id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-276	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-276	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-276	1	3	of	of	ADP
ejde-276	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-276	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-276	1	6	,	,	PUNCT
ejde-276	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-276	1	8	.	.	PROPN
ejde-276	1	9	2021	2021	NUM
ejde-276	1	10	(	(	PUNCT
ejde-276	1	11	2021	2021	NUM
ejde-276	1	12	)	)	PUNCT
ejde-276	1	13	,	,	PUNCT
ejde-276	1	14	no	no	INTJ
ejde-276	1	15	.	.	NOUN
ejde-276	1	16	39	39	NUM
ejde-276	1	17	,	,	PUNCT
ejde-276	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-276	1	19	.	.	PUNCT
ejde-276	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-276	2	2	.	.	PUNCT
ejde-276	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-276	3	2	:	:	PUNCT
ejde-276	3	3	1072	1072	NUM
ejde-276	3	4	-	-	SYM
ejde-276	3	5	6691	6691	NUM
ejde-276	3	6	.	.	PUNCT
ejde-276	4	1	url	url	PROPN
ejde-276	4	2	:	:	PUNCT
ejde-276	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-276	4	4	or	or	CCONJ
ejde-276	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-276	4	6	blow	blow	NOUN
ejde-276	4	7	-	-	PUNCT
ejde-276	4	8	up	up	ADP
ejde-276	4	9	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	4	10	and	and	CCONJ
ejde-276	4	11	instability	instability	NOUN
ejde-276	4	12	of	of	ADP
ejde-276	4	13	standing	standing	ADJ
ejde-276	4	14	waves	wave	NOUN
ejde-276	4	15	for	for	ADP
ejde-276	4	16	the	the	DET
ejde-276	4	17	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-276	4	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	4	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	4	20	equation	equation	NOUN
ejde-276	4	21	binhua	binhua	PROPN
ejde-276	4	22	feng	feng	PROPN
ejde-276	4	23	,	,	PUNCT
ejde-276	4	24	zhiqian	zhiqian	NOUN
ejde-276	4	25	he	he	PRON
ejde-276	4	26	,	,	PUNCT
ejde-276	4	27	jiayin	jiayin	PROPN
ejde-276	4	28	liu	liu	PROPN
ejde-276	4	29	abstract	abstract	PROPN
ejde-276	4	30	.	.	PUNCT
ejde-276	5	1	in	in	ADP
ejde-276	5	2	this	this	DET
ejde-276	5	3	article	article	NOUN
ejde-276	5	4	,	,	PUNCT
ejde-276	5	5	we	we	PRON
ejde-276	5	6	study	study	VERB
ejde-276	5	7	the	the	DET
ejde-276	5	8	blow	blow	NOUN
ejde-276	5	9	-	-	PUNCT
ejde-276	5	10	up	up	NOUN
ejde-276	5	11	and	and	CCONJ
ejde-276	5	12	instability	instability	NOUN
ejde-276	5	13	of	of	ADP
ejde-276	5	14	standing	standing	ADJ
ejde-276	5	15	waves	wave	NOUN
ejde-276	5	16	for	for	ADP
ejde-276	5	17	the	the	DET
ejde-276	5	18	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-276	5	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	5	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	5	21	equation	equation	NOUN
ejde-276	5	22	i∂tu−	i∂tu−	NOUN
ejde-276	5	23	(	(	PUNCT
ejde-276	5	24	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-276	5	25	+	+	CCONJ
ejde-276	5	26	|x|−b|u|pu	|x|−b|u|pu	PROPN
ejde-276	5	27	=	=	PUNCT
ejde-276	5	28	0	0	PROPN
ejde-276	5	29	,	,	PUNCT
ejde-276	5	30	where	where	SCONJ
ejde-276	5	31	s	s	VERB
ejde-276	5	32	∈	∈	PROPN
ejde-276	5	33	(	(	PUNCT
ejde-276	5	34	1	1	NUM
ejde-276	5	35	2	2	NUM
ejde-276	5	36	,	,	PUNCT
ejde-276	5	37	1	1	NUM
ejde-276	5	38	)	)	PUNCT
ejde-276	5	39	,	,	PUNCT
ejde-276	5	40	0	0	PUNCT
ejde-276	5	41	<	<	X
ejde-276	5	42	b	b	X
ejde-276	5	43	<	<	X
ejde-276	5	44	min{2s	min{2s	PROPN
ejde-276	5	45	,	,	PUNCT
ejde-276	5	46	n	n	CCONJ
ejde-276	5	47	}	}	PUNCT
ejde-276	5	48	and	and	CCONJ
ejde-276	5	49	0	0	NUM
ejde-276	5	50	<	<	X
ejde-276	6	1	p	p	X
ejde-276	6	2	<	<	X
ejde-276	6	3	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	6	4	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-276	6	5	.	.	PUNCT
ejde-276	7	1	in	in	ADP
ejde-276	7	2	the	the	DET
ejde-276	7	3	l2	l2	NOUN
ejde-276	7	4	-	-	PUNCT
ejde-276	7	5	critical	critical	ADJ
ejde-276	7	6	and	and	CCONJ
ejde-276	7	7	l2	l2	NOUN
ejde-276	7	8	-	-	PUNCT
ejde-276	7	9	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-276	7	10	cases	case	NOUN
ejde-276	7	11	,	,	PUNCT
ejde-276	7	12	i.e.	i.e.	X
ejde-276	7	13	,	,	PUNCT
ejde-276	7	14	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	7	15	n	n	NOUN
ejde-276	7	16	≤	≤	NOUN
ejde-276	7	17	p	p	X
ejde-276	7	18	<	<	X
ejde-276	7	19	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	7	20	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-276	7	21	,	,	PUNCT
ejde-276	7	22	we	we	PRON
ejde-276	7	23	establish	establish	VERB
ejde-276	7	24	general	general	ADJ
ejde-276	7	25	blowup	blowup	ADJ
ejde-276	7	26	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	7	27	for	for	ADP
ejde-276	7	28	non	non	ADJ
ejde-276	7	29	-	-	ADJ
ejde-276	7	30	radial	radial	ADJ
ejde-276	7	31	solutions	solution	NOUN
ejde-276	7	32	by	by	ADP
ejde-276	7	33	using	use	VERB
ejde-276	7	34	localized	localized	ADJ
ejde-276	7	35	virial	virial	ADJ
ejde-276	7	36	estimates	estimate	NOUN
ejde-276	7	37	.	.	PUNCT
ejde-276	8	1	based	base	VERB
ejde-276	8	2	on	on	ADP
ejde-276	8	3	these	these	DET
ejde-276	8	4	blow	blow	NOUN
ejde-276	8	5	-	-	PUNCT
ejde-276	8	6	up	up	ADP
ejde-276	8	7	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	8	8	,	,	PUNCT
ejde-276	8	9	we	we	PRON
ejde-276	8	10	prove	prove	VERB
ejde-276	8	11	the	the	DET
ejde-276	8	12	strong	strong	ADJ
ejde-276	8	13	instability	instability	NOUN
ejde-276	8	14	of	of	ADP
ejde-276	8	15	standing	stand	VERB
ejde-276	8	16	waves	wave	NOUN
ejde-276	8	17	.	.	PUNCT
ejde-276	9	1	1	1	X
ejde-276	9	2	.	.	X
ejde-276	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-276	9	4	over	over	ADP
ejde-276	9	5	the	the	DET
ejde-276	9	6	past	past	ADJ
ejde-276	9	7	decade	decade	NOUN
ejde-276	9	8	,	,	PUNCT
ejde-276	9	9	there	there	PRON
ejde-276	9	10	has	have	AUX
ejde-276	9	11	been	be	AUX
ejde-276	9	12	a	a	DET
ejde-276	9	13	great	great	ADJ
ejde-276	9	14	deal	deal	NOUN
ejde-276	9	15	of	of	ADP
ejde-276	9	16	interest	interest	NOUN
ejde-276	9	17	in	in	ADP
ejde-276	9	18	studying	study	VERB
ejde-276	9	19	the	the	DET
ejde-276	9	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	9	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	9	22	equation	equation	NOUN
ejde-276	9	23	i∂tu	i∂tu	ADV
ejde-276	9	24	=	=	SYM
ejde-276	9	25	(	(	PUNCT
ejde-276	9	26	−∆)su+	−∆)su+	PROPN
ejde-276	9	27	f(u	f(u	PROPN
ejde-276	9	28	)	)	PUNCT
ejde-276	9	29	,	,	PUNCT
ejde-276	9	30	(	(	PUNCT
ejde-276	9	31	1.1	1.1	NUM
ejde-276	9	32	)	)	PUNCT
ejde-276	9	33	where	where	SCONJ
ejde-276	9	34	0	0	PUNCT
ejde-276	9	35	<	<	X
ejde-276	9	36	s	s	X
ejde-276	9	37	<	<	X
ejde-276	9	38	1	1	NUM
ejde-276	9	39	and	and	CCONJ
ejde-276	9	40	f(u	f(u	PROPN
ejde-276	9	41	)	)	PUNCT
ejde-276	9	42	is	be	AUX
ejde-276	9	43	the	the	DET
ejde-276	9	44	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-276	9	45	.	.	PUNCT
ejde-276	10	1	the	the	DET
ejde-276	10	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	10	3	differential	differential	NOUN
ejde-276	10	4	operator	operator	NOUN
ejde-276	10	5	(	(	PUNCT
ejde-276	10	6	−∆)s	−∆)s	PROPN
ejde-276	10	7	is	be	AUX
ejde-276	10	8	defined	define	VERB
ejde-276	10	9	by	by	ADP
ejde-276	10	10	(	(	PUNCT
ejde-276	10	11	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-276	10	12	=	=	SYM
ejde-276	10	13	f−1[|ξ|2sf(u	f−1[|ξ|2sf(u	PROPN
ejde-276	10	14	)	)	PUNCT
ejde-276	10	15	]	]	PUNCT
ejde-276	10	16	,	,	PUNCT
ejde-276	10	17	where	where	SCONJ
ejde-276	10	18	f	f	PROPN
ejde-276	10	19	and	and	CCONJ
ejde-276	10	20	f−1	f−1	PROPN
ejde-276	10	21	are	be	AUX
ejde-276	10	22	the	the	DET
ejde-276	10	23	fourier	fourier	NOUN
ejde-276	10	24	transform	transform	NOUN
ejde-276	10	25	and	and	CCONJ
ejde-276	10	26	inverse	inverse	NOUN
ejde-276	10	27	fourier	fourier	NOUN
ejde-276	10	28	transform	transform	NOUN
ejde-276	10	29	,	,	PUNCT
ejde-276	10	30	respectively	respectively	ADV
ejde-276	10	31	.	.	PUNCT
ejde-276	11	1	equation	equation	NOUN
ejde-276	11	2	(	(	PUNCT
ejde-276	11	3	1.1	1.1	NUM
ejde-276	11	4	)	)	PUNCT
ejde-276	11	5	was	be	AUX
ejde-276	11	6	first	first	ADV
ejde-276	11	7	deduced	deduce	VERB
ejde-276	11	8	by	by	ADP
ejde-276	11	9	laskin	laskin	NOUN
ejde-276	11	10	in	in	ADP
ejde-276	11	11	[	[	X
ejde-276	11	12	24	24	NUM
ejde-276	11	13	,	,	PUNCT
ejde-276	11	14	25	25	NUM
ejde-276	11	15	]	]	PUNCT
ejde-276	11	16	by	by	ADP
ejde-276	11	17	extending	extend	VERB
ejde-276	11	18	the	the	DET
ejde-276	11	19	feynman	feynman	PROPN
ejde-276	11	20	path	path	NOUN
ejde-276	11	21	integral	integral	ADJ
ejde-276	11	22	from	from	ADP
ejde-276	11	23	the	the	DET
ejde-276	11	24	brownian	brownian	NOUN
ejde-276	11	25	-	-	PUNCT
ejde-276	11	26	like	like	ADJ
ejde-276	11	27	to	to	ADP
ejde-276	11	28	the	the	DET
ejde-276	11	29	lévy	lévy	ADV
ejde-276	11	30	-	-	PUNCT
ejde-276	11	31	like	like	ADJ
ejde-276	11	32	quantum	quantum	ADJ
ejde-276	11	33	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-276	11	34	paths	path	NOUN
ejde-276	11	35	.	.	PUNCT
ejde-276	12	1	the	the	DET
ejde-276	12	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	12	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	12	4	equation	equation	NOUN
ejde-276	12	5	also	also	ADV
ejde-276	12	6	arises	arise	VERB
ejde-276	12	7	in	in	ADP
ejde-276	12	8	the	the	DET
ejde-276	12	9	description	description	NOUN
ejde-276	12	10	of	of	ADP
ejde-276	12	11	bonson	bonson	NOUN
ejde-276	12	12	stars	star	NOUN
ejde-276	12	13	as	as	ADV
ejde-276	12	14	well	well	ADV
ejde-276	12	15	as	as	ADP
ejde-276	12	16	in	in	ADP
ejde-276	12	17	water	water	NOUN
ejde-276	12	18	wave	wave	NOUN
ejde-276	12	19	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-276	12	20	(	(	PUNCT
ejde-276	12	21	see	see	VERB
ejde-276	12	22	[	[	X
ejde-276	12	23	16	16	NUM
ejde-276	12	24	]	]	PUNCT
ejde-276	12	25	)	)	PUNCT
ejde-276	12	26	and	and	CCONJ
ejde-276	12	27	in	in	ADP
ejde-276	12	28	the	the	DET
ejde-276	12	29	continuum	continuum	ADJ
ejde-276	12	30	limit	limit	NOUN
ejde-276	12	31	of	of	ADP
ejde-276	12	32	discrete	discrete	ADJ
ejde-276	12	33	models	model	NOUN
ejde-276	12	34	with	with	ADP
ejde-276	12	35	long	long	ADJ
ejde-276	12	36	-	-	PUNCT
ejde-276	12	37	range	range	NOUN
ejde-276	12	38	interactions	interaction	NOUN
ejde-276	12	39	(	(	PUNCT
ejde-276	12	40	see	see	VERB
ejde-276	12	41	[	[	X
ejde-276	12	42	23	23	NUM
ejde-276	12	43	]	]	PUNCT
ejde-276	12	44	)	)	PUNCT
ejde-276	12	45	.	.	PUNCT
ejde-276	13	1	in	in	ADP
ejde-276	13	2	this	this	DET
ejde-276	13	3	article	article	NOUN
ejde-276	13	4	,	,	PUNCT
ejde-276	13	5	we	we	PRON
ejde-276	13	6	consider	consider	VERB
ejde-276	13	7	the	the	DET
ejde-276	13	8	blow	blow	VERB
ejde-276	13	9	-	-	PUNCT
ejde-276	13	10	up	up	ADP
ejde-276	13	11	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	13	12	and	and	CCONJ
ejde-276	13	13	instability	instability	NOUN
ejde-276	13	14	of	of	ADP
ejde-276	13	15	standing	standing	ADJ
ejde-276	13	16	waves	wave	NOUN
ejde-276	13	17	for	for	ADP
ejde-276	13	18	the	the	DET
ejde-276	13	19	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-276	13	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	13	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	13	22	equation	equation	NOUN
ejde-276	13	23	i∂tu−	i∂tu−	NOUN
ejde-276	13	24	(	(	PUNCT
ejde-276	13	25	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-276	13	26	|x|−b|u|pu	|x|−b|u|pu	PROPN
ejde-276	13	27	=	=	SYM
ejde-276	13	28	0	0	NUM
ejde-276	13	29	,	,	PUNCT
ejde-276	13	30	(	(	PUNCT
ejde-276	13	31	t	t	PROPN
ejde-276	13	32	,	,	PUNCT
ejde-276	13	33	x	x	NOUN
ejde-276	13	34	)	)	PUNCT
ejde-276	13	35	∈	∈	PROPN
ejde-276	14	1	[	[	X
ejde-276	14	2	0	0	NUM
ejde-276	14	3	,	,	PUNCT
ejde-276	14	4	t	t	PROPN
ejde-276	14	5	∗)×	∗)×	NUM
ejde-276	14	6	rn	rn	PROPN
ejde-276	14	7	,	,	PUNCT
ejde-276	14	8	u(0	u(0	PROPN
ejde-276	14	9	,	,	PUNCT
ejde-276	14	10	x	x	NOUN
ejde-276	14	11	)	)	PUNCT
ejde-276	14	12	=	=	SYM
ejde-276	14	13	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-276	14	14	)	)	PUNCT
ejde-276	14	15	,	,	PUNCT
ejde-276	14	16	(	(	PUNCT
ejde-276	14	17	1.2	1.2	NUM
ejde-276	14	18	)	)	PUNCT
ejde-276	14	19	where	where	SCONJ
ejde-276	14	20	u	u	NOUN
ejde-276	14	21	:	:	PUNCT
ejde-276	15	1	[	[	X
ejde-276	15	2	0	0	NUM
ejde-276	15	3	,	,	PUNCT
ejde-276	15	4	t	t	PROPN
ejde-276	15	5	∗	∗	NOUN
ejde-276	15	6	)	)	PUNCT
ejde-276	15	7	×	×	PROPN
ejde-276	15	8	rn	rn	PROPN
ejde-276	15	9	→	→	PROPN
ejde-276	15	10	c	c	PROPN
ejde-276	15	11	is	be	AUX
ejde-276	15	12	the	the	DET
ejde-276	15	13	complex	complex	ADJ
ejde-276	15	14	valued	value	VERB
ejde-276	15	15	function	function	NOUN
ejde-276	15	16	,	,	PUNCT
ejde-276	15	17	n	n	CCONJ
ejde-276	15	18	≥	≥	NOUN
ejde-276	15	19	1	1	NUM
ejde-276	15	20	,	,	PUNCT
ejde-276	15	21	u0	u0	PROPN
ejde-276	15	22	∈	∈	PROPN
ejde-276	15	23	hs	hs	PROPN
ejde-276	15	24	,	,	PUNCT
ejde-276	15	25	0	0	PUNCT
ejde-276	15	26	<	<	X
ejde-276	15	27	s	s	X
ejde-276	15	28	<	<	X
ejde-276	15	29	1	1	NUM
ejde-276	15	30	,	,	PUNCT
ejde-276	15	31	0	0	PUNCT
ejde-276	15	32	<	<	X
ejde-276	15	33	b	b	X
ejde-276	15	34	<	<	X
ejde-276	15	35	min{2s	min{2s	PROPN
ejde-276	15	36	,	,	PUNCT
ejde-276	15	37	n	n	CCONJ
ejde-276	15	38	}	}	PUNCT
ejde-276	15	39	,	,	PUNCT
ejde-276	15	40	0	0	PUNCT
ejde-276	15	41	<	<	X
ejde-276	15	42	p	p	X
ejde-276	15	43	<	<	X
ejde-276	15	44	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	15	45	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-276	15	46	.	.	PUNCT
ejde-276	16	1	2010	2010	NUM
ejde-276	16	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-276	16	3	subject	subject	NOUN
ejde-276	16	4	classification	classification	NOUN
ejde-276	16	5	.	.	PUNCT
ejde-276	17	1	35b35	35b35	NUM
ejde-276	17	2	,	,	PUNCT
ejde-276	17	3	35b40	35b40	NUM
ejde-276	17	4	,	,	PUNCT
ejde-276	17	5	35k57	35k57	NUM
ejde-276	17	6	,	,	PUNCT
ejde-276	17	7	35q92	35q92	NUM
ejde-276	17	8	,	,	PUNCT
ejde-276	17	9	92c17	92c17	NUM
ejde-276	17	10	.	.	PUNCT
ejde-276	18	1	key	key	ADJ
ejde-276	18	2	words	word	NOUN
ejde-276	18	3	and	and	CCONJ
ejde-276	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-276	18	5	.	.	PUNCT
ejde-276	19	1	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-276	19	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	19	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	19	4	equation	equation	NOUN
ejde-276	19	5	;	;	PUNCT
ejde-276	19	6	blow	blow	NOUN
ejde-276	19	7	-	-	PUNCT
ejde-276	19	8	up	up	ADP
ejde-276	19	9	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	19	10	;	;	PUNCT
ejde-276	19	11	strong	strong	ADJ
ejde-276	19	12	instability	instability	NOUN
ejde-276	19	13	.	.	PUNCT
ejde-276	20	1	c	c	X
ejde-276	20	2	©	©	PROPN
ejde-276	20	3	2021	2021	NUM
ejde-276	20	4	texas	texas	PROPN
ejde-276	20	5	state	state	PROPN
ejde-276	20	6	university	university	PROPN
ejde-276	20	7	.	.	PUNCT
ejde-276	21	1	submitted	submit	VERB
ejde-276	21	2	november	november	PROPN
ejde-276	21	3	28	28	NUM
ejde-276	21	4	,	,	PUNCT
ejde-276	21	5	2020	2020	NUM
ejde-276	21	6	.	.	PUNCT
ejde-276	22	1	published	publish	VERB
ejde-276	22	2	may	may	AUX
ejde-276	22	3	7	7	NUM
ejde-276	22	4	,	,	PUNCT
ejde-276	22	5	2021	2021	NUM
ejde-276	22	6	.	.	PUNCT
ejde-276	23	1	1	1	NUM
ejde-276	23	2	2	2	NUM
ejde-276	23	3	b.	b.	PROPN
ejde-276	23	4	feng	feng	PROPN
ejde-276	23	5	,	,	PUNCT
ejde-276	23	6	z.	z.	PROPN
ejde-276	23	7	he	he	PROPN
ejde-276	23	8	,	,	PUNCT
ejde-276	23	9	j.	j.	PROPN
ejde-276	23	10	liu	liu	PROPN
ejde-276	23	11	ejde-2021/39	ejde-2021/39	PROPN
ejde-276	23	12	this	this	DET
ejde-276	23	13	equation	equation	NOUN
ejde-276	23	14	enjoys	enjoy	VERB
ejde-276	23	15	the	the	DET
ejde-276	23	16	scaling	scale	VERB
ejde-276	23	17	invariance	invariance	NOUN
ejde-276	23	18	.	.	PUNCT
ejde-276	24	1	that	that	PRON
ejde-276	24	2	is	be	AUX
ejde-276	24	3	,	,	PUNCT
ejde-276	24	4	if	if	SCONJ
ejde-276	24	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	24	6	,	,	PUNCT
ejde-276	24	7	x	x	X
ejde-276	24	8	)	)	PUNCT
ejde-276	24	9	is	be	AUX
ejde-276	24	10	a	a	DET
ejde-276	24	11	solution	solution	NOUN
ejde-276	24	12	of	of	ADP
ejde-276	24	13	(	(	PUNCT
ejde-276	24	14	1.2	1.2	NUM
ejde-276	24	15	)	)	PUNCT
ejde-276	24	16	,	,	PUNCT
ejde-276	24	17	then	then	ADV
ejde-276	24	18	uλ(t	uλ(t	PUNCT
ejde-276	24	19	,	,	PUNCT
ejde-276	24	20	x	x	X
ejde-276	24	21	)	)	PUNCT
ejde-276	24	22	=	=	SYM
ejde-276	24	23	λ	λ	NOUN
ejde-276	24	24	2s−b	2s−b	NUM
ejde-276	24	25	p	p	X
ejde-276	24	26	u(λ2st	u(λ2st	NUM
ejde-276	24	27	,	,	PUNCT
ejde-276	24	28	λx	λx	NOUN
ejde-276	24	29	)	)	PUNCT
ejde-276	24	30	for	for	ADP
ejde-276	24	31	all	all	DET
ejde-276	24	32	λ	λ	PROPN
ejde-276	24	33	>	>	X
ejde-276	24	34	0	0	NUM
ejde-276	24	35	,	,	PUNCT
ejde-276	24	36	is	be	AUX
ejde-276	24	37	also	also	ADV
ejde-276	24	38	a	a	DET
ejde-276	24	39	solution	solution	NOUN
ejde-276	24	40	of	of	ADP
ejde-276	24	41	(	(	PUNCT
ejde-276	24	42	1.2	1.2	NUM
ejde-276	24	43	)	)	PUNCT
ejde-276	24	44	.	.	PUNCT
ejde-276	25	1	by	by	ADP
ejde-276	25	2	simple	simple	ADJ
ejde-276	25	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-276	25	4	,	,	PUNCT
ejde-276	25	5	we	we	PRON
ejde-276	25	6	have	have	VERB
ejde-276	25	7	‖uλ(t)‖ḣs	‖uλ(t)‖ḣs	PUNCT
ejde-276	25	8	=	=	SYM
ejde-276	25	9	λs+	λs+	PROPN
ejde-276	26	1	2s−b	2s−b	NUM
ejde-276	26	2	p	p	X
ejde-276	26	3	−n	−n	ADJ
ejde-276	26	4	2	2	NUM
ejde-276	26	5	‖u(λ2st)‖ḣs	‖u(λ2st)‖ḣs	NOUN
ejde-276	26	6	.	.	PUNCT
ejde-276	27	1	thus	thus	ADV
ejde-276	27	2	,	,	PUNCT
ejde-276	27	3	the	the	DET
ejde-276	27	4	critical	critical	ADJ
ejde-276	27	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-276	27	6	index	index	NOUN
ejde-276	27	7	is	be	AUX
ejde-276	27	8	given	give	VERB
ejde-276	27	9	by	by	ADP
ejde-276	27	10	sc	sc	PROPN
ejde-276	27	11	:	:	PUNCT
ejde-276	27	12	=	=	SYM
ejde-276	27	13	n	n	PRON
ejde-276	27	14	2	2	NUM
ejde-276	27	15	−	−	PROPN
ejde-276	27	16	2s−	2s−	NUM
ejde-276	27	17	b	b	PROPN
ejde-276	27	18	p	p	NOUN
ejde-276	27	19	.	.	PUNCT
ejde-276	28	1	(	(	PUNCT
ejde-276	28	2	1.3	1.3	NUM
ejde-276	28	3	)	)	PUNCT
ejde-276	28	4	when	when	SCONJ
ejde-276	28	5	sc	sc	PROPN
ejde-276	28	6	<	<	X
ejde-276	28	7	0	0	PROPN
ejde-276	28	8	,	,	PUNCT
ejde-276	28	9	equation	equation	NOUN
ejde-276	28	10	(	(	PUNCT
ejde-276	28	11	1.2	1.2	NUM
ejde-276	28	12	)	)	PUNCT
ejde-276	28	13	is	be	AUX
ejde-276	28	14	l2	l2	NOUN
ejde-276	28	15	-	-	PUNCT
ejde-276	28	16	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-276	28	17	.	.	PUNCT
ejde-276	29	1	the	the	DET
ejde-276	29	2	smallest	small	ADJ
ejde-276	29	3	power	power	NOUN
ejde-276	29	4	for	for	ADP
ejde-276	29	5	which	which	PRON
ejde-276	29	6	blowup	blowup	NOUN
ejde-276	29	7	may	may	AUX
ejde-276	29	8	occur	occur	VERB
ejde-276	29	9	is	be	AUX
ejde-276	29	10	p	p	NOUN
ejde-276	29	11	=	=	SYM
ejde-276	29	12	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	29	13	n	n	NOUN
ejde-276	29	14	,	,	PUNCT
ejde-276	29	15	which	which	PRON
ejde-276	29	16	is	be	AUX
ejde-276	29	17	referred	refer	VERB
ejde-276	29	18	to	to	ADP
ejde-276	29	19	l2	l2	NOUN
ejde-276	29	20	-	-	PUNCT
ejde-276	29	21	critical	critical	ADJ
ejde-276	29	22	case	case	NOUN
ejde-276	29	23	corresponding	correspond	VERB
ejde-276	29	24	to	to	ADP
ejde-276	29	25	sc	sc	PROPN
ejde-276	29	26	=	=	NOUN
ejde-276	29	27	0	0	PROPN
ejde-276	29	28	.	.	PUNCT
ejde-276	30	1	when	when	SCONJ
ejde-276	30	2	0	0	NUM
ejde-276	30	3	<	<	X
ejde-276	30	4	sc	sc	X
ejde-276	30	5	<	<	X
ejde-276	30	6	s	s	PROPN
ejde-276	30	7	,	,	PUNCT
ejde-276	30	8	(	(	PUNCT
ejde-276	30	9	1.2	1.2	NUM
ejde-276	30	10	)	)	PUNCT
ejde-276	30	11	is	be	AUX
ejde-276	30	12	l2	l2	NOUN
ejde-276	30	13	-	-	PUNCT
ejde-276	30	14	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-276	30	15	and	and	CCONJ
ejde-276	30	16	hs	hs	NOUN
ejde-276	30	17	-	-	NOUN
ejde-276	30	18	subcritical	subcritical	NOUN
ejde-276	30	19	.	.	PUNCT
ejde-276	31	1	when	when	SCONJ
ejde-276	31	2	sc	sc	PROPN
ejde-276	31	3	=	=	PROPN
ejde-276	31	4	s	s	PROPN
ejde-276	31	5	,	,	PUNCT
ejde-276	31	6	(	(	PUNCT
ejde-276	31	7	1.2	1.2	NUM
ejde-276	31	8	)	)	PUNCT
ejde-276	31	9	is	be	AUX
ejde-276	31	10	hs	h	NOUN
ejde-276	31	11	-	-	NOUN
ejde-276	31	12	critical	critical	ADJ
ejde-276	31	13	.	.	PUNCT
ejde-276	32	1	in	in	ADP
ejde-276	32	2	this	this	DET
ejde-276	32	3	paper	paper	NOUN
ejde-276	32	4	,	,	PUNCT
ejde-276	32	5	we	we	PRON
ejde-276	32	6	are	be	AUX
ejde-276	32	7	interested	interested	ADJ
ejde-276	32	8	in	in	ADP
ejde-276	32	9	the	the	DET
ejde-276	32	10	l2	l2	NOUN
ejde-276	32	11	-	-	PUNCT
ejde-276	32	12	critical	critical	ADJ
ejde-276	32	13	and	and	CCONJ
ejde-276	32	14	l2	l2	NOUN
ejde-276	32	15	-	-	PUNCT
ejde-276	32	16	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-276	32	17	cases	case	NOUN
ejde-276	32	18	.	.	PUNCT
ejde-276	33	1	therefore	therefore	ADV
ejde-276	33	2	,	,	PUNCT
ejde-276	33	3	we	we	PRON
ejde-276	33	4	restrict	restrict	VERB
ejde-276	33	5	our	our	PRON
ejde-276	33	6	attention	attention	NOUN
ejde-276	33	7	to	to	ADP
ejde-276	33	8	the	the	DET
ejde-276	33	9	case	case	NOUN
ejde-276	33	10	0	0	NUM
ejde-276	33	11	≤	≤	NUM
ejde-276	33	12	sc	sc	PROPN
ejde-276	33	13	<	<	X
ejde-276	33	14	s.	s.	PROPN
ejde-276	33	15	rewriting	rewrite	VERB
ejde-276	33	16	this	this	DET
ejde-276	33	17	condition	condition	NOUN
ejde-276	33	18	in	in	ADP
ejde-276	33	19	terms	term	NOUN
ejde-276	33	20	of	of	ADP
ejde-276	33	21	p	p	X
ejde-276	33	22	,	,	PUNCT
ejde-276	33	23	we	we	PRON
ejde-276	33	24	obtain	obtain	VERB
ejde-276	33	25	4s−	4s−	ADJ
ejde-276	33	26	2b	2b	NOUN
ejde-276	33	27	n	n	CCONJ
ejde-276	33	28	≤	≤	NOUN
ejde-276	34	1	p	p	NOUN
ejde-276	34	2	<	<	X
ejde-276	34	3	4s−	4s−	PROPN
ejde-276	34	4	2b	2b	NOUN
ejde-276	34	5	n	n	CCONJ
ejde-276	34	6	−	−	PROPN
ejde-276	34	7	2s	2s	X
ejde-276	34	8	.	.	PUNCT
ejde-276	35	1	if	if	SCONJ
ejde-276	35	2	one	one	PRON
ejde-276	35	3	considers	consider	VERB
ejde-276	35	4	initial	initial	ADJ
ejde-276	35	5	data	datum	NOUN
ejde-276	35	6	in	in	ADP
ejde-276	35	7	hs	hs	PROPN
ejde-276	35	8	,	,	PUNCT
ejde-276	35	9	then	then	ADV
ejde-276	35	10	the	the	DET
ejde-276	35	11	equation	equation	NOUN
ejde-276	35	12	enjoys	enjoy	VERB
ejde-276	35	13	mass	mass	NOUN
ejde-276	35	14	and	and	CCONJ
ejde-276	35	15	energy	energy	NOUN
ejde-276	35	16	conservation	conservation	NOUN
ejde-276	35	17	laws	law	NOUN
ejde-276	35	18	:	:	PUNCT
ejde-276	35	19	m(u(t	m(u(t	PROPN
ejde-276	35	20	)	)	PUNCT
ejde-276	35	21	)	)	PUNCT
ejde-276	36	1	:	:	PUNCT
ejde-276	36	2	=	=	SYM
ejde-276	36	3	‖u(t)‖l2	‖u(t)‖l2	NOUN
ejde-276	36	4	=	=	PUNCT
ejde-276	36	5	‖u0‖l2	‖u0‖l2	INTJ
ejde-276	36	6	,	,	PUNCT
ejde-276	36	7	(	(	PUNCT
ejde-276	36	8	1.4	1.4	NUM
ejde-276	36	9	)	)	PUNCT
ejde-276	36	10	and	and	CCONJ
ejde-276	36	11	e(u(t	e(u(t	PROPN
ejde-276	36	12	)	)	PUNCT
ejde-276	36	13	)	)	PUNCT
ejde-276	36	14	:	:	PUNCT
ejde-276	36	15	=	=	SYM
ejde-276	36	16	1	1	NUM
ejde-276	36	17	2	2	NUM
ejde-276	36	18	∫	∫	PROPN
ejde-276	36	19	rn	rn	PROPN
ejde-276	36	20	|(−∆)s/2u(t	|(−∆)s/2u(t	PROPN
ejde-276	36	21	,	,	PUNCT
ejde-276	36	22	x)|2dx−	x)|2dx−	PROPN
ejde-276	36	23	1	1	NUM
ejde-276	36	24	p+	p+	NOUN
ejde-276	36	25	2	2	NUM
ejde-276	36	26	∫	∫	PROPN
ejde-276	36	27	rn	rn	PROPN
ejde-276	36	28	|x|−b|u(t	|x|−b|u(t	NOUN
ejde-276	36	29	,	,	PUNCT
ejde-276	36	30	x)|p+2dx	x)|p+2dx	PUNCT
ejde-276	37	1	=	=	SYM
ejde-276	37	2	e(u0	e(u0	NOUN
ejde-276	37	3	)	)	PUNCT
ejde-276	37	4	.	.	PUNCT
ejde-276	38	1	(	(	PUNCT
ejde-276	38	2	1.5	1.5	NUM
ejde-276	38	3	)	)	PUNCT
ejde-276	38	4	before	before	ADP
ejde-276	38	5	entering	enter	VERB
ejde-276	38	6	some	some	DET
ejde-276	38	7	details	detail	NOUN
ejde-276	38	8	of	of	ADP
ejde-276	38	9	our	our	PRON
ejde-276	38	10	results	result	NOUN
ejde-276	38	11	,	,	PUNCT
ejde-276	38	12	let	let	VERB
ejde-276	38	13	us	we	PRON
ejde-276	38	14	recall	recall	VERB
ejde-276	38	15	known	know	VERB
ejde-276	38	16	blow	blow	NOUN
ejde-276	38	17	-	-	PUNCT
ejde-276	38	18	up	up	ADP
ejde-276	38	19	results	result	NOUN
ejde-276	38	20	.	.	PUNCT
ejde-276	39	1	for	for	ADP
ejde-276	39	2	the	the	DET
ejde-276	39	3	classical	classical	ADJ
ejde-276	39	4	shrödinger	shrödinger	NOUN
ejde-276	39	5	equation	equation	NOUN
ejde-276	39	6	,	,	PUNCT
ejde-276	39	7	i.e.	i.e.	X
ejde-276	39	8	,	,	PUNCT
ejde-276	39	9	s	s	NOUN
ejde-276	39	10	=	=	SYM
ejde-276	39	11	1	1	NUM
ejde-276	39	12	,	,	PUNCT
ejde-276	39	13	the	the	DET
ejde-276	39	14	variance	variance	NOUN
ejde-276	39	15	-	-	PUNCT
ejde-276	39	16	virial	virial	ADJ
ejde-276	39	17	law	law	NOUN
ejde-276	39	18	holds	hold	VERB
ejde-276	39	19	,	,	PUNCT
ejde-276	39	20	that	that	PRON
ejde-276	39	21	is	be	AUX
ejde-276	39	22	1	1	NUM
ejde-276	39	23	2	2	NUM
ejde-276	39	24	d	d	NOUN
ejde-276	39	25	dt	dt	X
ejde-276	39	26	∫	∫	PROPN
ejde-276	39	27	rn	rn	PROPN
ejde-276	39	28	|x|2|u(t	|x|2|u(t	PROPN
ejde-276	39	29	,	,	PUNCT
ejde-276	39	30	x)|2dx	x)|2dx	PUNCT
ejde-276	40	1	=	=	SYM
ejde-276	40	2	2	2	NUM
ejde-276	41	1	i	i	PRON
ejde-276	41	2	m	m	VERB
ejde-276	41	3	∫	∫	PROPN
ejde-276	41	4	rn	rn	PROPN
ejde-276	41	5	ū(t	ū(t	PROPN
ejde-276	41	6	,	,	PUNCT
ejde-276	41	7	x)x	x)x	PUNCT
ejde-276	41	8	·	·	PUNCT
ejde-276	42	1	∇u(t	∇u(t	NOUN
ejde-276	42	2	,	,	PUNCT
ejde-276	42	3	x)dx	x)dx	PROPN
ejde-276	42	4	,	,	PUNCT
ejde-276	42	5	(	(	PUNCT
ejde-276	42	6	1.6	1.6	NUM
ejde-276	42	7	)	)	PUNCT
ejde-276	42	8	provided	provide	VERB
ejde-276	42	9	initial	initial	ADJ
ejde-276	42	10	data	datum	NOUN
ejde-276	42	11	u0	u0	NOUN
ejde-276	42	12	∈	∈	PROPN
ejde-276	42	13	σ	σ	NOUN
ejde-276	42	14	:	:	PUNCT
ejde-276	42	15	=	=	SYM
ejde-276	42	16	{	{	PUNCT
ejde-276	42	17	u0	u0	PROPN
ejde-276	42	18	∈	∈	PROPN
ejde-276	42	19	h1	h1	NOUN
ejde-276	42	20	and	and	CCONJ
ejde-276	42	21	xu0	xu0	NOUN
ejde-276	42	22	∈	∈	PROPN
ejde-276	42	23	l2	l2	NOUN
ejde-276	42	24	}	}	PUNCT
ejde-276	42	25	.	.	PUNCT
ejde-276	43	1	combining	combine	VERB
ejde-276	43	2	(	(	PUNCT
ejde-276	43	3	1.6	1.6	NUM
ejde-276	43	4	)	)	PUNCT
ejde-276	43	5	and	and	CCONJ
ejde-276	43	6	the	the	DET
ejde-276	43	7	virial	virial	ADJ
ejde-276	43	8	identity	identity	NOUN
ejde-276	43	9	,	,	PUNCT
ejde-276	43	10	one	one	PRON
ejde-276	43	11	can	can	AUX
ejde-276	43	12	obtain	obtain	VERB
ejde-276	43	13	blow	blow	NOUN
ejde-276	43	14	-	-	PUNCT
ejde-276	43	15	up	up	ADP
ejde-276	43	16	results	result	NOUN
ejde-276	43	17	for	for	ADP
ejde-276	43	18	the	the	DET
ejde-276	43	19	classical	classical	ADJ
ejde-276	43	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	43	21	equation	equation	NOUN
ejde-276	43	22	with	with	ADP
ejde-276	43	23	negative	negative	ADJ
ejde-276	43	24	energy	energy	NOUN
ejde-276	43	25	e(u0	e(u0	NOUN
ejde-276	43	26	)	)	PUNCT
ejde-276	43	27	<	<	X
ejde-276	43	28	0	0	PUNCT
ejde-276	43	29	and	and	CCONJ
ejde-276	43	30	finite	finite	ADJ
ejde-276	43	31	variance	variance	NOUN
ejde-276	43	32	,	,	PUNCT
ejde-276	43	33	see	see	VERB
ejde-276	43	34	[	[	X
ejde-276	43	35	2	2	NUM
ejde-276	43	36	]	]	PUNCT
ejde-276	43	37	.	.	PUNCT
ejde-276	44	1	ogawa	ogawa	PROPN
ejde-276	44	2	and	and	CCONJ
ejde-276	44	3	tsutsumi	tsutsumi	PROPN
ejde-276	45	1	[	[	X
ejde-276	45	2	26	26	NUM
ejde-276	45	3	]	]	PUNCT
ejde-276	45	4	removed	remove	VERB
ejde-276	45	5	the	the	DET
ejde-276	45	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-276	45	7	u0	u0	PROPN
ejde-276	45	8	∈	∈	PROPN
ejde-276	45	9	σ	σ	NOUN
ejde-276	45	10	for	for	ADP
ejde-276	45	11	the	the	DET
ejde-276	45	12	radial	radial	ADJ
ejde-276	45	13	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-276	45	14	initial	initial	ADJ
ejde-276	45	15	data	datum	NOUN
ejde-276	45	16	.	.	PUNCT
ejde-276	46	1	applying	apply	VERB
ejde-276	46	2	similar	similar	ADJ
ejde-276	46	3	ideas	idea	NOUN
ejde-276	46	4	,	,	PUNCT
ejde-276	46	5	when	when	SCONJ
ejde-276	46	6	s	s	VERB
ejde-276	46	7	=	=	SYM
ejde-276	46	8	1	1	NUM
ejde-276	46	9	,	,	PUNCT
ejde-276	46	10	farah	farah	PROPN
ejde-276	47	1	[	[	X
ejde-276	47	2	10	10	NUM
ejde-276	47	3	]	]	PUNCT
ejde-276	47	4	and	and	CCONJ
ejde-276	47	5	dinh	dinh	NOUN
ejde-276	48	1	[	[	X
ejde-276	48	2	7	7	NUM
ejde-276	48	3	]	]	PUNCT
ejde-276	48	4	established	establish	VERB
ejde-276	48	5	the	the	DET
ejde-276	48	6	blow	blow	VERB
ejde-276	48	7	-	-	PUNCT
ejde-276	48	8	up	up	ADP
ejde-276	48	9	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	48	10	for	for	ADP
ejde-276	48	11	equation	equation	NOUN
ejde-276	48	12	(	(	PUNCT
ejde-276	48	13	1.2	1.2	NUM
ejde-276	48	14	)	)	PUNCT
ejde-276	48	15	with	with	ADP
ejde-276	48	16	initial	initial	ADJ
ejde-276	48	17	data	datum	NOUN
ejde-276	48	18	u0	u0	PROPN
ejde-276	48	19	∈	∈	PROPN
ejde-276	48	20	σ	σ	NOUN
ejde-276	48	21	:	:	PUNCT
ejde-276	48	22	=	=	SYM
ejde-276	48	23	{	{	PUNCT
ejde-276	48	24	v	v	NUM
ejde-276	48	25	∈	∈	PROPN
ejde-276	48	26	h1	h1	NOUN
ejde-276	48	27	and	and	CCONJ
ejde-276	48	28	xv	xv	NOUN
ejde-276	48	29	∈	∈	PROPN
ejde-276	48	30	l2	l2	NOUN
ejde-276	48	31	}	}	PUNCT
ejde-276	48	32	and	and	CCONJ
ejde-276	48	33	radial	radial	ADJ
ejde-276	48	34	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-276	48	35	initial	initial	ADJ
ejde-276	48	36	data	datum	NOUN
ejde-276	48	37	.	.	PUNCT
ejde-276	49	1	however	however	ADV
ejde-276	49	2	,	,	PUNCT
ejde-276	49	3	when	when	SCONJ
ejde-276	49	4	s	s	X
ejde-276	49	5	<	<	X
ejde-276	49	6	1	1	NUM
ejde-276	49	7	,	,	PUNCT
ejde-276	49	8	identity	identity	NOUN
ejde-276	49	9	(	(	PUNCT
ejde-276	49	10	1.6	1.6	NUM
ejde-276	49	11	)	)	PUNCT
ejde-276	49	12	fails	fail	VERB
ejde-276	49	13	and	and	CCONJ
ejde-276	49	14	these	these	DET
ejde-276	49	15	arguments	argument	NOUN
ejde-276	49	16	can	can	AUX
ejde-276	49	17	not	not	PART
ejde-276	49	18	work	work	VERB
ejde-276	49	19	.	.	PUNCT
ejde-276	50	1	however	however	ADV
ejde-276	50	2	,	,	PUNCT
ejde-276	50	3	a	a	DET
ejde-276	50	4	generalization	generalization	NOUN
ejde-276	50	5	of	of	ADP
ejde-276	50	6	the	the	DET
ejde-276	50	7	variance	variance	NOUN
ejde-276	50	8	for	for	ADP
ejde-276	50	9	the	the	DET
ejde-276	50	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	50	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	50	12	equation	equation	NOUN
ejde-276	50	13	is	be	AUX
ejde-276	50	14	given	give	VERB
ejde-276	50	15	by	by	ADP
ejde-276	50	16	v(s)[u(t	v(s)[u(t	NOUN
ejde-276	50	17	)	)	PUNCT
ejde-276	50	18	]	]	PUNCT
ejde-276	51	1	:	:	PUNCT
ejde-276	51	2	=	=	SYM
ejde-276	51	3	∫	∫	PROPN
ejde-276	51	4	rn	rn	PROPN
ejde-276	51	5	ū(t	ū(t	PROPN
ejde-276	51	6	,	,	PUNCT
ejde-276	51	7	x)x	x)x	PUNCT
ejde-276	51	8	·	·	PUNCT
ejde-276	51	9	(	(	PUNCT
ejde-276	51	10	−∆)1−sxu(t	−∆)1−sxu(t	NOUN
ejde-276	51	11	,	,	PUNCT
ejde-276	51	12	x)dx	x)dx	PROPN
ejde-276	51	13	=	=	SYM
ejde-276	51	14	‖x(−∆	‖x(−∆	PROPN
ejde-276	51	15	)	)	PUNCT
ejde-276	51	16	1−s	1−s	PROPN
ejde-276	51	17	2	2	NUM
ejde-276	51	18	u(t)‖2l2	u(t)‖2l2	PROPN
ejde-276	51	19	.	.	PUNCT
ejde-276	52	1	(	(	PUNCT
ejde-276	52	2	1.7	1.7	NUM
ejde-276	52	3	)	)	PUNCT
ejde-276	52	4	let	let	AUX
ejde-276	52	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	52	6	)	)	PUNCT
ejde-276	52	7	be	be	AUX
ejde-276	52	8	the	the	DET
ejde-276	52	9	solution	solution	NOUN
ejde-276	52	10	of	of	ADP
ejde-276	52	11	equation	equation	NOUN
ejde-276	52	12	i∂tu	i∂tu	ADV
ejde-276	53	1	=	=	SYM
ejde-276	53	2	(	(	PUNCT
ejde-276	53	3	−∆)su	−∆)su	PROPN
ejde-276	53	4	,	,	PUNCT
ejde-276	53	5	a	a	DET
ejde-276	53	6	formal	formal	ADJ
ejde-276	53	7	calculation	calculation	NOUN
ejde-276	53	8	yields	yield	VERB
ejde-276	53	9	1	1	NUM
ejde-276	53	10	2	2	NUM
ejde-276	53	11	d	d	NOUN
ejde-276	53	12	dt	dt	NOUN
ejde-276	53	13	v(s)[u(t	v(s)[u(t	PROPN
ejde-276	53	14	)	)	PUNCT
ejde-276	53	15	]	]	PUNCT
ejde-276	54	1	:	:	PUNCT
ejde-276	54	2	=	=	SYM
ejde-276	54	3	2	2	NUM
ejde-276	54	4	i	i	PRON
ejde-276	54	5	m	m	VERB
ejde-276	54	6	∫	∫	PROPN
ejde-276	54	7	rn	rn	PROPN
ejde-276	54	8	ū(t	ū(t	PROPN
ejde-276	54	9	,	,	PUNCT
ejde-276	54	10	x)x	x)x	PUNCT
ejde-276	54	11	·	·	PUNCT
ejde-276	54	12	∇u(t	∇u(t	NOUN
ejde-276	54	13	,	,	PUNCT
ejde-276	54	14	x)dx	x)dx	PROPN
ejde-276	54	15	.	.	PUNCT
ejde-276	54	16	(	(	PUNCT
ejde-276	54	17	1.8	1.8	NUM
ejde-276	54	18	)	)	PUNCT
ejde-276	54	19	based	base	VERB
ejde-276	54	20	on	on	ADP
ejde-276	54	21	this	this	DET
ejde-276	54	22	identity	identity	NOUN
ejde-276	54	23	,	,	PUNCT
ejde-276	54	24	the	the	DET
ejde-276	54	25	authors	author	NOUN
ejde-276	54	26	in	in	ADP
ejde-276	54	27	[	[	X
ejde-276	54	28	3	3	NUM
ejde-276	54	29	,	,	PUNCT
ejde-276	54	30	4	4	NUM
ejde-276	54	31	,	,	PUNCT
ejde-276	54	32	33	33	NUM
ejde-276	54	33	]	]	PUNCT
ejde-276	54	34	successfully	successfully	ADV
ejde-276	54	35	obtained	obtain	VERB
ejde-276	54	36	blow	blow	NOUN
ejde-276	54	37	-	-	PUNCT
ejde-276	54	38	up	up	ADP
ejde-276	54	39	results	result	NOUN
ejde-276	54	40	for	for	ADP
ejde-276	54	41	(	(	PUNCT
ejde-276	54	42	1.1	1.1	NUM
ejde-276	54	43	)	)	PUNCT
ejde-276	54	44	with	with	ADP
ejde-276	54	45	radial	radial	ADJ
ejde-276	54	46	initial	initial	ADJ
ejde-276	54	47	data	datum	NOUN
ejde-276	54	48	and	and	CCONJ
ejde-276	54	49	hartree	hartree	ADJ
ejde-276	54	50	-	-	PUNCT
ejde-276	54	51	type	type	NOUN
ejde-276	54	52	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-276	54	53	,	,	PUNCT
ejde-276	54	54	i.e.	i.e.	X
ejde-276	54	55	,	,	PUNCT
ejde-276	54	56	f(u	f(u	PROPN
ejde-276	54	57	)	)	PUNCT
ejde-276	54	58	=	=	PRON
ejde-276	54	59	−(|x|−γ∗	−(|x|−γ∗	VERB
ejde-276	54	60	ejde-2021/39	ejde-2021/39	ADV
ejde-276	54	61	blow	blow	VERB
ejde-276	54	62	-	-	PUNCT
ejde-276	54	63	up	up	ADP
ejde-276	54	64	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	54	65	for	for	ADP
ejde-276	54	66	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	54	67	equations	equation	NOUN
ejde-276	54	68	3	3	NUM
ejde-276	54	69	|u|2)u	|u|2)u	NOUN
ejde-276	54	70	with	with	ADP
ejde-276	54	71	γ	γ	PROPN
ejde-276	54	72	≥	≥	PROPN
ejde-276	54	73	1	1	NUM
ejde-276	54	74	.	.	PUNCT
ejde-276	54	75	because	because	SCONJ
ejde-276	54	76	it	it	PRON
ejde-276	54	77	is	be	AUX
ejde-276	54	78	very	very	ADV
ejde-276	54	79	hard	hard	ADJ
ejde-276	54	80	to	to	PART
ejde-276	54	81	control	control	VERB
ejde-276	54	82	the	the	DET
ejde-276	54	83	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-276	54	84	error	error	NOUN
ejde-276	54	85	terms	term	NOUN
ejde-276	54	86	,	,	PUNCT
ejde-276	54	87	this	this	DET
ejde-276	54	88	method	method	NOUN
ejde-276	54	89	fails	fail	VERB
ejde-276	54	90	to	to	PART
ejde-276	54	91	work	work	VERB
ejde-276	54	92	for	for	ADP
ejde-276	54	93	the	the	DET
ejde-276	54	94	local	local	ADJ
ejde-276	54	95	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-276	54	96	f(u	f(u	PROPN
ejde-276	54	97	)	)	PUNCT
ejde-276	54	98	=	=	SYM
ejde-276	54	99	−|u|pu	−|u|pu	NOUN
ejde-276	54	100	,	,	PUNCT
ejde-276	54	101	see	see	VERB
ejde-276	54	102	[	[	X
ejde-276	54	103	1	1	NUM
ejde-276	54	104	]	]	PUNCT
ejde-276	54	105	.	.	PUNCT
ejde-276	55	1	using	use	VERB
ejde-276	55	2	the	the	DET
ejde-276	55	3	balakrishman	balakrishman	NOUN
ejde-276	55	4	’s	’s	PART
ejde-276	55	5	formula	formula	NOUN
ejde-276	55	6	(	(	PUNCT
ejde-276	55	7	−∆)s	−∆)s	SYM
ejde-276	55	8	=	=	PROPN
ejde-276	55	9	sinπs	sinπs	PROPN
ejde-276	56	1	π	π	PROPN
ejde-276	56	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	56	3	∞	∞	NUM
ejde-276	56	4	0	0	NUM
ejde-276	56	5	ms−1	ms−1	PROPN
ejde-276	56	6	−∆	−∆	NOUN
ejde-276	56	7	−∆	−∆	NOUN
ejde-276	57	1	+	+	PROPN
ejde-276	57	2	m	m	AUX
ejde-276	57	3	dm	dm	INTJ
ejde-276	57	4	,	,	PUNCT
