id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-274	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-274	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-274	1	3	of	of	ADP
ejde-274	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-274	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-274	1	6	,	,	PUNCT
ejde-274	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-274	1	8	.	.	PROPN
ejde-274	1	9	2021	2021	NUM
ejde-274	1	10	(	(	PUNCT
ejde-274	1	11	2021	2021	NUM
ejde-274	1	12	)	)	PUNCT
ejde-274	1	13	,	,	PUNCT
ejde-274	1	14	no	no	INTJ
ejde-274	1	15	.	.	NOUN
ejde-274	1	16	37	37	NUM
ejde-274	1	17	,	,	PUNCT
ejde-274	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-274	1	19	.	.	PUNCT
ejde-274	2	1	1–17	1–17	NOUN
ejde-274	2	2	.	.	PUNCT
ejde-274	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-274	3	2	:	:	PUNCT
ejde-274	3	3	1072	1072	NUM
ejde-274	3	4	-	-	SYM
ejde-274	3	5	6691	6691	NUM
ejde-274	3	6	.	.	PUNCT
ejde-274	4	1	url	url	PROPN
ejde-274	4	2	:	:	PUNCT
ejde-274	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-274	4	4	or	or	CCONJ
ejde-274	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-274	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-274	4	7	of	of	ADP
ejde-274	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-274	4	9	for	for	ADP
ejde-274	4	10	implicit	implicit	ADJ
ejde-274	4	11	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	4	12	problems	problem	NOUN
ejde-274	4	13	involving	involve	VERB
ejde-274	4	14	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-274	4	15	partial	partial	ADJ
ejde-274	4	16	differential	differential	NOUN
ejde-274	4	17	operators	operator	NOUN
ejde-274	4	18	and	and	CCONJ
ejde-274	4	19	multivalued	multivalued	ADJ
ejde-274	4	20	terms	term	NOUN
ejde-274	4	21	shengda	shengda	PROPN
ejde-274	4	22	zeng	zeng	PROPN
ejde-274	4	23	,	,	PUNCT
ejde-274	4	24	yunru	yunru	PROPN
ejde-274	4	25	bai	bai	PROPN
ejde-274	4	26	,	,	PUNCT
ejde-274	4	27	leszek	leszek	PROPN
ejde-274	4	28	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	4	29	,	,	PUNCT
ejde-274	4	30	ireneusz	ireneusz	NOUN
ejde-274	4	31	krech	krech	PROPN
ejde-274	4	32	abstract	abstract	NOUN
ejde-274	4	33	.	.	PUNCT
ejde-274	5	1	in	in	ADP
ejde-274	5	2	this	this	DET
ejde-274	5	3	article	article	NOUN
ejde-274	5	4	,	,	PUNCT
ejde-274	5	5	we	we	PRON
ejde-274	5	6	study	study	VERB
ejde-274	5	7	an	an	DET
ejde-274	5	8	implicit	implicit	ADJ
ejde-274	5	9	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	5	10	problem	problem	NOUN
ejde-274	5	11	with	with	ADP
ejde-274	5	12	a	a	DET
ejde-274	5	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	5	14	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-274	5	15	partial	partial	ADJ
ejde-274	5	16	differential	differential	NOUN
ejde-274	5	17	operator	operator	NOUN
ejde-274	5	18	and	and	CCONJ
ejde-274	5	19	a	a	DET
ejde-274	5	20	multivalued	multivalue	VERB
ejde-274	5	21	operator	operator	NOUN
ejde-274	5	22	which	which	PRON
ejde-274	5	23	is	be	AUX
ejde-274	5	24	described	describe	VERB
ejde-274	5	25	by	by	ADP
ejde-274	5	26	a	a	DET
ejde-274	5	27	generalized	generalized	ADJ
ejde-274	5	28	gradient	gradient	NOUN
ejde-274	5	29	.	.	PUNCT
ejde-274	6	1	under	under	ADP
ejde-274	6	2	quite	quite	ADV
ejde-274	6	3	general	general	ADJ
ejde-274	6	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-274	6	5	on	on	ADP
ejde-274	6	6	the	the	DET
ejde-274	6	7	data	datum	NOUN
ejde-274	6	8	,	,	PUNCT
ejde-274	6	9	and	and	CCONJ
ejde-274	6	10	employing	employ	VERB
ejde-274	6	11	kluge	kluge	NOUN
ejde-274	6	12	’s	’s	PART
ejde-274	6	13	fixed	fix	VERB
ejde-274	6	14	point	point	NOUN
ejde-274	6	15	principle	principle	NOUN
ejde-274	6	16	for	for	ADP
ejde-274	6	17	multivalued	multivalued	ADJ
ejde-274	6	18	operators	operator	NOUN
ejde-274	6	19	,	,	PUNCT
ejde-274	6	20	minty	minty	ADJ
ejde-274	6	21	technique	technique	NOUN
ejde-274	6	22	and	and	CCONJ
ejde-274	6	23	a	a	DET
ejde-274	6	24	surjectivity	surjectivity	NOUN
ejde-274	6	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-274	6	26	,	,	PUNCT
ejde-274	6	27	we	we	PRON
ejde-274	6	28	prove	prove	VERB
ejde-274	6	29	that	that	SCONJ
ejde-274	6	30	the	the	DET
ejde-274	6	31	set	set	NOUN
ejde-274	6	32	of	of	ADP
ejde-274	6	33	weak	weak	ADJ
ejde-274	6	34	solutions	solution	NOUN
ejde-274	6	35	to	to	ADP
ejde-274	6	36	the	the	DET
ejde-274	6	37	problem	problem	NOUN
ejde-274	6	38	is	be	AUX
ejde-274	6	39	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-274	6	40	,	,	PUNCT
ejde-274	6	41	bounded	bounded	ADJ
ejde-274	6	42	and	and	CCONJ
ejde-274	6	43	weakly	weakly	ADV
ejde-274	6	44	closed	closed	ADJ
ejde-274	6	45	.	.	PUNCT
ejde-274	7	1	1	1	X
ejde-274	7	2	.	.	X
ejde-274	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-274	7	4	let	let	VERB
ejde-274	7	5	ω	ω	PROPN
ejde-274	7	6	⊆	⊆	NUM
ejde-274	7	7	rn	rn	AUX
ejde-274	7	8	be	be	AUX
ejde-274	7	9	a	a	DET
ejde-274	7	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-274	7	11	domain	domain	NOUN
ejde-274	7	12	with	with	ADP
ejde-274	7	13	a	a	DET
ejde-274	7	14	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-274	7	15	-	-	PUNCT
ejde-274	7	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-274	7	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-274	7	18	for	for	ADP
ejde-274	7	19	some	some	PRON
ejde-274	7	20	0	0	NUM
ejde-274	7	21	<	<	X
ejde-274	7	22	α	α	X
ejde-274	7	23	<	<	X
ejde-274	7	24	1	1	NUM
ejde-274	7	25	.	.	PUNCT
ejde-274	8	1	in	in	ADP
ejde-274	8	2	this	this	DET
ejde-274	8	3	paper	paper	NOUN
ejde-274	8	4	,	,	PUNCT
ejde-274	8	5	we	we	PRON
ejde-274	8	6	study	study	VERB
ejde-274	8	7	the	the	DET
ejde-274	8	8	following	follow	VERB
ejde-274	8	9	implicit	implicit	ADJ
ejde-274	8	10	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	8	11	problem	problem	NOUN
ejde-274	8	12	with	with	ADP
ejde-274	8	13	a	a	DET
ejde-274	8	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	8	15	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-274	8	16	partial	partial	ADJ
ejde-274	8	17	differential	differential	NOUN
ejde-274	8	18	operator	operator	NOUN
ejde-274	8	19	and	and	CCONJ
ejde-274	8	20	a	a	DET
ejde-274	8	21	multivalued	multivalue	VERB
ejde-274	8	22	operator	operator	NOUN
ejde-274	8	23	which	which	PRON
ejde-274	8	24	is	be	AUX
ejde-274	8	25	described	describe	VERB
ejde-274	8	26	by	by	ADP
ejde-274	8	27	a	a	DET
ejde-274	8	28	generalized	generalized	ADJ
ejde-274	8	29	gradient	gradient	NOUN
ejde-274	8	30	,	,	PUNCT
ejde-274	8	31	namely	namely	ADV
ejde-274	8	32	−div	−div	NOUN
ejde-274	9	1	a(x,∇u(x	a(x,∇u(x	NOUN
ejde-274	9	2	)	)	PUNCT
ejde-274	9	3	)	)	PUNCT
ejde-274	10	1	+	+	CCONJ
ejde-274	10	2	∂j(x	∂j(x	ADJ
ejde-274	10	3	,	,	PUNCT
ejde-274	10	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-274	10	5	)	)	PUNCT
ejde-274	10	6	)	)	PUNCT
ejde-274	10	7	3	3	NUM
ejde-274	10	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-274	10	9	)	)	PUNCT
ejde-274	10	10	in	in	ADP
ejde-274	10	11	ω	ω	NUM
ejde-274	10	12	,	,	PUNCT
ejde-274	10	13	u	u	NOUN
ejde-274	10	14	=	=	NOUN
ejde-274	10	15	0	0	NUM
ejde-274	10	16	on	on	ADP
ejde-274	10	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-274	10	18	,	,	PUNCT
ejde-274	10	19	t	t	PROPN
ejde-274	10	20	(	(	PUNCT
ejde-274	10	21	u	u	NOUN
ejde-274	10	22	)	)	PUNCT
ejde-274	10	23	≤	≤	NOUN
ejde-274	10	24	u(u	u(u	NOUN
ejde-274	10	25	)	)	PUNCT
ejde-274	10	26	.	.	PUNCT
ejde-274	11	1	(	(	PUNCT
ejde-274	11	2	1.1	1.1	NUM
ejde-274	11	3	)	)	PUNCT
ejde-274	11	4	in	in	ADP
ejde-274	11	5	the	the	DET
ejde-274	11	6	above	above	ADJ
ejde-274	11	7	f	f	PROPN
ejde-274	11	8	:	:	PUNCT
ejde-274	11	9	ω	ω	PROPN
ejde-274	11	10	→	→	SYM
ejde-274	11	11	r	r	NOUN
ejde-274	11	12	and	and	CCONJ
ejde-274	11	13	j	j	PROPN
ejde-274	11	14	:	:	PUNCT
ejde-274	12	1	ω	ω	NUM
ejde-274	12	2	×	×	NOUN
ejde-274	12	3	r	r	NOUN
ejde-274	12	4	→	→	SYM
ejde-274	12	5	r	r	NOUN
ejde-274	12	6	are	be	AUX
ejde-274	12	7	given	give	VERB
ejde-274	12	8	two	two	NUM
ejde-274	12	9	functions	function	NOUN
ejde-274	12	10	,	,	PUNCT
ejde-274	12	11	such	such	ADJ
ejde-274	12	12	that	that	SCONJ
ejde-274	12	13	f	f	PROPN
ejde-274	12	14	∈	∈	PROPN
ejde-274	12	15	lp	lp	NOUN
ejde-274	12	16	′	′	NUM
ejde-274	12	17	(	(	PUNCT
ejde-274	12	18	ω	ω	NOUN
ejde-274	12	19	)	)	PUNCT
ejde-274	12	20	(	(	PUNCT
ejde-274	12	21	where	where	SCONJ
ejde-274	12	22	1	1	NUM
ejde-274	12	23	<	<	X
ejde-274	12	24	p	p	X
ejde-274	12	25	<	<	X
ejde-274	12	26	∞	∞	PROPN
ejde-274	12	27	and	and	CCONJ
ejde-274	12	28	1	1	NUM
ejde-274	12	29	p	p	NOUN
ejde-274	12	30	+	+	NOUN
ejde-274	12	31	1	1	NUM
ejde-274	12	32	p′	p′	NOUN
ejde-274	12	33	=	=	SYM
ejde-274	12	34	1	1	X
ejde-274	12	35	)	)	PUNCT
ejde-274	12	36	and	and	CCONJ
ejde-274	12	37	j	j	PROPN
ejde-274	12	38	is	be	AUX
ejde-274	12	39	locally	locally	ADV
ejde-274	12	40	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-274	12	41	with	with	ADP
ejde-274	12	42	respect	respect	NOUN
ejde-274	12	43	to	to	ADP
ejde-274	12	44	the	the	DET
ejde-274	12	45	second	second	ADJ
ejde-274	12	46	variable	variable	NOUN
ejde-274	12	47	.	.	PUNCT
ejde-274	13	1	by	by	ADP
ejde-274	13	2	∂j(x	∂j(x	PROPN
ejde-274	13	3	,	,	PUNCT
ejde-274	13	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-274	13	5	)	)	PUNCT
ejde-274	13	6	)	)	PUNCT
ejde-274	14	1	we	we	PRON
ejde-274	14	2	denote	denote	VERB
ejde-274	14	3	the	the	DET
ejde-274	14	4	clarke	clarke	PROPN
ejde-274	14	5	’s	’s	PART
ejde-274	14	6	generalized	generalized	ADJ
ejde-274	14	7	gradient	gradient	NOUN
ejde-274	14	8	of	of	ADP
ejde-274	14	9	j	j	PROPN
ejde-274	14	10	with	with	ADP
ejde-274	14	11	respect	respect	NOUN
ejde-274	14	12	to	to	ADP
ejde-274	14	13	the	the	DET
ejde-274	14	14	last	last	ADJ
ejde-274	14	15	variable	variable	NOUN
ejde-274	14	16	.	.	PUNCT
ejde-274	15	1	finally	finally	ADV
ejde-274	15	2	t	t	PROPN
ejde-274	15	3	,	,	PUNCT
ejde-274	15	4	u	u	NOUN
ejde-274	15	5	:	:	PUNCT
ejde-274	15	6	w	w	PROPN
ejde-274	15	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	15	8	0	0	NUM
ejde-274	15	9	(	(	PUNCT
ejde-274	15	10	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-274	15	11	r	r	NOUN
ejde-274	15	12	are	be	AUX
ejde-274	15	13	two	two	NUM
ejde-274	15	14	given	give	VERB
ejde-274	15	15	functions	function	NOUN
ejde-274	15	16	,	,	PUNCT
ejde-274	15	17	which	which	PRON
ejde-274	15	18	satisfy	satisfy	VERB
ejde-274	15	19	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-274	15	20	assumptions	assumption	NOUN
ejde-274	15	21	listed	list	VERB
ejde-274	15	22	in	in	ADP
ejde-274	15	23	section	section	NOUN
ejde-274	15	24	3	3	NUM
ejde-274	15	25	.	.	PUNCT
ejde-274	16	1	in	in	ADP
ejde-274	16	2	this	this	DET
ejde-274	16	3	article	article	NOUN
ejde-274	16	4	we	we	PRON
ejde-274	16	5	prove	prove	VERB
ejde-274	16	6	that	that	SCONJ
ejde-274	16	7	the	the	DET
ejde-274	16	8	set	set	NOUN
ejde-274	16	9	of	of	ADP
ejde-274	16	10	weak	weak	ADJ
ejde-274	16	11	solutions	solution	NOUN
ejde-274	16	12	to	to	ADP
ejde-274	16	13	the	the	DET
ejde-274	16	14	problem	problem	NOUN
ejde-274	16	15	is	be	AUX
ejde-274	16	16	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-274	16	17	,	,	PUNCT
ejde-274	16	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-274	16	19	and	and	CCONJ
ejde-274	16	20	weakly	weakly	ADV
ejde-274	16	21	closed	closed	ADJ
ejde-274	16	22	.	.	PUNCT
ejde-274	17	1	in	in	ADP
ejde-274	17	2	particular	particular	ADJ
ejde-274	17	3	we	we	PRON
ejde-274	17	4	obtain	obtain	VERB
ejde-274	17	5	the	the	DET
ejde-274	17	6	existence	existence	NOUN
ejde-274	17	7	of	of	ADP
ejde-274	17	8	at	at	ADV
ejde-274	17	9	least	least	ADV
ejde-274	17	10	one	one	NUM
ejde-274	17	11	weak	weak	ADJ
ejde-274	17	12	solution	solution	NOUN
ejde-274	17	13	to	to	ADP
ejde-274	17	14	problem	problem	NOUN
ejde-274	17	15	(	(	PUNCT
ejde-274	17	16	1.1	1.1	NUM
ejde-274	17	17	)	)	PUNCT
ejde-274	17	18	.	.	PUNCT
ejde-274	18	1	the	the	DET
ejde-274	18	2	main	main	ADJ
ejde-274	18	3	tools	tool	NOUN
ejde-274	18	4	used	use	VERB
ejde-274	18	5	in	in	ADP
ejde-274	18	6	the	the	DET
ejde-274	18	7	proof	proof	NOUN
ejde-274	18	8	are	be	AUX
ejde-274	18	9	the	the	DET
ejde-274	18	10	surjectivity	surjectivity	NOUN
ejde-274	18	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-274	18	12	for	for	ADP
ejde-274	18	13	multivalued	multivalued	ADJ
ejde-274	18	14	mappings	mapping	NOUN
ejde-274	18	15	due	due	ADP
ejde-274	18	16	to	to	PART
ejde-274	18	17	le	le	X
ejde-274	18	18	[	[	X
ejde-274	18	19	33	33	NUM
ejde-274	18	20	]	]	PUNCT
ejde-274	18	21	,	,	PUNCT
ejde-274	18	22	kluge	kluge	PROPN
ejde-274	18	23	’s	’s	PART
ejde-274	18	24	fixed	fix	VERB
ejde-274	18	25	point	point	NOUN
ejde-274	18	26	principle	principle	NOUN
ejde-274	18	27	as	as	ADV
ejde-274	18	28	well	well	ADV
ejde-274	18	29	as	as	ADP
ejde-274	18	30	some	some	DET
ejde-274	18	31	techniques	technique	NOUN
ejde-274	18	32	of	of	ADP
ejde-274	18	33	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-274	18	34	analysis	analysis	NOUN
ejde-274	18	35	.	.	PUNCT
ejde-274	19	1	problem	problem	NOUN
ejde-274	19	2	(	(	PUNCT
ejde-274	19	3	1.1	1.1	NUM
ejde-274	19	4	)	)	PUNCT
ejde-274	19	5	combines	combine	VERB
ejde-274	19	6	several	several	ADJ
ejde-274	19	7	interesting	interesting	ADJ
ejde-274	19	8	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-274	19	9	like	like	ADP
ejde-274	19	10	a	a	DET
ejde-274	19	11	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-274	19	12	operator	operator	NOUN
ejde-274	19	13	of	of	ADP
ejde-274	19	14	p	p	NOUN
ejde-274	19	15	-	-	PUNCT
ejde-274	19	16	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-274	19	17	type	type	NOUN
ejde-274	19	18	,	,	PUNCT
ejde-274	19	19	a	a	DET
ejde-274	19	20	multivalued	multivalue	VERB
ejde-274	19	21	mapping	mapping	NOUN
ejde-274	19	22	provided	provide	VERB
ejde-274	19	23	by	by	ADP
ejde-274	19	24	the	the	DET
ejde-274	19	25	clarke	clarke	PROPN
ejde-274	19	26	generalized	generalize	VERB
ejde-274	19	27	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-274	19	28	and	and	CCONJ
ejde-274	19	29	an	an	DET
ejde-274	19	30	implicit	implicit	ADJ
ejde-274	19	31	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	19	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-274	19	33	.	.	PUNCT
ejde-274	20	1	the	the	DET
ejde-274	20	2	latter	latter	ADJ
ejde-274	20	3	means	mean	VERB
ejde-274	20	4	that	that	SCONJ
ejde-274	20	5	any	any	DET
ejde-274	20	6	solution	solution	NOUN
ejde-274	20	7	u	u	NOUN
ejde-274	20	8	∈w	∈w	VERB
ejde-274	20	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	20	10	0	0	SYM
ejde-274	20	11	(	(	PUNCT
ejde-274	20	12	ω	ω	NOUN
ejde-274	20	13	)	)	PUNCT
ejde-274	20	14	of	of	ADP
ejde-274	20	15	(	(	PUNCT
ejde-274	20	16	1.1	1.1	NUM
ejde-274	20	17	)	)	PUNCT
ejde-274	20	18	has	have	VERB
ejde-274	20	19	to	to	ADP
ejde-274	20	20	2010	2010	NUM
ejde-274	20	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-274	20	22	subject	subject	NOUN
ejde-274	20	23	classification	classification	NOUN
ejde-274	20	24	.	.	PUNCT
ejde-274	21	1	35j20	35j20	NUM
ejde-274	21	2	,	,	PUNCT
ejde-274	21	3	35j25	35j25	NUM
ejde-274	21	4	,	,	PUNCT
ejde-274	21	5	35j60	35j60	NUM
ejde-274	21	6	.	.	PUNCT
ejde-274	22	1	key	key	ADJ
ejde-274	22	2	words	word	NOUN
ejde-274	22	3	and	and	CCONJ
ejde-274	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-274	22	5	.	.	PUNCT
ejde-274	23	1	implicit	implicit	ADJ
ejde-274	23	2	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	23	3	problem	problem	NOUN
ejde-274	23	4	;	;	PUNCT
ejde-274	23	5	clarke	clarke	PROPN
ejde-274	23	6	generalized	generalize	VERB
ejde-274	23	7	gradient	gradient	NOUN
ejde-274	23	8	;	;	PUNCT
ejde-274	23	9	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-274	23	10	partial	partial	ADJ
ejde-274	23	11	differential	differential	NOUN
ejde-274	23	12	operator	operator	NOUN
ejde-274	23	13	;	;	PUNCT
ejde-274	23	14	fixed	fix	VERB
ejde-274	23	15	point	point	NOUN
ejde-274	23	16	theorem	theorem	VERB
ejde-274	23	17	;	;	PUNCT
ejde-274	23	18	surjectivity	surjectivity	NOUN
ejde-274	23	19	theorem	theorem	VERB
ejde-274	23	20	.	.	PUNCT
ejde-274	24	1	c	c	X
ejde-274	24	2	©	©	PROPN
ejde-274	24	3	2021	2021	NUM
ejde-274	24	4	texas	texas	PROPN
ejde-274	24	5	state	state	PROPN
ejde-274	24	6	university	university	PROPN
ejde-274	24	7	.	.	PUNCT
ejde-274	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-274	25	2	april	april	PROPN
ejde-274	25	3	1	1	NUM
ejde-274	25	4	,	,	PUNCT
ejde-274	25	5	2020	2020	NUM
ejde-274	25	6	.	.	PUNCT
ejde-274	26	1	published	publish	VERB
ejde-274	26	2	may	may	AUX
ejde-274	26	3	6	6	NUM
ejde-274	26	4	,	,	PUNCT
ejde-274	26	5	2021	2021	NUM
ejde-274	26	6	.	.	PUNCT
ejde-274	27	1	1	1	NUM
ejde-274	27	2	2	2	NUM
ejde-274	27	3	s.	s.	PROPN
ejde-274	27	4	zeng	zeng	PROPN
ejde-274	27	5	,	,	PUNCT
ejde-274	27	6	y.	y.	PROPN
ejde-274	27	7	bai	bai	PROPN
ejde-274	27	8	,	,	PUNCT
ejde-274	27	9	l.	l.	PROPN
ejde-274	27	10	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	27	11	,	,	PUNCT
ejde-274	27	12	i.	i.	PROPN
ejde-274	27	13	krech	krech	PROPN
ejde-274	27	14	ejde-2021/37	ejde-2021/37	PROPN
ejde-274	27	15	belong	belong	VERB
ejde-274	27	16	to	to	ADP
ejde-274	27	17	k(u	k(u	NOUN
ejde-274	27	18	)	)	PUNCT
ejde-274	27	19	,	,	PUNCT
ejde-274	27	20	which	which	PRON
ejde-274	27	21	is	be	AUX
ejde-274	27	22	the	the	DET
ejde-274	27	23	image	image	NOUN
ejde-274	27	24	of	of	ADP
ejde-274	27	25	the	the	DET
ejde-274	27	26	multivalued	multivalue	VERB
ejde-274	27	27	map	map	NOUN
ejde-274	27	28	k	k	X
ejde-274	27	29	:	:	PUNCT
ejde-274	27	30	w	w	PROPN
ejde-274	27	31	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	27	32	0	0	NUM
ejde-274	27	33	(	(	PUNCT
ejde-274	27	34	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-274	27	35	2w	2w	PROPN
ejde-274	27	36	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	27	37	0	0	NUM
ejde-274	27	38	(	(	PUNCT
ejde-274	27	39	ω	ω	NOUN
ejde-274	27	40	)	)	PUNCT
ejde-274	27	41	defined	define	VERB
ejde-274	27	42	by	by	ADP
ejde-274	27	43	k(u	k(u	NOUN
ejde-274	27	44	)	)	PUNCT
ejde-274	27	45	:	:	PUNCT
ejde-274	27	46	=	=	SYM
ejde-274	27	47	{	{	PUNCT
ejde-274	27	48	v	v	NOUN
ejde-274	27	49	∈w	∈w	VERB
ejde-274	27	50	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	27	51	0	0	SYM
ejde-274	27	52	(	(	PUNCT
ejde-274	27	53	ω	ω	NOUN
ejde-274	27	54	)	)	PUNCT
ejde-274	27	55	:	:	PUNCT
ejde-274	28	1	t	t	PROPN
ejde-274	28	2	(	(	PUNCT
ejde-274	28	3	v)−	v)−	PROPN
ejde-274	28	4	u(u	u(u	NOUN
ejde-274	28	5	)	)	PUNCT
ejde-274	28	6	≤	≤	NOUN
ejde-274	28	7	0	0	NUM
ejde-274	28	8	}	}	PUNCT
ejde-274	28	9	,	,	PUNCT
ejde-274	28	10	for	for	ADP
ejde-274	28	11	some	some	DET
ejde-274	28	12	obstacles	obstacle	NOUN
ejde-274	28	13	given	give	VERB
ejde-274	28	14	by	by	ADP
ejde-274	28	15	the	the	DET
ejde-274	28	16	functions	function	NOUN
ejde-274	28	17	t	t	NOUN
ejde-274	28	18	:	:	PUNCT
ejde-274	28	19	w	w	PROPN
ejde-274	28	20	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	28	21	0	0	SYM
ejde-274	28	22	(	(	PUNCT
ejde-274	28	23	ω	ω	NOUN
ejde-274	28	24	)	)	PUNCT
ejde-274	28	25	→	→	SYM
ejde-274	28	26	r	r	NOUN
ejde-274	28	27	and	and	CCONJ
ejde-274	28	28	u	u	NOUN
ejde-274	28	29	:	:	PUNCT
ejde-274	28	30	w	w	PROPN
ejde-274	28	31	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	28	32	0	0	SYM
ejde-274	28	33	(	(	PUNCT
ejde-274	28	34	ω	ω	NOUN
ejde-274	28	35	)	)	PUNCT
ejde-274	28	36	→	→	SYM
ejde-274	28	37	(	(	PUNCT
ejde-274	28	38	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-274	28	39	)	)	PUNCT
ejde-274	28	40	.	.	PUNCT
ejde-274	29	1	for	for	ADP
ejde-274	29	2	the	the	DET
ejde-274	29	3	problems	problem	NOUN
ejde-274	29	4	with	with	ADP
ejde-274	29	5	a	a	DET
ejde-274	29	6	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-274	29	7	operator	operator	NOUN
ejde-274	29	8	of	of	ADP
ejde-274	29	9	p	p	NOUN
ejde-274	29	10	-	-	PUNCT
ejde-274	29	11	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-274	29	12	type	type	NOUN
ejde-274	29	13	we	we	PRON
ejde-274	29	14	refer	refer	VERB
ejde-274	29	15	to	to	ADP
ejde-274	29	16	bai	bai	ADJ
ejde-274	29	17	-	-	PUNCT
ejde-274	29	18	gasińnski	gasińnski	NOUN
ejde-274	29	19	-	-	PUNCT
ejde-274	29	20	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-274	29	21	[	[	X
ejde-274	29	22	2	2	NUM
ejde-274	29	23	]	]	PUNCT
ejde-274	29	24	,	,	PUNCT
ejde-274	29	25	candito	candito	NOUN
ejde-274	29	26	-	-	PUNCT
ejde-274	29	27	gasiński	gasiński	ADJ
ejde-274	29	28	-	-	PUNCT
ejde-274	29	29	livrea	livrea	NOUN
ejde-274	29	30	[	[	X
ejde-274	29	31	6	6	NUM
ejde-274	29	32	]	]	PUNCT
ejde-274	29	33	,	,	PUNCT
ejde-274	29	34	gasiński	gasiński	ADJ
ejde-274	29	35	-	-	PUNCT
ejde-274	29	36	o’reganpapageorgiou	o’reganpapageorgiou	NOUN
ejde-274	29	37	[	[	NOUN
ejde-274	29	38	20	20	NUM
ejde-274	29	39	,	,	PUNCT
ejde-274	29	40	21	21	NUM
ejde-274	29	41	]	]	PUNCT
ejde-274	29	42	,	,	PUNCT
ejde-274	29	43	gasiński	gasiński	ADJ
ejde-274	29	44	-	-	PUNCT
ejde-274	29	45	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-274	29	46	[	[	X
ejde-274	29	47	27	27	NUM
ejde-274	29	48	,	,	PUNCT
ejde-274	29	49	28	28	NUM
ejde-274	29	50	]	]	PUNCT
ejde-274	29	51	,	,	PUNCT
ejde-274	29	52	marino	marino	NOUN
ejde-274	29	53	-	-	PUNCT
ejde-274	29	54	winkert	winkert	NOUN
ejde-274	29	55	[	[	X
ejde-274	29	56	35	35	NUM
ejde-274	29	57	,	,	PUNCT
ejde-274	29	58	36	36	NUM
ejde-274	29	59	]	]	PUNCT
ejde-274	29	60	,	,	PUNCT
ejde-274	29	61	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-274	29	62	-	-	PUNCT
ejde-274	29	63	winkert	winkert	NOUN
ejde-274	29	64	[	[	X
ejde-274	29	65	39	39	NUM
ejde-274	29	66	]	]	PUNCT
ejde-274	29	67	,	,	PUNCT
ejde-274	29	68	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-274	29	69	-	-	PUNCT
ejde-274	29	70	rǎdulescu	rǎdulescu	NOUN
ejde-274	30	1	[	[	X
ejde-274	30	2	40	40	NUM
ejde-274	30	3	]	]	PUNCT
ejde-274	30	4	,	,	PUNCT
ejde-274	30	5	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-274	30	6	-	-	PUNCT
ejde-274	30	7	rǎdulescurepovš	rǎdulescurepovš	NOUN
ejde-274	31	1	[	[	X
ejde-274	31	2	41	41	NUM
ejde-274	31	3	,	,	PUNCT
ejde-274	31	4	42	42	NUM
ejde-274	31	5	]	]	PUNCT
ejde-274	31	6	.	.	PUNCT
ejde-274	32	1	in	in	ADP
ejde-274	32	2	all	all	DET
ejde-274	32	3	the	the	DET
ejde-274	32	4	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-274	32	5	papers	paper	NOUN
ejde-274	32	6	,	,	PUNCT
ejde-274	32	7	we	we	PRON
ejde-274	32	8	find	find	VERB
ejde-274	32	9	different	different	ADJ
ejde-274	32	10	types	type	NOUN
ejde-274	32	11	of	of	ADP
ejde-274	32	12	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-274	32	13	operators	operator	NOUN
ejde-274	32	14	and	and	CCONJ
ejde-274	32	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-274	32	16	value	value	NOUN
ejde-274	32	17	conditions	condition	NOUN
ejde-274	32	18	,	,	PUNCT
ejde-274	32	19	but	but	CCONJ
ejde-274	32	20	we	we	PRON
ejde-274	32	21	do	do	AUX
ejde-274	32	22	not	not	PART
ejde-274	32	23	have	have	VERB
ejde-274	32	24	multivalued	multivalued	ADJ
ejde-274	32	25	terms	term	NOUN
ejde-274	32	26	as	as	ADV
ejde-274	32	27	well	well	ADV
ejde-274	32	28	as	as	SCONJ
ejde-274	32	29	they	they	PRON
ejde-274	32	30	do	do	AUX
ejde-274	32	31	not	not	PART
ejde-274	32	32	deal	deal	VERB
ejde-274	32	33	with	with	ADP
ejde-274	32	34	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	32	35	problems	problem	NOUN
ejde-274	32	36	.	.	PUNCT
ejde-274	33	1	for	for	ADP
ejde-274	33	2	the	the	DET
ejde-274	33	3	problems	problem	NOUN
ejde-274	33	4	dealing	deal	VERB
ejde-274	33	5	with	with	ADP
ejde-274	33	6	multivalued	multivalue	VERB
ejde-274	33	7	terms	term	NOUN
ejde-274	33	8	modeled	model	VERB
ejde-274	33	9	by	by	ADP
ejde-274	33	10	clarke	clarke	PROPN
ejde-274	33	11	’s	’s	PART
ejde-274	33	12	subdifferential	subdifferential	PROPN
ejde-274	33	13	we	we	PRON
ejde-274	33	14	refer	refer	VERB
ejde-274	33	15	to	to	ADP
ejde-274	33	16	the	the	DET
ejde-274	33	17	papers	paper	NOUN
ejde-274	33	18	of	of	ADP
ejde-274	33	19	averna	averna	PROPN
ejde-274	33	20	-	-	PUNCT
ejde-274	33	21	marano	marano	PROPN
ejde-274	33	22	-	-	PUNCT
ejde-274	33	23	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-274	34	1	[	[	X
ejde-274	34	2	1	1	NUM
ejde-274	34	3	]	]	PUNCT
ejde-274	34	4	,	,	PUNCT
ejde-274	34	5	denkowski	denkowski	ADJ
ejde-274	34	6	-	-	PUNCT
ejde-274	34	7	gasiński	gasiński	NOUN
ejde-274	34	8	-	-	PUNCT
ejde-274	34	9	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-274	35	1	[	[	X
ejde-274	35	2	10	10	NUM
ejde-274	35	3	,	,	PUNCT
ejde-274	35	4	11	11	NUM
ejde-274	35	5	,	,	PUNCT
ejde-274	35	6	12	12	NUM
ejde-274	35	7	,	,	PUNCT
ejde-274	35	8	13	13	NUM
ejde-274	35	9	]	]	PUNCT
ejde-274	35	10	,	,	PUNCT
ejde-274	35	11	filippakis	filippakis	PROPN
ejde-274	35	12	-	-	PUNCT
ejde-274	35	13	gasiński	gasiński	ADJ
ejde-274	35	14	-	-	PUNCT
ejde-274	35	15	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-274	36	1	[	[	X
ejde-274	36	2	15	15	NUM
ejde-274	36	3	,	,	PUNCT
ejde-274	36	4	16	16	NUM
ejde-274	36	5	]	]	PUNCT
ejde-274	36	6	,	,	PUNCT
ejde-274	36	7	gasiński	gasiński	X
ejde-274	37	1	[	[	X
ejde-274	37	2	17	17	NUM
ejde-274	37	3	,	,	PUNCT
ejde-274	37	4	18	18	NUM
ejde-274	37	5	]	]	PUNCT
ejde-274	37	6	,	,	PUNCT
ejde-274	37	7	gasińskimotreanu	gasińskimotreanu	NOUN
ejde-274	37	8	-	-	PUNCT
ejde-274	37	9	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-274	37	10	[	[	X
ejde-274	37	11	19	19	NUM
ejde-274	37	12	]	]	PUNCT
ejde-274	37	13	,	,	PUNCT
ejde-274	37	14	gasiński	gasiński	ADJ
ejde-274	37	15	-	-	PUNCT
ejde-274	37	16	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-274	37	17	[	[	X
ejde-274	37	18	23	23	NUM
ejde-274	37	19	,	,	PUNCT
ejde-274	37	20	24	24	NUM
ejde-274	37	21	]	]	PUNCT
ejde-274	37	22	,	,	PUNCT
ejde-274	37	23	kalita	kalita	PROPN
ejde-274	37	24	-	-	PUNCT
ejde-274	37	25	kowalski	kowalski	PROPN
ejde-274	37	26	[	[	X
ejde-274	37	27	30	30	NUM
ejde-274	37	28	]	]	PUNCT
ejde-274	37	29	,	,	PUNCT
ejde-274	37	30	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-274	37	31	-	-	PUNCT
ejde-274	37	32	vetro	vetro	NOUN
ejde-274	37	33	-	-	PUNCT
ejde-274	37	34	vetro	vetro	NOUN
ejde-274	37	35	[	[	X
ejde-274	37	36	43	43	NUM
ejde-274	37	37	,	,	PUNCT
ejde-274	37	38	44	44	NUM
ejde-274	37	39	]	]	PUNCT
ejde-274	37	40	,	,	PUNCT
ejde-274	37	41	zeng	zeng	PROPN
ejde-274	37	42	-	-	PUNCT
ejde-274	37	43	liu	liu	PROPN
ejde-274	37	44	-	-	PUNCT
ejde-274	37	45	migórski	migórski	PROPN
ejde-274	38	1	[	[	X
ejde-274	38	2	45	45	NUM
ejde-274	38	3	]	]	PUNCT
ejde-274	38	4	.	.	PUNCT
ejde-274	39	1	none	none	NOUN
ejde-274	39	2	of	of	ADP
ejde-274	39	3	them	they	PRON
ejde-274	39	4	deals	deal	VERB
ejde-274	39	5	with	with	ADP
ejde-274	39	6	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-274	39	7	operators	operator	NOUN
ejde-274	39	8	and	and	CCONJ
ejde-274	39	9	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	39	10	problems	problem	NOUN
ejde-274	39	11	.	.	PUNCT
ejde-274	40	1	finally	finally	ADV
ejde-274	40	2	,	,	PUNCT
ejde-274	40	3	for	for	ADP
ejde-274	40	4	the	the	DET
ejde-274	40	5	problems	problem	NOUN
ejde-274	40	6	dealing	deal	VERB
ejde-274	40	7	with	with	ADP
ejde-274	40	8	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	40	9	problems	problem	NOUN
ejde-274	40	10	we	we	PRON
ejde-274	40	11	refer	refer	VERB
ejde-274	40	12	to	to	ADP
ejde-274	40	13	the	the	DET
ejde-274	40	14	papers	paper	NOUN
ejde-274	40	15	of	of	ADP
ejde-274	40	16	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-274	40	17	-	-	PUNCT
ejde-274	40	18	salsa	salsa	NOUN
ejde-274	40	19	-	-	PUNCT
ejde-274	40	20	silvestre	silvestre	NOUN
ejde-274	40	21	[	[	X
ejde-274	40	22	4	4	NUM
ejde-274	40	23	]	]	PUNCT
ejde-274	40	24	,	,	PUNCT
ejde-274	40	25	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-274	40	26	-	-	PUNCT
ejde-274	40	27	ros	ros	PROPN
ejde-274	40	28	-	-	PUNCT
ejde-274	40	29	oton	oton	PROPN
ejde-274	40	30	-	-	PUNCT
ejde-274	40	31	serra	serra	NOUN
ejde-274	41	1	[	[	X
ejde-274	41	2	5	5	NUM
ejde-274	41	3	]	]	PUNCT
ejde-274	41	4	,	,	PUNCT
ejde-274	41	5	choe	choe	PROPN
ejde-274	42	1	[	[	X
ejde-274	42	2	8	8	NUM
ejde-274	42	3	]	]	PUNCT
ejde-274	42	4	,	,	PUNCT
ejde-274	42	5	choe	choe	PROPN
ejde-274	42	6	-	-	PUNCT
ejde-274	42	7	lewis	lewis	PROPN
ejde-274	43	1	[	[	X
ejde-274	43	2	9	9	NUM
ejde-274	43	3	]	]	PUNCT
ejde-274	43	4	,	,	PUNCT
ejde-274	43	5	feehan	feehan	NOUN
ejde-274	43	6	-	-	PUNCT
ejde-274	43	7	pop	pop	NOUN
ejde-274	43	8	[	[	X
ejde-274	43	9	14	14	NUM
ejde-274	43	10	]	]	PUNCT
ejde-274	43	11	,	,	PUNCT
ejde-274	43	12	oberman	oberman	NOUN
ejde-274	43	13	[	[	X
ejde-274	43	14	38	38	NUM
ejde-274	43	15	]	]	PUNCT
ejde-274	43	16	.	.	PUNCT
ejde-274	44	1	as	as	ADP
ejde-274	44	2	for	for	ADP
ejde-274	44	3	the	the	DET
ejde-274	44	4	paper	paper	NOUN
ejde-274	44	5	combining	combine	VERB
ejde-274	44	6	both	both	CCONJ
ejde-274	44	7	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-274	44	8	operator	operator	NOUN
ejde-274	44	9	and	and	CCONJ
ejde-274	44	10	multivalued	multivalue	VERB
ejde-274	44	11	term	term	NOUN
ejde-274	44	12	provided	provide	VERB
ejde-274	44	13	by	by	ADP
ejde-274	44	14	a	a	DET
ejde-274	44	15	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-274	44	16	we	we	PRON
ejde-274	44	17	refer	refer	VERB
ejde-274	44	18	to	to	ADP
ejde-274	44	19	the	the	DET
ejde-274	44	20	paper	paper	NOUN
ejde-274	44	21	of	of	ADP
ejde-274	44	22	gasińskipapageorgiou	gasińskipapageorgiou	NOUN
ejde-274	44	23	[	[	X
ejde-274	44	24	25	25	NUM
ejde-274	44	25	]	]	PUNCT
ejde-274	44	26	,	,	PUNCT
ejde-274	44	27	although	although	SCONJ
ejde-274	44	28	their	their	PRON
ejde-274	44	29	approach	approach	NOUN
ejde-274	44	30	is	be	AUX
ejde-274	44	31	different	different	ADJ
ejde-274	44	32	from	from	ADP
ejde-274	44	33	ours	ours	PRON
ejde-274	44	34	and	and	CCONJ
ejde-274	44	35	is	be	AUX
ejde-274	44	36	based	base	VERB
ejde-274	44	37	on	on	ADP
ejde-274	44	38	the	the	DET
ejde-274	44	39	nonsmooth	nonsmooth	NOUN
ejde-274	44	40	critical	critical	ADJ
ejde-274	44	41	point	point	NOUN
ejde-274	44	42	theory	theory	NOUN
ejde-274	44	43	.	.	PUNCT
ejde-274	45	1	this	this	DET
ejde-274	45	2	article	article	NOUN
ejde-274	45	3	is	be	AUX
ejde-274	45	4	organized	organize	VERB
ejde-274	45	5	as	as	SCONJ
ejde-274	45	6	follows	follow	VERB
ejde-274	45	7	.	.	PUNCT
ejde-274	46	1	in	in	ADP
ejde-274	46	2	section	section	NOUN
ejde-274	46	3	2	2	NUM
ejde-274	46	4	we	we	PRON
ejde-274	46	5	recall	recall	VERB
ejde-274	46	6	some	some	DET
ejde-274	46	7	definitions	definition	NOUN
ejde-274	46	8	of	of	ADP
ejde-274	46	9	function	function	NOUN
ejde-274	46	10	spaces	space	NOUN
ejde-274	46	11	needed	need	VERB
ejde-274	46	12	in	in	ADP
ejde-274	46	13	the	the	DET
ejde-274	46	14	sequel	sequel	NOUN
ejde-274	46	15	as	as	ADV
ejde-274	46	16	well	well	ADV
ejde-274	46	17	as	as	ADP
ejde-274	46	18	the	the	DET
ejde-274	46	19	formulations	formulation	NOUN
ejde-274	46	20	of	of	ADP
ejde-274	46	21	the	the	DET
ejde-274	46	22	main	main	ADJ
ejde-274	46	23	tools	tool	NOUN
ejde-274	46	24	needed	need	VERB
ejde-274	46	25	for	for	ADP
ejde-274	46	26	our	our	PRON
ejde-274	46	27	proofs	proof	NOUN
ejde-274	46	28	,	,	PUNCT
ejde-274	46	29	in	in	ADP
ejde-274	46	30	particular	particular	ADJ
ejde-274	46	31	the	the	DET
ejde-274	46	32	surjectivity	surjectivity	NOUN
ejde-274	46	33	results	result	NOUN
ejde-274	46	34	of	of	ADP
ejde-274	46	35	le	le	X
ejde-274	47	1	[	[	X
ejde-274	47	2	33	33	NUM
ejde-274	47	3	]	]	PUNCT
ejde-274	47	4	and	and	CCONJ
ejde-274	47	5	kluge	kluge	PROPN
ejde-274	47	6	’s	’s	PART
ejde-274	47	7	fixed	fix	VERB
ejde-274	47	8	point	point	NOUN
ejde-274	47	9	theorem	theorem	VERB
ejde-274	47	10	.	.	PUNCT
ejde-274	48	1	in	in	ADP
ejde-274	48	2	section	section	NOUN
ejde-274	48	3	3	3	NUM
ejde-274	48	4	we	we	PRON
ejde-274	48	5	provide	provide	VERB
ejde-274	48	6	the	the	DET
ejde-274	48	7	list	list	NOUN
ejde-274	48	8	of	of	ADP
ejde-274	48	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-274	48	10	on	on	ADP
ejde-274	48	11	the	the	DET
ejde-274	48	12	data	datum	NOUN
ejde-274	48	13	of	of	ADP
ejde-274	48	14	problem	problem	NOUN
ejde-274	48	15	(	(	PUNCT
ejde-274	48	16	1.1	1.1	NUM
ejde-274	48	17	)	)	PUNCT
ejde-274	48	18	and	and	CCONJ
ejde-274	48	19	give	give	VERB
ejde-274	48	20	the	the	DET
ejde-274	48	21	definition	definition	NOUN
ejde-274	48	22	of	of	ADP
ejde-274	48	23	the	the	DET
ejde-274	48	24	weak	weak	ADJ
ejde-274	48	25	solution	solution	NOUN
ejde-274	48	26	.	.	PUNCT
ejde-274	49	1	in	in	ADP
ejde-274	49	2	section	section	NOUN
ejde-274	49	3	4	4	NUM
ejde-274	49	4	we	we	PRON
ejde-274	49	5	consider	consider	VERB
ejde-274	49	6	an	an	DET
ejde-274	49	7	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-274	49	8	problem	problem	NOUN
ejde-274	49	9	(	(	PUNCT
ejde-274	49	10	see	see	VERB
ejde-274	49	11	(	(	PUNCT
ejde-274	49	12	4.2	4.2	NUM
ejde-274	49	13	)	)	PUNCT
ejde-274	49	14	)	)	PUNCT
ejde-274	49	15	and	and	CCONJ
ejde-274	49	16	indicate	indicate	VERB
ejde-274	49	17	some	some	DET
ejde-274	49	18	properties	property	NOUN
ejde-274	49	19	of	of	ADP
ejde-274	49	20	its	its	PRON
ejde-274	49	21	solution	solution	NOUN
ejde-274	49	22	set	set	VERB
ejde-274	49	23	.	.	PUNCT
ejde-274	50	1	finally	finally	ADV
ejde-274	50	2	,	,	PUNCT
ejde-274	50	3	in	in	ADP
ejde-274	50	4	section	section	NOUN
ejde-274	50	5	5	5	NUM
ejde-274	50	6	,	,	PUNCT
ejde-274	50	7	we	we	PRON
ejde-274	50	8	state	state	VERB
ejde-274	50	9	and	and	CCONJ
ejde-274	50	10	prove	prove	VERB
ejde-274	50	11	the	the	DET
ejde-274	50	12	main	main	ADJ
ejde-274	50	13	result	result	NOUN
ejde-274	50	14	of	of	ADP
ejde-274	50	15	the	the	DET
ejde-274	50	16	paper	paper	NOUN
ejde-274	50	17	(	(	PUNCT
ejde-274	50	18	theorem	theorem	VERB
ejde-274	50	19	5.1	5.1	NUM
ejde-274	50	20	)	)	PUNCT
ejde-274	50	21	,	,	PUNCT
ejde-274	50	22	which	which	PRON
ejde-274	50	23	says	say	VERB
ejde-274	50	24	that	that	SCONJ
ejde-274	50	25	the	the	DET
ejde-274	50	26	solution	solution	NOUN
ejde-274	50	27	set	set	VERB
ejde-274	50	28	of	of	ADP
ejde-274	50	29	(	(	PUNCT
ejde-274	50	30	1.1	1.1	NUM
ejde-274	50	31	)	)	PUNCT
ejde-274	50	32	is	be	AUX
ejde-274	50	33	a	a	DET
ejde-274	50	34	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-274	50	35	,	,	PUNCT
ejde-274	50	36	bounded	bounded	ADJ
ejde-274	50	37	and	and	CCONJ
ejde-274	50	38	weakly	weakly	ADJ
ejde-274	50	39	closed	closed	ADJ
ejde-274	50	40	subset	subset	NOUN
ejde-274	50	41	of	of	ADP
ejde-274	50	42	w	w	PROPN
ejde-274	50	43	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	50	44	0	0	NUM
ejde-274	50	45	(	(	PUNCT
ejde-274	50	46	ω	ω	NOUN
ejde-274	50	47	)	)	PUNCT
ejde-274	50	48	.	.	PUNCT
ejde-274	51	1	2	2	X
ejde-274	51	2	.	.	X
ejde-274	51	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-274	51	4	for	for	ADP
ejde-274	51	5	a	a	DET
ejde-274	51	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-274	51	7	domain	domain	NOUN
ejde-274	51	8	ω	ω	NUM
ejde-274	51	9	⊆	⊆	NUM
ejde-274	51	10	r	r	NOUN
ejde-274	51	11	and	and	CCONJ
ejde-274	51	12	1	1	NUM
ejde-274	51	13	≤	≤	NOUN
ejde-274	51	14	r	r	NOUN
ejde-274	51	15	≤	≤	NUM
ejde-274	51	16	∞	∞	PROPN
ejde-274	51	17	,	,	PUNCT
ejde-274	51	18	in	in	ADP
ejde-274	51	19	what	what	PRON
ejde-274	51	20	follows	follow	VERB
ejde-274	51	21	,	,	PUNCT
ejde-274	51	22	by	by	ADP
ejde-274	51	23	lr(ω	lr(ω	ADJ
ejde-274	51	24	)	)	PUNCT
ejde-274	51	25	and	and	CCONJ
ejde-274	51	26	lr(ω;rn	lr(ω;rn	NOUN
ejde-274	51	27	)	)	PUNCT
ejde-274	51	28	we	we	PRON
ejde-274	51	29	denote	denote	VERB
ejde-274	51	30	the	the	DET
ejde-274	51	31	usual	usual	ADJ
ejde-274	51	32	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-274	51	33	spaces	space	NOUN
ejde-274	51	34	endowed	endow	VERB
ejde-274	51	35	with	with	ADP
ejde-274	51	36	the	the	DET
ejde-274	51	37	norms	norm	NOUN
ejde-274	51	38	denoted	denote	VERB
ejde-274	51	39	by	by	ADP
ejde-274	51	40	‖	‖	PROPN
ejde-274	51	41	·	·	PUNCT
ejde-274	51	42	‖r	‖r	NOUN
ejde-274	51	43	.	.	PUNCT
ejde-274	52	1	moreover	moreover	ADV
ejde-274	52	2	,	,	PUNCT
ejde-274	52	3	w	w	PROPN
ejde-274	52	4	1,r	1,r	NUM
ejde-274	52	5	0	0	NUM
ejde-274	52	6	(	(	PUNCT
ejde-274	52	7	ω	ω	NOUN
ejde-274	52	8	)	)	PUNCT
ejde-274	52	9	stands	stand	VERB
ejde-274	52	10	for	for	ADP
ejde-274	52	11	the	the	DET
ejde-274	52	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-274	52	13	space	space	NOUN
ejde-274	52	14	endowed	endow	VERB
ejde-274	52	15	with	with	ADP
ejde-274	52	16	the	the	DET
ejde-274	52	17	norm	norm	NOUN
ejde-274	52	18	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-274	52	19	=	=	PUNCT
ejde-274	52	20	‖∇u‖r	‖∇u‖r	PROPN
ejde-274	52	21	for	for	ADP
ejde-274	52	22	all	all	DET
ejde-274	52	23	u	u	NOUN
ejde-274	52	24	∈w	∈w	VERB
ejde-274	52	25	1,r	1,r	NUM
ejde-274	52	26	0	0	NUM
ejde-274	52	27	(	(	PUNCT
ejde-274	52	28	ω	ω	NOUN
ejde-274	52	29	)	)	PUNCT
ejde-274	52	30	.	.	PUNCT
ejde-274	53	1	let	let	VERB
ejde-274	53	2	us	we	PRON
ejde-274	53	3	now	now	ADV
ejde-274	53	4	consider	consider	VERB
ejde-274	53	5	the	the	DET
ejde-274	53	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-274	53	7	problem	problem	NOUN
ejde-274	53	8	for	for	ADP
ejde-274	53	9	the	the	DET
ejde-274	53	10	r	r	NOUN
ejde-274	53	11	-	-	PUNCT
ejde-274	53	12	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-274	53	13	with	with	ADP
ejde-274	53	14	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-274	53	15	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-274	53	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-274	53	17	condition	condition	NOUN
ejde-274	53	18	and	and	CCONJ
ejde-274	53	19	1	1	NUM
ejde-274	53	20	<	<	X
ejde-274	53	21	r	r	NOUN
ejde-274	53	22	<	<	X
ejde-274	53	23	∞	∞	NOUN
ejde-274	53	24	which	which	PRON
ejde-274	53	25	is	be	AUX
ejde-274	53	26	defined	define	VERB
ejde-274	53	27	by	by	ADP
ejde-274	53	28	−∆ru	−∆ru	NOUN
ejde-274	53	29	=	=	SYM
ejde-274	53	30	λ|u|r−2u	λ|u|r−2u	PROPN
ejde-274	53	31	in	in	ADP
ejde-274	53	32	ω	ω	PROPN
ejde-274	53	33	,	,	PUNCT
ejde-274	53	34	u	u	NOUN
ejde-274	53	35	=	=	NOUN
ejde-274	53	36	0	0	NUM
ejde-274	53	37	on	on	ADP
ejde-274	53	38	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-274	53	39	.	.	PUNCT
ejde-274	54	1	(	(	PUNCT
ejde-274	54	2	2.1	2.1	NUM
ejde-274	54	3	)	)	PUNCT
ejde-274	54	4	a	a	DET
ejde-274	54	5	number	number	NOUN
ejde-274	54	6	λ	λ	X
ejde-274	54	7	∈	∈	NOUN
ejde-274	54	8	r	r	NOUN
ejde-274	54	9	is	be	AUX
ejde-274	54	10	an	an	DET
ejde-274	54	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-274	54	12	of	of	ADP
ejde-274	54	13	(	(	PUNCT
ejde-274	54	14	−∆r	−∆r	NUM
ejde-274	54	15	,	,	PUNCT
ejde-274	54	16	w	w	PROPN
ejde-274	54	17	1,r	1,r	NUM
ejde-274	54	18	0	0	NUM
ejde-274	54	19	(	(	PUNCT
ejde-274	54	20	ω	ω	NOUN
ejde-274	54	21	)	)	PUNCT
ejde-274	54	22	)	)	PUNCT
ejde-274	55	1	if	if	SCONJ
ejde-274	55	2	problem	problem	NOUN
ejde-274	55	3	(	(	PUNCT
ejde-274	55	4	2.1	2.1	NUM
ejde-274	55	5	)	)	PUNCT
ejde-274	55	6	has	have	VERB
ejde-274	55	7	a	a	DET
ejde-274	55	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-274	55	9	solution	solution	NOUN
ejde-274	55	10	u	u	NOUN
ejde-274	55	11	∈	∈	PROPN
ejde-274	55	12	w	w	PROPN
ejde-274	55	13	1,r	1,r	NUM
ejde-274	55	14	0	0	NUM
ejde-274	55	15	(	(	PUNCT
ejde-274	55	16	ω	ω	NOUN
ejde-274	55	17	)	)	PUNCT
ejde-274	55	18	which	which	PRON
ejde-274	55	19	is	be	AUX
ejde-274	55	20	called	call	VERB
ejde-274	55	21	an	an	DET
ejde-274	55	22	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-274	55	23	corresponding	correspond	VERB
ejde-274	55	24	to	to	ADP
ejde-274	55	25	the	the	DET
ejde-274	55	26	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-274	55	27	λ	λ	PROPN
ejde-274	55	28	.	.	PUNCT
ejde-274	56	1	we	we	PRON
ejde-274	56	2	denote	denote	VERB
ejde-274	56	3	by	by	ADP
ejde-274	56	4	σr	σr	PROPN
ejde-274	56	5	the	the	DET
ejde-274	56	6	set	set	NOUN
ejde-274	56	7	of	of	ADP
ejde-274	56	8	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-274	56	9	of	of	ADP
ejde-274	56	10	(	(	PUNCT
ejde-274	56	11	−∆r	−∆r	NUM
ejde-274	56	12	,	,	PUNCT
ejde-274	56	13	w	w	PROPN
ejde-274	56	14	1,r	1,r	NUM
ejde-274	56	15	0	0	NUM
ejde-274	56	16	(	(	PUNCT
ejde-274	56	17	ω	ω	NOUN
ejde-274	56	18	)	)	PUNCT
ejde-274	56	19	)	)	PUNCT
ejde-274	56	20	.	.	PUNCT
ejde-274	57	1	from	from	ADP
ejde-274	57	2	lê	lê	PROPN
ejde-274	57	3	ejde-2021/37	ejde-2021/37	PROPN
ejde-274	57	4	existence	existence	NOUN
ejde-274	57	5	of	of	ADP
ejde-274	57	6	solutions	solution	NOUN
ejde-274	57	7	for	for	ADP
ejde-274	57	8	implicit	implicit	ADJ
ejde-274	57	9	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	57	10	problems	problem	NOUN
ejde-274	57	11	3	3	NUM
ejde-274	57	12	[	[	X
ejde-274	57	13	34	34	NUM
ejde-274	57	14	]	]	X
ejde-274	57	15	we	we	PRON
ejde-274	57	16	know	know	VERB
ejde-274	57	17	that	that	SCONJ
ejde-274	57	18	the	the	DET
ejde-274	57	19	set	set	NOUN
ejde-274	57	20	σr	σr	PROPN
ejde-274	57	21	has	have	VERB
ejde-274	57	22	a	a	DET
ejde-274	57	23	smallest	small	ADJ
ejde-274	57	24	element	element	NOUN
ejde-274	57	25	λ1,r	λ1,r	NOUN
ejde-274	57	26	which	which	PRON
ejde-274	57	27	is	be	AUX
ejde-274	57	28	positive	positive	ADJ
ejde-274	57	29	,	,	PUNCT
ejde-274	57	30	isolated	isolate	VERB
ejde-274	57	31	,	,	PUNCT
ejde-274	57	32	simple	simple	ADJ
ejde-274	57	33	and	and	CCONJ
ejde-274	57	34	it	it	PRON
ejde-274	57	35	can	can	AUX
ejde-274	57	36	be	be	AUX
ejde-274	57	37	variationally	variationally	ADV
ejde-274	57	38	characterized	characterize	VERB
ejde-274	57	39	through	through	ADP
ejde-274	57	40	λ1,r	λ1,r	PROPN
ejde-274	57	41	=	=	SYM
ejde-274	57	42	inf	inf	NOUN
ejde-274	57	43	{	{	PUNCT
ejde-274	57	44	‖∇u‖rr	‖∇u‖rr	NOUN
ejde-274	57	45	‖u‖rr	‖u‖rr	NUM
ejde-274	57	46	:	:	PUNCT
ejde-274	57	47	u	u	NOUN
ejde-274	57	48	∈w	∈w	VERB
ejde-274	57	49	1,r	1,r	NUM
ejde-274	57	50	0	0	NUM
ejde-274	57	51	(	(	PUNCT
ejde-274	57	52	ω	ω	NOUN
ejde-274	57	53	)	)	PUNCT
ejde-274	57	54	,	,	PUNCT
ejde-274	57	55	u	u	NOUN
ejde-274	57	56	6=	6=	ADP
ejde-274	57	57	0	0	NUM
ejde-274	57	58	}	}	PUNCT
ejde-274	57	59	.	.	PUNCT
ejde-274	58	1	(	(	PUNCT
ejde-274	58	2	2.2	2.2	NUM
ejde-274	58	3	)	)	PUNCT
ejde-274	58	4	for	for	ADP
ejde-274	58	5	s	s	PROPN
ejde-274	58	6	>	>	X
ejde-274	58	7	1	1	NUM
ejde-274	58	8	,	,	PUNCT
ejde-274	58	9	we	we	PRON
ejde-274	58	10	denote	denote	VERB
ejde-274	58	11	by	by	ADP
ejde-274	58	12	s′	s′	NOUN
ejde-274	58	13	=	=	PUNCT
ejde-274	58	14	s	s	VERB
ejde-274	58	15	s−1	s−1	NOUN
ejde-274	58	16	its	its	PRON
ejde-274	58	17	conjugate	conjugate	NOUN
ejde-274	58	18	,	,	PUNCT
ejde-274	58	19	the	the	DET
ejde-274	58	20	inner	inner	ADJ
ejde-274	58	21	product	product	NOUN
ejde-274	58	22	in	in	ADP
ejde-274	58	23	rn	rn	PROPN
ejde-274	58	24	is	be	AUX
ejde-274	58	25	denoted	denote	VERB
ejde-274	58	26	by	by	ADP
ejde-274	58	27	·	·	PUNCT
ejde-274	58	28	and	and	CCONJ
ejde-274	58	29	the	the	DET
ejde-274	58	30	norm	norm	NOUN
ejde-274	58	31	of	of	ADP
ejde-274	58	32	rn	rn	PROPN
ejde-274	58	33	is	be	AUX
ejde-274	58	34	given	give	VERB
ejde-274	58	35	by	by	ADP
ejde-274	58	36	|	|	ADV
ejde-274	58	37	·	·	PUNCT
ejde-274	59	1	|	|	INTJ
ejde-274	59	2	.	.	PUNCT
ejde-274	60	1	moreover	moreover	ADV
ejde-274	60	2	,	,	PUNCT
ejde-274	60	3	r+	r+	VERB
ejde-274	60	4	=	=	PUNCT
ejde-274	61	1	[	[	X
ejde-274	61	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-274	61	3	)	)	PUNCT
ejde-274	61	4	and	and	CCONJ
ejde-274	61	5	the	the	DET
ejde-274	61	6	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-274	61	7	measure	measure	NOUN
ejde-274	61	8	in	in	ADP
ejde-274	61	9	rn	rn	PROPN
ejde-274	61	10	is	be	AUX
ejde-274	61	11	denoted	denote	VERB
ejde-274	61	12	by	by	ADP
ejde-274	61	13	|	|	ADV
ejde-274	61	14	·	·	PUNCT
ejde-274	61	15	|n	|n	NOUN
ejde-274	61	16	.	.	PUNCT
ejde-274	62	1	let	let	VERB
ejde-274	62	2	e	e	PRON
ejde-274	62	3	be	be	AUX
