id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-271	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-271	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-271	1	3	of	of	ADP
ejde-271	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-271	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-271	1	6	,	,	PUNCT
ejde-271	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-271	1	8	.	.	PROPN
ejde-271	1	9	2021	2021	NUM
ejde-271	1	10	(	(	PUNCT
ejde-271	1	11	2021	2021	NUM
ejde-271	1	12	)	)	PUNCT
ejde-271	1	13	,	,	PUNCT
ejde-271	1	14	no	no	INTJ
ejde-271	1	15	.	.	NOUN
ejde-271	1	16	34	34	NUM
ejde-271	1	17	,	,	PUNCT
ejde-271	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-271	1	19	.	.	PUNCT
ejde-271	2	1	1–8	1–8	X
ejde-271	2	2	.	.	PUNCT
ejde-271	2	3	issn	issn	PROPN
ejde-271	2	4	:	:	PUNCT
ejde-271	2	5	1072	1072	NUM
ejde-271	2	6	-	-	SYM
ejde-271	2	7	6691	6691	NUM
ejde-271	2	8	.	.	PUNCT
ejde-271	3	1	url	url	PROPN
ejde-271	3	2	:	:	PUNCT
ejde-271	3	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-271	3	4	or	or	CCONJ
ejde-271	3	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-271	3	6	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-271	3	7	(	(	PUNCT
ejde-271	3	8	p	p	X
ejde-271	3	9	,	,	PUNCT
ejde-271	3	10	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-271	3	11	with	with	ADP
ejde-271	3	12	gradient	gradient	ADJ
ejde-271	3	13	dependent	dependent	ADJ
ejde-271	3	14	and	and	CCONJ
ejde-271	3	15	locally	locally	ADV
ejde-271	3	16	defined	define	VERB
ejde-271	3	17	reaction	reaction	NOUN
ejde-271	3	18	zhenhai	zhenhai	PROPN
ejde-271	3	19	liu	liu	PROPN
ejde-271	3	20	,	,	PUNCT
ejde-271	3	21	nikolaos	nikolaos	PROPN
ejde-271	3	22	s.	s.	PROPN
ejde-271	3	23	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	3	24	abstract	abstract	PROPN
ejde-271	3	25	.	.	PUNCT
ejde-271	4	1	we	we	PRON
ejde-271	4	2	consider	consider	VERB
ejde-271	4	3	a	a	DET
ejde-271	4	4	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-271	4	5	(	(	PUNCT
ejde-271	4	6	p	p	NOUN
ejde-271	4	7	,	,	PUNCT
ejde-271	4	8	q)-equation	q)-equation	NOUN
ejde-271	4	9	,	,	PUNCT
ejde-271	4	10	with	with	ADP
ejde-271	4	11	a	a	DET
ejde-271	4	12	gradient	gradient	ADJ
ejde-271	4	13	dependent	dependent	ADJ
ejde-271	4	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-271	4	15	which	which	PRON
ejde-271	4	16	is	be	AUX
ejde-271	4	17	only	only	ADV
ejde-271	4	18	locally	locally	ADV
ejde-271	4	19	defined	define	VERB
ejde-271	4	20	.	.	PUNCT
ejde-271	5	1	using	use	VERB
ejde-271	5	2	truncations	truncation	NOUN
ejde-271	5	3	,	,	PUNCT
ejde-271	5	4	theory	theory	NOUN
ejde-271	5	5	of	of	ADP
ejde-271	5	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	5	7	operators	operator	NOUN
ejde-271	5	8	of	of	ADP
ejde-271	5	9	monotone	monotone	ADJ
ejde-271	5	10	type	type	NOUN
ejde-271	5	11	,	,	PUNCT
ejde-271	5	12	and	and	CCONJ
ejde-271	5	13	fixed	fix	VERB
ejde-271	5	14	point	point	NOUN
ejde-271	5	15	theory	theory	NOUN
ejde-271	5	16	(	(	PUNCT
ejde-271	5	17	the	the	DET
ejde-271	5	18	leray	leray	ADJ
ejde-271	5	19	-	-	PUNCT
ejde-271	5	20	schauder	schauder	NOUN
ejde-271	5	21	alternative	alternative	NOUN
ejde-271	5	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-271	5	23	)	)	PUNCT
ejde-271	5	24	,	,	PUNCT
ejde-271	5	25	we	we	PRON
ejde-271	5	26	show	show	VERB
ejde-271	5	27	the	the	DET
ejde-271	5	28	existence	existence	NOUN
ejde-271	5	29	of	of	ADP
ejde-271	5	30	a	a	DET
ejde-271	5	31	positive	positive	ADJ
ejde-271	5	32	smooth	smooth	ADJ
ejde-271	5	33	solution	solution	NOUN
ejde-271	5	34	.	.	PUNCT
ejde-271	6	1	1	1	X
ejde-271	6	2	.	.	X
ejde-271	6	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-271	6	4	let	let	VERB
ejde-271	6	5	ω	ω	PROPN
ejde-271	6	6	⊆	⊆	NUM
ejde-271	6	7	rn	rn	AUX
ejde-271	6	8	be	be	AUX
ejde-271	6	9	a	a	DET
ejde-271	6	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-271	6	11	domain	domain	NOUN
ejde-271	6	12	with	with	ADP
ejde-271	6	13	a	a	DET
ejde-271	6	14	c2	c2	PROPN
ejde-271	6	15	-	-	PUNCT
ejde-271	6	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-271	6	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-271	6	18	.	.	PUNCT
ejde-271	7	1	in	in	ADP
ejde-271	7	2	this	this	DET
ejde-271	7	3	article	article	NOUN
ejde-271	7	4	we	we	PRON
ejde-271	7	5	study	study	VERB
ejde-271	7	6	the	the	DET
ejde-271	7	7	(	(	PUNCT
ejde-271	7	8	p	p	NOUN
ejde-271	7	9	,	,	PUNCT
ejde-271	7	10	q)-equation	q)-equation	NOUN
ejde-271	7	11	with	with	ADP
ejde-271	7	12	gradient	gradient	ADJ
ejde-271	7	13	dependence	dependence	NOUN
ejde-271	7	14	(	(	PUNCT
ejde-271	7	15	convection	convection	NOUN
ejde-271	7	16	)	)	PUNCT
ejde-271	7	17	−∆pu(z)−∆qu(z	−∆pu(z)−∆qu(z	PROPN
ejde-271	7	18	)	)	PUNCT
ejde-271	8	1	=	=	SYM
ejde-271	8	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-271	8	3	,	,	PUNCT
ejde-271	8	4	u(z	u(z	NOUN
ejde-271	8	5	)	)	PUNCT
ejde-271	8	6	,	,	PUNCT
ejde-271	8	7	du(z	du(z	NOUN
ejde-271	8	8	)	)	PUNCT
ejde-271	8	9	)	)	PUNCT
ejde-271	8	10	inω	inω	ADJ
ejde-271	8	11	,	,	PUNCT
ejde-271	8	12	u|∂ω	u|∂ω	ADJ
ejde-271	8	13	=	=	SYM
ejde-271	8	14	0	0	NUM
ejde-271	8	15	,	,	PUNCT
ejde-271	8	16	u	u	NOUN
ejde-271	8	17	>	>	X
ejde-271	8	18	0	0	NUM
ejde-271	8	19	,	,	PUNCT
ejde-271	8	20	1	1	NUM
ejde-271	8	21	<	<	X
ejde-271	8	22	q	q	X
ejde-271	8	23	<	<	X
ejde-271	8	24	p.	p.	NOUN
ejde-271	8	25	(	(	PUNCT
ejde-271	8	26	1.1	1.1	NUM
ejde-271	8	27	)	)	PUNCT
ejde-271	8	28	given	give	VERB
ejde-271	8	29	r	r	NOUN
ejde-271	8	30	∈	∈	PROPN
ejde-271	8	31	(	(	PUNCT
ejde-271	8	32	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-271	8	33	)	)	PUNCT
ejde-271	8	34	by	by	ADP
ejde-271	8	35	∆r	∆r	NOUN
ejde-271	8	36	we	we	PRON
ejde-271	8	37	denote	denote	VERB
ejde-271	8	38	the	the	DET
ejde-271	8	39	r	r	NOUN
ejde-271	8	40	-	-	PUNCT
ejde-271	8	41	laplace	laplace	NOUN
ejde-271	8	42	differential	differential	NOUN
ejde-271	8	43	operator	operator	NOUN
ejde-271	8	44	by	by	ADP
ejde-271	8	45	∆ru	∆ru	NOUN
ejde-271	8	46	=	=	SYM
ejde-271	8	47	div(|du|r−2du	div(|du|r−2du	NOUN
ejde-271	8	48	)	)	PUNCT
ejde-271	8	49	for	for	ADP
ejde-271	8	50	all	all	DET
ejde-271	8	51	u	u	NOUN
ejde-271	8	52	∈w	∈w	VERB
ejde-271	8	53	1,r	1,r	NUM
ejde-271	8	54	0	0	NUM
ejde-271	8	55	(	(	PUNCT
ejde-271	8	56	ω	ω	NOUN
ejde-271	8	57	)	)	PUNCT
ejde-271	8	58	.	.	PUNCT
ejde-271	9	1	in	in	ADP
ejde-271	9	2	problem	problem	NOUN
ejde-271	9	3	(	(	PUNCT
ejde-271	9	4	1.1	1.1	NUM
ejde-271	9	5	)	)	PUNCT
ejde-271	9	6	we	we	PRON
ejde-271	9	7	have	have	VERB
ejde-271	9	8	the	the	DET
ejde-271	9	9	sum	sum	NOUN
ejde-271	9	10	of	of	ADP
ejde-271	9	11	two	two	NUM
ejde-271	9	12	such	such	ADJ
ejde-271	9	13	operators	operator	NOUN
ejde-271	9	14	(	(	PUNCT
ejde-271	9	15	(	(	PUNCT
ejde-271	9	16	p	p	X
ejde-271	9	17	,	,	PUNCT
ejde-271	9	18	q)-equation	q)-equation	NOUN
ejde-271	9	19	)	)	PUNCT
ejde-271	9	20	.	.	PUNCT
ejde-271	10	1	so	so	ADV
ejde-271	10	2	the	the	DET
ejde-271	10	3	differential	differential	ADJ
ejde-271	10	4	operator	operator	NOUN
ejde-271	10	5	(	(	PUNCT
ejde-271	10	6	left	leave	VERB
ejde-271	10	7	hand	hand	NOUN
ejde-271	10	8	side	side	NOUN
ejde-271	10	9	)	)	PUNCT
ejde-271	10	10	of	of	ADP
ejde-271	10	11	the	the	DET
ejde-271	10	12	problem	problem	NOUN
ejde-271	10	13	is	be	AUX
ejde-271	10	14	not	not	PART
ejde-271	10	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-271	10	16	.	.	PUNCT
ejde-271	11	1	the	the	DET
ejde-271	11	2	reaction	reaction	NOUN
ejde-271	11	3	term	term	NOUN
ejde-271	11	4	(	(	PUNCT
ejde-271	11	5	right	right	ADJ
ejde-271	11	6	hand	hand	NOUN
ejde-271	11	7	side	side	NOUN
ejde-271	11	8	)	)	PUNCT
ejde-271	11	9	of	of	ADP
ejde-271	11	10	(	(	PUNCT
ejde-271	11	11	1.1	1.1	NUM
ejde-271	11	12	)	)	PUNCT
ejde-271	11	13	,	,	PUNCT
ejde-271	11	14	depends	depend	VERB
ejde-271	11	15	also	also	ADV
ejde-271	11	16	one	one	NUM
ejde-271	11	17	the	the	DET
ejde-271	11	18	gradient	gradient	NOUN
ejde-271	11	19	of	of	ADP
ejde-271	11	20	u	u	NOUN
ejde-271	11	21	(	(	PUNCT
ejde-271	11	22	convection	convection	NOUN
ejde-271	11	23	)	)	PUNCT
ejde-271	11	24	.	.	PUNCT
ejde-271	12	1	this	this	PRON
ejde-271	12	2	classifies	classify	VERB
ejde-271	12	3	the	the	DET
ejde-271	12	4	problem	problem	NOUN
ejde-271	12	5	as	as	ADP
ejde-271	12	6	non	non	ADJ
ejde-271	12	7	-	-	ADJ
ejde-271	12	8	variational	variational	ADJ
ejde-271	12	9	and	and	CCONJ
ejde-271	12	10	for	for	ADP
ejde-271	12	11	this	this	DET
ejde-271	12	12	reason	reason	NOUN
ejde-271	12	13	our	our	PRON
ejde-271	12	14	method	method	NOUN
ejde-271	12	15	of	of	ADP
ejde-271	12	16	proof	proof	NOUN
ejde-271	12	17	is	be	AUX
ejde-271	12	18	topological	topological	ADJ
ejde-271	12	19	and	and	CCONJ
ejde-271	12	20	uses	use	VERB
ejde-271	12	21	the	the	DET
ejde-271	12	22	fixed	fix	VERB
ejde-271	12	23	point	point	NOUN
ejde-271	12	24	theory	theory	NOUN
ejde-271	12	25	(	(	PUNCT
ejde-271	12	26	in	in	ADP
ejde-271	12	27	particular	particular	ADJ
ejde-271	12	28	,	,	PUNCT
ejde-271	12	29	the	the	DET
ejde-271	12	30	leray	leray	ADJ
ejde-271	12	31	-	-	PUNCT
ejde-271	12	32	schauder	schauder	NOUN
ejde-271	12	33	alternative	alternative	ADJ
ejde-271	12	34	principle	principle	NOUN
ejde-271	12	35	)	)	PUNCT
ejde-271	12	36	.	.	PUNCT
ejde-271	13	1	our	our	PRON
ejde-271	13	2	aim	aim	NOUN
ejde-271	13	3	is	be	AUX
ejde-271	13	4	to	to	PART
ejde-271	13	5	obtain	obtain	VERB
ejde-271	13	6	positive	positive	ADJ
ejde-271	13	7	solutions	solution	NOUN
ejde-271	13	8	.	.	PUNCT
ejde-271	14	1	recently	recently	ADV
ejde-271	14	2	such	such	ADJ
ejde-271	14	3	problems	problem	NOUN
ejde-271	14	4	were	be	AUX
ejde-271	14	5	studied	study	VERB
ejde-271	14	6	by	by	ADP
ejde-271	14	7	faraci	faraci	NOUN
ejde-271	14	8	-	-	PUNCT
ejde-271	14	9	motreanu	motreanu	NOUN
ejde-271	14	10	-	-	PUNCT
ejde-271	14	11	puglisi	puglisi	NOUN
ejde-271	15	1	[	[	X
ejde-271	15	2	5	5	NUM
ejde-271	15	3	]	]	PUNCT
ejde-271	15	4	,	,	PUNCT
ejde-271	15	5	gasińskipapageorgiou	gasińskipapageorgiou	X
ejde-271	16	1	[	[	X
ejde-271	16	2	7	7	NUM
ejde-271	16	3	]	]	PUNCT
ejde-271	16	4	,	,	PUNCT
ejde-271	16	5	hu	hu	PROPN
ejde-271	16	6	-	-	NOUN
ejde-271	16	7	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-271	16	8	[	[	X
ejde-271	16	9	9	9	NUM
ejde-271	16	10	]	]	PUNCT
ejde-271	16	11	,	,	PUNCT
ejde-271	16	12	liu	liu	PROPN
ejde-271	16	13	-	-	PUNCT
ejde-271	16	14	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-271	16	15	-	-	PUNCT
ejde-271	16	16	zeng	zeng	PROPN
ejde-271	17	1	[	[	X
ejde-271	17	2	12	12	NUM
ejde-271	17	3	]	]	PUNCT
ejde-271	17	4	,	,	PUNCT
ejde-271	17	5	papageorgiouvetro	papageorgiouvetro	NOUN
ejde-271	17	6	-	-	PUNCT
ejde-271	17	7	vetro	vetro	NOUN
ejde-271	17	8	[	[	X
ejde-271	17	9	17	17	NUM
ejde-271	17	10	]	]	PUNCT
ejde-271	17	11	,	,	PUNCT
ejde-271	17	12	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	17	13	-	-	PUNCT
ejde-271	17	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-271	18	1	[	[	X
ejde-271	18	2	18	18	NUM
ejde-271	18	3	]	]	PUNCT
ejde-271	18	4	(	(	PUNCT
ejde-271	18	5	problems	problem	NOUN
ejde-271	18	6	with	with	ADP
ejde-271	18	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-271	18	8	or	or	CCONJ
ejde-271	18	9	p	p	NOUN
ejde-271	18	10	-	-	PUNCT
ejde-271	18	11	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-271	18	12	)	)	PUNCT
ejde-271	18	13	,	,	PUNCT
ejde-271	18	14	bai	bai	PROPN
ejde-271	19	1	[	[	X
ejde-271	19	2	2	2	NUM
ejde-271	19	3	]	]	PUNCT
ejde-271	19	4	,	,	PUNCT
ejde-271	19	5	bai	bai	PROPN
ejde-271	19	6	-	-	PUNCT
ejde-271	19	7	gasinski	gasinski	NOUN
ejde-271	19	8	-	-	PUNCT
ejde-271	19	9	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-271	19	10	[	[	X
ejde-271	19	11	4	4	NUM
ejde-271	19	12	]	]	PUNCT
ejde-271	19	13	,	,	PUNCT
ejde-271	19	14	gasinski	gasinski	NOUN
ejde-271	19	15	-	-	PUNCT
ejde-271	19	16	winkert	winkert	NOUN
ejde-271	19	17	[	[	X
ejde-271	19	18	8	8	NUM
ejde-271	19	19	]	]	PUNCT
ejde-271	19	20	,	,	PUNCT
ejde-271	19	21	liu	liu	PROPN
ejde-271	19	22	-	-	PUNCT
ejde-271	19	23	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	20	1	[	[	X
ejde-271	20	2	13	13	NUM
ejde-271	20	3	]	]	PUNCT
ejde-271	20	4	(	(	PUNCT
ejde-271	20	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	20	6	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-271	20	7	problems	problem	NOUN
ejde-271	20	8	)	)	PUNCT
ejde-271	20	9	,	,	PUNCT
ejde-271	20	10	and	and	CCONJ
ejde-271	20	11	bai	bai	NOUN
ejde-271	20	12	-	-	PUNCT
ejde-271	20	13	gasinski	gasinski	NOUN
ejde-271	20	14	-	-	PUNCT
ejde-271	20	15	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-271	20	16	[	[	X
ejde-271	20	17	3	3	NUM
ejde-271	20	18	]	]	PUNCT
ejde-271	20	19	,	,	PUNCT
ejde-271	20	20	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-271	20	21	-	-	PUNCT
ejde-271	20	22	radulescu	radulescu	NOUN
ejde-271	20	23	-	-	PUNCT
ejde-271	20	24	repovs	repovs	NOUN
ejde-271	21	1	[	[	X
ejde-271	21	2	15	15	NUM
ejde-271	21	3	]	]	PUNCT
ejde-271	21	4	,	,	PUNCT
ejde-271	21	5	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	21	6	-	-	PUNCT
ejde-271	21	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-271	22	1	[	[	X
ejde-271	22	2	19	19	NUM
ejde-271	22	3	]	]	PUNCT
ejde-271	22	4	,	,	PUNCT
ejde-271	22	5	(	(	PUNCT
ejde-271	22	6	problems	problem	NOUN
ejde-271	22	7	with	with	ADP
ejde-271	22	8	singular	singular	NOUN
ejde-271	22	9	and	and	CCONJ
ejde-271	22	10	convection	convection	NOUN
ejde-271	22	11	terms	term	NOUN
ejde-271	22	12	)	)	PUNCT
ejde-271	22	13	.	.	PUNCT
ejde-271	23	1	in	in	ADP
ejde-271	23	2	all	all	DET
ejde-271	23	3	the	the	DET
ejde-271	23	4	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-271	23	5	works	work	NOUN
ejde-271	23	6	,	,	PUNCT
ejde-271	23	7	it	it	PRON
ejde-271	23	8	is	be	AUX
ejde-271	23	9	required	require	VERB
ejde-271	23	10	that	that	SCONJ
ejde-271	23	11	the	the	DET
ejde-271	23	12	reaction	reaction	NOUN
ejde-271	23	13	is	be	AUX
ejde-271	23	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-271	23	15	and/or	and/or	CCONJ
ejde-271	23	16	it	it	PRON
ejde-271	23	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-271	23	18	a	a	DET
ejde-271	23	19	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-271	23	20	growth	growth	NOUN
ejde-271	23	21	condition	condition	NOUN
ejde-271	23	22	involving	involve	VERB
ejde-271	23	23	the	the	DET
ejde-271	23	24	principal	principal	ADJ
ejde-271	23	25	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-271	23	26	of	of	ADP
ejde-271	23	27	the	the	DET
ejde-271	23	28	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-271	23	29	p	p	PROPN
ejde-271	23	30	-	-	PUNCT
ejde-271	23	31	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-271	23	32	(	(	PUNCT
ejde-271	23	33	see	see	VERB
ejde-271	23	34	,	,	PUNCT
ejde-271	23	35	for	for	ADP
ejde-271	23	36	example	example	NOUN
ejde-271	23	37	,	,	PUNCT
ejde-271	23	38	[	[	X
ejde-271	23	39	5	5	NUM
ejde-271	23	40	,	,	PUNCT
ejde-271	23	41	7	7	NUM
ejde-271	23	42	,	,	PUNCT
ejde-271	23	43	8	8	NUM
ejde-271	23	44	]	]	NUM
ejde-271	23	45	)	)	PUNCT
ejde-271	23	46	.	.	PUNCT
ejde-271	24	1	in	in	ADP
ejde-271	24	2	contrast	contrast	NOUN
ejde-271	24	3	here	here	ADV
ejde-271	24	4	the	the	DET
ejde-271	24	5	reaction	reaction	NOUN
ejde-271	24	6	term	term	NOUN
ejde-271	24	7	is	be	AUX
ejde-271	24	8	sign	sign	NOUN
ejde-271	24	9	-	-	PUNCT
ejde-271	24	10	changing	change	VERB
ejde-271	24	11	and	and	CCONJ
ejde-271	24	12	exhibits	exhibit	VERB
ejde-271	24	13	an	an	DET
ejde-271	24	14	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-271	24	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-271	24	16	near	near	ADP
ejde-271	24	17	zero	zero	NUM
ejde-271	24	18	(	(	PUNCT
ejde-271	24	19	namely	namely	ADV
ejde-271	24	20	the	the	DET
ejde-271	24	21	reaction	reaction	NOUN
ejde-271	24	22	function	function	NOUN
ejde-271	24	23	starts	start	VERB
ejde-271	24	24	positive	positive	ADJ
ejde-271	24	25	and	and	CCONJ
ejde-271	24	26	at	at	ADP
ejde-271	24	27	a	a	DET
ejde-271	24	28	certain	certain	ADJ
ejde-271	24	29	point	point	NOUN
ejde-271	24	30	becomes	become	VERB
ejde-271	24	31	strictly	strictly	ADV
ejde-271	24	32	negative	negative	ADJ
ejde-271	24	33	)	)	PUNCT
ejde-271	24	34	.	.	PUNCT
ejde-271	25	1	moreover	moreover	ADV
ejde-271	25	2	,	,	PUNCT
ejde-271	25	3	f(z	f(z	PROPN
ejde-271	25	4	,	,	PUNCT
ejde-271	25	5	·	·	PUNCT
ejde-271	25	6	,	,	PUNCT
ejde-271	25	7	y	y	PROPN
ejde-271	25	8	)	)	PUNCT
ejde-271	25	9	is	be	AUX
ejde-271	25	10	only	only	ADV
ejde-271	25	11	locally	locally	ADV
ejde-271	25	12	defined	define	VERB
ejde-271	25	13	(	(	PUNCT
ejde-271	25	14	near	near	ADP
ejde-271	25	15	zero	zero	NUM
ejde-271	25	16	)	)	PUNCT
ejde-271	25	17	.	.	PUNCT
ejde-271	26	1	2010	2010	NUM
ejde-271	26	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-271	26	3	subject	subject	NOUN
ejde-271	26	4	classification	classification	NOUN
ejde-271	26	5	.	.	PUNCT
ejde-271	27	1	35j20	35j20	NUM
ejde-271	27	2	,	,	PUNCT
ejde-271	27	3	35j60,35j92	35j60,35j92	NUM
ejde-271	27	4	.	.	PUNCT
ejde-271	28	1	key	key	ADJ
ejde-271	28	2	words	word	NOUN
ejde-271	28	3	and	and	CCONJ
ejde-271	28	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-271	28	5	.	.	PUNCT
ejde-271	29	1	(	(	PUNCT
ejde-271	29	2	p	p	X
ejde-271	29	3	,	,	PUNCT
ejde-271	29	4	q)-differential	q)-differential	ADJ
ejde-271	29	5	operator	operator	NOUN
ejde-271	29	6	;	;	PUNCT
ejde-271	29	7	convection	convection	NOUN
ejde-271	29	8	;	;	PUNCT
ejde-271	29	9	fixed	fix	VERB
ejde-271	29	10	point	point	NOUN
ejde-271	29	11	;	;	PUNCT
ejde-271	29	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	29	13	;	;	PUNCT
ejde-271	29	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-271	29	15	;	;	PUNCT
ejde-271	29	16	positive	positive	ADJ
ejde-271	29	17	solution	solution	NOUN
ejde-271	29	18	;	;	PUNCT
ejde-271	29	19	leray	leray	ADJ
ejde-271	29	20	-	-	PUNCT
ejde-271	29	21	schauder	schauder	NOUN
ejde-271	29	22	alternative	alternative	NOUN
ejde-271	29	23	theorem	theorem	VERB
ejde-271	29	24	.	.	PUNCT
ejde-271	30	1	c	c	X
ejde-271	30	2	©	©	PROPN
ejde-271	30	3	2021	2021	NUM
ejde-271	30	4	texas	texas	PROPN
ejde-271	30	5	state	state	PROPN
ejde-271	30	6	university	university	PROPN
ejde-271	30	7	.	.	PUNCT
ejde-271	31	1	submitted	submit	VERB
ejde-271	31	2	october	october	PROPN
ejde-271	31	3	17	17	NUM
ejde-271	31	4	,	,	PUNCT
ejde-271	31	5	2020	2020	NUM
ejde-271	31	6	.	.	PUNCT
ejde-271	32	1	published	publish	VERB
ejde-271	32	2	april	april	PROPN
ejde-271	32	3	30	30	NUM
ejde-271	32	4	,	,	PUNCT
ejde-271	32	5	2021	2021	NUM
ejde-271	32	6	.	.	PUNCT
ejde-271	33	1	1	1	NUM
ejde-271	33	2	2	2	NUM
ejde-271	33	3	z.	z.	PROPN
ejde-271	33	4	h.	h.	PROPN
ejde-271	33	5	liu	liu	PROPN
ejde-271	33	6	,	,	PUNCT
ejde-271	33	7	n.	n.	PROPN
ejde-271	33	8	s.	s.	PROPN
ejde-271	33	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	33	10	ejde-2021/34	ejde-2021/34	ADP
ejde-271	33	11	our	our	PRON
ejde-271	33	12	approach	approach	NOUN
ejde-271	33	13	differs	differ	VERB
ejde-271	33	14	from	from	ADP
ejde-271	33	15	the	the	DET
ejde-271	33	16	above	above	ADJ
ejde-271	33	17	works	work	NOUN
ejde-271	33	18	which	which	PRON
ejde-271	33	19	employed	employ	VERB
ejde-271	33	20	the	the	DET
ejde-271	33	21	so	so	ADV
ejde-271	33	22	-	-	PUNCT
ejde-271	33	23	called	call	VERB
ejde-271	33	24	“	"	PUNCT
ejde-271	33	25	frozen	frozen	ADJ
