id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-275	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-275	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-275	1	3	of	of	ADP
ejde-275	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-275	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-275	1	6	,	,	PUNCT
ejde-275	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-275	1	8	.	.	PROPN
ejde-275	1	9	2021	2021	NUM
ejde-275	1	10	(	(	PUNCT
ejde-275	1	11	2021	2021	NUM
ejde-275	1	12	)	)	PUNCT
ejde-275	1	13	,	,	PUNCT
ejde-275	1	14	no	no	INTJ
ejde-275	1	15	.	.	NOUN
ejde-275	1	16	38	38	NUM
ejde-275	1	17	,	,	PUNCT
ejde-275	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-275	1	19	.	.	PUNCT
ejde-275	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-275	2	2	.	.	PUNCT
ejde-275	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-275	3	2	:	:	PUNCT
ejde-275	3	3	1072	1072	NUM
ejde-275	3	4	-	-	SYM
ejde-275	3	5	6691	6691	NUM
ejde-275	3	6	.	.	PUNCT
ejde-275	4	1	url	url	PROPN
ejde-275	4	2	:	:	PUNCT
ejde-275	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-275	4	4	or	or	CCONJ
ejde-275	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-275	4	6	optimization	optimization	NOUN
ejde-275	4	7	problems	problem	NOUN
ejde-275	4	8	and	and	CCONJ
ejde-275	4	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-275	4	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-275	4	11	of	of	ADP
ejde-275	4	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	4	13	values	value	NOUN
ejde-275	4	14	in	in	ADP
ejde-275	4	15	orlicz	orlicz	PROPN
ejde-275	4	16	spaces	space	NOUN
ejde-275	4	17	zahra	zahra	PROPN
ejde-275	4	18	donyari	donyari	PROPN
ejde-275	4	19	,	,	PUNCT
ejde-275	4	20	mohsen	mohsen	PROPN
ejde-275	4	21	zivari	zivari	PROPN
ejde-275	4	22	-	-	PUNCT
ejde-275	4	23	rezapour	rezapour	NOUN
ejde-275	4	24	,	,	PUNCT
ejde-275	4	25	behrouz	behrouz	VERB
ejde-275	4	26	emamizadeh	emamizadeh	ADJ
ejde-275	4	27	abstract	abstract	NOUN
ejde-275	4	28	.	.	PUNCT
ejde-275	5	1	this	this	DET
ejde-275	5	2	article	article	NOUN
ejde-275	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-275	5	4	a	a	DET
ejde-275	5	5	minimization	minimization	NOUN
ejde-275	5	6	problem	problem	NOUN
ejde-275	5	7	related	relate	VERB
ejde-275	5	8	to	to	ADP
ejde-275	5	9	an	an	DET
ejde-275	5	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-275	5	11	equation	equation	NOUN
ejde-275	5	12	in	in	ADP
ejde-275	5	13	orlicz	orlicz	PROPN
ejde-275	5	14	-	-	PUNCT
ejde-275	5	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-275	5	16	spaces	space	NOUN
ejde-275	5	17	.	.	PUNCT
ejde-275	6	1	we	we	PRON
ejde-275	6	2	prove	prove	VERB
ejde-275	6	3	existence	existence	NOUN
ejde-275	6	4	and	and	CCONJ
ejde-275	6	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-275	6	6	of	of	ADP
ejde-275	6	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	6	8	solutions	solution	NOUN
ejde-275	6	9	and	and	CCONJ
ejde-275	6	10	show	show	VERB
ejde-275	6	11	that	that	SCONJ
ejde-275	6	12	they	they	PRON
ejde-275	6	13	are	be	AUX
ejde-275	6	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-275	6	15	and	and	CCONJ
ejde-275	6	16	stable	stable	ADJ
ejde-275	6	17	.	.	PUNCT
ejde-275	7	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-275	7	2	,	,	PUNCT
ejde-275	7	3	by	by	ADP
ejde-275	7	4	employing	employ	VERB
ejde-275	7	5	a	a	DET
ejde-275	7	6	characterization	characterization	NOUN
ejde-275	7	7	of	of	ADP
ejde-275	7	8	the	the	DET
ejde-275	7	9	tangent	tangent	NOUN
ejde-275	7	10	cones	cone	NOUN
ejde-275	7	11	in	in	ADP
ejde-275	7	12	l∞	l∞	NOUN
ejde-275	7	13	spaces	space	NOUN
ejde-275	7	14	,	,	PUNCT
ejde-275	7	15	we	we	PRON
ejde-275	7	16	derive	derive	VERB
ejde-275	7	17	some	some	DET
ejde-275	7	18	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-275	7	19	properties	property	NOUN
ejde-275	7	20	of	of	ADP
ejde-275	7	21	the	the	DET
ejde-275	7	22	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	7	23	solutions	solution	NOUN
ejde-275	7	24	.	.	PUNCT
ejde-275	8	1	we	we	PRON
ejde-275	8	2	also	also	ADV
ejde-275	8	3	derive	derive	VERB
ejde-275	8	4	some	some	DET
ejde-275	8	5	results	result	NOUN
ejde-275	8	6	regarding	regard	VERB
ejde-275	8	7	the	the	DET
ejde-275	8	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	8	9	values	value	NOUN
ejde-275	8	10	.	.	PUNCT
ejde-275	9	1	1	1	X
ejde-275	9	2	.	.	X
ejde-275	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-275	9	4	1.1	1.1	NUM
ejde-275	9	5	.	.	PUNCT
ejde-275	10	1	general	general	ADJ
ejde-275	10	2	overview	overview	NOUN
ejde-275	10	3	.	.	PUNCT
ejde-275	11	1	this	this	DET
ejde-275	11	2	article	article	NOUN
ejde-275	11	3	addresses	address	VERB
ejde-275	11	4	an	an	DET
ejde-275	11	5	optimization	optimization	NOUN
ejde-275	11	6	problem	problem	NOUN
ejde-275	11	7	related	relate	VERB
ejde-275	11	8	to	to	ADP
ejde-275	11	9	the	the	DET
ejde-275	11	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-275	11	11	value	value	NOUN
ejde-275	11	12	problem	problem	NOUN
ejde-275	11	13	−∇	−∇	NOUN
ejde-275	11	14	·	·	PUNCT
ejde-275	11	15	(	(	PUNCT
ejde-275	11	16	a(|∇u|)∇u	a(|∇u|)∇u	INTJ
ejde-275	11	17	)	)	PUNCT
ejde-275	11	18	=	=	SYM
ejde-275	11	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-275	11	20	)	)	PUNCT
ejde-275	11	21	in	in	ADP
ejde-275	11	22	ω	ω	NUM
ejde-275	11	23	,	,	PUNCT
ejde-275	11	24	u	u	NOUN
ejde-275	11	25	=	=	NOUN
ejde-275	11	26	0	0	NUM
ejde-275	11	27	on	on	ADP
ejde-275	11	28	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-275	11	29	.	.	PUNCT
ejde-275	12	1	(	(	PUNCT
ejde-275	12	2	1.1	1.1	NUM
ejde-275	12	3	)	)	PUNCT
ejde-275	12	4	the	the	DET
ejde-275	12	5	conditions	condition	NOUN
ejde-275	12	6	that	that	PRON
ejde-275	12	7	we	we	PRON
ejde-275	12	8	employ	employ	VERB
ejde-275	12	9	in	in	ADP
ejde-275	12	10	(	(	PUNCT
ejde-275	12	11	1.1	1.1	NUM
ejde-275	12	12	)	)	PUNCT
ejde-275	12	13	will	will	AUX
ejde-275	12	14	be	be	AUX
ejde-275	12	15	described	describe	VERB
ejde-275	12	16	in	in	ADP
ejde-275	12	17	the	the	DET
ejde-275	12	18	next	next	ADJ
ejde-275	12	19	section	section	NOUN
ejde-275	12	20	.	.	PUNCT
ejde-275	13	1	as	as	SCONJ
ejde-275	13	2	we	we	PRON
ejde-275	13	3	shall	shall	AUX
ejde-275	13	4	see	see	VERB
ejde-275	13	5	the	the	DET
ejde-275	13	6	imposed	impose	VERB
ejde-275	13	7	restrictions	restriction	NOUN
ejde-275	13	8	on	on	ADP
ejde-275	13	9	the	the	DET
ejde-275	13	10	function	function	NOUN
ejde-275	13	11	a	a	PRON
ejde-275	13	12	(	(	PUNCT
ejde-275	13	13	·	·	PUNCT
ejde-275	13	14	)	)	PUNCT
ejde-275	13	15	suggest	suggest	VERB
ejde-275	13	16	considering	consider	VERB
ejde-275	13	17	orliczsobolev	orliczsobolev	NOUN
ejde-275	13	18	space	space	NOUN
ejde-275	13	19	as	as	ADP
ejde-275	13	20	the	the	DET
ejde-275	13	21	underlying	underlying	ADJ
ejde-275	13	22	function	function	NOUN
ejde-275	13	23	space	space	NOUN
ejde-275	13	24	in	in	ADP
ejde-275	13	25	which	which	PRON
ejde-275	13	26	we	we	PRON
ejde-275	13	27	seek	seek	VERB
ejde-275	13	28	the	the	DET
ejde-275	13	29	solution	solution	NOUN
ejde-275	13	30	of	of	ADP
ejde-275	13	31	(	(	PUNCT
ejde-275	13	32	1.1	1.1	NUM
ejde-275	13	33	)	)	PUNCT
ejde-275	13	34	.	.	PUNCT
ejde-275	14	1	the	the	DET
ejde-275	14	2	existence	existence	NOUN
ejde-275	14	3	and	and	CCONJ
ejde-275	14	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-275	14	5	of	of	ADP
ejde-275	14	6	a	a	DET
ejde-275	14	7	solution	solution	NOUN
ejde-275	14	8	to	to	ADP
ejde-275	14	9	the	the	DET
ejde-275	14	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-275	14	11	value	value	NOUN
ejde-275	14	12	problem	problem	NOUN
ejde-275	14	13	is	be	AUX
ejde-275	14	14	a	a	DET
ejde-275	14	15	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-275	14	16	task	task	NOUN
ejde-275	14	17	of	of	ADP
ejde-275	14	18	implementing	implement	VERB
ejde-275	14	19	the	the	DET
ejde-275	14	20	direct	direct	ADJ
ejde-275	14	21	method	method	NOUN
ejde-275	14	22	to	to	PART
ejde-275	14	23	prove	prove	VERB
ejde-275	14	24	the	the	DET
ejde-275	14	25	former	former	ADJ
ejde-275	14	26	and	and	CCONJ
ejde-275	14	27	a	a	DET
ejde-275	14	28	typical	typical	ADJ
ejde-275	14	29	strict	strict	ADJ
ejde-275	14	30	convexity	convexity	NOUN
ejde-275	14	31	argument	argument	NOUN
ejde-275	14	32	to	to	PART
ejde-275	14	33	guarantee	guarantee	VERB
ejde-275	14	34	the	the	DET
ejde-275	14	35	latter	latter	ADJ
ejde-275	14	36	.	.	PUNCT
ejde-275	15	1	denoting	denote	VERB
ejde-275	15	2	the	the	DET
ejde-275	15	3	solution	solution	NOUN
ejde-275	15	4	by	by	ADP
ejde-275	15	5	uf	uf	PROPN
ejde-275	15	6	,	,	PUNCT
ejde-275	15	7	to	to	PART
ejde-275	15	8	stress	stress	VERB
ejde-275	15	9	the	the	DET
ejde-275	15	10	dependence	dependence	NOUN
ejde-275	15	11	on	on	ADP
ejde-275	15	12	the	the	DET
ejde-275	15	13	force	force	NOUN
ejde-275	15	14	function	function	AUX
ejde-275	15	15	f	f	X
ejde-275	15	16	(	(	PUNCT
ejde-275	15	17	·	·	PUNCT
ejde-275	15	18	)	)	PUNCT
ejde-275	15	19	,	,	PUNCT
ejde-275	15	20	the	the	DET
ejde-275	15	21	goal	goal	NOUN
ejde-275	15	22	function	function	VERB
ejde-275	15	23	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	15	24	)	)	PUNCT
ejde-275	15	25	:	:	PUNCT
ejde-275	16	1	=	=	SYM
ejde-275	16	2	∫	∫	PROPN
ejde-275	16	3	ω	ω	PROPN
ejde-275	16	4	(	(	PUNCT
ejde-275	16	5	fuf	fuf	PROPN
ejde-275	16	6	−	−	PROPN
ejde-275	16	7	φ(|∇uf	φ(|∇uf	PROPN
ejde-275	16	8	|	|	NOUN
ejde-275	16	9	)	)	PUNCT
ejde-275	16	10	)	)	PUNCT
ejde-275	16	11	dx	dx	PROPN
ejde-275	16	12	,	,	PUNCT
ejde-275	16	13	is	be	AUX
ejde-275	16	14	minimized	minimize	VERB
ejde-275	16	15	relative	relative	ADJ
ejde-275	16	16	to	to	ADP
ejde-275	16	17	f	f	PROPN
ejde-275	16	18	∈	∈	PROPN
ejde-275	16	19	aα	aα	NOUN
ejde-275	16	20	=	=	PRON
ejde-275	16	21	{	{	PUNCT
ejde-275	16	22	f	f	PROPN
ejde-275	16	23	∈	∈	PROPN
ejde-275	16	24	l∞(ω	l∞(ω	PROPN
ejde-275	16	25	)	)	PUNCT
ejde-275	16	26	:	:	PUNCT
ejde-275	16	27	0	0	NUM
ejde-275	16	28	≤	≤	NUM
ejde-275	16	29	f	f	X
ejde-275	16	30	≤	≤	NUM
ejde-275	16	31	1	1	NUM
ejde-275	16	32	,	,	PUNCT
ejde-275	16	33	∫	∫	PROPN
ejde-275	16	34	ω	ω	NUM
ejde-275	16	35	f(x	f(x	PROPN
ejde-275	16	36	)	)	PUNCT
ejde-275	16	37	dx	dx	PROPN
ejde-275	17	1	=	=	SYM
ejde-275	17	2	α	α	PROPN
ejde-275	17	3	}	}	PUNCT
ejde-275	17	4	.	.	PUNCT
ejde-275	18	1	the	the	DET
ejde-275	18	2	function	function	NOUN
ejde-275	18	3	φ	φ	PROPN
ejde-275	18	4	that	that	PRON
ejde-275	18	5	appears	appear	VERB
ejde-275	18	6	in	in	ADP
ejde-275	18	7	the	the	DET
ejde-275	18	8	definition	definition	NOUN
ejde-275	18	9	of	of	ADP
ejde-275	18	10	γ	γ	X
ejde-275	18	11	(	(	PUNCT
ejde-275	18	12	·	·	PUNCT
ejde-275	18	13	)	)	PUNCT
ejde-275	18	14	is	be	AUX
ejde-275	18	15	an	an	DET
ejde-275	18	16	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-275	18	17	n	n	CCONJ
ejde-275	18	18	-function	-function	NOUN
ejde-275	18	19	closely	closely	ADV
ejde-275	18	20	related	relate	VERB
ejde-275	18	21	to	to	ADP
ejde-275	18	22	the	the	DET
ejde-275	18	23	function	function	NOUN
ejde-275	18	24	a	a	PRON
ejde-275	18	25	(	(	PUNCT
ejde-275	18	26	·	·	PUNCT
ejde-275	18	27	)	)	PUNCT
ejde-275	18	28	.	.	PUNCT
ejde-275	19	1	in	in	ADP
ejde-275	19	2	order	order	NOUN
ejde-275	19	3	to	to	PART
ejde-275	19	4	appreciate	appreciate	VERB
ejde-275	19	5	the	the	DET
ejde-275	19	6	results	result	NOUN
ejde-275	19	7	reported	report	VERB
ejde-275	19	8	in	in	ADP
ejde-275	19	9	this	this	DET
ejde-275	19	10	paper	paper	NOUN
ejde-275	19	11	a	a	DET
ejde-275	19	12	thorough	thorough	ADJ
ejde-275	19	13	understanding	understanding	NOUN
ejde-275	19	14	of	of	ADP
ejde-275	19	15	the	the	DET
ejde-275	19	16	admissible	admissible	ADJ
ejde-275	19	17	set	set	NOUN
ejde-275	19	18	aα	aα	NOUN
ejde-275	19	19	is	be	AUX
ejde-275	19	20	an	an	DET
ejde-275	19	21	advantage	advantage	NOUN
ejde-275	19	22	.	.	PUNCT
ejde-275	20	1	this	this	DET
ejde-275	20	2	set	set	NOUN
ejde-275	20	3	can	can	AUX
ejde-275	20	4	be	be	AUX
ejde-275	20	5	decomposed	decompose	VERB
ejde-275	20	6	as	as	ADP
ejde-275	20	7	aα	aα	NOUN
ejde-275	20	8	=	=	NOUN
ejde-275	20	9	c+	c+	NOUN
ejde-275	20	10	∩	∩	ADJ
ejde-275	20	11	b(0	b(0	NOUN
ejde-275	20	12	,	,	PUNCT
ejde-275	20	13	1	1	NUM
ejde-275	20	14	)	)	PUNCT
ejde-275	20	15	∩	∩	NOUN
ejde-275	20	16	λ−1(α	λ−1(α	PROPN
ejde-275	20	17	)	)	PUNCT
ejde-275	20	18	.	.	PUNCT
ejde-275	21	1	here	here	ADV
ejde-275	21	2	c+	c+	VERB
ejde-275	21	3	denotes	denote	VERB
ejde-275	21	4	the	the	DET
ejde-275	21	5	positive	positive	ADJ
ejde-275	21	6	cone	cone	NOUN
ejde-275	21	7	of	of	ADP
ejde-275	21	8	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-275	21	9	)	)	PUNCT
ejde-275	21	10	,	,	PUNCT
ejde-275	21	11	b(0	b(0	NOUN
ejde-275	21	12	,	,	PUNCT
ejde-275	21	13	1	1	NUM
ejde-275	21	14	)	)	PUNCT
ejde-275	21	15	the	the	DET
ejde-275	21	16	closed	closed	ADJ
ejde-275	21	17	unit	unit	NOUN
ejde-275	21	18	ball	ball	NOUN
ejde-275	21	19	in	in	ADP
ejde-275	21	20	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-275	21	21	)	)	PUNCT
ejde-275	21	22	,	,	PUNCT
ejde-275	21	23	and	and	CCONJ
ejde-275	21	24	λ(f	λ(f	PROPN
ejde-275	21	25	)	)	PUNCT
ejde-275	22	1	=	=	NUM
ejde-275	22	2	∫	∫	PROPN
ejde-275	23	1	ω	ω	PROPN
ejde-275	24	1	f	f	PROPN
ejde-275	25	1	dx	dx	PROPN
ejde-275	26	1	the	the	DET
ejde-275	26	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-275	26	3	linear	linear	ADJ
ejde-275	26	4	functional	functional	ADJ
ejde-275	26	5	on	on	ADP
ejde-275	26	6	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-275	26	7	)	)	PUNCT
ejde-275	26	8	.	.	PUNCT
ejde-275	27	1	identifying	identify	VERB
ejde-275	27	2	l∞(ω	l∞(ω	ADV
ejde-275	27	3	)	)	PUNCT
ejde-275	27	4	with	with	ADP
ejde-275	27	5	the	the	DET
ejde-275	27	6	2010	2010	NUM
ejde-275	27	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-275	27	8	subject	subject	NOUN
ejde-275	27	9	classification	classification	NOUN
ejde-275	27	10	.	.	PUNCT
ejde-275	28	1	35j25	35j25	NUM
ejde-275	28	2	,	,	PUNCT
ejde-275	28	3	49k20	49k20	NUM
ejde-275	28	4	.	.	PUNCT
ejde-275	29	1	key	key	ADJ
ejde-275	29	2	words	word	NOUN
ejde-275	29	3	and	and	CCONJ
ejde-275	29	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-275	29	5	.	.	PUNCT
ejde-275	30	1	existence	existence	NOUN
ejde-275	30	2	;	;	PUNCT
ejde-275	30	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-275	30	4	;	;	PUNCT
ejde-275	30	5	orlicz	orlicz	NOUN
ejde-275	30	6	spaces	space	NOUN
ejde-275	30	7	;	;	PUNCT
ejde-275	30	8	minimization	minimization	NOUN
ejde-275	30	9	;	;	PUNCT
ejde-275	30	10	tangent	tangent	NOUN
ejde-275	30	11	cone	cone	NOUN
ejde-275	30	12	;	;	PUNCT
ejde-275	30	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	30	14	solutions	solution	NOUN
ejde-275	30	15	;	;	PUNCT
ejde-275	30	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	30	17	values	value	NOUN
ejde-275	30	18	.	.	PUNCT
ejde-275	31	1	c	c	X
ejde-275	31	2	©	©	PROPN
ejde-275	31	3	2021	2021	NUM
ejde-275	31	4	texas	texas	PROPN
ejde-275	31	5	state	state	PROPN
ejde-275	31	6	university	university	PROPN
ejde-275	31	7	.	.	PUNCT
ejde-275	32	1	submitted	submit	VERB
ejde-275	32	2	april	april	PROPN
ejde-275	32	3	12	12	NUM
ejde-275	32	4	,	,	PUNCT
ejde-275	32	5	2021	2021	NUM
ejde-275	32	6	.	.	PUNCT
ejde-275	33	1	published	publish	VERB
ejde-275	33	2	may	may	AUX
ejde-275	33	3	6	6	NUM
ejde-275	33	4	,	,	PUNCT
ejde-275	33	5	2021	2021	NUM
ejde-275	33	6	.	.	PUNCT
ejde-275	34	1	1	1	NUM
ejde-275	34	2	2	2	NUM
ejde-275	34	3	z.	z.	PROPN
ejde-275	34	4	donyari	donyari	PROPN
ejde-275	34	5	,	,	PUNCT
ejde-275	34	6	m.	m.	NOUN
ejde-275	34	7	zivari	zivari	PROPN
ejde-275	34	8	-	-	PUNCT
ejde-275	34	9	rezapour	rezapour	NOUN
ejde-275	34	10	,	,	PUNCT
ejde-275	34	11	b.	b.	PROPN
ejde-275	34	12	emamizadeh	emamizadeh	PROPN
ejde-275	34	13	ejde-2021/38	ejde-2021/38	PROPN
ejde-275	34	14	dual	dual	ADV
ejde-275	34	15	of	of	ADP
ejde-275	34	16	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-275	34	17	)	)	PUNCT
ejde-275	34	18	,	,	PUNCT
ejde-275	34	19	it	it	PRON
ejde-275	34	20	is	be	AUX
ejde-275	34	21	readily	readily	ADV
ejde-275	34	22	verified	verify	VERB
ejde-275	34	23	that	that	SCONJ
ejde-275	34	24	aα	aα	NOUN
ejde-275	34	25	is	be	AUX
ejde-275	34	26	convex	convex	ADJ
ejde-275	34	27	and	and	CCONJ
ejde-275	34	28	weak*-compact	weak*-compact	NOUN
ejde-275	34	29	in	in	ADP
ejde-275	34	30	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-275	34	31	)	)	PUNCT
ejde-275	34	32	.	.	PUNCT
ejde-275	35	1	unfortunately	unfortunately	ADV
ejde-275	35	2	this	this	DET
ejde-275	35	3	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-275	35	4	does	do	AUX
ejde-275	35	5	not	not	PART
ejde-275	35	6	reveal	reveal	VERB
ejde-275	35	7	more	more	ADJ
ejde-275	35	8	properties	property	NOUN
ejde-275	35	9	of	of	ADP
ejde-275	35	10	aα	aα	NOUN
ejde-275	35	11	which	which	PRON
ejde-275	35	12	happen	happen	VERB
ejde-275	35	13	to	to	PART
ejde-275	35	14	be	be	AUX
ejde-275	35	15	core	core	NOUN
ejde-275	35	16	in	in	ADP
ejde-275	35	17	what	what	PRON
ejde-275	35	18	follows	follow	VERB
ejde-275	35	19	.	.	PUNCT
ejde-275	36	1	to	to	PART
ejde-275	36	2	discover	discover	VERB
ejde-275	36	3	other	other	ADJ
ejde-275	36	4	properties	property	NOUN
ejde-275	36	5	of	of	ADP
ejde-275	36	6	aα	aα	NOUN
ejde-275	36	7	we	we	PRON
ejde-275	36	8	first	first	ADV
ejde-275	36	9	recall	recall	VERB
ejde-275	36	10	the	the	DET
ejde-275	36	11	definition	definition	NOUN
ejde-275	36	12	of	of	ADP
ejde-275	36	13	a	a	DET
ejde-275	36	14	measure	measure	NOUN
ejde-275	36	15	preserving	preserve	VERB
ejde-275	36	16	transformation	transformation	NOUN
ejde-275	36	17	from	from	ADP
ejde-275	36	18	a	a	DET
ejde-275	36	19	measure	measure	NOUN
ejde-275	36	20	space	space	NOUN
ejde-275	36	21	into	into	ADP
ejde-275	36	22	another	another	DET
ejde-275	36	23	measure	measure	NOUN
ejde-275	36	24	space	space	NOUN
ejde-275	36	25	.	.	PUNCT
ejde-275	37	1	the	the	DET
ejde-275	37	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-275	37	3	ξ	ξ	X
ejde-275	37	4	:	:	PUNCT
ejde-275	37	5	(	(	PUNCT
ejde-275	37	6	x	x	X
ejde-275	37	7	,	,	PUNCT
ejde-275	37	8	σx	σx	NOUN
ejde-275	37	9	,	,	PUNCT
ejde-275	37	10	µx	µx	ADJ
ejde-275	37	11	)	)	PUNCT
ejde-275	37	12	→	→	SYM
ejde-275	37	13	(	(	PUNCT
ejde-275	37	14	y	y	PROPN
ejde-275	37	15	,	,	PUNCT
ejde-275	37	16	σy	σy	INTJ
ejde-275	37	17	,	,	PUNCT
ejde-275	37	18	µy	µy	X
ejde-275	37	19	)	)	PUNCT
ejde-275	37	20	is	be	AUX
ejde-275	37	21	a	a	DET
ejde-275	37	22	measure	measure	NOUN
ejde-275	37	23	preserving	preserve	VERB
ejde-275	37	24	transformation	transformation	NOUN
ejde-275	37	25	if	if	SCONJ
ejde-275	37	26	and	and	CCONJ
ejde-275	37	27	only	only	ADV
ejde-275	37	28	if	if	SCONJ
ejde-275	37	29	(	(	PUNCT
ejde-275	37	30	i	i	NOUN
ejde-275	37	31	)	)	PUNCT
ejde-275	37	32	ξ	ξ	PROPN
ejde-275	37	33	is	be	AUX
ejde-275	37	34	measurable	measurable	ADJ
ejde-275	37	35	i.e.	i.e.	ADV
ejde-275	37	36	for	for	SCONJ
ejde-275	37	37	every	every	DET
ejde-275	37	38	s	s	X
ejde-275	37	39	∈	∈	PROPN
ejde-275	37	40	σy	σy	NOUN
ejde-275	37	41	,	,	PUNCT
ejde-275	37	42	ξ−1(s	ξ−1(s	PROPN
ejde-275	37	43	)	)	PUNCT
ejde-275	37	44	∈	∈	PROPN
ejde-275	37	45	σx	σx	NOUN
ejde-275	37	46	;	;	PUNCT
ejde-275	37	47	(	(	PUNCT
ejde-275	37	48	ii	ii	X
ejde-275	37	49	)	)	PUNCT
ejde-275	37	50	the	the	DET
ejde-275	37	51	equation	equation	NOUN
ejde-275	37	52	µx(ξ−1(s	µx(ξ−1(	VERB
ejde-275	37	53	)	)	PUNCT
ejde-275	37	54	)	)	PUNCT
ejde-275	38	1	=	=	SYM
ejde-275	38	2	µy	µy	X
ejde-275	38	3	(	(	PUNCT
ejde-275	38	4	s	s	X
ejde-275	38	5	)	)	PUNCT
ejde-275	38	6	holds	hold	VERB
ejde-275	38	7	for	for	ADP
ejde-275	38	8	every	every	DET
ejde-275	38	9	s	s	X
ejde-275	38	10	∈	∈	PROPN
ejde-275	38	11	σy	σy	NOUN
ejde-275	38	12	.	.	PUNCT
ejde-275	39	1	here	here	ADV
ejde-275	39	2	is	be	AUX
ejde-275	39	3	an	an	DET
ejde-275	39	4	example	example	NOUN
ejde-275	39	5	of	of	ADP
ejde-275	39	6	a	a	DET
ejde-275	39	7	measure	measure	NOUN
ejde-275	39	8	preserving	preserve	VERB
ejde-275	39	9	transformation	transformation	NOUN
ejde-275	39	10	when	when	SCONJ
ejde-275	39	11	x	x	X
ejde-275	40	1	=	=	SYM
ejde-275	40	2	y	y	NOUN
ejde-275	40	3	=	=	PUNCT
ejde-275	41	1	[	[	X
ejde-275	41	2	0	0	NUM
ejde-275	41	3	,	,	PUNCT
ejde-275	41	4	1	1	NUM
ejde-275	41	5	]	]	PUNCT
ejde-275	41	6	,	,	PUNCT
ejde-275	41	7	σx	σx	NOUN
ejde-275	41	8	and	and	CCONJ
ejde-275	41	9	σy	σy	PRON
ejde-275	41	10	are	be	AUX
ejde-275	41	11	the	the	DET
ejde-275	41	12	borel	borel	NOUN
ejde-275	41	13	sets	set	NOUN
ejde-275	41	14	,	,	PUNCT
ejde-275	41	15	and	and	CCONJ
ejde-275	41	16	µx	µx	VERB
ejde-275	41	17	=	=	SYM
ejde-275	41	18	µy	µy	PROPN
ejde-275	41	19	=	=	SYM
ejde-275	41	20	dl	dl	PROPN
ejde-275	41	21	,	,	PUNCT
ejde-275	41	22	the	the	DET
ejde-275	41	23	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-275	41	24	measure	measure	NOUN
ejde-275	41	25	:	:	PUNCT
ejde-275	41	26	let	let	VERB
ejde-275	41	27	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-275	41	28	)	)	PUNCT
ejde-275	41	29	:	:	PUNCT
ejde-275	42	1	[	[	X
ejde-275	42	2	0	0	NUM
ejde-275	42	3	,	,	PUNCT
ejde-275	42	4	1]→	1]→	NOUN
ejde-275	42	5	[	[	X
ejde-275	42	6	0	0	NUM
ejde-275	42	7	,	,	PUNCT
ejde-275	42	8	1	1	NUM
ejde-275	42	9	]	]	PUNCT
ejde-275	42	10	be	be	AUX
ejde-275	42	11	defined	define	VERB
ejde-275	42	12	by	by	ADP
ejde-275	42	13	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-275	42	14	)	)	PUNCT
ejde-275	42	15	=	=	PUNCT
ejde-275	43	1	kt	kt	PROPN
ejde-275	43	2	mod	mod	PROPN
ejde-275	43	3	1	1	NUM
ejde-275	43	4	,	,	PUNCT
ejde-275	43	5	for	for	ADP
ejde-275	43	6	some	some	DET
ejde-275	43	7	k	k	PROPN
ejde-275	43	8	∈	∈	PROPN
ejde-275	43	9	n.	n.	PROPN
ejde-275	43	10	whence	whence	PROPN
ejde-275	43	11	ξ(t	ξ(t	PROPN
ejde-275	43	12	)	)	PUNCT
ejde-275	43	13	=	=	PUNCT
ejde-275	44	1	k−1∑	k−1∑	PROPN
ejde-275	44	2	i=0	i=0	PROPN
ejde-275	44	3	k	k	X
ejde-275	44	4	(	(	PUNCT
ejde-275	44	5	t−	t−	PROPN
ejde-275	44	6	i	i	PROPN
ejde-275	44	7	k	k	NOUN
ejde-275	44	8	)	)	PUNCT
ejde-275	44	9	χ[i	χ[i	PROPN
ejde-275	44	10	/	/	SYM
ejde-275	44	11	k,(i+1)/k)(t	k,(i+1)/k)(t	NUM
ejde-275	44	12	)	)	PUNCT
ejde-275	44	13	.	.	PUNCT
ejde-275	45	1	henceforth	henceforth	ADV
ejde-275	45	2	χe	χe	PROPN
ejde-275	45	3	denotes	denote	VERB
ejde-275	45	4	the	the	DET
ejde-275	45	5	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-275	45	6	function	function	NOUN
ejde-275	45	7	supported	support	VERB
ejde-275	45	8	on	on	ADP
ejde-275	45	9	the	the	DET
ejde-275	45	10	set	set	NOUN
ejde-275	45	11	e.	e.	PROPN
ejde-275	45	12	so	so	SCONJ
ejde-275	45	13	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-275	45	14	)	)	PUNCT
ejde-275	45	15	is	be	AUX
ejde-275	45	16	equal	equal	ADJ
ejde-275	45	17	to	to	ADP
ejde-275	45	18	1	1	NUM
ejde-275	45	19	when	when	SCONJ
ejde-275	45	20	x	x	PUNCT
ejde-275	45	21	∈	∈	PROPN
ejde-275	45	22	e	e	NOUN
ejde-275	45	23	and	and	CCONJ
ejde-275	45	24	equal	equal	ADJ
ejde-275	45	25	to	to	ADP
ejde-275	45	26	0	0	NUM
ejde-275	45	27	otherwise	otherwise	ADV
ejde-275	45	28	.	.	PUNCT
ejde-275	46	1	let	let	VERB
ejde-275	46	2	us	we	PRON
ejde-275	46	3	consider	consider	VERB
ejde-275	46	4	the	the	DET
ejde-275	46	5	open	open	ADJ
ejde-275	46	6	interval	interval	NOUN
ejde-275	46	7	(	(	PUNCT
ejde-275	46	8	a	a	DET
ejde-275	46	9	,	,	PUNCT
ejde-275	46	10	b	b	NOUN
ejde-275	46	11	)	)	PUNCT
ejde-275	46	12	⊆	⊆	NUM
ejde-275	47	1	[	[	X
ejde-275	47	2	0	0	NUM
ejde-275	47	3	,	,	PUNCT
ejde-275	47	4	1	1	NUM
ejde-275	47	5	]	]	PUNCT
ejde-275	47	6	.	.	PUNCT
ejde-275	48	1	observe	observe	VERB
ejde-275	48	2	that	that	SCONJ
ejde-275	48	3	ξ−1(a	ξ−1(a	PROPN
ejde-275	48	4	,	,	PUNCT
ejde-275	48	5	b	b	NOUN
ejde-275	48	6	)	)	PUNCT
ejde-275	48	7	=	=	SYM
ejde-275	48	8	∪k−1	∪k−1	PUNCT
ejde-275	48	9	i=0	i=0	PROPN
ejde-275	48	10	(	(	PUNCT
ejde-275	48	11	a+	a+	PUNCT
ejde-275	48	12	i	i	PRON
ejde-275	48	13	k	k	PROPN
ejde-275	48	14	,	,	PUNCT
ejde-275	48	15	b+	b+	X
ejde-275	48	16	i	i	PROPN
ejde-275	48	17	k	k	PROPN
ejde-275	48	18	)	)	PUNCT
ejde-275	48	19	,	,	PUNCT
ejde-275	48	20	so	so	ADV
ejde-275	48	21	l(ξ−1(a	l(ξ−1(a	PROPN
ejde-275	48	22	,	,	PUNCT
ejde-275	48	23	b	b	NOUN
ejde-275	48	24	)	)	PUNCT
ejde-275	48	25	)	)	PUNCT
ejde-275	49	1	=	=	SYM
ejde-275	49	2	l(a	l(a	PROPN
ejde-275	49	3	,	,	PUNCT
ejde-275	49	4	b	b	NOUN
ejde-275	49	5	)	)	PUNCT
ejde-275	49	6	=	=	SYM
ejde-275	49	7	b−a	b−a	NOUN
ejde-275	49	8	.	.	PUNCT
ejde-275	50	1	since	since	SCONJ
ejde-275	50	2	the	the	DET
ejde-275	50	3	family	family	NOUN
ejde-275	50	4	of	of	ADP
ejde-275	50	5	open	open	ADJ
ejde-275	50	6	intervals	interval	NOUN
ejde-275	50	7	(	(	PUNCT
ejde-275	50	8	a	a	DET
ejde-275	50	9	,	,	PUNCT
ejde-275	50	10	b	b	NOUN
ejde-275	50	11	)	)	PUNCT
ejde-275	50	12	generates	generate	VERB
ejde-275	50	13	the	the	DET
ejde-275	50	14	open	open	ADJ
ejde-275	50	15	sets	set	NOUN
ejde-275	50	16	of	of	ADP
ejde-275	50	17	[	[	X
ejde-275	50	18	0	0	NUM
ejde-275	50	19	,	,	PUNCT
ejde-275	50	20	1	1	NUM
ejde-275	50	21	]	]	PUNCT
ejde-275	50	22	,	,	PUNCT
ejde-275	50	23	we	we	PRON
ejde-275	50	24	infer	infer	VERB
ejde-275	50	25	that	that	SCONJ
ejde-275	50	26	l(ξ−1(o	l(ξ−1(o	PROPN
ejde-275	50	27	)	)	PUNCT
ejde-275	50	28	)	)	PUNCT
ejde-275	50	29	=	=	SYM
ejde-275	50	30	l(o	l(o	PROPN
ejde-275	50	31	)	)	PUNCT
ejde-275	50	32	for	for	ADP
ejde-275	50	33	every	every	DET
ejde-275	50	34	o	o	NOUN
ejde-275	50	35	,	,	PUNCT
ejde-275	50	36	an	an	DET
ejde-275	50	37	open	open	ADJ
ejde-275	50	38	subset	subset	NOUN
ejde-275	50	39	of	of	ADP
ejde-275	50	40	[	[	X
ejde-275	50	41	0	0	NUM
ejde-275	50	42	,	,	PUNCT
ejde-275	50	43	1	1	NUM
ejde-275	50	44	]	]	PUNCT
ejde-275	50	45	.	.	PUNCT
ejde-275	51	1	finally	finally	ADV
ejde-275	51	2	using	use	VERB
ejde-275	51	3	a	a	DET
ejde-275	51	4	well	well	ADV
ejde-275	51	5	-	-	PUNCT
ejde-275	51	6	known	know	VERB
ejde-275	51	7	extension	extension	NOUN
ejde-275	51	8	theorem	theorem	VERB
ejde-275	51	9	in	in	ADP
ejde-275	51	10	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-275	51	11	theory	theory	NOUN
ejde-275	51	12	we	we	PRON
ejde-275	51	13	deduce	deduce	VERB
ejde-275	51	14	that	that	DET
ejde-275	51	15	l(ξ−1(b	l(ξ−1(b	PROPN
ejde-275	51	16	)	)	PUNCT
ejde-275	51	17	)	)	PUNCT
ejde-275	52	1	=	=	PUNCT
ejde-275	52	2	l(b	l(b	PROPN
ejde-275	52	3	)	)	PUNCT
ejde-275	52	4	,	,	PUNCT
ejde-275	52	5	for	for	ADP
ejde-275	52	6	every	every	DET
ejde-275	52	7	b	b	PROPN
ejde-275	52	8	∈	∈	PROPN
ejde-275	52	9	b	b	PROPN
ejde-275	52	10	,	,	PUNCT
ejde-275	52	11	the	the	DET
ejde-275	52	12	borel	borel	NOUN
ejde-275	52	13	sets	set	NOUN
ejde-275	52	14	of	of	ADP
ejde-275	52	15	[	[	X
ejde-275	52	16	0	0	NUM
ejde-275	52	17	,	,	PUNCT
ejde-275	52	18	1	1	NUM
ejde-275	52	19	]	]	PUNCT
ejde-275	52	20	.	.	PUNCT
ejde-275	53	1	so	so	ADV
ejde-275	53	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-275	53	3	is	be	AUX
ejde-275	53	4	a	a	DET
ejde-275	53	5	measure	measure	NOUN
ejde-275	53	6	preserving	preserve	VERB
ejde-275	53	7	transformation	transformation	NOUN
ejde-275	53	8	as	as	SCONJ
ejde-275	53	9	desired	desire	VERB
ejde-275	53	10	.	.	PUNCT
ejde-275	54	1	let	let	VERB
ejde-275	54	2	mω→[0,1	mω→[0,1	PRON
ejde-275	54	3	]	]	X
ejde-275	54	4	=	=	X
ejde-275	54	5	{	{	PUNCT
ejde-275	54	6	ξ	ξ	X
ejde-275	54	7	:	:	PUNCT
ejde-275	54	8	ω→	ω→	PUNCT
ejde-275	55	1	[	[	X
ejde-275	55	2	0	0	NUM
ejde-275	55	3	,	,	PUNCT
ejde-275	55	4	1	1	NUM
ejde-275	55	5	]	]	PUNCT
ejde-275	55	6	:	:	PUNCT
ejde-275	55	7	ξ	ξ	X
ejde-275	55	8	is	be	AUX
ejde-275	55	9	a	a	DET
ejde-275	55	10	measure	measure	NOUN
ejde-275	55	11	preserving	preserve	VERB
ejde-275	55	12	transformation	transformation	NOUN
ejde-275	55	13	}	}	PUNCT
ejde-275	55	14	,	,	PUNCT
ejde-275	55	15	and	and	CCONJ
ejde-275	55	16	f∆	f∆	VERB
ejde-275	55	17	:	:	PUNCT
ejde-275	56	1	[	[	X
ejde-275	56	2	0	0	NUM
ejde-275	56	3	,	,	PUNCT
ejde-275	56	4	|ω|]→	|ω|]→	NUM
ejde-275	56	5	[	[	X
ejde-275	56	6	0	0	NUM
ejde-275	56	7	,	,	PUNCT
ejde-275	56	8	1	1	NUM
ejde-275	56	9	]	]	PUNCT
ejde-275	56	10	defined	define	VERB
ejde-275	56	11	by	by	ADP
ejde-275	56	12	f∆(t	f∆(t	NOUN
ejde-275	56	13	)	)	PUNCT
ejde-275	56	14	=	=	SYM
ejde-275	56	15	χ[0,α)(t	χ[0,α)(t	PROPN
ejde-275	56	16	)	)	PUNCT
ejde-275	56	17	.	.	PUNCT
ejde-275	57	1	define	define	VERB
ejde-275	57	2	r	r	NOUN
ejde-275	57	3	=	=	PUNCT
ejde-275	57	4	{	{	PUNCT
ejde-275	57	5	f∆	f∆	NOUN
ejde-275	57	6	◦	◦	NOUN
ejde-275	57	7	ξ	ξ	X
ejde-275	57	8	:	:	PUNCT
ejde-275	57	9	ξ	ξ	PRON
ejde-275	57	10	∈mω→[0,1	∈mω→[0,1	NOUN
ejde-275	57	11	]	]	PUNCT
ejde-275	57	12	}	}	PUNCT
ejde-275	57	13	.	.	PUNCT
ejde-275	58	1	the	the	DET
ejde-275	58	2	fact	fact	NOUN
ejde-275	58	3	that	that	SCONJ
ejde-275	58	4	aα	aα	NOUN
ejde-275	58	5	=	=	SYM
ejde-275	58	6	rσ(l∞,l1	rσ(l∞,l1	PROPN
ejde-275	58	7	)	)	PUNCT
ejde-275	58	8	,	,	PUNCT
ejde-275	58	9	the	the	DET
ejde-275	58	10	w∗	w∗	PROPN
ejde-275	58	11	closure	closure	NOUN
ejde-275	58	12	of	of	ADP
ejde-275	58	13	r	r	NOUN
ejde-275	58	14	in	in	ADP
ejde-275	58	15	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-275	58	16	)	)	PUNCT
ejde-275	58	17	,	,	PUNCT
ejde-275	58	18	and	and	CCONJ
ejde-275	58	19	r	r	NOUN
ejde-275	58	20	=	=	SYM
ejde-275	58	21	extaα	extaα	PROPN
ejde-275	58	22	,	,	PUNCT
ejde-275	58	23	the	the	DET
ejde-275	58	24	set	set	NOUN
ejde-275	58	25	of	of	ADP
ejde-275	58	26	extreme	extreme	ADJ
ejde-275	58	27	points	point	NOUN
ejde-275	58	28	of	of	ADP
ejde-275	58	29	aα	aα	NOUN
ejde-275	58	30	in	in	ADP
ejde-275	58	31	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-275	58	32	)	)	PUNCT
ejde-275	58	33	,	,	PUNCT
ejde-275	58	34	belong	belong	VERB
ejde-275	58	35	to	to	ADP
ejde-275	58	36	the	the	DET
ejde-275	58	37	folklore	folklore	NOUN
ejde-275	58	38	,	,	PUNCT
ejde-275	58	39	see	see	VERB
ejde-275	58	40	for	for	ADP
ejde-275	58	41	example	example	NOUN
ejde-275	58	42	[	[	X
ejde-275	58	43	4	4	NUM
ejde-275	58	44	,	,	PUNCT
ejde-275	58	45	5	5	NUM
ejde-275	58	46	,	,	PUNCT
ejde-275	58	47	16	16	NUM
ejde-275	58	48	]	]	PUNCT
ejde-275	58	49	.	.	PUNCT
ejde-275	59	1	note	note	VERB
ejde-275	59	2	that	that	SCONJ
ejde-275	59	3	functions	function	NOUN
ejde-275	59	4	in	in	ADP
ejde-275	59	5	r	r	NOUN
ejde-275	59	6	belong	belong	VERB
ejde-275	59	7	to	to	ADP
ejde-275	59	8	{	{	PUNCT
ejde-275	59	9	0	0	NUM
ejde-275	59	10	,	,	PUNCT
ejde-275	59	11	1}ω	1}ω	NUM
ejde-275	59	12	i.e.	i.e.	X
ejde-275	59	13	they	they	PRON
ejde-275	59	14	are	be	AUX
ejde-275	59	15	{	{	PUNCT
ejde-275	59	16	0	0	NUM
ejde-275	59	17	,	,	PUNCT
ejde-275	59	18	1}-valued	1}-valued	NUM
ejde-275	59	19	whereas	whereas	SCONJ
ejde-275	59	20	clearly	clearly	ADV
ejde-275	59	21	those	those	PRON