ejde-274	62	4	a	a	DET
ejde-274	62	5	banach	banach	NOUN
ejde-274	62	6	space	space	NOUN
ejde-274	62	7	with	with	ADP
ejde-274	62	8	its	its	PRON
ejde-274	62	9	topological	topological	ADJ
ejde-274	62	10	dual	dual	ADJ
ejde-274	62	11	e∗.	e∗.	NOUN
ejde-274	62	12	a	a	DET
ejde-274	62	13	function	function	NOUN
ejde-274	62	14	j	j	NOUN
ejde-274	62	15	:	:	PUNCT
ejde-274	62	16	e	e	X
ejde-274	62	17	→	→	SYM
ejde-274	62	18	r	r	NOUN
ejde-274	62	19	is	be	AUX
ejde-274	62	20	said	say	VERB
ejde-274	62	21	to	to	PART
ejde-274	62	22	be	be	AUX
ejde-274	62	23	locally	locally	ADV
ejde-274	62	24	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-274	62	25	at	at	ADP
ejde-274	62	26	u	u	NOUN
ejde-274	62	27	∈	∈	PROPN
ejde-274	62	28	e	e	NOUN
ejde-274	62	29	if	if	SCONJ
ejde-274	62	30	there	there	PRON
ejde-274	62	31	exist	exist	VERB
ejde-274	62	32	a	a	DET
ejde-274	62	33	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-274	62	34	n(u	n(u	NOUN
ejde-274	62	35	)	)	PUNCT
ejde-274	62	36	of	of	ADP
ejde-274	62	37	u	u	PROPN
ejde-274	62	38	and	and	CCONJ
ejde-274	62	39	a	a	DET
ejde-274	62	40	constant	constant	ADJ
ejde-274	62	41	lu	lu	NOUN
ejde-274	62	42	>	>	X
ejde-274	62	43	0	0	NUM
ejde-274	62	44	such	such	ADJ
ejde-274	62	45	that	that	SCONJ
ejde-274	62	46	|j(w)−	|j(w)−	NOUN
ejde-274	62	47	j(v)|	j(v)|	NOUN
ejde-274	62	48	≤	≤	VERB
ejde-274	62	49	lu‖w	lu‖w	ADP
ejde-274	62	50	−	−	PROPN
ejde-274	62	51	v‖e	v‖e	NOUN
ejde-274	62	52	for	for	ADP
ejde-274	62	53	all	all	DET
ejde-274	62	54	w	w	NOUN
ejde-274	62	55	,	,	PUNCT
ejde-274	62	56	v	v	PROPN
ejde-274	62	57	∈	∈	PROPN
ejde-274	62	58	n(u	n(u	PROPN
ejde-274	62	59	)	)	PUNCT
ejde-274	62	60	.	.	PUNCT
ejde-274	63	1	definition	definition	NOUN
ejde-274	63	2	2.1	2.1	NUM
ejde-274	63	3	.	.	PUNCT
ejde-274	64	1	let	let	VERB
ejde-274	64	2	j	j	NOUN
ejde-274	64	3	:	:	PUNCT
ejde-274	64	4	e	e	X
ejde-274	64	5	→	→	SYM
ejde-274	64	6	r	r	NOUN
ejde-274	64	7	be	be	AUX
ejde-274	64	8	a	a	DET
ejde-274	64	9	locally	locally	ADV
ejde-274	64	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-274	64	11	function	function	NOUN
ejde-274	64	12	and	and	CCONJ
ejde-274	64	13	let	let	VERB
ejde-274	64	14	u	u	NOUN
ejde-274	64	15	,	,	PUNCT
ejde-274	64	16	v	v	PROPN
ejde-274	64	17	∈	∈	PROPN
ejde-274	64	18	e.	e.	NOUN
ejde-274	64	19	the	the	DET
ejde-274	64	20	generalized	generalize	VERB
ejde-274	64	21	directional	directional	ADJ
ejde-274	64	22	derivative	derivative	ADJ
ejde-274	64	23	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-274	64	24	;	;	PUNCT
ejde-274	64	25	v	v	NOUN
ejde-274	64	26	)	)	PUNCT
ejde-274	64	27	of	of	ADP
ejde-274	64	28	j	j	PROPN
ejde-274	64	29	at	at	ADP
ejde-274	64	30	the	the	DET
ejde-274	64	31	point	point	NOUN
ejde-274	64	32	u	u	NOUN
ejde-274	64	33	in	in	ADP
ejde-274	64	34	the	the	DET
ejde-274	64	35	direction	direction	NOUN
ejde-274	64	36	v	v	NOUN
ejde-274	64	37	is	be	AUX
ejde-274	64	38	defined	define	VERB
ejde-274	64	39	by	by	ADP
ejde-274	64	40	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-274	64	41	;	;	PUNCT
ejde-274	64	42	v	v	NOUN
ejde-274	64	43	)	)	PUNCT
ejde-274	64	44	:	:	PUNCT
ejde-274	64	45	=	=	SYM
ejde-274	64	46	lim	lim	PROPN
ejde-274	64	47	sup	sup	VERB
ejde-274	64	48	w→u	w→u	ADV
ejde-274	64	49	,	,	PUNCT
ejde-274	64	50	t↓0	t↓0	PROPN
ejde-274	64	51	j(w	j(w	PROPN
ejde-274	64	52	+	+	CCONJ
ejde-274	64	53	tv)−	tv)−	VERB
ejde-274	64	54	j(w	j(w	PROPN
ejde-274	64	55	)	)	PUNCT
ejde-274	64	56	t	t	NOUN
ejde-274	64	57	.	.	PUNCT
ejde-274	65	1	the	the	DET
ejde-274	65	2	generalized	generalized	ADJ
ejde-274	65	3	gradient	gradient	NOUN
ejde-274	65	4	∂j	∂j	NOUN
ejde-274	65	5	:	:	PUNCT
ejde-274	65	6	e	e	X
ejde-274	65	7	→	→	SYM
ejde-274	65	8	2e	2e	NUM
ejde-274	65	9	∗	∗	NOUN
ejde-274	65	10	of	of	ADP
ejde-274	65	11	j	j	PROPN
ejde-274	65	12	:	:	PUNCT
ejde-274	65	13	e	e	X
ejde-274	65	14	→	→	SYM
ejde-274	65	15	r	r	NOUN
ejde-274	65	16	is	be	AUX
ejde-274	65	17	defined	define	VERB
ejde-274	65	18	by	by	ADP
ejde-274	65	19	∂j(u	∂j(u	PROPN
ejde-274	65	20	)	)	PUNCT
ejde-274	65	21	:	:	PUNCT
ejde-274	66	1	=	=	X
ejde-274	66	2	{	{	PUNCT
ejde-274	66	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	66	4	∈	∈	PROPN
ejde-274	66	5	e∗	e∗	NOUN
ejde-274	66	6	|	|	PROPN
ejde-274	66	7	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-274	66	8	;	;	PUNCT
ejde-274	66	9	v	v	NOUN
ejde-274	66	10	)	)	PUNCT
ejde-274	66	11	≥	≥	NOUN
ejde-274	66	12	〈	〈	PROPN
ejde-274	66	13	ξ	ξ	X
ejde-274	66	14	,	,	PUNCT
ejde-274	66	15	v〉e∗×e	v〉e∗×e	VERB
ejde-274	66	16	for	for	ADP
ejde-274	66	17	all	all	DET
ejde-274	66	18	v	v	ADP
ejde-274	66	19	∈	∈	NOUN
ejde-274	66	20	e	e	X
ejde-274	66	21	}	}	PUNCT
ejde-274	66	22	for	for	ADP
ejde-274	66	23	all	all	DET
ejde-274	66	24	u	u	PROPN
ejde-274	66	25	∈	∈	PROPN
ejde-274	66	26	e.	e.	NOUN
ejde-274	66	27	the	the	DET
ejde-274	66	28	next	next	ADJ
ejde-274	66	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-274	66	30	collects	collect	VERB
ejde-274	66	31	some	some	DET
ejde-274	66	32	basic	basic	ADJ
ejde-274	66	33	results	result	NOUN
ejde-274	66	34	(	(	PUNCT
ejde-274	66	35	see	see	VERB
ejde-274	66	36	migórski	migórski	ADJ
ejde-274	66	37	-	-	PUNCT
ejde-274	66	38	ochal	ochal	NOUN
ejde-274	66	39	-	-	PUNCT
ejde-274	66	40	sofonea	sofonea	NOUN
ejde-274	66	41	[	[	X
ejde-274	66	42	37	37	NUM
ejde-274	66	43	,	,	PUNCT
ejde-274	66	44	proposition	proposition	NOUN
ejde-274	66	45	3.23	3.23	NUM
ejde-274	66	46	]	]	PUNCT
ejde-274	66	47	)	)	PUNCT
ejde-274	66	48	.	.	PUNCT
ejde-274	67	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-274	67	2	2.2	2.2	NUM
ejde-274	67	3	.	.	PUNCT
ejde-274	68	1	let	let	VERB
ejde-274	68	2	j	j	NOUN
ejde-274	68	3	:	:	PUNCT
ejde-274	68	4	e	e	X
ejde-274	68	5	→	→	SYM
ejde-274	68	6	r	r	NOUN
ejde-274	68	7	be	be	VERB
ejde-274	68	8	locally	locally	ADV
ejde-274	68	9	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-274	68	10	of	of	ADP
ejde-274	68	11	rank	rank	NOUN
ejde-274	68	12	lu	lu	PROPN
ejde-274	68	13	>	>	X
ejde-274	68	14	0	0	PUNCT
ejde-274	69	1	at	at	ADP
ejde-274	69	2	u	u	PROPN
ejde-274	69	3	∈	∈	PROPN
ejde-274	69	4	e.	e.	PROPN
ejde-274	69	5	then	then	ADV
ejde-274	69	6	we	we	PRON
ejde-274	69	7	have	have	VERB
ejde-274	69	8	(	(	PUNCT
ejde-274	69	9	a	a	X
ejde-274	69	10	)	)	PUNCT
ejde-274	69	11	the	the	DET
ejde-274	69	12	function	function	NOUN
ejde-274	69	13	v	v	ADP
ejde-274	69	14	7→	7→	NUM
ejde-274	69	15	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-274	69	16	;	;	PUNCT
ejde-274	69	17	v	v	NOUN
ejde-274	69	18	)	)	PUNCT
ejde-274	69	19	is	be	AUX
ejde-274	69	20	positively	positively	ADV
ejde-274	69	21	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-274	69	22	,	,	PUNCT
ejde-274	69	23	subadditive	subadditive	ADJ
ejde-274	69	24	,	,	PUNCT
ejde-274	69	25	and	and	CCONJ
ejde-274	69	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-274	69	27	|j0(u	|j0(u	NUM
ejde-274	69	28	;	;	PUNCT
ejde-274	69	29	v)|	v)|	VERB
ejde-274	69	30	≤	≤	ADJ
ejde-274	69	31	lu‖v‖e	lu‖v‖e	NOUN
ejde-274	69	32	for	for	ADP
ejde-274	69	33	all	all	DET
ejde-274	69	34	v	v	PROPN
ejde-274	69	35	∈	∈	PROPN
ejde-274	69	36	e.	e.	PROPN
ejde-274	69	37	(	(	PUNCT
ejde-274	69	38	b	b	NOUN
ejde-274	69	39	)	)	PUNCT
ejde-274	69	40	(	(	PUNCT
ejde-274	69	41	u	u	NOUN
ejde-274	69	42	,	,	PUNCT
ejde-274	69	43	v	v	NOUN
ejde-274	69	44	)	)	PUNCT
ejde-274	69	45	7→	7→	NUM
ejde-274	70	1	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-274	70	2	;	;	PUNCT
ejde-274	70	3	v	v	NOUN
ejde-274	70	4	)	)	PUNCT
ejde-274	70	5	is	be	AUX
ejde-274	70	6	upper	upper	ADJ
ejde-274	70	7	semicontinuous	semicontinuous	NOUN
ejde-274	70	8	.	.	PUNCT
ejde-274	71	1	(	(	PUNCT
ejde-274	71	2	c	c	X
ejde-274	71	3	)	)	PUNCT
ejde-274	71	4	for	for	ADP
ejde-274	71	5	each	each	DET
ejde-274	71	6	u	u	PROPN
ejde-274	71	7	∈	∈	PROPN
ejde-274	71	8	e	e	PROPN
ejde-274	71	9	,	,	PUNCT
ejde-274	71	10	∂j(u	∂j(u	PROPN
ejde-274	71	11	)	)	PUNCT
ejde-274	71	12	is	be	AUX
ejde-274	71	13	a	a	DET
ejde-274	71	14	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-274	71	15	,	,	PUNCT
ejde-274	71	16	convex	convex	NOUN
ejde-274	71	17	,	,	PUNCT
ejde-274	71	18	and	and	CCONJ
ejde-274	71	19	weak∗	weak∗	NOUN
ejde-274	71	20	compact	compact	ADJ
ejde-274	71	21	subset	subset	NOUN
ejde-274	71	22	of	of	ADP
ejde-274	71	23	e∗	e∗	NOUN
ejde-274	71	24	with	with	ADP
ejde-274	71	25	‖ξ‖e∗	‖ξ‖e∗	PROPN
ejde-274	71	26	≤	≤	PROPN
ejde-274	71	27	lu	lu	NOUN
ejde-274	71	28	for	for	ADP
ejde-274	71	29	all	all	PRON
ejde-274	71	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	71	31	∈	∈	PROPN
ejde-274	71	32	∂j(u	∂j(u	PROPN
ejde-274	71	33	)	)	PUNCT
ejde-274	71	34	.	.	PUNCT
ejde-274	72	1	(	(	PUNCT
ejde-274	72	2	d	d	X
ejde-274	72	3	)	)	PUNCT
ejde-274	72	4	j0(u	j0(u	ADJ
ejde-274	72	5	;	;	PUNCT
ejde-274	72	6	v	v	NOUN
ejde-274	72	7	)	)	PUNCT
ejde-274	73	1	=	=	SYM
ejde-274	73	2	max	max	PROPN
ejde-274	73	3	{	{	PUNCT
ejde-274	73	4	〈	〈	PROPN
ejde-274	73	5	ξ	ξ	X
ejde-274	73	6	,	,	PUNCT
ejde-274	73	7	v〉e∗×e	v〉e∗×e	VERB
ejde-274	73	8	|	|	ADV
ejde-274	73	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	73	10	∈	∈	PROPN
ejde-274	73	11	∂j(u	∂j(u	PROPN
ejde-274	73	12	)	)	PUNCT
ejde-274	73	13	}	}	PUNCT
ejde-274	73	14	for	for	SCONJ
ejde-274	73	15	all	all	PRON
ejde-274	73	16	v	v	ADP
ejde-274	73	17	∈	∈	PROPN
ejde-274	73	18	e.	e.	PROPN
ejde-274	73	19	(	(	PUNCT
ejde-274	73	20	e	e	X
ejde-274	73	21	)	)	PUNCT
ejde-274	73	22	the	the	DET
ejde-274	73	23	multivalued	multivalue	VERB
ejde-274	73	24	function	function	NOUN
ejde-274	73	25	e	e	NOUN
ejde-274	73	26	3	3	NUM
ejde-274	73	27	u	u	NOUN
ejde-274	73	28	7→	7→	NUM
ejde-274	73	29	∂j(u	∂j(u	NOUN
ejde-274	73	30	)	)	PUNCT
ejde-274	73	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-274	73	32	e∗	e∗	PROPN
ejde-274	73	33	is	be	AUX
ejde-274	73	34	upper	upper	ADJ
ejde-274	73	35	semicontinuous	semicontinuous	NOUN
ejde-274	73	36	from	from	ADP
ejde-274	73	37	e	e	NOUN
ejde-274	73	38	into	into	ADP
ejde-274	73	39	w∗-e∗.	w∗-e∗.	NOUN
ejde-274	73	40	next	next	ADV
ejde-274	73	41	,	,	PUNCT
ejde-274	73	42	let	let	VERB
ejde-274	73	43	ϑ	ϑ	X
ejde-274	73	44	∈	∈	NOUN
ejde-274	73	45	c1(0,∞	c1(0,∞	NOUN
ejde-274	73	46	)	)	PUNCT
ejde-274	73	47	be	be	VERB
ejde-274	73	48	any	any	DET
ejde-274	73	49	function	function	NOUN
ejde-274	73	50	satisfying	satisfy	VERB
ejde-274	73	51	0	0	PUNCT
ejde-274	73	52	<	<	X
ejde-274	73	53	a1	a1	NOUN
ejde-274	73	54	≤	≤	NOUN
ejde-274	73	55	tϑ′(t	tϑ′(t	PROPN
ejde-274	73	56	)	)	PUNCT
ejde-274	73	57	ϑ(t	ϑ(t	PROPN
ejde-274	73	58	)	)	PUNCT
ejde-274	73	59	≤	≤	NUM
ejde-274	73	60	a2	a2	PROPN
ejde-274	73	61	and	and	CCONJ
ejde-274	73	62	a3	a3	PROPN
ejde-274	73	63	t	t	PROPN
ejde-274	73	64	p−1	p−1	PROPN
ejde-274	73	65	≤	≤	PROPN
ejde-274	73	66	ϑ(t	ϑ(t	NOUN
ejde-274	73	67	)	)	PUNCT
ejde-274	73	68	≤	≤	NUM
ejde-274	73	69	a4	a4	NOUN
ejde-274	73	70	(	(	PUNCT
ejde-274	73	71	tq−1	tq−1	NOUN
ejde-274	73	72	+	+	CCONJ
ejde-274	73	73	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-274	73	74	)	)	PUNCT
ejde-274	73	75	(	(	PUNCT
ejde-274	73	76	2.3	2.3	NUM
ejde-274	73	77	)	)	PUNCT
ejde-274	73	78	for	for	ADP
ejde-274	73	79	all	all	DET
ejde-274	73	80	t	t	PROPN
ejde-274	73	81	>	>	X
ejde-274	73	82	0	0	NUM
ejde-274	73	83	,	,	PUNCT
ejde-274	73	84	with	with	ADP
ejde-274	73	85	some	some	DET
ejde-274	73	86	constants	constant	NOUN
ejde-274	73	87	ai	ai	VERB
ejde-274	73	88	>	>	X
ejde-274	73	89	0	0	PROPN
ejde-274	73	90	,	,	PUNCT
ejde-274	73	91	i	i	PRON
ejde-274	73	92	∈	∈	PROPN
ejde-274	73	93	{	{	PUNCT
ejde-274	73	94	1	1	NUM
ejde-274	73	95	,	,	PUNCT
ejde-274	73	96	2	2	NUM
ejde-274	73	97	,	,	PUNCT
ejde-274	73	98	3	3	NUM
ejde-274	73	99	,	,	PUNCT
ejde-274	73	100	4	4	NUM
ejde-274	73	101	}	}	PUNCT
ejde-274	73	102	and	and	CCONJ
ejde-274	73	103	for	for	ADP
ejde-274	73	104	1	1	NUM
ejde-274	73	105	<	<	X
ejde-274	73	106	q	q	X
ejde-274	73	107	<	<	X
ejde-274	73	108	p	p	X
ejde-274	73	109	<	<	X
ejde-274	73	110	∞.	∞.	PROPN
ejde-274	73	111	the	the	DET
ejde-274	73	112	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-274	73	113	on	on	ADP
ejde-274	73	114	a	a	DET
ejde-274	73	115	:	:	PUNCT
ejde-274	73	116	ω×	ω×	PROPN
ejde-274	73	117	rn	rn	PROPN
ejde-274	73	118	→	→	PROPN
ejde-274	73	119	rn	rn	PROPN
ejde-274	73	120	are	be	AUX
ejde-274	73	121	listed	list	VERB
ejde-274	73	122	below	below	ADV
ejde-274	73	123	.	.	PUNCT
ejde-274	74	1	(	(	PUNCT
ejde-274	74	2	h1	h1	NOUN
ejde-274	74	3	)	)	PUNCT
ejde-274	74	4	a(x	a(x	PROPN
ejde-274	74	5	,	,	PUNCT
ejde-274	74	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-274	74	7	)	)	PUNCT
ejde-274	74	8	=	=	SYM
ejde-274	74	9	a0	a0	NOUN
ejde-274	74	10	(	(	PUNCT
ejde-274	74	11	x	x	NOUN
ejde-274	74	12	,	,	PUNCT
ejde-274	74	13	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-274	74	14	)	)	PUNCT
ejde-274	74	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	74	16	with	with	ADP
ejde-274	74	17	a0	a0	PROPN
ejde-274	74	18	∈	∈	PROPN
ejde-274	74	19	c(ω×r+	c(ω×r+	PROPN
ejde-274	74	20	)	)	PUNCT
ejde-274	74	21	for	for	ADP
ejde-274	74	22	all	all	DET
ejde-274	74	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	74	24	∈	∈	PROPN
ejde-274	74	25	rn	rn	PROPN
ejde-274	74	26	and	and	CCONJ
ejde-274	74	27	with	with	ADP
ejde-274	74	28	a0(x	a0(x	PROPN
ejde-274	74	29	,	,	PUNCT
ejde-274	74	30	t	t	PROPN
ejde-274	74	31	)	)	PUNCT
ejde-274	74	32	>	>	X
ejde-274	74	33	0	0	PUNCT
ejde-274	75	1	for	for	ADP
ejde-274	75	2	all	all	DET
ejde-274	75	3	x	x	SYM
ejde-274	75	4	∈	∈	PROPN
ejde-274	75	5	ω	ω	PROPN
ejde-274	75	6	,	,	PUNCT
ejde-274	75	7	for	for	ADP
ejde-274	75	8	all	all	DET
ejde-274	75	9	t	t	NOUN
ejde-274	75	10	>	>	X
ejde-274	75	11	0	0	PUNCT
ejde-274	76	1	and	and	CCONJ
ejde-274	76	2	(	(	PUNCT
ejde-274	76	3	i	i	NOUN
ejde-274	76	4	)	)	PUNCT
ejde-274	76	5	a0	a0	PROPN
ejde-274	76	6	∈	∈	PROPN
ejde-274	76	7	c1(ω	c1(ω	SYM
ejde-274	76	8	×	×	PROPN
ejde-274	76	9	(	(	PUNCT
ejde-274	76	10	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-274	76	11	)	)	PUNCT
ejde-274	76	12	)	)	PUNCT
ejde-274	76	13	,	,	PUNCT
ejde-274	76	14	t	t	PROPN
ejde-274	76	15	7→	7→	PROPN
ejde-274	76	16	ta0(x	ta0(x	PROPN
ejde-274	76	17	,	,	PUNCT
ejde-274	76	18	t	t	PROPN
ejde-274	76	19	)	)	PUNCT
ejde-274	76	20	is	be	AUX
ejde-274	76	21	strictly	strictly	ADV
ejde-274	76	22	increasing	increase	VERB
ejde-274	76	23	in	in	ADP
ejde-274	76	24	(	(	PUNCT
ejde-274	76	25	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-274	76	26	)	)	PUNCT
ejde-274	76	27	,	,	PUNCT
ejde-274	76	28	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-274	76	29	+	+	SYM
ejde-274	76	30	ta0(x	ta0(x	PROPN
ejde-274	76	31	,	,	PUNCT
ejde-274	76	32	t	t	PROPN
ejde-274	76	33	)	)	PUNCT
ejde-274	76	34	=	=	SYM
ejde-274	76	35	0	0	NUM
ejde-274	76	36	for	for	ADP
ejde-274	76	37	all	all	DET
ejde-274	76	38	x	x	SYM
ejde-274	76	39	∈	∈	PROPN
ejde-274	76	40	ω	ω	NOUN
ejde-274	76	41	and	and	CCONJ
ejde-274	76	42	lim	lim	PROPN
ejde-274	76	43	t→0	t→0	ADP
ejde-274	76	44	+	+	SYM
ejde-274	76	45	ta′0(x	ta′0(x	PROPN
ejde-274	76	46	,	,	PUNCT
ejde-274	76	47	t	t	PROPN
ejde-274	76	48	)	)	PUNCT
ejde-274	76	49	a0(x	a0(x	PROPN
ejde-274	76	50	,	,	PUNCT
ejde-274	76	51	t	t	PROPN
ejde-274	76	52	)	)	PUNCT
ejde-274	76	53	=	=	PUNCT
ejde-274	77	1	c	c	X
ejde-274	77	2	>	>	X
ejde-274	77	3	−1	−1	NOUN
ejde-274	77	4	for	for	ADP
ejde-274	77	5	all	all	DET
ejde-274	77	6	x	x	SYM
ejde-274	77	7	∈	∈	PROPN
ejde-274	77	8	ω	ω	NOUN
ejde-274	77	9	;	;	PUNCT
ejde-274	77	10	4	4	NUM
ejde-274	77	11	s.	s.	PROPN
ejde-274	77	12	zeng	zeng	PROPN
ejde-274	77	13	,	,	PUNCT
ejde-274	77	14	y.	y.	PROPN
ejde-274	77	15	bai	bai	PROPN
ejde-274	77	16	,	,	PUNCT
ejde-274	77	17	l.	l.	PROPN
ejde-274	77	18	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	77	19	,	,	PUNCT
ejde-274	77	20	i.	i.	PROPN
ejde-274	77	21	krech	krech	PROPN
ejde-274	77	22	ejde-2021/37	ejde-2021/37	PROPN
ejde-274	77	23	(	(	PUNCT
ejde-274	77	24	ii	ii	NOUN
ejde-274	77	25	)	)	PUNCT
ejde-274	77	26	|∇ξa(x	|∇ξa(x	NOUN
ejde-274	77	27	,	,	PUNCT
ejde-274	77	28	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-274	77	29	≤	≤	X
ejde-274	77	30	a5ϑ	a5ϑ	X
ejde-274	77	31	(	(	PUNCT
ejde-274	77	32	|ξ|	|ξ|	NOUN
ejde-274	77	33	)	)	PUNCT
ejde-274	77	34	/|ξ|	/|ξ|	NOUN
ejde-274	77	35	for	for	ADP
ejde-274	77	36	all	all	DET
ejde-274	77	37	x	x	SYM
ejde-274	77	38	∈	∈	PROPN
ejde-274	77	39	ω	ω	PROPN
ejde-274	77	40	,	,	PUNCT
ejde-274	77	41	for	for	ADP
ejde-274	77	42	all	all	DET
ejde-274	77	43	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	77	44	∈	∈	PROPN
ejde-274	77	45	rn	rn	PROPN
ejde-274	77	46	\	\	PROPN
ejde-274	77	47	{	{	PUNCT
ejde-274	77	48	0	0	NUM
ejde-274	77	49	}	}	PUNCT
ejde-274	77	50	and	and	CCONJ
ejde-274	77	51	some	some	DET
ejde-274	77	52	a5	a5	PROPN
ejde-274	77	53	>	>	X
ejde-274	77	54	0	0	NUM
ejde-274	77	55	;	;	PUNCT
ejde-274	77	56	(	(	PUNCT
ejde-274	77	57	iii	iii	X
ejde-274	77	58	)	)	PUNCT
ejde-274	77	59	∇ξa(x	∇ξa(x	NOUN
ejde-274	77	60	,	,	PUNCT
ejde-274	77	61	ξ)y	ξ)y	NUM
ejde-274	77	62	·	·	PUNCT
ejde-274	78	1	y	y	PRON
ejde-274	78	2	≥	≥	NUM
ejde-274	78	3	ϑ	ϑ	X
ejde-274	78	4	(	(	PUNCT
ejde-274	78	5	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-274	78	6	)	)	PUNCT
ejde-274	78	7	|y|2/|ξ|	|y|2/|ξ|	VERB
ejde-274	78	8	for	for	ADP
ejde-274	78	9	all	all	DET
ejde-274	78	10	x	x	SYM
ejde-274	78	11	∈	∈	PROPN
ejde-274	78	12	ω	ω	PROPN
ejde-274	78	13	,	,	PUNCT
ejde-274	78	14	for	for	ADP
ejde-274	78	15	all	all	DET
ejde-274	78	16	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	78	17	∈	∈	PROPN
ejde-274	78	18	rn	rn	PROPN
ejde-274	78	19	\	\	PROPN
ejde-274	78	20	{	{	PUNCT
ejde-274	78	21	0	0	NUM
ejde-274	78	22	}	}	PUNCT
ejde-274	78	23	and	and	CCONJ
ejde-274	78	24	all	all	DET
ejde-274	78	25	y	y	PROPN
ejde-274	78	26	∈	∈	PROPN
ejde-274	78	27	rn	rn	PROPN
ejde-274	78	28	.	.	PUNCT
ejde-274	79	1	the	the	DET
ejde-274	79	2	following	follow	VERB
ejde-274	79	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-274	79	4	summarizes	summarize	VERB
ejde-274	79	5	some	some	DET
ejde-274	79	6	properties	property	NOUN
ejde-274	79	7	of	of	ADP
ejde-274	79	8	the	the	DET
ejde-274	79	9	function	function	NOUN
ejde-274	79	10	a	a	PRON
ejde-274	79	11	:	:	PUNCT
ejde-274	79	12	ω×rn	ω×rn	NUM
ejde-274	79	13	→	→	SYM
ejde-274	79	14	rn	rn	PROPN
ejde-274	79	15	.	.	PUNCT
ejde-274	80	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-274	80	2	2.3	2.3	NUM
ejde-274	80	3	.	.	PUNCT
ejde-274	81	1	if	if	SCONJ
ejde-274	81	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-274	81	3	(	(	PUNCT
ejde-274	81	4	h1	h1	NOUN
ejde-274	81	5	)	)	PUNCT
ejde-274	81	6	hold	hold	NOUN
ejde-274	81	7	,	,	PUNCT
ejde-274	81	8	then	then	ADV
ejde-274	81	9	:	:	PUNCT
ejde-274	81	10	(	(	PUNCT
ejde-274	81	11	i	i	NOUN
ejde-274	81	12	)	)	PUNCT
ejde-274	81	13	a	a	DET
ejde-274	81	14	∈	∈	PROPN
ejde-274	81	15	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-274	81	16	×	×	PROPN
ejde-274	81	17	rn	rn	PROPN
ejde-274	81	18	;	;	PUNCT
ejde-274	81	19	rn	rn	PROPN
ejde-274	81	20	)	)	PUNCT
ejde-274	81	21	∩	∩	PROPN
ejde-274	81	22	c1(ω	c1(ω	NUM
ejde-274	81	23	×	×	NOUN
ejde-274	81	24	(	(	PUNCT
ejde-274	81	25	rn	rn	PROPN
ejde-274	81	26	\	\	PROPN
ejde-274	81	27	{	{	PUNCT
ejde-274	81	28	0});rn	0});rn	NOUN
ejde-274	81	29	)	)	PUNCT
ejde-274	81	30	and	and	CCONJ
ejde-274	81	31	for	for	ADP
ejde-274	81	32	all	all	DET
ejde-274	81	33	x	x	SYM
ejde-274	81	34	∈	∈	PROPN
ejde-274	81	35	ω	ω	NUM
ejde-274	81	36	the	the	DET
ejde-274	81	37	map	map	NOUN
ejde-274	81	38	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	81	39	7→	7→	PUNCT
ejde-274	81	40	a(x	a(x	PROPN
ejde-274	81	41	,	,	PUNCT
ejde-274	81	42	ξ	ξ	X
ejde-274	81	43	)	)	PUNCT
ejde-274	81	44	is	be	AUX
ejde-274	81	45	continuous	continuous	ADJ
ejde-274	81	46	,	,	PUNCT
ejde-274	81	47	strictly	strictly	ADV
ejde-274	81	48	monotone	monotone	ADJ
ejde-274	81	49	and	and	CCONJ
ejde-274	81	50	so	so	ADV
ejde-274	81	51	maximal	maximal	ADJ
ejde-274	81	52	monotone	monotone	NOUN
ejde-274	81	53	as	as	ADV
ejde-274	81	54	well	well	ADV
ejde-274	81	55	;	;	PUNCT
ejde-274	81	56	(	(	PUNCT
ejde-274	81	57	ii	ii	NOUN
ejde-274	81	58	)	)	PUNCT
ejde-274	81	59	there	there	PRON
ejde-274	81	60	exists	exist	VERB
ejde-274	81	61	a6	a6	NOUN
ejde-274	81	62	>	>	X
ejde-274	81	63	0	0	PROPN
ejde-274	81	64	,	,	PUNCT
ejde-274	81	65	such	such	ADJ
ejde-274	81	66	that	that	SCONJ
ejde-274	81	67	|a(x	|a(x	PROPN
ejde-274	81	68	,	,	PUNCT
ejde-274	81	69	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-274	81	70	≤	≤	ADJ
ejde-274	81	71	a6	a6	NOUN
ejde-274	81	72	(	(	PUNCT
ejde-274	81	73	1	1	NUM
ejde-274	81	74	+	+	NUM
ejde-274	81	75	|ξ|p−1	|ξ|p−1	NUM
ejde-274	81	76	)	)	PUNCT
ejde-274	81	77	for	for	ADP
ejde-274	81	78	all	all	DET
ejde-274	81	79	x	x	SYM
ejde-274	81	80	∈	∈	PROPN
ejde-274	81	81	ω	ω	NOUN
ejde-274	81	82	and	and	CCONJ
ejde-274	81	83	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	81	84	∈	∈	PROPN
ejde-274	81	85	rn	rn	PROPN
ejde-274	81	86	;	;	PUNCT
ejde-274	81	87	(	(	PUNCT
ejde-274	81	88	iii	iii	X
ejde-274	81	89	)	)	PUNCT
ejde-274	81	90	a(x	a(x	PROPN
ejde-274	81	91	,	,	PUNCT
ejde-274	81	92	ξ	ξ	NOUN
ejde-274	81	93	)	)	PUNCT
ejde-274	81	94	·	·	PUNCT
ejde-274	82	1	ξ	ξ	PRON
ejde-274	82	2	≥	≥	NOUN
ejde-274	82	3	a3	a3	NOUN
ejde-274	82	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-274	82	5	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-274	82	6	p	p	PROPN
ejde-274	82	7	for	for	ADP
ejde-274	82	8	all	all	DET
ejde-274	82	9	x	x	SYM
ejde-274	82	10	∈	∈	PROPN
ejde-274	82	11	ω	ω	NOUN
ejde-274	82	12	and	and	CCONJ
ejde-274	82	13	for	for	ADP
ejde-274	82	14	all	all	DET
ejde-274	82	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	82	16	∈	∈	PROPN
ejde-274	82	17	rn	rn	PROPN
ejde-274	82	18	.	.	PUNCT
ejde-274	83	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-274	83	2	2.4	2.4	NUM
ejde-274	83	3	.	.	PUNCT
ejde-274	84	1	let	let	VERB
ejde-274	84	2	p	p	PRON
ejde-274	84	3	≥	≥	NOUN
ejde-274	84	4	2	2	NUM
ejde-274	84	5	.	.	PUNCT
ejde-274	85	1	if	if	SCONJ
ejde-274	85	2	the	the	DET
ejde-274	85	3	following	follow	VERB
ejde-274	85	4	condition	condition	NOUN
ejde-274	85	5	holds	hold	VERB
ejde-274	85	6	,	,	PUNCT
ejde-274	85	7	(	(	PUNCT
ejde-274	85	8	h2	h2	NOUN
ejde-274	85	9	)	)	PUNCT
ejde-274	85	10	t	t	NOUN
ejde-274	85	11	7→	7→	NUM
ejde-274	85	12	a0(t)t−	a0(t)t−	PROPN
ejde-274	85	13	catp−1	catp−1	NOUN
ejde-274	85	14	is	be	AUX
ejde-274	85	15	increasing	increase	VERB
ejde-274	85	16	on	on	ADP
ejde-274	85	17	[	[	X
ejde-274	85	18	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-274	85	19	)	)	PUNCT
ejde-274	85	20	with	with	ADP
ejde-274	85	21	some	some	DET
ejde-274	85	22	ca	ca	NOUN
ejde-274	85	23	>	>	X
ejde-274	85	24	0	0	NUM
ejde-274	85	25	,	,	PUNCT
ejde-274	85	26	then	then	ADV
ejde-274	85	27	there	there	PRON
ejde-274	85	28	exists	exist	VERB
ejde-274	85	29	a	a	DET
ejde-274	85	30	constant	constant	ADJ
ejde-274	85	31	ma	ma	NOUN
ejde-274	85	32	>	>	X
ejde-274	85	33	0	0	NUM
ejde-274	85	34	such	such	ADJ
ejde-274	85	35	that	that	SCONJ
ejde-274	85	36	(	(	PUNCT
ejde-274	85	37	a(x	a(x	NOUN
ejde-274	85	38	,	,	PUNCT
ejde-274	85	39	ξ1)−	ξ1)−	NOUN
ejde-274	85	40	a(x	a(x	NOUN
ejde-274	85	41	,	,	PUNCT
ejde-274	85	42	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-274	85	43	)	)	PUNCT
ejde-274	85	44	,	,	PUNCT
ejde-274	85	45	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-274	85	46	−	−	PROPN
ejde-274	85	47	ξ2)rn	ξ2)rn	PROPN
ejde-274	85	48	≥	≥	NOUN
ejde-274	85	49	ma|ξ1	ma|ξ1	ADJ
ejde-274	85	50	−	−	NOUN
ejde-274	85	51	ξ2|p	ξ2|p	NOUN
ejde-274	85	52	for	for	ADP
ejde-274	85	53	all	all	DET
ejde-274	85	54	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-274	85	55	,	,	PUNCT
ejde-274	85	56	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-274	85	57	∈	∈	PROPN
ejde-274	85	58	rn	rn	PROPN
ejde-274	85	59	and	and	CCONJ
ejde-274	85	60	a.e	a.e	PROPN
ejde-274	85	61	.	.	PROPN
ejde-274	85	62	x	x	SYM
ejde-274	85	63	∈	∈	PROPN
ejde-274	85	64	ω	ω	X
ejde-274	85	65	.	.	PUNCT
ejde-274	86	1	proof	proof	NOUN
ejde-274	86	2	.	.	PUNCT
ejde-274	87	1	since	since	SCONJ
ejde-274	87	2	p	p	PRON
ejde-274	87	3	≥	≥	NOUN
ejde-274	87	4	2	2	NUM
ejde-274	87	5	,	,	PUNCT
ejde-274	87	6	it	it	PRON
ejde-274	87	7	follows	follow	VERB
ejde-274	87	8	from	from	ADP
ejde-274	87	9	glowinski	glowinski	NOUN
ejde-274	87	10	-	-	PUNCT
ejde-274	87	11	marroco	marroco	NOUN
ejde-274	87	12	[	[	X
ejde-274	87	13	29	29	NUM
ejde-274	87	14	,	,	PUNCT
ejde-274	87	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-274	87	16	5.1	5.1	NUM
ejde-274	87	17	]	]	PUNCT
ejde-274	87	18	,	,	PUNCT
ejde-274	87	19	that	that	SCONJ
ejde-274	87	20	there	there	PRON
ejde-274	87	21	exists	exist	VERB
ejde-274	87	22	a	a	DET
ejde-274	87	23	constant	constant	ADJ
ejde-274	87	24	m(p	m(p	NOUN
ejde-274	87	25	)	)	PUNCT
ejde-274	87	26	>	>	X
ejde-274	87	27	0	0	NUM
ejde-274	87	28	,	,	PUNCT
ejde-274	87	29	which	which	PRON
ejde-274	87	30	depends	depend	VERB
ejde-274	87	31	on	on	ADP
ejde-274	87	32	p	p	NOUN
ejde-274	87	33	only	only	ADV
ejde-274	87	34	,	,	PUNCT
ejde-274	87	35	such	such	ADJ
ejde-274	87	36	that	that	SCONJ
ejde-274	87	37	(	(	PUNCT
ejde-274	87	38	|ξ1|p−2ξ1	|ξ1|p−2ξ1	NUM
ejde-274	87	39	−	−	NUM
ejde-274	87	40	|ξ2|p−2ξ2	|ξ2|p−2ξ2	NUM
ejde-274	87	41	)	)	PUNCT
ejde-274	87	42	·	·	PUNCT
ejde-274	88	1	(	(	PUNCT
ejde-274	88	2	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-274	88	3	−	−	PROPN
ejde-274	88	4	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-274	88	5	)	)	PUNCT
ejde-274	88	6	≥	≥	NOUN
ejde-274	88	7	m(p)|ξ1	m(p)|ξ1	VERB
ejde-274	88	8	−	−	NOUN
ejde-274	88	9	ξ2|p	ξ2|p	ADV
ejde-274	88	10	for	for	ADP
ejde-274	88	11	all	all	DET
ejde-274	88	12	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-274	88	13	,	,	PUNCT
ejde-274	88	14	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-274	88	15	∈	∈	PROPN
ejde-274	88	16	rn	rn	PROPN
ejde-274	88	17	.	.	PUNCT
ejde-274	89	1	the	the	DET
ejde-274	89	2	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-274	89	3	of	of	ADP
ejde-274	89	4	t	t	PROPN
ejde-274	89	5	7→	7→	NUM
ejde-274	89	6	a0(t)t−	a0(t)t−	PROPN
ejde-274	89	7	catp−1	catp−1	NOUN
ejde-274	89	8	ensures	ensure	VERB
ejde-274	89	9	that	that	SCONJ
ejde-274	89	10	a0(t)t−	a0(t)t−	PROPN
ejde-274	89	11	a0(s)s	a0(s)s	SYM
ejde-274	89	12	≥	≥	NOUN
ejde-274	89	13	ca	ca	NOUN
ejde-274	89	14	(	(	PUNCT
ejde-274	89	15	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-274	89	16	−	−	PROPN
ejde-274	89	17	sp−1	sp−1	PROPN
ejde-274	89	18	)	)	PUNCT
ejde-274	89	19	for	for	ADP
ejde-274	89	20	all	all	DET
ejde-274	89	21	t	t	PROPN
ejde-274	89	22	,	,	PUNCT
ejde-274	89	23	s	s	PART
ejde-274	89	24	∈	∈	PROPN
ejde-274	90	1	[	[	X
ejde-274	90	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-274	90	3	)	)	PUNCT
ejde-274	90	4	with	with	ADP
ejde-274	90	5	t	t	PROPN
ejde-274	90	6	≥	≥	PROPN
ejde-274	90	7	s.	s.	PROPN
ejde-274	91	1	this	this	DET
ejde-274	91	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-274	91	3	leads	lead	VERB
ejde-274	91	4	to	to	ADP
ejde-274	91	5	(	(	PUNCT
ejde-274	91	6	a(ξ1)−	a(ξ1)−	PROPN
ejde-274	91	7	a(ξ2	a(ξ2	NOUN
ejde-274	91	8	)	)	PUNCT
ejde-274	91	9	,	,	PUNCT
ejde-274	91	10	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-274	91	11	−	−	PROPN
ejde-274	91	12	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-274	91	13	)	)	PUNCT
ejde-274	92	1	rn	rn	PROPN
ejde-274	92	2	=	=	SYM
ejde-274	92	3	(	(	PUNCT
ejde-274	92	4	a0(|ξ1|)ξ1	a0(|ξ1|)ξ1	PROPN
ejde-274	92	5	−	−	PROPN
ejde-274	92	6	a0(|ξ2|)ξ2	a0(|ξ2|)ξ2	PROPN
ejde-274	92	7	,	,	PUNCT
ejde-274	92	8	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-274	92	9	−	−	PROPN
ejde-274	92	10	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-274	92	11	)	)	PUNCT
ejde-274	93	1	=	=	PUNCT
ejde-274	93	2	[	[	PUNCT
ejde-274	93	3	a0(|ξ1|)|ξ1|	a0(|ξ1|)|ξ1|	NOUN
ejde-274	93	4	−	−	NOUN
ejde-274	93	5	a0(|ξ2|)|ξ2|	a0(|ξ2|)|ξ2|	NOUN
ejde-274	93	6	]	]	X
ejde-274	93	7	[	[	PUNCT
ejde-274	93	8	|ξ1|	|ξ1|	ADJ
ejde-274	93	9	−	−	PROPN
ejde-274	93	10	|ξ2|	|ξ2|	NOUN
ejde-274	93	11	]	]	PUNCT
ejde-274	94	1	+	+	CCONJ
ejde-274	94	2	[	[	PUNCT
ejde-274	94	3	a0(|ξ1|	a0(|ξ1|	NUM
ejde-274	94	4	)	)	PUNCT
ejde-274	94	5	+	+	NUM
ejde-274	94	6	a0(|ξ2|	a0(|ξ2|	NUM
ejde-274	94	7	)	)	PUNCT
ejde-274	94	8	]	]	PUNCT
ejde-274	94	9	[	[	PUNCT
ejde-274	94	10	|ξ1||ξ2|	|ξ1||ξ2|	PROPN
ejde-274	94	11	−	−	PROPN
ejde-274	94	12	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-274	94	13	·	·	PUNCT
ejde-274	94	14	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-274	94	15	]	]	PUNCT
ejde-274	94	16	≥	≥	X
ejde-274	94	17	ca	ca	PROPN
ejde-274	94	18	[	[	PUNCT
ejde-274	94	19	|ξ1|p−1	|ξ1|p−1	NOUN
ejde-274	94	20	−	−	NOUN
ejde-274	94	21	|ξ2|p−1	|ξ2|p−1	NOUN
ejde-274	94	22	]	]	X
ejde-274	94	23	[	[	PUNCT
ejde-274	94	24	|ξ1|	|ξ1|	ADJ
ejde-274	94	25	−	−	PROPN
ejde-274	94	26	|ξ2|	|ξ2|	NOUN
ejde-274	94	27	]	]	PUNCT
ejde-274	95	1	+	+	CCONJ
ejde-274	95	2	ca	ca	NOUN
ejde-274	95	3	[	[	PUNCT
ejde-274	95	4	|ξ1|p−2	|ξ1|p−2	NUM
ejde-274	95	5	+	+	CCONJ
ejde-274	95	6	|ξ2|p−2	|ξ2|p−2	NOUN
ejde-274	95	7	]	]	X
ejde-274	95	8	[	[	PUNCT
ejde-274	95	9	|ξ1||ξ2|	|ξ1||ξ2|	PROPN
ejde-274	95	10	−	−	PROPN
ejde-274	95	11	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-274	95	12	·	·	PUNCT
ejde-274	95	13	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-274	95	14	]	]	X
ejde-274	96	1	=	=	PUNCT
ejde-274	96	2	ca	can	AUX
ejde-274	96	3	(	(	PUNCT
ejde-274	96	4	|ξ1|p−2ξ1	|ξ1|p−2ξ1	NUM
ejde-274	96	5	−	−	NUM
ejde-274	96	6	|ξ2|p−2ξ2	|ξ2|p−2ξ2	NOUN
ejde-274	96	7	)	)	PUNCT
ejde-274	96	8	·	·	PUNCT
ejde-274	96	9	(	(	PUNCT
ejde-274	96	10	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-274	96	11	−	−	PROPN
ejde-274	96	12	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-274	96	13	)	)	PUNCT
ejde-274	96	14	≥	≥	NOUN
ejde-274	97	1	cam(p)|ξ1	cam(p)|ξ1	NOUN
ejde-274	97	2	−	−	PRON
ejde-274	97	3	ξ2|p	ξ2|p	ADV
ejde-274	97	4	for	for	ADP
ejde-274	97	5	all	all	DET
ejde-274	97	6	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-274	97	7	,	,	PUNCT
ejde-274	97	8	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-274	97	9	∈	∈	PROPN
ejde-274	97	10	rn	rn	PROPN
ejde-274	97	11	.	.	PUNCT
ejde-274	98	1	this	this	PRON
ejde-274	98	2	means	mean	VERB
ejde-274	98	3	that	that	SCONJ
ejde-274	98	4	the	the	DET
ejde-274	98	5	desired	desire	VERB
ejde-274	98	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-274	98	7	is	be	AUX
ejde-274	98	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-274	98	9	with	with	ADP
ejde-274	98	10	ma	ma	PROPN
ejde-274	98	11	=	=	SYM
ejde-274	98	12	cam(p	cam(p	PROPN
ejde-274	98	13	)	)	PUNCT
ejde-274	98	14	.	.	PUNCT
ejde-274	99	1	�	�	PROPN
ejde-274	99	2	let	let	VERB
ejde-274	99	3	us	we	PRON
ejde-274	99	4	introduce	introduce	VERB
ejde-274	99	5	the	the	DET
ejde-274	99	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	99	7	operator	operator	NOUN
ejde-274	99	8	a	a	DET
ejde-274	99	9	:	:	PUNCT
ejde-274	99	10	w	w	PROPN
ejde-274	99	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	99	12	0	0	NUM
ejde-274	99	13	(	(	PUNCT
ejde-274	99	14	ω)→w	ω)→w	NUM
ejde-274	99	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	99	16	0	0	PUNCT
ejde-274	99	17	(	(	PUNCT
ejde-274	99	18	ω)∗	ω)∗	ADJ
ejde-274	99	19	as	as	SCONJ
ejde-274	99	20	follows	follow	VERB
ejde-274	99	21	〈	〈	PROPN
ejde-274	99	22	a(u	a(u	PROPN
ejde-274	99	23	)	)	PUNCT
ejde-274	99	24	,	,	PUNCT
ejde-274	99	25	φ	φ	PROPN
ejde-274	99	26	〉	〉	NUM
ejde-274	99	27	=	=	SYM
ejde-274	99	28	∫	∫	PROPN
ejde-274	99	29	ω	ω	PROPN
ejde-274	99	30	(	(	PUNCT
ejde-274	99	31	a(x,∇u(x)),∇φ(x))rndx	a(x,∇u(x)),∇φ(x))rndx	X
ejde-274	99	32	for	for	ADP
ejde-274	99	33	all	all	DET
ejde-274	99	34	u	u	PROPN
ejde-274	99	35	,	,	PUNCT
ejde-274	99	36	φ	φ	PROPN
ejde-274	99	37	∈w	∈w	VERB
ejde-274	99	38	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	99	39	0	0	SYM
ejde-274	99	40	(	(	PUNCT
ejde-274	99	41	ω	ω	NOUN
ejde-274	99	42	)	)	PUNCT
ejde-274	99	43	,	,	PUNCT
ejde-274	99	44	(	(	PUNCT
ejde-274	99	45	2.4	2.4	NUM
ejde-274	99	46	)	)	PUNCT
ejde-274	99	47	which	which	PRON
ejde-274	99	48	possesses	possess	VERB
ejde-274	99	49	the	the	DET
ejde-274	99	50	following	follow	VERB
ejde-274	99	51	useful	useful	ADJ
ejde-274	99	52	properties	property	NOUN
ejde-274	99	53	(	(	PUNCT
ejde-274	99	54	see	see	VERB
ejde-274	99	55	gasiński	gasiński	NOUN
ejde-274	99	56	-	-	PUNCT
ejde-274	99	57	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-274	99	58	[	[	X
ejde-274	99	59	26	26	NUM
ejde-274	99	60	]	]	NUM
ejde-274	99	61	)	)	PUNCT
ejde-274	99	62	.	.	PUNCT
ejde-274	100	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-274	100	2	2.5	2.5	NUM
ejde-274	100	3	.	.	PUNCT
ejde-274	101	1	if	if	SCONJ
ejde-274	101	2	(	(	PUNCT
ejde-274	101	3	h1	h1	NOUN
ejde-274	101	4	)	)	PUNCT
ejde-274	101	5	hold	hold	VERB
ejde-274	101	6	and	and	CCONJ
ejde-274	101	7	the	the	DET
ejde-274	101	8	operator	operator	NOUN
ejde-274	101	9	a	a	DET
ejde-274	101	10	:	:	PUNCT
ejde-274	101	11	w	w	PROPN
ejde-274	101	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	101	13	0	0	NUM
ejde-274	102	1	(	(	PUNCT
ejde-274	102	2	ω)→w	ω)→w	NUM
ejde-274	102	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	102	4	0	0	PUNCT
ejde-274	102	5	(	(	PUNCT
ejde-274	102	6	ω)∗	ω)∗	PROPN
ejde-274	102	7	is	be	AUX
ejde-274	102	8	defined	define	VERB
ejde-274	102	9	by	by	ADP
ejde-274	102	10	(	(	PUNCT
ejde-274	102	11	2.4	2.4	NUM
ejde-274	102	12	)	)	PUNCT
ejde-274	102	13	,	,	PUNCT
ejde-274	102	14	then	then	ADV
ejde-274	102	15	a	a	PRON
ejde-274	102	16	is	be	AUX
ejde-274	102	17	bounded	bound	VERB
ejde-274	102	18	,	,	PUNCT
ejde-274	102	19	monotone	monotone	ADJ
ejde-274	102	20	,	,	PUNCT
ejde-274	102	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-274	102	22	,	,	PUNCT
ejde-274	102	23	hence	hence	ADV
ejde-274	102	24	maximal	maximal	ADJ
ejde-274	102	25	monotone	monotone	NOUN
ejde-274	102	26	and	and	CCONJ
ejde-274	102	27	of	of	ADP
ejde-274	102	28	type	type	NOUN
ejde-274	102	29	(	(	PUNCT
ejde-274	102	30	s+	s+	NUM
ejde-274	102	31	)	)	PUNCT
ejde-274	102	32	.	.	PUNCT
ejde-274	103	1	moreover	moreover	ADV
ejde-274	103	2	,	,	PUNCT
ejde-274	103	3	if	if	SCONJ
ejde-274	103	4	the	the	DET
ejde-274	103	5	function	function	NOUN
ejde-274	103	6	t	t	PROPN
ejde-274	103	7	7→	7→	NUM
ejde-274	103	8	a0(t)t−	a0(t)t−	PROPN
ejde-274	103	9	catp−1	catp−1	NOUN
ejde-274	103	10	is	be	AUX
ejde-274	103	11	increasing	increase	VERB
ejde-274	103	12	on	on	ADP
ejde-274	103	13	[	[	X
ejde-274	103	14	0,∞	0,∞	NUM
ejde-274	103	15	)	)	PUNCT
ejde-274	103	16	ejde-2021/37	ejde-2021/37	NOUN
ejde-274	103	17	existence	existence	NOUN
ejde-274	103	18	of	of	ADP
ejde-274	103	19	solutions	solution	NOUN
ejde-274	103	20	for	for	ADP
ejde-274	103	21	implicit	implicit	ADJ
ejde-274	103	22	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	103	23	problems	problem	NOUN
ejde-274	103	24	5	5	NUM
ejde-274	103	25	with	with	ADP
ejde-274	103	26	some	some	DET
ejde-274	103	27	ca	ca	NOUN
ejde-274	103	28	>	>	X
ejde-274	103	29	0	0	NUM
ejde-274	103	30	,	,	PUNCT
ejde-274	103	31	then	then	ADV
ejde-274	103	32	a	a	PRON
ejde-274	103	33	is	be	AUX
ejde-274	103	34	strongly	strongly	ADV
ejde-274	103	35	monotone	monotone	ADJ
ejde-274	103	36	with	with	ADP
ejde-274	103	37	constant	constant	ADJ
ejde-274	103	38	ma	ma	PROPN
ejde-274	103	39	>	>	X
ejde-274	103	40	0	0	PROPN
ejde-274	103	41	,	,	PUNCT
ejde-274	103	42	where	where	SCONJ
ejde-274	103	43	ma	ma	PROPN
ejde-274	103	44	is	be	AUX
ejde-274	103	45	given	give	VERB
ejde-274	103	46	in	in	ADP
ejde-274	103	47	lemma	lemma	PROPN
ejde-274	103	48	2.4	2.4	NUM
ejde-274	103	49	.	.	PUNCT
ejde-274	104	1	the	the	DET
ejde-274	104	2	following	follow	VERB
ejde-274	104	3	examples	example	NOUN
ejde-274	104	4	present	present	VERB
ejde-274	104	5	some	some	DET
ejde-274	104	6	operators	operator	NOUN
ejde-274	104	7	fitting	fit	VERB
ejde-274	104	8	in	in	ADP
ejde-274	104	9	our	our	PRON
ejde-274	104	10	setting	setting	NOUN
ejde-274	104	11	.	.	PUNCT
ejde-274	105	1	example	example	NOUN
ejde-274	105	2	2.6	2.6	NUM
ejde-274	105	3	.	.	PUNCT
ejde-274	106	1	in	in	ADP
ejde-274	106	2	the	the	DET
ejde-274	106	3	definitions	definition	NOUN
ejde-274	106	4	of	of	ADP
ejde-274	106	5	the	the	DET
ejde-274	106	6	operators	operator	NOUN
ejde-274	106	7	a	a	X
ejde-274	106	8	,	,	PUNCT
ejde-274	106	9	we	we	PRON
ejde-274	106	10	drop	drop	VERB
ejde-274	106	11	the	the	DET
ejde-274	106	12	dependence	dependence	NOUN
ejde-274	106	13	on	on	ADP
ejde-274	106	14	x	x	PUNCT
ejde-274	106	15	just	just	ADV
ejde-274	106	16	for	for	ADP
ejde-274	106	17	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-274	106	18	.	.	PUNCT
ejde-274	107	1	all	all	DET
ejde-274	107	2	the	the	DET
ejde-274	107	3	following	follow	VERB
ejde-274	107	4	maps	map	NOUN
ejde-274	107	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-274	107	6	(	(	PUNCT
ejde-274	107	7	h1	h1	PROPN
ejde-274	107	8	):	):	PUNCT
ejde-274	107	9	(	(	PUNCT
ejde-274	107	10	i	i	NOUN
ejde-274	107	11	)	)	PUNCT
ejde-274	107	12	if	if	SCONJ
ejde-274	107	13	a(ξ	a(ξ	PROPN
ejde-274	107	14	)	)	PUNCT
ejde-274	107	15	=	=	SYM
ejde-274	107	16	|ξ|p−2ξ	|ξ|p−2ξ	ADJ
ejde-274	107	17	with	with	ADP
ejde-274	107	18	1	1	NUM
ejde-274	107	19	<	<	X
ejde-274	107	20	p	p	X
ejde-274	107	21	<	<	X
ejde-274	107	22	∞	∞	PROPN
ejde-274	107	23	,	,	PUNCT
ejde-274	107	24	then	then	ADV
ejde-274	107	25	the	the	DET
ejde-274	107	26	corresponding	correspond	VERB
ejde-274	107	27	operator	operator	NOUN
ejde-274	107	28	is	be	AUX
ejde-274	107	29	the	the	DET
ejde-274	107	30	classical	classical	ADJ
ejde-274	107	31	p	p	ADJ
ejde-274	107	32	-	-	PUNCT
ejde-274	107	33	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-274	107	34	∆pu	∆pu	NOUN
ejde-274	107	35	=	=	SYM
ejde-274	107	36	div(|∇u|p−2∇u	div(|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-274	107	37	)	)	PUNCT
ejde-274	107	38	for	for	ADP
ejde-274	107	39	all	all	DET
ejde-274	107	40	u	u	NOUN
ejde-274	107	41	∈w	∈w	NOUN
ejde-274	107	42	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-274	107	43	)	)	PUNCT
ejde-274	107	44	.	.	PUNCT
ejde-274	108	1	(	(	PUNCT
ejde-274	108	2	ii	ii	NOUN
ejde-274	108	3	)	)	PUNCT
ejde-274	108	4	if	if	SCONJ
ejde-274	108	5	a(ξ	a(ξ	VERB
ejde-274	108	6	)	)	PUNCT
ejde-274	108	7	=	=	SYM
ejde-274	108	8	|ξ|p−2ξ	|ξ|p−2ξ	NOUN
ejde-274	108	9	+	+	CCONJ
ejde-274	108	10	µ|ξ|q−2ξ	µ|ξ|q−2ξ	NOUN
ejde-274	108	11	with	with	ADP
ejde-274	108	12	1	1	NUM
ejde-274	108	13	<	<	X
ejde-274	108	14	q	q	X
ejde-274	108	15	<	<	X
ejde-274	108	16	p	p	X
ejde-274	108	17	<	<	X
ejde-274	108	18	∞	∞	PROPN
ejde-274	108	19	and	and	CCONJ
ejde-274	108	20	µ	µ	X
ejde-274	108	21	>	>	X
ejde-274	108	22	0	0	NUM
ejde-274	108	23	,	,	PUNCT
ejde-274	108	24	then	then	ADV
ejde-274	108	25	the	the	DET
ejde-274	108	26	corresponding	correspond	VERB
ejde-274	108	27	operator	operator	NOUN
ejde-274	108	28	is	be	AUX
ejde-274	108	29	the	the	DET
ejde-274	108	30	so	so	ADV
ejde-274	108	31	called	call	VERB
ejde-274	108	32	weighted	weight	VERB
ejde-274	108	33	(	(	PUNCT
ejde-274	108	34	p	p	X
ejde-274	108	35	,	,	PUNCT
ejde-274	108	36	q)-laplacian	q)-laplacian	NOUN
ejde-274	108	37	defined	define	VERB
ejde-274	108	38	by	by	ADP
ejde-274	108	39	∆pu+	∆pu+	NOUN
ejde-274	108	40	µ∆qu	µ∆qu	PROPN
ejde-274	108	41	for	for	ADP
ejde-274	108	42	all	all	DET
ejde-274	108	43	u	u	NOUN
ejde-274	108	44	∈w	∈w	NOUN
ejde-274	108	45	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-274	108	46	)	)	PUNCT
ejde-274	108	47	.	.	PUNCT
ejde-274	109	1	(	(	PUNCT
ejde-274	109	2	iii	iii	X
ejde-274	109	3	)	)	PUNCT
ejde-274	109	4	if	if	SCONJ
ejde-274	109	5	a(ξ	a(ξ	VERB
ejde-274	109	6	)	)	PUNCT
ejde-274	109	7	=	=	PUNCT
ejde-274	110	1	(	(	PUNCT
ejde-274	110	2	1	1	NUM
ejde-274	110	3	+	+	CCONJ
ejde-274	110	4	|ξ|2	|ξ|2	PROPN
ejde-274	110	5	)	)	PUNCT
ejde-274	110	6	p−2	p−2	NOUN
ejde-274	110	7	2	2	NUM
ejde-274	110	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-274	110	9	with	with	ADP
ejde-274	110	10	1	1	NUM
ejde-274	110	11	<	<	X
ejde-274	110	12	p	p	X
ejde-274	110	13	<	<	X
ejde-274	110	14	∞	∞	PROPN
ejde-274	110	15	,	,	PUNCT
ejde-274	110	16	then	then	ADV
ejde-274	110	17	this	this	DET
ejde-274	110	18	map	map	NOUN
ejde-274	110	19	represents	represent	VERB
ejde-274	110	20	the	the	DET
ejde-274	110	21	generalized	generalized	ADJ
ejde-274	110	22	p	p	ADJ
ejde-274	110	23	-	-	PUNCT
ejde-274	110	24	mean	mean	ADJ
ejde-274	110	25	curvature	curvature	NOUN
ejde-274	110	26	differential	differential	NOUN
ejde-274	110	27	operator	operator	NOUN
ejde-274	110	28	defined	define	VERB
ejde-274	110	29	by	by	ADP
ejde-274	110	30	div	div	X
ejde-274	110	31	[	[	PUNCT
ejde-274	110	32	(	(	PUNCT
ejde-274	110	33	1	1	NUM
ejde-274	110	34	+	+	NOUN
ejde-274	110	35	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-274	110	36	)	)	PUNCT
ejde-274	110	37	p−2	p−2	NOUN
ejde-274	110	38	2	2	NUM
ejde-274	110	39	∇u	∇u	NOUN
ejde-274	110	40	]	]	PUNCT
ejde-274	110	41	for	for	ADP
ejde-274	110	42	all	all	DET
ejde-274	110	43	u	u	NOUN
ejde-274	110	44	∈w	∈w	NOUN
ejde-274	110	45	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-274	110	46	)	)	PUNCT
ejde-274	110	47	.	.	PUNCT
ejde-274	111	1	besides	besides	SCONJ
ejde-274	111	2	,	,	PUNCT
ejde-274	111	3	we	we	PRON
ejde-274	111	4	recall	recall	VERB
ejde-274	111	5	the	the	DET
ejde-274	111	6	notion	notion	NOUN
ejde-274	111	7	of	of	ADP
ejde-274	111	8	pseudomonotonicity	pseudomonotonicity	NOUN
ejde-274	111	9	for	for	ADP
ejde-274	111	10	multivalued	multivalued	ADJ
ejde-274	111	11	operators	operator	NOUN
ejde-274	111	12	(	(	PUNCT
ejde-274	111	13	see	see	VERB
ejde-274	111	14	e.g.	e.g.	ADV
ejde-274	111	15	,	,	PUNCT
ejde-274	111	16	gasiński	gasiński	ADJ
ejde-274	111	17	-	-	PUNCT
ejde-274	111	18	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-274	112	1	[	[	X
ejde-274	112	2	22	22	NUM
ejde-274	112	3	,	,	PUNCT
ejde-274	112	4	definition	definition	NOUN
ejde-274	112	5	1.4.8	1.4.8	NUM
ejde-274	112	6	]	]	PUNCT
ejde-274	112	7	)	)	PUNCT
ejde-274	112	8	.	.	PUNCT
ejde-274	113	1	definition	definition	NOUN
ejde-274	113	2	2.7	2.7	NUM
ejde-274	113	3	.	.	PUNCT
ejde-274	114	1	let	let	VERB
ejde-274	114	2	x	x	PRON
ejde-274	114	3	be	be	AUX
ejde-274	114	4	a	a	DET
ejde-274	114	5	real	real	ADJ
ejde-274	114	6	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-274	114	7	banach	banach	NOUN
ejde-274	114	8	space	space	NOUN
ejde-274	114	9	.	.	PUNCT
ejde-274	115	1	the	the	DET
ejde-274	115	2	operator	operator	NOUN
ejde-274	115	3	a	a	PRON
ejde-274	115	4	:	:	PUNCT
ejde-274	115	5	x	x	SYM
ejde-274	115	6	→	→	SYM
ejde-274	115	7	2x	2x	NUM
ejde-274	115	8	∗	∗	NOUN
ejde-274	115	9	is	be	AUX
ejde-274	115	10	called	call	VERB
ejde-274	115	11	pseudomonotone	pseudomonotone	ADP
ejde-274	115	12	if	if	SCONJ
ejde-274	115	13	the	the	DET
ejde-274	115	14	following	follow	VERB
ejde-274	115	15	conditions	condition	NOUN
ejde-274	115	16	hold	hold	VERB
ejde-274	115	17	:	:	PUNCT
ejde-274	115	18	(	(	PUNCT
ejde-274	115	19	i	i	NOUN
ejde-274	115	20	)	)	PUNCT
ejde-274	115	21	the	the	DET
ejde-274	115	22	set	set	NOUN
ejde-274	115	23	a(u	a(u	PROPN
ejde-274	115	24	)	)	PUNCT
ejde-274	116	1	is	be	AUX
ejde-274	116	2	nonempty	nonempty	X
ejde-274	116	3	,	,	PUNCT
ejde-274	116	4	bounded	bound	VERB
ejde-274	116	5	,	,	PUNCT
ejde-274	116	6	closed	closed	ADJ
ejde-274	116	7	and	and	CCONJ
ejde-274	116	8	convex	convex	VERB
ejde-274	116	9	for	for	ADP
ejde-274	116	10	all	all	DET
ejde-274	116	11	u	u	NOUN
ejde-274	116	12	∈	∈	NOUN
ejde-274	116	13	x.	x.	NOUN
ejde-274	116	14	(	(	PUNCT
ejde-274	116	15	ii	ii	NOUN
ejde-274	116	16	)	)	PUNCT
ejde-274	116	17	a	a	PRON
ejde-274	116	18	is	be	AUX
ejde-274	116	19	upper	upper	ADJ
ejde-274	116	20	semicontinuous	semicontinuous	NOUN
ejde-274	116	21	from	from	ADP
