id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-277	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-277	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-277	1	3	of	of	ADP
ejde-277	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-277	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-277	1	6	,	,	PUNCT
ejde-277	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-277	1	8	.	.	PUNCT
ejde-277	1	9	2023	2023	NUM
ejde-277	1	10	(	(	PUNCT
ejde-277	1	11	2023	2023	NUM
ejde-277	1	12	)	)	PUNCT
ejde-277	1	13	,	,	PUNCT
ejde-277	1	14	no	no	INTJ
ejde-277	1	15	.	.	NOUN
ejde-277	1	16	51	51	NUM
ejde-277	1	17	,	,	PUNCT
ejde-277	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-277	1	19	.	.	PUNCT
ejde-277	2	1	1–17	1–17	NOUN
ejde-277	2	2	.	.	PUNCT
ejde-277	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-277	3	2	:	:	PUNCT
ejde-277	3	3	1072	1072	NUM
ejde-277	3	4	-	-	SYM
ejde-277	3	5	6691	6691	NUM
ejde-277	3	6	.	.	PUNCT
ejde-277	4	1	url	url	PROPN
ejde-277	4	2	:	:	PUNCT
ejde-277	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-277	4	4	,	,	PUNCT
ejde-277	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-277	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-277	4	7	:	:	PUNCT
ejde-277	4	8	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.51	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.51	PROPN
ejde-277	4	9	existence	existence	NOUN
ejde-277	4	10	and	and	CCONJ
ejde-277	4	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-277	4	12	results	result	NOUN
ejde-277	4	13	for	for	ADP
ejde-277	4	14	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	4	15	-	-	PUNCT
ejde-277	4	16	order	order	NOUN
ejde-277	4	17	four	four	NUM
ejde-277	4	18	-	-	PUNCT
ejde-277	4	19	point	point	NOUN
ejde-277	4	20	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	4	21	arising	arise	VERB
ejde-277	4	22	in	in	ADP
ejde-277	4	23	bridge	bridge	NOUN
ejde-277	4	24	design	design	NOUN
ejde-277	4	25	in	in	ADP
ejde-277	4	26	the	the	DET
ejde-277	4	27	presence	presence	NOUN
ejde-277	4	28	of	of	ADP
ejde-277	4	29	reverse	reverse	NOUN
ejde-277	4	30	ordered	order	VERB
ejde-277	4	31	upper	upper	ADJ
ejde-277	4	32	and	and	CCONJ
ejde-277	4	33	lower	low	ADJ
ejde-277	4	34	solutions	solution	NOUN
ejde-277	4	35	nazia	nazia	PROPN
ejde-277	4	36	urus	urus	PROPN
ejde-277	4	37	,	,	PUNCT
ejde-277	4	38	amit	amit	PROPN
ejde-277	4	39	k.	k.	PROPN
ejde-277	4	40	verma	verma	PROPN
ejde-277	4	41	abstract	abstract	PROPN
ejde-277	4	42	.	.	PUNCT
ejde-277	5	1	in	in	ADP
ejde-277	5	2	this	this	DET
ejde-277	5	3	article	article	NOUN
ejde-277	5	4	,	,	PUNCT
ejde-277	5	5	we	we	PRON
ejde-277	5	6	establish	establish	VERB
ejde-277	5	7	the	the	DET
ejde-277	5	8	existence	existence	NOUN
ejde-277	5	9	of	of	ADP
ejde-277	5	10	solutions	solution	NOUN
ejde-277	5	11	for	for	ADP
ejde-277	5	12	a	a	DET
ejde-277	5	13	fourthorder	fourthorder	NOUN
ejde-277	5	14	four	four	NUM
ejde-277	5	15	-	-	PUNCT
ejde-277	5	16	point	point	NOUN
ejde-277	5	17	non	non	ADJ
ejde-277	5	18	-	-	ADJ
ejde-277	5	19	linear	linear	ADJ
ejde-277	5	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	5	21	value	value	NOUN
ejde-277	5	22	problem	problem	NOUN
ejde-277	5	23	(	(	PUNCT
ejde-277	5	24	bvp	bvp	PROPN
ejde-277	5	25	)	)	PUNCT
ejde-277	5	26	which	which	PRON
ejde-277	5	27	arises	arise	VERB
ejde-277	5	28	in	in	ADP
ejde-277	5	29	bridge	bridge	NOUN
ejde-277	5	30	design	design	NOUN
ejde-277	5	31	,	,	PUNCT
ejde-277	5	32	−y(4)(s)−	−y(4)(s)−	NUM
ejde-277	5	33	λy′′(s	λy′′(s	X
ejde-277	5	34	)	)	PUNCT
ejde-277	5	35	=	=	PUNCT
ejde-277	6	1	f(s	f(	NOUN
ejde-277	6	2	,	,	PUNCT
ejde-277	6	3	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	6	4	)	)	PUNCT
ejde-277	6	5	)	)	PUNCT
ejde-277	6	6	,	,	PUNCT
ejde-277	6	7	s	s	PROPN
ejde-277	6	8	∈	∈	PROPN
ejde-277	6	9	(	(	PUNCT
ejde-277	6	10	0	0	NUM
ejde-277	6	11	,	,	PUNCT
ejde-277	6	12	1	1	NUM
ejde-277	6	13	)	)	PUNCT
ejde-277	6	14	,	,	PUNCT
ejde-277	6	15	y(0	y(0	PROPN
ejde-277	6	16	)	)	PUNCT
ejde-277	6	17	=	=	SYM
ejde-277	6	18	0	0	NUM
ejde-277	6	19	,	,	PUNCT
ejde-277	6	20	y(1	y(1	PROPN
ejde-277	6	21	)	)	PUNCT
ejde-277	6	22	=	=	SYM
ejde-277	6	23	δ1y(η1	δ1y(η1	PROPN
ejde-277	6	24	)	)	PUNCT
ejde-277	6	25	+	+	CCONJ
ejde-277	6	26	δ2y(η2	δ2y(η2	NOUN
ejde-277	6	27	)	)	PUNCT
ejde-277	6	28	,	,	PUNCT
ejde-277	6	29	y′′(0	y′′(0	PROPN
ejde-277	6	30	)	)	PUNCT
ejde-277	6	31	=	=	SYM
ejde-277	6	32	0	0	NUM
ejde-277	6	33	,	,	PUNCT
ejde-277	6	34	y′′(1	y′′(1	NOUN
ejde-277	6	35	)	)	PUNCT
ejde-277	6	36	=	=	PUNCT
ejde-277	6	37	δ1y	δ1y	NUM
ejde-277	6	38	′′(η1	′′(η1	NOUN
ejde-277	6	39	)	)	PUNCT
ejde-277	6	40	+	+	CCONJ
ejde-277	6	41	δ2y	δ2y	PROPN
ejde-277	6	42	′′(η2	′′(η2	NOUN
ejde-277	6	43	)	)	PUNCT
ejde-277	6	44	,	,	PUNCT
ejde-277	6	45	where	where	SCONJ
ejde-277	6	46	f	f	PROPN
ejde-277	6	47	∈	∈	PROPN
ejde-277	6	48	c([0	c([0	PROPN
ejde-277	6	49	,	,	PUNCT
ejde-277	6	50	1	1	NUM
ejde-277	6	51	]	]	X
ejde-277	6	52	×	×	NOUN
ejde-277	6	53	r	r	NOUN
ejde-277	6	54	,	,	PUNCT
ejde-277	6	55	r	r	NOUN
ejde-277	6	56	)	)	PUNCT
ejde-277	6	57	,	,	PUNCT
ejde-277	6	58	δ1	δ1	NOUN
ejde-277	6	59	,	,	PUNCT
ejde-277	6	60	δ2	δ2	VERB
ejde-277	6	61	>	>	X
ejde-277	6	62	0	0	NUM
ejde-277	6	63	,	,	PUNCT
ejde-277	6	64	0	0	NUM
ejde-277	6	65	<	<	X
ejde-277	6	66	η1	η1	NOUN
ejde-277	6	67	≤	≤	NUM
ejde-277	6	68	η2	η2	VERB
ejde-277	6	69	<	<	X
ejde-277	6	70	1	1	NUM
ejde-277	6	71	,	,	PUNCT
ejde-277	6	72	λ	λ	PROPN
ejde-277	6	73	=	=	SYM
ejde-277	6	74	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-277	6	75	+	+	CCONJ
ejde-277	6	76	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	6	77	,	,	PUNCT
ejde-277	6	78	where	where	SCONJ
ejde-277	6	79	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	6	80	and	and	CCONJ
ejde-277	6	81	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	6	82	are	be	AUX
ejde-277	6	83	the	the	DET
ejde-277	6	84	real	real	ADJ
ejde-277	6	85	constants	constant	NOUN
ejde-277	6	86	.	.	PUNCT
ejde-277	7	1	we	we	PRON
ejde-277	7	2	have	have	AUX
ejde-277	7	3	explored	explore	VERB
ejde-277	7	4	all	all	PRON
ejde-277	7	5	gathered	gather	VERB
ejde-277	7	6	0	0	NUM
ejde-277	7	7	<	<	X
ejde-277	7	8	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-277	7	9	<	<	X
ejde-277	7	10	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	7	11	,	,	PUNCT
ejde-277	7	12	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	7	13	<	<	X
ejde-277	7	14	0	0	PUNCT
ejde-277	7	15	<	<	X
ejde-277	7	16	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	7	17	,	,	PUNCT
ejde-277	7	18	and	and	CCONJ
ejde-277	7	19	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	7	20	<	<	X
ejde-277	7	21	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	7	22	<	<	X
ejde-277	7	23	0	0	NUM
ejde-277	7	24	.	.	PUNCT
ejde-277	8	1	we	we	PRON
ejde-277	8	2	extend	extend	VERB
ejde-277	8	3	the	the	DET
ejde-277	8	4	monotone	monotone	ADJ
ejde-277	8	5	iterative	iterative	NOUN
ejde-277	8	6	technique	technique	NOUN
ejde-277	8	7	and	and	CCONJ
ejde-277	8	8	establish	establish	VERB
ejde-277	8	9	the	the	DET
ejde-277	8	10	existence	existence	NOUN
ejde-277	8	11	results	result	VERB
ejde-277	8	12	with	with	ADP
ejde-277	8	13	reverse	reverse	NOUN
ejde-277	8	14	ordered	order	VERB
ejde-277	8	15	upper	upper	ADJ
ejde-277	8	16	and	and	CCONJ
ejde-277	8	17	lower	low	ADJ
ejde-277	8	18	solutions	solution	NOUN
ejde-277	8	19	to	to	ADP
ejde-277	8	20	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	8	21	-	-	PUNCT
ejde-277	8	22	order	order	NOUN
ejde-277	8	23	four	four	NUM
ejde-277	8	24	-	-	PUNCT
ejde-277	8	25	point	point	NOUN
ejde-277	8	26	non	non	ADJ
ejde-277	8	27	-	-	ADJ
ejde-277	8	28	linear	linear	ADJ
ejde-277	8	29	bvps	bvps	NOUN
ejde-277	8	30	.	.	PROPN
ejde-277	9	1	1	1	NUM
ejde-277	9	2	.	.	X
ejde-277	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-277	9	4	higher	high	ADJ
ejde-277	9	5	order	order	NOUN
ejde-277	9	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	9	7	value	value	NOUN
ejde-277	9	8	problems	problem	NOUN
ejde-277	9	9	(	(	PUNCT
ejde-277	9	10	bvp	bvp	PROPN
ejde-277	9	11	)	)	PUNCT
ejde-277	9	12	play	play	VERB
ejde-277	9	13	a	a	DET
ejde-277	9	14	vital	vital	ADJ
ejde-277	9	15	role	role	NOUN
ejde-277	9	16	in	in	ADP
ejde-277	9	17	studying	study	VERB
ejde-277	9	18	various	various	ADJ
ejde-277	9	19	branches	branch	NOUN
ejde-277	9	20	of	of	ADP
ejde-277	9	21	science	science	NOUN
ejde-277	9	22	and	and	CCONJ
ejde-277	9	23	engineering	engineering	NOUN
ejde-277	9	24	,	,	PUNCT
ejde-277	9	25	e.g.	e.g.	ADV
ejde-277	9	26	,	,	PUNCT
ejde-277	9	27	suspension	suspension	NOUN
ejde-277	9	28	bridge	bridge	NOUN
ejde-277	9	29	[	[	X
ejde-277	9	30	18	18	NUM
ejde-277	9	31	,	,	PUNCT
ejde-277	9	32	13	13	NUM
ejde-277	9	33	]	]	PUNCT
ejde-277	9	34	.	.	PUNCT
ejde-277	10	1	the	the	DET
ejde-277	10	2	suspension	suspension	NOUN
ejde-277	10	3	bridge	bridge	NOUN
ejde-277	10	4	is	be	AUX
ejde-277	10	5	identified	identify	VERB
ejde-277	10	6	as	as	ADP
ejde-277	10	7	a	a	DET
ejde-277	10	8	beam	beam	NOUN
ejde-277	10	9	of	of	ADP
ejde-277	10	10	length	length	NOUN
ejde-277	10	11	lb	lb	ADP
ejde-277	10	12	with	with	ADP
ejde-277	10	13	fixed	fix	VERB
ejde-277	10	14	ends	end	NOUN
ejde-277	10	15	which	which	PRON
ejde-277	10	16	are	be	AUX
ejde-277	10	17	supported	support	VERB
ejde-277	10	18	in	in	ADP
ejde-277	10	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-277	10	20	position	position	NOUN
ejde-277	10	21	and	and	CCONJ
ejde-277	10	22	is	be	AUX
ejde-277	10	23	given	give	VERB
ejde-277	10	24	as	as	ADP
ejde-277	10	25	the	the	DET
ejde-277	10	26	solution	solution	NOUN
ejde-277	10	27	of	of	ADP
ejde-277	10	28	the	the	DET
ejde-277	10	29	steady	steady	ADJ
ejde-277	10	30	state	state	NOUN
ejde-277	10	31	equation	equation	NOUN
ejde-277	10	32	eiy(4	eiy(4	NOUN
ejde-277	10	33	)	)	PUNCT
ejde-277	11	1	+	+	NUM
ejde-277	11	2	ζy+	ζy+	NOUN
ejde-277	11	3	=	=	SYM
ejde-277	11	4	w	w	PROPN
ejde-277	11	5	(	(	PUNCT
ejde-277	11	6	s	s	NOUN
ejde-277	11	7	)	)	PUNCT
ejde-277	11	8	,	,	PUNCT
ejde-277	11	9	(	(	PUNCT
ejde-277	11	10	1.1	1.1	NUM
ejde-277	11	11	)	)	PUNCT
ejde-277	11	12	y(0	y(0	PROPN
ejde-277	11	13	)	)	PUNCT
ejde-277	11	14	=	=	SYM
ejde-277	11	15	y(lb	y(lb	NUM
ejde-277	11	16	)	)	PUNCT
ejde-277	11	17	=	=	SYM
ejde-277	11	18	y′′(0	y′′(0	X
ejde-277	11	19	)	)	PUNCT
ejde-277	11	20	=	=	SYM
ejde-277	11	21	y′′(lb	y′′(lb	NOUN
ejde-277	11	22	)	)	PUNCT
ejde-277	11	23	=	=	SYM
ejde-277	11	24	0	0	NUM
ejde-277	11	25	,	,	PUNCT
ejde-277	11	26	(	(	PUNCT
ejde-277	11	27	1.2	1.2	NUM
ejde-277	11	28	)	)	PUNCT
ejde-277	11	29	where	where	SCONJ
ejde-277	11	30	,	,	PUNCT
ejde-277	11	31	e	e	PROPN
ejde-277	11	32	is	be	AUX
ejde-277	11	33	youngs	young	NOUN
ejde-277	11	34	’	'	PUNCT
ejde-277	11	35	modulus	modulus	NOUN
ejde-277	11	36	,	,	PUNCT
ejde-277	11	37	i	i	PRON
ejde-277	11	38	is	be	AUX
ejde-277	11	39	moment	moment	NOUN
ejde-277	11	40	of	of	ADP
ejde-277	11	41	inertia	inertia	NOUN
ejde-277	11	42	,	,	PUNCT
ejde-277	11	43	ζ	ζ	NOUN
ejde-277	11	44	is	be	AUX
ejde-277	11	45	spring	spring	NOUN
ejde-277	11	46	constant	constant	ADJ
ejde-277	11	47	,	,	PUNCT
ejde-277	11	48	w	w	PROPN
ejde-277	11	49	(	(	PUNCT
ejde-277	11	50	s	s	X
ejde-277	11	51	)	)	PUNCT
ejde-277	11	52	is	be	AUX
ejde-277	11	53	weight	weight	NOUN
ejde-277	11	54	per	per	ADP
ejde-277	11	55	unit	unit	NOUN
ejde-277	11	56	length	length	NOUN
ejde-277	11	57	,	,	PUNCT
ejde-277	11	58	and	and	CCONJ
ejde-277	11	59	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	11	60	)	)	PUNCT
ejde-277	11	61	denotes	denote	VERB
ejde-277	11	62	downward	downward	ADJ
ejde-277	11	63	deflection	deflection	NOUN
ejde-277	11	64	.	.	PUNCT
ejde-277	12	1	y+	y+	PROPN
ejde-277	12	2	denotes	denote	VERB
ejde-277	12	3	the	the	DET
ejde-277	12	4	y	y	PROPN
ejde-277	12	5	,	,	PUNCT
ejde-277	12	6	if	if	SCONJ
ejde-277	12	7	y	y	PROPN
ejde-277	12	8	is	be	AUX
ejde-277	12	9	positive	positive	ADJ
ejde-277	12	10	,	,	PUNCT
ejde-277	12	11	and	and	CCONJ
ejde-277	12	12	zero	zero	NUM
ejde-277	12	13	if	if	SCONJ
ejde-277	12	14	y	y	PROPN
ejde-277	12	15	is	be	AUX
ejde-277	12	16	negative	negative	ADJ
ejde-277	12	17	.	.	PUNCT
ejde-277	13	1	there	there	PRON
ejde-277	13	2	have	have	AUX
ejde-277	13	3	been	be	AUX
ejde-277	13	4	extensive	extensive	ADJ
ejde-277	13	5	studies	study	NOUN
ejde-277	13	6	on	on	ADP
ejde-277	13	7	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	13	8	-	-	PUNCT
ejde-277	13	9	order	order	NOUN
ejde-277	13	10	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	13	11	via	via	ADP
ejde-277	13	12	different	different	ADJ
ejde-277	13	13	techniques	technique	NOUN
ejde-277	13	14	such	such	ADJ
ejde-277	13	15	as	as	ADP
ejde-277	13	16	fixed	fix	VERB
ejde-277	13	17	point	point	NOUN
ejde-277	13	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-277	13	19	[	[	X
ejde-277	13	20	2	2	NUM
ejde-277	13	21	,	,	PUNCT
ejde-277	13	22	6	6	NUM
ejde-277	13	23	,	,	PUNCT
ejde-277	13	24	14	14	NUM
ejde-277	13	25	,	,	PUNCT
ejde-277	13	26	19	19	NUM
ejde-277	13	27	,	,	PUNCT
ejde-277	13	28	21	21	NUM
ejde-277	13	29	]	]	PUNCT
ejde-277	13	30	,	,	PUNCT
ejde-277	13	31	upper	upper	ADJ
ejde-277	13	32	and	and	CCONJ
ejde-277	13	33	lower	low	ADJ
ejde-277	13	34	solutions	solution	NOUN
ejde-277	13	35	(	(	PUNCT
ejde-277	13	36	ul	ul	INTJ
ejde-277	13	37	solutions	solutions	PROPN
ejde-277	13	38	)	)	PUNCT
ejde-277	13	39	method	method	NOUN
ejde-277	13	40	[	[	X
ejde-277	13	41	12	12	NUM
ejde-277	13	42	,	,	PUNCT
ejde-277	13	43	29	29	NUM
ejde-277	13	44	]	]	PUNCT
ejde-277	13	45	,	,	PUNCT
ejde-277	13	46	monotone	monotone	ADJ
ejde-277	13	47	iterative	iterative	NOUN
ejde-277	13	48	(	(	PUNCT
ejde-277	13	49	mi	mi	NOUN
ejde-277	13	50	)	)	PUNCT
ejde-277	13	51	method	method	NOUN
ejde-277	13	52	[	[	X
ejde-277	13	53	20	20	NUM
ejde-277	13	54	,	,	PUNCT
ejde-277	13	55	22	22	NUM
ejde-277	13	56	]	]	PUNCT
ejde-277	13	57	,	,	PUNCT
ejde-277	13	58	etc	etc	X
ejde-277	13	59	.	.	X
ejde-277	14	1	the	the	DET
ejde-277	14	2	fact	fact	NOUN
ejde-277	14	3	of	of	ADP
ejde-277	14	4	sign	sign	NOUN
ejde-277	14	5	-	-	PUNCT
ejde-277	14	6	constancy	constancy	NOUN
ejde-277	14	7	of	of	ADP
ejde-277	14	8	green	green	PROPN
ejde-277	14	9	’s	’s	PART
ejde-277	14	10	function	function	NOUN
ejde-277	14	11	for	for	ADP
ejde-277	14	12	these	these	DET
ejde-277	14	13	class	class	NOUN
ejde-277	14	14	of	of	ADP
ejde-277	14	15	bvps	bvps	NOUN
ejde-277	14	16	can	can	AUX
ejde-277	14	17	be	be	AUX
ejde-277	14	18	used	use	VERB
ejde-277	14	19	in	in	ADP
ejde-277	14	20	the	the	DET
ejde-277	14	21	frame	frame	NOUN
ejde-277	14	22	of	of	ADP
ejde-277	14	23	azbelev	azbelev	ADJ
ejde-277	14	24	w	w	NOUN
ejde-277	14	25	-	-	PUNCT
ejde-277	14	26	transform	transform	VERB
ejde-277	14	27	[	[	X
ejde-277	14	28	1	1	NUM
ejde-277	14	29	,	,	PUNCT
ejde-277	14	30	4	4	NUM
ejde-277	14	31	,	,	PUNCT
ejde-277	14	32	5	5	NUM
ejde-277	14	33	]	]	PUNCT
ejde-277	14	34	for	for	ADP
ejde-277	14	35	equation	equation	NOUN
ejde-277	14	36	of	of	ADP
ejde-277	14	37	the	the	DET
ejde-277	14	38	forth	forth	ADJ
ejde-277	14	39	order	order	NOUN
ejde-277	14	40	(	(	PUNCT
ejde-277	14	41	1.1	1.1	NUM
ejde-277	14	42	)	)	PUNCT
ejde-277	14	43	.	.	PUNCT
ejde-277	15	1	the	the	DET
ejde-277	15	2	2020	2020	NUM
ejde-277	15	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-277	15	4	subject	subject	ADJ
ejde-277	15	5	classification	classification	NOUN
ejde-277	15	6	.	.	PUNCT
ejde-277	16	1	34b10	34b10	NUM
ejde-277	16	2	,	,	PUNCT
ejde-277	16	3	34b15	34b15	NUM
ejde-277	16	4	,	,	PUNCT
ejde-277	16	5	34b16	34b16	NUM
ejde-277	16	6	,	,	PUNCT
ejde-277	16	7	34b27	34b27	NUM
ejde-277	16	8	,	,	PUNCT
ejde-277	16	9	34b60	34b60	NUM
ejde-277	16	10	.	.	PUNCT
ejde-277	17	1	key	key	ADJ
ejde-277	17	2	words	word	NOUN
ejde-277	17	3	and	and	CCONJ
ejde-277	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-277	17	5	.	.	PUNCT
ejde-277	18	1	monotone	monotone	ADJ
ejde-277	18	2	iterative	iterative	NOUN
ejde-277	18	3	technique	technique	NOUN
ejde-277	18	4	;	;	PUNCT
ejde-277	18	5	upper	upper	ADJ
ejde-277	18	6	solutions	solution	NOUN
ejde-277	18	7	;	;	PUNCT
ejde-277	18	8	lower	low	ADJ
ejde-277	18	9	solutions	solution	NOUN
ejde-277	18	10	;	;	PUNCT
ejde-277	18	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	18	12	-	-	PUNCT
ejde-277	18	13	order	order	NOUN
ejde-277	18	14	;	;	PUNCT
ejde-277	18	15	non	non	ADJ
ejde-277	18	16	-	-	ADJ
ejde-277	18	17	linear	linear	ADJ
ejde-277	18	18	;	;	PUNCT
ejde-277	18	19	four	four	NUM
ejde-277	18	20	-	-	PUNCT
ejde-277	18	21	point	point	NOUN
ejde-277	18	22	;	;	PUNCT
ejde-277	18	23	green	green	PROPN
ejde-277	18	24	’s	’s	PART
ejde-277	18	25	function	function	NOUN
ejde-277	18	26	.	.	PUNCT
ejde-277	19	1	©	©	ADP
ejde-277	19	2	2023	2023	NUM
ejde-277	19	3	.	.	PUNCT
ejde-277	20	1	this	this	DET
ejde-277	20	2	work	work	NOUN
ejde-277	20	3	is	be	AUX
ejde-277	20	4	licensed	license	VERB
ejde-277	20	5	under	under	ADP
ejde-277	20	6	a	a	DET
ejde-277	20	7	cc	cc	NOUN
ejde-277	20	8	by	by	ADP
ejde-277	20	9	4.0	4.0	NUM
ejde-277	20	10	license	license	NOUN
ejde-277	20	11	.	.	PUNCT
ejde-277	21	1	submitted	submit	VERB
ejde-277	21	2	march	march	PROPN
ejde-277	21	3	17	17	NUM
ejde-277	21	4	,	,	PUNCT
ejde-277	21	5	2023	2023	NUM
ejde-277	21	6	.	.	PUNCT
ejde-277	22	1	published	publish	VERB
ejde-277	22	2	august	august	PROPN
ejde-277	22	3	4	4	NUM
ejde-277	22	4	,	,	PUNCT
ejde-277	22	5	2023	2023	NUM
ejde-277	22	6	.	.	PUNCT
ejde-277	22	7	1	1	NUM
ejde-277	22	8	2	2	NUM
ejde-277	22	9	n.	n.	NOUN
ejde-277	22	10	urus	urus	NOUN
ejde-277	22	11	,	,	PUNCT
ejde-277	22	12	a.	a.	PROPN
ejde-277	22	13	k.	k.	PROPN
ejde-277	22	14	verma	verma	PROPN
ejde-277	22	15	ejde-2023/51	ejde-2023/51	PROPN
ejde-277	23	1	functional	functional	ADJ
ejde-277	23	2	differential	differential	ADJ
ejde-277	23	3	equation	equation	NOUN
ejde-277	23	4	of	of	ADP
ejde-277	23	5	second	second	ADJ
ejde-277	23	6	order	order	NOUN
ejde-277	23	7	can	can	AUX
ejde-277	23	8	be	be	AUX
ejde-277	23	9	obtained	obtain	VERB
ejde-277	23	10	and	and	CCONJ
ejde-277	23	11	then	then	ADV
ejde-277	23	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-277	23	13	of	of	ADP
ejde-277	23	14	positivity	positivity	NOUN
ejde-277	23	15	of	of	ADP
ejde-277	23	16	green	green	PROPN
ejde-277	23	17	’s	’s	PART
ejde-277	23	18	function	function	NOUN
ejde-277	23	19	of	of	ADP
ejde-277	23	20	obtained	obtain	VERB
ejde-277	23	21	functional	functional	ADJ
ejde-277	23	22	differential	differential	NOUN
ejde-277	23	23	equation	equation	NOUN
ejde-277	23	24	can	can	AUX
ejde-277	23	25	be	be	AUX
ejde-277	23	26	achieved	achieve	VERB
ejde-277	23	27	.	.	PUNCT
ejde-277	24	1	for	for	ADP
ejde-277	24	2	an	an	DET
ejde-277	24	3	alternative	alternative	ADJ
ejde-277	24	4	approach	approach	NOUN
ejde-277	24	5	one	one	PRON
ejde-277	24	6	can	can	AUX
ejde-277	24	7	refer	refer	VERB
ejde-277	24	8	to	to	ADP
ejde-277	24	9	[	[	X
ejde-277	24	10	3	3	NUM
ejde-277	24	11	]	]	PUNCT
ejde-277	24	12	.	.	PUNCT
ejde-277	25	1	the	the	DET
ejde-277	25	2	idea	idea	NOUN
ejde-277	25	3	and	and	CCONJ
ejde-277	25	4	realizations	realization	NOUN
ejde-277	25	5	of	of	ADP
ejde-277	25	6	the	the	DET
ejde-277	25	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-277	25	8	iterative	iterative	NOUN
ejde-277	25	9	technique	technique	NOUN
ejde-277	25	10	appeared	appear	VERB
ejde-277	25	11	first	first	ADV
ejde-277	25	12	in	in	ADP
ejde-277	25	13	the	the	DET
ejde-277	25	14	classical	classical	ADJ
ejde-277	25	15	work	work	NOUN
ejde-277	25	16	by	by	ADP
ejde-277	25	17	chaplygin	chaplygin	NOUN
ejde-277	25	18	[	[	X
ejde-277	25	19	11	11	NUM
ejde-277	25	20	]	]	PUNCT
ejde-277	25	21	.	.	PUNCT
ejde-277	26	1	adventures	adventure	NOUN
ejde-277	26	2	of	of	ADP
ejde-277	26	3	monotone	monotone	ADJ
ejde-277	26	4	iterative	iterative	NOUN
ejde-277	26	5	technique	technique	NOUN
ejde-277	26	6	were	be	AUX
ejde-277	26	7	explained	explain	VERB
ejde-277	26	8	then	then	ADV
ejde-277	26	9	by	by	ADP
ejde-277	26	10	luzin	luzin	NOUN
ejde-277	26	11	[	[	X
ejde-277	26	12	24	24	NUM
ejde-277	26	13	]	]	PUNCT
ejde-277	26	14	.	.	PUNCT
ejde-277	27	1	for	for	ADP
ejde-277	27	2	the	the	DET
ejde-277	27	3	existence	existence	NOUN
ejde-277	27	4	of	of	ADP
ejde-277	27	5	solutions	solution	NOUN
ejde-277	27	6	,	,	PUNCT
ejde-277	27	7	method	method	NOUN
ejde-277	27	8	of	of	ADP
ejde-277	27	9	ul	ul	PROPN
ejde-277	27	10	solutions	solution	NOUN
ejde-277	27	11	is	be	AUX
ejde-277	27	12	extensively	extensively	ADV
ejde-277	27	13	used	use	VERB
ejde-277	27	14	to	to	PART
ejde-277	27	15	develop	develop	VERB
ejde-277	27	16	mi	mi	NOUN
ejde-277	27	17	technique	technique	NOUN
ejde-277	27	18	on	on	ADP
ejde-277	27	19	the	the	DET
ejde-277	27	20	second	second	ADJ
ejde-277	27	21	order	order	NOUN
ejde-277	27	22	bvp	bvp	VERB
ejde-277	28	1	[	[	X
ejde-277	28	2	16	16	NUM
ejde-277	28	3	,	,	PUNCT
ejde-277	28	4	17	17	NUM
ejde-277	28	5	,	,	PUNCT
ejde-277	28	6	30	30	NUM
ejde-277	28	7	,	,	PUNCT
ejde-277	28	8	33	33	NUM
ejde-277	28	9	,	,	PUNCT
ejde-277	28	10	35	35	NUM
ejde-277	28	11	,	,	PUNCT
ejde-277	28	12	36	36	NUM
ejde-277	28	13	,	,	PUNCT
ejde-277	28	14	37	37	NUM
ejde-277	28	15	,	,	PUNCT
ejde-277	28	16	38	38	NUM
ejde-277	28	17	,	,	PUNCT
ejde-277	28	18	39	39	NUM
ejde-277	28	19	]	]	PUNCT
ejde-277	28	20	.	.	PUNCT
ejde-277	29	1	there	there	PRON
ejde-277	29	2	are	be	VERB
ejde-277	29	3	also	also	ADV
ejde-277	29	4	several	several	ADJ
ejde-277	29	5	research	research	NOUN
ejde-277	29	6	articles	article	NOUN
ejde-277	29	7	available	available	ADJ
ejde-277	29	8	on	on	ADP
ejde-277	29	9	higher	high	ADJ
ejde-277	29	10	order	order	NOUN
ejde-277	29	11	two	two	NUM
ejde-277	29	12	-	-	PUNCT
ejde-277	29	13	point	point	NOUN
ejde-277	29	14	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	29	15	with	with	ADP
ejde-277	29	16	mi	mi	PROPN
ejde-277	29	17	technique	technique	NOUN
ejde-277	29	18	[	[	X
ejde-277	29	19	7	7	NUM
ejde-277	29	20	,	,	PUNCT
ejde-277	29	21	8	8	NUM
ejde-277	29	22	,	,	PUNCT
ejde-277	29	23	26	26	NUM
ejde-277	29	24	,	,	PUNCT
ejde-277	29	25	32	32	NUM
ejde-277	29	26	,	,	PUNCT
ejde-277	29	27	34	34	NUM
ejde-277	29	28	,	,	PUNCT
ejde-277	29	29	42	42	NUM
ejde-277	29	30	]	]	PUNCT
ejde-277	29	31	.	.	PUNCT
ejde-277	30	1	to	to	ADP
ejde-277	30	2	the	the	DET
ejde-277	30	3	best	good	ADJ
ejde-277	30	4	of	of	ADP
ejde-277	30	5	our	our	PRON
ejde-277	30	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-277	30	7	only	only	ADV
ejde-277	30	8	few	few	ADJ
ejde-277	30	9	works	work	NOUN
ejde-277	30	10	are	be	AUX
ejde-277	30	11	there	there	ADV
ejde-277	30	12	on	on	ADP
ejde-277	30	13	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	30	14	-	-	PUNCT
ejde-277	30	15	order	order	NOUN
ejde-277	30	16	four	four	NUM
ejde-277	30	17	-	-	PUNCT
ejde-277	30	18	point	point	NOUN
ejde-277	30	19	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	30	20	with	with	ADP
ejde-277	30	21	monotone	monotone	ADJ
ejde-277	30	22	iterative	iterative	NOUN
ejde-277	30	23	technique	technique	NOUN
ejde-277	30	24	[	[	X
ejde-277	30	25	12	12	NUM
ejde-277	30	26	,	,	PUNCT
ejde-277	30	27	25	25	NUM
ejde-277	30	28	,	,	PUNCT
ejde-277	30	29	31	31	NUM
ejde-277	30	30	,	,	PUNCT
ejde-277	30	31	43	43	NUM
ejde-277	30	32	]	]	PUNCT
ejde-277	30	33	.	.	PUNCT
ejde-277	31	1	by	by	ADP
ejde-277	31	2	using	use	VERB
ejde-277	31	3	monotone	monotone	ADJ
ejde-277	31	4	iterative	iterative	NOUN
ejde-277	31	5	technique	technique	NOUN
ejde-277	31	6	chen	chen	PROPN
ejde-277	31	7	et	et	PROPN
ejde-277	31	8	al	al	PROPN
ejde-277	31	9	.	.	PUNCT
ejde-277	32	1	[	[	X
ejde-277	32	2	12	12	NUM
ejde-277	32	3	]	]	PUNCT
ejde-277	32	4	studied	study	VERB
ejde-277	32	5	the	the	DET
ejde-277	32	6	existence	existence	NOUN
ejde-277	32	7	of	of	ADP
ejde-277	32	8	solution	solution	NOUN
ejde-277	32	9	of	of	ADP
ejde-277	32	10	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	32	11	-	-	PUNCT
ejde-277	32	12	order	order	NOUN
ejde-277	32	13	fourpoint	fourpoint	NOUN
ejde-277	32	14	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	32	15	with	with	ADP
ejde-277	32	16	derivative	derivative	ADJ
ejde-277	32	17	independent	independent	ADJ
ejde-277	32	18	non	non	ADJ
ejde-277	32	19	-	-	ADJ
ejde-277	32	20	linear	linear	ADJ
ejde-277	32	21	function	function	NOUN
ejde-277	32	22	.	.	PUNCT
ejde-277	33	1	the	the	DET
ejde-277	33	2	fourth	fourth	ADV
ejde-277	33	3	-	-	PUNCT
ejde-277	33	4	ordered	order	VERB
ejde-277	33	5	four	four	NUM
ejde-277	33	6	-	-	PUNCT
ejde-277	33	7	point	point	NOUN
ejde-277	33	8	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	33	9	with	with	ADP
ejde-277	33	10	derivative	derivative	ADJ
ejde-277	33	11	dependent	dependent	ADJ
ejde-277	33	12	non	non	ADJ
ejde-277	33	13	-	-	ADJ
ejde-277	33	14	linear	linear	ADJ
ejde-277	33	15	function	function	NOUN
ejde-277	33	16	is	be	AUX
ejde-277	33	17	also	also	ADV
ejde-277	33	18	studied	study	VERB
ejde-277	33	19	in	in	ADP
ejde-277	33	20	[	[	X
ejde-277	33	21	25	25	NUM
ejde-277	33	22	,	,	PUNCT
ejde-277	33	23	31	31	NUM
ejde-277	33	24	,	,	PUNCT
ejde-277	33	25	43	43	NUM
ejde-277	33	26	]	]	PUNCT
ejde-277	33	27	.	.	PUNCT
ejde-277	34	1	in	in	ADP
ejde-277	34	2	this	this	DET
ejde-277	34	3	article	article	NOUN
ejde-277	34	4	,	,	PUNCT
ejde-277	34	5	we	we	PRON
ejde-277	34	6	develop	develop	VERB
ejde-277	34	7	mi	mi	NOUN
ejde-277	34	8	technique	technique	NOUN
ejde-277	34	9	to	to	PART
ejde-277	34	10	obtain	obtain	VERB
ejde-277	34	11	existence	existence	NOUN
ejde-277	34	12	of	of	ADP
ejde-277	34	13	solution	solution	NOUN
ejde-277	34	14	for	for	ADP
ejde-277	34	15	the	the	DET
ejde-277	34	16	four	four	NUM
ejde-277	34	17	-	-	PUNCT
ejde-277	34	18	point	point	NOUN
ejde-277	34	19	non	non	ADJ
ejde-277	34	20	-	-	ADJ
ejde-277	34	21	linear	linear	ADJ
ejde-277	34	22	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	34	23	ly	ly	ADP
ejde-277	34	24	≡	≡	PROPN
ejde-277	34	25	(	(	PUNCT
ejde-277	34	26	−	−	PROPN
ejde-277	34	27	d(4	d(4	PROPN
ejde-277	34	28	)	)	PUNCT
ejde-277	34	29	ds(4	ds(4	NOUN
ejde-277	34	30	)	)	PUNCT
ejde-277	34	31	−	−	PROPN
ejde-277	35	1	λ	λ	INTJ
ejde-277	35	2	d	d	X
ejde-277	35	3	(	(	PUNCT
ejde-277	35	4	2	2	NUM
ejde-277	35	5	)	)	PUNCT
ejde-277	35	6	ds(2	ds(2	NOUN
ejde-277	35	7	)	)	PUNCT
ejde-277	35	8	)	)	PUNCT
ejde-277	36	1	y	y	PROPN
ejde-277	36	2	=	=	PUNCT
ejde-277	36	3	f(s	f(s	PROPN
ejde-277	36	4	,	,	PUNCT
ejde-277	36	5	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	36	6	)	)	PUNCT
ejde-277	36	7	)	)	PUNCT
ejde-277	36	8	,	,	PUNCT
ejde-277	36	9	0	0	PUNCT
ejde-277	36	10	<	<	X
ejde-277	36	11	s	s	X
ejde-277	36	12	<	<	X
ejde-277	36	13	1	1	NUM
ejde-277	36	14	,	,	PUNCT
ejde-277	36	15	b0(y	b0(y	NUM
ejde-277	36	16	)	)	PUNCT
ejde-277	36	17	≡	≡	PROPN
ejde-277	36	18	(	(	PUNCT
ejde-277	36	19	y(0	y(0	PROPN
ejde-277	36	20	)	)	PUNCT
ejde-277	36	21	,	,	PUNCT
ejde-277	36	22	y′′(0	y′′(0	PROPN
ejde-277	36	23	)	)	PUNCT
ejde-277	36	24	)	)	PUNCT
ejde-277	37	1	=	=	PUNCT
ejde-277	37	2	(	(	PUNCT
ejde-277	37	3	0	0	NUM
ejde-277	37	4	,	,	PUNCT
ejde-277	37	5	0	0	NUM
ejde-277	37	6	)	)	PUNCT
ejde-277	37	7	,	,	PUNCT
ejde-277	37	8	b1(y	b1(y	PROPN
ejde-277	37	9	)	)	PUNCT
ejde-277	37	10	≡	≡	PROPN
ejde-277	37	11	y(1)−	y(1)−	PROPN
ejde-277	37	12	δ1y(η1)−	δ1y(η1)−	NUM
ejde-277	37	13	δ2y(η2	δ2y(η2	NOUN
ejde-277	37	14	)	)	PUNCT
ejde-277	37	15	=	=	SYM
ejde-277	37	16	0	0	NUM
ejde-277	37	17	,	,	PUNCT
ejde-277	37	18	b2(y	b2(y	NOUN
ejde-277	37	19	)	)	PUNCT
ejde-277	37	20	≡	≡	PROPN
ejde-277	37	21	y′′(1)−	y′′(1)−	PROPN
ejde-277	38	1	δ1y′′(η1)−	δ1y′′(η1)−	PROPN
ejde-277	38	2	δ2y′′(η2	δ2y′′(η2	NOUN
ejde-277	38	3	)	)	PUNCT
ejde-277	39	1	=	=	SYM
ejde-277	39	2	0	0	NUM
ejde-277	39	3	,	,	PUNCT
ejde-277	39	4	(	(	PUNCT
ejde-277	39	5	1.3	1.3	NUM
ejde-277	39	6	)	)	PUNCT
ejde-277	39	7	where	where	SCONJ
ejde-277	39	8	f	f	PROPN
ejde-277	39	9	∈	∈	PROPN
ejde-277	39	10	c([0	c([0	PROPN
ejde-277	39	11	,	,	PUNCT
ejde-277	39	12	1	1	NUM
ejde-277	39	13	]	]	X
ejde-277	39	14	×	×	NOUN
ejde-277	39	15	r	r	NOUN
ejde-277	39	16	,	,	PUNCT
ejde-277	39	17	r	r	NOUN
ejde-277	39	18	)	)	PUNCT
ejde-277	39	19	,	,	PUNCT
ejde-277	39	20	δ1	δ1	NOUN
ejde-277	39	21	,	,	PUNCT
ejde-277	39	22	δ2	δ2	VERB
ejde-277	39	23	>	>	X
ejde-277	39	24	0	0	NUM
ejde-277	39	25	,	,	PUNCT
ejde-277	39	26	and	and	CCONJ
ejde-277	39	27	0	0	NUM
ejde-277	39	28	<	<	X
ejde-277	39	29	η1	η1	NOUN
ejde-277	39	30	≤	≤	NUM
ejde-277	39	31	η2	η2	VERB
ejde-277	39	32	<	<	X
ejde-277	39	33	1	1	NUM
ejde-277	39	34	are	be	AUX
ejde-277	39	35	constants	constant	NOUN
ejde-277	39	36	.	.	PUNCT
ejde-277	40	1	the	the	DET
ejde-277	40	2	parameter	parameter	NOUN
ejde-277	40	3	λ	λ	PROPN
ejde-277	40	4	=	=	SYM
ejde-277	40	5	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-277	40	6	+	+	CCONJ
ejde-277	40	7	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	40	8	,	,	PUNCT
ejde-277	40	9	where	where	SCONJ
ejde-277	40	10	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	40	11	,	,	PUNCT
ejde-277	40	12	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	40	13	are	be	AUX
ejde-277	40	14	any	any	DET
ejde-277	40	15	real	real	ADJ
ejde-277	40	16	constants	constant	NOUN
ejde-277	40	17	.	.	PUNCT
ejde-277	41	1	a	a	DET
ejde-277	41	2	function	function	NOUN
ejde-277	41	3	y	y	PROPN
ejde-277	41	4	is	be	AUX
ejde-277	41	5	said	say	VERB
ejde-277	41	6	to	to	PART
ejde-277	41	7	be	be	AUX
ejde-277	41	8	a	a	DET
ejde-277	41	9	solution	solution	NOUN
ejde-277	41	10	of	of	ADP
ejde-277	41	11	(	(	PUNCT
ejde-277	41	12	1.3	1.3	NUM
ejde-277	41	13	)	)	PUNCT
ejde-277	41	14	,	,	PUNCT
ejde-277	41	15	if	if	SCONJ
ejde-277	41	16	y	y	PROPN
ejde-277	41	17	∈	∈	PROPN
ejde-277	41	18	c4[0	c4[0	PROPN
ejde-277	41	19	,	,	PUNCT
ejde-277	41	20	1	1	NUM
ejde-277	41	21	]	]	PUNCT
ejde-277	41	22	,	,	PUNCT
ejde-277	41	23	and	and	CCONJ
ejde-277	41	24	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-277	41	25	(	(	PUNCT
ejde-277	41	26	1.3	1.3	NUM
ejde-277	41	27	)	)	PUNCT
ejde-277	41	28	for	for	ADP
ejde-277	41	29	all	all	DET
ejde-277	41	30	s	s	PART
ejde-277	41	31	∈	∈	NOUN
ejde-277	42	1	[	[	X
ejde-277	42	2	0	0	NUM
ejde-277	42	3	,	,	PUNCT
ejde-277	42	4	1	1	NUM
ejde-277	42	5	]	]	PUNCT
ejde-277	42	6	.	.	PUNCT
ejde-277	43	1	the	the	DET
ejde-277	43	2	above	above	ADJ
ejde-277	43	3	ode	ode	NOUN
ejde-277	43	4	represents	represent	VERB
ejde-277	43	5	the	the	DET
ejde-277	43	6	model	model	NOUN
ejde-277	43	7	of	of	ADP
ejde-277	43	8	the	the	DET
ejde-277	43	9	stationary	stationary	ADJ
ejde-277	43	10	state	state	NOUN
ejde-277	43	11	of	of	ADP
ejde-277	43	12	the	the	DET
ejde-277	43	13	deflection	deflection	NOUN
ejde-277	43	14	of	of	ADP
ejde-277	43	15	an	an	DET
ejde-277	43	16	elastic	elastic	ADJ
ejde-277	43	17	beam	beam	NOUN
ejde-277	43	18	[	[	X
ejde-277	43	19	15	15	NUM
ejde-277	43	20	,	,	PUNCT
ejde-277	43	21	10	10	NUM
ejde-277	43	22	,	,	PUNCT
ejde-277	43	23	23	23	NUM
ejde-277	43	24	]	]	PUNCT
ejde-277	43	25	.	.	PUNCT
ejde-277	44	1	to	to	PART
ejde-277	44	2	establish	establish	VERB
ejde-277	44	3	the	the	DET
ejde-277	44	4	existence	existence	NOUN
ejde-277	44	5	of	of	ADP
ejde-277	44	6	solution	solution	NOUN
ejde-277	44	7	we	we	PRON
ejde-277	44	8	use	use	VERB
ejde-277	44	9	method	method	NOUN
ejde-277	44	10	of	of	ADP
ejde-277	44	11	ul	ul	NOUN
ejde-277	44	12	solutions	solution	NOUN
ejde-277	44	13	and	and	CCONJ
ejde-277	44	14	develop	develop	VERB
ejde-277	44	15	mi	mi	NOUN
ejde-277	44	16	technique	technique	NOUN
ejde-277	44	17	in	in	ADP
ejde-277	44	18	reverse	reverse	ADJ
ejde-277	44	19	order	order	NOUN
ejde-277	44	20	case	case	NOUN
ejde-277	44	21	.	.	PUNCT
ejde-277	45	1	for	for	ADP
ejde-277	45	2	this	this	DET
ejde-277	45	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-277	45	4	,	,	PUNCT
ejde-277	45	5	we	we	PRON
ejde-277	45	6	obtain	obtain	VERB
ejde-277	45	7	green	green	PROPN
ejde-277	45	8	’s	’s	PART
ejde-277	45	9	function	function	NOUN
ejde-277	45	10	,	,	PUNCT
ejde-277	45	11	solution	solution	NOUN
ejde-277	45	12	of	of	ADP
ejde-277	45	13	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-277	45	14	linear	linear	ADJ
ejde-277	45	15	problem	problem	NOUN
ejde-277	45	16	and	and	CCONJ
ejde-277	45	17	its	its	PRON
ejde-277	45	18	sign	sign	NOUN
ejde-277	45	19	.	.	PUNCT
ejde-277	46	1	finding	find	VERB
ejde-277	46	2	green	green	PROPN
ejde-277	46	3	’s	’s	PART
ejde-277	46	4	function	function	NOUN
ejde-277	46	5	and	and	CCONJ
ejde-277	46	6	its	its	PRON
ejde-277	46	7	sign	sign	NOUN
ejde-277	46	8	for	for	ADP
ejde-277	46	9	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	46	10	-	-	PUNCT
ejde-277	46	11	order	order	NOUN
ejde-277	46	12	four	four	NUM
ejde-277	46	13	-	-	PUNCT
ejde-277	46	14	point	point	NOUN
ejde-277	46	15	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	46	16	is	be	AUX
ejde-277	46	17	a	a	DET
ejde-277	46	18	very	very	ADV
ejde-277	46	19	difficult	difficult	ADJ
ejde-277	46	20	task	task	NOUN
ejde-277	46	21	.	.	PUNCT
ejde-277	47	1	to	to	PART
ejde-277	47	2	accomplish	accomplish	VERB
ejde-277	47	3	this	this	PRON
ejde-277	47	4	,	,	PUNCT
ejde-277	47	5	we	we	PRON
ejde-277	47	6	introduce	introduce	VERB
ejde-277	47	7	a	a	DET
ejde-277	47	8	linear	linear	ADJ
ejde-277	47	9	operator	operator	NOUN
ejde-277	47	10	and	and	CCONJ
ejde-277	47	11	make	make	VERB
ejde-277	47	12	this	this	DET
ejde-277	47	13	task	task	NOUN
ejde-277	47	14	less	less	ADV
ejde-277	47	15	difficult	difficult	ADJ
ejde-277	47	16	.	.	PUNCT
ejde-277	48	1	since	since	SCONJ
ejde-277	48	2	the	the	DET
ejde-277	48	3	existence	existence	NOUN
ejde-277	48	4	of	of	ADP
ejde-277	48	5	ul	ul	PROPN
ejde-277	48	6	solutions	solution	NOUN
ejde-277	48	7	ensure	ensure	VERB
ejde-277	48	8	the	the	DET
ejde-277	48	9	existence	existence	NOUN
ejde-277	48	10	of	of	ADP
ejde-277	48	11	a	a	DET
ejde-277	48	12	solution	solution	NOUN
ejde-277	48	13	between	between	ADP
ejde-277	48	14	them	they	PRON
ejde-277	48	15	.	.	PUNCT
ejde-277	49	1	however	however	ADV
ejde-277	49	2	,	,	PUNCT
ejde-277	49	3	even	even	ADV
ejde-277	49	4	for	for	ADP
ejde-277	49	5	simple	simple	ADJ
ejde-277	49	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	49	7	conditions	condition	NOUN
ejde-277	49	8	in	in	ADP
ejde-277	49	9	higher	high	ADJ
ejde-277	49	10	order	order	NOUN
ejde-277	49	11	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	49	12	,	,	PUNCT
ejde-277	49	13	the	the	DET
ejde-277	49	14	usage	usage	NOUN
ejde-277	49	15	of	of	ADP
ejde-277	49	16	ul	ul	PROPN
ejde-277	49	17	solutions	solution	NOUN
ejde-277	49	18	is	be	AUX
ejde-277	49	19	significantly	significantly	ADV
ejde-277	49	20	dependent	dependent	ADJ
ejde-277	49	21	on	on	ADP
ejde-277	49	22	the	the	DET
ejde-277	49	23	sign	sign	NOUN
ejde-277	49	24	of	of	ADP
ejde-277	49	25	the	the	DET
ejde-277	49	26	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-277	49	27	linear	linear	PROPN
ejde-277	49	28	operators	operator	NOUN
ejde-277	49	29	[	[	X
ejde-277	49	30	9	9	NUM
ejde-277	49	31	]	]	PUNCT
ejde-277	49	32	.	.	PUNCT
ejde-277	50	1	vrabel	vrabel	PROPN
ejde-277	51	1	[	[	X
ejde-277	51	2	40	40	NUM
ejde-277	51	3	]	]	PUNCT
ejde-277	51	4	considered	consider	VERB
ejde-277	51	5	the	the	DET
ejde-277	51	6	following	follow	VERB
ejde-277	51	7	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	51	8	-	-	PUNCT
ejde-277	51	9	order	order	NOUN
ejde-277	51	10	two	two	NUM
ejde-277	51	11	-	-	PUNCT
ejde-277	51	12	point	point	NOUN
ejde-277	51	13	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	51	14	y(4)(s	y(4)(s	NOUN
ejde-277	51	15	)	)	PUNCT
ejde-277	52	1	+	+	SYM
ejde-277	52	2	λy(2)(s	λy(2)(s	NOUN
ejde-277	52	3	)	)	PUNCT
ejde-277	53	1	+	+	CCONJ
ejde-277	53	2	ζy(s	ζy(s	NUM
ejde-277	53	3	)	)	PUNCT
ejde-277	53	4	=	=	PUNCT
ejde-277	53	5	f(s	f(	NOUN
ejde-277	53	6	,	,	PUNCT
ejde-277	53	7	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	53	8	)	)	PUNCT
ejde-277	53	9	)	)	PUNCT
ejde-277	53	10	,	,	PUNCT
ejde-277	53	11	0	0	PUNCT
ejde-277	53	12	<	<	X
ejde-277	53	13	s	s	X
ejde-277	53	14	<	<	X
ejde-277	53	15	1	1	NUM
ejde-277	53	16	,	,	PUNCT
ejde-277	53	17	(	(	PUNCT
ejde-277	53	18	1.4	1.4	NUM
ejde-277	53	19	)	)	PUNCT
ejde-277	53	20	y(0	y(0	PROPN
ejde-277	53	21	)	)	PUNCT
ejde-277	53	22	=	=	SYM
ejde-277	53	23	y′′(0	y′′(0	PROPN
ejde-277	53	24	)	)	PUNCT
ejde-277	53	25	=	=	SYM
ejde-277	53	26	y(1	y(1	PROPN
ejde-277	53	27	)	)	PUNCT
ejde-277	53	28	=	=	SYM
ejde-277	53	29	y′′(1	y′′(1	NOUN
ejde-277	53	30	)	)	PUNCT
ejde-277	53	31	=	=	SYM
ejde-277	54	1	0	0	NUM
ejde-277	54	2	,	,	PUNCT
ejde-277	54	3	(	(	PUNCT
ejde-277	54	4	1.5	1.5	NUM
ejde-277	54	5	)	)	PUNCT
ejde-277	54	6	where	where	SCONJ
ejde-277	54	7	λ	λ	PROPN
ejde-277	54	8	=	=	SYM
ejde-277	54	9	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-277	54	10	+	+	CCONJ
ejde-277	54	11	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	54	12	and	and	CCONJ
ejde-277	54	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-277	54	14	=	=	SYM
ejde-277	54	15	ζ1ζ2	ζ1ζ2	X
ejde-277	54	16	;	;	PUNCT
ejde-277	54	17	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	54	18	,	,	PUNCT
ejde-277	54	19	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	54	20	∈	∈	NOUN
ejde-277	54	21	r	r	NOUN
ejde-277	54	22	such	such	ADJ
ejde-277	54	23	that	that	DET
ejde-277	54	24	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	54	25	<	<	X
ejde-277	54	26	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	54	27	<	<	X
ejde-277	54	28	0	0	NUM
ejde-277	54	29	and	and	CCONJ
ejde-277	54	30	f	f	PROPN
ejde-277	54	31	is	be	AUX
ejde-277	54	32	a	a	DET
ejde-277	54	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-277	54	34	and	and	CCONJ
ejde-277	54	35	monotone	monotone	ADJ
ejde-277	54	36	decreasing	decrease	VERB
ejde-277	54	37	with	with	ADP
ejde-277	54	38	respect	respect	NOUN
ejde-277	54	39	to	to	ADP
ejde-277	54	40	y.	y.	NOUN
ejde-277	54	41	to	to	PART
ejde-277	54	42	establish	establish	VERB
ejde-277	54	43	existence	existence	NOUN
ejde-277	54	44	results	result	NOUN
ejde-277	54	45	he	he	PRON
ejde-277	54	46	formulated	formulate	VERB
ejde-277	54	47	method	method	NOUN
ejde-277	54	48	of	of	ADP
ejde-277	54	49	ul	ul	NOUN
ejde-277	54	50	solution	solution	NOUN
ejde-277	54	51	.	.	PUNCT
ejde-277	55	1	ma	ma	PROPN
ejde-277	55	2	et	et	PROPN
ejde-277	55	3	al	al	PROPN
ejde-277	55	4	.	.	PUNCT
ejde-277	56	1	[	[	X
ejde-277	56	2	28	28	NUM
ejde-277	56	3	]	]	PUNCT
ejde-277	56	4	extended	extend	VERB
ejde-277	56	5	this	this	DET
ejde-277	56	6	theory	theory	NOUN
ejde-277	56	7	for	for	ADP
ejde-277	56	8	the	the	DET
ejde-277	56	9	problem	problem	NOUN
ejde-277	56	10	(	(	PUNCT
ejde-277	56	11	1.4)-(1.5	1.4)-(1.5	NUM
ejde-277	56	12	)	)	PUNCT
ejde-277	56	13	,	,	PUNCT
ejde-277	56	14	where	where	SCONJ
ejde-277	56	15	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-277	56	16	<	<	X
ejde-277	56	17	0	0	PUNCT
ejde-277	56	18	<	<	X
ejde-277	56	19	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	56	20	<	<	X
ejde-277	56	21	π2	π2	NOUN
ejde-277	56	22	.	.	PUNCT
ejde-277	57	1	they	they	PRON
ejde-277	57	2	established	establish	VERB
ejde-277	57	3	method	method	NOUN
ejde-277	57	4	of	of	ADP
ejde-277	57	5	ul	ul	NOUN
ejde-277	57	6	solution	solution	NOUN
ejde-277	57	7	by	by	ADP
ejde-277	57	8	introducing	introduce	VERB
ejde-277	57	9	linear	linear	ADJ
ejde-277	57	10	operator	operator	NOUN
ejde-277	57	11	.	.	PUNCT
ejde-277	58	1	ma	ma	PROPN
ejde-277	58	2	et	et	PROPN
ejde-277	58	3	al	al	PROPN
ejde-277	58	4	.	.	PUNCT
ejde-277	59	1	[	[	X
ejde-277	59	2	27	27	NUM
ejde-277	59	3	]	]	X
ejde-277	59	4	further	far	ADV
ejde-277	59	5	generalized	generalize	VERB
ejde-277	59	6	method	method	NOUN
ejde-277	59	7	of	of	ADP
ejde-277	59	8	ul	ul	NOUN
ejde-277	59	9	solution	solution	NOUN
ejde-277	59	10	for	for	ADP
ejde-277	59	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	59	12	-	-	PUNCT
ejde-277	59	13	order	order	NOUN
ejde-277	59	14	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	59	15	(	(	PUNCT
ejde-277	59	16	1.4)-(1.5	1.4)-(1.5	NUM
ejde-277	59	17	)	)	PUNCT
ejde-277	59	18	,	,	PUNCT
ejde-277	59	19	where	where	SCONJ
ejde-277	59	20	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	59	21	,	,	PUNCT
ejde-277	59	22	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	59	23	∈	∈	PROPN
ejde-277	59	24	(	(	PUNCT
ejde-277	59	25	0	0	NUM
ejde-277	59	26	,	,	PUNCT
ejde-277	59	27	π2	π2	NOUN
ejde-277	59	28	)	)	PUNCT
ejde-277	59	29	.	.	PUNCT
ejde-277	60	1	in	in	ADP
ejde-277	60	2	the	the	DET
ejde-277	60	3	above	above	ADJ
ejde-277	60	4	articles	article	NOUN
ejde-277	60	5	vrabel	vrabel	PROPN
ejde-277	61	1	[	[	X
ejde-277	61	2	40	40	NUM
ejde-277	61	3	]	]	PUNCT
ejde-277	61	4	and	and	CCONJ
ejde-277	61	5	ma	ma	PROPN
ejde-277	61	6	et	et	PROPN
ejde-277	61	7	al	al	PROPN
ejde-277	61	8	.	.	PUNCT
ejde-277	62	1	[	[	X
ejde-277	62	2	27	27	NUM
ejde-277	62	3	,	,	PUNCT
ejde-277	62	4	28	28	NUM
ejde-277	62	5	]	]	PUNCT
ejde-277	62	6	have	have	AUX
ejde-277	62	7	only	only	ADV
ejde-277	62	8	focused	focus	VERB
ejde-277	62	9	on	on	ADP
ejde-277	62	10	positivity	positivity	NOUN
ejde-277	62	11	of	of	ADP
ejde-277	62	12	green	green	PROPN
ejde-277	62	13	’s	’s	PART
ejde-277	62	14	ejde-2023/51	ejde-2023/51	PROPN
ejde-277	62	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	62	16	-	-	PUNCT
