id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-270	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-270	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-270	1	3	of	of	ADP
ejde-270	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-270	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-270	1	6	,	,	PUNCT
ejde-270	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-270	1	8	.	.	PROPN
ejde-270	1	9	2021	2021	NUM
ejde-270	1	10	(	(	PUNCT
ejde-270	1	11	2021	2021	NUM
ejde-270	1	12	)	)	PUNCT
ejde-270	1	13	,	,	PUNCT
ejde-270	1	14	no	no	INTJ
ejde-270	1	15	.	.	NOUN
ejde-270	1	16	33	33	NUM
ejde-270	1	17	,	,	PUNCT
ejde-270	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-270	1	19	.	.	PUNCT
ejde-270	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-270	2	2	.	.	PUNCT
ejde-270	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-270	3	2	:	:	PUNCT
ejde-270	3	3	1072	1072	NUM
ejde-270	3	4	-	-	SYM
ejde-270	3	5	6691	6691	NUM
ejde-270	3	6	.	.	PUNCT
ejde-270	4	1	url	url	PROPN
ejde-270	4	2	:	:	PUNCT
ejde-270	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-270	4	4	or	or	CCONJ
ejde-270	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-270	4	6	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	4	7	type	type	NOUN
ejde-270	4	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	4	9	via	via	ADP
ejde-270	4	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	4	11	calculus	calculus	NOUN
ejde-270	4	12	in	in	ADP
ejde-270	4	13	the	the	DET
ejde-270	4	14	space	space	NOUN
ejde-270	4	15	of	of	ADP
ejde-270	4	16	exp	exp	NOUN
ejde-270	4	17	-	-	PUNCT
ejde-270	4	18	convex	convex	NOUN
ejde-270	4	19	functions	function	NOUN
ejde-270	4	20	and	and	CCONJ
ejde-270	4	21	applications	application	NOUN
ejde-270	4	22	li	li	PROPN
ejde-270	4	23	ma	ma	PROPN
ejde-270	4	24	,	,	PUNCT
ejde-270	4	25	guangzhengao	guangzhengao	NOUN
ejde-270	4	26	yang	yang	PROPN
ejde-270	4	27	abstract	abstract	NOUN
ejde-270	4	28	.	.	PUNCT
ejde-270	5	1	in	in	ADP
ejde-270	5	2	this	this	DET
ejde-270	5	3	article	article	NOUN
ejde-270	5	4	,	,	PUNCT
ejde-270	5	5	we	we	PRON
ejde-270	5	6	study	study	VERB
ejde-270	5	7	basic	basic	ADJ
ejde-270	5	8	properties	property	NOUN
ejde-270	5	9	of	of	ADP
ejde-270	5	10	exp	exp	NOUN
ejde-270	5	11	-	-	PUNCT
ejde-270	5	12	convex	convex	NOUN
ejde-270	5	13	functions	function	NOUN
ejde-270	5	14	and	and	CCONJ
ejde-270	5	15	establish	establish	VERB
ejde-270	5	16	the	the	DET
ejde-270	5	17	corresponding	correspond	VERB
ejde-270	5	18	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	5	19	type	type	NOUN
ejde-270	5	20	integral	integral	ADJ
ejde-270	5	21	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	5	22	along	along	ADP
ejde-270	5	23	with	with	ADP
ejde-270	5	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	5	25	operators	operator	NOUN
ejde-270	5	26	.	.	PUNCT
ejde-270	6	1	a	a	DET
ejde-270	6	2	comparative	comparative	ADJ
ejde-270	6	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-270	6	4	between	between	ADP
ejde-270	6	5	the	the	DET
ejde-270	6	6	exp	exp	NOUN
ejde-270	6	7	-	-	PUNCT
ejde-270	6	8	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	6	9	and	and	CCONJ
ejde-270	6	10	classic	classic	ADJ
ejde-270	6	11	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	6	12	is	be	AUX
ejde-270	6	13	discussed	discuss	VERB
ejde-270	6	14	.	.	PUNCT
ejde-270	7	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-270	7	2	,	,	PUNCT
ejde-270	7	3	several	several	ADJ
ejde-270	7	4	related	related	ADJ
ejde-270	7	5	integral	integral	ADJ
ejde-270	7	6	identities	identity	NOUN
ejde-270	7	7	and	and	CCONJ
ejde-270	7	8	estimation	estimation	NOUN
ejde-270	7	9	of	of	ADP
ejde-270	7	10	upper	upper	ADJ
ejde-270	7	11	bounds	bound	NOUN
ejde-270	7	12	of	of	ADP
ejde-270	7	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	7	14	involved	involve	VERB
ejde-270	7	15	with	with	ADP
ejde-270	7	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	7	17	operators	operator	NOUN
ejde-270	7	18	are	be	AUX
ejde-270	7	19	proved	prove	VERB
ejde-270	7	20	.	.	PUNCT
ejde-270	8	1	in	in	ADP
ejde-270	8	2	addition	addition	NOUN
ejde-270	8	3	,	,	PUNCT
ejde-270	8	4	some	some	DET
ejde-270	8	5	indispensable	indispensable	ADJ
ejde-270	8	6	propositions	proposition	NOUN
ejde-270	8	7	associated	associate	VERB
ejde-270	8	8	with	with	ADP
ejde-270	8	9	special	special	ADJ
ejde-270	8	10	means	mean	NOUN
ejde-270	8	11	are	be	AUX
ejde-270	8	12	allocated	allocate	VERB
ejde-270	8	13	to	to	PART
ejde-270	8	14	illustrate	illustrate	VERB
ejde-270	8	15	the	the	DET
ejde-270	8	16	usefulness	usefulness	NOUN
ejde-270	8	17	of	of	ADP
ejde-270	8	18	our	our	PRON
ejde-270	8	19	main	main	ADJ
ejde-270	8	20	results	result	NOUN
ejde-270	8	21	.	.	PUNCT
ejde-270	9	1	besides	besides	SCONJ
ejde-270	9	2	,	,	PUNCT
ejde-270	9	3	mittag	mittag	ADJ
ejde-270	9	4	-	-	PUNCT
ejde-270	9	5	leffler	leffler	NOUN
ejde-270	9	6	type	type	NOUN
ejde-270	9	7	convex	convex	NOUN
ejde-270	9	8	functions	function	NOUN
ejde-270	9	9	with	with	ADP
ejde-270	9	10	weaker	weak	ADJ
ejde-270	9	11	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	9	12	than	than	ADP
ejde-270	9	13	exp	exp	NOUN
ejde-270	9	14	-	-	PUNCT
ejde-270	9	15	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	9	16	are	be	AUX
ejde-270	9	17	also	also	ADV
ejde-270	9	18	presented	present	VERB
ejde-270	9	19	.	.	PUNCT
ejde-270	10	1	1	1	X
ejde-270	10	2	.	.	X
ejde-270	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-270	10	4	in	in	ADP
ejde-270	10	5	the	the	DET
ejde-270	10	6	past	past	ADJ
ejde-270	10	7	several	several	ADJ
ejde-270	10	8	decades	decade	NOUN
ejde-270	10	9	,	,	PUNCT
ejde-270	10	10	the	the	DET
ejde-270	10	11	role	role	NOUN
ejde-270	10	12	of	of	ADP
ejde-270	10	13	elementary	elementary	PROPN
ejde-270	10	14	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-270	10	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	10	16	have	have	AUX
ejde-270	10	17	been	be	AUX
ejde-270	10	18	rediscovered	rediscover	VERB
ejde-270	10	19	owing	owe	VERB
ejde-270	10	20	to	to	ADP
ejde-270	10	21	their	their	PRON
ejde-270	10	22	applications	application	NOUN
ejde-270	10	23	to	to	ADP
ejde-270	10	24	different	different	ADJ
ejde-270	10	25	realms	realm	NOUN
ejde-270	10	26	of	of	ADP
ejde-270	10	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-270	10	28	and	and	CCONJ
ejde-270	10	29	applied	apply	VERB
ejde-270	10	30	science	science	NOUN
ejde-270	10	31	.	.	PUNCT
ejde-270	11	1	as	as	ADP
ejde-270	11	2	a	a	DET
ejde-270	11	3	matter	matter	NOUN
ejde-270	11	4	of	of	ADP
ejde-270	11	5	fact	fact	NOUN
ejde-270	11	6	,	,	PUNCT
ejde-270	11	7	the	the	DET
ejde-270	11	8	development	development	NOUN
ejde-270	11	9	of	of	ADP
ejde-270	11	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-270	11	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	11	12	is	be	AUX
ejde-270	11	13	very	very	ADV
ejde-270	11	14	closely	closely	ADV
ejde-270	11	15	related	relate	VERB
ejde-270	11	16	to	to	ADP
ejde-270	11	17	the	the	DET
ejde-270	11	18	advances	advance	NOUN
ejde-270	11	19	in	in	ADP
ejde-270	11	20	the	the	DET
ejde-270	11	21	theory	theory	NOUN
ejde-270	11	22	of	of	ADP
ejde-270	11	23	convex	convex	PROPN
ejde-270	11	24	function	function	NOUN
ejde-270	11	25	.	.	PUNCT
ejde-270	12	1	as	as	SCONJ
ejde-270	12	2	we	we	PRON
ejde-270	12	3	know	know	VERB
ejde-270	12	4	,	,	PUNCT
ejde-270	12	5	the	the	DET
ejde-270	12	6	origin	origin	NOUN
ejde-270	12	7	of	of	ADP
ejde-270	12	8	the	the	DET
ejde-270	12	9	theory	theory	NOUN
ejde-270	12	10	of	of	ADP
ejde-270	12	11	convex	convex	ADJ
ejde-270	12	12	function	function	NOUN
ejde-270	12	13	could	could	AUX
ejde-270	12	14	be	be	AUX
ejde-270	12	15	traced	trace	VERB
ejde-270	12	16	back	back	ADV
ejde-270	12	17	to	to	ADP
ejde-270	12	18	the	the	DET
ejde-270	12	19	literatures	literature	NOUN
ejde-270	12	20	from	from	ADP
ejde-270	12	21	many	many	ADJ
ejde-270	12	22	famous	famous	ADJ
ejde-270	12	23	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-270	12	24	,	,	PUNCT
ejde-270	12	25	such	such	ADJ
ejde-270	12	26	as	as	ADP
ejde-270	12	27	jensen	jensen	PROPN
ejde-270	12	28	,	,	PUNCT
ejde-270	12	29	hardy	hardy	ADJ
ejde-270	12	30	,	,	PUNCT
ejde-270	12	31	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	12	32	.	.	PUNCT
ejde-270	13	1	interesting	interesting	ADJ
ejde-270	13	2	discussions	discussion	NOUN
ejde-270	13	3	regarding	regard	VERB
ejde-270	13	4	to	to	ADP
ejde-270	13	5	convex	convex	NOUN
ejde-270	13	6	function	function	NOUN
ejde-270	13	7	have	have	AUX
ejde-270	13	8	occupied	occupy	VERB
ejde-270	13	9	researches	research	NOUN
ejde-270	13	10	in	in	ADP
ejde-270	13	11	recent	recent	ADJ
ejde-270	13	12	decades	decade	NOUN
ejde-270	13	13	.	.	PUNCT
ejde-270	14	1	one	one	NUM
ejde-270	14	2	of	of	ADP
ejde-270	14	3	the	the	DET
ejde-270	14	4	most	most	ADV
ejde-270	14	5	celebrated	celebrate	VERB
ejde-270	14	6	and	and	CCONJ
ejde-270	14	7	sparkled	sparkle	VERB
ejde-270	14	8	results	result	NOUN
ejde-270	14	9	on	on	ADP
ejde-270	14	10	convex	convex	ADJ
ejde-270	14	11	function	function	NOUN
ejde-270	14	12	,	,	PUNCT
ejde-270	14	13	in	in	ADP
ejde-270	14	14	some	some	DET
ejde-270	14	15	sense	sense	NOUN
ejde-270	14	16	,	,	PUNCT
ejde-270	14	17	is	be	AUX
ejde-270	14	18	the	the	DET
ejde-270	14	19	hermite	hermite	PROPN
ejde-270	14	20	-	-	PUNCT
ejde-270	14	21	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	14	22	integral	integral	ADJ
ejde-270	14	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-270	14	24	(	(	PUNCT
ejde-270	14	25	or	or	CCONJ
ejde-270	14	26	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	14	27	type	type	NOUN
ejde-270	14	28	integral	integral	ADJ
ejde-270	14	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-270	14	30	)	)	PUNCT
ejde-270	14	31	.	.	PUNCT
ejde-270	15	1	because	because	SCONJ
ejde-270	15	2	of	of	ADP
ejde-270	15	3	its	its	PRON
ejde-270	15	4	geometrical	geometrical	ADJ
ejde-270	15	5	significance	significance	NOUN
ejde-270	15	6	,	,	PUNCT
ejde-270	15	7	there	there	PRON
ejde-270	15	8	exist	exist	VERB
ejde-270	15	9	an	an	DET
ejde-270	15	10	abundance	abundance	NOUN
ejde-270	15	11	of	of	ADP
ejde-270	15	12	related	related	ADJ
ejde-270	15	13	studies	study	NOUN
ejde-270	15	14	from	from	ADP
ejde-270	15	15	a	a	DET
ejde-270	15	16	number	number	NOUN
ejde-270	15	17	of	of	ADP
ejde-270	15	18	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-270	15	19	who	who	PRON
ejde-270	15	20	provide	provide	VERB
ejde-270	15	21	new	new	ADJ
ejde-270	15	22	proofs	proof	NOUN
ejde-270	15	23	,	,	PUNCT
ejde-270	15	24	generalizations	generalization	NOUN
ejde-270	15	25	,	,	PUNCT
ejde-270	15	26	extensions	extension	NOUN
ejde-270	15	27	and	and	CCONJ
ejde-270	15	28	refinements	refinement	NOUN
ejde-270	15	29	of	of	ADP
ejde-270	15	30	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	15	31	type	type	NOUN
ejde-270	15	32	integral	integral	ADJ
ejde-270	15	33	inequality	inequality	NOUN
ejde-270	15	34	[	[	X
ejde-270	15	35	6	6	NUM
ejde-270	15	36	,	,	PUNCT
ejde-270	15	37	12	12	NUM
ejde-270	15	38	,	,	PUNCT
ejde-270	15	39	21	21	NUM
ejde-270	15	40	,	,	PUNCT
ejde-270	15	41	25	25	NUM
ejde-270	15	42	]	]	PUNCT
ejde-270	15	43	.	.	PUNCT
ejde-270	16	1	in	in	ADP
ejde-270	16	2	addition	addition	NOUN
ejde-270	16	3	,	,	PUNCT
ejde-270	16	4	various	various	ADJ
ejde-270	16	5	generalized	generalized	ADJ
ejde-270	16	6	convex	convex	NOUN
ejde-270	16	7	functions	function	NOUN
ejde-270	16	8	have	have	AUX
ejde-270	16	9	sprung	spring	VERB
ejde-270	16	10	up	up	ADP
ejde-270	16	11	recently	recently	ADV
ejde-270	16	12	,	,	PUNCT
ejde-270	16	13	such	such	ADJ
ejde-270	16	14	as	as	ADP
ejde-270	16	15	quasi	quasi	ADJ
ejde-270	16	16	-	-	ADJ
ejde-270	16	17	convex	convex	ADJ
ejde-270	16	18	function	function	NOUN
ejde-270	16	19	[	[	X
ejde-270	16	20	1	1	NUM
ejde-270	16	21	,	,	PUNCT
ejde-270	16	22	4	4	NUM
ejde-270	16	23	,	,	PUNCT
ejde-270	16	24	24	24	NUM
ejde-270	16	25	]	]	PUNCT
ejde-270	16	26	,	,	PUNCT
ejde-270	16	27	log	log	NOUN
ejde-270	16	28	-	-	PUNCT
ejde-270	16	29	convex	convex	NOUN
ejde-270	16	30	function	function	NOUN
ejde-270	16	31	[	[	X
ejde-270	16	32	3	3	NUM
ejde-270	16	33	,	,	PUNCT
ejde-270	16	34	5	5	NUM
ejde-270	16	35	,	,	PUNCT
ejde-270	16	36	15	15	NUM
ejde-270	16	37	,	,	PUNCT
ejde-270	16	38	23	23	NUM
ejde-270	16	39	]	]	PUNCT
ejde-270	16	40	,	,	PUNCT
ejde-270	16	41	s	s	X
ejde-270	16	42	-	-	ADJ
ejde-270	16	43	convex	convex	ADJ
ejde-270	16	44	function	function	NOUN
ejde-270	16	45	[	[	X
ejde-270	16	46	2	2	NUM
ejde-270	16	47	,	,	PUNCT
ejde-270	16	48	14	14	NUM
ejde-270	16	49	,	,	PUNCT
ejde-270	16	50	28	28	NUM
ejde-270	16	51	]	]	PUNCT
ejde-270	16	52	,	,	PUNCT
ejde-270	16	53	m	m	NOUN
ejde-270	16	54	-	-	ADJ
ejde-270	16	55	convex	convex	ADJ
ejde-270	16	56	function	function	NOUN
ejde-270	16	57	[	[	X
ejde-270	16	58	22	22	NUM
ejde-270	16	59	]	]	PUNCT
ejde-270	16	60	,	,	PUNCT
ejde-270	16	61	h	h	NOUN
ejde-270	16	62	-	-	PUNCT
ejde-270	16	63	convex	convex	ADJ
ejde-270	16	64	function	function	NOUN
ejde-270	16	65	[	[	X
ejde-270	16	66	33	33	NUM
ejde-270	16	67	]	]	PUNCT
ejde-270	16	68	,	,	PUNCT
ejde-270	16	69	(	(	PUNCT
ejde-270	16	70	h	h	NOUN
ejde-270	16	71	,	,	PUNCT
ejde-270	16	72	m)convex	m)convex	PROPN
ejde-270	16	73	function[29	function[29	NOUN
ejde-270	16	74	]	]	PUNCT
ejde-270	16	75	,	,	PUNCT
ejde-270	16	76	co	co	VERB
ejde-270	16	77	-	-	ADJ
ejde-270	16	78	ordinated	ordinated	ADJ
ejde-270	16	79	convex	convex	NOUN
ejde-270	16	80	[	[	X
ejde-270	16	81	16	16	NUM
ejde-270	16	82	]	]	PUNCT
ejde-270	16	83	.	.	PUNCT
ejde-270	17	1	on	on	ADP
ejde-270	17	2	the	the	DET
ejde-270	17	3	other	other	ADJ
ejde-270	17	4	hand	hand	NOUN
ejde-270	17	5	,	,	PUNCT
ejde-270	17	6	the	the	DET
ejde-270	17	7	theory	theory	NOUN
ejde-270	17	8	of	of	ADP
ejde-270	17	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	17	10	calculus	calculus	NOUN
ejde-270	17	11	is	be	AUX
ejde-270	17	12	nearly	nearly	ADV
ejde-270	17	13	as	as	ADV
ejde-270	17	14	old	old	ADJ
ejde-270	17	15	as	as	ADP
ejde-270	17	16	the	the	DET
ejde-270	17	17	classical	classical	ADJ
ejde-270	17	18	calculus	calculus	NOUN
ejde-270	17	19	[	[	X
ejde-270	17	20	8	8	NUM
ejde-270	17	21	,	,	PUNCT
ejde-270	17	22	13	13	NUM
ejde-270	17	23	,	,	PUNCT
ejde-270	17	24	37	37	NUM
ejde-270	17	25	]	]	PUNCT
ejde-270	17	26	.	.	PUNCT
ejde-270	18	1	during	during	ADP
ejde-270	18	2	the	the	DET
ejde-270	18	3	last	last	ADJ
ejde-270	18	4	few	few	ADJ
ejde-270	18	5	decades	decade	NOUN
ejde-270	18	6	,	,	PUNCT
ejde-270	18	7	both	both	PRON
ejde-270	18	8	in	in	ADP
ejde-270	18	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-270	18	10	and	and	CCONJ
ejde-270	18	11	applied	apply	VERB
ejde-270	18	12	sciences	science	NOUN
ejde-270	18	13	,	,	PUNCT
ejde-270	18	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	18	15	calculus	calculus	NOUN
ejde-270	18	16	is	be	AUX
ejde-270	18	17	recognized	recognize	VERB
ejde-270	18	18	as	as	ADP
ejde-270	18	19	an	an	DET
ejde-270	18	20	excellent	excellent	ADJ
ejde-270	18	21	tool	tool	NOUN
ejde-270	18	22	for	for	ADP
ejde-270	18	23	describing	describe	VERB
ejde-270	18	24	complex	complex	ADJ
ejde-270	18	25	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-270	18	26	processes	process	NOUN
ejde-270	18	27	incorporating	incorporate	VERB
ejde-270	18	28	both	both	DET
ejde-270	18	29	long	long	ADJ
ejde-270	18	30	range	range	NOUN
ejde-270	18	31	memory	memory	NOUN
ejde-270	18	32	effects	effect	NOUN
ejde-270	18	33	and	and	CCONJ
ejde-270	18	34	hereditary	hereditary	ADJ
ejde-270	18	35	,	,	PUNCT
ejde-270	18	36	2010	2010	NUM
ejde-270	18	37	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-270	18	38	subject	subject	NOUN
ejde-270	18	39	classification	classification	NOUN
ejde-270	18	40	.	.	PUNCT
ejde-270	19	1	26a33	26a33	NUM
ejde-270	19	2	,	,	PUNCT
ejde-270	19	3	35a23	35a23	NUM
ejde-270	19	4	.	.	PUNCT
ejde-270	20	1	key	key	ADJ
ejde-270	20	2	words	word	NOUN
ejde-270	20	3	and	and	CCONJ
ejde-270	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-270	20	5	.	.	PUNCT
ejde-270	21	1	exp	exp	NOUN
ejde-270	21	2	-	-	PUNCT
ejde-270	21	3	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	21	4	;	;	PUNCT
ejde-270	21	5	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	21	6	type	type	NOUN
ejde-270	21	7	integral	integral	ADJ
ejde-270	21	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	21	9	;	;	PUNCT
ejde-270	21	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	21	11	calculus	calculus	NOUN
ejde-270	21	12	;	;	PUNCT
ejde-270	21	13	mittag	mittag	ADJ
ejde-270	21	14	-	-	PUNCT
ejde-270	21	15	leffler	leffler	NOUN
ejde-270	21	16	type	type	NOUN
ejde-270	21	17	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	21	18	.	.	PUNCT
ejde-270	22	1	c	c	X
ejde-270	22	2	©	©	PROPN
ejde-270	22	3	2021	2021	NUM
ejde-270	22	4	texas	texas	PROPN
ejde-270	22	5	state	state	PROPN
ejde-270	22	6	university	university	PROPN
ejde-270	22	7	.	.	PUNCT
ejde-270	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-270	23	2	may	may	PROPN
ejde-270	23	3	13	13	NUM
ejde-270	23	4	,	,	PUNCT
ejde-270	23	5	2020	2020	NUM
ejde-270	23	6	.	.	PUNCT
ejde-270	24	1	published	publish	VERB
ejde-270	24	2	april	april	PROPN
ejde-270	24	3	28	28	NUM
ejde-270	24	4	,	,	PUNCT
ejde-270	24	5	2021	2021	NUM
ejde-270	24	6	.	.	PUNCT
ejde-270	25	1	1	1	NUM
ejde-270	25	2	2	2	NUM
ejde-270	25	3	l.	l.	PROPN
ejde-270	25	4	ma	ma	PROPN
ejde-270	25	5	,	,	PUNCT
ejde-270	25	6	g.	g.	PROPN
ejde-270	25	7	z.	z.	PROPN
ejde-270	25	8	a.	a.	PROPN
ejde-270	25	9	yang	yang	PROPN
ejde-270	25	10	ejde-2021/33	ejde-2021/33	VERB
ejde-270	25	11	such	such	ADJ
ejde-270	25	12	as	as	ADP
ejde-270	25	13	physics	physics	NOUN
ejde-270	25	14	[	[	X
ejde-270	25	15	19	19	NUM
ejde-270	25	16	,	,	PUNCT
ejde-270	25	17	31	31	NUM
ejde-270	25	18	]	]	PUNCT
ejde-270	25	19	,	,	PUNCT
ejde-270	25	20	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-270	25	21	[	[	X
ejde-270	25	22	17	17	NUM
ejde-270	25	23	,	,	PUNCT
ejde-270	25	24	38	38	NUM
ejde-270	25	25	]	]	PUNCT
ejde-270	25	26	,	,	PUNCT
ejde-270	25	27	engineering	engineer	VERB
ejde-270	25	28	[	[	X
ejde-270	25	29	30	30	NUM
ejde-270	25	30	]	]	PUNCT
ejde-270	25	31	,	,	PUNCT
ejde-270	25	32	biology	biology	NOUN
ejde-270	25	33	[	[	X
ejde-270	25	34	9	9	NUM
ejde-270	25	35	]	]	PUNCT
ejde-270	25	36	,	,	PUNCT
ejde-270	25	37	economy	economy	NOUN
ejde-270	25	38	[	[	X
ejde-270	25	39	18	18	NUM
ejde-270	25	40	,	,	PUNCT
ejde-270	25	41	20	20	NUM
ejde-270	25	42	]	]	PUNCT
ejde-270	25	43	and	and	CCONJ
ejde-270	25	44	other	other	ADJ
ejde-270	25	45	branches	branch	NOUN
ejde-270	25	46	of	of	ADP
ejde-270	25	47	technical	technical	ADJ
ejde-270	25	48	fields	field	NOUN
ejde-270	25	49	.	.	PUNCT
ejde-270	26	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-270	26	2	,	,	PUNCT
ejde-270	26	3	it	it	PRON
ejde-270	26	4	has	have	VERB
ejde-270	26	5	to	to	PART
ejde-270	26	6	be	be	AUX
ejde-270	26	7	emphasized	emphasize	VERB
ejde-270	26	8	that	that	SCONJ
ejde-270	26	9	only	only	ADV
ejde-270	26	10	sporadic	sporadic	ADJ
ejde-270	26	11	works	work	NOUN
ejde-270	26	12	have	have	AUX
ejde-270	26	13	been	be	AUX
ejde-270	26	14	reported	report	VERB
ejde-270	26	15	on	on	ADP
ejde-270	26	16	generalized	generalized	ADJ
ejde-270	26	17	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	26	18	type	type	NOUN
ejde-270	26	19	integral	integral	ADJ
ejde-270	26	20	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	26	21	in	in	ADP
ejde-270	26	22	the	the	DET
ejde-270	26	23	framework	framework	NOUN
ejde-270	26	24	of	of	ADP
ejde-270	26	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	26	26	calculus	calculus	NOUN
ejde-270	26	27	.	.	PUNCT
ejde-270	27	1	in	in	ADP
ejde-270	27	2	[	[	X
ejde-270	27	3	26	26	NUM
ejde-270	27	4	]	]	PUNCT
ejde-270	27	5	,	,	PUNCT
ejde-270	27	6	the	the	DET
ejde-270	27	7	authors	author	NOUN
ejde-270	27	8	establish	establish	VERB
ejde-270	27	9	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	27	10	-	-	PUNCT
ejde-270	27	11	type	type	NOUN
ejde-270	27	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-270	27	13	via	via	ADP
ejde-270	27	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	27	15	integral	integral	ADJ
ejde-270	27	16	operator	operator	NOUN
ejde-270	27	17	in	in	ADP
ejde-270	27	18	the	the	DET
ejde-270	27	19	sense	sense	NOUN
ejde-270	27	20	of	of	ADP
ejde-270	27	21	classic	classic	ADJ
ejde-270	27	22	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	27	23	.	.	PUNCT
ejde-270	28	1	in	in	ADP
ejde-270	28	2	[	[	X
ejde-270	28	3	35	35	NUM
ejde-270	28	4	,	,	PUNCT
ejde-270	28	5	36	36	NUM
ejde-270	28	6	]	]	PUNCT
ejde-270	28	7	,	,	PUNCT
ejde-270	28	8	they	they	PRON
ejde-270	28	9	present	present	VERB
ejde-270	28	10	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	28	11	-	-	PUNCT
ejde-270	28	12	type	type	NOUN
ejde-270	28	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	28	14	associated	associate	VERB
ejde-270	28	15	with	with	ADP
ejde-270	28	16	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	28	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	28	18	settings	setting	NOUN
ejde-270	28	19	in	in	ADP
ejde-270	28	20	the	the	DET
ejde-270	28	21	presence	presence	NOUN
ejde-270	28	22	of	of	ADP
ejde-270	28	23	classic	classic	ADJ
ejde-270	28	24	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	28	25	.	.	PUNCT
ejde-270	29	1	in	in	ADP
ejde-270	29	2	[	[	X
ejde-270	29	3	27	27	NUM
ejde-270	29	4	]	]	PUNCT
ejde-270	29	5	,	,	PUNCT
ejde-270	29	6	the	the	DET
ejde-270	29	7	author	author	NOUN
ejde-270	29	8	identifies	identify	VERB
ejde-270	29	9	some	some	DET
ejde-270	29	10	new	new	ADJ
ejde-270	29	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	29	12	of	of	ADP
ejde-270	29	13	hermite	hermite	PROPN
ejde-270	29	14	-	-	PUNCT
ejde-270	29	15	hadamard	hadamard	NOUN
ejde-270	29	16	-	-	PUNCT
ejde-270	29	17	type	type	NOUN
ejde-270	29	18	for	for	ADP
ejde-270	29	19	co	co	VERB
ejde-270	29	20	-	-	ADJ
ejde-270	29	21	ordinated	ordinated	ADJ
ejde-270	29	22	convex	convex	NOUN
ejde-270	29	23	functions	function	NOUN
ejde-270	29	24	on	on	ADP
ejde-270	29	25	a	a	DET
ejde-270	29	26	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-270	29	27	of	of	ADP
ejde-270	29	28	the	the	DET
ejde-270	29	29	real	real	ADJ
ejde-270	29	30	plane	plane	NOUN
ejde-270	29	31	via	via	ADP
ejde-270	29	32	riemann	riemann	PROPN
ejde-270	29	33	-	-	PUNCT
ejde-270	29	34	liouville	liouville	VERB
ejde-270	29	35	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	29	36	integral	integral	ADJ
ejde-270	29	37	operator	operator	NOUN
ejde-270	29	38	.	.	PUNCT
ejde-270	30	1	in	in	ADP
ejde-270	30	2	addition	addition	NOUN
ejde-270	30	3	,	,	PUNCT
ejde-270	30	4	more	more	ADV
ejde-270	30	5	related	related	ADJ
ejde-270	30	6	publications	publication	NOUN
ejde-270	30	7	could	could	AUX
ejde-270	30	8	be	be	AUX
ejde-270	30	9	found	find	VERB
ejde-270	30	10	in	in	ADP
ejde-270	30	11	[	[	X
ejde-270	30	12	10	10	NUM
ejde-270	30	13	,	,	PUNCT
ejde-270	30	14	11	11	NUM
ejde-270	30	15	,	,	PUNCT
ejde-270	30	16	32	32	NUM
ejde-270	30	17	,	,	PUNCT
ejde-270	30	18	34	34	NUM
ejde-270	30	19	,	,	PUNCT
ejde-270	30	20	39	39	NUM
ejde-270	30	21	]	]	PUNCT
ejde-270	30	22	.	.	PUNCT
ejde-270	31	1	it	it	PRON
ejde-270	31	2	is	be	AUX
ejde-270	31	3	not	not	PART
ejde-270	31	4	unexpected	unexpected	ADJ
ejde-270	31	5	to	to	PART
ejde-270	31	6	find	find	VERB
ejde-270	31	7	that	that	SCONJ
ejde-270	31	8	there	there	PRON
ejde-270	31	9	exist	exist	VERB
ejde-270	31	10	quantities	quantity	NOUN
ejde-270	31	11	of	of	ADP
ejde-270	31	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-270	31	13	functions	function	NOUN
ejde-270	31	14	which	which	PRON
ejde-270	31	15	do	do	AUX
ejde-270	31	16	not	not	PART
ejde-270	31	17	satisfy	satisfy	VERB
ejde-270	31	18	the	the	DET
ejde-270	31	19	strict	strict	ADJ
ejde-270	31	20	definition	definition	NOUN
ejde-270	31	21	of	of	ADP
ejde-270	31	22	conventional	conventional	ADJ
ejde-270	31	23	convex	convex	NOUN
ejde-270	31	24	(	(	PUNCT
ejde-270	31	25	or	or	CCONJ
ejde-270	31	26	,	,	PUNCT
ejde-270	31	27	concave	concave	ADJ
ejde-270	31	28	)	)	PUNCT
ejde-270	31	29	function	function	NOUN
ejde-270	31	30	.	.	PUNCT
ejde-270	32	1	to	to	PART
ejde-270	32	2	reveal	reveal	VERB
ejde-270	32	3	their	their	PRON
ejde-270	32	4	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-270	32	5	properties	property	NOUN
ejde-270	32	6	better	well	ADV
ejde-270	32	7	,	,	PUNCT
ejde-270	32	8	such	such	ADJ
ejde-270	32	9	as	as	ADP
ejde-270	32	10	geometric	geometric	ADJ
ejde-270	32	11	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-270	32	12	and	and	CCONJ
ejde-270	32	13	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-270	32	14	,	,	PUNCT
ejde-270	32	15	it	it	PRON
ejde-270	32	16	is	be	AUX
ejde-270	32	17	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-270	32	18	to	to	PART
ejde-270	32	19	extend	extend	VERB
ejde-270	32	20	the	the	DET
ejde-270	32	21	original	original	ADJ
ejde-270	32	22	notion	notion	NOUN
ejde-270	32	23	of	of	ADP
ejde-270	32	24	convex	convex	ADJ
ejde-270	32	25	function	function	NOUN
ejde-270	32	26	to	to	ADP
ejde-270	32	27	a	a	DET
ejde-270	32	28	broader	broad	ADJ
ejde-270	32	29	one	one	NUM
ejde-270	32	30	.	.	PUNCT
ejde-270	33	1	it	it	PRON
ejde-270	33	2	should	should	AUX
ejde-270	33	3	be	be	AUX
ejde-270	33	4	noted	note	VERB
ejde-270	33	5	that	that	SCONJ
ejde-270	33	6	dragomir	dragomir	PROPN
ejde-270	33	7	has	have	AUX
ejde-270	33	8	proposed	propose	VERB
ejde-270	33	9	the	the	DET
ejde-270	33	10	concept	concept	NOUN
ejde-270	33	11	of	of	ADP
ejde-270	33	12	exp	exp	NOUN
ejde-270	33	13	-	-	PUNCT
ejde-270	33	14	convex	convex	NOUN
ejde-270	33	15	function	function	NOUN
ejde-270	33	16	in	in	ADP
ejde-270	33	17	his	his	PRON
ejde-270	33	18	letter	letter	NOUN
ejde-270	34	1	[	[	X
ejde-270	34	2	7	7	NUM
ejde-270	34	3	]	]	PUNCT
ejde-270	34	4	.	.	PUNCT
ejde-270	35	1	in	in	ADP
ejde-270	35	2	[	[	X
ejde-270	35	3	40	40	NUM
ejde-270	35	4	]	]	PUNCT
ejde-270	35	5	,	,	PUNCT
ejde-270	35	6	the	the	DET
ejde-270	35	7	authors	author	NOUN
ejde-270	35	8	investigate	investigate	VERB
ejde-270	35	9	novel	novel	ADJ
ejde-270	35	10	hermite	hermite	ADJ
ejde-270	35	11	-	-	PUNCT
ejde-270	35	12	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	35	13	type	type	NOUN
ejde-270	35	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	35	15	for	for	ADP
ejde-270	35	16	k	k	ADJ
ejde-270	35	17	-	-	ADJ
ejde-270	35	18	conformable	conformable	ADJ
ejde-270	35	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	35	20	integral	integral	ADJ
ejde-270	35	21	operator	operator	NOUN
ejde-270	35	22	for	for	ADP
ejde-270	35	23	exponentially	exponentially	ADV
ejde-270	35	24	convex	convex	NOUN
ejde-270	35	25	functions	function	NOUN
ejde-270	35	26	in	in	ADP
ejde-270	35	27	the	the	DET
ejde-270	35	28	classical	classical	ADJ
ejde-270	35	29	sense	sense	NOUN
ejde-270	35	30	.	.	PUNCT
ejde-270	36	1	however	however	ADV
ejde-270	36	2	,	,	PUNCT
ejde-270	36	3	there	there	PRON
ejde-270	36	4	are	be	VERB
ejde-270	36	5	no	no	DET
ejde-270	36	6	reports	report	NOUN
ejde-270	36	7	on	on	ADP
ejde-270	36	8	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	36	9	type	type	NOUN
ejde-270	36	10	integral	integral	ADJ
ejde-270	36	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	36	12	in	in	ADP
ejde-270	36	13	terms	term	NOUN
ejde-270	36	14	of	of	ADP
ejde-270	36	15	riemann	riemann	PROPN
ejde-270	36	16	-	-	PUNCT
ejde-270	36	17	liouville	liouville	VERB
ejde-270	36	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	36	19	operators	operator	NOUN
ejde-270	36	20	with	with	ADP
ejde-270	36	21	exp	exp	NOUN
ejde-270	36	22	-	-	PUNCT
ejde-270	36	23	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	36	24	.	.	PUNCT
ejde-270	37	1	naturally	naturally	ADV
ejde-270	37	2	,	,	PUNCT
ejde-270	37	3	we	we	PRON
ejde-270	37	4	put	put	VERB
ejde-270	37	5	forth	forth	ADP
ejde-270	37	6	two	two	NUM
ejde-270	37	7	basic	basic	ADJ
ejde-270	37	8	questions	question	NOUN
ejde-270	37	9	:	:	PUNCT
ejde-270	37	10	what	what	PRON
ejde-270	37	11	is	be	AUX
ejde-270	37	12	the	the	DET
ejde-270	37	13	essential	essential	ADJ
ejde-270	37	14	difference	difference	NOUN
ejde-270	37	15	between	between	ADP
ejde-270	37	16	exp	exp	NOUN
ejde-270	37	17	-	-	PUNCT
ejde-270	37	18	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	37	19	and	and	CCONJ
ejde-270	37	20	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-270	37	21	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	37	22	?	?	PUNCT
ejde-270	38	1	how	how	SCONJ
ejde-270	38	2	to	to	PART
ejde-270	38	3	establish	establish	VERB
ejde-270	38	4	the	the	DET
ejde-270	38	5	corresponding	correspond	VERB
ejde-270	38	6	(	(	PUNCT
ejde-270	38	7	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	38	8	type	type	NOUN
ejde-270	38	9	)	)	PUNCT
ejde-270	38	10	integral	integral	ADJ
ejde-270	38	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	38	12	via	via	ADP
ejde-270	38	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	38	14	operators	operator	NOUN
ejde-270	38	15	in	in	ADP
ejde-270	38	16	the	the	DET
ejde-270	38	17	sense	sense	NOUN
ejde-270	38	18	of	of	ADP
ejde-270	38	19	exp	exp	NOUN
ejde-270	38	20	-	-	PUNCT
ejde-270	38	21	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	38	22	?	?	PUNCT
ejde-270	39	1	in	in	ADP
ejde-270	39	2	this	this	DET
ejde-270	39	3	paper	paper	NOUN
ejde-270	39	4	,	,	PUNCT
ejde-270	39	5	we	we	PRON
ejde-270	39	6	will	will	AUX
ejde-270	39	7	supply	supply	VERB
ejde-270	39	8	definite	definite	ADJ
ejde-270	39	9	answers	answer	NOUN
ejde-270	39	10	.	.	PUNCT
ejde-270	40	1	the	the	DET
ejde-270	40	2	rest	rest	NOUN
ejde-270	40	3	of	of	ADP
ejde-270	40	4	this	this	DET
ejde-270	40	5	paper	paper	NOUN
ejde-270	40	6	is	be	AUX
ejde-270	40	7	organized	organize	VERB
ejde-270	40	8	as	as	SCONJ
ejde-270	40	9	follows	follow	VERB
ejde-270	40	10	:	:	PUNCT
ejde-270	40	11	in	in	ADP
ejde-270	40	12	section	section	NOUN
ejde-270	40	13	2	2	NUM
ejde-270	40	14	,	,	PUNCT
ejde-270	40	15	some	some	DET
ejde-270	40	16	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-270	40	17	on	on	ADP
ejde-270	40	18	exp	exp	NOUN
ejde-270	40	19	-	-	PUNCT
ejde-270	40	20	convex	convex	NOUN
ejde-270	40	21	function	function	NOUN
ejde-270	40	22	are	be	AUX
ejde-270	40	23	introduced	introduce	VERB
ejde-270	40	24	.	.	PUNCT
ejde-270	41	1	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	41	2	type	type	NOUN
ejde-270	41	3	integral	integral	ADJ
ejde-270	41	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	41	5	/	/	SYM
ejde-270	41	6	equalities	equality	NOUN
ejde-270	41	7	and	and	CCONJ
ejde-270	41	8	their	their	PRON
ejde-270	41	9	generalizations	generalization	NOUN
ejde-270	41	10	via	via	ADP
ejde-270	41	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	41	12	operators	operator	NOUN
ejde-270	41	13	with	with	ADP
ejde-270	41	14	regard	regard	NOUN
ejde-270	41	15	to	to	ADP
ejde-270	41	16	exp	exp	NOUN
ejde-270	41	17	-	-	PUNCT
ejde-270	41	18	convex	convex	NOUN
ejde-270	41	19	function	function	NOUN
ejde-270	41	20	are	be	AUX
ejde-270	41	21	proved	prove	VERB
ejde-270	41	22	and	and	CCONJ
ejde-270	41	23	discussed	discuss	VERB
ejde-270	41	24	in	in	ADP
ejde-270	41	25	sections	section	NOUN
ejde-270	41	26	3	3	NUM
ejde-270	41	27	and	and	CCONJ
ejde-270	41	28	4	4	NUM
ejde-270	41	29	,	,	PUNCT
ejde-270	41	30	respectively	respectively	ADV
ejde-270	41	31	.	.	PUNCT
ejde-270	42	1	some	some	DET
ejde-270	42	2	applications	application	NOUN
ejde-270	42	3	of	of	ADP
ejde-270	42	4	exp	exp	NOUN
ejde-270	42	5	-	-	PUNCT
ejde-270	42	6	convex	convex	NOUN
ejde-270	42	7	function	function	NOUN
ejde-270	42	8	dealing	deal	VERB
ejde-270	42	9	with	with	ADP
ejde-270	42	10	special	special	ADJ
ejde-270	42	11	means	mean	NOUN
ejde-270	42	12	are	be	AUX
ejde-270	42	13	provided	provide	VERB
ejde-270	42	14	in	in	ADP
ejde-270	42	15	section	section	NOUN
ejde-270	42	16	5	5	NUM
ejde-270	42	17	,	,	PUNCT
ejde-270	42	18	and	and	CCONJ
ejde-270	42	19	the	the	DET
ejde-270	42	20	standard	standard	ADJ
ejde-270	42	21	definition	definition	NOUN
ejde-270	42	22	of	of	ADP
ejde-270	42	23	mittag	mittag	ADJ
ejde-270	42	24	-	-	PUNCT
ejde-270	42	25	leffler	leffler	NOUN
ejde-270	42	26	type	type	NOUN
ejde-270	42	27	convex	convex	NOUN
ejde-270	42	28	function	function	NOUN
ejde-270	42	29	is	be	AUX
ejde-270	42	30	also	also	ADV
ejde-270	42	31	posed	pose	VERB
ejde-270	42	32	as	as	ADP
ejde-270	42	33	the	the	DET
ejde-270	42	34	generalization	generalization	NOUN
ejde-270	42	35	of	of	ADP
ejde-270	42	36	exp	exp	NOUN
ejde-270	42	37	-	-	PUNCT
ejde-270	42	38	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	42	39	in	in	ADP
ejde-270	42	40	the	the	DET
ejde-270	42	41	last	last	ADJ
ejde-270	42	42	section	section	NOUN
ejde-270	42	43	.	.	PUNCT
ejde-270	43	1	2	2	X
ejde-270	43	2	.	.	X
ejde-270	43	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-270	43	4	to	to	PART
ejde-270	43	5	prove	prove	VERB
ejde-270	43	6	our	our	PRON
ejde-270	43	7	main	main	ADJ
ejde-270	43	8	results	result	NOUN
ejde-270	43	9	,	,	PUNCT
ejde-270	43	10	some	some	DET
ejde-270	43	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-270	43	12	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-270	43	13	should	should	AUX
ejde-270	43	14	be	be	AUX
ejde-270	43	15	provided	provide	VERB
ejde-270	43	16	.	.	PUNCT
ejde-270	44	1	first	first	ADV
ejde-270	44	2	we	we	PRON
ejde-270	44	3	introduce	introduce	VERB
ejde-270	44	4	the	the	DET
ejde-270	44	5	definition	definition	NOUN
ejde-270	44	6	of	of	ADP
ejde-270	44	7	exp	exp	NOUN
ejde-270	44	8	-	-	PUNCT
ejde-270	44	9	convex	convex	NOUN
ejde-270	44	10	function	function	NOUN
ejde-270	44	11	as	as	SCONJ
ejde-270	44	12	follows	follow	VERB
ejde-270	44	13	.	.	PUNCT
ejde-270	45	1	definition	definition	NOUN
ejde-270	45	2	2.1	2.1	NUM
ejde-270	45	3	(	(	PUNCT
ejde-270	45	4	[	[	X
ejde-270	45	5	7	7	NUM
ejde-270	45	6	]	]	NUM
ejde-270	45	7	)	)	PUNCT
ejde-270	45	8	.	.	PUNCT
ejde-270	46	1	a	a	DET
ejde-270	46	2	function	function	NOUN
ejde-270	46	3	f	f	NOUN
ejde-270	46	4	:	:	PUNCT
ejde-270	47	1	[	[	X
ejde-270	47	2	a	a	X
ejde-270	47	3	,	,	PUNCT
ejde-270	47	4	b	b	NOUN
ejde-270	47	5	]	]	X
ejde-270	47	6	⊂	⊂	X
ejde-270	47	7	r	r	NOUN
ejde-270	47	8	→	→	SYM
ejde-270	47	9	r	r	NOUN
ejde-270	47	10	,	,	PUNCT
ejde-270	47	11	is	be	AUX
ejde-270	47	12	said	say	VERB
ejde-270	47	13	to	to	PART
ejde-270	47	14	be	be	AUX
ejde-270	47	15	exp	exp	NOUN
ejde-270	47	16	-	-	PUNCT
ejde-270	47	17	convex	convex	NOUN
ejde-270	47	18	function	function	NOUN
ejde-270	47	19	,	,	PUNCT
ejde-270	47	20	if	if	SCONJ
ejde-270	47	21	ef(tx+(1−t)y	ef(tx+(1−t)y	ADJ
ejde-270	47	22	)	)	PUNCT
ejde-270	47	23	≤	≤	PROPN
ejde-270	47	24	tef(x	tef(x	PROPN
ejde-270	47	25	)	)	PUNCT
ejde-270	48	1	+	+	CCONJ
ejde-270	48	2	(	(	PUNCT
ejde-270	48	3	1−	1−	NUM
ejde-270	48	4	t)ef(y	t)ef(y	NUM
ejde-270	48	5	)	)	PUNCT
ejde-270	48	6	,	,	PUNCT
ejde-270	48	7	(	(	PUNCT
ejde-270	48	8	2.1	2.1	NUM
ejde-270	48	9	)	)	PUNCT
ejde-270	48	10	for	for	ADP
ejde-270	48	11	all	all	DET
ejde-270	48	12	t	t	NOUN
ejde-270	48	13	∈	∈	PROPN
ejde-270	49	1	[	[	X
ejde-270	49	2	0	0	NUM
ejde-270	49	3	,	,	PUNCT
ejde-270	49	4	1	1	NUM
ejde-270	49	5	]	]	PUNCT
ejde-270	49	6	and	and	CCONJ
ejde-270	49	7	all	all	DET
ejde-270	49	8	x	x	NOUN
ejde-270	49	9	,	,	PUNCT
ejde-270	49	10	y	y	PROPN
ejde-270	49	11	∈	∈	PROPN
ejde-270	50	1	[	[	X
ejde-270	50	2	a	a	X
ejde-270	50	3	,	,	PUNCT
ejde-270	50	4	b	b	NOUN
ejde-270	50	5	]	]	PUNCT
ejde-270	50	6	.	.	PUNCT
ejde-270	51	1	remark	remark	PROPN
ejde-270	51	2	2.2	2.2	NUM
ejde-270	51	3	.	.	PUNCT
ejde-270	52	1	the	the	DET
ejde-270	52	2	definition	definition	NOUN