ejde-274	116	22	each	each	DET
ejde-274	116	23	finite	finite	ADJ
ejde-274	116	24	-	-	ADJ
ejde-274	116	25	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-274	116	26	subspace	subspace	NOUN
ejde-274	116	27	of	of	ADP
ejde-274	116	28	x	x	INTJ
ejde-274	116	29	to	to	ADP
ejde-274	116	30	the	the	DET
ejde-274	116	31	weak	weak	ADJ
ejde-274	116	32	topology	topology	NOUN
ejde-274	116	33	on	on	ADP
ejde-274	116	34	x∗.	x∗.	PROPN
ejde-274	116	35	(	(	PUNCT
ejde-274	116	36	iii	iii	NOUN
ejde-274	116	37	)	)	PUNCT
ejde-274	116	38	if	if	SCONJ
ejde-274	116	39	{	{	PUNCT
ejde-274	116	40	un	un	PROPN
ejde-274	116	41	}	}	PUNCT
ejde-274	116	42	⊂	⊂	X
ejde-274	116	43	x	x	PUNCT
ejde-274	116	44	with	with	ADP
ejde-274	116	45	un	un	PROPN
ejde-274	116	46	⇀	⇀	PROPN
ejde-274	116	47	u	u	PROPN
ejde-274	116	48	in	in	ADP
ejde-274	116	49	x	x	X
ejde-274	116	50	and	and	CCONJ
ejde-274	116	51	if	if	SCONJ
ejde-274	116	52	u∗n	u∗n	NUM
ejde-274	116	53	∈	∈	PROPN
ejde-274	116	54	a(un	a(un	PROPN
ejde-274	116	55	)	)	PUNCT
ejde-274	116	56	is	be	AUX
ejde-274	116	57	such	such	ADJ
ejde-274	116	58	that	that	SCONJ
ejde-274	116	59	lim	lim	PROPN
ejde-274	116	60	sup	sup	NOUN
ejde-274	116	61	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	116	62	〈	〈	NOUN
ejde-274	116	63	u∗n	u∗n	ADJ
ejde-274	116	64	,	,	PUNCT
ejde-274	116	65	un	un	PROPN
ejde-274	116	66	−	−	PROPN
ejde-274	116	67	u〉x∗×x	u〉x∗×x	PROPN
ejde-274	116	68	≤	≤	PROPN
ejde-274	116	69	0	0	NUM
ejde-274	116	70	,	,	PUNCT
ejde-274	116	71	then	then	ADV
ejde-274	116	72	to	to	ADP
ejde-274	116	73	each	each	DET
ejde-274	116	74	element	element	NOUN
ejde-274	116	75	v	v	ADP
ejde-274	116	76	∈	∈	PROPN
ejde-274	116	77	x	x	NOUN
ejde-274	116	78	,	,	PUNCT
ejde-274	116	79	exists	exist	VERB
ejde-274	116	80	u∗(v	u∗(v	NOUN
ejde-274	116	81	)	)	PUNCT
ejde-274	116	82	∈	∈	PROPN
ejde-274	116	83	a(u	a(u	PROPN
ejde-274	116	84	)	)	PUNCT
ejde-274	116	85	with	with	ADP
ejde-274	116	86	〈	〈	PROPN
ejde-274	116	87	u∗(v	u∗(v	PROPN
ejde-274	116	88	)	)	PUNCT
ejde-274	116	89	,	,	PUNCT
ejde-274	116	90	u−	u−	PROPN
ejde-274	116	91	v〉x∗×x	v〉x∗×x	PROPN
ejde-274	116	92	≤	≤	PROPN
ejde-274	116	93	lim	lim	PROPN
ejde-274	116	94	inf	inf	PROPN
ejde-274	116	95	n→∞	n→∞	X
ejde-274	117	1	〈	〈	NOUN
ejde-274	117	2	u∗n	u∗n	NUM
ejde-274	117	3	,	,	PUNCT
ejde-274	117	4	un	un	PROPN
ejde-274	117	5	−	−	PROPN
ejde-274	117	6	v〉x∗×x	v〉x∗×x	PROPN
ejde-274	117	7	.	.	PUNCT
ejde-274	118	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-274	118	2	,	,	PUNCT
ejde-274	118	3	we	we	PRON
ejde-274	118	4	will	will	AUX
ejde-274	118	5	state	state	VERB
ejde-274	118	6	the	the	DET
ejde-274	118	7	surjectivity	surjectivity	NOUN
ejde-274	118	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-274	118	9	for	for	ADP
ejde-274	118	10	multivalued	multivalued	ADJ
ejde-274	118	11	mappings	mapping	NOUN
ejde-274	118	12	which	which	PRON
ejde-274	118	13	are	be	AUX
ejde-274	118	14	defined	define	VERB
ejde-274	118	15	as	as	ADP
ejde-274	118	16	the	the	DET
ejde-274	118	17	sum	sum	NOUN
ejde-274	118	18	of	of	ADP
ejde-274	118	19	a	a	DET
ejde-274	118	20	maximal	maximal	ADJ
ejde-274	118	21	monotone	monotone	ADJ
ejde-274	118	22	multivalued	multivalue	VERB
ejde-274	118	23	operator	operator	NOUN
ejde-274	118	24	and	and	CCONJ
ejde-274	118	25	a	a	DET
ejde-274	118	26	bounded	bound	VERB
ejde-274	118	27	multivalued	multivalue	VERB
ejde-274	118	28	pseudomonotone	pseudomonotone	NOUN
ejde-274	118	29	mapping	mapping	NOUN
ejde-274	118	30	.	.	PUNCT
ejde-274	119	1	this	this	DET
ejde-274	119	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-274	119	3	was	be	AUX
ejde-274	119	4	proved	prove	VERB
ejde-274	119	5	in	in	ADP
ejde-274	119	6	le	le	X
ejde-274	120	1	[	[	X
ejde-274	120	2	33	33	NUM
ejde-274	120	3	,	,	PUNCT
ejde-274	120	4	theorem	theorem	VERB
ejde-274	120	5	2.2	2.2	NUM
ejde-274	120	6	]	]	PUNCT
ejde-274	120	7	.	.	PUNCT
ejde-274	121	1	we	we	PRON
ejde-274	121	2	use	use	VERB
ejde-274	121	3	the	the	DET
ejde-274	121	4	notation	notation	NOUN
ejde-274	121	5	br(0	br(0	PROPN
ejde-274	121	6	)	)	PUNCT
ejde-274	121	7	=	=	PUNCT
ejde-274	121	8	{	{	PUNCT
ejde-274	121	9	u	u	NOUN
ejde-274	121	10	∈	∈	PROPN
ejde-274	121	11	x	x	X
ejde-274	121	12	:	:	PUNCT
ejde-274	121	13	‖u‖x	‖u‖x	NOUN
ejde-274	121	14	<	<	X
ejde-274	121	15	r	r	NOUN
ejde-274	121	16	}	}	PUNCT
ejde-274	121	17	.	.	PUNCT
ejde-274	122	1	theorem	theorem	VERB
ejde-274	122	2	2.8	2.8	NUM
ejde-274	122	3	.	.	PUNCT
ejde-274	123	1	let	let	VERB
ejde-274	123	2	x	x	PRON
ejde-274	123	3	be	be	AUX
ejde-274	123	4	a	a	DET
ejde-274	123	5	real	real	ADJ
ejde-274	123	6	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-274	123	7	banach	banach	NOUN
ejde-274	123	8	space	space	NOUN
ejde-274	123	9	,	,	PUNCT
ejde-274	123	10	let	let	VERB
ejde-274	123	11	f	f	X
ejde-274	123	12	:	:	PUNCT
ejde-274	123	13	d(f	d(f	NOUN
ejde-274	123	14	)	)	PUNCT
ejde-274	124	1	⊂	⊂	X
ejde-274	124	2	x	x	PUNCT
ejde-274	124	3	→	→	SYM
ejde-274	124	4	2x	2x	NUM
ejde-274	124	5	∗	∗	NOUN
ejde-274	124	6	be	be	VERB
ejde-274	124	7	a	a	DET
ejde-274	124	8	maximal	maximal	ADJ
ejde-274	124	9	monotone	monotone	NOUN
ejde-274	124	10	operator	operator	NOUN
ejde-274	124	11	,	,	PUNCT
ejde-274	124	12	let	let	VERB
ejde-274	124	13	g	g	NOUN
ejde-274	124	14	:	:	PUNCT
ejde-274	124	15	d(g	d(g	X
ejde-274	124	16	)	)	PUNCT
ejde-274	125	1	=	=	SYM
ejde-274	125	2	x	x	PUNCT
ejde-274	125	3	→	→	SYM
ejde-274	125	4	2x	2x	NUM
ejde-274	125	5	∗	∗	NOUN
ejde-274	125	6	be	be	VERB
ejde-274	125	7	a	a	DET
ejde-274	125	8	bounded	bound	VERB
ejde-274	125	9	multivalued	multivalue	VERB
ejde-274	125	10	pseudomonotone	pseudomonotone	NOUN
ejde-274	125	11	operator	operator	NOUN
ejde-274	125	12	and	and	CCONJ
ejde-274	125	13	let	let	VERB
ejde-274	125	14	l	l	NOUN
ejde-274	125	15	∈	∈	PROPN
ejde-274	125	16	x∗.	x∗.	PROPN
ejde-274	125	17	assume	assume	VERB
ejde-274	125	18	that	that	SCONJ
ejde-274	125	19	there	there	PRON
ejde-274	125	20	exist	exist	VERB
ejde-274	125	21	u0	u0	ADJ
ejde-274	125	22	∈	∈	PROPN
ejde-274	125	23	x	x	X
ejde-274	125	24	and	and	CCONJ
ejde-274	125	25	r	r	NOUN
ejde-274	125	26	≥	≥	NUM
ejde-274	125	27	‖u0‖x	‖u0‖x	NUM
ejde-274	125	28	such	such	ADJ
ejde-274	125	29	that	that	SCONJ
ejde-274	125	30	d(f	d(f	NOUN
ejde-274	125	31	)	)	PUNCT
ejde-274	125	32	∩br(0	∩br(0	NOUN
ejde-274	125	33	)	)	PUNCT
ejde-274	125	34	6=	6=	ADP
ejde-274	125	35	∅	∅	NOUN
ejde-274	125	36	and	and	CCONJ
ejde-274	125	37	〈	〈	PROPN
ejde-274	125	38	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	125	39	+	+	PROPN
ejde-274	125	40	η	η	PROPN
ejde-274	125	41	−	−	PROPN
ejde-274	125	42	l	l	PROPN
ejde-274	125	43	,	,	PUNCT
ejde-274	125	44	u−	u−	PROPN
ejde-274	125	45	u0〉x∗×x	u0〉x∗×x	PROPN
ejde-274	125	46	>	>	X
ejde-274	125	47	0	0	PUNCT
ejde-274	125	48	for	for	ADP
ejde-274	125	49	all	all	DET
ejde-274	125	50	u	u	PRON
ejde-274	125	51	∈	∈	NOUN
ejde-274	125	52	d(f	d(f	NOUN
ejde-274	125	53	)	)	PUNCT
ejde-274	125	54	with	with	ADP
ejde-274	125	55	‖u‖x	‖u‖x	NOUN
ejde-274	125	56	=	=	SYM
ejde-274	125	57	r	r	NOUN
ejde-274	125	58	,	,	PUNCT
ejde-274	125	59	all	all	PRON
ejde-274	125	60	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	125	61	∈	∈	X
ejde-274	125	62	f	f	X
ejde-274	125	63	(	(	PUNCT
ejde-274	125	64	u	u	NOUN
ejde-274	125	65	)	)	PUNCT
ejde-274	125	66	and	and	CCONJ
ejde-274	125	67	all	all	DET
ejde-274	125	68	η	η	PROPN
ejde-274	125	69	∈	∈	PROPN
ejde-274	125	70	g(u	g(u	PROPN
ejde-274	125	71	)	)	PUNCT
ejde-274	125	72	.	.	PUNCT
ejde-274	126	1	then	then	ADV
ejde-274	126	2	there	there	PRON
ejde-274	126	3	exists	exist	VERB
ejde-274	126	4	u	u	NOUN
ejde-274	126	5	∈	∈	NOUN
ejde-274	126	6	d(f	d(f	NOUN
ejde-274	126	7	)	)	PUNCT
ejde-274	127	1	∩d(g	∩d(g	PROPN
ejde-274	127	2	)	)	PUNCT
ejde-274	128	1	such	such	ADJ
ejde-274	128	2	that	that	SCONJ
ejde-274	128	3	f	f	PROPN
ejde-274	128	4	(	(	PUNCT
ejde-274	128	5	u	u	NOUN
ejde-274	128	6	)	)	PUNCT
ejde-274	128	7	+	+	ADJ
ejde-274	128	8	g(u	g(u	PROPN
ejde-274	128	9	)	)	PUNCT
ejde-274	128	10	3	3	NUM
ejde-274	128	11	l.	l.	NOUN
ejde-274	128	12	finally	finally	ADV
ejde-274	128	13	,	,	PUNCT
ejde-274	128	14	we	we	PRON
ejde-274	128	15	recall	recall	VERB
ejde-274	128	16	the	the	DET
ejde-274	128	17	fixed	fix	VERB
ejde-274	128	18	point	point	NOUN
ejde-274	128	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-274	128	20	of	of	ADP
ejde-274	128	21	kluge	kluge	NOUN
ejde-274	128	22	[	[	X
ejde-274	128	23	32	32	NUM
ejde-274	128	24	]	]	PUNCT
ejde-274	128	25	which	which	PRON
ejde-274	128	26	will	will	AUX
ejde-274	128	27	be	be	AUX
ejde-274	128	28	used	use	VERB
ejde-274	128	29	in	in	ADP
ejde-274	128	30	the	the	DET
ejde-274	128	31	proof	proof	NOUN
ejde-274	128	32	of	of	ADP
ejde-274	128	33	our	our	PRON
ejde-274	128	34	main	main	ADJ
ejde-274	128	35	existence	existence	NOUN
ejde-274	128	36	result	result	NOUN
ejde-274	128	37	.	.	PUNCT
ejde-274	129	1	6	6	NUM
ejde-274	129	2	s.	s.	PROPN
ejde-274	129	3	zeng	zeng	PROPN
ejde-274	129	4	,	,	PUNCT
ejde-274	129	5	y.	y.	PROPN
ejde-274	129	6	bai	bai	PROPN
ejde-274	129	7	,	,	PUNCT
ejde-274	129	8	l.	l.	PROPN
ejde-274	129	9	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	129	10	,	,	PUNCT
ejde-274	129	11	i.	i.	PROPN
ejde-274	129	12	krech	krech	PROPN
ejde-274	129	13	ejde-2021/37	ejde-2021/37	PROPN
ejde-274	129	14	theorem	theorem	VERB
ejde-274	129	15	2.9	2.9	NUM
ejde-274	129	16	.	.	PUNCT
ejde-274	130	1	let	let	VERB
ejde-274	130	2	z	z	PRON
ejde-274	130	3	be	be	AUX
ejde-274	130	4	a	a	DET
ejde-274	130	5	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-274	130	6	banach	banach	NOUN
ejde-274	130	7	space	space	NOUN
ejde-274	130	8	and	and	CCONJ
ejde-274	130	9	let	let	VERB
ejde-274	130	10	c	c	PROPN
ejde-274	130	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-274	130	12	z	z	AUX
ejde-274	130	13	be	be	AUX
ejde-274	130	14	a	a	DET
ejde-274	130	15	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-274	130	16	,	,	PUNCT
ejde-274	130	17	closed	closed	ADJ
ejde-274	130	18	and	and	CCONJ
ejde-274	130	19	convex	convex	NOUN
ejde-274	130	20	set	set	NOUN
ejde-274	130	21	.	.	PUNCT
ejde-274	131	1	assume	assume	VERB
ejde-274	131	2	that	that	SCONJ
ejde-274	131	3	ψ	ψ	VERB
ejde-274	131	4	:	:	PUNCT
ejde-274	131	5	c	c	NOUN
ejde-274	131	6	→	→	SYM
ejde-274	131	7	2c	2c	NOUN
ejde-274	131	8	is	be	AUX
ejde-274	131	9	a	a	DET
ejde-274	131	10	multivalued	multivalue	VERB
ejde-274	131	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-274	131	12	such	such	ADJ
ejde-274	131	13	that	that	PRON
ejde-274	131	14	for	for	ADP
ejde-274	131	15	every	every	DET
ejde-274	131	16	u	u	PROPN
ejde-274	131	17	∈	∈	PROPN
ejde-274	131	18	c	c	NOUN
ejde-274	131	19	,	,	PUNCT
ejde-274	131	20	the	the	DET
ejde-274	131	21	set	set	NOUN
ejde-274	131	22	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-274	131	23	)	)	PUNCT
ejde-274	131	24	is	be	AUX
ejde-274	131	25	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-274	131	26	,	,	PUNCT
ejde-274	131	27	closed	closed	ADJ
ejde-274	131	28	,	,	PUNCT
ejde-274	131	29	and	and	CCONJ
ejde-274	131	30	convex	convex	NOUN
ejde-274	131	31	,	,	PUNCT
ejde-274	131	32	and	and	CCONJ
ejde-274	131	33	gr	gr	ADP
ejde-274	131	34	ψ	ψ	X
ejde-274	131	35	(	(	PUNCT
ejde-274	131	36	the	the	DET
ejde-274	131	37	graph	graph	NOUN
ejde-274	131	38	of	of	ADP
ejde-274	131	39	ψ	ψ	NOUN
ejde-274	131	40	)	)	PUNCT
ejde-274	131	41	is	be	AUX
ejde-274	131	42	sequentially	sequentially	ADV
ejde-274	131	43	weakly	weakly	ADV
ejde-274	131	44	closed	closed	ADJ
ejde-274	131	45	.	.	PUNCT
ejde-274	132	1	if	if	SCONJ
ejde-274	132	2	either	either	DET
ejde-274	132	3	c	c	PROPN
ejde-274	132	4	is	be	AUX
ejde-274	132	5	bounded	bound	VERB
ejde-274	132	6	or	or	CCONJ
ejde-274	132	7	ψ(c	ψ(c	PROPN
ejde-274	132	8	)	)	PUNCT
ejde-274	132	9	is	be	AUX
ejde-274	132	10	bounded	bound	VERB
ejde-274	132	11	,	,	PUNCT
ejde-274	132	12	then	then	ADV
ejde-274	132	13	the	the	DET
ejde-274	132	14	map	map	NOUN
ejde-274	132	15	ψ	ψ	NOUN
ejde-274	132	16	has	have	VERB
ejde-274	132	17	at	at	ADV
ejde-274	132	18	least	least	ADV
ejde-274	132	19	one	one	NUM
ejde-274	132	20	fixed	fix	VERB
ejde-274	132	21	point	point	NOUN
ejde-274	132	22	in	in	ADP
ejde-274	132	23	c.	c.	PROPN
ejde-274	132	24	3	3	NUM
ejde-274	132	25	.	.	PUNCT
ejde-274	133	1	assumptions	assumption	NOUN
ejde-274	133	2	and	and	CCONJ
ejde-274	133	3	data	datum	NOUN
ejde-274	133	4	properties	property	NOUN
ejde-274	133	5	to	to	PART
ejde-274	133	6	obtain	obtain	VERB
ejde-274	133	7	the	the	DET
ejde-274	133	8	existence	existence	NOUN
ejde-274	133	9	of	of	ADP
ejde-274	133	10	solutions	solution	NOUN
ejde-274	133	11	for	for	ADP
ejde-274	133	12	problem	problem	NOUN
ejde-274	133	13	(	(	PUNCT
ejde-274	133	14	1.1	1.1	NUM
ejde-274	133	15	)	)	PUNCT
ejde-274	134	1	,	,	PUNCT
ejde-274	134	2	we	we	PRON
ejde-274	134	3	need	need	VERB
ejde-274	134	4	the	the	DET
ejde-274	134	5	following	follow	VERB
ejde-274	134	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-274	134	7	for	for	ADP
ejde-274	134	8	the	the	DET
ejde-274	134	9	data	datum	NOUN
ejde-274	134	10	of	of	ADP
ejde-274	134	11	problem	problem	NOUN
ejde-274	134	12	(	(	PUNCT
ejde-274	134	13	1.1	1.1	NUM
ejde-274	134	14	)	)	PUNCT
ejde-274	134	15	.	.	PUNCT
ejde-274	135	1	(	(	PUNCT
ejde-274	135	2	h3	h3	NOUN
ejde-274	135	3	)	)	PUNCT
ejde-274	135	4	f	f	PROPN
ejde-274	135	5	∈	∈	PROPN
ejde-274	135	6	lp′(ω	lp′(ω	PROPN
ejde-274	135	7	)	)	PUNCT
ejde-274	135	8	,	,	PUNCT
ejde-274	135	9	(	(	PUNCT
ejde-274	135	10	h4	h4	PROPN
ejde-274	135	11	)	)	PUNCT
ejde-274	135	12	j	j	NOUN
ejde-274	135	13	:	:	PUNCT
ejde-274	135	14	ω×	ω×	PUNCT
ejde-274	135	15	r→	r→	NOUN
ejde-274	135	16	r	r	NOUN
ejde-274	135	17	is	be	AUX
ejde-274	135	18	a	a	DET
ejde-274	135	19	function	function	NOUN
ejde-274	135	20	such	such	ADJ
ejde-274	135	21	that	that	SCONJ
ejde-274	135	22	(	(	PUNCT
ejde-274	135	23	i	i	NOUN
ejde-274	135	24	)	)	PUNCT
ejde-274	135	25	x	x	SYM
ejde-274	135	26	7→	7→	NUM
ejde-274	135	27	j(x	j(x	PROPN
ejde-274	135	28	,	,	PUNCT
ejde-274	135	29	r	r	NOUN
ejde-274	135	30	)	)	PUNCT
ejde-274	135	31	is	be	AUX
ejde-274	135	32	measurable	measurable	ADJ
ejde-274	135	33	on	on	ADP
ejde-274	135	34	ω	ω	PROPN
ejde-274	135	35	for	for	ADP
ejde-274	135	36	all	all	DET
ejde-274	135	37	r	r	NOUN
ejde-274	135	38	∈	∈	NOUN
ejde-274	135	39	r	r	NOUN
ejde-274	135	40	and	and	CCONJ
ejde-274	135	41	there	there	PRON
ejde-274	135	42	exists	exist	VERB
ejde-274	135	43	a	a	DET
ejde-274	135	44	function	function	NOUN
ejde-274	135	45	l	l	NOUN
ejde-274	135	46	∈	∈	PROPN
ejde-274	135	47	lq1(ω	lq1(ω	PROPN
ejde-274	135	48	)	)	PUNCT
ejde-274	135	49	with	with	ADP
ejde-274	135	50	q1	q1	PROPN
ejde-274	135	51	∈	∈	PROPN
ejde-274	135	52	(	(	PUNCT
ejde-274	135	53	1	1	NUM
ejde-274	135	54	,	,	PUNCT
ejde-274	135	55	p∗	p∗	PROPN
ejde-274	135	56	)	)	PUNCT
ejde-274	135	57	such	such	ADJ
ejde-274	135	58	that	that	SCONJ
ejde-274	135	59	the	the	DET
ejde-274	135	60	function	function	NOUN
ejde-274	135	61	x	x	SYM
ejde-274	135	62	7→	7→	NUM
ejde-274	135	63	j(x	j(x	PROPN
ejde-274	135	64	,	,	PUNCT
ejde-274	135	65	l(x	l(x	PROPN
ejde-274	135	66	)	)	PUNCT
ejde-274	135	67	)	)	PUNCT
ejde-274	135	68	belongs	belong	VERB
ejde-274	135	69	to	to	ADP
ejde-274	135	70	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-274	135	71	)	)	PUNCT
ejde-274	135	72	.	.	PUNCT
ejde-274	136	1	(	(	PUNCT
ejde-274	136	2	ii	ii	X
ejde-274	136	3	)	)	PUNCT
ejde-274	136	4	r	r	NOUN
ejde-274	136	5	7→	7→	NUM
ejde-274	136	6	j(x	j(x	PROPN
ejde-274	136	7	,	,	PUNCT
ejde-274	136	8	r	r	NOUN
ejde-274	136	9	)	)	PUNCT
ejde-274	136	10	is	be	AUX
ejde-274	136	11	locally	locally	ADV
ejde-274	136	12	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-274	136	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-274	136	14	for	for	ADP
ejde-274	136	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-274	136	16	.	.	PUNCT
ejde-274	136	17	x	x	SYM
ejde-274	136	18	∈	∈	PROPN
ejde-274	136	19	ω	ω	PROPN
ejde-274	136	20	.	.	PUNCT
ejde-274	137	1	(	(	PUNCT
ejde-274	137	2	iii	iii	X
ejde-274	137	3	)	)	PUNCT
ejde-274	137	4	there	there	PRON
ejde-274	137	5	exist	exist	VERB
ejde-274	137	6	θ	θ	PROPN
ejde-274	137	7	≥	≥	NUM
ejde-274	137	8	1	1	NUM
ejde-274	137	9	with	with	ADP
ejde-274	137	10	θ	θ	PROPN
ejde-274	137	11	≤	≤	PROPN
ejde-274	137	12	min{q1	min{q1	NOUN
ejde-274	137	13	,	,	PUNCT
ejde-274	137	14	p	p	X
ejde-274	137	15	}	}	PUNCT
ejde-274	137	16	,	,	PUNCT
ejde-274	137	17	αj	αj	X
ejde-274	137	18	≥	≥	NOUN
ejde-274	137	19	0	0	NUM
ejde-274	137	20	with	with	ADP
ejde-274	137	21	αjλ1,p	αjλ1,p	PROPN
ejde-274	137	22	<	<	X
ejde-274	137	23	a3	a3	NOUN
ejde-274	137	24	p−1δθ	p−1δθ	NOUN
ejde-274	137	25	,	,	PUNCT
ejde-274	137	26	and	and	CCONJ
ejde-274	137	27	βj	βj	PROPN
ejde-274	137	28	∈	∈	PROPN
ejde-274	137	29	l1	l1	PROPN
ejde-274	137	30	+	+	PROPN
ejde-274	137	31	(	(	PUNCT
ejde-274	137	32	ω	ω	NOUN
ejde-274	137	33	)	)	PUNCT
ejde-274	137	34	such	such	ADJ
ejde-274	137	35	that	that	PRON
ejde-274	137	36	for	for	ADP
ejde-274	137	37	all	all	DET
ejde-274	137	38	r	r	NOUN
ejde-274	137	39	∈	∈	NOUN
ejde-274	137	40	r	r	NOUN
ejde-274	137	41	and	and	CCONJ
ejde-274	137	42	a.e	a.e	PROPN
ejde-274	137	43	.	.	PROPN
ejde-274	138	1	x	x	SYM
ejde-274	138	2	∈	∈	PROPN
ejde-274	138	3	ω	ω	NOUN
ejde-274	138	4	it	it	PRON
ejde-274	138	5	holds	hold	VERB
ejde-274	138	6	j0(x	j0(x	PROPN
ejde-274	138	7	,	,	PUNCT
ejde-274	138	8	r;−r	r;−r	ADJ
ejde-274	138	9	)	)	PUNCT
ejde-274	138	10	≤	≤	NOUN
ejde-274	138	11	αj	αj	ADP
ejde-274	138	12	|r|θ	|r|θ	PROPN
ejde-274	138	13	+	+	NUM
ejde-274	138	14	βj(x	βj(x	NUM
ejde-274	138	15	)	)	PUNCT
ejde-274	138	16	,	,	PUNCT
ejde-274	138	17	where	where	SCONJ
ejde-274	138	18	δθ	δθ	NOUN
ejde-274	139	1	=	=	PRON
ejde-274	139	2	{	{	PUNCT
ejde-274	139	3	1	1	NUM
ejde-274	139	4	if	if	SCONJ
ejde-274	139	5	θ	θ	PROPN
ejde-274	139	6	=	=	SYM
ejde-274	139	7	p	p	X
ejde-274	139	8	,	,	PUNCT
ejde-274	139	9	+	+	NOUN
ejde-274	139	10	∞	∞	NOUN
ejde-274	139	11	otherwise	otherwise	ADV
ejde-274	139	12	.	.	PUNCT
ejde-274	140	1	(	(	PUNCT
ejde-274	140	2	iv	iv	X
ejde-274	140	3	)	)	PUNCT
ejde-274	140	4	there	there	PRON
ejde-274	140	5	exist	exist	VERB
ejde-274	140	6	cj	cj	NUM
ejde-274	140	7	≥	≥	NOUN
ejde-274	140	8	0	0	NUM
ejde-274	140	9	and	and	CCONJ
ejde-274	140	10	γj	γj	ADP
ejde-274	140	11	∈	∈	PROPN
ejde-274	140	12	l	l	PROPN
ejde-274	140	13	q1	q1	NOUN
ejde-274	140	14	q1−1	q1−1	PROPN
ejde-274	140	15	+	+	CCONJ
ejde-274	140	16	(	(	PUNCT
ejde-274	140	17	ω	ω	NOUN
ejde-274	140	18	)	)	PUNCT
ejde-274	140	19	such	such	ADJ
ejde-274	140	20	that	that	SCONJ
ejde-274	140	21	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-274	140	22	≤	≤	NOUN
ejde-274	140	23	cj	cj	VERB
ejde-274	140	24	|r|q1−1	|r|q1−1	PROPN
ejde-274	140	25	+	+	CCONJ
ejde-274	140	26	γj(x	γj(x	NOUN
ejde-274	140	27	)	)	PUNCT
ejde-274	140	28	for	for	ADP
ejde-274	140	29	all	all	DET
ejde-274	140	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	140	31	∈	∈	PROPN
ejde-274	140	32	∂j(x	∂j(x	PROPN
ejde-274	140	33	,	,	PUNCT
ejde-274	140	34	r	r	NOUN
ejde-274	140	35	)	)	PUNCT
ejde-274	140	36	,	,	PUNCT
ejde-274	140	37	all	all	DET
ejde-274	140	38	r	r	NOUN
ejde-274	140	39	∈	∈	NOUN
ejde-274	140	40	r	r	NOUN
ejde-274	140	41	and	and	CCONJ
ejde-274	140	42	a.e	a.e	PROPN
ejde-274	140	43	.	.	PROPN
ejde-274	141	1	x	x	SYM
ejde-274	141	2	∈	∈	PROPN
ejde-274	141	3	ω	ω	PROPN
ejde-274	141	4	,	,	PUNCT
ejde-274	141	5	where	where	SCONJ
ejde-274	141	6	∂j(x	∂j(x	PROPN
ejde-274	141	7	,	,	PUNCT
ejde-274	141	8	r	r	NOUN
ejde-274	141	9	)	)	PUNCT
ejde-274	141	10	stands	stand	VERB
ejde-274	141	11	for	for	ADP
ejde-274	141	12	the	the	DET
ejde-274	141	13	generalized	generalized	ADJ
ejde-274	141	14	gradient	gradient	NOUN
ejde-274	141	15	of	of	ADP
ejde-274	141	16	j	j	PROPN
ejde-274	141	17	with	with	ADP
ejde-274	141	18	respect	respect	NOUN
ejde-274	141	19	to	to	ADP
ejde-274	141	20	the	the	DET
ejde-274	141	21	variable	variable	PROPN
ejde-274	141	22	r.	r.	PROPN
ejde-274	141	23	(	(	PUNCT
ejde-274	141	24	v	v	NOUN
ejde-274	141	25	)	)	PUNCT
ejde-274	141	26	there	there	PRON
ejde-274	141	27	exists	exist	VERB
ejde-274	141	28	a	a	DET
ejde-274	141	29	constant	constant	ADJ
ejde-274	141	30	mj	mj	NOUN
ejde-274	141	31	≥	≥	NUM
ejde-274	141	32	0	0	NUM
ejde-274	141	33	such	such	ADJ
ejde-274	141	34	that	that	PRON
ejde-274	141	35	for	for	ADP
ejde-274	141	36	all	all	DET
ejde-274	141	37	r1	r1	NOUN
ejde-274	141	38	,	,	PUNCT
ejde-274	141	39	r2	r2	PROPN
ejde-274	141	40	∈	∈	PROPN
ejde-274	141	41	r	r	NOUN
ejde-274	141	42	and	and	CCONJ
ejde-274	141	43	a.e	a.e	PROPN
ejde-274	141	44	.	.	PROPN
ejde-274	141	45	x	x	SYM
ejde-274	141	46	∈	∈	PROPN
ejde-274	141	47	ω	ω	NOUN
ejde-274	141	48	the	the	DET
ejde-274	141	49	inequality	inequality	NOUN
ejde-274	141	50	is	be	AUX
ejde-274	141	51	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-274	141	52	(	(	PUNCT
ejde-274	141	53	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-274	141	54	−	−	PROPN
ejde-274	141	55	ξ2)(r1	ξ2)(r1	VERB
ejde-274	141	56	−	−	PROPN
ejde-274	141	57	r2	r2	PROPN
ejde-274	141	58	)	)	PUNCT
ejde-274	141	59	≥	≥	NOUN
ejde-274	141	60	−mj	−mj	NOUN
ejde-274	141	61	|r1	|r1	NOUN
ejde-274	141	62	−	−	PROPN
ejde-274	141	63	r2|p	r2|p	ADV
ejde-274	141	64	whenever	whenever	SCONJ
ejde-274	141	65	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-274	141	66	∈	∈	PROPN
ejde-274	141	67	∂j(x	∂j(x	PROPN
ejde-274	141	68	,	,	PUNCT
ejde-274	141	69	r1	r1	PROPN
ejde-274	141	70	)	)	PUNCT
ejde-274	141	71	and	and	CCONJ
ejde-274	141	72	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-274	141	73	∈	∈	PROPN
ejde-274	141	74	∂j(x	∂j(x	PROPN
ejde-274	141	75	,	,	PUNCT
ejde-274	141	76	r2	r2	PROPN
ejde-274	141	77	)	)	PUNCT
ejde-274	141	78	.	.	PUNCT
ejde-274	142	1	(	(	PUNCT
ejde-274	142	2	h5	h5	PROPN
ejde-274	142	3	)	)	PUNCT
ejde-274	142	4	t	t	NOUN
ejde-274	142	5	:	:	PUNCT
ejde-274	142	6	w	w	PROPN
ejde-274	142	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	142	8	0	0	SYM
ejde-274	142	9	(	(	PUNCT
ejde-274	142	10	ω	ω	NOUN
ejde-274	142	11	)	)	PUNCT
ejde-274	142	12	→	→	SYM
ejde-274	142	13	r	r	NOUN
ejde-274	142	14	is	be	AUX
ejde-274	142	15	a	a	DET
ejde-274	142	16	positively	positively	ADV
ejde-274	142	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-274	142	18	(	(	PUNCT
ejde-274	142	19	i.e.	i.e.	X
ejde-274	142	20	,	,	PUNCT
ejde-274	142	21	t	t	PROPN
ejde-274	142	22	(	(	PUNCT
ejde-274	142	23	tu	tu	PROPN
ejde-274	142	24	)	)	PUNCT
ejde-274	142	25	=	=	SYM
ejde-274	142	26	tt	tt	PROPN
ejde-274	142	27	(	(	PUNCT
ejde-274	142	28	u	u	NOUN
ejde-274	142	29	)	)	PUNCT
ejde-274	142	30	for	for	ADP
ejde-274	142	31	all	all	DET
ejde-274	142	32	t	t	PROPN
ejde-274	142	33	>	>	X
ejde-274	142	34	0	0	PUNCT
ejde-274	142	35	and	and	CCONJ
ejde-274	142	36	u	u	NOUN
ejde-274	142	37	∈w	∈w	VERB
ejde-274	142	38	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	142	39	0	0	SYM
ejde-274	142	40	(	(	PUNCT
ejde-274	142	41	ω	ω	NOUN
ejde-274	142	42	)	)	PUNCT
ejde-274	142	43	)	)	PUNCT
ejde-274	142	44	and	and	CCONJ
ejde-274	142	45	subadditive	subadditive	ADJ
ejde-274	142	46	function	function	NOUN
ejde-274	142	47	such	such	ADJ
ejde-274	142	48	that	that	SCONJ
ejde-274	142	49	t	t	PROPN
ejde-274	142	50	(	(	PUNCT
ejde-274	142	51	u	u	NOUN
ejde-274	142	52	)	)	PUNCT
ejde-274	142	53	≤	≤	NOUN
ejde-274	142	54	lim	lim	PROPN
ejde-274	142	55	sup	sup	VERB
ejde-274	142	56	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	142	57	t	t	PROPN
ejde-274	142	58	(	(	PUNCT
ejde-274	142	59	un	un	PROPN
ejde-274	142	60	)	)	PUNCT
ejde-274	142	61	(	(	PUNCT
ejde-274	142	62	3.1	3.1	NUM
ejde-274	142	63	)	)	PUNCT
ejde-274	142	64	whenever	whenever	SCONJ
ejde-274	142	65	{	{	PUNCT
ejde-274	142	66	un	un	PROPN
ejde-274	142	67	}	}	PUNCT
ejde-274	142	68	⊂	⊂	PROPN
ejde-274	142	69	w	w	PROPN
ejde-274	142	70	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	142	71	0	0	NUM
ejde-274	142	72	(	(	PUNCT
ejde-274	142	73	ω	ω	NOUN
ejde-274	142	74	)	)	PUNCT
ejde-274	142	75	is	be	AUX
ejde-274	142	76	a	a	DET
ejde-274	142	77	sequence	sequence	NOUN
ejde-274	142	78	such	such	ADJ
ejde-274	142	79	that	that	SCONJ
ejde-274	142	80	un	un	PROPN
ejde-274	142	81	⇀	⇀	PROPN
ejde-274	142	82	u	u	PROPN
ejde-274	142	83	in	in	ADP
ejde-274	142	84	w	w	PROPN
ejde-274	142	85	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	142	86	0	0	NUM
ejde-274	142	87	(	(	PUNCT
ejde-274	142	88	ω	ω	NOUN
ejde-274	142	89	)	)	PUNCT
ejde-274	142	90	,	,	PUNCT
ejde-274	142	91	as	as	ADP
ejde-274	142	92	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	142	93	,	,	PUNCT
ejde-274	142	94	for	for	ADP
ejde-274	142	95	some	some	DET
ejde-274	142	96	u	u	NOUN
ejde-274	142	97	∈w	∈w	VERB
ejde-274	142	98	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	142	99	0	0	SYM
ejde-274	142	100	(	(	PUNCT
ejde-274	142	101	ω	ω	NOUN
ejde-274	142	102	)	)	PUNCT
ejde-274	142	103	.	.	PUNCT
ejde-274	143	1	(	(	PUNCT
ejde-274	143	2	h6	h6	PROPN
ejde-274	143	3	)	)	PUNCT
ejde-274	143	4	u	u	NOUN
ejde-274	143	5	:	:	PUNCT
ejde-274	143	6	w	w	PROPN
ejde-274	143	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	143	8	0	0	NUM
ejde-274	143	9	(	(	PUNCT
ejde-274	143	10	ω)→	ω)→	PROPN
ejde-274	143	11	(	(	PUNCT
ejde-274	143	12	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-274	143	13	)	)	PUNCT
ejde-274	143	14	is	be	AUX
ejde-274	143	15	weakly	weakly	ADV
ejde-274	143	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-274	143	17	,	,	PUNCT
ejde-274	143	18	i.e.	i.e.	X
ejde-274	143	19	,	,	PUNCT
ejde-274	143	20	for	for	ADP
ejde-274	143	21	any	any	DET
ejde-274	143	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-274	143	23	{	{	PUNCT
ejde-274	143	24	un	un	PROPN
ejde-274	143	25	}	}	PUNCT
ejde-274	143	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-274	143	27	w	w	PROPN
ejde-274	143	28	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	143	29	0	0	NUM
ejde-274	143	30	(	(	PUNCT
ejde-274	143	31	ω	ω	NOUN
ejde-274	143	32	)	)	PUNCT
ejde-274	143	33	such	such	ADJ
ejde-274	143	34	that	that	SCONJ
ejde-274	143	35	un	un	PROPN
ejde-274	143	36	⇀	⇀	PROPN
ejde-274	143	37	u	u	PROPN
ejde-274	143	38	,	,	PUNCT
ejde-274	143	39	as	as	ADP
ejde-274	143	40	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	143	41	,	,	PUNCT
ejde-274	143	42	for	for	ADP
ejde-274	143	43	some	some	DET
ejde-274	143	44	u	u	NOUN
ejde-274	143	45	∈w	∈w	VERB
ejde-274	143	46	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	143	47	0	0	SYM
ejde-274	143	48	(	(	PUNCT
ejde-274	143	49	ω	ω	NOUN
ejde-274	143	50	)	)	PUNCT
ejde-274	143	51	,	,	PUNCT
ejde-274	143	52	we	we	PRON
ejde-274	143	53	have	have	VERB
ejde-274	143	54	u(un)→	u(un)→	ADP
ejde-274	143	55	u(u	u(u	NOUN
ejde-274	143	56	)	)	PUNCT
ejde-274	143	57	,	,	PUNCT
ejde-274	143	58	as	as	ADP
ejde-274	143	59	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-274	143	60	(	(	PUNCT
ejde-274	143	61	3.2	3.2	NUM
ejde-274	143	62	)	)	PUNCT
ejde-274	143	63	remark	remark	NOUN
ejde-274	143	64	3.1	3.1	NUM
ejde-274	143	65	.	.	PUNCT
ejde-274	144	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-274	144	2	(	(	PUNCT
ejde-274	144	3	h4)(v	h4)(v	NOUN
ejde-274	144	4	)	)	PUNCT
ejde-274	144	5	is	be	AUX
ejde-274	144	6	usually	usually	ADV
ejde-274	144	7	called	call	VERB
ejde-274	144	8	relaxed	relaxed	ADJ
ejde-274	144	9	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-274	144	10	condition	condition	NOUN
ejde-274	144	11	(	(	PUNCT
ejde-274	144	12	see	see	VERB
ejde-274	144	13	e.g.	e.g.	ADV
ejde-274	144	14	migórski	migórski	ADJ
ejde-274	144	15	-	-	PUNCT
ejde-274	144	16	ochal	ochal	NOUN
ejde-274	144	17	-	-	PUNCT
ejde-274	144	18	sofonea	sofonea	NOUN
ejde-274	144	19	[	[	X
ejde-274	144	20	37	37	NUM
ejde-274	144	21	]	]	PUNCT
ejde-274	144	22	)	)	PUNCT
ejde-274	144	23	for	for	ADP
ejde-274	144	24	the	the	DET
ejde-274	144	25	locally	locally	ADV
ejde-274	144	26	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-274	144	27	function	function	NOUN
ejde-274	144	28	r	r	PROPN
ejde-274	144	29	7→	7→	NUM
ejde-274	144	30	j(x	j(x	PROPN
ejde-274	144	31	,	,	PUNCT
ejde-274	144	32	r	r	NOUN
ejde-274	144	33	)	)	PUNCT
ejde-274	144	34	.	.	PUNCT
ejde-274	145	1	it	it	PRON
ejde-274	145	2	is	be	AUX
ejde-274	145	3	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-274	145	4	to	to	ADP
ejde-274	145	5	the	the	DET
ejde-274	145	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-274	145	7	j0(x	j0(x	PROPN
ejde-274	145	8	,	,	PUNCT
ejde-274	145	9	s1	s1	NOUN
ejde-274	145	10	;	;	PUNCT
ejde-274	145	11	s2	s2	NOUN
ejde-274	145	12	−	−	PROPN
ejde-274	145	13	s1	s1	PROPN
ejde-274	145	14	)	)	PUNCT
ejde-274	145	15	+	+	PUNCT
ejde-274	146	1	j0(x	j0(x	PROPN
ejde-274	146	2	,	,	PUNCT
ejde-274	146	3	s2	s2	PROPN
ejde-274	146	4	;	;	PUNCT
ejde-274	146	5	s1	s1	PROPN
ejde-274	146	6	−	−	PROPN
ejde-274	146	7	s2	s2	PROPN
ejde-274	146	8	)	)	PUNCT
ejde-274	146	9	≤	≤	PROPN
ejde-274	147	1	mj	mj	PROPN
ejde-274	147	2	|s1	|s1	PUNCT
ejde-274	147	3	−	−	PROPN
ejde-274	147	4	s2|p	s2|p	PROPN
ejde-274	147	5	ejde-2021/37	ejde-2021/37	PROPN
ejde-274	147	6	existence	existence	NOUN
ejde-274	147	7	of	of	ADP
ejde-274	147	8	solutions	solution	NOUN
ejde-274	147	9	for	for	ADP
ejde-274	147	10	implicit	implicit	ADJ
ejde-274	147	11	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	147	12	problems	problem	NOUN
ejde-274	147	13	7	7	NUM
ejde-274	147	14	for	for	ADP
ejde-274	147	15	all	all	DET
ejde-274	147	16	s1	s1	NOUN
ejde-274	147	17	,	,	PUNCT
ejde-274	147	18	s2	s2	NOUN
ejde-274	147	19	∈	∈	NOUN
ejde-274	147	20	r	r	NOUN
ejde-274	147	21	and	and	CCONJ
ejde-274	147	22	for	for	ADP
ejde-274	147	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-274	147	24	.	.	PUNCT
ejde-274	147	25	x	x	SYM
ejde-274	147	26	∈	∈	PROPN
ejde-274	147	27	ω	ω	X
ejde-274	147	28	.	.	PUNCT
ejde-274	148	1	indeed	indeed	ADV
ejde-274	148	2	,	,	PUNCT
ejde-274	148	3	positive	positive	ADJ
ejde-274	148	4	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-274	148	5	and	and	CCONJ
ejde-274	148	6	subadditivity	subadditivity	NOUN
ejde-274	148	7	of	of	ADP
ejde-274	148	8	t	t	PROPN
ejde-274	148	9	confirm	confirm	VERB
ejde-274	148	10	that	that	SCONJ
ejde-274	148	11	t	t	PROPN
ejde-274	148	12	is	be	AUX
ejde-274	148	13	also	also	ADV
ejde-274	148	14	a	a	DET
ejde-274	148	15	convex	convex	NOUN
ejde-274	148	16	function	function	NOUN
ejde-274	148	17	.	.	PUNCT
ejde-274	149	1	on	on	ADP
ejde-274	149	2	the	the	DET
ejde-274	149	3	other	other	ADJ
ejde-274	149	4	hand	hand	NOUN
ejde-274	149	5	,	,	PUNCT
ejde-274	149	6	it	it	PRON
ejde-274	149	7	is	be	AUX
ejde-274	149	8	not	not	PART
ejde-274	149	9	difficult	difficult	ADJ
ejde-274	149	10	to	to	PART
ejde-274	149	11	see	see	VERB
ejde-274	149	12	that	that	SCONJ
ejde-274	149	13	if	if	SCONJ
ejde-274	149	14	t	t	NOUN
ejde-274	149	15	:	:	PUNCT
ejde-274	149	16	w	w	PROPN
ejde-274	149	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	149	18	0	0	NUM
ejde-274	149	19	(	(	PUNCT
ejde-274	149	20	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-274	149	21	r	r	NOUN
ejde-274	149	22	is	be	AUX
ejde-274	149	23	lower	low	ADJ
ejde-274	149	24	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-274	149	25	,	,	PUNCT
ejde-274	149	26	then	then	ADV
ejde-274	149	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-274	149	28	(	(	PUNCT
ejde-274	149	29	3.1	3.1	NUM
ejde-274	149	30	)	)	PUNCT
ejde-274	149	31	holds	hold	VERB
ejde-274	149	32	automatically	automatically	ADV
ejde-274	149	33	.	.	PUNCT
ejde-274	150	1	let	let	VERB
ejde-274	150	2	us	we	PRON
ejde-274	150	3	introduce	introduce	VERB
ejde-274	150	4	a	a	DET
ejde-274	150	5	multivalued	multivalue	VERB
ejde-274	150	6	map	map	NOUN
ejde-274	151	1	k	k	X
ejde-274	151	2	:	:	PUNCT
ejde-274	151	3	w	w	PROPN
ejde-274	151	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	151	5	0	0	NUM
ejde-274	151	6	(	(	PUNCT
ejde-274	151	7	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-274	151	8	2w	2w	PROPN
ejde-274	151	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	151	10	0	0	NUM
ejde-274	151	11	(	(	PUNCT
ejde-274	151	12	ω	ω	NOUN
ejde-274	151	13	)	)	PUNCT
ejde-274	151	14	defined	define	VERB
ejde-274	151	15	by	by	ADP
ejde-274	151	16	k(u	k(u	NOUN
ejde-274	151	17	)	)	PUNCT
ejde-274	151	18	=	=	SYM
ejde-274	151	19	{	{	PUNCT
ejde-274	151	20	v	v	NOUN
ejde-274	151	21	∈w	∈w	VERB
ejde-274	151	22	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	151	23	0	0	SYM
ejde-274	151	24	(	(	PUNCT
ejde-274	151	25	ω	ω	NOUN
ejde-274	151	26	)	)	PUNCT
ejde-274	151	27	:	:	PUNCT
ejde-274	151	28	t	t	PROPN
ejde-274	151	29	(	(	PUNCT
ejde-274	151	30	v)−	v)−	PROPN
ejde-274	151	31	u(u	u(u	NOUN
ejde-274	151	32	)	)	PUNCT
ejde-274	151	33	≤	≤	NOUN
ejde-274	151	34	0	0	NUM
ejde-274	151	35	}	}	PUNCT
ejde-274	151	36	(	(	PUNCT
ejde-274	151	37	3.3	3.3	NUM
ejde-274	151	38	)	)	PUNCT
ejde-274	151	39	for	for	ADP
ejde-274	151	40	all	all	DET
ejde-274	151	41	u	u	NOUN
ejde-274	151	42	∈w	∈w	VERB
ejde-274	151	43	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	151	44	0	0	SYM
ejde-274	151	45	(	(	PUNCT
ejde-274	151	46	ω	ω	NOUN
ejde-274	151	47	)	)	PUNCT
ejde-274	151	48	.	.	PUNCT
ejde-274	152	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-274	152	2	3.2	3.2	NUM
ejde-274	152	3	.	.	PUNCT
ejde-274	152	4	assume	assume	VERB
ejde-274	152	5	that	that	SCONJ
ejde-274	152	6	t	t	NOUN
ejde-274	152	7	:	:	PUNCT
ejde-274	152	8	w	w	PROPN
ejde-274	152	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	152	10	0	0	NUM
ejde-274	152	11	(	(	PUNCT
ejde-274	152	12	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-274	152	13	r	r	NOUN
ejde-274	152	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-274	152	15	h(t	h(t	PROPN
ejde-274	152	16	)	)	PUNCT
ejde-274	152	17	and	and	CCONJ
ejde-274	152	18	let	let	VERB
ejde-274	152	19	u	u	PRON
ejde-274	152	20	:	:	PUNCT
ejde-274	152	21	w	w	PROPN
ejde-274	152	22	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	152	23	0	0	NUM
ejde-274	152	24	(	(	PUNCT
ejde-274	152	25	ω)→	ω)→	PROPN
ejde-274	152	26	(	(	PUNCT
ejde-274	152	27	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-274	152	28	)	)	PUNCT
ejde-274	152	29	be	be	VERB
ejde-274	152	30	any	any	DET
ejde-274	152	31	map	map	NOUN
ejde-274	152	32	.	.	PUNCT
ejde-274	153	1	then	then	ADV
ejde-274	153	2	the	the	DET
ejde-274	153	3	map	map	NOUN
ejde-274	153	4	k	k	PROPN
ejde-274	153	5	defined	define	VERB
ejde-274	153	6	by	by	ADP
ejde-274	153	7	(	(	PUNCT
ejde-274	153	8	3.3	3.3	NUM
ejde-274	153	9	)	)	PUNCT
ejde-274	153	10	has	have	AUX
ejde-274	153	11	nonempty	nonempty	X
ejde-274	153	12	,	,	PUNCT
ejde-274	153	13	closed	closed	ADJ
ejde-274	153	14	and	and	CCONJ
ejde-274	153	15	convex	convex	ADJ
ejde-274	153	16	values	value	NOUN
ejde-274	153	17	.	.	PUNCT
ejde-274	154	1	proof	proof	NOUN
ejde-274	154	2	.	.	PUNCT
ejde-274	155	1	let	let	VERB
ejde-274	155	2	u	u	PRON
ejde-274	155	3	∈	∈	PROPN
ejde-274	155	4	w	w	PROPN
ejde-274	155	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	155	6	0	0	NUM
ejde-274	155	7	(	(	PUNCT
ejde-274	155	8	ω	ω	NOUN
ejde-274	155	9	)	)	PUNCT
ejde-274	155	10	be	be	AUX
ejde-274	155	11	fixed	fix	VERB
ejde-274	155	12	.	.	PUNCT
ejde-274	156	1	it	it	PRON
ejde-274	156	2	follows	follow	VERB
ejde-274	156	3	from	from	ADP
ejde-274	156	4	the	the	DET
ejde-274	156	5	positive	positive	ADJ
ejde-274	156	6	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-274	156	7	of	of	ADP
ejde-274	156	8	t	t	PROPN
ejde-274	156	9	and	and	CCONJ
ejde-274	156	10	u(u	u(u	NOUN
ejde-274	156	11	)	)	PUNCT
ejde-274	156	12	>	>	X
ejde-274	157	1	0	0	NUM
ejde-274	157	2	,	,	PUNCT
ejde-274	157	3	that	that	SCONJ
ejde-274	157	4	t	t	PROPN
ejde-274	157	5	(	(	PUNCT
ejde-274	157	6	0	0	NUM
ejde-274	157	7	)	)	PUNCT
ejde-274	157	8	=	=	SYM
ejde-274	158	1	0	0	NUM
ejde-274	158	2	<	<	X
ejde-274	158	3	u(u	u(u	NOUN
ejde-274	158	4	)	)	PUNCT
ejde-274	158	5	,	,	PUNCT
ejde-274	158	6	namely	namely	ADV
ejde-274	158	7	,	,	PUNCT
ejde-274	158	8	0	0	NUM
ejde-274	158	9	∈	∈	PROPN
ejde-274	158	10	k(u	k(u	X
ejde-274	158	11	)	)	PUNCT
ejde-274	158	12	6=	6=	ADP
ejde-274	158	13	∅	∅	NOUN
ejde-274	158	14	for	for	ADP
ejde-274	158	15	each	each	DET
ejde-274	158	16	u	u	NOUN
ejde-274	158	17	∈w	∈w	VERB
ejde-274	158	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	158	19	0	0	SYM
ejde-274	158	20	(	(	PUNCT
ejde-274	158	21	ω	ω	NOUN
ejde-274	158	22	)	)	PUNCT
ejde-274	158	23	.	.	PUNCT
ejde-274	159	1	let	let	VERB
ejde-274	159	2	{	{	PUNCT
ejde-274	159	3	vn	vn	VERB
ejde-274	159	4	}	}	PUNCT
ejde-274	159	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-274	159	6	k(u	k(u	X
ejde-274	159	7	)	)	PUNCT
ejde-274	159	8	be	be	AUX
ejde-274	159	9	a	a	DET
ejde-274	159	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-274	159	11	such	such	ADJ
ejde-274	159	12	that	that	DET
ejde-274	159	13	vn	vn	PROPN
ejde-274	159	14	→	→	SYM
ejde-274	159	15	v	v	NOUN
ejde-274	159	16	in	in	ADP
ejde-274	159	17	w	w	PROPN
ejde-274	159	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	159	19	0	0	NUM
ejde-274	159	20	(	(	PUNCT
ejde-274	159	21	ω	ω	NOUN
ejde-274	159	22	)	)	PUNCT
ejde-274	159	23	as	as	ADP
ejde-274	159	24	n	n	PROPN
ejde-274	159	25	→	→	SYM
ejde-274	159	26	∞	∞	NUM
ejde-274	159	27	for	for	ADP
ejde-274	159	28	some	some	DET
ejde-274	159	29	v	v	NOUN
ejde-274	159	30	∈w	∈w	NOUN
ejde-274	159	31	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	159	32	0	0	SYM
ejde-274	159	33	(	(	PUNCT
ejde-274	159	34	ω	ω	NOUN
ejde-274	159	35	)	)	PUNCT
ejde-274	159	36	.	.	PUNCT
ejde-274	160	1	then	then	ADV
ejde-274	160	2	,	,	PUNCT
ejde-274	160	3	for	for	ADP
ejde-274	160	4	each	each	DET
ejde-274	160	5	n	n	PRON
ejde-274	160	6	∈	∈	PROPN
ejde-274	160	7	n	n	CCONJ
ejde-274	160	8	,	,	PUNCT
ejde-274	160	9	we	we	PRON
ejde-274	160	10	have	have	VERB
ejde-274	160	11	t	t	PROPN
ejde-274	160	12	(	(	PUNCT
ejde-274	160	13	vn	vn	NOUN
ejde-274	160	14	)	)	PUNCT
ejde-274	160	15	≤	≤	NOUN
ejde-274	160	16	u(u	u(u	NOUN
ejde-274	160	17	)	)	PUNCT
ejde-274	160	18	.	.	PUNCT
ejde-274	161	1	passing	pass	VERB
ejde-274	161	2	to	to	ADP
ejde-274	161	3	the	the	DET
ejde-274	161	4	upper	upper	ADJ
ejde-274	161	5	limit	limit	NOUN
ejde-274	161	6	as	as	ADP
ejde-274	161	7	n	n	PROPN
ejde-274	161	8	→	→	SYM
ejde-274	161	9	∞	∞	PROPN
ejde-274	161	10	in	in	ADP
ejde-274	161	11	the	the	DET
ejde-274	161	12	above	above	ADJ
ejde-274	161	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-274	161	14	and	and	CCONJ
ejde-274	161	15	using	use	VERB
ejde-274	161	16	(	(	PUNCT
ejde-274	161	17	3.1	3.1	NUM
ejde-274	161	18	)	)	PUNCT
ejde-274	161	19	we	we	PRON
ejde-274	161	20	deduce	deduce	VERB
ejde-274	161	21	that	that	PRON
ejde-274	161	22	t	t	PROPN
ejde-274	161	23	(	(	PUNCT
ejde-274	161	24	v	v	NOUN
ejde-274	161	25	)	)	PUNCT
ejde-274	161	26	≤	≤	NOUN
ejde-274	161	27	lim	lim	PROPN
ejde-274	161	28	sup	sup	VERB
ejde-274	161	29	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	161	30	t	t	NOUN
ejde-274	161	31	(	(	PUNCT
ejde-274	161	32	vn	vn	NOUN
ejde-274	161	33	)	)	PUNCT
ejde-274	161	34	≤	≤	NOUN
ejde-274	161	35	u(u	u(u	NOUN
ejde-274	161	36	)	)	PUNCT
ejde-274	161	37	.	.	PUNCT
ejde-274	162	1	this	this	PRON
ejde-274	162	2	means	mean	VERB
ejde-274	162	3	that	that	SCONJ
ejde-274	162	4	v	v	ADP
ejde-274	162	5	∈	∈	PROPN
ejde-274	162	6	k(u	k(u	NOUN
ejde-274	162	7	)	)	PUNCT
ejde-274	162	8	,	,	PUNCT
ejde-274	162	9	i.e.	i.e.	X
ejde-274	162	10	,	,	PUNCT
ejde-274	162	11	the	the	DET
ejde-274	162	12	set	set	NOUN
ejde-274	162	13	k(u	k(u	NOUN
ejde-274	162	14	)	)	PUNCT
ejde-274	162	15	is	be	AUX
ejde-274	162	16	closed	close	VERB
ejde-274	162	17	.	.	PUNCT
ejde-274	163	1	for	for	ADP
ejde-274	163	2	any	any	DET
ejde-274	163	3	v1	v1	NOUN
ejde-274	163	4	,	,	PUNCT
ejde-274	163	5	v2	v2	PROPN
ejde-274	163	6	∈	∈	PROPN
ejde-274	163	7	k(u	k(u	X
ejde-274	163	8	)	)	PUNCT
ejde-274	163	9	and	and	CCONJ
ejde-274	163	10	t	t	PROPN
ejde-274	163	11	∈	∈	PROPN
ejde-274	163	12	(	(	PUNCT
ejde-274	163	13	0	0	NUM
ejde-274	163	14	,	,	PUNCT
ejde-274	163	15	1	1	NUM
ejde-274	163	16	)	)	PUNCT
ejde-274	163	17	fixed	fix	VERB
ejde-274	163	18	,	,	PUNCT
ejde-274	163	19	let	let	VERB
ejde-274	163	20	us	we	PRON
ejde-274	163	21	set	set	VERB
ejde-274	163	22	vt	vt	PROPN
ejde-274	163	23	=	=	PROPN
ejde-274	163	24	tv1	tv1	PROPN
ejde-274	163	25	+	+	CCONJ
ejde-274	163	26	(	(	PUNCT
ejde-274	163	27	1	1	NUM
ejde-274	163	28	−	−	PROPN
ejde-274	163	29	t)v2	t)v2	PROPN
ejde-274	163	30	.	.	PROPN
ejde-274	164	1	therefore	therefore	ADV
ejde-274	164	2	,	,	PUNCT
ejde-274	164	3	t	t	PROPN
ejde-274	164	4	(	(	PUNCT
ejde-274	164	5	vi	vi	NOUN
ejde-274	164	6	)	)	PUNCT
ejde-274	164	7	≤	≤	NOUN
ejde-274	164	8	u(u	u(u	NOUN
ejde-274	164	9	)	)	PUNCT
ejde-274	164	10	for	for	ADP
ejde-274	164	11	i	i	PROPN
ejde-274	164	12	=	=	SYM
ejde-274	164	13	1	1	NUM
ejde-274	164	14	,	,	PUNCT
ejde-274	164	15	2	2	NUM
ejde-274	164	16	.	.	PUNCT
ejde-274	165	1	however	however	ADV
ejde-274	165	2	,	,	PUNCT
ejde-274	165	3	the	the	DET
ejde-274	165	4	convexity	convexity	NOUN
ejde-274	165	5	of	of	ADP
ejde-274	165	6	t	t	PROPN
ejde-274	165	7	(	(	PUNCT
ejde-274	165	8	see	see	VERB
ejde-274	165	9	remark	remark	NOUN
ejde-274	165	10	3.1	3.1	NUM
ejde-274	165	11	)	)	PUNCT
ejde-274	165	12	guarantees	guarantee	VERB
ejde-274	165	13	t	t	PROPN
ejde-274	165	14	(	(	PUNCT
ejde-274	165	15	vt	vt	PROPN
ejde-274	165	16	)	)	PUNCT
ejde-274	165	17	≤	≤	PROPN
ejde-274	165	18	tt	tt	PROPN
ejde-274	165	19	(	(	PUNCT
ejde-274	165	20	v1	v1	PROPN
ejde-274	165	21	)	)	PUNCT
ejde-274	166	1	+	+	CCONJ
ejde-274	166	2	(	(	PUNCT
ejde-274	166	3	1−	1−	NUM
ejde-274	166	4	t)t	t)t	X
ejde-274	166	5	(	(	PUNCT
ejde-274	166	6	v2	v2	NOUN
ejde-274	166	7	)	)	PUNCT
ejde-274	166	8	≤	≤	NOUN
ejde-274	166	9	tu(u	tu(u	NOUN
ejde-274	166	10	)	)	PUNCT
ejde-274	167	1	+	+	CCONJ
ejde-274	167	2	(	(	PUNCT
ejde-274	167	3	1−	1−	NUM
ejde-274	167	4	t)u(u	t)u(u	NOUN
ejde-274	167	5	)	)	PUNCT
ejde-274	167	6	=	=	SYM
ejde-274	167	7	u(u	u(u	NOUN
ejde-274	167	8	)	)	PUNCT
ejde-274	167	9	,	,	PUNCT
ejde-274	167	10	which	which	PRON
ejde-274	167	11	gives	give	VERB
ejde-274	167	12	that	that	PRON
ejde-274	167	13	vt	vt	PROPN
ejde-274	167	14	∈	∈	PROPN
ejde-274	167	15	k(u	k(u	X
ejde-274	167	16	)	)	PUNCT
ejde-274	167	17	.	.	PUNCT
ejde-274	168	1	therefore	therefore	ADV
ejde-274	168	2	,	,	PUNCT
ejde-274	168	3	we	we	PRON
ejde-274	168	4	conclude	conclude	VERB
ejde-274	168	5	that	that	SCONJ
ejde-274	168	6	the	the	DET
ejde-274	168	7	set	set	NOUN
ejde-274	168	8	k(u	k(u	NOUN
ejde-274	168	9	)	)	PUNCT
ejde-274	168	10	is	be	AUX
ejde-274	168	11	convex	convex	ADJ
ejde-274	168	12	in	in	ADP
ejde-274	168	13	w	w	PROPN
ejde-274	168	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	168	15	0	0	NUM
ejde-274	168	16	(	(	PUNCT
ejde-274	168	17	ω	ω	NOUN
ejde-274	168	18	)	)	PUNCT
ejde-274	168	19	.	.	PUNCT
ejde-274	169	1	�	�	PROPN
ejde-274	169	2	the	the	DET
ejde-274	169	3	weak	weak	ADJ
ejde-274	169	4	solutions	solution	NOUN
ejde-274	169	5	for	for	ADP
ejde-274	169	6	problem	problem	NOUN
ejde-274	169	7	(	(	PUNCT
ejde-274	169	8	1.1	1.1	NUM
ejde-274	169	9	)	)	PUNCT
ejde-274	169	10	are	be	AUX
ejde-274	169	11	understood	understand	VERB
ejde-274	169	12	in	in	ADP
ejde-274	169	13	the	the	DET
ejde-274	169	14	following	follow	VERB
ejde-274	169	15	sense	sense	NOUN
ejde-274	169	16	.	.	PUNCT
ejde-274	170	1	definition	definition	NOUN
ejde-274	170	2	3.3	3.3	NUM
ejde-274	170	3	.	.	PUNCT
ejde-274	171	1	we	we	PRON
ejde-274	171	2	say	say	VERB
ejde-274	171	3	that	that	SCONJ
ejde-274	171	4	u	u	PROPN
ejde-274	171	5	∈	∈	PROPN
ejde-274	171	6	w	w	PROPN
ejde-274	171	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	171	8	0	0	NUM
ejde-274	171	9	(	(	PUNCT
ejde-274	171	10	ω	ω	NOUN
ejde-274	171	11	)	)	PUNCT
ejde-274	171	12	is	be	AUX
