id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-278	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-278	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-278	1	3	of	of	ADP
ejde-278	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-278	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-278	1	6	,	,	PUNCT
ejde-278	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-278	1	8	.	.	PROPN
ejde-278	1	9	2021	2021	NUM
ejde-278	1	10	(	(	PUNCT
ejde-278	1	11	2021	2021	NUM
ejde-278	1	12	)	)	PUNCT
ejde-278	1	13	,	,	PUNCT
ejde-278	1	14	no	no	INTJ
ejde-278	1	15	.	.	NOUN
ejde-278	1	16	40	40	NUM
ejde-278	1	17	,	,	PUNCT
ejde-278	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-278	1	19	.	.	PUNCT
ejde-278	2	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-278	2	2	.	.	PUNCT
ejde-278	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-278	3	2	:	:	PUNCT
ejde-278	3	3	1072	1072	NUM
ejde-278	3	4	-	-	SYM
ejde-278	3	5	6691	6691	NUM
ejde-278	3	6	.	.	PUNCT
ejde-278	4	1	url	url	PROPN
ejde-278	4	2	:	:	PUNCT
ejde-278	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-278	4	4	or	or	CCONJ
ejde-278	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-278	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-278	4	7	of	of	ADP
ejde-278	4	8	sign	sign	NOUN
ejde-278	4	9	-	-	PUNCT
ejde-278	4	10	changing	change	VERB
ejde-278	4	11	solutions	solution	NOUN
ejde-278	4	12	for	for	ADP
ejde-278	4	13	radially	radially	ADV
ejde-278	4	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-278	4	15	p	p	PROPN
ejde-278	4	16	-	-	PUNCT
ejde-278	4	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-278	4	18	equations	equation	NOUN
ejde-278	4	19	with	with	ADP
ejde-278	4	20	various	various	ADJ
ejde-278	4	21	potentials	potential	NOUN
ejde-278	4	22	wei	wei	PROPN
ejde-278	4	23	-	-	PROPN
ejde-278	4	24	chuan	chuan	PROPN
ejde-278	4	25	wang	wang	PROPN
ejde-278	4	26	abstract	abstract	PROPN
ejde-278	4	27	.	.	PUNCT
ejde-278	5	1	in	in	ADP
ejde-278	5	2	this	this	DET
ejde-278	5	3	article	article	NOUN
ejde-278	5	4	,	,	PUNCT
ejde-278	5	5	we	we	PRON
ejde-278	5	6	study	study	VERB
ejde-278	5	7	the	the	DET
ejde-278	5	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-278	5	9	equation	equation	NOUN
ejde-278	5	10	(	(	PUNCT
ejde-278	5	11	rn−1|u′(r)|p−2u′(r	rn−1|u′(r)|p−2u′(r	NOUN
ejde-278	5	12	)	)	PUNCT
ejde-278	5	13	)	)	PUNCT
ejde-278	6	1	′	′	X
ejde-278	7	1	+	+	PUNCT
ejde-278	7	2	rn−1w(r)|u(r)|q−2u(r	rn−1w(r)|u(r)|q−2u(r	NOUN
ejde-278	7	3	)	)	PUNCT
ejde-278	7	4	=	=	SYM
ejde-278	8	1	0	0	NUM
ejde-278	8	2	,	,	PUNCT
ejde-278	8	3	where	where	SCONJ
ejde-278	8	4	q	q	PUNCT
ejde-278	8	5	>	>	X
ejde-278	8	6	p	p	X
ejde-278	8	7	>	>	X
ejde-278	8	8	1	1	NUM
ejde-278	8	9	.	.	PUNCT
ejde-278	8	10	for	for	ADP
ejde-278	8	11	positive	positive	ADJ
ejde-278	8	12	potentials	potential	NOUN
ejde-278	8	13	(	(	PUNCT
ejde-278	8	14	w	w	NOUN
ejde-278	8	15	>	>	X
ejde-278	8	16	0	0	NUM
ejde-278	8	17	)	)	PUNCT
ejde-278	8	18	,	,	PUNCT
ejde-278	8	19	we	we	PRON
ejde-278	8	20	investigate	investigate	VERB
ejde-278	8	21	the	the	DET
ejde-278	8	22	existence	existence	NOUN
ejde-278	8	23	of	of	ADP
ejde-278	8	24	sign	sign	NOUN
ejde-278	8	25	-	-	PUNCT
ejde-278	8	26	changing	change	VERB
ejde-278	8	27	solutions	solution	NOUN
ejde-278	8	28	with	with	ADP
ejde-278	8	29	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-278	8	30	number	number	NOUN
ejde-278	8	31	of	of	ADP
ejde-278	8	32	zeros	zero	NOUN
ejde-278	8	33	depending	depend	VERB
ejde-278	8	34	on	on	ADP
ejde-278	8	35	the	the	DET
ejde-278	8	36	increasing	increase	VERB
ejde-278	8	37	initial	initial	ADJ
ejde-278	8	38	parameters	parameter	NOUN
ejde-278	8	39	.	.	PUNCT
ejde-278	9	1	for	for	ADP
ejde-278	9	2	negative	negative	ADJ
ejde-278	9	3	potentials	potential	NOUN
ejde-278	9	4	,	,	PUNCT
ejde-278	9	5	we	we	PRON
ejde-278	9	6	deduce	deduce	VERB
ejde-278	9	7	a	a	DET
ejde-278	9	8	finite	finite	ADJ
ejde-278	9	9	interval	interval	NOUN
ejde-278	9	10	in	in	ADP
ejde-278	9	11	which	which	PRON
ejde-278	9	12	the	the	DET
ejde-278	9	13	positive	positive	ADJ
ejde-278	9	14	solution	solution	NOUN
ejde-278	9	15	will	will	AUX
ejde-278	9	16	tend	tend	VERB
ejde-278	9	17	to	to	PART
ejde-278	9	18	infinity	infinity	VERB
ejde-278	9	19	.	.	PUNCT
ejde-278	10	1	the	the	DET
ejde-278	10	2	main	main	ADJ
ejde-278	10	3	methods	method	NOUN
ejde-278	10	4	using	use	VERB
ejde-278	10	5	in	in	ADP
ejde-278	10	6	this	this	DET
ejde-278	10	7	work	work	NOUN
ejde-278	10	8	are	be	AUX
ejde-278	10	9	the	the	DET
ejde-278	10	10	scaling	scale	VERB
ejde-278	10	11	argument	argument	NOUN
ejde-278	10	12	,	,	PUNCT
ejde-278	10	13	prüfer	prüfer	NOUN
ejde-278	10	14	-	-	PUNCT
ejde-278	10	15	type	type	NOUN
ejde-278	10	16	substitutions	substitution	NOUN
ejde-278	10	17	,	,	PUNCT
ejde-278	10	18	and	and	CCONJ
ejde-278	10	19	some	some	DET
ejde-278	10	20	integrals	integral	NOUN
ejde-278	10	21	involving	involve	VERB
ejde-278	10	22	the	the	DET
ejde-278	10	23	p	p	NOUN
ejde-278	10	24	-	-	PUNCT
ejde-278	10	25	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-278	10	26	.	.	PUNCT
ejde-278	11	1	1	1	X
ejde-278	11	2	.	.	X
ejde-278	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-278	11	4	the	the	DET
ejde-278	11	5	purpose	purpose	NOUN
ejde-278	11	6	of	of	ADP
ejde-278	11	7	this	this	DET
ejde-278	11	8	article	article	NOUN
ejde-278	11	9	is	be	AUX
ejde-278	11	10	to	to	PART
ejde-278	11	11	investigate	investigate	VERB
ejde-278	11	12	some	some	DET
ejde-278	11	13	properties	property	NOUN
ejde-278	11	14	related	relate	VERB
ejde-278	11	15	to	to	ADP
ejde-278	11	16	the	the	DET
ejde-278	11	17	radially	radially	ADV
ejde-278	11	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-278	11	19	problem	problem	NOUN
ejde-278	11	20	for	for	ADP
ejde-278	11	21	−∆pu	−∆pu	NOUN
ejde-278	11	22	=	=	SYM
ejde-278	11	23	g(|x|	g(|x|	PROPN
ejde-278	11	24	,	,	PUNCT
ejde-278	11	25	u	u	NOUN
ejde-278	11	26	)	)	PUNCT
ejde-278	11	27	,	,	PUNCT
ejde-278	11	28	on	on	ADP
ejde-278	11	29	ω	ω	PROPN
ejde-278	11	30	⊆	⊆	NUM
ejde-278	11	31	rn	rn	NOUN
ejde-278	11	32	,	,	PUNCT
ejde-278	11	33	(	(	PUNCT
ejde-278	11	34	1.1	1.1	NUM
ejde-278	11	35	)	)	PUNCT
ejde-278	11	36	where	where	SCONJ
ejde-278	11	37	∆pu	∆pu	NOUN
ejde-278	11	38	=	=	SYM
ejde-278	11	39	div(|∇u|p−2∇u	div(|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-278	11	40	)	)	PUNCT
ejde-278	11	41	,	,	PUNCT
ejde-278	11	42	p	p	X
ejde-278	11	43	>	>	X
ejde-278	11	44	1	1	NUM
ejde-278	11	45	and	and	CCONJ
ejde-278	11	46	n	n	PRON
ejde-278	11	47	≥	≥	NOUN
ejde-278	11	48	1	1	NUM
ejde-278	11	49	.	.	PUNCT
ejde-278	12	1	the	the	DET
ejde-278	12	2	p	p	PROPN
ejde-278	12	3	-	-	PUNCT
ejde-278	12	4	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-278	12	5	operator	operator	NOUN
ejde-278	12	6	∆pu	∆pu	NOUN
ejde-278	12	7	itself	itself	PRON
ejde-278	12	8	has	have	VERB
ejde-278	12	9	the	the	DET
ejde-278	12	10	originally	originally	ADV
ejde-278	12	11	physical	physical	ADJ
ejde-278	12	12	meaning	meaning	NOUN
ejde-278	12	13	,	,	PUNCT
ejde-278	12	14	and	and	CCONJ
ejde-278	12	15	also	also	ADV
ejde-278	12	16	can	can	AUX
ejde-278	12	17	be	be	AUX
ejde-278	12	18	treated	treat	VERB
ejde-278	12	19	as	as	ADP
ejde-278	12	20	a	a	DET
ejde-278	12	21	generalization	generalization	NOUN
ejde-278	12	22	of	of	ADP
ejde-278	12	23	the	the	DET
ejde-278	12	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-278	12	25	operator	operator	NOUN
ejde-278	12	26	.	.	PUNCT
ejde-278	13	1	the	the	DET
ejde-278	13	2	quantity	quantity	NOUN
ejde-278	13	3	p	p	NOUN
ejde-278	13	4	is	be	AUX
ejde-278	13	5	a	a	DET
ejde-278	13	6	characteristic	characteristic	NOUN
ejde-278	13	7	of	of	ADP
ejde-278	13	8	the	the	DET
ejde-278	13	9	medium	medium	NOUN
ejde-278	13	10	of	of	ADP
ejde-278	13	11	nonnewtonian	nonnewtonian	NOUN
ejde-278	13	12	fluids	fluid	NOUN
ejde-278	13	13	or	or	CCONJ
ejde-278	13	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-278	13	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-278	13	16	problems	problem	NOUN
ejde-278	13	17	.	.	PUNCT
ejde-278	14	1	media	medium	NOUN
ejde-278	14	2	with	with	ADP
ejde-278	14	3	p	p	PROPN
ejde-278	14	4	>	>	X
ejde-278	14	5	2	2	NUM
ejde-278	14	6	are	be	AUX
ejde-278	14	7	called	call	VERB
ejde-278	14	8	dilatant	dilatant	ADJ
ejde-278	14	9	fluids	fluid	NOUN
ejde-278	14	10	and	and	CCONJ
ejde-278	14	11	those	those	PRON
ejde-278	14	12	with	with	ADP
ejde-278	14	13	p	p	NOUN
ejde-278	14	14	<	<	X
ejde-278	14	15	2	2	NUM