ejde-276	57	5	(	(	PUNCT
ejde-276	57	6	1.9	1.9	NUM
ejde-276	57	7	)	)	PUNCT
ejde-276	57	8	boulenger	boulenger	NOUN
ejde-276	57	9	,	,	PUNCT
ejde-276	57	10	himmelsbach	himmelsbach	ADJ
ejde-276	57	11	and	and	CCONJ
ejde-276	57	12	lenzmann	lenzmann	VERB
ejde-276	58	1	[	[	X
ejde-276	58	2	1	1	NUM
ejde-276	58	3	]	]	PUNCT
ejde-276	58	4	established	establish	VERB
ejde-276	58	5	the	the	DET
ejde-276	58	6	differential	differential	ADJ
ejde-276	58	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-276	59	1	d	d	X
ejde-276	59	2	dt	dt	X
ejde-276	60	1	(	(	PUNCT
ejde-276	60	2	i	i	NOUN
ejde-276	60	3	m	m	VERB
ejde-276	60	4	∫	∫	PROPN
ejde-276	60	5	rn	rn	PROPN
ejde-276	60	6	ū(t)∇ϕr	ū(t)∇ϕr	PROPN
ejde-276	60	7	·	·	PUNCT
ejde-276	60	8	∇u(t)dx	∇u(t)dx	X
ejde-276	60	9	)	)	PUNCT
ejde-276	60	10	≤	≤	NUM
ejde-276	60	11	4pne(u0)−	4pne(u0)−	NOUN
ejde-276	60	12	2δ‖(−∆)s/2u(t)‖2l2	2δ‖(−∆)s/2u(t)‖2l2	NUM
ejde-276	61	1	+	+	PUNCT
ejde-276	61	2	◦	◦	NOUN
ejde-276	61	3	r(1)(1	r(1)(1	NOUN
ejde-276	61	4	+	+	CCONJ
ejde-276	61	5	‖(−∆)s/2u(t)‖p	‖(−∆)s/2u(t)‖p	PROPN
ejde-276	61	6	/	/	SYM
ejde-276	61	7	s+l2	s+l2	NOUN
ejde-276	61	8	)	)	PUNCT
ejde-276	61	9	,	,	PUNCT
ejde-276	62	1	where	where	SCONJ
ejde-276	62	2	δ	δ	PROPN
ejde-276	62	3	=	=	PUNCT
ejde-276	62	4	pn	pn	PROPN
ejde-276	62	5	−	−	PROPN
ejde-276	62	6	2s	2s	PROPN
ejde-276	62	7	.	.	PUNCT
ejde-276	63	1	based	base	VERB
ejde-276	63	2	on	on	ADP
ejde-276	63	3	this	this	DET
ejde-276	63	4	key	key	ADJ
ejde-276	63	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-276	63	6	and	and	CCONJ
ejde-276	63	7	a	a	DET
ejde-276	63	8	standard	standard	ADJ
ejde-276	63	9	comparison	comparison	NOUN
ejde-276	63	10	ode	ode	PROPN
ejde-276	63	11	argument	argument	NOUN
ejde-276	63	12	,	,	PUNCT
ejde-276	63	13	they	they	PRON
ejde-276	63	14	proved	prove	VERB
ejde-276	63	15	the	the	DET
ejde-276	63	16	existence	existence	NOUN
ejde-276	63	17	of	of	ADP
ejde-276	63	18	radial	radial	ADJ
ejde-276	63	19	blow	blow	NOUN
ejde-276	63	20	-	-	PUNCT
ejde-276	63	21	up	up	ADP
ejde-276	63	22	hs	hs	PROPN
ejde-276	63	23	solutions	solution	NOUN
ejde-276	63	24	.	.	PUNCT
ejde-276	64	1	for	for	ADP
ejde-276	64	2	the	the	DET
ejde-276	64	3	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-276	64	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	64	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	64	6	equation	equation	NOUN
ejde-276	64	7	(	(	PUNCT
ejde-276	64	8	1.2	1.2	NUM
ejde-276	64	9	)	)	PUNCT
ejde-276	64	10	,	,	PUNCT
ejde-276	64	11	peng	peng	PROPN
ejde-276	64	12	and	and	CCONJ
ejde-276	64	13	zhao	zhao	PROPN
ejde-276	64	14	in	in	ADP
ejde-276	64	15	[	[	X
ejde-276	64	16	27	27	NUM
ejde-276	64	17	]	]	PUNCT
ejde-276	64	18	obtained	obtain	VERB
ejde-276	64	19	the	the	DET
ejde-276	64	20	existence	existence	NOUN
ejde-276	64	21	of	of	ADP
ejde-276	64	22	radial	radial	ADJ
ejde-276	64	23	blow	blow	NOUN
ejde-276	64	24	-	-	PUNCT
ejde-276	64	25	up	up	ADP
ejde-276	64	26	solutions	solution	NOUN
ejde-276	64	27	.	.	PUNCT
ejde-276	65	1	in	in	ADP
ejde-276	65	2	this	this	DET
ejde-276	65	3	paper	paper	NOUN
ejde-276	65	4	,	,	PUNCT
ejde-276	65	5	by	by	ADP
ejde-276	65	6	using	use	VERB
ejde-276	65	7	localized	localized	ADJ
ejde-276	65	8	virial	virial	ADJ
ejde-276	65	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-276	65	10	and	and	CCONJ
ejde-276	65	11	the	the	DET
ejde-276	65	12	ideas	idea	NOUN
ejde-276	65	13	of	of	ADP
ejde-276	65	14	du	du	PROPN
ejde-276	65	15	,	,	PUNCT
ejde-276	65	16	wu	wu	PROPN
ejde-276	65	17	and	and	CCONJ
ejde-276	65	18	zhang	zhang	PROPN
ejde-276	66	1	[	[	X
ejde-276	66	2	9	9	NUM
ejde-276	66	3	]	]	PUNCT
ejde-276	66	4	,	,	PUNCT
ejde-276	66	5	we	we	PRON
ejde-276	66	6	remove	remove	VERB
ejde-276	66	7	this	this	DET
ejde-276	66	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-276	66	9	,	,	PUNCT
ejde-276	66	10	and	and	CCONJ
ejde-276	66	11	establish	establish	VERB
ejde-276	66	12	general	general	ADJ
ejde-276	66	13	blow	blow	NOUN
ejde-276	66	14	-	-	PUNCT
ejde-276	66	15	up	up	ADP
ejde-276	66	16	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	66	17	for	for	ADP
ejde-276	66	18	non	non	ADJ
ejde-276	66	19	-	-	ADJ
ejde-276	66	20	radial	radial	ADJ
ejde-276	66	21	solutions	solution	NOUN
ejde-276	66	22	in	in	ADP
ejde-276	66	23	the	the	DET
ejde-276	66	24	l2	l2	NOUN
ejde-276	66	25	-	-	PUNCT
ejde-276	66	26	critical	critical	ADJ
ejde-276	66	27	and	and	CCONJ
ejde-276	66	28	l2	l2	NOUN
ejde-276	66	29	-	-	PUNCT
ejde-276	66	30	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-276	66	31	cases	case	NOUN
ejde-276	66	32	.	.	PUNCT
ejde-276	67	1	the	the	DET
ejde-276	67	2	main	main	ADJ
ejde-276	67	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-276	67	4	is	be	AUX
ejde-276	67	5	the	the	DET
ejde-276	67	6	appearance	appearance	NOUN
ejde-276	67	7	of	of	ADP
ejde-276	67	8	the	the	DET
ejde-276	67	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	67	10	order	order	NOUN
ejde-276	67	11	laplacian	laplacian	X
ejde-276	67	12	(	(	PUNCT
ejde-276	67	13	−∆)s	−∆)s	NUM
ejde-276	67	14	and	and	CCONJ
ejde-276	67	15	the	the	DET
ejde-276	67	16	singular	singular	ADJ
ejde-276	67	17	potential	potential	NOUN
ejde-276	67	18	|x|−b	|x|−b	PROPN
ejde-276	67	19	.	.	PUNCT
ejde-276	68	1	when	when	SCONJ
ejde-276	68	2	s	s	VERB
ejde-276	68	3	=	=	SYM
ejde-276	68	4	1	1	NUM
ejde-276	68	5	,	,	PUNCT
ejde-276	68	6	it	it	PRON
ejde-276	68	7	easily	easily	ADV
ejde-276	68	8	follows	follow	VERB
ejde-276	68	9	that	that	SCONJ
ejde-276	68	10	the	the	DET
ejde-276	68	11	time	time	NOUN
ejde-276	68	12	derivative	derivative	NOUN
ejde-276	68	13	of	of	ADP
ejde-276	68	14	the	the	DET
ejde-276	68	15	virial	virial	ADJ
ejde-276	68	16	action	action	NOUN
ejde-276	68	17	1	1	NUM
ejde-276	68	18	2	2	NUM
ejde-276	68	19	d	d	NOUN
ejde-276	68	20	dt	dt	X
ejde-276	68	21	∫	∫	PROPN
ejde-276	68	22	rn	rn	PROPN
ejde-276	68	23	ϕ(x)|u(t	ϕ(x)|u(t	PROPN
ejde-276	68	24	,	,	PUNCT
ejde-276	68	25	x)|2dx	x)|2dx	X
ejde-276	69	1	=	=	SYM
ejde-276	69	2	2	2	NUM
ejde-276	70	1	i	i	PRON
ejde-276	70	2	m	m	VERB
ejde-276	70	3	∫	∫	PROPN
ejde-276	70	4	rn	rn	PROPN
ejde-276	70	5	ū(t	ū(t	PROPN
ejde-276	70	6	,	,	PUNCT
ejde-276	70	7	x)∇ϕ(x	x)∇ϕ(x	PROPN
ejde-276	70	8	)	)	PUNCT
ejde-276	70	9	·	·	PUNCT
ejde-276	70	10	∇u(t	∇u(t	NOUN
ejde-276	70	11	,	,	PUNCT
ejde-276	70	12	x)dx	x)dx	PROPN
ejde-276	70	13	.	.	PUNCT
ejde-276	71	1	(	(	PUNCT
ejde-276	71	2	1.10	1.10	NUM
ejde-276	71	3	)	)	PUNCT
ejde-276	71	4	by	by	ADP
ejde-276	71	5	applying	apply	VERB
ejde-276	71	6	this	this	DET
ejde-276	71	7	identity	identity	NOUN
ejde-276	71	8	,	,	PUNCT
ejde-276	71	9	du	du	X
ejde-276	71	10	,	,	PUNCT
ejde-276	71	11	wu	wu	PROPN
ejde-276	71	12	and	and	CCONJ
ejde-276	71	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-276	72	1	[	[	X
ejde-276	72	2	9	9	NUM
ejde-276	72	3	]	]	PUNCT
ejde-276	72	4	established	establish	VERB
ejde-276	72	5	an	an	DET
ejde-276	72	6	l2	l2	NOUN
ejde-276	72	7	-	-	PUNCT
ejde-276	72	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-276	72	9	in	in	ADP
ejde-276	72	10	the	the	DET
ejde-276	72	11	exterior	exterior	ADJ
ejde-276	72	12	ball	ball	NOUN
ejde-276	72	13	.	.	PUNCT
ejde-276	73	1	based	base	VERB
ejde-276	73	2	on	on	ADP
ejde-276	73	3	this	this	DET
ejde-276	73	4	l2	l2	NOUN
ejde-276	73	5	-	-	PUNCT
ejde-276	73	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-276	73	7	and	and	CCONJ
ejde-276	73	8	the	the	DET
ejde-276	73	9	virial	virial	ADJ
ejde-276	73	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-276	73	11	,	,	PUNCT
ejde-276	73	12	they	they	PRON
ejde-276	73	13	established	establish	VERB
ejde-276	73	14	blow	blow	NOUN
ejde-276	73	15	-	-	PUNCT
ejde-276	73	16	up	up	ADP
ejde-276	73	17	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	73	18	for	for	ADP
ejde-276	73	19	the	the	DET
ejde-276	73	20	classical	classical	ADJ
ejde-276	73	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	73	22	equation	equation	NOUN
ejde-276	73	23	.	.	PUNCT
ejde-276	74	1	in	in	ADP
ejde-276	74	2	the	the	DET
ejde-276	74	3	case	case	NOUN
ejde-276	74	4	s	s	X
ejde-276	74	5	∈	∈	NOUN
ejde-276	74	6	(	(	PUNCT
ejde-276	74	7	1	1	NUM
ejde-276	74	8	2	2	NUM
ejde-276	74	9	,	,	PUNCT
ejde-276	74	10	1	1	NUM
ejde-276	74	11	)	)	PUNCT
ejde-276	74	12	,	,	PUNCT
ejde-276	74	13	the	the	DET
ejde-276	74	14	identity	identity	NOUN
ejde-276	74	15	(	(	PUNCT
ejde-276	74	16	1.10	1.10	NUM
ejde-276	74	17	)	)	PUNCT
ejde-276	74	18	does	do	AUX
ejde-276	74	19	not	not	PART
ejde-276	74	20	hold	hold	VERB
ejde-276	74	21	.	.	PUNCT
ejde-276	75	1	however	however	ADV
ejde-276	75	2	,	,	PUNCT
ejde-276	75	3	by	by	ADP
ejde-276	75	4	using	use	VERB
ejde-276	75	5	the	the	DET
ejde-276	75	6	balakrishman	balakrishman	NOUN
ejde-276	75	7	’s	’s	PART
ejde-276	75	8	formula	formula	NOUN
ejde-276	75	9	(	(	PUNCT
ejde-276	75	10	1.9	1.9	NUM
ejde-276	75	11	)	)	PUNCT
ejde-276	75	12	and	and	CCONJ
ejde-276	75	13	exploiting	exploit	VERB
ejde-276	75	14	the	the	DET
ejde-276	75	15	ideas	idea	NOUN
ejde-276	75	16	in	in	ADP
ejde-276	75	17	[	[	X
ejde-276	75	18	1	1	NUM
ejde-276	75	19	]	]	PUNCT
ejde-276	75	20	,	,	PUNCT
ejde-276	75	21	we	we	PRON
ejde-276	75	22	can	can	AUX
ejde-276	75	23	obtain	obtain	VERB
ejde-276	75	24	the	the	DET
ejde-276	75	25	time	time	NOUN
ejde-276	75	26	derivative	derivative	ADJ
ejde-276	75	27	of	of	ADP
ejde-276	75	28	the	the	DET
ejde-276	75	29	virial	virial	ADJ
ejde-276	75	30	action	action	NOUN
ejde-276	75	31	.	.	PUNCT
ejde-276	76	1	we	we	PRON
ejde-276	76	2	consequently	consequently	ADV
ejde-276	76	3	obtain	obtain	VERB
ejde-276	76	4	the	the	DET
ejde-276	76	5	following	follow	VERB
ejde-276	76	6	general	general	ADJ
ejde-276	76	7	blow	blow	VERB
ejde-276	76	8	-	-	PUNCT
ejde-276	76	9	up	up	ADP
ejde-276	76	10	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	76	11	for	for	ADP
ejde-276	76	12	non	non	ADJ
ejde-276	76	13	-	-	ADJ
ejde-276	76	14	radial	radial	ADJ
ejde-276	76	15	solutions	solution	NOUN
ejde-276	76	16	in	in	ADP
ejde-276	76	17	both	both	PRON
ejde-276	76	18	l2	l2	NOUN
ejde-276	76	19	-	-	PUNCT
ejde-276	76	20	critical	critical	ADJ
ejde-276	76	21	and	and	CCONJ
ejde-276	76	22	l2	l2	NOUN
ejde-276	76	23	-	-	PUNCT
ejde-276	76	24	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-276	76	25	cases	case	NOUN
ejde-276	76	26	.	.	PUNCT
ejde-276	77	1	theorem	theorem	VERB
ejde-276	77	2	1.1	1.1	NUM
ejde-276	77	3	.	.	PUNCT
ejde-276	78	1	let	let	VERB
ejde-276	78	2	n	n	PRON
ejde-276	78	3	≥	≥	NOUN
ejde-276	78	4	1	1	NUM
ejde-276	78	5	,	,	PUNCT
ejde-276	78	6	s	s	VERB
ejde-276	78	7	∈	∈	NOUN
ejde-276	78	8	(	(	PUNCT
ejde-276	78	9	1	1	NUM
ejde-276	78	10	2	2	NUM
ejde-276	78	11	,	,	PUNCT
ejde-276	78	12	1	1	NUM
ejde-276	78	13	)	)	PUNCT
ejde-276	78	14	,	,	PUNCT
ejde-276	78	15	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	78	16	n	n	PRON
ejde-276	78	17	≤	≤	NOUN
ejde-276	78	18	p	p	X
ejde-276	78	19	<	<	X
ejde-276	78	20	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	78	21	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-276	78	22	,	,	PUNCT
ejde-276	78	23	and	and	CCONJ
ejde-276	78	24	u0	u0	PROPN
ejde-276	78	25	∈	∈	PROPN
ejde-276	78	26	hs	hs	PROPN
ejde-276	78	27	.	.	PROPN
ejde-276	78	28	assume	assume	VERB
ejde-276	78	29	that	that	SCONJ
ejde-276	78	30	u	u	PROPN
ejde-276	78	31	∈	∈	PROPN
ejde-276	78	32	c([0	c([0	NOUN
ejde-276	78	33	,	,	PUNCT
ejde-276	78	34	t	t	PROPN
ejde-276	78	35	∗	∗	NOUN
ejde-276	78	36	)	)	PUNCT
ejde-276	78	37	,	,	PUNCT
ejde-276	78	38	hs	hs	X
ejde-276	78	39	)	)	PUNCT
ejde-276	78	40	is	be	AUX
ejde-276	78	41	a	a	DET
ejde-276	78	42	solution	solution	NOUN
ejde-276	78	43	of	of	ADP
ejde-276	78	44	(	(	PUNCT
ejde-276	78	45	1.2	1.2	NUM
ejde-276	78	46	)	)	PUNCT
ejde-276	78	47	.	.	PUNCT
ejde-276	79	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-276	79	2	,	,	PUNCT
ejde-276	79	3	we	we	PRON
ejde-276	79	4	assume	assume	VERB
ejde-276	79	5	that	that	SCONJ
ejde-276	79	6	either	either	PRON
ejde-276	79	7	e(u0	e(u0	NOUN
ejde-276	79	8	)	)	PUNCT
ejde-276	79	9	<	<	X
ejde-276	79	10	0	0	NUM
ejde-276	79	11	,	,	PUNCT
ejde-276	79	12	or	or	CCONJ
ejde-276	79	13	,	,	PUNCT
ejde-276	79	14	if	if	SCONJ
ejde-276	79	15	e(u0	e(u0	NOUN
ejde-276	79	16	)	)	PUNCT
ejde-276	79	17	≥	≥	NOUN
ejde-276	79	18	0	0	NUM
ejde-276	79	19	and	and	CCONJ
ejde-276	79	20	e(u0)sc‖u0‖2(s−sc)l2	e(u0)sc‖u0‖2(s−sc)l2	PROPN
ejde-276	79	21	<	<	X
ejde-276	79	22	e(q)sc‖q‖2(s−sc)l2	e(q)sc‖q‖2(s−sc)l2	PROPN
ejde-276	79	23	,	,	PUNCT
ejde-276	79	24	‖(−∆)s/2u0‖scl2‖u0‖s−scl2	‖(−∆)s/2u0‖scl2‖u0‖s−scl2	X
ejde-276	79	25	>	>	X
ejde-276	79	26	‖(−∆)s/2q‖scl2‖q‖s−scl2	‖(−∆)s/2q‖scl2‖q‖s−scl2	PROPN
ejde-276	79	27	,	,	PUNCT
ejde-276	79	28	.	.	PUNCT
ejde-276	80	1	(	(	PUNCT
ejde-276	80	2	1.11	1.11	NUM
ejde-276	80	3	)	)	PUNCT
ejde-276	80	4	where	where	SCONJ
ejde-276	80	5	sc	sc	PROPN
ejde-276	80	6	is	be	AUX
ejde-276	80	7	defined	define	VERB
ejde-276	80	8	by	by	ADP
ejde-276	80	9	(	(	PUNCT
ejde-276	80	10	1.3	1.3	NUM
ejde-276	80	11	)	)	PUNCT
ejde-276	80	12	and	and	CCONJ
ejde-276	80	13	q	q	NOUN
ejde-276	80	14	is	be	AUX
ejde-276	80	15	the	the	DET
ejde-276	80	16	ground	ground	NOUN
ejde-276	80	17	state	state	NOUN
ejde-276	80	18	of	of	ADP
ejde-276	80	19	the	the	DET
ejde-276	80	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-276	80	21	equation	equation	NOUN
ejde-276	80	22	(	(	PUNCT
ejde-276	80	23	−∆)sq+q−	−∆)sq+q−	NOUN
ejde-276	80	24	|x|−b|q|pq	|x|−b|q|pq	PROPN
ejde-276	81	1	=	=	SYM
ejde-276	81	2	0	0	X
ejde-276	81	3	.	.	PUNCT
ejde-276	82	1	(	(	PUNCT
ejde-276	82	2	1.12	1.12	NUM
ejde-276	82	3	)	)	PUNCT
ejde-276	82	4	then	then	ADV
ejde-276	82	5	one	one	NUM
ejde-276	82	6	of	of	ADP
ejde-276	82	7	the	the	DET
ejde-276	82	8	following	following	ADJ
ejde-276	82	9	statements	statement	NOUN
ejde-276	82	10	holds	hold	VERB
ejde-276	82	11	:	:	PUNCT
ejde-276	82	12	•	•	NUM
ejde-276	82	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	82	14	)	)	PUNCT
ejde-276	82	15	blows	blow	VERB
ejde-276	82	16	up	up	ADP
ejde-276	82	17	in	in	ADP
ejde-276	82	18	finite	finite	ADJ
ejde-276	82	19	time	time	NOUN
ejde-276	82	20	,	,	PUNCT
ejde-276	82	21	i.e.	i.e.	X
ejde-276	82	22	t	t	NOUN
ejde-276	82	23	∗	∗	NOUN
ejde-276	82	24	<	<	X
ejde-276	82	25	+	+	NOUN
ejde-276	82	26	∞	∞	NOUN
ejde-276	82	27	;	;	PUNCT
ejde-276	82	28	•	•	NUM
ejde-276	82	29	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	82	30	)	)	PUNCT
ejde-276	82	31	blows	blow	VERB
ejde-276	82	32	up	up	ADP
ejde-276	82	33	infinite	infinite	ADJ
ejde-276	82	34	time	time	NOUN
ejde-276	82	35	,	,	PUNCT
ejde-276	82	36	i.e.	i.e.	X
ejde-276	82	37	,	,	PUNCT
ejde-276	82	38	there	there	PRON
ejde-276	82	39	exists	exist	VERB
ejde-276	82	40	(	(	PUNCT
ejde-276	82	41	tn)n≥1	tn)n≥1	ADP
ejde-276	82	42	such	such	ADJ
ejde-276	82	43	that	that	PRON
ejde-276	82	44	tn	tn	PROPN
ejde-276	82	45	→	→	SYM
ejde-276	82	46	+	+	NOUN
ejde-276	82	47	∞	∞	PROPN
ejde-276	82	48	and	and	CCONJ
ejde-276	82	49	lim	lim	PROPN
ejde-276	82	50	n→∞	n→∞	X
ejde-276	83	1	‖(−∆)s/2u(tn)‖l2	‖(−∆)s/2u(tn)‖l2	PUNCT
ejde-276	83	2	=	=	NUM
ejde-276	83	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-276	83	4	our	our	PRON
ejde-276	83	5	blow	blow	NOUN
ejde-276	83	6	-	-	PUNCT
ejde-276	83	7	up	up	ADP
ejde-276	83	8	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	83	9	also	also	ADV
ejde-276	83	10	hold	hold	VERB
ejde-276	83	11	for	for	ADP
ejde-276	83	12	(	(	PUNCT
ejde-276	83	13	1.2	1.2	NUM
ejde-276	83	14	)	)	PUNCT
ejde-276	83	15	with	with	ADP
ejde-276	83	16	s	s	NOUN
ejde-276	83	17	=	=	SYM
ejde-276	83	18	1	1	NUM
ejde-276	83	19	,	,	PUNCT
ejde-276	83	20	which	which	PRON
ejde-276	83	21	to	to	ADP
ejde-276	83	22	our	our	PRON
ejde-276	83	23	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-276	83	24	is	be	AUX
ejde-276	83	25	new	new	ADJ
ejde-276	83	26	.	.	PUNCT
ejde-276	84	1	when	when	SCONJ
ejde-276	84	2	s	s	VERB
ejde-276	84	3	=	=	SYM
ejde-276	84	4	1	1	NUM
ejde-276	84	5	,	,	PUNCT
ejde-276	84	6	similar	similar	ADJ
ejde-276	84	7	blow	blow	NOUN
ejde-276	84	8	-	-	PUNCT
ejde-276	84	9	up	up	ADP
ejde-276	84	10	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	84	11	for	for	ADP
ejde-276	84	12	(	(	PUNCT
ejde-276	84	13	1.2	1.2	NUM
ejde-276	84	14	)	)	PUNCT
ejde-276	84	15	with	with	ADP
ejde-276	84	16	radial	radial	ADJ
ejde-276	84	17	solutions	solution	NOUN
ejde-276	84	18	or	or	CCONJ
ejde-276	84	19	initial	initial	ADJ
ejde-276	84	20	data	datum	NOUN
ejde-276	84	21	u0	u0	NOUN
ejde-276	84	22	∈	∈	PROPN
ejde-276	84	23	σ	σ	NOUN
ejde-276	84	24	:	:	PUNCT
ejde-276	84	25	=	=	SYM
ejde-276	84	26	{	{	PUNCT
ejde-276	84	27	v	v	NUM
ejde-276	84	28	∈	∈	PROPN
ejde-276	84	29	h1	h1	NOUN
ejde-276	84	30	and	and	CCONJ
ejde-276	84	31	xv	xv	PROPN
ejde-276	84	32	∈	∈	PROPN
ejde-276	84	33	l2	l2	NOUN
ejde-276	84	34	}	}	PUNCT
ejde-276	84	35	have	have	AUX
ejde-276	84	36	been	be	AUX
ejde-276	84	37	established	establish	VERB
ejde-276	84	38	in	in	ADP
ejde-276	84	39	[	[	X
ejde-276	84	40	7	7	NUM
ejde-276	84	41	,	,	PUNCT
ejde-276	84	42	10	10	NUM
ejde-276	84	43	]	]	PUNCT
ejde-276	84	44	.	.	PUNCT
ejde-276	85	1	here	here	ADV
ejde-276	85	2	,	,	PUNCT
ejde-276	85	3	we	we	PRON
ejde-276	85	4	remove	remove	VERB
ejde-276	85	5	the	the	DET
ejde-276	85	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-276	85	7	of	of	ADP
ejde-276	85	8	radial	radial	ADJ
ejde-276	85	9	solutions	solution	NOUN
ejde-276	85	10	and	and	CCONJ
ejde-276	85	11	u0	u0	PROPN
ejde-276	85	12	∈	∈	PROPN
ejde-276	85	13	σ	σ	NOUN
ejde-276	85	14	:	:	PUNCT
ejde-276	85	15	=	=	SYM
ejde-276	85	16	{	{	PUNCT
ejde-276	85	17	v	v	NUM
ejde-276	85	18	∈	∈	PROPN
ejde-276	85	19	h1	h1	NOUN
ejde-276	85	20	and	and	CCONJ
ejde-276	85	21	xv	xv	NOUN
ejde-276	85	22	∈	∈	PROPN
ejde-276	85	23	l2	l2	NOUN
ejde-276	85	24	}	}	PUNCT
ejde-276	85	25	.	.	PUNCT
ejde-276	86	1	4	4	NUM
ejde-276	86	2	b.	b.	PROPN
ejde-276	86	3	feng	feng	PROPN
ejde-276	86	4	,	,	PUNCT
ejde-276	86	5	z.	z.	PROPN
ejde-276	86	6	he	he	PROPN
ejde-276	86	7	,	,	PUNCT
ejde-276	86	8	j.	j.	PROPN
ejde-276	86	9	liu	liu	PROPN
ejde-276	86	10	ejde-2021/39	ejde-2021/39	PROPN
ejde-276	87	1	so	so	ADV
ejde-276	87	2	our	our	PRON
ejde-276	87	3	results	result	NOUN
ejde-276	87	4	improve	improve	VERB
ejde-276	87	5	some	some	DET
ejde-276	87	6	previous	previous	ADJ
ejde-276	87	7	results	result	NOUN
ejde-276	87	8	.	.	PUNCT
ejde-276	88	1	based	base	VERB
ejde-276	88	2	on	on	ADP
ejde-276	88	3	blow	blow	NOUN
ejde-276	88	4	-	-	PUNCT
ejde-276	88	5	up	up	ADP
ejde-276	88	6	criterion	criterion	NOUN
ejde-276	88	7	(	(	PUNCT
ejde-276	88	8	1.11	1.11	NUM
ejde-276	88	9	)	)	PUNCT
ejde-276	88	10	,	,	PUNCT
ejde-276	88	11	we	we	PRON
ejde-276	88	12	can	can	AUX
ejde-276	88	13	prove	prove	VERB
ejde-276	88	14	the	the	DET
ejde-276	88	15	strong	strong	ADJ
ejde-276	88	16	instability	instability	NOUN
ejde-276	88	17	of	of	ADP
ejde-276	88	18	standing	standing	ADJ
ejde-276	88	19	waves	wave	NOUN
ejde-276	88	20	of	of	ADP
ejde-276	88	21	(	(	PUNCT
ejde-276	88	22	1.2	1.2	NUM
ejde-276	88	23	)	)	PUNCT
ejde-276	88	24	.	.	PUNCT
ejde-276	89	1	firstly	firstly	ADV
ejde-276	89	2	,	,	PUNCT
ejde-276	89	3	we	we	PRON
ejde-276	89	4	introduce	introduce	VERB
ejde-276	89	5	some	some	DET
ejde-276	89	6	notation	notation	NOUN
ejde-276	89	7	.	.	PUNCT
ejde-276	90	1	throughout	throughout	ADP
ejde-276	90	2	this	this	DET
ejde-276	90	3	paper	paper	NOUN
ejde-276	90	4	,	,	PUNCT
ejde-276	90	5	we	we	PRON
ejde-276	90	6	call	call	VERB
ejde-276	90	7	a	a	DET
ejde-276	90	8	standing	standing	ADJ
ejde-276	90	9	wave	wave	NOUN
ejde-276	90	10	solution	solution	NOUN
ejde-276	90	11	of	of	ADP
ejde-276	90	12	(	(	PUNCT
ejde-276	90	13	1.2	1.2	NUM
ejde-276	90	14	)	)	PUNCT
ejde-276	90	15	of	of	ADP
ejde-276	90	16	the	the	DET
ejde-276	90	17	form	form	NOUN
ejde-276	90	18	eiωtqω	eiωtqω	NOUN
ejde-276	90	19	,	,	PUNCT
ejde-276	90	20	where	where	SCONJ
ejde-276	90	21	ω	ω	PROPN
ejde-276	90	22	∈	∈	PROPN
ejde-276	90	23	r	r	NOUN
ejde-276	90	24	is	be	AUX
ejde-276	90	25	a	a	DET
ejde-276	90	26	frequency	frequency	NOUN
ejde-276	90	27	and	and	CCONJ
ejde-276	90	28	qω	qω	ADP
ejde-276	90	29	∈	∈	PROPN
ejde-276	90	30	hs	hs	PROPN
ejde-276	90	31	is	be	AUX
ejde-276	90	32	a	a	DET
ejde-276	90	33	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-276	90	34	solution	solution	NOUN
ejde-276	90	35	to	to	ADP
ejde-276	90	36	the	the	DET
ejde-276	90	37	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-276	90	38	equation	equation	NOUN
ejde-276	90	39	(	(	PUNCT
ejde-276	90	40	−∆)sqω	−∆)sqω	PUNCT
ejde-276	90	41	+	+	CCONJ
ejde-276	90	42	ωqω	ωqω	ADJ
ejde-276	90	43	−	−	PROPN
ejde-276	90	44	|x|−b|qω|pqω	|x|−b|qω|pqω	PROPN
ejde-276	90	45	=	=	SYM
ejde-276	90	46	0	0	PROPN
ejde-276	90	47	.	.	PUNCT
ejde-276	91	1	(	(	PUNCT
ejde-276	91	2	1.13	1.13	NUM
ejde-276	91	3	)	)	PUNCT
ejde-276	91	4	letqω(x	letqω(x	NOUN
ejde-276	91	5	)	)	PUNCT
ejde-276	91	6	=	=	SYM
ejde-276	91	7	ω	ω	NUM
ejde-276	91	8	2s−b	2s−b	NUM
ejde-276	91	9	2sp	2sp	NOUN
ejde-276	92	1	q(ω	q(ω	PROPN
ejde-276	92	2	1	1	NUM
ejde-276	92	3	2sx	2sx	NOUN
ejde-276	92	4	)	)	PUNCT
ejde-276	92	5	in	in	ADP
ejde-276	92	6	(	(	PUNCT
ejde-276	92	7	1.13	1.13	NUM
ejde-276	92	8	)	)	PUNCT
ejde-276	92	9	,	,	PUNCT
ejde-276	92	10	thenq	thenq	NOUN
ejde-276	92	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-276	92	12	equation	equation	NOUN
ejde-276	92	13	(	(	PUNCT
ejde-276	92	14	1.12	1.12	NUM
ejde-276	92	15	)	)	PUNCT
ejde-276	92	16	.	.	PUNCT
ejde-276	93	1	in	in	ADP
ejde-276	93	2	particular	particular	ADJ
ejde-276	93	3	,	,	PUNCT
ejde-276	93	4	by	by	ADP
ejde-276	93	5	some	some	DET
ejde-276	93	6	basic	basic	ADJ
ejde-276	93	7	calculations	calculation	NOUN
ejde-276	93	8	,	,	PUNCT
ejde-276	93	9	we	we	PRON
ejde-276	93	10	have	have	AUX
ejde-276	93	11	e(qω)sc‖qω‖2(s−sc)l2	e(qω)sc‖qω‖2(s−sc)l2	AUX
ejde-276	93	12	=	=	PUNCT
ejde-276	93	13	e(q)sc‖q‖2(s−sc)l2	e(q)sc‖q‖2(s−sc)l2	VERB
ejde-276	93	14	,	,	PUNCT
ejde-276	93	15	(	(	PUNCT
ejde-276	93	16	1.14	1.14	NUM
ejde-276	93	17	)	)	PUNCT
ejde-276	94	1	‖(−∆)s/2qω‖scl2‖qω‖s−scl2	‖(−∆)s/2qω‖scl2‖qω‖s−scl2	NOUN
ejde-276	94	2	=	=	SYM
ejde-276	94	3	‖(−∆)s/2q‖scl2‖q‖s−scl2	‖(−∆)s/2q‖scl2‖q‖s−scl2	NOUN
ejde-276	94	4	.	.	PUNCT
ejde-276	95	1	(	(	PUNCT
ejde-276	95	2	1.15	1.15	NUM
ejde-276	95	3	)	)	PUNCT
ejde-276	95	4	in	in	ADP
ejde-276	95	5	fact	fact	NOUN
ejde-276	95	6	,	,	PUNCT
ejde-276	95	7	these	these	DET
ejde-276	95	8	two	two	NUM
ejde-276	95	9	quantities	quantity	NOUN
ejde-276	95	10	are	be	AUX
ejde-276	95	11	scaling	scale	VERB
ejde-276	95	12	invariant	invariant	ADJ
ejde-276	95	13	of	of	ADP
ejde-276	95	14	(	(	PUNCT
ejde-276	95	15	1.2	1.2	NUM
ejde-276	95	16	)	)	PUNCT
ejde-276	95	17	.	.	PUNCT
ejde-276	96	1	definition	definition	NOUN
ejde-276	96	2	1.2	1.2	NUM
ejde-276	96	3	.	.	PUNCT
ejde-276	97	1	a	a	DET
ejde-276	97	2	function	function	NOUN
ejde-276	97	3	q	q	PROPN
ejde-276	97	4	∈	∈	PROPN
ejde-276	97	5	hs\{0	hs\{0	PROPN
ejde-276	97	6	}	}	PUNCT
ejde-276	97	7	is	be	AUX
ejde-276	97	8	called	call	VERB
ejde-276	97	9	a	a	DET
ejde-276	97	10	ground	ground	NOUN
ejde-276	97	11	state	state	NOUN
ejde-276	97	12	for	for	ADP
ejde-276	97	13	(	(	PUNCT
ejde-276	97	14	1.12	1.12	NUM
ejde-276	97	15	)	)	PUNCT
ejde-276	97	16	if	if	SCONJ
ejde-276	97	17	it	it	PRON
ejde-276	97	18	is	be	AUX
ejde-276	97	19	a	a	DET
ejde-276	97	20	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-276	97	21	of	of	ADP
ejde-276	97	22	the	the	DET
ejde-276	97	23	weinstein	weinstein	NOUN
ejde-276	97	24	’s	’s	PART
ejde-276	97	25	functional	functional	ADJ
ejde-276	97	26	j(v	j(v	NOUN
ejde-276	97	27	)	)	PUNCT
ejde-276	98	1	:	:	PUNCT
ejde-276	98	2	=	=	SYM
ejde-276	98	3	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-276	98	4	np+2b	np+2b	NOUN
ejde-276	98	5	2s	2s	NUM
ejde-276	98	6	ḣs	ḣs	PROPN
ejde-276	98	7	‖v‖p+2−np+2b	‖v‖p+2−np+2b	VERB
ejde-276	98	8	2s	2s	PROPN
ejde-276	98	9	l2∫	l2∫	PROPN
ejde-276	98	10	rn	rn	PROPN
ejde-276	98	11	|x|−b|v(x)|p+2dx	|x|−b|v(x)|p+2dx	PROPN
ejde-276	98	12	,	,	PUNCT
ejde-276	98	13	(	(	PUNCT
ejde-276	98	14	1.16	1.16	NUM
ejde-276	98	15	)	)	PUNCT
ejde-276	98	16	that	that	PRON
ejde-276	98	17	is	be	AUX
ejde-276	98	18	,	,	PUNCT
ejde-276	98	19	j(q	j(q	PROPN
ejde-276	98	20	)	)	PUNCT
ejde-276	98	21	=	=	SYM
ejde-276	98	22	inf{j(v	inf{j(v	PROPN
ejde-276	98	23	)	)	PUNCT
ejde-276	98	24	:	:	PUNCT
ejde-276	98	25	v	v	X
ejde-276	98	26	∈	∈	PROPN
ejde-276	98	27	hs\{0	hs\{0	NOUN
ejde-276	98	28	}	}	PUNCT
ejde-276	98	29	}	}	PUNCT
ejde-276	98	30	.	.	PUNCT
ejde-276	99	1	(	(	PUNCT
ejde-276	99	2	1.17	1.17	NUM
ejde-276	99	3	)	)	PUNCT
ejde-276	99	4	the	the	DET
ejde-276	99	5	existence	existence	NOUN
ejde-276	99	6	of	of	ADP
ejde-276	99	7	ground	ground	NOUN
ejde-276	99	8	states	state	NOUN
ejde-276	99	9	related	relate	VERB
ejde-276	99	10	to	to	ADP
ejde-276	99	11	(	(	PUNCT
ejde-276	99	12	1.12	1.12	NUM
ejde-276	99	13	)	)	PUNCT
ejde-276	99	14	has	have	AUX
ejde-276	99	15	been	be	AUX
ejde-276	99	16	established	establish	VERB
ejde-276	99	17	in	in	ADP
ejde-276	99	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-276	99	19	2.2	2.2	NUM
ejde-276	99	20	.	.	PUNCT
ejde-276	100	1	in	in	ADP
ejde-276	100	2	addition	addition	NOUN
ejde-276	100	3	,	,	PUNCT
ejde-276	100	4	a	a	DET
ejde-276	100	5	direct	direct	ADJ
ejde-276	100	6	computation	computation	NOUN
ejde-276	100	7	shows	show	VERB
ejde-276	100	8	that	that	SCONJ
ejde-276	100	9	‖qω‖l2	‖qω‖l2	PRON
ejde-276	100	10	=	=	SYM
ejde-276	100	11	ω	ω	NUM
ejde-276	100	12	4s−2b−np	4s−2b−np	NUM
ejde-276	100	13	4sp	4sp	ADJ
ejde-276	100	14	‖q‖l2	‖q‖l2	NUM
ejde-276	100	15	,	,	PUNCT
ejde-276	100	16	‖qω‖ḣs	‖qω‖ḣs	X
ejde-276	100	17	=	=	SYM
ejde-276	100	18	ω	ω	NUM
ejde-276	100	19	2sp−np+4s−2b	2sp−np+4s−2b	NUM
ejde-276	100	20	4sp	4sp	ADJ
ejde-276	100	21	‖q‖ḣs	‖q‖ḣs	PROPN
ejde-276	100	22	,	,	PUNCT
ejde-276	100	23	∫	∫	PROPN
ejde-276	100	24	rn	rn	PROPN
ejde-276	100	25	|x|−b|qω(x)|p+2dx	|x|−b|qω(x)|p+2dx	PROPN
ejde-276	100	26	=	=	SYM
ejde-276	100	27	ω	ω	NUM
ejde-276	100	28	2sp−np+4s−2b	2sp−np+4s−2b	NUM
ejde-276	100	29	2sp	2sp	ADJ
ejde-276	100	30	∫	∫	PROPN
ejde-276	100	31	rn	rn	PROPN
ejde-276	100	32	|x|−b|q(x)|p+2dx	|x|−b|q(x)|p+2dx	PROPN
ejde-276	100	33	.	.	PUNCT
ejde-276	101	1	these	these	PRON
ejde-276	101	2	imply	imply	VERB
ejde-276	101	3	that	that	SCONJ
ejde-276	101	4	j(qω	j(qω	NOUN
ejde-276	101	5	)	)	PUNCT
ejde-276	101	6	=	=	SYM
ejde-276	101	7	j(q	j(q	PROPN
ejde-276	101	8	)	)	PUNCT
ejde-276	101	9	.	.	PUNCT
ejde-276	102	1	that	that	PRON
ejde-276	102	2	is	be	AUX
ejde-276	102	3	,	,	PUNCT
ejde-276	102	4	qω	qω	INTJ
ejde-276	102	5	is	be	AUX
ejde-276	102	6	also	also	ADV
ejde-276	102	7	a	a	DET
ejde-276	102	8	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-276	102	9	of	of	ADP
ejde-276	102	10	the	the	DET
ejde-276	102	11	weinstein	weinstein	NOUN
ejde-276	102	12	’s	’s	PART
ejde-276	102	13	functional	functional	ADJ
ejde-276	102	14	.	.	PUNCT
ejde-276	103	1	thus	thus	ADV
ejde-276	103	2	,	,	PUNCT
ejde-276	103	3	we	we	PRON
ejde-276	103	4	can	can	AUX
ejde-276	103	5	define	define	VERB
ejde-276	103	6	the	the	DET
ejde-276	103	7	ground	ground	NOUN
ejde-276	103	8	states	state	NOUN
ejde-276	103	9	related	relate	VERB
ejde-276	103	10	to	to	ADP
ejde-276	103	11	(	(	PUNCT
ejde-276	103	12	1.13	1.13	NUM
ejde-276	103	13	)	)	PUNCT
ejde-276	103	14	as	as	SCONJ
ejde-276	103	15	follows	follow	VERB
ejde-276	103	16	:	:	PUNCT
ejde-276	103	17	a	a	DET
ejde-276	103	18	function	function	NOUN
ejde-276	103	19	qω	qω	CCONJ
ejde-276	103	20	∈	∈	PROPN
ejde-276	103	21	hs\{0	hs\{0	PROPN
ejde-276	103	22	}	}	PUNCT
ejde-276	103	23	is	be	AUX
ejde-276	103	24	called	call	VERB
ejde-276	103	25	a	a	DET
ejde-276	103	26	ground	ground	NOUN
ejde-276	103	27	state	state	NOUN
ejde-276	103	28	solution	solution	NOUN
ejde-276	103	29	of	of	ADP
ejde-276	103	30	(	(	PUNCT
ejde-276	103	31	1.13	1.13	NUM
ejde-276	103	32	)	)	PUNCT
ejde-276	103	33	if	if	SCONJ
ejde-276	103	34	it	it	PRON
ejde-276	103	35	is	be	AUX
ejde-276	103	36	a	a	DET
ejde-276	103	37	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-276	103	38	of	of	ADP
ejde-276	103	39	the	the	DET
ejde-276	103	40	weinstein	weinstein	NOUN
ejde-276	103	41	’s	’s	PART
ejde-276	103	42	functional	functional	ADJ
ejde-276	103	43	(	(	PUNCT
ejde-276	103	44	1.16	1.16	NUM
ejde-276	103	45	)	)	PUNCT
ejde-276	103	46	.	.	PUNCT
ejde-276	104	1	we	we	PRON
ejde-276	104	2	can	can	AUX
ejde-276	104	3	derive	derive	VERB
ejde-276	104	4	ground	ground	NOUN
ejde-276	104	5	states	state	NOUN
ejde-276	104	6	of	of	ADP
ejde-276	104	7	(	(	PUNCT
ejde-276	104	8	1.13	1.13	NUM
ejde-276	104	9	)	)	PUNCT
ejde-276	104	10	from	from	ADP
ejde-276	104	11	ground	ground	NOUN
ejde-276	104	12	states	state	NOUN
ejde-276	104	13	related	relate	VERB
ejde-276	104	14	to	to	ADP
ejde-276	104	15	(	(	PUNCT
ejde-276	104	16	1.12	1.12	NUM
ejde-276	104	17	)	)	PUNCT
ejde-276	104	18	.	.	PUNCT
ejde-276	105	1	this	this	PRON
ejde-276	105	2	implies	imply	VERB
ejde-276	105	3	the	the	DET
ejde-276	105	4	existence	existence	NOUN
ejde-276	105	5	of	of	ADP
ejde-276	105	6	ground	ground	NOUN
ejde-276	105	7	states	state	NOUN
ejde-276	105	8	related	relate	VERB
ejde-276	105	9	to	to	ADP
ejde-276	105	10	(	(	PUNCT
ejde-276	105	11	1.13	1.13	NUM
ejde-276	105	12	)	)	PUNCT
ejde-276	105	13	when	when	SCONJ
ejde-276	105	14	ω	ω	X
ejde-276	105	15	>	>	X
ejde-276	105	16	0	0	X
ejde-276	105	17	.	.	PUNCT
ejde-276	106	1	in	in	ADP
ejde-276	106	2	addition	addition	NOUN
ejde-276	106	3	,	,	PUNCT
ejde-276	106	4	the	the	DET
ejde-276	106	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-276	106	6	of	of	ADP
ejde-276	106	7	ground	ground	NOUN
ejde-276	106	8	states	state	NOUN
ejde-276	106	9	related	relate	VERB
ejde-276	106	10	to	to	ADP
ejde-276	106	11	(	(	PUNCT
ejde-276	106	12	1.12	1.12	NUM
ejde-276	106	13	)	)	PUNCT
ejde-276	106	14	is	be	AUX
ejde-276	106	15	an	an	DET
ejde-276	106	16	open	open	ADJ
ejde-276	106	17	problem	problem	NOUN
ejde-276	106	18	.	.	PUNCT
ejde-276	107	1	note	note	VERB
ejde-276	107	2	also	also	ADV
ejde-276	107	3	that	that	SCONJ
ejde-276	107	4	(	(	PUNCT
ejde-276	107	5	1.13	1.13	NUM
ejde-276	107	6	)	)	PUNCT
ejde-276	107	7	can	can	AUX
ejde-276	107	8	be	be	AUX
ejde-276	107	9	written	write	VERB
ejde-276	107	10	as	as	ADP
ejde-276	107	11	s′ω(qω	s′ω(qω	NOUN
ejde-276	107	12	)	)	PUNCT
ejde-276	107	13	=	=	SYM
ejde-276	108	1	0	0	NUM
ejde-276	108	2	,	,	PUNCT
ejde-276	108	3	where	where	SCONJ
ejde-276	108	4	sω(q	sω(q	NOUN
ejde-276	108	5	)	)	PUNCT
ejde-276	108	6	:	:	PUNCT
ejde-276	108	7	=	=	X
ejde-276	108	8	e(q	e(q	VERB
ejde-276	108	9	)	)	PUNCT
ejde-276	108	10	+	+	CCONJ
ejde-276	108	11	ω	ω	NUM
ejde-276	108	12	2	2	NUM
ejde-276	108	13	‖q‖2l2	‖q‖2l2	NOUN
ejde-276	108	14	=	=	NOUN
ejde-276	108	15	1	1	NUM
ejde-276	108	16	2	2	NUM
ejde-276	108	17	‖q‖2	‖q‖2	ADP
ejde-276	108	18	ḣs	ḣs	PROPN
ejde-276	108	19	+	+	CCONJ
ejde-276	108	20	ω	ω	NUM
ejde-276	108	21	2	2	NUM
ejde-276	108	22	‖q‖2l2	‖q‖2l2	NOUN
ejde-276	108	23	−	−	NUM
ejde-276	108	24	1	1	NUM
ejde-276	108	25	p+	p+	NOUN
ejde-276	108	26	2	2	NUM
ejde-276	108	27	∫	∫	PROPN
ejde-276	108	28	rn	rn	PROPN
ejde-276	108	29	|x|−b|q(x)|p+2dx	|x|−b|q(x)|p+2dx	PROPN
ejde-276	108	30	,	,	PUNCT
ejde-276	108	31	(	(	PUNCT
ejde-276	108	32	1.18	1.18	NUM
ejde-276	108	33	)	)	PUNCT
ejde-276	108	34	is	be	AUX
ejde-276	108	35	the	the	DET
ejde-276	108	36	action	action	NOUN
ejde-276	108	37	functional	functional	ADJ
ejde-276	108	38	.	.	PUNCT
ejde-276	109	1	we	we	PRON
ejde-276	109	2	also	also	ADV
ejde-276	109	3	define	define	VERB
ejde-276	109	4	the	the	DET
ejde-276	109	5	following	follow	VERB
ejde-276	109	6	functional	functional	ADJ
ejde-276	109	7	k(q	k(q	PROPN
ejde-276	109	8	)	)	PUNCT
ejde-276	109	9	:	:	PUNCT
ejde-276	110	1	=	=	PUNCT
ejde-276	110	2	∂λsω(qλ)|λ=1	∂λsω(qλ)|λ=1	X
ejde-276	110	3	=	=	PUNCT
ejde-276	110	4	s‖q‖2	s‖q‖2	PROPN
ejde-276	110	5	ḣs	ḣs	PROPN
ejde-276	110	6	−	−	PROPN
ejde-276	110	7	np+	np+	PROPN
ejde-276	110	8	2b	2b	NOUN
ejde-276	110	9	2p+	2p+	NUM
ejde-276	110	10	4	4	NUM
ejde-276	110	11	∫	∫	PROPN
ejde-276	110	12	rn	rn	PROPN
ejde-276	110	13	|x|−b|q(x)|p+2dx	|x|−b|q(x)|p+2dx	PROPN
ejde-276	110	14	,	,	PUNCT
ejde-276	110	15	(	(	PUNCT
ejde-276	110	16	1.19	1.19	NUM
ejde-276	110	17	)	)	PUNCT
ejde-276	110	18	where	where	SCONJ
ejde-276	110	19	qλ(x	qλ(x	VERB
ejde-276	110	20	)	)	PUNCT
ejde-276	110	21	:	:	PUNCT
ejde-276	110	22	=	=	PUNCT
ejde-276	110	23	λn/2q(λx	λn/2q(λx	NOUN
ejde-276	110	24	)	)	PUNCT
ejde-276	110	25	.	.	PUNCT
ejde-276	111	1	(	(	PUNCT
ejde-276	111	2	1.20	1.20	NUM
ejde-276	111	3	)	)	PUNCT
ejde-276	111	4	to	to	ADP
ejde-276	111	5	the	the	DET
ejde-276	111	6	best	good	ADJ
ejde-276	111	7	of	of	ADP
ejde-276	111	8	our	our	PRON
ejde-276	111	9	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-276	111	10	,	,	PUNCT
ejde-276	111	11	the	the	DET
ejde-276	111	12	general	general	ADJ
ejde-276	111	13	method	method	NOUN
ejde-276	111	14	to	to	PART
ejde-276	111	15	investigate	investigate	VERB
ejde-276	111	16	the	the	DET
ejde-276	111	17	strong	strong	ADJ
ejde-276	111	18	instability	instability	NOUN
ejde-276	111	19	of	of	ADP
ejde-276	111	20	standing	standing	ADJ
ejde-276	111	21	waves	wave	NOUN
ejde-276	111	22	for	for	ADP
ejde-276	111	23	the	the	DET
ejde-276	111	24	classical	classical	ADJ
ejde-276	111	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	111	26	equation	equation	NOUN
ejde-276	111	27	is	be	AUX
ejde-276	111	28	to	to	PART
ejde-276	111	29	apply	apply	VERB
ejde-276	111	30	the	the	DET
ejde-276	111	31	ejde-2021/39	ejde-2021/39	ADJ
ejde-276	111	32	blow	blow	VERB
ejde-276	111	33	-	-	PUNCT
ejde-276	111	34	up	up	ADP
ejde-276	111	35	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	111	36	for	for	ADP
ejde-276	111	37	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	111	38	equations	equation	NOUN
ejde-276	111	39	5	5	NUM
ejde-276	111	40	variational	variational	ADJ
ejde-276	111	41	characterization	characterization	NOUN
ejde-276	111	42	of	of	ADP
ejde-276	111	43	the	the	DET
ejde-276	111	44	ground	ground	NOUN
ejde-276	111	45	states	state	NOUN
ejde-276	111	46	as	as	ADP
ejde-276	111	47	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-276	111	48	of	of	ADP
ejde-276	111	49	the	the	DET
ejde-276	111	50	action	action	NOUN
ejde-276	111	51	functional	functional	ADJ
ejde-276	111	52	and	and	CCONJ
ejde-276	111	53	derive	derive	VERB
ejde-276	111	54	the	the	DET
ejde-276	111	55	key	key	ADJ
ejde-276	111	56	estimate	estimate	NOUN
ejde-276	111	57	k(u(t	k(u(t	VERB
ejde-276	111	58	)	)	PUNCT
ejde-276	111	59	)	)	PUNCT
ejde-276	111	60	≤	≤	NUM
ejde-276	111	61	2(sω(u0)−sω(qω	2(sω(u0)−sω(qω	NUM
ejde-276	111	62	)	)	PUNCT
ejde-276	111	63	)	)	PUNCT
ejde-276	111	64	.	.	PUNCT
ejde-276	112	1	then	then	ADV
ejde-276	112	2	,	,	PUNCT
ejde-276	112	3	it	it	PRON
ejde-276	112	4	follows	follow	VERB
ejde-276	112	5	from	from	ADP
ejde-276	112	6	the	the	DET
ejde-276	112	7	virial	virial	ADJ
ejde-276	112	8	identity	identity	NOUN
ejde-276	112	9	that	that	PRON
ejde-276	112	10	d2	d2	PROPN
ejde-276	112	11	dt2	dt2	PROPN
ejde-276	112	12	‖xu(t)‖2l2	‖xu(t)‖2l2	PROPN
ejde-276	112	13	=	=	SYM
ejde-276	112	14	8k(u(t	8k(u(t	NUM
ejde-276	112	15	)	)	PUNCT
ejde-276	112	16	)	)	PUNCT
ejde-276	112	17	≤	≤	NUM
ejde-276	112	18	16(sω(u0)−	16(sω(u0)−	NUM
ejde-276	112	19	sω(qω	sω(qω	NOUN