ejde-274	171	13	a	a	DET
ejde-274	171	14	weak	weak	ADJ
ejde-274	171	15	solution	solution	NOUN
ejde-274	171	16	of	of	ADP
ejde-274	171	17	problem	problem	NOUN
ejde-274	171	18	(	(	PUNCT
ejde-274	171	19	1.1	1.1	NUM
ejde-274	171	20	)	)	PUNCT
ejde-274	171	21	if	if	SCONJ
ejde-274	171	22	u	u	PROPN
ejde-274	171	23	∈	∈	PROPN
ejde-274	171	24	k(u	k(u	X
ejde-274	171	25	)	)	PUNCT
ejde-274	171	26	and∫	and∫	PROPN
ejde-274	171	27	ω	ω	PROPN
ejde-274	171	28	(	(	PUNCT
ejde-274	171	29	a(x,∇u(x)),∇v(x)−∇u(x))rn	a(x,∇u(x)),∇v(x)−∇u(x))rn	NUM
ejde-274	171	30	dx+	dx+	ADJ
ejde-274	171	31	∫	∫	PROPN
ejde-274	171	32	ω	ω	PROPN
ejde-274	171	33	j0(x	j0(x	PROPN
ejde-274	171	34	,	,	PUNCT
ejde-274	171	35	u(x	u(x	NOUN
ejde-274	171	36	)	)	PUNCT
ejde-274	171	37	;	;	PUNCT
ejde-274	171	38	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-274	171	39	u(x	u(x	PROPN
ejde-274	171	40	)	)	PUNCT
ejde-274	171	41	)	)	PUNCT
ejde-274	172	1	dx	dx	PROPN
ejde-274	172	2	≥	≥	PROPN
ejde-274	172	3	∫	∫	PROPN
ejde-274	172	4	ω	ω	NUM
ejde-274	172	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-274	172	6	)	)	PUNCT
ejde-274	172	7	[	[	PUNCT
ejde-274	172	8	v(x)−	v(x)−	NOUN
ejde-274	172	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-274	172	10	)	)	PUNCT
ejde-274	172	11	]	]	PUNCT
ejde-274	172	12	dx	dx	PROPN
ejde-274	172	13	for	for	ADP
ejde-274	172	14	all	all	PRON
ejde-274	172	15	v	v	ADP
ejde-274	172	16	∈	∈	PROPN
ejde-274	172	17	k(u	k(u	NOUN
ejde-274	172	18	)	)	PUNCT
ejde-274	172	19	,	,	PUNCT
ejde-274	172	20	where	where	SCONJ
ejde-274	172	21	the	the	DET
ejde-274	172	22	multivalued	multivalue	VERB
ejde-274	172	23	function	function	NOUN
ejde-274	172	24	k	k	PROPN
ejde-274	172	25	is	be	AUX
ejde-274	172	26	given	give	VERB
ejde-274	172	27	by	by	ADP
ejde-274	172	28	(	(	PUNCT
ejde-274	172	29	3.3	3.3	NUM
ejde-274	172	30	)	)	PUNCT
ejde-274	172	31	.	.	PUNCT
ejde-274	173	1	consider	consider	VERB
ejde-274	173	2	the	the	DET
ejde-274	173	3	function	function	NOUN
ejde-274	173	4	j	j	PROPN
ejde-274	173	5	:	:	PUNCT
ejde-274	174	1	lq1(ω)→	lq1(ω)→	PROPN
ejde-274	174	2	r	r	NOUN
ejde-274	174	3	defined	define	VERB
ejde-274	174	4	by	by	ADP
ejde-274	174	5	j(u	j(u	PROPN
ejde-274	174	6	)	)	PUNCT
ejde-274	174	7	=	=	SYM
ejde-274	175	1	∫	∫	PROPN
ejde-274	175	2	ω	ω	PROPN
ejde-274	175	3	j(x	j(x	PROPN
ejde-274	175	4	,	,	PUNCT
ejde-274	175	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-274	175	6	)	)	PUNCT
ejde-274	175	7	)	)	PUNCT
ejde-274	175	8	dx	dx	PROPN
ejde-274	175	9	for	for	ADP
ejde-274	175	10	all	all	DET
ejde-274	175	11	u	u	PRON
ejde-274	175	12	∈	∈	PROPN
ejde-274	175	13	lq1(ω	lq1(ω	PROPN
ejde-274	175	14	)	)	PUNCT
ejde-274	175	15	.	.	PUNCT
ejde-274	176	1	(	(	PUNCT
ejde-274	176	2	3.4	3.4	NUM
ejde-274	176	3	)	)	PUNCT
ejde-274	176	4	on	on	ADP
ejde-274	176	5	account	account	NOUN
ejde-274	176	6	of	of	ADP
ejde-274	176	7	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-274	176	8	(	(	PUNCT
ejde-274	176	9	h4	h4	NOUN
ejde-274	176	10	)	)	PUNCT
ejde-274	176	11	and	and	CCONJ
ejde-274	176	12	the	the	DET
ejde-274	176	13	definition	definition	NOUN
ejde-274	176	14	of	of	ADP
ejde-274	176	15	j	j	PROPN
ejde-274	176	16	(	(	PUNCT
ejde-274	176	17	see	see	VERB
ejde-274	176	18	(	(	PUNCT
ejde-274	176	19	3.4	3.4	NUM
ejde-274	176	20	)	)	PUNCT
ejde-274	176	21	)	)	PUNCT
ejde-274	176	22	,	,	PUNCT
ejde-274	176	23	the	the	DET
ejde-274	176	24	next	next	ADJ
ejde-274	176	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-274	176	26	is	be	AUX
ejde-274	176	27	a	a	DET
ejde-274	176	28	direct	direct	ADJ
ejde-274	176	29	consequence	consequence	NOUN
ejde-274	176	30	of	of	ADP
ejde-274	176	31	migórski	migórski	ADJ
ejde-274	176	32	-	-	PUNCT
ejde-274	176	33	ochal	ochal	NOUN
ejde-274	176	34	-	-	PUNCT
ejde-274	176	35	sofonea	sofonea	NOUN
ejde-274	176	36	[	[	X
ejde-274	176	37	37	37	NUM
ejde-274	176	38	,	,	PUNCT
ejde-274	176	39	theorem	theorem	VERB
ejde-274	176	40	3.47	3.47	NUM
ejde-274	176	41	]	]	PUNCT
ejde-274	176	42	.	.	PUNCT
ejde-274	177	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-274	177	2	3.4	3.4	NUM
ejde-274	177	3	.	.	PUNCT
ejde-274	178	1	under	under	ADP
ejde-274	178	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-274	178	3	(	(	PUNCT
ejde-274	178	4	h4)(i)–(iv	h4)(i)–(iv	PROPN
ejde-274	178	5	)	)	PUNCT
ejde-274	178	6	,	,	PUNCT
ejde-274	178	7	we	we	PRON
ejde-274	178	8	have	have	VERB
ejde-274	178	9	(	(	PUNCT
ejde-274	178	10	i	i	NOUN
ejde-274	178	11	)	)	PUNCT
ejde-274	178	12	j	j	PROPN
ejde-274	178	13	:	:	PUNCT
ejde-274	179	1	lq1(ω)→	lq1(ω)→	PROPN
ejde-274	179	2	r	r	NOUN
ejde-274	179	3	is	be	AUX
ejde-274	179	4	locally	locally	ADV
ejde-274	179	5	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-274	179	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-274	179	7	;	;	PUNCT
ejde-274	179	8	8	8	NUM
ejde-274	179	9	s.	s.	PROPN
ejde-274	179	10	zeng	zeng	PROPN
ejde-274	179	11	,	,	PUNCT
ejde-274	179	12	y.	y.	PROPN
ejde-274	179	13	bai	bai	PROPN
ejde-274	179	14	,	,	PUNCT
ejde-274	179	15	l.	l.	PROPN
ejde-274	179	16	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	179	17	,	,	PUNCT
ejde-274	179	18	i.	i.	PROPN
ejde-274	179	19	krech	krech	PROPN
ejde-274	179	20	ejde-2021/37	ejde-2021/37	PROPN
ejde-274	179	21	(	(	PUNCT
ejde-274	179	22	ii	ii	NOUN
ejde-274	179	23	)	)	PUNCT
ejde-274	179	24	we	we	PRON
ejde-274	179	25	have	have	VERB
ejde-274	179	26	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-274	179	27	;	;	PUNCT
ejde-274	179	28	v	v	NOUN
ejde-274	179	29	)	)	PUNCT
ejde-274	179	30	≤	≤	NUM
ejde-274	179	31	∫	∫	PROPN
ejde-274	180	1	ω	ω	PROPN
ejde-274	180	2	j0(x	j0(x	PROPN
ejde-274	180	3	,	,	PUNCT
ejde-274	180	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-274	180	5	)	)	PUNCT
ejde-274	180	6	;	;	PUNCT
ejde-274	180	7	v(x	v(x	PROPN
ejde-274	180	8	)	)	PUNCT
ejde-274	180	9	)	)	PUNCT
ejde-274	180	10	dx	dx	PROPN
ejde-274	180	11	,	,	PUNCT
ejde-274	180	12	j0(u;−u	j0(u;−u	ADJ
ejde-274	180	13	)	)	PUNCT
ejde-274	180	14	≤	≤	NUM
ejde-274	180	15	αj‖u‖θθ	αj‖u‖θθ	NOUN
ejde-274	180	16	+	+	CCONJ
ejde-274	180	17	‖βj‖1	‖βj‖1	PROPN
ejde-274	180	18	for	for	ADP
ejde-274	180	19	all	all	DET
ejde-274	180	20	u	u	NOUN
ejde-274	180	21	,	,	PUNCT
ejde-274	180	22	v	v	NOUN
ejde-274	180	23	∈	∈	PROPN
ejde-274	180	24	lq1(ω	lq1(ω	PROPN
ejde-274	180	25	)	)	PUNCT
ejde-274	180	26	;	;	PUNCT
ejde-274	180	27	(	(	PUNCT
ejde-274	180	28	iii	iii	X
ejde-274	180	29	)	)	PUNCT
ejde-274	180	30	for	for	ADP
ejde-274	180	31	each	each	DET
ejde-274	180	32	u	u	PROPN
ejde-274	180	33	∈	∈	PROPN
ejde-274	180	34	lq1(ω	lq1(ω	PROPN
ejde-274	180	35	)	)	PUNCT
ejde-274	180	36	,	,	PUNCT
ejde-274	180	37	we	we	PRON
ejde-274	180	38	have	have	VERB
ejde-274	180	39	∂j(u	∂j(u	PROPN
ejde-274	180	40	)	)	PUNCT
ejde-274	181	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-274	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-274	182	1	ω	ω	PROPN
ejde-274	182	2	∂j(x	∂j(x	PROPN
ejde-274	182	3	,	,	PUNCT
ejde-274	182	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-274	182	5	)	)	PUNCT
ejde-274	182	6	)	)	PUNCT
ejde-274	183	1	dx	dx	PROPN
ejde-274	183	2	,	,	PUNCT
ejde-274	183	3	‖ξ‖q′1	‖ξ‖q′1	NOUN
ejde-274	183	4	≤	≤	X
ejde-274	183	5	cj(1	cj(1	PROPN
ejde-274	183	6	+	+	CCONJ
ejde-274	183	7	‖u‖q1−1	‖u‖q1−1	PROPN
ejde-274	183	8	q1	q1	NOUN
ejde-274	183	9	)	)	PUNCT
ejde-274	183	10	for	for	ADP
ejde-274	183	11	all	all	DET
ejde-274	183	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	183	13	∈	∈	PROPN
ejde-274	183	14	∂j(u	∂j(u	PROPN
ejde-274	183	15	)	)	PUNCT
ejde-274	183	16	,	,	PUNCT
ejde-274	183	17	with	with	ADP
ejde-274	183	18	some	some	PRON
ejde-274	183	19	cj	cj	NOUN
ejde-274	183	20	>	>	X
ejde-274	183	21	0	0	X
ejde-274	183	22	.	.	PUNCT
ejde-274	184	1	moreover	moreover	ADV
ejde-274	184	2	,	,	PUNCT
ejde-274	184	3	if	if	SCONJ
ejde-274	184	4	condition	condition	NOUN
ejde-274	184	5	(	(	PUNCT
ejde-274	184	6	h4)(v	h4)(v	NOUN
ejde-274	184	7	)	)	PUNCT
ejde-274	184	8	holds	hold	VERB
ejde-274	184	9	,	,	PUNCT
ejde-274	184	10	then	then	ADV
ejde-274	184	11	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-274	184	12	;	;	PUNCT
ejde-274	184	13	v	v	ADP
ejde-274	184	14	−	−	PROPN
ejde-274	184	15	u	u	NOUN
ejde-274	184	16	)	)	PUNCT
ejde-274	184	17	+	+	CCONJ
ejde-274	184	18	j0(v;u−	j0(v;u−	PROPN
ejde-274	184	19	v	v	NOUN
ejde-274	184	20	)	)	PUNCT
ejde-274	184	21	≤	≤	NUM
ejde-274	184	22	mj‖u−	mj‖u−	NOUN
ejde-274	184	23	v‖pp	v‖pp	PROPN
ejde-274	184	24	(	(	PUNCT
ejde-274	184	25	3.5	3.5	NUM
ejde-274	184	26	)	)	PUNCT
ejde-274	184	27	for	for	ADP
ejde-274	184	28	all	all	DET
ejde-274	184	29	u	u	NOUN
ejde-274	184	30	,	,	PUNCT
ejde-274	184	31	v	v	NOUN
ejde-274	184	32	∈w	∈w	VERB
ejde-274	184	33	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	184	34	0	0	SYM
ejde-274	184	35	(	(	PUNCT
ejde-274	184	36	ω	ω	NOUN
ejde-274	184	37	)	)	PUNCT
ejde-274	184	38	.	.	PUNCT
ejde-274	185	1	4	4	X
ejde-274	185	2	.	.	X
ejde-274	185	3	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-274	185	4	problems	problem	NOUN
ejde-274	185	5	employing	employ	VERB
ejde-274	185	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-274	185	7	3.4(ii	3.4(ii	NUM
ejde-274	185	8	)	)	PUNCT
ejde-274	185	9	we	we	PRON
ejde-274	185	10	know	know	VERB
ejde-274	185	11	that	that	SCONJ
ejde-274	185	12	if	if	SCONJ
ejde-274	185	13	u	u	PROPN
ejde-274	185	14	∈	∈	PROPN
ejde-274	185	15	w	w	PROPN
ejde-274	185	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	185	17	0	0	NUM
ejde-274	185	18	(	(	PUNCT
ejde-274	185	19	ω	ω	NOUN
ejde-274	185	20	)	)	PUNCT
ejde-274	185	21	solves	solve	VERB
ejde-274	185	22	the	the	DET
ejde-274	185	23	following	follow	VERB
ejde-274	185	24	problem	problem	NOUN
ejde-274	185	25	:	:	PUNCT
ejde-274	185	26	find	find	VERB
ejde-274	185	27	u	u	PRON
ejde-274	185	28	∈w	∈w	NOUN
ejde-274	185	29	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	185	30	0	0	SYM
ejde-274	185	31	(	(	PUNCT
ejde-274	185	32	ω	ω	NOUN
ejde-274	185	33	)	)	PUNCT
ejde-274	185	34	such	such	ADJ
ejde-274	185	35	that	that	SCONJ
ejde-274	185	36	u	u	PROPN
ejde-274	185	37	∈	∈	PROPN
ejde-274	185	38	k(u	k(u	X
ejde-274	185	39	)	)	PUNCT
ejde-274	185	40	and∫	and∫	PROPN
ejde-274	185	41	ω	ω	PROPN
ejde-274	185	42	(	(	PUNCT
ejde-274	185	43	a(x,∇u(x)),∇v(x)−∇u(x))rndx+	a(x,∇u(x)),∇v(x)−∇u(x))rndx+	PROPN
ejde-274	185	44	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-274	185	45	;	;	PUNCT
ejde-274	185	46	v	v	ADP
ejde-274	185	47	−	−	PROPN
ejde-274	185	48	u	u	PROPN
ejde-274	185	49	)	)	PUNCT
ejde-274	185	50	≥	≥	PROPN
ejde-274	185	51	∫	∫	PROPN
ejde-274	185	52	ω	ω	NUM
ejde-274	185	53	f(x	f(x	PROPN
ejde-274	185	54	)	)	PUNCT
ejde-274	186	1	[	[	PUNCT
ejde-274	186	2	v(x)−	v(x)−	NOUN
ejde-274	186	3	u(x	u(x	PROPN
ejde-274	186	4	)	)	PUNCT
ejde-274	186	5	]	]	PUNCT
ejde-274	187	1	dx	dx	PROPN
ejde-274	187	2	(	(	PUNCT
ejde-274	187	3	4.1	4.1	NUM
ejde-274	187	4	)	)	PUNCT
ejde-274	187	5	for	for	ADP
ejde-274	187	6	all	all	PRON
ejde-274	187	7	v	v	ADP
ejde-274	187	8	∈	∈	PROPN
ejde-274	187	9	k(u	k(u	NOUN
ejde-274	187	10	)	)	PUNCT
ejde-274	187	11	,	,	PUNCT
ejde-274	187	12	then	then	ADV
ejde-274	187	13	u	u	NOUN
ejde-274	187	14	is	be	AUX
ejde-274	187	15	a	a	DET
ejde-274	187	16	weak	weak	ADJ
ejde-274	187	17	solution	solution	NOUN
ejde-274	187	18	to	to	ADP
ejde-274	187	19	problem	problem	NOUN
ejde-274	187	20	(	(	PUNCT
ejde-274	187	21	1.1	1.1	NUM
ejde-274	187	22	)	)	PUNCT
ejde-274	187	23	as	as	ADV
ejde-274	187	24	well	well	ADV
ejde-274	187	25	.	.	PUNCT
ejde-274	188	1	using	use	VERB
ejde-274	188	2	this	this	DET
ejde-274	188	3	fact	fact	NOUN
ejde-274	188	4	,	,	PUNCT
ejde-274	188	5	we	we	PRON
ejde-274	188	6	will	will	AUX
ejde-274	188	7	prove	prove	VERB
ejde-274	188	8	that	that	DET
ejde-274	188	9	problem	problem	NOUN
ejde-274	188	10	(	(	PUNCT
ejde-274	188	11	4.1	4.1	NUM
ejde-274	188	12	)	)	PUNCT
ejde-274	188	13	is	be	AUX
ejde-274	188	14	solvable	solvable	ADJ
ejde-274	188	15	.	.	PUNCT
ejde-274	189	1	to	to	ADP
ejde-274	189	2	this	this	DET
ejde-274	189	3	end	end	NOUN
ejde-274	189	4	,	,	PUNCT
ejde-274	189	5	first	first	ADV
ejde-274	189	6	we	we	PRON
ejde-274	189	7	investigate	investigate	VERB
ejde-274	189	8	the	the	DET
ejde-274	189	9	following	follow	VERB
ejde-274	189	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-274	189	11	problem	problem	NOUN
ejde-274	189	12	:	:	PUNCT
ejde-274	189	13	given	give	VERB
ejde-274	189	14	w	w	PROPN
ejde-274	189	15	∈w	∈w	PROPN
ejde-274	189	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	189	17	0	0	SYM
ejde-274	189	18	(	(	PUNCT
ejde-274	189	19	ω	ω	NOUN
ejde-274	189	20	)	)	PUNCT
ejde-274	189	21	,	,	PUNCT
ejde-274	189	22	find	find	VERB
ejde-274	189	23	u	u	PRON
ejde-274	189	24	∈	∈	PROPN
ejde-274	189	25	k(w	k(w	PROPN
ejde-274	189	26	)	)	PUNCT
ejde-274	190	1	such	such	ADJ
ejde-274	190	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-274	190	3	ω	ω	PROPN
ejde-274	190	4	(	(	PUNCT
ejde-274	190	5	a(x,∇u(x)),∇v(x)−∇u(x))rn	a(x,∇u(x)),∇v(x)−∇u(x))rn	NUM
ejde-274	190	6	dx+	dx+	PROPN
ejde-274	190	7	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-274	190	8	;	;	PUNCT
ejde-274	190	9	v	v	ADP
ejde-274	190	10	−	−	PROPN
ejde-274	190	11	u	u	PROPN
ejde-274	190	12	)	)	PUNCT
ejde-274	190	13	≥	≥	PROPN
ejde-274	190	14	∫	∫	PROPN
ejde-274	190	15	ω	ω	NUM
ejde-274	190	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-274	190	17	)	)	PUNCT
ejde-274	190	18	[	[	PUNCT
ejde-274	190	19	v(x)−	v(x)−	NOUN
ejde-274	190	20	u(x	u(x	PROPN
ejde-274	190	21	)	)	PUNCT
ejde-274	190	22	]	]	PUNCT
ejde-274	191	1	dx	dx	PROPN
ejde-274	191	2	(	(	PUNCT
ejde-274	191	3	4.2	4.2	NUM
ejde-274	191	4	)	)	PUNCT
ejde-274	191	5	for	for	ADP
ejde-274	191	6	all	all	DET
ejde-274	191	7	v	v	ADP
ejde-274	191	8	∈	∈	PROPN
ejde-274	191	9	k(w	k(w	PROPN
ejde-274	191	10	)	)	PUNCT
ejde-274	191	11	.	.	PUNCT
ejde-274	192	1	additionally	additionally	ADV
ejde-274	192	2	,	,	PUNCT
ejde-274	192	3	consider	consider	VERB
ejde-274	192	4	the	the	DET
ejde-274	192	5	multivalued	multivalue	VERB
ejde-274	192	6	map	map	NOUN
ejde-274	192	7	γ	γ	NOUN
ejde-274	192	8	:	:	PUNCT
ejde-274	192	9	w	w	PROPN
ejde-274	192	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	192	11	0	0	SYM
ejde-274	192	12	(	(	PUNCT
ejde-274	192	13	ω	ω	NOUN
ejde-274	192	14	)	)	PUNCT
ejde-274	192	15	→	→	SYM
ejde-274	192	16	2w	2w	NUM
ejde-274	192	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	192	18	0	0	NUM
ejde-274	192	19	(	(	PUNCT
ejde-274	192	20	ω	ω	NOUN
ejde-274	192	21	)	)	PUNCT
ejde-274	192	22	given	give	VERB
ejde-274	192	23	by	by	ADP
ejde-274	192	24	γ(w	γ(w	NOUN
ejde-274	192	25	)	)	PUNCT
ejde-274	192	26	=	=	PRON
ejde-274	192	27	{	{	PUNCT
ejde-274	192	28	u	u	NOUN
ejde-274	192	29	∈w	∈w	VERB
ejde-274	192	30	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	192	31	0	0	SYM
ejde-274	192	32	(	(	PUNCT
ejde-274	192	33	ω	ω	NOUN
ejde-274	192	34	)	)	PUNCT
ejde-274	192	35	:	:	PUNCT
ejde-274	192	36	u	u	NOUN
ejde-274	192	37	solves	solve	VERB
ejde-274	192	38	problem	problem	NOUN
ejde-274	192	39	(	(	PUNCT
ejde-274	192	40	4.2	4.2	NUM
ejde-274	192	41	)	)	PUNCT
ejde-274	192	42	associated	associate	VERB
ejde-274	192	43	with	with	ADP
ejde-274	192	44	w	w	PROPN
ejde-274	192	45	}	}	PUNCT
ejde-274	192	46	(	(	PUNCT
ejde-274	192	47	4.3	4.3	NUM
ejde-274	192	48	)	)	PUNCT
ejde-274	192	49	for	for	ADP
ejde-274	192	50	all	all	DET
ejde-274	192	51	w	w	NOUN
ejde-274	192	52	∈w	∈w	PROPN
ejde-274	192	53	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	192	54	0	0	NUM
ejde-274	192	55	(	(	PUNCT
ejde-274	192	56	ω	ω	NOUN
ejde-274	192	57	)	)	PUNCT
ejde-274	192	58	.	.	PUNCT
ejde-274	193	1	indeed	indeed	ADV
ejde-274	193	2	,	,	PUNCT
ejde-274	193	3	it	it	PRON
ejde-274	193	4	is	be	AUX
ejde-274	193	5	not	not	PART
ejde-274	193	6	difficult	difficult	ADJ
ejde-274	193	7	to	to	PART
ejde-274	193	8	verify	verify	VERB
ejde-274	193	9	that	that	SCONJ
ejde-274	193	10	u	u	PRON
ejde-274	193	11	∈w	∈w	VERB
ejde-274	193	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	193	13	0	0	SYM
ejde-274	193	14	(	(	PUNCT
ejde-274	193	15	ω	ω	NOUN
ejde-274	193	16	)	)	PUNCT
ejde-274	193	17	is	be	AUX
ejde-274	193	18	a	a	DET
ejde-274	193	19	fixed	fix	VERB
ejde-274	193	20	point	point	NOUN
ejde-274	193	21	of	of	ADP
ejde-274	193	22	γ	γ	NOUN
ejde-274	193	23	,	,	PUNCT
ejde-274	193	24	if	if	SCONJ
ejde-274	193	25	and	and	CCONJ
ejde-274	193	26	only	only	ADV
ejde-274	193	27	if	if	SCONJ
ejde-274	193	28	u	u	PRON
ejde-274	193	29	solves	solve	VERB
ejde-274	193	30	problem	problem	NOUN
ejde-274	193	31	(	(	PUNCT
ejde-274	193	32	4.1	4.1	NUM
ejde-274	193	33	)	)	PUNCT
ejde-274	193	34	.	.	PUNCT
ejde-274	194	1	motivated	motivate	VERB
ejde-274	194	2	by	by	ADP
ejde-274	194	3	this	this	DET
ejde-274	194	4	fact	fact	NOUN
ejde-274	194	5	,	,	PUNCT
ejde-274	194	6	we	we	PRON
ejde-274	194	7	shall	shall	AUX
ejde-274	194	8	employ	employ	VERB
ejde-274	194	9	kluge	kluge	NOUN
ejde-274	194	10	’s	’s	PART
ejde-274	194	11	fixed	fix	VERB
ejde-274	194	12	point	point	NOUN
ejde-274	194	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-274	194	14	(	(	PUNCT
ejde-274	194	15	see	see	INTJ
ejde-274	194	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-274	194	17	2.9	2.9	NUM
ejde-274	194	18	)	)	PUNCT
ejde-274	194	19	,	,	PUNCT
ejde-274	194	20	to	to	PART
ejde-274	194	21	show	show	VERB
ejde-274	194	22	that	that	SCONJ
ejde-274	194	23	the	the	DET
ejde-274	194	24	fixed	fix	VERB
ejde-274	194	25	point	point	NOUN
ejde-274	194	26	set	set	NOUN
ejde-274	194	27	of	of	ADP
ejde-274	194	28	γ	γ	PROPN
ejde-274	194	29	is	be	AUX
ejde-274	194	30	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-274	194	31	.	.	PUNCT
ejde-274	195	1	theorem	theorem	VERB
ejde-274	195	2	4.1	4.1	NUM
ejde-274	195	3	.	.	PUNCT
ejde-274	196	1	let	let	VERB
ejde-274	196	2	u	u	PRON
ejde-274	196	3	:	:	PUNCT
ejde-274	196	4	w	w	PROPN
ejde-274	196	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	196	6	0	0	SYM
ejde-274	196	7	(	(	PUNCT
ejde-274	196	8	ω	ω	NOUN
ejde-274	196	9	)	)	PUNCT
ejde-274	196	10	→	→	SYM
ejde-274	196	11	(	(	PUNCT
ejde-274	196	12	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-274	196	13	)	)	PUNCT
ejde-274	196	14	.	.	PUNCT
ejde-274	197	1	under	under	ADP
ejde-274	197	2	the	the	DET
ejde-274	197	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-274	197	4	(	(	PUNCT
ejde-274	197	5	h1	h1	PROPN
ejde-274	197	6	)	)	PUNCT
ejde-274	197	7	,	,	PUNCT
ejde-274	197	8	(	(	PUNCT
ejde-274	197	9	h3	h3	NOUN
ejde-274	197	10	)	)	PUNCT
ejde-274	197	11	,	,	PUNCT
ejde-274	197	12	(	(	PUNCT
ejde-274	197	13	h4)(i)–(iv	h4)(i)–(iv	PROPN
ejde-274	197	14	)	)	PUNCT
ejde-274	197	15	and	and	CCONJ
ejde-274	197	16	(	(	PUNCT
ejde-274	197	17	h5	h5	PROPN
ejde-274	197	18	)	)	PUNCT
ejde-274	197	19	,	,	PUNCT
ejde-274	197	20	we	we	PRON
ejde-274	197	21	have	have	VERB
ejde-274	197	22	(	(	PUNCT
ejde-274	197	23	i	i	NOUN
ejde-274	197	24	)	)	PUNCT
ejde-274	197	25	for	for	ADP
ejde-274	197	26	each	each	DET
ejde-274	197	27	w	w	PROPN
ejde-274	197	28	∈	∈	PROPN
ejde-274	197	29	w	w	PROPN
ejde-274	197	30	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	197	31	0	0	NUM
ejde-274	197	32	(	(	PUNCT
ejde-274	197	33	ω	ω	NOUN
ejde-274	197	34	)	)	PUNCT
ejde-274	197	35	,	,	PUNCT
ejde-274	197	36	the	the	DET
ejde-274	197	37	set	set	NOUN
ejde-274	197	38	of	of	ADP
ejde-274	197	39	solutions	solution	NOUN
ejde-274	197	40	to	to	ADP
ejde-274	197	41	problem	problem	NOUN
ejde-274	197	42	(	(	PUNCT
ejde-274	197	43	4.2	4.2	NUM
ejde-274	197	44	)	)	PUNCT
ejde-274	197	45	is	be	AUX
ejde-274	197	46	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-274	197	47	,	,	PUNCT
ejde-274	197	48	bounded	bound	VERB
ejde-274	197	49	,	,	PUNCT
ejde-274	197	50	and	and	CCONJ
ejde-274	197	51	closed	close	VERB
ejde-274	197	52	in	in	ADP
ejde-274	197	53	w	w	PROPN
ejde-274	197	54	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	197	55	0	0	NUM
ejde-274	197	56	(	(	PUNCT
ejde-274	197	57	ω	ω	NOUN
ejde-274	197	58	)	)	PUNCT
ejde-274	197	59	,	,	PUNCT
ejde-274	197	60	i.e.	i.e.	X
ejde-274	197	61	,	,	PUNCT
ejde-274	197	62	γ	γ	PROPN
ejde-274	197	63	has	have	AUX
ejde-274	197	64	nonempty	nonempty	X
ejde-274	197	65	,	,	PUNCT
ejde-274	197	66	bounded	bound	VERB
ejde-274	197	67	,	,	PUNCT
ejde-274	197	68	and	and	CCONJ
ejde-274	197	69	closed	closed	ADJ
ejde-274	197	70	values	value	NOUN
ejde-274	197	71	.	.	PUNCT
ejde-274	198	1	ejde-2021/37	ejde-2021/37	NOUN
ejde-274	198	2	existence	existence	NOUN
ejde-274	198	3	of	of	ADP
ejde-274	198	4	solutions	solution	NOUN
ejde-274	198	5	for	for	ADP
ejde-274	198	6	implicit	implicit	ADJ
ejde-274	198	7	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	198	8	problems	problem	NOUN
ejde-274	198	9	9	9	NUM
ejde-274	198	10	(	(	PUNCT
ejde-274	198	11	ii	ii	NOUN
ejde-274	198	12	)	)	PUNCT
ejde-274	198	13	if	if	SCONJ
ejde-274	198	14	p	p	PROPN
ejde-274	198	15	≥	≥	NOUN
ejde-274	198	16	2	2	NUM
ejde-274	198	17	,	,	PUNCT
ejde-274	198	18	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-274	198	19	(	(	PUNCT
ejde-274	198	20	h4)(v	h4)(v	NOUN
ejde-274	198	21	)	)	PUNCT
ejde-274	198	22	,	,	PUNCT
ejde-274	198	23	h(0	h(0	PROPN
ejde-274	198	24	)	)	PUNCT
ejde-274	198	25	,	,	PUNCT
ejde-274	198	26	and	and	CCONJ
ejde-274	198	27	the	the	DET
ejde-274	198	28	smallness	smallness	NOUN
ejde-274	198	29	condition	condition	NOUN
ejde-274	198	30	mjλ	mjλ	NOUN
ejde-274	198	31	−1	−1	NOUN
ejde-274	198	32	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	198	33	≤	≤	PROPN
ejde-274	198	34	ma	ma	PROPN
ejde-274	198	35	,	,	PUNCT
ejde-274	198	36	(	(	PUNCT
ejde-274	198	37	4.4	4.4	NUM
ejde-274	198	38	)	)	PUNCT
ejde-274	198	39	are	be	AUX
ejde-274	198	40	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-274	198	41	,	,	PUNCT
ejde-274	198	42	then	then	ADV
ejde-274	198	43	for	for	ADP
ejde-274	198	44	each	each	DET
ejde-274	198	45	w	w	PROPN
ejde-274	198	46	∈	∈	PROPN
ejde-274	198	47	w	w	PROPN
ejde-274	198	48	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	198	49	0	0	NUM
ejde-274	198	50	(	(	PUNCT
ejde-274	198	51	ω	ω	NOUN
ejde-274	198	52	)	)	PUNCT
ejde-274	198	53	,	,	PUNCT
ejde-274	198	54	the	the	DET
ejde-274	198	55	set	set	NOUN
ejde-274	198	56	of	of	ADP
ejde-274	198	57	solutions	solution	NOUN
ejde-274	198	58	to	to	ADP
ejde-274	198	59	problem	problem	NOUN
ejde-274	198	60	(	(	PUNCT
ejde-274	198	61	4.2	4.2	NUM
ejde-274	198	62	)	)	PUNCT
ejde-274	198	63	is	be	AUX
ejde-274	198	64	convex	convex	ADJ
ejde-274	198	65	,	,	PUNCT
ejde-274	198	66	namely	namely	ADV
ejde-274	198	67	,	,	PUNCT
ejde-274	198	68	γ(w	γ(w	PROPN
ejde-274	198	69	)	)	PUNCT
ejde-274	198	70	is	be	AUX
ejde-274	198	71	convex	convex	ADJ
ejde-274	198	72	.	.	PUNCT
ejde-274	199	1	proof	proof	NOUN
ejde-274	199	2	.	.	PUNCT
ejde-274	200	1	(	(	PUNCT
ejde-274	200	2	i	i	NOUN
ejde-274	200	3	)	)	PUNCT
ejde-274	200	4	let	let	VERB
ejde-274	200	5	w	w	NOUN
ejde-274	200	6	∈w	∈w	VERB
ejde-274	200	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	200	8	0	0	SYM
ejde-274	200	9	(	(	PUNCT
ejde-274	200	10	ω	ω	NOUN
ejde-274	200	11	)	)	PUNCT
ejde-274	200	12	be	be	AUX
ejde-274	200	13	fixed	fix	VERB
ejde-274	200	14	and	and	CCONJ
ejde-274	200	15	ik(w	ik(w	NOUN
ejde-274	200	16	)	)	PUNCT
ejde-274	200	17	:	:	PUNCT
ejde-274	201	1	w	w	PROPN
ejde-274	201	2	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	201	3	0	0	NUM
ejde-274	201	4	(	(	PUNCT
ejde-274	201	5	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-274	201	6	r	r	NOUN
ejde-274	201	7	=	=	SYM
ejde-274	201	8	r∪	r∪	X
ejde-274	201	9	{	{	PUNCT
ejde-274	201	10	+	+	NOUN
ejde-274	201	11	∞	∞	NOUN
ejde-274	201	12	}	}	PUNCT
ejde-274	201	13	be	be	VERB
ejde-274	201	14	the	the	DET
ejde-274	201	15	indicator	indicator	NOUN
ejde-274	201	16	function	function	NOUN
ejde-274	201	17	of	of	ADP
ejde-274	201	18	k(w	k(w	PROPN
ejde-274	201	19	)	)	PUNCT
ejde-274	201	20	,	,	PUNCT
ejde-274	201	21	i.e.	i.e.	X
ejde-274	201	22	,	,	PUNCT
ejde-274	201	23	ik(w)(u	ik(w)(u	NUM
ejde-274	201	24	)	)	PUNCT
ejde-274	201	25	=	=	PRON
ejde-274	201	26	{	{	PUNCT
ejde-274	201	27	0	0	NUM
ejde-274	201	28	if	if	SCONJ
ejde-274	201	29	u	u	PROPN
ejde-274	201	30	∈	∈	PROPN
ejde-274	201	31	k(w	k(w	PROPN
ejde-274	201	32	)	)	PUNCT
ejde-274	201	33	,	,	PUNCT
ejde-274	201	34	+	+	NOUN
ejde-274	201	35	∞	∞	NOUN
ejde-274	201	36	otherwise	otherwise	ADV
ejde-274	201	37	.	.	PUNCT
ejde-274	202	1	keeping	keep	VERB
ejde-274	202	2	in	in	ADP
ejde-274	202	3	mind	mind	NOUN
ejde-274	202	4	that	that	SCONJ
ejde-274	202	5	f	f	PROPN
ejde-274	202	6	∈	∈	PROPN
ejde-274	202	7	lp′(ω	lp′(ω	PROPN
ejde-274	202	8	)	)	PUNCT
ejde-274	202	9	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-274	202	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	202	11	0	0	NUM
ejde-274	202	12	(	(	PUNCT
ejde-274	202	13	ω)∗	ω)∗	ADJ
ejde-274	202	14	,	,	PUNCT
ejde-274	202	15	problem	problem	NOUN
ejde-274	202	16	(	(	PUNCT
ejde-274	202	17	4.2	4.2	NUM
ejde-274	202	18	)	)	PUNCT
ejde-274	202	19	can	can	AUX
ejde-274	202	20	be	be	AUX
ejde-274	202	21	rewritten	rewrite	VERB
ejde-274	202	22	equivalently	equivalently	ADV
ejde-274	202	23	to	to	ADP
ejde-274	202	24	the	the	DET
ejde-274	202	25	following	follow	VERB
ejde-274	202	26	variational	variational	ADJ
ejde-274	202	27	-	-	PUNCT
ejde-274	202	28	hemivariational	hemivariational	ADJ
ejde-274	202	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-274	202	30	:	:	PUNCT
ejde-274	202	31	find	find	VERB
ejde-274	202	32	u	u	PRON
ejde-274	202	33	∈	∈	PROPN
ejde-274	202	34	w	w	PROPN
ejde-274	202	35	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	202	36	0	0	NUM
ejde-274	202	37	(	(	PUNCT
ejde-274	202	38	ω	ω	NOUN
ejde-274	202	39	)	)	PUNCT
ejde-274	202	40	such	such	ADJ
ejde-274	202	41	that	that	SCONJ
ejde-274	202	42	〈	〈	PROPN
ejde-274	202	43	au	au	PROPN
ejde-274	202	44	,	,	PUNCT
ejde-274	202	45	v	v	ADP
ejde-274	202	46	−	−	PROPN
ejde-274	202	47	u〉+	u〉+	PROPN
ejde-274	202	48	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-274	202	49	;	;	PUNCT
ejde-274	202	50	v	v	ADP
ejde-274	202	51	−	−	PROPN
ejde-274	202	52	u	u	NOUN
ejde-274	202	53	)	)	PUNCT
ejde-274	202	54	+	+	CCONJ
ejde-274	202	55	ik(w)(v)−	ik(w)(v)−	PROPN
ejde-274	202	56	ik(w)(u	ik(w)(u	PROPN
ejde-274	202	57	)	)	PUNCT
ejde-274	202	58	≥	≥	NOUN
ejde-274	203	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	203	2	f	f	PROPN
ejde-274	203	3	,	,	PUNCT
ejde-274	203	4	v	v	ADP
ejde-274	203	5	−	−	PROPN
ejde-274	203	6	u	u	NOUN
ejde-274	203	7	〉	〉	PROPN
ejde-274	203	8	(	(	PUNCT
ejde-274	203	9	4.5	4.5	NUM
ejde-274	203	10	)	)	PUNCT
ejde-274	203	11	for	for	ADP
ejde-274	203	12	all	all	PRON
ejde-274	203	13	v	v	ADP
ejde-274	203	14	∈	∈	PROPN
ejde-274	203	15	w	w	PROPN
ejde-274	203	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	203	17	0	0	NUM
ejde-274	203	18	(	(	PUNCT
ejde-274	203	19	ω	ω	NOUN
ejde-274	203	20	)	)	PUNCT
ejde-274	203	21	,	,	PUNCT
ejde-274	203	22	where	where	SCONJ
ejde-274	203	23	a	a	DET
ejde-274	203	24	:	:	PUNCT
ejde-274	203	25	w	w	PROPN
ejde-274	203	26	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	203	27	0	0	SYM
ejde-274	203	28	(	(	PUNCT
ejde-274	203	29	ω	ω	NOUN
ejde-274	203	30	)	)	PUNCT
ejde-274	203	31	→	→	SYM
ejde-274	203	32	w	w	PROPN
ejde-274	203	33	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	203	34	0	0	PUNCT
ejde-274	203	35	(	(	PUNCT
ejde-274	203	36	ω)∗	ω)∗	PROPN
ejde-274	203	37	is	be	AUX
ejde-274	203	38	given	give	VERB
ejde-274	203	39	by	by	ADP
ejde-274	203	40	(	(	PUNCT
ejde-274	203	41	2.4	2.4	NUM
ejde-274	203	42	)	)	PUNCT
ejde-274	203	43	.	.	PUNCT
ejde-274	204	1	however	however	ADV
ejde-274	204	2	,	,	PUNCT
ejde-274	204	3	by	by	ADP
ejde-274	204	4	the	the	DET
ejde-274	204	5	hahn	hahn	NOUN
ejde-274	204	6	-	-	PUNCT
ejde-274	204	7	banach	banach	NOUN
ejde-274	204	8	theorem	theorem	VERB
ejde-274	204	9	,	,	PUNCT
ejde-274	204	10	see	see	VERB
ejde-274	204	11	e.g.	e.g.	ADV
ejde-274	204	12	brezis	brezis	NOUN
ejde-274	204	13	[	[	X
ejde-274	204	14	3	3	NUM
ejde-274	204	15	,	,	PUNCT
ejde-274	204	16	theorem	theorem	VERB
ejde-274	204	17	1.6	1.6	NUM
ejde-274	204	18	(	(	PUNCT
ejde-274	204	19	the	the	DET
ejde-274	204	20	first	first	ADJ
ejde-274	204	21	geometric	geometric	ADJ
ejde-274	204	22	form	form	NOUN
ejde-274	204	23	)	)	PUNCT
ejde-274	204	24	]	]	PUNCT
ejde-274	204	25	,	,	PUNCT
ejde-274	204	26	it	it	PRON
ejde-274	204	27	is	be	AUX
ejde-274	204	28	not	not	PART
ejde-274	204	29	difficult	difficult	ADJ
ejde-274	204	30	to	to	PART
ejde-274	204	31	prove	prove	VERB
ejde-274	204	32	that	that	DET
ejde-274	204	33	problem	problem	NOUN
ejde-274	204	34	(	(	PUNCT
ejde-274	204	35	4.5	4.5	NUM
ejde-274	204	36	)	)	PUNCT
ejde-274	204	37	is	be	AUX
ejde-274	204	38	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-274	204	39	to	to	ADP
ejde-274	204	40	the	the	DET
ejde-274	204	41	following	follow	VERB
ejde-274	204	42	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-274	204	43	problem	problem	NOUN
ejde-274	204	44	:	:	PUNCT
ejde-274	204	45	find	find	VERB
ejde-274	204	46	u	u	PRON
ejde-274	204	47	∈w	∈w	NOUN
ejde-274	204	48	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	204	49	0	0	SYM
ejde-274	204	50	(	(	PUNCT
ejde-274	204	51	ω	ω	NOUN
ejde-274	204	52	)	)	PUNCT
ejde-274	204	53	such	such	ADJ
ejde-274	204	54	that	that	DET
ejde-274	204	55	au+	au+	PROPN
ejde-274	204	56	∂j(u	∂j(u	PROPN
ejde-274	204	57	)	)	PUNCT
ejde-274	204	58	+	+	CCONJ
ejde-274	204	59	∂cik(w)(u	∂cik(w)(u	X
ejde-274	204	60	)	)	PUNCT
ejde-274	204	61	3	3	NUM
ejde-274	204	62	f	f	NOUN
ejde-274	204	63	,	,	PUNCT
ejde-274	204	64	(	(	PUNCT
ejde-274	204	65	4.6	4.6	NUM
ejde-274	204	66	)	)	PUNCT
ejde-274	204	67	where	where	SCONJ
ejde-274	204	68	the	the	DET
ejde-274	204	69	notation	notation	NOUN
ejde-274	204	70	∂cik(w	∂cik(w	PROPN
ejde-274	204	71	)	)	PUNCT
ejde-274	204	72	stands	stand	VERB
ejde-274	204	73	for	for	ADP
ejde-274	204	74	the	the	DET
ejde-274	204	75	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-274	204	76	of	of	ADP
ejde-274	204	77	ik(w	ik(w	NOUN
ejde-274	204	78	)	)	PUNCT
ejde-274	204	79	in	in	ADP
ejde-274	204	80	the	the	DET
ejde-274	204	81	sense	sense	NOUN
ejde-274	204	82	of	of	ADP
ejde-274	204	83	convex	convex	ADJ
ejde-274	204	84	analysis	analysis	NOUN
ejde-274	204	85	.	.	PUNCT
ejde-274	205	1	we	we	PRON
ejde-274	205	2	shall	shall	AUX
ejde-274	205	3	use	use	VERB
ejde-274	205	4	the	the	DET
ejde-274	205	5	surjectivity	surjectivity	NOUN
ejde-274	205	6	result	result	NOUN
ejde-274	205	7	(	(	PUNCT
ejde-274	205	8	see	see	VERB
ejde-274	205	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-274	205	10	2.8	2.8	NUM
ejde-274	205	11	)	)	PUNCT
ejde-274	205	12	,	,	PUNCT
ejde-274	205	13	to	to	PART
ejde-274	205	14	show	show	VERB
ejde-274	205	15	that	that	DET
ejde-274	205	16	problem	problem	NOUN
ejde-274	205	17	(	(	PUNCT
ejde-274	205	18	4.6	4.6	NUM
ejde-274	205	19	)	)	PUNCT
ejde-274	205	20	is	be	AUX
ejde-274	205	21	solvable	solvable	ADJ
ejde-274	205	22	in	in	ADP
ejde-274	205	23	w	w	PROPN
ejde-274	205	24	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	205	25	0	0	NUM
ejde-274	205	26	(	(	PUNCT
ejde-274	205	27	ω	ω	NOUN
ejde-274	205	28	)	)	PUNCT
ejde-274	205	29	.	.	PUNCT
ejde-274	206	1	for	for	ADP
ejde-274	206	2	this	this	DET
ejde-274	206	3	reason	reason	NOUN
ejde-274	206	4	,	,	PUNCT
ejde-274	206	5	we	we	PRON
ejde-274	206	6	start	start	VERB
ejde-274	206	7	with	with	ADP
ejde-274	206	8	the	the	DET
ejde-274	206	9	following	follow	VERB
ejde-274	206	10	claim	claim	NOUN
ejde-274	206	11	.	.	PUNCT
ejde-274	207	1	claim	claim	NOUN
ejde-274	207	2	1	1	NUM
ejde-274	207	3	.	.	PUNCT
ejde-274	208	1	a+∂j	a+∂j	NOUN
ejde-274	208	2	:	:	PUNCT
ejde-274	208	3	w	w	PROPN
ejde-274	208	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	208	5	0	0	NUM
ejde-274	208	6	(	(	PUNCT
ejde-274	208	7	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-274	208	8	2w	2w	PROPN
ejde-274	208	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	208	10	0	0	NUM
ejde-274	208	11	(	(	PUNCT
ejde-274	208	12	ω)∗	ω)∗	ADJ
ejde-274	208	13	is	be	AUX
ejde-274	208	14	a	a	DET
ejde-274	208	15	bounded	bound	VERB
ejde-274	208	16	pseudomonotone	pseudomonotone	NOUN
ejde-274	208	17	multivalued	multivalue	VERB
ejde-274	208	18	operator	operator	NOUN
ejde-274	208	19	such	such	ADJ
ejde-274	208	20	that	that	PRON
ejde-274	208	21	for	for	SCONJ
ejde-274	208	22	each	each	DET
ejde-274	208	23	u	u	NOUN
ejde-274	208	24	∈w	∈w	VERB
ejde-274	208	25	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	208	26	0	0	SYM
ejde-274	208	27	(	(	PUNCT
ejde-274	208	28	ω	ω	NOUN
ejde-274	208	29	)	)	PUNCT
ejde-274	208	30	,	,	PUNCT
ejde-274	208	31	the	the	DET
ejde-274	208	32	set	set	NOUN
ejde-274	208	33	a(u	a(u	PROPN
ejde-274	208	34	)	)	PUNCT
ejde-274	209	1	+	+	SYM
ejde-274	209	2	∂j(u	∂j(u	X
ejde-274	209	3	)	)	PUNCT
ejde-274	209	4	is	be	AUX
ejde-274	209	5	closed	close	VERB
ejde-274	209	6	and	and	CCONJ
ejde-274	209	7	convex	convex	VERB
ejde-274	209	8	in	in	ADP
ejde-274	209	9	w	w	PROPN
ejde-274	209	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	209	11	0	0	PUNCT
ejde-274	209	12	(	(	PUNCT
ejde-274	209	13	ω)∗.	ω)∗.	NOUN
ejde-274	209	14	directly	directly	ADV
ejde-274	209	15	from	from	ADP
ejde-274	209	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-274	209	17	2.2	2.2	NUM
ejde-274	209	18	and	and	CCONJ
ejde-274	209	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-274	209	20	3.4	3.4	NUM
ejde-274	209	21	we	we	PRON
ejde-274	209	22	see	see	VERB
ejde-274	209	23	the	the	DET
ejde-274	209	24	set	set	NOUN
ejde-274	209	25	a(u	a(u	PROPN
ejde-274	209	26	)	)	PUNCT
ejde-274	210	1	+	+	SYM
ejde-274	210	2	∂j(u	∂j(u	NOUN
ejde-274	210	3	)	)	PUNCT
ejde-274	210	4	is	be	AUX
ejde-274	210	5	closed	close	VERB
ejde-274	210	6	and	and	CCONJ
ejde-274	210	7	convex	convex	VERB
ejde-274	210	8	in	in	ADP
ejde-274	210	9	w	w	PROPN
ejde-274	210	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	210	11	0	0	NUM
ejde-274	210	12	(	(	PUNCT
ejde-274	210	13	ω)∗	ω)∗	ADJ
ejde-274	210	14	for	for	ADP
ejde-274	210	15	each	each	DET
ejde-274	210	16	u	u	PROPN
ejde-274	210	17	∈	∈	PROPN
ejde-274	210	18	w	w	PROPN
ejde-274	210	19	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	210	20	0	0	NUM
ejde-274	210	21	(	(	PUNCT
ejde-274	210	22	ω	ω	NOUN
ejde-274	210	23	)	)	PUNCT
ejde-274	210	24	.	.	PUNCT
ejde-274	211	1	moreover	moreover	ADV
ejde-274	211	2	,	,	PUNCT
ejde-274	211	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-274	211	4	2.5	2.5	NUM
ejde-274	211	5	,	,	PUNCT
ejde-274	211	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-274	211	7	3.4(iii	3.4(iii	NUM
ejde-274	211	8	)	)	PUNCT
ejde-274	211	9	and	and	CCONJ
ejde-274	211	10	the	the	DET
ejde-274	211	11	fact	fact	NOUN
ejde-274	211	12	q1	q1	NOUN
ejde-274	211	13	<	<	X
ejde-274	211	14	p∗	p∗	PROPN
ejde-274	211	15	indicate	indicate	VERB
ejde-274	211	16	that	that	SCONJ
ejde-274	211	17	w	w	PROPN
ejde-274	211	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	211	19	0	0	SYM
ejde-274	211	20	(	(	PUNCT
ejde-274	211	21	ω	ω	NOUN
ejde-274	211	22	)	)	PUNCT
ejde-274	211	23	3	3	NUM
ejde-274	211	24	u	u	NOUN
ejde-274	211	25	7→	7→	NUM
ejde-274	211	26	a(u	a(u	PROPN
ejde-274	211	27	)	)	PUNCT
ejde-274	211	28	+	+	NUM
ejde-274	211	29	∂j(u	∂j(u	X
ejde-274	211	30	)	)	PUNCT
ejde-274	211	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-274	211	32	w	w	PROPN
ejde-274	211	33	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	211	34	0	0	PUNCT
ejde-274	211	35	(	(	PUNCT
ejde-274	211	36	ω)∗	ω)∗	ADJ
ejde-274	211	37	is	be	AUX
ejde-274	211	38	a	a	DET
ejde-274	211	39	bounded	bounded	ADJ
ejde-274	211	40	map	map	NOUN
ejde-274	211	41	.	.	PUNCT
ejde-274	212	1	next	next	ADV
ejde-274	212	2	,	,	PUNCT
ejde-274	212	3	we	we	PRON
ejde-274	212	4	assert	assert	VERB
ejde-274	212	5	that	that	SCONJ
ejde-274	212	6	w	w	PROPN
ejde-274	212	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	212	8	0	0	SYM
ejde-274	212	9	(	(	PUNCT
ejde-274	212	10	ω	ω	NOUN
ejde-274	212	11	)	)	PUNCT
ejde-274	212	12	3	3	NUM
ejde-274	212	13	u	u	NOUN
ejde-274	212	14	7→	7→	NUM
ejde-274	212	15	a(u	a(u	PROPN
ejde-274	212	16	)	)	PUNCT
ejde-274	212	17	+	+	NUM
ejde-274	212	18	∂j(u	∂j(u	X
ejde-274	212	19	)	)	PUNCT
ejde-274	212	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-274	213	1	w	w	PROPN
ejde-274	213	2	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	213	3	0	0	PUNCT
ejde-274	213	4	(	(	PUNCT
ejde-274	213	5	ω)∗	ω)∗	ADJ
ejde-274	213	6	is	be	AUX
ejde-274	213	7	upper	upper	ADJ
ejde-274	213	8	semicontinuous	semicontinuous	NOUN
ejde-274	213	9	from	from	ADP
ejde-274	213	10	w	w	PROPN
ejde-274	213	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	213	12	0	0	NUM
ejde-274	213	13	(	(	PUNCT
ejde-274	213	14	ω	ω	NOUN
ejde-274	213	15	)	)	PUNCT
ejde-274	213	16	to	to	ADP
ejde-274	213	17	w	w	PROPN
ejde-274	213	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	213	19	0	0	NUM
ejde-274	213	20	(	(	PUNCT
ejde-274	213	21	ω)∗	ω)∗	ADJ
ejde-274	213	22	with	with	ADP
ejde-274	213	23	weak	weak	ADJ
ejde-274	213	24	topology	topology	NOUN
ejde-274	213	25	.	.	PUNCT
ejde-274	214	1	by	by	ADP
ejde-274	214	2	f	f	PROPN
ejde-274	214	3	migórskiochal	migórskiochal	PROPN
ejde-274	214	4	-	-	NOUN
ejde-274	214	5	sofonea	sofonea	NOUN
ejde-274	214	6	[	[	X
ejde-274	214	7	37	37	NUM
ejde-274	214	8	,	,	PUNCT
ejde-274	214	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-274	214	10	3.8	3.8	NUM
ejde-274	214	11	]	]	PUNCT
ejde-274	214	12	,	,	PUNCT
ejde-274	214	13	it	it	PRON
ejde-274	214	14	is	be	AUX
ejde-274	214	15	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-274	214	16	to	to	PART
ejde-274	214	17	show	show	VERB
ejde-274	214	18	that	that	SCONJ
ejde-274	214	19	for	for	ADP
ejde-274	214	20	any	any	DET
ejde-274	214	21	weakly	weakly	ADJ
ejde-274	214	22	closed	closed	ADJ
ejde-274	214	23	subset	subset	NOUN
ejde-274	214	24	d	d	NOUN
ejde-274	214	25	in	in	ADP
ejde-274	214	26	w	w	PROPN
ejde-274	214	27	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	214	28	0	0	PUNCT
ejde-274	214	29	(	(	PUNCT
ejde-274	214	30	ω)∗	ω)∗	PROPN
ejde-274	214	31	,	,	PUNCT
ejde-274	214	32	the	the	DET
ejde-274	214	33	set	set	NOUN
ejde-274	214	34	(	(	PUNCT
ejde-274	214	35	a	a	DET
ejde-274	214	36	+	+	NOUN
ejde-274	214	37	∂j)−(d	∂j)−(d	NOUN
ejde-274	214	38	)	)	PUNCT
ejde-274	214	39	is	be	AUX
ejde-274	214	40	closed	close	VERB
ejde-274	214	41	in	in	ADP
ejde-274	214	42	w	w	PROPN
ejde-274	214	43	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	214	44	0	0	NUM
ejde-274	214	45	(	(	PUNCT
ejde-274	214	46	ω	ω	NOUN
ejde-274	214	47	)	)	PUNCT
ejde-274	214	48	.	.	PUNCT
ejde-274	215	1	let	let	AUX
ejde-274	215	2	{	{	PUNCT
ejde-274	215	3	un	un	VERB
ejde-274	215	4	}	}	PUNCT
ejde-274	215	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-274	215	6	(	(	PUNCT
ejde-274	215	7	a+	a+	PUNCT
ejde-274	215	8	∂j)−(d	∂j)−(d	NOUN
ejde-274	215	9	)	)	PUNCT
ejde-274	215	10	be	be	AUX
ejde-274	215	11	a	a	DET
ejde-274	215	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-274	215	13	such	such	ADJ
ejde-274	215	14	that	that	DET
ejde-274	215	15	un	un	PROPN
ejde-274	215	16	→	→	SYM
ejde-274	215	17	u	u	PROPN
ejde-274	215	18	in	in	ADP
ejde-274	215	19	w	w	PROPN
ejde-274	215	20	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	215	21	0	0	NUM
ejde-274	215	22	(	(	PUNCT
ejde-274	215	23	ω	ω	NOUN
ejde-274	215	24	)	)	PUNCT
ejde-274	215	25	as	as	ADP
ejde-274	215	26	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	215	27	,	,	PUNCT
ejde-274	215	28	for	for	ADP
ejde-274	215	29	some	some	DET
ejde-274	215	30	u	u	NOUN
ejde-274	215	31	∈w	∈w	VERB
ejde-274	215	32	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	215	33	0	0	SYM
ejde-274	215	34	(	(	PUNCT
ejde-274	215	35	ω	ω	NOUN
ejde-274	215	36	)	)	PUNCT
ejde-274	215	37	.	.	PUNCT
ejde-274	216	1	(	(	PUNCT
ejde-274	216	2	4.7	4.7	NUM
ejde-274	216	3	)	)	PUNCT
ejde-274	216	4	so	so	ADV
ejde-274	216	5	,	,	PUNCT
ejde-274	216	6	for	for	ADP
ejde-274	216	7	each	each	DET
ejde-274	216	8	n	n	PRON
ejde-274	216	9	∈	∈	PROPN
ejde-274	216	10	n	n	CCONJ
ejde-274	216	11	,	,	PUNCT
ejde-274	216	12	we	we	PRON
ejde-274	216	13	are	be	AUX
ejde-274	216	14	able	able	ADJ
ejde-274	216	15	to	to	PART
ejde-274	216	16	find	find	VERB
ejde-274	216	17	ξn	ξn	PRON
ejde-274	216	18	∈	∈	PROPN
ejde-274	216	19	∂j(un	∂j(un	NOUN
ejde-274	216	20	)	)	PUNCT
ejde-274	217	1	such	such	ADJ
ejde-274	217	2	that	that	SCONJ
ejde-274	217	3	u∗n	u∗n	ADJ
ejde-274	217	4	=	=	SYM
ejde-274	217	5	aun	aun	NOUN
ejde-274	217	6	+	+	CCONJ
ejde-274	217	7	ξn	ξn	PROPN
ejde-274	217	8	∈	∈	PROPN
ejde-274	217	9	(	(	PUNCT
ejde-274	217	10	a(un	a(un	PROPN
ejde-274	217	11	)	)	PUNCT
ejde-274	217	12	+	+	CCONJ
ejde-274	217	13	∂j(un	∂j(un	NOUN
ejde-274	217	14	)	)	PUNCT
ejde-274	217	15	)	)	PUNCT
ejde-274	217	16	∩d	∩d	NOUN
ejde-274	217	17	.	.	PUNCT
ejde-274	218	1	but	but	CCONJ
ejde-274	218	2	,	,	PUNCT
ejde-274	218	3	the	the	DET
ejde-274	218	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-274	218	5	of	of	ADP
ejde-274	218	6	a	a	PRON
ejde-274	218	7	(	(	PUNCT
ejde-274	218	8	see	see	VERB
ejde-274	218	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-274	218	10	2.5	2.5	NUM
ejde-274	218	11	)	)	PUNCT
ejde-274	218	12	ensures	ensure	VERB
ejde-274	218	13	that	that	SCONJ
ejde-274	218	14	a(un	a(un	PROPN
ejde-274	218	15	)	)	PUNCT
ejde-274	218	16	→	→	SYM
ejde-274	218	17	a(u	a(u	PROPN
ejde-274	218	18	)	)	PUNCT
ejde-274	218	19	in	in	ADP
ejde-274	218	20	w	w	PROPN
ejde-274	218	21	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	218	22	0	0	PUNCT
ejde-274	218	23	(	(	PUNCT
ejde-274	218	24	ω)∗	ω)∗	ADJ
ejde-274	218	25	,	,	PUNCT
ejde-274	218	26	as	as	SCONJ
ejde-274	218	27	n	n	PROPN
ejde-274	218	28	→	→	SYM
ejde-274	218	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-274	218	30	taking	take	VERB
ejde-274	218	31	into	into	ADP
ejde-274	218	32	account	account	NOUN
ejde-274	218	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-274	218	34	3.4(iii	3.4(iii	NUM
ejde-274	218	35	)	)	PUNCT
ejde-274	218	36	and	and	CCONJ
ejde-274	218	37	convergence	convergence	NOUN
ejde-274	218	38	(	(	PUNCT
ejde-274	218	39	4.7	4.7	NUM
ejde-274	218	40	)	)	PUNCT
ejde-274	218	41	,	,	PUNCT
ejde-274	218	42	we	we	PRON
ejde-274	218	43	conclude	conclude	VERB
ejde-274	218	44	that	that	SCONJ
ejde-274	218	45	the	the	DET
ejde-274	218	46	sequence	sequence	NOUN
ejde-274	218	47	{	{	PUNCT
ejde-274	218	48	ξn	ξn	PROPN
ejde-274	218	49	}	}	PUNCT
ejde-274	218	50	is	be	AUX
ejde-274	218	51	bounded	bound	VERB
ejde-274	218	52	in	in	ADP
ejde-274	218	53	w	w	PROPN
ejde-274	218	54	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	218	55	0	0	PUNCT
ejde-274	218	56	(	(	PUNCT
ejde-274	218	57	ω)∗	ω)∗	ADJ
ejde-274	218	58	,	,	PUNCT
ejde-274	218	59	so	so	ADV
ejde-274	218	60	,	,	PUNCT
ejde-274	218	61	without	without	ADP
ejde-274	218	62	any	any	DET
ejde-274	218	63	loss	loss	NOUN
ejde-274	218	64	of	of	ADP
ejde-274	218	65	generality	generality	NOUN
ejde-274	218	66	,	,	PUNCT
ejde-274	218	67	we	we	PRON
ejde-274	218	68	may	may	AUX
ejde-274	218	69	assume	assume	VERB
ejde-274	218	70	that	that	SCONJ
ejde-274	218	71	ξn	ξn	NOUN
ejde-274	218	72	⇀	⇀	X
ejde-274	218	73	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	218	74	in	in	ADP
ejde-274	218	75	w	w	PROPN
ejde-274	218	76	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	218	77	0	0	PUNCT
ejde-274	218	78	(	(	PUNCT
ejde-274	218	79	ω)∗	ω)∗	ADJ
ejde-274	218	80	,	,	PUNCT
ejde-274	218	81	as	as	ADP
ejde-274	218	82	n	n	X
ejde-274	218	83	→	→	SYM
ejde-274	218	84	∞	∞	PROPN
ejde-274	218	85	,	,	PUNCT
ejde-274	218	86	with	with	ADP
ejde-274	218	87	10	10	NUM
ejde-274	218	88	s.	s.	PROPN
ejde-274	218	89	zeng	zeng	PROPN
ejde-274	218	90	,	,	PUNCT
