id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-269	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-269	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-269	1	3	of	of	ADP
ejde-269	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-269	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-269	1	6	,	,	PUNCT
ejde-269	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-269	1	8	.	.	PROPN
ejde-269	1	9	2021	2021	NUM
ejde-269	1	10	(	(	PUNCT
ejde-269	1	11	2021	2021	NUM
ejde-269	1	12	)	)	PUNCT
ejde-269	1	13	,	,	PUNCT
ejde-269	1	14	no	no	INTJ
ejde-269	1	15	.	.	NOUN
ejde-269	1	16	32	32	NUM
ejde-269	1	17	,	,	PUNCT
ejde-269	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-269	1	19	.	.	PUNCT
ejde-269	2	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-269	2	2	.	.	PUNCT
ejde-269	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-269	3	2	:	:	PUNCT
ejde-269	3	3	1072	1072	NUM
ejde-269	3	4	-	-	SYM
ejde-269	3	5	6691	6691	NUM
ejde-269	3	6	.	.	PUNCT
ejde-269	4	1	url	url	PROPN
ejde-269	4	2	:	:	PUNCT
ejde-269	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-269	4	4	or	or	CCONJ
ejde-269	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-269	4	6	improved	improve	VERB
ejde-269	4	7	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	4	8	criteria	criterion	NOUN
ejde-269	4	9	for	for	ADP
ejde-269	4	10	first	first	ADJ
ejde-269	4	11	-	-	PUNCT
ejde-269	4	12	order	order	NOUN
ejde-269	4	13	delay	delay	NOUN
ejde-269	4	14	differential	differential	ADJ
ejde-269	4	15	equations	equation	NOUN
ejde-269	4	16	with	with	ADP
ejde-269	4	17	variable	variable	ADJ
ejde-269	4	18	delay	delay	NOUN
ejde-269	4	19	julio	julio	PROPN
ejde-269	4	20	g.	g.	PROPN
ejde-269	4	21	dix	dix	PROPN
ejde-269	4	22	abstract	abstract	PROPN
ejde-269	4	23	.	.	PUNCT
ejde-269	5	1	this	this	DET
ejde-269	5	2	article	article	NOUN
ejde-269	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-269	5	4	the	the	DET
ejde-269	5	5	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	5	6	of	of	ADP
ejde-269	5	7	solutions	solution	NOUN
ejde-269	5	8	to	to	ADP
ejde-269	5	9	the	the	DET
ejde-269	5	10	delay	delay	NOUN
ejde-269	5	11	differential	differential	ADJ
ejde-269	5	12	equation	equation	NOUN
ejde-269	5	13	x′(t	x′(t	PROPN
ejde-269	5	14	)	)	PUNCT
ejde-269	6	1	+	+	CCONJ
ejde-269	6	2	p(t)x(τ(t	p(t)x(τ(t	NOUN
ejde-269	6	3	)	)	PUNCT
ejde-269	6	4	)	)	PUNCT
ejde-269	7	1	=	=	PUNCT
ejde-269	7	2	0	0	X
ejde-269	7	3	.	.	PUNCT
ejde-269	7	4	conditions	condition	NOUN
ejde-269	7	5	for	for	ADP
ejde-269	7	6	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	7	7	have	have	AUX
ejde-269	7	8	been	be	AUX
ejde-269	7	9	stated	state	VERB
ejde-269	7	10	as	as	ADP
ejde-269	7	11	lower	low	ADJ
ejde-269	7	12	bounds	bound	NOUN
ejde-269	7	13	for	for	ADP
ejde-269	7	14	the	the	DET
ejde-269	7	15	limit	limit	NOUN
ejde-269	7	16	superior	superior	ADJ
ejde-269	7	17	and	and	CCONJ
ejde-269	7	18	limit	limit	VERB
ejde-269	7	19	inferior	inferior	ADJ
ejde-269	7	20	of	of	ADP
ejde-269	7	21	∫	∫	PROPN
ejde-269	7	22	t	t	PROPN
ejde-269	7	23	τ	τ	PROPN
ejde-269	8	1	p.	p.	NOUN
ejde-269	8	2	in	in	ADP
ejde-269	8	3	this	this	DET
ejde-269	8	4	article	article	NOUN
ejde-269	8	5	we	we	PRON
ejde-269	8	6	match	match	VERB
ejde-269	8	7	the	the	DET
ejde-269	8	8	bound	bind	VERB
ejde-269	8	9	for	for	ADP
ejde-269	8	10	the	the	DET
ejde-269	8	11	best	good	ADJ
ejde-269	8	12	case	case	NOUN
ejde-269	8	13	in	in	ADP
ejde-269	8	14	[	[	X
ejde-269	8	15	7	7	NUM
ejde-269	8	16	]	]	PUNCT
ejde-269	8	17	,	,	PUNCT
ejde-269	8	18	without	without	ADP
ejde-269	8	19	using	use	VERB
ejde-269	8	20	one	one	NUM
ejde-269	8	21	of	of	ADP
ejde-269	8	22	their	their	PRON
ejde-269	8	23	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-269	8	24	.	.	PUNCT
ejde-269	9	1	then	then	ADV
ejde-269	9	2	assuming	assume	VERB
ejde-269	9	3	that	that	DET
ejde-269	9	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-269	9	5	,	,	PUNCT
ejde-269	9	6	we	we	PRON
ejde-269	9	7	obtain	obtain	VERB
ejde-269	9	8	a	a	DET
ejde-269	9	9	bound	bind	VERB
ejde-269	9	10	lower	low	ADJ
ejde-269	9	11	than	than	ADP
ejde-269	9	12	the	the	DET
ejde-269	9	13	one	one	NUM
ejde-269	9	14	in	in	ADP
ejde-269	9	15	[	[	X
ejde-269	9	16	12	12	NUM
ejde-269	9	17	]	]	PUNCT
ejde-269	9	18	.	.	PUNCT
ejde-269	10	1	then	then	ADV
ejde-269	10	2	we	we	PRON
ejde-269	10	3	apply	apply	VERB
ejde-269	10	4	our	our	PRON
ejde-269	10	5	results	result	NOUN
ejde-269	10	6	to	to	ADP
ejde-269	10	7	an	an	DET
ejde-269	10	8	equation	equation	NOUN
ejde-269	10	9	with	with	ADP
ejde-269	10	10	several	several	ADJ
ejde-269	10	11	delays	delay	NOUN
ejde-269	10	12	.	.	PUNCT
ejde-269	11	1	we	we	PRON
ejde-269	11	2	employ	employ	VERB
ejde-269	11	3	iterated	iterated	ADJ
ejde-269	11	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-269	11	5	of	of	ADP
ejde-269	11	6	the	the	DET
ejde-269	11	7	solution	solution	NOUN
ejde-269	11	8	.	.	PUNCT
ejde-269	12	1	1	1	X
ejde-269	12	2	.	.	X
ejde-269	12	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-269	12	4	in	in	ADP
ejde-269	12	5	this	this	DET
ejde-269	12	6	article	article	NOUN
ejde-269	12	7	we	we	PRON
ejde-269	12	8	improve	improve	VERB
ejde-269	12	9	existing	exist	VERB
ejde-269	12	10	conditions	condition	NOUN
ejde-269	12	11	for	for	ADP
ejde-269	12	12	the	the	DET
ejde-269	12	13	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	12	14	of	of	ADP
ejde-269	12	15	all	all	DET
ejde-269	12	16	solutions	solution	NOUN
ejde-269	12	17	to	to	ADP
ejde-269	12	18	the	the	DET
ejde-269	12	19	delay	delay	NOUN
ejde-269	12	20	differential	differential	ADJ
ejde-269	12	21	equation	equation	NOUN
ejde-269	12	22	x′(t	x′(t	PROPN
ejde-269	12	23	)	)	PUNCT
ejde-269	13	1	+	+	CCONJ
ejde-269	13	2	p(t)x(τ(t	p(t)x(τ(t	NOUN
ejde-269	13	3	)	)	PUNCT
ejde-269	13	4	)	)	PUNCT
ejde-269	14	1	=	=	SYM
ejde-269	14	2	0	0	NUM
ejde-269	14	3	,	,	PUNCT
ejde-269	14	4	t	t	PROPN
ejde-269	14	5	≥	≥	NUM
ejde-269	14	6	t0	t0	PROPN
ejde-269	14	7	,	,	PUNCT
ejde-269	14	8	(	(	PUNCT
ejde-269	14	9	1.1	1.1	NUM
ejde-269	14	10	)	)	PUNCT
ejde-269	14	11	where	where	SCONJ
ejde-269	14	12	p	p	X
ejde-269	14	13	,	,	PUNCT
ejde-269	14	14	τ	τ	PROPN
ejde-269	14	15	∈	∈	PROPN
ejde-269	14	16	c([t0,∞	c([t0,∞	NOUN
ejde-269	14	17	)	)	PUNCT
ejde-269	14	18	,	,	PUNCT
ejde-269	15	1	[	[	X
ejde-269	15	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-269	15	3	)	)	PUNCT
ejde-269	15	4	)	)	PUNCT
ejde-269	15	5	,	,	PUNCT
ejde-269	15	6	τ	τ	PROPN
ejde-269	15	7	is	be	AUX
ejde-269	15	8	non	non	ADJ
ejde-269	15	9	-	-	ADJ
ejde-269	15	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-269	15	11	,	,	PUNCT
ejde-269	15	12	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	15	13	)	)	PUNCT
ejde-269	15	14	≤	≤	NOUN
ejde-269	15	15	t	t	NOUN
ejde-269	15	16	for	for	ADP
ejde-269	15	17	all	all	DET
ejde-269	15	18	∈	∈	PROPN
ejde-269	16	1	[	[	X
ejde-269	16	2	t0,∞	t0,∞	NUM
ejde-269	16	3	)	)	PUNCT
ejde-269	16	4	,	,	PUNCT
ejde-269	16	5	and	and	CCONJ
ejde-269	16	6	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-269	16	7	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	16	8	)	)	PUNCT
ejde-269	17	1	=	=	NOUN
ejde-269	17	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-269	17	3	let	let	VERB
ejde-269	17	4	t0	t0	PROPN
ejde-269	17	5	=	=	PUNCT
ejde-269	17	6	inf{τ(t	inf{τ(t	PROPN
ejde-269	17	7	)	)	PUNCT
ejde-269	17	8	:	:	PUNCT
ejde-269	17	9	t	t	PROPN
ejde-269	17	10	≥	≥	PROPN
ejde-269	17	11	t0	t0	PROPN
ejde-269	17	12	}	}	PUNCT
ejde-269	17	13	.	.	PUNCT
ejde-269	18	1	by	by	ADP
ejde-269	18	2	a	a	DET
ejde-269	18	3	solution	solution	NOUN
ejde-269	18	4	,	,	PUNCT
ejde-269	18	5	we	we	PRON
ejde-269	18	6	mean	mean	VERB
ejde-269	18	7	a	a	DET
ejde-269	18	8	function	function	NOUN
ejde-269	18	9	that	that	PRON
ejde-269	18	10	is	be	AUX
ejde-269	18	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-269	18	12	for	for	ADP
ejde-269	18	13	t	t	PROPN
ejde-269	18	14	≥	≥	PROPN
ejde-269	18	15	t0	t0	PROPN
ejde-269	18	16	,	,	PUNCT
ejde-269	18	17	differentiable	differentiable	VERB
ejde-269	18	18	for	for	ADP
ejde-269	18	19	t	t	PROPN
ejde-269	18	20	≥	≥	PROPN
ejde-269	18	21	t0	t0	PROPN
ejde-269	18	22	,	,	PUNCT
ejde-269	18	23	and	and	CCONJ
ejde-269	18	24	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-269	18	25	(	(	PUNCT
ejde-269	18	26	1.1	1.1	NUM
ejde-269	18	27	)	)	PUNCT
ejde-269	18	28	.	.	PUNCT
ejde-269	19	1	given	give	VERB
ejde-269	19	2	an	an	DET
ejde-269	19	3	initial	initial	ADJ
ejde-269	19	4	function	function	NOUN
ejde-269	19	5	φ	φ	PROPN
ejde-269	19	6	defined	define	VERB
ejde-269	19	7	on	on	ADP
ejde-269	19	8	[	[	X
ejde-269	19	9	t0	t0	NOUN
ejde-269	19	10	,	,	PUNCT
ejde-269	19	11	t0	t0	PROPN
ejde-269	19	12	]	]	PUNCT
ejde-269	19	13	,	,	PUNCT
ejde-269	19	14	we	we	PRON
ejde-269	19	15	can	can	AUX
ejde-269	19	16	obtain	obtain	VERB
ejde-269	19	17	a	a	DET
ejde-269	19	18	unique	unique	ADJ
ejde-269	19	19	solution	solution	NOUN
ejde-269	19	20	by	by	ADP
ejde-269	19	21	integrating	integrate	VERB
ejde-269	19	22	(	(	PUNCT
ejde-269	19	23	1.1	1.1	NUM
ejde-269	19	24	)	)	PUNCT
ejde-269	19	25	in	in	ADP
ejde-269	19	26	successive	successive	ADJ
ejde-269	19	27	intervals	interval	NOUN
ejde-269	19	28	(	(	PUNCT
ejde-269	19	29	a	a	DET
ejde-269	19	30	process	process	NOUN
ejde-269	19	31	known	know	VERB
ejde-269	19	32	as	as	ADP
ejde-269	19	33	the	the	DET
ejde-269	19	34	method	method	NOUN
ejde-269	19	35	of	of	ADP
ejde-269	19	36	steps	step	NOUN
ejde-269	19	37	)	)	PUNCT
ejde-269	19	38	.	.	PUNCT
ejde-269	20	1	a	a	DET
ejde-269	20	2	solution	solution	NOUN
ejde-269	20	3	is	be	AUX
ejde-269	20	4	called	call	VERB
ejde-269	20	5	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-269	20	6	if	if	SCONJ
ejde-269	20	7	it	it	PRON
ejde-269	20	8	has	have	VERB
ejde-269	20	9	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-269	20	10	large	large	ADJ
ejde-269	20	11	zeros	zero	NOUN
ejde-269	20	12	;	;	PUNCT
ejde-269	20	13	otherwise	otherwise	ADV
ejde-269	20	14	it	it	PRON
ejde-269	20	15	is	be	AUX
ejde-269	20	16	called	call	VERB
ejde-269	20	17	non	non	ADJ
ejde-269	20	18	-	-	ADJ
ejde-269	20	19	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-269	20	20	.	.	PUNCT
ejde-269	21	1	a	a	DET
ejde-269	21	2	solution	solution	NOUN
ejde-269	21	3	x	x	PUNCT
ejde-269	21	4	is	be	AUX
ejde-269	21	5	called	call	VERB
ejde-269	21	6	eventually	eventually	ADV
ejde-269	21	7	positive	positive	ADJ
ejde-269	21	8	if	if	SCONJ
ejde-269	21	9	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	21	10	)	)	PUNCT
ejde-269	21	11	>	>	X
ejde-269	21	12	0	0	NUM
ejde-269	22	1	for	for	SCONJ
ejde-269	22	2	all	all	DET
ejde-269	22	3	t	t	NOUN
ejde-269	22	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-269	22	5	large	large	ADJ
ejde-269	22	6	.	.	PUNCT
ejde-269	23	1	throughout	throughout	ADP
ejde-269	23	2	this	this	DET
ejde-269	23	3	article	article	NOUN
ejde-269	23	4	we	we	PRON
ejde-269	23	5	use	use	VERB
ejde-269	23	6	the	the	DET
ejde-269	23	7	following	follow	VERB
ejde-269	23	8	notation	notation	NOUN
ejde-269	23	9	:	:	PUNCT
ejde-269	23	10	τn+1(t	τn+1(t	NUM
ejde-269	23	11	)	)	PUNCT
ejde-269	23	12	=	=	SYM
ejde-269	23	13	τn(τ(t	τn(τ(t	NOUN
ejde-269	23	14	)	)	PUNCT
ejde-269	23	15	)	)	PUNCT
ejde-269	23	16	with	with	ADP
ejde-269	23	17	τ1(t	τ1(t	PROPN
ejde-269	23	18	)	)	PUNCT
ejde-269	23	19	=	=	SYM
ejde-269	23	20	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	23	21	)	)	PUNCT
ejde-269	23	22	and	and	CCONJ
ejde-269	23	23	τ0(t	τ0(t	NUM
ejde-269	23	24	)	)	PUNCT
ejde-269	23	25	=	=	SYM
ejde-269	23	26	t	t	PROPN
ejde-269	23	27	,	,	PUNCT
ejde-269	23	28	α	α	PROPN
ejde-269	23	29	=	=	SYM
ejde-269	23	30	lim	lim	PROPN
ejde-269	23	31	inf	inf	PROPN
ejde-269	23	32	t→∞	t→∞	NUM
ejde-269	23	33	∫	∫	PROPN
ejde-269	23	34	t	t	PROPN
ejde-269	23	35	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	23	36	)	)	PUNCT
ejde-269	23	37	p(s	p(s	PROPN
ejde-269	23	38	)	)	PUNCT
ejde-269	23	39	ds	ds	PROPN
ejde-269	23	40	,	,	PUNCT
ejde-269	23	41	β	β	X
ejde-269	23	42	=	=	SYM
ejde-269	23	43	lim	lim	PROPN
ejde-269	23	44	sup	sup	PROPN
ejde-269	23	45	t→∞	t→∞	NUM
ejde-269	23	46	∫	∫	PROPN
ejde-269	23	47	t	t	PROPN
ejde-269	23	48	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	23	49	)	)	PUNCT
ejde-269	23	50	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	23	51	)	)	PUNCT
ejde-269	23	52	ds	ds	NOUN
ejde-269	23	53	.	.	PUNCT
ejde-269	24	1	(	(	PUNCT
ejde-269	24	2	1.2	1.2	NUM
ejde-269	24	3	)	)	PUNCT
ejde-269	24	4	moreover	moreover	ADV
ejde-269	24	5	,	,	PUNCT
ejde-269	24	6	we	we	PRON
ejde-269	24	7	consider	consider	VERB
ejde-269	24	8	the	the	DET
ejde-269	24	9	equation	equation	NOUN
ejde-269	24	10	λ	λ	X
ejde-269	24	11	=	=	PUNCT
ejde-269	24	12	eαλ	eαλ	ADJ
ejde-269	24	13	,	,	PUNCT
ejde-269	24	14	where	where	SCONJ
ejde-269	24	15	λ	λ	PROPN
ejde-269	24	16	is	be	AUX
ejde-269	24	17	a	a	DET
ejde-269	24	18	function	function	NOUN
ejde-269	24	19	of	of	ADP
ejde-269	24	20	α	α	NOUN
ejde-269	24	21	.	.	PUNCT
ejde-269	25	1	if	if	SCONJ
ejde-269	25	2	α	α	PRON
ejde-269	25	3	=	=	SYM
ejde-269	25	4	0	0	NUM
ejde-269	25	5	,	,	PUNCT
ejde-269	25	6	then	then	ADV
ejde-269	25	7	λ	λ	X
ejde-269	25	8	=	=	SYM
ejde-269	25	9	1	1	NUM
ejde-269	25	10	is	be	AUX
ejde-269	25	11	the	the	DET
ejde-269	25	12	only	only	ADJ
ejde-269	25	13	solution	solution	NOUN
ejde-269	25	14	.	.	PUNCT
ejde-269	26	1	if	if	SCONJ
ejde-269	26	2	0	0	NUM
ejde-269	26	3	<	<	X
ejde-269	26	4	α	α	X
ejde-269	26	5	<	<	X
ejde-269	26	6	1	1	NUM
ejde-269	26	7	/	/	SYM
ejde-269	26	8	e	e	NOUN
ejde-269	26	9	,	,	PUNCT
ejde-269	26	10	then	then	ADV
ejde-269	26	11	there	there	PRON
ejde-269	26	12	are	be	VERB
ejde-269	26	13	two	two	NUM
ejde-269	26	14	solutions	solution	NOUN
ejde-269	26	15	,	,	PUNCT
ejde-269	26	16	λ1	λ1	ADJ
ejde-269	26	17	<	<	X
ejde-269	26	18	λ2	λ2	NOUN
ejde-269	26	19	;	;	PUNCT
ejde-269	26	20	furthermore	furthermore	ADV
ejde-269	26	21	,	,	PUNCT
ejde-269	26	22	λ1	λ1	PROPN
ejde-269	26	23	is	be	AUX
ejde-269	26	24	a	a	DET
ejde-269	26	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-269	26	26	and	and	CCONJ
ejde-269	26	27	increasing	increase	VERB
ejde-269	26	28	function	function	NOUN
ejde-269	26	29	of	of	ADP
ejde-269	26	30	α	α	NOUN
ejde-269	26	31	.	.	PUNCT
ejde-269	27	1	if	if	SCONJ
ejde-269	27	2	α	α	PRON
ejde-269	27	3	=	=	NOUN
ejde-269	27	4	1	1	NUM
ejde-269	27	5	/	/	SYM
ejde-269	27	6	e	e	NOUN
ejde-269	27	7	,	,	PUNCT
ejde-269	27	8	then	then	ADV
ejde-269	27	9	λ	λ	X
ejde-269	27	10	=	=	SYM
ejde-269	27	11	e	e	NOUN
ejde-269	27	12	is	be	AUX
ejde-269	27	13	the	the	DET
ejde-269	27	14	only	only	ADJ
ejde-269	27	15	solution	solution	NOUN
ejde-269	27	16	.	.	PUNCT
ejde-269	28	1	if	if	SCONJ
ejde-269	28	2	α	α	PRON
ejde-269	28	3	>	>	X
ejde-269	28	4	1	1	NUM
ejde-269	28	5	/	/	SYM
ejde-269	28	6	e	e	NOUN
ejde-269	28	7	,	,	PUNCT
ejde-269	28	8	there	there	PRON
ejde-269	28	9	is	be	VERB
ejde-269	28	10	2010	2010	NUM
ejde-269	28	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-269	28	12	subject	subject	ADJ
ejde-269	28	13	classification	classification	NOUN
ejde-269	28	14	.	.	PUNCT
ejde-269	29	1	34k11	34k11	NUM
ejde-269	29	2	,	,	PUNCT
ejde-269	29	3	34c10	34c10	NUM
ejde-269	29	4	.	.	PUNCT
ejde-269	30	1	key	key	ADJ
ejde-269	30	2	words	word	NOUN
ejde-269	30	3	and	and	CCONJ
ejde-269	30	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-269	30	5	.	.	PUNCT
ejde-269	31	1	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	31	2	of	of	ADP
ejde-269	31	3	solutions	solution	NOUN
ejde-269	31	4	;	;	PUNCT
ejde-269	31	5	first	first	ADJ
ejde-269	31	6	-	-	PUNCT
ejde-269	31	7	order	order	NOUN
ejde-269	31	8	delay	delay	NOUN
ejde-269	31	9	differential	differential	ADJ
ejde-269	31	10	equation	equation	NOUN
ejde-269	31	11	;	;	PUNCT
ejde-269	31	12	eventually	eventually	ADV
ejde-269	31	13	positive	positive	ADJ
ejde-269	31	14	solution	solution	NOUN
ejde-269	31	15	.	.	PUNCT
ejde-269	32	1	©	©	PROPN
ejde-269	32	2	2021	2021	NUM
ejde-269	32	3	texas	texas	PROPN
ejde-269	32	4	state	state	PROPN
ejde-269	32	5	university	university	PROPN
ejde-269	32	6	.	.	PUNCT
ejde-269	32	7	submitted	submit	VERB
ejde-269	32	8	january	january	PROPN
ejde-269	32	9	29	29	NUM
ejde-269	32	10	,	,	PUNCT
ejde-269	32	11	2021	2021	NUM
ejde-269	32	12	.	.	PUNCT
ejde-269	33	1	published	publish	VERB
ejde-269	33	2	april	april	PROPN
ejde-269	33	3	24	24	NUM
ejde-269	33	4	,	,	PUNCT
ejde-269	33	5	2021	2021	NUM
ejde-269	33	6	.	.	PUNCT
ejde-269	34	1	1	1	NUM
ejde-269	34	2	2	2	NUM
ejde-269	34	3	j.	j.	PROPN
ejde-269	34	4	g.	g.	PROPN
ejde-269	34	5	dix	dix	PROPN
ejde-269	34	6	ejde-2021/32	ejde-2021/32	PROPN
ejde-269	34	7	no	no	DET
ejde-269	34	8	solution	solution	NOUN
ejde-269	34	9	.	.	PUNCT
ejde-269	35	1	for	for	ADP
ejde-269	35	2	0	0	NUM
ejde-269	35	3	≤	≤	NUM
ejde-269	35	4	α	α	NOUN
ejde-269	35	5	≤	≤	NUM
ejde-269	35	6	1	1	NUM
ejde-269	35	7	/	/	SYM
ejde-269	35	8	e.	e.	PROPN
ejde-269	35	9	we	we	PRON
ejde-269	35	10	denote	denote	VERB
ejde-269	35	11	the	the	DET
ejde-269	35	12	solutions	solution	NOUN
ejde-269	35	13	to	to	ADP
ejde-269	35	14	this	this	DET
ejde-269	35	15	equation	equation	NOUN
ejde-269	35	16	by	by	ADP
ejde-269	35	17	λ1	λ1	ADJ
ejde-269	35	18	,	,	PUNCT
ejde-269	35	19	λ2	λ2	NOUN
ejde-269	35	20	,	,	PUNCT
ejde-269	35	21	where	where	SCONJ
ejde-269	35	22	λ1	λ1	ADJ
ejde-269	35	23	≤	≤	NUM
ejde-269	35	24	λ2	λ2	NOUN
ejde-269	35	25	.	.	PUNCT
ejde-269	36	1	it	it	PRON
ejde-269	36	2	is	be	AUX
ejde-269	36	3	well	well	ADV
ejde-269	36	4	known	known	ADJ
ejde-269	36	5	[	[	X
ejde-269	36	6	1	1	NUM
ejde-269	36	7	,	,	PUNCT
ejde-269	36	8	3	3	NUM
ejde-269	36	9	,	,	PUNCT
ejde-269	36	10	10	10	NUM
ejde-269	36	11	]	]	PUNCT
ejde-269	36	12	that	that	SCONJ
ejde-269	36	13	if	if	SCONJ
ejde-269	36	14	α	α	PROPN
ejde-269	36	15	>	>	X
ejde-269	36	16	1	1	NUM
ejde-269	36	17	e	e	NOUN
ejde-269	36	18	or	or	CCONJ
ejde-269	36	19	β	β	ADJ
ejde-269	36	20	>	>	ADP
ejde-269	36	21	1	1	NUM
ejde-269	36	22	,	,	PUNCT
ejde-269	36	23	(	(	PUNCT
ejde-269	36	24	1.3	1.3	NUM
ejde-269	36	25	)	)	PUNCT
ejde-269	36	26	then	then	ADV
ejde-269	36	27	every	every	DET
ejde-269	36	28	solution	solution	NOUN
ejde-269	36	29	of	of	ADP
ejde-269	36	30	(	(	PUNCT
ejde-269	36	31	1.1	1.1	NUM
ejde-269	36	32	)	)	PUNCT
ejde-269	36	33	is	be	AUX
ejde-269	36	34	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-269	36	35	.	.	PUNCT
ejde-269	37	1	on	on	ADP
ejde-269	37	2	the	the	DET
ejde-269	37	3	other	other	ADJ
ejde-269	37	4	hand	hand	NOUN
ejde-269	37	5	if	if	SCONJ
ejde-269	37	6	∫	∫	PROPN
ejde-269	37	7	t	t	PROPN
ejde-269	37	8	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	37	9	)	)	PUNCT
ejde-269	37	10	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	37	11	)	)	PUNCT
ejde-269	37	12	ds	ds	ADJ
ejde-269	37	13	≤	≤	NUM
ejde-269	37	14	1	1	NUM
ejde-269	37	15	/	/	SYM
ejde-269	37	16	e	e	NOUN
ejde-269	37	17	holds	hold	VERB
ejde-269	37	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-269	37	19	large	large	ADJ
ejde-269	37	20	t	t	PROPN
ejde-269	37	21	,	,	PUNCT
ejde-269	37	22	then	then	ADV
ejde-269	37	23	there	there	PRON
ejde-269	37	24	is	be	VERB
ejde-269	37	25	a	a	DET
ejde-269	37	26	non	non	ADJ
ejde-269	37	27	-	-	ADJ
ejde-269	37	28	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-269	37	29	solution	solution	NOUN
ejde-269	37	30	;	;	PUNCT
ejde-269	37	31	see	see	VERB
ejde-269	37	32	[	[	X
ejde-269	37	33	3	3	NUM
ejde-269	37	34	,	,	PUNCT
ejde-269	37	35	corollary	corollary	ADJ
ejde-269	37	36	2.1.1	2.1.1	NUM
ejde-269	37	37	]	]	PUNCT
ejde-269	37	38	and	and	CCONJ
ejde-269	38	1	[	[	X
ejde-269	38	2	8	8	NUM
ejde-269	38	3	]	]	PUNCT
ejde-269	38	4	.	.	PUNCT
ejde-269	39	1	from	from	ADP
ejde-269	39	2	these	these	DET
ejde-269	39	3	statements	statement	NOUN
ejde-269	39	4	,	,	PUNCT
ejde-269	39	5	we	we	PRON
ejde-269	39	6	see	see	VERB
ejde-269	39	7	that	that	SCONJ
ejde-269	39	8	if	if	SCONJ
ejde-269	39	9	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-269	39	10	∫	∫	PROPN
ejde-269	39	11	t	t	PROPN
ejde-269	39	12	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	39	13	)	)	PUNCT
ejde-269	39	14	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	39	15	)	)	PUNCT
ejde-269	39	16	ds	ds	PROPN
ejde-269	39	17	does	do	AUX
ejde-269	39	18	not	not	PART
ejde-269	39	19	exists	exist	VERB
ejde-269	39	20	,	,	PUNCT
ejde-269	39	21	then	then	ADV
ejde-269	39	22	there	there	PRON
ejde-269	39	23	is	be	VERB
ejde-269	39	24	gap	gap	NOUN
ejde-269	39	25	in	in	ADP
ejde-269	39	26	the	the	DET
ejde-269	39	27	results	result	NOUN
ejde-269	39	28	.	.	PUNCT
ejde-269	40	1	many	many	ADJ
ejde-269	40	2	results	result	NOUN
ejde-269	40	3	have	have	AUX
ejde-269	40	4	improved	improve	VERB
ejde-269	40	5	the	the	DET
ejde-269	40	6	above	above	ADJ
ejde-269	40	7	bounds	bound	NOUN
ejde-269	40	8	,	,	PUNCT
ejde-269	40	9	we	we	PRON
ejde-269	40	10	just	just	ADV
ejde-269	40	11	mention	mention	VERB
ejde-269	40	12	a	a	DET
ejde-269	40	13	few	few	ADJ
ejde-269	40	14	of	of	ADP
ejde-269	40	15	them	they	PRON
ejde-269	40	16	,	,	PUNCT
ejde-269	40	17	and	and	CCONJ
ejde-269	40	18	direct	direct	VERB
ejde-269	40	19	the	the	DET
ejde-269	40	20	reader	reader	NOUN
ejde-269	40	21	to	to	ADP
ejde-269	40	22	the	the	DET
ejde-269	40	23	references	reference	NOUN
ejde-269	40	24	in	in	ADP
ejde-269	40	25	this	this	DET
ejde-269	40	26	article	article	NOUN
ejde-269	40	27	.	.	PUNCT
ejde-269	41	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	41	2	1.1	1.1	NUM
ejde-269	41	3	(	(	PUNCT
ejde-269	41	4	[	[	X
ejde-269	41	5	7	7	NUM
ejde-269	41	6	,	,	PUNCT
ejde-269	41	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	41	8	1	1	NUM
ejde-269	41	9	]	]	PUNCT
ejde-269	41	10	)	)	PUNCT
ejde-269	41	11	.	.	PUNCT
ejde-269	42	1	let	let	VERB
ejde-269	42	2	0	0	NUM
ejde-269	42	3	<	<	X
ejde-269	42	4	α	α	PROPN
ejde-269	42	5	and	and	CCONJ
ejde-269	42	6	x	x	AUX
ejde-269	42	7	be	be	AUX
ejde-269	42	8	an	an	DET
ejde-269	42	9	eventually	eventually	ADV
ejde-269	42	10	positive	positive	ADJ
ejde-269	42	11	solution	solution	NOUN
ejde-269	42	12	of	of	ADP
ejde-269	42	13	(	(	PUNCT
ejde-269	42	14	1.1	1.1	NUM
ejde-269	42	15	)	)	PUNCT
ejde-269	42	16	.	.	PUNCT
ejde-269	43	1	then	then	ADV
ejde-269	43	2	0	0	NUM
ejde-269	43	3	<	<	X
ejde-269	43	4	α	α	PROPN
ejde-269	43	5	≤	≤	NUM
ejde-269	43	6	1	1	NUM
ejde-269	43	7	/	/	SYM
ejde-269	43	8	e	e	NOUN
ejde-269	43	9	and	and	CCONJ
ejde-269	43	10	λ1	λ1	PROPN
ejde-269	43	11	≤	≤	PROPN
ejde-269	43	12	lim	lim	PROPN
ejde-269	43	13	inf	inf	PROPN
ejde-269	43	14	t→∞	t→∞	ADP
ejde-269	43	15	x(τ(t	x(τ(t	NOUN
ejde-269	43	16	)	)	PUNCT
ejde-269	43	17	)	)	PUNCT
ejde-269	43	18	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	43	19	)	)	PUNCT
ejde-269	43	20	≤	≤	NUM
ejde-269	43	21	λ2	λ2	NOUN
ejde-269	43	22	.	.	PUNCT
ejde-269	44	1	(	(	PUNCT
ejde-269	44	2	1.4	1.4	NUM
ejde-269	44	3	)	)	PUNCT
ejde-269	44	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	44	5	1.2	1.2	NUM
ejde-269	44	6	(	(	PUNCT
ejde-269	44	7	[	[	X
ejde-269	44	8	6	6	NUM
ejde-269	44	9	,	,	PUNCT
ejde-269	44	10	corollary	corollary	ADJ
ejde-269	44	11	1	1	NUM
ejde-269	44	12	]	]	PUNCT
ejde-269	44	13	)	)	PUNCT
ejde-269	44	14	.	.	PUNCT
ejde-269	45	1	assume	assume	VERB
ejde-269	45	2	0	0	PUNCT
ejde-269	46	1	<	<	X
ejde-269	46	2	α	α	X
ejde-269	46	3	≤	≤	NUM
ejde-269	46	4	1	1	NUM
ejde-269	46	5	/	/	SYM
ejde-269	46	6	e	e	NOUN
ejde-269	46	7	,	,	PUNCT
ejde-269	46	8	β	β	X
ejde-269	46	9	<	<	X
ejde-269	46	10	1	1	NUM
ejde-269	46	11	and	and	CCONJ
ejde-269	46	12	β	β	ADJ
ejde-269	46	13	>	>	X
ejde-269	46	14	ln(λ1	ln(λ1	NOUN
ejde-269	46	15	)	)	PUNCT
ejde-269	46	16	+	+	CCONJ
ejde-269	46	17	1	1	NUM
ejde-269	46	18	λ1	λ1	ADJ
ejde-269	46	19	−	−	PROPN
ejde-269	46	20	(	(	PUNCT
ejde-269	46	21	1−	1−	NUM
ejde-269	46	22	α)−	α)−	VERB
ejde-269	46	23	√	√	NOUN
ejde-269	46	24	1−	1−	NUM
ejde-269	47	1	2α−	2α−	NUM
ejde-269	47	2	α2	α2	ADJ
ejde-269	47	3	2	2	NUM
ejde-269	47	4	.	.	PUNCT
ejde-269	48	1	(	(	PUNCT
ejde-269	48	2	1.5	1.5	NUM
ejde-269	48	3	)	)	PUNCT
ejde-269	48	4	then	then	ADV
ejde-269	48	5	every	every	DET
ejde-269	48	6	solution	solution	NOUN
ejde-269	48	7	of	of	ADP
ejde-269	48	8	(	(	PUNCT
ejde-269	48	9	1.1	1.1	NUM
ejde-269	48	10	)	)	PUNCT
ejde-269	48	11	is	be	AUX
ejde-269	48	12	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-269	48	13	.	.	PUNCT
ejde-269	49	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	49	2	1.3	1.3	NUM
ejde-269	49	3	(	(	PUNCT
ejde-269	49	4	[	[	X
ejde-269	49	5	7	7	NUM
ejde-269	49	6	,	,	PUNCT
ejde-269	49	7	theorem	theorem	VERB
ejde-269	49	8	]	]	PUNCT
ejde-269	49	9	)	)	PUNCT
ejde-269	49	10	.	.	PUNCT
ejde-269	50	1	assume	assume	VERB
ejde-269	50	2	that	that	SCONJ
ejde-269	50	3	0	0	NUM
ejde-269	50	4	<	<	X
ejde-269	50	5	α	α	X
ejde-269	50	6	≤	≤	NUM
ejde-269	50	7	1	1	NUM
ejde-269	50	8	/	/	SYM
ejde-269	50	9	e	e	NOUN
ejde-269	50	10	,	,	PUNCT
ejde-269	50	11	β	β	X
ejde-269	50	12	<	<	X
ejde-269	50	13	1	1	NUM
ejde-269	50	14	,	,	PUNCT
ejde-269	50	15	that	that	SCONJ
ejde-269	50	16	there	there	PRON
ejde-269	50	17	exists	exist	VERB
ejde-269	50	18	ω	ω	PROPN
ejde-269	50	19	>	>	X
ejde-269	50	20	0	0	NUM
ejde-269	50	21	such	such	ADJ
ejde-269	50	22	that	that	PRON
ejde-269	50	23	∫	∫	PROPN
ejde-269	50	24	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	50	25	)	)	PUNCT
ejde-269	50	26	τ(u	τ(u	PROPN
ejde-269	50	27	)	)	PUNCT
ejde-269	50	28	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	50	29	)	)	PUNCT
ejde-269	50	30	ds	ds	PRON
ejde-269	50	31	≥	≥	PROPN
ejde-269	50	32	ω	ω	NUM
ejde-269	50	33	∫	∫	PROPN
ejde-269	50	34	t	t	PROPN
ejde-269	50	35	u	u	PROPN
ejde-269	50	36	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	50	37	)	)	PUNCT
ejde-269	50	38	ds	ds	VERB
ejde-269	50	39	for	for	ADP
ejde-269	50	40	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	50	41	)	)	PUNCT
ejde-269	50	42	≤	≤	NUM