ejde-277	62	17	order	order	NOUN
ejde-277	62	18	four	four	NUM
ejde-277	62	19	-	-	PUNCT
ejde-277	62	20	point	point	NOUN
ejde-277	62	21	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	62	22	3	3	NUM
ejde-277	62	23	function	function	NOUN
ejde-277	62	24	.	.	PUNCT
ejde-277	63	1	wang	wang	PROPN
ejde-277	63	2	et	et	PROPN
ejde-277	63	3	al	al	PROPN
ejde-277	63	4	.	.	PUNCT
ejde-277	64	1	[	[	X
ejde-277	64	2	41	41	NUM
ejde-277	64	3	]	]	PUNCT
ejde-277	64	4	considered	consider	VERB
ejde-277	64	5	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	64	6	(	(	PUNCT
ejde-277	64	7	1.4	1.4	NUM
ejde-277	64	8	)	)	PUNCT
ejde-277	64	9	with	with	ADP
ejde-277	64	10	the	the	DET
ejde-277	64	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	64	12	conditions	condition	NOUN
ejde-277	64	13	y′(0	y′(0	NOUN
ejde-277	64	14	)	)	PUNCT
ejde-277	64	15	=	=	SYM
ejde-277	64	16	y′′′(0	y′′′(0	X
ejde-277	64	17	)	)	PUNCT
ejde-277	64	18	=	=	SYM
ejde-277	64	19	y′(1	y′(1	NOUN
ejde-277	64	20	)	)	PUNCT
ejde-277	64	21	=	=	SYM
ejde-277	64	22	y′′′(1	y′′′(1	NOUN
ejde-277	64	23	)	)	PUNCT
ejde-277	64	24	=	=	SYM
ejde-277	64	25	0	0	NUM
ejde-277	64	26	,	,	PUNCT
ejde-277	64	27	(	(	PUNCT
ejde-277	64	28	1.6	1.6	NUM
ejde-277	64	29	)	)	PUNCT
ejde-277	64	30	where	where	SCONJ
ejde-277	64	31	the	the	DET
ejde-277	64	32	non	non	ADJ
ejde-277	64	33	-	-	ADJ
ejde-277	64	34	linear	linear	ADJ
ejde-277	64	35	function	function	NOUN
ejde-277	64	36	f(s	f(s	PROPN
ejde-277	64	37	,	,	PUNCT
ejde-277	64	38	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	64	39	)	)	PUNCT
ejde-277	64	40	)	)	PUNCT
ejde-277	65	1	=	=	PUNCT
ejde-277	65	2	βg(s	βg(s	PROPN
ejde-277	65	3	,	,	PUNCT
ejde-277	65	4	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	65	5	)	)	PUNCT
ejde-277	65	6	)	)	PUNCT
ejde-277	65	7	,	,	PUNCT
ejde-277	65	8	with	with	ADP
ejde-277	65	9	β	β	X
ejde-277	65	10	>	>	X
ejde-277	65	11	0	0	X
ejde-277	65	12	.	.	PUNCT
ejde-277	66	1	they	they	PRON
ejde-277	66	2	discussed	discuss	VERB
ejde-277	66	3	the	the	DET
ejde-277	66	4	existence	existence	NOUN
ejde-277	66	5	of	of	ADP
ejde-277	66	6	positive	positive	ADJ
ejde-277	66	7	solutions	solution	NOUN
ejde-277	66	8	for	for	ADP
ejde-277	66	9	more	more	ADJ
ejde-277	66	10	general	general	ADJ
ejde-277	66	11	condition	condition	NOUN
ejde-277	66	12	than	than	SCONJ
ejde-277	66	13	imposed	impose	VERB
ejde-277	66	14	by	by	ADP
ejde-277	66	15	vrabel	vrabel	NOUN
ejde-277	66	16	[	[	X
ejde-277	66	17	40	40	NUM
ejde-277	66	18	]	]	PUNCT
ejde-277	66	19	and	and	CCONJ
ejde-277	66	20	ma	ma	PROPN
ejde-277	66	21	et	et	PROPN
ejde-277	66	22	al	al	PROPN
ejde-277	66	23	.	.	PUNCT
ejde-277	67	1	[	[	X
ejde-277	67	2	28	28	NUM
ejde-277	67	3	,	,	PUNCT
ejde-277	67	4	27	27	NUM
ejde-277	67	5	]	]	PUNCT
ejde-277	67	6	.	.	PUNCT
ejde-277	68	1	here	here	ADV
ejde-277	68	2	,	,	PUNCT
ejde-277	68	3	wang	wang	PROPN
ejde-277	68	4	et	et	PROPN
ejde-277	68	5	al	al	PROPN
ejde-277	68	6	.	.	PUNCT
ejde-277	69	1	[	[	X
ejde-277	69	2	41	41	NUM
ejde-277	69	3	]	]	PUNCT
ejde-277	69	4	established	establish	VERB
ejde-277	69	5	their	their	PRON
ejde-277	69	6	result	result	NOUN
ejde-277	69	7	in	in	ADP
ejde-277	69	8	three	three	NUM
ejde-277	69	9	gathered	gather	VERB
ejde-277	69	10	,	,	PUNCT
ejde-277	69	11	where	where	SCONJ
ejde-277	69	12	0	0	NUM
ejde-277	69	13	<	<	X
ejde-277	69	14	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	69	15	<	<	X
ejde-277	69	16	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	69	17	,	,	PUNCT
ejde-277	69	18	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	69	19	<	<	X
ejde-277	69	20	0	0	PUNCT
ejde-277	69	21	<	<	X
ejde-277	69	22	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	69	23	and	and	CCONJ
ejde-277	69	24	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	69	25	<	<	X
ejde-277	69	26	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	69	27	<	<	X
ejde-277	69	28	0	0	NUM
ejde-277	69	29	.	.	PUNCT
ejde-277	69	30	inspired	inspire	VERB
ejde-277	69	31	by	by	ADP
ejde-277	69	32	above	above	ADP
ejde-277	69	33	articles	article	NOUN
ejde-277	69	34	we	we	PRON
ejde-277	69	35	study	study	VERB
ejde-277	69	36	the	the	DET
ejde-277	69	37	existence	existence	NOUN
ejde-277	69	38	of	of	ADP
ejde-277	69	39	solution	solution	NOUN
ejde-277	69	40	of	of	ADP
ejde-277	69	41	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	69	42	-	-	PUNCT
ejde-277	69	43	order	order	NOUN
ejde-277	69	44	four	four	NUM
ejde-277	69	45	-	-	PUNCT
ejde-277	69	46	point	point	NOUN
ejde-277	69	47	non	non	ADJ
ejde-277	69	48	-	-	ADJ
ejde-277	69	49	linear	linear	ADJ
ejde-277	69	50	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	69	51	(	(	PUNCT
ejde-277	69	52	1.3	1.3	NUM
ejde-277	69	53	)	)	PUNCT
ejde-277	69	54	.	.	PUNCT
ejde-277	70	1	this	this	DET
ejde-277	70	2	article	article	NOUN
ejde-277	70	3	generalizes	generalize	VERB
ejde-277	70	4	and	and	CCONJ
ejde-277	70	5	improves	improve	VERB
ejde-277	70	6	the	the	DET
ejde-277	70	7	result	result	NOUN
ejde-277	70	8	of	of	ADP
ejde-277	70	9	vrabel	vrabel	NOUN
ejde-277	71	1	[	[	X
ejde-277	71	2	40	40	NUM
ejde-277	71	3	]	]	PUNCT
ejde-277	71	4	,	,	PUNCT
ejde-277	71	5	ma	ma	PROPN
ejde-277	71	6	et	et	PROPN
ejde-277	71	7	al	al	PROPN
ejde-277	71	8	.	.	PUNCT
ejde-277	72	1	[	[	X
ejde-277	72	2	27	27	NUM
ejde-277	72	3	,	,	PUNCT
ejde-277	72	4	28	28	NUM
ejde-277	72	5	]	]	PUNCT
ejde-277	72	6	,	,	PUNCT
ejde-277	72	7	and	and	CCONJ
ejde-277	72	8	wang	wang	PROPN
ejde-277	72	9	et	et	PROPN
ejde-277	72	10	al	al	PROPN
ejde-277	72	11	.	.	PUNCT
ejde-277	73	1	[	[	X
ejde-277	73	2	41	41	NUM
ejde-277	73	3	]	]	PUNCT
ejde-277	73	4	to	to	ADP
ejde-277	73	5	a	a	DET
ejde-277	73	6	class	class	NOUN
ejde-277	73	7	of	of	ADP
ejde-277	73	8	four	four	NUM
ejde-277	73	9	-	-	PUNCT
ejde-277	73	10	point	point	NOUN
ejde-277	73	11	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	73	12	for	for	ADP
ejde-277	73	13	all	all	DET
ejde-277	73	14	three	three	NUM
ejde-277	73	15	gathered	gather	VERB
ejde-277	73	16	,	,	PUNCT
ejde-277	73	17	when	when	SCONJ
ejde-277	73	18	0	0	NUM
ejde-277	73	19	<	<	X
ejde-277	73	20	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	73	21	<	<	X
ejde-277	73	22	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	73	23	,	,	PUNCT
ejde-277	73	24	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	73	25	<	<	X
ejde-277	73	26	0	0	PUNCT
ejde-277	73	27	<	<	X
ejde-277	73	28	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	73	29	and	and	CCONJ
ejde-277	73	30	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	73	31	<	<	X
ejde-277	73	32	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	73	33	<	<	X
ejde-277	73	34	0	0	NUM
ejde-277	73	35	.	.	PUNCT
ejde-277	74	1	this	this	DET
ejde-277	74	2	article	article	NOUN
ejde-277	74	3	,	,	PUNCT
ejde-277	74	4	is	be	AUX
ejde-277	74	5	divided	divide	VERB
ejde-277	74	6	into	into	ADP
ejde-277	74	7	6	6	NUM
ejde-277	74	8	sections	section	NOUN
ejde-277	74	9	.	.	PUNCT
ejde-277	75	1	in	in	ADP
ejde-277	75	2	section	section	NOUN
ejde-277	75	3	2	2	NUM
ejde-277	75	4	,	,	PUNCT
ejde-277	75	5	we	we	PRON
ejde-277	75	6	develop	develop	VERB
ejde-277	75	7	approximating	approximate	VERB
ejde-277	75	8	schemes	scheme	NOUN
ejde-277	75	9	for	for	ADP
ejde-277	75	10	corresponding	correspond	VERB
ejde-277	75	11	linear	linear	ADJ
ejde-277	75	12	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	75	13	and	and	CCONJ
ejde-277	75	14	give	give	VERB
ejde-277	75	15	some	some	DET
ejde-277	75	16	important	important	ADJ
ejde-277	75	17	assumptions	assumption	NOUN
ejde-277	75	18	which	which	PRON
ejde-277	75	19	we	we	PRON
ejde-277	75	20	need	need	VERB
ejde-277	75	21	through	through	ADP
ejde-277	75	22	out	out	ADP
ejde-277	75	23	this	this	DET
ejde-277	75	24	article	article	NOUN
ejde-277	75	25	.	.	PUNCT
ejde-277	76	1	in	in	ADP
ejde-277	76	2	sections	section	NOUN
ejde-277	76	3	3	3	NUM
ejde-277	76	4	,	,	PUNCT
ejde-277	76	5	4	4	NUM
ejde-277	76	6	,	,	PUNCT
ejde-277	76	7	and	and	CCONJ
ejde-277	76	8	5	5	NUM
ejde-277	76	9	,	,	PUNCT
ejde-277	76	10	we	we	PRON
ejde-277	76	11	study	study	VERB
ejde-277	76	12	green	green	PROPN
ejde-277	76	13	’s	’s	PART
ejde-277	76	14	function	function	NOUN
ejde-277	76	15	,	,	PUNCT
ejde-277	76	16	anti	anti	ADJ
ejde-277	76	17	-	-	ADJ
ejde-277	76	18	maximum	maximum	ADJ
ejde-277	76	19	principle	principle	NOUN
ejde-277	76	20	and	and	CCONJ
ejde-277	76	21	existence	existence	NOUN
ejde-277	76	22	theorem	theorem	VERB
ejde-277	76	23	for	for	ADP
ejde-277	76	24	three	three	NUM
ejde-277	76	25	gathered	gather	VERB
ejde-277	76	26	0	0	NUM
ejde-277	76	27	<	<	X
ejde-277	76	28	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-277	76	29	<	<	X
ejde-277	76	30	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	76	31	,	,	PUNCT
ejde-277	76	32	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	76	33	<	<	X
ejde-277	76	34	0	0	PUNCT
ejde-277	76	35	<	<	X
ejde-277	76	36	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	76	37	,	,	PUNCT
ejde-277	76	38	and	and	CCONJ
ejde-277	76	39	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	76	40	<	<	X
ejde-277	76	41	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	76	42	<	<	X
ejde-277	76	43	0	0	NUM
ejde-277	76	44	,	,	PUNCT
ejde-277	76	45	respectively	respectively	ADV
ejde-277	76	46	.	.	PUNCT
ejde-277	77	1	in	in	ADP
ejde-277	77	2	these	these	DET
ejde-277	77	3	sections	section	NOUN
ejde-277	77	4	,	,	PUNCT
ejde-277	77	5	we	we	PRON
ejde-277	77	6	also	also	ADV
ejde-277	77	7	validate	validate	VERB
ejde-277	77	8	our	our	PRON
ejde-277	77	9	technique	technique	NOUN
ejde-277	77	10	by	by	ADP
ejde-277	77	11	constructing	construct	VERB
ejde-277	77	12	some	some	DET
ejde-277	77	13	numerical	numerical	ADJ
ejde-277	77	14	illustrations	illustration	NOUN
ejde-277	77	15	.	.	PUNCT
ejde-277	78	1	section	section	NOUN
ejde-277	78	2	6	6	NUM
ejde-277	78	3	,	,	PUNCT
ejde-277	78	4	is	be	AUX
ejde-277	78	5	devoted	devote	VERB
ejde-277	78	6	to	to	ADP
ejde-277	78	7	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-277	78	8	.	.	PUNCT
ejde-277	79	1	2	2	X
ejde-277	79	2	.	.	NUM
ejde-277	79	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-277	79	4	in	in	ADP
ejde-277	79	5	this	this	DET
ejde-277	79	6	section	section	NOUN
ejde-277	79	7	,	,	PUNCT
ejde-277	79	8	we	we	PRON
ejde-277	79	9	develop	develop	VERB
ejde-277	79	10	iterative	iterative	NOUN
ejde-277	79	11	scheme	scheme	NOUN
ejde-277	79	12	and	and	CCONJ
ejde-277	79	13	impose	impose	VERB
ejde-277	79	14	conditions	condition	NOUN
ejde-277	79	15	which	which	PRON
ejde-277	79	16	we	we	PRON
ejde-277	79	17	need	need	VERB
ejde-277	79	18	through	through	ADP
ejde-277	79	19	out	out	ADP
ejde-277	79	20	this	this	DET
ejde-277	79	21	article	article	NOUN
ejde-277	79	22	.	.	PUNCT
ejde-277	80	1	to	to	PART
ejde-277	80	2	study	study	VERB
ejde-277	80	3	the	the	DET
ejde-277	80	4	existence	existence	NOUN
ejde-277	80	5	of	of	ADP
ejde-277	80	6	solution	solution	NOUN
ejde-277	80	7	we	we	PRON
ejde-277	80	8	first	first	ADV
ejde-277	80	9	linearize	linearize	PROPN
ejde-277	80	10	bvp	bvp	PROPN
ejde-277	80	11	(	(	PUNCT
ejde-277	80	12	1.3	1.3	NUM
ejde-277	80	13	)	)	PUNCT
ejde-277	80	14	and	and	CCONJ
ejde-277	80	15	consider	consider	VERB
ejde-277	80	16	corresponding	correspond	VERB
ejde-277	80	17	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-277	80	18	linear	linear	NOUN
ejde-277	80	19	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	80	20	(	(	PUNCT
ejde-277	80	21	l−	l−	NOUN
ejde-277	80	22	ζ)y(s	ζ)y(s	ADJ
ejde-277	80	23	)	)	PUNCT
ejde-277	80	24	=	=	SYM
ejde-277	80	25	h(s	h(s	PROPN
ejde-277	80	26	)	)	PUNCT
ejde-277	80	27	,	,	PUNCT
ejde-277	80	28	0	0	PUNCT
ejde-277	80	29	<	<	X
ejde-277	80	30	s	s	X
ejde-277	80	31	<	<	X
ejde-277	80	32	1	1	NUM
ejde-277	80	33	,	,	PUNCT
ejde-277	80	34	(	(	PUNCT
ejde-277	80	35	2.1	2.1	NUM
ejde-277	80	36	)	)	PUNCT
ejde-277	80	37	b0(y	b0(y	PROPN
ejde-277	80	38	)	)	PUNCT
ejde-277	80	39	=	=	SYM
ejde-277	80	40	(	(	PUNCT
ejde-277	80	41	0	0	NUM
ejde-277	80	42	,	,	PUNCT
ejde-277	80	43	0	0	NUM
ejde-277	80	44	)	)	PUNCT
ejde-277	80	45	,	,	PUNCT
ejde-277	80	46	b1(y	b1(y	PROPN
ejde-277	80	47	)	)	PUNCT
ejde-277	80	48	=	=	SYM
ejde-277	80	49	c1	c1	PROPN
ejde-277	80	50	,	,	PUNCT
ejde-277	80	51	b2(y	b2(y	PROPN
ejde-277	80	52	)	)	PUNCT
ejde-277	80	53	=	=	SYM
ejde-277	80	54	c2	c2	PROPN
ejde-277	80	55	,	,	PUNCT
ejde-277	80	56	(	(	PUNCT
ejde-277	80	57	2.2	2.2	NUM
ejde-277	80	58	)	)	PUNCT
ejde-277	80	59	where	where	SCONJ
ejde-277	80	60	b0	b0	NOUN
ejde-277	80	61	,	,	PUNCT
ejde-277	80	62	b1	b1	NOUN
ejde-277	80	63	,	,	PUNCT
ejde-277	80	64	b2	b2	NOUN
ejde-277	80	65	are	be	AUX
ejde-277	80	66	b.c	b.c	PROPN
ejde-277	80	67	.	.	PROPN
ejde-277	80	68	defined	define	VERB
ejde-277	80	69	in	in	ADP
ejde-277	80	70	(	(	PUNCT
ejde-277	80	71	1.3	1.3	NUM
ejde-277	80	72	)	)	PUNCT
ejde-277	80	73	,	,	PUNCT
ejde-277	80	74	ζ	ζ	NOUN
ejde-277	80	75	=	=	SYM
ejde-277	80	76	ζ1ζ2	ζ1ζ2	X
ejde-277	80	77	,	,	PUNCT
ejde-277	80	78	h(s	h(s	PROPN
ejde-277	80	79	)	)	PUNCT
ejde-277	80	80	=	=	PUNCT
ejde-277	81	1	f(s	f(	NOUN
ejde-277	81	2	,	,	PUNCT
ejde-277	81	3	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	81	4	)	)	PUNCT
ejde-277	81	5	)	)	PUNCT
ejde-277	81	6	−	−	NOUN
ejde-277	81	7	ζy(s	ζy(s	PUNCT
ejde-277	81	8	)	)	PUNCT
ejde-277	81	9	∈	∈	PROPN
ejde-277	81	10	c[0	c[0	PROPN
ejde-277	81	11	,	,	PUNCT
ejde-277	81	12	1	1	NUM
ejde-277	81	13	]	]	PUNCT
ejde-277	81	14	,	,	PUNCT
ejde-277	81	15	and	and	CCONJ
ejde-277	81	16	c1	c1	NOUN
ejde-277	81	17	,	,	PUNCT
ejde-277	81	18	c2	c2	PROPN
ejde-277	81	19	are	be	AUX
ejde-277	81	20	any	any	DET
ejde-277	81	21	real	real	ADJ
ejde-277	81	22	constants	constant	NOUN
ejde-277	81	23	.	.	PUNCT
ejde-277	82	1	now	now	ADV
ejde-277	82	2	we	we	PRON
ejde-277	82	3	define	define	VERB
ejde-277	82	4	two	two	NUM
ejde-277	82	5	iterative	iterative	NOUN
ejde-277	82	6	sequences	sequence	NOUN
ejde-277	82	7	with	with	ADP
ejde-277	82	8	initial	initial	ADJ
ejde-277	82	9	guesses	guess	NOUN
ejde-277	82	10	of	of	ADP
ejde-277	82	11	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	82	12	)	)	PUNCT
ejde-277	82	13	and	and	CCONJ
ejde-277	82	14	u0(s	u0(s	ADJ
ejde-277	82	15	)	)	PUNCT
ejde-277	82	16	as	as	SCONJ
ejde-277	82	17	follows	follow	VERB
ejde-277	82	18	(	(	PUNCT
ejde-277	82	19	l−	l−	NOUN
ejde-277	82	20	ζ)ln+1(s	ζ)ln+1(s	X
ejde-277	82	21	)	)	PUNCT
ejde-277	82	22	=	=	SYM
ejde-277	82	23	f(s	f(	NOUN
ejde-277	82	24	,	,	PUNCT
ejde-277	82	25	ln(s))−	ln(s))−	VERB
ejde-277	82	26	ζln(s	ζln(s	PROPN
ejde-277	82	27	)	)	PUNCT
ejde-277	82	28	,	,	PUNCT
ejde-277	82	29	0	0	PUNCT
ejde-277	82	30	<	<	X
ejde-277	82	31	s	s	X
ejde-277	82	32	<	<	X
ejde-277	82	33	1	1	NUM
ejde-277	82	34	,	,	PUNCT
ejde-277	82	35	n	n	PRON
ejde-277	82	36	∈	∈	PROPN
ejde-277	82	37	n	n	CCONJ
ejde-277	82	38	,	,	PUNCT
ejde-277	82	39	b0(ln+1	b0(ln+1	ADJ
ejde-277	82	40	,	,	PUNCT
ejde-277	82	41	l	l	PUNCT
ejde-277	82	42	′′	′′	PROPN
ejde-277	82	43	n+1	n+1	PRON
ejde-277	82	44	)	)	PUNCT
ejde-277	82	45	=	=	SYM
ejde-277	82	46	(	(	PUNCT
ejde-277	82	47	0	0	NUM
ejde-277	82	48	,	,	PUNCT
ejde-277	82	49	0	0	NUM
ejde-277	82	50	)	)	PUNCT
ejde-277	82	51	,	,	PUNCT
ejde-277	82	52	b1(ln+1	b1(ln+1	NOUN
ejde-277	82	53	)	)	PUNCT
ejde-277	82	54	=	=	SYM
ejde-277	82	55	0	0	NUM
ejde-277	82	56	,	,	PUNCT
ejde-277	82	57	b2(ln+1	b2(ln+1	NOUN
ejde-277	82	58	)	)	PUNCT
ejde-277	82	59	=	=	SYM
ejde-277	83	1	0	0	X
ejde-277	83	2	.	.	PUNCT
ejde-277	84	1	(	(	PUNCT
ejde-277	84	2	2.3	2.3	NUM
ejde-277	84	3	)	)	PUNCT
ejde-277	84	4	(	(	PUNCT
ejde-277	84	5	l−	l−	NOUN
ejde-277	84	6	ζ)un+1(s	ζ)un+1(	VERB
ejde-277	84	7	)	)	PUNCT
ejde-277	85	1	=	=	PUNCT
ejde-277	85	2	f(s	f(	NOUN
ejde-277	85	3	,	,	PUNCT
ejde-277	85	4	un(s))−	un(s))−	ADJ
ejde-277	85	5	ζun(s	ζun(s	NOUN
ejde-277	85	6	)	)	PUNCT
ejde-277	85	7	,	,	PUNCT
ejde-277	85	8	0	0	PUNCT
ejde-277	85	9	<	<	X
ejde-277	85	10	s	s	X
ejde-277	85	11	<	<	X
ejde-277	85	12	1	1	NUM
ejde-277	85	13	,	,	PUNCT
ejde-277	85	14	n	n	PRON
ejde-277	85	15	∈	∈	PROPN
ejde-277	85	16	n	n	CCONJ
ejde-277	85	17	,	,	PUNCT
ejde-277	85	18	b0(un+1	b0(un+1	ADJ
ejde-277	85	19	,	,	PUNCT
ejde-277	85	20	l	l	PROPN
ejde-277	85	21	′′	′′	PROPN
ejde-277	85	22	n+1	n+1	PRON
ejde-277	85	23	)	)	PUNCT
ejde-277	85	24	=	=	SYM
ejde-277	85	25	(	(	PUNCT
ejde-277	85	26	0	0	NUM
ejde-277	85	27	,	,	PUNCT
ejde-277	85	28	0	0	NUM
ejde-277	85	29	)	)	PUNCT
ejde-277	85	30	,	,	PUNCT
ejde-277	85	31	b1(un+1	b1(un+1	NOUN
ejde-277	85	32	)	)	PUNCT
ejde-277	85	33	=	=	SYM
ejde-277	85	34	0	0	NUM
ejde-277	85	35	,	,	PUNCT
ejde-277	85	36	b2(un+1	b2(un+1	NOUN
ejde-277	85	37	)	)	PUNCT
ejde-277	85	38	=	=	SYM
ejde-277	85	39	0	0	X
ejde-277	85	40	.	.	PUNCT
ejde-277	85	41	(	(	PUNCT
ejde-277	85	42	2.4	2.4	NUM
ejde-277	85	43	)	)	PUNCT
ejde-277	85	44	assumptions	assumption	NOUN
ejde-277	85	45	:	:	PUNCT
ejde-277	85	46	we	we	PRON
ejde-277	85	47	assume	assume	VERB
ejde-277	85	48	the	the	DET
ejde-277	85	49	following	follow	VERB
ejde-277	85	50	conditions	condition	NOUN
ejde-277	85	51	on	on	ADP
ejde-277	85	52	non	non	ADJ
ejde-277	85	53	-	-	ADJ
ejde-277	85	54	linear	linear	ADJ
ejde-277	85	55	term	term	NOUN
ejde-277	85	56	f	f	PROPN
ejde-277	85	57	(	(	PUNCT
ejde-277	85	58	a1	a1	PROPN
ejde-277	85	59	)	)	PUNCT
ejde-277	85	60	let	let	VERB
ejde-277	85	61	df	df	NOUN
ejde-277	85	62	:	:	PUNCT
ejde-277	85	63	=	=	SYM
ejde-277	85	64	{	{	PUNCT
ejde-277	85	65	(	(	PUNCT
ejde-277	85	66	s	s	PROPN
ejde-277	85	67	,	,	PUNCT
ejde-277	85	68	y	y	NOUN
ejde-277	85	69	)	)	PUNCT
ejde-277	85	70	∈	∈	PROPN
ejde-277	86	1	[	[	X
ejde-277	86	2	0	0	NUM
ejde-277	86	3	,	,	PUNCT
ejde-277	86	4	1	1	NUM
ejde-277	86	5	]	]	SYM
ejde-277	86	6	×	×	NOUN
ejde-277	86	7	r	r	NOUN
ejde-277	86	8	:	:	PUNCT
ejde-277	86	9	u0	u0	ADJ
ejde-277	86	10	≤	≤	VERB
ejde-277	86	11	y	y	PROPN
ejde-277	86	12	≤	≤	PROPN
ejde-277	86	13	l0	l0	PROPN
ejde-277	86	14	}	}	PUNCT
ejde-277	86	15	,	,	PUNCT
ejde-277	86	16	there	there	PRON
ejde-277	86	17	exists	exist	VERB
ejde-277	86	18	a	a	DET
ejde-277	86	19	pair	pair	NOUN
ejde-277	86	20	of	of	ADP
ejde-277	86	21	ul	ul	PROPN
ejde-277	86	22	solutions	solution	NOUN
ejde-277	86	23	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	86	24	)	)	PUNCT
ejde-277	86	25	and	and	CCONJ
ejde-277	86	26	u0(s	u0(s	ADP
ejde-277	86	27	)	)	PUNCT
ejde-277	86	28	such	such	ADJ
ejde-277	86	29	that	that	PRON
ejde-277	86	30	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-277	86	31	)	)	PUNCT
ejde-277	86	32	≤	≤	NOUN
ejde-277	86	33	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	86	34	)	)	PUNCT
ejde-277	86	35	.	.	PUNCT
ejde-277	87	1	(	(	PUNCT
ejde-277	87	2	a2	a2	PROPN
ejde-277	87	3	)	)	PUNCT
ejde-277	87	4	the	the	DET
ejde-277	87	5	function	function	NOUN
ejde-277	88	1	f	f	NOUN
ejde-277	88	2	:	:	PUNCT
ejde-277	88	3	df	df	PROPN
ejde-277	88	4	→	→	SYM
ejde-277	88	5	r	r	NOUN
ejde-277	88	6	is	be	AUX
ejde-277	88	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-277	88	8	on	on	ADP
ejde-277	88	9	df	df	PROPN
ejde-277	88	10	.	.	PUNCT
ejde-277	89	1	(	(	PUNCT
ejde-277	89	2	a3	a3	NOUN
ejde-277	89	3	)	)	PUNCT
ejde-277	89	4	there	there	PRON
ejde-277	89	5	exists	exist	VERB
ejde-277	89	6	a	a	DET
ejde-277	89	7	constant	constant	ADJ
ejde-277	89	8	m	m	NOUN
ejde-277	89	9	≥	≥	NOUN
ejde-277	89	10	0	0	NUM
ejde-277	89	11	in	in	ADP
ejde-277	89	12	the	the	DET
ejde-277	89	13	region	region	NOUN
ejde-277	89	14	df	df	NOUN
ejde-277	89	15	such	such	ADJ
ejde-277	89	16	that	that	PRON
ejde-277	89	17	for	for	ADP
ejde-277	89	18	all	all	DET
ejde-277	89	19	(	(	PUNCT
ejde-277	89	20	s	s	PROPN
ejde-277	89	21	,	,	PUNCT
ejde-277	89	22	yi	yi	NOUN
ejde-277	89	23	)	)	PUNCT
ejde-277	89	24	∈	∈	PROPN
ejde-277	89	25	df	df	NOUN
ejde-277	89	26	,	,	PUNCT
ejde-277	89	27	where	where	SCONJ
ejde-277	89	28	i	i	PRON
ejde-277	89	29	=	=	NOUN
ejde-277	89	30	1	1	NUM
ejde-277	89	31	,	,	PUNCT
ejde-277	89	32	2	2	NUM
ejde-277	89	33	,	,	PUNCT
ejde-277	89	34	if	if	SCONJ
ejde-277	89	35	ζ	ζ	NOUN
ejde-277	89	36	>	>	X
ejde-277	89	37	0	0	NUM
ejde-277	89	38	,	,	PUNCT
ejde-277	89	39	y1	y1	ADJ
ejde-277	89	40	≤	≤	ADJ
ejde-277	89	41	y2	y2	NOUN
ejde-277	89	42	⇒	⇒	NOUN
ejde-277	89	43	f(s	f(s	PROPN
ejde-277	89	44	,	,	PUNCT
ejde-277	89	45	y2)−f(s	y2)−f(s	PROPN
ejde-277	89	46	,	,	PUNCT
ejde-277	89	47	y1	y1	ADJ
ejde-277	89	48	)	)	PUNCT
ejde-277	89	49	≤m(y2	≤m(y2	NOUN
ejde-277	89	50	−	−	PROPN
ejde-277	89	51	y1	y1	NOUN
ejde-277	89	52	)	)	PUNCT
ejde-277	89	53	.	.	PUNCT
ejde-277	90	1	(	(	PUNCT
ejde-277	90	2	2.5	2.5	NUM
ejde-277	90	3	)	)	PUNCT
ejde-277	90	4	if	if	SCONJ
ejde-277	90	5	ζ	ζ	X
ejde-277	90	6	<	<	X
ejde-277	90	7	0	0	NUM
ejde-277	90	8	,	,	PUNCT
ejde-277	90	9	y1	y1	ADJ
ejde-277	90	10	≤	≤	ADJ
ejde-277	90	11	y2	y2	NOUN
ejde-277	90	12	⇒	⇒	NOUN
ejde-277	90	13	f(s	f(s	PROPN
ejde-277	90	14	,	,	PUNCT
ejde-277	90	15	y2)−f(s	y2)−f(s	PROPN
ejde-277	90	16	,	,	PUNCT
ejde-277	90	17	y1	y1	NOUN
ejde-277	90	18	)	)	PUNCT
ejde-277	90	19	≤	≤	NOUN
ejde-277	91	1	−m(y2	−m(y2	PROPN
ejde-277	91	2	−	−	PROPN
ejde-277	91	3	y1	y1	PROPN
ejde-277	91	4	)	)	PUNCT
ejde-277	91	5	.	.	PUNCT
ejde-277	92	1	(	(	PUNCT
ejde-277	92	2	2.6	2.6	NUM
ejde-277	92	3	)	)	SYM
ejde-277	92	4	4	4	NUM
ejde-277	92	5	n.	n.	NOUN
ejde-277	92	6	urus	urus	NOUN
ejde-277	92	7	,	,	PUNCT
ejde-277	92	8	a.	a.	PROPN
ejde-277	92	9	k.	k.	PROPN
ejde-277	92	10	verma	verma	PROPN
ejde-277	92	11	ejde-2023/51	ejde-2023/51	PROPN
ejde-277	93	1	3	3	NUM
ejde-277	93	2	.	.	X
ejde-277	93	3	reverse	reverse	ADJ
ejde-277	93	4	order	order	NOUN
ejde-277	93	5	mi	mi	NOUN
ejde-277	93	6	technique	technique	NOUN
ejde-277	93	7	when	when	SCONJ
ejde-277	93	8	0	0	NUM
ejde-277	93	9	<	<	X
ejde-277	93	10	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	93	11	<	<	X
ejde-277	93	12	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	93	13	in	in	ADP
ejde-277	93	14	this	this	DET
ejde-277	93	15	section	section	NOUN
ejde-277	93	16	,	,	PUNCT
ejde-277	93	17	first	first	ADV
ejde-277	93	18	we	we	PRON
ejde-277	93	19	obtain	obtain	VERB
ejde-277	93	20	green	green	ADJ
ejde-277	93	21	’s	’s	PART
ejde-277	93	22	function	function	NOUN
ejde-277	93	23	and	and	CCONJ
ejde-277	93	24	anti	anti	ADJ
ejde-277	93	25	-	-	ADJ
ejde-277	93	26	maximum	maximum	ADJ
ejde-277	93	27	principle	principle	NOUN
ejde-277	93	28	(	(	PUNCT
ejde-277	93	29	amp	amp	PROPN
ejde-277	93	30	)	)	PUNCT
ejde-277	93	31	for	for	ADP
ejde-277	93	32	corresponding	correspond	VERB
ejde-277	93	33	linear	linear	ADJ
ejde-277	93	34	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	93	35	(	(	PUNCT
ejde-277	93	36	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	93	37	)	)	PUNCT
ejde-277	93	38	.	.	PUNCT
ejde-277	94	1	based	base	VERB
ejde-277	94	2	on	on	ADP
ejde-277	94	3	amp	amp	PROPN
ejde-277	94	4	we	we	PRON
ejde-277	94	5	discuss	discuss	VERB
ejde-277	94	6	the	the	DET
ejde-277	94	7	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-277	94	8	properties	property	NOUN
ejde-277	94	9	of	of	ADP
ejde-277	94	10	linear	linear	ADJ
ejde-277	94	11	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	94	12	(	(	PUNCT
ejde-277	94	13	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	94	14	)	)	PUNCT
ejde-277	94	15	and	and	CCONJ
ejde-277	94	16	define	define	VERB
ejde-277	94	17	ul	ul	INTJ
ejde-277	94	18	solutions	solution	NOUN
ejde-277	94	19	for	for	ADP
ejde-277	94	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-277	94	21	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	94	22	(	(	PUNCT
ejde-277	94	23	1.3	1.3	NUM
ejde-277	94	24	)	)	PUNCT
ejde-277	94	25	when	when	SCONJ
ejde-277	94	26	0	0	NUM
ejde-277	94	27	<	<	X
ejde-277	94	28	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	94	29	<	<	X
ejde-277	94	30	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	94	31	.	.	PUNCT
ejde-277	95	1	consequently	consequently	ADV
ejde-277	95	2	,	,	PUNCT
ejde-277	95	3	we	we	PRON
ejde-277	95	4	conclude	conclude	VERB
ejde-277	95	5	the	the	DET
ejde-277	95	6	existence	existence	NOUN
ejde-277	95	7	results	result	VERB
ejde-277	95	8	for	for	ADP
ejde-277	95	9	the	the	DET
ejde-277	95	10	non	non	ADJ
ejde-277	95	11	-	-	ADJ
ejde-277	95	12	linear	linear	ADJ
ejde-277	95	13	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	95	14	(	(	PUNCT
ejde-277	95	15	1.3	1.3	NUM
ejde-277	95	16	)	)	PUNCT
ejde-277	95	17	.	.	PUNCT
ejde-277	96	1	3.1	3.1	NUM
ejde-277	96	2	.	.	PUNCT
ejde-277	97	1	linear	linear	PROPN
ejde-277	97	2	bvp	bvp	PROPN
ejde-277	97	3	.	.	PUNCT
ejde-277	98	1	let	let	VERB
ejde-277	98	2	e	e	NOUN
ejde-277	98	3	=	=	SYM
ejde-277	98	4	c[0	c[0	PROPN
ejde-277	98	5	,	,	PUNCT
ejde-277	98	6	1	1	NUM
ejde-277	98	7	]	]	PUNCT
ejde-277	98	8	be	be	AUX
ejde-277	98	9	the	the	DET
ejde-277	98	10	banach	banach	NOUN
ejde-277	98	11	space	space	NOUN
ejde-277	98	12	of	of	ADP
ejde-277	98	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-277	98	14	function	function	NOUN
ejde-277	98	15	defined	define	VERB
ejde-277	98	16	on	on	ADP
ejde-277	98	17	[	[	X
ejde-277	98	18	0	0	NUM
ejde-277	98	19	,	,	PUNCT
ejde-277	98	20	1	1	NUM
ejde-277	98	21	]	]	PUNCT
ejde-277	98	22	,	,	PUNCT
ejde-277	98	23	with	with	SCONJ
ejde-277	98	24	its	its	PRON
ejde-277	98	25	usual	usual	ADJ
ejde-277	98	26	normal	normal	ADJ
ejde-277	98	27	‖	‖	PROPN
ejde-277	98	28	·	·	PUNCT
ejde-277	98	29	‖.	‖.	PROPN
ejde-277	98	30	denote	denote	NOUN
ejde-277	98	31	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-277	98	32	=	=	PROPN
ejde-277	98	33	r2	r2	PROPN
ejde-277	98	34	and	and	CCONJ
ejde-277	98	35	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	98	36	=	=	SYM
ejde-277	98	37	m2	m2	PROPN
ejde-277	98	38	,	,	PUNCT
ejde-277	98	39	(	(	PUNCT
ejde-277	98	40	3.1	3.1	NUM
ejde-277	98	41	)	)	PUNCT
ejde-277	98	42	with	with	ADP
ejde-277	98	43	some	some	DET
ejde-277	98	44	r	r	NOUN
ejde-277	98	45	,	,	PUNCT
ejde-277	98	46	m	m	VERB
ejde-277	98	47	>	>	X
ejde-277	98	48	0	0	X
ejde-277	98	49	.	.	PUNCT
ejde-277	99	1	we	we	PRON
ejde-277	99	2	substitute	substitute	VERB
ejde-277	99	3	the	the	DET
ejde-277	99	4	above	above	ADJ
ejde-277	99	5	values	value	NOUN
ejde-277	99	6	of	of	ADP
ejde-277	99	7	(	(	PUNCT
ejde-277	99	8	3.1	3.1	NUM
ejde-277	99	9	)	)	PUNCT
ejde-277	99	10	in	in	ADP
ejde-277	99	11	the	the	DET
ejde-277	99	12	linear	linear	ADJ
ejde-277	99	13	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	99	14	(	(	PUNCT
ejde-277	99	15	2.1)(2.2	2.1)(2.2	NUM
ejde-277	99	16	)	)	PUNCT
ejde-277	99	17	and	and	CCONJ
ejde-277	99	18	then	then	ADV
ejde-277	99	19	to	to	PART
ejde-277	99	20	obtain	obtain	VERB
ejde-277	99	21	green	green	PROPN
ejde-277	99	22	’s	’s	PART
ejde-277	99	23	function	function	NOUN
ejde-277	99	24	we	we	PRON
ejde-277	99	25	consider	consider	VERB
ejde-277	99	26	a	a	DET
ejde-277	99	27	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-277	99	28	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-277	99	29	linear	linear	PROPN
ejde-277	99	30	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	99	31	y(4)(s	y(4)(s	NOUN
ejde-277	99	32	)	)	PUNCT
ejde-277	100	1	+	+	CCONJ
ejde-277	100	2	(	(	PUNCT
ejde-277	100	3	m2	m2	PROPN
ejde-277	100	4	+	+	NOUN
ejde-277	100	5	r2)y(2)(s	r2)y(2)(s	NOUN
ejde-277	100	6	)	)	PUNCT
ejde-277	101	1	+	+	CCONJ
ejde-277	101	2	r2m2y(s	r2m2y(s	ADJ
ejde-277	101	3	)	)	PUNCT
ejde-277	101	4	=	=	SYM
ejde-277	101	5	0	0	NUM
ejde-277	101	6	,	,	PUNCT
ejde-277	101	7	0	0	PUNCT
ejde-277	101	8	<	<	X
ejde-277	101	9	s	s	X
ejde-277	101	10	<	<	X
ejde-277	101	11	1	1	NUM
ejde-277	101	12	,	,	PUNCT
ejde-277	101	13	(	(	PUNCT
ejde-277	101	14	3.2	3.2	NUM
ejde-277	101	15	)	)	PUNCT
ejde-277	101	16	b0(y	b0(y	PROPN
ejde-277	101	17	)	)	PUNCT
ejde-277	101	18	=	=	SYM
ejde-277	101	19	(	(	PUNCT
ejde-277	101	20	0	0	NUM
ejde-277	101	21	,	,	PUNCT
ejde-277	101	22	0	0	NUM
ejde-277	101	23	)	)	PUNCT
ejde-277	101	24	,	,	PUNCT
ejde-277	101	25	b1(y	b1(y	PROPN
ejde-277	101	26	)	)	PUNCT
ejde-277	101	27	=	=	SYM
ejde-277	101	28	0	0	NUM
ejde-277	101	29	,	,	PUNCT
ejde-277	101	30	b2(y	b2(y	NOUN
ejde-277	101	31	)	)	PUNCT
ejde-277	101	32	=	=	SYM
ejde-277	101	33	0	0	X
ejde-277	101	34	.	.	PUNCT
ejde-277	102	1	(	(	PUNCT
ejde-277	102	2	3.3	3.3	NUM
ejde-277	102	3	)	)	PUNCT
ejde-277	102	4	we	we	PRON
ejde-277	102	5	define	define	VERB
ejde-277	102	6	l∗	l∗	NOUN
ejde-277	102	7	:	:	PUNCT
ejde-277	102	8	d(l∗)→	d(l∗)→	PROPN
ejde-277	102	9	e	e	PROPN
ejde-277	102	10	,	,	PUNCT
ejde-277	102	11	a	a	DET
ejde-277	102	12	linear	linear	ADJ
ejde-277	102	13	operator	operator	NOUN
ejde-277	102	14	such	such	ADJ
ejde-277	102	15	that	that	SCONJ
ejde-277	102	16	l∗y	l∗y	PROPN
ejde-277	102	17	:	:	PUNCT
ejde-277	102	18	=	=	SYM
ejde-277	102	19	y(4)(s	y(4)(s	NOUN
ejde-277	102	20	)	)	PUNCT
ejde-277	102	21	+	+	CCONJ
ejde-277	102	22	(	(	PUNCT
ejde-277	102	23	m2	m2	PROPN
ejde-277	102	24	+	+	NOUN
ejde-277	102	25	r2)y(2)(s	r2)y(2)(s	NOUN
ejde-277	102	26	)	)	PUNCT
ejde-277	102	27	+	+	CCONJ
ejde-277	103	1	r2m2y(s	r2m2y(	VERB
ejde-277	103	2	)	)	PUNCT
ejde-277	103	3	,	,	PUNCT
ejde-277	103	4	y	y	PROPN
ejde-277	103	5	∈	∈	PROPN
ejde-277	103	6	d(l∗	d(l∗	NOUN
ejde-277	103	7	)	)	PUNCT
ejde-277	103	8	,	,	PUNCT
ejde-277	103	9	(	(	PUNCT
ejde-277	103	10	3.4	3.4	NUM
ejde-277	103	11	)	)	PUNCT
ejde-277	103	12	with	with	ADP
ejde-277	103	13	domain	domain	NOUN
ejde-277	103	14	d(l∗	d(l∗	NOUN
ejde-277	103	15	)	)	PUNCT
ejde-277	104	1	:	:	PUNCT
ejde-277	104	2	=	=	SYM
ejde-277	104	3	{	{	PUNCT
ejde-277	104	4	y	y	PROPN
ejde-277	104	5	∈	∈	PROPN
ejde-277	104	6	c4[0	c4[0	PROPN
ejde-277	104	7	,	,	PUNCT
ejde-277	104	8	1	1	NUM
ejde-277	104	9	]	]	PUNCT
ejde-277	104	10	:	:	PUNCT
ejde-277	104	11	b0(y	b0(y	X
ejde-277	104	12	)	)	PUNCT
ejde-277	104	13	=	=	SYM
ejde-277	104	14	(	(	PUNCT
ejde-277	104	15	0	0	NUM
ejde-277	104	16	,	,	PUNCT
ejde-277	104	17	0	0	NUM
ejde-277	104	18	)	)	PUNCT
ejde-277	104	19	,	,	PUNCT
ejde-277	104	20	b1(y	b1(y	PROPN
ejde-277	104	21	)	)	PUNCT
ejde-277	104	22	=	=	SYM
ejde-277	104	23	0	0	NUM
ejde-277	104	24	,	,	PUNCT
ejde-277	104	25	b2(y	b2(y	NOUN
ejde-277	104	26	)	)	PUNCT
ejde-277	104	27	=	=	SYM
ejde-277	104	28	0	0	NUM
ejde-277	104	29	}	}	PUNCT
ejde-277	104	30	.	.	PUNCT
ejde-277	105	1	(	(	PUNCT
ejde-277	105	2	3.5	3.5	NUM
ejde-277	105	3	)	)	PUNCT
ejde-277	105	4	to	to	PART
ejde-277	105	5	construct	construct	VERB
ejde-277	105	6	g(s	g(s	PROPN
ejde-277	105	7	,	,	PUNCT
ejde-277	105	8	x	x	NOUN
ejde-277	105	9	)	)	PUNCT
ejde-277	105	10	for	for	ADP
ejde-277	105	11	the	the	DET
ejde-277	105	12	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	105	13	(	(	PUNCT
ejde-277	105	14	3.2)-(3.3	3.2)-(3.3	NUM
ejde-277	105	15	)	)	PUNCT
ejde-277	105	16	,	,	PUNCT
ejde-277	105	17	let	let	VERB
ejde-277	105	18	us	we	PRON
ejde-277	105	19	define	define	VERB
ejde-277	105	20	two	two	NUM
ejde-277	105	21	linear	linear	PROPN
ejde-277	105	22	operators	operator	NOUN
ejde-277	105	23	l1	l1	PROPN
ejde-277	105	24	and	and	CCONJ
ejde-277	105	25	l2	l2	NOUN
ejde-277	105	26	as	as	SCONJ
ejde-277	105	27	follows	follow	VERB
ejde-277	105	28	l1y	l1y	PUNCT
ejde-277	105	29	:	:	PUNCT
ejde-277	105	30	=	=	PUNCT
ejde-277	105	31	y′′(t	y′′(t	VERB
ejde-277	105	32	)	)	PUNCT
ejde-277	106	1	+	+	CCONJ
ejde-277	106	2	r2y(t	r2y(t	NOUN
ejde-277	106	3	)	)	PUNCT
ejde-277	106	4	,	,	PUNCT
ejde-277	106	5	y	y	PROPN
ejde-277	106	6	∈	∈	PROPN
ejde-277	106	7	d(l1	d(l1	PROPN
ejde-277	106	8	)	)	PUNCT
ejde-277	106	9	,	,	PUNCT
ejde-277	106	10	(	(	PUNCT
ejde-277	106	11	3.6	3.6	NUM
ejde-277	106	12	)	)	PUNCT
ejde-277	106	13	l2y	l2y	NOUN
ejde-277	106	14	:	:	PUNCT
ejde-277	106	15	=	=	SYM
ejde-277	106	16	y′′(t	y′′(t	VERB
ejde-277	106	17	)	)	PUNCT
ejde-277	107	1	+	+	NOUN
ejde-277	107	2	m2y(t	m2y(t	PROPN
ejde-277	107	3	)	)	PUNCT
ejde-277	107	4	,	,	PUNCT
ejde-277	107	5	y	y	PROPN
ejde-277	107	6	∈	∈	PROPN
ejde-277	107	7	d(l2	d(l2	NOUN
ejde-277	107	8	)	)	PUNCT
ejde-277	107	9	,	,	PUNCT
ejde-277	107	10	(	(	PUNCT
ejde-277	107	11	3.7	3.7	NUM
ejde-277	107	12	)	)	PUNCT
ejde-277	107	13	where	where	SCONJ
ejde-277	107	14	d(l1	d(l1	NOUN
ejde-277	107	15	)	)	PUNCT
ejde-277	107	16	:	:	PUNCT
ejde-277	107	17	=	=	SYM
ejde-277	107	18	{	{	PUNCT
ejde-277	107	19	y	y	PROPN
ejde-277	107	20	∈	∈	PROPN
ejde-277	107	21	c2[0	c2[0	PROPN
ejde-277	107	22	,	,	PUNCT
ejde-277	107	23	1	1	NUM
ejde-277	107	24	]	]	PUNCT
ejde-277	107	25	:	:	PUNCT
ejde-277	107	26	y(0	y(0	PROPN
ejde-277	107	27	)	)	PUNCT
ejde-277	107	28	=	=	SYM
ejde-277	107	29	0	0	NUM
ejde-277	107	30	,	,	PUNCT
ejde-277	107	31	b1(y	b1(y	NUM
ejde-277	107	32	)	)	PUNCT
ejde-277	107	33	=	=	SYM
ejde-277	107	34	0	0	NUM
ejde-277	107	35	}	}	PUNCT
ejde-277	107	36	,	,	PUNCT
ejde-277	107	37	(	(	PUNCT
ejde-277	107	38	3.8	3.8	NUM
ejde-277	107	39	)	)	PUNCT
ejde-277	107	40	d(l2	d(l2	NOUN
ejde-277	107	41	)	)	PUNCT
ejde-277	107	42	:	:	PUNCT
ejde-277	108	1	=	=	PUNCT
ejde-277	108	2	{	{	PUNCT
ejde-277	108	3	y	y	PROPN
ejde-277	108	4	∈	∈	PROPN
ejde-277	108	5	c2[0	c2[0	PROPN
ejde-277	108	6	,	,	PUNCT
ejde-277	108	7	1	1	NUM
ejde-277	108	8	]	]	PUNCT
ejde-277	108	9	:	:	PUNCT
ejde-277	108	10	y(0	y(0	PROPN
ejde-277	108	11	)	)	PUNCT
ejde-277	108	12	=	=	SYM
ejde-277	108	13	0	0	NUM
ejde-277	108	14	b1(y	b1(y	NUM
ejde-277	108	15	)	)	PUNCT
ejde-277	108	16	=	=	SYM
ejde-277	108	17	0	0	NUM
ejde-277	108	18	}	}	PUNCT
ejde-277	108	19	.	.	PUNCT
ejde-277	109	1	(	(	PUNCT
ejde-277	109	2	3.9	3.9	NUM
ejde-277	109	3	)	)	PUNCT
ejde-277	109	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-277	109	5	3.1	3.1	NUM
ejde-277	109	6	.	.	PUNCT
ejde-277	110	1	assume	assume	VERB
ejde-277	110	2	that	that	SCONJ
ejde-277	110	3	r	r	NOUN
ejde-277	110	4	,	,	PUNCT
ejde-277	110	5	m	m	VERB
ejde-277	110	6	∈	∈	ADJ
ejde-277	110	7	(	(	PUNCT
ejde-277	110	8	0	0	NUM
ejde-277	110	9	,	,	PUNCT
ejde-277	110	10	π/2	π/2	NUM
ejde-277	110	11	)	)	PUNCT
ejde-277	110	12	and	and	CCONJ
ejde-277	110	13	that	that	SCONJ
ejde-277	110	14	the	the	DET
ejde-277	110	15	following	follow	VERB
ejde-277	110	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-277	110	17	is	be	AUX
ejde-277	110	18	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-277	110	19	dl	dl	PROPN
ejde-277	110	20	=	=	PUNCT
ejde-277	110	21	δ1	δ1	NOUN
ejde-277	110	22	sin(η1l	sin(η1l	PROPN
ejde-277	110	23	)	)	PUNCT
ejde-277	111	1	+	+	CCONJ
ejde-277	111	2	δ2	δ2	VERB
ejde-277	111	3	sin(η2l)−	sin(η2l)−	NOUN
ejde-277	111	4	sin(l	sin(l	PROPN
ejde-277	111	5	)	)	PUNCT
ejde-277	111	6	6=	6=	ADP
ejde-277	111	7	0	0	NUM
ejde-277	111	8	,	,	PUNCT
ejde-277	111	9	where	where	SCONJ
ejde-277	111	10	l	l	NOUN
ejde-277	111	11	=	=	VERB
ejde-277	111	12	m	m	PROPN
ejde-277	111	13	or	or	CCONJ
ejde-277	111	14	r.	r.	PROPN
ejde-277	111	15	(	(	PUNCT
ejde-277	111	16	3.10	3.10	NUM
ejde-277	111	17	)	)	PUNCT
ejde-277	111	18	then	then	ADV
ejde-277	111	19	g(s	g(s	PROPN
ejde-277	111	20	,	,	PUNCT
ejde-277	111	21	x	x	NOUN
ejde-277	111	22	)	)	PUNCT
ejde-277	111	23	:	:	PUNCT
ejde-277	112	1	[	[	X
ejde-277	112	2	0	0	NUM
ejde-277	112	3	,	,	PUNCT
ejde-277	112	4	1]×	1]×	NUM
ejde-277	112	5	[	[	X
ejde-277	112	6	0	0	NUM
ejde-277	112	7	,	,	PUNCT
ejde-277	112	8	1]→	1]→	ADJ
ejde-277	112	9	r	r	NOUN
ejde-277	112	10	of	of	ADP
ejde-277	112	11	linear	linear	ADJ
ejde-277	112	12	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	112	13	-	-	PUNCT
ejde-277	112	14	order	order	NOUN
ejde-277	112	15	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	112	16	(	(	PUNCT
ejde-277	112	17	3.2)-(3.3	3.2)-(3.3	NUM
ejde-277	112	18	)	)	PUNCT
ejde-277	112	19	is	be	AUX
ejde-277	112	20	given	give	VERB
ejde-277	112	21	by	by	ADP
ejde-277	112	22	g(s	g(s	PROPN
ejde-277	112	23	,	,	PUNCT
ejde-277	112	24	x	x	PRON
ejde-277	112	25	)	)	PUNCT
ejde-277	112	26	=	=	SYM
ejde-277	113	1	∫	∫	PROPN
ejde-277	113	2	1	1	NUM
ejde-277	113	3	0	0	NUM
ejde-277	113	4	gm(s	gm(s	X
ejde-277	113	5	,	,	PUNCT
ejde-277	113	6	t)gr(t	t)gr(t	NUM
ejde-277	113	7	,	,	PUNCT
ejde-277	113	8	x)dt	x)dt	PROPN
ejde-277	113	9	,	,	PUNCT
ejde-277	113	10	(	(	PUNCT
ejde-277	113	11	s	s	X
ejde-277	113	12	,	,	PUNCT
ejde-277	113	13	x	x	NOUN
ejde-277	113	14	)	)	PUNCT
ejde-277	113	15	∈	∈	PROPN
ejde-277	114	1	[	[	X
ejde-277	114	2	0	0	NUM
ejde-277	114	3	,	,	PUNCT
ejde-277	114	4	1]×	1]×	NUM
ejde-277	114	5	[	[	X
ejde-277	114	6	0	0	NUM
ejde-277	114	7	,	,	PUNCT
ejde-277	114	8	1	1	NUM
ejde-277	114	9	]	]	PUNCT
ejde-277	114	10	,	,	PUNCT
ejde-277	114	11	(	(	PUNCT
ejde-277	114	12	3.11	3.11	NUM
ejde-277	114	13	)	)	PUNCT
ejde-277	114	14	ejde-2023/51	ejde-2023/51	NOUN
ejde-277	114	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	114	16	-	-	PUNCT
ejde-277	114	17	order	order	NOUN
ejde-277	114	18	four	four	NUM
ejde-277	114	19	-	-	PUNCT
ejde-277	114	20	point	point	NOUN
ejde-277	114	21	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	114	22	5	5	NUM
ejde-277	114	23	where	where	SCONJ
ejde-277	114	24	gr(t	gr(t	NOUN
ejde-277	114	25	,	,	PUNCT
ejde-277	114	26	x	x	NOUN
ejde-277	114	27	)	)	PUNCT
ejde-277	114	28	and	and	CCONJ
ejde-277	114	29	gm(t	gm(t	ADJ
ejde-277	114	30	,	,	PUNCT
ejde-277	114	31	x	x	X
ejde-277	114	32	)	)	PUNCT
ejde-277	114	33	are	be	AUX
ejde-277	114	34	green	green	ADJ
ejde-277	114	35	’s	’s	PART
ejde-277	114	36	function	function	NOUN
ejde-277	114	37	of	of	ADP
ejde-277	114	38	(	(	PUNCT
ejde-277	114	39	3.6)-(3.8	3.6)-(3.8	PROPN
ejde-277	114	40	)	)	PUNCT
ejde-277	114	41	and	and	CCONJ
ejde-277	114	42	(	(	PUNCT
ejde-277	114	43	3.7)-(3.9	3.7)-(3.9	NUM
ejde-277	114	44	)	)	PUNCT
ejde-277	114	45	,	,	PUNCT
ejde-277	114	46	respectively	respectively	ADV
ejde-277	114	47	,	,	PUNCT
ejde-277	114	48	given	give	VERB
ejde-277	114	49	as	as	ADP
ejde-277	114	50	gl(t	gl(t	NOUN
ejde-277	114	51	,	,	PUNCT
ejde-277	114	52	x	x	X
ejde-277	114	53	)	)	PUNCT
ejde-277	114	54	=	=	SYM
ejde-277	114	55	1	1	NUM
ejde-277	114	56	ldl	ldl	NOUN
ejde-277	114	57			NUM
ejde-277	114	58	sin(lt)(δ1	sin(lt)(δ1	PROPN
ejde-277	114	59	sin(l(x−	sin(l(x−	ADJ
ejde-277	114	60	η1	η1	NOUN
ejde-277	114	61	)	)	PUNCT
ejde-277	114	62	)	)	PUNCT
ejde-277	115	1	+	+	CCONJ
ejde-277	115	2	δ2	δ2	VERB
ejde-277	115	3	sin(l(x−	sin(l(x−	NOUN
ejde-277	115	4	η2	η2	NOUN
ejde-277	115	5	)	)	PUNCT
ejde-277	115	6	)	)	PUNCT
ejde-277	116	1	+	+	CCONJ
ejde-277	116	2	sin(l	sin(l	PROPN
ejde-277	116	3	−	−	NOUN
ejde-277	116	4	lx	lx	NOUN
ejde-277	116	5	)	)	PUNCT
ejde-277	116	6	)	)	PUNCT
ejde-277	117	1	if	if	SCONJ
ejde-277	117	2	0	0	NUM
ejde-277	117	3	≤	≤	NUM
ejde-277	117	4	t	t	NOUN
ejde-277	117	5	≤	≤	NUM
ejde-277	117	6	x	x	SYM
ejde-277	117	7	≤	≤	NUM
ejde-277	117	8	η1	η1	NOUN
ejde-277	117	9	;	;	PUNCT
ejde-277	117	10	sin(lx)(δ1	sin(lx)(δ1	NOUN
ejde-277	117	11	sin(l(t−	sin(l(t−	ADJ
ejde-277	117	12	η1	η1	NOUN
ejde-277	117	13	)	)	PUNCT
ejde-277	117	14	)	)	PUNCT
ejde-277	118	1	+	+	CCONJ
ejde-277	118	2	δ2	δ2	VERB
ejde-277	118	3	sin(l(t−	sin(l(t−	ADJ
ejde-277	118	4	η2	η2	NOUN
ejde-277	118	5	)	)	PUNCT
ejde-277	118	6	)	)	PUNCT
ejde-277	119	1	+	+	CCONJ
ejde-277	119	2	sin	sin	NOUN
ejde-277	119	3	l(1−	l(1−	PROPN
ejde-277	119	4	t	t	PROPN
ejde-277	119	5	)	)	PUNCT
ejde-277	119	6	)	)	PUNCT
ejde-277	120	1	if	if	SCONJ
ejde-277	120	2	0	0	NUM
ejde-277	120	3	≤	≤	NUM
ejde-277	120	4	x	x	X
ejde-277	120	5	≤	≤	PROPN
ejde-277	120	6	t	t	NOUN
ejde-277	120	7	≤	≤	NUM
ejde-277	120	8	η1	η1	NOUN
ejde-277	120	9	;	;	PUNCT
ejde-277	120	10	sin(lt)(δ2	sin(lt)(δ2	PROPN
ejde-277	120	11	sin(l(x−	sin(l(x−	PUNCT
ejde-277	120	12	η2	η2	NOUN
ejde-277	120	13	)	)	PUNCT
ejde-277	120	14	)	)	PUNCT
ejde-277	121	1	+	+	CCONJ
ejde-277	121	2	sin	sin	NOUN
ejde-277	121	3	l(1−	l(1−	PROPN
ejde-277	121	4	x	x	X
ejde-277	121	5	)	)	PUNCT
ejde-277	121	6	)	)	PUNCT
ejde-277	121	7	if	if	SCONJ
ejde-277	121	8	η1	η1	NOUN
ejde-277	121	9	≤	≤	X
ejde-277	121	10	t	t	X
ejde-277	121	11	≤	≤	NUM
ejde-277	121	12	x	x	SYM
ejde-277	121	13	≤	≤	NUM
ejde-277	121	14	η2	η2	NOUN
ejde-277	121	15	;	;	PUNCT
ejde-277	121	16	−δ1	−δ1	PROPN
ejde-277	121	17	sin(η1l	sin(η1l	PROPN
ejde-277	121	18	)	)	PUNCT
ejde-277	121	19	sin(l(x−	sin(l(x−	PUNCT
ejde-277	121	20	t	t	PROPN
ejde-277	121	21	)	)	PUNCT
ejde-277	121	22	)	)	PUNCT
ejde-277	122	1	+	+	CCONJ
ejde-277	122	2	sin(lx)(δ2	sin(lx)(δ2	PROPN
ejde-277	122	3	sin(l(t−	sin(l(t−	ADJ
ejde-277	122	4	η2	η2	PROPN
ejde-277	122	5	)	)	PUNCT
ejde-277	122	6	)	)	PUNCT
ejde-277	123	1	+	+	CCONJ
ejde-277	123	2	sin	sin	NOUN
ejde-277	123	3	l(1−	l(1−	PROPN
ejde-277	123	4	t	t	PROPN
ejde-277	123	5	)	)	PUNCT
ejde-277	123	6	)	)	PUNCT
ejde-277	124	1	if	if	SCONJ
ejde-277	124	2	η1	η1	NOUN
ejde-277	124	3	≤	≤	NUM
ejde-277	124	4	x	x	SYM
ejde-277	124	5	≤	≤	NUM
ejde-277	124	6	t	t	NOUN
ejde-277	124	7	≤	≤	NUM
ejde-277	124	8	η2	η2	NOUN
ejde-277	124	9	;	;	PUNCT
ejde-277	124	10	sin	sin	NOUN
ejde-277	124	11	l(1−	l(1−	PROPN
ejde-277	124	12	x	x	X
ejde-277	124	13	)	)	PUNCT
ejde-277	124	14	sin(lt	sin(lt	NUM
ejde-277	124	15	)	)	PUNCT
ejde-277	124	16	if	if	SCONJ
ejde-277	124	17	η2	η2	VERB
ejde-277	124	18	≤	≤	NUM
ejde-277	124	19	t	t	PROPN
ejde-277	124	20	≤	≤	NUM
ejde-277	124	21	x	x	PUNCT
ejde-277	124	22	≤	≤	NUM
ejde-277	124	23	1	1	NUM
ejde-277	124	24	;	;	PUNCT
ejde-277	124	25	sin(lt)(sin	sin(lt)(sin	NOUN
ejde-277	124	26	l(1−	l(1−	PROPN
ejde-277	124	27	x	x	X
ejde-277	124	28	)	)	PUNCT
ejde-277	125	1	+	+	ADJ
ejde-277	125	2	dl	dl	PROPN
ejde-277	125	3	cos(lx))−dl	cos(lx))−dl	PROPN