ejde-276	112	20	)	)	PUNCT
ejde-276	112	21	)	)	PUNCT
ejde-276	112	22	,	,	PUNCT
ejde-276	112	23	where	where	SCONJ
ejde-276	112	24	k(u(t	k(u(t	NOUN
ejde-276	112	25	)	)	PUNCT
ejde-276	112	26	)	)	PUNCT
ejde-276	112	27	is	be	AUX
ejde-276	112	28	defined	define	VERB
ejde-276	112	29	by	by	ADP
ejde-276	112	30	(	(	PUNCT
ejde-276	112	31	1.19	1.19	NUM
ejde-276	112	32	)	)	PUNCT
ejde-276	112	33	with	with	ADP
ejde-276	112	34	s	s	NOUN
ejde-276	112	35	=	=	SYM
ejde-276	112	36	1	1	NUM
ejde-276	112	37	.	.	PUNCT
ejde-276	113	1	finally	finally	ADV
ejde-276	113	2	,	,	PUNCT
ejde-276	113	3	one	one	PRON
ejde-276	113	4	can	can	AUX
ejde-276	113	5	choose	choose	VERB
ejde-276	113	6	the	the	DET
ejde-276	113	7	initial	initial	ADJ
ejde-276	113	8	data	data	NOUN
ejde-276	113	9	u0	u0	ADJ
ejde-276	113	10	such	such	ADJ
ejde-276	113	11	that	that	DET
ejde-276	113	12	sω(u0)−sω(qω	sω(u0)−sω(qω	NOUN
ejde-276	113	13	)	)	PUNCT
ejde-276	113	14	<	<	X
ejde-276	114	1	0	0	X
ejde-276	114	2	.	.	PUNCT
ejde-276	115	1	this	this	PRON
ejde-276	115	2	implies	imply	VERB
ejde-276	115	3	that	that	SCONJ
ejde-276	115	4	the	the	DET
ejde-276	115	5	solution	solution	NOUN
ejde-276	115	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	115	7	)	)	PUNCT
ejde-276	115	8	of	of	ADP
ejde-276	115	9	(	(	PUNCT
ejde-276	115	10	1.1	1.1	NUM
ejde-276	115	11	)	)	PUNCT
ejde-276	115	12	with	with	ADP
ejde-276	115	13	s	s	NOUN
ejde-276	115	14	=	=	SYM
ejde-276	115	15	1	1	NUM
ejde-276	115	16	blows	blow	VERB
ejde-276	115	17	up	up	ADP
ejde-276	115	18	in	in	ADP
ejde-276	115	19	finite	finite	ADJ
ejde-276	115	20	time	time	NOUN
ejde-276	115	21	.	.	PUNCT
ejde-276	116	1	thus	thus	ADV
ejde-276	116	2	,	,	PUNCT
ejde-276	116	3	one	one	PRON
ejde-276	116	4	can	can	AUX
ejde-276	116	5	prove	prove	VERB
ejde-276	116	6	the	the	DET
ejde-276	116	7	strong	strong	ADJ
ejde-276	116	8	instability	instability	NOUN
ejde-276	116	9	of	of	ADP
ejde-276	116	10	ground	ground	NOUN
ejde-276	116	11	state	state	NOUN
ejde-276	116	12	standing	stand	VERB
ejde-276	116	13	waves	wave	NOUN
ejde-276	116	14	,	,	PUNCT
ejde-276	116	15	see	see	VERB
ejde-276	116	16	[	[	X
ejde-276	116	17	2	2	NUM
ejde-276	116	18	,	,	PUNCT
ejde-276	116	19	6	6	NUM
ejde-276	116	20	,	,	PUNCT
ejde-276	116	21	12	12	NUM
ejde-276	116	22	,	,	PUNCT
ejde-276	116	23	13	13	NUM
ejde-276	116	24	,	,	PUNCT
ejde-276	116	25	14	14	NUM
ejde-276	116	26	,	,	PUNCT
ejde-276	116	27	15	15	NUM
ejde-276	116	28	,	,	PUNCT
ejde-276	116	29	22	22	NUM
ejde-276	116	30	,	,	PUNCT
ejde-276	116	31	29	29	NUM
ejde-276	116	32	,	,	PUNCT
ejde-276	116	33	30	30	NUM
ejde-276	116	34	]	]	PUNCT
ejde-276	116	35	.	.	PUNCT
ejde-276	117	1	here	here	ADV
ejde-276	117	2	,	,	PUNCT
ejde-276	117	3	we	we	PRON
ejde-276	117	4	present	present	VERB
ejde-276	117	5	a	a	DET
ejde-276	117	6	simpler	simple	ADJ
ejde-276	117	7	method	method	NOUN
ejde-276	117	8	to	to	PART
ejde-276	117	9	study	study	VERB
ejde-276	117	10	the	the	DET
ejde-276	117	11	strong	strong	ADJ
ejde-276	117	12	instability	instability	NOUN
ejde-276	117	13	of	of	ADP
ejde-276	117	14	standing	stand	VERB
ejde-276	117	15	waves	wave	NOUN
ejde-276	117	16	,	,	PUNCT
ejde-276	117	17	which	which	PRON
ejde-276	117	18	is	be	AUX
ejde-276	117	19	based	base	VERB
ejde-276	117	20	on	on	ADP
ejde-276	117	21	the	the	DET
ejde-276	117	22	blow	blow	NOUN
ejde-276	117	23	-	-	PUNCT
ejde-276	117	24	up	up	ADP
ejde-276	117	25	criterion	criterion	NOUN
ejde-276	117	26	(	(	PUNCT
ejde-276	117	27	1.11	1.11	NUM
ejde-276	117	28	)	)	PUNCT
ejde-276	117	29	.	.	PUNCT
ejde-276	118	1	theorem	theorem	VERB
ejde-276	118	2	1.3	1.3	NUM
ejde-276	118	3	.	.	PUNCT
ejde-276	119	1	let	let	VERB
ejde-276	119	2	n	n	PRON
ejde-276	119	3	≥	≥	NOUN
ejde-276	119	4	1	1	NUM
ejde-276	119	5	,	,	PUNCT
ejde-276	119	6	s	s	VERB
ejde-276	119	7	∈	∈	NOUN
ejde-276	119	8	(	(	PUNCT
ejde-276	119	9	1	1	NUM
ejde-276	119	10	2	2	NUM
ejde-276	119	11	,	,	PUNCT
ejde-276	119	12	1	1	NUM
ejde-276	119	13	)	)	PUNCT
ejde-276	119	14	,	,	PUNCT
ejde-276	119	15	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	119	16	n	n	PRON
ejde-276	119	17	≤	≤	NOUN
ejde-276	119	18	p	p	X
ejde-276	119	19	<	<	X
ejde-276	119	20	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	119	21	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-276	119	22	,	,	PUNCT
ejde-276	119	23	ω	ω	X
ejde-276	119	24	>	>	X
ejde-276	119	25	0	0	PROPN
ejde-276	119	26	,	,	PUNCT
ejde-276	119	27	qω	qω	AUX
ejde-276	119	28	be	be	AUX
ejde-276	119	29	the	the	DET
ejde-276	119	30	ground	ground	NOUN
ejde-276	119	31	state	state	NOUN
ejde-276	119	32	related	relate	VERB
ejde-276	119	33	to	to	ADP
ejde-276	119	34	(	(	PUNCT
ejde-276	119	35	1.13	1.13	NUM
ejde-276	119	36	)	)	PUNCT
ejde-276	119	37	.	.	PUNCT
ejde-276	120	1	then	then	ADV
ejde-276	120	2	,	,	PUNCT
ejde-276	120	3	the	the	DET
ejde-276	120	4	standing	standing	ADJ
ejde-276	120	5	wave	wave	NOUN
ejde-276	120	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	120	7	,	,	PUNCT
ejde-276	120	8	x	x	NOUN
ejde-276	120	9	)	)	PUNCT
ejde-276	120	10	=	=	SYM
ejde-276	120	11	eiωtqω(x	eiωtqω(x	NOUN
ejde-276	120	12	)	)	PUNCT
ejde-276	120	13	is	be	AUX
ejde-276	120	14	strongly	strongly	ADV
ejde-276	120	15	unstable	unstable	ADJ
ejde-276	120	16	in	in	ADP
ejde-276	120	17	the	the	DET
ejde-276	120	18	following	follow	VERB
ejde-276	120	19	sense	sense	NOUN
ejde-276	120	20	:	:	PUNCT
ejde-276	120	21	there	there	PRON
ejde-276	120	22	exists	exist	VERB
ejde-276	120	23	{	{	PUNCT
ejde-276	120	24	u0,n	u0,n	PROPN
ejde-276	120	25	}	}	PUNCT
ejde-276	120	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-276	120	27	hs	hs	PROPN
ejde-276	120	28	such	such	ADJ
ejde-276	120	29	that	that	DET
ejde-276	120	30	u0,n	u0,n	PROPN
ejde-276	120	31	→	→	PUNCT
ejde-276	120	32	qω	qω	VERB
ejde-276	120	33	in	in	ADP
ejde-276	120	34	hs	hs	PROPN
ejde-276	120	35	as	as	ADP
ejde-276	120	36	n	n	PROPN
ejde-276	120	37	→	→	SYM
ejde-276	120	38	∞	∞	PROPN
ejde-276	120	39	and	and	CCONJ
ejde-276	120	40	the	the	DET
ejde-276	120	41	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-276	120	42	solution	solution	NOUN
ejde-276	120	43	un	un	PROPN
ejde-276	120	44	of	of	ADP
ejde-276	120	45	(	(	PUNCT
ejde-276	120	46	1.2	1.2	NUM
ejde-276	120	47	)	)	PUNCT
ejde-276	120	48	with	with	ADP
ejde-276	120	49	initial	initial	ADJ
ejde-276	120	50	data	datum	NOUN
ejde-276	120	51	u0,n	u0,n	NOUN
ejde-276	120	52	blows	blow	VERB
ejde-276	120	53	up	up	ADP
ejde-276	120	54	in	in	ADP
ejde-276	120	55	finite	finite	NOUN
ejde-276	120	56	or	or	CCONJ
ejde-276	120	57	infinite	infinite	ADJ
ejde-276	120	58	time	time	NOUN
ejde-276	120	59	for	for	ADP
ejde-276	120	60	any	any	DET
ejde-276	120	61	n	n	PRON
ejde-276	120	62	≥	≥	NOUN
ejde-276	120	63	1	1	NUM
ejde-276	120	64	.	.	PUNCT
ejde-276	121	1	in	in	ADP
ejde-276	121	2	previous	previous	ADJ
ejde-276	121	3	results	result	NOUN
ejde-276	121	4	,	,	PUNCT
ejde-276	121	5	to	to	PART
ejde-276	121	6	construct	construct	VERB
ejde-276	121	7	blow	blow	NOUN
ejde-276	121	8	-	-	PUNCT
ejde-276	121	9	up	up	ADP
ejde-276	121	10	solutions	solution	NOUN
ejde-276	121	11	around	around	ADP
ejde-276	121	12	the	the	DET
ejde-276	121	13	ground	ground	NOUN
ejde-276	121	14	state	state	NOUN
ejde-276	121	15	solution	solution	NOUN
ejde-276	121	16	,	,	PUNCT
ejde-276	121	17	one	one	PRON
ejde-276	121	18	needs	need	VERB
ejde-276	121	19	to	to	PART
ejde-276	121	20	assume	assume	VERB
ejde-276	121	21	that	that	SCONJ
ejde-276	121	22	the	the	DET
ejde-276	121	23	ground	ground	NOUN
ejde-276	121	24	state	state	NOUN
ejde-276	121	25	solution	solution	NOUN
ejde-276	121	26	qω	qω	VERB
ejde-276	121	27	is	be	AUX
ejde-276	121	28	radial	radial	ADJ
ejde-276	121	29	or	or	CCONJ
ejde-276	121	30	qω	qω	INTJ
ejde-276	121	31	∈	∈	PROPN
ejde-276	121	32	σ	σ	NOUN
ejde-276	121	33	:	:	PUNCT
ejde-276	121	34	=	=	SYM
ejde-276	121	35	{	{	PUNCT
ejde-276	121	36	v	v	NUM
ejde-276	121	37	∈	∈	PROPN
ejde-276	121	38	h1	h1	NOUN
ejde-276	121	39	and	and	CCONJ
ejde-276	121	40	xv	xv	NOUN
ejde-276	121	41	∈	∈	PROPN
ejde-276	121	42	l2	l2	NOUN
ejde-276	121	43	}	}	PUNCT
ejde-276	121	44	.	.	PUNCT
ejde-276	122	1	here	here	ADV
ejde-276	122	2	,	,	PUNCT
ejde-276	122	3	we	we	PRON
ejde-276	122	4	remove	remove	VERB
ejde-276	122	5	these	these	DET
ejde-276	122	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-276	122	7	,	,	PUNCT
ejde-276	122	8	so	so	ADV
ejde-276	122	9	our	our	PRON
ejde-276	122	10	result	result	NOUN
ejde-276	122	11	greatly	greatly	ADV
ejde-276	122	12	improve	improve	VERB
ejde-276	122	13	some	some	DET
ejde-276	122	14	previous	previous	ADJ
ejde-276	122	15	results	result	NOUN
ejde-276	122	16	.	.	PUNCT
ejde-276	123	1	this	this	DET
ejde-276	123	2	article	article	NOUN
ejde-276	123	3	is	be	AUX
ejde-276	123	4	organized	organize	VERB
ejde-276	123	5	as	as	SCONJ
ejde-276	123	6	follows	follow	VERB
ejde-276	123	7	:	:	PUNCT
ejde-276	123	8	in	in	ADP
ejde-276	123	9	section	section	NOUN
ejde-276	123	10	2	2	NUM
ejde-276	123	11	,	,	PUNCT
ejde-276	123	12	we	we	PRON
ejde-276	123	13	recall	recall	VERB
ejde-276	123	14	and	and	CCONJ
ejde-276	123	15	prove	prove	VERB
ejde-276	123	16	some	some	DET
ejde-276	123	17	lemmas	lemma	NOUN
ejde-276	123	18	such	such	ADJ
ejde-276	123	19	as	as	ADP
ejde-276	123	20	the	the	DET
ejde-276	123	21	local	local	ADJ
ejde-276	123	22	well	well	ADJ
ejde-276	123	23	-	-	PUNCT
ejde-276	123	24	posedness	posedness	NOUN
ejde-276	123	25	theory	theory	NOUN
ejde-276	123	26	of	of	ADP
ejde-276	123	27	(	(	PUNCT
ejde-276	123	28	1.2	1.2	NUM
ejde-276	123	29	)	)	PUNCT
ejde-276	123	30	,	,	PUNCT
ejde-276	123	31	brezis	brezis	NOUN
ejde-276	123	32	-	-	PUNCT
ejde-276	123	33	lieb	lieb	PROPN
ejde-276	123	34	’s	’s	PART
ejde-276	123	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-276	123	36	,	,	PUNCT
ejde-276	123	37	the	the	DET
ejde-276	123	38	sharp	sharp	ADJ
ejde-276	123	39	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-276	123	40	-	-	PUNCT
ejde-276	123	41	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-276	123	42	type	type	NOUN
ejde-276	123	43	inequality	inequality	NOUN
ejde-276	123	44	(	(	PUNCT
ejde-276	123	45	2.1	2.1	NUM
ejde-276	123	46	)	)	PUNCT
ejde-276	123	47	and	and	CCONJ
ejde-276	123	48	the	the	DET
ejde-276	123	49	localized	localize	VERB
ejde-276	123	50	virial	virial	ADJ
ejde-276	123	51	estimate	estimate	NOUN
ejde-276	123	52	related	relate	VERB
ejde-276	123	53	to	to	ADP
ejde-276	123	54	(	(	PUNCT
ejde-276	123	55	1.2	1.2	NUM
ejde-276	123	56	)	)	PUNCT
ejde-276	123	57	.	.	PUNCT
ejde-276	124	1	in	in	ADP
ejde-276	124	2	section	section	NOUN
ejde-276	124	3	3	3	NUM
ejde-276	124	4	,	,	PUNCT
ejde-276	124	5	we	we	PRON
ejde-276	124	6	establish	establish	VERB
ejde-276	124	7	blow	blow	NOUN
ejde-276	124	8	-	-	PUNCT
ejde-276	124	9	up	up	ADP
ejde-276	124	10	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	124	11	for	for	ADP
ejde-276	124	12	(	(	PUNCT
ejde-276	124	13	1.2	1.2	NUM
ejde-276	124	14	)	)	PUNCT
ejde-276	124	15	.	.	PUNCT
ejde-276	125	1	in	in	ADP
ejde-276	125	2	section	section	NOUN
ejde-276	125	3	4	4	NUM
ejde-276	125	4	,	,	PUNCT
ejde-276	125	5	we	we	PRON
ejde-276	125	6	prove	prove	VERB
ejde-276	125	7	the	the	DET
ejde-276	125	8	strong	strong	ADJ
ejde-276	125	9	instability	instability	NOUN
ejde-276	125	10	of	of	ADP
ejde-276	125	11	standing	stand	VERB
ejde-276	125	12	waves	wave	NOUN
ejde-276	125	13	.	.	PUNCT
ejde-276	126	1	throughout	throughout	ADP
ejde-276	126	2	this	this	DET
ejde-276	126	3	article	article	NOUN
ejde-276	126	4	,	,	PUNCT
ejde-276	126	5	we	we	PRON
ejde-276	126	6	use	use	VERB
ejde-276	126	7	the	the	DET
ejde-276	126	8	following	following	ADJ
ejde-276	126	9	notation	notation	NOUN
ejde-276	126	10	.	.	PUNCT
ejde-276	127	1	c	c	X
ejde-276	127	2	>	>	PUNCT
ejde-276	127	3	0	0	NUM
ejde-276	127	4	stands	stand	VERB
ejde-276	127	5	for	for	ADP
ejde-276	127	6	a	a	DET
ejde-276	127	7	constant	constant	ADJ
ejde-276	127	8	that	that	PRON
ejde-276	127	9	may	may	AUX
ejde-276	127	10	be	be	AUX
ejde-276	127	11	different	different	ADJ
ejde-276	127	12	from	from	ADP
ejde-276	127	13	line	line	NOUN
ejde-276	127	14	to	to	ADP
ejde-276	127	15	line	line	NOUN
ejde-276	127	16	when	when	SCONJ
ejde-276	127	17	it	it	PRON
ejde-276	127	18	does	do	AUX
ejde-276	127	19	not	not	PART
ejde-276	127	20	cause	cause	VERB
ejde-276	127	21	any	any	DET
ejde-276	127	22	confusion	confusion	NOUN
ejde-276	127	23	.	.	PUNCT
ejde-276	128	1	for	for	ADP
ejde-276	128	2	any	any	PRON
ejde-276	128	3	s	s	X
ejde-276	128	4	∈	∈	NOUN
ejde-276	128	5	(	(	PUNCT
ejde-276	128	6	0	0	NUM
ejde-276	128	7	,	,	PUNCT
ejde-276	128	8	1	1	NUM
ejde-276	128	9	)	)	PUNCT
ejde-276	128	10	,	,	PUNCT
ejde-276	128	11	the	the	DET
ejde-276	128	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	128	13	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-276	128	14	space	space	NOUN
ejde-276	128	15	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-276	128	16	)	)	PUNCT
ejde-276	128	17	is	be	AUX
ejde-276	128	18	defined	define	VERB
ejde-276	128	19	by	by	ADP
ejde-276	128	20	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-276	128	21	)	)	PUNCT
ejde-276	129	1	=	=	PRON
ejde-276	129	2	{	{	PUNCT
ejde-276	129	3	u	u	NOUN
ejde-276	129	4	∈	∈	NOUN
ejde-276	129	5	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-276	129	6	)	)	PUNCT
ejde-276	129	7	:	:	PUNCT
ejde-276	130	1	∫	∫	PROPN
ejde-276	130	2	rn	rn	PROPN
ejde-276	130	3	(	(	PUNCT
ejde-276	130	4	1	1	NUM
ejde-276	130	5	+	+	CCONJ
ejde-276	130	6	|ξ|2s)|û(ξ)|2dξ	|ξ|2s)|û(ξ)|2dξ	NOUN
ejde-276	130	7	<	<	X
ejde-276	130	8	∞	∞	NUM
ejde-276	130	9	}	}	PUNCT
ejde-276	130	10	,	,	PUNCT
ejde-276	130	11	endowed	endow	VERB
ejde-276	130	12	with	with	ADP
ejde-276	130	13	the	the	DET
ejde-276	130	14	norm	norm	NOUN
ejde-276	130	15	‖u‖hs(rn	‖u‖hs(rn	PUNCT
ejde-276	130	16	)	)	PUNCT
ejde-276	130	17	=	=	SYM
ejde-276	130	18	‖u‖l2(rn	‖u‖l2(rn	ADJ
ejde-276	130	19	)	)	PUNCT
ejde-276	130	20	+	+	NUM
ejde-276	130	21	‖u‖ḣs(rn	‖u‖ḣs(rn	NOUN
ejde-276	130	22	)	)	PUNCT
ejde-276	130	23	,	,	PUNCT
ejde-276	130	24	where	where	SCONJ
ejde-276	130	25	up	up	ADP
ejde-276	130	26	to	to	ADP
ejde-276	130	27	a	a	DET
ejde-276	130	28	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-276	130	29	constant	constant	NOUN
ejde-276	130	30	,	,	PUNCT
ejde-276	130	31	‖u‖ḣs(rn	‖u‖ḣs(rn	PUNCT
ejde-276	130	32	)	)	PUNCT
ejde-276	130	33	=	=	PUNCT
ejde-276	130	34	{	{	PUNCT
ejde-276	130	35	∫∫	∫∫	ADV
ejde-276	130	36	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-276	130	37	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-276	130	38	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-276	130	39	|x−	|x−	PROPN
ejde-276	130	40	y|n+2α	y|n+2α	PROPN
ejde-276	130	41	dx	dx	PROPN
ejde-276	130	42	dy	dy	X
ejde-276	130	43	}	}	PUNCT
ejde-276	130	44	1/2	1/2	NUM
ejde-276	130	45	is	be	AUX
ejde-276	130	46	the	the	DET
ejde-276	130	47	so	so	ADV
ejde-276	130	48	-	-	PUNCT
ejde-276	130	49	called	call	VERB
ejde-276	130	50	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-276	130	51	semi	semi	ADJ
ejde-276	130	52	-	-	NOUN
ejde-276	130	53	norm	norm	NOUN
ejde-276	130	54	of	of	ADP
ejde-276	130	55	u.	u.	NOUN
ejde-276	130	56	in	in	ADP
ejde-276	130	57	this	this	DET
ejde-276	130	58	paper	paper	NOUN
ejde-276	130	59	,	,	PUNCT
ejde-276	130	60	we	we	PRON
ejde-276	130	61	often	often	ADV
ejde-276	130	62	use	use	VERB
ejde-276	130	63	the	the	DET
ejde-276	130	64	abbreviations	abbreviation	NOUN
ejde-276	130	65	lr	lr	NOUN
ejde-276	130	66	=	=	SYM
ejde-276	130	67	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-276	130	68	)	)	PUNCT
ejde-276	130	69	,	,	PUNCT
ejde-276	130	70	hs	hs	PROPN
ejde-276	130	71	=	=	SYM
ejde-276	130	72	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-276	130	73	)	)	PUNCT
ejde-276	130	74	.	.	PUNCT
ejde-276	131	1	2	2	X
ejde-276	131	2	.	.	X
ejde-276	131	3	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-276	131	4	lemmas	lemma	NOUN
ejde-276	131	5	in	in	ADP
ejde-276	131	6	this	this	DET
ejde-276	131	7	section	section	NOUN
ejde-276	131	8	,	,	PUNCT
ejde-276	131	9	we	we	PRON
ejde-276	131	10	recall	recall	VERB
ejde-276	131	11	some	some	DET
ejde-276	131	12	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-276	131	13	results	result	NOUN
ejde-276	131	14	that	that	PRON
ejde-276	131	15	will	will	AUX
ejde-276	131	16	be	be	AUX
ejde-276	131	17	used	use	VERB
ejde-276	131	18	later	later	ADV
ejde-276	131	19	.	.	PUNCT
ejde-276	132	1	firstly	firstly	ADV
ejde-276	132	2	,	,	PUNCT
ejde-276	132	3	let	let	VERB
ejde-276	132	4	us	we	PRON
ejde-276	132	5	recall	recall	VERB
ejde-276	132	6	the	the	DET
ejde-276	132	7	local	local	ADJ
ejde-276	132	8	theory	theory	NOUN
ejde-276	132	9	for	for	ADP
ejde-276	132	10	the	the	DET
ejde-276	132	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-276	132	12	problem	problem	NOUN
ejde-276	132	13	(	(	PUNCT
ejde-276	132	14	1.2	1.2	NUM
ejde-276	132	15	)	)	PUNCT
ejde-276	132	16	.	.	PUNCT
ejde-276	133	1	by	by	ADP
ejde-276	133	2	applying	apply	VERB
ejde-276	133	3	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-276	133	4	’s	’s	PART
ejde-276	133	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-276	133	6	and	and	CCONJ
ejde-276	133	7	the	the	DET
ejde-276	133	8	contraction	contraction	NOUN
ejde-276	133	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-276	133	10	argument	argument	NOUN
ejde-276	133	11	,	,	PUNCT
ejde-276	133	12	hong	hong	NOUN
ejde-276	133	13	and	and	CCONJ
ejde-276	133	14	sire	sire	NOUN
ejde-276	133	15	in	in	ADP
ejde-276	133	16	[	[	X
ejde-276	133	17	21	21	NUM
ejde-276	133	18	]	]	PUNCT
ejde-276	133	19	first	first	ADV
ejde-276	133	20	studied	study	VERB
ejde-276	133	21	the	the	DET
ejde-276	133	22	local	local	ADJ
ejde-276	133	23	well	well	NOUN
ejde-276	133	24	-	-	PUNCT
ejde-276	133	25	posedness	posedness	NOUN
ejde-276	133	26	for	for	ADP
ejde-276	133	27	the	the	DET
ejde-276	133	28	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	133	29	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	133	30	equation	equation	NOUN
ejde-276	133	31	in	in	ADP
ejde-276	133	32	hs	hs	PROPN
ejde-276	133	33	.	.	PUNCT
ejde-276	134	1	because	because	SCONJ
ejde-276	134	2	strichartz	strichartz	PROPN
ejde-276	134	3	’s	’s	PART
ejde-276	134	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-276	134	5	have	have	VERB
ejde-276	134	6	a	a	DET
ejde-276	134	7	loss	loss	NOUN
ejde-276	134	8	of	of	ADP
ejde-276	134	9	derivatives	derivative	NOUN
ejde-276	134	10	in	in	ADP
ejde-276	134	11	the	the	DET
ejde-276	134	12	non	non	ADJ
ejde-276	134	13	-	-	ADJ
ejde-276	134	14	radial	radial	ADJ
ejde-276	134	15	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-276	134	16	case	case	NOUN
ejde-276	134	17	,	,	PUNCT
ejde-276	134	18	a	a	DET
ejde-276	134	19	weak	weak	ADJ
ejde-276	134	20	local	local	ADJ
ejde-276	134	21	well	well	ADJ
ejde-276	134	22	-	-	PUNCT
ejde-276	134	23	posedness	posedness	NOUN
ejde-276	134	24	follows	follow	VERB
ejde-276	134	25	in	in	ADP
ejde-276	134	26	the	the	DET
ejde-276	134	27	energy	energy	NOUN
ejde-276	134	28	space	space	NOUN
ejde-276	134	29	compared	compare	VERB
ejde-276	134	30	to	to	ADP
ejde-276	134	31	the	the	DET
ejde-276	134	32	classical	classical	ADJ
ejde-276	134	33	6	6	NUM
ejde-276	134	34	b.	b.	PROPN
ejde-276	134	35	feng	feng	PROPN
ejde-276	134	36	,	,	PUNCT
ejde-276	135	1	z.	z.	PROPN
ejde-276	135	2	he	he	PROPN
ejde-276	135	3	,	,	PUNCT
ejde-276	135	4	j.	j.	PROPN
ejde-276	135	5	liu	liu	PROPN
ejde-276	135	6	ejde-2021/39	ejde-2021/39	PROPN
ejde-276	135	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	135	8	equation	equation	NOUN
ejde-276	135	9	,	,	PUNCT
ejde-276	135	10	see	see	VERB
ejde-276	135	11	[	[	X
ejde-276	135	12	5	5	NUM
ejde-276	135	13	,	,	PUNCT
ejde-276	135	14	21	21	NUM
ejde-276	135	15	]	]	PUNCT
ejde-276	135	16	for	for	ADP
ejde-276	135	17	more	more	ADJ
ejde-276	135	18	details	detail	NOUN
ejde-276	135	19	.	.	PUNCT
ejde-276	136	1	in	in	ADP
ejde-276	136	2	the	the	DET
ejde-276	136	3	radial	radial	ADJ
ejde-276	136	4	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-276	136	5	case	case	NOUN
ejde-276	136	6	,	,	PUNCT
ejde-276	136	7	one	one	PRON
ejde-276	136	8	can	can	AUX
ejde-276	136	9	remove	remove	VERB
ejde-276	136	10	the	the	DET
ejde-276	136	11	loss	loss	NOUN
ejde-276	136	12	of	of	ADP
ejde-276	136	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-276	136	14	in	in	ADP
ejde-276	136	15	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-276	136	16	’s	’s	PART
ejde-276	136	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-276	136	18	.	.	PUNCT
ejde-276	137	1	but	but	CCONJ
ejde-276	137	2	it	it	PRON
ejde-276	137	3	needs	need	VERB
ejde-276	137	4	a	a	DET
ejde-276	137	5	restriction	restriction	NOUN
ejde-276	137	6	on	on	ADP
ejde-276	137	7	the	the	DET
ejde-276	137	8	validity	validity	NOUN
ejde-276	137	9	of	of	ADP
ejde-276	137	10	s	s	PROPN
ejde-276	137	11	,	,	PUNCT
ejde-276	137	12	namely	namely	ADV
ejde-276	137	13	n	n	PRON
ejde-276	137	14	2n−1	2n−1	NUM
ejde-276	137	15	≤	≤	NUM
ejde-276	137	16	s	s	PART
ejde-276	137	17	<	<	X
ejde-276	137	18	1	1	NUM
ejde-276	137	19	.	.	PUNCT
ejde-276	138	1	for	for	ADP
ejde-276	138	2	the	the	DET
ejde-276	138	3	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-276	138	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	138	5	equation	equation	NOUN
ejde-276	138	6	(	(	PUNCT
ejde-276	138	7	1.2	1.2	NUM
ejde-276	138	8	)	)	PUNCT
ejde-276	138	9	with	with	ADP
ejde-276	138	10	s	s	NOUN
ejde-276	138	11	=	=	SYM
ejde-276	138	12	1	1	NUM
ejde-276	138	13	,	,	PUNCT
ejde-276	138	14	genoud	genoud	NOUN
ejde-276	138	15	and	and	CCONJ
ejde-276	138	16	stuart	stuart	PROPN
ejde-276	138	17	[	[	X
ejde-276	138	18	17	17	NUM
ejde-276	138	19	]	]	PUNCT
ejde-276	138	20	first	first	ADV
ejde-276	138	21	studied	study	VERB
ejde-276	138	22	the	the	DET
ejde-276	138	23	well	well	NOUN
ejde-276	138	24	-	-	PUNCT
ejde-276	138	25	posedness	posedness	NOUN
ejde-276	138	26	by	by	ADP
ejde-276	138	27	using	use	VERB
ejde-276	138	28	the	the	DET
ejde-276	138	29	argument	argument	NOUN
ejde-276	138	30	of	of	ADP
ejde-276	138	31	cazenave	cazenave	NOUN
ejde-276	138	32	[	[	X
ejde-276	138	33	2	2	NUM
ejde-276	138	34	]	]	PUNCT
ejde-276	138	35	.	.	PUNCT
ejde-276	139	1	by	by	ADP
ejde-276	139	2	using	use	VERB
ejde-276	139	3	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-276	139	4	’s	’s	PART
ejde-276	139	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-276	139	6	and	and	CCONJ
ejde-276	139	7	the	the	DET
ejde-276	139	8	contraction	contraction	NOUN
ejde-276	139	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-276	139	10	argument	argument	NOUN
ejde-276	139	11	,	,	PUNCT
ejde-276	139	12	guzman	guzman	PROPN
ejde-276	139	13	[	[	X
ejde-276	139	14	19	19	NUM
ejde-276	139	15	]	]	PUNCT
ejde-276	139	16	also	also	ADV
ejde-276	139	17	established	establish	VERB
ejde-276	139	18	the	the	DET
ejde-276	139	19	local	local	ADJ
ejde-276	139	20	well	well	NOUN
ejde-276	139	21	-	-	PUNCT
ejde-276	139	22	posedness	posedness	NOUN
ejde-276	139	23	as	as	ADV
ejde-276	139	24	well	well	ADV
ejde-276	139	25	as	as	ADP
ejde-276	139	26	the	the	DET
ejde-276	139	27	small	small	ADJ
ejde-276	139	28	data	data	NOUN
ejde-276	139	29	global	global	ADJ
ejde-276	139	30	well	well	NOUN
ejde-276	139	31	-	-	PUNCT
ejde-276	139	32	posedness	posedness	NOUN
ejde-276	139	33	in	in	ADP
ejde-276	139	34	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-276	139	35	spaces	space	NOUN
ejde-276	139	36	.	.	PUNCT
ejde-276	140	1	by	by	ADP
ejde-276	140	2	using	use	VERB
ejde-276	140	3	radial	radial	ADJ
ejde-276	140	4	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-276	140	5	’s	’s	PART
ejde-276	140	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-276	140	7	and	and	CCONJ
ejde-276	140	8	the	the	DET
ejde-276	140	9	contraction	contraction	NOUN
ejde-276	140	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-276	140	11	argument	argument	NOUN
ejde-276	140	12	,	,	PUNCT
ejde-276	140	13	we	we	PRON
ejde-276	140	14	can	can	AUX
ejde-276	140	15	obtain	obtain	VERB
ejde-276	140	16	the	the	DET
ejde-276	140	17	following	follow	VERB
ejde-276	140	18	local	local	ADJ
ejde-276	140	19	well	well	NOUN
ejde-276	140	20	-	-	PUNCT
ejde-276	140	21	posedness	posedness	NOUN
ejde-276	140	22	for	for	ADP
ejde-276	140	23	(	(	PUNCT
ejde-276	140	24	1.2	1.2	NUM
ejde-276	140	25	)	)	PUNCT
ejde-276	140	26	with	with	ADP
ejde-276	140	27	radial	radial	ADJ
ejde-276	140	28	hs	hs	PROPN
ejde-276	140	29	initial	initial	ADJ
ejde-276	140	30	data	datum	NOUN
ejde-276	140	31	.	.	PUNCT
ejde-276	141	1	the	the	DET
ejde-276	141	2	proof	proof	NOUN
ejde-276	141	3	is	be	AUX
ejde-276	141	4	standard	standard	ADJ
ejde-276	141	5	,	,	PUNCT
ejde-276	141	6	see	see	VERB
ejde-276	141	7	[	[	X
ejde-276	141	8	5	5	NUM
ejde-276	141	9	,	,	PUNCT
ejde-276	141	10	19	19	NUM
ejde-276	141	11	,	,	PUNCT
ejde-276	141	12	21	21	NUM
ejde-276	141	13	]	]	PUNCT
ejde-276	141	14	.	.	PUNCT
ejde-276	142	1	so	so	ADV
ejde-276	142	2	we	we	PRON
ejde-276	142	3	omit	omit	VERB
ejde-276	142	4	it	it	PRON
ejde-276	142	5	.	.	PUNCT
ejde-276	143	1	theorem	theorem	VERB
ejde-276	143	2	2.1	2.1	NUM
ejde-276	143	3	.	.	PUNCT
ejde-276	144	1	let	let	VERB
ejde-276	144	2	n	n	PRON
ejde-276	144	3	≥	≥	NOUN
ejde-276	144	4	2	2	NUM
ejde-276	144	5	,	,	PUNCT
ejde-276	144	6	n	n	PRON
ejde-276	144	7	2n−1	2n−1	PROPN
ejde-276	144	8	≤	≤	NUM
ejde-276	144	9	s	s	PART
ejde-276	144	10	<	<	X
ejde-276	144	11	1	1	NUM
ejde-276	144	12	,	,	PUNCT
ejde-276	144	13	0	0	PUNCT
ejde-276	145	1	<	<	X
ejde-276	145	2	p	p	X
ejde-276	145	3	<	<	X
ejde-276	145	4	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	145	5	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-276	145	6	and	and	CCONJ
ejde-276	145	7	0	0	NUM
ejde-276	145	8	<	<	X
ejde-276	145	9	b	b	X
ejde-276	145	10	<	<	X
ejde-276	145	11	min{2s	min{2s	PROPN
ejde-276	145	12	,	,	PUNCT
ejde-276	145	13	n	n	CCONJ
ejde-276	145	14	}	}	PUNCT
ejde-276	145	15	.	.	PUNCT
ejde-276	146	1	if	if	SCONJ
ejde-276	146	2	u0	u0	PROPN
ejde-276	146	3	∈	∈	PROPN
ejde-276	146	4	hs	hs	PROPN
ejde-276	146	5	is	be	AUX
ejde-276	146	6	radial	radial	ADJ
ejde-276	146	7	,	,	PUNCT
ejde-276	146	8	then	then	ADV
ejde-276	146	9	there	there	PRON
ejde-276	146	10	exists	exist	VERB
ejde-276	146	11	t	t	PROPN
ejde-276	146	12	=	=	SYM
ejde-276	146	13	t	t	PROPN
ejde-276	146	14	(	(	PUNCT
ejde-276	146	15	‖u0‖hs	‖u0‖h	NOUN
ejde-276	146	16	)	)	PUNCT
ejde-276	146	17	such	such	ADJ
ejde-276	146	18	that	that	SCONJ
ejde-276	146	19	(	(	PUNCT
ejde-276	146	20	1.2	1.2	NUM
ejde-276	146	21	)	)	PUNCT
ejde-276	146	22	admits	admit	VERB
ejde-276	146	23	a	a	DET
ejde-276	146	24	unique	unique	ADJ
ejde-276	146	25	solution	solution	NOUN
ejde-276	146	26	u	u	PROPN
ejde-276	146	27	∈	∈	PROPN
ejde-276	146	28	c([0	c([0	NOUN
ejde-276	146	29	,	,	PUNCT
ejde-276	146	30	t	t	X
ejde-276	146	31	]	]	PUNCT
ejde-276	146	32	,	,	PUNCT
ejde-276	146	33	hs	hs	PROPN
ejde-276	146	34	)	)	PUNCT
ejde-276	146	35	.	.	PUNCT
ejde-276	147	1	let	let	VERB
ejde-276	147	2	[	[	X
ejde-276	147	3	0	0	NUM
ejde-276	147	4	,	,	PUNCT
ejde-276	147	5	t	t	PROPN
ejde-276	147	6	∗	∗	NOUN
ejde-276	147	7	)	)	PUNCT
ejde-276	147	8	be	be	VERB
ejde-276	147	9	the	the	DET
ejde-276	147	10	maximal	maximal	ADJ
ejde-276	147	11	time	time	NOUN
ejde-276	147	12	interval	interval	NOUN
ejde-276	147	13	on	on	ADP
ejde-276	147	14	which	which	PRON
ejde-276	147	15	the	the	DET
ejde-276	147	16	solution	solution	NOUN
ejde-276	147	17	u	u	NOUN
ejde-276	147	18	is	be	AUX
ejde-276	147	19	well	well	ADV
ejde-276	147	20	-	-	PUNCT
ejde-276	147	21	defined	define	VERB
ejde-276	147	22	,	,	PUNCT
ejde-276	147	23	if	if	SCONJ
ejde-276	147	24	t	t	PROPN
ejde-276	147	25	∗	∗	VERB
ejde-276	147	26	<	<	X
ejde-276	147	27	∞	∞	PROPN
ejde-276	147	28	,	,	PUNCT
ejde-276	147	29	then	then	ADV
ejde-276	147	30	‖u(t)‖ḣs	‖u(t)‖ḣs	NOUN
ejde-276	147	31	→	→	SYM
ejde-276	147	32	∞	∞	PROPN
ejde-276	147	33	as	as	ADP
ejde-276	147	34	t	t	PROPN
ejde-276	147	35	↑	↑	PROPN
ejde-276	147	36	t	t	PROPN
ejde-276	147	37	∗.	∗.	PROPN
ejde-276	147	38	moreover	moreover	ADV
ejde-276	147	39	,	,	PUNCT
ejde-276	147	40	for	for	ADP
ejde-276	147	41	all	all	PRON
ejde-276	147	42	0	0	NUM
ejde-276	147	43	≤	≤	NOUN
ejde-276	147	44	t	t	PROPN
ejde-276	147	45	<	<	X
ejde-276	147	46	t	t	PROPN
ejde-276	147	47	∗	∗	NOUN
ejde-276	147	48	,	,	PUNCT
ejde-276	147	49	the	the	DET
ejde-276	147	50	solution	solution	NOUN
ejde-276	147	51	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	147	52	)	)	PUNCT
ejde-276	147	53	satisfies	satisfy	VERB
ejde-276	147	54	the	the	DET
ejde-276	147	55	conservations	conservation	NOUN
ejde-276	147	56	of	of	ADP
ejde-276	147	57	mass	mass	NOUN
ejde-276	147	58	and	and	CCONJ
ejde-276	147	59	energy	energy	NOUN
ejde-276	147	60	.	.	PUNCT
ejde-276	148	1	next	next	ADV
ejde-276	148	2	,	,	PUNCT
ejde-276	148	3	we	we	PRON
ejde-276	148	4	recall	recall	VERB
ejde-276	148	5	the	the	DET
ejde-276	148	6	following	follow	VERB
ejde-276	148	7	sharp	sharp	ADJ
ejde-276	148	8	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-276	148	9	-	-	PUNCT
ejde-276	148	10	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-276	148	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-276	148	12	,	,	PUNCT
ejde-276	148	13	which	which	PRON
ejde-276	148	14	has	have	AUX
ejde-276	148	15	been	be	AUX
ejde-276	148	16	established	establish	VERB
ejde-276	148	17	in	in	ADP
ejde-276	148	18	[	[	X
ejde-276	148	19	27	27	NUM
ejde-276	148	20	]	]	PUNCT
ejde-276	148	21	.	.	PUNCT
ejde-276	149	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-276	149	2	2.2	2.2	NUM
ejde-276	149	3	(	(	PUNCT
ejde-276	149	4	[	[	X
ejde-276	149	5	27	27	NUM
ejde-276	149	6	]	]	NUM
ejde-276	149	7	)	)	PUNCT
ejde-276	149	8	.	.	PUNCT
ejde-276	150	1	let	let	VERB
ejde-276	150	2	0	0	PUNCT
ejde-276	150	3	<	<	X
ejde-276	150	4	s	s	X
ejde-276	150	5	<	<	X
ejde-276	150	6	1	1	NUM
ejde-276	150	7	,	,	PUNCT
ejde-276	150	8	0	0	PUNCT
ejde-276	150	9	<	<	X
ejde-276	150	10	p	p	X
ejde-276	150	11	<	<	X
ejde-276	150	12	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	150	13	n−2s	n−2s	ADJ
ejde-276	150	14	and	and	CCONJ
ejde-276	150	15	0	0	NUM
ejde-276	150	16	<	<	X
ejde-276	150	17	b	b	X
ejde-276	150	18	<	<	X
ejde-276	150	19	min{2s	min{2s	PROPN
ejde-276	150	20	,	,	PUNCT
ejde-276	150	21	n	n	CCONJ
ejde-276	150	22	}	}	PUNCT
ejde-276	150	23	.	.	PUNCT
ejde-276	151	1	then	then	ADV
ejde-276	151	2	,	,	PUNCT
ejde-276	151	3	for	for	ADP
ejde-276	151	4	all	all	DET
ejde-276	151	5	u	u	PROPN
ejde-276	151	6	∈	∈	PROPN
ejde-276	151	7	hs	hs	PROPN
ejde-276	151	8	,	,	PUNCT
ejde-276	151	9	∫	∫	PROPN
ejde-276	151	10	rn	rn	PROPN
ejde-276	151	11	|x|−b|u(x)|p+2dx	|x|−b|u(x)|p+2dx	VERB
ejde-276	151	12	≤	≤	PUNCT
ejde-276	151	13	copt‖u‖	copt‖u‖	PROPN
ejde-276	151	14	np+2b	np+2b	VERB
ejde-276	151	15	2s	2s	PROPN
ejde-276	151	16	ḣs	ḣs	PROPN
ejde-276	151	17	‖u‖p+2−np+2b	‖u‖p+2−np+2b	PROPN
ejde-276	151	18	2s	2s	NOUN
ejde-276	151	19	l2	l2	NOUN
ejde-276	151	20	,	,	PUNCT
ejde-276	151	21	(	(	PUNCT
ejde-276	151	22	2.1	2.1	NUM
ejde-276	151	23	)	)	PUNCT
ejde-276	151	24	where	where	SCONJ
ejde-276	151	25	the	the	DET
ejde-276	151	26	best	well	ADV
ejde-276	151	27	constant	constant	ADJ
ejde-276	151	28	copt	copt	NOUN
ejde-276	151	29	is	be	AUX
ejde-276	151	30	given	give	VERB
ejde-276	151	31	by	by	ADP
ejde-276	151	32	copt	copt	PROPN
ejde-276	151	33	=	=	PUNCT
ejde-276	151	34	(	(	PUNCT
ejde-276	151	35	np+	np+	PROPN
ejde-276	151	36	2b	2b	NUM
ejde-276	151	37	2s(p+	2s(p+	PROPN
ejde-276	151	38	2)−	2)−	PROPN
ejde-276	151	39	(	(	PUNCT
ejde-276	151	40	np+	np+	PROPN
ejde-276	151	41	2b	2b	NUM
ejde-276	151	42	)	)	PUNCT
ejde-276	151	43	)	)	PUNCT
ejde-276	151	44	4s−(np+2b	4s−(np+2b	NOUN
ejde-276	151	45	)	)	PUNCT
ejde-276	151	46	4s	4s	NUM
ejde-276	152	1	2s(p+	2s(p+	PROPN
ejde-276	152	2	2	2	NUM
ejde-276	152	3	)	)	PUNCT
ejde-276	152	4	(	(	PUNCT
ejde-276	152	5	np+	np+	NOUN
ejde-276	152	6	2b)‖q‖pl2	2b)‖q‖pl2	NUM
ejde-276	152	7	,	,	PUNCT
ejde-276	152	8	where	where	SCONJ
ejde-276	152	9	q	q	NOUN
ejde-276	152	10	is	be	AUX
ejde-276	152	11	the	the	DET
ejde-276	152	12	ground	ground	NOUN
ejde-276	152	13	state	state	NOUN
ejde-276	152	14	of	of	ADP
ejde-276	152	15	(	(	PUNCT
ejde-276	152	16	1.12	1.12	NUM
ejde-276	152	17	)	)	PUNCT
ejde-276	152	18	.	.	PUNCT
ejde-276	153	1	moreover	moreover	ADV
ejde-276	153	2	,	,	PUNCT
ejde-276	153	3	the	the	DET
ejde-276	153	4	following	follow	VERB
ejde-276	153	5	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-276	153	6	’s	’s	PART
ejde-276	153	7	identities	identity	NOUN
ejde-276	153	8	hold	hold	VERB
ejde-276	153	9	‖q‖2	‖q‖2	ADP
ejde-276	153	10	ḣs	ḣs	PROPN
ejde-276	153	11	=	=	SYM
ejde-276	153	12	np+	np+	PROPN
ejde-276	153	13	2b	2b	NOUN
ejde-276	153	14	2s(p+	2s(p+	PROPN
ejde-276	153	15	2	2	NUM
ejde-276	153	16	)	)	PUNCT
ejde-276	153	17	∫	∫	PROPN
ejde-276	153	18	rn	rn	PROPN
ejde-276	153	19	|x|−b|q|p+2dx	|x|−b|q|p+2dx	PROPN
ejde-276	153	20	=	=	SYM
ejde-276	153	21	np+	np+	PROPN
ejde-276	153	22	2b	2b	NOUN
ejde-276	153	23	2s(p+	2s(p+	PROPN
ejde-276	153	24	2)−	2)−	NUM
ejde-276	153	25	(	(	PUNCT
ejde-276	153	26	np+	np+	PROPN
ejde-276	153	27	2b	2b	NUM
ejde-276	153	28	)	)	PUNCT
ejde-276	153	29	‖q‖2l2	‖q‖2l2	PROPN
ejde-276	153	30	.	.	PUNCT
ejde-276	154	1	(	(	PUNCT
ejde-276	154	2	2.2	2.2	NUM
ejde-276	154	3	)	)	PUNCT
ejde-276	154	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-276	154	5	2.3	2.3	NUM
ejde-276	154	6	(	(	PUNCT
ejde-276	154	7	[	[	X
ejde-276	154	8	1	1	NUM
ejde-276	154	9	]	]	PUNCT
ejde-276	154	10	)	)	PUNCT
ejde-276	154	11	.	.	PUNCT
ejde-276	155	1	let	let	VERB
ejde-276	155	2	n	n	PRON
ejde-276	155	3	≥	≥	NOUN
ejde-276	155	4	1	1	NUM
ejde-276	155	5	,	,	PUNCT
ejde-276	155	6	ϕ	ϕ	X
ejde-276	155	7	:	:	PUNCT
ejde-276	155	8	rn	rn	PROPN
ejde-276	155	9	→	→	SYM
ejde-276	155	10	r	r	NOUN
ejde-276	155	11	and	and	CCONJ
ejde-276	155	12	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-276	155	13	∈	∈	PROPN
ejde-276	155	14	w	w	ADP
ejde-276	155	15	1,∞(rn	1,∞(rn	NUM
ejde-276	155	16	)	)	PUNCT
ejde-276	155	17	.	.	PUNCT
ejde-276	156	1	then	then	ADV
ejde-276	156	2	,	,	PUNCT
ejde-276	156	3	for	for	ADP
ejde-276	156	4	all	all	PRON
ejde-276	156	5	u	u	PROPN
ejde-276	156	6	∈	∈	PROPN
ejde-276	156	7	h1/2	h1/2	NOUN
ejde-276	156	8	,	,	PUNCT
ejde-276	156	9	it	it	PRON
ejde-276	156	10	follows	follow	VERB
ejde-276	156	11	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-276	156	12	∫	∫	PROPN
ejde-276	156	13	rn	rn	PROPN
ejde-276	156	14	u(x)∇ϕ(x	u(x)∇ϕ(x	PROPN
ejde-276	156	15	)	)	PUNCT
ejde-276	156	16	·	·	PUNCT
ejde-276	156	17	∇u(x)dx	∇u(x)dx	NOUN
ejde-276	156	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-276	156	19	≤	≤	NUM
ejde-276	156	20	c‖∇ϕ‖w	c‖∇ϕ‖w	PROPN
ejde-276	156	21	1,∞	1,∞	NUM
ejde-276	156	22	(	(	PUNCT
ejde-276	156	23	‖|∇|1/2u‖2l2	‖|∇|1/2u‖2l2	PROPN
ejde-276	156	24	+	+	NUM
ejde-276	156	25	‖u‖l2‖|∇|1/2u‖l2	‖u‖l2‖|∇|1/2u‖l2	X
ejde-276	156	26	)	)	PUNCT
ejde-276	156	27	,	,	PUNCT
ejde-276	156	28	where	where	SCONJ
ejde-276	156	29	c	c	PROPN
ejde-276	156	30	>	>	X
ejde-276	156	31	0	0	NUM
ejde-276	156	32	depends	depend	VERB
ejde-276	156	33	only	only	ADV
ejde-276	156	34	on	on	ADP
ejde-276	156	35	n	n	PRON