ejde-269	50	43	u	u	NOUN
ejde-269	50	44	≤	≤	X
ejde-269	50	45	t	t	NOUN
ejde-269	50	46	.	.	PUNCT
ejde-269	51	1	(	(	PUNCT
ejde-269	51	2	1.6	1.6	NUM
ejde-269	51	3	)	)	PUNCT
ejde-269	51	4	if	if	SCONJ
ejde-269	51	5	β	β	X
ejde-269	51	6	>	>	X
ejde-269	51	7	ln(λ1	ln(λ1	NOUN
ejde-269	51	8	)	)	PUNCT
ejde-269	51	9	+	+	CCONJ
ejde-269	51	10	1	1	NUM
ejde-269	51	11	λ1	λ1	ADJ
ejde-269	51	12	−	−	PROPN
ejde-269	51	13	(	(	PUNCT
ejde-269	51	14	1−	1−	NUM
ejde-269	51	15	α)−	α)−	NOUN
ejde-269	51	16	√	√	NUM
ejde-269	51	17	(	(	PUNCT
ejde-269	51	18	1−	1−	NUM
ejde-269	51	19	α)2	α)2	NOUN
ejde-269	51	20	−	−	NOUN
ejde-269	51	21	4a	4a	NOUN
ejde-269	51	22	2	2	NUM
ejde-269	51	23	,	,	PUNCT
ejde-269	51	24	(	(	PUNCT
ejde-269	51	25	1.7	1.7	NUM
ejde-269	51	26	)	)	PUNCT
ejde-269	52	1	where	where	SCONJ
ejde-269	52	2	a	a	DET
ejde-269	52	3	=	=	SYM
ejde-269	52	4	eαωλ1	eαωλ1	NOUN
ejde-269	52	5	−	−	PROPN
ejde-269	52	6	αωλ1	αωλ1	PROPN
ejde-269	52	7	−	−	PROPN
ejde-269	52	8	1	1	NUM
ejde-269	52	9	(	(	PUNCT
ejde-269	52	10	ωλ1)2	ωλ1)2	PUNCT
ejde-269	52	11	,	,	PUNCT
ejde-269	52	12	(	(	PUNCT
ejde-269	52	13	1.8	1.8	NUM
ejde-269	52	14	)	)	PUNCT
ejde-269	52	15	then	then	ADV
ejde-269	52	16	every	every	DET
ejde-269	52	17	solution	solution	NOUN
ejde-269	52	18	of	of	ADP
ejde-269	52	19	(	(	PUNCT
ejde-269	52	20	1.1	1.1	NUM
ejde-269	52	21	)	)	PUNCT
ejde-269	52	22	is	be	AUX
ejde-269	52	23	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-269	52	24	.	.	PUNCT
ejde-269	53	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	53	2	1.4	1.4	NUM
ejde-269	53	3	(	(	PUNCT
ejde-269	53	4	[	[	X
ejde-269	53	5	12	12	NUM
ejde-269	53	6	,	,	PUNCT
ejde-269	53	7	theoem	theoem	NOUN
ejde-269	53	8	]	]	PUNCT
ejde-269	53	9	)	)	PUNCT
ejde-269	53	10	.	.	PUNCT
ejde-269	54	1	under	under	ADP
ejde-269	54	2	the	the	DET
ejde-269	54	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-269	54	4	of	of	ADP
ejde-269	54	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	54	6	1.3	1.3	NUM
ejde-269	54	7	,	,	PUNCT
ejde-269	54	8	if	if	SCONJ
ejde-269	54	9	β	β	X
ejde-269	54	10	>	>	X
ejde-269	54	11	ln(λ1	ln(λ1	PROPN
ejde-269	54	12	)	)	PUNCT
ejde-269	54	13	λ1	λ1	PROPN
ejde-269	54	14	+	+	NUM
ejde-269	54	15	−1	−1	NOUN
ejde-269	54	16	+	+	CCONJ
ejde-269	54	17	√	√	NUM
ejde-269	54	18	1	1	NUM
ejde-269	54	19	+	+	CCONJ
ejde-269	54	20	2ω	2ω	NUM
ejde-269	54	21	−	−	PROPN
ejde-269	54	22	2ωλ1b	2ωλ1b	NUM
ejde-269	54	23	ωλ1	ωλ1	PROPN
ejde-269	54	24	,	,	PUNCT
ejde-269	54	25	(	(	PUNCT
ejde-269	54	26	1.9	1.9	NUM
ejde-269	54	27	)	)	PUNCT
ejde-269	55	1	where	where	SCONJ
ejde-269	55	2	b	b	X
ejde-269	55	3	=	=	SYM
ejde-269	55	4	(	(	PUNCT
ejde-269	55	5	1−α−	1−α−	NUM
ejde-269	55	6	√	√	NUM
ejde-269	55	7	(	(	PUNCT
ejde-269	55	8	1−	1−	NUM
ejde-269	55	9	α)2	α)2	NOUN
ejde-269	55	10	−	−	PROPN
ejde-269	56	1	4a)/2	4a)/2	NOUN
ejde-269	57	1	and	and	CCONJ
ejde-269	57	2	a	a	PRON
ejde-269	57	3	is	be	AUX
ejde-269	57	4	given	give	VERB
ejde-269	57	5	by	by	ADP
ejde-269	57	6	(	(	PUNCT
ejde-269	57	7	1.8	1.8	NUM
ejde-269	57	8	)	)	PUNCT
ejde-269	57	9	,	,	PUNCT
ejde-269	57	10	then	then	ADV
ejde-269	57	11	every	every	DET
ejde-269	57	12	solution	solution	NOUN
ejde-269	57	13	of	of	ADP
ejde-269	57	14	(	(	PUNCT
ejde-269	57	15	1.1	1.1	NUM
ejde-269	57	16	)	)	PUNCT
ejde-269	57	17	is	be	AUX
ejde-269	57	18	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-269	57	19	.	.	PUNCT
ejde-269	58	1	note	note	VERB
ejde-269	58	2	that	that	SCONJ
ejde-269	58	3	the	the	DET
ejde-269	58	4	bounds	bound	NOUN
ejde-269	58	5	for	for	ADP
ejde-269	58	6	β	β	NOUN
ejde-269	58	7	depend	depend	VERB
ejde-269	58	8	on	on	ADP
ejde-269	58	9	the	the	DET
ejde-269	58	10	value	value	NOUN
ejde-269	58	11	of	of	ADP
ejde-269	58	12	α	α	NOUN
ejde-269	58	13	.	.	PUNCT
ejde-269	59	1	in	in	ADP
ejde-269	59	2	particular	particular	ADJ
ejde-269	59	3	when	when	SCONJ
ejde-269	59	4	α	α	NOUN
ejde-269	59	5	=	=	SYM
ejde-269	59	6	0	0	NUM
ejde-269	59	7	conditions	condition	NOUN
ejde-269	59	8	(	(	PUNCT
ejde-269	59	9	1.3	1.3	NUM
ejde-269	59	10	)	)	PUNCT
ejde-269	59	11	,	,	PUNCT
ejde-269	59	12	(	(	PUNCT
ejde-269	59	13	1.5	1.5	NUM
ejde-269	59	14	)	)	PUNCT
ejde-269	59	15	and	and	CCONJ
ejde-269	59	16	(	(	PUNCT
ejde-269	59	17	1.7	1.7	NUM
ejde-269	59	18	)	)	PUNCT
ejde-269	59	19	become	become	VERB
ejde-269	59	20	β	β	X
ejde-269	59	21	>	>	X
ejde-269	59	22	1	1	NUM
ejde-269	59	23	.	.	PUNCT
ejde-269	60	1	a	a	DET
ejde-269	60	2	table	table	NOUN
ejde-269	60	3	of	of	ADP
ejde-269	60	4	numerical	numerical	ADJ
ejde-269	60	5	values	value	NOUN
ejde-269	60	6	for	for	ADP
ejde-269	60	7	these	these	DET
ejde-269	60	8	and	and	CCONJ
ejde-269	60	9	other	other	ADJ
ejde-269	60	10	bounds	bound	NOUN
ejde-269	60	11	can	can	AUX
ejde-269	60	12	be	be	AUX
ejde-269	60	13	found	find	VERB
ejde-269	60	14	in	in	ADP
ejde-269	60	15	[	[	X
ejde-269	60	16	7	7	NUM
ejde-269	60	17	,	,	PUNCT
ejde-269	60	18	12	12	NUM
ejde-269	60	19	,	,	PUNCT
ejde-269	60	20	13	13	NUM
ejde-269	60	21	]	]	PUNCT
ejde-269	60	22	.	.	PUNCT
ejde-269	61	1	table	table	NOUN
ejde-269	61	2	1	1	NUM
ejde-269	61	3	towards	towards	ADP
ejde-269	61	4	the	the	DET
ejde-269	61	5	end	end	NOUN
ejde-269	61	6	of	of	ADP
ejde-269	61	7	this	this	DET
ejde-269	61	8	paper	paper	NOUN
ejde-269	61	9	compares	compare	VERB
ejde-269	61	10	our	our	PRON
ejde-269	61	11	results	result	NOUN
ejde-269	61	12	with	with	ADP
ejde-269	61	13	the	the	DET
ejde-269	61	14	bounds	bound	NOUN
ejde-269	61	15	from	from	ADP
ejde-269	61	16	(	(	PUNCT
ejde-269	61	17	1.7	1.7	NUM
ejde-269	61	18	)	)	PUNCT
ejde-269	61	19	,	,	PUNCT
ejde-269	61	20	(	(	PUNCT
ejde-269	61	21	1.9	1.9	NUM
ejde-269	61	22	)	)	PUNCT
ejde-269	61	23	.	.	PUNCT
ejde-269	62	1	in	in	ADP
ejde-269	62	2	this	this	DET
ejde-269	62	3	article	article	NOUN
ejde-269	62	4	,	,	PUNCT
ejde-269	62	5	without	without	ADP
ejde-269	62	6	assuming	assume	VERB
ejde-269	62	7	(	(	PUNCT
ejde-269	62	8	1.6	1.6	NUM
ejde-269	62	9	)	)	PUNCT
ejde-269	62	10	,	,	PUNCT
ejde-269	62	11	we	we	PRON
ejde-269	62	12	establish	establish	VERB
ejde-269	62	13	the	the	DET
ejde-269	62	14	bound	bound	ADJ
ejde-269	62	15	β	β	NOUN
ejde-269	62	16	>	>	X
ejde-269	62	17	2α+	2α+	NUM
ejde-269	62	18	2	2	NUM
ejde-269	62	19	λ1	λ1	NOUN
ejde-269	62	20	−	−	PROPN
ejde-269	62	21	1	1	NUM
ejde-269	62	22	ejde-2021/32	ejde-2021/32	NOUN
ejde-269	62	23	improved	improve	VERB
ejde-269	62	24	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	62	25	criteria	criterion	NOUN
ejde-269	62	26	3	3	NUM
ejde-269	62	27	which	which	PRON
ejde-269	62	28	matches	match	VERB
ejde-269	62	29	the	the	DET
ejde-269	62	30	bound	bind	VERB
ejde-269	62	31	given	give	VERB
ejde-269	62	32	in	in	ADP
ejde-269	62	33	[	[	NOUN
ejde-269	62	34	7	7	NUM
ejde-269	62	35	]	]	PUNCT
ejde-269	62	36	using	use	VERB
ejde-269	62	37	assumption	assumption	NOUN
ejde-269	62	38	(	(	PUNCT
ejde-269	62	39	1.6	1.6	NUM
ejde-269	62	40	)	)	PUNCT
ejde-269	62	41	.	.	PUNCT
ejde-269	63	1	in	in	ADP
ejde-269	63	2	fact	fact	NOUN
ejde-269	63	3	when	when	SCONJ
ejde-269	63	4	(	(	PUNCT
ejde-269	63	5	1.6	1.6	NUM
ejde-269	63	6	)	)	PUNCT
ejde-269	63	7	is	be	AUX
ejde-269	63	8	assumed	assume	VERB
ejde-269	63	9	,	,	PUNCT
ejde-269	63	10	we	we	PRON
ejde-269	63	11	obtain	obtain	VERB
ejde-269	63	12	a	a	DET
ejde-269	63	13	bound	bind	VERB
ejde-269	63	14	slightly	slightly	ADV
ejde-269	63	15	lower	low	ADJ
ejde-269	63	16	than	than	ADP
ejde-269	63	17	the	the	DET
ejde-269	63	18	one	one	NUM
ejde-269	63	19	in	in	ADP
ejde-269	63	20	(	(	PUNCT
ejde-269	63	21	1.9	1.9	NUM
ejde-269	63	22	)	)	PUNCT
ejde-269	63	23	.	.	PUNCT
ejde-269	64	1	our	our	PRON
ejde-269	64	2	main	main	ADJ
ejde-269	64	3	tool	tool	NOUN
ejde-269	64	4	is	be	AUX
ejde-269	64	5	to	to	PART
ejde-269	64	6	integrate	integrate	VERB
ejde-269	64	7	(	(	PUNCT
ejde-269	64	8	1.1	1.1	NUM
ejde-269	64	9	)	)	PUNCT
ejde-269	64	10	which	which	PRON
ejde-269	64	11	expresses	express	VERB
ejde-269	64	12	x	x	PUNCT
ejde-269	64	13	as	as	ADP
ejde-269	64	14	an	an	DET
ejde-269	64	15	integral	integral	ADJ
ejde-269	64	16	transform	transform	NOUN
ejde-269	64	17	of	of	ADP
ejde-269	64	18	itself	itself	PRON
ejde-269	64	19	.	.	PUNCT
ejde-269	65	1	we	we	PRON
ejde-269	65	2	then	then	ADV
ejde-269	65	3	substitute	substitute	VERB
ejde-269	65	4	the	the	DET
ejde-269	65	5	expression	expression	NOUN
ejde-269	65	6	obtained	obtain	VERB
ejde-269	65	7	into	into	ADP
ejde-269	65	8	the	the	DET
ejde-269	65	9	integral	integral	NOUN
ejde-269	65	10	.	.	PUNCT
ejde-269	66	1	this	this	DET
ejde-269	66	2	substitution	substitution	NOUN
ejde-269	66	3	was	be	AUX
ejde-269	66	4	done	do	VERB
ejde-269	66	5	one	one	NUM
ejde-269	66	6	time	time	NOUN
ejde-269	66	7	in	in	ADP
ejde-269	66	8	the	the	DET
ejde-269	66	9	book	book	NOUN
ejde-269	66	10	by	by	ADP
ejde-269	66	11	erbe	erbe	NOUN
ejde-269	66	12	[	[	X
ejde-269	66	13	3	3	NUM
ejde-269	66	14	,	,	PUNCT
ejde-269	66	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	66	16	2.1.3	2.1.3	NUM
ejde-269	66	17	]	]	PUNCT
ejde-269	66	18	.	.	PUNCT
ejde-269	67	1	here	here	ADV
ejde-269	67	2	we	we	PRON
ejde-269	67	3	iterate	iterate	VERB
ejde-269	67	4	this	this	DET
ejde-269	67	5	substitution	substitution	NOUN
ejde-269	67	6	several	several	ADJ
ejde-269	67	7	times	time	NOUN
ejde-269	67	8	as	as	ADP
ejde-269	67	9	in	in	ADP
ejde-269	67	10	[	[	X
ejde-269	67	11	14	14	NUM
ejde-269	67	12	,	,	PUNCT
ejde-269	67	13	15	15	NUM
ejde-269	67	14	]	]	PUNCT
ejde-269	67	15	.	.	PUNCT
ejde-269	68	1	this	this	DET
ejde-269	68	2	process	process	NOUN
ejde-269	68	3	yields	yield	VERB
ejde-269	68	4	a	a	DET
ejde-269	68	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-269	68	6	integral	integral	ADJ
ejde-269	68	7	over	over	ADP
ejde-269	68	8	an	an	DET
ejde-269	68	9	interval	interval	NOUN
ejde-269	68	10	[	[	X
ejde-269	68	11	τn(t	τn(t	PUNCT
ejde-269	68	12	)	)	PUNCT
ejde-269	68	13	,	,	PUNCT
ejde-269	68	14	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	68	15	]	]	PUNCT
ejde-269	68	16	.	.	PUNCT
ejde-269	69	1	then	then	ADV
ejde-269	69	2	we	we	PRON
ejde-269	69	3	partition	partition	VERB
ejde-269	69	4	each	each	DET
ejde-269	69	5	interval	interval	NOUN
ejde-269	69	6	[	[	X
ejde-269	69	7	τk(t	τk(t	X
ejde-269	69	8	)	)	PUNCT
ejde-269	69	9	,	,	PUNCT
ejde-269	69	10	τk−1(t	τk−1(t	ADJ
ejde-269	69	11	)	)	PUNCT
ejde-269	69	12	]	]	PUNCT
ejde-269	69	13	and	and	CCONJ
ejde-269	69	14	use	use	VERB
ejde-269	69	15	riemann	riemann	PROPN
ejde-269	69	16	sums	sum	NOUN
ejde-269	69	17	to	to	PART
ejde-269	69	18	estimate	estimate	VERB
ejde-269	69	19	a	a	DET
ejde-269	69	20	multiple	multiple	ADJ
ejde-269	69	21	integral	integral	ADJ
ejde-269	69	22	.	.	PUNCT
ejde-269	70	1	the	the	DET
ejde-269	70	2	idea	idea	NOUN
ejde-269	70	3	of	of	ADP
ejde-269	70	4	partitioning	partition	VERB
ejde-269	70	5	the	the	DET
ejde-269	70	6	domain	domain	NOUN
ejde-269	70	7	comes	come	VERB
ejde-269	70	8	from	from	ADP
ejde-269	70	9	[	[	X
ejde-269	70	10	15	15	NUM
ejde-269	70	11	]	]	PUNCT
ejde-269	70	12	.	.	PUNCT
ejde-269	71	1	however	however	ADV
ejde-269	71	2	our	our	PRON
ejde-269	71	3	partition	partition	NOUN
ejde-269	71	4	is	be	AUX
ejde-269	71	5	different	different	ADJ
ejde-269	71	6	from	from	ADP
ejde-269	71	7	theirs	theirs	PRON
ejde-269	71	8	,	,	PUNCT
ejde-269	71	9	and	and	CCONJ
ejde-269	71	10	as	as	ADP
ejde-269	71	11	t→∞	t→∞	X
ejde-269	71	12	the	the	DET
ejde-269	71	13	resulting	result	VERB
ejde-269	71	14	number	number	NOUN
ejde-269	71	15	of	of	ADP
ejde-269	71	16	integrals	integral	NOUN
ejde-269	71	17	we	we	PRON
ejde-269	71	18	obtain	obtain	VERB
ejde-269	71	19	can	can	AUX
ejde-269	71	20	approach	approach	VERB
ejde-269	71	21	infinity	infinity	NOUN
ejde-269	71	22	.	.	PUNCT
ejde-269	72	1	this	this	PRON
ejde-269	72	2	is	be	AUX
ejde-269	72	3	stark	stark	ADJ
ejde-269	72	4	contrast	contrast	NOUN
ejde-269	72	5	to	to	ADP
ejde-269	72	6	[	[	X
ejde-269	72	7	15	15	NUM
ejde-269	72	8	]	]	PUNCT
ejde-269	72	9	where	where	SCONJ
ejde-269	72	10	partitioning	partitioning	NOUN
ejde-269	72	11	intervals	interval	NOUN
ejde-269	72	12	depends	depend	VERB
ejde-269	72	13	of	of	ADP
ejde-269	72	14	a	a	DET
ejde-269	72	15	positive	positive	ADJ
ejde-269	72	16	parameter	parameter	NOUN
ejde-269	72	17	δ	δ	PROPN
ejde-269	72	18	.	.	PUNCT
ejde-269	73	1	however	however	ADV
ejde-269	73	2	as	as	ADP
ejde-269	73	3	n	n	DET
ejde-269	73	4	increases	increase	NOUN
ejde-269	73	5	,	,	PUNCT
ejde-269	73	6	δ	δ	PROPN
ejde-269	73	7	becomes	become	VERB
ejde-269	73	8	negative	negative	ADJ
ejde-269	73	9	and	and	CCONJ
ejde-269	73	10	the	the	DET
ejde-269	73	11	partitioning	partition	VERB
ejde-269	73	12	process	process	NOUN
ejde-269	73	13	stops	stop	VERB
ejde-269	73	14	.	.	PUNCT
ejde-269	74	1	equations	equation	NOUN
ejde-269	74	2	with	with	ADP
ejde-269	74	3	constant	constant	ADJ
ejde-269	74	4	delay	delay	NOUN
ejde-269	74	5	.	.	PUNCT
ejde-269	75	1	a	a	DET
ejde-269	75	2	function	function	NOUN
ejde-269	75	3	f	f	PROPN
ejde-269	75	4	is	be	AUX
ejde-269	75	5	called	call	VERB
ejde-269	75	6	slowly	slowly	ADV
ejde-269	75	7	varying	vary	VERB
ejde-269	75	8	at	at	ADP
ejde-269	75	9	infinity	infinity	NOUN
ejde-269	75	10	[	[	X
ejde-269	75	11	11	11	NUM
ejde-269	75	12	]	]	X
ejde-269	75	13	if	if	SCONJ
ejde-269	75	14	for	for	ADP
ejde-269	75	15	every	every	DET
ejde-269	75	16	s	s	X
ejde-269	75	17	∈	∈	PROPN
ejde-269	75	18	r	r	NOUN
ejde-269	75	19	,	,	PUNCT
ejde-269	75	20	lim	lim	NOUN
ejde-269	75	21	t→∞	t→∞	NUM
ejde-269	75	22	f(t+	f(t+	NOUN
ejde-269	75	23	s)−	s)−	PUNCT
ejde-269	76	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-269	76	2	)	)	PUNCT
ejde-269	77	1	=	=	SYM
ejde-269	77	2	0	0	X
ejde-269	77	3	.	.	PUNCT
ejde-269	78	1	garab	garab	NOUN
ejde-269	78	2	et	et	PROPN
ejde-269	78	3	al	al	PROPN
ejde-269	79	1	[	[	X
ejde-269	79	2	4	4	NUM
ejde-269	79	3	,	,	PUNCT
ejde-269	79	4	theorem	theorem	VERB
ejde-269	79	5	4	4	NUM
ejde-269	79	6	]	]	PUNCT
ejde-269	79	7	showed	show	VERB
ejde-269	79	8	the	the	DET
ejde-269	79	9	following	following	ADJ
ejde-269	79	10	result	result	NOUN
ejde-269	79	11	which	which	PRON
ejde-269	79	12	is	be	AUX
ejde-269	79	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-269	79	14	for	for	ADP
ejde-269	79	15	the	the	DET
ejde-269	79	16	constant	constant	ADJ
ejde-269	79	17	delay	delay	NOUN
ejde-269	79	18	case	case	NOUN
ejde-269	79	19	.	.	PUNCT
ejde-269	80	1	let	let	VERB
ejde-269	80	2	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	80	3	)	)	PUNCT
ejde-269	81	1	=	=	SYM
ejde-269	81	2	t−	t−	PROPN
ejde-269	81	3	τ0	τ0	NOUN
ejde-269	81	4	,	,	PUNCT
ejde-269	81	5	p	p	PROPN
ejde-269	81	6	be	be	VERB
ejde-269	81	7	a	a	DET
ejde-269	81	8	non	non	ADJ
ejde-269	81	9	-	-	ADJ
ejde-269	81	10	negative	negative	ADJ
ejde-269	81	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-269	81	12	and	and	CCONJ
ejde-269	81	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-269	81	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-269	81	15	function	function	NOUN
ejde-269	81	16	such	such	ADJ
ejde-269	81	17	that	that	SCONJ
ejde-269	81	18	0	0	NUM
ejde-269	81	19	<	<	X
ejde-269	81	20	α	α	X
ejde-269	81	21	,	,	PUNCT
ejde-269	81	22	1	1	NUM
ejde-269	81	23	/	/	SYM
ejde-269	81	24	e	e	X
ejde-269	81	25	<	<	X
ejde-269	81	26	β	β	X
ejde-269	81	27	.	.	PUNCT
ejde-269	82	1	also	also	ADV
ejde-269	82	2	let	let	VERB
ejde-269	82	3	the	the	DET
ejde-269	82	4	mapping	mapping	NOUN
ejde-269	82	5	t	t	PROPN
ejde-269	82	6	7→	7→	NUM
ejde-269	82	7	∫	∫	PROPN
ejde-269	82	8	t	t	PROPN
ejde-269	82	9	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	82	10	)	)	PUNCT
ejde-269	82	11	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	82	12	)	)	PUNCT
ejde-269	82	13	ds	ds	PROPN
ejde-269	82	14	be	be	AUX
ejde-269	82	15	slowly	slowly	ADV
ejde-269	82	16	varying	vary	VERB
ejde-269	82	17	at	at	ADP
ejde-269	82	18	infinity	infinity	NOUN
ejde-269	82	19	.	.	PUNCT
ejde-269	83	1	then	then	ADV
ejde-269	83	2	all	all	DET
ejde-269	83	3	solutions	solution	NOUN
ejde-269	83	4	of	of	ADP
ejde-269	83	5	(	(	PUNCT
ejde-269	83	6	1.1	1.1	NUM
ejde-269	83	7	)	)	PUNCT
ejde-269	83	8	are	be	AUX
ejde-269	83	9	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-269	83	10	.	.	PUNCT
ejde-269	84	1	this	this	DET
ejde-269	84	2	article	article	NOUN
ejde-269	84	3	is	be	AUX
ejde-269	84	4	organized	organize	VERB
ejde-269	84	5	as	as	SCONJ
ejde-269	84	6	follows	follow	VERB
ejde-269	84	7	.	.	PUNCT
ejde-269	85	1	in	in	ADP
ejde-269	85	2	section	section	NOUN
ejde-269	85	3	2	2	NUM
ejde-269	85	4	,	,	PUNCT
ejde-269	85	5	we	we	PRON
ejde-269	85	6	study	study	VERB
ejde-269	85	7	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	85	8	of	of	ADP
ejde-269	85	9	solutions	solution	NOUN
ejde-269	85	10	without	without	ADP
ejde-269	85	11	assuming	assume	VERB
ejde-269	85	12	condition	condition	NOUN
ejde-269	85	13	(	(	PUNCT
ejde-269	85	14	1.6	1.6	NUM
ejde-269	85	15	)	)	PUNCT
ejde-269	85	16	.	.	PUNCT
ejde-269	86	1	in	in	ADP
ejde-269	86	2	section	section	NOUN
ejde-269	86	3	3	3	NUM
ejde-269	86	4	,	,	PUNCT
ejde-269	86	5	we	we	PRON
ejde-269	86	6	assume	assume	VERB
ejde-269	86	7	condition	condition	NOUN
ejde-269	86	8	(	(	PUNCT
ejde-269	86	9	1.6	1.6	NUM
ejde-269	86	10	)	)	PUNCT
ejde-269	86	11	for	for	ADP
ejde-269	86	12	obtaining	obtain	VERB
ejde-269	86	13	an	an	DET
ejde-269	86	14	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	86	15	criterion	criterion	NOUN
ejde-269	86	16	.	.	PUNCT
ejde-269	87	1	also	also	ADV
ejde-269	87	2	we	we	PRON
ejde-269	87	3	compare	compare	VERB
ejde-269	87	4	the	the	DET
ejde-269	87	5	bounds	bound	NOUN
ejde-269	87	6	that	that	PRON
ejde-269	87	7	we	we	PRON
ejde-269	87	8	obtain	obtain	VERB
ejde-269	87	9	with	with	ADP
ejde-269	87	10	some	some	DET
ejde-269	87	11	bounds	bound	NOUN
ejde-269	87	12	in	in	ADP
ejde-269	87	13	the	the	DET
ejde-269	87	14	literature	literature	NOUN
ejde-269	87	15	.	.	PUNCT
ejde-269	88	1	in	in	ADP
ejde-269	88	2	section	section	NOUN
ejde-269	88	3	4	4	NUM
ejde-269	88	4	,	,	PUNCT
ejde-269	88	5	we	we	PRON
ejde-269	88	6	extend	extend	VERB
ejde-269	88	7	our	our	PRON
ejde-269	88	8	results	result	NOUN
ejde-269	88	9	to	to	ADP
ejde-269	88	10	equations	equation	NOUN
ejde-269	88	11	with	with	ADP
ejde-269	88	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-269	88	13	delays	delay	NOUN
ejde-269	88	14	.	.	PUNCT
ejde-269	89	1	2	2	X
ejde-269	89	2	.	.	X
ejde-269	89	3	results	result	NOUN
ejde-269	89	4	without	without	ADP
ejde-269	89	5	assuming	assume	VERB
ejde-269	89	6	(	(	PUNCT
ejde-269	89	7	1.6	1.6	NUM
ejde-269	89	8	)	)	PUNCT
ejde-269	89	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	89	10	2.1	2.1	NUM
ejde-269	89	11	.	.	PUNCT
ejde-269	90	1	for	for	ADP
ejde-269	90	2	n	n	NUM
ejde-269	90	3	≥	≥	NOUN
ejde-269	90	4	1	1	NUM
ejde-269	90	5	and	and	CCONJ
ejde-269	90	6	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	90	7	>	>	X
ejde-269	90	8	t	t	PROPN
ejde-269	90	9	,	,	PUNCT
ejde-269	90	10	we	we	PRON
ejde-269	90	11	have∫	have∫	VERB
ejde-269	90	12	t∗	t∗	NOUN
ejde-269	90	13	t	t	NOUN
ejde-269	90	14	p(s1	p(s1	NOUN
ejde-269	90	15	)	)	PUNCT
ejde-269	90	16	∫	∫	PROPN
ejde-269	90	17	s1	s1	PROPN
ejde-269	90	18	t	t	PROPN
ejde-269	90	19	p(s2	p(s2	NOUN
ejde-269	90	20	)	)	PUNCT
ejde-269	90	21	∫	∫	PROPN
ejde-269	90	22	s2	s2	PROPN
ejde-269	90	23	t	t	PROPN
ejde-269	90	24	·	·	PUNCT
ejde-269	90	25	·	·	PUNCT
ejde-269	90	26	·	·	PUNCT
ejde-269	91	1	∫	∫	PROPN
ejde-269	91	2	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-269	91	3	t	t	PROPN
ejde-269	91	4	p(sn	p(sn	PROPN
ejde-269	91	5	)	)	PUNCT
ejde-269	91	6	dsn	dsn	PROPN
ejde-269	91	7	.	.	PUNCT
ejde-269	91	8	.	.	PUNCT
ejde-269	91	9	.	.	PUNCT
ejde-269	92	1	ds1	ds1	PROPN
ejde-269	92	2	=	=	SYM
ejde-269	93	1	∫	∫	PROPN
ejde-269	93	2	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	93	3	t	t	PROPN
ejde-269	93	4	p(s1	p(s1	NOUN
ejde-269	93	5	)	)	PUNCT
ejde-269	93	6	∫	∫	PROPN
ejde-269	93	7	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	93	8	s1	s1	PROPN
ejde-269	93	9	p(s2	p(s2	NOUN
ejde-269	93	10	)	)	PUNCT
ejde-269	93	11	∫	∫	PROPN
ejde-269	93	12	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	93	13	s2	s2	NOUN
ejde-269	93	14	·	·	PUNCT
ejde-269	93	15	·	·	PUNCT
ejde-269	93	16	·	·	PUNCT
ejde-269	94	1	∫	∫	PROPN
ejde-269	94	2	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	94	3	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-269	94	4	p(sn	p(sn	PROPN
ejde-269	94	5	)	)	PUNCT
ejde-269	94	6	dsn	dsn	PROPN
ejde-269	94	7	.	.	PUNCT
ejde-269	94	8	.	.	PUNCT
ejde-269	94	9	.	.	PUNCT
ejde-269	95	1	ds1	ds1	PROPN
ejde-269	95	2	=	=	PUNCT
ejde-269	95	3	1	1	NUM
ejde-269	95	4	n	n	X
ejde-269	95	5	!	!	PUNCT
ejde-269	96	1	(	(	PUNCT
ejde-269	96	2	∫	∫	PROPN
ejde-269	96	3	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	96	4	t	t	PROPN
ejde-269	96	5	p(s	p(s	NUM
ejde-269	96	6	)	)	PUNCT
ejde-269	96	7	ds	ds	NOUN
ejde-269	96	8	)	)	PUNCT
ejde-269	96	9	n	n	CCONJ
ejde-269	96	10	the	the	DET
ejde-269	96	11	above	above	ADJ
ejde-269	96	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	96	13	can	can	AUX
ejde-269	96	14	be	be	AUX
ejde-269	96	15	proved	prove	VERB
ejde-269	96	16	by	by	ADP
ejde-269	96	17	induction	induction	NOUN
ejde-269	96	18	on	on	ADP
ejde-269	96	19	the	the	DET
ejde-269	96	20	number	number	NOUN
ejde-269	96	21	of	of	ADP
ejde-269	96	22	integrals	integral	NOUN
ejde-269	96	23	,	,	PUNCT
ejde-269	96	24	using	use	VERB
ejde-269	96	25	integration	integration	NOUN
ejde-269	96	26	by	by	ADP
ejde-269	96	27	substitution	substitution	NOUN
ejde-269	96	28	.	.	PUNCT
ejde-269	97	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	97	2	2.2	2.2	NUM
ejde-269	97	3	.	.	PUNCT
ejde-269	98	1	let	let	VERB
ejde-269	98	2	0	0	NUM
ejde-269	98	3	<	<	X
ejde-269	98	4	α̂	α̂	ADP
ejde-269	98	5	<	<	X
ejde-269	98	6	α	α	PROPN
ejde-269	98	7	and	and	CCONJ
ejde-269	98	8	n	n	PRON
ejde-269	98	9	≥	≥	NUM
ejde-269	98	10	1	1	NUM
ejde-269	98	11	.	.	PUNCT
ejde-269	99	1	then	then	ADV
ejde-269	99	2	there	there	PRON
ejde-269	99	3	exists	exist	VERB
ejde-269	99	4	t2	t2	NOUN
ejde-269	99	5	,	,	PUNCT
ejde-269	99	6	and	and	CCONJ
ejde-269	99	7	for	for	ADP
ejde-269	99	8	each	each	DET
ejde-269	99	9	t	t	PROPN
ejde-269	99	10	≥	≥	NOUN
ejde-269	99	11	t2	t2	PROPN
ejde-269	99	12	,	,	PUNCT
ejde-269	99	13	there	there	PRON
ejde-269	99	14	exists	exist	VERB
ejde-269	99	15	t∗	t∗	NOUN
ejde-269	99	16	such	such	ADJ
ejde-269	99	17	that	that	DET
ejde-269	99	18	∫	∫	PROPN
ejde-269	99	19	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	99	20	t	t	PROPN
ejde-269	99	21	p(s	p(s	NUM
ejde-269	99	22	)	)	PUNCT
ejde-269	99	23	ds	ds	PROPN
ejde-269	99	24	=	=	SYM
ejde-269	99	25	α̂	α̂	NOUN
ejde-269	99	26	,	,	PUNCT
ejde-269	99	27	with	with	ADP
ejde-269	99	28	τ(t∗	τ(t∗	NOUN
ejde-269	99	29	)	)	PUNCT
ejde-269	99	30	≤	≤	NOUN
ejde-269	99	31	t	t	X
ejde-269	99	32	<	<	X
ejde-269	99	33	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	99	34	,	,	PUNCT
ejde-269	99	35	and	and	CCONJ
ejde-269	99	36	ρn(t	ρn(t	NUM
ejde-269	99	37	)	)	PUNCT
ejde-269	99	38	:	:	PUNCT
ejde-269	100	1	=	=	SYM
ejde-269	100	2	∫	∫	PROPN
ejde-269	100	3	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	100	4	t	t	PROPN
ejde-269	100	5	p(s1	p(s1	NOUN
ejde-269	100	6	)	)	PUNCT
ejde-269	100	7	∫	∫	PROPN
ejde-269	100	8	t	t	PROPN
ejde-269	100	9	τ(s1	τ(s1	NOUN
ejde-269	100	10	)	)	PUNCT
ejde-269	100	11	p(s2	p(s2	NOUN
ejde-269	100	12	)	)	PUNCT
ejde-269	100	13	∫	∫	PROPN
ejde-269	100	14	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	100	15	)	)	PUNCT
ejde-269	100	16	τ(s2	τ(s2	NOUN
ejde-269	100	17	)	)	PUNCT
ejde-269	100	18	p(s3	p(s3	NOUN
ejde-269	100	19	)	)	PUNCT
ejde-269	100	20	·	·	PUNCT
ejde-269	100	21	·	·	PUNCT
ejde-269	100	22	·	·	PUNCT
ejde-269	100	23	∫	∫	PROPN
ejde-269	101	1	τn−2(t	τn−2(t	NOUN
ejde-269	101	2	)	)	PUNCT
ejde-269	101	3	τ(sn−1	τ(sn−1	PUNCT
ejde-269	101	4	)	)	PUNCT
ejde-269	101	5	p(sn	p(sn	PROPN
ejde-269	101	6	)	)	PUNCT
ejde-269	101	7	dsn	dsn	NOUN
ejde-269	101	8	.	.	PUNCT
ejde-269	101	9	.	.	PUNCT
ejde-269	101	10	.	.	PUNCT
ejde-269	102	1	ds1	ds1	PROPN
ejde-269	102	2	≥	≥	NUM
ejde-269	102	3	α̂	α̂	X
ejde-269	102	4	n	n	CCONJ
ejde-269	102	5	n	n	CCONJ
ejde-269	102	6	!	!	PUNCT
ejde-269	103	1	for	for	ADP
ejde-269	103	2	all	all	DET
ejde-269	103	3	t	t	PROPN
ejde-269	103	4	≥	≥	NOUN
ejde-269	103	5	t2	t2	PROPN
ejde-269	103	6	,	,	PUNCT
ejde-269	103	7	(	(	PUNCT
ejde-269	103	8	2.1	2.1	NUM
ejde-269	103	9	)	)	PUNCT
ejde-269	103	10	proof	proof	NOUN
ejde-269	103	11	.	.	PUNCT
ejde-269	104	1	from	from	ADP
ejde-269	104	2	α̂	α̂	ADP
ejde-269	104	3	<	<	X
ejde-269	104	4	α	α	NOUN
ejde-269	104	5	,	,	PUNCT
ejde-269	104	6	we	we	PRON
ejde-269	104	7	have	have	VERB
ejde-269	104	8	∫	∫	PROPN
ejde-269	104	9	t	t	PROPN
ejde-269	104	10	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	104	11	)	)	PUNCT
ejde-269	104	12	p	p	X
ejde-269	104	13	≥	≥	NOUN
ejde-269	104	14	α̂	α̂	NOUN
ejde-269	104	15	for	for	ADP
ejde-269	104	16	all	all	DET
ejde-269	104	17	t	t	NOUN
ejde-269	104	18	large	large	ADJ
ejde-269	104	19	enough	enough	ADV
ejde-269	104	20	.	.	PUNCT
ejde-269	105	1	for	for	ADP
ejde-269	105	2	each	each	DET
ejde-269	105	3	one	one	NUM
ejde-269	105	4	of	of	ADP
ejde-269	105	5	those	those	DET
ejde-269	105	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-269	105	7	large	large	ADJ
ejde-269	105	8	values	value	NOUN
ejde-269	105	9	of	of	ADP
ejde-269	105	10	t	t	PROPN
ejde-269	105	11	,	,	PUNCT
ejde-269	105	12	the	the	DET
ejde-269	105	13	continuity	continuity	NOUN
ejde-269	105	14	of	of	ADP
ejde-269	105	15	the	the	DET
ejde-269	105	16	map	map	NOUN
ejde-269	105	17	u	u	NOUN
ejde-269	105	18	7→	7→	NUM
ejde-269	105	19	∫	∫	NOUN
ejde-269	105	20	u	u	PROPN
ejde-269	105	21	t	t	PROPN
ejde-269	105	22	p(s	p(s	NUM
ejde-269	105	23	)	)	PUNCT
ejde-269	105	24	ds	ds	NOUN
ejde-269	105	25	and	and	CCONJ
ejde-269	105	26	4	4	NUM
ejde-269	105	27	j.	j.	PROPN