ejde-277	125	4	sin(lx	sin(lx	NOUN
ejde-277	125	5	)	)	PUNCT
ejde-277	125	6	cos(lt	cos(lt	NOUN
ejde-277	125	7	)	)	PUNCT
ejde-277	125	8	if	if	SCONJ
ejde-277	125	9	η2	η2	VERB
ejde-277	125	10	≤	≤	NUM
ejde-277	125	11	x	x	SYM
ejde-277	125	12	≤	≤	NUM
ejde-277	125	13	t	t	NOUN
ejde-277	125	14	≤	≤	NUM
ejde-277	125	15	1	1	NUM
ejde-277	125	16	.	.	PUNCT
ejde-277	125	17	(	(	PUNCT
ejde-277	125	18	3.12	3.12	NUM
ejde-277	125	19	)	)	PUNCT
ejde-277	125	20	proof	proof	NOUN
ejde-277	125	21	.	.	PUNCT
ejde-277	126	1	since	since	SCONJ
ejde-277	126	2	l∗	l∗	PROPN
ejde-277	126	3	is	be	AUX
ejde-277	126	4	a	a	DET
ejde-277	126	5	linear	linear	ADJ
ejde-277	126	6	operator	operator	NOUN
ejde-277	126	7	,	,	PUNCT
ejde-277	126	8	it	it	PRON
ejde-277	126	9	can	can	AUX
ejde-277	126	10	be	be	AUX
ejde-277	126	11	easily	easily	ADV
ejde-277	126	12	proved	prove	VERB
ejde-277	126	13	that	that	SCONJ
ejde-277	126	14	l∗y	l∗y	PROPN
ejde-277	126	15	=	=	PUNCT
ejde-277	126	16	l2(l1)y	l2(l1)y	NOUN
ejde-277	126	17	and	and	CCONJ
ejde-277	126	18	hence	hence	ADV
ejde-277	126	19	the	the	DET
ejde-277	126	20	green	green	PROPN
ejde-277	126	21	’s	’s	PART
ejde-277	126	22	function	function	NOUN
ejde-277	126	23	of	of	ADP
ejde-277	126	24	(	(	PUNCT
ejde-277	126	25	3.2)-(3.3	3.2)-(3.3	NUM
ejde-277	126	26	)	)	PUNCT
ejde-277	126	27	is	be	AUX
ejde-277	126	28	g(s	g(s	NOUN
ejde-277	126	29	,	,	PUNCT
ejde-277	126	30	x	x	PRON
ejde-277	126	31	)	)	PUNCT
ejde-277	127	1	=	=	SYM
ejde-277	127	2	∫	∫	PROPN
ejde-277	127	3	1	1	NUM
ejde-277	127	4	0	0	NUM
ejde-277	127	5	gm(s	gm(s	X
ejde-277	127	6	,	,	PUNCT
ejde-277	127	7	t)gr(t	t)gr(t	NUM
ejde-277	127	8	,	,	PUNCT
ejde-277	127	9	x)dt	x)dt	PROPN
ejde-277	127	10	,	,	PUNCT
ejde-277	127	11	(	(	PUNCT
ejde-277	127	12	s	s	X
ejde-277	127	13	,	,	PUNCT
ejde-277	127	14	x	x	NOUN
ejde-277	127	15	)	)	PUNCT
ejde-277	127	16	∈	∈	PROPN
ejde-277	128	1	[	[	X
ejde-277	128	2	0	0	NUM
ejde-277	128	3	,	,	PUNCT
ejde-277	128	4	1]×	1]×	NUM
ejde-277	128	5	[	[	X
ejde-277	128	6	0	0	NUM
ejde-277	128	7	,	,	PUNCT
ejde-277	128	8	1	1	NUM
ejde-277	128	9	]	]	PUNCT
ejde-277	128	10	.	.	PUNCT
ejde-277	129	1	(	(	PUNCT
ejde-277	129	2	3.13	3.13	NUM
ejde-277	129	3	)	)	PUNCT
ejde-277	129	4	for	for	ADP
ejde-277	129	5	brevity	brevity	NOUN
ejde-277	129	6	,	,	PUNCT
ejde-277	129	7	we	we	PRON
ejde-277	129	8	skip	skip	VERB
ejde-277	129	9	the	the	DET
ejde-277	129	10	proof	proof	NOUN
ejde-277	129	11	of	of	ADP
ejde-277	129	12	(	(	PUNCT
ejde-277	129	13	3.13	3.13	NUM
ejde-277	129	14	)	)	PUNCT
ejde-277	129	15	.	.	PUNCT
ejde-277	130	1	for	for	ADP
ejde-277	130	2	details	detail	NOUN
ejde-277	130	3	of	of	ADP
ejde-277	130	4	the	the	DET
ejde-277	130	5	proof	proof	NOUN
ejde-277	130	6	we	we	PRON
ejde-277	130	7	refer	refer	VERB
ejde-277	130	8	the	the	DET
ejde-277	130	9	articles	article	NOUN
ejde-277	130	10	of	of	ADP
ejde-277	130	11	ma	ma	PROPN
ejde-277	130	12	et	et	PROPN
ejde-277	130	13	al	al	PROPN
ejde-277	130	14	.	.	PUNCT
ejde-277	131	1	[	[	X
ejde-277	131	2	27	27	NUM
ejde-277	131	3	]	]	PUNCT
ejde-277	131	4	and	and	CCONJ
ejde-277	131	5	to	to	ADP
ejde-277	131	6	wang	wang	PROPN
ejde-277	131	7	et	et	PROPN
ejde-277	131	8	al	al	PROPN
ejde-277	131	9	.	.	PUNCT
ejde-277	132	1	[	[	X
ejde-277	132	2	41	41	NUM
ejde-277	132	3	]	]	PUNCT
ejde-277	132	4	.	.	PUNCT
ejde-277	133	1	in	in	ADP
ejde-277	133	2	equation	equation	NOUN
ejde-277	133	3	(	(	PUNCT
ejde-277	133	4	3.13	3.13	NUM
ejde-277	133	5	)	)	PUNCT
ejde-277	133	6	,	,	PUNCT
ejde-277	133	7	gr(t	gr(t	X
ejde-277	133	8	,	,	PUNCT
ejde-277	133	9	x	x	NOUN
ejde-277	133	10	)	)	PUNCT
ejde-277	133	11	and	and	CCONJ
ejde-277	133	12	gm(t	gm(t	ADJ
ejde-277	133	13	,	,	PUNCT
ejde-277	133	14	x	x	X
ejde-277	133	15	)	)	PUNCT
ejde-277	133	16	are	be	AUX
ejde-277	133	17	green	green	ADJ
ejde-277	133	18	’s	’s	PART
ejde-277	133	19	functions	function	NOUN
ejde-277	133	20	of	of	ADP
ejde-277	133	21	(	(	PUNCT
ejde-277	133	22	3.6)-(3.8	3.6)-(3.8	NUM
ejde-277	133	23	)	)	PUNCT
ejde-277	133	24	and	and	CCONJ
ejde-277	133	25	(	(	PUNCT
ejde-277	133	26	3.7)-(3.9	3.7)-(3.9	NUM
ejde-277	133	27	)	)	PUNCT
ejde-277	133	28	,	,	PUNCT
ejde-277	133	29	respectively	respectively	ADV
ejde-277	133	30	,	,	PUNCT
ejde-277	133	31	given	give	VERB
ejde-277	133	32	as	as	ADP
ejde-277	133	33	gl(t	gl(t	NOUN
ejde-277	133	34	,	,	PUNCT
ejde-277	133	35	x	x	X
ejde-277	133	36	)	)	PUNCT
ejde-277	133	37	=	=	SYM
ejde-277	133	38			NUM
ejde-277	133	39	a1	a1	NOUN
ejde-277	133	40	sin(lt	sin(lt	X
ejde-277	133	41	)	)	PUNCT
ejde-277	134	1	+	+	CCONJ
ejde-277	134	2	a2	a2	PROPN
ejde-277	134	3	cos(lt	cos(lt	X
ejde-277	134	4	)	)	PUNCT
ejde-277	134	5	,	,	PUNCT
ejde-277	134	6	0	0	NUM
ejde-277	134	7	≤	≤	NUM
ejde-277	134	8	t	t	NOUN
ejde-277	134	9	≤	≤	NUM
ejde-277	134	10	x	x	SYM
ejde-277	134	11	≤	≤	NUM
ejde-277	134	12	η1	η1	NOUN
ejde-277	134	13	,	,	PUNCT
ejde-277	134	14	a3	a3	NOUN
ejde-277	134	15	sin(lt	sin(lt	NOUN
ejde-277	134	16	)	)	PUNCT
ejde-277	135	1	+	+	NUM
ejde-277	135	2	a4	a4	NOUN
ejde-277	135	3	cos(lt	cos(lt	X
ejde-277	135	4	)	)	PUNCT
ejde-277	135	5	,	,	PUNCT
ejde-277	135	6	0	0	NUM
ejde-277	135	7	≤	≤	NUM
ejde-277	135	8	x	x	X
ejde-277	135	9	≤	≤	PROPN
ejde-277	135	10	t	t	NOUN
ejde-277	135	11	≤	≤	NUM
ejde-277	135	12	η1	η1	NOUN
ejde-277	135	13	,	,	PUNCT
ejde-277	135	14	a5	a5	PROPN
ejde-277	135	15	sin(lt	sin(lt	X
ejde-277	135	16	)	)	PUNCT
ejde-277	136	1	+	+	CCONJ
ejde-277	136	2	a6	a6	NOUN
ejde-277	136	3	cos(lt	cos(lt	PROPN
ejde-277	136	4	)	)	PUNCT
ejde-277	136	5	,	,	PUNCT
ejde-277	136	6	η1	η1	NOUN
ejde-277	136	7	≤	≤	PROPN
ejde-277	136	8	t	t	PROPN
ejde-277	136	9	≤	≤	NUM
ejde-277	136	10	x	x	SYM
ejde-277	136	11	≤	≤	NUM
ejde-277	136	12	η2	η2	NOUN
ejde-277	136	13	,	,	PUNCT
ejde-277	136	14	a7	a7	PROPN
ejde-277	136	15	sin(lt	sin(lt	X
ejde-277	136	16	)	)	PUNCT
ejde-277	137	1	+	+	CCONJ
ejde-277	137	2	a8	a8	PROPN
ejde-277	137	3	cos(lt	cos(lt	NOUN
ejde-277	137	4	)	)	PUNCT
ejde-277	137	5	,	,	PUNCT
ejde-277	137	6	η1	η1	NOUN
ejde-277	137	7	≤	≤	NUM
ejde-277	137	8	x	x	SYM
ejde-277	137	9	≤	≤	NUM
ejde-277	137	10	t	t	NOUN
ejde-277	137	11	≤	≤	NOUN
ejde-277	137	12	η2	η2	NOUN
ejde-277	137	13	,	,	PUNCT
ejde-277	137	14	a9	a9	PROPN
ejde-277	137	15	sin(lt	sin(lt	NUM
ejde-277	137	16	)	)	PUNCT
ejde-277	138	1	+	+	CCONJ
ejde-277	138	2	a10	a10	NUM
ejde-277	138	3	cos(lt	cos(lt	NOUN
ejde-277	138	4	)	)	PUNCT
ejde-277	138	5	,	,	PUNCT
ejde-277	138	6	η2	η2	VERB
ejde-277	138	7	≤	≤	PROPN
ejde-277	138	8	t	t	PROPN
ejde-277	138	9	≤	≤	NUM
ejde-277	138	10	x	x	PUNCT
ejde-277	138	11	≤	≤	NUM
ejde-277	138	12	1	1	NUM
ejde-277	138	13	,	,	PUNCT
ejde-277	138	14	a11	a11	PROPN
ejde-277	138	15	sin(lt	sin(lt	X
ejde-277	138	16	)	)	PUNCT
ejde-277	139	1	+	+	CCONJ
ejde-277	139	2	a12	a12	PROPN
ejde-277	139	3	cos(lt	cos(lt	PROPN
ejde-277	139	4	)	)	PUNCT
ejde-277	139	5	,	,	PUNCT
ejde-277	139	6	η2	η2	VERB
ejde-277	139	7	≤	≤	NUM
ejde-277	139	8	x	x	SYM
ejde-277	139	9	≤	≤	NUM
ejde-277	139	10	t	t	X
ejde-277	139	11	≤	≤	NUM
ejde-277	139	12	1	1	NUM
ejde-277	139	13	,	,	PUNCT
ejde-277	139	14	(	(	PUNCT
ejde-277	139	15	3.14	3.14	NUM
ejde-277	139	16	)	)	PUNCT
ejde-277	139	17	where	where	SCONJ
ejde-277	139	18	a1	a1	NOUN
ejde-277	139	19	=	=	SYM
ejde-277	139	20	a5	a5	NOUN
ejde-277	139	21	=	=	SYM
ejde-277	139	22	a9	a9	PROPN
ejde-277	139	23	=	=	SYM
ejde-277	139	24	0	0	NUM
ejde-277	139	25	,	,	PUNCT
ejde-277	139	26	a3	a3	NOUN
ejde-277	139	27	=	=	SYM
ejde-277	139	28	a7	a7	PROPN
ejde-277	139	29	=	=	SYM
ejde-277	139	30	a11	a11	PROPN
ejde-277	139	31	=	=	SYM
ejde-277	139	32	−	−	PROPN
ejde-277	139	33	sin(lx	sin(lx	NOUN
ejde-277	139	34	)	)	PUNCT
ejde-277	139	35	l	l	NOUN
ejde-277	139	36	,	,	PUNCT
ejde-277	139	37	a2	a2	PROPN
ejde-277	139	38	=	=	SYM
ejde-277	139	39	1	1	NUM
ejde-277	139	40	ldl	ldl	NOUN
ejde-277	139	41	(	(	PUNCT
ejde-277	139	42	δ1	δ1	NOUN
ejde-277	139	43	sin(l(x−	sin(l(x−	X
ejde-277	139	44	η1	η1	NOUN
ejde-277	139	45	)	)	PUNCT
ejde-277	139	46	)	)	PUNCT
ejde-277	140	1	+	+	CCONJ
ejde-277	140	2	δ2	δ2	VERB
ejde-277	140	3	sin(l(x−	sin(l(x−	NOUN
ejde-277	140	4	η2	η2	NOUN
ejde-277	140	5	)	)	PUNCT
ejde-277	140	6	)	)	PUNCT
ejde-277	141	1	+	+	CCONJ
ejde-277	141	2	sin	sin	NOUN
ejde-277	141	3	l(1−	l(1−	PROPN
ejde-277	141	4	x	x	X
ejde-277	141	5	)	)	PUNCT
ejde-277	141	6	)	)	PUNCT
ejde-277	141	7	,	,	PUNCT
ejde-277	141	8	a4	a4	NOUN
ejde-277	141	9	=	=	SYM
ejde-277	141	10	−1	−1	NOUN
ejde-277	141	11	ldl	ldl	NOUN
ejde-277	141	12	(	(	PUNCT
ejde-277	141	13	sin(lx)(−δ1	sin(lx)(−δ1	PROPN
ejde-277	141	14	cos(η1l)−	cos(η1l)−	PROPN
ejde-277	141	15	δ2	δ2	PROPN
ejde-277	141	16	cos(η2l	cos(η2l	PROPN
ejde-277	141	17	)	)	PUNCT
ejde-277	141	18	+	+	CCONJ
ejde-277	141	19	cos(l	cos(l	PROPN
ejde-277	141	20	)	)	PUNCT
ejde-277	141	21	)	)	PUNCT
ejde-277	141	22	)	)	PUNCT
ejde-277	141	23	,	,	PUNCT
ejde-277	141	24	a6	a6	NOUN
ejde-277	141	25	=	=	SYM
ejde-277	141	26	1	1	NUM
ejde-277	141	27	ldl	ldl	NOUN
ejde-277	141	28	(	(	PUNCT
ejde-277	141	29	δ2	δ2	VERB
ejde-277	141	30	sin(l(x−	sin(l(x−	ADJ
ejde-277	141	31	η2	η2	NOUN
ejde-277	141	32	)	)	PUNCT
ejde-277	141	33	)	)	PUNCT
ejde-277	142	1	+	+	CCONJ
ejde-277	142	2	sin	sin	NOUN
ejde-277	142	3	l(1−	l(1−	PROPN
ejde-277	142	4	x	x	X
ejde-277	142	5	)	)	PUNCT
ejde-277	142	6	)	)	PUNCT
ejde-277	142	7	,	,	PUNCT
ejde-277	142	8	a8	a8	PROPN
ejde-277	142	9	=	=	SYM
ejde-277	142	10	1	1	NUM
ejde-277	142	11	ldl	ldl	NOUN
ejde-277	142	12	(	(	PUNCT
ejde-277	142	13	δ1	δ1	NOUN
ejde-277	142	14	sin(η1l	sin(η1l	PROPN
ejde-277	142	15	)	)	PUNCT
ejde-277	142	16	cos(lx	cos(lx	NOUN
ejde-277	142	17	)	)	PUNCT
ejde-277	143	1	+	+	CCONJ
ejde-277	143	2	sin(lx)(δ2	sin(lx)(δ2	PROPN
ejde-277	143	3	cos(η2l)−	cos(η2l)−	NOUN
ejde-277	143	4	cos(l	cos(l	PROPN
ejde-277	143	5	)	)	PUNCT
ejde-277	143	6	)	)	PUNCT
ejde-277	143	7	)	)	PUNCT
ejde-277	143	8	,	,	PUNCT
ejde-277	143	9	a10	a10	NOUN
ejde-277	143	10	=	=	SYM
ejde-277	143	11	1	1	NUM
ejde-277	143	12	ldl	ldl	NOUN
ejde-277	143	13	(	(	PUNCT
ejde-277	143	14	sin	sin	NOUN
ejde-277	143	15	l(1−	l(1−	PROPN
ejde-277	143	16	x	x	X
ejde-277	143	17	)	)	PUNCT
ejde-277	143	18	)	)	PUNCT
ejde-277	143	19	,	,	PUNCT
ejde-277	143	20	6	6	NUM
ejde-277	143	21	n.	n.	NOUN
ejde-277	143	22	urus	urus	NOUN
ejde-277	143	23	,	,	PUNCT
ejde-277	143	24	a.	a.	PROPN
ejde-277	143	25	k.	k.	PROPN
ejde-277	143	26	verma	verma	PROPN
ejde-277	143	27	ejde-2023/51	ejde-2023/51	PROPN
ejde-277	143	28	a12	a12	NOUN
ejde-277	143	29	=	=	SYM
ejde-277	143	30	1	1	NUM
ejde-277	143	31	ldl	ldl	NOUN
ejde-277	143	32	(	(	PUNCT
ejde-277	143	33	sin	sin	NOUN
ejde-277	143	34	l(1−	l(1−	NOUN
ejde-277	143	35	x	x	X
ejde-277	143	36	)	)	PUNCT
ejde-277	144	1	+	+	ADJ
ejde-277	144	2	dl	dl	NOUN
ejde-277	144	3	cos(lx	cos(lx	NOUN
ejde-277	144	4	)	)	PUNCT
ejde-277	144	5	)	)	PUNCT
ejde-277	144	6	.	.	PUNCT
ejde-277	145	1	substituting	substitute	VERB
ejde-277	145	2	the	the	DET
ejde-277	145	3	above	above	ADJ
ejde-277	145	4	values	value	NOUN
ejde-277	145	5	of	of	ADP
ejde-277	145	6	ai	ai	NOUN
ejde-277	145	7	,	,	PUNCT
ejde-277	145	8	i	i	PRON
ejde-277	145	9	=	=	NOUN
ejde-277	145	10	1	1	NUM
ejde-277	145	11	,	,	PUNCT
ejde-277	145	12	2	2	NUM
ejde-277	145	13	,	,	PUNCT
ejde-277	145	14	.	.	PUNCT
ejde-277	145	15	.	.	PUNCT
ejde-277	146	1	.	.	PUNCT
ejde-277	147	1	,	,	PUNCT
ejde-277	147	2	12	12	NUM
ejde-277	147	3	in	in	ADP
ejde-277	147	4	(	(	PUNCT
ejde-277	147	5	3.14	3.14	NUM
ejde-277	147	6	)	)	PUNCT
ejde-277	147	7	,	,	PUNCT
ejde-277	147	8	we	we	PRON
ejde-277	147	9	obtain	obtain	VERB
ejde-277	147	10	the	the	DET
ejde-277	147	11	green	green	NOUN
ejde-277	147	12	’s	’s	PART
ejde-277	147	13	function	function	NOUN
ejde-277	147	14	gl(t	gl(t	NOUN
ejde-277	147	15	,	,	PUNCT
ejde-277	147	16	x	x	NOUN
ejde-277	147	17	)	)	PUNCT
ejde-277	147	18	of	of	ADP
ejde-277	147	19	(	(	PUNCT
ejde-277	147	20	3.6	3.6	NUM
ejde-277	147	21	)	)	PUNCT
ejde-277	147	22	and	and	CCONJ
ejde-277	147	23	(	(	PUNCT
ejde-277	147	24	3.8	3.8	NUM
ejde-277	147	25	)	)	PUNCT
ejde-277	147	26	and	and	CCONJ
ejde-277	147	27	(	(	PUNCT
ejde-277	147	28	3.7	3.7	NUM
ejde-277	147	29	)	)	PUNCT
ejde-277	147	30	and	and	CCONJ
ejde-277	147	31	(	(	PUNCT
ejde-277	147	32	3.9	3.9	NUM
ejde-277	147	33	)	)	PUNCT
ejde-277	147	34	that	that	PRON
ejde-277	147	35	is	be	AUX
ejde-277	147	36	given	give	VERB
ejde-277	147	37	in	in	ADP
ejde-277	147	38	equation	equation	NOUN
ejde-277	147	39	(	(	PUNCT
ejde-277	147	40	3.12	3.12	NUM
ejde-277	147	41	)	)	PUNCT
ejde-277	147	42	.	.	PUNCT
ejde-277	148	1	�	�	PROPN
ejde-277	148	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-277	148	3	3.2	3.2	NUM
ejde-277	148	4	.	.	PUNCT
ejde-277	149	1	assume	assume	VERB
ejde-277	149	2	that	that	SCONJ
ejde-277	149	3	r	r	NOUN
ejde-277	149	4	,	,	PUNCT
ejde-277	149	5	m	m	VERB
ejde-277	149	6	∈	∈	ADJ
ejde-277	149	7	(	(	PUNCT
ejde-277	149	8	0	0	NUM
ejde-277	149	9	,	,	PUNCT
ejde-277	149	10	π2	π2	NOUN
ejde-277	149	11	)	)	PUNCT
ejde-277	149	12	.	.	PUNCT
ejde-277	150	1	then	then	ADV
ejde-277	150	2	g(s	g(s	PROPN
ejde-277	150	3	,	,	PUNCT
ejde-277	150	4	x	x	NOUN
ejde-277	150	5	)	)	PUNCT
ejde-277	150	6	of	of	ADP
ejde-277	150	7	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	150	8	-	-	PUNCT
ejde-277	150	9	order	order	NOUN
ejde-277	150	10	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	150	11	(	(	PUNCT
ejde-277	150	12	3.2)(3.3	3.2)(3.3	NUM
ejde-277	150	13	)	)	PUNCT
ejde-277	150	14	given	give	VERB
ejde-277	150	15	by	by	ADP
ejde-277	150	16	expression	expression	NOUN
ejde-277	150	17	(	(	PUNCT
ejde-277	150	18	3.11	3.11	NUM
ejde-277	150	19	)	)	PUNCT
ejde-277	150	20	is	be	AUX
ejde-277	150	21	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-277	150	22	on	on	ADP
ejde-277	150	23	[	[	X
ejde-277	150	24	0	0	NUM
ejde-277	150	25	,	,	PUNCT
ejde-277	150	26	1	1	NUM
ejde-277	150	27	]	]	SYM
ejde-277	150	28	×	×	NOUN
ejde-277	151	1	[	[	X
ejde-277	151	2	0	0	NUM
ejde-277	151	3	,	,	PUNCT
ejde-277	151	4	1	1	NUM
ejde-277	151	5	]	]	PUNCT
ejde-277	152	1	if	if	SCONJ
ejde-277	152	2	and	and	CCONJ
ejde-277	152	3	only	only	ADV
ejde-277	152	4	if	if	SCONJ
ejde-277	152	5	0	0	NUM
ejde-277	152	6	<	<	X
ejde-277	152	7	δ1	δ1	NOUN
ejde-277	152	8	+	+	CCONJ
ejde-277	152	9	δ2	δ2	ADJ
ejde-277	152	10	<	<	X
ejde-277	152	11	1	1	NUM
ejde-277	152	12	.	.	PUNCT
ejde-277	152	13	proof	proof	NOUN
ejde-277	152	14	.	.	PUNCT
ejde-277	153	1	from	from	ADP
ejde-277	153	2	equation	equation	NOUN
ejde-277	153	3	(	(	PUNCT
ejde-277	153	4	3.11	3.11	NUM
ejde-277	153	5	)	)	PUNCT
ejde-277	153	6	we	we	PRON
ejde-277	153	7	observe	observe	VERB
ejde-277	153	8	that	that	DET
ejde-277	153	9	sign	sign	NOUN
ejde-277	153	10	of	of	ADP
ejde-277	153	11	g(s	g(s	PROPN
ejde-277	153	12	,	,	PUNCT
ejde-277	153	13	x	x	NOUN
ejde-277	153	14	)	)	PUNCT
ejde-277	153	15	of	of	ADP
ejde-277	153	16	(	(	PUNCT
ejde-277	153	17	3.2)-(3.3	3.2)-(3.3	NUM
ejde-277	153	18	)	)	PUNCT
ejde-277	153	19	follows	follow	VERB
ejde-277	153	20	from	from	ADP
ejde-277	153	21	sign	sign	NOUN
ejde-277	153	22	of	of	ADP
ejde-277	153	23	green	green	PROPN
ejde-277	153	24	’s	’s	PART
ejde-277	153	25	function	function	NOUN
ejde-277	153	26	gm(s	gm(s	PROPN
ejde-277	153	27	,	,	PUNCT
ejde-277	153	28	t	t	PROPN
ejde-277	153	29	)	)	PUNCT
ejde-277	153	30	and	and	CCONJ
ejde-277	153	31	gr(t	gr(t	NOUN
ejde-277	153	32	,	,	PUNCT
ejde-277	153	33	x	x	NOUN
ejde-277	153	34	)	)	PUNCT
ejde-277	153	35	given	give	VERB
ejde-277	153	36	by	by	ADP
ejde-277	153	37	equation	equation	NOUN
ejde-277	153	38	(	(	PUNCT
ejde-277	153	39	3.12	3.12	NUM
ejde-277	153	40	)	)	PUNCT
ejde-277	153	41	.	.	PUNCT
ejde-277	154	1	given	give	VERB
ejde-277	154	2	that	that	DET
ejde-277	154	3	δ1	δ1	NOUN
ejde-277	154	4	+	+	CCONJ
ejde-277	154	5	δ2	δ2	ADJ
ejde-277	154	6	<	<	X
ejde-277	154	7	1	1	NUM
ejde-277	154	8	,	,	PUNCT
ejde-277	154	9	applying	apply	VERB
ejde-277	154	10	properties	property	NOUN
ejde-277	154	11	of	of	ADP
ejde-277	154	12	sinx	sinx	NOUN
ejde-277	154	13	,	,	PUNCT
ejde-277	154	14	we	we	PRON
ejde-277	154	15	have	have	VERB
ejde-277	154	16	−(δ1	−(δ1	PRON
ejde-277	154	17	+	+	CCONJ
ejde-277	154	18	δ2	δ2	ADJ
ejde-277	154	19	)	)	PUNCT
ejde-277	154	20	sin	sin	NOUN
ejde-277	154	21	l(x−	l(x−	ADJ
ejde-277	154	22	η2	η2	ADJ
ejde-277	154	23	)	)	PUNCT
ejde-277	154	24	≤	≤	NOUN
ejde-277	154	25	sin	sin	NOUN
ejde-277	154	26	l(1−	l(1−	PROPN
ejde-277	154	27	x	x	X
ejde-277	154	28	)	)	PUNCT
ejde-277	154	29	,	,	PUNCT
ejde-277	154	30	sin	sin	NOUN
ejde-277	154	31	l(1−	l(1−	PROPN
ejde-277	154	32	x	x	X
ejde-277	154	33	)	)	PUNCT
ejde-277	154	34	+	+	CCONJ
ejde-277	154	35	δ2	δ2	VERB
ejde-277	154	36	sin	sin	NOUN
ejde-277	154	37	l(x−	l(x−	ADJ
ejde-277	154	38	η2	η2	ADJ
ejde-277	154	39	)	)	PUNCT
ejde-277	154	40	≥	≥	NOUN
ejde-277	154	41	0	0	NUM
ejde-277	154	42	,	,	PUNCT
ejde-277	154	43	and	and	CCONJ
ejde-277	154	44	dl	dl	X
ejde-277	154	45	<	<	X
ejde-277	154	46	0	0	NUM
ejde-277	154	47	.	.	PUNCT
ejde-277	155	1	using	use	VERB
ejde-277	155	2	the	the	DET
ejde-277	155	3	above	above	ADJ
ejde-277	155	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-277	155	5	in	in	ADP
ejde-277	155	6	(	(	PUNCT
ejde-277	155	7	3.12	3.12	NUM
ejde-277	155	8	)	)	PUNCT
ejde-277	155	9	,	,	PUNCT
ejde-277	155	10	we	we	PRON
ejde-277	155	11	obtain	obtain	VERB
ejde-277	155	12	that	that	DET
ejde-277	155	13	gl(t	gl(t	NOUN
ejde-277	155	14	,	,	PUNCT
ejde-277	155	15	x	x	NOUN
ejde-277	155	16	)	)	PUNCT
ejde-277	155	17	≤	≤	NOUN
ejde-277	155	18	0	0	NUM
ejde-277	155	19	,	,	PUNCT
ejde-277	155	20	(	(	PUNCT
ejde-277	155	21	t	t	PROPN
ejde-277	155	22	,	,	PUNCT
ejde-277	155	23	x	x	NOUN
ejde-277	155	24	)	)	PUNCT
ejde-277	155	25	∈	∈	PROPN
ejde-277	156	1	[	[	X
ejde-277	156	2	0	0	NUM
ejde-277	156	3	,	,	PUNCT
ejde-277	156	4	1]×	1]×	NUM
ejde-277	156	5	[	[	X
ejde-277	156	6	0	0	NUM
ejde-277	156	7	,	,	PUNCT
ejde-277	156	8	1	1	NUM
ejde-277	156	9	]	]	PUNCT
ejde-277	156	10	.	.	PUNCT
ejde-277	157	1	hence	hence	ADV
ejde-277	157	2	from	from	ADP
ejde-277	157	3	(	(	PUNCT
ejde-277	157	4	3.11	3.11	NUM
ejde-277	157	5	)	)	PUNCT
ejde-277	157	6	,	,	PUNCT
ejde-277	157	7	we	we	PRON
ejde-277	157	8	have	have	VERB
ejde-277	157	9	g(s	g(	NOUN
ejde-277	157	10	,	,	PUNCT
ejde-277	157	11	x	x	PRON
ejde-277	157	12	)	)	PUNCT
ejde-277	157	13	≥	≥	NOUN
ejde-277	157	14	0	0	NUM
ejde-277	157	15	on	on	ADP
ejde-277	157	16	[	[	X
ejde-277	157	17	0	0	NUM
ejde-277	157	18	,	,	PUNCT
ejde-277	157	19	1]×	1]×	NUM
ejde-277	157	20	[	[	X
ejde-277	157	21	0	0	NUM
ejde-277	157	22	,	,	PUNCT
ejde-277	157	23	1	1	NUM
ejde-277	157	24	]	]	PUNCT
ejde-277	157	25	.	.	PUNCT
ejde-277	158	1	in	in	ADP
ejde-277	158	2	a	a	DET
ejde-277	158	3	similar	similar	ADJ
ejde-277	158	4	fashion	fashion	NOUN
ejde-277	158	5	we	we	PRON
ejde-277	158	6	can	can	AUX
ejde-277	158	7	prove	prove	VERB
ejde-277	158	8	that	that	SCONJ
ejde-277	158	9	the	the	DET
ejde-277	158	10	converse	converse	NOUN
ejde-277	158	11	is	be	AUX
ejde-277	158	12	also	also	ADV
ejde-277	158	13	true	true	ADJ
ejde-277	158	14	.	.	PUNCT
ejde-277	159	1	�	�	PROPN
ejde-277	159	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-277	159	3	3.3	3.3	NUM
ejde-277	159	4	.	.	PUNCT
ejde-277	160	1	assume	assume	VERB
ejde-277	160	2	that	that	SCONJ
ejde-277	160	3	r	r	NOUN
ejde-277	160	4	,	,	PUNCT
ejde-277	160	5	m	m	VERB
ejde-277	160	6	∈	∈	ADJ
ejde-277	160	7	(	(	PUNCT
ejde-277	160	8	0	0	NUM
ejde-277	160	9	,	,	PUNCT
ejde-277	160	10	π/2	π/2	NUM
ejde-277	160	11	)	)	PUNCT
ejde-277	160	12	such	such	ADJ
ejde-277	160	13	that	that	DET
ejde-277	160	14	m2−r2	m2−r2	PROPN
ejde-277	160	15	6=	6=	SYM
ejde-277	160	16	0	0	NUM
ejde-277	160	17	and	and	CCONJ
ejde-277	160	18	dl	dl	X
ejde-277	160	19	6=	6=	PROPN
ejde-277	160	20	0	0	NUM
ejde-277	160	21	.	.	PUNCT
ejde-277	161	1	then	then	ADV
ejde-277	161	2	the	the	DET
ejde-277	161	3	solution	solution	NOUN
ejde-277	161	4	y	y	PROPN
ejde-277	161	5	∈	∈	PROPN
ejde-277	161	6	c4[0	c4[0	PROPN
ejde-277	161	7	,	,	PUNCT
ejde-277	161	8	1	1	NUM
ejde-277	161	9	]	]	PUNCT
ejde-277	161	10	of	of	ADP
ejde-277	161	11	linear	linear	PROPN
ejde-277	161	12	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	161	13	-	-	PUNCT
ejde-277	161	14	order	order	NOUN
ejde-277	161	15	non	non	ADJ
ejde-277	161	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-277	161	17	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	161	18	(	(	PUNCT
ejde-277	161	19	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	161	20	)	)	PUNCT
ejde-277	161	21	is	be	AUX
ejde-277	161	22	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	161	23	)	)	PUNCT
ejde-277	162	1	=	=	SYM
ejde-277	162	2	ny(s	ny(s	PROPN
ejde-277	162	3	)	)	PUNCT
ejde-277	162	4	(	(	PUNCT
ejde-277	162	5	m2	m2	PROPN
ejde-277	162	6	−	−	PROPN
ejde-277	162	7	r2)dmdr	r2)dmdr	PROPN
ejde-277	162	8	−	−	PROPN
ejde-277	162	9	∫	∫	PROPN
ejde-277	162	10	1	1	NUM
ejde-277	162	11	0	0	NUM
ejde-277	162	12	g(s	g(s	PROPN
ejde-277	162	13	,	,	PUNCT
ejde-277	162	14	x)h(x)dx	x)h(x)dx	VERB
ejde-277	162	15	,	,	PUNCT
ejde-277	162	16	(	(	PUNCT
ejde-277	162	17	3.15	3.15	NUM
ejde-277	162	18	)	)	PUNCT
ejde-277	162	19	where	where	SCONJ
ejde-277	162	20	ny(s	ny(	VERB
ejde-277	162	21	)	)	PUNCT
ejde-277	162	22	=	=	VERB
ejde-277	163	1	dr(c2	dr(c2	NOUN
ejde-277	163	2	+	+	CCONJ
ejde-277	163	3	c1r	c1r	NOUN
ejde-277	163	4	2	2	NUM
ejde-277	163	5	)	)	PUNCT
ejde-277	163	6	sin(ms	sin(ms	NOUN
ejde-277	163	7	)	)	PUNCT
ejde-277	163	8	−	−	PROPN
ejde-277	163	9	dm(c2	dm(c2	VERB
ejde-277	163	10	+	+	CCONJ
ejde-277	163	11	c1	c1	PROPN
ejde-277	163	12	m	m	NOUN
ejde-277	163	13	2	2	NUM
ejde-277	163	14	)	)	PUNCT
ejde-277	163	15	sin(rs	sin(r	NOUN
ejde-277	163	16	)	)	PUNCT
ejde-277	163	17	and	and	CCONJ
ejde-277	163	18	the	the	DET
ejde-277	163	19	green	green	PROPN
ejde-277	163	20	’s	’s	PART
ejde-277	163	21	function	function	NOUN
ejde-277	163	22	g	g	NOUN
ejde-277	163	23	:	:	PUNCT
ejde-277	164	1	[	[	X
ejde-277	164	2	0	0	NUM
ejde-277	164	3	,	,	PUNCT
ejde-277	164	4	1]×	1]×	NUM
ejde-277	164	5	[	[	X
ejde-277	164	6	0	0	NUM
ejde-277	164	7	,	,	PUNCT
ejde-277	164	8	1]→	1]→	ADJ
ejde-277	164	9	r	r	NOUN
ejde-277	164	10	is	be	AUX
ejde-277	164	11	given	give	VERB
ejde-277	164	12	by	by	ADP
ejde-277	164	13	equation	equation	NOUN
ejde-277	164	14	(	(	PUNCT
ejde-277	164	15	3.13	3.13	NUM
ejde-277	164	16	)	)	PUNCT
ejde-277	164	17	.	.	PUNCT
ejde-277	165	1	proof	proof	NOUN
ejde-277	165	2	.	.	PUNCT
ejde-277	166	1	let	let	VERB
ejde-277	166	2	ỹ1(s	ỹ1(	NOUN
ejde-277	166	3	)	)	PUNCT
ejde-277	166	4	∈	∈	PROPN
ejde-277	166	5	c2[0	c2[0	PROPN
ejde-277	166	6	,	,	PUNCT
ejde-277	166	7	1	1	NUM
ejde-277	166	8	]	]	PUNCT
ejde-277	166	9	be	be	AUX
ejde-277	166	10	the	the	DET
ejde-277	166	11	solution	solution	NOUN
ejde-277	166	12	of	of	ADP
ejde-277	166	13	bvp	bvp	PROPN
ejde-277	166	14	(	(	PUNCT
ejde-277	166	15	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	166	16	)	)	PUNCT
ejde-277	166	17	,	,	PUNCT
ejde-277	166	18	where	where	SCONJ
ejde-277	166	19	h(s	h(	NOUN
ejde-277	166	20	)	)	PUNCT
ejde-277	166	21	=	=	SYM
ejde-277	166	22	0	0	NUM
ejde-277	166	23	and	and	CCONJ
ejde-277	166	24	c1	c1	PROPN
ejde-277	166	25	,	,	PUNCT
ejde-277	166	26	c2	c2	PROPN
ejde-277	166	27	6=	6=	PROPN
ejde-277	166	28	0	0	NUM
ejde-277	166	29	.	.	PUNCT
ejde-277	167	1	hence	hence	ADV
ejde-277	167	2	,	,	PUNCT
ejde-277	167	3	we	we	PRON
ejde-277	167	4	have	have	VERB
ejde-277	167	5	ỹ1(s	ỹ1(	NOUN
ejde-277	167	6	)	)	PUNCT
ejde-277	167	7	=	=	PUNCT
ejde-277	167	8	ny(s	ny(s	PROPN
ejde-277	167	9	)	)	PUNCT
ejde-277	167	10	(	(	PUNCT
ejde-277	167	11	m2	m2	PROPN
ejde-277	167	12	−	−	PROPN
ejde-277	167	13	r2)dmdr	r2)dmdr	PROPN
ejde-277	167	14	,	,	PUNCT
ejde-277	167	15	(	(	PUNCT
ejde-277	167	16	3.16	3.16	NUM
ejde-277	167	17	)	)	PUNCT
ejde-277	167	18	where	where	SCONJ
ejde-277	167	19	m2	m2	PROPN
ejde-277	167	20	−	−	PROPN
ejde-277	167	21	r2	r2	PROPN
ejde-277	167	22	,	,	PUNCT
ejde-277	167	23	dl	dl	PROPN
ejde-277	167	24	6=	6=	PROPN
ejde-277	167	25	0	0	NUM
ejde-277	167	26	.	.	PUNCT
ejde-277	168	1	again	again	ADV
ejde-277	168	2	,	,	PUNCT
ejde-277	168	3	let	let	VERB
ejde-277	168	4	ỹ2(s	ỹ2(s	NOUN
ejde-277	168	5	)	)	PUNCT
ejde-277	168	6	∈	∈	PROPN
ejde-277	168	7	c2[0	c2[0	PROPN
ejde-277	168	8	,	,	PUNCT
ejde-277	168	9	1	1	NUM
ejde-277	168	10	]	]	PUNCT
ejde-277	168	11	be	be	AUX
ejde-277	168	12	the	the	DET
ejde-277	168	13	solution	solution	NOUN
ejde-277	168	14	of	of	ADP
ejde-277	168	15	bvp	bvp	PROPN
ejde-277	168	16	(	(	PUNCT
ejde-277	168	17	2.1)(2.2	2.1)(2.2	NUM
ejde-277	168	18	)	)	PUNCT
ejde-277	168	19	,	,	PUNCT
ejde-277	168	20	where	where	SCONJ
ejde-277	168	21	h(s	h(	NOUN
ejde-277	168	22	)	)	PUNCT
ejde-277	169	1	6=	6=	ADP
ejde-277	169	2	0	0	NUM
ejde-277	169	3	and	and	CCONJ
ejde-277	169	4	c1	c1	PROPN
ejde-277	169	5	=	=	PROPN
ejde-277	169	6	c2	c2	PROPN
ejde-277	169	7	=	=	SYM
ejde-277	170	1	0	0	X
ejde-277	170	2	.	.	PUNCT
ejde-277	171	1	hence	hence	ADV
ejde-277	171	2	,	,	PUNCT
ejde-277	171	3	we	we	PRON
ejde-277	171	4	have	have	VERB
ejde-277	171	5	ỹ2(s	ỹ2(s	NOUN
ejde-277	171	6	)	)	PUNCT
ejde-277	172	1	=	=	PUNCT
ejde-277	173	1	−	−	PROPN
ejde-277	173	2	∫	∫	NOUN
ejde-277	173	3	1	1	NUM
ejde-277	173	4	0	0	NUM
ejde-277	173	5	g(s	g(s	PROPN
ejde-277	173	6	,	,	PUNCT
ejde-277	173	7	x)h(x)dx	x)h(x)dx	ADJ
ejde-277	173	8	.	.	PUNCT
ejde-277	174	1	(	(	PUNCT
ejde-277	174	2	3.17	3.17	NUM
ejde-277	174	3	)	)	PUNCT
ejde-277	174	4	now	now	ADV
ejde-277	174	5	,	,	PUNCT
ejde-277	174	6	the	the	DET
ejde-277	174	7	solution	solution	NOUN
ejde-277	174	8	y	y	PROPN
ejde-277	174	9	∈	∈	PROPN
ejde-277	174	10	c4[0	c4[0	PROPN
ejde-277	174	11	,	,	PUNCT
ejde-277	174	12	1	1	NUM
ejde-277	174	13	]	]	PUNCT
ejde-277	174	14	of	of	ADP
ejde-277	174	15	linear	linear	PROPN
ejde-277	174	16	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	174	17	-	-	PUNCT
ejde-277	174	18	order	order	NOUN
ejde-277	174	19	non	non	ADJ
ejde-277	174	20	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-277	174	21	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	174	22	(	(	PUNCT
ejde-277	174	23	2.1)(2.2	2.1)(2.2	NUM
ejde-277	174	24	)	)	PUNCT
ejde-277	174	25	can	can	AUX
ejde-277	174	26	be	be	AUX
ejde-277	174	27	written	write	VERB
ejde-277	174	28	as	as	ADP
ejde-277	174	29	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	174	30	)	)	PUNCT
ejde-277	174	31	=	=	SYM
ejde-277	175	1	ỹ1(s	ỹ1(s	PROPN
ejde-277	175	2	)	)	PUNCT
ejde-277	175	3	+	+	NUM
ejde-277	175	4	ỹ2(s	ỹ2(s	NOUN
ejde-277	175	5	)	)	PUNCT
ejde-277	175	6	.	.	PUNCT
ejde-277	176	1	substituting	substitute	VERB
ejde-277	176	2	the	the	DET
ejde-277	176	3	values	value	NOUN
ejde-277	176	4	of	of	ADP
ejde-277	176	5	ỹ1(s	ỹ1(	NOUN
ejde-277	176	6	)	)	PUNCT
ejde-277	176	7	and	and	CCONJ
ejde-277	176	8	ỹ2(s	ỹ2(s	NOUN
ejde-277	176	9	)	)	PUNCT
ejde-277	176	10	in	in	ADP
ejde-277	176	11	the	the	DET
ejde-277	176	12	above	above	ADJ
ejde-277	176	13	expression	expression	NOUN
ejde-277	176	14	we	we	PRON
ejde-277	176	15	obtain	obtain	VERB
ejde-277	176	16	the	the	DET
ejde-277	176	17	final	final	ADJ
ejde-277	176	18	result	result	NOUN
ejde-277	176	19	.	.	PUNCT
ejde-277	177	1	�	�	PROPN
ejde-277	177	2	ejde-2023/51	ejde-2023/51	CCONJ
ejde-277	177	3	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	177	4	-	-	PUNCT
ejde-277	177	5	order	order	NOUN
ejde-277	177	6	four	four	NUM
ejde-277	177	7	-	-	PUNCT
ejde-277	177	8	point	point	NOUN
ejde-277	177	9	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	177	10	7	7	NUM
ejde-277	177	11	anti	anti	ADJ
ejde-277	177	12	-	-	ADJ
ejde-277	177	13	maximum	maximum	ADJ
ejde-277	177	14	principle	principle	NOUN
ejde-277	177	15	.	.	PUNCT
ejde-277	178	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-277	178	2	3.4	3.4	NUM
ejde-277	178	3	.	.	PUNCT
ejde-277	179	1	let	let	VERB
ejde-277	179	2	r	r	NOUN
ejde-277	179	3	,	,	PUNCT
ejde-277	179	4	m	m	VERB
ejde-277	179	5	∈	∈	ADJ
ejde-277	179	6	(	(	PUNCT
ejde-277	179	7	0	0	NUM
ejde-277	179	8	,	,	PUNCT
ejde-277	179	9	π2	π2	NOUN
ejde-277	179	10	)	)	PUNCT
ejde-277	179	11	such	such	ADJ
ejde-277	179	12	that	that	SCONJ
ejde-277	179	13	m2	m2	PROPN
ejde-277	179	14	−	−	PROPN
ejde-277	179	15	r2	r2	PROPN
ejde-277	179	16	>	>	X
ejde-277	179	17	0	0	PROPN
ejde-277	179	18	,	,	PUNCT
ejde-277	179	19	dl	dl	PROPN
ejde-277	179	20	6=	6=	PROPN
ejde-277	179	21	0	0	NUM
ejde-277	179	22	,	,	PUNCT
ejde-277	179	23	and	and	CCONJ
ejde-277	179	24	0	0	NUM
ejde-277	179	25	<	<	X
ejde-277	179	26	δ1	δ1	NOUN
ejde-277	179	27	+	+	CCONJ
ejde-277	179	28	δ2	δ2	ADJ
ejde-277	179	29	<	<	X
ejde-277	179	30	1	1	NUM
ejde-277	179	31	.	.	PUNCT
ejde-277	179	32	further	far	ADV
ejde-277	179	33	let	let	VERB
ejde-277	179	34	h(s	h(s	PROPN
ejde-277	179	35	)	)	PUNCT
ejde-277	179	36	≥	≥	NOUN
ejde-277	179	37	0	0	NUM
ejde-277	179	38	on	on	ADP
ejde-277	179	39	s	s	X
ejde-277	179	40	∈	∈	PROPN
ejde-277	180	1	[	[	X
ejde-277	180	2	0	0	NUM
ejde-277	180	3	,	,	PUNCT
ejde-277	180	4	1	1	NUM
ejde-277	180	5	]	]	PUNCT
ejde-277	180	6	,	,	PUNCT
ejde-277	180	7	and	and	CCONJ
ejde-277	180	8	the	the	DET
ejde-277	180	9	constants	constant	NOUN
ejde-277	180	10	c1	c1	PROPN
ejde-277	180	11	,	,	PUNCT
ejde-277	180	12	c2	c2	PROPN
ejde-277	180	13	≤	≤	PROPN
ejde-277	180	14	0	0	NUM
ejde-277	180	15	,	,	PUNCT
ejde-277	180	16	then	then	ADV
ejde-277	180	17	the	the	DET
ejde-277	180	18	solution	solution	NOUN
ejde-277	180	19	y	y	PROPN
ejde-277	180	20	∈	∈	PROPN
ejde-277	180	21	c4[0	c4[0	PROPN
ejde-277	180	22	,	,	PUNCT
ejde-277	180	23	1	1	NUM
ejde-277	180	24	]	]	PUNCT
ejde-277	180	25	of	of	ADP
ejde-277	180	26	linear	linear	PROPN
ejde-277	180	27	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	180	28	-	-	PUNCT
ejde-277	180	29	order	order	NOUN
ejde-277	180	30	non	non	ADJ
ejde-277	180	31	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-277	180	32	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	180	33	(	(	PUNCT
ejde-277	180	34	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	180	35	)	)	PUNCT
ejde-277	180	36	given	give	VERB
ejde-277	180	37	by	by	ADP
ejde-277	180	38	(	(	PUNCT
ejde-277	180	39	3.15	3.15	NUM
ejde-277	180	40	)	)	PUNCT
ejde-277	180	41	is	be	AUX
ejde-277	180	42	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-277	180	43	for	for	ADP
ejde-277	180	44	all	all	DET
ejde-277	180	45	s	s	PART
ejde-277	180	46	∈	∈	NOUN
ejde-277	180	47	[	[	X
ejde-277	180	48	0	0	NUM
ejde-277	180	49	,	,	PUNCT
ejde-277	180	50	1	1	NUM
ejde-277	180	51	]	]	PUNCT
ejde-277	180	52	.	.	PUNCT
ejde-277	181	1	proof	proof	NOUN
ejde-277	181	2	.	.	PUNCT
ejde-277	182	1	given	give	VERB
ejde-277	182	2	that	that	PRON
ejde-277	182	3	h(s	h(s	PROPN
ejde-277	182	4	)	)	PUNCT
ejde-277	182	5	≥	≥	NOUN
ejde-277	182	6	0	0	NUM
ejde-277	182	7	,	,	PUNCT
ejde-277	182	8	from	from	ADP
ejde-277	182	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-277	182	10	3.2	3.2	NUM
ejde-277	182	11	,	,	PUNCT
ejde-277	182	12	we	we	PRON
ejde-277	182	13	have	have	AUX
ejde-277	182	14	g(s	g(	NOUN
ejde-277	182	15	,	,	PUNCT
ejde-277	182	16	x	x	PRON
ejde-277	182	17	)	)	PUNCT
ejde-277	182	18	≥	≥	NOUN
ejde-277	182	19	0	0	NUM
ejde-277	182	20	.	.	PUNCT
ejde-277	183	1	now	now	ADV
ejde-277	183	2	to	to	PART
ejde-277	183	3	prove	prove	VERB
ejde-277	183	4	that	that	SCONJ
ejde-277	183	5	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	183	6	)	)	PUNCT
ejde-277	183	7	≤	≤	NOUN
ejde-277	183	8	0	0	NUM
ejde-277	183	9	,	,	PUNCT
ejde-277	183	10	it	it	PRON
ejde-277	183	11	remains	remain	VERB
ejde-277	183	12	to	to	PART
ejde-277	183	13	prove	prove	VERB
ejde-277	183	14	that	that	SCONJ
ejde-277	183	15	ỹ1(s	ỹ1(	NOUN
ejde-277	183	16	)	)	PUNCT
ejde-277	183	17	≤	≤	NOUN
ejde-277	183	18	0	0	NUM
ejde-277	183	19	,	,	PUNCT
ejde-277	183	20	defined	define	VERB
ejde-277	183	21	by	by	ADP
ejde-277	183	22	equation	equation	NOUN
ejde-277	183	23	(	(	PUNCT
ejde-277	183	24	3.16	3.16	NUM
ejde-277	183	25	)	)	PUNCT
ejde-277	183	26	.	.	PUNCT
ejde-277	184	1	clearly	clearly	ADV
ejde-277	184	2	,	,	PUNCT
ejde-277	184	3	m2	m2	PROPN
ejde-277	184	4	−	−	PROPN
ejde-277	184	5	r2	r2	PROPN
ejde-277	184	6	>	>	X
ejde-277	184	7	0	0	PUNCT
ejde-277	184	8	and	and	CCONJ
ejde-277	184	9	dm	dm	PROPN
ejde-277	184	10	,	,	PUNCT
ejde-277	184	11	dr	dr	PROPN
ejde-277	184	12	<	<	X
ejde-277	184	13	0	0	PROPN
ejde-277	184	14	,	,	PUNCT
ejde-277	184	15	if	if	SCONJ
ejde-277	184	16	0	0	NUM
ejde-277	184	17	<	<	X
ejde-277	184	18	δ1	δ1	NOUN
ejde-277	184	19	+	+	CCONJ
ejde-277	184	20	δ2	δ2	ADJ
ejde-277	184	21	<	<	X
ejde-277	184	22	1	1	NUM
ejde-277	184	23	,	,	PUNCT
ejde-277	184	24	hence	hence	ADV
ejde-277	184	25	it	it	PRON
ejde-277	184	26	is	be	AUX
ejde-277	184	27	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-277	184	28	to	to	PART
ejde-277	184	29	prove	prove	VERB
ejde-277	184	30	that	that	PRON
ejde-277	184	31	ny(s	ny(s	NOUN
ejde-277	184	32	)	)	PUNCT
ejde-277	184	33	≤	≤	NUM
ejde-277	184	34	0	0	NUM
ejde-277	184	35	.	.	PUNCT
ejde-277	185	1	using	use	VERB
ejde-277	185	2	properties	property	NOUN
ejde-277	185	3	of	of	ADP
ejde-277	185	4	sin	sin	NOUN
ejde-277	185	5	s	s	PART
ejde-277	185	6	,	,	PUNCT
ejde-277	185	7	we	we	PRON
ejde-277	185	8	deduce	deduce	VERB
ejde-277	185	9	that	that	PRON
ejde-277	185	10	ny(s	ny(	VERB
ejde-277	185	11	)	)	PUNCT
ejde-277	185	12	≤	≤	NUM
ejde-277	186	1	sin(rs)(c2(dr	sin(rs)(c2(dr	NOUN
ejde-277	186	2	−dm	−dm	NOUN
ejde-277	186	3	)	)	PUNCT
ejde-277	187	1	+	+	CCONJ
ejde-277	187	2	c1(r2dr	c1(r2dr	NUM
ejde-277	187	3	−m2	−m2	PROPN
ejde-277	187	4	dm	dm	NOUN
ejde-277	187	5	)	)	PUNCT
ejde-277	187	6	)	)	PUNCT
ejde-277	187	7	.	.	PUNCT
ejde-277	188	1	applying	apply	VERB
ejde-277	188	2	r	r	NOUN
ejde-277	188	3	<	<	X
ejde-277	188	4	m	m	NOUN
ejde-277	188	5	,	,	PUNCT
ejde-277	188	6	we	we	PRON
ejde-277	188	7	obtain	obtain	VERB
ejde-277	188	8	(	(	PUNCT
ejde-277	188	9	dr−dm	dr−dm	PROPN
ejde-277	188	10	)	)	PUNCT
ejde-277	188	11	≥	≥	NOUN
ejde-277	188	12	0	0	NUM
ejde-277	188	13	,	,	PUNCT
ejde-277	188	14	r2dr−m2	r2dr−m2	VERB
ejde-277	188	15	dm	dm	NUM
ejde-277	188	16	≥	≥	NOUN
ejde-277	188	17	0	0	NUM
ejde-277	188	18	,	,	PUNCT
ejde-277	188	19	and	and	CCONJ
ejde-277	188	20	since	since	SCONJ
ejde-277	188	21	c1	c1	PROPN
ejde-277	188	22	,	,	PUNCT
ejde-277	188	23	c2	c2	PROPN
ejde-277	188	24	≤	≤	NUM
ejde-277	188	25	0	0	NUM
ejde-277	188	26	,	,	PUNCT
ejde-277	188	27	we	we	PRON
ejde-277	188	28	obtain	obtain	VERB
ejde-277	188	29	the	the	DET
ejde-277	188	30	desired	desire	VERB
ejde-277	188	31	result	result	NOUN
ejde-277	188	32	,	,	PUNCT
ejde-277	188	33	i.e.	i.e.	X
ejde-277	188	34	,	,	PUNCT
ejde-277	188	35	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	188	36	)	)	PUNCT
ejde-277	188	37	≤	≤	NOUN
ejde-277	188	38	0	0	NUM
ejde-277	188	39	.	.	PUNCT
ejde-277	188	40	�	�	PROPN
ejde-277	188	41	3.2	3.2	NUM
ejde-277	188	42	.	.	PUNCT
ejde-277	189	1	non	non	ADJ
ejde-277	189	2	-	-	ADJ
ejde-277	189	3	linear	linear	ADJ
ejde-277	189	4	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	189	5	.	.	PUNCT
ejde-277	190	1	in	in	ADP
ejde-277	190	2	this	this	DET
ejde-277	190	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-277	190	4	,	,	PUNCT
ejde-277	190	5	we	we	PRON
ejde-277	190	6	establish	establish	VERB
ejde-277	190	7	mi	mi	NOUN
ejde-277	190	8	technique	technique	NOUN
ejde-277	190	9	in	in	ADP
ejde-277	190	10	ro	ro	NOUN
ejde-277	190	11	case	case	NOUN
ejde-277	190	12	to	to	PART
ejde-277	190	13	solve	solve	VERB
ejde-277	190	14	the	the	DET
ejde-277	190	15	four	four	NUM
ejde-277	190	16	-	-	PUNCT
ejde-277	190	17	point	point	NOUN
ejde-277	190	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	190	19	-	-	PUNCT
ejde-277	190	20	order	order	NOUN
ejde-277	190	21	non	non	ADJ
ejde-277	190	22	-	-	ADJ
ejde-277	190	23	linear	linear	ADJ
ejde-277	190	24	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	190	25	(	(	PUNCT
ejde-277	190	26	1.3	1.3	NUM
ejde-277	190	27	)	)	PUNCT
ejde-277	190	28	.	.	PUNCT
ejde-277	191	1	to	to	PART
ejde-277	191	2	do	do	VERB
ejde-277	191	3	so	so	ADV
ejde-277	191	4	,	,	PUNCT
ejde-277	191	5	we	we	PRON
ejde-277	191	6	first	first	ADV
ejde-277	191	7	introduce	introduce	VERB
ejde-277	191	8	the	the	DET
ejde-277	191	9	concepts	concept	NOUN
ejde-277	191	10	of	of	ADP
ejde-277	191	11	ul	ul	PROPN
ejde-277	191	12	solutions	solution	NOUN
ejde-277	191	13	u(s	u(s	ADJ
ejde-277	191	14	)	)	PUNCT
ejde-277	191	15	and	and	CCONJ
ejde-277	191	16	l(s	l(s	PROPN
ejde-277	191	17	)	)	PUNCT
ejde-277	191	18	,	,	PUNCT
ejde-277	191	19	respectively	respectively	ADV
ejde-277	191	20	for	for	ADP
ejde-277	191	21	the	the	DET
ejde-277	191	22	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	191	23	(	(	PUNCT
ejde-277	191	24	1.3	1.3	NUM
ejde-277	191	25	)	)	PUNCT
ejde-277	191	26	such	such	ADJ
ejde-277	191	27	that	that	DET
ejde-277	191	28	u(s	u(s	ADJ
ejde-277	191	29	)	)	PUNCT
ejde-277	191	30	≤	≤	NUM
ejde-277	191	31	l(s	l(s	PROPN
ejde-277	191	32	)	)	PUNCT
ejde-277	191	33	.	.	PUNCT
ejde-277	192	1	definition	definition	NOUN
ejde-277	192	2	3.5	3.5	NUM
ejde-277	192	3	.	.	PUNCT
ejde-277	193	1	a	a	DET
ejde-277	193	2	function	function	NOUN
ejde-277	193	3	l(s	l(s	PROPN
ejde-277	193	4	)	)	PUNCT
ejde-277	193	5	∈	∈	PROPN
ejde-277	193	6	c4[0	c4[0	PROPN
ejde-277	193	7	,	,	PUNCT
ejde-277	193	8	1	1	NUM
ejde-277	193	9	]	]	PUNCT
ejde-277	193	10	is	be	AUX
ejde-277	193	11	called	call	VERB
ejde-277	193	12	lower	low	ADJ
ejde-277	193	13	solution	solution	NOUN
ejde-277	193	14	of	of	ADP
ejde-277	193	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	193	16	-	-	PUNCT
ejde-277	193	17	order	order	NOUN
ejde-277	193	18	non	non	ADJ
ejde-277	193	19	-	-	ADJ
ejde-277	193	20	linear	linear	ADJ
ejde-277	193	21	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	193	22	(	(	PUNCT
ejde-277	193	23	1.3	1.3	NUM
ejde-277	193	24	)	)	PUNCT
ejde-277	193	25	,	,	PUNCT
ejde-277	193	26	if	if	SCONJ
ejde-277	193	27	it	it	PRON
ejde-277	193	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-277	193	29	ll(s	ll(	NOUN
ejde-277	193	30	)	)	PUNCT
ejde-277	193	31	≤	≤	NOUN
ejde-277	193	32	f(s	f(	NOUN
ejde-277	193	33	,	,	PUNCT
ejde-277	193	34	l(s	l(s	PROPN
ejde-277	193	35	)	)	PUNCT
ejde-277	193	36	)	)	PUNCT
ejde-277	193	37	,	,	PUNCT
ejde-277	193	38	0	0	PUNCT
ejde-277	193	39	<	<	X
ejde-277	193	40	s	s	X
ejde-277	193	41	<	<	X
ejde-277	193	42	1	1	NUM
ejde-277	193	43	,	,	PUNCT
ejde-277	193	44	b0(l	b0(l	NOUN
ejde-277	193	45	)	)	PUNCT
ejde-277	193	46	=	=	SYM
ejde-277	194	1	(	(	PUNCT
ejde-277	194	2	0	0	NUM
ejde-277	194	3	,	,	PUNCT
ejde-277	194	4	0	0	NUM
ejde-277	194	5	)	)	PUNCT
ejde-277	194	6	,	,	PUNCT
ejde-277	194	7	b1(l	b1(l	NOUN
ejde-277	194	8	)	)	PUNCT
ejde-277	194	9	≥	≥	NOUN
ejde-277	194	10	0	0	NUM
ejde-277	194	11	,	,	PUNCT
ejde-277	194	12	b2(l	b2(l	PROPN
ejde-277	194	13	)	)	PUNCT
ejde-277	194	14	≥	≥	NOUN
ejde-277	194	15	0	0	NUM
ejde-277	194	16	.	.	PUNCT
ejde-277	195	1	(	(	PUNCT
ejde-277	195	2	3.18	3.18	NUM
ejde-277	195	3	)	)	PUNCT
ejde-277	195	4	definition	definition	NOUN
ejde-277	195	5	3.6	3.6	NUM
ejde-277	195	6	.	.	PUNCT
ejde-277	196	1	a	a	DET
ejde-277	196	2	function	function	NOUN
ejde-277	196	3	u(s	u(s	PROPN
ejde-277	196	4	)	)	PUNCT
ejde-277	196	5	∈	∈	PROPN
ejde-277	196	6	c4[0	c4[0	PROPN
ejde-277	196	7	,	,	PUNCT
ejde-277	196	8	1	1	NUM
ejde-277	196	9	]	]	PUNCT
ejde-277	196	10	is	be	AUX
ejde-277	196	11	called	call	VERB
ejde-277	196	12	upper	upper	ADJ
ejde-277	196	13	solution	solution	NOUN
ejde-277	196	14	of	of	ADP
ejde-277	196	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	196	16	-	-	PUNCT
ejde-277	196	17	order	order	NOUN
ejde-277	196	18	non	non	ADJ
ejde-277	196	19	-	-	ADJ
ejde-277	196	20	linear	linear	ADJ
ejde-277	196	21	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	196	22	(	(	PUNCT
ejde-277	196	23	1.3	1.3	NUM
ejde-277	196	24	)	)	PUNCT
ejde-277	196	25	,	,	PUNCT
ejde-277	196	26	if	if	SCONJ
ejde-277	196	27	it	it	PRON
ejde-277	196	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-277	196	29	lu(s	lu(s	NUM
ejde-277	196	30	)	)	PUNCT
ejde-277	196	31	≥	≥	NOUN
ejde-277	196	32	f(s	f(	NOUN
ejde-277	196	33	,	,	PUNCT
ejde-277	196	34	u(s	u(s	PROPN
ejde-277	196	35	)	)	PUNCT
ejde-277	196	36	)	)	PUNCT
ejde-277	196	37	,	,	PUNCT
ejde-277	196	38	0	0	PUNCT
ejde-277	196	39	<	<	X
ejde-277	196	40	s	s	X
ejde-277	196	41	<	<	X
ejde-277	196	42	1	1	NUM
ejde-277	196	43	,	,	PUNCT
ejde-277	196	44	b0(u	b0(u	PROPN
ejde-277	196	45	)	)	PUNCT
ejde-277	196	46	=	=	SYM
ejde-277	196	47	(	(	PUNCT
ejde-277	196	48	0	0	NUM
ejde-277	196	49	,	,	PUNCT
ejde-277	196	50	0	0	NUM
ejde-277	196	51	)	)	PUNCT
ejde-277	196	52	,	,	PUNCT
ejde-277	196	53	b1(u	b1(u	NOUN
ejde-277	196	54	)	)	PUNCT
ejde-277	196	55	≤	≤	NOUN
ejde-277	196	56	0	0	NUM
ejde-277	196	57	,	,	PUNCT
ejde-277	196	58	b2(u	b2(u	NOUN
ejde-277	196	59	)	)	PUNCT
ejde-277	196	60	≤	≤	NOUN
ejde-277	196	61	0	0	NUM
ejde-277	196	62	.	.	PUNCT
ejde-277	197	1	(	(	PUNCT
ejde-277	197	2	3.19	3.19	NUM
ejde-277	197	3	)	)	PUNCT
ejde-277	197	4	theorem	theorem	VERB
ejde-277	197	5	3.7	3.7	NUM
ejde-277	197	6	.	.	PUNCT
ejde-277	198	1	assume	assume	VERB
ejde-277	198	2	0	0	PUNCT
ejde-277	198	3	<	<	X
ejde-277	198	4	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	198	5	<	<	X
ejde-277	198	6	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	198	7	and	and	CCONJ
ejde-277	198	8	0	0	NUM
ejde-277	198	9	<	<	X
ejde-277	198	10	δ1	δ1	NOUN
ejde-277	198	11	+	+	CCONJ