ejde-270	52	3	of	of	ADP
ejde-270	52	4	exp	exp	NOUN
ejde-270	52	5	-	-	PUNCT
ejde-270	52	6	convex	convex	NOUN
ejde-270	52	7	indicates	indicate	VERB
ejde-270	52	8	that	that	SCONJ
ejde-270	52	9	f	f	PROPN
ejde-270	52	10	may	may	AUX
ejde-270	52	11	not	not	PART
ejde-270	52	12	be	be	AUX
ejde-270	52	13	convex	convex	ADJ
ejde-270	52	14	but	but	CCONJ
ejde-270	52	15	exp(f	exp(f	PROPN
ejde-270	52	16	)	)	PUNCT
ejde-270	52	17	is	be	AUX
ejde-270	52	18	convex	convex	ADJ
ejde-270	52	19	.	.	PUNCT
ejde-270	53	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-270	53	2	,	,	PUNCT
ejde-270	53	3	if	if	SCONJ
ejde-270	53	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	53	5	)	)	PUNCT
ejde-270	53	6	is	be	AUX
ejde-270	53	7	convex	convex	PROPN
ejde-270	53	8	,	,	PUNCT
ejde-270	53	9	then	then	ADV
ejde-270	53	10	it	it	PRON
ejde-270	53	11	must	must	AUX
ejde-270	53	12	be	be	AUX
ejde-270	53	13	exp	exp	NOUN
ejde-270	53	14	-	-	PUNCT
ejde-270	53	15	convex	convex	NOUN
ejde-270	53	16	.	.	PUNCT
ejde-270	54	1	however	however	ADV
ejde-270	54	2	,	,	PUNCT
ejde-270	54	3	the	the	DET
ejde-270	54	4	converse	converse	NOUN
ejde-270	54	5	is	be	AUX
ejde-270	54	6	not	not	PART
ejde-270	54	7	true	true	ADJ
ejde-270	54	8	.	.	PUNCT
ejde-270	55	1	for	for	ADP
ejde-270	55	2	example	example	NOUN
ejde-270	55	3	,	,	PUNCT
ejde-270	55	4	ln(x2	ln(x2	PROPN
ejde-270	55	5	)	)	PUNCT
ejde-270	55	6	is	be	AUX
ejde-270	55	7	non	non	ADJ
ejde-270	55	8	-	-	ADJ
ejde-270	55	9	convex	convex	ADJ
ejde-270	55	10	on	on	ADP
ejde-270	55	11	[	[	X
ejde-270	55	12	1	1	NUM
ejde-270	55	13	,	,	PUNCT
ejde-270	55	14	2	2	NUM
ejde-270	55	15	]	]	PUNCT
ejde-270	55	16	but	but	CCONJ
ejde-270	55	17	it	it	PRON
ejde-270	55	18	is	be	AUX
ejde-270	55	19	exp	exp	NOUN
ejde-270	55	20	-	-	PUNCT
ejde-270	55	21	convex	convex	NOUN
ejde-270	55	22	.	.	PUNCT
ejde-270	56	1	accordingly	accordingly	ADV
ejde-270	56	2	,	,	PUNCT
ejde-270	56	3	compared	compare	VERB
ejde-270	56	4	to	to	ADP
ejde-270	56	5	the	the	DET
ejde-270	56	6	conventional	conventional	ADJ
ejde-270	56	7	convex	convex	NOUN
ejde-270	56	8	function	function	NOUN
ejde-270	56	9	,	,	PUNCT
ejde-270	56	10	the	the	DET
ejde-270	56	11	exp	exp	NOUN
ejde-270	56	12	-	-	PUNCT
ejde-270	56	13	convex	convex	NOUN
ejde-270	56	14	function	function	NOUN
ejde-270	56	15	has	have	VERB
ejde-270	56	16	a	a	DET
ejde-270	56	17	lower	low	ADJ
ejde-270	56	18	requirement	requirement	NOUN
ejde-270	56	19	for	for	ADP
ejde-270	56	20	the	the	DET
ejde-270	56	21	properties	property	NOUN
ejde-270	56	22	of	of	ADP
ejde-270	56	23	function	function	NOUN
ejde-270	56	24	itself	itself	PRON
ejde-270	56	25	and	and	CCONJ
ejde-270	56	26	can	can	AUX
ejde-270	56	27	characterize	characterize	VERB
ejde-270	56	28	the	the	DET
ejde-270	56	29	geometric	geometric	ADJ
ejde-270	56	30	properties	property	NOUN
ejde-270	56	31	of	of	ADP
ejde-270	56	32	a	a	DET
ejde-270	56	33	function	function	NOUN
ejde-270	56	34	better	well	ADV
ejde-270	56	35	.	.	PUNCT
ejde-270	57	1	given	give	VERB
ejde-270	57	2	that	that	PRON
ejde-270	57	3	,	,	PUNCT
ejde-270	57	4	it	it	PRON
ejde-270	57	5	has	have	VERB
ejde-270	57	6	greater	great	ADJ
ejde-270	57	7	potential	potential	ADJ
ejde-270	57	8	value	value	NOUN
ejde-270	57	9	and	and	CCONJ
ejde-270	57	10	a	a	DET
ejde-270	57	11	broader	broad	ADJ
ejde-270	57	12	application	application	NOUN
ejde-270	57	13	prospect	prospect	NOUN
ejde-270	57	14	.	.	PUNCT
ejde-270	58	1	ejde-2021/33	ejde-2021/33	VERB
ejde-270	58	2	exp	exp	NOUN
ejde-270	58	3	-	-	PUNCT
ejde-270	58	4	convex	convex	NOUN
ejde-270	58	5	functions	function	NOUN
ejde-270	58	6	and	and	CCONJ
ejde-270	58	7	applications	application	NOUN
ejde-270	58	8	3	3	NUM
ejde-270	58	9	definition	definition	NOUN
ejde-270	58	10	2.3	2.3	NUM
ejde-270	58	11	.	.	PUNCT
ejde-270	59	1	the	the	DET
ejde-270	59	2	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-270	59	3	-	-	PUNCT
ejde-270	59	4	exponential	exponential	NOUN
ejde-270	59	5	mean	mean	NOUN
ejde-270	59	6	of	of	ADP
ejde-270	59	7	a	a	DET
ejde-270	59	8	given	give	VERB
ejde-270	59	9	function	function	NOUN
ejde-270	59	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	59	11	)	)	PUNCT
ejde-270	59	12	on	on	ADP
ejde-270	59	13	[	[	X
ejde-270	59	14	a	a	X
ejde-270	59	15	,	,	PUNCT
ejde-270	59	16	b	b	NOUN
ejde-270	59	17	]	]	PUNCT
ejde-270	59	18	is	be	AUX
ejde-270	59	19	defined	define	VERB
ejde-270	59	20	as	as	ADP
ejde-270	59	21	le(x	le(x	ADV
ejde-270	59	22	)	)	PUNCT
ejde-270	60	1	=	=	SYM
ejde-270	61	1	ln	ln	NOUN
ejde-270	62	1	[	[	X
ejde-270	62	2	ef(x	ef(x	NOUN
ejde-270	62	3	)	)	PUNCT
ejde-270	62	4	+	+	SYM
ejde-270	62	5	ef(a+b−x	ef(a+b−x	NOUN
ejde-270	62	6	)	)	PUNCT
ejde-270	62	7	2	2	NUM
ejde-270	62	8	]	]	PUNCT
ejde-270	62	9	,	,	PUNCT
ejde-270	62	10	x	x	PUNCT
ejde-270	62	11	∈	∈	PROPN
ejde-270	62	12	[	[	X
ejde-270	62	13	a	a	X
ejde-270	62	14	,	,	PUNCT
ejde-270	62	15	b	b	NOUN
ejde-270	62	16	]	]	X
ejde-270	62	17	.	.	PUNCT
ejde-270	63	1	(	(	PUNCT
ejde-270	63	2	2.2	2.2	NUM
ejde-270	63	3	)	)	PUNCT
ejde-270	63	4	definition	definition	NOUN
ejde-270	63	5	2.4	2.4	NUM
ejde-270	63	6	.	.	PUNCT
ejde-270	64	1	the	the	DET
ejde-270	64	2	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-270	64	3	-	-	PUNCT
ejde-270	64	4	type	type	NOUN
ejde-270	64	5	mean	mean	NOUN
ejde-270	64	6	of	of	ADP
ejde-270	64	7	a	a	DET
ejde-270	64	8	given	give	VERB
ejde-270	64	9	positive	positive	ADJ
ejde-270	64	10	function	function	NOUN
ejde-270	64	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	64	12	)	)	PUNCT
ejde-270	64	13	on	on	ADP
ejde-270	64	14	[	[	X
ejde-270	64	15	a	a	X
ejde-270	64	16	,	,	PUNCT
ejde-270	64	17	b	b	NOUN
ejde-270	64	18	]	]	PUNCT
ejde-270	64	19	is	be	AUX
ejde-270	64	20	defined	define	VERB
ejde-270	64	21	as	as	ADP
ejde-270	64	22	l̃e(x	l̃e(x	PROPN
ejde-270	64	23	)	)	PUNCT
ejde-270	65	1	=	=	SYM
ejde-270	66	1	ln	ln	NOUN
ejde-270	67	1	[	[	X
ejde-270	67	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	67	3	)	)	PUNCT
ejde-270	68	1	+	+	NUM
ejde-270	68	2	f(a+	f(a+	NOUN
ejde-270	68	3	b−	b−	NOUN
ejde-270	68	4	x	x	PROPN
ejde-270	68	5	)	)	PUNCT
ejde-270	68	6	2	2	NUM
ejde-270	68	7	]	]	PUNCT
ejde-270	68	8	,	,	PUNCT
ejde-270	68	9	x	x	PUNCT
ejde-270	68	10	∈	∈	PROPN
ejde-270	68	11	[	[	X
ejde-270	68	12	a	a	X
ejde-270	68	13	,	,	PUNCT
ejde-270	68	14	b	b	NOUN
ejde-270	68	15	]	]	X
ejde-270	68	16	.	.	PUNCT
ejde-270	69	1	(	(	PUNCT
ejde-270	69	2	2.3	2.3	NUM
ejde-270	69	3	)	)	PUNCT
ejde-270	69	4	definition	definition	NOUN
ejde-270	69	5	2.5	2.5	NUM
ejde-270	69	6	(	(	PUNCT
ejde-270	69	7	[	[	X
ejde-270	69	8	13	13	NUM
ejde-270	69	9	]	]	NUM
ejde-270	69	10	)	)	PUNCT
ejde-270	69	11	.	.	PUNCT
ejde-270	70	1	the	the	DET
ejde-270	70	2	gauss	gauss	ADJ
ejde-270	70	3	hypergeometric	hypergeometric	ADJ
ejde-270	70	4	function	function	NOUN
ejde-270	70	5	is	be	AUX
ejde-270	70	6	defined	define	VERB
ejde-270	70	7	as	as	ADP
ejde-270	70	8	2f1(a	2f1(a	NUM
ejde-270	70	9	,	,	PUNCT
ejde-270	70	10	b	b	NOUN
ejde-270	70	11	;	;	PUNCT
ejde-270	70	12	c;x	c;x	NUM
ejde-270	70	13	)	)	PUNCT
ejde-270	70	14	=	=	PUNCT
ejde-270	71	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-270	71	2	n=0	n=0	NUM
ejde-270	71	3	(	(	PUNCT
ejde-270	71	4	a)n(b)n	a)n(b)n	PROPN
ejde-270	71	5	(	(	PUNCT
ejde-270	71	6	c)n	c)n	NOUN
ejde-270	71	7	xn	xn	PROPN
ejde-270	71	8	n	n	CCONJ
ejde-270	71	9	!	!	NUM
ejde-270	71	10	,	,	PUNCT
ejde-270	71	11	(	(	PUNCT
ejde-270	71	12	2.4	2.4	NUM
ejde-270	71	13	)	)	PUNCT
ejde-270	71	14	where	where	SCONJ
ejde-270	71	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-270	71	16	<	<	X
ejde-270	71	17	1	1	NUM
ejde-270	71	18	,	,	PUNCT
ejde-270	71	19	and	and	CCONJ
ejde-270	71	20	(	(	PUNCT
ejde-270	71	21	q)0	q)0	PROPN
ejde-270	71	22	=	=	SYM
ejde-270	71	23	1	1	NUM
ejde-270	71	24	,	,	PUNCT
ejde-270	71	25	(	(	PUNCT
ejde-270	71	26	q)n	q)n	SYM
ejde-270	71	27	=	=	SYM
ejde-270	71	28	q(q	q(q	NOUN
ejde-270	71	29	+	+	CCONJ
ejde-270	72	1	1)(q	1)(q	NUM
ejde-270	72	2	+	+	CCONJ
ejde-270	72	3	2	2	NUM
ejde-270	72	4	)	)	PUNCT
ejde-270	72	5	·	·	PUNCT
ejde-270	72	6	·	·	PUNCT
ejde-270	73	1	·	·	PUNCT
ejde-270	73	2	(	(	PUNCT
ejde-270	73	3	q	q	X
ejde-270	73	4	+	+	PUNCT
ejde-270	73	5	n−	n−	NOUN
ejde-270	73	6	1	1	NUM
ejde-270	73	7	)	)	PUNCT
ejde-270	73	8	,	,	PUNCT
ejde-270	73	9	(	(	PUNCT
ejde-270	73	10	n	n	NOUN
ejde-270	73	11	∈	∈	PROPN
ejde-270	73	12	n∗	n∗	PROPN
ejde-270	73	13	)	)	PUNCT
ejde-270	73	14	.	.	PUNCT
ejde-270	74	1	definition	definition	NOUN
ejde-270	74	2	2.6	2.6	NUM
ejde-270	74	3	(	(	PUNCT
ejde-270	74	4	[	[	X
ejde-270	74	5	13	13	NUM
ejde-270	74	6	]	]	NUM
ejde-270	74	7	)	)	PUNCT
ejde-270	74	8	.	.	PUNCT
ejde-270	75	1	the	the	DET
ejde-270	75	2	left	left	ADJ
ejde-270	75	3	and	and	CCONJ
ejde-270	75	4	right	right	ADJ
ejde-270	75	5	riemann	riemann	PROPN
ejde-270	75	6	-	-	PUNCT
ejde-270	75	7	liouville	liouville	VERB
ejde-270	75	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	75	9	integrals	integral	NOUN
ejde-270	75	10	with	with	ADP
ejde-270	75	11	order	order	NOUN
ejde-270	75	12	α	α	NOUN
ejde-270	75	13	>	>	X
ejde-270	75	14	0	0	NUM
ejde-270	75	15	of	of	ADP
ejde-270	75	16	a	a	DET
ejde-270	75	17	given	give	VERB
ejde-270	75	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-270	75	19	function	function	NOUN
ejde-270	75	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	75	21	)	)	PUNCT
ejde-270	75	22	,	,	PUNCT
ejde-270	75	23	x	x	PUNCT
ejde-270	75	24	∈	∈	PROPN
ejde-270	76	1	[	[	X
ejde-270	76	2	a	a	X
ejde-270	76	3	,	,	PUNCT
ejde-270	76	4	b	b	NOUN
ejde-270	76	5	]	]	PUNCT
ejde-270	76	6	are	be	AUX
ejde-270	76	7	defined	define	VERB
ejde-270	76	8	as	as	ADP
ejde-270	76	9	,	,	PUNCT
ejde-270	76	10	respectively	respectively	ADV
ejde-270	76	11	,	,	PUNCT
ejde-270	76	12	d−αa+	d−αa+	PROPN
ejde-270	76	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	76	14	)	)	PUNCT
ejde-270	76	15	=	=	SYM
ejde-270	76	16	1	1	NUM
ejde-270	76	17	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-270	76	18	)	)	PUNCT
ejde-270	76	19	∫	∫	PROPN
ejde-270	77	1	x	x	X
ejde-270	77	2	a	a	DET
ejde-270	77	3	(	(	PUNCT
ejde-270	77	4	x−	x−	PROPN
ejde-270	77	5	t)α−1f(t)dt	t)α−1f(t)dt	PROPN
ejde-270	77	6	,	,	PUNCT
ejde-270	77	7	x	x	PROPN
ejde-270	77	8	>	>	X
ejde-270	77	9	a	a	X
ejde-270	77	10	,	,	PUNCT
ejde-270	77	11	(	(	PUNCT
ejde-270	77	12	2.5	2.5	NUM
ejde-270	77	13	)	)	PUNCT
ejde-270	77	14	d−αb−	d−αb−	PROPN
ejde-270	77	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	77	16	)	)	PUNCT
ejde-270	77	17	=	=	SYM
ejde-270	77	18	1	1	NUM
ejde-270	77	19	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-270	77	20	)	)	PUNCT
ejde-270	78	1	∫	∫	PROPN
ejde-270	79	1	b	b	PROPN
ejde-270	79	2	x	x	X
ejde-270	79	3	(	(	PUNCT
ejde-270	79	4	t−	t−	PROPN
ejde-270	79	5	x)α−1f(t)dt	x)α−1f(t)dt	PROPN
ejde-270	79	6	,	,	PUNCT
ejde-270	79	7	x	x	X
ejde-270	79	8	<	<	X
ejde-270	79	9	b	b	PROPN
ejde-270	79	10	,	,	PUNCT
ejde-270	79	11	(	(	PUNCT
ejde-270	79	12	2.6	2.6	NUM
ejde-270	79	13	)	)	PUNCT
ejde-270	79	14	where	where	SCONJ
ejde-270	79	15	γ	γ	X
ejde-270	79	16	(	(	PUNCT
ejde-270	79	17	·	·	PUNCT
ejde-270	79	18	)	)	PUNCT
ejde-270	79	19	is	be	AUX
ejde-270	79	20	the	the	DET
ejde-270	79	21	gamma	gamma	PROPN
ejde-270	79	22	function	function	NOUN
ejde-270	79	23	.	.	PUNCT
ejde-270	80	1	3	3	X
ejde-270	80	2	.	.	X
ejde-270	80	3	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	80	4	type	type	NOUN
ejde-270	80	5	integral	integral	ADJ
ejde-270	80	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	80	7	for	for	ADP
ejde-270	80	8	exp	exp	NOUN
ejde-270	80	9	-	-	PUNCT
ejde-270	80	10	convex	convex	NOUN
ejde-270	80	11	functions	function	NOUN
ejde-270	80	12	via	via	ADP
ejde-270	80	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	80	14	operators	operator	NOUN
ejde-270	80	15	in	in	ADP
ejde-270	80	16	this	this	DET
ejde-270	80	17	section	section	NOUN
ejde-270	80	18	,	,	PUNCT
ejde-270	80	19	we	we	PRON
ejde-270	80	20	propose	propose	VERB
ejde-270	80	21	several	several	ADJ
ejde-270	80	22	interesting	interesting	ADJ
ejde-270	80	23	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-270	80	24	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	80	25	as	as	SCONJ
ejde-270	80	26	follows	follow	VERB
ejde-270	80	27	.	.	PUNCT
ejde-270	81	1	first	first	ADV
ejde-270	81	2	,	,	PUNCT
ejde-270	81	3	the	the	DET
ejde-270	81	4	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	81	5	type	type	NOUN
ejde-270	81	6	integral	integral	ADJ
ejde-270	81	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-270	81	8	with	with	ADP
ejde-270	81	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	81	10	setting	setting	NOUN
ejde-270	81	11	in	in	ADP
ejde-270	81	12	the	the	DET
ejde-270	81	13	space	space	NOUN
ejde-270	81	14	of	of	ADP
ejde-270	81	15	exp	exp	NOUN
ejde-270	81	16	-	-	PUNCT
ejde-270	81	17	convex	convex	NOUN
ejde-270	81	18	functions	function	NOUN
ejde-270	81	19	is	be	AUX
ejde-270	81	20	established	establish	VERB
ejde-270	81	21	.	.	PUNCT
ejde-270	82	1	theorem	theorem	VERB
ejde-270	82	2	3.1	3.1	NUM
ejde-270	82	3	.	.	PUNCT
ejde-270	83	1	for	for	ADP
ejde-270	83	2	α	α	PROPN
ejde-270	83	3	>	>	X
ejde-270	83	4	0	0	NUM
ejde-270	83	5	,	,	PUNCT
ejde-270	83	6	if	if	SCONJ
ejde-270	83	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	83	8	)	)	PUNCT
ejde-270	83	9	is	be	AUX
ejde-270	83	10	an	an	DET
ejde-270	83	11	exp	exp	NOUN
ejde-270	83	12	-	-	PUNCT
ejde-270	83	13	convex	convex	NOUN
ejde-270	83	14	function	function	NOUN
ejde-270	83	15	and	and	CCONJ
ejde-270	83	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-270	83	17	on	on	ADP
ejde-270	83	18	[	[	X
ejde-270	83	19	a	a	X
ejde-270	83	20	,	,	PUNCT
ejde-270	83	21	b	b	NOUN
ejde-270	83	22	]	]	X
ejde-270	83	23	,	,	PUNCT
ejde-270	83	24	then	then	ADV
ejde-270	83	25	the	the	DET
ejde-270	83	26	following	follow	VERB
ejde-270	83	27	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	83	28	via	via	ADP
ejde-270	84	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	84	2	integral	integral	ADJ
ejde-270	84	3	hold	hold	NOUN
ejde-270	84	4	f	f	PROPN
ejde-270	84	5	(	(	PUNCT
ejde-270	84	6	a+	a+	PROPN
ejde-270	84	7	b	b	PROPN
ejde-270	84	8	2	2	X
ejde-270	84	9	)	)	PUNCT
ejde-270	84	10	≤	≤	NOUN
ejde-270	84	11	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	84	12	1	1	NUM
ejde-270	84	13	)	)	PUNCT
ejde-270	84	14	(	(	PUNCT
ejde-270	84	15	b−	b−	NOUN
ejde-270	84	16	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	84	17	d−αa+	d−αa+	X
ejde-270	84	18	le(b	le(b	X
ejde-270	84	19	)	)	PUNCT
ejde-270	84	20	≤	≤	NOUN
ejde-270	85	1	ln	ln	ADJ
ejde-270	86	1	[	[	X
ejde-270	86	2	ef(a	ef(a	X
ejde-270	86	3	)	)	PUNCT
ejde-270	86	4	+	+	CCONJ
ejde-270	86	5	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	86	6	)	)	PUNCT
ejde-270	86	7	2	2	NUM
ejde-270	86	8	]	]	PUNCT
ejde-270	86	9	,	,	PUNCT
ejde-270	86	10	(	(	PUNCT
ejde-270	86	11	3.1	3.1	NUM
ejde-270	86	12	)	)	PUNCT
ejde-270	87	1	where	where	SCONJ
ejde-270	87	2	d−αa+	d−αa+	PROPN
ejde-270	87	3	le(b	le(b	X
ejde-270	87	4	)	)	PUNCT
ejde-270	87	5	=	=	SYM
ejde-270	87	6	d−αa+	d−αa+	ADJ
ejde-270	87	7	le(x)|x	le(x)|x	PROPN
ejde-270	87	8	=	=	NOUN
ejde-270	87	9	b.	b.	NOUN
ejde-270	87	10	proof	proof	NOUN
ejde-270	87	11	.	.	PUNCT
ejde-270	88	1	according	accord	VERB
ejde-270	88	2	to	to	ADP
ejde-270	88	3	the	the	DET
ejde-270	88	4	definition	definition	NOUN
ejde-270	88	5	of	of	ADP
ejde-270	88	6	exp	exp	NOUN
ejde-270	88	7	-	-	PUNCT
ejde-270	88	8	convex	convex	NOUN
ejde-270	88	9	function	function	NOUN
ejde-270	88	10	,	,	PUNCT
ejde-270	88	11	we	we	PRON
ejde-270	88	12	have	have	VERB
ejde-270	88	13	exp	exp	NOUN
ejde-270	88	14	(	(	PUNCT
ejde-270	88	15	f	f	X
ejde-270	88	16	(	(	PUNCT
ejde-270	88	17	x+	x+	PROPN
ejde-270	88	18	y	y	PROPN
ejde-270	88	19	2	2	NUM
ejde-270	88	20	)	)	PUNCT
ejde-270	88	21	)	)	PUNCT
ejde-270	88	22	≤	≤	NUM
ejde-270	88	23	exp(f(x	exp(f(x	NOUN
ejde-270	88	24	)	)	PUNCT
ejde-270	88	25	)	)	PUNCT
ejde-270	89	1	+	+	CCONJ
ejde-270	89	2	exp(f(y	exp(f(y	X
ejde-270	89	3	)	)	PUNCT
ejde-270	89	4	)	)	PUNCT
ejde-270	90	1	2	2	X
ejde-270	90	2	.	.	PUNCT
ejde-270	91	1	(	(	PUNCT
ejde-270	91	2	3.2	3.2	NUM
ejde-270	91	3	)	)	PUNCT
ejde-270	91	4	in	in	ADP
ejde-270	91	5	this	this	DET
ejde-270	91	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-270	91	7	let	let	VERB
ejde-270	91	8	x	x	SYM
ejde-270	91	9	=	=	PUNCT
ejde-270	91	10	ta+	ta+	NOUN
ejde-270	91	11	(	(	PUNCT
ejde-270	91	12	1−	1−	NUM
ejde-270	91	13	t)b	t)b	NOUN
ejde-270	91	14	,	,	PUNCT
ejde-270	91	15	y	y	PROPN
ejde-270	91	16	=	=	PUNCT
ejde-270	91	17	tb+	tb+	NOUN
ejde-270	91	18	(	(	PUNCT
ejde-270	91	19	1−	1−	NUM
ejde-270	91	20	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	91	21	.	.	PUNCT
ejde-270	92	1	then	then	ADV
ejde-270	92	2	exp	exp	NOUN
ejde-270	92	3	(	(	PUNCT
ejde-270	92	4	f	f	X
ejde-270	92	5	(	(	PUNCT
ejde-270	92	6	a+	a+	PRON
ejde-270	92	7	b	b	PROPN
ejde-270	92	8	2	2	NUM
ejde-270	92	9	)	)	PUNCT
ejde-270	92	10	)	)	PUNCT
ejde-270	92	11	≤	≤	NUM
ejde-270	92	12	exp(f(ta+	exp(f(ta+	ADV
ejde-270	92	13	(	(	PUNCT
ejde-270	92	14	1−	1−	NUM
ejde-270	92	15	t)b	t)b	NOUN
ejde-270	92	16	)	)	PUNCT
ejde-270	92	17	)	)	PUNCT
ejde-270	93	1	+	+	CCONJ
ejde-270	93	2	exp(f(tb+	exp(f(tb+	PROPN
ejde-270	93	3	(	(	PUNCT
ejde-270	93	4	1−	1−	NUM
ejde-270	93	5	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	93	6	)	)	PUNCT
ejde-270	93	7	)	)	PUNCT
ejde-270	93	8	2	2	NUM
ejde-270	93	9	.	.	PUNCT
ejde-270	93	10	(	(	PUNCT
ejde-270	93	11	3.3	3.3	NUM
ejde-270	93	12	)	)	PUNCT
ejde-270	93	13	after	after	ADP
ejde-270	93	14	taking	take	VERB
ejde-270	93	15	the	the	DET
ejde-270	93	16	logarithm	logarithm	NOUN
ejde-270	93	17	on	on	ADP
ejde-270	93	18	both	both	DET
ejde-270	93	19	sides	side	NOUN
ejde-270	93	20	,	,	PUNCT
ejde-270	93	21	we	we	PRON
ejde-270	93	22	obtain	obtain	VERB
ejde-270	93	23	f	f	X
ejde-270	93	24	(	(	PUNCT
ejde-270	93	25	a+	a+	PRON
ejde-270	93	26	b	b	PROPN
ejde-270	93	27	2	2	X
ejde-270	93	28	)	)	PUNCT
ejde-270	93	29	≤	≤	NOUN
ejde-270	94	1	ln	ln	NOUN
ejde-270	95	1	[	[	X
ejde-270	95	2	exp(f(ta+	exp(f(ta+	X
ejde-270	95	3	(	(	PUNCT
ejde-270	95	4	1−	1−	NUM
ejde-270	95	5	t)b	t)b	NOUN
ejde-270	95	6	)	)	PUNCT
ejde-270	95	7	)	)	PUNCT
ejde-270	95	8	+	+	CCONJ
ejde-270	95	9	exp(f(tb+	exp(f(tb+	PROPN
ejde-270	95	10	(	(	PUNCT
ejde-270	95	11	1−	1−	NUM
ejde-270	95	12	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	95	13	)	)	PUNCT
ejde-270	95	14	)	)	PUNCT
ejde-270	95	15	2	2	NUM
ejde-270	95	16	]	]	PUNCT
ejde-270	95	17	.	.	PUNCT
ejde-270	96	1	(	(	PUNCT
ejde-270	96	2	3.4	3.4	NUM
ejde-270	96	3	)	)	PUNCT
ejde-270	96	4	4	4	NUM
ejde-270	96	5	l.	l.	PROPN
ejde-270	96	6	ma	ma	PROPN
ejde-270	96	7	,	,	PUNCT
ejde-270	96	8	g.	g.	PROPN
ejde-270	96	9	z.	z.	PROPN
ejde-270	96	10	a.	a.	PROPN
ejde-270	96	11	yang	yang	PROPN
ejde-270	96	12	ejde-2021/33	ejde-2021/33	VERB
ejde-270	96	13	by	by	ADP
ejde-270	96	14	multiplying	multiply	VERB
ejde-270	96	15	the	the	DET
ejde-270	96	16	factor	factor	NOUN
ejde-270	96	17	tα−1	tα−1	NOUN
ejde-270	96	18	on	on	ADP
ejde-270	96	19	both	both	DET
ejde-270	96	20	sides	side	NOUN
ejde-270	96	21	,	,	PUNCT
ejde-270	96	22	and	and	CCONJ
ejde-270	96	23	then	then	ADV
ejde-270	96	24	integrating	integrate	VERB
ejde-270	96	25	with	with	ADP
ejde-270	96	26	respect	respect	NOUN
ejde-270	96	27	to	to	ADP
ejde-270	96	28	t	t	NOUN
ejde-270	96	29	over	over	ADP
ejde-270	96	30	[	[	X
ejde-270	96	31	0	0	NUM
ejde-270	96	32	,	,	PUNCT
ejde-270	96	33	1	1	NUM
ejde-270	96	34	]	]	PUNCT
ejde-270	96	35	,	,	PUNCT
ejde-270	96	36	we	we	PRON
ejde-270	96	37	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-270	96	38	1	1	NUM
ejde-270	96	39	0	0	NUM
ejde-270	96	40	tα−1f	tα−1f	NUM
ejde-270	96	41	(	(	PUNCT
ejde-270	96	42	a+	a+	PUNCT
ejde-270	96	43	b	b	NOUN
ejde-270	96	44	2	2	NUM
ejde-270	96	45	)	)	PUNCT
ejde-270	97	1	dt	dt	PROPN
ejde-270	98	1	≤	≤	NUM
ejde-270	98	2	∫	∫	PROPN
ejde-270	98	3	1	1	NUM
ejde-270	98	4	0	0	NUM
ejde-270	98	5	tα−1	tα−1	NOUN
ejde-270	98	6	ln	ln	NOUN
ejde-270	99	1	[	[	X
ejde-270	99	2	exp(f(ta+	exp(f(ta+	X
ejde-270	99	3	(	(	PUNCT
ejde-270	99	4	1−	1−	NUM
ejde-270	99	5	t)b	t)b	NOUN
ejde-270	99	6	)	)	PUNCT
ejde-270	99	7	)	)	PUNCT
ejde-270	99	8	+	+	CCONJ
ejde-270	99	9	exp(f(tb+	exp(f(tb+	PROPN
ejde-270	99	10	(	(	PUNCT
ejde-270	99	11	1−	1−	NUM
ejde-270	99	12	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	99	13	)	)	PUNCT
ejde-270	99	14	)	)	PUNCT
ejde-270	99	15	2	2	NUM
ejde-270	99	16	]	]	PUNCT
ejde-270	99	17	dt	dt	X
ejde-270	99	18	;	;	PUNCT
ejde-270	99	19	(	(	PUNCT
ejde-270	99	20	3.5	3.5	NUM
ejde-270	99	21	)	)	PUNCT
ejde-270	99	22	that	that	PRON
ejde-270	99	23	is	be	AUX
ejde-270	99	24	,	,	PUNCT
ejde-270	99	25	f(a+b2	f(a+b2	NOUN
ejde-270	99	26	)	)	PUNCT
ejde-270	99	27	α	α	PROPN
ejde-270	99	28	≤	≤	NUM
ejde-270	99	29	∫	∫	PROPN
ejde-270	99	30	1	1	NUM
ejde-270	99	31	0	0	NUM
ejde-270	99	32	tα−1	tα−1	NOUN
ejde-270	99	33	ln	ln	NOUN
ejde-270	100	1	[	[	X
ejde-270	100	2	exp(f(ta+	exp(f(ta+	X
ejde-270	100	3	(	(	PUNCT
ejde-270	100	4	1−	1−	NUM
ejde-270	100	5	t)b	t)b	NOUN
ejde-270	100	6	)	)	PUNCT
ejde-270	100	7	)	)	PUNCT
ejde-270	100	8	+	+	CCONJ
ejde-270	100	9	exp(f(tb+	exp(f(tb+	PROPN
ejde-270	100	10	(	(	PUNCT
ejde-270	100	11	1−	1−	NUM
ejde-270	100	12	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	100	13	)	)	PUNCT
ejde-270	100	14	)	)	PUNCT
ejde-270	100	15	2	2	NUM
ejde-270	100	16	]	]	PUNCT
ejde-270	100	17	dt	dt	X
ejde-270	100	18	.	.	PUNCT
ejde-270	100	19	(	(	PUNCT
ejde-270	100	20	3.6	3.6	NUM
ejde-270	100	21	)	)	PUNCT
ejde-270	100	22	combining	combine	VERB
ejde-270	100	23	the	the	DET
ejde-270	100	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-270	100	25	(	(	PUNCT
ejde-270	100	26	3.6	3.6	NUM
ejde-270	100	27	)	)	PUNCT
ejde-270	100	28	and	and	CCONJ
ejde-270	100	29	making	make	VERB
ejde-270	100	30	the	the	DET
ejde-270	100	31	substitution	substitution	NOUN
ejde-270	100	32	t	t	NOUN
ejde-270	100	33	=	=	SYM
ejde-270	100	34	b−x	b−x	NOUN
ejde-270	100	35	b−a	b−a	X
ejde-270	100	36	,	,	PUNCT
ejde-270	100	37	we	we	PRON
ejde-270	100	38	obtain	obtain	VERB
ejde-270	100	39	f(a+b2	f(a+b2	NOUN
ejde-270	100	40	)	)	PUNCT
ejde-270	101	1	α	α	PROPN
ejde-270	101	2	≤	≤	NUM
ejde-270	101	3	∫	∫	PROPN
ejde-270	102	1	a	a	DET
ejde-270	102	2	b	b	PROPN
ejde-270	102	3	(	(	PUNCT
ejde-270	102	4	b−	b−	PROPN
ejde-270	102	5	x	x	PROPN
ejde-270	102	6	b−	b−	PROPN
ejde-270	102	7	a	a	PRON
ejde-270	102	8	)	)	PUNCT
ejde-270	102	9	α−1	α−1	PROPN
ejde-270	102	10	ln	ln	NOUN
ejde-270	103	1	[	[	X
ejde-270	103	2	exp(f(x	exp(f(x	NOUN
ejde-270	103	3	)	)	PUNCT
ejde-270	103	4	)	)	PUNCT
ejde-270	104	1	+	+	PUNCT
ejde-270	104	2	exp(f(a+	exp(f(a+	NUM
ejde-270	104	3	b−	b−	NOUN
ejde-270	104	4	x	x	PROPN
ejde-270	104	5	)	)	PUNCT
ejde-270	104	6	)	)	PUNCT
ejde-270	104	7	2	2	NUM
ejde-270	104	8	]	]	PUNCT
ejde-270	104	9	d	d	X
ejde-270	104	10	(	(	PUNCT
ejde-270	104	11	x	x	PROPN
ejde-270	104	12	a−	a−	PROPN
ejde-270	104	13	b	b	PROPN
ejde-270	104	14	)	)	PUNCT
ejde-270	104	15	.	.	PUNCT
ejde-270	105	1	(	(	PUNCT
ejde-270	105	2	3.7	3.7	NUM
ejde-270	105	3	)	)	PUNCT
ejde-270	105	4	thus	thus	ADV
ejde-270	105	5	we	we	PRON
ejde-270	105	6	have	have	VERB
ejde-270	105	7	f	f	NUM
ejde-270	105	8	(	(	PUNCT
ejde-270	105	9	a+	a+	PRON
ejde-270	105	10	b	b	PROPN
ejde-270	105	11	2	2	X
ejde-270	105	12	)	)	PUNCT
ejde-270	105	13	≤	≤	NOUN
ejde-270	106	1	α	α	X
ejde-270	106	2	∫	∫	PROPN
ejde-270	106	3	b	b	PROPN
ejde-270	106	4	a	a	PRON
ejde-270	106	5	(	(	PUNCT
ejde-270	106	6	b−	b−	PROPN
ejde-270	106	7	x)α−1	x)α−1	PROPN
ejde-270	106	8	(	(	PUNCT
ejde-270	106	9	b−	b−	NOUN
ejde-270	106	10	a)α	a)α	X
ejde-270	107	1	ln	ln	PROPN
ejde-270	107	2	[	[	X
ejde-270	107	3	exp(f(x	exp(f(x	NOUN
ejde-270	107	4	)	)	PUNCT
ejde-270	107	5	)	)	PUNCT
ejde-270	108	1	+	+	PUNCT
ejde-270	109	1	exp(f(a+	exp(f(a+	NUM
ejde-270	109	2	b−	b−	NOUN
ejde-270	109	3	x	x	PROPN
ejde-270	109	4	)	)	PUNCT
ejde-270	109	5	)	)	PUNCT
ejde-270	109	6	2	2	NUM
ejde-270	109	7	]	]	PUNCT
ejde-270	109	8	dx	dx	PROPN
ejde-270	109	9	=	=	PUNCT
ejde-270	109	10	γ(α+	γ(α+	X
ejde-270	109	11	1	1	NUM
ejde-270	109	12	)	)	PUNCT
ejde-270	109	13	(	(	PUNCT
ejde-270	109	14	b−	b−	NOUN
ejde-270	109	15	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	109	16	d−αa+	d−αa+	PROPN
ejde-270	109	17	le(x)|x	le(x)|x	PROPN
ejde-270	109	18	=	=	PROPN
ejde-270	109	19	b.	b.	PROPN
ejde-270	109	20	(	(	PUNCT
ejde-270	109	21	3.8	3.8	NUM
ejde-270	109	22	)	)	PUNCT
ejde-270	109	23	for	for	ADP
ejde-270	109	24	the	the	DET
ejde-270	109	25	right	right	ADJ
ejde-270	109	26	side	side	NOUN
ejde-270	109	27	of	of	ADP
ejde-270	109	28	(	(	PUNCT
ejde-270	109	29	3.1	3.1	NUM
ejde-270	109	30	)	)	PUNCT
ejde-270	109	31	,	,	PUNCT
ejde-270	109	32	note	note	VERB
ejde-270	109	33	that	that	SCONJ
ejde-270	109	34	ln	ln	ADJ
ejde-270	110	1	[	[	X
ejde-270	110	2	exp(f(ta+	exp(f(ta+	X
ejde-270	110	3	(	(	PUNCT
ejde-270	110	4	1−	1−	NUM
ejde-270	110	5	t)b	t)b	NOUN
ejde-270	110	6	)	)	PUNCT
ejde-270	110	7	)	)	PUNCT
ejde-270	111	1	+	+	CCONJ
ejde-270	111	2	exp(f(tb+	exp(f(tb+	PROPN
ejde-270	111	3	(	(	PUNCT
ejde-270	111	4	1−	1−	NUM
ejde-270	111	5	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	111	6	)	)	PUNCT
ejde-270	111	7	)	)	PUNCT
ejde-270	111	8	2	2	NUM
ejde-270	111	9	]	]	PUNCT
ejde-270	111	10	≤	≤	PROPN
ejde-270	111	11	ln	ln	ADJ
ejde-270	111	12	[	[	X
ejde-270	111	13	ef(a	ef(a	X
ejde-270	111	14	)	)	PUNCT
ejde-270	111	15	+	+	CCONJ
ejde-270	111	16	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	111	17	)	)	PUNCT
ejde-270	111	18	2	2	NUM
ejde-270	111	19	]	]	PUNCT
ejde-270	111	20	,	,	PUNCT
ejde-270	111	21	(	(	PUNCT
ejde-270	111	22	3.9	3.9	NUM
ejde-270	111	23	)	)	PUNCT
ejde-270	111	24	where	where	SCONJ
ejde-270	111	25	the	the	DET
ejde-270	111	26	exp	exp	NOUN
ejde-270	111	27	-	-	PUNCT
ejde-270	111	28	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	111	29	of	of	ADP
ejde-270	111	30	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	111	31	)	)	PUNCT
ejde-270	111	32	has	have	AUX
ejde-270	111	33	been	be	AUX
ejde-270	111	34	used	use	VERB
ejde-270	111	35	.	.	PUNCT
ejde-270	112	1	on	on	ADP
ejde-270	112	2	the	the	DET
ejde-270	112	3	other	other	ADJ
ejde-270	112	4	hand	hand	NOUN
ejde-270	112	5	,	,	PUNCT
ejde-270	112	6	by	by	ADP
ejde-270	112	7	multiplying	multiply	VERB
ejde-270	112	8	the	the	DET
ejde-270	112	9	factor	factor	NOUN
ejde-270	112	10	tα−1	tα−1	NOUN
ejde-270	112	11	on	on	ADP
ejde-270	112	12	both	both	DET
ejde-270	112	13	sides	side	NOUN
ejde-270	112	14	of	of	ADP
ejde-270	112	15	(	(	PUNCT
ejde-270	112	16	3.9	3.9	NUM
ejde-270	112	17	)	)	PUNCT
ejde-270	112	18	and	and	CCONJ
ejde-270	112	19	then	then	ADV
ejde-270	112	20	integrating	integrate	VERB
ejde-270	112	21	with	with	ADP
ejde-270	112	22	respect	respect	NOUN
ejde-270	112	23	to	to	ADP
ejde-270	112	24	t	t	NOUN
ejde-270	112	25	over	over	ADP
ejde-270	112	26	[	[	X
ejde-270	112	27	0	0	NUM
ejde-270	112	28	,	,	PUNCT
ejde-270	112	29	1	1	NUM
ejde-270	112	30	]	]	PUNCT
ejde-270	112	31	,	,	PUNCT
ejde-270	112	32	we	we	PRON
ejde-270	112	33	have∫	have∫	VERB
ejde-270	112	34	1	1	NUM
ejde-270	112	35	0	0	NUM
ejde-270	112	36	tα−1	tα−1	NOUN
ejde-270	112	37	ln	ln	NOUN
ejde-270	113	1	[	[	X
ejde-270	113	2	exp(f(ta+	exp(f(ta+	X
ejde-270	113	3	(	(	PUNCT
ejde-270	113	4	1−	1−	NUM
ejde-270	113	5	t)b	t)b	NOUN
ejde-270	113	6	)	)	PUNCT
ejde-270	113	7	)	)	PUNCT
ejde-270	113	8	+	+	CCONJ
ejde-270	113	9	exp(f(tb+	exp(f(tb+	PROPN
ejde-270	113	10	(	(	PUNCT
ejde-270	113	11	1−	1−	NUM
ejde-270	113	12	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	113	13	)	)	PUNCT
ejde-270	113	14	)	)	PUNCT
ejde-270	113	15	2	2	NUM
ejde-270	113	16	]	]	PUNCT
ejde-270	113	17	dt	dt	X
ejde-270	113	18	≤	≤	NUM
ejde-270	113	19	1	1	NUM
ejde-270	113	20	α	α	PRON
ejde-270	113	21	ln	ln	NOUN
ejde-270	114	1	[	[	X
ejde-270	114	2	ef(a	ef(a	X
ejde-270	114	3	)	)	PUNCT
ejde-270	114	4	+	+	CCONJ
ejde-270	114	5	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	114	6	)	)	PUNCT
ejde-270	114	7	2	2	NUM
ejde-270	114	8	]	]	PUNCT
ejde-270	114	9	,	,	PUNCT
ejde-270	114	10	which	which	PRON
ejde-270	114	11	implies	imply	VERB
ejde-270	114	12	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	114	13	1	1	NUM
ejde-270	114	14	)	)	PUNCT
ejde-270	114	15	(	(	PUNCT
ejde-270	114	16	b−	b−	NOUN
ejde-270	114	17	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	114	18	d−αa+	d−αa+	ADJ
ejde-270	114	19	le(x)|x	le(x)|x	NOUN
ejde-270	114	20	=	=	PROPN
ejde-270	114	21	b	b	NOUN
ejde-270	114	22	≤	≤	NUM
ejde-270	114	23	ln	ln	NOUN
ejde-270	115	1	[	[	X
ejde-270	115	2	ef(a	ef(a	X
ejde-270	115	3	)	)	PUNCT
ejde-270	115	4	+	+	CCONJ
ejde-270	115	5	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	115	6	)	)	PUNCT
ejde-270	115	7	2	2	NUM
ejde-270	115	8	]	]	PUNCT
ejde-270	115	9	,	,	PUNCT
ejde-270	115	10	(	(	PUNCT
ejde-270	115	11	3.10	3.10	NUM
ejde-270	115	12	)	)	PUNCT
ejde-270	115	13	where	where	SCONJ
ejde-270	115	14	t	t	NOUN
ejde-270	115	15	=	=	SYM
ejde-270	115	16	b−x	b−x	NOUN
ejde-270	115	17	b−a	b−a	ADJ
ejde-270	115	18	has	have	AUX
ejde-270	115	19	been	be	AUX
ejde-270	115	20	utilized	utilize	VERB
ejde-270	115	21	.	.	PUNCT
ejde-270	116	1	the	the	DET
ejde-270	116	2	proof	proof	NOUN
ejde-270	116	3	is	be	AUX
ejde-270	116	4	complete	complete	ADJ
ejde-270	116	5	.	.	PUNCT
ejde-270	117	1	�	�	PROPN
ejde-270	117	2	now	now	ADV
ejde-270	117	3	we	we	PRON
ejde-270	117	4	have	have	AUX
ejde-270	117	5	established	establish	VERB
ejde-270	117	6	the	the	DET
ejde-270	117	7	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	117	8	type	type	NOUN
ejde-270	117	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	117	10	integral	integral	ADJ
ejde-270	117	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	117	12	associated	associate	VERB
ejde-270	117	13	with	with	ADP
ejde-270	117	14	exp	exp	NOUN
ejde-270	117	15	-	-	PUNCT
ejde-270	117	16	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	117	17	described	describe	VERB
ejde-270	117	18	by	by	ADP
ejde-270	117	19	(	(	PUNCT
ejde-270	117	20	3.1	3.1	NUM
ejde-270	117	21	)	)	PUNCT
ejde-270	117	22	.	.	PUNCT
ejde-270	118	1	in	in	ADP
ejde-270	118	2	the	the	DET
ejde-270	118	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-270	118	4	,	,	PUNCT
ejde-270	118	5	we	we	PRON
ejde-270	118	6	consider	consider	VERB
ejde-270	118	7	special	special	ADJ
ejde-270	118	8	cases	case	NOUN
ejde-270	118	9	of	of	ADP
ejde-270	118	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-270	118	11	3.1	3.1	NUM
ejde-270	118	12	.	.	PUNCT
ejde-270	119	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-270	119	2	3.2	3.2	NUM
ejde-270	119	3	.	.	PUNCT
ejde-270	120	1	under	under	ADP
ejde-270	120	2	the	the	DET
ejde-270	120	3	conditions	condition	NOUN
ejde-270	120	4	of	of	ADP
ejde-270	120	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-270	120	6	3.1	3.1	NUM
ejde-270	120	7	,	,	PUNCT
ejde-270	120	8	we	we	PRON
ejde-270	120	9	have	have	VERB
ejde-270	120	10	f	f	NUM
ejde-270	120	11	(	(	PUNCT
ejde-270	120	12	a+	a+	PRON
ejde-270	120	13	b	b	PROPN
ejde-270	120	14	2	2	X
ejde-270	120	15	)	)	PUNCT
ejde-270	120	16	≤	≤	NOUN
ejde-270	120	17	1	1	NUM
ejde-270	120	18	b−	b−	PROPN
ejde-270	120	19	a	a	DET
ejde-270	120	20	∫	∫	PROPN
ejde-270	120	21	b	b	PROPN
ejde-270	120	22	a	a	DET
ejde-270	120	23	ln	ln	ADJ
ejde-270	121	1	[	[	X
ejde-270	121	2	ef(x	ef(x	NOUN
ejde-270	121	3	)	)	PUNCT
ejde-270	121	4	+	+	SYM
ejde-270	121	5	ef(a+b−x	ef(a+b−x	NOUN
ejde-270	121	6	)	)	PUNCT
ejde-270	121	7	2	2	NUM
ejde-270	121	8	]	]	PUNCT
ejde-270	121	9	dx	dx	PROPN
ejde-270	122	1	≤	≤	PROPN
ejde-270	122	2	ln	ln	PROPN
ejde-270	123	1	[	[	X
ejde-270	123	2	ef(a	ef(a	X
ejde-270	123	3	)	)	PUNCT
ejde-270	123	4	+	+	CCONJ
ejde-270	123	5	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	123	6	)	)	PUNCT
ejde-270	123	7	2	2	NUM
ejde-270	123	8	]	]	PUNCT
ejde-270	123	9	.	.	PUNCT
ejde-270	124	1	(	(	PUNCT
ejde-270	124	2	3.11	3.11	NUM
ejde-270	124	3	)	)	PUNCT
ejde-270	124	4	the	the	DET
ejde-270	124	5	corollary	corollary	NOUN
ejde-270	124	6	mentioned	mention	VERB
ejde-270	124	7	above	above	ADV
ejde-270	124	8	follows	follow	VERB
ejde-270	124	9	from	from	ADP
ejde-270	124	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-270	124	11	3.1	3.1	NUM
ejde-270	124	12	with	with	ADP
ejde-270	124	13	α	α	NOUN
ejde-270	124	14	=	=	SYM
ejde-270	124	15	1	1	X
ejde-270	124	16	.	.	PUNCT
ejde-270	125	1	it	it	PRON
ejde-270	125	2	is	be	AUX
ejde-270	125	3	worth	worth	ADJ
ejde-270	125	4	noting	note	VERB
ejde-270	125	5	that	that	SCONJ
ejde-270	125	6	(	(	PUNCT
ejde-270	125	7	3.11	3.11	NUM
ejde-270	125	8	)	)	PUNCT
ejde-270	125	9	could	could	AUX
ejde-270	125	10	be	be	AUX
ejde-270	125	11	called	call	VERB
ejde-270	125	12	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	125	13	type	type	NOUN
ejde-270	125	14	integral	integral	ADJ
ejde-270	125	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-270	125	16	in	in	ADP
ejde-270	125	17	the	the	DET
ejde-270	125	18	space	space	NOUN
ejde-270	125	19	of	of	ADP
ejde-270	125	20	exp	exp	NOUN
ejde-270	125	21	-	-	PUNCT
ejde-270	125	22	convex	convex	NOUN
ejde-270	125	23	functions	function	NOUN
ejde-270	125	24	(	(	PUNCT
ejde-270	125	25	or	or	CCONJ
ejde-270	125	26	,	,	PUNCT
ejde-270	125	27	hermite	hermite	ADJ
ejde-270	125	28	-	-	PUNCT
ejde-270	125	29	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	125	30	integral	integral	ADJ
ejde-270	125	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-270	125	32	for	for	ADP
ejde-270	125	33	exp	exp	NOUN
ejde-270	125	34	-	-	PUNCT
ejde-270	125	35	convex	convex	NOUN
ejde-270	125	36	functions	function	NOUN
ejde-270	125	37	)	)	PUNCT
ejde-270	125	38	.	.	PUNCT
ejde-270	126	1	remark	remark	VERB
ejde-270	126	2	3.3	3.3	NUM
ejde-270	126	3	.	.	PUNCT
ejde-270	127	1	we	we	PRON
ejde-270	127	2	consider	consider	VERB
ejde-270	127	3	several	several	ADJ
ejde-270	127	4	special	special	ADJ
ejde-270	127	5	cases	case	NOUN
ejde-270	127	6	for	for	ADP
ejde-270	127	7	such	such	ADJ
ejde-270	127	8	hermite	hermite	ADJ
ejde-270	127	9	-	-	PUNCT
ejde-270	127	10	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	127	11	integral	integral	ADJ
ejde-270	127	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-270	127	13	described	describe	VERB
ejde-270	127	14	by	by	ADP
ejde-270	127	15	(	(	PUNCT
ejde-270	127	16	3.11	3.11	NUM
ejde-270	127	17	)	)	PUNCT
ejde-270	127	18	,	,	PUNCT
ejde-270	127	19	where	where	SCONJ
ejde-270	127	20	b	b	AUX
ejde-270	127	21	>	>	X
ejde-270	127	22	a.	a.	PROPN
ejde-270	127	23	ejde-2021/33	ejde-2021/33	VERB
ejde-270	127	24	exp	exp	VERB
ejde-270	127	25	-	-	PUNCT
ejde-270	127	26	convex	convex	NOUN
ejde-270	127	27	functions	function	NOUN
ejde-270	127	28	and	and	CCONJ
ejde-270	127	29	applications	application	NOUN
ejde-270	127	30	5	5	NUM
ejde-270	127	31	(	(	PUNCT
ejde-270	127	32	1	1	NUM
ejde-270	127	33	)	)	PUNCT
ejde-270	127	34	if	if	SCONJ
ejde-270	127	35	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	127	36	)	)	PUNCT
ejde-270	128	1	=	=	SYM
ejde-270	129	1	x	x	X
ejde-270	129	2	,	,	PUNCT
ejde-270	129	3	then	then	ADV
ejde-270	129	4	we	we	PRON
ejde-270	129	5	have	have	VERB
ejde-270	129	6	a+	a+	PRON
ejde-270	129	7	b	b	X
ejde-270	129	8	2	2	NUM
ejde-270	129	9	≤	≤	NUM
ejde-270	129	10	1	1	NUM
ejde-270	129	11	b−	b−	NOUN
ejde-270	129	12	a	a	DET
ejde-270	129	13	∫	∫	PROPN
ejde-270	129	14	b	b	PROPN
ejde-270	130	1	a	a	DET
ejde-270	130	2	ln	ln	NOUN
ejde-270	131	1	[	[	X
ejde-270	131	2	ex	ex	X
ejde-270	131	3	+	+	NOUN
ejde-270	131	4	ea+b−x	ea+b−x	ADJ
ejde-270	131	5	2	2	NUM
ejde-270	131	6	]	]	PUNCT
ejde-270	131	7	dx	dx	PROPN
ejde-270	131	8	≤	≤	PROPN
ejde-270	131	9	ln	ln	NOUN
ejde-270	132	1	[	[	X
ejde-270	132	2	ea	ea	X
ejde-270	132	3	+	+	NUM
ejde-270	132	4	eb	eb	PROPN
ejde-270	132	5	2	2	NUM
ejde-270	132	6	]	]	PUNCT
ejde-270	132	7	.	.	PUNCT