ejde-278	14	16	are	be	AUX
ejde-278	14	17	called	call	VERB
ejde-278	14	18	pseudoplastics	pseudoplastic	NOUN
ejde-278	14	19	.	.	PUNCT
ejde-278	15	1	if	if	SCONJ
ejde-278	15	2	p	p	NOUN
ejde-278	15	3	=	=	NOUN
ejde-278	15	4	2	2	NUM
ejde-278	15	5	,	,	PUNCT
ejde-278	15	6	they	they	PRON
ejde-278	15	7	are	be	AUX
ejde-278	15	8	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-278	15	9	fluids	fluid	NOUN
ejde-278	15	10	.	.	PUNCT
ejde-278	16	1	for	for	ADP
ejde-278	16	2	the	the	DET
ejde-278	16	3	above	above	NOUN
ejde-278	16	4	,	,	PUNCT
ejde-278	16	5	we	we	PRON
ejde-278	16	6	refer	refer	VERB
ejde-278	16	7	the	the	DET
ejde-278	16	8	readers	reader	NOUN
ejde-278	16	9	to	to	ADP
ejde-278	16	10	[	[	X
ejde-278	16	11	7	7	NUM
ejde-278	16	12	,	,	PUNCT
ejde-278	16	13	8	8	NUM
ejde-278	16	14	,	,	PUNCT
ejde-278	16	15	18	18	NUM
ejde-278	16	16	,	,	PUNCT
ejde-278	16	17	22	22	NUM
ejde-278	16	18	,	,	PUNCT
ejde-278	16	19	26	26	NUM
ejde-278	16	20	,	,	PUNCT
ejde-278	16	21	31	31	NUM
ejde-278	16	22	,	,	PUNCT
ejde-278	16	23	32	32	NUM
ejde-278	16	24	,	,	PUNCT
ejde-278	16	25	33	33	NUM
ejde-278	16	26	]	]	PUNCT
ejde-278	16	27	and	and	CCONJ
ejde-278	16	28	their	their	PRON
ejde-278	16	29	references	reference	NOUN
ejde-278	16	30	.	.	PUNCT
ejde-278	17	1	also	also	ADV
ejde-278	17	2	,	,	PUNCT
ejde-278	17	3	some	some	DET
ejde-278	17	4	results	result	NOUN
ejde-278	17	5	for	for	ADP
ejde-278	17	6	radial	radial	ADJ
ejde-278	17	7	solutions	solution	NOUN
ejde-278	17	8	related	relate	VERB
ejde-278	17	9	to	to	ADP
ejde-278	17	10	(	(	PUNCT
ejde-278	17	11	1.1	1.1	NUM
ejde-278	17	12	)	)	PUNCT
ejde-278	17	13	have	have	AUX
ejde-278	17	14	been	be	AUX
ejde-278	17	15	obtained	obtain	VERB
ejde-278	17	16	in	in	ADP
ejde-278	17	17	[	[	X
ejde-278	17	18	5	5	NUM
ejde-278	17	19	,	,	PUNCT
ejde-278	17	20	6	6	NUM
ejde-278	17	21	,	,	PUNCT
ejde-278	17	22	12	12	NUM
ejde-278	17	23	,	,	PUNCT
ejde-278	17	24	13	13	NUM
ejde-278	17	25	,	,	PUNCT
ejde-278	17	26	14	14	NUM
ejde-278	17	27	,	,	PUNCT
ejde-278	17	28	15	15	NUM
ejde-278	17	29	,	,	PUNCT
ejde-278	17	30	29	29	NUM
ejde-278	17	31	,	,	PUNCT
ejde-278	17	32	25	25	NUM
ejde-278	17	33	,	,	PUNCT
ejde-278	17	34	36	36	NUM
ejde-278	17	35	,	,	PUNCT
ejde-278	17	36	37	37	NUM
ejde-278	17	37	]	]	PUNCT
ejde-278	17	38	.	.	PUNCT
ejde-278	18	1	in	in	ADP
ejde-278	18	2	[	[	X
ejde-278	18	3	5	5	NUM
ejde-278	18	4	]	]	PUNCT
ejde-278	18	5	,	,	PUNCT
ejde-278	18	6	the	the	DET
ejde-278	18	7	authors	author	NOUN
ejde-278	18	8	extended	extend	VERB
ejde-278	18	9	the	the	DET
ejde-278	18	10	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-278	18	11	theory	theory	NOUN
ejde-278	18	12	to	to	ADP
ejde-278	18	13	the	the	DET
ejde-278	18	14	radially	radially	ADV
ejde-278	18	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-278	18	16	p	p	NOUN
ejde-278	18	17	-	-	PUNCT
ejde-278	18	18	laplcian	laplcian	ADJ
ejde-278	18	19	in	in	ADP
ejde-278	18	20	rn	rn	PROPN
ejde-278	18	21	corresponding	correspond	VERB
ejde-278	18	22	to	to	ADP
ejde-278	18	23	weyl	weyl	PROPN
ejde-278	18	24	’s	’s	PART
ejde-278	18	25	limit	limit	NOUN
ejde-278	18	26	point	point	NOUN
ejde-278	18	27	and	and	CCONJ
ejde-278	18	28	weyl	weyl	PROPN
ejde-278	18	29	’s	’s	PART
ejde-278	18	30	limit	limit	PROPN
ejde-278	18	31	circle	circle	NOUN
ejde-278	18	32	theories	theory	NOUN
ejde-278	18	33	in	in	ADP
ejde-278	18	34	the	the	DET
ejde-278	18	35	case	case	NOUN
ejde-278	18	36	p	p	X
ejde-278	18	37	=	=	NOUN
ejde-278	18	38	2	2	X
ejde-278	18	39	.	.	PUNCT
ejde-278	19	1	in	in	ADP
ejde-278	19	2	[	[	X
ejde-278	19	3	12	12	NUM
ejde-278	19	4	]	]	PUNCT
ejde-278	19	5	,	,	PUNCT
ejde-278	19	6	the	the	DET
ejde-278	19	7	authors	author	NOUN
ejde-278	19	8	determined	determine	VERB
ejde-278	19	9	the	the	DET
ejde-278	19	10	structure	structure	NOUN
ejde-278	19	11	of	of	ADP
ejde-278	19	12	positive	positive	ADJ
ejde-278	19	13	radial	radial	ADJ
ejde-278	19	14	solutions	solution	NOUN
ejde-278	19	15	related	relate	VERB
ejde-278	19	16	to	to	ADP
ejde-278	19	17	(	(	PUNCT
ejde-278	19	18	1.1	1.1	NUM
ejde-278	19	19	)	)	PUNCT
ejde-278	19	20	.	.	PUNCT
ejde-278	20	1	in	in	ADP
ejde-278	20	2	particular	particular	ADJ
ejde-278	20	3	,	,	PUNCT
ejde-278	20	4	kabeya	kabeya	PROPN
ejde-278	20	5	et	et	PROPN
ejde-278	20	6	al	al	PROPN
ejde-278	20	7	.	.	PUNCT
ejde-278	21	1	[	[	X
ejde-278	21	2	14	14	NUM
ejde-278	21	3	]	]	PUNCT
ejde-278	21	4	deduced	deduce	VERB
ejde-278	21	5	the	the	DET
ejde-278	21	6	existence	existence	NOUN
ejde-278	21	7	of	of	ADP
ejde-278	21	8	radially	radially	ADV
ejde-278	21	9	fast	fast	ADJ
ejde-278	21	10	-	-	PUNCT
ejde-278	21	11	decay	decay	NOUN
ejde-278	21	12	solutions	solution	NOUN
ejde-278	21	13	of	of	ADP
ejde-278	21	14	(	(	PUNCT
ejde-278	21	15	1.1	1.1	NUM
ejde-278	21	16	)	)	PUNCT
ejde-278	21	17	with	with	ADP
ejde-278	21	18	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-278	21	19	number	number	NOUN
ejde-278	21	20	of	of	ADP
ejde-278	21	21	zeros	zero	NOUN
ejde-278	21	22	in	in	ADP
ejde-278	21	23	(	(	PUNCT
ejde-278	21	24	0,∞	0,∞	NUM
ejde-278	21	25	)	)	PUNCT
ejde-278	21	26	.	.	PUNCT
ejde-278	22	1	they	they	PRON
ejde-278	22	2	also	also	ADV
ejde-278	22	3	considered	consider	VERB
ejde-278	22	4	further	further	ADJ
ejde-278	22	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	22	6	problems	problem	NOUN
ejde-278	22	7	with	with	ADP
ejde-278	22	8	similar	similar	ADJ
ejde-278	22	9	results	result	NOUN
ejde-278	22	10	.	.	PUNCT
ejde-278	23	1	more	more	ADV
ejde-278	23	2	recently	recently	ADV
ejde-278	23	3	,	,	PUNCT
ejde-278	23	4	the	the	DET
ejde-278	23	5	authors	author	NOUN
ejde-278	23	6	[	[	X
ejde-278	23	7	6	6	NUM
ejde-278	23	8	]	]	PUNCT
ejde-278	23	9	derived	derive	VERB
ejde-278	23	10	the	the	DET
ejde-278	23	11	existence	existence	NOUN
ejde-278	23	12	of	of	ADP
ejde-278	23	13	radial	radial	ADJ
ejde-278	23	14	solutions	solution	NOUN
ejde-278	23	15	having	have	VERB
ejde-278	23	16	prescribed	prescribe	VERB
ejde-278	23	17	number	number	NOUN
ejde-278	23	18	of	of	ADP
ejde-278	23	19	sign	sign	NOUN
ejde-278	23	20	changes	change	NOUN
ejde-278	23	21	on	on	ADP
ejde-278	23	22	(	(	PUNCT
ejde-278	23	23	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-278	23	24	)	)	PUNCT
ejde-278	23	25	for	for	ADP
ejde-278	23	26	n	n	PRON
ejde-278	23	27	≥	≥	NOUN
ejde-278	23	28	p	p	X
ejde-278	23	29	>	>	X
ejde-278	23	30	1	1	NUM
ejde-278	23	31	.	.	PUNCT
ejde-278	24	1	another	another	DET
ejde-278	24	2	direction	direction	NOUN
ejde-278	24	3	is	be	AUX
ejde-278	24	4	to	to	PART
ejde-278	24	5	deduce	deduce	VERB
ejde-278	24	6	the	the	DET
ejde-278	24	7	existence	existence	NOUN
ejde-278	24	8	of	of	ADP
ejde-278	24	9	blow	blow	NOUN
ejde-278	24	10	-	-	PUNCT
ejde-278	24	11	up	up	ADP
ejde-278	24	12	solutions	solution	NOUN
ejde-278	24	13	.	.	PUNCT
ejde-278	25	1	a	a	DET
ejde-278	25	2	solution	solution	NOUN
ejde-278	25	3	u	u	NOUN
ejde-278	25	4	of	of	ADP
ejde-278	25	5	(	(	PUNCT
ejde-278	25	6	1.1	1.1	NUM
ejde-278	25	7	)	)	PUNCT
ejde-278	25	8	is	be	AUX
ejde-278	25	9	called	call	VERB
ejde-278	25	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	25	11	blow	blow	NOUN
ejde-278	25	12	-	-	PUNCT
ejde-278	25	13	up	up	NOUN
ejde-278	25	14	if	if	SCONJ
ejde-278	25	15	limk→∞	limk→∞	ADP
ejde-278	25	16	u(xk	u(xk	NOUN
ejde-278	25	17	)	)	PUNCT
ejde-278	25	18	=	=	SYM
ejde-278	25	19	∞	∞	PROPN
ejde-278	25	20	for	for	ADP
ejde-278	25	21	each	each	DET
ejde-278	25	22	2010	2010	NUM
ejde-278	25	23	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-278	25	24	subject	subject	NOUN
ejde-278	25	25	classification	classification	NOUN
ejde-278	25	26	.	.	PUNCT
ejde-278	26	1	34a12	34a12	NUM
ejde-278	26	2	,	,	PUNCT
ejde-278	26	3	34b15	34b15	NUM
ejde-278	26	4	,	,	PUNCT
ejde-278	26	5	34a55	34a55	NUM
ejde-278	26	6	.	.	PUNCT
ejde-278	27	1	key	key	ADJ
ejde-278	27	2	words	word	NOUN
ejde-278	27	3	and	and	CCONJ
ejde-278	27	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-278	27	5	.	.	PUNCT
ejde-278	28	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-278	28	2	p	p	PROPN
ejde-278	28	3	-	-	PUNCT
ejde-278	28	4	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-278	28	5	equation	equation	NOUN
ejde-278	28	6	;	;	PUNCT
ejde-278	28	7	sign	sign	NOUN
ejde-278	28	8	-	-	PUNCT
ejde-278	28	9	changing	change	VERB
ejde-278	28	10	solution	solution	NOUN
ejde-278	28	11	;	;	PUNCT
ejde-278	28	12	blow	blow	NOUN
ejde-278	28	13	-	-	PUNCT
ejde-278	28	14	up	up	ADP
ejde-278	28	15	solution	solution	NOUN
ejde-278	28	16	.	.	PUNCT
ejde-278	29	1	c	c	X