ejde-271	33	26	variable	variable	ADJ
ejde-271	33	27	method	method	NOUN
ejde-271	33	28	”	"	PUNCT
ejde-271	33	29	(	(	PUNCT
ejde-271	33	30	see	see	VERB
ejde-271	33	31	liu	liu	PROPN
ejde-271	33	32	-	-	PUNCT
ejde-271	33	33	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	34	1	[	[	X
ejde-271	34	2	13	13	NUM
ejde-271	34	3	]	]	NUM
ejde-271	34	4	)	)	PUNCT
ejde-271	34	5	.	.	PUNCT
ejde-271	35	1	here	here	ADV
ejde-271	35	2	instead	instead	ADV
ejde-271	35	3	,	,	PUNCT
ejde-271	35	4	we	we	PRON
ejde-271	35	5	use	use	VERB
ejde-271	35	6	the	the	DET
ejde-271	35	7	theory	theory	NOUN
ejde-271	35	8	of	of	ADP
ejde-271	35	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	35	10	operators	operator	NOUN
ejde-271	35	11	of	of	ADP
ejde-271	35	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-271	35	13	type	type	NOUN
ejde-271	35	14	.	.	PUNCT
ejde-271	36	1	2	2	X
ejde-271	36	2	.	.	X
ejde-271	36	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-271	36	4	background	background	NOUN
ejde-271	36	5	-	-	PUNCT
ejde-271	36	6	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-271	36	7	let	let	VERB
ejde-271	36	8	x	x	PRON
ejde-271	36	9	be	be	AUX
ejde-271	36	10	a	a	DET
ejde-271	36	11	banach	banach	NOUN
ejde-271	36	12	space	space	NOUN
ejde-271	36	13	and	and	CCONJ
ejde-271	36	14	g	g	NOUN
ejde-271	36	15	:	:	PUNCT
ejde-271	36	16	x	x	X
ejde-271	36	17	→	→	PUNCT
ejde-271	36	18	x	x	X
ejde-271	36	19	a	a	DET
ejde-271	36	20	map	map	NOUN
ejde-271	36	21	.	.	PUNCT
ejde-271	37	1	we	we	PRON
ejde-271	37	2	say	say	VERB
ejde-271	37	3	that	that	SCONJ
ejde-271	37	4	g	g	PROPN
ejde-271	37	5	(	(	PUNCT
ejde-271	37	6	·	·	PUNCT
ejde-271	37	7	)	)	PUNCT
ejde-271	37	8	is	be	AUX
ejde-271	37	9	compact	compact	ADJ
ejde-271	37	10	,	,	PUNCT
ejde-271	37	11	if	if	SCONJ
ejde-271	37	12	it	it	PRON
ejde-271	37	13	is	be	AUX
ejde-271	37	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-271	37	15	and	and	CCONJ
ejde-271	37	16	maps	map	NOUN
ejde-271	37	17	bounded	bound	VERB
ejde-271	37	18	sets	set	NOUN
ejde-271	37	19	to	to	ADP
ejde-271	37	20	relatively	relatively	ADV
ejde-271	37	21	compact	compact	ADJ
ejde-271	37	22	sets	set	NOUN
ejde-271	37	23	.	.	PUNCT
ejde-271	38	1	we	we	PRON
ejde-271	38	2	will	will	AUX
ejde-271	38	3	use	use	VERB
ejde-271	38	4	the	the	DET
ejde-271	38	5	leray	leray	ADJ
ejde-271	38	6	-	-	PUNCT
ejde-271	38	7	schauder	schauder	NOUN
ejde-271	38	8	alternative	alternative	ADJ
ejde-271	38	9	principle	principle	NOUN
ejde-271	38	10	that	that	PRON
ejde-271	38	11	asserts	assert	VERB
ejde-271	38	12	the	the	DET
ejde-271	38	13	following	following	NOUN
ejde-271	38	14	.	.	PUNCT
ejde-271	39	1	theorem	theorem	VERB
ejde-271	39	2	2.1	2.1	NUM
ejde-271	39	3	.	.	PUNCT
ejde-271	40	1	if	if	SCONJ
ejde-271	40	2	x	x	PRON
ejde-271	40	3	is	be	AUX
ejde-271	40	4	a	a	DET
ejde-271	40	5	banach	banach	NOUN
ejde-271	40	6	space	space	NOUN
ejde-271	40	7	,	,	PUNCT
ejde-271	40	8	g	g	NOUN
ejde-271	40	9	:	:	PUNCT
ejde-271	40	10	x	x	SYM
ejde-271	40	11	→	→	PUNCT
ejde-271	40	12	x	x	X
ejde-271	40	13	is	be	AUX
ejde-271	40	14	a	a	DET
ejde-271	40	15	compact	compact	ADJ
ejde-271	40	16	map	map	NOUN
ejde-271	40	17	and	and	CCONJ
ejde-271	40	18	d	d	NOUN
ejde-271	40	19	=	=	SYM
ejde-271	40	20	{	{	PUNCT
ejde-271	40	21	x	x	SYM
ejde-271	40	22	∈	∈	NOUN
ejde-271	40	23	x	x	X
ejde-271	40	24	:	:	PUNCT
ejde-271	40	25	x	x	SYM
ejde-271	40	26	=	=	PUNCT
ejde-271	40	27	tg(x	tg(x	X
ejde-271	40	28	)	)	PUNCT
ejde-271	40	29	for	for	ADP
ejde-271	40	30	some	some	PRON
ejde-271	40	31	0	0	NUM
ejde-271	40	32	<	<	X
ejde-271	40	33	t	t	X
ejde-271	40	34	<	<	X
ejde-271	40	35	1	1	NUM
ejde-271	40	36	}	}	PUNCT
ejde-271	40	37	,	,	PUNCT
ejde-271	40	38	then	then	ADV
ejde-271	40	39	one	one	NUM
ejde-271	40	40	of	of	ADP
ejde-271	40	41	the	the	DET
ejde-271	40	42	following	following	ADJ
ejde-271	40	43	statements	statement	NOUN
ejde-271	40	44	holds	hold	VERB
ejde-271	40	45	(	(	PUNCT
ejde-271	40	46	a	a	X
ejde-271	40	47	)	)	PUNCT
ejde-271	40	48	d	d	NOUN
ejde-271	40	49	is	be	AUX
ejde-271	40	50	unbounded	unbounde	VERB
ejde-271	40	51	,	,	PUNCT
ejde-271	40	52	or	or	CCONJ
ejde-271	40	53	(	(	PUNCT
ejde-271	40	54	b	b	NOUN
ejde-271	40	55	)	)	PUNCT
ejde-271	40	56	g	g	NOUN
ejde-271	40	57	admits	admit	VERB
ejde-271	40	58	a	a	DET
ejde-271	40	59	fixed	fixed	ADJ
ejde-271	40	60	point	point	NOUN
ejde-271	40	61	.	.	PUNCT
ejde-271	41	1	we	we	PRON
ejde-271	41	2	consider	consider	VERB
ejde-271	41	3	the	the	DET
ejde-271	41	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	41	5	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-271	41	6	problem	problem	NOUN
ejde-271	41	7	−∆qu(z	−∆qu(z	NUM
ejde-271	41	8	)	)	PUNCT
ejde-271	41	9	=	=	SYM
ejde-271	41	10	λ̂|u(z)|q−2u(z	λ̂|u(z)|q−2u(z	NOUN
ejde-271	41	11	)	)	PUNCT
ejde-271	41	12	in	in	ADP
ejde-271	41	13	ω	ω	NUM
ejde-271	41	14	,	,	PUNCT
ejde-271	41	15	u|∂ω	u|∂ω	PROPN
ejde-271	41	16	=	=	SYM
ejde-271	41	17	0	0	X
ejde-271	41	18	.	.	PUNCT
ejde-271	42	1	(	(	PUNCT
ejde-271	42	2	2.1	2.1	NUM
ejde-271	42	3	)	)	PUNCT
ejde-271	42	4	an	an	DET
ejde-271	42	5	“	"	PUNCT
ejde-271	42	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-271	42	7	”	"	PUNCT
ejde-271	42	8	of	of	ADP
ejde-271	42	9	(	(	PUNCT
ejde-271	42	10	2.1	2.1	NUM
ejde-271	42	11	)	)	PUNCT
ejde-271	42	12	,	,	PUNCT
ejde-271	42	13	is	be	AUX
ejde-271	42	14	a	a	DET
ejde-271	42	15	number	number	NOUN
ejde-271	42	16	λ̂	λ̂	X
ejde-271	42	17	∈	∈	NOUN
ejde-271	42	18	r	r	NOUN
ejde-271	42	19	such	such	DET
ejde-271	42	20	that	that	DET
ejde-271	42	21	problem	problem	NOUN
ejde-271	42	22	(	(	PUNCT
ejde-271	42	23	2.1	2.1	NUM
ejde-271	42	24	)	)	PUNCT
ejde-271	42	25	admits	admit	VERB
ejde-271	42	26	a	a	DET
ejde-271	42	27	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-271	42	28	solution	solution	NOUN
ejde-271	42	29	û	û	NUM
ejde-271	42	30	∈	∈	PROPN
ejde-271	42	31	w	w	NOUN
ejde-271	42	32	1,q	1,q	NUM
ejde-271	42	33	0	0	NUM
ejde-271	42	34	(	(	PUNCT
ejde-271	42	35	ω	ω	NOUN
ejde-271	42	36	)	)	PUNCT
ejde-271	42	37	,	,	PUNCT
ejde-271	42	38	called	call	VERB
ejde-271	42	39	an	an	DET
ejde-271	42	40	“	"	PUNCT
ejde-271	42	41	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-271	42	42	”	"	PUNCT
ejde-271	42	43	corresponding	correspond	VERB
ejde-271	42	44	to	to	ADP
ejde-271	42	45	the	the	DET
ejde-271	42	46	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-271	42	47	λ̂.	λ̂.	PROPN
ejde-271	42	48	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	42	49	regularity	regularity	NOUN
ejde-271	42	50	theory	theory	NOUN
ejde-271	42	51	(	(	PUNCT
ejde-271	42	52	see	see	VERB
ejde-271	42	53	,	,	PUNCT
ejde-271	42	54	for	for	ADP
ejde-271	42	55	example	example	NOUN
ejde-271	42	56	,	,	PUNCT
ejde-271	42	57	gasinski	gasinski	NOUN
ejde-271	42	58	-	-	PUNCT
ejde-271	42	59	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-271	42	60	[	[	X
ejde-271	42	61	6	6	NUM
ejde-271	42	62	,	,	PUNCT
ejde-271	42	63	section	section	NOUN
ejde-271	42	64	6.2	6.2	NUM
ejde-271	42	65	]	]	PUNCT
ejde-271	42	66	)	)	PUNCT
ejde-271	42	67	implies	imply	VERB
ejde-271	42	68	that	that	SCONJ
ejde-271	42	69	û	û	NUM
ejde-271	42	70	∈	∈	PROPN
ejde-271	42	71	c1(ω̄	c1(ω̄	NOUN
ejde-271	42	72	)	)	PUNCT
ejde-271	42	73	.	.	PUNCT
ejde-271	43	1	we	we	PRON
ejde-271	43	2	know	know	VERB
ejde-271	43	3	that	that	DET
ejde-271	43	4	problem	problem	NOUN
ejde-271	43	5	(	(	PUNCT
ejde-271	43	6	2.1	2.1	NUM
ejde-271	43	7	)	)	PUNCT
ejde-271	43	8	admits	admit	VERB
ejde-271	43	9	a	a	DET
ejde-271	43	10	smallest	small	ADJ
ejde-271	43	11	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-271	43	12	λ̂1(q	λ̂1(q	NOUN
ejde-271	43	13	)	)	PUNCT
ejde-271	43	14	>	>	X
ejde-271	43	15	0	0	PUNCT
ejde-271	44	1	such	such	ADJ
ejde-271	44	2	that	that	DET
ejde-271	44	3	•	•	NUM
ejde-271	44	4	λ̂1(q	λ̂1(q	NOUN
ejde-271	44	5	)	)	PUNCT
ejde-271	44	6	is	be	AUX
ejde-271	44	7	isolated	isolate	VERB
ejde-271	44	8	(	(	PUNCT
ejde-271	44	9	that	that	PRON
ejde-271	44	10	is	is	ADV
ejde-271	44	11	,	,	PUNCT
ejde-271	44	12	we	we	PRON
ejde-271	44	13	can	can	AUX
ejde-271	44	14	find	find	VERB
ejde-271	44	15	ε	ε	PROPN
ejde-271	44	16	>	>	X
ejde-271	44	17	0	0	NUM
ejde-271	45	1	such	such	ADJ
ejde-271	45	2	that	that	SCONJ
ejde-271	45	3	(	(	PUNCT
ejde-271	45	4	λ̂1(q	λ̂1(q	NOUN
ejde-271	45	5	)	)	PUNCT
ejde-271	45	6	,	,	PUNCT
ejde-271	45	7	λ̂1(q	λ̂1(q	PROPN
ejde-271	45	8	)	)	PUNCT
ejde-271	45	9	+	+	CCONJ
ejde-271	45	10	ε	ε	AUX
ejde-271	45	11	)	)	PUNCT
ejde-271	45	12	contains	contain	VERB
ejde-271	45	13	no	no	DET
ejde-271	45	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-271	45	15	)	)	PUNCT
ejde-271	45	16	;	;	PUNCT
ejde-271	45	17	•	•	NUM
ejde-271	45	18	λ̂1(q	λ̂1(q	NOUN
ejde-271	45	19	)	)	PUNCT
ejde-271	45	20	is	be	AUX
ejde-271	45	21	simple	simple	ADJ
ejde-271	45	22	(	(	PUNCT
ejde-271	45	23	that	that	ADV
ejde-271	45	24	is	is	ADV
ejde-271	45	25	,	,	PUNCT
ejde-271	45	26	if	if	SCONJ
ejde-271	45	27	û	û	NUM
ejde-271	45	28	,	,	PUNCT
ejde-271	45	29	v̂	v̂	ADP
ejde-271	45	30	∈	∈	PROPN
ejde-271	45	31	c1	c1	NOUN
ejde-271	45	32	0	0	NUM
ejde-271	45	33	(	(	PUNCT
ejde-271	45	34	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-271	45	35	)	)	PUNCT
ejde-271	45	36	are	be	AUX
ejde-271	45	37	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-271	45	38	corresponding	correspond	VERB
ejde-271	45	39	to	to	ADP
ejde-271	45	40	λ̂1(q	λ̂1(q	PROPN
ejde-271	45	41	)	)	PUNCT
ejde-271	45	42	,	,	PUNCT
ejde-271	45	43	then	then	ADV
ejde-271	45	44	û	û	NUM
ejde-271	45	45	=	=	SYM
ejde-271	45	46	θv̂	θv̂	PROPN
ejde-271	45	47	for	for	ADP
ejde-271	45	48	some	some	DET
ejde-271	45	49	θ	θ	NOUN
ejde-271	45	50	∈	∈	PROPN
ejde-271	45	51	r	r	NOUN
ejde-271	45	52	\	\	PUNCT
ejde-271	45	53	{	{	PUNCT
ejde-271	45	54	0	0	NUM
ejde-271	45	55	}	}	PUNCT
ejde-271	45	56	)	)	PUNCT
ejde-271	45	57	;	;	PUNCT
ejde-271	45	58	•	•	NUM
ejde-271	45	59	λ̂1(q	λ̂1(q	NOUN
ejde-271	45	60	)	)	PUNCT
ejde-271	45	61	=	=	SYM
ejde-271	45	62	inf	inf	PROPN
ejde-271	45	63	[	[	PUNCT
ejde-271	45	64	‖du‖qq	‖du‖qq	PROPN
ejde-271	45	65	‖u‖qq	‖u‖qq	NOUN
ejde-271	45	66	:	:	PUNCT
ejde-271	45	67	u	u	NOUN
ejde-271	45	68	∈w	∈w	VERB
ejde-271	45	69	1,q	1,q	PROPN
ejde-271	45	70	0	0	NUM
ejde-271	45	71	(	(	PUNCT
ejde-271	45	72	ω	ω	NOUN
ejde-271	45	73	)	)	PUNCT
ejde-271	45	74	,	,	PUNCT
ejde-271	45	75	u	u	PROPN
ejde-271	45	76	6=	6=	PROPN
ejde-271	45	77	0	0	NUM
ejde-271	45	78	]	]	PUNCT
ejde-271	45	79	.	.	PUNCT
ejde-271	46	1	(	(	PUNCT
ejde-271	46	2	2.2	2.2	NUM
ejde-271	46	3	)	)	PUNCT
ejde-271	46	4	in	in	ADP
ejde-271	46	5	(	(	PUNCT
ejde-271	46	6	2.2	2.2	NUM
ejde-271	46	7	)	)	PUNCT
ejde-271	46	8	the	the	DET
ejde-271	46	9	infimum	infimum	NOUN
ejde-271	46	10	is	be	AUX
ejde-271	46	11	realized	realize	VERB
ejde-271	46	12	on	on	ADP
ejde-271	46	13	the	the	DET
ejde-271	46	14	corresponding	correspond	VERB
ejde-271	46	15	one	one	NUM
ejde-271	46	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-271	46	17	eigenspace	eigenspace	NOUN
ejde-271	46	18	.	.	PUNCT
ejde-271	47	1	from	from	ADP
ejde-271	47	2	the	the	DET
ejde-271	47	3	above	above	ADJ
ejde-271	47	4	properties	property	NOUN
ejde-271	47	5	it	it	PRON
ejde-271	47	6	follows	follow	VERB
ejde-271	47	7	that	that	SCONJ
ejde-271	47	8	the	the	DET
ejde-271	47	9	elements	element	NOUN
ejde-271	47	10	of	of	ADP
ejde-271	47	11	this	this	DET
ejde-271	47	12	eigenspace	eigenspace	NOUN
ejde-271	47	13	do	do	AUX
ejde-271	47	14	not	not	PART
ejde-271	47	15	change	change	VERB
ejde-271	47	16	sign	sign	NOUN
ejde-271	47	17	.	.	PUNCT
ejde-271	48	1	for	for	ADP
ejde-271	48	2	every	every	DET
ejde-271	48	3	other	other	ADJ
ejde-271	48	4	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-271	48	5	λ̂	λ̂	X
ejde-271	48	6	6=	6=	SYM
ejde-271	48	7	λ̂1(q	λ̂1(q	PROPN
ejde-271	48	8	)	)	PUNCT
ejde-271	48	9	the	the	DET
ejde-271	48	10	corresponding	correspond	VERB
ejde-271	48	11	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-271	48	12	are	be	AUX
ejde-271	48	13	nodal	nodal	ADJ
ejde-271	48	14	(	(	PUNCT
ejde-271	48	15	sign	sign	NOUN
ejde-271	48	16	-	-	PUNCT
ejde-271	48	17	changing	change	VERB
ejde-271	48	18	)	)	PUNCT
ejde-271	48	19	.	.	PUNCT
ejde-271	49	1	we	we	PRON
ejde-271	49	2	will	will	AUX
ejde-271	49	3	also	also	ADV
ejde-271	49	4	need	need	VERB
ejde-271	49	5	the	the	DET
ejde-271	49	6	following	follow	VERB
ejde-271	49	7	weighted	weight	VERB
ejde-271	49	8	version	version	NOUN
ejde-271	49	9	of	of	ADP
ejde-271	49	10	the	the	DET
ejde-271	49	11	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-271	49	12	problem	problem	NOUN
ejde-271	49	13	(	(	PUNCT
ejde-271	49	14	2.1	2.1	NUM
ejde-271	49	15	)	)	PUNCT
ejde-271	49	16	−∆qu(z	−∆qu(z	NUM
ejde-271	49	17	)	)	PUNCT
ejde-271	49	18	=	=	SYM
ejde-271	49	19	λ̃m(z)|u(z)|q−2u(z	λ̃m(z)|u(z)|q−2u(z	NOUN
ejde-271	49	20	)	)	PUNCT
ejde-271	49	21	in	in	ADP
ejde-271	49	22	ω	ω	NUM
ejde-271	49	23	,	,	PUNCT
ejde-271	49	24	u|∂ω	u|∂ω	PROPN
ejde-271	49	25	=	=	SYM
ejde-271	49	26	0	0	X
ejde-271	49	27	.	.	PUNCT
ejde-271	50	1	(	(	PUNCT
ejde-271	50	2	2.3	2.3	NUM
ejde-271	50	3	)	)	PUNCT
ejde-271	50	4	here	here	ADV
ejde-271	50	5	m	m	VERB
ejde-271	50	6	∈	∈	PROPN
ejde-271	50	7	l∞(ω),m(z	l∞(ω),m(z	PROPN
ejde-271	50	8	)	)	PUNCT
ejde-271	50	9	≥	≥	NOUN
ejde-271	50	10	0	0	NUM
ejde-271	50	11	for	for	ADP
ejde-271	50	12	a.a	a.a	PROPN
ejde-271	50	13	.	.	PROPN
ejde-271	50	14	z	z	PROPN
ejde-271	50	15	∈	∈	PROPN
ejde-271	50	16	ω	ω	PROPN
ejde-271	50	17	,	,	PUNCT
ejde-271	50	18	m	m	PROPN
ejde-271	50	19	6≡	6≡	NUM
ejde-271	50	20	0	0	NUM
ejde-271	50	21	.	.	PUNCT
ejde-271	51	1	then	then	ADV
ejde-271	51	2	(	(	PUNCT
ejde-271	51	3	2.3	2.3	NUM
ejde-271	51	4	)	)	PUNCT
ejde-271	51	5	has	have	VERB
ejde-271	51	6	a	a	DET
ejde-271	51	7	smallest	small	ADJ
ejde-271	51	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-271	51	9	λ̃1(m	λ̃1(m	PROPN
ejde-271	51	10	,	,	PUNCT
ejde-271	51	11	q	q	NOUN
ejde-271	51	12	)	)	PUNCT
ejde-271	51	13	>	>	X
ejde-271	51	14	0	0	NUM
ejde-271	51	15	,	,	PUNCT
ejde-271	51	16	which	which	PRON
ejde-271	51	17	is	be	AUX
ejde-271	51	18	isolated	isolate	VERB
ejde-271	51	19	,	,	PUNCT
ejde-271	51	20	simple	simple	ADJ
ejde-271	51	21	and	and	CCONJ
ejde-271	51	22	admits	admit	VERB
ejde-271	51	23	the	the	DET
ejde-271	51	24	variational	variational	ADJ
ejde-271	51	25	characterization	characterization	NOUN
ejde-271	51	26	λ̃1(m	λ̃1(m	PROPN
ejde-271	51	27	,	,	PUNCT
ejde-271	51	28	q	q	NOUN
ejde-271	51	29	)	)	PUNCT
ejde-271	51	30	=	=	SYM
ejde-271	51	31	inf	inf	PROPN
ejde-271	51	32	[	[	PUNCT
ejde-271	51	33	‖du‖qq∫	‖du‖qq∫	NOUN
ejde-271	51	34	ω	ω	NUM
ejde-271	51	35	m(z)|u|qdz	m(z)|u|qdz	NOUN
ejde-271	51	36	:	:	PUNCT
ejde-271	51	37	u	u	NOUN
ejde-271	51	38	∈w	∈w	VERB
ejde-271	51	39	1,q	1,q	PROPN
ejde-271	51	40	0	0	NUM
ejde-271	51	41	(	(	PUNCT
ejde-271	51	42	ω	ω	NOUN
ejde-271	51	43	)	)	PUNCT
ejde-271	51	44	,	,	PUNCT
ejde-271	51	45	u	u	NOUN
ejde-271	51	46	6=	6=	ADP
ejde-271	51	47	0	0	NUM
ejde-271	51	48	]	]	PUNCT
ejde-271	51	49	.	.	PUNCT
ejde-271	52	1	(	(	PUNCT
ejde-271	52	2	2.4	2.4	NUM
ejde-271	52	3	)	)	PUNCT
ejde-271	52	4	again	again	ADV
ejde-271	52	5	the	the	DET
ejde-271	52	6	infimum	infimum	NOUN
ejde-271	52	7	in	in	ADP
ejde-271	52	8	(	(	PUNCT
ejde-271	52	9	2.4	2.4	NUM
ejde-271	52	10	)	)	PUNCT
ejde-271	52	11	is	be	AUX
ejde-271	52	12	realized	realize	VERB
ejde-271	52	13	on	on	ADP
ejde-271	52	14	the	the	DET
ejde-271	52	15	corresponding	correspond	VERB
ejde-271	52	16	one	one	NUM
ejde-271	52	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-271	52	18	eigenspace	eigenspace	NOUN
ejde-271	52	19	,	,	PUNCT
ejde-271	52	20	the	the	DET
ejde-271	52	21	elements	element	NOUN
ejde-271	52	22	of	of	ADP
ejde-271	52	23	which	which	PRON
ejde-271	52	24	have	have	AUX
ejde-271	52	25	fixed	fix	VERB
ejde-271	52	26	sign	sign	NOUN
ejde-271	52	27	and	and	CCONJ
ejde-271	52	28	belong	belong	VERB
ejde-271	52	29	in	in	ADP
ejde-271	52	30	c1	c1	PROPN
ejde-271	52	31	0	0	NUM
ejde-271	52	32	(	(	PUNCT
ejde-271	52	33	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-271	52	34	)	)	PUNCT
ejde-271	52	35	.	.	PUNCT
ejde-271	53	1	let	let	VERB
ejde-271	53	2	c+	c+	VERB
ejde-271	53	3	=	=	PUNCT
ejde-271	53	4	{	{	PUNCT
ejde-271	53	5	u	u	NOUN
ejde-271	53	6	∈	∈	PROPN
ejde-271	53	7	c1	c1	NOUN
ejde-271	53	8	0	0	NUM
ejde-271	54	1	(	(	PUNCT
ejde-271	54	2	ω̄	ω̄	NUM
ejde-271	54	3	)	)	PUNCT
ejde-271	54	4	:	:	PUNCT
ejde-271	54	5	u(z	u(z	X
ejde-271	54	6	)	)	PUNCT
ejde-271	54	7	≥	≥	NOUN
ejde-271	54	8	0	0	NUM
ejde-271	54	9	for	for	ADP
ejde-271	54	10	all	all	DET
ejde-271	54	11	z	z	NOUN
ejde-271	54	12	∈	∈	NOUN
ejde-271	54	13	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-271	54	14	}	}	PUNCT
ejde-271	54	15	(	(	PUNCT
ejde-271	54	16	the	the	DET
ejde-271	54	17	positive	positive	ADJ
ejde-271	54	18	(	(	PUNCT
ejde-271	54	19	order	order	NOUN
ejde-271	54	20	)	)	PUNCT
ejde-271	54	21	cone	cone	NOUN
ejde-271	54	22	of	of	ADP
ejde-271	54	23	c1	c1	PROPN
ejde-271	54	24	0	0	NUM
ejde-271	55	1	(	(	PUNCT
ejde-271	55	2	ω̄	ω̄	NUM
ejde-271	55	3	)	)	PUNCT
ejde-271	55	4	)	)	PUNCT
ejde-271	55	5	.	.	PUNCT
ejde-271	56	1	this	this	DET
ejde-271	56	2	cone	cone	NOUN
ejde-271	56	3	has	have	VERB
ejde-271	56	4	a	a	DET
ejde-271	56	5	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-271	56	6	interior	interior	NOUN
ejde-271	56	7	given	give	VERB
ejde-271	56	8	by	by	ADP
ejde-271	56	9	inf	inf	ADJ
ejde-271	56	10	c+	c+	NOUN
ejde-271	56	11	=	=	PUNCT
ejde-271	56	12	{	{	PUNCT
ejde-271	56	13	u	u	NOUN
ejde-271	56	14	∈	∈	PROPN
ejde-271	56	15	c+	c+	VERB
ejde-271	56	16	:	:	PUNCT
ejde-271	56	17	u(z	u(z	X
ejde-271	56	18	)	)	PUNCT
ejde-271	56	19	>	>	X
ejde-271	56	20	0	0	PUNCT
ejde-271	56	21	for	for	ADP
ejde-271	56	22	all	all	DET
ejde-271	56	23	z	z	NOUN
ejde-271	56	24	∈	∈	PROPN
ejde-271	56	25	ω	ω	PROPN
ejde-271	56	26	,	,	PUNCT
ejde-271	56	27	∂u	∂u	PROPN
ejde-271	56	28	∂n	∂n	PROPN
ejde-271	56	29	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-271	57	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-271	57	2	<	<	X
ejde-271	57	3	0	0	NUM
ejde-271	57	4	}	}	PUNCT
ejde-271	57	5	ejde-2021/34	ejde-2021/34	VERB
ejde-271	57	6	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-271	57	7	(	(	PUNCT
ejde-271	57	8	p	p	X
ejde-271	57	9	,	,	PUNCT
ejde-271	57	10	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-271	57	11	with	with	ADP
ejde-271	57	12	gradient	gradient	NOUN
ejde-271	57	13	dependent	dependent	ADJ
ejde-271	57	14	3	3	NUM
ejde-271	57	15	with	with	ADP
ejde-271	57	16	n	n	CCONJ
ejde-271	57	17	(	(	PUNCT
ejde-271	57	18	·	·	PUNCT
ejde-271	57	19	)	)	PUNCT
ejde-271	57	20	being	be	AUX
ejde-271	57	21	the	the	DET
ejde-271	57	22	outward	outward	ADJ
ejde-271	57	23	unit	unit	NOUN
ejde-271	57	24	normal	normal	ADJ
ejde-271	57	25	on	on	ADP
ejde-271	57	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-271	57	27	.	.	PUNCT
ejde-271	58	1	the	the	DET
ejde-271	58	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	58	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-271	58	4	principle	principle	NOUN
ejde-271	58	5	(	(	PUNCT
ejde-271	58	6	see	see	VERB
ejde-271	58	7	gasiński	gasiński	NOUN
ejde-271	58	8	-	-	PUNCT
ejde-271	58	9	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-271	58	10	[	[	X
ejde-271	58	11	6],p.738	6],p.738	NUM
ejde-271	58	12	)	)	PUNCT
ejde-271	58	13	,	,	PUNCT