ejde-274	218	91	y.	y.	PROPN
ejde-274	218	92	bai	bai	PROPN
ejde-274	218	93	,	,	PUNCT
ejde-274	218	94	l.	l.	PROPN
ejde-274	218	95	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	218	96	,	,	PUNCT
ejde-274	218	97	i.	i.	PROPN
ejde-274	218	98	krech	krech	PROPN
ejde-274	218	99	ejde-2021/37	ejde-2021/37	PROPN
ejde-274	218	100	some	some	DET
ejde-274	218	101	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	218	102	∈	∈	PROPN
ejde-274	218	103	w	w	PROPN
ejde-274	218	104	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	218	105	0	0	PUNCT
ejde-274	218	106	(	(	PUNCT
ejde-274	218	107	ω)∗.	ω)∗.	NOUN
ejde-274	218	108	notice	notice	VERB
ejde-274	218	109	that	that	SCONJ
ejde-274	218	110	∂j	∂j	PROPN
ejde-274	218	111	is	be	AUX
ejde-274	218	112	upper	upper	ADJ
ejde-274	218	113	semicontinuous	semicontinuous	NOUN
ejde-274	218	114	from	from	ADP
ejde-274	218	115	w	w	PROPN
ejde-274	218	116	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	218	117	0	0	NUM
ejde-274	218	118	(	(	PUNCT
ejde-274	218	119	ω	ω	NOUN
ejde-274	218	120	)	)	PUNCT
ejde-274	218	121	to	to	ADP
ejde-274	218	122	ww	ww	PROPN
ejde-274	218	123	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	218	124	0	0	PUNCT
ejde-274	218	125	(	(	PUNCT
ejde-274	218	126	ω)∗	ω)∗	PUNCT
ejde-274	218	127	and	and	CCONJ
ejde-274	218	128	has	have	AUX
ejde-274	218	129	bounded	bound	VERB
ejde-274	218	130	,	,	PUNCT
ejde-274	218	131	convex	convex	PROPN
ejde-274	218	132	,	,	PUNCT
ejde-274	218	133	closed	closed	ADJ
ejde-274	218	134	values	value	NOUN
ejde-274	218	135	(	(	PUNCT
ejde-274	218	136	see	see	VERB
ejde-274	218	137	proposition	proposition	NOUN
ejde-274	218	138	2.2(d	2.2(d	NUM
ejde-274	218	139	)	)	PUNCT
ejde-274	218	140	)	)	PUNCT
ejde-274	218	141	,	,	PUNCT
ejde-274	218	142	so	so	ADV
ejde-274	218	143	,	,	PUNCT
ejde-274	218	144	it	it	PRON
ejde-274	218	145	has	have	VERB
ejde-274	218	146	a	a	DET
ejde-274	218	147	closed	closed	ADJ
ejde-274	218	148	graph	graph	NOUN
ejde-274	218	149	in	in	ADP
ejde-274	218	150	w	w	PROPN
ejde-274	218	151	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	218	152	0	0	NUM
ejde-274	218	153	(	(	PUNCT
ejde-274	218	154	ω)×w−w	ω)×w−w	PUNCT
ejde-274	218	155	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	218	156	0	0	NUM
ejde-274	218	157	(	(	PUNCT
ejde-274	218	158	ω)∗	ω)∗	PROPN
ejde-274	218	159	(	(	PUNCT
ejde-274	218	160	see	see	VERB
ejde-274	218	161	kamenskii	kamenskii	ADJ
ejde-274	218	162	-	-	PUNCT
ejde-274	218	163	obukhovskii	obukhovskii	NOUN
ejde-274	218	164	-	-	PUNCT
ejde-274	218	165	zecca	zecca	NOUN
ejde-274	219	1	[	[	X
ejde-274	219	2	31	31	NUM
ejde-274	219	3	,	,	PUNCT
ejde-274	219	4	theorem	theorem	VERB
ejde-274	219	5	1.1.4	1.1.4	NUM
ejde-274	219	6	]	]	PUNCT
ejde-274	219	7	)	)	PUNCT
ejde-274	219	8	.	.	PUNCT
ejde-274	220	1	but	but	CCONJ
ejde-274	220	2	,	,	PUNCT
ejde-274	220	3	thanks	thank	NOUN
ejde-274	220	4	to	to	ADP
ejde-274	220	5	the	the	DET
ejde-274	220	6	weak	weak	ADJ
ejde-274	220	7	closedness	closedness	NOUN
ejde-274	220	8	of	of	ADP
ejde-274	220	9	d	d	NOUN
ejde-274	220	10	,	,	PUNCT
ejde-274	220	11	we	we	PRON
ejde-274	220	12	derive	derive	VERB
ejde-274	220	13	that	that	SCONJ
ejde-274	220	14	a(u	a(u	PROPN
ejde-274	220	15	)	)	PUNCT
ejde-274	221	1	+	+	CCONJ
ejde-274	222	1	ξ	ξ	X
ejde-274	222	2	∈	∈	PROPN
ejde-274	222	3	d	d	NOUN
ejde-274	222	4	and	and	CCONJ
ejde-274	222	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	222	6	∈	∈	PROPN
ejde-274	222	7	∂j(u	∂j(u	PROPN
ejde-274	222	8	)	)	PUNCT
ejde-274	222	9	,	,	PUNCT
ejde-274	222	10	which	which	PRON
ejde-274	222	11	provides	provide	VERB
ejde-274	222	12	that	that	SCONJ
ejde-274	222	13	u	u	PROPN
ejde-274	222	14	∈	∈	PROPN
ejde-274	222	15	(	(	PUNCT
ejde-274	222	16	a	a	DET
ejde-274	222	17	+	+	NOUN
ejde-274	222	18	∂j)−(d	∂j)−(d	NOUN
ejde-274	222	19	)	)	PUNCT
ejde-274	222	20	.	.	PUNCT
ejde-274	223	1	consequently	consequently	ADV
ejde-274	223	2	,	,	PUNCT
ejde-274	223	3	a	a	DET
ejde-274	223	4	+	+	NOUN
ejde-274	223	5	∂j	∂j	NOUN
ejde-274	223	6	is	be	AUX
ejde-274	223	7	upper	upper	ADJ
ejde-274	223	8	semicontinuous	semicontinuous	NOUN
ejde-274	223	9	from	from	ADP
ejde-274	223	10	w	w	PROPN
ejde-274	223	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	223	12	0	0	NUM
ejde-274	223	13	(	(	PUNCT
ejde-274	223	14	ω	ω	NOUN
ejde-274	223	15	)	)	PUNCT
ejde-274	223	16	to	to	ADP
ejde-274	223	17	w	w	PROPN
ejde-274	223	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	223	19	0	0	NUM
ejde-274	223	20	(	(	PUNCT
ejde-274	223	21	ω)∗	ω)∗	ADJ
ejde-274	223	22	with	with	ADP
ejde-274	223	23	weak	weak	ADJ
ejde-274	223	24	topology	topology	NOUN
ejde-274	223	25	.	.	PUNCT
ejde-274	224	1	next	next	ADV
ejde-274	224	2	,	,	PUNCT
ejde-274	224	3	we	we	PRON
ejde-274	224	4	show	show	VERB
ejde-274	224	5	that	that	SCONJ
ejde-274	224	6	a+∂j	a+∂j	NOUN
ejde-274	224	7	is	be	AUX
ejde-274	224	8	pseudomonotone	pseudomonotone	VERB
ejde-274	224	9	.	.	PUNCT
ejde-274	225	1	let	let	VERB
ejde-274	225	2	{	{	PUNCT
ejde-274	225	3	un	un	VERB
ejde-274	225	4	}	}	PUNCT
ejde-274	225	5	and	and	CCONJ
ejde-274	225	6	{	{	PUNCT
ejde-274	225	7	u∗n	u∗n	X
ejde-274	225	8	}	}	PUNCT
ejde-274	225	9	be	be	VERB
ejde-274	225	10	sequences	sequence	NOUN
ejde-274	225	11	such	such	ADJ
ejde-274	225	12	that	that	DET
ejde-274	225	13	un	un	PROPN
ejde-274	225	14	⇀	⇀	PROPN
ejde-274	225	15	u	u	PROPN
ejde-274	225	16	in	in	ADP
ejde-274	225	17	w	w	PROPN
ejde-274	225	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	225	19	0	0	NUM
ejde-274	225	20	(	(	PUNCT
ejde-274	225	21	ω	ω	NOUN
ejde-274	225	22	)	)	PUNCT
ejde-274	225	23	,	,	PUNCT
ejde-274	225	24	(	(	PUNCT
ejde-274	225	25	4.8	4.8	NUM
ejde-274	225	26	)	)	PUNCT
ejde-274	225	27	u∗n	u∗n	NUM
ejde-274	225	28	∈	∈	PROPN
ejde-274	225	29	a(un	a(un	PROPN
ejde-274	225	30	)	)	PUNCT
ejde-274	226	1	+	+	CCONJ
ejde-274	226	2	∂j(un	∂j(un	NOUN
ejde-274	226	3	)	)	PUNCT
ejde-274	226	4	with	with	ADP
ejde-274	226	5	lim	lim	PROPN
ejde-274	226	6	sup	sup	PROPN
ejde-274	226	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	227	1	〈	〈	NOUN
ejde-274	227	2	u∗n	u∗n	ADJ
ejde-274	227	3	,	,	PUNCT
ejde-274	227	4	un	un	PROPN
ejde-274	227	5	−	−	PROPN
ejde-274	227	6	u	u	PROPN
ejde-274	227	7	〉	〉	PROPN
ejde-274	227	8	≤	≤	NOUN
ejde-274	227	9	0	0	NUM
ejde-274	227	10	.	.	PUNCT
ejde-274	228	1	(	(	PUNCT
ejde-274	228	2	4.9	4.9	NUM
ejde-274	228	3	)	)	PUNCT
ejde-274	228	4	our	our	PRON
ejde-274	228	5	goal	goal	NOUN
ejde-274	228	6	is	be	AUX
ejde-274	228	7	to	to	PART
ejde-274	228	8	show	show	VERB
ejde-274	228	9	that	that	SCONJ
ejde-274	228	10	for	for	ADP
ejde-274	228	11	each	each	DET
ejde-274	228	12	v	v	NOUN
ejde-274	228	13	∈	∈	PROPN
ejde-274	228	14	w	w	PROPN
ejde-274	228	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	228	16	0	0	SYM
ejde-274	228	17	(	(	PUNCT
ejde-274	228	18	ω	ω	X
ejde-274	228	19	)	)	PUNCT
ejde-274	228	20	there	there	PRON
ejde-274	228	21	exists	exist	VERB
ejde-274	228	22	an	an	DET
ejde-274	228	23	element	element	NOUN
ejde-274	228	24	u∗(v	u∗(v	NOUN
ejde-274	228	25	)	)	PUNCT
ejde-274	228	26	∈	∈	PROPN
ejde-274	228	27	a(u	a(u	PROPN
ejde-274	228	28	)	)	PUNCT
ejde-274	229	1	+	+	NUM
ejde-274	229	2	∂j(u	∂j(u	NOUN
ejde-274	229	3	)	)	PUNCT
ejde-274	229	4	such	such	ADJ
ejde-274	229	5	that	that	SCONJ
ejde-274	229	6	lim	lim	PROPN
ejde-274	229	7	inf	inf	PROPN
ejde-274	229	8	n→∞	n→∞	X
ejde-274	230	1	〈	〈	NOUN
ejde-274	230	2	u∗n	u∗n	NUM
ejde-274	230	3	,	,	PUNCT
ejde-274	230	4	un	un	PROPN
ejde-274	230	5	−	−	PROPN
ejde-274	230	6	v	v	PROPN
ejde-274	230	7	〉	〉	PROPN
ejde-274	230	8	≥	≥	NOUN
ejde-274	230	9	〈	〈	PROPN
ejde-274	230	10	u∗(v	u∗(v	PROPN
ejde-274	230	11	)	)	PUNCT
ejde-274	230	12	,	,	PUNCT
ejde-274	230	13	u−	u−	PROPN
ejde-274	230	14	v	v	PROPN
ejde-274	230	15	〉	〉	PROPN
ejde-274	230	16	.	.	PUNCT
ejde-274	231	1	(	(	PUNCT
ejde-274	231	2	4.10	4.10	NUM
ejde-274	231	3	)	)	PUNCT
ejde-274	231	4	from	from	ADP
ejde-274	231	5	(	(	PUNCT
ejde-274	231	6	4.9	4.9	NUM
ejde-274	231	7	)	)	PUNCT
ejde-274	231	8	,	,	PUNCT
ejde-274	231	9	we	we	PRON
ejde-274	231	10	are	be	AUX
ejde-274	231	11	able	able	ADJ
ejde-274	231	12	to	to	PART
ejde-274	231	13	find	find	VERB
ejde-274	231	14	a	a	DET
ejde-274	231	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-274	231	16	{	{	PUNCT
ejde-274	231	17	ξn	ξn	PROPN
ejde-274	231	18	}	}	PUNCT
ejde-274	231	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-274	231	20	w	w	PROPN
ejde-274	231	21	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	231	22	0	0	PUNCT
ejde-274	231	23	(	(	PUNCT
ejde-274	231	24	ω)∗	ω)∗	VERB
ejde-274	231	25	such	such	ADJ
ejde-274	231	26	that	that	PRON
ejde-274	231	27	for	for	ADP
ejde-274	231	28	each	each	DET
ejde-274	231	29	n	n	PRON
ejde-274	231	30	∈	∈	PROPN
ejde-274	231	31	n	n	CCONJ
ejde-274	231	32	,	,	PUNCT
ejde-274	231	33	ξn	ξn	PROPN
ejde-274	231	34	∈	∈	PROPN
ejde-274	231	35	∂j(un	∂j(un	NOUN
ejde-274	231	36	)	)	PUNCT
ejde-274	231	37	and	and	CCONJ
ejde-274	231	38	u∗n	u∗n	NUM
ejde-274	231	39	=	=	SYM
ejde-274	231	40	a(un	a(un	PROPN
ejde-274	231	41	)	)	PUNCT
ejde-274	232	1	+	+	X
ejde-274	232	2	ξn	ξn	NOUN
ejde-274	232	3	.	.	PUNCT
ejde-274	233	1	the	the	DET
ejde-274	233	2	latter	latter	ADJ
ejde-274	233	3	combined	combine	VERB
ejde-274	233	4	with	with	ADP
ejde-274	233	5	the	the	DET
ejde-274	233	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-274	233	7	in	in	ADP
ejde-274	233	8	(	(	PUNCT
ejde-274	233	9	4.9	4.9	NUM
ejde-274	233	10	)	)	PUNCT
ejde-274	233	11	implies	imply	VERB
ejde-274	233	12	lim	lim	PROPN
ejde-274	233	13	sup	sup	PROPN
ejde-274	233	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	234	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	234	2	aun	aun	PROPN
ejde-274	234	3	,	,	PUNCT
ejde-274	234	4	un	un	PROPN
ejde-274	234	5	−	−	PROPN
ejde-274	234	6	u〉+	u〉+	PROPN
ejde-274	234	7	lim	lim	PROPN
ejde-274	234	8	inf	inf	PROPN
ejde-274	234	9	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	235	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	235	2	ξn	ξn	PROPN
ejde-274	235	3	,	,	PUNCT
ejde-274	235	4	un	un	PROPN
ejde-274	235	5	−	−	PROPN
ejde-274	235	6	u	u	PROPN
ejde-274	235	7	〉	〉	PROPN
ejde-274	235	8	≤	≤	NOUN
ejde-274	235	9	0	0	NUM
ejde-274	235	10	.	.	PUNCT
ejde-274	236	1	(	(	PUNCT
ejde-274	236	2	4.11	4.11	NUM
ejde-274	236	3	)	)	PUNCT
ejde-274	236	4	applying	apply	VERB
ejde-274	236	5	(	(	PUNCT
ejde-274	236	6	4.8	4.8	NUM
ejde-274	236	7	)	)	PUNCT
ejde-274	236	8	and	and	CCONJ
ejde-274	236	9	the	the	DET
ejde-274	236	10	compactness	compactness	NOUN
ejde-274	236	11	of	of	ADP
ejde-274	236	12	the	the	DET
ejde-274	236	13	embedding	embedding	NOUN
ejde-274	236	14	of	of	ADP
ejde-274	236	15	w	w	PROPN
ejde-274	236	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	236	17	0	0	NUM
ejde-274	236	18	(	(	PUNCT
ejde-274	236	19	ω	ω	NOUN
ejde-274	236	20	)	)	PUNCT
ejde-274	236	21	into	into	ADP
ejde-274	236	22	lq1(ω	lq1(ω	PROPN
ejde-274	236	23	)	)	PUNCT
ejde-274	236	24	,	,	PUNCT
ejde-274	236	25	gives	give	VERB
ejde-274	236	26	un	un	PROPN
ejde-274	236	27	→	→	SYM
ejde-274	236	28	u	u	PROPN
ejde-274	236	29	in	in	ADP
ejde-274	236	30	lq1(ω	lq1(ω	PROPN
ejde-274	236	31	)	)	PUNCT
ejde-274	236	32	,	,	PUNCT
ejde-274	236	33	as	as	ADP
ejde-274	236	34	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-274	236	35	on	on	ADP
ejde-274	236	36	the	the	DET
ejde-274	236	37	other	other	ADJ
ejde-274	236	38	hand	hand	NOUN
ejde-274	236	39	,	,	PUNCT
ejde-274	236	40	employing	employ	VERB
ejde-274	236	41	chang	chang	PROPN
ejde-274	237	1	[	[	X
ejde-274	237	2	7	7	NUM
ejde-274	237	3	,	,	PUNCT
ejde-274	237	4	theorem	theorem	VERB
ejde-274	237	5	2.2	2.2	NUM
ejde-274	237	6	]	]	PUNCT
ejde-274	237	7	,	,	PUNCT
ejde-274	237	8	we	we	PRON
ejde-274	237	9	have	have	VERB
ejde-274	237	10	∂(j	∂(j	PROPN
ejde-274	237	11	|w	|w	ADJ
ejde-274	237	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	237	13	0	0	NUM
ejde-274	237	14	(	(	PUNCT
ejde-274	237	15	ω))(u	ω))(u	NUM
ejde-274	237	16	)	)	PUNCT
ejde-274	237	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-274	237	18	∂(j	∂(j	PROPN
ejde-274	237	19	|lq1	|lq1	X
ejde-274	237	20	(	(	PUNCT
ejde-274	237	21	ω))(u	ω))(u	NUM
ejde-274	237	22	)	)	PUNCT
ejde-274	237	23	for	for	ADP
ejde-274	237	24	all	all	DET
ejde-274	237	25	u	u	NOUN
ejde-274	237	26	∈w	∈w	VERB
ejde-274	237	27	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	237	28	0	0	SYM
ejde-274	237	29	(	(	PUNCT
ejde-274	237	30	ω	ω	NOUN
ejde-274	237	31	)	)	PUNCT
ejde-274	237	32	,	,	PUNCT
ejde-274	237	33	which	which	PRON
ejde-274	237	34	implies	imply	VERB
ejde-274	237	35	that	that	SCONJ
ejde-274	237	36	〈	〈	PROPN
ejde-274	237	37	ξn	ξn	PROPN
ejde-274	237	38	,	,	PUNCT
ejde-274	237	39	un	un	PROPN
ejde-274	237	40	−	−	PROPN
ejde-274	237	41	u	u	PROPN
ejde-274	237	42	〉	〉	PROPN
ejde-274	237	43	=	=	SYM
ejde-274	237	44	〈	〈	PROPN
ejde-274	237	45	ξn	ξn	PROPN
ejde-274	237	46	,	,	PUNCT
ejde-274	237	47	un	un	PROPN
ejde-274	237	48	−	−	PROPN
ejde-274	237	49	u〉lq1	u〉lq1	PROPN
ejde-274	237	50	(	(	PUNCT
ejde-274	237	51	ω	ω	NOUN
ejde-274	237	52	)	)	PUNCT
ejde-274	237	53	.	.	PUNCT
ejde-274	238	1	(	(	PUNCT
ejde-274	238	2	4.12	4.12	NUM
ejde-274	238	3	)	)	PUNCT
ejde-274	238	4	additionally	additionally	ADV
ejde-274	238	5	,	,	PUNCT
ejde-274	238	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-274	238	7	3.4(iii	3.4(iii	NUM
ejde-274	238	8	)	)	PUNCT
ejde-274	238	9	and	and	CCONJ
ejde-274	238	10	the	the	DET
ejde-274	238	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-274	238	12	of	of	ADP
ejde-274	238	13	the	the	DET
ejde-274	238	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-274	238	15	{	{	PUNCT
ejde-274	238	16	un	un	PROPN
ejde-274	238	17	}	}	PUNCT
ejde-274	238	18	in	in	ADP
ejde-274	238	19	w	w	PROPN
ejde-274	238	20	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	238	21	0	0	NUM
ejde-274	238	22	(	(	PUNCT
ejde-274	238	23	ω	ω	NOUN
ejde-274	238	24	)	)	PUNCT
ejde-274	238	25	implies	imply	VERB
ejde-274	238	26	that	that	SCONJ
ejde-274	238	27	the	the	DET
ejde-274	238	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-274	238	29	{	{	PUNCT
ejde-274	238	30	ξn	ξn	PROPN
ejde-274	238	31	}	}	PUNCT
ejde-274	238	32	is	be	AUX
ejde-274	238	33	contained	contain	VERB
ejde-274	238	34	in	in	ADP
ejde-274	238	35	lq1(ω	lq1(ω	PROPN
ejde-274	238	36	)	)	PUNCT
ejde-274	238	37	.	.	PUNCT
ejde-274	239	1	then	then	ADV
ejde-274	239	2	,	,	PUNCT
ejde-274	239	3	passing	pass	VERB
ejde-274	239	4	to	to	ADP
ejde-274	239	5	the	the	DET
ejde-274	239	6	limit	limit	NOUN
ejde-274	239	7	in	in	ADP
ejde-274	239	8	(	(	PUNCT
ejde-274	239	9	4.12	4.12	NUM
ejde-274	239	10	)	)	PUNCT
ejde-274	239	11	as	as	SCONJ
ejde-274	239	12	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	239	13	to	to	PART
ejde-274	239	14	obtain	obtain	VERB
ejde-274	239	15	lim	lim	PROPN
ejde-274	239	16	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	240	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	240	2	ξn	ξn	PROPN
ejde-274	240	3	,	,	PUNCT
ejde-274	240	4	un	un	PROPN
ejde-274	240	5	−	−	PROPN
ejde-274	240	6	u	u	PROPN
ejde-274	240	7	〉	〉	PROPN
ejde-274	240	8	=	=	SYM
ejde-274	240	9	lim	lim	PROPN
ejde-274	240	10	n→∞	n→∞	X
ejde-274	241	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	241	2	ξn	ξn	PROPN
ejde-274	241	3	,	,	PUNCT
ejde-274	241	4	un	un	PROPN
ejde-274	241	5	−	−	PROPN
ejde-274	241	6	u〉lq1	u〉lq1	PROPN
ejde-274	241	7	(	(	PUNCT
ejde-274	241	8	ω	ω	NOUN
ejde-274	241	9	)	)	PUNCT
ejde-274	242	1	=	=	NOUN
ejde-274	242	2	0	0	X
ejde-274	242	3	.	.	X
ejde-274	243	1	inserting	insert	VERB
ejde-274	243	2	the	the	DET
ejde-274	243	3	above	above	ADJ
ejde-274	243	4	equality	equality	NOUN
ejde-274	243	5	into	into	ADP
ejde-274	243	6	(	(	PUNCT
ejde-274	243	7	4.11	4.11	NUM
ejde-274	243	8	)	)	PUNCT
ejde-274	243	9	yields	yield	NOUN
ejde-274	243	10	lim	lim	PROPN
ejde-274	243	11	sup	sup	PROPN
ejde-274	243	12	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	244	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	244	2	aun	aun	PROPN
ejde-274	244	3	,	,	PUNCT
ejde-274	244	4	un	un	PROPN
ejde-274	244	5	−	−	PROPN
ejde-274	244	6	u	u	PROPN
ejde-274	244	7	〉	〉	PROPN
ejde-274	244	8	=	=	SYM
ejde-274	244	9	lim	lim	PROPN
ejde-274	244	10	sup	sup	VERB
ejde-274	244	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	245	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	245	2	aun	aun	PROPN
ejde-274	245	3	,	,	PUNCT
ejde-274	245	4	un	un	PROPN
ejde-274	245	5	−	−	PROPN
ejde-274	245	6	u〉+	u〉+	PROPN
ejde-274	245	7	lim	lim	PROPN
ejde-274	245	8	inf	inf	PROPN
ejde-274	245	9	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	246	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	246	2	ξn	ξn	PROPN
ejde-274	246	3	,	,	PUNCT
ejde-274	246	4	un	un	PROPN
ejde-274	246	5	−	−	PROPN
ejde-274	246	6	u	u	PROPN
ejde-274	246	7	〉	〉	PROPN
ejde-274	246	8	≤	≤	NUM
ejde-274	246	9	0	0	NUM
ejde-274	246	10	.	.	PUNCT
ejde-274	247	1	the	the	DET
ejde-274	247	2	latter	latter	ADJ
ejde-274	247	3	combined	combine	VERB
ejde-274	247	4	with	with	ADP
ejde-274	247	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-274	247	6	2.5	2.5	NUM
ejde-274	247	7	(	(	PUNCT
ejde-274	247	8	i.e.	i.e.	X
ejde-274	247	9	,	,	PUNCT
ejde-274	247	10	the	the	DET
ejde-274	247	11	fact	fact	NOUN
ejde-274	247	12	that	that	SCONJ
ejde-274	247	13	a	a	PRON
ejde-274	247	14	is	be	AUX
ejde-274	247	15	type	type	NOUN
ejde-274	247	16	of	of	ADP
ejde-274	247	17	(	(	PUNCT
ejde-274	247	18	s+	s+	NUM
ejde-274	247	19	)	)	PUNCT
ejde-274	247	20	)	)	PUNCT
ejde-274	247	21	and	and	CCONJ
ejde-274	247	22	(	(	PUNCT
ejde-274	247	23	4.8	4.8	NUM
ejde-274	247	24	)	)	PUNCT
ejde-274	247	25	finds	find	VERB
ejde-274	247	26	that	that	DET
ejde-274	247	27	un	un	PROPN
ejde-274	247	28	→	→	SYM
ejde-274	247	29	u	u	PROPN
ejde-274	247	30	in	in	ADP
ejde-274	247	31	w	w	PROPN
ejde-274	247	32	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	247	33	0	0	NUM
ejde-274	247	34	(	(	PUNCT
ejde-274	247	35	ω	ω	NOUN
ejde-274	247	36	)	)	PUNCT
ejde-274	247	37	,	,	PUNCT
ejde-274	247	38	as	as	SCONJ
ejde-274	247	39	n	n	PROPN
ejde-274	247	40	→	→	SYM
ejde-274	247	41	∞.	∞.	PROPN
ejde-274	247	42	moreover	moreover	ADV
ejde-274	247	43	,	,	PUNCT
ejde-274	247	44	the	the	DET
ejde-274	247	45	reflexivity	reflexivity	NOUN
ejde-274	247	46	of	of	ADP
ejde-274	247	47	w	w	PROPN
ejde-274	247	48	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	247	49	0	0	NUM
ejde-274	247	50	(	(	PUNCT
ejde-274	247	51	ω)∗	ω)∗	ADJ
ejde-274	247	52	and	and	CCONJ
ejde-274	247	53	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-274	247	54	of	of	ADP
ejde-274	247	55	{	{	PUNCT
ejde-274	247	56	ξn	ξn	PROPN
ejde-274	247	57	}	}	PUNCT
ejde-274	247	58	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-274	247	59	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	247	60	0	0	NUM
ejde-274	247	61	(	(	PUNCT
ejde-274	247	62	ω)∗	ω)∗	PROPN
ejde-274	247	63	permit	permit	VERB
ejde-274	247	64	us	we	PRON
ejde-274	247	65	to	to	PART
ejde-274	247	66	conclude	conclude	VERB
ejde-274	247	67	that	that	PRON
ejde-274	247	68	ξn	ξn	NOUN
ejde-274	247	69	⇀	⇀	X
ejde-274	247	70	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	247	71	in	in	ADP
ejde-274	247	72	w	w	PROPN
ejde-274	247	73	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	247	74	0	0	NUM
ejde-274	247	75	(	(	PUNCT
ejde-274	247	76	ω)∗	ω)∗	ADJ
ejde-274	247	77	for	for	ADP
ejde-274	247	78	some	some	DET
ejde-274	247	79	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	247	80	∈w	∈w	PROPN
ejde-274	247	81	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	247	82	0	0	NUM
ejde-274	247	83	(	(	PUNCT
ejde-274	247	84	ω)∗.	ω)∗.	NOUN
ejde-274	247	85	now	now	ADV
ejde-274	247	86	we	we	PRON
ejde-274	247	87	can	can	AUX
ejde-274	247	88	assert	assert	VERB
ejde-274	247	89	that	that	SCONJ
ejde-274	247	90	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	247	91	∈	∈	PROPN
ejde-274	247	92	∂j(u	∂j(u	PROPN
ejde-274	247	93	)	)	PUNCT
ejde-274	247	94	(	(	PUNCT
ejde-274	247	95	see	see	VERB
ejde-274	247	96	,	,	PUNCT
ejde-274	247	97	e.g.	e.g.	ADV
ejde-274	247	98	,	,	PUNCT
ejde-274	247	99	kamenskii	kamenskii	ADJ
ejde-274	247	100	-	-	PUNCT
ejde-274	247	101	obukhovskii	obukhovskii	NOUN
ejde-274	247	102	-	-	PUNCT
ejde-274	247	103	zecca	zecca	NOUN
ejde-274	248	1	[	[	X
ejde-274	248	2	31	31	NUM
ejde-274	248	3	,	,	PUNCT
ejde-274	248	4	theorem	theorem	VERB
ejde-274	248	5	1.1.4	1.1.4	NUM
ejde-274	248	6	]	]	PUNCT
ejde-274	248	7	)	)	PUNCT
ejde-274	248	8	.	.	PUNCT
ejde-274	249	1	now	now	ADV
ejde-274	249	2	,	,	PUNCT
ejde-274	249	3	because	because	SCONJ
ejde-274	249	4	lim	lim	PROPN
ejde-274	249	5	inf	inf	PROPN
ejde-274	249	6	n→∞	n→∞	X
ejde-274	249	7	〈	〈	NOUN
ejde-274	249	8	u∗n	u∗n	NUM
ejde-274	249	9	,	,	PUNCT
ejde-274	249	10	un	un	PROPN
ejde-274	249	11	−	−	PROPN
ejde-274	249	12	v	v	PROPN
ejde-274	249	13	〉	〉	PROPN
ejde-274	249	14	=	=	SYM
ejde-274	249	15	lim	lim	PROPN
ejde-274	249	16	inf	inf	PROPN
ejde-274	249	17	n→∞	n→∞	X
ejde-274	250	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	250	2	a(un	a(un	PROPN
ejde-274	250	3	)	)	PUNCT
ejde-274	251	1	+	+	CCONJ
ejde-274	251	2	ξn	ξn	PROPN
ejde-274	251	3	,	,	PUNCT
ejde-274	251	4	un	un	PROPN
ejde-274	251	5	−	−	PROPN
ejde-274	251	6	v	v	PROPN
ejde-274	251	7	〉	〉	NOUN
ejde-274	251	8	=	=	SYM
ejde-274	251	9	〈	〈	NOUN
ejde-274	251	10	a(u	a(u	X
ejde-274	251	11	)	)	PUNCT
ejde-274	252	1	+	+	SYM
ejde-274	252	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	252	3	,	,	PUNCT
ejde-274	252	4	u−	u−	PROPN
ejde-274	252	5	v	v	PROPN
ejde-274	252	6	〉	〉	PROPN
ejde-274	252	7	,	,	PUNCT
ejde-274	252	8	ejde-2021/37	ejde-2021/37	NUM
ejde-274	252	9	existence	existence	NOUN
ejde-274	252	10	of	of	ADP
ejde-274	252	11	solutions	solution	NOUN
ejde-274	252	12	for	for	ADP
ejde-274	252	13	implicit	implicit	ADJ
ejde-274	252	14	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	252	15	problems	problem	VERB
ejde-274	252	16	11	11	NUM
ejde-274	252	17	it	it	PRON
ejde-274	252	18	is	be	AUX
ejde-274	252	19	clear	clear	ADJ
ejde-274	252	20	that	that	SCONJ
ejde-274	252	21	(	(	PUNCT
ejde-274	252	22	4.10	4.10	NUM
ejde-274	252	23	)	)	PUNCT
ejde-274	252	24	holds	hold	VERB
ejde-274	252	25	with	with	ADP
ejde-274	252	26	u∗	u∗	NOUN
ejde-274	252	27	=	=	SYM
ejde-274	252	28	a(u	a(u	X
ejde-274	252	29	)	)	PUNCT
ejde-274	253	1	+	+	CCONJ
ejde-274	253	2	ξ	ξ	X
ejde-274	253	3	∈	∈	X
ejde-274	253	4	a(u	a(u	PROPN
ejde-274	253	5	)	)	PUNCT
ejde-274	254	1	+	+	NUM
ejde-274	254	2	∂j(u	∂j(u	NOUN
ejde-274	254	3	)	)	PUNCT
ejde-274	254	4	.	.	PUNCT
ejde-274	255	1	therefore	therefore	ADV
ejde-274	255	2	,	,	PUNCT
ejde-274	255	3	a+	a+	PUNCT
ejde-274	255	4	∂j	∂j	PROPN
ejde-274	255	5	is	be	AUX
ejde-274	255	6	pseudomonotone	pseudomonotone	VERB
ejde-274	255	7	.	.	PUNCT
ejde-274	256	1	this	this	PRON
ejde-274	256	2	proves	prove	VERB
ejde-274	256	3	claim	claim	NOUN
ejde-274	256	4	1	1	NUM
ejde-274	256	5	.	.	PUNCT
ejde-274	257	1	next	next	ADV
ejde-274	257	2	,	,	PUNCT
ejde-274	257	3	we	we	PRON
ejde-274	257	4	prove	prove	VERB
ejde-274	257	5	that	that	SCONJ
ejde-274	257	6	there	there	PRON
ejde-274	257	7	exists	exist	VERB
ejde-274	257	8	r	r	NOUN
ejde-274	257	9	>	>	X
ejde-274	257	10	0	0	NUM
ejde-274	258	1	such	such	ADJ
ejde-274	258	2	that	that	SCONJ
ejde-274	258	3	〈	〈	PROPN
ejde-274	258	4	au+	au+	PROPN
ejde-274	258	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	258	6	+	+	PROPN
ejde-274	258	7	η	η	PROPN
ejde-274	258	8	−	−	PROPN
ejde-274	258	9	f	f	PROPN
ejde-274	258	10	,	,	PUNCT
ejde-274	258	11	u	u	NOUN
ejde-274	258	12	〉	〉	NOUN
ejde-274	258	13	>	>	SYM
ejde-274	258	14	0	0	PUNCT
ejde-274	258	15	(	(	PUNCT
ejde-274	258	16	4.13	4.13	NUM
ejde-274	258	17	)	)	PUNCT
ejde-274	258	18	for	for	ADP
ejde-274	258	19	all	all	DET
ejde-274	258	20	u	u	PROPN
ejde-274	258	21	∈	∈	PROPN
ejde-274	258	22	k(w	k(w	PROPN
ejde-274	258	23	)	)	PUNCT
ejde-274	258	24	with	with	ADP
ejde-274	258	25	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-274	258	26	=	=	SYM
ejde-274	258	27	r	r	X
ejde-274	258	28	,	,	PUNCT
ejde-274	258	29	all	all	PRON
ejde-274	258	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	258	31	∈	∈	PROPN
ejde-274	258	32	∂j(u	∂j(u	PROPN
ejde-274	258	33	)	)	PUNCT
ejde-274	258	34	and	and	CCONJ
ejde-274	258	35	all	all	DET
ejde-274	258	36	η	η	PROPN
ejde-274	258	37	∈	∈	PROPN
ejde-274	258	38	∂c(ik(w))(u	∂c(ik(w))(u	PROPN
ejde-274	258	39	)	)	PUNCT
ejde-274	258	40	.	.	PUNCT
ejde-274	259	1	for	for	ADP
ejde-274	259	2	this	this	DET
ejde-274	259	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-274	259	4	,	,	PUNCT
ejde-274	259	5	let	let	VERB
ejde-274	259	6	u	u	PRON
ejde-274	259	7	∈	∈	PROPN
ejde-274	259	8	w	w	PROPN
ejde-274	259	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	259	10	0	0	NUM
ejde-274	259	11	(	(	PUNCT
ejde-274	259	12	ω	ω	NOUN
ejde-274	259	13	)	)	PUNCT
ejde-274	259	14	be	be	AUX
ejde-274	259	15	fixed	fix	VERB
ejde-274	259	16	.	.	PUNCT
ejde-274	260	1	for	for	ADP
ejde-274	260	2	any	any	DET
ejde-274	260	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	260	4	∈	∈	PROPN
ejde-274	260	5	∂j(u	∂j(u	PROPN
ejde-274	260	6	)	)	PUNCT
ejde-274	260	7	and	and	CCONJ
ejde-274	260	8	η	η	PROPN
ejde-274	260	9	∈	∈	PROPN
ejde-274	260	10	∂c(ik(w))(u	∂c(ik(w))(u	PROPN
ejde-274	260	11	)	)	PUNCT
ejde-274	260	12	,	,	PUNCT
ejde-274	260	13	since	since	SCONJ
ejde-274	260	14	0	0	NUM
ejde-274	260	15	∈	∈	PROPN
ejde-274	260	16	k(w	k(w	PROPN
ejde-274	260	17	)	)	PUNCT
ejde-274	260	18	and	and	CCONJ
ejde-274	260	19	f	f	PROPN
ejde-274	260	20	∈	∈	PROPN
ejde-274	260	21	lp′(ω	lp′(ω	PROPN
ejde-274	260	22	)	)	PUNCT
ejde-274	260	23	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-274	260	24	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	260	25	0	0	NUM
ejde-274	260	26	(	(	PUNCT
ejde-274	260	27	ω)∗	ω)∗	PROPN
ejde-274	260	28	,	,	PUNCT
ejde-274	260	29	we	we	PRON
ejde-274	260	30	have	have	VERB
ejde-274	260	31	〈	〈	VERB
ejde-274	260	32	au+	au+	PROPN
ejde-274	261	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	261	2	+	+	PROPN
ejde-274	261	3	η	η	PROPN
ejde-274	261	4	−	−	PROPN
ejde-274	261	5	f	f	PROPN
ejde-274	261	6	,	,	PUNCT
ejde-274	261	7	u	u	NOUN
ejde-274	261	8	〉	〉	PROPN
ejde-274	261	9	≥	≥	NOUN
ejde-274	261	10	∫	∫	PROPN
ejde-274	261	11	ω	ω	PROPN
ejde-274	261	12	(	(	PUNCT
ejde-274	261	13	a(x,∇u(x)),∇u(x))rn	a(x,∇u(x)),∇u(x))rn	ADV
ejde-274	261	14	dx+	dx+	PROPN
ejde-274	261	15	∫	∫	PROPN
ejde-274	261	16	ω	ω	PROPN
ejde-274	261	17	ξ(x)u(x	ξ(x)u(x	NOUN
ejde-274	261	18	)	)	PUNCT
ejde-274	261	19	dx+	dx+	NOUN
ejde-274	261	20	ik(w)(u)−	ik(w)(u)−	PROPN
ejde-274	261	21	ik(w)(0	ik(w)(0	PROPN
ejde-274	261	22	)	)	PUNCT
ejde-274	261	23	−	−	PROPN
ejde-274	261	24	‖f‖w	‖f‖w	ADJ
ejde-274	261	25	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	261	26	0	0	PUNCT
ejde-274	261	27	(	(	PUNCT
ejde-274	261	28	ω)∗‖u‖	ω)∗‖u‖	PROPN
ejde-274	261	29	≥	≥	PROPN
ejde-274	261	30	a3	a3	NOUN
ejde-274	261	31	p−	p−	NOUN
ejde-274	261	32	1	1	NUM
ejde-274	261	33	‖∇u‖pp	‖∇u‖pp	NOUN
ejde-274	261	34	−	−	PROPN
ejde-274	261	35	∫	∫	PROPN
ejde-274	261	36	ω	ω	NUM
ejde-274	261	37	ξ(x)[−u(x	ξ(x)[−u(x	PROPN
ejde-274	261	38	)	)	PUNCT
ejde-274	261	39	]	]	PUNCT
ejde-274	261	40	dx+	dx+	ADJ
ejde-274	261	41	ik(w)(u)−	ik(w)(u)−	PROPN
ejde-274	261	42	‖f‖w	‖f‖w	ADJ
ejde-274	261	43	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	261	44	0	0	NUM
ejde-274	261	45	(	(	PUNCT
ejde-274	261	46	ω)∗‖u‖	ω)∗‖u‖	PROPN
ejde-274	261	47	≥	≥	PROPN
ejde-274	261	48	a3	a3	NOUN
ejde-274	261	49	p−	p−	NOUN
ejde-274	261	50	1	1	NUM
ejde-274	261	51	‖∇u‖pp	‖∇u‖pp	NOUN
ejde-274	261	52	−	−	NOUN
ejde-274	261	53	j0(u;−u	j0(u;−u	ADJ
ejde-274	261	54	)	)	PUNCT
ejde-274	262	1	+	+	CCONJ
ejde-274	262	2	ik(w)(u)−	ik(w)(u)−	PROPN
ejde-274	262	3	‖f‖w	‖f‖w	ADJ
ejde-274	262	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	262	5	0	0	NUM
ejde-274	263	1	(	(	PUNCT
ejde-274	263	2	ω)∗‖u‖	ω)∗‖u‖	PROPN
ejde-274	263	3	,	,	PUNCT
ejde-274	263	4	(	(	PUNCT
ejde-274	263	5	4.14	4.14	NUM
ejde-274	263	6	)	)	PUNCT
ejde-274	263	7	where	where	SCONJ
ejde-274	263	8	we	we	PRON
ejde-274	263	9	have	have	AUX
ejde-274	263	10	used	use	VERB
ejde-274	263	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-274	263	12	2.3(iii	2.3(iii	NUM
ejde-274	263	13	)	)	PUNCT
ejde-274	263	14	.	.	PUNCT
ejde-274	264	1	notice	notice	VERB
ejde-274	264	2	that	that	SCONJ
ejde-274	264	3	ik(w	ik(w	NOUN
ejde-274	264	4	)	)	PUNCT
ejde-274	264	5	:	:	PUNCT
ejde-274	264	6	w	w	PROPN
ejde-274	264	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	264	8	0	0	NUM
ejde-274	264	9	(	(	PUNCT
ejde-274	264	10	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-274	264	11	r	r	NOUN
ejde-274	264	12	is	be	AUX
ejde-274	264	13	a	a	DET
ejde-274	264	14	proper	proper	ADJ
ejde-274	264	15	,	,	PUNCT
ejde-274	264	16	convex	convex	ADJ
ejde-274	264	17	and	and	CCONJ
ejde-274	264	18	lower	low	ADJ
ejde-274	264	19	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-274	264	20	function	function	NOUN
ejde-274	264	21	,	,	PUNCT
ejde-274	264	22	so	so	SCONJ
ejde-274	264	23	we	we	PRON
ejde-274	264	24	now	now	ADV
ejde-274	264	25	apply	apply	VERB
ejde-274	264	26	gasiński	gasiński	ADJ
ejde-274	264	27	-	-	PUNCT
ejde-274	264	28	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-274	264	29	[	[	X
ejde-274	264	30	22	22	NUM
ejde-274	264	31	,	,	PUNCT
ejde-274	264	32	proposition	proposition	NOUN
ejde-274	264	33	1.3.1	1.3.1	NUM
ejde-274	264	34	]	]	PUNCT
ejde-274	264	35	,	,	PUNCT
ejde-274	264	36	for	for	ADP
ejde-274	264	37	finding	find	VERB
ejde-274	264	38	ak(w	ak(w	NOUN
ejde-274	264	39	)	)	PUNCT
ejde-274	264	40	,	,	PUNCT
ejde-274	264	41	bk(w	bk(w	PUNCT
ejde-274	264	42	)	)	PUNCT
ejde-274	264	43	≥	≥	NOUN
ejde-274	264	44	0	0	NUM
ejde-274	264	45	such	such	ADJ
ejde-274	264	46	that	that	SCONJ
ejde-274	264	47	ik(w)(v	ik(w)(v	PROPN
ejde-274	264	48	)	)	PUNCT
ejde-274	264	49	≥	≥	NOUN
ejde-274	264	50	−ak(w)‖v‖	−ak(w)‖v‖	NUM
ejde-274	264	51	−	−	PROPN
ejde-274	264	52	bk(w	bk(w	PUNCT
ejde-274	264	53	)	)	PUNCT
ejde-274	264	54	for	for	ADP
ejde-274	264	55	all	all	DET
ejde-274	264	56	v	v	NOUN
ejde-274	264	57	∈w	∈w	VERB
ejde-274	264	58	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	264	59	0	0	SYM
ejde-274	264	60	(	(	PUNCT
ejde-274	264	61	ω	ω	NOUN
ejde-274	264	62	)	)	PUNCT
ejde-274	264	63	.	.	PUNCT
ejde-274	265	1	(	(	PUNCT
ejde-274	265	2	4.15	4.15	NUM
ejde-274	265	3	)	)	PUNCT
ejde-274	265	4	additionally	additionally	ADV
ejde-274	265	5	,	,	PUNCT
ejde-274	265	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-274	265	7	3.4(ii	3.4(ii	NUM
ejde-274	265	8	)	)	PUNCT
ejde-274	265	9	implies	imply	VERB
ejde-274	265	10	that	that	SCONJ
ejde-274	265	11	j0(u;−u	j0(u;−u	VERB
ejde-274	265	12	)	)	PUNCT
ejde-274	265	13	≤	≤	NUM
ejde-274	265	14	αj‖u‖θθ	αj‖u‖θθ	NOUN
ejde-274	265	15	+	+	CCONJ
ejde-274	265	16	‖βj‖1	‖βj‖1	PROPN
ejde-274	265	17	.	.	PUNCT
ejde-274	266	1	(	(	PUNCT
ejde-274	266	2	4.16	4.16	NUM
ejde-274	266	3	)	)	PUNCT
ejde-274	266	4	we	we	PRON
ejde-274	266	5	now	now	ADV
ejde-274	266	6	distinguish	distinguish	VERB
ejde-274	266	7	two	two	NUM
ejde-274	266	8	cases	case	NOUN
ejde-274	266	9	:	:	PUNCT
ejde-274	266	10	θ	θ	X
ejde-274	266	11	<	<	X
ejde-274	266	12	p	p	X
ejde-274	266	13	and	and	CCONJ
ejde-274	266	14	θ	θ	PROPN
ejde-274	266	15	=	=	SYM
ejde-274	267	1	p.	p.	NOUN
ejde-274	267	2	when	when	SCONJ
ejde-274	267	3	θ	θ	PROPN
ejde-274	267	4	<	<	X
ejde-274	267	5	p	p	X
ejde-274	267	6	,	,	PUNCT
ejde-274	267	7	let	let	VERB
ejde-274	267	8	c(θ	c(θ	PROPN
ejde-274	267	9	)	)	PUNCT
ejde-274	267	10	>	>	X
ejde-274	267	11	0	0	PUNCT
ejde-274	267	12	be	be	AUX
ejde-274	267	13	such	such	ADJ
ejde-274	267	14	that	that	DET
ejde-274	267	15	‖u‖θ	‖u‖θ	NOUN
ejde-274	267	16	≤	≤	NOUN
ejde-274	267	17	c(θ)‖u‖	c(θ)‖u‖	NOUN
ejde-274	267	18	for	for	ADP
ejde-274	267	19	all	all	DET
ejde-274	267	20	u	u	NOUN
ejde-274	267	21	∈w	∈w	NOUN
ejde-274	267	22	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	267	23	0	0	SYM
ejde-274	267	24	(	(	PUNCT
ejde-274	267	25	ω	ω	NOUN
ejde-274	267	26	)	)	PUNCT
ejde-274	267	27	(	(	PUNCT
ejde-274	267	28	4.17	4.17	NUM
ejde-274	267	29	)	)	PUNCT
ejde-274	267	30	(	(	PUNCT
ejde-274	267	31	its	its	PRON
ejde-274	267	32	existence	existence	NOUN
ejde-274	267	33	is	be	AUX
ejde-274	267	34	follows	follow	VERB
ejde-274	267	35	from	from	ADP
ejde-274	267	36	the	the	DET
ejde-274	267	37	continuity	continuity	NOUN
ejde-274	267	38	of	of	ADP
ejde-274	267	39	the	the	DET
ejde-274	267	40	embedding	embed	VERB
ejde-274	267	41	from	from	ADP
ejde-274	267	42	w	w	PROPN
ejde-274	267	43	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	267	44	0	0	NUM
ejde-274	267	45	(	(	PUNCT
ejde-274	267	46	ω	ω	NOUN
ejde-274	267	47	)	)	PUNCT
ejde-274	267	48	to	to	ADP
ejde-274	267	49	lr(ω	lr(ω	ADV
ejde-274	267	50	)	)	PUNCT
ejde-274	267	51	for	for	ADP
ejde-274	267	52	any	any	DET
ejde-274	267	53	r	r	NOUN
ejde-274	267	54	∈	∈	PROPN
ejde-274	267	55	(	(	PUNCT
ejde-274	267	56	1	1	NUM
ejde-274	267	57	,	,	PUNCT
ejde-274	267	58	p∗	p∗	PROPN
ejde-274	267	59	)	)	PUNCT
ejde-274	267	60	)	)	PUNCT
ejde-274	267	61	.	.	PUNCT
ejde-274	268	1	inserting	insert	VERB
ejde-274	268	2	(	(	PUNCT
ejde-274	268	3	4.15	4.15	NUM
ejde-274	268	4	)	)	PUNCT
ejde-274	268	5	and	and	CCONJ
ejde-274	268	6	(	(	PUNCT
ejde-274	268	7	4.16	4.16	NUM
ejde-274	268	8	)	)	PUNCT
ejde-274	268	9	into	into	ADP
ejde-274	268	10	(	(	PUNCT
ejde-274	268	11	4.14	4.14	NUM
ejde-274	268	12	)	)	PUNCT
ejde-274	268	13	and	and	CCONJ
ejde-274	268	14	using	use	VERB
ejde-274	268	15	(	(	PUNCT
ejde-274	268	16	4.17	4.17	NUM
ejde-274	268	17	)	)	PUNCT
ejde-274	268	18	,	,	PUNCT
ejde-274	268	19	we	we	PRON
ejde-274	268	20	have	have	VERB
ejde-274	268	21	〈	〈	VERB
ejde-274	268	22	au+	au+	PROPN
ejde-274	269	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	269	2	+	+	PROPN
ejde-274	269	3	η	η	PROPN
ejde-274	269	4	−	−	PROPN
ejde-274	269	5	f	f	PROPN
ejde-274	269	6	,	,	PUNCT
ejde-274	269	7	u	u	NOUN
ejde-274	269	8	〉	〉	PROPN
ejde-274	269	9	≥	≥	NOUN
ejde-274	269	10	a3	a3	NOUN
ejde-274	269	11	p−	p−	NOUN
ejde-274	269	12	1	1	NUM
ejde-274	269	13	‖∇u‖pp	‖∇u‖pp	NOUN
ejde-274	269	14	−	−	NOUN
ejde-274	269	15	αj‖u‖θθ	αj‖u‖θθ	NOUN
ejde-274	269	16	−	−	PROPN
ejde-274	269	17	‖βj‖1	‖βj‖1	PROPN
ejde-274	269	18	−	−	PROPN
ejde-274	269	19	ak(w)‖u‖	ak(w)‖u‖	ADV
ejde-274	269	20	−	−	PROPN
ejde-274	269	21	bk(w	bk(w	PUNCT
ejde-274	269	22	)	)	PUNCT
ejde-274	270	1	−	−	ADP
ejde-274	270	2	‖f‖w	‖f‖w	ADJ
ejde-274	270	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	270	4	0	0	PUNCT
ejde-274	270	5	(	(	PUNCT
ejde-274	270	6	ω)∗‖u‖	ω)∗‖u‖	PROPN
ejde-274	270	7	≥	≥	PROPN
ejde-274	270	8	a3	a3	NOUN
ejde-274	270	9	p−	p−	NOUN
ejde-274	270	10	1	1	NUM
ejde-274	270	11	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-274	270	12	−	−	NOUN
ejde-274	270	13	αjc(θ)θ‖u‖θ	αjc(θ)θ‖u‖θ	NOUN
ejde-274	270	14	−	−	PROPN
ejde-274	270	15	‖βj‖1	‖βj‖1	PROPN
ejde-274	270	16	−	−	PROPN
ejde-274	270	17	ak(w)‖u‖	ak(w)‖u‖	CCONJ
ejde-274	270	18	−	−	PROPN
ejde-274	270	19	bk(w	bk(w	PUNCT
ejde-274	270	20	)	)	PUNCT
ejde-274	270	21	−	−	ADP
ejde-274	270	22	‖f‖w	‖f‖w	ADJ
ejde-274	270	23	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	270	24	0	0	NUM
ejde-274	271	1	(	(	PUNCT
ejde-274	271	2	ω)∗‖u‖.	ω)∗‖u‖.	NUM
ejde-274	271	3	(	(	PUNCT
ejde-274	271	4	4.18	4.18	NUM
ejde-274	271	5	)	)	PUNCT
ejde-274	271	6	since	since	SCONJ
ejde-274	271	7	θ	θ	X
ejde-274	271	8	<	<	X
ejde-274	271	9	p	p	X
ejde-274	271	10	,	,	PUNCT
ejde-274	271	11	we	we	PRON
ejde-274	271	12	can	can	AUX
ejde-274	271	13	find	find	VERB
ejde-274	271	14	a	a	DET
ejde-274	271	15	constant	constant	ADJ
ejde-274	271	16	r0	r0	NOUN
ejde-274	271	17	>	>	X
ejde-274	271	18	0	0	PUNCT
ejde-274	272	1	large	large	ADJ
ejde-274	272	2	enough	enough	ADV
ejde-274	272	3	such	such	DET
ejde-274	272	4	that	that	DET
ejde-274	272	5	a3	a3	NOUN
ejde-274	272	6	p−	p−	NOUN
ejde-274	272	7	1	1	NUM
ejde-274	272	8	rp0	rp0	NOUN
ejde-274	272	9	−	−	PROPN
ejde-274	273	1	αjc(θ)θrθ0	αjc(θ)θrθ0	NOUN
ejde-274	273	2	−	−	PROPN
ejde-274	273	3	‖βj‖1	‖βj‖1	PROPN
ejde-274	274	1	−	−	PROPN
ejde-274	274	2	ak(w)r0	ak(w)r0	PROPN
ejde-274	274	3	−	−	PROPN
ejde-274	274	4	bk(w	bk(w	PUNCT
ejde-274	274	5	)	)	PUNCT
ejde-274	274	6	−	−	ADP
ejde-274	274	7	‖f‖w	‖f‖w	ADJ
ejde-274	274	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	274	9	0	0	NUM
ejde-274	274	10	(	(	PUNCT
ejde-274	274	11	ω)∗r0	ω)∗r0	NOUN
ejde-274	274	12	>	>	X
ejde-274	274	13	0	0	X
ejde-274	274	14	.	.	PUNCT
ejde-274	275	1	therefore	therefore	ADV
ejde-274	275	2	,	,	PUNCT
ejde-274	275	3	for	for	SCONJ
ejde-274	275	4	each	each	DET
ejde-274	275	5	r	r	NOUN
ejde-274	275	6	≥	≥	NOUN
ejde-274	275	7	r0	r0	NOUN
ejde-274	275	8	fixed	fix	VERB
ejde-274	275	9	,	,	PUNCT
ejde-274	275	10	the	the	DET
ejde-274	275	11	desired	desire	VERB
ejde-274	275	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-274	275	13	(	(	PUNCT
ejde-274	275	14	4.13	4.13	NUM
ejde-274	275	15	)	)	PUNCT
ejde-274	275	16	holds	hold	VERB
ejde-274	275	17	.	.	PUNCT
ejde-274	276	1	12	12	NUM
ejde-274	276	2	s.	s.	PROPN
ejde-274	276	3	zeng	zeng	PROPN
ejde-274	276	4	,	,	PUNCT
ejde-274	276	5	y.	y.	PROPN
ejde-274	276	6	bai	bai	PROPN
ejde-274	276	7	,	,	PUNCT
ejde-274	276	8	l.	l.	PROPN
ejde-274	276	9	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	276	10	,	,	PUNCT
ejde-274	276	11	i.	i.	PROPN
ejde-274	276	12	krech	krech	PROPN
ejde-274	276	13	ejde-2021/37	ejde-2021/37	PROPN
ejde-274	276	14	next	next	ADV
ejde-274	276	15	,	,	PUNCT
ejde-274	276	16	if	if	SCONJ
ejde-274	276	17	θ	θ	PROPN
ejde-274	276	18	=	=	SYM
ejde-274	276	19	p	p	PROPN
ejde-274	276	20	,	,	PUNCT
ejde-274	276	21	using	use	VERB
ejde-274	276	22	variational	variational	ADJ
ejde-274	276	23	characterization	characterization	NOUN
ejde-274	276	24	of	of	ADP
ejde-274	276	25	λ1,p	λ1,p	PROPN
ejde-274	276	26	(	(	PUNCT
ejde-274	276	27	see	see	VERB
ejde-274	276	28	(	(	PUNCT
ejde-274	276	29	2.2	2.2	NUM
ejde-274	276	30	)	)	PUNCT
ejde-274	276	31	)	)	PUNCT
ejde-274	276	32	,	,	PUNCT
ejde-274	276	33	we	we	PRON
ejde-274	276	34	deduce	deduce	VERB
ejde-274	276	35	that	that	SCONJ
ejde-274	276	36	〈	〈	PROPN
ejde-274	276	37	au+	au+	PROPN
ejde-274	277	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-274	277	2	+	+	PROPN
ejde-274	277	3	η	η	PROPN
ejde-274	277	4	−	−	PROPN
ejde-274	277	5	f	f	PROPN
ejde-274	277	6	,	,	PUNCT
ejde-274	277	7	u	u	NOUN
ejde-274	277	8	〉	〉	PROPN
ejde-274	277	9	≥	≥	NOUN
ejde-274	277	10	a3	a3	NOUN
ejde-274	277	11	p−	p−	NOUN
ejde-274	277	12	1	1	NUM
ejde-274	277	13	‖∇u‖pp	‖∇u‖pp	NOUN
ejde-274	277	14	−	−	NUM
ejde-274	277	15	αj‖u‖pp	αj‖u‖pp	ADJ
ejde-274	277	16	−	−	PROPN
ejde-274	277	17	‖βj‖1	‖βj‖1	PROPN
ejde-274	277	18	−	−	PROPN
ejde-274	277	19	ak(w)‖u‖	ak(w)‖u‖	ADV
ejde-274	277	20	−	−	PROPN
ejde-274	277	21	bk(w	bk(w	PUNCT
ejde-274	277	22	)	)	PUNCT
ejde-274	277	23	−	−	ADP
ejde-274	277	24	‖f‖w	‖f‖w	ADJ
ejde-274	277	25	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	277	26	0	0	PUNCT
ejde-274	277	27	(	(	PUNCT
ejde-274	277	28	ω)∗‖u‖	ω)∗‖u‖	PROPN
ejde-274	277	29	≥	≥	PROPN
ejde-274	277	30	(	(	PUNCT
ejde-274	277	31	a3	a3	VERB
ejde-274	277	32	p−	p−	NOUN
ejde-274	277	33	1	1	NUM
ejde-274	277	34	−	−	NOUN
ejde-274	278	1	αjλ−1	αjλ−1	PROPN
ejde-274	278	2	1,p)‖∇u‖pp	1,p)‖∇u‖pp	NUM
ejde-274	278	3	−	−	PROPN
ejde-274	278	4	‖βj‖1	‖βj‖1	PROPN
ejde-274	278	5	−	−	PROPN
ejde-274	278	6	ak(w)‖u‖	ak(w)‖u‖	ADV
ejde-274	278	7	−	−	PROPN
ejde-274	278	8	bk(w	bk(w	PUNCT
ejde-274	278	9	)	)	PUNCT
ejde-274	279	1	−	−	ADP
ejde-274	279	2	‖f‖w	‖f‖w	ADJ
ejde-274	279	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	279	4	0	0	NUM
ejde-274	280	1	(	(	PUNCT
ejde-274	280	2	ω)∗‖u‖.	ω)∗‖u‖.	NUM
ejde-274	280	3	(	(	PUNCT
ejde-274	280	4	4.19	4.19	NUM
ejde-274	280	5	)	)	PUNCT
ejde-274	280	6	as	as	ADP
ejde-274	280	7	1	1	NUM
ejde-274	280	8	<	<	X
ejde-274	280	9	p	p	NOUN
ejde-274	280	10	and	and	CCONJ
ejde-274	280	11	αjλ	αjλ	NOUN
ejde-274	280	12	−1	−1	NOUN
ejde-274	280	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	280	14	<	<	X
ejde-274	280	15	a3	a3	PROPN
ejde-274	280	16	p−1	p−1	PROPN
ejde-274	280	17	,	,	PUNCT
ejde-274	280	18	we	we	PRON
ejde-274	280	19	can	can	AUX
ejde-274	280	20	take	take	VERB
ejde-274	280	21	r0	r0	NOUN
ejde-274	280	22	>	>	X
ejde-274	280	23	0	0	PUNCT
ejde-274	281	1	large	large	ADJ
ejde-274	281	2	enough	enough	ADV
ejde-274	281	3	such	such	ADJ
ejde-274	281	4	that	that	PRON
ejde-274	281	5	for	for	ADP
ejde-274	281	6	all	all	DET
ejde-274	281	7	r	r	NOUN
ejde-274	281	8	≥	≥	NOUN
ejde-274	281	9	r0	r0	NOUN
ejde-274	281	10	it	it	PRON
ejde-274	281	11	holds	hold	VERB
ejde-274	281	12	(	(	PUNCT
ejde-274	281	13	a3	a3	NOUN
ejde-274	281	14	p−	p−	NOUN
ejde-274	281	15	1	1	NUM
ejde-274	281	16	−	−	NOUN
ejde-274	281	17	αjλ−1	αjλ−1	PROPN
ejde-274	281	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	281	19	)	)	PUNCT
ejde-274	282	1	rp	rp	NOUN
ejde-274	282	2	−	−	PROPN
ejde-274	282	3	‖βj‖1	‖βj‖1	PROPN
ejde-274	282	4	−	−	PROPN
ejde-274	282	5	ak(w)r−	ak(w)r−	PROPN
ejde-274	282	6	bk(w	bk(w	PUNCT
ejde-274	282	7	)	)	PUNCT
ejde-274	282	8	−	−	ADP
ejde-274	282	9	‖f‖w	‖f‖w	ADJ
ejde-274	282	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	282	11	0	0	NUM
ejde-274	282	12	(	(	PUNCT
ejde-274	282	13	ω)∗r	ω)∗r	X
ejde-274	282	14	>	>	X
ejde-274	282	15	0	0	NUM
ejde-274	282	16	.	.	PUNCT
ejde-274	283	1	therefore	therefore	ADV
ejde-274	283	2	,	,	PUNCT
ejde-274	283	3	the	the	DET
ejde-274	283	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-274	283	5	(	(	PUNCT
ejde-274	283	6	4.13	4.13	NUM
ejde-274	283	7	)	)	PUNCT
ejde-274	283	8	holds	hold	VERB
ejde-274	283	9	.	.	PUNCT
ejde-274	284	1	recall	recall	VERB
ejde-274	284	2	that	that	DET
ejde-274	284	3	ik(w	ik(w	NOUN
ejde-274	284	4	)	)	PUNCT
ejde-274	284	5	:	:	PUNCT
ejde-274	284	6	w	w	PROPN
ejde-274	284	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	284	8	0	0	SYM
ejde-274	284	9	(	(	PUNCT
ejde-274	284	10	ω	ω	NOUN
ejde-274	284	11	)	)	PUNCT
ejde-274	284	12	→	→	SYM
ejde-274	284	13	r	r	NOUN
ejde-274	284	14	is	be	AUX
ejde-274	284	15	a	a	DET
ejde-274	284	16	proper	proper	ADJ
ejde-274	284	17	,	,	PUNCT
ejde-274	284	18	convex	convex	ADJ
ejde-274	284	19	and	and	CCONJ
ejde-274	284	20	lower	low	ADJ
ejde-274	284	21	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-274	284	22	function	function	NOUN
ejde-274	284	23	,	,	PUNCT
ejde-274	284	24	so	so	ADV
ejde-274	284	25	,	,	PUNCT
ejde-274	284	26	∂cik(w	∂cik(w	ADJ
ejde-274	284	27	)	)	PUNCT
ejde-274	284	28	:	:	PUNCT
ejde-274	285	1	w	w	PROPN
ejde-274	285	2	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	285	3	0	0	SYM
ejde-274	285	4	(	(	PUNCT
ejde-274	285	5	ω	ω	NOUN
ejde-274	285	6	)	)	PUNCT
ejde-274	285	7	→	→	SYM
ejde-274	285	8	2w	2w	NUM
ejde-274	285	9	1,p	1,p	NOUN
ejde-274	285	10	0	0	NUM
ejde-274	285	11	(	(	PUNCT
ejde-274	285	12	ω)∗	ω)∗	ADJ
ejde-274	285	13	is	be	AUX
ejde-274	285	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-274	285	15	monotone	monotone	NOUN
ejde-274	285	16	.	.	PUNCT
ejde-274	286	1	the	the	DET
ejde-274	286	2	latter	latter	ADJ
ejde-274	286	3	together	together	ADV
ejde-274	286	4	with	with	ADP
ejde-274	286	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-274	286	6	2.8	2.8	NUM
ejde-274	286	7	implies	imply	VERB
ejde-274	286	8	that	that	SCONJ
ejde-274	286	9	there	there	PRON
ejde-274	286	10	exists	exist	VERB
ejde-274	286	11	uw	uw	PROPN
ejde-274	286	12	∈w	∈w	VERB
ejde-274	286	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	286	14	0	0	SYM
ejde-274	286	15	(	(	PUNCT
ejde-274	286	16	ω	ω	NOUN
ejde-274	286	17	)	)	PUNCT
ejde-274	286	18	resolving	resolve	VERB
ejde-274	286	19	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-274	286	20	(	(	PUNCT