ejde-278	29	2	©	©	PROPN
ejde-278	29	3	2021	2021	NUM
ejde-278	29	4	texas	texas	PROPN
ejde-278	29	5	state	state	PROPN
ejde-278	29	6	university	university	PROPN
ejde-278	29	7	.	.	PUNCT
ejde-278	30	1	submitted	submit	VERB
ejde-278	30	2	september	september	PROPN
ejde-278	30	3	8	8	NUM
ejde-278	30	4	,	,	PUNCT
ejde-278	30	5	2020	2020	NUM
ejde-278	30	6	.	.	PUNCT
ejde-278	31	1	published	publish	VERB
ejde-278	31	2	may	may	AUX
ejde-278	31	3	7	7	NUM
ejde-278	31	4	,	,	PUNCT
ejde-278	31	5	2021	2021	NUM
ejde-278	31	6	.	.	PUNCT
ejde-278	32	1	1	1	NUM
ejde-278	32	2	2	2	NUM
ejde-278	32	3	w.-c	w.-c	NOUN
ejde-278	32	4	.	.	PUNCT
ejde-278	33	1	wang	wang	PROPN
ejde-278	33	2	ejde-2021/40	ejde-2021/40	PROPN
ejde-278	33	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-278	33	4	in	in	ADP
ejde-278	33	5	ω	ω	NUM
ejde-278	33	6	which	which	PRON
ejde-278	33	7	converges	converge	VERB
ejde-278	33	8	to	to	ADP
ejde-278	33	9	a	a	DET
ejde-278	33	10	point	point	NOUN
ejde-278	33	11	on	on	ADP
ejde-278	33	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-278	33	13	.	.	PUNCT
ejde-278	34	1	for	for	ADP
ejde-278	34	2	p	p	NOUN
ejde-278	34	3	=	=	PROPN
ejde-278	34	4	2	2	NUM
ejde-278	34	5	this	this	DET
ejde-278	34	6	type	type	NOUN
ejde-278	34	7	of	of	ADP
ejde-278	34	8	problem	problem	NOUN
ejde-278	34	9	has	have	VERB
ejde-278	34	10	a	a	DET
ejde-278	34	11	long	long	ADJ
ejde-278	34	12	history	history	NOUN
ejde-278	34	13	.	.	PUNCT
ejde-278	35	1	bieberbach	bieberbach	NOUN
ejde-278	36	1	[	[	X
ejde-278	36	2	3	3	NUM
ejde-278	36	3	]	]	PUNCT
ejde-278	36	4	and	and	CCONJ
ejde-278	36	5	rademacher	rademacher	ADJ
ejde-278	36	6	[	[	X
ejde-278	36	7	27	27	NUM
ejde-278	36	8	]	]	PUNCT
ejde-278	36	9	started	start	VERB
ejde-278	36	10	to	to	PART
ejde-278	36	11	study	study	VERB
ejde-278	36	12	this	this	DET
ejde-278	36	13	theme	theme	NOUN
ejde-278	36	14	.	.	PUNCT
ejde-278	37	1	bieberbach	bieberbach	NOUN
ejde-278	37	2	was	be	AUX
ejde-278	37	3	motivated	motivate	VERB
ejde-278	37	4	by	by	ADP
ejde-278	37	5	problems	problem	NOUN
ejde-278	37	6	in	in	ADP
ejde-278	37	7	geometry	geometry	NOUN
ejde-278	37	8	,	,	PUNCT
ejde-278	37	9	rademacher	rademacher	ADJ
ejde-278	37	10	by	by	ADP
ejde-278	37	11	a	a	DET
ejde-278	37	12	problem	problem	NOUN
ejde-278	37	13	in	in	ADP
ejde-278	37	14	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-278	37	15	physics	physics	NOUN
ejde-278	37	16	.	.	PUNCT
ejde-278	38	1	later	later	ADV
ejde-278	38	2	,	,	PUNCT
ejde-278	38	3	keller	keller	PROPN
ejde-278	39	1	[	[	X
ejde-278	39	2	16	16	NUM
ejde-278	39	3	]	]	PUNCT
ejde-278	39	4	derived	derive	VERB
ejde-278	39	5	a	a	DET
ejde-278	39	6	well	well	ADV
ejde-278	39	7	-	-	PUNCT
ejde-278	39	8	known	know	VERB
ejde-278	39	9	result	result	NOUN
ejde-278	39	10	.	.	PUNCT
ejde-278	40	1	the	the	DET
ejde-278	40	2	author	author	NOUN
ejde-278	40	3	gave	give	VERB
ejde-278	40	4	necessary	necessary	ADJ
ejde-278	40	5	and	and	CCONJ
ejde-278	40	6	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-278	40	7	conditions	condition	NOUN
ejde-278	40	8	on	on	ADP
ejde-278	40	9	the	the	DET
ejde-278	40	10	the	the	DET
ejde-278	40	11	growth	growth	NOUN
ejde-278	40	12	of	of	ADP
ejde-278	40	13	g(u	g(u	PROPN
ejde-278	40	14	)	)	PUNCT
ejde-278	40	15	at	at	ADP
ejde-278	40	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-278	40	17	to	to	PART
ejde-278	40	18	guarantee	guarantee	VERB
ejde-278	40	19	that	that	SCONJ
ejde-278	40	20	such	such	ADJ
ejde-278	40	21	solutions	solution	NOUN
ejde-278	40	22	exist	exist	VERB
ejde-278	40	23	.	.	PUNCT
ejde-278	41	1	under	under	ADP
ejde-278	41	2	more	more	ADV
ejde-278	41	3	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-278	41	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-278	41	5	,	,	PUNCT
ejde-278	41	6	but	but	CCONJ
ejde-278	41	7	for	for	ADP
ejde-278	41	8	general	general	ADJ
ejde-278	41	9	n	n	CCONJ
ejde-278	41	10	-dimensional	-dimensional	ADJ
ejde-278	41	11	domains	domain	NOUN
ejde-278	41	12	,	,	PUNCT
ejde-278	41	13	the	the	DET
ejde-278	41	14	blow	blow	NOUN
ejde-278	41	15	-	-	PUNCT
ejde-278	41	16	up	up	ADP
ejde-278	41	17	problem	problem	NOUN
ejde-278	41	18	has	have	AUX
ejde-278	41	19	been	be	AUX
ejde-278	41	20	studied	study	VERB
ejde-278	41	21	by	by	ADP
ejde-278	41	22	bandle	bandle	NOUN
ejde-278	41	23	and	and	CCONJ
ejde-278	41	24	marcus	marcus	PROPN
ejde-278	42	1	[	[	X
ejde-278	42	2	1	1	NUM
ejde-278	42	3	,	,	PUNCT
ejde-278	42	4	2	2	NUM
ejde-278	42	5	]	]	PUNCT
ejde-278	42	6	,	,	PUNCT
ejde-278	42	7	lazer	lazer	NOUN
ejde-278	42	8	and	and	CCONJ
ejde-278	42	9	mckenna	mckenna	NOUN
ejde-278	42	10	[	[	X
ejde-278	42	11	19	19	NUM
ejde-278	42	12	,	,	PUNCT
ejde-278	42	13	20	20	NUM
ejde-278	42	14	]	]	PUNCT
ejde-278	42	15	for	for	ADP
ejde-278	42	16	p	p	NOUN
ejde-278	42	17	=	=	SYM
ejde-278	42	18	2	2	NUM
ejde-278	42	19	and	and	CCONJ
ejde-278	42	20	by	by	ADP
ejde-278	42	21	diaz	diaz	PROPN
ejde-278	42	22	and	and	CCONJ
ejde-278	42	23	letelier	letelier	NOUN
ejde-278	43	1	[	[	X
ejde-278	43	2	9	9	NUM
ejde-278	43	3	]	]	PUNCT
ejde-278	43	4	for	for	ADP
ejde-278	43	5	general	general	ADJ
ejde-278	43	6	p	p	X
ejde-278	43	7	>	>	X
ejde-278	43	8	1	1	NUM
ejde-278	43	9	.	.	PUNCT
ejde-278	44	1	for	for	ADP
ejde-278	44	2	a	a	DET
ejde-278	44	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-278	44	4	radial	radial	ADJ
ejde-278	44	5	p	p	NOUN
ejde-278	44	6	-	-	PUNCT
ejde-278	44	7	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-278	44	8	,	,	PUNCT
ejde-278	44	9	reichel	reichel	PROPN
ejde-278	44	10	and	and	CCONJ
ejde-278	44	11	walter	walter	PROPN
ejde-278	44	12	[	[	X
ejde-278	44	13	29	29	NUM
ejde-278	44	14	]	]	PUNCT
ejde-278	44	15	employed	employ	VERB
ejde-278	44	16	a	a	DET
ejde-278	44	17	strong	strong	ADJ
ejde-278	44	18	comparison	comparison	NOUN
ejde-278	44	19	principle	principle	NOUN
ejde-278	44	20	to	to	PART
ejde-278	44	21	develop	develop	VERB
ejde-278	44	22	some	some	DET
ejde-278	44	23	properties	property	NOUN
ejde-278	44	24	of	of	ADP
ejde-278	44	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	44	26	blow	blow	NOUN
ejde-278	44	27	-	-	PUNCT
ejde-278	44	28	up	up	ADP
ejde-278	44	29	solutions	solution	NOUN
ejde-278	44	30	.	.	PUNCT
ejde-278	45	1	also	also	ADV
ejde-278	45	2	,	,	PUNCT
ejde-278	45	3	mckenna	mckenna	PROPN
ejde-278	45	4	et	et	PROPN
ejde-278	45	5	al	al	PROPN
ejde-278	45	6	.	.	PUNCT
ejde-278	46	1	[	[	X
ejde-278	46	2	25	25	NUM
ejde-278	46	3	]	]	PUNCT
ejde-278	46	4	have	have	AUX
ejde-278	46	5	treated	treat	VERB
ejde-278	46	6	the	the	DET
ejde-278	46	7	radial	radial	ADJ
ejde-278	46	8	case	case	NOUN
ejde-278	46	9	for	for	ADP
ejde-278	46	10	g(u	g(u	PROPN
ejde-278	46	11	)	)	PUNCT
ejde-278	46	12	=	=	SYM
ejde-278	46	13	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-278	46	14	and	and	CCONJ
ejde-278	46	15	general	general	ADJ
ejde-278	46	16	p	p	X
ejde-278	46	17	>	>	X
ejde-278	46	18	1	1	X
ejde-278	46	19	.	.	PUNCT
ejde-278	47	1	we	we	PRON
ejde-278	47	2	mention	mention	VERB
ejde-278	47	3	a	a	DET
ejde-278	47	4	part	part	NOUN
ejde-278	47	5	of	of	ADP
ejde-278	47	6	work	work	NOUN
ejde-278	47	7	in	in	ADP
ejde-278	47	8	[	[	X
ejde-278	47	9	25	25	NUM
ejde-278	47	10	]	]	PUNCT
ejde-278	47	11	,	,	PUNCT
ejde-278	47	12	where	where	SCONJ
ejde-278	47	13	the	the	DET
ejde-278	47	14	authors	author	NOUN
ejde-278	47	15	developed	develop	VERB
ejde-278	47	16	the	the	DET
ejde-278	47	17	existence	existence	NOUN
ejde-278	47	18	of	of	ADP
ejde-278	47	19	blow	blow	NOUN
ejde-278	47	20	-	-	PUNCT
ejde-278	47	21	up	up	ADP
ejde-278	47	22	solutions	solution	NOUN
ejde-278	47	23	for	for	ADP
ejde-278	47	24	the	the	DET
ejde-278	47	25	one	one	NUM
ejde-278	47	26	-	-	PUNCT
ejde-278	47	27	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-278	47	28	case	case	NOUN
ejde-278	47	29	(	(	PUNCT
ejde-278	47	30	n	n	NOUN
ejde-278	47	31	=	=	SYM
ejde-278	47	32	1	1	NUM
ejde-278	47	33	)	)	PUNCT
ejde-278	47	34	first	first	ADV
ejde-278	47	35	and	and	CCONJ
ejde-278	47	36	applied	apply	VERB
ejde-278	47	37	a	a	DET
ejde-278	47	38	crucial	crucial	ADJ
ejde-278	47	39	inequality	inequality	NOUN
ejde-278	47	40	to	to	PART
ejde-278	47	41	obtain	obtain	VERB
ejde-278	47	42	the	the	DET
ejde-278	47	43	existence	existence	NOUN
ejde-278	47	44	of	of	ADP
ejde-278	47	45	blow	blow	NOUN
ejde-278	47	46	-	-	PUNCT
ejde-278	47	47	up	up	ADP
ejde-278	47	48	solutions	solution	NOUN
ejde-278	47	49	to	to	ADP
ejde-278	47	50	the	the	DET
ejde-278	47	51	general	general	ADJ
ejde-278	47	52	case	case	NOUN