ejde-275	59	22	in	in	ADP
ejde-275	59	23	aα	aα	NOUN
ejde-275	59	24	belong	belong	VERB
ejde-275	59	25	to	to	ADP
ejde-275	59	26	[	[	X
ejde-275	59	27	0	0	NUM
ejde-275	59	28	,	,	PUNCT
ejde-275	59	29	1]ω	1]ω	NUM
ejde-275	59	30	.	.	PUNCT
ejde-275	60	1	the	the	DET
ejde-275	60	2	existence	existence	NOUN
ejde-275	60	3	of	of	ADP
ejde-275	60	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	60	5	solutions	solution	NOUN
ejde-275	60	6	for	for	ADP
ejde-275	60	7	the	the	DET
ejde-275	60	8	minimization	minimization	NOUN
ejde-275	60	9	inf	inf	PROPN
ejde-275	60	10	f∈aα	f∈aα	NOUN
ejde-275	60	11	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	60	12	)	)	PUNCT
ejde-275	60	13	shall	shall	AUX
ejde-275	60	14	be	be	AUX
ejde-275	60	15	shown	show	VERB
ejde-275	60	16	using	use	VERB
ejde-275	60	17	the	the	DET
ejde-275	60	18	w∗	w∗	NOUN
ejde-275	60	19	continuity	continuity	NOUN
ejde-275	60	20	of	of	ADP
ejde-275	60	21	γ	γ	X
ejde-275	60	22	(	(	PUNCT
ejde-275	60	23	·	·	PUNCT
ejde-275	60	24	)	)	PUNCT
ejde-275	60	25	in	in	ADP
ejde-275	60	26	conjunction	conjunction	NOUN
ejde-275	60	27	with	with	ADP
ejde-275	60	28	the	the	DET
ejde-275	60	29	w∗	w∗	NOUN
ejde-275	60	30	compactness	compactness	NOUN
ejde-275	60	31	of	of	ADP
ejde-275	60	32	aα	aα	NOUN
ejde-275	60	33	,	,	PUNCT
ejde-275	60	34	in	in	ADP
ejde-275	60	35	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-275	60	36	)	)	PUNCT
ejde-275	60	37	.	.	PUNCT
ejde-275	61	1	however	however	ADV
ejde-275	61	2	,	,	PUNCT
ejde-275	61	3	similar	similar	ADJ
ejde-275	61	4	to	to	ADP
ejde-275	61	5	many	many	ADJ
ejde-275	61	6	other	other	ADJ
ejde-275	61	7	optimization	optimization	NOUN
ejde-275	61	8	problems	problem	NOUN
ejde-275	61	9	,	,	PUNCT
ejde-275	61	10	particularly	particularly	ADV
ejde-275	61	11	from	from	ADP
ejde-275	61	12	the	the	DET
ejde-275	61	13	numerical	numerical	ADJ
ejde-275	61	14	point	point	NOUN
ejde-275	61	15	of	of	ADP
ejde-275	61	16	view	view	NOUN
ejde-275	61	17	,	,	PUNCT
ejde-275	61	18	it	it	PRON
ejde-275	61	19	would	would	AUX
ejde-275	61	20	be	be	AUX
ejde-275	61	21	significantly	significantly	ADV
ejde-275	61	22	more	more	ADV
ejde-275	61	23	efficient	efficient	ADJ
ejde-275	61	24	to	to	PART
ejde-275	61	25	know	know	VERB
ejde-275	61	26	that	that	SCONJ
ejde-275	61	27	the	the	DET
ejde-275	61	28	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	61	29	solutions	solution	NOUN
ejde-275	61	30	belong	belong	VERB
ejde-275	61	31	to	to	ADP
ejde-275	61	32	a	a	DET
ejde-275	61	33	smaller	small	ADJ
ejde-275	61	34	set	set	NOUN
ejde-275	61	35	than	than	ADP
ejde-275	61	36	aα	aα	PROPN
ejde-275	61	37	.	.	PUNCT
ejde-275	62	1	indeed	indeed	ADV
ejde-275	62	2	,	,	PUNCT
ejde-275	62	3	we	we	PRON
ejde-275	62	4	shall	shall	AUX
ejde-275	62	5	prove	prove	VERB
ejde-275	62	6	that	that	SCONJ
ejde-275	62	7	they	they	PRON
ejde-275	62	8	belong	belong	VERB
ejde-275	62	9	to	to	ADP
ejde-275	62	10	the	the	DET
ejde-275	62	11	extreme	extreme	ADJ
ejde-275	62	12	points	point	NOUN
ejde-275	62	13	of	of	ADP
ejde-275	62	14	aα	aα	NOUN
ejde-275	62	15	i.e.	i.e.	X
ejde-275	62	16	r.	r.	PROPN
ejde-275	62	17	this	this	DET
ejde-275	62	18	milestone	milestone	NOUN
ejde-275	62	19	will	will	AUX
ejde-275	62	20	be	be	AUX
ejde-275	62	21	achieved	achieve	VERB
ejde-275	62	22	using	use	VERB
ejde-275	62	23	a	a	DET
ejde-275	62	24	very	very	ADV
ejde-275	62	25	friendly	friendly	ADJ
ejde-275	62	26	characterization	characterization	NOUN
ejde-275	62	27	of	of	ADP
ejde-275	62	28	the	the	DET
ejde-275	62	29	tangent	tangent	ADJ
ejde-275	62	30	cones	cone	NOUN
ejde-275	62	31	of	of	ADP
ejde-275	62	32	subsets	subset	NOUN
ejde-275	62	33	of	of	ADP
ejde-275	62	34	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-275	62	35	)	)	PUNCT
ejde-275	62	36	.	.	PUNCT
ejde-275	63	1	the	the	DET
ejde-275	63	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-275	63	3	of	of	ADP
ejde-275	63	4	the	the	DET
ejde-275	63	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	63	6	solution	solution	NOUN
ejde-275	63	7	is	be	AUX
ejde-275	63	8	another	another	DET
ejde-275	63	9	achievement	achievement	NOUN
ejde-275	63	10	which	which	PRON
ejde-275	63	11	is	be	AUX
ejde-275	63	12	an	an	DET
ejde-275	63	13	immediate	immediate	ADJ
ejde-275	63	14	consequence	consequence	NOUN
ejde-275	63	15	of	of	ADP
ejde-275	63	16	the	the	DET
ejde-275	63	17	strict	strict	ADJ
ejde-275	63	18	convexity	convexity	NOUN
ejde-275	63	19	of	of	ADP
ejde-275	63	20	γ	γ	X
ejde-275	63	21	(	(	PUNCT
ejde-275	63	22	·	·	PUNCT
ejde-275	63	23	)	)	PUNCT
ejde-275	63	24	.	.	PUNCT
ejde-275	64	1	since	since	SCONJ
ejde-275	64	2	the	the	DET
ejde-275	64	3	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	64	4	solutions	solution	NOUN
ejde-275	64	5	are	be	AUX
ejde-275	64	6	of	of	ADP
ejde-275	64	7	type	type	NOUN
ejde-275	64	8	χω̂	χω̂	NUM
ejde-275	64	9	∈	∈	NOUN
ejde-275	64	10	r	r	NOUN
ejde-275	64	11	we	we	PRON
ejde-275	64	12	can	can	AUX
ejde-275	64	13	identify	identify	VERB
ejde-275	64	14	them	they	PRON
ejde-275	64	15	with	with	ADP
ejde-275	64	16	the	the	DET
ejde-275	64	17	shape	shape	NOUN
ejde-275	64	18	ω̂.	ω̂.	NOUN
ejde-275	64	19	one	one	NUM
ejde-275	64	20	then	then	ADV
ejde-275	64	21	could	could	AUX
ejde-275	64	22	explore	explore	VERB
ejde-275	64	23	the	the	DET
ejde-275	64	24	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-275	64	25	properties	property	NOUN
ejde-275	64	26	of	of	ADP
ejde-275	64	27	ω̂.	ω̂.	NOUN
ejde-275	64	28	we	we	PRON
ejde-275	64	29	shall	shall	AUX
ejde-275	64	30	see	see	VERB
ejde-275	64	31	,	,	PUNCT
ejde-275	64	32	for	for	ADP
ejde-275	64	33	example	example	NOUN
ejde-275	64	34	,	,	PUNCT
ejde-275	64	35	that	that	SCONJ
ejde-275	64	36	ω̂	ω̂	PUNCT
ejde-275	64	37	behave	behave	VERB
ejde-275	64	38	monotonically	monotonically	ADV
ejde-275	64	39	with	with	ADP
ejde-275	64	40	respect	respect	NOUN
ejde-275	64	41	to	to	ADP
ejde-275	64	42	the	the	DET
ejde-275	64	43	parameter	parameter	NOUN
ejde-275	64	44	α	α	PROPN
ejde-275	64	45	in	in	ADP
ejde-275	64	46	the	the	DET
ejde-275	64	47	sense	sense	NOUN
ejde-275	64	48	that	that	SCONJ
ejde-275	64	49	for	for	ADP
ejde-275	64	50	β	β	X
ejde-275	64	51	≤	≤	NUM
ejde-275	64	52	α	α	X
ejde-275	64	53	,	,	PUNCT
ejde-275	64	54	ω̂β	ω̂β	ADJ
ejde-275	64	55	⊆	⊆	NUM
ejde-275	64	56	ω̂α	ω̂α	NOUN
ejde-275	64	57	,	,	PUNCT
ejde-275	64	58	where	where	SCONJ
ejde-275	64	59	ω̂β	ω̂β	ADJ
ejde-275	64	60	and	and	CCONJ
ejde-275	64	61	ω̂α	ω̂α	ADV
ejde-275	64	62	denote	denote	VERB
ejde-275	64	63	the	the	DET
ejde-275	64	64	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	64	65	shapes	shape	NOUN
ejde-275	64	66	relative	relative	ADJ
ejde-275	64	67	to	to	ADP
ejde-275	64	68	aβ	aβ	NOUN
ejde-275	64	69	and	and	CCONJ
ejde-275	64	70	aα	aα	NOUN
ejde-275	64	71	,	,	PUNCT
ejde-275	64	72	respectively	respectively	ADV
ejde-275	64	73	.	.	PUNCT
ejde-275	65	1	it	it	PRON
ejde-275	65	2	will	will	AUX
ejde-275	65	3	ejde-2021/38	ejde-2021/38	VERB
ejde-275	65	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	65	5	values	value	NOUN
ejde-275	65	6	in	in	ADP
ejde-275	65	7	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-275	65	8	spaces	space	NOUN
ejde-275	65	9	3	3	NUM
ejde-275	65	10	also	also	ADV
ejde-275	65	11	be	be	AUX
ejde-275	65	12	shown	show	VERB
ejde-275	65	13	that	that	SCONJ
ejde-275	65	14	ω̂	ω̂	PROPN
ejde-275	65	15	,	,	PUNCT
ejde-275	65	16	an	an	DET
ejde-275	65	17	essentially	essentially	ADV
ejde-275	65	18	open	open	ADJ
ejde-275	65	19	set	set	NOUN
ejde-275	65	20	,	,	PUNCT
ejde-275	65	21	is	be	AUX
ejde-275	65	22	connected	connect	VERB
ejde-275	65	23	,	,	PUNCT
ejde-275	65	24	thanks	thank	NOUN
ejde-275	65	25	to	to	ADP
ejde-275	65	26	the	the	DET
ejde-275	65	27	fact	fact	NOUN
ejde-275	65	28	that	that	SCONJ
ejde-275	65	29	ω	ω	NOUN
ejde-275	65	30	is	be	AUX
ejde-275	65	31	simply	simply	ADV
ejde-275	65	32	connected	connect	VERB
ejde-275	65	33	,	,	PUNCT
ejde-275	65	34	and	and	CCONJ
ejde-275	65	35	also	also	ADV
ejde-275	65	36	that	that	SCONJ
ejde-275	65	37	ω̂	ω̂	PUNCT
ejde-275	65	38	forms	form	VERB
ejde-275	65	39	a	a	DET
ejde-275	65	40	layer	layer	NOUN
ejde-275	65	41	around	around	ADP
ejde-275	65	42	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-275	65	43	,	,	PUNCT
ejde-275	65	44	the	the	DET
ejde-275	65	45	boundary	boundary	NOUN
ejde-275	65	46	of	of	ADP
ejde-275	65	47	ω	ω	PROPN
ejde-275	65	48	.	.	PUNCT
ejde-275	66	1	in	in	ADP
ejde-275	66	2	the	the	DET
ejde-275	66	3	final	final	ADJ
ejde-275	66	4	part	part	NOUN
ejde-275	66	5	of	of	ADP
ejde-275	66	6	this	this	DET
ejde-275	66	7	note	note	NOUN
ejde-275	66	8	we	we	PRON
ejde-275	66	9	shall	shall	AUX
ejde-275	66	10	derive	derive	VERB
ejde-275	66	11	some	some	DET
ejde-275	66	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-275	66	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-275	66	14	results	result	NOUN
ejde-275	66	15	about	about	ADP
ejde-275	66	16	the	the	DET
ejde-275	66	17	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	66	18	value	value	NOUN
ejde-275	66	19	:	:	PUNCT
ejde-275	66	20	`	`	PUNCT
ejde-275	66	21	(	(	PUNCT
ejde-275	66	22	α	α	NOUN
ejde-275	66	23	)	)	PUNCT
ejde-275	66	24	=	=	SYM
ejde-275	66	25	inf	inf	NOUN
ejde-275	66	26	f∈aα	f∈aα	NOUN
ejde-275	66	27	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	66	28	)	)	PUNCT
ejde-275	66	29	.	.	PUNCT
ejde-275	67	1	in	in	ADP
ejde-275	67	2	particular	particular	ADJ
ejde-275	67	3	,	,	PUNCT
ejde-275	67	4	we	we	PRON
ejde-275	67	5	shall	shall	AUX
ejde-275	67	6	prove	prove	VERB
ejde-275	67	7	that	that	SCONJ
ejde-275	67	8	`	`	PUNCT
ejde-275	67	9	(	(	PUNCT
ejde-275	67	10	·	·	PUNCT
ejde-275	67	11	)	)	PUNCT
ejde-275	67	12	is	be	AUX
ejde-275	67	13	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-275	67	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-275	67	15	,	,	PUNCT
ejde-275	67	16	strictly	strictly	ADV
ejde-275	67	17	convex	convex	VERB
ejde-275	67	18	and	and	CCONJ
ejde-275	67	19	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-275	67	20	.	.	PUNCT
ejde-275	68	1	we	we	PRON
ejde-275	68	2	shall	shall	AUX
ejde-275	68	3	also	also	ADV
ejde-275	68	4	apply	apply	VERB
ejde-275	68	5	a	a	DET
ejde-275	68	6	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-275	68	7	multiplier	multipli	ADJ
ejde-275	68	8	argument	argument	NOUN
ejde-275	68	9	to	to	PART
ejde-275	68	10	show	show	VERB
ejde-275	68	11	the	the	DET
ejde-275	68	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-275	68	13	`	`	PUNCT
ejde-275	68	14	(	(	PUNCT
ejde-275	68	15	α	α	NOUN
ejde-275	68	16	)	)	PUNCT
ejde-275	68	17	≤	≤	NOUN
ejde-275	68	18	cα	cα	ADP
ejde-275	68	19	for	for	ADP
ejde-275	68	20	some	some	DET
ejde-275	68	21	positive	positive	ADJ
ejde-275	68	22	constant	constant	ADJ
ejde-275	68	23	c.	c.	NOUN
ejde-275	68	24	1.2	1.2	NUM
ejde-275	68	25	.	.	PUNCT
ejde-275	68	26	description	description	NOUN
ejde-275	68	27	of	of	ADP
ejde-275	68	28	the	the	DET
ejde-275	68	29	minimization	minimization	NOUN
ejde-275	68	30	problem	problem	NOUN
ejde-275	68	31	and	and	CCONJ
ejde-275	68	32	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-275	68	33	.	.	PUNCT
ejde-275	69	1	let	let	VERB
ejde-275	69	2	ω	ω	PRON
ejde-275	69	3	be	be	AUX
ejde-275	69	4	a	a	DET
ejde-275	69	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-275	69	6	smooth	smooth	ADJ
ejde-275	69	7	domain	domain	NOUN
ejde-275	69	8	in	in	ADP
ejde-275	69	9	rn	rn	PROPN
ejde-275	69	10	(	(	PUNCT
ejde-275	69	11	n	n	CCONJ
ejde-275	69	12	≥	≥	NOUN
ejde-275	69	13	2	2	NUM
ejde-275	69	14	)	)	PUNCT
ejde-275	69	15	and	and	CCONJ
ejde-275	69	16	a	a	DET
ejde-275	69	17	:	:	PUNCT
ejde-275	69	18	(	(	PUNCT
ejde-275	69	19	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-275	69	20	(	(	PUNCT
ejde-275	69	21	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-275	69	22	)	)	PUNCT
ejde-275	69	23	a	a	DET
ejde-275	69	24	function	function	NOUN
ejde-275	69	25	such	such	ADJ
ejde-275	69	26	that	that	SCONJ
ejde-275	69	27	the	the	DET
ejde-275	69	28	map	map	NOUN
ejde-275	69	29	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-275	69	30	)	)	PUNCT
ejde-275	69	31	=	=	PRON
ejde-275	69	32	{	{	PUNCT
ejde-275	69	33	a(|t|)t	a(|t|)t	PROPN
ejde-275	69	34	t	t	PROPN
ejde-275	69	35	6=	6=	PROPN
ejde-275	69	36	0	0	NUM
ejde-275	69	37	,	,	PUNCT
ejde-275	69	38	0	0	NUM
ejde-275	69	39	t	t	NOUN
ejde-275	69	40	=	=	SYM
ejde-275	69	41	0	0	NUM
ejde-275	69	42	,	,	PUNCT
ejde-275	69	43	is	be	AUX
ejde-275	69	44	an	an	DET
ejde-275	69	45	odd	odd	ADJ
ejde-275	69	46	strictly	strictly	ADV
ejde-275	69	47	increasing	increase	VERB
ejde-275	69	48	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-275	69	49	from	from	ADP
ejde-275	69	50	r	r	PRON
ejde-275	69	51	to	to	ADP
ejde-275	69	52	r.	r.	PROPN
ejde-275	69	53	thus	thus	ADV
ejde-275	69	54	,	,	PUNCT
ejde-275	69	55	the	the	DET
ejde-275	69	56	function	function	NOUN
ejde-275	69	57	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-275	69	58	)	)	PUNCT
ejde-275	70	1	=	=	SYM
ejde-275	71	1	∫	∫	PROPN
ejde-275	71	2	t	t	PROPN
ejde-275	71	3	0	0	NUM
ejde-275	71	4	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-275	71	5	)	)	PUNCT
ejde-275	71	6	ds	ds	PROPN
ejde-275	71	7	,	,	PUNCT
ejde-275	71	8	t	t	PROPN
ejde-275	71	9	∈	∈	PROPN
ejde-275	71	10	r	r	NOUN
ejde-275	71	11	,	,	PUNCT
ejde-275	71	12	is	be	AUX
ejde-275	71	13	an	an	DET
ejde-275	71	14	n	n	ADV
ejde-275	71	15	-function	-function	NOUN
ejde-275	71	16	,	,	PUNCT
ejde-275	71	17	see	see	VERB
ejde-275	71	18	for	for	ADP
ejde-275	71	19	example	example	NOUN
ejde-275	71	20	[	[	X
ejde-275	71	21	1	1	X
ejde-275	71	22	]	]	PUNCT
ejde-275	71	23	for	for	ADP
ejde-275	71	24	the	the	DET
ejde-275	71	25	definition	definition	NOUN
ejde-275	71	26	.	.	PUNCT
ejde-275	72	1	the	the	DET
ejde-275	72	2	conjugate	conjugate	NOUN
ejde-275	72	3	of	of	ADP
ejde-275	72	4	φ	φ	PROPN
ejde-275	72	5	,	,	PUNCT
ejde-275	72	6	denoted	denote	VERB
ejde-275	72	7	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-275	72	8	,	,	PUNCT
ejde-275	72	9	is	be	AUX
ejde-275	72	10	defined	define	VERB
ejde-275	72	11	by	by	ADP
ejde-275	72	12	φ∗(t	φ∗(t	NOUN
ejde-275	72	13	)	)	PUNCT
ejde-275	72	14	=	=	SYM
ejde-275	73	1	∫	∫	PROPN
ejde-275	73	2	t	t	PROPN
ejde-275	73	3	0	0	NUM
ejde-275	73	4	ϕ−1(s	ϕ−1(s	PROPN
ejde-275	73	5	)	)	PUNCT
ejde-275	73	6	ds	ds	NOUN
ejde-275	73	7	,	,	PUNCT
ejde-275	73	8	for	for	ADP
ejde-275	73	9	all	all	DET
ejde-275	73	10	t	t	PROPN
ejde-275	73	11	∈	∈	PROPN
ejde-275	73	12	r.	r.	PROPN
ejde-275	73	13	it	it	PRON
ejde-275	73	14	is	be	AUX
ejde-275	73	15	known	know	VERB
ejde-275	73	16	that	that	SCONJ
ejde-275	73	17	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-275	73	18	is	be	AUX
ejde-275	73	19	also	also	ADV
ejde-275	73	20	an	an	DET
ejde-275	73	21	n	n	ADV
ejde-275	73	22	-function	-function	NOUN
ejde-275	73	23	,	,	PUNCT
ejde-275	73	24	and	and	CCONJ
ejde-275	73	25	can	can	AUX
ejde-275	73	26	be	be	AUX
ejde-275	73	27	reformulated	reformulate	VERB
ejde-275	73	28	as	as	ADP
ejde-275	73	29	φ∗(t	φ∗(t	NOUN
ejde-275	73	30	)	)	PUNCT
ejde-275	74	1	=	=	SYM
ejde-275	74	2	sup	sup	NOUN
ejde-275	74	3	s≥0	s≥0	NOUN
ejde-275	74	4	(	(	PUNCT
ejde-275	74	5	st−	st−	X
ejde-275	74	6	φ(s	φ(s	NOUN
ejde-275	74	7	)	)	PUNCT
ejde-275	74	8	)	)	PUNCT
ejde-275	74	9	.	.	PUNCT
ejde-275	75	1	the	the	DET
ejde-275	75	2	set	set	NOUN
ejde-275	75	3	kφ(ω	kφ(ω	X
ejde-275	75	4	)	)	PUNCT
ejde-275	75	5	=	=	PRON
ejde-275	75	6	{	{	PUNCT
ejde-275	75	7	u	u	NOUN
ejde-275	75	8	:	:	PUNCT
ejde-275	75	9	ω→	ω→	PUNCT
ejde-275	75	10	r	r	NOUN
ejde-275	75	11	:	:	PUNCT
ejde-275	75	12	u	u	NOUN
ejde-275	75	13	is	be	AUX
ejde-275	75	14	measurable	measurable	ADJ
ejde-275	75	15	and	and	CCONJ
ejde-275	75	16	∫	∫	PROPN
ejde-275	75	17	ω	ω	PROPN
ejde-275	75	18	φ(|u(x)|	φ(|u(x)|	ADJ
ejde-275	75	19	)	)	PUNCT
ejde-275	75	20	dx	dx	PROPN
ejde-275	75	21	<	<	X
ejde-275	75	22	∞	∞	PROPN
ejde-275	75	23	}	}	PUNCT
ejde-275	75	24	,	,	PUNCT
ejde-275	75	25	is	be	AUX
ejde-275	75	26	called	call	VERB
ejde-275	75	27	the	the	DET
ejde-275	75	28	generalized	generalize	VERB
ejde-275	75	29	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-275	75	30	class	class	NOUN
ejde-275	75	31	while	while	SCONJ
ejde-275	75	32	the	the	DET
ejde-275	75	33	generalized	generalize	VERB
ejde-275	75	34	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-275	75	35	space	space	NOUN
ejde-275	75	36	is	be	AUX
ejde-275	75	37	defined	define	VERB
ejde-275	75	38	by	by	ADP
ejde-275	75	39	lφ(ω	lφ(ω	ADJ
ejde-275	75	40	)	)	PUNCT
ejde-275	76	1	=	=	PRON
ejde-275	76	2	{	{	PUNCT
ejde-275	76	3	u	u	NOUN
ejde-275	76	4	:	:	PUNCT
ejde-275	76	5	ω→	ω→	PUNCT
ejde-275	76	6	r	r	NOUN
ejde-275	76	7	:	:	PUNCT
ejde-275	76	8	u	u	NOUN
ejde-275	76	9	is	be	AUX
ejde-275	76	10	measurable	measurable	ADJ
ejde-275	76	11	and	and	CCONJ
ejde-275	76	12	lim	lim	PROPN
ejde-275	76	13	τ→0	τ→0	AUX
ejde-275	77	1	+	+	CCONJ
ejde-275	77	2	∫	∫	PROPN
ejde-275	77	3	ω	ω	PROPN
ejde-275	77	4	φ(τ	φ(τ	PROPN
ejde-275	77	5	|u(x)|	|u(x)|	NOUN
ejde-275	77	6	)	)	PUNCT
ejde-275	77	7	dx	dx	PROPN
ejde-275	77	8	=	=	SYM
ejde-275	77	9	0	0	NUM
ejde-275	77	10	}	}	PUNCT
ejde-275	77	11	.	.	PUNCT
ejde-275	78	1	lφ(ω	lφ(ω	NUM
ejde-275	78	2	)	)	PUNCT
ejde-275	79	1	is	be	AUX
ejde-275	79	2	a	a	DET
ejde-275	79	3	banach	banach	NOUN
ejde-275	79	4	space	space	NOUN
ejde-275	79	5	endowed	endow	VERB
ejde-275	79	6	with	with	ADP
ejde-275	79	7	the	the	DET
ejde-275	79	8	luxemburg	luxemburg	PROPN
ejde-275	79	9	norm	norm	NOUN
ejde-275	79	10	|u|φ	|u|φ	PROPN
ejde-275	79	11	=	=	SYM
ejde-275	79	12	inf	inf	PROPN
ejde-275	79	13	{	{	PUNCT
ejde-275	79	14	τ	τ	PROPN
ejde-275	79	15	>	>	X
ejde-275	79	16	0	0	NUM
ejde-275	79	17	:	:	PUNCT
ejde-275	79	18	∫	∫	PROPN
ejde-275	79	19	ω	ω	NUM
ejde-275	79	20	φ	φ	PROPN
ejde-275	79	21	(	(	PUNCT
ejde-275	79	22	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-275	79	23	τ	τ	PROPN
ejde-275	79	24	)	)	PUNCT
ejde-275	79	25	dx	dx	PROPN
ejde-275	79	26	≤	≤	NUM
ejde-275	79	27	1	1	NUM
ejde-275	79	28	}	}	PUNCT
ejde-275	79	29	,	,	PUNCT
ejde-275	79	30	or	or	CCONJ
ejde-275	79	31	the	the	DET
ejde-275	79	32	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-275	79	33	orlicz	orlicz	NOUN
ejde-275	79	34	norm	norm	VERB
ejde-275	79	35	|u|lφ	|u|lφ	NOUN
ejde-275	79	36	=	=	SYM
ejde-275	79	37	sup	sup	X
ejde-275	79	38	{	{	PUNCT
ejde-275	79	39	∣∣	∣∣	NUM
ejde-275	79	40	∫	∫	PROPN
ejde-275	79	41	ω	ω	PROPN
ejde-275	79	42	uv	uv	PROPN
ejde-275	79	43	dx	dx	PROPN
ejde-275	79	44	∣∣	∣∣	NUM
ejde-275	79	45	:	:	PUNCT
ejde-275	79	46	v	v	NUM
ejde-275	79	47	∈	∈	NOUN
ejde-275	79	48	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-275	79	49	)	)	PUNCT
ejde-275	79	50	,	,	PUNCT
ejde-275	79	51	∫	∫	PROPN
ejde-275	79	52	ω	ω	PROPN
ejde-275	79	53	φ∗(|v(x)|	φ∗(|v(x)|	PROPN
ejde-275	79	54	)	)	PUNCT
ejde-275	79	55	dx	dx	PROPN
ejde-275	79	56	≤	≤	NUM
ejde-275	79	57	1	1	NUM
ejde-275	79	58	}	}	PUNCT
ejde-275	79	59	.	.	PUNCT
ejde-275	80	1	moreover	moreover	ADV
ejde-275	80	2	,	,	PUNCT
ejde-275	80	3	the	the	DET
ejde-275	80	4	following	follow	VERB
ejde-275	80	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-275	80	6	type	type	NOUN
ejde-275	80	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-275	80	8	holds	hold	VERB
ejde-275	80	9	,	,	PUNCT
ejde-275	80	10	[	[	X
ejde-275	80	11	1],∣∣	1],∣∣	NUM
ejde-275	80	12	∫	∫	PROPN
ejde-275	80	13	ω	ω	PROPN
ejde-275	80	14	uv	uv	PROPN
ejde-275	80	15	dx	dx	PROPN
ejde-275	80	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-275	80	17	≤	≤	PROPN
ejde-275	80	18	2|u|φ|v|φ∗	2|u|φ|v|φ∗	NUM
ejde-275	80	19	,	,	PUNCT
ejde-275	80	20	∀u	∀u	NOUN
ejde-275	80	21	∈	∈	NOUN
ejde-275	80	22	lφ(ω	lφ(ω	NOUN
ejde-275	80	23	)	)	PUNCT
ejde-275	80	24	,	,	PUNCT
ejde-275	80	25	v	v	X
ejde-275	80	26	∈	∈	NOUN
ejde-275	80	27	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-275	80	28	)	)	PUNCT
ejde-275	80	29	.	.	PUNCT
ejde-275	81	1	(	(	PUNCT
ejde-275	81	2	1.2	1.2	NUM
ejde-275	81	3	)	)	PUNCT
ejde-275	81	4	henceforth	henceforth	ADV
ejde-275	81	5	we	we	PRON
ejde-275	81	6	assume	assume	VERB
ejde-275	81	7	that	that	SCONJ
ejde-275	81	8	there	there	PRON
ejde-275	81	9	exist	exist	VERB
ejde-275	81	10	two	two	NUM
ejde-275	81	11	positive	positive	ADJ
ejde-275	81	12	constants	constant	NOUN
ejde-275	81	13	λ	λ	PROPN
ejde-275	81	14	and	and	CCONJ
ejde-275	81	15	µ	µ	PRON
ejde-275	81	16	such	such	ADJ
ejde-275	81	17	that	that	SCONJ
ejde-275	81	18	1	1	NUM
ejde-275	81	19	<	<	X
ejde-275	81	20	λ	λ	X
ejde-275	81	21	≤	≤	NOUN
ejde-275	81	22	tϕ(t	tϕ(t	NOUN
ejde-275	81	23	)	)	PUNCT
ejde-275	81	24	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-275	81	25	)	)	PUNCT
ejde-275	81	26	≤	≤	NOUN
ejde-275	81	27	µ	µ	X
ejde-275	81	28	<	<	X
ejde-275	81	29	∞	∞	PROPN
ejde-275	81	30	,	,	PUNCT
ejde-275	81	31	∀t	∀t	PROPN
ejde-275	81	32	>	>	X
ejde-275	81	33	0	0	NUM
ejde-275	81	34	.	.	PUNCT
ejde-275	82	1	(	(	PUNCT
ejde-275	82	2	1.3	1.3	NUM
ejde-275	82	3	)	)	PUNCT
ejde-275	82	4	the	the	DET
ejde-275	82	5	relation	relation	NOUN
ejde-275	82	6	(	(	PUNCT
ejde-275	82	7	1.3	1.3	NUM
ejde-275	82	8	)	)	PUNCT
ejde-275	82	9	ensures	ensure	VERB
ejde-275	82	10	that	that	SCONJ
ejde-275	82	11	the	the	DET
ejde-275	82	12	differential	differential	ADJ
ejde-275	82	13	equation	equation	NOUN
ejde-275	82	14	in	in	ADP
ejde-275	82	15	(	(	PUNCT
ejde-275	82	16	1.1	1.1	NUM
ejde-275	82	17	)	)	PUNCT
ejde-275	82	18	is	be	AUX
ejde-275	82	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-275	82	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-275	82	21	,	,	PUNCT
ejde-275	82	22	see	see	VERB
ejde-275	82	23	[	[	X
ejde-275	82	24	13	13	NUM
ejde-275	82	25	]	]	PUNCT
ejde-275	82	26	,	,	PUNCT
ejde-275	82	27	and	and	CCONJ
ejde-275	82	28	that	that	SCONJ
ejde-275	82	29	φ	φ	PROPN
ejde-275	82	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-275	82	31	the	the	DET
ejde-275	82	32	∆2	∆2	NOUN
ejde-275	82	33	-	-	PUNCT
ejde-275	82	34	condition	condition	NOUN
ejde-275	82	35	:	:	PUNCT
ejde-275	82	36	φ(2	φ(2	PROPN
ejde-275	82	37	t	t	PROPN
ejde-275	82	38	)	)	PUNCT
ejde-275	82	39	≤	≤	NOUN
ejde-275	82	40	cφ(t	cφ(t	PUNCT
ejde-275	82	41	)	)	PUNCT
ejde-275	82	42	,	,	PUNCT
ejde-275	82	43	∀t	∀t	PROPN
ejde-275	82	44	≥	≥	NUM
ejde-275	82	45	0	0	NUM
ejde-275	82	46	,	,	PUNCT
ejde-275	82	47	(	(	PUNCT
ejde-275	82	48	1.4	1.4	NUM
ejde-275	82	49	)	)	PUNCT
ejde-275	82	50	4	4	NUM
ejde-275	82	51	z.	z.	PROPN
ejde-275	82	52	donyari	donyari	PROPN
ejde-275	82	53	,	,	PUNCT
ejde-275	82	54	m.	m.	NOUN
ejde-275	82	55	zivari	zivari	PROPN
ejde-275	82	56	-	-	PUNCT
ejde-275	82	57	rezapour	rezapour	NOUN
ejde-275	82	58	,	,	PUNCT
ejde-275	82	59	b.	b.	PROPN
ejde-275	82	60	emamizadeh	emamizadeh	ADJ
ejde-275	82	61	ejde-2021/38	ejde-2021/38	NOUN
ejde-275	82	62	where	where	SCONJ
ejde-275	82	63	c	c	PROPN
ejde-275	82	64	is	be	AUX
ejde-275	82	65	a	a	DET
ejde-275	82	66	positive	positive	ADJ
ejde-275	82	67	constant	constant	ADJ
ejde-275	82	68	,	,	PUNCT
ejde-275	82	69	[	[	X
ejde-275	82	70	15	15	NUM
ejde-275	82	71	,	,	PUNCT
ejde-275	82	72	proposition	proposition	NOUN
ejde-275	82	73	2.3	2.3	NUM
ejde-275	82	74	]	]	PUNCT
ejde-275	82	75	.	.	PUNCT
ejde-275	83	1	in	in	ADP
ejde-275	83	2	turn	turn	NOUN
ejde-275	83	3	,	,	PUNCT
ejde-275	83	4	the	the	DET
ejde-275	83	5	∆2	∆2	NOUN
ejde-275	83	6	-	-	PUNCT
ejde-275	83	7	condition	condition	NOUN
ejde-275	83	8	implies	imply	VERB
ejde-275	83	9	that	that	SCONJ
ejde-275	83	10	lφ(ω	lφ(ω	NUM
ejde-275	83	11	)	)	PUNCT
ejde-275	83	12	and	and	CCONJ
ejde-275	83	13	kφ(ω	kφ(ω	NUM
ejde-275	83	14	)	)	PUNCT
ejde-275	83	15	are	be	AUX
ejde-275	83	16	identical	identical	ADJ
ejde-275	83	17	,	,	PUNCT
ejde-275	83	18	and	and	CCONJ
ejde-275	83	19	the	the	DET
ejde-275	83	20	dual	dual	ADJ
ejde-275	83	21	of	of	ADP
ejde-275	83	22	lφ(ω	lφ(ω	X
ejde-275	83	23	)	)	PUNCT
ejde-275	83	24	coincides	coincide	VERB
ejde-275	83	25	with	with	ADP
ejde-275	83	26	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-275	83	27	)	)	PUNCT
ejde-275	83	28	,	,	PUNCT
ejde-275	83	29	see	see	VERB
ejde-275	83	30	for	for	ADP
ejde-275	83	31	example	example	NOUN
ejde-275	83	32	[	[	X
ejde-275	83	33	1	1	NUM
ejde-275	83	34	]	]	PUNCT
ejde-275	83	35	.	.	PUNCT
ejde-275	84	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-275	84	2	,	,	PUNCT
ejde-275	84	3	we	we	PRON
ejde-275	84	4	assume	assume	VERB
ejde-275	84	5	that	that	SCONJ
ejde-275	84	6	the	the	DET
ejde-275	84	7	function	function	NOUN
ejde-275	84	8	[	[	X
ejde-275	84	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-275	84	10	)	)	PUNCT
ejde-275	84	11	3	3	NUM
ejde-275	84	12	t→	t→	SYM
ejde-275	84	13	φ	φ	X
ejde-275	84	14	(	(	PUNCT
ejde-275	84	15	√	√	PROPN
ejde-275	84	16	t	t	PROPN
ejde-275	84	17	)	)	PUNCT
ejde-275	84	18	,	,	PUNCT
ejde-275	84	19	(	(	PUNCT
ejde-275	84	20	1.5	1.5	NUM
ejde-275	84	21	)	)	PUNCT
ejde-275	84	22	is	be	AUX
ejde-275	84	23	convex	convex	NOUN
ejde-275	84	24	.	.	PUNCT
ejde-275	85	1	condition	condition	NOUN
ejde-275	85	2	(	(	PUNCT
ejde-275	85	3	1.5	1.5	NUM
ejde-275	85	4	)	)	PUNCT
ejde-275	85	5	guarantees	guarantee	NOUN
ejde-275	85	6	lφ(ω	lφ(ω	NUM
ejde-275	85	7	)	)	PUNCT
ejde-275	85	8	is	be	AUX
ejde-275	85	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-275	85	10	convex	convex	ADJ
ejde-275	85	11	and	and	CCONJ
ejde-275	85	12	hence	hence	ADV
ejde-275	85	13	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-275	85	14	,	,	PUNCT
ejde-275	85	15	see	see	VERB
ejde-275	85	16	[	[	X
ejde-275	85	17	15	15	NUM
ejde-275	85	18	,	,	PUNCT
ejde-275	85	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-275	85	20	2.2	2.2	NUM
ejde-275	85	21	]	]	PUNCT
ejde-275	85	22	.	.	PUNCT
ejde-275	86	1	the	the	DET
ejde-275	86	2	generalized	generalize	VERB
ejde-275	86	3	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-275	86	4	-	-	PUNCT
ejde-275	86	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-275	86	6	space	space	NOUN
ejde-275	86	7	is	be	AUX
ejde-275	86	8	defined	define	VERB
ejde-275	86	9	by	by	ADP
ejde-275	86	10	w	w	PROPN
ejde-275	86	11	1,φ(ω	1,φ(ω	PROPN
ejde-275	86	12	)	)	PUNCT
ejde-275	87	1	=	=	PRON
ejde-275	87	2	{	{	PUNCT
ejde-275	87	3	u	u	NOUN
ejde-275	87	4	∈	∈	PROPN
ejde-275	87	5	lφ(ω	lφ(ω	PROPN
ejde-275	87	6	)	)	PUNCT
ejde-275	87	7	:	:	PUNCT
ejde-275	88	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-275	88	2	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-275	88	3	∈	∈	PROPN
ejde-275	88	4	lφ(ω	lφ(ω	NOUN
ejde-275	88	5	)	)	PUNCT
ejde-275	88	6	,	,	PUNCT
ejde-275	88	7	i	i	PRON
ejde-275	88	8	=	=	NOUN
ejde-275	88	9	1	1	NUM
ejde-275	88	10	,	,	PUNCT
ejde-275	88	11	.	.	PUNCT
ejde-275	88	12	.	.	PUNCT
ejde-275	88	13	.	.	PUNCT
ejde-275	88	14	,	,	PUNCT
ejde-275	88	15	n	n	CCONJ
ejde-275	88	16	}	}	PUNCT
ejde-275	88	17	.	.	PUNCT
ejde-275	89	1	it	it	PRON
ejde-275	89	2	is	be	AUX
ejde-275	89	3	well	well	ADV
ejde-275	89	4	known	know	VERB
ejde-275	89	5	that	that	SCONJ
ejde-275	89	6	w	w	PROPN
ejde-275	89	7	1,φ(ω	1,φ(ω	PROPN
ejde-275	89	8	)	)	PUNCT
ejde-275	89	9	endowed	endow	VERB
ejde-275	89	10	with	with	ADP
ejde-275	89	11	the	the	DET
ejde-275	89	12	norm	norm	NOUN
ejde-275	89	13	‖u‖1,φ	‖u‖1,φ	PROPN
ejde-275	89	14	=	=	PUNCT
ejde-275	90	1	|	|	ADV
ejde-275	90	2	|∇u|	|∇u|	ADJ
ejde-275	90	3	|φ	|φ	PROPN
ejde-275	91	1	+	+	CCONJ
ejde-275	91	2	|u|φ	|u|φ	ADV
ejde-275	91	3	is	be	AUX
ejde-275	91	4	a	a	DET
ejde-275	91	5	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-275	91	6	banach	banach	NOUN
ejde-275	91	7	space	space	NOUN
ejde-275	91	8	.	.	PUNCT
ejde-275	92	1	the	the	DET
ejde-275	92	2	space	space	NOUN
ejde-275	92	3	w	w	NOUN
ejde-275	92	4	1,φ	1,φ	NUM
ejde-275	92	5	0	0	SYM
ejde-275	93	1	(	(	PUNCT
ejde-275	93	2	ω	ω	NOUN
ejde-275	93	3	)	)	PUNCT
ejde-275	93	4	denotes	denote	VERB
ejde-275	93	5	the	the	DET
ejde-275	93	6	closure	closure	NOUN
ejde-275	93	7	of	of	ADP
ejde-275	93	8	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-275	93	9	(	(	PUNCT
ejde-275	93	10	ω	ω	NOUN
ejde-275	93	11	)	)	PUNCT
ejde-275	93	12	with	with	ADP
ejde-275	93	13	respect	respect	NOUN
ejde-275	93	14	to	to	ADP
ejde-275	93	15	‖u‖1,φ	‖u‖1,φ	NOUN
ejde-275	93	16	-	-	PUNCT
ejde-275	93	17	norm	norm	NOUN
ejde-275	93	18	.	.	PUNCT
ejde-275	94	1	using	use	VERB
ejde-275	94	2	the	the	DET
ejde-275	94	3	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-275	94	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-275	94	5	in	in	ADP
ejde-275	94	6	orlicz	orlicz	PROPN
ejde-275	94	7	-	-	PUNCT
ejde-275	94	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-275	94	9	spaces	space	NOUN
ejde-275	94	10	,	,	PUNCT
ejde-275	94	11	it	it	PRON
ejde-275	94	12	follows	follow	VERB
ejde-275	94	13	that	that	SCONJ
ejde-275	94	14	‖u‖	‖u‖	PRON
ejde-275	94	15	:	:	PUNCT
ejde-275	94	16	=	=	PUNCT
ejde-275	94	17	‖∇u‖φ	‖∇u‖φ	NOUN
ejde-275	94	18	is	be	AUX
ejde-275	94	19	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-275	94	20	to	to	ADP
ejde-275	94	21	‖u‖1,φ	‖u‖1,φ	PROPN
ejde-275	94	22	.	.	PUNCT
ejde-275	95	1	the	the	DET
ejde-275	95	2	orlicz	orlicz	PROPN
ejde-275	95	3	-	-	PUNCT
ejde-275	95	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-275	95	5	space	space	NOUN
ejde-275	95	6	w	w	PROPN
ejde-275	95	7	1,φ	1,φ	NUM
ejde-275	95	8	0	0	SYM
ejde-275	96	1	(	(	PUNCT
ejde-275	96	2	ω	ω	NOUN
ejde-275	96	3	)	)	PUNCT
ejde-275	96	4	is	be	AUX
ejde-275	96	5	also	also	ADV
ejde-275	96	6	a	a	DET
ejde-275	96	7	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-275	96	8	banach	banach	NOUN
ejde-275	96	9	space	space	NOUN
ejde-275	96	10	,	,	PUNCT
ejde-275	96	11	[	[	X
ejde-275	96	12	15	15	NUM
ejde-275	96	13	]	]	PUNCT
ejde-275	96	14	.	.	PUNCT
ejde-275	97	1	in	in	ADP
ejde-275	97	2	[	[	X
ejde-275	97	3	15	15	NUM
ejde-275	97	4	]	]	X
ejde-275	97	5	it	it	PRON
ejde-275	97	6	is	be	AUX
ejde-275	97	7	shown	show	VERB
ejde-275	97	8	that	that	SCONJ
ejde-275	97	9	for	for	ADP
ejde-275	97	10	u	u	PROPN
ejde-275	97	11	∈	∈	PROPN
ejde-275	97	12	lφ(ω	lφ(ω	X
ejde-275	97	13	)	)	PUNCT
ejde-275	97	14	the	the	DET
ejde-275	97	15	following	follow	VERB
ejde-275	97	16	holds	hold	VERB
ejde-275	97	17	|u|φ	|u|φ	ADV
ejde-275	97	18	>	>	X
ejde-275	97	19	1	1	NUM
ejde-275	97	20	⇒	⇒	NOUN
ejde-275	97	21	|u|λφ	|u|λφ	VERB
ejde-275	97	22	≤	≤	PROPN
ejde-275	97	23	∫	∫	PROPN
ejde-275	97	24	ω	ω	PROPN
ejde-275	97	25	φ(|u(x)|	φ(|u(x)|	ADJ
ejde-275	97	26	)	)	PUNCT
ejde-275	97	27	dx	dx	PROPN
ejde-275	97	28	≤	≤	NUM
ejde-275	97	29	|u|µφ	|u|µφ	NOUN
ejde-275	97	30	.	.	PUNCT
ejde-275	98	1	(	(	PUNCT
ejde-275	98	2	1.6	1.6	NUM
ejde-275	98	3	)	)	PUNCT
ejde-275	98	4	also	also	ADV