ejde-271	58	14	implies	imply	VERB
ejde-271	58	15	that	that	SCONJ
ejde-271	58	16	the	the	DET
ejde-271	58	17	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-271	58	18	corresponding	correspond	VERB
ejde-271	58	19	to	to	ADP
ejde-271	58	20	λ̃1(m	λ̃1(m	PROPN
ejde-271	58	21	,	,	PUNCT
ejde-271	58	22	q	q	NOUN
ejde-271	58	23	)	)	PUNCT
ejde-271	58	24	>	>	X
ejde-271	58	25	0	0	PUNCT
ejde-271	58	26	are	be	AUX
ejde-271	58	27	in	in	ADP
ejde-271	58	28	intc+	intc+	ADV
ejde-271	58	29	or	or	CCONJ
ejde-271	58	30	in	in	ADP
ejde-271	58	31	−	−	NOUN
ejde-271	58	32	intc+	intc+	ADV
ejde-271	58	33	.	.	PUNCT
ejde-271	59	1	using	use	VERB
ejde-271	59	2	all	all	DET
ejde-271	59	3	these	these	DET
ejde-271	59	4	properties	property	NOUN
ejde-271	59	5	,	,	PUNCT
ejde-271	59	6	we	we	PRON
ejde-271	59	7	infer	infer	VERB
ejde-271	59	8	the	the	DET
ejde-271	59	9	following	follow	VERB
ejde-271	59	10	strict	strict	ADJ
ejde-271	59	11	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-271	59	12	property	property	NOUN
ejde-271	59	13	for	for	ADP
ejde-271	59	14	the	the	DET
ejde-271	59	15	map	map	NOUN
ejde-271	59	16	m→	m→	PROPN
ejde-271	59	17	λ̃1(m	λ̃1(m	PROPN
ejde-271	59	18	,	,	PUNCT
ejde-271	59	19	q	q	NOUN
ejde-271	59	20	)	)	PUNCT
ejde-271	59	21	.	.	PUNCT
ejde-271	60	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-271	60	2	2.2	2.2	NUM
ejde-271	60	3	.	.	PUNCT
ejde-271	61	1	if	if	SCONJ
ejde-271	61	2	m	m	PRON
ejde-271	61	3	,	,	PUNCT
ejde-271	61	4	m′	m′	NOUN
ejde-271	61	5	∈	∈	NOUN
ejde-271	61	6	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-271	61	7	)	)	PUNCT
ejde-271	61	8	,	,	PUNCT
ejde-271	61	9	0	0	NUM
ejde-271	61	10	≤	≤	NUM
ejde-271	61	11	m(z	m(z	NOUN
ejde-271	61	12	)	)	PUNCT
ejde-271	61	13	≤	≤	NUM
ejde-271	61	14	m′(z	m′(z	NOUN
ejde-271	61	15	)	)	PUNCT
ejde-271	61	16	for	for	ADP
ejde-271	61	17	a.a	a.a	PROPN
ejde-271	61	18	.	.	PROPN
ejde-271	61	19	z	z	PROPN
ejde-271	61	20	∈	∈	PROPN
ejde-271	61	21	ω	ω	PROPN
ejde-271	61	22	,	,	PUNCT
ejde-271	61	23	m	m	PROPN
ejde-271	61	24	6=	6=	NUM
ejde-271	61	25	0	0	NUM
ejde-271	61	26	,	,	PUNCT
ejde-271	61	27	and	and	CCONJ
ejde-271	61	28	m	m	PROPN
ejde-271	61	29	6=	6=	ADP
ejde-271	61	30	m′	m′	NUM
ejde-271	61	31	,	,	PUNCT
ejde-271	61	32	then	then	ADV
ejde-271	61	33	λ̃1(m′	λ̃1(m′	NOUN
ejde-271	61	34	,	,	PUNCT
ejde-271	61	35	q	q	X
ejde-271	61	36	)	)	PUNCT
ejde-271	61	37	<	<	X
ejde-271	62	1	λ̃1(m	λ̃1(m	PROPN
ejde-271	62	2	,	,	PUNCT
ejde-271	62	3	q	q	NOUN
ejde-271	62	4	)	)	PUNCT
ejde-271	62	5	.	.	PUNCT
ejde-271	63	1	our	our	PRON
ejde-271	63	2	conditions	condition	NOUN
ejde-271	63	3	on	on	ADP
ejde-271	63	4	the	the	DET
ejde-271	63	5	reaction	reaction	NOUN
ejde-271	63	6	term	term	NOUN
ejde-271	63	7	f(z	f(z	PROPN
ejde-271	63	8	,	,	PUNCT
ejde-271	63	9	x	x	X
ejde-271	63	10	,	,	PUNCT
ejde-271	63	11	y	y	NOUN
ejde-271	63	12	)	)	PUNCT
ejde-271	63	13	are	be	AUX
ejde-271	63	14	the	the	DET
ejde-271	63	15	following	follow	VERB
ejde-271	63	16	:	:	PUNCT
ejde-271	63	17	(	(	PUNCT
ejde-271	63	18	h1	h1	PROPN
ejde-271	63	19	)	)	PUNCT
ejde-271	63	20	f	f	NOUN
ejde-271	63	21	:	:	PUNCT
ejde-271	63	22	ω×r×	ω×r×	PROPN
ejde-271	63	23	rn	rn	PROPN
ejde-271	63	24	→	→	SYM
ejde-271	63	25	r	r	NOUN
ejde-271	63	26	is	be	AUX
ejde-271	63	27	a	a	DET
ejde-271	63	28	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-271	63	29	function	function	NOUN
ejde-271	63	30	such	such	ADJ
ejde-271	63	31	that	that	DET
ejde-271	63	32	f(z	f(z	PROPN
ejde-271	63	33	,	,	PUNCT
ejde-271	63	34	0	0	NUM
ejde-271	63	35	,	,	PUNCT
ejde-271	63	36	0	0	NUM
ejde-271	63	37	)	)	PUNCT
ejde-271	63	38	=	=	SYM
ejde-271	63	39	0	0	NUM
ejde-271	63	40	for	for	ADP
ejde-271	63	41	a.a	a.a	PROPN
ejde-271	63	42	.	.	PROPN
ejde-271	63	43	z	z	PROPN
ejde-271	63	44	∈	∈	PROPN
ejde-271	63	45	ω	ω	PROPN
ejde-271	63	46	and	and	CCONJ
ejde-271	63	47	(	(	PUNCT
ejde-271	63	48	i	i	NOUN
ejde-271	63	49	)	)	PUNCT
ejde-271	63	50	if	if	SCONJ
ejde-271	63	51	|f(z	|f(z	PROPN
ejde-271	63	52	,	,	PUNCT
ejde-271	63	53	x	x	PRON
ejde-271	63	54	,	,	PUNCT
ejde-271	63	55	y)|	y)|	PROPN
ejde-271	63	56	≤	≤	VERB
ejde-271	63	57	a(z)[1	a(z)[1	PROPN
ejde-271	64	1	+	+	X
ejde-271	64	2	xp−1	xp−1	PROPN
ejde-271	64	3	+	+	CCONJ
ejde-271	64	4	|y|p−1	|y|p−1	NUM
ejde-271	64	5	]	]	PUNCT
ejde-271	64	6	for	for	ADP
ejde-271	64	7	a.a	a.a	PROPN
ejde-271	64	8	.	.	PROPN
ejde-271	64	9	z	z	PROPN
ejde-271	64	10	∈	∈	PROPN
ejde-271	64	11	ω	ω	PROPN
ejde-271	64	12	,	,	PUNCT
ejde-271	64	13	all	all	PRON
ejde-271	64	14	x	x	PRON
ejde-271	64	15	≥	≥	NOUN
ejde-271	64	16	0	0	NUM
ejde-271	64	17	,	,	PUNCT
ejde-271	64	18	all	all	DET
ejde-271	64	19	y	y	PROPN
ejde-271	64	20	∈	∈	PROPN
ejde-271	64	21	rn	rn	PROPN
ejde-271	64	22	with	with	ADP
ejde-271	64	23	a	a	DET
ejde-271	64	24	∈	∈	NOUN
ejde-271	64	25	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-271	64	26	)	)	PUNCT
ejde-271	64	27	;	;	PUNCT
ejde-271	64	28	(	(	PUNCT
ejde-271	64	29	ii	ii	NOUN
ejde-271	64	30	)	)	PUNCT
ejde-271	64	31	there	there	PRON
ejde-271	64	32	exist	exist	VERB
ejde-271	64	33	m	m	VERB
ejde-271	64	34	>	>	X
ejde-271	64	35	0	0	PUNCT
ejde-271	64	36	and	and	CCONJ
ejde-271	64	37	δ	δ	PROPN
ejde-271	64	38	>	>	X
ejde-271	64	39	0	0	NUM
ejde-271	64	40	such	such	ADJ
ejde-271	64	41	that	that	DET
ejde-271	64	42	f(z	f(z	PROPN
ejde-271	64	43	,	,	PUNCT
ejde-271	64	44	m	m	PROPN
ejde-271	64	45	,	,	PUNCT
ejde-271	64	46	y	y	PROPN
ejde-271	64	47	)	)	PUNCT
ejde-271	64	48	<	<	X
ejde-271	64	49	0	0	NUM
ejde-271	64	50	for	for	ADP
ejde-271	64	51	a.a	a.a	PROPN
ejde-271	64	52	.	.	PROPN
ejde-271	64	53	z	z	PROPN
ejde-271	64	54	∈	∈	PROPN
ejde-271	64	55	ω	ω	PROPN
ejde-271	64	56	,	,	PUNCT
ejde-271	64	57	all	all	DET
ejde-271	64	58	|y|	|y|	PROPN
ejde-271	64	59	≤	≤	ADJ
ejde-271	64	60	δ	δ	PROPN
ejde-271	64	61	;	;	PUNCT
ejde-271	64	62	(	(	PUNCT
ejde-271	64	63	iii	iii	X
ejde-271	64	64	)	)	PUNCT
ejde-271	64	65	there	there	PRON
ejde-271	64	66	exist	exist	VERB
ejde-271	64	67	δ0	δ0	NOUN
ejde-271	64	68	>	>	X
ejde-271	64	69	0	0	PUNCT
ejde-271	65	1	and	and	CCONJ
ejde-271	65	2	η	η	PROPN
ejde-271	65	3	∈	∈	PROPN
ejde-271	65	4	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-271	65	5	)	)	PUNCT
ejde-271	65	6	such	such	ADJ
ejde-271	65	7	that	that	PRON
ejde-271	65	8	λ̂1(q	λ̂1(q	NOUN
ejde-271	65	9	)	)	PUNCT
ejde-271	65	10	≤	≤	PROPN
ejde-271	65	11	η(z	η(z	PROPN
ejde-271	65	12	)	)	PUNCT
ejde-271	65	13	for	for	ADP
ejde-271	65	14	a.a	a.a	PROPN
ejde-271	65	15	.	.	PROPN
ejde-271	65	16	z	z	PROPN
ejde-271	65	17	∈	∈	PROPN
ejde-271	65	18	ω	ω	PROPN
ejde-271	65	19	,	,	PUNCT
ejde-271	65	20	η	η	PROPN
ejde-271	65	21	6=	6=	PROPN
ejde-271	65	22	λ̂1(q	λ̂1(q	PROPN
ejde-271	65	23	)	)	PUNCT
ejde-271	65	24	,	,	PUNCT
ejde-271	65	25	η(z)xq−1	η(z)xq−1	NOUN
ejde-271	65	26	≤	≤	NUM
ejde-271	65	27	f(z	f(z	PROPN
ejde-271	65	28	,	,	PUNCT
ejde-271	65	29	x	x	X
ejde-271	65	30	,	,	PUNCT
ejde-271	65	31	y	y	PROPN
ejde-271	65	32	)	)	PUNCT
ejde-271	65	33	for	for	ADP
ejde-271	65	34	a.a	a.a	PROPN
ejde-271	65	35	.	.	PROPN
ejde-271	65	36	z	z	PROPN
ejde-271	65	37	∈	∈	PROPN
ejde-271	65	38	ω	ω	PROPN
ejde-271	65	39	,	,	PUNCT
ejde-271	65	40	all	all	PRON
ejde-271	65	41	0	0	NUM
ejde-271	65	42	≤	≤	NUM
ejde-271	65	43	x	x	PUNCT
ejde-271	65	44	≤	≤	NUM
ejde-271	65	45	δ0	δ0	NOUN
ejde-271	65	46	,	,	PUNCT
ejde-271	65	47	all	all	DET
ejde-271	65	48	y	y	PROPN
ejde-271	65	49	∈	∈	PROPN
ejde-271	65	50	rn	rn	PROPN
ejde-271	65	51	,	,	PUNCT
ejde-271	65	52	lim	lim	PROPN
ejde-271	65	53	sup	sup	PROPN
ejde-271	65	54	x→0	x→0	PUNCT
ejde-271	65	55	+	+	NUM
ejde-271	65	56	f(z	f(z	NOUN
ejde-271	65	57	,	,	PUNCT
ejde-271	65	58	x	x	NOUN
ejde-271	65	59	,	,	PUNCT
ejde-271	65	60	y	y	NOUN
ejde-271	65	61	)	)	PUNCT
ejde-271	65	62	xq−1	xq−1	PROPN
ejde-271	65	63	≤	≤	NUM
ejde-271	65	64	ĉθ	ĉθ	PROPN
ejde-271	65	65	uniformly	uniformly	ADV
ejde-271	65	66	for	for	ADP
ejde-271	65	67	a.a	a.a	PROPN
ejde-271	65	68	.	.	PROPN
ejde-271	65	69	z	z	PROPN
ejde-271	65	70	∈	∈	PROPN
ejde-271	65	71	ω	ω	PROPN
ejde-271	65	72	,	,	PUNCT
ejde-271	65	73	all	all	PRON
ejde-271	65	74	|y|	|y|	PROPN
ejde-271	65	75	≤	≤	ADJ
ejde-271	65	76	θ	θ	PROPN
ejde-271	65	77	.	.	PUNCT
ejde-271	66	1	evidently	evidently	ADV
ejde-271	66	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-271	66	3	(	(	PUNCT
ejde-271	66	4	h1)(ii	h1)(ii	NOUN
ejde-271	66	5	)	)	PUNCT
ejde-271	66	6	is	be	AUX
ejde-271	66	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-271	66	8	if	if	SCONJ
ejde-271	66	9	f(z	f(z	NOUN
ejde-271	66	10	,	,	PUNCT
ejde-271	66	11	m	m	NOUN
ejde-271	66	12	,	,	PUNCT
ejde-271	66	13	0	0	NUM
ejde-271	66	14	)	)	PUNCT
ejde-271	66	15	≤	≤	NOUN
ejde-271	67	1	−ĉ	−ĉ	CCONJ
ejde-271	67	2	<	<	X
ejde-271	67	3	0	0	NUM
ejde-271	67	4	for	for	ADP
ejde-271	67	5	a.a	a.a	PROPN
ejde-271	67	6	.	.	PROPN
ejde-271	67	7	z	z	PROPN
ejde-271	67	8	∈	∈	PROPN
ejde-271	67	9	ω	ω	X
ejde-271	67	10	.	.	PUNCT
ejde-271	67	11	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-271	67	12	(	(	PUNCT
ejde-271	67	13	h1)(ii	h1)(ii	NOUN
ejde-271	67	14	)	)	PUNCT
ejde-271	67	15	and	and	CCONJ
ejde-271	67	16	(	(	PUNCT
ejde-271	67	17	h1)(iii	h1)(iii	INTJ
ejde-271	67	18	)	)	PUNCT
ejde-271	67	19	imply	imply	VERB
ejde-271	67	20	the	the	DET
ejde-271	67	21	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-271	67	22	behavior	behavior	NOUN
ejde-271	67	23	of	of	ADP
ejde-271	67	24	f(z	f(z	PROPN
ejde-271	67	25	,	,	PUNCT
ejde-271	67	26	·	·	PUNCT
ejde-271	67	27	,	,	PUNCT
ejde-271	67	28	y	y	NOUN
ejde-271	67	29	)	)	PUNCT
ejde-271	67	30	near	near	ADP
ejde-271	67	31	zero	zero	NUM
ejde-271	67	32	,	,	PUNCT
ejde-271	67	33	mentioned	mention	VERB
ejde-271	67	34	in	in	ADP
ejde-271	67	35	the	the	DET
ejde-271	67	36	introduction	introduction	NOUN
ejde-271	67	37	.	.	PUNCT
ejde-271	68	1	as	as	SCONJ
ejde-271	68	2	examples	example	NOUN
ejde-271	68	3	of	of	ADP
ejde-271	68	4	functions	function	NOUN
ejde-271	68	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-271	68	6	(	(	PUNCT
ejde-271	68	7	h1	h1	PROPN
ejde-271	68	8	)	)	PUNCT
ejde-271	68	9	we	we	PRON
ejde-271	68	10	have	have	AUX
ejde-271	68	11	following	follow	VERB
ejde-271	68	12	,	,	PUNCT
ejde-271	68	13	(	(	PUNCT
ejde-271	68	14	for	for	ADP
ejde-271	68	15	the	the	DET
ejde-271	68	16	sake	sake	NOUN
ejde-271	68	17	of	of	ADP
ejde-271	68	18	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-271	68	19	we	we	PRON
ejde-271	68	20	drop	drop	VERB
ejde-271	68	21	the	the	DET
ejde-271	68	22	z	z	NOUN
ejde-271	68	23	-	-	NOUN
ejde-271	68	24	dependence	dependence	NOUN
ejde-271	68	25	)	)	PUNCT
ejde-271	68	26	.	.	PUNCT
ejde-271	69	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-271	69	2	,	,	PUNCT
ejde-271	69	3	y	y	NOUN
ejde-271	69	4	)	)	PUNCT
ejde-271	69	5	=	=	SYM
ejde-271	70	1	c0[xq−1	c0[xq−1	PROPN
ejde-271	70	2	−	−	X
ejde-271	71	1	xp−1	xp−1	X
ejde-271	71	2	]	]	X
ejde-271	72	1	+	+	CCONJ
ejde-271	72	2	c1|y|p−1	c1|y|p−1	PROPN
ejde-271	72	3	for	for	ADP
ejde-271	72	4	all	all	DET
ejde-271	72	5	x	x	PRON
ejde-271	72	6	≥	≥	NOUN
ejde-271	72	7	0	0	NUM
ejde-271	72	8	,	,	PUNCT
ejde-271	72	9	all	all	DET
ejde-271	72	10	y	y	PROPN
ejde-271	72	11	∈	∈	PROPN
ejde-271	72	12	rn	rn	PROPN
ejde-271	72	13	,	,	PUNCT
ejde-271	72	14	with	with	ADP
ejde-271	72	15	c0	c0	PROPN
ejde-271	72	16	>	>	X
ejde-271	72	17	λ̂1(q	λ̂1(q	PROPN
ejde-271	72	18	)	)	PUNCT
ejde-271	72	19	,	,	PUNCT
ejde-271	72	20	c1	c1	PROPN
ejde-271	72	21	>	>	X
ejde-271	72	22	0	0	NUM
ejde-271	72	23	;	;	PUNCT
ejde-271	72	24	and	and	CCONJ
ejde-271	72	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-271	72	26	,	,	PUNCT
ejde-271	72	27	y	y	NOUN
ejde-271	72	28	)	)	PUNCT
ejde-271	72	29	=	=	PUNCT
ejde-271	73	1	c2x	c2x	VERB
ejde-271	73	2	q−1[1−	q−1[1−	PROPN
ejde-271	73	3	xτ−q	xτ−q	PROPN
ejde-271	73	4	lnx	lnx	PROPN
ejde-271	73	5	]	]	X
ejde-271	74	1	+	+	CCONJ
ejde-271	74	2	x|y|p−1	x|y|p−1	NOUN
ejde-271	74	3	for	for	ADP
ejde-271	74	4	all	all	DET
ejde-271	74	5	x	x	PRON
ejde-271	74	6	≥	≥	NOUN
ejde-271	74	7	0	0	NUM
ejde-271	74	8	,	,	PUNCT
ejde-271	74	9	all	all	DET
ejde-271	74	10	y	y	PROPN
ejde-271	74	11	∈	∈	PROPN
ejde-271	74	12	rn	rn	PROPN
ejde-271	74	13	,	,	PUNCT
ejde-271	74	14	with	with	ADP
ejde-271	74	15	c2	c2	PROPN
ejde-271	74	16	>	>	X
ejde-271	74	17	λ̂1(q	λ̂1(q	PROPN
ejde-271	74	18	)	)	PUNCT
ejde-271	74	19	,	,	PUNCT
ejde-271	74	20	τ	τ	PROPN
ejde-271	74	21	≥	≥	NOUN
ejde-271	74	22	q.	q.	NOUN
ejde-271	74	23	in	in	ADP
ejde-271	74	24	what	what	PRON
ejde-271	74	25	follows	follow	VERB
ejde-271	74	26	,	,	PUNCT
ejde-271	74	27	pm	pm	NOUN
ejde-271	74	28	:	:	PUNCT
ejde-271	74	29	r	r	NOUN
ejde-271	74	30	→	→	SYM
ejde-271	74	31	r	r	NOUN
ejde-271	74	32	denotes	denote	NOUN
ejde-271	74	33	the	the	DET
ejde-271	74	34	truncation	truncation	NOUN
ejde-271	74	35	function	function	NOUN
ejde-271	74	36	at	at	ADP
ejde-271	74	37	level	level	NOUN
ejde-271	74	38	m	m	NOUN
ejde-271	74	39	,	,	PUNCT
ejde-271	74	40	that	that	ADV
ejde-271	74	41	is	is	ADV
ejde-271	74	42	,	,	PUNCT
ejde-271	74	43	pm	pm	NOUN
ejde-271	74	44	(	(	PUNCT
ejde-271	74	45	x	x	NOUN
ejde-271	74	46	)	)	PUNCT
ejde-271	74	47	=	=	PRON
ejde-271	75	1	{	{	PUNCT
ejde-271	75	2	x	x	X
ejde-271	75	3	if	if	SCONJ
ejde-271	75	4	x	x	SYM
ejde-271	75	5	≤m	≤m	PROPN
ejde-271	75	6	,	,	PUNCT
ejde-271	75	7	m	m	VERB
ejde-271	75	8	if	if	SCONJ
ejde-271	75	9	m	m	VERB
ejde-271	75	10	<	<	X
ejde-271	75	11	x.	x.	NOUN
ejde-271	75	12	evidently	evidently	ADV
ejde-271	75	13	pm	pm	VERB
ejde-271	75	14	(	(	PUNCT
ejde-271	75	15	·	·	PUNCT
ejde-271	75	16	)	)	PUNCT
ejde-271	75	17	is	be	AUX
ejde-271	75	18	lipschitz	lipschitz	ADV
ejde-271	75	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-271	75	20	.	.	PUNCT
ejde-271	76	1	also	also	ADV
ejde-271	76	2	for	for	ADP
ejde-271	76	3	x	x	SYM
ejde-271	76	4	∈	∈	PROPN
ejde-271	76	5	r	r	NOUN
ejde-271	76	6	,	,	PUNCT
ejde-271	76	7	we	we	PRON
ejde-271	76	8	denote	denote	VERB
ejde-271	76	9	x±	x±	PROPN
ejde-271	76	10	=	=	SYM
ejde-271	76	11	max{±x	max{±x	PROPN
ejde-271	76	12	,	,	PUNCT
ejde-271	76	13	0	0	NUM
ejde-271	76	14	}	}	PUNCT
ejde-271	76	15	.	.	PUNCT
ejde-271	77	1	for	for	ADP
ejde-271	77	2	u	u	PROPN
ejde-271	77	3	∈	∈	PROPN
ejde-271	77	4	w	w	PROPN
ejde-271	77	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	77	6	0	0	NUM
ejde-271	77	7	(	(	PUNCT
ejde-271	77	8	ω	ω	INTJ
ejde-271	77	9	)	)	PUNCT
ejde-271	77	10	we	we	PRON
ejde-271	77	11	define	define	VERB
ejde-271	77	12	u±(z	u±(z	NOUN
ejde-271	77	13	)	)	PUNCT
ejde-271	77	14	=	=	SYM
ejde-271	77	15	u(z)±	u(z)±	NOUN
ejde-271	77	16	for	for	ADP
ejde-271	77	17	all	all	DET
ejde-271	77	18	z	z	NOUN
ejde-271	77	19	∈	∈	PROPN
ejde-271	77	20	ω	ω	PROPN
ejde-271	77	21	.	.	PUNCT
ejde-271	78	1	then	then	ADV
ejde-271	78	2	u±	u±	PROPN
ejde-271	78	3	∈	∈	PROPN
ejde-271	78	4	w	w	PROPN
ejde-271	78	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	78	6	0	0	NUM
ejde-271	78	7	(	(	PUNCT
ejde-271	78	8	ω	ω	NOUN
ejde-271	78	9	)	)	PUNCT
ejde-271	78	10	,	,	PUNCT
ejde-271	78	11	u	u	NOUN
ejde-271	78	12	=	=	NOUN
ejde-271	78	13	u+	u+	NOUN
ejde-271	78	14	−	−	PROPN
ejde-271	78	15	u−	u−	PROPN
ejde-271	78	16	,	,	PUNCT
ejde-271	78	17	|u|	|u|	PROPN
ejde-271	78	18	=	=	PUNCT
ejde-271	78	19	u+	u+	NOUN
ejde-271	78	20	+	+	CCONJ
ejde-271	78	21	u−.	u−.	ADJ
ejde-271	78	22	finally	finally	ADV
ejde-271	78	23	for	for	ADP
ejde-271	78	24	r	r	PROPN
ejde-271	78	25	∈	∈	PROPN
ejde-271	78	26	(	(	PUNCT
ejde-271	78	27	1,∞	1,∞	NUM
ejde-271	78	28	)	)	PUNCT
ejde-271	78	29	,	,	PUNCT
ejde-271	78	30	by	by	ADP
ejde-271	78	31	ar	ar	NOUN
ejde-271	78	32	:	:	PUNCT
ejde-271	78	33	w	w	PROPN
ejde-271	78	34	1,r	1,r	NUM
ejde-271	78	35	0	0	NUM
ejde-271	78	36	(	(	PUNCT
ejde-271	78	37	ω)→w−1,r′(ω	ω)→w−1,r′(ω	NUM
ejde-271	78	38	)	)	PUNCT
ejde-271	79	1	=	=	PUNCT
ejde-271	79	2	w	w	PROPN
ejde-271	79	3	1,r	1,r	NUM
ejde-271	79	4	0	0	PUNCT
ejde-271	79	5	(	(	PUNCT
ejde-271	79	6	ω)∗	ω)∗	X
ejde-271	79	7	(	(	PUNCT
ejde-271	79	8	with	with	ADP
ejde-271	79	9	1	1	NUM
ejde-271	79	10	r+	r+	NOUN
ejde-271	79	11	1	1	NUM
ejde-271	79	12	r′	r′	NOUN
ejde-271	79	13	=	=	SYM
ejde-271	79	14	1	1	NUM
ejde-271	79	15	)	)	PUNCT
ejde-271	79	16	,	,	PUNCT
ejde-271	79	17	we	we	PRON
ejde-271	79	18	denote	denote	VERB
ejde-271	79	19	the	the	DET
ejde-271	79	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	79	21	map	map	NOUN
ejde-271	79	22	〈	〈	PROPN
ejde-271	79	23	ar(u	ar(u	NOUN
ejde-271	79	24	)	)	PUNCT
ejde-271	79	25	,	,	PUNCT
ejde-271	79	26	h	h	NOUN
ejde-271	79	27	〉	〉	NUM
ejde-271	79	28	=	=	SYM
ejde-271	79	29	∫	∫	PROPN
ejde-271	79	30	ω	ω	PROPN
ejde-271	79	31	|du|r−2(du	|du|r−2(du	NOUN
ejde-271	79	32	,	,	PUNCT
ejde-271	79	33	dh)rndz	dh)rndz	NOUN
ejde-271	79	34	for	for	ADP
ejde-271	79	35	all	all	DET
ejde-271	79	36	u	u	NOUN
ejde-271	79	37	,	,	PUNCT
ejde-271	79	38	h	h	PROPN
ejde-271	79	39	∈w	∈w	VERB
ejde-271	79	40	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	79	41	0	0	SYM
ejde-271	79	42	(	(	PUNCT
ejde-271	79	43	ω	ω	NOUN
ejde-271	79	44	)	)	PUNCT
ejde-271	79	45	.	.	PUNCT
ejde-271	80	1	this	this	DET
ejde-271	80	2	map	map	NOUN
ejde-271	80	3	is	be	AUX
ejde-271	80	4	bounded	bound	VERB
ejde-271	80	5	(	(	PUNCT
ejde-271	80	6	maps	map	NOUN
ejde-271	80	7	bounded	bound	VERB
ejde-271	80	8	sets	set	NOUN
ejde-271	80	9	to	to	PART
ejde-271	80	10	bounded	bound	VERB
ejde-271	80	11	ones	one	NOUN
ejde-271	80	12	)	)	PUNCT
ejde-271	80	13	,	,	PUNCT
ejde-271	80	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-271	80	15	,	,	PUNCT
ejde-271	80	16	strictly	strictly	ADV
ejde-271	80	17	monotone	monotone	ADJ
ejde-271	80	18	(	(	PUNCT
ejde-271	80	19	hence	hence	ADV
ejde-271	80	20	maximal	maximal	ADJ
ejde-271	80	21	monotone	monotone	NOUN
ejde-271	80	22	)	)	PUNCT
ejde-271	80	23	and	and	CCONJ
ejde-271	80	24	of	of	ADP
ejde-271	80	25	type	type	NOUN
ejde-271	80	26	(	(	PUNCT
ejde-271	80	27	s)+	s)+	PROPN
ejde-271	80	28	(	(	PUNCT
ejde-271	80	29	see	see	VERB
ejde-271	80	30	[	[	X
ejde-271	80	31	16	16	NUM
ejde-271	80	32	,	,	PUNCT
ejde-271	80	33	p.	p.	NOUN
ejde-271	80	34	157	157	NUM
ejde-271	80	35	]	]	PUNCT
ejde-271	80	36	)	)	PUNCT
ejde-271	80	37	.	.	PUNCT
ejde-271	81	1	4	4	NUM
ejde-271	81	2	z.	z.	PROPN
ejde-271	81	3	h.	h.	PROPN
ejde-271	81	4	liu	liu	PROPN
ejde-271	81	5	,	,	PUNCT
ejde-271	81	6	n.	n.	PROPN
ejde-271	81	7	s.	s.	PROPN
ejde-271	81	8	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	81	9	ejde-2021/34	ejde-2021/34	PROPN
ejde-271	81	10	3	3	NUM
ejde-271	81	11	.	.	NOUN
ejde-271	81	12	positive	positive	ADJ
ejde-271	81	13	solutions	solution	NOUN
ejde-271	81	14	in	in	ADP
ejde-271	81	15	this	this	DET
ejde-271	81	16	section	section	NOUN
ejde-271	81	17	using	use	VERB
ejde-271	81	18	the	the	DET
ejde-271	81	19	theory	theory	NOUN
ejde-271	81	20	of	of	ADP
ejde-271	81	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	81	22	operators	operator	NOUN
ejde-271	81	23	of	of	ADP
ejde-271	81	24	monotone	monotone	ADJ
ejde-271	81	25	type	type	NOUN
ejde-271	81	26	and	and	CCONJ
ejde-271	81	27	fixed	fix	VERB
ejde-271	81	28	point	point	NOUN
ejde-271	81	29	arguments	argument	NOUN
ejde-271	81	30	based	base	VERB
ejde-271	81	31	on	on	ADP
ejde-271	81	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-271	81	33	2.1	2.1	NUM
ejde-271	81	34	,	,	PUNCT
ejde-271	81	35	we	we	PRON
ejde-271	81	36	show	show	VERB
ejde-271	81	37	the	the	DET
ejde-271	81	38	existence	existence	NOUN
ejde-271	81	39	of	of	ADP
ejde-271	81	40	a	a	DET