ejde-270	133	1	(	(	PUNCT
ejde-270	133	2	3.12	3.12	NUM
ejde-270	133	3	)	)	PUNCT
ejde-270	133	4	(	(	PUNCT
ejde-270	133	5	2	2	X
ejde-270	133	6	)	)	PUNCT
ejde-270	133	7	if	if	SCONJ
ejde-270	133	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	133	9	)	)	PUNCT
ejde-270	133	10	=	=	SYM
ejde-270	134	1	ln(x	ln(x	X
ejde-270	134	2	)	)	PUNCT
ejde-270	134	3	,	,	PUNCT
ejde-270	134	4	then	then	ADV
ejde-270	134	5	above	above	ADP
ejde-270	134	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	134	7	(	(	PUNCT
ejde-270	134	8	3.11	3.11	NUM
ejde-270	134	9	)	)	PUNCT
ejde-270	134	10	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-270	134	11	into	into	ADP
ejde-270	134	12	the	the	DET
ejde-270	134	13	same	same	ADJ
ejde-270	134	14	value	value	NOUN
ejde-270	134	15	ln(a+b2	ln(a+b2	NOUN
ejde-270	134	16	)	)	PUNCT
ejde-270	134	17	,	,	PUNCT
ejde-270	134	18	where	where	SCONJ
ejde-270	134	19	b	b	X
ejde-270	134	20	>	>	X
ejde-270	134	21	a	a	X
ejde-270	134	22	>	>	X
ejde-270	134	23	0	0	NUM
ejde-270	134	24	.	.	PUNCT
ejde-270	134	25	(	(	PUNCT
ejde-270	134	26	3	3	X
ejde-270	134	27	)	)	PUNCT
ejde-270	134	28	if	if	SCONJ
ejde-270	134	29	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	134	30	)	)	PUNCT
ejde-270	134	31	=	=	SYM
ejde-270	134	32	ln(x2	ln(x2	NOUN
ejde-270	134	33	)	)	PUNCT
ejde-270	134	34	,	,	PUNCT
ejde-270	134	35	then(a+	then(a+	NOUN
ejde-270	134	36	b	b	NOUN
ejde-270	134	37	2	2	NUM
ejde-270	134	38	)	)	SYM
ejde-270	134	39	2	2	NUM
ejde-270	134	40	≤	≤	NOUN
ejde-270	134	41	exp	exp	NOUN
ejde-270	134	42	{	{	PUNCT
ejde-270	134	43	1	1	NUM
ejde-270	134	44	b−	b−	PROPN
ejde-270	134	45	a	a	DET
ejde-270	134	46	∫	∫	PROPN
ejde-270	134	47	b	b	PROPN
ejde-270	134	48	a	a	DET
ejde-270	134	49	ln	ln	NOUN
ejde-270	134	50	x2	x2	NOUN
ejde-270	134	51	+	+	CCONJ
ejde-270	134	52	(	(	PUNCT
ejde-270	134	53	a+	a+	PUNCT
ejde-270	134	54	b−	b−	NOUN
ejde-270	134	55	x)2	x)2	VERB
ejde-270	134	56	2	2	NUM
ejde-270	134	57	]	]	PUNCT
ejde-270	134	58	dx	dx	PROPN
ejde-270	134	59	}	}	PUNCT
ejde-270	134	60	≤	≤	PROPN
ejde-270	134	61	a2	a2	PROPN
ejde-270	134	62	+	+	CCONJ
ejde-270	134	63	b2	b2	PROPN
ejde-270	134	64	2	2	NUM
ejde-270	134	65	.	.	PUNCT
ejde-270	135	1	(	(	PUNCT
ejde-270	135	2	3.13	3.13	NUM
ejde-270	135	3	)	)	PUNCT
ejde-270	135	4	in	in	ADP
ejde-270	135	5	addition	addition	NOUN
ejde-270	135	6	,	,	PUNCT
ejde-270	135	7	for	for	ADP
ejde-270	135	8	a	a	DET
ejde-270	135	9	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-270	135	10	,	,	PUNCT
ejde-270	135	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-270	135	12	,	,	PUNCT
ejde-270	135	13	exp	exp	NOUN
ejde-270	135	14	-	-	PUNCT
ejde-270	135	15	convex	convex	NOUN
ejde-270	135	16	function	function	NOUN
ejde-270	135	17	,	,	PUNCT
ejde-270	135	18	we	we	PRON
ejde-270	135	19	have	have	VERB
ejde-270	135	20	the	the	DET
ejde-270	135	21	following	follow	VERB
ejde-270	135	22	corollary	corollary	NOUN
ejde-270	135	23	.	.	PUNCT
ejde-270	136	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-270	136	2	3.4	3.4	NUM
ejde-270	136	3	.	.	PUNCT
ejde-270	137	1	under	under	ADP
ejde-270	137	2	the	the	DET
ejde-270	137	3	conditions	condition	NOUN
ejde-270	137	4	of	of	ADP
ejde-270	137	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-270	137	6	3.1	3.1	NUM
ejde-270	137	7	,	,	PUNCT
ejde-270	137	8	if	if	SCONJ
ejde-270	137	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	137	10	)	)	PUNCT
ejde-270	137	11	is	be	AUX
ejde-270	137	12	a	a	DET
ejde-270	137	13	non	non	ADJ
ejde-270	137	14	-	-	ADJ
ejde-270	137	15	increasing	increasing	ADJ
ejde-270	137	16	function	function	NOUN
ejde-270	137	17	,	,	PUNCT
ejde-270	137	18	then	then	ADV
ejde-270	137	19	f	f	PROPN
ejde-270	137	20	(	(	PUNCT
ejde-270	137	21	ln	ln	X
ejde-270	138	1	[	[	X
ejde-270	138	2	ea	ea	X
ejde-270	138	3	+	+	NUM
ejde-270	138	4	eb	eb	PROPN
ejde-270	138	5	2	2	NUM
ejde-270	138	6	]	]	PUNCT
ejde-270	138	7	)	)	PUNCT
ejde-270	138	8	≤	≤	NOUN
ejde-270	139	1	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	139	2	1	1	NUM
ejde-270	139	3	)	)	PUNCT
ejde-270	139	4	(	(	PUNCT
ejde-270	139	5	b−	b−	NOUN
ejde-270	139	6	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	139	7	d−αa+	d−αa+	X
ejde-270	139	8	le(b	le(b	X
ejde-270	139	9	)	)	PUNCT
ejde-270	139	10	≤	≤	NOUN
ejde-270	140	1	ln	ln	ADJ
ejde-270	141	1	[	[	X
ejde-270	141	2	ef(a	ef(a	X
ejde-270	141	3	)	)	PUNCT
ejde-270	141	4	+	+	CCONJ
ejde-270	141	5	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	141	6	)	)	PUNCT
ejde-270	141	7	2	2	NUM
ejde-270	141	8	]	]	PUNCT
ejde-270	141	9	.	.	PUNCT
ejde-270	142	1	(	(	PUNCT
ejde-270	142	2	3.14	3.14	NUM
ejde-270	142	3	)	)	PUNCT
ejde-270	142	4	proof	proof	NOUN
ejde-270	142	5	.	.	PUNCT
ejde-270	143	1	combining	combine	VERB
ejde-270	143	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-270	143	3	3.1	3.1	NUM
ejde-270	143	4	and	and	CCONJ
ejde-270	143	5	the	the	DET
ejde-270	143	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-270	143	7	a+b	a+b	NUM
ejde-270	143	8	2	2	NUM
ejde-270	143	9	≤	≤	NUM
ejde-270	143	10	ln	ln	ADV
ejde-270	143	11	[	[	PUNCT
ejde-270	143	12	ea+eb	ea+eb	NOUN
ejde-270	143	13	2	2	NUM
ejde-270	143	14	]	]	PUNCT
ejde-270	143	15	from	from	ADP
ejde-270	143	16	(	(	PUNCT
ejde-270	143	17	3.12	3.12	NUM
ejde-270	143	18	)	)	PUNCT
ejde-270	143	19	completes	complete	VERB
ejde-270	143	20	the	the	DET
ejde-270	143	21	proof	proof	NOUN
ejde-270	143	22	.	.	PUNCT
ejde-270	144	1	�	�	PROPN
ejde-270	144	2	the	the	DET
ejde-270	144	3	following	follow	VERB
ejde-270	144	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-270	144	5	can	can	AUX
ejde-270	144	6	be	be	AUX
ejde-270	144	7	drawn	draw	VERB
ejde-270	144	8	for	for	ADP
ejde-270	144	9	a	a	DET
ejde-270	144	10	positive	positive	ADJ
ejde-270	144	11	and	and	CCONJ
ejde-270	144	12	convex	convex	ADJ
ejde-270	144	13	function	function	NOUN
ejde-270	144	14	.	.	PUNCT
ejde-270	145	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-270	145	2	3.5	3.5	NUM
ejde-270	145	3	.	.	PUNCT
ejde-270	146	1	under	under	ADP
ejde-270	146	2	the	the	DET
ejde-270	146	3	conditions	condition	NOUN
ejde-270	146	4	of	of	ADP
ejde-270	146	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-270	146	6	3.1	3.1	NUM
ejde-270	146	7	,	,	PUNCT
ejde-270	146	8	if	if	SCONJ
ejde-270	146	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	146	10	)	)	PUNCT
ejde-270	146	11	is	be	AUX
ejde-270	146	12	a	a	DET
ejde-270	146	13	positive	positive	ADJ
ejde-270	146	14	convex	convex	NOUN
ejde-270	146	15	function	function	NOUN
ejde-270	146	16	,	,	PUNCT
ejde-270	146	17	we	we	PRON
ejde-270	146	18	have	have	VERB
ejde-270	146	19	f	f	NUM
ejde-270	146	20	(	(	PUNCT
ejde-270	146	21	a+	a+	PRON
ejde-270	146	22	b	b	PROPN
ejde-270	146	23	2	2	X
ejde-270	146	24	)	)	PUNCT
ejde-270	146	25	≤	≤	NOUN
ejde-270	146	26	exp	exp	NOUN
ejde-270	146	27	[	[	X
ejde-270	146	28	γ(α+	γ(α+	ADP
ejde-270	146	29	1	1	NUM
ejde-270	146	30	)	)	PUNCT
ejde-270	146	31	(	(	PUNCT
ejde-270	146	32	b−	b−	NOUN
ejde-270	146	33	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	146	34	d−αa+	d−αa+	PROPN
ejde-270	146	35	l̃e(b	l̃e(b	NOUN
ejde-270	146	36	)	)	PUNCT
ejde-270	146	37	]	]	PUNCT
ejde-270	147	1	≤	≤	X
ejde-270	147	2	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	147	3	1	1	NUM
ejde-270	147	4	)	)	PUNCT
ejde-270	147	5	2(b−	2(b−	NUM
ejde-270	147	6	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	148	1	[	[	X
ejde-270	148	2	d−αa+	d−αa+	ADJ
ejde-270	148	3	f(b	f(b	X
ejde-270	148	4	)	)	PUNCT
ejde-270	148	5	+	+	NUM
ejde-270	148	6	d−αb−	d−αb−	ADJ
ejde-270	148	7	f(a	f(a	PROPN
ejde-270	148	8	)	)	PUNCT
ejde-270	148	9	]	]	PUNCT
ejde-270	148	10	≤	≤	NUM
ejde-270	148	11	f(a	f(a	NOUN
ejde-270	148	12	)	)	PUNCT
ejde-270	148	13	+	+	CCONJ
ejde-270	148	14	f(b	f(b	X
ejde-270	148	15	)	)	PUNCT
ejde-270	148	16	2	2	NUM
ejde-270	148	17	,	,	PUNCT
ejde-270	148	18	(	(	PUNCT
ejde-270	148	19	3.15	3.15	NUM
ejde-270	148	20	)	)	PUNCT
ejde-270	148	21	where	where	SCONJ
ejde-270	148	22	d−αa+	d−αa+	PROPN
ejde-270	148	23	l̃e(b	l̃e(b	X
ejde-270	148	24	)	)	PUNCT
ejde-270	148	25	=	=	SYM
ejde-270	149	1	d−αa+	d−αa+	ADJ
ejde-270	149	2	l̃e(x)|x	l̃e(x)|x	PROPN
ejde-270	149	3	=	=	SYM
ejde-270	149	4	b	b	NOUN
ejde-270	149	5	,	,	PUNCT
ejde-270	149	6	d−αa+	d−αa+	ADJ
ejde-270	149	7	f(b	f(b	X
ejde-270	149	8	)	)	PUNCT
ejde-270	149	9	=	=	PUNCT
ejde-270	149	10	d−αa+	d−αa+	PROPN
ejde-270	149	11	f(x)|x	f(x)|x	PROPN
ejde-270	149	12	=	=	PROPN
ejde-270	149	13	b	b	PROPN
ejde-270	149	14	and	and	CCONJ
ejde-270	149	15	d−αb−	d−αb−	PROPN
ejde-270	149	16	f(a	f(a	PROPN
ejde-270	149	17	)	)	PUNCT
ejde-270	149	18	=	=	PUNCT
ejde-270	150	1	d−αb−	d−αb−	PROPN
ejde-270	150	2	f(x)|x	f(x)|x	PROPN
ejde-270	150	3	=	=	NOUN
ejde-270	150	4	a.	a.	NOUN
ejde-270	150	5	proof	proof	NOUN
ejde-270	150	6	.	.	PUNCT
ejde-270	151	1	consider	consider	VERB
ejde-270	151	2	the	the	DET
ejde-270	151	3	positive	positive	ADJ
ejde-270	151	4	definite	definite	ADJ
ejde-270	151	5	and	and	CCONJ
ejde-270	151	6	convex	convex	ADJ
ejde-270	151	7	function	function	NOUN
ejde-270	151	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	151	9	)	)	PUNCT
ejde-270	151	10	.	.	PUNCT
ejde-270	152	1	it	it	PRON
ejde-270	152	2	is	be	AUX
ejde-270	152	3	logical	logical	ADJ
ejde-270	152	4	to	to	PART
ejde-270	152	5	conclude	conclude	VERB
ejde-270	152	6	that	that	PRON
ejde-270	152	7	g(x	g(x	NOUN
ejde-270	152	8	)	)	PUNCT
ejde-270	153	1	=	=	SYM
ejde-270	153	2	ln	ln	ADJ
ejde-270	153	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	153	4	)	)	PUNCT
ejde-270	153	5	is	be	AUX
ejde-270	153	6	an	an	DET
ejde-270	153	7	exp	exp	NOUN
ejde-270	153	8	-	-	PUNCT
ejde-270	153	9	convex	convex	NOUN
ejde-270	153	10	function	function	NOUN
ejde-270	153	11	.	.	PUNCT
ejde-270	154	1	utilizing	utilize	VERB
ejde-270	154	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-270	154	3	3.1	3.1	NUM
ejde-270	154	4	,	,	PUNCT
ejde-270	154	5	then	then	ADV
ejde-270	154	6	we	we	PRON
ejde-270	154	7	have	have	VERB
ejde-270	154	8	ln	ln	ADJ
ejde-270	154	9	f	f	X
ejde-270	154	10	(	(	PUNCT
ejde-270	154	11	a+	a+	PRON
ejde-270	154	12	b	b	PROPN
ejde-270	154	13	2	2	X
ejde-270	154	14	)	)	PUNCT
ejde-270	154	15	≤	≤	NOUN
ejde-270	155	1	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	155	2	1	1	NUM
ejde-270	155	3	)	)	PUNCT
ejde-270	155	4	(	(	PUNCT
ejde-270	155	5	b−	b−	NOUN
ejde-270	155	6	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	155	7	d−αa+	d−αa+	ADJ
ejde-270	155	8	l̃e(b	l̃e(b	NOUN
ejde-270	155	9	)	)	PUNCT
ejde-270	155	10	≤	≤	PUNCT
ejde-270	156	1	ln	ln	ADJ
ejde-270	156	2	f(a	f(a	NOUN
ejde-270	156	3	)	)	PUNCT
ejde-270	157	1	+	+	CCONJ
ejde-270	157	2	f(b	f(b	X
ejde-270	157	3	)	)	PUNCT
ejde-270	157	4	2	2	NUM
ejde-270	157	5	.	.	PUNCT
ejde-270	158	1	(	(	PUNCT
ejde-270	158	2	3.16	3.16	NUM
ejde-270	158	3	)	)	PUNCT
ejde-270	158	4	taking	take	VERB
ejde-270	158	5	exponential	exponential	ADJ
ejde-270	158	6	function	function	NOUN
ejde-270	158	7	on	on	ADP
ejde-270	158	8	both	both	DET
ejde-270	158	9	sides	side	NOUN
ejde-270	158	10	,	,	PUNCT
ejde-270	158	11	we	we	PRON
ejde-270	158	12	obtain	obtain	VERB
ejde-270	158	13	f	f	X
ejde-270	158	14	(	(	PUNCT
ejde-270	158	15	a+	a+	PRON
ejde-270	158	16	b	b	PROPN
ejde-270	158	17	2	2	X
ejde-270	158	18	)	)	PUNCT
ejde-270	158	19	≤	≤	NOUN
ejde-270	158	20	exp	exp	NOUN
ejde-270	158	21	[	[	X
ejde-270	158	22	γ(α+	γ(α+	ADP
ejde-270	158	23	1	1	NUM
ejde-270	158	24	)	)	PUNCT
ejde-270	158	25	(	(	PUNCT
ejde-270	158	26	b−	b−	NOUN
ejde-270	158	27	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	158	28	d−αa+	d−αa+	PROPN
ejde-270	158	29	l̃e(b	l̃e(b	NOUN
ejde-270	158	30	)	)	PUNCT
ejde-270	158	31	]	]	PUNCT
ejde-270	159	1	≤	≤	NUM
ejde-270	159	2	f(a	f(a	NOUN
ejde-270	159	3	)	)	PUNCT
ejde-270	160	1	+	+	CCONJ
ejde-270	160	2	f(b	f(b	X
ejde-270	160	3	)	)	PUNCT
ejde-270	160	4	2	2	NUM
ejde-270	160	5	.	.	PUNCT
ejde-270	161	1	(	(	PUNCT
ejde-270	161	2	3.17	3.17	NUM
ejde-270	161	3	)	)	PUNCT
ejde-270	161	4	in	in	ADP
ejde-270	161	5	fact	fact	NOUN
ejde-270	161	6	,	,	PUNCT
ejde-270	161	7	exp	exp	NOUN
ejde-270	162	1	[	[	X
ejde-270	162	2	γ(α+	γ(α+	ADP
ejde-270	162	3	1	1	NUM
ejde-270	162	4	)	)	PUNCT
ejde-270	162	5	(	(	PUNCT
ejde-270	162	6	b−	b−	NOUN
ejde-270	162	7	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	162	8	d−αa+	d−αa+	PROPN
ejde-270	162	9	l̃e(b	l̃e(b	NOUN
ejde-270	162	10	)	)	PUNCT
ejde-270	162	11	]	]	PUNCT
ejde-270	163	1	=	=	SYM
ejde-270	163	2	exp	exp	NOUN
ejde-270	163	3	[	[	PUNCT
ejde-270	163	4	∫	∫	PROPN
ejde-270	163	5	1	1	NUM
ejde-270	163	6	0	0	NUM
ejde-270	163	7	αtα−1l̃e(ta+	αtα−1l̃e(ta+	PROPN
ejde-270	163	8	(	(	PUNCT
ejde-270	163	9	1−	1−	NUM
ejde-270	163	10	t)b)dt	t)b)dt	NOUN
ejde-270	163	11	]	]	PUNCT
ejde-270	163	12	=	=	SYM
ejde-270	163	13	exp	exp	PROPN
ejde-270	164	1	[	[	X
ejde-270	164	2	∫	∫	PROPN
ejde-270	164	3	1	1	NUM
ejde-270	164	4	0	0	NUM
ejde-270	164	5	αtα−1l̃e(ta+	αtα−1l̃e(ta+	PROPN
ejde-270	164	6	(	(	PUNCT
ejde-270	164	7	1−	1−	NUM
ejde-270	164	8	t)b)dt∫	t)b)dt∫	NOUN
ejde-270	164	9	1	1	NUM
ejde-270	164	10	0	0	NUM
ejde-270	164	11	αtα−1dt	αtα−1dt	PROPN
ejde-270	164	12	]	]	PUNCT
ejde-270	165	1	≤	≤	NUM
ejde-270	165	2	∫	∫	PROPN
ejde-270	165	3	1	1	NUM
ejde-270	165	4	0	0	X
ejde-270	165	5	αtα−1	αtα−1	ADJ
ejde-270	165	6	exp(l̃e(ta+	exp(l̃e(ta+	PROPN
ejde-270	165	7	(	(	PUNCT
ejde-270	165	8	1−	1−	NUM
ejde-270	165	9	t)b))dt∫	t)b))dt∫	SYM
ejde-270	165	10	1	1	NUM
ejde-270	165	11	0	0	NUM
ejde-270	165	12	αtα−1dt	αtα−1dt	PROPN
ejde-270	165	13	6	6	NUM
ejde-270	165	14	l.	l.	PROPN
ejde-270	165	15	ma	ma	PROPN
ejde-270	165	16	,	,	PUNCT
ejde-270	165	17	g.	g.	PROPN
ejde-270	165	18	z.	z.	PROPN
ejde-270	165	19	a.	a.	PROPN
ejde-270	165	20	yang	yang	PROPN
ejde-270	165	21	ejde-2021/33	ejde-2021/33	PROPN
ejde-270	165	22	=	=	SYM
ejde-270	165	23	∫	∫	PROPN
ejde-270	165	24	1	1	NUM
ejde-270	165	25	0	0	X
ejde-270	166	1	αtα−1	αtα−1	NOUN
ejde-270	166	2	[	[	X
ejde-270	166	3	f(ta+	f(ta+	NOUN
ejde-270	166	4	(	(	PUNCT
ejde-270	166	5	1−	1−	NUM
ejde-270	166	6	t)b	t)b	ADJ
ejde-270	166	7	)	)	PUNCT
ejde-270	167	1	+	+	CCONJ
ejde-270	167	2	f(tb+	f(tb+	NOUN
ejde-270	167	3	(	(	PUNCT
ejde-270	167	4	1−	1−	NUM
ejde-270	167	5	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	167	6	)	)	PUNCT
ejde-270	167	7	2	2	NUM
ejde-270	167	8	]	]	PUNCT
ejde-270	167	9	dt	dt	X
ejde-270	167	10	=	=	SYM
ejde-270	167	11	1	1	NUM
ejde-270	167	12	2	2	NUM
ejde-270	167	13	∫	∫	NOUN
ejde-270	167	14	a	a	DET
ejde-270	167	15	b	b	NOUN
ejde-270	167	16	α	α	PRON
ejde-270	167	17	(	(	PUNCT
ejde-270	167	18	b−	b−	NOUN
ejde-270	167	19	u	u	NOUN
ejde-270	167	20	b−	b−	PROPN
ejde-270	167	21	a	a	PRON
ejde-270	167	22	)	)	PUNCT
ejde-270	167	23	α−1	α−1	PROPN
ejde-270	167	24	f(u	f(u	PROPN
ejde-270	167	25	)	)	PUNCT
ejde-270	167	26	du	du	PROPN
ejde-270	167	27	a−	a−	PROPN
ejde-270	167	28	b	b	PROPN
ejde-270	167	29	+	+	CCONJ
ejde-270	167	30	1	1	NUM
ejde-270	167	31	2	2	NUM
ejde-270	167	32	∫	∫	NOUN
ejde-270	167	33	b	b	PROPN
ejde-270	167	34	a	a	DET
ejde-270	167	35	α	α	PROPN
ejde-270	167	36	(	(	PUNCT
ejde-270	167	37	v	v	ADP
ejde-270	167	38	−	−	PROPN
ejde-270	167	39	a	a	DET
ejde-270	167	40	b−	b−	NOUN
ejde-270	167	41	a	a	PRON
ejde-270	167	42	)	)	PUNCT
ejde-270	167	43	α−1	α−1	PROPN
ejde-270	167	44	f(v	f(v	NOUN
ejde-270	167	45	)	)	PUNCT
ejde-270	167	46	dv	dv	PROPN
ejde-270	167	47	b−	b−	PROPN
ejde-270	167	48	a	a	PRON
ejde-270	167	49	=	=	SYM
ejde-270	167	50	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	167	51	1	1	NUM
ejde-270	167	52	)	)	PUNCT
ejde-270	167	53	2(b−	2(b−	NUM
ejde-270	167	54	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	168	1	[	[	X
ejde-270	168	2	d−αa+	d−αa+	ADJ
ejde-270	168	3	f(b	f(b	X
ejde-270	168	4	)	)	PUNCT
ejde-270	168	5	+	+	NUM
ejde-270	168	6	d−αb−	d−αb−	ADJ
ejde-270	168	7	f(a	f(a	PROPN
ejde-270	168	8	)	)	PUNCT
ejde-270	168	9	]	]	PUNCT
ejde-270	168	10	,	,	PUNCT
ejde-270	168	11	where	where	SCONJ
ejde-270	168	12	jensen	jensen	PROPN
ejde-270	168	13	’s	’s	PART
ejde-270	168	14	integral	integral	ADJ
ejde-270	168	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-270	168	16	[	[	X
ejde-270	168	17	34	34	NUM
ejde-270	168	18	]	]	PUNCT
ejde-270	168	19	has	have	AUX
ejde-270	168	20	been	be	AUX
ejde-270	168	21	used	use	VERB
ejde-270	168	22	.	.	PUNCT
ejde-270	169	1	on	on	ADP
ejde-270	169	2	the	the	DET
ejde-270	169	3	other	other	ADJ
ejde-270	169	4	hand	hand	NOUN
ejde-270	169	5	,	,	PUNCT
ejde-270	169	6	due	due	ADP
ejde-270	169	7	to	to	ADP
ejde-270	169	8	the	the	DET
ejde-270	169	9	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	169	10	of	of	ADP
ejde-270	169	11	f	f	PROPN
ejde-270	169	12	,	,	PUNCT
ejde-270	169	13	we	we	PRON
ejde-270	169	14	have	have	VERB
ejde-270	169	15	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	169	16	1	1	NUM
ejde-270	169	17	)	)	PUNCT
ejde-270	169	18	2(b−	2(b−	NUM
ejde-270	169	19	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	170	1	[	[	X
ejde-270	170	2	d−αa+	d−αa+	ADJ
ejde-270	170	3	f(b	f(b	X
ejde-270	170	4	)	)	PUNCT
ejde-270	170	5	+	+	NUM
ejde-270	170	6	d−αb−	d−αb−	ADJ
ejde-270	170	7	f(a	f(a	NOUN
ejde-270	170	8	)	)	PUNCT
ejde-270	170	9	]	]	PUNCT
ejde-270	171	1	=	=	PUNCT
ejde-270	171	2	∫	∫	PROPN
ejde-270	171	3	1	1	NUM
ejde-270	171	4	0	0	X
ejde-270	172	1	αtα−1	αtα−1	NOUN
ejde-270	172	2	[	[	X
ejde-270	172	3	f(ta+	f(ta+	NOUN
ejde-270	172	4	(	(	PUNCT
ejde-270	172	5	1−	1−	NUM
ejde-270	172	6	t)b	t)b	ADJ
ejde-270	172	7	)	)	PUNCT
ejde-270	173	1	+	+	CCONJ
ejde-270	173	2	f(tb+	f(tb+	NOUN
ejde-270	173	3	(	(	PUNCT
ejde-270	173	4	1−	1−	NUM
ejde-270	173	5	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	173	6	)	)	PUNCT
ejde-270	173	7	2	2	NUM
ejde-270	173	8	]	]	PUNCT
ejde-270	173	9	dt	dt	X
ejde-270	173	10	≤	≤	NUM
ejde-270	173	11	∫	∫	PROPN
ejde-270	173	12	1	1	NUM
ejde-270	173	13	0	0	X
ejde-270	173	14	αtα−1	αtα−1	ADJ
ejde-270	173	15	[	[	PUNCT
ejde-270	173	16	tf(a	tf(a	NOUN
ejde-270	173	17	)	)	PUNCT
ejde-270	173	18	+	+	CCONJ
ejde-270	173	19	(	(	PUNCT
ejde-270	173	20	1−	1−	NUM
ejde-270	173	21	t)f(b	t)f(b	NOUN
ejde-270	173	22	)	)	PUNCT
ejde-270	173	23	+	+	CCONJ
ejde-270	173	24	tf(b	tf(b	PUNCT
ejde-270	173	25	)	)	PUNCT
ejde-270	173	26	+	+	CCONJ
ejde-270	173	27	(	(	PUNCT
ejde-270	173	28	1−	1−	NUM
ejde-270	173	29	t)f(a	t)f(a	NOUN
ejde-270	173	30	)	)	PUNCT
ejde-270	173	31	2	2	NUM
ejde-270	173	32	]	]	PUNCT
ejde-270	173	33	dt	dt	X
ejde-270	174	1	=	=	SYM
ejde-270	174	2	∫	∫	PROPN
ejde-270	174	3	1	1	NUM
ejde-270	174	4	0	0	X
ejde-270	174	5	αtα−1	αtα−1	ADJ
ejde-270	174	6	f(a	f(a	NOUN
ejde-270	174	7	)	)	PUNCT
ejde-270	174	8	+	+	SYM
ejde-270	174	9	f(b	f(b	X
ejde-270	174	10	)	)	PUNCT
ejde-270	174	11	2	2	NUM
ejde-270	174	12	dt	dt	NOUN
ejde-270	174	13	=	=	SYM
ejde-270	174	14	f(a	f(a	PROPN
ejde-270	174	15	)	)	PUNCT
ejde-270	174	16	+	+	CCONJ
ejde-270	174	17	f(b	f(b	X
ejde-270	174	18	)	)	PUNCT
ejde-270	174	19	2	2	NUM
ejde-270	174	20	.	.	PUNCT
ejde-270	175	1	consequently	consequently	ADV
ejde-270	175	2	,	,	PUNCT
ejde-270	175	3	we	we	PRON
ejde-270	175	4	complete	complete	VERB
ejde-270	175	5	the	the	DET
ejde-270	175	6	proof	proof	NOUN
ejde-270	175	7	.	.	PUNCT
ejde-270	176	1	�	�	PROPN
ejde-270	176	2	for	for	ADP
ejde-270	176	3	a	a	DET
ejde-270	176	4	positive	positive	ADJ
ejde-270	176	5	,	,	PUNCT
ejde-270	176	6	convex	convex	NOUN
ejde-270	176	7	and	and	CCONJ
ejde-270	176	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-270	176	9	f	f	NOUN
ejde-270	176	10	,	,	PUNCT
ejde-270	176	11	we	we	PRON
ejde-270	176	12	have	have	VERB
ejde-270	176	13	the	the	DET
ejde-270	176	14	following	follow	VERB
ejde-270	176	15	result	result	NOUN
ejde-270	176	16	.	.	PUNCT
ejde-270	177	1	remark	remark	VERB
ejde-270	177	2	3.6	3.6	NUM
ejde-270	177	3	.	.	PUNCT
ejde-270	178	1	if	if	SCONJ
ejde-270	178	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	178	3	)	)	PUNCT
ejde-270	178	4	is	be	AUX
ejde-270	178	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-270	178	6	with	with	ADP
ejde-270	178	7	respect	respect	NOUN
ejde-270	178	8	to	to	ADP
ejde-270	178	9	the	the	DET
ejde-270	178	10	axis	axis	NOUN
ejde-270	178	11	x	x	X
ejde-270	178	12	=	=	SYM
ejde-270	178	13	a+b	a+b	NUM
ejde-270	178	14	2	2	NUM
ejde-270	178	15	in	in	ADP
ejde-270	178	16	corollary	corollary	ADJ
ejde-270	178	17	3.5	3.5	NUM
ejde-270	178	18	,	,	PUNCT
ejde-270	178	19	then	then	ADV
ejde-270	178	20	we	we	PRON
ejde-270	178	21	can	can	AUX
ejde-270	178	22	conclude	conclude	VERB
ejde-270	178	23	that	that	PRON
ejde-270	178	24	f	f	PROPN
ejde-270	178	25	(	(	PUNCT
ejde-270	178	26	a+	a+	PRON
ejde-270	178	27	b	b	PROPN
ejde-270	178	28	2	2	X
ejde-270	178	29	)	)	PUNCT
ejde-270	178	30	≤	≤	NOUN
ejde-270	178	31	exp	exp	NOUN
ejde-270	178	32	[	[	X
ejde-270	178	33	γ(α+	γ(α+	ADP
ejde-270	178	34	1	1	NUM
ejde-270	178	35	)	)	PUNCT
ejde-270	178	36	(	(	PUNCT
ejde-270	178	37	b−	b−	NOUN
ejde-270	178	38	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	178	39	d−αa+	d−αa+	PROPN
ejde-270	178	40	l̃e(b	l̃e(b	NOUN
ejde-270	178	41	)	)	PUNCT
ejde-270	178	42	]	]	PUNCT
ejde-270	179	1	≤	≤	X
ejde-270	179	2	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	179	3	1	1	NUM
ejde-270	179	4	)	)	PUNCT
ejde-270	179	5	(	(	PUNCT
ejde-270	179	6	b−	b−	NOUN
ejde-270	179	7	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	179	8	d−αa+	d−αa+	PROPN
ejde-270	179	9	f(b	f(b	PROPN
ejde-270	179	10	)	)	PUNCT
ejde-270	179	11	≤	≤	NUM
ejde-270	179	12	f(b	f(b	PROPN
ejde-270	179	13	)	)	PUNCT
ejde-270	179	14	.	.	PUNCT
ejde-270	180	1	(	(	PUNCT
ejde-270	180	2	3.18	3.18	NUM
ejde-270	180	3	)	)	PUNCT
ejde-270	180	4	4	4	NUM
ejde-270	180	5	.	.	X
ejde-270	180	6	estimation	estimation	NOUN
ejde-270	180	7	on	on	ADP
ejde-270	180	8	bounds	bound	NOUN
ejde-270	180	9	of	of	ADP
ejde-270	180	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	180	11	integral	integral	ADJ
ejde-270	180	12	via	via	ADP
ejde-270	180	13	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	180	14	type	type	NOUN
ejde-270	180	15	integral	integral	ADJ
ejde-270	180	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	180	17	for	for	ADP
ejde-270	180	18	exp	exp	NOUN
ejde-270	180	19	-	-	PUNCT
ejde-270	180	20	convex	convex	NOUN
ejde-270	180	21	functions	function	NOUN
ejde-270	180	22	in	in	ADP
ejde-270	180	23	this	this	DET
ejde-270	180	24	section	section	NOUN
ejde-270	180	25	,	,	PUNCT
ejde-270	180	26	we	we	PRON
ejde-270	180	27	prove	prove	VERB
ejde-270	180	28	several	several	ADJ
ejde-270	180	29	explicit	explicit	ADJ
ejde-270	180	30	bounds	bound	NOUN
ejde-270	180	31	in	in	ADP
ejde-270	180	32	terms	term	NOUN
ejde-270	180	33	of	of	ADP
ejde-270	180	34	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	180	35	type	type	NOUN
ejde-270	180	36	integral	integral	ADJ
ejde-270	180	37	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	180	38	(	(	PUNCT
ejde-270	180	39	3.1	3.1	NUM
ejde-270	180	40	)	)	PUNCT
ejde-270	180	41	.	.	PUNCT
ejde-270	181	1	first	first	ADV
ejde-270	181	2	,	,	PUNCT
ejde-270	181	3	the	the	DET
ejde-270	181	4	estimation	estimation	NOUN
ejde-270	181	5	on	on	ADP
ejde-270	181	6	the	the	DET
ejde-270	181	7	bound	bind	VERB
ejde-270	181	8	of	of	ADP
ejde-270	181	9	the	the	DET
ejde-270	181	10	right	right	ADJ
ejde-270	181	11	side	side	NOUN
ejde-270	181	12	of	of	ADP
ejde-270	181	13	(	(	PUNCT
ejde-270	181	14	3.1	3.1	NUM
ejde-270	181	15	)	)	PUNCT
ejde-270	181	16	is	be	AUX
ejde-270	181	17	proved	prove	VERB
ejde-270	181	18	based	base	VERB
ejde-270	181	19	on	on	ADP
ejde-270	181	20	the	the	DET
ejde-270	181	21	following	follow	VERB
ejde-270	181	22	integral	integral	ADJ
ejde-270	181	23	identity	identity	NOUN
ejde-270	181	24	.	.	PUNCT
ejde-270	182	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-270	182	2	4.1	4.1	NUM
ejde-270	182	3	.	.	PUNCT
ejde-270	183	1	for	for	ADP
ejde-270	183	2	α	α	PROPN
ejde-270	183	3	>	>	X
ejde-270	183	4	0	0	PROPN
ejde-270	183	5	,	,	PUNCT
ejde-270	183	6	let	let	VERB
ejde-270	183	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	183	8	)	)	PUNCT
ejde-270	183	9	be	be	AUX
ejde-270	183	10	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-270	183	11	on	on	ADP
ejde-270	183	12	[	[	X
ejde-270	183	13	a	a	X
ejde-270	183	14	,	,	PUNCT
ejde-270	183	15	b	b	NOUN
ejde-270	183	16	]	]	X
ejde-270	183	17	,	,	PUNCT
ejde-270	183	18	then	then	ADV
ejde-270	183	19	the	the	DET
ejde-270	183	20	following	follow	VERB
ejde-270	183	21	relation	relation	NOUN
ejde-270	183	22	with	with	ADP
ejde-270	183	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	183	24	setting	setting	NOUN
ejde-270	183	25	holds	hold	VERB
ejde-270	183	26	ln	ln	ADJ
ejde-270	183	27	[	[	X
ejde-270	183	28	ef(a	ef(a	X
ejde-270	183	29	)	)	PUNCT
ejde-270	183	30	+	+	CCONJ
ejde-270	183	31	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	183	32	)	)	PUNCT
ejde-270	183	33	2	2	NUM
ejde-270	183	34	]	]	PUNCT
ejde-270	184	1	−	−	PROPN
ejde-270	184	2	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	184	3	1	1	NUM
ejde-270	184	4	)	)	PUNCT
ejde-270	184	5	(	(	PUNCT
ejde-270	184	6	b−	b−	NOUN
ejde-270	184	7	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	184	8	d−αa+	d−αa+	X
ejde-270	184	9	le(b	le(b	X
ejde-270	184	10	)	)	PUNCT
ejde-270	184	11	=	=	SYM
ejde-270	184	12	(	(	PUNCT
ejde-270	184	13	b−a	b−a	NOUN
ejde-270	184	14	)	)	PUNCT
ejde-270	184	15	∫	∫	PROPN
ejde-270	184	16	1	1	NUM
ejde-270	184	17	0	0	NUM
ejde-270	184	18	tα	tα	VERB
ejde-270	184	19	le′(tb+	le′(tb+	ADJ
ejde-270	184	20	(	(	PUNCT
ejde-270	184	21	1−	1−	NUM
ejde-270	184	22	t)a)dt	t)a)dt	NOUN
ejde-270	184	23	.	.	PUNCT
ejde-270	185	1	(	(	PUNCT
ejde-270	185	2	4.1	4.1	NUM
ejde-270	185	3	)	)	PUNCT
ejde-270	185	4	proof	proof	NOUN
ejde-270	185	5	.	.	PUNCT
ejde-270	186	1	let	let	VERB
ejde-270	186	2	i	i	PRON
ejde-270	186	3	be	be	AUX
ejde-270	186	4	the	the	DET
ejde-270	186	5	right	right	ADJ
ejde-270	186	6	side	side	NOUN
ejde-270	186	7	of	of	ADP
ejde-270	186	8	(	(	PUNCT
ejde-270	186	9	4.1	4.1	NUM
ejde-270	186	10	)	)	PUNCT
ejde-270	186	11	.	.	PUNCT
ejde-270	187	1	then	then	ADV
ejde-270	187	2	we	we	PRON
ejde-270	187	3	have	have	VERB
ejde-270	187	4	i	i	PRON
ejde-270	188	1	=	=	PUNCT
ejde-270	188	2	∫	∫	PROPN
ejde-270	188	3	1	1	NUM
ejde-270	188	4	0	0	NUM
ejde-270	188	5	tαd[le(tb+	tαd[le(tb+	NOUN
ejde-270	188	6	(	(	PUNCT
ejde-270	188	7	1−	1−	NUM
ejde-270	188	8	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	188	9	)	)	PUNCT
ejde-270	188	10	]	]	PUNCT
ejde-270	189	1	=	=	SYM
ejde-270	189	2	tα	tα	PROPN
ejde-270	189	3	le(tb+	le(tb+	PROPN
ejde-270	189	4	(	(	PUNCT
ejde-270	189	5	1−	1−	NUM
ejde-270	189	6	t)a)|10	t)a)|10	NOUN
ejde-270	189	7	−	−	PROPN
ejde-270	189	8	∫	∫	PROPN
ejde-270	189	9	1	1	NUM
ejde-270	189	10	0	0	X
ejde-270	189	11	αtα−1	αtα−1	PROPN
ejde-270	189	12	le(tb+	le(tb+	PROPN
ejde-270	189	13	(	(	PUNCT
ejde-270	189	14	1−	1−	NUM
ejde-270	189	15	t)a)dt	t)a)dt	NOUN
ejde-270	189	16	=	=	PUNCT
ejde-270	189	17	ln	ln	PROPN
ejde-270	189	18	[	[	X
ejde-270	189	19	ef(a	ef(a	X
ejde-270	189	20	)	)	PUNCT
ejde-270	189	21	+	+	CCONJ
ejde-270	189	22	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	189	23	)	)	PUNCT
ejde-270	189	24	2	2	NUM
ejde-270	189	25	]	]	PUNCT
ejde-270	189	26	−	−	NOUN
ejde-270	189	27	∫	∫	PROPN
ejde-270	189	28	1	1	NUM
ejde-270	189	29	0	0	X
ejde-270	189	30	αtα−1	αtα−1	PROPN
ejde-270	189	31	le(tb+	le(tb+	PROPN
ejde-270	189	32	(	(	PUNCT
ejde-270	189	33	1−	1−	NUM
ejde-270	189	34	t)a)dt	t)a)dt	NOUN
ejde-270	189	35	.	.	PUNCT
ejde-270	190	1	(	(	PUNCT
ejde-270	190	2	4.2	4.2	NUM
ejde-270	190	3	)	)	PUNCT
ejde-270	190	4	ejde-2021/33	ejde-2021/33	VERB
ejde-270	190	5	exp	exp	VERB
ejde-270	190	6	-	-	PUNCT
ejde-270	190	7	convex	convex	NOUN
ejde-270	190	8	functions	function	NOUN
ejde-270	190	9	and	and	CCONJ
ejde-270	190	10	applications	application	NOUN
ejde-270	190	11	7	7	NUM
ejde-270	190	12	noticing	notice	VERB
ejde-270	190	13	that	that	SCONJ
ejde-270	190	14	le(tb+	le(tb+	PROPN
ejde-270	190	15	(	(	PUNCT
ejde-270	190	16	1−	1−	NUM
ejde-270	190	17	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	190	18	)	)	PUNCT
ejde-270	191	1	=	=	SYM
ejde-270	192	1	le(ta+	le(ta+	PROPN
ejde-270	192	2	(	(	PUNCT
ejde-270	192	3	1−	1−	NUM
ejde-270	192	4	t)b	t)b	ADJ
ejde-270	192	5	)	)	PUNCT
ejde-270	192	6	,	,	PUNCT
ejde-270	192	7	(	(	PUNCT
ejde-270	192	8	4.3	4.3	NUM
ejde-270	192	9	)	)	PUNCT
ejde-270	192	10	we	we	PRON
ejde-270	192	11	obtain	obtain	VERB
ejde-270	192	12	i	i	PRON
ejde-270	192	13	=	=	PUNCT
ejde-270	192	14	ln	ln	PROPN
ejde-270	193	1	[	[	X
ejde-270	193	2	ef(a	ef(a	X
ejde-270	193	3	)	)	PUNCT
ejde-270	193	4	+	+	CCONJ
ejde-270	193	5	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	193	6	)	)	PUNCT
ejde-270	193	7	2	2	NUM
ejde-270	193	8	]	]	PUNCT
ejde-270	193	9	−	−	NOUN
ejde-270	193	10	∫	∫	PROPN
ejde-270	193	11	1	1	NUM
ejde-270	193	12	0	0	X
ejde-270	193	13	αtα−1	αtα−1	ADV
ejde-270	193	14	le(ta+	le(ta+	PROPN
ejde-270	193	15	(	(	PUNCT
ejde-270	193	16	1−	1−	NUM
ejde-270	193	17	t)b)dt	t)b)dt	NOUN
ejde-270	194	1	=	=	PUNCT
ejde-270	195	1	ln	ln	PROPN
ejde-270	196	1	[	[	X
ejde-270	196	2	ef(a	ef(a	X
ejde-270	196	3	)	)	PUNCT
ejde-270	196	4	+	+	CCONJ
ejde-270	196	5	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	196	6	)	)	PUNCT
ejde-270	196	7	2	2	NUM
ejde-270	196	8	]	]	PUNCT
ejde-270	196	9	−	−	PROPN
ejde-270	196	10	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	196	11	1	1	NUM
ejde-270	196	12	)	)	PUNCT
ejde-270	196	13	(	(	PUNCT
ejde-270	196	14	b−	b−	NOUN
ejde-270	196	15	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	196	16	d−αa+	d−αa+	X
ejde-270	196	17	le(b	le(b	X
ejde-270	196	18	)	)	PUNCT
ejde-270	196	19	,	,	PUNCT
ejde-270	196	20	(	(	PUNCT
ejde-270	196	21	4.4	4.4	NUM
ejde-270	196	22	)	)	PUNCT
ejde-270	196	23	where	where	SCONJ
ejde-270	196	24	the	the	DET
ejde-270	196	25	substitution	substitution	NOUN
ejde-270	196	26	x	x	NOUN
ejde-270	196	27	=	=	PUNCT
ejde-270	196	28	ta+	ta+	NOUN
ejde-270	196	29	(	(	PUNCT
ejde-270	196	30	1−	1−	NUM
ejde-270	196	31	t)b	t)b	NOUN
ejde-270	196	32	has	have	AUX
ejde-270	196	33	been	be	AUX
ejde-270	196	34	used	use	VERB
ejde-270	196	35	.	.	PUNCT
ejde-270	197	1	the	the	DET
ejde-270	197	2	proof	proof	NOUN
ejde-270	197	3	is	be	AUX
ejde-270	197	4	complete	complete	ADJ
ejde-270	197	5	.	.	PUNCT
ejde-270	198	1	�	�	PROPN
ejde-270	198	2	in	in	ADP
ejde-270	198	3	the	the	DET
ejde-270	198	4	light	light	NOUN
ejde-270	198	5	of	of	ADP
ejde-270	198	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-270	198	7	above	above	ADV
ejde-270	198	8	,	,	PUNCT
ejde-270	198	9	we	we	PRON
ejde-270	198	10	can	can	AUX
ejde-270	198	11	further	far	ADV
ejde-270	198	12	derive	derive	VERB
ejde-270	198	13	the	the	DET
ejde-270	198	14	following	follow	VERB
ejde-270	198	15	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-270	198	16	.	.	PUNCT
ejde-270	199	1	theorem	theorem	VERB
ejde-270	199	2	4.2	4.2	NUM
ejde-270	199	3	.	.	PUNCT
ejde-270	200	1	for	for	ADP
ejde-270	200	2	α	α	PROPN
ejde-270	200	3	>	>	X
ejde-270	200	4	0	0	PROPN
ejde-270	200	5	,	,	PUNCT
ejde-270	200	6	let	let	VERB
ejde-270	200	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	200	8	)	)	PUNCT
ejde-270	200	9	be	be	AUX
ejde-270	200	10	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-270	200	11	on	on	ADP
ejde-270	200	12	[	[	X
ejde-270	200	13	a	a	X
ejde-270	200	14	,	,	PUNCT
ejde-270	200	15	b	b	NOUN
ejde-270	200	16	]	]	PUNCT
ejde-270	200	17	and	and	CCONJ
ejde-270	200	18	|le′(x)|	|le′(x)|	VERB
ejde-270	200	19	be	be	VERB
ejde-270	200	20	convex	convex	NOUN
ejde-270	200	21	,	,	PUNCT
ejde-270	200	22	then∣∣∣	then∣∣∣	X
ejde-270	201	1	ln	ln	X
ejde-270	202	1	[	[	X
ejde-270	202	2	ef(a	ef(a	X
ejde-270	202	3	)	)	PUNCT
ejde-270	202	4	+	+	CCONJ
ejde-270	202	5	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	202	6	)	)	PUNCT
ejde-270	202	7	2	2	NUM
ejde-270	202	8	]	]	PUNCT
ejde-270	203	1	−	−	PROPN
ejde-270	203	2	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	203	3	1	1	NUM
ejde-270	203	4	)	)	PUNCT
ejde-270	203	5	(	(	PUNCT
ejde-270	203	6	b−	b−	NOUN
ejde-270	203	7	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	203	8	d−αa+	d−αa+	X
ejde-270	203	9	le(b	le(b	X
ejde-270	203	10	)	)	PUNCT
ejde-270	203	11	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-270	203	12	≤	≤	NOUN
ejde-270	203	13	(	(	PUNCT
ejde-270	203	14	b−	b−	NOUN
ejde-270	203	15	a	a	PRON
ejde-270	203	16	)	)	PUNCT
ejde-270	203	17	∣∣f	∣∣f	NOUN
ejde-270	203	18	′(b)ef(b	′(b)ef(b	NOUN
ejde-270	203	19	)	)	PUNCT
ejde-270	203	20	−	−	PROPN
ejde-270	203	21	f	f	PROPN
ejde-270	203	22	′(a)ef(a	′(a)ef(a	PROPN
ejde-270	203	23	)	)	PUNCT
ejde-270	203	24	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-270	203	25	(	(	PUNCT
ejde-270	203	26	α+	α+	X
ejde-270	203	27	1)(ef(a	1)(ef(a	NOUN
ejde-270	203	28	)	)	PUNCT
ejde-270	203	29	+	+	NUM
ejde-270	203	30	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	203	31	)	)	PUNCT
ejde-270	203	32	)	)	PUNCT
ejde-270	203	33	.	.	PUNCT
ejde-270	204	1	proof	proof	NOUN
ejde-270	204	2	.	.	PUNCT
ejde-270	205	1	it	it	PRON
ejde-270	205	2	suffices	suffice	VERB
ejde-270	205	3	to	to	PART
ejde-270	205	4	note	note	VERB
ejde-270	205	5	that	that	SCONJ
ejde-270	205	6	|le′(x)|	|le′(x)|	VERB
ejde-270	205	7	=	=	PUNCT
ejde-270	205	8	|f	|f	NOUN
ejde-270	205	9	′(x)ef(x	′(x)ef(x	NOUN
ejde-270	205	10	)	)	PUNCT
ejde-270	205	11	−	−	PROPN
ejde-270	206	1	f	f	X
ejde-270	206	2	′(a+	′(a+	VERB
ejde-270	206	3	b−	b−	PROPN
ejde-270	206	4	x)ef(a+b−x)|	x)ef(a+b−x)|	PROPN
ejde-270	206	5	ef(x	ef(x	PUNCT
ejde-270	206	6	)	)	PUNCT
ejde-270	207	1	+	+	CCONJ
ejde-270	207	2	ef(a+b−x	ef(a+b−x	NOUN
ejde-270	207	3	)	)	PUNCT
ejde-270	207	4	,	,	PUNCT
ejde-270	207	5	(	(	PUNCT
ejde-270	207	6	4.5	4.5	NUM
ejde-270	207	7	)	)	PUNCT
ejde-270	207	8	and	and	CCONJ
ejde-270	207	9	according	accord	VERB
ejde-270	207	10	to	to	ADP
ejde-270	207	11	the	the	DET
ejde-270	207	12	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	207	13	and	and	CCONJ
ejde-270	207	14	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-270	207	15	of	of	ADP
ejde-270	207	16	|le′(x)|	|le′(x)|	NOUN
ejde-270	207	17	,	,	PUNCT
ejde-270	207	18	we	we	PRON
ejde-270	207	19	obtain	obtain	VERB
ejde-270	207	20	|le′(tb+	|le′(tb+	NUM
ejde-270	207	21	(	(	PUNCT
ejde-270	207	22	1−	1−	NUM
ejde-270	207	23	t)a)|	t)a)|	X
ejde-270	207	24	=	=	SYM
ejde-270	207	25	|le′(ta+	|le′(ta+	PROPN
ejde-270	207	26	(	(	PUNCT
ejde-270	207	27	1−	1−	NUM
ejde-270	207	28	t)b)|	t)b)|	NOUN
ejde-270	207	29	≤	≤	NOUN
ejde-270	207	30	t|le′(a)|+	t|le′(a)|+	NUM
ejde-270	207	31	(	(	PUNCT
ejde-270	207	32	1−	1−	NUM
ejde-270	207	33	t)|le′(b)|	t)|le′(b)|	NOUN
ejde-270	207	34	=	=	PROPN
ejde-270	207	35	t	t	PROPN
ejde-270	207	36	|f	|f	PROPN
ejde-270	207	37	′(a)ef(a	′(a)ef(a	PROPN
ejde-270	207	38	)	)	PUNCT
ejde-270	208	1	−	−	PROPN
ejde-270	209	1	f	f	PROPN
ejde-270	209	2	′(b)ef(b)|	′(b)ef(b)|	VERB
ejde-270	209	3	ef(a	ef(a	X
ejde-270	209	4	)	)	PUNCT
ejde-270	210	1	+	+	CCONJ
ejde-270	210	2	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	210	3	)	)	PUNCT
ejde-270	211	1	+	+	CCONJ
ejde-270	211	2	(	(	PUNCT
ejde-270	211	3	1−	1−	NUM
ejde-270	211	4	t	t	PROPN
ejde-270	211	5	)	)	PUNCT
ejde-270	211	6	|f	|f	PROPN
ejde-270	212	1	′(b)ef(b	′(b)ef(b	PROPN
ejde-270	212	2	)	)	PUNCT
ejde-270	213	1	−	−	PROPN
ejde-270	213	2	f	f	PROPN
ejde-270	213	3	′(a)ef(a)|	′(a)ef(a)|	X
ejde-270	213	4	ef(a	ef(a	PUNCT
ejde-270	213	5	)	)	PUNCT
ejde-270	213	6	+	+	CCONJ
ejde-270	213	7	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	213	8	)	)	PUNCT
ejde-270	214	1	=	=	SYM
ejde-270	214	2	|f	|f	PROPN
ejde-270	214	3	′(b)ef(b	′(b)ef(b	PROPN
ejde-270	214	4	)	)	PUNCT
ejde-270	215	1	−	−	PROPN
ejde-270	215	2	f	f	PROPN
ejde-270	215	3	′(a)ef(a)|	′(a)ef(a)|	X
ejde-270	215	4	ef(a	ef(a	PUNCT
ejde-270	215	5	)	)	PUNCT
ejde-270	215	6	+	+	CCONJ