ejde-276	156	36	.	.	PUNCT
ejde-276	157	1	to	to	PART
ejde-276	157	2	study	study	VERB
ejde-276	157	3	localized	localize	VERB
ejde-276	157	4	virial	virial	ADJ
ejde-276	157	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-276	157	6	for	for	ADP
ejde-276	157	7	(	(	PUNCT
ejde-276	157	8	1.2	1.2	NUM
ejde-276	157	9	)	)	PUNCT
ejde-276	157	10	,	,	PUNCT
ejde-276	157	11	we	we	PRON
ejde-276	157	12	introduce	introduce	VERB
ejde-276	157	13	an	an	DET
ejde-276	157	14	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-276	157	15	function	function	NOUN
ejde-276	157	16	um(x	um(x	PUNCT
ejde-276	157	17	)	)	PUNCT
ejde-276	157	18	:	:	PUNCT
ejde-276	158	1	=	=	NOUN
ejde-276	158	2	cs	cs	PROPN
ejde-276	158	3	1	1	NUM
ejde-276	158	4	−∆	−∆	NOUN
ejde-276	158	5	+	+	NOUN
ejde-276	158	6	m	m	NOUN
ejde-276	158	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-276	158	8	)	)	PUNCT
ejde-276	158	9	=	=	SYM
ejde-276	159	1	csf−1	csf−1	X
ejde-276	159	2	(	(	PUNCT
ejde-276	159	3	û(ξ	û(ξ	ADJ
ejde-276	159	4	)	)	PUNCT
ejde-276	159	5	|ξ|2	|ξ|2	PROPN
ejde-276	159	6	+	+	PROPN
ejde-276	159	7	m	m	NOUN
ejde-276	159	8	)	)	PUNCT
ejde-276	159	9	,	,	PUNCT
ejde-276	159	10	m	m	VERB
ejde-276	159	11	>	>	X
ejde-276	159	12	0	0	NUM
ejde-276	159	13	,	,	PUNCT
ejde-276	159	14	(	(	PUNCT
ejde-276	159	15	2.3	2.3	NUM
ejde-276	159	16	)	)	PUNCT
ejde-276	159	17	where	where	SCONJ
ejde-276	159	18	cs	cs	X
ejde-276	159	19	:	:	PUNCT
ejde-276	159	20	=	=	SYM
ejde-276	159	21	√	√	NUM
ejde-276	159	22	sin(πs)/π	sin(πs)/π	PROPN
ejde-276	159	23	.	.	PUNCT
ejde-276	159	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-276	159	25	2.4	2.4	NUM
ejde-276	159	26	(	(	PUNCT
ejde-276	159	27	[	[	X
ejde-276	159	28	1	1	NUM
ejde-276	159	29	]	]	PUNCT
ejde-276	159	30	)	)	PUNCT
ejde-276	159	31	.	.	PUNCT
ejde-276	160	1	let	let	VERB
ejde-276	160	2	n	n	PRON
ejde-276	160	3	≥	≥	NOUN
ejde-276	160	4	1	1	NUM
ejde-276	160	5	,	,	PUNCT
ejde-276	160	6	s	s	NOUN
ejde-276	160	7	∈	∈	PROPN
ejde-276	160	8	(	(	PUNCT
ejde-276	160	9	0	0	NUM
ejde-276	160	10	,	,	PUNCT
ejde-276	160	11	1	1	NUM
ejde-276	160	12	)	)	PUNCT
ejde-276	160	13	,	,	PUNCT
ejde-276	160	14	ϕ	ϕ	X
ejde-276	160	15	:	:	PUNCT
ejde-276	160	16	rn	rn	PROPN
ejde-276	160	17	→	→	SYM
ejde-276	160	18	r	r	NOUN
ejde-276	160	19	and	and	CCONJ
ejde-276	160	20	∆ϕ	∆ϕ	NOUN
ejde-276	160	21	∈	∈	PROPN
ejde-276	160	22	w	w	PROPN
ejde-276	160	23	2,∞(rn	2,∞(rn	NUM
ejde-276	160	24	)	)	PUNCT
ejde-276	160	25	.	.	PUNCT
ejde-276	161	1	then	then	ADV
ejde-276	161	2	,	,	PUNCT
ejde-276	161	3	for	for	ADP
ejde-276	161	4	all	all	DET
ejde-276	161	5	u	u	NOUN
ejde-276	161	6	∈	∈	PROPN
ejde-276	161	7	l2,∣∣	l2,∣∣	VERB
ejde-276	161	8	∫	∫	PROPN
ejde-276	161	9	∞	∞	NUM
ejde-276	161	10	0	0	NUM
ejde-276	162	1	ms	ms	PROPN
ejde-276	162	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	162	3	rn	rn	PROPN
ejde-276	162	4	(	(	PUNCT
ejde-276	162	5	∆2ϕ)|um|2	∆2ϕ)|um|2	NOUN
ejde-276	162	6	dx	dx	PROPN
ejde-276	162	7	dm	dm	PROPN
ejde-276	162	8	∣∣	∣∣	X
ejde-276	162	9	≤	≤	PUNCT
ejde-276	163	1	c‖∆2ϕ‖sl∞‖∆ϕ‖1−sl∞	c‖∆2ϕ‖sl∞‖∆ϕ‖1−sl∞	CCONJ
ejde-276	163	2	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-276	163	3	2	2	NUM
ejde-276	163	4	l2	l2	NOUN
ejde-276	163	5	,	,	PUNCT
ejde-276	163	6	ejde-2021/39	ejde-2021/39	ADJ
ejde-276	163	7	blow	blow	VERB
ejde-276	163	8	-	-	PUNCT
ejde-276	163	9	up	up	ADP
ejde-276	163	10	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	163	11	for	for	ADP
ejde-276	163	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	163	13	equations	equation	NOUN
ejde-276	163	14	7	7	NUM
ejde-276	163	15	where	where	SCONJ
ejde-276	163	16	c	c	AUX
ejde-276	163	17	>	>	X
ejde-276	163	18	0	0	NUM
ejde-276	163	19	depends	depend	VERB
ejde-276	163	20	only	only	ADV
ejde-276	163	21	on	on	ADP
ejde-276	163	22	s	s	PRON
ejde-276	163	23	and	and	CCONJ
ejde-276	163	24	n	n	PROPN
ejde-276	163	25	.	.	PUNCT
ejde-276	164	1	applying	apply	VERB
ejde-276	164	2	the	the	DET
ejde-276	164	3	identity	identity	NOUN
ejde-276	164	4	sinπs	sinπs	PROPN
ejde-276	164	5	π	π	PROPN
ejde-276	164	6	∫	∫	PROPN
ejde-276	164	7	∞	∞	PROPN
ejde-276	164	8	0	0	NUM
ejde-276	165	1	ms	ms	NOUN
ejde-276	165	2	(	(	PUNCT
ejde-276	165	3	|ξ|2	|ξ|2	PROPN
ejde-276	165	4	+	+	PROPN
ejde-276	165	5	m)2	m)2	PROPN
ejde-276	165	6	dm	dm	NOUN
ejde-276	165	7	=	=	PUNCT
ejde-276	165	8	s|ξ|2s−2	s|ξ|2s−2	NOUN
ejde-276	165	9	,	,	PUNCT
ejde-276	165	10	we	we	PRON
ejde-276	165	11	deduce	deduce	VERB
ejde-276	165	12	form	form	VERB
ejde-276	165	13	the	the	DET
ejde-276	165	14	plancherel	plancherel	NOUN
ejde-276	165	15	’s	’s	PART
ejde-276	165	16	and	and	CCONJ
ejde-276	165	17	fubini	fubini	NOUN
ejde-276	165	18	’s	’s	PART
ejde-276	165	19	theorems	theorem	NOUN
ejde-276	165	20	that∫	that∫	NOUN
ejde-276	165	21	∞	∞	NOUN
ejde-276	165	22	0	0	NUM
ejde-276	166	1	ms	ms	PROPN
ejde-276	166	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	166	3	rn	rn	PROPN
ejde-276	166	4	|∇um|2	|∇um|2	PROPN
ejde-276	166	5	dx	dx	PROPN
ejde-276	166	6	dm	dm	PROPN
ejde-276	166	7	=	=	SYM
ejde-276	166	8	∫	∫	PROPN
ejde-276	166	9	rn	rn	PROPN
ejde-276	166	10	(	(	PUNCT
ejde-276	166	11	sinπs	sinπs	PROPN
ejde-276	166	12	π	π	PROPN
ejde-276	166	13	∫	∫	PROPN
ejde-276	166	14	∞	∞	NUM
ejde-276	166	15	0	0	NUM
ejde-276	166	16	msdm	msdm	NOUN
ejde-276	166	17	(	(	PUNCT
ejde-276	166	18	|ξ|2	|ξ|2	PROPN
ejde-276	166	19	+	+	PROPN
ejde-276	166	20	m)2	m)2	NOUN
ejde-276	166	21	)	)	PUNCT
ejde-276	166	22	|ξ|2|û(ξ)|2dξ	|ξ|2|û(ξ)|2dξ	ADV
ejde-276	166	23	=	=	SYM
ejde-276	166	24	∫	∫	PROPN
ejde-276	166	25	rn	rn	PROPN
ejde-276	166	26	(	(	PUNCT
ejde-276	166	27	s|ξ|2s−2)|ξ|2|û(ξ)|2dξ	s|ξ|2s−2)|ξ|2|û(ξ)|2dξ	X
ejde-276	166	28	=	=	X
ejde-276	166	29	s‖(−∆)s/2u‖2l2	s‖(−∆)s/2u‖2l2	ADJ
ejde-276	166	30	,	,	PUNCT
ejde-276	166	31	(	(	PUNCT
ejde-276	166	32	2.4	2.4	NUM
ejde-276	166	33	)	)	PUNCT
ejde-276	166	34	for	for	ADP
ejde-276	166	35	any	any	DET
ejde-276	166	36	u	u	PROPN
ejde-276	166	37	∈	∈	PROPN
ejde-276	166	38	ḣs	ḣs	PROPN
ejde-276	166	39	.	.	PUNCT
ejde-276	167	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-276	167	2	2.5	2.5	NUM
ejde-276	167	3	(	(	PUNCT
ejde-276	167	4	[	[	X
ejde-276	167	5	8	8	NUM
ejde-276	167	6	]	]	PUNCT
ejde-276	167	7	)	)	PUNCT
ejde-276	167	8	.	.	PUNCT
ejde-276	168	1	let	let	VERB
ejde-276	168	2	n	n	PRON
ejde-276	168	3	≥	≥	NOUN
ejde-276	168	4	1	1	NUM
ejde-276	168	5	,	,	PUNCT
ejde-276	168	6	s	s	NOUN
ejde-276	168	7	∈	∈	PROPN
ejde-276	168	8	(	(	PUNCT
ejde-276	168	9	1/2	1/2	NUM
ejde-276	168	10	,	,	PUNCT
ejde-276	168	11	1	1	NUM
ejde-276	168	12	)	)	PUNCT
ejde-276	168	13	,	,	PUNCT
ejde-276	168	14	ϕ	ϕ	X
ejde-276	168	15	:	:	PUNCT
ejde-276	168	16	rn	rn	PROPN
ejde-276	168	17	→	→	SYM
ejde-276	168	18	r	r	NOUN
ejde-276	168	19	and	and	CCONJ
ejde-276	168	20	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-276	168	21	∈	∈	PROPN
ejde-276	168	22	w	w	NOUN
ejde-276	168	23	1,∞.	1,∞.	NUM
ejde-276	168	24	then	then	ADV
ejde-276	168	25	for	for	SCONJ
ejde-276	168	26	any	any	DET
ejde-276	168	27	u	u	PROPN
ejde-276	168	28	∈	∈	PROPN
ejde-276	168	29	l2,∣∣	l2,∣∣	VERB
ejde-276	168	30	∫	∫	PROPN
ejde-276	168	31	∞	∞	NUM
ejde-276	168	32	0	0	NUM
ejde-276	169	1	ms	ms	PROPN
ejde-276	169	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	169	3	rn	rn	PROPN
ejde-276	169	4	(	(	PUNCT
ejde-276	169	5	∆ϕ)|um|2	∆ϕ)|um|2	NOUN
ejde-276	169	6	dx	dx	PROPN
ejde-276	169	7	dm	dm	X
ejde-276	169	8	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-276	169	9	≤	≤	PUNCT
ejde-276	169	10	c‖∆ϕ‖2s−1l∞	c‖∆ϕ‖2s−1l∞	PROPN
ejde-276	170	1	‖∇ϕ‖	‖∇ϕ‖	VERB
ejde-276	170	2	2−2s	2−2s	NUM
ejde-276	170	3	l∞	l∞	NOUN
ejde-276	170	4	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-276	170	5	2	2	NUM
ejde-276	170	6	l2	l2	NOUN
ejde-276	170	7	,	,	PUNCT
ejde-276	170	8	where	where	SCONJ
ejde-276	170	9	c	c	PROPN
ejde-276	170	10	>	>	X
ejde-276	170	11	0	0	NUM
ejde-276	170	12	depends	depend	VERB
ejde-276	170	13	only	only	ADV
ejde-276	170	14	on	on	ADP
ejde-276	170	15	s	s	PRON
ejde-276	170	16	and	and	CCONJ
ejde-276	170	17	n	n	PROPN
ejde-276	170	18	.	.	PUNCT
ejde-276	171	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-276	171	2	2.6	2.6	NUM
ejde-276	171	3	(	(	PUNCT
ejde-276	171	4	[	[	X
ejde-276	171	5	8	8	NUM
ejde-276	171	6	]	]	PUNCT
ejde-276	171	7	)	)	PUNCT
ejde-276	171	8	.	.	PUNCT
ejde-276	172	1	let	let	VERB
ejde-276	172	2	n	n	PRON
ejde-276	172	3	≥	≥	NOUN
ejde-276	172	4	1	1	NUM
ejde-276	172	5	,	,	PUNCT
ejde-276	172	6	s	s	NOUN
ejde-276	172	7	∈	∈	PROPN
ejde-276	172	8	(	(	PUNCT
ejde-276	172	9	1/2	1/2	NUM
ejde-276	172	10	,	,	PUNCT
ejde-276	172	11	1	1	NUM
ejde-276	172	12	)	)	PUNCT
ejde-276	172	13	,	,	PUNCT
ejde-276	172	14	ϕ	ϕ	X
ejde-276	172	15	:	:	PUNCT
ejde-276	172	16	rn	rn	PROPN
ejde-276	172	17	→	→	SYM
ejde-276	172	18	r	r	NOUN
ejde-276	172	19	and	and	CCONJ
ejde-276	172	20	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-276	172	21	∈	∈	PROPN
ejde-276	172	22	w	w	NOUN
ejde-276	172	23	1,∞.	1,∞.	NUM
ejde-276	172	24	then	then	ADV
ejde-276	172	25	for	for	ADP
ejde-276	172	26	any	any	DET
ejde-276	172	27	u	u	PROPN
ejde-276	172	28	∈	∈	PROPN
ejde-276	172	29	h1/2,∣∣	h1/2,∣∣	NOUN
ejde-276	172	30	∫	∫	PROPN
ejde-276	172	31	∞	∞	PROPN
ejde-276	172	32	0	0	NUM
ejde-276	173	1	ms	ms	PROPN
ejde-276	173	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	173	3	rn	rn	PROPN
ejde-276	173	4	um∇ϕ	um∇ϕ	PROPN
ejde-276	173	5	·	·	PUNCT
ejde-276	174	1	∇um	∇um	ADJ
ejde-276	174	2	dx	dx	PROPN
ejde-276	174	3	dm	dm	PROPN
ejde-276	174	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-276	174	5	≤	≤	NUM
ejde-276	174	6	c‖∇ϕ‖w	c‖∇ϕ‖w	PROPN
ejde-276	174	7	1,∞‖u‖2h1/2	1,∞‖u‖2h1/2	NUM
ejde-276	174	8	,	,	PUNCT
ejde-276	174	9	where	where	SCONJ
ejde-276	174	10	c	c	PROPN
ejde-276	174	11	>	>	X
ejde-276	174	12	0	0	NUM
ejde-276	174	13	depends	depend	VERB
ejde-276	174	14	only	only	ADV
ejde-276	174	15	on	on	ADP
ejde-276	174	16	n	n	PROPN
ejde-276	174	17	.	.	PUNCT
ejde-276	175	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-276	175	2	2.7	2.7	NUM
ejde-276	175	3	(	(	PUNCT
ejde-276	175	4	virial	virial	ADJ
ejde-276	175	5	identity	identity	NOUN
ejde-276	175	6	)	)	PUNCT
ejde-276	175	7	.	.	PUNCT
ejde-276	176	1	let	let	VERB
ejde-276	176	2	n	n	PRON
ejde-276	176	3	≥	≥	NOUN
ejde-276	176	4	1	1	NUM
ejde-276	176	5	,	,	PUNCT
ejde-276	176	6	s	s	NOUN
ejde-276	176	7	∈	∈	PROPN
ejde-276	176	8	(	(	PUNCT
ejde-276	176	9	1/2	1/2	NUM
ejde-276	176	10	,	,	PUNCT
ejde-276	176	11	1	1	NUM
ejde-276	176	12	)	)	PUNCT
ejde-276	176	13	and	and	CCONJ
ejde-276	176	14	ϕ	ϕ	X
ejde-276	176	15	:	:	PUNCT
ejde-276	176	16	rn	rn	PROPN
ejde-276	176	17	→	→	SYM
ejde-276	176	18	r	r	NOUN
ejde-276	176	19	be	be	AUX
ejde-276	176	20	such	such	ADJ
ejde-276	176	21	that	that	SCONJ
ejde-276	176	22	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-276	176	23	∈w	∈w	NOUN
ejde-276	176	24	2,∞.	2,∞.	PRON
ejde-276	176	25	assume	assume	VERB
ejde-276	176	26	that	that	SCONJ
ejde-276	176	27	u	u	PROPN
ejde-276	176	28	∈	∈	PROPN
ejde-276	176	29	c([0	c([0	NOUN
ejde-276	176	30	,	,	PUNCT
ejde-276	176	31	t	t	PROPN
ejde-276	176	32	∗	∗	NOUN
ejde-276	176	33	)	)	PUNCT
ejde-276	176	34	,	,	PUNCT
ejde-276	176	35	hs	hs	X
ejde-276	176	36	)	)	PUNCT
ejde-276	176	37	is	be	AUX
ejde-276	176	38	a	a	DET
ejde-276	176	39	solution	solution	NOUN
ejde-276	176	40	to	to	ADP
ejde-276	176	41	(	(	PUNCT
ejde-276	176	42	1.2	1.2	NUM
ejde-276	176	43	)	)	PUNCT
ejde-276	176	44	.	.	PUNCT
ejde-276	177	1	then	then	ADV
ejde-276	177	2	d	d	X
ejde-276	177	3	dt	dt	PUNCT
ejde-276	177	4	vϕ[u(t	vϕ[u(t	PROPN
ejde-276	177	5	)	)	PUNCT
ejde-276	177	6	]	]	PUNCT
ejde-276	178	1	=	=	PUNCT
ejde-276	178	2	−	−	X
ejde-276	178	3	i	i	PRON
ejde-276	178	4	∫	∫	VERB
ejde-276	178	5	∞	∞	NOUN
ejde-276	178	6	0	0	NUM
ejde-276	179	1	ms	ms	PROPN
ejde-276	179	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	179	3	rn	rn	PROPN
ejde-276	179	4	(	(	PUNCT
ejde-276	179	5	∆ϕ)|um(t)|2	∆ϕ)|um(t)|2	PROPN
ejde-276	179	6	dx	dx	PROPN
ejde-276	180	1	dm	dm	INTJ
ejde-276	180	2	−	−	PROPN
ejde-276	180	3	2i	2i	NUM
ejde-276	180	4	∫	∫	PROPN
ejde-276	180	5	∞	∞	NOUN
ejde-276	180	6	0	0	NUM
ejde-276	181	1	ms	ms	PROPN
ejde-276	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	181	3	rn	rn	PROPN
ejde-276	181	4	um(t)∇ϕ	um(t)∇ϕ	PROPN
ejde-276	181	5	·	·	PUNCT
ejde-276	181	6	∇um(t	∇um(t	NOUN
ejde-276	181	7	)	)	PUNCT
ejde-276	181	8	dx	dx	PROPN
ejde-276	181	9	dm	dm	PROPN
ejde-276	181	10	(	(	PUNCT
ejde-276	181	11	2.5	2.5	NUM
ejde-276	181	12	)	)	PUNCT
ejde-276	181	13	for	for	ADP
ejde-276	181	14	any	any	DET
ejde-276	181	15	t	t	NOUN
ejde-276	181	16	∈	∈	PROPN
ejde-276	182	1	[	[	X
ejde-276	182	2	0	0	NUM
ejde-276	182	3	,	,	PUNCT
ejde-276	182	4	t	t	PROPN
ejde-276	182	5	∗	∗	NOUN
ejde-276	182	6	)	)	PUNCT
ejde-276	182	7	,	,	PUNCT
ejde-276	182	8	where	where	SCONJ
ejde-276	182	9	vϕ[u(t	vϕ[u(t	PROPN
ejde-276	182	10	)	)	PUNCT
ejde-276	182	11	]	]	PUNCT
ejde-276	182	12	:	:	PUNCT
ejde-276	182	13	=	=	SYM
ejde-276	182	14	∫	∫	PROPN
ejde-276	182	15	rn	rn	PROPN
ejde-276	182	16	ϕ(x)|u(t	ϕ(x)|u(t	PROPN
ejde-276	182	17	,	,	PUNCT
ejde-276	182	18	x)|2dx	x)|2dx	PROPN
ejde-276	182	19	is	be	AUX
ejde-276	182	20	the	the	DET
ejde-276	182	21	localized	localize	VERB
ejde-276	182	22	virial	virial	ADJ
ejde-276	182	23	action	action	NOUN
ejde-276	182	24	of	of	ADP
ejde-276	182	25	u	u	PRON
ejde-276	182	26	associated	associate	VERB
ejde-276	182	27	to	to	ADP
ejde-276	182	28	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-276	182	29	and	and	CCONJ
ejde-276	182	30	um(t	um(t	NUM
ejde-276	182	31	)	)	PUNCT
ejde-276	182	32	=	=	SYM
ejde-276	182	33	cs(−∆	cs(−∆	PROPN
ejde-276	182	34	+	+	NOUN
ejde-276	182	35	m)−1u(t	m)−1u(t	X
ejde-276	182	36	)	)	PUNCT
ejde-276	182	37	.	.	PUNCT
ejde-276	183	1	proof	proof	NOUN
ejde-276	183	2	.	.	PUNCT
ejde-276	184	1	because	because	SCONJ
ejde-276	184	2	the	the	DET
ejde-276	184	3	general	general	ADJ
ejde-276	184	4	case	case	NOUN
ejde-276	184	5	follows	follow	VERB
ejde-276	184	6	by	by	ADP
ejde-276	184	7	an	an	DET
ejde-276	184	8	approximation	approximation	NOUN
ejde-276	184	9	argument	argument	NOUN
ejde-276	184	10	,	,	PUNCT
ejde-276	184	11	we	we	PRON
ejde-276	184	12	only	only	ADV
ejde-276	184	13	prove	prove	VERB
ejde-276	184	14	(	(	PUNCT
ejde-276	184	15	2.5	2.5	NUM
ejde-276	184	16	)	)	PUNCT
ejde-276	184	17	for	for	ADP
ejde-276	184	18	u	u	PROPN
ejde-276	184	19	∈	∈	PROPN
ejde-276	184	20	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-276	184	21	(	(	PUNCT
ejde-276	184	22	rn	rn	PROPN
ejde-276	184	23	)	)	PUNCT
ejde-276	184	24	.	.	PUNCT
ejde-276	185	1	since	since	SCONJ
ejde-276	185	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	185	3	)	)	PUNCT
ejde-276	185	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-276	185	5	(	(	PUNCT
ejde-276	185	6	1.2	1.2	NUM
ejde-276	185	7	)	)	PUNCT
ejde-276	185	8	,	,	PUNCT
ejde-276	185	9	it	it	PRON
ejde-276	185	10	easily	easily	ADV
ejde-276	185	11	follows	follow	VERB
ejde-276	185	12	that	that	SCONJ
ejde-276	185	13	d	d	NOUN
ejde-276	185	14	dt	dt	PUNCT
ejde-276	185	15	vϕ[u(t	vϕ[u(t	PROPN
ejde-276	185	16	)	)	PUNCT
ejde-276	185	17	]	]	PUNCT
ejde-276	186	1	=	=	PUNCT
ejde-276	186	2	d	d	X
ejde-276	186	3	dt	dt	X
ejde-276	186	4	〈	〈	NOUN
ejde-276	186	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	186	6	)	)	PUNCT
ejde-276	186	7	,	,	PUNCT
ejde-276	186	8	ϕu(t	ϕu(t	NUM
ejde-276	186	9	)	)	PUNCT
ejde-276	186	10	〉	〉	PROPN
ejde-276	186	11	=	=	SYM
ejde-276	186	12	i〈u(t	i〈u(t	PROPN
ejde-276	186	13	)	)	PUNCT
ejde-276	186	14	,	,	PUNCT
ejde-276	186	15	[	[	X
ejde-276	186	16	(	(	PUNCT
ejde-276	186	17	−∆)s	−∆)s	NOUN
ejde-276	186	18	,	,	PUNCT
ejde-276	186	19	ϕ]u(t	ϕ]u(t	PROPN
ejde-276	186	20	)	)	PUNCT
ejde-276	186	21	〉	〉	PROPN
ejde-276	186	22	,	,	PUNCT
ejde-276	186	23	where	where	SCONJ
ejde-276	186	24	[	[	X
ejde-276	186	25	x	x	X
ejde-276	186	26	,	,	PUNCT
ejde-276	186	27	y	y	PROPN
ejde-276	186	28	]	]	PUNCT
ejde-276	186	29	=	=	PUNCT
ejde-276	187	1	xy	xy	PROPN
ejde-276	187	2	−y	−y	NOUN
ejde-276	187	3	x	x	VERB
ejde-276	187	4	is	be	AUX
ejde-276	187	5	the	the	DET
ejde-276	187	6	commutator	commutator	NOUN
ejde-276	187	7	of	of	ADP
ejde-276	187	8	x	x	PROPN
ejde-276	187	9	and	and	CCONJ
ejde-276	187	10	y	y	PROPN
ejde-276	187	11	.	.	PUNCT
ejde-276	188	1	to	to	PART
ejde-276	188	2	study	study	VERB
ejde-276	188	3	[	[	X
ejde-276	188	4	(	(	PUNCT
ejde-276	188	5	−∆)s	−∆)s	PROPN
ejde-276	188	6	,	,	PUNCT
ejde-276	188	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-276	188	8	]	]	X
ejde-276	188	9	,	,	PUNCT
ejde-276	188	10	we	we	PRON
ejde-276	188	11	use	use	VERB
ejde-276	188	12	the	the	DET
ejde-276	188	13	fact	fact	NOUN
ejde-276	188	14	that	that	SCONJ
ejde-276	188	15	for	for	ADP
ejde-276	188	16	operators	operator	NOUN
ejde-276	188	17	a	a	DET
ejde-276	188	18	≥	≥	NOUN
ejde-276	188	19	0	0	NUM
ejde-276	188	20	,	,	PUNCT
ejde-276	188	21	b	b	NOUN
ejde-276	188	22	and	and	CCONJ
ejde-276	188	23	m	m	PROPN
ejde-276	188	24	>	>	X
ejde-276	188	25	0	0	PUNCT
ejde-276	189	1	any	any	DET
ejde-276	189	2	positive	positive	ADJ
ejde-276	189	3	real	real	ADJ
ejde-276	189	4	number	number	NOUN
ejde-276	189	5	,	,	PUNCT
ejde-276	189	6	[	[	PUNCT
ejde-276	189	7	a	a	PRON
ejde-276	189	8	a+m	a+m	NUM
ejde-276	189	9	,	,	PUNCT
ejde-276	189	10	b	b	X
ejde-276	189	11	]	]	X
ejde-276	189	12	=	=	PUNCT
ejde-276	189	13	[	[	PUNCT
ejde-276	189	14	1−	1−	NUM
ejde-276	189	15	m	m	NOUN
ejde-276	189	16	a+m	a+m	NUM
ejde-276	189	17	,	,	PUNCT
ejde-276	189	18	b	b	X
ejde-276	189	19	]	]	X
ejde-276	189	20	=	=	SYM
ejde-276	189	21	−m	−m	NOUN
ejde-276	189	22	[	[	PUNCT
ejde-276	189	23	1	1	NUM
ejde-276	189	24	a+m	a+m	NUM
ejde-276	189	25	,	,	PUNCT
ejde-276	189	26	b	b	X
ejde-276	189	27	]	]	X
ejde-276	189	28	=	=	PUNCT
ejde-276	189	29	m	m	VERB
ejde-276	189	30	1	1	NUM
ejde-276	189	31	a+m	a+m	NUM
ejde-276	189	32	[	[	X
ejde-276	189	33	a	a	X
ejde-276	189	34	,	,	PUNCT
ejde-276	189	35	b	b	NOUN
ejde-276	189	36	]	]	X
ejde-276	189	37	1	1	NUM
ejde-276	189	38	a+m	a+m	NUM
ejde-276	189	39	,	,	PUNCT
ejde-276	189	40	see	see	VERB
ejde-276	189	41	[	[	X
ejde-276	189	42	1	1	NUM
ejde-276	189	43	]	]	PUNCT
ejde-276	189	44	.	.	PUNCT
ejde-276	190	1	using	use	VERB
ejde-276	190	2	this	this	DET
ejde-276	190	3	identity	identity	NOUN
ejde-276	190	4	with	with	ADP
ejde-276	190	5	a	a	DET
ejde-276	190	6	=	=	X
ejde-276	190	7	(	(	PUNCT
ejde-276	190	8	−∆)s	−∆)s	PROPN
ejde-276	190	9	and	and	CCONJ
ejde-276	190	10	b	b	X
ejde-276	190	11	=	=	SYM
ejde-276	190	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-276	190	13	,	,	PUNCT
ejde-276	190	14	by	by	ADP
ejde-276	190	15	the	the	DET
ejde-276	190	16	balakrishman	balakrishman	NOUN
ejde-276	190	17	’s	’s	PART
ejde-276	190	18	formula	formula	NOUN
ejde-276	190	19	we	we	PRON
ejde-276	190	20	have	have	VERB
ejde-276	190	21	[	[	X
ejde-276	190	22	(	(	PUNCT
ejde-276	190	23	−∆)s	−∆)s	PROPN
ejde-276	190	24	,	,	PUNCT
ejde-276	190	25	ϕ	ϕ	X
ejde-276	190	26	]	]	X
ejde-276	190	27	=	=	SYM
ejde-276	191	1	sinπs	sinπs	PROPN
ejde-276	191	2	π	π	PROPN
ejde-276	191	3	∫	∫	PROPN
ejde-276	191	4	∞	∞	NUM
ejde-276	191	5	0	0	NUM
ejde-276	192	1	ms	ms	NOUN
ejde-276	192	2	[	[	PUNCT
ejde-276	192	3	−∆	−∆	X
ejde-276	192	4	−∆	−∆	NOUN
ejde-276	192	5	+	+	PROPN
ejde-276	192	6	m	m	PROPN
ejde-276	192	7	,	,	PUNCT
ejde-276	192	8	ϕ	ϕ	X
ejde-276	192	9	]	]	X
ejde-276	192	10	dm	dm	PROPN
ejde-276	192	11	8	8	NUM
ejde-276	192	12	b.	b.	PROPN
ejde-276	192	13	feng	feng	PROPN
ejde-276	192	14	,	,	PUNCT
ejde-276	193	1	z.	z.	PROPN
ejde-276	193	2	he	he	PROPN
ejde-276	193	3	,	,	PUNCT
ejde-276	193	4	j.	j.	PROPN
ejde-276	193	5	liu	liu	PROPN
ejde-276	193	6	ejde-2021/39	ejde-2021/39	PROPN
ejde-276	193	7	=	=	PRON
ejde-276	194	1	sinπs	sinπs	PROPN
ejde-276	194	2	π	π	PROPN
ejde-276	194	3	∫	∫	PROPN
ejde-276	194	4	∞	∞	PROPN
ejde-276	194	5	0	0	NUM
ejde-276	195	1	ms	ms	NOUN
ejde-276	195	2	1	1	NUM
ejde-276	195	3	−∆	−∆	NOUN
ejde-276	195	4	+	+	NOUN
ejde-276	195	5	m	m	PROPN
ejde-276	195	6	[	[	X
ejde-276	195	7	−∆	−∆	X
ejde-276	195	8	,	,	PUNCT
ejde-276	195	9	ϕ	ϕ	X
ejde-276	195	10	]	]	X
ejde-276	195	11	1	1	NUM
ejde-276	195	12	−∆	−∆	NOUN
ejde-276	195	13	+	+	ADJ
ejde-276	195	14	m	m	VERB
ejde-276	195	15	dm	dm	ADJ
ejde-276	195	16	.	.	PUNCT
ejde-276	196	1	thus	thus	ADV
ejde-276	196	2	,	,	PUNCT
ejde-276	196	3	〈	〈	PROPN
ejde-276	196	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	196	5	)	)	PUNCT
ejde-276	196	6	,	,	PUNCT
ejde-276	196	7	[	[	X
ejde-276	196	8	(	(	PUNCT
ejde-276	196	9	−∆)s	−∆)s	NOUN
ejde-276	196	10	,	,	PUNCT
ejde-276	196	11	ϕ]u(t	ϕ]u(t	PROPN
ejde-276	196	12	)	)	PUNCT
ejde-276	196	13	〉	〉	NOUN
ejde-276	196	14	=	=	SYM
ejde-276	196	15	〈	〈	PROPN
ejde-276	196	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	196	17	)	)	PUNCT
ejde-276	196	18	,	,	PUNCT
ejde-276	196	19	(	(	PUNCT
ejde-276	196	20	sinπs	sinπs	PROPN
ejde-276	196	21	π	π	PROPN
ejde-276	196	22	∫	∫	PROPN
ejde-276	196	23	∞	∞	PROPN
ejde-276	196	24	0	0	NUM
ejde-276	197	1	ms	ms	NOUN
ejde-276	197	2	1	1	NUM
ejde-276	197	3	−∆	−∆	NOUN
ejde-276	197	4	+	+	NOUN
ejde-276	197	5	m	m	PROPN
ejde-276	197	6	[	[	X
ejde-276	197	7	−∆	−∆	X
ejde-276	197	8	,	,	PUNCT
ejde-276	197	9	ϕ	ϕ	X
ejde-276	197	10	]	]	X
ejde-276	197	11	1	1	NUM
ejde-276	197	12	−∆	−∆	NOUN
ejde-276	197	13	+	+	NOUN
ejde-276	197	14	m	m	PROPN
ejde-276	197	15	dm	dm	ADJ
ejde-276	197	16	)	)	PUNCT
ejde-276	197	17	u(t	u(t	PROPN
ejde-276	197	18	)	)	PUNCT
ejde-276	197	19	〉	〉	NOUN
ejde-276	197	20	=	=	PUNCT
ejde-276	197	21	c2s	c2s	PROPN
ejde-276	197	22	∫	∫	PROPN
ejde-276	197	23	∞	∞	PROPN
ejde-276	197	24	0	0	NUM
ejde-276	198	1	ms〈u(t	ms〈u(t	PROPN
ejde-276	198	2	)	)	PUNCT
ejde-276	198	3	,	,	PUNCT
ejde-276	198	4	1	1	NUM
ejde-276	198	5	−∆	−∆	NOUN
ejde-276	198	6	+	+	NOUN
ejde-276	198	7	m	m	PROPN
ejde-276	198	8	[	[	X
ejde-276	198	9	−∆	−∆	X
ejde-276	198	10	,	,	PUNCT
ejde-276	198	11	ϕ	ϕ	X
ejde-276	198	12	]	]	X
ejde-276	198	13	1	1	NUM
ejde-276	198	14	−∆	−∆	NOUN
ejde-276	198	15	+	+	NOUN
ejde-276	198	16	m	m	NOUN
ejde-276	198	17	u(t)〉dm	u(t)〉dm	NOUN
ejde-276	198	18	=	=	SYM
ejde-276	198	19	∫	∫	PROPN
ejde-276	198	20	∞	∞	NOUN
ejde-276	198	21	0	0	PUNCT
ejde-276	199	1	ms〈cs(−∆	ms〈cs(−∆	NUM
ejde-276	199	2	+	+	NOUN
ejde-276	199	3	m)−1u(t	m)−1u(t	X
ejde-276	199	4	)	)	PUNCT
ejde-276	199	5	,	,	PUNCT
ejde-276	199	6	[	[	X
ejde-276	199	7	−∆	−∆	ADP
ejde-276	199	8	,	,	PUNCT
ejde-276	199	9	ϕ]cs(−∆	ϕ]cs(−∆	NOUN
ejde-276	199	10	+	+	NOUN
ejde-276	199	11	m)−1u(t)〉dm	m)−1u(t)〉dm	ADV
ejde-276	199	12	=	=	SYM
ejde-276	199	13	∫	∫	PROPN
ejde-276	199	14	∞	∞	NOUN
ejde-276	199	15	0	0	NUM
ejde-276	200	1	ms	ms	PROPN
ejde-276	200	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	200	3	rn	rn	PROPN
ejde-276	200	4	um(t	um(t	PROPN
ejde-276	200	5	)	)	PUNCT
ejde-276	200	6	(	(	PUNCT
ejde-276	200	7	−∆ϕum(t)−	−∆ϕum(t)−	PROPN
ejde-276	200	8	2∇ϕ	2∇ϕ	NUM
ejde-276	200	9	·	·	PUNCT
ejde-276	200	10	∇um(t	∇um(t	NOUN
ejde-276	200	11	)	)	PUNCT
ejde-276	200	12	)	)	PUNCT
ejde-276	201	1	dx	dx	PROPN
ejde-276	201	2	dm	dm	PROPN
ejde-276	201	3	=	=	SYM
ejde-276	201	4	∫	∫	PROPN
ejde-276	202	1	∞	∞	NOUN
ejde-276	202	2	0	0	NUM
ejde-276	203	1	ms	ms	PROPN
ejde-276	203	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	203	3	rn	rn	PROPN
ejde-276	203	4	(	(	PUNCT
ejde-276	203	5	(	(	PUNCT
ejde-276	203	6	−∆ϕ)|um(t)|2	−∆ϕ)|um(t)|2	PROPN
ejde-276	203	7	−	−	PROPN
ejde-276	203	8	2um(t)∇ϕ	2um(t)∇ϕ	NUM
ejde-276	203	9	·	·	PUNCT
ejde-276	203	10	∇um(t	∇um(t	NOUN
ejde-276	203	11	)	)	PUNCT
ejde-276	203	12	)	)	PUNCT
ejde-276	203	13	dx	dx	PROPN
ejde-276	203	14	dm	dm	PROPN
ejde-276	203	15	.	.	PUNCT
ejde-276	204	1	the	the	DET
ejde-276	204	2	proof	proof	NOUN
ejde-276	204	3	is	be	AUX
ejde-276	204	4	complete	complete	ADJ
ejde-276	204	5	.	.	PUNCT
ejde-276	205	1	�	�	PROPN
ejde-276	206	1	the	the	DET
ejde-276	206	2	following	follow	VERB
ejde-276	206	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-276	206	4	is	be	AUX
ejde-276	206	5	a	a	DET
ejde-276	206	6	direct	direct	ADJ
ejde-276	206	7	consequence	consequence	NOUN
ejde-276	206	8	of	of	ADP
ejde-276	206	9	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-276	206	10	2.5	2.5	NUM
ejde-276	206	11	,	,	PUNCT
ejde-276	206	12	2.6	2.6	NUM
ejde-276	206	13	and	and	CCONJ
ejde-276	206	14	2.7	2.7	NUM
ejde-276	206	15	.	.	PUNCT
ejde-276	207	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-276	207	2	2.8	2.8	NUM
ejde-276	207	3	.	.	PUNCT
ejde-276	208	1	let	let	VERB
ejde-276	208	2	n	n	PRON
ejde-276	208	3	≥	≥	NOUN
ejde-276	208	4	1	1	NUM
ejde-276	208	5	,	,	PUNCT
ejde-276	208	6	s	s	NOUN
ejde-276	208	7	∈	∈	PROPN
ejde-276	208	8	(	(	PUNCT
ejde-276	208	9	1/2	1/2	NUM
ejde-276	208	10	,	,	PUNCT
ejde-276	208	11	1	1	NUM
ejde-276	208	12	)	)	PUNCT
ejde-276	208	13	and	and	CCONJ
ejde-276	208	14	ϕ	ϕ	X
ejde-276	208	15	:	:	PUNCT
ejde-276	208	16	rn	rn	PROPN
ejde-276	208	17	→	→	SYM
ejde-276	208	18	r	r	NOUN
ejde-276	208	19	be	be	AUX
ejde-276	208	20	such	such	ADJ
ejde-276	208	21	that	that	SCONJ
ejde-276	208	22	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-276	208	23	∈	∈	PROPN
ejde-276	208	24	w	w	NOUN
ejde-276	208	25	2,∞.	2,∞.	PRON
ejde-276	208	26	assume	assume	VERB
ejde-276	208	27	that	that	SCONJ
ejde-276	208	28	u	u	PROPN
ejde-276	208	29	∈	∈	PROPN
ejde-276	208	30	c([0	c([0	NOUN
ejde-276	208	31	,	,	PUNCT
ejde-276	208	32	t	t	PROPN
ejde-276	208	33	∗	∗	NOUN
ejde-276	208	34	)	)	PUNCT
ejde-276	208	35	,	,	PUNCT
ejde-276	208	36	hs	hs	X
ejde-276	208	37	)	)	PUNCT
ejde-276	208	38	is	be	AUX
ejde-276	208	39	a	a	DET
ejde-276	208	40	solution	solution	NOUN
ejde-276	208	41	to	to	ADP
ejde-276	208	42	(	(	PUNCT
ejde-276	208	43	1.2	1.2	NUM
ejde-276	208	44	)	)	PUNCT
ejde-276	208	45	.	.	PUNCT
ejde-276	209	1	then	then	ADV
ejde-276	209	2	for	for	ADP
ejde-276	209	3	any	any	DET
ejde-276	209	4	t	t	NOUN
ejde-276	209	5	∈	∈	PROPN
ejde-276	210	1	[	[	X
ejde-276	210	2	0	0	NUM
ejde-276	210	3	,	,	PUNCT
ejde-276	210	4	t	t	PROPN
ejde-276	210	5	∗	∗	NOUN
ejde-276	210	6	)	)	PUNCT
ejde-276	210	7	,	,	PUNCT
ejde-276	210	8	|	|	ADV
ejde-276	210	9	d	d	X
ejde-276	210	10	dt	dt	PUNCT
ejde-276	210	11	vϕ[u(t)]|	vϕ[u(t)]|	ADJ
ejde-276	210	12	≤	≤	NUM
ejde-276	210	13	c‖∇ϕ‖w	c‖∇ϕ‖w	PROPN
ejde-276	210	14	1,∞‖u(t)‖2hs	1,∞‖u(t)‖2hs	NUM
ejde-276	210	15	,	,	PUNCT
ejde-276	210	16	for	for	ADP
ejde-276	210	17	some	some	DET
ejde-276	210	18	constant	constant	ADJ
ejde-276	210	19	c	c	NOUN
ejde-276	210	20	>	>	X
ejde-276	210	21	0	0	PUNCT
ejde-276	211	1	depending	depend	VERB
ejde-276	211	2	only	only	ADV
ejde-276	211	3	on	on	ADP
ejde-276	211	4	s	s	PRON
ejde-276	211	5	and	and	CCONJ
ejde-276	211	6	n	n	PROPN
ejde-276	211	7	.	.	PUNCT
ejde-276	212	1	now	now	ADV
ejde-276	212	2	we	we	PRON
ejde-276	212	3	define	define	VERB
ejde-276	212	4	the	the	DET
ejde-276	212	5	localized	localize	VERB
ejde-276	212	6	morawetz	morawetz	NOUN
ejde-276	212	7	action	action	NOUN
ejde-276	212	8	of	of	ADP
ejde-276	212	9	u	u	PRON
ejde-276	212	10	associated	associate	VERB
ejde-276	212	11	to	to	ADP
ejde-276	212	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-276	212	13	by	by	ADP
ejde-276	212	14	mϕ[u(t	mϕ[u(t	PROPN
ejde-276	212	15	)	)	PUNCT
ejde-276	212	16	]	]	PUNCT
ejde-276	213	1	:	:	PUNCT
ejde-276	213	2	=	=	SYM
ejde-276	213	3	2	2	NUM
ejde-276	213	4	i	i	PRON
ejde-276	213	5	m	m	VERB
ejde-276	213	6	∫	∫	PROPN
ejde-276	213	7	rn	rn	PROPN
ejde-276	213	8	ū(t	ū(t	PROPN
ejde-276	213	9	,	,	PUNCT
ejde-276	213	10	x)∇ϕ(x	x)∇ϕ(x	PROPN
ejde-276	213	11	)	)	PUNCT
ejde-276	213	12	·	·	PUNCT
ejde-276	213	13	∇u(t	∇u(t	NOUN
ejde-276	213	14	,	,	PUNCT
ejde-276	213	15	x)dx	x)dx	PROPN
ejde-276	213	16	.	.	PUNCT
ejde-276	213	17	(	(	PUNCT
ejde-276	213	18	2.6	2.6	NUM
ejde-276	213	19	)	)	PUNCT
ejde-276	213	20	by	by	ADP
ejde-276	213	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-276	213	22	2.3	2.3	NUM
ejde-276	213	23	,	,	PUNCT
ejde-276	213	24	we	we	PRON
ejde-276	213	25	obtain	obtain	VERB
ejde-276	213	26	the	the	DET
ejde-276	213	27	bound	bind	VERB
ejde-276	213	28	|mϕ[u(t)]|	|mϕ[u(t)]|	ADJ
ejde-276	213	29	≤	≤	NOUN
ejde-276	213	30	c	c	X
ejde-276	213	31	(	(	PUNCT
ejde-276	213	32	‖∇ϕ‖l∞	‖∇ϕ‖l∞	NOUN
ejde-276	213	33	,	,	PUNCT
ejde-276	213	34	‖∆ϕ‖l∞	‖∆ϕ‖l∞	INTJ
ejde-276	213	35	)	)	PUNCT
ejde-276	213	36	‖u(t)‖2h1/2	‖u(t)‖2h1/2	PROPN
ejde-276	213	37	.	.	PUNCT
ejde-276	214	1	hence	hence	ADV
ejde-276	214	2	the	the	DET
ejde-276	214	3	quantitymϕ[u(t	quantitymϕ[u(t	NUM
ejde-276	214	4	)	)	PUNCT
ejde-276	214	5	]	]	PUNCT
ejde-276	214	6	is	be	AUX
ejde-276	214	7	well	well	ADV
ejde-276	214	8	-	-	PUNCT
ejde-276	214	9	defined	define	VERB
ejde-276	214	10	,	,	PUNCT
ejde-276	214	11	since	since	SCONJ
ejde-276	214	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	214	13	)	)	PUNCT
ejde-276	214	14	∈	∈	PROPN
ejde-276	214	15	hs	hs	PROPN
ejde-276	214	16	with	with	ADP
ejde-276	214	17	some	some	PRON
ejde-276	214	18	s	s	PROPN
ejde-276	214	19	>	>	X
ejde-276	214	20	1/2	1/2	NUM
ejde-276	214	21	by	by	ADP
ejde-276	214	22	assumption	assumption	NOUN
ejde-276	214	23	.	.	PUNCT
ejde-276	215	1	by	by	ADP
ejde-276	215	2	a	a	DET
ejde-276	215	3	similar	similar	ADJ
ejde-276	215	4	argument	argument	NOUN
ejde-276	215	5	as	as	SCONJ
ejde-276	215	6	that	that	PRON
ejde-276	215	7	in	in	ADP
ejde-276	215	8	[	[	X
ejde-276	215	9	1	1	NUM
ejde-276	215	10	,	,	PUNCT
ejde-276	215	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-276	215	12	2.1	2.1	NUM
ejde-276	215	13	]	]	PUNCT
ejde-276	215	14	,	,	PUNCT
ejde-276	215	15	we	we	PRON
ejde-276	215	16	have	have	VERB
ejde-276	215	17	the	the	DET
ejde-276	215	18	following	following	ADJ
ejde-276	215	19	time	time	NOUN
ejde-276	215	20	evolution	evolution	NOUN
ejde-276	215	21	of	of	ADP
ejde-276	215	22	mϕ[u(t	mϕ[u(t	PROPN
ejde-276	215	23	)	)	PUNCT
ejde-276	215	24	]	]	PUNCT
ejde-276	215	25	.	.	PUNCT
ejde-276	216	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-276	216	2	2.9	2.9	NUM
ejde-276	216	3	(	(	PUNCT
ejde-276	216	4	morawetz	morawetz	NOUN
ejde-276	216	5	identity	identity	NOUN
ejde-276	216	6	)	)	PUNCT
ejde-276	216	7	.	.	PUNCT
ejde-276	217	1	let	let	VERB
ejde-276	217	2	n	n	PRON
ejde-276	217	3	≥	≥	NOUN
ejde-276	217	4	1	1	NUM
ejde-276	217	5	,	,	PUNCT
ejde-276	217	6	s	s	NOUN
ejde-276	217	7	∈	∈	PROPN
ejde-276	217	8	(	(	PUNCT
ejde-276	217	9	1/2	1/2	NUM
ejde-276	217	10	,	,	PUNCT
ejde-276	217	11	1	1	NUM
ejde-276	217	12	)	)	PUNCT
ejde-276	217	13	and	and	CCONJ
ejde-276	217	14	ϕ	ϕ	X
ejde-276	217	15	:	:	PUNCT
ejde-276	217	16	rn	rn	PROPN
ejde-276	217	17	→	→	SYM
ejde-276	217	18	r	r	NOUN
ejde-276	217	19	be	be	AUX
ejde-276	217	20	such	such	ADJ
ejde-276	217	21	that	that	SCONJ
ejde-276	217	22	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-276	217	23	∈	∈	PROPN
ejde-276	217	24	w	w	PROPN
ejde-276	217	25	3,∞.	3,∞.	PROPN
ejde-276	217	26	assume	assume	VERB
ejde-276	217	27	that	that	SCONJ
ejde-276	217	28	u	u	PROPN
ejde-276	217	29	∈	∈	PROPN
ejde-276	217	30	c([0	c([0	NOUN
ejde-276	217	31	,	,	PUNCT
ejde-276	217	32	t	t	PROPN
ejde-276	217	33	∗	∗	NOUN
ejde-276	217	34	)	)	PUNCT
ejde-276	217	35	,	,	PUNCT
ejde-276	217	36	hs	hs	X
ejde-276	217	37	)	)	PUNCT
ejde-276	217	38	is	be	AUX
ejde-276	217	39	a	a	DET
ejde-276	217	40	solution	solution	NOUN
ejde-276	217	41	to	to	ADP
ejde-276	217	42	(	(	PUNCT
ejde-276	217	43	1.2	1.2	NUM
ejde-276	217	44	)	)	PUNCT
ejde-276	217	45	.	.	PUNCT
ejde-276	218	1	then	then	ADV
ejde-276	218	2	for	for	ADP
ejde-276	218	3	any	any	DET
ejde-276	218	4	t	t	NOUN
ejde-276	218	5	∈	∈	PROPN
ejde-276	218	6	[	[	X
ejde-276	218	7	0	0	NUM
ejde-276	218	8	,	,	PUNCT
ejde-276	218	9	t	t	PROPN
ejde-276	218	10	∗	∗	NOUN
ejde-276	218	11	)	)	PUNCT
ejde-276	218	12	,	,	PUNCT
ejde-276	218	13	it	it	PRON
ejde-276	218	14	holds	hold	VERB
ejde-276	218	15	that	that	SCONJ
ejde-276	218	16	d	d	PROPN
ejde-276	218	17	dt	dt	PUNCT
ejde-276	218	18	mϕ[u(t	mϕ[u(t	PROPN
ejde-276	218	19	)	)	PUNCT
ejde-276	218	20	]	]	PUNCT
ejde-276	219	1	=	=	PUNCT
ejde-276	219	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	219	3	∞	∞	PROPN
ejde-276	219	4	0	0	NUM
ejde-276	220	1	ms	ms	PROPN
ejde-276	220	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	220	3	rn	rn	PROPN
ejde-276	220	4	{	{	PUNCT
ejde-276	220	5	4∂kum(t)(∂2klϕ)∂lum(t)−	4∂kum(t)(∂2klϕ)∂lum(t)−	PROPN
ejde-276	220	6	(	(	PUNCT
ejde-276	220	7	∆2ϕ)|um(t)|2	∆2ϕ)|um(t)|2	PROPN
ejde-276	220	8	}	}	PUNCT
ejde-276	220	9	dx	dx	PROPN
ejde-276	221	1	dm	dm	NUM
ejde-276	221	2	−	−	PROPN
ejde-276	221	3	2p	2p	NUM
ejde-276	221	4	p+	p+	VERB
ejde-276	221	5	2	2	NUM
ejde-276	221	6	∫	∫	PROPN
ejde-276	221	7	rn	rn	PROPN
ejde-276	221	8	∆ϕ|x|−b|u(t	∆ϕ|x|−b|u(t	PROPN
ejde-276	221	9	,	,	PUNCT
ejde-276	221	10	x)|p+2dx	x)|p+2dx	PUNCT
ejde-276	222	1	−	−	PROPN
ejde-276	222	2	4b	4b	PROPN
ejde-276	222	3	p+	p+	VERB
ejde-276	222	4	2	2	NUM
ejde-276	222	5	∫	∫	PROPN
ejde-276	222	6	rn	rn	PROPN
ejde-276	222	7	|x|−b−2x	|x|−b−2x	PROPN
ejde-276	222	8	·	·	PUNCT
ejde-276	222	9	∇ϕ|u(t	∇ϕ|u(t	PROPN
ejde-276	222	10	,	,	PUNCT
ejde-276	222	11	x)|p+2dx	x)|p+2dx	ADV
ejde-276	222	12	,	,	PUNCT
ejde-276	222	13	(	(	PUNCT
ejde-276	222	14	2.7	2.7	NUM
ejde-276	222	15	)	)	PUNCT
ejde-276	222	16	where	where	SCONJ
ejde-276	222	17	um(t	um(t	NUM
ejde-276	222	18	)	)	PUNCT
ejde-276	222	19	=	=	SYM
ejde-276	223	1	um(t	um(t	NOUN
ejde-276	223	2	,	,	PUNCT
ejde-276	223	3	x	x	PRON
ejde-276	223	4	)	)	PUNCT
ejde-276	223	5	is	be	AUX
ejde-276	223	6	defined	define	VERB
ejde-276	223	7	by	by	ADP
ejde-276	223	8	(	(	PUNCT
ejde-276	223	9	2.3	2.3	NUM
ejde-276	223	10	)	)	PUNCT
ejde-276	223	11	.	.	PUNCT
ejde-276	224	1	ejde-2021/39	ejde-2021/39	ADJ
ejde-276	224	2	blow	blow	VERB
ejde-276	224	3	-	-	PUNCT
ejde-276	224	4	up	up	ADP
ejde-276	224	5	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	224	6	for	for	ADP
ejde-276	224	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	224	8	equations	equation	NOUN
ejde-276	224	9	9	9	NUM
ejde-276	224	10	proof	proof	NOUN
ejde-276	224	11	.	.	PUNCT
ejde-276	225	1	it	it	PRON
ejde-276	225	2	follows	follow	VERB
ejde-276	225	3	from	from	ADP
ejde-276	225	4	an	an	DET
ejde-276	225	5	integration	integration	NOUN
ejde-276	225	6	by	by	ADP
ejde-276	225	7	parts	part	NOUN
ejde-276	225	8	that	that	PRON
ejde-276	225	9	〈	〈	PROPN
ejde-276	225	10	u(t	u(t	PROPN
ejde-276	225	11	)	)	PUNCT
ejde-276	225	12	,	,	PUNCT
ejde-276	226	1	[	[	X
ejde-276	226	2	−|x|−b|u(t)|p	−|x|−b|u(t)|p	NOUN
ejde-276	226	3	,	,	PUNCT
ejde-276	226	4	iγϕ]u(t	iγϕ]u(t	NOUN
ejde-276	226	5	)	)	PUNCT
ejde-276	226	6	〉	〉	NOUN
ejde-276	226	7	=	=	PUNCT
ejde-276	226	8	−〈u(t	−〈u(t	NUM
ejde-276	226	9	)	)	PUNCT
ejde-276	226	10	,	,	PUNCT
ejde-276	226	11	[	[	X
ejde-276	226	12	|x|−b|u(t)|p,∇ϕ	|x|−b|u(t)|p,∇ϕ	X
ejde-276	226	13	·	·	PUNCT
ejde-276	226	14	∇+∇	∇+∇	NOUN
ejde-276	226	15	·	·	PUNCT
ejde-276	226	16	∇ϕ]u(t	∇ϕ]u(t	X
ejde-276	226	17	)	)	PUNCT
ejde-276	226	18	〉	〉	NOUN
ejde-276	226	19	=	=	SYM
ejde-276	226	20	2	2	NUM
ejde-276	226	21	∫	∫	PROPN
ejde-276	226	22	rn	rn	PROPN
ejde-276	226	23	|x|−b|u(t	|x|−b|u(t	PROPN
ejde-276	226	24	,	,	PUNCT
ejde-276	226	25	x)|2∇ϕ	x)|2∇ϕ	X
ejde-276	226	26	·	·	PUNCT
ejde-276	227	1	∇|u(t	∇|u(t	VERB
ejde-276	227	2	,	,	PUNCT
ejde-276	227	3	x)|pdx+	x)|pdx+	PROPN
ejde-276	227	4	2	2	NUM
ejde-276	227	5	∫	∫	PROPN
ejde-276	227	6	rn	rn	PROPN
ejde-276	227	7	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-276	227	8	,	,	PUNCT
ejde-276	227	9	x)|p+2∇ϕ	x)|p+2∇ϕ	PROPN