ejde-271	81	41	positive	positive	ADJ
ejde-271	81	42	smooth	smooth	ADJ
ejde-271	81	43	solution	solution	NOUN
ejde-271	81	44	for	for	ADP
ejde-271	81	45	problem	problem	NOUN
ejde-271	81	46	(	(	PUNCT
ejde-271	81	47	1.1	1.1	NUM
ejde-271	81	48	)	)	PUNCT
ejde-271	81	49	.	.	PUNCT
ejde-271	82	1	let	let	VERB
ejde-271	82	2	v	v	X
ejde-271	82	3	:	:	PUNCT
ejde-271	82	4	w	w	PROPN
ejde-271	82	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	82	6	0	0	PUNCT
ejde-271	82	7	(	(	PUNCT
ejde-271	82	8	ω)→w−1,p′(ω	ω)→w−1,p′(ω	NUM
ejde-271	82	9	)	)	PUNCT
ejde-271	82	10	(	(	PUNCT
ejde-271	82	11	with	with	ADP
ejde-271	82	12	1	1	NUM
ejde-271	82	13	p	p	NOUN
ejde-271	83	1	+	+	NOUN
ejde-271	83	2	1	1	NUM
ejde-271	83	3	p′	p′	NOUN
ejde-271	83	4	=	=	SYM
ejde-271	83	5	1	1	X
ejde-271	83	6	)	)	PUNCT
ejde-271	83	7	be	be	AUX
ejde-271	83	8	defined	define	VERB
ejde-271	83	9	by	by	ADP
ejde-271	83	10	v	v	NUM
ejde-271	83	11	(	(	PUNCT
ejde-271	83	12	u	u	NOUN
ejde-271	83	13	)	)	PUNCT
ejde-271	83	14	=	=	SYM
ejde-271	83	15	ap(u	ap(u	X
ejde-271	83	16	)	)	PUNCT
ejde-271	84	1	+	+	ADP
ejde-271	84	2	aq(u	aq(u	X
ejde-271	84	3	)	)	PUNCT
ejde-271	84	4	for	for	ADP
ejde-271	84	5	all	all	DET
ejde-271	84	6	u	u	NOUN
ejde-271	84	7	∈w	∈w	VERB
ejde-271	84	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	84	9	0	0	SYM
ejde-271	84	10	(	(	PUNCT
ejde-271	84	11	ω	ω	NOUN
ejde-271	84	12	)	)	PUNCT
ejde-271	84	13	.	.	PUNCT
ejde-271	85	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-271	85	2	3.1	3.1	NUM
ejde-271	85	3	.	.	PUNCT
ejde-271	86	1	v	v	NUM
ejde-271	86	2	−1	−1	NOUN
ejde-271	86	3	:	:	PUNCT
ejde-271	86	4	w−1,p′(ω)→	w−1,p′(ω)→	PROPN
ejde-271	86	5	w	w	PROPN
ejde-271	86	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	86	7	0	0	NUM
ejde-271	86	8	(	(	PUNCT
ejde-271	86	9	ω	ω	NOUN
ejde-271	86	10	)	)	PUNCT
ejde-271	86	11	exists	exist	VERB
ejde-271	86	12	and	and	CCONJ
ejde-271	86	13	is	be	AUX
ejde-271	86	14	bounded	bound	VERB
ejde-271	86	15	and	and	CCONJ
ejde-271	86	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-271	86	17	.	.	PUNCT
ejde-271	87	1	proof	proof	NOUN
ejde-271	87	2	.	.	PUNCT
ejde-271	88	1	the	the	DET
ejde-271	88	2	map	map	NOUN
ejde-271	88	3	v	v	ADP
ejde-271	88	4	(	(	PUNCT
ejde-271	88	5	·	·	PUNCT
ejde-271	88	6	)	)	PUNCT
ejde-271	88	7	is	be	AUX
ejde-271	88	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-271	88	9	,	,	PUNCT
ejde-271	88	10	strictly	strictly	ADV
ejde-271	88	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-271	88	12	(	(	PUNCT
ejde-271	88	13	hence	hence	ADV
ejde-271	88	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-271	88	15	monotone	monotone	NOUN
ejde-271	88	16	too	too	ADV
ejde-271	88	17	)	)	PUNCT
ejde-271	88	18	and	and	CCONJ
ejde-271	88	19	coercive	coercive	ADJ
ejde-271	88	20	(	(	PUNCT
ejde-271	88	21	since	since	SCONJ
ejde-271	88	22	〈	〈	PROPN
ejde-271	88	23	v	v	ADP
ejde-271	88	24	(	(	PUNCT
ejde-271	88	25	u	u	NOUN
ejde-271	88	26	)	)	PUNCT
ejde-271	88	27	,	,	PUNCT
ejde-271	88	28	u	u	NOUN
ejde-271	88	29	〉	〉	PROPN
ejde-271	88	30	=	=	SYM
ejde-271	88	31	‖du‖pp+‖du‖qq	‖du‖pp+‖du‖qq	NOUN
ejde-271	88	32	)	)	PUNCT
ejde-271	88	33	.	.	PUNCT
ejde-271	89	1	if	if	SCONJ
ejde-271	89	2	follows	follow	VERB
ejde-271	89	3	that	that	PRON
ejde-271	89	4	v	v	ADP
ejde-271	89	5	(	(	PUNCT
ejde-271	89	6	·	·	PUNCT
ejde-271	89	7	)	)	PUNCT
ejde-271	89	8	is	be	AUX
ejde-271	89	9	surjective	surjective	ADJ
ejde-271	89	10	(	(	PUNCT
ejde-271	89	11	see	see	VERB
ejde-271	89	12	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-271	89	13	-	-	PUNCT
ejde-271	89	14	rădulescu	rădulescu	NOUN
ejde-271	89	15	-	-	PUNCT
ejde-271	89	16	repovš	repovš	NOUN
ejde-271	89	17	[	[	X
ejde-271	89	18	16	16	NUM
ejde-271	89	19	,	,	PUNCT
ejde-271	89	20	corollary	corollary	NOUN
ejde-271	89	21	2.8.7	2.8.7	NUM
ejde-271	89	22	,	,	PUNCT
ejde-271	89	23	p.	p.	NOUN
ejde-271	89	24	135	135	NUM
ejde-271	89	25	]	]	PUNCT
ejde-271	89	26	.	.	PUNCT
ejde-271	90	1	therefore	therefore	ADV
ejde-271	90	2	v	v	X
ejde-271	90	3	−1	−1	NOUN
ejde-271	90	4	:	:	PUNCT
ejde-271	90	5	w−1,p′(ω	w−1,p′(ω	PROPN
ejde-271	90	6	)	)	PUNCT
ejde-271	90	7	→	→	PUNCT
ejde-271	90	8	w	w	PROPN
ejde-271	90	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	90	10	0	0	SYM
ejde-271	90	11	(	(	PUNCT
ejde-271	90	12	ω	ω	NOUN
ejde-271	90	13	)	)	PUNCT
ejde-271	90	14	is	be	AUX
ejde-271	90	15	well	well	ADV
ejde-271	90	16	-	-	PUNCT
ejde-271	90	17	defined	define	VERB
ejde-271	90	18	and	and	CCONJ
ejde-271	90	19	on	on	ADP
ejde-271	90	20	account	account	NOUN
ejde-271	90	21	of	of	ADP
ejde-271	90	22	the	the	DET
ejde-271	90	23	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-271	90	24	of	of	ADP
ejde-271	90	25	v	v	PROPN
ejde-271	90	26	(	(	PUNCT
ejde-271	90	27	·	·	PUNCT
ejde-271	90	28	)	)	PUNCT
ejde-271	90	29	,	,	PUNCT
ejde-271	90	30	v	v	X
ejde-271	90	31	−1	−1	NOUN
ejde-271	90	32	(	(	PUNCT
ejde-271	90	33	·	·	PUNCT
ejde-271	90	34	)	)	PUNCT
ejde-271	90	35	is	be	AUX
ejde-271	90	36	bounded	bound	VERB
ejde-271	90	37	(	(	PUNCT
ejde-271	90	38	maps	map	NOUN
ejde-271	90	39	bounded	bound	VERB
ejde-271	90	40	sets	set	NOUN
ejde-271	90	41	to	to	PART
ejde-271	90	42	bounded	bound	VERB
ejde-271	90	43	ones	one	NOUN
ejde-271	90	44	)	)	PUNCT
ejde-271	90	45	.	.	PUNCT
ejde-271	91	1	we	we	PRON
ejde-271	91	2	examine	examine	VERB
ejde-271	91	3	the	the	DET
ejde-271	91	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-271	91	5	of	of	ADP
ejde-271	91	6	v	v	NOUN
ejde-271	91	7	(	(	PUNCT
ejde-271	91	8	·	·	PUNCT
ejde-271	91	9	)	)	PUNCT
ejde-271	91	10	.	.	PUNCT
ejde-271	92	1	so	so	ADV
ejde-271	92	2	,	,	PUNCT
ejde-271	92	3	let	let	VERB
ejde-271	92	4	u∗n	u∗n	ADJ
ejde-271	92	5	→	→	SYM
ejde-271	92	6	u∗	u∗	ADJ
ejde-271	92	7	in	in	ADP
ejde-271	92	8	w−1,p′(ω	w−1,p′(ω	PROPN
ejde-271	92	9	)	)	PUNCT
ejde-271	92	10	and	and	CCONJ
ejde-271	92	11	set	set	VERB
ejde-271	92	12	un	un	PROPN
ejde-271	92	13	=	=	PROPN
ejde-271	92	14	v	v	ADP
ejde-271	92	15	−1(u∗n	−1(u∗n	PROPN
ejde-271	92	16	)	)	PUNCT
ejde-271	92	17	∈w	∈w	VERB
ejde-271	92	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	92	19	0	0	SYM
ejde-271	92	20	(	(	PUNCT
ejde-271	92	21	ω	ω	NOUN
ejde-271	92	22	)	)	PUNCT
ejde-271	92	23	for	for	ADP
ejde-271	92	24	all	all	DET
ejde-271	92	25	n	n	PRON
ejde-271	92	26	∈	∈	PROPN
ejde-271	92	27	n.	n.	NOUN
ejde-271	92	28	then	then	ADV
ejde-271	92	29	u∗n	u∗n	VERB
ejde-271	92	30	=	=	SYM
ejde-271	92	31	v	v	NOUN
ejde-271	92	32	(	(	PUNCT
ejde-271	92	33	un	un	PROPN
ejde-271	92	34	)	)	PUNCT
ejde-271	92	35	for	for	ADP
ejde-271	92	36	all	all	DET
ejde-271	92	37	n	n	PRON
ejde-271	92	38	∈	∈	PROPN
ejde-271	92	39	n	n	PRON
ejde-271	92	40	which	which	PRON
ejde-271	92	41	implies	imply	VERB
ejde-271	92	42	{	{	PUNCT
ejde-271	92	43	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-271	92	44	⊆w	⊆w	NOUN
ejde-271	92	45	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	92	46	0	0	SYM
ejde-271	92	47	(	(	PUNCT
ejde-271	92	48	ω	ω	NOUN
ejde-271	92	49	)	)	PUNCT
ejde-271	92	50	is	be	AUX
ejde-271	92	51	bounded	bound	VERB
ejde-271	92	52	,	,	PUNCT
ejde-271	92	53	using	use	VERB
ejde-271	92	54	the	the	DET
ejde-271	92	55	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-271	92	56	of	of	ADP
ejde-271	92	57	v	v	PROPN
ejde-271	92	58	(	(	PUNCT
ejde-271	92	59	·	·	PUNCT
ejde-271	92	60	)	)	PUNCT
ejde-271	92	61	)	)	PUNCT
ejde-271	92	62	.	.	PUNCT
ejde-271	93	1	so	so	ADV
ejde-271	93	2	,	,	PUNCT
ejde-271	93	3	we	we	PRON
ejde-271	93	4	may	may	AUX
ejde-271	93	5	assume	assume	VERB
ejde-271	93	6	that	that	SCONJ
ejde-271	93	7	un	un	PROPN
ejde-271	93	8	w−→	w−→	PROPN
ejde-271	93	9	u	u	PROPN
ejde-271	93	10	in	in	ADP
ejde-271	93	11	w	w	PROPN
ejde-271	93	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	93	13	0	0	NUM
ejde-271	93	14	(	(	PUNCT
ejde-271	93	15	ω	ω	NOUN
ejde-271	93	16	)	)	PUNCT
ejde-271	93	17	as	as	ADP
ejde-271	93	18	n→∞.	n→∞.	ADV
ejde-271	93	19	we	we	PRON
ejde-271	93	20	have	have	VERB
ejde-271	93	21	that	that	PRON
ejde-271	93	22	〈	〈	PROPN
ejde-271	93	23	v	v	X
ejde-271	93	24	(	(	PUNCT
ejde-271	93	25	un	un	PROPN
ejde-271	93	26	)	)	PUNCT
ejde-271	93	27	,	,	PUNCT
ejde-271	93	28	un	un	PROPN
ejde-271	93	29	−	−	PROPN
ejde-271	93	30	u	u	PROPN
ejde-271	93	31	〉	〉	PROPN
ejde-271	93	32	=	=	SYM
ejde-271	93	33	〈	〈	NOUN
ejde-271	93	34	u∗n	u∗n	NUM
ejde-271	93	35	,	,	PUNCT
ejde-271	93	36	un	un	PROPN
ejde-271	93	37	−	−	PROPN
ejde-271	93	38	u	u	PROPN
ejde-271	93	39	〉	〉	PROPN
ejde-271	93	40	→	→	SYM
ejde-271	93	41	0	0	NUM
ejde-271	93	42	,	,	PUNCT
ejde-271	93	43	which	which	PRON
ejde-271	93	44	implies	imply	VERB
ejde-271	93	45	‖dun‖p	‖dun‖p	PROPN
ejde-271	93	46	→	→	SYM
ejde-271	93	47	‖du‖p	‖du‖p	PROPN
ejde-271	93	48	,	,	PUNCT
ejde-271	93	49	which	which	PRON
ejde-271	93	50	in	in	ADP
ejde-271	93	51	turn	turn	NOUN
ejde-271	93	52	implies	imply	VERB
ejde-271	93	53	un	un	PROPN
ejde-271	93	54	→	→	SYM
ejde-271	93	55	u	u	PROPN
ejde-271	93	56	in	in	ADP
ejde-271	93	57	w	w	PROPN
ejde-271	93	58	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	93	59	0	0	NUM
ejde-271	93	60	(	(	PUNCT
ejde-271	93	61	ω	ω	NOUN
ejde-271	93	62	)	)	PUNCT
ejde-271	93	63	,	,	PUNCT
ejde-271	93	64	by	by	ADP
ejde-271	93	65	the	the	DET
ejde-271	93	66	kadec	kadec	NOUN
ejde-271	93	67	-	-	PUNCT
ejde-271	93	68	klee	klee	PROPN
ejde-271	93	69	property	property	NOUN
ejde-271	93	70	of	of	ADP
ejde-271	93	71	w	w	PROPN
ejde-271	93	72	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	93	73	0	0	NUM
ejde-271	93	74	(	(	PUNCT
ejde-271	93	75	ω	ω	NOUN
ejde-271	93	76	)	)	PUNCT
ejde-271	93	77	)	)	PUNCT
ejde-271	93	78	;	;	PUNCT
ejde-271	93	79	this	this	PRON
ejde-271	93	80	implies	imply	VERB
ejde-271	93	81	v	v	NUM
ejde-271	93	82	(	(	PUNCT
ejde-271	93	83	u	u	NOUN
ejde-271	93	84	)	)	PUNCT
ejde-271	93	85	=	=	PUNCT
ejde-271	94	1	u∗	u∗	INTJ
ejde-271	94	2	which	which	PRON
ejde-271	94	3	in	in	ADP
ejde-271	94	4	turn	turn	NOUN
ejde-271	94	5	implies	imply	VERB
ejde-271	94	6	u	u	NOUN
ejde-271	94	7	=	=	PROPN
ejde-271	94	8	v	v	ADP
ejde-271	94	9	−1(u∗	−1(u∗	PROPN
ejde-271	94	10	)	)	PUNCT
ejde-271	94	11	and	and	CCONJ
ejde-271	94	12	so	so	ADV
ejde-271	94	13	v	v	ADP
ejde-271	94	14	−1	−1	NOUN
ejde-271	94	15	(	(	PUNCT
ejde-271	94	16	·	·	PUNCT
ejde-271	94	17	)	)	PUNCT
ejde-271	94	18	is	be	AUX
ejde-271	94	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-271	94	20	.	.	PUNCT
ejde-271	94	21	�	�	PROPN
ejde-271	94	22	for	for	ADP
ejde-271	94	23	ε	ε	PROPN
ejde-271	94	24	>	>	X
ejde-271	94	25	0	0	PROPN
ejde-271	94	26	,	,	PUNCT
ejde-271	94	27	let	let	VERB
ejde-271	94	28	f̂εm	f̂εm	PROPN
ejde-271	94	29	:	:	PUNCT
ejde-271	94	30	ω×	ω×	X
ejde-271	94	31	r×	r×	PROPN
ejde-271	94	32	rn	rn	PROPN
ejde-271	94	33	→	→	SYM
ejde-271	94	34	r	r	NOUN
ejde-271	94	35	be	be	VERB
ejde-271	94	36	the	the	DET
ejde-271	94	37	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-271	94	38	function	function	NOUN
ejde-271	94	39	defined	define	VERB
ejde-271	94	40	by	by	ADP
ejde-271	94	41	f̂εm	f̂εm	PROPN
ejde-271	94	42	(	(	PUNCT
ejde-271	94	43	z	z	NOUN
ejde-271	94	44	,	,	PUNCT
ejde-271	94	45	x	x	X
ejde-271	94	46	,	,	PUNCT
ejde-271	94	47	y	y	NOUN
ejde-271	94	48	)	)	PUNCT
ejde-271	94	49	=	=	SYM
ejde-271	94	50	f(z	f(z	NOUN
ejde-271	94	51	,	,	PUNCT
ejde-271	94	52	pm	pm	NOUN
ejde-271	94	53	(	(	PUNCT
ejde-271	94	54	x	x	NOUN
ejde-271	94	55	)	)	PUNCT
ejde-271	94	56	+	+	CCONJ
ejde-271	94	57	ε	ε	PROPN
ejde-271	94	58	,	,	PUNCT
ejde-271	94	59	y	y	PROPN
ejde-271	94	60	)	)	PUNCT
ejde-271	94	61	.	.	PUNCT
ejde-271	95	1	let	let	VERB
ejde-271	95	2	nf̂εm	nf̂εm	NOUN
ejde-271	95	3	:	:	PUNCT
ejde-271	95	4	w	w	PROPN
ejde-271	95	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	95	6	0	0	SYM
ejde-271	95	7	(	(	PUNCT
ejde-271	95	8	ω	ω	NOUN
ejde-271	95	9	)	)	PUNCT
ejde-271	95	10	→	→	SYM
ejde-271	95	11	lp	lp	NUM
ejde-271	95	12	′	′	NUM
ejde-271	95	13	(	(	PUNCT
ejde-271	95	14	ω	ω	NOUN
ejde-271	95	15	)	)	PUNCT
ejde-271	95	16	be	be	VERB
ejde-271	95	17	the	the	DET
ejde-271	95	18	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-271	95	19	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-271	95	20	(	(	PUNCT
ejde-271	95	21	superposition	superposition	NOUN
ejde-271	95	22	)	)	PUNCT
ejde-271	95	23	operator	operator	NOUN
ejde-271	95	24	,	,	PUNCT
ejde-271	95	25	defined	define	VERB
ejde-271	95	26	by	by	ADP
ejde-271	95	27	nf̂εm	nf̂εm	NOUN
ejde-271	95	28	(	(	PUNCT
ejde-271	95	29	u	u	NOUN
ejde-271	95	30	)	)	PUNCT
ejde-271	95	31	(	(	PUNCT
ejde-271	95	32	·	·	PUNCT
ejde-271	95	33	)	)	PUNCT
ejde-271	96	1	=	=	SYM
ejde-271	96	2	f	f	X
ejde-271	96	3	(	(	PUNCT
ejde-271	96	4	·	·	PUNCT
ejde-271	96	5	,	,	PUNCT
ejde-271	96	6	pm	pm	NOUN
ejde-271	96	7	(	(	PUNCT
ejde-271	96	8	u	u	NOUN
ejde-271	96	9	(	(	PUNCT
ejde-271	96	10	·	·	PUNCT
ejde-271	96	11	)	)	PUNCT
ejde-271	96	12	)	)	PUNCT
ejde-271	97	1	+	+	CCONJ
ejde-271	97	2	ε	ε	PROPN
ejde-271	97	3	,	,	PUNCT
ejde-271	97	4	du	du	X
ejde-271	97	5	(	(	PUNCT
ejde-271	97	6	·	·	PUNCT
ejde-271	97	7	)	)	PUNCT
ejde-271	97	8	)	)	PUNCT
ejde-271	97	9	for	for	SCONJ
ejde-271	97	10	all	all	DET
ejde-271	97	11	u	u	NOUN
ejde-271	97	12	∈w	∈w	VERB
ejde-271	97	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	97	14	0	0	SYM
ejde-271	97	15	(	(	PUNCT
ejde-271	97	16	ω	ω	NOUN
ejde-271	97	17	)	)	PUNCT
ejde-271	97	18	.	.	PUNCT
ejde-271	98	1	on	on	ADP
ejde-271	98	2	account	account	NOUN
ejde-271	98	3	of	of	ADP
ejde-271	98	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-271	98	5	(	(	PUNCT
ejde-271	98	6	h1)(i	h1)(i	NOUN
ejde-271	98	7	)	)	PUNCT
ejde-271	98	8	and	and	CCONJ
ejde-271	98	9	using	use	VERB
ejde-271	98	10	krasnoselskii	krasnoselskii	PROPN
ejde-271	98	11	’s	’s	PART
ejde-271	98	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-271	98	13	(	(	PUNCT
ejde-271	98	14	see	see	VERB
ejde-271	98	15	,	,	PUNCT
ejde-271	98	16	for	for	ADP
ejde-271	98	17	example	example	NOUN
ejde-271	98	18	,	,	PUNCT
ejde-271	98	19	gasiński	gasiński	ADJ
ejde-271	98	20	-	-	PUNCT
ejde-271	98	21	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-271	98	22	[	[	X
ejde-271	98	23	6	6	NUM
ejde-271	98	24	,	,	PUNCT
ejde-271	98	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-271	98	26	3.4.4	3.4.4	NUM
ejde-271	98	27	,	,	PUNCT
ejde-271	98	28	p.	p.	NOUN
ejde-271	98	29	407	407	NUM
ejde-271	98	30	]	]	PUNCT
ejde-271	98	31	)	)	PUNCT
ejde-271	98	32	,	,	PUNCT
ejde-271	98	33	we	we	PRON
ejde-271	98	34	have	have	VERB
ejde-271	98	35	that	that	DET
ejde-271	98	36	nf̂εm	nf̂εm	NOUN
ejde-271	98	37	:	:	PUNCT
ejde-271	98	38	w	w	PROPN
ejde-271	98	39	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	98	40	0	0	NUM
ejde-271	98	41	(	(	PUNCT
ejde-271	98	42	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-271	98	43	lp	lp	NOUN
ejde-271	98	44	′	′	NUM
ejde-271	98	45	(	(	PUNCT
ejde-271	98	46	ω	ω	NOUN
ejde-271	98	47	)	)	PUNCT
ejde-271	98	48	is	be	AUX
ejde-271	98	49	continuous	continuous	ADJ
ejde-271	98	50	.	.	PUNCT
ejde-271	99	1	(	(	PUNCT
ejde-271	99	2	3.1	3.1	NUM
ejde-271	99	3	)	)	PUNCT
ejde-271	99	4	also	also	ADV
ejde-271	99	5	,	,	PUNCT
ejde-271	99	6	let	let	VERB
ejde-271	99	7	i+	i+	PRON
ejde-271	99	8	:	:	PUNCT
ejde-271	99	9	w	w	PROPN
ejde-271	99	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	99	11	0	0	PUNCT
ejde-271	99	12	(	(	PUNCT
ejde-271	99	13	ω)→w	ω)→w	NUM
ejde-271	99	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	99	15	0	0	SYM
ejde-271	99	16	(	(	PUNCT
ejde-271	99	17	ω	ω	NOUN
ejde-271	99	18	)	)	PUNCT
ejde-271	99	19	be	be	AUX
ejde-271	99	20	defined	define	VERB
ejde-271	99	21	by	by	ADP
ejde-271	99	22	i+(u	i+(u	ADJ
ejde-271	99	23	)	)	PUNCT
ejde-271	99	24	=	=	NOUN
ejde-271	99	25	u+	u+	NOUN
ejde-271	99	26	for	for	ADP
ejde-271	99	27	all	all	DET
ejde-271	99	28	u	u	NOUN
ejde-271	99	29	∈w	∈w	NOUN
ejde-271	99	30	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	99	31	0	0	SYM
ejde-271	99	32	(	(	PUNCT
ejde-271	99	33	ω	ω	NOUN
ejde-271	99	34	)	)	PUNCT
ejde-271	99	35	.	.	PUNCT
ejde-271	100	1	(	(	PUNCT
ejde-271	100	2	3.2	3.2	NUM
ejde-271	100	3	)	)	PUNCT
ejde-271	100	4	we	we	PRON
ejde-271	100	5	introduce	introduce	VERB
ejde-271	100	6	the	the	DET
ejde-271	100	7	map	map	NOUN
ejde-271	100	8	n̂ε	n̂ε	PROPN
ejde-271	100	9	:	:	PUNCT
ejde-271	100	10	w	w	PROPN
ejde-271	100	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	100	12	0	0	NUM
ejde-271	100	13	(	(	PUNCT
ejde-271	100	14	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-271	100	15	lp	lp	NOUN
ejde-271	100	16	′	′	NUM
ejde-271	100	17	(	(	PUNCT
ejde-271	100	18	ω	ω	NOUN
ejde-271	100	19	)	)	PUNCT
ejde-271	100	20	defined	define	VERB
ejde-271	100	21	by	by	ADP
ejde-271	100	22	n̂ε(u	n̂ε(u	PROPN
ejde-271	100	23	)	)	PUNCT
ejde-271	100	24	=	=	PRON
ejde-271	100	25	(	(	PUNCT
ejde-271	100	26	nf̂εm	nf̂εm	ADP
ejde-271	100	27	◦	◦	NOUN
ejde-271	100	28	i+)(u	i+)(u	ADJ
ejde-271	100	29	)	)	PUNCT
ejde-271	100	30	for	for	ADP
ejde-271	100	31	all	all	DET
ejde-271	100	32	u	u	NOUN
ejde-271	100	33	∈w	∈w	VERB
ejde-271	100	34	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	100	35	0	0	SYM
ejde-271	100	36	(	(	PUNCT
ejde-271	100	37	ω	ω	NOUN
ejde-271	100	38	)	)	PUNCT
ejde-271	100	39	.	.	PUNCT
ejde-271	101	1	from	from	ADP
ejde-271	101	2	(	(	PUNCT
ejde-271	101	3	3.1	3.1	NUM
ejde-271	101	4	)	)	PUNCT
ejde-271	101	5	and	and	CCONJ
ejde-271	101	6	(	(	PUNCT
ejde-271	101	7	3.2	3.2	NUM
ejde-271	101	8	)	)	PUNCT
ejde-271	101	9	we	we	PRON
ejde-271	101	10	see	see	VERB
ejde-271	101	11	that	that	PRON
ejde-271	101	12	n̂ε	n̂ε	PROPN
ejde-271	101	13	(	(	PUNCT
ejde-271	101	14	·	·	PUNCT
ejde-271	101	15	)	)	PUNCT
ejde-271	101	16	is	be	AUX
ejde-271	101	17	bounded	bound	VERB
ejde-271	101	18	and	and	CCONJ
ejde-271	101	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-271	101	20	.	.	PUNCT
ejde-271	102	1	(	(	PUNCT
ejde-271	102	2	3.3	3.3	NUM
ejde-271	102	3	)	)	PUNCT
ejde-271	102	4	we	we	PRON
ejde-271	102	5	set	set	VERB
ejde-271	102	6	kε	kε	PROPN
ejde-271	102	7	=	=	PUNCT
ejde-271	102	8	v	v	PART
ejde-271	102	9	−1	−1	NOUN
ejde-271	102	10	◦	◦	NOUN
ejde-271	102	11	n̂ε	n̂ε	PROPN
ejde-271	102	12	.	.	PUNCT
ejde-271	103	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-271	103	2	3.2	3.2	NUM
ejde-271	103	3	.	.	PUNCT
ejde-271	104	1	if	if	SCONJ
ejde-271	104	2	(	(	PUNCT
ejde-271	104	3	h1	h1	NOUN
ejde-271	104	4	)	)	PUNCT
ejde-271	104	5	holds	hold	VERB
ejde-271	104	6	,	,	PUNCT
ejde-271	104	7	then	then	ADV
ejde-271	104	8	kε	kε	X
ejde-271	104	9	:	:	PUNCT
ejde-271	104	10	w	w	PROPN
ejde-271	104	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	104	12	0	0	NUM
ejde-271	104	13	(	(	PUNCT
ejde-271	104	14	ω)→w	ω)→w	NUM
ejde-271	104	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	104	16	0	0	SYM
ejde-271	104	17	(	(	PUNCT
ejde-271	104	18	ω	ω	NOUN
ejde-271	104	19	)	)	PUNCT
ejde-271	104	20	is	be	AUX
ejde-271	104	21	compact	compact	ADJ
ejde-271	104	22	.	.	PUNCT
ejde-271	105	1	ejde-2021/34	ejde-2021/34	X
ejde-271	105	2	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-271	105	3	(	(	PUNCT
ejde-271	105	4	p	p	X
ejde-271	105	5	,	,	PUNCT
ejde-271	105	6	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-271	105	7	with	with	ADP
ejde-271	105	8	gradient	gradient	ADJ
ejde-271	105	9	dependent	dependent	ADJ
ejde-271	105	10	5	5	NUM
ejde-271	105	11	proof	proof	NOUN
ejde-271	105	12	.	.	PUNCT
ejde-271	106	1	from	from	ADP