ejde-270	215	7	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	215	8	)	)	PUNCT
ejde-270	215	9	,	,	PUNCT
ejde-270	215	10	(	(	PUNCT
ejde-270	215	11	4.6	4.6	NUM
ejde-270	215	12	)	)	PUNCT
ejde-270	215	13	where	where	SCONJ
ejde-270	215	14	t	t	PROPN
ejde-270	215	15	∈	∈	PROPN
ejde-270	216	1	[	[	X
ejde-270	216	2	0	0	NUM
ejde-270	216	3	,	,	PUNCT
ejde-270	216	4	1	1	NUM
ejde-270	216	5	]	]	PUNCT
ejde-270	216	6	and	and	CCONJ
ejde-270	216	7	substitution	substitution	NOUN
ejde-270	216	8	x	x	NOUN
ejde-270	216	9	=	=	PRON
ejde-270	216	10	tb+	tb+	NOUN
ejde-270	216	11	(	(	PUNCT
ejde-270	216	12	1−	1−	NUM
ejde-270	216	13	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	216	14	has	have	AUX
ejde-270	216	15	been	be	AUX
ejde-270	216	16	used	use	VERB
ejde-270	216	17	.	.	PUNCT
ejde-270	217	1	hence	hence	ADV
ejde-270	217	2	,	,	PUNCT
ejde-270	217	3	on	on	ADP
ejde-270	217	4	account	account	NOUN
ejde-270	217	5	of	of	ADP
ejde-270	217	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-270	217	7	4.1	4.1	NUM
ejde-270	217	8	and	and	CCONJ
ejde-270	217	9	(	(	PUNCT
ejde-270	217	10	4.6	4.6	NUM
ejde-270	217	11	)	)	PUNCT
ejde-270	217	12	,	,	PUNCT
ejde-270	217	13	we	we	PRON
ejde-270	217	14	obtain∣∣∣	obtain∣∣∣	VERB
ejde-270	217	15	ln	ln	ADJ
ejde-270	218	1	[	[	X
ejde-270	218	2	ef(a	ef(a	X
ejde-270	218	3	)	)	PUNCT
ejde-270	218	4	+	+	CCONJ
ejde-270	218	5	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	218	6	)	)	PUNCT
ejde-270	218	7	2	2	NUM
ejde-270	218	8	]	]	PUNCT
ejde-270	218	9	−	−	PROPN
ejde-270	218	10	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	218	11	1	1	NUM
ejde-270	218	12	)	)	PUNCT
ejde-270	218	13	(	(	PUNCT
ejde-270	218	14	b−	b−	NOUN
ejde-270	218	15	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	218	16	d−αa+	d−αa+	X
ejde-270	218	17	le(b	le(b	X
ejde-270	218	18	)	)	PUNCT
ejde-270	218	19	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-270	219	1	=	=	SYM
ejde-270	219	2	(	(	PUNCT
ejde-270	219	3	b−	b−	PROPN
ejde-270	219	4	a	a	PRON
ejde-270	219	5	)	)	PUNCT
ejde-270	219	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-270	219	7	∫	∫	PROPN
ejde-270	219	8	1	1	NUM
ejde-270	219	9	0	0	NUM
ejde-270	219	10	tα	tα	VERB
ejde-270	219	11	le′(tb+	le′(tb+	NOUN
ejde-270	219	12	(	(	PUNCT
ejde-270	219	13	1−	1−	NUM
ejde-270	219	14	t)a)dt	t)a)dt	PRON
ejde-270	219	15	∣∣	∣∣	ADJ
ejde-270	219	16	=	=	SYM
ejde-270	219	17	(	(	PUNCT
ejde-270	219	18	b−	b−	PROPN
ejde-270	219	19	a	a	PRON
ejde-270	219	20	)	)	PUNCT
ejde-270	219	21	∣∣	∣∣	NUM
ejde-270	219	22	∫	∫	PROPN
ejde-270	219	23	1	1	NUM
ejde-270	219	24	0	0	NUM
ejde-270	219	25	tα	tα	PROPN
ejde-270	219	26	le′(ta+	le′(ta+	NOUN
ejde-270	219	27	(	(	PUNCT
ejde-270	219	28	1−	1−	NUM
ejde-270	219	29	t)b)dt	t)b)dt	PROPN
ejde-270	219	30	∣∣	∣∣	X
ejde-270	219	31	≤	≤	PROPN
ejde-270	219	32	(	(	PUNCT
ejde-270	219	33	b−	b−	NOUN
ejde-270	219	34	a	a	PRON
ejde-270	219	35	)	)	PUNCT
ejde-270	219	36	∫	∫	PROPN
ejde-270	219	37	1	1	NUM
ejde-270	219	38	0	0	NUM
ejde-270	219	39	|tα	|tα	PRON
ejde-270	219	40	le′(ta+	le′(ta+	NOUN
ejde-270	219	41	(	(	PUNCT
ejde-270	219	42	1−	1−	NUM
ejde-270	219	43	t)b)|dt	t)b)|dt	NUM
ejde-270	219	44	≤	≤	NOUN
ejde-270	219	45	(	(	PUNCT
ejde-270	219	46	b−	b−	NOUN
ejde-270	219	47	a	a	PRON
ejde-270	219	48	)	)	PUNCT
ejde-270	219	49	∫	∫	PROPN
ejde-270	219	50	1	1	NUM
ejde-270	219	51	0	0	NUM
ejde-270	219	52	tαdt	tαdt	PROPN
ejde-270	219	53	|f	|f	PROPN
ejde-270	219	54	′(b)ef(b	′(b)ef(b	PROPN
ejde-270	219	55	)	)	PUNCT
ejde-270	219	56	−	−	PROPN
ejde-270	219	57	f	f	PROPN
ejde-270	219	58	′(a)ef(a)|	′(a)ef(a)|	X
ejde-270	219	59	ef(a	ef(a	PUNCT
ejde-270	219	60	)	)	PUNCT
ejde-270	219	61	+	+	CCONJ
ejde-270	219	62	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	219	63	)	)	PUNCT
ejde-270	219	64	=	=	SYM
ejde-270	219	65	(	(	PUNCT
ejde-270	219	66	b−	b−	PROPN
ejde-270	219	67	a)|f	a)|f	NOUN
ejde-270	219	68	′(b)ef(b	′(b)ef(b	PROPN
ejde-270	219	69	)	)	PUNCT
ejde-270	220	1	−	−	PROPN
ejde-270	220	2	f	f	PROPN
ejde-270	220	3	′(a)ef(a)|	′(a)ef(a)|	PRON
ejde-270	220	4	(	(	PUNCT
ejde-270	220	5	α+	α+	X
ejde-270	220	6	1)(ef(a	1)(ef(a	NOUN
ejde-270	220	7	)	)	PUNCT
ejde-270	220	8	+	+	NUM
ejde-270	220	9	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	220	10	)	)	PUNCT
ejde-270	220	11	)	)	PUNCT
ejde-270	220	12	.	.	PUNCT
ejde-270	221	1	(	(	PUNCT
ejde-270	221	2	4.7	4.7	NUM
ejde-270	221	3	)	)	PUNCT
ejde-270	221	4	the	the	DET
ejde-270	221	5	proof	proof	NOUN
ejde-270	221	6	is	be	AUX
ejde-270	221	7	complete	complete	ADJ
ejde-270	221	8	.	.	PUNCT
ejde-270	222	1	�	�	PROPN
ejde-270	222	2	next	next	ADV
ejde-270	222	3	,	,	PUNCT
ejde-270	222	4	we	we	PRON
ejde-270	222	5	present	present	VERB
ejde-270	222	6	special	special	ADJ
ejde-270	222	7	cases	case	NOUN
ejde-270	222	8	of	of	ADP
ejde-270	222	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-270	222	10	4.2	4.2	NUM
ejde-270	222	11	.	.	NOUN
ejde-270	222	12	8	8	NUM
ejde-270	222	13	l.	l.	PROPN
ejde-270	222	14	ma	ma	PROPN
ejde-270	222	15	,	,	PUNCT
ejde-270	222	16	g.	g.	PROPN
ejde-270	222	17	z.	z.	PROPN
ejde-270	222	18	a.	a.	PROPN
ejde-270	222	19	yang	yang	PROPN
ejde-270	222	20	ejde-2021/33	ejde-2021/33	VERB
ejde-270	222	21	corollary	corollary	ADJ
ejde-270	222	22	4.3	4.3	NUM
ejde-270	222	23	.	.	PUNCT
ejde-270	223	1	under	under	ADP
ejde-270	223	2	the	the	DET
ejde-270	223	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-270	223	4	of	of	ADP
ejde-270	223	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-270	223	6	4.2	4.2	NUM
ejde-270	223	7	,	,	PUNCT
ejde-270	223	8	we	we	PRON
ejde-270	223	9	obtain	obtain	VERB
ejde-270	223	10	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-270	223	11	ln	ln	ADJ
ejde-270	223	12	[	[	NOUN
ejde-270	223	13	ef(a	ef(a	X
ejde-270	223	14	)	)	PUNCT
ejde-270	223	15	+	+	CCONJ
ejde-270	223	16	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	223	17	)	)	PUNCT
ejde-270	223	18	2	2	NUM
ejde-270	223	19	]	]	PUNCT
ejde-270	223	20	−	−	PROPN
ejde-270	223	21	1	1	NUM
ejde-270	223	22	b−	b−	PROPN
ejde-270	223	23	a	a	DET
ejde-270	223	24	∫	∫	PROPN
ejde-270	223	25	b	b	PROPN
ejde-270	223	26	a	a	DET
ejde-270	223	27	le(x)dx	le(x)dx	NOUN
ejde-270	223	28	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-270	223	29	≤	≤	NOUN
ejde-270	223	30	(	(	PUNCT
ejde-270	223	31	b−	b−	NOUN
ejde-270	223	32	a)|f	a)|f	NOUN
ejde-270	223	33	′(b)ef(b	′(b)ef(b	PROPN
ejde-270	223	34	)	)	PUNCT
ejde-270	224	1	−	−	PROPN
ejde-270	224	2	f	f	PROPN
ejde-270	224	3	′(a)ef(a)|	′(a)ef(a)|	NUM
ejde-270	224	4	2(ef(a	2(ef(a	NUM
ejde-270	224	5	)	)	PUNCT
ejde-270	224	6	+	+	NUM
ejde-270	224	7	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	224	8	)	)	PUNCT
ejde-270	224	9	)	)	PUNCT
ejde-270	224	10	.	.	PUNCT
ejde-270	225	1	(	(	PUNCT
ejde-270	225	2	4.8	4.8	NUM
ejde-270	225	3	)	)	PUNCT
ejde-270	225	4	the	the	DET
ejde-270	225	5	corollary	corollary	NOUN
ejde-270	225	6	above	above	ADV
ejde-270	225	7	follows	follow	VERB
ejde-270	225	8	from	from	ADP
ejde-270	225	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-270	225	10	4.2	4.2	NUM
ejde-270	225	11	with	with	ADP
ejde-270	225	12	α	α	NOUN
ejde-270	225	13	=	=	SYM
ejde-270	225	14	1	1	X
ejde-270	225	15	.	.	PUNCT
ejde-270	225	16	corollary	corollary	ADJ
ejde-270	225	17	4.4	4.4	NUM
ejde-270	225	18	.	.	PUNCT
ejde-270	226	1	under	under	ADP
ejde-270	226	2	the	the	DET
ejde-270	226	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-270	226	4	of	of	ADP
ejde-270	226	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-270	226	6	4.2	4.2	NUM
ejde-270	226	7	,	,	PUNCT
ejde-270	226	8	if	if	SCONJ
ejde-270	226	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	226	10	)	)	PUNCT
ejde-270	226	11	is	be	AUX
ejde-270	226	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-270	226	13	with	with	ADP
ejde-270	226	14	respect	respect	NOUN
ejde-270	226	15	to	to	ADP
ejde-270	226	16	the	the	DET
ejde-270	226	17	axis	axis	NOUN
ejde-270	226	18	x	x	X
ejde-270	226	19	=	=	SYM
ejde-270	226	20	a+b	a+b	NUM
ejde-270	226	21	2	2	NUM
ejde-270	226	22	,	,	PUNCT
ejde-270	226	23	then	then	ADV
ejde-270	226	24	∣∣f(b)−	∣∣f(b)−	VERB
ejde-270	226	25	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	226	26	1	1	NUM
ejde-270	226	27	)	)	PUNCT
ejde-270	226	28	(	(	PUNCT
ejde-270	226	29	b−	b−	NOUN
ejde-270	226	30	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	226	31	d−αa+	d−αa+	X
ejde-270	226	32	le(b	le(b	X
ejde-270	226	33	)	)	PUNCT
ejde-270	226	34	∣∣	∣∣	X
ejde-270	226	35	≤	≤	NOUN
ejde-270	226	36	(	(	PUNCT
ejde-270	226	37	b−	b−	NOUN
ejde-270	226	38	a)|f	a)|f	VERB
ejde-270	226	39	′(b)|	′(b)|	VERB
ejde-270	226	40	α+	α+	PUNCT
ejde-270	226	41	1	1	NUM
ejde-270	226	42	.	.	PUNCT
ejde-270	227	1	(	(	PUNCT
ejde-270	227	2	4.9	4.9	NUM
ejde-270	227	3	)	)	PUNCT
ejde-270	227	4	proof	proof	NOUN
ejde-270	227	5	.	.	PUNCT
ejde-270	228	1	obviously	obviously	ADV
ejde-270	228	2	,	,	PUNCT
ejde-270	228	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	228	4	)	)	PUNCT
ejde-270	229	1	=	=	PUNCT
ejde-270	229	2	f(a+	f(a+	NOUN
ejde-270	229	3	b−	b−	PROPN
ejde-270	229	4	x	x	NOUN
ejde-270	229	5	)	)	PUNCT
ejde-270	229	6	implies	imply	VERB
ejde-270	229	7	le(x	le(x	ADV
ejde-270	229	8	)	)	PUNCT
ejde-270	230	1	=	=	SYM
ejde-270	230	2	ln	ln	NOUN
ejde-270	231	1	[	[	X
ejde-270	231	2	ef(x	ef(x	NOUN
ejde-270	231	3	)	)	PUNCT
ejde-270	231	4	+	+	SYM
ejde-270	231	5	ef(a+b−x	ef(a+b−x	NOUN
ejde-270	231	6	)	)	PUNCT
ejde-270	231	7	2	2	NUM
ejde-270	231	8	]	]	PUNCT
ejde-270	231	9	=	=	SYM
ejde-270	231	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	231	11	)	)	PUNCT
ejde-270	231	12	.	.	PUNCT
ejde-270	232	1	(	(	PUNCT
ejde-270	232	2	4.10	4.10	NUM
ejde-270	232	3	)	)	PUNCT
ejde-270	232	4	hence	hence	ADV
ejde-270	232	5	,	,	PUNCT
ejde-270	232	6	f	f	PROPN
ejde-270	232	7	′(x	′(x	PROPN
ejde-270	232	8	)	)	PUNCT
ejde-270	232	9	=	=	SYM
ejde-270	232	10	−f	−f	ADJ
ejde-270	232	11	′(a+	′(a+	NOUN
ejde-270	232	12	b−	b−	NOUN
ejde-270	232	13	x	x	NOUN
ejde-270	232	14	)	)	PUNCT
ejde-270	232	15	,	,	PUNCT
ejde-270	232	16	f(a	f(a	NOUN
ejde-270	232	17	)	)	PUNCT
ejde-270	232	18	=	=	SYM
ejde-270	232	19	f(b	f(b	X
ejde-270	232	20	)	)	PUNCT
ejde-270	232	21	and	and	CCONJ
ejde-270	232	22	f	f	PROPN
ejde-270	232	23	′(a	′(a	ADV
ejde-270	232	24	)	)	PUNCT
ejde-270	233	1	=	=	SYM
ejde-270	233	2	−f	−f	PROPN
ejde-270	233	3	′(b	′(b	NOUN
ejde-270	233	4	)	)	PUNCT
ejde-270	233	5	.	.	PUNCT
ejde-270	234	1	now	now	ADV
ejde-270	234	2	by	by	ADP
ejde-270	234	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-270	234	4	4.2	4.2	NUM
ejde-270	234	5	,	,	PUNCT
ejde-270	234	6	we	we	PRON
ejde-270	234	7	obtain	obtain	VERB
ejde-270	234	8	∣∣f(b)−	∣∣f(b)−	PROPN
ejde-270	234	9	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	234	10	1	1	NUM
ejde-270	234	11	)	)	PUNCT
ejde-270	234	12	(	(	PUNCT
ejde-270	234	13	b−	b−	NOUN
ejde-270	234	14	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	234	15	d−αa+	d−αa+	X
ejde-270	234	16	le(b	le(b	X
ejde-270	234	17	)	)	PUNCT
ejde-270	234	18	∣∣	∣∣	X
ejde-270	234	19	≤	≤	NOUN
ejde-270	234	20	(	(	PUNCT
ejde-270	234	21	b−	b−	NOUN
ejde-270	234	22	a)|f	a)|f	NOUN
ejde-270	234	23	′(b)ef(b	′(b)ef(b	PROPN
ejde-270	234	24	)	)	PUNCT
ejde-270	235	1	−	−	PROPN
ejde-270	235	2	f	f	PROPN
ejde-270	235	3	′(a)ef(a)|	′(a)ef(a)|	PART
ejde-270	235	4	2(α+	2(α+	NUM
ejde-270	235	5	1)ef(b	1)ef(b	NUM
ejde-270	235	6	)	)	PUNCT
ejde-270	235	7	≤	≤	NOUN
ejde-270	235	8	(	(	PUNCT
ejde-270	235	9	b−	b−	NOUN
ejde-270	235	10	a)|f	a)|f	NOUN
ejde-270	235	11	′(b)ef(b	′(b)ef(b	PROPN
ejde-270	235	12	)	)	PUNCT
ejde-270	236	1	+	+	CCONJ
ejde-270	236	2	f	f	PROPN
ejde-270	236	3	′(b)ef(b)|	′(b)ef(b)|	VERB
ejde-270	236	4	2(α+	2(α+	NUM
ejde-270	236	5	1)ef(b	1)ef(b	NUM
ejde-270	236	6	)	)	PUNCT
ejde-270	236	7	=	=	PUNCT
ejde-270	236	8	(	(	PUNCT
ejde-270	236	9	b−	b−	NOUN
ejde-270	236	10	a)|f	a)|f	VERB
ejde-270	236	11	′(b)|	′(b)|	VERB
ejde-270	236	12	α+	α+	PUNCT
ejde-270	236	13	1	1	NUM
ejde-270	236	14	.	.	PUNCT
ejde-270	237	1	(	(	PUNCT
ejde-270	237	2	4.11	4.11	NUM
ejde-270	237	3	)	)	PUNCT
ejde-270	237	4	now	now	ADV
ejde-270	237	5	we	we	PRON
ejde-270	237	6	complete	complete	VERB
ejde-270	237	7	the	the	DET
ejde-270	237	8	proof	proof	NOUN
ejde-270	237	9	.	.	PUNCT
ejde-270	238	1	�	�	PROPN
ejde-270	238	2	next	next	ADV
ejde-270	238	3	,	,	PUNCT
ejde-270	238	4	we	we	PRON
ejde-270	238	5	provide	provide	VERB
ejde-270	238	6	the	the	DET
ejde-270	238	7	estimation	estimation	NOUN
ejde-270	238	8	on	on	ADP
ejde-270	238	9	the	the	DET
ejde-270	238	10	bound	bind	VERB
ejde-270	238	11	of	of	ADP
ejde-270	238	12	the	the	DET
ejde-270	238	13	left	left	ADJ
ejde-270	238	14	side	side	NOUN
ejde-270	238	15	of	of	ADP
ejde-270	238	16	(	(	PUNCT
ejde-270	238	17	3.1	3.1	NUM
ejde-270	238	18	)	)	PUNCT
ejde-270	238	19	.	.	PUNCT
ejde-270	239	1	before	before	ADP
ejde-270	239	2	that	that	PRON
ejde-270	239	3	,	,	PUNCT
ejde-270	239	4	we	we	PRON
ejde-270	239	5	need	need	VERB
ejde-270	239	6	the	the	DET
ejde-270	239	7	following	follow	VERB
ejde-270	239	8	integral	integral	ADJ
ejde-270	239	9	identity	identity	NOUN
ejde-270	239	10	.	.	PUNCT
ejde-270	240	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-270	240	2	4.5	4.5	NUM
ejde-270	240	3	.	.	PUNCT
ejde-270	241	1	for	for	ADP
ejde-270	241	2	α	α	PROPN
ejde-270	241	3	>	>	X
ejde-270	241	4	0	0	PROPN
ejde-270	241	5	,	,	PUNCT
ejde-270	241	6	let	let	VERB
ejde-270	241	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	241	8	)	)	PUNCT
ejde-270	241	9	be	be	AUX
ejde-270	241	10	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-270	241	11	on	on	ADP
ejde-270	241	12	[	[	X
ejde-270	241	13	a	a	X
ejde-270	241	14	,	,	PUNCT
ejde-270	241	15	b	b	NOUN
ejde-270	241	16	]	]	X
ejde-270	241	17	.	.	PUNCT
ejde-270	242	1	then	then	ADV
ejde-270	242	2	the	the	DET
ejde-270	242	3	following	follow	VERB
ejde-270	242	4	relation	relation	NOUN
ejde-270	242	5	described	describe	VERB
ejde-270	242	6	by	by	ADP
ejde-270	242	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	242	8	setting	setting	NOUN
ejde-270	242	9	holds	hold	VERB
ejde-270	242	10	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	242	11	1	1	NUM
ejde-270	242	12	)	)	PUNCT
ejde-270	242	13	(	(	PUNCT
ejde-270	242	14	b−	b−	NOUN
ejde-270	242	15	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	243	1	d−αa+	d−αa+	PROPN
ejde-270	243	2	le(b)−	le(b)−	NOUN
ejde-270	243	3	f	f	PROPN
ejde-270	243	4	(	(	PUNCT
ejde-270	243	5	a+	a+	PRON
ejde-270	243	6	b	b	PROPN
ejde-270	243	7	2	2	NUM
ejde-270	243	8	)	)	PUNCT
ejde-270	243	9	=	=	SYM
ejde-270	243	10	b−	b−	NOUN
ejde-270	243	11	a	a	DET
ejde-270	243	12	2	2	NUM
ejde-270	243	13	∫	∫	NOUN
ejde-270	243	14	1	1	NUM
ejde-270	243	15	0	0	NUM
ejde-270	244	1	[	[	X
ejde-270	244	2	ξ	ξ	X
ejde-270	244	3	+	+	SYM
ejde-270	244	4	(	(	PUNCT
ejde-270	244	5	1−	1−	NUM
ejde-270	244	6	t)α	t)α	NOUN
ejde-270	244	7	−	−	PROPN
ejde-270	245	1	tα	tα	PROPN
ejde-270	245	2	]	]	X
ejde-270	245	3	le′(tb+	le′(tb+	PROPN
ejde-270	245	4	(	(	PUNCT
ejde-270	245	5	1−	1−	NUM
ejde-270	245	6	t)a)dt	t)a)dt	NOUN
ejde-270	245	7	,	,	PUNCT
ejde-270	245	8	(	(	PUNCT
ejde-270	245	9	4.12	4.12	NUM
ejde-270	245	10	)	)	PUNCT
ejde-270	245	11	where	where	SCONJ
ejde-270	245	12	ξ	ξ	X
ejde-270	245	13	=	=	SYM
ejde-270	245	14	{	{	PUNCT
ejde-270	245	15	−1	−1	NOUN
ejde-270	245	16	,	,	PUNCT
ejde-270	245	17	0	0	NUM
ejde-270	245	18	≤	≤	NUM
ejde-270	245	19	t	t	PROPN
ejde-270	245	20	≤	≤	NUM
ejde-270	245	21	1/2	1/2	NUM
ejde-270	245	22	,	,	PUNCT
ejde-270	245	23	1	1	NUM
ejde-270	245	24	,	,	PUNCT
ejde-270	245	25	1/2	1/2	NUM
ejde-270	245	26	<	<	X
ejde-270	245	27	t	t	X
ejde-270	245	28	≤	≤	NUM
ejde-270	245	29	1	1	NUM
ejde-270	245	30	.	.	PUNCT
ejde-270	245	31	ejde-2021/33	ejde-2021/33	VERB
ejde-270	245	32	exp	exp	NOUN
ejde-270	245	33	-	-	PUNCT
ejde-270	245	34	convex	convex	NOUN
ejde-270	245	35	functions	function	NOUN
ejde-270	245	36	and	and	CCONJ
ejde-270	245	37	applications	application	NOUN
ejde-270	245	38	9	9	NUM
ejde-270	245	39	proof	proof	NOUN
ejde-270	245	40	.	.	PUNCT
ejde-270	246	1	we	we	PRON
ejde-270	246	2	start	start	VERB
ejde-270	246	3	our	our	PRON
ejde-270	246	4	proof	proof	NOUN
ejde-270	246	5	from	from	ADP
ejde-270	246	6	the	the	DET
ejde-270	246	7	right	right	ADJ
ejde-270	246	8	side	side	NOUN
ejde-270	246	9	of	of	ADP
ejde-270	246	10	(	(	PUNCT
ejde-270	246	11	4.12	4.12	NUM
ejde-270	246	12	)	)	PUNCT
ejde-270	246	13	,	,	PUNCT
ejde-270	246	14	i	i	PRON
ejde-270	246	15	=	=	PUNCT
ejde-270	246	16	b−	b−	PROPN
ejde-270	246	17	a	a	DET
ejde-270	246	18	2	2	NUM
ejde-270	246	19	∫	∫	NOUN
ejde-270	246	20	1	1	NUM
ejde-270	246	21	0	0	NUM
ejde-270	247	1	[	[	X
ejde-270	247	2	ξ	ξ	X
ejde-270	247	3	+	+	SYM
ejde-270	247	4	(	(	PUNCT
ejde-270	247	5	1−	1−	NUM
ejde-270	247	6	t)α	t)α	NOUN
ejde-270	247	7	−	−	PROPN
ejde-270	248	1	tα	tα	PROPN
ejde-270	248	2	]	]	X
ejde-270	248	3	le′(tb+	le′(tb+	PROPN
ejde-270	248	4	(	(	PUNCT
ejde-270	248	5	1−	1−	NUM
ejde-270	248	6	t)a)dt	t)a)dt	NOUN
ejde-270	248	7	=	=	NOUN
ejde-270	248	8	1	1	NUM
ejde-270	248	9	2	2	NUM
ejde-270	248	10	∫	∫	NOUN
ejde-270	248	11	1	1	NUM
ejde-270	248	12	0	0	NUM
ejde-270	249	1	[	[	X
ejde-270	249	2	ξ	ξ	X
ejde-270	249	3	+	+	SYM
ejde-270	249	4	(	(	PUNCT
ejde-270	249	5	1−	1−	NUM
ejde-270	249	6	t)α	t)α	NOUN
ejde-270	249	7	−	−	PROPN
ejde-270	249	8	tα]d[le(tb+	tα]d[le(tb+	NOUN
ejde-270	249	9	(	(	PUNCT
ejde-270	249	10	1−	1−	NUM
ejde-270	249	11	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	249	12	)	)	PUNCT
ejde-270	249	13	]	]	PUNCT
ejde-270	250	1	=	=	SYM
ejde-270	250	2	1	1	NUM
ejde-270	250	3	2	2	NUM
ejde-270	250	4	∫	∫	NUM
ejde-270	250	5	1/2	1/2	NUM
ejde-270	250	6	0	0	NUM
ejde-270	251	1	[	[	X
ejde-270	251	2	−1	−1	NOUN
ejde-270	251	3	+	+	CCONJ
ejde-270	251	4	(	(	PUNCT
ejde-270	251	5	1−	1−	NUM
ejde-270	251	6	t)α	t)α	NOUN
ejde-270	251	7	−	−	PROPN
ejde-270	251	8	tα]d[le(tb+	tα]d[le(tb+	NOUN
ejde-270	251	9	(	(	PUNCT
ejde-270	251	10	1−	1−	NUM
ejde-270	251	11	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	251	12	)	)	PUNCT
ejde-270	251	13	]	]	PUNCT
ejde-270	252	1	+	+	CCONJ
ejde-270	252	2	1	1	NUM
ejde-270	252	3	2	2	NUM
ejde-270	252	4	∫	∫	NOUN
ejde-270	252	5	1	1	NUM
ejde-270	252	6	1/2	1/2	NUM
ejde-270	252	7	[	[	PUNCT
ejde-270	252	8	1	1	NUM
ejde-270	252	9	+	+	CCONJ
ejde-270	252	10	(	(	PUNCT
ejde-270	252	11	1−	1−	NUM
ejde-270	252	12	t)α	t)α	NOUN
ejde-270	252	13	−	−	PROPN
ejde-270	252	14	tα]d[le(tb+	tα]d[le(tb+	NOUN
ejde-270	252	15	(	(	PUNCT
ejde-270	252	16	1−	1−	NUM
ejde-270	252	17	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	252	18	)	)	PUNCT
ejde-270	252	19	]	]	PUNCT
ejde-270	253	1	=	=	SYM
ejde-270	253	2	1	1	NUM
ejde-270	253	3	2	2	NUM
ejde-270	253	4	[	[	X
ejde-270	253	5	−1	−1	NOUN
ejde-270	253	6	+	+	CCONJ
ejde-270	253	7	(	(	PUNCT
ejde-270	253	8	1−	1−	NUM
ejde-270	253	9	t)α	t)α	NOUN
ejde-270	253	10	−	−	PROPN
ejde-270	253	11	tα	tα	PROPN
ejde-270	253	12	]	]	X
ejde-270	253	13	le(tb+	le(tb+	PROPN
ejde-270	253	14	(	(	PUNCT
ejde-270	253	15	1−	1−	NUM
ejde-270	253	16	t)a)|1/20	t)a)|1/20	INTJ
ejde-270	254	1	−	−	NOUN
ejde-270	254	2	1	1	NUM
ejde-270	254	3	2	2	NUM
ejde-270	254	4	∫	∫	NUM
ejde-270	254	5	1/2	1/2	NUM
ejde-270	254	6	0	0	NUM
ejde-270	255	1	[	[	X
ejde-270	255	2	−α(1−	−α(1−	NOUN
ejde-270	255	3	t)α−1	t)α−1	VERB
ejde-270	255	4	−	−	PROPN
ejde-270	255	5	αtα−1	αtα−1	PROPN
ejde-270	255	6	]	]	X
ejde-270	255	7	le(tb+	le(tb+	PROPN
ejde-270	255	8	(	(	PUNCT
ejde-270	255	9	1−	1−	NUM
ejde-270	255	10	t)a)dt	t)a)dt	NOUN
ejde-270	255	11	+	+	CCONJ
ejde-270	255	12	1	1	NUM
ejde-270	255	13	2	2	NUM
ejde-270	255	14	[	[	SYM
ejde-270	255	15	1	1	NUM
ejde-270	255	16	+	+	CCONJ
ejde-270	255	17	(	(	PUNCT
ejde-270	255	18	1−	1−	NUM
ejde-270	255	19	t)α	t)α	NOUN
ejde-270	255	20	−	−	PROPN
ejde-270	256	1	tα	tα	PROPN
ejde-270	256	2	]	]	X
ejde-270	256	3	le(tb+	le(tb+	PROPN
ejde-270	256	4	(	(	PUNCT
ejde-270	256	5	1−	1−	NUM
ejde-270	256	6	t)a)|11/2	t)a)|11/2	NOUN
ejde-270	256	7	−	−	NOUN
ejde-270	256	8	1	1	NUM
ejde-270	256	9	2	2	NUM
ejde-270	256	10	∫	∫	NOUN
ejde-270	256	11	1	1	NUM
ejde-270	256	12	1/2	1/2	NUM
ejde-270	257	1	[	[	X
ejde-270	257	2	−α(1−	−α(1−	NOUN
ejde-270	257	3	t)α−1	t)α−1	VERB
ejde-270	257	4	−	−	PROPN
ejde-270	257	5	αtα−1	αtα−1	PROPN
ejde-270	257	6	]	]	X
ejde-270	257	7	le(tb+	le(tb+	PROPN
ejde-270	257	8	(	(	PUNCT
ejde-270	257	9	1−	1−	NUM
ejde-270	257	10	t)a)dt	t)a)dt	NOUN
ejde-270	257	11	=	=	SYM
ejde-270	257	12	−f	−f	PROPN
ejde-270	257	13	(	(	PUNCT
ejde-270	257	14	a+	a+	NOUN
ejde-270	257	15	b	b	PROPN
ejde-270	257	16	2	2	NUM
ejde-270	257	17	)	)	PUNCT
ejde-270	257	18	+	+	CCONJ
ejde-270	257	19	1	1	NUM
ejde-270	257	20	2	2	NUM
ejde-270	257	21	∫	∫	NOUN
ejde-270	257	22	1	1	NUM
ejde-270	257	23	0	0	NUM
ejde-270	258	1	[	[	X
ejde-270	258	2	α(1−	α(1−	ADJ
ejde-270	258	3	t)α−1	t)α−1	VERB
ejde-270	258	4	+	+	X
ejde-270	258	5	αtα−1	αtα−1	ADJ
ejde-270	258	6	]	]	X
ejde-270	258	7	le(tb+	le(tb+	PROPN
ejde-270	258	8	(	(	PUNCT
ejde-270	258	9	1−	1−	NUM
ejde-270	258	10	t)a)dt	t)a)dt	NOUN
ejde-270	258	11	.	.	PUNCT
ejde-270	259	1	(	(	PUNCT
ejde-270	259	2	4.13	4.13	NUM
ejde-270	259	3	)	)	PUNCT
ejde-270	259	4	using	use	VERB
ejde-270	259	5	the	the	DET
ejde-270	259	6	inequalities∫	inequalities∫	NOUN
ejde-270	259	7	1	1	NUM
ejde-270	259	8	0	0	NUM
ejde-270	259	9	α(1−	α(1−	PROPN
ejde-270	259	10	t)α−1	t)α−1	NOUN
ejde-270	259	11	le(tb+	le(tb+	PROPN
ejde-270	259	12	(	(	PUNCT
ejde-270	259	13	1−	1−	NUM
ejde-270	259	14	t)a)dt	t)a)dt	NOUN
ejde-270	259	15	=	=	SYM
ejde-270	259	16	∫	∫	PROPN
ejde-270	259	17	1	1	NUM
ejde-270	259	18	0	0	X
ejde-270	259	19	αtα−1	αtα−1	ADV
ejde-270	259	20	le(ta+	le(ta+	PROPN
ejde-270	259	21	(	(	PUNCT
ejde-270	259	22	1−	1−	NUM
ejde-270	259	23	t)b)dt	t)b)dt	PROPN
ejde-270	259	24	,	,	PUNCT
ejde-270	259	25	(	(	PUNCT
ejde-270	259	26	4.14)∫	4.14)∫	NOUN
ejde-270	259	27	1	1	NUM
ejde-270	259	28	0	0	X
ejde-270	259	29	αtα−1	αtα−1	PROPN
ejde-270	259	30	le(tb+	le(tb+	PROPN
ejde-270	259	31	(	(	PUNCT
ejde-270	259	32	1−	1−	NUM
ejde-270	259	33	t)a)dt	t)a)dt	NOUN
ejde-270	259	34	=	=	SYM
ejde-270	259	35	∫	∫	PROPN
ejde-270	259	36	1	1	NUM
ejde-270	259	37	0	0	X
ejde-270	259	38	αtα−1	αtα−1	ADV
ejde-270	259	39	le(ta+	le(ta+	PROPN
ejde-270	259	40	(	(	PUNCT
ejde-270	259	41	1−	1−	NUM
ejde-270	259	42	t)b)dt	t)b)dt	PROPN
ejde-270	259	43	,	,	PUNCT
ejde-270	259	44	(	(	PUNCT
ejde-270	259	45	4.15	4.15	NUM
ejde-270	259	46	)	)	PUNCT
ejde-270	259	47	and	and	CCONJ
ejde-270	259	48	(	(	PUNCT
ejde-270	259	49	4.13	4.13	NUM
ejde-270	259	50	)	)	PUNCT
ejde-270	259	51	,	,	PUNCT
ejde-270	259	52	we	we	PRON
ejde-270	259	53	have	have	VERB
ejde-270	259	54	i	i	NOUN
ejde-270	259	55	=	=	SYM
ejde-270	259	56	−f	−f	PROPN
ejde-270	259	57	(	(	PUNCT
ejde-270	259	58	a+	a+	NOUN
ejde-270	259	59	b	b	PROPN
ejde-270	259	60	2	2	NUM
ejde-270	259	61	)	)	PUNCT
ejde-270	259	62	+	+	CCONJ
ejde-270	259	63	1	1	NUM
ejde-270	259	64	2	2	NUM
ejde-270	259	65	∫	∫	NOUN
ejde-270	259	66	1	1	NUM
ejde-270	259	67	0	0	NUM
ejde-270	260	1	[	[	X
ejde-270	260	2	α(1−	α(1−	ADJ
ejde-270	260	3	t)α−1	t)α−1	VERB
ejde-270	260	4	+	+	X
ejde-270	260	5	αtα−1	αtα−1	ADJ
ejde-270	260	6	]	]	X
ejde-270	260	7	le(tb+	le(tb+	PROPN
ejde-270	260	8	(	(	PUNCT
ejde-270	260	9	1−	1−	NUM
ejde-270	260	10	t)a)dt	t)a)dt	NOUN
ejde-270	260	11	=	=	SYM
ejde-270	260	12	∫	∫	PROPN
ejde-270	260	13	1	1	NUM
ejde-270	260	14	0	0	X
ejde-270	260	15	αtα−1	αtα−1	ADV
ejde-270	260	16	le(ta+	le(ta+	PROPN
ejde-270	260	17	(	(	PUNCT
ejde-270	260	18	1−	1−	NUM
ejde-270	260	19	t)b)dt−	t)b)dt−	NUM
ejde-270	260	20	f	f	X
ejde-270	260	21	(	(	PUNCT
ejde-270	260	22	a+	a+	PRON
ejde-270	260	23	b	b	PROPN
ejde-270	260	24	2	2	NUM
ejde-270	260	25	)	)	PUNCT
ejde-270	260	26	=	=	PUNCT
ejde-270	260	27	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	260	28	1	1	NUM
ejde-270	260	29	)	)	PUNCT
ejde-270	260	30	(	(	PUNCT
ejde-270	260	31	b−	b−	NOUN
ejde-270	260	32	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	260	33	d−αa+	d−αa+	PROPN
ejde-270	260	34	le(b)−	le(b)−	NOUN
ejde-270	260	35	f	f	PROPN
ejde-270	260	36	(	(	PUNCT
ejde-270	260	37	a+	a+	PRON
ejde-270	260	38	b	b	PROPN
ejde-270	260	39	2	2	NUM
ejde-270	260	40	)	)	PUNCT
ejde-270	260	41	.	.	PUNCT
ejde-270	261	1	(	(	PUNCT
ejde-270	261	2	4.16	4.16	NUM
ejde-270	261	3	)	)	PUNCT
ejde-270	261	4	the	the	DET
ejde-270	261	5	proof	proof	NOUN
ejde-270	261	6	is	be	AUX
ejde-270	261	7	complete	complete	ADJ
ejde-270	261	8	.	.	PUNCT
ejde-270	262	1	�	�	PROPN
ejde-270	262	2	theorem	theorem	VERB
ejde-270	262	3	4.6	4.6	NUM
ejde-270	262	4	.	.	PUNCT
ejde-270	263	1	for	for	ADP
ejde-270	263	2	α	α	PROPN
ejde-270	263	3	>	>	X
ejde-270	263	4	0	0	PROPN
ejde-270	263	5	,	,	PUNCT
ejde-270	263	6	suppose	suppose	VERB
ejde-270	263	7	that	that	SCONJ
ejde-270	263	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	263	9	)	)	PUNCT
ejde-270	263	10	is	be	AUX
ejde-270	263	11	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-270	263	12	on	on	ADP
ejde-270	263	13	[	[	X
ejde-270	263	14	a	a	X
ejde-270	263	15	,	,	PUNCT
ejde-270	263	16	b	b	NOUN
ejde-270	263	17	]	]	PUNCT
ejde-270	263	18	and	and	CCONJ
ejde-270	263	19	∣∣le′(x	∣∣le′(x	NOUN
ejde-270	263	20	)	)	PUNCT
ejde-270	263	21	∣∣	∣∣	NUM
ejde-270	263	22	is	be	AUX
ejde-270	263	23	a	a	DET
ejde-270	263	24	convex	convex	NOUN
ejde-270	263	25	function	function	NOUN
ejde-270	263	26	.	.	PUNCT
ejde-270	264	1	then∣∣f	then∣∣f	X
ejde-270	264	2	(	(	PUNCT
ejde-270	264	3	a+	a+	PUNCT
ejde-270	264	4	b	b	NOUN
ejde-270	264	5	2	2	NUM
ejde-270	264	6	)	)	PUNCT
ejde-270	264	7	−	−	NOUN
ejde-270	264	8	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	264	9	1	1	NUM
ejde-270	264	10	)	)	PUNCT
ejde-270	264	11	(	(	PUNCT
ejde-270	264	12	b−	b−	NOUN
ejde-270	264	13	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	264	14	d−αa+	d−αa+	X
ejde-270	264	15	le(b	le(b	X
ejde-270	264	16	)	)	PUNCT
ejde-270	264	17	∣∣	∣∣	X
ejde-270	264	18	≤	≤	NUM
ejde-270	264	19	(	(	PUNCT
ejde-270	264	20	1	1	NUM
ejde-270	264	21	2	2	NUM
ejde-270	264	22	+	+	NUM
ejde-270	264	23	1	1	NUM
ejde-270	264	24	2α(α+	2α(α+	NUM
ejde-270	264	25	1	1	NUM
ejde-270	264	26	)	)	PUNCT
ejde-270	264	27	−	−	PROPN
ejde-270	264	28	1	1	NUM
ejde-270	264	29	α+	α+	SYM
ejde-270	264	30	1	1	NUM
ejde-270	264	31	)	)	PUNCT
ejde-270	264	32	(	(	PUNCT
ejde-270	264	33	b−	b−	NOUN
ejde-270	264	34	a)|f	a)|f	NOUN
ejde-270	264	35	′(b)ef(b	′(b)ef(b	PROPN
ejde-270	264	36	)	)	PUNCT
ejde-270	264	37	−	−	PROPN
ejde-270	264	38	f	f	PROPN
ejde-270	264	39	′(a)ef(a)|	′(a)ef(a)|	X
ejde-270	264	40	ef(a	ef(a	PUNCT
ejde-270	264	41	)	)	PUNCT
ejde-270	264	42	+	+	CCONJ
ejde-270	264	43	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	264	44	)	)	PUNCT
ejde-270	264	45	.	.	PUNCT
ejde-270	265	1	(	(	PUNCT
ejde-270	265	2	4.17	4.17	NUM
ejde-270	265	3	)	)	PUNCT
ejde-270	265	4	10	10	NUM
ejde-270	265	5	l.	l.	PROPN
ejde-270	265	6	ma	ma	PROPN
ejde-270	265	7	,	,	PUNCT
ejde-270	265	8	g.	g.	PROPN
ejde-270	265	9	z.	z.	PROPN
ejde-270	265	10	a.	a.	PROPN
ejde-270	265	11	yang	yang	PROPN
ejde-270	265	12	ejde-2021/33	ejde-2021/33	VERB
ejde-270	265	13	proof	proof	NOUN
ejde-270	265	14	.	.	PUNCT
ejde-270	266	1	based	base	VERB
ejde-270	266	2	on	on	ADP
ejde-270	266	3	the	the	DET
ejde-270	266	4	proof	proof	NOUN
ejde-270	266	5	of	of	ADP
ejde-270	266	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-270	266	7	4.2	4.2	NUM
ejde-270	266	8	,	,	PUNCT
ejde-270	266	9	we	we	PRON
ejde-270	266	10	know	know	VERB
ejde-270	266	11	that	that	SCONJ
ejde-270	266	12	if	if	SCONJ
ejde-270	266	13	∣∣le′(x	∣∣le′(x	NOUN
ejde-270	266	14	)	)	PUNCT
ejde-270	266	15	∣∣	∣∣	NUM
ejde-270	266	16	is	be	AUX
ejde-270	266	17	a	a	DET
ejde-270	266	18	convex	convex	NOUN
ejde-270	266	19	function	function	NOUN
ejde-270	266	20	,	,	PUNCT
ejde-270	266	21	then	then	ADV
ejde-270	266	22	∣∣le′(tb+	∣∣le′(tb+	NOUN
ejde-270	266	23	(	(	PUNCT
ejde-270	266	24	1−	1−	NUM
ejde-270	266	25	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	266	26	)	)	PUNCT
ejde-270	266	27	∣∣	∣∣	NUM
ejde-270	266	28	≤	≤	PROPN
ejde-270	266	29	∣∣f	∣∣f	NOUN
ejde-270	266	30	′(b)ef(b	′(b)ef(b	NOUN
ejde-270	266	31	)	)	PUNCT
ejde-270	266	32	−	−	PROPN
ejde-270	266	33	f	f	PROPN
ejde-270	266	34	′(a)ef(a	′(a)ef(a	PROPN
ejde-270	266	35	)	)	PUNCT
ejde-270	266	36	∣∣	∣∣	X
ejde-270	266	37	ef(a	ef(a	X
ejde-270	266	38	)	)	PUNCT
ejde-270	266	39	+	+	CCONJ
ejde-270	266	40	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	266	41	)	)	PUNCT
ejde-270	266	42	.	.	PUNCT
ejde-270	267	1	(	(	PUNCT
ejde-270	267	2	4.18	4.18	NUM
ejde-270	267	3	)	)	PUNCT
ejde-270	267	4	in	in	ADP
ejde-270	267	5	view	view	NOUN
ejde-270	267	6	of	of	ADP
ejde-270	267	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-270	267	8	4.5	4.5	NUM
ejde-270	267	9	,	,	PUNCT
ejde-270	267	10	we	we	PRON
ejde-270	267	11	have∣∣f	have∣∣f	VERB
ejde-270	267	12	(	(	PUNCT
ejde-270	267	13	a+	a+	PRON
ejde-270	267	14	b	b	NOUN
ejde-270	267	15	2	2	NUM
ejde-270	267	16	)	)	PUNCT
ejde-270	267	17	−	−	NOUN
ejde-270	268	1	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	268	2	1	1	NUM
ejde-270	268	3	)	)	PUNCT
ejde-270	268	4	(	(	PUNCT
ejde-270	268	5	b−	b−	NOUN
ejde-270	268	6	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	268	7	d−αa+	d−αa+	X
ejde-270	268	8	le(b	le(b	X
ejde-270	268	9	)	)	PUNCT
ejde-270	268	10	∣∣	∣∣	NOUN
ejde-270	268	11	=	=	PUNCT
ejde-270	268	12	b−	b−	X
ejde-270	268	13	a	a	DET
ejde-270	268	14	2	2	NUM
ejde-270	268	15	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-270	268	16	∫	∫	PROPN
ejde-270	268	17	1	1	NUM
ejde-270	268	18	0	0	NUM
ejde-270	268	19	[	[	PUNCT
ejde-270	268	20	ξ	ξ	X
ejde-270	268	21	+	+	SYM
ejde-270	268	22	(	(	PUNCT
ejde-270	268	23	1−	1−	NUM
ejde-270	268	24	t)α	t)α	NOUN
ejde-270	268	25	−	−	PROPN
ejde-270	268	26	tα	tα	PROPN
ejde-270	269	1	]	]	PUNCT
ejde-270	269	2	le′(tb+	le′(tb+	PROPN
ejde-270	269	3	(	(	PUNCT
ejde-270	269	4	1−	1−	NUM
ejde-270	269	5	t)a)dt	t)a)dt	NOUN
ejde-270	269	6	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-270	269	7	=	=	PUNCT
ejde-270	269	8	b−	b−	NOUN
ejde-270	269	9	a	a	DET
ejde-270	269	10	2	2	NUM
ejde-270	269	11	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-270	269	12	∫	∫	PROPN
ejde-270	269	13	1/2	1/2	NUM
ejde-270	269	14	0	0	NUM
ejde-270	270	1	[	[	X
ejde-270	270	2	−1	−1	NOUN
ejde-270	270	3	+	+	CCONJ
ejde-270	270	4	(	(	PUNCT
ejde-270	270	5	1−	1−	NUM
ejde-270	270	6	t)α	t)α	NOUN
ejde-270	270	7	−	−	PROPN
ejde-270	270	8	tα	tα	PROPN
ejde-270	270	9	]	]	X
ejde-270	270	10	le′(tb+	le′(tb+	PROPN
ejde-270	270	11	(	(	PUNCT
ejde-270	270	12	1−	1−	NUM
ejde-270	270	13	t)a)dt	t)a)dt	NOUN
ejde-270	270	14	+	+	CCONJ
ejde-270	270	15	∫	∫	PROPN
ejde-270	270	16	1	1	NUM
ejde-270	270	17	1/2	1/2	NUM
ejde-270	271	1	[	[	PUNCT
ejde-270	271	2	1	1	NUM
ejde-270	271	3	+	+	CCONJ
ejde-270	271	4	(	(	PUNCT
ejde-270	271	5	1−	1−	NUM
ejde-270	271	6	t)α	t)α	NOUN
ejde-270	271	7	−	−	PROPN
ejde-270	271	8	tα	tα	PROPN
ejde-270	271	9	]	]	X
ejde-270	271	10	le′(tb+	le′(tb+	PROPN
ejde-270	271	11	(	(	PUNCT
ejde-270	271	12	1−	1−	NUM
ejde-270	271	13	t)a)dt	t)a)dt	NOUN
ejde-270	271	14	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-270	271	15	≤	≤	NOUN
ejde-270	271	16	(	(	PUNCT
ejde-270	271	17	b−	b−	NOUN
ejde-270	271	18	a	a	PRON
ejde-270	271	19	)	)	PUNCT
ejde-270	271	20	∣∣f	∣∣f	NOUN
ejde-270	271	21	′(b)ef(b	′(b)ef(b	NOUN
ejde-270	271	22	)	)	PUNCT
ejde-270	271	23	−	−	PROPN
ejde-270	271	24	f	f	PROPN
ejde-270	271	25	′(a)ef(a	′(a)ef(a	PROPN
ejde-270	271	26	)	)	PUNCT
ejde-270	271	27	∣∣	∣∣	NUM
ejde-270	271	28	2(ef(a	2(ef(a	NUM
ejde-270	271	29	)	)	PUNCT
ejde-270	271	30	+	+	NUM
ejde-270	271	31	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	271	32	)	)	PUNCT
ejde-270	271	33	)	)	PUNCT
ejde-270	272	1	[	[	PUNCT
ejde-270	272	2	∫	∫	PROPN
ejde-270	272	3	1/2	1/2	NUM
ejde-270	272	4	0	0	NUM
ejde-270	273	1	[	[	PUNCT
ejde-270	273	2	1−	1−	NUM
ejde-270	273	3	(	(	PUNCT
ejde-270	273	4	1−	1−	NUM
ejde-270	273	5	t)α	t)α	NOUN
ejde-270	273	6	+	+	CCONJ
ejde-270	273	7	tα	tα	X
ejde-270	273	8	]	]	PUNCT
ejde-270	273	9	dt	dt	X
ejde-270	274	1	+	+	CCONJ
ejde-270	274	2	∫	∫	PROPN
ejde-270	274	3	1	1	NUM
ejde-270	274	4	1/2	1/2	NUM
ejde-270	274	5	[	[	PUNCT
ejde-270	274	6	1	1	NUM
ejde-270	274	7	+	+	CCONJ
ejde-270	274	8	(	(	PUNCT
ejde-270	274	9	1−	1−	NUM
ejde-270	274	10	t)α	t)α	NOUN
ejde-270	274	11	−	−	PROPN
ejde-270	274	12	tα	tα	PROPN
ejde-270	274	13	]	]	PUNCT
ejde-270	274	14	dt	dt	X
ejde-270	274	15	]	]	X
ejde-270	274	16	=	=	PUNCT
ejde-270	274	17	(	(	PUNCT
ejde-270	274	18	b−	b−	PROPN
ejde-270	274	19	a	a	PRON
ejde-270	274	20	)	)	PUNCT
ejde-270	274	21	∣∣f	∣∣f	NOUN
ejde-270	274	22	′(b)ef(b	′(b)ef(b	NOUN
ejde-270	274	23	)	)	PUNCT
ejde-270	275	1	−	−	PROPN
ejde-270	275	2	f	f	PROPN
ejde-270	275	3	′(a)ef(a	′(a)ef(a	PROPN
ejde-270	275	4	)	)	PUNCT
ejde-270	275	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-270	275	6	2(ef(a	2(ef(a	NUM
ejde-270	275	7	)	)	PUNCT
ejde-270	275	8	+	+	NUM
ejde-270	275	9	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	275	10	)	)	PUNCT
ejde-270	275	11	)	)	PUNCT
ejde-270	276	1	[	[	PUNCT
ejde-270	276	2	1	1	NUM
ejde-270	276	3	+	+	SYM
ejde-270	276	4	2	2	NUM
ejde-270	276	5	2α(α+	2α(α+	NUM
ejde-270	276	6	1	1	NUM
ejde-270	276	7	)	)	PUNCT
ejde-270	276	8	−	−	PROPN
ejde-270	276	9	2	2	NUM
ejde-270	276	10	α+	α+	X
ejde-270	276	11	1	1	NUM
ejde-270	276	12	]	]	PUNCT
ejde-270	276	13	.	.	PUNCT
ejde-270	277	1	(	(	PUNCT
ejde-270	277	2	4.19	4.19	NUM
ejde-270	277	3	)	)	PUNCT
ejde-270	277	4	so	so	SCONJ
ejde-270	277	5	we	we	PRON
ejde-270	277	6	complete	complete	VERB
ejde-270	277	7	the	the	DET
ejde-270	277	8	proof	proof	NOUN
ejde-270	277	9	.	.	PUNCT
ejde-270	278	1	�	�	PROPN
ejde-270	278	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-270	278	3	4.7	4.7	NUM
ejde-270	278	4	.	.	PUNCT
ejde-270	279	1	under	under	ADP
ejde-270	279	2	the	the	DET
ejde-270	279	3	conditions	condition	NOUN
ejde-270	279	4	of	of	ADP
ejde-270	279	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-270	279	6	4.6	4.6	NUM
ejde-270	279	7	,	,	PUNCT
ejde-270	279	8	we	we	PRON
ejde-270	279	9	conclude	conclude	VERB
ejde-270	279	10	that∣∣∣f	that∣∣∣f	NOUN
ejde-270	279	11	(	(	PUNCT
ejde-270	279	12	a+	a+	NOUN
ejde-270	279	13	b	b	NOUN
ejde-270	279	14	2	2	NUM
ejde-270	279	15	)	)	PUNCT
ejde-270	279	16	−	−	PROPN
ejde-270	279	17	1	1	NUM
ejde-270	279	18	b−	b−	PROPN
ejde-270	279	19	a	a	DET
ejde-270	279	20	∫	∫	PROPN
ejde-270	279	21	b	b	PROPN
ejde-270	279	22	a	a	DET
ejde-270	279	23	le(x)dx	le(x)dx	NOUN
ejde-270	279	24	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-270	279	25	≤	≤	NOUN
ejde-270	279	26	(	(	PUNCT
ejde-270	279	27	b−	b−	NOUN
ejde-270	279	28	a)|f	a)|f	NOUN
ejde-270	279	29	′(b)ef(b	′(b)ef(b	PROPN
ejde-270	279	30	)	)	PUNCT
ejde-270	280	1	−	−	PROPN
ejde-270	280	2	f	f	PROPN
ejde-270	280	3	′(a)ef(a)|	′(a)ef(a)|	NUM
ejde-270	280	4	4(ef(a	4(ef(a	NOUN
ejde-270	280	5	)	)	PUNCT
ejde-270	280	6	+	+	NUM
ejde-270	280	7	ef(b	ef(b	NOUN
ejde-270	280	8	)	)	PUNCT
ejde-270	280	9	)	)	PUNCT
ejde-270	280	10	.	.	PUNCT
ejde-270	281	1	(	(	PUNCT
ejde-270	281	2	4.20	4.20	NUM
ejde-270	281	3	)	)	PUNCT
ejde-270	281	4	the	the	DET
ejde-270	281	5	above	above	ADJ
ejde-270	281	6	corollary	corollary	NOUN
ejde-270	281	7	follows	follow	VERB
ejde-270	281	8	from	from	ADP
ejde-270	281	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-270	281	10	4.6	4.6	NUM
ejde-270	281	11	with	with	ADP
ejde-270	281	12	α	α	NOUN
ejde-270	281	13	=	=	SYM
ejde-270	281	14	1	1	X
ejde-270	281	15	.	.	PUNCT
ejde-270	282	1	if	if	SCONJ
ejde-270	282	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	282	3	)	)	PUNCT
ejde-270	282	4	has	have	VERB
ejde-270	282	5	a	a	DET
ejde-270	282	6	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-270	282	7	,	,	PUNCT
ejde-270	282	8	we	we	PRON
ejde-270	282	9	have	have	VERB
ejde-270	282	10	the	the	DET
ejde-270	282	11	following	follow	VERB