ejde-277	198	12	δ2	δ2	ADJ
ejde-277	198	13	<	<	X
ejde-277	198	14	1	1	NUM
ejde-277	198	15	.	.	PUNCT
ejde-277	199	1	let	let	VERB
ejde-277	199	2	l0(s	l0(s	PRON
ejde-277	199	3	)	)	PUNCT
ejde-277	199	4	and	and	CCONJ
ejde-277	199	5	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-277	199	6	)	)	PUNCT
ejde-277	199	7	∈	∈	PROPN
ejde-277	199	8	c4[0	c4[0	PROPN
ejde-277	199	9	,	,	PUNCT
ejde-277	199	10	1	1	NUM
ejde-277	199	11	]	]	PUNCT
ejde-277	199	12	exist	exist	VERB
ejde-277	199	13	such	such	ADJ
ejde-277	199	14	that	that	PRON
ejde-277	199	15	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-277	199	16	)	)	PUNCT
ejde-277	199	17	≤	≤	NOUN
ejde-277	199	18	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	199	19	)	)	PUNCT
ejde-277	199	20	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-277	199	21	(	(	PUNCT
ejde-277	199	22	3.18	3.18	NUM
ejde-277	199	23	)	)	PUNCT
ejde-277	199	24	and	and	CCONJ
ejde-277	199	25	(	(	PUNCT
ejde-277	199	26	3.19	3.19	NUM
ejde-277	199	27	)	)	PUNCT
ejde-277	199	28	,	,	PUNCT
ejde-277	199	29	respectively	respectively	ADV
ejde-277	199	30	.	.	PUNCT
ejde-277	200	1	if	if	SCONJ
ejde-277	200	2	the	the	DET
ejde-277	200	3	non	non	ADJ
ejde-277	200	4	-	-	ADJ
ejde-277	200	5	linear	linear	ADJ
ejde-277	200	6	function	function	NOUN
ejde-277	200	7	f	f	PROPN
ejde-277	200	8	is	be	AUX
ejde-277	200	9	such	such	ADJ
ejde-277	200	10	that	that	SCONJ
ejde-277	200	11	it	it	PRON
ejde-277	200	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-277	200	13	(	(	PUNCT
ejde-277	200	14	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-277	200	15	)	)	PUNCT
ejde-277	200	16	,	,	PUNCT
ejde-277	200	17	then	then	ADV
ejde-277	200	18	(	(	PUNCT
ejde-277	200	19	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	200	20	)	)	PUNCT
ejde-277	200	21	has	have	VERB
ejde-277	200	22	at	at	ADV
ejde-277	200	23	least	least	ADV
ejde-277	200	24	one	one	NUM
ejde-277	200	25	solution	solution	NOUN
ejde-277	200	26	in	in	ADP
ejde-277	200	27	the	the	DET
ejde-277	200	28	region	region	NOUN
ejde-277	200	29	df	df	NOUN
ejde-277	200	30	.	.	PUNCT
ejde-277	201	1	further	far	ADV
ejde-277	201	2	,	,	PUNCT
ejde-277	201	3	if	if	SCONJ
ejde-277	201	4	there	there	PRON
ejde-277	201	5	exist	exist	VERB
ejde-277	201	6	a	a	DET
ejde-277	201	7	constant	constant	ADJ
ejde-277	201	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-277	201	9	>	>	X
ejde-277	201	10	0	0	NUM
ejde-277	201	11	such	such	ADJ
ejde-277	201	12	that	that	SCONJ
ejde-277	201	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-277	201	14	−m1	−m1	PRON
ejde-277	201	15	≥	≥	NOUN
ejde-277	201	16	0	0	NUM
ejde-277	201	17	,	,	PUNCT
ejde-277	201	18	then	then	ADV
ejde-277	201	19	the	the	DET
ejde-277	201	20	sequences	sequence	NOUN
ejde-277	201	21	un(s	un(s	SYM
ejde-277	201	22	)	)	PUNCT
ejde-277	201	23	generated	generate	VERB
ejde-277	201	24	by	by	ADP
ejde-277	201	25	(	(	PUNCT
ejde-277	201	26	2.4	2.4	NUM
ejde-277	201	27	)	)	PUNCT
ejde-277	201	28	,	,	PUNCT
ejde-277	201	29	with	with	ADP
ejde-277	201	30	initial	initial	ADJ
ejde-277	201	31	iterate	iterate	NOUN
ejde-277	201	32	u0(s	u0(s	NOUN
ejde-277	201	33	)	)	PUNCT
ejde-277	201	34	converge	converge	VERB
ejde-277	201	35	monotonically	monotonically	ADV
ejde-277	201	36	non	non	ADJ
ejde-277	201	37	-	-	ADJ
ejde-277	201	38	decreasing	decrease	VERB
ejde-277	201	39	and	and	CCONJ
ejde-277	201	40	uniformly	uniformly	ADV
ejde-277	201	41	towards	towards	ADP
ejde-277	201	42	a	a	DET
ejde-277	201	43	solution	solution	NOUN
ejde-277	201	44	w2(s	w2(s	NOUN
ejde-277	201	45	)	)	PUNCT
ejde-277	201	46	of	of	ADP
ejde-277	201	47	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	201	48	-	-	PUNCT
ejde-277	201	49	order	order	NOUN
ejde-277	201	50	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	201	51	(	(	PUNCT
ejde-277	201	52	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	201	53	)	)	PUNCT
ejde-277	201	54	.	.	PUNCT
ejde-277	202	1	similarly	similarly	ADV
ejde-277	202	2	,	,	PUNCT
ejde-277	202	3	using	use	VERB
ejde-277	202	4	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	202	5	)	)	PUNCT
ejde-277	202	6	as	as	ADP
ejde-277	202	7	an	an	DET
ejde-277	202	8	initial	initial	ADJ
ejde-277	202	9	iterates	iterate	NOUN
ejde-277	202	10	leads	lead	VERB
ejde-277	202	11	to	to	ADP
ejde-277	202	12	a	a	DET
ejde-277	202	13	non	non	ADJ
ejde-277	202	14	increasing	increase	VERB
ejde-277	202	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-277	202	16	ln(s	ln(s	NOUN
ejde-277	202	17	)	)	PUNCT
ejde-277	202	18	generated	generate	VERB
ejde-277	202	19	by	by	ADP
ejde-277	202	20	(	(	PUNCT
ejde-277	202	21	2.3	2.3	NUM
ejde-277	202	22	)	)	PUNCT
ejde-277	202	23	converging	converge	VERB
ejde-277	202	24	monotonically	monotonically	ADV
ejde-277	202	25	decreasing	decrease	VERB
ejde-277	202	26	and	and	CCONJ
ejde-277	202	27	uniformly	uniformly	ADV
ejde-277	202	28	towards	towards	ADP
ejde-277	202	29	a	a	DET
ejde-277	202	30	solution	solution	NOUN
ejde-277	202	31	w1(s	w1(s	NUM
ejde-277	202	32	)	)	PUNCT
ejde-277	202	33	of	of	ADP
ejde-277	202	34	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	202	35	-	-	PUNCT
ejde-277	202	36	order	order	NOUN
ejde-277	202	37	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	202	38	(	(	PUNCT
ejde-277	202	39	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	202	40	)	)	PUNCT
ejde-277	202	41	.	.	PUNCT
ejde-277	203	1	every	every	DET
ejde-277	203	2	solution	solution	NOUN
ejde-277	203	3	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	203	4	)	)	PUNCT
ejde-277	203	5	in	in	ADP
ejde-277	203	6	df	df	PROPN
ejde-277	203	7	must	must	AUX
ejde-277	203	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-277	203	9	w2(s	w2(s	NOUN
ejde-277	203	10	)	)	PUNCT
ejde-277	203	11	≤	≤	NOUN
ejde-277	203	12	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	203	13	)	)	PUNCT
ejde-277	203	14	≤	≤	NOUN
ejde-277	203	15	w1(s	w1(	VERB
ejde-277	203	16	)	)	PUNCT
ejde-277	203	17	.	.	PUNCT
ejde-277	204	1	proof	proof	NOUN
ejde-277	204	2	.	.	PUNCT
ejde-277	205	1	we	we	PRON
ejde-277	205	2	prove	prove	VERB
ejde-277	205	3	this	this	DET
ejde-277	205	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-277	205	5	in	in	ADP
ejde-277	205	6	three	three	NUM
ejde-277	205	7	steps	step	NOUN
ejde-277	205	8	by	by	ADP
ejde-277	205	9	using	use	VERB
ejde-277	205	10	the	the	DET
ejde-277	205	11	principle	principle	NOUN
ejde-277	205	12	of	of	ADP
ejde-277	205	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-277	205	14	induction	induction	NOUN
ejde-277	205	15	.	.	PUNCT
ejde-277	206	1	step	step	NOUN
ejde-277	206	2	1	1	NUM
ejde-277	206	3	:	:	PUNCT
ejde-277	206	4	for	for	ADP
ejde-277	206	5	n	n	NOUN
ejde-277	206	6	=	=	SYM
ejde-277	206	7	0	0	NUM
ejde-277	206	8	,	,	PUNCT
ejde-277	206	9	we	we	PRON
ejde-277	206	10	have	have	VERB
ejde-277	206	11	that	that	PRON
ejde-277	206	12	u(s	u(s	ADJ
ejde-277	206	13	)	)	PUNCT
ejde-277	206	14	=	=	SYM
ejde-277	207	1	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-277	207	2	)	)	PUNCT
ejde-277	207	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-277	207	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-277	207	5	(	(	PUNCT
ejde-277	207	6	3.19	3.19	NUM
ejde-277	207	7	)	)	PUNCT
ejde-277	207	8	and	and	CCONJ
ejde-277	207	9	from	from	ADP
ejde-277	207	10	equation	equation	NOUN
ejde-277	207	11	(	(	PUNCT
ejde-277	207	12	2.4	2.4	NUM
ejde-277	207	13	)	)	PUNCT
ejde-277	207	14	,	,	PUNCT
ejde-277	207	15	we	we	PRON
ejde-277	207	16	have	have	VERB
ejde-277	207	17	(	(	PUNCT
ejde-277	208	1	l−	l−	PROPN
ejde-277	208	2	ζ)(u0	ζ)(u0	ADV
ejde-277	208	3	−	−	PROPN
ejde-277	208	4	u1)(s	u1)(s	PROPN
ejde-277	208	5	)	)	PUNCT
ejde-277	208	6	≥	≥	NOUN
ejde-277	208	7	0	0	NUM
ejde-277	208	8	,	,	PUNCT
ejde-277	208	9	b0(u0	b0(u0	ADJ
ejde-277	208	10	−	−	PROPN
ejde-277	208	11	u1	u1	NOUN
ejde-277	208	12	)	)	PUNCT
ejde-277	208	13	=	=	SYM
ejde-277	208	14	(	(	PUNCT
ejde-277	208	15	0	0	NUM
ejde-277	208	16	,	,	PUNCT
ejde-277	208	17	0	0	NUM
ejde-277	208	18	)	)	PUNCT
ejde-277	208	19	,	,	PUNCT
ejde-277	208	20	b1(u0	b1(u0	ADP
ejde-277	208	21	−	−	PROPN
ejde-277	208	22	u1	u1	NOUN
ejde-277	208	23	)	)	PUNCT
ejde-277	208	24	≤	≤	NOUN
ejde-277	208	25	0	0	NUM
ejde-277	208	26	,	,	PUNCT
ejde-277	208	27	b2(u0	b2(u0	NOUN
ejde-277	208	28	−	−	PROPN
ejde-277	208	29	u1	u1	NOUN
ejde-277	208	30	)	)	PUNCT
ejde-277	208	31	≤	≤	NOUN
ejde-277	208	32	0	0	NUM
ejde-277	208	33	.	.	SYM
ejde-277	208	34	8	8	NUM
ejde-277	208	35	n.	n.	NOUN
ejde-277	208	36	urus	urus	NOUN
ejde-277	208	37	,	,	PUNCT
ejde-277	208	38	a.	a.	PROPN
ejde-277	208	39	k.	k.	PROPN
ejde-277	208	40	verma	verma	PROPN
ejde-277	208	41	ejde-2023/51	ejde-2023/51	PROPN
ejde-277	208	42	from	from	ADP
ejde-277	208	43	the	the	DET
ejde-277	208	44	anti	anti	ADJ
ejde-277	208	45	-	-	ADJ
ejde-277	208	46	maximum	maximum	ADJ
ejde-277	208	47	principle	principle	NOUN
ejde-277	208	48	3.4	3.4	NUM
ejde-277	208	49	,	,	PUNCT
ejde-277	208	50	we	we	PRON
ejde-277	208	51	obtain	obtain	VERB
ejde-277	208	52	u0	u0	ADJ
ejde-277	208	53	≤	≤	NOUN
ejde-277	208	54	u1	u1	NOUN
ejde-277	208	55	.	.	PUNCT
ejde-277	209	1	step	step	NOUN
ejde-277	209	2	2	2	NUM
ejde-277	209	3	:	:	PUNCT
ejde-277	209	4	let	let	VERB
ejde-277	209	5	us	we	PRON
ejde-277	209	6	assume	assume	VERB
ejde-277	209	7	that	that	SCONJ
ejde-277	209	8	un	un	PROPN
ejde-277	209	9	≤	≤	PROPN
ejde-277	209	10	un+1	un+1	PROPN
ejde-277	209	11	.	.	PUNCT
ejde-277	210	1	since	since	SCONJ
ejde-277	210	2	f(s	f(	NOUN
ejde-277	210	3	,	,	PUNCT
ejde-277	210	4	y	y	NOUN
ejde-277	210	5	)	)	PUNCT
ejde-277	210	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-277	210	7	(	(	PUNCT
ejde-277	210	8	2.5	2.5	NUM
ejde-277	210	9	)	)	PUNCT
ejde-277	210	10	,	,	PUNCT
ejde-277	210	11	we	we	PRON
ejde-277	210	12	have	have	VERB
ejde-277	210	13	f(s	f(	NOUN
ejde-277	210	14	,	,	PUNCT
ejde-277	210	15	un+1)−f(s	un+1)−f(s	X
ejde-277	210	16	,	,	PUNCT
ejde-277	210	17	un	un	PROPN
ejde-277	210	18	)	)	PUNCT
ejde-277	210	19	≤m(un+1	≤m(un+1	PROPN
ejde-277	210	20	−	−	PROPN
ejde-277	210	21	un	un	PROPN
ejde-277	210	22	)	)	PUNCT
ejde-277	210	23	.	.	PUNCT
ejde-277	211	1	now	now	ADV
ejde-277	211	2	from	from	ADP
ejde-277	211	3	(	(	PUNCT
ejde-277	211	4	2.4	2.4	NUM
ejde-277	211	5	)	)	PUNCT
ejde-277	211	6	,	,	PUNCT
ejde-277	211	7	in	in	ADP
ejde-277	211	8	view	view	NOUN
ejde-277	211	9	of	of	ADP
ejde-277	211	10	ζ	ζ	PROPN
ejde-277	211	11	−m	−m	NOUN
ejde-277	211	12	≥	≥	NOUN
ejde-277	211	13	0	0	NUM
ejde-277	211	14	,	,	PUNCT
ejde-277	211	15	we	we	PRON
ejde-277	211	16	arrive	arrive	VERB
ejde-277	211	17	at	at	ADP
ejde-277	211	18	lun+1(s	lun+1(s	PROPN
ejde-277	211	19	)	)	PUNCT
ejde-277	211	20	≥	≥	NOUN
ejde-277	211	21	(	(	PUNCT
ejde-277	211	22	ζ	ζ	PROPN
ejde-277	211	23	−m)(un+1	−m)(un+1	PROPN
ejde-277	211	24	−	−	PROPN
ejde-277	211	25	un	un	PROPN
ejde-277	211	26	)	)	PUNCT
ejde-277	211	27	+	+	CCONJ
ejde-277	211	28	f(s	f(	NOUN
ejde-277	211	29	,	,	PUNCT
ejde-277	211	30	un+1	un+1	NOUN
ejde-277	211	31	)	)	PUNCT
ejde-277	211	32	≥	≥	NOUN
ejde-277	211	33	f(s	f(	NOUN
ejde-277	211	34	,	,	PUNCT
ejde-277	211	35	un+1	un+1	NOUN
ejde-277	211	36	)	)	PUNCT
ejde-277	211	37	,	,	PUNCT
ejde-277	211	38	b0(un+1	b0(un+1	VERB
ejde-277	211	39	−	−	PROPN
ejde-277	211	40	un	un	PROPN
ejde-277	211	41	)	)	PUNCT
ejde-277	211	42	=	=	SYM
ejde-277	211	43	(	(	PUNCT
ejde-277	211	44	0	0	NUM
ejde-277	211	45	,	,	PUNCT
ejde-277	211	46	0	0	NUM
ejde-277	211	47	)	)	PUNCT
ejde-277	211	48	,	,	PUNCT
ejde-277	211	49	b1(un+1	b1(un+1	VERB
ejde-277	211	50	−	−	NOUN
ejde-277	211	51	un	un	PROPN
ejde-277	211	52	)	)	PUNCT
ejde-277	211	53	=	=	SYM
ejde-277	211	54	0	0	NUM
ejde-277	211	55	,	,	PUNCT
ejde-277	211	56	b2(un+1	b2(un+1	VERB
ejde-277	211	57	−	−	NOUN
ejde-277	211	58	un	un	PROPN
ejde-277	211	59	)	)	PUNCT
ejde-277	211	60	=	=	SYM
ejde-277	212	1	0	0	X
ejde-277	212	2	.	.	PUNCT
ejde-277	213	1	(	(	PUNCT
ejde-277	213	2	3.20	3.20	NUM
ejde-277	213	3	)	)	PUNCT
ejde-277	213	4	using	use	VERB
ejde-277	213	5	(	(	PUNCT
ejde-277	213	6	3.20	3.20	NUM
ejde-277	213	7	)	)	PUNCT
ejde-277	213	8	with	with	ADP
ejde-277	213	9	n	n	NOUN
ejde-277	213	10	=	=	SYM
ejde-277	213	11	0	0	NUM
ejde-277	213	12	,	,	PUNCT
ejde-277	213	13	in	in	ADP
ejde-277	213	14	(	(	PUNCT
ejde-277	213	15	2.4	2.4	NUM
ejde-277	213	16	)	)	PUNCT
ejde-277	213	17	for	for	ADP
ejde-277	213	18	n	n	NOUN
ejde-277	213	19	=	=	SYM
ejde-277	213	20	1	1	NUM
ejde-277	213	21	,	,	PUNCT
ejde-277	213	22	we	we	PRON
ejde-277	213	23	obtain	obtain	VERB
ejde-277	213	24	(	(	PUNCT
ejde-277	213	25	l−	l−	NOUN
ejde-277	213	26	ζ)(u1	ζ)(u1	ADV
ejde-277	213	27	−	−	PROPN
ejde-277	214	1	u2)(s	u2)(s	NOUN
ejde-277	214	2	)	)	PUNCT
ejde-277	214	3	≥	≥	NOUN
ejde-277	214	4	0	0	NUM
ejde-277	214	5	,	,	PUNCT
ejde-277	214	6	b0(u1	b0(u1	VERB
ejde-277	214	7	−	−	PROPN
ejde-277	214	8	u2	u2	NOUN
ejde-277	214	9	)	)	PUNCT
ejde-277	214	10	=	=	SYM
ejde-277	214	11	(	(	PUNCT
ejde-277	214	12	0	0	NUM
ejde-277	214	13	,	,	PUNCT
ejde-277	214	14	0	0	NUM
ejde-277	214	15	)	)	PUNCT
ejde-277	214	16	,	,	PUNCT
ejde-277	214	17	b1(u1	b1(u1	ADJ
ejde-277	214	18	−	−	NOUN
ejde-277	214	19	u2	u2	NOUN
ejde-277	214	20	)	)	PUNCT
ejde-277	214	21	=	=	SYM
ejde-277	214	22	0	0	NUM
ejde-277	214	23	,	,	PUNCT
ejde-277	214	24	b2(u1	b2(u1	VERB
ejde-277	214	25	−	−	PROPN
ejde-277	214	26	u2	u2	NOUN
ejde-277	214	27	)	)	PUNCT
ejde-277	214	28	=	=	NOUN
ejde-277	215	1	0	0	X
ejde-277	215	2	.	.	PUNCT
ejde-277	215	3	from	from	ADP
ejde-277	215	4	anti	anti	ADJ
ejde-277	215	5	-	-	ADJ
ejde-277	215	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-277	215	7	principle	principle	NOUN
ejde-277	215	8	3.4	3.4	NUM
ejde-277	215	9	,	,	PUNCT
ejde-277	215	10	we	we	PRON
ejde-277	215	11	obtain	obtain	VERB
ejde-277	215	12	u1	u1	NOUN
ejde-277	215	13	≤	≤	NOUN
ejde-277	215	14	u2	u2	NOUN
ejde-277	215	15	.	.	PUNCT
ejde-277	216	1	step	step	NOUN
ejde-277	216	2	3	3	NUM
ejde-277	216	3	:	:	PUNCT
ejde-277	216	4	to	to	PART
ejde-277	216	5	prove	prove	VERB
ejde-277	216	6	u1	u1	NOUN
ejde-277	216	7	≤	≤	PROPN
ejde-277	216	8	lo	lo	PROPN
ejde-277	216	9	,	,	PUNCT
ejde-277	216	10	we	we	PRON
ejde-277	216	11	use	use	VERB
ejde-277	216	12	(	(	PUNCT
ejde-277	216	13	3.18	3.18	NUM
ejde-277	216	14	)	)	PUNCT
ejde-277	216	15	and	and	CCONJ
ejde-277	216	16	(	(	PUNCT
ejde-277	216	17	2.4	2.4	NUM
ejde-277	216	18	)	)	PUNCT
ejde-277	216	19	for	for	ADP
ejde-277	216	20	n	n	NOUN
ejde-277	216	21	=	=	SYM
ejde-277	216	22	0	0	NUM
ejde-277	216	23	.	.	PUNCT
ejde-277	217	1	also	also	ADV
ejde-277	217	2	,	,	PUNCT
ejde-277	217	3	in	in	ADP
ejde-277	217	4	view	view	NOUN
ejde-277	217	5	of	of	ADP
ejde-277	217	6	u0	u0	ADJ
ejde-277	217	7	≤	≤	NOUN
ejde-277	217	8	l0	l0	NOUN
ejde-277	217	9	using	use	VERB
ejde-277	217	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-277	217	11	(	(	PUNCT
ejde-277	217	12	2.5	2.5	NUM
ejde-277	217	13	)	)	PUNCT
ejde-277	217	14	we	we	PRON
ejde-277	217	15	have	have	VERB
ejde-277	217	16	(	(	PUNCT
ejde-277	217	17	l−	l−	NOUN
ejde-277	217	18	ζ)(u1	ζ)(u1	ADV
ejde-277	217	19	−	−	PROPN
ejde-277	218	1	l0)(s	l0)(s	NOUN
ejde-277	218	2	)	)	PUNCT
ejde-277	218	3	≥	≥	NOUN
ejde-277	218	4	0	0	NUM
ejde-277	218	5	,	,	PUNCT
ejde-277	218	6	b0(u1	b0(u1	VERB
ejde-277	218	7	−	−	PROPN
ejde-277	218	8	l0	l0	PROPN
ejde-277	218	9	)	)	PUNCT
ejde-277	218	10	=	=	PUNCT
ejde-277	219	1	(	(	PUNCT
ejde-277	219	2	0	0	NUM
ejde-277	219	3	,	,	PUNCT
ejde-277	219	4	0	0	NUM
ejde-277	219	5	)	)	PUNCT
ejde-277	219	6	,	,	PUNCT
ejde-277	219	7	b1(u1	b1(u1	ADV
ejde-277	219	8	−	−	PROPN
ejde-277	219	9	l0	l0	PROPN
ejde-277	219	10	)	)	PUNCT
ejde-277	219	11	≤	≤	NOUN
ejde-277	219	12	0	0	NUM
ejde-277	219	13	,	,	PUNCT
ejde-277	219	14	b2(u1	b2(u1	ADP
ejde-277	219	15	−	−	PROPN
ejde-277	219	16	l0	l0	PROPN
ejde-277	219	17	)	)	PUNCT
ejde-277	219	18	≤	≤	NOUN
ejde-277	219	19	0	0	NUM
ejde-277	219	20	.	.	PUNCT
ejde-277	220	1	hence	hence	ADV
ejde-277	220	2	,	,	PUNCT
ejde-277	220	3	u1	u1	VERB
ejde-277	220	4	≤	≤	NUM
ejde-277	220	5	l0	l0	PROPN
ejde-277	220	6	.	.	PUNCT
ejde-277	221	1	step	step	NOUN
ejde-277	221	2	4	4	NUM
ejde-277	221	3	:	:	PUNCT
ejde-277	221	4	now	now	ADV
ejde-277	221	5	by	by	ADP
ejde-277	221	6	assuming	assume	VERB
ejde-277	221	7	un+1	un+1	PROPN
ejde-277	221	8	≥	≥	NOUN
ejde-277	221	9	un	un	PROPN
ejde-277	221	10	and	and	CCONJ
ejde-277	221	11	un+1	un+1	PROPN
ejde-277	221	12	≤	≤	NUM
ejde-277	221	13	l0	l0	PROPN
ejde-277	221	14	,	,	PUNCT
ejde-277	221	15	we	we	PRON
ejde-277	221	16	show	show	VERB
ejde-277	221	17	that	that	SCONJ
ejde-277	221	18	un+2	un+2	NUM
ejde-277	221	19	≥	≥	X
ejde-277	221	20	un+1	un+1	PROPN
ejde-277	221	21	and	and	CCONJ
ejde-277	221	22	un+2	un+2	NUM
ejde-277	221	23	≤	≤	NUM
ejde-277	221	24	l0	l0	PROPN
ejde-277	221	25	.	.	PUNCT
ejde-277	222	1	using	use	VERB
ejde-277	222	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-277	222	3	(	(	PUNCT
ejde-277	222	4	3.20	3.20	NUM
ejde-277	222	5	)	)	PUNCT
ejde-277	222	6	in	in	ADP
ejde-277	222	7	(	(	PUNCT
ejde-277	222	8	2.4	2.4	NUM
ejde-277	222	9	)	)	PUNCT
ejde-277	222	10	for	for	ADP
ejde-277	222	11	n	n	NOUN
ejde-277	222	12	=	=	SYM
ejde-277	222	13	n+1	n+1	PROPN
ejde-277	222	14	we	we	PRON
ejde-277	222	15	can	can	AUX
ejde-277	222	16	easily	easily	ADV
ejde-277	222	17	prove	prove	VERB
ejde-277	222	18	that	that	SCONJ
ejde-277	222	19	un+2	un+2	NUM
ejde-277	222	20	≥	≥	NOUN
ejde-277	222	21	un+1	un+1	PROPN
ejde-277	222	22	.	.	PUNCT
ejde-277	223	1	now	now	ADV
ejde-277	223	2	in	in	ADP
ejde-277	223	3	view	view	NOUN
ejde-277	223	4	of	of	ADP
ejde-277	223	5	ζ	ζ	PROPN
ejde-277	223	6	−m	−m	NOUN
ejde-277	223	7	≥	≥	NOUN
ejde-277	223	8	0	0	NUM
ejde-277	223	9	,	,	PUNCT
ejde-277	223	10	applying	apply	VERB
ejde-277	223	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-277	223	12	(	(	PUNCT
ejde-277	223	13	2.5	2.5	NUM
ejde-277	223	14	)	)	PUNCT
ejde-277	223	15	for	for	ADP
ejde-277	223	16	un+1	un+1	PROPN
ejde-277	223	17	≤	≤	NUM
ejde-277	223	18	l0	l0	PROPN
ejde-277	223	19	,	,	PUNCT
ejde-277	223	20	we	we	PRON
ejde-277	223	21	have	have	VERB
ejde-277	223	22	f(s	f(	NOUN
ejde-277	223	23	,	,	PUNCT
ejde-277	223	24	l0)−	l0)−	PROPN
ejde-277	223	25	ζl0	ζl0	NOUN
ejde-277	223	26	≤	≤	NUM
ejde-277	223	27	f(s	f(s	ADV
ejde-277	223	28	,	,	PUNCT
ejde-277	223	29	un+1)−	un+1)−	ADJ
ejde-277	223	30	ζun+1	ζun+1	NOUN
ejde-277	223	31	.	.	PUNCT
ejde-277	224	1	(	(	PUNCT
ejde-277	224	2	3.21	3.21	NUM
ejde-277	224	3	)	)	PUNCT
ejde-277	224	4	using	use	VERB
ejde-277	224	5	(	(	PUNCT
ejde-277	224	6	3.21	3.21	NUM
ejde-277	224	7	)	)	PUNCT
ejde-277	224	8	in	in	ADP
ejde-277	224	9	equation	equation	NOUN
ejde-277	224	10	(	(	PUNCT
ejde-277	224	11	2.4	2.4	NUM
ejde-277	224	12	)	)	PUNCT
ejde-277	224	13	for	for	ADP
ejde-277	224	14	n	n	NOUN
ejde-277	224	15	=	=	SYM
ejde-277	224	16	n+	n+	NUM
ejde-277	224	17	1	1	NUM
ejde-277	224	18	,	,	PUNCT
ejde-277	224	19	we	we	PRON
ejde-277	224	20	obtain	obtain	VERB
ejde-277	224	21	(	(	PUNCT
ejde-277	224	22	l−	l−	NOUN
ejde-277	224	23	ζ)(un+2	ζ)(un+2	VERB
ejde-277	224	24	−	−	ADP
ejde-277	225	1	l0)(s	l0)(s	NOUN
ejde-277	225	2	)	)	PUNCT
ejde-277	225	3	≥	≥	NOUN
ejde-277	225	4	0	0	NUM
ejde-277	225	5	,	,	PUNCT
ejde-277	225	6	b0(un+2	b0(un+2	NOUN
ejde-277	225	7	−	−	PROPN
ejde-277	225	8	l0	l0	PROPN
ejde-277	225	9	)	)	PUNCT
ejde-277	225	10	=	=	PUNCT
ejde-277	226	1	(	(	PUNCT
ejde-277	226	2	0	0	NUM
ejde-277	226	3	,	,	PUNCT
ejde-277	226	4	0	0	NUM
ejde-277	226	5	)	)	PUNCT
ejde-277	226	6	,	,	PUNCT
ejde-277	226	7	b1(un+2	b1(un+2	NUM
ejde-277	226	8	−	−	PROPN
ejde-277	226	9	l0	l0	PROPN
ejde-277	226	10	)	)	PUNCT
ejde-277	226	11	≤	≤	NOUN
ejde-277	226	12	0	0	NUM
ejde-277	226	13	,	,	PUNCT
ejde-277	226	14	b2(un+2	b2(un+2	VERB
ejde-277	226	15	−	−	PROPN
ejde-277	226	16	l0	l0	PROPN
ejde-277	226	17	)	)	PUNCT
ejde-277	226	18	≤	≤	NOUN
ejde-277	227	1	0	0	NUM
ejde-277	227	2	.	.	PUNCT
ejde-277	228	1	from	from	ADP
ejde-277	228	2	the	the	DET
ejde-277	228	3	anti	anti	ADJ
ejde-277	228	4	-	-	ADJ
ejde-277	228	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-277	228	6	principle	principle	NOUN
ejde-277	228	7	3.4	3.4	NUM
ejde-277	228	8	,	,	PUNCT
ejde-277	228	9	we	we	PRON
ejde-277	228	10	obtain	obtain	VERB
ejde-277	228	11	un+2	un+2	NUM
ejde-277	228	12	≤	≤	NUM
ejde-277	228	13	l0	l0	PROPN
ejde-277	228	14	.	.	PUNCT
ejde-277	229	1	hence	hence	ADV
ejde-277	229	2	u(s	u(s	ADV
ejde-277	229	3	)	)	PUNCT
ejde-277	229	4	=	=	PUNCT
ejde-277	229	5	u0	u0	ADJ
ejde-277	229	6	≤	≤	NUM
ejde-277	229	7	u1	u1	NOUN
ejde-277	229	8	≤	≤	NOUN
ejde-277	229	9	·	·	PUNCT
ejde-277	229	10	·	·	PUNCT
ejde-277	229	11	·	·	PUNCT
ejde-277	230	1	≤	≤	NUM
ejde-277	230	2	un	un	PROPN
ejde-277	230	3	≤	≤	PROPN
ejde-277	230	4	un+1	un+1	PROPN
ejde-277	230	5	≤	≤	PROPN
ejde-277	230	6	·	·	PUNCT
ejde-277	230	7	·	·	PUNCT
ejde-277	230	8	·	·	PUNCT
ejde-277	230	9	≤	≤	NUM
ejde-277	230	10	l0	l0	PROPN
ejde-277	230	11	,	,	PUNCT
ejde-277	230	12	(	(	PUNCT
ejde-277	230	13	3.22	3.22	NUM
ejde-277	230	14	)	)	PUNCT
ejde-277	230	15	step	step	NOUN
ejde-277	230	16	5	5	NUM
ejde-277	230	17	:	:	PUNCT
ejde-277	230	18	similarly	similarly	ADV
ejde-277	230	19	,	,	PUNCT
ejde-277	230	20	we	we	PRON
ejde-277	230	21	deduce	deduce	VERB
ejde-277	230	22	that	that	PRON
ejde-277	230	23	u0	u0	ADJ
ejde-277	230	24	≤	≤	NOUN
ejde-277	230	25	·	·	PUNCT
ejde-277	230	26	·	·	PUNCT
ejde-277	230	27	·	·	PUNCT
ejde-277	231	1	≤	≤	NUM
ejde-277	231	2	ln+1	ln+1	VERB
ejde-277	231	3	≤	≤	PUNCT
ejde-277	231	4	ln	ln	ADJ
ejde-277	231	5	≤	≤	NOUN
ejde-277	231	6	·	·	PUNCT
ejde-277	231	7	·	·	PUNCT
ejde-277	231	8	·	·	PUNCT
ejde-277	231	9	≤	≤	NUM
ejde-277	231	10	l1	l1	PROPN
ejde-277	231	11	≤	≤	PROPN
ejde-277	231	12	l0	l0	PROPN
ejde-277	231	13	=	=	PUNCT
ejde-277	231	14	l(s	l(s	PROPN
ejde-277	231	15	)	)	PUNCT
ejde-277	231	16	.	.	PUNCT
ejde-277	232	1	(	(	PUNCT
ejde-277	232	2	3.23	3.23	NUM
ejde-277	232	3	)	)	PUNCT
ejde-277	232	4	step	step	NOUN
ejde-277	232	5	6	6	NUM
ejde-277	232	6	:	:	PUNCT
ejde-277	232	7	finally	finally	ADV
ejde-277	232	8	,	,	PUNCT
ejde-277	232	9	by	by	ADP
ejde-277	232	10	assuming	assume	VERB
ejde-277	232	11	that	that	SCONJ
ejde-277	232	12	un	un	PROPN
ejde-277	232	13	≤	≤	PROPN
ejde-277	232	14	ln	ln	ADV
ejde-277	232	15	we	we	PRON
ejde-277	232	16	show	show	VERB
ejde-277	232	17	that	that	SCONJ
ejde-277	232	18	un+1	un+1	NOUN
ejde-277	232	19	≤	≤	X
ejde-277	232	20	ln+1	ln+1	VERB
ejde-277	232	21	.	.	PUNCT
ejde-277	233	1	subtracting	subtract	VERB
ejde-277	233	2	equation	equation	NOUN
ejde-277	233	3	(	(	PUNCT
ejde-277	233	4	2.3	2.3	NUM
ejde-277	233	5	)	)	PUNCT
ejde-277	233	6	and	and	CCONJ
ejde-277	233	7	(	(	PUNCT
ejde-277	233	8	2.4	2.4	NUM
ejde-277	233	9	)	)	PUNCT
ejde-277	233	10	and	and	CCONJ
ejde-277	233	11	applying	apply	VERB
ejde-277	233	12	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-277	233	13	condition	condition	NOUN
ejde-277	233	14	we	we	PRON
ejde-277	233	15	obtain	obtain	VERB
ejde-277	233	16	,	,	PUNCT
ejde-277	233	17	(	(	PUNCT
ejde-277	233	18	l−	l−	NOUN
ejde-277	233	19	ζ)(un+1	ζ)(un+1	PROPN
ejde-277	233	20	−	−	NOUN
ejde-277	233	21	ln+1)(s	ln+1)(s	NOUN
ejde-277	233	22	)	)	PUNCT
ejde-277	233	23	≥	≥	NOUN
ejde-277	233	24	(	(	PUNCT
ejde-277	233	25	ζ	ζ	NOUN
ejde-277	233	26	−m)(un	−m)(un	NOUN
ejde-277	233	27	−	−	PROPN
ejde-277	233	28	ln)(s	ln)(s	PROPN
ejde-277	233	29	)	)	PUNCT
ejde-277	233	30	≥	≥	NOUN
ejde-277	233	31	0	0	NUM
ejde-277	233	32	,	,	PUNCT
ejde-277	233	33	b0(un+1	b0(un+1	VERB
ejde-277	233	34	−	−	PROPN
ejde-277	233	35	ln+1	ln+1	PROPN
ejde-277	233	36	)	)	PUNCT
ejde-277	233	37	=	=	SYM
ejde-277	234	1	(	(	PUNCT
ejde-277	234	2	0	0	NUM
ejde-277	234	3	,	,	PUNCT
ejde-277	234	4	0	0	NUM
ejde-277	234	5	)	)	PUNCT
ejde-277	234	6	,	,	PUNCT
ejde-277	234	7	b1(un+1	b1(un+1	VERB
ejde-277	234	8	−	−	PROPN
ejde-277	234	9	ln+1	ln+1	PROPN
ejde-277	234	10	)	)	PUNCT
ejde-277	235	1	=	=	SYM
ejde-277	235	2	0	0	NUM
ejde-277	235	3	,	,	PUNCT
ejde-277	235	4	b2(un+1	b2(un+1	VERB
ejde-277	235	5	−	−	PROPN
ejde-277	235	6	ln+1	ln+1	PROPN
ejde-277	235	7	)	)	PUNCT
ejde-277	236	1	=	=	SYM
ejde-277	236	2	0	0	X
ejde-277	236	3	.	.	PUNCT
ejde-277	237	1	hence	hence	ADV
ejde-277	237	2	,	,	PUNCT
ejde-277	237	3	un+1	un+1	PROPN
ejde-277	237	4	≤	≤	X
ejde-277	237	5	ln+1	ln+1	VERB
ejde-277	237	6	.	.	PUNCT
ejde-277	238	1	thus	thus	ADV
ejde-277	238	2	we	we	PRON
ejde-277	238	3	arrive	arrive	VERB
ejde-277	238	4	at	at	ADP
ejde-277	238	5	,	,	PUNCT
ejde-277	238	6	the	the	DET
ejde-277	238	7	sequences	sequence	NOUN
ejde-277	238	8	ln	ln	ADJ
ejde-277	238	9	and	and	CCONJ
ejde-277	238	10	un	un	PROPN
ejde-277	238	11	such	such	ADJ
ejde-277	238	12	that	that	DET
ejde-277	238	13	u0	u0	ADJ
ejde-277	238	14	≤	≤	PROPN
ejde-277	238	15	u1	u1	NOUN
ejde-277	238	16	≤	≤	NOUN
ejde-277	238	17	·	·	PUNCT
ejde-277	238	18	·	·	PUNCT
ejde-277	238	19	·	·	PUNCT
ejde-277	239	1	≤	≤	NUM
ejde-277	239	2	un	un	PROPN
ejde-277	239	3	≤	≤	PROPN
ejde-277	239	4	un+1	un+1	PROPN
ejde-277	239	5	≤	≤	PROPN
ejde-277	239	6	·	·	PUNCT
ejde-277	239	7	·	·	PUNCT
ejde-277	239	8	·	·	PUNCT
ejde-277	239	9	≤	≤	NUM
ejde-277	239	10	ln+1	ln+1	VERB
ejde-277	239	11	≤	≤	PUNCT
ejde-277	239	12	ln	ln	ADJ
ejde-277	239	13	≤	≤	NOUN
ejde-277	239	14	·	·	PUNCT
ejde-277	239	15	·	·	PUNCT
ejde-277	239	16	·	·	PUNCT
ejde-277	240	1	≤	≤	NUM
ejde-277	240	2	l1	l1	PROPN
ejde-277	240	3	≤	≤	PROPN
ejde-277	240	4	l0	l0	PROPN
ejde-277	240	5	.	.	PUNCT
ejde-277	241	1	(	(	PUNCT
ejde-277	241	2	3.24	3.24	NUM
ejde-277	241	3	)	)	PUNCT
ejde-277	241	4	ejde-2023/51	ejde-2023/51	NOUN
ejde-277	241	5	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	241	6	-	-	PUNCT
ejde-277	241	7	order	order	NOUN
ejde-277	241	8	four	four	NUM
ejde-277	241	9	-	-	PUNCT
ejde-277	241	10	point	point	NOUN
ejde-277	241	11	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	241	12	9	9	NUM
ejde-277	241	13	using	use	VERB
ejde-277	241	14	dini	dini	NOUN
ejde-277	241	15	’s	’s	PART
ejde-277	241	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-277	241	17	we	we	PRON
ejde-277	241	18	prove	prove	VERB
ejde-277	241	19	that	that	SCONJ
ejde-277	241	20	the	the	DET
ejde-277	241	21	sequences	sequence	NOUN
ejde-277	241	22	of	of	ADP
ejde-277	241	23	ul	ul	PROPN
ejde-277	241	24	solutions	solution	NOUN
ejde-277	241	25	are	be	AUX
ejde-277	241	26	uniformly	uniformly	ADV
ejde-277	241	27	convergent	convergent	ADJ
ejde-277	241	28	.	.	PUNCT
ejde-277	242	1	let	let	VERB
ejde-277	242	2	w1(s	w1(s	NUM
ejde-277	242	3	)	)	PUNCT
ejde-277	242	4	=	=	SYM
ejde-277	242	5	lim	lim	PROPN
ejde-277	242	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-277	242	7	ln(s	ln(	NOUN
ejde-277	242	8	)	)	PUNCT
ejde-277	242	9	,	,	PUNCT
ejde-277	242	10	and	and	CCONJ
ejde-277	242	11	w2(s	w2(s	NOUN
ejde-277	242	12	)	)	PUNCT
ejde-277	243	1	=	=	VERB
ejde-277	243	2	lim	lim	PROPN
ejde-277	243	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-277	243	4	un(s	un(s	NUM
ejde-277	243	5	)	)	PUNCT
ejde-277	243	6	.	.	PUNCT
ejde-277	244	1	(	(	PUNCT
ejde-277	244	2	3.25	3.25	NUM
ejde-277	244	3	)	)	PUNCT
ejde-277	244	4	taking	take	VERB
ejde-277	244	5	limit	limit	NOUN
ejde-277	244	6	as	as	ADP
ejde-277	244	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-277	244	8	on	on	ADP
ejde-277	244	9	both	both	DET
ejde-277	244	10	sides	side	NOUN
ejde-277	244	11	of	of	ADP
ejde-277	244	12	solution	solution	NOUN
ejde-277	244	13	of	of	ADP
ejde-277	244	14	(	(	PUNCT
ejde-277	244	15	2.3	2.3	NUM
ejde-277	244	16	)	)	PUNCT
ejde-277	244	17	,	,	PUNCT
ejde-277	244	18	we	we	PRON
ejde-277	244	19	obtain	obtain	VERB
ejde-277	244	20	lim	lim	PROPN
ejde-277	244	21	n→∞	n→∞	NUM
ejde-277	244	22	ln(s	ln(	NOUN
ejde-277	244	23	)	)	PUNCT
ejde-277	245	1	=	=	SYM
ejde-277	245	2	lim	lim	PROPN
ejde-277	245	3	n→∞	n→∞	X
ejde-277	246	1	(	(	PUNCT
ejde-277	246	2	ỹ1(s)−	ỹ1(s)−	NUM
ejde-277	246	3	∫	∫	PROPN
ejde-277	246	4	1	1	NUM
ejde-277	246	5	0	0	NUM
ejde-277	246	6	g(s	g(s	PROPN
ejde-277	246	7	,	,	PUNCT
ejde-277	246	8	x)(f(x	x)(f(x	NOUN
ejde-277	246	9	,	,	PUNCT
ejde-277	246	10	ln(x))−	ln(x))−	ADJ
ejde-277	246	11	ζln(x))dx	ζln(x))dx	NOUN
ejde-277	246	12	)	)	PUNCT
ejde-277	246	13	.	.	PUNCT
ejde-277	247	1	then	then	ADV
ejde-277	247	2	w1(s	w1(s	X
ejde-277	247	3	)	)	PUNCT
ejde-277	247	4	=	=	PUNCT
ejde-277	247	5	ỹ1(s)−	ỹ1(s)−	NUM
ejde-277	247	6	∫	∫	PROPN
ejde-277	247	7	1	1	NUM
ejde-277	247	8	0	0	NUM
ejde-277	247	9	g(s	g(s	PROPN
ejde-277	247	10	,	,	PUNCT
ejde-277	247	11	x)(f(x	x)(f(x	NOUN
ejde-277	247	12	,	,	PUNCT
ejde-277	247	13	l(x))−	l(x))−	NOUN
ejde-277	247	14	ζl(x))dx	ζl(x))dx	NOUN
ejde-277	247	15	.	.	PUNCT
ejde-277	248	1	similarly	similarly	ADV
ejde-277	248	2	,	,	PUNCT
ejde-277	248	3	we	we	PRON
ejde-277	248	4	deduce	deduce	VERB
ejde-277	248	5	that	that	DET
ejde-277	248	6	w2(s	w2(s	NOUN
ejde-277	248	7	)	)	PUNCT
ejde-277	248	8	=	=	PUNCT
ejde-277	249	1	ỹ1(s)−	ỹ1(s)−	NUM
ejde-277	249	2	∫	∫	PROPN
ejde-277	249	3	1	1	NUM
ejde-277	249	4	0	0	NUM
ejde-277	249	5	g(s	g(s	PROPN
ejde-277	249	6	,	,	PUNCT
ejde-277	249	7	x)(f(x	x)(f(x	NOUN
ejde-277	249	8	,	,	PUNCT
ejde-277	249	9	u(x))−	u(x))−	PROPN
ejde-277	249	10	ζu(x))dx	ζu(x))dx	NOUN
ejde-277	249	11	,	,	PUNCT
ejde-277	249	12	where	where	SCONJ
ejde-277	249	13	ỹ1(s	ỹ1(	NOUN
ejde-277	249	14	)	)	PUNCT
ejde-277	249	15	is	be	AUX
ejde-277	249	16	given	give	VERB
ejde-277	249	17	by	by	ADP
ejde-277	249	18	(	(	PUNCT
ejde-277	249	19	3.16	3.16	NUM
ejde-277	249	20	)	)	PUNCT
ejde-277	249	21	.	.	PUNCT
ejde-277	250	1	these	these	PRON
ejde-277	250	2	are	be	AUX
ejde-277	250	3	the	the	DET
ejde-277	250	4	solutions	solution	NOUN
ejde-277	250	5	of	of	ADP
ejde-277	250	6	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	250	7	-	-	PUNCT
ejde-277	250	8	order	order	NOUN
ejde-277	250	9	linear	linear	ADJ
ejde-277	250	10	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	250	11	(	(	PUNCT
ejde-277	250	12	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	250	13	)	)	PUNCT
ejde-277	250	14	.	.	PUNCT
ejde-277	251	1	any	any	DET
ejde-277	251	2	solution	solution	NOUN
ejde-277	251	3	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	251	4	)	)	PUNCT
ejde-277	251	5	in	in	ADP
ejde-277	251	6	df	df	PROPN
ejde-277	251	7	can	can	AUX
ejde-277	251	8	play	play	VERB
ejde-277	251	9	the	the	DET
ejde-277	251	10	role	role	NOUN
ejde-277	251	11	of	of	ADP
ejde-277	251	12	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	251	13	)	)	PUNCT
ejde-277	251	14	and	and	CCONJ
ejde-277	251	15	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-277	251	16	)	)	PUNCT
ejde-277	251	17	,	,	PUNCT
ejde-277	251	18	hence	hence	ADV
ejde-277	251	19	we	we	PRON
ejde-277	251	20	obtain	obtain	VERB
ejde-277	251	21	w2(s	w2(s	NOUN
ejde-277	251	22	)	)	PUNCT
ejde-277	251	23	≤	≤	NOUN
ejde-277	251	24	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	251	25	)	)	PUNCT
ejde-277	251	26	≤	≤	NOUN
ejde-277	252	1	w1(s	w1(s	PROPN
ejde-277	252	2	)	)	PUNCT
ejde-277	252	3	.	.	PUNCT
ejde-277	253	1	�	�	PROPN
ejde-277	253	2	theorem	theorem	VERB
ejde-277	253	3	3.8	3.8	NUM
ejde-277	253	4	(	(	PUNCT
ejde-277	253	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-277	253	6	)	)	PUNCT
ejde-277	253	7	.	.	PUNCT
ejde-277	254	1	let	let	VERB
ejde-277	254	2	ζ	ζ	PRON
ejde-277	254	3	>	>	X
ejde-277	254	4	0	0	X
ejde-277	254	5	.	.	PUNCT
ejde-277	254	6	suppose	suppose	VERB
ejde-277	254	7	that	that	SCONJ
ejde-277	254	8	f(s	f(s	PROPN
ejde-277	254	9	,	,	PUNCT
ejde-277	254	10	y	y	NOUN
ejde-277	254	11	)	)	PUNCT
ejde-277	254	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-277	254	13	conditions	condition	NOUN
ejde-277	254	14	(	(	PUNCT
ejde-277	254	15	a1	a1	NOUN
ejde-277	254	16	)	)	PUNCT
ejde-277	254	17	,	,	PUNCT
ejde-277	254	18	(	(	PUNCT
ejde-277	254	19	a2	a2	PROPN
ejde-277	254	20	)	)	PUNCT
ejde-277	254	21	and	and	CCONJ
ejde-277	254	22	there	there	PRON
ejde-277	254	23	is	be	VERB
ejde-277	254	24	a	a	DET
ejde-277	254	25	constant	constant	ADJ
ejde-277	254	26	0	0	NUM
ejde-277	254	27	<	<	X
ejde-277	254	28	m3	m3	PROPN
ejde-277	254	29	<	<	X
ejde-277	254	30	π2/4	π2/4	NUM
ejde-277	254	31	such	such	ADJ
ejde-277	254	32	that	that	DET
ejde-277	254	33	f(s	f(	NOUN
ejde-277	254	34	,	,	PUNCT
ejde-277	254	35	y1)−f(s	y1)−f(	NOUN
ejde-277	254	36	,	,	PUNCT
ejde-277	254	37	y2	y2	PROPN
ejde-277	254	38	)	)	PUNCT
ejde-277	254	39	≥m3(y1	≥m3(y1	ADP
ejde-277	254	40	−	−	PROPN
ejde-277	254	41	y2	y2	PROPN
ejde-277	254	42	)	)	PUNCT
ejde-277	254	43	.	.	PUNCT
ejde-277	255	1	(	(	PUNCT
ejde-277	255	2	3.26	3.26	NUM
ejde-277	255	3	)	)	PUNCT
ejde-277	255	4	then	then	ADV
ejde-277	255	5	the	the	DET
ejde-277	255	6	non	non	ADJ
ejde-277	255	7	-	-	ADJ
ejde-277	255	8	linear	linear	ADJ
ejde-277	255	9	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	255	10	(	(	PUNCT
ejde-277	255	11	1.3	1.3	NUM
ejde-277	255	12	)	)	PUNCT
ejde-277	255	13	has	have	VERB
ejde-277	255	14	unique	unique	ADJ
ejde-277	255	15	solution	solution	NOUN
ejde-277	255	16	.	.	PUNCT
ejde-277	256	1	proof	proof	NOUN
ejde-277	256	2	.	.	PUNCT
ejde-277	257	1	let	let	VERB
ejde-277	257	2	y	y	NOUN
ejde-277	257	3	=	=	NOUN
ejde-277	257	4	y1	y1	PROPN
ejde-277	257	5	−	−	PROPN
ejde-277	257	6	y2	y2	PROPN
ejde-277	257	7	.	.	PUNCT
ejde-277	258	1	then	then	ADV
ejde-277	258	2	y	y	PROPN
ejde-277	258	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-277	258	4	l(y1	l(y1	NOUN
ejde-277	258	5	−	−	PROPN
ejde-277	258	6	y2)−m3(y1	y2)−m3(y1	PROPN
ejde-277	258	7	−	−	PROPN
ejde-277	258	8	y2	y2	PROPN
ejde-277	258	9	)	)	PUNCT
ejde-277	258	10	≥	≥	NOUN
ejde-277	258	11	0	0	NUM
ejde-277	258	12	.	.	PUNCT
ejde-277	258	13	applying	apply	VERB
ejde-277	258	14	anti	anti	ADJ
ejde-277	258	15	-	-	ADJ
ejde-277	258	16	maximum	maximum	ADJ
ejde-277	258	17	principle	principle	NOUN
ejde-277	258	18	3.4	3.4	NUM
ejde-277	258	19	,	,	PUNCT
ejde-277	258	20	we	we	PRON
ejde-277	258	21	obtain	obtain	VERB
ejde-277	258	22	y1	y1	ADJ
ejde-277	258	23	≤	≤	NUM
ejde-277	258	24	y2	y2	NOUN
ejde-277	258	25	.	.	PUNCT
ejde-277	259	1	similarly	similarly	ADV
ejde-277	259	2	we	we	PRON
ejde-277	259	3	can	can	AUX
ejde-277	259	4	prove	prove	VERB
ejde-277	259	5	y1	y1	NOUN
ejde-277	259	6	≥	≥	NOUN
ejde-277	259	7	y2	y2	VERB
ejde-277	259	8	by	by	ADP
ejde-277	259	9	taking	take	VERB
ejde-277	259	10	y	y	PROPN
ejde-277	259	11	=	=	SYM
ejde-277	259	12	y2−y1	y2−y1	PROPN
ejde-277	259	13	.	.	PUNCT
ejde-277	260	1	hence	hence	ADV
ejde-277	260	2	we	we	PRON
ejde-277	260	3	have	have	VERB
ejde-277	260	4	the	the	DET
ejde-277	260	5	required	require	VERB
ejde-277	260	6	result	result	NOUN
ejde-277	260	7	as	as	ADP
ejde-277	260	8	y2	y2	PROPN
ejde-277	260	9	=	=	SYM
ejde-277	260	10	y1	y1	PROPN
ejde-277	260	11	.	.	PUNCT
ejde-277	261	1	hence	hence	ADV
ejde-277	261	2	we	we	PRON
ejde-277	261	3	obtain	obtain	VERB
ejde-277	261	4	unique	unique	ADJ
ejde-277	261	5	solution	solution	NOUN
ejde-277	261	6	y	y	PROPN
ejde-277	261	7	of	of	ADP
ejde-277	261	8	non	non	ADJ
ejde-277	261	9	-	-	ADJ
ejde-277	261	10	linear	linear	ADJ
ejde-277	261	11	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	261	12	(	(	PUNCT
ejde-277	261	13	1.3	1.3	NUM
ejde-277	261	14	)	)	PUNCT
ejde-277	261	15	.	.	PUNCT
ejde-277	262	1	�	�	PROPN
ejde-277	262	2	3.3	3.3	NUM
ejde-277	262	3	.	.	PUNCT
ejde-277	263	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-277	263	2	illustrations	illustration	NOUN
ejde-277	263	3	.	.	PUNCT
ejde-277	264	1	example	example	NOUN
ejde-277	264	2	3.9	3.9	NUM
ejde-277	264	3	(	(	PUNCT
ejde-277	264	4	reverse	reverse	VERB
ejde-277	264	5	order	order	NOUN
ejde-277	264	6	case	case	NOUN
ejde-277	264	7	)	)	PUNCT
ejde-277	264	8	.	.	PUNCT
ejde-277	265	1	consider	consider	VERB
ejde-277	265	2	the	the	DET
ejde-277	265	3	four	four	NUM
ejde-277	265	4	-	-	PUNCT
ejde-277	265	5	point	point	NOUN
ejde-277	265	6	non	non	ADJ
ejde-277	265	7	-	-	ADJ
ejde-277	265	8	linear	linear	ADJ
ejde-277	265	9	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	265	10	−y(4)(s)−	−y(4)(s)−	NUM
ejde-277	265	11	λy(2)(s)−	λy(2)(s)−	NOUN
ejde-277	265	12	ζy(s	ζy(s	NUM
ejde-277	265	13	)	)	PUNCT
ejde-277	266	1	=	=	SYM
ejde-277	266	2	es	es	ADP
ejde-277	266	3	−	−	NOUN
ejde-277	266	4	1	1	NUM
ejde-277	266	5	15	15	NUM
ejde-277	266	6	y3	y3	NOUN
ejde-277	266	7	+	+	NUM
ejde-277	266	8	sin(2s	sin(2s	NOUN
ejde-277	266	9	)	)	PUNCT
ejde-277	266	10	,	,	PUNCT
ejde-277	266	11	y(0	y(0	PROPN
ejde-277	266	12	)	)	PUNCT
ejde-277	266	13	=	=	SYM
ejde-277	266	14	0	0	NUM
ejde-277	266	15	,	,	PUNCT
ejde-277	266	16	y(1	y(1	PROPN
ejde-277	266	17	)	)	PUNCT
ejde-277	266	18	=	=	SYM
ejde-277	267	1	0.5y(0.2	0.5y(0.2	NUM
ejde-277	267	2	)	)	PUNCT
ejde-277	268	1	+	+	NUM
ejde-277	268	2	0.4y(0.5	0.4y(0.5	NUM
ejde-277	268	3	)	)	PUNCT
ejde-277	268	4	,	,	PUNCT
ejde-277	268	5	y′′(0	y′′(0	PROPN
ejde-277	268	6	)	)	PUNCT
ejde-277	268	7	=	=	SYM
ejde-277	268	8	0	0	NUM
ejde-277	268	9	,	,	PUNCT
ejde-277	268	10	y′′(1	y′′(1	PROPN
ejde-277	268	11	)	)	PUNCT
ejde-277	268	12	=	=	SYM
ejde-277	268	13	0.5y′′(0.2	0.5y′′(0.2	PROPN
ejde-277	268	14	)	)	PUNCT
ejde-277	269	1	+	+	NOUN
ejde-277	270	1	0.4y′′(0.5	0.4y′′(0.5	NUM
ejde-277	270	2	)	)	PUNCT
ejde-277	270	3	,	,	PUNCT
ejde-277	270	4	(	(	PUNCT
ejde-277	270	5	3.27	3.27	NUM
ejde-277	270	6	)	)	PUNCT
ejde-277	271	1	where	where	SCONJ
ejde-277	271	2	λ	λ	PROPN
ejde-277	271	3	=	=	SYM
ejde-277	271	4	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-277	271	5	+	+	CCONJ
ejde-277	271	6	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	271	7	=	=	SYM
ejde-277	271	8	3/2	3/2	NUM
ejde-277	271	9	.	.	PUNCT
ejde-277	272	1	we	we	PRON
ejde-277	272	2	define	define	VERB
ejde-277	272	3	initial	initial	ADJ
ejde-277	272	4	lower	low	ADJ
ejde-277	272	5	solution	solution	NOUN
ejde-277	272	6	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	272	7	)	)	PUNCT
ejde-277	272	8	=	=	SYM
ejde-277	272	9	s	s	PART
ejde-277	272	10	2	2	NUM
ejde-277	272	11	(	(	PUNCT
ejde-277	272	12	1	1	NUM
ejde-277	272	13	+	+	NUM
ejde-277	272	14	1	1	NUM
ejde-277	272	15	3	3	NUM
ejde-277	272	16	s3	s3	PROPN
ejde-277	272	17	)	)	PUNCT
ejde-277	272	18	and	and	CCONJ
ejde-277	272	19	initial	initial	ADJ
ejde-277	272	20	upper	upper	ADJ
ejde-277	272	21	solution	solution	NOUN
ejde-277	272	22	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-277	272	23	)	)	PUNCT
ejde-277	272	24	=	=	PUNCT
ejde-277	273	1	−s(2	−s(2	NOUN
ejde-277	273	2	+	+	CCONJ
ejde-277	273	3	1	1	NUM
ejde-277	273	4	2	2	NUM
ejde-277	273	5	s2	s2	NOUN
ejde-277	273	6	)	)	PUNCT
ejde-277	273	7	such	such	ADJ
ejde-277	273	8	that	that	PRON
ejde-277	273	9	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-277	273	10	)	)	PUNCT
ejde-277	273	11	≤	≤	NOUN
ejde-277	273	12	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	273	13	)	)	PUNCT
ejde-277	273	14	.	.	PUNCT
ejde-277	274	1	with	with	ADP
ejde-277	274	2	the	the	DET
ejde-277	274	3	help	help	NOUN
ejde-277	274	4	of	of	ADP
ejde-277	274	5	(	(	PUNCT
ejde-277	274	6	p3	p3	PROPN
ejde-277	274	7	)	)	PUNCT
ejde-277	274	8	we	we	PRON
ejde-277	274	9	obtain	obtain	VERB
ejde-277	274	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-277	274	11	constant	constant	ADJ
ejde-277	274	12	m	m	NOUN
ejde-277	274	13	=	=	NOUN
ejde-277	274	14	0.23865	0.23865	NUM
ejde-277	274	15	.	.	PUNCT
ejde-277	275	1	now	now	ADV
ejde-277	275	2	using	use	VERB
ejde-277	275	3	ζ−m	ζ−m	PROPN
ejde-277	275	4	≥	≥	NOUN
ejde-277	275	5	0	0	NUM
ejde-277	275	6	we	we	PRON
ejde-277	275	7	obtain	obtain	VERB
ejde-277	275	8	,	,	PUNCT
ejde-277	275	9	ζ	ζ	X
ejde-277	275	10	≥	≥	NUM
ejde-277	275	11	0.23865	0.23865	NUM
ejde-277	275	12	,	,	PUNCT
ejde-277	275	13	the	the	DET
ejde-277	275	14	range	range	NOUN
ejde-277	275	15	for	for	ADP
ejde-277	275	16	the	the	DET
ejde-277	275	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-277	275	18	10	10	NUM
ejde-277	275	19	n.	n.	NOUN
ejde-277	275	20	urus	urus	NOUN
ejde-277	275	21	,	,	PUNCT
ejde-277	275	22	a.	a.	PROPN
ejde-277	275	23	k.	k.	PROPN
ejde-277	275	24	verma	verma	PROPN
ejde-277	275	25	ejde-2023/51	ejde-2023/51	PROPN
ejde-277	275	26	of	of	ADP
ejde-277	275	27	iterative	iterative	ADJ
ejde-277	275	28	sequences	sequence	NOUN
ejde-277	275	29	of	of	ADP
ejde-277	275	30	ul	ul	NOUN
ejde-277	275	31	solution	solution	NOUN
ejde-277	275	32	of	of	ADP
ejde-277	275	33	non	non	ADJ
ejde-277	275	34	-	-	ADJ
ejde-277	275	35	linear	linear	ADJ
ejde-277	275	36	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	275	37	(	(	PUNCT
ejde-277	275	38	3.27	3.27	NUM
ejde-277	275	39	)	)	PUNCT
ejde-277	275	40	.	.	PUNCT
ejde-277	276	1	in	in	ADP
ejde-277	276	2	figure	figure	NOUN
ejde-277	276	3	1	1	NUM
ejde-277	276	4	,	,	PUNCT
ejde-277	276	5	we	we	PRON
ejde-277	276	6	can	can	AUX
ejde-277	276	7	see	see	VERB
ejde-277	276	8	that	that	PRON
ejde-277	276	9	for	for	ADP
ejde-277	276	10	ζ	ζ	NOUN
ejde-277	276	11	=	=	SYM
ejde-277	276	12	1/2	1/2	NUM
ejde-277	276	13	,	,	PUNCT
ejde-277	276	14	where	where	SCONJ
ejde-277	276	15	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	276	16	=	=	SYM
ejde-277	276	17	1/2	1/2	NUM
ejde-277	276	18	,	,	PUNCT
ejde-277	276	19	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	276	20	=	=	NOUN
ejde-277	276	21	1	1	NUM
ejde-277	276	22	such	such	ADJ
ejde-277	276	23	that	that	DET
ejde-277	276	24	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	276	25	+	+	CCONJ