ejde-271	106	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-271	106	3	3.1	3.1	NUM
ejde-271	106	4	and	and	CCONJ
ejde-271	106	5	(	(	PUNCT
ejde-271	106	6	3.3	3.3	NUM
ejde-271	106	7	)	)	PUNCT
ejde-271	106	8	,	,	PUNCT
ejde-271	106	9	we	we	PRON
ejde-271	106	10	infer	infer	VERB
ejde-271	106	11	that	that	SCONJ
ejde-271	106	12	kε	kε	PROPN
ejde-271	106	13	(	(	PUNCT
ejde-271	106	14	·	·	PUNCT
ejde-271	106	15	)	)	PUNCT
ejde-271	106	16	is	be	AUX
ejde-271	106	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-271	106	18	.	.	PUNCT
ejde-271	107	1	let	let	VERB
ejde-271	107	2	b	b	NOUN
ejde-271	107	3	⊆w	⊆w	NOUN
ejde-271	107	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	107	5	0	0	SYM
ejde-271	107	6	(	(	PUNCT
ejde-271	107	7	ω	ω	NOUN
ejde-271	107	8	)	)	PUNCT
ejde-271	107	9	be	be	AUX
ejde-271	107	10	bounded	bound	VERB
ejde-271	107	11	.	.	PUNCT
ejde-271	108	1	from	from	ADP
ejde-271	108	2	(	(	PUNCT
ejde-271	108	3	3.3	3.3	NUM
ejde-271	108	4	)	)	PUNCT
ejde-271	108	5	we	we	PRON
ejde-271	108	6	have	have	VERB
ejde-271	108	7	that	that	PRON
ejde-271	108	8	n̂ε(b	n̂ε(b	PROPN
ejde-271	108	9	)	)	PUNCT
ejde-271	108	10	⊆	⊆	NUM
ejde-271	108	11	lp	lp	NOUN
ejde-271	108	12	′	′	NUM
ejde-271	108	13	(	(	PUNCT
ejde-271	108	14	ω	ω	NOUN
ejde-271	108	15	)	)	PUNCT
ejde-271	108	16	is	be	AUX
ejde-271	108	17	bounded	bound	VERB
ejde-271	108	18	.	.	PUNCT
ejde-271	109	1	(	(	PUNCT
ejde-271	109	2	3.4	3.4	NUM
ejde-271	109	3	)	)	PUNCT
ejde-271	109	4	from	from	ADP
ejde-271	109	5	the	the	DET
ejde-271	109	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-271	109	7	embedding	embed	VERB
ejde-271	109	8	theorem	theorem	VERB
ejde-271	109	9	,	,	PUNCT
ejde-271	109	10	we	we	PRON
ejde-271	109	11	know	know	VERB
ejde-271	109	12	that	that	PRON
ejde-271	109	13	w	w	PROPN
ejde-271	109	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	109	15	0	0	SYM
ejde-271	109	16	(	(	PUNCT
ejde-271	109	17	ω	ω	NOUN
ejde-271	109	18	)	)	PUNCT
ejde-271	109	19	↪	↪	PROPN
ejde-271	109	20	→	→	SYM
ejde-271	109	21	lp(ω	lp(ω	X
ejde-271	109	22	)	)	PUNCT
ejde-271	109	23	compactly	compactly	ADV
ejde-271	109	24	and	and	CCONJ
ejde-271	109	25	densely	densely	ADV
ejde-271	109	26	.	.	PUNCT
ejde-271	110	1	invoking	invoke	VERB
ejde-271	110	2	[	[	X
ejde-271	110	3	6	6	NUM
ejde-271	110	4	,	,	PUNCT
ejde-271	110	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-271	110	6	2.2.27	2.2.27	NUM
ejde-271	110	7	,	,	PUNCT
ejde-271	110	8	p.	p.	NOUN
ejde-271	110	9	141	141	NUM
ejde-271	110	10	]	]	PUNCT
ejde-271	110	11	and	and	CCONJ
ejde-271	110	12	schauder	schauder	PROPN
ejde-271	110	13	’s	’s	PART
ejde-271	110	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-271	110	15	(	(	PUNCT
ejde-271	110	16	see	see	VERB
ejde-271	110	17	gasinskipapageorgiou	gasinskipapageorgiou	NOUN
ejde-271	111	1	[	[	X
ejde-271	111	2	6	6	NUM
ejde-271	111	3	,	,	PUNCT
ejde-271	111	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-271	111	5	3.1.22	3.1.22	NUM
ejde-271	111	6	,	,	PUNCT
ejde-271	111	7	p.	p.	NOUN
ejde-271	111	8	275	275	NUM
ejde-271	111	9	]	]	PUNCT
ejde-271	111	10	)	)	PUNCT
ejde-271	112	1	we	we	PRON
ejde-271	112	2	have	have	VERB
ejde-271	112	3	that	that	PRON
ejde-271	112	4	lp	lp	ADJ
ejde-271	112	5	′	′	NUM
ejde-271	112	6	(	(	PUNCT
ejde-271	112	7	ω	ω	NOUN
ejde-271	112	8	)	)	PUNCT
ejde-271	112	9	=	=	VERB
ejde-271	113	1	lp(ω)∗	lp(ω)∗	PROPN
ejde-271	113	2	↪	↪	PROPN
ejde-271	113	3	→w−1,p′(ω	→w−1,p′(ω	PROPN
ejde-271	113	4	)	)	PUNCT
ejde-271	113	5	=	=	PUNCT
ejde-271	114	1	w	w	PROPN
ejde-271	114	2	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	114	3	0	0	PUNCT
ejde-271	114	4	(	(	PUNCT
ejde-271	114	5	ω)∗	ω)∗	ADJ
ejde-271	114	6	compactly	compactly	ADV
ejde-271	114	7	and	and	CCONJ
ejde-271	114	8	densely	densely	ADV
ejde-271	114	9	.	.	PUNCT
ejde-271	115	1	then	then	ADV
ejde-271	115	2	from	from	ADP
ejde-271	115	3	(	(	PUNCT
ejde-271	115	4	3.4	3.4	NUM
ejde-271	115	5	)	)	PUNCT
ejde-271	115	6	it	it	PRON
ejde-271	115	7	follows	follow	VERB
ejde-271	115	8	that	that	SCONJ
ejde-271	115	9	n̂ε(b	n̂ε(b	PROPN
ejde-271	115	10	)	)	PUNCT
ejde-271	115	11	⊆w−1,p′(ω	⊆w−1,p′(ω	NOUN
ejde-271	115	12	)	)	PUNCT
ejde-271	115	13	is	be	AUX
ejde-271	115	14	relatively	relatively	ADV
ejde-271	115	15	compact	compact	ADJ
ejde-271	115	16	,	,	PUNCT
ejde-271	115	17	therefore	therefore	ADV
ejde-271	115	18	,	,	PUNCT
ejde-271	115	19	n̂ε	n̂ε	PROPN
ejde-271	115	20	(	(	PUNCT
ejde-271	115	21	·	·	PUNCT
ejde-271	115	22	)	)	PUNCT
ejde-271	115	23	is	be	AUX
ejde-271	115	24	a	a	DET
ejde-271	115	25	compact	compact	ADJ
ejde-271	115	26	map	map	NOUN
ejde-271	115	27	.	.	PUNCT
ejde-271	116	1	�	�	PROPN
ejde-271	116	2	let	let	VERB
ejde-271	116	3	0	0	NUM
ejde-271	116	4	<	<	X
ejde-271	116	5	ε	ε	PROPN
ejde-271	116	6	≤	≤	PUNCT
ejde-271	116	7	δ0	δ0	NOUN
ejde-271	116	8	and	and	CCONJ
ejde-271	116	9	define	define	VERB
ejde-271	116	10	dε	dε	VERB
ejde-271	116	11	=	=	VERB
ejde-271	116	12	{	{	PUNCT
ejde-271	116	13	u	u	NOUN
ejde-271	116	14	∈w	∈w	VERB
ejde-271	116	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	116	16	0	0	SYM
ejde-271	116	17	(	(	PUNCT
ejde-271	116	18	ω	ω	NOUN
ejde-271	116	19	)	)	PUNCT
ejde-271	116	20	:	:	PUNCT
ejde-271	117	1	u	u	NOUN
ejde-271	117	2	=	=	SYM
ejde-271	117	3	tkε(u	tkε(u	PROPN
ejde-271	117	4	)	)	PUNCT
ejde-271	117	5	for	for	ADP
ejde-271	117	6	some	some	PRON
ejde-271	117	7	0	0	NUM
ejde-271	117	8	<	<	X
ejde-271	117	9	t	t	X
ejde-271	117	10	<	<	X
ejde-271	117	11	1	1	NUM
ejde-271	117	12	}	}	PUNCT
ejde-271	117	13	.	.	PUNCT
ejde-271	118	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-271	118	2	3.3	3.3	NUM
ejde-271	118	3	.	.	PUNCT
ejde-271	119	1	if	if	SCONJ
ejde-271	119	2	(	(	PUNCT
ejde-271	119	3	h1	h1	NOUN
ejde-271	119	4	)	)	PUNCT
ejde-271	119	5	holds	hold	NOUN
ejde-271	119	6	,	,	PUNCT
ejde-271	119	7	and	and	CCONJ
ejde-271	119	8	0	0	NUM
ejde-271	119	9	<	<	X
ejde-271	119	10	ε	ε	PROPN
ejde-271	119	11	≤	≤	PUNCT
ejde-271	119	12	δ0	δ0	NOUN
ejde-271	119	13	,	,	PUNCT
ejde-271	119	14	then	then	ADV
ejde-271	119	15	dε	dε	VERB
ejde-271	119	16	⊆w	⊆w	PROPN
ejde-271	119	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	119	18	0	0	NUM
ejde-271	119	19	(	(	PUNCT
ejde-271	119	20	ω	ω	NOUN
ejde-271	119	21	)	)	PUNCT
ejde-271	119	22	is	be	AUX
ejde-271	119	23	bounded	bound	VERB
ejde-271	119	24	.	.	PUNCT
ejde-271	120	1	proof	proof	NOUN
ejde-271	120	2	.	.	PUNCT
ejde-271	121	1	let	let	VERB
ejde-271	121	2	u	u	PRON
ejde-271	121	3	∈	∈	PROPN
ejde-271	121	4	dε	dε	NOUN
ejde-271	121	5	.	.	PUNCT
ejde-271	122	1	we	we	PRON
ejde-271	122	2	have	have	VERB
ejde-271	122	3	1	1	NUM
ejde-271	122	4	t	t	NOUN
ejde-271	122	5	u	u	NOUN
ejde-271	122	6	=	=	NOUN
ejde-271	122	7	kε(u	kε(u	NOUN
ejde-271	122	8	)	)	PUNCT
ejde-271	122	9	=	=	SYM
ejde-271	122	10	(	(	PUNCT
ejde-271	122	11	v	v	NUM
ejde-271	122	12	−1	−1	NOUN
ejde-271	122	13	◦	◦	NOUN
ejde-271	122	14	n̂ε)(u	n̂ε)(u	ADJ
ejde-271	122	15	)	)	PUNCT
ejde-271	122	16	,	,	PUNCT
ejde-271	122	17	which	which	PRON
ejde-271	122	18	implies	imply	VERB
ejde-271	122	19	v	v	NUM
ejde-271	122	20	(	(	PUNCT
ejde-271	122	21	1	1	NUM
ejde-271	122	22	tu	tu	PROPN
ejde-271	122	23	)	)	PUNCT
ejde-271	122	24	=	=	SYM
ejde-271	122	25	n̂ε(u	n̂ε(u	PROPN
ejde-271	122	26	)	)	PUNCT
ejde-271	122	27	;	;	PUNCT
ejde-271	122	28	therefore	therefore	ADV
ejde-271	122	29	,	,	PUNCT
ejde-271	122	30	−	−	PROPN
ejde-271	122	31	1	1	NUM
ejde-271	122	32	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-271	122	33	∆p(u)−	∆p(u)−	PROPN
ejde-271	122	34	1	1	NUM
ejde-271	122	35	tq−1	tq−1	NOUN
ejde-271	122	36	∆q(u	∆q(u	NOUN
ejde-271	122	37	)	)	PUNCT
ejde-271	122	38	=	=	SYM
ejde-271	122	39	f(z	f(z	NOUN
ejde-271	122	40	,	,	PUNCT
ejde-271	122	41	pm	pm	NOUN
ejde-271	122	42	(	(	PUNCT
ejde-271	122	43	u+	u+	NOUN
ejde-271	122	44	)	)	PUNCT
ejde-271	122	45	+	+	CCONJ
ejde-271	122	46	ε	ε	PROPN
ejde-271	122	47	,	,	PUNCT
ejde-271	122	48	du+	du+	NOUN
ejde-271	122	49	)	)	PUNCT
ejde-271	122	50	in	in	ADP
ejde-271	122	51	ω	ω	PROPN
ejde-271	122	52	.	.	PUNCT
ejde-271	123	1	(	(	PUNCT
ejde-271	123	2	3.5	3.5	NUM
ejde-271	123	3	)	)	PUNCT
ejde-271	123	4	on	on	ADP
ejde-271	123	5	account	account	NOUN
ejde-271	123	6	of	of	ADP
ejde-271	123	7	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-271	123	8	(	(	PUNCT
ejde-271	123	9	h1)(iii	h1)(iii	PROPN
ejde-271	123	10	)	)	PUNCT
ejde-271	123	11	and	and	CCONJ
ejde-271	123	12	since	since	SCONJ
ejde-271	123	13	0	0	NUM
ejde-271	123	14	<	<	X
ejde-271	123	15	ε	ε	PROPN
ejde-271	123	16	≤	≤	PUNCT
ejde-271	123	17	δ0	δ0	NOUN
ejde-271	123	18	,	,	PUNCT
ejde-271	123	19	from	from	ADP
ejde-271	123	20	(	(	PUNCT
ejde-271	123	21	3.5	3.5	NUM
ejde-271	123	22	)	)	PUNCT
ejde-271	123	23	we	we	PRON
ejde-271	123	24	see	see	VERB
ejde-271	123	25	that	that	DET
ejde-271	123	26	u	u	PROPN
ejde-271	123	27	6=	6=	PROPN
ejde-271	123	28	0	0	NUM
ejde-271	123	29	.	.	PUNCT
ejde-271	124	1	on	on	ADP
ejde-271	124	2	(	(	PUNCT
ejde-271	124	3	3.5	3.5	NUM
ejde-271	124	4	)	)	PUNCT
ejde-271	124	5	we	we	PRON
ejde-271	124	6	act	act	VERB
ejde-271	124	7	with	with	ADP
ejde-271	124	8	−u−	−u−	NOUN
ejde-271	124	9	∈w	∈w	NOUN
ejde-271	124	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	124	11	0	0	SYM
ejde-271	124	12	(	(	PUNCT
ejde-271	124	13	ω	ω	NOUN
ejde-271	124	14	)	)	PUNCT
ejde-271	124	15	and	and	CCONJ
ejde-271	124	16	obtain	obtain	VERB
ejde-271	124	17	1	1	NUM
ejde-271	124	18	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-271	124	19	‖du−‖pp	‖du−‖pp	ADJ
ejde-271	124	20	+	+	CCONJ
ejde-271	124	21	1	1	NUM
ejde-271	124	22	tq−1	tq−1	NOUN
ejde-271	124	23	‖du−‖qq	‖du−‖qq	PROPN
ejde-271	124	24	=	=	SYM
ejde-271	125	1	∫	∫	PROPN
ejde-271	125	2	ω	ω	PROPN
ejde-271	125	3	f(z	f(z	PROPN
ejde-271	125	4	,	,	PUNCT
ejde-271	125	5	ε	ε	PROPN
ejde-271	125	6	,	,	PUNCT
ejde-271	125	7	0)(−u−)dz	0)(−u−)dz	NUM
ejde-271	125	8	≤	≤	NUM
ejde-271	125	9	0	0	NUM
ejde-271	126	1	(	(	PUNCT
ejde-271	126	2	see	see	VERB
ejde-271	126	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-271	126	4	(	(	PUNCT
ejde-271	126	5	h1)(iii	h1)(iii	PROPN
ejde-271	126	6	)	)	PUNCT
ejde-271	126	7	)	)	PUNCT
ejde-271	126	8	.	.	PUNCT
ejde-271	127	1	this	this	PRON
ejde-271	127	2	implies	imply	VERB
ejde-271	127	3	u	u	PROPN
ejde-271	127	4	≥	≥	NUM
ejde-271	127	5	0	0	NUM
ejde-271	127	6	,	,	PUNCT
ejde-271	127	7	u	u	NOUN
ejde-271	127	8	6=	6=	PROPN
ejde-271	127	9	0	0	NUM
ejde-271	127	10	.	.	PUNCT
ejde-271	128	1	from	from	ADP
ejde-271	128	2	(	(	PUNCT
ejde-271	128	3	3.5	3.5	NUM
ejde-271	128	4	)	)	PUNCT
ejde-271	128	5	and	and	CCONJ
ejde-271	128	6	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-271	128	7	-	-	PUNCT
ejde-271	128	8	uraltseva	uraltseva	PROPN
ejde-271	128	9	[	[	X
ejde-271	128	10	10	10	NUM
ejde-271	128	11	,	,	PUNCT
ejde-271	128	12	theorem	theorem	VERB
ejde-271	128	13	7.1	7.1	NUM
ejde-271	128	14	,	,	PUNCT
ejde-271	128	15	p.	p.	NOUN
ejde-271	128	16	286	286	NUM
ejde-271	128	17	]	]	PUNCT
ejde-271	128	18	,	,	PUNCT
ejde-271	128	19	we	we	PRON
ejde-271	128	20	have	have	VERB
ejde-271	128	21	that	that	DET
ejde-271	128	22	u	u	PROPN
ejde-271	128	23	∈	∈	PROPN
ejde-271	128	24	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-271	128	25	)	)	PUNCT
ejde-271	128	26	.	.	PUNCT
ejde-271	129	1	then	then	ADV
ejde-271	129	2	the	the	DET
ejde-271	129	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-271	129	4	theory	theory	NOUN
ejde-271	129	5	of	of	ADP
ejde-271	129	6	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-271	129	7	[	[	X
ejde-271	129	8	11	11	NUM
ejde-271	129	9	]	]	PUNCT
ejde-271	129	10	implies	imply	VERB
ejde-271	129	11	that	that	SCONJ
ejde-271	129	12	u	u	PROPN
ejde-271	129	13	∈	∈	PROPN
ejde-271	129	14	c+\{0	c+\{0	PROPN
ejde-271	129	15	}	}	PUNCT
ejde-271	129	16	.	.	PUNCT
ejde-271	130	1	in	in	ADP
ejde-271	130	2	fact	fact	NOUN
ejde-271	130	3	on	on	ADP
ejde-271	130	4	account	account	NOUN
ejde-271	130	5	of	of	ADP
ejde-271	130	6	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-271	130	7	(	(	PUNCT
ejde-271	130	8	h1)(i	h1)(i	NOUN
ejde-271	130	9	)	)	PUNCT
ejde-271	130	10	and	and	CCONJ
ejde-271	130	11	(	(	PUNCT
ejde-271	130	12	h1)(iii	h1)(iii	PROPN
ejde-271	130	13	)	)	PUNCT
ejde-271	130	14	,	,	PUNCT
ejde-271	130	15	given	give	VERB
ejde-271	130	16	r	r	NOUN
ejde-271	130	17	∈	∈	PROPN
ejde-271	130	18	(	(	PUNCT
ejde-271	130	19	p	p	NOUN
ejde-271	130	20	,	,	PUNCT
ejde-271	130	21	p∗	p∗	PROPN
ejde-271	130	22	)	)	PUNCT
ejde-271	130	23	,	,	PUNCT
ejde-271	130	24	we	we	PRON
ejde-271	130	25	can	can	AUX
ejde-271	130	26	find	find	VERB
ejde-271	130	27	c3	c3	NOUN
ejde-271	130	28	=	=	SYM
ejde-271	130	29	c3(r	c3(r	PROPN
ejde-271	130	30	)	)	PUNCT
ejde-271	130	31	>	>	X
ejde-271	130	32	0	0	NUM
ejde-271	131	1	such	such	ADJ
ejde-271	131	2	that	that	DET
ejde-271	131	3	f(z	f(z	PROPN
ejde-271	131	4	,	,	PUNCT
ejde-271	131	5	x	x	X
ejde-271	131	6	,	,	PUNCT
ejde-271	131	7	y	y	PROPN
ejde-271	131	8	)	)	PUNCT
ejde-271	131	9	≥	≥	NOUN
ejde-271	131	10	η(z)xq−1	η(z)xq−1	NOUN
ejde-271	131	11	−	−	PUNCT
ejde-271	131	12	c3xr−1	c3xr−1	PROPN
ejde-271	131	13	for	for	ADP
ejde-271	131	14	a.a	a.a	PROPN
ejde-271	131	15	.	.	PROPN
ejde-271	131	16	z	z	PROPN
ejde-271	131	17	∈	∈	PROPN
ejde-271	131	18	ω	ω	PROPN
ejde-271	131	19	,	,	PUNCT
ejde-271	131	20	all	all	PRON
ejde-271	131	21	x	x	PRON
ejde-271	131	22	≥	≥	NOUN
ejde-271	131	23	0	0	NUM
ejde-271	131	24	,	,	PUNCT
ejde-271	131	25	all	all	DET
ejde-271	131	26	y	y	PROPN
ejde-271	131	27	∈	∈	PROPN
ejde-271	131	28	rn	rn	PROPN
ejde-271	131	29	.	.	PUNCT
ejde-271	132	1	then	then	ADV
ejde-271	132	2	from	from	ADP
ejde-271	132	3	(	(	PUNCT
ejde-271	132	4	3.5	3.5	NUM
ejde-271	132	5	)	)	PUNCT
ejde-271	132	6	we	we	PRON
ejde-271	132	7	have	have	VERB
ejde-271	132	8	∆pu+	∆pu+	NOUN
ejde-271	132	9	tp−q∆qu	tp−q∆qu	PROPN
ejde-271	132	10	≤	≤	PROPN
ejde-271	132	11	c3(m	c3(m	PROPN
ejde-271	132	12	+	+	CCONJ
ejde-271	132	13	δ0)r−pur−p	δ0)r−pur−p	PROPN
ejde-271	132	14	in	in	ADP
ejde-271	132	15	ω	ω	PROPN
ejde-271	132	16	;	;	PUNCT
ejde-271	132	17	therefore	therefore	ADV
ejde-271	132	18	,	,	PUNCT
ejde-271	132	19	u	u	PROPN
ejde-271	132	20	∈	∈	PROPN
ejde-271	132	21	intc+	intc+	ADV
ejde-271	132	22	,	,	PUNCT
ejde-271	132	23	see	see	VERB
ejde-271	132	24	pucci	pucci	NOUN
ejde-271	132	25	-	-	PUNCT
ejde-271	132	26	serrin	serrin	NOUN
ejde-271	132	27	[	[	X
ejde-271	132	28	20	20	NUM
ejde-271	132	29	,	,	PUNCT
ejde-271	132	30	pp	pp	ADJ
ejde-271	132	31	.	.	PUNCT
ejde-271	133	1	111,120	111,120	NUM
ejde-271	133	2	]	]	PUNCT
ejde-271	133	3	.	.	PUNCT
ejde-271	134	1	claim	claim	NOUN
ejde-271	134	2	:	:	PUNCT
ejde-271	134	3	0	0	NUM
ejde-271	134	4	≤	≤	NUM
ejde-271	134	5	u(z	u(z	NOUN
ejde-271	134	6	)	)	PUNCT
ejde-271	134	7	≤	≤	NUM
ejde-271	134	8	m	m	VERB
ejde-271	134	9	for	for	ADP
ejde-271	134	10	all	all	DET
ejde-271	134	11	z	z	NOUN
ejde-271	134	12	∈	∈	PROPN
ejde-271	134	13	ω̄.	ω̄.	PUNCT
ejde-271	134	14	arguing	argue	VERB
ejde-271	134	15	by	by	ADP
ejde-271	134	16	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-271	134	17	,	,	PUNCT
ejde-271	134	18	suppose	suppose	VERB
ejde-271	134	19	that	that	SCONJ
ejde-271	134	20	the	the	DET
ejde-271	134	21	assertion	assertion	NOUN
ejde-271	134	22	of	of	ADP
ejde-271	134	23	the	the	DET
ejde-271	134	24	claim	claim	NOUN
ejde-271	134	25	is	be	AUX
ejde-271	134	26	not	not	PART
ejde-271	134	27	true	true	ADJ
ejde-271	134	28	.	.	PUNCT
ejde-271	135	1	then	then	ADV
ejde-271	135	2	we	we	PRON
ejde-271	135	3	can	can	AUX
ejde-271	135	4	find	find	VERB
ejde-271	135	5	z0	z0	PROPN
ejde-271	135	6	∈	∈	PROPN
ejde-271	135	7	ω	ω	NOUN
ejde-271	135	8	such	such	ADJ
ejde-271	135	9	that	that	DET
ejde-271	135	10	u(z0	u(z0	NOUN
ejde-271	135	11	)	)	PUNCT
ejde-271	135	12	=	=	SYM
ejde-271	135	13	max	max	PROPN
ejde-271	135	14	ω̄	ω̄	ADP
ejde-271	135	15	u	u	PROPN
ejde-271	135	16	>	>	X
ejde-271	135	17	m	m	VERB
ejde-271	135	18	.	.	PUNCT
ejde-271	136	1	then	then	ADV
ejde-271	136	2	we	we	PRON
ejde-271	136	3	can	can	AUX
ejde-271	136	4	find	find	VERB
ejde-271	136	5	an	an	DET
ejde-271	136	6	open	open	ADJ
ejde-271	136	7	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-271	136	8	ω0	ω0	NOUN
ejde-271	136	9	of	of	ADP
ejde-271	136	10	z0	z0	PROPN
ejde-271	136	11	,	,	PUNCT
ejde-271	136	12	with	with	ADP
ejde-271	136	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-271	136	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-271	136	15	and	and	CCONJ
ejde-271	136	16	ω̄0	ω̄0	NUM
ejde-271	136	17	⊆	⊆	NUM
ejde-271	136	18	ω	ω	NUM
ejde-271	136	19	such	such	ADJ
ejde-271	136	20	that	that	DET
ejde-271	136	21	du(z0	du(z0	NOUN
ejde-271	136	22	)	)	PUNCT
ejde-271	136	23	=	=	SYM
ejde-271	136	24	0	0	NUM
ejde-271	136	25	,	,	PUNCT
ejde-271	136	26	∂u	∂u	PROPN
ejde-271	136	27	∂n	∂n	PROPN
ejde-271	136	28	∣∣	∣∣	NUM
ejde-271	136	29	∂ω0	∂ω0	VERB
ejde-271	136	30	<	<	X
ejde-271	136	31	0	0	NUM
ejde-271	136	32	,	,	PUNCT
ejde-271	136	33	f(z	f(z	NOUN
ejde-271	136	34	,	,	PUNCT
ejde-271	136	35	m	m	VERB
ejde-271	136	36	+	+	X
ejde-271	136	37	ε	ε	PROPN
ejde-271	136	38	,	,	PUNCT
ejde-271	136	39	du(z	du(z	NOUN
ejde-271	136	40	)	)	PUNCT
ejde-271	136	41	)	)	PUNCT
ejde-271	137	1	≤	≤	ADV
ejde-271	137	2	0	0	NUM
ejde-271	137	3	,	,	PUNCT
ejde-271	137	4	for	for	ADP
ejde-271	137	5	a.a	a.a	PROPN
ejde-271	137	6	.	.	PROPN
ejde-271	137	7	z	z	PROPN
ejde-271	137	8	∈	∈	PROPN
ejde-271	137	9	ω0	ω0	NOUN
ejde-271	137	10	,	,	PUNCT
ejde-271	137	11	(	(	PUNCT
ejde-271	137	12	3.6	3.6	NUM
ejde-271	137	13	)	)	PUNCT
ejde-271	137	14	see	see	VERB
ejde-271	137	15	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-271	137	16	(	(	PUNCT
ejde-271	137	17	h1)(iii	h1)(iii	PROPN
ejde-271	137	18	)	)	PUNCT
ejde-271	137	19	.	.	PUNCT
ejde-271	138	1	6	6	NUM
ejde-271	138	2	z.	z.	PROPN
ejde-271	138	3	h.	h.	PROPN
ejde-271	138	4	liu	liu	PROPN
ejde-271	138	5	,	,	PUNCT
ejde-271	138	6	n.	n.	PROPN
ejde-271	138	7	s.	s.	PROPN
ejde-271	138	8	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	138	9	ejde-2021/34	ejde-2021/34	PROPN
ejde-271	138	10	recall	recall	VERB
ejde-271	138	11	that	that	SCONJ
ejde-271	138	12	by	by	ADP
ejde-271	138	13	(	(	PUNCT
ejde-271	138	14	3.5	3.5	NUM
ejde-271	138	15	)	)	PUNCT
ejde-271	138	16	,	,	PUNCT
ejde-271	138	17	−∆pu(z)−	−∆pu(z)−	PROPN
ejde-271	138	18	tp−q∆qu(z	tp−q∆qu(z	NOUN
ejde-271	138	19	)	)	PUNCT
ejde-271	138	20	=	=	SYM
ejde-271	138	21	tp−1f(z	tp−1f(z	NUM
ejde-271	138	22	,	,	PUNCT
ejde-271	138	23	m	m	VERB
ejde-271	138	24	+	+	CCONJ
ejde-271	138	25	ε	ε	PROPN
ejde-271	138	26	,	,	PUNCT
ejde-271	138	27	du(z	du(z	NOUN
ejde-271	138	28	)	)	PUNCT
ejde-271	138	29	)	)	PUNCT
ejde-271	138	30	for	for	ADP
ejde-271	138	31	a.a	a.a	PROPN
ejde-271	138	32	.	.	PROPN
ejde-271	138	33	z	z	PROPN
ejde-271	138	34	∈	∈	PROPN
ejde-271	138	35	ω0	ω0	NOUN
ejde-271	138	36	acting	act	VERB
ejde-271	138	37	with	with	ADP
ejde-271	138	38	u	u	NOUN
ejde-271	138	39	and	and	CCONJ
ejde-271	138	40	using	use	VERB
ejde-271	138	41	the	the	DET
ejde-271	138	42	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	138	43	green	green	NOUN
ejde-271	138	44	’s	’s	PART
ejde-271	138	45	identity	identity	NOUN
ejde-271	138	46	(	(	PUNCT
ejde-271	138	47	see	see	VERB
ejde-271	138	48	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-271	138	49	-	-	PUNCT
ejde-271	138	50	rădulescurepovš	rădulescurepovš	NOUN
ejde-271	139	1	[	[	X