ejde-274	286	21	4.6	4.6	NUM
ejde-274	286	22	)	)	PUNCT
ejde-274	286	23	.	.	PUNCT
ejde-274	287	1	thus	thus	ADV
ejde-274	287	2	,	,	PUNCT
ejde-274	287	3	γ(w	γ(w	X
ejde-274	287	4	)	)	PUNCT
ejde-274	287	5	6=	6=	ADP
ejde-274	287	6	∅	∅	NOUN
ejde-274	287	7	for	for	ADP
ejde-274	287	8	each	each	DET
ejde-274	287	9	w	w	NOUN
ejde-274	287	10	∈w	∈w	PROPN
ejde-274	287	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	287	12	0	0	NUM
ejde-274	287	13	(	(	PUNCT
ejde-274	287	14	ω	ω	NOUN
ejde-274	287	15	)	)	PUNCT
ejde-274	287	16	.	.	PUNCT
ejde-274	288	1	next	next	ADV
ejde-274	288	2	,	,	PUNCT
ejde-274	288	3	we	we	PRON
ejde-274	288	4	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-274	288	5	that	that	SCONJ
ejde-274	288	6	γ(w	γ(w	PRON
ejde-274	288	7	)	)	PUNCT
ejde-274	288	8	is	be	AUX
ejde-274	288	9	closed	close	VERB
ejde-274	288	10	in	in	ADP
ejde-274	288	11	w	w	PROPN
ejde-274	288	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	288	13	0	0	NUM
ejde-274	288	14	(	(	PUNCT
ejde-274	288	15	ω	ω	NOUN
ejde-274	288	16	)	)	PUNCT
ejde-274	288	17	.	.	PUNCT
ejde-274	289	1	let	let	AUX
ejde-274	289	2	{	{	PUNCT
ejde-274	289	3	un	un	ADJ
ejde-274	289	4	}	}	PUNCT
ejde-274	289	5	⊂	⊂	X
ejde-274	289	6	γ(w	γ(w	X
ejde-274	289	7	)	)	PUNCT
ejde-274	289	8	be	be	VERB
ejde-274	289	9	such	such	ADJ
ejde-274	289	10	that	that	SCONJ
ejde-274	289	11	un	un	PROPN
ejde-274	289	12	→	→	SYM
ejde-274	289	13	u	u	PROPN
ejde-274	289	14	in	in	ADP
ejde-274	289	15	w	w	PROPN
ejde-274	289	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	289	17	0	0	NUM
ejde-274	289	18	(	(	PUNCT
ejde-274	289	19	ω	ω	NOUN
ejde-274	289	20	)	)	PUNCT
ejde-274	289	21	as	as	ADP
ejde-274	289	22	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	289	23	for	for	SCONJ
ejde-274	289	24	some	some	DET
ejde-274	289	25	u	u	NOUN
ejde-274	289	26	∈w	∈w	VERB
ejde-274	289	27	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	289	28	0	0	SYM
ejde-274	289	29	(	(	PUNCT
ejde-274	289	30	ω	ω	NOUN
ejde-274	289	31	)	)	PUNCT
ejde-274	289	32	.	.	PUNCT
ejde-274	290	1	so	so	ADV
ejde-274	290	2	,	,	PUNCT
ejde-274	290	3	for	for	ADP
ejde-274	290	4	each	each	DET
ejde-274	290	5	n	n	PRON
ejde-274	290	6	∈	∈	PROPN
ejde-274	290	7	n	n	CCONJ
ejde-274	290	8	,	,	PUNCT
ejde-274	290	9	we	we	PRON
ejde-274	290	10	have	have	VERB
ejde-274	290	11	〈	〈	PROPN
ejde-274	290	12	aun	aun	PROPN
ejde-274	290	13	,	,	PUNCT
ejde-274	290	14	v	v	ADP
ejde-274	290	15	−	−	PROPN
ejde-274	290	16	un〉+	un〉+	PROPN
ejde-274	291	1	j0(un	j0(un	PROPN
ejde-274	291	2	;	;	PUNCT
ejde-274	291	3	v	v	PART
ejde-274	291	4	−	−	PROPN
ejde-274	291	5	un	un	PROPN
ejde-274	291	6	)	)	PUNCT
ejde-274	292	1	+	+	CCONJ
ejde-274	292	2	ik(w)(v)−	ik(w)(v)−	PROPN
ejde-274	292	3	ik(w)(un	ik(w)(un	PROPN
ejde-274	292	4	)	)	PUNCT
ejde-274	292	5	≥	≥	NOUN
ejde-274	293	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	293	2	f	f	PROPN
ejde-274	293	3	,	,	PUNCT
ejde-274	293	4	v	v	ADP
ejde-274	293	5	−	−	PROPN
ejde-274	293	6	un	un	PROPN
ejde-274	293	7	〉	〉	PROPN
ejde-274	293	8	for	for	ADP
ejde-274	293	9	all	all	DET
ejde-274	293	10	v	v	ADP
ejde-274	293	11	∈	∈	PROPN
ejde-274	293	12	w	w	PROPN
ejde-274	293	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	293	14	0	0	NUM
ejde-274	293	15	(	(	PUNCT
ejde-274	293	16	ω	ω	NOUN
ejde-274	293	17	)	)	PUNCT
ejde-274	293	18	.	.	PUNCT
ejde-274	294	1	passing	pass	VERB
ejde-274	294	2	to	to	ADP
ejde-274	294	3	the	the	DET
ejde-274	294	4	upper	upper	ADJ
ejde-274	294	5	limit	limit	NOUN
ejde-274	294	6	as	as	ADP
ejde-274	294	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	294	8	in	in	ADP
ejde-274	294	9	the	the	DET
ejde-274	294	10	above	above	ADJ
ejde-274	294	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-274	294	12	,	,	PUNCT
ejde-274	294	13	we	we	PRON
ejde-274	294	14	obtain	obtain	VERB
ejde-274	294	15	〈	〈	PROPN
ejde-274	294	16	au	au	NOUN
ejde-274	294	17	,	,	PUNCT
ejde-274	294	18	v	v	ADP
ejde-274	294	19	−	−	PROPN
ejde-274	294	20	u〉+	u〉+	PROPN
ejde-274	294	21	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-274	294	22	;	;	PUNCT
ejde-274	294	23	v	v	ADP
ejde-274	294	24	−	−	PROPN
ejde-274	294	25	u	u	NOUN
ejde-274	294	26	)	)	PUNCT
ejde-274	295	1	+	+	CCONJ
ejde-274	295	2	ik(w)(v)−	ik(w)(v)−	PROPN
ejde-274	295	3	ik(w)(u	ik(w)(u	PROPN
ejde-274	295	4	)	)	PUNCT
ejde-274	295	5	≥	≥	NOUN
ejde-274	295	6	lim	lim	PROPN
ejde-274	295	7	sup	sup	PROPN
ejde-274	295	8	n→∞	n→∞	X
ejde-274	295	9	[	[	PUNCT
ejde-274	295	10	〈	〈	PROPN
ejde-274	295	11	aun	aun	PROPN
ejde-274	295	12	,	,	PUNCT
ejde-274	295	13	v	v	ADP
ejde-274	295	14	−	−	PROPN
ejde-274	295	15	un〉+	un〉+	PROPN
ejde-274	295	16	j0(un	j0(un	PROPN
ejde-274	295	17	;	;	PUNCT
ejde-274	295	18	v	v	PART
ejde-274	295	19	−	−	PROPN
ejde-274	295	20	un	un	PROPN
ejde-274	295	21	)	)	PUNCT
ejde-274	296	1	+	+	CCONJ
ejde-274	296	2	ik(w)(v)−	ik(w)(v)−	PROPN
ejde-274	296	3	ik(w)(un	ik(w)(un	PROPN
ejde-274	296	4	)	)	PUNCT
ejde-274	296	5	]	]	PUNCT
ejde-274	297	1	≥	≥	PROPN
ejde-274	297	2	lim	lim	PROPN
ejde-274	297	3	sup	sup	PROPN
ejde-274	297	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	298	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	298	2	f	f	PROPN
ejde-274	298	3	,	,	PUNCT
ejde-274	298	4	v	v	ADP
ejde-274	298	5	−	−	PROPN
ejde-274	298	6	un	un	PROPN
ejde-274	298	7	〉	〉	NOUN
ejde-274	298	8	=	=	SYM
ejde-274	298	9	〈	〈	PROPN
ejde-274	298	10	f	f	PROPN
ejde-274	298	11	,	,	PUNCT
ejde-274	298	12	v	v	ADP
ejde-274	298	13	−	−	PROPN
ejde-274	298	14	u	u	NOUN
ejde-274	298	15	〉	〉	NOUN
ejde-274	298	16	for	for	ADP
ejde-274	298	17	all	all	DET
ejde-274	298	18	v	v	ADP
ejde-274	298	19	∈	∈	PROPN
ejde-274	298	20	w	w	PROPN
ejde-274	298	21	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	298	22	0	0	NUM
ejde-274	298	23	(	(	PUNCT
ejde-274	298	24	ω	ω	NOUN
ejde-274	298	25	)	)	PUNCT
ejde-274	298	26	,	,	PUNCT
ejde-274	298	27	where	where	SCONJ
ejde-274	298	28	we	we	PRON
ejde-274	298	29	have	have	AUX
ejde-274	298	30	used	use	VERB
ejde-274	298	31	the	the	DET
ejde-274	298	32	continuity	continuity	NOUN
ejde-274	298	33	of	of	ADP
ejde-274	298	34	a	a	PRON
ejde-274	298	35	(	(	PUNCT
ejde-274	298	36	see	see	VERB
ejde-274	298	37	proposition	proposition	NOUN
ejde-274	298	38	2.5	2.5	NUM
ejde-274	298	39	)	)	PUNCT
ejde-274	298	40	,	,	PUNCT
ejde-274	298	41	upper	upper	ADJ
ejde-274	298	42	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-274	298	43	of	of	ADP
ejde-274	298	44	(	(	PUNCT
ejde-274	298	45	u	u	NOUN
ejde-274	298	46	,	,	PUNCT
ejde-274	298	47	v	v	NOUN
ejde-274	298	48	)	)	PUNCT
ejde-274	298	49	7→	7→	NUM
ejde-274	299	1	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-274	299	2	;	;	PUNCT
ejde-274	299	3	v	v	NOUN
ejde-274	299	4	)	)	PUNCT
ejde-274	299	5	(	(	PUNCT
ejde-274	299	6	see	see	VERB
ejde-274	299	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-274	299	8	2.2(d	2.2(d	NUM
ejde-274	299	9	)	)	PUNCT
ejde-274	299	10	)	)	PUNCT
ejde-274	299	11	and	and	CCONJ
ejde-274	299	12	lower	low	ADJ
ejde-274	299	13	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-274	299	14	of	of	ADP
ejde-274	299	15	ik(w	ik(w	NOUN
ejde-274	299	16	)	)	PUNCT
ejde-274	299	17	.	.	PUNCT
ejde-274	300	1	this	this	PRON
ejde-274	300	2	indicates	indicate	VERB
ejde-274	300	3	that	that	SCONJ
ejde-274	300	4	u	u	PROPN
ejde-274	300	5	∈	∈	PROPN
ejde-274	300	6	γ(w	γ(w	PROPN
ejde-274	300	7	)	)	PUNCT
ejde-274	300	8	,	,	PUNCT
ejde-274	300	9	hence	hence	ADV
ejde-274	300	10	γ(w	γ(w	NUM
ejde-274	300	11	)	)	PUNCT
ejde-274	300	12	is	be	AUX
ejde-274	300	13	closed	close	VERB
ejde-274	300	14	.	.	PUNCT
ejde-274	301	1	finally	finally	ADV
ejde-274	301	2	,	,	PUNCT
ejde-274	301	3	we	we	PRON
ejde-274	301	4	prove	prove	VERB
ejde-274	301	5	that	that	SCONJ
ejde-274	301	6	γ(w	γ(w	PRON
ejde-274	301	7	)	)	PUNCT
ejde-274	301	8	is	be	AUX
ejde-274	301	9	bounded	bound	VERB
ejde-274	301	10	.	.	PUNCT
ejde-274	302	1	arguing	argue	VERB
ejde-274	302	2	by	by	ADP
ejde-274	302	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-274	302	4	,	,	PUNCT
ejde-274	302	5	we	we	PRON
ejde-274	302	6	suppose	suppose	VERB
ejde-274	302	7	that	that	SCONJ
ejde-274	302	8	γ(w	γ(w	PRON
ejde-274	302	9	)	)	PUNCT
ejde-274	302	10	is	be	AUX
ejde-274	302	11	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-274	302	12	.	.	PUNCT
ejde-274	303	1	then	then	ADV
ejde-274	303	2	there	there	PRON
ejde-274	303	3	exists	exist	VERB
ejde-274	303	4	a	a	DET
ejde-274	303	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-274	303	6	{	{	PUNCT
ejde-274	303	7	un	un	PROPN
ejde-274	303	8	}	}	PUNCT
ejde-274	303	9	in	in	ADP
ejde-274	303	10	γ(w	γ(w	NOUN
ejde-274	303	11	)	)	PUNCT
ejde-274	303	12	such	such	ADJ
ejde-274	303	13	that	that	SCONJ
ejde-274	303	14	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-274	303	15	→	→	SYM
ejde-274	303	16	+	+	NUM
ejde-274	303	17	∞	∞	PROPN
ejde-274	303	18	as	as	ADP
ejde-274	303	19	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-274	303	20	(	(	PUNCT
ejde-274	303	21	4.20	4.20	NUM
ejde-274	303	22	)	)	PUNCT
ejde-274	303	23	by	by	ADP
ejde-274	303	24	a	a	DET
ejde-274	303	25	simple	simple	ADJ
ejde-274	303	26	computation	computation	NOUN
ejde-274	303	27	(	(	PUNCT
ejde-274	303	28	see	see	VERB
ejde-274	303	29	(	(	PUNCT
ejde-274	303	30	4.18	4.18	NUM
ejde-274	303	31	)	)	PUNCT
ejde-274	303	32	and	and	CCONJ
ejde-274	303	33	(	(	PUNCT
ejde-274	303	34	4.19	4.19	NUM
ejde-274	303	35	)	)	PUNCT
ejde-274	303	36	)	)	PUNCT
ejde-274	303	37	,	,	PUNCT
ejde-274	303	38	we	we	PRON
ejde-274	303	39	are	be	AUX
ejde-274	303	40	able	able	ADJ
ejde-274	303	41	to	to	PART
ejde-274	303	42	find	find	VERB
ejde-274	303	43	n0	n0	NUM
ejde-274	303	44	∈	∈	PROPN
ejde-274	303	45	n	n	PRON
ejde-274	303	46	such	such	ADJ
ejde-274	303	47	the	the	DET
ejde-274	303	48	for	for	ADP
ejde-274	303	49	all	all	DET
ejde-274	303	50	n	n	PRON
ejde-274	303	51	≥	≥	NOUN
ejde-274	303	52	n0	n0	NUM
ejde-274	303	53	,	,	PUNCT
ejde-274	303	54	it	it	PRON
ejde-274	303	55	holds	hold	VERB
ejde-274	303	56	0	0	NUM
ejde-274	303	57	≥	≥	NUM
ejde-274	303	58	〈	〈	PROPN
ejde-274	303	59	aun	aun	PROPN
ejde-274	303	60	,	,	PUNCT
ejde-274	303	61	un	un	PROPN
ejde-274	303	62	〉	〉	PROPN
ejde-274	303	63	−	−	PROPN
ejde-274	303	64	j0(un;−un	j0(un;−un	NOUN
ejde-274	303	65	)	)	PUNCT
ejde-274	304	1	+	+	CCONJ
ejde-274	304	2	ik(w)(un	ik(w)(un	PROPN
ejde-274	304	3	)	)	PUNCT
ejde-274	304	4	>	>	X
ejde-274	305	1	0	0	NUM
ejde-274	305	2	,	,	PUNCT
ejde-274	305	3	where	where	SCONJ
ejde-274	305	4	we	we	PRON
ejde-274	305	5	have	have	AUX
ejde-274	305	6	used	use	VERB
ejde-274	305	7	the	the	DET
ejde-274	305	8	fact	fact	NOUN
ejde-274	305	9	0	0	NUM
ejde-274	305	10	∈	∈	PROPN
ejde-274	305	11	k(w	k(w	PROPN
ejde-274	305	12	)	)	PUNCT
ejde-274	305	13	and	and	CCONJ
ejde-274	305	14	(	(	PUNCT
ejde-274	305	15	4.20	4.20	NUM
ejde-274	305	16	)	)	PUNCT
ejde-274	305	17	.	.	PUNCT
ejde-274	306	1	this	this	PRON
ejde-274	306	2	leads	lead	VERB
ejde-274	306	3	to	to	ADP
ejde-274	306	4	a	a	DET
ejde-274	306	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-274	306	6	.	.	PUNCT
ejde-274	307	1	therefore	therefore	ADV
ejde-274	307	2	,	,	PUNCT
ejde-274	307	3	γ(w	γ(w	X
ejde-274	307	4	)	)	PUNCT
ejde-274	307	5	is	be	AUX
ejde-274	307	6	bounded	bound	VERB
ejde-274	307	7	.	.	PUNCT
ejde-274	308	1	(	(	PUNCT
ejde-274	308	2	ii	ii	NOUN
ejde-274	308	3	)	)	PUNCT
ejde-274	308	4	assume	assume	VERB
ejde-274	308	5	that	that	SCONJ
ejde-274	308	6	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-274	308	7	(	(	PUNCT
ejde-274	308	8	h3)(v	h3)(v	PROPN
ejde-274	308	9	)	)	PUNCT
ejde-274	308	10	holds	hold	VERB
ejde-274	308	11	.	.	PUNCT
ejde-274	309	1	let	let	VERB
ejde-274	309	2	u1	u1	NOUN
ejde-274	309	3	,	,	PUNCT
ejde-274	309	4	u2	u2	PROPN
ejde-274	309	5	∈w	∈w	NOUN
ejde-274	309	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	309	7	0	0	SYM
ejde-274	309	8	(	(	PUNCT
ejde-274	309	9	ω	ω	NOUN
ejde-274	309	10	)	)	PUNCT
ejde-274	309	11	be	be	VERB
ejde-274	309	12	two	two	NUM
ejde-274	309	13	solutions	solution	NOUN
ejde-274	309	14	to	to	ADP
ejde-274	309	15	problem	problem	NOUN
ejde-274	309	16	(	(	PUNCT
ejde-274	309	17	4.2	4.2	NUM
ejde-274	309	18	)	)	PUNCT
ejde-274	309	19	.	.	PUNCT
ejde-274	310	1	hence	hence	ADV
ejde-274	310	2	〈	〈	PROPN
ejde-274	310	3	aui	aui	PROPN
ejde-274	310	4	,	,	PUNCT
ejde-274	310	5	v	v	ADP
ejde-274	310	6	−	−	PROPN
ejde-274	310	7	ui〉+	ui〉+	PROPN
ejde-274	310	8	j0(ui	j0(ui	PROPN
ejde-274	310	9	;	;	PUNCT
ejde-274	310	10	v	v	ADP
ejde-274	310	11	−	−	PROPN
ejde-274	310	12	ui	ui	PROPN
ejde-274	310	13	)	)	PUNCT
ejde-274	310	14	+	+	CCONJ
ejde-274	310	15	ik(w)(v)−	ik(w)(v)−	PROPN
ejde-274	310	16	ik(w)(ui	ik(w)(ui	PROPN
ejde-274	310	17	)	)	PUNCT
ejde-274	310	18	≥	≥	NOUN
ejde-274	311	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	311	2	f	f	PROPN
ejde-274	311	3	,	,	PUNCT
ejde-274	311	4	v	v	ADP
ejde-274	311	5	−	−	PROPN
ejde-274	311	6	ui	ui	PROPN
ejde-274	311	7	〉	〉	PROPN
ejde-274	311	8	ejde-2021/37	ejde-2021/37	PROPN
ejde-274	311	9	existence	existence	NOUN
ejde-274	311	10	of	of	ADP
ejde-274	311	11	solutions	solution	NOUN
ejde-274	311	12	for	for	ADP
ejde-274	311	13	implicit	implicit	ADJ
ejde-274	311	14	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	311	15	problems	problem	NOUN
ejde-274	311	16	13	13	NUM
ejde-274	311	17	for	for	ADP
ejde-274	311	18	all	all	DET
ejde-274	311	19	v	v	NOUN
ejde-274	311	20	∈w	∈w	VERB
ejde-274	311	21	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	311	22	0	0	SYM
ejde-274	311	23	(	(	PUNCT
ejde-274	311	24	ω	ω	NOUN
ejde-274	311	25	)	)	PUNCT
ejde-274	311	26	and	and	CCONJ
ejde-274	311	27	for	for	ADP
ejde-274	311	28	i	i	PRON
ejde-274	311	29	=	=	SYM
ejde-274	311	30	1	1	NUM
ejde-274	311	31	,	,	PUNCT
ejde-274	311	32	2	2	NUM
ejde-274	311	33	.	.	PUNCT
ejde-274	312	1	but	but	CCONJ
ejde-274	312	2	,	,	PUNCT
ejde-274	312	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-274	312	4	2.5	2.5	NUM
ejde-274	312	5	and	and	CCONJ
ejde-274	312	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-274	312	7	3.4	3.4	NUM
ejde-274	312	8	give	give	VERB
ejde-274	312	9	0	0	NUM
ejde-274	312	10	≥	≥	NOUN
ejde-274	312	11	〈	〈	PROPN
ejde-274	312	12	av1	av1	PROPN
ejde-274	312	13	−av2	−av2	SYM
ejde-274	312	14	,	,	PUNCT
ejde-274	312	15	v1	v1	NOUN
ejde-274	312	16	−	−	PROPN
ejde-274	312	17	v2	v2	PROPN
ejde-274	312	18	〉	〉	NOUN
ejde-274	313	1	−	−	PROPN
ejde-274	313	2	(	(	PUNCT
ejde-274	313	3	j0(v1	j0(v1	NOUN
ejde-274	313	4	;	;	PUNCT
ejde-274	313	5	v2	v2	PROPN
ejde-274	313	6	−	−	PROPN
ejde-274	313	7	v1	v1	NOUN
ejde-274	313	8	)	)	PUNCT
ejde-274	313	9	+	+	SYM
ejde-274	313	10	j0(v2	j0(v2	NOUN
ejde-274	313	11	;	;	PUNCT
ejde-274	313	12	v1	v1	VERB
ejde-274	313	13	−	−	PROPN
ejde-274	313	14	v2	v2	PROPN
ejde-274	313	15	)	)	PUNCT
ejde-274	313	16	)	)	PUNCT
ejde-274	313	17	≥	≥	PROPN
ejde-274	313	18	ma‖∇v1	ma‖∇v1	PROPN
ejde-274	313	19	−∇v2‖pp	−∇v2‖pp	NOUN
ejde-274	313	20	−mj‖v1	−mj‖v1	X
ejde-274	313	21	−	−	PROPN
ejde-274	313	22	v2‖pp	v2‖pp	NOUN
ejde-274	313	23	≥	≥	NOUN
ejde-274	313	24	(	(	PUNCT
ejde-274	313	25	ma	ma	PROPN
ejde-274	313	26	−mjλ	−mjλ	PROPN
ejde-274	313	27	−1	−1	NOUN
ejde-274	314	1	1,p)‖v1	1,p)‖v1	NUM
ejde-274	314	2	−	−	NOUN
ejde-274	314	3	v2‖pp	v2‖pp	NOUN
ejde-274	314	4	≥	≥	NOUN
ejde-274	314	5	0	0	NUM
ejde-274	314	6	for	for	ADP
ejde-274	314	7	all	all	DET
ejde-274	314	8	v1	v1	NOUN
ejde-274	314	9	,	,	PUNCT
ejde-274	314	10	v2	v2	PROPN
ejde-274	314	11	∈w	∈w	PROPN
ejde-274	314	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	314	13	0	0	NUM
ejde-274	314	14	(	(	PUNCT
ejde-274	314	15	ω	ω	NOUN
ejde-274	314	16	)	)	PUNCT
ejde-274	314	17	.	.	PUNCT
ejde-274	315	1	hence	hence	ADV
ejde-274	315	2	,	,	PUNCT
ejde-274	315	3	for	for	ADP
ejde-274	315	4	i	i	PROPN
ejde-274	315	5	=	=	SYM
ejde-274	315	6	1	1	NUM
ejde-274	315	7	,	,	PUNCT
ejde-274	315	8	2	2	NUM
ejde-274	315	9	,	,	PUNCT
ejde-274	315	10	we	we	PRON
ejde-274	315	11	have	have	VERB
ejde-274	315	12	〈	〈	PROPN
ejde-274	315	13	av	av	PRON
ejde-274	315	14	,	,	PUNCT
ejde-274	315	15	v	v	ADP
ejde-274	315	16	−	−	PROPN
ejde-274	315	17	ui〉+	ui〉+	PROPN
ejde-274	315	18	j0(v	j0(v	PROPN
ejde-274	315	19	;	;	PUNCT
ejde-274	315	20	v	v	PART
ejde-274	315	21	−	−	PROPN
ejde-274	315	22	ui	ui	PROPN
ejde-274	315	23	)	)	PUNCT
ejde-274	315	24	+	+	CCONJ
ejde-274	315	25	ik(w)(v)−	ik(w)(v)−	PROPN
ejde-274	315	26	ik(w)(ui	ik(w)(ui	PROPN
ejde-274	315	27	)	)	PUNCT
ejde-274	315	28	≥	≥	NOUN
ejde-274	316	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	316	2	f	f	PROPN
ejde-274	316	3	,	,	PUNCT
ejde-274	316	4	v	v	ADP
ejde-274	316	5	−	−	PROPN
ejde-274	316	6	ui	ui	NOUN
ejde-274	316	7	〉	〉	NOUN
ejde-274	316	8	for	for	ADP
ejde-274	316	9	all	all	DET
ejde-274	316	10	v	v	NOUN
ejde-274	316	11	∈w	∈w	VERB
ejde-274	316	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	316	13	0	0	SYM
ejde-274	316	14	(	(	PUNCT
ejde-274	316	15	ω	ω	NOUN
ejde-274	316	16	)	)	PUNCT
ejde-274	316	17	.	.	PUNCT
ejde-274	317	1	let	let	VERB
ejde-274	317	2	t	t	PROPN
ejde-274	317	3	∈	∈	PROPN
ejde-274	317	4	(	(	PUNCT
ejde-274	317	5	0	0	NUM
ejde-274	317	6	,	,	PUNCT
ejde-274	317	7	1	1	NUM
ejde-274	317	8	)	)	PUNCT
ejde-274	317	9	be	be	AUX
ejde-274	317	10	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-274	317	11	and	and	CCONJ
ejde-274	317	12	let	let	VERB
ejde-274	317	13	us	we	PRON
ejde-274	317	14	put	put	VERB
ejde-274	317	15	ut	ut	PROPN
ejde-274	317	16	=	=	PUNCT
ejde-274	318	1	tu1	tu1	PROPN
ejde-274	318	2	+	+	CCONJ
ejde-274	318	3	(	(	PUNCT
ejde-274	318	4	1−	1−	NUM
ejde-274	318	5	t)u2	t)u2	PROPN
ejde-274	318	6	.	.	PUNCT
ejde-274	319	1	therefore	therefore	ADV
ejde-274	319	2	,	,	PUNCT
ejde-274	319	3	we	we	PRON
ejde-274	319	4	have	have	VERB
ejde-274	319	5	〈	〈	PROPN
ejde-274	319	6	av	av	PROPN
ejde-274	319	7	,	,	PUNCT
ejde-274	319	8	v	v	ADP
ejde-274	319	9	−	−	ADP
ejde-274	319	10	ut〉+	ut〉+	PROPN
ejde-274	319	11	j0(v	j0(v	PROPN
ejde-274	319	12	;	;	PUNCT
ejde-274	319	13	v	v	NOUN
ejde-274	319	14	−	−	PROPN
ejde-274	319	15	ut	ut	PROPN
ejde-274	319	16	)	)	PUNCT
ejde-274	319	17	+	+	CCONJ
ejde-274	320	1	ik(w)(v)−	ik(w)(v)−	PROPN
ejde-274	320	2	ik(w)(ut	ik(w)(ut	PROPN
ejde-274	320	3	)	)	PUNCT
ejde-274	320	4	≥	≥	PROPN
ejde-274	320	5	t	t	PROPN
ejde-274	320	6	[	[	PUNCT
ejde-274	320	7	〈	〈	PROPN
ejde-274	320	8	av	av	PROPN
ejde-274	320	9	,	,	PUNCT
ejde-274	320	10	v	v	ADP
ejde-274	320	11	−	−	NOUN
ejde-274	320	12	u1〉+	u1〉+	X
ejde-274	321	1	j0(v	j0(v	PROPN
ejde-274	321	2	;	;	PUNCT
ejde-274	321	3	v	v	PART
ejde-274	321	4	−	−	PROPN
ejde-274	321	5	u1	u1	NOUN
ejde-274	321	6	)	)	PUNCT
ejde-274	322	1	+	+	CCONJ
ejde-274	323	1	ik(w)(v)−	ik(w)(v)−	PROPN
ejde-274	323	2	ik(w)(u1	ik(w)(u1	NUM
ejde-274	323	3	)	)	PUNCT
ejde-274	323	4	]	]	PUNCT
ejde-274	324	1	+	+	CCONJ
ejde-274	324	2	(	(	PUNCT
ejde-274	324	3	1−	1−	NUM
ejde-274	324	4	t	t	NOUN
ejde-274	324	5	)	)	PUNCT
ejde-274	324	6	[	[	PUNCT
ejde-274	324	7	〈	〈	PROPN
ejde-274	324	8	av	av	PROPN
ejde-274	324	9	,	,	PUNCT
ejde-274	324	10	v	v	ADP
ejde-274	324	11	−	−	PROPN
ejde-274	324	12	u2〉+	u2〉+	PUNCT
ejde-274	325	1	j0(v	j0(v	PROPN
ejde-274	325	2	;	;	PUNCT
ejde-274	325	3	v	v	ADP
ejde-274	325	4	−	−	PROPN
ejde-274	325	5	u2	u2	PROPN
ejde-274	325	6	)	)	PUNCT
ejde-274	325	7	+	+	NOUN
ejde-274	326	1	ik(w)(v)−	ik(w)(v)−	PROPN
ejde-274	326	2	ik(w)(u2	ik(w)(u2	NUM
ejde-274	326	3	)	)	PUNCT
ejde-274	326	4	]	]	PUNCT
ejde-274	327	1	≥	≥	X
ejde-274	328	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	328	2	f	f	PROPN
ejde-274	328	3	,	,	PUNCT
ejde-274	328	4	v	v	ADP
ejde-274	328	5	−	−	PROPN
ejde-274	328	6	ut	ut	PROPN
ejde-274	328	7	〉	〉	PROPN
ejde-274	328	8	for	for	ADP
ejde-274	328	9	all	all	DET
ejde-274	328	10	v	v	NOUN
ejde-274	328	11	∈w	∈w	VERB
ejde-274	328	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	328	13	0	0	SYM
ejde-274	328	14	(	(	PUNCT
ejde-274	328	15	ω	ω	NOUN
ejde-274	328	16	)	)	PUNCT
ejde-274	328	17	.	.	PUNCT
ejde-274	329	1	now	now	ADV
ejde-274	329	2	,	,	PUNCT
ejde-274	329	3	employing	employ	VERB
ejde-274	329	4	the	the	DET
ejde-274	329	5	minty	minty	ADJ
ejde-274	329	6	approach	approach	NOUN
ejde-274	329	7	we	we	PRON
ejde-274	329	8	obtain	obtain	VERB
ejde-274	329	9	that	that	DET
ejde-274	329	10	ut	ut	PROPN
ejde-274	329	11	∈	∈	PROPN
ejde-274	329	12	γ(w	γ(w	PROPN
ejde-274	329	13	)	)	PUNCT
ejde-274	329	14	.	.	PUNCT
ejde-274	330	1	consequently	consequently	ADV
ejde-274	330	2	,	,	PUNCT
ejde-274	330	3	the	the	DET
ejde-274	330	4	set	set	NOUN
ejde-274	330	5	γ(w	γ(w	X
ejde-274	330	6	)	)	PUNCT
ejde-274	330	7	is	be	AUX
ejde-274	330	8	convex	convex	ADJ
ejde-274	330	9	in	in	ADP
ejde-274	330	10	w	w	PROPN
ejde-274	330	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	330	12	0	0	NUM
ejde-274	330	13	(	(	PUNCT
ejde-274	330	14	ω	ω	NOUN
ejde-274	330	15	)	)	PUNCT
ejde-274	330	16	.	.	PUNCT
ejde-274	331	1	�	�	PROPN
ejde-274	331	2	5	5	NUM
ejde-274	331	3	.	.	PUNCT
ejde-274	331	4	main	main	ADJ
ejde-274	331	5	result	result	NOUN
ejde-274	331	6	now	now	ADV
ejde-274	331	7	we	we	PRON
ejde-274	331	8	can	can	AUX
ejde-274	331	9	state	state	VERB
ejde-274	331	10	the	the	DET
ejde-274	331	11	main	main	ADJ
ejde-274	331	12	result	result	NOUN
ejde-274	331	13	of	of	ADP
ejde-274	331	14	the	the	DET
ejde-274	331	15	paper	paper	NOUN
ejde-274	331	16	.	.	PUNCT
ejde-274	332	1	its	its	PRON
ejde-274	332	2	proof	proof	NOUN
ejde-274	332	3	is	be	AUX
ejde-274	332	4	based	base	VERB
ejde-274	332	5	on	on	ADP
ejde-274	332	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-274	332	7	4.1	4.1	NUM
ejde-274	332	8	and	and	CCONJ
ejde-274	332	9	kluge	kluge	PROPN
ejde-274	332	10	’s	’s	PART
ejde-274	332	11	fixed	fix	VERB
ejde-274	332	12	point	point	NOUN
ejde-274	332	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-274	332	14	(	(	PUNCT
ejde-274	332	15	see	see	INTJ
ejde-274	332	16	theorem	theorem	VERB
ejde-274	332	17	2.9	2.9	NUM
ejde-274	332	18	)	)	PUNCT
ejde-274	332	19	.	.	PUNCT
ejde-274	333	1	theorem	theorem	VERB
ejde-274	333	2	5.1	5.1	NUM
ejde-274	333	3	.	.	PUNCT
ejde-274	334	1	assume	assume	VERB
ejde-274	334	2	that	that	SCONJ
ejde-274	334	3	(	(	PUNCT
ejde-274	334	4	h1	h1	PROPN
ejde-274	334	5	)	)	PUNCT
ejde-274	334	6	,	,	PUNCT
ejde-274	334	7	(	(	PUNCT
ejde-274	334	8	h3)–(h5	h3)–(h5	NOUN
ejde-274	334	9	)	)	PUNCT
ejde-274	334	10	,	,	PUNCT
ejde-274	334	11	(	(	PUNCT
ejde-274	334	12	h6	h6	PROPN
ejde-274	334	13	)	)	PUNCT
ejde-274	334	14	hold	hold	VERB
ejde-274	334	15	and	and	CCONJ
ejde-274	334	16	p	p	DET
ejde-274	334	17	≥	≥	NUM
ejde-274	334	18	2	2	NUM
ejde-274	334	19	.	.	PUNCT
ejde-274	335	1	if	if	SCONJ
ejde-274	335	2	,	,	PUNCT
ejde-274	335	3	in	in	ADP
ejde-274	335	4	addition	addition	NOUN
ejde-274	335	5	,	,	PUNCT
ejde-274	335	6	(	(	PUNCT
ejde-274	335	7	h2	h2	NOUN
ejde-274	335	8	)	)	PUNCT
ejde-274	335	9	)	)	PUNCT
ejde-274	336	1	and	and	CCONJ
ejde-274	336	2	the	the	DET
ejde-274	336	3	smallness	smallness	NOUN
ejde-274	336	4	condition	condition	NOUN
ejde-274	336	5	(	(	PUNCT
ejde-274	336	6	4.4	4.4	NUM
ejde-274	336	7	)	)	PUNCT
ejde-274	336	8	are	be	AUX
ejde-274	336	9	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-274	336	10	,	,	PUNCT
ejde-274	336	11	then	then	ADV
ejde-274	336	12	the	the	DET
ejde-274	336	13	set	set	NOUN
ejde-274	336	14	of	of	ADP
ejde-274	336	15	solutions	solution	NOUN
ejde-274	336	16	of	of	ADP
ejde-274	336	17	problem	problem	NOUN
ejde-274	336	18	(	(	PUNCT
ejde-274	336	19	1.1	1.1	NUM
ejde-274	336	20	)	)	PUNCT
ejde-274	336	21	,	,	PUNCT
ejde-274	336	22	denoted	denote	VERB
ejde-274	336	23	by	by	ADP
ejde-274	336	24	s	s	NOUN
ejde-274	336	25	,	,	PUNCT
ejde-274	336	26	is	be	AUX
ejde-274	336	27	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-274	336	28	,	,	PUNCT
ejde-274	336	29	bounded	bounded	ADJ
ejde-274	336	30	and	and	CCONJ
ejde-274	336	31	weakly	weakly	ADV
ejde-274	336	32	closed	closed	ADJ
ejde-274	336	33	.	.	PUNCT
ejde-274	337	1	proof	proof	NOUN
ejde-274	337	2	.	.	PUNCT
ejde-274	338	1	as	as	SCONJ
ejde-274	338	2	we	we	PRON
ejde-274	338	3	have	have	AUX
ejde-274	338	4	already	already	ADV
ejde-274	338	5	mentioned	mention	VERB
ejde-274	338	6	,	,	PUNCT
ejde-274	338	7	the	the	DET
ejde-274	338	8	fixed	fix	VERB
ejde-274	338	9	point	point	NOUN
ejde-274	338	10	set	set	NOUN
ejde-274	338	11	of	of	ADP
ejde-274	338	12	γ	γ	X
ejde-274	338	13	(	(	PUNCT
ejde-274	338	14	see	see	PROPN
ejde-274	338	15	(	(	PUNCT
ejde-274	338	16	4.3	4.3	NUM
ejde-274	338	17	)	)	PUNCT
ejde-274	338	18	)	)	PUNCT
ejde-274	338	19	is	be	AUX
ejde-274	338	20	the	the	DET
ejde-274	338	21	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-274	338	22	set	set	NOUN
ejde-274	338	23	of	of	ADP
ejde-274	338	24	solutions	solution	NOUN
ejde-274	338	25	to	to	ADP
ejde-274	338	26	problem	problem	NOUN
ejde-274	338	27	(	(	PUNCT
ejde-274	338	28	4.1	4.1	NUM
ejde-274	338	29	)	)	PUNCT
ejde-274	338	30	.	.	PUNCT
ejde-274	339	1	besides	besides	ADV
ejde-274	339	2	,	,	PUNCT
ejde-274	339	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-274	339	4	3.2	3.2	NUM
ejde-274	339	5	points	point	NOUN
ejde-274	339	6	out	out	ADP
ejde-274	339	7	that	that	SCONJ
ejde-274	339	8	the	the	DET
ejde-274	339	9	set	set	NOUN
ejde-274	339	10	of	of	ADP
ejde-274	339	11	solutions	solution	NOUN
ejde-274	339	12	for	for	ADP
ejde-274	339	13	problem	problem	NOUN
ejde-274	339	14	(	(	PUNCT
ejde-274	339	15	4.1	4.1	NUM
ejde-274	339	16	)	)	PUNCT
ejde-274	339	17	is	be	AUX
ejde-274	339	18	a	a	DET
ejde-274	339	19	subset	subset	NOUN
ejde-274	339	20	of	of	ADP
ejde-274	339	21	the	the	DET
ejde-274	339	22	set	set	NOUN
ejde-274	339	23	of	of	ADP
ejde-274	339	24	solutions	solution	NOUN
ejde-274	339	25	for	for	ADP
ejde-274	339	26	problem	problem	NOUN
ejde-274	339	27	(	(	PUNCT
ejde-274	339	28	1.1	1.1	NUM
ejde-274	339	29	)	)	PUNCT
ejde-274	339	30	.	.	PUNCT
ejde-274	340	1	consequently	consequently	ADV
ejde-274	340	2	,	,	PUNCT
ejde-274	340	3	it	it	PRON
ejde-274	340	4	suffices	suffice	VERB
ejde-274	340	5	to	to	PART
ejde-274	340	6	prove	prove	VERB
ejde-274	340	7	that	that	SCONJ
ejde-274	340	8	the	the	DET
ejde-274	340	9	fixed	fixed	ADJ
ejde-274	340	10	point	point	NOUN
ejde-274	340	11	set	set	NOUN
ejde-274	340	12	of	of	ADP
ejde-274	340	13	γ	γ	PROPN
ejde-274	340	14	is	be	AUX
ejde-274	340	15	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-274	340	16	.	.	PUNCT
ejde-274	341	1	first	first	ADV
ejde-274	341	2	we	we	PRON
ejde-274	341	3	show	show	VERB
ejde-274	341	4	that	that	SCONJ
ejde-274	341	5	gr	gr	PROPN
ejde-274	341	6	γ	γ	PROPN
ejde-274	341	7	is	be	AUX
ejde-274	341	8	sequentially	sequentially	ADV
ejde-274	341	9	weakly	weakly	ADV
ejde-274	341	10	closed	closed	ADJ
ejde-274	341	11	.	.	PUNCT
ejde-274	342	1	(	(	PUNCT
ejde-274	342	2	5.1	5.1	NUM
ejde-274	342	3	)	)	PUNCT
ejde-274	342	4	for	for	ADP
ejde-274	342	5	this	this	DET
ejde-274	342	6	purpose	purpose	NOUN
ejde-274	342	7	,	,	PUNCT
ejde-274	342	8	let	let	VERB
ejde-274	342	9	{	{	PUNCT
ejde-274	342	10	wn	wn	NOUN
ejde-274	342	11	}	}	PUNCT
ejde-274	342	12	,	,	PUNCT
ejde-274	342	13	{	{	PUNCT
ejde-274	342	14	un	un	PROPN
ejde-274	342	15	}	}	PUNCT
ejde-274	342	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-274	342	17	w	w	PROPN
ejde-274	342	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	342	19	0	0	NUM
ejde-274	342	20	(	(	PUNCT
ejde-274	342	21	ω	ω	NOUN
ejde-274	342	22	)	)	PUNCT
ejde-274	342	23	be	be	VERB
ejde-274	342	24	two	two	NUM
ejde-274	342	25	sequences	sequence	NOUN
ejde-274	342	26	such	such	ADJ
ejde-274	342	27	that	that	SCONJ
ejde-274	342	28	wn	wn	PROPN
ejde-274	343	1	⇀	⇀	X
ejde-274	343	2	w	w	PROPN
ejde-274	343	3	in	in	ADP
ejde-274	343	4	w	w	PROPN
ejde-274	343	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	343	6	0	0	NUM
ejde-274	343	7	(	(	PUNCT
ejde-274	343	8	ω	ω	NOUN
ejde-274	343	9	)	)	PUNCT
ejde-274	343	10	and	and	CCONJ
ejde-274	343	11	un	un	PROPN
ejde-274	343	12	∈	∈	PROPN
ejde-274	343	13	γ(wn	γ(wn	PROPN
ejde-274	343	14	)	)	PUNCT
ejde-274	343	15	with	with	ADP
ejde-274	343	16	un	un	PROPN
ejde-274	343	17	⇀	⇀	PROPN
ejde-274	343	18	u	u	PROPN
ejde-274	343	19	in	in	ADP
ejde-274	343	20	w	w	PROPN
ejde-274	343	21	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	343	22	0	0	NUM
ejde-274	343	23	(	(	PUNCT
ejde-274	343	24	ω	ω	NOUN
ejde-274	343	25	)	)	PUNCT
ejde-274	343	26	,	,	PUNCT
ejde-274	343	27	as	as	ADP
ejde-274	343	28	n	n	X
ejde-274	343	29	→	→	SYM
ejde-274	343	30	∞	∞	PROPN
ejde-274	343	31	,	,	PUNCT
ejde-274	343	32	for	for	ADP
ejde-274	343	33	some	some	DET
ejde-274	343	34	w	w	NOUN
ejde-274	343	35	,	,	PUNCT
ejde-274	343	36	u	u	PROPN
ejde-274	343	37	∈	∈	PROPN
ejde-274	343	38	w	w	PROPN
ejde-274	343	39	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	343	40	0	0	NUM
ejde-274	343	41	(	(	PUNCT
ejde-274	343	42	ω	ω	NOUN
ejde-274	343	43	)	)	PUNCT
ejde-274	343	44	.	.	PUNCT
ejde-274	344	1	then	then	ADV
ejde-274	344	2	,	,	PUNCT
ejde-274	344	3	for	for	ADP
ejde-274	344	4	each	each	DET
ejde-274	344	5	n	n	PRON
ejde-274	344	6	∈	∈	PROPN
ejde-274	344	7	n	n	CCONJ
ejde-274	344	8	,	,	PUNCT
ejde-274	344	9	we	we	PRON
ejde-274	344	10	have	have	VERB
ejde-274	344	11	un	un	PROPN
ejde-274	344	12	∈	∈	PROPN
ejde-274	344	13	k(wn	k(wn	PROPN
ejde-274	344	14	)	)	PUNCT
ejde-274	344	15	(	(	PUNCT
ejde-274	344	16	namely	namely	ADV
ejde-274	344	17	,	,	PUNCT
ejde-274	344	18	t	t	PROPN
ejde-274	344	19	(	(	PUNCT
ejde-274	344	20	un	un	PROPN
ejde-274	344	21	)	)	PUNCT
ejde-274	344	22	≤	≤	NOUN
ejde-274	344	23	u(un	u(un	NUM
ejde-274	344	24	)	)	PUNCT
ejde-274	344	25	)	)	PUNCT
ejde-274	344	26	and	and	CCONJ
ejde-274	344	27	〈	〈	PROPN
ejde-274	344	28	aun	aun	PROPN
ejde-274	344	29	,	,	PUNCT
ejde-274	344	30	v	v	ADP
ejde-274	344	31	−	−	PROPN
ejde-274	344	32	un〉+	un〉+	PROPN
ejde-274	344	33	j0(un	j0(un	PROPN
ejde-274	344	34	;	;	PUNCT
ejde-274	344	35	v	v	PART
ejde-274	344	36	−	−	PROPN
ejde-274	344	37	un	un	PROPN
ejde-274	344	38	)	)	PUNCT
ejde-274	344	39	≥	≥	NOUN
ejde-274	345	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	345	2	f	f	PROPN
ejde-274	345	3	,	,	PUNCT
ejde-274	345	4	v	v	ADP
ejde-274	345	5	−	−	PROPN
ejde-274	345	6	un	un	PROPN
ejde-274	345	7	〉	〉	PROPN
ejde-274	345	8	(	(	PUNCT
ejde-274	345	9	5.2	5.2	NUM
ejde-274	345	10	)	)	PUNCT
ejde-274	345	11	for	for	ADP
ejde-274	345	12	all	all	DET
ejde-274	345	13	v	v	ADP
ejde-274	345	14	∈	∈	PROPN
ejde-274	345	15	k(wn	k(wn	NOUN
ejde-274	345	16	)	)	PUNCT
ejde-274	345	17	.	.	PUNCT
ejde-274	346	1	however	however	ADV
ejde-274	346	2	,	,	PUNCT
ejde-274	346	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-274	346	4	(	(	PUNCT
ejde-274	346	5	h5	h5	NOUN
ejde-274	346	6	)	)	PUNCT
ejde-274	346	7	and	and	CCONJ
ejde-274	346	8	(	(	PUNCT
ejde-274	346	9	h6	h6	PROPN
ejde-274	346	10	)	)	PUNCT
ejde-274	346	11	imply	imply	VERB
ejde-274	346	12	that	that	SCONJ
ejde-274	346	13	t	t	PROPN
ejde-274	346	14	(	(	PUNCT
ejde-274	346	15	u	u	NOUN
ejde-274	346	16	)	)	PUNCT
ejde-274	346	17	≤	≤	NOUN
ejde-274	346	18	lim	lim	PROPN
ejde-274	346	19	sup	sup	VERB
ejde-274	346	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	346	21	t	t	PROPN
ejde-274	346	22	(	(	PUNCT
ejde-274	346	23	un	un	PROPN
ejde-274	346	24	)	)	PUNCT
ejde-274	346	25	≤	≤	NOUN
ejde-274	347	1	lim	lim	PROPN
ejde-274	347	2	sup	sup	VERB
ejde-274	347	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	347	4	u(wn	u(wn	PRON
ejde-274	347	5	)	)	PUNCT
ejde-274	347	6	≤	≤	NOUN
ejde-274	347	7	u(w	u(w	PROPN
ejde-274	347	8	)	)	PUNCT
ejde-274	347	9	.	.	PUNCT
ejde-274	348	1	this	this	PRON
ejde-274	348	2	means	mean	VERB
ejde-274	348	3	u	u	PROPN
ejde-274	348	4	∈	∈	PROPN
ejde-274	348	5	k(w	k(w	PROPN
ejde-274	348	6	)	)	PUNCT
ejde-274	348	7	.	.	PUNCT
ejde-274	349	1	14	14	NUM
ejde-274	349	2	s.	s.	PROPN
ejde-274	349	3	zeng	zeng	PROPN
ejde-274	349	4	,	,	PUNCT
ejde-274	349	5	y.	y.	PROPN
ejde-274	349	6	bai	bai	PROPN
ejde-274	349	7	,	,	PUNCT
ejde-274	349	8	l.	l.	PROPN
ejde-274	349	9	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	349	10	,	,	PUNCT
ejde-274	349	11	i.	i.	PROPN
ejde-274	349	12	krech	krech	PROPN
ejde-274	349	13	ejde-2021/37	ejde-2021/37	PROPN
ejde-274	349	14	for	for	ADP
ejde-274	349	15	any	any	DET
ejde-274	349	16	v	v	PROPN
ejde-274	349	17	∈	∈	PROPN
ejde-274	349	18	k(w	k(w	PROPN
ejde-274	349	19	)	)	PUNCT
ejde-274	349	20	fixed	fix	VERB
ejde-274	349	21	,	,	PUNCT
ejde-274	349	22	owing	owe	VERB
ejde-274	349	23	to	to	ADP
ejde-274	349	24	u(w	u(w	PROPN
ejde-274	349	25	)	)	PUNCT
ejde-274	349	26	>	>	X
ejde-274	350	1	0	0	NUM
ejde-274	350	2	,	,	PUNCT
ejde-274	350	3	we	we	PRON
ejde-274	350	4	now	now	ADV
ejde-274	350	5	consider	consider	VERB
ejde-274	350	6	the	the	DET
ejde-274	350	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-274	350	8	{	{	PUNCT
ejde-274	350	9	vn	vn	NOUN
ejde-274	350	10	}	}	PUNCT
ejde-274	350	11	constructed	construct	VERB
ejde-274	350	12	by	by	ADP
ejde-274	350	13	vn	vn	PROPN
ejde-274	350	14	=	=	SYM
ejde-274	350	15	u(wn	u(wn	PROPN
ejde-274	350	16	)	)	PUNCT
ejde-274	350	17	u(w	u(w	PROPN
ejde-274	350	18	)	)	PUNCT
ejde-274	350	19	v	v	NOUN
ejde-274	350	20	for	for	ADP
ejde-274	350	21	all	all	DET
ejde-274	350	22	n	n	DET
ejde-274	350	23	∈	∈	PROPN
ejde-274	350	24	n.	n.	NOUN
ejde-274	350	25	the	the	DET
ejde-274	350	26	non	non	NOUN
ejde-274	350	27	-	-	NOUN
ejde-274	350	28	negativity	negativity	NOUN
ejde-274	350	29	of	of	ADP
ejde-274	350	30	u	u	NOUN
ejde-274	350	31	,	,	PUNCT
ejde-274	350	32	positive	positive	ADJ
ejde-274	350	33	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-274	350	34	of	of	ADP
ejde-274	350	35	t	t	PROPN
ejde-274	350	36	and	and	CCONJ
ejde-274	350	37	the	the	DET
ejde-274	350	38	fact	fact	NOUN
ejde-274	350	39	that	that	SCONJ
ejde-274	350	40	v	v	X
ejde-274	350	41	∈	∈	PROPN
ejde-274	350	42	k(w	k(w	PROPN
ejde-274	350	43	)	)	PUNCT
ejde-274	350	44	(	(	PUNCT
ejde-274	350	45	thus	thus	ADV
ejde-274	350	46	is	be	AUX
ejde-274	350	47	,	,	PUNCT
ejde-274	350	48	t	t	PROPN
ejde-274	350	49	(	(	PUNCT
ejde-274	350	50	v	v	NOUN
ejde-274	350	51	)	)	PUNCT
ejde-274	350	52	≤	≤	NOUN
ejde-274	350	53	u(w	u(w	PROPN
ejde-274	350	54	)	)	PUNCT
ejde-274	350	55	)	)	PUNCT
ejde-274	350	56	give	give	VERB
ejde-274	350	57	t	t	PROPN
ejde-274	350	58	(	(	PUNCT
ejde-274	350	59	vn	vn	NOUN
ejde-274	350	60	)	)	PUNCT
ejde-274	351	1	=	=	SYM
ejde-274	351	2	t	t	PROPN
ejde-274	351	3	(	(	PUNCT
ejde-274	351	4	u(wn	u(wn	PROPN
ejde-274	351	5	)	)	PUNCT
ejde-274	351	6	u(w	u(w	PROPN
ejde-274	351	7	)	)	PUNCT
ejde-274	351	8	v	v	NOUN
ejde-274	351	9	)	)	PUNCT
ejde-274	351	10	=	=	SYM
ejde-274	352	1	u(wn	u(wn	PROPN
ejde-274	352	2	)	)	PUNCT
ejde-274	352	3	u(w	u(w	PROPN
ejde-274	352	4	)	)	PUNCT
ejde-274	352	5	t	t	PROPN
ejde-274	352	6	(	(	PUNCT
ejde-274	352	7	v	v	NOUN
ejde-274	352	8	)	)	PUNCT
ejde-274	352	9	≤	≤	NOUN
ejde-274	352	10	u(wn)u(w	u(wn)u(w	PROPN
ejde-274	352	11	)	)	PUNCT
ejde-274	352	12	u(w	u(w	PROPN
ejde-274	352	13	)	)	PUNCT
ejde-274	352	14	=	=	PUNCT
ejde-274	353	1	u(wn	u(wn	PROPN
ejde-274	353	2	)	)	PUNCT
ejde-274	353	3	,	,	PUNCT
ejde-274	353	4	hence	hence	ADV
ejde-274	353	5	vn	vn	PROPN
ejde-274	353	6	∈	∈	PROPN
ejde-274	353	7	k(wn	k(wn	PROPN
ejde-274	353	8	)	)	PUNCT
ejde-274	353	9	.	.	PUNCT
ejde-274	354	1	moreover	moreover	ADV
ejde-274	354	2	,	,	PUNCT
ejde-274	354	3	a	a	DET
ejde-274	354	4	simple	simple	ADJ
ejde-274	354	5	calculating	calculating	NOUN
ejde-274	354	6	gives	give	VERB
ejde-274	354	7	lim	lim	PROPN
ejde-274	354	8	n→∞	n→∞	X
ejde-274	355	1	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-274	355	2	−	−	PROPN
ejde-274	355	3	v‖	v‖	NOUN
ejde-274	355	4	=	=	PRON
ejde-274	356	1	lim	lim	PROPN
ejde-274	356	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	356	3	|u(wn)−	|u(wn)−	VERB
ejde-274	356	4	u(w)|	u(w)|	ADJ
ejde-274	356	5	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-274	356	6	u(w	u(w	PROPN
ejde-274	356	7	)	)	PUNCT
ejde-274	356	8	=	=	SYM
ejde-274	357	1	0	0	X
ejde-274	357	2	.	.	PUNCT
ejde-274	358	1	thus	thus	ADV
ejde-274	358	2	,	,	PUNCT
ejde-274	358	3	we	we	PRON
ejde-274	358	4	obtain	obtain	VERB
ejde-274	358	5	that	that	DET
ejde-274	358	6	vn	vn	PROPN
ejde-274	358	7	→	→	SYM
ejde-274	358	8	v	v	PROPN
ejde-274	358	9	,	,	PUNCT
ejde-274	358	10	as	as	ADP
ejde-274	358	11	n→∞.	n→∞.	PUNCT
ejde-274	358	12	since	since	SCONJ
ejde-274	358	13	u	u	PROPN
ejde-274	358	14	∈	∈	PROPN
ejde-274	358	15	k(w	k(w	PROPN
ejde-274	358	16	)	)	PUNCT
ejde-274	358	17	,	,	PUNCT
ejde-274	358	18	we	we	PRON
ejde-274	358	19	can	can	AUX
ejde-274	358	20	take	take	VERB
ejde-274	358	21	the	the	DET
ejde-274	358	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-274	358	23	{	{	PUNCT
ejde-274	358	24	ūn	ūn	NOUN
ejde-274	358	25	}	}	PUNCT
ejde-274	358	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-274	358	27	w	w	PROPN
ejde-274	358	28	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	358	29	0	0	NUM
ejde-274	358	30	(	(	PUNCT
ejde-274	358	31	ω	ω	NOUN
ejde-274	358	32	)	)	PUNCT
ejde-274	358	33	such	such	ADJ
ejde-274	358	34	that	that	DET
ejde-274	358	35	ūn	ūn	PROPN
ejde-274	358	36	=	=	SYM
ejde-274	358	37	u(wn	u(wn	PROPN
ejde-274	358	38	)	)	PUNCT
ejde-274	358	39	u(w	u(w	PROPN
ejde-274	358	40	)	)	PUNCT
ejde-274	358	41	u	u	NOUN
ejde-274	358	42	∈	∈	PROPN
ejde-274	358	43	k(wn	k(wn	PROPN
ejde-274	358	44	)	)	PUNCT
ejde-274	358	45	for	for	ADP
ejde-274	358	46	each	each	DET
ejde-274	358	47	n	n	PRON
ejde-274	358	48	∈	∈	PROPN
ejde-274	358	49	n	n	NOUN
ejde-274	358	50	and	and	CCONJ
ejde-274	358	51	ūn	ūn	PROPN
ejde-274	358	52	→	→	SYM
ejde-274	358	53	u	u	NOUN
ejde-274	358	54	as	as	ADP
ejde-274	358	55	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-274	358	56	inserting	insert	VERB
ejde-274	358	57	v	v	ADP
ejde-274	358	58	=	=	SYM
ejde-274	358	59	ūn	ūn	PROPN
ejde-274	358	60	into	into	ADP
ejde-274	358	61	(	(	PUNCT
ejde-274	358	62	5.2	5.2	NUM
ejde-274	358	63	)	)	PUNCT
ejde-274	358	64	gives	give	VERB
ejde-274	358	65	〈	〈	PROPN
ejde-274	358	66	aun	aun	PROPN
ejde-274	358	67	,	,	PUNCT
ejde-274	358	68	un	un	PROPN
ejde-274	358	69	−	−	PROPN
ejde-274	358	70	ūn	ūn	PROPN
ejde-274	358	71	〉	〉	PROPN
ejde-274	358	72	≤	≤	NOUN
ejde-274	359	1	j0(un	j0(un	PROPN
ejde-274	359	2	;	;	PUNCT
ejde-274	359	3	ūn	ūn	NUM
ejde-274	359	4	−	−	PROPN
ejde-274	359	5	un)−	un)−	VERB
ejde-274	360	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	360	2	f	f	PROPN
ejde-274	360	3	,	,	PUNCT
ejde-274	360	4	ūn	ūn	PROPN
ejde-274	360	5	−	−	PROPN
ejde-274	360	6	un	un	PROPN
ejde-274	360	7	〉	〉	PROPN
ejde-274	360	8	.	.	PUNCT
ejde-274	361	1	(	(	PUNCT
ejde-274	361	2	5.3	5.3	NUM
ejde-274	361	3	)	)	PUNCT
ejde-274	361	4	it	it	PRON
ejde-274	361	5	follows	follow	VERB
ejde-274	361	6	from	from	ADP
ejde-274	361	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-274	361	8	3.4	3.4	NUM
ejde-274	361	9	and	and	CCONJ
ejde-274	361	10	the	the	DET
ejde-274	361	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-274	361	12	un	un	PROPN
ejde-274	361	13	→	→	SYM
ejde-274	361	14	u	u	PROPN
ejde-274	361	15	in	in	ADP
ejde-274	361	16	lq1(ω	lq1(ω	PROPN
ejde-274	361	17	)	)	PUNCT
ejde-274	361	18	,	,	PUNCT
ejde-274	361	19	as	as	ADP
ejde-274	361	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	361	21	that	that	PRON
ejde-274	361	22	lim	lim	PROPN
ejde-274	361	23	sup	sup	VERB
ejde-274	361	24	n→∞	n→∞	X
ejde-274	361	25	j0(un	j0(un	PROPN
ejde-274	361	26	;	;	PUNCT
ejde-274	361	27	ūn	ūn	NUM
ejde-274	361	28	−	−	PROPN
ejde-274	361	29	un	un	PROPN
ejde-274	361	30	)	)	PUNCT
ejde-274	361	31	≤	≤	NOUN
ejde-274	361	32	0	0	NUM
ejde-274	361	33	.	.	PUNCT
ejde-274	362	1	passing	pass	VERB
ejde-274	362	2	to	to	ADP
ejde-274	362	3	the	the	DET
ejde-274	362	4	upper	upper	ADJ
ejde-274	362	5	limit	limit	NOUN
ejde-274	362	6	as	as	ADP
ejde-274	362	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	362	8	into	into	ADP
ejde-274	362	9	(	(	PUNCT
ejde-274	362	10	5.3	5.3	NUM
ejde-274	362	11	)	)	PUNCT
ejde-274	362	12	and	and	CCONJ
ejde-274	362	13	using	use	VERB
ejde-274	362	14	the	the	DET
ejde-274	362	15	above	above	ADJ
ejde-274	362	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-274	362	17	,	,	PUNCT
ejde-274	362	18	we	we	PRON
ejde-274	362	19	have	have	VERB
ejde-274	362	20	lim	lim	PROPN
ejde-274	362	21	sup	sup	PROPN
ejde-274	362	22	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	363	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	363	2	aun	aun	PROPN
ejde-274	363	3	,	,	PUNCT
ejde-274	363	4	un	un	PROPN
ejde-274	363	5	−	−	PROPN
ejde-274	363	6	u	u	PROPN
ejde-274	363	7	〉	〉	PROPN
ejde-274	363	8	≤	≤	PROPN
ejde-274	363	9	lim	lim	PROPN
ejde-274	363	10	sup	sup	NOUN
ejde-274	363	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	364	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	364	2	aun	aun	PROPN
ejde-274	364	3	,	,	PUNCT
ejde-274	364	4	un	un	PROPN
ejde-274	364	5	−	−	PROPN
ejde-274	364	6	u〉+	u〉+	PROPN
ejde-274	364	7	lim	lim	PROPN
ejde-274	364	8	inf	inf	PROPN
ejde-274	364	9	n→∞	n→∞	PUNCT
ejde-274	365	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	365	2	aun	aun	PROPN
ejde-274	365	3	,	,	PUNCT
ejde-274	365	4	u−	u−	PROPN
ejde-274	365	5	ūn	ūn	NOUN
ejde-274	365	6	〉	〉	PROPN
ejde-274	365	7	≤	≤	NOUN
ejde-274	365	8	lim	lim	PROPN
ejde-274	365	9	sup	sup	NOUN
ejde-274	365	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	366	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	366	2	aun	aun	PROPN
ejde-274	366	3	,	,	PUNCT
ejde-274	366	4	un	un	PROPN
ejde-274	366	5	−	−	PROPN
ejde-274	366	6	ūn	ūn	PROPN
ejde-274	366	7	〉	〉	PROPN
ejde-274	366	8	≤	≤	NOUN
ejde-274	366	9	lim	lim	PROPN
ejde-274	366	10	sup	sup	VERB
ejde-274	366	11	n→∞	n→∞	X
ejde-274	366	12	j0(un	j0(un	PROPN
ejde-274	366	13	;	;	PUNCT
ejde-274	366	14	ūn	ūn	NUM
ejde-274	366	15	−	−	PROPN
ejde-274	366	16	un)−	un)−	VERB
ejde-274	366	17	lim	lim	PROPN
ejde-274	366	18	inf	inf	PROPN
ejde-274	366	19	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	367	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	367	2	f	f	PROPN
ejde-274	367	3	,	,	PUNCT
ejde-274	367	4	ūn	ūn	PROPN
ejde-274	367	5	−	−	PROPN
ejde-274	367	6	un	un	PROPN
ejde-274	367	7	〉	〉	PROPN
ejde-274	367	8	≤	≤	NUM
ejde-274	367	9	0	0	NUM
ejde-274	367	10	.	.	PUNCT
ejde-274	368	1	the	the	DET
ejde-274	368	2	latter	latter	ADJ
ejde-274	368	3	combined	combine	VERB
ejde-274	368	4	with	with	ADP
ejde-274	368	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-274	368	6	2.5	2.5	NUM
ejde-274	368	7	(	(	PUNCT
ejde-274	368	8	a	a	DET
ejde-274	368	9	is	be	AUX
ejde-274	368	10	of	of	ADP
ejde-274	368	11	type	type	NOUN
ejde-274	368	12	(	(	PUNCT
ejde-274	368	13	s+	s+	NUM
ejde-274	368	14	)	)	PUNCT
ejde-274	368	15	)	)	PUNCT
ejde-274	368	16	implies	imply	VERB
ejde-274	368	17	un	un	PROPN
ejde-274	368	18	→	→	SYM
ejde-274	368	19	u	u	PROPN
ejde-274	368	20	in	in	ADP
ejde-274	368	21	w	w	PROPN
ejde-274	368	22	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	368	23	0	0	NUM
ejde-274	368	24	(	(	PUNCT
ejde-274	368	25	ω	ω	NOUN
ejde-274	368	26	)	)	PUNCT
ejde-274	368	27	,	,	PUNCT
ejde-274	368	28	as	as	ADP
ejde-274	368	29	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-274	368	30	for	for	SCONJ
ejde-274	368	31	any	any	DET
ejde-274	368	32	v	v	PROPN
ejde-274	368	33	∈	∈	PROPN
ejde-274	368	34	k(w	k(w	PROPN
ejde-274	368	35	)	)	PUNCT
ejde-274	368	36	fixed	fix	VERB
ejde-274	368	37	,	,	PUNCT
ejde-274	368	38	let	let	VERB
ejde-274	368	39	{	{	PUNCT
ejde-274	368	40	vn	vn	VERB
ejde-274	368	41	}	}	PUNCT
ejde-274	368	42	⊂	⊂	PROPN
ejde-274	368	43	w	w	PROPN
ejde-274	368	44	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	368	45	0	0	NUM
ejde-274	368	46	(	(	PUNCT
ejde-274	368	47	ω	ω	NOUN
ejde-274	368	48	)	)	PUNCT
ejde-274	368	49	be	be	VERB
ejde-274	368	50	such	such	ADJ
ejde-274	368	51	that	that	SCONJ
ejde-274	368	52	vn	vn	PROPN
ejde-274	368	53	∈	∈	PROPN