ejde-276	227	10	·	·	PUNCT
ejde-276	227	11	∇|x|−bdx	∇|x|−bdx	PUNCT
ejde-276	228	1	=	=	SYM
ejde-276	228	2	−	−	PROPN
ejde-276	228	3	2p	2p	NUM
ejde-276	228	4	p+	p+	VERB
ejde-276	228	5	2	2	NUM
ejde-276	228	6	∫	∫	PROPN
ejde-276	228	7	rn	rn	PROPN
ejde-276	228	8	∆ϕ|x|−b|u(t	∆ϕ|x|−b|u(t	PROPN
ejde-276	228	9	,	,	PUNCT
ejde-276	228	10	x)|p+2dx−	x)|p+2dx−	PUNCT
ejde-276	229	1	4b	4b	PROPN
ejde-276	229	2	p+	p+	VERB
ejde-276	229	3	2	2	NUM
ejde-276	229	4	∫	∫	PROPN
ejde-276	229	5	rn	rn	PROPN
ejde-276	229	6	|x|−b−2x	|x|−b−2x	PROPN
ejde-276	229	7	·	·	PUNCT
ejde-276	229	8	∇ϕ|u(t	∇ϕ|u(t	PROPN
ejde-276	229	9	,	,	PUNCT
ejde-276	229	10	x)|p+2dx	x)|p+2dx	PUNCT
ejde-276	229	11	,	,	PUNCT
ejde-276	229	12	where	where	SCONJ
ejde-276	229	13	we	we	PRON
ejde-276	229	14	used	use	VERB
ejde-276	229	15	the	the	DET
ejde-276	229	16	identities	identity	NOUN
ejde-276	229	17	∇|x|−b	∇|x|−b	NUM
ejde-276	229	18	=	=	SYM
ejde-276	229	19	−b|x|−b−2x	−b|x|−b−2x	NOUN
ejde-276	229	20	and	and	CCONJ
ejde-276	229	21	∇|u|p+2	∇|u|p+2	NOUN
ejde-276	229	22	=	=	SYM
ejde-276	229	23	p+	p+	VERB
ejde-276	229	24	2	2	NUM
ejde-276	229	25	p	p	NOUN
ejde-276	229	26	∇|u|p|u|2	∇|u|p|u|2	NUM
ejde-276	229	27	.	.	PUNCT
ejde-276	230	1	following	follow	VERB
ejde-276	230	2	the	the	DET
ejde-276	230	3	method	method	NOUN
ejde-276	230	4	used	use	VERB
ejde-276	230	5	in	in	ADP
ejde-276	230	6	[	[	X
ejde-276	230	7	1	1	NUM
ejde-276	230	8	]	]	PUNCT
ejde-276	230	9	,	,	PUNCT
ejde-276	230	10	we	we	PRON
ejde-276	230	11	complete	complete	VERB
ejde-276	230	12	the	the	DET
ejde-276	230	13	proof	proof	NOUN
ejde-276	230	14	.	.	PUNCT
ejde-276	231	1	�	�	PROPN
ejde-276	231	2	3	3	NUM
ejde-276	231	3	.	.	PUNCT
ejde-276	231	4	blow	blow	NOUN
ejde-276	231	5	-	-	PUNCT
ejde-276	231	6	up	up	ADP
ejde-276	231	7	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	231	8	in	in	ADP
ejde-276	231	9	this	this	DET
ejde-276	231	10	section	section	NOUN
ejde-276	231	11	,	,	PUNCT
ejde-276	231	12	we	we	PRON
ejde-276	231	13	will	will	AUX
ejde-276	231	14	prove	prove	VERB
ejde-276	231	15	theorem	theorem	VERB
ejde-276	231	16	1.1	1.1	NUM
ejde-276	231	17	.	.	PUNCT
ejde-276	232	1	firstly	firstly	ADV
ejde-276	232	2	,	,	PUNCT
ejde-276	232	3	we	we	PRON
ejde-276	232	4	establish	establish	VERB
ejde-276	232	5	the	the	DET
ejde-276	232	6	following	follow	VERB
ejde-276	232	7	blow	blow	VERB
ejde-276	232	8	-	-	PUNCT
ejde-276	232	9	up	up	ADP
ejde-276	232	10	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	232	11	for	for	ADP
ejde-276	232	12	(	(	PUNCT
ejde-276	232	13	1.2	1.2	NUM
ejde-276	232	14	)	)	PUNCT
ejde-276	232	15	.	.	PUNCT
ejde-276	233	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-276	233	2	3.1	3.1	NUM
ejde-276	233	3	.	.	PUNCT
ejde-276	234	1	let	let	VERB
ejde-276	234	2	n	n	PRON
ejde-276	234	3	≥	≥	NOUN
ejde-276	234	4	1	1	NUM
ejde-276	234	5	,	,	PUNCT
ejde-276	234	6	s	s	VERB
ejde-276	234	7	∈	∈	NOUN
ejde-276	234	8	(	(	PUNCT
ejde-276	234	9	1	1	NUM
ejde-276	234	10	2	2	NUM
ejde-276	234	11	,	,	PUNCT
ejde-276	234	12	1	1	NUM
ejde-276	234	13	)	)	PUNCT
ejde-276	234	14	,	,	PUNCT
ejde-276	234	15	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	234	16	n	n	PRON
ejde-276	234	17	≤	≤	NOUN
ejde-276	234	18	p	p	X
ejde-276	234	19	<	<	X
ejde-276	234	20	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	234	21	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-276	234	22	.	.	PUNCT
ejde-276	235	1	assume	assume	VERB
ejde-276	235	2	that	that	SCONJ
ejde-276	235	3	u0	u0	PROPN
ejde-276	235	4	∈	∈	PROPN
ejde-276	235	5	hs	hs	PROPN
ejde-276	235	6	and	and	CCONJ
ejde-276	235	7	u	u	PROPN
ejde-276	235	8	∈	∈	PROPN
ejde-276	235	9	c([0	c([0	NOUN
ejde-276	235	10	,	,	PUNCT
ejde-276	235	11	t	t	PROPN
ejde-276	235	12	∗	∗	NOUN
ejde-276	235	13	)	)	PUNCT
ejde-276	235	14	,	,	PUNCT
ejde-276	235	15	hs	hs	X
ejde-276	235	16	)	)	PUNCT
ejde-276	235	17	is	be	AUX
ejde-276	235	18	the	the	DET
ejde-276	235	19	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-276	235	20	solution	solution	NOUN
ejde-276	235	21	of	of	ADP
ejde-276	235	22	(	(	PUNCT
ejde-276	235	23	1.2	1.2	NUM
ejde-276	235	24	)	)	PUNCT
ejde-276	235	25	.	.	PUNCT
ejde-276	236	1	if	if	SCONJ
ejde-276	236	2	there	there	PRON
ejde-276	236	3	exists	exist	VERB
ejde-276	236	4	δ	δ	PROPN
ejde-276	236	5	>	>	X
ejde-276	236	6	0	0	NUM
ejde-276	236	7	such	such	ADJ
ejde-276	236	8	that	that	DET
ejde-276	236	9	k(u(t	k(u(t	PROPN
ejde-276	236	10	)	)	PUNCT
ejde-276	236	11	)	)	PUNCT
ejde-276	236	12	≤	≤	NUM
ejde-276	236	13	−δ	−δ	ADJ
ejde-276	236	14	(	(	PUNCT
ejde-276	236	15	3.1	3.1	NUM
ejde-276	236	16	)	)	PUNCT
ejde-276	236	17	for	for	ADP
ejde-276	236	18	all	all	DET
ejde-276	236	19	t	t	NOUN
ejde-276	236	20	∈	∈	PROPN
ejde-276	237	1	[	[	X
ejde-276	237	2	0	0	NUM
ejde-276	237	3	,	,	PUNCT
ejde-276	237	4	t	t	PROPN
ejde-276	237	5	∗	∗	NOUN
ejde-276	237	6	)	)	PUNCT
ejde-276	237	7	,	,	PUNCT
ejde-276	237	8	then	then	ADV
ejde-276	237	9	one	one	NUM
ejde-276	237	10	of	of	ADP
ejde-276	237	11	the	the	DET
ejde-276	237	12	following	follow	VERB
ejde-276	237	13	two	two	NUM
ejde-276	237	14	statements	statement	NOUN
ejde-276	237	15	holds	hold	VERB
ejde-276	237	16	:	:	PUNCT
ejde-276	237	17	•	•	NUM
ejde-276	237	18	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	237	19	)	)	PUNCT
ejde-276	237	20	blows	blow	VERB
ejde-276	237	21	up	up	ADP
ejde-276	237	22	in	in	ADP
ejde-276	237	23	finite	finite	ADJ
ejde-276	237	24	time	time	NOUN
ejde-276	237	25	,	,	PUNCT
ejde-276	237	26	i.e.	i.e.	X
ejde-276	237	27	t	t	NOUN
ejde-276	237	28	∗	∗	NOUN
ejde-276	237	29	<	<	X
ejde-276	237	30	+	+	NOUN
ejde-276	237	31	∞	∞	NOUN
ejde-276	237	32	;	;	PUNCT
ejde-276	237	33	•	•	NUM
ejde-276	237	34	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	237	35	)	)	PUNCT
ejde-276	237	36	blows	blow	VERB
ejde-276	237	37	up	up	ADP
ejde-276	237	38	infinite	infinite	ADJ
ejde-276	237	39	time	time	NOUN
ejde-276	237	40	and	and	CCONJ
ejde-276	237	41	there	there	PRON
ejde-276	237	42	exists	exist	VERB
ejde-276	237	43	(	(	PUNCT
ejde-276	237	44	tn)n≥1	tn)n≥1	ADP
ejde-276	237	45	such	such	ADJ
ejde-276	237	46	that	that	PRON
ejde-276	237	47	tn	tn	PROPN
ejde-276	237	48	→	→	SYM
ejde-276	237	49	+	+	NOUN
ejde-276	237	50	∞	∞	PROPN
ejde-276	237	51	and	and	CCONJ
ejde-276	237	52	lim	lim	PROPN
ejde-276	237	53	n→∞	n→∞	X
ejde-276	238	1	‖(−∆)s/2u(tn)‖l2	‖(−∆)s/2u(tn)‖l2	PROPN
ejde-276	238	2	=	=	SYM
ejde-276	238	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-276	238	4	(	(	PUNCT
ejde-276	238	5	3.2	3.2	NUM
ejde-276	238	6	)	)	PUNCT
ejde-276	238	7	proof	proof	NOUN
ejde-276	238	8	.	.	PUNCT
ejde-276	239	1	if	if	SCONJ
ejde-276	239	2	t	t	PROPN
ejde-276	239	3	∗	∗	VERB
ejde-276	239	4	<	<	X
ejde-276	239	5	+	+	NOUN
ejde-276	239	6	∞	∞	PROPN
ejde-276	239	7	,	,	PUNCT
ejde-276	239	8	then	then	ADV
ejde-276	239	9	the	the	DET
ejde-276	239	10	proof	proof	NOUN
ejde-276	239	11	is	be	AUX
ejde-276	239	12	done	do	VERB
ejde-276	239	13	.	.	PUNCT
ejde-276	240	1	if	if	SCONJ
ejde-276	240	2	t	t	PROPN
ejde-276	240	3	∗	∗	NOUN
ejde-276	240	4	=	=	PUNCT
ejde-276	241	1	+	+	NOUN
ejde-276	241	2	∞	∞	PROPN
ejde-276	241	3	,	,	PUNCT
ejde-276	241	4	we	we	PRON
ejde-276	241	5	prove	prove	VERB
ejde-276	241	6	(	(	PUNCT
ejde-276	241	7	1.1	1.1	NUM
ejde-276	241	8	)	)	PUNCT
ejde-276	241	9	by	by	ADP
ejde-276	241	10	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-276	241	11	.	.	PUNCT
ejde-276	242	1	if	if	SCONJ
ejde-276	242	2	not	not	PART
ejde-276	242	3	,	,	PUNCT
ejde-276	242	4	the	the	DET
ejde-276	242	5	solution	solution	NOUN
ejde-276	242	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	242	7	)	)	PUNCT
ejde-276	242	8	exists	exist	VERB
ejde-276	242	9	globally	globally	ADV
ejde-276	242	10	and	and	CCONJ
ejde-276	242	11	there	there	PRON
ejde-276	242	12	exists	exist	VERB
ejde-276	242	13	c0	c0	PROPN
ejde-276	242	14	>	>	X
ejde-276	242	15	0	0	NUM
ejde-276	242	16	such	such	ADJ
ejde-276	242	17	that	that	DET
ejde-276	242	18	c0	c0	NOUN
ejde-276	242	19	:	:	PUNCT
ejde-276	242	20	=	=	SYM
ejde-276	242	21	sup	sup	NOUN
ejde-276	242	22	t∈[0,+∞	t∈[0,+∞	NOUN
ejde-276	242	23	)	)	PUNCT
ejde-276	242	24	‖(−∆)s/2u(t)‖l2	‖(−∆)s/2u(t)‖l2	VERB
ejde-276	242	25	<	<	X
ejde-276	242	26	∞.	∞.	PROPN
ejde-276	242	27	(	(	PUNCT
ejde-276	242	28	3.3	3.3	NUM
ejde-276	242	29	)	)	PUNCT
ejde-276	242	30	this	this	PRON
ejde-276	242	31	,	,	PUNCT
ejde-276	242	32	together	together	ADV
ejde-276	242	33	with	with	ADP
ejde-276	242	34	the	the	DET
ejde-276	242	35	conservation	conservation	NOUN
ejde-276	242	36	of	of	ADP
ejde-276	242	37	mass	mass	PROPN
ejde-276	242	38	,	,	PUNCT
ejde-276	242	39	implies	imply	VERB
ejde-276	242	40	that	that	DET
ejde-276	242	41	c1	c1	PROPN
ejde-276	242	42	:	:	PUNCT
ejde-276	242	43	=	=	SYM
ejde-276	242	44	sup	sup	NOUN
ejde-276	242	45	t∈[0,+∞	t∈[0,+∞	NOUN
ejde-276	242	46	)	)	PUNCT
ejde-276	242	47	‖u(t)‖hs	‖u(t)‖hs	PUNCT
ejde-276	243	1	<	<	X
ejde-276	243	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-276	243	3	(	(	PUNCT
ejde-276	243	4	3.4	3.4	NUM
ejde-276	243	5	)	)	PUNCT
ejde-276	243	6	now	now	ADV
ejde-276	243	7	,	,	PUNCT
ejde-276	243	8	we	we	PRON
ejde-276	243	9	claim	claim	VERB
ejde-276	243	10	that	that	SCONJ
ejde-276	243	11	for	for	ADP
ejde-276	243	12	every	every	DET
ejde-276	243	13	η	η	PROPN
ejde-276	243	14	>	>	X
ejde-276	243	15	0	0	PROPN
ejde-276	243	16	,	,	PUNCT
ejde-276	243	17	r	r	NOUN
ejde-276	243	18	>	>	X
ejde-276	243	19	1	1	NUM
ejde-276	243	20	,	,	PUNCT
ejde-276	243	21	there	there	PRON
ejde-276	243	22	exists	exist	VERB
ejde-276	243	23	a	a	DET
ejde-276	243	24	constant	constant	ADJ
ejde-276	243	25	c	c	NOUN
ejde-276	243	26	>	>	X
ejde-276	243	27	0	0	PROPN
ejde-276	243	28	independent	independent	ADJ
ejde-276	243	29	of	of	ADP
ejde-276	243	30	r	r	NOUN
ejde-276	243	31	and	and	CCONJ
ejde-276	243	32	c1	c1	PROPN
ejde-276	243	33	such	such	ADJ
ejde-276	243	34	that	that	PRON
ejde-276	243	35	for	for	ADP
ejde-276	243	36	any	any	DET
ejde-276	243	37	t	t	NOUN
ejde-276	243	38	∈	∈	PROPN
ejde-276	244	1	[	[	X
ejde-276	244	2	0	0	NUM
ejde-276	244	3	,	,	PUNCT
ejde-276	244	4	ηr	ηr	ADP
ejde-276	244	5	cc2	cc2	PROPN
ejde-276	244	6	1	1	NUM
ejde-276	244	7	]	]	PUNCT
ejde-276	244	8	,	,	PUNCT
ejde-276	244	9	∫	∫	PROPN
ejde-276	244	10	|x|≥r	|x|≥r	PROPN
ejde-276	244	11	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-276	244	12	,	,	PUNCT
ejde-276	244	13	x)|2dx	x)|2dx	PROPN
ejde-276	244	14	≤	≤	PROPN
ejde-276	244	15	η	η	PROPN
ejde-276	244	16	+	+	PROPN
ejde-276	244	17	or(1	or(1	NOUN
ejde-276	244	18	)	)	PUNCT
ejde-276	244	19	.	.	PUNCT
ejde-276	245	1	(	(	PUNCT
ejde-276	245	2	3.5	3.5	NUM
ejde-276	245	3	)	)	PUNCT
ejde-276	245	4	to	to	ADP
ejde-276	245	5	this	this	DET
ejde-276	245	6	end	end	NOUN
ejde-276	245	7	,	,	PUNCT
ejde-276	245	8	we	we	PRON
ejde-276	245	9	define	define	VERB
ejde-276	245	10	a	a	DET
ejde-276	245	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-276	245	12	function	function	NOUN
ejde-276	245	13	θ	θ	NOUN
ejde-276	245	14	:	:	PUNCT
ejde-276	246	1	[	[	X
ejde-276	246	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-276	246	3	[	[	X
ejde-276	246	4	0	0	NUM
ejde-276	246	5	,	,	PUNCT
ejde-276	246	6	1	1	NUM
ejde-276	246	7	]	]	PUNCT
ejde-276	246	8	that	that	PRON
ejde-276	246	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-276	246	10	θ(r	θ(r	NOUN
ejde-276	246	11	)	)	PUNCT
ejde-276	246	12	=	=	PRON
ejde-276	246	13	{	{	PUNCT
ejde-276	246	14	0	0	NUM
ejde-276	246	15	if	if	SCONJ
ejde-276	246	16	0	0	NUM
ejde-276	246	17	≤	≤	NUM
ejde-276	246	18	r	r	NOUN
ejde-276	246	19	≤	≤	NUM
ejde-276	246	20	1/2	1/2	NUM
ejde-276	246	21	,	,	PUNCT
ejde-276	246	22	1	1	NUM
ejde-276	246	23	if	if	SCONJ
ejde-276	246	24	r	r	NOUN
ejde-276	246	25	≥	≥	NOUN
ejde-276	246	26	1	1	NUM
ejde-276	246	27	.	.	PUNCT
ejde-276	247	1	for	for	ADP
ejde-276	247	2	r	r	NOUN
ejde-276	247	3	>	>	X
ejde-276	247	4	1	1	NUM
ejde-276	247	5	,	,	PUNCT
ejde-276	247	6	we	we	PRON
ejde-276	247	7	define	define	VERB
ejde-276	247	8	the	the	DET
ejde-276	247	9	radial	radial	ADJ
ejde-276	247	10	function	function	NOUN
ejde-276	247	11	φr(x	φr(x	X
ejde-276	247	12	)	)	PUNCT
ejde-276	247	13	=	=	SYM
ejde-276	247	14	φr(r	φr(r	NOUN
ejde-276	247	15	)	)	PUNCT
ejde-276	247	16	:	:	PUNCT
ejde-276	247	17	=	=	PUNCT
ejde-276	247	18	θ(r	θ(r	X
ejde-276	247	19	/	/	SYM
ejde-276	247	20	r	r	NOUN
ejde-276	247	21	)	)	PUNCT
ejde-276	247	22	,	,	PUNCT
ejde-276	248	1	r	r	NOUN
ejde-276	248	2	=	=	SYM
ejde-276	248	3	|x|	|x|	PROPN
ejde-276	248	4	.	.	PROPN
ejde-276	248	5	10	10	NUM
ejde-276	248	6	b.	b.	PROPN
ejde-276	248	7	feng	feng	PROPN
ejde-276	248	8	,	,	PUNCT
ejde-276	248	9	z.	z.	PROPN
ejde-276	248	10	he	he	PROPN
ejde-276	248	11	,	,	PUNCT
ejde-276	248	12	j.	j.	PROPN
ejde-276	248	13	liu	liu	PROPN
ejde-276	248	14	ejde-2021/39	ejde-2021/39	PROPN
ejde-276	248	15	it	it	PRON
ejde-276	248	16	easily	easily	ADV
ejde-276	248	17	follows	follow	VERB
ejde-276	248	18	that	that	SCONJ
ejde-276	248	19	∇φr(x	∇φr(x	NOUN
ejde-276	248	20	)	)	PUNCT
ejde-276	248	21	=	=	PUNCT
ejde-276	248	22	x	x	SYM
ejde-276	248	23	rr	rr	NOUN
ejde-276	248	24	θ′(r	θ′(r	ADV
ejde-276	248	25	/	/	SYM
ejde-276	248	26	r	r	NOUN
ejde-276	248	27	)	)	PUNCT
ejde-276	248	28	,	,	PUNCT
ejde-276	248	29	∆φr(x	∆φr(x	NUM
ejde-276	248	30	)	)	PUNCT
ejde-276	249	1	=	=	SYM
ejde-276	249	2	1	1	NUM
ejde-276	249	3	r2	r2	NOUN
ejde-276	249	4	θ′′(r	θ′′(r	NOUN
ejde-276	249	5	/	/	SYM
ejde-276	249	6	r	r	NOUN
ejde-276	249	7	)	)	PUNCT
ejde-276	249	8	+	+	CCONJ
ejde-276	249	9	(	(	PUNCT
ejde-276	249	10	n	n	CCONJ
ejde-276	249	11	−	−	PROPN
ejde-276	249	12	1	1	NUM
ejde-276	249	13	)	)	PUNCT
ejde-276	249	14	rr	rr	NOUN
ejde-276	249	15	θ′(r	θ′(r	ADV
ejde-276	249	16	/	/	SYM
ejde-276	249	17	r	r	NOUN
ejde-276	249	18	)	)	PUNCT
ejde-276	249	19	.	.	PUNCT
ejde-276	250	1	in	in	ADP
ejde-276	250	2	particular	particular	ADJ
ejde-276	250	3	,	,	PUNCT
ejde-276	250	4	we	we	PRON
ejde-276	250	5	have	have	VERB
ejde-276	250	6	‖∇φr‖w	‖∇φr‖w	PROPN
ejde-276	250	7	1,∞	1,∞	NUM
ejde-276	250	8	∼	∼	NOUN
ejde-276	250	9	‖∇φr‖l∞	‖∇φr‖l∞	NOUN
ejde-276	250	10	+	+	CCONJ
ejde-276	250	11	‖∆φr‖l∞	‖∆φr‖l∞	PROPN
ejde-276	250	12	≤	≤	NUM
ejde-276	250	13	cr−1	cr−1	PROPN
ejde-276	250	14	.	.	PUNCT
ejde-276	251	1	(	(	PUNCT
ejde-276	251	2	3.6	3.6	NUM
ejde-276	251	3	)	)	PUNCT
ejde-276	251	4	now	now	ADV
ejde-276	251	5	,	,	PUNCT
ejde-276	251	6	we	we	PRON
ejde-276	251	7	can	can	AUX
ejde-276	251	8	define	define	VERB
ejde-276	251	9	the	the	DET
ejde-276	251	10	localized	localize	VERB
ejde-276	251	11	virial	virial	ADJ
ejde-276	251	12	potential	potential	ADJ
ejde-276	251	13	vφr	vφr	NOUN
ejde-276	251	14	[	[	X
ejde-276	251	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	251	16	)	)	PUNCT
ejde-276	251	17	]	]	PUNCT
ejde-276	252	1	:	:	PUNCT
ejde-276	252	2	=	=	SYM
ejde-276	252	3	∫	∫	PROPN
ejde-276	252	4	rn	rn	PROPN
ejde-276	252	5	φr(x)|u(t	φr(x)|u(t	PROPN
ejde-276	252	6	,	,	PUNCT
ejde-276	252	7	x)|2dx	x)|2dx	PROPN
ejde-276	252	8	.	.	PUNCT
ejde-276	253	1	we	we	PRON
ejde-276	253	2	have	have	VERB
ejde-276	253	3	vφr	vφr	NOUN
ejde-276	253	4	[	[	X
ejde-276	253	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	253	6	)	)	PUNCT
ejde-276	253	7	]	]	PUNCT
ejde-276	254	1	=	=	PUNCT
ejde-276	254	2	vφr	vφr	X
ejde-276	255	1	[	[	X
ejde-276	255	2	u0	u0	X
ejde-276	255	3	]	]	X
ejde-276	255	4	+	+	NUM
ejde-276	255	5	∫	∫	PROPN
ejde-276	255	6	t	t	NOUN
ejde-276	255	7	0	0	NUM
ejde-276	255	8	d	d	NOUN
ejde-276	255	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-276	255	10	vφr	vφr	NOUN
ejde-276	255	11	[	[	X
ejde-276	255	12	u(τ)]dτ	u(τ)]dτ	ADJ
ejde-276	255	13	≤	≤	ADJ
ejde-276	255	14	vφr	vφr	NOUN
ejde-276	256	1	[	[	X
ejde-276	256	2	u0	u0	X
ejde-276	256	3	]	]	X
ejde-276	256	4	+	+	CCONJ
ejde-276	256	5	(	(	PUNCT
ejde-276	256	6	sup	sup	NOUN
ejde-276	256	7	τ∈[0,t	τ∈[0,t	PROPN
ejde-276	256	8	]	]	PUNCT
ejde-276	256	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-276	257	1	d	d	X
ejde-276	257	2	dτ	dτ	NOUN
ejde-276	257	3	vφr	vφr	NOUN
ejde-276	257	4	[	[	X
ejde-276	257	5	u(τ	u(τ	ADJ
ejde-276	257	6	)	)	PUNCT
ejde-276	257	7	]	]	PUNCT
ejde-276	257	8	∣∣)t	∣∣)t	NOUN
ejde-276	257	9	.	.	PUNCT
ejde-276	258	1	by	by	ADP
ejde-276	258	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-276	258	3	2.8	2.8	NUM
ejde-276	258	4	,	,	PUNCT
ejde-276	258	5	(	(	PUNCT
ejde-276	258	6	3.4	3.4	NUM
ejde-276	258	7	)	)	PUNCT
ejde-276	258	8	and	and	CCONJ
ejde-276	258	9	(	(	PUNCT
ejde-276	258	10	3.6	3.6	NUM
ejde-276	258	11	)	)	PUNCT
ejde-276	258	12	,	,	PUNCT
ejde-276	258	13	we	we	PRON
ejde-276	258	14	obtain	obtain	VERB
ejde-276	258	15	sup	sup	NOUN
ejde-276	258	16	τ∈[0,t	τ∈[0,t	NOUN
ejde-276	258	17	]	]	PUNCT
ejde-276	258	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-276	259	1	d	d	X
ejde-276	259	2	dτ	dτ	NOUN
ejde-276	259	3	vφr	vφr	NOUN
ejde-276	259	4	[	[	X
ejde-276	259	5	u(τ	u(τ	PROPN
ejde-276	259	6	)	)	PUNCT
ejde-276	259	7	]	]	PUNCT
ejde-276	260	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-276	260	2	≤	≤	NUM
ejde-276	260	3	c‖∇φr‖w	c‖∇φr‖w	NOUN
ejde-276	260	4	1,∞	1,∞	NUM
ejde-276	260	5	sup	sup	NOUN
ejde-276	260	6	τ∈[0,t	τ∈[0,t	NOUN
ejde-276	260	7	]	]	X
ejde-276	260	8	‖u(τ)‖2hs	‖u(τ)‖2hs	PRON
ejde-276	260	9	≤	≤	ADJ
ejde-276	260	10	cc2	cc2	PROPN
ejde-276	260	11	1r	1r	NUM
ejde-276	260	12	−1	−1	NOUN
ejde-276	260	13	,	,	PUNCT
ejde-276	260	14	for	for	ADP
ejde-276	260	15	some	some	DET
ejde-276	260	16	constant	constant	ADJ
ejde-276	260	17	c	c	NOUN
ejde-276	260	18	>	>	X
ejde-276	260	19	0	0	PROPN
ejde-276	260	20	independent	independent	ADJ
ejde-276	260	21	of	of	ADP
ejde-276	260	22	r	r	NOUN
ejde-276	260	23	and	and	CCONJ
ejde-276	260	24	c1	c1	NOUN
ejde-276	260	25	.	.	PUNCT
ejde-276	261	1	we	we	PRON
ejde-276	261	2	thus	thus	ADV
ejde-276	261	3	obtain	obtain	VERB
ejde-276	261	4	vφr	vφr	NOUN
ejde-276	261	5	[	[	X
ejde-276	261	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	261	7	)	)	PUNCT
ejde-276	261	8	]	]	PUNCT
ejde-276	262	1	≤	≤	NUM
ejde-276	262	2	vφr	vφr	NOUN
ejde-276	262	3	[	[	X
ejde-276	262	4	u0	u0	X
ejde-276	262	5	]	]	X
ejde-276	262	6	+	+	CCONJ
ejde-276	262	7	cc2	cc2	PROPN
ejde-276	262	8	1r	1r	NUM
ejde-276	262	9	−1	−1	NOUN
ejde-276	262	10	t	t	PROPN
ejde-276	262	11	,	,	PUNCT
ejde-276	262	12	for	for	ADP
ejde-276	262	13	all	all	DET
ejde-276	262	14	t	t	PROPN
ejde-276	262	15	≥	≥	NOUN
ejde-276	262	16	0	0	NUM
ejde-276	262	17	.	.	PUNCT
ejde-276	263	1	by	by	ADP
ejde-276	263	2	the	the	DET
ejde-276	263	3	choice	choice	NOUN
ejde-276	263	4	of	of	ADP
ejde-276	263	5	θ	θ	PROPN
ejde-276	263	6	and	and	CCONJ
ejde-276	263	7	the	the	DET
ejde-276	263	8	conservation	conservation	NOUN
ejde-276	263	9	of	of	ADP
ejde-276	263	10	mass	mass	PROPN
ejde-276	263	11	,	,	PUNCT
ejde-276	263	12	we	we	PRON
ejde-276	263	13	have	have	VERB
ejde-276	263	14	vφr	vφr	NOUN
ejde-276	264	1	[	[	X
ejde-276	264	2	u0	u0	X
ejde-276	264	3	]	]	X
ejde-276	264	4	=	=	SYM
ejde-276	264	5	∫	∫	PROPN
ejde-276	264	6	rn	rn	PROPN
ejde-276	264	7	φr(x)|u0(x)|2dx	φr(x)|u0(x)|2dx	PROPN
ejde-276	264	8	≤	≤	NUM
ejde-276	264	9	∫	∫	PROPN
ejde-276	264	10	|x|>r/2	|x|>r/2	PROPN
ejde-276	264	11	|u0(x)|2dx→	|u0(x)|2dx→	PROPN
ejde-276	264	12	0	0	NUM
ejde-276	264	13	,	,	PUNCT
ejde-276	264	14	as	as	ADP
ejde-276	264	15	r→∞	r→∞	PRON
ejde-276	264	16	or	or	CCONJ
ejde-276	264	17	vφr	vφr	X
ejde-276	264	18	[	[	X
ejde-276	264	19	u0	u0	X
ejde-276	264	20	]	]	X
ejde-276	264	21	=	=	PUNCT
ejde-276	264	22	or(1	or(1	NOUN
ejde-276	264	23	)	)	PUNCT
ejde-276	264	24	.	.	PUNCT
ejde-276	265	1	on	on	ADP
ejde-276	265	2	the	the	DET
ejde-276	265	3	other	other	ADJ
ejde-276	265	4	hand	hand	NOUN
ejde-276	265	5	,	,	PUNCT
ejde-276	265	6	we	we	PRON
ejde-276	265	7	have∫	have∫	VERB
ejde-276	265	8	|x|≥r	|x|≥r	PROPN
ejde-276	265	9	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-276	265	10	,	,	PUNCT
ejde-276	265	11	x)|2dx	x)|2dx	PROPN
ejde-276	265	12	≤	≤	PROPN
ejde-276	265	13	vφr	vφr	NOUN
ejde-276	265	14	[	[	X
ejde-276	265	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	265	16	)	)	PUNCT
ejde-276	265	17	]	]	PUNCT
ejde-276	265	18	.	.	PUNCT
ejde-276	266	1	collecting	collect	VERB
ejde-276	266	2	the	the	DET
ejde-276	266	3	above	above	ADJ
ejde-276	266	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-276	266	5	,	,	PUNCT
ejde-276	266	6	we	we	PRON
ejde-276	266	7	can	can	AUX
ejde-276	266	8	obtain	obtain	VERB
ejde-276	266	9	the	the	DET
ejde-276	266	10	control	control	NOUN
ejde-276	266	11	on	on	ADP
ejde-276	266	12	the	the	DET
ejde-276	266	13	l2	l2	NOUN
ejde-276	266	14	-	-	PUNCT
ejde-276	266	15	norm	norm	NOUN
ejde-276	266	16	of	of	ADP
ejde-276	266	17	the	the	DET
ejde-276	266	18	solution	solution	NOUN
ejde-276	266	19	outside	outside	ADP
ejde-276	266	20	a	a	DET
ejde-276	266	21	large	large	ADJ
ejde-276	266	22	ball	ball	NOUN
ejde-276	266	23	,	,	PUNCT
ejde-276	266	24	i.e.	i.e.	X
ejde-276	266	25	,	,	PUNCT
ejde-276	266	26	claim	claim	NOUN
ejde-276	266	27	(	(	PUNCT
ejde-276	266	28	3.5	3.5	NUM
ejde-276	266	29	)	)	PUNCT
ejde-276	266	30	.	.	PUNCT
ejde-276	267	1	next	next	ADV
ejde-276	267	2	,	,	PUNCT
ejde-276	267	3	we	we	PRON
ejde-276	267	4	assume	assume	VERB
ejde-276	267	5	that	that	SCONJ
ejde-276	267	6	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-276	267	7	)	)	PUNCT
ejde-276	267	8	=	=	SYM
ejde-276	268	1	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-276	268	2	)	)	PUNCT
ejde-276	268	3	is	be	AUX
ejde-276	268	4	radial	radial	ADJ
ejde-276	268	5	and	and	CCONJ
ejde-276	268	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-276	268	7	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-276	268	8	)	)	PUNCT
ejde-276	269	1	=	=	PRON
ejde-276	269	2	{	{	PUNCT
ejde-276	269	3	r2/2	r2/2	PROPN
ejde-276	269	4	for	for	ADP
ejde-276	269	5	r	r	NOUN
ejde-276	269	6	≤	≤	NUM
ejde-276	269	7	1	1	NUM
ejde-276	269	8	,	,	PUNCT
ejde-276	269	9	const	const	ADJ
ejde-276	269	10	.	.	PUNCT
ejde-276	270	1	for	for	ADP
ejde-276	270	2	r	r	NOUN
ejde-276	270	3	≥	≥	NUM
ejde-276	270	4	10	10	NUM
ejde-276	270	5	,	,	PUNCT
ejde-276	270	6	and	and	CCONJ
ejde-276	270	7	ϕ′′(r	ϕ′′(r	ADJ
ejde-276	270	8	)	)	PUNCT
ejde-276	270	9	≤	≤	NOUN
ejde-276	270	10	1	1	NUM
ejde-276	270	11	for	for	ADP
ejde-276	270	12	r	r	NOUN
ejde-276	270	13	≥	≥	NOUN
ejde-276	270	14	0	0	NUM
ejde-276	270	15	.	.	PUNCT
ejde-276	270	16	givenr	givenr	PROPN
ejde-276	270	17	>	>	X
ejde-276	270	18	0	0	PUNCT
ejde-276	270	19	,	,	PUNCT
ejde-276	270	20	we	we	PRON
ejde-276	270	21	define	define	VERB
ejde-276	270	22	the	the	DET
ejde-276	270	23	rescaled	rescaled	ADJ
ejde-276	270	24	function	function	NOUN
ejde-276	270	25	ϕr	ϕr	NOUN
ejde-276	270	26	:	:	PUNCT
ejde-276	270	27	rn	rn	PROPN
ejde-276	270	28	→	→	SYM
ejde-276	270	29	r	r	NOUN
ejde-276	270	30	by	by	ADP
ejde-276	270	31	ϕr(x	ϕr(x	NOUN
ejde-276	270	32	)	)	PUNCT
ejde-276	270	33	:	:	PUNCT
ejde-276	271	1	=	=	SYM
ejde-276	271	2	r2ϕ	r2ϕ	NOUN
ejde-276	271	3	(	(	PUNCT
ejde-276	271	4	x	x	SYM
ejde-276	271	5	r	r	NOUN
ejde-276	271	6	)	)	PUNCT
ejde-276	271	7	.	.	PUNCT
ejde-276	272	1	(	(	PUNCT
ejde-276	272	2	3.7	3.7	NUM
ejde-276	272	3	)	)	PUNCT
ejde-276	272	4	we	we	PRON
ejde-276	272	5	readily	readily	ADV
ejde-276	272	6	verify	verify	VERB
ejde-276	272	7	the	the	DET
ejde-276	272	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-276	272	9	1−	1−	NUM
ejde-276	272	10	ϕ′′r(r	ϕ′′r(r	NOUN
ejde-276	272	11	)	)	PUNCT
ejde-276	272	12	≥	≥	NOUN
ejde-276	272	13	0	0	NUM
ejde-276	272	14	,	,	PUNCT
ejde-276	272	15	1−	1−	NUM
ejde-276	272	16	ϕ′r(r	ϕ′r(r	NOUN
ejde-276	272	17	)	)	PUNCT
ejde-276	272	18	r	r	NOUN
ejde-276	272	19	≥	≥	NOUN
ejde-276	272	20	0	0	NUM
ejde-276	272	21	,	,	PUNCT
ejde-276	272	22	n	n	PRON
ejde-276	272	23	−∆ϕr(x	−∆ϕr(x	NUM
ejde-276	272	24	)	)	PUNCT
ejde-276	272	25	≥	≥	NOUN
ejde-276	272	26	0	0	NUM
ejde-276	272	27	,	,	PUNCT
ejde-276	272	28	for	for	ADP
ejde-276	272	29	all	all	DET
ejde-276	272	30	r	r	NOUN
ejde-276	272	31	≥	≥	NOUN
ejde-276	272	32	0	0	NUM
ejde-276	272	33	and	and	CCONJ
ejde-276	272	34	all	all	DET
ejde-276	272	35	x	x	SYM
ejde-276	272	36	∈	∈	PROPN
ejde-276	272	37	rn	rn	PROPN
ejde-276	272	38	.	.	PUNCT
ejde-276	273	1	it	it	PRON
ejde-276	273	2	is	be	AUX
ejde-276	273	3	easy	easy	ADJ
ejde-276	273	4	to	to	PART
ejde-276	273	5	see	see	VERB
ejde-276	273	6	that	that	SCONJ
ejde-276	273	7	‖∇kϕr‖l∞	‖∇kϕr‖l∞	PROPN
ejde-276	273	8	≤	≤	PROPN
ejde-276	273	9	cr2−k	cr2−k	PROPN
ejde-276	273	10	,	,	PUNCT
ejde-276	273	11	k	k	PROPN
ejde-276	273	12	=	=	SYM
ejde-276	273	13	0	0	NUM
ejde-276	273	14	,	,	PUNCT
ejde-276	273	15	·	·	PUNCT
ejde-276	273	16	·	·	PUNCT
ejde-276	273	17	·	·	PUNCT
ejde-276	273	18	,	,	PUNCT
ejde-276	273	19	4	4	NUM
ejde-276	273	20	,	,	PUNCT
ejde-276	273	21	and	and	CCONJ
ejde-276	273	22	supp(∇kϕr	supp(∇kϕr	PROPN
ejde-276	273	23	)	)	PUNCT
ejde-276	273	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-276	273	25	{	{	PUNCT
ejde-276	273	26	{	{	PUNCT
ejde-276	273	27	x	x	X
ejde-276	273	28	:	:	PUNCT
ejde-276	273	29	|x|	|x|	PROPN
ejde-276	273	30	≤	≤	NOUN
ejde-276	273	31	10r	10r	NOUN
ejde-276	273	32	}	}	PUNCT
ejde-276	273	33	for	for	ADP
ejde-276	273	34	k	k	PROPN
ejde-276	273	35	=	=	SYM
ejde-276	273	36	1	1	NUM
ejde-276	273	37	,	,	PUNCT
ejde-276	273	38	2	2	NUM
ejde-276	273	39	,	,	PUNCT
ejde-276	273	40	{	{	PUNCT
ejde-276	273	41	x	x	X
ejde-276	273	42	:	:	PUNCT
ejde-276	273	43	r	r	NOUN
ejde-276	273	44	≤	≤	NUM
ejde-276	273	45	|x|	|x|	PROPN
ejde-276	273	46	≤	≤	NOUN
ejde-276	273	47	10r	10r	NOUN
ejde-276	273	48	}	}	PUNCT
ejde-276	273	49	for	for	ADP
ejde-276	273	50	k	k	PROPN
ejde-276	273	51	=	=	SYM
ejde-276	273	52	3	3	NUM
ejde-276	273	53	,	,	PUNCT
ejde-276	273	54	4	4	NUM
ejde-276	273	55	.	.	NOUN
ejde-276	273	56	ejde-2021/39	ejde-2021/39	ADJ
ejde-276	273	57	blow	blow	VERB
ejde-276	273	58	-	-	PUNCT
ejde-276	273	59	up	up	ADP
ejde-276	273	60	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	273	61	for	for	ADP
ejde-276	273	62	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	273	63	equations	equation	NOUN
ejde-276	273	64	11	11	NUM
ejde-276	273	65	by	by	ADP
ejde-276	273	66	lemma	lemma	PROPN
ejde-276	273	67	2.9	2.9	NUM
ejde-276	273	68	,	,	PUNCT
ejde-276	273	69	we	we	PRON
ejde-276	273	70	have	have	VERB
ejde-276	273	71	d	d	NOUN
ejde-276	273	72	dt	dt	ADP
ejde-276	273	73	mϕr	mϕr	NOUN
ejde-276	273	74	[	[	X
ejde-276	273	75	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	273	76	)	)	PUNCT
ejde-276	273	77	]	]	PUNCT
ejde-276	274	1	=	=	PUNCT
ejde-276	274	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	275	1	∞	∞	PROPN
ejde-276	275	2	0	0	NUM
ejde-276	276	1	ms	ms	PROPN
ejde-276	276	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	276	3	rn	rn	PROPN
ejde-276	276	4	{	{	PUNCT
ejde-276	276	5	4∂kum(t)(∂2klϕr)∂lum(t)−	4∂kum(t)(∂2klϕr)∂lum(t)−	PROPN
ejde-276	276	6	(	(	PUNCT
ejde-276	276	7	∆2ϕr)|um(t)|2	∆2ϕr)|um(t)|2	PROPN
ejde-276	276	8	}	}	PUNCT
ejde-276	276	9	dx	dx	PROPN
ejde-276	277	1	dm	dm	NUM
ejde-276	277	2	−	−	PROPN
ejde-276	277	3	2p	2p	NUM
ejde-276	277	4	p+	p+	VERB
ejde-276	277	5	2	2	NUM
ejde-276	277	6	∫	∫	PROPN
ejde-276	277	7	rn	rn	PROPN
ejde-276	277	8	∆ϕr|x|−b|u(t	∆ϕr|x|−b|u(t	PROPN
ejde-276	277	9	,	,	PUNCT
ejde-276	277	10	x)|p+2dx	x)|p+2dx	PUNCT
ejde-276	278	1	−	−	PROPN
ejde-276	278	2	4b	4b	PROPN
ejde-276	278	3	p+	p+	VERB
ejde-276	278	4	2	2	NUM
ejde-276	278	5	∫	∫	PROPN
ejde-276	278	6	rn	rn	PROPN
ejde-276	278	7	|x|−b−2x	|x|−b−2x	PROPN
ejde-276	278	8	·	·	PUNCT
ejde-276	278	9	∇ϕr|u(t	∇ϕr|u(t	VERB
ejde-276	278	10	,	,	PUNCT
ejde-276	278	11	x)|p+2dx	x)|p+2dx	PUNCT
ejde-276	279	1	(	(	PUNCT
ejde-276	280	1	3.8	3.8	NUM
ejde-276	280	2	)	)	PUNCT
ejde-276	280	3	where	where	SCONJ
ejde-276	280	4	um(t	um(t	NUM
ejde-276	280	5	)	)	PUNCT
ejde-276	280	6	=	=	SYM
ejde-276	280	7	um(t	um(t	NOUN
ejde-276	280	8	,	,	PUNCT
ejde-276	280	9	x	x	PRON
ejde-276	280	10	)	)	PUNCT
ejde-276	280	11	is	be	AUX
ejde-276	280	12	defined	define	VERB
ejde-276	280	13	in	in	ADP
ejde-276	280	14	(	(	PUNCT
ejde-276	280	15	2.3	2.3	NUM
ejde-276	280	16	)	)	PUNCT
ejde-276	280	17	.	.	PUNCT
ejde-276	281	1	since	since	SCONJ
ejde-276	281	2	supp(∆2ϕr	supp(∆2ϕr	PROPN
ejde-276	281	3	)	)	PUNCT
ejde-276	281	4	⊂	⊂	PRON
ejde-276	281	5	{	{	PUNCT
ejde-276	281	6	|x|	|x|	PROPN
ejde-276	281	7	≥	≥	PRON
ejde-276	281	8	r	r	NOUN
ejde-276	281	9	}	}	PUNCT
ejde-276	281	10	,	,	PUNCT
ejde-276	281	11	by	by	ADP
ejde-276	281	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-276	281	13	2.4	2.4	NUM
ejde-276	281	14	,	,	PUNCT
ejde-276	281	15	we	we	PRON
ejde-276	281	16	have∣∣	have∣∣	VERB
ejde-276	281	17	∫	∫	PROPN
ejde-276	281	18	∞	∞	NOUN
ejde-276	281	19	0	0	NUM
ejde-276	282	1	ms	ms	PROPN
ejde-276	282	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	282	3	rn	rn	PROPN
ejde-276	282	4	(	(	PUNCT
ejde-276	282	5	∆2ϕr)|um(t)|2	∆2ϕr)|um(t)|2	PROPN
ejde-276	282	6	dx	dx	PROPN
ejde-276	282	7	dm	dm	PROPN
ejde-276	282	8	∣∣	∣∣	NUM
ejde-276	282	9	≤	≤	ADV
ejde-276	282	10	c‖∆2ϕr‖sl∞‖∆ϕr‖1−sl∞	c‖∆2ϕr‖sl∞‖∆ϕr‖1−sl∞	NUM
ejde-276	282	11	‖u(t)‖2l2(|x|≥r	‖u(t)‖2l2(|x|≥r	NOUN
ejde-276	282	12	)	)	PUNCT
ejde-276	282	13	≤	≤	NUM
ejde-276	282	14	cr−2s‖u(t)‖2l2(|x|≥r	cr−2s‖u(t)‖2l2(|x|≥r	PROPN
ejde-276	282	15	)	)	PUNCT
ejde-276	282	16	.	.	PUNCT
ejde-276	283	1	(	(	PUNCT
ejde-276	283	2	3.9	3.9	NUM
ejde-276	283	3	)	)	PUNCT
ejde-276	283	4	since	since	SCONJ
ejde-276	283	5	ϕr	ϕr	NOUN
ejde-276	283	6	is	be	AUX
ejde-276	283	7	radial	radial	ADJ
ejde-276	283	8	,	,	PUNCT
ejde-276	283	9	we	we	PRON
ejde-276	283	10	use	use	VERB
ejde-276	283	11	∂2jk	∂2jk	NOUN
ejde-276	283	12	=	=	PUNCT
ejde-276	283	13	(	(	PUNCT
ejde-276	283	14	δjk	δjk	NOUN
ejde-276	283	15	r	r	NOUN
ejde-276	283	16	−	−	PROPN
ejde-276	283	17	xjxk	xjxk	PROPN
ejde-276	283	18	r3	r3	PROPN
ejde-276	283	19	)	)	PUNCT
ejde-276	284	1	∂r	∂r	PROPN
ejde-276	285	1	+	+	NUM
ejde-276	285	2	xjxk	xjxk	PROPN
ejde-276	285	3	r2	r2	PROPN
ejde-276	285	4	∂2r	∂2r	VERB
ejde-276	285	5	to	to	PART
ejde-276	285	6	write	write	VERB
ejde-276	285	7	∫	∫	PROPN
ejde-276	285	8	∞	∞	PROPN
ejde-276	285	9	0	0	NUM
ejde-276	286	1	ms	ms	PROPN
ejde-276	286	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	286	3	rn	rn	PROPN
ejde-276	286	4	∂kum(t)(∂2jkϕr)∂lum(t	∂kum(t)(∂2jkϕr)∂lum(t	PROPN
ejde-276	286	5	)	)	PUNCT
ejde-276	287	1	dx	dx	PROPN
ejde-276	287	2	dm	dm	PROPN
ejde-276	287	3	=	=	SYM
ejde-276	287	4	∫	∫	PROPN
ejde-276	288	1	∞	∞	NOUN
ejde-276	288	2	0	0	NUM
ejde-276	289	1	ms	ms	PROPN
ejde-276	289	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	289	3	rn	rn	PROPN
ejde-276	289	4	ϕ′r	ϕ′r	PROPN
ejde-276	289	5	r	r	PROPN
ejde-276	289	6	|∇um(t)|2	|∇um(t)|2	PROPN
ejde-276	289	7	dx	dx	PRON
ejde-276	290	1	dm	dm	PROPN
ejde-276	291	1	+	+	CCONJ
ejde-276	292	1	∫	∫	PROPN
ejde-276	293	1	∞	∞	NOUN
ejde-276	293	2	0	0	NUM
ejde-276	294	1	ms	ms	PROPN
ejde-276	294	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	294	3	rn	rn	PROPN
ejde-276	294	4	(	(	PUNCT
ejde-276	294	5	ϕ′′r	ϕ′′r	PROPN
ejde-276	294	6	r2	r2	PROPN
ejde-276	294	7	−	−	PROPN
ejde-276	294	8	ϕ′r	ϕ′r	PROPN
ejde-276	294	9	r3	r3	PROPN
ejde-276	294	10	)	)	PUNCT
ejde-276	294	11	|x	|x	NOUN
ejde-276	294	12	·	·	PUNCT
ejde-276	295	1	∇um(t)|2	∇um(t)|2	VERB
ejde-276	295	2	dx	dx	PROPN
ejde-276	295	3	dm	dm	NUM
ejde-276	295	4	.	.	PUNCT
ejde-276	296	1	using	use	VERB
ejde-276	296	2	(	(	PUNCT
ejde-276	296	3	2.4	2.4	NUM
ejde-276	296	4	)	)	PUNCT
ejde-276	296	5	,	,	PUNCT
ejde-276	296	6	we	we	PRON
ejde-276	296	7	write∫	write∫	VERB
ejde-276	296	8	∞	∞	PROPN
ejde-276	296	9	0	0	NUM
ejde-276	297	1	ms	ms	PROPN
ejde-276	297	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	297	3	rn	rn	PROPN
ejde-276	297	4	ϕ′r	ϕ′r	PROPN
ejde-276	297	5	r	r	PROPN
ejde-276	297	6	|∇um(t)|2	|∇um(t)|2	PROPN
ejde-276	297	7	dx	dx	PROPN
ejde-276	297	8	dm	dm	PROPN
ejde-276	297	9	=	=	PUNCT
ejde-276	297	10	s‖(−∆)s/2u(t)‖2l2	s‖(−∆)s/2u(t)‖2l2	PROPN
ejde-276	298	1	+	+	CCONJ
ejde-276	298	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	298	3	∞	∞	NOUN
ejde-276	298	4	0	0	NUM
ejde-276	299	1	ms	ms	PROPN
ejde-276	299	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	299	3	rn	rn	PROPN
ejde-276	299	4	(	(	PUNCT
ejde-276	299	5	ϕ′r	ϕ′r	NOUN
ejde-276	299	6	r	r	NOUN
ejde-276	299	7	−	−	PROPN
ejde-276	299	8	1	1	NUM
ejde-276	299	9	)	)	PUNCT
ejde-276	299	10	|∇um(t)|2	|∇um(t)|2	PROPN
ejde-276	299	11	dx	dx	PROPN
ejde-276	299	12	dm	dm	PROPN
ejde-276	299	13	.	.	PUNCT
ejde-276	300	1	since	since	SCONJ
ejde-276	300	2	ϕ′′r	ϕ′′r	PROPN
ejde-276	300	3	≤	≤	NUM
ejde-276	300	4	1	1	NUM
ejde-276	300	5	,	,	PUNCT
ejde-276	300	6	the	the	DET
ejde-276	300	7	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-276	300	8	-	-	PUNCT
ejde-276	300	9	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-276	300	10	inequality	inequality	PROPN
ejde-276	300	11	implies∫	implies∫	VERB
ejde-276	300	12	∞	∞	PROPN
ejde-276	300	13	0	0	NUM
ejde-276	301	1	ms	ms	PROPN
ejde-276	301	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	301	3	rn	rn	PROPN
ejde-276	301	4	(	(	PUNCT
ejde-276	301	5	ϕ′r	ϕ′r	NOUN
ejde-276	301	6	r	r	NOUN
ejde-276	301	7	−	−	PROPN
ejde-276	301	8	1	1	NUM
ejde-276	301	9	)	)	PUNCT
ejde-276	301	10	|∇um(t)|2	|∇um(t)|2	NOUN
ejde-276	301	11	dx	dx	PROPN
ejde-276	301	12	dm	dm	PROPN
ejde-276	302	1	+	+	CCONJ
ejde-276	303	1	∫	∫	PROPN
ejde-276	304	1	∞	∞	NOUN
ejde-276	304	2	0	0	NUM
ejde-276	305	1	ms	ms	PROPN
ejde-276	305	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	305	3	rn	rn	PROPN
ejde-276	305	4	(	(	PUNCT
ejde-276	305	5	ϕ′′r	ϕ′′r	PROPN
ejde-276	305	6	−	−	PROPN
ejde-276	305	7	ϕ′r	ϕ′r	ADJ
ejde-276	305	8	r	r	NOUN
ejde-276	305	9	)	)	PUNCT
ejde-276	305	10	|x	|x	NOUN
ejde-276	305	11	·	·	PUNCT
ejde-276	305	12	∇um(t)|2	∇um(t)|2	NOUN
ejde-276	305	13	r2	r2	PROPN
ejde-276	305	14	dx	dx	PROPN
ejde-276	305	15	dm	dm	PROPN
ejde-276	305	16	≤	≤	NUM
ejde-276	305	17	0	0	NUM
ejde-276	305	18	.	.	PUNCT
ejde-276	306	1	therefore	therefore	ADV
ejde-276	306	2	,	,	PUNCT
ejde-276	306	3	4	4	NUM
ejde-276	306	4	∫	∫	NOUN
ejde-276	306	5	∞	∞	NOUN
ejde-276	306	6	0	0	NUM
ejde-276	307	1	ms	ms	PROPN
ejde-276	307	2	∫	∫	PROPN
ejde-276	307	3	rn	rn	PROPN
ejde-276	307	4	∂kum(t)(∂2jkϕr)∂lum(t	∂kum(t)(∂2jkϕr)∂lum(t	PROPN
ejde-276	307	5	)	)	PUNCT
ejde-276	308	1	dx	dx	PROPN
ejde-276	308	2	dm	dm	PROPN
ejde-276	308	3	≤	≤	NUM
ejde-276	308	4	4s‖(−∆)s/2u(t)‖2l2	4s‖(−∆)s/2u(t)‖2l2	NUM
ejde-276	308	5	.	.	PUNCT
ejde-276	309	1	(	(	PUNCT
ejde-276	309	2	3.10	3.10	NUM
ejde-276	309	3	)	)	PUNCT
ejde-276	309	4	12	12	NUM
ejde-276	309	5	b.	b.	PROPN
ejde-276	309	6	feng	feng	PROPN
ejde-276	309	7	,	,	PUNCT
ejde-276	309	8	z.	z.	PROPN
ejde-276	309	9	he	he	PROPN
ejde-276	309	10	,	,	PUNCT
ejde-276	310	1	j.	j.	PROPN
ejde-276	310	2	liu	liu	PROPN
ejde-276	310	3	ejde-2021/39	ejde-2021/39	PROPN
ejde-276	311	1	we	we	PRON
ejde-276	311	2	next	next	ADV
ejde-276	311	3	write	write	VERB
ejde-276	311	4	−	−	PROPN
ejde-276	311	5	2p	2p	NOUN
ejde-276	311	6	p+	p+	VERB
ejde-276	311	7	2	2	NUM
ejde-276	311	8	∫	∫	PROPN
ejde-276	311	9	rn	rn	PROPN
ejde-276	311	10	|x|−b|u(t	|x|−b|u(t	NOUN
ejde-276	311	11	,	,	PUNCT
ejde-276	311	12	x)|p+24ϕrdx	x)|p+24ϕrdx	NOUN
ejde-276	311	13	=	=	SYM
ejde-276	312	1	−	−	PROPN
ejde-276	312	2	2pn	2pn	NOUN
ejde-276	312	3	p+	p+	VERB
ejde-276	312	4	2	2	NUM
ejde-276	312	5	∫	∫	PROPN
ejde-276	312	6	rn	rn	PROPN
ejde-276	312	7	|x|−b|u(t	|x|−b|u(t	NOUN