ejde-271	139	2	16	16	NUM
ejde-271	139	3	,	,	PUNCT
ejde-271	139	4	p.35	p.35	NOUN
ejde-271	139	5	]	]	X
ejde-271	139	6	)	)	PUNCT
ejde-271	139	7	,	,	PUNCT
ejde-271	139	8	by	by	ADP
ejde-271	139	9	(	(	PUNCT
ejde-271	139	10	3.6	3.6	NUM
ejde-271	139	11	)	)	PUNCT
ejde-271	139	12	we	we	PRON
ejde-271	139	13	have	have	VERB
ejde-271	139	14	0	0	NUM
ejde-271	139	15	≤	≤	NUM
ejde-271	139	16	∫	∫	PROPN
ejde-271	139	17	ω0	ω0	X
ejde-271	139	18	|du|pdz	|du|pdz	NOUN
ejde-271	140	1	+	+	CCONJ
ejde-271	140	2	∫	∫	PROPN
ejde-271	140	3	ω0	ω0	NOUN
ejde-271	140	4	|du|qdz	|du|qdz	NOUN
ejde-271	140	5	=	=	SYM
ejde-271	140	6	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-271	140	7	∫	∫	PROPN
ejde-271	140	8	ω0	ω0	PROPN
ejde-271	140	9	f(z	f(z	PROPN
ejde-271	140	10	,	,	PUNCT
ejde-271	140	11	m	m	VERB
ejde-271	140	12	+	+	X
ejde-271	140	13	ε	ε	PROPN
ejde-271	140	14	,	,	PUNCT
ejde-271	140	15	du)dz	du)dz	X
ejde-271	140	16	+	+	CCONJ
ejde-271	140	17	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-271	140	18	∫	∫	PROPN
ejde-271	140	19	∂ω0	∂ω0	PROPN
ejde-271	140	20	∂u	∂u	PROPN
ejde-271	140	21	∂n	∂n	PROPN
ejde-271	141	1	[	[	X
ejde-271	141	2	|du|p−2	|du|p−2	PROPN
ejde-271	141	3	+	+	CCONJ
ejde-271	141	4	|du|q−2]udσ	|du|q−2]udσ	NOUN
ejde-271	141	5	<	<	X
ejde-271	141	6	0	0	NUM
ejde-271	141	7	.	.	PUNCT
ejde-271	142	1	this	this	DET
ejde-271	142	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-271	142	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-271	142	4	proves	prove	VERB
ejde-271	142	5	the	the	DET
ejde-271	142	6	claim	claim	NOUN
ejde-271	142	7	.	.	PUNCT
ejde-271	143	1	from	from	ADP
ejde-271	143	2	(	(	PUNCT
ejde-271	143	3	3.5	3.5	NUM
ejde-271	143	4	)	)	PUNCT
ejde-271	143	5	,	,	PUNCT
ejde-271	143	6	the	the	DET
ejde-271	143	7	claim	claim	NOUN
ejde-271	143	8	,	,	PUNCT
ejde-271	143	9	and	and	CCONJ
ejde-271	143	10	0	0	NUM
ejde-271	143	11	<	<	X
ejde-271	143	12	t	t	X
ejde-271	143	13	<	<	X
ejde-271	143	14	1	1	NUM
ejde-271	143	15	,	,	PUNCT
ejde-271	143	16	we	we	PRON
ejde-271	143	17	have	have	VERB
ejde-271	143	18	‖du‖pp	‖du‖pp	ADJ
ejde-271	143	19	≤m	≤m	NOUN
ejde-271	143	20	∫	∫	PROPN
ejde-271	144	1	ω	ω	PROPN
ejde-271	144	2	|f(z	|f(z	PROPN
ejde-271	144	3	,	,	PUNCT
ejde-271	144	4	u+	u+	NUM
ejde-271	144	5	ε	ε	PROPN
ejde-271	144	6	,	,	PUNCT
ejde-271	144	7	du)|dz	du)|dz	PROPN
ejde-271	144	8	,	,	PUNCT
ejde-271	144	9	which	which	PRON
ejde-271	144	10	implies	imply	VERB
ejde-271	144	11	‖du‖pp	‖du‖pp	ADJ
ejde-271	144	12	≤	≤	NUM
ejde-271	144	13	c4[1	c4[1	PROPN
ejde-271	145	1	+	+	CCONJ
ejde-271	145	2	‖du‖p−1	‖du‖p−1	NOUN
ejde-271	145	3	p	p	X
ejde-271	145	4	]	]	PUNCT
ejde-271	145	5	for	for	ADP
ejde-271	145	6	some	some	DET
ejde-271	145	7	c4	c4	NOUN
ejde-271	145	8	>	>	X
ejde-271	145	9	0	0	PROPN
ejde-271	145	10	,	,	PUNCT
ejde-271	145	11	see	see	VERB
ejde-271	145	12	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-271	145	13	(	(	PUNCT
ejde-271	145	14	h1)(i	h1)(i	NOUN
ejde-271	145	15	)	)	PUNCT
ejde-271	145	16	)	)	PUNCT
ejde-271	145	17	.	.	PUNCT
ejde-271	146	1	therefore	therefore	ADV
ejde-271	146	2	,	,	PUNCT
ejde-271	146	3	dε	dε	VERB
ejde-271	146	4	⊆w	⊆w	PROPN
ejde-271	146	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	146	6	0	0	NUM
ejde-271	146	7	(	(	PUNCT
ejde-271	146	8	ω	ω	NOUN
ejde-271	146	9	)	)	PUNCT
ejde-271	146	10	is	be	AUX
ejde-271	146	11	bounded	bound	VERB
ejde-271	146	12	.	.	PUNCT
ejde-271	147	1	�	�	PROPN
ejde-271	147	2	propositions	proposition	NOUN
ejde-271	147	3	3.2	3.2	NUM
ejde-271	147	4	and	and	CCONJ
ejde-271	147	5	3.3	3.3	NUM
ejde-271	147	6	permit	permit	NOUN
ejde-271	147	7	the	the	DET
ejde-271	147	8	use	use	NOUN
ejde-271	147	9	of	of	ADP
ejde-271	147	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-271	147	11	2.1	2.1	NUM
ejde-271	147	12	(	(	PUNCT
ejde-271	147	13	the	the	DET
ejde-271	147	14	leray	leray	ADJ
ejde-271	147	15	-	-	PUNCT
ejde-271	147	16	schauder	schauder	NOUN
ejde-271	147	17	alternative	alternative	ADJ
ejde-271	147	18	principle	principle	NOUN
ejde-271	147	19	)	)	PUNCT
ejde-271	147	20	.	.	PUNCT
ejde-271	148	1	so	so	ADV
ejde-271	148	2	,	,	PUNCT
ejde-271	148	3	for	for	ADP
ejde-271	148	4	0	0	NUM
ejde-271	148	5	<	<	X
ejde-271	148	6	ε	ε	PROPN
ejde-271	148	7	≤	≤	PUNCT
ejde-271	148	8	δ0	δ0	NOUN
ejde-271	148	9	,	,	PUNCT
ejde-271	148	10	we	we	PRON
ejde-271	148	11	can	can	AUX
ejde-271	148	12	find	find	VERB
ejde-271	148	13	uε	uε	ADP
ejde-271	148	14	∈	∈	PROPN
ejde-271	148	15	w	w	PROPN
ejde-271	148	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	148	17	0	0	NUM
ejde-271	148	18	(	(	PUNCT
ejde-271	148	19	ω	ω	NOUN
ejde-271	148	20	)	)	PUNCT
ejde-271	148	21	such	such	ADJ
ejde-271	148	22	that	that	DET
ejde-271	148	23	uε	uε	PROPN
ejde-271	148	24	=	=	PROPN
ejde-271	148	25	kε(uε	kε(uε	PROPN
ejde-271	148	26	)	)	PUNCT
ejde-271	148	27	.	.	PUNCT
ejde-271	149	1	therefore	therefore	ADV
ejde-271	149	2	,	,	PUNCT
ejde-271	149	3	−∆puε	−∆puε	NOUN
ejde-271	149	4	−∆quε	−∆quε	NOUN
ejde-271	149	5	=	=	SYM
ejde-271	149	6	f(z	f(z	NOUN
ejde-271	149	7	,	,	PUNCT
ejde-271	149	8	pm	pm	NOUN
ejde-271	149	9	(	(	PUNCT
ejde-271	149	10	u+	u+	NUM
ejde-271	149	11	ε	ε	PROPN
ejde-271	149	12	)	)	PUNCT
ejde-271	149	13	+	+	CCONJ
ejde-271	149	14	ε	ε	PROPN
ejde-271	149	15	,	,	PUNCT
ejde-271	149	16	du+	du+	PROPN
ejde-271	149	17	ε	ε	PROPN
ejde-271	149	18	)	)	PUNCT
ejde-271	149	19	in	in	ADP
ejde-271	149	20	ω	ω	PROPN
ejde-271	149	21	,	,	PUNCT
ejde-271	149	22	uε|∂ω	uε|∂ω	X
ejde-271	149	23	=	=	PUNCT
ejde-271	149	24	0	0	X
ejde-271	149	25	.	.	PUNCT
ejde-271	149	26	from	from	ADP
ejde-271	149	27	the	the	DET
ejde-271	149	28	proof	proof	NOUN
ejde-271	149	29	of	of	ADP
ejde-271	149	30	proposition	proposition	NOUN
ejde-271	149	31	3.3	3.3	NUM
ejde-271	149	32	,	,	PUNCT
ejde-271	149	33	we	we	PRON
ejde-271	149	34	have	have	VERB
ejde-271	149	35	uε	uε	ADP
ejde-271	149	36	∈	∈	PROPN
ejde-271	149	37	intc+	intc+	ADV
ejde-271	149	38	and	and	CCONJ
ejde-271	149	39	0	0	NUM
ejde-271	149	40	≤	≤	NUM
ejde-271	149	41	uε(z	uε(z	NOUN
ejde-271	149	42	)	)	PUNCT
ejde-271	149	43	≤m	≤m	NOUN
ejde-271	149	44	for	for	ADP
ejde-271	149	45	all	all	DET
ejde-271	149	46	z	z	NOUN
ejde-271	149	47	∈	∈	PROPN
ejde-271	149	48	ω̄.	ω̄.	PUNCT
ejde-271	149	49	then	then	ADV
ejde-271	149	50	it	it	PRON
ejde-271	149	51	follows	follow	VERB
ejde-271	149	52	that	that	SCONJ
ejde-271	149	53	−∆puε(z)−∆quε(z	−∆puε(z)−∆quε(z	NOUN
ejde-271	149	54	)	)	PUNCT
ejde-271	149	55	=	=	SYM
ejde-271	149	56	f(z	f(z	NOUN
ejde-271	149	57	,	,	PUNCT
ejde-271	149	58	uε(z	uε(z	NUM
ejde-271	149	59	)	)	PUNCT
ejde-271	150	1	+	+	CCONJ
ejde-271	150	2	ε	ε	PROPN
ejde-271	150	3	,	,	PUNCT
ejde-271	150	4	duε(z	duε(z	PROPN
ejde-271	150	5	)	)	PUNCT
ejde-271	150	6	)	)	PUNCT
ejde-271	150	7	in	in	ADP
ejde-271	150	8	ω	ω	NUM
ejde-271	150	9	,	,	PUNCT
ejde-271	150	10	(	(	PUNCT
ejde-271	150	11	3.7	3.7	NUM
ejde-271	150	12	)	)	PUNCT
ejde-271	150	13	which	which	PRON
ejde-271	150	14	implies	imply	VERB
ejde-271	150	15	that	that	SCONJ
ejde-271	150	16	{	{	PUNCT
ejde-271	150	17	uε}0	uε}0	X
ejde-271	150	18	<	<	X
ejde-271	150	19	ε≤δ0	ε≤δ0	PROPN
ejde-271	150	20	⊆w	⊆w	PROPN
ejde-271	150	21	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	150	22	0	0	SYM
ejde-271	150	23	(	(	PUNCT
ejde-271	150	24	ω	ω	NOUN
ejde-271	150	25	)	)	PUNCT
ejde-271	150	26	is	be	AUX
ejde-271	150	27	bounded	bound	VERB
ejde-271	150	28	.	.	PUNCT
ejde-271	151	1	(	(	PUNCT
ejde-271	151	2	3.8	3.8	NUM
ejde-271	151	3	)	)	PUNCT
ejde-271	151	4	we	we	PRON
ejde-271	151	5	let	let	VERB
ejde-271	151	6	ε→	ε→	PRON
ejde-271	151	7	0	0	NUM
ejde-271	151	8	+	+	NUM
ejde-271	151	9	to	to	PART
ejde-271	151	10	obtain	obtain	VERB
ejde-271	151	11	a	a	DET
ejde-271	151	12	positive	positive	ADJ
ejde-271	151	13	solution	solution	NOUN
ejde-271	151	14	for	for	ADP
ejde-271	151	15	problem	problem	NOUN
ejde-271	151	16	(	(	PUNCT
ejde-271	151	17	1.1	1.1	NUM
ejde-271	151	18	)	)	PUNCT
ejde-271	151	19	.	.	PUNCT
ejde-271	152	1	theorem	theorem	VERB
ejde-271	152	2	3.4	3.4	NUM
ejde-271	152	3	.	.	PUNCT
ejde-271	153	1	if	if	SCONJ
ejde-271	153	2	(	(	PUNCT
ejde-271	153	3	h1	h1	NOUN
ejde-271	153	4	)	)	PUNCT
ejde-271	153	5	holds	hold	VERB
ejde-271	153	6	,	,	PUNCT
ejde-271	153	7	then	then	ADV
ejde-271	153	8	(	(	PUNCT
ejde-271	153	9	1.1	1.1	NUM
ejde-271	153	10	)	)	PUNCT
ejde-271	153	11	admits	admit	VERB
ejde-271	153	12	a	a	DET
ejde-271	153	13	positive	positive	ADJ
ejde-271	153	14	solution	solution	NOUN
ejde-271	153	15	ū	ū	NOUN
ejde-271	153	16	∈	∈	PROPN
ejde-271	153	17	intc+	intc+	ADV
ejde-271	153	18	.	.	PUNCT
ejde-271	154	1	proof	proof	NOUN
ejde-271	154	2	.	.	PUNCT
ejde-271	155	1	let	let	VERB
ejde-271	155	2	εn	εn	ADJ
ejde-271	155	3	=	=	ADJ
ejde-271	155	4	1	1	NUM
ejde-271	155	5	/	/	SYM
ejde-271	155	6	n	n	NOUN
ejde-271	155	7	for	for	ADP
ejde-271	155	8	n	n	PRON
ejde-271	155	9	∈	∈	NOUN
ejde-271	155	10	n	n	NOUN
ejde-271	155	11	and	and	CCONJ
ejde-271	155	12	let	let	VERB
ejde-271	155	13	un	un	PROPN
ejde-271	155	14	=	=	NOUN
ejde-271	155	15	uεn	uεn	NOUN
ejde-271	155	16	∈	∈	PROPN
ejde-271	155	17	intc+	intc+	ADV
ejde-271	155	18	from	from	ADP
ejde-271	155	19	(	(	PUNCT
ejde-271	155	20	3.7	3.7	NUM
ejde-271	155	21	)	)	PUNCT
ejde-271	155	22	.	.	PUNCT
ejde-271	156	1	from	from	ADP
ejde-271	156	2	(	(	PUNCT
ejde-271	156	3	3.8	3.8	NUM
ejde-271	156	4	)	)	PUNCT
ejde-271	156	5	and	and	CCONJ
ejde-271	156	6	the	the	DET
ejde-271	156	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	156	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-271	156	9	theory	theory	NOUN
ejde-271	156	10	of	of	ADP
ejde-271	156	11	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-271	156	12	[	[	X
ejde-271	156	13	11	11	NUM
ejde-271	156	14	]	]	PUNCT
ejde-271	156	15	,	,	PUNCT
ejde-271	156	16	we	we	PRON
ejde-271	156	17	know	know	VERB
ejde-271	156	18	that	that	SCONJ
ejde-271	156	19	there	there	PRON
ejde-271	156	20	exists	exist	VERB
ejde-271	156	21	α	α	PRON
ejde-271	156	22	∈	∈	PROPN
ejde-271	156	23	(	(	PUNCT
ejde-271	156	24	0	0	NUM
ejde-271	156	25	,	,	PUNCT
ejde-271	156	26	1	1	NUM
ejde-271	156	27	)	)	PUNCT
ejde-271	156	28	such	such	ADJ
ejde-271	156	29	that	that	SCONJ
ejde-271	156	30	{	{	PUNCT
ejde-271	156	31	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-271	156	32	⊆	⊆	NUM
ejde-271	156	33	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-271	156	34	0	0	PUNCT
ejde-271	156	35	(	(	PUNCT
ejde-271	156	36	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-271	156	37	)	)	PUNCT
ejde-271	156	38	is	be	AUX
ejde-271	156	39	bounded	bound	VERB
ejde-271	156	40	.	.	PUNCT
ejde-271	157	1	since	since	SCONJ
ejde-271	157	2	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-271	157	3	0	0	PUNCT
ejde-271	157	4	(	(	PUNCT
ejde-271	157	5	ω̄	ω̄	NUM
ejde-271	157	6	)	)	PUNCT
ejde-271	157	7	↪	↪	PROPN
ejde-271	157	8	→	→	SYM
ejde-271	157	9	c1	c1	NOUN
ejde-271	157	10	0	0	NUM
ejde-271	158	1	(	(	PUNCT
ejde-271	158	2	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-271	158	3	)	)	PUNCT
ejde-271	158	4	compactly	compactly	ADV
ejde-271	158	5	,	,	PUNCT
ejde-271	158	6	we	we	PRON
ejde-271	158	7	may	may	AUX
ejde-271	158	8	assume	assume	VERB
ejde-271	158	9	that	that	SCONJ
ejde-271	158	10	un	un	PROPN
ejde-271	158	11	→	→	SYM
ejde-271	158	12	ū	ū	PROPN
ejde-271	158	13	in	in	ADP
ejde-271	158	14	c1	c1	PROPN
ejde-271	158	15	0	0	NUM
ejde-271	158	16	(	(	PUNCT
ejde-271	158	17	ω̄	ω̄	NUM
ejde-271	158	18	)	)	PUNCT
ejde-271	158	19	.	.	PUNCT
ejde-271	159	1	(	(	PUNCT
ejde-271	159	2	3.9	3.9	NUM
ejde-271	159	3	)	)	PUNCT
ejde-271	159	4	from	from	ADP
ejde-271	159	5	(	(	PUNCT
ejde-271	159	6	3.7	3.7	NUM
ejde-271	159	7	)	)	PUNCT
ejde-271	159	8	and	and	CCONJ
ejde-271	159	9	(	(	PUNCT
ejde-271	159	10	3.9	3.9	NUM
ejde-271	159	11	)	)	PUNCT
ejde-271	159	12	,	,	PUNCT
ejde-271	159	13	if	if	SCONJ
ejde-271	159	14	follows	follow	VERB
ejde-271	159	15	that	that	PRON
ejde-271	159	16	−∆pū(z)−∆qū(z	−∆pū(z)−∆qū(z	NOUN
ejde-271	159	17	)	)	PUNCT
ejde-271	159	18	=	=	SYM
ejde-271	159	19	f(z	f(z	NOUN
ejde-271	159	20	,	,	PUNCT
ejde-271	159	21	ū(z	ū(z	NOUN
ejde-271	159	22	)	)	PUNCT
ejde-271	159	23	,	,	PUNCT
ejde-271	159	24	dū(z	dū(z	PROPN
ejde-271	159	25	)	)	PUNCT
ejde-271	159	26	)	)	PUNCT
ejde-271	159	27	in	in	ADP
ejde-271	159	28	ω	ω	PROPN
ejde-271	159	29	,	,	PUNCT
ejde-271	159	30	ū|∂ω	ū|∂ω	PROPN
ejde-271	159	31	=	=	SYM
ejde-271	159	32	0	0	X
ejde-271	159	33	.	.	PUNCT
ejde-271	160	1	so	so	ADV
ejde-271	160	2	,	,	PUNCT
ejde-271	160	3	if	if	SCONJ
ejde-271	160	4	we	we	PRON
ejde-271	160	5	can	can	AUX
ejde-271	160	6	show	show	VERB
ejde-271	160	7	that	that	SCONJ
ejde-271	160	8	ū	ū	NOUN
ejde-271	160	9	6=	6=	ADP
ejde-271	160	10	0	0	NUM
ejde-271	160	11	,	,	PUNCT
ejde-271	160	12	then	then	ADV
ejde-271	160	13	this	this	PRON
ejde-271	160	14	will	will	AUX
ejde-271	160	15	be	be	AUX
ejde-271	160	16	the	the	DET
ejde-271	160	17	desired	desire	VERB
ejde-271	160	18	positive	positive	ADJ
ejde-271	160	19	solution	solution	NOUN
ejde-271	160	20	of	of	ADP
ejde-271	160	21	(	(	PUNCT
ejde-271	160	22	1.1	1.1	NUM
ejde-271	160	23	)	)	PUNCT
ejde-271	160	24	.	.	PUNCT
ejde-271	161	1	we	we	PRON
ejde-271	161	2	argue	argue	VERB
ejde-271	161	3	indirectly	indirectly	ADV
ejde-271	161	4	.	.	PUNCT
ejde-271	162	1	so	so	ADV
ejde-271	162	2	,	,	PUNCT
ejde-271	162	3	suppose	suppose	VERB
ejde-271	162	4	that	that	SCONJ
ejde-271	162	5	ū	ū	NOUN
ejde-271	162	6	=	=	NOUN
ejde-271	162	7	0	0	X
ejde-271	162	8	.	.	PUNCT
ejde-271	163	1	we	we	PRON
ejde-271	163	2	set	set	VERB
ejde-271	163	3	vn	vn	PROPN
ejde-271	163	4	=	=	SYM
ejde-271	163	5	un/‖un‖	un/‖un‖	NOUN
ejde-271	163	6	,	,	PUNCT
ejde-271	163	7	n	n	PROPN
ejde-271	163	8	∈	∈	PROPN
ejde-271	163	9	n.	n.	NOUN
ejde-271	163	10	then	then	ADV
ejde-271	163	11	we	we	PRON
ejde-271	163	12	have	have	VERB
ejde-271	163	13	that	that	DET
ejde-271	163	14	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-271	163	15	=	=	SYM
ejde-271	163	16	1	1	NUM
ejde-271	163	17	,	,	PUNCT
ejde-271	163	18	vn	vn	X
ejde-271	163	19	≥	≥	NOUN
ejde-271	163	20	0	0	NUM
ejde-271	163	21	for	for	ADP
ejde-271	163	22	all	all	PRON
ejde-271	163	23	n	n	PRON
ejde-271	163	24	∈	∈	NOUN
ejde-271	163	25	n	n	NOUN
ejde-271	164	1	and	and	CCONJ
ejde-271	164	2	so	so	ADV
ejde-271	164	3	we	we	PRON
ejde-271	164	4	may	may	AUX
ejde-271	164	5	assume	assume	VERB
ejde-271	164	6	that	that	SCONJ
ejde-271	164	7	vn	vn	VERB
ejde-271	164	8	w−→	w−→	PROPN
ejde-271	164	9	v	v	NOUN
ejde-271	164	10	in	in	ADP
ejde-271	164	11	w	w	PROPN
ejde-271	164	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	164	13	0	0	NUM
ejde-271	164	14	(	(	PUNCT
ejde-271	164	15	ω	ω	NOUN
ejde-271	164	16	)	)	PUNCT
ejde-271	164	17	.	.	PUNCT
ejde-271	165	1	(	(	PUNCT
ejde-271	165	2	3.10	3.10	NUM
ejde-271	165	3	)	)	PUNCT
ejde-271	165	4	ejde-2021/34	ejde-2021/34	NOUN
ejde-271	165	5	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-271	165	6	(	(	PUNCT
ejde-271	165	7	p	p	X
ejde-271	165	8	,	,	PUNCT
ejde-271	165	9	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-271	165	10	with	with	ADP
ejde-271	165	11	gradient	gradient	ADJ
ejde-271	165	12	dependent	dependent	ADJ
ejde-271	165	13	7	7	NUM
ejde-271	165	14	from	from	ADP
ejde-271	165	15	(	(	PUNCT
ejde-271	165	16	3.7	3.7	NUM
ejde-271	165	17	)	)	PUNCT
ejde-271	165	18	we	we	PRON
ejde-271	165	19	have	have	VERB
ejde-271	165	20	‖un‖p−q〈ap(vn	‖un‖p−q〈ap(vn	PROPN
ejde-271	165	21	)	)	PUNCT
ejde-271	165	22	,	,	PUNCT
ejde-271	165	23	h〉+	h〉+	PROPN
ejde-271	165	24	〈	〈	PROPN
ejde-271	165	25	aq(vn	aq(vn	PROPN
ejde-271	165	26	)	)	PUNCT
ejde-271	165	27	,	,	PUNCT
ejde-271	166	1	h	h	NOUN
ejde-271	166	2	〉	〉	NUM
ejde-271	166	3	=	=	SYM
ejde-271	166	4	∫	∫	PROPN
ejde-271	166	5	ω	ω	PROPN
ejde-271	166	6	f(z	f(z	PROPN
ejde-271	166	7	,	,	PUNCT
ejde-271	166	8	un	un	PROPN
ejde-271	166	9	+	+	PROPN
ejde-271	166	10	1	1	NUM
ejde-271	166	11	n	n	CCONJ
ejde-271	166	12	,	,	PUNCT
ejde-271	166	13	dvn	dvn	ADJ
ejde-271	166	14	)	)	PUNCT
ejde-271	166	15	‖un‖p−1	‖un‖p−1	ADJ
ejde-271	166	16	hdz	hdz	X
ejde-271	166	17	(	(	PUNCT
ejde-271	166	18	3.11	3.11	NUM
ejde-271	166	19	)	)	PUNCT
ejde-271	166	20	for	for	ADP
ejde-271	166	21	all	all	DET
ejde-271	166	22	h	h	NOUN
ejde-271	166	23	∈w	∈w	PROPN
ejde-271	166	24	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	166	25	0	0	SYM
ejde-271	166	26	(	(	PUNCT
ejde-271	166	27	ω	ω	NOUN
ejde-271	166	28	)	)	PUNCT
ejde-271	166	29	.	.	PUNCT
ejde-271	167	1	let	let	VERB
ejde-271	167	2	θ	θ	NOUN
ejde-271	167	3	=	=	PUNCT
ejde-271	168	1	sup	sup	NOUN
ejde-271	168	2	n∈n	n∈n	X
ejde-271	168	3	‖un‖c1	‖un‖c1	NOUN
ejde-271	168	4	0	0	PUNCT
ejde-271	168	5	(	(	PUNCT
ejde-271	168	6	ω̄	ω̄	NUM
ejde-271	168	7	)	)	PUNCT
ejde-271	168	8	<	<	X
ejde-271	168	9	∞	∞	PROPN
ejde-271	168	10	(	(	PUNCT
ejde-271	168	11	see	see	VERB
ejde-271	168	12	(	(	PUNCT
ejde-271	168	13	3.9	3.9	NUM
ejde-271	168	14	)	)	PUNCT
ejde-271	168	15	)	)	PUNCT
ejde-271	168	16	.	.	PUNCT
ejde-271	169	1	on	on	ADP
ejde-271	169	2	account	account	NOUN
ejde-271	169	3	of	of	ADP
ejde-271	169	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-271	169	5	(	(	PUNCT
ejde-271	169	6	h1)(i	h1)(i	NOUN
ejde-271	169	7	)	)	PUNCT
ejde-271	169	8	and	and	CCONJ
ejde-271	169	9	(	(	PUNCT
ejde-271	169	10	h1)(iii	h1)(iii	PROPN
ejde-271	169	11	)	)	PUNCT
ejde-271	169	12	,	,	PUNCT
ejde-271	169	13	we	we	PRON
ejde-271	169	14	have	have	VERB
ejde-271	169	15	|f(z	|f(z	VERB
ejde-271	169	16	,	,	PUNCT
ejde-271	169	17	x	x	PRON
ejde-271	169	18	,	,	PUNCT
ejde-271	169	19	y)|	y)|	ADJ
ejde-271	169	20	≤	≤	NOUN
ejde-271	169	21	c5[xq−1	c5[xq−1	NOUN
ejde-271	170	1	+	+	CCONJ
ejde-271	171	1	xp−1	xp−1	ADJ
ejde-271	171	2	]	]	X
ejde-271	171	3	for	for	ADP
ejde-271	171	4	a.a	a.a	PROPN
ejde-271	171	5	.	.	PROPN
ejde-271	171	6	z	z	PROPN
ejde-271	171	7	∈	∈	PROPN
ejde-271	171	8	ω	ω	PROPN
ejde-271	171	9	,	,	PUNCT
ejde-271	171	10	all	all	PRON
ejde-271	171	11	x	x	PRON
ejde-271	171	12	≥	≥	NOUN
ejde-271	171	13	0	0	NUM
ejde-271	171	14	,	,	PUNCT
ejde-271	171	15	all	all	DET
ejde-271	171	16	y|	y|	NOUN
ejde-271	171	17	≤	≤	NUM
ejde-271	171	18	θ	θ	PROPN
ejde-271	171	19	and	and	CCONJ
ejde-271	171	20	some	some	DET
ejde-271	171	21	c5	c5	PROPN
ejde-271	171	22	>	>	X
ejde-271	171	23	0	0	X
ejde-271	171	24	.	.	PUNCT
ejde-271	172	1	this	this	DET
ejde-271	172	2	implies{f	implies{f	PROPN
ejde-271	172	3	(	(	PUNCT
ejde-271	172	4	·	·	PUNCT
ejde-271	172	5	,	,	PUNCT
ejde-271	172	6	un	un	PROPN
ejde-271	172	7	(	(	PUNCT
ejde-271	172	8	·	·	PUNCT
ejde-271	172	9	)	)	PUNCT
ejde-271	173	1	+	+	CCONJ
ejde-271	173	2	1	1	NUM
ejde-271	173	3	n	n	NOUN
ejde-271	173	4	,	,	PUNCT
ejde-271	173	5	dun	dun	PROPN
ejde-271	173	6	(	(	PUNCT
ejde-271	173	7	·	·	PUNCT
ejde-271	173	8	)	)	PUNCT
ejde-271	173	9	)	)	PUNCT
ejde-271	173	10	‖un‖p−1	‖un‖p−1	ADP
ejde-271	173	11	}	}	PUNCT
ejde-271	173	12	n∈n	n∈n	ADP
ejde-271	173	13	⊆	⊆	NUM
ejde-271	173	14	l	l	NOUN
ejde-271	173	15	p′(ω	p′(ω	NOUN
ejde-271	173	16	)	)	PUNCT
ejde-271	173	17	is	be	AUX
ejde-271	173	18	bounded	bound	VERB
ejde-271	173	19	.	.	PUNCT
ejde-271	174	1	(	(	PUNCT
ejde-271	174	2	3.12	3.12	NUM
ejde-271	174	3	)	)	PUNCT
ejde-271	174	4	from	from	ADP
ejde-271	174	5	(	(	PUNCT
ejde-271	174	6	3.11	3.11	NUM
ejde-271	174	7	)	)	PUNCT
ejde-271	174	8	and	and	CCONJ
ejde-271	174	9	of	of	ADP
ejde-271	174	10	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-271	174	11	-	-	PUNCT