ejde-275	98	5	,	,	PUNCT
ejde-275	98	6	from	from	ADP
ejde-275	98	7	(	(	PUNCT
ejde-275	98	8	1.3	1.3	NUM
ejde-275	98	9	)	)	PUNCT
ejde-275	98	10	,	,	PUNCT
ejde-275	98	11	one	one	PRON
ejde-275	98	12	can	can	AUX
ejde-275	98	13	prove	prove	VERB
ejde-275	98	14	that	that	SCONJ
ejde-275	98	15	the	the	DET
ejde-275	98	16	following	follow	VERB
ejde-275	98	17	embeddings	embedding	NOUN
ejde-275	98	18	are	be	AUX
ejde-275	98	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-275	98	20	,	,	PUNCT
ejde-275	98	21	lµ(ω	lµ(ω	X
ejde-275	98	22	)	)	PUNCT
ejde-275	98	23	↪	↪	PROPN
ejde-275	98	24	→	→	SYM
ejde-275	98	25	lφ(ω	lφ(ω	NUM
ejde-275	98	26	)	)	PUNCT
ejde-275	98	27	↪	↪	PROPN
ejde-275	98	28	→	→	SYM
ejde-275	98	29	lλ(ω	lλ(ω	PRON
ejde-275	98	30	)	)	PUNCT
ejde-275	98	31	,	,	PUNCT
ejde-275	98	32	and	and	CCONJ
ejde-275	98	33	lλ	lλ	INTJ
ejde-275	99	1	′	′	INTJ
ejde-275	99	2	(	(	PUNCT
ejde-275	99	3	ω	ω	NOUN
ejde-275	99	4	)	)	PUNCT
ejde-275	99	5	↪	↪	PROPN
ejde-275	99	6	→	→	SYM
ejde-275	99	7	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-275	99	8	)	)	PUNCT
ejde-275	99	9	↪	↪	PROPN
ejde-275	99	10	→	→	SYM
ejde-275	99	11	lµ	lµ	PRON
ejde-275	99	12	′	′	NUM
ejde-275	99	13	(	(	PUNCT
ejde-275	99	14	ω	ω	NOUN
ejde-275	99	15	)	)	PUNCT
ejde-275	99	16	,	,	PUNCT
ejde-275	99	17	(	(	PUNCT
ejde-275	99	18	1.7	1.7	NUM
ejde-275	99	19	)	)	PUNCT
ejde-275	99	20	where	where	SCONJ
ejde-275	99	21	λ′	λ′	X
ejde-275	99	22	and	and	CCONJ
ejde-275	99	23	µ′	µ′	NOUN
ejde-275	99	24	denote	denote	VERB
ejde-275	99	25	the	the	DET
ejde-275	99	26	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-275	99	27	component	component	NOUN
ejde-275	99	28	of	of	ADP
ejde-275	99	29	λ	λ	PROPN
ejde-275	99	30	and	and	CCONJ
ejde-275	99	31	µ	µ	PRON
ejde-275	99	32	respectively	respectively	ADV
ejde-275	99	33	,	,	PUNCT
ejde-275	99	34	see	see	VERB
ejde-275	99	35	for	for	ADP
ejde-275	99	36	example	example	NOUN
ejde-275	100	1	[	[	X
ejde-275	100	2	1	1	NUM
ejde-275	100	3	]	]	PUNCT
ejde-275	100	4	.	.	PUNCT
ejde-275	101	1	definition	definition	NOUN
ejde-275	101	2	1.1	1.1	NUM
ejde-275	101	3	.	.	PUNCT
ejde-275	102	1	let	let	VERB
ejde-275	102	2	f	f	PROPN
ejde-275	102	3	∈	∈	PROPN
ejde-275	102	4	lφ∗(ω	lφ∗(ω	PROPN
ejde-275	102	5	)	)	PUNCT
ejde-275	102	6	.	.	PUNCT
ejde-275	103	1	we	we	PRON
ejde-275	103	2	say	say	VERB
ejde-275	103	3	that	that	SCONJ
ejde-275	103	4	u	u	PRON
ejde-275	103	5	∈	∈	PROPN
ejde-275	103	6	x	x	X
ejde-275	103	7	:	:	PUNCT
ejde-275	103	8	=	=	PUNCT
ejde-275	104	1	w	w	PROPN
ejde-275	104	2	1,φ	1,φ	NUM
ejde-275	104	3	0	0	SYM
ejde-275	105	1	(	(	PUNCT
ejde-275	105	2	ω	ω	NOUN
ejde-275	105	3	)	)	PUNCT
ejde-275	105	4	is	be	AUX
ejde-275	105	5	a	a	DET
ejde-275	105	6	weak	weak	ADJ
ejde-275	105	7	solution	solution	NOUN
ejde-275	105	8	of	of	ADP
ejde-275	105	9	(	(	PUNCT
ejde-275	105	10	1.1	1.1	NUM
ejde-275	105	11	)	)	PUNCT
ejde-275	105	12	if	if	SCONJ
ejde-275	105	13	∫	∫	PROPN
ejde-275	105	14	ω	ω	PROPN
ejde-275	105	15	a(|∇u|)∇u	a(|∇u|)∇u	PROPN
ejde-275	105	16	·	·	PUNCT
ejde-275	105	17	∇v	∇v	ADJ
ejde-275	105	18	dx	dx	PROPN
ejde-275	106	1	=	=	SYM
ejde-275	106	2	∫	∫	PROPN
ejde-275	106	3	ω	ω	PROPN
ejde-275	106	4	fv	fv	PROPN
ejde-275	106	5	dx	dx	PROPN
ejde-275	106	6	,	,	PUNCT
ejde-275	106	7	(	(	PUNCT
ejde-275	106	8	1.8	1.8	NUM
ejde-275	106	9	)	)	PUNCT
ejde-275	106	10	for	for	ADP
ejde-275	106	11	all	all	DET
ejde-275	106	12	v	v	NOUN
ejde-275	106	13	∈	∈	NOUN
ejde-275	106	14	x.	x.	NOUN
ejde-275	106	15	using	use	VERB
ejde-275	106	16	the	the	DET
ejde-275	106	17	direct	direct	ADJ
ejde-275	106	18	method	method	NOUN
ejde-275	106	19	followed	follow	VERB
ejde-275	106	20	with	with	ADP
ejde-275	106	21	a	a	DET
ejde-275	106	22	strict	strict	ADJ
ejde-275	106	23	convexity	convexity	NOUN
ejde-275	106	24	argument	argument	NOUN
ejde-275	106	25	one	one	PRON
ejde-275	106	26	can	can	AUX
ejde-275	106	27	prove	prove	VERB
ejde-275	106	28	the	the	DET
ejde-275	106	29	following	following	ADJ
ejde-275	106	30	basic	basic	ADJ
ejde-275	106	31	result	result	NOUN
ejde-275	106	32	.	.	PUNCT
ejde-275	107	1	theorem	theorem	VERB
ejde-275	107	2	1.2	1.2	NUM
ejde-275	107	3	.	.	PUNCT
ejde-275	108	1	the	the	DET
ejde-275	108	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-275	108	3	value	value	NOUN
ejde-275	108	4	problem	problem	NOUN
ejde-275	108	5	(	(	PUNCT
ejde-275	108	6	1.1	1.1	NUM
ejde-275	108	7	)	)	PUNCT
ejde-275	108	8	has	have	VERB
ejde-275	108	9	a	a	DET
ejde-275	108	10	unique	unique	ADJ
ejde-275	108	11	solution	solution	NOUN
ejde-275	108	12	uf	uf	PROPN
ejde-275	108	13	∈	∈	PROPN
ejde-275	108	14	w	w	ADP
ejde-275	109	1	1,φ	1,φ	NUM
ejde-275	109	2	0	0	SYM
ejde-275	109	3	(	(	PUNCT
ejde-275	109	4	ω	ω	NOUN
ejde-275	109	5	)	)	PUNCT
ejde-275	109	6	.	.	PUNCT
ejde-275	110	1	the	the	DET
ejde-275	110	2	solution	solution	NOUN
ejde-275	110	3	uf	uf	PROPN
ejde-275	110	4	is	be	AUX
ejde-275	110	5	the	the	DET
ejde-275	110	6	unique	unique	ADJ
ejde-275	110	7	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-275	110	8	of	of	ADP
ejde-275	110	9	the	the	DET
ejde-275	110	10	energy	energy	NOUN
ejde-275	110	11	functional	functional	ADJ
ejde-275	110	12	ĵf	ĵf	NOUN
ejde-275	110	13	(	(	PUNCT
ejde-275	110	14	u	u	NOUN
ejde-275	110	15	)	)	PUNCT
ejde-275	110	16	=	=	SYM
ejde-275	110	17	∫	∫	PROPN
ejde-275	110	18	ω	ω	PROPN
ejde-275	110	19	(	(	PUNCT
ejde-275	110	20	φ(|∇u|)−	φ(|∇u|)−	PROPN
ejde-275	110	21	fu	fu	PROPN
ejde-275	110	22	)	)	PUNCT
ejde-275	110	23	dx	dx	PROPN
ejde-275	110	24	,	,	PUNCT
ejde-275	110	25	relative	relative	ADJ
ejde-275	110	26	to	to	ADP
ejde-275	110	27	u	u	PRON
ejde-275	110	28	∈w	∈w	NOUN
ejde-275	110	29	1,φ	1,φ	PROPN
ejde-275	110	30	0	0	SYM
ejde-275	110	31	(	(	PUNCT
ejde-275	110	32	ω	ω	NOUN
ejde-275	110	33	)	)	PUNCT
ejde-275	110	34	.	.	PUNCT
ejde-275	111	1	we	we	PRON
ejde-275	111	2	define	define	VERB
ejde-275	111	3	the	the	DET
ejde-275	111	4	functional	functional	ADJ
ejde-275	111	5	jf	jf	NOUN
ejde-275	111	6	:	:	PUNCT
ejde-275	111	7	x	x	X
ejde-275	111	8	→	→	SYM
ejde-275	111	9	r	r	NOUN
ejde-275	111	10	by	by	ADP
ejde-275	111	11	jf	jf	PROPN
ejde-275	111	12	=	=	SYM
ejde-275	111	13	−ĵf	−ĵf	PROPN
ejde-275	111	14	i.e.	i.e.	X
ejde-275	111	15	jf	jf	PROPN
ejde-275	111	16	(	(	PUNCT
ejde-275	111	17	u	u	NOUN
ejde-275	111	18	)	)	PUNCT
ejde-275	111	19	=	=	SYM
ejde-275	112	1	∫	∫	PROPN
ejde-275	112	2	ω	ω	PROPN
ejde-275	112	3	(	(	PUNCT
ejde-275	112	4	fu−	fu−	X
ejde-275	112	5	φ(|∇u|	φ(|∇u|	PROPN
ejde-275	112	6	)	)	PUNCT
ejde-275	112	7	)	)	PUNCT
ejde-275	113	1	dx	dx	PROPN
ejde-275	113	2	.	.	PUNCT
ejde-275	114	1	we	we	PRON
ejde-275	114	2	are	be	AUX
ejde-275	114	3	interested	interested	ADJ
ejde-275	114	4	in	in	ADP
ejde-275	114	5	the	the	DET
ejde-275	114	6	minimization	minimization	NOUN
ejde-275	114	7	problem	problem	NOUN
ejde-275	114	8	inf	inf	PROPN
ejde-275	114	9	f∈aα	f∈aα	NOUN
ejde-275	114	10	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	114	11	)	)	PUNCT
ejde-275	114	12	,	,	PUNCT
ejde-275	114	13	(	(	PUNCT
ejde-275	114	14	1.9	1.9	NUM
ejde-275	114	15	)	)	PUNCT
ejde-275	114	16	where	where	SCONJ
ejde-275	114	17	γ(f	γ(f	NOUN
ejde-275	114	18	)	)	PUNCT
ejde-275	115	1	=	=	SYM
ejde-275	115	2	jf	jf	PROPN
ejde-275	115	3	(	(	PUNCT
ejde-275	115	4	uf	uf	PROPN
ejde-275	115	5	)	)	PUNCT
ejde-275	115	6	.	.	PUNCT
ejde-275	116	1	we	we	PRON
ejde-275	116	2	note	note	VERB
ejde-275	116	3	that	that	SCONJ
ejde-275	116	4	for	for	ADP
ejde-275	116	5	f	f	PROPN
ejde-275	116	6	∈	∈	PROPN
ejde-275	116	7	aα	aα	PROPN
ejde-275	116	8	,	,	PUNCT
ejde-275	116	9	uf	uf	PROPN
ejde-275	116	10	is	be	AUX
ejde-275	116	11	positive	positive	ADJ
ejde-275	116	12	,	,	PUNCT
ejde-275	116	13	see	see	VERB
ejde-275	116	14	[	[	X
ejde-275	116	15	8	8	NUM
ejde-275	116	16	,	,	PUNCT
ejde-275	116	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	116	18	3.4	3.4	NUM
ejde-275	116	19	]	]	PUNCT
ejde-275	116	20	,	,	PUNCT
ejde-275	116	21	and	and	CCONJ
ejde-275	116	22	that	that	SCONJ
ejde-275	116	23	uf	uf	PROPN
ejde-275	116	24	∈w	∈w	VERB
ejde-275	116	25	2,φ(ω	2,φ(ω	NUM
ejde-275	116	26	)	)	PUNCT
ejde-275	116	27	,	,	PUNCT
ejde-275	117	1	[	[	X
ejde-275	117	2	3	3	NUM
ejde-275	117	3	]	]	PUNCT
ejde-275	117	4	.	.	PUNCT
ejde-275	118	1	ejde-2021/38	ejde-2021/38	PROPN
ejde-275	118	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	118	3	values	value	NOUN
ejde-275	118	4	in	in	ADP
ejde-275	118	5	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-275	118	6	spaces	space	NOUN
ejde-275	118	7	5	5	NUM
ejde-275	118	8	it	it	PRON
ejde-275	118	9	is	be	AUX
ejde-275	118	10	worth	worth	ADJ
ejde-275	118	11	pointing	point	VERB
ejde-275	118	12	out	out	ADP
ejde-275	118	13	that	that	SCONJ
ejde-275	118	14	when	when	SCONJ
ejde-275	118	15	p	p	PRON
ejde-275	118	16	>	>	X
ejde-275	118	17	1	1	NUM
ejde-275	118	18	and	and	CCONJ
ejde-275	118	19	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-275	118	20	)	)	PUNCT
ejde-275	118	21	=	=	PUNCT
ejde-275	119	1	|t|p−2	|t|p−2	PROPN
ejde-275	119	2	t	t	PROPN
ejde-275	119	3	,	,	PUNCT
ejde-275	119	4	(	(	PUNCT
ejde-275	119	5	1.1	1.1	NUM
ejde-275	119	6	)	)	PUNCT
ejde-275	119	7	becomes	become	VERB
ejde-275	119	8	the	the	DET
ejde-275	119	9	well	well	ADV
ejde-275	119	10	-	-	PUNCT
ejde-275	119	11	known	know	VERB
ejde-275	119	12	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-275	119	13	p	p	NOUN
ejde-275	119	14	-	-	PUNCT
ejde-275	119	15	laplace	laplace	NOUN
ejde-275	119	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-275	119	17	value	value	NOUN
ejde-275	119	18	problem	problem	NOUN
ejde-275	119	19	−∆pu	−∆pu	X
ejde-275	120	1	=	=	SYM
ejde-275	120	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-275	120	3	)	)	PUNCT
ejde-275	120	4	in	in	ADP
ejde-275	120	5	ω	ω	NUM
ejde-275	120	6	,	,	PUNCT
ejde-275	120	7	u	u	NOUN
ejde-275	120	8	=	=	NOUN
ejde-275	120	9	0	0	NUM
ejde-275	120	10	on	on	ADP
ejde-275	120	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-275	120	12	.	.	PUNCT
ejde-275	121	1	(	(	PUNCT
ejde-275	121	2	1.10	1.10	NUM
ejde-275	121	3	)	)	PUNCT
ejde-275	121	4	in	in	ADP
ejde-275	121	5	[	[	X
ejde-275	121	6	14	14	NUM
ejde-275	121	7	]	]	PUNCT
ejde-275	121	8	the	the	DET
ejde-275	121	9	authors	author	NOUN
ejde-275	121	10	investigated	investigate	VERB
ejde-275	121	11	the	the	DET
ejde-275	121	12	minimization	minimization	NOUN
ejde-275	121	13	problem	problem	NOUN
ejde-275	121	14	(	(	PUNCT
ejde-275	121	15	1.9	1.9	NUM
ejde-275	121	16	)	)	PUNCT
ejde-275	121	17	related	relate	VERB
ejde-275	121	18	to	to	ADP
ejde-275	121	19	(	(	PUNCT
ejde-275	121	20	1.10	1.10	NUM
ejde-275	121	21	)	)	PUNCT
ejde-275	121	22	for	for	ADP
ejde-275	121	23	p	p	NOUN
ejde-275	121	24	=	=	ADJ
ejde-275	121	25	2	2	X
ejde-275	121	26	.	.	X
ejde-275	121	27	we	we	PRON
ejde-275	121	28	close	close	VERB
ejde-275	121	29	this	this	DET
ejde-275	121	30	section	section	NOUN
ejde-275	121	31	with	with	ADP
ejde-275	121	32	some	some	DET
ejde-275	121	33	physical	physical	ADJ
ejde-275	121	34	examples	example	NOUN
ejde-275	121	35	of	of	ADP
ejde-275	121	36	function	function	NOUN
ejde-275	121	37	φ	φ	PROPN
ejde-275	121	38	.	.	PUNCT
ejde-275	122	1	(	(	PUNCT
ejde-275	122	2	i	i	NOUN
ejde-275	122	3	)	)	PUNCT
ejde-275	122	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-275	122	5	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-275	122	6	:	:	PUNCT
ejde-275	122	7	φ(t	φ(t	NUM
ejde-275	122	8	)	)	PUNCT
ejde-275	122	9	=	=	PUNCT
ejde-275	122	10	(	(	PUNCT
ejde-275	122	11	1	1	NUM
ejde-275	122	12	+	+	NUM
ejde-275	122	13	t2)δ	t2)δ	NOUN
ejde-275	122	14	−	−	NOUN
ejde-275	122	15	1	1	NUM
ejde-275	122	16	,	,	PUNCT
ejde-275	122	17	δ	δ	PROPN
ejde-275	122	18	>	>	X
ejde-275	122	19	1	1	NUM
ejde-275	122	20	2	2	NUM
ejde-275	122	21	;	;	PUNCT
ejde-275	122	22	(	(	PUNCT
ejde-275	122	23	ii	ii	NOUN
ejde-275	122	24	)	)	PUNCT
ejde-275	122	25	plasticity	plasticity	NOUN
ejde-275	122	26	:	:	PUNCT
ejde-275	122	27	φ(t	φ(t	NUM
ejde-275	122	28	)	)	PUNCT
ejde-275	122	29	=	=	SYM
ejde-275	123	1	tδ(log(1	tδ(log(1	NOUN
ejde-275	124	1	+	+	NUM
ejde-275	124	2	t))ε	t))ε	PROPN
ejde-275	124	3	,	,	PUNCT
ejde-275	124	4	δ	δ	PROPN
ejde-275	124	5	≥	≥	NUM
ejde-275	124	6	1	1	NUM
ejde-275	124	7	,	,	PUNCT
ejde-275	124	8	ε	ε	PROPN
ejde-275	124	9	>	>	X
ejde-275	124	10	0	0	NUM
ejde-275	124	11	;	;	PUNCT
ejde-275	124	12	(	(	PUNCT
ejde-275	124	13	iii	iii	NOUN
ejde-275	124	14	)	)	PUNCT
ejde-275	124	15	generalized	generalize	VERB
ejde-275	124	16	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-275	124	17	fluids	fluid	NOUN
ejde-275	124	18	:	:	PUNCT
ejde-275	124	19	φ(t	φ(t	NUM
ejde-275	124	20	)	)	PUNCT
ejde-275	124	21	=	=	SYM
ejde-275	125	1	∫	∫	PROPN
ejde-275	125	2	t	t	NOUN
ejde-275	125	3	0	0	NUM
ejde-275	126	1	s1−δ(sinh−1	s1−δ(sinh−1	PROPN
ejde-275	126	2	s)ε	s)ε	ADJ
ejde-275	126	3	ds	ds	ADJ
ejde-275	126	4	,	,	PUNCT
ejde-275	126	5	0	0	NUM
ejde-275	126	6	≤	≤	NUM
ejde-275	126	7	δ	δ	PROPN
ejde-275	126	8	≤	≤	ADV
ejde-275	126	9	1	1	NUM
ejde-275	126	10	,	,	PUNCT
ejde-275	126	11	ε	ε	PROPN
ejde-275	126	12	>	>	X
ejde-275	126	13	0	0	PROPN
ejde-275	126	14	.	.	PUNCT
ejde-275	127	1	for	for	ADP
ejde-275	127	2	details	detail	NOUN
ejde-275	127	3	,	,	PUNCT
ejde-275	127	4	see	see	VERB
ejde-275	127	5	[	[	X
ejde-275	127	6	6	6	NUM
ejde-275	127	7	,	,	PUNCT
ejde-275	127	8	7	7	NUM
ejde-275	127	9	]	]	PUNCT
ejde-275	127	10	.	.	PUNCT
ejde-275	128	1	this	this	DET
ejde-275	128	2	article	article	NOUN
ejde-275	128	3	is	be	AUX
ejde-275	128	4	organized	organize	VERB
ejde-275	128	5	as	as	SCONJ
ejde-275	128	6	follows	follow	VERB
ejde-275	128	7	.	.	PUNCT
ejde-275	129	1	in	in	ADP
ejde-275	129	2	section	section	NOUN
ejde-275	129	3	2	2	NUM
ejde-275	129	4	,	,	PUNCT
ejde-275	129	5	existence	existence	NOUN
ejde-275	129	6	and	and	CCONJ
ejde-275	129	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-275	129	8	of	of	ADP
ejde-275	129	9	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	129	10	solutions	solution	NOUN
ejde-275	129	11	to	to	ADP
ejde-275	129	12	the	the	DET
ejde-275	129	13	minimization	minimization	NOUN
ejde-275	129	14	problem	problem	NOUN
ejde-275	129	15	(	(	PUNCT
ejde-275	129	16	1.9	1.9	NUM
ejde-275	129	17	)	)	PUNCT
ejde-275	129	18	are	be	AUX
ejde-275	129	19	discussed	discuss	VERB
ejde-275	129	20	.	.	PUNCT
ejde-275	130	1	in	in	ADP
ejde-275	130	2	section	section	NOUN
ejde-275	130	3	3	3	NUM
ejde-275	130	4	,	,	PUNCT
ejde-275	130	5	we	we	PRON
ejde-275	130	6	recite	recite	VERB
ejde-275	130	7	the	the	DET
ejde-275	130	8	definition	definition	NOUN
ejde-275	130	9	of	of	ADP
ejde-275	130	10	the	the	DET
ejde-275	130	11	tangent	tangent	NOUN
ejde-275	130	12	cones	cone	NOUN
ejde-275	130	13	in	in	ADP
ejde-275	130	14	l∞(d	l∞(d	PROPN
ejde-275	130	15	)	)	PUNCT
ejde-275	130	16	,	,	PUNCT
ejde-275	130	17	and	and	CCONJ
ejde-275	130	18	use	use	VERB
ejde-275	130	19	them	they	PRON
ejde-275	130	20	to	to	PART
ejde-275	130	21	derive	derive	VERB
ejde-275	130	22	the	the	DET
ejde-275	130	23	optimality	optimality	NOUN
ejde-275	130	24	conditions	condition	NOUN
ejde-275	130	25	satisfied	satisfy	VERB
ejde-275	130	26	by	by	ADP
ejde-275	130	27	the	the	DET
ejde-275	130	28	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	130	29	solutions	solution	NOUN
ejde-275	130	30	of	of	ADP
ejde-275	130	31	(	(	PUNCT
ejde-275	130	32	1.9	1.9	NUM
ejde-275	130	33	)	)	PUNCT
ejde-275	130	34	.	.	PUNCT
ejde-275	131	1	section	section	NOUN
ejde-275	131	2	4	4	NUM
ejde-275	131	3	is	be	AUX
ejde-275	131	4	devoted	devote	VERB
ejde-275	131	5	to	to	ADP
ejde-275	131	6	further	further	ADJ
ejde-275	131	7	properties	property	NOUN
ejde-275	131	8	of	of	ADP
ejde-275	131	9	the	the	DET
ejde-275	131	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	131	11	solutions	solution	NOUN
ejde-275	131	12	.	.	PUNCT
ejde-275	132	1	in	in	ADP
ejde-275	132	2	particular	particular	ADJ
ejde-275	132	3	,	,	PUNCT
ejde-275	132	4	we	we	PRON
ejde-275	132	5	prove	prove	VERB
ejde-275	132	6	the	the	DET
ejde-275	132	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	132	8	solutions	solution	NOUN
ejde-275	132	9	increase	increase	NOUN
ejde-275	132	10	as	as	ADP
ejde-275	132	11	the	the	DET
ejde-275	132	12	parameter	parameter	NOUN
ejde-275	132	13	α	α	PROPN
ejde-275	132	14	increases	increase	NOUN
ejde-275	132	15	.	.	PUNCT
ejde-275	133	1	also	also	ADV
ejde-275	133	2	,	,	PUNCT
ejde-275	133	3	when	when	SCONJ
ejde-275	133	4	α	α	NOUN
ejde-275	133	5	is	be	AUX
ejde-275	133	6	close	close	ADJ
ejde-275	133	7	to	to	PART
ejde-275	133	8	,	,	PUNCT
ejde-275	133	9	say	say	INTJ
ejde-275	133	10	,	,	PUNCT
ejde-275	133	11	β	β	X
ejde-275	133	12	,	,	PUNCT
ejde-275	133	13	the	the	DET
ejde-275	133	14	respective	respective	ADJ
ejde-275	133	15	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	133	16	solutions	solution	NOUN
ejde-275	133	17	will	will	AUX
ejde-275	133	18	be	be	AUX
ejde-275	133	19	close	close	ADJ
ejde-275	133	20	to	to	ADP
ejde-275	133	21	each	each	DET
ejde-275	133	22	other	other	ADJ
ejde-275	133	23	in	in	ADP
ejde-275	133	24	the	the	DET
ejde-275	133	25	lp	lp	NOUN
ejde-275	133	26	-	-	PUNCT
ejde-275	133	27	norm	norm	NOUN
ejde-275	133	28	.	.	PUNCT
ejde-275	134	1	the	the	DET
ejde-275	134	2	section	section	NOUN
ejde-275	134	3	is	be	AUX
ejde-275	134	4	closed	close	VERB
ejde-275	134	5	by	by	ADP
ejde-275	134	6	showing	show	VERB
ejde-275	134	7	that	that	SCONJ
ejde-275	134	8	the	the	DET
ejde-275	134	9	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	134	10	value	value	NOUN
ejde-275	134	11	grows	grow	VERB
ejde-275	134	12	linearly	linearly	ADV
ejde-275	134	13	with	with	ADP
ejde-275	134	14	respect	respect	NOUN
ejde-275	134	15	to	to	ADP
ejde-275	134	16	the	the	DET
ejde-275	134	17	parameter	parameter	NOUN
ejde-275	134	18	α	α	NOUN
ejde-275	134	19	.	.	PROPN
ejde-275	135	1	2	2	NUM
ejde-275	135	2	.	.	NOUN
ejde-275	135	3	existence	existence	NOUN
ejde-275	135	4	and	and	CCONJ
ejde-275	135	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-275	135	6	of	of	ADP
ejde-275	135	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	135	8	solutions	solution	NOUN
ejde-275	135	9	in	in	ADP
ejde-275	135	10	this	this	DET
ejde-275	135	11	section	section	NOUN
ejde-275	135	12	we	we	PRON
ejde-275	135	13	prove	prove	VERB
ejde-275	135	14	that	that	SCONJ
ejde-275	135	15	the	the	DET
ejde-275	135	16	minimization	minimization	NOUN
ejde-275	135	17	problem	problem	NOUN
ejde-275	135	18	(	(	PUNCT
ejde-275	135	19	1.9	1.9	NUM
ejde-275	135	20	)	)	PUNCT
ejde-275	135	21	has	have	VERB
ejde-275	135	22	a	a	DET
ejde-275	135	23	unique	unique	ADJ
ejde-275	135	24	solution	solution	NOUN
ejde-275	135	25	i.e.	i.e.	X
ejde-275	135	26	there	there	PRON
ejde-275	135	27	is	be	VERB
ejde-275	135	28	an	an	DET
ejde-275	135	29	f̂	f̂	NUM
ejde-275	135	30	∈	∈	NOUN
ejde-275	135	31	aα	aα	NOUN
ejde-275	135	32	such	such	ADJ
ejde-275	136	1	that	that	PRON
ejde-275	136	2	γ(f̂	γ(f̂	PROPN
ejde-275	136	3	)	)	PUNCT
ejde-275	136	4	=	=	SYM
ejde-275	136	5	inff∈aα	inff∈aα	NOUN
ejde-275	136	6	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	136	7	)	)	PUNCT
ejde-275	136	8	.	.	PUNCT
ejde-275	137	1	to	to	ADP
ejde-275	137	2	this	this	DET
ejde-275	137	3	end	end	NOUN
ejde-275	137	4	,	,	PUNCT
ejde-275	137	5	we	we	PRON
ejde-275	137	6	first	first	ADV
ejde-275	137	7	prove	prove	VERB
ejde-275	137	8	the	the	DET
ejde-275	137	9	following	follow	VERB
ejde-275	137	10	result	result	NOUN
ejde-275	137	11	.	.	PUNCT
ejde-275	138	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	138	2	2.1	2.1	NUM
ejde-275	138	3	.	.	PUNCT
ejde-275	139	1	the	the	DET
ejde-275	139	2	functional	functional	ADJ
ejde-275	139	3	γ	γ	X
ejde-275	139	4	:	:	PUNCT
ejde-275	139	5	lφ∗(ω)→	lφ∗(ω)→	NUM
ejde-275	139	6	r	r	NOUN
ejde-275	139	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-275	139	8	the	the	DET
ejde-275	139	9	following	follow	VERB
ejde-275	139	10	properties	property	NOUN
ejde-275	139	11	:	:	PUNCT
ejde-275	139	12	(	(	PUNCT
ejde-275	139	13	i	i	NOUN
ejde-275	139	14	)	)	PUNCT
ejde-275	139	15	γ	γ	PROPN
ejde-275	139	16	is	be	AUX
ejde-275	139	17	weakly	weakly	ADV
ejde-275	139	18	sequentially	sequentially	ADV
ejde-275	139	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-275	139	20	;	;	PUNCT
ejde-275	139	21	(	(	PUNCT
ejde-275	139	22	ii	ii	NOUN
ejde-275	139	23	)	)	PUNCT
ejde-275	139	24	γ	γ	PROPN
ejde-275	139	25	is	be	AUX
ejde-275	139	26	strictly	strictly	ADV
ejde-275	139	27	convex	convex	ADJ
ejde-275	139	28	;	;	PUNCT
ejde-275	139	29	(	(	PUNCT
ejde-275	139	30	iii	iii	X
ejde-275	139	31	)	)	PUNCT
ejde-275	139	32	γ	γ	PROPN
ejde-275	139	33	is	be	AUX
ejde-275	139	34	fréchet	fréchet	VERB
ejde-275	139	35	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-275	139	36	,	,	PUNCT
ejde-275	139	37	and	and	CCONJ
ejde-275	139	38	〈	〈	PROPN
ejde-275	139	39	γ′(f	γ′(f	X
ejde-275	139	40	)	)	PUNCT
ejde-275	139	41	,	,	PUNCT
ejde-275	139	42	g	g	PROPN
ejde-275	139	43	〉	〉	NUM
ejde-275	139	44	=	=	SYM
ejde-275	140	1	∫	∫	PROPN
ejde-275	140	2	ω	ω	PROPN
ejde-275	140	3	guf	guf	PROPN
ejde-275	140	4	dx	dx	PROPN
ejde-275	140	5	,	,	PUNCT
ejde-275	140	6	for	for	ADP
ejde-275	140	7	all	all	DET
ejde-275	140	8	g	g	PROPN
ejde-275	140	9	∈	∈	PROPN
ejde-275	140	10	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-275	140	11	)	)	PUNCT
ejde-275	140	12	.	.	PUNCT
ejde-275	141	1	proof	proof	NOUN
ejde-275	141	2	.	.	PUNCT
ejde-275	142	1	(	(	PUNCT
ejde-275	142	2	i	i	NOUN
ejde-275	142	3	)	)	PUNCT
ejde-275	142	4	assume	assume	VERB
ejde-275	142	5	fn	fn	NOUN
ejde-275	143	1	⇀	⇀	INTJ
ejde-275	144	1	f	f	NOUN
ejde-275	144	2	,	,	PUNCT
ejde-275	144	3	in	in	ADP
ejde-275	144	4	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-275	144	5	)	)	PUNCT
ejde-275	144	6	.	.	PUNCT
ejde-275	145	1	we	we	PRON
ejde-275	145	2	have	have	VERB
ejde-275	145	3	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	145	4	)	)	PUNCT
ejde-275	146	1	+	+	CCONJ
ejde-275	146	2	∫	∫	PROPN
ejde-275	146	3	ω	ω	PROPN
ejde-275	146	4	(	(	PUNCT
ejde-275	146	5	fn	fn	NOUN
ejde-275	146	6	−	−	PROPN
ejde-275	146	7	f)uf	f)uf	PROPN
ejde-275	146	8	dx	dx	PROPN
ejde-275	146	9	=	=	SYM
ejde-275	146	10	∫	∫	PROPN
ejde-275	146	11	ω	ω	PROPN
ejde-275	146	12	fnuf	fnuf	PROPN
ejde-275	146	13	dx−	dx−	PROPN
ejde-275	146	14	∫	∫	PROPN
ejde-275	146	15	ω	ω	PROPN
ejde-275	146	16	φ(|∇uf	φ(|∇uf	PROPN
ejde-275	146	17	|	|	NOUN
ejde-275	146	18	)	)	PUNCT
ejde-275	146	19	dx	dx	PROPN
ejde-275	147	1	=	=	NOUN
ejde-275	147	2	jfn(uf	jfn(uf	NOUN
ejde-275	147	3	)	)	PUNCT
ejde-275	147	4	≤	≤	NUM
ejde-275	147	5	jfn(ufn	jfn(ufn	NOUN
ejde-275	147	6	)	)	PUNCT
ejde-275	147	7	=	=	SYM
ejde-275	147	8	γ(fn	γ(fn	NUM
ejde-275	147	9	)	)	PUNCT
ejde-275	147	10	=	=	SYM
ejde-275	148	1	jf	jf	PROPN
ejde-275	148	2	(	(	PUNCT
ejde-275	148	3	ufn	ufn	PROPN
ejde-275	148	4	)	)	PUNCT
ejde-275	149	1	+	+	CCONJ
ejde-275	149	2	∫	∫	PROPN
ejde-275	149	3	ω	ω	PROPN
ejde-275	149	4	(	(	PUNCT
ejde-275	149	5	fn	fn	PROPN
ejde-275	149	6	−	−	PROPN
ejde-275	149	7	f)ufn	f)ufn	PROPN
ejde-275	149	8	dx	dx	PROPN
ejde-275	149	9	≤	≤	PROPN
ejde-275	149	10	jf	jf	PROPN
ejde-275	149	11	(	(	PUNCT
ejde-275	149	12	uf	uf	PROPN
ejde-275	149	13	)	)	PUNCT
ejde-275	150	1	+	+	CCONJ
ejde-275	150	2	∫	∫	PROPN
ejde-275	150	3	ω	ω	PROPN
ejde-275	150	4	(	(	PUNCT
ejde-275	150	5	fn	fn	PROPN
ejde-275	150	6	−	−	PROPN
ejde-275	150	7	f)ufn	f)ufn	PROPN
ejde-275	150	8	dx	dx	PROPN
ejde-275	150	9	=	=	SYM
ejde-275	150	10	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	150	11	)	)	PUNCT
ejde-275	151	1	+	+	CCONJ
ejde-275	151	2	∫	∫	PROPN
ejde-275	151	3	ω	ω	PROPN
ejde-275	151	4	(	(	PUNCT
ejde-275	151	5	fn	fn	PROPN
ejde-275	151	6	−	−	PROPN
ejde-275	151	7	f)ufn	f)ufn	PROPN
ejde-275	151	8	dx	dx	PROPN
ejde-275	151	9	.	.	PUNCT
ejde-275	152	1	(	(	PUNCT
ejde-275	152	2	2.1	2.1	NUM
ejde-275	152	3	)	)	PUNCT
ejde-275	152	4	since	since	SCONJ
ejde-275	152	5	fn	fn	PROPN
ejde-275	152	6	⇀	⇀	PROPN
ejde-275	152	7	f	f	PROPN
ejde-275	152	8	in	in	ADP
ejde-275	152	9	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-275	152	10	)	)	PUNCT
ejde-275	152	11	we	we	PRON
ejde-275	152	12	deduce	deduce	VERB
ejde-275	152	13	that	that	SCONJ
ejde-275	152	14	∫	∫	PROPN
ejde-275	152	15	ω	ω	PROPN
ejde-275	152	16	(	(	PUNCT
ejde-275	152	17	fn−f)uf	fn−f)uf	NOUN
ejde-275	152	18	dx→	dx→	NOUN
ejde-275	152	19	0	0	NUM
ejde-275	152	20	.	.	PUNCT
ejde-275	152	21	whence	whence	NOUN
ejde-275	152	22	,	,	PUNCT
ejde-275	152	23	to	to	PART
ejde-275	152	24	complete	complete	VERB
ejde-275	152	25	the	the	DET
ejde-275	152	26	proof	proof	NOUN
ejde-275	152	27	of	of	ADP
ejde-275	152	28	the	the	DET
ejde-275	152	29	assertion	assertion	NOUN
ejde-275	152	30	,	,	PUNCT
ejde-275	152	31	it	it	PRON
ejde-275	152	32	suffices	suffice	VERB
ejde-275	152	33	to	to	PART
ejde-275	152	34	show∫	show∫	PROPN
ejde-275	152	35	ω	ω	PROPN
ejde-275	153	1	(	(	PUNCT
ejde-275	153	2	fn	fn	PROPN
ejde-275	153	3	−	−	PROPN
ejde-275	153	4	f)ufn	f)ufn	PROPN
ejde-275	153	5	dx→	dx→	NOUN
ejde-275	153	6	0	0	NUM
ejde-275	153	7	.	.	PROPN
ejde-275	153	8	6	6	NUM
ejde-275	153	9	z.	z.	PROPN
ejde-275	153	10	donyari	donyari	PROPN
ejde-275	153	11	,	,	PUNCT
ejde-275	153	12	m.	m.	NOUN
ejde-275	153	13	zivari	zivari	PROPN
ejde-275	153	14	-	-	PUNCT
ejde-275	153	15	rezapour	rezapour	NOUN
ejde-275	153	16	,	,	PUNCT
ejde-275	153	17	b.	b.	PROPN
ejde-275	153	18	emamizadeh	emamizadeh	PROPN
ejde-275	153	19	ejde-2021/38	ejde-2021/38	PROPN
ejde-275	153	20	the	the	DET
ejde-275	153	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-275	153	22	{	{	PUNCT
ejde-275	153	23	fn	fn	NOUN
ejde-275	153	24	}	}	PUNCT
ejde-275	153	25	is	be	AUX
ejde-275	153	26	bounded	bound	VERB
ejde-275	153	27	in	in	ADP
ejde-275	153	28	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-275	153	29	)	)	PUNCT
ejde-275	153	30	.	.	PUNCT
ejde-275	154	1	if	if	SCONJ
ejde-275	154	2	‖ufn‖	‖ufn‖	PUNCT
ejde-275	154	3	>	>	X
ejde-275	154	4	1	1	NUM
ejde-275	154	5	then	then	ADV
ejde-275	154	6	by	by	ADP
ejde-275	154	7	(	(	PUNCT
ejde-275	154	8	1.6	1.6	NUM
ejde-275	154	9	)	)	PUNCT
ejde-275	154	10	we	we	PRON
ejde-275	154	11	have	have	VERB
ejde-275	154	12	‖ufn‖λ	‖ufn‖λ	NOUN
ejde-275	154	13	≤	≤	NUM
ejde-275	154	14	∫	∫	PROPN
ejde-275	154	15	ω	ω	PROPN
ejde-275	154	16	φ(|∇ufn	φ(|∇ufn	PROPN
ejde-275	154	17	|	|	NOUN
ejde-275	154	18	)	)	PUNCT
ejde-275	154	19	dx	dx	PROPN
ejde-275	154	20	≤	≤	ADJ
ejde-275	154	21	‖ufn‖µ.	‖ufn‖µ.	PROPN
ejde-275	154	22	(	(	PUNCT
ejde-275	154	23	2.2	2.2	NUM
ejde-275	154	24	)	)	PUNCT
ejde-275	154	25	from	from	ADP
ejde-275	154	26	(	(	PUNCT
ejde-275	154	27	1.3	1.3	NUM
ejde-275	154	28	)	)	PUNCT
ejde-275	154	29	and	and	CCONJ
ejde-275	154	30	(	(	PUNCT
ejde-275	154	31	2.2	2.2	NUM
ejde-275	154	32	)	)	PUNCT
ejde-275	154	33	we	we	PRON
ejde-275	154	34	infer	infer	VERB
ejde-275	154	35	that∫	that∫	PROPN
ejde-275	154	36	ω	ω	PROPN
ejde-275	154	37	fnufn	fnufn	PROPN
ejde-275	154	38	dx	dx	PROPN
ejde-275	155	1	=	=	SYM
ejde-275	155	2	∫	∫	PROPN
ejde-275	155	3	ω	ω	PROPN
ejde-275	155	4	a(|∇ufn	a(|∇ufn	PROPN
ejde-275	156	1	|)|∇ufn	|)|∇ufn	VERB
ejde-275	156	2	|2	|2	NUM
ejde-275	156	3	dx	dx	PROPN
ejde-275	156	4	=	=	SYM
ejde-275	156	5	∫	∫	PROPN
ejde-275	156	6	ω	ω	PROPN
ejde-275	156	7	ϕ(|∇ufn	ϕ(|∇ufn	PROPN
ejde-275	157	1	|)|∇ufn	|)|∇ufn	ADJ
ejde-275	157	2	|dx	|dx	NUM
ejde-275	157	3	≥	≥	NUM
ejde-275	157	4	λ	λ	X
ejde-275	157	5	∫	∫	PROPN
ejde-275	157	6	ω	ω	PROPN
ejde-275	157	7	φ(|∇ufn	φ(|∇ufn	PROPN
ejde-275	157	8	|	|	NOUN
ejde-275	157	9	)	)	PUNCT
ejde-275	157	10	dx	dx	PROPN
ejde-275	157	11	≥	≥	PROPN
ejde-275	157	12	λ‖ufn‖λ	λ‖ufn‖λ	NOUN
ejde-275	157	13	.	.	PUNCT
ejde-275	158	1	now	now	ADV
ejde-275	158	2	,	,	PUNCT
ejde-275	158	3	by	by	ADP
ejde-275	158	4	the	the	DET
ejde-275	158	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-275	158	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-275	158	7	we	we	PRON
ejde-275	158	8	have	have	VERB
ejde-275	158	9	λ‖ufn‖λ	λ‖ufn‖λ	NOUN
ejde-275	158	10	≤	≤	NUM
ejde-275	158	11	∫	∫	PROPN
ejde-275	158	12	ω	ω	PROPN
ejde-275	158	13	fnufn	fnufn	PROPN
ejde-275	158	14	dx	dx	PROPN
ejde-275	158	15	≤	≤	PROPN
ejde-275	159	1	c|fn|φ∗	c|fn|φ∗	NOUN
ejde-275	159	2	|ufn	|ufn	NOUN
ejde-275	159	3	|φ	|φ	NOUN
ejde-275	159	4	≤	≤	PROPN
ejde-275	160	1	c‖ufn‖.	c‖ufn‖.	PROPN
ejde-275	160	2	thus	thus	ADV
ejde-275	160	3	,	,	PUNCT
ejde-275	160	4	since	since	SCONJ
ejde-275	160	5	λ	λ	PROPN
ejde-275	160	6	>	>	X
ejde-275	160	7	1	1	NUM
ejde-275	160	8	we	we	PRON
ejde-275	160	9	deduce	deduce	VERB
ejde-275	160	10	that	that	SCONJ
ejde-275	160	11	{	{	PUNCT
ejde-275	160	12	ufn	ufn	PROPN
ejde-275	160	13	}	}	PUNCT
ejde-275	160	14	is	be	AUX
ejde-275	160	15	bounded	bound	VERB
ejde-275	160	16	in	in	ADP
ejde-275	160	17	x.	x.	PROPN
ejde-275	160	18	hence	hence	ADV
ejde-275	160	19	,	,	PUNCT
ejde-275	160	20	up	up	ADP
ejde-275	160	21	to	to	ADP
ejde-275	160	22	a	a	DET
ejde-275	160	23	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-275	160	24	,	,	PUNCT
ejde-275	160	25	there	there	PRON
ejde-275	160	26	exists	exist	VERB
ejde-275	160	27	w	w	PROPN
ejde-275	160	28	∈	∈	PROPN
ejde-275	160	29	x	x	PUNCT
ejde-275	160	30	such	such	ADJ
ejde-275	160	31	that	that	DET
ejde-275	160	32	ufn	ufn	PROPN
ejde-275	161	1	⇀	⇀	X
ejde-275	161	2	w	w	ADV
ejde-275	161	3	in	in	ADP
ejde-275	161	4	x.	x.	NOUN
ejde-275	161	5	by	by	ADP
ejde-275	161	6	the	the	DET
ejde-275	161	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-275	161	8	’s	’s	PART
ejde-275	161	9	embedding	embed	VERB
ejde-275	161	10	theorem	theorem	VERB
ejde-275	161	11	,	,	PUNCT
ejde-275	161	12	x	x	PUNCT
ejde-275	161	13	is	be	AUX
ejde-275	161	14	compactly	compactly	ADV
ejde-275	161	15	embedded	embed	VERB
ejde-275	161	16	into	into	ADP
ejde-275	161	17	lφ(ω	lφ(ω	NUM
ejde-275	161	18	)	)	PUNCT
ejde-275	161	19	,	,	PUNCT
ejde-275	162	1	[	[	X
ejde-275	162	2	1	1	NUM
ejde-275	162	3	]	]	PUNCT
ejde-275	162	4	.	.	PUNCT
ejde-275	163	1	so	so	ADV
ejde-275	163	2	,	,	PUNCT
ejde-275	163	3	ufn	ufn	PROPN
ejde-275	163	4	→	→	SYM
ejde-275	163	5	w	w	NOUN
ejde-275	163	6	in	in	ADP
ejde-275	163	7	lφ(ω	lφ(ω	NUM
ejde-275	163	8	)	)	PUNCT
ejde-275	163	9	.	.	PUNCT
ejde-275	164	1	so	so	ADV
ejde-275	164	2	by	by	ADP
ejde-275	164	3	the	the	DET
ejde-275	164	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-275	164	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-275	164	6	we	we	PRON
ejde-275	164	7	infer	infer	VERB
ejde-275	164	8	∫	∫	PROPN
ejde-275	164	9	ω	ω	PROPN
ejde-275	164	10	(	(	PUNCT
ejde-275	164	11	fn	fn	PROPN
ejde-275	164	12	−	−	PROPN
ejde-275	164	13	f)ufn	f)ufn	PROPN
ejde-275	164	14	dx→	dx→	NOUN