ejde-276	312	8	,	,	PUNCT
ejde-276	312	9	x)|p+2dx	x)|p+2dx	PUNCT
ejde-276	313	1	−	−	PROPN
ejde-276	313	2	2p	2p	NUM
ejde-276	313	3	p+	p+	VERB
ejde-276	313	4	2	2	NUM
ejde-276	313	5	∫	∫	PROPN
ejde-276	313	6	rn	rn	PROPN
ejde-276	313	7	|x|−b|u(t	|x|−b|u(t	NOUN
ejde-276	313	8	,	,	PUNCT
ejde-276	313	9	x)|p+2(4ϕr	x)|p+2(4ϕr	PROPN
ejde-276	313	10	−n)dx	−n)dx	NUM
ejde-276	313	11	.	.	PUNCT
ejde-276	314	1	(	(	PUNCT
ejde-276	314	2	3.11	3.11	NUM
ejde-276	314	3	)	)	PUNCT
ejde-276	314	4	the	the	DET
ejde-276	314	5	second	second	ADJ
ejde-276	314	6	term	term	NOUN
ejde-276	314	7	can	can	AUX
ejde-276	314	8	be	be	AUX
ejde-276	314	9	estimated	estimate	VERB
ejde-276	314	10	as	as	ADP
ejde-276	314	11	follows:∣∣−	follows:∣∣−	PROPN
ejde-276	314	12	2p	2p	NUM
ejde-276	314	13	p+	p+	NOUN
ejde-276	314	14	2	2	NUM
ejde-276	314	15	∫	∫	PROPN
ejde-276	314	16	rn	rn	PROPN
ejde-276	314	17	(	(	PUNCT
ejde-276	314	18	∆ϕr	∆ϕr	VERB
ejde-276	314	19	−n)|x|−b|u(t	−n)|x|−b|u(t	PROPN
ejde-276	314	20	,	,	PUNCT
ejde-276	314	21	x)|p+2dx	x)|p+2dx	PUNCT
ejde-276	315	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-276	315	2	≤	≤	PROPN
ejde-276	315	3	c	c	PROPN
ejde-276	315	4	∫	∫	PROPN
ejde-276	315	5	|x|≥r	|x|≥r	PROPN
ejde-276	315	6	|x|−b|u(t	|x|−b|u(t	NOUN
ejde-276	315	7	,	,	PUNCT
ejde-276	315	8	x)|p+2dx	x)|p+2dx	PUNCT
ejde-276	315	9	≤	≤	PROPN
ejde-276	315	10	cr−b	cr−b	PROPN
ejde-276	315	11	∫	∫	PROPN
ejde-276	315	12	|x|≥r	|x|≥r	PROPN
ejde-276	315	13	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-276	315	14	,	,	PUNCT
ejde-276	315	15	x)|p+2dx	x)|p+2dx	PUNCT
ejde-276	315	16	≤	≤	PROPN
ejde-276	316	1	cr−b‖u(t)‖p+2−np	cr−b‖u(t)‖p+2−np	PROPN
ejde-276	316	2	2s	2s	NUM
ejde-276	316	3	l2(|x|≥r)‖u(t)‖	l2(|x|≥r)‖u(t)‖	NOUN
ejde-276	316	4	np	np	ADP
ejde-276	316	5	2s	2s	NUM
ejde-276	316	6	l	l	X
ejde-276	316	7	2n	2n	NUM
ejde-276	316	8	n−2s	n−2s	X
ejde-276	316	9	(	(	PUNCT
ejde-276	316	10	|x|≥r	|x|≥r	PROPN
ejde-276	316	11	)	)	PUNCT
ejde-276	316	12	≤	≤	NOUN
ejde-276	317	1	cr−b‖u(t)‖p+2−np	cr−b‖u(t)‖p+2−np	PROPN
ejde-276	317	2	2s	2s	NUM
ejde-276	317	3	l2(|x|≥r)‖u(t)‖	l2(|x|≥r)‖u(t)‖	NOUN
ejde-276	317	4	np	np	ADP
ejde-276	317	5	2s	2s	PROPN
ejde-276	317	6	hs	hs	INTJ
ejde-276	317	7	≤	≤	PROPN
ejde-276	317	8	cc	cc	NOUN
ejde-276	317	9	np	np	INTJ
ejde-276	317	10	2s	2s	NUM
ejde-276	317	11	1	1	NUM
ejde-276	317	12	r−b‖u(t)‖p+2−np	r−b‖u(t)‖p+2−np	NOUN
ejde-276	317	13	2s	2s	PROPN
ejde-276	317	14	l2(|x|≥r	l2(|x|≥r	PROPN
ejde-276	317	15	)	)	PUNCT
ejde-276	317	16	.	.	PUNCT
ejde-276	318	1	(	(	PUNCT
ejde-276	318	2	3.12	3.12	NUM
ejde-276	318	3	)	)	PUNCT
ejde-276	318	4	thus	thus	ADV
ejde-276	318	5	,	,	PUNCT
ejde-276	318	6	we	we	PRON
ejde-276	318	7	have	have	VERB
ejde-276	318	8	−	−	PROPN
ejde-276	318	9	2p	2p	NUM
ejde-276	318	10	p+	p+	NOUN
ejde-276	318	11	2	2	NUM
ejde-276	318	12	∫	∫	PROPN
ejde-276	318	13	rn	rn	PROPN
ejde-276	318	14	|x|−b|u(t	|x|−b|u(t	NOUN
ejde-276	318	15	,	,	PUNCT
ejde-276	318	16	x)|p+24ϕrdx	x)|p+24ϕrdx	PUNCT
ejde-276	318	17	≤	≤	NOUN
ejde-276	318	18	−	−	PROPN
ejde-276	318	19	2pn	2pn	NOUN
ejde-276	318	20	p+	p+	VERB
ejde-276	318	21	2	2	NUM
ejde-276	318	22	∫	∫	PROPN
ejde-276	318	23	rn	rn	PROPN
ejde-276	318	24	|x|−b|u(t	|x|−b|u(t	PROPN
ejde-276	318	25	,	,	PUNCT
ejde-276	318	26	x)|p+2dx+	x)|p+2dx+	PROPN
ejde-276	318	27	cc	cc	NOUN
ejde-276	318	28	np	np	INTJ
ejde-276	318	29	2s	2s	NUM
ejde-276	318	30	1	1	NUM
ejde-276	318	31	r−b‖u(t)‖p+2−np	r−b‖u(t)‖p+2−np	NOUN
ejde-276	318	32	2s	2s	PROPN
ejde-276	318	33	l2(|x|≥r	l2(|x|≥r	PROPN
ejde-276	318	34	)	)	PUNCT
ejde-276	318	35	.	.	PUNCT
ejde-276	319	1	(	(	PUNCT
ejde-276	319	2	3.13	3.13	NUM
ejde-276	319	3	)	)	PUNCT
ejde-276	319	4	for	for	ADP
ejde-276	319	5	the	the	DET
ejde-276	319	6	last	last	ADJ
ejde-276	319	7	term	term	NOUN
ejde-276	319	8	in	in	ADP
ejde-276	319	9	(	(	PUNCT
ejde-276	319	10	3.8	3.8	NUM
ejde-276	319	11	)	)	PUNCT
ejde-276	319	12	,	,	PUNCT
ejde-276	319	13	we	we	PRON
ejde-276	319	14	have	have	VERB
ejde-276	319	15	−	−	PROPN
ejde-276	319	16	4b	4b	PROPN
ejde-276	319	17	p+	p+	VERB
ejde-276	319	18	2	2	NUM
ejde-276	319	19	∫	∫	PROPN
ejde-276	319	20	rn	rn	PROPN
ejde-276	319	21	(	(	PUNCT
ejde-276	319	22	x	x	PROPN
ejde-276	319	23	·	·	PUNCT
ejde-276	319	24	∇ϕr)|x|−b−2|u(t	∇ϕr)|x|−b−2|u(t	NUM
ejde-276	319	25	,	,	PUNCT
ejde-276	319	26	x)|p+2dx	x)|p+2dx	PUNCT
ejde-276	320	1	=	=	SYM
ejde-276	320	2	−	−	PROPN
ejde-276	320	3	4b	4b	PROPN
ejde-276	320	4	p+	p+	VERB
ejde-276	320	5	2	2	NUM
ejde-276	320	6	∫	∫	PROPN
ejde-276	320	7	rn	rn	PROPN
ejde-276	320	8	|x|−b|u(t	|x|−b|u(t	NOUN
ejde-276	320	9	,	,	PUNCT
ejde-276	320	10	x)|p+2dx	x)|p+2dx	PUNCT
ejde-276	321	1	−	−	PROPN
ejde-276	321	2	4b	4b	PROPN
ejde-276	321	3	p+	p+	VERB
ejde-276	321	4	2	2	NUM
ejde-276	321	5	∫	∫	NOUN
ejde-276	321	6	|x|≥r	|x|≥r	PROPN
ejde-276	321	7	(	(	PUNCT
ejde-276	321	8	x	x	SYM
ejde-276	321	9	·	·	PUNCT
ejde-276	321	10	∇ϕr(r	∇ϕr(r	X
ejde-276	321	11	)	)	PUNCT
ejde-276	321	12	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-276	321	13	−	−	PROPN
ejde-276	321	14	1)|x|−b|u(t	1)|x|−b|u(t	NOUN
ejde-276	321	15	,	,	PUNCT
ejde-276	321	16	x)|p+2dx	x)|p+2dx	PUNCT
ejde-276	321	17	.	.	PUNCT
ejde-276	322	1	by	by	ADP
ejde-276	322	2	the	the	DET
ejde-276	322	3	similar	similar	ADJ
ejde-276	322	4	method	method	NOUN
ejde-276	322	5	as	as	ADP
ejde-276	322	6	(	(	PUNCT
ejde-276	322	7	3.12	3.12	NUM
ejde-276	322	8	)	)	PUNCT
ejde-276	322	9	,	,	PUNCT
ejde-276	322	10	we	we	PRON
ejde-276	322	11	deduce∣∣−	deduce∣∣−	VERB
ejde-276	322	12	4b	4b	PROPN
ejde-276	322	13	p+	p+	VERB
ejde-276	322	14	2	2	NUM
ejde-276	322	15	∫	∫	NOUN
ejde-276	322	16	|x|≥r	|x|≥r	PROPN
ejde-276	322	17	(	(	PUNCT
ejde-276	322	18	x	x	SYM
ejde-276	322	19	·	·	PUNCT
ejde-276	322	20	∇ϕr(r	∇ϕr(r	X
ejde-276	322	21	)	)	PUNCT
ejde-276	322	22	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-276	322	23	−	−	PROPN
ejde-276	322	24	1)|x|−b|u(t	1)|x|−b|u(t	NOUN
ejde-276	322	25	,	,	PUNCT
ejde-276	322	26	x)|p+2dx	x)|p+2dx	PUNCT
ejde-276	323	1	∣∣	∣∣	X
ejde-276	323	2	≤	≤	NUM
ejde-276	323	3	cc	cc	NOUN
ejde-276	323	4	np	np	INTJ
ejde-276	323	5	2s	2s	NUM
ejde-276	323	6	1	1	NUM
ejde-276	323	7	r−b‖u(t)‖p+2−np	r−b‖u(t)‖p+2−np	NOUN
ejde-276	323	8	2s	2s	PROPN
ejde-276	323	9	l2(|x|≥r	l2(|x|≥r	PROPN
ejde-276	323	10	)	)	PUNCT
ejde-276	323	11	.	.	PUNCT
ejde-276	324	1	(	(	PUNCT
ejde-276	324	2	3.14	3.14	NUM
ejde-276	324	3	)	)	PUNCT
ejde-276	324	4	collecting	collecting	NOUN
ejde-276	324	5	(	(	PUNCT
ejde-276	324	6	3.9)-(3.14	3.9)-(3.14	PROPN
ejde-276	324	7	)	)	PUNCT
ejde-276	324	8	,	,	PUNCT
ejde-276	324	9	we	we	PRON
ejde-276	324	10	obtain	obtain	VERB
ejde-276	324	11	d	d	X
ejde-276	324	12	dt	dt	NOUN
ejde-276	324	13	mϕr	mϕr	NOUN
ejde-276	324	14	[	[	X
ejde-276	324	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	324	16	)	)	PUNCT
ejde-276	324	17	]	]	PUNCT
ejde-276	325	1	≤	≤	NUM
ejde-276	325	2	4s‖(−∆)s/2u(t)‖2l2	4s‖(−∆)s/2u(t)‖2l2	NUM
ejde-276	325	3	−	−	PROPN
ejde-276	326	1	2np+	2np+	NUM
ejde-276	326	2	4b	4b	PROPN
ejde-276	326	3	p+	p+	VERB
ejde-276	326	4	2	2	NUM
ejde-276	326	5	∫	∫	PROPN
ejde-276	326	6	rn	rn	PROPN
ejde-276	326	7	|x|−b|u(t	|x|−b|u(t	NOUN
ejde-276	326	8	,	,	PUNCT
ejde-276	326	9	x)|p+2dx	x)|p+2dx	PUNCT
ejde-276	327	1	+	+	CCONJ
ejde-276	327	2	cr−2s‖u(t)‖2l2(|x|≥r	cr−2s‖u(t)‖2l2(|x|≥r	PROPN
ejde-276	327	3	)	)	PUNCT
ejde-276	328	1	+	+	NUM
ejde-276	328	2	cc	cc	X
ejde-276	328	3	np	np	INTJ
ejde-276	328	4	2s	2s	NUM
ejde-276	328	5	1	1	NUM
ejde-276	328	6	r−b‖u(t)‖p+2−np	r−b‖u(t)‖p+2−np	NOUN
ejde-276	328	7	2s	2s	PROPN
ejde-276	328	8	l2(|x|≥r	l2(|x|≥r	PROPN
ejde-276	328	9	)	)	PUNCT
ejde-276	328	10	.	.	PUNCT
ejde-276	329	1	(	(	PUNCT
ejde-276	329	2	3.15	3.15	NUM
ejde-276	329	3	)	)	PUNCT
ejde-276	329	4	ejde-2021/39	ejde-2021/39	NOUN
ejde-276	329	5	blow	blow	VERB
ejde-276	329	6	-	-	PUNCT
ejde-276	329	7	up	up	ADP
ejde-276	329	8	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	329	9	for	for	ADP
ejde-276	329	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	329	11	equations	equation	NOUN
ejde-276	329	12	13	13	NUM
ejde-276	329	13	by	by	ADP
ejde-276	329	14	(	(	PUNCT
ejde-276	329	15	3.5	3.5	NUM
ejde-276	329	16	)	)	PUNCT
ejde-276	329	17	,	,	PUNCT
ejde-276	329	18	we	we	PRON
ejde-276	329	19	see	see	VERB
ejde-276	329	20	that	that	PRON
ejde-276	329	21	for	for	ADP
ejde-276	329	22	any	any	DET
ejde-276	329	23	η	η	PROPN
ejde-276	329	24	>	>	X
ejde-276	329	25	0	0	PROPN
ejde-276	329	26	and	and	CCONJ
ejde-276	329	27	any	any	DET
ejde-276	329	28	r	r	NOUN
ejde-276	329	29	>	>	X
ejde-276	329	30	1	1	NUM
ejde-276	329	31	,	,	PUNCT
ejde-276	329	32	there	there	PRON
ejde-276	329	33	exists	exist	VERB
ejde-276	329	34	c	c	NOUN
ejde-276	329	35	>	>	X
ejde-276	329	36	0	0	PROPN
ejde-276	329	37	independent	independent	ADJ
ejde-276	329	38	of	of	ADP
ejde-276	329	39	r	r	NOUN
ejde-276	329	40	and	and	CCONJ
ejde-276	329	41	c1	c1	PROPN
ejde-276	329	42	such	such	ADJ
ejde-276	329	43	that	that	PRON
ejde-276	329	44	for	for	ADP
ejde-276	329	45	any	any	DET
ejde-276	329	46	t	t	NOUN
ejde-276	329	47	∈	∈	PROPN
ejde-276	330	1	[	[	X
ejde-276	330	2	0	0	NUM
ejde-276	330	3	,	,	PUNCT
ejde-276	330	4	t0	t0	PROPN
ejde-276	330	5	]	]	PUNCT
ejde-276	330	6	with	with	ADP
ejde-276	330	7	t0	t0	PROPN
ejde-276	330	8	=	=	SYM
ejde-276	330	9	ηr	ηr	PROPN
ejde-276	330	10	cc2	cc2	PROPN
ejde-276	330	11	1	1	NUM
ejde-276	330	12	,	,	PUNCT
ejde-276	330	13	d	d	NOUN
ejde-276	330	14	dt	dt	X
ejde-276	330	15	mϕr	mϕr	NOUN
ejde-276	330	16	[	[	X
ejde-276	330	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	330	18	)	)	PUNCT
ejde-276	330	19	]	]	PUNCT
ejde-276	330	20	≤	≤	NUM
ejde-276	330	21	4k(u(t	4k(u(t	NUM
ejde-276	330	22	)	)	PUNCT
ejde-276	330	23	)	)	PUNCT
ejde-276	331	1	+	+	CCONJ
ejde-276	331	2	cr−2s(η	cr−2s(η	PRON
ejde-276	331	3	+	+	CCONJ
ejde-276	331	4	or(1))2	or(1))2	VERB
ejde-276	331	5	+	+	CCONJ
ejde-276	331	6	cc	cc	VERB
ejde-276	331	7	np	np	INTJ
ejde-276	331	8	2s	2s	NUM
ejde-276	331	9	1	1	NUM
ejde-276	331	10	r−b(η	r−b(η	NOUN
ejde-276	332	1	+	+	CCONJ
ejde-276	333	1	or(1))p+2−np	or(1))p+2−np	PROPN
ejde-276	333	2	2s	2s	VERB
ejde-276	333	3	≤	≤	NUM
ejde-276	333	4	−4δ	−4δ	PROPN
ejde-276	333	5	+	+	CCONJ
ejde-276	333	6	cr−2s(η2	cr−2s(η2	PROPN
ejde-276	333	7	+	+	CCONJ
ejde-276	333	8	or(1	or(1	NOUN
ejde-276	333	9	)	)	PUNCT
ejde-276	333	10	)	)	PUNCT
ejde-276	334	1	+	+	CCONJ
ejde-276	334	2	cc	cc	X
ejde-276	334	3	np	np	INTJ
ejde-276	334	4	2s	2s	NUM
ejde-276	334	5	1	1	NUM
ejde-276	334	6	r−b(ηp+2−np	r−b(ηp+2−np	VERB
ejde-276	334	7	2s	2s	NOUN
ejde-276	334	8	+	+	CCONJ
ejde-276	334	9	or(1	or(1	NOUN
ejde-276	334	10	)	)	PUNCT
ejde-276	334	11	)	)	PUNCT
ejde-276	334	12	.	.	PUNCT
ejde-276	335	1	we	we	PRON
ejde-276	335	2	first	first	ADV
ejde-276	335	3	choose	choose	VERB
ejde-276	335	4	η	η	PROPN
ejde-276	335	5	>	>	X
ejde-276	335	6	0	0	PUNCT
ejde-276	336	1	small	small	ADJ
ejde-276	336	2	enough	enough	ADV
ejde-276	336	3	and	and	CCONJ
ejde-276	336	4	r	r	X
ejde-276	336	5	>	>	X
ejde-276	336	6	1	1	NUM
ejde-276	336	7	large	large	ADJ
ejde-276	336	8	enough	enough	ADV
ejde-276	336	9	so	so	SCONJ
ejde-276	336	10	that	that	SCONJ
ejde-276	337	1	d	d	NOUN
ejde-276	337	2	dt	dt	X
ejde-276	337	3	mϕr	mϕr	NOUN
ejde-276	337	4	[	[	X
ejde-276	337	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	337	6	)	)	PUNCT
ejde-276	337	7	]	]	PUNCT
ejde-276	337	8	≤	≤	NUM
ejde-276	338	1	−δ	−δ	ADP
ejde-276	338	2	<	<	X
ejde-276	338	3	0	0	NUM
ejde-276	338	4	,	,	PUNCT
ejde-276	338	5	(	(	PUNCT
ejde-276	338	6	3.16	3.16	NUM
ejde-276	338	7	)	)	PUNCT
ejde-276	338	8	for	for	ADP
ejde-276	338	9	any	any	DET
ejde-276	338	10	t	t	NOUN
ejde-276	338	11	∈	∈	PROPN
ejde-276	339	1	[	[	X
ejde-276	339	2	0	0	NUM
ejde-276	339	3	,	,	PUNCT
ejde-276	339	4	t0	t0	PROPN
ejde-276	339	5	]	]	PUNCT
ejde-276	339	6	with	with	ADP
ejde-276	339	7	t0	t0	PROPN
ejde-276	339	8	=	=	SYM
ejde-276	339	9	ηr	ηr	PROPN
ejde-276	339	10	cc2	cc2	PROPN
ejde-276	339	11	1	1	NUM
ejde-276	339	12	.	.	PUNCT
ejde-276	340	1	note	note	VERB
ejde-276	340	2	that	that	SCONJ
ejde-276	340	3	η	η	PROPN
ejde-276	340	4	>	>	X
ejde-276	340	5	0	0	NUM
ejde-276	340	6	is	be	AUX
ejde-276	340	7	fixed	fix	VERB
ejde-276	340	8	,	,	PUNCT
ejde-276	340	9	so	so	SCONJ
ejde-276	340	10	we	we	PRON
ejde-276	340	11	can	can	AUX
ejde-276	340	12	choose	choose	VERB
ejde-276	340	13	r	r	NOUN
ejde-276	340	14	>	>	SYM
ejde-276	340	15	1	1	NUM
ejde-276	340	16	large	large	ADJ
ejde-276	340	17	enough	enough	ADV
ejde-276	340	18	so	so	SCONJ
ejde-276	340	19	that	that	SCONJ
ejde-276	340	20	t0	t0	PROPN
ejde-276	340	21	is	be	AUX
ejde-276	340	22	as	as	ADV
ejde-276	340	23	large	large	ADJ
ejde-276	340	24	as	as	SCONJ
ejde-276	340	25	we	we	PRON
ejde-276	340	26	want	want	VERB
ejde-276	340	27	.	.	PUNCT
ejde-276	341	1	by	by	ADP
ejde-276	341	2	(	(	PUNCT
ejde-276	341	3	3.16	3.16	NUM
ejde-276	341	4	)	)	PUNCT
ejde-276	341	5	,	,	PUNCT
ejde-276	341	6	it	it	PRON
ejde-276	341	7	follows	follow	VERB
ejde-276	341	8	that	that	DET
ejde-276	341	9	mϕr	mϕr	NOUN
ejde-276	341	10	[	[	X
ejde-276	341	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	341	12	)	)	PUNCT
ejde-276	341	13	]	]	PUNCT
ejde-276	342	1	≤	≤	NUM
ejde-276	342	2	−ct	−ct	NOUN
ejde-276	342	3	,	,	PUNCT
ejde-276	342	4	for	for	ADP
ejde-276	342	5	all	all	DET
ejde-276	342	6	t	t	NOUN
ejde-276	342	7	∈	∈	PROPN
ejde-276	342	8	[	[	X
ejde-276	342	9	t0	t0	PROPN
ejde-276	342	10	,	,	PUNCT
ejde-276	342	11	t0	t0	PROPN
ejde-276	342	12	]	]	PUNCT
ejde-276	342	13	with	with	ADP
ejde-276	342	14	some	some	DET
ejde-276	342	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-276	342	16	large	large	ADJ
ejde-276	342	17	t0	t0	PROPN
ejde-276	342	18	∈	∈	PROPN
ejde-276	342	19	[	[	X
ejde-276	342	20	0	0	NUM
ejde-276	342	21	,	,	PUNCT
ejde-276	342	22	t0	t0	PROPN
ejde-276	342	23	]	]	PUNCT
ejde-276	342	24	.	.	PUNCT
ejde-276	343	1	the	the	DET
ejde-276	343	2	constant	constant	ADJ
ejde-276	343	3	c	c	NOUN
ejde-276	343	4	>	>	X
ejde-276	343	5	0	0	NUM
ejde-276	343	6	depends	depend	VERB
ejde-276	343	7	only	only	ADV
ejde-276	343	8	on	on	ADP
ejde-276	343	9	δ	δ	PROPN
ejde-276	343	10	.	.	PUNCT
ejde-276	344	1	on	on	ADP
ejde-276	344	2	the	the	DET
ejde-276	344	3	other	other	ADJ
ejde-276	344	4	hand	hand	NOUN
ejde-276	344	5	,	,	PUNCT
ejde-276	344	6	we	we	PRON
ejde-276	344	7	deduce	deduce	VERB
ejde-276	344	8	from	from	ADP
ejde-276	344	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-276	344	10	2.3	2.3	NUM
ejde-276	344	11	and	and	CCONJ
ejde-276	344	12	the	the	DET
ejde-276	344	13	conservation	conservation	NOUN
ejde-276	344	14	of	of	ADP
ejde-276	344	15	mass	mass	NOUN
ejde-276	344	16	that	that	SCONJ
ejde-276	344	17	|mϕr	|mϕr	ADP
ejde-276	344	18	[	[	PUNCT
ejde-276	344	19	u(t)]|	u(t)]|	ADJ
ejde-276	344	20	≤	≤	X
ejde-276	344	21	c(ϕr	c(ϕr	PROPN
ejde-276	344	22	)	)	PUNCT
ejde-276	344	23	(	(	PUNCT
ejde-276	344	24	‖|∇|1/2u(t)‖2l2	‖|∇|1/2u(t)‖2l2	NOUN
ejde-276	344	25	+	+	NUM
ejde-276	344	26	‖u(t)‖l2‖|∇|1/2u(t)‖l2	‖u(t)‖l2‖|∇|1/2u(t)‖l2	X
ejde-276	344	27	)	)	PUNCT
ejde-276	344	28	≤	≤	NUM
ejde-276	344	29	c(ϕr	c(ϕr	PROPN
ejde-276	344	30	)	)	PUNCT
ejde-276	344	31	(	(	PUNCT
ejde-276	344	32	‖|∇|1/2u(t)‖2l2	‖|∇|1/2u(t)‖2l2	PROPN
ejde-276	345	1	+	+	CCONJ
ejde-276	345	2	‖u(t)‖2l2	‖u(t)‖2l2	PROPN
ejde-276	345	3	)	)	PUNCT
ejde-276	345	4	≤	≤	NUM
ejde-276	345	5	c(ϕr	c(ϕr	PROPN
ejde-276	345	6	)	)	PUNCT
ejde-276	345	7	(	(	PUNCT
ejde-276	345	8	‖|∇|1/2u(t)‖2l2	‖|∇|1/2u(t)‖2l2	PUNCT
ejde-276	345	9	+	+	CCONJ
ejde-276	345	10	1	1	NUM
ejde-276	345	11	)	)	PUNCT
ejde-276	345	12	,	,	PUNCT
ejde-276	345	13	for	for	ADP
ejde-276	345	14	every	every	DET
ejde-276	345	15	t	t	NOUN
ejde-276	345	16	∈	∈	PROPN
ejde-276	346	1	[	[	X
ejde-276	346	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-276	346	3	)	)	PUNCT
ejde-276	346	4	.	.	PUNCT
ejde-276	347	1	by	by	ADP
ejde-276	347	2	interpolating	interpolate	VERB
ejde-276	347	3	between	between	ADP
ejde-276	347	4	l2	l2	NOUN
ejde-276	347	5	and	and	CCONJ
ejde-276	347	6	ḣs	ḣs	PROPN
ejde-276	347	7	,	,	PUNCT
ejde-276	347	8	we	we	PRON
ejde-276	347	9	obtain	obtain	VERB
ejde-276	347	10	ct	ct	NUM
ejde-276	347	11	≤	≤	NOUN
ejde-276	347	12	−mϕr	−mϕr	NOUN
ejde-276	348	1	[	[	X
ejde-276	348	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	348	3	)	)	PUNCT
ejde-276	348	4	]	]	PUNCT
ejde-276	349	1	=	=	PUNCT
ejde-276	349	2	|mϕr	|mϕr	ADV
ejde-276	349	3	[	[	PUNCT
ejde-276	349	4	u(t)]|	u(t)]|	ADJ
ejde-276	349	5	≤	≤	X
ejde-276	349	6	c(ϕr	c(ϕr	PROPN
ejde-276	349	7	)	)	PUNCT
ejde-276	349	8	(	(	PUNCT
ejde-276	349	9	‖(−∆)s/2u(t)‖	‖(−∆)s/2u(t)‖	PUNCT
ejde-276	349	10	1	1	NUM
ejde-276	349	11	s	s	NOUN
ejde-276	349	12	l2	l2	NOUN
ejde-276	349	13	+	+	CCONJ
ejde-276	349	14	1	1	NUM
ejde-276	349	15	)	)	PUNCT
ejde-276	349	16	,	,	PUNCT
ejde-276	349	17	for	for	ADP
ejde-276	349	18	any	any	DET
ejde-276	349	19	t	t	NOUN
ejde-276	349	20	∈	∈	PROPN
ejde-276	349	21	[	[	X
ejde-276	349	22	t0	t0	PROPN
ejde-276	349	23	,	,	PUNCT
ejde-276	349	24	t0	t0	PROPN
ejde-276	349	25	]	]	PUNCT
ejde-276	349	26	.	.	PUNCT
ejde-276	350	1	this	this	PRON
ejde-276	350	2	implies	imply	VERB
ejde-276	350	3	that	that	SCONJ
ejde-276	350	4	‖(−∆)s/2u(t)‖l2	‖(−∆)s/2u(t)‖l2	PROPN
ejde-276	350	5	≥	≥	NUM
ejde-276	350	6	cts	ct	NOUN
ejde-276	350	7	,	,	PUNCT
ejde-276	350	8	(	(	PUNCT
ejde-276	350	9	3.17	3.17	NUM
ejde-276	350	10	)	)	PUNCT
ejde-276	350	11	for	for	ADP
ejde-276	350	12	all	all	DET
ejde-276	350	13	t	t	NOUN
ejde-276	350	14	∈	∈	PROPN
ejde-276	351	1	[	[	X
ejde-276	351	2	t1	t1	NOUN
ejde-276	351	3	,	,	PUNCT
ejde-276	351	4	t0	t0	PROPN
ejde-276	351	5	]	]	PUNCT
ejde-276	351	6	with	with	ADP
ejde-276	351	7	some	some	DET
ejde-276	351	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-276	351	9	large	large	ADJ
ejde-276	351	10	t1	t1	NOUN
ejde-276	351	11	∈	∈	PROPN
ejde-276	351	12	[	[	X
ejde-276	351	13	t0	t0	PROPN
ejde-276	351	14	,	,	PUNCT
ejde-276	351	15	t0	t0	PROPN
ejde-276	351	16	]	]	PUNCT
ejde-276	351	17	.	.	PUNCT
ejde-276	352	1	taking	take	VERB
ejde-276	352	2	t	t	PRON
ejde-276	352	3	close	close	ADV
ejde-276	352	4	to	to	ADP
ejde-276	352	5	t0	t0	NOUN
ejde-276	352	6	=	=	SYM
ejde-276	352	7	ηr	ηr	PROPN
ejde-276	352	8	cc2	cc2	PROPN
ejde-276	352	9	1	1	NUM
ejde-276	352	10	,	,	PUNCT
ejde-276	352	11	we	we	PRON
ejde-276	352	12	see	see	VERB
ejde-276	352	13	that	that	SCONJ
ejde-276	352	14	‖(−∆)s/2u(t)‖l2	‖(−∆)s/2u(t)‖l2	VERB
ejde-276	352	15	→∞	→∞	NOUN
ejde-276	352	16	as	as	ADP
ejde-276	352	17	r	r	PROPN
ejde-276	352	18	→∞	→∞	NOUN
ejde-276	352	19	,	,	PUNCT
ejde-276	352	20	which	which	PRON
ejde-276	352	21	contradicts	contradict	VERB
ejde-276	352	22	(	(	PUNCT
ejde-276	352	23	3.4	3.4	NUM
ejde-276	352	24	)	)	PUNCT
ejde-276	352	25	.	.	PUNCT
ejde-276	353	1	the	the	DET
ejde-276	353	2	proof	proof	NOUN
ejde-276	353	3	is	be	AUX
ejde-276	353	4	complete	complete	ADJ
ejde-276	353	5	.	.	PUNCT
ejde-276	354	1	�	�	PROPN
ejde-276	354	2	applying	apply	VERB
ejde-276	354	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-276	354	4	3.1	3.1	NUM
ejde-276	354	5	,	,	PUNCT
ejde-276	354	6	we	we	PRON
ejde-276	354	7	can	can	AUX
ejde-276	354	8	prove	prove	VERB
ejde-276	354	9	blow	blow	NOUN
ejde-276	354	10	-	-	PUNCT
ejde-276	354	11	up	up	ADP
ejde-276	354	12	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	354	13	for	for	ADP
ejde-276	354	14	(	(	PUNCT
ejde-276	354	15	1.2	1.2	NUM
ejde-276	354	16	)	)	PUNCT
ejde-276	354	17	.	.	PUNCT
ejde-276	355	1	proof	proof	NOUN
ejde-276	355	2	of	of	ADP
ejde-276	355	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-276	355	4	1.1	1.1	NUM
ejde-276	355	5	.	.	PUNCT
ejde-276	356	1	we	we	PRON
ejde-276	356	2	only	only	ADV
ejde-276	356	3	check	check	VERB
ejde-276	356	4	that	that	SCONJ
ejde-276	356	5	(	(	PUNCT
ejde-276	356	6	3.1	3.1	NUM
ejde-276	356	7	)	)	PUNCT
ejde-276	356	8	holds	hold	VERB
ejde-276	356	9	under	under	ADP
ejde-276	356	10	the	the	DET
ejde-276	356	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-276	356	12	of	of	ADP
ejde-276	356	13	this	this	DET
ejde-276	356	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-276	356	15	.	.	PUNCT
ejde-276	357	1	in	in	ADP
ejde-276	357	2	the	the	DET
ejde-276	357	3	l2	l2	NOUN
ejde-276	357	4	-	-	PUNCT
ejde-276	357	5	critical	critical	ADJ
ejde-276	357	6	case	case	NOUN
ejde-276	357	7	,	,	PUNCT
ejde-276	357	8	i.e.	i.e.	X
ejde-276	357	9	,	,	PUNCT
ejde-276	357	10	sc	sc	PROPN
ejde-276	357	11	=	=	NOUN
ejde-276	357	12	0	0	PROPN
ejde-276	357	13	.	.	PUNCT
ejde-276	358	1	the	the	DET
ejde-276	358	2	blow	blow	NOUN
ejde-276	358	3	-	-	PUNCT
ejde-276	358	4	up	up	ADP
ejde-276	358	5	condition	condition	NOUN
ejde-276	358	6	(	(	PUNCT
ejde-276	358	7	1.11	1.11	NUM
ejde-276	358	8	)	)	PUNCT
ejde-276	358	9	implies	imply	VERB
ejde-276	358	10	that	that	SCONJ
ejde-276	358	11	‖u0‖l2	‖u0‖l2	ADV
ejde-276	358	12	<	<	X
ejde-276	358	13	‖q‖l2	‖q‖l2	X
ejde-276	358	14	and	and	CCONJ
ejde-276	358	15	‖u0‖l2	‖u0‖l2	ADV
ejde-276	358	16	>	>	X
ejde-276	358	17	‖q‖l2	‖q‖l2	NUM
ejde-276	358	18	,	,	PUNCT
ejde-276	358	19	which	which	PRON
ejde-276	358	20	is	be	AUX
ejde-276	358	21	impossible	impossible	ADJ
ejde-276	358	22	.	.	PUNCT
ejde-276	359	1	thus	thus	ADV
ejde-276	359	2	,	,	PUNCT
ejde-276	359	3	for	for	ADP
ejde-276	359	4	sc	sc	PROPN
ejde-276	359	5	=	=	PUNCT
ejde-276	359	6	0	0	PROPN
ejde-276	359	7	the	the	DET
ejde-276	359	8	only	only	ADJ
ejde-276	359	9	admissible	admissible	ADJ
ejde-276	359	10	condition	condition	NOUN
ejde-276	359	11	is	be	AUX
ejde-276	359	12	e(u0	e(u0	NOUN
ejde-276	359	13	)	)	PUNCT
ejde-276	359	14	<	<	X
ejde-276	359	15	0	0	X
ejde-276	359	16	.	.	PUNCT
ejde-276	360	1	it	it	PRON
ejde-276	360	2	follows	follow	VERB
ejde-276	360	3	from	from	ADP
ejde-276	360	4	the	the	DET
ejde-276	360	5	conservation	conservation	NOUN
ejde-276	360	6	of	of	ADP
ejde-276	360	7	energy	energy	NOUN
ejde-276	360	8	and	and	CCONJ
ejde-276	360	9	p	p	NOUN
ejde-276	360	10	=	=	SYM
ejde-276	360	11	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	360	12	n	n	NOUN
ejde-276	360	13	that	that	ADV
ejde-276	360	14	k(u(t	k(u(t	PROPN
ejde-276	360	15	)	)	PUNCT
ejde-276	360	16	)	)	PUNCT
ejde-276	361	1	=	=	NUM
ejde-276	361	2	s‖u(t)‖2	s‖u(t)‖2	NOUN
ejde-276	361	3	ḣs	ḣs	NOUN
ejde-276	361	4	−	−	PROPN
ejde-276	361	5	np+	np+	PROPN
ejde-276	361	6	2b	2b	NOUN
ejde-276	361	7	2p+	2p+	NUM
ejde-276	361	8	4	4	NUM
ejde-276	361	9	∫	∫	PROPN
ejde-276	361	10	rn	rn	PROPN
ejde-276	361	11	|x|−b|u(t	|x|−b|u(t	NOUN
ejde-276	361	12	,	,	PUNCT
ejde-276	361	13	x)|p+2dx	x)|p+2dx	PUNCT
ejde-276	362	1	=	=	NOUN
ejde-276	362	2	2se(u(t	2se(u(t	NUM
ejde-276	362	3	)	)	PUNCT
ejde-276	362	4	)	)	PUNCT
ejde-276	363	1	+	+	CCONJ
ejde-276	363	2	4s−np−	4s−np−	PROPN
ejde-276	363	3	2b	2b	NOUN
ejde-276	363	4	2p+	2p+	NUM
ejde-276	363	5	4	4	NUM
ejde-276	363	6	∫	∫	PROPN
ejde-276	363	7	rn	rn	PROPN
ejde-276	363	8	|x|−b|u(t	|x|−b|u(t	NOUN
ejde-276	363	9	,	,	PUNCT
ejde-276	363	10	x)|p+2dx	x)|p+2dx	PUNCT
ejde-276	364	1	=	=	SYM
ejde-276	364	2	2se(u0	2se(u0	NUM
ejde-276	364	3	)	)	PUNCT
ejde-276	364	4	,	,	PUNCT
ejde-276	364	5	for	for	ADP
ejde-276	364	6	all	all	DET
ejde-276	364	7	t	t	NOUN
ejde-276	364	8	∈	∈	PROPN
ejde-276	365	1	[	[	X
ejde-276	365	2	0	0	NUM
ejde-276	365	3	,	,	PUNCT
ejde-276	365	4	t	t	PROPN
ejde-276	365	5	∗	∗	NOUN
ejde-276	365	6	)	)	PUNCT
ejde-276	365	7	.	.	PUNCT
ejde-276	366	1	hence	hence	ADV
ejde-276	366	2	,	,	PUNCT
ejde-276	366	3	when	when	SCONJ
ejde-276	366	4	e(u0	e(u0	VERB
ejde-276	366	5	)	)	PUNCT
ejde-276	366	6	<	<	X
ejde-276	366	7	0	0	NUM
ejde-276	366	8	,	,	PUNCT
ejde-276	366	9	(	(	PUNCT
ejde-276	366	10	3.1	3.1	NUM
ejde-276	366	11	)	)	PUNCT
ejde-276	366	12	follows	follow	VERB
ejde-276	366	13	with	with	ADP
ejde-276	366	14	δ	δ	PROPN
ejde-276	366	15	=	=	SYM
ejde-276	366	16	−2se(u0	−2se(u0	PROPN
ejde-276	366	17	)	)	PUNCT
ejde-276	366	18	.	.	PUNCT
ejde-276	367	1	14	14	NUM
ejde-276	367	2	b.	b.	PROPN
ejde-276	367	3	feng	feng	PROPN
ejde-276	367	4	,	,	PUNCT
ejde-276	367	5	z.	z.	PROPN
ejde-276	367	6	he	he	PROPN
ejde-276	367	7	,	,	PUNCT
ejde-276	367	8	j.	j.	PROPN
ejde-276	367	9	liu	liu	PROPN
ejde-276	367	10	ejde-2021/39	ejde-2021/39	PROPN
ejde-276	367	11	next	next	ADV
ejde-276	367	12	,	,	PUNCT
ejde-276	367	13	we	we	PRON
ejde-276	367	14	consider	consider	VERB
ejde-276	367	15	the	the	DET
ejde-276	367	16	case	case	NOUN
ejde-276	367	17	e(u0	e(u0	NOUN
ejde-276	367	18	)	)	PUNCT
ejde-276	367	19	>	>	X
ejde-276	368	1	0	0	X
ejde-276	368	2	.	.	PUNCT
ejde-276	369	1	the	the	DET
ejde-276	369	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-276	369	3	(	(	PUNCT
ejde-276	369	4	1.11	1.11	NUM
ejde-276	369	5	)	)	PUNCT
ejde-276	369	6	implies	imply	VERB
ejde-276	369	7	e(u0)‖u0‖2σl2	e(u0)‖u0‖2σl2	PROPN
ejde-276	369	8	<	<	X
ejde-276	369	9	e(q)‖q‖2σl2	e(q)‖q‖2σl2	ADV
ejde-276	369	10	,	,	PUNCT
ejde-276	369	11	‖(−∆)s/2u0‖l2‖u0‖σl2	‖(−∆)s/2u0‖l2‖u0‖σl2	X
ejde-276	369	12	>	>	X
ejde-276	369	13	‖(−∆)s/2q‖l2‖q‖σl2	‖(−∆)s/2q‖l2‖q‖σl2	PROPN
ejde-276	369	14	,	,	PUNCT
ejde-276	369	15	(	(	PUNCT
ejde-276	369	16	3.18	3.18	NUM
ejde-276	369	17	)	)	PUNCT
ejde-276	369	18	where	where	SCONJ
ejde-276	369	19	σ	σ	X
ejde-276	369	20	:	:	PUNCT
ejde-276	369	21	=	=	SYM
ejde-276	369	22	s−	s−	PROPN
ejde-276	369	23	sc	sc	PROPN
ejde-276	369	24	sc	sc	PROPN
ejde-276	369	25	=	=	SYM
ejde-276	369	26	2sp−np+	2sp−np+	NUM
ejde-276	369	27	4s−	4s−	PROPN
ejde-276	369	28	2b	2b	PROPN
ejde-276	369	29	np+	np+	PROPN
ejde-276	369	30	2b−	2b−	NUM
ejde-276	369	31	4s	4s	NUM
ejde-276	369	32	.	.	PUNCT
ejde-276	370	1	we	we	PRON
ejde-276	370	2	notice	notice	VERB
ejde-276	370	3	that	that	SCONJ
ejde-276	370	4	the	the	DET
ejde-276	370	5	sharp	sharp	ADJ
ejde-276	370	6	constant	constant	ADJ
ejde-276	370	7	in	in	ADP
ejde-276	370	8	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-276	370	9	-	-	PUNCT
ejde-276	370	10	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-276	370	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-276	370	12	(	(	PUNCT
ejde-276	370	13	2.1	2.1	NUM
ejde-276	370	14	)	)	PUNCT
ejde-276	370	15	can	can	AUX
ejde-276	370	16	be	be	AUX
ejde-276	370	17	written	write	VERB
ejde-276	370	18	as	as	ADP
ejde-276	370	19	copt	copt	PROPN
ejde-276	370	20	=	=	SYM
ejde-276	370	21	∫	∫	PROPN
ejde-276	370	22	rn	rn	PROPN
ejde-276	370	23	|x|−b|q(x)|p+2dx	|x|−b|q(x)|p+2dx	PROPN
ejde-276	370	24	‖q‖	‖q‖	PROPN
ejde-276	370	25	np+2b	np+2b	NOUN
ejde-276	370	26	2s	2s	NUM
ejde-276	370	27	ḣs	ḣs	PROPN
ejde-276	370	28	‖q‖p+2−np+2b	‖q‖p+2−np+2b	NOUN
ejde-276	370	29	2s	2s	NOUN
ejde-276	370	30	l2	l2	NOUN
ejde-276	370	31	,	,	PUNCT
ejde-276	370	32	(	(	PUNCT
ejde-276	370	33	3.19	3.19	NUM
ejde-276	370	34	)	)	PUNCT
ejde-276	370	35	which	which	PRON
ejde-276	370	36	,	,	PUNCT
ejde-276	370	37	by	by	ADP
ejde-276	370	38	(	(	PUNCT
ejde-276	370	39	2.2	2.2	NUM
ejde-276	370	40	)	)	PUNCT
ejde-276	370	41	,	,	PUNCT
ejde-276	370	42	can	can	AUX
ejde-276	370	43	be	be	AUX
ejde-276	370	44	rewritten	rewrite	VERB
ejde-276	370	45	as	as	ADP
ejde-276	370	46	copt	copt	NOUN
ejde-276	370	47	=	=	PUNCT
ejde-276	370	48	2s(p+	2s(p+	NUM
ejde-276	370	49	2	2	NUM
ejde-276	370	50	)	)	PUNCT
ejde-276	370	51	np+	np+	NOUN
ejde-276	370	52	2b	2b	NOUN
ejde-276	370	53	1	1	NUM
ejde-276	370	54	(	(	PUNCT
ejde-276	370	55	‖q‖ḣs‖q‖σl2	‖q‖ḣs‖q‖σl2	NOUN
ejde-276	370	56	)	)	PUNCT
ejde-276	371	1	np+2b−4s	np+2b−4s	PROPN
ejde-276	371	2	2s	2s	X
ejde-276	371	3	.	.	PUNCT
ejde-276	372	1	(	(	PUNCT
ejde-276	372	2	3.20	3.20	NUM
ejde-276	372	3	)	)	PUNCT
ejde-276	372	4	it	it	PRON
ejde-276	372	5	easily	easily	ADV
ejde-276	372	6	follows	follow	VERB
ejde-276	372	7	that	that	PRON
ejde-276	372	8	e(q)‖q‖2σl2	e(q)‖q‖2σl2	ADP
ejde-276	373	1	=	=	SYM
ejde-276	373	2	np+	np+	PROPN
ejde-276	373	3	2b−	2b−	NUM
ejde-276	373	4	4s	4s	NUM
ejde-276	373	5	2(np+	2(np+	NUM
ejde-276	373	6	2b	2b	NOUN
ejde-276	373	7	)	)	PUNCT
ejde-276	373	8	(	(	PUNCT
ejde-276	373	9	‖q‖ḣs‖q‖σl2)2	‖q‖ḣs‖q‖σl2)2	NOUN
ejde-276	373	10	.	.	PUNCT
ejde-276	374	1	(	(	PUNCT
ejde-276	374	2	3.21	3.21	NUM
ejde-276	374	3	)	)	PUNCT
ejde-276	374	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-276	374	5	both	both	DET
ejde-276	374	6	sides	side	NOUN
ejde-276	374	7	of	of	ADP
ejde-276	374	8	e(u(t	e(u(t	PROPN
ejde-276	374	9	)	)	PUNCT
ejde-276	374	10	)	)	PUNCT
ejde-276	375	1	by	by	ADP
ejde-276	375	2	‖u(t)‖2σl2	‖u(t)‖2σl2	NOUN
ejde-276	375	3	,	,	PUNCT
ejde-276	375	4	we	we	PRON
ejde-276	375	5	deduce	deduce	VERB
ejde-276	375	6	from	from	ADP
ejde-276	375	7	the	the	DET
ejde-276	375	8	sharp	sharp	ADJ
ejde-276	375	9	gagliardonirenberg	gagliardonirenberg	NOUN
ejde-276	375	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-276	375	11	(	(	PUNCT
ejde-276	375	12	2.1	2.1	NUM
ejde-276	375	13	)	)	PUNCT
ejde-276	375	14	that	that	PRON
ejde-276	375	15	e(u(t))‖u(t)‖2σl2	e(u(t))‖u(t)‖2σl2	VERB
ejde-276	376	1	=	=	NOUN
ejde-276	376	2	1	1	NUM
ejde-276	376	3	2	2	NUM
ejde-276	376	4	‖u(t)‖2	‖u(t)‖2	ADJ
ejde-276	376	5	ḣs‖u(t)‖2σl2	ḣs‖u(t)‖2σl2	NOUN
ejde-276	376	6	−	−	ADP
ejde-276	376	7	1	1	NUM
ejde-276	376	8	p+	p+	NOUN
ejde-276	376	9	2	2	NUM
ejde-276	376	10	∫	∫	PROPN
ejde-276	376	11	rn	rn	PROPN
ejde-276	376	12	|x|−b|u(t	|x|−b|u(t	PROPN
ejde-276	376	13	,	,	PUNCT
ejde-276	376	14	x)|p+2dx‖u(t)‖2σl2	x)|p+2dx‖u(t)‖2σl2	X
ejde-276	376	15	≥	≥	NOUN
ejde-276	376	16	1	1	NUM
ejde-276	376	17	2	2	NUM
ejde-276	376	18	(	(	PUNCT
ejde-276	376	19	‖u(t)‖ḣs‖u(t)‖σl2)2	‖u(t)‖ḣs‖u(t)‖σl2)2	VERB
ejde-276	376	20	−	−	PROPN
ejde-276	376	21	copt	copt	NOUN
ejde-276	376	22	p+	p+	VERB
ejde-276	376	23	2	2	NUM
ejde-276	376	24	(	(	PUNCT
ejde-276	376	25	‖u(t)‖ḣs‖u(t)‖σl2	‖u(t)‖ḣs‖u(t)‖σl2	NOUN
ejde-276	376	26	)	)	PUNCT
ejde-276	376	27	np+2b	np+2b	NOUN
ejde-276	376	28	2s	2s	X
ejde-276	376	29	=	=	SYM
ejde-276	376	30	f(‖u(t)‖ḣs‖u(t)‖σl2	f(‖u(t)‖ḣs‖u(t)‖σl2	NOUN
ejde-276	376	31	)	)	PUNCT
ejde-276	376	32	,	,	PUNCT
ejde-276	376	33	where	where	SCONJ
ejde-276	376	34	f(x	f(x	PROPN
ejde-276	376	35	)	)	PUNCT
ejde-276	376	36	:	:	PUNCT
ejde-276	377	1	=	=	SYM
ejde-276	377	2	1	1	NUM
ejde-276	377	3	2x	2x	NUM
ejde-276	377	4	2	2	NUM
ejde-276	377	5	−	−	NOUN
ejde-276	377	6	copt	copt	NOUN
ejde-276	377	7	p+2	p+2	PROPN
ejde-276	377	8	x	x	AUX
ejde-276	377	9	np+2b	np+2b	PROPN
ejde-276	377	10	2s	2s	X
ejde-276	377	11	.	.	PUNCT
ejde-276	378	1	it	it	PRON
ejde-276	378	2	is	be	AUX
ejde-276	378	3	easy	easy	ADJ
ejde-276	378	4	to	to	PART
ejde-276	378	5	see	see	VERB
ejde-276	378	6	that	that	SCONJ
ejde-276	378	7	f	f	PROPN
ejde-276	378	8	is	be	AUX
ejde-276	378	9	increasing	increase	VERB
ejde-276	378	10	on	on	ADP
ejde-276	378	11	(	(	PUNCT
ejde-276	378	12	0	0	NUM
ejde-276	378	13	,	,	PUNCT
ejde-276	378	14	x0	x0	PROPN
ejde-276	378	15	)	)	PUNCT
ejde-276	378	16	and	and	CCONJ
ejde-276	378	17	decreasing	decrease	VERB
ejde-276	378	18	on	on	ADP
ejde-276	378	19	(	(	PUNCT
ejde-276	378	20	x0,∞	x0,∞	NUM
ejde-276	378	21	)	)	PUNCT
ejde-276	378	22	,	,	PUNCT
ejde-276	378	23	where	where	SCONJ
ejde-276	378	24	x0	x0	PROPN
ejde-276	378	25	=	=	PRON
ejde-276	378	26	(	(	PUNCT
ejde-276	378	27	2sp+	2sp+	NUM
ejde-276	378	28	4s	4s	NUM
ejde-276	378	29	copt(np+	copt(np+	PROPN
ejde-276	378	30	2b	2b	NOUN
ejde-276	378	31	)	)	PUNCT
ejde-276	378	32	)	)	PUNCT
ejde-276	379	1	2s	2	VERB
ejde-276	379	2	np+2b−4s	np+2b−4s	PROPN
ejde-276	379	3	=	=	SYM
ejde-276	379	4	‖q‖ḣs‖q‖σl2	‖q‖ḣs‖q‖σl2	NOUN
ejde-276	379	5	,	,	PUNCT
ejde-276	379	6	where	where	SCONJ
ejde-276	379	7	the	the	DET
ejde-276	379	8	last	last	ADJ
ejde-276	379	9	equality	equality	NOUN
ejde-276	379	10	follows	follow	VERB
ejde-276	379	11	from	from	ADP
ejde-276	379	12	(	(	PUNCT
ejde-276	379	13	3.20	3.20	NUM
ejde-276	379	14	)	)	PUNCT
ejde-276	379	15	.	.	PUNCT
ejde-276	380	1	it	it	PRON
ejde-276	380	2	follows	follow	VERB
ejde-276	380	3	from	from	ADP
ejde-276	380	4	(	(	PUNCT
ejde-276	380	5	3.20	3.20	NUM
ejde-276	380	6	)	)	PUNCT
ejde-276	380	7	and	and	CCONJ
ejde-276	380	8	(	(	PUNCT
ejde-276	380	9	3.21	3.21	NUM
ejde-276	380	10	)	)	PUNCT
ejde-276	380	11	that	that	DET
ejde-276	380	12	f(‖q‖ḣs‖q‖σl2	f(‖q‖ḣs‖q‖σl2	NOUN
ejde-276	380	13	)	)	PUNCT
ejde-276	380	14	=	=	PUNCT
ejde-276	381	1	e(q)‖q‖2σl2	e(q)‖q‖2σl2	NOUN
ejde-276	381	2	.	.	PUNCT
ejde-276	382	1	thus	thus	ADV
ejde-276	382	2	the	the	DET
ejde-276	382	3	conservation	conservation	NOUN
ejde-276	382	4	of	of	ADP
ejde-276	382	5	mass	mass	NOUN
ejde-276	382	6	and	and	CCONJ
ejde-276	382	7	energy	energy	NOUN
ejde-276	382	8	together	together	ADV
ejde-276	382	9	with	with	ADP
ejde-276	382	10	the	the	DET
ejde-276	382	11	first	first	ADJ
ejde-276	382	12	condition	condition	NOUN
ejde-276	382	13	in	in	ADP
ejde-276	382	14	(	(	PUNCT
ejde-276	382	15	1.11	1.11	NUM
ejde-276	382	16	)	)	PUNCT
ejde-276	382	17	imply	imply	VERB
ejde-276	382	18	f(‖u(t)‖ḣs‖u(t)‖σl2	f(‖u(t)‖ḣs‖u(t)‖σl2	NOUN
ejde-276	382	19	)	)	PUNCT
ejde-276	382	20	≤	≤	PUNCT
ejde-276	382	21	e(u(t))‖u(t)‖2σl2	e(u(t))‖u(t)‖2σl2	PUNCT
ejde-276	383	1	=	=	SYM
ejde-276	383	2	e(u0)‖u0‖2σl2	e(u0)‖u0‖2σl2	VERB
ejde-276	383	3	<	<	X
ejde-276	383	4	e(q)‖q‖2σl2	e(q)‖q‖2σl2	NOUN
ejde-276	383	5	=	=	SYM
ejde-276	383	6	f(‖q‖ḣs‖q‖σl2	f(‖q‖ḣs‖q‖σl2	NOUN
ejde-276	383	7	)	)	PUNCT
ejde-276	383	8	,	,	PUNCT
ejde-276	383	9	for	for	ADP
ejde-276	383	10	all	all	DET
ejde-276	383	11	t	t	NOUN
ejde-276	383	12	∈	∈	PROPN
ejde-276	384	1	[	[	X
ejde-276	384	2	0	0	NUM
ejde-276	384	3	,	,	PUNCT
ejde-276	384	4	t	t	PROPN
ejde-276	384	5	∗	∗	NOUN
ejde-276	384	6	)	)	PUNCT
ejde-276	384	7	.	.	PUNCT
ejde-276	385	1	using	use	VERB
ejde-276	385	2	the	the	DET
ejde-276	385	3	second	second	ADJ
ejde-276	385	4	condition	condition	NOUN
ejde-276	385	5	(	(	PUNCT
ejde-276	385	6	1.11	1.11	NUM
ejde-276	385	7	)	)	PUNCT
ejde-276	385	8	,	,	PUNCT
ejde-276	385	9	the	the	DET
ejde-276	385	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-276	385	11	argument	argument	NOUN
ejde-276	385	12	shows	show	VERB
ejde-276	385	13	that	that	SCONJ
ejde-276	385	14	‖u(t)‖ḣs‖u(t)‖σl2	‖u(t)‖ḣs‖u(t)‖σl2	X
ejde-276	385	15	>	>	X
ejde-276	385	16	‖q‖ḣs‖q‖σl2	‖q‖ḣs‖q‖σl2	NOUN
ejde-276	385	17	(	(	PUNCT
ejde-276	385	18	3.22	3.22	NUM
ejde-276	385	19	)	)	PUNCT
ejde-276	385	20	for	for	ADP
ejde-276	385	21	any	any	DET
ejde-276	385	22	t	t	NOUN
ejde-276	385	23	∈	∈	PROPN
ejde-276	386	1	[	[	X
ejde-276	386	2	0	0	NUM
ejde-276	386	3	,	,	PUNCT
ejde-276	386	4	t	t	PROPN
ejde-276	386	5	∗	∗	NOUN
ejde-276	386	6	)	)	PUNCT
ejde-276	386	7	.	.	PUNCT
ejde-276	387	1	on	on	ADP
ejde-276	387	2	the	the	DET
ejde-276	387	3	other	other	ADJ
ejde-276	387	4	hand	hand	NOUN
ejde-276	387	5	,	,	PUNCT
ejde-276	387	6	since	since	SCONJ
ejde-276	387	7	e(u0)‖u0‖2σl2	e(u0)‖u0‖2σl2	PROPN
ejde-276	387	8	<	<	X
ejde-276	387	9	e(q)‖q‖2σl2	e(q)‖q‖2σl2	ADV
ejde-276	387	10	,	,	PUNCT
ejde-276	387	11	we	we	PRON
ejde-276	387	12	pick	pick	VERB
ejde-276	387	13	η	η	PROPN
ejde-276	387	14	>	>	X
ejde-276	387	15	0	0	PUNCT
ejde-276	388	1	small	small	ADJ
ejde-276	388	2	enough	enough	ADV
ejde-276	388	3	so	so	SCONJ
ejde-276	388	4	that	that	SCONJ
ejde-276	388	5	e(u0)‖u0‖2σl2	e(u0)‖u0‖2σl2	PROPN
ejde-276	388	6	≤	≤	NOUN
ejde-276	388	7	(	(	PUNCT
ejde-276	388	8	1−	1−	NUM
ejde-276	388	9	η)e(q)‖q‖2σl2	η)e(q)‖q‖2σl2	NOUN
ejde-276	388	10	.	.	PUNCT
ejde-276	389	1	ejde-2021/39	ejde-2021/39	ADJ
ejde-276	389	2	blow	blow	VERB
ejde-276	389	3	-	-	PUNCT
ejde-276	389	4	up	up	ADP
ejde-276	389	5	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	389	6	for	for	ADP