ejde-278	47	53	(	(	PUNCT
ejde-278	47	54	n	n	CCONJ
ejde-278	47	55	≥	≥	NOUN
ejde-278	47	56	1	1	NUM
ejde-278	47	57	)	)	PUNCT
ejde-278	47	58	.	.	PUNCT
ejde-278	48	1	by	by	ADP
ejde-278	48	2	considering	consider	VERB
ejde-278	48	3	radially	radially	ADV
ejde-278	48	4	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-278	48	5	solutions	solution	NOUN
ejde-278	48	6	to	to	ADP
ejde-278	48	7	(	(	PUNCT
ejde-278	48	8	1.1	1.1	NUM
ejde-278	48	9	)	)	PUNCT
ejde-278	48	10	,	,	PUNCT
ejde-278	48	11	we	we	PRON
ejde-278	48	12	are	be	AUX
ejde-278	48	13	led	lead	VERB
ejde-278	48	14	to	to	PART
ejde-278	48	15	study	study	VERB
ejde-278	48	16	the	the	DET
ejde-278	48	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-278	48	18	problem	problem	NOUN
ejde-278	48	19	(	(	PUNCT
ejde-278	48	20	rn−1|u′(r)|p−2u′(r	rn−1|u′(r)|p−2u′(r	NOUN
ejde-278	48	21	)	)	PUNCT
ejde-278	48	22	)	)	PUNCT
ejde-278	49	1	′	′	X
ejde-278	50	1	+	+	PUNCT
ejde-278	50	2	rn−1w(r)|u(r)|q−2u(r	rn−1w(r)|u(r)|q−2u(r	NOUN
ejde-278	50	3	)	)	PUNCT
ejde-278	50	4	=	=	SYM
ejde-278	50	5	0	0	NUM
ejde-278	50	6	,	,	PUNCT
ejde-278	50	7	(	(	PUNCT
ejde-278	50	8	1.2	1.2	NUM
ejde-278	50	9	)	)	PUNCT
ejde-278	50	10	u(0	u(0	NOUN
ejde-278	50	11	)	)	PUNCT
ejde-278	50	12	=	=	SYM
ejde-278	51	1	α	α	X
ejde-278	51	2	>	>	X
ejde-278	51	3	0	0	NUM
ejde-278	51	4	,	,	PUNCT
ejde-278	51	5	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-278	51	6	)	)	PUNCT
ejde-278	51	7	=	=	SYM
ejde-278	51	8	0	0	NUM
ejde-278	51	9	,	,	PUNCT
ejde-278	51	10	(	(	PUNCT
ejde-278	51	11	1.3	1.3	NUM
ejde-278	51	12	)	)	PUNCT
ejde-278	51	13	where	where	SCONJ
ejde-278	51	14	r	r	NOUN
ejde-278	51	15	=	=	SYM
ejde-278	51	16	|x|	|x|	PROPN
ejde-278	51	17	and	and	CCONJ
ejde-278	51	18	′	′	NUM
ejde-278	51	19	=	=	PUNCT
ejde-278	52	1	d	d	X
ejde-278	52	2	dr	dr	PROPN
ejde-278	52	3	.	.	PROPN
ejde-278	52	4	motivated	motivate	VERB
ejde-278	52	5	by	by	ADP
ejde-278	52	6	the	the	DET
ejde-278	52	7	previous	previous	ADJ
ejde-278	52	8	results	result	NOUN
ejde-278	52	9	[	[	X
ejde-278	52	10	6	6	NUM
ejde-278	52	11	,	,	PUNCT
ejde-278	52	12	14	14	NUM
ejde-278	52	13	,	,	PUNCT
ejde-278	52	14	17	17	NUM
ejde-278	52	15	,	,	PUNCT
ejde-278	52	16	25	25	NUM
ejde-278	52	17	,	,	PUNCT
ejde-278	52	18	35	35	NUM
ejde-278	52	19	,	,	PUNCT
ejde-278	52	20	37	37	NUM
ejde-278	52	21	]	]	PUNCT
ejde-278	52	22	,	,	PUNCT
ejde-278	52	23	we	we	PRON
ejde-278	52	24	study	study	VERB
ejde-278	52	25	two	two	NUM
ejde-278	52	26	issues	issue	NOUN
ejde-278	52	27	related	relate	VERB
ejde-278	52	28	to	to	ADP
ejde-278	52	29	(	(	PUNCT
ejde-278	52	30	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-278	52	31	)	)	PUNCT
ejde-278	52	32	.	.	PUNCT
ejde-278	53	1	when	when	SCONJ
ejde-278	53	2	w	w	ADP
ejde-278	53	3	>	>	X
ejde-278	53	4	0	0	NUM
ejde-278	53	5	,	,	PUNCT
ejde-278	53	6	we	we	PRON
ejde-278	53	7	investigate	investigate	VERB
ejde-278	53	8	the	the	DET
ejde-278	53	9	existence	existence	NOUN
ejde-278	53	10	of	of	ADP
ejde-278	53	11	sign	sign	NOUN
ejde-278	53	12	-	-	PUNCT
ejde-278	53	13	changing	change	VERB
ejde-278	53	14	solutions	solution	NOUN
ejde-278	53	15	with	with	ADP
ejde-278	53	16	the	the	DET
ejde-278	53	17	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-278	53	18	number	number	NOUN
ejde-278	53	19	of	of	ADP
ejde-278	53	20	zeros	zero	NOUN
ejde-278	53	21	in	in	ADP
ejde-278	53	22	a	a	DET
ejde-278	53	23	finite	finite	ADJ
ejde-278	53	24	interval	interval	NOUN
ejde-278	53	25	.	.	PUNCT
ejde-278	54	1	for	for	ADP
ejde-278	54	2	this	this	DET
ejde-278	54	3	issue	issue	NOUN
ejde-278	54	4	,	,	PUNCT
ejde-278	54	5	we	we	PRON
ejde-278	54	6	consider	consider	VERB
ejde-278	54	7	a	a	DET
ejde-278	54	8	right	right	ADJ
ejde-278	54	9	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-278	54	10	condition	condition	NOUN
ejde-278	54	11	u(1	u(1	PROPN
ejde-278	54	12	)	)	PUNCT
ejde-278	54	13	=	=	SYM
ejde-278	54	14	0	0	NUM
ejde-278	54	15	(	(	PUNCT
ejde-278	54	16	1.4	1.4	NUM
ejde-278	54	17	)	)	PUNCT
ejde-278	54	18	for	for	ADP
ejde-278	54	19	the	the	DET
ejde-278	54	20	sake	sake	NOUN
ejde-278	54	21	of	of	ADP
ejde-278	54	22	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-278	54	23	.	.	PUNCT
ejde-278	55	1	we	we	PRON
ejde-278	55	2	denote	denote	VERB
ejde-278	55	3	the	the	DET
ejde-278	55	4	solution	solution	NOUN
ejde-278	55	5	of	of	ADP
ejde-278	55	6	(	(	PUNCT
ejde-278	55	7	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-278	55	8	)	)	PUNCT
ejde-278	55	9	by	by	ADP
ejde-278	55	10	u(r;α	u(r;α	PROPN
ejde-278	55	11	)	)	PUNCT
ejde-278	55	12	.	.	PUNCT
ejde-278	56	1	the	the	DET
ejde-278	56	2	following	follow	VERB
ejde-278	56	3	results	result	NOUN
ejde-278	56	4	(	(	PUNCT
ejde-278	56	5	theorem	theorem	VERB
ejde-278	56	6	1.1	1.1	NUM
ejde-278	56	7	and	and	CCONJ
ejde-278	56	8	1.3	1.3	NUM
ejde-278	56	9	)	)	PUNCT
ejde-278	56	10	can	can	AUX
ejde-278	56	11	be	be	AUX
ejde-278	56	12	treated	treat	VERB
ejde-278	56	13	as	as	ADP
ejde-278	56	14	the	the	DET
ejde-278	56	15	sturmian	sturmian	PROPN
ejde-278	56	16	theory	theory	NOUN
ejde-278	56	17	which	which	PRON
ejde-278	56	18	is	be	AUX
ejde-278	56	19	related	relate	VERB
ejde-278	56	20	to	to	ADP
ejde-278	56	21	the	the	DET
ejde-278	56	22	existence	existence	NOUN
ejde-278	56	23	of	of	ADP
ejde-278	56	24	solutions	solution	NOUN
ejde-278	56	25	having	have	VERB
ejde-278	56	26	prescribed	prescribe	VERB
ejde-278	56	27	number	number	NOUN
ejde-278	56	28	of	of	ADP
ejde-278	56	29	zeros	zero	NOUN
ejde-278	56	30	.	.	PUNCT
ejde-278	57	1	some	some	DET
ejde-278	57	2	results	result	VERB
ejde-278	57	3	closely	closely	ADV
ejde-278	57	4	relevant	relevant	ADJ
ejde-278	57	5	to	to	ADP
ejde-278	57	6	this	this	DET
ejde-278	57	7	issue	issue	NOUN
ejde-278	57	8	can	can	AUX
ejde-278	57	9	be	be	AUX
ejde-278	57	10	referred	refer	VERB
ejde-278	57	11	to	to	ADP
ejde-278	57	12	[	[	X
ejde-278	57	13	6	6	NUM
ejde-278	57	14	,	,	PUNCT
ejde-278	57	15	14	14	NUM
ejde-278	57	16	,	,	PUNCT
ejde-278	57	17	15	15	NUM
ejde-278	57	18	,	,	PUNCT
ejde-278	57	19	35	35	NUM
ejde-278	57	20	,	,	PUNCT
ejde-278	57	21	36	36	NUM
ejde-278	57	22	,	,	PUNCT
ejde-278	57	23	37	37	NUM
ejde-278	57	24	]	]	PUNCT
ejde-278	57	25	and	and	CCONJ
ejde-278	57	26	their	their	PRON
ejde-278	57	27	bibliographies	bibliography	NOUN
ejde-278	57	28	.	.	PUNCT
ejde-278	58	1	in	in	ADP
ejde-278	58	2	this	this	DET
ejde-278	58	3	article	article	NOUN
ejde-278	58	4	we	we	PRON
ejde-278	58	5	to	to	PART
ejde-278	58	6	consider	consider	VERB
ejde-278	58	7	a	a	DET
ejde-278	58	8	wide	wide	ADJ
ejde-278	58	9	class	class	NOUN
ejde-278	58	10	of	of	ADP
ejde-278	58	11	potential	potential	ADJ
ejde-278	58	12	functions	function	NOUN
ejde-278	58	13	and	and	CCONJ
ejde-278	58	14	employ	employ	VERB
ejde-278	58	15	the	the	DET
ejde-278	58	16	interesting	interesting	ADJ
ejde-278	58	17	methods	method	NOUN
ejde-278	58	18	,	,	PUNCT
ejde-278	58	19	scaling	scale	VERB
ejde-278	58	20	arguments	argument	NOUN
ejde-278	58	21	and	and	CCONJ
ejde-278	58	22	prüfer	prüfer	NOUN
ejde-278	58	23	-	-	PUNCT
ejde-278	58	24	type	type	NOUN
ejde-278	58	25	substitutions	substitution	NOUN
ejde-278	58	26	,	,	PUNCT
ejde-278	58	27	to	to	PART
ejde-278	58	28	achieve	achieve	VERB
ejde-278	58	29	the	the	DET
ejde-278	58	30	goal	goal	NOUN
ejde-278	58	31	.	.	PUNCT
ejde-278	59	1	the	the	DET
ejde-278	59	2	method	method	NOUN
ejde-278	59	3	seems	seem	VERB
ejde-278	59	4	to	to	PART
ejde-278	59	5	be	be	AUX
ejde-278	59	6	classical	classical	ADJ
ejde-278	59	7	and	and	CCONJ
ejde-278	59	8	can	can	AUX
ejde-278	59	9	be	be	AUX
ejde-278	59	10	found	find	VERB
ejde-278	59	11	in	in	ADP
ejde-278	59	12	[	[	X
ejde-278	59	13	14	14	NUM
ejde-278	59	14	,	,	PUNCT
ejde-278	59	15	35	35	NUM
ejde-278	59	16	,	,	PUNCT
ejde-278	59	17	39	39	NUM
ejde-278	59	18	]	]	PUNCT
ejde-278	59	19	.	.	PUNCT
ejde-278	60	1	however	however	ADV
ejde-278	60	2	,	,	PUNCT
ejde-278	60	3	this	this	DET
ejde-278	60	4	extension	extension	NOUN
ejde-278	60	5	is	be	AUX
ejde-278	60	6	not	not	PART
ejde-278	60	7	trivial	trivial	ADJ
ejde-278	60	8	and	and	CCONJ
ejde-278	60	9	need	need	VERB
ejde-278	60	10	more	more	ADV
ejde-278	60	11	subtle	subtle	ADJ
ejde-278	60	12	arguments	argument	NOUN
ejde-278	60	13	in	in	ADP
ejde-278	60	14	the	the	DET
ejde-278	60	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-278	60	16	of	of	ADP
ejde-278	60	17	generalized	generalized	ADJ
ejde-278	60	18	polar	polar	ADJ
ejde-278	60	19	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-278	60	20	.	.	PUNCT