ejde-275	164	15	0	0	X
ejde-275	164	16	.	.	PUNCT
ejde-275	165	1	therefore	therefore	ADV
ejde-275	165	2	,	,	PUNCT
ejde-275	165	3	γ(fn)→	γ(fn)→	ADP
ejde-275	165	4	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	165	5	)	)	PUNCT
ejde-275	165	6	,	,	PUNCT
ejde-275	165	7	as	as	SCONJ
ejde-275	165	8	desired	desire	VERB
ejde-275	165	9	.	.	PUNCT
ejde-275	166	1	remark	remark	PROPN
ejde-275	166	2	2.2	2.2	NUM
ejde-275	166	3	.	.	PUNCT
ejde-275	167	1	we	we	PRON
ejde-275	167	2	point	point	VERB
ejde-275	167	3	out	out	ADP
ejde-275	167	4	that	that	SCONJ
ejde-275	167	5	w	w	NOUN
ejde-275	167	6	is	be	AUX
ejde-275	167	7	equal	equal	ADJ
ejde-275	167	8	to	to	ADP
ejde-275	167	9	uf	uf	PROPN
ejde-275	167	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-275	167	11	.	.	PROPN
ejde-275	167	12	in	in	ADP
ejde-275	167	13	ω	ω	PROPN
ejde-275	167	14	.	.	PUNCT
ejde-275	168	1	indeed	indeed	ADV
ejde-275	168	2	,	,	PUNCT
ejde-275	168	3	since	since	SCONJ
ejde-275	168	4	the	the	DET
ejde-275	168	5	functional	functional	ADJ
ejde-275	168	6	u	u	NOUN
ejde-275	168	7	7→	7→	NUM
ejde-275	168	8	∫	∫	PROPN
ejde-275	168	9	ω	ω	PROPN
ejde-275	168	10	φ(|∇u|	φ(|∇u|	PROPN
ejde-275	168	11	)	)	PUNCT
ejde-275	168	12	dx	dx	PROPN
ejde-275	168	13	is	be	AUX
ejde-275	168	14	weakly	weakly	ADV
ejde-275	168	15	lower	low	ADJ
ejde-275	168	16	semi	semi	ADJ
ejde-275	168	17	-	-	ADJ
ejde-275	168	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-275	168	19	,	,	PUNCT
ejde-275	168	20	see	see	VERB
ejde-275	168	21	[	[	X
ejde-275	168	22	15	15	NUM
ejde-275	168	23	,	,	PUNCT
ejde-275	168	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	168	25	4.3	4.3	NUM
ejde-275	168	26	]	]	PUNCT
ejde-275	168	27	,	,	PUNCT
ejde-275	168	28	we	we	PRON
ejde-275	168	29	have	have	VERB
ejde-275	168	30	that	that	PRON
ejde-275	168	31	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	168	32	)	)	PUNCT
ejde-275	169	1	=	=	SYM
ejde-275	169	2	jf	jf	PROPN
ejde-275	169	3	(	(	PUNCT
ejde-275	169	4	uf	uf	PROPN
ejde-275	169	5	)	)	PUNCT
ejde-275	169	6	≥	≥	PROPN
ejde-275	169	7	jf	jf	PROPN
ejde-275	169	8	(	(	PUNCT
ejde-275	169	9	w	w	PROPN
ejde-275	169	10	)	)	PUNCT
ejde-275	169	11	=	=	SYM
ejde-275	170	1	∫	∫	PROPN
ejde-275	170	2	ω	ω	PROPN
ejde-275	170	3	fw	fw	X
ejde-275	170	4	dx−	dx−	NUM
ejde-275	170	5	∫	∫	PROPN
ejde-275	170	6	ω	ω	PROPN
ejde-275	170	7	φ(|∇w|	φ(|∇w|	PROPN
ejde-275	170	8	)	)	PUNCT
ejde-275	170	9	dx	dx	PROPN
ejde-275	170	10	≥	≥	PROPN
ejde-275	170	11	lim	lim	PROPN
ejde-275	170	12	sup	sup	PROPN
ejde-275	170	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-275	170	14	(	(	PUNCT
ejde-275	170	15	∫	∫	PROPN
ejde-275	170	16	ω	ω	PROPN
ejde-275	170	17	fnufn	fnufn	PROPN
ejde-275	170	18	dx−	dx−	PROPN
ejde-275	170	19	∫	∫	PROPN
ejde-275	170	20	ω	ω	PROPN
ejde-275	170	21	φ(|∇ufn	φ(|∇ufn	PROPN
ejde-275	170	22	|	|	NOUN
ejde-275	170	23	)	)	PUNCT
ejde-275	170	24	dx	dx	PROPN
ejde-275	170	25	)	)	PUNCT
ejde-275	171	1	=	=	SYM
ejde-275	171	2	lim	lim	PROPN
ejde-275	171	3	sup	sup	VERB
ejde-275	171	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-275	171	5	γ(fn	γ(fn	NUM
ejde-275	171	6	)	)	PUNCT
ejde-275	171	7	=	=	SYM
ejde-275	171	8	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	171	9	)	)	PUNCT
ejde-275	171	10	.	.	PUNCT
ejde-275	172	1	hence	hence	ADV
ejde-275	172	2	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	172	3	)	)	PUNCT
ejde-275	173	1	=	=	SYM
ejde-275	173	2	jf	jf	PROPN
ejde-275	173	3	(	(	PUNCT
ejde-275	173	4	uf	uf	PROPN
ejde-275	173	5	)	)	PUNCT
ejde-275	174	1	=	=	SYM
ejde-275	174	2	jf	jf	PROPN
ejde-275	174	3	(	(	PUNCT
ejde-275	174	4	w	w	NOUN
ejde-275	174	5	)	)	PUNCT
ejde-275	174	6	.	.	PUNCT
ejde-275	175	1	therefore	therefore	ADV
ejde-275	175	2	the	the	DET
ejde-275	175	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-275	175	4	of	of	ADP
ejde-275	175	5	the	the	DET
ejde-275	175	6	maximizer	maximizer	NOUN
ejde-275	175	7	yields	yield	VERB
ejde-275	175	8	w	w	PROPN
ejde-275	175	9	=	=	SYM
ejde-275	175	10	uf	uf	PROPN
ejde-275	175	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-275	175	12	.	.	PROPN
ejde-275	175	13	in	in	ADP
ejde-275	175	14	ω	ω	PROPN
ejde-275	175	15	.	.	PUNCT
ejde-275	175	16	(	(	PUNCT
ejde-275	175	17	ii	ii	NOUN
ejde-275	175	18	)	)	PUNCT
ejde-275	175	19	the	the	DET
ejde-275	175	20	proof	proof	NOUN
ejde-275	175	21	of	of	ADP
ejde-275	175	22	this	this	DET
ejde-275	175	23	part	part	NOUN
ejde-275	175	24	is	be	AUX
ejde-275	175	25	similar	similar	ADJ
ejde-275	175	26	to	to	ADP
ejde-275	175	27	that	that	PRON
ejde-275	175	28	of	of	ADP
ejde-275	175	29	[	[	X
ejde-275	175	30	2	2	NUM
ejde-275	175	31	,	,	PUNCT
ejde-275	175	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	175	33	3.2	3.2	NUM
ejde-275	175	34	]	]	PUNCT
ejde-275	175	35	.	.	PUNCT
ejde-275	176	1	so	so	ADV
ejde-275	176	2	we	we	PRON
ejde-275	176	3	omit	omit	VERB
ejde-275	176	4	it	it	PRON
ejde-275	176	5	.	.	PUNCT
ejde-275	177	1	(	(	PUNCT
ejde-275	177	2	iii	iii	X
ejde-275	177	3	)	)	PUNCT
ejde-275	177	4	let	let	VERB
ejde-275	177	5	f	f	X
ejde-275	177	6	,	,	PUNCT
ejde-275	177	7	g	g	PROPN
ejde-275	177	8	∈	∈	PROPN
ejde-275	177	9	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-275	177	10	)	)	PUNCT
ejde-275	177	11	.	.	PUNCT
ejde-275	178	1	for	for	ADP
ejde-275	178	2	any	any	DET
ejde-275	178	3	t	t	NOUN
ejde-275	178	4	∈	∈	PROPN
ejde-275	178	5	(	(	PUNCT
ejde-275	178	6	0	0	NUM
ejde-275	178	7	,	,	PUNCT
ejde-275	178	8	1	1	X
ejde-275	178	9	)	)	PUNCT
ejde-275	178	10	we	we	PRON
ejde-275	178	11	set	set	VERB
ejde-275	178	12	ht	ht	PROPN
ejde-275	178	13	=	=	PUNCT
ejde-275	178	14	f	f	PROPN
ejde-275	178	15	+	+	CCONJ
ejde-275	178	16	tg	tg	PROPN
ejde-275	178	17	.	.	PUNCT
ejde-275	179	1	by	by	ADP
ejde-275	179	2	(	(	PUNCT
ejde-275	179	3	2.1	2.1	NUM
ejde-275	179	4	)	)	PUNCT
ejde-275	179	5	we	we	PRON
ejde-275	179	6	have	have	VERB
ejde-275	179	7	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	179	8	)	)	PUNCT
ejde-275	180	1	+	+	CCONJ
ejde-275	180	2	∫	∫	PROPN
ejde-275	180	3	ω	ω	INTJ
ejde-275	180	4	(	(	PUNCT
ejde-275	180	5	ht	ht	PROPN
ejde-275	180	6	−	−	PROPN
ejde-275	180	7	f)uf	f)uf	PROPN
ejde-275	180	8	dx	dx	PROPN
ejde-275	180	9	≤	≤	NOUN
ejde-275	180	10	γ(ht	γ(ht	NOUN
ejde-275	180	11	)	)	PUNCT
ejde-275	180	12	≤	≤	ADV
ejde-275	180	13	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	180	14	)	)	PUNCT
ejde-275	181	1	+	+	CCONJ
ejde-275	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-275	181	3	ω	ω	INTJ
ejde-275	181	4	(	(	PUNCT
ejde-275	181	5	ht	ht	PROPN
ejde-275	181	6	−	−	PROPN
ejde-275	181	7	f)uht	f)uht	PROPN
ejde-275	181	8	dx	dx	PROPN
ejde-275	181	9	.	.	PUNCT
ejde-275	182	1	by	by	ADP
ejde-275	182	2	remark	remark	NOUN
ejde-275	182	3	2.2	2.2	NUM
ejde-275	182	4	,	,	PUNCT
ejde-275	182	5	we	we	PRON
ejde-275	182	6	infer	infer	VERB
ejde-275	182	7	that	that	SCONJ
ejde-275	182	8	uht	uht	PROPN
ejde-275	182	9	→	→	SYM
ejde-275	182	10	uf	uf	PROPN
ejde-275	182	11	,	,	PUNCT
ejde-275	182	12	as	as	ADP
ejde-275	182	13	t→	t→	X
ejde-275	182	14	0	0	NUM
ejde-275	182	15	+	+	NOUN
ejde-275	182	16	,	,	PUNCT
ejde-275	182	17	in	in	ADP
ejde-275	182	18	lφ(ω	lφ(ω	NUM
ejde-275	182	19	)	)	PUNCT
ejde-275	182	20	.	.	PUNCT
ejde-275	183	1	so	so	ADV
ejde-275	183	2	〈	〈	PROPN
ejde-275	183	3	γ′(f	γ′(f	X
ejde-275	183	4	)	)	PUNCT
ejde-275	183	5	,	,	PUNCT
ejde-275	183	6	g	g	PROPN
ejde-275	183	7	〉	〉	PROPN
ejde-275	183	8	=	=	SYM
ejde-275	183	9	lim	lim	PROPN
ejde-275	183	10	t→0	t→0	PROPN
ejde-275	183	11	+	+	NUM
ejde-275	183	12	γ(ht)−	γ(ht)−	PROPN
ejde-275	183	13	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	183	14	)	)	PUNCT
ejde-275	183	15	t	t	NOUN
ejde-275	183	16	=	=	SYM
ejde-275	183	17	∫	∫	PROPN
ejde-275	183	18	ω	ω	PROPN
ejde-275	183	19	guf	guf	PROPN
ejde-275	183	20	dx	dx	PROPN
ejde-275	183	21	.	.	PUNCT
ejde-275	184	1	therefore	therefore	ADV
ejde-275	184	2	γ	γ	PROPN
ejde-275	184	3	is	be	AUX
ejde-275	184	4	gâteaux	gâteaux	ADV
ejde-275	184	5	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-275	184	6	;	;	PUNCT
ejde-275	184	7	moreover	moreover	ADV
ejde-275	184	8	,	,	PUNCT
ejde-275	184	9	γ′(f	γ′(f	PUNCT
ejde-275	184	10	)	)	PUNCT
ejde-275	185	1	=	=	SYM
ejde-275	185	2	uf	uf	PROPN
ejde-275	185	3	.	.	PUNCT
ejde-275	186	1	next	next	ADV
ejde-275	186	2	,	,	PUNCT
ejde-275	186	3	we	we	PRON
ejde-275	186	4	show	show	VERB
ejde-275	186	5	that	that	SCONJ
ejde-275	186	6	γ′	γ′	PROPN
ejde-275	186	7	is	be	AUX
ejde-275	186	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-275	186	9	at	at	ADP
ejde-275	186	10	f	f	PROPN
ejde-275	186	11	∈	∈	PROPN
ejde-275	186	12	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-275	186	13	)	)	PUNCT
ejde-275	186	14	.	.	PUNCT
ejde-275	187	1	let	let	VERB
ejde-275	187	2	{	{	PUNCT
ejde-275	187	3	fn	fn	AUX
ejde-275	187	4	}	}	PUNCT
ejde-275	187	5	be	be	AUX
ejde-275	187	6	a	a	DET
ejde-275	187	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-275	187	8	in	in	ADP
ejde-275	187	9	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-275	187	10	)	)	PUNCT
ejde-275	187	11	such	such	ADJ
ejde-275	187	12	that	that	PRON
ejde-275	187	13	fn	fn	PROPN
ejde-275	187	14	→	→	SYM
ejde-275	187	15	f	f	PROPN
ejde-275	187	16	ejde-2021/38	ejde-2021/38	NOUN
ejde-275	187	17	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	187	18	values	value	NOUN
ejde-275	187	19	in	in	ADP
ejde-275	187	20	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-275	187	21	spaces	space	NOUN
ejde-275	187	22	7	7	NUM
ejde-275	187	23	in	in	ADP
ejde-275	187	24	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-275	187	25	)	)	PUNCT
ejde-275	187	26	.	.	PUNCT
ejde-275	188	1	by	by	ADP
ejde-275	188	2	part	part	NOUN
ejde-275	188	3	(	(	PUNCT
ejde-275	188	4	i	i	NOUN
ejde-275	188	5	)	)	PUNCT
ejde-275	188	6	and	and	CCONJ
ejde-275	188	7	remark	remark	VERB
ejde-275	188	8	2.2	2.2	NUM
ejde-275	188	9	,	,	PUNCT
ejde-275	188	10	we	we	PRON
ejde-275	188	11	deduce	deduce	VERB
ejde-275	188	12	that	that	PRON
ejde-275	188	13	ufn	ufn	PROPN
ejde-275	188	14	→	→	PUNCT
ejde-275	188	15	uf	uf	PROPN
ejde-275	188	16	in	in	ADP
ejde-275	188	17	lφ(ω	lφ(ω	NUM
ejde-275	188	18	)	)	PUNCT
ejde-275	188	19	.	.	PUNCT
ejde-275	189	1	thus	thus	ADV
ejde-275	189	2	,	,	PUNCT
ejde-275	189	3	for	for	ADP
ejde-275	189	4	all	all	DET
ejde-275	189	5	g	g	PROPN
ejde-275	189	6	∈	∈	PROPN
ejde-275	189	7	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-275	189	8	)	)	PUNCT
ejde-275	189	9	we	we	PRON
ejde-275	189	10	have	have	VERB
ejde-275	189	11	|〈γ′(fn)−	|〈γ′(fn)−	PROPN
ejde-275	189	12	γ′(f	γ′(f	PRON
ejde-275	189	13	)	)	PUNCT
ejde-275	189	14	,	,	PUNCT
ejde-275	189	15	g〉|	g〉|	X
ejde-275	190	1	=	=	X
ejde-275	190	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-275	190	3	∫	∫	PROPN
ejde-275	190	4	ω	ω	PROPN
ejde-275	190	5	g(ufn	g(ufn	PROPN
ejde-275	190	6	−	−	PROPN
ejde-275	190	7	uf	uf	PROPN
ejde-275	190	8	)	)	PUNCT
ejde-275	190	9	dx	dx	PROPN
ejde-275	190	10	∣∣→	∣∣→	PRON
ejde-275	190	11	0	0	NUM
ejde-275	190	12	,	,	PUNCT
ejde-275	190	13	as	as	ADP
ejde-275	190	14	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-275	190	15	therefore	therefore	ADV
ejde-275	190	16	γ	γ	PROPN
ejde-275	190	17	is	be	AUX
ejde-275	190	18	fréchet	fréchet	VERB
ejde-275	190	19	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-275	190	20	in	in	ADP
ejde-275	190	21	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-275	190	22	)	)	PUNCT
ejde-275	190	23	.	.	PUNCT
ejde-275	191	1	�	�	PROPN
ejde-275	191	2	the	the	DET
ejde-275	191	3	main	main	ADJ
ejde-275	191	4	result	result	NOUN
ejde-275	191	5	of	of	ADP
ejde-275	191	6	this	this	DET
ejde-275	191	7	section	section	NOUN
ejde-275	191	8	reads	read	VERB
ejde-275	191	9	as	as	SCONJ
ejde-275	191	10	follows	follow	VERB
ejde-275	191	11	.	.	PUNCT
ejde-275	192	1	theorem	theorem	VERB
ejde-275	192	2	2.3	2.3	NUM
ejde-275	192	3	.	.	PUNCT
ejde-275	193	1	the	the	DET
ejde-275	193	2	minimization	minimization	NOUN
ejde-275	193	3	problem	problem	NOUN
ejde-275	193	4	(	(	PUNCT
ejde-275	193	5	1.9	1.9	NUM
ejde-275	193	6	)	)	PUNCT
ejde-275	193	7	has	have	VERB
ejde-275	193	8	a	a	DET
ejde-275	193	9	unique	unique	ADJ
ejde-275	193	10	solution	solution	NOUN
ejde-275	193	11	.	.	PUNCT
ejde-275	194	1	proof	proof	NOUN
ejde-275	194	2	.	.	PUNCT
ejde-275	195	1	it	it	PRON
ejde-275	195	2	’s	’	VERB
ejde-275	195	3	well	well	ADV
ejde-275	195	4	known	know	VERB
ejde-275	195	5	that	that	SCONJ
ejde-275	195	6	aα	aα	NOUN
ejde-275	195	7	is	be	AUX
ejde-275	195	8	w	w	PROPN
ejde-275	195	9	*	*	VERB
ejde-275	195	10	closed	close	VERB
ejde-275	195	11	in	in	ADP
ejde-275	195	12	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-275	195	13	)	)	PUNCT
ejde-275	195	14	in	in	ADP
ejde-275	195	15	addition	addition	NOUN
ejde-275	195	16	to	to	ADP
ejde-275	195	17	being	be	AUX
ejde-275	195	18	convex	convex	ADJ
ejde-275	195	19	;	;	PUNCT
ejde-275	195	20	so	so	CCONJ
ejde-275	195	21	it	it	PRON
ejde-275	195	22	is	be	AUX
ejde-275	195	23	weak	weak	ADJ
ejde-275	195	24	*	*	PUNCT
ejde-275	195	25	compact	compact	ADJ
ejde-275	195	26	.	.	PUNCT
ejde-275	196	1	since	since	SCONJ
ejde-275	196	2	the	the	DET
ejde-275	196	3	dual	dual	ADJ
ejde-275	196	4	space	space	NOUN
ejde-275	196	5	of	of	ADP
ejde-275	196	6	lφ(ω	lφ(ω	X
ejde-275	196	7	)	)	PUNCT
ejde-275	196	8	is	be	AUX
ejde-275	196	9	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-275	196	10	)	)	PUNCT
ejde-275	196	11	,	,	PUNCT
ejde-275	196	12	by	by	ADP
ejde-275	196	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	196	14	2.1(i	2.1(i	NUM
ejde-275	196	15	)	)	PUNCT
ejde-275	196	16	and	and	CCONJ
ejde-275	196	17	the	the	DET
ejde-275	196	18	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-275	196	19	lφ(ω	lφ(ω	NUM
ejde-275	196	20	)	)	PUNCT
ejde-275	196	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-275	196	22	l1(ω	l1(ω	X
ejde-275	196	23	)	)	PUNCT
ejde-275	196	24	and	and	CCONJ
ejde-275	196	25	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-275	196	26	)	)	PUNCT
ejde-275	196	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-275	196	28	lφ∗(ω	lφ∗(ω	PROPN
ejde-275	196	29	)	)	PUNCT
ejde-275	196	30	we	we	PRON
ejde-275	196	31	infer	infer	VERB
ejde-275	196	32	that	that	SCONJ
ejde-275	196	33	γ	γ	PROPN
ejde-275	196	34	is	be	AUX
ejde-275	196	35	weak	weak	ADJ
ejde-275	196	36	*	*	PUNCT
ejde-275	196	37	continuous	continuous	ADJ
ejde-275	196	38	in	in	ADP
ejde-275	196	39	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-275	196	40	)	)	PUNCT
ejde-275	196	41	.	.	PUNCT
ejde-275	197	1	therefore	therefore	ADV
ejde-275	197	2	the	the	DET
ejde-275	197	3	minimization	minimization	NOUN
ejde-275	197	4	(	(	PUNCT
ejde-275	197	5	1.9	1.9	NUM
ejde-275	197	6	)	)	PUNCT
ejde-275	197	7	has	have	VERB
ejde-275	197	8	a	a	DET
ejde-275	197	9	solution	solution	NOUN
ejde-275	197	10	.	.	PUNCT
ejde-275	198	1	the	the	DET
ejde-275	198	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-275	198	3	of	of	ADP
ejde-275	198	4	the	the	DET
ejde-275	198	5	solution	solution	NOUN
ejde-275	198	6	is	be	AUX
ejde-275	198	7	a	a	DET
ejde-275	198	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-275	198	9	of	of	ADP
ejde-275	198	10	strict	strict	ADJ
ejde-275	198	11	convexity	convexity	NOUN
ejde-275	198	12	of	of	ADP
ejde-275	198	13	γ	γ	PROPN
ejde-275	198	14	.	.	PROPN
ejde-275	198	15	�	�	PROPN
ejde-275	198	16	3	3	NUM
ejde-275	198	17	.	.	PUNCT
ejde-275	198	18	characterization	characterization	NOUN
ejde-275	198	19	of	of	ADP
ejde-275	198	20	the	the	DET
ejde-275	198	21	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	198	22	solution	solution	NOUN
ejde-275	198	23	and	and	CCONJ
ejde-275	198	24	its	its	PRON
ejde-275	198	25	consequences	consequence	NOUN
ejde-275	198	26	in	in	ADP
ejde-275	198	27	this	this	DET
ejde-275	198	28	section	section	NOUN
ejde-275	198	29	we	we	PRON
ejde-275	198	30	use	use	VERB
ejde-275	198	31	tangent	tangent	NOUN
ejde-275	198	32	cones	cone	NOUN
ejde-275	198	33	to	to	PART
ejde-275	198	34	derive	derive	VERB
ejde-275	198	35	the	the	DET
ejde-275	198	36	optimality	optimality	NOUN
ejde-275	198	37	condition	condition	NOUN
ejde-275	198	38	satisfied	satisfy	VERB
ejde-275	198	39	by	by	ADP
ejde-275	198	40	the	the	DET
ejde-275	198	41	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	198	42	solutions	solution	NOUN
ejde-275	198	43	,	,	PUNCT
ejde-275	198	44	and	and	CCONJ
ejde-275	198	45	obtain	obtain	VERB
ejde-275	198	46	some	some	DET
ejde-275	198	47	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-275	198	48	results	result	NOUN
ejde-275	198	49	from	from	ADP
ejde-275	198	50	this	this	DET
ejde-275	198	51	condition	condition	NOUN
ejde-275	198	52	.	.	PUNCT
ejde-275	199	1	definition	definition	NOUN
ejde-275	199	2	3.1	3.1	NUM
ejde-275	199	3	.	.	PUNCT
ejde-275	200	1	let	let	VERB
ejde-275	200	2	v	v	PART
ejde-275	200	3	be	be	AUX
ejde-275	200	4	a	a	DET
ejde-275	200	5	normed	normed	ADJ
ejde-275	200	6	linear	linear	ADJ
ejde-275	200	7	space	space	NOUN
ejde-275	200	8	and	and	CCONJ
ejde-275	200	9	k	k	PROPN
ejde-275	200	10	a	a	DET
ejde-275	200	11	nonempty	nonempty	NOUN
ejde-275	200	12	subset	subset	NOUN
ejde-275	200	13	of	of	ADP
ejde-275	200	14	v	v	NOUN
ejde-275	200	15	.	.	PUNCT
ejde-275	201	1	the	the	DET
ejde-275	201	2	inner	inner	ADJ
ejde-275	201	3	(	(	PUNCT
ejde-275	201	4	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-275	201	5	or	or	CCONJ
ejde-275	201	6	derivable	derivable	ADJ
ejde-275	201	7	)	)	PUNCT
ejde-275	201	8	tangent	tangent	NOUN
ejde-275	201	9	cone	cone	NOUN
ejde-275	201	10	of	of	ADP
ejde-275	201	11	k	k	PROPN
ejde-275	201	12	at	at	ADP
ejde-275	201	13	z	z	PROPN
ejde-275	201	14	∈	∈	PROPN
ejde-275	201	15	k	k	NOUN
ejde-275	201	16	,	,	PUNCT
ejde-275	201	17	denoted	denote	VERB
ejde-275	201	18	by	by	ADP
ejde-275	201	19	t	t	PROPN
ejde-275	201	20	′k(z	′k(z	PROPN
ejde-275	201	21	)	)	PUNCT
ejde-275	201	22	,	,	PUNCT
ejde-275	201	23	is	be	AUX
ejde-275	201	24	defined	define	VERB
ejde-275	201	25	as	as	SCONJ
ejde-275	201	26	follows	follow	VERB
ejde-275	201	27	;	;	PUNCT
ejde-275	201	28	v	v	NUM
ejde-275	201	29	∈	∈	PROPN
ejde-275	201	30	t	t	PROPN
ejde-275	201	31	′k(z	′k(z	PROPN
ejde-275	201	32	)	)	PUNCT
ejde-275	202	1	if	if	SCONJ
ejde-275	202	2	and	and	CCONJ
ejde-275	202	3	only	only	ADV
ejde-275	202	4	if	if	SCONJ
ejde-275	202	5	for	for	ADP
ejde-275	202	6	each	each	DET
ejde-275	202	7	decreasing	decrease	VERB
ejde-275	202	8	real	real	ADJ
ejde-275	202	9	numbers	number	NOUN
ejde-275	202	10	tn	tn	PROPN
ejde-275	202	11	↓	↓	NOUN
ejde-275	202	12	0	0	NUM
ejde-275	202	13	there	there	PRON
ejde-275	202	14	exists	exist	VERB
ejde-275	202	15	a	a	DET
ejde-275	202	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-275	202	17	{	{	PUNCT
ejde-275	202	18	vn	vn	NOUN
ejde-275	202	19	}	}	PUNCT
ejde-275	202	20	in	in	ADP
ejde-275	202	21	v	v	ADP
ejde-275	202	22	such	such	ADJ
ejde-275	202	23	that	that	SCONJ
ejde-275	202	24	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-275	202	25	vn	vn	PROPN
ejde-275	202	26	=	=	SYM
ejde-275	202	27	v	v	PROPN
ejde-275	202	28	and	and	CCONJ
ejde-275	202	29	z	z	NOUN
ejde-275	203	1	+	+	CCONJ
ejde-275	203	2	tnvn	tnvn	NUM
ejde-275	203	3	∈	∈	PROPN
ejde-275	203	4	k	k	PROPN
ejde-275	203	5	for	for	ADP
ejde-275	203	6	all	all	DET
ejde-275	203	7	n	n	PRON
ejde-275	203	8	≥	≥	NOUN
ejde-275	203	9	1	1	NUM
ejde-275	203	10	.	.	PUNCT
ejde-275	204	1	the	the	DET
ejde-275	204	2	following	follow	VERB
ejde-275	204	3	two	two	NUM
ejde-275	204	4	lemmas	lemma	NOUN
ejde-275	204	5	are	be	AUX
ejde-275	204	6	useful	useful	ADJ
ejde-275	204	7	for	for	ADP
ejde-275	204	8	deriving	derive	VERB
ejde-275	204	9	the	the	DET
ejde-275	204	10	minimality	minimality	NOUN
ejde-275	204	11	conditions	condition	NOUN
ejde-275	204	12	associated	associate	VERB
ejde-275	204	13	with	with	ADP
ejde-275	204	14	problem	problem	NOUN
ejde-275	204	15	(	(	PUNCT
ejde-275	204	16	1.9	1.9	NUM
ejde-275	204	17	)	)	PUNCT
ejde-275	204	18	.	.	PUNCT
ejde-275	205	1	the	the	DET
ejde-275	205	2	proof	proof	NOUN
ejde-275	205	3	of	of	ADP
ejde-275	205	4	the	the	DET
ejde-275	205	5	following	follow	VERB
ejde-275	205	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	205	7	is	be	AUX
ejde-275	205	8	in	in	ADP
ejde-275	205	9	[	[	X
ejde-275	205	10	10	10	NUM
ejde-275	205	11	,	,	PUNCT
ejde-275	205	12	theorem	theorem	VERB
ejde-275	205	13	4.14	4.14	NUM
ejde-275	205	14	]	]	PUNCT
ejde-275	205	15	.	.	PUNCT
ejde-275	206	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	206	2	3.2	3.2	NUM
ejde-275	206	3	.	.	PUNCT
ejde-275	207	1	let	let	VERB
ejde-275	207	2	k	k	PRON
ejde-275	207	3	be	be	AUX
ejde-275	207	4	a	a	DET
ejde-275	207	5	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-275	207	6	subset	subset	NOUN
ejde-275	207	7	of	of	ADP
ejde-275	207	8	a	a	DET
ejde-275	207	9	real	real	ADV
ejde-275	207	10	normed	normed	ADJ
ejde-275	207	11	space	space	NOUN
ejde-275	207	12	v	v	NOUN
ejde-275	207	13	,	,	PUNCT
ejde-275	207	14	and	and	CCONJ
ejde-275	207	15	let	let	VERB
ejde-275	207	16	f	f	PRON
ejde-275	207	17	be	be	AUX
ejde-275	207	18	a	a	DET
ejde-275	207	19	functional	functional	ADJ
ejde-275	207	20	defined	define	VERB
ejde-275	207	21	on	on	ADP
ejde-275	207	22	an	an	DET
ejde-275	207	23	open	open	ADJ
ejde-275	207	24	superset	superset	NOUN
ejde-275	207	25	of	of	ADP
ejde-275	207	26	k.	k.	PROPN
ejde-275	207	27	if	if	SCONJ
ejde-275	207	28	z	z	NOUN
ejde-275	207	29	is	be	AUX
ejde-275	207	30	a	a	DET
ejde-275	207	31	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-275	207	32	of	of	ADP
ejde-275	207	33	f	f	PROPN
ejde-275	207	34	in	in	ADP
ejde-275	207	35	k	k	PROPN
ejde-275	207	36	and	and	CCONJ
ejde-275	207	37	if	if	SCONJ
ejde-275	207	38	f	f	PROPN
ejde-275	207	39	is	be	AUX
ejde-275	207	40	fréchet	fréchet	VERB
ejde-275	207	41	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-275	207	42	at	at	ADP
ejde-275	207	43	z	z	PROPN
ejde-275	207	44	,	,	PUNCT
ejde-275	207	45	then	then	ADV
ejde-275	207	46	〈	〈	PROPN
ejde-275	207	47	f	f	PROPN
ejde-275	207	48	′(z	′(z	NOUN
ejde-275	207	49	)	)	PUNCT
ejde-275	207	50	,	,	PUNCT
ejde-275	207	51	v	v	PROPN
ejde-275	207	52	〉	〉	PROPN
ejde-275	207	53	≥	≥	NOUN
ejde-275	207	54	0	0	NUM
ejde-275	207	55	,	,	PUNCT
ejde-275	207	56	∀v	∀v	PROPN
ejde-275	207	57	∈	∈	PROPN
ejde-275	207	58	t	t	PROPN
ejde-275	207	59	′k(z	′k(z	PROPN
ejde-275	207	60	)	)	PUNCT
ejde-275	207	61	,	,	PUNCT
ejde-275	207	62	(	(	PUNCT
ejde-275	207	63	3.1	3.1	NUM
ejde-275	207	64	)	)	PUNCT
ejde-275	207	65	where	where	SCONJ
ejde-275	207	66	〈	〈	PROPN
ejde-275	207	67	·	·	SYM
ejde-275	207	68	,	,	PUNCT
ejde-275	207	69	·	·	PUNCT
ejde-275	207	70	〉	〉	PROPN
ejde-275	207	71	denotes	denote	VERB
ejde-275	207	72	the	the	DET
ejde-275	207	73	pairing	pairing	NOUN
ejde-275	207	74	between	between	ADP
ejde-275	207	75	v	v	NOUN
ejde-275	207	76	and	and	CCONJ
ejde-275	207	77	v	v	NOUN
ejde-275	207	78	′	′	NUM
ejde-275	207	79	,	,	PUNCT
ejde-275	207	80	the	the	DET
ejde-275	207	81	dual	dual	ADJ
ejde-275	207	82	of	of	ADP
ejde-275	207	83	v	v	NOUN
ejde-275	207	84	.	.	PUNCT
ejde-275	208	1	here	here	ADV
ejde-275	208	2	f	f	PROPN
ejde-275	208	3	′(z	′(z	NOUN
ejde-275	208	4	)	)	PUNCT
ejde-275	208	5	stands	stand	VERB
ejde-275	208	6	for	for	ADP
ejde-275	208	7	the	the	DET
ejde-275	208	8	gâteaux	gâteaux	ADJ
ejde-275	208	9	derivative	derivative	NOUN
ejde-275	208	10	of	of	ADP
ejde-275	208	11	f	f	PROPN
ejde-275	208	12	at	at	ADP
ejde-275	208	13	z.	z.	PROPN
ejde-275	208	14	the	the	DET
ejde-275	208	15	condition	condition	NOUN
ejde-275	208	16	(	(	PUNCT
ejde-275	208	17	3.1	3.1	NUM
ejde-275	208	18	)	)	PUNCT
ejde-275	208	19	is	be	AUX
ejde-275	208	20	called	call	VERB
ejde-275	208	21	the	the	DET
ejde-275	208	22	first	first	ADJ
ejde-275	208	23	order	order	NOUN
ejde-275	208	24	optimality	optimality	NOUN
ejde-275	208	25	condition	condition	NOUN
ejde-275	208	26	.	.	PUNCT
ejde-275	209	1	for	for	ADP
ejde-275	209	2	the	the	DET
ejde-275	209	3	proof	proof	NOUN
ejde-275	209	4	of	of	ADP
ejde-275	209	5	the	the	DET
ejde-275	209	6	following	follow	VERB
ejde-275	209	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	209	8	see	see	VERB
ejde-275	209	9	[	[	X
ejde-275	209	10	14	14	NUM
ejde-275	209	11	,	,	PUNCT
ejde-275	209	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	209	13	2.2	2.2	NUM
ejde-275	209	14	]	]	PUNCT
ejde-275	209	15	.	.	PUNCT
ejde-275	210	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	210	2	3.3	3.3	NUM
ejde-275	210	3	.	.	PUNCT
ejde-275	211	1	let	let	VERB
ejde-275	211	2	v	v	PART
ejde-275	211	3	be	be	AUX
ejde-275	211	4	a	a	DET
ejde-275	211	5	normed	normed	ADJ
ejde-275	211	6	linear	linear	ADJ
ejde-275	211	7	space	space	NOUN
ejde-275	211	8	,	,	PUNCT
ejde-275	211	9	k	k	PROPN
ejde-275	211	10	a	a	DET
ejde-275	211	11	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-275	211	12	convex	convex	NOUN
ejde-275	211	13	subset	subset	NOUN
ejde-275	211	14	of	of	ADP
ejde-275	211	15	v	v	NOUN
ejde-275	211	16	and	and	CCONJ
ejde-275	211	17	f	f	NOUN
ejde-275	211	18	:	:	PUNCT
ejde-275	211	19	v	v	X
ejde-275	211	20	→	→	SYM
ejde-275	211	21	r	r	NOUN
ejde-275	211	22	a	a	DET
ejde-275	211	23	convex	convex	NOUN
ejde-275	211	24	functional	functional	ADJ
ejde-275	211	25	which	which	PRON
ejde-275	211	26	is	be	AUX
ejde-275	211	27	gâteaux	gâteaux	ADV
ejde-275	211	28	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-275	211	29	.	.	PUNCT
ejde-275	212	1	if	if	SCONJ
ejde-275	212	2	〈	〈	PROPN
ejde-275	212	3	f	f	PROPN
ejde-275	212	4	′(z	′(z	NOUN
ejde-275	212	5	)	)	PUNCT
ejde-275	212	6	,	,	PUNCT
ejde-275	212	7	v	v	PROPN
ejde-275	212	8	〉	〉	PROPN
ejde-275	212	9	≥	≥	NOUN
ejde-275	212	10	0	0	NUM
ejde-275	212	11	for	for	ADP
ejde-275	212	12	all	all	DET
ejde-275	212	13	v	v	ADP
ejde-275	212	14	∈	∈	PROPN
ejde-275	212	15	t	t	PROPN
ejde-275	212	16	′k(z	′k(z	PROPN
ejde-275	212	17	)	)	PUNCT
ejde-275	212	18	,	,	PUNCT
ejde-275	212	19	then	then	ADV
ejde-275	212	20	z	z	PROPN
ejde-275	212	21	is	be	AUX
ejde-275	212	22	a	a	DET
ejde-275	212	23	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-275	212	24	of	of	ADP
ejde-275	212	25	f	f	PROPN
ejde-275	212	26	in	in	ADP
ejde-275	212	27	k.	k.	PROPN
ejde-275	212	28	for	for	ADP
ejde-275	212	29	f	f	PROPN
ejde-275	212	30	∈	∈	PROPN
ejde-275	212	31	aα	aα	NOUN
ejde-275	212	32	and	and	CCONJ
ejde-275	212	33	n	n	CCONJ
ejde-275	212	34	∈	∈	NOUN
ejde-275	212	35	n	n	CCONJ
ejde-275	212	36	we	we	PRON
ejde-275	212	37	use	use	VERB
ejde-275	212	38	the	the	DET
ejde-275	212	39	following	following	ADJ
ejde-275	212	40	notation	notation	NOUN
ejde-275	212	41	:	:	PUNCT
ejde-275	212	42	•	•	NUM
ejde-275	212	43	ω0	ω0	ADV
ejde-275	212	44	:	:	PUNCT
ejde-275	212	45	=	=	SYM
ejde-275	212	46	{	{	PUNCT
ejde-275	212	47	x	x	PUNCT
ejde-275	212	48	∈	∈	PROPN
ejde-275	212	49	ω	ω	NOUN
ejde-275	212	50	:	:	PUNCT
ejde-275	212	51	f(x	f(x	PROPN
ejde-275	212	52	)	)	PUNCT
ejde-275	212	53	=	=	PUNCT
ejde-275	213	1	0	0	NUM
ejde-275	213	2	}	}	PUNCT
ejde-275	213	3	,	,	PUNCT
ejde-275	213	4	•	•	ADP
ejde-275	213	5	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-275	213	6	:	:	PUNCT
ejde-275	213	7	=	=	SYM
ejde-275	213	8	{	{	PUNCT
ejde-275	213	9	x	x	PUNCT
ejde-275	213	10	∈	∈	PROPN
ejde-275	213	11	ω	ω	NOUN
ejde-275	213	12	:	:	PUNCT
ejde-275	213	13	0	0	PUNCT
ejde-275	213	14	<	<	X
ejde-275	213	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-275	213	16	)	)	PUNCT
ejde-275	213	17	<	<	X
ejde-275	213	18	1	1	NUM
ejde-275	213	19	}	}	PUNCT
ejde-275	213	20	,	,	PUNCT
ejde-275	213	21	•	•	NUM
ejde-275	213	22	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	213	23	:	:	PUNCT
ejde-275	213	24	=	=	SYM
ejde-275	213	25	{	{	PUNCT
ejde-275	213	26	x	x	PUNCT
ejde-275	213	27	∈	∈	PROPN
ejde-275	213	28	ω	ω	NOUN
ejde-275	213	29	:	:	PUNCT
ejde-275	213	30	f(x	f(x	PROPN
ejde-275	213	31	)	)	PUNCT
ejde-275	213	32	=	=	PUNCT
ejde-275	214	1	1	1	NUM
ejde-275	214	2	}	}	PUNCT
ejde-275	214	3	,	,	PUNCT
ejde-275	214	4	•	•	NUM
ejde-275	214	5	ω0	ω0	NOUN
ejde-275	214	6	n	n	NOUN
ejde-275	214	7	=	=	SYM
ejde-275	214	8	{	{	PUNCT
ejde-275	214	9	x	x	PUNCT
ejde-275	214	10	∈	∈	PROPN
ejde-275	214	11	ω	ω	NOUN
ejde-275	214	12	:	:	PUNCT
ejde-275	214	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-275	214	14	)	)	PUNCT
ejde-275	214	15	≤	≤	ADV
ejde-275	214	16	1	1	NUM
ejde-275	214	17	/	/	SYM
ejde-275	214	18	n	n	CCONJ
ejde-275	214	19	}	}	PUNCT
ejde-275	214	20	,	,	PUNCT
ejde-275	214	21	•	•	NUM
ejde-275	214	22	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	214	23	n	n	NOUN
ejde-275	214	24	=	=	PRON
ejde-275	214	25	{	{	PUNCT
ejde-275	214	26	x	x	PUNCT
ejde-275	214	27	∈	∈	PROPN
ejde-275	214	28	ω	ω	NOUN
ejde-275	214	29	:	:	PUNCT
ejde-275	214	30	f(x	f(x	PROPN
ejde-275	214	31	)	)	PUNCT
ejde-275	214	32	≥	≥	NOUN
ejde-275	214	33	1−	1−	NUM
ejde-275	214	34	1	1	NUM
ejde-275	214	35	/	/	SYM
ejde-275	214	36	n	n	CCONJ
ejde-275	214	37	}	}	PUNCT
ejde-275	214	38	.	.	PUNCT
ejde-275	215	1	8	8	NUM
ejde-275	215	2	z.	z.	PROPN
ejde-275	215	3	donyari	donyari	PROPN
ejde-275	215	4	,	,	PUNCT
ejde-275	215	5	m.	m.	NOUN
ejde-275	215	6	zivari	zivari	PROPN
ejde-275	215	7	-	-	PUNCT
ejde-275	215	8	rezapour	rezapour	NOUN
ejde-275	215	9	,	,	PUNCT
ejde-275	215	10	b.	b.	PROPN
ejde-275	215	11	emamizadeh	emamizadeh	ADJ
ejde-275	215	12	ejde-2021/38	ejde-2021/38	PROPN
ejde-275	215	13	to	to	PART
ejde-275	215	14	determine	determine	VERB
ejde-275	215	15	the	the	DET
ejde-275	215	16	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-275	215	17	of	of	ADP
ejde-275	215	18	tangent	tangent	ADJ
ejde-275	215	19	cones	cone	NOUN
ejde-275	215	20	in	in	ADP
ejde-275	215	21	aα	aα	NOUN
ejde-275	215	22	,	,	PUNCT
ejde-275	215	23	we	we	PRON
ejde-275	215	24	now	now	ADV
ejde-275	215	25	state	state	VERB
ejde-275	215	26	and	and	CCONJ
ejde-275	215	27	prove	prove	VERB
ejde-275	215	28	some	some	DET
ejde-275	215	29	lemmas	lemma	NOUN
ejde-275	215	30	that	that	PRON
ejde-275	215	31	are	be	AUX
ejde-275	215	32	known	know	VERB
ejde-275	215	33	but	but	CCONJ
ejde-275	215	34	we	we	PRON
ejde-275	215	35	have	have	AUX
ejde-275	215	36	not	not	PART
ejde-275	215	37	been	be	AUX
ejde-275	215	38	able	able	ADJ
ejde-275	215	39	to	to	PART
ejde-275	215	40	find	find	VERB
ejde-275	215	41	their	their	PRON
ejde-275	215	42	proofs	proof	NOUN
ejde-275	215	43	.	.	PUNCT
ejde-275	216	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	216	2	3.4	3.4	NUM
ejde-275	216	3	.	.	PUNCT
ejde-275	217	1	let	let	VERB
ejde-275	217	2	f	f	PROPN
ejde-275	217	3	∈	∈	PROPN
ejde-275	217	4	aα	aα	NOUN