ejde-271	174	12	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-271	174	13	[	[	X
ejde-271	174	14	14	14	NUM
ejde-271	174	15	,	,	PUNCT
ejde-271	174	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-271	174	17	2.10	2.10	NUM
ejde-271	174	18	]	]	PUNCT
ejde-271	174	19	,	,	PUNCT
ejde-271	174	20	we	we	PRON
ejde-271	174	21	can	can	AUX
ejde-271	174	22	find	find	VERB
ejde-271	174	23	c6	c6	PROPN
ejde-271	174	24	>	>	X
ejde-271	174	25	0	0	PUNCT
ejde-271	175	1	such	such	ADJ
ejde-271	175	2	that	that	DET
ejde-271	175	3	‖vn‖∞	‖vn‖∞	PROPN
ejde-271	175	4	≤	≤	PROPN
ejde-271	175	5	c6	c6	PROPN
ejde-271	175	6	for	for	ADP
ejde-271	175	7	all	all	DET
ejde-271	175	8	n	n	PRON
ejde-271	175	9	∈	∈	PROPN
ejde-271	175	10	n.	n.	NOUN
ejde-271	175	11	then	then	ADV
ejde-271	175	12	the	the	DET
ejde-271	175	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	175	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-271	175	15	theory	theory	NOUN
ejde-271	175	16	of	of	ADP
ejde-271	175	17	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-271	176	1	[	[	X
ejde-271	176	2	11	11	NUM
ejde-271	176	3	,	,	PUNCT
ejde-271	176	4	p.	p.	NOUN
ejde-271	176	5	320	320	NUM
ejde-271	176	6	]	]	PUNCT
ejde-271	176	7	implies	imply	VERB
ejde-271	176	8	the	the	DET
ejde-271	176	9	existence	existence	NOUN
ejde-271	176	10	of	of	ADP
ejde-271	176	11	α	α	PROPN
ejde-271	176	12	∈	∈	PROPN
ejde-271	176	13	(	(	PUNCT
ejde-271	176	14	0	0	NUM
ejde-271	176	15	,	,	PUNCT
ejde-271	176	16	1	1	NUM
ejde-271	176	17	)	)	PUNCT
ejde-271	176	18	and	and	CCONJ
ejde-271	176	19	c7	c7	PROPN
ejde-271	176	20	>	>	X
ejde-271	176	21	0	0	NUM
ejde-271	176	22	such	such	ADJ
ejde-271	176	23	that	that	SCONJ
ejde-271	176	24	vn	vn	PROPN
ejde-271	176	25	∈	∈	PROPN
ejde-271	176	26	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-271	176	27	0	0	PUNCT
ejde-271	176	28	(	(	PUNCT
ejde-271	176	29	ω̄	ω̄	NUM
ejde-271	176	30	)	)	PUNCT
ejde-271	176	31	=	=	PUNCT
ejde-271	176	32	c1,α(ω̄)∩c1	c1,α(ω̄)∩c1	X
ejde-271	176	33	0	0	PUNCT
ejde-271	176	34	(	(	PUNCT
ejde-271	176	35	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-271	176	36	)	)	PUNCT
ejde-271	176	37	and	and	CCONJ
ejde-271	176	38	‖vn‖c1,α	‖vn‖c1,α	NOUN
ejde-271	176	39	0	0	PUNCT
ejde-271	176	40	(	(	PUNCT
ejde-271	176	41	ω̄	ω̄	NUM
ejde-271	176	42	)	)	PUNCT
ejde-271	176	43	≤	≤	NOUN
ejde-271	176	44	c7	c7	PROPN
ejde-271	176	45	for	for	ADP
ejde-271	176	46	all	all	PRON
ejde-271	176	47	n	n	DET
ejde-271	176	48	∈	∈	PROPN
ejde-271	176	49	n.	n.	NOUN
ejde-271	176	50	the	the	DET
ejde-271	176	51	compact	compact	ADJ
ejde-271	176	52	embedding	embed	VERB
ejde-271	176	53	of	of	ADP
ejde-271	176	54	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-271	176	55	0	0	PUNCT
ejde-271	176	56	(	(	PUNCT
ejde-271	176	57	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-271	176	58	)	)	PUNCT
ejde-271	176	59	into	into	ADP
ejde-271	176	60	c1	c1	PROPN
ejde-271	176	61	0	0	NUM
ejde-271	176	62	(	(	PUNCT
ejde-271	176	63	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-271	176	64	)	)	PUNCT
ejde-271	176	65	,	,	PUNCT
ejde-271	176	66	implies	imply	VERB
ejde-271	176	67	that	that	SCONJ
ejde-271	176	68	we	we	PRON
ejde-271	176	69	may	may	AUX
ejde-271	176	70	assume	assume	VERB
ejde-271	176	71	that	that	SCONJ
ejde-271	176	72	vn	vn	PROPN
ejde-271	176	73	→	→	SYM
ejde-271	176	74	v	v	PROPN
ejde-271	176	75	in	in	ADP
ejde-271	176	76	c1	c1	PROPN
ejde-271	176	77	0	0	NUM
ejde-271	176	78	(	(	PUNCT
ejde-271	176	79	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-271	176	80	)	)	PUNCT
ejde-271	176	81	,	,	PUNCT
ejde-271	176	82	hence	hence	ADV
ejde-271	176	83	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-271	176	84	=	=	SYM
ejde-271	176	85	1	1	NUM
ejde-271	176	86	,	,	PUNCT
ejde-271	176	87	v	v	PRON
ejde-271	176	88	≥	≥	NOUN
ejde-271	176	89	0	0	NUM
ejde-271	176	90	.	.	PUNCT
ejde-271	177	1	also	also	ADV
ejde-271	177	2	from	from	ADP
ejde-271	177	3	(	(	PUNCT
ejde-271	177	4	3.12	3.12	NUM
ejde-271	177	5	)	)	PUNCT
ejde-271	177	6	and	and	CCONJ
ejde-271	177	7	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-271	177	8	(	(	PUNCT
ejde-271	177	9	h1)(iii	h1)(iii	PROPN
ejde-271	177	10	)	)	PUNCT
ejde-271	177	11	,	,	PUNCT
ejde-271	177	12	we	we	PRON
ejde-271	177	13	have	have	VERB
ejde-271	177	14	f	f	NUM
ejde-271	177	15	(	(	PUNCT
ejde-271	177	16	·	·	PUNCT
ejde-271	177	17	,	,	PUNCT
ejde-271	177	18	un	un	PROPN
ejde-271	177	19	(	(	PUNCT
ejde-271	177	20	·	·	PUNCT
ejde-271	177	21	)	)	PUNCT
ejde-271	178	1	+	+	CCONJ
ejde-271	178	2	1	1	NUM
ejde-271	178	3	n	n	NOUN
ejde-271	178	4	,	,	PUNCT
ejde-271	178	5	dun	dun	PROPN
ejde-271	178	6	(	(	PUNCT
ejde-271	178	7	·	·	PUNCT
ejde-271	178	8	)	)	PUNCT
ejde-271	178	9	)	)	PUNCT
ejde-271	179	1	‖un‖p−1	‖un‖p−1	ADP
ejde-271	179	2	w−→	w−→	VERB
ejde-271	179	3	η0(·)v(·)q−1	η0(·)v(·)q−1	PRON
ejde-271	179	4	in	in	ADP
ejde-271	179	5	lp	lp	PROPN
ejde-271	179	6	′	′	NUM
ejde-271	179	7	(	(	PUNCT
ejde-271	179	8	ω	ω	NOUN
ejde-271	179	9	)	)	PUNCT
ejde-271	179	10	.	.	PUNCT
ejde-271	180	1	(	(	PUNCT
ejde-271	180	2	3.13	3.13	NUM
ejde-271	180	3	)	)	PUNCT
ejde-271	180	4	with	with	ADP
ejde-271	180	5	η0	η0	ADJ
ejde-271	180	6	∈	∈	PROPN
ejde-271	180	7	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-271	180	8	)	)	PUNCT
ejde-271	180	9	,	,	PUNCT
ejde-271	180	10	η(z	η(z	PROPN
ejde-271	180	11	)	)	PUNCT
ejde-271	180	12	≤	≤	NOUN
ejde-271	180	13	η0(z	η0(z	PROPN
ejde-271	180	14	)	)	PUNCT
ejde-271	180	15	for	for	ADP
ejde-271	180	16	a.a	a.a	PROPN
ejde-271	180	17	.	.	PROPN
ejde-271	180	18	z	z	PROPN
ejde-271	180	19	∈	∈	PROPN
ejde-271	180	20	ω	ω	PROPN
ejde-271	180	21	(	(	PUNCT
ejde-271	180	22	see	see	VERB
ejde-271	180	23	aizicovici	aizicovici	NOUN
ejde-271	180	24	-	-	PUNCT
ejde-271	180	25	papageorgioustaicu	papageorgioustaicu	NOUN
ejde-271	181	1	[	[	X
ejde-271	181	2	1	1	NUM
ejde-271	181	3	,	,	PUNCT
ejde-271	181	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-271	181	5	16	16	NUM
ejde-271	181	6	]	]	PUNCT
ejde-271	181	7	.	.	PUNCT
ejde-271	182	1	if	if	SCONJ
ejde-271	182	2	in	in	ADP
ejde-271	182	3	(	(	PUNCT
ejde-271	182	4	3.11	3.11	NUM
ejde-271	182	5	)	)	PUNCT
ejde-271	182	6	we	we	PRON
ejde-271	182	7	pass	pass	VERB
ejde-271	182	8	to	to	ADP
ejde-271	182	9	the	the	DET
ejde-271	182	10	limit	limit	NOUN
ejde-271	182	11	as	as	ADP
ejde-271	182	12	n	n	PROPN
ejde-271	182	13	→	→	SYM
ejde-271	182	14	∞	∞	NUM
ejde-271	182	15	and	and	CCONJ
ejde-271	182	16	use	use	NOUN
ejde-271	182	17	(	(	PUNCT
ejde-271	182	18	3.13	3.13	NUM
ejde-271	182	19	)	)	PUNCT
ejde-271	182	20	,	,	PUNCT
ejde-271	182	21	we	we	PRON
ejde-271	182	22	obtain	obtain	VERB
ejde-271	182	23	〈	〈	PROPN
ejde-271	182	24	aq(v	aq(v	NUM
ejde-271	182	25	)	)	PUNCT
ejde-271	182	26	,	,	PUNCT
ejde-271	182	27	h	h	NOUN
ejde-271	182	28	〉	〉	NUM
ejde-271	182	29	=	=	SYM
ejde-271	182	30	∫	∫	PROPN
ejde-271	182	31	ω	ω	PROPN
ejde-271	182	32	η0(z)vq−1hdz	η0(z)vq−1hdz	PROPN
ejde-271	182	33	for	for	ADP
ejde-271	182	34	all	all	DET
ejde-271	182	35	h	h	NOUN
ejde-271	182	36	∈w	∈w	PROPN
ejde-271	182	37	1,p	1,p	PROPN
ejde-271	182	38	0	0	SYM
ejde-271	182	39	(	(	PUNCT
ejde-271	182	40	ω	ω	NOUN
ejde-271	182	41	)	)	PUNCT
ejde-271	182	42	,	,	PUNCT
ejde-271	182	43	which	which	PRON
ejde-271	182	44	implies	imply	VERB
ejde-271	182	45	−∆qv(z	−∆qv(z	PROPN
ejde-271	182	46	)	)	PUNCT
ejde-271	183	1	=	=	SYM
ejde-271	183	2	η0(z)v(z)q−1	η0(z)v(z)q−1	NOUN
ejde-271	183	3	in	in	ADP
ejde-271	183	4	ω	ω	PROPN
ejde-271	183	5	,	,	PUNCT
ejde-271	183	6	v|∂ω	v|∂ω	NOUN
ejde-271	183	7	=	=	SYM
ejde-271	183	8	0	0	NUM
ejde-271	183	9	,	,	PUNCT
ejde-271	183	10	v	v	PRON
ejde-271	183	11	≥	≥	NOUN
ejde-271	183	12	0	0	NUM
ejde-271	183	13	.	.	PUNCT
ejde-271	184	1	(	(	PUNCT
ejde-271	184	2	3.14	3.14	NUM
ejde-271	184	3	)	)	PUNCT
ejde-271	184	4	using	use	VERB
ejde-271	184	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-271	184	6	2.2	2.2	NUM
ejde-271	184	7	,	,	PUNCT
ejde-271	184	8	we	we	PRON
ejde-271	184	9	have	have	VERB
ejde-271	184	10	λ̃1(η0	λ̃1(η0	NOUN
ejde-271	184	11	,	,	PUNCT
ejde-271	184	12	q	q	NOUN
ejde-271	184	13	)	)	PUNCT
ejde-271	184	14	<	<	X
ejde-271	184	15	λ̃1(λ̂1(q	λ̃1(λ̂1(q	PROPN
ejde-271	184	16	)	)	PUNCT
ejde-271	184	17	,	,	PUNCT
ejde-271	184	18	q	q	X
ejde-271	184	19	)	)	PUNCT
ejde-271	184	20	=	=	SYM
ejde-271	184	21	1	1	NUM
ejde-271	185	1	so	so	ADV
ejde-271	185	2	,	,	PUNCT
ejde-271	185	3	from	from	ADP
ejde-271	185	4	(	(	PUNCT
ejde-271	185	5	3.14	3.14	NUM
ejde-271	185	6	)	)	PUNCT
ejde-271	185	7	if	if	SCONJ
ejde-271	185	8	follows	follow	VERB
ejde-271	185	9	that	that	PRON
ejde-271	185	10	v	v	ADP
ejde-271	185	11	=	=	SYM
ejde-271	185	12	0	0	NUM
ejde-271	185	13	or	or	CCONJ
ejde-271	185	14	v	v	NOUN
ejde-271	185	15	is	be	AUX
ejde-271	185	16	nodal	nodal	NOUN
ejde-271	185	17	,	,	PUNCT
ejde-271	185	18	both	both	DET
ejde-271	185	19	cases	case	NOUN
ejde-271	185	20	leading	lead	VERB
ejde-271	185	21	to	to	ADP
ejde-271	185	22	a	a	DET
ejde-271	185	23	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-271	185	24	.	.	PUNCT
ejde-271	186	1	therefore	therefore	ADV
ejde-271	186	2	ū	ū	X
ejde-271	186	3	6=	6=	ADP
ejde-271	186	4	0	0	NUM
ejde-271	186	5	and	and	CCONJ
ejde-271	186	6	as	as	ADP
ejde-271	186	7	before	before	ADP
ejde-271	186	8	ū	ū	NOUN
ejde-271	186	9	∈	∈	PROPN
ejde-271	186	10	intc+	intc+	ADV
ejde-271	186	11	.	.	PUNCT
ejde-271	187	1	this	this	PRON
ejde-271	187	2	is	be	AUX
ejde-271	187	3	the	the	DET
ejde-271	187	4	smooth	smooth	ADJ
ejde-271	187	5	positive	positive	ADJ
ejde-271	187	6	solution	solution	NOUN
ejde-271	187	7	of	of	ADP
ejde-271	187	8	(	(	PUNCT
ejde-271	187	9	1.1	1.1	NUM
ejde-271	187	10	)	)	PUNCT
ejde-271	187	11	.	.	PUNCT
ejde-271	188	1	�	�	PROPN
ejde-271	188	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-271	188	3	.	.	PUNCT
ejde-271	189	1	this	this	DET
ejde-271	189	2	research	research	NOUN
ejde-271	189	3	was	be	AUX
ejde-271	189	4	partially	partially	ADV
ejde-271	189	5	supported	support	VERB
ejde-271	189	6	by	by	ADP
ejde-271	189	7	the	the	DET
ejde-271	189	8	nnsf	nnsf	PROPN
ejde-271	189	9	of	of	ADP
ejde-271	189	10	china	china	PROPN
ejde-271	189	11	grant	grant	VERB
ejde-271	189	12	no	no	DET
ejde-271	189	13	.	.	PROPN
ejde-271	189	14	12071413	12071413	NUM
ejde-271	189	15	,	,	PUNCT
ejde-271	189	16	and	and	CCONJ
ejde-271	189	17	by	by	ADP
ejde-271	189	18	the	the	DET
ejde-271	189	19	nsf	nsf	PROPN
ejde-271	189	20	of	of	ADP
ejde-271	189	21	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-271	189	22	grant	grant	PROPN
ejde-271	189	23	no	no	INTJ
ejde-271	189	24	.	.	PUNCT
ejde-271	190	1	2018gxnsfda138002	2018gxnsfda138002	NOUN
ejde-271	190	2	.	.	PUNCT
ejde-271	191	1	references	reference	NOUN
ejde-271	191	2	[	[	X
ejde-271	191	3	1	1	X
ejde-271	191	4	]	]	PUNCT
ejde-271	191	5	s.	s.	PROPN
ejde-271	191	6	aizicovici	aizicovici	PROPN
ejde-271	191	7	,	,	PUNCT
ejde-271	191	8	n.	n.	PROPN
ejde-271	191	9	s.	s.	PROPN
ejde-271	191	10	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	191	11	,	,	PUNCT
ejde-271	191	12	v.	v.	PROPN
ejde-271	191	13	staicu	staicu	PROPN
ejde-271	191	14	;	;	PUNCT
ejde-271	191	15	degree	degree	NOUN
ejde-271	191	16	theory	theory	NOUN
ejde-271	191	17	for	for	ADP
ejde-271	191	18	operators	operator	NOUN
ejde-271	191	19	of	of	ADP
ejde-271	191	20	monotone	monotone	ADJ
ejde-271	191	21	and	and	CCONJ
ejde-271	191	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	191	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-271	191	24	equations	equation	NOUN
ejde-271	191	25	with	with	ADP
ejde-271	191	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-271	191	27	constraints	constraint	NOUN
ejde-271	191	28	,	,	PUNCT
ejde-271	191	29	memoirs	memoir	NOUN
ejde-271	191	30	ams	ams	PROPN
ejde-271	191	31	196	196	NUM
ejde-271	191	32	,	,	PUNCT
ejde-271	191	33	no	no	INTJ
ejde-271	191	34	.	.	NOUN
ejde-271	191	35	915	915	NUM
ejde-271	191	36	,	,	PUNCT
ejde-271	191	37	2008	2008	NUM
ejde-271	191	38	.	.	PUNCT
ejde-271	192	1	[	[	X
ejde-271	192	2	2	2	NUM
ejde-271	192	3	]	]	X
ejde-271	192	4	y.	y.	PROPN
ejde-271	192	5	bai	bai	PROPN
ejde-271	192	6	;	;	PUNCT
ejde-271	192	7	existence	existence	NOUN
ejde-271	192	8	of	of	ADP
ejde-271	192	9	solutions	solution	NOUN
ejde-271	192	10	to	to	PART
ejde-271	192	11	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-271	192	12	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-271	192	13	problems	problem	NOUN
ejde-271	192	14	with	with	ADP
ejde-271	192	15	dependence	dependence	NOUN
ejde-271	192	16	on	on	ADP
ejde-271	192	17	the	the	DET
ejde-271	192	18	gradient	gradient	NOUN
ejde-271	192	19	,	,	PUNCT
ejde-271	192	20	electr	electr	PROPN
ejde-271	192	21	.	.	PUNCT
ejde-271	192	22	jour	jour	PROPN
ejde-271	192	23	.	.	PUNCT
ejde-271	192	24	diff	diff	PROPN
ejde-271	192	25	.	.	PUNCT
ejde-271	193	1	equ	equ	PROPN
ejde-271	193	2	.	.	PROPN
ejde-271	193	3	,	,	PUNCT
ejde-271	193	4	2018	2018	NUM
ejde-271	193	5	(	(	PUNCT
ejde-271	193	6	2018	2018	NUM
ejde-271	193	7	)	)	PUNCT
ejde-271	193	8	,	,	PUNCT
ejde-271	193	9	101	101	NUM
ejde-271	193	10	.	.	PUNCT
ejde-271	194	1	[	[	X
ejde-271	194	2	3	3	NUM
ejde-271	194	3	]	]	X
ejde-271	194	4	y.	y.	PROPN
ejde-271	194	5	bai	bai	PROPN
ejde-271	194	6	,	,	PUNCT
ejde-271	194	7	l.	l.	PROPN
ejde-271	194	8	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-271	194	9	,	,	PUNCT
ejde-271	194	10	n.	n.	PROPN
ejde-271	194	11	s.	s.	PROPN
ejde-271	194	12	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	194	13	;	;	PUNCT
ejde-271	194	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	194	15	problems	problem	NOUN
ejde-271	194	16	with	with	ADP
ejde-271	194	17	the	the	DET
ejde-271	194	18	combined	combine	VERB
ejde-271	194	19	effects	effect	NOUN
ejde-271	194	20	of	of	ADP
ejde-271	194	21	singular	singular	NOUN
ejde-271	194	22	and	and	CCONJ
ejde-271	194	23	convection	convection	NOUN
ejde-271	194	24	terms	term	NOUN
ejde-271	194	25	,	,	PUNCT
ejde-271	194	26	electr	electr	PROPN
ejde-271	194	27	.	.	PUNCT
ejde-271	194	28	jour	jour	PROPN
ejde-271	194	29	.	.	PUNCT
ejde-271	194	30	diff	diff	PROPN
ejde-271	194	31	.	.	PUNCT
ejde-271	195	1	equ	equ	PROPN
ejde-271	195	2	.	.	PROPN
ejde-271	195	3	,	,	PUNCT
ejde-271	195	4	2019	2019	NUM
ejde-271	195	5	(	(	PUNCT
ejde-271	195	6	2019	2019	NUM
ejde-271	195	7	)	)	PUNCT
ejde-271	195	8	,	,	PUNCT
ejde-271	195	9	57	57	NUM
ejde-271	195	10	.	.	PUNCT
ejde-271	196	1	[	[	X
ejde-271	196	2	4	4	NUM
ejde-271	196	3	]	]	X
ejde-271	196	4	y.	y.	PROPN
ejde-271	196	5	bai	bai	PROPN
ejde-271	196	6	,	,	PUNCT
ejde-271	196	7	l.	l.	PROPN
ejde-271	196	8	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-271	196	9	,	,	PUNCT
ejde-271	196	10	n.	n.	PROPN
ejde-271	196	11	s.	s.	PROPN
ejde-271	196	12	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	196	13	;	;	PUNCT
ejde-271	196	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	196	15	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-271	196	16	robin	robin	PROPN
ejde-271	196	17	problems	problem	NOUN
ejde-271	196	18	with	with	ADP
ejde-271	196	19	dependence	dependence	NOUN
ejde-271	196	20	on	on	ADP
ejde-271	196	21	the	the	DET
ejde-271	196	22	gradient	gradient	NOUN
ejde-271	196	23	,	,	PUNCT
ejde-271	196	24	bound	bind	VERB
ejde-271	196	25	.	.	PUNCT
ejde-271	197	1	value	value	PROPN
ejde-271	197	2	probl	probl	PROPN
ejde-271	197	3	.	.	PUNCT
ejde-271	197	4	,	,	PUNCT
ejde-271	197	5	2018	2018	NUM
ejde-271	197	6	(	(	PUNCT
ejde-271	197	7	2018	2018	NUM
ejde-271	197	8	)	)	PUNCT
ejde-271	197	9	,	,	PUNCT
ejde-271	197	10	17	17	NUM
ejde-271	197	11	.	.	PUNCT
ejde-271	198	1	[	[	X
ejde-271	198	2	5	5	X
ejde-271	198	3	]	]	PUNCT
ejde-271	198	4	f.	f.	PROPN
ejde-271	198	5	faraci	faraci	PROPN
ejde-271	198	6	,	,	PUNCT
ejde-271	198	7	d.	d.	PROPN
ejde-271	198	8	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-271	198	9	,	,	PUNCT
ejde-271	198	10	d.	d.	PROPN
ejde-271	198	11	puglisi	puglisi	VERB
ejde-271	198	12	;	;	PUNCT
ejde-271	198	13	positive	positive	ADJ
ejde-271	198	14	solutions	solution	NOUN
ejde-271	198	15	of	of	ADP
ejde-271	198	16	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-271	198	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-271	198	18	equations	equation	NOUN
ejde-271	198	19	with	with	ADP
ejde-271	198	20	dependence	dependence	NOUN
ejde-271	198	21	on	on	ADP
ejde-271	198	22	the	the	DET
ejde-271	198	23	gradient	gradient	NOUN
ejde-271	198	24	,	,	PUNCT
ejde-271	198	25	calc	calc	PROPN
ejde-271	198	26	.	.	PUNCT
ejde-271	199	1	var	var	PROPN
ejde-271	199	2	.	.	PROPN
ejde-271	199	3	,	,	PUNCT
ejde-271	199	4	54	54	NUM
ejde-271	199	5	(	(	PUNCT
ejde-271	199	6	2015	2015	NUM
ejde-271	199	7	)	)	PUNCT
ejde-271	199	8	,	,	PUNCT
ejde-271	199	9	525	525	NUM
ejde-271	199	10	-	-	SYM
ejde-271	199	11	538	538	NUM
ejde-271	199	12	.	.	NUM
ejde-271	200	1	8	8	NUM
ejde-271	200	2	z.	z.	PROPN
ejde-271	200	3	h.	h.	PROPN
ejde-271	200	4	liu	liu	PROPN
ejde-271	200	5	,	,	PUNCT
ejde-271	200	6	n.	n.	PROPN
ejde-271	200	7	s.	s.	PROPN
ejde-271	200	8	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	200	9	ejde-2021/34	ejde-2021/34	PROPN
ejde-271	200	10	[	[	X
ejde-271	200	11	6	6	NUM
ejde-271	200	12	]	]	PUNCT
ejde-271	200	13	l.	l.	PROPN
ejde-271	200	14	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-271	200	15	,	,	PUNCT
ejde-271	200	16	n.	n.	PROPN
ejde-271	200	17	s.	s.	PROPN
ejde-271	200	18	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	200	19	;	;	PUNCT
ejde-271	200	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	200	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-271	200	22	,	,	PUNCT
ejde-271	200	23	series	series	NOUN
ejde-271	200	24	in	in	ADP
ejde-271	200	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-271	200	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-271	200	27	and	and	CCONJ
ejde-271	200	28	applications	application	NOUN
ejde-271	200	29	,	,	PUNCT
ejde-271	200	30	9	9	NUM
ejde-271	200	31	.	.	X
ejde-271	200	32	chapman	chapman	PROPN
ejde-271	200	33	&	&	CCONJ
ejde-271	200	34	hall	hall	PROPN
ejde-271	200	35	/	/	SYM
ejde-271	200	36	crc	crc	PROPN
ejde-271	200	37	,	,	PUNCT
ejde-271	200	38	boca	boca	PROPN
ejde-271	200	39	raton	raton	PROPN
ejde-271	200	40	,	,	PUNCT
ejde-271	200	41	fl	fl	PROPN
ejde-271	200	42	,	,	PUNCT
ejde-271	200	43	2006	2006	NUM
ejde-271	200	44	.	.	PUNCT
ejde-271	201	1	xii+971	xii+971	X
ejde-271	201	2	pp	pp	X
ejde-271	202	1	[	[	X
ejde-271	202	2	7	7	X
ejde-271	202	3	]	]	X
ejde-271	202	4	l.	l.	PROPN
ejde-271	202	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-271	202	6	,	,	PUNCT
ejde-271	202	7	n.	n.	PROPN
ejde-271	202	8	s.	s.	PROPN
ejde-271	202	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	202	10	;	;	PUNCT
ejde-271	202	11	positive	positive	ADJ
ejde-271	202	12	solutions	solution	NOUN
ejde-271	202	13	for	for	ADP
ejde-271	202	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	202	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-271	202	16	problems	problem	NOUN
ejde-271	202	17	with	with	ADP
ejde-271	202	18	dependence	dependence	NOUN
ejde-271	202	19	on	on	ADP
ejde-271	202	20	the	the	DET
ejde-271	202	21	gradient	gradient	NOUN
ejde-271	202	22	,	,	PUNCT
ejde-271	202	23	j.	j.	PROPN
ejde-271	202	24	differential	differential	PROPN
ejde-271	202	25	equ	equ	PROPN