ejde-278	61	1	throughout	throughout	ADP
ejde-278	61	2	this	this	DET
ejde-278	61	3	paper	paper	NOUN
ejde-278	61	4	we	we	PRON
ejde-278	61	5	assume	assume	VERB
ejde-278	61	6	the	the	DET
ejde-278	61	7	following	follow	VERB
ejde-278	61	8	conditions	condition	NOUN
ejde-278	61	9	:	:	PUNCT
ejde-278	61	10	(	(	PUNCT
ejde-278	61	11	a1	a1	NOUN
ejde-278	61	12	)	)	PUNCT
ejde-278	61	13	q	q	NOUN
ejde-278	61	14	>	>	X
ejde-278	61	15	p	p	X
ejde-278	61	16	;	;	PUNCT
ejde-278	61	17	(	(	PUNCT
ejde-278	61	18	a2	a2	PROPN
ejde-278	61	19	)	)	PUNCT
ejde-278	61	20	w	w	PROPN
ejde-278	61	21	∈	∈	PROPN
ejde-278	61	22	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-278	61	23	)	)	PUNCT
ejde-278	61	24	,	,	PUNCT
ejde-278	61	25	and	and	CCONJ
ejde-278	61	26	|w|	|w|	VERB
ejde-278	61	27	≥	≥	NUM
ejde-278	61	28	δ1	δ1	NOUN
ejde-278	61	29	on	on	ADP
ejde-278	61	30	[	[	X
ejde-278	61	31	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-278	61	32	)	)	PUNCT
ejde-278	61	33	for	for	ADP
ejde-278	61	34	some	some	DET
ejde-278	61	35	δ1	δ1	NOUN
ejde-278	61	36	>	>	X
ejde-278	61	37	0	0	NUM
ejde-278	61	38	;	;	PUNCT
ejde-278	61	39	(	(	PUNCT
ejde-278	61	40	a3	a3	NOUN
ejde-278	61	41	)	)	PUNCT
ejde-278	61	42	κ	κ	X
ejde-278	61	43	:	:	PUNCT
ejde-278	62	1	=	=	SYM
ejde-278	62	2	max	max	PROPN
ejde-278	62	3	{	{	PUNCT
ejde-278	62	4	|w′(r)|	|w′(r)|	PROPN
ejde-278	62	5	w(r	w(r	PROPN
ejde-278	62	6	)	)	PUNCT
ejde-278	62	7	:	:	PUNCT
ejde-278	63	1	r	r	X
ejde-278	63	2	∈	∈	PROPN
ejde-278	64	1	[	[	X
ejde-278	64	2	0	0	NUM
ejde-278	64	3	,	,	PUNCT
ejde-278	64	4	1	1	NUM
ejde-278	64	5	]	]	PUNCT
ejde-278	64	6	}	}	PUNCT
ejde-278	64	7	;	;	PUNCT
ejde-278	64	8	(	(	PUNCT
ejde-278	64	9	a4	a4	INTJ
ejde-278	64	10	)	)	PUNCT
ejde-278	64	11	p	p	NOUN
ejde-278	64	12	>	>	X
ejde-278	64	13	n	n	X
ejde-278	64	14	,	,	PUNCT
ejde-278	64	15	w1	w1	NOUN
ejde-278	64	16	:	:	PUNCT
ejde-278	64	17	=	=	PUNCT
ejde-278	65	1	max{|w(r)|	max{|w(r)|	ADJ
ejde-278	65	2	:	:	PUNCT
ejde-278	65	3	r	r	X
ejde-278	65	4	∈	∈	PROPN
ejde-278	66	1	[	[	X
ejde-278	66	2	0	0	NUM
ejde-278	66	3	,	,	PUNCT
ejde-278	66	4	1	1	NUM
ejde-278	66	5	]	]	PUNCT
ejde-278	66	6	}	}	PUNCT
ejde-278	66	7	and	and	CCONJ
ejde-278	66	8	k	k	X
ejde-278	66	9	:	:	PUNCT
ejde-278	66	10	=	=	SYM
ejde-278	66	11	w1	w1	PROPN
ejde-278	66	12	(	(	PUNCT
ejde-278	66	13	w(0	w(0	PROPN
ejde-278	66	14	)	)	PUNCT
ejde-278	66	15	δ1	δ1	NOUN
ejde-278	66	16	eκ	eκ	ADV
ejde-278	66	17	)	)	PUNCT
ejde-278	66	18	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	66	19	q	q	X
ejde-278	66	20	.	.	PUNCT
ejde-278	67	1	note	note	VERB
ejde-278	67	2	that	that	SCONJ
ejde-278	67	3	(	(	PUNCT
ejde-278	67	4	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-278	67	5	)	)	PUNCT
ejde-278	67	6	hold	hold	NOUN
ejde-278	67	7	for	for	ADP
ejde-278	67	8	the	the	DET
ejde-278	67	9	existence	existence	NOUN
ejde-278	67	10	of	of	ADP
ejde-278	67	11	solutions	solution	NOUN
ejde-278	67	12	with	with	ADP
ejde-278	67	13	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-278	67	14	number	number	NOUN
ejde-278	67	15	of	of	ADP
ejde-278	67	16	zeros	zero	NOUN
ejde-278	67	17	to	to	ADP
ejde-278	67	18	the	the	DET
ejde-278	67	19	two	two	NUM
ejde-278	67	20	-	-	PUNCT
ejde-278	67	21	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-278	67	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	67	23	condition	condition	NOUN
ejde-278	67	24	case	case	NOUN
ejde-278	67	25	(	(	PUNCT
ejde-278	67	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-278	67	27	1.1	1.1	NUM
ejde-278	67	28	)	)	PUNCT
ejde-278	67	29	.	.	PUNCT
ejde-278	68	1	(	(	PUNCT
ejde-278	68	2	a4	a4	NOUN
ejde-278	68	3	)	)	PUNCT
ejde-278	68	4	is	be	AUX
ejde-278	68	5	added	add	VERB
ejde-278	68	6	to	to	ADP
ejde-278	68	7	the	the	DET
ejde-278	68	8	case	case	NOUN
ejde-278	68	9	of	of	ADP
ejde-278	68	10	multi	multi	ADJ
ejde-278	68	11	-	-	ADJ
ejde-278	68	12	point	point	ADJ
ejde-278	68	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	68	14	conditions	condition	NOUN
ejde-278	68	15	(	(	PUNCT
ejde-278	68	16	theorem	theorem	VERB
ejde-278	68	17	1.3	1.3	NUM
ejde-278	68	18	)	)	PUNCT
ejde-278	68	19	.	.	PUNCT
ejde-278	69	1	here	here	ADV
ejde-278	69	2	is	be	AUX
ejde-278	69	3	our	our	PRON
ejde-278	69	4	first	first	ADJ
ejde-278	69	5	result	result	NOUN
ejde-278	69	6	.	.	PUNCT
ejde-278	70	1	theorem	theorem	VERB
ejde-278	70	2	1.1	1.1	NUM
ejde-278	70	3	.	.	PUNCT
ejde-278	71	1	assume	assume	VERB
ejde-278	71	2	that	that	SCONJ
ejde-278	71	3	w	w	ADP
ejde-278	71	4	>	>	X
ejde-278	71	5	0	0	PUNCT
ejde-278	72	1	in	in	ADP
ejde-278	72	2	(	(	PUNCT
ejde-278	72	3	1.2	1.2	NUM
ejde-278	72	4	)	)	PUNCT
ejde-278	72	5	and	and	CCONJ
ejde-278	72	6	(	(	PUNCT
ejde-278	72	7	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-278	72	8	)	)	PUNCT
ejde-278	72	9	hold	hold	NOUN
ejde-278	72	10	.	.	PUNCT
ejde-278	73	1	then	then	ADV
ejde-278	73	2	there	there	PRON
ejde-278	73	3	exists	exist	VERB
ejde-278	73	4	a	a	DET
ejde-278	73	5	strictly	strictly	ADV
ejde-278	73	6	increasing	increase	VERB
ejde-278	73	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-278	73	8	of	of	ADP
ejde-278	73	9	positive	positive	ADJ
ejde-278	73	10	numbers	number	NOUN
ejde-278	73	11	{	{	PUNCT
ejde-278	73	12	αn}∞n=1	αn}∞n=1	NUM
ejde-278	73	13	,	,	PUNCT
ejde-278	73	14	such	such	ADJ
ejde-278	73	15	that	that	SCONJ
ejde-278	73	16	the	the	DET
ejde-278	73	17	solution	solution	NOUN
ejde-278	73	18	u(r;αn	u(r;αn	ADJ
ejde-278	73	19	)	)	PUNCT
ejde-278	73	20	is	be	AUX
ejde-278	73	21	a	a	DET
ejde-278	73	22	solution	solution	NOUN
ejde-278	73	23	to	to	ADP
ejde-278	73	24	the	the	DET
ejde-278	73	25	bvp	bvp	NOUN
ejde-278	73	26	(	(	PUNCT
ejde-278	73	27	1.2)-(1.4	1.2)-(1.4	NOUN
ejde-278	73	28	)	)	PUNCT
ejde-278	73	29	.	.	PUNCT
ejde-278	74	1	moreover	moreover	ADV
ejde-278	74	2	,	,	PUNCT
ejde-278	74	3	u(r;αn	u(r;αn	ADJ
ejde-278	74	4	)	)	PUNCT
ejde-278	74	5	has	have	VERB
ejde-278	74	6	exactly	exactly	ADV
ejde-278	74	7	n−	n−	NOUN
ejde-278	74	8	1	1	NUM
ejde-278	74	9	zeros	zero	NOUN
ejde-278	74	10	in	in	ADP
ejde-278	74	11	(	(	PUNCT
ejde-278	74	12	0	0	NUM
ejde-278	74	13	,	,	PUNCT
ejde-278	74	14	1	1	NUM
ejde-278	74	15	)	)	PUNCT
ejde-278	74	16	for	for	ADP
ejde-278	74	17	n	n	PRON
ejde-278	74	18	∈	∈	PROPN
ejde-278	74	19	n.	n.	NOUN
ejde-278	74	20	ejde-2021/40	ejde-2021/40	PROPN
ejde-278	74	21	radially	radially	ADV
ejde-278	74	22	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-278	74	23	p	p	PROPN
ejde-278	74	24	-	-	PUNCT
ejde-278	74	25	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-278	74	26	equations	equation	NOUN
ejde-278	74	27	3	3	NUM
ejde-278	74	28	remark	remark	VERB
ejde-278	74	29	1.2	1.2	NUM
ejde-278	74	30	.	.	PUNCT
ejde-278	75	1	the	the	DET
ejde-278	75	2	initial	initial	ADJ
ejde-278	75	3	parameter	parameter	NOUN
ejde-278	75	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-278	75	5	to	to	ADP
ejde-278	75	6	the	the	DET
ejde-278	75	7	solution	solution	NOUN
ejde-278	75	8	with	with	ADP
ejde-278	75	9	the	the	DET
ejde-278	75	10	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-278	75	11	number	number	NOUN
ejde-278	75	12	of	of	ADP
ejde-278	75	13	zeros	zero	NOUN
ejde-278	75	14	is	be	AUX
ejde-278	75	15	not	not	PART
ejde-278	75	16	unique	unique	ADJ
ejde-278	75	17	usually	usually	ADV
ejde-278	75	18	.	.	PUNCT
ejde-278	76	1	for	for	ADP
ejde-278	76	2	the	the	DET
ejde-278	76	3	case	case	NOUN
ejde-278	76	4	of	of	ADP
ejde-278	76	5	n	n	NOUN
ejde-278	76	6	=	=	SYM
ejde-278	76	7	1	1	NUM
ejde-278	76	8	,	,	PUNCT
ejde-278	76	9	the	the	DET
ejde-278	76	10	author	author	NOUN
ejde-278	76	11	[	[	X
ejde-278	76	12	34	34	NUM
ejde-278	76	13	]	]	PUNCT
ejde-278	76	14	showed	show	VERB
ejde-278	76	15	that	that	SCONJ
ejde-278	76	16	such	such	DET
ejde-278	76	17	a	a	DET
ejde-278	76	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-278	76	19	is	be	AUX
ejde-278	76	20	unique	unique	ADJ
ejde-278	76	21	,	,	PUNCT
ejde-278	76	22	provided	provide	VERB
ejde-278	76	23	w	w	PROPN
ejde-278	76	24	∈	∈	PROPN
ejde-278	76	25	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-278	76	26	)	)	PUNCT
ejde-278	76	27	,	,	PUNCT
ejde-278	76	28	(	(	PUNCT
ejde-278	76	29	[	[	X
ejde-278	76	30	w(r)]−1	w(r)]−1	X
ejde-278	76	31	/	/	SYM
ejde-278	76	32	p)′′	p)′′	NOUN
ejde-278	76	33	≤	≤	NUM
ejde-278	76	34	0	0	NUM
ejde-278	77	1	on	on	ADP
ejde-278	77	2	r	r	NOUN
ejde-278	77	3	and	and	CCONJ
ejde-278	77	4	1	1	NUM
ejde-278	77	5	<	<	X
ejde-278	77	6	p	p	X
ejde-278	77	7	≤	≤	NOUN
ejde-278	77	8	2	2	NUM
ejde-278	77	9	.	.	PUNCT