ejde-269	105	28	g.	g.	PROPN
ejde-269	105	29	dix	dix	PROPN
ejde-269	105	30	ejde-2021/32∫	ejde-2021/32∫	PROPN
ejde-269	105	31	t	t	PROPN
ejde-269	105	32	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	105	33	)	)	PUNCT
ejde-269	106	1	p	p	X
ejde-269	106	2	≥	≥	NUM
ejde-269	106	3	α̂	α̂	NOUN
ejde-269	106	4	,	,	PUNCT
ejde-269	106	5	yield	yield	VERB
ejde-269	106	6	a	a	DET
ejde-269	106	7	t∗	t∗	NOUN
ejde-269	106	8	such	such	ADJ
ejde-269	106	9	that	that	DET
ejde-269	106	10	∫	∫	PROPN
ejde-269	106	11	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	106	12	t	t	PROPN
ejde-269	106	13	p(s	p(s	NUM
ejde-269	106	14	)	)	PUNCT
ejde-269	106	15	ds	ds	PROPN
ejde-269	106	16	=	=	PUNCT
ejde-269	106	17	α̂.	α̂.	NOUN
ejde-269	106	18	the	the	DET
ejde-269	106	19	fact	fact	NOUN
ejde-269	106	20	that	that	SCONJ
ejde-269	106	21	t	t	PROPN
ejde-269	106	22	<	<	X
ejde-269	106	23	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	106	24	follows	follow	VERB
ejde-269	106	25	from∫	from∫	NOUN
ejde-269	106	26	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	106	27	t	t	PROPN
ejde-269	106	28	p	p	X
ejde-269	106	29	>	>	X
ejde-269	106	30	0	0	NUM
ejde-269	106	31	,	,	PUNCT
ejde-269	106	32	and	and	CCONJ
ejde-269	106	33	the	the	DET
ejde-269	106	34	fact	fact	NOUN
ejde-269	106	35	that	that	SCONJ
ejde-269	106	36	τ(t∗	τ(t∗	NOUN
ejde-269	106	37	)	)	PUNCT
ejde-269	106	38	≤	≤	NOUN
ejde-269	106	39	t	t	PROPN
ejde-269	106	40	follows	follow	VERB
ejde-269	106	41	from	from	ADP
ejde-269	106	42	∫	∫	PROPN
ejde-269	106	43	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	106	44	τ(t∗	τ(t∗	NOUN
ejde-269	106	45	)	)	PUNCT
ejde-269	107	1	p	p	X
ejde-269	107	2	≥	≥	NUM
ejde-269	107	3	α̂.	α̂.	NOUN
ejde-269	107	4	we	we	PRON
ejde-269	107	5	partition	partition	VERB
ejde-269	107	6	the	the	DET
ejde-269	107	7	interval	interval	NOUN
ejde-269	107	8	[	[	X
ejde-269	107	9	t	t	X
ejde-269	107	10	,	,	PUNCT
ejde-269	107	11	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	107	12	]	]	PUNCT
ejde-269	107	13	using	use	VERB
ejde-269	107	14	the	the	DET
ejde-269	107	15	m+	m+	NUM
ejde-269	107	16	1	1	NUM
ejde-269	107	17	points	point	NOUN
ejde-269	107	18	t	t	NOUN
ejde-269	107	19	=	=	SYM
ejde-269	107	20	u0,m	u0,m	PROPN
ejde-269	107	21	<	<	X
ejde-269	107	22	u0,m−1	u0,m−1	X
ejde-269	107	23	<	<	X
ejde-269	107	24	·	·	PUNCT
ejde-269	107	25	·	·	PUNCT
ejde-269	107	26	·	·	PUNCT
ejde-269	108	1	<	<	X
ejde-269	108	2	u0,0	u0,0	NOUN
ejde-269	108	3	=	=	SYM
ejde-269	108	4	t∗	t∗	NOUN
ejde-269	108	5	,	,	PUNCT
ejde-269	108	6	so	so	SCONJ
ejde-269	108	7	that	that	SCONJ
ejde-269	108	8	∫	∫	PROPN
ejde-269	108	9	u0,0	u0,0	PROPN
ejde-269	108	10	u0,k	u0,k	PROPN
ejde-269	108	11	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	108	12	)	)	PUNCT
ejde-269	108	13	ds	ds	PROPN
ejde-269	108	14	=	=	SYM
ejde-269	108	15	α̂k	α̂k	PROPN
ejde-269	108	16	m	m	VERB
ejde-269	108	17	for	for	ADP
ejde-269	108	18	k	k	PROPN
ejde-269	108	19	=	=	SYM
ejde-269	108	20	0	0	NUM
ejde-269	108	21	,	,	PUNCT
ejde-269	108	22	1	1	NUM
ejde-269	108	23	,	,	PUNCT
ejde-269	108	24	.	.	PUNCT
ejde-269	108	25	.	.	PUNCT
ejde-269	108	26	.	.	PUNCT
ejde-269	109	1	,	,	PUNCT
ejde-269	109	2	m	m	VERB
ejde-269	109	3	.	.	PUNCT
ejde-269	110	1	we	we	PRON
ejde-269	110	2	partition	partition	VERB
ejde-269	110	3	the	the	DET
ejde-269	110	4	interval	interval	NOUN
ejde-269	110	5	[	[	X
ejde-269	110	6	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	110	7	)	)	PUNCT
ejde-269	110	8	,	,	PUNCT
ejde-269	110	9	t	t	PROPN
ejde-269	110	10	]	]	PUNCT
ejde-269	110	11	using	use	VERB
ejde-269	110	12	the	the	DET
ejde-269	110	13	m+	m+	NUM
ejde-269	110	14	2	2	NUM
ejde-269	110	15	points	point	NOUN
ejde-269	110	16	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	110	17	)	)	PUNCT
ejde-269	110	18	=	=	SYM
ejde-269	111	1	u1,m+1	u1,m+1	PROPN
ejde-269	111	2	≤	≤	NOUN
ejde-269	111	3	u1,m	u1,m	PROPN
ejde-269	111	4	<	<	X
ejde-269	111	5	·	·	PUNCT
ejde-269	111	6	·	·	PUNCT
ejde-269	111	7	·	·	PUNCT
ejde-269	111	8	<	<	X
ejde-269	111	9	u1,0	u1,0	PROPN
ejde-269	111	10	=	=	SYM
ejde-269	111	11	t	t	PROPN
ejde-269	111	12	,	,	PUNCT
ejde-269	111	13	so	so	SCONJ
ejde-269	112	1	that	that	SCONJ
ejde-269	112	2	∫	∫	PROPN
ejde-269	112	3	u1,0	u1,0	PROPN
ejde-269	112	4	u1,k	u1,k	PROPN
ejde-269	112	5	p(s	p(s	NUM
ejde-269	112	6	)	)	PUNCT
ejde-269	112	7	ds	ds	PROPN
ejde-269	112	8	=	=	SYM
ejde-269	112	9	∫	∫	PROPN
ejde-269	112	10	u0,0	u0,0	PROPN
ejde-269	112	11	u0,k	u0,k	PROPN
ejde-269	112	12	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	112	13	)	)	PUNCT
ejde-269	112	14	ds	ds	PROPN
ejde-269	112	15	=	=	SYM
ejde-269	112	16	α̂k	α̂k	PROPN
ejde-269	112	17	m	m	VERB
ejde-269	112	18	for	for	ADP
ejde-269	112	19	k	k	PROPN
ejde-269	112	20	=	=	SYM
ejde-269	112	21	0	0	NUM
ejde-269	112	22	,	,	PUNCT
ejde-269	112	23	1	1	NUM
ejde-269	112	24	,	,	PUNCT
ejde-269	112	25	.	.	PUNCT
ejde-269	112	26	.	.	PUNCT
ejde-269	113	1	.	.	PUNCT
ejde-269	114	1	,	,	PUNCT
ejde-269	114	2	m	m	PROPN
ejde-269	114	3	.	.	PUNCT
ejde-269	115	1	then	then	ADV
ejde-269	115	2	∫	∫	PROPN
ejde-269	115	3	t	t	PROPN
ejde-269	115	4	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	115	5	)	)	PUNCT
ejde-269	115	6	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	115	7	)	)	PUNCT
ejde-269	116	1	ds	ds	PRON
ejde-269	116	2	≥	≥	NUM
ejde-269	116	3	∫	∫	PROPN
ejde-269	116	4	u1,0	u1,0	PROPN
ejde-269	117	1	u1,m	u1,m	PROPN
ejde-269	117	2	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	117	3	)	)	PUNCT
ejde-269	117	4	ds	ds	PROPN
ejde-269	117	5	=	=	SYM
ejde-269	117	6	∫	∫	PROPN
ejde-269	117	7	u0,0	u0,0	PROPN
ejde-269	117	8	u0,m	u0,m	PROPN
ejde-269	117	9	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	117	10	)	)	PUNCT
ejde-269	117	11	ds	ds	PROPN
ejde-269	117	12	=	=	SYM
ejde-269	117	13	∫	∫	PROPN
ejde-269	117	14	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	117	15	t	t	PROPN
ejde-269	117	16	p(s	p(s	NUM
ejde-269	117	17	)	)	PUNCT
ejde-269	118	1	ds	ds	X
ejde-269	118	2	.	.	PUNCT
ejde-269	119	1	note	note	VERB
ejde-269	119	2	that	that	SCONJ
ejde-269	119	3	we	we	PRON
ejde-269	119	4	can	can	AUX
ejde-269	119	5	not	not	PART
ejde-269	119	6	guarantee	guarantee	VERB
ejde-269	119	7	this	this	DET
ejde-269	119	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-269	119	9	without	without	ADP
ejde-269	119	10	the	the	DET
ejde-269	119	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-269	119	12	∫	∫	PROPN
ejde-269	119	13	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	119	14	t	t	PROPN
ejde-269	119	15	p	p	X
ejde-269	119	16	=	=	X
ejde-269	119	17	α̂.	α̂.	NOUN
ejde-269	119	18	in	in	ADP
ejde-269	119	19	a	a	DET
ejde-269	119	20	similarly	similarly	ADV
ejde-269	119	21	way	way	NOUN
ejde-269	119	22	,	,	PUNCT
ejde-269	119	23	we	we	PRON
ejde-269	119	24	can	can	AUX
ejde-269	119	25	partition	partition	VERB
ejde-269	119	26	the	the	DET
ejde-269	119	27	intervals	interval	NOUN
ejde-269	119	28	[	[	X
ejde-269	119	29	τ2(t	τ2(t	NOUN
ejde-269	119	30	)	)	PUNCT
ejde-269	119	31	,	,	PUNCT
ejde-269	119	32	τ(t	τ(t	ADP
ejde-269	119	33	)	)	PUNCT
ejde-269	119	34	]	]	PUNCT
ejde-269	119	35	,	,	PUNCT
ejde-269	119	36	.	.	PUNCT
ejde-269	119	37	.	.	PUNCT
ejde-269	120	1	.	.	PUNCT
ejde-269	121	1	,	,	PUNCT
ejde-269	121	2	[	[	X
ejde-269	121	3	τn−1(t	τn−1(t	NOUN
ejde-269	121	4	)	)	PUNCT
ejde-269	121	5	,	,	PUNCT
ejde-269	121	6	τn−2(t	τn−2(t	PROPN
ejde-269	121	7	)	)	PUNCT
ejde-269	121	8	]	]	PUNCT
ejde-269	121	9	.	.	PUNCT
ejde-269	122	1	then	then	ADV
ejde-269	122	2	ρn(t	ρn(t	NUM
ejde-269	122	3	)	)	PUNCT
ejde-269	122	4	≥	≥	NOUN
ejde-269	123	1	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-269	123	2	k1=0	k1=0	PROPN
ejde-269	123	3	∫	∫	PROPN
ejde-269	123	4	u0,k1	u0,k1	PROPN
ejde-269	123	5	u0,k1	u0,k1	PROPN
ejde-269	123	6	+	+	PROPN
ejde-269	123	7	1	1	NUM
ejde-269	123	8	p(s1	p(s1	NOUN
ejde-269	123	9	)	)	PUNCT
ejde-269	123	10	k1−1∑	k1−1∑	PUNCT
ejde-269	124	1	k2=0	k2=0	PROPN
ejde-269	124	2	∫	∫	PROPN
ejde-269	125	1	u1,k2	u1,k2	PROPN
ejde-269	125	2	u1,k2	u1,k2	PROPN
ejde-269	125	3	+	+	PROPN
ejde-269	125	4	1	1	NUM
ejde-269	125	5	p(s2	p(s2	NOUN
ejde-269	125	6	)	)	PUNCT
ejde-269	125	7	·	·	PUNCT
ejde-269	126	1	·	·	PUNCT
ejde-269	126	2	·	·	PUNCT
ejde-269	126	3	kn−1−1∑	kn−1−1∑	PROPN
ejde-269	126	4	kn=0	kn=0	VERB
ejde-269	126	5	∫	∫	PROPN
ejde-269	126	6	un−1,kn	un−1,kn	PROPN
ejde-269	126	7	un−1,kn+1	un−1,kn+1	ADJ
ejde-269	126	8	p(sn	p(sn	PROPN
ejde-269	126	9	)	)	PUNCT
ejde-269	126	10	dsn	dsn	NOUN
ejde-269	126	11	.	.	PUNCT
ejde-269	126	12	.	.	PUNCT
ejde-269	126	13	.	.	PUNCT
ejde-269	127	1	ds1	ds1	PROPN
ejde-269	127	2	.	.	PUNCT
ejde-269	128	1	since	since	SCONJ
ejde-269	128	2	∫	∫	PROPN
ejde-269	128	3	uj,0	uj,0	PROPN
ejde-269	128	4	uj	uj	PROPN
ejde-269	128	5	,	,	PUNCT
ejde-269	128	6	k	k	PROPN
ejde-269	129	1	p	p	X
ejde-269	129	2	=	=	PUNCT
ejde-269	129	3	∫	∫	PROPN
ejde-269	129	4	u0,0	u0,0	PROPN
ejde-269	129	5	u0,k	u0,k	PROPN
ejde-269	129	6	p	p	NOUN
ejde-269	129	7	and	and	CCONJ
ejde-269	129	8	p	p	NOUN
ejde-269	129	9	is	be	AUX
ejde-269	129	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-269	129	11	,	,	PUNCT
ejde-269	129	12	the	the	DET
ejde-269	129	13	expression	expression	NOUN
ejde-269	129	14	above	above	ADV
ejde-269	129	15	is	be	AUX
ejde-269	129	16	a	a	DET
ejde-269	129	17	riemann	riemann	PROPN
ejde-269	129	18	sum	sum	NOUN
ejde-269	129	19	that	that	PRON
ejde-269	129	20	approximates∫	approximates∫	VERB
ejde-269	129	21	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	129	22	t	t	PROPN
ejde-269	129	23	p(s1	p(s1	NOUN
ejde-269	129	24	)	)	PUNCT
ejde-269	129	25	∫	∫	PROPN
ejde-269	129	26	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	129	27	s1	s1	PROPN
ejde-269	129	28	p(s2	p(s2	NOUN
ejde-269	129	29	)	)	PUNCT
ejde-269	129	30	∫	∫	PROPN
ejde-269	129	31	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	129	32	s2	s2	PROPN
ejde-269	129	33	p(s3	p(s3	X
ejde-269	129	34	)	)	PUNCT
ejde-269	129	35	·	·	PUNCT
ejde-269	129	36	·	·	PUNCT
ejde-269	129	37	·	·	PUNCT
ejde-269	130	1	∫	∫	PROPN
ejde-269	130	2	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	130	3	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-269	130	4	p(sn	p(sn	PROPN
ejde-269	130	5	)	)	PUNCT
ejde-269	130	6	dsn	dsn	PROPN
ejde-269	130	7	.	.	PUNCT
ejde-269	130	8	.	.	PUNCT
ejde-269	130	9	.	.	PUNCT
ejde-269	131	1	ds1	ds1	PROPN
ejde-269	131	2	.	.	PUNCT
ejde-269	132	1	then	then	ADV
ejde-269	132	2	by	by	ADP
ejde-269	132	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	132	4	2.1	2.1	NUM
ejde-269	132	5	,	,	PUNCT
ejde-269	132	6	this	this	DET
ejde-269	132	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-269	132	8	multiple	multiple	NOUN
ejde-269	132	9	equals	equal	VERB
ejde-269	132	10	(	(	PUNCT
ejde-269	132	11	∫	∫	PROPN
ejde-269	132	12	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	132	13	t	t	PROPN
ejde-269	132	14	p(s	p(s	NUM
ejde-269	132	15	)	)	PUNCT
ejde-269	132	16	ds	ds	ADJ
ejde-269	132	17	)	)	PUNCT
ejde-269	132	18	n	n	CCONJ
ejde-269	132	19	/n	/n	PUNCT
ejde-269	132	20	!	!	PUNCT
ejde-269	133	1	taking	take	VERB
ejde-269	133	2	the	the	DET
ejde-269	133	3	limit	limit	NOUN
ejde-269	133	4	as	as	ADP
ejde-269	133	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-269	133	6	and	and	CCONJ
ejde-269	133	7	using	use	VERB
ejde-269	133	8	that	that	DET
ejde-269	133	9	∫	∫	PROPN
ejde-269	133	10	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	133	11	t	t	PROPN
ejde-269	133	12	p(s	p(s	NUM
ejde-269	133	13	)	)	PUNCT
ejde-269	133	14	ds	ds	PROPN
ejde-269	133	15	=	=	SYM
ejde-269	133	16	α̂	α̂	NOUN
ejde-269	133	17	,	,	PUNCT
ejde-269	133	18	we	we	PRON
ejde-269	133	19	have	have	VERB
ejde-269	133	20	the	the	DET
ejde-269	133	21	desired	desire	VERB
ejde-269	133	22	result	result	NOUN
ejde-269	133	23	.	.	PUNCT
ejde-269	134	1	�	�	PROPN
ejde-269	134	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	134	3	2.3	2.3	NUM
ejde-269	134	4	.	.	PUNCT
ejde-269	135	1	let	let	VERB
ejde-269	135	2	0	0	PUNCT
ejde-269	135	3	<	<	X
ejde-269	135	4	α̂	α̂	ADP
ejde-269	135	5	<	<	X
ejde-269	135	6	α	α	X
ejde-269	135	7	≤	≤	NUM
ejde-269	135	8	1	1	NUM
ejde-269	135	9	/	/	SYM
ejde-269	135	10	e	e	NOUN
ejde-269	135	11	,	,	PUNCT
ejde-269	135	12	and	and	CCONJ
ejde-269	135	13	x	x	AUX
ejde-269	135	14	be	be	AUX
ejde-269	135	15	an	an	DET
ejde-269	135	16	eventually	eventually	ADV
ejde-269	135	17	positive	positive	ADJ
ejde-269	135	18	solution	solution	NOUN
ejde-269	135	19	of	of	ADP
ejde-269	135	20	(	(	PUNCT
ejde-269	135	21	1.1	1.1	NUM
ejde-269	135	22	)	)	PUNCT
ejde-269	135	23	.	.	PUNCT
ejde-269	136	1	then	then	ADV
ejde-269	136	2	there	there	PRON
ejde-269	136	3	exists	exist	VERB
ejde-269	136	4	t1	t1	PROPN
ejde-269	136	5	≥	≥	NUM
ejde-269	136	6	t0	t0	NOUN
ejde-269	136	7	,	,	PUNCT
ejde-269	136	8	so	so	SCONJ
ejde-269	136	9	that	that	SCONJ
ejde-269	136	10	for	for	ADP
ejde-269	136	11	each	each	DET
ejde-269	136	12	t	t	PROPN
ejde-269	136	13	≥	≥	NOUN
ejde-269	136	14	t1	t1	NOUN
ejde-269	136	15	there	there	PRON
ejde-269	136	16	exists	exist	VERB
ejde-269	136	17	n	n	PROPN
ejde-269	136	18	=	=	SYM
ejde-269	136	19	n(t	n(t	PROPN
ejde-269	136	20	)	)	PUNCT
ejde-269	136	21	with	with	ADP
ejde-269	136	22	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-269	136	23	n(t	n(t	PROPN
ejde-269	136	24	)	)	PUNCT
ejde-269	137	1	=	=	SYM
ejde-269	137	2	∞	∞	PROPN
ejde-269	137	3	,	,	PUNCT
ejde-269	137	4	and	and	CCONJ
ejde-269	137	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	137	6	)	)	PUNCT
ejde-269	137	7	x(τ(t	x(τ(t	NOUN
ejde-269	137	8	)	)	PUNCT
ejde-269	137	9	)	)	PUNCT
ejde-269	138	1	≥	≥	PROPN
ejde-269	138	2	d(n	d(n	PROPN
ejde-269	138	3	,	,	PUNCT
ejde-269	138	4	t	t	PROPN
ejde-269	138	5	,	,	PUNCT
ejde-269	138	6	α̂	α̂	NUM
ejde-269	138	7	)	)	PUNCT
ejde-269	138	8	∀t	∀t	PROPN
ejde-269	138	9	≥	≥	NOUN
ejde-269	138	10	t1	t1	NOUN
ejde-269	138	11	,	,	PUNCT
ejde-269	138	12	(	(	PUNCT
ejde-269	138	13	2.2	2.2	NUM
ejde-269	138	14	)	)	PUNCT
ejde-269	138	15	where	where	SCONJ
ejde-269	138	16	d(n	d(n	PROPN
ejde-269	138	17	,	,	PUNCT
ejde-269	138	18	t	t	PROPN
ejde-269	138	19	,	,	PUNCT
ejde-269	138	20	α̂	α̂	NUM
ejde-269	138	21	)	)	PUNCT
ejde-269	138	22	is	be	AUX
ejde-269	138	23	the	the	DET
ejde-269	138	24	smaller	small	ADJ
ejde-269	138	25	root	root	NOUN
ejde-269	138	26	of	of	ADP
ejde-269	138	27	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-269	138	28	equation	equation	NOUN
ejde-269	138	29	d2	d2	NOUN
ejde-269	138	30	−	−	PROPN
ejde-269	138	31	(	(	PUNCT
ejde-269	138	32	1−	1−	NUM
ejde-269	138	33	α̂)d+	α̂)d+	PROPN
ejde-269	138	34	fn(t	fn(t	NUM
ejde-269	138	35	,	,	PUNCT
ejde-269	138	36	α̂	α̂	NUM
ejde-269	138	37	)	)	PUNCT
ejde-269	138	38	=	=	SYM
ejde-269	138	39	0	0	NUM
ejde-269	138	40	(	(	PUNCT
ejde-269	138	41	2.3	2.3	NUM
ejde-269	138	42	)	)	PUNCT
ejde-269	138	43	and	and	CCONJ
ejde-269	138	44	fn(t	fn(t	NOUN
ejde-269	138	45	,	,	PUNCT
ejde-269	138	46	α̂	α̂	NOUN
ejde-269	138	47	)	)	PUNCT
ejde-269	139	1	=	=	PUNCT
ejde-269	139	2	α̂2	α̂2	PRON
ejde-269	140	1	2	2	NUM
ejde-269	140	2	!	!	PUNCT
ejde-269	141	1	+	+	CCONJ
ejde-269	141	2	α̂3λ̂	α̂3λ̂	NOUN
ejde-269	141	3	3	3	NUM
ejde-269	141	4	!	!	PUNCT
ejde-269	142	1	+	+	CCONJ
ejde-269	142	2	·	·	PUNCT
ejde-269	142	3	·	·	PUNCT
ejde-269	142	4	·	·	PUNCT
ejde-269	142	5	+	+	NUM
ejde-269	142	6	α̂nλ̂n−2	α̂nλ̂n−2	PROPN
ejde-269	142	7	n	n	CCONJ
ejde-269	142	8	!	!	PUNCT
ejde-269	142	9	,	,	PUNCT
ejde-269	142	10	(	(	PUNCT
ejde-269	142	11	2.4	2.4	NUM
ejde-269	142	12	)	)	PUNCT
ejde-269	142	13	where	where	SCONJ
ejde-269	142	14	λ̂	λ̂	X
ejde-269	142	15	is	be	AUX
ejde-269	142	16	the	the	DET
ejde-269	142	17	smaller	small	ADJ
ejde-269	142	18	solution	solution	NOUN
ejde-269	142	19	of	of	ADP
ejde-269	142	20	λ	λ	PROPN
ejde-269	142	21	=	=	PROPN
ejde-269	142	22	eα̂λ	eα̂λ	PROPN
ejde-269	142	23	.	.	PUNCT
ejde-269	143	1	ejde-2021/32	ejde-2021/32	NOUN
ejde-269	143	2	improved	improve	VERB
ejde-269	143	3	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	143	4	criteria	criterion	NOUN
ejde-269	143	5	5	5	NUM
ejde-269	143	6	proof	proof	NOUN
ejde-269	143	7	.	.	PUNCT
ejde-269	144	1	since	since	SCONJ
ejde-269	144	2	0	0	NUM
ejde-269	144	3	<	<	X
ejde-269	144	4	α̂	α̂	ADP
ejde-269	144	5	<	<	X
ejde-269	144	6	α	α	X
ejde-269	144	7	≤	≤	NUM
ejde-269	144	8	1	1	NUM
ejde-269	144	9	/	/	SYM
ejde-269	144	10	e	e	NOUN
ejde-269	144	11	,	,	PUNCT
ejde-269	144	12	each	each	DET
ejde-269	144	13	one	one	NUM
ejde-269	144	14	of	of	ADP
ejde-269	144	15	the	the	DET
ejde-269	144	16	equations	equation	NOUN
ejde-269	144	17	λ	λ	X
ejde-269	144	18	=	=	SYM
ejde-269	144	19	eα̂λ	eα̂λ	PROPN
ejde-269	144	20	and	and	CCONJ
ejde-269	144	21	λ	λ	X
ejde-269	144	22	=	=	PRON
ejde-269	144	23	eαλ	eαλ	VERB
ejde-269	144	24	has	have	VERB
ejde-269	144	25	two	two	NUM
ejde-269	144	26	solutions	solution	NOUN
ejde-269	144	27	.	.	PUNCT
ejde-269	145	1	then	then	ADV
ejde-269	145	2	by	by	ADP
ejde-269	145	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	145	4	1.1	1.1	NUM
ejde-269	145	5	,	,	PUNCT
ejde-269	145	6	λ̂	λ̂	X
ejde-269	145	7	:	:	PUNCT
ejde-269	145	8	=	=	SYM
ejde-269	145	9	λ̂1	λ̂1	X
ejde-269	145	10	<	<	X
ejde-269	145	11	λ1	λ1	PROPN
ejde-269	145	12	≤	≤	PROPN
ejde-269	145	13	lim	lim	PROPN
ejde-269	145	14	inf	inf	PROPN
ejde-269	145	15	t→∞	t→∞	ADP
ejde-269	145	16	x(τ(t	x(τ(t	NOUN
ejde-269	145	17	)	)	PUNCT
ejde-269	145	18	)	)	PUNCT
ejde-269	146	1	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	146	2	)	)	PUNCT
ejde-269	146	3	≤	≤	NUM
ejde-269	147	1	λ2	λ2	NOUN
ejde-269	147	2	<	<	X
ejde-269	147	3	λ̂2	λ̂2	PROPN
ejde-269	147	4	.	.	PUNCT
ejde-269	148	1	from	from	ADP
ejde-269	148	2	the	the	DET
ejde-269	148	3	fact	fact	NOUN
ejde-269	148	4	that	that	SCONJ
ejde-269	148	5	x	x	PRON
ejde-269	148	6	is	be	AUX
ejde-269	148	7	eventually	eventually	ADV
ejde-269	148	8	positive	positive	ADJ
ejde-269	148	9	and	and	CCONJ
ejde-269	148	10	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-269	148	11	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	148	12	)	)	PUNCT
ejde-269	148	13	=	=	SYM
ejde-269	148	14	∞	∞	PROPN
ejde-269	148	15	,	,	PUNCT
ejde-269	148	16	there	there	PRON
ejde-269	148	17	is	be	VERB
ejde-269	148	18	a	a	DET
ejde-269	148	19	t1	t1	NOUN
ejde-269	148	20	such	such	ADJ
ejde-269	148	21	that	that	SCONJ
ejde-269	148	22	for	for	SCONJ
ejde-269	148	23	all	all	DET
ejde-269	148	24	t	t	PROPN
ejde-269	148	25	≥	≥	NOUN
ejde-269	148	26	t1	t1	VERB
ejde-269	148	27	the	the	DET
ejde-269	148	28	following	follow	VERB
ejde-269	148	29	4	4	NUM
ejde-269	148	30	conditions	condition	NOUN
ejde-269	148	31	hold	hold	VERB
ejde-269	148	32	:	:	PUNCT
ejde-269	148	33	0	0	PUNCT
ejde-269	148	34	<	<	X
ejde-269	148	35	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	148	36	)	)	PUNCT
ejde-269	148	37	,	,	PUNCT
ejde-269	148	38	0	0	PUNCT
ejde-269	148	39	<	<	X
ejde-269	148	40	x(τ(t	x(τ(t	PROPN
ejde-269	148	41	)	)	PUNCT
ejde-269	148	42	)	)	PUNCT
ejde-269	148	43	,	,	PUNCT
ejde-269	148	44	α̂	α̂	NUM
ejde-269	148	45	≤	≤	NUM
ejde-269	148	46	∫	∫	PROPN
ejde-269	148	47	t	t	PROPN
ejde-269	148	48	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	148	49	)	)	PUNCT
ejde-269	148	50	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	148	51	)	)	PUNCT
ejde-269	148	52	ds	ds	NOUN
ejde-269	148	53	(	(	PUNCT
ejde-269	148	54	because	because	SCONJ
ejde-269	148	55	α̂	α̂	NOUN
ejde-269	148	56	<	<	X
ejde-269	148	57	α	α	PRON
ejde-269	148	58	which	which	PRON
ejde-269	148	59	is	be	AUX
ejde-269	148	60	a	a	DET
ejde-269	148	61	limit	limit	NOUN
ejde-269	148	62	inferior	inferior	ADJ
ejde-269	148	63	)	)	PUNCT
ejde-269	148	64	,	,	PUNCT
ejde-269	148	65	and	and	CCONJ
ejde-269	148	66	λ̂	λ̂	NUM
ejde-269	148	67	≤	≤	NUM
ejde-269	148	68	x(τ(t)/x(t	x(τ(t)/x(t	PROPN
ejde-269	148	69	)	)	PUNCT
ejde-269	148	70	(	(	PUNCT
ejde-269	148	71	because	because	SCONJ
ejde-269	148	72	λ̂	λ̂	X
ejde-269	148	73	<	<	X
ejde-269	148	74	λ	λ	X
ejde-269	148	75	which	which	PRON
ejde-269	148	76	is	be	AUX
ejde-269	148	77	a	a	DET
ejde-269	148	78	limit	limit	NOUN
ejde-269	148	79	inferior	inferior	ADJ
ejde-269	148	80	)	)	PUNCT
ejde-269	148	81	.	.	PUNCT
ejde-269	149	1	for	for	ADP
ejde-269	149	2	each	each	DET
ejde-269	149	3	t	t	PROPN
ejde-269	149	4	>	>	X
ejde-269	149	5	t1	t1	PROPN
ejde-269	149	6	,	,	PUNCT
ejde-269	149	7	we	we	PRON
ejde-269	149	8	select	select	VERB
ejde-269	149	9	n	n	PRON
ejde-269	149	10	=	=	SYM
ejde-269	149	11	n(t	n(t	PROPN
ejde-269	149	12	)	)	PUNCT
ejde-269	149	13	as	as	ADP
ejde-269	149	14	the	the	DET
ejde-269	149	15	largest	large	ADJ
ejde-269	149	16	integer	integer	NOUN
ejde-269	149	17	for	for	ADP
ejde-269	149	18	which	which	PRON
ejde-269	149	19	τn(t	τn(t	PUNCT
ejde-269	149	20	)	)	PUNCT
ejde-269	149	21	≤	≤	NUM
ejde-269	149	22	t1	t1	NOUN
ejde-269	149	23	≤	≤	NUM
ejde-269	149	24	τn−1(t	τn−1(t	PRON
ejde-269	149	25	)	)	PUNCT
ejde-269	149	26	.	.	PUNCT
ejde-269	150	1	(	(	PUNCT
ejde-269	150	2	2.5	2.5	NUM
ejde-269	150	3	)	)	PUNCT
ejde-269	150	4	then	then	ADV
ejde-269	150	5	λ̂	λ̂	X
ejde-269	150	6	≤	≤	PROPN
ejde-269	151	1	x(τ	x(τ	PROPN
ejde-269	151	2	j+1(t	j+1(t	PROPN
ejde-269	151	3	)	)	PUNCT
ejde-269	151	4	)	)	PUNCT
ejde-269	152	1	x(τ	x(τ	PROPN
ejde-269	152	2	j(t	j(t	PROPN
ejde-269	152	3	)	)	PUNCT
ejde-269	152	4	)	)	PUNCT
ejde-269	153	1	for	for	ADP
ejde-269	153	2	j	j	PROPN
ejde-269	153	3	=	=	SYM
ejde-269	153	4	0	0	PROPN
ejde-269	153	5	,	,	PUNCT
ejde-269	153	6	1	1	NUM
ejde-269	153	7	,	,	PUNCT
ejde-269	153	8	.	.	PUNCT
ejde-269	153	9	.	.	PUNCT
ejde-269	153	10	.	.	PUNCT
ejde-269	154	1	,	,	PUNCT
ejde-269	154	2	n−	n−	NOUN
ejde-269	154	3	1	1	NUM
ejde-269	154	4	.	.	PUNCT
ejde-269	155	1	(	(	PUNCT
ejde-269	155	2	2.6	2.6	NUM
ejde-269	155	3	)	)	PUNCT
ejde-269	155	4	note	note	NOUN
ejde-269	155	5	that	that	SCONJ
ejde-269	155	6	n	n	PRON
ejde-269	155	7	is	be	AUX
ejde-269	155	8	a	a	DET
ejde-269	155	9	non	non	ADJ
ejde-269	155	10	-	-	ADJ
ejde-269	155	11	decreasing	decrease	VERB
ejde-269	155	12	function	function	NOUN
ejde-269	155	13	of	of	ADP
ejde-269	155	14	t	t	PROPN
ejde-269	155	15	because	because	SCONJ
ejde-269	155	16	τ	τ	PROPN
ejde-269	155	17	is	be	AUX
ejde-269	155	18	non	non	ADJ
ejde-269	155	19	-	-	ADJ
ejde-269	155	20	decreasing	decrease	VERB
ejde-269	155	21	.	.	PUNCT
ejde-269	156	1	since	since	SCONJ
ejde-269	156	2	τ	τ	PROPN
ejde-269	156	3	is	be	AUX
ejde-269	156	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-269	156	5	and	and	CCONJ
ejde-269	156	6	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-269	156	7	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	156	8	)	)	PUNCT
ejde-269	156	9	=	=	SYM
ejde-269	156	10	∞	∞	PROPN
ejde-269	156	11	,	,	PUNCT
ejde-269	156	12	we	we	PRON
ejde-269	156	13	have	have	VERB
ejde-269	156	14	,	,	PUNCT
ejde-269	156	15	for	for	ADP
ejde-269	156	16	each	each	DET
ejde-269	156	17	finite	finite	NOUN
ejde-269	156	18	n	n	CCONJ
ejde-269	156	19	,	,	PUNCT
ejde-269	156	20	that	that	PRON
ejde-269	156	21	lim	lim	PROPN
ejde-269	156	22	t→∞	t→∞	PRON
ejde-269	156	23	τn(t	τn(t	PUNCT
ejde-269	156	24	)	)	PUNCT
ejde-269	157	1	=	=	SYM
ejde-269	157	2	τ	τ	X
ejde-269	157	3	(	(	PUNCT
ejde-269	157	4	.	.	PUNCT
ejde-269	157	5	.	.	PUNCT
ejde-269	157	6	.	.	PUNCT
ejde-269	158	1	τ	τ	X
ejde-269	158	2	(	(	PUNCT
ejde-269	158	3	lim	lim	PROPN
ejde-269	158	4	t→∞	t→∞	PRON
ejde-269	158	5	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	158	6	)	)	PUNCT
ejde-269	158	7	)	)	PUNCT
ejde-269	158	8	.	.	PUNCT
ejde-269	158	9	.	.	PUNCT
ejde-269	158	10	.	.	PUNCT
ejde-269	158	11	)	)	PUNCT
ejde-269	159	1	=	=	PUNCT
ejde-269	159	2	∞	∞	NUM
ejde-269	159	3	.	.	PUNCT
ejde-269	160	1	now	now	ADV
ejde-269	160	2	we	we	PRON
ejde-269	160	3	claim	claim	VERB
ejde-269	160	4	that	that	SCONJ
ejde-269	160	5	n	n	X
ejde-269	160	6	→	→	SYM
ejde-269	160	7	∞	∞	PROPN
ejde-269	160	8	as	as	ADP
ejde-269	160	9	t	t	PROPN
ejde-269	160	10	→	→	SYM
ejde-269	160	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-269	160	12	to	to	PART
ejde-269	160	13	reach	reach	VERB
ejde-269	160	14	a	a	DET
ejde-269	160	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-269	160	16	,	,	PUNCT
ejde-269	160	17	assume	assume	VERB
ejde-269	160	18	that	that	SCONJ
ejde-269	160	19	n	n	PRON
ejde-269	160	20	remains	remains	AUX
ejde-269	160	21	bounded	bound	VERB
ejde-269	160	22	as	as	ADP
ejde-269	160	23	t→∞.	t→∞.	PUNCT
ejde-269	160	24	taking	take	VERB
ejde-269	160	25	the	the	DET
ejde-269	160	26	limit	limit	NOUN
ejde-269	160	27	in	in	ADP
ejde-269	160	28	(	(	PUNCT
ejde-269	160	29	2.5	2.5	NUM
ejde-269	160	30	)	)	PUNCT
ejde-269	160	31	,	,	PUNCT
ejde-269	160	32	∞	∞	PROPN
ejde-269	161	1	=	=	SYM
ejde-269	161	2	lim	lim	PROPN
ejde-269	161	3	t→∞	t→∞	PRON
ejde-269	161	4	τn(t	τn(t	PUNCT
ejde-269	161	5	)	)	PUNCT
ejde-269	161	6	≤	≤	NOUN
ejde-269	161	7	t1	t1	NOUN
ejde-269	161	8	which	which	PRON
ejde-269	161	9	is	be	AUX
ejde-269	161	10	a	a	DET
ejde-269	161	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-269	161	12	;	;	PUNCT
ejde-269	161	13	therefore	therefore	ADV
ejde-269	161	14	,	,	PUNCT
ejde-269	161	15	n	n	PRON
ejde-269	161	16	can	can	AUX
ejde-269	161	17	not	not	PART
ejde-269	161	18	remain	remain	VERB
ejde-269	161	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-269	161	20	as	as	ADP
ejde-269	161	21	t→∞.	t→∞.	NUM
ejde-269	161	22	by	by	ADP
ejde-269	161	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	161	24	2.2	2.2	NUM
ejde-269	161	25	there	there	ADV
ejde-269	161	26	exists	exist	VERB
ejde-269	161	27	t2	t2	PROPN
ejde-269	161	28	≥	≥	PROPN
ejde-269	161	29	t1	t1	NOUN
ejde-269	161	30	,	,	PUNCT
ejde-269	161	31	such	such	ADJ
ejde-269	161	32	that	that	SCONJ
ejde-269	161	33	for	for	ADP
ejde-269	161	34	each	each	DET
ejde-269	161	35	t	t	PROPN
ejde-269	161	36	≥	≥	NOUN
ejde-269	161	37	t2	t2	PROPN
ejde-269	161	38	there	there	PRON