ejde-274	368	54	k(wn	k(wn	PROPN
ejde-274	368	55	)	)	PUNCT
ejde-274	368	56	for	for	ADP
ejde-274	368	57	each	each	DET
ejde-274	368	58	n	n	PRON
ejde-274	368	59	∈	∈	PROPN
ejde-274	368	60	n	n	NOUN
ejde-274	368	61	and	and	CCONJ
ejde-274	368	62	vn	vn	PROPN
ejde-274	368	63	→	→	SYM
ejde-274	368	64	v	v	PROPN
ejde-274	368	65	in	in	ADP
ejde-274	368	66	w	w	PROPN
ejde-274	368	67	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	368	68	0	0	NUM
ejde-274	368	69	(	(	PUNCT
ejde-274	368	70	ω	ω	NOUN
ejde-274	368	71	)	)	PUNCT
ejde-274	368	72	,	,	PUNCT
ejde-274	368	73	as	as	ADP
ejde-274	368	74	n	n	PROPN
ejde-274	368	75	→	→	SYM
ejde-274	368	76	∞.	∞.	PROPN
ejde-274	368	77	we	we	PRON
ejde-274	368	78	put	put	VERB
ejde-274	368	79	v	v	NOUN
ejde-274	368	80	=	=	SYM
ejde-274	368	81	vn	vn	X
ejde-274	368	82	in	in	ADP
ejde-274	368	83	(	(	PUNCT
ejde-274	368	84	5.2	5.2	NUM
ejde-274	368	85	)	)	PUNCT
ejde-274	368	86	and	and	CCONJ
ejde-274	368	87	then	then	ADV
ejde-274	368	88	pass	pass	VERB
ejde-274	368	89	to	to	ADP
ejde-274	368	90	the	the	DET
ejde-274	368	91	upper	upper	ADJ
ejde-274	368	92	limit	limit	NOUN
ejde-274	368	93	as	as	ADP
ejde-274	368	94	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	368	95	,	,	PUNCT
ejde-274	368	96	to	to	PART
ejde-274	368	97	obtain	obtain	VERB
ejde-274	368	98	〈	〈	PROPN
ejde-274	368	99	au	au	NOUN
ejde-274	368	100	,	,	PUNCT
ejde-274	368	101	v	v	ADP
ejde-274	368	102	−	−	PROPN
ejde-274	368	103	u〉+	u〉+	PROPN
ejde-274	368	104	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-274	368	105	;	;	PUNCT
ejde-274	368	106	v	v	ADP
ejde-274	368	107	−	−	PROPN
ejde-274	368	108	u	u	PROPN
ejde-274	368	109	)	)	PUNCT
ejde-274	368	110	≥	≥	PROPN
ejde-274	368	111	lim	lim	PROPN
ejde-274	368	112	sup	sup	PROPN
ejde-274	368	113	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	369	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	369	2	aun	aun	PROPN
ejde-274	369	3	,	,	PUNCT
ejde-274	369	4	vn	vn	PROPN
ejde-274	369	5	−	−	PROPN
ejde-274	369	6	un〉+	un〉+	PROPN
ejde-274	369	7	lim	lim	PROPN
ejde-274	369	8	sup	sup	X
ejde-274	369	9	n→∞	n→∞	X
ejde-274	369	10	j0(un	j0(un	PROPN
ejde-274	369	11	;	;	PUNCT
ejde-274	369	12	vn	vn	PROPN
ejde-274	369	13	−	−	PROPN
ejde-274	369	14	un	un	PROPN
ejde-274	369	15	)	)	PUNCT
ejde-274	369	16	≥	≥	PROPN
ejde-274	369	17	lim	lim	PROPN
ejde-274	369	18	sup	sup	PROPN
ejde-274	369	19	n→∞	n→∞	X
ejde-274	370	1	[	[	PUNCT
ejde-274	370	2	〈	〈	PROPN
ejde-274	370	3	aun	aun	PROPN
ejde-274	370	4	,	,	PUNCT
ejde-274	370	5	vn	vn	ADP
ejde-274	370	6	−	−	PROPN
ejde-274	370	7	un〉+	un〉+	PROPN
ejde-274	370	8	j0(un	j0(un	PROPN
ejde-274	370	9	;	;	PUNCT
ejde-274	370	10	vn	vn	PROPN
ejde-274	370	11	−	−	PROPN
ejde-274	370	12	un	un	PROPN
ejde-274	370	13	)	)	PUNCT
ejde-274	370	14	]	]	PUNCT
ejde-274	370	15	≥	≥	PROPN
ejde-274	370	16	lim	lim	PROPN
ejde-274	370	17	sup	sup	PROPN
ejde-274	370	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	371	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	371	2	f	f	PROPN
ejde-274	371	3	,	,	PUNCT
ejde-274	371	4	vn	vn	PROPN
ejde-274	371	5	−	−	PROPN
ejde-274	371	6	un	un	PROPN
ejde-274	371	7	〉	〉	PROPN
ejde-274	371	8	=	=	SYM
ejde-274	371	9	〈	〈	PROPN
ejde-274	371	10	f	f	PROPN
ejde-274	371	11	,	,	PUNCT
ejde-274	371	12	v	v	ADP
ejde-274	371	13	−	−	PROPN
ejde-274	371	14	u	u	NOUN
ejde-274	371	15	〉	〉	PROPN
ejde-274	371	16	,	,	PUNCT
ejde-274	371	17	where	where	SCONJ
ejde-274	371	18	we	we	PRON
ejde-274	371	19	have	have	AUX
ejde-274	371	20	used	use	VERB
ejde-274	371	21	the	the	DET
ejde-274	371	22	upper	upper	ADJ
ejde-274	371	23	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-274	371	24	of	of	ADP
ejde-274	371	25	lq1(ω	lq1(ω	PROPN
ejde-274	371	26	)	)	PUNCT
ejde-274	371	27	×	×	NOUN
ejde-274	371	28	lq1(ω	lq1(ω	PROPN
ejde-274	371	29	)	)	PUNCT
ejde-274	371	30	3	3	NUM
ejde-274	371	31	(	(	PUNCT
ejde-274	371	32	v	v	NOUN
ejde-274	371	33	,	,	PUNCT
ejde-274	371	34	u	u	NOUN
ejde-274	371	35	)	)	PUNCT
ejde-274	371	36	→	→	SYM
ejde-274	371	37	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-274	371	38	;	;	PUNCT
ejde-274	371	39	v	v	NOUN
ejde-274	371	40	)	)	PUNCT
ejde-274	371	41	∈	∈	PROPN
ejde-274	371	42	r	r	NOUN
ejde-274	371	43	(	(	PUNCT
ejde-274	371	44	see	see	VERB
ejde-274	371	45	proposition	proposition	NOUN
ejde-274	371	46	2.2	2.2	NUM
ejde-274	371	47	)	)	PUNCT
ejde-274	371	48	.	.	PUNCT
ejde-274	372	1	hence	hence	ADV
ejde-274	372	2	,	,	PUNCT
ejde-274	372	3	u	u	PROPN
ejde-274	372	4	∈	∈	PROPN
ejde-274	372	5	γ(w	γ(w	PROPN
ejde-274	372	6	)	)	PUNCT
ejde-274	372	7	.	.	PUNCT
ejde-274	373	1	therefore	therefore	ADV
ejde-274	373	2	,	,	PUNCT
ejde-274	373	3	we	we	PRON
ejde-274	373	4	conclude	conclude	VERB
ejde-274	373	5	that	that	SCONJ
ejde-274	373	6	gr	gr	PROPN
ejde-274	373	7	γ	γ	PROPN
ejde-274	373	8	is	be	AUX
ejde-274	373	9	sequentially	sequentially	ADV
ejde-274	373	10	weakly	weakly	ADV
ejde-274	373	11	closed	closed	ADJ
ejde-274	373	12	.	.	PUNCT
ejde-274	374	1	this	this	PRON
ejde-274	374	2	proves	prove	VERB
ejde-274	374	3	(	(	PUNCT
ejde-274	374	4	5.1	5.1	NUM
ejde-274	374	5	)	)	PUNCT
ejde-274	374	6	.	.	PUNCT
ejde-274	375	1	next	next	ADV
ejde-274	375	2	we	we	PRON
ejde-274	375	3	show	show	VERB
ejde-274	375	4	that	that	SCONJ
ejde-274	375	5	the	the	DET
ejde-274	375	6	set	set	NOUN
ejde-274	375	7	γ(w	γ(w	PROPN
ejde-274	375	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	375	9	0	0	NUM
ejde-274	375	10	(	(	PUNCT
ejde-274	375	11	ω	ω	NOUN
ejde-274	375	12	)	)	PUNCT
ejde-274	375	13	)	)	PUNCT
ejde-274	375	14	is	be	AUX
ejde-274	375	15	bounded	bound	VERB
ejde-274	375	16	in	in	ADP
ejde-274	375	17	w	w	PROPN
ejde-274	375	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	375	19	0	0	NUM
ejde-274	375	20	(	(	PUNCT
ejde-274	375	21	ω	ω	NOUN
ejde-274	375	22	)	)	PUNCT
ejde-274	375	23	.	.	PUNCT
ejde-274	376	1	(	(	PUNCT
ejde-274	376	2	5.4	5.4	NUM
ejde-274	376	3	)	)	PUNCT
ejde-274	376	4	ejde-2021/37	ejde-2021/37	NOUN
ejde-274	376	5	existence	existence	NOUN
ejde-274	376	6	of	of	ADP
ejde-274	376	7	solutions	solution	NOUN
ejde-274	376	8	for	for	ADP
ejde-274	376	9	implicit	implicit	ADJ
ejde-274	376	10	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	376	11	problems	problem	VERB
ejde-274	376	12	15	15	NUM
ejde-274	376	13	if	if	SCONJ
ejde-274	376	14	the	the	DET
ejde-274	376	15	above	above	ADJ
ejde-274	376	16	were	be	AUX
ejde-274	376	17	not	not	PART
ejde-274	376	18	true	true	ADJ
ejde-274	376	19	,	,	PUNCT
ejde-274	376	20	then	then	ADV
ejde-274	376	21	there	there	PRON
ejde-274	376	22	would	would	AUX
ejde-274	376	23	exist	exist	VERB
ejde-274	376	24	a	a	DET
ejde-274	376	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-274	376	26	{	{	PUNCT
ejde-274	376	27	wn	wn	NOUN
ejde-274	376	28	}	}	PUNCT
ejde-274	376	29	such	such	ADJ
ejde-274	376	30	that	that	SCONJ
ejde-274	376	31	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-274	376	32	→	→	SYM
ejde-274	376	33	∞	∞	PROPN
ejde-274	376	34	as	as	ADP
ejde-274	376	35	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	376	36	,	,	PUNCT
ejde-274	376	37	(	(	PUNCT
ejde-274	376	38	5.5	5.5	NUM
ejde-274	376	39	)	)	PUNCT
ejde-274	376	40	where	where	SCONJ
ejde-274	376	41	un	un	PROPN
ejde-274	376	42	=	=	PROPN
ejde-274	376	43	γ(wn	γ(wn	PROPN
ejde-274	376	44	)	)	PUNCT
ejde-274	376	45	.	.	PUNCT
ejde-274	377	1	for	for	ADP
ejde-274	377	2	every	every	DET
ejde-274	377	3	n	n	PRON
ejde-274	377	4	∈	∈	PROPN
ejde-274	377	5	n	n	CCONJ
ejde-274	377	6	,	,	PUNCT
ejde-274	377	7	one	one	NUM
ejde-274	377	8	has	have	VERB
ejde-274	377	9	(	(	PUNCT
ejde-274	377	10	5.2	5.2	NUM
ejde-274	377	11	)	)	PUNCT
ejde-274	377	12	for	for	ADP
ejde-274	377	13	all	all	DET
ejde-274	377	14	v	v	ADP
ejde-274	377	15	∈	∈	PROPN
ejde-274	377	16	k(wn	k(wn	NOUN
ejde-274	377	17	)	)	PUNCT
ejde-274	377	18	.	.	PUNCT
ejde-274	378	1	keeping	keep	VERB
ejde-274	378	2	in	in	ADP
ejde-274	378	3	mind	mind	NOUN
ejde-274	378	4	that	that	SCONJ
ejde-274	378	5	0	0	NUM
ejde-274	378	6	∈	∈	PROPN
ejde-274	378	7	k(w	k(w	PROPN
ejde-274	378	8	)	)	PUNCT
ejde-274	378	9	for	for	ADP
ejde-274	378	10	each	each	DET
ejde-274	378	11	w	w	PROPN
ejde-274	378	12	∈	∈	PROPN
ejde-274	378	13	w	w	PROPN
ejde-274	378	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	378	15	0	0	NUM
ejde-274	378	16	(	(	PUNCT
ejde-274	378	17	ω	ω	NOUN
ejde-274	378	18	)	)	PUNCT
ejde-274	378	19	,	,	PUNCT
ejde-274	378	20	we	we	PRON
ejde-274	378	21	take	take	VERB
ejde-274	378	22	v	v	NOUN
ejde-274	378	23	=	=	SYM
ejde-274	378	24	0	0	PUNCT
ejde-274	378	25	as	as	ADP
ejde-274	378	26	test	test	NOUN
ejde-274	378	27	function	function	NOUN
ejde-274	378	28	in	in	ADP
ejde-274	378	29	(	(	PUNCT
ejde-274	378	30	5.2	5.2	NUM
ejde-274	378	31	)	)	PUNCT
ejde-274	378	32	obtaining	obtain	VERB
ejde-274	378	33	〈	〈	PROPN
ejde-274	378	34	aun	aun	PROPN
ejde-274	378	35	,	,	PUNCT
ejde-274	378	36	un	un	PROPN
ejde-274	378	37	〉	〉	PROPN
ejde-274	378	38	−	−	PROPN
ejde-274	378	39	j0(un;−un	j0(un;−un	NOUN
ejde-274	378	40	)	)	PUNCT
ejde-274	378	41	≤	≤	NUM
ejde-274	378	42	‖f‖w	‖f‖w	NOUN
ejde-274	378	43	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	378	44	0	0	NUM
ejde-274	378	45	(	(	PUNCT
ejde-274	378	46	ω)∗‖un‖.	ω)∗‖un‖.	VERB
ejde-274	378	47	using	use	VERB
ejde-274	378	48	the	the	DET
ejde-274	378	49	same	same	ADJ
ejde-274	378	50	argument	argument	NOUN
ejde-274	378	51	as	as	ADP
ejde-274	378	52	in	in	ADP
ejde-274	378	53	the	the	DET
ejde-274	378	54	proof	proof	NOUN
ejde-274	378	55	of	of	ADP
ejde-274	378	56	theorem	theorem	ADJ
ejde-274	378	57	4.1	4.1	NUM
ejde-274	378	58	(	(	PUNCT
ejde-274	378	59	see	see	VERB
ejde-274	378	60	(	(	PUNCT
ejde-274	378	61	4.18	4.18	NUM
ejde-274	378	62	)	)	PUNCT
ejde-274	378	63	or	or	CCONJ
ejde-274	378	64	(	(	PUNCT
ejde-274	378	65	4.19	4.19	NUM
ejde-274	378	66	)	)	PUNCT
ejde-274	378	67	)	)	PUNCT
ejde-274	378	68	,	,	PUNCT
ejde-274	378	69	we	we	PRON
ejde-274	378	70	could	could	AUX
ejde-274	378	71	find	find	VERB
ejde-274	378	72	n0	n0	NUM
ejde-274	378	73	∈	∈	PROPN
ejde-274	378	74	n	n	CCONJ
ejde-274	378	75	large	large	ADJ
ejde-274	378	76	enough	enough	ADJ
ejde-274	378	77	such	such	ADJ
ejde-274	378	78	that	that	SCONJ
ejde-274	378	79	0	0	NUM
ejde-274	378	80	<	<	X
ejde-274	378	81	〈	〈	PROPN
ejde-274	378	82	aun	aun	PROPN
ejde-274	378	83	,	,	PUNCT
ejde-274	378	84	un	un	PROPN
ejde-274	378	85	〉	〉	PROPN
ejde-274	378	86	−	−	PROPN
ejde-274	378	87	j0(un;−un)−	j0(un;−un)−	PROPN
ejde-274	378	88	‖f‖w	‖f‖w	PROPN
ejde-274	378	89	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	378	90	0	0	NUM
ejde-274	379	1	(	(	PUNCT
ejde-274	379	2	ω)∗‖un‖	ω)∗‖un‖	NOUN
ejde-274	379	3	≤	≤	NUM
ejde-274	379	4	0	0	PUNCT
ejde-274	379	5	for	for	ADP
ejde-274	379	6	all	all	DET
ejde-274	379	7	n	n	PRON
ejde-274	379	8	≥	≥	NOUN
ejde-274	379	9	n0	n0	NUM
ejde-274	379	10	,	,	PUNCT
ejde-274	379	11	this	this	PRON
ejde-274	379	12	gives	give	VERB
ejde-274	379	13	a	a	DET
ejde-274	379	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-274	379	15	.	.	PUNCT
ejde-274	380	1	therefore	therefore	ADV
ejde-274	380	2	,	,	PUNCT
ejde-274	380	3	we	we	PRON
ejde-274	380	4	conclude	conclude	VERB
ejde-274	380	5	that	that	SCONJ
ejde-274	380	6	the	the	DET
ejde-274	380	7	set	set	VERB
ejde-274	380	8	γ(w	γ(w	PROPN
ejde-274	380	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	380	10	0	0	NUM
ejde-274	380	11	(	(	PUNCT
ejde-274	380	12	ω	ω	NOUN
ejde-274	380	13	)	)	PUNCT
ejde-274	380	14	)	)	PUNCT
ejde-274	380	15	is	be	AUX
ejde-274	380	16	bounded	bound	VERB
ejde-274	380	17	in	in	ADP
ejde-274	380	18	w	w	PROPN
ejde-274	380	19	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	380	20	0	0	NUM
ejde-274	380	21	(	(	PUNCT
ejde-274	380	22	ω	ω	NOUN
ejde-274	380	23	)	)	PUNCT
ejde-274	380	24	.	.	PUNCT
ejde-274	381	1	this	this	PRON
ejde-274	381	2	proves	prove	VERB
ejde-274	381	3	(	(	PUNCT
ejde-274	381	4	5.4	5.4	NUM
ejde-274	381	5	)	)	PUNCT
ejde-274	381	6	.	.	PUNCT
ejde-274	382	1	to	to	PART
ejde-274	382	2	conclude	conclude	VERB
ejde-274	382	3	the	the	DET
ejde-274	382	4	proof	proof	NOUN
ejde-274	382	5	,	,	PUNCT
ejde-274	382	6	we	we	PRON
ejde-274	382	7	need	need	VERB
ejde-274	382	8	to	to	PART
ejde-274	382	9	verify	verify	VERB
ejde-274	382	10	the	the	DET
ejde-274	382	11	conditions	condition	NOUN
ejde-274	382	12	of	of	ADP
ejde-274	382	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-274	382	14	2.9	2.9	NUM
ejde-274	382	15	for	for	ADP
ejde-274	382	16	the	the	DET
ejde-274	382	17	mapping	mapping	NOUN
ejde-274	382	18	γ	γ	NOUN
ejde-274	382	19	.	.	PUNCT
ejde-274	383	1	then	then	ADV
ejde-274	383	2	,	,	PUNCT
ejde-274	383	3	γ	γ	PROPN
ejde-274	383	4	will	will	AUX
ejde-274	383	5	admit	admit	VERB
ejde-274	383	6	a	a	DET
ejde-274	383	7	fixed	fix	VERB
ejde-274	383	8	point	point	NOUN
ejde-274	383	9	in	in	ADP
ejde-274	383	10	w	w	PROPN
ejde-274	383	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	383	12	0	0	NUM
ejde-274	383	13	(	(	PUNCT
ejde-274	383	14	ω	ω	NOUN
ejde-274	383	15	)	)	PUNCT
ejde-274	383	16	,	,	PUNCT
ejde-274	383	17	which	which	PRON
ejde-274	383	18	will	will	AUX
ejde-274	383	19	imply	imply	VERB
ejde-274	383	20	that	that	DET
ejde-274	383	21	problem	problem	NOUN
ejde-274	383	22	(	(	PUNCT
ejde-274	383	23	1.1	1.1	NUM
ejde-274	383	24	)	)	PUNCT
ejde-274	383	25	has	have	VERB
ejde-274	383	26	at	at	ADV
ejde-274	383	27	least	least	ADV
ejde-274	383	28	one	one	NUM
ejde-274	383	29	weak	weak	ADJ
ejde-274	383	30	solution	solution	NOUN
ejde-274	383	31	in	in	ADP
ejde-274	383	32	w	w	PROPN
ejde-274	383	33	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	383	34	0	0	NUM
ejde-274	383	35	(	(	PUNCT
ejde-274	383	36	ω	ω	NOUN
ejde-274	383	37	)	)	PUNCT
ejde-274	383	38	.	.	PUNCT
ejde-274	384	1	indeed	indeed	ADV
ejde-274	384	2	,	,	PUNCT
ejde-274	384	3	the	the	DET
ejde-274	384	4	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-274	384	5	of	of	ADP
ejde-274	384	6	s	s	PRON
ejde-274	384	7	can	can	AUX
ejde-274	384	8	be	be	AUX
ejde-274	384	9	obtained	obtain	VERB
ejde-274	384	10	directly	directly	ADV
ejde-274	384	11	via	via	ADP
ejde-274	384	12	using	use	VERB
ejde-274	384	13	the	the	DET
ejde-274	384	14	analogous	analogous	ADJ
ejde-274	384	15	arguments	argument	NOUN
ejde-274	384	16	as	as	ADP
ejde-274	384	17	in	in	ADP
ejde-274	384	18	the	the	DET
ejde-274	384	19	proof	proof	NOUN
ejde-274	384	20	of	of	ADP
ejde-274	384	21	(	(	PUNCT
ejde-274	384	22	5.4	5.4	NUM
ejde-274	384	23	)	)	PUNCT
ejde-274	384	24	.	.	PUNCT
ejde-274	385	1	it	it	PRON
ejde-274	385	2	remains	remain	VERB
ejde-274	385	3	to	to	PART
ejde-274	385	4	illustrate	illustrate	VERB
ejde-274	385	5	the	the	DET
ejde-274	385	6	weak	weak	ADJ
ejde-274	385	7	closedness	closedness	NOUN
ejde-274	385	8	of	of	ADP
ejde-274	385	9	s.	s.	PROPN
ejde-274	385	10	let	let	VERB
ejde-274	385	11	{	{	PUNCT
ejde-274	385	12	un	un	VERB
ejde-274	385	13	}	}	PUNCT
ejde-274	385	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-274	385	15	s	s	AUX
ejde-274	385	16	be	be	AUX
ejde-274	385	17	a	a	DET
ejde-274	385	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-274	385	19	such	such	ADJ
ejde-274	385	20	that	that	SCONJ
ejde-274	385	21	un	un	PROPN
ejde-274	385	22	⇀	⇀	PROPN
ejde-274	385	23	u	u	PROPN
ejde-274	385	24	in	in	ADP
ejde-274	385	25	w	w	PROPN
ejde-274	385	26	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	385	27	0	0	NUM
ejde-274	385	28	(	(	PUNCT
ejde-274	385	29	ω	ω	NOUN
ejde-274	385	30	)	)	PUNCT
ejde-274	385	31	,	,	PUNCT
ejde-274	385	32	as	as	ADP
ejde-274	385	33	n	n	X
ejde-274	385	34	→	→	SYM
ejde-274	385	35	∞	∞	PROPN
ejde-274	385	36	,	,	PUNCT
ejde-274	385	37	for	for	ADP
ejde-274	385	38	some	some	DET
ejde-274	385	39	u	u	NOUN
ejde-274	385	40	∈	∈	PROPN
ejde-274	385	41	w	w	PROPN
ejde-274	385	42	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	385	43	0	0	NUM
ejde-274	385	44	(	(	PUNCT
ejde-274	385	45	ω	ω	NOUN
ejde-274	385	46	)	)	PUNCT
ejde-274	385	47	.	.	PUNCT
ejde-274	386	1	hence	hence	ADV
ejde-274	386	2	,	,	PUNCT
ejde-274	386	3	for	for	ADP
ejde-274	386	4	each	each	DET
ejde-274	386	5	n	n	PRON
ejde-274	386	6	∈	∈	PROPN
ejde-274	386	7	n	n	CCONJ
ejde-274	386	8	,	,	PUNCT
ejde-274	386	9	it	it	PRON
ejde-274	386	10	is	be	AUX
ejde-274	386	11	easy	easy	ADJ
ejde-274	386	12	to	to	PART
ejde-274	386	13	see	see	VERB
ejde-274	386	14	that	that	SCONJ
ejde-274	386	15	un	un	PROPN
ejde-274	386	16	∈	∈	PROPN
ejde-274	386	17	k(un	k(un	PROPN
ejde-274	386	18	)	)	PUNCT
ejde-274	386	19	and	and	CCONJ
ejde-274	386	20	〈	〈	PROPN
ejde-274	386	21	av	av	PROPN
ejde-274	386	22	,	,	PUNCT
ejde-274	386	23	v	v	ADP
ejde-274	386	24	−	−	PROPN
ejde-274	386	25	un〉+	un〉+	PROPN
ejde-274	386	26	∫	∫	PROPN
ejde-274	386	27	ω	ω	NOUN
ejde-274	386	28	j0(v(x	j0(v(x	NUM
ejde-274	386	29	)	)	PUNCT
ejde-274	386	30	;	;	PUNCT
ejde-274	386	31	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-274	386	32	un(x	un(x	X
ejde-274	386	33	)	)	PUNCT
ejde-274	386	34	)	)	PUNCT
ejde-274	387	1	dx	dx	PROPN
ejde-274	387	2	≥	≥	NUM
ejde-274	388	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	388	2	f	f	PROPN
ejde-274	388	3	,	,	PUNCT
ejde-274	388	4	v	v	ADP
ejde-274	388	5	−	−	PROPN
ejde-274	388	6	un	un	PROPN
ejde-274	388	7	〉	〉	PROPN
ejde-274	388	8	(	(	PUNCT
ejde-274	388	9	5.6	5.6	NUM
ejde-274	388	10	)	)	PUNCT
ejde-274	388	11	for	for	ADP
ejde-274	388	12	all	all	DET
ejde-274	388	13	v	v	PRON
ejde-274	388	14	∈	∈	PROPN
ejde-274	388	15	k(un	k(un	PROPN
ejde-274	388	16	)	)	PUNCT
ejde-274	388	17	.	.	PUNCT
ejde-274	389	1	because	because	SCONJ
ejde-274	389	2	grk	grk	NOUN
ejde-274	389	3	is	be	AUX
ejde-274	389	4	sequentially	sequentially	ADV
ejde-274	389	5	weakly	weakly	ADV
ejde-274	389	6	closed	closed	ADJ
ejde-274	389	7	(	(	PUNCT
ejde-274	389	8	see	see	VERB
ejde-274	389	9	the	the	DET
ejde-274	389	10	proof	proof	NOUN
ejde-274	389	11	of	of	ADP
ejde-274	389	12	(	(	PUNCT
ejde-274	389	13	5.1	5.1	NUM
ejde-274	389	14	)	)	PUNCT
ejde-274	389	15	)	)	PUNCT
ejde-274	389	16	,	,	PUNCT
ejde-274	389	17	this	this	PRON
ejde-274	389	18	implies	imply	VERB
ejde-274	389	19	u	u	PROPN
ejde-274	389	20	∈	∈	PROPN
ejde-274	389	21	k(u	k(u	NOUN
ejde-274	389	22	)	)	PUNCT
ejde-274	389	23	.	.	PUNCT
ejde-274	390	1	for	for	ADP
ejde-274	390	2	any	any	DET
ejde-274	390	3	v	v	X
ejde-274	390	4	∈	∈	PROPN
ejde-274	390	5	k(u	k(u	NOUN
ejde-274	390	6	)	)	PUNCT
ejde-274	390	7	,	,	PUNCT
ejde-274	390	8	set	set	VERB
ejde-274	390	9	vn	vn	NOUN
ejde-274	390	10	=	=	SYM
ejde-274	390	11	u(un	u(un	NOUN
ejde-274	390	12	)	)	PUNCT
ejde-274	390	13	u(u	u(u	NOUN
ejde-274	390	14	)	)	PUNCT
ejde-274	390	15	v.	v.	CCONJ
ejde-274	390	16	we	we	PRON
ejde-274	390	17	have	have	VERB
ejde-274	390	18	vn	vn	PROPN
ejde-274	390	19	∈	∈	PROPN
ejde-274	390	20	k(un	k(un	PROPN
ejde-274	390	21	)	)	PUNCT
ejde-274	390	22	and	and	CCONJ
ejde-274	390	23	vn	vn	PROPN
ejde-274	390	24	→	→	SYM
ejde-274	390	25	v	v	PROPN
ejde-274	390	26	in	in	ADP
ejde-274	390	27	w	w	PROPN
ejde-274	390	28	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	390	29	0	0	NUM
ejde-274	390	30	(	(	PUNCT
ejde-274	390	31	ω	ω	NOUN
ejde-274	390	32	)	)	PUNCT
ejde-274	390	33	,	,	PUNCT
ejde-274	390	34	as	as	SCONJ
ejde-274	390	35	n	n	PROPN
ejde-274	390	36	→	→	SYM
ejde-274	390	37	∞.	∞.	PROPN
ejde-274	390	38	putting	put	VERB
ejde-274	390	39	v	v	NOUN
ejde-274	390	40	=	=	SYM
ejde-274	390	41	vn	vn	NOUN
ejde-274	390	42	into	into	ADP
ejde-274	390	43	(	(	PUNCT
ejde-274	390	44	5.6	5.6	NUM
ejde-274	390	45	)	)	PUNCT
ejde-274	390	46	and	and	CCONJ
ejde-274	390	47	passing	pass	VERB
ejde-274	390	48	to	to	ADP
ejde-274	390	49	the	the	DET
ejde-274	390	50	upper	upper	ADJ
ejde-274	390	51	limit	limit	NOUN
ejde-274	390	52	as	as	ADP
ejde-274	390	53	n→∞	n→∞	NUM
ejde-274	390	54	,	,	PUNCT
ejde-274	390	55	we	we	PRON
ejde-274	390	56	obtain	obtain	VERB
ejde-274	390	57	〈	〈	PROPN
ejde-274	390	58	av	av	PROPN
ejde-274	390	59	,	,	PUNCT
ejde-274	390	60	v	v	ADP
ejde-274	390	61	−	−	PROPN
ejde-274	390	62	u〉+	u〉+	PROPN
ejde-274	390	63	∫	∫	PROPN
ejde-274	390	64	ω	ω	PROPN
ejde-274	390	65	j0(v(x	j0(v(x	NUM
ejde-274	390	66	)	)	PUNCT
ejde-274	390	67	;	;	PUNCT
ejde-274	390	68	v(x)−	v(x)−	PROPN
ejde-274	390	69	u(x	u(x	PROPN
ejde-274	390	70	)	)	PUNCT
ejde-274	390	71	)	)	PUNCT
ejde-274	391	1	dx	dx	PROPN
ejde-274	391	2	≥	≥	NUM
ejde-274	392	1	〈	〈	PROPN
ejde-274	392	2	f	f	PROPN
ejde-274	392	3	,	,	PUNCT
ejde-274	392	4	v	v	ADP
ejde-274	392	5	−	−	PROPN
ejde-274	392	6	u	u	NOUN
ejde-274	392	7	〉	〉	NOUN
ejde-274	392	8	for	for	ADP
ejde-274	392	9	all	all	PRON
ejde-274	392	10	v	v	ADP
ejde-274	392	11	∈	∈	PROPN
ejde-274	392	12	k(u	k(u	NOUN
ejde-274	392	13	)	)	PUNCT
ejde-274	392	14	,	,	PUNCT
ejde-274	392	15	where	where	SCONJ
ejde-274	392	16	we	we	PRON
ejde-274	392	17	have	have	VERB
ejde-274	392	18	applied	apply	VERB
ejde-274	392	19	fatou	fatou	NOUN
ejde-274	392	20	’s	’s	PART
ejde-274	392	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-274	392	22	.	.	PUNCT
ejde-274	393	1	invoking	invoke	VERB
ejde-274	393	2	minty	minty	ADJ
ejde-274	393	3	approach	approach	NOUN
ejde-274	393	4	,	,	PUNCT
ejde-274	393	5	we	we	PRON
ejde-274	393	6	obtain	obtain	VERB
ejde-274	393	7	u	u	NOUN
ejde-274	393	8	∈	∈	PROPN
ejde-274	393	9	s	s	NOUN
ejde-274	393	10	,	,	PUNCT
ejde-274	393	11	therefore	therefore	ADV
ejde-274	393	12	,	,	PUNCT
ejde-274	393	13	s	s	VERB
ejde-274	393	14	is	be	AUX
ejde-274	393	15	weakly	weakly	ADV
ejde-274	393	16	closed	closed	ADJ
ejde-274	393	17	in	in	ADP
ejde-274	393	18	w	w	PROPN
ejde-274	393	19	1,p	1,p	PROPN
ejde-274	393	20	0	0	NUM
ejde-274	393	21	(	(	PUNCT
ejde-274	393	22	ω	ω	NOUN
ejde-274	393	23	)	)	PUNCT
ejde-274	393	24	.	.	PUNCT
ejde-274	394	1	�	�	PROPN
ejde-274	394	2	acknowledgment	acknowledgment	PROPN
ejde-274	394	3	.	.	PUNCT
ejde-274	395	1	this	this	DET
ejde-274	395	2	work	work	NOUN
ejde-274	395	3	was	be	AUX
ejde-274	395	4	supported	support	VERB
ejde-274	395	5	by	by	ADP
ejde-274	395	6	the	the	DET
ejde-274	395	7	nnsf	nnsf	PROPN
ejde-274	395	8	of	of	ADP
ejde-274	395	9	china	china	PROPN
ejde-274	395	10	grant	grant	PROPN
ejde-274	395	11	nos	nos	PROPN
ejde-274	395	12	.	.	PROPN
ejde-274	395	13	12001478	12001478	NUM
ejde-274	395	14	,	,	PUNCT
ejde-274	395	15	12026255	12026255	NUM
ejde-274	395	16	and	and	CCONJ
ejde-274	395	17	12026256	12026256	NUM
ejde-274	395	18	,	,	PUNCT
ejde-274	395	19	and	and	CCONJ
ejde-274	395	20	by	by	ADP
ejde-274	395	21	the	the	DET
ejde-274	395	22	european	european	PROPN
ejde-274	395	23	union	union	PROPN
ejde-274	395	24	’s	’s	PART
ejde-274	395	25	horizon	horizon	NOUN
ejde-274	395	26	2020	2020	NUM
ejde-274	395	27	research	research	NOUN
ejde-274	395	28	and	and	CCONJ
ejde-274	395	29	innovation	innovation	NOUN
ejde-274	395	30	programme	programme	NOUN
ejde-274	395	31	under	under	ADP
ejde-274	395	32	the	the	DET
ejde-274	395	33	marie	marie	PROPN
ejde-274	395	34	sklodowska	sklodowska	PROPN
ejde-274	395	35	-	-	PUNCT
ejde-274	395	36	curie	curie	PROPN
ejde-274	395	37	grant	grant	NOUN
ejde-274	395	38	agreement	agreement	NOUN
ejde-274	395	39	no	no	PROPN
ejde-274	395	40	.	.	PROPN
ejde-274	395	41	823731	823731	NUM
ejde-274	395	42	conmech	conmech	NOUN
ejde-274	395	43	,	,	PUNCT
ejde-274	395	44	by	by	ADP
ejde-274	395	45	the	the	DET
ejde-274	395	46	national	national	PROPN
ejde-274	395	47	science	science	PROPN
ejde-274	395	48	center	center	PROPN
ejde-274	395	49	of	of	ADP
ejde-274	395	50	poland	poland	PROPN
ejde-274	395	51	under	under	ADP
ejde-274	395	52	preludium	preludium	NOUN
ejde-274	395	53	project	project	NOUN
ejde-274	395	54	no	no	NOUN
ejde-274	395	55	.	.	NOUN
ejde-274	395	56	2017/25	2017/25	NUM
ejde-274	395	57	/	/	SYM
ejde-274	395	58	n	n	NOUN
ejde-274	395	59	/st1/00611	/st1/00611	NOUN
ejde-274	395	60	,	,	PUNCT
ejde-274	395	61	and	and	CCONJ
ejde-274	395	62	by	by	ADP
ejde-274	395	63	the	the	DET
ejde-274	395	64	startup	startup	NOUN
ejde-274	395	65	project	project	NOUN
ejde-274	395	66	of	of	ADP
ejde-274	395	67	doctor	doctor	NOUN
ejde-274	395	68	scientific	scientific	ADJ
ejde-274	395	69	research	research	NOUN
ejde-274	395	70	of	of	ADP
ejde-274	395	71	yulin	yulin	PROPN
ejde-274	395	72	normal	normal	PROPN
ejde-274	395	73	university	university	PROPN
ejde-274	395	74	no	no	INTJ
ejde-274	395	75	.	.	PUNCT
ejde-274	395	76	g2020zk07	g2020zk07	PROPN
ejde-274	395	77	.	.	PUNCT
ejde-274	396	1	it	it	PRON
ejde-274	396	2	was	be	AUX
ejde-274	396	3	also	also	ADV
ejde-274	396	4	supported	support	VERB
ejde-274	396	5	by	by	ADP
ejde-274	396	6	the	the	DET
ejde-274	396	7	natural	natural	ADJ
ejde-274	396	8	science	science	PROPN
ejde-274	396	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-274	396	10	of	of	ADP
ejde-274	396	11	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-274	396	12	grant	grant	PROPN
ejde-274	396	13	no	no	NOUN
ejde-274	396	14	.	.	PUNCT
ejde-274	397	1	2020gxnsfba297137	2020gxnsfba297137	NUM
ejde-274	397	2	,	,	PUNCT
ejde-274	397	3	and	and	CCONJ
ejde-274	397	4	by	by	ADP
ejde-274	397	5	the	the	DET
ejde-274	397	6	ministry	ministry	PROPN
ejde-274	397	7	of	of	ADP
ejde-274	397	8	science	science	PROPN
ejde-274	397	9	and	and	CCONJ
ejde-274	397	10	higher	high	ADJ
ejde-274	397	11	education	education	NOUN
ejde-274	397	12	of	of	ADP
ejde-274	397	13	republic	republic	NOUN
ejde-274	397	14	of	of	ADP
ejde-274	397	15	poland	poland	PROPN
ejde-274	397	16	under	under	ADP
ejde-274	397	17	grants	grant	NOUN
ejde-274	397	18	nos	nos	PROPN
ejde-274	397	19	.	.	PROPN
ejde-274	397	20	4004	4004	NUM
ejde-274	397	21	/	/	SYM
ejde-274	397	22	ggpjiih2020/2018/0	ggpjiih2020/2018/0	NOUN
ejde-274	397	23	,	,	PUNCT
ejde-274	397	24	3792	3792	NUM
ejde-274	397	25	/	/	SYM
ejde-274	397	26	ggpj/	ggpj/	NUM
ejde-274	397	27	h2020/2017/0	h2020/2017/0	NOUN
ejde-274	397	28	,	,	PUNCT
ejde-274	397	29	and	and	CCONJ
ejde-274	397	30	440328	440328	NUM
ejde-274	397	31	/	/	SYM
ejde-274	397	32	pnh2/2019	pnh2/2019	PROPN
ejde-274	397	33	.	.	PUNCT
ejde-274	398	1	references	reference	NOUN
ejde-274	398	2	[	[	X
ejde-274	398	3	1	1	NUM
ejde-274	398	4	]	]	PUNCT
ejde-274	398	5	d.	d.	PROPN
ejde-274	398	6	averna	averna	PROPN
ejde-274	398	7	,	,	PUNCT
ejde-274	398	8	s.	s.	PROPN
ejde-274	398	9	a.	a.	PROPN
ejde-274	398	10	marano	marano	PROPN
ejde-274	398	11	,	,	PUNCT
ejde-274	398	12	d.	d.	PROPN
ejde-274	398	13	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-274	398	14	;	;	PUNCT
ejde-274	398	15	multiple	multiple	ADJ
ejde-274	398	16	solutions	solution	NOUN
ejde-274	398	17	for	for	ADP
ejde-274	398	18	a	a	DET
ejde-274	398	19	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-274	398	20	problem	problem	NOUN
ejde-274	398	21	with	with	ADP
ejde-274	398	22	p	p	NOUN
ejde-274	398	23	-	-	PUNCT
ejde-274	398	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-274	398	25	and	and	CCONJ
ejde-274	398	26	set	set	NOUN
ejde-274	398	27	-	-	PUNCT
ejde-274	398	28	valued	value	VERB
ejde-274	398	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-274	398	30	,	,	PUNCT
ejde-274	398	31	b.	b.	PROPN
ejde-274	398	32	aust	aust	PROPN
ejde-274	398	33	.	.	PUNCT
ejde-274	399	1	math	math	PROPN
ejde-274	399	2	.	.	PUNCT
ejde-274	400	1	soc	soc	PROPN
ejde-274	400	2	.	.	PUNCT
ejde-274	400	3	,	,	PUNCT
ejde-274	400	4	77	77	NUM
ejde-274	400	5	(	(	PUNCT
ejde-274	400	6	2008	2008	NUM
ejde-274	400	7	)	)	PUNCT
ejde-274	400	8	,	,	PUNCT
ejde-274	400	9	285–303	285–303	NUM
ejde-274	400	10	.	.	PUNCT
ejde-274	401	1	[	[	X
ejde-274	401	2	2	2	NUM
ejde-274	401	3	]	]	X
ejde-274	401	4	y.	y.	PROPN
ejde-274	401	5	bai	bai	PROPN
ejde-274	401	6	,	,	PUNCT
ejde-274	401	7	l.	l.	PROPN
ejde-274	401	8	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	401	9	,	,	PUNCT
ejde-274	401	10	n.	n.	PROPN
ejde-274	401	11	s.	s.	PROPN
ejde-274	401	12	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	401	13	;	;	PUNCT
ejde-274	401	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	401	15	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-274	401	16	robin	robin	PROPN
ejde-274	401	17	problems	problem	NOUN
ejde-274	401	18	with	with	ADP
ejde-274	401	19	dependence	dependence	NOUN
ejde-274	401	20	on	on	ADP
ejde-274	401	21	the	the	DET
ejde-274	401	22	gradient	gradient	NOUN
ejde-274	401	23	,	,	PUNCT
ejde-274	401	24	bound	bind	VERB
ejde-274	401	25	.	.	PUNCT
ejde-274	402	1	value	value	PROPN
ejde-274	402	2	probl	probl	PROPN
ejde-274	402	3	.	.	PUNCT
ejde-274	402	4	,	,	PUNCT
ejde-274	402	5	2018	2018	NUM
ejde-274	402	6	,	,	PUNCT
ejde-274	402	7	paper	paper	NOUN
ejde-274	402	8	no	no	NOUN
ejde-274	402	9	.	.	PROPN
ejde-274	402	10	17	17	NUM
ejde-274	402	11	,	,	PUNCT
ejde-274	402	12	24	24	NUM
ejde-274	402	13	.	.	PUNCT
ejde-274	403	1	16	16	NUM
ejde-274	403	2	s.	s.	PROPN
ejde-274	403	3	zeng	zeng	PROPN
ejde-274	403	4	,	,	PUNCT
ejde-274	403	5	y.	y.	PROPN
ejde-274	403	6	bai	bai	PROPN
ejde-274	403	7	,	,	PUNCT
ejde-274	403	8	l.	l.	PROPN
ejde-274	403	9	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	403	10	,	,	PUNCT
ejde-274	403	11	i.	i.	PROPN
ejde-274	403	12	krech	krech	PROPN
ejde-274	403	13	ejde-2021/37	ejde-2021/37	PROPN
ejde-274	403	14	[	[	X
ejde-274	403	15	3	3	X
ejde-274	403	16	]	]	X
ejde-274	403	17	h.	h.	NOUN
ejde-274	403	18	brezis	brezis	PROPN
ejde-274	403	19	;	;	PUNCT
ejde-274	403	20	functional	functional	ADJ
ejde-274	403	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-274	403	22	,	,	PUNCT
ejde-274	403	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-274	403	24	spaces	space	NOUN
ejde-274	403	25	and	and	CCONJ
ejde-274	403	26	partial	partial	ADJ
ejde-274	403	27	differential	differential	NOUN
ejde-274	403	28	equations	equation	NOUN
ejde-274	403	29	,	,	PUNCT
ejde-274	403	30	springer	springer	NOUN
ejde-274	403	31	,	,	PUNCT
ejde-274	403	32	new	new	PROPN
ejde-274	403	33	york	york	PROPN
ejde-274	403	34	,	,	PUNCT
ejde-274	403	35	2011	2011	NUM
ejde-274	403	36	.	.	PUNCT
ejde-274	404	1	[	[	X
ejde-274	404	2	4	4	X
ejde-274	404	3	]	]	PUNCT
ejde-274	404	4	l.	l.	PROPN
ejde-274	404	5	a.	a.	PROPN
ejde-274	404	6	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-274	404	7	,	,	PUNCT
ejde-274	404	8	s.	s.	PROPN
ejde-274	404	9	salsa	salsa	PROPN
ejde-274	404	10	,	,	PUNCT
ejde-274	404	11	l.	l.	PROPN
ejde-274	404	12	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-274	404	13	;	;	PUNCT
ejde-274	404	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-274	404	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-274	404	16	for	for	ADP
ejde-274	404	17	the	the	DET
ejde-274	404	18	solution	solution	NOUN
ejde-274	404	19	and	and	CCONJ
ejde-274	404	20	the	the	DET
ejde-274	404	21	free	free	ADJ
ejde-274	404	22	boundary	boundary	NOUN
ejde-274	404	23	of	of	ADP
ejde-274	404	24	the	the	DET
ejde-274	404	25	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	404	26	problem	problem	NOUN
ejde-274	404	27	for	for	ADP
ejde-274	404	28	the	the	DET
ejde-274	404	29	fractional	fractional	PROPN
ejde-274	404	30	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-274	404	31	,	,	PUNCT
ejde-274	404	32	invent	invent	NOUN
ejde-274	404	33	.	.	PUNCT
ejde-274	405	1	math	math	NOUN
ejde-274	405	2	.	.	PUNCT
ejde-274	406	1	,	,	PUNCT
ejde-274	406	2	171	171	NUM
ejde-274	406	3	(	(	PUNCT
ejde-274	406	4	2008	2008	NUM
ejde-274	406	5	)	)	PUNCT
ejde-274	406	6	,	,	PUNCT
ejde-274	406	7	425–461	425–461	NUM
ejde-274	406	8	.	.	PUNCT
ejde-274	407	1	[	[	X
ejde-274	407	2	5	5	NUM
ejde-274	407	3	]	]	PUNCT
ejde-274	407	4	l.	l.	PROPN
ejde-274	407	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-274	407	6	,	,	PUNCT
ejde-274	407	7	x.	x.	PROPN
ejde-274	407	8	ros	ros	PROPN
ejde-274	407	9	-	-	PUNCT
ejde-274	407	10	oton	oton	PROPN
ejde-274	407	11	,	,	PUNCT
ejde-274	407	12	j.	j.	PROPN
ejde-274	407	13	serra	serra	PROPN
ejde-274	407	14	;	;	PUNCT
ejde-274	407	15	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	407	16	problems	problem	NOUN
ejde-274	407	17	for	for	ADP
ejde-274	407	18	integro	integro	ADJ
ejde-274	407	19	-	-	PUNCT
ejde-274	407	20	differential	differential	NOUN
ejde-274	407	21	operators	operator	NOUN
ejde-274	407	22	:	:	PUNCT
ejde-274	407	23	regularity	regularity	NOUN
ejde-274	407	24	of	of	ADP
ejde-274	407	25	solutions	solution	NOUN
ejde-274	407	26	and	and	CCONJ
ejde-274	407	27	free	free	ADJ
ejde-274	407	28	boundaries	boundary	NOUN
ejde-274	407	29	,	,	PUNCT
ejde-274	407	30	invent	invent	NOUN
ejde-274	407	31	.	.	PUNCT
ejde-274	408	1	math	math	NOUN
ejde-274	408	2	.	.	PUNCT
ejde-274	409	1	,	,	PUNCT
ejde-274	409	2	208	208	NUM
ejde-274	409	3	(	(	PUNCT
ejde-274	409	4	2017	2017	NUM
ejde-274	409	5	)	)	PUNCT
ejde-274	409	6	,	,	PUNCT
ejde-274	409	7	1155–1211	1155–1211	NUM
ejde-274	409	8	.	.	PUNCT
ejde-274	410	1	[	[	X
ejde-274	410	2	6	6	NUM
ejde-274	410	3	]	]	PUNCT
ejde-274	410	4	p.	p.	PROPN
ejde-274	410	5	candito	candito	PROPN
ejde-274	410	6	,	,	PUNCT
ejde-274	410	7	l.	l.	PROPN
ejde-274	410	8	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	410	9	,	,	PUNCT
ejde-274	410	10	r.	r.	PROPN
ejde-274	410	11	livrea	livrea	PROPN
ejde-274	410	12	;	;	PUNCT
ejde-274	410	13	three	three	NUM
ejde-274	410	14	solutions	solution	NOUN
ejde-274	410	15	for	for	ADP
ejde-274	410	16	parametric	parametric	ADJ
ejde-274	410	17	problems	problem	NOUN
ejde-274	410	18	with	with	ADP
ejde-274	410	19	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-274	410	20	(	(	PUNCT
ejde-274	410	21	a	a	PRON
ejde-274	410	22	,	,	PUNCT
ejde-274	410	23	2)-type	2)-type	PROPN
ejde-274	410	24	differential	differential	ADJ
ejde-274	410	25	operators	operator	NOUN
ejde-274	410	26	and	and	CCONJ
ejde-274	410	27	reaction	reaction	NOUN
ejde-274	410	28	terms	term	NOUN
ejde-274	410	29	sublinear	sublinear	VERB
ejde-274	410	30	at	at	ADP
ejde-274	410	31	zero	zero	NUM
ejde-274	410	32	,	,	PUNCT
ejde-274	410	33	j.	j.	PROPN
ejde-274	410	34	math	math	PROPN
ejde-274	410	35	.	.	PUNCT
ejde-274	411	1	anal	anal	PROPN
ejde-274	411	2	.	.	PUNCT
ejde-274	412	1	appl	appl	PROPN
ejde-274	412	2	.	.	PROPN
ejde-274	412	3	,	,	PUNCT
ejde-274	412	4	480	480	NUM
ejde-274	412	5	(	(	PUNCT
ejde-274	412	6	2019	2019	NUM
ejde-274	412	7	)	)	PUNCT
ejde-274	412	8	,	,	PUNCT
ejde-274	412	9	123398	123398	NUM
ejde-274	412	10	,	,	PUNCT
ejde-274	412	11	24	24	NUM
ejde-274	412	12	.	.	PUNCT
ejde-274	413	1	[	[	X
ejde-274	413	2	7	7	X
ejde-274	413	3	]	]	PUNCT
ejde-274	413	4	k.	k.	PROPN
ejde-274	413	5	c.	c.	PROPN
ejde-274	413	6	chang	chang	PROPN
ejde-274	413	7	;	;	PUNCT
ejde-274	413	8	variational	variational	ADJ
ejde-274	413	9	methods	method	NOUN
ejde-274	413	10	for	for	ADP
ejde-274	413	11	non	non	ADJ
ejde-274	413	12	-	-	ADJ
ejde-274	413	13	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-274	413	14	functionals	functional	NOUN
ejde-274	413	15	and	and	CCONJ
ejde-274	413	16	their	their	PRON
ejde-274	413	17	applications	application	NOUN
ejde-274	413	18	to	to	ADP
ejde-274	413	19	partial	partial	ADJ
ejde-274	413	20	differential	differential	NOUN
ejde-274	413	21	equations	equation	NOUN
ejde-274	413	22	,	,	PUNCT
ejde-274	413	23	j.	j.	PROPN
ejde-274	413	24	math	math	PROPN
ejde-274	413	25	.	.	PUNCT
ejde-274	414	1	anal	anal	PROPN
ejde-274	414	2	.	.	PUNCT
ejde-274	415	1	appl	appl	PROPN
ejde-274	415	2	.	.	PROPN
ejde-274	415	3	,	,	PUNCT
ejde-274	415	4	80	80	NUM
ejde-274	415	5	(	(	PUNCT
ejde-274	415	6	1981	1981	NUM
ejde-274	415	7	)	)	PUNCT
ejde-274	415	8	,	,	PUNCT
ejde-274	415	9	102–129	102–129	NUM
ejde-274	415	10	.	.	PUNCT
ejde-274	416	1	[	[	X
ejde-274	416	2	8	8	X
ejde-274	416	3	]	]	X
ejde-274	416	4	h.	h.	PROPN
ejde-274	416	5	j.	j.	PROPN
ejde-274	416	6	choe	choe	PROPN
ejde-274	416	7	;	;	PUNCT
ejde-274	416	8	a	a	DET
ejde-274	416	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-274	416	10	theory	theory	NOUN
ejde-274	416	11	for	for	ADP
ejde-274	416	12	a	a	DET
ejde-274	416	13	general	general	ADJ
ejde-274	416	14	class	class	NOUN
ejde-274	416	15	of	of	ADP
ejde-274	416	16	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-274	416	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-274	416	18	partial	partial	ADJ
ejde-274	416	19	differential	differential	ADJ
ejde-274	416	20	equations	equation	NOUN
ejde-274	416	21	and	and	CCONJ
ejde-274	416	22	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	416	23	problems	problem	NOUN
ejde-274	416	24	,	,	PUNCT
ejde-274	416	25	arch	arch	NOUN
ejde-274	416	26	.	.	PUNCT
ejde-274	417	1	ration	ration	NOUN
ejde-274	417	2	.	.	PUNCT
ejde-274	418	1	mech	mech	PROPN
ejde-274	418	2	.	.	PUNCT
ejde-274	419	1	anal	anal	PROPN
ejde-274	419	2	.	.	PROPN
ejde-274	419	3	,	,	PUNCT
ejde-274	419	4	114	114	NUM
ejde-274	419	5	(	(	PUNCT
ejde-274	419	6	1991	1991	NUM
ejde-274	419	7	)	)	PUNCT
ejde-274	419	8	,	,	PUNCT
ejde-274	419	9	383–394	383–394	NUM
ejde-274	419	10	.	.	PUNCT
ejde-274	420	1	[	[	X
ejde-274	420	2	9	9	NUM
ejde-274	420	3	]	]	PUNCT
ejde-274	420	4	h.	h.	PROPN
ejde-274	420	5	j.	j.	PROPN
ejde-274	420	6	choe	choe	PROPN
ejde-274	420	7	,	,	PUNCT
ejde-274	420	8	j.	j.	PROPN
ejde-274	420	9	l.	l.	PROPN
ejde-274	420	10	lewis	lewis	PROPN
ejde-274	420	11	;	;	PUNCT
ejde-274	420	12	on	on	ADP
ejde-274	420	13	the	the	DET
ejde-274	420	14	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	420	15	problem	problem	NOUN
ejde-274	420	16	for	for	ADP
ejde-274	420	17	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-274	420	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-274	420	19	equations	equation	NOUN
ejde-274	420	20	of	of	ADP
ejde-274	420	21	p	p	PROPN
ejde-274	420	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-274	420	23	type	type	NOUN
ejde-274	420	24	,	,	PUNCT
ejde-274	420	25	siam	siam	PROPN
ejde-274	420	26	j.	j.	PROPN
ejde-274	420	27	math	math	PROPN
ejde-274	420	28	.	.	PUNCT
ejde-274	421	1	anal	anal	PROPN
ejde-274	421	2	.	.	PROPN
ejde-274	421	3	,	,	PUNCT
ejde-274	421	4	22	22	NUM
ejde-274	421	5	(	(	PUNCT
ejde-274	421	6	1991	1991	NUM
ejde-274	421	7	)	)	PUNCT
ejde-274	421	8	,	,	PUNCT
ejde-274	421	9	623–638	623–638	NUM
ejde-274	421	10	.	.	PUNCT
ejde-274	422	1	[	[	X
ejde-274	422	2	10	10	NUM
ejde-274	422	3	]	]	X
ejde-274	422	4	z.	z.	PROPN
ejde-274	422	5	denkowski	denkowski	PROPN
ejde-274	422	6	,	,	PUNCT
ejde-274	422	7	l.	l.	PROPN
ejde-274	422	8	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	422	9	,	,	PUNCT
ejde-274	422	10	n.	n.	PROPN
ejde-274	422	11	s.	s.	PROPN
ejde-274	422	12	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	422	13	;	;	PUNCT
ejde-274	422	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-274	422	15	solutions	solution	NOUN
ejde-274	422	16	for	for	ADP
ejde-274	422	17	resonant	resonant	ADJ
ejde-274	422	18	hemivariational	hemivariational	ADJ
ejde-274	422	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-274	422	20	,	,	PUNCT
ejde-274	422	21	j.	j.	PROPN
ejde-274	422	22	global	global	PROPN
ejde-274	422	23	optim	optim	PROPN
ejde-274	422	24	.	.	PROPN
ejde-274	422	25	,	,	PUNCT
ejde-274	422	26	34	34	NUM
ejde-274	422	27	(	(	PUNCT
ejde-274	422	28	2006	2006	NUM
ejde-274	422	29	)	)	PUNCT
ejde-274	422	30	,	,	PUNCT
ejde-274	422	31	317–337	317–337	NUM
ejde-274	422	32	.	.	PUNCT
ejde-274	423	1	[	[	X
ejde-274	423	2	11	11	NUM
ejde-274	423	3	]	]	PUNCT
ejde-274	423	4	z.	z.	PROPN
ejde-274	423	5	denkowski	denkowski	PROPN
ejde-274	423	6	,	,	PUNCT
ejde-274	423	7	l.	l.	PROPN
ejde-274	423	8	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	423	9	,	,	PUNCT
ejde-274	423	10	n.	n.	PROPN
ejde-274	423	11	s.	s.	PROPN
ejde-274	423	12	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	423	13	;	;	PUNCT
ejde-274	423	14	existence	existence	NOUN
ejde-274	423	15	and	and	CCONJ
ejde-274	423	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-274	423	17	of	of	ADP
ejde-274	423	18	solutions	solution	NOUN
ejde-274	423	19	for	for	ADP
ejde-274	423	20	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-274	423	21	hemivariational	hemivariational	ADJ
ejde-274	423	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-274	423	23	at	at	ADP
ejde-274	423	24	resonance	resonance	NOUN
ejde-274	423	25	,	,	PUNCT
ejde-274	423	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	423	27	anal	anal	NOUN
ejde-274	423	28	.	.	PUNCT
ejde-274	423	29	,	,	PUNCT
ejde-274	423	30	66	66	NUM
ejde-274	423	31	(	(	PUNCT
ejde-274	423	32	2007	2007	NUM
ejde-274	423	33	)	)	PUNCT
ejde-274	423	34	,	,	PUNCT
ejde-274	423	35	1329–1340	1329–1340	NUM
ejde-274	423	36	.	.	PUNCT
ejde-274	424	1	[	[	X
ejde-274	424	2	12	12	NUM
ejde-274	424	3	]	]	PUNCT
ejde-274	424	4	z.	z.	PROPN
ejde-274	424	5	denkowski	denkowski	PROPN
ejde-274	424	6	,	,	PUNCT
ejde-274	424	7	l.	l.	PROPN
ejde-274	424	8	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	424	9	,	,	PUNCT
ejde-274	424	10	n.	n.	PROPN
ejde-274	424	11	s.	s.	PROPN
ejde-274	424	12	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	424	13	;	;	PUNCT
ejde-274	424	14	existence	existence	NOUN
ejde-274	424	15	of	of	ADP
ejde-274	424	16	positive	positive	ADJ
ejde-274	424	17	and	and	CCONJ
ejde-274	424	18	of	of	ADP
ejde-274	424	19	multiple	multiple	ADJ
ejde-274	424	20	solutions	solution	NOUN
ejde-274	424	21	for	for	ADP
ejde-274	424	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	424	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-274	424	24	problems	problem	NOUN
ejde-274	424	25	,	,	PUNCT
ejde-274	424	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	424	27	anal	anal	NOUN
ejde-274	424	28	.	.	PUNCT
ejde-274	424	29	,	,	PUNCT
ejde-274	424	30	66	66	NUM
ejde-274	424	31	(	(	PUNCT
ejde-274	424	32	2007	2007	NUM
ejde-274	424	33	)	)	PUNCT
ejde-274	424	34	,	,	PUNCT
ejde-274	424	35	2289–2314	2289–2314	NOUN
ejde-274	424	36	.	.	PUNCT
ejde-274	425	1	[	[	X
ejde-274	425	2	13	13	NUM
ejde-274	425	3	]	]	PUNCT
ejde-274	425	4	z.	z.	PROPN
ejde-274	425	5	denkowski	denkowski	PROPN
ejde-274	425	6	,	,	PUNCT
ejde-274	425	7	l.	l.	PROPN
ejde-274	425	8	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	425	9	,	,	PUNCT
ejde-274	425	10	n.	n.	PROPN
ejde-274	425	11	s.	s.	PROPN
ejde-274	425	12	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	425	13	;	;	PUNCT
ejde-274	425	14	positive	positive	ADJ
ejde-274	425	15	solutions	solution	NOUN
ejde-274	425	16	for	for	ADP
ejde-274	425	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	425	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-274	425	19	problems	problem	NOUN
ejde-274	425	20	with	with	ADP
ejde-274	425	21	the	the	DET
ejde-274	425	22	scalar	scalar	ADJ
ejde-274	425	23	p	p	NOUN
ejde-274	425	24	-	-	PUNCT
ejde-274	425	25	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-274	425	26	,	,	PUNCT
ejde-274	425	27	set	set	NOUN
ejde-274	425	28	-	-	PUNCT
ejde-274	425	29	valued	value	VERB
ejde-274	425	30	anal	anal	NOUN
ejde-274	425	31	.	.	PUNCT
ejde-274	426	1	,	,	PUNCT
ejde-274	426	2	16	16	NUM
ejde-274	426	3	(	(	PUNCT
ejde-274	426	4	2008	2008	NUM
ejde-274	426	5	)	)	PUNCT
ejde-274	426	6	,	,	PUNCT
ejde-274	427	1	539–561	539–561	NUM
ejde-274	427	2	.	.	PUNCT
ejde-274	428	1	[	[	X
ejde-274	428	2	14	14	NUM
ejde-274	428	3	]	]	X
ejde-274	428	4	p.	p.	PROPN
ejde-274	428	5	feehan	feehan	PROPN
ejde-274	428	6	,	,	PUNCT
ejde-274	428	7	c.	c.	PROPN
ejde-274	428	8	pop	pop	NOUN
ejde-274	428	9	;	;	PUNCT
ejde-274	428	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-274	428	11	representation	representation	NOUN
ejde-274	428	12	of	of	ADP
ejde-274	428	13	solutions	solution	NOUN
ejde-274	428	14	to	to	PART
ejde-274	428	15	degenerate	degenerate	VERB
ejde-274	428	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-274	428	17	and	and	CCONJ
ejde-274	428	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-274	428	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-274	428	20	value	value	NOUN
ejde-274	428	21	and	and	CCONJ
ejde-274	428	22	obstacle	obstacle	VERB
ejde-274	428	23	problems	problem	NOUN