ejde-278	78	1	under	under	ADP
ejde-278	78	2	the	the	DET
ejde-278	78	3	derivation	derivation	NOUN
ejde-278	78	4	of	of	ADP
ejde-278	78	5	the	the	DET
ejde-278	78	6	existence	existence	NOUN
ejde-278	78	7	of	of	ADP
ejde-278	78	8	sign	sign	NOUN
ejde-278	78	9	-	-	PUNCT
ejde-278	78	10	changing	change	VERB
ejde-278	78	11	solutions	solution	NOUN
ejde-278	78	12	to	to	ADP
ejde-278	78	13	the	the	DET
ejde-278	78	14	two	two	NUM
ejde-278	78	15	-	-	PUNCT
ejde-278	78	16	point	point	NOUN
ejde-278	78	17	bvp	bvp	NOUN
ejde-278	78	18	(	(	PUNCT
ejde-278	78	19	theorems	theorem	NOUN
ejde-278	78	20	1.1	1.1	NUM
ejde-278	78	21	)	)	PUNCT
ejde-278	78	22	,	,	PUNCT
ejde-278	78	23	we	we	PRON
ejde-278	78	24	observe	observe	VERB
ejde-278	78	25	an	an	DET
ejde-278	78	26	application	application	NOUN
ejde-278	78	27	to	to	ADP
ejde-278	78	28	the	the	DET
ejde-278	78	29	case	case	NOUN
ejde-278	78	30	of	of	ADP
ejde-278	78	31	multi	multi	ADJ
ejde-278	78	32	-	-	ADJ
ejde-278	78	33	point	point	ADJ
ejde-278	78	34	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	78	35	conditions	condition	NOUN
ejde-278	78	36	.	.	PUNCT
ejde-278	79	1	the	the	DET
ejde-278	79	2	existence	existence	NOUN
ejde-278	79	3	of	of	ADP
ejde-278	79	4	solutions	solution	NOUN
ejde-278	79	5	,	,	PUNCT
ejde-278	79	6	especially	especially	ADV
ejde-278	79	7	positive	positive	ADJ
ejde-278	79	8	solutions	solution	NOUN
ejde-278	79	9	,	,	PUNCT
ejde-278	79	10	of	of	ADP
ejde-278	79	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	79	12	value	value	NOUN
ejde-278	79	13	problems	problem	NOUN
ejde-278	79	14	with	with	ADP
ejde-278	79	15	multi	multi	ADJ
ejde-278	79	16	-	-	ADJ
ejde-278	79	17	point	point	ADJ
ejde-278	79	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	79	19	conditions	condition	NOUN
ejde-278	79	20	have	have	AUX
ejde-278	79	21	been	be	AUX
ejde-278	79	22	studied	study	VERB
ejde-278	79	23	extensively	extensively	ADV
ejde-278	79	24	,	,	PUNCT
ejde-278	79	25	see	see	VERB
ejde-278	79	26	,	,	PUNCT
ejde-278	79	27	for	for	ADP
ejde-278	79	28	example	example	NOUN
ejde-278	79	29	,	,	PUNCT
ejde-278	79	30	[	[	X
ejde-278	79	31	11	11	NUM
ejde-278	79	32	,	,	PUNCT
ejde-278	79	33	23	23	NUM
ejde-278	79	34	,	,	PUNCT
ejde-278	79	35	24	24	NUM
ejde-278	79	36	,	,	PUNCT
ejde-278	79	37	28	28	NUM
ejde-278	79	38	,	,	PUNCT
ejde-278	79	39	38	38	NUM
ejde-278	79	40	]	]	PUNCT
ejde-278	79	41	.	.	PUNCT
ejde-278	80	1	moreover	moreover	ADV
ejde-278	80	2	,	,	PUNCT
ejde-278	80	3	to	to	ADP
ejde-278	80	4	the	the	DET
ejde-278	80	5	best	good	ADJ
ejde-278	80	6	of	of	ADP
ejde-278	80	7	the	the	DET
ejde-278	80	8	author	author	NOUN
ejde-278	80	9	’s	’s	PART
ejde-278	80	10	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-278	80	11	,	,	PUNCT
ejde-278	80	12	there	there	PRON
ejde-278	80	13	is	be	VERB
ejde-278	80	14	few	few	ADJ
ejde-278	80	15	work	work	NOUN
ejde-278	80	16	done	do	VERB
ejde-278	80	17	so	so	ADV
ejde-278	80	18	far	far	ADV
ejde-278	80	19	on	on	ADP
ejde-278	80	20	the	the	DET
ejde-278	80	21	existence	existence	NOUN
ejde-278	80	22	of	of	ADP
ejde-278	80	23	nodal	nodal	ADJ
ejde-278	80	24	solutions	solution	NOUN
ejde-278	80	25	to	to	ADP
ejde-278	80	26	problems	problem	NOUN
ejde-278	80	27	with	with	ADP
ejde-278	80	28	the	the	DET
ejde-278	80	29	multi	multi	ADJ
ejde-278	80	30	-	-	ADJ
ejde-278	80	31	point	point	ADJ
ejde-278	80	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	80	33	conditions	condition	NOUN
ejde-278	80	34	related	relate	VERB
ejde-278	80	35	to	to	ADP
ejde-278	80	36	(	(	PUNCT
ejde-278	80	37	1.2	1.2	NUM
ejde-278	80	38	)	)	PUNCT
ejde-278	80	39	.	.	PUNCT
ejde-278	81	1	motivated	motivate	VERB
ejde-278	81	2	by	by	ADP
ejde-278	81	3	the	the	DET
ejde-278	81	4	idea	idea	NOUN
ejde-278	81	5	in	in	ADP
ejde-278	81	6	[	[	X
ejde-278	81	7	17	17	NUM
ejde-278	81	8	,	,	PUNCT
ejde-278	81	9	37	37	NUM
ejde-278	81	10	]	]	PUNCT
ejde-278	81	11	and	and	CCONJ
ejde-278	81	12	as	as	ADP
ejde-278	81	13	a	a	DET
ejde-278	81	14	byproduct	byproduct	NOUN
ejde-278	81	15	from	from	ADP
ejde-278	81	16	the	the	DET
ejde-278	81	17	derivation	derivation	NOUN
ejde-278	81	18	of	of	ADP
ejde-278	81	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-278	81	20	1.1	1.1	NUM
ejde-278	81	21	,	,	PUNCT
ejde-278	81	22	we	we	PRON
ejde-278	81	23	intend	intend	VERB
ejde-278	81	24	to	to	PART
ejde-278	81	25	extend	extend	VERB
ejde-278	81	26	the	the	DET
ejde-278	81	27	sturmian	sturmian	NOUN
ejde-278	81	28	theory	theory	NOUN
ejde-278	81	29	to	to	ADP
ejde-278	81	30	the	the	DET
ejde-278	81	31	case	case	NOUN
ejde-278	81	32	of	of	ADP
ejde-278	81	33	(	(	PUNCT
ejde-278	81	34	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	PROPN
ejde-278	81	35	)	)	PUNCT
ejde-278	81	36	coupled	couple	VERB
ejde-278	81	37	with	with	ADP
ejde-278	81	38	the	the	DET
ejde-278	81	39	multi	multi	ADJ
ejde-278	81	40	-	-	ADJ
ejde-278	81	41	point	point	ADJ
ejde-278	81	42	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	81	43	conditions	condition	NOUN
ejde-278	81	44	.	.	PUNCT
ejde-278	82	1	here	here	ADV
ejde-278	82	2	we	we	PRON
ejde-278	82	3	consider	consider	VERB
ejde-278	82	4	a	a	DET
ejde-278	82	5	more	more	ADV
ejde-278	82	6	general	general	ADJ
ejde-278	82	7	situation	situation	NOUN
ejde-278	82	8	that	that	SCONJ
ejde-278	82	9	the	the	DET
ejde-278	82	10	multi	multi	ADJ
ejde-278	82	11	-	-	ADJ
ejde-278	82	12	point	point	NOUN
ejde-278	82	13	conditions	condition	NOUN
ejde-278	82	14	are	be	AUX
ejde-278	82	15	dependent	dependent	ADJ
ejde-278	82	16	on	on	ADP
ejde-278	82	17	the	the	DET
ejde-278	82	18	initial	initial	ADJ
ejde-278	82	19	parameter	parameter	NOUN
ejde-278	82	20	.	.	PUNCT
ejde-278	83	1	it	it	PRON
ejde-278	83	2	is	be	AUX
ejde-278	83	3	similar	similar	ADJ
ejde-278	83	4	to	to	ADP
ejde-278	83	5	sturm	sturm	NOUN
ejde-278	83	6	-	-	PUNCT
ejde-278	83	7	liouville	liouville	NOUN
ejde-278	83	8	problems	problem	NOUN
ejde-278	83	9	coupled	couple	VERB
ejde-278	83	10	with	with	ADP
ejde-278	83	11	eigendependent	eigendependent	PROPN
ejde-278	83	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	83	13	conditions	condition	NOUN
ejde-278	83	14	.	.	PUNCT
ejde-278	84	1	we	we	PRON
ejde-278	84	2	mention	mention	VERB
ejde-278	84	3	that	that	SCONJ
ejde-278	84	4	the	the	DET
ejde-278	84	5	prüfer	prüfer	NOUN
ejde-278	84	6	-	-	PUNCT
ejde-278	84	7	type	type	NOUN
ejde-278	84	8	substitution	substitution	NOUN
ejde-278	84	9	is	be	AUX
ejde-278	84	10	significant	significant	ADJ
ejde-278	84	11	to	to	PART
ejde-278	84	12	derive	derive	VERB
ejde-278	84	13	the	the	DET
ejde-278	84	14	sturmian	sturmian	NOUN
ejde-278	84	15	theory	theory	NOUN
ejde-278	84	16	.	.	PUNCT
ejde-278	85	1	the	the	DET
ejde-278	85	2	prüfer	prüfer	NOUN
ejde-278	85	3	phase	phase	NOUN
ejde-278	85	4	is	be	AUX
ejde-278	85	5	efficient	efficient	ADJ
ejde-278	85	6	to	to	PART
ejde-278	85	7	study	study	VERB
ejde-278	85	8	the	the	DET
ejde-278	85	9	number	number	NOUN
ejde-278	85	10	of	of	ADP
ejde-278	85	11	sign	sign	NOUN
ejde-278	85	12	changes	change	NOUN
ejde-278	85	13	of	of	ADP
ejde-278	85	14	solutions	solution	NOUN
ejde-278	85	15	,	,	PUNCT
ejde-278	85	16	and	and	CCONJ
ejde-278	85	17	the	the	DET
ejde-278	85	18	prüfer	prüfer	NOUN
ejde-278	85	19	radius	radius	NOUN
ejde-278	85	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-278	85	21	leads	lead	VERB
ejde-278	85	22	to	to	PART
ejde-278	85	23	satisfy	satisfy	VERB
ejde-278	85	24	the	the	DET
ejde-278	85	25	multi	multi	ADJ
ejde-278	85	26	-	-	ADJ
ejde-278	85	27	point	point	ADJ
ejde-278	85	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	85	29	condition	condition	NOUN
ejde-278	85	30	.	.	PUNCT
ejde-278	86	1	the	the	DET
ejde-278	86	2	details	detail	NOUN
ejde-278	86	3	of	of	ADP
ejde-278	86	4	prüfer	prüfer	NOUN
ejde-278	86	5	-	-	PUNCT
ejde-278	86	6	type	type	NOUN
ejde-278	86	7	substitutions	substitution	NOUN
ejde-278	86	8	will	will	AUX
ejde-278	86	9	be	be	AUX
ejde-278	86	10	discussed	discuss	VERB
ejde-278	86	11	in	in	ADP
ejde-278	86	12	section	section	NOUN
ejde-278	86	13	2	2	NUM
ejde-278	86	14	.	.	PUNCT
ejde-278	87	1	now	now	ADV
ejde-278	87	2	we	we	PRON
ejde-278	87	3	impose	impose	VERB
ejde-278	87	4	u(1)−	u(1)−	PROPN
ejde-278	87	5	d∑	d∑	PROPN
ejde-278	88	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-278	89	1	τie	τie	NOUN
ejde-278	89	2	−	−	X
ejde-278	89	3	(	(	PUNCT
ejde-278	89	4	α	α	PROPN
ejde-278	89	5	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	89	6	p	p	PROPN
ejde-278	89	7	k	k	PROPN
ejde-278	89	8	)	)	PUNCT