ejde-277	276	26	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	276	27	=	=	SYM
ejde-277	276	28	3/2	3/2	NUM
ejde-277	276	29	,	,	PUNCT
ejde-277	276	30	the	the	DET
ejde-277	276	31	sequences	sequence	NOUN
ejde-277	276	32	of	of	ADP
ejde-277	276	33	ul	ul	PROPN
ejde-277	276	34	solution	solution	NOUN
ejde-277	276	35	ln(s	ln(s	X
ejde-277	276	36	)	)	PUNCT
ejde-277	276	37	and	and	CCONJ
ejde-277	276	38	un(s	un(s	NUM
ejde-277	276	39	)	)	PUNCT
ejde-277	276	40	,	,	PUNCT
ejde-277	276	41	n	n	NOUN
ejde-277	276	42	=	=	SYM
ejde-277	276	43	0	0	NUM
ejde-277	276	44	,	,	PUNCT
ejde-277	276	45	1	1	NUM
ejde-277	276	46	,	,	PUNCT
ejde-277	276	47	2	2	NUM
ejde-277	276	48	,	,	PUNCT
ejde-277	276	49	are	be	AUX
ejde-277	276	50	monotonically	monotonically	ADV
ejde-277	276	51	converging	converge	VERB
ejde-277	276	52	to	to	ADP
ejde-277	276	53	the	the	DET
ejde-277	276	54	solution	solution	NOUN
ejde-277	276	55	of	of	ADP
ejde-277	276	56	non	non	ADJ
ejde-277	276	57	-	-	ADJ
ejde-277	276	58	linear	linear	ADJ
ejde-277	276	59	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	276	60	(	(	PUNCT
ejde-277	276	61	3.27	3.27	NUM
ejde-277	276	62	)	)	PUNCT
ejde-277	276	63	for	for	ADP
ejde-277	276	64	suitable	suitable	ADJ
ejde-277	276	65	choices	choice	NOUN
ejde-277	276	66	of	of	ADP
ejde-277	276	67	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	276	68	,	,	PUNCT
ejde-277	276	69	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	276	70	.	.	PUNCT
ejde-277	277	1	l1(s	l1(s	X
ejde-277	277	2	)	)	PUNCT
ejde-277	277	3	l2(s	l2(s	NOUN
ejde-277	277	4	)	)	PUNCT
ejde-277	277	5	u1(s	u1(s	SYM
ejde-277	277	6	)	)	PUNCT
ejde-277	277	7	u2(s	u2(s	NOUN
ejde-277	277	8	)	)	PUNCT
ejde-277	278	1	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	278	2	)	)	PUNCT
ejde-277	278	3	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-277	278	4	)	)	PUNCT
ejde-277	278	5	0.2	0.2	NUM
ejde-277	278	6	0.4	0.4	NUM
ejde-277	278	7	0.6	0.6	NUM
ejde-277	278	8	0.8	0.8	NUM
ejde-277	278	9	1.0	1.0	NUM
ejde-277	278	10	s	s	NOUN
ejde-277	278	11	-2.5	-2.5	ADJ
ejde-277	278	12	-2.0	-2.0	ADJ
ejde-277	278	13	-1.5	-1.5	ADJ
ejde-277	278	14	-1.0	-1.0	PROPN
ejde-277	278	15	-0.5	-0.5	X
ejde-277	278	16	0.5	0.5	NUM
ejde-277	278	17	(	(	PUNCT
ejde-277	278	18	ln	ln	PROPN
ejde-277	278	19	,	,	PUNCT
ejde-277	278	20	un	un	ADJ
ejde-277	278	21	)	)	PUNCT
ejde-277	278	22	figure	figure	NOUN
ejde-277	278	23	1	1	NUM
ejde-277	278	24	.	.	PUNCT
ejde-277	279	1	plots	plot	NOUN
ejde-277	279	2	of	of	ADP
ejde-277	279	3	sequences	sequence	NOUN
ejde-277	279	4	of	of	ADP
ejde-277	279	5	ul	ul	NOUN
ejde-277	279	6	solution	solution	NOUN
ejde-277	279	7	ζ	ζ	NOUN
ejde-277	279	8	=	=	SYM
ejde-277	279	9	1/2	1/2	NUM
ejde-277	279	10	,	,	PUNCT
ejde-277	279	11	n	n	NOUN
ejde-277	279	12	=	=	SYM
ejde-277	279	13	3	3	NUM
ejde-277	279	14	.	.	NOUN
ejde-277	279	15	4	4	NUM
ejde-277	279	16	.	.	X
ejde-277	279	17	reverse	reverse	ADJ
ejde-277	279	18	order	order	NOUN
ejde-277	279	19	mi	mi	NOUN
ejde-277	279	20	technique	technique	NOUN
ejde-277	279	21	when	when	SCONJ
ejde-277	279	22	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-277	279	23	<	<	X
ejde-277	279	24	0	0	X
ejde-277	279	25	<	<	X
ejde-277	279	26	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	279	27	in	in	ADP
ejde-277	279	28	this	this	DET
ejde-277	279	29	section	section	NOUN
ejde-277	279	30	,	,	PUNCT
ejde-277	279	31	we	we	PRON
ejde-277	279	32	construct	construct	VERB
ejde-277	279	33	solution	solution	NOUN
ejde-277	279	34	of	of	ADP
ejde-277	279	35	bvp	bvp	PROPN
ejde-277	279	36	(	(	PUNCT
ejde-277	279	37	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	279	38	)	)	PUNCT
ejde-277	279	39	and	and	CCONJ
ejde-277	279	40	amp	amp	PROPN
ejde-277	279	41	.	.	PUNCT
ejde-277	280	1	further	far	ADV
ejde-277	280	2	,	,	PUNCT
ejde-277	280	3	we	we	PRON
ejde-277	280	4	establish	establish	VERB
ejde-277	280	5	mi	mi	NOUN
ejde-277	280	6	technique	technique	NOUN
ejde-277	280	7	in	in	ADP
ejde-277	280	8	reverse	reverse	ADJ
ejde-277	280	9	order	order	NOUN
ejde-277	280	10	case	case	NOUN
ejde-277	280	11	to	to	PART
ejde-277	280	12	solve	solve	VERB
ejde-277	280	13	the	the	DET
ejde-277	280	14	four	four	NUM
ejde-277	280	15	-	-	PUNCT
ejde-277	280	16	point	point	NOUN
ejde-277	280	17	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	280	18	-	-	PUNCT
ejde-277	280	19	order	order	NOUN
ejde-277	280	20	non	non	ADJ
ejde-277	280	21	-	-	ADJ
ejde-277	280	22	linear	linear	ADJ
ejde-277	280	23	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	280	24	(	(	PUNCT
ejde-277	280	25	1.3	1.3	NUM
ejde-277	280	26	)	)	PUNCT
ejde-277	280	27	.	.	PUNCT
ejde-277	281	1	let	let	VERB
ejde-277	281	2	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	281	3	=	=	SYM
ejde-277	281	4	−r2	−r2	PROPN
ejde-277	281	5	and	and	CCONJ
ejde-277	281	6	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	281	7	=	=	SYM
ejde-277	281	8	m2	m2	PROPN
ejde-277	281	9	,	,	PUNCT
ejde-277	281	10	(	(	PUNCT
ejde-277	281	11	4.1	4.1	NUM
ejde-277	281	12	)	)	PUNCT
ejde-277	281	13	with	with	ADP
ejde-277	281	14	some	some	DET
ejde-277	281	15	r	r	NOUN
ejde-277	281	16	,	,	PUNCT
ejde-277	281	17	m	m	VERB
ejde-277	281	18	>	>	X
ejde-277	281	19	0	0	X
ejde-277	281	20	.	.	PUNCT
ejde-277	282	1	we	we	PRON
ejde-277	282	2	put	put	VERB
ejde-277	282	3	the	the	DET
ejde-277	282	4	above	above	ADJ
ejde-277	282	5	values	value	NOUN
ejde-277	282	6	of	of	ADP
ejde-277	282	7	(	(	PUNCT
ejde-277	282	8	4.1	4.1	NUM
ejde-277	282	9	)	)	PUNCT
ejde-277	282	10	in	in	ADP
ejde-277	282	11	the	the	DET
ejde-277	282	12	linear	linear	ADJ
ejde-277	282	13	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	282	14	(	(	PUNCT
ejde-277	282	15	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	282	16	)	)	PUNCT
ejde-277	282	17	and	and	CCONJ
ejde-277	282	18	then	then	ADV
ejde-277	282	19	to	to	PART
ejde-277	282	20	obtain	obtain	VERB
ejde-277	282	21	green	green	PROPN
ejde-277	282	22	’s	’s	PART
ejde-277	282	23	function	function	NOUN
ejde-277	282	24	let	let	VERB
ejde-277	282	25	us	we	PRON
ejde-277	282	26	consider	consider	VERB
ejde-277	282	27	a	a	DET
ejde-277	282	28	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-277	282	29	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-277	282	30	linear	linear	PROPN
ejde-277	282	31	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	282	32	y(4)(s	y(4)(s	NOUN
ejde-277	282	33	)	)	PUNCT
ejde-277	283	1	+	+	CCONJ
ejde-277	283	2	(	(	PUNCT
ejde-277	283	3	m2	m2	PROPN
ejde-277	283	4	−	−	PROPN
ejde-277	283	5	r2)y(2)(s)−	r2)y(2)(s)−	PROPN
ejde-277	283	6	r2m2y(s	r2m2y(s	PROPN
ejde-277	283	7	)	)	PUNCT
ejde-277	283	8	=	=	SYM
ejde-277	284	1	0	0	NUM
ejde-277	284	2	,	,	PUNCT
ejde-277	284	3	0	0	PUNCT
ejde-277	284	4	<	<	X
ejde-277	284	5	s	s	X
ejde-277	284	6	<	<	X
ejde-277	284	7	1	1	NUM
ejde-277	284	8	,	,	PUNCT
ejde-277	284	9	b0(y	b0(y	X
ejde-277	284	10	)	)	PUNCT
ejde-277	284	11	=	=	SYM
ejde-277	284	12	(	(	PUNCT
ejde-277	284	13	0	0	NUM
ejde-277	284	14	,	,	PUNCT
ejde-277	284	15	0	0	NUM
ejde-277	284	16	)	)	PUNCT
ejde-277	284	17	,	,	PUNCT
ejde-277	284	18	b1(y	b1(y	PROPN
ejde-277	284	19	)	)	PUNCT
ejde-277	284	20	=	=	SYM
ejde-277	284	21	0	0	NUM
ejde-277	284	22	,	,	PUNCT
ejde-277	284	23	b2(y	b2(y	NOUN
ejde-277	284	24	)	)	PUNCT
ejde-277	284	25	=	=	SYM
ejde-277	284	26	0	0	X
ejde-277	284	27	.	.	PUNCT
ejde-277	285	1	(	(	PUNCT
ejde-277	285	2	4.2	4.2	NUM
ejde-277	285	3	)	)	PUNCT
ejde-277	285	4	define	define	VERB
ejde-277	285	5	l∗	l∗	NOUN
ejde-277	285	6	:	:	PUNCT
ejde-277	285	7	d(l∗)→	d(l∗)→	PROPN
ejde-277	285	8	e	e	NOUN
ejde-277	285	9	,	,	PUNCT
ejde-277	285	10	such	such	ADJ
ejde-277	285	11	that	that	SCONJ
ejde-277	285	12	l∗y	l∗y	PROPN
ejde-277	285	13	:	:	PUNCT
ejde-277	285	14	=	=	SYM
ejde-277	285	15	y(4)(s	y(4)(s	NOUN
ejde-277	285	16	)	)	PUNCT
ejde-277	286	1	+	+	CCONJ
ejde-277	286	2	(	(	PUNCT
ejde-277	286	3	m2	m2	PROPN
ejde-277	286	4	−	−	PROPN
ejde-277	286	5	r2)y(2)(s)−	r2)y(2)(s)−	PROPN
ejde-277	286	6	r2m2y(s	r2m2y(s	PROPN
ejde-277	286	7	)	)	PUNCT
ejde-277	286	8	,	,	PUNCT
ejde-277	286	9	y	y	PROPN
ejde-277	286	10	∈	∈	PROPN
ejde-277	286	11	d(l	d(l	ADJ
ejde-277	286	12	)	)	PUNCT
ejde-277	286	13	,	,	PUNCT
ejde-277	286	14	(	(	PUNCT
ejde-277	286	15	4.3	4.3	NUM
ejde-277	286	16	)	)	PUNCT
ejde-277	286	17	with	with	ADP
ejde-277	286	18	domain	domain	NOUN
ejde-277	286	19	d(l∗	d(l∗	NOUN
ejde-277	286	20	)	)	PUNCT
ejde-277	287	1	:	:	PUNCT
ejde-277	287	2	=	=	SYM
ejde-277	287	3	{	{	PUNCT
ejde-277	287	4	y	y	PROPN
ejde-277	287	5	∈	∈	PROPN
ejde-277	287	6	c4[0	c4[0	PROPN
ejde-277	287	7	,	,	PUNCT
ejde-277	287	8	1	1	NUM
ejde-277	287	9	]	]	PUNCT
ejde-277	287	10	:	:	PUNCT
ejde-277	287	11	b0(y	b0(y	X
ejde-277	287	12	)	)	PUNCT
ejde-277	287	13	=	=	SYM
ejde-277	287	14	(	(	PUNCT
ejde-277	287	15	0	0	NUM
ejde-277	287	16	,	,	PUNCT
ejde-277	287	17	0	0	NUM
ejde-277	287	18	)	)	PUNCT
ejde-277	287	19	,	,	PUNCT
ejde-277	287	20	b1(y	b1(y	PROPN
ejde-277	287	21	)	)	PUNCT
ejde-277	287	22	=	=	SYM
ejde-277	287	23	0	0	NUM
ejde-277	287	24	,	,	PUNCT
ejde-277	287	25	b2(y	b2(y	NOUN
ejde-277	287	26	)	)	PUNCT
ejde-277	287	27	=	=	SYM
ejde-277	287	28	0	0	NUM
ejde-277	287	29	}	}	PUNCT
ejde-277	287	30	.	.	PUNCT
ejde-277	288	1	(	(	PUNCT
ejde-277	288	2	4.4	4.4	NUM
ejde-277	288	3	)	)	PUNCT
ejde-277	288	4	to	to	PART
ejde-277	288	5	construct	construct	VERB
ejde-277	288	6	g(s	g(s	PROPN
ejde-277	288	7	,	,	PUNCT
ejde-277	288	8	x	x	NOUN
ejde-277	288	9	)	)	PUNCT
ejde-277	288	10	for	for	ADP
ejde-277	288	11	the	the	DET
ejde-277	288	12	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	288	13	(	(	PUNCT
ejde-277	288	14	4.2	4.2	NUM
ejde-277	288	15	)	)	PUNCT
ejde-277	288	16	let	let	VERB
ejde-277	288	17	us	we	PRON
ejde-277	288	18	first	first	ADV
ejde-277	288	19	define	define	VERB
ejde-277	288	20	l1y	l1y	PUNCT
ejde-277	288	21	:	:	PUNCT
ejde-277	288	22	=	=	SYM
ejde-277	288	23	y′′(t)−	y′′(t)−	PROPN
ejde-277	288	24	r2y(t	r2y(t	PROPN
ejde-277	288	25	)	)	PUNCT
ejde-277	288	26	,	,	PUNCT
ejde-277	288	27	y	y	PROPN
ejde-277	288	28	∈	∈	PROPN
ejde-277	288	29	d(l1	d(l1	PROPN
ejde-277	288	30	)	)	PUNCT
ejde-277	288	31	,	,	PUNCT
ejde-277	288	32	(	(	PUNCT
ejde-277	288	33	4.5	4.5	NUM
ejde-277	288	34	)	)	PUNCT
ejde-277	288	35	l2y	l2y	NOUN
ejde-277	288	36	:	:	PUNCT
ejde-277	288	37	=	=	SYM
ejde-277	288	38	y′′(t	y′′(t	VERB
ejde-277	288	39	)	)	PUNCT
ejde-277	289	1	+	+	NOUN
ejde-277	289	2	m2y(t	m2y(t	PROPN
ejde-277	289	3	)	)	PUNCT
ejde-277	289	4	,	,	PUNCT
ejde-277	289	5	y	y	PROPN
ejde-277	289	6	∈	∈	PROPN
ejde-277	289	7	d(l2	d(l2	NOUN
ejde-277	289	8	)	)	PUNCT
ejde-277	289	9	,	,	PUNCT
ejde-277	289	10	(	(	PUNCT
ejde-277	289	11	4.6	4.6	NUM
ejde-277	289	12	)	)	PUNCT
ejde-277	289	13	where	where	SCONJ
ejde-277	289	14	l1	l1	PROPN
ejde-277	289	15	,	,	PUNCT
ejde-277	289	16	l2	l2	NOUN
ejde-277	289	17	are	be	AUX
ejde-277	289	18	linear	linear	PROPN
ejde-277	289	19	operators	operator	NOUN
ejde-277	289	20	and	and	CCONJ
ejde-277	289	21	d(l1	d(l1	PROPN
ejde-277	289	22	)	)	PUNCT
ejde-277	289	23	:	:	PUNCT
ejde-277	289	24	=	=	SYM
ejde-277	289	25	{	{	PUNCT
ejde-277	289	26	y	y	PROPN
ejde-277	289	27	∈	∈	PROPN
ejde-277	289	28	c2[0	c2[0	PROPN
ejde-277	289	29	,	,	PUNCT
ejde-277	289	30	1	1	NUM
ejde-277	289	31	]	]	PUNCT
ejde-277	289	32	:	:	PUNCT
ejde-277	290	1	y(0	y(0	PROPN
ejde-277	290	2	)	)	PUNCT
ejde-277	290	3	=	=	SYM
ejde-277	290	4	0	0	NUM
ejde-277	290	5	,	,	PUNCT
ejde-277	290	6	b1(y	b1(y	NUM
ejde-277	290	7	)	)	PUNCT
ejde-277	290	8	=	=	SYM
ejde-277	290	9	0	0	NUM
ejde-277	290	10	}	}	PUNCT
ejde-277	290	11	,	,	PUNCT
ejde-277	290	12	(	(	PUNCT
ejde-277	290	13	4.7	4.7	NUM
ejde-277	290	14	)	)	PUNCT
ejde-277	290	15	d(l2	d(l2	NOUN
ejde-277	290	16	)	)	PUNCT
ejde-277	290	17	:	:	PUNCT
ejde-277	291	1	=	=	PUNCT
ejde-277	291	2	{	{	PUNCT
ejde-277	291	3	y	y	PROPN
ejde-277	291	4	∈	∈	PROPN
ejde-277	291	5	c2[0	c2[0	PROPN
ejde-277	291	6	,	,	PUNCT
ejde-277	291	7	1	1	NUM
ejde-277	291	8	]	]	PUNCT
ejde-277	291	9	:	:	PUNCT
ejde-277	291	10	y(0	y(0	PROPN
ejde-277	291	11	)	)	PUNCT
ejde-277	291	12	=	=	SYM
ejde-277	291	13	0	0	NUM
ejde-277	291	14	,	,	PUNCT
ejde-277	291	15	b1(y	b1(y	NUM
ejde-277	291	16	)	)	PUNCT
ejde-277	291	17	=	=	SYM
ejde-277	291	18	0	0	NUM
ejde-277	291	19	}	}	PUNCT
ejde-277	291	20	.	.	PUNCT
ejde-277	292	1	(	(	PUNCT
ejde-277	292	2	4.8	4.8	NUM
ejde-277	292	3	)	)	PUNCT
ejde-277	292	4	ejde-2023/51	ejde-2023/51	NOUN
ejde-277	292	5	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	292	6	-	-	PUNCT
ejde-277	292	7	order	order	NOUN
ejde-277	292	8	four	four	NUM
ejde-277	292	9	-	-	PUNCT
ejde-277	292	10	point	point	NOUN
ejde-277	292	11	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	292	12	11	11	NUM
ejde-277	292	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-277	292	14	4.1	4.1	NUM
ejde-277	292	15	.	.	PUNCT
ejde-277	292	16	assume	assume	VERB
ejde-277	292	17	that	that	SCONJ
ejde-277	292	18	m	m	VERB
ejde-277	292	19	∈	∈	ADJ
ejde-277	292	20	(	(	PUNCT
ejde-277	292	21	0	0	NUM
ejde-277	292	22	,	,	PUNCT
ejde-277	292	23	π/2	π/2	NUM
ejde-277	292	24	)	)	PUNCT
ejde-277	292	25	and	and	CCONJ
ejde-277	292	26	r	r	NOUN
ejde-277	292	27	∈	∈	PROPN
ejde-277	292	28	(	(	PUNCT
ejde-277	292	29	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-277	292	30	)	)	PUNCT
ejde-277	292	31	.	.	PUNCT
ejde-277	293	1	also	also	ADV
ejde-277	293	2	assume	assume	VERB
ejde-277	293	3	that	that	SCONJ
ejde-277	293	4	d′r	d′r	NOUN
ejde-277	293	5	=	=	SYM
ejde-277	293	6	δ1	δ1	NOUN
ejde-277	293	7	sinh(η1r	sinh(η1r	PROPN
ejde-277	293	8	)	)	PUNCT
ejde-277	294	1	+	+	CCONJ
ejde-277	294	2	δ2	δ2	VERB
ejde-277	294	3	sinh(η2r)−	sinh(η2r)−	PROPN
ejde-277	294	4	sinh(r	sinh(r	NOUN
ejde-277	294	5	)	)	PUNCT
ejde-277	294	6	6=	6=	ADP
ejde-277	294	7	0	0	NUM
ejde-277	294	8	,	,	PUNCT
ejde-277	294	9	and	and	CCONJ
ejde-277	294	10	dm	dm	VERB
ejde-277	294	11	6=	6=	NUM
ejde-277	294	12	0	0	NUM
ejde-277	294	13	,	,	PUNCT
ejde-277	294	14	(	(	PUNCT
ejde-277	294	15	4.9	4.9	NUM
ejde-277	294	16	)	)	PUNCT
ejde-277	294	17	where	where	SCONJ
ejde-277	294	18	dm	dm	PROPN
ejde-277	294	19	is	be	AUX
ejde-277	294	20	given	give	VERB
ejde-277	294	21	by	by	ADP
ejde-277	294	22	(	(	PUNCT
ejde-277	294	23	3.10	3.10	NUM
ejde-277	294	24	)	)	PUNCT
ejde-277	294	25	.	.	PUNCT
ejde-277	295	1	then	then	ADV
ejde-277	295	2	the	the	DET
ejde-277	295	3	g(s	g(s	PROPN
ejde-277	295	4	,	,	PUNCT
ejde-277	295	5	x	x	NOUN
ejde-277	295	6	)	)	PUNCT
ejde-277	295	7	:	:	PUNCT
ejde-277	296	1	[	[	X
ejde-277	296	2	0	0	NUM
ejde-277	296	3	,	,	PUNCT
ejde-277	296	4	1]×	1]×	NUM
ejde-277	297	1	[	[	X
ejde-277	297	2	0	0	NUM
ejde-277	297	3	,	,	PUNCT
ejde-277	297	4	1]→	1]→	ADJ
ejde-277	297	5	r	r	NOUN
ejde-277	297	6	of	of	ADP
ejde-277	297	7	linear	linear	PROPN
ejde-277	297	8	fourthorder	fourthorder	NOUN
ejde-277	297	9	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	297	10	(	(	PUNCT
ejde-277	297	11	4.2	4.2	NUM
ejde-277	297	12	)	)	PUNCT
ejde-277	297	13	is	be	AUX
ejde-277	297	14	expressed	express	VERB
ejde-277	297	15	as	as	ADP
ejde-277	297	16	g(s	g(s	NOUN
ejde-277	297	17	,	,	PUNCT
ejde-277	297	18	x	x	PRON
ejde-277	297	19	)	)	PUNCT
ejde-277	297	20	=	=	SYM
ejde-277	298	1	∫	∫	PROPN
ejde-277	298	2	1	1	NUM
ejde-277	298	3	0	0	NUM
ejde-277	298	4	gm(s	gm(s	PROPN
ejde-277	298	5	,	,	PUNCT
ejde-277	298	6	t)g′r(t	t)g′r(t	NOUN
ejde-277	298	7	,	,	PUNCT
ejde-277	298	8	x)dt	x)dt	PROPN
ejde-277	298	9	,	,	PUNCT
ejde-277	298	10	(	(	PUNCT
ejde-277	298	11	s	s	X
ejde-277	298	12	,	,	PUNCT
ejde-277	298	13	x	x	NOUN
ejde-277	298	14	)	)	PUNCT
ejde-277	298	15	∈	∈	PROPN
ejde-277	299	1	[	[	X
ejde-277	299	2	0	0	NUM
ejde-277	299	3	,	,	PUNCT
ejde-277	299	4	1]×	1]×	NUM
ejde-277	299	5	[	[	X
ejde-277	299	6	0	0	NUM
ejde-277	299	7	,	,	PUNCT
ejde-277	299	8	1	1	NUM
ejde-277	299	9	]	]	PUNCT
ejde-277	299	10	,	,	PUNCT
ejde-277	299	11	(	(	PUNCT
ejde-277	299	12	4.10	4.10	NUM
ejde-277	299	13	)	)	PUNCT
ejde-277	299	14	where	where	SCONJ
ejde-277	299	15	g′r(t	g′r(t	NOUN
ejde-277	299	16	,	,	PUNCT
ejde-277	299	17	x	x	NOUN
ejde-277	299	18	)	)	PUNCT
ejde-277	299	19	and	and	CCONJ
ejde-277	299	20	gm(t	gm(t	ADJ
ejde-277	299	21	,	,	PUNCT
ejde-277	299	22	x	x	X
ejde-277	299	23	)	)	PUNCT
ejde-277	299	24	are	be	AUX
ejde-277	299	25	green	green	ADJ
ejde-277	299	26	’s	’s	PART
ejde-277	299	27	functions	function	NOUN
ejde-277	299	28	of	of	ADP
ejde-277	299	29	(	(	PUNCT
ejde-277	299	30	4.5	4.5	NUM
ejde-277	299	31	)	)	PUNCT
ejde-277	299	32	,	,	PUNCT
ejde-277	299	33	(	(	PUNCT
ejde-277	299	34	4.7	4.7	NUM
ejde-277	299	35	)	)	PUNCT
ejde-277	299	36	and	and	CCONJ
ejde-277	299	37	(	(	PUNCT
ejde-277	299	38	4.6	4.6	NUM
ejde-277	299	39	)	)	PUNCT
ejde-277	299	40	,	,	PUNCT
ejde-277	299	41	(	(	PUNCT
ejde-277	299	42	4.8	4.8	NUM
ejde-277	299	43	)	)	PUNCT
ejde-277	299	44	,	,	PUNCT
ejde-277	299	45	respectively	respectively	ADV
ejde-277	299	46	.	.	PUNCT
ejde-277	300	1	the	the	DET
ejde-277	300	2	green	green	PROPN
ejde-277	300	3	’s	’s	PART
ejde-277	300	4	function	function	NOUN
ejde-277	300	5	gm(t	gm(t	ADV
ejde-277	300	6	,	,	PUNCT
ejde-277	300	7	x	x	X
ejde-277	300	8	)	)	PUNCT
ejde-277	300	9	is	be	AUX
ejde-277	300	10	given	give	VERB
ejde-277	300	11	by	by	ADP
ejde-277	300	12	(	(	PUNCT
ejde-277	300	13	3.12	3.12	NUM
ejde-277	300	14	)	)	PUNCT
ejde-277	300	15	and	and	CCONJ
ejde-277	300	16	g′r(t	g′r(t	NOUN
ejde-277	300	17	,	,	PUNCT
ejde-277	300	18	x	x	X
ejde-277	300	19	)	)	PUNCT
ejde-277	300	20	is	be	AUX
ejde-277	300	21	g′r(t	g′r(t	NOUN
ejde-277	300	22	,	,	PUNCT
ejde-277	300	23	x	x	X
ejde-277	300	24	)	)	PUNCT
ejde-277	301	1	=	=	SYM
ejde-277	301	2	1	1	NUM
ejde-277	301	3	rd′r	rd′r	VERB
ejde-277	301	4			NOUN
ejde-277	301	5	sinh(rt)(δ1	sinh(rt)(δ1	PROPN
ejde-277	301	6	sinh(r(x−	sinh(r(x−	PROPN
ejde-277	301	7	η1	η1	NOUN
ejde-277	301	8	)	)	PUNCT
ejde-277	301	9	)	)	PUNCT
ejde-277	302	1	+	+	CCONJ
ejde-277	302	2	δ2	δ2	VERB
ejde-277	302	3	sinh(r(x−	sinh(r(x−	PROPN
ejde-277	302	4	η2	η2	NOUN
ejde-277	302	5	)	)	PUNCT
ejde-277	302	6	)	)	PUNCT
ejde-277	303	1	+	+	CCONJ
ejde-277	303	2	sinh	sinh	PROPN
ejde-277	303	3	r(1−	r(1−	PROPN
ejde-277	303	4	x	x	NOUN
ejde-277	303	5	)	)	PUNCT
ejde-277	303	6	)	)	PUNCT
ejde-277	303	7	quadif	quadif	NOUN
ejde-277	303	8	0	0	NUM
ejde-277	303	9	≤	≤	NUM
ejde-277	303	10	t	t	NOUN
ejde-277	303	11	≤	≤	NUM
ejde-277	303	12	x	x	SYM
ejde-277	303	13	≤	≤	NUM
ejde-277	303	14	η1	η1	NOUN
ejde-277	303	15	sinh(rx)(δ1	sinh(rx)(δ1	NOUN
ejde-277	303	16	sinh(r(t−	sinh(r(t−	PROPN
ejde-277	303	17	η1	η1	NOUN
ejde-277	303	18	)	)	PUNCT
ejde-277	303	19	)	)	PUNCT
ejde-277	304	1	+	+	CCONJ
ejde-277	304	2	δ2	δ2	VERB
ejde-277	304	3	sinh(r(t−	sinh(r(t−	NOUN
ejde-277	304	4	η2	η2	NOUN
ejde-277	304	5	)	)	PUNCT
ejde-277	304	6	)	)	PUNCT
ejde-277	305	1	+	+	CCONJ
ejde-277	305	2	sinh	sinh	PROPN
ejde-277	305	3	r(1−	r(1−	PROPN
ejde-277	305	4	t	t	PROPN
ejde-277	305	5	)	)	PUNCT
ejde-277	305	6	)	)	PUNCT
ejde-277	306	1	if	if	SCONJ
ejde-277	306	2	0	0	NUM
ejde-277	306	3	≤	≤	NUM
ejde-277	306	4	x	x	X
ejde-277	306	5	≤	≤	PROPN
ejde-277	306	6	t	t	NOUN
ejde-277	306	7	≤	≤	NUM
ejde-277	306	8	η1	η1	NOUN
ejde-277	306	9	,	,	PUNCT
ejde-277	306	10	sinh(rt)(δ2	sinh(rt)(δ2	NOUN
ejde-277	306	11	sinh(r(x−	sinh(r(x−	PROPN
ejde-277	306	12	η2	η2	PROPN
ejde-277	306	13	)	)	PUNCT
ejde-277	306	14	)	)	PUNCT
ejde-277	307	1	+	+	CCONJ
ejde-277	307	2	sinh	sinh	PROPN
ejde-277	307	3	r(1−	r(1−	PROPN
ejde-277	307	4	x	x	NOUN
ejde-277	307	5	)	)	PUNCT
ejde-277	307	6	)	)	PUNCT
ejde-277	307	7	if	if	SCONJ
ejde-277	307	8	η1	η1	NOUN
ejde-277	307	9	≤	≤	X
ejde-277	307	10	t	t	X
ejde-277	307	11	≤	≤	NUM
ejde-277	307	12	x	x	SYM
ejde-277	307	13	≤	≤	NUM
ejde-277	307	14	η2	η2	NOUN
ejde-277	307	15	,	,	PUNCT
ejde-277	307	16	−δ1	−δ1	PROPN
ejde-277	307	17	sinh(η1r	sinh(η1r	PROPN
ejde-277	307	18	)	)	PUNCT
ejde-277	307	19	sinh(r(x−	sinh(r(x−	PROPN
ejde-277	307	20	t	t	PROPN
ejde-277	307	21	)	)	PUNCT
ejde-277	307	22	)	)	PUNCT
ejde-277	308	1	+	+	CCONJ
ejde-277	308	2	sinh(rx)(δ2	sinh(rx)(δ2	PROPN
ejde-277	308	3	sinh(r(t−	sinh(r(t−	PROPN
ejde-277	308	4	η2	η2	PROPN
ejde-277	308	5	)	)	PUNCT
ejde-277	308	6	)	)	PUNCT
ejde-277	309	1	+	+	CCONJ
ejde-277	309	2	sinh	sinh	PROPN
ejde-277	309	3	r(1−	r(1−	PROPN
ejde-277	309	4	t	t	PROPN
ejde-277	309	5	)	)	PUNCT
ejde-277	309	6	)	)	PUNCT
ejde-277	310	1	if	if	SCONJ
ejde-277	310	2	η1	η1	NOUN
ejde-277	310	3	≤	≤	NUM
ejde-277	310	4	x	x	SYM
ejde-277	310	5	≤	≤	NUM
ejde-277	310	6	t	t	NOUN
ejde-277	310	7	≤	≤	NUM
ejde-277	310	8	η2	η2	NOUN
ejde-277	310	9	,	,	PUNCT
ejde-277	310	10	sinh	sinh	PROPN
ejde-277	310	11	r(1−	r(1−	PROPN
ejde-277	310	12	x	x	SYM
ejde-277	310	13	)	)	PUNCT
ejde-277	310	14	sinh(rt	sinh(rt	NOUN
ejde-277	310	15	)	)	PUNCT
ejde-277	310	16	if	if	SCONJ
ejde-277	310	17	η2	η2	VERB
ejde-277	310	18	≤	≤	NUM
ejde-277	310	19	t	t	PROPN
ejde-277	310	20	≤	≤	NUM
ejde-277	310	21	x	x	PUNCT
ejde-277	310	22	≤	≤	NUM
ejde-277	310	23	1	1	NUM
ejde-277	310	24	,	,	PUNCT
ejde-277	310	25	sinh	sinh	PROPN
ejde-277	310	26	r(1−	r(1−	PROPN
ejde-277	310	27	x	x	NOUN
ejde-277	310	28	)	)	PUNCT
ejde-277	310	29	sinh(rt)−dr	sinh(rt)−dr	PROPN
ejde-277	310	30	sinh(r(x−	sinh(r(x−	PROPN
ejde-277	310	31	t	t	PROPN
ejde-277	310	32	)	)	PUNCT
ejde-277	310	33	)	)	PUNCT
ejde-277	310	34	if	if	SCONJ
ejde-277	310	35	η2	η2	VERB
ejde-277	310	36	≤	≤	NUM
ejde-277	310	37	x	x	SYM
ejde-277	310	38	≤	≤	NUM
ejde-277	310	39	t	t	NOUN
ejde-277	310	40	≤	≤	NUM
ejde-277	310	41	1	1	NUM
ejde-277	310	42	.	.	PUNCT
ejde-277	311	1	(	(	PUNCT
ejde-277	311	2	4.11	4.11	NUM
ejde-277	311	3	)	)	PUNCT
ejde-277	311	4	for	for	ADP
ejde-277	311	5	a	a	DET
ejde-277	311	6	proof	proof	NOUN
ejde-277	311	7	of	of	ADP
ejde-277	311	8	the	the	DET
ejde-277	311	9	above	above	ADJ
ejde-277	311	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-277	311	11	,	,	PUNCT
ejde-277	311	12	see	see	VERB
ejde-277	311	13	the	the	DET
ejde-277	311	14	proof	proof	NOUN
ejde-277	311	15	of	of	ADP
ejde-277	311	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-277	311	17	3.1	3.1	NUM
ejde-277	311	18	.	.	PUNCT
ejde-277	312	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-277	312	2	4.2	4.2	NUM
ejde-277	312	3	.	.	PUNCT
ejde-277	313	1	assume	assume	VERB
ejde-277	313	2	that	that	SCONJ
ejde-277	313	3	m	m	VERB
ejde-277	313	4	∈	∈	ADJ
ejde-277	313	5	(	(	PUNCT
ejde-277	313	6	0	0	NUM
ejde-277	313	7	,	,	PUNCT
ejde-277	313	8	π2	π2	ADJ
ejde-277	313	9	)	)	PUNCT
ejde-277	313	10	and	and	CCONJ
ejde-277	313	11	r	r	NOUN
ejde-277	313	12	∈	∈	PROPN
ejde-277	313	13	(	(	PUNCT
ejde-277	313	14	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-277	313	15	)	)	PUNCT
ejde-277	313	16	.	.	PUNCT
ejde-277	314	1	then	then	ADV
ejde-277	314	2	g(s	g(s	PROPN
ejde-277	314	3	,	,	PUNCT
ejde-277	314	4	x	x	NOUN
ejde-277	314	5	)	)	PUNCT
ejde-277	314	6	of	of	ADP
ejde-277	314	7	bvp	bvp	PROPN
ejde-277	314	8	(	(	PUNCT
ejde-277	314	9	4.2	4.2	NUM
ejde-277	314	10	)	)	PUNCT
ejde-277	314	11	given	give	VERB
ejde-277	314	12	by	by	ADP
ejde-277	314	13	expression	expression	NOUN
ejde-277	314	14	(	(	PUNCT
ejde-277	314	15	4.10	4.10	NUM
ejde-277	314	16	)	)	PUNCT
ejde-277	314	17	is	be	AUX
ejde-277	314	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-277	314	19	on	on	ADP
ejde-277	314	20	[	[	X
ejde-277	314	21	0	0	NUM
ejde-277	314	22	,	,	PUNCT
ejde-277	314	23	1]×	1]×	NUM
ejde-277	315	1	[	[	X
ejde-277	315	2	0	0	NUM
ejde-277	315	3	,	,	PUNCT
ejde-277	315	4	1	1	NUM
ejde-277	315	5	]	]	PUNCT
ejde-277	315	6	if	if	SCONJ
ejde-277	315	7	and	and	CCONJ
ejde-277	315	8	only	only	ADV
ejde-277	315	9	if	if	SCONJ
ejde-277	315	10	0	0	NUM
ejde-277	315	11	<	<	X
ejde-277	315	12	δ1+δ2	δ1+δ2	PROPN
ejde-277	315	13	<	<	X
ejde-277	315	14	1	1	NUM
ejde-277	315	15	.	.	PUNCT
ejde-277	316	1	the	the	DET
ejde-277	316	2	proof	proof	NOUN
ejde-277	316	3	of	of	ADP
ejde-277	316	4	the	the	DET
ejde-277	316	5	above	above	ADJ
ejde-277	316	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-277	316	7	is	be	AUX
ejde-277	316	8	similar	similar	ADJ
ejde-277	316	9	to	to	ADP
ejde-277	316	10	the	the	DET
ejde-277	316	11	proof	proof	NOUN
ejde-277	316	12	of	of	ADP
ejde-277	316	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-277	316	14	3.2	3.2	NUM
ejde-277	316	15	.	.	PUNCT
ejde-277	317	1	we	we	PRON
ejde-277	317	2	omit	omit	VERB
ejde-277	317	3	it	it	PRON
ejde-277	317	4	.	.	PUNCT
ejde-277	318	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-277	318	2	4.3	4.3	NUM
ejde-277	318	3	.	.	PUNCT
ejde-277	319	1	assume	assume	VERB
ejde-277	319	2	that	that	SCONJ
ejde-277	319	3	r	r	NOUN
ejde-277	319	4	∈	∈	PROPN
ejde-277	319	5	(	(	PUNCT
ejde-277	319	6	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-277	319	7	)	)	PUNCT
ejde-277	319	8	and	and	CCONJ
ejde-277	319	9	m	m	PROPN
ejde-277	319	10	∈	∈	PROPN
ejde-277	319	11	(	(	PUNCT
ejde-277	319	12	0	0	NUM
ejde-277	319	13	,	,	PUNCT
ejde-277	319	14	π2	π2	NOUN
ejde-277	319	15	)	)	PUNCT
ejde-277	319	16	such	such	ADJ
ejde-277	319	17	that	that	DET
ejde-277	319	18	dmd	dmd	NOUN
ejde-277	319	19	′	′	NUM
ejde-277	319	20	r	r	NOUN
ejde-277	319	21	6=	6=	ADP
ejde-277	319	22	0	0	NUM
ejde-277	319	23	.	.	PUNCT
ejde-277	320	1	then	then	ADV
ejde-277	320	2	the	the	DET
ejde-277	320	3	solution	solution	NOUN
ejde-277	320	4	y	y	PROPN
ejde-277	320	5	∈	∈	PROPN
ejde-277	320	6	c4[0	c4[0	PROPN
ejde-277	320	7	,	,	PUNCT
ejde-277	320	8	1	1	NUM
ejde-277	320	9	]	]	PUNCT
ejde-277	320	10	of	of	ADP
ejde-277	320	11	the	the	DET
ejde-277	320	12	linear	linear	ADJ
ejde-277	320	13	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	320	14	-	-	PUNCT
ejde-277	320	15	order	order	NOUN
ejde-277	320	16	non	non	ADJ
ejde-277	320	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-277	320	18	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	320	19	(	(	PUNCT
ejde-277	320	20	2.1)(2.2	2.1)(2.2	NUM
ejde-277	320	21	)	)	PUNCT
ejde-277	320	22	is	be	AUX
ejde-277	320	23	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	320	24	)	)	PUNCT
ejde-277	321	1	=	=	SYM
ejde-277	321	2	−1	−1	NOUN
ejde-277	321	3	(	(	PUNCT
ejde-277	321	4	m2	m2	PROPN
ejde-277	321	5	+	+	PROPN
ejde-277	321	6	r2	r2	PROPN
ejde-277	321	7	)	)	PUNCT
ejde-277	321	8	[	[	PUNCT
ejde-277	321	9	sin(ms)(c1r	sin(ms)(c1r	VERB
ejde-277	321	10	2	2	NUM
ejde-277	321	11	−	−	PROPN
ejde-277	321	12	c2	c2	PROPN
ejde-277	321	13	)	)	PUNCT
ejde-277	322	1	dm	dm	PROPN
ejde-277	322	2	+	+	NUM
ejde-277	322	3	sinh(rs)(c1	sinh(rs)(c1	PROPN
ejde-277	322	4	m	m	PROPN
ejde-277	322	5	2	2	NUM
ejde-277	322	6	+	+	NUM
ejde-277	322	7	c2	c2	PROPN
ejde-277	322	8	)	)	PUNCT
ejde-277	322	9	d′r	d′r	NOUN
ejde-277	322	10	]	]	PUNCT
ejde-277	323	1	−	−	PUNCT
ejde-277	323	2	∫	∫	PROPN
ejde-277	323	3	1	1	NUM
ejde-277	323	4	0	0	NUM
ejde-277	323	5	g(s	g(s	PROPN
ejde-277	323	6	,	,	PUNCT
ejde-277	323	7	x)h(x)dx	x)h(x)dx	ADJ
ejde-277	323	8	,	,	PUNCT
ejde-277	323	9	(	(	PUNCT
ejde-277	323	10	4.12	4.12	NUM
ejde-277	323	11	)	)	PUNCT
ejde-277	323	12	where	where	SCONJ
ejde-277	323	13	the	the	DET
ejde-277	323	14	g(s	g(s	PROPN
ejde-277	323	15	,	,	PUNCT
ejde-277	323	16	x	x	PRON
ejde-277	323	17	)	)	PUNCT
ejde-277	323	18	is	be	AUX
ejde-277	323	19	given	give	VERB
ejde-277	323	20	by	by	ADP
ejde-277	323	21	(	(	PUNCT
ejde-277	323	22	4.10	4.10	NUM
ejde-277	323	23	)	)	PUNCT
ejde-277	323	24	.	.	PUNCT
ejde-277	324	1	the	the	DET
ejde-277	324	2	above	above	ADJ
ejde-277	324	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-277	324	4	follows	follow	VERB
ejde-277	324	5	from	from	ADP
ejde-277	324	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-277	324	7	3.3	3.3	NUM
ejde-277	324	8	.	.	PUNCT
ejde-277	325	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-277	325	2	4.4	4.4	NUM
ejde-277	325	3	(	(	PUNCT
ejde-277	325	4	anti	anti	ADJ
ejde-277	325	5	-	-	ADJ
ejde-277	325	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-277	325	7	principle	principle	NOUN
ejde-277	325	8	)	)	PUNCT
ejde-277	325	9	.	.	PUNCT
ejde-277	326	1	let	let	VERB
ejde-277	326	2	r	r	PRON
ejde-277	326	3	∈	∈	PROPN
ejde-277	326	4	(	(	PUNCT
ejde-277	326	5	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-277	326	6	)	)	PUNCT
ejde-277	326	7	and	and	CCONJ
ejde-277	326	8	m	m	PROPN
ejde-277	326	9	∈	∈	PROPN
ejde-277	326	10	(	(	PUNCT
ejde-277	326	11	0	0	NUM
ejde-277	326	12	,	,	PUNCT
ejde-277	326	13	π2	π2	NOUN
ejde-277	326	14	)	)	PUNCT
ejde-277	326	15	such	such	ADJ
ejde-277	326	16	that	that	DET
ejde-277	326	17	dmd	dmd	NOUN
ejde-277	326	18	′	′	NUM
ejde-277	326	19	r	r	NOUN
ejde-277	326	20	6=	6=	NUM
ejde-277	326	21	0	0	NUM
ejde-277	326	22	.	.	PUNCT
ejde-277	327	1	further	far	ADV
ejde-277	327	2	,	,	PUNCT
ejde-277	327	3	assume	assume	VERB
ejde-277	327	4	that	that	SCONJ
ejde-277	327	5	h(s	h(s	PROPN
ejde-277	327	6	)	)	PUNCT
ejde-277	327	7	≥	≥	NOUN
ejde-277	327	8	0	0	NUM
ejde-277	327	9	and	and	CCONJ
ejde-277	327	10	the	the	DET
ejde-277	327	11	c1	c1	PROPN
ejde-277	327	12	≤	≤	PROPN
ejde-277	327	13	0	0	NUM
ejde-277	327	14	,	,	PUNCT
ejde-277	327	15	c2	c2	PROPN
ejde-277	327	16	≥	≥	NUM
ejde-277	327	17	0	0	NUM
ejde-277	327	18	,	,	PUNCT
ejde-277	327	19	and	and	CCONJ
ejde-277	327	20	δ1+δ2	δ1+δ2	NOUN
ejde-277	327	21	<	<	X
ejde-277	327	22	1	1	NUM
ejde-277	327	23	.	.	PUNCT
ejde-277	328	1	then	then	ADV
ejde-277	328	2	the	the	DET
ejde-277	328	3	solution	solution	NOUN
ejde-277	328	4	y	y	PROPN
ejde-277	328	5	∈	∈	PROPN
ejde-277	328	6	c4[0	c4[0	PROPN
ejde-277	328	7	,	,	PUNCT
ejde-277	328	8	1	1	NUM
ejde-277	328	9	]	]	PUNCT
ejde-277	328	10	of	of	ADP
ejde-277	328	11	the	the	DET
ejde-277	328	12	linear	linear	ADJ
ejde-277	328	13	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	328	14	-	-	PUNCT
ejde-277	328	15	order	order	NOUN
ejde-277	328	16	non	non	ADJ
ejde-277	328	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-277	328	18	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	328	19	(	(	PUNCT
ejde-277	328	20	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	328	21	)	)	PUNCT
ejde-277	328	22	given	give	VERB
ejde-277	328	23	by	by	ADP
ejde-277	328	24	(	(	PUNCT
ejde-277	328	25	4.12	4.12	NUM
ejde-277	328	26	)	)	PUNCT
ejde-277	328	27	is	be	AUX
ejde-277	328	28	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-277	328	29	for	for	ADP
ejde-277	328	30	all	all	DET
ejde-277	328	31	s	s	PART
ejde-277	328	32	∈	∈	NOUN
ejde-277	328	33	[	[	X
ejde-277	328	34	0	0	NUM
ejde-277	328	35	,	,	PUNCT
ejde-277	328	36	1	1	NUM
ejde-277	328	37	]	]	PUNCT
ejde-277	328	38	.	.	PUNCT
ejde-277	329	1	proof	proof	NOUN
ejde-277	329	2	.	.	PUNCT
ejde-277	330	1	since	since	SCONJ
ejde-277	330	2	δ1	δ1	NOUN
ejde-277	330	3	+	+	CCONJ
ejde-277	330	4	δ2	δ2	ADJ
ejde-277	330	5	<	<	X
ejde-277	330	6	1	1	NUM
ejde-277	330	7	,	,	PUNCT
ejde-277	330	8	we	we	PRON
ejde-277	330	9	obtain	obtain	VERB
ejde-277	330	10	that	that	DET
ejde-277	330	11	dm	dm	PROPN
ejde-277	330	12	and	and	CCONJ
ejde-277	330	13	d′r	d′r	VERB
ejde-277	330	14	<	<	X
ejde-277	330	15	0	0	NUM
ejde-277	330	16	.	.	PUNCT
ejde-277	331	1	also	also	ADV
ejde-277	331	2	since	since	SCONJ
ejde-277	331	3	c1	c1	PROPN
ejde-277	331	4	≤	≤	PROPN
ejde-277	331	5	0	0	PUNCT
ejde-277	332	1	and	and	CCONJ
ejde-277	332	2	c2	c2	PROPN
ejde-277	332	3	≥	≥	NUM
ejde-277	332	4	0	0	NUM
ejde-277	332	5	,	,	PUNCT
ejde-277	332	6	the	the	DET
ejde-277	332	7	result	result	NOUN
ejde-277	332	8	can	can	AUX
ejde-277	332	9	be	be	AUX
ejde-277	332	10	concluded	conclude	VERB
ejde-277	332	11	easily	easily	ADV
ejde-277	332	12	.	.	PUNCT
ejde-277	333	1	�	�	PROPN
ejde-277	333	2	in	in	ADP
ejde-277	333	3	this	this	DET
ejde-277	333	4	case	case	NOUN
ejde-277	333	5	the	the	DET
ejde-277	333	6	ul	ul	NOUN
ejde-277	333	7	solutions	solution	NOUN
ejde-277	333	8	are	be	AUX
ejde-277	333	9	defined	define	VERB
ejde-277	333	10	as	as	SCONJ
ejde-277	333	11	follows	follow	VERB
ejde-277	333	12	.	.	PUNCT
ejde-277	334	1	12	12	NUM
ejde-277	334	2	n.	n.	NOUN
ejde-277	334	3	urus	urus	NOUN
ejde-277	334	4	,	,	PUNCT
ejde-277	334	5	a.	a.	PROPN
ejde-277	334	6	k.	k.	PROPN
ejde-277	334	7	verma	verma	PROPN
ejde-277	334	8	ejde-2023/51	ejde-2023/51	PROPN
ejde-277	334	9	definition	definition	NOUN
ejde-277	334	10	4.5	4.5	NUM
ejde-277	334	11	(	(	PUNCT
ejde-277	334	12	lower	low	ADJ
ejde-277	334	13	solution	solution	NOUN
ejde-277	334	14	)	)	PUNCT
ejde-277	334	15	.	.	PUNCT
ejde-277	335	1	a	a	DET
ejde-277	335	2	function	function	NOUN
ejde-277	335	3	l(s	l(s	PROPN
ejde-277	335	4	)	)	PUNCT
ejde-277	335	5	is	be	AUX
ejde-277	335	6	known	know	VERB
ejde-277	335	7	as	as	ADP
ejde-277	335	8	lower	low	ADJ
ejde-277	335	9	solution	solution	NOUN
ejde-277	335	10	of	of	ADP
ejde-277	335	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	335	12	-	-	PUNCT
ejde-277	335	13	order	order	NOUN
ejde-277	335	14	non	non	ADJ
ejde-277	335	15	-	-	ADJ
ejde-277	335	16	linear	linear	ADJ
ejde-277	335	17	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	335	18	(	(	PUNCT
ejde-277	335	19	1.3	1.3	NUM
ejde-277	335	20	)	)	PUNCT
ejde-277	335	21	,	,	PUNCT
ejde-277	335	22	if	if	SCONJ
ejde-277	335	23	l(s	l(s	PROPN
ejde-277	335	24	)	)	PUNCT
ejde-277	335	25	∈	∈	PROPN
ejde-277	335	26	c4[0	c4[0	PROPN
ejde-277	335	27	,	,	PUNCT
ejde-277	335	28	1	1	NUM
ejde-277	335	29	]	]	PUNCT
ejde-277	335	30	and	and	CCONJ
ejde-277	335	31	it	it	PRON
ejde-277	335	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-277	335	33	the	the	DET
ejde-277	335	34	following	follow	VERB
ejde-277	335	35	conditions	condition	NOUN
ejde-277	335	36	ll(s	ll(s	ADJ
ejde-277	335	37	)	)	PUNCT
ejde-277	335	38	≤	≤	NOUN
ejde-277	336	1	f(s	f(	NOUN
ejde-277	336	2	,	,	PUNCT
ejde-277	336	3	l(s	l(s	PROPN
ejde-277	336	4	)	)	PUNCT
ejde-277	336	5	)	)	PUNCT
ejde-277	336	6	,	,	PUNCT
ejde-277	336	7	0	0	PUNCT
ejde-277	336	8	<	<	X
ejde-277	336	9	s	s	X
ejde-277	336	10	<	<	X
ejde-277	336	11	1	1	NUM
ejde-277	336	12	,	,	PUNCT
ejde-277	336	13	b0(l	b0(l	NOUN
ejde-277	336	14	)	)	PUNCT
ejde-277	336	15	=	=	SYM
ejde-277	336	16	(	(	PUNCT
ejde-277	336	17	0	0	NUM
ejde-277	336	18	,	,	PUNCT
ejde-277	336	19	0	0	NUM
ejde-277	336	20	)	)	PUNCT
ejde-277	336	21	,	,	PUNCT
ejde-277	336	22	b1(l	b1(l	NOUN
ejde-277	336	23	)	)	PUNCT
ejde-277	336	24	≥	≥	NOUN
ejde-277	336	25	0	0	NUM
ejde-277	336	26	,	,	PUNCT
ejde-277	336	27	b2(l	b2(l	ADP
ejde-277	336	28	)	)	PUNCT
ejde-277	336	29	≤	≤	NOUN
ejde-277	336	30	0	0	NUM
ejde-277	336	31	.	.	PUNCT
ejde-277	337	1	(	(	PUNCT
ejde-277	337	2	4.13	4.13	NUM
ejde-277	337	3	)	)	PUNCT
ejde-277	337	4	definition	definition	NOUN
ejde-277	337	5	4.6	4.6	NUM
ejde-277	337	6	(	(	PUNCT
ejde-277	337	7	upper	upper	ADJ
ejde-277	337	8	solution	solution	NOUN
ejde-277	337	9	)	)	PUNCT
ejde-277	337	10	.	.	PUNCT
ejde-277	338	1	a	a	DET
ejde-277	338	2	function	function	NOUN
ejde-277	338	3	u(s	u(s	PROPN
ejde-277	338	4	)	)	PUNCT
ejde-277	338	5	is	be	AUX
ejde-277	338	6	known	know	VERB
ejde-277	338	7	as	as	ADP
ejde-277	338	8	upper	upper	ADJ
ejde-277	338	9	solution	solution	NOUN
ejde-277	338	10	of	of	ADP
ejde-277	338	11	the	the	DET
ejde-277	338	12	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	338	13	-	-	PUNCT
ejde-277	338	14	order	order	NOUN
ejde-277	338	15	non	non	ADJ
ejde-277	338	16	-	-	ADJ
ejde-277	338	17	linear	linear	ADJ
ejde-277	338	18	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	338	19	(	(	PUNCT
ejde-277	338	20	1.3	1.3	NUM
ejde-277	338	21	)	)	PUNCT
ejde-277	338	22	,	,	PUNCT
ejde-277	338	23	if	if	SCONJ
ejde-277	338	24	u(s	u(s	ADJ
ejde-277	338	25	)	)	PUNCT
ejde-277	338	26	∈	∈	PROPN
ejde-277	338	27	c4[0	c4[0	PROPN
ejde-277	338	28	,	,	PUNCT
ejde-277	338	29	1	1	NUM
ejde-277	338	30	]	]	PUNCT
ejde-277	338	31	and	and	CCONJ
ejde-277	338	32	it	it	PRON
ejde-277	338	33	satisfies	satisfy	VERB
ejde-277	338	34	the	the	DET
ejde-277	338	35	following	follow	VERB
ejde-277	338	36	conditions	condition	NOUN
ejde-277	338	37	lu(s	lu(s	NUM
ejde-277	338	38	)	)	PUNCT
ejde-277	338	39	≥	≥	NOUN
ejde-277	338	40	f(s	f(	NOUN
ejde-277	338	41	,	,	PUNCT
ejde-277	338	42	u(s	u(s	PROPN
ejde-277	338	43	)	)	PUNCT
ejde-277	338	44	)	)	PUNCT
ejde-277	338	45	,	,	PUNCT
ejde-277	338	46	0	0	PUNCT
ejde-277	338	47	<	<	X
ejde-277	338	48	s	s	X
ejde-277	338	49	<	<	X
ejde-277	338	50	1	1	NUM
ejde-277	338	51	,	,	PUNCT
ejde-277	338	52	b0(u	b0(u	PROPN
ejde-277	338	53	)	)	PUNCT
ejde-277	338	54	=	=	SYM
ejde-277	338	55	(	(	PUNCT
ejde-277	338	56	0	0	NUM
ejde-277	338	57	,	,	PUNCT
ejde-277	338	58	0	0	NUM
ejde-277	338	59	)	)	PUNCT
ejde-277	338	60	,	,	PUNCT
ejde-277	338	61	b1(u	b1(u	NOUN
ejde-277	338	62	)	)	PUNCT
ejde-277	338	63	≤	≤	NOUN
ejde-277	338	64	0	0	NUM
ejde-277	338	65	,	,	PUNCT
ejde-277	338	66	b2(u	b2(u	PROPN
ejde-277	338	67	)	)	PUNCT
ejde-277	338	68	≥	≥	NOUN
ejde-277	338	69	0	0	NUM
ejde-277	338	70	.	.	PUNCT
ejde-277	339	1	(	(	PUNCT
ejde-277	339	2	4.14	4.14	NUM
ejde-277	339	3	)	)	PUNCT
ejde-277	339	4	theorem	theorem	VERB
ejde-277	339	5	4.7	4.7	NUM
ejde-277	339	6	.	.	PUNCT
ejde-277	340	1	assume	assume	VERB
ejde-277	340	2	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-277	340	3	<	<	X
ejde-277	340	4	0	0	PUNCT
ejde-277	340	5	<	<	X
ejde-277	340	6	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	340	7	and	and	CCONJ
ejde-277	340	8	δ1	δ1	NOUN
ejde-277	340	9	+	+	CCONJ
ejde-277	340	10	δ2	δ2	ADJ
ejde-277	340	11	<	<	X
ejde-277	340	12	1	1	NUM
ejde-277	340	13	.	.	PUNCT
ejde-277	340	14	also	also	ADV
ejde-277	340	15	assume	assume	VERB
ejde-277	340	16	there	there	PRON
ejde-277	340	17	exist	exist	VERB
ejde-277	340	18	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	340	19	)	)	PUNCT
ejde-277	340	20	and	and	CCONJ
ejde-277	340	21	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-277	340	22	)	)	PUNCT
ejde-277	340	23	∈	∈	PROPN
ejde-277	340	24	c4[0	c4[0	PROPN
ejde-277	340	25	,	,	PUNCT
ejde-277	340	26	1	1	NUM
ejde-277	340	27	]	]	PUNCT
ejde-277	340	28	such	such	ADJ
ejde-277	340	29	that	that	SCONJ
ejde-277	340	30	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-277	340	31	)	)	PUNCT
ejde-277	340	32	≤	≤	NOUN
ejde-277	340	33	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	340	34	)	)	PUNCT
ejde-277	340	35	satisfying	satisfy	VERB
ejde-277	340	36	(	(	PUNCT
ejde-277	340	37	4.13	4.13	NUM
ejde-277	340	38	)	)	PUNCT
ejde-277	340	39	and	and	CCONJ
ejde-277	340	40	(	(	PUNCT
ejde-277	340	41	4.14	4.14	NUM
ejde-277	340	42	)	)	PUNCT
ejde-277	340	43	,	,	PUNCT
ejde-277	340	44	respectively	respectively	ADV
ejde-277	340	45	.	.	PUNCT
ejde-277	341	1	if	if	SCONJ
ejde-277	341	2	the	the	DET
ejde-277	341	3	non	non	ADJ
ejde-277	341	4	-	-	ADJ
ejde-277	341	5	linear	linear	ADJ
ejde-277	341	6	function	function	NOUN
ejde-277	341	7	f	f	PROPN
ejde-277	341	8	is	be	AUX
ejde-277	341	9	such	such	ADJ
ejde-277	341	10	that	that	SCONJ
ejde-277	341	11	it	it	PRON
ejde-277	341	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-277	341	13	(	(	PUNCT
ejde-277	341	14	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-277	341	15	)	)	PUNCT
ejde-277	341	16	,	,	PUNCT
ejde-277	341	17	then	then	ADV
ejde-277	341	18	(	(	PUNCT
ejde-277	341	19	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	341	20	)	)	PUNCT
ejde-277	341	21	has	have	VERB
ejde-277	341	22	at	at	ADV
ejde-277	341	23	least	least	ADV
ejde-277	341	24	one	one	NUM
ejde-277	341	25	solution	solution	NOUN
ejde-277	341	26	in	in	ADP
ejde-277	341	27	the	the	DET
ejde-277	341	28	region	region	NOUN
ejde-277	341	29	df	df	NOUN
ejde-277	341	30	.	.	PUNCT
ejde-277	342	1	further	far	ADV
ejde-277	342	2	,	,	PUNCT
ejde-277	342	3	if	if	SCONJ
ejde-277	342	4	there	there	PRON
ejde-277	342	5	exists	exist	VERB
ejde-277	342	6	a	a	DET
ejde-277	342	7	constant	constant	ADJ
ejde-277	342	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-277	342	9	>	>	X
ejde-277	342	10	0	0	NUM
ejde-277	342	11	such	such	ADJ
ejde-277	342	12	that	that	SCONJ
ejde-277	342	13	ζ+m	ζ+m	PROPN
ejde-277	342	14	≥	≥	NUM
ejde-277	342	15	0	0	NUM
ejde-277	342	16	,	,	PUNCT
ejde-277	342	17	then	then	ADV
ejde-277	342	18	the	the	DET
ejde-277	342	19	monotonically	monotonically	ADV
ejde-277	342	20	non	non	ADJ
ejde-277	342	21	decreasing	decrease	VERB
ejde-277	342	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-277	342	23	un(s	un(s	NUM
ejde-277	342	24	)	)	PUNCT
ejde-277	342	25	generated	generate	VERB
ejde-277	342	26	by	by	ADP
ejde-277	342	27	(	(	PUNCT
ejde-277	342	28	2.4	2.4	NUM
ejde-277	342	29	)	)	PUNCT
ejde-277	342	30	,	,	PUNCT
ejde-277	342	31	with	with	ADP
ejde-277	342	32	initial	initial	ADJ
ejde-277	342	33	iterate	iterate	NOUN
ejde-277	342	34	u0(s	u0(s	NOUN
ejde-277	342	35	)	)	PUNCT
ejde-277	342	36	converges	converge	VERB
ejde-277	342	37	uniformly	uniformly	ADV
ejde-277	342	38	towards	towards	ADP
ejde-277	342	39	a	a	DET
ejde-277	342	40	solution	solution	NOUN
ejde-277	342	41	w2(s	w2(s	NOUN
ejde-277	342	42	)	)	PUNCT
ejde-277	342	43	of	of	ADP
ejde-277	342	44	the	the	DET
ejde-277	342	45	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	342	46	-	-	PUNCT
ejde-277	342	47	order	order	NOUN
ejde-277	342	48	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	342	49	(	(	PUNCT
ejde-277	342	50	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	342	51	)	)	PUNCT
ejde-277	342	52	.	.	PUNCT
ejde-277	343	1	similarly	similarly	ADV
ejde-277	343	2	,	,	PUNCT