ejde-270	282	12	corollary	corollary	NOUN
ejde-270	282	13	.	.	PUNCT
ejde-270	283	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-270	283	2	4.8	4.8	NUM
ejde-270	283	3	.	.	PUNCT
ejde-270	284	1	if	if	SCONJ
ejde-270	284	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	284	3	)	)	PUNCT
ejde-270	284	4	is	be	AUX
ejde-270	284	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-270	284	6	with	with	ADP
ejde-270	284	7	respect	respect	NOUN
ejde-270	284	8	to	to	ADP
ejde-270	284	9	the	the	DET
ejde-270	284	10	axis	axis	NOUN
ejde-270	284	11	x	x	X
ejde-270	284	12	=	=	SYM
ejde-270	284	13	a+b	a+b	NUM
ejde-270	284	14	2	2	NUM
ejde-270	284	15	and	and	CCONJ
ejde-270	284	16	other	other	ADJ
ejde-270	284	17	conditions	condition	NOUN
ejde-270	284	18	of	of	ADP
ejde-270	284	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-270	284	20	4.6	4.6	NUM
ejde-270	284	21	hold	hold	NOUN
ejde-270	284	22	,	,	PUNCT
ejde-270	284	23	then∣∣∣f	then∣∣∣f	NOUN
ejde-270	284	24	(	(	PUNCT
ejde-270	284	25	a+	a+	NOUN
ejde-270	284	26	b	b	NOUN
ejde-270	284	27	2	2	NUM
ejde-270	284	28	)	)	PUNCT
ejde-270	284	29	−	−	NOUN
ejde-270	285	1	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	285	2	1	1	NUM
ejde-270	285	3	)	)	PUNCT
ejde-270	285	4	(	(	PUNCT
ejde-270	285	5	b−	b−	NOUN
ejde-270	285	6	a)α	a)α	PUNCT
ejde-270	285	7	d−αa+	d−αa+	PROPN
ejde-270	285	8	f(b	f(b	PROPN
ejde-270	285	9	)	)	PUNCT
ejde-270	285	10	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-270	285	11	≤	≤	NUM
ejde-270	285	12	(	(	PUNCT
ejde-270	285	13	1	1	NUM
ejde-270	285	14	2	2	NUM
ejde-270	285	15	+	+	NUM
ejde-270	285	16	1	1	NUM
ejde-270	285	17	2α(α+	2α(α+	NUM
ejde-270	285	18	1	1	NUM
ejde-270	285	19	)	)	PUNCT
ejde-270	285	20	−	−	PROPN
ejde-270	285	21	1	1	NUM
ejde-270	285	22	α+	α+	SYM
ejde-270	285	23	1	1	NUM
ejde-270	285	24	)	)	PUNCT
ejde-270	285	25	(	(	PUNCT
ejde-270	285	26	b−	b−	NOUN
ejde-270	285	27	a)|f	a)|f	VERB
ejde-270	285	28	′(b)|	′(b)|	VERB
ejde-270	285	29	.	.	PUNCT
ejde-270	286	1	(	(	PUNCT
ejde-270	286	2	4.21	4.21	NUM
ejde-270	286	3	)	)	PUNCT
ejde-270	286	4	the	the	DET
ejde-270	286	5	proof	proof	NOUN
ejde-270	286	6	of	of	ADP
ejde-270	286	7	the	the	DET
ejde-270	286	8	corollary	corollary	NOUN
ejde-270	286	9	above	above	ADV
ejde-270	286	10	is	be	AUX
ejde-270	286	11	almost	almost	ADV
ejde-270	286	12	identical	identical	ADJ
ejde-270	286	13	to	to	ADP
ejde-270	286	14	that	that	PRON
ejde-270	286	15	of	of	ADP
ejde-270	286	16	corollary	corollary	NOUN
ejde-270	286	17	4.4	4.4	NUM
ejde-270	286	18	,	,	PUNCT
ejde-270	286	19	so	so	SCONJ
ejde-270	286	20	we	we	PRON
ejde-270	286	21	omit	omit	VERB
ejde-270	286	22	it	it	PRON
ejde-270	286	23	.	.	PUNCT
ejde-270	287	1	as	as	ADP
ejde-270	287	2	a	a	DET
ejde-270	287	3	by	by	NOUN
ejde-270	287	4	-	-	PUNCT
ejde-270	287	5	product	product	NOUN
ejde-270	287	6	,	,	PUNCT
ejde-270	287	7	we	we	PRON
ejde-270	287	8	estimate	estimate	VERB
ejde-270	287	9	the	the	DET
ejde-270	287	10	bound	bind	VERB
ejde-270	287	11	of	of	ADP
ejde-270	287	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	287	13	integral	integral	ADJ
ejde-270	287	14	for	for	ADP
ejde-270	287	15	given	give	VERB
ejde-270	287	16	exp	exp	NOUN
ejde-270	287	17	-	-	PUNCT
ejde-270	287	18	convex	convex	NOUN
ejde-270	287	19	function	function	NOUN
ejde-270	287	20	.	.	PUNCT
ejde-270	288	1	theorem	theorem	VERB
ejde-270	288	2	4.9	4.9	NUM
ejde-270	288	3	.	.	PUNCT
ejde-270	289	1	if	if	SCONJ
ejde-270	289	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	289	3	)	)	PUNCT
ejde-270	289	4	is	be	AUX
ejde-270	289	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-270	289	6	and	and	CCONJ
ejde-270	289	7	exp	exp	NOUN
ejde-270	289	8	-	-	PUNCT
ejde-270	289	9	convex	convex	NOUN
ejde-270	289	10	on	on	ADP
ejde-270	289	11	[	[	X
ejde-270	289	12	a	a	X
ejde-270	289	13	,	,	PUNCT
ejde-270	289	14	b	b	NOUN
ejde-270	289	15	]	]	X
ejde-270	289	16	,	,	PUNCT
ejde-270	289	17	then	then	ADV
ejde-270	289	18	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	289	19	1	1	NUM
ejde-270	289	20	)	)	PUNCT
ejde-270	289	21	(	(	PUNCT
ejde-270	289	22	b−	b−	PROPN
ejde-270	289	23	a)α	a)α	X
ejde-270	289	24	d−αb−	d−αb−	PROPN
ejde-270	289	25	f(a	f(a	PROPN
ejde-270	289	26	)	)	PUNCT
ejde-270	289	27	≤	≤	NUM
ejde-270	289	28	f(b	f(b	PROPN
ejde-270	289	29	)	)	PUNCT
ejde-270	290	1	+	+	CCONJ
ejde-270	290	2	1	1	NUM
ejde-270	290	3	α	α	NOUN
ejde-270	290	4	[	[	PUNCT
ejde-270	290	5	2f1(1	2f1(1	NUM
ejde-270	290	6	,	,	PUNCT
ejde-270	290	7	α;α+	α;α+	PROPN
ejde-270	290	8	1	1	NUM
ejde-270	290	9	;	;	PUNCT
ejde-270	290	10	1−	1−	NUM
ejde-270	290	11	ef(b	ef(b	NUM
ejde-270	290	12	)	)	PUNCT
ejde-270	290	13	ef(a	ef(a	NUM
ejde-270	290	14	)	)	PUNCT
ejde-270	290	15	)	)	PUNCT
ejde-270	291	1	−	−	PROPN
ejde-270	291	2	1	1	NUM
ejde-270	291	3	]	]	PUNCT
ejde-270	291	4	,	,	PUNCT
ejde-270	291	5	(	(	PUNCT
ejde-270	291	6	4.22	4.22	NUM
ejde-270	291	7	)	)	PUNCT
ejde-270	291	8	where	where	SCONJ
ejde-270	291	9	f(b)−	f(b)−	PROPN
ejde-270	291	10	f(a	f(a	PROPN
ejde-270	291	11	)	)	PUNCT
ejde-270	292	1	<	<	X
ejde-270	292	2	ln	ln	ADJ
ejde-270	292	3	2	2	NUM
ejde-270	292	4	and	and	CCONJ
ejde-270	292	5	α	α	NOUN
ejde-270	292	6	>	>	X
ejde-270	292	7	0	0	X
ejde-270	292	8	.	.	PUNCT
ejde-270	293	1	proof	proof	NOUN
ejde-270	293	2	.	.	PUNCT
ejde-270	294	1	(	(	PUNCT
ejde-270	294	2	i	i	NOUN
ejde-270	294	3	)	)	PUNCT
ejde-270	294	4	for	for	ADP
ejde-270	294	5	f(a	f(a	PROPN
ejde-270	294	6	)	)	PUNCT
ejde-270	294	7	6=	6=	ADP
ejde-270	294	8	f(b	f(b	PROPN
ejde-270	294	9	)	)	PUNCT
ejde-270	294	10	,	,	PUNCT
ejde-270	294	11	based	base	VERB
ejde-270	294	12	on	on	ADP
ejde-270	294	13	the	the	DET
ejde-270	294	14	definition	definition	NOUN
ejde-270	294	15	of	of	ADP
ejde-270	294	16	exp	exp	NOUN
ejde-270	294	17	-	-	PUNCT
ejde-270	294	18	convex	convex	NOUN
ejde-270	294	19	function	function	NOUN
ejde-270	294	20	,	,	PUNCT
ejde-270	294	21	we	we	PRON
ejde-270	294	22	obtain	obtain	VERB
ejde-270	294	23	f(tb+	f(tb+	NOUN
ejde-270	294	24	(	(	PUNCT
ejde-270	294	25	1−	1−	NUM
ejde-270	294	26	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	294	27	)	)	PUNCT
ejde-270	294	28	≤	≤	NUM
ejde-270	295	1	ln	ln	ADP
ejde-270	295	2	[	[	PUNCT
ejde-270	295	3	t(ef(b	t(ef(b	NOUN
ejde-270	295	4	)	)	PUNCT
ejde-270	295	5	−	−	NOUN
ejde-270	295	6	ef(a	ef(a	NOUN
ejde-270	295	7	)	)	PUNCT
ejde-270	295	8	)	)	PUNCT
ejde-270	296	1	+	+	CCONJ
ejde-270	296	2	ef(a	ef(a	NOUN
ejde-270	296	3	)	)	PUNCT
ejde-270	296	4	]	]	PUNCT
ejde-270	297	1	=	=	PUNCT
ejde-270	297	2	ln	ln	PROPN
ejde-270	297	3	∣∣ef(b	∣∣ef(b	NOUN
ejde-270	297	4	)	)	PUNCT
ejde-270	297	5	−	−	PROPN
ejde-270	297	6	ef(a)∣∣+	ef(a)∣∣+	NOUN
ejde-270	297	7	ln(ηt+m	ln(ηt+m	PROPN
ejde-270	297	8	)	)	PUNCT
ejde-270	297	9	,	,	PUNCT
ejde-270	297	10	(	(	PUNCT
ejde-270	297	11	4.23	4.23	NUM
ejde-270	297	12	)	)	PUNCT
ejde-270	297	13	ejde-2021/33	ejde-2021/33	VERB
ejde-270	297	14	exp	exp	VERB
ejde-270	297	15	-	-	PUNCT
ejde-270	297	16	convex	convex	NOUN
ejde-270	297	17	functions	function	NOUN
ejde-270	297	18	and	and	CCONJ
ejde-270	297	19	applications	application	NOUN
ejde-270	297	20	11	11	NUM
ejde-270	297	21	where	where	SCONJ
ejde-270	297	22	m	m	VERB
ejde-270	297	23	=	=	SYM
ejde-270	297	24	ef(a)/|ef(b	ef(a)/|ef(b	PROPN
ejde-270	297	25	)	)	PUNCT
ejde-270	298	1	−	−	PUNCT
ejde-270	298	2	ef(a)|	ef(a)|	X
ejde-270	298	3	∈	∈	PROPN
ejde-270	298	4	(	(	PUNCT
ejde-270	298	5	1	1	NUM
ejde-270	298	6	,	,	PUNCT
ejde-270	298	7	+	+	NOUN
ejde-270	298	8	∞	∞	NOUN
ejde-270	298	9	)	)	PUNCT
ejde-270	298	10	,	,	PUNCT
ejde-270	298	11	and	and	CCONJ
ejde-270	298	12	η	η	PROPN
ejde-270	298	13	=	=	SYM
ejde-270	298	14	ef(b	ef(b	PROPN
ejde-270	298	15	)	)	PUNCT
ejde-270	298	16	−	−	NOUN
ejde-270	298	17	ef(a	ef(a	SYM
ejde-270	298	18	)	)	PUNCT
ejde-270	298	19	|ef(b	|ef(b	NUM
ejde-270	298	20	)	)	PUNCT
ejde-270	298	21	−	−	PUNCT
ejde-270	298	22	ef(a)|	ef(a)|	X
ejde-270	298	23	=	=	PUNCT
ejde-270	298	24	{	{	PUNCT
ejde-270	298	25	−1	−1	NOUN
ejde-270	298	26	,	,	PUNCT
ejde-270	298	27	f(a	f(a	PROPN
ejde-270	298	28	)	)	PUNCT
ejde-270	298	29	>	>	X
ejde-270	298	30	f(b	f(b	PROPN
ejde-270	298	31	)	)	PUNCT
ejde-270	298	32	,	,	PUNCT
ejde-270	298	33	1	1	NUM
ejde-270	298	34	,	,	PUNCT
ejde-270	298	35	f(a	f(a	NOUN
ejde-270	298	36	)	)	PUNCT
ejde-270	298	37	<	<	X
ejde-270	298	38	f(b	f(b	PROPN
ejde-270	298	39	)	)	PUNCT
ejde-270	298	40	.	.	PUNCT
ejde-270	299	1	by	by	ADP
ejde-270	299	2	multiplying	multiply	VERB
ejde-270	299	3	the	the	DET
ejde-270	299	4	factor	factor	NOUN
ejde-270	299	5	αtα−1	αtα−1	ADJ
ejde-270	299	6	on	on	ADP
ejde-270	299	7	both	both	DET
ejde-270	299	8	sides	side	NOUN
ejde-270	299	9	,	,	PUNCT
ejde-270	299	10	and	and	CCONJ
ejde-270	299	11	integrating	integrate	VERB
ejde-270	299	12	with	with	ADP
ejde-270	299	13	respect	respect	NOUN
ejde-270	299	14	to	to	ADP
ejde-270	299	15	t	t	NOUN
ejde-270	299	16	over	over	ADP
ejde-270	299	17	[	[	X
ejde-270	299	18	0	0	NUM
ejde-270	299	19	,	,	PUNCT
ejde-270	299	20	1	1	NUM
ejde-270	299	21	]	]	PUNCT
ejde-270	299	22	,	,	PUNCT
ejde-270	299	23	it	it	PRON
ejde-270	299	24	follows	follow	VERB
ejde-270	299	25	that∫	that∫	NOUN
ejde-270	299	26	1	1	NUM
ejde-270	299	27	0	0	NUM
ejde-270	299	28	αtα−1f(tb+	αtα−1f(tb+	NOUN
ejde-270	299	29	(	(	PUNCT
ejde-270	299	30	1−	1−	NUM
ejde-270	299	31	t)a)dt	t)a)dt	PROPN
ejde-270	299	32	≤	≤	NUM
ejde-270	299	33	∫	∫	PROPN
ejde-270	299	34	1	1	NUM
ejde-270	299	35	0	0	X
ejde-270	299	36	αtα−1	αtα−1	PROPN
ejde-270	299	37	ln(ηt+m)dt+	ln(ηt+m)dt+	NOUN
ejde-270	299	38	∫	∫	PROPN
ejde-270	299	39	1	1	NUM
ejde-270	299	40	0	0	X
ejde-270	300	1	αtα−1	αtα−1	PROPN
ejde-270	300	2	ln	ln	ADJ
ejde-270	300	3	∣∣ef(b	∣∣ef(b	NOUN
ejde-270	300	4	)	)	PUNCT
ejde-270	300	5	−	−	PROPN
ejde-270	300	6	ef(a)∣∣dt	ef(a)∣∣dt	PROPN
ejde-270	300	7	=	=	SYM
ejde-270	300	8	∫	∫	PROPN
ejde-270	300	9	1	1	NUM
ejde-270	300	10	0	0	X
ejde-270	300	11	αtα−1	αtα−1	PROPN
ejde-270	300	12	ln(ηt+m)dt+	ln(ηt+m)dt+	NOUN
ejde-270	300	13	ln	ln	PROPN
ejde-270	300	14	∣∣ef(b	∣∣ef(b	NOUN
ejde-270	300	15	)	)	PUNCT
ejde-270	301	1	−	−	PROPN
ejde-270	301	2	ef(a)∣∣.	ef(a)∣∣.	PROPN
ejde-270	301	3	(	(	PUNCT
ejde-270	301	4	4.24	4.24	NUM
ejde-270	301	5	)	)	PUNCT
ejde-270	301	6	for	for	ADP
ejde-270	301	7	the	the	DET
ejde-270	301	8	integral	integral	ADJ
ejde-270	301	9	on	on	ADP
ejde-270	301	10	the	the	DET
ejde-270	301	11	right	right	ADJ
ejde-270	301	12	side	side	NOUN
ejde-270	301	13	,	,	PUNCT
ejde-270	301	14	we	we	PRON
ejde-270	301	15	have∫	have∫	VERB
ejde-270	301	16	1	1	NUM
ejde-270	301	17	0	0	X
ejde-270	301	18	αtα−1	αtα−1	ADJ
ejde-270	301	19	ln(ηt+m)dt	ln(ηt+m)dt	NOUN
ejde-270	302	1	=	=	SYM
ejde-270	302	2	∫	∫	PROPN
ejde-270	302	3	1	1	NUM
ejde-270	302	4	0	0	X
ejde-270	303	1	αtα−1	αtα−1	NOUN
ejde-270	303	2	[	[	PUNCT
ejde-270	303	3	lnm+	lnm+	PROPN
ejde-270	303	4	∞∑	∞∑	NUM
ejde-270	303	5	n=1	n=1	PROPN
ejde-270	303	6	(	(	PUNCT
ejde-270	303	7	−1)n−1(ηt)n	−1)n−1(ηt)n	PROPN
ejde-270	303	8	nmn	nmn	X
ejde-270	303	9	]	]	PUNCT
ejde-270	303	10	dt	dt	X
ejde-270	304	1	=	=	PUNCT
ejde-270	304	2	lnm+	lnm+	PROPN
ejde-270	304	3	α	α	PROPN
ejde-270	304	4	∞∑	∞∑	NUM
ejde-270	304	5	n=1	n=1	PROPN
ejde-270	304	6	(	(	PUNCT
ejde-270	304	7	−1)n−1ηn	−1)n−1ηn	PROPN
ejde-270	304	8	nmn(α+	nmn(α+	NOUN
ejde-270	304	9	n	n	CCONJ
ejde-270	304	10	)	)	PUNCT
ejde-270	304	11	=	=	VERB
ejde-270	305	1	lnm−	lnm−	PROPN
ejde-270	305	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-270	305	3	n=1	n=1	PROPN
ejde-270	305	4	α	α	PROPN
ejde-270	305	5	n(α+	n(α+	NOUN
ejde-270	305	6	n	n	CCONJ
ejde-270	305	7	)	)	PUNCT
ejde-270	305	8	(	(	PUNCT
ejde-270	305	9	−η	−η	NOUN
ejde-270	305	10	m	m	NOUN
ejde-270	305	11	)	)	PUNCT
ejde-270	305	12	n	n	X
ejde-270	305	13	.	.	PUNCT
ejde-270	306	1	(	(	PUNCT
ejde-270	306	2	4.25	4.25	NUM
ejde-270	306	3	)	)	PUNCT
ejde-270	306	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-270	306	5	,	,	PUNCT
ejde-270	306	6	the	the	DET
ejde-270	306	7	series	series	NOUN
ejde-270	306	8	in	in	ADP
ejde-270	306	9	(	(	PUNCT
ejde-270	306	10	4.25	4.25	NUM
ejde-270	306	11	)	)	PUNCT
ejde-270	306	12	can	can	AUX
ejde-270	306	13	be	be	AUX
ejde-270	306	14	formulated	formulate	VERB
ejde-270	306	15	as	as	ADP
ejde-270	306	16	∞∑	∞∑	NUM
ejde-270	306	17	n=1	n=1	ADP
ejde-270	306	18	α	α	PROPN
ejde-270	306	19	n(α+	n(α+	NOUN
ejde-270	306	20	n	n	CCONJ
ejde-270	306	21	)	)	PUNCT
ejde-270	306	22	(	(	PUNCT
ejde-270	306	23	−η	−η	NOUN
ejde-270	306	24	m	m	NOUN
ejde-270	306	25	)	)	PUNCT
ejde-270	306	26	n	n	NOUN
ejde-270	306	27	=	=	SYM
ejde-270	306	28	∞∑	∞∑	NUM
ejde-270	306	29	n=1	n=1	PROPN
ejde-270	306	30	(	(	PUNCT
ejde-270	306	31	1	1	NUM
ejde-270	306	32	n	n	CCONJ
ejde-270	306	33	−	−	NUM
ejde-270	306	34	1	1	NUM
ejde-270	306	35	α+	α+	NOUN
ejde-270	306	36	n	n	NOUN
ejde-270	306	37	)	)	PUNCT
ejde-270	306	38	(	(	PUNCT
ejde-270	306	39	−η	−η	NOUN
ejde-270	306	40	m	m	NOUN
ejde-270	306	41	)	)	PUNCT
ejde-270	306	42	n	n	NOUN
ejde-270	306	43	=	=	SYM
ejde-270	306	44	−	−	PROPN
ejde-270	307	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-270	307	2	+	+	CCONJ
ejde-270	307	3	η	η	PROPN
ejde-270	307	4	m	m	PROPN
ejde-270	307	5	)	)	PUNCT
ejde-270	307	6	−	−	PROPN
ejde-270	307	7	∞∑	∞∑	NUM
ejde-270	307	8	n=1	n=1	PROPN
ejde-270	307	9	1	1	NUM
ejde-270	307	10	(	(	PUNCT
ejde-270	307	11	α+	α+	NOUN
ejde-270	307	12	n	n	CCONJ
ejde-270	307	13	)	)	PUNCT
ejde-270	307	14	(	(	PUNCT
ejde-270	307	15	−η	−η	NOUN
ejde-270	307	16	m	m	NOUN
ejde-270	307	17	)	)	PUNCT
ejde-270	307	18	n	n	NOUN
ejde-270	307	19	=	=	SYM
ejde-270	307	20	−	−	PROPN
ejde-270	308	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-270	308	2	+	+	CCONJ
ejde-270	308	3	η	η	PROPN
ejde-270	308	4	m	m	PROPN
ejde-270	308	5	)	)	PUNCT
ejde-270	308	6	−	−	PROPN
ejde-270	308	7	1	1	NUM
ejde-270	308	8	α	α	NOUN
ejde-270	308	9	[	[	PUNCT
ejde-270	308	10	2f1(1	2f1(1	NUM
ejde-270	308	11	,	,	PUNCT
ejde-270	308	12	α	α	X
ejde-270	308	13	;	;	PUNCT
ejde-270	308	14	α+	α+	X
ejde-270	308	15	1	1	NUM
ejde-270	308	16	;	;	PUNCT
ejde-270	308	17	−	−	PROPN
ejde-270	308	18	η	η	PROPN
ejde-270	308	19	m	m	PROPN
ejde-270	308	20	)	)	PUNCT
ejde-270	308	21	−	−	PROPN
ejde-270	308	22	1	1	NUM
ejde-270	308	23	]	]	PUNCT
ejde-270	308	24	.	.	PUNCT
ejde-270	309	1	(	(	PUNCT
ejde-270	309	2	4.26	4.26	NUM
ejde-270	309	3	)	)	PUNCT
ejde-270	309	4	combining	combine	VERB
ejde-270	309	5	(	(	PUNCT
ejde-270	309	6	4.24	4.24	NUM
ejde-270	309	7	)	)	PUNCT
ejde-270	309	8	,	,	PUNCT
ejde-270	309	9	(	(	PUNCT
ejde-270	309	10	4.25	4.25	NUM
ejde-270	309	11	)	)	PUNCT
ejde-270	309	12	and	and	CCONJ
ejde-270	309	13	(	(	PUNCT
ejde-270	309	14	4.26	4.26	NUM
ejde-270	309	15	)	)	PUNCT
ejde-270	309	16	,	,	PUNCT
ejde-270	309	17	we	we	PRON
ejde-270	309	18	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-270	309	19	1	1	NUM
ejde-270	309	20	0	0	X
ejde-270	309	21	αtα−1	αtα−1	ADJ
ejde-270	309	22	ln(ηt+m)dt	ln(ηt+m)dt	NOUN
ejde-270	309	23	=	=	PUNCT
ejde-270	309	24	lnm+	lnm+	PROPN
ejde-270	310	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-270	310	2	+	+	CCONJ
ejde-270	310	3	η	η	PROPN
ejde-270	310	4	m	m	PROPN
ejde-270	310	5	)	)	PUNCT
ejde-270	311	1	+	+	CCONJ
ejde-270	311	2	1	1	NUM
ejde-270	311	3	α	α	NOUN
ejde-270	311	4	[	[	PUNCT
ejde-270	311	5	2f1(1	2f1(1	NUM
ejde-270	311	6	,	,	PUNCT
ejde-270	311	7	α	α	X
ejde-270	311	8	;	;	PUNCT
ejde-270	311	9	α+	α+	X
ejde-270	311	10	1	1	NUM
ejde-270	311	11	;	;	PUNCT
ejde-270	311	12	−	−	PROPN
ejde-270	311	13	η	η	PROPN
ejde-270	311	14	m	m	PROPN
ejde-270	311	15	)	)	PUNCT
ejde-270	311	16	−	−	PROPN
ejde-270	311	17	1	1	NUM
ejde-270	311	18	]	]	PUNCT
ejde-270	311	19	=	=	SYM
ejde-270	311	20	ln(m+	ln(m+	PROPN
ejde-270	311	21	η	η	NOUN
ejde-270	311	22	)	)	PUNCT
ejde-270	311	23	+	+	CCONJ
ejde-270	311	24	1	1	NUM
ejde-270	311	25	α	α	NOUN
ejde-270	311	26	[	[	PUNCT
ejde-270	311	27	2f1(1	2f1(1	NUM
ejde-270	311	28	,	,	PUNCT
ejde-270	311	29	α	α	X
ejde-270	311	30	;	;	PUNCT
ejde-270	311	31	α+	α+	X
ejde-270	311	32	1	1	NUM
ejde-270	311	33	;	;	PUNCT
ejde-270	311	34	−	−	PROPN
ejde-270	311	35	η	η	PROPN
ejde-270	311	36	m	m	PROPN
ejde-270	311	37	)	)	PUNCT
ejde-270	311	38	−	−	PROPN
ejde-270	311	39	1	1	NUM
ejde-270	311	40	]	]	PUNCT
ejde-270	311	41	.	.	PUNCT
ejde-270	312	1	consequently	consequently	ADV
ejde-270	312	2	,	,	PUNCT
ejde-270	312	3	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	312	4	1	1	NUM
ejde-270	312	5	)	)	PUNCT
ejde-270	312	6	(	(	PUNCT
ejde-270	312	7	b−	b−	PROPN
ejde-270	312	8	a)α	a)α	X
ejde-270	312	9	d−αb−	d−αb−	PROPN
ejde-270	312	10	f(a	f(a	PROPN
ejde-270	312	11	)	)	PUNCT
ejde-270	313	1	=	=	SYM
ejde-270	313	2	∫	∫	PROPN
ejde-270	313	3	1	1	NUM
ejde-270	313	4	0	0	NUM
ejde-270	313	5	αtα−1f(tb+	αtα−1f(tb+	NOUN
ejde-270	313	6	(	(	PUNCT
ejde-270	313	7	1−	1−	NUM
ejde-270	313	8	t)a)dt	t)a)dt	PROPN
ejde-270	313	9	≤	≤	NUM
ejde-270	313	10	∫	∫	PROPN
ejde-270	313	11	1	1	NUM
ejde-270	313	12	0	0	X
ejde-270	313	13	αtα−1	αtα−1	PROPN
ejde-270	313	14	ln(ηt+m)dt+	ln(ηt+m)dt+	PROPN
ejde-270	313	15	ln	ln	PROPN
ejde-270	313	16	|ef(b	|ef(b	PROPN
ejde-270	313	17	)	)	PUNCT
ejde-270	313	18	−	−	PUNCT
ejde-270	313	19	ef(a)|	ef(a)|	X
ejde-270	313	20	=	=	SYM
ejde-270	313	21	f(b	f(b	PROPN
ejde-270	313	22	)	)	PUNCT
ejde-270	314	1	+	+	CCONJ
ejde-270	314	2	1	1	NUM
ejde-270	314	3	α	α	NOUN
ejde-270	314	4	[	[	PUNCT
ejde-270	314	5	2f1(1	2f1(1	NUM
ejde-270	314	6	,	,	PUNCT
ejde-270	314	7	α;α+	α;α+	PROPN
ejde-270	314	8	1	1	NUM
ejde-270	314	9	;	;	PUNCT
ejde-270	314	10	1−	1−	NUM
ejde-270	314	11	ef(b	ef(b	NUM
ejde-270	314	12	)	)	PUNCT
ejde-270	314	13	ef(a	ef(a	NUM
ejde-270	314	14	)	)	PUNCT
ejde-270	314	15	)	)	PUNCT
ejde-270	315	1	−	−	PROPN
ejde-270	315	2	1	1	NUM
ejde-270	315	3	]	]	PUNCT
ejde-270	315	4	,	,	PUNCT
ejde-270	315	5	(	(	PUNCT
ejde-270	315	6	4.27	4.27	NUM
ejde-270	315	7	)	)	PUNCT
ejde-270	315	8	where	where	SCONJ
ejde-270	315	9	−η	−η	NOUN
ejde-270	315	10	/	/	SYM
ejde-270	315	11	m	m	PROPN
ejde-270	315	12	=	=	SYM
ejde-270	315	13	1−	1−	NUM
ejde-270	315	14	ef	ef	NOUN
ejde-270	315	15	(	(	PUNCT
ejde-270	315	16	b)/ef	b)/ef	PROPN
ejde-270	315	17	(	(	PUNCT
ejde-270	315	18	a	a	PRON
ejde-270	315	19	)	)	PUNCT
ejde-270	315	20	has	have	AUX
ejde-270	315	21	been	be	AUX
ejde-270	315	22	used	use	VERB
ejde-270	315	23	.	.	PUNCT
ejde-270	316	1	12	12	NUM
ejde-270	316	2	l.	l.	PROPN
ejde-270	316	3	ma	ma	PROPN
ejde-270	316	4	,	,	PUNCT
ejde-270	316	5	g.	g.	PROPN
ejde-270	316	6	z.	z.	PROPN
ejde-270	316	7	a.	a.	PROPN
ejde-270	316	8	yang	yang	PROPN
ejde-270	316	9	ejde-2021/33	ejde-2021/33	PROPN
ejde-270	316	10	(	(	PUNCT
ejde-270	316	11	ii	ii	NOUN
ejde-270	316	12	)	)	PUNCT
ejde-270	316	13	for	for	ADP
ejde-270	316	14	f(a	f(a	NOUN
ejde-270	316	15	)	)	PUNCT
ejde-270	316	16	=	=	SYM
ejde-270	316	17	f(b	f(b	PROPN
ejde-270	316	18	)	)	PUNCT
ejde-270	316	19	,	,	PUNCT
ejde-270	316	20	in	in	ADP
ejde-270	316	21	view	view	NOUN
ejde-270	316	22	of	of	ADP
ejde-270	316	23	the	the	DET
ejde-270	316	24	definition	definition	NOUN
ejde-270	316	25	of	of	ADP
ejde-270	316	26	exp	exp	NOUN
ejde-270	316	27	-	-	PUNCT
ejde-270	316	28	convex	convex	NOUN
ejde-270	316	29	function	function	NOUN
ejde-270	316	30	,	,	PUNCT
ejde-270	316	31	we	we	PRON
ejde-270	316	32	have	have	VERB
ejde-270	316	33	f(tb+	f(tb+	NOUN
ejde-270	316	34	(	(	PUNCT
ejde-270	316	35	1−	1−	NUM
ejde-270	316	36	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	316	37	)	)	PUNCT
ejde-270	316	38	≤	≤	NUM
ejde-270	317	1	ln	ln	ADP
ejde-270	317	2	[	[	PUNCT
ejde-270	317	3	t(ef(b	t(ef(b	NOUN
ejde-270	317	4	)	)	PUNCT
ejde-270	317	5	−	−	NOUN
ejde-270	317	6	ef(a	ef(a	NOUN
ejde-270	317	7	)	)	PUNCT
ejde-270	317	8	)	)	PUNCT
ejde-270	318	1	+	+	CCONJ
ejde-270	318	2	ef(a	ef(a	NOUN
ejde-270	318	3	)	)	PUNCT
ejde-270	318	4	]	]	PUNCT
ejde-270	319	1	=	=	PUNCT
ejde-270	319	2	f(a	f(a	NOUN
ejde-270	319	3	)	)	PUNCT
ejde-270	319	4	=	=	SYM
ejde-270	319	5	f(b	f(b	PROPN
ejde-270	319	6	)	)	PUNCT
ejde-270	319	7	.	.	PUNCT
ejde-270	320	1	(	(	PUNCT
ejde-270	320	2	4.28	4.28	NUM
ejde-270	320	3	)	)	PUNCT
ejde-270	320	4	so	so	ADV
ejde-270	320	5	,	,	PUNCT
ejde-270	320	6	we	we	PRON
ejde-270	320	7	get	get	VERB
ejde-270	320	8	γ(α+	γ(α+	DET
ejde-270	320	9	1	1	NUM
ejde-270	320	10	)	)	PUNCT
ejde-270	320	11	(	(	PUNCT
ejde-270	320	12	b−	b−	PROPN
ejde-270	320	13	a)α	a)α	X
ejde-270	320	14	d−αb−	d−αb−	PROPN
ejde-270	320	15	f(a	f(a	PROPN
ejde-270	320	16	)	)	PUNCT
ejde-270	321	1	=	=	SYM
ejde-270	321	2	∫	∫	PROPN
ejde-270	321	3	1	1	NUM
ejde-270	321	4	0	0	NUM
ejde-270	321	5	αtα−1f(tb+	αtα−1f(tb+	NOUN
ejde-270	321	6	(	(	PUNCT
ejde-270	321	7	1−	1−	NUM
ejde-270	321	8	t)a)dt	t)a)dt	PROPN
ejde-270	321	9	≤	≤	NUM
ejde-270	321	10	∫	∫	PROPN
ejde-270	321	11	1	1	NUM
ejde-270	321	12	0	0	NUM
ejde-270	321	13	αtα−1f(b)dt	αtα−1f(b)dt	NUM
ejde-270	321	14	=	=	SYM
ejde-270	321	15	f(b	f(b	PROPN
ejde-270	321	16	)	)	PUNCT
ejde-270	322	1	+	+	CCONJ
ejde-270	322	2	1	1	NUM
ejde-270	322	3	α	α	NOUN
ejde-270	322	4	[	[	PUNCT
ejde-270	322	5	2f1(1	2f1(1	NUM
ejde-270	322	6	,	,	PUNCT
ejde-270	322	7	α;α+	α;α+	PROPN
ejde-270	322	8	1	1	NUM
ejde-270	322	9	;	;	PUNCT
ejde-270	322	10	0)−	0)−	NUM
ejde-270	322	11	1	1	NUM
ejde-270	322	12	]	]	PUNCT
ejde-270	322	13	.	.	PUNCT
ejde-270	323	1	(	(	PUNCT
ejde-270	323	2	4.29	4.29	NUM
ejde-270	323	3	)	)	PUNCT
ejde-270	323	4	therefore	therefore	ADV
ejde-270	323	5	,	,	PUNCT
ejde-270	323	6	we	we	PRON
ejde-270	323	7	have	have	AUX
ejde-270	323	8	completed	complete	VERB
ejde-270	323	9	the	the	DET
ejde-270	323	10	proof	proof	NOUN
ejde-270	323	11	.	.	PUNCT
ejde-270	324	1	�	�	PROPN
ejde-270	324	2	remark	remark	VERB
ejde-270	324	3	4.10	4.10	NUM
ejde-270	324	4	.	.	PUNCT
ejde-270	325	1	the	the	DET
ejde-270	325	2	constraint	constraint	NOUN
ejde-270	325	3	condition	condition	NOUN
ejde-270	325	4	f(b)−	f(b)−	PROPN
ejde-270	325	5	f(a	f(a	PROPN
ejde-270	325	6	)	)	PUNCT
ejde-270	325	7	<	<	X
ejde-270	325	8	ln	ln	ADJ
ejde-270	325	9	2	2	NUM
ejde-270	325	10	is	be	AUX
ejde-270	325	11	required	require	VERB
ejde-270	325	12	in	in	ADP
ejde-270	325	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-270	325	14	4.9	4.9	NUM
ejde-270	325	15	which	which	PRON
ejde-270	325	16	is	be	AUX
ejde-270	325	17	depended	depend	VERB
ejde-270	325	18	greatly	greatly	ADV
ejde-270	325	19	both	both	PRON
ejde-270	325	20	on	on	ADP
ejde-270	325	21	the	the	DET
ejde-270	325	22	series	series	NOUN
ejde-270	325	23	expansion	expansion	NOUN
ejde-270	325	24	approach	approach	NOUN
ejde-270	325	25	and	and	CCONJ
ejde-270	325	26	the	the	DET
ejde-270	325	27	region	region	NOUN
ejde-270	325	28	of	of	ADP
ejde-270	325	29	convergence	convergence	NOUN
ejde-270	325	30	of	of	ADP
ejde-270	325	31	gauss	gauss	ADJ
ejde-270	325	32	hypergeometric	hypergeometric	ADJ
ejde-270	325	33	function	function	NOUN
ejde-270	325	34	.	.	PUNCT
ejde-270	326	1	however	however	ADV
ejde-270	326	2	,	,	PUNCT
ejde-270	326	3	we	we	PRON
ejde-270	326	4	conjecture	conjecture	VERB
ejde-270	326	5	that	that	SCONJ
ejde-270	326	6	(	(	PUNCT
ejde-270	326	7	4.22	4.22	NUM
ejde-270	326	8	)	)	PUNCT
ejde-270	326	9	will	will	AUX
ejde-270	326	10	also	also	ADV
ejde-270	326	11	be	be	AUX
ejde-270	326	12	valid	valid	ADJ
ejde-270	326	13	on	on	ADP
ejde-270	326	14	a	a	DET
ejde-270	326	15	more	more	ADV
ejde-270	326	16	wider	wide	ADJ
ejde-270	326	17	real	real	ADJ
ejde-270	326	18	region	region	NOUN
ejde-270	326	19	in	in	ADP
ejde-270	326	20	view	view	NOUN
ejde-270	326	21	of	of	ADP
ejde-270	326	22	other	other	ADJ
ejde-270	326	23	sophisticated	sophisticated	ADJ
ejde-270	326	24	techniques	technique	NOUN
ejde-270	326	25	/	/	SYM
ejde-270	326	26	algorithms	algorithm	NOUN
ejde-270	326	27	associated	associate	VERB
ejde-270	326	28	with	with	ADP
ejde-270	326	29	some	some	DET
ejde-270	326	30	special	special	ADJ
ejde-270	326	31	functions	function	NOUN
ejde-270	326	32	.	.	PUNCT
ejde-270	327	1	with	with	ADP
ejde-270	327	2	α	α	NOUN
ejde-270	327	3	=	=	SYM
ejde-270	327	4	1	1	NUM
ejde-270	327	5	in	in	ADP
ejde-270	327	6	the	the	DET
ejde-270	327	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-270	327	8	above	above	ADV
ejde-270	327	9	,	,	PUNCT
ejde-270	327	10	we	we	PRON
ejde-270	327	11	can	can	AUX
ejde-270	327	12	establish	establish	VERB
ejde-270	327	13	another	another	DET
ejde-270	327	14	interesting	interesting	ADJ
ejde-270	327	15	estimating	estimating	NOUN
ejde-270	327	16	value	value	NOUN
ejde-270	327	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-270	327	18	for	for	ADP
ejde-270	327	19	exp	exp	NOUN
ejde-270	327	20	-	-	PUNCT
ejde-270	327	21	convex	convex	NOUN
ejde-270	327	22	functions	function	NOUN
ejde-270	327	23	.	.	PUNCT
ejde-270	328	1	corollary	corollary	NOUN
ejde-270	328	2	4.11	4.11	NUM
ejde-270	328	3	.	.	PUNCT
ejde-270	329	1	for	for	ADP
ejde-270	329	2	an	an	DET
ejde-270	329	3	exp	exp	NOUN
ejde-270	329	4	-	-	PUNCT
ejde-270	329	5	convex	convex	NOUN
ejde-270	329	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	329	7	)	)	PUNCT
ejde-270	329	8	defined	define	VERB
ejde-270	329	9	on	on	ADP
ejde-270	329	10	[	[	X
ejde-270	329	11	a	a	X
ejde-270	329	12	,	,	PUNCT
ejde-270	329	13	b	b	NOUN
ejde-270	329	14	]	]	X
ejde-270	329	15	,	,	PUNCT
ejde-270	329	16	we	we	PRON
ejde-270	329	17	have	have	VERB
ejde-270	329	18	1	1	NUM
ejde-270	329	19	b−	b−	NOUN
ejde-270	329	20	a	a	DET
ejde-270	329	21	∫	∫	PROPN
ejde-270	329	22	b	b	PROPN
ejde-270	329	23	a	a	DET
ejde-270	329	24	f(x)dx	f(x)dx	NUM
ejde-270	329	25	≤	≤	NUM
ejde-270	329	26	f(b	f(b	PROPN
ejde-270	329	27	)	)	PUNCT
ejde-270	330	1	+	+	CCONJ
ejde-270	330	2	f(b)−	f(b)−	PROPN
ejde-270	330	3	f(a	f(a	PROPN
ejde-270	330	4	)	)	PUNCT
ejde-270	330	5	ef(b)−f(a	ef(b)−f(a	NUM
ejde-270	330	6	)	)	PUNCT
ejde-270	330	7	−	−	NOUN
ejde-270	330	8	1	1	NUM
ejde-270	330	9	−	−	NOUN
ejde-270	330	10	1	1	NUM
ejde-270	330	11	.	.	PUNCT
ejde-270	330	12	(	(	PUNCT
ejde-270	330	13	4.30	4.30	NUM
ejde-270	330	14	)	)	PUNCT
ejde-270	330	15	proof	proof	NOUN
ejde-270	330	16	.	.	PUNCT
ejde-270	331	1	as	as	ADP
ejde-270	331	2	a	a	DET
ejde-270	331	3	matter	matter	NOUN
ejde-270	331	4	of	of	ADP
ejde-270	331	5	fact	fact	NOUN
ejde-270	331	6	,	,	PUNCT
ejde-270	331	7	(	(	PUNCT
ejde-270	331	8	4.30	4.30	NUM
ejde-270	331	9	)	)	PUNCT
ejde-270	331	10	can	can	AUX
ejde-270	331	11	be	be	AUX
ejde-270	331	12	obtained	obtain	VERB
ejde-270	331	13	after	after	ADP
ejde-270	331	14	integrating	integrating	NOUN
ejde-270	331	15	and	and	CCONJ
ejde-270	331	16	derivation	derivation	NOUN
ejde-270	331	17	directly	directly	ADV
ejde-270	331	18	without	without	ADP
ejde-270	331	19	utilizing	utilize	VERB
ejde-270	331	20	series	series	NOUN
ejde-270	331	21	expansion	expansion	NOUN
ejde-270	331	22	technique	technique	NOUN
ejde-270	331	23	.	.	PUNCT
ejde-270	332	1	because	because	SCONJ
ejde-270	332	2	of	of	ADP
ejde-270	332	3	the	the	DET
ejde-270	332	4	exp	exp	NOUN
ejde-270	332	5	-	-	PUNCT
ejde-270	332	6	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	332	7	of	of	ADP
ejde-270	332	8	f	f	PROPN
ejde-270	332	9	,	,	PUNCT
ejde-270	332	10	we	we	PRON
ejde-270	332	11	have	have	VERB
ejde-270	332	12	f(tb+	f(tb+	NOUN
ejde-270	332	13	(	(	PUNCT
ejde-270	332	14	1−	1−	NUM
ejde-270	332	15	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	332	16	)	)	PUNCT
ejde-270	332	17	≤	≤	NUM
ejde-270	333	1	ln	ln	ADV
ejde-270	333	2	[	[	PUNCT
ejde-270	333	3	tef(b	tef(b	PROPN
ejde-270	333	4	)	)	PUNCT
ejde-270	333	5	+	+	CCONJ
ejde-270	333	6	(	(	PUNCT
ejde-270	333	7	1−	1−	NUM
ejde-270	333	8	t)ef(a	t)ef(a	NOUN
ejde-270	333	9	)	)	PUNCT
ejde-270	333	10	]	]	PUNCT
ejde-270	333	11	.	.	PUNCT
ejde-270	334	1	(	(	PUNCT
ejde-270	334	2	4.31	4.31	NUM
ejde-270	334	3	)	)	PUNCT
ejde-270	334	4	integrating	integrate	VERB
ejde-270	334	5	t	t	NOUN
ejde-270	334	6	over	over	ADP
ejde-270	334	7	[	[	X
ejde-270	334	8	0	0	NUM
ejde-270	334	9	,	,	PUNCT
ejde-270	334	10	1	1	NUM
ejde-270	334	11	]	]	PUNCT
ejde-270	334	12	,	,	PUNCT
ejde-270	334	13	we	we	PRON
ejde-270	334	14	have∫	have∫	VERB
ejde-270	334	15	1	1	NUM
ejde-270	334	16	0	0	NUM
ejde-270	334	17	f(tb+	f(tb+	NOUN
ejde-270	334	18	(	(	PUNCT
ejde-270	334	19	1−	1−	NUM
ejde-270	334	20	t)a)dt	t)a)dt	PROPN
ejde-270	334	21	≤	≤	NUM
ejde-270	334	22	∫	∫	PROPN
ejde-270	334	23	1	1	NUM
ejde-270	334	24	0	0	NUM
ejde-270	334	25	ln	ln	ADJ
ejde-270	334	26	[	[	PUNCT
ejde-270	334	27	tef(b	tef(b	PROPN
ejde-270	334	28	)	)	PUNCT
ejde-270	335	1	+	+	CCONJ
ejde-270	335	2	(	(	PUNCT
ejde-270	335	3	1−	1−	NUM
ejde-270	335	4	t)ef(a	t)ef(a	NOUN
ejde-270	335	5	)	)	PUNCT
ejde-270	335	6	]	]	PUNCT
ejde-270	336	1	dt	dt	X
ejde-270	336	2	=	=	SYM
ejde-270	336	3	∫	∫	PROPN
ejde-270	336	4	1	1	NUM
ejde-270	336	5	0	0	NUM
ejde-270	336	6	ln	ln	ADJ
ejde-270	336	7	[	[	PUNCT
ejde-270	336	8	t(ef(b	t(ef(b	NOUN
ejde-270	336	9	)	)	PUNCT
ejde-270	336	10	−	−	NOUN
ejde-270	336	11	ef(a	ef(a	NOUN
ejde-270	336	12	)	)	PUNCT
ejde-270	336	13	)	)	PUNCT
ejde-270	337	1	+	+	CCONJ
ejde-270	337	2	ef(a	ef(a	NOUN
ejde-270	337	3	)	)	PUNCT
ejde-270	337	4	]	]	PUNCT
ejde-270	338	1	dt	dt	X
ejde-270	338	2	=	=	SYM
ejde-270	338	3	f(b)−	f(b)−	PROPN
ejde-270	338	4	1	1	NUM
ejde-270	338	5	+	+	CCONJ
ejde-270	338	6	∫	∫	PROPN
ejde-270	338	7	1	1	NUM
ejde-270	338	8	0	0	NUM
ejde-270	338	9	ef(a	ef(a	CCONJ
ejde-270	338	10	)	)	PUNCT
ejde-270	338	11	t(ef(b	t(ef(b	NOUN
ejde-270	338	12	)	)	PUNCT
ejde-270	338	13	−	−	NOUN
ejde-270	338	14	ef(a	ef(a	NOUN
ejde-270	338	15	)	)	PUNCT
ejde-270	338	16	)	)	PUNCT
ejde-270	339	1	+	+	NUM
ejde-270	339	2	ef(a	ef(a	NOUN
ejde-270	339	3	)	)	PUNCT
ejde-270	339	4	dt	dt	X
ejde-270	339	5	=	=	SYM
ejde-270	339	6	f(b	f(b	PROPN
ejde-270	339	7	)	)	PUNCT
ejde-270	340	1	+	+	CCONJ
ejde-270	340	2	f(b)−	f(b)−	PROPN
ejde-270	340	3	f(a	f(a	PROPN
ejde-270	340	4	)	)	PUNCT
ejde-270	340	5	ef(b)−f(a	ef(b)−f(a	NUM
ejde-270	340	6	)	)	PUNCT
ejde-270	340	7	−	−	NOUN
ejde-270	340	8	1	1	NUM
ejde-270	340	9	−	−	NOUN
ejde-270	340	10	1	1	NUM
ejde-270	340	11	.	.	PUNCT
ejde-270	341	1	(	(	PUNCT
ejde-270	341	2	4.32	4.32	NUM
ejde-270	341	3	)	)	PUNCT
ejde-270	341	4	let	let	VERB
ejde-270	341	5	x	x	PUNCT
ejde-270	341	6	=	=	PRON
ejde-270	341	7	tb+	tb+	NOUN
ejde-270	341	8	(	(	PUNCT
ejde-270	341	9	1−	1−	NUM
ejde-270	341	10	t)a	t)a	NOUN
ejde-270	341	11	,	,	PUNCT
ejde-270	341	12	then	then	ADV
ejde-270	341	13	we	we	PRON
ejde-270	341	14	conclude	conclude	VERB
ejde-270	341	15	that	that	SCONJ
ejde-270	341	16	1	1	NUM
ejde-270	341	17	b−	b−	NOUN
ejde-270	341	18	a	a	DET
ejde-270	341	19	∫	∫	PROPN
ejde-270	341	20	b	b	PROPN
ejde-270	341	21	a	a	DET
ejde-270	341	22	f(x)dx	f(x)dx	PROPN
ejde-270	341	23	=	=	SYM
ejde-270	341	24	∫	∫	PROPN
ejde-270	341	25	1	1	NUM
ejde-270	341	26	0	0	NUM
ejde-270	341	27	f(tb+	f(tb+	NOUN
ejde-270	341	28	(	(	PUNCT
ejde-270	341	29	1−	1−	NUM
ejde-270	341	30	t)a)dt	t)a)dt	NOUN
ejde-270	341	31	.	.	PUNCT
ejde-270	342	1	(	(	PUNCT
ejde-270	342	2	4.33	4.33	NUM
ejde-270	342	3	)	)	PUNCT
ejde-270	342	4	combining	combine	VERB
ejde-270	342	5	(	(	PUNCT
ejde-270	342	6	4.32	4.32	NUM
ejde-270	342	7	)	)	PUNCT
ejde-270	342	8	and	and	CCONJ
ejde-270	342	9	(	(	PUNCT
ejde-270	342	10	4.33	4.33	NUM
ejde-270	342	11	)	)	PUNCT
ejde-270	342	12	,	,	PUNCT
ejde-270	342	13	we	we	PRON
ejde-270	342	14	complete	complete	VERB
ejde-270	342	15	the	the	DET
ejde-270	342	16	proof	proof	NOUN
ejde-270	342	17	.	.	PUNCT
ejde-270	343	1	�	�	PROPN
ejde-270	343	2	moreover	moreover	ADV
ejde-270	343	3	,	,	PUNCT
ejde-270	343	4	as	as	ADP
ejde-270	343	5	α	α	NOUN
ejde-270	343	6	=	=	SYM
ejde-270	343	7	2	2	NUM
ejde-270	343	8	in	in	ADP
ejde-270	343	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-270	343	10	4.9	4.9	NUM
ejde-270	343	11	,	,	PUNCT
ejde-270	343	12	we	we	PRON
ejde-270	343	13	have	have	VERB
ejde-270	343	14	the	the	DET
ejde-270	343	15	following	follow	VERB
ejde-270	343	16	estimation	estimation	NOUN
ejde-270	343	17	.	.	PUNCT
ejde-270	344	1	ejde-2021/33	ejde-2021/33	VERB
ejde-270	344	2	exp	exp	NOUN
ejde-270	344	3	-	-	PUNCT
ejde-270	344	4	convex	convex	NOUN
ejde-270	344	5	functions	function	NOUN
ejde-270	344	6	and	and	CCONJ
ejde-270	344	7	applications	application	NOUN
ejde-270	344	8	13	13	NUM
ejde-270	344	9	corollary	corollary	ADJ
ejde-270	344	10	4.12	4.12	NUM
ejde-270	344	11	.	.	PUNCT
ejde-270	345	1	for	for	ADP
ejde-270	345	2	an	an	DET
ejde-270	345	3	exp	exp	NOUN
ejde-270	345	4	-	-	PUNCT
ejde-270	345	5	convex	convex	NOUN
ejde-270	345	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	345	7	)	)	PUNCT
ejde-270	345	8	defined	define	VERB
ejde-270	345	9	on	on	ADP
ejde-270	345	10	[	[	X
ejde-270	345	11	a	a	X
ejde-270	345	12	,	,	PUNCT
ejde-270	345	13	b	b	NOUN
ejde-270	345	14	]	]	X
ejde-270	345	15	,	,	PUNCT
ejde-270	345	16	we	we	PRON
ejde-270	345	17	have	have	VERB
ejde-270	345	18	2	2	NUM
ejde-270	345	19	(	(	PUNCT
ejde-270	345	20	b−	b−	PROPN
ejde-270	345	21	a)2	a)2	PROPN
ejde-270	345	22	∫	∫	PROPN
ejde-270	346	1	b	b	PROPN
ejde-270	346	2	a	a	PRON
ejde-270	346	3	(	(	PUNCT
ejde-270	346	4	x−	x−	PROPN
ejde-270	346	5	a)f(x)dx	a)f(x)dx	VERB
ejde-270	346	6	≤	≤	ADJ
ejde-270	346	7	f(b	f(b	PROPN
ejde-270	346	8	)	)	PUNCT
ejde-270	347	1	+	+	NOUN
ejde-270	347	2	m−m2(f(b)−	m−m2(f(b)−	NOUN
ejde-270	347	3	f(a))−	f(a))−	VERB
ejde-270	347	4	1	1	NUM
ejde-270	347	5	2	2	NUM
ejde-270	347	6	,	,	PUNCT
ejde-270	347	7	(	(	PUNCT
ejde-270	347	8	4.34	4.34	NUM
ejde-270	347	9	)	)	PUNCT
ejde-270	347	10	where	where	SCONJ
ejde-270	347	11	m	m	VERB
ejde-270	347	12	=	=	SYM
ejde-270	347	13	ef(a)/(ef(b	ef(a)/(ef(b	PROPN
ejde-270	347	14	)	)	PUNCT
ejde-270	347	15	−	−	NOUN
ejde-270	347	16	ef(a	ef(a	NOUN
ejde-270	347	17	)	)	PUNCT
ejde-270	347	18	)	)	PUNCT
ejde-270	347	19	.	.	PUNCT
ejde-270	348	1	proof	proof	NOUN
ejde-270	348	2	.	.	PUNCT
ejde-270	349	1	the	the	DET
ejde-270	349	2	idea	idea	NOUN
ejde-270	349	3	is	be	AUX
ejde-270	349	4	almost	almost	ADV
ejde-270	349	5	identical	identical	ADJ
ejde-270	349	6	with	with	ADP
ejde-270	349	7	corollary	corollary	ADJ
ejde-270	349	8	4.11	4.11	NUM
ejde-270	349	9	,	,	PUNCT
ejde-270	349	10	so	so	SCONJ
ejde-270	349	11	we	we	PRON
ejde-270	349	12	only	only	ADV
ejde-270	349	13	present	present	VERB
ejde-270	349	14	an	an	DET
ejde-270	349	15	outline	outline	NOUN
ejde-270	349	16	of	of	ADP
ejde-270	349	17	the	the	DET
ejde-270	349	18	proof	proof	NOUN
ejde-270	349	19	.	.	PUNCT
ejde-270	350	1	for	for	ADP
ejde-270	350	2	an	an	DET
ejde-270	350	3	exp	exp	NOUN
ejde-270	350	4	-	-	PUNCT
ejde-270	350	5	convex	convex	NOUN
ejde-270	350	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	350	7	)	)	PUNCT
ejde-270	350	8	,	,	PUNCT
ejde-270	350	9	we	we	PRON
ejde-270	350	10	have	have	VERB
ejde-270	350	11	2	2	NUM
ejde-270	350	12	(	(	PUNCT
ejde-270	350	13	b−	b−	PROPN
ejde-270	350	14	a)2	a)2	PROPN
ejde-270	350	15	∫	∫	PROPN
ejde-270	351	1	b	b	PROPN
ejde-270	351	2	a	a	DET
ejde-270	351	3	(	(	PUNCT
ejde-270	351	4	x−	x−	PROPN
ejde-270	351	5	a)f(x)dx	a)f(x)dx	PROPN
ejde-270	351	6	=	=	NOUN
ejde-270	351	7	2	2	NUM
ejde-270	351	8	∫	∫	NOUN
ejde-270	351	9	1	1	NUM
ejde-270	351	10	0	0	NUM
ejde-270	351	11	tf(tb+	tf(tb+	NOUN
ejde-270	351	12	(	(	PUNCT
ejde-270	351	13	1−	1−	NUM
ejde-270	351	14	t)a)dt	t)a)dt	NOUN
ejde-270	351	15	≤	≤	ADJ
ejde-270	351	16	2	2	NUM
ejde-270	351	17	∫	∫	NOUN
ejde-270	351	18	1	1	NUM
ejde-270	351	19	0	0	NUM
ejde-270	351	20	t	t	NOUN
ejde-270	351	21	ln	ln	NOUN
ejde-270	351	22	[	[	PUNCT
ejde-270	351	23	tef(b	tef(b	PROPN
ejde-270	351	24	)	)	PUNCT
ejde-270	351	25	+	+	CCONJ
ejde-270	351	26	(	(	PUNCT
ejde-270	351	27	1−	1−	NUM
ejde-270	351	28	t)ef(a	t)ef(a	NOUN
ejde-270	351	29	)	)	PUNCT
ejde-270	351	30	]	]	PUNCT
ejde-270	352	1	dt	dt	X
ejde-270	353	1	=	=	PUNCT
ejde-270	353	2	f(b)−	f(b)−	PROPN
ejde-270	353	3	∫	∫	PROPN
ejde-270	353	4	1	1	NUM
ejde-270	353	5	0	0	NUM
ejde-270	353	6	t2	t2	NOUN
ejde-270	353	7	t+m	t+m	DET
ejde-270	353	8	dt	dt	X
ejde-270	353	9	,	,	PUNCT
ejde-270	353	10	(	(	PUNCT
ejde-270	353	11	4.35	4.35	NUM
ejde-270	353	12	)	)	PUNCT
ejde-270	353	13	where	where	SCONJ
ejde-270	353	14	m	m	VERB