ejde-278	89	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	89	10	u(ri	u(ri	PROPN
ejde-278	89	11	)	)	PUNCT
ejde-278	90	1	=	=	SYM
ejde-278	90	2	0	0	NUM
ejde-278	90	3	,	,	PUNCT
ejde-278	90	4	(	(	PUNCT
ejde-278	90	5	1.5	1.5	NUM
ejde-278	90	6	)	)	PUNCT
ejde-278	90	7	where	where	SCONJ
ejde-278	90	8	k	k	PROPN
ejde-278	90	9	is	be	AUX
ejde-278	90	10	defined	define	VERB
ejde-278	90	11	in	in	ADP
ejde-278	90	12	(	(	PUNCT
ejde-278	90	13	a4	a4	NOUN
ejde-278	90	14	)	)	PUNCT
ejde-278	90	15	,	,	PUNCT
ejde-278	90	16	τi	τi	ADP
ejde-278	90	17	∈	∈	PROPN
ejde-278	90	18	r	r	NOUN
ejde-278	90	19	and	and	CCONJ
ejde-278	90	20	ri	ri	PROPN
ejde-278	90	21	∈	∈	PROPN
ejde-278	90	22	(	(	PUNCT
ejde-278	90	23	0	0	NUM
ejde-278	90	24	,	,	PUNCT
ejde-278	90	25	1	1	NUM
ejde-278	90	26	)	)	PUNCT
ejde-278	90	27	for	for	ADP
ejde-278	90	28	i	i	PRON
ejde-278	90	29	=	=	SYM
ejde-278	90	30	1	1	NUM
ejde-278	90	31	,	,	PUNCT
ejde-278	90	32	2	2	NUM
ejde-278	90	33	,	,	PUNCT
ejde-278	90	34	3	3	NUM
ejde-278	90	35	,	,	PUNCT
ejde-278	90	36	·	·	PUNCT
ejde-278	90	37	·	·	PUNCT
ejde-278	90	38	·	·	PUNCT
ejde-278	90	39	,	,	PUNCT
ejde-278	90	40	d	d	X
ejde-278	90	41	with	with	ADP
ejde-278	90	42	d	d	PROPN
ejde-278	90	43	∈	∈	PROPN
ejde-278	90	44	n.	n.	NOUN
ejde-278	90	45	the	the	DET
ejde-278	90	46	following	follow	VERB
ejde-278	90	47	is	be	AUX
ejde-278	90	48	our	our	PRON
ejde-278	90	49	second	second	ADJ
ejde-278	90	50	result	result	NOUN
ejde-278	90	51	.	.	PUNCT
ejde-278	91	1	theorem	theorem	VERB
ejde-278	91	2	1.3	1.3	NUM
ejde-278	91	3	.	.	PUNCT
ejde-278	92	1	assume	assume	VERB
ejde-278	92	2	that	that	SCONJ
ejde-278	92	3	w	w	ADP
ejde-278	92	4	>	>	X
ejde-278	92	5	0	0	PUNCT
ejde-278	93	1	in	in	ADP
ejde-278	93	2	(	(	PUNCT
ejde-278	93	3	1.2	1.2	NUM
ejde-278	93	4	)	)	PUNCT
ejde-278	93	5	and	and	CCONJ
ejde-278	93	6	(	(	PUNCT
ejde-278	93	7	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-278	93	8	)	)	PUNCT
ejde-278	93	9	hold	hold	NOUN
ejde-278	93	10	.	.	PUNCT
ejde-278	94	1	also	also	ADV
ejde-278	94	2	assume	assume	VERB
ejde-278	94	3	that	that	SCONJ
ejde-278	95	1	1−	1−	NUM
ejde-278	95	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-278	95	3	i=1	i=1	X
ejde-278	95	4	|τi|	|τi|	X
ejde-278	95	5	>	>	X
ejde-278	95	6	0	0	NUM
ejde-278	95	7	.	.	PUNCT
ejde-278	96	1	(	(	PUNCT
ejde-278	96	2	1.6	1.6	NUM
ejde-278	96	3	)	)	PUNCT
ejde-278	96	4	then	then	ADV
ejde-278	96	5	there	there	PRON
ejde-278	96	6	exists	exist	VERB
ejde-278	96	7	a	a	DET
ejde-278	96	8	strictly	strictly	ADV
ejde-278	96	9	increasing	increase	VERB
ejde-278	96	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-278	96	11	of	of	ADP
ejde-278	96	12	positive	positive	ADJ
ejde-278	96	13	initial	initial	ADJ
ejde-278	96	14	values	value	NOUN
ejde-278	96	15	{	{	PUNCT
ejde-278	96	16	αn}∞n=1	αn}∞n=1	X
ejde-278	96	17	,	,	PUNCT
ejde-278	96	18	such	such	ADJ
ejde-278	96	19	that	that	SCONJ
ejde-278	96	20	the	the	DET
ejde-278	96	21	solution	solution	NOUN
ejde-278	96	22	u(r;αn	u(r;αn	ADJ
ejde-278	96	23	)	)	PUNCT
ejde-278	96	24	is	be	AUX
ejde-278	96	25	a	a	DET
ejde-278	96	26	solution	solution	NOUN
ejde-278	96	27	to	to	ADP
ejde-278	96	28	the	the	DET
ejde-278	96	29	multi	multi	ADJ
ejde-278	96	30	-	-	ADJ
ejde-278	96	31	point	point	ADJ
ejde-278	96	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	96	33	value	value	NOUN
ejde-278	96	34	problem	problem	NOUN
ejde-278	96	35	(	(	PUNCT
ejde-278	96	36	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-278	96	37	)	)	PUNCT
ejde-278	96	38	and	and	CCONJ
ejde-278	96	39	(	(	PUNCT
ejde-278	96	40	1.5	1.5	NUM
ejde-278	96	41	)	)	PUNCT
ejde-278	96	42	.	.	PUNCT
ejde-278	97	1	moreover	moreover	ADV
ejde-278	97	2	,	,	PUNCT
ejde-278	97	3	u(r;αn	u(r;αn	ADJ
ejde-278	97	4	)	)	PUNCT
ejde-278	97	5	has	have	VERB
ejde-278	97	6	exactly	exactly	ADV
ejde-278	97	7	n	n	NUM
ejde-278	97	8	or	or	CCONJ
ejde-278	97	9	n+	n+	ADP
ejde-278	97	10	1	1	NUM
ejde-278	97	11	zeros	zero	NOUN
ejde-278	97	12	in	in	ADP
ejde-278	97	13	(	(	PUNCT
ejde-278	97	14	0	0	NUM
ejde-278	97	15	,	,	PUNCT
ejde-278	97	16	1	1	NUM
ejde-278	97	17	)	)	PUNCT
ejde-278	97	18	for	for	ADP
ejde-278	97	19	n	n	DET
ejde-278	97	20	∈	∈	PROPN
ejde-278	97	21	n.	n.	NOUN
ejde-278	97	22	next	next	ADV
ejde-278	97	23	,	,	PUNCT
ejde-278	97	24	the	the	DET
ejde-278	97	25	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-278	97	26	of	of	ADP
ejde-278	97	27	this	this	DET
ejde-278	97	28	paper	paper	NOUN
ejde-278	97	29	is	be	AUX
ejde-278	97	30	to	to	PART
ejde-278	97	31	investigate	investigate	VERB
ejde-278	97	32	the	the	DET
ejde-278	97	33	negative	negative	ADJ
ejde-278	97	34	potential	potential	ADJ
ejde-278	97	35	case	case	NOUN
ejde-278	97	36	(	(	PUNCT
ejde-278	97	37	w	w	NOUN
ejde-278	97	38	<	<	X
ejde-278	97	39	0	0	NUM
ejde-278	97	40	)	)	PUNCT
ejde-278	97	41	.	.	PUNCT
ejde-278	98	1	we	we	PRON
ejde-278	98	2	intend	intend	VERB
ejde-278	98	3	to	to	PART
ejde-278	98	4	discuss	discuss	VERB
ejde-278	98	5	the	the	DET
ejde-278	98	6	blow	blow	VERB
ejde-278	98	7	-	-	PUNCT
ejde-278	98	8	up	up	ADP
ejde-278	98	9	solutions	solution	NOUN
ejde-278	98	10	of	of	ADP
ejde-278	98	11	(	(	PUNCT
ejde-278	98	12	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-278	98	13	)	)	PUNCT
ejde-278	98	14	.	.	PUNCT
ejde-278	99	1	motivated	motivate	VERB
ejde-278	99	2	by	by	ADP
ejde-278	99	3	the	the	DET
ejde-278	99	4	interesting	interesting	ADJ
ejde-278	99	5	idea	idea	NOUN
ejde-278	99	6	as	as	ADP
ejde-278	99	7	in	in	ADP
ejde-278	99	8	[	[	X
ejde-278	99	9	25	25	NUM
ejde-278	99	10	]	]	PUNCT
ejde-278	99	11	and	and	CCONJ
ejde-278	99	12	under	under	ADP
ejde-278	99	13	some	some	DET
ejde-278	99	14	minor	minor	ADJ
ejde-278	99	15	assumption	assumption	NOUN
ejde-278	99	16	of	of	ADP
ejde-278	99	17	w	w	PROPN
ejde-278	99	18	,	,	PUNCT
ejde-278	99	19	we	we	PRON
ejde-278	99	20	plan	plan	VERB
ejde-278	99	21	to	to	PART
ejde-278	99	22	discuss	discuss	VERB
ejde-278	99	23	the	the	DET
ejde-278	99	24	existence	existence	NOUN
ejde-278	99	25	of	of	ADP
ejde-278	99	26	blow	blow	NOUN
ejde-278	99	27	-	-	PUNCT
ejde-278	99	28	up	up	ADP
ejde-278	99	29	solutions	solution	NOUN
ejde-278	99	30	in	in	ADP
ejde-278	99	31	a	a	DET
ejde-278	99	32	finite	finite	ADJ
ejde-278	99	33	interval	interval	NOUN
ejde-278	99	34	.	.	PUNCT
ejde-278	100	1	we	we	PRON
ejde-278	100	2	also	also	ADV
ejde-278	100	3	derive	derive	VERB
ejde-278	100	4	such	such	DET
ejde-278	100	5	an	an	DET
ejde-278	100	6	interval	interval	NOUN
ejde-278	100	7	associated	associate	VERB
ejde-278	100	8	with	with	ADP
ejde-278	100	9	the	the	DET
ejde-278	100	10	initial	initial	ADJ
ejde-278	100	11	parameter	parameter	NOUN
ejde-278	100	12	α	α	PRON
ejde-278	100	13	precisely	precisely	ADV
ejde-278	100	14	by	by	ADP
ejde-278	100	15	analyzing	analyze	VERB
ejde-278	100	16	some	some	DET
ejde-278	100	17	integrals	integral	NOUN
ejde-278	100	18	involving	involve	VERB
ejde-278	100	19	the	the	DET
ejde-278	100	20	p	p	NOUN
ejde-278	100	21	-	-	PUNCT
ejde-278	100	22	laplcian	laplcian	ADJ
ejde-278	100	23	.	.	PUNCT
ejde-278	101	1	theorem	theorem	VERB
ejde-278	101	2	1.4	1.4	NUM
ejde-278	101	3	.	.	PUNCT
ejde-278	102	1	for	for	ADP
ejde-278	102	2	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-278	102	3	w	w	NOUN
ejde-278	102	4	with	with	ADP
ejde-278	102	5	w	w	PROPN
ejde-278	102	6	<	<	X
ejde-278	102	7	0	0	NUM
ejde-278	102	8	,	,	PUNCT
ejde-278	102	9	assume	assume	VERB
ejde-278	102	10	that	that	SCONJ
ejde-278	102	11	(	(	PUNCT
ejde-278	102	12	a1	a1	NOUN
ejde-278	102	13	)	)	PUNCT
ejde-278	102	14	and	and	CCONJ
ejde-278	102	15	(	(	PUNCT
ejde-278	102	16	a2	a2	NOUN
ejde-278	102	17	)	)	PUNCT
ejde-278	102	18	hold	hold	VERB
ejde-278	102	19	.	.	PUNCT
ejde-278	103	1	the	the	DET
ejde-278	103	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-278	103	3	problem	problem	NOUN
ejde-278	103	4	(	(	PUNCT
ejde-278	103	5	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-278	103	6	)	)	PUNCT
ejde-278	103	7	has	have	VERB
ejde-278	103	8	at	at	ADV
ejde-278	103	9	least	least	ADV
ejde-278	103	10	one	one	NUM
ejde-278	103	11	positive	positive	ADJ
ejde-278	103	12	blow	blow	NOUN
ejde-278	103	13	-	-	PUNCT
ejde-278	103	14	up	up	ADP
ejde-278	103	15	solution	solution	NOUN
ejde-278	103	16	u(r;α	u(r;α	PROPN
ejde-278	103	17	)	)	PUNCT
ejde-278	103	18	in	in	ADP
ejde-278	103	19	(	(	PUNCT
ejde-278	103	20	0	0	NUM
ejde-278	103	21	,	,	PUNCT
ejde-278	103	22	rα	rα	ADJ
ejde-278	103	23	)	)	PUNCT
ejde-278	103	24	,	,	PUNCT
ejde-278	103	25	where	where	SCONJ