ejde-276	389	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	389	8	equations	equation	NOUN
ejde-276	389	9	15	15	NUM
ejde-276	389	10	thus	thus	ADV
ejde-276	389	11	,	,	PUNCT
ejde-276	389	12	by	by	ADP
ejde-276	389	13	the	the	DET
ejde-276	389	14	conservation	conservation	NOUN
ejde-276	389	15	of	of	ADP
ejde-276	389	16	energy	energy	NOUN
ejde-276	389	17	,	,	PUNCT
ejde-276	389	18	(	(	PUNCT
ejde-276	389	19	3.21	3.21	NUM
ejde-276	389	20	)	)	PUNCT
ejde-276	389	21	and	and	CCONJ
ejde-276	389	22	(	(	PUNCT
ejde-276	389	23	3.22	3.22	NUM
ejde-276	389	24	)	)	PUNCT
ejde-276	389	25	,	,	PUNCT
ejde-276	389	26	we	we	PRON
ejde-276	389	27	have	have	VERB
ejde-276	389	28	k(u(t))‖u(t)‖2σl2	k(u(t))‖u(t)‖2σl2	ADJ
ejde-276	390	1	=	=	SYM
ejde-276	390	2	np+	np+	PROPN
ejde-276	390	3	2b	2b	NUM
ejde-276	390	4	2	2	NUM
ejde-276	390	5	e(u(t))‖u(t)‖2σl2	e(u(t))‖u(t)‖2σl2	NOUN
ejde-276	390	6	−	−	PROPN
ejde-276	390	7	np+	np+	PROPN
ejde-276	391	1	2b−	2b−	NUM
ejde-276	391	2	4s	4s	NUM
ejde-276	391	3	4	4	NUM
ejde-276	391	4	‖u(t)‖2	‖u(t)‖2	ADJ
ejde-276	391	5	ḣs‖u(t)‖2σl2	ḣs‖u(t)‖2σl2	NOUN
ejde-276	391	6	=	=	PUNCT
ejde-276	391	7	np+	np+	NOUN
ejde-276	391	8	2b	2b	NUM
ejde-276	391	9	2	2	NUM
ejde-276	391	10	e(u0)‖u0‖2σl2	e(u0)‖u0‖2σl2	PROPN
ejde-276	391	11	−	−	PROPN
ejde-276	391	12	np+	np+	NOUN
ejde-276	391	13	2b−	2b−	NUM
ejde-276	391	14	4s	4s	NUM
ejde-276	391	15	4	4	NUM
ejde-276	391	16	(	(	PUNCT
ejde-276	391	17	‖u(t)‖ḣs‖u(t)‖σl2)2	‖u(t)‖ḣs‖u(t)‖σl2)2	INTJ
ejde-276	391	18	≤	≤	ADJ
ejde-276	391	19	np+	np+	ADJ
ejde-276	391	20	2b	2b	NUM
ejde-276	391	21	2	2	NUM
ejde-276	391	22	(	(	PUNCT
ejde-276	391	23	1−	1−	NUM
ejde-276	391	24	η)e(q)‖q‖2σl2	η)e(q)‖q‖2σl2	NOUN
ejde-276	391	25	−	−	PROPN
ejde-276	391	26	np+	np+	NOUN
ejde-276	391	27	2b−	2b−	NUM
ejde-276	391	28	4s	4s	NUM
ejde-276	391	29	4	4	NUM
ejde-276	391	30	(	(	PUNCT
ejde-276	391	31	‖q‖ḣs‖q‖σl2)2	‖q‖ḣs‖q‖σl2)2	X
ejde-276	391	32	=	=	SYM
ejde-276	391	33	−ηnp+	−ηnp+	NUM
ejde-276	391	34	2b	2b	NUM
ejde-276	391	35	2	2	NUM
ejde-276	391	36	e(q)‖q‖2σl2	e(q)‖q‖2σl2	ADV
ejde-276	391	37	,	,	PUNCT
ejde-276	391	38	for	for	ADP
ejde-276	391	39	all	all	DET
ejde-276	391	40	t	t	NOUN
ejde-276	391	41	∈	∈	PROPN
ejde-276	392	1	[	[	X
ejde-276	392	2	0	0	NUM
ejde-276	392	3	,	,	PUNCT
ejde-276	392	4	t	t	PROPN
ejde-276	392	5	∗	∗	NOUN
ejde-276	392	6	)	)	PUNCT
ejde-276	392	7	.	.	PUNCT
ejde-276	393	1	this	this	PRON
ejde-276	393	2	implies	imply	VERB
ejde-276	393	3	(	(	PUNCT
ejde-276	393	4	3.1	3.1	NUM
ejde-276	393	5	)	)	PUNCT
ejde-276	393	6	with	with	ADP
ejde-276	393	7	δ	δ	PROPN
ejde-276	393	8	=	=	PUNCT
ejde-276	393	9	ηnp+2b	ηnp+2b	NOUN
ejde-276	393	10	2	2	NUM
ejde-276	393	11	e(q)‖q‖2σl2	e(q)‖q‖2σl2	ADV
ejde-276	393	12	.	.	PUNCT
ejde-276	394	1	thus	thus	ADV
ejde-276	394	2	,	,	PUNCT
ejde-276	394	3	the	the	DET
ejde-276	394	4	solution	solution	NOUN
ejde-276	394	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	394	6	)	)	PUNCT
ejde-276	394	7	of	of	ADP
ejde-276	394	8	(	(	PUNCT
ejde-276	394	9	1.2	1.2	NUM
ejde-276	394	10	)	)	PUNCT
ejde-276	394	11	blows	blow	VERB
ejde-276	394	12	up	up	ADP
ejde-276	394	13	in	in	ADP
ejde-276	394	14	finite	finite	NOUN
ejde-276	394	15	or	or	CCONJ
ejde-276	394	16	infinite	infinite	ADJ
ejde-276	394	17	time	time	NOUN
ejde-276	394	18	.	.	PUNCT
ejde-276	395	1	this	this	PRON
ejde-276	395	2	completes	complete	VERB
ejde-276	395	3	the	the	DET
ejde-276	395	4	proof	proof	NOUN
ejde-276	395	5	.	.	PUNCT
ejde-276	396	1	�	�	PROPN
ejde-276	396	2	4	4	NUM
ejde-276	396	3	.	.	PUNCT
ejde-276	396	4	strong	strong	ADJ
ejde-276	396	5	instability	instability	NOUN
ejde-276	396	6	in	in	ADP
ejde-276	396	7	this	this	DET
ejde-276	396	8	section	section	NOUN
ejde-276	396	9	,	,	PUNCT
ejde-276	396	10	we	we	PRON
ejde-276	396	11	apply	apply	VERB
ejde-276	396	12	the	the	DET
ejde-276	396	13	blow	blow	NOUN
ejde-276	396	14	-	-	PUNCT
ejde-276	396	15	up	up	ADP
ejde-276	396	16	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	396	17	in	in	ADP
ejde-276	396	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-276	396	19	1.1	1.1	NUM
ejde-276	396	20	to	to	PART
ejde-276	396	21	prove	prove	VERB
ejde-276	396	22	theorem	theorem	VERB
ejde-276	396	23	1.3	1.3	NUM
ejde-276	396	24	.	.	PUNCT
ejde-276	397	1	proof	proof	NOUN
ejde-276	397	2	of	of	ADP
ejde-276	397	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-276	397	4	1.3	1.3	NUM
ejde-276	397	5	.	.	PUNCT
ejde-276	398	1	we	we	PRON
ejde-276	398	2	divide	divide	VERB
ejde-276	398	3	the	the	DET
ejde-276	398	4	proof	proof	NOUN
ejde-276	398	5	into	into	ADP
ejde-276	398	6	two	two	NUM
ejde-276	398	7	cases	case	NOUN
ejde-276	398	8	:	:	PUNCT
ejde-276	398	9	(	(	PUNCT
ejde-276	398	10	1	1	X
ejde-276	398	11	)	)	PUNCT
ejde-276	398	12	p	p	NOUN
ejde-276	398	13	=	=	SYM
ejde-276	398	14	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	398	15	n	n	NOUN
ejde-276	398	16	and	and	CCONJ
ejde-276	398	17	(	(	PUNCT
ejde-276	398	18	2	2	NUM
ejde-276	398	19	)	)	PUNCT
ejde-276	398	20	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	398	21	n	n	CCONJ
ejde-276	398	22	<	<	X
ejde-276	398	23	p	p	X
ejde-276	398	24	<	<	X
ejde-276	398	25	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	398	26	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-276	398	27	.	.	PUNCT
ejde-276	399	1	case	case	NOUN
ejde-276	399	2	(	(	PUNCT
ejde-276	399	3	1	1	X
ejde-276	399	4	)	)	PUNCT
ejde-276	399	5	p	p	NOUN
ejde-276	399	6	=	=	SYM
ejde-276	399	7	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	399	8	n	n	NOUN
ejde-276	399	9	.	.	PUNCT
ejde-276	400	1	firstly	firstly	ADV
ejde-276	400	2	,	,	PUNCT
ejde-276	400	3	we	we	PRON
ejde-276	400	4	deduce	deduce	VERB
ejde-276	400	5	from	from	ADP
ejde-276	400	6	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-276	400	7	’s	’s	PART
ejde-276	400	8	identities	identity	NOUN
ejde-276	400	9	(	(	PUNCT
ejde-276	400	10	2.2	2.2	NUM
ejde-276	400	11	)	)	PUNCT
ejde-276	400	12	that	that	SCONJ
ejde-276	400	13	e(qω	e(qω	ADV
ejde-276	400	14	)	)	PUNCT
ejde-276	400	15	=	=	SYM
ejde-276	400	16	0	0	NUM
ejde-276	400	17	,	,	PUNCT
ejde-276	400	18	where	where	SCONJ
ejde-276	400	19	qω	qω	VERB
ejde-276	400	20	is	be	AUX
ejde-276	400	21	the	the	DET
ejde-276	400	22	ground	ground	NOUN
ejde-276	400	23	state	state	NOUN
ejde-276	400	24	solution	solution	NOUN
ejde-276	400	25	of	of	ADP
ejde-276	400	26	(	(	PUNCT
ejde-276	400	27	1.13	1.13	NUM
ejde-276	400	28	)	)	PUNCT
ejde-276	400	29	.	.	PUNCT
ejde-276	401	1	thus	thus	ADV
ejde-276	401	2	,	,	PUNCT
ejde-276	401	3	if	if	SCONJ
ejde-276	401	4	we	we	PRON
ejde-276	401	5	can	can	AUX
ejde-276	401	6	construct	construct	VERB
ejde-276	401	7	initial	initial	ADJ
ejde-276	401	8	data	datum	NOUN
ejde-276	401	9	u0,n	u0,n	VERB
ejde-276	401	10	such	such	ADJ
ejde-276	401	11	that	that	DET
ejde-276	401	12	e(u0,n	e(u0,n	NOUN
ejde-276	401	13	)	)	PUNCT
ejde-276	401	14	<	<	X
ejde-276	401	15	0	0	PUNCT
ejde-276	401	16	and	and	CCONJ
ejde-276	401	17	u0,n	u0,n	AUX
ejde-276	401	18	→	→	PUNCT
ejde-276	401	19	qω	qω	VERB
ejde-276	401	20	in	in	ADP
ejde-276	401	21	hs	hs	PROPN
ejde-276	401	22	,	,	PUNCT
ejde-276	401	23	as	as	ADP
ejde-276	401	24	n→∞	n→∞	NUM
ejde-276	401	25	,	,	PUNCT
ejde-276	401	26	then	then	ADV
ejde-276	401	27	the	the	DET
ejde-276	401	28	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-276	401	29	solution	solution	NOUN
ejde-276	401	30	un	un	PROPN
ejde-276	401	31	blows	blow	VERB
ejde-276	401	32	up	up	ADP
ejde-276	401	33	in	in	ADP
ejde-276	401	34	finite	finite	NOUN
ejde-276	401	35	or	or	CCONJ
ejde-276	401	36	infinite	infinite	ADJ
ejde-276	401	37	time	time	NOUN
ejde-276	401	38	by	by	ADP
ejde-276	401	39	applying	apply	VERB
ejde-276	401	40	theorem	theorem	ADJ
ejde-276	401	41	1.1	1.1	NUM
ejde-276	401	42	.	.	PUNCT
ejde-276	402	1	this	this	PRON
ejde-276	402	2	implies	imply	VERB
ejde-276	402	3	that	that	SCONJ
ejde-276	402	4	the	the	DET
ejde-276	402	5	standing	stand	VERB
ejde-276	402	6	wave	wave	NOUN
ejde-276	402	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-276	402	8	,	,	PUNCT
ejde-276	402	9	x	x	NOUN
ejde-276	402	10	)	)	PUNCT
ejde-276	402	11	=	=	SYM
ejde-276	402	12	eiωtqω(x	eiωtqω(x	NOUN
ejde-276	402	13	)	)	PUNCT
ejde-276	402	14	is	be	AUX
ejde-276	402	15	unstable	unstable	ADJ
ejde-276	402	16	.	.	PUNCT
ejde-276	403	1	let	let	VERB
ejde-276	403	2	{	{	PUNCT
ejde-276	403	3	cn	cn	VERB
ejde-276	403	4	}	}	PUNCT
ejde-276	403	5	⊆	⊆	NUM
ejde-276	403	6	c	c	NOUN
ejde-276	403	7	be	be	AUX
ejde-276	403	8	such	such	ADJ
ejde-276	403	9	that	that	SCONJ
ejde-276	403	10	|cn|	|cn|	PROPN
ejde-276	403	11	>	>	X
ejde-276	403	12	1	1	NUM
ejde-276	403	13	and	and	CCONJ
ejde-276	403	14	limn→∞	limn→∞	PRON
ejde-276	403	15	|cn|	|cn|	ADJ
ejde-276	403	16	=	=	SYM
ejde-276	403	17	1	1	NUM
ejde-276	403	18	,	,	PUNCT
ejde-276	403	19	and	and	CCONJ
ejde-276	403	20	{	{	PUNCT
ejde-276	403	21	λn	λn	NOUN
ejde-276	403	22	}	}	PUNCT
ejde-276	403	23	⊆	⊆	NUM
ejde-276	403	24	r+	r+	NOUN
ejde-276	403	25	be	be	AUX
ejde-276	403	26	such	such	ADJ
ejde-276	403	27	that	that	SCONJ
ejde-276	403	28	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-276	403	29	λn	λn	X
ejde-276	403	30	=	=	SYM
ejde-276	403	31	1	1	X
ejde-276	403	32	.	.	PUNCT
ejde-276	404	1	we	we	PRON
ejde-276	404	2	take	take	VERB
ejde-276	404	3	the	the	DET
ejde-276	404	4	initial	initial	ADJ
ejde-276	404	5	data	datum	NOUN
ejde-276	404	6	u0,n(x	u0,n(x	ADJ
ejde-276	404	7	)	)	PUNCT
ejde-276	404	8	:	:	PUNCT
ejde-276	404	9	=	=	PUNCT
ejde-276	404	10	cnλ	cnλ	VERB
ejde-276	404	11	n/2	n/2	PROPN
ejde-276	404	12	n	n	PRON
ejde-276	404	13	qω(λnx	qω(λnx	NOUN
ejde-276	404	14	)	)	PUNCT
ejde-276	404	15	.	.	PUNCT
ejde-276	405	1	then	then	ADV
ejde-276	405	2	,	,	PUNCT
ejde-276	405	3	we	we	PRON
ejde-276	405	4	have	have	VERB
ejde-276	405	5	lim	lim	PROPN
ejde-276	405	6	n→∞	n→∞	X
ejde-276	405	7	‖u0,n‖l2	‖u0,n‖l2	X
ejde-276	406	1	=	=	SYM
ejde-276	406	2	lim	lim	PROPN
ejde-276	406	3	n→∞	n→∞	X
ejde-276	406	4	|cn|‖qω‖l2	|cn|‖qω‖l2	PROPN
ejde-276	406	5	=	=	SYM
ejde-276	406	6	‖qω‖l2	‖qω‖l2	PROPN
ejde-276	406	7	,	,	PUNCT
ejde-276	406	8	lim	lim	PROPN
ejde-276	406	9	n→∞	n→∞	X
ejde-276	406	10	‖u0,n‖ḣs	‖u0,n‖ḣs	X
ejde-276	406	11	=	=	PUNCT
ejde-276	406	12	lim	lim	PROPN
ejde-276	406	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-276	406	14	|cn|λsn‖qω‖ḣs	|cn|λsn‖qω‖ḣs	NOUN
ejde-276	406	15	=	=	SYM
ejde-276	406	16	‖qω‖ḣs	‖qω‖ḣs	X
ejde-276	406	17	.	.	PUNCT
ejde-276	407	1	thus	thus	ADV
ejde-276	407	2	,	,	PUNCT
ejde-276	407	3	from	from	ADP
ejde-276	407	4	brezis	brezis	NOUN
ejde-276	407	5	-	-	PUNCT
ejde-276	407	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-276	407	7	’s	’s	PART
ejde-276	407	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-276	407	9	we	we	PRON
ejde-276	407	10	deduce	deduce	VERB
ejde-276	407	11	that	that	SCONJ
ejde-276	407	12	u0,n	u0,n	NOUN
ejde-276	407	13	→	→	PUNCT
ejde-276	407	14	qω	qω	VERB
ejde-276	407	15	in	in	ADP
ejde-276	407	16	hs	hs	PROPN
ejde-276	407	17	as	as	ADP
ejde-276	407	18	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-276	407	19	on	on	ADP
ejde-276	407	20	the	the	DET
ejde-276	407	21	other	other	ADJ
ejde-276	407	22	hand	hand	NOUN
ejde-276	407	23	,	,	PUNCT
ejde-276	407	24	from	from	ADP
ejde-276	407	25	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-276	407	26	’s	’s	PART
ejde-276	407	27	identities	identity	NOUN
ejde-276	407	28	(	(	PUNCT
ejde-276	407	29	2.2	2.2	NUM
ejde-276	407	30	)	)	PUNCT
ejde-276	407	31	we	we	PRON
ejde-276	407	32	deduce	deduce	VERB
ejde-276	407	33	that	that	PRON
ejde-276	407	34	e(u0,n	e(u0,n	NOUN
ejde-276	407	35	)	)	PUNCT
ejde-276	407	36	=	=	SYM
ejde-276	407	37	1	1	NUM
ejde-276	407	38	2	2	NUM
ejde-276	407	39	‖u0,n‖2ḣs	‖u0,n‖2ḣs	NUM
ejde-276	407	40	−	−	NUM
ejde-276	407	41	1	1	NUM
ejde-276	407	42	p+	p+	NOUN
ejde-276	407	43	2	2	NUM
ejde-276	407	44	∫	∫	PROPN
ejde-276	407	45	rn	rn	PROPN
ejde-276	407	46	|x|−b|u0,n(x)|p+2dx	|x|−b|u0,n(x)|p+2dx	PROPN
ejde-276	407	47	=	=	SYM
ejde-276	407	48	|cn|2λ2sn	|cn|2λ2sn	PROPN
ejde-276	407	49	2	2	NUM
ejde-276	407	50	‖qω‖2ḣs	‖qω‖2ḣs	NOUN
ejde-276	407	51	−	−	NOUN
ejde-276	407	52	|cn|p+2λ	|cn|p+2λ	NOUN
ejde-276	407	53	b+np	b+np	NOUN
ejde-276	407	54	2	2	NUM
ejde-276	407	55	n	n	NOUN
ejde-276	407	56	p+	p+	VERB
ejde-276	407	57	2	2	NUM
ejde-276	407	58	∫	∫	PROPN
ejde-276	407	59	rn	rn	PROPN
ejde-276	407	60	|x|−b|qω(x)|p+2dx	|x|−b|qω(x)|p+2dx	PROPN
ejde-276	407	61	=	=	PUNCT
ejde-276	407	62	(	(	PUNCT
ejde-276	407	63	|cn|2	|cn|2	PROPN
ejde-276	407	64	−	−	PROPN
ejde-276	407	65	|cn|p+2)λ2sn	|cn|p+2)λ2sn	PROPN
ejde-276	407	66	2	2	NUM
ejde-276	407	67	‖qω‖2ḣs	‖qω‖2ḣs	NOUN
ejde-276	407	68	<	<	X
ejde-276	407	69	0	0	NUM
ejde-276	407	70	.	.	PUNCT
ejde-276	407	71	applying	apply	VERB
ejde-276	407	72	theorem	theorem	NOUN
ejde-276	407	73	1.1	1.1	NUM
ejde-276	407	74	,	,	PUNCT
ejde-276	407	75	the	the	DET
ejde-276	407	76	solution	solution	NOUN
ejde-276	407	77	un	un	PROPN
ejde-276	407	78	of	of	ADP
ejde-276	407	79	(	(	PUNCT
ejde-276	407	80	1.2	1.2	NUM
ejde-276	407	81	)	)	PUNCT
ejde-276	407	82	with	with	ADP
ejde-276	407	83	initial	initial	ADJ
ejde-276	407	84	data	datum	NOUN
ejde-276	407	85	u0,n	u0,n	NOUN
ejde-276	407	86	blows	blow	VERB
ejde-276	407	87	up	up	ADP
ejde-276	407	88	in	in	ADP
ejde-276	407	89	finite	finite	ADJ
ejde-276	407	90	time	time	NOUN
ejde-276	407	91	.	.	PUNCT
ejde-276	408	1	16	16	NUM
ejde-276	408	2	b.	b.	PROPN
ejde-276	408	3	feng	feng	PROPN
ejde-276	408	4	,	,	PUNCT
ejde-276	408	5	z.	z.	PROPN
ejde-276	408	6	he	he	PROPN
ejde-276	408	7	,	,	PUNCT
ejde-276	408	8	j.	j.	PROPN
ejde-276	408	9	liu	liu	PROPN
ejde-276	408	10	ejde-2021/39	ejde-2021/39	PROPN
ejde-276	408	11	case	case	NOUN
ejde-276	408	12	(	(	PUNCT
ejde-276	408	13	2	2	NUM
ejde-276	408	14	)	)	PUNCT
ejde-276	408	15	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	408	16	n	n	CCONJ
ejde-276	408	17	<	<	X
ejde-276	408	18	p	p	X
ejde-276	408	19	<	<	X
ejde-276	408	20	4s−2b	4s−2b	NUM
ejde-276	408	21	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-276	408	22	.	.	PUNCT
ejde-276	409	1	let	let	VERB
ejde-276	409	2	qω	qω	AUX
ejde-276	409	3	be	be	AUX
ejde-276	409	4	the	the	DET
ejde-276	409	5	ground	ground	NOUN
ejde-276	409	6	state	state	NOUN
ejde-276	409	7	related	relate	VERB
ejde-276	409	8	to	to	ADP
ejde-276	409	9	(	(	PUNCT
ejde-276	409	10	1.13	1.13	NUM
ejde-276	409	11	)	)	PUNCT
ejde-276	409	12	,	,	PUNCT
ejde-276	409	13	a	a	DET
ejde-276	409	14	direct	direct	ADJ
ejde-276	409	15	computation	computation	NOUN
ejde-276	409	16	shows	show	VERB
ejde-276	409	17	sω(qλω	sω(qλω	NOUN
ejde-276	409	18	)	)	PUNCT
ejde-276	409	19	=	=	SYM
ejde-276	410	1	1	1	NUM
ejde-276	410	2	2	2	NUM
ejde-276	410	3	λ2s‖qω‖2ḣs	λ2s‖qω‖2ḣs	NOUN
ejde-276	410	4	+	+	PROPN
ejde-276	410	5	ω	ω	NUM
ejde-276	410	6	2	2	NUM
ejde-276	410	7	‖qω‖2l2	‖qω‖2l2	ADP
ejde-276	410	8	−	−	PROPN
ejde-276	410	9	λ	λ	PROPN
ejde-276	410	10	np	np	ADP
ejde-276	410	11	2	2	NUM
ejde-276	411	1	+	+	PROPN
ejde-276	411	2	b	b	PROPN
ejde-276	411	3	p+	p+	VERB
ejde-276	411	4	2	2	NUM
ejde-276	411	5	∫	∫	PROPN
ejde-276	411	6	rn	rn	PROPN
ejde-276	411	7	|x|−b|qω(x)|p+2dx	|x|−b|qω(x)|p+2dx	PROPN
ejde-276	411	8	,	,	PUNCT
ejde-276	411	9	and	and	CCONJ
ejde-276	411	10	∂λsω(qλω	∂λsω(qλω	NOUN
ejde-276	411	11	)	)	PUNCT
ejde-276	412	1	=	=	SYM
ejde-276	412	2	sλ2s−1‖qω‖2ḣs	sλ2s−1‖qω‖2ḣs	NOUN
ejde-276	412	3	−	−	PROPN
ejde-276	413	1	(	(	PUNCT
ejde-276	413	2	np+	np+	NOUN
ejde-276	413	3	2b)λ	2b)λ	NUM
ejde-276	413	4	np	np	ADP
ejde-276	413	5	2	2	NUM
ejde-276	414	1	+	+	ADJ
ejde-276	414	2	b−1	b−1	PROPN
ejde-276	414	3	2p+	2p+	NUM
ejde-276	414	4	4	4	NUM
ejde-276	414	5	∫	∫	PROPN
ejde-276	414	6	rn	rn	PROPN
ejde-276	414	7	|x|−b|qω(x)|p+2dx	|x|−b|qω(x)|p+2dx	PROPN
ejde-276	414	8	=	=	SYM
ejde-276	414	9	k(qλω	k(qλω	PROPN
ejde-276	414	10	)	)	PUNCT
ejde-276	414	11	λ	λ	PROPN
ejde-276	414	12	.	.	PUNCT
ejde-276	415	1	it	it	PRON
ejde-276	415	2	is	be	AUX
ejde-276	415	3	easy	easy	ADJ
ejde-276	415	4	to	to	PART
ejde-276	415	5	see	see	VERB
ejde-276	415	6	that	that	SCONJ
ejde-276	415	7	the	the	DET
ejde-276	415	8	equation	equation	NOUN
ejde-276	415	9	∂λsω(qλω	∂λsω(qλω	VERB
ejde-276	415	10	)	)	PUNCT
ejde-276	416	1	=	=	SYM
ejde-276	416	2	0	0	PUNCT
ejde-276	416	3	has	have	VERB
ejde-276	416	4	a	a	DET
ejde-276	416	5	unique	unique	ADJ
ejde-276	416	6	non	non	ADJ
ejde-276	416	7	-	-	ADJ
ejde-276	416	8	zero	zero	NUM
ejde-276	416	9	solution	solution	NOUN
ejde-276	416	10	,	,	PUNCT
ejde-276	416	11	(	(	PUNCT
ejde-276	416	12	s(2p+	s(2p+	PROPN
ejde-276	416	13	4)‖qω‖2ḣs	4)‖qω‖2ḣs	PROPN
ejde-276	416	14	(	(	PUNCT
ejde-276	416	15	np+	np+	PROPN
ejde-276	416	16	2b	2b	NOUN
ejde-276	416	17	)	)	PUNCT
ejde-276	416	18	∫	∫	PROPN
ejde-276	416	19	rn	rn	PROPN
ejde-276	416	20	|x|−b|qω(x)|p+2dx	|x|−b|qω(x)|p+2dx	ADV
ejde-276	416	21	)	)	PUNCT
ejde-276	416	22	2	2	NUM
ejde-276	416	23	np+2b−4s	np+2b−4s	NOUN
ejde-276	416	24	=	=	NOUN
ejde-276	416	25	1	1	X
ejde-276	416	26	.	.	PUNCT
ejde-276	417	1	the	the	DET
ejde-276	417	2	last	last	ADJ
ejde-276	417	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-276	417	4	comes	come	VERB
ejde-276	417	5	from	from	ADP
ejde-276	417	6	the	the	DET
ejde-276	417	7	fact	fact	NOUN
ejde-276	417	8	that	that	SCONJ
ejde-276	417	9	k(qω	k(qω	AUX
ejde-276	417	10	)	)	PUNCT
ejde-276	417	11	=	=	SYM
ejde-276	417	12	0	0	NUM
ejde-276	417	13	,	,	PUNCT
ejde-276	417	14	which	which	PRON
ejde-276	417	15	follows	follow	VERB
ejde-276	417	16	from	from	ADP
ejde-276	417	17	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-276	417	18	’s	’s	PART
ejde-276	417	19	identities	identity	NOUN
ejde-276	417	20	(	(	PUNCT
ejde-276	417	21	2.2	2.2	NUM
ejde-276	417	22	)	)	PUNCT
ejde-276	417	23	.	.	PUNCT
ejde-276	418	1	we	we	PRON
ejde-276	418	2	thus	thus	ADV
ejde-276	418	3	obtain	obtain	VERB
ejde-276	418	4	∂λsω(qλω	∂λsω(qλω	NOUN
ejde-276	418	5	)	)	PUNCT
ejde-276	418	6	{	{	PUNCT
ejde-276	418	7	>	>	X
ejde-276	418	8	0	0	PUNCT
ejde-276	419	1	if	if	SCONJ
ejde-276	419	2	λ	λ	X
ejde-276	419	3	∈	∈	PROPN
ejde-276	419	4	(	(	PUNCT
ejde-276	419	5	0	0	NUM
ejde-276	419	6	,	,	PUNCT
ejde-276	419	7	1	1	NUM
ejde-276	419	8	)	)	PUNCT
ejde-276	419	9	,	,	PUNCT
ejde-276	419	10	<	<	X
ejde-276	419	11	0	0	PUNCT
ejde-276	419	12	if	if	SCONJ
ejde-276	419	13	λ	λ	PROPN
ejde-276	419	14	∈	∈	PROPN
ejde-276	419	15	(	(	PUNCT
ejde-276	419	16	1,∞	1,∞	NUM
ejde-276	419	17	)	)	PUNCT
ejde-276	419	18	.	.	PUNCT
ejde-276	420	1	this	this	PRON
ejde-276	420	2	implies	imply	VERB
ejde-276	420	3	that	that	SCONJ
ejde-276	420	4	sω(qλω	sω(qλω	NOUN
ejde-276	420	5	)	)	PUNCT
ejde-276	420	6	<	<	X
ejde-276	420	7	sω(qω	sω(qω	NOUN
ejde-276	420	8	)	)	PUNCT
ejde-276	420	9	for	for	ADP
ejde-276	420	10	any	any	DET
ejde-276	420	11	λ	λ	PROPN
ejde-276	420	12	>	>	X
ejde-276	420	13	0	0	PUNCT
ejde-276	420	14	and	and	CCONJ
ejde-276	420	15	λ	λ	X
ejde-276	420	16	6=	6=	NUM
ejde-276	420	17	1	1	NUM
ejde-276	420	18	.	.	PUNCT
ejde-276	421	1	this	this	PRON
ejde-276	421	2	,	,	PUNCT
ejde-276	421	3	together	together	ADV
ejde-276	421	4	with	with	ADP
ejde-276	421	5	‖qλω‖l2	‖qλω‖l2	PROPN
ejde-276	421	6	=	=	SYM
ejde-276	421	7	‖qω‖l2	‖qω‖l2	PROPN
ejde-276	421	8	,	,	PUNCT
ejde-276	421	9	implies	imply	VERB
ejde-276	421	10	that	that	SCONJ
ejde-276	421	11	for	for	ADP
ejde-276	421	12	any	any	DET
ejde-276	421	13	λ	λ	PROPN
ejde-276	421	14	>	>	X
ejde-276	421	15	1	1	NUM
ejde-276	421	16	,	,	PUNCT
ejde-276	421	17	e(qλω	e(qλω	NOUN
ejde-276	421	18	)	)	PUNCT
ejde-276	421	19	<	<	X
ejde-276	421	20	e(qω	e(qω	PROPN
ejde-276	421	21	)	)	PUNCT
ejde-276	421	22	.	.	PUNCT
ejde-276	422	1	(	(	PUNCT
ejde-276	422	2	4.1	4.1	NUM
ejde-276	422	3	)	)	PUNCT
ejde-276	422	4	let	let	VERB
ejde-276	422	5	λn	λn	VERB
ejde-276	422	6	>	>	X
ejde-276	422	7	1	1	NUM
ejde-276	422	8	such	such	ADJ
ejde-276	422	9	that	that	SCONJ
ejde-276	422	10	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-276	422	11	λn	λn	X
ejde-276	422	12	=	=	SYM
ejde-276	422	13	1	1	X
ejde-276	422	14	.	.	PUNCT
ejde-276	423	1	we	we	PRON
ejde-276	423	2	take	take	VERB
ejde-276	423	3	the	the	DET
ejde-276	423	4	initial	initial	ADJ
ejde-276	423	5	data	datum	NOUN
ejde-276	423	6	u0,n(x	u0,n(x	ADJ
ejde-276	423	7	)	)	PUNCT
ejde-276	423	8	=	=	PUNCT
ejde-276	423	9	qλn	qλn	PROPN
ejde-276	423	10	ω	ω	PROPN
ejde-276	423	11	(	(	PUNCT
ejde-276	423	12	x	x	NOUN
ejde-276	423	13	)	)	PUNCT
ejde-276	423	14	=	=	SYM
ejde-276	423	15	λn/2n	λn/2n	NOUN
ejde-276	423	16	qω(λnx	qω(λnx	NOUN
ejde-276	423	17	)	)	PUNCT
ejde-276	423	18	.	.	PUNCT
ejde-276	424	1	by	by	ADP
ejde-276	424	2	brezis	brezis	NOUN
ejde-276	424	3	-	-	PUNCT
ejde-276	424	4	lieb	lieb	PROPN
ejde-276	424	5	’s	’s	PART
ejde-276	424	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-276	424	7	,	,	PUNCT
ejde-276	424	8	we	we	PRON
ejde-276	424	9	have	have	VERB
ejde-276	424	10	u0,n	u0,n	VERB
ejde-276	424	11	→	→	PUNCT
ejde-276	424	12	qω	qω	VERB
ejde-276	424	13	in	in	ADP
ejde-276	424	14	hs	hs	PROPN
ejde-276	424	15	as	as	ADP
ejde-276	424	16	n	n	PROPN
ejde-276	424	17	→	→	SYM
ejde-276	424	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-276	424	19	we	we	PRON
ejde-276	424	20	deduce	deduce	VERB
ejde-276	424	21	from	from	ADP
ejde-276	424	22	(	(	PUNCT
ejde-276	424	23	4.1	4.1	NUM
ejde-276	424	24	)	)	PUNCT
ejde-276	425	1	that	that	DET
ejde-276	425	2	e(u0,n	e(u0,n	VERB
ejde-276	425	3	)	)	PUNCT
ejde-276	426	1	<	<	X
ejde-276	426	2	e(qω	e(qω	PROPN
ejde-276	426	3	)	)	PUNCT
ejde-276	426	4	,	,	PUNCT
ejde-276	426	5	and	and	CCONJ
ejde-276	426	6	‖(−∆)s/2u0,n‖l2	‖(−∆)s/2u0,n‖l2	VERB
ejde-276	426	7	=	=	VERB
ejde-276	426	8	λsn‖(−∆)s/2qω‖l2	λsn‖(−∆)s/2qω‖l2	PROPN
ejde-276	426	9	>	>	X
ejde-276	426	10	‖(−∆)s/2qω‖l2	‖(−∆)s/2qω‖l2	PROPN
ejde-276	426	11	.	.	PUNCT
ejde-276	427	1	thus	thus	ADV
ejde-276	427	2	,	,	PUNCT
ejde-276	427	3	by	by	ADP
ejde-276	427	4	‖u0,n‖l2	‖u0,n‖l2	X
ejde-276	427	5	=	=	SYM
ejde-276	427	6	‖qω‖l2	‖qω‖l2	PROPN
ejde-276	427	7	,	,	PUNCT
ejde-276	427	8	(	(	PUNCT
ejde-276	427	9	1.14	1.14	NUM
ejde-276	427	10	)	)	PUNCT
ejde-276	427	11	and	and	CCONJ
ejde-276	427	12	(	(	PUNCT
ejde-276	427	13	1.15	1.15	NUM
ejde-276	427	14	)	)	PUNCT
ejde-276	427	15	,	,	PUNCT
ejde-276	427	16	we	we	PRON
ejde-276	427	17	have	have	AUX
ejde-276	427	18	e(u0,n)sc‖u0,n‖2(s−sc)l2	e(u0,n)sc‖u0,n‖2(s−sc)l2	VERB
ejde-276	427	19	<	<	X
ejde-276	427	20	e(qω)sc‖qω‖2(s−sc)l2	e(qω)sc‖qω‖2(s−sc)l2	VERB
ejde-276	427	21	=	=	PUNCT
ejde-276	427	22	e(q)sc‖q‖2(s−sc)l2	e(q)sc‖q‖2(s−sc)l2	VERB
ejde-276	427	23	,	,	PUNCT
ejde-276	427	24	and	and	CCONJ
ejde-276	427	25	‖(−∆)s/2u0,n‖scl2‖u0,n‖s−scl2	‖(−∆)s/2u0,n‖scl2‖u0,n‖s−scl2	ADP
ejde-276	427	26	>	>	X
ejde-276	427	27	‖(−∆)s/2qω‖scl2‖qω‖s−scl2	‖(−∆)s/2qω‖scl2‖qω‖s−scl2	X
ejde-276	427	28	=	=	SYM
ejde-276	427	29	‖(−∆)s/2q‖scl2‖q‖s−scl2	‖(−∆)s/2q‖scl2‖q‖s−scl2	NOUN
ejde-276	427	30	,	,	PUNCT
ejde-276	427	31	where	where	SCONJ
ejde-276	427	32	sc	sc	PROPN
ejde-276	427	33	=	=	PUNCT
ejde-276	427	34	n	n	CCONJ
ejde-276	427	35	2	2	NUM
ejde-276	427	36	−	−	NOUN
ejde-276	427	37	2s−b	2s−b	NUM
ejde-276	427	38	p	p	NOUN
ejde-276	427	39	.	.	PUNCT
ejde-276	428	1	applying	apply	VERB
ejde-276	428	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-276	428	3	1.1	1.1	NUM
ejde-276	428	4	,	,	PUNCT
ejde-276	428	5	the	the	DET
ejde-276	428	6	solution	solution	NOUN
ejde-276	428	7	un	un	PROPN
ejde-276	428	8	of	of	ADP
ejde-276	428	9	(	(	PUNCT
ejde-276	428	10	1.2	1.2	NUM
ejde-276	428	11	)	)	PUNCT
ejde-276	428	12	and	and	CCONJ
ejde-276	428	13	initial	initial	ADJ
ejde-276	428	14	data	datum	NOUN
ejde-276	428	15	u0,n	u0,n	NOUN
ejde-276	428	16	blows	blow	VERB
ejde-276	428	17	up	up	ADP
ejde-276	428	18	in	in	ADP
ejde-276	428	19	finite	finite	ADJ
ejde-276	428	20	time	time	NOUN
ejde-276	428	21	.	.	PUNCT
ejde-276	429	1	this	this	PRON
ejde-276	429	2	completes	complete	VERB
ejde-276	429	3	the	the	DET
ejde-276	429	4	proof	proof	NOUN
ejde-276	429	5	.	.	PUNCT
ejde-276	430	1	�	�	PROPN
ejde-276	430	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-276	430	3	.	.	PUNCT
ejde-276	431	1	b.	b.	PROPN
ejde-276	431	2	feng	feng	PROPN
ejde-276	431	3	was	be	AUX
ejde-276	431	4	supported	support	VERB
ejde-276	431	5	by	by	ADP
ejde-276	431	6	the	the	DET
ejde-276	431	7	outstanding	outstanding	ADJ
ejde-276	431	8	youth	youth	NOUN
ejde-276	431	9	science	science	NOUN
ejde-276	431	10	fund	fund	NOUN
ejde-276	431	11	of	of	ADP
ejde-276	431	12	gansu	gansu	PROPN
ejde-276	431	13	province	province	PROPN
ejde-276	431	14	(	(	PUNCT
ejde-276	431	15	no	no	INTJ
ejde-276	431	16	.	.	PUNCT
ejde-276	432	1	20jr10ra111	20jr10ra111	NUM
ejde-276	432	2	)	)	PUNCT
ejde-276	432	3	,	,	PUNCT
ejde-276	432	4	and	and	CCONJ
ejde-276	432	5	by	by	ADP
ejde-276	432	6	the	the	DET
ejde-276	432	7	program	program	NOUN
ejde-276	432	8	nwnu	nwnu	NOUN
ejde-276	432	9	-	-	PUNCT
ejde-276	432	10	lkqn20197	lkqn20197	PROPN
ejde-276	432	11	.	.	PUNCT
ejde-276	433	1	z.	z.	PROPN
ejde-276	433	2	he	he	PRON
ejde-276	433	3	was	be	AUX
ejde-276	433	4	supported	support	VERB
ejde-276	433	5	by	by	ADP
ejde-276	433	6	the	the	DET
ejde-276	433	7	natural	natural	ADJ
ejde-276	433	8	science	science	PROPN
ejde-276	433	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-276	433	10	of	of	ADP
ejde-276	433	11	qinghai	qinghai	PROPN
ejde-276	433	12	province	province	PROPN
ejde-276	433	13	(	(	PUNCT
ejde-276	433	14	no	no	NOUN
ejde-276	433	15	.	.	NOUN
ejde-276	433	16	2021	2021	NUM
ejde-276	433	17	-	-	PUNCT
ejde-276	433	18	zj-957q	zj-957q	NUM
ejde-276	433	19	)	)	PUNCT
ejde-276	433	20	.	.	PUNCT
ejde-276	434	1	j.	j.	PROPN
ejde-276	434	2	liu	liu	PROPN
ejde-276	434	3	was	be	AUX
ejde-276	434	4	supported	support	VERB
ejde-276	434	5	by	by	ADP
ejde-276	434	6	the	the	DET
ejde-276	434	7	construction	construction	NOUN
ejde-276	434	8	project	project	NOUN
ejde-276	434	9	of	of	ADP
ejde-276	434	10	first	first	ADJ
ejde-276	434	11	-	-	PUNCT
ejde-276	434	12	class	class	NOUN
ejde-276	434	13	disciplines	discipline	NOUN
ejde-276	434	14	in	in	ADP
ejde-276	434	15	ningxia	ningxia	PROPN
ejde-276	434	16	higher	high	ADJ
ejde-276	434	17	education	education	NOUN
ejde-276	434	18	(	(	PUNCT
ejde-276	434	19	no	no	INTJ
ejde-276	434	20	.	.	PUNCT
ejde-276	435	1	nxylxk2017b09	nxylxk2017b09	PROPN
ejde-276	435	2	,	,	PUNCT
ejde-276	435	3	no	no	INTJ
ejde-276	435	4	.	.	PUNCT
ejde-276	435	5	sxylxk202119	sxylxk202119	PROPN
ejde-276	435	6	)	)	PUNCT
ejde-276	435	7	,	,	PUNCT
ejde-276	435	8	and	and	CCONJ
ejde-276	435	9	by	by	ADP
ejde-276	435	10	the	the	DET
ejde-276	435	11	general	general	ADJ
ejde-276	435	12	research	research	NOUN
ejde-276	435	13	projects	project	NOUN
ejde-276	435	14	of	of	ADP
ejde-276	435	15	north	north	PROPN
ejde-276	435	16	minzu	minzu	PROPN
ejde-276	435	17	university	university	PROPN
ejde-276	435	18	(	(	PUNCT
ejde-276	435	19	no	no	INTJ
ejde-276	435	20	.	.	PUNCT
ejde-276	436	1	2020xyzsx03	2020xyzsx03	NOUN
ejde-276	436	2	,	,	PUNCT
ejde-276	436	3	no	no	INTJ
ejde-276	436	4	.	.	PUNCT
ejde-276	436	5	2021xyzsx02	2021xyzsx02	NUM
ejde-276	436	6	)	)	PUNCT
ejde-276	436	7	.	.	PUNCT
ejde-276	437	1	ejde-2021/39	ejde-2021/39	ADJ
ejde-276	437	2	blow	blow	VERB
ejde-276	437	3	-	-	PUNCT
ejde-276	437	4	up	up	ADP
ejde-276	437	5	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	437	6	for	for	ADP
ejde-276	437	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	437	8	equations	equation	NOUN
ejde-276	437	9	17	17	NUM
ejde-276	437	10	references	reference	NOUN
ejde-276	437	11	[	[	X
ejde-276	437	12	1	1	NUM
ejde-276	437	13	]	]	PUNCT
ejde-276	437	14	t.	t.	NOUN
ejde-276	437	15	boulenger	boulenger	NOUN
ejde-276	437	16	,	,	PUNCT
ejde-276	437	17	d.	d.	PROPN
ejde-276	437	18	himmelsbach	himmelsbach	PROPN
ejde-276	437	19	,	,	PUNCT
ejde-276	437	20	e.	e.	PROPN
ejde-276	437	21	lenzmann	lenzmann	PROPN
ejde-276	437	22	;	;	PUNCT
ejde-276	437	23	blowup	blowup	VERB
ejde-276	437	24	for	for	ADP
ejde-276	437	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	437	26	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	437	27	equation	equation	NOUN
ejde-276	437	28	,	,	PUNCT
ejde-276	437	29	j.	j.	PROPN
ejde-276	437	30	funct	funct	PROPN
ejde-276	437	31	.	.	PUNCT
ejde-276	438	1	anal	anal	PROPN
ejde-276	438	2	.	.	PROPN
ejde-276	438	3	,	,	PUNCT
ejde-276	438	4	271	271	NUM
ejde-276	438	5	(	(	PUNCT
ejde-276	438	6	2016	2016	NUM
ejde-276	438	7	)	)	PUNCT
ejde-276	438	8	,	,	PUNCT
ejde-276	438	9	2569	2569	NUM
ejde-276	438	10	-	-	SYM
ejde-276	438	11	2603	2603	NUM
ejde-276	438	12	.	.	PUNCT
ejde-276	439	1	[	[	X
ejde-276	439	2	2	2	X
ejde-276	439	3	]	]	PUNCT
ejde-276	439	4	t.	t.	PROPN
ejde-276	439	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-276	439	6	;	;	PUNCT
ejde-276	439	7	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-276	439	8	schrödinger	schrödinger	PROPN
ejde-276	439	9	equations	equation	NOUN
ejde-276	439	10	,	,	PUNCT
ejde-276	439	11	courant	courant	ADJ
ejde-276	439	12	lecture	lecture	NOUN
ejde-276	439	13	notes	note	NOUN
ejde-276	439	14	in	in	ADP
ejde-276	439	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-276	439	16	vol	vol	NOUN
ejde-276	439	17	.	.	PROPN
ejde-276	440	1	10	10	NUM
ejde-276	440	2	,	,	PUNCT
ejde-276	440	3	new	new	PROPN
ejde-276	440	4	york	york	PROPN
ejde-276	440	5	university	university	PROPN
ejde-276	440	6	,	,	PUNCT
ejde-276	440	7	courant	courant	PROPN
ejde-276	440	8	institute	institute	PROPN
ejde-276	440	9	of	of	ADP
ejde-276	440	10	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-276	440	11	sciences	sciences	PROPN
ejde-276	440	12	,	,	PUNCT
ejde-276	440	13	new	new	PROPN
ejde-276	440	14	york	york	PROPN
ejde-276	440	15	;	;	PUNCT
ejde-276	440	16	american	american	PROPN
ejde-276	440	17	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-276	440	18	society	society	NOUN
ejde-276	440	19	,	,	PUNCT
ejde-276	440	20	providence	providence	NOUN
ejde-276	440	21	,	,	PUNCT
ejde-276	440	22	ri	ri	PROPN
ejde-276	440	23	,	,	PUNCT
ejde-276	440	24	2003	2003	NUM
ejde-276	440	25	.	.	PUNCT
ejde-276	441	1	[	[	X
ejde-276	441	2	3	3	X
ejde-276	441	3	]	]	X
ejde-276	441	4	y.	y.	PROPN
ejde-276	441	5	cho	cho	PROPN
ejde-276	441	6	,	,	PUNCT
ejde-276	441	7	h.	h.	PROPN
ejde-276	441	8	hajaiej	hajaiej	PROPN
ejde-276	441	9	,	,	PUNCT
ejde-276	441	10	g.	g.	PROPN
ejde-276	441	11	hwang	hwang	PROPN
ejde-276	441	12	,	,	PUNCT
ejde-276	441	13	t.	t.	PROPN
ejde-276	441	14	ozawa	ozawa	PROPN
ejde-276	441	15	;	;	PUNCT
ejde-276	441	16	on	on	ADP
ejde-276	441	17	the	the	DET
ejde-276	441	18	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-276	441	19	problem	problem	NOUN
ejde-276	441	20	of	of	ADP
ejde-276	441	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	441	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	441	23	equations	equation	NOUN
ejde-276	441	24	with	with	ADP
ejde-276	441	25	hartree	hartree	ADJ
ejde-276	441	26	type	type	NOUN
ejde-276	441	27	nonlimearity	nonlimearity	NOUN
ejde-276	441	28	,	,	PUNCT
ejde-276	441	29	funkcial	funkcial	NOUN
ejde-276	441	30	.	.	PUNCT
ejde-276	441	31	ekvac	ekvac	PROPN
ejde-276	441	32	.	.	PUNCT
ejde-276	441	33	,	,	PUNCT
ejde-276	441	34	56	56	NUM
ejde-276	441	35	(	(	PUNCT
ejde-276	441	36	2013	2013	NUM
ejde-276	441	37	)	)	PUNCT
ejde-276	441	38	,	,	PUNCT
ejde-276	441	39	193	193	NUM
ejde-276	441	40	-	-	SYM
ejde-276	441	41	224	224	NUM
ejde-276	441	42	.	.	PUNCT
ejde-276	442	1	[	[	X
ejde-276	442	2	4	4	X
ejde-276	442	3	]	]	X
ejde-276	442	4	y.	y.	PROPN
ejde-276	442	5	cho	cho	PROPN
ejde-276	442	6	,	,	PUNCT
ejde-276	442	7	g.	g.	PROPN
ejde-276	442	8	hwang	hwang	PROPN
ejde-276	442	9	,	,	PUNCT
ejde-276	442	10	s.	s.	PROPN
ejde-276	442	11	kwon	kwon	PROPN
ejde-276	442	12	,	,	PUNCT
ejde-276	442	13	s.	s.	PROPN
ejde-276	442	14	lee	lee	PROPN
ejde-276	442	15	;	;	PUNCT
ejde-276	442	16	on	on	ADP
ejde-276	442	17	finite	finite	ADJ
ejde-276	442	18	time	time	NOUN
ejde-276	442	19	blow	blow	NOUN
ejde-276	442	20	-	-	PUNCT
ejde-276	442	21	up	up	NOUN
ejde-276	442	22	for	for	ADP
ejde-276	442	23	the	the	DET
ejde-276	442	24	mass	mass	ADJ
ejde-276	442	25	-	-	PUNCT
ejde-276	442	26	critical	critical	ADJ
ejde-276	442	27	hartree	hartree	ADJ
ejde-276	442	28	equations	equation	NOUN
ejde-276	442	29	,	,	PUNCT
ejde-276	442	30	proc	proc	NOUN
ejde-276	442	31	.	.	PUNCT
ejde-276	443	1	roy	roy	PROPN
ejde-276	443	2	.	.	PROPN
ejde-276	443	3	soc	soc	PROPN
ejde-276	443	4	.	.	PUNCT
ejde-276	444	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-276	444	2	sect	sect	PROPN
ejde-276	444	3	.	.	PUNCT
ejde-276	445	1	a	a	DET
ejde-276	445	2	,	,	PUNCT
ejde-276	445	3	145	145	NUM
ejde-276	445	4	(	(	PUNCT
ejde-276	445	5	2015	2015	NUM
ejde-276	445	6	)	)	PUNCT
ejde-276	445	7	,	,	PUNCT
ejde-276	445	8	467	467	NUM
ejde-276	445	9	-	-	SYM
ejde-276	445	10	479	479	NUM
ejde-276	445	11	.	.	PUNCT
ejde-276	446	1	[	[	X
ejde-276	446	2	5	5	X
ejde-276	446	3	]	]	PUNCT
ejde-276	446	4	v.	v.	PROPN
ejde-276	446	5	d.	d.	PROPN
ejde-276	446	6	dinh	dinh	PROPN
ejde-276	446	7	;	;	PUNCT
ejde-276	446	8	well	well	NOUN
ejde-276	446	9	-	-	PUNCT
ejde-276	446	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-276	446	11	of	of	ADP
ejde-276	446	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-276	446	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	446	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	446	15	and	and	CCONJ
ejde-276	446	16	wave	wave	NOUN
ejde-276	446	17	equations	equation	NOUN
ejde-276	446	18	in	in	ADP
ejde-276	446	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-276	446	20	spaces	space	NOUN
ejde-276	446	21	,	,	PUNCT
ejde-276	446	22	int	int	NOUN
ejde-276	446	23	.	.	PUNCT
ejde-276	447	1	j.	j.	PROPN
ejde-276	447	2	appl	appl	PROPN
ejde-276	447	3	.	.	PROPN
ejde-276	447	4	math	math	PROPN
ejde-276	447	5	.	.	PUNCT
ejde-276	447	6	,	,	PUNCT
ejde-276	447	7	31	31	NUM
ejde-276	447	8	(	(	PUNCT
ejde-276	447	9	2018	2018	NUM
ejde-276	447	10	)	)	PUNCT
ejde-276	447	11	,	,	PUNCT
ejde-276	447	12	483	483	NUM
ejde-276	447	13	-	-	SYM
ejde-276	447	14	525	525	NUM
ejde-276	447	15	.	.	PUNCT
ejde-276	448	1	[	[	X
ejde-276	448	2	6	6	X
ejde-276	448	3	]	]	PUNCT
ejde-276	448	4	v.	v.	PROPN
ejde-276	448	5	d.	d.	PROPN
ejde-276	448	6	dinh	dinh	PROPN
ejde-276	448	7	;	;	PUNCT
ejde-276	448	8	on	on	ADP
ejde-276	448	9	instability	instability	NOUN
ejde-276	448	10	of	of	ADP
ejde-276	448	11	standing	standing	ADJ
ejde-276	448	12	waves	wave	NOUN
ejde-276	448	13	for	for	ADP
ejde-276	448	14	the	the	DET
ejde-276	448	15	mass	mass	ADJ
ejde-276	448	16	-	-	PUNCT
ejde-276	448	17	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-276	448	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	448	19	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-276	448	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	448	21	equation	equation	NOUN
ejde-276	448	22	,	,	PUNCT
ejde-276	448	23	z.	z.	PROPN
ejde-276	448	24	angew	angew	PROPN
ejde-276	448	25	.	.	PUNCT
ejde-276	449	1	math	math	NOUN
ejde-276	449	2	.	.	PUNCT
ejde-276	450	1	phys	phy	NOUN
ejde-276	450	2	.	.	PUNCT
ejde-276	450	3	,	,	PUNCT
ejde-276	450	4	70	70	NUM
ejde-276	450	5	(	(	PUNCT
ejde-276	450	6	2019	2019	NUM
ejde-276	450	7	)	)	PUNCT
ejde-276	450	8	,	,	PUNCT
ejde-276	450	9	17	17	NUM
ejde-276	450	10	pp	pp	NOUN
ejde-276	450	11	.	.	PUNCT
ejde-276	451	1	[	[	X
ejde-276	451	2	7	7	X