ejde-269	161	39	exists	exist	VERB
ejde-269	161	40	t∗	t∗	NOUN
ejde-269	162	1	such	such	ADJ
ejde-269	162	2	that	that	DET
ejde-269	162	3	∫	∫	PROPN
ejde-269	162	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	162	5	t	t	PROPN
ejde-269	162	6	p	p	X
ejde-269	162	7	=	=	X
ejde-269	162	8	α̂.	α̂.	PROPN
ejde-269	162	9	integrating	integrating	NOUN
ejde-269	162	10	(	(	PUNCT
ejde-269	162	11	1.1	1.1	NUM
ejde-269	162	12	)	)	PUNCT
ejde-269	162	13	,	,	PUNCT
ejde-269	162	14	we	we	PRON
ejde-269	162	15	have	have	VERB
ejde-269	162	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-269	162	17	of	of	ADP
ejde-269	162	18	the	the	DET
ejde-269	162	19	form	form	NOUN
ejde-269	162	20	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	162	21	)	)	PUNCT
ejde-269	162	22	=	=	SYM
ejde-269	162	23	x(t∗	x(t∗	NUM
ejde-269	162	24	)	)	PUNCT
ejde-269	163	1	+	+	NUM
ejde-269	163	2	∫	∫	PROPN
ejde-269	163	3	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	163	4	t	t	PROPN
ejde-269	163	5	p(s1)x(τ(s1	p(s1)x(τ(s1	NOUN
ejde-269	163	6	)	)	PUNCT
ejde-269	163	7	)	)	PUNCT
ejde-269	164	1	ds1	ds1	PROPN
ejde-269	164	2	,	,	PUNCT
ejde-269	164	3	(	(	PUNCT
ejde-269	164	4	2.7	2.7	NUM
ejde-269	164	5	)	)	PUNCT
ejde-269	164	6	x(τ(s1	x(τ(s1	NOUN
ejde-269	164	7	)	)	PUNCT
ejde-269	164	8	)	)	PUNCT
ejde-269	165	1	=	=	SYM
ejde-269	165	2	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	165	3	)	)	PUNCT
ejde-269	166	1	+	+	NUM
ejde-269	166	2	∫	∫	PROPN
ejde-269	166	3	t	t	PROPN
ejde-269	166	4	τ(s1	τ(s1	NOUN
ejde-269	166	5	)	)	PUNCT
ejde-269	166	6	p(s2)x(τ(s2	p(s2)x(τ(s2	PROPN
ejde-269	166	7	)	)	PUNCT
ejde-269	166	8	)	)	PUNCT
ejde-269	167	1	ds2	ds2	PROPN
ejde-269	167	2	,	,	PUNCT
ejde-269	167	3	.	.	PUNCT
ejde-269	167	4	.	.	PUNCT
ejde-269	167	5	.	.	PUNCT
ejde-269	168	1	,	,	PUNCT
ejde-269	168	2	(	(	PUNCT
ejde-269	168	3	2.8	2.8	NUM
ejde-269	168	4	)	)	PUNCT
ejde-269	168	5	x(τ(sn−1	x(τ(sn−1	PROPN
ejde-269	168	6	)	)	PUNCT
ejde-269	168	7	)	)	PUNCT
ejde-269	169	1	=	=	SYM
ejde-269	169	2	x(τn−2(t	x(τn−2(t	PROPN
ejde-269	169	3	)	)	PUNCT
ejde-269	169	4	)	)	PUNCT
ejde-269	170	1	+	+	CCONJ
ejde-269	170	2	∫	∫	PROPN
ejde-269	170	3	τn−2(t	τn−2(t	NUM
ejde-269	170	4	)	)	PUNCT
ejde-269	170	5	τ(sn−1	τ(sn−1	PUNCT
ejde-269	170	6	)	)	PUNCT
ejde-269	170	7	p(sn)x(τ(sn	p(sn)x(τ(sn	PROPN
ejde-269	170	8	)	)	PUNCT
ejde-269	170	9	)	)	PUNCT
ejde-269	170	10	dsn	dsn	NOUN
ejde-269	170	11	.	.	PUNCT
ejde-269	171	1	(	(	PUNCT
ejde-269	171	2	2.9	2.9	NUM
ejde-269	171	3	)	)	PUNCT
ejde-269	171	4	since	since	SCONJ
ejde-269	171	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	171	6	)	)	PUNCT
ejde-269	171	7	>	>	X
ejde-269	171	8	0	0	NUM
ejde-269	171	9	,	,	PUNCT
ejde-269	171	10	by	by	ADP
ejde-269	171	11	(	(	PUNCT
ejde-269	171	12	1.1	1.1	NUM
ejde-269	171	13	)	)	PUNCT
ejde-269	171	14	,	,	PUNCT
ejde-269	171	15	x′(t	x′(t	NOUN
ejde-269	171	16	)	)	PUNCT
ejde-269	171	17	≤	≤	NUM
ejde-269	171	18	0	0	NUM
ejde-269	172	1	and	and	CCONJ
ejde-269	172	2	x	x	PRON
ejde-269	172	3	is	be	AUX
ejde-269	172	4	non	non	ADJ
ejde-269	172	5	-	-	ADJ
ejde-269	172	6	increasing	increasing	ADJ
ejde-269	172	7	,	,	PUNCT
ejde-269	172	8	and∫	and∫	X
ejde-269	172	9	τn−2(t	τn−2(t	NOUN
ejde-269	172	10	)	)	PUNCT
ejde-269	172	11	τ(sn−1	τ(sn−1	PUNCT
ejde-269	172	12	)	)	PUNCT
ejde-269	173	1	p(sn)x(τ(sn	p(sn)x(τ(sn	PROPN
ejde-269	173	2	)	)	PUNCT
ejde-269	173	3	)	)	PUNCT
ejde-269	174	1	dsn	dsn	PROPN
ejde-269	174	2	≥	≥	NUM
ejde-269	174	3	x(τn−1(t	x(τn−1(t	PROPN
ejde-269	174	4	)	)	PUNCT
ejde-269	174	5	)	)	PUNCT
ejde-269	174	6	∫	∫	PROPN
ejde-269	174	7	τn−2(t	τn−2(t	PROPN
ejde-269	174	8	)	)	PUNCT
ejde-269	174	9	τ(sn−1	τ(sn−1	PUNCT
ejde-269	174	10	)	)	PUNCT
ejde-269	174	11	p(sn	p(sn	PROPN
ejde-269	174	12	)	)	PUNCT
ejde-269	174	13	dsn	dsn	NOUN
ejde-269	174	14	.	.	PUNCT
ejde-269	175	1	substituting	substitute	VERB
ejde-269	175	2	(	(	PUNCT
ejde-269	175	3	2.8)–(2.9	2.8)–(2.9	NUM
ejde-269	175	4	)	)	PUNCT
ejde-269	175	5	into	into	ADP
ejde-269	175	6	(	(	PUNCT
ejde-269	175	7	2.7	2.7	NUM
ejde-269	175	8	)	)	PUNCT
ejde-269	175	9	,	,	PUNCT
ejde-269	175	10	and	and	CCONJ
ejde-269	175	11	using	use	VERB
ejde-269	175	12	the	the	DET
ejde-269	175	13	definition	definition	NOUN
ejde-269	175	14	of	of	ADP
ejde-269	175	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-269	175	16	,	,	PUNCT
ejde-269	175	17	it	it	PRON
ejde-269	175	18	follows	follow	VERB
ejde-269	175	19	by	by	ADP
ejde-269	175	20	the	the	DET
ejde-269	175	21	above	above	ADJ
ejde-269	175	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-269	175	23	,	,	PUNCT
ejde-269	175	24	that	that	SCONJ
ejde-269	175	25	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	175	26	)	)	PUNCT
ejde-269	175	27	≥	≥	NOUN
ejde-269	175	28	x(t∗	x(t∗	NUM
ejde-269	175	29	)	)	PUNCT
ejde-269	176	1	+	+	CCONJ
ejde-269	176	2	α̂x(t	α̂x(t	PROPN
ejde-269	176	3	)	)	PUNCT
ejde-269	177	1	+	+	CCONJ
ejde-269	177	2	[	[	PUNCT
ejde-269	177	3	ρ2(t)x(τ(t	ρ2(t)x(τ(t	NOUN
ejde-269	177	4	)	)	PUNCT
ejde-269	177	5	)	)	PUNCT
ejde-269	178	1	+	+	CCONJ
ejde-269	178	2	ρ3(t)x(τ2(t	ρ3(t)x(τ2(t	NOUN
ejde-269	178	3	)	)	PUNCT
ejde-269	178	4	)	)	PUNCT
ejde-269	179	1	+	+	CCONJ
ejde-269	179	2	·	·	PUNCT
ejde-269	179	3	·	·	PUNCT
ejde-269	179	4	·	·	PUNCT
ejde-269	179	5	+	+	NUM
ejde-269	179	6	ρn(t)x(τn−1(t	ρn(t)x(τn−1(t	NUM
ejde-269	179	7	)	)	PUNCT
ejde-269	179	8	)	)	PUNCT
ejde-269	179	9	]	]	PUNCT
ejde-269	179	10	.	.	PUNCT
ejde-269	180	1	from	from	ADP
ejde-269	180	2	(	(	PUNCT
ejde-269	180	3	2.6	2.6	NUM
ejde-269	180	4	)	)	PUNCT
ejde-269	180	5	,	,	PUNCT
ejde-269	180	6	we	we	PRON
ejde-269	180	7	have	have	VERB
ejde-269	180	8	x(τ	x(τ	PROPN
ejde-269	180	9	j+1(t	j+1(t	PROPN
ejde-269	180	10	)	)	PUNCT
ejde-269	180	11	)	)	PUNCT
ejde-269	180	12	≥	≥	X
ejde-269	180	13	λ̂jx(τ(t	λ̂jx(τ(t	NOUN
ejde-269	180	14	)	)	PUNCT
ejde-269	180	15	)	)	PUNCT
ejde-269	180	16	for	for	ADP
ejde-269	180	17	j	j	PROPN
ejde-269	180	18	=	=	SYM
ejde-269	180	19	1	1	NUM
ejde-269	180	20	,	,	PUNCT
ejde-269	180	21	2	2	NUM
ejde-269	180	22	,	,	PUNCT
ejde-269	180	23	.	.	PUNCT
ejde-269	180	24	.	.	PUNCT
ejde-269	181	1	.	.	PUNCT
ejde-269	182	1	,	,	PUNCT
ejde-269	183	1	n	n	CCONJ
ejde-269	183	2	−	−	PROPN
ejde-269	184	1	1	1	NUM
ejde-269	184	2	.	.	PUNCT
ejde-269	185	1	then	then	ADV
ejde-269	185	2	from	from	ADP
ejde-269	185	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	185	4	2.2	2.2	NUM
ejde-269	185	5	,	,	PUNCT
ejde-269	185	6	∫	∫	PROPN
ejde-269	185	7	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	185	8	t	t	PROPN
ejde-269	185	9	=	=	SYM
ejde-269	185	10	α̂	α̂	NOUN
ejde-269	185	11	,	,	PUNCT
ejde-269	185	12	∫	∫	PROPN
ejde-269	185	13	t	t	PROPN
ejde-269	185	14	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	185	15	)	)	PUNCT
ejde-269	185	16	≥	≥	NOUN
ejde-269	185	17	α̂	α̂	NOUN
ejde-269	185	18	,	,	PUNCT
ejde-269	185	19	and	and	CCONJ
ejde-269	185	20	the	the	DET
ejde-269	185	21	result	result	NOUN
ejde-269	185	22	in	in	ADP
ejde-269	185	23	(	(	PUNCT
ejde-269	185	24	2.1	2.1	NUM
ejde-269	185	25	)	)	PUNCT
ejde-269	185	26	,	,	PUNCT
ejde-269	185	27	we	we	PRON
ejde-269	185	28	have	have	VERB
ejde-269	185	29	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	185	30	)	)	PUNCT
ejde-269	185	31	≥	≥	NOUN
ejde-269	185	32	x(t∗	x(t∗	NUM
ejde-269	185	33	)	)	PUNCT
ejde-269	186	1	+	+	CCONJ
ejde-269	186	2	α̂x(t	α̂x(t	PROPN
ejde-269	186	3	)	)	PUNCT
ejde-269	186	4	+	+	NUM
ejde-269	186	5	fn(t	fn(t	NOUN
ejde-269	186	6	,	,	PUNCT
ejde-269	186	7	α̂)x(τ(t	α̂)x(τ(t	PROPN
ejde-269	186	8	)	)	PUNCT
ejde-269	186	9	)	)	PUNCT
ejde-269	187	1	,	,	PUNCT
ejde-269	187	2	∀t	∀t	PROPN
ejde-269	187	3	≥	≥	NOUN
ejde-269	187	4	t2	t2	NOUN
ejde-269	187	5	,	,	PUNCT
ejde-269	187	6	where	where	SCONJ
ejde-269	187	7	fn	fn	NOUN
ejde-269	187	8	is	be	AUX
ejde-269	187	9	defined	define	VERB
ejde-269	187	10	by	by	ADP
ejde-269	187	11	(	(	PUNCT
ejde-269	187	12	2.4	2.4	NUM
ejde-269	187	13	)	)	PUNCT
ejde-269	187	14	.	.	PUNCT
ejde-269	188	1	then	then	ADV
ejde-269	188	2	(	(	PUNCT
ejde-269	188	3	1−	1−	NUM
ejde-269	188	4	α̂)x(t	α̂)x(t	NOUN
ejde-269	188	5	)	)	PUNCT
ejde-269	188	6	≥	≥	NOUN
ejde-269	188	7	x(t∗	x(t∗	NUM
ejde-269	188	8	)	)	PUNCT
ejde-269	188	9	+	+	NUM
ejde-269	188	10	fn(t	fn(t	NOUN
ejde-269	188	11	,	,	PUNCT
ejde-269	188	12	α̂)x(τ(t	α̂)x(τ(t	PROPN
ejde-269	188	13	)	)	PUNCT
ejde-269	188	14	)	)	PUNCT
ejde-269	188	15	.	.	PUNCT
ejde-269	189	1	(	(	PUNCT
ejde-269	189	2	2.10	2.10	NUM
ejde-269	189	3	)	)	PUNCT
ejde-269	189	4	6	6	NUM
ejde-269	189	5	j.	j.	PROPN
ejde-269	189	6	g.	g.	PROPN
ejde-269	189	7	dix	dix	PROPN
ejde-269	189	8	ejde-2021/32	ejde-2021/32	PROPN
ejde-269	189	9	since	since	SCONJ
ejde-269	189	10	x	x	PROPN
ejde-269	189	11	and	and	CCONJ
ejde-269	189	12	fn	fn	NOUN
ejde-269	189	13	are	be	AUX
ejde-269	189	14	positive	positive	ADJ
ejde-269	189	15	,	,	PUNCT
ejde-269	189	16	(	(	PUNCT
ejde-269	189	17	1−	1−	NUM
ejde-269	189	18	α̂	α̂	NOUN
ejde-269	189	19	)	)	PUNCT
ejde-269	189	20	>	>	X
ejde-269	189	21	0	0	NUM
ejde-269	189	22	which	which	PRON
ejde-269	189	23	agrees	agree	VERB
ejde-269	189	24	with	with	ADP
ejde-269	189	25	assumption	assumption	NOUN
ejde-269	189	26	0	0	PUNCT
ejde-269	189	27	<	<	X
ejde-269	189	28	α̂	α̂	X
ejde-269	189	29	<	<	X
ejde-269	189	30	1	1	NUM
ejde-269	189	31	/	/	SYM
ejde-269	189	32	e.	e.	PROPN
ejde-269	189	33	ignoring	ignore	VERB
ejde-269	189	34	the	the	DET
ejde-269	189	35	term	term	NOUN
ejde-269	189	36	x(t∗	x(t∗	NUM
ejde-269	189	37	)	)	PUNCT
ejde-269	189	38	,	,	PUNCT
ejde-269	189	39	we	we	PRON
ejde-269	189	40	have	have	VERB
ejde-269	189	41	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	189	42	)	)	PUNCT
ejde-269	189	43	x(τ(t	x(τ(t	NOUN
ejde-269	189	44	)	)	PUNCT
ejde-269	189	45	)	)	PUNCT
ejde-269	189	46	≥	≥	NOUN
ejde-269	189	47	fn(t	fn(t	X
ejde-269	189	48	,	,	PUNCT
ejde-269	189	49	α̂	α̂	NOUN
ejde-269	189	50	)	)	PUNCT
ejde-269	189	51	1−	1−	NUM
ejde-269	189	52	α̂	α̂	NUM
ejde-269	189	53	:	:	PUNCT
ejde-269	189	54	=	=	SYM
ejde-269	189	55	d1	d1	NOUN
ejde-269	189	56	which	which	PRON
ejde-269	189	57	is	be	AUX
ejde-269	189	58	positive	positive	ADJ
ejde-269	189	59	.	.	PUNCT
ejde-269	190	1	recalling	recall	VERB
ejde-269	190	2	that	that	PRON
ejde-269	190	3	x	x	PRON
ejde-269	190	4	is	be	AUX
ejde-269	190	5	non	non	ADJ
ejde-269	190	6	-	-	ADJ
ejde-269	190	7	increasing	increasing	ADJ
ejde-269	190	8	and	and	CCONJ
ejde-269	190	9	τ(t∗	τ(t∗	NOUN
ejde-269	190	10	)	)	PUNCT
ejde-269	190	11	≤	≤	NOUN
ejde-269	190	12	t	t	PROPN
ejde-269	190	13	,	,	PUNCT
ejde-269	190	14	we	we	PRON
ejde-269	190	15	have	have	VERB
ejde-269	190	16	x(t∗	x(t∗	NUM
ejde-269	190	17	)	)	PUNCT
ejde-269	190	18	≥	≥	NOUN
ejde-269	190	19	d1x(τ(t∗	d1x(τ(t∗	NOUN
ejde-269	190	20	)	)	PUNCT
ejde-269	190	21	)	)	PUNCT
ejde-269	190	22	≥	≥	PROPN
ejde-269	190	23	d1x(t	d1x(t	PROPN
ejde-269	190	24	)	)	PUNCT
ejde-269	190	25	.	.	PUNCT
ejde-269	191	1	using	use	VERB
ejde-269	191	2	this	this	DET
ejde-269	191	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-269	191	4	in	in	ADP
ejde-269	191	5	(	(	PUNCT
ejde-269	191	6	2.10	2.10	NUM
ejde-269	191	7	)	)	PUNCT
ejde-269	191	8	yields	yield	NOUN
ejde-269	191	9	(	(	PUNCT
ejde-269	191	10	1−	1−	NUM
ejde-269	191	11	α̂−	α̂−	PROPN
ejde-269	191	12	d1)x(t	d1)x(t	PROPN
ejde-269	191	13	)	)	PUNCT
ejde-269	191	14	≥	≥	NOUN
ejde-269	191	15	x(t∗	x(t∗	NUM
ejde-269	191	16	)	)	PUNCT
ejde-269	191	17	+	+	NUM
ejde-269	191	18	fn(t	fn(t	NOUN
ejde-269	191	19	,	,	PUNCT
ejde-269	191	20	α̂)x(τ(t	α̂)x(τ(t	PROPN
ejde-269	191	21	)	)	PUNCT
ejde-269	191	22	)	)	PUNCT
ejde-269	191	23	.	.	PUNCT
ejde-269	192	1	since	since	SCONJ
ejde-269	192	2	x	x	PRON
ejde-269	192	3	and	and	CCONJ
ejde-269	192	4	fn	fn	NOUN
ejde-269	192	5	are	be	AUX
ejde-269	192	6	positive	positive	ADJ
ejde-269	192	7	,	,	PUNCT
ejde-269	192	8	(	(	PUNCT
ejde-269	192	9	1−	1−	NUM
ejde-269	192	10	α̂−	α̂−	PROPN
ejde-269	192	11	d1	d1	PROPN
ejde-269	192	12	)	)	PUNCT
ejde-269	192	13	>	>	X
ejde-269	192	14	0	0	NUM
ejde-269	192	15	,	,	PUNCT
ejde-269	192	16	which	which	PRON
ejde-269	192	17	implies	imply	VERB
ejde-269	192	18	d1	d1	PROPN
ejde-269	192	19	<	<	X
ejde-269	192	20	1−	1−	NUM
ejde-269	192	21	α̂.	α̂.	NOUN
ejde-269	192	22	then	then	ADV
ejde-269	192	23	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	192	24	)	)	PUNCT
ejde-269	192	25	x(τ(t	x(τ(t	NOUN
ejde-269	192	26	)	)	PUNCT
ejde-269	192	27	)	)	PUNCT
ejde-269	192	28	≥	≥	NOUN
ejde-269	192	29	fn(t	fn(t	X
ejde-269	192	30	,	,	PUNCT
ejde-269	192	31	α̂	α̂	NOUN
ejde-269	192	32	)	)	PUNCT
ejde-269	192	33	1−	1−	NUM
ejde-269	193	1	α̂−	α̂−	PROPN
ejde-269	193	2	d1	d1	NOUN
ejde-269	193	3	:	:	PUNCT
ejde-269	193	4	=	=	SYM
ejde-269	193	5	d2	d2	PROPN
ejde-269	193	6	.	.	PUNCT
ejde-269	194	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-269	194	2	as	as	ADP
ejde-269	194	3	above	above	ADV
ejde-269	194	4	,	,	PUNCT
ejde-269	194	5	(	(	PUNCT
ejde-269	194	6	1	1	NUM
ejde-269	194	7	−	−	NOUN
ejde-269	194	8	α̂	α̂	NUM
ejde-269	194	9	−	−	PROPN
ejde-269	194	10	d2	d2	PROPN
ejde-269	194	11	)	)	PUNCT
ejde-269	194	12	>	>	X
ejde-269	194	13	0	0	NUM
ejde-269	194	14	,	,	PUNCT
ejde-269	194	15	which	which	PRON
ejde-269	194	16	implies	imply	VERB
ejde-269	194	17	d2	d2	PROPN
ejde-269	194	18	<	<	X
ejde-269	194	19	1	1	NUM
ejde-269	194	20	−	−	PROPN
ejde-269	194	21	α̂.	α̂.	NOUN
ejde-269	194	22	also	also	ADV
ejde-269	194	23	because	because	SCONJ
ejde-269	194	24	d1	d1	PROPN
ejde-269	194	25	>	>	X
ejde-269	194	26	0	0	NUM
ejde-269	194	27	,	,	PUNCT
ejde-269	194	28	we	we	PRON
ejde-269	194	29	have	have	VERB
ejde-269	194	30	d1	d1	PROPN
ejde-269	194	31	=	=	SYM
ejde-269	194	32	fn(t	fn(t	NOUN
ejde-269	194	33	,	,	PUNCT
ejde-269	194	34	α̂	α̂	NOUN
ejde-269	194	35	)	)	PUNCT
ejde-269	194	36	1−	1−	NUM
ejde-269	194	37	α̂	α̂	ADP
ejde-269	194	38	<	<	X
ejde-269	194	39	fn(t	fn(t	X
ejde-269	194	40	,	,	PUNCT
ejde-269	194	41	α̂	α̂	NUM
ejde-269	194	42	)	)	PUNCT
ejde-269	194	43	1−	1−	NUM
ejde-269	195	1	α̂−	α̂−	PROPN
ejde-269	195	2	d1	d1	NOUN
ejde-269	195	3	=	=	SYM
ejde-269	195	4	d2	d2	PROPN
ejde-269	195	5	.	.	PUNCT
ejde-269	196	1	as	as	SCONJ
ejde-269	196	2	in	in	ADP
ejde-269	196	3	[	[	X
ejde-269	196	4	3	3	NUM
ejde-269	196	5	,	,	PUNCT
ejde-269	196	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	196	7	2.1.3	2.1.3	NUM
ejde-269	196	8	]	]	PUNCT
ejde-269	196	9	,	,	PUNCT
ejde-269	196	10	repeating	repeat	VERB
ejde-269	196	11	the	the	DET
ejde-269	196	12	above	above	ADJ
ejde-269	196	13	process	process	NOUN
ejde-269	196	14	,	,	PUNCT
ejde-269	196	15	we	we	PRON
ejde-269	196	16	have	have	VERB
ejde-269	196	17	an	an	DET
ejde-269	196	18	increasing	increase	VERB
ejde-269	196	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-269	196	20	{	{	PUNCT
ejde-269	196	21	dk	dk	NOUN
ejde-269	196	22	}	}	PUNCT
ejde-269	196	23	that	that	PRON
ejde-269	196	24	is	be	AUX
ejde-269	196	25	bounded	bound	VERB
ejde-269	196	26	above	above	ADV
ejde-269	196	27	by	by	ADP
ejde-269	196	28	1−α̂	1−α̂	NUM
ejde-269	196	29	;	;	PUNCT
ejde-269	196	30	therefore	therefore	ADV
ejde-269	196	31	the	the	DET
ejde-269	196	32	sequence	sequence	NOUN
ejde-269	196	33	converges	converge	VERB
ejde-269	196	34	to	to	ADP
ejde-269	196	35	the	the	DET
ejde-269	196	36	smaller	small	ADJ
ejde-269	196	37	solution	solution	NOUN
ejde-269	196	38	of	of	ADP
ejde-269	196	39	the	the	DET
ejde-269	196	40	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-269	196	41	equation	equation	NOUN
ejde-269	196	42	d2	d2	NOUN
ejde-269	196	43	−	−	PROPN
ejde-269	197	1	(	(	PUNCT
ejde-269	197	2	1−	1−	NUM
ejde-269	197	3	α̂)d+	α̂)d+	PROPN
ejde-269	197	4	fn(t	fn(t	NUM
ejde-269	197	5	,	,	PUNCT
ejde-269	197	6	α̂	α̂	NUM
ejde-269	197	7	)	)	PUNCT
ejde-269	198	1	=	=	SYM
ejde-269	198	2	0	0	X
ejde-269	198	3	.	.	PUNCT
ejde-269	199	1	by	by	ADP
ejde-269	199	2	(	(	PUNCT
ejde-269	199	3	2.10	2.10	NUM
ejde-269	199	4	)	)	PUNCT
ejde-269	199	5	,	,	PUNCT
ejde-269	199	6	we	we	PRON
ejde-269	199	7	have	have	VERB
ejde-269	199	8	(	(	PUNCT
ejde-269	199	9	1−	1−	NUM
ejde-269	199	10	α̂−	α̂−	PROPN
ejde-269	199	11	d)x(t	d)x(t	PROPN
ejde-269	199	12	)	)	PUNCT
ejde-269	199	13	≥	≥	NOUN
ejde-269	199	14	x(t∗	x(t∗	NUM
ejde-269	199	15	)	)	PUNCT
ejde-269	199	16	+	+	NUM
ejde-269	199	17	fn(t	fn(t	NOUN
ejde-269	199	18	,	,	PUNCT
ejde-269	199	19	α̂)x(τ(t	α̂)x(τ(t	PROPN
ejde-269	199	20	)	)	PUNCT
ejde-269	199	21	)	)	PUNCT
ejde-269	199	22	,	,	PUNCT
ejde-269	199	23	and	and	CCONJ
ejde-269	199	24	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	199	25	)	)	PUNCT
ejde-269	199	26	x(τ(t	x(τ(t	NOUN
ejde-269	199	27	)	)	PUNCT
ejde-269	199	28	)	)	PUNCT
ejde-269	199	29	≥	≥	NOUN
ejde-269	199	30	fn(t	fn(t	X
ejde-269	199	31	,	,	PUNCT
ejde-269	199	32	α̂	α̂	NOUN
ejde-269	199	33	)	)	PUNCT
ejde-269	199	34	1−	1−	NUM
ejde-269	200	1	α̂−	α̂−	PROPN
ejde-269	200	2	d	d	PROPN
ejde-269	200	3	=	=	SYM
ejde-269	200	4	d	d	PROPN
ejde-269	200	5	.	.	PUNCT
ejde-269	201	1	this	this	PRON
ejde-269	201	2	completes	complete	VERB
ejde-269	201	3	the	the	DET
ejde-269	201	4	proof	proof	NOUN
ejde-269	201	5	.	.	PUNCT
ejde-269	202	1	�	�	PROPN
ejde-269	202	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	202	3	2.4	2.4	NUM
ejde-269	202	4	.	.	PUNCT
ejde-269	203	1	let	let	VERB
ejde-269	203	2	0	0	NUM
ejde-269	203	3	<	<	X
ejde-269	203	4	α	α	X
ejde-269	203	5	≤	≤	NUM
ejde-269	203	6	1	1	NUM
ejde-269	203	7	/	/	SYM
ejde-269	203	8	e	e	NOUN
ejde-269	203	9	,	,	PUNCT
ejde-269	203	10	and	and	CCONJ
ejde-269	203	11	x	x	AUX
ejde-269	203	12	be	be	AUX
ejde-269	203	13	an	an	DET
ejde-269	203	14	eventually	eventually	ADV
ejde-269	203	15	positive	positive	ADJ
ejde-269	203	16	solution	solution	NOUN
ejde-269	203	17	of	of	ADP
ejde-269	203	18	(	(	PUNCT
ejde-269	203	19	1.1	1.1	NUM
ejde-269	203	20	)	)	PUNCT
ejde-269	203	21	.	.	PUNCT
ejde-269	204	1	then	then	ADV
ejde-269	204	2	lim	lim	PROPN
ejde-269	204	3	inf	inf	PROPN
ejde-269	204	4	t→∞	t→∞	ADP
ejde-269	204	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	204	6	)	)	PUNCT
ejde-269	204	7	x(τ(t	x(τ(t	NOUN
ejde-269	204	8	)	)	PUNCT
ejde-269	204	9	)	)	PUNCT
ejde-269	205	1	≥	≥	NOUN
ejde-269	205	2	1−	1−	NUM
ejde-269	206	1	α−	α−	ADP
ejde-269	206	2	1	1	NUM
ejde-269	206	3	λ1	λ1	ADJ
ejde-269	206	4	.	.	PUNCT
ejde-269	207	1	proof	proof	NOUN
ejde-269	207	2	.	.	PUNCT
ejde-269	208	1	first	first	ADV
ejde-269	208	2	in	in	ADP
ejde-269	208	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	208	4	2.3	2.3	NUM
ejde-269	208	5	,	,	PUNCT
ejde-269	208	6	for	for	ADP
ejde-269	208	7	each	each	DET
ejde-269	208	8	value	value	NOUN
ejde-269	208	9	of	of	ADP
ejde-269	208	10	t	t	NOUN
ejde-269	208	11	we	we	PRON
ejde-269	208	12	select	select	VERB
ejde-269	208	13	the	the	DET
ejde-269	208	14	largest	large	ADJ
ejde-269	208	15	possible	possible	ADJ
ejde-269	208	16	n	n	CCONJ
ejde-269	208	17	,	,	PUNCT
ejde-269	208	18	and	and	CCONJ
ejde-269	208	19	observe	observe	VERB
ejde-269	208	20	that	that	DET
ejde-269	208	21	n→∞	n→∞	NOUN
ejde-269	208	22	as	as	ADP
ejde-269	208	23	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-269	208	24	with	with	ADP
ejde-269	208	25	the	the	DET
ejde-269	208	26	notation	notation	NOUN
ejde-269	208	27	in	in	ADP
ejde-269	208	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	208	29	2.3	2.3	NUM
ejde-269	208	30	,	,	PUNCT
ejde-269	208	31	we	we	PRON
ejde-269	208	32	have	have	VERB
ejde-269	208	33	lim	lim	PROPN
ejde-269	208	34	t→∞	t→∞	PRON
ejde-269	208	35	fn(t	fn(t	X
ejde-269	208	36	,	,	PUNCT
ejde-269	208	37	α̂	α̂	NUM
ejde-269	208	38	)	)	PUNCT
ejde-269	209	1	=	=	SYM
ejde-269	209	2	1	1	NUM
ejde-269	209	3	(	(	PUNCT
ejde-269	209	4	λ̂)2	λ̂)2	NOUN
ejde-269	209	5	[	[	PUNCT
ejde-269	209	6	eα̂λ̂	eα̂λ̂	NOUN
ejde-269	209	7	−	−	PROPN
ejde-269	209	8	α̂λ̂−	α̂λ̂−	PROPN
ejde-269	209	9	1	1	NUM
ejde-269	209	10	]	]	PUNCT
ejde-269	209	11	=	=	SYM
ejde-269	209	12	1	1	NUM
ejde-269	209	13	(	(	PUNCT
ejde-269	209	14	λ̂)2	λ̂)2	NOUN
ejde-269	209	15	[	[	X
ejde-269	209	16	λ̂−	λ̂−	NOUN
ejde-269	209	17	α̂λ̂−	α̂λ̂−	NOUN
ejde-269	209	18	1	1	NUM
ejde-269	209	19	]	]	PUNCT
ejde-269	209	20	.	.	PUNCT
ejde-269	210	1	recall	recall	VERB
ejde-269	210	2	that	that	SCONJ
ejde-269	210	3	the	the	DET
ejde-269	210	4	roots	root	NOUN
ejde-269	210	5	of	of	ADP
ejde-269	210	6	a	a	DET
ejde-269	210	7	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-269	210	8	equation	equation	NOUN
ejde-269	210	9	depend	depend	VERB
ejde-269	210	10	continuously	continuously	ADV
ejde-269	210	11	on	on	ADP
ejde-269	210	12	their	their	PRON
ejde-269	210	13	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-269	210	14	.	.	PUNCT
ejde-269	211	1	then	then	ADV
ejde-269	211	2	,	,	PUNCT
ejde-269	211	3	as	as	ADP
ejde-269	211	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-269	211	5	,	,	PUNCT
ejde-269	211	6	the	the	DET
ejde-269	211	7	roots	root	NOUN
ejde-269	211	8	of	of	ADP
ejde-269	211	9	(	(	PUNCT
ejde-269	211	10	2.3	2.3	NUM
ejde-269	211	11	)	)	PUNCT
ejde-269	211	12	approach	approach	VERB
ejde-269	211	13	the	the	DET
ejde-269	211	14	roots	root	NOUN
ejde-269	211	15	of	of	ADP
ejde-269	211	16	d2	d2	PROPN
ejde-269	211	17	−	−	PROPN
ejde-269	211	18	(	(	PUNCT
ejde-269	211	19	1−	1−	NUM
ejde-269	211	20	α̂)d+	α̂)d+	PROPN
ejde-269	211	21	1	1	NUM
ejde-269	211	22	(	(	PUNCT
ejde-269	211	23	λ̂)2	λ̂)2	NOUN
ejde-269	211	24	[	[	X
ejde-269	211	25	λ̂−	λ̂−	NOUN
ejde-269	211	26	α̂λ̂−	α̂λ̂−	NOUN
ejde-269	211	27	1	1	NUM
ejde-269	211	28	]	]	X
ejde-269	211	29	=	=	SYM
ejde-269	211	30	0	0	NUM
ejde-269	211	31	.	.	PUNCT
ejde-269	212	1	then	then	ADV
ejde-269	212	2	as	as	SCONJ
ejde-269	212	3	λ̂→	λ̂→	PROPN
ejde-269	212	4	λ1	λ1	ADJ
ejde-269	212	5	and	and	CCONJ
ejde-269	212	6	α̂→	α̂→	PROPN
ejde-269	212	7	α	α	NOUN
ejde-269	212	8	,	,	PUNCT
ejde-269	212	9	the	the	DET
ejde-269	212	10	roots	root	NOUN
ejde-269	212	11	of	of	ADP
ejde-269	212	12	the	the	DET
ejde-269	212	13	above	above	ADJ
ejde-269	212	14	equation	equation	NOUN
ejde-269	212	15	approach	approach	VERB
ejde-269	212	16	the	the	DET
ejde-269	212	17	roots	root	NOUN
ejde-269	212	18	of	of	ADP
ejde-269	212	19	d2	d2	PROPN
ejde-269	212	20	−	−	PROPN
ejde-269	212	21	(	(	PUNCT
ejde-269	212	22	1−	1−	NUM
ejde-269	212	23	α)d+	α)d+	NUM
ejde-269	212	24	1	1	NUM
ejde-269	212	25	λ2	λ2	NOUN
ejde-269	213	1	[	[	X
ejde-269	213	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-269	213	3	−	−	X
ejde-269	213	4	αλ1	αλ1	NOUN
ejde-269	213	5	−	−	PROPN
ejde-269	213	6	1	1	NUM
ejde-269	213	7	]	]	X
ejde-269	213	8	=	=	SYM
ejde-269	213	9	0	0	NUM
ejde-269	213	10	,	,	PUNCT
ejde-269	213	11	which	which	PRON
ejde-269	213	12	are	be	AUX
ejde-269	213	13	d	d	X
ejde-269	213	14	=	=	SYM
ejde-269	213	15	1	1	NUM
ejde-269	213	16	−	−	NOUN
ejde-269	213	17	α	α	NOUN
ejde-269	213	18	−	−	NOUN
ejde-269	213	19	1	1	NUM
ejde-269	213	20	/	/	SYM
ejde-269	213	21	λ1	λ1	PROPN
ejde-269	213	22	and	and	CCONJ
ejde-269	213	23	d	d	NOUN
ejde-269	213	24	=	=	SYM
ejde-269	213	25	1	1	NUM
ejde-269	213	26	/	/	SYM
ejde-269	213	27	λ1	λ1	PROPN
ejde-269	213	28	.	.	PUNCT
ejde-269	214	1	for	for	ADP
ejde-269	214	2	α	α	PRON
ejde-269	214	3	∈	∈	PROPN
ejde-269	215	1	[	[	X
ejde-269	215	2	0	0	NUM
ejde-269	215	3	,	,	PUNCT
ejde-269	215	4	1	1	NUM
ejde-269	215	5	/	/	SYM
ejde-269	215	6	e	e	NOUN
ejde-269	215	7	]	]	X
ejde-269	215	8	and	and	CCONJ
ejde-269	215	9	the	the	DET
ejde-269	215	10	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-269	215	11	lambda	lambda	NOUN
ejde-269	215	12	with	with	ADP
ejde-269	215	13	λ	λ	PROPN
ejde-269	215	14	=	=	PUNCT
ejde-269	215	15	eαλ	eαλ	ADJ
ejde-269	215	16	,	,	PUNCT
ejde-269	215	17	the	the	DET
ejde-269	215	18	first	first	ADJ
ejde-269	215	19	root	root	NOUN
ejde-269	215	20	is	be	AUX
ejde-269	215	21	smaller	small	ADJ
ejde-269	215	22	than	than	ADP
ejde-269	215	23	the	the	DET
ejde-269	215	24	second	second	NOUN
ejde-269	215	25	.	.	PUNCT
ejde-269	216	1	to	to	PART
ejde-269	216	2	complete	complete	VERB
ejde-269	216	3	the	the	DET
ejde-269	216	4	proof	proof	NOUN
ejde-269	216	5	we	we	PRON
ejde-269	216	6	compute	compute	VERB
ejde-269	216	7	the	the	DET
ejde-269	216	8	limits	limit	NOUN
ejde-269	216	9	in	in	ADP
ejde-269	216	10	(	(	PUNCT
ejde-269	216	11	2.2	2.2	NUM
ejde-269	216	12	)	)	PUNCT
ejde-269	216	13	first	first	ADV
ejde-269	216	14	as	as	ADP
ejde-269	216	15	t→∞	t→∞	NUM
ejde-269	216	16	,	,	PUNCT
ejde-269	216	17	and	and	CCONJ
ejde-269	216	18	then	then	ADV
ejde-269	216	19	as	as	SCONJ
ejde-269	216	20	α̂→	α̂→	NOUN
ejde-269	216	21	α	α	NOUN
ejde-269	216	22	.	.	PUNCT
ejde-269	216	23	�	�	PROPN
ejde-269	216	24	ejde-2021/32	ejde-2021/32	PROPN
ejde-269	216	25	improved	improve	VERB
ejde-269	216	26	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	216	27	criteria	criterion	NOUN
ejde-269	216	28	7	7	NUM
ejde-269	216	29	theorem	theorem	VERB
ejde-269	216	30	2.5	2.5	NUM
ejde-269	216	31	.	.	PUNCT
ejde-269	217	1	let	let	VERB
ejde-269	217	2	0	0	NUM
ejde-269	217	3	<	<	X
ejde-269	217	4	α	α	X
ejde-269	217	5	≤	≤	NUM
ejde-269	217	6	1	1	NUM
ejde-269	217	7	/	/	SYM
ejde-269	217	8	e	e	NOUN
ejde-269	217	9	,	,	PUNCT
ejde-269	217	10	and	and	CCONJ
ejde-269	217	11	β	β	X
ejde-269	217	12	>	>	X
ejde-269	217	13	2α+	2α+	NUM
ejde-269	217	14	2	2	NUM
ejde-269	217	15	λ1	λ1	NOUN
ejde-269	217	16	−	−	PROPN
ejde-269	217	17	1	1	NUM
ejde-269	217	18	.	.	PUNCT
ejde-269	218	1	(	(	PUNCT
ejde-269	218	2	2.11	2.11	NUM
ejde-269	218	3	)	)	PUNCT
ejde-269	218	4	then	then	ADV
ejde-269	218	5	every	every	DET
ejde-269	218	6	solution	solution	NOUN
ejde-269	218	7	of	of	ADP
ejde-269	218	8	(	(	PUNCT
ejde-269	218	9	1.1	1.1	NUM
ejde-269	218	10	)	)	PUNCT
ejde-269	218	11	is	be	AUX
ejde-269	218	12	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-269	218	13	.	.	PUNCT
ejde-269	219	1	proof	proof	NOUN
ejde-269	219	2	.	.	PUNCT
ejde-269	220	1	to	to	PART
ejde-269	220	2	obtain	obtain	VERB
ejde-269	220	3	a	a	DET
ejde-269	220	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-269	220	5	,	,	PUNCT