ejde-271	202	26	.	.	PROPN
ejde-271	202	27	,	,	PUNCT
ejde-271	202	28	263	263	NUM
ejde-271	202	29	(	(	PUNCT
ejde-271	202	30	2017	2017	NUM
ejde-271	202	31	)	)	PUNCT
ejde-271	202	32	,	,	PUNCT
ejde-271	202	33	1451	1451	NUM
ejde-271	202	34	-	-	SYM
ejde-271	202	35	1476	1476	NUM
ejde-271	202	36	.	.	PUNCT
ejde-271	203	1	[	[	X
ejde-271	203	2	8	8	NUM
ejde-271	203	3	]	]	X
ejde-271	203	4	l.	l.	PROPN
ejde-271	203	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-271	203	6	,	,	PUNCT
ejde-271	203	7	p.	p.	NOUN
ejde-271	203	8	winkert	winkert	NOUN
ejde-271	203	9	;	;	PUNCT
ejde-271	203	10	existence	existence	NOUN
ejde-271	203	11	and	and	CCONJ
ejde-271	203	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-271	203	13	results	result	NOUN
ejde-271	203	14	for	for	ADP
ejde-271	203	15	double	double	ADJ
ejde-271	203	16	phase	phase	NOUN
ejde-271	203	17	problems	problem	NOUN
ejde-271	203	18	with	with	ADP
ejde-271	203	19	convection	convection	NOUN
ejde-271	203	20	term	term	NOUN
ejde-271	203	21	,	,	PUNCT
ejde-271	203	22	j.	j.	PROPN
ejde-271	203	23	differential	differential	PROPN
ejde-271	203	24	equ	equ	PROPN
ejde-271	203	25	.	.	PROPN
ejde-271	203	26	,	,	PUNCT
ejde-271	203	27	268	268	NUM
ejde-271	203	28	(	(	PUNCT
ejde-271	203	29	2020	2020	NUM
ejde-271	203	30	)	)	PUNCT
ejde-271	203	31	,	,	PUNCT
ejde-271	203	32	4183	4183	NUM
ejde-271	203	33	-	-	SYM
ejde-271	203	34	4193	4193	NUM
ejde-271	203	35	.	.	PUNCT
ejde-271	204	1	[	[	X
ejde-271	204	2	9	9	NUM
ejde-271	204	3	]	]	PUNCT
ejde-271	204	4	s.	s.	PROPN
ejde-271	204	5	hu	hu	PROPN
ejde-271	204	6	,	,	PUNCT
ejde-271	204	7	n.	n.	PROPN
ejde-271	204	8	s.	s.	PROPN
ejde-271	204	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	204	10	;	;	PUNCT
ejde-271	204	11	positive	positive	ADJ
ejde-271	204	12	solutions	solution	NOUN
ejde-271	204	13	for	for	ADP
ejde-271	204	14	nonliner	nonliner	NOUN
ejde-271	204	15	direchlet	direchlet	NOUN
ejde-271	204	16	problems	problem	NOUN
ejde-271	204	17	with	with	ADP
ejde-271	204	18	convection	convection	NOUN
ejde-271	204	19	,	,	PUNCT
ejde-271	204	20	appl	appl	PROPN
ejde-271	204	21	.	.	PROPN
ejde-271	204	22	math	math	PROPN
ejde-271	204	23	.	.	PUNCT
ejde-271	205	1	optim	optim	PROPN
ejde-271	205	2	.	.	PROPN
ejde-271	206	1	,	,	PUNCT
ejde-271	206	2	82	82	NUM
ejde-271	206	3	(	(	PUNCT
ejde-271	206	4	2020	2020	NUM
ejde-271	206	5	)	)	PUNCT
ejde-271	206	6	,	,	PUNCT
ejde-271	206	7	451	451	NUM
ejde-271	206	8	-	-	SYM
ejde-271	206	9	470	470	NUM
ejde-271	206	10	.	.	PUNCT
ejde-271	207	1	[	[	X
ejde-271	207	2	10	10	NUM
ejde-271	207	3	]	]	X
ejde-271	207	4	o.	o.	PROPN
ejde-271	207	5	a.	a.	PROPN
ejde-271	207	6	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-271	207	7	,	,	PUNCT
ejde-271	207	8	n.	n.	PROPN
ejde-271	207	9	n.	n.	PROPN
ejde-271	207	10	uraltseva	uraltseva	PROPN
ejde-271	207	11	;	;	PUNCT
ejde-271	207	12	linear	linear	ADJ
ejde-271	207	13	and	and	CCONJ
ejde-271	207	14	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-271	207	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-271	207	16	equations	equation	NOUN
ejde-271	207	17	.	.	PUNCT
ejde-271	208	1	translated	translate	VERB
ejde-271	208	2	from	from	ADP
ejde-271	208	3	the	the	DET
ejde-271	208	4	russian	russian	NOUN
ejde-271	208	5	by	by	ADP
ejde-271	208	6	scripta	scripta	PROPN
ejde-271	208	7	technica	technica	PROPN
ejde-271	208	8	,	,	PUNCT
ejde-271	208	9	inc	inc	PROPN
ejde-271	208	10	.	.	PROPN
ejde-271	208	11	translation	translation	NOUN
ejde-271	208	12	editor	editor	NOUN
ejde-271	208	13	:	:	PUNCT
ejde-271	208	14	leon	leon	PROPN
ejde-271	208	15	ehrenpreis	ehrenpreis	PROPN
ejde-271	208	16	academic	academic	PROPN
ejde-271	208	17	press	press	PROPN
ejde-271	208	18	,	,	PUNCT
ejde-271	208	19	new	new	PROPN
ejde-271	208	20	york	york	PROPN
ejde-271	208	21	-	-	PROPN
ejde-271	208	22	london	london	PROPN
ejde-271	208	23	1968	1968	NUM
ejde-271	208	24	xviii+495	xviii+495	NOUN
ejde-271	208	25	pp	pp	ADJ
ejde-271	208	26	.	.	PUNCT
ejde-271	209	1	[	[	X
ejde-271	209	2	11	11	NUM
ejde-271	209	3	]	]	X
ejde-271	209	4	g.	g.	PROPN
ejde-271	209	5	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-271	209	6	;	;	PUNCT
ejde-271	209	7	the	the	DET
ejde-271	209	8	natural	natural	ADJ
ejde-271	209	9	generalization	generalization	NOUN
ejde-271	209	10	of	of	ADP
ejde-271	209	11	the	the	DET
ejde-271	209	12	natural	natural	ADJ
ejde-271	209	13	conditions	condition	NOUN
ejde-271	209	14	of	of	ADP
ejde-271	209	15	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	NOUN
ejde-271	209	16	and	and	CCONJ
ejde-271	209	17	ural’tseva	ural’tseva	ADJ
ejde-271	209	18	for	for	ADP
ejde-271	209	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-271	209	20	equations	equation	NOUN
ejde-271	209	21	.	.	PUNCT
ejde-271	210	1	comm	comm	NOUN
ejde-271	210	2	.	.	PUNCT
ejde-271	211	1	partial	partial	ADJ
ejde-271	211	2	differential	differential	NOUN
ejde-271	211	3	equations	equation	NOUN
ejde-271	211	4	,	,	PUNCT
ejde-271	211	5	16	16	NUM
ejde-271	211	6	(	(	PUNCT
ejde-271	211	7	1991	1991	NUM
ejde-271	211	8	)	)	PUNCT
ejde-271	211	9	,	,	PUNCT
ejde-271	211	10	311	311	NUM
ejde-271	211	11	-	-	SYM
ejde-271	211	12	361	361	NUM
ejde-271	211	13	.	.	PUNCT
ejde-271	212	1	[	[	X
ejde-271	212	2	12	12	NUM
ejde-271	212	3	]	]	PUNCT
ejde-271	212	4	z.	z.	PROPN
ejde-271	212	5	h.	h.	PROPN
ejde-271	212	6	liu	liu	PROPN
ejde-271	212	7	,	,	PUNCT
ejde-271	212	8	d.	d.	PROPN
ejde-271	212	9	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-271	212	10	,	,	PUNCT
ejde-271	212	11	s.	s.	PROPN
ejde-271	212	12	d.	d.	PROPN
ejde-271	212	13	zeng	zeng	PROPN
ejde-271	212	14	;	;	PUNCT
ejde-271	212	15	positive	positive	ADJ
ejde-271	212	16	solitions	solition	NOUN
ejde-271	212	17	for	for	ADP
ejde-271	212	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	212	19	singular	singular	ADJ
ejde-271	212	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-271	212	21	equations	equation	NOUN
ejde-271	212	22	of	of	ADP
ejde-271	212	23	p	p	NOUN
ejde-271	212	24	-	-	PUNCT
ejde-271	212	25	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-271	212	26	type	type	NOUN
ejde-271	212	27	with	with	ADP
ejde-271	212	28	dependence	dependence	NOUN
ejde-271	212	29	on	on	ADP
ejde-271	212	30	the	the	DET
ejde-271	212	31	gradient	gradient	NOUN
ejde-271	212	32	,	,	PUNCT
ejde-271	212	33	calc	calc	PROPN
ejde-271	212	34	.	.	PUNCT
ejde-271	213	1	var	var	PROPN
ejde-271	213	2	.	.	PUNCT
ejde-271	213	3	,	,	PUNCT
ejde-271	213	4	58	58	NUM
ejde-271	213	5	(	(	PUNCT
ejde-271	213	6	2019	2019	NUM
ejde-271	213	7	)	)	PUNCT
ejde-271	214	1	no	no	INTJ
ejde-271	214	2	.	.	NOUN
ejde-271	215	1	28	28	NUM
ejde-271	215	2	.	.	PUNCT
ejde-271	216	1	[	[	X
ejde-271	216	2	13	13	NUM
ejde-271	216	3	]	]	PUNCT
ejde-271	217	1	z.	z.	PROPN
ejde-271	217	2	h.	h.	PROPN
ejde-271	217	3	liu	liu	PROPN
ejde-271	217	4	,	,	PUNCT
ejde-271	217	5	n.	n.	PROPN
ejde-271	217	6	s.	s.	PROPN
ejde-271	217	7	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	217	8	;	;	PUNCT
ejde-271	217	9	positive	positive	ADJ
ejde-271	217	10	solutions	solution	NOUN
ejde-271	217	11	for	for	ADP
ejde-271	217	12	resonant	resonant	ADJ
ejde-271	217	13	(	(	PUNCT
ejde-271	217	14	p	p	X
ejde-271	217	15	,	,	PUNCT
ejde-271	217	16	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-271	217	17	with	with	ADP
ejde-271	217	18	convection	convection	NOUN
ejde-271	217	19	,	,	PUNCT
ejde-271	217	20	adv	adv	PROPN
ejde-271	217	21	.	.	PUNCT
ejde-271	218	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-271	218	2	anal	anal	PROPN
ejde-271	218	3	.	.	PUNCT
ejde-271	218	4	,	,	PUNCT
ejde-271	218	5	10	10	NUM
ejde-271	218	6	(	(	PUNCT
ejde-271	218	7	2021	2021	NUM
ejde-271	218	8	)	)	PUNCT
ejde-271	218	9	,	,	PUNCT
ejde-271	218	10	217	217	NUM
ejde-271	218	11	-	-	SYM
ejde-271	218	12	232	232	NUM
ejde-271	218	13	.	.	PUNCT
ejde-271	219	1	[	[	X
ejde-271	219	2	14	14	NUM
ejde-271	219	3	]	]	X
ejde-271	219	4	n.	n.	PROPN
ejde-271	219	5	s.	s.	PROPN
ejde-271	219	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	219	7	,	,	PUNCT
ejde-271	219	8	v.	v.	PROPN
ejde-271	219	9	d.	d.	PROPN
ejde-271	219	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-271	219	11	;	;	PUNCT
ejde-271	219	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	219	13	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-271	219	14	robin	robin	PROPN
ejde-271	219	15	problems	problem	NOUN
ejde-271	219	16	with	with	ADP
ejde-271	219	17	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-271	219	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-271	219	19	term	term	NOUN
ejde-271	219	20	,	,	PUNCT
ejde-271	219	21	adv	adv	PROPN
ejde-271	219	22	.	.	PUNCT
ejde-271	220	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-271	220	2	studies	study	NOUN
ejde-271	220	3	,	,	PUNCT
ejde-271	220	4	16	16	NUM
ejde-271	220	5	(	(	PUNCT
ejde-271	220	6	2016	2016	NUM
ejde-271	220	7	)	)	PUNCT
ejde-271	220	8	,	,	PUNCT
ejde-271	220	9	737	737	NUM
ejde-271	220	10	-	-	SYM
ejde-271	220	11	764	764	NUM
ejde-271	220	12	.	.	PUNCT
ejde-271	221	1	[	[	X
ejde-271	221	2	15	15	NUM
ejde-271	221	3	]	]	X
ejde-271	221	4	n.	n.	PROPN
ejde-271	221	5	s.	s.	PROPN
ejde-271	221	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	221	7	,	,	PUNCT
ejde-271	221	8	v.	v.	PROPN
ejde-271	221	9	d.	d.	PROPN
ejde-271	221	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-271	221	11	,	,	PUNCT
ejde-271	221	12	d.	d.	PROPN
ejde-271	221	13	repovš	repovš	VERB
ejde-271	221	14	;	;	PUNCT
ejde-271	221	15	positive	positive	ADJ
ejde-271	221	16	solutions	solution	NOUN
ejde-271	221	17	for	for	ADP
ejde-271	221	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	221	19	neumann	neumann	PROPN
ejde-271	221	20	problems	problem	NOUN
ejde-271	221	21	with	with	ADP
ejde-271	221	22	singular	singular	ADJ
ejde-271	221	23	terms	term	NOUN
ejde-271	221	24	and	and	CCONJ
ejde-271	221	25	convection	convection	NOUN
ejde-271	221	26	,	,	PUNCT
ejde-271	221	27	j.	j.	PROPN
ejde-271	221	28	math	math	PROPN
ejde-271	221	29	.	.	PUNCT
ejde-271	222	1	pures	pure	NOUN
ejde-271	222	2	appl	appl	PROPN
ejde-271	222	3	.	.	PROPN
ejde-271	222	4	,	,	PUNCT
ejde-271	222	5	136	136	NUM
ejde-271	222	6	(	(	PUNCT
ejde-271	222	7	2020	2020	NUM
ejde-271	222	8	)	)	PUNCT
ejde-271	222	9	,	,	PUNCT
ejde-271	222	10	1	1	NUM
ejde-271	222	11	-	-	SYM
ejde-271	222	12	21	21	NUM
ejde-271	222	13	.	.	PUNCT
ejde-271	223	1	[	[	X
ejde-271	223	2	16	16	NUM
ejde-271	223	3	]	]	X
ejde-271	223	4	n.	n.	PROPN
ejde-271	223	5	s.	s.	PROPN
ejde-271	223	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	223	7	,	,	PUNCT
ejde-271	223	8	v.	v.	PROPN
ejde-271	223	9	d.	d.	PROPN
ejde-271	223	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-271	223	11	,	,	PUNCT
ejde-271	223	12	d.	d.	PROPN
ejde-271	223	13	repovš	repovš	VERB
ejde-271	223	14	;	;	PUNCT
ejde-271	223	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	223	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-271	223	17	-	-	PUNCT
ejde-271	223	18	theory	theory	NOUN
ejde-271	223	19	and	and	CCONJ
ejde-271	223	20	methods	method	NOUN
ejde-271	223	21	,	,	PUNCT
ejde-271	223	22	springer	springer	NOUN
ejde-271	223	23	nature	nature	NOUN
ejde-271	223	24	,	,	PUNCT
ejde-271	223	25	swizerland	swizerland	PROPN
ejde-271	223	26	ag	ag	PROPN
ejde-271	223	27	,	,	PUNCT
ejde-271	223	28	2019	2019	NUM
ejde-271	223	29	.	.	PUNCT
ejde-271	224	1	[	[	X
ejde-271	224	2	17	17	NUM
ejde-271	224	3	]	]	X
ejde-271	224	4	n.	n.	PROPN
ejde-271	224	5	s.	s.	PROPN
ejde-271	224	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	224	7	,	,	PUNCT
ejde-271	224	8	c.	c.	PROPN
ejde-271	224	9	vetro	vetro	PROPN
ejde-271	224	10	,	,	PUNCT
ejde-271	224	11	f.	f.	PROPN
ejde-271	224	12	vetro	vetro	PROPN
ejde-271	224	13	;	;	PUNCT
ejde-271	224	14	multiiple	multiiple	NOUN
ejde-271	224	15	solutions	solution	NOUN
ejde-271	224	16	with	with	ADP
ejde-271	224	17	sign	sign	NOUN
ejde-271	224	18	information	information	NOUN
ejde-271	224	19	for	for	ADP
ejde-271	224	20	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-271	224	21	neumann	neumann	PROPN
ejde-271	224	22	problems	problem	NOUN
ejde-271	224	23	with	with	ADP
ejde-271	224	24	convection	convection	NOUN
ejde-271	224	25	,	,	PUNCT
ejde-271	224	26	revista	revista	ADJ
ejde-271	224	27	.	.	PUNCT
ejde-271	225	1	mat	mat	NOUN
ejde-271	225	2	.	.	PUNCT
ejde-271	225	3	compl	compl	PROPN
ejde-271	225	4	.	.	PUNCT
ejde-271	226	1	33	33	NUM
ejde-271	226	2	(	(	PUNCT
ejde-271	226	3	2020	2020	NUM
ejde-271	226	4	)	)	PUNCT
ejde-271	226	5	,	,	PUNCT
ejde-271	226	6	19	19	NUM
ejde-271	226	7	-	-	SYM
ejde-271	226	8	38	38	NUM
ejde-271	226	9	.	.	PUNCT
ejde-271	227	1	[	[	X
ejde-271	227	2	18	18	NUM
ejde-271	227	3	]	]	X
ejde-271	227	4	n.	n.	PROPN
ejde-271	227	5	s.	s.	PROPN
ejde-271	227	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	227	7	,	,	PUNCT
ejde-271	227	8	c.	c.	PROPN
ejde-271	227	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-271	227	10	;	;	PUNCT
ejde-271	227	11	existence	existence	NOUN
ejde-271	227	12	of	of	ADP
ejde-271	227	13	positive	positive	ADJ
ejde-271	227	14	solutions	solution	NOUN
ejde-271	227	15	for	for	ADP
ejde-271	227	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	227	17	robin	robin	PROPN
ejde-271	227	18	problems	problem	NOUN
ejde-271	227	19	with	with	ADP
ejde-271	227	20	gradient	gradient	ADJ
ejde-271	227	21	dependence	dependence	NOUN
ejde-271	227	22	,	,	PUNCT
ejde-271	227	23	ann	ann	PROPN
ejde-271	227	24	.	.	PUNCT
ejde-271	228	1	acad.scient	acad.scient	PROPN
ejde-271	228	2	.	.	PROPN
ejde-271	228	3	fennicae	fennicae	PROPN
ejde-271	228	4	.	.	PUNCT
ejde-271	229	1	math	math	NOUN
ejde-271	229	2	.	.	PUNCT
ejde-271	230	1	,	,	PUNCT
ejde-271	230	2	44	44	NUM
ejde-271	230	3	(	(	PUNCT
ejde-271	230	4	2019	2019	NUM
ejde-271	230	5	)	)	PUNCT
ejde-271	230	6	,	,	PUNCT
ejde-271	230	7	739	739	NUM
ejde-271	230	8	-	-	SYM
ejde-271	230	9	753	753	NUM
ejde-271	230	10	.	.	PUNCT
ejde-271	231	1	[	[	X
ejde-271	231	2	19	19	NUM
ejde-271	231	3	]	]	X
ejde-271	231	4	n.	n.	PROPN
ejde-271	231	5	s.	s.	PROPN
ejde-271	231	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	231	7	,	,	PUNCT
ejde-271	231	8	y.	y.	PROPN
ejde-271	231	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-271	231	10	;	;	PUNCT
ejde-271	231	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-271	231	12	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-271	231	13	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-271	231	14	problems	problem	NOUN
ejde-271	231	15	with	with	ADP
ejde-271	231	16	singular	singular	NOUN
ejde-271	231	17	and	and	CCONJ
ejde-271	231	18	convection	convection	NOUN
ejde-271	231	19	terms	term	NOUN
ejde-271	231	20	,	,	PUNCT
ejde-271	231	21	bound	bind	VERB
ejde-271	231	22	.	.	PUNCT
ejde-271	232	1	value	value	PROPN
ejde-271	232	2	probl	probl	PROPN
ejde-271	232	3	.	.	PUNCT
ejde-271	232	4	,	,	PUNCT
ejde-271	232	5	2020	2020	NUM
ejde-271	232	6	(	(	PUNCT
ejde-271	232	7	2020	2020	NUM
ejde-271	232	8	)	)	PUNCT
ejde-271	232	9	,	,	PUNCT
ejde-271	232	10	153	153	NUM
ejde-271	232	11	.	.	PUNCT
ejde-271	233	1	[	[	X
ejde-271	233	2	20	20	NUM
ejde-271	233	3	]	]	PUNCT
ejde-271	233	4	p.	p.	NOUN
ejde-271	233	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-271	233	6	,	,	PUNCT
ejde-271	233	7	j.	j.	PROPN
ejde-271	233	8	serrin	serrin	PROPN
ejde-271	233	9	;	;	PUNCT
ejde-271	233	10	the	the	DET
ejde-271	233	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-271	233	12	principle	principle	NOUN
ejde-271	233	13	,	,	PUNCT
ejde-271	233	14	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-271	233	15	,	,	PUNCT
ejde-271	233	16	basel,2007	basel,2007	ADJ
ejde-271	233	17	.	.	PUNCT
ejde-271	233	18	zhenhai	zhenhai	PROPN
ejde-271	233	19	liu	liu	PROPN
ejde-271	233	20	(	(	PUNCT
ejde-271	233	21	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-271	233	22	author	author	NOUN
ejde-271	233	23	)	)	PUNCT
ejde-271	233	24	guangxi	guangxi	NOUN
ejde-271	233	25	colleges	college	NOUN
ejde-271	233	26	and	and	CCONJ
ejde-271	233	27	universities	university	NOUN
ejde-271	233	28	key	key	ADJ
ejde-271	233	29	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-271	233	30	of	of	ADP
ejde-271	233	31	complex	complex	ADJ
ejde-271	233	32	system	system	NOUN
ejde-271	233	33	optimization	optimization	NOUN
ejde-271	233	34	and	and	CCONJ
ejde-271	233	35	big	big	ADJ
ejde-271	233	36	data	datum	NOUN
ejde-271	233	37	processing	processing	NOUN
ejde-271	233	38	,	,	PUNCT
ejde-271	233	39	yulin	yulin	NOUN
ejde-271	233	40	normal	normal	ADJ
ejde-271	233	41	university	university	NOUN
ejde-271	233	42	,	,	PUNCT
ejde-271	233	43	yulin	yulin	NOUN
ejde-271	233	44	537000	537000	NUM
ejde-271	233	45	,	,	PUNCT
ejde-271	233	46	china	china	PROPN
ejde-271	233	47	.	.	PUNCT
ejde-271	234	1	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-271	234	2	key	key	PROPN
ejde-271	234	3	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-271	234	4	of	of	ADP
ejde-271	234	5	hybrid	hybrid	ADJ
ejde-271	234	6	computation	computation	NOUN
ejde-271	234	7	and	and	CCONJ
ejde-271	234	8	ic	ic	PROPN
ejde-271	234	9	design	design	NOUN
ejde-271	234	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-271	234	11	,	,	PUNCT
ejde-271	234	12	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-271	234	13	university	university	PROPN
ejde-271	234	14	for	for	ADP
ejde-271	234	15	nationalities	nationality	NOUN
ejde-271	234	16	,	,	PUNCT
ejde-271	234	17	nanning	nanning	NOUN
ejde-271	234	18	,	,	PUNCT
ejde-271	234	19	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-271	234	20	,	,	PUNCT
ejde-271	234	21	530006	530006	NUM
ejde-271	234	22	,	,	PUNCT
ejde-271	234	23	china	china	PROPN
ejde-271	234	24	email	email	NOUN
ejde-271	234	25	address	address	NOUN
ejde-271	234	26	:	:	PUNCT
ejde-271	235	1	zhhliu@hotmail.com	zhhliu@hotmail.com	PROPN
ejde-271	235	2	nikolaos	nikolaos	PROPN
ejde-271	235	3	s.	s.	PROPN
ejde-271	235	4	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-271	235	5	department	department	PROPN
ejde-271	235	6	of	of	ADP
ejde-271	235	7	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-271	235	8	,	,	PUNCT
ejde-271	235	9	national	national	PROPN
ejde-271	235	10	technical	technical	PROPN
ejde-271	235	11	university	university	PROPN
ejde-271	235	12	,	,	PUNCT
ejde-271	235	13	zografou	zografou	PROPN
ejde-271	235	14	campus	campus	PROPN
ejde-271	235	15	,	,	PUNCT
ejde-271	235	16	15780	15780	NUM
ejde-271	235	17	athens	athens	PROPN
ejde-271	235	18	,	,	PUNCT
ejde-271	235	19	greece	greece	PROPN
ejde-271	235	20	email	email	NOUN
ejde-271	235	21	address	address	NOUN
ejde-271	235	22	:	:	PUNCT
ejde-271	235	23	npapg@math.ntua.gr	npapg@math.ntua.gr	ADV
ejde-271	235	24	1	1	NUM
ejde-271	235	25	.	.	PUNCT
ejde-271	235	26	introduction	introduction	NOUN
ejde-271	235	27	2	2	NUM
ejde-271	235	28	.	.	PUNCT
ejde-271	235	29	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-271	235	30	background	background	NOUN
ejde-271	235	31	-	-	PUNCT
ejde-271	235	32	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-271	235	33	3	3	NUM
ejde-271	235	34	.	.	X
ejde-271	235	35	positive	positive	ADJ
ejde-271	235	36	solutions	solution	NOUN
ejde-271	235	37	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-271	235	38	references	reference	NOUN