ejde-275	217	5	and	and	CCONJ
ejde-275	217	6	h	h	NOUN
ejde-275	217	7	∈	∈	PROPN
ejde-275	217	8	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-275	217	9	)	)	PUNCT
ejde-275	217	10	.	.	PUNCT
ejde-275	218	1	if	if	SCONJ
ejde-275	218	2	h	h	PROPN
ejde-275	218	3	∈	∈	PROPN
ejde-275	218	4	t	t	PROPN
ejde-275	218	5	′aα(f	′aα(f	PROPN
ejde-275	218	6	)	)	PUNCT
ejde-275	218	7	then	then	ADV
ejde-275	218	8	(	(	PUNCT
ejde-275	218	9	i	i	NOUN
ejde-275	218	10	)	)	PUNCT
ejde-275	218	11	∫	∫	PROPN
ejde-275	219	1	ω	ω	NUM
ejde-275	219	2	hdx	hdx	PROPN
ejde-275	219	3	=	=	SYM
ejde-275	219	4	0	0	NUM
ejde-275	219	5	,	,	PUNCT
ejde-275	219	6	(	(	PUNCT
ejde-275	219	7	ii	ii	NOUN
ejde-275	219	8	)	)	PUNCT
ejde-275	219	9	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-275	219	10	‖χω0	‖χω0	NOUN
ejde-275	219	11	n	n	CCONJ
ejde-275	219	12	h−‖∞	h−‖∞	NOUN
ejde-275	219	13	=	=	SYM
ejde-275	219	14	0	0	NUM
ejde-275	219	15	,	,	PUNCT
ejde-275	219	16	(	(	PUNCT
ejde-275	219	17	iii	iii	NOUN
ejde-275	219	18	)	)	PUNCT
ejde-275	219	19	limn→∞	limn→∞	VERB
ejde-275	219	20	‖χω1	‖χω1	ADJ
ejde-275	219	21	n	n	PRON
ejde-275	219	22	h+‖∞	h+‖∞	ADJ
ejde-275	219	23	=	=	SYM
ejde-275	219	24	0	0	NUM
ejde-275	219	25	,	,	PUNCT
ejde-275	219	26	where	where	SCONJ
ejde-275	219	27	h+	h+	X
ejde-275	219	28	(	(	PUNCT
ejde-275	219	29	resp	resp	NOUN
ejde-275	219	30	.	.	PUNCT
ejde-275	220	1	h−	h−	X
ejde-275	220	2	)	)	PUNCT
ejde-275	220	3	is	be	AUX
ejde-275	220	4	the	the	DET
ejde-275	220	5	positive	positive	ADJ
ejde-275	220	6	(	(	PUNCT
ejde-275	220	7	resp	resp	NOUN
ejde-275	220	8	.	.	PUNCT
ejde-275	221	1	negative	negative	ADJ
ejde-275	221	2	)	)	PUNCT
ejde-275	221	3	part	part	NOUN
ejde-275	221	4	of	of	ADP
ejde-275	221	5	h.	h.	NOUN
ejde-275	221	6	proof	proof	NOUN
ejde-275	221	7	.	.	PUNCT
ejde-275	222	1	(	(	PUNCT
ejde-275	222	2	i	i	NOUN
ejde-275	222	3	)	)	PUNCT
ejde-275	222	4	the	the	DET
ejde-275	222	5	proof	proof	NOUN
ejde-275	222	6	of	of	ADP
ejde-275	222	7	this	this	DET
ejde-275	222	8	part	part	NOUN
ejde-275	222	9	is	be	AUX
ejde-275	222	10	simple	simple	ADJ
ejde-275	222	11	.	.	PUNCT
ejde-275	223	1	(	(	PUNCT
ejde-275	223	2	ii	ii	NOUN
ejde-275	223	3	)	)	PUNCT
ejde-275	223	4	let	let	VERB
ejde-275	223	5	ε	ε	PROPN
ejde-275	223	6	>	>	X
ejde-275	223	7	0	0	X
ejde-275	223	8	.	.	PUNCT
ejde-275	224	1	we	we	PRON
ejde-275	224	2	set	set	VERB
ejde-275	224	3	tn	tn	NOUN
ejde-275	224	4	=	=	SYM
ejde-275	224	5	1	1	NUM
ejde-275	224	6	ε‖χω0	ε‖χω0	NOUN
ejde-275	224	7	n	n	PRON
ejde-275	224	8	f‖∞	f‖∞	NOUN
ejde-275	224	9	for	for	ADP
ejde-275	224	10	n	n	DET
ejde-275	224	11	∈	∈	PROPN
ejde-275	224	12	n.	n.	NOUN
ejde-275	224	13	thus	thus	ADV
ejde-275	224	14	there	there	PRON
ejde-275	224	15	exists	exist	VERB
ejde-275	224	16	a	a	DET
ejde-275	224	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-275	224	18	{	{	PUNCT
ejde-275	224	19	hn	hn	NOUN
ejde-275	224	20	}	}	PUNCT
ejde-275	224	21	in	in	ADP
ejde-275	224	22	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-275	224	23	)	)	PUNCT
ejde-275	224	24	such	such	ADJ
ejde-275	224	25	that	that	SCONJ
ejde-275	224	26	hn	hn	PROPN
ejde-275	224	27	→	→	PUNCT
ejde-275	224	28	h	h	PROPN
ejde-275	224	29	in	in	ADP
ejde-275	224	30	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-275	224	31	)	)	PUNCT
ejde-275	224	32	and	and	CCONJ
ejde-275	224	33	f	f	PROPN
ejde-275	224	34	+	+	CCONJ
ejde-275	224	35	tnhn	tnhn	PROPN
ejde-275	224	36	∈	∈	PROPN
ejde-275	224	37	aα	aα	NOUN
ejde-275	224	38	for	for	ADP
ejde-275	224	39	all	all	DET
ejde-275	224	40	n	n	PRON
ejde-275	224	41	∈	∈	PROPN
ejde-275	224	42	n.	n.	NOUN
ejde-275	225	1	so	so	SCONJ
ejde-275	225	2	we	we	PRON
ejde-275	225	3	have	have	VERB
ejde-275	225	4	h	h	PRON
ejde-275	225	5	≥	≥	NOUN
ejde-275	225	6	(	(	PUNCT
ejde-275	225	7	h−hn)−	h−hn)−	PROPN
ejde-275	225	8	f	f	PROPN
ejde-275	225	9	tn	tn	PROPN
ejde-275	225	10	in	in	ADP
ejde-275	225	11	ω	ω	PROPN
ejde-275	225	12	.	.	PUNCT
ejde-275	226	1	thus	thus	ADV
ejde-275	226	2	h−	h−	VERB
ejde-275	226	3	≤	≤	PROPN
ejde-275	226	4	‖hn−h‖∞+	‖hn−h‖∞+	PROPN
ejde-275	226	5	ε	ε	PROPN
ejde-275	226	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-275	226	7	.	.	PROPN
ejde-275	226	8	in	in	ADP
ejde-275	226	9	ω0	ω0	PROPN
ejde-275	226	10	n	n	CCONJ
ejde-275	226	11	for	for	ADP
ejde-275	226	12	all	all	DET
ejde-275	226	13	n	n	DET
ejde-275	226	14	∈	∈	PROPN
ejde-275	226	15	n.	n.	NOUN
ejde-275	226	16	hence	hence	ADV
ejde-275	226	17	lim	lim	PROPN
ejde-275	226	18	supn→∞	supn→∞	PROPN
ejde-275	226	19	‖χω0	‖χω0	PROPN
ejde-275	226	20	n	n	CCONJ
ejde-275	226	21	h−‖∞	h−‖∞	PROPN
ejde-275	226	22	≤	≤	NUM
ejde-275	226	23	ε	ε	PROPN
ejde-275	226	24	.	.	PUNCT
ejde-275	227	1	since	since	SCONJ
ejde-275	227	2	ε	ε	PROPN
ejde-275	227	3	>	>	X
ejde-275	227	4	0	0	NUM
ejde-275	227	5	is	be	AUX
ejde-275	227	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-275	227	7	,	,	PUNCT
ejde-275	227	8	the	the	DET
ejde-275	227	9	result	result	NOUN
ejde-275	227	10	of	of	ADP
ejde-275	227	11	this	this	DET
ejde-275	227	12	part	part	NOUN
ejde-275	227	13	is	be	AUX
ejde-275	227	14	obtained	obtain	VERB
ejde-275	227	15	.	.	PUNCT
ejde-275	228	1	(	(	PUNCT
ejde-275	228	2	iii	iii	X
ejde-275	228	3	)	)	PUNCT
ejde-275	228	4	the	the	DET
ejde-275	228	5	proof	proof	NOUN
ejde-275	228	6	of	of	ADP
ejde-275	228	7	this	this	DET
ejde-275	228	8	part	part	NOUN
ejde-275	228	9	is	be	AUX
ejde-275	228	10	similar	similar	ADJ
ejde-275	228	11	to	to	ADP
ejde-275	228	12	(	(	PUNCT
ejde-275	228	13	ii	ii	NOUN
ejde-275	228	14	)	)	PUNCT
ejde-275	228	15	.	.	PUNCT
ejde-275	229	1	�	�	PROPN
ejde-275	229	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	229	3	3.5	3.5	NUM
ejde-275	229	4	.	.	PUNCT
ejde-275	230	1	let	let	VERB
ejde-275	230	2	f	f	PROPN
ejde-275	230	3	∈	∈	PROPN
ejde-275	230	4	aα	aα	NOUN
ejde-275	230	5	and	and	CCONJ
ejde-275	230	6	h	h	NOUN
ejde-275	230	7	∈	∈	PROPN
ejde-275	230	8	l∞(ω	l∞(ω	ADV
ejde-275	230	9	)	)	PUNCT
ejde-275	230	10	be	be	VERB
ejde-275	230	11	such	such	ADJ
ejde-275	230	12	that	that	SCONJ
ejde-275	230	13	(	(	PUNCT
ejde-275	230	14	i	i	NOUN
ejde-275	230	15	)	)	PUNCT
ejde-275	230	16	∫	∫	PROPN
ejde-275	230	17	ω0	ω0	PROPN
ejde-275	230	18	n	n	NOUN
ejde-275	231	1	h−	h−	PROPN
ejde-275	231	2	dx	dx	PROPN
ejde-275	231	3	=	=	SYM
ejde-275	231	4	∫	∫	PROPN
ejde-275	231	5	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	231	6	n	n	CCONJ
ejde-275	231	7	h+	h+	X
ejde-275	231	8	dx	dx	PROPN
ejde-275	231	9	for	for	ADP
ejde-275	231	10	all	all	DET
ejde-275	231	11	n	n	PRON
ejde-275	231	12	∈	∈	PROPN
ejde-275	231	13	n.	n.	NOUN
ejde-275	231	14	(	(	PUNCT
ejde-275	231	15	ii	ii	NOUN
ejde-275	231	16	)	)	PUNCT
ejde-275	231	17	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-275	231	18	‖χω0	‖χω0	NOUN
ejde-275	231	19	n	n	CCONJ
ejde-275	231	20	h−‖∞	h−‖∞	NOUN
ejde-275	231	21	=	=	SYM
ejde-275	231	22	0	0	NUM
ejde-275	231	23	,	,	PUNCT
ejde-275	231	24	(	(	PUNCT
ejde-275	231	25	iii	iii	NOUN
ejde-275	231	26	)	)	PUNCT
ejde-275	231	27	limn→∞	limn→∞	VERB
ejde-275	231	28	‖χω1	‖χω1	ADJ
ejde-275	231	29	n	n	PRON
ejde-275	231	30	h+‖∞	h+‖∞	ADJ
ejde-275	231	31	=	=	SYM
ejde-275	231	32	0	0	X
ejde-275	231	33	.	.	PUNCT
ejde-275	232	1	then	then	ADV
ejde-275	232	2	h	h	PROPN
ejde-275	232	3	∈	∈	PROPN
ejde-275	232	4	t	t	PROPN
ejde-275	232	5	′aα(f	′aα(f	PROPN
ejde-275	232	6	)	)	PUNCT
ejde-275	232	7	.	.	PUNCT
ejde-275	233	1	proof	proof	NOUN
ejde-275	233	2	.	.	PUNCT
ejde-275	234	1	from	from	ADP
ejde-275	234	2	(	(	PUNCT
ejde-275	234	3	i	i	NOUN
ejde-275	234	4	)	)	PUNCT
ejde-275	234	5	for	for	ADP
ejde-275	234	6	n	n	NOUN
ejde-275	234	7	=	=	SYM
ejde-275	234	8	1	1	NUM
ejde-275	234	9	we	we	PRON
ejde-275	234	10	infer	infer	VERB
ejde-275	234	11	∫	∫	PROPN
ejde-275	234	12	ω	ω	NOUN
ejde-275	234	13	hdx	hdx	PROPN
ejde-275	234	14	=	=	SYM
ejde-275	234	15	0	0	X
ejde-275	234	16	.	.	PUNCT
ejde-275	234	17	assume	assume	VERB
ejde-275	234	18	‖h‖∞	‖h‖∞	PROPN
ejde-275	234	19	6=	6=	ADP
ejde-275	234	20	0	0	NUM
ejde-275	234	21	.	.	PUNCT
ejde-275	235	1	let	let	VERB
ejde-275	235	2	tn	tn	NOUN
ejde-275	235	3	∈	∈	PROPN
ejde-275	235	4	(	(	PUNCT
ejde-275	235	5	0	0	NUM
ejde-275	235	6	,	,	PUNCT
ejde-275	235	7	1	1	NUM
ejde-275	235	8	n‖h‖∞	n‖h‖∞	NUM
ejde-275	235	9	)	)	PUNCT
ejde-275	235	10	for	for	ADP
ejde-275	235	11	n	n	PRON
ejde-275	235	12	≥	≥	NUM
ejde-275	235	13	1	1	NUM
ejde-275	235	14	.	.	PUNCT
ejde-275	236	1	for	for	ADP
ejde-275	236	2	each	each	DET
ejde-275	236	3	n	n	NOUN
ejde-275	236	4	we	we	PRON
ejde-275	236	5	define	define	VERB
ejde-275	236	6	hn	hn	NOUN
ejde-275	236	7	:	:	PUNCT
ejde-275	236	8	=	=	SYM
ejde-275	236	9	h+	h+	X
ejde-275	236	10	χω0	χω0	PROPN
ejde-275	236	11	n	n	CCONJ
ejde-275	236	12	h−	h−	VERB
ejde-275	236	13	−	−	PROPN
ejde-275	236	14	χω1	χω1	NOUN
ejde-275	236	15	n	n	CCONJ
ejde-275	236	16	h+	h+	X
ejde-275	236	17	in	in	ADP
ejde-275	236	18	ω	ω	PROPN
ejde-275	236	19	.	.	PUNCT
ejde-275	237	1	from	from	ADP
ejde-275	237	2	(	(	PUNCT
ejde-275	237	3	ii	ii	NOUN
ejde-275	237	4	)	)	PUNCT
ejde-275	237	5	and	and	CCONJ
ejde-275	237	6	(	(	PUNCT
ejde-275	237	7	iii	iii	X
ejde-275	237	8	)	)	PUNCT
ejde-275	237	9	we	we	PRON
ejde-275	237	10	deduce	deduce	VERB
ejde-275	237	11	hn	hn	PROPN
ejde-275	237	12	→	→	SYM
ejde-275	237	13	h	h	PROPN
ejde-275	237	14	in	in	ADP
ejde-275	237	15	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-275	237	16	)	)	PUNCT
ejde-275	237	17	.	.	PUNCT
ejde-275	238	1	also	also	ADV
ejde-275	238	2	,	,	PUNCT
ejde-275	238	3	for	for	ADP
ejde-275	238	4	any	any	DET
ejde-275	238	5	n	n	CCONJ
ejde-275	238	6	,	,	PUNCT
ejde-275	238	7	∫	∫	PROPN
ejde-275	238	8	ω	ω	NUM
ejde-275	238	9	hn	hn	PROPN
ejde-275	238	10	dx	dx	PROPN
ejde-275	238	11	=	=	SYM
ejde-275	238	12	0	0	NUM
ejde-275	238	13	by	by	ADP
ejde-275	238	14	(	(	PUNCT
ejde-275	238	15	i	i	NOUN
ejde-275	238	16	)	)	PUNCT
ejde-275	238	17	.	.	PUNCT
ejde-275	239	1	thus	thus	ADV
ejde-275	239	2	∫	∫	PROPN
ejde-275	239	3	ω	ω	PROPN
ejde-275	239	4	(	(	PUNCT
ejde-275	239	5	f	f	PROPN
ejde-275	239	6	+	+	NUM
ejde-275	239	7	tnhn	tnhn	PROPN
ejde-275	239	8	)	)	PUNCT
ejde-275	239	9	dx	dx	PROPN
ejde-275	240	1	=	=	SYM
ejde-275	240	2	α	α	PROPN
ejde-275	240	3	for	for	ADP
ejde-275	240	4	all	all	DET
ejde-275	240	5	n	n	PRON
ejde-275	240	6	≥	≥	NOUN
ejde-275	240	7	1	1	NUM
ejde-275	240	8	.	.	PUNCT
ejde-275	241	1	since	since	SCONJ
ejde-275	241	2	ω0	ω0	PROPN
ejde-275	241	3	n	n	NUM
ejde-275	241	4	∩	∩	NOUN
ejde-275	241	5	ω1	ω1	ADJ
ejde-275	241	6	n	n	NOUN
ejde-275	241	7	=	=	NOUN
ejde-275	241	8	∅	∅	NOUN
ejde-275	241	9	for	for	ADP
ejde-275	241	10	n	n	X
ejde-275	241	11	≥	≥	NOUN
ejde-275	241	12	3	3	NUM
ejde-275	241	13	,	,	PUNCT
ejde-275	241	14	it	it	PRON
ejde-275	241	15	is	be	AUX
ejde-275	241	16	easy	easy	ADJ
ejde-275	241	17	to	to	PART
ejde-275	241	18	check	check	VERB
ejde-275	241	19	that	that	PRON
ejde-275	241	20	0	0	NUM
ejde-275	242	1	≤	≤	NUM
ejde-275	242	2	f	f	NOUN
ejde-275	242	3	+	+	CCONJ
ejde-275	242	4	tnhn	tnhn	PROPN
ejde-275	242	5	≤	≤	ADV
ejde-275	242	6	1	1	NUM
ejde-275	242	7	in	in	ADP
ejde-275	242	8	ω	ω	NUM
ejde-275	242	9	for	for	ADP
ejde-275	242	10	all	all	DET
ejde-275	242	11	n	n	PRON
ejde-275	242	12	≥	≥	NOUN
ejde-275	242	13	3	3	NUM
ejde-275	242	14	.	.	PUNCT
ejde-275	243	1	therefore	therefore	ADV
ejde-275	243	2	h	h	PROPN
ejde-275	243	3	∈	∈	PROPN
ejde-275	243	4	t	t	PROPN
ejde-275	243	5	′aα(f	′aα(f	PROPN
ejde-275	243	6	)	)	PUNCT
ejde-275	243	7	.	.	PUNCT
ejde-275	244	1	�	�	PROPN
ejde-275	244	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	244	3	3.6	3.6	NUM
ejde-275	244	4	.	.	PUNCT
ejde-275	245	1	let	let	VERB
ejde-275	245	2	f	f	PROPN
ejde-275	245	3	∈	∈	PROPN
ejde-275	245	4	aα	aα	NOUN
ejde-275	245	5	.	.	PUNCT
ejde-275	246	1	if	if	SCONJ
ejde-275	246	2	h	h	NOUN
ejde-275	246	3	∈	∈	PROPN
ejde-275	246	4	t	t	PROPN
ejde-275	246	5	′aα(f	′aα(f	PROPN
ejde-275	246	6	)	)	PUNCT
ejde-275	246	7	,	,	PUNCT
ejde-275	246	8	then	then	ADV
ejde-275	246	9	h(x	h(x	PROPN
ejde-275	246	10	)	)	PUNCT
ejde-275	246	11	≥	≥	NOUN
ejde-275	246	12	0	0	NUM
ejde-275	247	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-275	247	2	.	.	PROPN
ejde-275	247	3	in	in	ADP
ejde-275	247	4	ω0	ω0	PROPN
ejde-275	247	5	,	,	PUNCT
ejde-275	247	6	h(x	h(x	PROPN
ejde-275	247	7	)	)	PUNCT
ejde-275	247	8	≤	≤	NOUN
ejde-275	247	9	0texta.e	0texta.e	NOUN
ejde-275	247	10	.	.	PUNCT
ejde-275	248	1	inω1	inω1	PROPN
ejde-275	248	2	.	.	PUNCT
ejde-275	249	1	proof	proof	NOUN
ejde-275	249	2	.	.	PUNCT
ejde-275	250	1	since	since	SCONJ
ejde-275	250	2	ω0	ω0	PROPN
ejde-275	250	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-275	250	4	ω0	ω0	PROPN
ejde-275	250	5	n	n	PROPN
ejde-275	250	6	and	and	CCONJ
ejde-275	250	7	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	250	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-275	250	9	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	250	10	n	n	CCONJ
ejde-275	250	11	for	for	ADP
ejde-275	250	12	all	all	DET
ejde-275	250	13	n	n	PRON
ejde-275	250	14	∈	∈	PROPN
ejde-275	250	15	n	n	CCONJ
ejde-275	250	16	,	,	PUNCT
ejde-275	250	17	the	the	DET
ejde-275	250	18	assertion	assertion	NOUN
ejde-275	250	19	readily	readily	ADV
ejde-275	250	20	follows	follow	VERB
ejde-275	250	21	from	from	ADP
ejde-275	250	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	250	23	3.4	3.4	NUM
ejde-275	250	24	.	.	PUNCT
ejde-275	250	25	�	�	PROPN
ejde-275	250	26	the	the	DET
ejde-275	250	27	following	follow	VERB
ejde-275	250	28	theorems	theorem	NOUN
ejde-275	250	29	are	be	AUX
ejde-275	250	30	the	the	DET
ejde-275	250	31	main	main	ADJ
ejde-275	250	32	results	result	NOUN
ejde-275	250	33	of	of	ADP
ejde-275	250	34	this	this	DET
ejde-275	250	35	section	section	NOUN
ejde-275	250	36	.	.	PUNCT
ejde-275	251	1	theorem	theorem	VERB
ejde-275	251	2	3.7	3.7	NUM
ejde-275	251	3	.	.	PUNCT
ejde-275	251	4	f̂	f̂	PROPN
ejde-275	251	5	minimizes	minimize	VERB
ejde-275	251	6	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	251	7	)	)	PUNCT
ejde-275	251	8	relative	relative	ADJ
ejde-275	251	9	to	to	ADP
ejde-275	251	10	aα	aα	PRON
ejde-275	251	11	if	if	SCONJ
ejde-275	252	1	and	and	CCONJ
ejde-275	252	2	only	only	ADV
ejde-275	252	3	if	if	SCONJ
ejde-275	252	4	(	(	PUNCT
ejde-275	252	5	i	i	NOUN
ejde-275	252	6	)	)	PUNCT
ejde-275	252	7	|ω∗|	|ω∗|	PUNCT
ejde-275	253	1	=	=	SYM
ejde-275	253	2	0	0	NUM
ejde-275	253	3	,	,	PUNCT
ejde-275	253	4	(	(	PUNCT
ejde-275	253	5	ii	ii	NOUN
ejde-275	253	6	)	)	PUNCT
ejde-275	253	7	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	253	8	(	(	PUNCT
ejde-275	253	9	x0	x0	PROPN
ejde-275	253	10	)	)	PUNCT
ejde-275	253	11	≥	≥	X
ejde-275	253	12	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	253	13	(	(	PUNCT
ejde-275	253	14	x1	x1	PROPN
ejde-275	253	15	)	)	PUNCT
ejde-275	253	16	for	for	ADP
ejde-275	253	17	all	all	PRON
ejde-275	253	18	(	(	PUNCT
ejde-275	253	19	x0	x0	PROPN
ejde-275	253	20	,	,	PUNCT
ejde-275	253	21	x1	x1	PROPN
ejde-275	253	22	)	)	PUNCT
ejde-275	253	23	∈	∈	PROPN
ejde-275	253	24	ω0	ω0	PROPN
ejde-275	253	25	×	×	PROPN
ejde-275	253	26	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	253	27	.	.	PUNCT
ejde-275	253	28	proof	proof	NOUN
ejde-275	253	29	.	.	PUNCT
ejde-275	254	1	let	let	VERB
ejde-275	254	2	f̂	f̂	NUM
ejde-275	254	3	∈	∈	NOUN
ejde-275	254	4	aα	aα	NOUN
ejde-275	254	5	be	be	AUX
ejde-275	254	6	the	the	DET
ejde-275	254	7	solution	solution	NOUN
ejde-275	254	8	of	of	ADP
ejde-275	254	9	(	(	PUNCT
ejde-275	254	10	1.9	1.9	NUM
ejde-275	254	11	)	)	PUNCT
ejde-275	254	12	.	.	PUNCT
ejde-275	255	1	we	we	PRON
ejde-275	255	2	have	have	VERB
ejde-275	255	3	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-275	255	4	=	=	SYM
ejde-275	255	5	∪∞n=1ω∗n	∪∞n=1ω∗n	ADP
ejde-275	255	6	,	,	PUNCT
ejde-275	255	7	where	where	SCONJ
ejde-275	255	8	ω∗n	ω∗n	NUM
ejde-275	255	9	:	:	PUNCT
ejde-275	255	10	=	=	SYM
ejde-275	255	11	{	{	PUNCT
ejde-275	255	12	x	x	PUNCT
ejde-275	255	13	∈	∈	PROPN
ejde-275	255	14	ω	ω	NOUN
ejde-275	255	15	:	:	PUNCT
ejde-275	255	16	1	1	NUM
ejde-275	255	17	n	n	PRON
ejde-275	255	18	≤	≤	NUM
ejde-275	255	19	f̂(x	f̂(x	NOUN
ejde-275	255	20	)	)	PUNCT
ejde-275	255	21	≤	≤	NUM
ejde-275	255	22	1−	1−	NUM
ejde-275	255	23	1	1	NUM
ejde-275	255	24	n	n	PROPN
ejde-275	255	25	}	}	PUNCT
ejde-275	255	26	.	.	PUNCT
ejde-275	256	1	note	note	VERB
ejde-275	256	2	that	that	SCONJ
ejde-275	256	3	ω∗n	ω∗n	NUM
ejde-275	256	4	⊂	⊂	PRON
ejde-275	256	5	ω∗n+1	ω∗n+1	PROPN
ejde-275	256	6	.	.	PUNCT
ejde-275	257	1	we	we	PRON
ejde-275	257	2	show	show	VERB
ejde-275	257	3	that	that	SCONJ
ejde-275	257	4	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	257	5	is	be	AUX
ejde-275	257	6	constant	constant	ADJ
ejde-275	257	7	on	on	ADP
ejde-275	257	8	ω∗.	ω∗.	NUM
ejde-275	257	9	to	to	PART
ejde-275	257	10	derive	derive	VERB
ejde-275	257	11	a	a	DET
ejde-275	257	12	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-275	257	13	,	,	PUNCT
ejde-275	257	14	assume	assume	VERB
ejde-275	257	15	not	not	PART
ejde-275	257	16	.	.	PUNCT
ejde-275	258	1	hence	hence	ADV
ejde-275	258	2	,	,	PUNCT
ejde-275	258	3	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	258	4	is	be	AUX
ejde-275	258	5	not	not	PART
ejde-275	258	6	constant	constant	ADJ
ejde-275	258	7	on	on	ADP
ejde-275	258	8	ω∗n	ω∗n	NUM
ejde-275	258	9	for	for	ADP
ejde-275	258	10	some	some	DET
ejde-275	258	11	n	n	PRON
ejde-275	258	12	∈	∈	PROPN
ejde-275	258	13	n.	n.	NOUN
ejde-275	258	14	thus	thus	ADV
ejde-275	258	15	,	,	PUNCT
ejde-275	258	16	there	there	PRON
ejde-275	258	17	exist	exist	VERB
ejde-275	258	18	two	two	NUM
ejde-275	258	19	measurable	measurable	ADJ
ejde-275	258	20	sets	set	NOUN
ejde-275	258	21	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	258	22	and	and	CCONJ
ejde-275	258	23	ω2	ω2	ADJ
ejde-275	258	24	in	in	ADP
ejde-275	258	25	ω∗n	ω∗n	NUM
ejde-275	258	26	such	such	ADJ
ejde-275	258	27	that	that	DET
ejde-275	258	28	|ω1|	|ω1|	NOUN
ejde-275	258	29	=	=	SYM
ejde-275	258	30	|ω2|	|ω2|	NOUN
ejde-275	258	31	and	and	CCONJ
ejde-275	258	32	∫	∫	PROPN
ejde-275	258	33	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	259	1	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	259	2	dx	dx	PROPN
ejde-275	259	3	<	<	X
ejde-275	260	1	∫	∫	PROPN
ejde-275	261	1	ω2	ω2	PROPN
ejde-275	261	2	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	261	3	dx	dx	PROPN
ejde-275	261	4	.	.	PUNCT
ejde-275	262	1	(	(	PUNCT
ejde-275	262	2	3.2	3.2	NUM
ejde-275	262	3	)	)	PUNCT
ejde-275	262	4	ejde-2021/38	ejde-2021/38	NOUN
ejde-275	262	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	262	6	values	value	NOUN
ejde-275	262	7	in	in	ADP
ejde-275	262	8	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-275	262	9	spaces	space	NOUN
ejde-275	262	10	9	9	NUM
ejde-275	262	11	let	let	VERB
ejde-275	262	12	h(x	h(x	PROPN
ejde-275	262	13	)	)	PUNCT
ejde-275	262	14	:	:	PUNCT
ejde-275	263	1	=	=	PUNCT
ejde-275	263	2			NOUN
ejde-275	263	3	1	1	NUM
ejde-275	263	4	x	x	SYM
ejde-275	263	5	∈	∈	PROPN
ejde-275	263	6	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	263	7	,	,	PUNCT
ejde-275	263	8	−1	−1	NOUN
ejde-275	263	9	x	x	SYM
ejde-275	263	10	∈	∈	PROPN
ejde-275	263	11	ω2	ω2	PROPN
ejde-275	263	12	,	,	PUNCT
ejde-275	263	13	0	0	NUM
ejde-275	263	14	x	x	SYM
ejde-275	263	15	∈	∈	PROPN
ejde-275	263	16	(	(	PUNCT
ejde-275	263	17	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	263	18	∪	∪	ADJ
ejde-275	263	19	ω2)c	ω2)c	NOUN
ejde-275	263	20	.	.	PUNCT
ejde-275	264	1	so	so	ADV
ejde-275	264	2	h	h	PROPN
ejde-275	264	3	∈	∈	PROPN
ejde-275	264	4	t	t	PROPN
ejde-275	264	5	′aα(f̂	′aα(f̂	VERB
ejde-275	264	6	)	)	PUNCT
ejde-275	264	7	by	by	ADP
ejde-275	264	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	264	9	3.5	3.5	NUM
ejde-275	264	10	.	.	PUNCT
ejde-275	265	1	from	from	ADP
ejde-275	265	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	265	3	2.1	2.1	NUM
ejde-275	265	4	(	(	PUNCT
ejde-275	265	5	iii	iii	NOUN
ejde-275	265	6	)	)	PUNCT
ejde-275	265	7	and	and	CCONJ
ejde-275	265	8	(	(	PUNCT
ejde-275	265	9	3.2	3.2	NUM
ejde-275	265	10	)	)	PUNCT
ejde-275	265	11	we	we	PRON
ejde-275	265	12	deduce	deduce	VERB
ejde-275	265	13	〈	〈	PROPN
ejde-275	265	14	γ′(f̂	γ′(f̂	NUM
ejde-275	265	15	)	)	PUNCT
ejde-275	265	16	,	,	PUNCT
ejde-275	265	17	h	h	NOUN
ejde-275	265	18	〉	〉	NUM
ejde-275	266	1	=	=	SYM
ejde-275	266	2	∫	∫	PROPN
ejde-275	266	3	ω	ω	NUM
ejde-275	266	4	huf̂	huf̂	PROPN
ejde-275	266	5	dx	dx	PROPN
ejde-275	267	1	=	=	SYM
ejde-275	267	2	∫	∫	PROPN
ejde-275	267	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	267	4	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	267	5	dx−	dx−	NUM
ejde-275	267	6	∫	∫	PROPN
ejde-275	268	1	ω2	ω2	PROPN
ejde-275	269	1	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	269	2	dx	dx	PROPN
ejde-275	269	3	<	<	X
ejde-275	269	4	0	0	PROPN
ejde-275	269	5	,	,	PUNCT
ejde-275	269	6	which	which	PRON
ejde-275	269	7	is	be	AUX
ejde-275	269	8	a	a	DET
ejde-275	269	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-275	269	10	by	by	ADP
ejde-275	269	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	269	12	3.2	3.2	NUM
ejde-275	269	13	.	.	PUNCT
ejde-275	270	1	thus	thus	ADV
ejde-275	270	2	,	,	PUNCT
ejde-275	270	3	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	270	4	is	be	AUX
ejde-275	270	5	constant	constant	ADJ
ejde-275	270	6	on	on	ADP
ejde-275	270	7	ω∗.	ω∗.	NUM
ejde-275	270	8	to	to	PART
ejde-275	270	9	show	show	VERB
ejde-275	270	10	that	that	SCONJ
ejde-275	270	11	the	the	DET
ejde-275	270	12	measure	measure	NOUN
ejde-275	270	13	of	of	ADP
ejde-275	270	14	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-275	270	15	is	be	AUX
ejde-275	270	16	zero	zero	NUM
ejde-275	270	17	we	we	PRON
ejde-275	270	18	proceed	proceed	VERB
ejde-275	270	19	as	as	SCONJ
ejde-275	270	20	follows	follow	VERB
ejde-275	270	21	.	.	PUNCT
ejde-275	271	1	using	use	VERB
ejde-275	271	2	the	the	DET
ejde-275	271	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-275	271	4	of	of	ADP
ejde-275	271	5	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	271	6	,	,	PUNCT
ejde-275	271	7	the	the	DET
ejde-275	271	8	differential	differential	ADJ
ejde-275	271	9	equation	equation	NOUN
ejde-275	271	10	in	in	ADP
ejde-275	271	11	(	(	PUNCT
ejde-275	271	12	1.1	1.1	NUM
ejde-275	271	13	)	)	PUNCT
ejde-275	271	14	holds	hold	VERB
ejde-275	271	15	almost	almost	ADV
ejde-275	271	16	everywhere	everywhere	ADV
ejde-275	271	17	.	.	PUNCT
ejde-275	272	1	so	so	ADV
ejde-275	272	2	restricting	restrict	VERB
ejde-275	272	3	that	that	SCONJ
ejde-275	272	4	equation	equation	NOUN
ejde-275	272	5	to	to	ADP
ejde-275	272	6	the	the	DET
ejde-275	272	7	set	set	NOUN
ejde-275	272	8	ω̂∗	ω̂∗	PROPN
ejde-275	272	9	will	will	AUX
ejde-275	272	10	give	give	VERB
ejde-275	272	11	a	a	DET
ejde-275	272	12	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-275	272	13	unless	unless	SCONJ
ejde-275	272	14	the	the	DET
ejde-275	272	15	measure	measure	NOUN
ejde-275	272	16	of	of	ADP
ejde-275	272	17	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-275	272	18	is	be	AUX
ejde-275	272	19	zero	zero	NUM
ejde-275	272	20	.	.	PUNCT
ejde-275	273	1	(	(	PUNCT
ejde-275	273	2	ii	ii	NOUN
ejde-275	273	3	)	)	PUNCT
ejde-275	273	4	to	to	PART
ejde-275	273	5	derive	derive	VERB
ejde-275	273	6	a	a	DET
ejde-275	273	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-275	273	8	,	,	PUNCT
ejde-275	273	9	suppose	suppose	VERB
ejde-275	273	10	there	there	PRON
ejde-275	273	11	exist	exist	VERB
ejde-275	273	12	two	two	NUM
ejde-275	273	13	measurable	measurable	ADJ
ejde-275	273	14	sets	set	NOUN
ejde-275	273	15	ω0	ω0	PROPN
ejde-275	273	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-275	273	17	ω0	ω0	PROPN
ejde-275	273	18	and	and	CCONJ
ejde-275	273	19	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	273	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-275	273	21	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	273	22	such	such	ADJ
ejde-275	273	23	that	that	DET
ejde-275	273	24	|ω0|	|ω0|	NOUN
ejde-275	273	25	=	=	SYM
ejde-275	273	26	|ω1|	|ω1|	NOUN
ejde-275	273	27	and	and	CCONJ
ejde-275	273	28	∫	∫	PROPN
ejde-275	273	29	ω0	ω0	PROPN
ejde-275	274	1	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	274	2	dx	dx	PROPN
ejde-275	274	3	<	<	X
ejde-275	274	4	∫	∫	PROPN
ejde-275	274	5	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	274	6	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	274	7	dx	dx	PROPN
ejde-275	274	8	.	.	PUNCT
ejde-275	275	1	(	(	PUNCT
ejde-275	275	2	3.3	3.3	NUM
ejde-275	275	3	)	)	PUNCT
ejde-275	275	4	let	let	VERB
ejde-275	275	5	h(x	h(x	PROPN
ejde-275	275	6	)	)	PUNCT
ejde-275	275	7	:	:	PUNCT
ejde-275	276	1	=	=	PUNCT
ejde-275	276	2			NOUN
ejde-275	276	3	1	1	NUM
ejde-275	276	4	x	x	SYM
ejde-275	276	5	∈	∈	PROPN
ejde-275	276	6	ω0	ω0	NOUN
ejde-275	276	7	,	,	PUNCT
ejde-275	276	8	−1	−1	NOUN
ejde-275	276	9	x	x	SYM
ejde-275	276	10	∈	∈	PROPN
ejde-275	276	11	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	276	12	,	,	PUNCT
ejde-275	276	13	0	0	NUM
ejde-275	276	14	x	x	SYM
ejde-275	276	15	∈	∈	PROPN
ejde-275	276	16	(	(	PUNCT
ejde-275	276	17	ω0	ω0	NOUN
ejde-275	276	18	∪	∪	VERB
ejde-275	276	19	ω1)c	ω1)c	NOUN
ejde-275	276	20	which	which	PRON
ejde-275	276	21	belongs	belong	VERB
ejde-275	276	22	to	to	ADP
ejde-275	276	23	t	t	PROPN
ejde-275	276	24	′aα(f̂	′aα(f̂	PROPN
ejde-275	276	25	)	)	PUNCT
ejde-275	276	26	.	.	PUNCT
ejde-275	277	1	by	by	ADP
ejde-275	277	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	277	3	2.1	2.1	NUM
ejde-275	277	4	(	(	PUNCT
ejde-275	277	5	iii	iii	NOUN
ejde-275	277	6	)	)	PUNCT
ejde-275	277	7	and	and	CCONJ
ejde-275	277	8	(	(	PUNCT
ejde-275	277	9	3.3	3.3	NUM
ejde-275	277	10	)	)	PUNCT
ejde-275	277	11	we	we	PRON
ejde-275	277	12	have	have	VERB
ejde-275	277	13	〈	〈	PROPN
ejde-275	277	14	γ′(f̂	γ′(f̂	NUM
ejde-275	277	15	)	)	PUNCT
ejde-275	277	16	,	,	PUNCT
ejde-275	278	1	h	h	NOUN
ejde-275	278	2	〉	〉	NUM
ejde-275	278	3	=	=	SYM
ejde-275	278	4	∫	∫	PROPN
ejde-275	278	5	ω	ω	NUM
ejde-275	278	6	huf̂	huf̂	PROPN
ejde-275	278	7	dx	dx	PROPN
ejde-275	278	8	=	=	SYM
ejde-275	278	9	∫	∫	PROPN
ejde-275	278	10	ω0	ω0	PROPN
ejde-275	278	11	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	278	12	dx−	dx−	NUM
ejde-275	278	13	∫	∫	PROPN
ejde-275	278	14	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	279	1	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	279	2	dx	dx	PROPN
ejde-275	279	3	<	<	X
ejde-275	279	4	0	0	PROPN
ejde-275	279	5	,	,	PUNCT
ejde-275	279	6	which	which	PRON
ejde-275	279	7	is	be	AUX
ejde-275	279	8	a	a	DET
ejde-275	279	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-275	279	10	by	by	ADP
ejde-275	279	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	279	12	3.2	3.2	NUM
ejde-275	279	13	.	.	PUNCT
ejde-275	280	1	therefore	therefore	ADV
ejde-275	280	2	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	280	3	(	(	PUNCT
ejde-275	280	4	x0	x0	PROPN
ejde-275	280	5	)	)	PUNCT
ejde-275	280	6	≥	≥	X
ejde-275	280	7	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	280	8	(	(	PUNCT
ejde-275	280	9	x1	x1	PROPN
ejde-275	280	10	)	)	PUNCT
ejde-275	280	11	for	for	ADP
ejde-275	280	12	all	all	PRON
ejde-275	280	13	(	(	PUNCT
ejde-275	280	14	x0	x0	PROPN
ejde-275	280	15	,	,	PUNCT
ejde-275	280	16	x1	x1	PROPN
ejde-275	280	17	)	)	PUNCT
ejde-275	280	18	∈	∈	PROPN
ejde-275	280	19	ω0	ω0	PROPN
ejde-275	280	20	×	×	PROPN
ejde-275	280	21	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	280	22	.	.	PUNCT
ejde-275	281	1	conversely	conversely	ADV
ejde-275	281	2	,	,	PUNCT
ejde-275	281	3	assume	assume	VERB
ejde-275	281	4	(	(	PUNCT
ejde-275	281	5	i	i	NOUN
ejde-275	281	6	)	)	PUNCT
ejde-275	281	7	and	and	CCONJ
ejde-275	281	8	(	(	PUNCT
ejde-275	281	9	ii	ii	NOUN
ejde-275	281	10	)	)	PUNCT
ejde-275	281	11	hold	hold	VERB
ejde-275	281	12	.	.	PUNCT
ejde-275	282	1	thus	thus	ADV
ejde-275	282	2	c	c	X
ejde-275	282	3	=	=	SYM
ejde-275	282	4	sup	sup	NOUN
ejde-275	282	5	x∈ω1	x∈ω1	NOUN
ejde-275	282	6	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	282	7	(	(	PUNCT
ejde-275	282	8	x	x	NOUN
ejde-275	282	9	)	)	PUNCT
ejde-275	282	10	=	=	SYM
ejde-275	282	11	inf	inf	PROPN
ejde-275	282	12	x∈ω0	x∈ω0	PROPN
ejde-275	283	1	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	283	2	(	(	PUNCT
ejde-275	283	3	x	x	X
ejde-275	283	4	)	)	PUNCT
ejde-275	283	5	>	>	X
ejde-275	283	6	0	0	X
ejde-275	283	7	.	.	PUNCT
ejde-275	284	1	fix	fix	VERB
ejde-275	284	2	h	h	NOUN
ejde-275	284	3	∈	∈	PROPN
ejde-275	284	4	t	t	PROPN
ejde-275	284	5	′aα(f̂	′aα(f̂	VERB
ejde-275	284	6	)	)	PUNCT
ejde-275	284	7	,	,	PUNCT
ejde-275	284	8	and	and	CCONJ
ejde-275	284	9	apply	apply	VERB
ejde-275	284	10	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-275	284	11	2.1	2.1	NUM
ejde-275	284	12	(	(	PUNCT
ejde-275	284	13	iii	iii	NOUN
ejde-275	284	14	)	)	PUNCT
ejde-275	284	15	,	,	PUNCT
ejde-275	284	16	3.4	3.4	NUM
ejde-275	284	17	and	and	CCONJ
ejde-275	284	18	3.6	3.6	NUM
ejde-275	284	19	to	to	PART
ejde-275	284	20	obtain	obtain	VERB
ejde-275	284	21	〈	〈	PROPN
ejde-275	284	22	γ′(f̂	γ′(f̂	NUM
ejde-275	284	23	)	)	PUNCT
ejde-275	284	24	,	,	PUNCT
ejde-275	284	25	h	h	NOUN
ejde-275	284	26	〉	〉	NUM
ejde-275	284	27	=	=	SYM
ejde-275	284	28	∫	∫	PROPN
ejde-275	284	29	ω0	ω0	PROPN
ejde-275	284	30	huf̂	huf̂	PROPN
ejde-275	284	31	dx+	dx+	PROPN
ejde-275	284	32	∫	∫	PROPN
ejde-275	284	33	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	284	34	huf̂	huf̂	PROPN
ejde-275	284	35	dx	dx	PROPN
ejde-275	284	36	≥	≥	PROPN
ejde-275	284	37	∫	∫	PROPN
ejde-275	284	38	ω0	ω0	PROPN
ejde-275	284	39	hcdx+	hcdx+	X
ejde-275	284	40	∫	∫	PROPN
ejde-275	284	41	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	284	42	hc	hc	PROPN
ejde-275	284	43	dx	dx	PROPN
ejde-275	284	44	=	=	SYM
ejde-275	284	45	c	c	PROPN
ejde-275	284	46	∫	∫	PROPN
ejde-275	284	47	ω	ω	X
ejde-275	284	48	hdx	hdx	PROPN
ejde-275	284	49	=	=	SYM
ejde-275	284	50	0	0	NUM
ejde-275	284	51	.	.	PUNCT
ejde-275	285	1	therefore	therefore	ADV
ejde-275	285	2	,	,	PUNCT
ejde-275	285	3	we	we	PRON
ejde-275	285	4	deduce	deduce	VERB
ejde-275	285	5	from	from	ADP
ejde-275	285	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	285	7	3.3	3.3	NUM
ejde-275	285	8	that	that	PRON
ejde-275	285	9	f̂	f̂	NUM
ejde-275	285	10	is	be	AUX
ejde-275	285	11	a	a	DET
ejde-275	285	12	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-275	285	13	.	.	PUNCT
ejde-275	286	1	�	�	PROPN
ejde-275	286	2	henceforth	henceforth	ADV
ejde-275	286	3	,	,	PUNCT
ejde-275	286	4	we	we	PRON
ejde-275	286	5	suppose	suppose	VERB
ejde-275	286	6	that	that	SCONJ