ejde-277	343	3	using	use	VERB
ejde-277	343	4	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	343	5	)	)	PUNCT
ejde-277	343	6	as	as	ADP
ejde-277	343	7	an	an	DET
ejde-277	343	8	initial	initial	ADJ
ejde-277	343	9	iterate	iterate	NOUN
ejde-277	343	10	leads	lead	VERB
ejde-277	343	11	to	to	ADP
ejde-277	343	12	a	a	DET
ejde-277	343	13	monotonically	monotonically	ADV
ejde-277	343	14	non	non	ADJ
ejde-277	343	15	-	-	ADJ
ejde-277	343	16	increasing	increasing	ADJ
ejde-277	343	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-277	343	18	ln(s	ln(s	NOUN
ejde-277	343	19	)	)	PUNCT
ejde-277	343	20	generated	generate	VERB
ejde-277	343	21	by	by	ADP
ejde-277	343	22	(	(	PUNCT
ejde-277	343	23	2.3	2.3	NUM
ejde-277	343	24	)	)	PUNCT
ejde-277	343	25	converging	converge	VERB
ejde-277	343	26	uniformly	uniformly	ADV
ejde-277	343	27	towards	towards	ADP
ejde-277	343	28	a	a	DET
ejde-277	343	29	solution	solution	NOUN
ejde-277	343	30	w1(s	w1(s	NUM
ejde-277	343	31	)	)	PUNCT
ejde-277	343	32	of	of	ADP
ejde-277	343	33	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	343	34	-	-	PUNCT
ejde-277	343	35	order	order	NOUN
ejde-277	343	36	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	343	37	(	(	PUNCT
ejde-277	343	38	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	343	39	)	)	PUNCT
ejde-277	343	40	.	.	PUNCT
ejde-277	344	1	any	any	DET
ejde-277	344	2	solution	solution	NOUN
ejde-277	344	3	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	344	4	)	)	PUNCT
ejde-277	344	5	in	in	ADP
ejde-277	344	6	df	df	PROPN
ejde-277	344	7	must	must	AUX
ejde-277	344	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-277	344	9	w2(s	w2(s	NOUN
ejde-277	344	10	)	)	PUNCT
ejde-277	344	11	≤	≤	NOUN
ejde-277	344	12	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	344	13	)	)	PUNCT
ejde-277	344	14	≤	≤	NOUN
ejde-277	344	15	w1(s	w1(s	PROPN
ejde-277	344	16	)	)	PUNCT
ejde-277	344	17	.	.	PUNCT
ejde-277	345	1	the	the	DET
ejde-277	345	2	proof	proof	NOUN
ejde-277	345	3	of	of	ADP
ejde-277	345	4	the	the	DET
ejde-277	345	5	above	above	ADJ
ejde-277	345	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-277	345	7	follows	follow	VERB
ejde-277	345	8	from	from	ADP
ejde-277	345	9	the	the	DET
ejde-277	345	10	proof	proof	NOUN
ejde-277	345	11	of	of	ADP
ejde-277	345	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-277	345	13	3.7	3.7	NUM
ejde-277	345	14	.	.	PUNCT
ejde-277	346	1	theorem	theorem	VERB
ejde-277	346	2	4.8	4.8	NUM
ejde-277	346	3	(	(	PUNCT
ejde-277	346	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-277	346	5	)	)	PUNCT
ejde-277	346	6	.	.	PUNCT
ejde-277	347	1	let	let	VERB
ejde-277	347	2	ζ	ζ	PRON
ejde-277	347	3	<	<	X
ejde-277	347	4	0	0	NUM
ejde-277	347	5	.	.	PUNCT
ejde-277	347	6	suppose	suppose	VERB
ejde-277	347	7	that	that	SCONJ
ejde-277	347	8	f(s	f(s	PROPN
ejde-277	347	9	,	,	PUNCT
ejde-277	347	10	y	y	NOUN
ejde-277	347	11	)	)	PUNCT
ejde-277	347	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-277	347	13	(	(	PUNCT
ejde-277	347	14	a1	a1	NOUN
ejde-277	347	15	)	)	PUNCT
ejde-277	347	16	,	,	PUNCT
ejde-277	347	17	(	(	PUNCT
ejde-277	347	18	a2	a2	PROPN
ejde-277	347	19	)	)	PUNCT
ejde-277	347	20	and	and	CCONJ
ejde-277	347	21	that	that	SCONJ
ejde-277	347	22	there	there	PRON
ejde-277	347	23	is	be	VERB
ejde-277	347	24	a	a	DET
ejde-277	347	25	constant	constant	ADJ
ejde-277	347	26	m3	m3	PROPN
ejde-277	347	27	>	>	X
ejde-277	347	28	0	0	NUM
ejde-277	347	29	such	such	ADJ
ejde-277	347	30	that	that	PRON
ejde-277	347	31	f(s	f(	NOUN
ejde-277	347	32	,	,	PUNCT
ejde-277	347	33	y1)−f(s	y1)−f(	NOUN
ejde-277	347	34	,	,	PUNCT
ejde-277	347	35	y2	y2	PROPN
ejde-277	347	36	)	)	PUNCT
ejde-277	347	37	≥	≥	PROPN
ejde-277	347	38	−m3(y1	−m3(y1	NUM
ejde-277	347	39	−	−	PROPN
ejde-277	347	40	y2	y2	PROPN
ejde-277	347	41	)	)	PUNCT
ejde-277	347	42	,	,	PUNCT
ejde-277	347	43	(	(	PUNCT
ejde-277	347	44	4.15	4.15	NUM
ejde-277	347	45	)	)	PUNCT
ejde-277	347	46	then	then	ADV
ejde-277	347	47	the	the	DET
ejde-277	347	48	non	non	ADJ
ejde-277	347	49	-	-	ADJ
ejde-277	347	50	linear	linear	ADJ
ejde-277	347	51	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	347	52	(	(	PUNCT
ejde-277	347	53	1.3	1.3	NUM
ejde-277	347	54	)	)	PUNCT
ejde-277	347	55	has	have	VERB
ejde-277	347	56	unique	unique	ADJ
ejde-277	347	57	solution	solution	NOUN
ejde-277	347	58	.	.	PUNCT
ejde-277	348	1	the	the	DET
ejde-277	348	2	proof	proof	NOUN
ejde-277	348	3	of	of	ADP
ejde-277	348	4	the	the	DET
ejde-277	348	5	above	above	ADJ
ejde-277	348	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-277	348	7	follows	follow	VERB
ejde-277	348	8	from	from	ADP
ejde-277	348	9	proof	proof	NOUN
ejde-277	348	10	of	of	ADP
ejde-277	348	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-277	348	12	3.8	3.8	NUM
ejde-277	348	13	.	.	PUNCT
ejde-277	349	1	4.1	4.1	NUM
ejde-277	349	2	.	.	PUNCT
ejde-277	349	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-277	349	4	illustrations	illustration	NOUN
ejde-277	349	5	.	.	PUNCT
ejde-277	350	1	example	example	NOUN
ejde-277	350	2	4.9	4.9	NUM
ejde-277	350	3	(	(	PUNCT
ejde-277	350	4	reverse	reverse	ADJ
ejde-277	350	5	order	order	NOUN
ejde-277	350	6	case	case	NOUN
ejde-277	350	7	)	)	PUNCT
ejde-277	350	8	.	.	PUNCT
ejde-277	351	1	consider	consider	VERB
ejde-277	351	2	the	the	DET
ejde-277	351	3	four	four	NUM
ejde-277	351	4	-	-	PUNCT
ejde-277	351	5	point	point	NOUN
ejde-277	351	6	non	non	ADJ
ejde-277	351	7	-	-	ADJ
ejde-277	351	8	linear	linear	ADJ
ejde-277	351	9	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	351	10	−y(4)(s)−	−y(4)(s)−	NUM
ejde-277	351	11	λy(2)(s)−	λy(2)(s)−	NOUN
ejde-277	351	12	ζy(s	ζy(s	NUM
ejde-277	351	13	)	)	PUNCT
ejde-277	351	14	=	=	PUNCT
ejde-277	351	15	−11e+	−11e+	PROPN
ejde-277	351	16	25e−y	25e−y	NUM
ejde-277	351	17	,	,	PUNCT
ejde-277	351	18	y(0	y(0	PROPN
ejde-277	351	19	)	)	PUNCT
ejde-277	351	20	=	=	SYM
ejde-277	351	21	0	0	NUM
ejde-277	351	22	,	,	PUNCT
ejde-277	351	23	y(1	y(1	PROPN
ejde-277	351	24	)	)	PUNCT
ejde-277	351	25	=	=	SYM
ejde-277	351	26	0.4y(0.7	0.4y(0.7	NOUN
ejde-277	351	27	)	)	PUNCT
ejde-277	352	1	+	+	NUM
ejde-277	352	2	0.4y(0.8	0.4y(0.8	NUM
ejde-277	352	3	)	)	PUNCT
ejde-277	352	4	,	,	PUNCT
ejde-277	352	5	y′′(0	y′′(0	PROPN
ejde-277	352	6	)	)	PUNCT
ejde-277	352	7	=	=	SYM
ejde-277	352	8	0	0	NUM
ejde-277	352	9	,	,	PUNCT
ejde-277	352	10	y′′(1	y′′(1	NOUN
ejde-277	352	11	)	)	PUNCT
ejde-277	352	12	=	=	SYM
ejde-277	352	13	0.4y′′(0.7	0.4y′′(0.7	PROPN
ejde-277	352	14	)	)	PUNCT
ejde-277	353	1	+	+	NOUN
ejde-277	354	1	0.4y′′(0.8	0.4y′′(0.8	NUM
ejde-277	354	2	)	)	PUNCT
ejde-277	354	3	,	,	PUNCT
ejde-277	354	4	(	(	PUNCT
ejde-277	354	5	4.16	4.16	NUM
ejde-277	354	6	)	)	PUNCT
ejde-277	354	7	where	where	SCONJ
ejde-277	354	8	λ	λ	PROPN
ejde-277	354	9	=	=	SYM
ejde-277	354	10	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-277	354	11	+	+	CCONJ
ejde-277	354	12	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	354	13	=	=	SYM
ejde-277	354	14	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-277	354	15	.	.	PUNCT
ejde-277	355	1	we	we	PRON
ejde-277	355	2	define	define	VERB
ejde-277	355	3	initial	initial	ADJ
ejde-277	355	4	lower	low	ADJ
ejde-277	355	5	solution	solution	NOUN
ejde-277	355	6	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	355	7	)	)	PUNCT
ejde-277	355	8	=	=	SYM
ejde-277	355	9	s(4−	s(4−	PROPN
ejde-277	355	10	3s2	3s2	NUM
ejde-277	355	11	+	+	CCONJ
ejde-277	355	12	s3	s3	PROPN
ejde-277	355	13	)	)	PUNCT
ejde-277	355	14	and	and	CCONJ
ejde-277	355	15	initial	initial	ADJ
ejde-277	355	16	upper	upper	ADJ
ejde-277	355	17	solution	solution	NOUN
ejde-277	355	18	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-277	355	19	)	)	PUNCT
ejde-277	355	20	=	=	SYM
ejde-277	355	21	s4	s4	PROPN
ejde-277	355	22	40	40	NUM
ejde-277	355	23	(	(	PUNCT
ejde-277	355	24	s−2	s−2	PROPN
ejde-277	355	25	)	)	PUNCT
ejde-277	355	26	such	such	ADJ
ejde-277	355	27	that	that	SCONJ
ejde-277	355	28	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-277	355	29	)	)	PUNCT
ejde-277	355	30	≤	≤	NOUN
ejde-277	355	31	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	355	32	)	)	PUNCT
ejde-277	355	33	.	.	PUNCT
ejde-277	356	1	with	with	ADP
ejde-277	356	2	the	the	DET
ejde-277	356	3	help	help	NOUN
ejde-277	356	4	of	of	ADP
ejde-277	356	5	(	(	PUNCT
ejde-277	356	6	a3	a3	NOUN
ejde-277	356	7	)	)	PUNCT
ejde-277	356	8	we	we	PRON
ejde-277	356	9	obtain	obtain	VERB
ejde-277	356	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-277	356	11	constants	constant	NOUN
ejde-277	356	12	m	m	NOUN
ejde-277	356	13	=	=	NOUN
ejde-277	356	14	3.126	3.126	NUM
ejde-277	356	15	.	.	PUNCT
ejde-277	357	1	now	now	ADV
ejde-277	357	2	using	use	VERB
ejde-277	357	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-277	357	4	+	+	PROPN
ejde-277	357	5	m	m	PROPN
ejde-277	357	6	≥	≥	NOUN
ejde-277	357	7	0	0	NUM
ejde-277	357	8	we	we	PRON
ejde-277	357	9	obtain	obtain	VERB
ejde-277	357	10	,	,	PUNCT
ejde-277	357	11	ζ	ζ	PROPN
ejde-277	357	12	≥	≥	NUM
ejde-277	357	13	−3.126	−3.126	PROPN
ejde-277	357	14	,	,	PUNCT
ejde-277	357	15	the	the	DET
ejde-277	357	16	range	range	NOUN
ejde-277	357	17	for	for	ADP
ejde-277	357	18	the	the	DET
ejde-277	357	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-277	357	20	of	of	ADP
ejde-277	357	21	iterative	iterative	ADJ
ejde-277	357	22	sequences	sequence	NOUN
ejde-277	357	23	of	of	ADP
ejde-277	357	24	ul	ul	NOUN
ejde-277	357	25	solution	solution	NOUN
ejde-277	357	26	of	of	ADP
ejde-277	357	27	non	non	ADJ
ejde-277	357	28	-	-	ADJ
ejde-277	357	29	linear	linear	ADJ
ejde-277	357	30	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	357	31	(	(	PUNCT
ejde-277	357	32	4.16	4.16	NUM
ejde-277	357	33	)	)	PUNCT
ejde-277	357	34	.	.	PUNCT
ejde-277	358	1	we	we	PRON
ejde-277	358	2	can	can	AUX
ejde-277	358	3	see	see	VERB
ejde-277	358	4	in	in	ADP
ejde-277	358	5	figure	figure	NOUN
ejde-277	358	6	2	2	NUM
ejde-277	358	7	,	,	PUNCT
ejde-277	358	8	for	for	ADP
ejde-277	358	9	ζ	ζ	NOUN
ejde-277	358	10	=	=	SYM
ejde-277	358	11	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-277	358	12	,	,	PUNCT
ejde-277	358	13	where	where	SCONJ
ejde-277	358	14	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	358	15	=	=	SYM
ejde-277	358	16	−1	−1	NOUN
ejde-277	358	17	,	,	PUNCT
ejde-277	358	18	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	358	19	=	=	NOUN
ejde-277	358	20	1/2	1/2	NUM
ejde-277	358	21	such	such	ADJ
ejde-277	358	22	that	that	DET
ejde-277	358	23	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	358	24	+	+	NOUN
ejde-277	358	25	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	358	26	=	=	SYM
ejde-277	358	27	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-277	358	28	and	and	CCONJ
ejde-277	358	29	n	n	CCONJ
ejde-277	358	30	=	=	NUM
ejde-277	358	31	6	6	NUM
ejde-277	358	32	the	the	DET
ejde-277	358	33	sequences	sequence	NOUN
ejde-277	358	34	of	of	ADP
ejde-277	358	35	ul	ul	NOUN
ejde-277	358	36	solution	solution	NOUN
ejde-277	358	37	monotonically	monotonically	ADV
ejde-277	358	38	converge	converge	VERB
ejde-277	358	39	to	to	ADP
ejde-277	358	40	the	the	DET
ejde-277	358	41	solution	solution	NOUN
ejde-277	358	42	for	for	ADP
ejde-277	358	43	suitable	suitable	ADJ
ejde-277	358	44	choices	choice	NOUN
ejde-277	358	45	of	of	ADP
ejde-277	358	46	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	358	47	and	and	CCONJ
ejde-277	358	48	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	358	49	.	.	PUNCT
ejde-277	359	1	ejde-2023/51	ejde-2023/51	PROPN
ejde-277	360	1	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	360	2	-	-	PUNCT
ejde-277	360	3	order	order	NOUN
ejde-277	360	4	four	four	NUM
ejde-277	360	5	-	-	PUNCT
ejde-277	360	6	point	point	NOUN
ejde-277	360	7	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	360	8	13	13	NUM
ejde-277	360	9	l1(s	l1(s	PROPN
ejde-277	360	10	)	)	PUNCT
ejde-277	360	11	l2(s	l2(s	NOUN
ejde-277	360	12	)	)	PUNCT
ejde-277	360	13	l3(s	l3(s	PROPN
ejde-277	360	14	)	)	PUNCT
ejde-277	360	15	l4(s	l4(s	PROPN
ejde-277	360	16	)	)	PUNCT
ejde-277	360	17	l5(s	l5(s	NOUN
ejde-277	360	18	)	)	PUNCT
ejde-277	360	19	u1(s	u1(s	PROPN
ejde-277	360	20	)	)	PUNCT
ejde-277	360	21	u2(s	u2(s	NOUN
ejde-277	360	22	)	)	PUNCT
ejde-277	360	23	u3(s	u3(s	NOUN
ejde-277	360	24	)	)	PUNCT
ejde-277	360	25	u4(s	u4(s	PROPN
ejde-277	360	26	)	)	PUNCT
ejde-277	360	27	u5(s	u5(s	PROPN
ejde-277	360	28	)	)	PUNCT
ejde-277	360	29	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	360	30	)	)	PUNCT
ejde-277	360	31	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-277	360	32	)	)	PUNCT
ejde-277	360	33	0.2	0.2	NUM
ejde-277	360	34	0.4	0.4	NUM
ejde-277	360	35	0.6	0.6	NUM
ejde-277	360	36	0.8	0.8	NUM
ejde-277	360	37	1.0	1.0	NUM
ejde-277	360	38	0.5	0.5	NUM
ejde-277	360	39	1.0	1.0	NUM
ejde-277	360	40	1.5	1.5	NUM
ejde-277	360	41	2.0	2.0	NUM
ejde-277	360	42	(	(	PUNCT
ejde-277	360	43	ln	ln	PROPN
ejde-277	360	44	,	,	PUNCT
ejde-277	360	45	un	un	ADJ
ejde-277	360	46	)	)	PUNCT
ejde-277	360	47	figure	figure	NOUN
ejde-277	360	48	2	2	NUM
ejde-277	360	49	.	.	PUNCT
ejde-277	360	50	plots	plot	NOUN
ejde-277	360	51	of	of	ADP
ejde-277	360	52	sequences	sequence	NOUN
ejde-277	360	53	of	of	ADP
ejde-277	360	54	ul	ul	NOUN
ejde-277	360	55	solution	solution	NOUN
ejde-277	360	56	ζ	ζ	NOUN
ejde-277	360	57	=	=	SYM
ejde-277	360	58	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-277	360	59	,	,	PUNCT
ejde-277	360	60	n	n	NOUN
ejde-277	360	61	=	=	SYM
ejde-277	360	62	6	6	NUM
ejde-277	360	63	.	.	NOUN
ejde-277	360	64	5	5	NUM
ejde-277	360	65	.	.	X
ejde-277	361	1	reverse	reverse	ADJ
ejde-277	361	2	order	order	NOUN
ejde-277	361	3	mi	mi	NOUN
ejde-277	361	4	technique	technique	NOUN
ejde-277	361	5	when	when	SCONJ
ejde-277	361	6	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-277	361	7	<	<	X
ejde-277	361	8	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	361	9	<	<	X
ejde-277	361	10	0	0	NUM
ejde-277	361	11	let	let	VERB
ejde-277	361	12	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	361	13	=	=	SYM
ejde-277	361	14	−r2	−r2	PROPN
ejde-277	361	15	and	and	CCONJ
ejde-277	361	16	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	361	17	=	=	SYM
ejde-277	361	18	−m2	−m2	NOUN
ejde-277	361	19	,	,	PUNCT
ejde-277	361	20	(	(	PUNCT
ejde-277	361	21	5.1	5.1	NUM
ejde-277	361	22	)	)	PUNCT
ejde-277	361	23	with	with	ADP
ejde-277	361	24	some	some	DET
ejde-277	361	25	r	r	NOUN
ejde-277	361	26	,	,	PUNCT
ejde-277	361	27	m	m	VERB
ejde-277	361	28	>	>	X
ejde-277	361	29	0	0	X
ejde-277	361	30	.	.	PUNCT
ejde-277	362	1	let	let	VERB
ejde-277	362	2	us	we	PRON
ejde-277	362	3	consider	consider	VERB
ejde-277	362	4	a	a	DET
ejde-277	362	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-277	362	6	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	362	7	-	-	PUNCT
ejde-277	362	8	order	order	NOUN
ejde-277	362	9	four	four	NUM
ejde-277	362	10	-	-	PUNCT
ejde-277	362	11	point	point	NOUN
ejde-277	362	12	linear	linear	ADJ
ejde-277	362	13	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	362	14	with	with	ADP
ejde-277	362	15	non	non	ADJ
ejde-277	362	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-277	362	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	362	18	conditions	condition	NOUN
ejde-277	362	19	y(4)(s)−	y(4)(s)−	X
ejde-277	362	20	(	(	PUNCT
ejde-277	362	21	m2	m2	PROPN
ejde-277	362	22	+	+	NOUN
ejde-277	362	23	r2)y(2)(s	r2)y(2)(s	NOUN
ejde-277	362	24	)	)	PUNCT
ejde-277	363	1	+	+	CCONJ
ejde-277	363	2	r2m2y(s	r2m2y(s	ADJ
ejde-277	363	3	)	)	PUNCT
ejde-277	363	4	=	=	SYM
ejde-277	363	5	0	0	NUM
ejde-277	363	6	,	,	PUNCT
ejde-277	363	7	0	0	PUNCT
ejde-277	363	8	<	<	X
ejde-277	363	9	s	s	X
ejde-277	363	10	<	<	X
ejde-277	363	11	1	1	NUM
ejde-277	363	12	,	,	PUNCT
ejde-277	363	13	b0(y	b0(y	X
ejde-277	363	14	)	)	PUNCT
ejde-277	363	15	=	=	SYM
ejde-277	363	16	(	(	PUNCT
ejde-277	363	17	0	0	NUM
ejde-277	363	18	,	,	PUNCT
ejde-277	363	19	0	0	NUM
ejde-277	363	20	)	)	PUNCT
ejde-277	363	21	,	,	PUNCT
ejde-277	363	22	b1(y	b1(y	PROPN
ejde-277	363	23	)	)	PUNCT
ejde-277	363	24	=	=	SYM
ejde-277	363	25	0	0	NUM
ejde-277	363	26	,	,	PUNCT
ejde-277	363	27	b2(y	b2(y	NOUN
ejde-277	363	28	)	)	PUNCT
ejde-277	363	29	=	=	SYM
ejde-277	363	30	0	0	X
ejde-277	363	31	.	.	PUNCT
ejde-277	364	1	(	(	PUNCT
ejde-277	364	2	5.2	5.2	NUM
ejde-277	364	3	)	)	PUNCT
ejde-277	364	4	define	define	VERB
ejde-277	364	5	l∗	l∗	NOUN
ejde-277	364	6	:	:	PUNCT
ejde-277	364	7	d(l∗)→	d(l∗)→	PROPN
ejde-277	364	8	e	e	NOUN
ejde-277	364	9	,	,	PUNCT
ejde-277	364	10	l∗y	l∗y	PROPN
ejde-277	364	11	:	:	PUNCT
ejde-277	364	12	=	=	SYM
ejde-277	364	13	y(4)(s)−	y(4)(s)−	NUM
ejde-277	364	14	(	(	PUNCT
ejde-277	364	15	m2	m2	PROPN
ejde-277	364	16	+	+	NOUN
ejde-277	364	17	r2)y(2)(s	r2)y(2)(s	NOUN
ejde-277	364	18	)	)	PUNCT
ejde-277	364	19	+	+	CCONJ
ejde-277	365	1	r2m2y(s	r2m2y(	VERB
ejde-277	365	2	)	)	PUNCT
ejde-277	365	3	,	,	PUNCT
ejde-277	365	4	y	y	PROPN
ejde-277	365	5	∈	∈	PROPN
ejde-277	365	6	d(l	d(l	ADJ
ejde-277	365	7	)	)	PUNCT
ejde-277	365	8	,	,	PUNCT
ejde-277	365	9	(	(	PUNCT
ejde-277	365	10	5.3	5.3	NUM
ejde-277	365	11	)	)	PUNCT
ejde-277	365	12	with	with	ADP
ejde-277	365	13	domain	domain	NOUN
ejde-277	365	14	d(l∗	d(l∗	NOUN
ejde-277	365	15	)	)	PUNCT
ejde-277	365	16	:	:	PUNCT
ejde-277	366	1	=	=	SYM
ejde-277	366	2	{	{	PUNCT
ejde-277	366	3	y	y	PROPN
ejde-277	366	4	∈	∈	PROPN
ejde-277	366	5	c4[0	c4[0	PROPN
ejde-277	366	6	,	,	PUNCT
ejde-277	366	7	1	1	NUM
ejde-277	366	8	]	]	PUNCT
ejde-277	366	9	:	:	PUNCT
ejde-277	366	10	b0(y	b0(y	X
ejde-277	366	11	)	)	PUNCT
ejde-277	366	12	=	=	SYM
ejde-277	366	13	(	(	PUNCT
ejde-277	366	14	0	0	NUM
ejde-277	366	15	,	,	PUNCT
ejde-277	366	16	0	0	NUM
ejde-277	366	17	)	)	PUNCT
ejde-277	366	18	,	,	PUNCT
ejde-277	366	19	b1(y	b1(y	PROPN
ejde-277	366	20	)	)	PUNCT
ejde-277	366	21	=	=	SYM
ejde-277	366	22	0	0	NUM
ejde-277	366	23	,	,	PUNCT
ejde-277	366	24	b2(y	b2(y	NOUN
ejde-277	366	25	)	)	PUNCT
ejde-277	366	26	=	=	SYM
ejde-277	366	27	0	0	NUM
ejde-277	366	28	}	}	PUNCT
ejde-277	366	29	.	.	PUNCT
ejde-277	367	1	(	(	PUNCT
ejde-277	367	2	5.4	5.4	NUM
ejde-277	367	3	)	)	PUNCT
ejde-277	367	4	to	to	PART
ejde-277	367	5	construct	construct	VERB
ejde-277	367	6	g(s	g(s	PROPN
ejde-277	367	7	,	,	PUNCT
ejde-277	367	8	t	t	PROPN
ejde-277	367	9	)	)	PUNCT
ejde-277	367	10	for	for	ADP
ejde-277	367	11	the	the	DET
ejde-277	367	12	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	367	13	(	(	PUNCT
ejde-277	367	14	5.2	5.2	NUM
ejde-277	367	15	)	)	PUNCT
ejde-277	367	16	let	let	VERB
ejde-277	367	17	us	we	PRON
ejde-277	367	18	first	first	ADV
ejde-277	367	19	define	define	VERB
ejde-277	367	20	l1y	l1y	PUNCT
ejde-277	367	21	:	:	PUNCT
ejde-277	367	22	=	=	SYM
ejde-277	367	23	y′′(t)−	y′′(t)−	PROPN
ejde-277	367	24	r2y(t	r2y(t	PROPN
ejde-277	367	25	)	)	PUNCT
ejde-277	367	26	,	,	PUNCT
ejde-277	367	27	y	y	PROPN
ejde-277	367	28	∈	∈	PROPN
ejde-277	367	29	d(l1	d(l1	PROPN
ejde-277	367	30	)	)	PUNCT
ejde-277	367	31	,	,	PUNCT
ejde-277	367	32	(	(	PUNCT
ejde-277	367	33	5.5	5.5	NUM
ejde-277	367	34	)	)	PUNCT
ejde-277	367	35	l2y	l2y	NOUN
ejde-277	367	36	:	:	PUNCT
ejde-277	367	37	=	=	SYM
ejde-277	367	38	y′′(t)−m2y(t	y′′(t)−m2y(t	NUM
ejde-277	367	39	)	)	PUNCT
ejde-277	367	40	,	,	PUNCT
ejde-277	367	41	y	y	PROPN
ejde-277	367	42	∈	∈	PROPN
ejde-277	367	43	d(l2	d(l2	NOUN
ejde-277	367	44	)	)	PUNCT
ejde-277	367	45	,	,	PUNCT
ejde-277	367	46	(	(	PUNCT
ejde-277	367	47	5.6	5.6	NUM
ejde-277	367	48	)	)	PUNCT
ejde-277	367	49	where	where	SCONJ
ejde-277	367	50	d(l1	d(l1	NOUN
ejde-277	367	51	)	)	PUNCT
ejde-277	367	52	:	:	PUNCT
ejde-277	368	1	=	=	SYM
ejde-277	368	2	{	{	PUNCT
ejde-277	368	3	y	y	PROPN
ejde-277	368	4	∈	∈	PROPN
ejde-277	368	5	c2[0	c2[0	PROPN
ejde-277	368	6	,	,	PUNCT
ejde-277	368	7	1	1	NUM
ejde-277	368	8	]	]	PUNCT
ejde-277	368	9	:	:	PUNCT
ejde-277	368	10	y(0	y(0	PROPN
ejde-277	368	11	)	)	PUNCT
ejde-277	368	12	=	=	SYM
ejde-277	368	13	0	0	NUM
ejde-277	368	14	,	,	PUNCT
ejde-277	368	15	b1(y	b1(y	NUM
ejde-277	368	16	)	)	PUNCT
ejde-277	368	17	=	=	SYM
ejde-277	368	18	0	0	NUM
ejde-277	368	19	}	}	PUNCT
ejde-277	368	20	,	,	PUNCT
ejde-277	368	21	(	(	PUNCT
ejde-277	368	22	5.7	5.7	NUM
ejde-277	368	23	)	)	PUNCT
ejde-277	368	24	d(l2	d(l2	NOUN
ejde-277	368	25	)	)	PUNCT
ejde-277	368	26	:	:	PUNCT
ejde-277	368	27	=	=	PUNCT
ejde-277	368	28	{	{	PUNCT
ejde-277	368	29	y	y	PROPN
ejde-277	368	30	∈	∈	PROPN
ejde-277	368	31	c2[0	c2[0	PROPN
ejde-277	368	32	,	,	PUNCT
ejde-277	368	33	1	1	NUM
ejde-277	368	34	]	]	PUNCT
ejde-277	368	35	:	:	PUNCT
ejde-277	368	36	y(0	y(0	PROPN
ejde-277	368	37	)	)	PUNCT
ejde-277	368	38	=	=	SYM
ejde-277	368	39	0	0	NUM
ejde-277	368	40	,	,	PUNCT
ejde-277	368	41	b1(y	b1(y	NUM
ejde-277	368	42	)	)	PUNCT
ejde-277	368	43	=	=	SYM
ejde-277	368	44	0	0	NUM
ejde-277	368	45	}	}	PUNCT
ejde-277	368	46	.	.	PUNCT
ejde-277	369	1	(	(	PUNCT
ejde-277	369	2	5.8	5.8	NUM
ejde-277	369	3	)	)	PUNCT
ejde-277	369	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-277	369	5	5.1	5.1	NUM
ejde-277	369	6	.	.	PUNCT
ejde-277	370	1	assume	assume	VERB
ejde-277	370	2	that	that	SCONJ
ejde-277	370	3	m	m	PRON
ejde-277	370	4	,	,	PUNCT
ejde-277	370	5	r	r	NOUN
ejde-277	370	6	∈	∈	PROPN
ejde-277	370	7	(	(	PUNCT
ejde-277	370	8	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-277	370	9	)	)	PUNCT
ejde-277	370	10	.	.	PUNCT
ejde-277	371	1	also	also	ADV
ejde-277	371	2	assume	assume	VERB
ejde-277	371	3	that	that	SCONJ
ejde-277	371	4	d′l	d′l	NOUN
ejde-277	371	5	=	=	SYM
ejde-277	371	6	δ1	δ1	NOUN
ejde-277	371	7	sinh(η1r	sinh(η1r	PROPN
ejde-277	371	8	)	)	PUNCT
ejde-277	372	1	+	+	CCONJ
ejde-277	372	2	δ2	δ2	VERB
ejde-277	372	3	sinh(η2r)−	sinh(η2r)−	PROPN
ejde-277	372	4	sinh(r	sinh(r	NOUN
ejde-277	372	5	)	)	PUNCT
ejde-277	372	6	6=	6=	ADP
ejde-277	372	7	0	0	NUM
ejde-277	372	8	,	,	PUNCT
ejde-277	372	9	l	l	NOUN
ejde-277	372	10	=	=	PUNCT
ejde-277	372	11	m	m	PROPN
ejde-277	372	12	or	or	CCONJ
ejde-277	372	13	r.	r.	PROPN
ejde-277	372	14	(	(	PUNCT
ejde-277	372	15	5.9	5.9	NUM
ejde-277	372	16	)	)	PUNCT
ejde-277	372	17	then	then	ADV
ejde-277	372	18	the	the	DET
ejde-277	372	19	g(s	g(s	PROPN
ejde-277	372	20	,	,	PUNCT
ejde-277	372	21	x	x	NOUN
ejde-277	372	22	)	)	PUNCT
ejde-277	372	23	:	:	PUNCT
ejde-277	373	1	[	[	X
ejde-277	373	2	0	0	NUM
ejde-277	373	3	,	,	PUNCT
ejde-277	373	4	1	1	NUM
ejde-277	373	5	]	]	SYM
ejde-277	373	6	×	×	NOUN
ejde-277	374	1	[	[	X
ejde-277	374	2	0	0	NUM
ejde-277	374	3	,	,	PUNCT
ejde-277	374	4	1	1	NUM
ejde-277	374	5	]	]	PUNCT
ejde-277	374	6	→	→	PUNCT
ejde-277	374	7	r	r	NOUN
ejde-277	374	8	of	of	ADP
ejde-277	374	9	linear	linear	ADJ
ejde-277	374	10	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	374	11	-	-	PUNCT
ejde-277	374	12	order	order	NOUN
ejde-277	374	13	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	374	14	(	(	PUNCT
ejde-277	374	15	5.2	5.2	NUM
ejde-277	374	16	)	)	PUNCT
ejde-277	374	17	is	be	AUX
ejde-277	374	18	expressed	express	VERB
ejde-277	374	19	as	as	ADP
ejde-277	374	20	g(s	g(s	NOUN
ejde-277	374	21	,	,	PUNCT
ejde-277	374	22	x	x	PRON
ejde-277	374	23	)	)	PUNCT
ejde-277	374	24	=	=	SYM
ejde-277	375	1	∫	∫	PROPN
ejde-277	375	2	1	1	NUM
ejde-277	375	3	0	0	NUM
ejde-277	375	4	g′m(s	g′m(s	NOUN
ejde-277	375	5	,	,	PUNCT
ejde-277	375	6	t)g′r(t	t)g′r(t	NOUN
ejde-277	375	7	,	,	PUNCT
ejde-277	375	8	x)dt	x)dt	PROPN
ejde-277	375	9	,	,	PUNCT
ejde-277	375	10	(	(	PUNCT
ejde-277	375	11	s	s	X
ejde-277	375	12	,	,	PUNCT
ejde-277	375	13	x	x	NOUN
ejde-277	375	14	)	)	PUNCT
ejde-277	375	15	∈	∈	PROPN
ejde-277	376	1	[	[	X
ejde-277	376	2	0	0	NUM
ejde-277	376	3	,	,	PUNCT
ejde-277	376	4	1]×	1]×	NUM
ejde-277	377	1	[	[	X
ejde-277	377	2	0	0	NUM
ejde-277	377	3	,	,	PUNCT
ejde-277	377	4	1	1	NUM
ejde-277	377	5	]	]	PUNCT
ejde-277	377	6	,	,	PUNCT
ejde-277	377	7	(	(	PUNCT
ejde-277	377	8	5.10	5.10	NUM
ejde-277	377	9	)	)	PUNCT
ejde-277	378	1	where	where	SCONJ
ejde-277	378	2	g′l(t	g′l(t	PROPN
ejde-277	378	3	,	,	PUNCT
ejde-277	378	4	x	x	NOUN
ejde-277	378	5	)	)	PUNCT
ejde-277	378	6	,	,	PUNCT
ejde-277	378	7	l	l	NOUN
ejde-277	378	8	=	=	PUNCT
ejde-277	378	9	m	m	PROPN
ejde-277	378	10	/	/	SYM
ejde-277	378	11	r	r	NOUN
ejde-277	378	12	,	,	PUNCT
ejde-277	378	13	is	be	AUX
ejde-277	378	14	green	green	ADJ
ejde-277	378	15	’s	’s	PART
ejde-277	378	16	function	function	NOUN
ejde-277	378	17	of	of	ADP
ejde-277	378	18	(	(	PUNCT
ejde-277	378	19	5.5	5.5	NUM
ejde-277	378	20	)	)	PUNCT
ejde-277	378	21	and	and	CCONJ
ejde-277	378	22	(	(	PUNCT
ejde-277	378	23	5.6	5.6	NUM
ejde-277	378	24	)	)	PUNCT
ejde-277	378	25	with	with	ADP
ejde-277	378	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	378	27	condition	condition	NOUN
ejde-277	378	28	(	(	PUNCT
ejde-277	378	29	5.7	5.7	NUM
ejde-277	378	30	)	)	PUNCT
ejde-277	378	31	and	and	CCONJ
ejde-277	378	32	(	(	PUNCT
ejde-277	378	33	5.8	5.8	NUM
ejde-277	378	34	)	)	PUNCT
ejde-277	378	35	is	be	AUX
ejde-277	378	36	given	give	VERB
ejde-277	378	37	by	by	ADP
ejde-277	378	38	(	(	PUNCT
ejde-277	378	39	4.11	4.11	NUM
ejde-277	378	40	)	)	PUNCT
ejde-277	378	41	,	,	PUNCT
ejde-277	378	42	where	where	SCONJ
ejde-277	378	43	r	r	NOUN
ejde-277	378	44	=	=	SYM
ejde-277	378	45	m.	m.	NOUN
ejde-277	378	46	14	14	NUM
ejde-277	378	47	n.	n.	NOUN
ejde-277	378	48	urus	urus	NOUN
ejde-277	378	49	,	,	PUNCT
ejde-277	378	50	a.	a.	PROPN
ejde-277	378	51	k.	k.	PROPN
ejde-277	378	52	verma	verma	PROPN
ejde-277	378	53	ejde-2023/51	ejde-2023/51	PROPN
ejde-277	379	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-277	379	2	5.2	5.2	NUM
ejde-277	379	3	.	.	PUNCT
ejde-277	380	1	assume	assume	VERB
ejde-277	380	2	that	that	SCONJ
ejde-277	380	3	r	r	NOUN
ejde-277	380	4	,	,	PUNCT
ejde-277	380	5	m	m	VERB
ejde-277	380	6	∈	∈	NOUN
ejde-277	380	7	(	(	PUNCT
ejde-277	380	8	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-277	380	9	)	)	PUNCT
ejde-277	380	10	.	.	PUNCT
ejde-277	381	1	then	then	ADV
ejde-277	381	2	g(s	g(s	PROPN
ejde-277	381	3	,	,	PUNCT
ejde-277	381	4	x	x	NOUN
ejde-277	381	5	)	)	PUNCT
ejde-277	381	6	of	of	ADP
ejde-277	381	7	bvp	bvp	PROPN
ejde-277	381	8	(	(	PUNCT
ejde-277	381	9	5.2	5.2	NUM
ejde-277	381	10	)	)	PUNCT
ejde-277	381	11	given	give	VERB
ejde-277	381	12	by	by	ADP
ejde-277	381	13	(	(	PUNCT
ejde-277	381	14	5.10	5.10	NUM
ejde-277	381	15	)	)	PUNCT
ejde-277	381	16	is	be	AUX
ejde-277	381	17	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-277	381	18	on	on	ADP
ejde-277	381	19	[	[	X
ejde-277	381	20	0	0	NUM
ejde-277	381	21	,	,	PUNCT
ejde-277	381	22	1]×	1]×	NUM
ejde-277	382	1	[	[	X
ejde-277	382	2	0	0	NUM
ejde-277	382	3	,	,	PUNCT
ejde-277	382	4	1	1	NUM
ejde-277	382	5	]	]	PUNCT
ejde-277	382	6	if	if	SCONJ
ejde-277	382	7	and	and	CCONJ
ejde-277	382	8	only	only	ADV
ejde-277	382	9	if	if	SCONJ
ejde-277	382	10	0	0	NUM
ejde-277	382	11	<	<	X
ejde-277	382	12	δ1	δ1	NOUN
ejde-277	382	13	+	+	CCONJ
ejde-277	382	14	δ2	δ2	ADJ
ejde-277	382	15	<	<	X
ejde-277	382	16	1	1	NUM
ejde-277	382	17	.	.	PUNCT
ejde-277	383	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-277	383	2	5.3	5.3	NUM
ejde-277	383	3	.	.	PUNCT
ejde-277	384	1	assume	assume	VERB
ejde-277	384	2	that	that	SCONJ
ejde-277	384	3	m	m	PRON
ejde-277	384	4	,	,	PUNCT
ejde-277	384	5	r	r	NOUN
ejde-277	384	6	∈	∈	PROPN
ejde-277	384	7	(	(	PUNCT
ejde-277	384	8	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-277	384	9	)	)	PUNCT
ejde-277	384	10	such	such	ADJ
ejde-277	384	11	that	that	DET
ejde-277	384	12	dmd	dmd	NOUN
ejde-277	385	1	′	′	NUM
ejde-277	385	2	r(m	r(m	NOUN
ejde-277	385	3	2	2	NUM
ejde-277	385	4	−	−	NOUN
ejde-277	385	5	r2	r2	NOUN
ejde-277	385	6	)	)	PUNCT
ejde-277	385	7	6=	6=	ADP
ejde-277	385	8	0	0	X
ejde-277	385	9	.	.	PUNCT
ejde-277	386	1	then	then	ADV
ejde-277	386	2	the	the	DET
ejde-277	386	3	solution	solution	NOUN
ejde-277	386	4	y	y	PROPN
ejde-277	386	5	∈	∈	PROPN
ejde-277	386	6	c4([0	c4([0	PROPN
ejde-277	386	7	,	,	PUNCT
ejde-277	386	8	1	1	NUM
ejde-277	386	9	]	]	PUNCT
ejde-277	386	10	)	)	PUNCT
ejde-277	386	11	of	of	ADP
ejde-277	386	12	linear	linear	ADJ
ejde-277	386	13	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	386	14	-	-	PUNCT
ejde-277	386	15	order	order	NOUN
ejde-277	386	16	non	non	ADJ
ejde-277	386	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-277	386	18	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	386	19	(	(	PUNCT
ejde-277	386	20	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	386	21	)	)	PUNCT
ejde-277	386	22	is	be	AUX
ejde-277	386	23	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	386	24	)	)	PUNCT
ejde-277	387	1	=	=	SYM
ejde-277	387	2	1	1	NUM
ejde-277	387	3	(	(	PUNCT
ejde-277	387	4	m2	m2	PROPN
ejde-277	387	5	−	−	PROPN
ejde-277	387	6	r2	r2	PROPN
ejde-277	387	7	)	)	PUNCT
ejde-277	387	8	[	[	PUNCT
ejde-277	387	9	sinh(ms)(c1r	sinh(ms)(c1r	NOUN
ejde-277	387	10	2	2	NUM
ejde-277	387	11	−	−	PROPN
ejde-277	387	12	c2	c2	PROPN
ejde-277	387	13	)	)	PUNCT
ejde-277	387	14	d′m	d′m	PROPN
ejde-277	388	1	+	+	CCONJ
ejde-277	388	2	sinh(rs)(c2	sinh(rs)(c2	NUM
ejde-277	389	1	−	−	PRON
ejde-277	389	2	c1m2	c1m2	NOUN
ejde-277	389	3	)	)	PUNCT
ejde-277	389	4	d′r	d′r	NOUN
ejde-277	389	5	]	]	PUNCT
ejde-277	389	6	−	−	PUNCT
ejde-277	389	7	∫	∫	PROPN
ejde-277	389	8	1	1	NUM
ejde-277	389	9	0	0	NUM
ejde-277	389	10	g(s	g(s	PROPN
ejde-277	389	11	,	,	PUNCT
ejde-277	389	12	x)h(x)dx	x)h(x)dx	ADJ
ejde-277	389	13	,	,	PUNCT
ejde-277	389	14	(	(	PUNCT
ejde-277	389	15	5.11	5.11	NUM
ejde-277	389	16	)	)	PUNCT
ejde-277	389	17	where	where	SCONJ
ejde-277	389	18	g(s	g(s	NOUN
ejde-277	389	19	,	,	PUNCT
ejde-277	389	20	x	x	PRON
ejde-277	389	21	)	)	PUNCT
ejde-277	389	22	is	be	AUX
ejde-277	389	23	given	give	VERB
ejde-277	389	24	by	by	ADP
ejde-277	389	25	(	(	PUNCT
ejde-277	389	26	5.10	5.10	NUM
ejde-277	389	27	)	)	PUNCT
ejde-277	389	28	.	.	PUNCT
ejde-277	390	1	remark	remark	PROPN
ejde-277	390	2	5.4	5.4	NUM
ejde-277	390	3	.	.	PUNCT
ejde-277	391	1	since	since	SCONJ
ejde-277	391	2	m2	m2	PROPN
ejde-277	391	3	<	<	X
ejde-277	391	4	r2	r2	PROPN
ejde-277	391	5	we	we	PRON
ejde-277	391	6	have	have	VERB
ejde-277	391	7	(	(	PUNCT
ejde-277	391	8	m2	m2	PROPN
ejde-277	391	9	−	−	PROPN
ejde-277	391	10	r2	r2	PROPN
ejde-277	391	11	)	)	PUNCT
ejde-277	391	12	<	<	X
ejde-277	392	1	0	0	X
ejde-277	392	2	.	.	PUNCT
ejde-277	393	1	also	also	ADV
ejde-277	393	2	since	since	SCONJ
ejde-277	393	3	we	we	PRON
ejde-277	393	4	have	have	VERB
ejde-277	393	5	d′l	d′l	NOUN
ejde-277	393	6	<	<	X
ejde-277	393	7	0	0	NUM
ejde-277	393	8	,	,	PUNCT
ejde-277	393	9	for	for	ADP
ejde-277	393	10	both	both	DET
ejde-277	393	11	l	l	NOUN
ejde-277	393	12	=	=	PUNCT
ejde-277	393	13	m	m	PROPN
ejde-277	393	14	and	and	CCONJ
ejde-277	393	15	r	r	NOUN
ejde-277	393	16	,	,	PUNCT
ejde-277	393	17	we	we	PRON
ejde-277	393	18	obtain	obtain	VERB
ejde-277	393	19	that	that	SCONJ
ejde-277	393	20	d′r	d′r	NOUN
ejde-277	393	21	<	<	X
ejde-277	393	22	d′m	d′m	NOUN
ejde-277	393	23	.	.	PUNCT
ejde-277	394	1	anti	anti	ADJ
ejde-277	394	2	-	-	ADJ
ejde-277	394	3	maximum	maximum	ADJ
ejde-277	394	4	principle	principle	NOUN
ejde-277	394	5	.	.	PUNCT
ejde-277	395	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-277	395	2	5.5	5.5	NUM
ejde-277	395	3	.	.	PUNCT
ejde-277	396	1	let	let	VERB
ejde-277	396	2	m	m	PRON
ejde-277	396	3	,	,	PUNCT
ejde-277	396	4	r	r	NOUN
ejde-277	396	5	∈	∈	PROPN
ejde-277	396	6	(	(	PUNCT
ejde-277	396	7	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-277	396	8	)	)	PUNCT
ejde-277	396	9	such	such	ADJ
ejde-277	396	10	that	that	SCONJ
ejde-277	396	11	(	(	PUNCT
ejde-277	396	12	m2−r2	m2−r2	NUM
ejde-277	396	13	)	)	PUNCT
ejde-277	396	14	<	<	X
ejde-277	396	15	0	0	X
ejde-277	396	16	.	.	PUNCT
ejde-277	396	17	further	further	ADJ
ejde-277	396	18	h(s	h(	NOUN
ejde-277	396	19	)	)	PUNCT
ejde-277	396	20	≥	≥	NOUN
ejde-277	396	21	0	0	NUM
ejde-277	396	22	and	and	CCONJ
ejde-277	396	23	the	the	DET
ejde-277	396	24	constants	constant	NOUN
ejde-277	396	25	c1	c1	PROPN
ejde-277	396	26	,	,	PUNCT
ejde-277	396	27	c2	c2	PROPN
ejde-277	396	28	≥	≥	NUM
ejde-277	396	29	0	0	NUM
ejde-277	396	30	and	and	CCONJ
ejde-277	396	31	0	0	NUM
ejde-277	396	32	<	<	X
ejde-277	396	33	δ1	δ1	NOUN
ejde-277	396	34	+	+	CCONJ
ejde-277	396	35	δ2	δ2	ADJ
ejde-277	396	36	<	<	X
ejde-277	396	37	1	1	NUM
ejde-277	396	38	then	then	ADV
ejde-277	396	39	the	the	DET
ejde-277	396	40	solution	solution	NOUN
ejde-277	396	41	y	y	PROPN
ejde-277	396	42	∈	∈	PROPN
ejde-277	396	43	c4[0	c4[0	PROPN
ejde-277	396	44	,	,	PUNCT
ejde-277	396	45	1	1	NUM
ejde-277	396	46	]	]	PUNCT
ejde-277	396	47	of	of	ADP
ejde-277	396	48	linear	linear	PROPN
ejde-277	396	49	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	396	50	-	-	PUNCT
ejde-277	396	51	order	order	NOUN
ejde-277	396	52	non	non	ADJ
ejde-277	396	53	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-277	396	54	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	396	55	(	(	PUNCT
ejde-277	396	56	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	396	57	)	)	PUNCT
ejde-277	396	58	given	give	VERB
ejde-277	396	59	by	by	ADP
ejde-277	396	60	(	(	PUNCT
ejde-277	396	61	5.11	5.11	NUM
ejde-277	396	62	)	)	PUNCT
ejde-277	396	63	is	be	AUX
ejde-277	396	64	non	non	ADJ
ejde-277	396	65	-	-	ADJ
ejde-277	396	66	negative	negative	ADJ
ejde-277	396	67	for	for	ADP
ejde-277	396	68	all	all	DET
ejde-277	396	69	s	s	PART
ejde-277	396	70	∈	∈	NOUN
ejde-277	396	71	[	[	X
ejde-277	396	72	0	0	NUM
ejde-277	396	73	,	,	PUNCT
ejde-277	396	74	1	1	NUM
ejde-277	396	75	]	]	PUNCT
ejde-277	396	76	.	.	PUNCT
ejde-277	397	1	proof	proof	NOUN
ejde-277	397	2	.	.	PUNCT
ejde-277	398	1	since	since	SCONJ
ejde-277	398	2	δ1	δ1	NOUN
ejde-277	398	3	+	+	CCONJ
ejde-277	398	4	δ2	δ2	ADJ
ejde-277	398	5	<	<	X
ejde-277	398	6	1	1	NUM
ejde-277	398	7	and	and	CCONJ
ejde-277	398	8	m2	m2	PROPN
ejde-277	398	9	<	<	X
ejde-277	398	10	r2	r2	PROPN
ejde-277	398	11	we	we	PRON
ejde-277	398	12	deduce	deduce	VERB
ejde-277	398	13	that	that	PRON
ejde-277	398	14	(	(	PUNCT
ejde-277	398	15	m2	m2	PROPN
ejde-277	398	16	−	−	PROPN
ejde-277	398	17	r2	r2	PROPN
ejde-277	398	18	)	)	PUNCT
ejde-277	398	19	<	<	X
ejde-277	398	20	0	0	NUM
ejde-277	398	21	,	,	PUNCT
ejde-277	398	22	d′l	d′l	NOUN
ejde-277	398	23	<	<	X
ejde-277	398	24	0	0	PUNCT
ejde-277	398	25	and	and	CCONJ
ejde-277	398	26	d′r	d′r	NOUN
ejde-277	398	27	<	<	X
ejde-277	398	28	d′m	d′m	NOUN
ejde-277	398	29	.	.	PUNCT
ejde-277	398	30	using	use	VERB
ejde-277	398	31	properties	property	NOUN
ejde-277	398	32	of	of	ADP
ejde-277	398	33	sinh	sinh	PROPN
ejde-277	398	34	s	s	PROPN
ejde-277	398	35	and	and	CCONJ
ejde-277	398	36	c1	c1	PROPN
ejde-277	398	37	,	,	PUNCT
ejde-277	398	38	c2	c2	PROPN
ejde-277	398	39	≥	≥	NUM
ejde-277	398	40	0	0	NUM
ejde-277	399	1	we	we	PRON
ejde-277	399	2	obtain	obtain	VERB
ejde-277	399	3	the	the	DET
ejde-277	399	4	desired	desire	VERB
ejde-277	399	5	result	result	NOUN
ejde-277	399	6	.	.	PUNCT
ejde-277	400	1	�	�	PROPN
ejde-277	400	2	in	in	ADP
ejde-277	400	3	this	this	DET
ejde-277	400	4	case	case	NOUN
ejde-277	400	5	lower	low	ADJ
ejde-277	400	6	solution	solution	NOUN
ejde-277	400	7	l(s	l(s	PROPN
ejde-277	400	8	)	)	PUNCT
ejde-277	400	9	and	and	CCONJ
ejde-277	400	10	upper	upper	ADJ
ejde-277	400	11	solution	solution	NOUN
ejde-277	400	12	u(s	u(s	PUNCT
ejde-277	400	13	)	)	PUNCT
ejde-277	400	14	such	such	ADJ
ejde-277	400	15	that	that	SCONJ
ejde-277	400	16	u(s	u(s	ADJ
ejde-277	400	17	)	)	PUNCT
ejde-277	400	18	≤	≤	PUNCT
ejde-277	400	19	l(s	l(s	PROPN
ejde-277	400	20	)	)	PUNCT
ejde-277	400	21	are	be	AUX
ejde-277	400	22	defined	define	VERB
ejde-277	400	23	as	as	SCONJ
ejde-277	400	24	follows	follow	VERB
ejde-277	400	25	definition	definition	NOUN
ejde-277	400	26	5.6	5.6	NUM
ejde-277	400	27	(	(	PUNCT
ejde-277	400	28	lower	low	ADJ
ejde-277	400	29	solution	solution	NOUN
ejde-277	400	30	)	)	PUNCT
ejde-277	400	31	.	.	PUNCT
ejde-277	401	1	a	a	DET
ejde-277	401	2	function	function	NOUN
ejde-277	401	3	l(s	l(s	PROPN
ejde-277	401	4	)	)	PUNCT
ejde-277	401	5	is	be	AUX
ejde-277	401	6	known	know	VERB
ejde-277	401	7	as	as	ADP
ejde-277	401	8	lower	low	ADJ
ejde-277	401	9	solution	solution	NOUN
ejde-277	401	10	of	of	ADP
ejde-277	401	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	401	12	-	-	PUNCT
ejde-277	401	13	order	order	NOUN
ejde-277	401	14	non	non	ADJ
ejde-277	401	15	-	-	ADJ
ejde-277	401	16	linear	linear	ADJ
ejde-277	401	17	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	401	18	(	(	PUNCT
ejde-277	401	19	1.3	1.3	NUM
ejde-277	401	20	)	)	PUNCT
ejde-277	401	21	,	,	PUNCT
ejde-277	401	22	if	if	SCONJ
ejde-277	401	23	l(s	l(s	PROPN
ejde-277	401	24	)	)	PUNCT
ejde-277	401	25	∈	∈	PROPN
ejde-277	401	26	c4[0	c4[0	PROPN
ejde-277	401	27	,	,	PUNCT
ejde-277	401	28	1	1	NUM
ejde-277	401	29	]	]	PUNCT
ejde-277	401	30	and	and	CCONJ
ejde-277	401	31	it	it	PRON
ejde-277	401	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-277	401	33	the	the	DET
ejde-277	401	34	following	follow	VERB
ejde-277	401	35	conditions	condition	NOUN
ejde-277	401	36	ll(s	ll(s	ADJ
ejde-277	401	37	)	)	PUNCT
ejde-277	401	38	≤	≤	NOUN
ejde-277	402	1	f(s	f(	NOUN
ejde-277	402	2	,	,	PUNCT
ejde-277	402	3	l(s	l(s	PROPN
ejde-277	402	4	)	)	PUNCT
ejde-277	402	5	)	)	PUNCT
ejde-277	402	6	,	,	PUNCT
ejde-277	402	7	0	0	PUNCT
ejde-277	402	8	<	<	X
ejde-277	402	9	s	s	X
ejde-277	402	10	<	<	X
ejde-277	402	11	1	1	NUM
ejde-277	402	12	,	,	PUNCT
ejde-277	402	13	b0(l	b0(l	NOUN
ejde-277	402	14	)	)	PUNCT
ejde-277	402	15	=	=	SYM
ejde-277	402	16	(	(	PUNCT
ejde-277	402	17	0	0	NUM
ejde-277	402	18	,	,	PUNCT
ejde-277	402	19	0	0	NUM
ejde-277	402	20	)	)	PUNCT
ejde-277	402	21	,	,	PUNCT
ejde-277	402	22	b1(l	b1(l	NOUN
ejde-277	402	23	)	)	PUNCT
ejde-277	402	24	≤	≤	NOUN
ejde-277	402	25	0	0	NUM
ejde-277	402	26	,	,	PUNCT
ejde-277	402	27	b2(l	b2(l	ADP
ejde-277	402	28	)	)	PUNCT
ejde-277	402	29	≤	≤	NOUN
ejde-277	402	30	0	0	NUM
ejde-277	402	31	.	.	PUNCT
ejde-277	403	1	(	(	PUNCT
ejde-277	403	2	5.12	5.12	NUM
ejde-277	403	3	)	)	PUNCT
ejde-277	403	4	definition	definition	NOUN
ejde-277	403	5	5.7	5.7	NUM
ejde-277	403	6	(	(	PUNCT
ejde-277	403	7	upper	upper	ADJ
ejde-277	403	8	solution	solution	NOUN
ejde-277	403	9	)	)	PUNCT
ejde-277	403	10	.	.	PUNCT
ejde-277	404	1	a	a	DET
ejde-277	404	2	function	function	NOUN
ejde-277	404	3	u(s	u(s	PROPN
ejde-277	404	4	)	)	PUNCT
ejde-277	404	5	is	be	AUX
ejde-277	404	6	known	know	VERB
ejde-277	404	7	as	as	ADP
ejde-277	404	8	an	an	DET
ejde-277	404	9	upper	upper	ADJ
ejde-277	404	10	solution	solution	NOUN
ejde-277	404	11	of	of	ADP
ejde-277	404	12	the	the	DET
ejde-277	404	13	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	404	14	-	-	PUNCT
ejde-277	404	15	order	order	NOUN
ejde-277	404	16	non	non	ADJ
ejde-277	404	17	-	-	ADJ
ejde-277	404	18	linear	linear	ADJ
ejde-277	404	19	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	404	20	(	(	PUNCT
ejde-277	404	21	1.3	1.3	NUM
ejde-277	404	22	)	)	PUNCT
ejde-277	404	23	,	,	PUNCT
ejde-277	404	24	if	if	SCONJ
ejde-277	404	25	u(s	u(s	ADJ
ejde-277	404	26	)	)	PUNCT
ejde-277	404	27	∈	∈	PROPN
ejde-277	404	28	c4[0	c4[0	PROPN
ejde-277	404	29	,	,	PUNCT
ejde-277	404	30	1	1	NUM
ejde-277	404	31	]	]	PUNCT
ejde-277	404	32	and	and	CCONJ
ejde-277	404	33	it	it	PRON
ejde-277	404	34	satisfies	satisfy	VERB
ejde-277	404	35	the	the	DET
ejde-277	404	36	following	follow	VERB
ejde-277	404	37	conditions	condition	NOUN
ejde-277	404	38	lu(s	lu(s	NUM
ejde-277	404	39	)	)	PUNCT
ejde-277	404	40	≥	≥	NOUN
ejde-277	404	41	f(s	f(	NOUN
ejde-277	404	42	,	,	PUNCT
ejde-277	404	43	u(s	u(s	PROPN
ejde-277	404	44	)	)	PUNCT
ejde-277	404	45	)	)	PUNCT
ejde-277	404	46	,	,	PUNCT
ejde-277	404	47	0	0	PUNCT
ejde-277	404	48	<	<	X
ejde-277	404	49	s	s	X
ejde-277	404	50	<	<	X
ejde-277	404	51	1	1	NUM
ejde-277	404	52	,	,	PUNCT
ejde-277	404	53	b0(u	b0(u	PROPN
ejde-277	404	54	)	)	PUNCT
ejde-277	404	55	=	=	SYM
ejde-277	404	56	(	(	PUNCT
ejde-277	404	57	0	0	NUM
ejde-277	404	58	,	,	PUNCT
ejde-277	404	59	0	0	NUM
ejde-277	404	60	)	)	PUNCT
ejde-277	404	61	,	,	PUNCT
ejde-277	404	62	b1(u	b1(u	NOUN
ejde-277	404	63	)	)	PUNCT
ejde-277	404	64	≥	≥	NOUN
ejde-277	404	65	0	0	NUM
ejde-277	404	66	,	,	PUNCT
ejde-277	404	67	b2(u	b2(u	PROPN
ejde-277	404	68	)	)	PUNCT
ejde-277	404	69	≥	≥	NOUN
ejde-277	404	70	0	0	NUM
ejde-277	404	71	.	.	PUNCT
ejde-277	405	1	(	(	PUNCT
ejde-277	405	2	5.13	5.13	NUM
ejde-277	405	3	)	)	PUNCT
ejde-277	405	4	theorem	theorem	VERB
ejde-277	405	5	5.8	5.8	NUM
ejde-277	405	6	(	(	PUNCT
ejde-277	405	7	reverse	reverse	ADJ
ejde-277	405	8	order	order	NOUN
ejde-277	405	9	)	)	PUNCT
ejde-277	405	10	.	.	PUNCT
ejde-277	406	1	assume	assume	VERB
ejde-277	406	2	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-277	406	3	<	<	X
ejde-277	406	4	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	406	5	<	<	X
ejde-277	406	6	0	0	NUM
ejde-277	406	7	and	and	CCONJ
ejde-277	406	8	δ1	δ1	NOUN
ejde-277	406	9	+	+	CCONJ
ejde-277	406	10	δ2	δ2	ADJ
ejde-277	406	11	<	<	X
ejde-277	406	12	1	1	NUM
ejde-277	406	13	.	.	PUNCT
ejde-277	407	1	let	let	VERB
ejde-277	407	2	l0(s	l0(s	PRON
ejde-277	407	3	)	)	PUNCT
ejde-277	407	4	and	and	CCONJ
ejde-277	407	5	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-277	407	6	)	)	PUNCT