ejde-269	220	6	assume	assume	VERB
ejde-269	220	7	that	that	SCONJ
ejde-269	220	8	x	x	PRON
ejde-269	220	9	is	be	AUX
ejde-269	220	10	an	an	DET
ejde-269	220	11	eventually	eventually	ADV
ejde-269	220	12	positive	positive	ADJ
ejde-269	220	13	solution	solution	NOUN
ejde-269	220	14	of	of	ADP
ejde-269	220	15	(	(	PUNCT
ejde-269	220	16	1.1	1.1	NUM
ejde-269	220	17	)	)	PUNCT
ejde-269	220	18	.	.	PUNCT
ejde-269	221	1	then	then	ADV
ejde-269	221	2	by	by	ADP
ejde-269	221	3	[	[	X
ejde-269	221	4	6	6	NUM
ejde-269	221	5	,	,	PUNCT
ejde-269	221	6	theorem	theorem	VERB
ejde-269	221	7	1	1	NUM
ejde-269	221	8	]	]	PUNCT
ejde-269	221	9	,	,	PUNCT
ejde-269	221	10	β	β	X
ejde-269	221	11	≤	≤	NUM
ejde-269	221	12	ln(λ1	ln(λ1	NOUN
ejde-269	221	13	)	)	PUNCT
ejde-269	221	14	+	+	CCONJ
ejde-269	221	15	1	1	NUM
ejde-269	221	16	λ1	λ1	ADJ
ejde-269	221	17	−	−	PROPN
ejde-269	221	18	lim	lim	PROPN
ejde-269	221	19	inf	inf	PROPN
ejde-269	221	20	t→∞	t→∞	ADP
ejde-269	221	21	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	221	22	)	)	PUNCT
ejde-269	221	23	x(τ(t	x(τ(t	NOUN
ejde-269	221	24	)	)	PUNCT
ejde-269	221	25	)	)	PUNCT
ejde-269	221	26	.	.	PUNCT
ejde-269	222	1	then	then	ADV
ejde-269	222	2	by	by	ADP
ejde-269	222	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	222	4	2.4	2.4	NUM
ejde-269	222	5	β	β	SYM
ejde-269	222	6	≤	≤	NUM
ejde-269	222	7	ln(λ1	ln(λ1	NOUN
ejde-269	222	8	)	)	PUNCT
ejde-269	222	9	+	+	CCONJ
ejde-269	222	10	1	1	NUM
ejde-269	222	11	λ1	λ1	ADJ
ejde-269	222	12	−	−	PROPN
ejde-269	222	13	(	(	PUNCT
ejde-269	222	14	1−	1−	NUM
ejde-269	222	15	α−	α−	ADP
ejde-269	222	16	1	1	NUM
ejde-269	222	17	λ1	λ1	ADJ
ejde-269	222	18	)	)	PUNCT
ejde-269	222	19	=	=	PUNCT
ejde-269	222	20	2α+	2α+	NUM
ejde-269	222	21	2	2	NUM
ejde-269	222	22	λ1	λ1	NOUN
ejde-269	222	23	−	−	PROPN
ejde-269	222	24	1	1	NUM
ejde-269	222	25	,	,	PUNCT
ejde-269	222	26	which	which	PRON
ejde-269	222	27	contradicts	contradict	VERB
ejde-269	222	28	the	the	DET
ejde-269	222	29	assumption	assumption	NOUN
ejde-269	222	30	and	and	CCONJ
ejde-269	222	31	completes	complete	VERB
ejde-269	222	32	the	the	DET
ejde-269	222	33	proof	proof	NOUN
ejde-269	222	34	for	for	ADP
ejde-269	222	35	eventually	eventually	ADV
ejde-269	222	36	positive	positive	ADJ
ejde-269	222	37	solutions	solution	NOUN
ejde-269	222	38	.	.	PUNCT
ejde-269	223	1	if	if	SCONJ
ejde-269	223	2	a	a	DET
ejde-269	223	3	solution	solution	NOUN
ejde-269	223	4	y	y	NOUN
ejde-269	223	5	is	be	AUX
ejde-269	223	6	an	an	DET
ejde-269	223	7	eventually	eventually	ADV
ejde-269	223	8	negative	negative	ADJ
ejde-269	223	9	solution	solution	NOUN
ejde-269	223	10	,	,	PUNCT
ejde-269	223	11	we	we	PRON
ejde-269	223	12	consider	consider	VERB
ejde-269	223	13	x	x	PRON
ejde-269	223	14	=	=	PRON
ejde-269	223	15	−y	−y	VERB
ejde-269	223	16	which	which	PRON
ejde-269	223	17	is	be	AUX
ejde-269	223	18	an	an	DET
ejde-269	223	19	eventually	eventually	ADV
ejde-269	223	20	positive	positive	ADJ
ejde-269	223	21	solution	solution	NOUN
ejde-269	223	22	.	.	PUNCT
ejde-269	224	1	�	�	PROPN
ejde-269	224	2	note	note	VERB
ejde-269	224	3	that	that	SCONJ
ejde-269	224	4	the	the	DET
ejde-269	224	5	above	above	ADJ
ejde-269	224	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-269	224	7	does	do	AUX
ejde-269	224	8	not	not	PART
ejde-269	224	9	assume	assume	VERB
ejde-269	224	10	(	(	PUNCT
ejde-269	224	11	1.6	1.6	NUM
ejde-269	224	12	)	)	PUNCT
ejde-269	224	13	,	,	PUNCT
ejde-269	224	14	and	and	CCONJ
ejde-269	224	15	matches	match	VERB
ejde-269	224	16	the	the	DET
ejde-269	224	17	best	good	ADJ
ejde-269	224	18	possible	possible	ADJ
ejde-269	224	19	case	case	NOUN
ejde-269	224	20	of	of	ADP
ejde-269	224	21	(	(	PUNCT
ejde-269	224	22	1.7	1.7	NUM
ejde-269	224	23	)	)	PUNCT
ejde-269	224	24	,	,	PUNCT
ejde-269	224	25	i.e.	i.e.	X
ejde-269	224	26	when	when	SCONJ
ejde-269	224	27	ω	ω	X
ejde-269	224	28	=	=	SYM
ejde-269	224	29	1	1	NUM
ejde-269	224	30	.	.	PUNCT
ejde-269	224	31	based	base	VERB
ejde-269	224	32	on	on	ADP
ejde-269	224	33	the	the	DET
ejde-269	224	34	example	example	NOUN
ejde-269	224	35	in	in	ADP
ejde-269	224	36	[	[	X
ejde-269	224	37	7	7	NUM
ejde-269	224	38	]	]	PUNCT
ejde-269	224	39	,	,	PUNCT
ejde-269	224	40	we	we	PRON
ejde-269	224	41	build	build	VERB
ejde-269	224	42	an	an	DET
ejde-269	224	43	example	example	NOUN
ejde-269	224	44	that	that	SCONJ
ejde-269	224	45	satisfies	satisfy	VERB
ejde-269	224	46	the	the	DET
ejde-269	224	47	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-269	224	48	in	in	ADP
ejde-269	224	49	theorem	theorem	ADJ
ejde-269	224	50	2.5	2.5	NUM
ejde-269	224	51	,	,	PUNCT
ejde-269	224	52	but	but	CCONJ
ejde-269	224	53	does	do	AUX
ejde-269	224	54	not	not	PART
ejde-269	224	55	satisfy	satisfy	VERB
ejde-269	224	56	(	(	PUNCT
ejde-269	224	57	1.6	1.6	NUM
ejde-269	224	58	)	)	PUNCT
ejde-269	224	59	.	.	PUNCT
ejde-269	225	1	let	let	VERB
ejde-269	225	2	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	225	3	)	)	PUNCT
ejde-269	225	4	=	=	SYM
ejde-269	225	5	t−	t−	PROPN
ejde-269	225	6	2	2	NUM
ejde-269	225	7	sin2(t)−	sin2(t)−	X
ejde-269	225	8	4/(e−	4/(e−	PROPN
ejde-269	225	9	2	2	NUM
ejde-269	225	10	)	)	PUNCT
ejde-269	225	11	and	and	CCONJ
ejde-269	225	12	p(t	p(t	NOUN
ejde-269	225	13	)	)	PUNCT
ejde-269	226	1	=	=	PUNCT
ejde-269	226	2	(	(	PUNCT
ejde-269	226	3	e−	e−	PROPN
ejde-269	226	4	2)/(4e	2)/(4e	NUM
ejde-269	226	5	)	)	PUNCT
ejde-269	226	6	.	.	PUNCT
ejde-269	227	1	then∫	then∫	PROPN
ejde-269	227	2	t	t	PROPN
ejde-269	227	3	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	227	4	)	)	PUNCT
ejde-269	227	5	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	227	6	)	)	PUNCT
ejde-269	228	1	ds	ds	NOUN
ejde-269	228	2	=	=	SYM
ejde-269	228	3	e−	e−	PROPN
ejde-269	228	4	2	2	NUM
ejde-269	228	5	4e	4e	NOUN
ejde-269	228	6	(	(	PUNCT
ejde-269	228	7	2	2	NUM
ejde-269	228	8	sin2(t	sin2(t	NOUN
ejde-269	228	9	)	)	PUNCT
ejde-269	228	10	+	+	CCONJ
ejde-269	228	11	4	4	NUM
ejde-269	228	12	e−	e−	NUM
ejde-269	228	13	2	2	NUM
ejde-269	228	14	)	)	PUNCT
ejde-269	228	15	,	,	PUNCT
ejde-269	228	16	so	so	SCONJ
ejde-269	228	17	that	that	SCONJ
ejde-269	228	18	lim	lim	PROPN
ejde-269	228	19	inft→∞	inft→∞	PROPN
ejde-269	228	20	∫	∫	PROPN
ejde-269	228	21	t	t	PROPN
ejde-269	228	22	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	228	23	)	)	PUNCT
ejde-269	228	24	p	p	NOUN
ejde-269	228	25	=	=	NOUN
ejde-269	228	26	1	1	NUM
ejde-269	228	27	/	/	SYM
ejde-269	228	28	e	e	NOUN
ejde-269	228	29	and	and	CCONJ
ejde-269	228	30	lim	lim	PROPN
ejde-269	228	31	supt→∞	supt→∞	PROPN
ejde-269	228	32	∫	∫	PROPN
ejde-269	228	33	t	t	PROPN
ejde-269	228	34	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	228	35	)	)	PUNCT
ejde-269	228	36	p	p	X
ejde-269	228	37	=	=	NOUN
ejde-269	228	38	1/2	1/2	NUM
ejde-269	228	39	.	.	PUNCT
ejde-269	229	1	thus	thus	ADV
ejde-269	229	2	the	the	DET
ejde-269	229	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-269	229	4	in	in	ADP
ejde-269	229	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-269	229	6	2.5	2.5	NUM
ejde-269	229	7	are	be	AUX
ejde-269	229	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-269	229	9	.	.	PUNCT
ejde-269	230	1	condition	condition	NOUN
ejde-269	230	2	(	(	PUNCT
ejde-269	230	3	1.6	1.6	NUM
ejde-269	230	4	)	)	PUNCT
ejde-269	230	5	becomes	become	VERB
ejde-269	230	6	e−	e−	PROPN
ejde-269	230	7	2	2	NUM
ejde-269	230	8	4e	4e	NOUN
ejde-269	230	9	[	[	PUNCT
ejde-269	230	10	t−	t−	PROPN
ejde-269	230	11	u−	u−	ADJ
ejde-269	230	12	2	2	NUM
ejde-269	230	13	sin2(t	sin2(t	NUM
ejde-269	230	14	)	)	PUNCT
ejde-269	231	1	+	+	CCONJ
ejde-269	231	2	2	2	NUM
ejde-269	231	3	sin2(u	sin2(u	NUM
ejde-269	231	4	)	)	PUNCT
ejde-269	231	5	]	]	PUNCT
ejde-269	232	1	≥	≥	X
ejde-269	232	2	ωe−	ωe−	NUM
ejde-269	232	3	2	2	NUM
ejde-269	232	4	4e	4e	NOUN
ejde-269	232	5	(	(	PUNCT
ejde-269	232	6	t−	t−	PROPN
ejde-269	232	7	u	u	NOUN
ejde-269	232	8	)	)	PUNCT
ejde-269	232	9	.	.	PUNCT
ejde-269	233	1	which	which	PRON
ejde-269	233	2	is	be	AUX
ejde-269	233	3	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-269	233	4	to	to	ADP
ejde-269	233	5	sin2(t)−	sin2(t)−	NOUN
ejde-269	233	6	sin2(u	sin2(u	NUM
ejde-269	233	7	)	)	PUNCT
ejde-269	233	8	t−	t−	PROPN
ejde-269	233	9	u	u	PROPN
ejde-269	233	10	≥	≥	NUM
ejde-269	233	11	1−	1−	NUM
ejde-269	233	12	ω	ω	NUM
ejde-269	233	13	2	2	NUM
ejde-269	233	14	.	.	PUNCT
ejde-269	234	1	because	because	SCONJ
ejde-269	234	2	0	0	NUM
ejde-269	234	3	<	<	X
ejde-269	234	4	ω	ω	NUM
ejde-269	234	5	≤	≤	NUM
ejde-269	234	6	1	1	NUM
ejde-269	234	7	,	,	PUNCT
ejde-269	234	8	we	we	PRON
ejde-269	234	9	have	have	VERB
ejde-269	234	10	(	(	PUNCT
ejde-269	234	11	1	1	NUM
ejde-269	234	12	−	−	PROPN
ejde-269	234	13	ω)/2	ω)/2	PROPN
ejde-269	234	14	≤	≤	NOUN
ejde-269	234	15	1/2	1/2	NUM
ejde-269	234	16	.	.	PUNCT
ejde-269	235	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-269	235	2	a	a	DET
ejde-269	235	3	linear	linear	ADJ
ejde-269	235	4	approximation	approximation	NOUN
ejde-269	235	5	on	on	ADP
ejde-269	235	6	the	the	DET
ejde-269	235	7	numerator	numerator	NOUN
ejde-269	235	8	of	of	ADP
ejde-269	235	9	the	the	DET
ejde-269	235	10	left	left	ADJ
ejde-269	235	11	-	-	PUNCT
ejde-269	235	12	hand	hand	NOUN
ejde-269	235	13	side	side	NOUN
ejde-269	235	14	gives	give	VERB
ejde-269	235	15	a	a	DET
ejde-269	235	16	term	term	NOUN
ejde-269	235	17	of	of	ADP
ejde-269	235	18	the	the	DET
ejde-269	235	19	form	form	NOUN
ejde-269	235	20	sin(2u	sin(2u	PROPN
ejde-269	235	21	)	)	PUNCT
ejde-269	235	22	,	,	PUNCT
ejde-269	235	23	so	so	SCONJ
ejde-269	235	24	we	we	PRON
ejde-269	235	25	can	can	AUX
ejde-269	235	26	select	select	VERB
ejde-269	235	27	t	t	NOUN
ejde-269	235	28	and	and	CCONJ
ejde-269	235	29	u	u	NOUN
ejde-269	235	30	close	close	ADJ
ejde-269	235	31	to	to	ADP
ejde-269	235	32	each	each	DET
ejde-269	235	33	other	other	ADJ
ejde-269	235	34	for	for	ADP
ejde-269	235	35	which	which	PRON
ejde-269	235	36	the	the	DET
ejde-269	235	37	above	above	ADJ
ejde-269	235	38	inequality	inequality	NOUN
ejde-269	235	39	is	be	AUX
ejde-269	235	40	not	not	PART
ejde-269	235	41	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-269	235	42	.	.	PUNCT
ejde-269	236	1	therefore	therefore	ADV
ejde-269	236	2	(	(	PUNCT
ejde-269	236	3	1.6	1.6	NUM
ejde-269	236	4	)	)	PUNCT
ejde-269	236	5	does	do	AUX
ejde-269	236	6	not	not	PART
ejde-269	236	7	hold	hold	VERB
ejde-269	236	8	in	in	ADP
ejde-269	236	9	this	this	DET
ejde-269	236	10	example	example	NOUN
ejde-269	236	11	.	.	PUNCT
ejde-269	237	1	3	3	X
ejde-269	237	2	.	.	NUM
ejde-269	237	3	bounds	bound	NOUN
ejde-269	237	4	using	use	VERB
ejde-269	237	5	condition	condition	NOUN
ejde-269	237	6	(	(	PUNCT
ejde-269	237	7	1.6	1.6	NUM
ejde-269	237	8	)	)	PUNCT
ejde-269	237	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	237	10	3.1	3.1	NUM
ejde-269	237	11	.	.	PUNCT
ejde-269	238	1	if	if	SCONJ
ejde-269	238	2	ω	ω	PROPN
ejde-269	238	3	>	>	X
ejde-269	238	4	1	1	NUM
ejde-269	238	5	in	in	ADP
ejde-269	238	6	(	(	PUNCT
ejde-269	238	7	1.6	1.6	NUM
ejde-269	238	8	)	)	PUNCT
ejde-269	238	9	,	,	PUNCT
ejde-269	238	10	then	then	ADV
ejde-269	238	11	(	(	PUNCT
ejde-269	238	12	1.1	1.1	NUM
ejde-269	238	13	)	)	PUNCT
ejde-269	238	14	has	have	VERB
ejde-269	238	15	a	a	DET
ejde-269	238	16	non	non	ADJ
ejde-269	238	17	-	-	ADJ
ejde-269	238	18	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-269	238	19	solution	solution	NOUN
ejde-269	238	20	.	.	PUNCT
ejde-269	239	1	proof	proof	NOUN
ejde-269	239	2	.	.	PUNCT
ejde-269	240	1	let	let	VERB
ejde-269	240	2	α̂	α̂	NOUN
ejde-269	240	3	<	<	X
ejde-269	240	4	α	α	PROPN
ejde-269	240	5	and	and	CCONJ
ejde-269	240	6	β̂	β̂	X
ejde-269	240	7	>	>	X
ejde-269	241	1	β	β	X
ejde-269	241	2	.	.	PUNCT
ejde-269	242	1	then	then	ADV
ejde-269	242	2	from	from	ADP
ejde-269	242	3	the	the	DET
ejde-269	242	4	definition	definition	NOUN
ejde-269	242	5	of	of	ADP
ejde-269	242	6	the	the	DET
ejde-269	242	7	limit	limit	NOUN
ejde-269	242	8	inferior	inferior	ADJ
ejde-269	242	9	and	and	CCONJ
ejde-269	242	10	the	the	DET
ejde-269	242	11	limit	limit	NOUN
ejde-269	242	12	superior	superior	ADJ
ejde-269	242	13	,	,	PUNCT
ejde-269	242	14	there	there	PRON
ejde-269	242	15	exists	exist	VERB
ejde-269	242	16	t1	t1	NOUN
ejde-269	242	17	such	such	ADJ
ejde-269	242	18	that	that	SCONJ
ejde-269	242	19	α̂	α̂	NUM
ejde-269	242	20	≤	≤	NUM
ejde-269	242	21	∫	∫	PROPN
ejde-269	242	22	t	t	PROPN
ejde-269	242	23	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	242	24	)	)	PUNCT
ejde-269	242	25	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	242	26	)	)	PUNCT
ejde-269	242	27	ds	ds	NOUN
ejde-269	242	28	and	and	CCONJ
ejde-269	242	29	∫	∫	PROPN
ejde-269	242	30	t	t	PROPN
ejde-269	242	31	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	242	32	)	)	PUNCT
ejde-269	242	33	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	242	34	)	)	PUNCT
ejde-269	242	35	ds	ds	ADJ
ejde-269	242	36	≤	≤	NOUN
ejde-269	242	37	β̂	β̂	ADP
ejde-269	242	38	∀t	∀t	PROPN
ejde-269	242	39	≥	≥	PROPN
ejde-269	242	40	t1	t1	NOUN
ejde-269	242	41	.	.	PUNCT
ejde-269	243	1	for	for	ADP
ejde-269	243	2	each	each	DET
ejde-269	243	3	t	t	PROPN
ejde-269	243	4	≥	≥	NOUN
ejde-269	243	5	t1	t1	NOUN
ejde-269	243	6	,	,	PUNCT
ejde-269	243	7	let	let	VERB
ejde-269	243	8	n	n	PRON
ejde-269	243	9	=	=	PUNCT
ejde-269	243	10	n(t	n(t	PROPN
ejde-269	243	11	)	)	PUNCT
ejde-269	243	12	be	be	VERB
ejde-269	243	13	the	the	DET
ejde-269	243	14	largest	large	ADJ
ejde-269	243	15	integer	integer	NOUN
ejde-269	243	16	for	for	ADP
ejde-269	243	17	which	which	PRON
ejde-269	243	18	τn(t	τn(t	PUNCT
ejde-269	243	19	)	)	PUNCT
ejde-269	243	20	≥	≥	NOUN
ejde-269	244	1	t1	t1	NOUN
ejde-269	244	2	.	.	PUNCT
ejde-269	245	1	then	then	ADV
ejde-269	245	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-269	245	3	as	as	ADP
ejde-269	245	4	t→∞.	t→∞.	NUM
ejde-269	245	5	by	by	ADP
ejde-269	245	6	applying	apply	VERB
ejde-269	245	7	(	(	PUNCT
ejde-269	245	8	1.6	1.6	NUM
ejde-269	245	9	)	)	PUNCT
ejde-269	245	10	repeatedly	repeatedly	ADV
ejde-269	245	11	,	,	PUNCT
ejde-269	245	12	we	we	PRON
ejde-269	245	13	see	see	VERB
ejde-269	245	14	that	that	PRON
ejde-269	245	15	β̂	β̂	ADP
ejde-269	245	16	≥	≥	NUM
ejde-269	245	17	∫	∫	PROPN
ejde-269	245	18	τn−1(t	τn−1(t	PROPN
ejde-269	245	19	)	)	PUNCT
ejde-269	245	20	τn(t	τn(t	PUNCT
ejde-269	245	21	)	)	PUNCT
ejde-269	245	22	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	245	23	)	)	PUNCT
ejde-269	245	24	ds	ds	PRON
ejde-269	245	25	≥	≥	NOUN
ejde-269	245	26	ωn−1	ωn−1	PROPN
ejde-269	245	27	∫	∫	PROPN
ejde-269	245	28	t	t	PROPN
ejde-269	245	29	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	245	30	)	)	PUNCT
ejde-269	245	31	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	245	32	)	)	PUNCT
ejde-269	245	33	ds	ds	NOUN
ejde-269	245	34	.	.	PUNCT
ejde-269	245	35	8	8	NUM
ejde-269	245	36	j.	j.	PROPN
ejde-269	245	37	g.	g.	PROPN
ejde-269	245	38	dix	dix	PROPN
ejde-269	245	39	ejde-2021/32	ejde-2021/32	PROPN
ejde-269	245	40	as	as	ADP
ejde-269	245	41	t	t	PROPN
ejde-269	245	42	→	→	SYM
ejde-269	245	43	∞	∞	PROPN
ejde-269	245	44	,	,	PUNCT
ejde-269	245	45	we	we	PRON
ejde-269	245	46	see	see	VERB
ejde-269	245	47	that	that	SCONJ
ejde-269	245	48	n	n	NOUN
ejde-269	245	49	→	→	SYM
ejde-269	245	50	∞	∞	PROPN
ejde-269	245	51	and	and	CCONJ
ejde-269	245	52	ωn−1	ωn−1	PROPN
ejde-269	245	53	→	→	SYM
ejde-269	245	54	∞.	∞.	PROPN
ejde-269	245	55	thus	thus	ADV
ejde-269	245	56	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-269	245	57	∫	∫	PROPN
ejde-269	245	58	t	t	PROPN
ejde-269	245	59	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	245	60	)	)	PUNCT
ejde-269	245	61	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	245	62	)	)	PUNCT
ejde-269	245	63	ds	ds	NOUN
ejde-269	245	64	=	=	NOUN
ejde-269	245	65	0	0	X
ejde-269	245	66	.	.	PUNCT
ejde-269	246	1	then	then	ADV
ejde-269	246	2	∫	∫	PROPN
ejde-269	246	3	t	t	PROPN
ejde-269	246	4	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	246	5	)	)	PUNCT
ejde-269	246	6	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	246	7	)	)	PUNCT
ejde-269	247	1	ds	ds	ADJ
ejde-269	247	2	≤	≤	NUM
ejde-269	247	3	1	1	NUM
ejde-269	247	4	/	/	SYM
ejde-269	247	5	e	e	NOUN
ejde-269	247	6	holds	hold	VERB
ejde-269	247	7	eventually	eventually	ADV
ejde-269	247	8	,	,	PUNCT
ejde-269	247	9	so	so	CCONJ
ejde-269	247	10	(	(	PUNCT
ejde-269	247	11	1.1	1.1	NUM
ejde-269	247	12	)	)	PUNCT
ejde-269	247	13	has	have	VERB
ejde-269	247	14	a	a	DET
ejde-269	247	15	non	non	ADJ
ejde-269	247	16	-	-	ADJ
ejde-269	247	17	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-269	247	18	solution	solution	NOUN
ejde-269	247	19	[	[	X
ejde-269	247	20	3	3	NUM
ejde-269	247	21	,	,	PUNCT
ejde-269	247	22	corollary	corollary	ADJ
ejde-269	247	23	2.1.1	2.1.1	NUM
ejde-269	247	24	]	]	PUNCT
ejde-269	247	25	.	.	PUNCT
ejde-269	248	1	�	�	PROPN
ejde-269	248	2	remark	remark	VERB
ejde-269	248	3	3.2	3.2	NUM
ejde-269	248	4	.	.	PUNCT
ejde-269	249	1	in	in	ADP
ejde-269	249	2	view	view	NOUN
ejde-269	249	3	of	of	ADP
ejde-269	249	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	249	5	3.1	3.1	NUM
ejde-269	249	6	,	,	PUNCT
ejde-269	249	7	we	we	PRON
ejde-269	249	8	restrict	restrict	VERB
ejde-269	249	9	our	our	PRON
ejde-269	249	10	attention	attention	NOUN
ejde-269	249	11	to	to	ADP
ejde-269	249	12	0	0	NUM
ejde-269	249	13	<	<	X
ejde-269	249	14	ω	ω	NUM
ejde-269	249	15	≤	≤	NUM
ejde-269	249	16	1	1	NUM
ejde-269	249	17	.	.	PUNCT
ejde-269	249	18	using	use	VERB
ejde-269	249	19	the	the	DET
ejde-269	249	20	series	series	NOUN
ejde-269	249	21	expansion	expansion	NOUN
ejde-269	249	22	of	of	ADP
ejde-269	249	23	a	a	DET
ejde-269	249	24	in	in	ADP
ejde-269	249	25	(	(	PUNCT
ejde-269	249	26	1.8	1.8	NUM
ejde-269	249	27	)	)	PUNCT
ejde-269	249	28	,	,	PUNCT
ejde-269	249	29	we	we	PRON
ejde-269	249	30	can	can	AUX
ejde-269	249	31	show	show	VERB
ejde-269	249	32	that	that	SCONJ
ejde-269	249	33	a	a	PRON
ejde-269	249	34	is	be	AUX
ejde-269	249	35	an	an	DET
ejde-269	249	36	increasing	increase	VERB
ejde-269	249	37	function	function	NOUN
ejde-269	249	38	of	of	ADP
ejde-269	249	39	ω	ω	PROPN
ejde-269	249	40	.	.	PUNCT
ejde-269	250	1	therefore	therefore	ADV
ejde-269	250	2	,	,	PUNCT
ejde-269	250	3	a	a	DET
ejde-269	250	4	possesses	possess	VERB
ejde-269	250	5	its	its	PRON
ejde-269	250	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-269	250	7	value	value	NOUN
ejde-269	250	8	and	and	CCONJ
ejde-269	250	9	the	the	DET
ejde-269	250	10	bound	bind	VERB
ejde-269	250	11	in	in	ADP
ejde-269	250	12	(	(	PUNCT
ejde-269	250	13	1.7	1.7	NUM
ejde-269	250	14	)	)	PUNCT
ejde-269	250	15	has	have	VERB
ejde-269	250	16	its	its	PRON
ejde-269	250	17	minimal	minimal	ADJ
ejde-269	250	18	value	value	NOUN
ejde-269	250	19	when	when	SCONJ
ejde-269	250	20	ω	ω	PROPN
ejde-269	250	21	=	=	SYM
ejde-269	250	22	1	1	X
ejde-269	250	23	.	.	PUNCT
ejde-269	251	1	also	also	ADV
ejde-269	251	2	the	the	DET
ejde-269	251	3	constant	constant	ADJ
ejde-269	251	4	b	b	NOUN
ejde-269	251	5	has	have	VERB
ejde-269	251	6	its	its	PRON
ejde-269	251	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-269	251	8	value	value	NOUN
ejde-269	251	9	,	,	PUNCT
ejde-269	251	10	and	and	CCONJ
ejde-269	251	11	the	the	DET
ejde-269	251	12	bound	bind	VERB
ejde-269	251	13	in	in	ADP
ejde-269	251	14	(	(	PUNCT
ejde-269	251	15	1.9	1.9	NUM
ejde-269	251	16	)	)	PUNCT
ejde-269	251	17	has	have	VERB
ejde-269	251	18	its	its	PRON
ejde-269	251	19	minimal	minimal	ADJ
ejde-269	251	20	value	value	NOUN
ejde-269	251	21	when	when	SCONJ
ejde-269	251	22	ω	ω	PROPN
ejde-269	251	23	=	=	SYM
ejde-269	251	24	1	1	X
ejde-269	251	25	.	.	PUNCT
ejde-269	252	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	252	2	3.3	3.3	NUM
ejde-269	252	3	.	.	PUNCT
ejde-269	253	1	assume	assume	VERB
ejde-269	253	2	(	(	PUNCT
ejde-269	253	3	1.6	1.6	NUM
ejde-269	253	4	)	)	PUNCT
ejde-269	253	5	holds	hold	NOUN
ejde-269	253	6	and	and	CCONJ
ejde-269	253	7	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	253	8	)	)	PUNCT
ejde-269	253	9	≤	≤	NUM
ejde-269	253	10	t∗	t∗	NOUN
ejde-269	253	11	≤	≤	NOUN
ejde-269	253	12	t.	t.	NOUN
ejde-269	253	13	then	then	ADV
ejde-269	253	14	ρ̂n(t	ρ̂n(t	NUM
ejde-269	253	15	)	)	PUNCT
ejde-269	253	16	:	:	PUNCT
ejde-269	254	1	=	=	NOUN
ejde-269	254	2	∫	∫	PROPN
ejde-269	254	3	t	t	PROPN
ejde-269	254	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	254	5	p(s1	p(s1	NOUN
ejde-269	254	6	)	)	PUNCT
ejde-269	254	7	∫	∫	PROPN
ejde-269	254	8	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	254	9	)	)	PUNCT
ejde-269	254	10	τ(s1	τ(s1	NOUN
ejde-269	254	11	)	)	PUNCT
ejde-269	254	12	p(s2	p(s2	NOUN
ejde-269	254	13	)	)	PUNCT
ejde-269	254	14	∫	∫	PROPN
ejde-269	254	15	τ2(t	τ2(t	NOUN
ejde-269	254	16	)	)	PUNCT
ejde-269	254	17	τ(s2	τ(s2	NOUN
ejde-269	254	18	)	)	PUNCT
ejde-269	254	19	p(s3	p(s3	NOUN
ejde-269	254	20	)	)	PUNCT
ejde-269	254	21	·	·	PUNCT
ejde-269	254	22	·	·	PUNCT
ejde-269	254	23	·	·	PUNCT
ejde-269	254	24	∫	∫	PROPN
ejde-269	254	25	τn−1(t	τn−1(t	PROPN
ejde-269	254	26	)	)	PUNCT
ejde-269	254	27	τ(sn−1	τ(sn−1	PUNCT
ejde-269	254	28	)	)	PUNCT
ejde-269	254	29	p(sn	p(sn	PROPN
ejde-269	254	30	)	)	PUNCT
ejde-269	254	31	dsn	dsn	NOUN
ejde-269	254	32	.	.	PUNCT
ejde-269	254	33	.	.	PUNCT
ejde-269	254	34	.	.	PUNCT
ejde-269	255	1	ds1	ds1	PROPN
ejde-269	255	2	≥	≥	NUM
ejde-269	255	3	ω1+···+n−1	ω1+···+n−1	NUM
ejde-269	255	4	n	n	X
ejde-269	255	5	!	!	PUNCT
ejde-269	256	1	(	(	PUNCT
ejde-269	256	2	∫	∫	PROPN
ejde-269	256	3	t	t	PROPN
ejde-269	256	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	256	5	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	256	6	)	)	PUNCT
ejde-269	256	7	ds	ds	ADJ
ejde-269	256	8	)	)	PUNCT
ejde-269	256	9	n	n	NOUN
ejde-269	256	10	.	.	PUNCT
ejde-269	257	1	proof	proof	NOUN
ejde-269	257	2	.	.	PUNCT
ejde-269	258	1	this	this	PRON
ejde-269	258	2	is	be	AUX
ejde-269	258	3	achieved	achieve	VERB
ejde-269	258	4	by	by	ADP
ejde-269	258	5	induction	induction	NOUN
ejde-269	258	6	on	on	ADP
ejde-269	258	7	the	the	DET
ejde-269	258	8	number	number	NOUN
ejde-269	258	9	of	of	ADP
ejde-269	258	10	integrals	integral	NOUN
ejde-269	258	11	.	.	PUNCT
ejde-269	259	1	for	for	ADP
ejde-269	259	2	the	the	DET
ejde-269	259	3	basic	basic	ADJ
ejde-269	259	4	step	step	NOUN
ejde-269	259	5	n	n	NOUN
ejde-269	259	6	=	=	SYM
ejde-269	259	7	2	2	NUM
ejde-269	259	8	,	,	PUNCT
ejde-269	259	9	we	we	PRON
ejde-269	259	10	have∫	have∫	VERB
ejde-269	259	11	t	t	PROPN
ejde-269	259	12	t∗	t∗	NOUN
ejde-269	259	13	p(s1	p(s1	NOUN
ejde-269	259	14	)	)	PUNCT
ejde-269	259	15	∫	∫	PROPN
ejde-269	259	16	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	259	17	)	)	PUNCT
ejde-269	259	18	τ(s1	τ(s1	NOUN
ejde-269	259	19	)	)	PUNCT
ejde-269	259	20	p(s2	p(s2	NOUN
ejde-269	259	21	)	)	PUNCT
ejde-269	259	22	ds2	ds2	PROPN
ejde-269	259	23	ds1	ds1	PROPN
ejde-269	259	24	≥	≥	PROPN
ejde-269	259	25	ω	ω	NUM
ejde-269	259	26	∫	∫	PROPN
ejde-269	259	27	t	t	PROPN
ejde-269	259	28	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	259	29	p(s1	p(s1	PROPN
ejde-269	259	30	)	)	PUNCT
ejde-269	259	31	∫	∫	PROPN
ejde-269	259	32	t	t	PROPN
ejde-269	259	33	s1	s1	PROPN
ejde-269	259	34	p(s2	p(s2	NOUN
ejde-269	259	35	)	)	PUNCT
ejde-269	259	36	ds2	ds2	PROPN
ejde-269	259	37	ds1	ds1	PROPN
ejde-269	260	1	=	=	PUNCT
ejde-269	261	1	ω	ω	PROPN
ejde-269	262	1	2	2	NUM
ejde-269	262	2	!	!	PUNCT
ejde-269	262	3	(	(	PUNCT
ejde-269	262	4	∫	∫	PROPN
ejde-269	262	5	t	t	PROPN
ejde-269	262	6	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	262	7	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	262	8	)	)	PUNCT
ejde-269	262	9	ds	ds	ADJ
ejde-269	262	10	)	)	PUNCT
ejde-269	262	11	2	2	NUM
ejde-269	262	12	,	,	PUNCT
ejde-269	262	13	where	where	SCONJ
ejde-269	262	14	the	the	DET
ejde-269	262	15	equality	equality	NOUN
ejde-269	262	16	follows	follow	VERB
ejde-269	262	17	from	from	ADP
ejde-269	262	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	262	19	2.1	2.1	NUM
ejde-269	262	20	.	.	PUNCT
ejde-269	263	1	for	for	ADP
ejde-269	263	2	the	the	DET
ejde-269	263	3	induction	induction	NOUN
ejde-269	263	4	step	step	NOUN
ejde-269	263	5	,	,	PUNCT
ejde-269	263	6	we	we	PRON
ejde-269	263	7	assume	assume	VERB
ejde-269	263	8	the	the	DET
ejde-269	263	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-269	263	10	holds	hold	VERB
ejde-269	263	11	for	for	ADP
ejde-269	263	12	n	n	CCONJ
ejde-269	263	13	−	−	PROPN
ejde-269	263	14	1	1	NUM
ejde-269	263	15	integrals	integral	NOUN
ejde-269	263	16	,	,	PUNCT
ejde-269	263	17	and	and	CCONJ
ejde-269	263	18	show	show	VERB
ejde-269	263	19	it	it	PRON
ejde-269	263	20	holds	hold	VERB
ejde-269	263	21	for	for	ADP
ejde-269	263	22	n	n	DET
ejde-269	263	23	integrals	integral	NOUN
ejde-269	263	24	.	.	PUNCT
ejde-269	264	1	under	under	ADP
ejde-269	264	2	this	this	DET
ejde-269	264	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-269	264	4	and	and	CCONJ
ejde-269	264	5	using	use	VERB
ejde-269	264	6	(	(	PUNCT
ejde-269	264	7	1.6	1.6	NUM
ejde-269	264	8	)	)	PUNCT
ejde-269	264	9	,	,	PUNCT
ejde-269	264	10	we	we	PRON
ejde-269	264	11	see	see	VERB
ejde-269	264	12	that	that	PRON
ejde-269	264	13	ρ̂n(t	ρ̂n(t	NUM
ejde-269	264	14	)	)	PUNCT
ejde-269	264	15	≥	≥	NUM
ejde-269	265	1	∫	∫	PROPN
ejde-269	265	2	t	t	PROPN
ejde-269	265	3	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	265	4	p(s1	p(s1	NOUN
ejde-269	265	5	)	)	PUNCT
ejde-269	265	6	ω1+···+n−2	ω1+···+n−2	X
ejde-269	265	7	(	(	PUNCT
ejde-269	265	8	n−	n−	NOUN
ejde-269	265	9	1	1	NUM
ejde-269	265	10	)	)	PUNCT
ejde-269	265	11	!	!	PUNCT
ejde-269	266	1	(	(	PUNCT
ejde-269	266	2	∫	∫	PROPN
ejde-269	266	3	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	266	4	)	)	PUNCT
ejde-269	266	5	τ(s1	τ(s1	NOUN
ejde-269	266	6	)	)	PUNCT
ejde-269	266	7	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	266	8	)	)	PUNCT