ejde-275	286	7	ω	ω	PROPN
ejde-275	286	8	is	be	AUX
ejde-275	286	9	simply	simply	ADV
ejde-275	286	10	connected	connect	VERB
ejde-275	286	11	.	.	PUNCT
ejde-275	287	1	also	also	ADV
ejde-275	287	2	,	,	PUNCT
ejde-275	287	3	we	we	PRON
ejde-275	287	4	will	will	AUX
ejde-275	287	5	make	make	VERB
ejde-275	287	6	the	the	DET
ejde-275	287	7	following	follow	VERB
ejde-275	287	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-275	287	9	on	on	ADP
ejde-275	287	10	the	the	DET
ejde-275	287	11	functions	function	NOUN
ejde-275	287	12	a(t	a(t	VERB
ejde-275	287	13	)	)	PUNCT
ejde-275	287	14	and	and	CCONJ
ejde-275	287	15	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-275	287	16	):	):	PUNCT
ejde-275	287	17	(	(	PUNCT
ejde-275	287	18	a1	a1	NOUN
ejde-275	287	19	)	)	PUNCT
ejde-275	287	20	a	a	DET
ejde-275	287	21	∈	∈	NOUN
ejde-275	287	22	c1(0,+∞	c1(0,+∞	NUM
ejde-275	287	23	)	)	PUNCT
ejde-275	287	24	and	and	CCONJ
ejde-275	287	25	there	there	PRON
ejde-275	287	26	exist	exist	VERB
ejde-275	287	27	positive	positive	ADJ
ejde-275	287	28	constant	constant	ADJ
ejde-275	287	29	λ1	λ1	NOUN
ejde-275	287	30	and	and	CCONJ
ejde-275	287	31	µ1	µ1	NOUN
ejde-275	287	32	such	such	ADJ
ejde-275	287	33	that	that	SCONJ
ejde-275	287	34	0	0	NUM
ejde-275	287	35	<	<	X
ejde-275	287	36	λ1	λ1	X
ejde-275	287	37	<	<	X
ejde-275	287	38	tϕ′(t	tϕ′(t	NOUN
ejde-275	287	39	)	)	PUNCT
ejde-275	287	40	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-275	287	41	)	)	PUNCT
ejde-275	288	1	≤	≤	NOUN
ejde-275	288	2	µ1	µ1	PROPN
ejde-275	288	3	,	,	PUNCT
ejde-275	288	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-275	288	5	>	>	X
ejde-275	288	6	0	0	X
ejde-275	288	7	.	.	PUNCT
ejde-275	288	8	theorem	theorem	VERB
ejde-275	288	9	3.8	3.8	NUM
ejde-275	288	10	.	.	PUNCT
ejde-275	289	1	let	let	VERB
ejde-275	289	2	f̂	f̂	NUM
ejde-275	289	3	be	be	AUX
ejde-275	289	4	the	the	DET
ejde-275	289	5	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-275	289	6	of	of	ADP
ejde-275	289	7	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	289	8	)	)	PUNCT
ejde-275	289	9	relative	relative	ADJ
ejde-275	289	10	to	to	ADP
ejde-275	289	11	aα	aα	PROPN
ejde-275	289	12	.	.	PUNCT
ejde-275	290	1	then	then	ADV
ejde-275	290	2	f̂	f̂	PROPN
ejde-275	290	3	is	be	AUX
ejde-275	290	4	a	a	DET
ejde-275	290	5	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-275	290	6	function	function	NOUN
ejde-275	290	7	which	which	PRON
ejde-275	290	8	is	be	AUX
ejde-275	290	9	equal	equal	ADJ
ejde-275	290	10	to	to	ADP
ejde-275	290	11	χ{uf̂<ĉ	χ{uf̂<ĉ	PROPN
ejde-275	290	12	}	}	PUNCT
ejde-275	290	13	where	where	SCONJ
ejde-275	290	14	ĉ	ĉ	ADV
ejde-275	290	15	=	=	SYM
ejde-275	290	16	maxx∈ω̄	maxx∈ω̄	PROPN
ejde-275	290	17	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	290	18	(	(	PUNCT
ejde-275	290	19	x	x	NOUN
ejde-275	290	20	)	)	PUNCT
ejde-275	290	21	.	.	PUNCT
ejde-275	291	1	moreover	moreover	ADV
ejde-275	291	2	,	,	PUNCT
ejde-275	291	3	the	the	DET
ejde-275	291	4	set	set	NOUN
ejde-275	291	5	{	{	PUNCT
ejde-275	291	6	uf̂	uf̂	ADJ
ejde-275	291	7	<	<	X
ejde-275	291	8	ĉ	ĉ	X
ejde-275	291	9	}	}	PUNCT
ejde-275	291	10	is	be	AUX
ejde-275	291	11	connected	connect	VERB
ejde-275	291	12	and	and	CCONJ
ejde-275	291	13	contains	contain	VERB
ejde-275	291	14	a	a	DET
ejde-275	291	15	layer	layer	NOUN
ejde-275	291	16	around	around	ADP
ejde-275	291	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-275	291	18	.	.	PUNCT
ejde-275	292	1	also	also	ADV
ejde-275	292	2	,	,	PUNCT
ejde-275	292	3	the	the	DET
ejde-275	292	4	boundary	boundary	NOUN
ejde-275	292	5	of	of	ADP
ejde-275	292	6	it	it	PRON
ejde-275	292	7	has	have	VERB
ejde-275	292	8	measure	measure	NOUN
ejde-275	292	9	zero	zero	NUM
ejde-275	292	10	.	.	PUNCT
ejde-275	293	1	10	10	NUM
ejde-275	293	2	z.	z.	PROPN
ejde-275	293	3	donyari	donyari	PROPN
ejde-275	293	4	,	,	PUNCT
ejde-275	293	5	m.	m.	NOUN
ejde-275	293	6	zivari	zivari	PROPN
ejde-275	293	7	-	-	PUNCT
ejde-275	293	8	rezapour	rezapour	NOUN
ejde-275	293	9	,	,	PUNCT
ejde-275	293	10	b.	b.	PROPN
ejde-275	293	11	emamizadeh	emamizadeh	ADJ
ejde-275	293	12	ejde-2021/38	ejde-2021/38	NOUN
ejde-275	293	13	proof	proof	NOUN
ejde-275	293	14	.	.	PUNCT
ejde-275	294	1	from	from	ADP
ejde-275	294	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-275	294	3	(	(	PUNCT
ejde-275	294	4	a1	a1	NOUN
ejde-275	294	5	)	)	PUNCT
ejde-275	294	6	we	we	PRON
ejde-275	294	7	deduce	deduce	VERB
ejde-275	294	8	that	that	SCONJ
ejde-275	294	9	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	294	10	∈	∈	PROPN
ejde-275	294	11	c	c	PROPN
ejde-275	294	12	1,δ(ω̄	1,δ(ω̄	NUM
ejde-275	294	13	)	)	PUNCT
ejde-275	294	14	for	for	ADP
ejde-275	294	15	some	some	DET
ejde-275	294	16	δ	δ	PROPN
ejde-275	294	17	>	>	X
ejde-275	294	18	0	0	PROPN
ejde-275	294	19	,	,	PUNCT
ejde-275	294	20	see	see	VERB
ejde-275	294	21	[	[	X
ejde-275	294	22	12	12	NUM
ejde-275	294	23	]	]	PUNCT
ejde-275	294	24	and	and	CCONJ
ejde-275	294	25	[	[	X
ejde-275	294	26	13	13	NUM
ejde-275	294	27	,	,	PUNCT
ejde-275	294	28	theorem	theorem	VERB
ejde-275	294	29	1.7	1.7	NUM
ejde-275	294	30	]	]	PUNCT
ejde-275	294	31	.	.	PUNCT
ejde-275	295	1	from	from	ADP
ejde-275	295	2	|ω∗|	|ω∗|	PRON
ejde-275	295	3	=	=	SYM
ejde-275	295	4	0	0	NUM
ejde-275	295	5	we	we	PRON
ejde-275	295	6	infer	infer	VERB
ejde-275	295	7	that	that	SCONJ
ejde-275	295	8	there	there	PRON
ejde-275	295	9	exists	exist	VERB
ejde-275	295	10	ω̂	ω̂	PROPN
ejde-275	295	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-275	295	12	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	295	13	such	such	ADJ
ejde-275	295	14	that	that	SCONJ
ejde-275	295	15	|ω̂|	|ω̂|	PROPN
ejde-275	295	16	=	=	SYM
ejde-275	295	17	α	α	PROPN
ejde-275	295	18	and	and	CCONJ
ejde-275	295	19	f̂	f̂	NUM
ejde-275	296	1	=	=	NOUN
ejde-275	296	2	χω̂.	χω̂.	NOUN
ejde-275	296	3	note	note	VERB
ejde-275	296	4	that	that	SCONJ
ejde-275	296	5	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	296	6	contains	contain	VERB
ejde-275	296	7	a	a	DET
ejde-275	296	8	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-275	296	9	of	of	ADP
ejde-275	296	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-275	296	11	.	.	PUNCT
ejde-275	297	1	we	we	PRON
ejde-275	297	2	set	set	VERB
ejde-275	297	3	ĉ	ĉ	NOUN
ejde-275	297	4	=	=	SYM
ejde-275	297	5	sup	sup	NOUN
ejde-275	297	6	x∈ω1	x∈ω1	NOUN
ejde-275	297	7	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	297	8	(	(	PUNCT
ejde-275	297	9	x	x	NOUN
ejde-275	297	10	)	)	PUNCT
ejde-275	297	11	=	=	SYM
ejde-275	297	12	inf	inf	PROPN
ejde-275	297	13	x∈ω0	x∈ω0	PROPN
ejde-275	298	1	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	298	2	(	(	PUNCT
ejde-275	298	3	x	x	X
ejde-275	298	4	)	)	PUNCT
ejde-275	298	5	>	>	X
ejde-275	298	6	0	0	X
ejde-275	298	7	.	.	PUNCT
ejde-275	299	1	from	from	ADP
ejde-275	299	2	the	the	DET
ejde-275	299	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-275	299	4	of	of	ADP
ejde-275	299	5	uf̂	uf̂	INTJ
ejde-275	299	6	we	we	PRON
ejde-275	299	7	deduce	deduce	VERB
ejde-275	299	8	that	that	SCONJ
ejde-275	299	9	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	299	10	=	=	PUNCT
ejde-275	299	11	ĉ	ĉ	X
ejde-275	299	12	on	on	ADP
ejde-275	299	13	∂ω0	∂ω0	PROPN
ejde-275	299	14	.	.	PUNCT
ejde-275	300	1	restricting	restrict	VERB
ejde-275	300	2	the	the	DET
ejde-275	300	3	differential	differential	ADJ
ejde-275	300	4	equation	equation	NOUN
ejde-275	300	5	in	in	ADP
ejde-275	300	6	(	(	PUNCT
ejde-275	300	7	1.1	1.1	NUM
ejde-275	300	8	)	)	PUNCT
ejde-275	300	9	to	to	ADP
ejde-275	300	10	the	the	DET
ejde-275	300	11	set	set	NOUN
ejde-275	300	12	ω0	ω0	ADV
ejde-275	300	13	we	we	PRON
ejde-275	300	14	get	get	VERB
ejde-275	300	15	∇	∇	X
ejde-275	300	16	·	·	PUNCT
ejde-275	300	17	(	(	PUNCT
ejde-275	300	18	a(|∇uf̂	a(|∇uf̂	PROPN
ejde-275	300	19	|)∇uf̂	|)∇uf̂	PROPN
ejde-275	300	20	)	)	PUNCT
ejde-275	301	1	=	=	PUNCT
ejde-275	301	2	0	0	NUM
ejde-275	301	3	,	,	PUNCT
ejde-275	301	4	in	in	ADP
ejde-275	301	5	ω0	ω0	NOUN
ejde-275	301	6	,	,	PUNCT
ejde-275	301	7	and	and	CCONJ
ejde-275	301	8	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	301	9	=	=	X
ejde-275	301	10	ĉ	ĉ	X
ejde-275	301	11	,	,	PUNCT
ejde-275	301	12	on	on	ADP
ejde-275	301	13	∂ω0	∂ω0	PROPN
ejde-275	301	14	.	.	PUNCT
ejde-275	302	1	let	let	VERB
ejde-275	302	2	w	w	NOUN
ejde-275	302	3	=	=	PUNCT
ejde-275	302	4	uf̂	uf̂	ADJ
ejde-275	302	5	−	−	PROPN
ejde-275	302	6	ĉ	ĉ	PROPN
ejde-275	302	7	;	;	PUNCT
ejde-275	302	8	so	so	CCONJ
ejde-275	302	9	we	we	PRON
ejde-275	302	10	have	have	VERB
ejde-275	302	11	∇	∇	X
ejde-275	302	12	·	·	PUNCT
ejde-275	302	13	(	(	PUNCT
ejde-275	302	14	a(|∇w|)∇w	a(|∇w|)∇w	ADV
ejde-275	302	15	)	)	PUNCT
ejde-275	302	16	=	=	SYM
ejde-275	302	17	0	0	NUM
ejde-275	302	18	,	,	PUNCT
ejde-275	302	19	in	in	ADP
ejde-275	302	20	ω0	ω0	NOUN
ejde-275	302	21	,	,	PUNCT
ejde-275	302	22	and	and	CCONJ
ejde-275	302	23	w	w	NOUN
ejde-275	302	24	=	=	NOUN
ejde-275	302	25	0	0	NUM
ejde-275	302	26	,	,	PUNCT
ejde-275	302	27	on	on	ADP
ejde-275	302	28	∂ω0	∂ω0	PROPN
ejde-275	302	29	.	.	PUNCT
ejde-275	303	1	thus	thus	ADV
ejde-275	303	2	,	,	PUNCT
ejde-275	303	3	∫	∫	PROPN
ejde-275	303	4	ω0	ω0	PROPN
ejde-275	303	5	a(|∇w|)|∇w|2	a(|∇w|)|∇w|2	VERB
ejde-275	303	6	dx	dx	PROPN
ejde-275	303	7	=	=	SYM
ejde-275	303	8	0	0	PROPN
ejde-275	303	9	.	.	PUNCT
ejde-275	304	1	since	since	SCONJ
ejde-275	304	2	a	a	PRON
ejde-275	304	3	is	be	AUX
ejde-275	304	4	a	a	DET
ejde-275	304	5	positive	positive	ADJ
ejde-275	304	6	function	function	NOUN
ejde-275	304	7	we	we	PRON
ejde-275	304	8	infer	infer	VERB
ejde-275	304	9	that	that	PRON
ejde-275	304	10	∇w	∇w	NOUN
ejde-275	304	11	=	=	SYM
ejde-275	304	12	0	0	NUM
ejde-275	304	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-275	304	14	.	.	PROPN
ejde-275	305	1	in	in	ADP
ejde-275	305	2	ω0	ω0	PROPN
ejde-275	305	3	.	.	PUNCT
ejde-275	306	1	therefore	therefore	ADV
ejde-275	306	2	,	,	PUNCT
ejde-275	306	3	w	w	PROPN
ejde-275	306	4	=	=	NOUN
ejde-275	306	5	0	0	NUM
ejde-275	306	6	on	on	ADP
ejde-275	306	7	∂ω0	∂ω0	PROPN
ejde-275	306	8	implies	imply	VERB
ejde-275	306	9	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	306	10	=	=	SYM
ejde-275	306	11	ĉ	ĉ	X
ejde-275	306	12	in	in	ADP
ejde-275	306	13	ω0	ω0	NOUN
ejde-275	306	14	.	.	PUNCT
ejde-275	307	1	whence	whence	NOUN
ejde-275	307	2	,	,	PUNCT
ejde-275	307	3	ω̂	ω̂	X
ejde-275	307	4	=	=	SYM
ejde-275	307	5	{	{	PUNCT
ejde-275	307	6	x	x	PUNCT
ejde-275	307	7	∈	∈	NOUN
ejde-275	307	8	ω	ω	NOUN
ejde-275	307	9	:	:	PUNCT
ejde-275	307	10	uf̂	uf̂	ADJ
ejde-275	307	11	(	(	PUNCT
ejde-275	307	12	x	x	X
ejde-275	307	13	)	)	PUNCT
ejde-275	307	14	<	<	X
ejde-275	307	15	ĉ	ĉ	X
ejde-275	307	16	}	}	PUNCT
ejde-275	307	17	,	,	PUNCT
ejde-275	307	18	where	where	SCONJ
ejde-275	307	19	ĉ	ĉ	ADV
ejde-275	307	20	=	=	PUNCT
ejde-275	307	21	maxω̄	maxω̄	NOUN
ejde-275	307	22	uf̂	uf̂	ADJ
ejde-275	307	23	.	.	PUNCT
ejde-275	308	1	we	we	PRON
ejde-275	308	2	know	know	VERB
ejde-275	308	3	that	that	DET
ejde-275	308	4	∂ω̂	∂ω̂	PROPN
ejde-275	308	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-275	308	6	{	{	PUNCT
ejde-275	308	7	x	x	PUNCT
ejde-275	308	8	∈	∈	PROPN
ejde-275	308	9	ω	ω	NOUN
ejde-275	308	10	:	:	PUNCT
ejde-275	308	11	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	308	12	=	=	SYM
ejde-275	308	13	ĉ	ĉ	X
ejde-275	308	14	}	}	PUNCT
ejde-275	308	15	∩	∩	ADJ
ejde-275	308	16	ω1	ω1	PROPN
ejde-275	308	17	.	.	PUNCT
ejde-275	309	1	if	if	SCONJ
ejde-275	309	2	|{x	|{x	NUM
ejde-275	309	3	∈	∈	PROPN
ejde-275	309	4	ω	ω	NOUN
ejde-275	309	5	:	:	PUNCT
ejde-275	310	1	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	310	2	=	=	SYM
ejde-275	310	3	ĉ	ĉ	X
ejde-275	310	4	}	}	PUNCT
ejde-275	310	5	∩	∩	NOUN
ejde-275	310	6	ω1|	ω1|	X
ejde-275	310	7	>	>	X
ejde-275	310	8	0	0	NUM
ejde-275	310	9	,	,	PUNCT
ejde-275	310	10	then	then	ADV
ejde-275	310	11	f̂	f̂	X
ejde-275	310	12	=	=	SYM
ejde-275	310	13	0	0	NUM
ejde-275	310	14	in	in	ADP
ejde-275	310	15	this	this	DET
ejde-275	310	16	set	set	NOUN
ejde-275	310	17	,	,	PUNCT
ejde-275	310	18	which	which	PRON
ejde-275	310	19	leads	lead	VERB
ejde-275	310	20	to	to	ADP
ejde-275	310	21	a	a	DET
ejde-275	310	22	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-275	310	23	.	.	PUNCT
ejde-275	311	1	thus	thus	ADV
ejde-275	311	2	|∂ω̂|	|∂ω̂|	VERB
ejde-275	311	3	=	=	SYM
ejde-275	311	4	0	0	X
ejde-275	311	5	.	.	PUNCT
ejde-275	312	1	we	we	PRON
ejde-275	312	2	now	now	ADV
ejde-275	312	3	prove	prove	VERB
ejde-275	312	4	that	that	SCONJ
ejde-275	312	5	ω̂	ω̂	NUM
ejde-275	312	6	is	be	AUX
ejde-275	312	7	connected	connect	VERB
ejde-275	312	8	.	.	PUNCT
ejde-275	313	1	suppose	suppose	VERB
ejde-275	313	2	not	not	PART
ejde-275	313	3	,	,	PUNCT
ejde-275	313	4	and	and	CCONJ
ejde-275	313	5	consider	consider	VERB
ejde-275	313	6	e	e	NOUN
ejde-275	313	7	an	an	DET
ejde-275	313	8	open	open	ADJ
ejde-275	313	9	component	component	NOUN
ejde-275	313	10	of	of	ADP
ejde-275	313	11	ω̂	ω̂	NUM
ejde-275	313	12	whose	whose	DET
ejde-275	313	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-275	313	14	does	do	AUX
ejde-275	313	15	not	not	PART
ejde-275	313	16	intersect	intersect	VERB
ejde-275	313	17	the	the	DET
ejde-275	313	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-275	313	19	of	of	ADP
ejde-275	313	20	ω	ω	PROPN
ejde-275	313	21	.	.	PUNCT
ejde-275	314	1	since	since	SCONJ
ejde-275	314	2	uf̂	uf̂	PROPN
ejde-275	314	3	=	=	PUNCT
ejde-275	314	4	ĉ	ĉ	X
ejde-275	314	5	on	on	ADP
ejde-275	314	6	∂e	∂e	PROPN
ejde-275	314	7	and	and	CCONJ
ejde-275	314	8	−∇	−∇	VERB
ejde-275	314	9	·	·	PUNCT
ejde-275	314	10	(	(	PUNCT
ejde-275	314	11	a(|∇uf̂	a(|∇uf̂	PROPN
ejde-275	314	12	|)∇uf̂	|)∇uf̂	PROPN
ejde-275	314	13	)	)	PUNCT
ejde-275	315	1	=	=	SYM
ejde-275	315	2	1	1	NUM
ejde-275	315	3	in	in	ADP
ejde-275	315	4	e	e	NOUN
ejde-275	315	5	,	,	PUNCT
ejde-275	315	6	we	we	PRON
ejde-275	315	7	obtain	obtain	VERB
ejde-275	315	8	∫	∫	PROPN
ejde-275	315	9	e	e	PROPN
ejde-275	315	10	(	(	PUNCT
ejde-275	315	11	uf̂	uf̂	ADJ
ejde-275	315	12	−	−	PROPN
ejde-275	315	13	ĉ	ĉ	X
ejde-275	315	14	)	)	PUNCT
ejde-275	315	15	dx	dx	PROPN
ejde-275	316	1	=	=	SYM
ejde-275	316	2	∫	∫	PROPN
ejde-275	316	3	e	e	PROPN
ejde-275	316	4	a(|∇uf̂	a(|∇uf̂	PROPN
ejde-275	316	5	|)∇uf̂	|)∇uf̂	PROPN
ejde-275	316	6	·	·	PUNCT
ejde-275	317	1	∇(uf̂	∇(uf̂	NUM
ejde-275	317	2	−	−	NOUN
ejde-275	317	3	ĉ	ĉ	NOUN
ejde-275	317	4	)	)	PUNCT
ejde-275	317	5	dx	dx	PROPN
ejde-275	318	1	=	=	SYM
ejde-275	318	2	∫	∫	PROPN
ejde-275	318	3	e	e	PROPN
ejde-275	318	4	a(|∇uf̂	a(|∇uf̂	PROPN
ejde-275	318	5	|)|∇uf̂	|)|∇uf̂	PROPN
ejde-275	318	6	|	|	NOUN
ejde-275	318	7	2	2	NUM
ejde-275	318	8	dx	dx	PROPN
ejde-275	318	9	≥	≥	NOUN
ejde-275	318	10	0	0	NUM
ejde-275	318	11	.	.	PUNCT
ejde-275	319	1	this	this	PRON
ejde-275	319	2	is	be	AUX
ejde-275	319	3	a	a	DET
ejde-275	319	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-275	319	5	,	,	PUNCT
ejde-275	319	6	because	because	SCONJ
ejde-275	319	7	uf̂	uf̂	ADJ
ejde-275	319	8	<	<	X
ejde-275	319	9	ĉ	ĉ	X
ejde-275	319	10	in	in	ADP
ejde-275	319	11	e.	e.	PROPN
ejde-275	319	12	therefore	therefore	ADV
ejde-275	319	13	,	,	PUNCT
ejde-275	319	14	ω̂	ω̂	X
ejde-275	319	15	is	be	AUX
ejde-275	319	16	connected	connect	VERB
ejde-275	319	17	.	.	PUNCT
ejde-275	320	1	�	�	PROPN
ejde-275	320	2	4	4	NUM
ejde-275	320	3	.	.	PUNCT
ejde-275	321	1	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-275	321	2	,	,	PUNCT
ejde-275	321	3	stability	stability	NOUN
ejde-275	321	4	and	and	CCONJ
ejde-275	321	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-275	321	6	let	let	VERB
ejde-275	321	7	α	α	PRON
ejde-275	321	8	,	,	PUNCT
ejde-275	321	9	β	β	X
ejde-275	321	10	∈	∈	PROPN
ejde-275	321	11	(	(	PUNCT
ejde-275	321	12	0	0	NUM
ejde-275	321	13	,	,	PUNCT
ejde-275	321	14	|ω|	|ω|	NOUN
ejde-275	321	15	)	)	PUNCT
ejde-275	321	16	.	.	PUNCT
ejde-275	322	1	let	let	VERB
ejde-275	322	2	f̂α	f̂α	PRON
ejde-275	322	3	∈	∈	PROPN
ejde-275	322	4	aα	aα	NOUN
ejde-275	322	5	and	and	CCONJ
ejde-275	322	6	f̂β	f̂β	NOUN
ejde-275	322	7	∈	∈	NOUN
ejde-275	322	8	aβ	aβ	NOUN
ejde-275	322	9	be	be	AUX
ejde-275	322	10	the	the	DET
ejde-275	322	11	solutions	solution	NOUN
ejde-275	322	12	of	of	ADP
ejde-275	322	13	inf	inf	ADJ
ejde-275	322	14	f∈aα	f∈aα	NOUN
ejde-275	322	15	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	322	16	)	)	PUNCT
ejde-275	322	17	and	and	CCONJ
ejde-275	322	18	inf	inf	PROPN
ejde-275	322	19	f∈aβ	f∈aβ	PROPN
ejde-275	322	20	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	322	21	)	)	PUNCT
ejde-275	322	22	,	,	PUNCT
ejde-275	322	23	respectively	respectively	ADV
ejde-275	322	24	.	.	PUNCT
ejde-275	323	1	by	by	ADP
ejde-275	323	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-275	323	3	2.3	2.3	NUM
ejde-275	323	4	,	,	PUNCT
ejde-275	323	5	we	we	PRON
ejde-275	323	6	know	know	VERB
ejde-275	323	7	that	that	SCONJ
ejde-275	323	8	f̂α	f̂α	PUNCT
ejde-275	323	9	=	=	SYM
ejde-275	323	10	χω̂α	χω̂α	PROPN
ejde-275	323	11	and	and	CCONJ
ejde-275	323	12	f̂β	f̂β	NOUN
ejde-275	323	13	=	=	SYM
ejde-275	323	14	χω̂β	χω̂β	NOUN
ejde-275	323	15	.	.	PUNCT
ejde-275	324	1	moreover	moreover	ADV
ejde-275	324	2	,	,	PUNCT
ejde-275	324	3	we	we	PRON
ejde-275	324	4	have	have	VERB
ejde-275	324	5	ω̂α	ω̂α	ADV
ejde-275	324	6	=	=	SYM
ejde-275	324	7	{	{	PUNCT
ejde-275	324	8	x	x	PUNCT
ejde-275	324	9	∈	∈	PROPN
ejde-275	324	10	ω	ω	NOUN
ejde-275	324	11	:	:	PUNCT
ejde-275	324	12	uα(x	uα(x	X
ejde-275	324	13	)	)	PUNCT
ejde-275	324	14	<	<	X
ejde-275	324	15	cα	cα	X
ejde-275	324	16	}	}	PUNCT
ejde-275	324	17	and	and	CCONJ
ejde-275	324	18	ω̂β	ω̂β	NOUN
ejde-275	324	19	=	=	SYM
ejde-275	324	20	{	{	PUNCT
ejde-275	324	21	x	x	PUNCT
ejde-275	324	22	∈	∈	PROPN
ejde-275	324	23	ω	ω	NOUN
ejde-275	324	24	:	:	PUNCT
ejde-275	324	25	uβ(x	uβ(x	NOUN
ejde-275	324	26	)	)	PUNCT
ejde-275	324	27	<	<	X
ejde-275	324	28	cβ	cβ	PROPN
ejde-275	324	29	}	}	PUNCT
ejde-275	324	30	,	,	PUNCT
ejde-275	324	31	(	(	PUNCT
ejde-275	324	32	4.1	4.1	NUM
ejde-275	324	33	)	)	PUNCT
ejde-275	324	34	where	where	SCONJ
ejde-275	324	35	cα	cα	AUX
ejde-275	324	36	=	=	SYM
ejde-275	324	37	maxω̄	maxω̄	VERB
ejde-275	324	38	uα	uα	NOUN
ejde-275	324	39	and	and	CCONJ
ejde-275	324	40	cβ	cβ	NOUN
ejde-275	325	1	=	=	NOUN
ejde-275	325	2	maxω̄	maxω̄	NOUN
ejde-275	325	3	uβ	uβ	INTJ
ejde-275	325	4	.	.	PUNCT
ejde-275	326	1	recall	recall	VERB
ejde-275	326	2	that	that	DET
ejde-275	326	3	−∇	−∇	NOUN
ejde-275	326	4	·	·	PUNCT
ejde-275	326	5	(	(	PUNCT
ejde-275	326	6	a(|∇uα|)∇uα	a(|∇uα|)∇uα	PROPN
ejde-275	326	7	)	)	PUNCT
ejde-275	326	8	=	=	SYM
ejde-275	326	9	χω̂α	χω̂α	PROPN
ejde-275	326	10	in	in	ADP
ejde-275	326	11	ω	ω	PROPN
ejde-275	326	12	,	,	PUNCT
ejde-275	326	13	uα	uα	PROPN
ejde-275	326	14	=	=	NOUN
ejde-275	326	15	0	0	NUM
ejde-275	326	16	on	on	ADP
ejde-275	326	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-275	326	18	,	,	PUNCT
ejde-275	326	19	(	(	PUNCT
ejde-275	326	20	4.2	4.2	NUM
ejde-275	326	21	)	)	PUNCT
ejde-275	326	22	and	and	CCONJ
ejde-275	326	23	−∇	−∇	VERB
ejde-275	326	24	·	·	PUNCT
ejde-275	326	25	(	(	PUNCT
ejde-275	326	26	a(|∇uβ	a(|∇uβ	PROPN
ejde-275	326	27	|)∇uβ	|)∇uβ	NOUN
ejde-275	326	28	)	)	PUNCT
ejde-275	326	29	=	=	SYM
ejde-275	326	30	χω̂β	χω̂β	NOUN
ejde-275	326	31	in	in	ADP
ejde-275	326	32	ω	ω	PROPN
ejde-275	326	33	,	,	PUNCT
ejde-275	326	34	uβ	uβ	NOUN
ejde-275	327	1	=	=	NOUN
ejde-275	327	2	0	0	NUM
ejde-275	327	3	on	on	ADP
ejde-275	327	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-275	327	5	.	.	PUNCT
ejde-275	328	1	(	(	PUNCT
ejde-275	328	2	4.3	4.3	NUM
ejde-275	328	3	)	)	PUNCT
ejde-275	328	4	we	we	PRON
ejde-275	328	5	now	now	ADV
ejde-275	328	6	state	state	VERB
ejde-275	328	7	the	the	DET
ejde-275	328	8	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-275	328	9	results	result	NOUN
ejde-275	328	10	.	.	PUNCT
ejde-275	329	1	the	the	DET
ejde-275	329	2	proof	proof	NOUN
ejde-275	329	3	of	of	ADP
ejde-275	329	4	the	the	DET
ejde-275	329	5	following	follow	VERB
ejde-275	329	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	329	7	is	be	AUX
ejde-275	329	8	similar	similar	ADJ
ejde-275	329	9	to	to	ADP
ejde-275	329	10	[	[	X
ejde-275	329	11	14	14	NUM
ejde-275	329	12	,	,	PUNCT
ejde-275	329	13	theorems	theorem	VERB
ejde-275	329	14	4.1	4.1	NUM
ejde-275	329	15	and	and	CCONJ
ejde-275	329	16	4.2	4.2	NUM
ejde-275	329	17	]	]	PUNCT
ejde-275	329	18	,	,	PUNCT
ejde-275	329	19	so	so	SCONJ
ejde-275	329	20	we	we	PRON
ejde-275	329	21	omit	omit	VERB
ejde-275	329	22	it	it	PRON
ejde-275	329	23	.	.	PUNCT
ejde-275	330	1	ejde-2021/38	ejde-2021/38	VERB
ejde-275	330	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	330	3	values	value	NOUN
ejde-275	330	4	in	in	ADP
ejde-275	330	5	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-275	330	6	spaces	space	VERB
ejde-275	330	7	11	11	NUM
ejde-275	330	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	330	9	4.1	4.1	NUM
ejde-275	330	10	.	.	PUNCT
ejde-275	331	1	if	if	SCONJ
ejde-275	331	2	0	0	NUM
ejde-275	331	3	<	<	X
ejde-275	331	4	β	β	X
ejde-275	331	5	<	<	X
ejde-275	331	6	α	α	X
ejde-275	331	7	<	<	X
ejde-275	331	8	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-275	331	9	,	,	PUNCT
ejde-275	331	10	then	then	ADV
ejde-275	331	11	ω̂β	ω̂β	ADJ
ejde-275	331	12	⊂	⊂	X
ejde-275	331	13	ω̂α	ω̂α	X
ejde-275	331	14	,	,	PUNCT
ejde-275	331	15	and	and	CCONJ
ejde-275	331	16	cβ	cβ	NOUN
ejde-275	331	17	<	<	X
ejde-275	331	18	cα	cα	PROPN
ejde-275	331	19	.	.	PUNCT
ejde-275	332	1	now	now	ADV
ejde-275	332	2	we	we	PRON
ejde-275	332	3	state	state	VERB
ejde-275	332	4	a	a	DET
ejde-275	332	5	stability	stability	NOUN
ejde-275	332	6	result	result	NOUN
ejde-275	332	7	.	.	PUNCT
ejde-275	333	1	let	let	VERB
ejde-275	333	2	0	0	NUM
ejde-275	333	3	<	<	X
ejde-275	333	4	αn	αn	X
ejde-275	333	5	<	<	X
ejde-275	333	6	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-275	333	7	,	,	PUNCT
ejde-275	333	8	n	n	PRON
ejde-275	333	9	∈	∈	PROPN
ejde-275	333	10	n	n	CCONJ
ejde-275	333	11	,	,	PUNCT
ejde-275	333	12	and	and	CCONJ
ejde-275	333	13	χω̂αn	χω̂αn	NOUN
ejde-275	333	14	denote	denote	VERB
ejde-275	333	15	the	the	DET
ejde-275	333	16	unique	unique	ADJ
ejde-275	333	17	solution	solution	NOUN
ejde-275	333	18	of	of	ADP
ejde-275	333	19	the	the	DET
ejde-275	333	20	minimization	minimization	NOUN
ejde-275	333	21	problem	problem	NOUN
ejde-275	333	22	inf	inf	PROPN
ejde-275	333	23	f∈aαn	f∈aαn	PROPN
ejde-275	333	24	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	333	25	)	)	PUNCT
ejde-275	333	26	.	.	PUNCT
ejde-275	334	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	334	2	4.2	4.2	NUM
ejde-275	334	3	.	.	PUNCT
ejde-275	335	1	let	let	VERB
ejde-275	335	2	χω̂α	χω̂α	PROPN
ejde-275	335	3	denotes	denote	VERB
ejde-275	335	4	the	the	DET
ejde-275	335	5	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-275	335	6	of	of	ADP
ejde-275	335	7	problem	problem	NOUN
ejde-275	335	8	(	(	PUNCT
ejde-275	335	9	1.9	1.9	NUM
ejde-275	335	10	)	)	PUNCT
ejde-275	335	11	,	,	PUNCT
ejde-275	335	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-275	335	13	|ω̂α|	|ω̂α|	PROPN
ejde-275	335	14	=	=	SYM
ejde-275	335	15	α	α	PROPN
ejde-275	335	16	.	.	PUNCT
ejde-275	336	1	if	if	SCONJ
ejde-275	336	2	αn	αn	NOUN
ejde-275	336	3	→	→	SYM
ejde-275	336	4	α	α	NOUN
ejde-275	336	5	,	,	PUNCT
ejde-275	336	6	then	then	ADV
ejde-275	336	7	χω̂αn	χω̂αn	NOUN
ejde-275	336	8	→	→	SYM
ejde-275	336	9	χω̂α	χω̂α	PROPN
ejde-275	336	10	in	in	ADP
ejde-275	336	11	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-275	336	12	)	)	PUNCT
ejde-275	336	13	for	for	ADP
ejde-275	336	14	any	any	DET
ejde-275	336	15	p	p	NOUN
ejde-275	336	16	≥	≥	NOUN
ejde-275	336	17	1	1	NUM
ejde-275	336	18	.	.	PUNCT
ejde-275	337	1	moreover	moreover	ADV
ejde-275	337	2	,	,	PUNCT
ejde-275	337	3	|ω̂αn	|ω̂αn	VERB
ejde-275	337	4	4	4	NUM
ejde-275	337	5	ω̂α|	ω̂α|	NUM
ejde-275	337	6	→	→	SYM
ejde-275	337	7	0	0	NUM
ejde-275	337	8	.	.	PUNCT
ejde-275	338	1	here	here	ADV
ejde-275	338	2	∆	∆	PROPN
ejde-275	338	3	denotes	denote	VERB
ejde-275	338	4	the	the	DET
ejde-275	338	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-275	338	6	difference	difference	NOUN
ejde-275	338	7	of	of	ADP
ejde-275	338	8	sets	set	NOUN
ejde-275	338	9	.	.	PUNCT
ejde-275	339	1	the	the	DET
ejde-275	339	2	proof	proof	NOUN
ejde-275	339	3	of	of	ADP
ejde-275	339	4	the	the	DET
ejde-275	339	5	above	above	ADJ
ejde-275	339	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	339	7	is	be	AUX
ejde-275	339	8	similar	similar	ADJ
ejde-275	339	9	to	to	ADP
ejde-275	339	10	that	that	PRON
ejde-275	339	11	of	of	ADP
ejde-275	339	12	[	[	X
ejde-275	339	13	14	14	NUM
ejde-275	339	14	,	,	PUNCT
ejde-275	339	15	theorem	theorem	VERB
ejde-275	339	16	5.1	5.1	NUM
ejde-275	339	17	]	]	PUNCT
ejde-275	339	18	.	.	PUNCT
ejde-275	340	1	next	next	ADV
ejde-275	340	2	we	we	PRON
ejde-275	340	3	prove	prove	VERB
ejde-275	340	4	the	the	DET
ejde-275	340	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-275	340	6	of	of	ADP
ejde-275	340	7	the	the	DET
ejde-275	340	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-275	340	9	α→	α→	PROPN
ejde-275	340	10	cα	cα	NOUN
ejde-275	340	11	,	,	PUNCT
ejde-275	340	12	compared	compare	VERB
ejde-275	340	13	with	with	ADP
ejde-275	340	14	[	[	X
ejde-275	340	15	9	9	NUM
ejde-275	340	16	,	,	PUNCT
ejde-275	340	17	theorem	theorem	VERB
ejde-275	340	18	2.4	2.4	NUM
ejde-275	340	19	]	]	PUNCT
ejde-275	340	20	.	.	PUNCT
ejde-275	341	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	341	2	4.3	4.3	NUM
ejde-275	341	3	.	.	PUNCT
ejde-275	342	1	for	for	ADP
ejde-275	342	2	α	α	DET
ejde-275	342	3	∈	∈	PROPN
ejde-275	342	4	(	(	PUNCT
ejde-275	342	5	0	0	NUM
ejde-275	342	6	,	,	PUNCT
ejde-275	342	7	|ω|	|ω|	NOUN
ejde-275	342	8	)	)	PUNCT
ejde-275	342	9	,	,	PUNCT
ejde-275	342	10	the	the	DET
ejde-275	342	11	map	map	NOUN
ejde-275	342	12	α	α	NOUN
ejde-275	342	13	7→	7→	NUM
ejde-275	343	1	cα	cα	NOUN
ejde-275	343	2	is	be	AUX
ejde-275	343	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-275	343	4	.	.	PUNCT
ejde-275	344	1	proof	proof	NOUN
ejde-275	344	2	.	.	PUNCT
ejde-275	345	1	let	let	VERB
ejde-275	345	2	α	α	PRON
ejde-275	345	3	∈	∈	PROPN
ejde-275	345	4	(	(	PUNCT
ejde-275	345	5	0	0	NUM
ejde-275	345	6	,	,	PUNCT
ejde-275	345	7	|ω|	|ω|	NOUN
ejde-275	345	8	)	)	PUNCT
ejde-275	345	9	.	.	PUNCT
ejde-275	346	1	we	we	PRON
ejde-275	346	2	only	only	ADV
ejde-275	346	3	prove	prove	VERB
ejde-275	346	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-275	346	5	from	from	ADP
ejde-275	346	6	the	the	DET
ejde-275	346	7	left	left	NOUN
ejde-275	346	8	at	at	ADP
ejde-275	346	9	α	α	NOUN
ejde-275	346	10	.	.	PUNCT
ejde-275	347	1	the	the	DET
ejde-275	347	2	right	right	ADJ
ejde-275	347	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-275	347	4	is	be	AUX
ejde-275	347	5	proved	prove	VERB
ejde-275	347	6	similarly	similarly	ADV
ejde-275	347	7	.	.	PUNCT
ejde-275	348	1	to	to	ADP
ejde-275	348	2	this	this	DET
ejde-275	348	3	end	end	NOUN
ejde-275	348	4	,	,	PUNCT
ejde-275	348	5	consider	consider	VERB
ejde-275	348	6	{	{	PUNCT
ejde-275	348	7	αn	αn	VERB
ejde-275	348	8	}	}	PUNCT
ejde-275	348	9	,	,	PUNCT
ejde-275	348	10	a	a	DET
ejde-275	348	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-275	348	12	in	in	ADP
ejde-275	348	13	(	(	PUNCT
ejde-275	348	14	0	0	NUM
ejde-275	348	15	,	,	PUNCT
ejde-275	348	16	|ω|	|ω|	NOUN
ejde-275	348	17	)	)	PUNCT
ejde-275	348	18	such	such	ADJ
ejde-275	349	1	that	that	SCONJ
ejde-275	349	2	αn	αn	NOUN
ejde-275	349	3	↑	↑	PROPN
ejde-275	349	4	α	α	X
ejde-275	349	5	.	.	PUNCT
ejde-275	350	1	by	by	ADP
ejde-275	350	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	350	3	4.2	4.2	NUM
ejde-275	350	4	we	we	PRON
ejde-275	350	5	infer	infer	VERB
ejde-275	350	6	χω̂αn	χω̂αn	NOUN
ejde-275	350	7	→	→	SYM
ejde-275	350	8	χω̂α	χω̂α	PROPN
ejde-275	350	9	in	in	ADP
ejde-275	350	10	lλ	lλ	INTJ
ejde-275	350	11	′	′	NUM
ejde-275	350	12	(	(	PUNCT
ejde-275	350	13	ω	ω	NOUN
ejde-275	350	14	)	)	PUNCT
ejde-275	350	15	,	,	PUNCT
ejde-275	350	16	hence	hence	ADV
ejde-275	350	17	χω̂αn	χω̂αn	NOUN
ejde-275	350	18	→	→	SYM
ejde-275	350	19	χω̂α	χω̂α	PROPN
ejde-275	350	20	in	in	ADP
ejde-275	350	21	lφ∗(ω	lφ∗(ω	NOUN
ejde-275	350	22	)	)	PUNCT
ejde-275	350	23	by	by	ADP
ejde-275	350	24	(	(	PUNCT
ejde-275	350	25	1.7	1.7	NUM
ejde-275	350	26	)	)	PUNCT
ejde-275	350	27	.	.	PUNCT
ejde-275	351	1	from	from	ADP
ejde-275	351	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	351	3	2.1	2.1	NUM
ejde-275	351	4	(	(	PUNCT
ejde-275	351	5	i	i	NOUN
ejde-275	351	6	)	)	PUNCT
ejde-275	351	7	,	,	PUNCT
ejde-275	351	8	remark	remark	VERB
ejde-275	351	9	2.2	2.2	NUM
ejde-275	351	10	,	,	PUNCT
ejde-275	351	11	we	we	PRON
ejde-275	351	12	deduce	deduce	VERB
ejde-275	351	13	uαn	uαn	PROPN
ejde-275	351	14	→	→	PUNCT
ejde-275	351	15	uα	uα	PROPN
ejde-275	351	16	in	in	ADP
ejde-275	351	17	lφ(ω	lφ(ω	NUM
ejde-275	351	18	)	)	PUNCT
ejde-275	351	19	,	,	PUNCT
ejde-275	351	20	so	so	CCONJ
ejde-275	351	21	by	by	ADP
ejde-275	351	22	(	(	PUNCT
ejde-275	351	23	1.7	1.7	NUM
ejde-275	351	24	)	)	PUNCT
ejde-275	351	25	,	,	PUNCT
ejde-275	351	26	uαn	uαn	PROPN
ejde-275	351	27	→	→	PUNCT
ejde-275	351	28	uα	uα	PROPN
ejde-275	351	29	in	in	ADP
ejde-275	351	30	lλ(ω	lλ(ω	PRON
ejde-275	351	31	)	)	PUNCT
ejde-275	351	32	.	.	PUNCT
ejde-275	352	1	assume	assume	VERB
ejde-275	352	2	cαn	cαn	PROPN
ejde-275	352	3	does	do	AUX
ejde-275	352	4	not	not	PART
ejde-275	352	5	convergent	convergent	VERB
ejde-275	352	6	to	to	PART
ejde-275	352	7	cα	cα	VERB
ejde-275	352	8	.	.	PUNCT
ejde-275	353	1	in	in	ADP
ejde-275	353	2	that	that	DET
ejde-275	353	3	case	case	NOUN
ejde-275	353	4	,	,	PUNCT
ejde-275	353	5	there	there	PRON
ejde-275	353	6	exists	exist	VERB
ejde-275	353	7	a	a	DET
ejde-275	353	8	constant	constant	ADJ
ejde-275	353	9	ε	ε	PROPN
ejde-275	353	10	>	>	X
ejde-275	353	11	0	0	NUM
ejde-275	353	12	such	such	ADJ
ejde-275	353	13	that	that	PRON
ejde-275	353	14	for	for	ADP
ejde-275	353	15	every	every	DET
ejde-275	353	16	n	n	PRON
ejde-275	353	17	∈	∈	NOUN
ejde-275	353	18	n	n	CCONJ
ejde-275	353	19	there	there	PRON
ejde-275	353	20	is	be	VERB
ejde-275	353	21	mn	mn	PROPN
ejde-275	353	22	>	>	X
ejde-275	353	23	n	n	PRON
ejde-275	353	24	such	such	ADJ
ejde-275	353	25	that	that	PRON
ejde-275	353	26	cα	cα	ADP
ejde-275	353	27	−	−	PROPN
ejde-275	353	28	cαmn	cαmn	X
ejde-275	353	29	>	>	X
ejde-275	353	30	ε	ε	PROPN
ejde-275	353	31	.	.	PROPN
ejde-275	354	1	from	from	ADP
ejde-275	354	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	354	3	4.1	4.1	NUM
ejde-275	354	4	we	we	PRON
ejde-275	354	5	have	have	VERB