ejde-277	407	7	∈	∈	PROPN
ejde-277	407	8	c4[0	c4[0	PROPN
ejde-277	407	9	,	,	PUNCT
ejde-277	407	10	1	1	NUM
ejde-277	407	11	]	]	PUNCT
ejde-277	407	12	exist	exist	VERB
ejde-277	407	13	such	such	ADJ
ejde-277	407	14	that	that	PRON
ejde-277	407	15	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-277	407	16	)	)	PUNCT
ejde-277	407	17	≤	≤	NOUN
ejde-277	408	1	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	408	2	)	)	PUNCT
ejde-277	408	3	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-277	408	4	(	(	PUNCT
ejde-277	408	5	5.12	5.12	NUM
ejde-277	408	6	)	)	PUNCT
ejde-277	408	7	and	and	CCONJ
ejde-277	408	8	(	(	PUNCT
ejde-277	408	9	5.13	5.13	NUM
ejde-277	408	10	)	)	PUNCT
ejde-277	408	11	,	,	PUNCT
ejde-277	408	12	respectively	respectively	ADV
ejde-277	408	13	.	.	PUNCT
ejde-277	409	1	if	if	SCONJ
ejde-277	409	2	the	the	DET
ejde-277	409	3	non	non	ADJ
ejde-277	409	4	-	-	ADJ
ejde-277	409	5	linear	linear	ADJ
ejde-277	409	6	function	function	NOUN
ejde-277	409	7	f	f	PROPN
ejde-277	409	8	is	be	AUX
ejde-277	409	9	such	such	ADJ
ejde-277	409	10	that	that	SCONJ
ejde-277	409	11	it	it	PRON
ejde-277	409	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-277	409	13	(	(	PUNCT
ejde-277	409	14	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-277	409	15	)	)	PUNCT
ejde-277	409	16	,	,	PUNCT
ejde-277	409	17	then	then	ADV
ejde-277	409	18	(	(	PUNCT
ejde-277	409	19	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	409	20	)	)	PUNCT
ejde-277	409	21	has	have	VERB
ejde-277	409	22	at	at	ADV
ejde-277	409	23	least	least	ADV
ejde-277	409	24	one	one	NUM
ejde-277	409	25	solution	solution	NOUN
ejde-277	409	26	in	in	ADP
ejde-277	409	27	the	the	DET
ejde-277	409	28	region	region	NOUN
ejde-277	409	29	df	df	NOUN
ejde-277	409	30	.	.	PUNCT
ejde-277	410	1	further	far	ADV
ejde-277	410	2	,	,	PUNCT
ejde-277	410	3	if	if	SCONJ
ejde-277	410	4	there	there	PRON
ejde-277	410	5	exists	exist	VERB
ejde-277	410	6	a	a	DET
ejde-277	410	7	constant	constant	ADJ
ejde-277	410	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-277	410	9	>	>	X
ejde-277	410	10	0	0	NUM
ejde-277	410	11	such	such	ADJ
ejde-277	410	12	that	that	SCONJ
ejde-277	410	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-277	410	14	−	−	PROPN
ejde-277	410	15	m	m	NOUN
ejde-277	410	16	≥	≥	NOUN
ejde-277	410	17	0	0	NUM
ejde-277	410	18	.	.	PUNCT
ejde-277	411	1	then	then	ADV
ejde-277	411	2	the	the	DET
ejde-277	411	3	monotonically	monotonically	ADV
ejde-277	411	4	non	non	ADJ
ejde-277	411	5	decreasing	decrease	VERB
ejde-277	411	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-277	411	7	un(s	un(s	NUM
ejde-277	411	8	)	)	PUNCT
ejde-277	411	9	generated	generate	VERB
ejde-277	411	10	by	by	ADP
ejde-277	411	11	(	(	PUNCT
ejde-277	411	12	2.4	2.4	NUM
ejde-277	411	13	)	)	PUNCT
ejde-277	411	14	,	,	PUNCT
ejde-277	411	15	with	with	ADP
ejde-277	411	16	initial	initial	ADJ
ejde-277	411	17	iterate	iterate	NOUN
ejde-277	411	18	u0(s	u0(s	NOUN
ejde-277	411	19	)	)	PUNCT
ejde-277	411	20	converges	converge	VERB
ejde-277	411	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-277	411	22	towards	towards	ADP
ejde-277	411	23	a	a	DET
ejde-277	411	24	solution	solution	NOUN
ejde-277	411	25	w2(s	w2(s	NOUN
ejde-277	411	26	)	)	PUNCT
ejde-277	411	27	of	of	ADP
ejde-277	411	28	the	the	DET
ejde-277	411	29	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	411	30	-	-	PUNCT
ejde-277	411	31	order	order	NOUN
ejde-277	411	32	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	411	33	(	(	PUNCT
ejde-277	411	34	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	411	35	)	)	PUNCT
ejde-277	411	36	.	.	PUNCT
ejde-277	412	1	similarly	similarly	ADV
ejde-277	412	2	,	,	PUNCT
ejde-277	412	3	using	use	VERB
ejde-277	412	4	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	412	5	)	)	PUNCT
ejde-277	412	6	as	as	ADP
ejde-277	412	7	an	an	DET
ejde-277	412	8	initial	initial	ADJ
ejde-277	412	9	iterates	iterate	NOUN
ejde-277	412	10	leads	lead	VERB
ejde-277	412	11	to	to	ADP
ejde-277	412	12	a	a	DET
ejde-277	412	13	non	non	ADJ
ejde-277	412	14	increasing	increase	VERB
ejde-277	412	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-277	412	16	ln(s	ln(s	NOUN
ejde-277	412	17	)	)	PUNCT
ejde-277	412	18	generated	generate	VERB
ejde-277	412	19	by	by	ADP
ejde-277	412	20	(	(	PUNCT
ejde-277	412	21	2.3	2.3	NUM
ejde-277	412	22	)	)	PUNCT
ejde-277	412	23	converging	converge	VERB
ejde-277	412	24	monotonically	monotonically	ADV
ejde-277	412	25	decreasing	decrease	VERB
ejde-277	412	26	and	and	CCONJ
ejde-277	412	27	uniformly	uniformly	ADV
ejde-277	412	28	towards	towards	ADP
ejde-277	412	29	a	a	DET
ejde-277	412	30	solution	solution	NOUN
ejde-277	412	31	w1(s	w1(s	NUM
ejde-277	412	32	)	)	PUNCT
ejde-277	412	33	of	of	ADP
ejde-277	412	34	the	the	DET
ejde-277	412	35	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	412	36	-	-	PUNCT
ejde-277	412	37	order	order	NOUN
ejde-277	412	38	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	412	39	(	(	PUNCT
ejde-277	412	40	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-277	412	41	)	)	PUNCT
ejde-277	412	42	.	.	PUNCT
ejde-277	413	1	every	every	DET
ejde-277	413	2	solution	solution	NOUN
ejde-277	413	3	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	413	4	)	)	PUNCT
ejde-277	413	5	in	in	ADP
ejde-277	413	6	df	df	PROPN
ejde-277	413	7	must	must	AUX
ejde-277	413	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-277	413	9	w2(s	w2(s	NOUN
ejde-277	413	10	)	)	PUNCT
ejde-277	413	11	≤	≤	NOUN
ejde-277	413	12	y(s	y(s	PROPN
ejde-277	413	13	)	)	PUNCT
ejde-277	413	14	≤	≤	NOUN
ejde-277	413	15	w1(s	w1(	VERB
ejde-277	413	16	)	)	PUNCT
ejde-277	413	17	.	.	PUNCT
ejde-277	414	1	ejde-2023/51	ejde-2023/51	PROPN
ejde-277	414	2	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	414	3	-	-	PUNCT
ejde-277	414	4	order	order	NOUN
ejde-277	414	5	four	four	NUM
ejde-277	414	6	-	-	PUNCT
ejde-277	414	7	point	point	NOUN
ejde-277	414	8	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	414	9	15	15	NUM
ejde-277	414	10	the	the	DET
ejde-277	414	11	proof	proof	NOUN
ejde-277	414	12	of	of	ADP
ejde-277	414	13	the	the	DET
ejde-277	414	14	above	above	ADJ
ejde-277	414	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-277	414	16	follows	follow	VERB
ejde-277	414	17	from	from	ADP
ejde-277	414	18	the	the	DET
ejde-277	414	19	proof	proof	NOUN
ejde-277	414	20	of	of	ADP
ejde-277	414	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-277	414	22	3.7	3.7	NUM
ejde-277	414	23	.	.	PUNCT
ejde-277	415	1	theorem	theorem	VERB
ejde-277	415	2	5.9	5.9	NUM
ejde-277	415	3	(	(	PUNCT
ejde-277	415	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-277	415	5	)	)	PUNCT
ejde-277	415	6	.	.	PUNCT
ejde-277	416	1	let	let	VERB
ejde-277	416	2	ζ	ζ	PRON
ejde-277	416	3	>	>	X
ejde-277	416	4	0	0	X
ejde-277	416	5	.	.	PUNCT
ejde-277	416	6	suppose	suppose	VERB
ejde-277	416	7	that	that	SCONJ
ejde-277	416	8	f(s	f(s	PROPN
ejde-277	416	9	,	,	PUNCT
ejde-277	416	10	y	y	NOUN
ejde-277	416	11	)	)	PUNCT
ejde-277	416	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-277	416	13	(	(	PUNCT
ejde-277	416	14	a1	a1	NOUN
ejde-277	416	15	)	)	PUNCT
ejde-277	416	16	,	,	PUNCT
ejde-277	416	17	(	(	PUNCT
ejde-277	416	18	a2	a2	PROPN
ejde-277	416	19	)	)	PUNCT
ejde-277	416	20	and	and	CCONJ
ejde-277	416	21	that	that	SCONJ
ejde-277	416	22	there	there	PRON
ejde-277	416	23	is	be	VERB
ejde-277	416	24	a	a	DET
ejde-277	416	25	constant	constant	ADJ
ejde-277	416	26	m3	m3	PROPN
ejde-277	416	27	>	>	X
ejde-277	416	28	0	0	NUM
ejde-277	416	29	such	such	ADJ
ejde-277	416	30	that	that	PRON
ejde-277	416	31	f(s	f(	NOUN
ejde-277	416	32	,	,	PUNCT
ejde-277	416	33	y1)−f(s	y1)−f(	NOUN
ejde-277	416	34	,	,	PUNCT
ejde-277	416	35	y2	y2	PROPN
ejde-277	416	36	)	)	PUNCT
ejde-277	416	37	≥m3(y1	≥m3(y1	ADP
ejde-277	416	38	−	−	PROPN
ejde-277	416	39	y2	y2	PROPN
ejde-277	416	40	)	)	PUNCT
ejde-277	416	41	.	.	PUNCT
ejde-277	417	1	(	(	PUNCT
ejde-277	417	2	5.14	5.14	NUM
ejde-277	417	3	)	)	PUNCT
ejde-277	417	4	then	then	ADV
ejde-277	417	5	the	the	DET
ejde-277	417	6	non	non	ADJ
ejde-277	417	7	-	-	ADJ
ejde-277	417	8	linear	linear	ADJ
ejde-277	417	9	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	417	10	(	(	PUNCT
ejde-277	417	11	1.3	1.3	NUM
ejde-277	417	12	)	)	PUNCT
ejde-277	417	13	has	have	VERB
ejde-277	417	14	unique	unique	ADJ
ejde-277	417	15	solution	solution	NOUN
ejde-277	417	16	.	.	PUNCT
ejde-277	418	1	the	the	DET
ejde-277	418	2	proof	proof	NOUN
ejde-277	418	3	of	of	ADP
ejde-277	418	4	the	the	DET
ejde-277	418	5	above	above	ADJ
ejde-277	418	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-277	418	7	follows	follow	VERB
ejde-277	418	8	from	from	ADP
ejde-277	418	9	the	the	DET
ejde-277	418	10	proof	proof	NOUN
ejde-277	418	11	of	of	ADP
ejde-277	418	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-277	418	13	3.8	3.8	NUM
ejde-277	418	14	.	.	PUNCT
ejde-277	419	1	5.1	5.1	NUM
ejde-277	419	2	.	.	PUNCT
ejde-277	420	1	numerical	numerical	PROPN
ejde-277	420	2	illustrations	illustration	NOUN
ejde-277	420	3	.	.	PUNCT
ejde-277	421	1	example	example	NOUN
ejde-277	421	2	5.10	5.10	NUM
ejde-277	421	3	(	(	PUNCT
ejde-277	421	4	reverse	reverse	ADJ
ejde-277	421	5	order	order	NOUN
ejde-277	421	6	case	case	NOUN
ejde-277	421	7	)	)	PUNCT
ejde-277	421	8	.	.	PUNCT
ejde-277	422	1	consider	consider	VERB
ejde-277	422	2	the	the	DET
ejde-277	422	3	four	four	NUM
ejde-277	422	4	-	-	PUNCT
ejde-277	422	5	point	point	NOUN
ejde-277	422	6	non	non	ADJ
ejde-277	422	7	-	-	ADJ
ejde-277	422	8	linear	linear	ADJ
ejde-277	422	9	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	422	10	−y(4)(s)−	−y(4)(s)−	NUM
ejde-277	422	11	λy(2)(s)−	λy(2)(s)−	NOUN
ejde-277	422	12	ζy(s	ζy(s	NUM
ejde-277	422	13	)	)	PUNCT
ejde-277	422	14	=	=	SYM
ejde-277	422	15	(	(	PUNCT
ejde-277	422	16	e−	e−	PROPN
ejde-277	422	17	1	1	NUM
ejde-277	422	18	)	)	PUNCT
ejde-277	422	19	50	50	NUM
ejde-277	422	20	y2	y2	NOUN
ejde-277	422	21	+	+	CCONJ
ejde-277	422	22	1	1	NUM
ejde-277	422	23	25	25	NUM
ejde-277	422	24	sin(s	sin(s	NOUN
ejde-277	422	25	)	)	PUNCT
ejde-277	422	26	,	,	PUNCT
ejde-277	422	27	y(0	y(0	PROPN
ejde-277	422	28	)	)	PUNCT
ejde-277	422	29	=	=	SYM
ejde-277	422	30	0	0	NUM
ejde-277	422	31	,	,	PUNCT
ejde-277	422	32	y(1	y(1	PROPN
ejde-277	422	33	)	)	PUNCT
ejde-277	422	34	=	=	SYM
ejde-277	422	35	0.3y(0.2	0.3y(0.2	NUM
ejde-277	422	36	)	)	PUNCT
ejde-277	422	37	+	+	NUM
ejde-277	422	38	0.6y(0.5	0.6y(0.5	NUM
ejde-277	422	39	)	)	PUNCT
ejde-277	422	40	,	,	PUNCT
ejde-277	422	41	y′′(0	y′′(0	PROPN
ejde-277	422	42	)	)	PUNCT
ejde-277	422	43	=	=	SYM
ejde-277	422	44	0	0	NUM
ejde-277	422	45	,	,	PUNCT
ejde-277	422	46	y′′(1	y′′(1	NOUN
ejde-277	422	47	)	)	PUNCT
ejde-277	422	48	=	=	SYM
ejde-277	422	49	0.3y′′(0.2	0.3y′′(0.2	PROPN
ejde-277	422	50	)	)	PUNCT
ejde-277	423	1	+	+	CCONJ
ejde-277	423	2	0.6y′′(0.5	0.6y′′(0.5	NOUN
ejde-277	423	3	)	)	PUNCT
ejde-277	423	4	,	,	PUNCT
ejde-277	423	5	(	(	PUNCT
ejde-277	423	6	5.15	5.15	NUM
ejde-277	423	7	)	)	PUNCT
ejde-277	424	1	where	where	SCONJ
ejde-277	424	2	λ	λ	X
ejde-277	424	3	=	=	PUNCT
ejde-277	424	4	−3	−3	ADJ
ejde-277	424	5	.	.	PUNCT
ejde-277	425	1	we	we	PRON
ejde-277	425	2	define	define	VERB
ejde-277	425	3	initial	initial	ADJ
ejde-277	425	4	lower	low	ADJ
ejde-277	425	5	solution	solution	NOUN
ejde-277	425	6	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	425	7	)	)	PUNCT
ejde-277	425	8	=	=	SYM
ejde-277	426	1	5s	5s	NUM
ejde-277	426	2	4	4	NUM
ejde-277	426	3	−s	−s	NOUN
ejde-277	426	4	3	3	NUM
ejde-277	426	5	and	and	CCONJ
ejde-277	426	6	initial	initial	ADJ
ejde-277	426	7	upper	upper	ADJ
ejde-277	426	8	solution	solution	NOUN
ejde-277	426	9	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-277	426	10	)	)	PUNCT
ejde-277	426	11	=	=	PUNCT
ejde-277	426	12	−	−	PROPN
ejde-277	427	1	5s	5s	NUM
ejde-277	427	2	4	4	NUM
ejde-277	427	3	+	+	X
ejde-277	427	4	s3	s3	NOUN
ejde-277	427	5	such	such	ADJ
ejde-277	427	6	that	that	PRON
ejde-277	427	7	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-277	427	8	)	)	PUNCT
ejde-277	427	9	≤	≤	NOUN
ejde-277	427	10	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	427	11	)	)	PUNCT
ejde-277	427	12	.	.	PUNCT
ejde-277	428	1	with	with	ADP
ejde-277	428	2	the	the	DET
ejde-277	428	3	help	help	NOUN
ejde-277	428	4	of	of	ADP
ejde-277	428	5	(	(	PUNCT
ejde-277	428	6	p3	p3	PROPN
ejde-277	428	7	)	)	PUNCT
ejde-277	428	8	we	we	PRON
ejde-277	428	9	obtain	obtain	VERB
ejde-277	428	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-277	428	11	constant	constant	ADJ
ejde-277	428	12	m	m	NOUN
ejde-277	428	13	=	=	PROPN
ejde-277	428	14	0.0369	0.0369	PROPN
ejde-277	428	15	.	.	PUNCT
ejde-277	429	1	now	now	ADV
ejde-277	429	2	using	use	VERB
ejde-277	429	3	ζ	ζ	PROPN
ejde-277	429	4	−m	−m	NOUN
ejde-277	429	5	≥	≥	NOUN
ejde-277	429	6	0	0	NUM
ejde-277	430	1	we	we	PRON
ejde-277	430	2	obtain	obtain	VERB
ejde-277	430	3	,	,	PUNCT
ejde-277	430	4	ζ	ζ	PROPN
ejde-277	430	5	≥	≥	NOUN
ejde-277	430	6	0.0369	0.0369	NUM
ejde-277	430	7	,	,	PUNCT
ejde-277	430	8	the	the	DET
ejde-277	430	9	range	range	NOUN
ejde-277	430	10	for	for	ADP
ejde-277	430	11	the	the	DET
ejde-277	430	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-277	430	13	of	of	ADP
ejde-277	430	14	iterative	iterative	ADJ
ejde-277	430	15	sequences	sequence	NOUN
ejde-277	430	16	of	of	ADP
ejde-277	430	17	ul	ul	NOUN
ejde-277	430	18	solution	solution	NOUN
ejde-277	430	19	of	of	ADP
ejde-277	430	20	the	the	DET
ejde-277	430	21	non	non	ADJ
ejde-277	430	22	-	-	ADJ
ejde-277	430	23	linear	linear	ADJ
ejde-277	430	24	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	430	25	(	(	PUNCT
ejde-277	430	26	5.15	5.15	NUM
ejde-277	430	27	)	)	PUNCT
ejde-277	430	28	.	.	PUNCT
ejde-277	431	1	hence	hence	ADV
ejde-277	431	2	,	,	PUNCT
ejde-277	431	3	we	we	PRON
ejde-277	431	4	can	can	AUX
ejde-277	431	5	see	see	VERB
ejde-277	431	6	in	in	ADP
ejde-277	431	7	figure	figure	NOUN
ejde-277	431	8	3	3	NUM
ejde-277	431	9	,	,	PUNCT
ejde-277	431	10	for	for	ADP
ejde-277	431	11	ζ	ζ	NOUN
ejde-277	431	12	=	=	SYM
ejde-277	431	13	2	2	NUM
ejde-277	431	14	where	where	SCONJ
ejde-277	431	15	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	431	16	=	=	SYM
ejde-277	431	17	−2	−2	NOUN
ejde-277	431	18	,	,	PUNCT
ejde-277	431	19	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	431	20	=	=	SYM
ejde-277	431	21	−1	−1	NOUN
ejde-277	431	22	such	such	ADJ
ejde-277	431	23	that	that	DET
ejde-277	431	24	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	431	25	+	+	CCONJ
ejde-277	431	26	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	431	27	=	=	SYM
ejde-277	431	28	−3	−3	NOUN
ejde-277	431	29	and	and	CCONJ
ejde-277	431	30	n	n	CCONJ
ejde-277	431	31	=	=	SYM
ejde-277	431	32	3	3	NUM
ejde-277	431	33	,	,	PUNCT
ejde-277	431	34	that	that	SCONJ
ejde-277	431	35	the	the	DET
ejde-277	431	36	sequences	sequence	NOUN
ejde-277	431	37	of	of	ADP
ejde-277	431	38	ul	ul	NOUN
ejde-277	431	39	solution	solution	NOUN
ejde-277	431	40	converges	converge	VERB
ejde-277	431	41	monotonically	monotonically	ADV
ejde-277	431	42	to	to	ADP
ejde-277	431	43	the	the	DET
ejde-277	431	44	solution	solution	NOUN
ejde-277	431	45	of	of	ADP
ejde-277	431	46	nlbvp	nlbvp	NOUN
ejde-277	431	47	(	(	PUNCT
ejde-277	431	48	5.15	5.15	NUM
ejde-277	431	49	)	)	PUNCT
ejde-277	431	50	for	for	ADP
ejde-277	431	51	suitable	suitable	ADJ
ejde-277	431	52	choices	choice	NOUN
ejde-277	431	53	of	of	ADP
ejde-277	431	54	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	431	55	and	and	CCONJ
ejde-277	431	56	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	431	57	.	.	PUNCT
ejde-277	432	1	l1(s	l1(s	X
ejde-277	432	2	)	)	PUNCT
ejde-277	432	3	l2(s	l2(s	NOUN
ejde-277	432	4	)	)	PUNCT
ejde-277	432	5	l3(s	l3(s	NUM
ejde-277	432	6	)	)	PUNCT
ejde-277	432	7	u1(s	u1(s	PROPN
ejde-277	432	8	)	)	PUNCT
ejde-277	432	9	u2(s	u2(s	NOUN
ejde-277	432	10	)	)	PUNCT
ejde-277	432	11	u3(s	u3(s	NOUN
ejde-277	432	12	)	)	PUNCT
ejde-277	432	13	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-277	432	14	)	)	PUNCT
ejde-277	432	15	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-277	432	16	)	)	PUNCT
ejde-277	432	17	0.2	0.2	NUM
ejde-277	432	18	0.4	0.4	NUM
ejde-277	432	19	0.6	0.6	NUM
ejde-277	432	20	0.8	0.8	NUM
ejde-277	432	21	1.0	1.0	NUM
ejde-277	432	22	s	s	NOUN
ejde-277	432	23	-0.4	-0.4	NUM
ejde-277	432	24	-0.2	-0.2	PROPN
ejde-277	432	25	0.2	0.2	NUM
ejde-277	432	26	0.4	0.4	NUM
ejde-277	432	27	0.6	0.6	NUM
ejde-277	432	28	(	(	PUNCT
ejde-277	432	29	ln	ln	ADJ
ejde-277	432	30	,	,	PUNCT
ejde-277	432	31	un	un	ADJ
ejde-277	432	32	)	)	PUNCT
ejde-277	432	33	figure	figure	NOUN
ejde-277	433	1	3	3	NUM
ejde-277	433	2	.	.	PUNCT
ejde-277	433	3	plots	plot	NOUN
ejde-277	433	4	of	of	ADP
ejde-277	433	5	sequences	sequence	NOUN
ejde-277	433	6	of	of	ADP
ejde-277	433	7	ul	ul	NOUN
ejde-277	433	8	solution	solution	NOUN
ejde-277	433	9	ζ	ζ	NOUN
ejde-277	433	10	=	=	SYM
ejde-277	433	11	2	2	NUM
ejde-277	433	12	,	,	PUNCT
ejde-277	433	13	n	n	NOUN
ejde-277	433	14	=	=	SYM
ejde-277	433	15	3	3	NUM
ejde-277	433	16	6	6	NUM
ejde-277	433	17	.	.	PUNCT
ejde-277	434	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-277	434	2	in	in	ADP
ejde-277	434	3	this	this	DET
ejde-277	434	4	article	article	NOUN
ejde-277	434	5	,	,	PUNCT
ejde-277	434	6	we	we	PRON
ejde-277	434	7	developed	develop	VERB
ejde-277	434	8	an	an	DET
ejde-277	434	9	mi	mi	NOUN
ejde-277	434	10	technique	technique	NOUN
ejde-277	434	11	in	in	ADP
ejde-277	434	12	the	the	DET
ejde-277	434	13	reverse	reverse	ADJ
ejde-277	434	14	order	order	NOUN
ejde-277	434	15	case	case	NOUN
ejde-277	434	16	to	to	PART
ejde-277	434	17	establish	establish	VERB
ejde-277	434	18	existence	existence	NOUN
ejde-277	434	19	of	of	ADP
ejde-277	434	20	a	a	DET
ejde-277	434	21	unique	unique	ADJ
ejde-277	434	22	solution	solution	NOUN
ejde-277	434	23	.	.	PUNCT
ejde-277	435	1	we	we	PRON
ejde-277	435	2	have	have	AUX
ejde-277	435	3	studied	study	VERB
ejde-277	435	4	existence	existence	NOUN
ejde-277	435	5	results	result	NOUN
ejde-277	435	6	in	in	ADP
ejde-277	435	7	three	three	NUM
ejde-277	435	8	gathered	gather	VERB
ejde-277	435	9	when	when	SCONJ
ejde-277	435	10	0	0	NUM
ejde-277	435	11	<	<	X
ejde-277	435	12	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	435	13	<	<	X
ejde-277	435	14	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	435	15	,	,	PUNCT
ejde-277	435	16	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	435	17	<	<	X
ejde-277	435	18	0	0	PUNCT
ejde-277	435	19	<	<	X
ejde-277	435	20	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	435	21	,	,	PUNCT
ejde-277	435	22	and	and	CCONJ
ejde-277	435	23	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-277	435	24	<	<	X
ejde-277	435	25	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-277	435	26	<	<	X
ejde-277	435	27	0	0	NUM
ejde-277	435	28	.	.	PUNCT
ejde-277	436	1	we	we	PRON
ejde-277	436	2	need	need	VERB
ejde-277	436	3	to	to	PART
ejde-277	436	4	assume	assume	VERB
ejde-277	436	5	one	one	NUM
ejde-277	436	6	sided	sided	ADJ
ejde-277	436	7	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-277	436	8	condition	condition	NOUN
ejde-277	436	9	on	on	ADP
ejde-277	436	10	the	the	DET
ejde-277	436	11	non	non	ADJ
ejde-277	436	12	-	-	ADJ
ejde-277	436	13	linear	linear	ADJ
ejde-277	436	14	function	function	NOUN
ejde-277	436	15	f	f	PROPN
ejde-277	436	16	to	to	PART
ejde-277	436	17	construct	construct	VERB
ejde-277	436	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-277	436	19	sequences	sequence	NOUN
ejde-277	436	20	of	of	ADP
ejde-277	436	21	ul	ul	PROPN
ejde-277	436	22	solutions	solution	NOUN
ejde-277	436	23	.	.	PUNCT
ejde-277	437	1	based	base	VERB
ejde-277	437	2	on	on	ADP
ejde-277	437	3	anti	anti	ADJ
ejde-277	437	4	-	-	ADJ
ejde-277	437	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-277	437	6	principle	principle	NOUN
ejde-277	437	7	,	,	PUNCT
ejde-277	437	8	we	we	PRON
ejde-277	437	9	observe	observe	VERB
ejde-277	437	10	that	that	SCONJ
ejde-277	437	11	for	for	SCONJ
ejde-277	437	12	all	all	DET
ejde-277	437	13	the	the	DET
ejde-277	437	14	three	three	NUM
ejde-277	437	15	gathered	gather	VERB
ejde-277	437	16	we	we	PRON
ejde-277	437	17	need	need	VERB
ejde-277	437	18	to	to	PART
ejde-277	437	19	define	define	VERB
ejde-277	437	20	an	an	DET
ejde-277	437	21	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-277	437	22	form	form	NOUN
ejde-277	437	23	of	of	ADP
ejde-277	437	24	ul	ul	NOUN
ejde-277	437	25	solutions	solution	NOUN
ejde-277	437	26	which	which	PRON
ejde-277	437	27	paves	pave	VERB
ejde-277	437	28	the	the	DET
ejde-277	437	29	way	way	NOUN
ejde-277	437	30	for	for	ADP
ejde-277	437	31	the	the	DET
ejde-277	437	32	establishment	establishment	NOUN
ejde-277	437	33	of	of	ADP
ejde-277	437	34	mi	mi	NOUN
ejde-277	437	35	technique	technique	NOUN
ejde-277	437	36	.	.	PUNCT
ejde-277	438	1	to	to	PART
ejde-277	438	2	validate	validate	VERB
ejde-277	438	3	our	our	PRON
ejde-277	438	4	results	result	NOUN
ejde-277	438	5	we	we	PRON
ejde-277	438	6	have	have	AUX
ejde-277	438	7	constructed	construct	VERB
ejde-277	438	8	examples	example	NOUN
ejde-277	438	9	in	in	ADP
ejde-277	438	10	each	each	DET
ejde-277	438	11	case	case	NOUN
ejde-277	438	12	.	.	PUNCT
ejde-277	439	1	16	16	NUM
ejde-277	439	2	n.	n.	NOUN
ejde-277	439	3	urus	urus	NOUN
ejde-277	439	4	,	,	PUNCT
ejde-277	439	5	a.	a.	PROPN
ejde-277	439	6	k.	k.	PROPN
ejde-277	439	7	verma	verma	PROPN
ejde-277	439	8	ejde-2023/51	ejde-2023/51	PROPN
ejde-277	439	9	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-277	439	10	.	.	PUNCT
ejde-277	440	1	the	the	DET
ejde-277	440	2	authors	author	NOUN
ejde-277	440	3	are	be	AUX
ejde-277	440	4	indebted	indebte	VERB
ejde-277	440	5	to	to	ADP
ejde-277	440	6	dr	dr	PROPN
ejde-277	440	7	.	.	PROPN
ejde-277	440	8	mandeep	mandeep	PROPN
ejde-277	440	9	singh	singh	PROPN
ejde-277	440	10	,	,	PUNCT
ejde-277	440	11	at	at	ADP
ejde-277	440	12	juit	juit	PROPN
ejde-277	440	13	waknaghat	waknaghat	PROPN
ejde-277	440	14	,	,	PUNCT
ejde-277	440	15	for	for	ADP
ejde-277	440	16	his	his	PRON
ejde-277	440	17	valuable	valuable	ADJ
ejde-277	440	18	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-277	440	19	and	and	CCONJ
ejde-277	440	20	input	input	NOUN
ejde-277	440	21	during	during	ADP
ejde-277	440	22	the	the	DET
ejde-277	440	23	work	work	NOUN
ejde-277	440	24	.	.	PUNCT
ejde-277	441	1	the	the	DET
ejde-277	441	2	authors	author	NOUN
ejde-277	441	3	are	be	AUX
ejde-277	441	4	also	also	ADV
ejde-277	441	5	indebted	indebted	ADJ
ejde-277	441	6	to	to	ADP
ejde-277	441	7	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-277	441	8	reviewers	reviewer	NOUN
ejde-277	441	9	for	for	ADP
ejde-277	441	10	their	their	PRON
ejde-277	441	11	valuable	valuable	ADJ
ejde-277	441	12	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-277	441	13	and	and	CCONJ
ejde-277	441	14	important	important	ADJ
ejde-277	441	15	remark	remark	NOUN
ejde-277	441	16	which	which	PRON
ejde-277	441	17	helped	help	VERB
ejde-277	441	18	us	we	PRON
ejde-277	441	19	in	in	ADP
ejde-277	441	20	improving	improve	VERB
ejde-277	441	21	the	the	DET
ejde-277	441	22	over	over	ADP
ejde-277	441	23	all	all	DET
ejde-277	441	24	presentation	presentation	NOUN
ejde-277	441	25	of	of	ADP
ejde-277	441	26	the	the	DET
ejde-277	441	27	work	work	NOUN
ejde-277	441	28	.	.	PUNCT
ejde-277	442	1	references	reference	NOUN
ejde-277	442	2	[	[	X
ejde-277	442	3	1	1	NUM
ejde-277	442	4	]	]	PUNCT
ejde-277	442	5	ravi	ravi	NOUN
ejde-277	442	6	p	p	PROPN
ejde-277	442	7	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-277	442	8	,	,	PUNCT
ejde-277	442	9	leonid	leonid	PROPN
ejde-277	442	10	berezansky	berezansky	PROPN
ejde-277	442	11	,	,	PUNCT
ejde-277	442	12	elena	elena	PROPN
ejde-277	442	13	braverman	braverman	PROPN
ejde-277	442	14	,	,	PUNCT
ejde-277	442	15	alexander	alexander	PROPN
ejde-277	442	16	domoshnitsky	domoshnitsky	PROPN
ejde-277	442	17	;	;	PUNCT
ejde-277	442	18	nonoscillation	nonoscillation	NOUN
ejde-277	442	19	theory	theory	NOUN
ejde-277	442	20	of	of	ADP
ejde-277	442	21	functional	functional	ADJ
ejde-277	442	22	differential	differential	ADJ
ejde-277	442	23	equations	equation	NOUN
ejde-277	442	24	with	with	ADP
ejde-277	442	25	applications	application	NOUN
ejde-277	442	26	,	,	PUNCT
ejde-277	442	27	springer	springer	NOUN
ejde-277	442	28	science	science	PROPN
ejde-277	442	29	&	&	CCONJ
ejde-277	442	30	business	business	NOUN
ejde-277	442	31	media	medium	NOUN
ejde-277	442	32	,	,	PUNCT
ejde-277	442	33	2012	2012	NUM
ejde-277	442	34	.	.	PUNCT
ejde-277	443	1	[	[	X
ejde-277	443	2	2	2	NUM
ejde-277	443	3	]	]	X
ejde-277	443	4	d.	d.	PROPN
ejde-277	443	5	r.	r.	PROPN
ejde-277	443	6	anderson	anderson	PROPN
ejde-277	443	7	,	,	PUNCT
ejde-277	443	8	r.	r.	PROPN
ejde-277	443	9	i.	i.	PROPN
ejde-277	443	10	avery	avery	PROPN
ejde-277	443	11	;	;	PUNCT
ejde-277	443	12	a	a	DET
ejde-277	443	13	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	443	14	-	-	PUNCT
ejde-277	443	15	order	order	NOUN
ejde-277	443	16	four	four	NUM
ejde-277	443	17	-	-	PUNCT
ejde-277	443	18	point	point	NOUN
ejde-277	443	19	right	right	ADJ
ejde-277	443	20	focal	focal	ADJ
ejde-277	443	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	443	22	value	value	NOUN
ejde-277	443	23	problem	problem	NOUN
ejde-277	443	24	,	,	PUNCT
ejde-277	443	25	the	the	DET
ejde-277	443	26	rocky	rocky	ADJ
ejde-277	443	27	mountain	mountain	NOUN
ejde-277	443	28	journal	journal	NOUN
ejde-277	443	29	of	of	ADP
ejde-277	443	30	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-277	443	31	(	(	PUNCT
ejde-277	443	32	2006	2006	NUM
ejde-277	443	33	)	)	PUNCT
ejde-277	443	34	,	,	PUNCT
ejde-277	443	35	367–380	367–380	NUM
ejde-277	443	36	.	.	PUNCT
ejde-277	444	1	[	[	X
ejde-277	444	2	3	3	NUM
ejde-277	444	3	]	]	X
ejde-277	444	4	n.	n.	NOUN
ejde-277	444	5	v.	v.	ADP
ejde-277	444	6	azbelev	azbelev	ADV
ejde-277	444	7	,	,	PUNCT
ejde-277	444	8	a.	a.	NOUN
ejde-277	444	9	domoshnitsky	domoshnitsky	NOUN
ejde-277	444	10	;	;	PUNCT
ejde-277	444	11	a	a	DET
ejde-277	444	12	question	question	NOUN
ejde-277	444	13	concerning	concern	VERB
ejde-277	444	14	linear	linear	PROPN
ejde-277	444	15	differential	differential	NOUN
ejde-277	444	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-277	444	17	,	,	PUNCT
ejde-277	444	18	differentsial’nye	differentsial’nye	NOUN
ejde-277	444	19	uravnenija	uravnenija	VERB
ejde-277	444	20	27	27	NUM
ejde-277	444	21	(	(	PUNCT
ejde-277	444	22	1991	1991	NUM
ejde-277	444	23	)	)	PUNCT
ejde-277	444	24	,	,	PUNCT
ejde-277	444	25	no	no	INTJ
ejde-277	444	26	.	.	NOUN
ejde-277	444	27	1	1	NUM
ejde-277	444	28	,	,	PUNCT
ejde-277	444	29	257–263	257–263	NUM
ejde-277	444	30	.	.	PUNCT
ejde-277	445	1	[	[	X
ejde-277	445	2	4	4	X
ejde-277	445	3	]	]	X
ejde-277	445	4	nikolaj	nikolaj	NOUN
ejde-277	445	5	v.	v.	ADP
ejde-277	445	6	azbelev	azbelev	ADJ
ejde-277	445	7	,	,	PUNCT
ejde-277	445	8	viktor	viktor	NOUN
ejde-277	445	9	petrovich	petrovich	VERB
ejde-277	445	10	maksimov	maksimov	ADJ
ejde-277	445	11	,	,	PUNCT
ejde-277	445	12	l	l	PROPN
ejde-277	445	13	rakhmatullina	rakhmatullina	NOUN
ejde-277	445	14	;	;	PUNCT
ejde-277	445	15	introduction	introduction	NOUN
ejde-277	445	16	to	to	ADP
ejde-277	445	17	the	the	DET
ejde-277	445	18	theory	theory	NOUN
ejde-277	445	19	of	of	ADP
ejde-277	445	20	linear	linear	ADJ
ejde-277	445	21	functional	functional	ADJ
ejde-277	445	22	differential	differential	NOUN
ejde-277	445	23	equations	equation	NOUN
ejde-277	445	24	,	,	PUNCT
ejde-277	445	25	vol	vol	NOUN
ejde-277	445	26	.	.	PROPN
ejde-277	445	27	3	3	NUM
ejde-277	445	28	,	,	PUNCT
ejde-277	445	29	world	world	NOUN
ejde-277	445	30	federation	federation	NOUN
ejde-277	445	31	publishers	publisher	NOUN
ejde-277	445	32	,	,	PUNCT
ejde-277	445	33	incorporated	incorporate	VERB
ejde-277	445	34	,	,	PUNCT
ejde-277	445	35	1995	1995	NUM
ejde-277	445	36	.	.	PUNCT
ejde-277	446	1	[	[	X
ejde-277	446	2	5	5	NUM
ejde-277	446	3	]	]	X
ejde-277	446	4	n.	n.	NOUN
ejde-277	446	5	v.	v.	ADP
ejde-277	446	6	azbelev	azbelev	ADV
ejde-277	446	7	,	,	PUNCT
ejde-277	446	8	vp	vp	PROPN
ejde-277	446	9	maksimov	maksimov	PROPN
ejde-277	446	10	,	,	PUNCT
ejde-277	446	11	l.	l.	PROPN
ejde-277	446	12	f.	f.	PROPN
ejde-277	446	13	rakhmatullina	rakhmatullina	PROPN
ejde-277	446	14	;	;	PUNCT
ejde-277	446	15	introduction	introduction	NOUN
ejde-277	446	16	to	to	ADP
ejde-277	446	17	the	the	DET
ejde-277	446	18	theory	theory	NOUN
ejde-277	446	19	of	of	ADP
ejde-277	446	20	functional	functional	ADJ
ejde-277	446	21	differential	differential	ADJ
ejde-277	446	22	equations	equation	NOUN
ejde-277	446	23	,	,	PUNCT
ejde-277	446	24	nauka	nauka	PROPN
ejde-277	446	25	,	,	PUNCT
ejde-277	446	26	moscow	moscow	PROPN
ejde-277	446	27	,	,	PUNCT
ejde-277	446	28	russian	russian	ADJ
ejde-277	446	29	,	,	PUNCT
ejde-277	446	30	vol	vol	NOUN
ejde-277	446	31	.	.	PROPN
ejde-277	446	32	34123	34123	NUM
ejde-277	446	33	,	,	PUNCT
ejde-277	446	34	1991	1991	NUM
ejde-277	446	35	.	.	PUNCT
ejde-277	447	1	[	[	X
ejde-277	447	2	6	6	NUM
ejde-277	447	3	]	]	PUNCT
ejde-277	447	4	c.	c.	PROPN
ejde-277	447	5	bai	bai	PROPN
ejde-277	447	6	,	,	PUNCT
ejde-277	447	7	d.	d.	PROPN
ejde-277	447	8	yang	yang	PROPN
ejde-277	447	9	,	,	PUNCT
ejde-277	447	10	h.	h.	PROPN
ejde-277	447	11	zhu	zhu	PROPN
ejde-277	447	12	;	;	PUNCT
ejde-277	447	13	existence	existence	NOUN
ejde-277	447	14	of	of	ADP
ejde-277	447	15	solutions	solution	NOUN
ejde-277	447	16	for	for	ADP
ejde-277	447	17	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	447	18	order	order	NOUN
ejde-277	447	19	differential	differential	ADJ
ejde-277	447	20	equation	equation	NOUN
ejde-277	447	21	with	with	ADP
ejde-277	447	22	four	four	NUM
ejde-277	447	23	-	-	PUNCT
ejde-277	447	24	point	point	NOUN
ejde-277	447	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	447	26	conditions	condition	NOUN
ejde-277	447	27	,	,	PUNCT
ejde-277	447	28	applied	apply	VERB
ejde-277	447	29	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-277	447	30	letters	letter	NOUN
ejde-277	447	31	20	20	NUM
ejde-277	447	32	(	(	PUNCT
ejde-277	447	33	2007	2007	NUM
ejde-277	447	34	)	)	PUNCT
ejde-277	447	35	,	,	PUNCT
ejde-277	447	36	no	no	INTJ
ejde-277	447	37	.	.	NOUN
ejde-277	447	38	11	11	NUM
ejde-277	447	39	,	,	PUNCT
ejde-277	447	40	1131–1136	1131–1136	NUM
ejde-277	447	41	.	.	PUNCT
ejde-277	448	1	[	[	X
ejde-277	448	2	7	7	X
ejde-277	448	3	]	]	PUNCT
ejde-277	448	4	z.	z.	PROPN
ejde-277	448	5	bai	bai	PROPN
ejde-277	448	6	;	;	PUNCT
ejde-277	448	7	iterative	iterative	NOUN
ejde-277	448	8	solutions	solution	NOUN
ejde-277	448	9	for	for	ADP
ejde-277	448	10	some	some	DET
ejde-277	448	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	448	12	-	-	PUNCT
ejde-277	448	13	order	order	NOUN
ejde-277	448	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-277	448	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	448	16	value	value	NOUN
ejde-277	448	17	problems	problem	NOUN
ejde-277	448	18	,	,	PUNCT
ejde-277	448	19	taiwanese	taiwanese	ADJ
ejde-277	448	20	journal	journal	NOUN
ejde-277	448	21	of	of	ADP
ejde-277	448	22	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-277	448	23	12	12	NUM
ejde-277	448	24	(	(	PUNCT
ejde-277	448	25	2008	2008	NUM
ejde-277	448	26	)	)	PUNCT
ejde-277	448	27	,	,	PUNCT
ejde-277	448	28	no	no	INTJ
ejde-277	448	29	.	.	NOUN
ejde-277	448	30	7	7	NUM
ejde-277	448	31	,	,	PUNCT
ejde-277	448	32	1681–1690	1681–1690	NUM
ejde-277	448	33	.	.	PUNCT
ejde-277	449	1	[	[	X
ejde-277	449	2	8	8	NUM
ejde-277	449	3	]	]	PUNCT
ejde-277	449	4	zhanbing	zhanbing	NOUN
ejde-277	449	5	bai	bai	NOUN
ejde-277	449	6	;	;	PUNCT
ejde-277	449	7	the	the	DET
ejde-277	449	8	method	method	NOUN
ejde-277	449	9	of	of	ADP
ejde-277	449	10	lower	low	ADJ
ejde-277	449	11	and	and	CCONJ
ejde-277	449	12	upper	upper	ADJ
ejde-277	449	13	solutions	solution	NOUN
ejde-277	449	14	for	for	ADP
ejde-277	449	15	a	a	DET
ejde-277	449	16	bending	bending	NOUN
ejde-277	449	17	of	of	ADP
ejde-277	449	18	an	an	DET
ejde-277	449	19	elastic	elastic	ADJ
ejde-277	449	20	beam	beam	NOUN
ejde-277	449	21	equation	equation	NOUN
ejde-277	449	22	,	,	PUNCT
ejde-277	449	23	journal	journal	NOUN
ejde-277	449	24	of	of	ADP
ejde-277	449	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-277	449	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-277	449	27	and	and	CCONJ
ejde-277	449	28	applications	application	NOUN
ejde-277	449	29	248	248	NUM
ejde-277	449	30	(	(	PUNCT
ejde-277	449	31	2000	2000	NUM
ejde-277	449	32	)	)	PUNCT
ejde-277	449	33	,	,	PUNCT
ejde-277	449	34	no	no	INTJ
ejde-277	449	35	.	.	NOUN
ejde-277	449	36	1	1	NUM
ejde-277	449	37	,	,	PUNCT
ejde-277	449	38	195–202	195–202	NUM
ejde-277	449	39	.	.	PUNCT
ejde-277	450	1	[	[	X
ejde-277	450	2	9	9	NUM
ejde-277	450	3	]	]	PUNCT
ejde-277	450	4	a.	a.	NOUN
ejde-277	450	5	cabada	cabada	PROPN
ejde-277	450	6	,	,	PUNCT
ejde-277	450	7	j.	j.	PROPN
ejde-277	450	8	a.	a.	PROPN
ejde-277	450	9	cid	cid	PROPN
ejde-277	450	10	,	,	PUNCT
ejde-277	450	11	l.	l.	PROPN
ejde-277	450	12	sanchez	sanchez	PROPN
ejde-277	450	13	;	;	PUNCT
ejde-277	450	14	positivity	positivity	NOUN
ejde-277	450	15	and	and	CCONJ
ejde-277	450	16	lower	low	ADJ
ejde-277	450	17	and	and	CCONJ
ejde-277	450	18	upper	upper	ADJ
ejde-277	450	19	solutions	solution	NOUN
ejde-277	450	20	for	for	ADP
ejde-277	450	21	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	450	22	order	order	NOUN
ejde-277	450	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	450	24	value	value	NOUN
ejde-277	450	25	problems	problem	NOUN
ejde-277	450	26	,	,	PUNCT
ejde-277	450	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-277	450	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-277	450	29	:	:	PUNCT
ejde-277	450	30	theory	theory	NOUN
ejde-277	450	31	,	,	PUNCT
ejde-277	450	32	methods	method	NOUN
ejde-277	450	33	&	&	CCONJ
ejde-277	450	34	applications	application	NOUN
ejde-277	450	35	67	67	NUM
ejde-277	450	36	(	(	PUNCT
ejde-277	450	37	2007	2007	NUM
ejde-277	450	38	)	)	PUNCT
ejde-277	450	39	,	,	PUNCT
ejde-277	450	40	no	no	INTJ
ejde-277	450	41	.	.	NOUN
ejde-277	450	42	5	5	NUM
ejde-277	450	43	,	,	PUNCT
ejde-277	450	44	1599–1612	1599–1612	NUM
ejde-277	450	45	.	.	PUNCT
ejde-277	451	1	[	[	X
ejde-277	451	2	10	10	NUM
ejde-277	451	3	]	]	X
ejde-277	451	4	a.	a.	NOUN
ejde-277	451	5	cabada	cabada	PROPN
ejde-277	451	6	,	,	PUNCT
ejde-277	451	7	r.	r.	PROPN
ejde-277	451	8	r.	r.	PROPN
ejde-277	451	9	enguiça	enguiça	PROPN
ejde-277	451	10	;	;	PUNCT
ejde-277	451	11	positive	positive	ADJ
ejde-277	451	12	solutions	solution	NOUN
ejde-277	451	13	of	of	ADP
ejde-277	451	14	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	451	15	order	order	NOUN
ejde-277	451	16	problems	problem	NOUN
ejde-277	451	17	with	with	ADP
ejde-277	451	18	clamped	clamp	VERB
ejde-277	451	19	beam	beam	NOUN
ejde-277	451	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	451	21	conditions	condition	NOUN
ejde-277	451	22	,	,	PUNCT
ejde-277	451	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-277	451	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-277	451	25	:	:	PUNCT
ejde-277	451	26	theory	theory	NOUN
ejde-277	451	27	,	,	PUNCT
ejde-277	451	28	methods	method	NOUN
ejde-277	451	29	&	&	CCONJ
ejde-277	451	30	applications	application	NOUN
ejde-277	451	31	74	74	NUM
ejde-277	451	32	(	(	PUNCT
ejde-277	451	33	2011	2011	NUM
ejde-277	451	34	)	)	PUNCT
ejde-277	451	35	,	,	PUNCT
ejde-277	451	36	no	no	INTJ
ejde-277	451	37	.	.	NOUN
ejde-277	451	38	10	10	NUM
ejde-277	451	39	,	,	PUNCT
ejde-277	451	40	3112–3122	3112–3122	NUM
ejde-277	451	41	.	.	PUNCT
ejde-277	452	1	[	[	X
ejde-277	452	2	11	11	NUM
ejde-277	452	3	]	]	PUNCT
ejde-277	452	4	s.	s.	PROPN
ejde-277	452	5	a.	a.	PROPN
ejde-277	452	6	chaplygin	chaplygin	PROPN
ejde-277	452	7	;	;	PUNCT
ejde-277	452	8	foundations	foundation	NOUN
ejde-277	452	9	of	of	ADP
ejde-277	452	10	new	new	ADJ
ejde-277	452	11	method	method	NOUN
ejde-277	452	12	of	of	ADP
ejde-277	452	13	approximate	approximate	ADJ
ejde-277	452	14	integration	integration	NOUN
ejde-277	452	15	of	of	ADP
ejde-277	452	16	differential	differential	ADJ
ejde-277	452	17	equations	equation	NOUN
ejde-277	452	18	,	,	PUNCT
ejde-277	452	19	moscow	moscow	PROPN
ejde-277	452	20	,	,	PUNCT
ejde-277	452	21	l919	l919	PROPN
ejde-277	452	22	(	(	PUNCT
ejde-277	452	23	collected	collect	VERB
ejde-277	452	24	works	work	NOUN
ejde-277	452	25	1	1	NUM
ejde-277	452	26	,	,	PUNCT
ejde-277	452	27	gostechlzdat	gostechlzdat	NOUN
ejde-277	452	28	,	,	PUNCT
ejde-277	452	29	1948	1948	NUM
ejde-277	452	30	,	,	PUNCT
ejde-277	452	31	348–368	348–368	NUM
ejde-277	452	32	)	)	PUNCT
ejde-277	452	33	(	(	PUNCT
ejde-277	452	34	1919	1919	NUM
ejde-277	452	35	)	)	PUNCT
ejde-277	452	36	.	.	PUNCT
ejde-277	453	1	[	[	X
ejde-277	453	2	12	12	NUM
ejde-277	453	3	]	]	PUNCT
ejde-277	453	4	s.	s.	PROPN
ejde-277	453	5	chen	chen	PROPN
ejde-277	453	6	,	,	PUNCT
ejde-277	453	7	w.	w.	PROPN
ejde-277	453	8	ni	ni	PROPN
ejde-277	453	9	,	,	PUNCT
ejde-277	453	10	c.	c.	PROPN
ejde-277	453	11	wang	wang	PROPN
ejde-277	453	12	;	;	PUNCT
ejde-277	453	13	positive	positive	ADJ
ejde-277	453	14	solution	solution	NOUN
ejde-277	453	15	of	of	ADP
ejde-277	453	16	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	453	17	order	order	NOUN
ejde-277	453	18	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-277	453	19	differential	differential	ADJ
ejde-277	453	20	equation	equation	NOUN
ejde-277	453	21	with	with	ADP
ejde-277	453	22	four	four	NUM
ejde-277	453	23	-	-	PUNCT
ejde-277	453	24	point	point	NOUN
ejde-277	453	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	453	26	conditions	condition	NOUN
ejde-277	453	27	,	,	PUNCT
ejde-277	453	28	applied	apply	VERB
ejde-277	453	29	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-277	453	30	letters	letter	NOUN
ejde-277	453	31	19	19	NUM
ejde-277	453	32	(	(	PUNCT
ejde-277	453	33	2006	2006	NUM
ejde-277	453	34	)	)	PUNCT
ejde-277	453	35	,	,	PUNCT
ejde-277	453	36	no	no	INTJ
ejde-277	453	37	.	.	NOUN
ejde-277	453	38	2	2	NUM
ejde-277	453	39	,	,	PUNCT
ejde-277	453	40	161–168	161–168	NUM
ejde-277	453	41	.	.	PUNCT
ejde-277	454	1	[	[	X
ejde-277	454	2	13	13	NUM
ejde-277	454	3	]	]	PUNCT
ejde-277	454	4	p.	p.	NOUN
ejde-277	454	5	drábek	drábek	PROPN
ejde-277	454	6	,	,	PUNCT
ejde-277	454	7	g.	g.	PROPN
ejde-277	454	8	holubová	holubová	PROPN
ejde-277	454	9	,	,	PUNCT
ejde-277	454	10	a.	a.	NOUN
ejde-277	454	11	matas	matas	PROPN
ejde-277	454	12	,	,	PUNCT
ejde-277	454	13	p.	p.	PROPN
ejde-277	454	14	nečesal	nečesal	PROPN
ejde-277	454	15	;	;	PUNCT
ejde-277	454	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-277	454	17	models	model	NOUN
ejde-277	454	18	of	of	ADP
ejde-277	454	19	suspension	suspension	NOUN
ejde-277	454	20	bridges	bridge	NOUN
ejde-277	454	21	:	:	PUNCT
ejde-277	454	22	discussion	discussion	NOUN
ejde-277	454	23	of	of	ADP
ejde-277	454	24	the	the	DET
ejde-277	454	25	results	result	NOUN
ejde-277	454	26	,	,	PUNCT
ejde-277	454	27	applications	application	NOUN
ejde-277	454	28	of	of	ADP
ejde-277	454	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-277	454	30	48	48	NUM
ejde-277	454	31	(	(	PUNCT
ejde-277	454	32	2003	2003	NUM
ejde-277	454	33	)	)	PUNCT
ejde-277	454	34	,	,	PUNCT
ejde-277	455	1	no	no	INTJ
ejde-277	455	2	.	.	NOUN
ejde-277	455	3	6	6	NUM
ejde-277	455	4	,	,	PUNCT
ejde-277	455	5	497–514	497–514	NUM
ejde-277	455	6	.	.	PUNCT
ejde-277	456	1	[	[	X
ejde-277	456	2	14	14	NUM
ejde-277	456	3	]	]	PUNCT
ejde-277	456	4	j.	j.	PROPN
ejde-277	456	5	r.	r.	PROPN
ejde-277	456	6	graef	graef	PROPN
ejde-277	456	7	,	,	PUNCT
ejde-277	456	8	c.	c.	PROPN
ejde-277	456	9	qian	qian	PROPN
ejde-277	456	10	,	,	PUNCT
ejde-277	456	11	b.	b.	PROPN
ejde-277	456	12	yang	yang	PROPN
ejde-277	456	13	;	;	PUNCT
ejde-277	456	14	a	a	DET
ejde-277	456	15	three	three	NUM
ejde-277	456	16	point	point	NOUN
ejde-277	456	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	456	18	value	value	NOUN
ejde-277	456	19	problem	problem	NOUN
ejde-277	456	20	for	for	ADP
ejde-277	456	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-277	456	22	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	456	23	order	order	NOUN
ejde-277	456	24	differential	differential	ADJ
ejde-277	456	25	equations	equation	NOUN
ejde-277	456	26	,	,	PUNCT
ejde-277	456	27	journal	journal	NOUN
ejde-277	456	28	of	of	ADP
ejde-277	456	29	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-277	456	30	analysis	analysis	NOUN
ejde-277	456	31	and	and	CCONJ
ejde-277	456	32	applications	application	NOUN
ejde-277	456	33	287	287	NUM
ejde-277	456	34	(	(	PUNCT
ejde-277	456	35	2003	2003	NUM
ejde-277	456	36	)	)	PUNCT
ejde-277	456	37	,	,	PUNCT
ejde-277	456	38	no	no	INTJ
ejde-277	456	39	.	.	NOUN
ejde-277	456	40	1	1	NUM
ejde-277	456	41	,	,	PUNCT
ejde-277	456	42	217–233	217–233	NUM
ejde-277	456	43	.	.	PUNCT
ejde-277	457	1	[	[	X
ejde-277	457	2	15	15	NUM
ejde-277	457	3	]	]	X
ejde-277	457	4	c.	c.	PROPN
ejde-277	457	5	p.	p.	PROPN
ejde-277	457	6	gupta	gupta	PROPN