ejde-269	266	9	ds	ds	ADJ
ejde-269	266	10	)	)	PUNCT
ejde-269	266	11	n−1	n−1	PROPN
ejde-269	266	12	≥	≥	NOUN
ejde-269	266	13	∫	∫	PROPN
ejde-269	266	14	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	266	15	)	)	PUNCT
ejde-269	266	16	t∗	t∗	NOUN
ejde-269	266	17	p(s1	p(s1	NOUN
ejde-269	266	18	)	)	PUNCT
ejde-269	266	19	ω1+···+n−1	ω1+···+n−1	NUM
ejde-269	266	20	(	(	PUNCT
ejde-269	266	21	n−	n−	NOUN
ejde-269	266	22	1	1	NUM
ejde-269	266	23	)	)	PUNCT
ejde-269	266	24	!	!	PUNCT
ejde-269	267	1	(	(	PUNCT
ejde-269	267	2	∫	∫	PROPN
ejde-269	267	3	t	t	PROPN
ejde-269	267	4	s1	s1	PROPN
ejde-269	267	5	p(s	p(s	PROPN
ejde-269	267	6	)	)	PUNCT
ejde-269	267	7	ds	ds	ADJ
ejde-269	267	8	)	)	PUNCT
ejde-269	267	9	n−1	n−1	PROPN
ejde-269	267	10	.	.	PUNCT
ejde-269	268	1	by	by	ADP
ejde-269	268	2	the	the	DET
ejde-269	268	3	substitution	substitution	NOUN
ejde-269	268	4	method	method	NOUN
ejde-269	268	5	with	with	ADP
ejde-269	268	6	u	u	PROPN
ejde-269	268	7	=	=	SYM
ejde-269	268	8	∫	∫	PROPN
ejde-269	268	9	t	t	PROPN
ejde-269	268	10	s1	s1	PROPN
ejde-269	268	11	p(s	p(s	PROPN
ejde-269	268	12	)	)	PUNCT
ejde-269	268	13	ds	ds	NOUN
ejde-269	268	14	,	,	PUNCT
ejde-269	268	15	we	we	PRON
ejde-269	268	16	have	have	VERB
ejde-269	268	17	du	du	NOUN
ejde-269	268	18	=	=	PUNCT
ejde-269	268	19	−p(s1	−p(s1	PROPN
ejde-269	268	20	)	)	PUNCT
ejde-269	268	21	ds1	ds1	PROPN
ejde-269	268	22	,	,	PUNCT
ejde-269	268	23	and∫	and∫	PROPN
ejde-269	268	24	un−1	un−1	ADJ
ejde-269	268	25	du	du	X
ejde-269	268	26	=	=	SYM
ejde-269	268	27	1	1	NUM
ejde-269	268	28	nu	nu	PROPN
ejde-269	268	29	n	n	NUM
ejde-269	268	30	which	which	PRON
ejde-269	268	31	yields	yield	VERB
ejde-269	268	32	the	the	DET
ejde-269	268	33	desired	desire	VERB
ejde-269	268	34	result	result	NOUN
ejde-269	268	35	.	.	PUNCT
ejde-269	269	1	�	�	PROPN
ejde-269	269	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	269	3	3.4	3.4	NUM
ejde-269	269	4	.	.	PUNCT
ejde-269	270	1	assume	assume	VERB
ejde-269	270	2	0	0	PUNCT
ejde-269	270	3	<	<	X
ejde-269	270	4	α	α	X
ejde-269	270	5	≤	≤	NUM
ejde-269	270	6	1	1	NUM
ejde-269	270	7	/	/	SYM
ejde-269	270	8	e	e	NOUN
ejde-269	270	9	,	,	PUNCT
ejde-269	270	10	(	(	PUNCT
ejde-269	270	11	1.6	1.6	NUM
ejde-269	270	12	)	)	PUNCT
ejde-269	270	13	,	,	PUNCT
ejde-269	270	14	and	and	CCONJ
ejde-269	270	15	that	that	SCONJ
ejde-269	270	16	x	x	PRON
ejde-269	270	17	is	be	AUX
ejde-269	270	18	an	an	DET
ejde-269	270	19	eventually	eventually	ADV
ejde-269	270	20	positive	positive	ADJ
ejde-269	270	21	solution	solution	NOUN
ejde-269	270	22	of	of	ADP
ejde-269	270	23	(	(	PUNCT
ejde-269	270	24	1.1	1.1	NUM
ejde-269	270	25	)	)	PUNCT
ejde-269	270	26	.	.	PUNCT
ejde-269	271	1	then	then	ADV
ejde-269	271	2	β	β	X
ejde-269	271	3	≤	≤	NUM
ejde-269	271	4	α+	α+	PUNCT
ejde-269	271	5	1	1	NUM
ejde-269	271	6	ωλ1	ωλ1	X
ejde-269	271	7	ln	ln	NOUN
ejde-269	271	8	(	(	PUNCT
ejde-269	271	9	1	1	NUM
ejde-269	271	10	+	+	NUM
ejde-269	271	11	2ω	2ω	NUM
ejde-269	271	12	−	−	NOUN
ejde-269	271	13	ωλ1	ωλ1	X
ejde-269	271	14	+	+	CCONJ
ejde-269	271	15	αωλ1	αωλ1	PROPN
ejde-269	271	16	)	)	PUNCT
ejde-269	271	17	.	.	PUNCT
ejde-269	272	1	proof	proof	NOUN
ejde-269	272	2	.	.	PUNCT
ejde-269	273	1	since	since	SCONJ
ejde-269	273	2	0	0	NUM
ejde-269	273	3	<	<	X
ejde-269	273	4	α	α	X
ejde-269	273	5	≤	≤	NUM
ejde-269	273	6	1	1	NUM
ejde-269	273	7	/	/	SYM
ejde-269	273	8	e	e	NOUN
ejde-269	273	9	,	,	PUNCT
ejde-269	273	10	we	we	PRON
ejde-269	273	11	have	have	VERB
ejde-269	273	12	1	1	NUM
ejde-269	273	13	<	<	X
ejde-269	273	14	λ1	λ1	ADJ
ejde-269	273	15	,	,	PUNCT
ejde-269	273	16	so	so	SCONJ
ejde-269	273	17	there	there	PRON
ejde-269	273	18	exists	exist	VERB
ejde-269	273	19	λ̂	λ̂	X
ejde-269	273	20	∈	∈	PROPN
ejde-269	273	21	(	(	PUNCT
ejde-269	273	22	1	1	NUM
ejde-269	273	23	,	,	PUNCT
ejde-269	273	24	λ1	λ1	NUM
ejde-269	273	25	)	)	PUNCT
ejde-269	273	26	.	.	PUNCT
ejde-269	274	1	then	then	ADV
ejde-269	274	2	the	the	DET
ejde-269	274	3	conditions	condition	NOUN
ejde-269	274	4	in	in	ADP
ejde-269	274	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	274	6	1.1	1.1	NUM
ejde-269	274	7	are	be	AUX
ejde-269	274	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-269	274	9	,	,	PUNCT
ejde-269	274	10	therefore	therefore	ADV
ejde-269	274	11	(	(	PUNCT
ejde-269	274	12	2.6	2.6	NUM
ejde-269	274	13	)	)	PUNCT
ejde-269	274	14	holds	hold	VERB
ejde-269	274	15	.	.	PUNCT
ejde-269	275	1	as	as	ADP
ejde-269	275	2	in	in	ADP
ejde-269	275	3	[	[	X
ejde-269	275	4	12	12	NUM
ejde-269	275	5	,	,	PUNCT
ejde-269	275	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	275	7	3	3	X
ejde-269	275	8	]	]	X
ejde-269	275	9	we	we	PRON
ejde-269	275	10	consider	consider	VERB
ejde-269	275	11	the	the	DET
ejde-269	275	12	function	function	NOUN
ejde-269	275	13	g(t	g(t	PROPN
ejde-269	275	14	)	)	PUNCT
ejde-269	276	1	:	:	PUNCT
ejde-269	276	2	=	=	PUNCT
ejde-269	276	3	x(τ(t))/x(t	x(τ(t))/x(t	NOUN
ejde-269	276	4	)	)	PUNCT
ejde-269	276	5	which	which	PRON
ejde-269	276	6	is	be	AUX
ejde-269	276	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-269	276	8	,	,	PUNCT
ejde-269	276	9	g(τ(t	g(τ(t	NOUN
ejde-269	276	10	)	)	PUNCT
ejde-269	276	11	)	)	PUNCT
ejde-269	277	1	=	=	SYM
ejde-269	277	2	1	1	NUM
ejde-269	277	3	<	<	X
ejde-269	277	4	λ̂	λ̂	NOUN
ejde-269	277	5	,	,	PUNCT
ejde-269	277	6	and	and	CCONJ
ejde-269	277	7	g(t	g(t	PROPN
ejde-269	277	8	)	)	PUNCT
ejde-269	277	9	>	>	X
ejde-269	278	1	λ̂.	λ̂.	VERB
ejde-269	278	2	then	then	ADV
ejde-269	278	3	there	there	PRON
ejde-269	278	4	exists	exist	VERB
ejde-269	278	5	t∗	t∗	NOUN
ejde-269	278	6	∈	∈	PROPN
ejde-269	278	7	(	(	PUNCT
ejde-269	278	8	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	278	9	)	)	PUNCT
ejde-269	278	10	,	,	PUNCT
ejde-269	278	11	t	t	PROPN
ejde-269	278	12	)	)	PUNCT
ejde-269	278	13	such	such	ADJ
ejde-269	279	1	that	that	SCONJ
ejde-269	279	2	x(τ(t	x(τ(t	PROPN
ejde-269	279	3	)	)	PUNCT
ejde-269	279	4	)	)	PUNCT
ejde-269	279	5	x(t∗	x(t∗	NUM
ejde-269	279	6	)	)	PUNCT
ejde-269	279	7	=	=	SYM
ejde-269	279	8	λ̂	λ̂	X
ejde-269	279	9	.	.	PUNCT
ejde-269	280	1	(	(	PUNCT
ejde-269	280	2	3.1	3.1	NUM
ejde-269	280	3	)	)	PUNCT
ejde-269	280	4	from	from	ADP
ejde-269	280	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	280	6	2.4	2.4	NUM
ejde-269	280	7	for	for	ADP
ejde-269	280	8	each	each	PRON
ejde-269	280	9	d̂	d̂	NOUN
ejde-269	280	10	<	<	X
ejde-269	280	11	1−	1−	NUM
ejde-269	280	12	α−	α−	ADP
ejde-269	280	13	1	1	NUM
ejde-269	280	14	λ1	λ1	NOUN
ejde-269	280	15	there	there	PRON
ejde-269	280	16	exists	exist	VERB
ejde-269	280	17	t2	t2	NOUN
ejde-269	280	18	such	such	ADJ
ejde-269	280	19	that	that	SCONJ
ejde-269	280	20	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	280	21	)	)	PUNCT
ejde-269	280	22	x(τ(t	x(τ(t	NOUN
ejde-269	280	23	)	)	PUNCT
ejde-269	280	24	)	)	PUNCT
ejde-269	280	25	≥	≥	NOUN
ejde-269	280	26	d̂	d̂	X
ejde-269	280	27	for	for	ADP
ejde-269	280	28	all	all	DET
ejde-269	280	29	t	t	PROPN
ejde-269	280	30	≥	≥	NOUN
ejde-269	280	31	t2	t2	NOUN
ejde-269	280	32	;	;	PUNCT
ejde-269	280	33	(	(	PUNCT
ejde-269	280	34	3.2	3.2	NUM
ejde-269	280	35	)	)	PUNCT
ejde-269	280	36	ejde-2021/32	ejde-2021/32	NOUN
ejde-269	280	37	improved	improve	VERB
ejde-269	280	38	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	280	39	criteria	criterion	NOUN
ejde-269	280	40	9	9	NUM
ejde-269	280	41	if	if	SCONJ
ejde-269	280	42	necessary	necessary	ADJ
ejde-269	280	43	we	we	PRON
ejde-269	280	44	may	may	AUX
ejde-269	280	45	increase	increase	VERB
ejde-269	280	46	t2	t2	NOUN
ejde-269	280	47	to	to	PART
ejde-269	280	48	make	make	VERB
ejde-269	280	49	it	it	PRON
ejde-269	280	50	greater	great	ADJ
ejde-269	280	51	than	than	ADP
ejde-269	280	52	the	the	DET
ejde-269	280	53	t1	t1	NOUN
ejde-269	280	54	in	in	ADP
ejde-269	280	55	(	(	PUNCT
ejde-269	280	56	2.6	2.6	NUM
ejde-269	280	57	)	)	PUNCT
ejde-269	280	58	.	.	PUNCT
ejde-269	281	1	dividing	divide	VERB
ejde-269	281	2	(	(	PUNCT
ejde-269	281	3	1.1	1.1	NUM
ejde-269	281	4	)	)	PUNCT
ejde-269	281	5	by	by	ADP
ejde-269	281	6	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	281	7	)	)	PUNCT
ejde-269	281	8	and	and	CCONJ
ejde-269	281	9	then	then	ADV
ejde-269	281	10	integrating	integrate	VERB
ejde-269	281	11	,	,	PUNCT
ejde-269	281	12	by	by	ADP
ejde-269	281	13	(	(	PUNCT
ejde-269	281	14	2.6	2.6	NUM
ejde-269	281	15	)	)	PUNCT
ejde-269	281	16	,	,	PUNCT
ejde-269	281	17	we	we	PRON
ejde-269	281	18	have∫	have∫	VERB
ejde-269	281	19	t∗	t∗	NOUN
ejde-269	281	20	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	281	21	)	)	PUNCT
ejde-269	281	22	x′(s	x′(s	NUM
ejde-269	281	23	)	)	PUNCT
ejde-269	281	24	x(s	x(s	PROPN
ejde-269	281	25	)	)	PUNCT
ejde-269	282	1	ds	ds	PROPN
ejde-269	282	2	=	=	SYM
ejde-269	282	3	−	−	NOUN
ejde-269	282	4	∫	∫	PROPN
ejde-269	282	5	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	282	6	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	282	7	)	)	PUNCT
ejde-269	282	8	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	282	9	)	)	PUNCT
ejde-269	282	10	x(τ(s	x(τ(s	PROPN
ejde-269	282	11	)	)	PUNCT
ejde-269	282	12	)	)	PUNCT
ejde-269	283	1	x(s	x(s	PROPN
ejde-269	283	2	)	)	PUNCT
ejde-269	283	3	ds	ds	ADJ
ejde-269	283	4	≤	≤	NUM
ejde-269	283	5	−λ̂	−λ̂	PROPN
ejde-269	283	6	∫	∫	PROPN
ejde-269	283	7	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	283	8	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	283	9	)	)	PUNCT
ejde-269	283	10	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	283	11	)	)	PUNCT
ejde-269	283	12	ds	ds	NOUN
ejde-269	283	13	.	.	PUNCT
ejde-269	284	1	from	from	ADP
ejde-269	284	2	this	this	DET
ejde-269	284	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-269	284	4	and	and	CCONJ
ejde-269	284	5	(	(	PUNCT
ejde-269	284	6	3.1),∫	3.1),∫	NOUN
ejde-269	284	7	t∗	t∗	NOUN
ejde-269	284	8	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	284	9	)	)	PUNCT
ejde-269	284	10	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	284	11	)	)	PUNCT
ejde-269	284	12	ds	ds	ADJ
ejde-269	284	13	≤	≤	NUM
ejde-269	284	14	ln(λ̂	ln(λ̂	NOUN
ejde-269	284	15	)	)	PUNCT
ejde-269	284	16	λ̂	λ̂	X
ejde-269	284	17	.	.	PUNCT
ejde-269	285	1	(	(	PUNCT
ejde-269	285	2	3.3	3.3	NUM
ejde-269	285	3	)	)	PUNCT
ejde-269	285	4	now	now	ADV
ejde-269	285	5	we	we	PRON
ejde-269	285	6	estimate	estimate	VERB
ejde-269	285	7	∆	∆	PROPN
ejde-269	285	8	:	:	PUNCT
ejde-269	286	1	=	=	SYM
ejde-269	286	2	∫	∫	PROPN
ejde-269	286	3	t	t	PROPN
ejde-269	286	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-269	286	5	p(s	p(s	PROPN
ejde-269	286	6	)	)	PUNCT
ejde-269	286	7	ds	ds	PROPN
ejde-269	286	8	.	.	NOUN
ejde-269	286	9	integrating	integrating	NOUN
ejde-269	286	10	(	(	PUNCT
ejde-269	286	11	1.1	1.1	NUM
ejde-269	286	12	)	)	PUNCT
ejde-269	286	13	from	from	ADP
ejde-269	286	14	t∗	t∗	NOUN
ejde-269	286	15	to	to	ADP
ejde-269	286	16	t	t	PROPN
ejde-269	286	17	,	,	PUNCT
ejde-269	286	18	and	and	CCONJ
ejde-269	286	19	proceeding	proceed	VERB
ejde-269	286	20	as	as	ADP
ejde-269	286	21	in	in	ADP
ejde-269	286	22	(	(	PUNCT
ejde-269	286	23	2.7	2.7	NUM
ejde-269	286	24	)	)	PUNCT
ejde-269	286	25	,	,	PUNCT
ejde-269	286	26	(	(	PUNCT
ejde-269	286	27	2.9	2.9	NUM
ejde-269	286	28	)	)	PUNCT
ejde-269	286	29	,	,	PUNCT
ejde-269	286	30	we	we	PRON
ejde-269	286	31	have	have	VERB
ejde-269	286	32	x(t∗)−	x(t∗)−	PROPN
ejde-269	286	33	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	286	34	)	)	PUNCT
ejde-269	286	35	≥	≥	NOUN
ejde-269	286	36	∆x(τ(t	∆x(τ(t	NUM
ejde-269	286	37	)	)	PUNCT
ejde-269	286	38	)	)	PUNCT
ejde-269	287	1	+	+	CCONJ
ejde-269	287	2	[	[	PUNCT
ejde-269	287	3	ρ̂2(t)x(τ2(t	ρ̂2(t)x(τ2(t	NOUN
ejde-269	287	4	)	)	PUNCT
ejde-269	287	5	)	)	PUNCT
ejde-269	288	1	+	+	CCONJ
ejde-269	288	2	ρ̂3(t)x(τ3(t	ρ̂3(t)x(τ3(t	NUM
ejde-269	288	3	)	)	PUNCT
ejde-269	288	4	)	)	PUNCT
ejde-269	289	1	+	+	CCONJ
ejde-269	289	2	·	·	PUNCT
ejde-269	289	3	·	·	PUNCT
ejde-269	289	4	·	·	PUNCT
ejde-269	289	5	+	+	NUM
ejde-269	289	6	ρ̂n(t)x(τn(t	ρ̂n(t)x(τn(t	PROPN
ejde-269	289	7	)	)	PUNCT
ejde-269	289	8	)	)	PUNCT
ejde-269	289	9	]	]	PUNCT
ejde-269	289	10	.	.	PUNCT
ejde-269	290	1	by	by	ADP
ejde-269	290	2	(	(	PUNCT
ejde-269	290	3	2.6	2.6	NUM
ejde-269	290	4	)	)	PUNCT
ejde-269	290	5	,	,	PUNCT
ejde-269	290	6	x(t∗)−	x(t∗)−	PROPN
ejde-269	290	7	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	290	8	)	)	PUNCT
ejde-269	290	9	≥	≥	NOUN
ejde-269	290	10	∆x(τ(t	∆x(τ(t	NUM
ejde-269	290	11	)	)	PUNCT
ejde-269	290	12	)	)	PUNCT
ejde-269	291	1	+	+	CCONJ
ejde-269	291	2	[	[	PUNCT
ejde-269	291	3	ρ̂2(t)λ̂+	ρ̂2(t)λ̂+	X
ejde-269	291	4	ρ̂3(t)λ̂2	ρ̂3(t)λ̂2	VERB
ejde-269	291	5	+	+	X
ejde-269	291	6	·	·	PUNCT
ejde-269	291	7	·	·	PUNCT
ejde-269	291	8	·	·	PUNCT
ejde-269	291	9	+	+	NUM
ejde-269	291	10	ρ̂n(t)λ̂n−1	ρ̂n(t)λ̂n−1	NUM
ejde-269	291	11	]	]	X
ejde-269	291	12	x(τ(t	x(τ(t	NUM
ejde-269	291	13	)	)	PUNCT
ejde-269	291	14	)	)	PUNCT
ejde-269	291	15	.	.	PUNCT
ejde-269	292	1	dividing	divide	VERB
ejde-269	292	2	by	by	ADP
ejde-269	292	3	x(τ(t	x(τ(t	NOUN
ejde-269	292	4	)	)	PUNCT
ejde-269	292	5	)	)	PUNCT
ejde-269	292	6	,	,	PUNCT
ejde-269	292	7	using	use	VERB
ejde-269	292	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	292	9	3.3	3.3	NUM
ejde-269	292	10	and	and	CCONJ
ejde-269	292	11	(	(	PUNCT
ejde-269	292	12	3.2	3.2	NUM
ejde-269	292	13	)	)	PUNCT
ejde-269	292	14	,	,	PUNCT
ejde-269	292	15	we	we	PRON
ejde-269	292	16	have	have	VERB
ejde-269	292	17	∆	∆	PROPN
ejde-269	293	1	+	+	X
ejde-269	293	2	∆2	∆2	PROPN
ejde-269	293	3	2	2	NUM
ejde-269	293	4	!	!	PUNCT
ejde-269	293	5	ωλ̂+	ωλ̂+	VERB
ejde-269	293	6	∆3	∆3	NOUN
ejde-269	293	7	3	3	X
ejde-269	293	8	!	!	X
ejde-269	293	9	ω1	ω1	PROPN
ejde-269	293	10	+	+	PROPN
ejde-269	293	11	2λ̂2	2λ̂2	PROPN
ejde-269	293	12	+	+	X
ejde-269	293	13	·	·	PUNCT
ejde-269	293	14	·	·	PUNCT
ejde-269	293	15	·	·	PUNCT
ejde-269	293	16	+	+	NUM
ejde-269	293	17	∆n	∆n	PROPN
ejde-269	293	18	n	n	CCONJ
ejde-269	293	19	!	!	PUNCT
ejde-269	293	20	ω1+···+n−1λ̂n−1	ω1+···+n−1λ̂n−1	ADJ
ejde-269	293	21	≤	≤	NOUN
ejde-269	293	22	x(t∗	x(t∗	NUM
ejde-269	293	23	)	)	PUNCT
ejde-269	293	24	)	)	PUNCT
ejde-269	293	25	x(τ(t	x(τ(t	NUM
ejde-269	293	26	)	)	PUNCT
ejde-269	293	27	)	)	PUNCT
ejde-269	294	1	−	−	ADP
ejde-269	294	2	x(t	x(t	PROPN
ejde-269	294	3	)	)	PUNCT
ejde-269	294	4	x(τ(t	x(τ(t	NOUN
ejde-269	294	5	)	)	PUNCT
ejde-269	294	6	)	)	PUNCT
ejde-269	295	1	≤	≤	ADV
ejde-269	295	2	1	1	NUM
ejde-269	295	3	λ̂	λ̂	NUM
ejde-269	295	4	−	−	PROPN
ejde-269	295	5	d̂	d̂	X
ejde-269	295	6	.	.	PUNCT
ejde-269	296	1	(	(	PUNCT
ejde-269	296	2	3.4	3.4	NUM
ejde-269	296	3	)	)	PUNCT
ejde-269	296	4	to	to	PART
ejde-269	296	5	solve	solve	VERB
ejde-269	296	6	the	the	DET
ejde-269	296	7	above	above	ADJ
ejde-269	296	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-269	296	9	we	we	PRON
ejde-269	296	10	define	define	VERB
ejde-269	296	11	the	the	DET
ejde-269	296	12	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-269	296	13	qn(∆	qn(∆	NOUN
ejde-269	296	14	)	)	PUNCT
ejde-269	296	15	=	=	PUNCT
ejde-269	297	1	∆	∆	PROPN
ejde-269	298	1	+	+	CCONJ
ejde-269	298	2	∆2	∆2	PROPN
ejde-269	298	3	2	2	NUM
ejde-269	298	4	!	!	PUNCT
ejde-269	298	5	ωλ̂+	ωλ̂+	VERB
ejde-269	298	6	∆3	∆3	NOUN
ejde-269	298	7	3	3	X
ejde-269	298	8	!	!	X
ejde-269	298	9	ω1	ω1	PROPN
ejde-269	298	10	+	+	PROPN
ejde-269	298	11	2λ̂2	2λ̂2	PROPN
ejde-269	298	12	+	+	X
ejde-269	298	13	·	·	PUNCT
ejde-269	298	14	·	·	PUNCT
ejde-269	298	15	·	·	PUNCT
ejde-269	298	16	+	+	NUM
ejde-269	298	17	∆n	∆n	PROPN
ejde-269	298	18	n	n	CCONJ
ejde-269	298	19	!	!	PUNCT
ejde-269	299	1	ω1+···+n−1λ̂n−1	ω1+···+n−1λ̂n−1	ADJ
ejde-269	299	2	−	−	PROPN
ejde-269	299	3	(	(	PUNCT
ejde-269	299	4	1	1	NUM
ejde-269	299	5	λ̂	λ̂	NUM
ejde-269	299	6	−	−	NOUN
ejde-269	299	7	d̂	d̂	PROPN
ejde-269	299	8	)	)	PUNCT
ejde-269	299	9	.	.	PUNCT
ejde-269	300	1	note	note	VERB
ejde-269	300	2	that	that	SCONJ
ejde-269	300	3	all	all	DET
ejde-269	300	4	the	the	DET
ejde-269	300	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-269	300	6	of	of	ADP
ejde-269	300	7	∆	∆	PROPN
ejde-269	300	8	are	be	AUX
ejde-269	300	9	positive	positive	ADJ
ejde-269	300	10	and	and	CCONJ
ejde-269	300	11	the	the	DET
ejde-269	300	12	independent	independent	ADJ
ejde-269	300	13	term	term	NOUN
ejde-269	300	14	is	be	AUX
ejde-269	300	15	negative	negative	ADJ
ejde-269	300	16	,	,	PUNCT
ejde-269	300	17	so	so	ADV
ejde-269	300	18	by	by	ADP
ejde-269	300	19	the	the	DET
ejde-269	300	20	descartes	descarte	NOUN
ejde-269	300	21	’	'	PUNCT
ejde-269	300	22	rule	rule	NOUN
ejde-269	300	23	of	of	ADP
ejde-269	300	24	signs	sign	NOUN
ejde-269	300	25	,	,	PUNCT
ejde-269	300	26	qn	qn	NOUN
ejde-269	300	27	has	have	VERB
ejde-269	300	28	at	at	ADP
ejde-269	300	29	most	most	ADV
ejde-269	300	30	one	one	NUM
ejde-269	300	31	positive	positive	ADJ
ejde-269	300	32	root	root	NOUN
ejde-269	300	33	.	.	PUNCT
ejde-269	301	1	since	since	SCONJ
ejde-269	301	2	qn(0	qn(0	NOUN
ejde-269	301	3	)	)	PUNCT
ejde-269	301	4	<	<	X
ejde-269	301	5	0	0	NUM
ejde-269	301	6	and	and	CCONJ
ejde-269	301	7	lim∆→∞qn(∆	lim∆→∞qn(∆	PROPN
ejde-269	301	8	)	)	PUNCT
ejde-269	301	9	=	=	SYM
ejde-269	301	10	∞	∞	PROPN
ejde-269	301	11	,	,	PUNCT
ejde-269	301	12	it	it	PRON
ejde-269	301	13	follows	follow	VERB
ejde-269	301	14	that	that	SCONJ
ejde-269	301	15	qn	qn	NOUN
ejde-269	301	16	has	have	VERB
ejde-269	301	17	exactly	exactly	ADV
ejde-269	301	18	one	one	NUM
ejde-269	301	19	positive	positive	ADJ
ejde-269	301	20	root	root	NOUN
ejde-269	301	21	.	.	PUNCT
ejde-269	302	1	to	to	PART
ejde-269	302	2	satisfy	satisfy	VERB
ejde-269	302	3	(	(	PUNCT
ejde-269	302	4	3.4	3.4	NUM
ejde-269	302	5	)	)	PUNCT
ejde-269	302	6	,	,	PUNCT
ejde-269	302	7	∆	∆	PROPN
ejde-269	302	8	must	must	AUX
ejde-269	302	9	be	be	AUX
ejde-269	302	10	less	less	ADJ
ejde-269	302	11	than	than	ADP
ejde-269	302	12	or	or	CCONJ
ejde-269	302	13	equal	equal	ADJ
ejde-269	302	14	to	to	ADP
ejde-269	302	15	the	the	DET
ejde-269	302	16	positive	positive	ADJ
ejde-269	302	17	root	root	NOUN
ejde-269	302	18	of	of	ADP
ejde-269	302	19	qn	qn	NOUN
ejde-269	302	20	.	.	PUNCT
ejde-269	303	1	when	when	SCONJ
ejde-269	303	2	t	t	PROPN
ejde-269	303	3	→	→	SYM
ejde-269	303	4	∞	∞	PROPN
ejde-269	303	5	,	,	PUNCT
ejde-269	303	6	it	it	PRON
ejde-269	303	7	follows	follow	VERB
ejde-269	303	8	that	that	SCONJ
ejde-269	303	9	by	by	ADP
ejde-269	303	10	definition	definition	NOUN
ejde-269	303	11	t∗	t∗	NOUN
ejde-269	303	12	→	→	SYM
ejde-269	303	13	∞	∞	PROPN
ejde-269	303	14	and	and	CCONJ
ejde-269	303	15	n	n	PRON
ejde-269	303	16	→	→	SYM
ejde-269	303	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-269	303	18	therefore	therefore	ADV
ejde-269	303	19	we	we	PRON
ejde-269	303	20	can	can	AUX
ejde-269	303	21	increase	increase	VERB
ejde-269	303	22	n	n	CCONJ
ejde-269	303	23	,	,	PUNCT
ejde-269	303	24	which	which	PRON
ejde-269	303	25	provides	provide	VERB
ejde-269	303	26	more	more	ADV
ejde-269	303	27	accurate	accurate	ADJ
ejde-269	303	28	estimates	estimate	NOUN
ejde-269	303	29	for	for	ADP
ejde-269	303	30	∆.	∆.	NOUN
ejde-269	303	31	there	there	PRON
ejde-269	303	32	are	be	VERB
ejde-269	303	33	formulas	formula	NOUN
ejde-269	303	34	for	for	ADP
ejde-269	303	35	obtaining	obtain	VERB
ejde-269	303	36	the	the	DET
ejde-269	303	37	roots	root	NOUN
ejde-269	303	38	when	when	SCONJ
ejde-269	303	39	n	n	X
ejde-269	303	40	=	=	SYM
ejde-269	303	41	1	1	NUM
ejde-269	303	42	,	,	PUNCT
ejde-269	303	43	2	2	NUM
ejde-269	303	44	,	,	PUNCT
ejde-269	303	45	3	3	NUM
ejde-269	303	46	,	,	PUNCT
ejde-269	303	47	4	4	NUM
ejde-269	303	48	,	,	PUNCT
ejde-269	303	49	but	but	CCONJ
ejde-269	303	50	not	not	PART
ejde-269	303	51	for	for	ADP
ejde-269	303	52	n	n	X
ejde-269	303	53	≥	≥	NUM
ejde-269	303	54	5	5	NUM
ejde-269	303	55	.	.	PUNCT
ejde-269	304	1	sficas	sficas	PROPN
ejde-269	304	2	et	et	PROPN
ejde-269	304	3	al	al	PROPN
ejde-269	305	1	[	[	X
ejde-269	305	2	12	12	NUM
ejde-269	305	3	]	]	PUNCT
ejde-269	305	4	solved	solve	VERB
ejde-269	305	5	this	this	DET
ejde-269	305	6	equation	equation	NOUN
ejde-269	305	7	when	when	SCONJ
ejde-269	305	8	n	n	X
ejde-269	305	9	=	=	SYM
ejde-269	305	10	2	2	NUM
ejde-269	305	11	,	,	PUNCT
ejde-269	305	12	by	by	ADP
ejde-269	305	13	using	use	VERB
ejde-269	305	14	its	its	PRON
ejde-269	305	15	positive	positive	ADJ
ejde-269	305	16	root	root	NOUN
ejde-269	305	17	as	as	ADP
ejde-269	305	18	an	an	DET
ejde-269	305	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-269	305	20	for	for	ADP
ejde-269	305	21	the	the	DET
ejde-269	305	22	solution	solution	NOUN
ejde-269	305	23	of	of	ADP
ejde-269	305	24	(	(	PUNCT
ejde-269	305	25	3.4	3.4	NUM
ejde-269	305	26	)	)	PUNCT
ejde-269	305	27	.	.	PUNCT
ejde-269	306	1	our	our	PRON
ejde-269	306	2	approach	approach	NOUN
ejde-269	306	3	is	be	AUX
ejde-269	306	4	to	to	PART
ejde-269	306	5	use	use	VERB
ejde-269	306	6	the	the	DET
ejde-269	306	7	solution	solution	NOUN
ejde-269	306	8	of	of	ADP
ejde-269	306	9	lim	lim	PROPN
ejde-269	306	10	n→∞	n→∞	X
ejde-269	306	11	qn(∆	qn(∆	PROPN
ejde-269	306	12	)	)	PUNCT
ejde-269	307	1	=	=	SYM
ejde-269	307	2	0	0	PUNCT
ejde-269	307	3	as	as	ADP
ejde-269	307	4	an	an	DET
ejde-269	307	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-269	307	6	for	for	ADP
ejde-269	307	7	the	the	DET
ejde-269	307	8	solution	solution	NOUN
ejde-269	307	9	of	of	ADP
ejde-269	307	10	(	(	PUNCT
ejde-269	307	11	3.4	3.4	NUM
ejde-269	307	12	)	)	PUNCT
ejde-269	307	13	.	.	PUNCT
ejde-269	308	1	when	when	SCONJ
ejde-269	308	2	ω	ω	X
ejde-269	308	3	=	=	SYM
ejde-269	308	4	1	1	NUM
ejde-269	308	5	we	we	PRON
ejde-269	308	6	need	need	VERB
ejde-269	308	7	to	to	PART
ejde-269	308	8	find	find	VERB
ejde-269	308	9	the	the	DET
ejde-269	308	10	positive	positive	ADJ
ejde-269	308	11	solution	solution	NOUN
ejde-269	308	12	of	of	ADP
ejde-269	308	13	∆	∆	PROPN
ejde-269	308	14	+	+	CCONJ
ejde-269	308	15	e∆λ̂	e∆λ̂	X
ejde-269	308	16	−∆λ̂−	−∆λ̂−	NUM
ejde-269	308	17	1	1	NUM
ejde-269	308	18	λ̂	λ̂	X
ejde-269	308	19	−	−	PROPN
ejde-269	308	20	(	(	PUNCT
ejde-269	308	21	1	1	NUM
ejde-269	308	22	λ̂	λ̂	NUM
ejde-269	308	23	−	−	NOUN
ejde-269	308	24	d̂	d̂	PROPN
ejde-269	308	25	)	)	PUNCT
ejde-269	309	1	=	=	SYM
ejde-269	309	2	0	0	X
ejde-269	309	3	.	.	PUNCT
ejde-269	310	1	in	in	ADP
ejde-269	310	2	this	this	DET
ejde-269	310	3	case	case	NOUN
ejde-269	310	4	(	(	PUNCT
ejde-269	310	5	3.4	3.4	NUM
ejde-269	310	6	)	)	PUNCT
ejde-269	310	7	is	be	AUX
ejde-269	310	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-269	310	9	if	if	SCONJ
ejde-269	310	10	∆	∆	PROPN
ejde-269	310	11	≤	≤	ADV
ejde-269	310	12	1	1	NUM
ejde-269	310	13	λ̂	λ̂	NUM
ejde-269	310	14	ln	ln	X
ejde-269	310	15	(	(	PUNCT
ejde-269	310	16	2−	2−	NUM
ejde-269	310	17	λ̂d̂	λ̂d̂	NOUN
ejde-269	310	18	)	)	PUNCT
ejde-269	310	19	,	,	PUNCT
ejde-269	310	20	(	(	PUNCT
ejde-269	310	21	3.5	3.5	NUM
ejde-269	310	22	)	)	PUNCT
ejde-269	310	23	which	which	PRON
ejde-269	310	24	corresponds	correspond	VERB
ejde-269	310	25	to	to	ADP
ejde-269	310	26	(	(	PUNCT
ejde-269	310	27	3.7	3.7	NUM
ejde-269	310	28	)	)	PUNCT
ejde-269	310	29	,	,	PUNCT
ejde-269	310	30	below	below	ADV
ejde-269	310	31	,	,	PUNCT
ejde-269	310	32	with	with	ADP
ejde-269	310	33	ω	ω	PROPN
ejde-269	310	34	=	=	SYM
ejde-269	310	35	1	1	X
ejde-269	310	36	.	.	PUNCT
ejde-269	311	1	for	for	ADP
ejde-269	311	2	0	0	NUM
ejde-269	311	3	<	<	X
ejde-269	311	4	ω	ω	X
ejde-269	311	5	<	<	X
ejde-269	311	6	1	1	NUM
ejde-269	311	7	,	,	PUNCT
ejde-269	311	8	we	we	PRON
ejde-269	311	9	define	define	VERB
ejde-269	311	10	a	a	DET
ejde-269	311	11	new	new	ADJ
ejde-269	311	12	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-269	311	13	q̂n(∆	q̂n(∆	NOUN
ejde-269	311	14	)	)	PUNCT
ejde-269	311	15	=	=	PUNCT
ejde-269	312	1	∆	∆	PROPN
ejde-269	313	1	+	+	CCONJ
ejde-269	313	2	∆2	∆2	PROPN
ejde-269	313	3	2	2	NUM
ejde-269	313	4	!	!	PUNCT
ejde-269	313	5	ωλ̂+	ωλ̂+	VERB
ejde-269	313	6	∆3	∆3	NOUN
ejde-269	313	7	3	3	X
ejde-269	313	8	!	!	PUNCT
ejde-269	313	9	ω2λ̂2	ω2λ̂2	PROPN
ejde-269	313	10	+	+	X
ejde-269	313	11	·	·	PUNCT
ejde-269	313	12	·	·	PUNCT
ejde-269	313	13	·	·	PUNCT
ejde-269	314	1	+	+	NUM
ejde-269	314	2	∆n	∆n	PROPN
ejde-269	314	3	n	n	NUM
ejde-269	314	4	!	!	NOUN
ejde-269	314	5	ωn−1λ̂n−1	ωn−1λ̂n−1	PUNCT
ejde-269	315	1	−	−	PROPN
ejde-269	315	2	(	(	PUNCT
ejde-269	315	3	1	1	NUM
ejde-269	315	4	λ̂	λ̂	NUM
ejde-269	315	5	−	−	NOUN
ejde-269	315	6	d̂	d̂	PROPN
ejde-269	315	7	)	)	PUNCT
ejde-269	315	8	.	.	PUNCT
ejde-269	316	1	(	(	PUNCT
ejde-269	316	2	3.6	3.6	NUM
ejde-269	316	3	)	)	PUNCT
ejde-269	316	4	10	10	NUM
ejde-269	316	5	j.	j.	PROPN
ejde-269	316	6	g.	g.	PROPN
ejde-269	316	7	dix	dix	PROPN
ejde-269	316	8	ejde-2021/32	ejde-2021/32	PROPN
ejde-269	316	9	note	note	VERB
ejde-269	316	10	that	that	SCONJ
ejde-269	316	11	q̂2	q̂2	PUNCT
ejde-269	316	12	≡	≡	PROPN
ejde-269	316	13	q2	q2	PROPN
ejde-269	316	14	,	,	PUNCT
ejde-269	316	15	and	and	CCONJ
ejde-269	316	16	q2(∆	q2(∆	PROPN
ejde-269	316	17	)	)	PUNCT
ejde-269	316	18	<	<	X
ejde-269	316	19	qn(∆	qn(∆	PROPN
ejde-269	316	20	)	)	PUNCT
ejde-269	316	21	<	<	X
ejde-269	316	22	q̂n(∆	q̂n(∆	NOUN
ejde-269	316	23	)	)	PUNCT
ejde-269	316	24	for	for	ADP
ejde-269	316	25	n	n	PROPN
ejde-269	316	26	>	>	X
ejde-269	316	27	2	2	NUM
ejde-269	316	28	,	,	PUNCT
ejde-269	316	29	because	because	SCONJ
ejde-269	316	30	0	0	NUM
ejde-269	316	31	<	<	X
ejde-269	316	32	ω	ω	X
ejde-269	316	33	<	<	X
ejde-269	316	34	1	1	NUM
ejde-269	316	35	.	.	PUNCT
ejde-269	317	1	therefore	therefore	ADV
ejde-269	317	2	the	the	DET
ejde-269	317	3	positive	positive	ADJ
ejde-269	317	4	root	root	NOUN
ejde-269	317	5	of	of	ADP
ejde-269	317	6	q̂n	q̂n	NOUN
ejde-269	317	7	is	be	AUX
ejde-269	317	8	less	less	ADJ
ejde-269	317	9	than	than	ADP
ejde-269	317	10	the	the	DET
ejde-269	317	11	positive	positive	ADJ
ejde-269	317	12	root	root	NOUN
ejde-269	317	13	of	of	ADP
ejde-269	317	14	qn	qn	NOUN
ejde-269	317	15	.	.	PUNCT
ejde-269	318	1	the	the	DET
ejde-269	318	2	equation	equation	NOUN
ejde-269	318	3	limn→∞	limn→∞	NOUN