ejde-275	354	6	ω̂αmn	ω̂αmn	NOUN
ejde-275	354	7	⊂	⊂	PRON
ejde-275	354	8	ω̂α	ω̂α	ADV
ejde-275	354	9	,	,	PUNCT
ejde-275	354	10	so	so	ADV
ejde-275	354	11	uα	uα	PROPN
ejde-275	354	12	=	=	PRON
ejde-275	354	13	cα	cα	NOUN
ejde-275	354	14	and	and	CCONJ
ejde-275	354	15	uαmn	uαmn	ADJ
ejde-275	354	16	=	=	SYM
ejde-275	354	17	cαmn	cαmn	ADV
ejde-275	354	18	in	in	ADP
ejde-275	354	19	ω	ω	PROPN
ejde-275	354	20	\	\	PROPN
ejde-275	354	21	ω̂α	ω̂α	X
ejde-275	354	22	.	.	PUNCT
ejde-275	355	1	hence	hence	ADV
ejde-275	355	2	for	for	ADP
ejde-275	355	3	all	all	DET
ejde-275	355	4	n	n	PRON
ejde-275	355	5	≥	≥	NOUN
ejde-275	355	6	1	1	NUM
ejde-275	355	7	we	we	PRON
ejde-275	355	8	deduce∫	deduce∫	VERB
ejde-275	355	9	ω	ω	NOUN
ejde-275	355	10	|uα	|uα	NOUN
ejde-275	355	11	−	−	PROPN
ejde-275	355	12	uαmn	uαmn	NOUN
ejde-275	356	1	|	|	ADV
ejde-275	356	2	λ	λ	PROPN
ejde-275	356	3	dx	dx	PROPN
ejde-275	356	4	≥	≥	PROPN
ejde-275	356	5	∫	∫	PROPN
ejde-275	356	6	ω\ω̂α	ω\ω̂α	PROPN
ejde-275	356	7	|cα	|cα	NUM
ejde-275	356	8	−	−	PROPN
ejde-275	357	1	cαmn	cαmn	ADV
ejde-275	358	1	|	|	ADV
ejde-275	358	2	λ	λ	PROPN
ejde-275	358	3	dx	dx	PROPN
ejde-275	358	4	>	>	X
ejde-275	358	5	ελ(|ω|	ελ(|ω|	PROPN
ejde-275	359	1	−	−	NOUN
ejde-275	359	2	α	α	NOUN
ejde-275	359	3	)	)	PUNCT
ejde-275	359	4	.	.	PUNCT
ejde-275	360	1	this	this	PRON
ejde-275	360	2	is	be	AUX
ejde-275	360	3	a	a	DET
ejde-275	360	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-275	360	5	,	,	PUNCT
ejde-275	360	6	because	because	SCONJ
ejde-275	360	7	uαn	uαn	PROPN
ejde-275	360	8	→	→	PUNCT
ejde-275	360	9	uα	uα	PROPN
ejde-275	360	10	in	in	ADP
ejde-275	360	11	lλ(ω	lλ(ω	PRON
ejde-275	360	12	)	)	PUNCT
ejde-275	360	13	.	.	PUNCT
ejde-275	361	1	this	this	PRON
ejde-275	361	2	completes	complete	VERB
ejde-275	361	3	the	the	DET
ejde-275	361	4	proof	proof	NOUN
ejde-275	361	5	.	.	PUNCT
ejde-275	362	1	�	�	PROPN
ejde-275	362	2	we	we	PRON
ejde-275	362	3	prove	prove	VERB
ejde-275	362	4	now	now	ADV
ejde-275	362	5	our	our	PRON
ejde-275	362	6	first	first	ADJ
ejde-275	362	7	results	result	NOUN
ejde-275	362	8	related	relate	VERB
ejde-275	362	9	to	to	ADP
ejde-275	362	10	the	the	DET
ejde-275	362	11	functional	functional	ADJ
ejde-275	362	12	`	`	PUNCT
ejde-275	362	13	.	.	PUNCT
ejde-275	362	14	theorem	theorem	VERB
ejde-275	362	15	4.4	4.4	NUM
ejde-275	362	16	.	.	PUNCT
ejde-275	363	1	for	for	ADP
ejde-275	363	2	α	α	DET
ejde-275	363	3	∈	∈	PROPN
ejde-275	363	4	(	(	PUNCT
ejde-275	363	5	0	0	NUM
ejde-275	363	6	,	,	PUNCT
ejde-275	363	7	|ω|	|ω|	NOUN
ejde-275	363	8	)	)	PUNCT
ejde-275	363	9	,	,	PUNCT
ejde-275	363	10	let	let	VERB
ejde-275	363	11	`	`	PUNCT
ejde-275	363	12	(	(	PUNCT
ejde-275	363	13	α	α	NOUN
ejde-275	363	14	)	)	PUNCT
ejde-275	363	15	=	=	SYM
ejde-275	363	16	inff∈aα	inff∈aα	NOUN
ejde-275	363	17	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	363	18	)	)	PUNCT
ejde-275	363	19	.	.	PUNCT
ejde-275	364	1	the	the	DET
ejde-275	364	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-275	364	3	α	α	NOUN
ejde-275	364	4	7→	7→	NUM
ejde-275	365	1	`	`	PUNCT
ejde-275	365	2	(	(	PUNCT
ejde-275	365	3	α	α	X
ejde-275	365	4	)	)	PUNCT
ejde-275	365	5	is	be	AUX
ejde-275	365	6	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-275	365	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-275	365	8	,	,	PUNCT
ejde-275	365	9	strictly	strictly	ADV
ejde-275	365	10	convex	convex	VERB
ejde-275	365	11	and	and	CCONJ
ejde-275	365	12	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-275	365	13	,	,	PUNCT
ejde-275	365	14	with	with	ADP
ejde-275	365	15	derivative	derivative	ADJ
ejde-275	365	16	cα	cα	NOUN
ejde-275	365	17	.	.	PUNCT
ejde-275	365	18	proof	proof	NOUN
ejde-275	365	19	.	.	PUNCT
ejde-275	366	1	since	since	SCONJ
ejde-275	366	2	`	`	PUNCT
ejde-275	366	3	(	(	PUNCT
ejde-275	366	4	α	α	NOUN
ejde-275	366	5	)	)	PUNCT
ejde-275	366	6	=	=	SYM
ejde-275	366	7	γ(χω̂α	γ(χω̂α	PROPN
ejde-275	366	8	)	)	PUNCT
ejde-275	366	9	,	,	PUNCT
ejde-275	366	10	we	we	PRON
ejde-275	366	11	have	have	VERB
ejde-275	366	12	`	`	PUNCT
ejde-275	366	13	(	(	PUNCT
ejde-275	366	14	α	α	NOUN
ejde-275	366	15	)	)	PUNCT
ejde-275	366	16	=	=	SYM
ejde-275	367	1	∫	∫	PROPN
ejde-275	367	2	ω	ω	PROPN
ejde-275	367	3	(	(	PUNCT
ejde-275	367	4	χω̂α	χω̂α	PROPN
ejde-275	367	5	uα	uα	PROPN
ejde-275	367	6	−	−	PROPN
ejde-275	367	7	φ(|∇uα|	φ(|∇uα|	PROPN
ejde-275	367	8	)	)	PUNCT
ejde-275	367	9	)	)	PUNCT
ejde-275	368	1	dx	dx	PROPN
ejde-275	368	2	=	=	SYM
ejde-275	368	3	min	min	PROPN
ejde-275	368	4	|d|=α	|d|=α	PROPN
ejde-275	368	5	max	max	PROPN
ejde-275	368	6	v∈x	v∈x	PROPN
ejde-275	368	7	∫	∫	PROPN
ejde-275	368	8	ω	ω	PROPN
ejde-275	368	9	(	(	PUNCT
ejde-275	368	10	χdv	χdv	NOUN
ejde-275	368	11	−	−	NOUN
ejde-275	368	12	φ(|∇v|	φ(|∇v|	NOUN
ejde-275	368	13	)	)	PUNCT
ejde-275	368	14	)	)	PUNCT
ejde-275	368	15	dx	dx	PROPN
ejde-275	368	16	≥	≥	PROPN
ejde-275	368	17	min	min	PROPN
ejde-275	368	18	|d|=α	|d|=α	PROPN
ejde-275	368	19	∫	∫	PROPN
ejde-275	368	20	ω	ω	PROPN
ejde-275	368	21	(	(	PUNCT
ejde-275	368	22	χdv0	χdv0	NOUN
ejde-275	368	23	−	−	NOUN
ejde-275	368	24	φ(|∇v0|	φ(|∇v0|	NOUN
ejde-275	368	25	)	)	PUNCT
ejde-275	368	26	)	)	PUNCT
ejde-275	368	27	dx	dx	PROPN
ejde-275	368	28	,	,	PUNCT
ejde-275	368	29	(	(	PUNCT
ejde-275	368	30	4.4	4.4	NUM
ejde-275	368	31	)	)	PUNCT
ejde-275	368	32	for	for	ADP
ejde-275	368	33	any	any	DET
ejde-275	368	34	positive	positive	ADJ
ejde-275	368	35	function	function	NOUN
ejde-275	368	36	v0	v0	NOUN
ejde-275	368	37	∈	∈	PROPN
ejde-275	368	38	x.	x.	NOUN
ejde-275	368	39	by	by	ADP
ejde-275	368	40	the	the	DET
ejde-275	368	41	bathtub	bathtub	PROPN
ejde-275	368	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	368	43	,	,	PUNCT
ejde-275	368	44	see	see	VERB
ejde-275	368	45	[	[	X
ejde-275	368	46	11	11	NUM
ejde-275	368	47	]	]	PUNCT
ejde-275	368	48	,	,	PUNCT
ejde-275	368	49	we	we	PRON
ejde-275	368	50	have	have	VERB
ejde-275	368	51	min	min	PROPN
ejde-275	368	52	|d|=α	|d|=α	PROPN
ejde-275	368	53	∫	∫	PROPN
ejde-275	368	54	ω	ω	PROPN
ejde-275	368	55	χdv0	χdv0	PROPN
ejde-275	369	1	dx	dx	PROPN
ejde-275	369	2	=	=	SYM
ejde-275	369	3	∫	∫	PROPN
ejde-275	369	4	ω	ω	PROPN
ejde-275	369	5	χd̃v0	χd̃v0	NUM
ejde-275	369	6	dx	dx	PROPN
ejde-275	369	7	,	,	PUNCT
ejde-275	369	8	where	where	SCONJ
ejde-275	369	9	d̃	d̃	PROPN
ejde-275	369	10	is	be	AUX
ejde-275	369	11	such	such	ADJ
ejde-275	369	12	that	that	SCONJ
ejde-275	369	13	|d̃|	|d̃|	PROPN
ejde-275	369	14	=	=	PUNCT
ejde-275	369	15	α	α	PROPN
ejde-275	369	16	and	and	CCONJ
ejde-275	369	17	{	{	PUNCT
ejde-275	369	18	x	x	PUNCT
ejde-275	369	19	∈	∈	PROPN
ejde-275	369	20	ω	ω	NOUN
ejde-275	369	21	:	:	PUNCT
ejde-275	369	22	v0(x	v0(x	X
ejde-275	369	23	)	)	PUNCT
ejde-275	369	24	<	<	X
ejde-275	369	25	t	t	X
ejde-275	369	26	}	}	PUNCT
ejde-275	369	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-275	369	28	d̃	d̃	PROPN
ejde-275	369	29	⊂	⊂	PRON
ejde-275	369	30	{	{	PUNCT
ejde-275	369	31	x	x	PUNCT
ejde-275	369	32	∈	∈	PROPN
ejde-275	369	33	ω	ω	NUM
ejde-275	369	34	:	:	PUNCT
ejde-275	369	35	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-275	369	36	)	)	PUNCT
ejde-275	369	37	≤	≤	NOUN
ejde-275	369	38	t	t	PROPN
ejde-275	369	39	}	}	PUNCT
ejde-275	369	40	,	,	PUNCT
ejde-275	369	41	for	for	ADP
ejde-275	369	42	a	a	DET
ejde-275	369	43	suitable	suitable	ADJ
ejde-275	369	44	t	t	PROPN
ejde-275	369	45	>	>	X
ejde-275	369	46	0	0	NUM
ejde-275	369	47	.	.	PUNCT
ejde-275	370	1	thus	thus	ADV
ejde-275	370	2	,	,	PUNCT
ejde-275	370	3	from	from	ADP
ejde-275	370	4	(	(	PUNCT
ejde-275	370	5	4.4	4.4	NUM
ejde-275	370	6	)	)	PUNCT
ejde-275	370	7	we	we	PRON
ejde-275	370	8	deduce	deduce	VERB
ejde-275	370	9	`	`	PUNCT
ejde-275	370	10	(	(	PUNCT
ejde-275	370	11	α	α	X
ejde-275	370	12	)	)	PUNCT
ejde-275	370	13	≥	≥	NOUN
ejde-275	370	14	∫	∫	PROPN
ejde-275	370	15	ω	ω	PROPN
ejde-275	370	16	(	(	PUNCT
ejde-275	370	17	χd̃v0	χd̃v0	NOUN
ejde-275	370	18	−	−	NOUN
ejde-275	370	19	φ(|∇v0|	φ(|∇v0|	NOUN
ejde-275	370	20	)	)	PUNCT
ejde-275	370	21	)	)	PUNCT
ejde-275	371	1	dx	dx	PROPN
ejde-275	371	2	.	.	PUNCT
ejde-275	372	1	(	(	PUNCT
ejde-275	372	2	4.5	4.5	NUM
ejde-275	372	3	)	)	PUNCT
ejde-275	372	4	12	12	NUM
ejde-275	372	5	z.	z.	PROPN
ejde-275	372	6	donyari	donyari	PROPN
ejde-275	372	7	,	,	PUNCT
ejde-275	372	8	m.	m.	NOUN
ejde-275	372	9	zivari	zivari	PROPN
ejde-275	372	10	-	-	PUNCT
ejde-275	372	11	rezapour	rezapour	NOUN
ejde-275	372	12	,	,	PUNCT
ejde-275	372	13	b.	b.	PROPN
ejde-275	372	14	emamizadeh	emamizadeh	PROPN
ejde-275	372	15	ejde-2021/38	ejde-2021/38	NOUN
ejde-275	372	16	let	let	VERB
ejde-275	372	17	0	0	PUNCT
ejde-275	372	18	<	<	X
ejde-275	372	19	β	β	X
ejde-275	372	20	<	<	X
ejde-275	372	21	α	α	X
ejde-275	372	22	<	<	X
ejde-275	372	23	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-275	372	24	.	.	PROPN
ejde-275	373	1	we	we	PRON
ejde-275	373	2	know	know	VERB
ejde-275	373	3	`	`	PUNCT
ejde-275	373	4	(	(	PUNCT
ejde-275	373	5	β	β	NOUN
ejde-275	373	6	)	)	PUNCT
ejde-275	373	7	=	=	SYM
ejde-275	374	1	∫	∫	PROPN
ejde-275	374	2	ω	ω	INTJ
ejde-275	374	3	(	(	PUNCT
ejde-275	374	4	χω̂β	χω̂β	NOUN
ejde-275	374	5	uβ	uβ	VERB
ejde-275	374	6	−	−	PROPN
ejde-275	374	7	φ(|∇uβ	φ(|∇uβ	PROPN
ejde-275	374	8	|	|	NOUN
ejde-275	374	9	)	)	PUNCT
ejde-275	374	10	)	)	PUNCT
ejde-275	375	1	dx	dx	PROPN
ejde-275	375	2	.	.	PUNCT
ejde-275	376	1	(	(	PUNCT
ejde-275	376	2	4.6	4.6	NUM
ejde-275	376	3	)	)	PUNCT
ejde-275	376	4	from	from	ADP
ejde-275	376	5	(	(	PUNCT
ejde-275	376	6	4.5	4.5	NUM
ejde-275	376	7	)	)	PUNCT
ejde-275	376	8	with	with	ADP
ejde-275	376	9	v0	v0	NOUN
ejde-275	376	10	=	=	PUNCT
ejde-275	377	1	uβ	uβ	NOUN
ejde-275	377	2	we	we	PRON
ejde-275	377	3	infer	infer	VERB
ejde-275	377	4	`	`	PUNCT
ejde-275	377	5	(	(	PUNCT
ejde-275	377	6	α	α	X
ejde-275	377	7	)	)	PUNCT
ejde-275	377	8	≥	≥	NOUN
ejde-275	378	1	∫	∫	PROPN
ejde-275	378	2	ω	ω	INTJ
ejde-275	378	3	(	(	PUNCT
ejde-275	378	4	χd̃αuβ	χd̃αuβ	PROPN
ejde-275	378	5	−	−	PROPN
ejde-275	378	6	φ(|∇uβ	φ(|∇uβ	PROPN
ejde-275	378	7	|	|	NOUN
ejde-275	378	8	)	)	PUNCT
ejde-275	378	9	)	)	PUNCT
ejde-275	378	10	dx	dx	PROPN
ejde-275	378	11	,	,	PUNCT
ejde-275	378	12	(	(	PUNCT
ejde-275	378	13	4.7	4.7	NUM
ejde-275	378	14	)	)	PUNCT
ejde-275	378	15	where	where	SCONJ
ejde-275	378	16	{	{	PUNCT
ejde-275	378	17	x	x	PUNCT
ejde-275	378	18	∈	∈	PROPN
ejde-275	378	19	ω	ω	NOUN
ejde-275	378	20	:	:	PUNCT
ejde-275	378	21	uβ(x	uβ(x	NOUN
ejde-275	378	22	)	)	PUNCT
ejde-275	378	23	<	<	X
ejde-275	378	24	cβ	cβ	PROPN
ejde-275	378	25	}	}	PUNCT
ejde-275	378	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-275	378	27	d̃α	d̃α	PROPN
ejde-275	378	28	⊂	⊂	PRON
ejde-275	378	29	{	{	PUNCT
ejde-275	378	30	x	x	PUNCT
ejde-275	378	31	∈	∈	PROPN
ejde-275	378	32	ω	ω	NOUN
ejde-275	378	33	:	:	PUNCT
ejde-275	378	34	uβ(x	uβ(x	NOUN
ejde-275	378	35	)	)	PUNCT
ejde-275	378	36	≤	≤	NUM
ejde-275	379	1	cβ	cβ	NOUN
ejde-275	379	2	}	}	PUNCT
ejde-275	379	3	,	,	PUNCT
ejde-275	379	4	|d̃α|	|d̃α|	NOUN
ejde-275	379	5	=	=	SYM
ejde-275	379	6	α	α	PROPN
ejde-275	379	7	.	.	PUNCT
ejde-275	380	1	since	since	SCONJ
ejde-275	380	2	ω̂β	ω̂β	ADJ
ejde-275	380	3	⊂	⊂	X
ejde-275	380	4	d̃α	d̃α	VERB
ejde-275	380	5	we	we	PRON
ejde-275	380	6	have	have	VERB
ejde-275	380	7	|d̃α	|d̃α	ADJ
ejde-275	380	8	\	\	X
ejde-275	380	9	ω̂β	ω̂β	X
ejde-275	380	10	|	|	ADV
ejde-275	380	11	=	=	SYM
ejde-275	380	12	α	α	NOUN
ejde-275	380	13	−	−	NOUN
ejde-275	380	14	β	β	X
ejde-275	380	15	.	.	PUNCT
ejde-275	381	1	now	now	ADV
ejde-275	381	2	,	,	PUNCT
ejde-275	381	3	since	since	SCONJ
ejde-275	381	4	uβ	uβ	PROPN
ejde-275	381	5	=	=	PROPN
ejde-275	381	6	cβ	cβ	PROPN
ejde-275	381	7	outside	outside	ADP
ejde-275	381	8	ω̂β	ω̂β	NUM
ejde-275	381	9	,	,	PUNCT
ejde-275	381	10	from	from	ADP
ejde-275	381	11	(	(	PUNCT
ejde-275	381	12	4.6	4.6	NUM
ejde-275	381	13	)	)	PUNCT
ejde-275	381	14	and	and	CCONJ
ejde-275	381	15	(	(	PUNCT
ejde-275	381	16	4.7	4.7	NUM
ejde-275	381	17	)	)	PUNCT
ejde-275	381	18	we	we	PRON
ejde-275	381	19	deduce	deduce	VERB
ejde-275	381	20	`	`	PUNCT
ejde-275	381	21	(	(	PUNCT
ejde-275	381	22	α)−	α)−	ADP
ejde-275	381	23	`	`	PUNCT
ejde-275	381	24	(	(	PUNCT
ejde-275	381	25	β	β	NOUN
ejde-275	381	26	)	)	PUNCT
ejde-275	381	27	≥	≥	NOUN
ejde-275	381	28	∫	∫	PROPN
ejde-275	381	29	d̃α\ω̂β	d̃α\ω̂β	PROPN
ejde-275	382	1	uβ	uβ	INTJ
ejde-275	382	2	dx	dx	PROPN
ejde-275	382	3	=	=	PUNCT
ejde-275	382	4	(	(	PUNCT
ejde-275	382	5	α−	α−	ADP
ejde-275	382	6	β)cβ	β)cβ	PROPN
ejde-275	382	7	.	.	PUNCT
ejde-275	383	1	(	(	PUNCT
ejde-275	383	2	4.8	4.8	NUM
ejde-275	383	3	)	)	PUNCT
ejde-275	383	4	by	by	ADP
ejde-275	383	5	a	a	DET
ejde-275	383	6	similar	similar	ADJ
ejde-275	383	7	argument	argument	NOUN
ejde-275	383	8	we	we	PRON
ejde-275	383	9	can	can	AUX
ejde-275	383	10	derive	derive	VERB
ejde-275	383	11	`	`	PUNCT
ejde-275	383	12	(	(	PUNCT
ejde-275	383	13	α)−	α)−	PROPN
ejde-275	383	14	`	`	PUNCT
ejde-275	383	15	(	(	PUNCT
ejde-275	383	16	β	β	NOUN
ejde-275	383	17	)	)	PUNCT
ejde-275	383	18	≤	≤	NOUN
ejde-275	383	19	(	(	PUNCT
ejde-275	383	20	α−	α−	ADP
ejde-275	383	21	β)cα	β)cα	PROPN
ejde-275	383	22	.	.	PROPN
ejde-275	384	1	(	(	PUNCT
ejde-275	384	2	4.9	4.9	NUM
ejde-275	384	3	)	)	PUNCT
ejde-275	384	4	thus	thus	ADV
ejde-275	384	5	,	,	PUNCT
ejde-275	384	6	from	from	ADP
ejde-275	384	7	(	(	PUNCT
ejde-275	384	8	4.8	4.8	NUM
ejde-275	384	9	)	)	PUNCT
ejde-275	384	10	and	and	CCONJ
ejde-275	384	11	(	(	PUNCT
ejde-275	384	12	4.9	4.9	NUM
ejde-275	384	13	)	)	PUNCT
ejde-275	384	14	we	we	PRON
ejde-275	384	15	obtain	obtain	VERB
ejde-275	384	16	cβ	cβ	NOUN
ejde-275	384	17	≤	≤	NOUN
ejde-275	384	18	`	`	PUNCT
ejde-275	384	19	(	(	PUNCT
ejde-275	384	20	α)−	α)−	ADP
ejde-275	384	21	`	`	PUNCT
ejde-275	384	22	(	(	PUNCT
ejde-275	384	23	β	β	NOUN
ejde-275	384	24	)	)	PUNCT
ejde-275	384	25	α−	α−	ADP
ejde-275	384	26	β	β	NOUN
ejde-275	384	27	≤	≤	NUM
ejde-275	384	28	cα	cα	ADP
ejde-275	384	29	.	.	PUNCT
ejde-275	385	1	(	(	PUNCT
ejde-275	385	2	4.10	4.10	NUM
ejde-275	385	3	)	)	PUNCT
ejde-275	385	4	therefore	therefore	ADV
ejde-275	385	5	,	,	PUNCT
ejde-275	385	6	`	`	PUNCT
ejde-275	385	7	is	be	AUX
ejde-275	385	8	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-275	385	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-275	385	10	and	and	CCONJ
ejde-275	385	11	from	from	ADP
ejde-275	385	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	385	13	4.3	4.3	NUM
ejde-275	385	14	we	we	PRON
ejde-275	385	15	deduce	deduce	VERB
ejde-275	385	16	that	that	SCONJ
ejde-275	385	17	`	`	PUNCT
ejde-275	385	18	is	be	AUX
ejde-275	385	19	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-275	385	20	and	and	CCONJ
ejde-275	385	21	`	`	PUNCT
ejde-275	385	22	′(α	′(α	NUM
ejde-275	385	23	)	)	PUNCT
ejde-275	386	1	=	=	SYM
ejde-275	386	2	cα	cα	X
ejde-275	386	3	.	.	PUNCT
ejde-275	387	1	since	since	SCONJ
ejde-275	387	2	the	the	DET
ejde-275	387	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-275	387	4	α	α	NOUN
ejde-275	387	5	7→	7→	NUM
ejde-275	387	6	cα	cα	NOUN
ejde-275	387	7	is	be	AUX
ejde-275	387	8	strictly	strictly	ADV
ejde-275	387	9	increasing	increase	VERB
ejde-275	387	10	,	,	PUNCT
ejde-275	387	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	387	12	4.1	4.1	NUM
ejde-275	387	13	implies	imply	VERB
ejde-275	387	14	that	that	SCONJ
ejde-275	387	15	`	`	PUNCT
ejde-275	387	16	is	be	AUX
ejde-275	387	17	strictly	strictly	ADV
ejde-275	387	18	convex	convex	ADJ
ejde-275	387	19	.	.	PUNCT
ejde-275	388	1	�	�	PROPN
ejde-275	388	2	let	let	VERB
ejde-275	388	3	u1	u1	NOUN
ejde-275	388	4	∈w	∈w	VERB
ejde-275	388	5	1,φ	1,φ	PROPN
ejde-275	388	6	0	0	SYM
ejde-275	388	7	(	(	PUNCT
ejde-275	388	8	ω	ω	NOUN
ejde-275	388	9	)	)	PUNCT
ejde-275	388	10	be	be	VERB
ejde-275	388	11	the	the	DET
ejde-275	388	12	solution	solution	NOUN
ejde-275	388	13	of	of	ADP
ejde-275	388	14	(	(	PUNCT
ejde-275	388	15	1.1	1.1	NUM
ejde-275	388	16	)	)	PUNCT
ejde-275	388	17	for	for	ADP
ejde-275	388	18	f	f	PROPN
ejde-275	388	19	=	=	SYM
ejde-275	388	20	1	1	X
ejde-275	388	21	.	.	PUNCT
ejde-275	389	1	let	let	VERB
ejde-275	389	2	γ1	γ1	NOUN
ejde-275	389	3	:	:	PUNCT
ejde-275	389	4	=	=	SYM
ejde-275	389	5	1	1	NUM
ejde-275	389	6	|ω|	|ω|	NUM
ejde-275	389	7	γ(χω	γ(χω	NUM
ejde-275	389	8	)	)	PUNCT
ejde-275	389	9	=	=	SYM
ejde-275	389	10	1	1	NUM
ejde-275	389	11	|ω|	|ω|	NUM
ejde-275	389	12	∫	∫	PROPN
ejde-275	389	13	ω	ω	PROPN
ejde-275	389	14	(	(	PUNCT
ejde-275	389	15	u1	u1	PROPN
ejde-275	389	16	−	−	PROPN
ejde-275	389	17	φ(|∇u1|	φ(|∇u1|	NOUN
ejde-275	389	18	)	)	PUNCT
ejde-275	389	19	)	)	PUNCT
ejde-275	390	1	dx	dx	PROPN
ejde-275	390	2	.	.	PUNCT
ejde-275	391	1	our	our	PRON
ejde-275	391	2	final	final	ADJ
ejde-275	391	3	result	result	NOUN
ejde-275	391	4	is	be	AUX
ejde-275	391	5	an	an	DET
ejde-275	391	6	upper	upper	ADJ
ejde-275	391	7	bound	bind	VERB
ejde-275	391	8	for	for	ADP
ejde-275	391	9	`	`	PUNCT
ejde-275	391	10	(	(	PUNCT
ejde-275	391	11	α)/α	α)/α	PROPN
ejde-275	391	12	.	.	PUNCT
ejde-275	392	1	theorem	theorem	VERB
ejde-275	392	2	4.5	4.5	NUM
ejde-275	392	3	.	.	PUNCT
ejde-275	393	1	for	for	ADP
ejde-275	393	2	each	each	DET
ejde-275	393	3	α	α	NOUN
ejde-275	393	4	∈	∈	PROPN
ejde-275	393	5	(	(	PUNCT
ejde-275	393	6	0	0	NUM
ejde-275	393	7	,	,	PUNCT
ejde-275	393	8	|ω|	|ω|	VERB
ejde-275	393	9	)	)	PUNCT
ejde-275	393	10	we	we	PRON
ejde-275	393	11	have	have	VERB
ejde-275	393	12	`	`	PUNCT
ejde-275	393	13	(	(	PUNCT
ejde-275	393	14	α	α	NOUN
ejde-275	393	15	)	)	PUNCT
ejde-275	393	16	≤	≤	NOUN
ejde-275	393	17	γ1α	γ1α	NUM
ejde-275	393	18	.	.	PUNCT
ejde-275	394	1	proof	proof	NOUN
ejde-275	394	2	.	.	PUNCT
ejde-275	395	1	let	let	VERB
ejde-275	395	2	k	k	NOUN
ejde-275	395	3	:	:	PUNCT
ejde-275	395	4	=	=	X
ejde-275	395	5	{	{	PUNCT
ejde-275	395	6	f	f	PROPN
ejde-275	395	7	∈	∈	PROPN
ejde-275	395	8	l∞(ω	l∞(ω	PROPN
ejde-275	395	9	)	)	PUNCT
ejde-275	395	10	:	:	PUNCT
ejde-275	395	11	0	0	NUM
ejde-275	395	12	≤	≤	NUM
ejde-275	395	13	f	f	X
ejde-275	395	14	≤	≤	NUM
ejde-275	395	15	1	1	NUM
ejde-275	395	16	}	}	PUNCT
ejde-275	395	17	.	.	PUNCT
ejde-275	396	1	define	define	VERB
ejde-275	396	2	the	the	DET
ejde-275	396	3	linear	linear	ADJ
ejde-275	396	4	functional	functional	ADJ
ejde-275	396	5	λ	λ	NOUN
ejde-275	396	6	:	:	PUNCT
ejde-275	396	7	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-275	396	8	)	)	PUNCT
ejde-275	396	9	→	→	SYM
ejde-275	396	10	r	r	NOUN
ejde-275	396	11	by	by	ADP
ejde-275	396	12	λ(f	λ(f	PROPN
ejde-275	396	13	)	)	PUNCT
ejde-275	396	14	:	:	PUNCT
ejde-275	397	1	=	=	SYM
ejde-275	397	2	∫	∫	PROPN
ejde-275	398	1	ω	ω	PROPN
ejde-275	398	2	f	f	PROPN
ejde-275	398	3	dx	dx	PROPN
ejde-275	398	4	.	.	PUNCT
ejde-275	399	1	thus	thus	ADV
ejde-275	399	2	aα	aα	PROPN
ejde-275	399	3	and	and	CCONJ
ejde-275	399	4	k	k	PROPN
ejde-275	399	5	∩	∩	PROPN
ejde-275	399	6	λ−1({α	λ−1({α	PROPN
ejde-275	399	7	}	}	PUNCT
ejde-275	399	8	)	)	PUNCT
ejde-275	399	9	are	be	AUX
ejde-275	399	10	identical	identical	ADJ
ejde-275	399	11	.	.	PUNCT
ejde-275	400	1	let	let	VERB
ejde-275	400	2	fα	fα	PART
ejde-275	400	3	∈	∈	VERB
ejde-275	400	4	aα	aα	NOUN
ejde-275	400	5	be	be	AUX
ejde-275	400	6	the	the	DET
ejde-275	400	7	solution	solution	NOUN
ejde-275	400	8	of	of	ADP
ejde-275	400	9	`	`	PUNCT
ejde-275	400	10	(	(	PUNCT
ejde-275	400	11	α	α	NOUN
ejde-275	400	12	)	)	PUNCT
ejde-275	400	13	=	=	SYM
ejde-275	400	14	minf∈aα	minf∈aα	NOUN
ejde-275	400	15	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	400	16	)	)	PUNCT
ejde-275	400	17	.	.	PUNCT
ejde-275	401	1	hence	hence	ADV
ejde-275	401	2	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-275	401	3	)	)	PUNCT
ejde-275	401	4	−	−	PUNCT
ejde-275	402	1	`	`	PUNCT
ejde-275	402	2	(	(	PUNCT
ejde-275	402	3	λ(f	λ(f	PROPN
ejde-275	402	4	)	)	PUNCT
ejde-275	402	5	)	)	PUNCT
ejde-275	402	6	≥	≥	NOUN
ejde-275	402	7	0	0	NUM
ejde-275	402	8	for	for	ADP
ejde-275	402	9	all	all	DET
ejde-275	402	10	f	f	PROPN
ejde-275	402	11	∈	∈	PROPN
ejde-275	402	12	k	k	PROPN
ejde-275	402	13	and	and	CCONJ
ejde-275	402	14	γ(fα	γ(fα	NUM
ejde-275	402	15	)	)	PUNCT
ejde-275	402	16	−	−	NUM
ejde-275	403	1	`	`	PUNCT
ejde-275	403	2	(	(	PUNCT
ejde-275	403	3	λ(fα	λ(fα	NOUN
ejde-275	403	4	)	)	PUNCT
ejde-275	403	5	)	)	PUNCT
ejde-275	404	1	=	=	PUNCT
ejde-275	404	2	0	0	X
ejde-275	404	3	.	.	PUNCT
ejde-275	404	4	thus	thus	ADV
ejde-275	404	5	by	by	ADP
ejde-275	404	6	enforcing	enforce	VERB
ejde-275	404	7	a	a	DET
ejde-275	404	8	standard	standard	ADJ
ejde-275	404	9	minimality	minimality	NOUN
ejde-275	404	10	condition	condition	NOUN
ejde-275	404	11	we	we	PRON
ejde-275	404	12	obtain	obtain	VERB
ejde-275	404	13	0	0	NUM
ejde-275	404	14	∈	∈	PROPN
ejde-275	404	15	∂(γ	∂(γ	PROPN
ejde-275	404	16	−	−	PROPN
ejde-275	404	17	`	`	PUNCT
ejde-275	404	18	(	(	PUNCT
ejde-275	404	19	λ))(fα	λ))(fα	ADP
ejde-275	404	20	)	)	PUNCT
ejde-275	404	21	+	+	NOUN
ejde-275	404	22	nk(fα	nk(fα	NOUN
ejde-275	404	23	)	)	PUNCT
ejde-275	404	24	,	,	PUNCT
ejde-275	404	25	(	(	PUNCT
ejde-275	404	26	4.11	4.11	NUM
ejde-275	404	27	)	)	PUNCT
ejde-275	404	28	where	where	SCONJ
ejde-275	404	29	nk(fα	nk(fα	NOUN
ejde-275	404	30	)	)	PUNCT
ejde-275	404	31	denotes	denote	VERB
ejde-275	404	32	the	the	DET
ejde-275	404	33	normal	normal	ADJ
ejde-275	404	34	cone	cone	NOUN
ejde-275	404	35	to	to	ADP
ejde-275	404	36	k	k	PROPN
ejde-275	404	37	at	at	ADP
ejde-275	404	38	fα	fα	ADJ
ejde-275	404	39	.	.	PUNCT
ejde-275	405	1	by	by	ADP
ejde-275	405	2	(	(	PUNCT
ejde-275	405	3	4.11	4.11	NUM
ejde-275	405	4	)	)	PUNCT
ejde-275	405	5	,	,	PUNCT
ejde-275	405	6	for	for	ADP
ejde-275	405	7	g	g	PROPN
ejde-275	405	8	∈	∈	PROPN
ejde-275	405	9	nk(fα	nk(fα	NOUN
ejde-275	405	10	)	)	PUNCT
ejde-275	405	11	we	we	PRON
ejde-275	405	12	have	have	AUX
ejde-275	405	13	γ′(fα)(fα	γ′(fα)(fα	VERB
ejde-275	405	14	−	−	PROPN
ejde-275	405	15	f)−	f)−	PROPN
ejde-275	405	16	`	`	PUNCT
ejde-275	405	17	′(α)(α−	′(α)(α−	VERB
ejde-275	405	18	λ(f	λ(f	NOUN
ejde-275	405	19	)	)	PUNCT
ejde-275	405	20	)	)	PUNCT
ejde-275	406	1	=	=	PUNCT
ejde-275	407	1	〈	〈	PROPN
ejde-275	407	2	g	g	NOUN
ejde-275	407	3	,	,	PUNCT
ejde-275	407	4	f	f	NOUN
ejde-275	407	5	−	−	ADP
ejde-275	407	6	fα	fα	NOUN
ejde-275	407	7	〉	〉	NOUN
ejde-275	407	8	≤	≤	NUM
ejde-275	407	9	0	0	NUM
ejde-275	407	10	,	,	PUNCT
ejde-275	407	11	(	(	PUNCT
ejde-275	407	12	4.12	4.12	NUM
ejde-275	407	13	)	)	PUNCT
ejde-275	407	14	for	for	ADP
ejde-275	407	15	all	all	DET
ejde-275	407	16	f	f	PROPN
ejde-275	407	17	∈	∈	PROPN
ejde-275	407	18	k.	k.	PROPN
ejde-275	407	19	hence	hence	ADV
ejde-275	407	20	,	,	PUNCT
ejde-275	407	21	we	we	PRON
ejde-275	407	22	obtain	obtain	VERB
ejde-275	407	23	γ′(fα)(fα)−	γ′(fα)(fα)−	ADP
ejde-275	407	24	∫	∫	PROPN
ejde-275	407	25	ω	ω	NUM
ejde-275	407	26	φ(|∇ufα	φ(|∇ufα	NOUN
ejde-275	407	27	|	|	NOUN
ejde-275	407	28	)	)	PUNCT
ejde-275	407	29	dx−	dx−	NUM
ejde-275	407	30	γ′(fα)(f)−	γ′(fα)(f)−	PROPN
ejde-275	407	31	α`′(α	α`′(α	NOUN
ejde-275	407	32	)	)	PUNCT
ejde-275	407	33	+	+	PUNCT
ejde-275	407	34	λ(f)`′(α	λ(f)`′(α	NOUN
ejde-275	407	35	)	)	PUNCT
ejde-275	407	36	≤	≤	NOUN
ejde-275	407	37	0	0	NUM
ejde-275	407	38	,	,	PUNCT
ejde-275	407	39	(	(	PUNCT
ejde-275	407	40	4.13	4.13	NUM
ejde-275	407	41	)	)	PUNCT
ejde-275	407	42	for	for	ADP
ejde-275	407	43	all	all	DET
ejde-275	407	44	f	f	PROPN
ejde-275	407	45	∈	∈	PROPN
ejde-275	407	46	k.	k.	PROPN
ejde-275	408	1	since	since	SCONJ
ejde-275	408	2	`	`	PUNCT
ejde-275	408	3	(	(	PUNCT
ejde-275	408	4	α	α	NOUN
ejde-275	408	5	)	)	PUNCT
ejde-275	408	6	=	=	SYM
ejde-275	408	7	γ(fα	γ(fα	NUM
ejde-275	408	8	)	)	PUNCT
ejde-275	408	9	,	,	PUNCT
ejde-275	408	10	by	by	ADP
ejde-275	408	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-275	408	12	2.1	2.1	NUM
ejde-275	408	13	(	(	PUNCT
ejde-275	408	14	iii	iii	NOUN
ejde-275	408	15	)	)	PUNCT
ejde-275	408	16	and	and	CCONJ
ejde-275	408	17	(	(	PUNCT
ejde-275	408	18	4.13	4.13	X
ejde-275	408	19	)	)	PUNCT
ejde-275	408	20	we	we	PRON
ejde-275	408	21	infer	infer	VERB
ejde-275	408	22	that	that	SCONJ
ejde-275	408	23	`	`	PUNCT
ejde-275	408	24	(	(	PUNCT
ejde-275	408	25	α)−	α)−	PROPN
ejde-275	408	26	γ′(fα)(f)−	γ′(fα)(f)−	PROPN
ejde-275	408	27	α`′(α	α`′(α	NOUN
ejde-275	408	28	)	)	PUNCT
ejde-275	408	29	+	+	PUNCT
ejde-275	409	1	λ(f)`′(α	λ(f)`′(α	NOUN
ejde-275	409	2	)	)	PUNCT
ejde-275	409	3	≤	≤	NOUN
ejde-275	409	4	0	0	NUM
ejde-275	409	5	,	,	PUNCT
ejde-275	409	6	∀f	∀f	PROPN
ejde-275	409	7	∈	∈	PROPN
ejde-275	409	8	k.	k.	NOUN
ejde-275	409	9	(	(	PUNCT
ejde-275	409	10	4.14	4.14	NUM
ejde-275	409	11	)	)	PUNCT
ejde-275	410	1	ejde-2021/38	ejde-2021/38	NOUN
ejde-275	410	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	410	3	values	value	NOUN
ejde-275	410	4	in	in	ADP
ejde-275	410	5	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-275	410	6	spaces	space	NOUN
ejde-275	410	7	13	13	NUM
ejde-275	410	8	in	in	ADP
ejde-275	410	9	particular	particular	ADJ
ejde-275	410	10	,	,	PUNCT
ejde-275	410	11	setting	set	VERB
ejde-275	410	12	f	f	NOUN
ejde-275	410	13	=	=	SYM
ejde-275	410	14	0	0	NUM
ejde-275	410	15	in	in	ADP
ejde-275	410	16	(	(	PUNCT
ejde-275	410	17	4.14	4.14	NUM
ejde-275	410	18	)	)	PUNCT
ejde-275	410	19	yields	yield	NOUN
ejde-275	410	20	α`′(α)−	α`′(α)−	NUM
ejde-275	410	21	`	`	PUNCT
ejde-275	410	22	(	(	PUNCT
ejde-275	410	23	α	α	NOUN
ejde-275	410	24	)	)	PUNCT
ejde-275	410	25	≥	≥	NOUN
ejde-275	410	26	0	0	NUM
ejde-275	410	27	.	.	PUNCT
ejde-275	411	1	thus	thus	ADV
ejde-275	411	2	we	we	PRON
ejde-275	411	3	obtain	obtain	VERB
ejde-275	411	4	d	d	PRON
ejde-275	411	5	dα	dα	X
ejde-275	411	6	(	(	PUNCT
ejde-275	411	7	`	`	PUNCT
ejde-275	411	8	(	(	PUNCT
ejde-275	411	9	α	α	NOUN
ejde-275	411	10	)	)	PUNCT
ejde-275	411	11	α	α	PROPN
ejde-275	411	12	)	)	PUNCT
ejde-275	411	13	≥	≥	NOUN
ejde-275	411	14	0	0	NUM
ejde-275	411	15	in	in	ADP
ejde-275	411	16	(	(	PUNCT
ejde-275	411	17	0	0	NUM
ejde-275	411	18	,	,	PUNCT
ejde-275	411	19	|ω|	|ω|	NOUN
ejde-275	411	20	)	)	PUNCT
ejde-275	411	21	.	.	PUNCT
ejde-275	412	1	integrating	integrate	VERB
ejde-275	412	2	both	both	DET
ejde-275	412	3	sides	side	NOUN
ejde-275	412	4	of	of	ADP
ejde-275	412	5	the	the	DET
ejde-275	412	6	last	last	ADJ
ejde-275	412	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-275	412	8	above	above	ADV
ejde-275	412	9	,	,	PUNCT
ejde-275	412	10	on	on	ADP
ejde-275	412	11	the	the	DET
ejde-275	412	12	interval	interval	NOUN
ejde-275	412	13	(	(	PUNCT
ejde-275	412	14	α	α	NOUN
ejde-275	412	15	,	,	PUNCT
ejde-275	412	16	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-275	412	17	)	)	PUNCT
ejde-275	412	18	,	,	PUNCT
ejde-275	412	19	we	we	PRON
ejde-275	412	20	obtain	obtain	VERB
ejde-275	412	21	`	`	PUNCT
ejde-275	412	22	(	(	PUNCT
ejde-275	412	23	α	α	X
ejde-275	412	24	)	)	PUNCT
ejde-275	412	25	α	α	PROPN
ejde-275	412	26	≤	≤	PUNCT
ejde-275	412	27	`	`	PUNCT
ejde-275	412	28	(	(	PUNCT
ejde-275	412	29	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-275	412	30	)	)	PUNCT
ejde-275	412	31	|ω|	|ω|	VERB
ejde-275	412	32	in	in	ADP
ejde-275	412	33	(	(	PUNCT
ejde-275	412	34	0	0	NUM
ejde-275	412	35	,	,	PUNCT
ejde-275	412	36	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-275	412	37	)	)	PUNCT
ejde-275	412	38	.	.	PUNCT
ejde-275	413	1	therefore	therefore	ADV
ejde-275	413	2	,	,	PUNCT
ejde-275	413	3	we	we	PRON
ejde-275	413	4	obtain	obtain	VERB
ejde-275	413	5	the	the	DET
ejde-275	413	6	desired	desire	VERB
ejde-275	413	7	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-275	413	8	.	.	PUNCT
ejde-275	414	1	�	�	PROPN
ejde-275	414	2	5	5	NUM
ejde-275	414	3	.	.	PUNCT
ejde-275	414	4	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-275	414	5	in	in	ADP
ejde-275	414	6	this	this	DET
ejde-275	414	7	work	work	NOUN
ejde-275	414	8	,	,	PUNCT
ejde-275	414	9	an	an	DET
ejde-275	414	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-275	414	11	partial	partial	ADJ
ejde-275	414	12	differential	differential	NOUN
ejde-275	414	13	equation	equation	NOUN
ejde-275	414	14	with	with	ADP
ejde-275	414	15	zero	zero	NUM
ejde-275	414	16	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-275	414	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-275	414	18	condition	condition	NOUN
ejde-275	414	19	is	be	AUX
ejde-275	414	20	considered	consider	VERB
ejde-275	414	21	.	.	PUNCT
ejde-275	415	1	the	the	DET
ejde-275	415	2	differential	differential	ADJ
ejde-275	415	3	operator	operator	NOUN
ejde-275	415	4	is	be	AUX
ejde-275	415	5	of	of	ADP
ejde-275	415	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-275	415	7	type	type	NOUN
ejde-275	415	8	,	,	PUNCT
ejde-275	415	9	and	and	CCONJ
ejde-275	415	10	the	the	DET
ejde-275	415	11	external	external	ADJ
ejde-275	415	12	force	force	NOUN
ejde-275	415	13	only	only	ADV
ejde-275	415	14	depends	depend	VERB
ejde-275	415	15	on	on	ADP
ejde-275	415	16	the	the	DET
ejde-275	415	17	space	space	NOUN
ejde-275	415	18	variables	variable	NOUN
ejde-275	415	19	.	.	PUNCT
ejde-275	416	1	the	the	DET
ejde-275	416	2	structure	structure	NOUN
ejde-275	416	3	of	of	ADP
ejde-275	416	4	the	the	DET
ejde-275	416	5	equation	equation	NOUN
ejde-275	416	6	organically	organically	ADV
ejde-275	416	7	suggests	suggest	VERB
ejde-275	416	8	that	that	SCONJ
ejde-275	416	9	a	a	DET
ejde-275	416	10	suitable	suitable	ADJ
ejde-275	416	11	function	function	NOUN
ejde-275	416	12	space	space	NOUN
ejde-275	416	13	to	to	PART
ejde-275	416	14	find	find	VERB
ejde-275	416	15	solutions	solution	NOUN
ejde-275	416	16	would	would	AUX
ejde-275	416	17	be	be	AUX
ejde-275	416	18	the	the	DET
ejde-275	416	19	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-275	416	20	-	-	PUNCT
ejde-275	416	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-275	416	22	space	space	NOUN
ejde-275	416	23	.	.	PUNCT
ejde-275	417	1	next	next	ADV
ejde-275	417	2	,	,	PUNCT
ejde-275	417	3	an	an	DET
ejde-275	417	4	energy	energy	NOUN
ejde-275	417	5	functional	functional	NOUN
ejde-275	417	6	is	be	AUX
ejde-275	417	7	introduced	introduce	VERB
ejde-275	417	8	which	which	PRON
ejde-275	417	9	depends	depend	VERB
ejde-275	417	10	on	on	ADP
ejde-275	417	11	the	the	DET
ejde-275	417	12	force	force	NOUN
ejde-275	417	13	function	function	NOUN
ejde-275	417	14	that	that	PRON
ejde-275	417	15	itself	itself	PRON
ejde-275	417	16	belongs	belong	VERB
ejde-275	417	17	to	to	ADP
ejde-275	417	18	an	an	DET
ejde-275	417	19	α	α	PRON
ejde-275	417	20	-	-	ADJ
ejde-275	417	21	admissible	admissible	ADJ
ejde-275	417	22	set	set	NOUN
ejde-275	417	23	of	of	ADP
ejde-275	417	24	measurable	measurable	ADJ
ejde-275	417	25	functions	function	NOUN
ejde-275	417	26	taking	take	VERB
ejde-275	417	27	values	value	NOUN
ejde-275	417	28	between	between	ADP
ejde-275	417	29	0	0	NUM
ejde-275	417	30	and	and	CCONJ