ejde-276	451	3	]	]	X
ejde-276	451	4	v.	v.	PROPN
ejde-276	451	5	d.	d.	PROPN
ejde-276	451	6	dinh	dinh	PROPN
ejde-276	451	7	;	;	PUNCT
ejde-276	451	8	blowup	blowup	ADJ
ejde-276	451	9	of	of	ADP
ejde-276	451	10	h1	h1	PROPN
ejde-276	451	11	solutions	solution	NOUN
ejde-276	451	12	for	for	ADP
ejde-276	451	13	a	a	DET
ejde-276	451	14	class	class	NOUN
ejde-276	451	15	of	of	ADP
ejde-276	451	16	the	the	DET
ejde-276	451	17	focusing	focus	VERB
ejde-276	451	18	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-276	451	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-276	451	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	451	21	equation	equation	NOUN
ejde-276	451	22	,	,	PUNCT
ejde-276	451	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-276	451	24	anal	anal	NOUN
ejde-276	451	25	.	.	PUNCT
ejde-276	451	26	,	,	PUNCT
ejde-276	451	27	174	174	NUM
ejde-276	451	28	(	(	PUNCT
ejde-276	451	29	2018	2018	NUM
ejde-276	451	30	)	)	PUNCT
ejde-276	451	31	,	,	PUNCT
ejde-276	451	32	169	169	NUM
ejde-276	451	33	-	-	SYM
ejde-276	451	34	188	188	NUM
ejde-276	451	35	.	.	PUNCT
ejde-276	452	1	[	[	X
ejde-276	452	2	8	8	NUM
ejde-276	452	3	]	]	X
ejde-276	452	4	v.	v.	PROPN
ejde-276	452	5	d.	d.	PROPN
ejde-276	452	6	dinh	dinh	PROPN
ejde-276	452	7	;	;	PUNCT
ejde-276	452	8	blow	blow	NOUN
ejde-276	452	9	-	-	PUNCT
ejde-276	452	10	up	up	ADP
ejde-276	452	11	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	452	12	for	for	ADP
ejde-276	452	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	452	14	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-276	452	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	452	16	equations	equation	NOUN
ejde-276	452	17	,	,	PUNCT
ejde-276	452	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-276	452	19	anal	anal	NOUN
ejde-276	452	20	.	.	PUNCT
ejde-276	453	1	real	real	ADJ
ejde-276	453	2	world	world	NOUN
ejde-276	453	3	appl	appl	PROPN
ejde-276	453	4	.	.	PROPN
ejde-276	453	5	,	,	PUNCT
ejde-276	453	6	48	48	NUM
ejde-276	453	7	(	(	PUNCT
ejde-276	453	8	2019	2019	NUM
ejde-276	453	9	)	)	PUNCT
ejde-276	453	10	,	,	PUNCT
ejde-276	453	11	117	117	NUM
ejde-276	453	12	-	-	SYM
ejde-276	453	13	140	140	NUM
ejde-276	453	14	.	.	PUNCT
ejde-276	454	1	[	[	X
ejde-276	454	2	9	9	NUM
ejde-276	454	3	]	]	X
ejde-276	454	4	d.	d.	PROPN
ejde-276	454	5	du	du	PROPN
ejde-276	454	6	,	,	PUNCT
ejde-276	454	7	y.	y.	PROPN
ejde-276	454	8	wu	wu	PROPN
ejde-276	454	9	,	,	PUNCT
ejde-276	454	10	k.	k.	PROPN
ejde-276	454	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-276	454	12	;	;	PUNCT
ejde-276	454	13	on	on	ADP
ejde-276	454	14	blow	blow	NOUN
ejde-276	454	15	-	-	PUNCT
ejde-276	454	16	up	up	ADP
ejde-276	454	17	criterion	criterion	NOUN
ejde-276	454	18	for	for	ADP
ejde-276	454	19	the	the	DET
ejde-276	454	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-276	454	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	454	22	equation	equation	NOUN
ejde-276	454	23	,	,	PUNCT
ejde-276	454	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-276	454	25	contin	contin	NOUN
ejde-276	454	26	.	.	PUNCT
ejde-276	455	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-276	455	2	.	.	PUNCT
ejde-276	456	1	syst	syst	PROPN
ejde-276	456	2	.	.	PROPN
ejde-276	456	3	,	,	PUNCT
ejde-276	456	4	36	36	NUM
ejde-276	456	5	(	(	PUNCT
ejde-276	456	6	2016	2016	NUM
ejde-276	456	7	)	)	PUNCT
ejde-276	456	8	,	,	PUNCT
ejde-276	456	9	3639	3639	NUM
ejde-276	456	10	-	-	SYM
ejde-276	456	11	3650	3650	NUM
ejde-276	456	12	.	.	PUNCT
ejde-276	457	1	[	[	X
ejde-276	457	2	10	10	NUM
ejde-276	457	3	]	]	X
ejde-276	457	4	l.	l.	PROPN
ejde-276	457	5	g.	g.	PROPN
ejde-276	457	6	farah	farah	PROPN
ejde-276	457	7	;	;	PUNCT
ejde-276	457	8	global	global	ADJ
ejde-276	457	9	well	well	ADJ
ejde-276	457	10	-	-	PUNCT
ejde-276	457	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-276	457	12	and	and	CCONJ
ejde-276	457	13	blow	blow	NOUN
ejde-276	457	14	-	-	PUNCT
ejde-276	457	15	up	up	NOUN
ejde-276	457	16	on	on	ADP
ejde-276	457	17	the	the	DET
ejde-276	457	18	energy	energy	NOUN
ejde-276	457	19	space	space	NOUN
ejde-276	457	20	for	for	ADP
ejde-276	457	21	the	the	DET
ejde-276	457	22	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-276	457	23	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-276	457	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	457	25	equation	equation	NOUN
ejde-276	457	26	,	,	PUNCT
ejde-276	457	27	j.	j.	PROPN
ejde-276	457	28	evol	evol	PROPN
ejde-276	457	29	.	.	PUNCT
ejde-276	458	1	equ	equ	PROPN
ejde-276	458	2	.	.	PROPN
ejde-276	458	3	,	,	PUNCT
ejde-276	458	4	16	16	NUM
ejde-276	458	5	(	(	PUNCT
ejde-276	458	6	2016	2016	NUM
ejde-276	458	7	)	)	PUNCT
ejde-276	458	8	,	,	PUNCT
ejde-276	458	9	193	193	NUM
ejde-276	458	10	-	-	SYM
ejde-276	458	11	208	208	NUM
ejde-276	458	12	.	.	PUNCT
ejde-276	459	1	[	[	X
ejde-276	459	2	11	11	NUM
ejde-276	459	3	]	]	PUNCT
ejde-276	459	4	b.	b.	PROPN
ejde-276	459	5	feng	feng	PROPN
ejde-276	459	6	;	;	PUNCT
ejde-276	459	7	on	on	ADP
ejde-276	459	8	the	the	DET
ejde-276	459	9	blow	blow	NOUN
ejde-276	459	10	-	-	PUNCT
ejde-276	459	11	up	up	ADP
ejde-276	459	12	solutions	solution	NOUN
ejde-276	459	13	for	for	ADP
ejde-276	459	14	the	the	DET
ejde-276	459	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	459	16	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-276	459	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	459	18	equation	equation	NOUN
ejde-276	459	19	with	with	ADP
ejde-276	459	20	combined	combined	ADJ
ejde-276	459	21	power	power	NOUN
ejde-276	459	22	-	-	PUNCT
ejde-276	459	23	type	type	NOUN
ejde-276	459	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-276	459	25	,	,	PUNCT
ejde-276	459	26	comm	comm	NOUN
ejde-276	459	27	.	.	PUNCT
ejde-276	460	1	pure	pure	ADJ
ejde-276	460	2	appl	appl	PROPN
ejde-276	460	3	.	.	PUNCT
ejde-276	461	1	anal	anal	PROPN
ejde-276	461	2	.	.	PROPN
ejde-276	461	3	,	,	PUNCT
ejde-276	461	4	17	17	NUM
ejde-276	461	5	(	(	PUNCT
ejde-276	461	6	2018	2018	NUM
ejde-276	461	7	)	)	PUNCT
ejde-276	461	8	,	,	PUNCT
ejde-276	461	9	1785	1785	NUM
ejde-276	461	10	-	-	SYM
ejde-276	461	11	1804	1804	NUM
ejde-276	461	12	.	.	PUNCT
ejde-276	462	1	[	[	X
ejde-276	462	2	12	12	NUM
ejde-276	462	3	]	]	PUNCT
ejde-276	462	4	b.	b.	PROPN
ejde-276	462	5	feng	feng	PROPN
ejde-276	462	6	,	,	PUNCT
ejde-276	462	7	r.	r.	PROPN
ejde-276	462	8	chen	chen	PROPN
ejde-276	462	9	,	,	PUNCT
ejde-276	462	10	j.	j.	PROPN
ejde-276	462	11	liu	liu	PROPN
ejde-276	462	12	;	;	PUNCT
ejde-276	462	13	blow	blow	NOUN
ejde-276	462	14	-	-	PUNCT
ejde-276	462	15	up	up	ADP
ejde-276	462	16	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	462	17	and	and	CCONJ
ejde-276	462	18	instability	instability	NOUN
ejde-276	462	19	of	of	ADP
ejde-276	462	20	normalized	normalize	VERB
ejde-276	462	21	standing	standing	NOUN
ejde-276	462	22	waves	wave	NOUN
ejde-276	462	23	for	for	ADP
ejde-276	462	24	the	the	DET
ejde-276	462	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	462	26	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	462	27	-	-	PUNCT
ejde-276	462	28	choquard	choquard	NOUN
ejde-276	462	29	equation	equation	NOUN
ejde-276	462	30	,	,	PUNCT
ejde-276	462	31	adv	adv	PROPN
ejde-276	462	32	.	.	PUNCT
ejde-276	462	33	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-276	462	34	anal	anal	PROPN
ejde-276	462	35	.	.	PUNCT
ejde-276	462	36	,	,	PUNCT
ejde-276	462	37	10	10	NUM
ejde-276	462	38	(	(	PUNCT
ejde-276	462	39	2021	2021	NUM
ejde-276	462	40	)	)	PUNCT
ejde-276	462	41	,	,	PUNCT
ejde-276	462	42	311	311	NUM
ejde-276	462	43	-	-	SYM
ejde-276	462	44	330	330	NUM
ejde-276	462	45	.	.	PUNCT
ejde-276	463	1	[	[	X
ejde-276	463	2	13	13	NUM
ejde-276	463	3	]	]	PUNCT
ejde-276	463	4	b.	b.	PROPN
ejde-276	463	5	feng	feng	PROPN
ejde-276	463	6	,	,	PUNCT
ejde-276	463	7	r.	r.	PROPN
ejde-276	463	8	chen	chen	PROPN
ejde-276	463	9	,	,	PUNCT
ejde-276	463	10	q.	q.	PROPN
ejde-276	463	11	wang	wang	PROPN
ejde-276	463	12	;	;	PUNCT
ejde-276	463	13	instability	instability	NOUN
ejde-276	463	14	of	of	ADP
ejde-276	463	15	standing	stand	VERB
ejde-276	463	16	waves	wave	NOUN
ejde-276	463	17	for	for	ADP
ejde-276	463	18	the	the	DET
ejde-276	463	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-276	463	20	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	PROPN
ejde-276	463	21	equation	equation	NOUN
ejde-276	463	22	in	in	ADP
ejde-276	463	23	the	the	DET
ejde-276	463	24	l2	l2	NOUN
ejde-276	463	25	-	-	PUNCT
ejde-276	463	26	critical	critical	ADJ
ejde-276	463	27	case	case	NOUN
ejde-276	463	28	,	,	PUNCT
ejde-276	463	29	j.	j.	PROPN
ejde-276	463	30	dynam	dynam	PROPN
ejde-276	463	31	.	.	PUNCT
ejde-276	464	1	differential	differential	ADJ
ejde-276	464	2	equations	equation	NOUN
ejde-276	464	3	,	,	PUNCT
ejde-276	464	4	32	32	NUM
ejde-276	464	5	(	(	PUNCT
ejde-276	464	6	2020	2020	NUM
ejde-276	464	7	)	)	PUNCT
ejde-276	464	8	,	,	PUNCT
ejde-276	464	9	13571370	13571370	NUM
ejde-276	464	10	.	.	PUNCT
ejde-276	465	1	[	[	X
ejde-276	465	2	14	14	NUM
ejde-276	465	3	]	]	PUNCT
ejde-276	465	4	b.	b.	PROPN
ejde-276	465	5	feng	feng	PROPN
ejde-276	465	6	,	,	PUNCT
ejde-276	465	7	j.	j.	PROPN
ejde-276	465	8	liu	liu	PROPN
ejde-276	465	9	,	,	PUNCT
ejde-276	465	10	h.	h.	PROPN
ejde-276	465	11	niu	niu	PROPN
ejde-276	465	12	,	,	PUNCT
ejde-276	465	13	b.	b.	PROPN
ejde-276	465	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-276	465	15	;	;	PUNCT
ejde-276	465	16	strong	strong	ADJ
ejde-276	465	17	instability	instability	NOUN
ejde-276	465	18	of	of	ADP
ejde-276	465	19	standing	standing	ADJ
ejde-276	465	20	waves	wave	NOUN
ejde-276	465	21	for	for	ADP
ejde-276	465	22	a	a	DET
ejde-276	465	23	fourth	fourth	ADJ
ejde-276	465	24	-	-	PUNCT
ejde-276	465	25	order	order	NOUN
ejde-276	465	26	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-276	465	27	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	465	28	equation	equation	NOUN
ejde-276	465	29	with	with	ADP
ejde-276	465	30	the	the	DET
ejde-276	465	31	mixed	mixed	ADJ
ejde-276	465	32	dispersions	dispersion	NOUN
ejde-276	465	33	,	,	PUNCT
ejde-276	465	34	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-276	465	35	anal	anal	NOUN
ejde-276	465	36	.	.	PUNCT
ejde-276	465	37	,	,	PUNCT
ejde-276	465	38	196	196	NUM
ejde-276	465	39	(	(	PUNCT
ejde-276	465	40	2020	2020	NUM
ejde-276	465	41	)	)	PUNCT
ejde-276	465	42	,	,	PUNCT
ejde-276	465	43	111791	111791	NUM
ejde-276	465	44	,	,	PUNCT
ejde-276	465	45	16	16	NUM
ejde-276	465	46	pp	pp	NOUN
ejde-276	465	47	.	.	PUNCT
ejde-276	466	1	[	[	X
ejde-276	466	2	15	15	NUM
ejde-276	466	3	]	]	X
ejde-276	466	4	b.	b.	PROPN
ejde-276	466	5	feng	feng	PROPN
ejde-276	466	6	,	,	PUNCT
ejde-276	466	7	q	q	PROPN
ejde-276	466	8	wang	wang	PROPN
ejde-276	466	9	;	;	PUNCT
ejde-276	466	10	strong	strong	ADJ
ejde-276	466	11	instability	instability	NOUN
ejde-276	466	12	of	of	ADP
ejde-276	466	13	standing	standing	ADJ
ejde-276	466	14	waves	wave	NOUN
ejde-276	466	15	for	for	ADP
ejde-276	466	16	the	the	DET
ejde-276	466	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-276	466	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	466	19	equation	equation	NOUN
ejde-276	466	20	in	in	ADP
ejde-276	466	21	trapped	trap	VERB
ejde-276	466	22	dipolar	dipolar	ADJ
ejde-276	466	23	quantum	quantum	NOUN
ejde-276	466	24	gases	gas	NOUN
ejde-276	466	25	,	,	PUNCT
ejde-276	466	26	j.	j.	PROPN
ejde-276	466	27	dynam	dynam	PROPN
ejde-276	466	28	.	.	PUNCT
ejde-276	467	1	differential	differential	ADJ
ejde-276	467	2	equations	equation	NOUN
ejde-276	467	3	,	,	PUNCT
ejde-276	467	4	(	(	PUNCT
ejde-276	467	5	2020	2020	NUM
ejde-276	467	6	)	)	PUNCT
ejde-276	467	7	,	,	PUNCT
ejde-276	467	8	https://doi.org/10.1007/s10884-020-09881-0	https://doi.org/10.1007/s10884-020-09881-0	NUM
ejde-276	467	9	.	.	PUNCT
ejde-276	468	1	[	[	X
ejde-276	468	2	16	16	NUM
ejde-276	468	3	]	]	PUNCT
ejde-276	468	4	j.	j.	PROPN
ejde-276	468	5	fröhlich	fröhlich	PROPN
ejde-276	468	6	,	,	PUNCT
ejde-276	468	7	g.	g.	PROPN
ejde-276	468	8	jonsson	jonsson	PROPN
ejde-276	468	9	,	,	PUNCT
ejde-276	468	10	e.	e.	PROPN
ejde-276	468	11	lenzmann	lenzmann	PROPN
ejde-276	468	12	;	;	PUNCT
ejde-276	468	13	boson	boson	NOUN
ejde-276	468	14	stars	star	NOUN
ejde-276	468	15	as	as	ADP
ejde-276	468	16	solitary	solitary	ADJ
ejde-276	468	17	waves	wave	NOUN
ejde-276	468	18	,	,	PUNCT
ejde-276	468	19	comm	comm	NOUN
ejde-276	468	20	.	.	PUNCT
ejde-276	468	21	math	math	NOUN
ejde-276	468	22	.	.	PUNCT
ejde-276	469	1	phys	phy	NOUN
ejde-276	469	2	.	.	PUNCT
ejde-276	469	3	,	,	PUNCT
ejde-276	469	4	274	274	NUM
ejde-276	469	5	(	(	PUNCT
ejde-276	469	6	2007	2007	NUM
ejde-276	469	7	)	)	PUNCT
ejde-276	469	8	,	,	PUNCT
ejde-276	469	9	1	1	NUM
ejde-276	469	10	-	-	SYM
ejde-276	469	11	30	30	NUM
ejde-276	469	12	.	.	PUNCT
ejde-276	470	1	[	[	X
ejde-276	470	2	17	17	NUM
ejde-276	470	3	]	]	X
ejde-276	470	4	f.	f.	PROPN
ejde-276	470	5	genoud	genoud	PROPN
ejde-276	470	6	,	,	PUNCT
ejde-276	470	7	c.	c.	PROPN
ejde-276	470	8	a.	a.	PROPN
ejde-276	470	9	stuart	stuart	PROPN
ejde-276	470	10	;	;	PUNCT
ejde-276	470	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	470	12	equations	equation	NOUN
ejde-276	470	13	with	with	ADP
ejde-276	470	14	a	a	DET
ejde-276	470	15	spatially	spatially	ADV
ejde-276	470	16	decaying	decay	VERB
ejde-276	470	17	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-276	470	18	:	:	PUNCT
ejde-276	470	19	existence	existence	NOUN
ejde-276	470	20	and	and	CCONJ
ejde-276	470	21	stability	stability	NOUN
ejde-276	470	22	of	of	ADP
ejde-276	470	23	standing	standing	ADJ
ejde-276	470	24	waves	wave	NOUN
ejde-276	470	25	,	,	PUNCT
ejde-276	470	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-276	470	27	contin	contin	NOUN
ejde-276	470	28	.	.	PUNCT
ejde-276	471	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-276	471	2	.	.	PUNCT
ejde-276	472	1	syst	syst	PROPN
ejde-276	472	2	.	.	PROPN
ejde-276	472	3	,	,	PUNCT
ejde-276	472	4	21	21	NUM
ejde-276	472	5	(	(	PUNCT
ejde-276	472	6	2008	2008	NUM
ejde-276	472	7	)	)	PUNCT
ejde-276	472	8	,	,	PUNCT
ejde-276	472	9	137	137	NUM
ejde-276	472	10	-	-	SYM
ejde-276	472	11	286	286	NUM
ejde-276	472	12	.	.	PUNCT
ejde-276	473	1	[	[	X
ejde-276	473	2	18	18	NUM
ejde-276	473	3	]	]	PUNCT
ejde-276	473	4	q.	q.	PROPN
ejde-276	473	5	guo	guo	PROPN
ejde-276	473	6	,	,	PUNCT
ejde-276	473	7	s.h	s.h	PROPN
ejde-276	473	8	.	.	PROPN
ejde-276	473	9	zhu	zhu	PROPN
ejde-276	473	10	;	;	PUNCT
ejde-276	473	11	sharp	sharp	ADJ
ejde-276	473	12	threshold	threshold	NOUN
ejde-276	473	13	of	of	ADP
ejde-276	473	14	blow	blow	NOUN
ejde-276	473	15	-	-	PUNCT
ejde-276	473	16	up	up	NOUN
ejde-276	473	17	and	and	CCONJ
ejde-276	473	18	scattering	scatter	VERB
ejde-276	473	19	for	for	ADP
ejde-276	473	20	the	the	DET
ejde-276	473	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	473	22	hartree	hartree	ADJ
ejde-276	473	23	equation	equation	NOUN
ejde-276	473	24	,	,	PUNCT
ejde-276	473	25	j.	j.	PROPN
ejde-276	473	26	differential	differential	PROPN
ejde-276	473	27	equations	equations	PROPN
ejde-276	473	28	,	,	PUNCT
ejde-276	473	29	264	264	NUM
ejde-276	473	30	(	(	PUNCT
ejde-276	473	31	2018	2018	NUM
ejde-276	473	32	)	)	PUNCT
ejde-276	473	33	,	,	PUNCT
ejde-276	473	34	2802	2802	NUM
ejde-276	473	35	-	-	SYM
ejde-276	473	36	2832	2832	NUM
ejde-276	473	37	.	.	PUNCT
ejde-276	474	1	[	[	X
ejde-276	474	2	19	19	NUM
ejde-276	474	3	]	]	X
ejde-276	474	4	c.	c.	PROPN
ejde-276	474	5	m.	m.	NOUN
ejde-276	474	6	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-276	474	7	;	;	PUNCT
ejde-276	474	8	on	on	ADP
ejde-276	474	9	well	well	INTJ
ejde-276	474	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-276	474	11	for	for	ADP
ejde-276	474	12	the	the	DET
ejde-276	474	13	inhomogneous	inhomogneous	ADJ
ejde-276	474	14	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-276	474	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	474	16	equation	equation	NOUN
ejde-276	474	17	,	,	PUNCT
ejde-276	474	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-276	474	19	anal	anal	NOUN
ejde-276	474	20	.	.	PUNCT
ejde-276	474	21	,	,	PUNCT
ejde-276	474	22	37	37	NUM
ejde-276	474	23	(	(	PUNCT
ejde-276	474	24	2017	2017	NUM
ejde-276	474	25	)	)	PUNCT
ejde-276	474	26	,	,	PUNCT
ejde-276	474	27	249	249	NUM
ejde-276	474	28	-	-	SYM
ejde-276	474	29	286	286	NUM
ejde-276	474	30	.	.	PUNCT
ejde-276	475	1	[	[	X
ejde-276	475	2	20	20	NUM
ejde-276	475	3	]	]	X
ejde-276	475	4	y.	y.	PROPN
ejde-276	475	5	ke	ke	PROPN
ejde-276	475	6	;	;	PUNCT
ejde-276	475	7	remark	remark	NOUN
ejde-276	475	8	on	on	ADP
ejde-276	475	9	the	the	DET
ejde-276	475	10	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-276	475	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-276	475	12	in	in	ADP
ejde-276	475	13	the	the	DET
ejde-276	475	14	radial	radial	ADJ
ejde-276	475	15	case	case	NOUN
ejde-276	475	16	,	,	PUNCT
ejde-276	475	17	j.	j.	PROPN
ejde-276	475	18	math	math	PROPN
ejde-276	475	19	.	.	PUNCT
ejde-276	476	1	anal	anal	PROPN
ejde-276	476	2	.	.	PUNCT
ejde-276	477	1	appl	appl	PROPN
ejde-276	477	2	.	.	PROPN
ejde-276	477	3	,	,	PUNCT
ejde-276	477	4	387	387	NUM
ejde-276	477	5	(	(	PUNCT
ejde-276	477	6	2012	2012	NUM
ejde-276	477	7	)	)	PUNCT
ejde-276	477	8	,	,	PUNCT
ejde-276	477	9	857	857	NUM
ejde-276	477	10	-	-	SYM
ejde-276	477	11	861	861	NUM
ejde-276	477	12	.	.	PUNCT
ejde-276	478	1	[	[	X
ejde-276	478	2	21	21	NUM
ejde-276	478	3	]	]	X
ejde-276	478	4	y.	y.	PROPN
ejde-276	478	5	hong	hong	PROPN
ejde-276	478	6	,	,	PUNCT
ejde-276	478	7	y.	y.	NOUN
ejde-276	478	8	sire	sire	NOUN
ejde-276	478	9	;	;	PUNCT
ejde-276	478	10	on	on	ADP
ejde-276	478	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	478	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	478	13	equations	equation	NOUN
ejde-276	478	14	in	in	ADP
ejde-276	478	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-276	478	16	spaces	space	NOUN
ejde-276	478	17	,	,	PUNCT
ejde-276	478	18	comm	comm	NOUN
ejde-276	478	19	.	.	PUNCT
ejde-276	479	1	pure	pure	ADJ
ejde-276	479	2	appl	appl	PROPN
ejde-276	479	3	.	.	PUNCT
ejde-276	480	1	anal	anal	PROPN
ejde-276	480	2	.	.	PROPN
ejde-276	480	3	,	,	PUNCT
ejde-276	480	4	14	14	NUM
ejde-276	480	5	(	(	PUNCT
ejde-276	480	6	2015	2015	NUM
ejde-276	480	7	)	)	PUNCT
ejde-276	480	8	,	,	PUNCT
ejde-276	480	9	2265	2265	NUM
ejde-276	480	10	-	-	SYM
ejde-276	480	11	2282	2282	NUM
ejde-276	480	12	.	.	PUNCT
ejde-276	481	1	[	[	X
ejde-276	481	2	22	22	NUM
ejde-276	481	3	]	]	PUNCT
ejde-276	481	4	s.	s.	PROPN
ejde-276	481	5	le	le	PROPN
ejde-276	481	6	coz	coz	PROPN
ejde-276	481	7	;	;	PUNCT
ejde-276	481	8	a	a	DET
ejde-276	481	9	note	note	NOUN
ejde-276	481	10	on	on	ADP
ejde-276	481	11	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-276	481	12	-	-	PUNCT
ejde-276	481	13	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-276	481	14	’s	’s	PART
ejde-276	481	15	classical	classical	ADJ
ejde-276	481	16	instability	instability	NOUN
ejde-276	481	17	result	result	NOUN
ejde-276	481	18	for	for	ADP
ejde-276	481	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-276	481	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	481	21	equations	equation	NOUN
ejde-276	481	22	,	,	PUNCT
ejde-276	481	23	adv	adv	PROPN
ejde-276	481	24	.	.	PUNCT
ejde-276	481	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-276	481	26	stud	stud	PROPN
ejde-276	481	27	.	.	PUNCT
ejde-276	481	28	,	,	PUNCT
ejde-276	481	29	8	8	NUM
ejde-276	481	30	(	(	PUNCT
ejde-276	481	31	2008	2008	NUM
ejde-276	481	32	)	)	PUNCT
ejde-276	481	33	,	,	PUNCT
ejde-276	481	34	455	455	NUM
ejde-276	481	35	-	-	SYM
ejde-276	481	36	463	463	NUM
ejde-276	481	37	.	.	PUNCT
ejde-276	482	1	[	[	X
ejde-276	482	2	23	23	NUM
ejde-276	482	3	]	]	PUNCT
ejde-276	482	4	k.	k.	PROPN
ejde-276	482	5	kirkpatrick	kirkpatrick	PROPN
ejde-276	482	6	,	,	PUNCT
ejde-276	482	7	e.	e.	PROPN
ejde-276	482	8	lenzmann	lenzmann	PROPN
ejde-276	482	9	,	,	PUNCT
ejde-276	482	10	g.	g.	PROPN
ejde-276	482	11	staffilani	staffilani	PROPN
ejde-276	482	12	;	;	PUNCT
ejde-276	482	13	on	on	ADP
ejde-276	482	14	the	the	DET
ejde-276	482	15	continuum	continuum	ADJ
ejde-276	482	16	limit	limit	NOUN
ejde-276	482	17	for	for	ADP
ejde-276	482	18	discrete	discrete	ADJ
ejde-276	482	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	482	20	equation	equation	NOUN
ejde-276	482	21	with	with	ADP
ejde-276	482	22	long	long	ADJ
ejde-276	482	23	-	-	PUNCT
ejde-276	482	24	range	range	NOUN
ejde-276	482	25	lattice	lattice	NOUN
ejde-276	482	26	interactions	interaction	NOUN
ejde-276	482	27	,	,	PUNCT
ejde-276	482	28	comm	comm	NOUN
ejde-276	482	29	.	.	PUNCT
ejde-276	482	30	math	math	NOUN
ejde-276	482	31	.	.	PUNCT
ejde-276	483	1	phys	phy	NOUN
ejde-276	483	2	.	.	PUNCT
ejde-276	483	3	,	,	PUNCT
ejde-276	483	4	317	317	NUM
ejde-276	483	5	(	(	PUNCT
ejde-276	483	6	2013	2013	NUM
ejde-276	483	7	)	)	PUNCT
ejde-276	483	8	,	,	PUNCT
ejde-276	483	9	563	563	NUM
ejde-276	483	10	-	-	SYM
ejde-276	483	11	591	591	NUM
ejde-276	483	12	.	.	PUNCT
ejde-276	484	1	[	[	X
ejde-276	484	2	24	24	NUM
ejde-276	484	3	]	]	SYM
ejde-276	484	4	n	n	CCONJ
ejde-276	484	5	,	,	PUNCT
ejde-276	484	6	laskin	laskin	NOUN
ejde-276	484	7	;	;	PUNCT
ejde-276	484	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	484	9	quantum	quantum	ADJ
ejde-276	484	10	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-276	484	11	and	and	CCONJ
ejde-276	484	12	lèvy	lèvy	PROPN
ejde-276	484	13	path	path	NOUN
ejde-276	484	14	integrals	integral	NOUN
ejde-276	484	15	,	,	PUNCT
ejde-276	484	16	phys	phy	NOUN
ejde-276	484	17	.	.	PUNCT
ejde-276	485	1	lett	lett	PROPN
ejde-276	485	2	.	.	PUNCT
ejde-276	486	1	a	a	PRON
ejde-276	486	2	,	,	PUNCT
ejde-276	486	3	268	268	NUM
ejde-276	486	4	(	(	PUNCT
ejde-276	486	5	2000	2000	NUM
ejde-276	486	6	)	)	PUNCT
ejde-276	486	7	,	,	PUNCT
ejde-276	486	8	298	298	NUM
ejde-276	486	9	-	-	SYM
ejde-276	486	10	304	304	NUM
ejde-276	486	11	.	.	PUNCT
ejde-276	487	1	[	[	X
ejde-276	487	2	25	25	NUM
ejde-276	487	3	]	]	SYM
ejde-276	487	4	n	n	CCONJ
ejde-276	487	5	,	,	PUNCT
ejde-276	487	6	laskin	laskin	NOUN
ejde-276	487	7	;	;	PUNCT
ejde-276	487	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	487	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	487	10	equations	equation	NOUN
ejde-276	487	11	,	,	PUNCT
ejde-276	487	12	physics	physics	NOUN
ejde-276	487	13	review	review	PROPN
ejde-276	487	14	e	e	PROPN
ejde-276	487	15	,	,	PUNCT
ejde-276	487	16	66	66	NUM
ejde-276	487	17	(	(	PUNCT
ejde-276	487	18	2002	2002	NUM
ejde-276	487	19	)	)	PUNCT
ejde-276	487	20	,	,	PUNCT
ejde-276	487	21	056108	056108	NUM
ejde-276	487	22	.	.	PUNCT
ejde-276	488	1	[	[	X
ejde-276	488	2	26	26	NUM
ejde-276	488	3	]	]	PUNCT
ejde-276	488	4	t.	t.	PROPN
ejde-276	488	5	ogawa	ogawa	PROPN
ejde-276	488	6	,	,	PUNCT
ejde-276	488	7	y.	y.	PROPN
ejde-276	488	8	tsutsumi	tsutsumi	PROPN
ejde-276	488	9	;	;	PUNCT
ejde-276	488	10	blow	blow	NOUN
ejde-276	488	11	-	-	PUNCT
ejde-276	488	12	up	up	NOUN
ejde-276	488	13	of	of	ADP
ejde-276	488	14	h1	h1	ADJ
ejde-276	488	15	solution	solution	NOUN
ejde-276	488	16	for	for	ADP
ejde-276	488	17	the	the	DET
ejde-276	488	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-276	488	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	488	20	equation	equation	NOUN
ejde-276	488	21	,	,	PUNCT
ejde-276	488	22	j.	j.	PROPN
ejde-276	488	23	differential	differential	PROPN
ejde-276	488	24	equations	equations	PROPN
ejde-276	488	25	,	,	PUNCT
ejde-276	488	26	92	92	NUM
ejde-276	488	27	(	(	PUNCT
ejde-276	488	28	1991	1991	NUM
ejde-276	488	29	)	)	PUNCT
ejde-276	488	30	,	,	PUNCT
ejde-276	488	31	317	317	NUM
ejde-276	488	32	-	-	SYM
ejde-276	488	33	330	330	NUM
ejde-276	488	34	.	.	NUM
ejde-276	488	35	18	18	NUM
ejde-276	488	36	b.	b.	PROPN
ejde-276	488	37	feng	feng	PROPN
ejde-276	488	38	,	,	PUNCT
ejde-276	488	39	z.	z.	PROPN
ejde-276	488	40	he	he	PROPN
ejde-276	488	41	,	,	PUNCT
ejde-276	488	42	j.	j.	PROPN
ejde-276	488	43	liu	liu	PROPN
ejde-276	488	44	ejde-2021/39	ejde-2021/39	PROPN
ejde-276	489	1	[	[	X
ejde-276	489	2	27	27	NUM
ejde-276	489	3	]	]	X
ejde-276	489	4	c.	c.	PROPN
ejde-276	489	5	peng	peng	PROPN
ejde-276	489	6	,	,	PUNCT
ejde-276	489	7	d.	d.	PROPN
ejde-276	489	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-276	489	9	;	;	PUNCT
ejde-276	489	10	global	global	ADJ
ejde-276	489	11	existence	existence	NOUN
ejde-276	489	12	and	and	CCONJ
ejde-276	489	13	blowup	blowup	VERB
ejde-276	489	14	on	on	ADP
ejde-276	489	15	the	the	DET
ejde-276	489	16	energy	energy	NOUN
ejde-276	489	17	space	space	NOUN
ejde-276	489	18	for	for	ADP
ejde-276	489	19	the	the	DET
ejde-276	489	20	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-276	489	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	489	22	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-276	489	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	489	24	equation	equation	NOUN
ejde-276	489	25	,	,	PUNCT
ejde-276	489	26	discrete	discrete	VERB
ejde-276	489	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-276	489	28	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-276	489	29	systems	system	NOUN
ejde-276	489	30	-	-	PUNCT
ejde-276	489	31	series	series	NOUN
ejde-276	489	32	b	b	PROPN
ejde-276	489	33	,	,	PUNCT
ejde-276	489	34	24	24	NUM
ejde-276	489	35	(	(	PUNCT
ejde-276	489	36	2019	2019	NUM
ejde-276	489	37	)	)	PUNCT
ejde-276	489	38	,	,	PUNCT
ejde-276	489	39	3335	3335	NUM
ejde-276	489	40	-	-	SYM
ejde-276	489	41	3356	3356	NUM
ejde-276	489	42	.	.	PUNCT
ejde-276	490	1	[	[	X
ejde-276	490	2	28	28	NUM
ejde-276	490	3	]	]	X
ejde-276	490	4	t.	t.	PROPN
ejde-276	490	5	saanouni	saanouni	PROPN
ejde-276	490	6	;	;	PUNCT
ejde-276	490	7	strong	strong	ADJ
ejde-276	490	8	instability	instability	NOUN
ejde-276	490	9	of	of	ADP
ejde-276	490	10	standing	standing	ADJ
ejde-276	490	11	waves	wave	NOUN
ejde-276	490	12	for	for	ADP
ejde-276	490	13	the	the	DET
ejde-276	490	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	490	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-276	490	16	equation	equation	NOUN
ejde-276	490	17	,	,	PUNCT
ejde-276	490	18	j.	j.	PROPN
ejde-276	490	19	math	math	PROPN
ejde-276	490	20	.	.	PUNCT
ejde-276	491	1	phys	phy	NOUN
ejde-276	491	2	.	.	PUNCT
ejde-276	491	3	,	,	PUNCT
ejde-276	491	4	59	59	NUM
ejde-276	491	5	(	(	PUNCT
ejde-276	491	6	2018	2018	NUM
ejde-276	491	7	)	)	PUNCT
ejde-276	491	8	,	,	PUNCT
ejde-276	491	9	081509	081509	NUM
ejde-276	491	10	.	.	PUNCT
ejde-276	492	1	[	[	X
ejde-276	492	2	29	29	NUM
ejde-276	492	3	]	]	X
ejde-276	492	4	y.	y.	PROPN
ejde-276	492	5	su	su	PROPN
ejde-276	492	6	,	,	PUNCT
ejde-276	492	7	h.	h.	PROPN
ejde-276	492	8	chen	chen	PROPN
ejde-276	492	9	,	,	PUNCT
ejde-276	492	10	s.	s.	PROPN
ejde-276	492	11	liu	liu	PROPN
ejde-276	492	12	,	,	PUNCT
ejde-276	492	13	x.	x.	NOUN
ejde-276	492	14	fang	fang	X
ejde-276	492	15	;	;	PUNCT
ejde-276	492	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-276	492	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	492	18	-	-	PUNCT
ejde-276	492	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-276	492	20	systems	system	NOUN
ejde-276	492	21	with	with	ADP
ejde-276	492	22	weighted	weight	VERB
ejde-276	492	23	hardy	hardy	ADJ
ejde-276	492	24	potential	potential	ADJ
ejde-276	492	25	and	and	CCONJ
ejde-276	492	26	critical	critical	ADJ
ejde-276	492	27	exponent	exponent	NOUN
ejde-276	492	28	,	,	PUNCT
ejde-276	492	29	electron	electron	NOUN
ejde-276	492	30	.	.	PUNCT
ejde-276	493	1	j.	j.	PROPN
ejde-276	493	2	differential	differential	PROPN
ejde-276	493	3	equations	equations	PROPN
ejde-276	493	4	,	,	PUNCT
ejde-276	493	5	(	(	PUNCT
ejde-276	493	6	2020	2020	NUM
ejde-276	493	7	)	)	PUNCT
ejde-276	493	8	,	,	PUNCT
ejde-276	493	9	17	17	NUM
ejde-276	493	10	pp	pp	NOUN
ejde-276	493	11	.	.	PUNCT
ejde-276	494	1	[	[	X
ejde-276	494	2	30	30	NUM
ejde-276	494	3	]	]	X
ejde-276	494	4	j.	j.	PROPN
ejde-276	494	5	sun	sun	PROPN
ejde-276	494	6	,	,	PUNCT
ejde-276	494	7	t.	t.	PROPN
ejde-276	494	8	wu	wu	PROPN
ejde-276	494	9	,	,	PUNCT
ejde-276	494	10	z.	z.	PROPN
ejde-276	494	11	feng	feng	PROPN
ejde-276	494	12	;	;	PUNCT
ejde-276	494	13	two	two	NUM
ejde-276	494	14	positive	positive	ADJ
ejde-276	494	15	solutions	solution	NOUN
ejde-276	494	16	to	to	ADP
ejde-276	494	17	non	non	ADJ
ejde-276	494	18	-	-	ADJ
ejde-276	494	19	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-276	494	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	494	21	-	-	PUNCT
ejde-276	494	22	poisson	poisson	NOUN
ejde-276	494	23	systems	system	NOUN
ejde-276	494	24	,	,	PUNCT
ejde-276	494	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-276	494	26	,	,	PUNCT
ejde-276	494	27	32	32	NUM
ejde-276	494	28	(	(	PUNCT
ejde-276	494	29	2019	2019	NUM
ejde-276	494	30	)	)	PUNCT
ejde-276	494	31	,	,	PUNCT
ejde-276	494	32	4002	4002	NUM
ejde-276	494	33	-	-	SYM
ejde-276	494	34	4032	4032	NUM
ejde-276	494	35	.	.	PUNCT
ejde-276	495	1	[	[	X
ejde-276	495	2	31	31	NUM
ejde-276	495	3	]	]	PUNCT
ejde-276	495	4	j.	j.	PROPN
ejde-276	495	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-276	495	6	,	,	PUNCT
ejde-276	495	7	s.h	s.h	PROPN
ejde-276	495	8	.	.	PROPN
ejde-276	495	9	zhu	zhu	PROPN
ejde-276	495	10	;	;	PUNCT
ejde-276	495	11	sharp	sharp	ADJ
ejde-276	495	12	blow	blow	NOUN
ejde-276	495	13	-	-	PUNCT
ejde-276	495	14	up	up	ADP
ejde-276	495	15	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	495	16	for	for	ADP
ejde-276	495	17	the	the	DET
ejde-276	495	18	davey	davey	NOUN
ejde-276	495	19	-	-	PUNCT
ejde-276	495	20	stewartson	stewartson	NOUN
ejde-276	495	21	system	system	NOUN
ejde-276	495	22	in	in	ADP
ejde-276	495	23	r3	r3	PROPN
ejde-276	495	24	,	,	PUNCT
ejde-276	495	25	dyn	dyn	NOUN
ejde-276	495	26	.	.	PUNCT
ejde-276	495	27	partial	partial	ADJ
ejde-276	495	28	differ	differ	VERB
ejde-276	495	29	.	.	PUNCT
ejde-276	496	1	equ	equ	PROPN
ejde-276	496	2	.	.	PROPN
ejde-276	496	3	,	,	PUNCT
ejde-276	496	4	8	8	NUM
ejde-276	496	5	(	(	PUNCT
ejde-276	496	6	2011	2011	NUM
ejde-276	496	7	)	)	PUNCT
ejde-276	496	8	,	,	PUNCT
ejde-276	496	9	239	239	NUM
ejde-276	496	10	-	-	SYM
ejde-276	496	11	260	260	NUM
ejde-276	496	12	.	.	PUNCT
ejde-276	497	1	[	[	X
ejde-276	497	2	32	32	NUM
ejde-276	497	3	]	]	PUNCT
ejde-276	497	4	j.	j.	PROPN
ejde-276	497	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-276	497	6	,	,	PUNCT
ejde-276	497	7	s.	s.	PROPN
ejde-276	497	8	h.	h.	PROPN
ejde-276	497	9	zhu	zhu	PROPN
ejde-276	497	10	;	;	PUNCT
ejde-276	497	11	stability	stability	NOUN
ejde-276	497	12	of	of	ADP
ejde-276	497	13	standing	stand	VERB
ejde-276	497	14	waves	wave	NOUN
ejde-276	497	15	for	for	ADP
ejde-276	497	16	the	the	DET
ejde-276	497	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-276	497	18	fractional	fractional	PROPN
ejde-276	497	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	497	20	equation	equation	NOUN
ejde-276	497	21	,	,	PUNCT
ejde-276	497	22	j.	j.	PROPN
ejde-276	497	23	dynam	dynam	PROPN
ejde-276	497	24	.	.	PUNCT
ejde-276	498	1	differential	differential	ADJ
ejde-276	498	2	equations	equation	NOUN
ejde-276	498	3	,	,	PUNCT
ejde-276	498	4	29	29	NUM
ejde-276	498	5	(	(	PUNCT
ejde-276	498	6	2017	2017	NUM
ejde-276	498	7	)	)	PUNCT
ejde-276	498	8	,	,	PUNCT
ejde-276	498	9	1017	1017	NUM
ejde-276	498	10	-	-	SYM
ejde-276	498	11	1030	1030	NUM
ejde-276	498	12	.	.	PUNCT
ejde-276	499	1	[	[	X
ejde-276	499	2	33	33	NUM
ejde-276	499	3	]	]	PUNCT
ejde-276	499	4	s.	s.	PROPN
ejde-276	499	5	h.	h.	PROPN
ejde-276	499	6	zhu	zhu	PROPN
ejde-276	499	7	;	;	PUNCT
ejde-276	499	8	on	on	ADP
ejde-276	499	9	the	the	DET
ejde-276	499	10	blow	blow	NOUN
ejde-276	499	11	-	-	PUNCT
ejde-276	499	12	up	up	ADP
ejde-276	499	13	solutions	solution	NOUN
ejde-276	499	14	for	for	ADP
ejde-276	499	15	the	the	DET
ejde-276	499	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-276	499	17	fractional	fractional	PROPN
ejde-276	499	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-276	499	19	equation	equation	NOUN
ejde-276	499	20	,	,	PUNCT
ejde-276	499	21	j.	j.	PROPN
ejde-276	499	22	differential	differential	PROPN
ejde-276	499	23	equations	equations	PROPN
ejde-276	499	24	,	,	PUNCT
ejde-276	499	25	261	261	NUM
ejde-276	499	26	(	(	PUNCT
ejde-276	499	27	2016	2016	NUM
ejde-276	499	28	)	)	PUNCT
ejde-276	499	29	,	,	PUNCT
ejde-276	499	30	1506	1506	NUM
ejde-276	499	31	-	-	SYM
ejde-276	499	32	1531	1531	NUM
ejde-276	499	33	.	.	PUNCT
ejde-276	500	1	binhua	binhua	PROPN
ejde-276	500	2	feng	feng	PROPN
ejde-276	500	3	department	department	PROPN
ejde-276	500	4	of	of	ADP
ejde-276	500	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-276	500	6	,	,	PUNCT
ejde-276	500	7	northwest	northwest	PROPN
ejde-276	500	8	normal	normal	ADJ
ejde-276	500	9	university	university	NOUN
ejde-276	500	10	,	,	PUNCT
ejde-276	500	11	lanzhou,730070	lanzhou,730070	PROPN
ejde-276	500	12	,	,	PUNCT
ejde-276	500	13	china	china	PROPN
ejde-276	500	14	email	email	NOUN
ejde-276	500	15	address	address	NOUN
ejde-276	500	16	:	:	PUNCT
ejde-276	501	1	binhuaf@163.com	binhuaf@163.com	PROPN
ejde-276	501	2	zhiqian	zhiqian	NOUN
ejde-276	501	3	he	he	PROPN
ejde-276	501	4	department	department	NOUN
ejde-276	501	5	of	of	ADP
ejde-276	501	6	basic	basic	ADJ
ejde-276	501	7	teaching	teaching	NOUN
ejde-276	501	8	and	and	CCONJ
ejde-276	501	9	research	research	NOUN
ejde-276	501	10	,	,	PUNCT
ejde-276	501	11	qinghai	qinghai	PROPN
ejde-276	501	12	university	university	PROPN
ejde-276	501	13	,	,	PUNCT
ejde-276	501	14	xining	xining	NOUN
ejde-276	501	15	810016	810016	NUM
ejde-276	501	16	,	,	PUNCT
ejde-276	501	17	china	china	PROPN
ejde-276	501	18	email	email	NOUN
ejde-276	501	19	address	address	NOUN
ejde-276	501	20	:	:	PUNCT
ejde-276	501	21	zhiqianhe1987@163.com	zhiqianhe1987@163.com	X
ejde-276	501	22	jiayin	jiayin	PROPN
ejde-276	501	23	liu	liu	PROPN
ejde-276	501	24	school	school	PROPN
ejde-276	501	25	of	of	ADP
ejde-276	501	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-276	501	27	and	and	CCONJ
ejde-276	501	28	information	information	NOUN
ejde-276	501	29	science	science	NOUN
ejde-276	501	30	,	,	PUNCT
ejde-276	501	31	north	north	NOUN
ejde-276	501	32	minzu	minzu	PROPN
ejde-276	501	33	university	university	PROPN
ejde-276	501	34	,	,	PUNCT
ejde-276	501	35	yinchuan	yinchuan	PROPN
ejde-276	501	36	750021	750021	NUM
ejde-276	501	37	,	,	PUNCT
ejde-276	501	38	china	china	PROPN
ejde-276	501	39	email	email	NOUN
ejde-276	501	40	address	address	NOUN
ejde-276	501	41	:	:	PUNCT
ejde-276	501	42	xecd@163.com	xecd@163.com	X
ejde-276	501	43	1	1	X
ejde-276	501	44	.	.	PUNCT
ejde-276	501	45	introduction	introduction	NOUN
ejde-276	501	46	2	2	NUM
ejde-276	501	47	.	.	PUNCT
ejde-276	501	48	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-276	501	49	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-276	501	50	3	3	X
ejde-276	501	51	.	.	PUNCT
ejde-276	501	52	blow	blow	NOUN
ejde-276	501	53	-	-	PUNCT
ejde-276	501	54	up	up	ADP
ejde-276	501	55	criteria	criterion	NOUN
ejde-276	501	56	4	4	NUM
ejde-276	501	57	.	.	PUNCT
ejde-276	502	1	strong	strong	ADJ
ejde-276	502	2	instability	instability	NOUN
ejde-276	502	3	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-276	502	4	references	reference	NOUN