ejde-270	353	15	=	=	SYM
ejde-270	353	16	ef(a)/(ef(b	ef(a)/(ef(b	PROPN
ejde-270	353	17	)	)	PUNCT
ejde-270	353	18	−	−	NOUN
ejde-270	353	19	ef(a	ef(a	NOUN
ejde-270	353	20	)	)	PUNCT
ejde-270	353	21	)	)	PUNCT
ejde-270	353	22	.	.	PUNCT
ejde-270	354	1	therefore	therefore	ADV
ejde-270	354	2	,	,	PUNCT
ejde-270	354	3	the	the	DET
ejde-270	354	4	result	result	NOUN
ejde-270	354	5	will	will	AUX
ejde-270	354	6	be	be	AUX
ejde-270	354	7	obtained	obtain	VERB
ejde-270	354	8	immediately	immediately	ADV
ejde-270	354	9	after	after	ADP
ejde-270	354	10	integration	integration	NOUN
ejde-270	354	11	by	by	ADP
ejde-270	354	12	parts	part	NOUN
ejde-270	354	13	.	.	PUNCT
ejde-270	355	1	�	�	PROPN
ejde-270	355	2	5	5	NUM
ejde-270	355	3	.	.	PUNCT
ejde-270	355	4	applications	application	NOUN
ejde-270	355	5	to	to	ADP
ejde-270	355	6	special	special	ADJ
ejde-270	355	7	means	mean	NOUN
ejde-270	355	8	we	we	PRON
ejde-270	355	9	consider	consider	VERB
ejde-270	355	10	the	the	DET
ejde-270	355	11	following	follow	VERB
ejde-270	355	12	special	special	ADJ
ejde-270	355	13	means	mean	NOUN
ejde-270	355	14	for	for	ADP
ejde-270	355	15	b	b	PROPN
ejde-270	355	16	>	>	X
ejde-270	355	17	a	a	X
ejde-270	355	18	>	>	X
ejde-270	355	19	0	0	NUM
ejde-270	355	20	:	:	PUNCT
ejde-270	355	21	a(a	a(a	PROPN
ejde-270	355	22	,	,	PUNCT
ejde-270	355	23	b	b	X
ejde-270	355	24	)	)	PUNCT
ejde-270	355	25	=	=	SYM
ejde-270	355	26	a+	a+	PUNCT
ejde-270	355	27	b	b	PROPN
ejde-270	355	28	2	2	NUM
ejde-270	355	29	,	,	PUNCT
ejde-270	355	30	g(a	g(a	PROPN
ejde-270	355	31	,	,	PUNCT
ejde-270	355	32	b	b	NOUN
ejde-270	355	33	)	)	PUNCT
ejde-270	355	34	=	=	SYM
ejde-270	355	35	√	√	PROPN
ejde-270	355	36	ab	ab	PROPN
ejde-270	355	37	,	,	PUNCT
ejde-270	355	38	h(a	h(a	PROPN
ejde-270	355	39	,	,	PUNCT
ejde-270	355	40	b	b	NOUN
ejde-270	355	41	)	)	PUNCT
ejde-270	355	42	=	=	SYM
ejde-270	355	43	2	2	NUM
ejde-270	355	44	1	1	NUM
ejde-270	355	45	/	/	SYM
ejde-270	355	46	a+	a+	PRON
ejde-270	355	47	1	1	NUM
ejde-270	355	48	/	/	SYM
ejde-270	355	49	b	b	PROPN
ejde-270	355	50	,	,	PUNCT
ejde-270	355	51	l(a	l(a	PROPN
ejde-270	355	52	,	,	PUNCT
ejde-270	355	53	b	b	NOUN
ejde-270	355	54	)	)	PUNCT
ejde-270	355	55	=	=	SYM
ejde-270	356	1	b−	b−	PROPN
ejde-270	356	2	a	a	DET
ejde-270	356	3	ln	ln	ADJ
ejde-270	356	4	b−	b−	PROPN
ejde-270	356	5	ln	ln	ADP
ejde-270	356	6	a	a	DET
ejde-270	356	7	,	,	PUNCT
ejde-270	356	8	lp	lp	PROPN
ejde-270	356	9	(	(	PUNCT
ejde-270	356	10	a	a	DET
ejde-270	356	11	,	,	PUNCT
ejde-270	356	12	b	b	NOUN
ejde-270	356	13	)	)	PUNCT
ejde-270	357	1	=	=	SYM
ejde-270	357	2	b	b	PROPN
ejde-270	357	3	ln	ln	NOUN
ejde-270	357	4	b−	b−	PROPN
ejde-270	357	5	a	a	DET
ejde-270	357	6	ln	ln	NOUN
ejde-270	357	7	a	a	DET
ejde-270	357	8	b−	b−	NOUN
ejde-270	357	9	a	a	DET
ejde-270	357	10	.	.	PUNCT
ejde-270	358	1	now	now	ADV
ejde-270	358	2	according	accord	VERB
ejde-270	358	3	to	to	ADP
ejde-270	358	4	the	the	DET
ejde-270	358	5	results	result	NOUN
ejde-270	358	6	obtained	obtain	VERB
ejde-270	358	7	in	in	ADP
ejde-270	358	8	previous	previous	ADJ
ejde-270	358	9	sections	section	NOUN
ejde-270	358	10	,	,	PUNCT
ejde-270	358	11	we	we	PRON
ejde-270	358	12	can	can	AUX
ejde-270	358	13	obtain	obtain	VERB
ejde-270	358	14	some	some	DET
ejde-270	358	15	interesting	interesting	ADJ
ejde-270	358	16	assertions	assertion	NOUN
ejde-270	358	17	with	with	ADP
ejde-270	358	18	these	these	DET
ejde-270	358	19	special	special	ADJ
ejde-270	358	20	means	mean	NOUN
ejde-270	358	21	.	.	PUNCT
ejde-270	359	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-270	359	2	5.1	5.1	NUM
ejde-270	359	3	.	.	PUNCT
ejde-270	360	1	let	let	VERB
ejde-270	360	2	a	a	DET
ejde-270	360	3	,	,	PUNCT
ejde-270	360	4	b	b	PROPN
ejde-270	360	5	∈	∈	PROPN
ejde-270	360	6	r+	r+	NOUN
ejde-270	360	7	,	,	PUNCT
ejde-270	360	8	b	b	X
ejde-270	360	9	>	>	X
ejde-270	360	10	a	a	PROPN
ejde-270	360	11	and	and	CCONJ
ejde-270	360	12	p	p	X
ejde-270	360	13	≥	≥	NUM
ejde-270	360	14	1	1	NUM
ejde-270	360	15	.	.	PUNCT
ejde-270	361	1	then	then	ADV
ejde-270	361	2	pa	pa	PROPN
ejde-270	361	3	l(a	l(a	PROPN
ejde-270	361	4	,	,	PUNCT
ejde-270	361	5	b	b	NOUN
ejde-270	361	6	)	)	PUNCT
ejde-270	361	7	−	−	PROPN
ejde-270	361	8	ap	ap	PROPN
ejde-270	361	9	l(ap	l(ap	PROPN
ejde-270	361	10	,	,	PUNCT
ejde-270	361	11	bp	bp	PROPN
ejde-270	361	12	)	)	PUNCT
ejde-270	361	13	≤	≤	NUM
ejde-270	362	1	p−	p−	NOUN
ejde-270	362	2	1	1	NUM
ejde-270	362	3	.	.	PUNCT
ejde-270	363	1	(	(	PUNCT
ejde-270	363	2	5.1	5.1	NUM
ejde-270	363	3	)	)	PUNCT
ejde-270	363	4	proof	proof	NOUN
ejde-270	363	5	.	.	PUNCT
ejde-270	364	1	let	let	VERB
ejde-270	364	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	364	3	)	)	PUNCT
ejde-270	365	1	=	=	PUNCT
ejde-270	365	2	p	p	X
ejde-270	365	3	lnx	lnx	PROPN
ejde-270	365	4	,	,	PUNCT
ejde-270	365	5	(	(	PUNCT
ejde-270	365	6	p	p	NOUN
ejde-270	365	7	≥	≥	NOUN
ejde-270	365	8	1	1	NUM
ejde-270	365	9	)	)	PUNCT
ejde-270	365	10	.	.	PUNCT
ejde-270	366	1	obviously	obviously	ADV
ejde-270	366	2	,	,	PUNCT
ejde-270	366	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	366	4	)	)	PUNCT
ejde-270	366	5	is	be	AUX
ejde-270	366	6	exp	exp	NOUN
ejde-270	366	7	-	-	PUNCT
ejde-270	366	8	convex	convex	NOUN
ejde-270	366	9	,	,	PUNCT
ejde-270	366	10	in	in	ADP
ejde-270	366	11	terms	term	NOUN
ejde-270	366	12	of	of	ADP
ejde-270	366	13	corollary	corollary	ADJ
ejde-270	366	14	4.11	4.11	NUM
ejde-270	366	15	,	,	PUNCT
ejde-270	366	16	then	then	ADV
ejde-270	366	17	we	we	PRON
ejde-270	366	18	obtain	obtain	VERB
ejde-270	366	19	1	1	NUM
ejde-270	366	20	b−	b−	NOUN
ejde-270	366	21	a	a	DET
ejde-270	366	22	∫	∫	PROPN
ejde-270	366	23	b	b	PROPN
ejde-270	366	24	a	a	DET
ejde-270	366	25	p	p	X
ejde-270	366	26	lnxdx	lnxdx	NOUN
ejde-270	366	27	≤	≤	PUNCT
ejde-270	366	28	p	p	X
ejde-270	366	29	ln	ln	NOUN
ejde-270	366	30	b+	b+	NOUN
ejde-270	366	31	p	p	X
ejde-270	366	32	ln	ln	X
ejde-270	366	33	b−	b−	PROPN
ejde-270	366	34	p	p	PROPN
ejde-270	366	35	ln	ln	ADP
ejde-270	366	36	a	a	DET
ejde-270	366	37	ep	ep	PROPN
ejde-270	366	38	ln	ln	ADJ
ejde-270	366	39	b−p	b−p	PROPN
ejde-270	366	40	ln	ln	ADV
ejde-270	366	41	a	a	DET
ejde-270	366	42	−	−	PROPN
ejde-270	366	43	1	1	NUM
ejde-270	366	44	−	−	PROPN
ejde-270	366	45	1	1	NUM
ejde-270	366	46	.	.	PUNCT
ejde-270	367	1	(	(	PUNCT
ejde-270	367	2	5.2	5.2	NUM
ejde-270	367	3	)	)	PUNCT
ejde-270	367	4	hence	hence	ADV
ejde-270	367	5	this	this	DET
ejde-270	367	6	suffices	suffice	NOUN
ejde-270	367	7	to	to	PART
ejde-270	367	8	show	show	VERB
ejde-270	367	9	that	that	SCONJ
ejde-270	367	10	p(b	p(b	PROPN
ejde-270	367	11	ln	ln	ADP
ejde-270	367	12	b−	b−	NOUN
ejde-270	367	13	a	a	DET
ejde-270	367	14	ln	ln	ADJ
ejde-270	367	15	a−	a−	PROPN
ejde-270	367	16	b+	b+	X
ejde-270	367	17	a	a	X
ejde-270	367	18	)	)	PUNCT
ejde-270	367	19	b−	b−	NOUN
ejde-270	367	20	a	a	DET
ejde-270	367	21	≤	≤	ADV
ejde-270	368	1	p	p	X
ejde-270	368	2	ln	ln	ADJ
ejde-270	368	3	b+	b+	NOUN
ejde-270	368	4	(	(	PUNCT
ejde-270	368	5	p	p	X
ejde-270	368	6	ln	ln	NOUN
ejde-270	368	7	b−	b−	PROPN
ejde-270	368	8	p	p	PROPN
ejde-270	368	9	ln	ln	ADP
ejde-270	368	10	a	a	DET
ejde-270	368	11	bp	bp	PROPN
ejde-270	369	1	−	−	PROPN
ejde-270	369	2	ap	ap	PROPN
ejde-270	369	3	)	)	PUNCT
ejde-270	369	4	ap	ap	PROPN
ejde-270	369	5	−	−	NOUN
ejde-270	369	6	1	1	NUM
ejde-270	369	7	,	,	PUNCT
ejde-270	369	8	(	(	PUNCT
ejde-270	369	9	5.3	5.3	NUM
ejde-270	369	10	)	)	PUNCT
ejde-270	370	1	which	which	PRON
ejde-270	370	2	can	can	AUX
ejde-270	370	3	be	be	AUX
ejde-270	370	4	rewritten	rewrite	VERB
ejde-270	370	5	as	as	ADP
ejde-270	370	6	p(b	p(b	PROPN
ejde-270	370	7	ln	ln	ADP
ejde-270	370	8	b−	b−	NOUN
ejde-270	370	9	a	a	DET
ejde-270	370	10	ln	ln	ADJ
ejde-270	370	11	a−	a−	PROPN
ejde-270	370	12	b	b	PROPN
ejde-270	370	13	ln	ln	X
ejde-270	370	14	b+	b+	X
ejde-270	370	15	a	a	DET
ejde-270	370	16	ln	ln	ADJ
ejde-270	370	17	b−	b−	NOUN
ejde-270	370	18	b+	b+	X
ejde-270	370	19	a	a	PRON
ejde-270	370	20	)	)	PUNCT
ejde-270	370	21	b−	b−	PROPN
ejde-270	370	22	a	a	DET
ejde-270	370	23	≤	≤	NUM
ejde-270	370	24	ap	ap	PROPN
ejde-270	370	25	l(ap	l(ap	PROPN
ejde-270	370	26	,	,	PUNCT
ejde-270	370	27	bp	bp	PROPN
ejde-270	370	28	)	)	PUNCT
ejde-270	371	1	−	−	PROPN
ejde-270	371	2	1	1	X
ejde-270	371	3	.	.	PUNCT
ejde-270	372	1	(	(	PUNCT
ejde-270	372	2	5.4	5.4	NUM
ejde-270	372	3	)	)	PUNCT
ejde-270	372	4	we	we	PRON
ejde-270	372	5	immediately	immediately	ADV
ejde-270	372	6	obtain	obtain	VERB
ejde-270	372	7	pa(ln	pa(ln	PROPN
ejde-270	372	8	b−	b−	PROPN
ejde-270	372	9	ln	ln	PROPN
ejde-270	372	10	a	a	NOUN
ejde-270	372	11	)	)	PUNCT
ejde-270	372	12	b−	b−	PROPN
ejde-270	372	13	a	a	DET
ejde-270	372	14	−	−	PROPN
ejde-270	372	15	p	p	PROPN
ejde-270	372	16	≤	≤	PROPN
ejde-270	372	17	ap	ap	NUM
ejde-270	372	18	l(ap	l(ap	PROPN
ejde-270	372	19	,	,	PUNCT
ejde-270	372	20	bp	bp	PROPN
ejde-270	372	21	)	)	PUNCT
ejde-270	372	22	−	−	PROPN
ejde-270	373	1	1	1	X
ejde-270	373	2	.	.	PUNCT
ejde-270	373	3	(	(	PUNCT
ejde-270	373	4	5.5	5.5	NUM
ejde-270	373	5	)	)	PUNCT
ejde-270	373	6	the	the	DET
ejde-270	373	7	proof	proof	NOUN
ejde-270	373	8	is	be	AUX
ejde-270	373	9	complete	complete	ADJ
ejde-270	373	10	.	.	PUNCT
ejde-270	374	1	�	�	PROPN
ejde-270	374	2	14	14	NUM
ejde-270	374	3	l.	l.	PROPN
ejde-270	374	4	ma	ma	PROPN
ejde-270	374	5	,	,	PUNCT
ejde-270	374	6	g.	g.	PROPN
ejde-270	374	7	z.	z.	PROPN
ejde-270	374	8	a.	a.	PROPN
ejde-270	374	9	yang	yang	PROPN
ejde-270	374	10	ejde-2021/33	ejde-2021/33	VERB
ejde-270	374	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-270	374	12	5.2	5.2	NUM
ejde-270	374	13	.	.	PUNCT
ejde-270	375	1	let	let	VERB
ejde-270	375	2	a	a	DET
ejde-270	375	3	,	,	PUNCT
ejde-270	375	4	b	b	X
ejde-270	375	5	∈	∈	PROPN
ejde-270	375	6	r+	r+	NOUN
ejde-270	375	7	with	with	ADP
ejde-270	375	8	b	b	PROPN
ejde-270	375	9	>	>	X
ejde-270	375	10	a.	a.	NOUN
ejde-270	376	1	then	then	ADV
ejde-270	376	2	|	|	ADV
ejde-270	376	3	lng(a	lng(a	PROPN
ejde-270	376	4	,	,	PUNCT
ejde-270	376	5	b)−	b)−	PROPN
ejde-270	376	6	lp	lp	NOUN
ejde-270	376	7	(	(	PUNCT
ejde-270	376	8	a	a	DET
ejde-270	376	9	,	,	PUNCT
ejde-270	376	10	b	b	NOUN
ejde-270	376	11	)	)	PUNCT
ejde-270	377	1	+	+	CCONJ
ejde-270	377	2	1|	1|	NUM
ejde-270	377	3	≤	≤	NOUN
ejde-270	377	4	(	(	PUNCT
ejde-270	377	5	b−	b−	PROPN
ejde-270	377	6	a)2	a)2	PROPN
ejde-270	377	7	4ab	4ab	NOUN
ejde-270	377	8	,	,	PUNCT
ejde-270	377	9	(	(	PUNCT
ejde-270	377	10	5.6	5.6	NUM
ejde-270	377	11	)	)	PUNCT
ejde-270	378	1	|	|	ADV
ejde-270	378	2	lna(a	lna(a	PROPN
ejde-270	378	3	,	,	PUNCT
ejde-270	378	4	b)−	b)−	PROPN
ejde-270	378	5	lp	lp	NOUN
ejde-270	378	6	(	(	PUNCT
ejde-270	378	7	a	a	DET
ejde-270	378	8	,	,	PUNCT
ejde-270	378	9	b	b	NOUN
ejde-270	378	10	)	)	PUNCT
ejde-270	379	1	+	+	CCONJ
ejde-270	379	2	1|	1|	NUM
ejde-270	379	3	≤	≤	NOUN
ejde-270	379	4	(	(	PUNCT
ejde-270	379	5	b−	b−	PROPN
ejde-270	379	6	a)2	a)2	PROPN
ejde-270	379	7	8ab	8ab	NOUN
ejde-270	379	8	.	.	PUNCT
ejde-270	380	1	(	(	PUNCT
ejde-270	380	2	5.7	5.7	NUM
ejde-270	380	3	)	)	PUNCT
ejde-270	380	4	proof	proof	NOUN
ejde-270	380	5	.	.	PUNCT
ejde-270	381	1	let	let	VERB
ejde-270	381	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	381	3	)	)	PUNCT
ejde-270	382	1	=	=	PUNCT
ejde-270	383	1	−	−	PROPN
ejde-270	383	2	lnx	lnx	NOUN
ejde-270	383	3	=	=	SYM
ejde-270	383	4	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-270	383	5	/	/	SYM
ejde-270	383	6	x	x	NOUN
ejde-270	383	7	)	)	PUNCT
ejde-270	383	8	,	,	PUNCT
ejde-270	383	9	from	from	ADP
ejde-270	383	10	corollary	corollary	ADJ
ejde-270	383	11	3.2	3.2	NUM
ejde-270	383	12	,	,	PUNCT
ejde-270	383	13	we	we	PRON
ejde-270	383	14	have	have	VERB
ejde-270	383	15	−	−	PROPN
ejde-270	383	16	ln	ln	ADJ
ejde-270	383	17	a+	a+	PRON
ejde-270	383	18	b	b	PROPN
ejde-270	383	19	2	2	NUM
ejde-270	383	20	≤	≤	NUM
ejde-270	383	21	1	1	NUM
ejde-270	383	22	b−	b−	NOUN
ejde-270	383	23	a	a	DET
ejde-270	383	24	∫	∫	PROPN
ejde-270	383	25	b	b	PROPN
ejde-270	383	26	a	a	PRON
ejde-270	383	27	ln	ln	ADJ
ejde-270	383	28	(	(	PUNCT
ejde-270	383	29	1	1	NUM
ejde-270	383	30	x	x	SYM
ejde-270	383	31	+	+	NUM
ejde-270	383	32	1	1	NUM
ejde-270	383	33	a+b−x	a+b−x	ADV
ejde-270	383	34	2	2	NUM
ejde-270	383	35	)	)	PUNCT
ejde-270	383	36	dx	dx	PROPN
ejde-270	384	1	≤	≤	PROPN
ejde-270	384	2	ln	ln	ADV
ejde-270	384	3	(	(	PUNCT
ejde-270	384	4	1	1	NUM
ejde-270	384	5	a	a	DET
ejde-270	384	6	+	+	NUM
ejde-270	384	7	1	1	NUM
ejde-270	384	8	b	b	SYM
ejde-270	384	9	2	2	NUM
ejde-270	384	10	)	)	PUNCT
ejde-270	384	11	.	.	PUNCT
ejde-270	385	1	(	(	PUNCT
ejde-270	385	2	5.8	5.8	X
ejde-270	385	3	)	)	PUNCT
ejde-270	385	4	noticing	notice	VERB
ejde-270	385	5	that	that	SCONJ
ejde-270	385	6	1	1	NUM
ejde-270	385	7	b−	b−	NOUN
ejde-270	385	8	a	a	DET
ejde-270	385	9	∫	∫	PROPN
ejde-270	385	10	b	b	PROPN
ejde-270	385	11	a	a	DET
ejde-270	385	12	ln	ln	ADJ
ejde-270	385	13	(	(	PUNCT
ejde-270	385	14	1	1	NUM
ejde-270	385	15	x	x	SYM
ejde-270	385	16	+	+	NUM
ejde-270	385	17	1	1	NUM
ejde-270	385	18	a+b−x	a+b−x	ADV
ejde-270	385	19	2	2	NUM
ejde-270	385	20	)	)	PUNCT
ejde-270	385	21	dx	dx	PROPN
ejde-270	386	1	=	=	SYM
ejde-270	386	2	1	1	NUM
ejde-270	386	3	b−	b−	PROPN
ejde-270	386	4	a	a	DET
ejde-270	386	5	∫	∫	PROPN
ejde-270	386	6	b	b	PROPN
ejde-270	386	7	a	a	DET
ejde-270	386	8	ln	ln	ADJ
ejde-270	386	9	a+	a+	PRON
ejde-270	386	10	b	b	PROPN
ejde-270	386	11	2	2	NUM
ejde-270	386	12	−	−	NUM
ejde-270	386	13	2	2	NUM
ejde-270	386	14	lnxdx	lnxdx	NOUN
ejde-270	386	15	=	=	SYM
ejde-270	386	16	ln	ln	ADJ
ejde-270	386	17	a+	a+	SYM
ejde-270	386	18	b	b	PROPN
ejde-270	386	19	2	2	NUM
ejde-270	386	20	−	−	NUM
ejde-270	386	21	2	2	NUM
ejde-270	386	22	(	(	PUNCT
ejde-270	386	23	b	b	NOUN
ejde-270	386	24	ln	ln	NOUN
ejde-270	386	25	b−	b−	PROPN
ejde-270	386	26	a	a	DET
ejde-270	386	27	ln	ln	ADJ
ejde-270	386	28	a−	a−	PROPN
ejde-270	386	29	b+	b+	X
ejde-270	386	30	a	a	X
ejde-270	386	31	)	)	PUNCT
ejde-270	386	32	b−	b−	NOUN
ejde-270	386	33	a	a	NOUN
ejde-270	386	34	=	=	X
ejde-270	386	35	ln	ln	ADJ
ejde-270	386	36	a+	a+	SYM
ejde-270	386	37	b	b	PROPN
ejde-270	386	38	2	2	NUM
ejde-270	386	39	−	−	NUM
ejde-270	386	40	2	2	NUM
ejde-270	386	41	(	(	PUNCT
ejde-270	386	42	b	b	NOUN
ejde-270	386	43	ln	ln	NOUN
ejde-270	386	44	b−	b−	PROPN
ejde-270	386	45	a	a	DET
ejde-270	386	46	ln	ln	NOUN
ejde-270	386	47	a	a	NOUN
ejde-270	386	48	)	)	PUNCT
ejde-270	386	49	b−	b−	NOUN
ejde-270	386	50	a	a	DET
ejde-270	386	51	+	+	NUM
ejde-270	386	52	2	2	NUM
ejde-270	386	53	,	,	PUNCT
ejde-270	386	54	(	(	PUNCT
ejde-270	386	55	5.9	5.9	NUM
ejde-270	386	56	)	)	PUNCT
ejde-270	386	57	we	we	PRON
ejde-270	386	58	obtain	obtain	VERB
ejde-270	386	59	−	−	PROPN
ejde-270	386	60	ln	ln	ADJ
ejde-270	386	61	a+	a+	PRON
ejde-270	386	62	b	b	PROPN
ejde-270	386	63	2	2	NUM
ejde-270	386	64	≤	≤	NOUN
ejde-270	387	1	ln	ln	ADJ
ejde-270	387	2	a+	a+	PRON
ejde-270	387	3	b	b	PROPN
ejde-270	387	4	2	2	NUM
ejde-270	387	5	−	−	NUM
ejde-270	387	6	2	2	NUM
ejde-270	387	7	(	(	PUNCT
ejde-270	387	8	b	b	NOUN
ejde-270	387	9	ln	ln	NOUN
ejde-270	387	10	b−	b−	PROPN
ejde-270	387	11	a	a	DET
ejde-270	387	12	ln	ln	NOUN
ejde-270	387	13	a	a	NOUN
ejde-270	387	14	)	)	PUNCT
ejde-270	387	15	b−	b−	NOUN
ejde-270	387	16	a	a	DET
ejde-270	387	17	+	+	CCONJ
ejde-270	387	18	2	2	NUM
ejde-270	387	19	≤	≤	NOUN
ejde-270	387	20	ln	ln	NOUN
ejde-270	387	21	(	(	PUNCT
ejde-270	387	22	1	1	NUM
ejde-270	387	23	a	a	DET
ejde-270	387	24	+	+	NUM
ejde-270	387	25	1	1	NUM
ejde-270	387	26	b	b	SYM
ejde-270	387	27	2	2	NUM
ejde-270	387	28	)	)	PUNCT
ejde-270	387	29	.	.	PUNCT
ejde-270	388	1	(	(	PUNCT
ejde-270	388	2	5.10	5.10	NUM
ejde-270	388	3	)	)	PUNCT
ejde-270	388	4	equivalently	equivalently	ADV
ejde-270	388	5	,	,	PUNCT
ejde-270	388	6	ln	ln	PROPN
ejde-270	388	7	1	1	NUM
ejde-270	388	8	a(a	a(a	PROPN
ejde-270	388	9	,	,	PUNCT
ejde-270	388	10	b	b	X
ejde-270	388	11	)	)	PUNCT
ejde-270	388	12	≤	≤	NOUN
ejde-270	389	1	lna(a	lna(a	PROPN
ejde-270	389	2	,	,	PUNCT
ejde-270	389	3	b)−	b)−	PROPN
ejde-270	389	4	2lp	2lp	NOUN
ejde-270	389	5	(	(	PUNCT
ejde-270	389	6	a	a	DET
ejde-270	389	7	,	,	PUNCT
ejde-270	389	8	b	b	NOUN
ejde-270	389	9	)	)	PUNCT
ejde-270	389	10	+	+	CCONJ
ejde-270	389	11	2	2	NUM
ejde-270	389	12	≤	≤	NOUN
ejde-270	389	13	ln	ln	ADJ
ejde-270	389	14	1	1	NUM
ejde-270	389	15	h(a	h(a	PROPN
ejde-270	389	16	,	,	PUNCT
ejde-270	389	17	b	b	NOUN
ejde-270	389	18	)	)	PUNCT
ejde-270	389	19	.	.	PUNCT
ejde-270	390	1	(	(	PUNCT
ejde-270	390	2	5.11	5.11	NUM
ejde-270	390	3	)	)	PUNCT
ejde-270	390	4	in	in	ADP
ejde-270	390	5	the	the	DET
ejde-270	390	6	sequel	sequel	NOUN
ejde-270	390	7	,	,	PUNCT
ejde-270	390	8	we	we	PRON
ejde-270	390	9	should	should	AUX
ejde-270	390	10	prove	prove	VERB
ejde-270	390	11	that	that	SCONJ
ejde-270	390	12	|le′(x)|	|le′(x)|	VERB
ejde-270	390	13	is	be	AUX
ejde-270	390	14	convex	convex	NOUN
ejde-270	390	15	.	.	PUNCT
ejde-270	391	1	for	for	ADP
ejde-270	391	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	391	3	)	)	PUNCT
ejde-270	392	1	=	=	PUNCT
ejde-270	393	1	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-270	393	2	/	/	SYM
ejde-270	393	3	x	x	NOUN
ejde-270	393	4	)	)	PUNCT
ejde-270	393	5	,	,	PUNCT
ejde-270	393	6	we	we	PRON
ejde-270	393	7	obtain	obtain	VERB
ejde-270	393	8	le(x	le(x	ADV
ejde-270	393	9	)	)	PUNCT
ejde-270	394	1	=	=	SYM
ejde-270	395	1	ln	ln	NOUN
ejde-270	396	1	[	[	X
ejde-270	396	2	ef(x	ef(x	NOUN
ejde-270	396	3	)	)	PUNCT
ejde-270	396	4	+	+	SYM
ejde-270	396	5	ef(a+b−x	ef(a+b−x	NOUN
ejde-270	396	6	)	)	PUNCT
ejde-270	396	7	2	2	NUM
ejde-270	396	8	]	]	PUNCT
ejde-270	397	1	=	=	PUNCT
ejde-270	397	2	ln	ln	ADJ
ejde-270	397	3	[	[	PUNCT
ejde-270	397	4	1	1	NUM
ejde-270	397	5	x	x	SYM
ejde-270	397	6	+	+	NUM
ejde-270	397	7	1	1	NUM
ejde-270	397	8	a+b−x	a+b−x	ADP
ejde-270	397	9	2	2	NUM
ejde-270	397	10	]	]	PUNCT
ejde-270	398	1	=	=	PUNCT
ejde-270	398	2	ln	ln	ADJ
ejde-270	398	3	a+	a+	SYM
ejde-270	398	4	b	b	PROPN
ejde-270	398	5	2	2	NUM
ejde-270	398	6	−	−	PROPN
ejde-270	398	7	lnx−	lnx−	PROPN
ejde-270	398	8	ln(a+	ln(a+	NOUN
ejde-270	398	9	b−	b−	NOUN
ejde-270	398	10	x	x	PROPN
ejde-270	398	11	)	)	PUNCT
ejde-270	398	12	,	,	PUNCT
ejde-270	398	13	x	x	PUNCT
ejde-270	398	14	∈	∈	PROPN
ejde-270	398	15	[	[	X
ejde-270	398	16	a	a	X
ejde-270	398	17	,	,	PUNCT
ejde-270	398	18	b	b	NOUN
ejde-270	398	19	]	]	X
ejde-270	398	20	.	.	PUNCT
ejde-270	399	1	(	(	PUNCT
ejde-270	399	2	5.12	5.12	NUM
ejde-270	399	3	)	)	PUNCT
ejde-270	399	4	so	so	ADV
ejde-270	399	5	,	,	PUNCT
ejde-270	399	6	le′(x	le′(x	PROPN
ejde-270	399	7	)	)	PUNCT
ejde-270	399	8	=	=	PUNCT
ejde-270	400	1	−	−	PROPN
ejde-270	400	2	1	1	NUM
ejde-270	401	1	x	x	SYM
ejde-270	401	2	+	+	NOUN
ejde-270	401	3	1	1	NUM
ejde-270	401	4	a+	a+	PUNCT
ejde-270	401	5	b−	b−	PROPN
ejde-270	401	6	x	x	PROPN
ejde-270	401	7	.	.	PUNCT
ejde-270	402	1	(	(	PUNCT
ejde-270	402	2	5.13	5.13	NUM
ejde-270	402	3	)	)	PUNCT
ejde-270	402	4	hence	hence	ADV
ejde-270	402	5	,	,	PUNCT
ejde-270	402	6	we	we	PRON
ejde-270	402	7	have	have	AUX
ejde-270	402	8	|le′(x)|	|le′(x)|	VERB
ejde-270	402	9	=	=	PUNCT
ejde-270	402	10	{	{	PUNCT
ejde-270	402	11	1	1	NUM
ejde-270	402	12	x	x	SYM
ejde-270	402	13	−	−	PROPN
ejde-270	402	14	1	1	X
ejde-270	403	1	a+b−x	a+b−x	ADV
ejde-270	403	2	,	,	PUNCT
ejde-270	403	3	a	a	DET
ejde-270	403	4	≤	≤	PROPN
ejde-270	403	5	x	x	SYM
ejde-270	403	6	≤	≤	PROPN
ejde-270	403	7	a+b	a+b	NUM
ejde-270	403	8	2	2	NUM
ejde-270	403	9	,	,	PUNCT
ejde-270	403	10	−	−	PROPN
ejde-270	403	11	1	1	NUM
ejde-270	403	12	x	x	SYM
ejde-270	403	13	+	+	NUM
ejde-270	403	14	1	1	NUM
ejde-270	403	15	a+b−x	a+b−x	ADV
ejde-270	403	16	,	,	PUNCT
ejde-270	403	17	a+b	a+b	NUM
ejde-270	403	18	2	2	NUM
ejde-270	403	19	≤	≤	NUM
ejde-270	403	20	x	x	PUNCT
ejde-270	403	21	≤	≤	PROPN
ejde-270	403	22	b.	b.	X
ejde-270	403	23	(	(	PUNCT
ejde-270	403	24	5.14	5.14	NUM
ejde-270	403	25	)	)	PUNCT
ejde-270	403	26	as	as	ADP
ejde-270	403	27	a	a	DET
ejde-270	403	28	≤	≤	NUM
ejde-270	403	29	x	x	SYM
ejde-270	403	30	≤	≤	PROPN
ejde-270	403	31	a+b	a+b	NUM
ejde-270	403	32	2	2	NUM
ejde-270	403	33	,	,	PUNCT
ejde-270	403	34	we	we	PRON
ejde-270	403	35	define	define	VERB
ejde-270	403	36	g(x	g(x	NOUN
ejde-270	403	37	)	)	PUNCT
ejde-270	403	38	=	=	SYM
ejde-270	404	1	1	1	NUM
ejde-270	404	2	x	x	SYM
ejde-270	404	3	−	−	PROPN
ejde-270	404	4	1	1	X
ejde-270	404	5	a+b−x	a+b−x	ADV
ejde-270	404	6	,	,	PUNCT
ejde-270	404	7	so	so	ADV
ejde-270	404	8	g′′(x	g′′(x	NOUN
ejde-270	404	9	)	)	PUNCT
ejde-270	404	10	=	=	SYM
ejde-270	404	11	2	2	NUM
ejde-270	405	1	[	[	X
ejde-270	405	2	x−(a+b)]3	x−(a+b)]3	X
ejde-270	405	3	+	+	CCONJ
ejde-270	405	4	2	2	NUM
ejde-270	405	5	x3	x3	NOUN
ejde-270	405	6	is	be	AUX
ejde-270	405	7	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-270	405	8	.	.	PUNCT
ejde-270	406	1	thus	thus	ADV
ejde-270	406	2	,	,	PUNCT
ejde-270	406	3	g′′(x	g′′(x	PROPN
ejde-270	406	4	)	)	PUNCT
ejde-270	406	5	≥	≥	NOUN
ejde-270	406	6	g′′(a+b2	g′′(a+b2	PROPN
ejde-270	406	7	)	)	PUNCT
ejde-270	407	1	=	=	PUNCT
ejde-270	407	2	0	0	NUM
ejde-270	407	3	,	,	PUNCT
ejde-270	407	4	so	so	ADV
ejde-270	407	5	g(x	g(x	NOUN
ejde-270	407	6	)	)	PUNCT
ejde-270	407	7	is	be	AUX
ejde-270	407	8	convex	convex	ADJ
ejde-270	407	9	.	.	PUNCT
ejde-270	408	1	on	on	ADP
ejde-270	408	2	the	the	DET
ejde-270	408	3	other	other	ADJ
ejde-270	408	4	hand	hand	NOUN
ejde-270	408	5	,	,	PUNCT
ejde-270	408	6	when	when	SCONJ
ejde-270	408	7	a+b	a+b	NUM
ejde-270	408	8	2	2	NUM
ejde-270	408	9	≤	≤	NUM
ejde-270	408	10	x	x	PUNCT
ejde-270	408	11	≤	≤	NUM
ejde-270	408	12	b	b	X
ejde-270	408	13	,	,	PUNCT
ejde-270	408	14	we	we	PRON
ejde-270	408	15	set	set	VERB
ejde-270	408	16	h(x	h(x	PROPN
ejde-270	408	17	)	)	PUNCT
ejde-270	409	1	=	=	PUNCT
ejde-270	410	1	−	−	PROPN
ejde-270	410	2	1	1	NUM
ejde-270	410	3	x	x	SYM
ejde-270	410	4	+	+	NUM
ejde-270	410	5	1	1	X
ejde-270	410	6	a+b−x	a+b−x	ADV
ejde-270	410	7	,	,	PUNCT
ejde-270	410	8	so	so	ADV
ejde-270	410	9	h′′(x	h′′(x	NOUN
ejde-270	410	10	)	)	PUNCT
ejde-270	411	1	=	=	SYM
ejde-270	411	2	−	−	PROPN
ejde-270	411	3	2	2	NUM
ejde-270	412	1	[	[	X
ejde-270	412	2	x−(a+b)]3	x−(a+b)]3	PROPN
ejde-270	412	3	−	−	PROPN
ejde-270	412	4	2	2	NUM
ejde-270	412	5	x3	x3	NOUN
ejde-270	412	6	is	be	AUX
ejde-270	412	7	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-270	412	8	.	.	PUNCT
ejde-270	413	1	that	that	PRON
ejde-270	413	2	is	be	AUX
ejde-270	413	3	,	,	PUNCT
ejde-270	413	4	h′′(x	h′′(x	NOUN
ejde-270	413	5	)	)	PUNCT
ejde-270	413	6	≥	≥	NOUN
ejde-270	413	7	h′′(a+b2	h′′(a+b2	NOUN
ejde-270	413	8	)	)	PUNCT
ejde-270	414	1	=	=	PUNCT
ejde-270	414	2	0	0	NUM
ejde-270	414	3	,	,	PUNCT
ejde-270	414	4	so	so	SCONJ
ejde-270	414	5	h(x	h(x	PROPN
ejde-270	414	6	)	)	PUNCT
ejde-270	414	7	is	be	AUX
ejde-270	414	8	convex	convex	PROPN
ejde-270	414	9	.	.	PUNCT
ejde-270	415	1	now	now	ADV
ejde-270	415	2	from	from	ADP
ejde-270	415	3	ejde-2021/33	ejde-2021/33	NUM
ejde-270	415	4	exp	exp	NOUN
ejde-270	415	5	-	-	PUNCT
ejde-270	415	6	convex	convex	NOUN
ejde-270	415	7	functions	function	NOUN
ejde-270	415	8	and	and	CCONJ
ejde-270	415	9	applications	application	NOUN
ejde-270	415	10	15	15	NUM
ejde-270	415	11	corollary	corollary	NOUN
ejde-270	415	12	4.3	4.3	NUM
ejde-270	415	13	,	,	PUNCT
ejde-270	415	14	we	we	PRON
ejde-270	415	15	have∣∣	have∣∣	VERB
ejde-270	415	16	lna(a	lna(a	PROPN
ejde-270	415	17	,	,	PUNCT
ejde-270	415	18	b)−	b)−	PROPN
ejde-270	415	19	ln	ln	ADJ
ejde-270	415	20	1	1	NUM
ejde-270	415	21	h(a	h(a	PROPN
ejde-270	415	22	,	,	PUNCT
ejde-270	415	23	b	b	NOUN
ejde-270	415	24	)	)	PUNCT
ejde-270	416	1	−	−	PROPN
ejde-270	416	2	2lp	2lp	NOUN
ejde-270	416	3	(	(	PUNCT
ejde-270	416	4	a	a	DET
ejde-270	416	5	,	,	PUNCT
ejde-270	416	6	b	b	NOUN
ejde-270	416	7	)	)	PUNCT
ejde-270	416	8	+	+	CCONJ
ejde-270	416	9	2	2	NUM
ejde-270	416	10	∣∣	∣∣	NUM
ejde-270	416	11	=	=	SYM
ejde-270	416	12	|2	|2	NUM
ejde-270	416	13	lng(a	lng(a	PROPN
ejde-270	416	14	,	,	PUNCT
ejde-270	416	15	b)−	b)−	PROPN
ejde-270	416	16	2lp	2lp	NOUN
ejde-270	416	17	(	(	PUNCT
ejde-270	416	18	a	a	DET
ejde-270	416	19	,	,	PUNCT
ejde-270	416	20	b	b	NOUN
ejde-270	416	21	)	)	PUNCT
ejde-270	417	1	+	+	NUM
ejde-270	417	2	2|	2|	NUM
ejde-270	417	3	≤	≤	NUM
ejde-270	417	4	(	(	PUNCT
ejde-270	417	5	b−	b−	NOUN
ejde-270	417	6	a	a	NOUN
ejde-270	417	7	)	)	PUNCT
ejde-270	417	8	(	(	PUNCT
ejde-270	417	9	1	1	NUM
ejde-270	417	10	−b2	−b2	ADJ
ejde-270	417	11	+	+	CCONJ
ejde-270	417	12	1	1	NUM
ejde-270	417	13	a2	a2	PROPN
ejde-270	417	14	)	)	PUNCT
ejde-270	417	15	2	2	NUM
ejde-270	417	16	(	(	PUNCT
ejde-270	417	17	1	1	NUM
ejde-270	417	18	a	a	DET
ejde-270	417	19	+	+	NUM
ejde-270	417	20	1	1	NUM
ejde-270	417	21	b	b	NOUN
ejde-270	417	22	)	)	PUNCT
ejde-270	417	23	=	=	SYM
ejde-270	417	24	(	(	PUNCT
ejde-270	417	25	b−	b−	PROPN
ejde-270	417	26	a)2	a)2	PROPN
ejde-270	417	27	2ab	2ab	NOUN
ejde-270	417	28	.	.	PUNCT
ejde-270	418	1	(	(	PUNCT
ejde-270	418	2	5.15	5.15	NUM
ejde-270	418	3	)	)	PUNCT
ejde-270	418	4	so	so	ADV
ejde-270	418	5	|	|	ADV
ejde-270	418	6	lng(a	lng(a	PROPN
ejde-270	418	7	,	,	PUNCT
ejde-270	418	8	b)−	b)−	PROPN
ejde-270	418	9	lp	lp	NOUN
ejde-270	418	10	(	(	PUNCT
ejde-270	418	11	a	a	DET
ejde-270	418	12	,	,	PUNCT
ejde-270	418	13	b	b	NOUN
ejde-270	418	14	)	)	PUNCT
ejde-270	418	15	+	+	CCONJ
ejde-270	418	16	1|	1|	NUM
ejde-270	418	17	≤	≤	NOUN
ejde-270	418	18	(	(	PUNCT
ejde-270	418	19	b−	b−	PROPN
ejde-270	418	20	a)2	a)2	PROPN
ejde-270	418	21	4ab	4ab	NOUN
ejde-270	418	22	.	.	PUNCT
ejde-270	419	1	(	(	PUNCT
ejde-270	419	2	5.16	5.16	NUM
ejde-270	419	3	)	)	PUNCT
ejde-270	419	4	on	on	ADP
ejde-270	419	5	the	the	DET
ejde-270	419	6	other	other	ADJ
ejde-270	419	7	hand	hand	NOUN
ejde-270	419	8	,	,	PUNCT
ejde-270	419	9	from	from	ADP
ejde-270	419	10	corollary	corollary	ADJ
ejde-270	419	11	4.7	4.7	NUM
ejde-270	419	12	,	,	PUNCT
ejde-270	419	13	we	we	PRON
ejde-270	419	14	obtain∣∣	obtain∣∣	VERB
ejde-270	419	15	lna(a	lna(a	PROPN
ejde-270	419	16	,	,	PUNCT
ejde-270	419	17	b)−	b)−	PROPN
ejde-270	419	18	ln	ln	ADJ
ejde-270	419	19	1	1	NUM
ejde-270	419	20	a(a	a(a	PROPN
ejde-270	419	21	,	,	PUNCT
ejde-270	419	22	b	b	NOUN
ejde-270	419	23	)	)	PUNCT
ejde-270	419	24	−	−	PROPN
ejde-270	419	25	2lp	2lp	NOUN
ejde-270	419	26	(	(	PUNCT
ejde-270	419	27	a	a	DET
ejde-270	419	28	,	,	PUNCT
ejde-270	419	29	b	b	NOUN
ejde-270	419	30	)	)	PUNCT
ejde-270	420	1	+	+	CCONJ
ejde-270	420	2	2	2	NUM
ejde-270	420	3	∣∣	∣∣	X
ejde-270	420	4	=	=	SYM
ejde-270	420	5	2|	2|	NUM
ejde-270	420	6	lna(a	lna(a	PROPN
ejde-270	420	7	,	,	PUNCT
ejde-270	420	8	b)−	b)−	PROPN
ejde-270	420	9	lp	lp	NOUN
ejde-270	420	10	(	(	PUNCT
ejde-270	420	11	a	a	DET
ejde-270	420	12	,	,	PUNCT
ejde-270	420	13	b	b	NOUN
ejde-270	420	14	)	)	PUNCT
ejde-270	420	15	+	+	CCONJ
ejde-270	420	16	1|	1|	NUM
ejde-270	420	17	≤	≤	NOUN
ejde-270	420	18	(	(	PUNCT
ejde-270	420	19	b−	b−	PROPN
ejde-270	420	20	a)2	a)2	PROPN
ejde-270	420	21	4ab	4ab	NOUN
ejde-270	420	22	.	.	PUNCT
ejde-270	421	1	(	(	PUNCT
ejde-270	421	2	5.17	5.17	NUM
ejde-270	421	3	)	)	PUNCT
ejde-270	421	4	combining	combine	VERB
ejde-270	421	5	(	(	PUNCT
ejde-270	421	6	5.16	5.16	NUM
ejde-270	421	7	)	)	PUNCT
ejde-270	421	8	and	and	CCONJ
ejde-270	421	9	(	(	PUNCT
ejde-270	421	10	5.17	5.17	NUM
ejde-270	421	11	)	)	PUNCT
ejde-270	421	12	,	,	PUNCT
ejde-270	421	13	we	we	PRON
ejde-270	421	14	obtain	obtain	VERB
ejde-270	421	15	the	the	DET
ejde-270	421	16	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-270	421	17	.	.	PUNCT
ejde-270	422	1	�	�	PROPN
ejde-270	422	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-270	422	3	5.3	5.3	NUM
ejde-270	422	4	.	.	PUNCT
ejde-270	423	1	if	if	SCONJ
ejde-270	423	2	a	a	DET
ejde-270	423	3	,	,	PUNCT
ejde-270	423	4	b	b	PROPN
ejde-270	423	5	∈	∈	PROPN
ejde-270	423	6	r+	r+	ADV
ejde-270	423	7	,	,	PUNCT
ejde-270	423	8	p	p	NOUN
ejde-270	423	9	≥	≥	NUM
ejde-270	423	10	1	1	NUM
ejde-270	423	11	and	and	CCONJ
ejde-270	423	12	b	b	X
ejde-270	423	13	>	>	X
ejde-270	423	14	a	a	X
ejde-270	423	15	,	,	PUNCT
ejde-270	423	16	then	then	ADV
ejde-270	423	17	pa	pa	PROPN
ejde-270	423	18	b−	b−	PROPN
ejde-270	423	19	a	a	PROPN
ejde-270	423	20	(	(	PUNCT
ejde-270	423	21	1−	1−	NUM
ejde-270	423	22	a	a	DET
ejde-270	423	23	l(a	l(a	PROPN
ejde-270	423	24	,	,	PUNCT
ejde-270	423	25	b	b	NOUN
ejde-270	423	26	)	)	PUNCT
ejde-270	423	27	)	)	PUNCT
ejde-270	424	1	−	−	PROPN
ejde-270	424	2	ap	ap	PROPN
ejde-270	424	3	bp	bp	PROPN
ejde-270	424	4	−	−	PROPN
ejde-270	424	5	ap	ap	PROPN
ejde-270	424	6	(	(	PUNCT
ejde-270	424	7	1−	1−	NUM
ejde-270	424	8	ap	ap	PROPN
ejde-270	424	9	l(ap	l(ap	PROPN
ejde-270	424	10	,	,	PUNCT
ejde-270	424	11	bp	bp	PROPN
ejde-270	424	12	)	)	PUNCT
ejde-270	424	13	)	)	PUNCT
ejde-270	424	14	≤	≤	NUM
ejde-270	425	1	p−	p−	NOUN
ejde-270	425	2	1	1	NUM
ejde-270	425	3	2	2	NUM
ejde-270	425	4	.	.	PUNCT
ejde-270	426	1	(	(	PUNCT
ejde-270	426	2	5.18	5.18	NUM
ejde-270	426	3	)	)	PUNCT
ejde-270	426	4	proof	proof	NOUN
ejde-270	426	5	.	.	PUNCT
ejde-270	427	1	let	let	VERB
ejde-270	427	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-270	427	3	)	)	PUNCT
ejde-270	428	1	=	=	PUNCT
ejde-270	428	2	p	p	X
ejde-270	428	3	lnx	lnx	PROPN
ejde-270	428	4	,	,	PUNCT
ejde-270	428	5	(	(	PUNCT
ejde-270	428	6	p	p	NOUN
ejde-270	428	7	≥	≥	NOUN
ejde-270	428	8	1	1	NUM
ejde-270	428	9	)	)	PUNCT
ejde-270	428	10	be	be	AUX
ejde-270	428	11	exp	exp	NOUN
ejde-270	428	12	-	-	PUNCT
ejde-270	428	13	convex	convex	NOUN
ejde-270	428	14	.	.	PUNCT
ejde-270	429	1	by	by	ADP
ejde-270	429	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-270	429	3	4.12	4.12	NUM
ejde-270	429	4	,	,	PUNCT
ejde-270	429	5	we	we	PRON
ejde-270	429	6	have	have	VERB
ejde-270	429	7	2p	2p	NUM
ejde-270	429	8	(	(	PUNCT
ejde-270	429	9	b−	b−	PROPN
ejde-270	429	10	a)2	a)2	PROPN
ejde-270	429	11	∫	∫	PROPN
ejde-270	430	1	b	b	PROPN
ejde-270	430	2	a	a	DET
ejde-270	430	3	(	(	PUNCT
ejde-270	430	4	x−	x−	PROPN
ejde-270	430	5	a	a	NOUN
ejde-270	430	6	)	)	PUNCT
ejde-270	430	7	lnxdx	lnxdx	VERB
ejde-270	430	8	≤	≤	NOUN
ejde-270	430	9	p	p	NOUN
ejde-270	430	10	ln	ln	ADJ
ejde-270	430	11	b+m−m2(p	b+m−m2(p	NOUN
ejde-270	430	12	ln	ln	ADP
ejde-270	430	13	b−	b−	PROPN
ejde-270	430	14	p	p	PROPN
ejde-270	430	15	ln	ln	ADJ
ejde-270	430	16	a)−	a)−	PROPN
ejde-270	430	17	1	1	NUM
ejde-270	430	18	2	2	NUM
ejde-270	430	19	,	,	PUNCT
ejde-270	430	20	(	(	PUNCT
ejde-270	430	21	5.19	5.19	NUM
ejde-270	430	22	)	)	PUNCT
ejde-270	430	23	where	where	SCONJ
ejde-270	430	24	m	m	VERB
ejde-270	430	25	=	=	SYM
ejde-270	430	26	ef(a)/(ef(b	ef(a)/(ef(b	PROPN
ejde-270	430	27	)	)	PUNCT
ejde-270	430	28	−	−	NOUN
ejde-270	430	29	ef(a	ef(a	NOUN
ejde-270	430	30	)	)	PUNCT
ejde-270	430	31	)	)	PUNCT
ejde-270	431	1	=	=	PUNCT
ejde-270	431	2	ap	ap	PROPN
ejde-270	431	3	bp−ap	bp−ap	NOUN
ejde-270	431	4	.	.	PUNCT
ejde-270	432	1	denoting	denote	VERB
ejde-270	432	2	i	i	PRON
ejde-270	432	3	=	=	PUNCT
ejde-270	432	4	2p	2p	NUM
ejde-270	432	5	(	(	PUNCT
ejde-270	432	6	b−	b−	PROPN
ejde-270	432	7	a)2	a)2	PROPN
ejde-270	432	8	∫	∫	PROPN
ejde-270	432	9	b	b	PROPN
ejde-270	432	10	a	a	DET
ejde-270	432	11	(	(	PUNCT
ejde-270	432	12	x−	x−	PROPN
ejde-270	432	13	a	a	PRON
ejde-270	432	14	)	)	PUNCT
ejde-270	432	15	lnxdx	lnxdx	NOUN
ejde-270	432	16	,	,	PUNCT
ejde-270	432	17	we	we	PRON
ejde-270	432	18	have	have	VERB
ejde-270	432	19	i	i	NOUN
ejde-270	432	20	=	=	NOUN
ejde-270	432	21	2p	2p	NUM
ejde-270	432	22	(	(	PUNCT
ejde-270	432	23	b−	b−	NOUN
ejde-270	432	24	a)2	a)2	PROPN
ejde-270	432	25	[	[	PUNCT
ejde-270	432	26	(	(	PUNCT
ejde-270	432	27	x−	x−	PROPN
ejde-270	432	28	a)2	a)2	PROPN
ejde-270	432	29	2	2	NUM
ejde-270	432	30	lnx	lnx	PROPN
ejde-270	432	31	∣∣∣b	∣∣∣b	PROPN
ejde-270	432	32	a	a	DET
ejde-270	432	33	−	−	PROPN
ejde-270	432	34	1	1	NUM
ejde-270	432	35	2	2	NUM
ejde-270	432	36	∫	∫	NOUN
ejde-270	432	37	b	b	PROPN
ejde-270	432	38	a	a	PRON
ejde-270	432	39	(	(	PUNCT
ejde-270	432	40	x−	x−	PROPN
ejde-270	432	41	a)2	a)2	PROPN
ejde-270	432	42	x	x	X
ejde-270	432	43	dx	dx	PROPN
ejde-270	432	44	]	]	PUNCT
ejde-270	433	1	=	=	PUNCT
ejde-270	433	2	p	p	X
ejde-270	433	3	[	[	PUNCT
ejde-270	433	4	ln	ln	ADJ
ejde-270	433	5	b+	b+	X
ejde-270	433	6	3a−	3a−	PROPN
ejde-270	433	7	b	b	PROPN
ejde-270	433	8	2(b−	2(b−	PROPN
ejde-270	433	9	a	a	NOUN
ejde-270	433	10	)	)	PUNCT
ejde-270	433	11	−	−	PROPN
ejde-270	433	12	a2	a2	PROPN
ejde-270	433	13	(	(	PUNCT
ejde-270	433	14	b−	b−	PROPN
ejde-270	433	15	a)2	a)2	PROPN
ejde-270	433	16	(	(	PUNCT
ejde-270	433	17	ln	ln	ADJ
ejde-270	433	18	b−	b−	PROPN
ejde-270	433	19	ln	ln	PROPN
ejde-270	433	20	a	a	PROPN
ejde-270	433	21	)	)	PUNCT
ejde-270	433	22	]	]	PUNCT
ejde-270	433	23	.	.	PUNCT
ejde-270	434	1	so	so	ADV
ejde-270	434	2	,	,	PUNCT
ejde-270	434	3	we	we	PRON
ejde-270	434	4	obtain	obtain	VERB
ejde-270	434	5	p	p	NOUN
ejde-270	434	6	[	[	PUNCT
ejde-270	434	7	ln	ln	ADJ
ejde-270	434	8	b+	b+	X
ejde-270	434	9	3a−	3a−	PROPN
ejde-270	434	10	b	b	PROPN
ejde-270	434	11	2(b−	2(b−	PROPN
ejde-270	434	12	a	a	NOUN
ejde-270	434	13	)	)	PUNCT
ejde-270	434	14	−	−	PROPN
ejde-270	434	15	a2	a2	PROPN
ejde-270	434	16	(	(	PUNCT
ejde-270	434	17	b−	b−	PROPN
ejde-270	434	18	a)2	a)2	PROPN
ejde-270	434	19	(	(	PUNCT
ejde-270	434	20	ln	ln	ADJ
ejde-270	434	21	b−	b−	PROPN
ejde-270	434	22	ln	ln	PROPN
ejde-270	434	23	a	a	PROPN
ejde-270	434	24	)	)	PUNCT
ejde-270	434	25	]	]	PUNCT
ejde-270	434	26	≤	≤	NOUN
ejde-270	434	27	p	p	NOUN
ejde-270	434	28	ln	ln	ADJ
ejde-270	434	29	b+m−m2(p	b+m−m2(p	NOUN
ejde-270	434	30	ln	ln	ADP
ejde-270	434	31	b−	b−	PROPN
ejde-270	434	32	p	p	PROPN
ejde-270	434	33	ln	ln	ADJ
ejde-270	434	34	a)−	a)−	PROPN
ejde-270	434	35	1	1	NUM
ejde-270	434	36	2	2	NUM
ejde-270	434	37	=	=	SYM
ejde-270	435	1	p	p	X
ejde-270	435	2	ln	ln	X
ejde-270	435	3	b+	b+	X
ejde-270	435	4	ap	ap	PROPN
ejde-270	435	5	bp	bp	PROPN
ejde-270	435	6	−	−	PROPN
ejde-270	435	7	ap	ap	PROPN
ejde-270	435	8	−	−	PROPN
ejde-270	435	9	a2p	a2p	PROPN
ejde-270	435	10	(	(	PUNCT
ejde-270	435	11	bp	bp	PROPN
ejde-270	435	12	−	−	PROPN
ejde-270	435	13	ap)2	ap)2	PROPN
ejde-270	435	14	(	(	PUNCT
ejde-270	435	15	p	p	X
ejde-270	435	16	ln	ln	NOUN
ejde-270	435	17	b−	b−	PROPN
ejde-270	435	18	p	p	PROPN
ejde-270	435	19	ln	ln	ADJ
ejde-270	435	20	a)−	a)−	PROPN
ejde-270	435	21	1	1	NUM
ejde-270	435	22	2	2	NUM
ejde-270	435	23	=	=	SYM
ejde-270	435	24	p	p	X
ejde-270	435	25	ln	ln	ADJ
ejde-270	435	26	b+	b+	X
ejde-270	435	27	3ap	3ap	ADJ
ejde-270	435	28	−	−	PROPN
ejde-270	435	29	bp	bp	PROPN
ejde-270	435	30	2(bp	2(bp	NUM
ejde-270	435	31	−	−	PROPN
ejde-270	435	32	ap	ap	PROPN
ejde-270	435	33	)	)	PUNCT
ejde-270	435	34	−	−	PROPN
ejde-270	436	1	a2p	a2p	PROPN
ejde-270	436	2	(	(	PUNCT
ejde-270	436	3	bp	bp	PROPN
ejde-270	436	4	−	−	PROPN
ejde-270	436	5	ap)2	ap)2	PROPN
ejde-270	436	6	(	(	PUNCT
ejde-270	436	7	p	p	X
ejde-270	436	8	ln	ln	NOUN
ejde-270	436	9	b−	b−	PROPN
ejde-270	436	10	p	p	PROPN
ejde-270	436	11	ln	ln	NOUN
ejde-270	436	12	a	a	NOUN
ejde-270	436	13	)	)	PUNCT
ejde-270	436	14	.	.	PUNCT
ejde-270	437	1	16	16	NUM
ejde-270	437	2	l.	l.	PROPN
ejde-270	437	3	ma	ma	PROPN
ejde-270	437	4	,	,	PUNCT
ejde-270	437	5	g.	g.	PROPN
ejde-270	437	6	z.	z.	PROPN
ejde-270	437	7	a.	a.	PROPN
ejde-270	437	8	yang	yang	PROPN
ejde-270	437	9	ejde-2021/33	ejde-2021/33	VERB
ejde-270	437	10	further	further	ADJ
ejde-270	437	11	simplification	simplification	NOUN
ejde-270	437	12	indicates	indicate	VERB
ejde-270	437	13	that	that	SCONJ
ejde-270	437	14	p(3a−	p(3a−	PROPN
ejde-270	437	15	b	b	NOUN
ejde-270	437	16	)	)	PUNCT
ejde-270	437	17	2(b−	2(b−	PROPN
ejde-270	437	18	a	a	PRON
ejde-270	437	19	)	)	PUNCT
ejde-270	437	20	−	−	PROPN
ejde-270	437	21	3ap	3ap	NOUN
ejde-270	437	22	−	−	PROPN
ejde-270	437	23	bp	bp	NOUN
ejde-270	437	24	2(bp	2(bp	NUM
ejde-270	437	25	−	−	PROPN
ejde-270	437	26	ap	ap	PROPN
ejde-270	437	27	)	)	PUNCT
ejde-270	437	28	≤	≤	PROPN
ejde-270	437	29	pa2	pa2	PROPN
ejde-270	437	30	(	(	PUNCT
ejde-270	437	31	b−	b−	PROPN
ejde-270	437	32	a)2	a)2	PROPN
ejde-270	437	33	(	(	PUNCT
ejde-270	437	34	ln	ln	ADJ
ejde-270	437	35	b−	b−	PROPN
ejde-270	437	36	ln	ln	ADP
ejde-270	437	37	a)−	a)−	PROPN