ejde-275	417	31	1	1	NUM
ejde-275	417	32	while	while	SCONJ
ejde-275	417	33	its	its	PRON
ejde-275	417	34	integral	integral	NOUN
ejde-275	417	35	is	be	AUX
ejde-275	417	36	equal	equal	ADJ
ejde-275	417	37	to	to	ADP
ejde-275	417	38	a	a	DET
ejde-275	417	39	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-275	417	40	value	value	NOUN
ejde-275	417	41	.	.	PUNCT
ejde-275	418	1	the	the	DET
ejde-275	418	2	energy	energy	NOUN
ejde-275	418	3	functional	functional	NOUN
ejde-275	418	4	is	be	AUX
ejde-275	418	5	minimized	minimize	VERB
ejde-275	418	6	over	over	ADP
ejde-275	418	7	the	the	DET
ejde-275	418	8	admissible	admissible	ADJ
ejde-275	418	9	set	set	NOUN
ejde-275	418	10	,	,	PUNCT
ejde-275	418	11	and	and	CCONJ
ejde-275	418	12	existence	existence	NOUN
ejde-275	418	13	of	of	ADP
ejde-275	418	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	418	15	solutions	solution	NOUN
ejde-275	418	16	are	be	AUX
ejde-275	418	17	verified	verify	VERB
ejde-275	418	18	.	.	PUNCT
ejde-275	419	1	moreover	moreover	ADV
ejde-275	419	2	,	,	PUNCT
ejde-275	419	3	by	by	ADP
ejde-275	419	4	proving	prove	VERB
ejde-275	419	5	strict	strict	ADJ
ejde-275	419	6	convexity	convexity	NOUN
ejde-275	419	7	of	of	ADP
ejde-275	419	8	the	the	DET
ejde-275	419	9	functional	functional	ADJ
ejde-275	419	10	,	,	PUNCT
ejde-275	419	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-275	419	12	of	of	ADP
ejde-275	419	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	419	14	solutions	solution	NOUN
ejde-275	419	15	are	be	AUX
ejde-275	419	16	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-275	419	17	.	.	PUNCT
ejde-275	420	1	the	the	DET
ejde-275	420	2	remaining	remain	VERB
ejde-275	420	3	of	of	ADP
ejde-275	420	4	the	the	DET
ejde-275	420	5	paper	paper	NOUN
ejde-275	420	6	focusses	focusse	NOUN
ejde-275	420	7	on	on	ADP
ejde-275	420	8	derivation	derivation	NOUN
ejde-275	420	9	of	of	ADP
ejde-275	420	10	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-275	420	11	properties	property	NOUN
ejde-275	420	12	of	of	ADP
ejde-275	420	13	the	the	DET
ejde-275	420	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	420	15	solution	solution	NOUN
ejde-275	420	16	.	.	PUNCT
ejde-275	421	1	to	to	ADP
ejde-275	421	2	this	this	DET
ejde-275	421	3	end	end	NOUN
ejde-275	421	4	,	,	PUNCT
ejde-275	421	5	we	we	PRON
ejde-275	421	6	have	have	AUX
ejde-275	421	7	used	use	VERB
ejde-275	421	8	the	the	DET
ejde-275	421	9	tangent	tangent	NOUN
ejde-275	421	10	cones	cone	NOUN
ejde-275	421	11	in	in	ADP
ejde-275	421	12	order	order	NOUN
ejde-275	421	13	to	to	PART
ejde-275	421	14	derive	derive	VERB
ejde-275	421	15	the	the	DET
ejde-275	421	16	optimality	optimality	NOUN
ejde-275	421	17	condition	condition	NOUN
ejde-275	421	18	which	which	PRON
ejde-275	421	19	,	,	PUNCT
ejde-275	421	20	in	in	ADP
ejde-275	421	21	turn	turn	NOUN
ejde-275	421	22	,	,	PUNCT
ejde-275	421	23	is	be	AUX
ejde-275	421	24	utilized	utilize	VERB
ejde-275	421	25	to	to	PART
ejde-275	421	26	show	show	VERB
ejde-275	421	27	that	that	SCONJ
ejde-275	421	28	the	the	DET
ejde-275	421	29	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	421	30	solution	solution	NOUN
ejde-275	421	31	is	be	AUX
ejde-275	421	32	indeed	indeed	ADV
ejde-275	421	33	classical	classical	ADJ
ejde-275	421	34	i.e.	i.e.	X
ejde-275	421	35	it	it	PRON
ejde-275	421	36	is	be	AUX
ejde-275	421	37	{	{	PUNCT
ejde-275	421	38	0	0	NUM
ejde-275	421	39	,	,	PUNCT
ejde-275	421	40	1}-valued	1}-valued	NUM
ejde-275	421	41	.	.	PUNCT
ejde-275	422	1	we	we	PRON
ejde-275	422	2	have	have	AUX
ejde-275	422	3	shown	show	VERB
ejde-275	422	4	that	that	SCONJ
ejde-275	422	5	the	the	DET
ejde-275	422	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	422	7	solution	solution	NOUN
ejde-275	422	8	grows	grow	VERB
ejde-275	422	9	when	when	SCONJ
ejde-275	422	10	the	the	DET
ejde-275	422	11	parameter	parameter	NOUN
ejde-275	422	12	α	α	NOUN
ejde-275	422	13	increases	increase	NOUN
ejde-275	422	14	.	.	PUNCT
ejde-275	423	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-275	423	2	,	,	PUNCT
ejde-275	423	3	a	a	DET
ejde-275	423	4	stability	stability	NOUN
ejde-275	423	5	result	result	NOUN
ejde-275	423	6	has	have	AUX
ejde-275	423	7	been	be	AUX
ejde-275	423	8	shown	show	VERB
ejde-275	423	9	in	in	ADP
ejde-275	423	10	the	the	DET
ejde-275	423	11	sense	sense	NOUN
ejde-275	423	12	that	that	SCONJ
ejde-275	423	13	if	if	SCONJ
ejde-275	423	14	α	α	PRON
ejde-275	423	15	is	be	AUX
ejde-275	423	16	close	close	ADJ
ejde-275	423	17	to	to	ADP
ejde-275	423	18	β	β	NOUN
ejde-275	423	19	,	,	PUNCT
ejde-275	423	20	then	then	ADV
ejde-275	423	21	their	their	PRON
ejde-275	423	22	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-275	423	23	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	423	24	solutions	solution	NOUN
ejde-275	423	25	are	be	AUX
ejde-275	423	26	close	close	ADJ
ejde-275	423	27	in	in	ADP
ejde-275	423	28	the	the	DET
ejde-275	423	29	lp	lp	NOUN
ejde-275	423	30	-	-	PUNCT
ejde-275	423	31	norm	norm	NOUN
ejde-275	423	32	.	.	PUNCT
ejde-275	424	1	our	our	PRON
ejde-275	424	2	final	final	ADJ
ejde-275	424	3	result	result	NOUN
ejde-275	424	4	concerns	concern	VERB
ejde-275	424	5	the	the	DET
ejde-275	424	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	424	7	value	value	NOUN
ejde-275	424	8	`	`	PUNCT
ejde-275	424	9	(	(	PUNCT
ejde-275	424	10	α	α	NOUN
ejde-275	424	11	)	)	PUNCT
ejde-275	424	12	.	.	PUNCT
ejde-275	425	1	more	more	ADV
ejde-275	425	2	precisely	precisely	ADV
ejde-275	425	3	,	,	PUNCT
ejde-275	425	4	we	we	PRON
ejde-275	425	5	have	have	AUX
ejde-275	425	6	shown	show	VERB
ejde-275	425	7	that	that	SCONJ
ejde-275	425	8	`	`	PUNCT
ejde-275	425	9	(	(	PUNCT
ejde-275	425	10	α)/α	α)/α	PROPN
ejde-275	425	11	is	be	AUX
ejde-275	425	12	bounded	bound	VERB
ejde-275	425	13	from	from	ADP
ejde-275	425	14	above	above	ADV
ejde-275	425	15	,	,	PUNCT
ejde-275	425	16	so	so	CCONJ
ejde-275	425	17	the	the	DET
ejde-275	425	18	growth	growth	NOUN
ejde-275	425	19	of	of	ADP
ejde-275	425	20	the	the	DET
ejde-275	425	21	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	425	22	value	value	NOUN
ejde-275	425	23	is	be	AUX
ejde-275	425	24	linear	linear	ADJ
ejde-275	425	25	with	with	ADP
ejde-275	425	26	respect	respect	NOUN
ejde-275	425	27	to	to	ADP
ejde-275	425	28	α	α	PROPN
ejde-275	425	29	.	.	PUNCT
ejde-275	426	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-275	426	2	.	.	PUNCT
ejde-275	427	1	the	the	DET
ejde-275	427	2	authors	author	NOUN
ejde-275	427	3	are	be	AUX
ejde-275	427	4	grateful	grateful	ADJ
ejde-275	427	5	to	to	ADP
ejde-275	427	6	the	the	DET
ejde-275	427	7	referee	referee	NOUN
ejde-275	427	8	for	for	ADP
ejde-275	427	9	careful	careful	ADJ
ejde-275	427	10	reading	reading	NOUN
ejde-275	427	11	of	of	ADP
ejde-275	427	12	the	the	DET
ejde-275	427	13	paper	paper	NOUN
ejde-275	427	14	and	and	CCONJ
ejde-275	427	15	valuable	valuable	ADJ
ejde-275	427	16	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-275	427	17	and	and	CCONJ
ejde-275	427	18	comments	comment	NOUN
ejde-275	427	19	.	.	PUNCT
ejde-275	428	1	z.	z.	PROPN
ejde-275	428	2	donyari	donyari	PROPN
ejde-275	428	3	and	and	CCONJ
ejde-275	428	4	,	,	PUNCT
ejde-275	428	5	m.	m.	NOUN
ejde-275	428	6	zivarirezapour	zivarirezapour	PROPN
ejde-275	428	7	are	be	AUX
ejde-275	428	8	grateful	grateful	ADJ
ejde-275	428	9	to	to	ADP
ejde-275	428	10	the	the	DET
ejde-275	428	11	research	research	NOUN
ejde-275	428	12	council	council	PROPN
ejde-275	428	13	of	of	ADP
ejde-275	428	14	shahid	shahid	PROPN
ejde-275	428	15	chamran	chamran	PROPN
ejde-275	428	16	university	university	PROPN
ejde-275	428	17	of	of	ADP
ejde-275	428	18	ahvaz	ahvaz	NOUN
ejde-275	428	19	for	for	ADP
ejde-275	428	20	the	the	DET
ejde-275	428	21	financial	financial	ADJ
ejde-275	428	22	support	support	NOUN
ejde-275	428	23	(	(	PUNCT
ejde-275	428	24	scu.mm99.441	scu.mm99.441	NOUN
ejde-275	428	25	)	)	PUNCT
ejde-275	428	26	.	.	PUNCT
ejde-275	429	1	references	reference	NOUN
ejde-275	429	2	[	[	X
ejde-275	429	3	1	1	NUM
ejde-275	429	4	]	]	PUNCT
ejde-275	429	5	r.	r.	PROPN
ejde-275	429	6	adams	adams	PROPN
ejde-275	429	7	;	;	PUNCT
ejde-275	429	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-275	429	9	spaces	space	VERB
ejde-275	429	10	.	.	PUNCT
ejde-275	430	1	academic	academic	ADJ
ejde-275	430	2	press	press	NOUN
ejde-275	430	3	,	,	PUNCT
ejde-275	430	4	new	new	PROPN
ejde-275	430	5	york	york	PROPN
ejde-275	430	6	,	,	PUNCT
ejde-275	430	7	1975	1975	NUM
ejde-275	430	8	.	.	PUNCT
ejde-275	431	1	[	[	X
ejde-275	431	2	2	2	X
ejde-275	431	3	]	]	X
ejde-275	431	4	n.	n.	NOUN
ejde-275	431	5	amiri	amiri	PROPN
ejde-275	431	6	,	,	PUNCT
ejde-275	431	7	m.	m.	NOUN
ejde-275	431	8	zivari	zivari	NOUN
ejde-275	431	9	-	-	PUNCT
ejde-275	431	10	rezapour	rezapour	ADJ
ejde-275	431	11	;	;	PUNCT
ejde-275	431	12	maximization	maximization	NOUN
ejde-275	431	13	and	and	CCONJ
ejde-275	431	14	minimization	minimization	NOUN
ejde-275	431	15	problems	problem	NOUN
ejde-275	431	16	related	relate	VERB
ejde-275	431	17	to	to	ADP
ejde-275	431	18	an	an	DET
ejde-275	431	19	equation	equation	NOUN
ejde-275	431	20	with	with	ADP
ejde-275	431	21	the	the	DET
ejde-275	431	22	p	p	NOUN
ejde-275	431	23	-	-	PUNCT
ejde-275	431	24	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-275	431	25	.	.	PUNCT
ejde-275	432	1	indian	indian	PROPN
ejde-275	432	2	journal	journal	PROPN
ejde-275	432	3	of	of	ADP
ejde-275	432	4	pure	pure	ADJ
ejde-275	432	5	and	and	CCONJ
ejde-275	432	6	applied	applied	ADJ
ejde-275	432	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-275	432	8	,	,	PUNCT
ejde-275	432	9	51	51	NUM
ejde-275	432	10	(	(	PUNCT
ejde-275	432	11	2020	2020	NUM
ejde-275	432	12	)	)	PUNCT
ejde-275	432	13	,	,	PUNCT
ejde-275	432	14	777	777	NUM
ejde-275	432	15	-	-	SYM
ejde-275	432	16	788	788	NUM
ejde-275	432	17	.	.	PUNCT
ejde-275	433	1	[	[	X
ejde-275	433	2	3	3	NUM
ejde-275	433	3	]	]	X
ejde-275	433	4	s	s	PROPN
ejde-275	433	5	-	-	PUNCT
ejde-275	433	6	s.	s.	PROPN
ejde-275	433	7	byun	byun	PROPN
ejde-275	433	8	,	,	PUNCT
ejde-275	433	9	m.	m.	PROPN
ejde-275	433	10	lee	lee	PROPN
ejde-275	433	11	,	,	PUNCT
ejde-275	433	12	j.	j.	PROPN
ejde-275	433	13	ok	ok	PROPN
ejde-275	433	14	;	;	PUNCT
ejde-275	433	15	weighted	weight	VERB
ejde-275	433	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-275	433	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-275	433	18	in	in	ADP
ejde-275	433	19	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-275	433	20	spaces	space	NOUN
ejde-275	433	21	for	for	ADP
ejde-275	433	22	fully	fully	ADV
ejde-275	433	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-275	433	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-275	433	25	equations	equation	NOUN
ejde-275	433	26	.	.	PUNCT
ejde-275	434	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-275	434	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-275	434	3	,	,	PUNCT
ejde-275	434	4	162	162	NUM
ejde-275	434	5	(	(	PUNCT
ejde-275	434	6	2017	2017	NUM
ejde-275	434	7	)	)	PUNCT
ejde-275	434	8	,	,	PUNCT
ejde-275	434	9	178	178	NUM
ejde-275	434	10	-	-	SYM
ejde-275	434	11	196	196	NUM
ejde-275	434	12	.	.	PUNCT
ejde-275	435	1	[	[	X
ejde-275	435	2	4	4	X
ejde-275	435	3	]	]	PUNCT
ejde-275	435	4	s.	s.	PROPN
ejde-275	435	5	j.	j.	PROPN
ejde-275	435	6	cox	cox	PROPN
ejde-275	435	7	,	,	PUNCT
ejde-275	435	8	j.	j.	PROPN
ejde-275	435	9	r.	r.	PROPN
ejde-275	435	10	mclaughlin	mclaughlin	PROPN
ejde-275	435	11	;	;	PUNCT
ejde-275	435	12	extremal	extremal	PROPN
ejde-275	435	13	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-275	435	14	problems	problem	NOUN
ejde-275	435	15	for	for	ADP
ejde-275	435	16	composite	composite	ADJ
ejde-275	435	17	membranes	membrane	NOUN
ejde-275	435	18	,	,	PUNCT
ejde-275	435	19	i.	i.	NOUN
ejde-275	435	20	applied	apply	VERB
ejde-275	435	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-275	435	22	and	and	CCONJ
ejde-275	435	23	optimization	optimization	NOUN
ejde-275	435	24	,	,	PUNCT
ejde-275	435	25	22	22	NUM
ejde-275	435	26	(	(	PUNCT
ejde-275	435	27	1990	1990	NUM
ejde-275	435	28	)	)	PUNCT
ejde-275	435	29	,	,	PUNCT
ejde-275	435	30	153	153	NUM
ejde-275	435	31	-	-	SYM
ejde-275	435	32	167	167	NUM
ejde-275	435	33	.	.	PUNCT
ejde-275	436	1	[	[	X
ejde-275	436	2	5	5	X
ejde-275	436	3	]	]	PUNCT
ejde-275	436	4	s.	s.	PROPN
ejde-275	436	5	j.	j.	PROPN
ejde-275	436	6	cox	cox	PROPN
ejde-275	436	7	,	,	PUNCT
ejde-275	436	8	j.	j.	PROPN
ejde-275	436	9	r.	r.	PROPN
ejde-275	436	10	mclaughlin	mclaughlin	PROPN
ejde-275	436	11	;	;	PUNCT
ejde-275	436	12	extremal	extremal	PROPN
ejde-275	436	13	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-275	436	14	problems	problem	NOUN
ejde-275	436	15	for	for	ADP
ejde-275	436	16	composite	composite	ADJ
ejde-275	436	17	membranes	membrane	NOUN
ejde-275	436	18	,	,	PUNCT
ejde-275	436	19	ii	ii	PROPN
ejde-275	436	20	.	.	PROPN
ejde-275	436	21	applied	apply	VERB
ejde-275	436	22	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-275	436	23	and	and	CCONJ
ejde-275	436	24	optimization	optimization	NOUN
ejde-275	436	25	,	,	PUNCT
ejde-275	436	26	22	22	NUM
ejde-275	436	27	(	(	PUNCT
ejde-275	436	28	1990	1990	NUM
ejde-275	436	29	)	)	PUNCT
ejde-275	436	30	,	,	PUNCT
ejde-275	436	31	169	169	NUM
ejde-275	436	32	-	-	SYM
ejde-275	436	33	187	187	NUM
ejde-275	436	34	.	.	PUNCT
ejde-275	437	1	[	[	X
ejde-275	437	2	6	6	NUM
ejde-275	437	3	]	]	PUNCT
ejde-275	437	4	m.	m.	NOUN
ejde-275	437	5	fuchs	fuchs	PROPN
ejde-275	437	6	,	,	PUNCT
ejde-275	437	7	g.	g.	PROPN
ejde-275	437	8	li	li	PROPN
ejde-275	437	9	;	;	PUNCT
ejde-275	437	10	variational	variational	ADJ
ejde-275	437	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-275	437	12	for	for	ADP
ejde-275	437	13	energy	energy	NOUN
ejde-275	437	14	functionals	functional	NOUN
ejde-275	437	15	with	with	ADP
ejde-275	437	16	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-275	437	17	growth	growth	NOUN
ejde-275	437	18	conditions	condition	NOUN
ejde-275	437	19	.	.	PUNCT
ejde-275	438	1	abstr	abstr	PROPN
ejde-275	438	2	.	.	PUNCT
ejde-275	438	3	appl	appl	PROPN
ejde-275	438	4	.	.	PUNCT
ejde-275	439	1	anal	anal	PROPN
ejde-275	439	2	.	.	PROPN
ejde-275	439	3	,	,	PUNCT
ejde-275	439	4	3	3	NUM
ejde-275	439	5	,	,	PUNCT
ejde-275	439	6	(	(	PUNCT
ejde-275	439	7	1998	1998	NUM
ejde-275	439	8	)	)	PUNCT
ejde-275	439	9	,	,	PUNCT
ejde-275	439	10	41	41	NUM
ejde-275	439	11	-	-	SYM
ejde-275	439	12	64	64	NUM
ejde-275	439	13	.	.	PUNCT
ejde-275	440	1	[	[	X
ejde-275	440	2	7	7	X
ejde-275	440	3	]	]	PUNCT
ejde-275	440	4	m.	m.	NOUN
ejde-275	440	5	fuchs	fuchs	PROPN
ejde-275	440	6	,	,	PUNCT
ejde-275	440	7	v.	v.	CCONJ
ejde-275	440	8	osmolovski	osmolovski	ADJ
ejde-275	440	9	;	;	PUNCT
ejde-275	440	10	variational	variational	ADJ
ejde-275	440	11	integrals	integral	NOUN
ejde-275	440	12	on	on	ADP
ejde-275	440	13	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-275	440	14	-	-	PUNCT
ejde-275	440	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-275	440	16	spaces	space	NOUN
ejde-275	440	17	.	.	PUNCT
ejde-275	441	1	z.	z.	PROPN
ejde-275	441	2	anal	anal	PROPN
ejde-275	441	3	.	.	PUNCT
ejde-275	442	1	anwendungen	anwendungen	PROPN
ejde-275	442	2	17	17	NUM
ejde-275	442	3	(	(	PUNCT
ejde-275	442	4	1998	1998	NUM
ejde-275	442	5	)	)	PUNCT
ejde-275	442	6	,	,	PUNCT
ejde-275	442	7	393	393	NUM
ejde-275	442	8	-	-	SYM
ejde-275	442	9	415	415	NUM
ejde-275	442	10	.	.	PUNCT
ejde-275	443	1	14	14	NUM
ejde-275	443	2	z.	z.	PROPN
ejde-275	443	3	donyari	donyari	PROPN
ejde-275	443	4	,	,	PUNCT
ejde-275	443	5	m.	m.	NOUN
ejde-275	443	6	zivari	zivari	PROPN
ejde-275	443	7	-	-	PUNCT
ejde-275	443	8	rezapour	rezapour	NOUN
ejde-275	443	9	,	,	PUNCT
ejde-275	443	10	b.	b.	PROPN
ejde-275	443	11	emamizadeh	emamizadeh	PROPN
ejde-275	443	12	ejde-2021/38	ejde-2021/38	PROPN
ejde-275	444	1	[	[	X
ejde-275	444	2	8	8	NUM
ejde-275	444	3	]	]	X
ejde-275	444	4	n.	n.	NOUN
ejde-275	444	5	fukagai	fukagai	PROPN
ejde-275	444	6	,	,	PUNCT
ejde-275	444	7	k.	k.	PROPN
ejde-275	444	8	narukawa	narukawa	PROPN
ejde-275	444	9	;	;	PUNCT
ejde-275	444	10	on	on	ADP
ejde-275	444	11	the	the	DET
ejde-275	444	12	existence	existence	NOUN
ejde-275	444	13	of	of	ADP
ejde-275	444	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-275	444	15	positive	positive	ADJ
ejde-275	444	16	solutions	solution	NOUN
ejde-275	444	17	of	of	ADP
ejde-275	444	18	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-275	444	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-275	444	20	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-275	444	21	problems	problem	NOUN
ejde-275	444	22	.	.	PUNCT
ejde-275	445	1	ann	ann	PROPN
ejde-275	445	2	.	.	PUNCT
ejde-275	445	3	mat	mat	PROPN
ejde-275	445	4	.	.	PROPN
ejde-275	445	5	,	,	PUNCT
ejde-275	445	6	186	186	NUM
ejde-275	445	7	(	(	PUNCT
ejde-275	445	8	3	3	NUM
ejde-275	445	9	)	)	PUNCT
ejde-275	445	10	(	(	PUNCT
ejde-275	445	11	2007	2007	NUM
ejde-275	445	12	)	)	PUNCT
ejde-275	445	13	,	,	PUNCT
ejde-275	445	14	539	539	NUM
ejde-275	445	15	-	-	SYM
ejde-275	445	16	564	564	NUM
ejde-275	445	17	.	.	PUNCT
ejde-275	446	1	[	[	X
ejde-275	446	2	9	9	NUM
ejde-275	446	3	]	]	PUNCT
ejde-275	446	4	a.	a.	NOUN
ejde-275	446	5	greco	greco	PROPN
ejde-275	446	6	,	,	PUNCT
ejde-275	446	7	g.	g.	PROPN
ejde-275	446	8	porru	porru	PROPN
ejde-275	446	9	;	;	PUNCT
ejde-275	446	10	optimization	optimization	NOUN
ejde-275	446	11	problems	problem	NOUN
ejde-275	446	12	for	for	ADP
ejde-275	446	13	the	the	DET
ejde-275	446	14	energy	energy	NOUN
ejde-275	446	15	integral	integral	ADJ
ejde-275	446	16	of	of	ADP
ejde-275	446	17	p	p	NOUN
ejde-275	446	18	-	-	PUNCT
ejde-275	446	19	laplace	laplace	NOUN
ejde-275	446	20	equations	equation	NOUN
ejde-275	446	21	.	.	PUNCT
ejde-275	447	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-275	447	2	and	and	CCONJ
ejde-275	447	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-275	447	4	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-275	447	5	systems	system	NOUN
ejde-275	447	6	,	,	PUNCT
ejde-275	447	7	(	(	PUNCT
ejde-275	447	8	2013	2013	NUM
ejde-275	447	9	)	)	PUNCT
ejde-275	447	10	,	,	PUNCT
ejde-275	447	11	301	301	NUM
ejde-275	447	12	-	-	SYM
ejde-275	447	13	310	310	NUM
ejde-275	447	14	.	.	PUNCT
ejde-275	448	1	[	[	X
ejde-275	448	2	10	10	NUM
ejde-275	448	3	]	]	X
ejde-275	448	4	j.	j.	PROPN
ejde-275	448	5	jahn	jahn	PROPN
ejde-275	448	6	;	;	PUNCT
ejde-275	448	7	introduction	introduction	NOUN
ejde-275	448	8	to	to	ADP
ejde-275	448	9	the	the	DET
ejde-275	448	10	theory	theory	NOUN
ejde-275	448	11	of	of	ADP
ejde-275	448	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-275	448	13	optimization	optimization	NOUN
ejde-275	448	14	.	.	PUNCT
ejde-275	449	1	springer	springer	NOUN
ejde-275	449	2	-	-	PUNCT
ejde-275	449	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-275	449	4	berlin	berlin	PROPN
ejde-275	449	5	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-275	449	6	,	,	PUNCT
ejde-275	449	7	2007	2007	NUM
ejde-275	449	8	.	.	PUNCT
ejde-275	450	1	[	[	X
ejde-275	450	2	11	11	NUM
ejde-275	450	3	]	]	PUNCT
ejde-275	450	4	e.	e.	PROPN
ejde-275	450	5	h.	h.	PROPN
ejde-275	450	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-275	450	7	,	,	PUNCT
ejde-275	450	8	m.	m.	NOUN
ejde-275	450	9	loss	loss	NOUN
ejde-275	450	10	;	;	PUNCT
ejde-275	450	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-275	450	12	.	.	PUNCT
ejde-275	451	1	second	second	ADJ
ejde-275	451	2	edition	edition	NOUN
ejde-275	451	3	.	.	PUNCT
ejde-275	452	1	graduate	graduate	PROPN
ejde-275	452	2	studies	study	NOUN
ejde-275	452	3	in	in	ADP
ejde-275	452	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-275	452	5	,	,	PUNCT
ejde-275	452	6	14	14	NUM
ejde-275	452	7	.	.	PUNCT
ejde-275	453	1	american	american	PROPN
ejde-275	453	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-275	453	3	society	society	NOUN
ejde-275	453	4	,	,	PUNCT
ejde-275	453	5	providence	providence	NOUN
ejde-275	453	6	,	,	PUNCT
ejde-275	453	7	ri	ri	NOUN
ejde-275	453	8	,	,	PUNCT
ejde-275	453	9	2001	2001	NUM
ejde-275	453	10	.	.	PUNCT
ejde-275	454	1	[	[	X
ejde-275	454	2	12	12	NUM
ejde-275	454	3	]	]	X
ejde-275	454	4	g.	g.	PROPN
ejde-275	454	5	m.	m.	PROPN
ejde-275	454	6	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-275	454	7	;	;	PUNCT
ejde-275	454	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-275	454	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-275	454	10	for	for	ADP
ejde-275	454	11	solutions	solution	NOUN
ejde-275	454	12	of	of	ADP
ejde-275	454	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-275	454	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-275	454	15	equations	equation	NOUN
ejde-275	454	16	.	.	PUNCT
ejde-275	455	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-275	455	2	anal	anal	PROPN
ejde-275	455	3	.	.	PUNCT
ejde-275	455	4	,	,	PUNCT
ejde-275	455	5	12	12	NUM
ejde-275	455	6	(	(	PUNCT
ejde-275	455	7	1988	1988	NUM
ejde-275	455	8	)	)	PUNCT
ejde-275	455	9	,	,	PUNCT
ejde-275	455	10	1203	1203	NUM
ejde-275	455	11	-	-	SYM
ejde-275	455	12	1219	1219	NUM
ejde-275	455	13	.	.	PUNCT
ejde-275	456	1	[	[	X
ejde-275	456	2	13	13	NUM
ejde-275	456	3	]	]	X
ejde-275	456	4	g.	g.	PROPN
ejde-275	456	5	m.	m.	PROPN
ejde-275	456	6	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-275	456	7	;	;	PUNCT
ejde-275	456	8	the	the	DET
ejde-275	456	9	natural	natural	ADJ
ejde-275	456	10	generalization	generalization	NOUN
ejde-275	456	11	of	of	ADP
ejde-275	456	12	the	the	DET
ejde-275	456	13	natural	natural	ADJ
ejde-275	456	14	conditions	condition	NOUN
ejde-275	456	15	of	of	ADP
ejde-275	456	16	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	NOUN
ejde-275	456	17	and	and	CCONJ
ejde-275	456	18	uralı’tseva	uralı’tseva	ADV
ejde-275	456	19	for	for	ADP
ejde-275	456	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-275	456	21	equations	equation	NOUN
ejde-275	456	22	.	.	PUNCT
ejde-275	457	1	comm	comm	NOUN
ejde-275	457	2	.	.	PUNCT
ejde-275	458	1	partial	partial	ADJ
ejde-275	458	2	diff	diff	PROPN
ejde-275	458	3	.	.	PUNCT
ejde-275	459	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-275	459	2	.	.	PUNCT
ejde-275	460	1	16	16	NUM
ejde-275	460	2	(	(	PUNCT
ejde-275	460	3	1991	1991	NUM
ejde-275	460	4	)	)	PUNCT
ejde-275	460	5	,	,	PUNCT
ejde-275	460	6	311	311	NUM
ejde-275	460	7	-	-	SYM
ejde-275	460	8	361	361	NUM
ejde-275	460	9	.	.	PUNCT
ejde-275	461	1	[	[	X
ejde-275	461	2	14	14	NUM
ejde-275	461	3	]	]	X
ejde-275	461	4	y.	y.	PROPN
ejde-275	461	5	liu	liu	PROPN
ejde-275	461	6	,	,	PUNCT
ejde-275	461	7	b.	b.	PROPN
ejde-275	461	8	emamizadeh	emamizadeh	PROPN
ejde-275	461	9	;	;	PUNCT
ejde-275	461	10	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-275	461	11	and	and	CCONJ
ejde-275	461	12	stability	stability	NOUN
ejde-275	461	13	of	of	ADP
ejde-275	461	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	461	15	solutions	solution	NOUN
ejde-275	461	16	of	of	ADP
ejde-275	461	17	a	a	DET
ejde-275	461	18	minimization	minimization	NOUN
ejde-275	461	19	problem	problem	NOUN
ejde-275	461	20	.	.	PUNCT
ejde-275	462	1	communications	communication	NOUN
ejde-275	462	2	in	in	ADP
ejde-275	462	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-275	462	4	science	science	NOUN
ejde-275	462	5	and	and	CCONJ
ejde-275	462	6	numerical	numerical	PROPN
ejde-275	462	7	simulation	simulation	PROPN
ejde-275	462	8	25	25	NUM
ejde-275	462	9	(	(	PUNCT
ejde-275	462	10	2015	2015	NUM
ejde-275	462	11	)	)	PUNCT
ejde-275	462	12	,	,	PUNCT
ejde-275	462	13	94	94	NUM
ejde-275	462	14	-	-	SYM
ejde-275	462	15	101	101	NUM
ejde-275	462	16	.	.	PUNCT
ejde-275	463	1	[	[	X
ejde-275	463	2	15	15	NUM
ejde-275	463	3	]	]	X
ejde-275	463	4	m.	m.	NOUN
ejde-275	463	5	mihilescu	mihilescu	NOUN
ejde-275	463	6	,	,	PUNCT
ejde-275	463	7	v.	v.	ADP
ejde-275	463	8	rdulescu	rdulescu	NOUN
ejde-275	463	9	;	;	PUNCT
ejde-275	463	10	neumann	neumann	PROPN
ejde-275	463	11	problems	problem	NOUN
ejde-275	463	12	associated	associate	VERB
ejde-275	463	13	to	to	ADP
ejde-275	463	14	non	non	ADJ
ejde-275	463	15	-	-	ADJ
ejde-275	463	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-275	463	17	differential	differential	NOUN
ejde-275	463	18	operators	operator	NOUN
ejde-275	463	19	in	in	ADP
ejde-275	463	20	orlicz	orlicz	PROPN
ejde-275	463	21	-	-	PUNCT
ejde-275	463	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-275	463	23	spaces	space	NOUN
ejde-275	463	24	.	.	PUNCT
ejde-275	464	1	ann	ann	PROPN
ejde-275	464	2	.	.	PROPN
ejde-275	464	3	inst	inst	PROPN
ejde-275	464	4	.	.	PUNCT
ejde-275	465	1	fourier	fourier	NOUN
ejde-275	465	2	6	6	NUM
ejde-275	465	3	(	(	PUNCT
ejde-275	465	4	2008	2008	NUM
ejde-275	465	5	)	)	PUNCT
ejde-275	465	6	,	,	PUNCT
ejde-275	465	7	2087	2087	NUM
ejde-275	465	8	-	-	SYM
ejde-275	465	9	2111	2111	NUM
ejde-275	465	10	.	.	PUNCT
ejde-275	466	1	[	[	X
ejde-275	466	2	16	16	NUM
ejde-275	466	3	]	]	X
ejde-275	466	4	j.	j.	PROPN
ejde-275	466	5	v.	v.	PROPN
ejde-275	466	6	ryff	ryff	PROPN
ejde-275	466	7	;	;	PUNCT
ejde-275	466	8	majorized	majorize	VERB
ejde-275	466	9	functions	function	NOUN
ejde-275	466	10	and	and	CCONJ
ejde-275	466	11	measures	measure	NOUN
ejde-275	466	12	.	.	PUNCT
ejde-275	467	1	indag	indag	PROPN
ejde-275	467	2	.	.	PUNCT
ejde-275	468	1	math	math	PROPN
ejde-275	468	2	.	.	PUNCT
ejde-275	469	1	,	,	PUNCT
ejde-275	469	2	30	30	NUM
ejde-275	469	3	(	(	PUNCT
ejde-275	469	4	1968	1968	NUM
ejde-275	469	5	)	)	PUNCT
ejde-275	469	6	,	,	PUNCT
ejde-275	469	7	431	431	NUM
ejde-275	469	8	-	-	SYM
ejde-275	469	9	437	437	NUM
ejde-275	469	10	.	.	PUNCT
ejde-275	470	1	zahra	zahra	PROPN
ejde-275	470	2	donyari	donyari	PROPN
ejde-275	470	3	department	department	PROPN
ejde-275	470	4	of	of	ADP
ejde-275	470	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-275	470	6	,	,	PUNCT
ejde-275	470	7	faculty	faculty	NOUN
ejde-275	470	8	of	of	ADP
ejde-275	470	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-275	470	10	sciences	science	NOUN
ejde-275	470	11	and	and	CCONJ
ejde-275	470	12	computer	computer	NOUN
ejde-275	470	13	,	,	PUNCT
ejde-275	470	14	shahid	shahid	PROPN
ejde-275	470	15	chamran	chamran	PROPN
ejde-275	470	16	university	university	PROPN
ejde-275	470	17	of	of	ADP
ejde-275	470	18	ahvaz	ahvaz	PROPN
ejde-275	470	19	,	,	PUNCT
ejde-275	470	20	ahvaz	ahvaz	ADJ
ejde-275	470	21	,	,	PUNCT
ejde-275	470	22	iran	iran	PROPN
ejde-275	470	23	email	email	NOUN
ejde-275	470	24	address	address	NOUN
ejde-275	470	25	:	:	PUNCT
ejde-275	470	26	z-donyari@stu.scu.ac.ir	z-donyari@stu.scu.ac.ir	VERB
ejde-275	470	27	mohsen	mohsen	PROPN
ejde-275	470	28	zivari	zivari	X
ejde-275	470	29	-	-	PUNCT
ejde-275	470	30	rezapour	rezapour	NOUN
ejde-275	470	31	(	(	PUNCT
ejde-275	470	32	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-275	470	33	author	author	NOUN
ejde-275	470	34	)	)	PUNCT
ejde-275	470	35	department	department	NOUN
ejde-275	470	36	of	of	ADP
ejde-275	470	37	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-275	470	38	,	,	PUNCT
ejde-275	470	39	faculty	faculty	NOUN
ejde-275	470	40	of	of	ADP
ejde-275	470	41	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-275	470	42	sciences	science	NOUN
ejde-275	470	43	and	and	CCONJ
ejde-275	470	44	computer	computer	NOUN
ejde-275	470	45	,	,	PUNCT
ejde-275	470	46	shahid	shahid	PROPN
ejde-275	470	47	chamran	chamran	PROPN
ejde-275	470	48	university	university	PROPN
ejde-275	470	49	of	of	ADP
ejde-275	470	50	ahvaz	ahvaz	PROPN
ejde-275	470	51	,	,	PUNCT
ejde-275	470	52	ahvaz	ahvaz	ADJ
ejde-275	470	53	,	,	PUNCT
ejde-275	470	54	iran	iran	PROPN
ejde-275	470	55	email	email	NOUN
ejde-275	470	56	address	address	NOUN
ejde-275	470	57	:	:	PUNCT
ejde-275	470	58	mzivari@scu.ac.ir	mzivari@scu.ac.ir	NOUN
ejde-275	470	59	behrouz	behrouz	VERB
ejde-275	470	60	emamizadeh	emamizadeh	ADJ
ejde-275	470	61	school	school	NOUN
ejde-275	470	62	of	of	ADP
ejde-275	470	63	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-275	470	64	sciences	sciences	PROPN
ejde-275	470	65	,	,	PUNCT
ejde-275	470	66	university	university	NOUN
ejde-275	470	67	of	of	ADP
ejde-275	470	68	nottingham	nottingham	PROPN
ejde-275	470	69	ningbo	ningbo	PROPN
ejde-275	470	70	china	china	PROPN
ejde-275	470	71	,	,	PUNCT
ejde-275	470	72	199	199	NUM
ejde-275	470	73	taikang	taikang	PROPN
ejde-275	470	74	east	east	PROPN
ejde-275	470	75	road	road	PROPN
ejde-275	470	76	,	,	PUNCT
ejde-275	470	77	ningbo	ningbo	PROPN
ejde-275	470	78	315100	315100	NUM
ejde-275	470	79	,	,	PUNCT
ejde-275	470	80	china	china	PROPN
ejde-275	470	81	email	email	NOUN
ejde-275	470	82	address	address	NOUN
ejde-275	470	83	:	:	PUNCT
ejde-275	470	84	behrouz.emamizadeh@nottingham.edu.cn	behrouz.emamizadeh@nottingham.edu.cn	PROPN
ejde-275	470	85	1	1	NUM
ejde-275	470	86	.	.	PUNCT
ejde-275	471	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-275	471	2	1.1	1.1	NUM
ejde-275	471	3	.	.	PUNCT
ejde-275	472	1	general	general	ADJ
ejde-275	472	2	overview	overview	VERB
ejde-275	472	3	1.2	1.2	NUM
ejde-275	472	4	.	.	PUNCT
ejde-275	473	1	description	description	NOUN
ejde-275	473	2	of	of	ADP
ejde-275	473	3	the	the	DET
ejde-275	473	4	minimization	minimization	NOUN
ejde-275	473	5	problem	problem	NOUN
ejde-275	473	6	and	and	CCONJ
ejde-275	473	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-275	473	8	2	2	NUM
ejde-275	473	9	.	.	NOUN
ejde-275	473	10	existence	existence	NOUN
ejde-275	473	11	and	and	CCONJ
ejde-275	473	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-275	473	13	of	of	ADP
ejde-275	473	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	473	15	solutions	solution	NOUN
ejde-275	473	16	3	3	NUM
ejde-275	473	17	.	.	PUNCT
ejde-275	473	18	characterization	characterization	NOUN
ejde-275	473	19	of	of	ADP
ejde-275	473	20	the	the	DET
ejde-275	473	21	optimal	optimal	ADJ
ejde-275	473	22	solution	solution	NOUN
ejde-275	473	23	and	and	CCONJ
ejde-275	473	24	its	its	PRON
ejde-275	473	25	consequences	consequence	NOUN
ejde-275	473	26	4	4	NUM
ejde-275	473	27	.	.	PUNCT
ejde-275	474	1	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-275	474	2	,	,	PUNCT
ejde-275	474	3	stability	stability	NOUN
ejde-275	474	4	and	and	CCONJ
ejde-275	474	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-275	474	6	5	5	NUM
ejde-275	474	7	.	.	PUNCT
ejde-275	475	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-275	475	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-275	475	3	references	reference	NOUN