ejde-277	457	7	;	;	PUNCT
ejde-277	457	8	existence	existence	NOUN
ejde-277	457	9	and	and	CCONJ
ejde-277	457	10	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-277	457	11	theorems	theorem	NOUN
ejde-277	457	12	for	for	ADP
ejde-277	457	13	the	the	DET
ejde-277	457	14	bending	bending	NOUN
ejde-277	457	15	of	of	ADP
ejde-277	457	16	an	an	DET
ejde-277	457	17	elastic	elastic	ADJ
ejde-277	457	18	beam	beam	NOUN
ejde-277	457	19	equation	equation	NOUN
ejde-277	457	20	,	,	PUNCT
ejde-277	457	21	applicable	applicable	ADJ
ejde-277	457	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-277	457	23	26	26	NUM
ejde-277	457	24	(	(	PUNCT
ejde-277	457	25	1988	1988	NUM
ejde-277	457	26	)	)	PUNCT
ejde-277	457	27	,	,	PUNCT
ejde-277	457	28	no	no	INTJ
ejde-277	457	29	.	.	NOUN
ejde-277	457	30	4	4	NUM
ejde-277	457	31	,	,	PUNCT
ejde-277	457	32	289–304	289–304	NUM
ejde-277	457	33	.	.	PUNCT
ejde-277	458	1	[	[	X
ejde-277	458	2	16	16	NUM
ejde-277	458	3	]	]	X
ejde-277	458	4	ivan	ivan	PROPN
ejde-277	458	5	kiguradze	kiguradze	PROPN
ejde-277	458	6	,	,	PUNCT
ejde-277	458	7	bedr̆ich	bedr̆ich	PROPN
ejde-277	458	8	půz̆a	půz̆a	VERB
ejde-277	458	9	;	;	PUNCT
ejde-277	458	10	on	on	ADP
ejde-277	458	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	458	12	value	value	NOUN
ejde-277	458	13	problems	problem	NOUN
ejde-277	458	14	for	for	ADP
ejde-277	458	15	systems	system	NOUN
ejde-277	458	16	of	of	ADP
ejde-277	458	17	linear	linear	ADJ
ejde-277	458	18	functional	functional	ADJ
ejde-277	458	19	differential	differential	NOUN
ejde-277	458	20	equations	equation	NOUN
ejde-277	458	21	,	,	PUNCT
ejde-277	458	22	czechoslovak	czechoslovak	PROPN
ejde-277	458	23	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-277	458	24	journal	journal	NOUN
ejde-277	458	25	47	47	NUM
ejde-277	458	26	(	(	PUNCT
ejde-277	458	27	1997	1997	NUM
ejde-277	458	28	)	)	PUNCT
ejde-277	458	29	,	,	PUNCT
ejde-277	458	30	no	no	INTJ
ejde-277	458	31	.	.	NOUN
ejde-277	458	32	2	2	NUM
ejde-277	458	33	,	,	PUNCT
ejde-277	458	34	341–373	341–373	NUM
ejde-277	458	35	(	(	PUNCT
ejde-277	458	36	eng	eng	PROPN
ejde-277	458	37	)	)	PUNCT
ejde-277	458	38	.	.	PUNCT
ejde-277	459	1	[	[	X
ejde-277	459	2	17	17	NUM
ejde-277	459	3	]	]	X
ejde-277	459	4	ivan	ivan	PROPN
ejde-277	459	5	kiguradze	kiguradze	PROPN
ejde-277	459	6	,	,	PUNCT
ejde-277	459	7	bedr̆ich	bedr̆ich	PROPN
ejde-277	459	8	půz̆a	půz̆a	VERB
ejde-277	459	9	;	;	PUNCT
ejde-277	459	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	459	11	value	value	NOUN
ejde-277	459	12	problems	problem	NOUN
ejde-277	459	13	for	for	ADP
ejde-277	459	14	systems	system	NOUN
ejde-277	459	15	of	of	ADP
ejde-277	459	16	linear	linear	ADJ
ejde-277	459	17	functional	functional	ADJ
ejde-277	459	18	differential	differential	NOUN
ejde-277	459	19	equations	equation	NOUN
ejde-277	459	20	,	,	PUNCT
ejde-277	459	21	folia	folia	PROPN
ejde-277	459	22	:	:	PUNCT
ejde-277	459	23	mathématica	mathématica	PROPN
ejde-277	459	24	,	,	PUNCT
ejde-277	459	25	masaryk	masaryk	PROPN
ejde-277	459	26	university	university	NOUN
ejde-277	459	27	,	,	PUNCT
ejde-277	459	28	2003	2003	NUM
ejde-277	459	29	.	.	PUNCT
ejde-277	460	1	[	[	X
ejde-277	460	2	18	18	NUM
ejde-277	460	3	]	]	PUNCT
ejde-277	460	4	a.	a.	NOUN
ejde-277	460	5	c.	c.	PROPN
ejde-277	460	6	lazer	lazer	NOUN
ejde-277	460	7	,	,	PUNCT
ejde-277	460	8	p.	p.	PROPN
ejde-277	460	9	j.	j.	PROPN
ejde-277	460	10	mckenna	mckenna	PROPN
ejde-277	460	11	;	;	PUNCT
ejde-277	460	12	large	large	ADJ
ejde-277	460	13	-	-	PUNCT
ejde-277	460	14	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-277	460	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-277	460	16	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-277	460	17	in	in	ADP
ejde-277	460	18	suspension	suspension	NOUN
ejde-277	460	19	bridges	bridge	NOUN
ejde-277	460	20	:	:	PUNCT
ejde-277	460	21	some	some	DET
ejde-277	460	22	new	new	ADJ
ejde-277	460	23	connections	connection	NOUN
ejde-277	460	24	with	with	ADP
ejde-277	460	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-277	460	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-277	460	27	,	,	PUNCT
ejde-277	460	28	siam	siam	PROPN
ejde-277	460	29	review	review	NOUN
ejde-277	460	30	32	32	NUM
ejde-277	460	31	(	(	PUNCT
ejde-277	460	32	1990	1990	NUM
ejde-277	460	33	)	)	PUNCT
ejde-277	460	34	,	,	PUNCT
ejde-277	460	35	no	no	INTJ
ejde-277	460	36	.	.	NOUN
ejde-277	460	37	4	4	NUM
ejde-277	460	38	,	,	PUNCT
ejde-277	460	39	537–578	537–578	NUM
ejde-277	460	40	.	.	PUNCT
ejde-277	461	1	[	[	X
ejde-277	461	2	19	19	NUM
ejde-277	461	3	]	]	X
ejde-277	461	4	h.	h.	PROPN
ejde-277	461	5	li	li	PROPN
ejde-277	461	6	,	,	PUNCT
ejde-277	461	7	y.	y.	PROPN
ejde-277	461	8	liu	liu	PROPN
ejde-277	461	9	;	;	PUNCT
ejde-277	461	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-277	461	11	solutions	solution	NOUN
ejde-277	461	12	for	for	ADP
ejde-277	461	13	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	461	14	order	order	NOUN
ejde-277	461	15	m	m	NOUN
ejde-277	461	16	-	-	PUNCT
ejde-277	461	17	point	point	NOUN
ejde-277	461	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	461	19	value	value	NOUN
ejde-277	461	20	problems	problem	NOUN
ejde-277	461	21	with	with	ADP
ejde-277	461	22	signchanging	signchange	VERB
ejde-277	461	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-277	461	24	,	,	PUNCT
ejde-277	461	25	electronic	electronic	ADJ
ejde-277	461	26	journal	journal	NOUN
ejde-277	461	27	of	of	ADP
ejde-277	461	28	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-277	461	29	theory	theory	NOUN
ejde-277	461	30	of	of	ADP
ejde-277	461	31	differential	differential	ADJ
ejde-277	461	32	equations	equation	NOUN
ejde-277	461	33	2010	2010	NUM
ejde-277	461	34	(	(	PUNCT
ejde-277	461	35	2010	2010	NUM
ejde-277	461	36	)	)	PUNCT
ejde-277	461	37	,	,	PUNCT
ejde-277	461	38	no	no	INTJ
ejde-277	461	39	.	.	NOUN
ejde-277	461	40	55	55	NUM
ejde-277	461	41	,	,	PUNCT
ejde-277	461	42	1–10	1–10	NOUN
ejde-277	461	43	.	.	PUNCT
ejde-277	462	1	[	[	X
ejde-277	462	2	20	20	NUM
ejde-277	462	3	]	]	X
ejde-277	462	4	y.	y.	PROPN
ejde-277	462	5	li	li	PROPN
ejde-277	462	6	,	,	PUNCT
ejde-277	462	7	y.	y.	PROPN
ejde-277	462	8	gao	gao	PROPN
ejde-277	462	9	;	;	PUNCT
ejde-277	462	10	the	the	DET
ejde-277	462	11	method	method	NOUN
ejde-277	462	12	of	of	ADP
ejde-277	462	13	lower	low	ADJ
ejde-277	462	14	and	and	CCONJ
ejde-277	462	15	upper	upper	ADJ
ejde-277	462	16	solutions	solution	NOUN
ejde-277	462	17	for	for	ADP
ejde-277	462	18	the	the	DET
ejde-277	462	19	cantilever	cantilever	NOUN
ejde-277	462	20	beam	beam	NOUN
ejde-277	462	21	equations	equation	NOUN
ejde-277	462	22	with	with	ADP
ejde-277	462	23	fully	fully	ADV
ejde-277	462	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-277	462	25	terms	term	NOUN
ejde-277	462	26	,	,	PUNCT
ejde-277	462	27	journal	journal	NOUN
ejde-277	462	28	of	of	ADP
ejde-277	462	29	inequalities	inequality	NOUN
ejde-277	462	30	and	and	CCONJ
ejde-277	462	31	applications	application	NOUN
ejde-277	462	32	2019	2019	NUM
ejde-277	462	33	(	(	PUNCT
ejde-277	462	34	2019	2019	NUM
ejde-277	462	35	)	)	PUNCT
ejde-277	462	36	,	,	PUNCT
ejde-277	462	37	no	no	INTJ
ejde-277	462	38	.	.	NOUN
ejde-277	462	39	1	1	NUM
ejde-277	462	40	,	,	PUNCT
ejde-277	462	41	1–16	1–16	NOUN
ejde-277	462	42	.	.	PUNCT
ejde-277	463	1	[	[	X
ejde-277	463	2	21	21	NUM
ejde-277	463	3	]	]	X
ejde-277	463	4	yongxiang	yongxiang	PROPN
ejde-277	463	5	li	li	PROPN
ejde-277	463	6	;	;	PUNCT
ejde-277	463	7	positive	positive	ADJ
ejde-277	463	8	solutions	solution	NOUN
ejde-277	463	9	of	of	ADP
ejde-277	463	10	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	463	11	-	-	PUNCT
ejde-277	463	12	order	order	NOUN
ejde-277	463	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	463	14	value	value	NOUN
ejde-277	463	15	problems	problem	NOUN
ejde-277	463	16	with	with	ADP
ejde-277	463	17	two	two	NUM
ejde-277	463	18	parameters	parameter	NOUN
ejde-277	463	19	,	,	PUNCT
ejde-277	463	20	journal	journal	NOUN
ejde-277	463	21	of	of	ADP
ejde-277	463	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-277	463	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-277	463	24	and	and	CCONJ
ejde-277	463	25	applications	application	NOUN
ejde-277	463	26	281	281	NUM
ejde-277	463	27	(	(	PUNCT
ejde-277	463	28	2003	2003	NUM
ejde-277	463	29	)	)	PUNCT
ejde-277	463	30	,	,	PUNCT
ejde-277	463	31	no	no	INTJ
ejde-277	463	32	.	.	NOUN
ejde-277	463	33	2	2	NUM
ejde-277	463	34	,	,	PUNCT
ejde-277	463	35	477–484	477–484	NUM
ejde-277	463	36	.	.	PUNCT
ejde-277	464	1	[	[	X
ejde-277	464	2	22	22	NUM
ejde-277	464	3	]	]	X
ejde-277	464	4	yongxiang	yongxiang	PROPN
ejde-277	464	5	li	li	PROPN
ejde-277	464	6	;	;	PUNCT
ejde-277	464	7	a	a	DET
ejde-277	464	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-277	464	9	iterative	iterative	NOUN
ejde-277	464	10	technique	technique	NOUN
ejde-277	464	11	for	for	ADP
ejde-277	464	12	solving	solve	VERB
ejde-277	464	13	the	the	DET
ejde-277	464	14	bending	bend	VERB
ejde-277	464	15	elastic	elastic	ADJ
ejde-277	464	16	beam	beam	NOUN
ejde-277	464	17	equations	equation	NOUN
ejde-277	464	18	,	,	PUNCT
ejde-277	464	19	applied	apply	VERB
ejde-277	464	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-277	464	21	and	and	CCONJ
ejde-277	464	22	computation	computation	NOUN
ejde-277	464	23	217	217	NUM
ejde-277	464	24	(	(	PUNCT
ejde-277	464	25	2010	2010	NUM
ejde-277	464	26	)	)	PUNCT
ejde-277	464	27	,	,	PUNCT
ejde-277	464	28	no	no	INTJ
ejde-277	464	29	.	.	NOUN
ejde-277	464	30	5	5	NUM
ejde-277	464	31	,	,	PUNCT
ejde-277	464	32	2200–2208	2200–2208	NUM
ejde-277	464	33	.	.	PUNCT
ejde-277	465	1	ejde-2023/51	ejde-2023/51	NOUN
ejde-277	465	2	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	465	3	-	-	PUNCT
ejde-277	465	4	order	order	NOUN
ejde-277	465	5	four	four	NUM
ejde-277	465	6	-	-	PUNCT
ejde-277	465	7	point	point	NOUN
ejde-277	465	8	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	465	9	17	17	NUM
ejde-277	466	1	[	[	X
ejde-277	466	2	23	23	NUM
ejde-277	466	3	]	]	X
ejde-277	466	4	y.	y.	PROPN
ejde-277	466	5	lu	lu	PROPN
ejde-277	466	6	,	,	PUNCT
ejde-277	466	7	r.	r.	PROPN
ejde-277	466	8	ma	ma	PROPN
ejde-277	466	9	;	;	PUNCT
ejde-277	466	10	disconjugacy	disconjugacy	NOUN
ejde-277	466	11	conditions	condition	NOUN
ejde-277	466	12	and	and	CCONJ
ejde-277	466	13	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-277	466	14	structure	structure	NOUN
ejde-277	466	15	of	of	ADP
ejde-277	466	16	clamped	clamp	VERB
ejde-277	466	17	beam	beam	NOUN
ejde-277	466	18	equations	equation	NOUN
ejde-277	466	19	with	with	ADP
ejde-277	466	20	two	two	NUM
ejde-277	466	21	parameters	parameter	NOUN
ejde-277	466	22	,	,	PUNCT
ejde-277	466	23	communications	communication	NOUN
ejde-277	466	24	on	on	ADP
ejde-277	466	25	pure	pure	ADJ
ejde-277	466	26	&	&	CCONJ
ejde-277	466	27	applied	apply	VERB
ejde-277	466	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-277	466	29	19	19	NUM
ejde-277	466	30	(	(	PUNCT
ejde-277	466	31	2020	2020	NUM
ejde-277	466	32	)	)	PUNCT
ejde-277	466	33	,	,	PUNCT
ejde-277	466	34	no	no	INTJ
ejde-277	466	35	.	.	NOUN
ejde-277	466	36	6	6	NUM
ejde-277	466	37	,	,	PUNCT
ejde-277	466	38	3283	3283	NUM
ejde-277	466	39	.	.	PUNCT
ejde-277	467	1	[	[	X
ejde-277	467	2	24	24	NUM
ejde-277	467	3	]	]	PUNCT
ejde-277	467	4	nikolai	nikolai	PROPN
ejde-277	467	5	nikolaevich	nikolaevich	PROPN
ejde-277	467	6	luzin	luzin	PROPN
ejde-277	467	7	;	;	PUNCT
ejde-277	467	8	on	on	ADP
ejde-277	467	9	the	the	DET
ejde-277	467	10	method	method	NOUN
ejde-277	467	11	of	of	ADP
ejde-277	467	12	approximate	approximate	ADJ
ejde-277	467	13	integration	integration	NOUN
ejde-277	467	14	of	of	ADP
ejde-277	467	15	academician	academician	PROPN
ejde-277	467	16	sa	sa	PROPN
ejde-277	467	17	chaplygin	chaplygin	PROPN
ejde-277	467	18	,	,	PUNCT
ejde-277	467	19	uspekhi	uspekhi	PROPN
ejde-277	467	20	matematicheskikh	matematicheskikh	NOUN
ejde-277	467	21	nauk	nauk	NOUN
ejde-277	467	22	6	6	NUM
ejde-277	467	23	(	(	PUNCT
ejde-277	467	24	1951	1951	NUM
ejde-277	467	25	)	)	PUNCT
ejde-277	467	26	,	,	PUNCT
ejde-277	467	27	no	no	INTJ
ejde-277	467	28	.	.	NOUN
ejde-277	467	29	6	6	NUM
ejde-277	467	30	,	,	PUNCT
ejde-277	467	31	3–27	3–27	NOUN
ejde-277	467	32	.	.	PUNCT
ejde-277	468	1	[	[	X
ejde-277	468	2	25	25	NUM
ejde-277	468	3	]	]	X
ejde-277	468	4	d.	d.	PROPN
ejde-277	468	5	ma	ma	PROPN
ejde-277	468	6	,	,	PUNCT
ejde-277	468	7	x.	x.	PROPN
ejde-277	468	8	z.	z.	PROPN
ejde-277	468	9	yang	yang	PROPN
ejde-277	468	10	;	;	PUNCT
ejde-277	468	11	upper	upper	ADJ
ejde-277	468	12	and	and	CCONJ
ejde-277	468	13	lower	low	ADJ
ejde-277	468	14	solution	solution	NOUN
ejde-277	468	15	method	method	NOUN
ejde-277	468	16	for	for	ADP
ejde-277	468	17	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	468	18	-	-	PUNCT
ejde-277	468	19	order	order	NOUN
ejde-277	468	20	four	four	NUM
ejde-277	468	21	-	-	PUNCT
ejde-277	468	22	point	point	NOUN
ejde-277	468	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	468	24	value	value	NOUN
ejde-277	468	25	problems	problem	NOUN
ejde-277	468	26	,	,	PUNCT
ejde-277	468	27	journal	journal	NOUN
ejde-277	468	28	of	of	ADP
ejde-277	468	29	computational	computational	ADJ
ejde-277	468	30	and	and	CCONJ
ejde-277	468	31	applied	applied	ADJ
ejde-277	468	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-277	468	33	223	223	NUM
ejde-277	468	34	(	(	PUNCT
ejde-277	468	35	2009	2009	NUM
ejde-277	468	36	)	)	PUNCT
ejde-277	468	37	,	,	PUNCT
ejde-277	468	38	no	no	INTJ
ejde-277	468	39	.	.	NOUN
ejde-277	468	40	2	2	NUM
ejde-277	468	41	,	,	PUNCT
ejde-277	468	42	543	543	NUM
ejde-277	468	43	–	–	PUNCT
ejde-277	468	44	551	551	NUM
ejde-277	468	45	.	.	PUNCT
ejde-277	469	1	[	[	X
ejde-277	469	2	26	26	NUM
ejde-277	469	3	]	]	X
ejde-277	469	4	r.	r.	PROPN
ejde-277	469	5	ma	ma	PROPN
ejde-277	469	6	,	,	PUNCT
ejde-277	469	7	z.	z.	PROPN
ejde-277	469	8	jihui	jihui	PROPN
ejde-277	469	9	,	,	PUNCT
ejde-277	469	10	f.	f.	PROPN
ejde-277	469	11	shengmao	shengmao	PROPN
ejde-277	469	12	;	;	PUNCT
ejde-277	469	13	the	the	DET
ejde-277	469	14	method	method	NOUN
ejde-277	469	15	of	of	ADP
ejde-277	469	16	lower	low	ADJ
ejde-277	469	17	and	and	CCONJ
ejde-277	469	18	upper	upper	ADJ
ejde-277	469	19	solutions	solution	NOUN
ejde-277	469	20	for	for	ADP
ejde-277	469	21	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	469	22	-	-	PUNCT
ejde-277	469	23	order	order	NOUN
ejde-277	469	24	two	two	NUM
ejde-277	469	25	-	-	PUNCT
ejde-277	469	26	point	point	NOUN
ejde-277	469	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	469	28	value	value	NOUN
ejde-277	469	29	problems	problem	NOUN
ejde-277	469	30	,	,	PUNCT
ejde-277	469	31	journal	journal	NOUN
ejde-277	469	32	of	of	ADP
ejde-277	469	33	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-277	469	34	analysis	analysis	NOUN
ejde-277	469	35	and	and	CCONJ
ejde-277	469	36	applications	application	NOUN
ejde-277	469	37	215	215	NUM
ejde-277	469	38	(	(	PUNCT
ejde-277	469	39	1997	1997	NUM
ejde-277	469	40	)	)	PUNCT
ejde-277	469	41	,	,	PUNCT
ejde-277	469	42	no	no	INTJ
ejde-277	469	43	.	.	NOUN
ejde-277	469	44	2	2	NUM
ejde-277	469	45	,	,	PUNCT
ejde-277	469	46	415–422	415–422	NUM
ejde-277	469	47	.	.	PUNCT
ejde-277	470	1	[	[	X
ejde-277	470	2	27	27	NUM
ejde-277	470	3	]	]	X
ejde-277	470	4	r.	r.	PROPN
ejde-277	470	5	ma	ma	PROPN
ejde-277	470	6	,	,	PUNCT
ejde-277	470	7	j.	j.	PROPN
ejde-277	470	8	wang	wang	PROPN
ejde-277	470	9	,	,	PUNCT
ejde-277	470	10	y.	y.	PROPN
ejde-277	470	11	long	long	ADV
ejde-277	470	12	;	;	PUNCT
ejde-277	470	13	lower	low	ADJ
ejde-277	470	14	and	and	CCONJ
ejde-277	470	15	upper	upper	ADJ
ejde-277	470	16	solution	solution	NOUN
ejde-277	470	17	method	method	NOUN
ejde-277	470	18	for	for	ADP
ejde-277	470	19	the	the	DET
ejde-277	470	20	problem	problem	NOUN
ejde-277	470	21	of	of	ADP
ejde-277	470	22	elastic	elastic	ADJ
ejde-277	470	23	beam	beam	NOUN
ejde-277	470	24	with	with	ADP
ejde-277	470	25	hinged	hinge	VERB
ejde-277	470	26	ends	end	NOUN
ejde-277	470	27	,	,	PUNCT
ejde-277	470	28	journal	journal	NOUN
ejde-277	470	29	of	of	ADP
ejde-277	470	30	fixed	fix	VERB
ejde-277	470	31	point	point	NOUN
ejde-277	470	32	theory	theory	NOUN
ejde-277	470	33	and	and	CCONJ
ejde-277	470	34	applications	application	NOUN
ejde-277	470	35	20	20	NUM
ejde-277	470	36	(	(	PUNCT
ejde-277	470	37	2018	2018	NUM
ejde-277	470	38	)	)	PUNCT
ejde-277	470	39	,	,	PUNCT
ejde-277	470	40	no	no	INTJ
ejde-277	470	41	.	.	NOUN
ejde-277	470	42	1	1	NUM
ejde-277	470	43	,	,	PUNCT
ejde-277	470	44	1–13	1–13	NOUN
ejde-277	470	45	.	.	PUNCT
ejde-277	471	1	[	[	X
ejde-277	471	2	28	28	NUM
ejde-277	471	3	]	]	X
ejde-277	471	4	r.	r.	PROPN
ejde-277	471	5	ma	ma	PROPN
ejde-277	471	6	,	,	PUNCT
ejde-277	471	7	j.	j.	PROPN
ejde-277	471	8	wang	wang	PROPN
ejde-277	471	9	,	,	PUNCT
ejde-277	471	10	d.	d.	PROPN
ejde-277	471	11	yan	yan	PROPN
ejde-277	471	12	;	;	PUNCT
ejde-277	471	13	the	the	DET
ejde-277	471	14	method	method	NOUN
ejde-277	471	15	of	of	ADP
ejde-277	471	16	lower	low	ADJ
ejde-277	471	17	and	and	CCONJ
ejde-277	471	18	upper	upper	ADJ
ejde-277	471	19	solutions	solution	NOUN
ejde-277	471	20	for	for	ADP
ejde-277	471	21	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	471	22	order	order	NOUN
ejde-277	471	23	equations	equation	NOUN
ejde-277	471	24	with	with	ADP
ejde-277	471	25	the	the	DET
ejde-277	471	26	navier	navier	NOUN
ejde-277	471	27	condition	condition	NOUN
ejde-277	471	28	,	,	PUNCT
ejde-277	471	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	471	30	value	value	NOUN
ejde-277	471	31	problems	problem	NOUN
ejde-277	471	32	2017	2017	NUM
ejde-277	471	33	(	(	PUNCT
ejde-277	471	34	2017	2017	NUM
ejde-277	471	35	)	)	PUNCT
ejde-277	471	36	,	,	PUNCT
ejde-277	471	37	no	no	INTJ
ejde-277	471	38	.	.	NOUN
ejde-277	471	39	1	1	NUM
ejde-277	471	40	,	,	PUNCT
ejde-277	471	41	1–9	1–9	NOUN
ejde-277	471	42	.	.	PUNCT
ejde-277	472	1	[	[	X
ejde-277	472	2	29	29	NUM
ejde-277	472	3	]	]	X
ejde-277	472	4	f.	f.	PROPN
ejde-277	472	5	minhós	minhós	PROPN
ejde-277	472	6	,	,	PUNCT
ejde-277	472	7	t.	t.	PROPN
ejde-277	472	8	gyulov	gyulov	PROPN
ejde-277	472	9	,	,	PUNCT
ejde-277	472	10	a.	a.	PROPN
ejde-277	472	11	i.	i.	PROPN
ejde-277	472	12	santos	santos	PROPN
ejde-277	472	13	;	;	PUNCT
ejde-277	472	14	existence	existence	NOUN
ejde-277	472	15	and	and	CCONJ
ejde-277	472	16	location	location	NOUN
ejde-277	472	17	result	result	NOUN
ejde-277	472	18	for	for	ADP
ejde-277	472	19	a	a	DET
ejde-277	472	20	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	472	21	order	order	NOUN
ejde-277	472	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	472	23	value	value	NOUN
ejde-277	472	24	problem	problem	NOUN
ejde-277	472	25	,	,	PUNCT
ejde-277	472	26	conference	conference	NOUN
ejde-277	472	27	publications	publication	NOUN
ejde-277	472	28	,	,	PUNCT
ejde-277	472	29	vol	vol	NOUN
ejde-277	472	30	.	.	PROPN
ejde-277	472	31	2005	2005	NUM
ejde-277	472	32	,	,	PUNCT
ejde-277	472	33	american	american	PROPN
ejde-277	472	34	institute	institute	PROPN
ejde-277	472	35	of	of	ADP
ejde-277	472	36	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-277	472	37	sciences	sciences	PROPN
ejde-277	472	38	,	,	PUNCT
ejde-277	472	39	2005	2005	NUM
ejde-277	472	40	,	,	PUNCT
ejde-277	472	41	p.	p.	NOUN
ejde-277	472	42	662	662	NUM
ejde-277	472	43	.	.	PUNCT
ejde-277	473	1	[	[	X
ejde-277	473	2	30	30	NUM
ejde-277	473	3	]	]	PUNCT
ejde-277	473	4	s.	s.	PROPN
ejde-277	473	5	a.	a.	PROPN
ejde-277	473	6	pak	pak	PROPN
ejde-277	473	7	;	;	PUNCT
ejde-277	473	8	dokl	dokl	NOUN
ejde-277	473	9	akad	akad	NOUN
ejde-277	473	10	.	.	PUNCT
ejde-277	474	1	nauk	nauk	ADJ
ejde-277	474	2	ssr	ssr	PROPN
ejde-277	474	3	148	148	NUM
ejde-277	474	4	(	(	PUNCT
ejde-277	474	5	1963	1963	NUM
ejde-277	474	6	)	)	PUNCT
ejde-277	474	7	,	,	PUNCT
ejde-277	474	8	265–1267	265–1267	NUM
ejde-277	474	9	.	.	PUNCT
ejde-277	475	1	[	[	X
ejde-277	475	2	31	31	NUM
ejde-277	475	3	]	]	X
ejde-277	475	4	y.	y.	PROPN
ejde-277	475	5	pang	pang	PROPN
ejde-277	475	6	,	,	PUNCT
ejde-277	475	7	z.	z.	PROPN
ejde-277	475	8	bai	bai	PROPN
ejde-277	475	9	;	;	PUNCT
ejde-277	475	10	upper	upper	ADJ
ejde-277	475	11	and	and	CCONJ
ejde-277	475	12	lower	low	ADJ
ejde-277	475	13	solution	solution	NOUN
ejde-277	475	14	method	method	NOUN
ejde-277	475	15	for	for	ADP
ejde-277	475	16	a	a	DET
ejde-277	475	17	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	475	18	-	-	PUNCT
ejde-277	475	19	order	order	NOUN
ejde-277	475	20	four	four	NUM
ejde-277	475	21	-	-	PUNCT
ejde-277	475	22	point	point	NOUN
ejde-277	475	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	475	24	value	value	NOUN
ejde-277	475	25	problem	problem	NOUN
ejde-277	475	26	on	on	ADP
ejde-277	475	27	time	time	NOUN
ejde-277	475	28	scales	scale	NOUN
ejde-277	475	29	,	,	PUNCT
ejde-277	475	30	applied	apply	VERB
ejde-277	475	31	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-277	475	32	and	and	CCONJ
ejde-277	475	33	computation	computation	NOUN
ejde-277	475	34	215	215	NUM
ejde-277	475	35	(	(	PUNCT
ejde-277	475	36	2009	2009	NUM
ejde-277	475	37	)	)	PUNCT
ejde-277	475	38	,	,	PUNCT
ejde-277	475	39	no	no	INTJ
ejde-277	475	40	.	.	NOUN
ejde-277	475	41	6	6	NUM
ejde-277	475	42	,	,	PUNCT
ejde-277	475	43	2243–2247	2243–2247	NUM
ejde-277	475	44	.	.	PUNCT
ejde-277	476	1	[	[	X
ejde-277	476	2	32	32	NUM
ejde-277	476	3	]	]	PUNCT
ejde-277	476	4	m.	m.	PROPN
ejde-277	476	5	pei	pei	PROPN
ejde-277	476	6	,	,	PUNCT
ejde-277	476	7	s.	s.	PROPN
ejde-277	476	8	k.	k.	PROPN
ejde-277	476	9	chang	chang	PROPN
ejde-277	476	10	;	;	PUNCT
ejde-277	476	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-277	476	12	iterative	iterative	NOUN
ejde-277	476	13	technique	technique	NOUN
ejde-277	476	14	and	and	CCONJ
ejde-277	476	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-277	476	16	positive	positive	ADJ
ejde-277	476	17	solutions	solution	NOUN
ejde-277	476	18	for	for	ADP
ejde-277	476	19	a	a	DET
ejde-277	476	20	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	476	21	-	-	PUNCT
ejde-277	476	22	order	order	NOUN
ejde-277	476	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	476	24	value	value	NOUN
ejde-277	476	25	problem	problem	NOUN
ejde-277	476	26	,	,	PUNCT
ejde-277	476	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-277	476	28	and	and	CCONJ
ejde-277	476	29	computer	computer	NOUN
ejde-277	476	30	modelling	model	VERB
ejde-277	476	31	51	51	NUM
ejde-277	476	32	(	(	PUNCT
ejde-277	476	33	2010	2010	NUM
ejde-277	476	34	)	)	PUNCT
ejde-277	476	35	,	,	PUNCT
ejde-277	476	36	no	no	INTJ
ejde-277	476	37	.	.	NOUN
ejde-277	476	38	9	9	NUM
ejde-277	476	39	-	-	SYM
ejde-277	476	40	10	10	NUM
ejde-277	476	41	,	,	PUNCT
ejde-277	476	42	1260–1267	1260–1267	NUM
ejde-277	476	43	.	.	PUNCT
ejde-277	477	1	[	[	X
ejde-277	477	2	33	33	NUM
ejde-277	477	3	]	]	PUNCT
ejde-277	477	4	m.	m.	NOUN
ejde-277	477	5	singh	singh	PROPN
ejde-277	477	6	,	,	PUNCT
ejde-277	477	7	n.	n.	NOUN
ejde-277	477	8	urus	urus	PROPN
ejde-277	477	9	,	,	PUNCT
ejde-277	477	10	a.	a.	PROPN
ejde-277	477	11	k.	k.	PROPN
ejde-277	477	12	verma	verma	PROPN
ejde-277	477	13	;	;	PUNCT
ejde-277	477	14	a	a	DET
ejde-277	477	15	different	different	ADJ
ejde-277	477	16	monotone	monotone	ADJ
ejde-277	477	17	iterative	iterative	NOUN
ejde-277	477	18	technique	technique	NOUN
ejde-277	477	19	for	for	ADP
ejde-277	477	20	a	a	DET
ejde-277	477	21	class	class	NOUN
ejde-277	477	22	of	of	ADP
ejde-277	477	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-277	477	24	three	three	NUM
ejde-277	477	25	-	-	PUNCT
ejde-277	477	26	point	point	NOUN
ejde-277	477	27	bvps	bvps	NOUN
ejde-277	477	28	,	,	PUNCT
ejde-277	477	29	computational	computational	ADJ
ejde-277	477	30	and	and	CCONJ
ejde-277	477	31	applied	applied	ADJ
ejde-277	477	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-277	477	33	40	40	NUM
ejde-277	477	34	(	(	PUNCT
ejde-277	477	35	2021	2021	NUM
ejde-277	477	36	)	)	PUNCT
ejde-277	477	37	,	,	PUNCT
ejde-277	477	38	no	no	INTJ
ejde-277	477	39	.	.	NOUN
ejde-277	477	40	8	8	NUM
ejde-277	477	41	,	,	PUNCT
ejde-277	477	42	1–22	1–22	NOUN
ejde-277	477	43	.	.	PUNCT
ejde-277	478	1	[	[	X
ejde-277	478	2	34	34	NUM
ejde-277	478	3	]	]	PUNCT
ejde-277	478	4	stanis	stanis	PROPN
ejde-277	478	5	law	law	PROPN
ejde-277	478	6	sedziwy	sedziwy	NOUN
ejde-277	478	7	;	;	PUNCT
ejde-277	478	8	upper	upper	ADJ
ejde-277	478	9	and	and	CCONJ
ejde-277	478	10	lower	low	ADJ
ejde-277	478	11	solutions	solution	NOUN
ejde-277	478	12	method	method	NOUN
ejde-277	478	13	for	for	ADP
ejde-277	478	14	even	even	ADV
ejde-277	478	15	order	order	NOUN
ejde-277	478	16	two	two	NUM
ejde-277	478	17	point	point	NOUN
ejde-277	478	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	478	19	value	value	NOUN
ejde-277	478	20	problems	problem	NOUN
ejde-277	478	21	,	,	PUNCT
ejde-277	478	22	the	the	DET
ejde-277	478	23	rocky	rocky	ADJ
ejde-277	478	24	mountain	mountain	NOUN
ejde-277	478	25	journal	journal	NOUN
ejde-277	478	26	of	of	ADP
ejde-277	478	27	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-277	478	28	31	31	NUM
ejde-277	478	29	(	(	PUNCT
ejde-277	478	30	2001	2001	NUM
ejde-277	478	31	)	)	PUNCT
ejde-277	478	32	,	,	PUNCT
ejde-277	478	33	no	no	INTJ
ejde-277	478	34	.	.	NOUN
ejde-277	478	35	4	4	NUM
ejde-277	478	36	,	,	PUNCT
ejde-277	478	37	1429–1434	1429–1434	NUM
ejde-277	478	38	.	.	PUNCT
ejde-277	479	1	[	[	X
ejde-277	479	2	35	35	NUM
ejde-277	479	3	]	]	X
ejde-277	479	4	n.	n.	NOUN
ejde-277	479	5	urus	urus	PROPN
ejde-277	479	6	,	,	PUNCT
ejde-277	479	7	a.	a.	PROPN
ejde-277	479	8	k.	k.	PROPN
ejde-277	479	9	verma	verma	PROPN
ejde-277	479	10	;	;	PUNCT
ejde-277	479	11	existence	existence	NOUN
ejde-277	479	12	of	of	ADP
ejde-277	479	13	solutions	solution	NOUN
ejde-277	479	14	for	for	ADP
ejde-277	479	15	a	a	DET
ejde-277	479	16	class	class	NOUN
ejde-277	479	17	of	of	ADP
ejde-277	479	18	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-277	479	19	neumann	neumann	PROPN
ejde-277	479	20	boundary	boundary	PROPN
ejde-277	479	21	value	value	NOUN
ejde-277	479	22	problems	problem	NOUN
ejde-277	479	23	in	in	ADP
ejde-277	479	24	the	the	DET
ejde-277	479	25	presence	presence	NOUN
ejde-277	479	26	of	of	ADP
ejde-277	479	27	upper	upper	ADJ
ejde-277	479	28	and	and	CCONJ
ejde-277	479	29	lower	low	ADJ
ejde-277	479	30	solutions	solution	NOUN
ejde-277	479	31	,	,	PUNCT
ejde-277	479	32	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-277	479	33	methods	method	NOUN
ejde-277	479	34	in	in	ADP
ejde-277	479	35	the	the	DET
ejde-277	479	36	applied	apply	VERB
ejde-277	479	37	sciences	science	NOUN
ejde-277	479	38	(	(	PUNCT
ejde-277	479	39	2022	2022	NUM
ejde-277	479	40	)	)	PUNCT
ejde-277	479	41	.	.	PUNCT
ejde-277	480	1	[	[	X
ejde-277	480	2	36	36	NUM
ejde-277	480	3	]	]	X
ejde-277	480	4	n.	n.	NOUN
ejde-277	480	5	urus	urus	PROPN
ejde-277	480	6	,	,	PUNCT
ejde-277	480	7	a.	a.	PROPN
ejde-277	480	8	k.	k.	PROPN
ejde-277	480	9	verma	verma	PROPN
ejde-277	480	10	,	,	PUNCT
ejde-277	480	11	m.	m.	NOUN
ejde-277	480	12	singh	singh	PROPN
ejde-277	480	13	;	;	PUNCT
ejde-277	480	14	some	some	DET
ejde-277	480	15	new	new	ADJ
ejde-277	480	16	existence	existence	NOUN
ejde-277	480	17	results	result	VERB
ejde-277	480	18	for	for	ADP
ejde-277	480	19	a	a	DET
ejde-277	480	20	class	class	NOUN
ejde-277	480	21	of	of	ADP
ejde-277	480	22	four	four	NUM
ejde-277	480	23	point	point	NOUN
ejde-277	480	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-277	480	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	480	26	value	value	NOUN
ejde-277	480	27	problems	problem	NOUN
ejde-277	480	28	,	,	PUNCT
ejde-277	480	29	jnpg	jnpg	NOUN
ejde-277	480	30	-	-	PUNCT
ejde-277	480	31	the	the	DET
ejde-277	480	32	journal	journal	NOUN
ejde-277	480	33	of	of	ADP
ejde-277	480	34	revelations	revelation	NOUN
ejde-277	480	35	3	3	NUM
ejde-277	480	36	(	(	PUNCT
ejde-277	480	37	2019	2019	NUM
ejde-277	480	38	)	)	PUNCT
ejde-277	480	39	,	,	PUNCT
ejde-277	480	40	7–13	7–13	X
ejde-277	480	41	.	.	PUNCT
ejde-277	481	1	[	[	X
ejde-277	481	2	37	37	NUM
ejde-277	481	3	]	]	PUNCT
ejde-277	481	4	a.	a.	PROPN
ejde-277	481	5	k.	k.	PROPN
ejde-277	481	6	verma	verma	PROPN
ejde-277	481	7	,	,	PUNCT
ejde-277	481	8	n.	n.	NOUN
ejde-277	481	9	urus	urus	NOUN
ejde-277	481	10	;	;	PUNCT
ejde-277	481	11	well	well	ADV
ejde-277	481	12	ordered	order	VERB
ejde-277	481	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-277	481	14	iterative	iterative	NOUN
ejde-277	481	15	technique	technique	NOUN
ejde-277	481	16	for	for	ADP
ejde-277	481	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-277	481	18	second	second	ADJ
ejde-277	481	19	order	order	NOUN
ejde-277	481	20	four	four	NUM
ejde-277	481	21	point	point	NOUN
ejde-277	481	22	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-277	481	23	bvps	bvps	PROPN
ejde-277	481	24	,	,	PUNCT
ejde-277	481	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-277	481	26	modelling	modelling	NOUN
ejde-277	481	27	and	and	CCONJ
ejde-277	481	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-277	481	29	27	27	NUM
ejde-277	481	30	(	(	PUNCT
ejde-277	481	31	2022	2022	NUM
ejde-277	481	32	)	)	PUNCT
ejde-277	481	33	,	,	PUNCT
ejde-277	481	34	no	no	INTJ
ejde-277	481	35	.	.	NOUN
ejde-277	481	36	1	1	NUM
ejde-277	481	37	,	,	PUNCT
ejde-277	481	38	59–77	59–77	NUM
ejde-277	481	39	.	.	PUNCT
ejde-277	482	1	[	[	X
ejde-277	482	2	38	38	NUM
ejde-277	482	3	]	]	PUNCT
ejde-277	482	4	a.	a.	PROPN
ejde-277	482	5	k.	k.	PROPN
ejde-277	482	6	verma	verma	PROPN
ejde-277	482	7	,	,	PUNCT
ejde-277	482	8	n.	n.	NOUN
ejde-277	482	9	urus	urus	PROPN
ejde-277	482	10	,	,	PUNCT
ejde-277	482	11	r.p	r.p	PROPN
ejde-277	482	12	.	.	PROPN
ejde-277	482	13	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-277	482	14	;	;	PUNCT
ejde-277	482	15	region	region	NOUN
ejde-277	482	16	of	of	ADP
ejde-277	482	17	existence	existence	NOUN
ejde-277	482	18	of	of	ADP
ejde-277	482	19	multiple	multiple	ADJ
ejde-277	482	20	solutions	solution	NOUN
ejde-277	482	21	for	for	ADP
ejde-277	482	22	a	a	DET
ejde-277	482	23	class	class	NOUN
ejde-277	482	24	of	of	ADP
ejde-277	482	25	robin	robin	PROPN
ejde-277	482	26	type	type	VERB
ejde-277	482	27	four	four	NUM
ejde-277	482	28	-	-	PUNCT
ejde-277	482	29	point	point	NOUN
ejde-277	482	30	bvps	bvps	NOUN
ejde-277	482	31	,	,	PUNCT
ejde-277	482	32	opuscula	opuscula	PROPN
ejde-277	482	33	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-277	482	34	41	41	NUM
ejde-277	482	35	(	(	PUNCT
ejde-277	482	36	2021	2021	NUM
ejde-277	482	37	)	)	PUNCT
ejde-277	482	38	,	,	PUNCT
ejde-277	482	39	no	no	INTJ
ejde-277	482	40	.	.	NOUN
ejde-277	482	41	4	4	NUM
ejde-277	482	42	,	,	PUNCT
ejde-277	482	43	571–600	571–600	NUM
ejde-277	482	44	.	.	PUNCT
ejde-277	483	1	[	[	X
ejde-277	483	2	39	39	NUM
ejde-277	483	3	]	]	PUNCT
ejde-277	483	4	a.	a.	PROPN
ejde-277	483	5	k.	k.	PROPN
ejde-277	483	6	verma	verma	PROPN
ejde-277	483	7	,	,	PUNCT
ejde-277	483	8	n.	n.	NOUN
ejde-277	483	9	urus	urus	PROPN
ejde-277	483	10	,	,	PUNCT
ejde-277	483	11	m.	m.	NOUN
ejde-277	483	12	singh	singh	PROPN
ejde-277	483	13	;	;	PUNCT
ejde-277	483	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-277	483	15	iterative	iterative	NOUN
ejde-277	483	16	technique	technique	NOUN
ejde-277	483	17	for	for	ADP
ejde-277	483	18	a	a	DET
ejde-277	483	19	class	class	NOUN
ejde-277	483	20	of	of	ADP
ejde-277	483	21	four	four	NUM
ejde-277	483	22	point	point	NOUN
ejde-277	483	23	bvps	bvps	NOUN
ejde-277	483	24	with	with	ADP
ejde-277	483	25	reversed	reverse	VERB
ejde-277	483	26	ordered	order	VERB
ejde-277	483	27	upper	upper	ADJ
ejde-277	483	28	and	and	CCONJ
ejde-277	483	29	lower	low	ADJ
ejde-277	483	30	solutions	solution	NOUN
ejde-277	483	31	,	,	PUNCT
ejde-277	483	32	international	international	ADJ
ejde-277	483	33	journal	journal	NOUN
ejde-277	483	34	of	of	ADP
ejde-277	483	35	computational	computational	ADJ
ejde-277	483	36	methods	method	NOUN
ejde-277	483	37	17	17	NUM
ejde-277	483	38	(	(	PUNCT
ejde-277	483	39	2020	2020	NUM
ejde-277	483	40	)	)	PUNCT
ejde-277	483	41	,	,	PUNCT
ejde-277	483	42	no	no	INTJ
ejde-277	483	43	.	.	NOUN
ejde-277	483	44	09	09	NUM
ejde-277	483	45	,	,	PUNCT
ejde-277	483	46	1950066	1950066	NUM
ejde-277	483	47	.	.	PUNCT
ejde-277	484	1	[	[	X
ejde-277	484	2	40	40	NUM
ejde-277	484	3	]	]	PUNCT
ejde-277	484	4	r.	r.	PROPN
ejde-277	484	5	vrabel	vrabel	PROPN
ejde-277	484	6	;	;	PUNCT
ejde-277	484	7	on	on	ADP
ejde-277	484	8	the	the	DET
ejde-277	484	9	lower	low	ADJ
ejde-277	484	10	and	and	CCONJ
ejde-277	484	11	upper	upper	ADJ
ejde-277	484	12	solutions	solution	NOUN
ejde-277	484	13	method	method	NOUN
ejde-277	484	14	for	for	ADP
ejde-277	484	15	the	the	DET
ejde-277	484	16	problem	problem	NOUN
ejde-277	484	17	of	of	ADP
ejde-277	484	18	elastic	elastic	ADJ
ejde-277	484	19	beam	beam	NOUN
ejde-277	484	20	with	with	ADP
ejde-277	484	21	hinged	hinge	VERB
ejde-277	484	22	ends	end	NOUN
ejde-277	484	23	,	,	PUNCT
ejde-277	484	24	journal	journal	NOUN
ejde-277	484	25	of	of	ADP
ejde-277	484	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-277	484	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-277	484	28	and	and	CCONJ
ejde-277	484	29	applications	application	NOUN
ejde-277	484	30	421	421	NUM
ejde-277	484	31	(	(	PUNCT
ejde-277	484	32	2015	2015	NUM
ejde-277	484	33	)	)	PUNCT
ejde-277	484	34	,	,	PUNCT
ejde-277	484	35	no	no	INTJ
ejde-277	484	36	.	.	NOUN
ejde-277	484	37	2	2	NUM
ejde-277	484	38	,	,	PUNCT
ejde-277	484	39	1455–1468	1455–1468	NUM
ejde-277	484	40	.	.	PUNCT
ejde-277	485	1	[	[	X
ejde-277	485	2	41	41	NUM
ejde-277	485	3	]	]	PUNCT
ejde-277	485	4	j.	j.	PROPN
ejde-277	485	5	wang	wang	PROPN
ejde-277	485	6	,	,	PUNCT
ejde-277	485	7	c.	c.	PROPN
ejde-277	485	8	gao	gao	PROPN
ejde-277	485	9	,	,	PUNCT
ejde-277	485	10	y.	y.	PROPN
ejde-277	485	11	lu	lu	PROPN
ejde-277	485	12	;	;	PUNCT
ejde-277	485	13	global	global	ADJ
ejde-277	485	14	structure	structure	NOUN
ejde-277	485	15	of	of	ADP
ejde-277	485	16	positive	positive	ADJ
ejde-277	485	17	solutions	solution	NOUN
ejde-277	485	18	for	for	ADP
ejde-277	485	19	semipositone	semipositone	PROPN
ejde-277	485	20	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-277	485	21	euler	euler	PROPN
ejde-277	485	22	-	-	PUNCT
ejde-277	485	23	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-277	485	24	beam	beam	NOUN
ejde-277	485	25	equation	equation	NOUN
ejde-277	485	26	with	with	ADP
ejde-277	485	27	neumann	neumann	PROPN
ejde-277	485	28	boundary	boundary	PROPN
ejde-277	485	29	conditions	condition	NOUN
ejde-277	485	30	,	,	PUNCT
ejde-277	485	31	quaestiones	quaestione	NOUN
ejde-277	485	32	mathematicae	mathematicae	VERB
ejde-277	485	33	(	(	PUNCT
ejde-277	485	34	2022	2022	NUM
ejde-277	485	35	)	)	PUNCT
ejde-277	485	36	,	,	PUNCT
ejde-277	485	37	1–29	1–29	PROPN
ejde-277	485	38	.	.	PUNCT
ejde-277	486	1	[	[	X
ejde-277	486	2	42	42	NUM
ejde-277	486	3	]	]	PUNCT
ejde-277	486	4	s.	s.	PROPN
ejde-277	486	5	weng	weng	PROPN
ejde-277	486	6	,	,	PUNCT
ejde-277	486	7	h.	h.	PROPN
ejde-277	486	8	gao	gao	PROPN
ejde-277	486	9	,	,	PUNCT
ejde-277	486	10	d.	d.	PROPN
ejde-277	486	11	jiang	jiang	PROPN
ejde-277	486	12	,	,	PUNCT
ejde-277	486	13	x.	x.	PROPN
ejde-277	486	14	hou	hou	NOUN
ejde-277	486	15	;	;	PUNCT
ejde-277	486	16	upper	upper	ADJ
ejde-277	486	17	and	and	CCONJ
ejde-277	486	18	lower	low	ADJ
ejde-277	486	19	solutions	solution	NOUN
ejde-277	486	20	method	method	NOUN
ejde-277	486	21	for	for	ADP
ejde-277	486	22	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	486	23	-	-	PUNCT
ejde-277	486	24	order	order	NOUN
ejde-277	486	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-277	486	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	486	27	value	value	NOUN
ejde-277	486	28	problems	problem	NOUN
ejde-277	486	29	,	,	PUNCT
ejde-277	486	30	journal	journal	NOUN
ejde-277	486	31	of	of	ADP
ejde-277	486	32	applied	apply	VERB
ejde-277	486	33	analysis	analysis	NOUN
ejde-277	486	34	14	14	NUM
ejde-277	486	35	(	(	PUNCT
ejde-277	486	36	2008	2008	NUM
ejde-277	486	37	)	)	PUNCT
ejde-277	486	38	,	,	PUNCT
ejde-277	486	39	no	no	INTJ
ejde-277	486	40	.	.	NOUN
ejde-277	486	41	1	1	NUM
ejde-277	486	42	,	,	PUNCT
ejde-277	486	43	53–61	53–61	NUM
ejde-277	486	44	.	.	PUNCT
ejde-277	487	1	[	[	X
ejde-277	487	2	43	43	NUM
ejde-277	487	3	]	]	PUNCT
ejde-277	487	4	q.	q.	PROPN
ejde-277	487	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-277	487	6	,	,	PUNCT
ejde-277	487	7	s.	s.	PROPN
ejde-277	487	8	chen	chen	PROPN
ejde-277	487	9	,	,	PUNCT
ejde-277	487	10	j.	j.	PROPN
ejde-277	487	11	lü	lü	X
ejde-277	487	12	;	;	PUNCT
ejde-277	487	13	upper	upper	ADJ
ejde-277	487	14	and	and	CCONJ
ejde-277	487	15	lower	low	ADJ
ejde-277	487	16	solution	solution	NOUN
ejde-277	487	17	method	method	NOUN
ejde-277	487	18	for	for	ADP
ejde-277	487	19	fourth	fourth	ADJ
ejde-277	487	20	-	-	PUNCT
ejde-277	487	21	order	order	NOUN
ejde-277	487	22	four	four	NUM
ejde-277	487	23	-	-	PUNCT
ejde-277	487	24	point	point	NOUN
ejde-277	487	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-277	487	26	value	value	NOUN
ejde-277	487	27	problems	problem	NOUN
ejde-277	487	28	,	,	PUNCT
ejde-277	487	29	journal	journal	NOUN
ejde-277	487	30	of	of	ADP
ejde-277	487	31	computational	computational	ADJ
ejde-277	487	32	and	and	CCONJ
ejde-277	487	33	applied	applied	ADJ
ejde-277	487	34	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-277	487	35	196	196	NUM
ejde-277	487	36	(	(	PUNCT
ejde-277	487	37	2006	2006	NUM
ejde-277	487	38	)	)	PUNCT
ejde-277	487	39	,	,	PUNCT
ejde-277	487	40	no	no	INTJ
ejde-277	487	41	.	.	NOUN
ejde-277	487	42	2	2	NUM
ejde-277	487	43	,	,	PUNCT
ejde-277	487	44	387–393	387–393	NUM
ejde-277	487	45	.	.	PUNCT
ejde-277	488	1	nazia	nazia	PROPN
ejde-277	488	2	urus	urus	PROPN
ejde-277	488	3	department	department	PROPN
ejde-277	488	4	of	of	ADP
ejde-277	488	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-277	488	6	,	,	PUNCT
ejde-277	488	7	iit	iit	PROPN
ejde-277	488	8	patna	patna	PROPN
ejde-277	488	9	,	,	PUNCT
ejde-277	488	10	india	india	PROPN
ejde-277	488	11	email	email	NOUN
ejde-277	488	12	address	address	NOUN
ejde-277	488	13	:	:	PUNCT
ejde-277	488	14	nazia.pma17@iitp.ac.in	nazia.pma17@iitp.ac.in	NUM
ejde-277	488	15	amit	amit	PROPN
ejde-277	488	16	k.	k.	PROPN
ejde-277	488	17	verma	verma	PROPN
ejde-277	488	18	department	department	PROPN
ejde-277	488	19	of	of	ADP
ejde-277	488	20	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-277	488	21	,	,	PUNCT
ejde-277	488	22	iit	iit	PROPN
ejde-277	488	23	patna	patna	PROPN
ejde-277	488	24	,	,	PUNCT
ejde-277	488	25	india	india	PROPN
ejde-277	488	26	email	email	NOUN
ejde-277	488	27	address	address	NOUN
ejde-277	488	28	:	:	PUNCT
ejde-277	488	29	akverma@iitp.ac.in	akverma@iitp.ac.in	PROPN
ejde-277	488	30	1	1	X
ejde-277	488	31	.	.	PUNCT
ejde-277	488	32	introduction	introduction	NOUN
ejde-277	488	33	2	2	NUM
ejde-277	488	34	.	.	PUNCT
ejde-277	488	35	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-277	488	36	3	3	NUM
ejde-277	488	37	.	.	PUNCT
ejde-277	488	38	reverse	reverse	ADJ
ejde-277	488	39	order	order	NOUN
ejde-277	488	40	mi	mi	NOUN
ejde-277	488	41	technique	technique	NOUN
ejde-277	488	42	when	when	SCONJ
ejde-277	488	43	0<1<2	0<1<2	NOUN
ejde-277	488	44	3.1	3.1	NUM
ejde-277	488	45	.	.	PUNCT
ejde-277	489	1	linear	linear	PROPN
ejde-277	489	2	bvp	bvp	PROPN
ejde-277	489	3	anti	anti	ADJ
ejde-277	489	4	-	-	ADJ
ejde-277	489	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-277	489	6	principle	principle	NOUN
ejde-277	489	7	3.2	3.2	NUM
ejde-277	489	8	.	.	PUNCT
ejde-277	490	1	non	non	ADJ
ejde-277	490	2	-	-	ADJ
ejde-277	490	3	linear	linear	ADJ
ejde-277	490	4	bvp	bvp	NOUN
ejde-277	490	5	3.3	3.3	NUM
ejde-277	490	6	.	.	PUNCT
ejde-277	491	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-277	491	2	illustrations	illustration	NOUN
ejde-277	491	3	4	4	X
ejde-277	491	4	.	.	PUNCT
ejde-277	491	5	reverse	reverse	ADJ
ejde-277	491	6	order	order	NOUN
ejde-277	491	7	mi	mi	NOUN
ejde-277	491	8	technique	technique	NOUN
ejde-277	491	9	when	when	SCONJ
ejde-277	491	10	1<0<2	1<0<2	NUM
ejde-277	491	11	4.1	4.1	NUM
ejde-277	491	12	.	.	PUNCT
ejde-277	492	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-277	492	2	illustrations	illustration	NOUN
ejde-277	492	3	5	5	NUM
ejde-277	492	4	.	.	PUNCT
ejde-277	493	1	reverse	reverse	ADJ
ejde-277	493	2	order	order	NOUN
ejde-277	493	3	mi	mi	NOUN
ejde-277	493	4	technique	technique	NOUN
ejde-277	493	5	when	when	SCONJ
ejde-277	493	6	1<2<0	1<2<0	ADJ
ejde-277	493	7	anti	anti	ADJ
ejde-277	493	8	-	-	ADJ
ejde-277	493	9	maximum	maximum	ADJ
ejde-277	493	10	principle	principle	NOUN
ejde-277	493	11	5.1	5.1	NUM
ejde-277	493	12	.	.	PUNCT
ejde-277	494	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-277	494	2	illustrations	illustration	NOUN
ejde-277	494	3	6	6	NUM
ejde-277	494	4	.	.	PUNCT
ejde-277	495	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-277	495	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-277	495	3	references	reference	NOUN