ejde-270	437	38	a2p	a2p	PROPN
ejde-270	437	39	(	(	PUNCT
ejde-270	437	40	bp	bp	PROPN
ejde-270	437	41	−	−	PROPN
ejde-270	437	42	ap)2	ap)2	PROPN
ejde-270	437	43	(	(	PUNCT
ejde-270	437	44	p	p	X
ejde-270	437	45	ln	ln	NOUN
ejde-270	437	46	b−	b−	PROPN
ejde-270	437	47	p	p	PROPN
ejde-270	437	48	ln	ln	PROPN
ejde-270	437	49	a	a	NOUN
ejde-270	437	50	)	)	PUNCT
ejde-270	437	51	,	,	PUNCT
ejde-270	437	52	(	(	PUNCT
ejde-270	437	53	5.20	5.20	NUM
ejde-270	437	54	)	)	PUNCT
ejde-270	437	55	or	or	CCONJ
ejde-270	437	56	,	,	PUNCT
ejde-270	437	57	it	it	PRON
ejde-270	437	58	can	can	AUX
ejde-270	437	59	be	be	AUX
ejde-270	437	60	rewritten	rewrite	VERB
ejde-270	437	61	as	as	ADP
ejde-270	437	62	pa	pa	PROPN
ejde-270	437	63	b−	b−	PROPN
ejde-270	437	64	a	a	DET
ejde-270	437	65	−	−	PROPN
ejde-270	437	66	pa2	pa2	PROPN
ejde-270	437	67	(	(	PUNCT
ejde-270	437	68	b−	b−	PROPN
ejde-270	437	69	a)2	a)2	PROPN
ejde-270	437	70	(	(	PUNCT
ejde-270	437	71	ln	ln	ADJ
ejde-270	437	72	b−	b−	PROPN
ejde-270	437	73	ln	ln	NOUN
ejde-270	437	74	a)+	a)+	PROPN
ejde-270	437	75	a2p	a2p	PROPN
ejde-270	437	76	(	(	PUNCT
ejde-270	437	77	bp	bp	PROPN
ejde-270	437	78	−	−	PROPN
ejde-270	437	79	ap)2	ap)2	PROPN
ejde-270	437	80	(	(	PUNCT
ejde-270	437	81	p	p	NOUN
ejde-270	437	82	ln	ln	ADJ
ejde-270	437	83	b−p	b−p	PROPN
ejde-270	437	84	ln	ln	ADV
ejde-270	437	85	a)−	a)−	PROPN
ejde-270	437	86	ap	ap	PROPN
ejde-270	437	87	bp	bp	PROPN
ejde-270	437	88	−	−	PROPN
ejde-270	437	89	ap	ap	PROPN
ejde-270	437	90	≤	≤	NUM
ejde-270	437	91	1	1	NUM
ejde-270	437	92	2	2	NUM
ejde-270	437	93	p−	p−	NOUN
ejde-270	437	94	1	1	NUM
ejde-270	437	95	2	2	NUM
ejde-270	437	96	.	.	PUNCT
ejde-270	438	1	(	(	PUNCT
ejde-270	438	2	5.21	5.21	NUM
ejde-270	438	3	)	)	PUNCT
ejde-270	438	4	thus	thus	ADV
ejde-270	438	5	,	,	PUNCT
ejde-270	438	6	we	we	PRON
ejde-270	438	7	finish	finish	VERB
ejde-270	438	8	this	this	DET
ejde-270	438	9	proof	proof	NOUN
ejde-270	438	10	.	.	PUNCT
ejde-270	439	1	�	�	PROPN
ejde-270	439	2	6	6	NUM
ejde-270	439	3	.	.	PUNCT
ejde-270	440	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-270	440	2	and	and	CCONJ
ejde-270	440	3	future	future	ADJ
ejde-270	440	4	work	work	NOUN
ejde-270	440	5	to	to	PART
ejde-270	440	6	enrich	enrich	VERB
ejde-270	440	7	geometric	geometric	ADJ
ejde-270	440	8	properties	property	NOUN
ejde-270	440	9	of	of	ADP
ejde-270	440	10	common	common	ADJ
ejde-270	440	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-270	440	12	functions	function	NOUN
ejde-270	440	13	,	,	PUNCT
ejde-270	440	14	the	the	DET
ejde-270	440	15	exp	exp	NOUN
ejde-270	440	16	-	-	PUNCT
ejde-270	440	17	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	440	18	is	be	AUX
ejde-270	440	19	studied	study	VERB
ejde-270	440	20	in	in	ADP
ejde-270	440	21	this	this	DET
ejde-270	440	22	article	article	NOUN
ejde-270	440	23	.	.	PUNCT
ejde-270	441	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-270	441	2	,	,	PUNCT
ejde-270	441	3	some	some	DET
ejde-270	441	4	significant	significant	ADJ
ejde-270	441	5	integral	integral	ADJ
ejde-270	441	6	identities	identity	NOUN
ejde-270	441	7	,	,	PUNCT
ejde-270	441	8	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	441	9	type	type	NOUN
ejde-270	441	10	integral	integral	ADJ
ejde-270	441	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	441	12	in	in	ADP
ejde-270	441	13	the	the	DET
ejde-270	441	14	framework	framework	NOUN
ejde-270	441	15	of	of	ADP
ejde-270	441	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	441	17	operators	operator	NOUN
ejde-270	441	18	including	include	VERB
ejde-270	441	19	their	their	PRON
ejde-270	441	20	estimation	estimation	NOUN
ejde-270	441	21	of	of	ADP
ejde-270	441	22	the	the	DET
ejde-270	441	23	upper	upper	ADJ
ejde-270	441	24	bounds	bound	NOUN
ejde-270	441	25	are	be	AUX
ejde-270	441	26	established	establish	VERB
ejde-270	441	27	and	and	CCONJ
ejde-270	441	28	clarified	clarify	VERB
ejde-270	441	29	in	in	ADP
ejde-270	441	30	the	the	DET
ejde-270	441	31	presence	presence	NOUN
ejde-270	441	32	of	of	ADP
ejde-270	441	33	expconvexity	expconvexity	NOUN
ejde-270	441	34	criterion	criterion	NOUN
ejde-270	441	35	.	.	PUNCT
ejde-270	442	1	besides	besides	SCONJ
ejde-270	442	2	,	,	PUNCT
ejde-270	442	3	a	a	DET
ejde-270	442	4	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-270	442	5	about	about	ADP
ejde-270	442	6	validation	validation	NOUN
ejde-270	442	7	of	of	ADP
ejde-270	442	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-270	442	9	4.9	4.9	NUM
ejde-270	442	10	is	be	AUX
ejde-270	442	11	also	also	ADV
ejde-270	442	12	posed	pose	VERB
ejde-270	442	13	.	.	PUNCT
ejde-270	443	1	as	as	SCONJ
ejde-270	443	2	we	we	PRON
ejde-270	443	3	know	know	VERB
ejde-270	443	4	,	,	PUNCT
ejde-270	443	5	mittag	mittag	ADJ
ejde-270	443	6	-	-	PUNCT
ejde-270	443	7	leffler	leffler	NOUN
ejde-270	443	8	function	function	NOUN
ejde-270	443	9	is	be	AUX
ejde-270	443	10	the	the	DET
ejde-270	443	11	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-270	443	12	for	for	ADP
ejde-270	443	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	443	14	order	order	NOUN
ejde-270	443	15	system	system	NOUN
ejde-270	443	16	and	and	CCONJ
ejde-270	443	17	plays	play	VERB
ejde-270	443	18	a	a	DET
ejde-270	443	19	leading	lead	VERB
ejde-270	443	20	role	role	NOUN
ejde-270	443	21	in	in	ADP
ejde-270	443	22	the	the	DET
ejde-270	443	23	basic	basic	ADJ
ejde-270	443	24	theory	theory	NOUN
ejde-270	443	25	of	of	ADP
ejde-270	443	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	443	27	calculus	calculus	NOUN
ejde-270	443	28	.	.	PUNCT
ejde-270	444	1	the	the	DET
ejde-270	444	2	standard	standard	ADJ
ejde-270	444	3	definition	definition	NOUN
ejde-270	444	4	of	of	ADP
ejde-270	444	5	mittag	mittag	ADJ
ejde-270	444	6	-	-	PUNCT
ejde-270	444	7	leffler	leffler	NOUN
ejde-270	444	8	function	function	NOUN
ejde-270	444	9	is	be	AUX
ejde-270	444	10	given	give	VERB
ejde-270	444	11	as	as	SCONJ
ejde-270	444	12	follows	follow	VERB
ejde-270	444	13	.	.	PUNCT
ejde-270	445	1	definition	definition	NOUN
ejde-270	445	2	6.1	6.1	NUM
ejde-270	445	3	(	(	PUNCT
ejde-270	445	4	[	[	X
ejde-270	445	5	13	13	NUM
ejde-270	445	6	]	]	NUM
ejde-270	445	7	)	)	PUNCT
ejde-270	445	8	.	.	PUNCT
ejde-270	446	1	the	the	DET
ejde-270	446	2	single	single	ADJ
ejde-270	446	3	-	-	PUNCT
ejde-270	446	4	parameter	parameter	NOUN
ejde-270	446	5	mittag	mittag	ADJ
ejde-270	446	6	-	-	PUNCT
ejde-270	446	7	leffler	leffler	NOUN
ejde-270	446	8	function	function	NOUN
ejde-270	446	9	and	and	CCONJ
ejde-270	446	10	the	the	DET
ejde-270	446	11	twoparameter	twoparameter	ADJ
ejde-270	446	12	mittag	mittag	ADJ
ejde-270	446	13	-	-	PUNCT
ejde-270	446	14	leffler	leffler	NOUN
ejde-270	446	15	function	function	NOUN
ejde-270	446	16	are	be	AUX
ejde-270	446	17	defined	define	VERB
ejde-270	446	18	as	as	ADP
ejde-270	446	19	eα(x	eα(x	NOUN
ejde-270	446	20	)	)	PUNCT
ejde-270	447	1	=	=	PUNCT
ejde-270	448	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-270	448	2	k=0	k=0	PUNCT
ejde-270	448	3	xk	xk	PROPN
ejde-270	448	4	γ(αk	γ(αk	PROPN
ejde-270	448	5	+	+	CCONJ
ejde-270	448	6	1	1	NUM
ejde-270	448	7	)	)	PUNCT
ejde-270	448	8	,	,	PUNCT
ejde-270	448	9	α	α	X
ejde-270	448	10	>	>	X
ejde-270	448	11	0	0	NUM
ejde-270	448	12	,	,	PUNCT
ejde-270	448	13	(	(	PUNCT
ejde-270	448	14	6.1	6.1	NUM
ejde-270	448	15	)	)	PUNCT
ejde-270	448	16	eα	eα	NOUN
ejde-270	448	17	,	,	PUNCT
ejde-270	448	18	β(x	β(x	NOUN
ejde-270	448	19	)	)	PUNCT
ejde-270	448	20	=	=	SYM
ejde-270	449	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-270	449	2	k=0	k=0	PUNCT
ejde-270	449	3	xk	xk	PROPN
ejde-270	449	4	γ(αk	γ(αk	PROPN
ejde-270	449	5	+	+	CCONJ
ejde-270	449	6	β	β	NOUN
ejde-270	449	7	)	)	PUNCT
ejde-270	449	8	,	,	PUNCT
ejde-270	449	9	α	α	X
ejde-270	449	10	>	>	X
ejde-270	449	11	0	0	PROPN
ejde-270	449	12	,	,	PUNCT
ejde-270	449	13	β	β	X
ejde-270	449	14	>	>	X
ejde-270	449	15	0	0	NUM
ejde-270	449	16	,	,	PUNCT
ejde-270	449	17	(	(	PUNCT
ejde-270	449	18	6.2	6.2	NUM
ejde-270	449	19	)	)	PUNCT
ejde-270	449	20	respectively	respectively	ADV
ejde-270	449	21	.	.	PUNCT
ejde-270	450	1	compared	compare	VERB
ejde-270	450	2	to	to	ADP
ejde-270	450	3	exp	exp	NOUN
ejde-270	450	4	-	-	PUNCT
ejde-270	450	5	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	450	6	,	,	PUNCT
ejde-270	450	7	we	we	PRON
ejde-270	450	8	propose	propose	VERB
ejde-270	450	9	standard	standard	ADJ
ejde-270	450	10	mittag	mittag	ADJ
ejde-270	450	11	-	-	PUNCT
ejde-270	450	12	leffler	leffler	NOUN
ejde-270	450	13	type	type	NOUN
ejde-270	450	14	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	450	15	for	for	ADP
ejde-270	450	16	its	its	PRON
ejde-270	450	17	better	well	ADJ
ejde-270	450	18	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-270	450	19	with	with	ADP
ejde-270	450	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	450	21	order	order	NOUN
ejde-270	450	22	system	system	NOUN
ejde-270	450	23	as	as	ADV
ejde-270	450	24	well	well	ADV
ejde-270	450	25	as	as	ADP
ejde-270	450	26	its	its	PRON
ejde-270	450	27	weaker	weak	ADJ
ejde-270	450	28	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	450	29	than	than	ADP
ejde-270	450	30	exp	exp	NOUN
ejde-270	450	31	-	-	PUNCT
ejde-270	450	32	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	450	33	.	.	PUNCT
ejde-270	451	1	definition	definition	NOUN
ejde-270	451	2	6.2	6.2	NUM
ejde-270	451	3	.	.	PUNCT
ejde-270	452	1	a	a	DET
ejde-270	452	2	function	function	NOUN
ejde-270	452	3	f	f	NOUN
ejde-270	452	4	:	:	PUNCT
ejde-270	453	1	[	[	X
ejde-270	453	2	a	a	X
ejde-270	453	3	,	,	PUNCT
ejde-270	453	4	b	b	NOUN
ejde-270	453	5	]	]	X
ejde-270	453	6	⊂	⊂	X
ejde-270	453	7	r	r	NOUN
ejde-270	453	8	→	→	SYM
ejde-270	453	9	r	r	NOUN
ejde-270	453	10	,	,	PUNCT
ejde-270	453	11	is	be	AUX
ejde-270	453	12	said	say	VERB
ejde-270	453	13	to	to	PART
ejde-270	453	14	be	be	AUX
ejde-270	453	15	single	single	ADJ
ejde-270	453	16	-	-	PUNCT
ejde-270	453	17	parameter	parameter	NOUN
ejde-270	453	18	mittag	mittag	ADJ
ejde-270	453	19	-	-	PUNCT
ejde-270	453	20	leffler	leffler	NOUN
ejde-270	453	21	type	type	NOUN
ejde-270	453	22	convex	convex	NOUN
ejde-270	453	23	function	function	NOUN
ejde-270	453	24	,	,	PUNCT
ejde-270	453	25	if	if	SCONJ
ejde-270	453	26	the	the	DET
ejde-270	453	27	following	follow	VERB
ejde-270	453	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-270	453	29	holds	hold	VERB
ejde-270	453	30	eα(f(tx+	eα(f(tx+	PROPN
ejde-270	453	31	(	(	PUNCT
ejde-270	453	32	1−	1−	NUM
ejde-270	453	33	t)y	t)y	NOUN
ejde-270	453	34	)	)	PUNCT
ejde-270	453	35	)	)	PUNCT
ejde-270	453	36	≤	≤	NUM
ejde-270	453	37	teα(f(x	teα(f(x	NOUN
ejde-270	453	38	)	)	PUNCT
ejde-270	453	39	)	)	PUNCT
ejde-270	454	1	+	+	CCONJ
ejde-270	454	2	(	(	PUNCT
ejde-270	454	3	1−	1−	NUM
ejde-270	454	4	t)eα(f(y	t)eα(f(y	NOUN
ejde-270	454	5	)	)	PUNCT
ejde-270	454	6	)	)	PUNCT
ejde-270	454	7	,	,	PUNCT
ejde-270	454	8	(	(	PUNCT
ejde-270	454	9	6.3	6.3	NUM
ejde-270	454	10	)	)	PUNCT
ejde-270	454	11	for	for	ADP
ejde-270	454	12	all	all	DET
ejde-270	454	13	t	t	NOUN
ejde-270	454	14	∈	∈	PROPN
ejde-270	455	1	[	[	X
ejde-270	455	2	0	0	NUM
ejde-270	455	3	,	,	PUNCT
ejde-270	455	4	1	1	NUM
ejde-270	455	5	]	]	PUNCT
ejde-270	455	6	and	and	CCONJ
ejde-270	455	7	x	x	X
ejde-270	455	8	,	,	PUNCT
ejde-270	455	9	y	y	PROPN
ejde-270	455	10	∈	∈	PROPN
ejde-270	456	1	[	[	X
ejde-270	456	2	a	a	X
ejde-270	456	3	,	,	PUNCT
ejde-270	456	4	b	b	NOUN
ejde-270	456	5	]	]	PUNCT
ejde-270	456	6	.	.	PUNCT
ejde-270	457	1	definition	definition	NOUN
ejde-270	457	2	6.3	6.3	NUM
ejde-270	457	3	.	.	PUNCT
ejde-270	458	1	a	a	DET
ejde-270	458	2	function	function	NOUN
ejde-270	458	3	f	f	NOUN
ejde-270	458	4	:	:	PUNCT
ejde-270	459	1	[	[	X
ejde-270	459	2	a	a	X
ejde-270	459	3	,	,	PUNCT
ejde-270	459	4	b	b	NOUN
ejde-270	459	5	]	]	X
ejde-270	459	6	⊂	⊂	X
ejde-270	459	7	r→	r→	PROPN
ejde-270	459	8	r	r	PROPN
ejde-270	459	9	,	,	PUNCT
ejde-270	459	10	is	be	AUX
ejde-270	459	11	said	say	VERB
ejde-270	459	12	to	to	PART
ejde-270	459	13	be	be	AUX
ejde-270	459	14	two	two	NUM
ejde-270	459	15	-	-	PUNCT
ejde-270	459	16	parameter	parameter	NOUN
ejde-270	459	17	mittagleffler	mittagleffler	NOUN
ejde-270	459	18	type	type	NOUN
ejde-270	459	19	convex	convex	NOUN
ejde-270	459	20	function	function	NOUN
ejde-270	459	21	,	,	PUNCT
ejde-270	459	22	if	if	SCONJ
ejde-270	459	23	the	the	DET
ejde-270	459	24	following	follow	VERB
ejde-270	459	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-270	459	26	holds	hold	VERB
ejde-270	459	27	eα	eα	NOUN
ejde-270	459	28	,	,	PUNCT
ejde-270	459	29	β(f(tx+	β(f(tx+	PROPN
ejde-270	459	30	(	(	PUNCT
ejde-270	459	31	1−	1−	NUM
ejde-270	459	32	t)y	t)y	NOUN
ejde-270	459	33	)	)	PUNCT
ejde-270	459	34	)	)	PUNCT
ejde-270	460	1	≤	≤	NUM
ejde-270	460	2	teα	teα	ADV
ejde-270	460	3	,	,	PUNCT
ejde-270	460	4	β(f(x	β(f(x	NUM
ejde-270	460	5	)	)	PUNCT
ejde-270	460	6	)	)	PUNCT
ejde-270	461	1	+	+	CCONJ
ejde-270	461	2	(	(	PUNCT
ejde-270	461	3	1−	1−	NUM
ejde-270	461	4	t)eα	t)eα	PROPN
ejde-270	461	5	,	,	PUNCT
ejde-270	461	6	β(f(y	β(f(y	NOUN
ejde-270	461	7	)	)	PUNCT
ejde-270	461	8	)	)	PUNCT
ejde-270	461	9	,	,	PUNCT
ejde-270	461	10	(	(	PUNCT
ejde-270	461	11	6.4	6.4	NUM
ejde-270	461	12	)	)	PUNCT
ejde-270	461	13	for	for	ADP
ejde-270	461	14	all	all	DET
ejde-270	461	15	t	t	NOUN
ejde-270	461	16	∈	∈	PROPN
ejde-270	462	1	[	[	X
ejde-270	462	2	0	0	NUM
ejde-270	462	3	,	,	PUNCT
ejde-270	462	4	1	1	NUM
ejde-270	462	5	]	]	PUNCT
ejde-270	462	6	and	and	CCONJ
ejde-270	462	7	x	x	X
ejde-270	462	8	,	,	PUNCT
ejde-270	462	9	y	y	PROPN
ejde-270	462	10	∈	∈	PROPN
ejde-270	463	1	[	[	X
ejde-270	463	2	a	a	X
ejde-270	463	3	,	,	PUNCT
ejde-270	463	4	b	b	NOUN
ejde-270	463	5	]	]	X
ejde-270	463	6	.	.	PUNCT
ejde-270	464	1	obviously	obviously	ADV
ejde-270	464	2	,	,	PUNCT
ejde-270	464	3	as	as	ADP
ejde-270	464	4	α	α	X
ejde-270	464	5	=	=	SYM
ejde-270	464	6	β	β	X
ejde-270	464	7	=	=	SYM
ejde-270	464	8	1	1	NUM
ejde-270	464	9	,	,	PUNCT
ejde-270	464	10	the	the	DET
ejde-270	464	11	mittag	mittag	ADJ
ejde-270	464	12	-	-	PUNCT
ejde-270	464	13	leffler	leffler	NOUN
ejde-270	464	14	type	type	NOUN
ejde-270	464	15	convex	convex	NOUN
ejde-270	464	16	functions	function	NOUN
ejde-270	464	17	above	above	ADV
ejde-270	464	18	will	will	AUX
ejde-270	464	19	degenerate	degenerate	VERB
ejde-270	464	20	into	into	ADP
ejde-270	464	21	the	the	DET
ejde-270	464	22	classic	classic	ADJ
ejde-270	464	23	exp	exp	NOUN
ejde-270	464	24	-	-	PUNCT
ejde-270	464	25	convex	convex	NOUN
ejde-270	464	26	function	function	NOUN
ejde-270	464	27	consistently	consistently	ADV
ejde-270	464	28	.	.	PUNCT
ejde-270	465	1	such	such	ADJ
ejde-270	465	2	novel	novel	ADJ
ejde-270	465	3	mittagleffler	mittagleffler	NOUN
ejde-270	465	4	type	type	NOUN
ejde-270	465	5	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	465	6	owns	own	VERB
ejde-270	465	7	special	special	ADJ
ejde-270	465	8	geometric	geometric	ADJ
ejde-270	465	9	significance	significance	NOUN
ejde-270	465	10	and	and	CCONJ
ejde-270	465	11	the	the	DET
ejde-270	465	12	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-270	465	13	researches	research	NOUN
ejde-270	465	14	will	will	AUX
ejde-270	465	15	be	be	AUX
ejde-270	465	16	reported	report	VERB
ejde-270	465	17	in	in	ADP
ejde-270	465	18	our	our	PRON
ejde-270	465	19	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-270	465	20	works	work	NOUN
ejde-270	465	21	.	.	PUNCT
ejde-270	466	1	ejde-2021/33	ejde-2021/33	VERB
ejde-270	466	2	exp	exp	NOUN
ejde-270	466	3	-	-	PUNCT
ejde-270	466	4	convex	convex	NOUN
ejde-270	466	5	functions	function	NOUN
ejde-270	466	6	and	and	CCONJ
ejde-270	466	7	applications	application	NOUN
ejde-270	466	8	17	17	NUM
ejde-270	466	9	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-270	466	10	.	.	PUNCT
ejde-270	467	1	this	this	DET
ejde-270	467	2	work	work	NOUN
ejde-270	467	3	was	be	AUX
ejde-270	467	4	financially	financially	ADV
ejde-270	467	5	supported	support	VERB
ejde-270	467	6	by	by	ADP
ejde-270	467	7	the	the	DET
ejde-270	467	8	national	national	ADJ
ejde-270	467	9	natural	natural	PROPN
ejde-270	467	10	science	science	PROPN
ejde-270	467	11	foundation	foundation	PROPN
ejde-270	467	12	of	of	ADP
ejde-270	467	13	china	china	PROPN
ejde-270	467	14	(	(	PUNCT
ejde-270	467	15	grant	grant	VERB
ejde-270	467	16	no	no	NOUN
ejde-270	467	17	.	.	NOUN
ejde-270	467	18	11902108	11902108	NUM
ejde-270	467	19	)	)	PUNCT
ejde-270	467	20	,	,	PUNCT
ejde-270	467	21	the	the	DET
ejde-270	467	22	natural	natural	ADJ
ejde-270	467	23	science	science	NOUN
ejde-270	467	24	foundation	foundation	NOUN
ejde-270	467	25	of	of	ADP
ejde-270	467	26	anhui	anhui	PROPN
ejde-270	467	27	province	province	PROPN
ejde-270	467	28	(	(	PUNCT
ejde-270	467	29	grant	grant	VERB
ejde-270	467	30	no	no	INTJ
ejde-270	467	31	.	.	NOUN
ejde-270	467	32	1908085qa12	1908085qa12	NUM
ejde-270	467	33	)	)	PUNCT
ejde-270	467	34	,	,	PUNCT
ejde-270	467	35	and	and	CCONJ
ejde-270	467	36	the	the	DET
ejde-270	467	37	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-270	467	38	research	research	NOUN
ejde-270	467	39	funds	fund	NOUN
ejde-270	467	40	for	for	ADP
ejde-270	467	41	the	the	DET
ejde-270	467	42	central	central	ADJ
ejde-270	467	43	universities	university	NOUN
ejde-270	467	44	of	of	ADP
ejde-270	467	45	china	china	PROPN
ejde-270	467	46	(	(	PUNCT
ejde-270	467	47	grant	grant	VERB
ejde-270	467	48	no	no	INTJ
ejde-270	467	49	.	.	PUNCT
ejde-270	468	1	jz2018hgbz0142	jz2018hgbz0142	PROPN
ejde-270	468	2	)	)	PUNCT
ejde-270	468	3	.	.	PUNCT
ejde-270	469	1	the	the	DET
ejde-270	469	2	authors	author	NOUN
ejde-270	469	3	would	would	AUX
ejde-270	469	4	like	like	VERB
ejde-270	469	5	to	to	PART
ejde-270	469	6	thank	thank	VERB
ejde-270	469	7	professor	professor	PROPN
ejde-270	469	8	zhaosheng	zhaosheng	PROPN
ejde-270	469	9	feng	feng	PROPN
ejde-270	469	10	and	and	CCONJ
ejde-270	469	11	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-270	469	12	referees	referee	NOUN
ejde-270	469	13	for	for	ADP
ejde-270	469	14	their	their	PRON
ejde-270	469	15	careful	careful	ADJ
ejde-270	469	16	reading	reading	NOUN
ejde-270	469	17	and	and	CCONJ
ejde-270	469	18	providing	provide	VERB
ejde-270	469	19	invaluable	invaluable	ADJ
ejde-270	469	20	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-270	469	21	.	.	PUNCT
ejde-270	470	1	the	the	DET
ejde-270	470	2	authors	author	NOUN
ejde-270	470	3	wish	wish	VERB
ejde-270	470	4	to	to	PART
ejde-270	470	5	thank	thank	VERB
ejde-270	470	6	wenqi	wenqi	PROPN
ejde-270	470	7	ge	ge	PROPN
ejde-270	470	8	and	and	CCONJ
ejde-270	470	9	chengpeng	chengpeng	PROPN
ejde-270	470	10	xu	xu	PROPN
ejde-270	470	11	for	for	ADP
ejde-270	470	12	their	their	PRON
ejde-270	470	13	valuable	valuable	ADJ
ejde-270	470	14	discussions	discussion	NOUN
ejde-270	470	15	.	.	PUNCT
ejde-270	471	1	references	reference	NOUN
ejde-270	471	2	[	[	X
ejde-270	471	3	1	1	NUM
ejde-270	471	4	]	]	PUNCT
ejde-270	471	5	m.	m.	NOUN
ejde-270	471	6	w.	w.	PROPN
ejde-270	471	7	alomari	alomari	PROPN
ejde-270	471	8	,	,	PUNCT
ejde-270	471	9	m.	m.	NOUN
ejde-270	471	10	darus	darus	NOUN
ejde-270	471	11	,	,	PUNCT
ejde-270	471	12	u.	u.	PROPN
ejde-270	471	13	s.	s.	PROPN
ejde-270	471	14	kirmaci	kirmaci	PROPN
ejde-270	471	15	;	;	PUNCT
ejde-270	471	16	refinements	refinement	NOUN
ejde-270	471	17	of	of	ADP
ejde-270	471	18	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	471	19	-	-	PUNCT
ejde-270	471	20	type	type	NOUN
ejde-270	471	21	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	471	22	for	for	ADP
ejde-270	471	23	quasi	quasi	ADJ
ejde-270	471	24	-	-	ADJ
ejde-270	471	25	convex	convex	ADJ
ejde-270	471	26	functions	function	NOUN
ejde-270	471	27	with	with	ADP
ejde-270	471	28	applications	application	NOUN
ejde-270	471	29	to	to	ADP
ejde-270	471	30	trapezoidal	trapezoidal	ADJ
ejde-270	471	31	formula	formula	NOUN
ejde-270	471	32	and	and	CCONJ
ejde-270	471	33	to	to	ADP
ejde-270	471	34	special	special	ADJ
ejde-270	471	35	means	mean	NOUN
ejde-270	471	36	,	,	PUNCT
ejde-270	471	37	comput	comput	NOUN
ejde-270	471	38	.	.	PUNCT
ejde-270	472	1	math	math	NOUN
ejde-270	472	2	.	.	PUNCT
ejde-270	473	1	appl	appl	PROPN
ejde-270	473	2	.	.	PROPN
ejde-270	474	1	,	,	PUNCT
ejde-270	474	2	59(1	59(1	NUM
ejde-270	474	3	)	)	PUNCT
ejde-270	474	4	(	(	PUNCT
ejde-270	474	5	2010	2010	NUM
ejde-270	474	6	)	)	PUNCT
ejde-270	474	7	,	,	PUNCT
ejde-270	475	1	225–232	225–232	NUM
ejde-270	475	2	.	.	PUNCT
ejde-270	476	1	[	[	X
ejde-270	476	2	2	2	NUM
ejde-270	476	3	]	]	PUNCT
ejde-270	476	4	m.	m.	NOUN
ejde-270	476	5	w.	w.	PROPN
ejde-270	476	6	alomari	alomari	PROPN
ejde-270	476	7	,	,	PUNCT
ejde-270	476	8	m.	m.	NOUN
ejde-270	476	9	darus	darus	NOUN
ejde-270	476	10	,	,	PUNCT
ejde-270	476	11	u.	u.	PROPN
ejde-270	476	12	s.	s.	PROPN
ejde-270	476	13	kirmaci	kirmaci	PROPN
ejde-270	476	14	;	;	PUNCT
ejde-270	476	15	some	some	DET
ejde-270	476	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	476	17	of	of	ADP
ejde-270	476	18	hermite	hermite	ADJ
ejde-270	476	19	-	-	PUNCT
ejde-270	476	20	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	476	21	type	type	NOUN
ejde-270	476	22	for	for	ADP
ejde-270	476	23	s	s	NOUN
ejde-270	476	24	-	-	PUNCT
ejde-270	476	25	convex	convex	ADJ
ejde-270	476	26	functions	function	NOUN
ejde-270	476	27	,	,	PUNCT
ejde-270	476	28	acta	acta	PROPN
ejde-270	476	29	math	math	PROPN
ejde-270	476	30	.	.	PUNCT
ejde-270	477	1	sci	sci	PROPN
ejde-270	477	2	.	.	PROPN
ejde-270	477	3	,	,	PUNCT
ejde-270	477	4	31(4	31(4	NUM
ejde-270	477	5	)	)	PUNCT
ejde-270	477	6	(	(	PUNCT
ejde-270	477	7	2011	2011	NUM
ejde-270	477	8	)	)	PUNCT
ejde-270	477	9	,	,	PUNCT
ejde-270	477	10	1643–1652	1643–1652	NUM
ejde-270	477	11	.	.	PUNCT
ejde-270	478	1	[	[	X
ejde-270	478	2	3	3	X
ejde-270	478	3	]	]	PUNCT
ejde-270	478	4	r.	r.	PROPN
ejde-270	478	5	f.	f.	PROPN
ejde-270	478	6	bai	bai	PROPN
ejde-270	478	7	,	,	PUNCT
ejde-270	478	8	f.	f.	PROPN
ejde-270	478	9	qi	qi	PROPN
ejde-270	478	10	,	,	PUNCT
ejde-270	478	11	b.	b.	PROPN
ejde-270	478	12	y.	y.	PROPN
ejde-270	478	13	xi	xi	PROPN
ejde-270	478	14	;	;	PUNCT
ejde-270	478	15	hermite	hermite	ADJ
ejde-270	478	16	-	-	PUNCT
ejde-270	478	17	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	478	18	type	type	NOUN
ejde-270	478	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	478	20	for	for	ADP
ejde-270	478	21	the	the	DET
ejde-270	478	22	mand	mand	NOUN
ejde-270	478	23	(	(	PUNCT
ejde-270	478	24	α	α	NOUN
ejde-270	478	25	,	,	PUNCT
ejde-270	478	26	m)logarithmically	m)logarithmically	ADV
ejde-270	478	27	convex	convex	NOUN
ejde-270	478	28	functions	function	NOUN
ejde-270	478	29	,	,	PUNCT
ejde-270	478	30	filomat	filomat	NOUN
ejde-270	478	31	,	,	PUNCT
ejde-270	478	32	27(1	27(1	NUM
ejde-270	478	33	)	)	PUNCT
ejde-270	478	34	(	(	PUNCT
ejde-270	478	35	2013	2013	NUM
ejde-270	478	36	)	)	PUNCT
ejde-270	478	37	,	,	PUNCT
ejde-270	478	38	1–7	1–7	X
ejde-270	478	39	.	.	PUNCT
ejde-270	479	1	[	[	X
ejde-270	479	2	4	4	X
ejde-270	479	3	]	]	PUNCT
ejde-270	479	4	s.	s.	PROPN
ejde-270	479	5	s.	s.	PROPN
ejde-270	479	6	dragomir	dragomir	PROPN
ejde-270	479	7	,	,	PUNCT
ejde-270	479	8	c.	c.	PROPN
ejde-270	479	9	e.	e.	PROPN
ejde-270	479	10	m.	m.	PROPN
ejde-270	479	11	pearce	pearce	PROPN
ejde-270	479	12	;	;	PUNCT
ejde-270	479	13	quasi	quasi	ADJ
ejde-270	479	14	-	-	ADJ
ejde-270	479	15	convex	convex	ADJ
ejde-270	479	16	functions	function	NOUN
ejde-270	479	17	and	and	CCONJ
ejde-270	479	18	hadamard	hadamard	NOUN
ejde-270	479	19	’s	’s	PART
ejde-270	479	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-270	479	21	,	,	PUNCT
ejde-270	479	22	bull	bull	NOUN
ejde-270	479	23	.	.	PUNCT
ejde-270	480	1	aust	aust	PROPN
ejde-270	480	2	.	.	PUNCT
ejde-270	480	3	math	math	PROPN
ejde-270	480	4	.	.	PUNCT
ejde-270	481	1	soc	soc	PROPN
ejde-270	481	2	.	.	PUNCT
ejde-270	481	3	,	,	PUNCT
ejde-270	481	4	57(3	57(3	X
ejde-270	481	5	)	)	PUNCT
ejde-270	481	6	(	(	PUNCT
ejde-270	481	7	1998	1998	NUM
ejde-270	481	8	)	)	PUNCT
ejde-270	481	9	,	,	PUNCT
ejde-270	481	10	377–385	377–385	NUM
ejde-270	481	11	.	.	PUNCT
ejde-270	482	1	[	[	X
ejde-270	482	2	5	5	X
ejde-270	482	3	]	]	PUNCT
ejde-270	482	4	s.	s.	PROPN
ejde-270	482	5	s.	s.	PROPN
ejde-270	482	6	dragomir	dragomir	PROPN
ejde-270	482	7	,	,	PUNCT
ejde-270	482	8	b.	b.	PROPN
ejde-270	482	9	mond	mond	PROPN
ejde-270	482	10	;	;	PUNCT
ejde-270	482	11	integral	integral	ADJ
ejde-270	482	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	482	13	of	of	ADP
ejde-270	482	14	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	482	15	type	type	NOUN
ejde-270	482	16	for	for	ADP
ejde-270	482	17	log	log	NOUN
ejde-270	482	18	-	-	PUNCT
ejde-270	482	19	convex	convex	NOUN
ejde-270	482	20	functions	function	NOUN
ejde-270	482	21	,	,	PUNCT
ejde-270	482	22	demonstratio	demonstratio	PROPN
ejde-270	482	23	math	math	PROPN
ejde-270	482	24	.	.	PUNCT
ejde-270	482	25	,	,	PUNCT
ejde-270	482	26	31(2	31(2	X
ejde-270	482	27	)	)	PUNCT
ejde-270	482	28	(	(	PUNCT
ejde-270	482	29	1988	1988	NUM
ejde-270	482	30	)	)	PUNCT
ejde-270	482	31	,	,	PUNCT
ejde-270	482	32	355–364	355–364	NUM
ejde-270	482	33	.	.	PUNCT
ejde-270	483	1	[	[	X
ejde-270	483	2	6	6	NUM
ejde-270	483	3	]	]	PUNCT
ejde-270	483	4	s.	s.	PROPN
ejde-270	483	5	s.	s.	PROPN
ejde-270	483	6	dragomir	dragomir	PROPN
ejde-270	483	7	,	,	PUNCT
ejde-270	483	8	c.	c.	PROPN
ejde-270	483	9	e.	e.	PROPN
ejde-270	483	10	m.	m.	PROPN
ejde-270	483	11	pearce	pearce	PROPN
ejde-270	483	12	;	;	PUNCT
ejde-270	483	13	selected	select	VERB
ejde-270	483	14	topics	topic	NOUN
ejde-270	483	15	on	on	ADP
ejde-270	483	16	hermite	hermite	ADJ
ejde-270	483	17	-	-	PUNCT
ejde-270	483	18	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	483	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	483	20	and	and	CCONJ
ejde-270	483	21	applications	application	NOUN
ejde-270	483	22	,	,	PUNCT
ejde-270	483	23	rgmia	rgmia	NOUN
ejde-270	483	24	monographs	monograph	NOUN
ejde-270	483	25	,	,	PUNCT
ejde-270	483	26	victoria	victoria	PROPN
ejde-270	483	27	university	university	PROPN
ejde-270	483	28	,	,	PUNCT
ejde-270	483	29	2000	2000	NUM
ejde-270	483	30	.	.	PUNCT
ejde-270	484	1	[	[	X
ejde-270	484	2	7	7	X
ejde-270	484	3	]	]	PUNCT
ejde-270	484	4	s.	s.	PROPN
ejde-270	484	5	s.	s.	PROPN
ejde-270	484	6	dragomir	dragomir	PROPN
ejde-270	484	7	,	,	PUNCT
ejde-270	484	8	i.	i.	NOUN
ejde-270	484	9	gomm	gomm	NOUN
ejde-270	484	10	;	;	PUNCT
ejde-270	484	11	some	some	DET
ejde-270	484	12	hermite	hermite	ADJ
ejde-270	484	13	-	-	PUNCT
ejde-270	484	14	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	484	15	type	type	NOUN
ejde-270	484	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	484	17	for	for	ADP
ejde-270	484	18	functions	function	NOUN
ejde-270	484	19	whose	whose	DET
ejde-270	484	20	exponentials	exponential	NOUN
ejde-270	484	21	are	be	AUX
ejde-270	484	22	convex	convex	NOUN
ejde-270	484	23	,	,	PUNCT
ejde-270	484	24	stud	stud	NOUN
ejde-270	484	25	.	.	PUNCT
ejde-270	485	1	univ	univ	PROPN
ejde-270	485	2	.	.	PUNCT
ejde-270	486	1	babeş-bolyai	babeş-bolyai	PROPN
ejde-270	486	2	math	math	NOUN
ejde-270	486	3	.	.	PUNCT
ejde-270	486	4	,	,	PUNCT
ejde-270	486	5	60(4	60(4	NUM
ejde-270	486	6	)	)	PUNCT
ejde-270	486	7	(	(	PUNCT
ejde-270	486	8	2015	2015	NUM
ejde-270	486	9	)	)	PUNCT
ejde-270	486	10	,	,	PUNCT
ejde-270	486	11	527–534	527–534	NUM
ejde-270	486	12	.	.	PUNCT
ejde-270	487	1	[	[	X
ejde-270	487	2	8	8	NUM
ejde-270	487	3	]	]	X
ejde-270	487	4	r.	r.	NOUN
ejde-270	487	5	hilfer	hilfer	PROPN
ejde-270	487	6	,	,	PUNCT
ejde-270	487	7	applications	application	NOUN
ejde-270	487	8	of	of	ADP
ejde-270	487	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	487	10	calculus	calculus	NOUN
ejde-270	487	11	in	in	ADP
ejde-270	487	12	physics	physics	PROPN
ejde-270	487	13	,	,	PUNCT
ejde-270	487	14	world	world	NOUN
ejde-270	487	15	scientific	scientific	PROPN
ejde-270	487	16	,	,	PUNCT
ejde-270	487	17	singapore	singapore	PROPN
ejde-270	487	18	,	,	PUNCT
ejde-270	487	19	sgp	sgp	PROPN
ejde-270	487	20	,	,	PUNCT
ejde-270	487	21	2000	2000	NUM
ejde-270	487	22	.	.	PUNCT
ejde-270	488	1	[	[	X
ejde-270	488	2	9	9	NUM
ejde-270	488	3	]	]	X
ejde-270	488	4	c.	c.	PROPN
ejde-270	488	5	ionescu	ionescu	PROPN
ejde-270	488	6	,	,	PUNCT
ejde-270	488	7	a.	a.	PROPN
ejde-270	488	8	lopes	lopes	PROPN
ejde-270	488	9	,	,	PUNCT
ejde-270	488	10	d.	d.	PROPN
ejde-270	488	11	copot	copot	PROPN
ejde-270	488	12	,	,	PUNCT
ejde-270	488	13	j.	j.	PROPN
ejde-270	488	14	a.	a.	PROPN
ejde-270	488	15	t.	t.	PROPN
ejde-270	488	16	machado	machado	PROPN
ejde-270	488	17	,	,	PUNCT
ejde-270	488	18	j.	j.	PROPN
ejde-270	488	19	h.	h.	PROPN
ejde-270	488	20	t.	t.	PROPN
ejde-270	488	21	bates	bates	PROPN
ejde-270	488	22	;	;	PUNCT
ejde-270	488	23	the	the	DET
ejde-270	488	24	role	role	NOUN
ejde-270	488	25	of	of	ADP
ejde-270	488	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	488	27	calculus	calculus	NOUN
ejde-270	488	28	in	in	ADP
ejde-270	488	29	modeling	model	VERB
ejde-270	488	30	biological	biological	ADJ
ejde-270	488	31	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-270	488	32	:	:	PUNCT
ejde-270	488	33	a	a	DET
ejde-270	488	34	review	review	NOUN
ejde-270	488	35	,	,	PUNCT
ejde-270	488	36	commun	commun	PROPN
ejde-270	488	37	.	.	PUNCT
ejde-270	489	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-270	489	2	sci	sci	PROPN
ejde-270	489	3	.	.	PUNCT
ejde-270	489	4	numer	numer	PROPN
ejde-270	489	5	.	.	PUNCT
ejde-270	490	1	simul	simul	PROPN
ejde-270	490	2	.	.	PROPN
ejde-270	490	3	,	,	PUNCT
ejde-270	490	4	51	51	NUM
ejde-270	490	5	(	(	PUNCT
ejde-270	490	6	2017	2017	NUM
ejde-270	490	7	)	)	PUNCT
ejde-270	490	8	,	,	PUNCT
ejde-270	490	9	141–159	141–159	NUM
ejde-270	490	10	.	.	PUNCT
ejde-270	491	1	[	[	X
ejde-270	491	2	10	10	NUM
ejde-270	491	3	]	]	X
ejde-270	491	4	i.	i.	PROPN
ejde-270	491	5	iscan	iscan	PROPN
ejde-270	491	6	,	,	PUNCT
ejde-270	491	7	s.	s.	PROPN
ejde-270	491	8	h.	h.	PROPN
ejde-270	491	9	wu	wu	PROPN
ejde-270	491	10	;	;	PUNCT
ejde-270	491	11	hermite	hermite	PROPN
ejde-270	491	12	-	-	PUNCT
ejde-270	491	13	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	491	14	type	type	NOUN
ejde-270	491	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	491	16	for	for	ADP
ejde-270	491	17	harmonically	harmonically	ADV
ejde-270	491	18	convex	convex	ADJ
ejde-270	491	19	functions	function	NOUN
ejde-270	491	20	via	via	ADP
ejde-270	491	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	491	22	integrals	integral	NOUN
ejde-270	491	23	,	,	PUNCT
ejde-270	491	24	appl	appl	PROPN
ejde-270	491	25	.	.	PROPN
ejde-270	491	26	math	math	PROPN
ejde-270	491	27	.	.	PUNCT
ejde-270	492	1	comput	comput	NOUN
ejde-270	492	2	.	.	PUNCT
ejde-270	493	1	,	,	PUNCT
ejde-270	493	2	238	238	NUM
ejde-270	493	3	(	(	PUNCT
ejde-270	493	4	2014	2014	NUM
ejde-270	493	5	)	)	PUNCT
ejde-270	493	6	,	,	PUNCT
ejde-270	493	7	237–244	237–244	NUM
ejde-270	493	8	.	.	PUNCT
ejde-270	494	1	[	[	X
ejde-270	494	2	11	11	NUM
ejde-270	494	3	]	]	PUNCT
ejde-270	494	4	a.	a.	NOUN
ejde-270	494	5	kashuri	kashuri	PROPN
ejde-270	494	6	,	,	PUNCT
ejde-270	494	7	r.	r.	PROPN
ejde-270	494	8	liko	liko	PROPN
ejde-270	494	9	,	,	PUNCT
ejde-270	494	10	s.	s.	PROPN
ejde-270	494	11	s.	s.	PROPN
ejde-270	494	12	dragomir	dragomir	PROPN
ejde-270	494	13	;	;	PUNCT
ejde-270	494	14	some	some	DET
ejde-270	494	15	new	new	ADJ
ejde-270	494	16	refinement	refinement	NOUN
ejde-270	494	17	of	of	ADP
ejde-270	494	18	hermite	hermite	PROPN
ejde-270	494	19	-	-	PUNCT
ejde-270	494	20	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	494	21	type	type	NOUN
ejde-270	494	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	494	23	and	and	CCONJ
ejde-270	494	24	their	their	PRON
ejde-270	494	25	applications	application	NOUN
ejde-270	494	26	,	,	PUNCT
ejde-270	494	27	tbilisi	tbilisi	PROPN
ejde-270	494	28	math	math	PROPN
ejde-270	494	29	.	.	PUNCT
ejde-270	495	1	j.	j.	PROPN
ejde-270	495	2	,	,	PUNCT
ejde-270	495	3	12(4	12(4	NUM
ejde-270	495	4	)	)	PUNCT
ejde-270	495	5	(	(	PUNCT
ejde-270	495	6	2019	2019	NUM
ejde-270	495	7	)	)	PUNCT
ejde-270	495	8	,	,	PUNCT
ejde-270	495	9	159–188	159–188	NUM
ejde-270	495	10	.	.	PUNCT
ejde-270	496	1	[	[	X
ejde-270	496	2	12	12	NUM
ejde-270	496	3	]	]	PUNCT
ejde-270	496	4	s.	s.	PROPN
ejde-270	496	5	khalid	khalid	PROPN
ejde-270	496	6	,	,	PUNCT
ejde-270	496	7	j.	j.	PROPN
ejde-270	496	8	pečarić	pečarić	PROPN
ejde-270	496	9	;	;	PUNCT
ejde-270	496	10	on	on	ADP
ejde-270	496	11	the	the	DET
ejde-270	496	12	refinements	refinement	NOUN
ejde-270	496	13	of	of	ADP
ejde-270	496	14	the	the	DET
ejde-270	496	15	hermite	hermite	PROPN
ejde-270	496	16	-	-	PUNCT
ejde-270	496	17	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	496	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-270	496	19	,	,	PUNCT
ejde-270	496	20	j.	j.	PROPN
ejde-270	496	21	inequal	inequal	PROPN
ejde-270	496	22	.	.	PUNCT
ejde-270	497	1	appl	appl	PROPN
ejde-270	497	2	.	.	PROPN
ejde-270	497	3	,	,	PUNCT
ejde-270	497	4	2012	2012	NUM
ejde-270	497	5	(	(	PUNCT
ejde-270	497	6	2012	2012	NUM
ejde-270	497	7	)	)	PUNCT
ejde-270	497	8	,	,	PUNCT
ejde-270	497	9	155	155	NUM
ejde-270	497	10	.	.	PUNCT
ejde-270	498	1	[	[	X
ejde-270	498	2	13	13	NUM
ejde-270	498	3	]	]	PUNCT
ejde-270	498	4	a.	a.	NOUN
ejde-270	498	5	a.	a.	NOUN
ejde-270	498	6	kilbas	kilbas	PROPN
ejde-270	498	7	,	,	PUNCT
ejde-270	498	8	h.	h.	PROPN
ejde-270	498	9	m.	m.	PROPN
ejde-270	498	10	srivastava	srivastava	PROPN
ejde-270	498	11	,	,	PUNCT
ejde-270	498	12	j.	j.	PROPN
ejde-270	498	13	j.	j.	PROPN
ejde-270	498	14	trujillo	trujillo	PROPN
ejde-270	498	15	;	;	PUNCT
ejde-270	498	16	theory	theory	NOUN
ejde-270	498	17	and	and	CCONJ
ejde-270	498	18	applications	application	NOUN
ejde-270	498	19	of	of	ADP
ejde-270	498	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	498	21	differential	differential	ADJ
ejde-270	498	22	equations	equation	NOUN
ejde-270	498	23	,	,	PUNCT
ejde-270	498	24	elsevier	elsevier	PROPN
ejde-270	498	25	science	science	PROPN
ejde-270	498	26	,	,	PUNCT
ejde-270	498	27	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-270	498	28	,	,	PUNCT
ejde-270	498	29	nl	nl	PROPN
ejde-270	498	30	,	,	PUNCT
ejde-270	498	31	2006	2006	NUM
ejde-270	498	32	.	.	PUNCT
ejde-270	499	1	[	[	X
ejde-270	499	2	14	14	NUM
ejde-270	499	3	]	]	X
ejde-270	499	4	u.	u.	PROPN
ejde-270	499	5	s.	s.	PROPN
ejde-270	499	6	kirmaci	kirmaci	PROPN
ejde-270	499	7	,	,	PUNCT
ejde-270	499	8	m.	m.	PROPN
ejde-270	499	9	k.	k.	PROPN
ejde-270	499	10	bakula	bakula	PROPN
ejde-270	499	11	,	,	PUNCT
ejde-270	499	12	m.	m.	PROPN
ejde-270	499	13	e.	e.	PROPN
ejde-270	499	14	özdemir	özdemir	PROPN
ejde-270	499	15	,	,	PUNCT
ejde-270	499	16	j.	j.	PROPN
ejde-270	499	17	pečarić	pečarić	PROPN
ejde-270	499	18	;	;	PUNCT
ejde-270	499	19	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	499	20	-	-	PUNCT
ejde-270	499	21	type	type	NOUN
ejde-270	499	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	499	23	for	for	ADP
ejde-270	499	24	s	s	NOUN
ejde-270	499	25	-	-	PUNCT
ejde-270	499	26	convex	convex	ADJ
ejde-270	499	27	functions	function	NOUN
ejde-270	499	28	,	,	PUNCT
ejde-270	499	29	appl	appl	PROPN
ejde-270	499	30	.	.	PROPN
ejde-270	499	31	math	math	PROPN
ejde-270	499	32	.	.	PUNCT
ejde-270	500	1	comput	comput	NOUN
ejde-270	500	2	.	.	PUNCT
ejde-270	500	3	,	,	PUNCT
ejde-270	500	4	193(1	193(1	NUM
ejde-270	500	5	)	)	PUNCT
ejde-270	500	6	(	(	PUNCT
ejde-270	500	7	2007	2007	NUM
ejde-270	500	8	)	)	PUNCT
ejde-270	500	9	,	,	PUNCT
ejde-270	500	10	26–35	26–35	NUM
ejde-270	500	11	.	.	PUNCT
ejde-270	501	1	[	[	X
ejde-270	501	2	15	15	NUM
ejde-270	501	3	]	]	X
ejde-270	501	4	m.	m.	NOUN
ejde-270	501	5	a.	a.	PROPN
ejde-270	501	6	latif	latif	PROPN
ejde-270	501	7	,	,	PUNCT
ejde-270	501	8	s.	s.	PROPN
ejde-270	501	9	s.	s.	PROPN