ejde-269	318	4	q̂n(∆	q̂n(∆	NOUN
ejde-269	318	5	)	)	PUNCT
ejde-269	318	6	=	=	SYM
ejde-269	318	7	0	0	NUM
ejde-269	318	8	is	be	AUX
ejde-269	318	9	∆	∆	PROPN
ejde-269	318	10	+	+	CCONJ
ejde-269	318	11	e∆ωλ̂	e∆ωλ̂	VERB
ejde-269	318	12	−∆ωλ̂−	−∆ωλ̂−	NOUN
ejde-269	318	13	1	1	NUM
ejde-269	318	14	ωλ̂	ωλ̂	NUM
ejde-269	318	15	−	−	PROPN
ejde-269	318	16	(	(	PUNCT
ejde-269	318	17	1	1	NUM
ejde-269	318	18	λ̂	λ̂	NUM
ejde-269	318	19	−	−	NOUN
ejde-269	318	20	d̂	d̂	PROPN
ejde-269	318	21	)	)	PUNCT
ejde-269	319	1	=	=	SYM
ejde-269	319	2	0	0	NUM
ejde-269	319	3	.	.	PUNCT
ejde-269	320	1	therefore	therefore	ADV
ejde-269	320	2	,	,	PUNCT
ejde-269	320	3	(	(	PUNCT
ejde-269	320	4	3.4	3.4	NUM
ejde-269	320	5	)	)	PUNCT
ejde-269	320	6	is	be	AUX
ejde-269	320	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-269	320	8	if	if	SCONJ
ejde-269	320	9	∆	∆	PROPN
ejde-269	320	10	≤	≤	ADV
ejde-269	320	11	1	1	NUM
ejde-269	320	12	ωλ̂	ωλ̂	NUM
ejde-269	320	13	ln	ln	NOUN
ejde-269	320	14	(	(	PUNCT
ejde-269	320	15	1	1	NUM
ejde-269	320	16	+	+	NUM
ejde-269	320	17	ω	ω	NUM
ejde-269	320	18	−	−	NOUN
ejde-269	320	19	ωλ̂d̂	ωλ̂d̂	PUNCT
ejde-269	320	20	)	)	PUNCT
ejde-269	320	21	.	.	PUNCT
ejde-269	321	1	(	(	PUNCT
ejde-269	321	2	3.7	3.7	NUM
ejde-269	321	3	)	)	PUNCT
ejde-269	321	4	note	note	NOUN
ejde-269	321	5	that	that	SCONJ
ejde-269	321	6	the	the	DET
ejde-269	321	7	right	right	ADJ
ejde-269	321	8	-	-	PUNCT
ejde-269	321	9	hand	hand	NOUN
ejde-269	321	10	side	side	NOUN
ejde-269	321	11	of	of	ADP
ejde-269	321	12	this	this	DET
ejde-269	321	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-269	321	14	is	be	AUX
ejde-269	321	15	less	less	ADJ
ejde-269	321	16	than	than	ADP
ejde-269	321	17	the	the	DET
ejde-269	321	18	right	right	ADJ
ejde-269	321	19	-	-	PUNCT
ejde-269	321	20	hand	hand	NOUN
ejde-269	321	21	side	side	NOUN
ejde-269	321	22	of	of	ADP
ejde-269	321	23	(	(	PUNCT
ejde-269	321	24	3.5	3.5	NUM
ejde-269	321	25	)	)	PUNCT
ejde-269	321	26	,	,	PUNCT
ejde-269	321	27	because	because	SCONJ
ejde-269	321	28	they	they	PRON
ejde-269	321	29	correspond	correspond	VERB
ejde-269	321	30	to	to	ADP
ejde-269	321	31	the	the	DET
ejde-269	321	32	roots	root	NOUN
ejde-269	321	33	of	of	ADP
ejde-269	321	34	q̂n	q̂n	NUM
ejde-269	321	35	and	and	CCONJ
ejde-269	321	36	of	of	ADP
ejde-269	321	37	qn	qn	NOUN
ejde-269	321	38	,	,	PUNCT
ejde-269	321	39	respectively	respectively	ADV
ejde-269	321	40	.	.	PUNCT
ejde-269	322	1	adding	add	VERB
ejde-269	322	2	(	(	PUNCT
ejde-269	322	3	3.3	3.3	NUM
ejde-269	322	4	)	)	PUNCT
ejde-269	322	5	and	and	CCONJ
ejde-269	322	6	(	(	PUNCT
ejde-269	322	7	3.7	3.7	NUM
ejde-269	322	8	)	)	PUNCT
ejde-269	322	9	,	,	PUNCT
ejde-269	322	10	and	and	CCONJ
ejde-269	322	11	then	then	ADV
ejde-269	322	12	computing	compute	VERB
ejde-269	322	13	the	the	DET
ejde-269	322	14	limit	limit	NOUN
ejde-269	322	15	as	as	ADP
ejde-269	322	16	λ̂	λ̂	X
ejde-269	322	17	→	→	SYM
ejde-269	322	18	λ1	λ1	PROPN
ejde-269	322	19	and	and	CCONJ
ejde-269	322	20	d̂	d̂	NOUN
ejde-269	322	21	→	→	SYM
ejde-269	322	22	1−	1−	NUM
ejde-269	322	23	α−	α−	ADP
ejde-269	322	24	1	1	NUM
ejde-269	322	25	λ1	λ1	ADJ
ejde-269	322	26	yields	yield	NOUN
ejde-269	322	27	lim	lim	PROPN
ejde-269	322	28	sup	sup	PROPN
ejde-269	322	29	t→∞	t→∞	NUM
ejde-269	322	30	∫	∫	PROPN
ejde-269	322	31	t	t	PROPN
ejde-269	322	32	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	322	33	)	)	PUNCT
ejde-269	322	34	p(s	p(s	NOUN
ejde-269	322	35	)	)	PUNCT
ejde-269	322	36	ds	ds	PROPN
ejde-269	322	37	≤	≤	NUM
ejde-269	322	38	ln(λ1	ln(λ1	NOUN
ejde-269	322	39	)	)	PUNCT
ejde-269	322	40	λ1	λ1	PROPN
ejde-269	322	41	+	+	NUM
ejde-269	322	42	1	1	NUM
ejde-269	322	43	ωλ1	ωλ1	X
ejde-269	322	44	ln	ln	NOUN
ejde-269	322	45	(	(	PUNCT
ejde-269	322	46	1	1	NUM
ejde-269	322	47	+	+	NUM
ejde-269	322	48	ω	ω	NUM
ejde-269	322	49	−	−	PROPN
ejde-269	322	50	ωλ1(1−	ωλ1(1−	NUM
ejde-269	322	51	α−	α−	ADP
ejde-269	322	52	1	1	NUM
ejde-269	322	53	λ1	λ1	ADJ
ejde-269	322	54	)	)	PUNCT
ejde-269	322	55	)	)	PUNCT
ejde-269	323	1	=	=	PUNCT
ejde-269	323	2	α+	α+	PUNCT
ejde-269	323	3	1	1	NUM
ejde-269	323	4	ωλ1	ωλ1	X
ejde-269	323	5	ln	ln	NOUN
ejde-269	323	6	(	(	PUNCT
ejde-269	323	7	1	1	NUM
ejde-269	323	8	+	+	NUM
ejde-269	323	9	2ω	2ω	NUM
ejde-269	323	10	−	−	PROPN
ejde-269	323	11	ωλ1	ωλ1	X
ejde-269	323	12	+	+	CCONJ
ejde-269	323	13	αωλ1	αωλ1	PROPN
ejde-269	323	14	)	)	PUNCT
ejde-269	323	15	.	.	PUNCT
ejde-269	324	1	this	this	PRON
ejde-269	324	2	completes	complete	VERB
ejde-269	324	3	the	the	DET
ejde-269	324	4	proof	proof	NOUN
ejde-269	324	5	.	.	PUNCT
ejde-269	325	1	�	�	PROPN
ejde-269	325	2	theorem	theorem	VERB
ejde-269	325	3	3.5	3.5	NUM
ejde-269	325	4	.	.	PUNCT
ejde-269	326	1	assume	assume	VERB
ejde-269	326	2	(	(	PUNCT
ejde-269	326	3	1.6	1.6	NUM
ejde-269	326	4	)	)	PUNCT
ejde-269	326	5	,	,	PUNCT
ejde-269	326	6	0	0	NUM
ejde-269	326	7	<	<	X
ejde-269	327	1	α	α	PROPN
ejde-269	327	2	≤	≤	NUM
ejde-269	327	3	1	1	NUM
ejde-269	327	4	/	/	SYM
ejde-269	327	5	e	e	NOUN
ejde-269	327	6	,	,	PUNCT
ejde-269	327	7	and	and	CCONJ
ejde-269	327	8	β	β	X
ejde-269	327	9	>	>	X
ejde-269	328	1	α+	α+	PUNCT
ejde-269	329	1	1	1	NUM
ejde-269	329	2	ωλ1	ωλ1	X
ejde-269	329	3	ln	ln	NOUN
ejde-269	329	4	(	(	PUNCT
ejde-269	329	5	1	1	NUM
ejde-269	329	6	+	+	NUM
ejde-269	329	7	2ω	2ω	NUM
ejde-269	329	8	−	−	NOUN
ejde-269	329	9	λ1ω	λ1ω	NOUN
ejde-269	329	10	+	+	CCONJ
ejde-269	329	11	αλ1ω	αλ1ω	ADV
ejde-269	329	12	)	)	PUNCT
ejde-269	329	13	.	.	PUNCT
ejde-269	330	1	(	(	PUNCT
ejde-269	330	2	3.8	3.8	NUM
ejde-269	330	3	)	)	PUNCT
ejde-269	330	4	then	then	ADV
ejde-269	330	5	every	every	DET
ejde-269	330	6	solution	solution	NOUN
ejde-269	330	7	of	of	ADP
ejde-269	330	8	(	(	PUNCT
ejde-269	330	9	1.1	1.1	NUM
ejde-269	330	10	)	)	PUNCT
ejde-269	330	11	is	be	AUX
ejde-269	330	12	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-269	330	13	.	.	PUNCT
ejde-269	331	1	proof	proof	NOUN
ejde-269	331	2	.	.	PUNCT
ejde-269	332	1	for	for	ADP
ejde-269	332	2	the	the	DET
ejde-269	332	3	sake	sake	NOUN
ejde-269	332	4	of	of	ADP
ejde-269	332	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-269	332	6	,	,	PUNCT
ejde-269	332	7	assume	assume	VERB
ejde-269	332	8	that	that	SCONJ
ejde-269	332	9	there	there	PRON
ejde-269	332	10	is	be	VERB
ejde-269	332	11	an	an	DET
ejde-269	332	12	eventually	eventually	ADV
ejde-269	332	13	positive	positive	ADJ
ejde-269	332	14	solution	solution	NOUN
ejde-269	332	15	.	.	PUNCT
ejde-269	333	1	then	then	ADV
ejde-269	333	2	by	by	ADP
ejde-269	333	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	333	4	3.4	3.4	NUM
ejde-269	333	5	we	we	PRON
ejde-269	333	6	have	have	VERB
ejde-269	333	7	a	a	DET
ejde-269	333	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-269	333	9	to	to	ADP
ejde-269	333	10	(	(	PUNCT
ejde-269	333	11	3.8	3.8	NUM
ejde-269	333	12	)	)	PUNCT
ejde-269	333	13	.	.	PUNCT
ejde-269	334	1	on	on	ADP
ejde-269	334	2	the	the	DET
ejde-269	334	3	other	other	ADJ
ejde-269	334	4	hand	hand	NOUN
ejde-269	334	5	if	if	SCONJ
ejde-269	334	6	y	y	PROPN
ejde-269	334	7	is	be	AUX
ejde-269	334	8	an	an	DET
ejde-269	334	9	eventually	eventually	ADV
ejde-269	334	10	negative	negative	ADJ
ejde-269	334	11	solution	solution	NOUN
ejde-269	334	12	of	of	ADP
ejde-269	334	13	(	(	PUNCT
ejde-269	334	14	1.1	1.1	NUM
ejde-269	334	15	)	)	PUNCT
ejde-269	334	16	,	,	PUNCT
ejde-269	334	17	we	we	PRON
ejde-269	334	18	may	may	AUX
ejde-269	334	19	consider	consider	VERB
ejde-269	334	20	x	x	NOUN
ejde-269	334	21	=	=	PRON
ejde-269	334	22	−y	−y	VERB
ejde-269	334	23	which	which	PRON
ejde-269	334	24	is	be	AUX
ejde-269	334	25	an	an	DET
ejde-269	334	26	eventually	eventually	ADV
ejde-269	334	27	positive	positive	ADJ
ejde-269	334	28	solution	solution	NOUN
ejde-269	334	29	.	.	PUNCT
ejde-269	335	1	�	�	PROPN
ejde-269	335	2	remark	remark	VERB
ejde-269	335	3	3.6	3.6	NUM
ejde-269	335	4	.	.	PUNCT
ejde-269	336	1	for	for	ADP
ejde-269	336	2	ω	ω	PROPN
ejde-269	336	3	=	=	SYM
ejde-269	336	4	1	1	NUM
ejde-269	336	5	,	,	PUNCT
ejde-269	336	6	the	the	DET
ejde-269	336	7	bound	bind	VERB
ejde-269	336	8	in	in	ADP
ejde-269	336	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-269	336	10	3.5	3.5	NUM
ejde-269	336	11	is	be	AUX
ejde-269	336	12	slightly	slightly	ADV
ejde-269	336	13	lower	low	ADJ
ejde-269	336	14	than	than	ADP
ejde-269	336	15	the	the	DET
ejde-269	336	16	one	one	NUM
ejde-269	336	17	in	in	ADP
ejde-269	336	18	[	[	X
ejde-269	336	19	12	12	NUM
ejde-269	336	20	]	]	PUNCT
ejde-269	336	21	,	,	PUNCT
ejde-269	336	22	see	see	VERB
ejde-269	336	23	table	table	NOUN
ejde-269	336	24	1	1	NUM
ejde-269	336	25	.	.	PUNCT
ejde-269	337	1	for	for	ADP
ejde-269	337	2	an	an	DET
ejde-269	337	3	example	example	NOUN
ejde-269	337	4	of	of	ADP
ejde-269	337	5	an	an	DET
ejde-269	337	6	equation	equation	NOUN
ejde-269	337	7	that	that	PRON
ejde-269	337	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-269	337	9	the	the	DET
ejde-269	337	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-269	337	11	in	in	ADP
ejde-269	337	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-269	337	13	3.5	3.5	NUM
ejde-269	337	14	,	,	PUNCT
ejde-269	337	15	we	we	PRON
ejde-269	337	16	refer	refer	VERB
ejde-269	337	17	the	the	DET
ejde-269	337	18	reader	reader	NOUN
ejde-269	337	19	to	to	ADP
ejde-269	337	20	[	[	X
ejde-269	337	21	12	12	NUM
ejde-269	337	22	]	]	PUNCT
ejde-269	337	23	.	.	PUNCT
ejde-269	338	1	table	table	NOUN
ejde-269	338	2	1	1	NUM
ejde-269	338	3	.	.	PUNCT
ejde-269	339	1	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	339	2	criteria	criterion	NOUN
ejde-269	339	3	when	when	SCONJ
ejde-269	339	4	ω	ω	PROPN
ejde-269	339	5	=	=	SYM
ejde-269	339	6	1	1	NUM
ejde-269	339	7	cond	cond	NOUN
ejde-269	339	8	.	.	PUNCT
ejde-269	340	1	α	α	X
ejde-269	340	2	=	=	NOUN
ejde-269	340	3	1	1	NUM
ejde-269	340	4	/	/	SYM
ejde-269	340	5	e	e	NOUN
ejde-269	340	6	,	,	PUNCT
ejde-269	340	7	λ1	λ1	ADJ
ejde-269	340	8	=	=	SYM
ejde-269	340	9	e	e	NOUN
ejde-269	340	10	α	α	NOUN
ejde-269	340	11	=	=	SYM
ejde-269	340	12	2	2	NUM
ejde-269	340	13	ln(e/2)/e	ln(e/2)/e	NOUN
ejde-269	340	14	,	,	PUNCT
ejde-269	340	15	λ1	λ1	ADJ
ejde-269	340	16	=	=	SYM
ejde-269	340	17	e/2	e/2	PROPN
ejde-269	340	18	α	α	NOUN
ejde-269	340	19	=	=	SYM
ejde-269	340	20	0	0	NUM
ejde-269	340	21	,	,	PUNCT
ejde-269	340	22	λ1	λ1	ADJ
ejde-269	340	23	=	=	SYM
ejde-269	340	24	1	1	NUM
ejde-269	340	25	(	(	PUNCT
ejde-269	340	26	1.7	1.7	NUM
ejde-269	340	27	)	)	PUNCT
ejde-269	340	28	β	β	X
ejde-269	340	29	>	>	X
ejde-269	340	30	0.471518	0.471518	NUM
ejde-269	340	31	β	β	X
ejde-269	340	32	>	>	X
ejde-269	340	33	0.923057	0.923057	NUM
ejde-269	340	34	β	β	X
ejde-269	340	35	>	>	X
ejde-269	340	36	1	1	NUM
ejde-269	340	37	(	(	PUNCT
ejde-269	340	38	1.9	1.9	NUM
ejde-269	340	39	)	)	PUNCT
ejde-269	340	40	β	β	X
ejde-269	340	41	>	>	X
ejde-269	340	42	0.459987	0.459987	NUM
ejde-269	341	1	β	β	X
ejde-269	341	2	>	>	X
ejde-269	341	3	0.741974	0.741974	NUM
ejde-269	341	4	β	β	X
ejde-269	341	5	>	>	X
ejde-269	341	6	√	√	PUNCT
ejde-269	341	7	3−	3−	NUM
ejde-269	341	8	1	1	NUM
ejde-269	341	9	≈	≈	NUM
ejde-269	341	10	0.732750	0.732750	NUM
ejde-269	341	11	(	(	PUNCT
ejde-269	341	12	3.8	3.8	NUM
ejde-269	341	13	)	)	PUNCT
ejde-269	341	14	β	β	X
ejde-269	341	15	>	>	X
ejde-269	341	16	0.459188	0.459188	NUM
ejde-269	341	17	β	β	X
ejde-269	341	18	>	>	X
ejde-269	341	19	0.716267	0.716267	NUM
ejde-269	341	20	β	β	X
ejde-269	341	21	>	>	X
ejde-269	341	22	ln(2	ln(2	PROPN
ejde-269	341	23	)	)	PUNCT
ejde-269	341	24	≈	≈	PROPN
ejde-269	341	25	0.693147	0.693147	NUM
ejde-269	341	26	ejde-2021/32	ejde-2021/32	NOUN
ejde-269	341	27	improved	improve	VERB
ejde-269	341	28	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	341	29	criteria	criterion	NOUN
ejde-269	341	30	11	11	NUM
ejde-269	341	31	4	4	NUM
ejde-269	341	32	.	.	PUNCT
ejde-269	342	1	equations	equation	NOUN
ejde-269	342	2	with	with	ADP
ejde-269	342	3	multiple	multiple	ADJ
ejde-269	342	4	delays	delay	NOUN
ejde-269	342	5	as	as	ADP
ejde-269	342	6	an	an	DET
ejde-269	342	7	application	application	NOUN
ejde-269	342	8	of	of	ADP
ejde-269	342	9	the	the	DET
ejde-269	342	10	above	above	ADJ
ejde-269	342	11	results	result	NOUN
ejde-269	342	12	,	,	PUNCT
ejde-269	342	13	we	we	PRON
ejde-269	342	14	present	present	VERB
ejde-269	342	15	a	a	DET
ejde-269	342	16	condition	condition	NOUN
ejde-269	342	17	for	for	ADP
ejde-269	342	18	the	the	DET
ejde-269	342	19	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	342	20	of	of	ADP
ejde-269	342	21	solutions	solution	NOUN
ejde-269	342	22	to	to	ADP
ejde-269	342	23	the	the	DET
ejde-269	342	24	equation	equation	NOUN
ejde-269	342	25	x′(t	x′(t	PROPN
ejde-269	342	26	)	)	PUNCT
ejde-269	343	1	+	+	CCONJ
ejde-269	343	2	m∑	m∑	INTJ
ejde-269	343	3	i=1	i=1	X
ejde-269	343	4	pi(t)x(τi(t	pi(t)x(τi(t	NOUN
ejde-269	343	5	)	)	PUNCT
ejde-269	343	6	)	)	PUNCT
ejde-269	344	1	=	=	SYM
ejde-269	344	2	0	0	NUM
ejde-269	344	3	,	,	PUNCT
ejde-269	344	4	(	(	PUNCT
ejde-269	344	5	4.1	4.1	NUM
ejde-269	344	6	)	)	PUNCT
ejde-269	344	7	where	where	SCONJ
ejde-269	344	8	pi	pi	NOUN
ejde-269	344	9	,	,	PUNCT
ejde-269	344	10	τi	τi	ADP
ejde-269	344	11	∈	∈	NOUN
ejde-269	344	12	c([t0,∞	c([t0,∞	NOUN
ejde-269	344	13	)	)	PUNCT
ejde-269	344	14	,	,	PUNCT
ejde-269	345	1	[	[	X
ejde-269	345	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-269	345	3	)	)	PUNCT
ejde-269	345	4	)	)	PUNCT
ejde-269	345	5	,	,	PUNCT
ejde-269	346	1	τi(t	τi(t	X
ejde-269	346	2	)	)	PUNCT
ejde-269	346	3	≤	≤	NOUN
ejde-269	346	4	t	t	PROPN
ejde-269	346	5	,	,	PUNCT
ejde-269	346	6	and	and	CCONJ
ejde-269	346	7	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-269	346	8	τi(t	τi(t	PUNCT
ejde-269	346	9	)	)	PUNCT
ejde-269	347	1	=	=	SYM
ejde-269	347	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-269	347	3	in	in	ADP
ejde-269	347	4	this	this	DET
ejde-269	347	5	section	section	NOUN
ejde-269	347	6	we	we	PRON
ejde-269	347	7	do	do	AUX
ejde-269	347	8	not	not	PART
ejde-269	347	9	require	require	VERB
ejde-269	347	10	τi	τi	NOUN
ejde-269	347	11	to	to	PART
ejde-269	347	12	be	be	AUX
ejde-269	347	13	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-269	347	14	,	,	PUNCT
ejde-269	347	15	instead	instead	ADV
ejde-269	347	16	we	we	PRON
ejde-269	347	17	redefine	redefine	VERB
ejde-269	347	18	τ	τ	PROPN
ejde-269	347	19	as	as	ADP
ejde-269	347	20	the	the	DET
ejde-269	347	21	non	non	ADJ
ejde-269	347	22	-	-	ADJ
ejde-269	347	23	decreasing	decrease	VERB
ejde-269	347	24	function	function	NOUN
ejde-269	347	25	τ(t	τ(t	NOUN
ejde-269	347	26	)	)	PUNCT
ejde-269	347	27	=	=	SYM
ejde-269	347	28	max	max	PROPN
ejde-269	347	29	t0≤s≤t	t0≤s≤t	PROPN
ejde-269	347	30	{	{	PUNCT
ejde-269	347	31	max	max	PROPN
ejde-269	347	32	1≤i≤m	1≤i≤m	NUM
ejde-269	347	33	{	{	PUNCT
ejde-269	347	34	τi(s	τi(s	NUM
ejde-269	347	35	)	)	PUNCT
ejde-269	347	36	}	}	PUNCT
ejde-269	347	37	}	}	PUNCT
ejde-269	347	38	.	.	PUNCT
ejde-269	348	1	if	if	SCONJ
ejde-269	348	2	x	x	PRON
ejde-269	348	3	is	be	AUX
ejde-269	348	4	an	an	DET
ejde-269	348	5	eventually	eventually	ADV
ejde-269	348	6	positive	positive	ADJ
ejde-269	348	7	solution	solution	NOUN
ejde-269	348	8	of	of	ADP
ejde-269	348	9	(	(	PUNCT
ejde-269	348	10	4.1	4.1	NUM
ejde-269	348	11	)	)	PUNCT
ejde-269	348	12	,	,	PUNCT
ejde-269	348	13	then	then	ADV
ejde-269	348	14	x′(t	x′(t	PUNCT
ejde-269	348	15	)	)	PUNCT
ejde-269	349	1	=	=	SYM
ejde-269	350	1	−	−	PROPN
ejde-269	350	2	∑m	∑m	PROPN
ejde-269	350	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-269	350	4	pi(t)x(τi(t	pi(t)x(τi(t	NOUN
ejde-269	350	5	)	)	PUNCT
ejde-269	350	6	)	)	PUNCT
ejde-269	350	7	≤	≤	NOUN
ejde-269	350	8	0	0	PUNCT
ejde-269	351	1	so	so	ADV
ejde-269	351	2	x	x	VERB
ejde-269	351	3	is	be	AUX
ejde-269	351	4	non	non	ADJ
ejde-269	351	5	-	-	ADJ
ejde-269	351	6	increasing	increasing	ADJ
ejde-269	351	7	,	,	PUNCT
ejde-269	351	8	and	and	CCONJ
ejde-269	351	9	x′(t	x′(t	NUM
ejde-269	351	10	)	)	PUNCT
ejde-269	352	1	+	+	CCONJ
ejde-269	352	2	(	(	PUNCT
ejde-269	352	3	m∑	m∑	INTJ
ejde-269	352	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-269	352	5	pi(t	pi(t	NOUN
ejde-269	352	6	)	)	PUNCT
ejde-269	352	7	)	)	PUNCT
ejde-269	352	8	x(τ(t	x(τ(t	NUM
ejde-269	352	9	)	)	PUNCT
ejde-269	352	10	)	)	PUNCT
ejde-269	352	11	≤	≤	NUM
ejde-269	352	12	0	0	NUM
ejde-269	352	13	.	.	PUNCT
ejde-269	353	1	(	(	PUNCT
ejde-269	353	2	4.2	4.2	NUM
ejde-269	353	3	)	)	PUNCT
ejde-269	353	4	in	in	ADP
ejde-269	353	5	this	this	DET
ejde-269	353	6	section	section	NOUN
ejde-269	353	7	the	the	DET
ejde-269	353	8	summation	summation	NOUN
ejde-269	353	9	∑m	∑m	PROPN
ejde-269	353	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-269	353	11	pi	pi	PROPN
ejde-269	353	12	plays	play	VERB
ejde-269	353	13	the	the	DET
ejde-269	353	14	role	role	NOUN
ejde-269	353	15	of	of	ADP
ejde-269	353	16	p	p	NOUN
ejde-269	353	17	in	in	ADP
ejde-269	353	18	the	the	DET
ejde-269	353	19	previous	previous	ADJ
ejde-269	353	20	sections	section	NOUN
ejde-269	353	21	,	,	PUNCT
ejde-269	353	22	while	while	SCONJ
ejde-269	353	23	τ	τ	PROPN
ejde-269	353	24	plays	play	VERB
ejde-269	353	25	the	the	DET
ejde-269	353	26	same	same	ADJ
ejde-269	353	27	role	role	NOUN
ejde-269	353	28	as	as	ADP
ejde-269	353	29	before	before	ADV
ejde-269	353	30	.	.	PUNCT
ejde-269	354	1	we	we	PRON
ejde-269	354	2	redefine	redefine	VERB
ejde-269	354	3	the	the	DET
ejde-269	354	4	constants	constant	NOUN
ejde-269	354	5	α	α	X
ejde-269	354	6	=	=	SYM
ejde-269	354	7	lim	lim	PROPN
ejde-269	354	8	inf	inf	PROPN
ejde-269	354	9	to→∞	to→∞	PROPN
ejde-269	354	10	∫	∫	PROPN
ejde-269	354	11	t	t	PROPN
ejde-269	354	12	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	354	13	)	)	PUNCT
ejde-269	354	14	m∑	m∑	CCONJ
ejde-269	354	15	i=1	i=1	PROPN
ejde-269	354	16	pi(s	pi(s	ADV
ejde-269	354	17	)	)	PUNCT
ejde-269	354	18	ds	ds	X
ejde-269	354	19	,	,	PUNCT
ejde-269	354	20	β	β	X
ejde-269	354	21	=	=	SYM
ejde-269	354	22	lim	lim	PROPN
ejde-269	354	23	sup	sup	PROPN
ejde-269	354	24	to→∞	to→∞	PROPN
ejde-269	354	25	∫	∫	PROPN
ejde-269	354	26	t	t	PROPN
ejde-269	354	27	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	354	28	)	)	PUNCT
ejde-269	354	29	m∑	m∑	CCONJ
ejde-269	354	30	i=1	i=1	PROPN
ejde-269	354	31	pi(s	pi(s	ADV
ejde-269	354	32	)	)	PUNCT
ejde-269	354	33	ds	ds	ADP
ejde-269	354	34	;	;	PUNCT
ejde-269	354	35	while	while	SCONJ
ejde-269	354	36	λ1	λ1	ADJ
ejde-269	354	37	≤	≤	NOUN
ejde-269	354	38	λ2	λ2	NOUN
ejde-269	354	39	remain	remain	VERB
ejde-269	354	40	as	as	ADP
ejde-269	354	41	the	the	DET
ejde-269	354	42	roots	root	NOUN
ejde-269	354	43	of	of	ADP
ejde-269	354	44	λ	λ	NOUN
ejde-269	354	45	=	=	PUNCT
ejde-269	354	46	eαλ	eαλ	ADJ
ejde-269	354	47	.	.	PUNCT
ejde-269	355	1	in	in	ADP
ejde-269	355	2	sections	section	NOUN
ejde-269	355	3	2	2	NUM
ejde-269	355	4	and	and	CCONJ
ejde-269	355	5	3	3	NUM
ejde-269	355	6	we	we	PRON
ejde-269	355	7	replace	replace	VERB
ejde-269	355	8	p	p	X
ejde-269	355	9	(	(	PUNCT
ejde-269	355	10	·	·	PUNCT
ejde-269	355	11	)	)	PUNCT
ejde-269	355	12	by∑m	by∑m	PROPN
ejde-269	356	1	i=1	i=1	PRON
ejde-269	356	2	pi	pi	PROPN
ejde-269	356	3	(	(	PUNCT
ejde-269	356	4	·	·	PUNCT
ejde-269	356	5	)	)	PUNCT
ejde-269	356	6	,	,	PUNCT
ejde-269	356	7	and	and	CCONJ
ejde-269	356	8	replace	replace	VERB
ejde-269	356	9	the	the	DET
ejde-269	356	10	sign	sign	NOUN
ejde-269	356	11	=	=	PUNCT
ejde-269	356	12	by	by	ADP
ejde-269	356	13	≤	≤	NOUN
ejde-269	356	14	,	,	PUNCT
ejde-269	356	15	in	in	ADP
ejde-269	356	16	(	(	PUNCT
ejde-269	356	17	2.7)–(2.9	2.7)–(2.9	NUM
ejde-269	356	18	)	)	PUNCT
ejde-269	356	19	.	.	PUNCT
ejde-269	357	1	the	the	DET
ejde-269	357	2	rest	rest	NOUN
ejde-269	357	3	of	of	ADP
ejde-269	357	4	the	the	DET
ejde-269	357	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-269	357	6	remain	remain	VERB
ejde-269	357	7	valid	valid	ADJ
ejde-269	357	8	,	,	PUNCT
ejde-269	357	9	so	so	SCONJ
ejde-269	357	10	we	we	PRON
ejde-269	357	11	only	only	ADV
ejde-269	357	12	restate	restate	VERB
ejde-269	357	13	the	the	DET
ejde-269	357	14	main	main	ADJ
ejde-269	357	15	results	result	NOUN
ejde-269	357	16	.	.	PUNCT
ejde-269	358	1	theorem	theorem	VERB
ejde-269	358	2	4.1	4.1	NUM
ejde-269	358	3	.	.	PUNCT
ejde-269	359	1	let	let	VERB
ejde-269	359	2	0	0	NUM
ejde-269	359	3	<	<	X
ejde-269	359	4	α	α	X
ejde-269	359	5	≤	≤	NUM
ejde-269	359	6	1	1	NUM
ejde-269	359	7	/	/	SYM
ejde-269	359	8	e	e	NOUN
ejde-269	359	9	,	,	PUNCT
ejde-269	359	10	and	and	CCONJ
ejde-269	359	11	β	β	X
ejde-269	359	12	>	>	X
ejde-269	359	13	2α+	2α+	NUM
ejde-269	359	14	2	2	NUM
ejde-269	359	15	λ1	λ1	NOUN
ejde-269	359	16	−	−	PROPN
ejde-269	359	17	1	1	NUM
ejde-269	359	18	.	.	PUNCT
ejde-269	360	1	(	(	PUNCT
ejde-269	360	2	4.3	4.3	NUM
ejde-269	360	3	)	)	PUNCT
ejde-269	360	4	then	then	ADV
ejde-269	360	5	every	every	DET
ejde-269	360	6	solution	solution	NOUN
ejde-269	360	7	of	of	ADP
ejde-269	360	8	(	(	PUNCT
ejde-269	360	9	4.1	4.1	NUM
ejde-269	360	10	)	)	PUNCT
ejde-269	360	11	is	be	AUX
ejde-269	360	12	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-269	360	13	.	.	PUNCT
ejde-269	361	1	theorem	theorem	VERB
ejde-269	361	2	4.2	4.2	NUM
ejde-269	361	3	.	.	PUNCT
ejde-269	362	1	assume	assume	VERB
ejde-269	362	2	(	(	PUNCT
ejde-269	362	3	1.6	1.6	NUM
ejde-269	362	4	)	)	PUNCT
ejde-269	362	5	,	,	PUNCT
ejde-269	362	6	0	0	NUM
ejde-269	362	7	<	<	X
ejde-269	363	1	α	α	PROPN
ejde-269	363	2	≤	≤	NUM
ejde-269	363	3	1	1	NUM
ejde-269	363	4	/	/	SYM
ejde-269	363	5	e	e	NOUN
ejde-269	363	6	,	,	PUNCT
ejde-269	363	7	and	and	CCONJ
ejde-269	363	8	β	β	X
ejde-269	363	9	>	>	X
ejde-269	364	1	α+	α+	PUNCT
ejde-269	365	1	1	1	NUM
ejde-269	365	2	ωλ1	ωλ1	X
ejde-269	365	3	ln	ln	NOUN
ejde-269	365	4	(	(	PUNCT
ejde-269	365	5	1	1	NUM
ejde-269	365	6	+	+	NUM
ejde-269	365	7	2ω	2ω	NUM
ejde-269	365	8	−	−	NOUN
ejde-269	365	9	λ1ω	λ1ω	NOUN
ejde-269	365	10	+	+	CCONJ
ejde-269	365	11	αλ1ω	αλ1ω	ADV
ejde-269	365	12	)	)	PUNCT
ejde-269	365	13	.	.	PUNCT
ejde-269	366	1	(	(	PUNCT
ejde-269	366	2	4.4	4.4	NUM
ejde-269	366	3	)	)	PUNCT
ejde-269	366	4	then	then	ADV
ejde-269	366	5	every	every	DET
ejde-269	366	6	solution	solution	NOUN
ejde-269	366	7	of	of	ADP
ejde-269	366	8	(	(	PUNCT
ejde-269	366	9	4.1	4.1	NUM
ejde-269	366	10	)	)	PUNCT
ejde-269	366	11	is	be	AUX
ejde-269	366	12	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-269	366	13	.	.	PUNCT
ejde-269	367	1	our	our	PRON
ejde-269	367	2	conditions	condition	NOUN
ejde-269	367	3	for	for	ADP
ejde-269	367	4	the	the	DET
ejde-269	367	5	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	367	6	of	of	ADP
ejde-269	367	7	solutions	solution	NOUN
ejde-269	367	8	of	of	ADP
ejde-269	367	9	equations	equation	NOUN
ejde-269	367	10	with	with	ADP
ejde-269	367	11	multiple	multiple	ADJ
ejde-269	367	12	delays	delay	NOUN
ejde-269	367	13	are	be	AUX
ejde-269	367	14	rather	rather	ADV
ejde-269	367	15	basic	basic	ADJ
ejde-269	367	16	.	.	PUNCT
ejde-269	368	1	for	for	ADP
ejde-269	368	2	alternative	alternative	ADJ
ejde-269	368	3	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	368	4	criteria	criterion	NOUN
ejde-269	368	5	,	,	PUNCT
ejde-269	368	6	we	we	PRON
ejde-269	368	7	refer	refer	VERB
ejde-269	368	8	the	the	DET
ejde-269	368	9	reader	reader	NOUN
ejde-269	368	10	to	to	ADP
ejde-269	368	11	[	[	X
ejde-269	368	12	10	10	NUM
ejde-269	368	13	,	,	PUNCT
ejde-269	368	14	sec	sec	PROPN
ejde-269	368	15	.	.	PROPN
ejde-269	368	16	2.6	2.6	NUM
ejde-269	368	17	]	]	PUNCT
ejde-269	368	18	,	,	PUNCT
ejde-269	368	19	[	[	X
ejde-269	368	20	2	2	NUM
ejde-269	368	21	,	,	PUNCT
ejde-269	368	22	9	9	NUM
ejde-269	368	23	]	]	PUNCT
ejde-269	368	24	.	.	PUNCT
ejde-269	369	1	we	we	PRON
ejde-269	369	2	conclude	conclude	VERB
ejde-269	369	3	this	this	DET
ejde-269	369	4	article	article	NOUN
ejde-269	369	5	by	by	ADP
ejde-269	369	6	stating	state	VERB
ejde-269	369	7	that	that	SCONJ
ejde-269	369	8	the	the	DET
ejde-269	369	9	optimal	optimal	ADJ
ejde-269	369	10	bound	bound	ADJ
ejde-269	369	11	β	β	X
ejde-269	369	12	>	>	X
ejde-269	369	13	1	1	NUM
ejde-269	369	14	/	/	SYM
ejde-269	369	15	e	e	NOUN
ejde-269	369	16	has	have	AUX
ejde-269	369	17	not	not	PART
ejde-269	369	18	been	be	AUX
ejde-269	369	19	reached	reach	VERB
ejde-269	369	20	yet	yet	ADV
ejde-269	369	21	;	;	PUNCT
ejde-269	369	22	so	so	CCONJ
ejde-269	369	23	there	there	PRON
ejde-269	369	24	is	be	VERB
ejde-269	369	25	room	room	NOUN
ejde-269	369	26	for	for	ADP
ejde-269	369	27	improvement	improvement	NOUN
ejde-269	369	28	.	.	PUNCT
ejde-269	370	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-269	370	2	.	.	PUNCT
ejde-269	371	1	i	i	PRON
ejde-269	371	2	want	want	VERB
ejde-269	371	3	to	to	PART
ejde-269	371	4	thank	thank	VERB
ejde-269	371	5	editor	editor	PROPN
ejde-269	371	6	zhaosheng	zhaosheng	PROPN
ejde-269	371	7	feng	feng	PROPN
ejde-269	371	8	for	for	ADP
ejde-269	371	9	handling	handle	VERB
ejde-269	371	10	my	my	PRON
ejde-269	371	11	submission	submission	NOUN
ejde-269	371	12	,	,	PUNCT
ejde-269	371	13	also	also	ADV
ejde-269	371	14	professor	professor	PROPN
ejde-269	371	15	stewart	stewart	PROPN
ejde-269	371	16	welsh	welsh	PROPN
ejde-269	371	17	and	and	CCONJ
ejde-269	371	18	the	the	DET
ejde-269	371	19	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-269	371	20	referee	referee	NOUN
ejde-269	371	21	for	for	ADP
ejde-269	371	22	their	their	PRON
ejde-269	371	23	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-269	371	24	.	.	PUNCT
ejde-269	372	1	12	12	NUM
ejde-269	372	2	j.	j.	PROPN
ejde-269	372	3	g.	g.	PROPN
ejde-269	372	4	dix	dix	PROPN
ejde-269	372	5	ejde-2021/32	ejde-2021/32	PROPN
ejde-269	372	6	references	reference	NOUN
ejde-269	372	7	[	[	X
ejde-269	372	8	1	1	NUM
ejde-269	372	9	]	]	PUNCT
ejde-269	372	10	r.	r.	PROPN
ejde-269	372	11	p.	p.	PROPN
ejde-269	372	12	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-269	372	13	,	,	PUNCT
ejde-269	372	14	l.	l.	PROPN
ejde-269	372	15	berezansky	berezansky	PROPN