ejde-274	428	24	with	with	ADP
ejde-274	428	25	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-274	428	26	boundary	boundary	PROPN
ejde-274	428	27	conditions	condition	NOUN
ejde-274	428	28	,	,	PUNCT
ejde-274	428	29	t.	t.	PROPN
ejde-274	428	30	am	am	NOUN
ejde-274	428	31	.	.	PUNCT
ejde-274	429	1	math	math	NOUN
ejde-274	429	2	.	.	PUNCT
ejde-274	430	1	soc	soc	PROPN
ejde-274	430	2	.	.	PUNCT
ejde-274	430	3	,	,	PUNCT
ejde-274	430	4	367	367	NUM
ejde-274	430	5	(	(	PUNCT
ejde-274	430	6	2015	2015	NUM
ejde-274	430	7	)	)	PUNCT
ejde-274	430	8	,	,	PUNCT
ejde-274	430	9	981–1031	981–1031	NUM
ejde-274	430	10	.	.	PUNCT
ejde-274	431	1	[	[	X
ejde-274	431	2	15	15	NUM
ejde-274	431	3	]	]	X
ejde-274	431	4	m.	m.	NOUN
ejde-274	431	5	filippakis	filippakis	PROPN
ejde-274	431	6	,	,	PUNCT
ejde-274	431	7	l.	l.	PROPN
ejde-274	431	8	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	431	9	,	,	PUNCT
ejde-274	431	10	n.	n.	PROPN
ejde-274	431	11	s.	s.	PROPN
ejde-274	431	12	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	431	13	;	;	PUNCT
ejde-274	431	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-274	431	15	hemivariational	hemivariational	ADJ
ejde-274	431	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-274	431	17	with	with	ADP
ejde-274	431	18	strong	strong	ADJ
ejde-274	431	19	resonance	resonance	NOUN
ejde-274	431	20	at	at	ADP
ejde-274	431	21	infinity	infinity	NOUN
ejde-274	431	22	,	,	PUNCT
ejde-274	431	23	acta	acta	PROPN
ejde-274	431	24	math	math	PROPN
ejde-274	431	25	.	.	PUNCT
ejde-274	432	1	sci	sci	PROPN
ejde-274	432	2	.	.	PUNCT
ejde-274	432	3	ser	ser	PROPN
ejde-274	432	4	.	.	PUNCT
ejde-274	433	1	b	b	PROPN
ejde-274	433	2	(	(	PUNCT
ejde-274	433	3	engl	engl	PROPN
ejde-274	433	4	.	.	PUNCT
ejde-274	434	1	ed	ed	NOUN
ejde-274	434	2	.	.	PUNCT
ejde-274	434	3	)	)	PUNCT
ejde-274	435	1	,	,	PUNCT
ejde-274	435	2	26	26	NUM
ejde-274	435	3	(	(	PUNCT
ejde-274	435	4	2006	2006	NUM
ejde-274	435	5	)	)	PUNCT
ejde-274	435	6	,	,	PUNCT
ejde-274	435	7	59–73	59–73	NUM
ejde-274	435	8	.	.	PUNCT
ejde-274	436	1	[	[	X
ejde-274	436	2	16	16	NUM
ejde-274	436	3	]	]	PUNCT
ejde-274	436	4	m.	m.	NOUN
ejde-274	436	5	filippakis	filippakis	PROPN
ejde-274	436	6	,	,	PUNCT
ejde-274	436	7	l.	l.	PROPN
ejde-274	436	8	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	436	9	,	,	PUNCT
ejde-274	436	10	n.	n.	PROPN
ejde-274	436	11	s.	s.	PROPN
ejde-274	436	12	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	436	13	;	;	PUNCT
ejde-274	436	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-274	436	15	positive	positive	ADJ
ejde-274	436	16	solutions	solution	NOUN
ejde-274	436	17	for	for	ADP
ejde-274	436	18	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-274	436	19	problems	problem	NOUN
ejde-274	436	20	of	of	ADP
ejde-274	436	21	hemivariational	hemivariational	ADJ
ejde-274	436	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-274	436	23	,	,	PUNCT
ejde-274	436	24	positivity	positivity	NOUN
ejde-274	436	25	,	,	PUNCT
ejde-274	436	26	10	10	NUM
ejde-274	436	27	(	(	PUNCT
ejde-274	436	28	2006	2006	NUM
ejde-274	436	29	)	)	PUNCT
ejde-274	436	30	,	,	PUNCT
ejde-274	436	31	491–515	491–515	NUM
ejde-274	436	32	.	.	PUNCT
ejde-274	437	1	[	[	X
ejde-274	437	2	17	17	NUM
ejde-274	437	3	]	]	X
ejde-274	437	4	l.	l.	PROPN
ejde-274	437	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	437	6	;	;	PUNCT
ejde-274	437	7	positive	positive	ADJ
ejde-274	437	8	solutions	solution	NOUN
ejde-274	437	9	for	for	ADP
ejde-274	437	10	resonant	resonant	ADJ
ejde-274	437	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-274	437	12	value	value	NOUN
ejde-274	437	13	problems	problem	NOUN
ejde-274	437	14	with	with	ADP
ejde-274	437	15	the	the	DET
ejde-274	437	16	scalar	scalar	ADJ
ejde-274	437	17	plaplacian	plaplacian	ADJ
ejde-274	437	18	and	and	CCONJ
ejde-274	437	19	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-274	437	20	potential	potential	NOUN
ejde-274	437	21	,	,	PUNCT
ejde-274	437	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-274	437	23	contin	contin	NOUN
ejde-274	437	24	.	.	PUNCT
ejde-274	438	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-274	438	2	.	.	PUNCT
ejde-274	439	1	syst	syst	PROPN
ejde-274	439	2	.	.	PROPN
ejde-274	439	3	,	,	PUNCT
ejde-274	439	4	17	17	NUM
ejde-274	439	5	(	(	PUNCT
ejde-274	439	6	2007	2007	NUM
ejde-274	439	7	)	)	PUNCT
ejde-274	439	8	,	,	PUNCT
ejde-274	439	9	143–158	143–158	NUM
ejde-274	439	10	.	.	PUNCT
ejde-274	440	1	[	[	X
ejde-274	440	2	18	18	NUM
ejde-274	440	3	]	]	X
ejde-274	440	4	l.	l.	PROPN
ejde-274	440	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	440	6	;	;	PUNCT
ejde-274	440	7	existence	existence	NOUN
ejde-274	440	8	and	and	CCONJ
ejde-274	440	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-274	440	10	results	result	NOUN
ejde-274	440	11	for	for	ADP
ejde-274	440	12	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-274	440	13	hemivariational	hemivariational	ADJ
ejde-274	440	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-274	440	15	at	at	ADP
ejde-274	440	16	resonance	resonance	NOUN
ejde-274	440	17	,	,	PUNCT
ejde-274	440	18	math	math	NOUN
ejde-274	440	19	.	.	PUNCT
ejde-274	441	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-274	441	2	.	.	PROPN
ejde-274	441	3	,	,	PUNCT
ejde-274	441	4	281	281	NUM
ejde-274	441	5	(	(	PUNCT
ejde-274	441	6	2008	2008	NUM
ejde-274	441	7	)	)	PUNCT
ejde-274	441	8	,	,	PUNCT
ejde-274	441	9	1728–1746	1728–1746	NUM
ejde-274	441	10	.	.	PUNCT
ejde-274	442	1	[	[	X
ejde-274	442	2	19	19	NUM
ejde-274	442	3	]	]	X
ejde-274	442	4	l.	l.	PROPN
ejde-274	442	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	442	6	,	,	PUNCT
ejde-274	442	7	d.	d.	PROPN
ejde-274	442	8	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-274	442	9	,	,	PUNCT
ejde-274	442	10	n.	n.	PROPN
ejde-274	442	11	s.	s.	PROPN
ejde-274	442	12	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	442	13	,	,	PUNCT
ejde-274	442	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-274	442	15	of	of	ADP
ejde-274	442	16	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-274	442	17	solutions	solution	NOUN
ejde-274	442	18	for	for	ADP
ejde-274	442	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-274	442	20	equations	equation	NOUN
ejde-274	442	21	with	with	ADP
ejde-274	442	22	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-274	442	23	potential	potential	NOUN
ejde-274	442	24	and	and	CCONJ
ejde-274	442	25	resonance	resonance	NOUN
ejde-274	442	26	at	at	ADP
ejde-274	442	27	higher	high	ADJ
ejde-274	442	28	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-274	442	29	,	,	PUNCT
ejde-274	442	30	proc	proc	NOUN
ejde-274	442	31	.	.	PUNCT
ejde-274	442	32	indian	indian	PROPN
ejde-274	442	33	acad	acad	PROPN
ejde-274	442	34	.	.	PUNCT
ejde-274	442	35	sci	sci	PROPN
ejde-274	442	36	.	.	PROPN
ejde-274	442	37	math	math	PROPN
ejde-274	442	38	.	.	PUNCT
ejde-274	443	1	sci	sci	PROPN
ejde-274	443	2	.	.	PROPN
ejde-274	443	3	,	,	PUNCT
ejde-274	443	4	116	116	NUM
ejde-274	443	5	(	(	PUNCT
ejde-274	443	6	2006	2006	NUM
ejde-274	443	7	)	)	PUNCT
ejde-274	443	8	,	,	PUNCT
ejde-274	443	9	233–255	233–255	NUM
ejde-274	443	10	.	.	PUNCT
ejde-274	444	1	[	[	X
ejde-274	444	2	20	20	NUM
ejde-274	444	3	]	]	X
ejde-274	444	4	l.	l.	PROPN
ejde-274	444	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	444	6	,	,	PUNCT
ejde-274	444	7	d.	d.	PROPN
ejde-274	444	8	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-274	444	9	,	,	PUNCT
ejde-274	444	10	n.	n.	PROPN
ejde-274	444	11	s.	s.	PROPN
ejde-274	444	12	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	444	13	;	;	PUNCT
ejde-274	444	14	positive	positive	ADJ
ejde-274	444	15	solutions	solution	NOUN
ejde-274	444	16	for	for	ADP
ejde-274	444	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	444	18	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-274	444	19	robin	robin	PROPN
ejde-274	444	20	problems	problem	NOUN
ejde-274	444	21	,	,	PUNCT
ejde-274	444	22	z.	z.	PROPN
ejde-274	444	23	anal	anal	PROPN
ejde-274	444	24	.	.	PUNCT
ejde-274	444	25	anwend	anwend	PROPN
ejde-274	444	26	.	.	PUNCT
ejde-274	445	1	,	,	PUNCT
ejde-274	445	2	34	34	NUM
ejde-274	445	3	(	(	PUNCT
ejde-274	445	4	2015	2015	NUM
ejde-274	445	5	)	)	PUNCT
ejde-274	445	6	,	,	PUNCT
ejde-274	445	7	435–458	435–458	NUM
ejde-274	445	8	.	.	PUNCT
ejde-274	446	1	[	[	X
ejde-274	446	2	21	21	NUM
ejde-274	446	3	]	]	X
ejde-274	446	4	l.	l.	PROPN
ejde-274	446	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	446	6	,	,	PUNCT
ejde-274	446	7	d.	d.	PROPN
ejde-274	446	8	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-274	446	9	,	,	PUNCT
ejde-274	446	10	n.	n.	PROPN
ejde-274	446	11	s.	s.	PROPN
ejde-274	446	12	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	446	13	;	;	PUNCT
ejde-274	446	14	a	a	DET
ejde-274	446	15	variational	variational	ADJ
ejde-274	446	16	approach	approach	NOUN
ejde-274	446	17	to	to	ADP
ejde-274	446	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	446	19	logistic	logistic	ADJ
ejde-274	446	20	equations	equation	NOUN
ejde-274	446	21	,	,	PUNCT
ejde-274	446	22	commun	commun	PROPN
ejde-274	446	23	.	.	PUNCT
ejde-274	446	24	contemp	contemp	PROPN
ejde-274	446	25	.	.	PUNCT
ejde-274	447	1	math	math	NOUN
ejde-274	447	2	.	.	PUNCT
ejde-274	447	3	,	,	PUNCT
ejde-274	447	4	17	17	NUM
ejde-274	447	5	(	(	PUNCT
ejde-274	447	6	2015	2015	NUM
ejde-274	447	7	)	)	PUNCT
ejde-274	447	8	,	,	PUNCT
ejde-274	447	9	1450021	1450021	NUM
ejde-274	447	10	.	.	PUNCT
ejde-274	448	1	[	[	X
ejde-274	448	2	22	22	NUM
ejde-274	448	3	]	]	X
ejde-274	448	4	l.	l.	PROPN
ejde-274	448	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	448	6	,	,	PUNCT
ejde-274	448	7	n.	n.	PROPN
ejde-274	448	8	s.	s.	PROPN
ejde-274	448	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	448	10	;	;	PUNCT
ejde-274	448	11	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-274	448	12	critical	critical	ADJ
ejde-274	448	13	point	point	NOUN
ejde-274	448	14	theory	theory	NOUN
ejde-274	448	15	and	and	CCONJ
ejde-274	448	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	448	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-274	448	18	value	value	NOUN
ejde-274	448	19	problems	problem	NOUN
ejde-274	448	20	,	,	PUNCT
ejde-274	448	21	chapman	chapman	PROPN
ejde-274	448	22	&	&	CCONJ
ejde-274	448	23	hall	hall	PROPN
ejde-274	448	24	/	/	SYM
ejde-274	448	25	crc	crc	PROPN
ejde-274	448	26	,	,	PUNCT
ejde-274	448	27	boca	boca	PROPN
ejde-274	448	28	raton	raton	PROPN
ejde-274	448	29	,	,	PUNCT
ejde-274	448	30	fl	fl	PROPN
ejde-274	448	31	,	,	PUNCT
ejde-274	448	32	2005	2005	NUM
ejde-274	448	33	.	.	PUNCT
ejde-274	449	1	[	[	X
ejde-274	449	2	23	23	NUM
ejde-274	449	3	]	]	X
ejde-274	449	4	l.	l.	PROPN
ejde-274	449	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	449	6	,	,	PUNCT
ejde-274	449	7	n.	n.	PROPN
ejde-274	449	8	s.	s.	PROPN
ejde-274	449	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	449	10	;	;	PUNCT
ejde-274	449	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-274	449	12	and	and	CCONJ
ejde-274	449	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-274	449	14	constant	constant	ADJ
ejde-274	449	15	sign	sign	NOUN
ejde-274	449	16	solutions	solution	NOUN
ejde-274	449	17	for	for	ADP
ejde-274	449	18	resonant	resonant	ADJ
ejde-274	449	19	p	p	PROPN
ejde-274	449	20	-	-	PUNCT
ejde-274	449	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-274	449	22	equations	equation	NOUN
ejde-274	449	23	with	with	ADP
ejde-274	449	24	a	a	DET
ejde-274	449	25	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-274	449	26	potential	potential	NOUN
ejde-274	449	27	,	,	PUNCT
ejde-274	449	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	449	29	anal	anal	NOUN
ejde-274	449	30	.	.	PUNCT
ejde-274	449	31	,	,	PUNCT
ejde-274	449	32	71	71	NUM
ejde-274	449	33	(	(	PUNCT
ejde-274	449	34	2009	2009	NUM
ejde-274	449	35	)	)	PUNCT
ejde-274	449	36	,	,	PUNCT
ejde-274	449	37	5747–5772	5747–5772	NUM
ejde-274	449	38	.	.	PUNCT
ejde-274	450	1	[	[	X
ejde-274	450	2	24	24	NUM
ejde-274	450	3	]	]	X
ejde-274	450	4	l.	l.	PROPN
ejde-274	450	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	450	6	,	,	PUNCT
ejde-274	450	7	n.	n.	PROPN
ejde-274	450	8	s.	s.	PROPN
ejde-274	450	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	450	10	;	;	PUNCT
ejde-274	450	11	existence	existence	NOUN
ejde-274	450	12	and	and	CCONJ
ejde-274	450	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-274	450	14	of	of	ADP
ejde-274	450	15	solutions	solution	NOUN
ejde-274	450	16	for	for	ADP
ejde-274	450	17	second	second	ADJ
ejde-274	450	18	order	order	NOUN
ejde-274	450	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-274	450	20	systems	system	NOUN
ejde-274	450	21	with	with	ADP
ejde-274	450	22	the	the	DET
ejde-274	450	23	p	p	NOUN
ejde-274	450	24	-	-	PUNCT
ejde-274	450	25	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-274	450	26	and	and	CCONJ
ejde-274	450	27	a	a	DET
ejde-274	450	28	nonsmooth	nonsmooth	NOUN
ejde-274	450	29	potential	potential	NOUN
ejde-274	450	30	,	,	PUNCT
ejde-274	450	31	monatsh	monatsh	ADJ
ejde-274	450	32	.	.	PUNCT
ejde-274	450	33	math	math	NOUN
ejde-274	450	34	.	.	PUNCT
ejde-274	450	35	,	,	PUNCT
ejde-274	450	36	158	158	NUM
ejde-274	450	37	(	(	PUNCT
ejde-274	450	38	2009	2009	NUM
ejde-274	450	39	)	)	PUNCT
ejde-274	450	40	,	,	PUNCT
ejde-274	450	41	121–150	121–150	NUM
ejde-274	450	42	.	.	PUNCT
ejde-274	451	1	[	[	X
ejde-274	451	2	25	25	NUM
ejde-274	451	3	]	]	X
ejde-274	451	4	l.	l.	PROPN
ejde-274	451	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	451	6	,	,	PUNCT
ejde-274	451	7	n.	n.	PROPN
ejde-274	451	8	s.	s.	PROPN
ejde-274	451	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	451	10	;	;	PUNCT
ejde-274	451	11	multiple	multiple	ADJ
ejde-274	451	12	solutions	solution	NOUN
ejde-274	451	13	for	for	ADP
ejde-274	451	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	451	15	coercive	coercive	ADJ
ejde-274	451	16	problems	problem	NOUN
ejde-274	451	17	with	with	ADP
ejde-274	451	18	a	a	DET
ejde-274	451	19	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-274	451	20	differential	differential	NOUN
ejde-274	451	21	operator	operator	NOUN
ejde-274	451	22	and	and	CCONJ
ejde-274	451	23	a	a	DET
ejde-274	451	24	nonsmooth	nonsmooth	NOUN
ejde-274	451	25	potential	potential	NOUN
ejde-274	451	26	,	,	PUNCT
ejde-274	451	27	set	set	NOUN
ejde-274	451	28	-	-	PUNCT
ejde-274	451	29	valued	value	VERB
ejde-274	451	30	var	var	NOUN
ejde-274	451	31	.	.	PUNCT
ejde-274	452	1	anal	anal	PROPN
ejde-274	452	2	.	.	PROPN
ejde-274	452	3	,	,	PUNCT
ejde-274	452	4	20	20	NUM
ejde-274	452	5	(	(	PUNCT
ejde-274	452	6	2012	2012	NUM
ejde-274	452	7	)	)	PUNCT
ejde-274	452	8	,	,	PUNCT
ejde-274	452	9	417–443	417–443	NUM
ejde-274	452	10	.	.	PUNCT
ejde-274	453	1	[	[	X
ejde-274	453	2	26	26	NUM
ejde-274	453	3	]	]	X
ejde-274	453	4	l.	l.	PROPN
ejde-274	453	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	453	6	,	,	PUNCT
ejde-274	453	7	n.	n.	PROPN
ejde-274	453	8	s.	s.	PROPN
ejde-274	453	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	453	10	;	;	PUNCT
ejde-274	453	11	exercises	exercise	NOUN
ejde-274	453	12	in	in	ADP
ejde-274	453	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-274	453	14	.	.	PUNCT
ejde-274	454	1	part	part	NOUN
ejde-274	454	2	1	1	NUM
ejde-274	454	3	:	:	PUNCT
ejde-274	454	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	454	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-274	454	6	,	,	PUNCT
ejde-274	454	7	springer	springer	NOUN
ejde-274	454	8	,	,	PUNCT
ejde-274	454	9	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-274	454	10	,	,	PUNCT
ejde-274	454	11	2014	2014	NUM
ejde-274	454	12	.	.	PUNCT
ejde-274	455	1	[	[	X
ejde-274	455	2	27	27	NUM
ejde-274	455	3	]	]	X
ejde-274	455	4	l.	l.	PROPN
ejde-274	455	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	455	6	,	,	PUNCT
ejde-274	455	7	n.	n.	PROPN
ejde-274	455	8	s.	s.	PROPN
ejde-274	455	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	455	10	;	;	PUNCT
ejde-274	455	11	positive	positive	ADJ
ejde-274	455	12	solutions	solution	NOUN
ejde-274	455	13	for	for	ADP
ejde-274	455	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	455	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-274	455	16	problems	problem	NOUN
ejde-274	455	17	with	with	ADP
ejde-274	455	18	dependence	dependence	NOUN
ejde-274	455	19	on	on	ADP
ejde-274	455	20	the	the	DET
ejde-274	455	21	gradient	gradient	NOUN
ejde-274	455	22	,	,	PUNCT
ejde-274	455	23	j.	j.	PROPN
ejde-274	455	24	differential	differential	PROPN
ejde-274	455	25	equations	equation	NOUN
ejde-274	455	26	,	,	PUNCT
ejde-274	455	27	263	263	NUM
ejde-274	455	28	(	(	PUNCT
ejde-274	455	29	2017	2017	NUM
ejde-274	455	30	)	)	PUNCT
ejde-274	455	31	,	,	PUNCT
ejde-274	455	32	1451–1476	1451–1476	NUM
ejde-274	455	33	.	.	PUNCT
ejde-274	456	1	[	[	X
ejde-274	456	2	28	28	NUM
ejde-274	456	3	]	]	X
ejde-274	456	4	l.	l.	PROPN
ejde-274	456	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	456	6	,	,	PUNCT
ejde-274	456	7	n.	n.	PROPN
ejde-274	456	8	s.	s.	PROPN
ejde-274	456	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	456	10	;	;	PUNCT
ejde-274	456	11	on	on	ADP
ejde-274	456	12	a	a	DET
ejde-274	456	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	456	14	parametric	parametric	NOUN
ejde-274	456	15	robin	robin	PROPN
ejde-274	456	16	problem	problem	NOUN
ejde-274	456	17	with	with	ADP
ejde-274	456	18	a	a	DET
ejde-274	456	19	locally	locally	ADV
ejde-274	456	20	defined	define	VERB
ejde-274	456	21	reaction	reaction	NOUN
ejde-274	456	22	,	,	PUNCT
ejde-274	456	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	456	24	anal	anal	NOUN
ejde-274	456	25	.	.	PUNCT
ejde-274	456	26	,	,	PUNCT
ejde-274	456	27	185	185	NUM
ejde-274	456	28	(	(	PUNCT
ejde-274	456	29	2019	2019	NUM
ejde-274	456	30	)	)	PUNCT
ejde-274	456	31	,	,	PUNCT
ejde-274	456	32	374–387	374–387	NUM
ejde-274	456	33	.	.	PUNCT
ejde-274	456	34	ejde-2021/37	ejde-2021/37	PROPN
ejde-274	456	35	existence	existence	NOUN
ejde-274	456	36	of	of	ADP
ejde-274	456	37	solutions	solution	NOUN
ejde-274	456	38	for	for	ADP
ejde-274	456	39	implicit	implicit	ADJ
ejde-274	456	40	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	456	41	problems	problem	NOUN
ejde-274	456	42	17	17	NUM
ejde-274	456	43	[	[	SYM
ejde-274	456	44	29	29	NUM
ejde-274	456	45	]	]	X
ejde-274	456	46	r.	r.	PROPN
ejde-274	456	47	glowinski	glowinski	PROPN
ejde-274	456	48	,	,	PUNCT
ejde-274	456	49	a.	a.	NOUN
ejde-274	456	50	marroco	marroco	PROPN
ejde-274	456	51	;	;	PUNCT
ejde-274	456	52	sur	sur	PROPN
ejde-274	456	53	l’approximation	l’approximation	NOUN
ejde-274	456	54	,	,	PUNCT
ejde-274	456	55	par	par	PROPN
ejde-274	456	56	éléments	éléments	PROPN
ejde-274	456	57	finits	finits	PROPN
ejde-274	456	58	d’ordre	d’ordre	PROPN
ejde-274	456	59	un	un	PROPN
ejde-274	456	60	,	,	PUNCT
ejde-274	456	61	et	et	PROPN
ejde-274	456	62	la	la	PROPN
ejde-274	456	63	résolution	résolution	PROPN
ejde-274	456	64	,	,	PUNCT
ejde-274	456	65	par	par	NOUN
ejde-274	456	66	penalisation	penalisation	NOUN
ejde-274	456	67	-	-	PUNCT
ejde-274	456	68	dualité	dualité	NOUN
ejde-274	456	69	d’une	d’une	NOUN
ejde-274	456	70	classe	classe	X
ejde-274	456	71	de	de	ADP
ejde-274	456	72	problémes	problémes	PROPN
ejde-274	456	73	de	de	ADP
ejde-274	456	74	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-274	456	75	non	non	PROPN
ejde-274	456	76	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-274	456	77	,	,	PUNCT
ejde-274	456	78	rairo	rairo	PROPN
ejde-274	456	79	anal	anal	PROPN
ejde-274	456	80	.	.	PUNCT
ejde-274	457	1	numer	numer	PROPN
ejde-274	457	2	.	.	PROPN
ejde-274	458	1	,	,	PUNCT
ejde-274	458	2	2	2	NUM
ejde-274	458	3	(	(	PUNCT
ejde-274	458	4	1975	1975	NUM
ejde-274	458	5	)	)	PUNCT
ejde-274	458	6	,	,	PUNCT
ejde-274	458	7	41–76	41–76	NUM
ejde-274	458	8	.	.	PUNCT
ejde-274	459	1	[	[	X
ejde-274	459	2	30	30	NUM
ejde-274	459	3	]	]	X
ejde-274	459	4	p.	p.	NOUN
ejde-274	459	5	kalita	kalita	PROPN
ejde-274	459	6	,	,	PUNCT
ejde-274	459	7	p.	p.	PROPN
ejde-274	459	8	m.	m.	NOUN
ejde-274	459	9	kowalski	kowalski	PROPN
ejde-274	459	10	;	;	PUNCT
ejde-274	459	11	on	on	ADP
ejde-274	459	12	multivalued	multivalue	VERB
ejde-274	459	13	duffing	duffing	NOUN
ejde-274	459	14	equation	equation	NOUN
ejde-274	459	15	,	,	PUNCT
ejde-274	459	16	j.	j.	PROPN
ejde-274	459	17	math	math	PROPN
ejde-274	459	18	.	.	PUNCT
ejde-274	460	1	appl	appl	PROPN
ejde-274	460	2	.	.	PUNCT
ejde-274	461	1	anal	anal	PROPN
ejde-274	461	2	.	.	PROPN
ejde-274	461	3	,	,	PUNCT
ejde-274	461	4	462	462	NUM
ejde-274	461	5	(	(	PUNCT
ejde-274	461	6	2018	2018	NUM
ejde-274	461	7	)	)	PUNCT
ejde-274	461	8	,	,	PUNCT
ejde-274	461	9	1130–1147	1130–1147	NUM
ejde-274	461	10	.	.	PUNCT
ejde-274	462	1	[	[	X
ejde-274	462	2	31	31	NUM
ejde-274	462	3	]	]	PUNCT
ejde-274	462	4	m.	m.	NOUN
ejde-274	462	5	kamenskii	kamenskii	PROPN
ejde-274	462	6	,	,	PUNCT
ejde-274	462	7	v.	v.	ADP
ejde-274	462	8	obukhovskii	obukhovskii	PROPN
ejde-274	462	9	,	,	PUNCT
ejde-274	462	10	p.	p.	NOUN
ejde-274	462	11	zecca	zecca	NOUN
ejde-274	462	12	;	;	PUNCT
ejde-274	462	13	condensing	condense	VERB
ejde-274	462	14	multivalued	multivalued	ADJ
ejde-274	462	15	maps	map	NOUN
ejde-274	462	16	and	and	CCONJ
ejde-274	462	17	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-274	462	18	differential	differential	ADJ
ejde-274	462	19	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-274	462	20	in	in	ADP
ejde-274	462	21	banach	banach	NOUN
ejde-274	462	22	space	space	NOUN
ejde-274	462	23	,	,	PUNCT
ejde-274	462	24	water	water	NOUN
ejde-274	462	25	de	de	NOUN
ejde-274	462	26	gruyter	gruyter	NOUN
ejde-274	462	27	,	,	PUNCT
ejde-274	462	28	berlin	berlin	PROPN
ejde-274	462	29	,	,	PUNCT
ejde-274	462	30	2001	2001	NUM
ejde-274	462	31	.	.	PUNCT
ejde-274	463	1	[	[	X
ejde-274	463	2	32	32	NUM
ejde-274	463	3	]	]	PUNCT
ejde-274	463	4	r.	r.	NOUN
ejde-274	463	5	kluge	kluge	PROPN
ejde-274	463	6	;	;	PUNCT
ejde-274	463	7	on	on	ADP
ejde-274	463	8	some	some	DET
ejde-274	463	9	parameter	parameter	NOUN
ejde-274	463	10	determination	determination	NOUN
ejde-274	463	11	problems	problem	NOUN
ejde-274	463	12	and	and	CCONJ
ejde-274	463	13	quasi	quasi	ADJ
ejde-274	463	14	-	-	ADJ
ejde-274	463	15	variational	variational	ADJ
ejde-274	463	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-274	463	17	,	,	PUNCT
ejde-274	463	18	in	in	ADP
ejde-274	463	19	:	:	PUNCT
ejde-274	463	20	theory	theory	NOUN
ejde-274	463	21	of	of	ADP
ejde-274	463	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	463	23	operators	operator	NOUN
ejde-274	463	24	,	,	PUNCT
ejde-274	463	25	vol	vol	NOUN
ejde-274	463	26	.	.	PROPN
ejde-274	463	27	6	6	NUM
ejde-274	463	28	,	,	PUNCT
ejde-274	463	29	pp	pp	ADJ
ejde-274	463	30	.	.	PUNCT
ejde-274	464	1	129–139	129–139	NUM
ejde-274	464	2	.	.	PUNCT
ejde-274	465	1	akademie	akademie	PROPN
ejde-274	465	2	-	-	PUNCT
ejde-274	465	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-274	465	4	,	,	PUNCT
ejde-274	465	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-274	465	6	,	,	PUNCT
ejde-274	465	7	1978	1978	NUM
ejde-274	465	8	.	.	PUNCT
ejde-274	466	1	[	[	X
ejde-274	466	2	33	33	NUM
ejde-274	466	3	]	]	X
ejde-274	466	4	v.	v.	PROPN
ejde-274	466	5	k.	k.	PROPN
ejde-274	466	6	le	le	PROPN
ejde-274	466	7	;	;	PUNCT
ejde-274	466	8	a	a	DET
ejde-274	466	9	range	range	NOUN
ejde-274	466	10	and	and	CCONJ
ejde-274	466	11	existence	existence	NOUN
ejde-274	466	12	theorem	theorem	VERB
ejde-274	466	13	for	for	ADP
ejde-274	466	14	pseudomonotone	pseudomonotone	NOUN
ejde-274	466	15	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-274	466	16	of	of	ADP
ejde-274	466	17	maximal	maximal	ADJ
ejde-274	466	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-274	466	19	operators	operator	NOUN
ejde-274	466	20	,	,	PUNCT
ejde-274	466	21	proc	proc	NOUN
ejde-274	466	22	.	.	PUNCT
ejde-274	467	1	amer	amer	PROPN
ejde-274	467	2	.	.	PUNCT
ejde-274	467	3	math	math	PROPN
ejde-274	467	4	.	.	PUNCT
ejde-274	468	1	soc	soc	PROPN
ejde-274	468	2	.	.	PUNCT
ejde-274	468	3	,	,	PUNCT
ejde-274	468	4	139	139	NUM
ejde-274	468	5	(	(	PUNCT
ejde-274	468	6	2011	2011	NUM
ejde-274	468	7	)	)	PUNCT
ejde-274	468	8	,	,	PUNCT
ejde-274	468	9	1645–1658	1645–1658	NUM
ejde-274	468	10	.	.	PUNCT
ejde-274	469	1	[	[	X
ejde-274	469	2	34	34	NUM
ejde-274	469	3	]	]	PUNCT
ejde-274	469	4	a.	a.	NOUN
ejde-274	469	5	lê	lê	PROPN
ejde-274	469	6	;	;	PUNCT
ejde-274	469	7	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-274	469	8	problems	problem	NOUN
ejde-274	469	9	for	for	ADP
ejde-274	469	10	the	the	DET
ejde-274	469	11	p	p	NOUN
ejde-274	469	12	-	-	PUNCT
ejde-274	469	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-274	469	14	,	,	PUNCT
ejde-274	469	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	469	16	anal	anal	NOUN
ejde-274	469	17	.	.	PUNCT
ejde-274	469	18	,	,	PUNCT
ejde-274	469	19	64	64	NUM
ejde-274	469	20	(	(	PUNCT
ejde-274	469	21	2006	2006	NUM
ejde-274	469	22	)	)	PUNCT
ejde-274	469	23	,	,	PUNCT
ejde-274	469	24	no	no	INTJ
ejde-274	469	25	.	.	NOUN
ejde-274	469	26	5	5	NUM
ejde-274	469	27	,	,	PUNCT
ejde-274	469	28	1057–1099	1057–1099	NUM
ejde-274	469	29	.	.	PUNCT
ejde-274	470	1	[	[	X
ejde-274	470	2	35	35	NUM
ejde-274	470	3	]	]	X
ejde-274	470	4	g.	g.	PROPN
ejde-274	470	5	marino	marino	PROPN
ejde-274	470	6	,	,	PUNCT
ejde-274	470	7	p.	p.	PROPN
ejde-274	470	8	winkert	winkert	NOUN
ejde-274	470	9	;	;	PUNCT
ejde-274	470	10	global	global	ADJ
ejde-274	470	11	a	a	DET
ejde-274	470	12	priori	priori	ADJ
ejde-274	470	13	bounds	bound	NOUN
ejde-274	470	14	for	for	ADP
ejde-274	470	15	weak	weak	ADJ
ejde-274	470	16	solutions	solution	NOUN
ejde-274	470	17	of	of	ADP
ejde-274	470	18	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-274	470	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-274	470	20	systems	system	NOUN
ejde-274	470	21	with	with	ADP
ejde-274	470	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	470	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-274	470	24	condition	condition	NOUN
ejde-274	470	25	,	,	PUNCT
ejde-274	470	26	j.	j.	PROPN
ejde-274	470	27	math	math	PROPN
ejde-274	470	28	.	.	PUNCT
ejde-274	471	1	appl	appl	PROPN
ejde-274	471	2	.	.	PUNCT
ejde-274	472	1	anal	anal	PROPN
ejde-274	472	2	.	.	PROPN
ejde-274	472	3	,	,	PUNCT
ejde-274	472	4	482	482	NUM
ejde-274	472	5	(	(	PUNCT
ejde-274	472	6	2019	2019	NUM
ejde-274	472	7	)	)	PUNCT
ejde-274	472	8	,	,	PUNCT
ejde-274	472	9	123555	123555	NUM
ejde-274	472	10	,	,	PUNCT
ejde-274	472	11	19	19	NUM
ejde-274	472	12	.	.	PUNCT
ejde-274	473	1	[	[	X
ejde-274	473	2	36	36	NUM
ejde-274	473	3	]	]	X
ejde-274	473	4	g.	g.	PROPN
ejde-274	473	5	marino	marino	PROPN
ejde-274	473	6	,	,	PUNCT
ejde-274	473	7	p.	p.	PROPN
ejde-274	473	8	winkert	winkert	PROPN
ejde-274	473	9	;	;	PUNCT
ejde-274	473	10	moser	moser	PROPN
ejde-274	473	11	iteration	iteration	PROPN
ejde-274	473	12	applied	apply	VERB
ejde-274	473	13	to	to	ADP
ejde-274	473	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-274	473	15	equations	equation	NOUN
ejde-274	473	16	with	with	ADP
ejde-274	473	17	critical	critical	ADJ
ejde-274	473	18	growth	growth	NOUN
ejde-274	473	19	on	on	ADP
ejde-274	473	20	the	the	DET
ejde-274	473	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-274	473	22	,	,	PUNCT
ejde-274	473	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	473	24	anal	anal	NOUN
ejde-274	473	25	.	.	PUNCT
ejde-274	473	26	,	,	PUNCT
ejde-274	473	27	180	180	NUM
ejde-274	473	28	(	(	PUNCT
ejde-274	473	29	2019	2019	NUM
ejde-274	473	30	)	)	PUNCT
ejde-274	473	31	,	,	PUNCT
ejde-274	473	32	154–169	154–169	NUM
ejde-274	473	33	.	.	PUNCT
ejde-274	474	1	[	[	X
ejde-274	474	2	37	37	NUM
ejde-274	474	3	]	]	PUNCT
ejde-274	474	4	s.	s.	PROPN
ejde-274	474	5	migórski	migórski	PROPN
ejde-274	474	6	,	,	PUNCT
ejde-274	474	7	a.	a.	NOUN
ejde-274	474	8	ochal	ochal	NOUN
ejde-274	474	9	,	,	PUNCT
ejde-274	474	10	m.	m.	NOUN
ejde-274	474	11	sofonea	sofonea	PROPN
ejde-274	474	12	;	;	PUNCT
ejde-274	474	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	474	14	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-274	474	15	and	and	CCONJ
ejde-274	474	16	hemivariational	hemivariational	ADJ
ejde-274	474	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-274	474	18	,	,	PUNCT
ejde-274	474	19	springer	springer	NOUN
ejde-274	474	20	,	,	PUNCT
ejde-274	474	21	new	new	PROPN
ejde-274	474	22	york	york	PROPN
ejde-274	474	23	,	,	PUNCT
ejde-274	474	24	2013	2013	NUM
ejde-274	474	25	.	.	PUNCT
ejde-274	475	1	[	[	X
ejde-274	475	2	38	38	NUM
ejde-274	475	3	]	]	PUNCT
ejde-274	475	4	a.	a.	NOUN
ejde-274	475	5	oberman	oberman	NOUN
ejde-274	475	6	;	;	PUNCT
ejde-274	475	7	the	the	DET
ejde-274	475	8	convex	convex	NOUN
ejde-274	475	9	envelope	envelope	NOUN
ejde-274	475	10	is	be	AUX
ejde-274	475	11	the	the	DET
ejde-274	475	12	solution	solution	NOUN
ejde-274	475	13	of	of	ADP
ejde-274	475	14	a	a	DET
ejde-274	475	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	475	16	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-274	475	17	problem	problem	NOUN
ejde-274	475	18	,	,	PUNCT
ejde-274	475	19	p.	p.	PROPN
ejde-274	475	20	am	be	AUX
ejde-274	475	21	.	.	PUNCT
ejde-274	476	1	math	math	NOUN
ejde-274	476	2	.	.	PUNCT
ejde-274	477	1	soc	soc	PROPN
ejde-274	477	2	.	.	PROPN
ejde-274	477	3	,	,	PUNCT
ejde-274	477	4	135	135	NUM
ejde-274	477	5	(	(	PUNCT
ejde-274	477	6	2007	2007	NUM
ejde-274	477	7	)	)	PUNCT
ejde-274	477	8	,	,	PUNCT
ejde-274	477	9	1689–1694	1689–1694	NUM
ejde-274	477	10	.	.	PUNCT
ejde-274	478	1	[	[	X
ejde-274	478	2	39	39	NUM
ejde-274	478	3	]	]	X
ejde-274	478	4	n.	n.	PROPN
ejde-274	478	5	s.	s.	PROPN
ejde-274	478	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	478	7	,	,	PUNCT
ejde-274	478	8	p.	p.	PROPN
ejde-274	478	9	winkert	winkert	NOUN
ejde-274	478	10	;	;	PUNCT
ejde-274	478	11	positive	positive	ADJ
ejde-274	478	12	solutions	solution	NOUN
ejde-274	478	13	for	for	ADP
ejde-274	478	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	478	15	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-274	478	16	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-274	478	17	problems	problem	NOUN
ejde-274	478	18	with	with	ADP
ejde-274	478	19	concave	concave	ADJ
ejde-274	478	20	-	-	PUNCT
ejde-274	478	21	convex	convex	NOUN
ejde-274	478	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-274	478	23	,	,	PUNCT
ejde-274	478	24	positivity	positivity	NOUN
ejde-274	478	25	,	,	PUNCT
ejde-274	478	26	20	20	NUM
ejde-274	478	27	(	(	PUNCT
ejde-274	478	28	2016	2016	NUM
ejde-274	478	29	)	)	PUNCT
ejde-274	478	30	,	,	PUNCT
ejde-274	478	31	945–979	945–979	NUM
ejde-274	478	32	.	.	PUNCT
ejde-274	479	1	[	[	X
ejde-274	479	2	40	40	NUM
ejde-274	479	3	]	]	X
ejde-274	479	4	n.	n.	PROPN
ejde-274	479	5	s.	s.	PROPN
ejde-274	479	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	479	7	,	,	PUNCT
ejde-274	479	8	v.	v.	ADP
ejde-274	479	9	rǎdulescu	rǎdulescu	NUM
ejde-274	479	10	;	;	PUNCT
ejde-274	479	11	infinitely	infinitely	ADV
ejde-274	479	12	many	many	ADJ
ejde-274	479	13	nodal	nodal	ADJ
ejde-274	479	14	solutions	solution	NOUN
ejde-274	479	15	for	for	ADP
ejde-274	479	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	479	17	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-274	479	18	robin	robin	PROPN
ejde-274	479	19	problems	problem	NOUN
ejde-274	479	20	,	,	PUNCT
ejde-274	479	21	adv	adv	PROPN
ejde-274	479	22	.	.	PUNCT
ejde-274	479	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	479	24	stud	stud	PROPN
ejde-274	479	25	.	.	PUNCT
ejde-274	479	26	,	,	PUNCT
ejde-274	479	27	16	16	NUM
ejde-274	479	28	(	(	PUNCT
ejde-274	479	29	2016	2016	NUM
ejde-274	479	30	)	)	PUNCT
ejde-274	479	31	,	,	PUNCT
ejde-274	479	32	287–299	287–299	NUM
ejde-274	479	33	.	.	PUNCT
ejde-274	480	1	[	[	X
ejde-274	480	2	41	41	NUM
ejde-274	480	3	]	]	X
ejde-274	480	4	n.	n.	PROPN
ejde-274	480	5	s.	s.	PROPN
ejde-274	480	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	480	7	,	,	PUNCT
ejde-274	480	8	v.	v.	ADP
ejde-274	480	9	rǎdulescu	rǎdulescu	NUM
ejde-274	480	10	,	,	PUNCT
ejde-274	480	11	d.	d.	PROPN
ejde-274	480	12	repovš	repovš	VERB
ejde-274	480	13	;	;	PUNCT
ejde-274	480	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	480	15	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-274	480	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-274	480	17	value	value	NOUN
ejde-274	480	18	problems	problem	NOUN
ejde-274	480	19	with	with	ADP
ejde-274	480	20	competition	competition	NOUN
ejde-274	480	21	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-274	480	22	,	,	PUNCT
ejde-274	480	23	appl	appl	PROPN
ejde-274	480	24	.	.	PROPN
ejde-274	480	25	math	math	PROPN
ejde-274	480	26	.	.	PUNCT
ejde-274	481	1	optim	optim	PROPN
ejde-274	481	2	.	.	PROPN
ejde-274	481	3	,	,	PUNCT
ejde-274	481	4	80	80	NUM
ejde-274	481	5	(	(	PUNCT
ejde-274	481	6	2019	2019	NUM
ejde-274	481	7	)	)	PUNCT
ejde-274	481	8	,	,	PUNCT
ejde-274	481	9	251–298	251–298	NUM
ejde-274	481	10	.	.	PUNCT
ejde-274	482	1	[	[	X
ejde-274	482	2	42	42	NUM
ejde-274	482	3	]	]	X
ejde-274	482	4	n.	n.	PROPN
ejde-274	482	5	s.	s.	PROPN
ejde-274	482	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	482	7	,	,	PUNCT
ejde-274	482	8	v.	v.	ADP
ejde-274	482	9	rǎdulescu	rǎdulescu	NUM
ejde-274	482	10	,	,	PUNCT
ejde-274	482	11	d.	d.	PROPN
ejde-274	482	12	repovš	repovš	VERB
ejde-274	482	13	;	;	PUNCT
ejde-274	482	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	482	15	,	,	PUNCT
ejde-274	482	16	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-274	482	17	robin	robin	PROPN
ejde-274	482	18	problems	problem	NOUN
ejde-274	482	19	with	with	ADP
ejde-274	482	20	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-274	482	21	potential	potential	ADJ
ejde-274	482	22	and	and	CCONJ
ejde-274	482	23	general	general	ADJ
ejde-274	482	24	reaction	reaction	NOUN
ejde-274	482	25	,	,	PUNCT
ejde-274	482	26	appl	appl	PROPN
ejde-274	482	27	.	.	PROPN
ejde-274	482	28	math	math	PROPN
ejde-274	482	29	.	.	PUNCT
ejde-274	483	1	optim	optim	PROPN
ejde-274	483	2	.	.	PROPN
ejde-274	483	3	,	,	PUNCT
ejde-274	483	4	81	81	NUM
ejde-274	483	5	(	(	PUNCT
ejde-274	483	6	2020	2020	NUM
ejde-274	483	7	)	)	PUNCT
ejde-274	483	8	,	,	PUNCT
ejde-274	483	9	823–857	823–857	NUM
ejde-274	483	10	.	.	PUNCT
ejde-274	484	1	[	[	X
ejde-274	484	2	43	43	NUM
ejde-274	484	3	]	]	X
ejde-274	484	4	n.	n.	PROPN
ejde-274	484	5	s.	s.	PROPN
ejde-274	484	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	484	7	,	,	PUNCT
ejde-274	484	8	c.	c.	PROPN
ejde-274	484	9	vetro	vetro	PROPN
ejde-274	484	10	,	,	PUNCT
ejde-274	484	11	f.	f.	PROPN
ejde-274	484	12	vetro	vetro	PROPN
ejde-274	484	13	;	;	PUNCT
ejde-274	484	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	484	15	multivalued	multivalue	VERB
ejde-274	484	16	duffing	duffing	NOUN
ejde-274	484	17	systems	system	NOUN
ejde-274	484	18	,	,	PUNCT
ejde-274	484	19	j.	j.	PROPN
ejde-274	484	20	math	math	PROPN
ejde-274	484	21	.	.	PUNCT
ejde-274	485	1	appl	appl	PROPN
ejde-274	485	2	.	.	PUNCT
ejde-274	486	1	anal	anal	PROPN
ejde-274	486	2	.	.	PROPN
ejde-274	486	3	,	,	PUNCT
ejde-274	486	4	468	468	NUM
ejde-274	486	5	(	(	PUNCT
ejde-274	486	6	2018	2018	NUM
ejde-274	486	7	)	)	PUNCT
ejde-274	486	8	,	,	PUNCT
ejde-274	486	9	376–390	376–390	NUM
ejde-274	486	10	.	.	PUNCT
ejde-274	487	1	[	[	X
ejde-274	487	2	44	44	NUM
ejde-274	487	3	]	]	X
ejde-274	487	4	n.	n.	PROPN
ejde-274	487	5	s.	s.	PROPN
ejde-274	487	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-274	487	7	,	,	PUNCT
ejde-274	487	8	c.	c.	PROPN
ejde-274	487	9	vetro	vetro	PROPN
ejde-274	487	10	,	,	PUNCT
ejde-274	487	11	f.	f.	PROPN
ejde-274	487	12	vetro	vetro	PROPN
ejde-274	487	13	;	;	PUNCT
ejde-274	487	14	extremal	extremal	ADJ
ejde-274	487	15	solutions	solution	NOUN
ejde-274	487	16	and	and	CCONJ
ejde-274	487	17	strong	strong	ADJ
ejde-274	487	18	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-274	487	19	for	for	ADP
ejde-274	487	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	487	21	multivalued	multivalue	VERB
ejde-274	487	22	systems	system	NOUN
ejde-274	487	23	with	with	ADP
ejde-274	487	24	maximal	maximal	ADJ
ejde-274	487	25	monotone	monotone	ADJ
ejde-274	487	26	terms	term	NOUN
ejde-274	487	27	,	,	PUNCT
ejde-274	487	28	j.	j.	PROPN
ejde-274	487	29	math	math	PROPN
ejde-274	487	30	.	.	PUNCT
ejde-274	488	1	appl	appl	PROPN
ejde-274	488	2	.	.	PUNCT
ejde-274	489	1	anal	anal	PROPN
ejde-274	489	2	.	.	PROPN
ejde-274	489	3	,	,	PUNCT
ejde-274	489	4	461	461	NUM
ejde-274	489	5	(	(	PUNCT
ejde-274	489	6	2018	2018	NUM
ejde-274	489	7	)	)	PUNCT
ejde-274	489	8	,	,	PUNCT
ejde-274	489	9	401	401	NUM
ejde-274	489	10	–	–	PUNCT
ejde-274	489	11	421	421	NUM
ejde-274	489	12	.	.	PUNCT
ejde-274	490	1	[	[	X
ejde-274	490	2	45	45	NUM
ejde-274	490	3	]	]	PUNCT
ejde-274	490	4	s.	s.	PROPN
ejde-274	490	5	d.	d.	PROPN
ejde-274	490	6	zeng	zeng	PROPN
ejde-274	490	7	,	,	PUNCT
ejde-274	490	8	z.	z.	PROPN
ejde-274	490	9	h.	h.	PROPN
ejde-274	490	10	liu	liu	PROPN
ejde-274	490	11	,	,	PUNCT
ejde-274	490	12	s.	s.	PROPN
ejde-274	490	13	migórski	migórski	PROPN
ejde-274	490	14	;	;	PUNCT
ejde-274	490	15	positive	positive	ADJ
ejde-274	490	16	solutions	solution	NOUN
ejde-274	490	17	to	to	ADP
ejde-274	490	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-274	490	19	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-274	490	20	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-274	490	21	problems	problem	NOUN
ejde-274	490	22	with	with	ADP
ejde-274	490	23	dependence	dependence	NOUN
ejde-274	490	24	on	on	ADP
ejde-274	490	25	the	the	DET
ejde-274	490	26	gradient	gradient	NOUN
ejde-274	490	27	,	,	PUNCT
ejde-274	490	28	j.	j.	PROPN
ejde-274	490	29	math	math	PROPN
ejde-274	490	30	.	.	PUNCT
ejde-274	491	1	appl	appl	PROPN
ejde-274	491	2	.	.	PUNCT
ejde-274	492	1	anal	anal	PROPN
ejde-274	492	2	.	.	PUNCT
ejde-274	492	3	,	,	PUNCT
ejde-274	492	4	463	463	NUM
ejde-274	492	5	(	(	PUNCT
ejde-274	492	6	2018	2018	NUM
ejde-274	492	7	)	)	PUNCT
ejde-274	492	8	,	,	PUNCT
ejde-274	492	9	432	432	NUM
ejde-274	492	10	-	-	SYM
ejde-274	492	11	448	448	NUM
ejde-274	492	12	.	.	PUNCT
ejde-274	492	13	shengda	shengda	PROPN
ejde-274	492	14	zeng	zeng	PROPN
ejde-274	492	15	(	(	PUNCT
ejde-274	492	16	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-274	492	17	author	author	NOUN
ejde-274	492	18	)	)	PUNCT
ejde-274	492	19	guangxi	guangxi	NOUN
ejde-274	492	20	colleges	college	NOUN
ejde-274	492	21	and	and	CCONJ
ejde-274	492	22	universities	university	NOUN
ejde-274	492	23	key	key	ADJ
ejde-274	492	24	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-274	492	25	of	of	ADP
ejde-274	492	26	complex	complex	ADJ
ejde-274	492	27	system	system	NOUN
ejde-274	492	28	optimization	optimization	NOUN
ejde-274	492	29	and	and	CCONJ
ejde-274	492	30	big	big	ADJ
ejde-274	492	31	data	datum	NOUN
ejde-274	492	32	processing	processing	NOUN
ejde-274	492	33	,	,	PUNCT
ejde-274	492	34	yulin	yulin	NOUN
ejde-274	492	35	normal	normal	ADJ
ejde-274	492	36	university	university	NOUN
ejde-274	492	37	,	,	PUNCT
ejde-274	492	38	yulin	yulin	NOUN
ejde-274	492	39	537000	537000	NUM
ejde-274	492	40	,	,	PUNCT
ejde-274	492	41	china	china	PROPN
ejde-274	492	42	.	.	PUNCT
ejde-274	493	1	jagiellonian	jagiellonian	PROPN
ejde-274	493	2	university	university	PROPN
ejde-274	493	3	in	in	ADP
ejde-274	493	4	krakow	krakow	PROPN
ejde-274	493	5	,	,	PUNCT
ejde-274	493	6	faculty	faculty	NOUN
ejde-274	493	7	of	of	ADP
ejde-274	493	8	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-274	493	9	and	and	CCONJ
ejde-274	493	10	computer	computer	NOUN
ejde-274	493	11	science	science	NOUN
ejde-274	493	12	,	,	PUNCT
ejde-274	493	13	ul	ul	INTJ
ejde-274	493	14	.	.	PUNCT
ejde-274	493	15	lojasiewicza	lojasiewicza	ADJ
ejde-274	493	16	6	6	NUM
ejde-274	493	17	,	,	PUNCT
ejde-274	493	18	30	30	NUM
ejde-274	493	19	-	-	SYM
ejde-274	493	20	348	348	NUM
ejde-274	493	21	krakow	krakow	PROPN
ejde-274	493	22	,	,	PUNCT
ejde-274	493	23	poland	poland	PROPN
ejde-274	493	24	email	email	NOUN
ejde-274	493	25	address	address	NOUN
ejde-274	493	26	:	:	PUNCT
ejde-274	493	27	zengshengda@163.com	zengshengda@163.com	NUM
ejde-274	493	28	yunru	yunru	NOUN
ejde-274	493	29	bai	bai	PROPN
ejde-274	493	30	school	school	PROPN
ejde-274	493	31	of	of	ADP
ejde-274	493	32	science	science	NOUN
ejde-274	493	33	,	,	PUNCT
ejde-274	493	34	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-274	493	35	university	university	PROPN
ejde-274	493	36	of	of	ADP
ejde-274	493	37	science	science	NOUN
ejde-274	493	38	and	and	CCONJ
ejde-274	493	39	technology	technology	NOUN
ejde-274	493	40	,	,	PUNCT
ejde-274	493	41	liuzhou	liuzhou	NOUN
ejde-274	493	42	,	,	PUNCT
ejde-274	493	43	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-274	493	44	545006	545006	NUM
ejde-274	493	45	,	,	PUNCT
ejde-274	493	46	china	china	PROPN
ejde-274	493	47	email	email	NOUN
ejde-274	493	48	address	address	NOUN
ejde-274	493	49	:	:	PUNCT
ejde-274	494	1	yunrubai@163.com	yunrubai@163.com	PROPN
ejde-274	494	2	leszek	leszek	PROPN
ejde-274	494	3	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-274	494	4	pedagogical	pedagogical	PROPN
ejde-274	494	5	university	university	PROPN
ejde-274	494	6	of	of	ADP
ejde-274	494	7	cracow	cracow	PROPN
ejde-274	494	8	,	,	PUNCT
ejde-274	494	9	department	department	NOUN
ejde-274	494	10	of	of	ADP
ejde-274	494	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-274	494	12	,	,	PUNCT
ejde-274	494	13	podchorazych	podchorazych	NOUN
ejde-274	494	14	2	2	NUM
ejde-274	494	15	,	,	PUNCT
ejde-274	494	16	30084	30084	NUM
ejde-274	494	17	cracow	cracow	PROPN
ejde-274	494	18	,	,	PUNCT
ejde-274	494	19	poland	poland	PROPN
ejde-274	494	20	email	email	NOUN
ejde-274	494	21	address	address	NOUN
ejde-274	494	22	:	:	PUNCT
ejde-274	494	23	leszek.gasinski@up.krakow.pl	leszek.gasinski@up.krakow.pl	PROPN
ejde-274	494	24	ireneusz	ireneusz	PROPN
ejde-274	494	25	krech	krech	PROPN
ejde-274	494	26	pedagogical	pedagogical	PROPN
ejde-274	494	27	university	university	PROPN
ejde-274	494	28	of	of	ADP
ejde-274	494	29	cracow	cracow	PROPN
ejde-274	494	30	,	,	PUNCT
ejde-274	494	31	department	department	NOUN
ejde-274	494	32	of	of	ADP
ejde-274	494	33	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-274	494	34	,	,	PUNCT
ejde-274	494	35	podchorazych	podchorazych	NOUN
ejde-274	494	36	2	2	NUM
ejde-274	494	37	,	,	PUNCT
ejde-274	494	38	30084	30084	NUM
ejde-274	494	39	cracow	cracow	PROPN
ejde-274	494	40	,	,	PUNCT
ejde-274	494	41	poland	poland	PROPN
ejde-274	494	42	email	email	NOUN
ejde-274	494	43	address	address	NOUN
ejde-274	494	44	:	:	PUNCT
ejde-274	494	45	ireneusz.krech@up.krakow.pl	ireneusz.krech@up.krakow.pl	PROPN
ejde-274	494	46	1	1	NUM
ejde-274	494	47	.	.	PUNCT
ejde-274	495	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-274	495	2	2	2	NUM
ejde-274	495	3	.	.	PUNCT
ejde-274	495	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-274	495	5	3	3	NUM
ejde-274	495	6	.	.	NOUN
ejde-274	495	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-274	495	8	and	and	CCONJ
ejde-274	495	9	data	datum	NOUN
ejde-274	495	10	properties	property	NOUN
ejde-274	495	11	4	4	NUM
ejde-274	495	12	.	.	PUNCT
ejde-274	495	13	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-274	495	14	problems	problem	NOUN
ejde-274	495	15	5	5	NUM
ejde-274	495	16	.	.	PUNCT
ejde-274	495	17	main	main	ADJ
ejde-274	495	18	result	result	NOUN
ejde-274	495	19	acknowledgment	acknowledgment	NOUN
ejde-274	495	20	references	reference	NOUN