ejde-270	501	10	dragomir	dragomir	PROPN
ejde-270	501	11	;	;	PUNCT
ejde-270	501	12	on	on	ADP
ejde-270	501	13	hermite	hermite	PROPN
ejde-270	501	14	-	-	PUNCT
ejde-270	501	15	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	501	16	type	type	NOUN
ejde-270	501	17	integral	integral	ADJ
ejde-270	501	18	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	501	19	for	for	ADP
ejde-270	501	20	n	n	CCONJ
ejde-270	501	21	-	-	PUNCT
ejde-270	501	22	times	time	NOUN
ejde-270	501	23	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-270	501	24	log	log	NOUN
ejde-270	501	25	-	-	PUNCT
ejde-270	501	26	preinvex	preinvex	NOUN
ejde-270	501	27	functions	function	NOUN
ejde-270	501	28	,	,	PUNCT
ejde-270	501	29	filomat	filomat	NOUN
ejde-270	501	30	,	,	PUNCT
ejde-270	501	31	29(7	29(7	NUM
ejde-270	501	32	)	)	PUNCT
ejde-270	501	33	(	(	PUNCT
ejde-270	501	34	2015	2015	NUM
ejde-270	501	35	)	)	PUNCT
ejde-270	501	36	,	,	PUNCT
ejde-270	501	37	1651–1661	1651–1661	NUM
ejde-270	501	38	.	.	PUNCT
ejde-270	502	1	[	[	X
ejde-270	502	2	16	16	NUM
ejde-270	502	3	]	]	PUNCT
ejde-270	502	4	m.	m.	PROPN
ejde-270	502	5	a.	a.	PROPN
ejde-270	502	6	latif	latif	PROPN
ejde-270	502	7	,	,	PUNCT
ejde-270	502	8	s.	s.	PROPN
ejde-270	502	9	rashid	rashid	PROPN
ejde-270	502	10	,	,	PUNCT
ejde-270	502	11	s.	s.	PROPN
ejde-270	502	12	s.	s.	PROPN
ejde-270	502	13	dragomir	dragomir	PROPN
ejde-270	502	14	,	,	PUNCT
ejde-270	502	15	y.	y.	PROPN
ejde-270	502	16	m.	m.	PROPN
ejde-270	502	17	chu	chu	PROPN
ejde-270	502	18	;	;	PUNCT
ejde-270	502	19	hermite	hermite	ADJ
ejde-270	502	20	-	-	PUNCT
ejde-270	502	21	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	502	22	type	type	NOUN
ejde-270	502	23	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	502	24	for	for	ADP
ejde-270	502	25	co	co	VERB
ejde-270	502	26	-	-	ADJ
ejde-270	502	27	ordinated	ordinated	ADJ
ejde-270	502	28	convex	convex	NOUN
ejde-270	502	29	and	and	CCONJ
ejde-270	502	30	qausi	qausi	NOUN
ejde-270	502	31	-	-	PUNCT
ejde-270	502	32	convex	convex	NOUN
ejde-270	502	33	functions	function	NOUN
ejde-270	502	34	and	and	CCONJ
ejde-270	502	35	their	their	PRON
ejde-270	502	36	applications	application	NOUN
ejde-270	502	37	,	,	PUNCT
ejde-270	502	38	j.	j.	PROPN
ejde-270	502	39	inequal	inequal	PROPN
ejde-270	502	40	.	.	PUNCT
ejde-270	503	1	appl	appl	PROPN
ejde-270	503	2	.	.	PROPN
ejde-270	503	3	,	,	PUNCT
ejde-270	503	4	2019	2019	NUM
ejde-270	503	5	(	(	PUNCT
ejde-270	503	6	2019	2019	NUM
ejde-270	503	7	)	)	PUNCT
ejde-270	503	8	,	,	PUNCT
ejde-270	503	9	317	317	NUM
ejde-270	503	10	.	.	PUNCT
ejde-270	504	1	[	[	X
ejde-270	504	2	17	17	NUM
ejde-270	504	3	]	]	X
ejde-270	504	4	l.	l.	PROPN
ejde-270	504	5	ma	ma	PROPN
ejde-270	504	6	;	;	PUNCT
ejde-270	504	7	on	on	ADP
ejde-270	504	8	the	the	DET
ejde-270	504	9	kinetics	kinetic	NOUN
ejde-270	504	10	of	of	ADP
ejde-270	504	11	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	504	12	-	-	PUNCT
ejde-270	504	13	type	type	NOUN
ejde-270	504	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	504	15	differential	differential	NOUN
ejde-270	504	16	systems	system	NOUN
ejde-270	504	17	,	,	PUNCT
ejde-270	504	18	fract	fract	NOUN
ejde-270	504	19	.	.	PUNCT
ejde-270	505	1	calc	calc	PROPN
ejde-270	505	2	.	.	PUNCT
ejde-270	506	1	appl	appl	PROPN
ejde-270	506	2	.	.	PUNCT
ejde-270	507	1	anal	anal	PROPN
ejde-270	507	2	.	.	PROPN
ejde-270	507	3	,	,	PUNCT
ejde-270	507	4	23(2	23(2	NUM
ejde-270	507	5	)	)	PUNCT
ejde-270	507	6	(	(	PUNCT
ejde-270	507	7	2020	2020	NUM
ejde-270	507	8	)	)	PUNCT
ejde-270	507	9	,	,	PUNCT
ejde-270	507	10	553–570	553–570	NUM
ejde-270	507	11	.	.	PUNCT
ejde-270	508	1	[	[	X
ejde-270	508	2	18	18	NUM
ejde-270	508	3	]	]	PUNCT
ejde-270	508	4	j.	j.	PROPN
ejde-270	508	5	a.	a.	PROPN
ejde-270	508	6	t.	t.	PROPN
ejde-270	508	7	machado	machado	PROPN
ejde-270	508	8	,	,	PUNCT
ejde-270	508	9	m.	m.	PROPN
ejde-270	508	10	e.	e.	PROPN
ejde-270	508	11	mata	mata	PROPN
ejde-270	508	12	;	;	PUNCT
ejde-270	508	13	a	a	DET
ejde-270	508	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	508	15	perspective	perspective	NOUN
ejde-270	508	16	to	to	ADP
ejde-270	508	17	the	the	DET
ejde-270	508	18	bond	bond	NOUN
ejde-270	508	19	graph	graph	NOUN
ejde-270	508	20	modelling	modelling	NOUN
ejde-270	508	21	of	of	ADP
ejde-270	508	22	world	world	NOUN
ejde-270	508	23	economies	economy	NOUN
ejde-270	508	24	,	,	PUNCT
ejde-270	508	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-270	508	26	dyn	dyn	NOUN
ejde-270	508	27	.	.	PUNCT
ejde-270	508	28	,	,	PUNCT
ejde-270	508	29	80(4	80(4	NUM
ejde-270	508	30	)	)	PUNCT
ejde-270	508	31	(	(	PUNCT
ejde-270	508	32	2015	2015	NUM
ejde-270	508	33	)	)	PUNCT
ejde-270	508	34	,	,	PUNCT
ejde-270	508	35	1839–1852	1839–1852	NUM
ejde-270	508	36	.	.	PUNCT
ejde-270	509	1	[	[	X
ejde-270	509	2	19	19	NUM
ejde-270	509	3	]	]	X
ejde-270	509	4	r.	r.	PROPN
ejde-270	509	5	metzler	metzler	PROPN
ejde-270	509	6	,	,	PUNCT
ejde-270	509	7	j.	j.	PROPN
ejde-270	509	8	klafter	klafter	PROPN
ejde-270	509	9	;	;	PUNCT
ejde-270	509	10	the	the	DET
ejde-270	509	11	random	random	ADJ
ejde-270	509	12	walk	walk	NOUN
ejde-270	509	13	’s	’s	PART
ejde-270	509	14	guide	guide	NOUN
ejde-270	509	15	to	to	ADP
ejde-270	509	16	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-270	509	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-270	509	18	:	:	PUNCT
ejde-270	509	19	a	a	DET
ejde-270	509	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	509	21	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-270	509	22	approach	approach	NOUN
ejde-270	509	23	,	,	PUNCT
ejde-270	509	24	phys	phy	NOUN
ejde-270	509	25	.	.	PUNCT
ejde-270	510	1	rep	rep	PROPN
ejde-270	510	2	.	.	PROPN
ejde-270	510	3	,	,	PUNCT
ejde-270	510	4	339(1	339(1	NUM
ejde-270	510	5	)	)	PUNCT
ejde-270	510	6	(	(	PUNCT
ejde-270	510	7	2000	2000	NUM
ejde-270	510	8	)	)	PUNCT
ejde-270	510	9	,	,	PUNCT
ejde-270	510	10	1–77	1–77	PROPN
ejde-270	510	11	.	.	PUNCT
ejde-270	511	1	[	[	X
ejde-270	511	2	20	20	NUM
ejde-270	511	3	]	]	X
ejde-270	511	4	h.	h.	PROPN
ejde-270	511	5	ming	ming	PROPN
ejde-270	511	6	,	,	PUNCT
ejde-270	511	7	j.	j.	PROPN
ejde-270	511	8	r.	r.	PROPN
ejde-270	511	9	wang	wang	PROPN
ejde-270	511	10	,	,	PUNCT
ejde-270	511	11	m.	m.	NOUN
ejde-270	511	12	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-270	511	13	;	;	PUNCT
ejde-270	511	14	the	the	DET
ejde-270	511	15	application	application	NOUN
ejde-270	511	16	of	of	ADP
ejde-270	511	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	511	18	calculus	calculus	NOUN
ejde-270	511	19	in	in	ADP
ejde-270	511	20	chinese	chinese	ADJ
ejde-270	511	21	economic	economic	ADJ
ejde-270	511	22	growth	growth	NOUN
ejde-270	511	23	models	model	NOUN
ejde-270	511	24	,	,	PUNCT
ejde-270	511	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-270	511	26	,	,	PUNCT
ejde-270	511	27	7(8	7(8	NUM
ejde-270	511	28	)	)	PUNCT
ejde-270	511	29	(	(	PUNCT
ejde-270	511	30	2019	2019	NUM
ejde-270	511	31	)	)	PUNCT
ejde-270	511	32	,	,	PUNCT
ejde-270	511	33	665	665	NUM
ejde-270	511	34	.	.	PUNCT
ejde-270	512	1	[	[	X
ejde-270	512	2	21	21	NUM
ejde-270	512	3	]	]	X
ejde-270	512	4	d.	d.	PROPN
ejde-270	512	5	s.	s.	PROPN
ejde-270	512	6	mitrinović	mitrinović	PROPN
ejde-270	512	7	,	,	PUNCT
ejde-270	512	8	i.	i.	PROPN
ejde-270	512	9	b.	b.	PROPN
ejde-270	512	10	lacković	lacković	PROPN
ejde-270	512	11	;	;	PUNCT
ejde-270	512	12	hermite	hermite	PROPN
ejde-270	512	13	and	and	CCONJ
ejde-270	512	14	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	512	15	,	,	PUNCT
ejde-270	512	16	aeq	aeq	PROPN
ejde-270	512	17	.	.	PUNCT
ejde-270	512	18	math	math	NOUN
ejde-270	512	19	.	.	PUNCT
ejde-270	513	1	,	,	PUNCT
ejde-270	513	2	28	28	NUM
ejde-270	513	3	(	(	PUNCT
ejde-270	513	4	1985	1985	NUM
ejde-270	513	5	)	)	PUNCT
ejde-270	513	6	,	,	PUNCT
ejde-270	513	7	229–232	229–232	NUM
ejde-270	513	8	.	.	PUNCT
ejde-270	514	1	[	[	X
ejde-270	514	2	22	22	NUM
ejde-270	514	3	]	]	PUNCT
ejde-270	514	4	m.	m.	NOUN
ejde-270	514	5	e.	e.	PROPN
ejde-270	514	6	özdemir	özdemir	PROPN
ejde-270	514	7	,	,	PUNCT
ejde-270	514	8	m.	m.	NOUN
ejde-270	514	9	avci	avci	PROPN
ejde-270	514	10	,	,	PUNCT
ejde-270	514	11	e.	e.	PROPN
ejde-270	514	12	set	set	PROPN
ejde-270	514	13	;	;	PUNCT
ejde-270	514	14	on	on	ADP
ejde-270	514	15	some	some	DET
ejde-270	514	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	514	17	of	of	ADP
ejde-270	514	18	hermite	hermite	ADJ
ejde-270	514	19	-	-	PUNCT
ejde-270	514	20	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	514	21	type	type	NOUN
ejde-270	514	22	via	via	ADP
ejde-270	514	23	mconvexity	mconvexity	NOUN
ejde-270	514	24	,	,	PUNCT
ejde-270	514	25	appl	appl	PROPN
ejde-270	514	26	.	.	PROPN
ejde-270	514	27	math	math	PROPN
ejde-270	514	28	.	.	PUNCT
ejde-270	515	1	lett	lett	PROPN
ejde-270	515	2	.	.	PROPN
ejde-270	515	3	,	,	PUNCT
ejde-270	515	4	23(9	23(9	NUM
ejde-270	515	5	)	)	PUNCT
ejde-270	515	6	(	(	PUNCT
ejde-270	515	7	2010	2010	NUM
ejde-270	515	8	)	)	PUNCT
ejde-270	515	9	,	,	PUNCT
ejde-270	515	10	1065–1070	1065–1070	NUM
ejde-270	515	11	.	.	PUNCT
ejde-270	515	12	18	18	NUM
ejde-270	515	13	l.	l.	PROPN
ejde-270	515	14	ma	ma	PROPN
ejde-270	515	15	,	,	PUNCT
ejde-270	516	1	g.	g.	PROPN
ejde-270	516	2	z.	z.	PROPN
ejde-270	516	3	a.	a.	PROPN
ejde-270	516	4	yang	yang	PROPN
ejde-270	516	5	ejde-2021/33	ejde-2021/33	VERB
ejde-270	516	6	[	[	X
ejde-270	516	7	23	23	NUM
ejde-270	516	8	]	]	X
ejde-270	516	9	b.	b.	PROPN
ejde-270	516	10	g.	g.	PROPN
ejde-270	516	11	pachpatte	pachpatte	PROPN
ejde-270	516	12	;	;	PUNCT
ejde-270	516	13	a	a	DET
ejde-270	516	14	note	note	NOUN
ejde-270	516	15	on	on	ADP
ejde-270	516	16	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	516	17	type	type	NOUN
ejde-270	516	18	integral	integral	ADJ
ejde-270	516	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	516	20	involving	involve	VERB
ejde-270	516	21	several	several	ADJ
ejde-270	516	22	log	log	NOUN
ejde-270	516	23	-	-	PUNCT
ejde-270	516	24	convex	convex	NOUN
ejde-270	516	25	functions	function	NOUN
ejde-270	516	26	,	,	PUNCT
ejde-270	516	27	tamkang	tamkang	PROPN
ejde-270	516	28	j.	j.	PROPN
ejde-270	516	29	math	math	PROPN
ejde-270	516	30	.	.	PUNCT
ejde-270	517	1	,	,	PUNCT
ejde-270	517	2	36(1	36(1	NUM
ejde-270	517	3	)	)	PUNCT
ejde-270	517	4	(	(	PUNCT
ejde-270	517	5	2005	2005	NUM
ejde-270	517	6	)	)	PUNCT
ejde-270	517	7	,	,	PUNCT
ejde-270	517	8	43–47	43–47	X
ejde-270	517	9	.	.	PUNCT
ejde-270	518	1	[	[	X
ejde-270	518	2	24	24	NUM
ejde-270	518	3	]	]	X
ejde-270	518	4	c.	c.	PROPN
ejde-270	518	5	e.	e.	PROPN
ejde-270	518	6	m.	m.	PROPN
ejde-270	518	7	pearce	pearce	PROPN
ejde-270	518	8	,	,	PUNCT
ejde-270	518	9	a.	a.	PROPN
ejde-270	518	10	m.	m.	NOUN
ejde-270	518	11	rubinov	rubinov	PROPN
ejde-270	518	12	;	;	PUNCT
ejde-270	518	13	p	p	X
ejde-270	518	14	-	-	PUNCT
ejde-270	518	15	functions	function	NOUN
ejde-270	518	16	,	,	PUNCT
ejde-270	518	17	quasi	quasi	ADJ
ejde-270	518	18	-	-	ADJ
ejde-270	518	19	convex	convex	ADJ
ejde-270	518	20	functions	function	NOUN
ejde-270	518	21	,	,	PUNCT
ejde-270	518	22	and	and	CCONJ
ejde-270	518	23	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	518	24	-	-	PUNCT
ejde-270	518	25	type	type	NOUN
ejde-270	518	26	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	518	27	,	,	PUNCT
ejde-270	518	28	j.	j.	PROPN
ejde-270	518	29	math	math	PROPN
ejde-270	518	30	.	.	PUNCT
ejde-270	519	1	anal	anal	PROPN
ejde-270	519	2	.	.	PUNCT
ejde-270	520	1	appl	appl	PROPN
ejde-270	520	2	.	.	PROPN
ejde-270	520	3	,	,	PUNCT
ejde-270	520	4	240(1	240(1	NUM
ejde-270	520	5	)	)	PUNCT
ejde-270	520	6	(	(	PUNCT
ejde-270	520	7	1994	1994	NUM
ejde-270	520	8	)	)	PUNCT
ejde-270	520	9	,	,	PUNCT
ejde-270	521	1	92–104	92–104	PROPN
ejde-270	521	2	.	.	PUNCT
ejde-270	522	1	[	[	X
ejde-270	522	2	25	25	NUM
ejde-270	522	3	]	]	PUNCT
ejde-270	522	4	j.	j.	PROPN
ejde-270	522	5	e.	e.	PROPN
ejde-270	522	6	pečarić	pečarić	PROPN
ejde-270	522	7	,	,	PUNCT
ejde-270	522	8	f.	f.	PROPN
ejde-270	522	9	proschan	proschan	PROPN
ejde-270	522	10	,	,	PUNCT
ejde-270	522	11	y.	y.	PROPN
ejde-270	522	12	l.	l.	PROPN
ejde-270	522	13	tong	tong	PROPN
ejde-270	522	14	;	;	PUNCT
ejde-270	522	15	convex	convex	NOUN
ejde-270	522	16	functions	function	NOUN
ejde-270	522	17	,	,	PUNCT
ejde-270	522	18	partial	partial	ADJ
ejde-270	522	19	orderings	ordering	NOUN
ejde-270	522	20	,	,	PUNCT
ejde-270	522	21	and	and	CCONJ
ejde-270	522	22	statistical	statistical	ADJ
ejde-270	522	23	applications	application	NOUN
ejde-270	522	24	,	,	PUNCT
ejde-270	522	25	academic	academic	ADJ
ejde-270	522	26	press	press	NOUN
ejde-270	522	27	,	,	PUNCT
ejde-270	522	28	boston	boston	PROPN
ejde-270	522	29	,	,	PUNCT
ejde-270	522	30	usa	usa	PROPN
ejde-270	522	31	,	,	PUNCT
ejde-270	522	32	1992	1992	NUM
ejde-270	522	33	.	.	PUNCT
ejde-270	523	1	[	[	X
ejde-270	523	2	26	26	NUM
ejde-270	523	3	]	]	PUNCT
ejde-270	523	4	m.	m.	NOUN
ejde-270	523	5	z.	z.	PROPN
ejde-270	523	6	sarikaya	sarikaya	PROPN
ejde-270	523	7	,	,	PUNCT
ejde-270	523	8	e.	e.	PROPN
ejde-270	523	9	set	set	PROPN
ejde-270	523	10	,	,	PUNCT
ejde-270	523	11	h.	h.	PROPN
ejde-270	523	12	yaldiz	yaldiz	PROPN
ejde-270	523	13	,	,	PUNCT
ejde-270	523	14	n.	n.	PROPN
ejde-270	523	15	başak	başak	PROPN
ejde-270	523	16	;	;	PUNCT
ejde-270	523	17	hermite	hermite	PROPN
ejde-270	523	18	-	-	PUNCT
ejde-270	523	19	hadamard	hadamard	PROPN
ejde-270	523	20	’s	’s	PART
ejde-270	523	21	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	523	22	for	for	ADP
ejde-270	523	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	523	24	integrals	integral	NOUN
ejde-270	523	25	and	and	CCONJ
ejde-270	523	26	related	relate	VERB
ejde-270	523	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	523	28	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	523	29	,	,	PUNCT
ejde-270	523	30	math	math	NOUN
ejde-270	523	31	.	.	PUNCT
ejde-270	524	1	comput	comput	PROPN
ejde-270	524	2	.	.	PUNCT
ejde-270	525	1	model	model	PROPN
ejde-270	525	2	.	.	PROPN
ejde-270	525	3	,	,	PUNCT
ejde-270	525	4	57(9	57(9	NOUN
ejde-270	525	5	-	-	SYM
ejde-270	525	6	10	10	NUM
ejde-270	525	7	)	)	PUNCT
ejde-270	525	8	(	(	PUNCT
ejde-270	525	9	2013	2013	NUM
ejde-270	525	10	)	)	PUNCT
ejde-270	525	11	,	,	PUNCT
ejde-270	525	12	2403	2403	NUM
ejde-270	525	13	–	–	PUNCT
ejde-270	525	14	2407	2407	NUM
ejde-270	525	15	.	.	PUNCT
ejde-270	526	1	[	[	X
ejde-270	526	2	27	27	NUM
ejde-270	526	3	]	]	PUNCT
ejde-270	526	4	m.	m.	NOUN
ejde-270	526	5	z.	z.	PROPN
ejde-270	526	6	sarikaya	sarikaya	PROPN
ejde-270	526	7	;	;	PUNCT
ejde-270	526	8	on	on	ADP
ejde-270	526	9	the	the	DET
ejde-270	526	10	hermite	hermite	PROPN
ejde-270	526	11	-	-	PUNCT
ejde-270	526	12	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	526	13	-	-	PUNCT
ejde-270	526	14	type	type	NOUN
ejde-270	526	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	526	16	for	for	ADP
ejde-270	526	17	co	co	VERB
ejde-270	526	18	-	-	ADJ
ejde-270	526	19	ordinated	ordinated	ADJ
ejde-270	526	20	convex	convex	NOUN
ejde-270	526	21	function	function	NOUN
ejde-270	526	22	via	via	ADP
ejde-270	526	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	526	24	integrals	integral	NOUN
ejde-270	526	25	,	,	PUNCT
ejde-270	526	26	integral	integral	ADJ
ejde-270	526	27	transform	transform	NOUN
ejde-270	526	28	.	.	PUNCT
ejde-270	527	1	spec	spec	PROPN
ejde-270	527	2	.	.	PUNCT
ejde-270	528	1	funct	funct	PROPN
ejde-270	528	2	.	.	PUNCT
ejde-270	528	3	,	,	PUNCT
ejde-270	528	4	25(2	25(2	NUM
ejde-270	528	5	)	)	PUNCT
ejde-270	528	6	(	(	PUNCT
ejde-270	528	7	2014	2014	NUM
ejde-270	528	8	)	)	PUNCT
ejde-270	528	9	,	,	PUNCT
ejde-270	528	10	134–147	134–147	NUM
ejde-270	528	11	.	.	PUNCT
ejde-270	529	1	[	[	X
ejde-270	529	2	28	28	NUM
ejde-270	529	3	]	]	X
ejde-270	529	4	y.	y.	PROPN
ejde-270	529	5	shuang	shuang	PROPN
ejde-270	529	6	,	,	PUNCT
ejde-270	529	7	f.	f.	PROPN
ejde-270	529	8	qi	qi	PROPN
ejde-270	529	9	;	;	PUNCT
ejde-270	529	10	integral	integral	ADJ
ejde-270	529	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	529	12	of	of	ADP
ejde-270	529	13	hermite	hermite	ADJ
ejde-270	529	14	-	-	PUNCT
ejde-270	529	15	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	529	16	type	type	NOUN
ejde-270	529	17	for	for	ADP
ejde-270	529	18	extended	extended	ADJ
ejde-270	529	19	s	s	NOUN
ejde-270	529	20	-	-	PUNCT
ejde-270	529	21	convex	convex	ADJ
ejde-270	529	22	functions	function	NOUN
ejde-270	529	23	and	and	CCONJ
ejde-270	529	24	applications	application	NOUN
ejde-270	529	25	,	,	PUNCT
ejde-270	529	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-270	529	27	,	,	PUNCT
ejde-270	529	28	6(11	6(11	NUM
ejde-270	529	29	)	)	PUNCT
ejde-270	529	30	(	(	PUNCT
ejde-270	529	31	2018	2018	NUM
ejde-270	529	32	)	)	PUNCT
ejde-270	529	33	,	,	PUNCT
ejde-270	529	34	223	223	NUM
ejde-270	529	35	.	.	PUNCT
ejde-270	530	1	[	[	X
ejde-270	530	2	29	29	NUM
ejde-270	530	3	]	]	X
ejde-270	530	4	w.	w.	PROPN
ejde-270	530	5	b.	b.	PROPN
ejde-270	530	6	sun	sun	PROPN
ejde-270	530	7	;	;	PUNCT
ejde-270	530	8	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	530	9	-	-	PUNCT
ejde-270	530	10	type	type	NOUN
ejde-270	530	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	530	12	for	for	ADP
ejde-270	530	13	products	product	NOUN
ejde-270	530	14	of	of	ADP
ejde-270	530	15	(	(	PUNCT
ejde-270	530	16	h	h	NOUN
ejde-270	530	17	,	,	PUNCT
ejde-270	530	18	m)-convex	m)-convex	PUNCT
ejde-270	530	19	functions	function	NOUN
ejde-270	530	20	and	and	CCONJ
ejde-270	530	21	their	their	PRON
ejde-270	530	22	applications	application	NOUN
ejde-270	530	23	,	,	PUNCT
ejde-270	530	24	j.	j.	PROPN
ejde-270	530	25	univ	univ	PROPN
ejde-270	530	26	.	.	PUNCT
ejde-270	531	1	chinese	chinese	PROPN
ejde-270	531	2	acad	acad	PROPN
ejde-270	531	3	.	.	PUNCT
ejde-270	532	1	sci	sci	PROPN
ejde-270	532	2	.	.	PROPN
ejde-270	532	3	,	,	PUNCT
ejde-270	532	4	35(2	35(2	NUM
ejde-270	532	5	)	)	PUNCT
ejde-270	532	6	(	(	PUNCT
ejde-270	532	7	2018	2018	NUM
ejde-270	532	8	)	)	PUNCT
ejde-270	532	9	,	,	PUNCT
ejde-270	532	10	145–153	145–153	NUM
ejde-270	532	11	.	.	PUNCT
ejde-270	533	1	[	[	X
ejde-270	533	2	30	30	NUM
ejde-270	533	3	]	]	X
ejde-270	533	4	h.	h.	PROPN
ejde-270	533	5	g.	g.	PROPN
ejde-270	533	6	sun	sun	PROPN
ejde-270	533	7	,	,	PUNCT
ejde-270	533	8	y.	y.	PROPN
ejde-270	533	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-270	533	10	,	,	PUNCT
ejde-270	533	11	d.	d.	PROPN
ejde-270	533	12	baleanu	baleanu	PROPN
ejde-270	533	13	,	,	PUNCT
ejde-270	533	14	w.	w.	PROPN
ejde-270	533	15	chen	chen	PROPN
ejde-270	533	16	,	,	PUNCT
ejde-270	533	17	y.	y.	PROPN
ejde-270	533	18	q.	q.	PROPN
ejde-270	533	19	chen	chen	PROPN
ejde-270	533	20	;	;	PUNCT
ejde-270	533	21	a	a	DET
ejde-270	533	22	new	new	ADJ
ejde-270	533	23	collection	collection	NOUN
ejde-270	533	24	of	of	ADP
ejde-270	533	25	real	real	ADJ
ejde-270	533	26	world	world	NOUN
ejde-270	533	27	applications	application	NOUN
ejde-270	533	28	of	of	ADP
ejde-270	533	29	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	533	30	calculus	calculus	NOUN
ejde-270	533	31	in	in	ADP
ejde-270	533	32	science	science	NOUN
ejde-270	533	33	and	and	CCONJ
ejde-270	533	34	engineering	engineering	NOUN
ejde-270	533	35	,	,	PUNCT
ejde-270	533	36	commun	commun	PROPN
ejde-270	533	37	.	.	PUNCT
ejde-270	534	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-270	534	2	sci	sci	PROPN
ejde-270	534	3	.	.	PUNCT
ejde-270	534	4	numer	numer	PROPN
ejde-270	534	5	.	.	PUNCT
ejde-270	535	1	simul	simul	PROPN
ejde-270	535	2	.	.	PROPN
ejde-270	535	3	,	,	PUNCT
ejde-270	535	4	64	64	NUM
ejde-270	535	5	(	(	PUNCT
ejde-270	535	6	2018	2018	NUM
ejde-270	535	7	)	)	PUNCT
ejde-270	535	8	,	,	PUNCT
ejde-270	535	9	213–231	213–231	NUM
ejde-270	535	10	.	.	PUNCT
ejde-270	536	1	[	[	X
ejde-270	536	2	31	31	NUM
ejde-270	536	3	]	]	PUNCT
ejde-270	536	4	v.	v.	PROPN
ejde-270	536	5	e.	e.	PROPN
ejde-270	536	6	tarasov	tarasov	PROPN
ejde-270	536	7	;	;	PUNCT
ejde-270	536	8	review	review	NOUN
ejde-270	536	9	of	of	ADP
ejde-270	536	10	some	some	DET
ejde-270	536	11	promising	promising	ADJ
ejde-270	536	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	536	13	physical	physical	ADJ
ejde-270	536	14	models	model	NOUN
ejde-270	536	15	,	,	PUNCT
ejde-270	536	16	int	int	NOUN
ejde-270	536	17	.	.	PUNCT
ejde-270	537	1	j.	j.	PROPN
ejde-270	537	2	mod	mod	PROPN
ejde-270	537	3	.	.	PUNCT
ejde-270	538	1	phys	phy	NOUN
ejde-270	538	2	.	.	PUNCT
ejde-270	539	1	b	b	X
ejde-270	539	2	,	,	PUNCT
ejde-270	539	3	27(9	27(9	NOUN
ejde-270	539	4	)	)	PUNCT
ejde-270	539	5	(	(	PUNCT
ejde-270	539	6	2013	2013	NUM
ejde-270	539	7	)	)	PUNCT
ejde-270	539	8	,	,	PUNCT
ejde-270	539	9	1330005	1330005	NUM
ejde-270	539	10	.	.	PUNCT
ejde-270	540	1	[	[	X
ejde-270	540	2	32	32	NUM
ejde-270	540	3	]	]	PUNCT
ejde-270	540	4	s.	s.	PROPN
ejde-270	540	5	ullah	ullah	PROPN
ejde-270	540	6	,	,	PUNCT
ejde-270	540	7	g.	g.	PROPN
ejde-270	540	8	farid	farid	PROPN
ejde-270	540	9	,	,	PUNCT
ejde-270	540	10	k.	k.	PROPN
ejde-270	540	11	a.	a.	PROPN
ejde-270	540	12	khan	khan	PROPN
ejde-270	540	13	,	,	PUNCT
ejde-270	540	14	a.	a.	PROPN
ejde-270	540	15	waheed	waheed	PROPN
ejde-270	540	16	,	,	PUNCT
ejde-270	540	17	s.	s.	PROPN
ejde-270	540	18	mehmood	mehmood	PROPN
ejde-270	540	19	;	;	PUNCT
ejde-270	540	20	generalized	generalize	VERB
ejde-270	540	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	540	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	540	23	for	for	ADP
ejde-270	540	24	quasi	quasi	ADJ
ejde-270	540	25	-	-	ADJ
ejde-270	540	26	convex	convex	ADJ
ejde-270	540	27	functions	function	NOUN
ejde-270	540	28	,	,	PUNCT
ejde-270	540	29	adv	adv	PROPN
ejde-270	540	30	.	.	PUNCT
ejde-270	540	31	differ	differ	VERB
ejde-270	540	32	.	.	PUNCT
ejde-270	541	1	equ	equ	PROPN
ejde-270	541	2	.	.	PROPN
ejde-270	541	3	,	,	PUNCT
ejde-270	541	4	2019	2019	NUM
ejde-270	541	5	(	(	PUNCT
ejde-270	541	6	2019	2019	NUM
ejde-270	541	7	)	)	PUNCT
ejde-270	541	8	,	,	PUNCT
ejde-270	541	9	15	15	NUM
ejde-270	541	10	.	.	PUNCT
ejde-270	542	1	[	[	X
ejde-270	542	2	33	33	NUM
ejde-270	542	3	]	]	PUNCT
ejde-270	542	4	s.	s.	PROPN
ejde-270	542	5	varošanec	varošanec	PROPN
ejde-270	542	6	;	;	PUNCT
ejde-270	542	7	on	on	ADP
ejde-270	542	8	h	h	NOUN
ejde-270	542	9	-	-	PUNCT
ejde-270	542	10	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	542	11	,	,	PUNCT
ejde-270	542	12	j.	j.	PROPN
ejde-270	542	13	math	math	PROPN
ejde-270	542	14	.	.	PUNCT
ejde-270	543	1	anal	anal	PROPN
ejde-270	543	2	.	.	PUNCT
ejde-270	544	1	appl	appl	PROPN
ejde-270	544	2	.	.	PROPN
ejde-270	544	3	,	,	PUNCT
ejde-270	544	4	326(1	326(1	NUM
ejde-270	544	5	)	)	PUNCT
ejde-270	544	6	(	(	PUNCT
ejde-270	544	7	2017	2017	NUM
ejde-270	544	8	)	)	PUNCT
ejde-270	544	9	,	,	PUNCT
ejde-270	545	1	303–311	303–311	NUM
ejde-270	545	2	.	.	PUNCT
ejde-270	546	1	[	[	X
ejde-270	546	2	34	34	NUM
ejde-270	546	3	]	]	X
ejde-270	546	4	l.	l.	PROPN
ejde-270	546	5	vesely	vesely	PROPN
ejde-270	546	6	;	;	PUNCT
ejde-270	546	7	jensen	jensen	PROPN
ejde-270	546	8	’s	’s	PART
ejde-270	546	9	integral	integral	ADJ
ejde-270	546	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-270	546	11	in	in	ADP
ejde-270	546	12	locally	locally	ADV
ejde-270	546	13	convex	convex	ADJ
ejde-270	546	14	spaces	space	NOUN
ejde-270	546	15	,	,	PUNCT
ejde-270	546	16	ann	ann	PROPN
ejde-270	546	17	.	.	PUNCT
ejde-270	546	18	acad	acad	PROPN
ejde-270	546	19	.	.	PUNCT
ejde-270	547	1	rom	rom	PROPN
ejde-270	547	2	.	.	PUNCT
ejde-270	548	1	sci	sci	PROPN
ejde-270	548	2	.	.	PUNCT
ejde-270	548	3	ser	ser	PROPN
ejde-270	548	4	.	.	PROPN
ejde-270	548	5	math	math	PROPN
ejde-270	548	6	.	.	PUNCT
ejde-270	549	1	appl	appl	PROPN
ejde-270	549	2	.	.	PROPN
ejde-270	549	3	,	,	PUNCT
ejde-270	549	4	9(2	9(2	NUM
ejde-270	549	5	)	)	PUNCT
ejde-270	549	6	(	(	PUNCT
ejde-270	549	7	2017	2017	NUM
ejde-270	549	8	)	)	PUNCT
ejde-270	549	9	,	,	PUNCT
ejde-270	549	10	136–144	136–144	NUM
ejde-270	549	11	.	.	PUNCT
ejde-270	550	1	[	[	X
ejde-270	550	2	35	35	NUM
ejde-270	550	3	]	]	X
ejde-270	550	4	j.	j.	PROPN
ejde-270	550	5	r.	r.	PROPN
ejde-270	550	6	wang	wang	PROPN
ejde-270	550	7	,	,	PUNCT
ejde-270	550	8	x.	x.	PROPN
ejde-270	550	9	z.	z.	PROPN
ejde-270	550	10	li	li	PROPN
ejde-270	550	11	,	,	PUNCT
ejde-270	550	12	c.	c.	PROPN
ejde-270	550	13	zhu	zhu	PROPN
ejde-270	550	14	;	;	PUNCT
ejde-270	550	15	refinements	refinement	NOUN
ejde-270	550	16	of	of	ADP
ejde-270	550	17	hermite	hermite	ADJ
ejde-270	550	18	-	-	PUNCT
ejde-270	550	19	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	550	20	type	type	NOUN
ejde-270	550	21	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	550	22	involving	involve	VERB
ejde-270	550	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	550	24	integrals	integral	NOUN
ejde-270	550	25	,	,	PUNCT
ejde-270	550	26	bull	bull	NOUN
ejde-270	550	27	.	.	PUNCT
ejde-270	551	1	belg	belg	PROPN
ejde-270	551	2	.	.	PUNCT
ejde-270	552	1	math	math	NOUN
ejde-270	552	2	.	.	PUNCT
ejde-270	553	1	soc.-simon	soc.-simon	PROPN
ejde-270	553	2	steven	steven	PROPN
ejde-270	553	3	,	,	PUNCT
ejde-270	553	4	20(4	20(4	PROPN
ejde-270	553	5	)	)	PUNCT
ejde-270	553	6	(	(	PUNCT
ejde-270	553	7	2013	2013	NUM
ejde-270	553	8	)	)	PUNCT
ejde-270	553	9	,	,	PUNCT
ejde-270	553	10	655–666	655–666	NUM
ejde-270	553	11	.	.	PUNCT
ejde-270	554	1	[	[	X
ejde-270	554	2	36	36	NUM
ejde-270	554	3	]	]	X
ejde-270	554	4	j.	j.	PROPN
ejde-270	554	5	r.	r.	PROPN
ejde-270	554	6	wang	wang	PROPN
ejde-270	554	7	,	,	PUNCT
ejde-270	554	8	x.	x.	PROPN
ejde-270	554	9	z.	z.	PROPN
ejde-270	554	10	li	li	PROPN
ejde-270	554	11	,	,	PUNCT
ejde-270	554	12	m.	m.	NOUN
ejde-270	554	13	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-270	554	14	,	,	PUNCT
ejde-270	554	15	y.	y.	PROPN
ejde-270	554	16	zhou	zhou	PROPN
ejde-270	554	17	;	;	PUNCT
ejde-270	554	18	hermite	hermite	PROPN
ejde-270	554	19	-	-	PUNCT
ejde-270	554	20	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	554	21	-	-	PUNCT
ejde-270	554	22	type	type	NOUN
ejde-270	554	23	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	554	24	for	for	ADP
ejde-270	554	25	riemannliouville	riemannliouville	NOUN
ejde-270	554	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	554	27	integrals	integral	NOUN
ejde-270	554	28	via	via	ADP
ejde-270	554	29	two	two	NUM
ejde-270	554	30	kinds	kind	NOUN
ejde-270	554	31	of	of	ADP
ejde-270	554	32	convexity	convexity	NOUN
ejde-270	554	33	,	,	PUNCT
ejde-270	554	34	appl	appl	PROPN
ejde-270	554	35	.	.	PROPN
ejde-270	555	1	anal	anal	PROPN
ejde-270	555	2	.	.	PROPN
ejde-270	555	3	,	,	PUNCT
ejde-270	555	4	92(11	92(11	NUM
ejde-270	555	5	)	)	PUNCT
ejde-270	555	6	(	(	PUNCT
ejde-270	555	7	2013	2013	NUM
ejde-270	555	8	)	)	PUNCT
ejde-270	555	9	,	,	PUNCT
ejde-270	555	10	2241–2253	2241–2253	NUM
ejde-270	555	11	.	.	PUNCT
ejde-270	556	1	[	[	X
ejde-270	556	2	37	37	NUM
ejde-270	556	3	]	]	PUNCT
ejde-270	556	4	j.	j.	PROPN
ejde-270	556	5	webb	webb	PROPN
ejde-270	556	6	;	;	PUNCT
ejde-270	556	7	initial	initial	ADJ
ejde-270	556	8	value	value	NOUN
ejde-270	556	9	problems	problem	NOUN
ejde-270	556	10	for	for	ADP
ejde-270	556	11	caputo	caputo	PROPN
ejde-270	556	12	fractional	fractional	PROPN
ejde-270	556	13	equations	equation	NOUN
ejde-270	556	14	with	with	ADP
ejde-270	556	15	singular	singular	ADJ
ejde-270	556	16	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-270	556	17	,	,	PUNCT
ejde-270	556	18	electron	electron	NOUN
ejde-270	556	19	.	.	PUNCT
ejde-270	557	1	j.	j.	PROPN
ejde-270	557	2	differential	differential	PROPN
ejde-270	557	3	equations	equation	NOUN
ejde-270	557	4	,	,	PUNCT
ejde-270	557	5	2019(117	2019(117	NUM
ejde-270	557	6	)	)	PUNCT
ejde-270	557	7	(	(	PUNCT
ejde-270	557	8	2019	2019	NUM
ejde-270	557	9	)	)	PUNCT
ejde-270	557	10	,	,	PUNCT
ejde-270	557	11	1–32	1–32	NOUN
ejde-270	557	12	.	.	PUNCT
ejde-270	558	1	[	[	X
ejde-270	558	2	38	38	NUM
ejde-270	558	3	]	]	PUNCT
ejde-270	558	4	m.	m.	NOUN
ejde-270	558	5	y.	y.	PROPN
ejde-270	558	6	xu	xu	PROPN
ejde-270	558	7	,	,	PUNCT
ejde-270	558	8	w.	w.	PROPN
ejde-270	558	9	c.	c.	PROPN
ejde-270	558	10	tan	tan	PROPN
ejde-270	558	11	;	;	PUNCT
ejde-270	558	12	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-270	558	13	processes	process	NOUN
ejde-270	558	14	and	and	CCONJ
ejde-270	558	15	critical	critical	ADJ
ejde-270	558	16	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-270	558	17	:	:	PUNCT
ejde-270	558	18	theory	theory	NOUN
ejde-270	558	19	,	,	PUNCT
ejde-270	558	20	method	method	NOUN
ejde-270	558	21	and	and	CCONJ
ejde-270	558	22	progress	progress	NOUN
ejde-270	558	23	of	of	ADP
ejde-270	558	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	558	25	operators	operator	NOUN
ejde-270	558	26	and	and	CCONJ
ejde-270	558	27	their	their	PRON
ejde-270	558	28	applications	application	NOUN
ejde-270	558	29	to	to	ADP
ejde-270	558	30	modern	modern	ADJ
ejde-270	558	31	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-270	558	32	,	,	PUNCT
ejde-270	558	33	sci	sci	PROPN
ejde-270	558	34	.	.	PUNCT
ejde-270	559	1	china	china	PROPN
ejde-270	559	2	ser	ser	PROPN
ejde-270	559	3	.	.	PUNCT
ejde-270	560	1	g	g	NOUN
ejde-270	560	2	,	,	PUNCT
ejde-270	560	3	49(3	49(3	PROPN
ejde-270	560	4	)	)	PUNCT
ejde-270	560	5	(	(	PUNCT
ejde-270	560	6	2006	2006	NUM
ejde-270	560	7	)	)	PUNCT
ejde-270	560	8	,	,	PUNCT
ejde-270	560	9	257–272	257–272	NUM
ejde-270	560	10	.	.	PUNCT
ejde-270	561	1	[	[	X
ejde-270	561	2	39	39	NUM
ejde-270	561	3	]	]	PUNCT
ejde-270	561	4	h.	h.	PROPN
ejde-270	561	5	yaldiz	yaldiz	PROPN
ejde-270	561	6	,	,	PUNCT
ejde-270	561	7	m.	m.	NOUN
ejde-270	561	8	z.	z.	PROPN
ejde-270	561	9	sarikaya	sarikaya	PROPN
ejde-270	561	10	;	;	PUNCT
ejde-270	561	11	on	on	ADP
ejde-270	561	12	the	the	DET
ejde-270	561	13	hermite	hermite	PROPN
ejde-270	561	14	-	-	PUNCT
ejde-270	561	15	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	561	16	type	type	NOUN
ejde-270	561	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	561	18	for	for	ADP
ejde-270	561	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	561	20	integral	integral	ADJ
ejde-270	561	21	operator	operator	NOUN
ejde-270	561	22	,	,	PUNCT
ejde-270	561	23	kragujevac	kragujevac	PROPN
ejde-270	561	24	j.	j.	PROPN
ejde-270	561	25	math	math	PROPN
ejde-270	561	26	.	.	PUNCT
ejde-270	561	27	,	,	PUNCT
ejde-270	561	28	44(3	44(3	NUM
ejde-270	561	29	)	)	PUNCT
ejde-270	561	30	(	(	PUNCT
ejde-270	561	31	2020	2020	NUM
ejde-270	561	32	)	)	PUNCT
ejde-270	561	33	,	,	PUNCT
ejde-270	561	34	369–378	369–378	NUM
ejde-270	561	35	.	.	PUNCT
ejde-270	562	1	[	[	X
ejde-270	562	2	40	40	NUM
ejde-270	562	3	]	]	PUNCT
ejde-270	562	4	s.	s.	PROPN
ejde-270	562	5	s.	s.	PROPN
ejde-270	562	6	zhou	zhou	PROPN
ejde-270	562	7	,	,	PUNCT
ejde-270	562	8	r.	r.	PROPN
ejde-270	562	9	saima	saima	PROPN
ejde-270	562	10	,	,	PUNCT
ejde-270	562	11	m.	m.	NOUN
ejde-270	562	12	a.	a.	PROPN
ejde-270	562	13	noor	noor	PROPN
ejde-270	562	14	,	,	PUNCT
ejde-270	562	15	k.	k.	PROPN
ejde-270	562	16	i.	i.	PROPN
ejde-270	562	17	noor	noor	PROPN
ejde-270	562	18	,	,	PUNCT
ejde-270	562	19	f.	f.	PROPN
ejde-270	562	20	safdar	safdar	PROPN
ejde-270	562	21	,	,	PUNCT
ejde-270	562	22	y.	y.	PROPN
ejde-270	562	23	m.	m.	PROPN
ejde-270	562	24	chu	chu	PROPN
ejde-270	562	25	;	;	PUNCT
ejde-270	562	26	new	new	ADJ
ejde-270	562	27	hermite	hermite	PROPN
ejde-270	562	28	-	-	PUNCT
ejde-270	562	29	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	562	30	type	type	NOUN
ejde-270	562	31	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	562	32	for	for	ADP
ejde-270	562	33	exponentially	exponentially	ADV
ejde-270	562	34	convex	convex	NOUN
ejde-270	562	35	functions	function	NOUN
ejde-270	562	36	and	and	CCONJ
ejde-270	562	37	applications	application	NOUN
ejde-270	562	38	,	,	PUNCT
ejde-270	562	39	aims	aim	VERB
ejde-270	562	40	math	math	NOUN
ejde-270	562	41	.	.	PUNCT
ejde-270	562	42	,	,	PUNCT
ejde-270	562	43	5(6	5(6	NUM
ejde-270	562	44	)	)	PUNCT
ejde-270	562	45	(	(	PUNCT
ejde-270	562	46	2020	2020	NUM
ejde-270	562	47	)	)	PUNCT
ejde-270	562	48	,	,	PUNCT
ejde-270	562	49	6874–6901	6874–6901	NUM
ejde-270	562	50	.	.	PUNCT
ejde-270	563	1	li	li	PROPN
ejde-270	563	2	ma	ma	PROPN
ejde-270	563	3	(	(	PUNCT
ejde-270	563	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-270	563	5	author	author	NOUN
ejde-270	563	6	)	)	PUNCT
ejde-270	563	7	school	school	NOUN
ejde-270	563	8	of	of	ADP
ejde-270	563	9	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-270	563	10	,	,	PUNCT
ejde-270	563	11	hefei	hefei	PROPN
ejde-270	563	12	university	university	PROPN
ejde-270	563	13	of	of	ADP
ejde-270	563	14	technology	technology	PROPN
ejde-270	563	15	,	,	PUNCT
ejde-270	563	16	hefei	hefei	PROPN
ejde-270	563	17	,	,	PUNCT
ejde-270	563	18	anhui	anhui	PROPN
ejde-270	563	19	230601	230601	NUM
ejde-270	563	20	,	,	PUNCT
ejde-270	563	21	china	china	PROPN
ejde-270	563	22	email	email	NOUN
ejde-270	563	23	address	address	NOUN
ejde-270	563	24	:	:	PUNCT
ejde-270	563	25	mali@hfut.edu.cn	mali@hfut.edu.cn	NOUN
ejde-270	563	26	guangzhengao	guangzhengao	NOUN
ejde-270	563	27	yang	yang	PROPN
ejde-270	563	28	school	school	NOUN
ejde-270	563	29	of	of	ADP
ejde-270	563	30	computer	computer	NOUN
ejde-270	563	31	science	science	NOUN
ejde-270	563	32	and	and	CCONJ
ejde-270	563	33	information	information	NOUN
ejde-270	563	34	engineering	engineering	PROPN
ejde-270	563	35	,	,	PUNCT
ejde-270	563	36	hefei	hefei	PROPN
ejde-270	563	37	university	university	PROPN
ejde-270	563	38	of	of	ADP
ejde-270	563	39	technology	technology	PROPN
ejde-270	563	40	,	,	PUNCT
ejde-270	563	41	hefei	hefei	PROPN
ejde-270	563	42	,	,	PUNCT
ejde-270	563	43	anhui	anhui	PROPN
ejde-270	563	44	230601	230601	NUM
ejde-270	563	45	,	,	PUNCT
ejde-270	563	46	china	china	PROPN
ejde-270	563	47	email	email	NOUN
ejde-270	563	48	address	address	NOUN
ejde-270	563	49	:	:	PUNCT
ejde-270	563	50	2018211905@mail.hfut.edu.cn	2018211905@mail.hfut.edu.cn	NUM
ejde-270	563	51	1	1	NUM
ejde-270	563	52	.	.	PUNCT
ejde-270	563	53	introduction	introduction	NOUN
ejde-270	563	54	2	2	NUM
ejde-270	563	55	.	.	PUNCT
ejde-270	563	56	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-270	563	57	3	3	NUM
ejde-270	563	58	.	.	X
ejde-270	563	59	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	563	60	type	type	NOUN
ejde-270	563	61	integral	integral	ADJ
ejde-270	563	62	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	563	63	for	for	ADP
ejde-270	563	64	exp	exp	NOUN
ejde-270	563	65	-	-	PUNCT
ejde-270	563	66	convex	convex	NOUN
ejde-270	563	67	functions	function	NOUN
ejde-270	563	68	via	via	ADP
ejde-270	563	69	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	563	70	operators	operator	NOUN
ejde-270	563	71	4	4	NUM
ejde-270	563	72	.	.	X
ejde-270	563	73	estimation	estimation	NOUN
ejde-270	563	74	on	on	ADP
ejde-270	563	75	bounds	bound	NOUN
ejde-270	563	76	of	of	ADP
ejde-270	563	77	fractional	fractional	ADJ
ejde-270	563	78	integral	integral	ADJ
ejde-270	563	79	via	via	ADP
ejde-270	563	80	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-270	563	81	type	type	NOUN
ejde-270	563	82	integral	integral	ADJ
ejde-270	563	83	inequalities	inequality	NOUN
ejde-270	563	84	for	for	ADP
ejde-270	563	85	exp	exp	NOUN
ejde-270	563	86	-	-	PUNCT
ejde-270	563	87	convex	convex	NOUN
ejde-270	563	88	functions	function	NOUN
ejde-270	563	89	5	5	NUM
ejde-270	563	90	.	.	PUNCT
ejde-270	563	91	applications	application	NOUN
ejde-270	563	92	to	to	ADP
ejde-270	563	93	special	special	ADJ
ejde-270	563	94	means	mean	NOUN
ejde-270	563	95	6	6	NUM
ejde-270	563	96	.	.	PUNCT
ejde-270	563	97	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-270	563	98	and	and	CCONJ
ejde-270	563	99	future	future	ADJ
ejde-270	563	100	work	work	NOUN
ejde-270	563	101	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-270	563	102	references	reference	NOUN