ejde-269	372	16	,	,	PUNCT
ejde-269	372	17	e.	e.	PROPN
ejde-269	372	18	braverman	braverman	PROPN
ejde-269	372	19	,	,	PUNCT
ejde-269	372	20	a.	a.	NOUN
ejde-269	372	21	domoshnitsky	domoshnitsky	NOUN
ejde-269	372	22	;	;	PUNCT
ejde-269	372	23	nonoscillation	nonoscillation	NOUN
ejde-269	372	24	theory	theory	NOUN
ejde-269	372	25	of	of	ADP
ejde-269	372	26	functional	functional	ADJ
ejde-269	372	27	differential	differential	ADJ
ejde-269	372	28	equations	equation	NOUN
ejde-269	372	29	with	with	ADP
ejde-269	372	30	applications	application	NOUN
ejde-269	372	31	,	,	PUNCT
ejde-269	372	32	springer	springer	NOUN
ejde-269	372	33	,	,	PUNCT
ejde-269	372	34	2012	2012	NUM
ejde-269	372	35	.	.	PUNCT
ejde-269	373	1	mr	mr	PROPN
ejde-269	373	2	2908263	2908263	NUM
ejde-269	373	3	[	[	X
ejde-269	373	4	2	2	X
ejde-269	373	5	]	]	PUNCT
ejde-269	373	6	j.	j.	PROPN
ejde-269	373	7	p.	p.	PROPN
ejde-269	373	8	dix	dix	PROPN
ejde-269	373	9	,	,	PUNCT
ejde-269	373	10	j.	j.	PROPN
ejde-269	373	11	g.	g.	PROPN
ejde-269	373	12	dix	dix	PROPN
ejde-269	373	13	;	;	PUNCT
ejde-269	373	14	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	373	15	of	of	ADP
ejde-269	373	16	solutions	solution	NOUN
ejde-269	373	17	to	to	PART
ejde-269	373	18	nonlinear	nonlinear	VERB
ejde-269	373	19	first	first	ADJ
ejde-269	373	20	-	-	PUNCT
ejde-269	373	21	order	order	NOUN
ejde-269	373	22	delay	delay	NOUN
ejde-269	373	23	differential	differential	ADJ
ejde-269	373	24	equations	equation	NOUN
ejde-269	373	25	,	,	PUNCT
ejde-269	373	26	involve	involve	VERB
ejde-269	373	27	,	,	PUNCT
ejde-269	373	28	9:3	9:3	NUM
ejde-269	373	29	(	(	PUNCT
ejde-269	373	30	2016	2016	NUM
ejde-269	373	31	)	)	PUNCT
ejde-269	373	32	,	,	PUNCT
ejde-269	373	33	465	465	NUM
ejde-269	373	34	-	-	SYM
ejde-269	373	35	482	482	NUM
ejde-269	373	36	.	.	PUNCT
ejde-269	374	1	[	[	X
ejde-269	374	2	3	3	X
ejde-269	374	3	]	]	X
ejde-269	374	4	l.	l.	PROPN
ejde-269	374	5	h.	h.	PROPN
ejde-269	374	6	erbe	erbe	PROPN
ejde-269	374	7	,	,	PUNCT
ejde-269	374	8	qingkai	qingkai	PROPN
ejde-269	374	9	kong	kong	PROPN
ejde-269	374	10	,	,	PUNCT
ejde-269	374	11	b.	b.	PROPN
ejde-269	374	12	g.	g.	PROPN
ejde-269	374	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-269	374	14	;	;	PUNCT
ejde-269	374	15	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	374	16	theory	theory	NOUN
ejde-269	374	17	for	for	ADP
ejde-269	374	18	functional	functional	ADJ
ejde-269	374	19	differential	differential	ADJ
ejde-269	374	20	equations	equation	NOUN
ejde-269	374	21	,	,	PUNCT
ejde-269	374	22	marcel	marcel	PROPN
ejde-269	374	23	dekker	dekker	PROPN
ejde-269	374	24	,	,	PUNCT
ejde-269	374	25	new	new	PROPN
ejde-269	374	26	york	york	PROPN
ejde-269	374	27	,	,	PUNCT
ejde-269	374	28	1995	1995	NUM
ejde-269	374	29	.	.	PUNCT
ejde-269	375	1	[	[	X
ejde-269	375	2	4	4	NUM
ejde-269	375	3	]	]	PUNCT
ejde-269	375	4	a.	a.	NOUN
ejde-269	375	5	garab	garab	PROPN
ejde-269	375	6	,	,	PUNCT
ejde-269	375	7	m.	m.	NOUN
ejde-269	375	8	pituk	pituk	PROPN
ejde-269	375	9	,	,	PUNCT
ejde-269	375	10	i.	i.	PROPN
ejde-269	375	11	p.	p.	PROPN
ejde-269	375	12	stavroulakis	stavroulakis	PROPN
ejde-269	375	13	;	;	PUNCT
ejde-269	375	14	a	a	DET
ejde-269	375	15	sharp	sharp	ADJ
ejde-269	375	16	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	375	17	criterion	criterion	NOUN
ejde-269	375	18	for	for	ADP
ejde-269	375	19	a	a	DET
ejde-269	375	20	linear	linear	ADJ
ejde-269	375	21	delay	delay	NOUN
ejde-269	375	22	differential	differential	ADJ
ejde-269	375	23	equation	equation	NOUN
ejde-269	375	24	,	,	PUNCT
ejde-269	375	25	appl	appl	PROPN
ejde-269	375	26	.	.	PROPN
ejde-269	375	27	math	math	PROPN
ejde-269	375	28	.	.	PUNCT
ejde-269	376	1	let	let	VERB
ejde-269	376	2	.	.	PUNCT
ejde-269	377	1	93	93	NUM
ejde-269	377	2	(	(	PUNCT
ejde-269	377	3	2019	2019	NUM
ejde-269	377	4	)	)	PUNCT
ejde-269	377	5	,	,	PUNCT
ejde-269	377	6	58	58	NUM
ejde-269	377	7	-	-	SYM
ejde-269	377	8	65	65	NUM
ejde-269	377	9	.	.	PUNCT
ejde-269	378	1	[	[	X
ejde-269	378	2	5	5	NUM
ejde-269	378	3	]	]	PUNCT
ejde-269	378	4	i.	i.	PROPN
ejde-269	378	5	gyori	gyori	PROPN
ejde-269	378	6	,	,	PUNCT
ejde-269	378	7	g.	g.	PROPN
ejde-269	378	8	ladas	ladas	PROPN
ejde-269	378	9	;	;	PUNCT
ejde-269	378	10	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	378	11	theory	theory	NOUN
ejde-269	378	12	of	of	ADP
ejde-269	378	13	delay	delay	NOUN
ejde-269	378	14	differential	differential	ADJ
ejde-269	378	15	equatiosn	equatiosn	NOUN
ejde-269	378	16	with	with	ADP
ejde-269	378	17	applications	application	NOUN
ejde-269	378	18	,	,	PUNCT
ejde-269	378	19	clarendon	clarendon	PROPN
ejde-269	378	20	press	press	NOUN
ejde-269	378	21	,	,	PUNCT
ejde-269	378	22	oxford	oxford	NOUN
ejde-269	378	23	,	,	PUNCT
ejde-269	378	24	1991	1991	NUM
ejde-269	378	25	.	.	PUNCT
ejde-269	379	1	[	[	X
ejde-269	379	2	6	6	NUM
ejde-269	379	3	]	]	PUNCT
ejde-269	379	4	j.	j.	PROPN
ejde-269	379	5	jaros	jaros	PROPN
ejde-269	379	6	,	,	PUNCT
ejde-269	379	7	i.	i.	PROPN
ejde-269	379	8	p.	p.	PROPN
ejde-269	379	9	stavroulakis	stavroulakis	PROPN
ejde-269	379	10	;	;	PUNCT
ejde-269	379	11	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	379	12	tests	test	VERB
ejde-269	379	13	for	for	ADP
ejde-269	379	14	delay	delay	NOUN
ejde-269	379	15	equations	equation	NOUN
ejde-269	379	16	,	,	PUNCT
ejde-269	379	17	rocky	rocky	ADJ
ejde-269	379	18	mountain	mountain	NOUN
ejde-269	379	19	j.	j.	PROPN
ejde-269	379	20	math	math	PROPN
ejde-269	379	21	.	.	PUNCT
ejde-269	379	22	,	,	PUNCT
ejde-269	379	23	29	29	NUM
ejde-269	379	24	(	(	PUNCT
ejde-269	379	25	1999	1999	NUM
ejde-269	379	26	)	)	PUNCT
ejde-269	379	27	,	,	PUNCT
ejde-269	379	28	139–145	139–145	NUM
ejde-269	379	29	.	.	PUNCT
ejde-269	380	1	[	[	X
ejde-269	380	2	7	7	X
ejde-269	380	3	]	]	PUNCT
ejde-269	380	4	m.	m.	NOUN
ejde-269	380	5	kon	kon	PROPN
ejde-269	380	6	,	,	PUNCT
ejde-269	380	7	y.	y.	PROPN
ejde-269	380	8	g.	g.	PROPN
ejde-269	380	9	sficas	sficas	PROPN
ejde-269	380	10	,	,	PUNCT
ejde-269	380	11	i.	i.	PROPN
ejde-269	380	12	p.	p.	PROPN
ejde-269	380	13	stavroulakis	stavroulakis	PROPN
ejde-269	380	14	;	;	PUNCT
ejde-269	380	15	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	380	16	criteria	criterion	NOUN
ejde-269	380	17	for	for	ADP
ejde-269	380	18	delay	delay	NOUN
ejde-269	380	19	equations	equation	NOUN
ejde-269	380	20	,	,	PUNCT
ejde-269	380	21	proc	proc	NOUN
ejde-269	380	22	.	.	PUNCT
ejde-269	381	1	amer	amer	PROPN
ejde-269	381	2	.	.	PUNCT
ejde-269	381	3	math	math	PROPN
ejde-269	381	4	.	.	PUNCT
ejde-269	382	1	soc	soc	PROPN
ejde-269	382	2	.	.	PUNCT
ejde-269	382	3	,	,	PUNCT
ejde-269	382	4	128	128	NUM
ejde-269	382	5	(	(	PUNCT
ejde-269	382	6	2000	2000	NUM
ejde-269	382	7	)	)	PUNCT
ejde-269	382	8	,	,	PUNCT
ejde-269	382	9	2989–2997	2989–2997	NUM
ejde-269	382	10	.	.	PUNCT
ejde-269	383	1	[	[	X
ejde-269	383	2	8	8	NUM
ejde-269	383	3	]	]	X
ejde-269	383	4	r.	r.	PROPN
ejde-269	383	5	g.	g.	PROPN
ejde-269	383	6	koplatadze	koplatadze	PROPN
ejde-269	383	7	,	,	PUNCT
ejde-269	383	8	t.	t.	PROPN
ejde-269	383	9	a.	a.	NOUN
ejde-269	383	10	chanturija	chanturija	NOUN
ejde-269	383	11	;	;	PUNCT
ejde-269	383	12	on	on	ADP
ejde-269	383	13	the	the	DET
ejde-269	383	14	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-269	383	15	and	and	CCONJ
ejde-269	383	16	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-269	383	17	solutions	solution	NOUN
ejde-269	383	18	of	of	ADP
ejde-269	383	19	first	first	ADJ
ejde-269	383	20	order	order	NOUN
ejde-269	383	21	differential	differential	ADJ
ejde-269	383	22	equations	equation	NOUN
ejde-269	383	23	with	with	ADP
ejde-269	383	24	deviating	deviate	VERB
ejde-269	383	25	arguments	argument	NOUN
ejde-269	383	26	,	,	PUNCT
ejde-269	383	27	differentsialnye	differentsialnye	PROPN
ejde-269	383	28	uravneniya	uravneniya	PROPN
ejde-269	383	29	,	,	PUNCT
ejde-269	383	30	18	18	NUM
ejde-269	383	31	(	(	PUNCT
ejde-269	383	32	1982	1982	NUM
ejde-269	383	33	)	)	PUNCT
ejde-269	383	34	,	,	PUNCT
ejde-269	383	35	14631465	14631465	NUM
ejde-269	383	36	.	.	PUNCT
ejde-269	384	1	[	[	X
ejde-269	384	2	9	9	NUM
ejde-269	384	3	]	]	PUNCT
ejde-269	384	4	r.	r.	PROPN
ejde-269	384	5	g.	g.	PROPN
ejde-269	384	6	koplatadze	koplatadze	PROPN
ejde-269	384	7	;	;	PUNCT
ejde-269	384	8	specific	specific	ADJ
ejde-269	384	9	properties	property	NOUN
ejde-269	384	10	of	of	ADP
ejde-269	384	11	solutions	solution	NOUN
ejde-269	384	12	of	of	ADP
ejde-269	384	13	first	first	ADJ
ejde-269	384	14	order	order	NOUN
ejde-269	384	15	differential	differential	ADJ
ejde-269	384	16	equation	equation	NOUN
ejde-269	384	17	with	with	ADP
ejde-269	384	18	several	several	ADJ
ejde-269	384	19	delay	delay	NOUN
ejde-269	384	20	arguments	argument	NOUN
ejde-269	384	21	,	,	PUNCT
ejde-269	384	22	hah	hah	INTJ
ejde-269	384	23	math	math	NOUN
ejde-269	384	24	.	.	PUNCT
ejde-269	384	25	,	,	PUNCT
ejde-269	384	26	tom	tom	PROPN
ejde-269	384	27	50	50	NUM
ejde-269	384	28	,	,	PUNCT
ejde-269	384	29	h.	h.	PROPN
ejde-269	384	30	5	5	NUM
ejde-269	384	31	(	(	PUNCT
ejde-269	384	32	2015	2015	NUM
ejde-269	384	33	)	)	PUNCT
ejde-269	384	34	,	,	PUNCT
ejde-269	384	35	24–33	24–33	NUM
ejde-269	384	36	,	,	PUNCT
ejde-269	384	37	mr	mr	PROPN
ejde-269	384	38	3495484	3495484	NUM
ejde-269	384	39	.	.	PUNCT
ejde-269	385	1	[	[	X
ejde-269	385	2	10	10	NUM
ejde-269	385	3	]	]	X
ejde-269	385	4	g.	g.	PROPN
ejde-269	385	5	s.	s.	PROPN
ejde-269	385	6	ladde	ladde	PROPN
ejde-269	385	7	,	,	PUNCT
ejde-269	385	8	v.	v.	ADP
ejde-269	385	9	lakshmikantham	lakshmikantham	PROPN
ejde-269	385	10	,	,	PUNCT
ejde-269	385	11	b.	b.	PROPN
ejde-269	385	12	g.	g.	PROPN
ejde-269	385	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-269	385	14	;	;	PUNCT
ejde-269	385	15	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	385	16	theory	theory	NOUN
ejde-269	385	17	of	of	ADP
ejde-269	385	18	differential	differential	ADJ
ejde-269	385	19	equations	equation	NOUN
ejde-269	385	20	with	with	ADP
ejde-269	385	21	deviating	deviate	VERB
ejde-269	385	22	arguments	argument	NOUN
ejde-269	385	23	,	,	PUNCT
ejde-269	385	24	marcel	marcel	PROPN
ejde-269	385	25	dekker	dekker	PROPN
ejde-269	385	26	,	,	PUNCT
ejde-269	385	27	inc	inc	PROPN
ejde-269	385	28	.	.	PROPN
ejde-269	385	29	,	,	PUNCT
ejde-269	385	30	new	new	PROPN
ejde-269	385	31	york	york	PROPN
ejde-269	385	32	,	,	PUNCT
ejde-269	385	33	1987	1987	NUM
ejde-269	385	34	.	.	PUNCT
ejde-269	386	1	[	[	X
ejde-269	386	2	11	11	NUM
ejde-269	386	3	]	]	PUNCT
ejde-269	386	4	m.	m.	NOUN
ejde-269	386	5	pituk	pituk	NOUN
ejde-269	386	6	;	;	PUNCT
ejde-269	386	7	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	386	8	of	of	ADP
ejde-269	386	9	a	a	DET
ejde-269	386	10	linear	linear	ADJ
ejde-269	386	11	delay	delay	NOUN
ejde-269	386	12	differential	differential	ADJ
ejde-269	386	13	equation	equation	NOUN
ejde-269	386	14	with	with	ADP
ejde-269	386	15	slowly	slowly	ADV
ejde-269	386	16	varying	vary	VERB
ejde-269	386	17	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-269	386	18	,	,	PUNCT
ejde-269	386	19	appl	appl	PROPN
ejde-269	386	20	.	.	PROPN
ejde-269	386	21	math	math	PROPN
ejde-269	386	22	.	.	PUNCT
ejde-269	387	1	let	let	VERB
ejde-269	387	2	.	.	PUNCT
ejde-269	388	1	,	,	PUNCT
ejde-269	388	2	73	73	NUM
ejde-269	388	3	(	(	PUNCT
ejde-269	388	4	2017	2017	NUM
ejde-269	388	5	)	)	PUNCT
ejde-269	388	6	29	29	NUM
ejde-269	388	7	-	-	SYM
ejde-269	388	8	36	36	NUM
ejde-269	388	9	.	.	PUNCT
ejde-269	389	1	[	[	X
ejde-269	389	2	12	12	NUM
ejde-269	389	3	]	]	X
ejde-269	389	4	y.	y.	PROPN
ejde-269	389	5	g.	g.	PROPN
ejde-269	389	6	sficas	sficas	PROPN
ejde-269	389	7	,	,	PUNCT
ejde-269	389	8	i.	i.	PROPN
ejde-269	389	9	p.	p.	PROPN
ejde-269	389	10	stavroulakis	stavroulakis	PROPN
ejde-269	389	11	;	;	PUNCT
ejde-269	389	12	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	389	13	criteria	criterion	NOUN
ejde-269	389	14	for	for	ADP
ejde-269	389	15	first	first	ADJ
ejde-269	389	16	-	-	PUNCT
ejde-269	389	17	order	order	NOUN
ejde-269	389	18	delay	delay	NOUN
ejde-269	389	19	equations	equation	NOUN
ejde-269	389	20	,	,	PUNCT
ejde-269	389	21	bull	bull	NOUN
ejde-269	389	22	.	.	PUNCT
ejde-269	390	1	london	london	PROPN
ejde-269	390	2	math	math	PROPN
ejde-269	390	3	.	.	PUNCT
ejde-269	391	1	soc	soc	PROPN
ejde-269	391	2	.	.	PROPN
ejde-269	391	3	,	,	PUNCT
ejde-269	391	4	35	35	NUM
ejde-269	391	5	(	(	PUNCT
ejde-269	391	6	2003	2003	NUM
ejde-269	391	7	)	)	PUNCT
ejde-269	391	8	,	,	PUNCT
ejde-269	391	9	239	239	NUM
ejde-269	391	10	-	-	SYM
ejde-269	391	11	246	246	NUM
ejde-269	391	12	.	.	PUNCT
ejde-269	392	1	[	[	X
ejde-269	392	2	13	13	NUM
ejde-269	392	3	]	]	PUNCT
ejde-269	392	4	i.	i.	PROPN
ejde-269	392	5	p.	p.	PROPN
ejde-269	392	6	stavroulakis	stavroulakis	PROPN
ejde-269	392	7	,	,	PUNCT
ejde-269	392	8	zh	zh	PROPN
ejde-269	392	9	.	.	PUNCT
ejde-269	393	1	kh	kh	PROPN
ejde-269	393	2	.	.	PUNCT
ejde-269	394	1	zhunussova	zhunussova	PROPN
ejde-269	394	2	,	,	PUNCT
ejde-269	395	1	s.	s.	PROPN
ejde-269	395	2	sh	sh	PROPN
ejde-269	395	3	.	.	PROPN
ejde-269	395	4	ixanov	ixanov	PROPN
ejde-269	395	5	,	,	PUNCT
ejde-269	395	6	belal	belal	PROPN
ejde-269	395	7	s.	s.	PROPN
ejde-269	395	8	h.	h.	PROPN
ejde-269	395	9	rababah	rababah	PROPN
ejde-269	395	10	;	;	PUNCT
ejde-269	395	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-269	395	12	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	395	13	conditions	condition	NOUN
ejde-269	395	14	for	for	ADP
ejde-269	395	15	delay	delay	NOUN
ejde-269	395	16	differential	differential	ADJ
ejde-269	395	17	equations	equation	NOUN
ejde-269	395	18	,	,	PUNCT
ejde-269	396	1	appl	appl	PROPN
ejde-269	396	2	.	.	PROPN
ejde-269	396	3	math	math	PROPN
ejde-269	396	4	.	.	PUNCT
ejde-269	397	1	inf	inf	PROPN
ejde-269	397	2	.	.	PUNCT
ejde-269	398	1	sci	sci	PROPN
ejde-269	398	2	.	.	PROPN
ejde-269	398	3	,	,	PUNCT
ejde-269	398	4	33	33	NUM
ejde-269	398	5	(	(	PUNCT
ejde-269	398	6	2019	2019	NUM
ejde-269	398	7	)	)	PUNCT
ejde-269	399	1	no	no	INTJ
ejde-269	399	2	.	.	NOUN
ejde-269	400	1	3	3	NUM
ejde-269	400	2	,	,	PUNCT
ejde-269	400	3	417	417	NUM
ejde-269	400	4	-	-	SYM
ejde-269	400	5	425	425	NUM
ejde-269	400	6	.	.	PUNCT
ejde-269	401	1	[	[	X
ejde-269	401	2	14	14	NUM
ejde-269	401	3	]	]	X
ejde-269	401	4	h.	h.	PROPN
ejde-269	401	5	wu	wu	PROPN
ejde-269	401	6	,	,	PUNCT
ejde-269	401	7	c.	c.	PROPN
ejde-269	401	8	chen	chen	PROPN
ejde-269	401	9	,	,	PUNCT
ejde-269	401	10	r.	r.	PROPN
ejde-269	401	11	zhuang	zhuang	PROPN
ejde-269	401	12	;	;	PUNCT
ejde-269	401	13	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	401	14	criterion	criterion	NOUN
ejde-269	401	15	for	for	ADP
ejde-269	401	16	first	first	ADJ
ejde-269	401	17	-	-	PUNCT
ejde-269	401	18	order	order	NOUN
ejde-269	401	19	delay	delay	NOUN
ejde-269	401	20	differential	differential	ADJ
ejde-269	401	21	equations	equation	NOUN
ejde-269	401	22	with	with	ADP
ejde-269	401	23	sign	sign	NOUN
ejde-269	401	24	-	-	PUNCT
ejde-269	401	25	changing	change	VERB
ejde-269	401	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-269	401	27	,	,	PUNCT
ejde-269	401	28	electronic	electronic	ADJ
ejde-269	401	29	j.	j.	PROPN
ejde-269	401	30	differential	differential	PROPN
ejde-269	401	31	equations	equation	NOUN
ejde-269	401	32	,	,	PUNCT
ejde-269	401	33	2017	2017	NUM
ejde-269	401	34	(	(	PUNCT
ejde-269	401	35	2017	2017	NUM
ejde-269	401	36	)	)	PUNCT
ejde-269	402	1	no	no	INTJ
ejde-269	402	2	.	.	NOUN
ejde-269	403	1	126	126	NUM
ejde-269	403	2	,	,	PUNCT
ejde-269	403	3	1–9	1–9	NOUN
ejde-269	403	4	.	.	PUNCT
ejde-269	404	1	[	[	X
ejde-269	404	2	15	15	NUM
ejde-269	404	3	]	]	PUNCT
ejde-269	404	4	z.	z.	PROPN
ejde-269	404	5	zhuang	zhuang	PROPN
ejde-269	404	6	,	,	PUNCT
ejde-269	404	7	q.	q.	PROPN
ejde-269	404	8	wang	wang	PROPN
ejde-269	404	9	,	,	PUNCT
ejde-269	404	10	h.	h.	PROPN
ejde-269	404	11	wu	wu	PROPN
ejde-269	404	12	;	;	PUNCT
ejde-269	404	13	a	a	DET
ejde-269	404	14	new	new	ADJ
ejde-269	404	15	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	404	16	criterion	criterion	NOUN
ejde-269	404	17	for	for	ADP
ejde-269	404	18	first	first	ADJ
ejde-269	404	19	-	-	PUNCT
ejde-269	404	20	order	order	NOUN
ejde-269	404	21	delay	delay	NOUN
ejde-269	404	22	differential	differential	ADJ
ejde-269	404	23	equatons	equaton	NOUN
ejde-269	404	24	by	by	ADP
ejde-269	404	25	iteration	iteration	NOUN
ejde-269	404	26	,	,	PUNCT
ejde-269	404	27	appl	appl	PROPN
ejde-269	404	28	.	.	PROPN
ejde-269	404	29	math	math	PROPN
ejde-269	404	30	.	.	PUNCT
ejde-269	405	1	comp	comp	PROPN
ejde-269	405	2	.	.	PUNCT
ejde-269	405	3	,	,	PUNCT
ejde-269	405	4	390	390	NUM
ejde-269	405	5	(	(	PUNCT
ejde-269	405	6	2021	2021	NUM
ejde-269	405	7	)	)	PUNCT
ejde-269	405	8	,	,	PUNCT
ejde-269	405	9	125632	125632	NUM
ejde-269	405	10	.	.	PUNCT
ejde-269	406	1	5	5	X
ejde-269	406	2	.	.	X
ejde-269	407	1	addendum	addendum	PROPN
ejde-269	407	2	posted	post	VERB
ejde-269	407	3	october	october	PROPN
ejde-269	407	4	13	13	NUM
ejde-269	407	5	,	,	PUNCT
ejde-269	407	6	2022	2022	NUM
ejde-269	407	7	the	the	DET
ejde-269	407	8	proof	proof	NOUN
ejde-269	407	9	of	of	ADP
ejde-269	407	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	407	11	2.2	2.2	NUM
ejde-269	407	12	is	be	AUX
ejde-269	407	13	incorrect	incorrect	ADJ
ejde-269	407	14	.	.	PUNCT
ejde-269	408	1	it	it	PRON
ejde-269	408	2	uses	use	VERB
ejde-269	408	3	that∫	that∫	NOUN
ejde-269	408	4	u0,k	u0,k	PROPN
ejde-269	408	5	u0,k	u0,k	PROPN
ejde-269	408	6	p	p	NOUN
ejde-269	408	7	=	=	SYM
ejde-269	408	8	∫	∫	PROPN
ejde-269	408	9	u1,k	u1,k	PROPN
ejde-269	408	10	u1,k	u1,k	PROPN
ejde-269	408	11	p	p	PROPN
ejde-269	408	12	implies	imply	VERB
ejde-269	408	13	τ(u10,k	τ(u10,k	NOUN
ejde-269	408	14	)	)	PUNCT
ejde-269	408	15	=	=	SYM
ejde-269	408	16	τ(u10,k	τ(u10,k	NOUN
ejde-269	408	17	)	)	PUNCT
ejde-269	408	18	,	,	PUNCT
ejde-269	408	19	which	which	PRON
ejde-269	408	20	is	be	AUX
ejde-269	408	21	not	not	PART
ejde-269	408	22	necessarily	necessarily	ADV
ejde-269	408	23	true	true	ADJ
ejde-269	408	24	.	.	PUNCT
ejde-269	409	1	therefore	therefore	ADV
ejde-269	409	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-269	409	3	2.2	2.2	NUM
ejde-269	409	4	needs	need	VERB
ejde-269	409	5	a	a	DET
ejde-269	409	6	new	new	ADJ
ejde-269	409	7	proof	proof	NOUN
ejde-269	409	8	.	.	PUNCT
ejde-269	410	1	one	one	NUM
ejde-269	410	2	possible	possible	ADJ
ejde-269	410	3	solution	solution	NOUN
ejde-269	410	4	is	be	AUX
ejde-269	410	5	to	to	PART
ejde-269	410	6	assume	assume	VERB
ejde-269	410	7	that	that	SCONJ
ejde-269	410	8	∫	∫	PROPN
ejde-269	410	9	τ(v	τ(v	NOUN
ejde-269	410	10	)	)	PUNCT
ejde-269	410	11	τ(u	τ(u	PUNCT
ejde-269	410	12	)	)	PUNCT
ejde-269	411	1	p	p	X
ejde-269	411	2	≥	≥	NUM
ejde-269	411	3	∫	∫	PROPN
ejde-269	411	4	v	v	ADP
ejde-269	411	5	u	u	PROPN
ejde-269	411	6	p	p	NOUN
ejde-269	411	7	,	,	PUNCT
ejde-269	411	8	i.e.	i.e.	X
ejde-269	411	9	(	(	PUNCT
ejde-269	411	10	1.6	1.6	NUM
ejde-269	411	11	)	)	PUNCT
ejde-269	411	12	holds	hold	VERB
ejde-269	411	13	for	for	ADP
ejde-269	411	14	ω	ω	NOUN
ejde-269	411	15	=	=	SYM
ejde-269	411	16	1	1	NUM
ejde-269	411	17	.	.	PUNCT
ejde-269	412	1	however	however	ADV
ejde-269	412	2	this	this	DET
ejde-269	412	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-269	412	4	causes	cause	VERB
ejde-269	412	5	some	some	DET
ejde-269	412	6	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-269	412	7	.	.	PUNCT
ejde-269	413	1	if	if	SCONJ
ejde-269	413	2	ω	ω	PROPN
ejde-269	413	3	=	=	SYM
ejde-269	413	4	1	1	NUM
ejde-269	413	5	and	and	CCONJ
ejde-269	413	6	u	u	NOUN
ejde-269	413	7	≤	≤	PROPN
ejde-269	413	8	v	v	NOUN
ejde-269	413	9	,	,	PUNCT
ejde-269	413	10	then	then	ADV
ejde-269	413	11	∫	∫	PROPN
ejde-269	413	12	v	v	PROPN
ejde-269	413	13	τ(v	τ(v	NOUN
ejde-269	413	14	)	)	PUNCT
ejde-269	414	1	p	p	NOUN
ejde-269	415	1	=	=	PUNCT
ejde-269	415	2	∫	∫	PROPN
ejde-269	415	3	u	u	PROPN
ejde-269	415	4	τ(u	τ(u	PROPN
ejde-269	415	5	)	)	PUNCT
ejde-269	415	6	p+	p+	NOUN
ejde-269	415	7	∫	∫	PROPN
ejde-269	415	8	v	v	NUM
ejde-269	415	9	u	u	PROPN
ejde-269	415	10	p−	p−	PRON
ejde-269	415	11	∫	∫	NOUN
ejde-269	415	12	τ(v	τ(v	NOUN
ejde-269	415	13	)	)	PUNCT
ejde-269	415	14	τ(u	τ(u	PUNCT
ejde-269	415	15	)	)	PUNCT
ejde-269	416	1	p	p	X
ejde-269	416	2	≥	≥	NUM
ejde-269	416	3	∫	∫	X
ejde-269	416	4	u	u	X
ejde-269	416	5	τ(u	τ(u	PROPN
ejde-269	416	6	)	)	PUNCT
ejde-269	417	1	p.	p.	NOUN
ejde-269	417	2	therefore	therefore	ADV
ejde-269	418	1	the	the	DET
ejde-269	418	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-269	418	3	t	t	PROPN
ejde-269	419	1	7→	7→	NUM
ejde-269	419	2	∫	∫	PROPN
ejde-269	419	3	t	t	PROPN
ejde-269	419	4	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	419	5	)	)	PUNCT
ejde-269	420	1	p	p	NOUN
ejde-269	420	2	is	be	AUX
ejde-269	420	3	non	non	ADJ
ejde-269	420	4	-	-	ADJ
ejde-269	420	5	decreasing	decrease	VERB
ejde-269	420	6	which	which	PRON
ejde-269	420	7	implies	imply	VERB
ejde-269	420	8	α	α	PROPN
ejde-269	420	9	=	=	SYM
ejde-269	420	10	lim	lim	PROPN
ejde-269	420	11	inf	inf	PROPN
ejde-269	420	12	t→∞	t→∞	NUM
ejde-269	420	13	∫	∫	PROPN
ejde-269	420	14	t	t	PROPN
ejde-269	420	15	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	420	16	)	)	PUNCT
ejde-269	420	17	p	p	X
ejde-269	420	18	=	=	PUNCT
ejde-269	420	19	lim	lim	PROPN
ejde-269	420	20	sup	sup	PROPN
ejde-269	420	21	t→∞	t→∞	NUM
ejde-269	420	22	∫	∫	PROPN
ejde-269	420	23	t	t	PROPN
ejde-269	420	24	τ(t	τ(t	PROPN
ejde-269	420	25	)	)	PUNCT
ejde-269	420	26	p	p	X
ejde-269	420	27	=	=	PUNCT
ejde-269	420	28	β	β	X
ejde-269	420	29	.	.	PUNCT
ejde-269	421	1	the	the	DET
ejde-269	421	2	equality	equality	NOUN
ejde-269	421	3	α	α	NOUN
ejde-269	421	4	=	=	NOUN
ejde-269	421	5	β	β	NOUN
ejde-269	421	6	does	do	AUX
ejde-269	421	7	not	not	PART
ejde-269	421	8	allow	allow	VERB
ejde-269	421	9	condition	condition	NOUN
ejde-269	421	10	(	(	PUNCT
ejde-269	421	11	4.3	4.3	NUM
ejde-269	421	12	)	)	PUNCT
ejde-269	421	13	to	to	PART
ejde-269	421	14	be	be	AUX
ejde-269	421	15	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-269	421	16	in	in	ADP
ejde-269	421	17	the	the	DET
ejde-269	421	18	typical	typical	ADJ
ejde-269	421	19	case	case	NOUN
ejde-269	421	20	α	α	X
ejde-269	421	21	=	=	SYM
ejde-269	421	22	1	1	NUM
ejde-269	421	23	/	/	SYM
ejde-269	421	24	e	e	NOUN
ejde-269	421	25	and	and	CCONJ
ejde-269	421	26	λ1	λ1	PROPN
ejde-269	421	27	=	=	SYM
ejde-269	421	28	e.	e.	PROPN
ejde-269	421	29	ejde-2021/32	ejde-2021/32	PROPN
ejde-269	421	30	improved	improve	VERB
ejde-269	421	31	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-269	421	32	criteria	criterion	NOUN
ejde-269	421	33	13	13	NUM
ejde-269	421	34	another	another	DET
ejde-269	421	35	consequence	consequence	NOUN
ejde-269	421	36	of	of	ADP
ejde-269	421	37	the	the	DET
ejde-269	421	38	above	above	ADJ
ejde-269	421	39	equality	equality	NOUN
ejde-269	421	40	is	be	AUX
ejde-269	421	41	that	that	SCONJ
ejde-269	421	42	in	in	ADP
ejde-269	421	43	remark	remark	NOUN
ejde-269	421	44	3.6	3.6	NUM
ejde-269	421	45	and	and	CCONJ
ejde-269	421	46	table	table	NOUN
ejde-269	421	47	1	1	NUM
ejde-269	421	48	we	we	PRON
ejde-269	421	49	can	can	AUX
ejde-269	421	50	not	not	PART
ejde-269	421	51	use	use	VERB
ejde-269	421	52	ω	ω	NOUN
ejde-269	421	53	=	=	SYM
ejde-269	421	54	1	1	NUM
ejde-269	421	55	,	,	PUNCT
ejde-269	421	56	we	we	PRON
ejde-269	421	57	can	can	AUX
ejde-269	421	58	only	only	ADV
ejde-269	421	59	use	use	VERB
ejde-269	421	60	approximations	approximation	NOUN
ejde-269	421	61	such	such	ADJ
ejde-269	421	62	as	as	ADP
ejde-269	421	63	ω	ω	PROPN
ejde-269	421	64	=	=	SYM
ejde-269	421	65	0.9999	0.9999	NUM
ejde-269	421	66	.	.	PUNCT
ejde-269	422	1	julio	julio	PROPN
ejde-269	422	2	g.	g.	PROPN
ejde-269	422	3	dix	dix	PROPN
ejde-269	422	4	department	department	PROPN
ejde-269	422	5	of	of	ADP
ejde-269	422	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-269	422	7	,	,	PUNCT
ejde-269	422	8	texas	texas	PROPN
ejde-269	422	9	state	state	PROPN
ejde-269	422	10	university	university	PROPN
ejde-269	422	11	,	,	PUNCT
ejde-269	422	12	601	601	NUM
ejde-269	422	13	university	university	NOUN
ejde-269	422	14	drive	drive	NOUN
ejde-269	422	15	,	,	PUNCT
ejde-269	422	16	san	san	PROPN
ejde-269	422	17	marcos	marcos	PROPN
ejde-269	422	18	,	,	PUNCT
ejde-269	422	19	tx	tx	PROPN
ejde-269	422	20	78666	78666	NUM
ejde-269	422	21	,	,	PUNCT
ejde-269	422	22	usa	usa	PROPN
ejde-269	422	23	email	email	NOUN
ejde-269	422	24	address	address	NOUN
ejde-269	422	25	:	:	PUNCT
ejde-269	422	26	jd01@txstate.edu	jd01@txstate.edu	PROPN
ejde-269	422	27	1	1	NUM
ejde-269	422	28	.	.	PUNCT
ejde-269	423	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-269	423	2	equations	equation	NOUN
ejde-269	423	3	with	with	ADP
ejde-269	423	4	constant	constant	ADJ
ejde-269	423	5	delay	delay	NOUN
ejde-269	423	6	2	2	NUM
ejde-269	423	7	.	.	NOUN
ejde-269	423	8	results	result	NOUN
ejde-269	423	9	without	without	ADP
ejde-269	423	10	assuming	assume	VERB
ejde-269	423	11	(	(	PUNCT
ejde-269	423	12	?	?	PUNCT
ejde-269	423	13	?	?	PUNCT
ejde-269	423	14	)	)	PUNCT
ejde-269	424	1	3	3	X
ejde-269	424	2	.	.	X
ejde-269	424	3	bounds	bound	NOUN
ejde-269	424	4	using	use	VERB
ejde-269	424	5	condition	condition	NOUN
ejde-269	424	6	(	(	PUNCT
ejde-269	424	7	?	?	PUNCT
ejde-269	424	8	?	?	PUNCT
ejde-269	424	9	)	)	PUNCT
ejde-269	425	1	4	4	X
ejde-269	425	2	.	.	PUNCT
ejde-269	425	3	equations	equation	NOUN
ejde-269	425	4	with	with	ADP
ejde-269	425	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-269	425	6	delays	delay	NOUN
ejde-269	425	7	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-269	425	8	references	reference	NOUN
ejde-269	425	9	5	5	NUM
ejde-269	425	10	.	.	PUNCT
ejde-269	426	1	addendum	addendum	PROPN
ejde-269	426	2	posted	post	VERB
ejde-269	426	3	october	october	PROPN
ejde-269	426	4	13	13	NUM
ejde-269	426	5	,	,	PUNCT
ejde-269	426	6	2022	2022	NUM