ejde-278	103	26	rα	rα	ADP
ejde-278	103	27	:	:	PUNCT
ejde-278	103	28	=	=	SYM
ejde-278	103	29	p	p	NOUN
ejde-278	104	1	√	√	PROPN
ejde-278	104	2	nq(p−	nq(p−	NUM
ejde-278	104	3	1	1	NUM
ejde-278	104	4	)	)	PUNCT
ejde-278	104	5	pδ1αq−p	pδ1αq−p	NOUN
ejde-278	104	6	(	(	PUNCT
ejde-278	104	7	1	1	NUM
ejde-278	104	8	p−	p−	NOUN
ejde-278	104	9	1	1	NUM
ejde-278	104	10	(	(	PUNCT
ejde-278	104	11	2p	2p	NUM
ejde-278	104	12	−	−	NOUN
ejde-278	104	13	1	1	NUM
ejde-278	104	14	)	)	PUNCT
ejde-278	104	15	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	104	16	p	p	NOUN
ejde-278	105	1	+	+	CCONJ
ejde-278	105	2	2p	2p	NUM
ejde-278	105	3	q	q	NOUN
ejde-278	105	4	−	−	PROPN
ejde-278	105	5	p	p	NOUN
ejde-278	105	6	)	)	PUNCT
ejde-278	105	7	.	.	PUNCT
ejde-278	106	1	(	(	PUNCT
ejde-278	106	2	1.7	1.7	NUM
ejde-278	106	3	)	)	PUNCT
ejde-278	106	4	4	4	NUM
ejde-278	106	5	w.-c	w.-c	NOUN
ejde-278	106	6	.	.	PUNCT
ejde-278	107	1	wang	wang	PROPN
ejde-278	107	2	ejde-2021/40	ejde-2021/40	PROPN
ejde-278	107	3	that	that	PRON
ejde-278	107	4	is	be	AUX
ejde-278	107	5	,	,	PUNCT
ejde-278	107	6	the	the	DET
ejde-278	107	7	positive	positive	ADJ
ejde-278	107	8	solution	solution	NOUN
ejde-278	107	9	u(r;α	u(r;α	PROPN
ejde-278	107	10	)	)	PUNCT
ejde-278	107	11	tends	tend	VERB
ejde-278	107	12	to	to	PART
ejde-278	107	13	infinity	infinity	VERB
ejde-278	107	14	as	as	SCONJ
ejde-278	107	15	r	r	NOUN
ejde-278	107	16	tends	tend	VERB
ejde-278	107	17	to	to	ADP
ejde-278	107	18	r	r	VERB
ejde-278	107	19	≤	≤	NUM
ejde-278	107	20	rα	rα	ADJ
ejde-278	107	21	.	.	PUNCT
ejde-278	108	1	moreover	moreover	ADV
ejde-278	108	2	,	,	PUNCT
ejde-278	108	3	such	such	DET
ejde-278	108	4	a	a	DET
ejde-278	108	5	positive	positive	ADJ
ejde-278	108	6	blow	blow	NOUN
ejde-278	108	7	-	-	PUNCT
ejde-278	108	8	up	up	ADP
ejde-278	108	9	solution	solution	NOUN
ejde-278	108	10	can	can	AUX
ejde-278	108	11	not	not	PART
ejde-278	108	12	occur	occur	VERB
ejde-278	108	13	when	when	SCONJ
ejde-278	108	14	the	the	DET
ejde-278	108	15	problem	problem	NOUN
ejde-278	108	16	is	be	AUX
ejde-278	108	17	considered	consider	VERB
ejde-278	108	18	in	in	ADP
ejde-278	108	19	a	a	DET
ejde-278	108	20	finite	finite	ADJ
ejde-278	108	21	interval	interval	NOUN
ejde-278	108	22	as	as	ADP
ejde-278	108	23	q	q	NOUN
ejde-278	108	24	≤	≤	NUM
ejde-278	109	1	p.	p.	NOUN
ejde-278	109	2	the	the	DET
ejde-278	109	3	article	article	NOUN
ejde-278	109	4	is	be	AUX
ejde-278	109	5	organized	organize	VERB
ejde-278	109	6	as	as	SCONJ
ejde-278	109	7	follows	follow	VERB
ejde-278	109	8	.	.	PUNCT
ejde-278	110	1	some	some	DET
ejde-278	110	2	elementary	elementary	ADJ
ejde-278	110	3	properties	property	NOUN
ejde-278	110	4	related	relate	VERB
ejde-278	110	5	to	to	ADP
ejde-278	110	6	(	(	PUNCT
ejde-278	110	7	1.2)(1.3	1.2)(1.3	NUM
ejde-278	110	8	)	)	PUNCT
ejde-278	110	9	and	and	CCONJ
ejde-278	110	10	the	the	DET
ejde-278	110	11	proofs	proof	NOUN
ejde-278	110	12	of	of	ADP
ejde-278	110	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-278	110	14	1.1	1.1	NUM
ejde-278	110	15	and	and	CCONJ
ejde-278	110	16	1.3	1.3	NUM
ejde-278	110	17	will	will	AUX
ejde-278	110	18	be	be	AUX
ejde-278	110	19	given	give	VERB
ejde-278	110	20	in	in	ADP
ejde-278	110	21	section	section	NOUN
ejde-278	110	22	2	2	NUM
ejde-278	110	23	.	.	PUNCT
ejde-278	111	1	the	the	DET
ejde-278	111	2	existence	existence	NOUN
ejde-278	111	3	of	of	ADP
ejde-278	111	4	blow	blow	NOUN
ejde-278	111	5	-	-	PUNCT
ejde-278	111	6	up	up	ADP
ejde-278	111	7	solutions	solution	NOUN
ejde-278	111	8	(	(	PUNCT
ejde-278	111	9	theorem	theorem	VERB
ejde-278	111	10	1.4	1.4	NUM
ejde-278	111	11	)	)	PUNCT
ejde-278	111	12	will	will	AUX
ejde-278	111	13	be	be	AUX
ejde-278	111	14	represented	represent	VERB
ejde-278	111	15	in	in	ADP
ejde-278	111	16	section	section	NOUN
ejde-278	111	17	3	3	NUM
ejde-278	111	18	.	.	NOUN
ejde-278	111	19	2	2	NUM
ejde-278	111	20	.	.	NOUN
ejde-278	111	21	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-278	111	22	and	and	CCONJ
ejde-278	111	23	sturmian	sturmian	NOUN
ejde-278	111	24	theory	theory	NOUN
ejde-278	111	25	first	first	ADV
ejde-278	111	26	,	,	PUNCT
ejde-278	111	27	the	the	DET
ejde-278	111	28	existence	existence	NOUN
ejde-278	111	29	of	of	ADP
ejde-278	111	30	solutions	solution	NOUN
ejde-278	111	31	to	to	PART
ejde-278	111	32	(	(	PUNCT
ejde-278	111	33	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-278	111	34	)	)	PUNCT
ejde-278	111	35	is	be	AUX
ejde-278	111	36	valid	valid	ADJ
ejde-278	111	37	and	and	CCONJ
ejde-278	111	38	can	can	AUX
ejde-278	111	39	be	be	AUX
ejde-278	111	40	found	find	VERB
ejde-278	111	41	in	in	ADP
ejde-278	111	42	[	[	X
ejde-278	111	43	12	12	NUM
ejde-278	111	44	,	,	PUNCT
ejde-278	111	45	14	14	NUM
ejde-278	111	46	,	,	PUNCT
ejde-278	111	47	15	15	NUM
ejde-278	111	48	,	,	PUNCT
ejde-278	111	49	25	25	NUM
ejde-278	111	50	,	,	PUNCT
ejde-278	111	51	29	29	NUM
ejde-278	111	52	,	,	PUNCT
ejde-278	111	53	36	36	NUM
ejde-278	111	54	,	,	PUNCT
ejde-278	111	55	37	37	NUM
ejde-278	111	56	]	]	PUNCT
ejde-278	111	57	.	.	PUNCT
ejde-278	112	1	here	here	ADV
ejde-278	112	2	we	we	PRON
ejde-278	112	3	quote	quote	VERB
ejde-278	112	4	the	the	DET
ejde-278	112	5	following	following	NOUN
ejde-278	112	6	to	to	PART
ejde-278	112	7	coincide	coincide	VERB
ejde-278	112	8	with	with	ADP
ejde-278	112	9	our	our	PRON
ejde-278	112	10	setting	setting	NOUN
ejde-278	112	11	.	.	PUNCT
ejde-278	113	1	also	also	ADV
ejde-278	113	2	the	the	DET
ejde-278	113	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-278	113	4	requirements	requirement	NOUN
ejde-278	113	5	for	for	ADP
ejde-278	113	6	a	a	DET
ejde-278	113	7	solution	solution	NOUN
ejde-278	113	8	u	u	NOUN
ejde-278	113	9	are	be	AUX
ejde-278	113	10	u	u	PRON
ejde-278	113	11	∈	∈	PROPN
ejde-278	113	12	c1	c1	NOUN
ejde-278	113	13	and	and	CCONJ
ejde-278	113	14	rn−1|u′|p−2u′	rn−1|u′|p−2u′	PROPN
ejde-278	113	15	∈	∈	PROPN
ejde-278	113	16	c1	c1	PROPN
ejde-278	113	17	.	.	PUNCT
ejde-278	114	1	theorem	theorem	VERB
ejde-278	114	2	2.1	2.1	NUM
ejde-278	114	3	(	(	PUNCT
ejde-278	114	4	[	[	X
ejde-278	114	5	25	25	NUM
ejde-278	114	6	,	,	PUNCT
ejde-278	114	7	theorem	theorem	VERB
ejde-278	114	8	eucd],[29	eucd],[29	PROPN
ejde-278	114	9	,	,	PUNCT
ejde-278	114	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-278	114	11	1	1	NUM
ejde-278	114	12	and	and	CCONJ
ejde-278	114	13	4],[36	4],[36	NUM
ejde-278	114	14	,	,	PUNCT
ejde-278	114	15	corollary	corollary	ADJ
ejde-278	114	16	2.3	2.3	NUM
ejde-278	114	17	]	]	PUNCT
ejde-278	114	18	)	)	PUNCT
ejde-278	114	19	.	.	PUNCT
ejde-278	115	1	assume	assume	VERB
ejde-278	115	2	conditions	condition	NOUN
ejde-278	115	3	(	(	PUNCT
ejde-278	115	4	a1	a1	NOUN
ejde-278	115	5	)	)	PUNCT
ejde-278	115	6	and	and	CCONJ
ejde-278	115	7	(	(	PUNCT
ejde-278	115	8	a2	a2	NOUN
ejde-278	115	9	)	)	PUNCT
ejde-278	115	10	hold	hold	VERB
ejde-278	115	11	.	.	PUNCT
ejde-278	116	1	for	for	ADP
ejde-278	116	2	the	the	DET
ejde-278	116	3	positive	positive	ADJ
ejde-278	116	4	potential	potential	ADJ
ejde-278	116	5	function	function	NOUN
ejde-278	116	6	(	(	PUNCT
ejde-278	116	7	w	w	NOUN
ejde-278	116	8	>	>	X
ejde-278	116	9	0	0	NUM
ejde-278	116	10	)	)	PUNCT
ejde-278	116	11	,	,	PUNCT
ejde-278	116	12	there	there	PRON
ejde-278	116	13	exists	exist	VERB
ejde-278	116	14	a	a	DET
ejde-278	116	15	unique	unique	ADJ
ejde-278	116	16	local	local	ADJ
ejde-278	116	17	solution	solution	NOUN
ejde-278	116	18	u(r;α	u(r;α	PROPN
ejde-278	116	19	)	)	PUNCT
ejde-278	116	20	of	of	ADP
ejde-278	116	21	(	(	PUNCT
ejde-278	116	22	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-278	116	23	)	)	PUNCT
ejde-278	116	24	.	.	PUNCT
ejde-278	117	1	moreover	moreover	ADV
ejde-278	117	2	,	,	PUNCT
ejde-278	117	3	the	the	DET
ejde-278	117	4	solution	solution	NOUN
ejde-278	117	5	u(r;α	u(r;α	PROPN
ejde-278	117	6	)	)	PUNCT
ejde-278	117	7	can	can	AUX
ejde-278	117	8	be	be	AUX
ejde-278	117	9	extended	extend	VERB
ejde-278	117	10	to	to	ADP
ejde-278	117	11	the	the	DET
ejde-278	117	12	whole	whole	ADJ
ejde-278	117	13	real	real	ADJ
ejde-278	117	14	axis	axis	NOUN
ejde-278	117	15	.	.	PUNCT
ejde-278	118	1	now	now	ADV
ejde-278	118	2	,	,	PUNCT
ejde-278	118	3	we	we	PRON
ejde-278	118	4	introduce	introduce	VERB
ejde-278	118	5	a	a	DET
ejde-278	118	6	prüfer	prüfer	NOUN
ejde-278	118	7	-	-	PUNCT
ejde-278	118	8	type	type	NOUN
ejde-278	118	9	substitution	substitution	NOUN
ejde-278	118	10	for	for	ADP
ejde-278	118	11	the	the	DET
ejde-278	118	12	solution	solution	NOUN
ejde-278	118	13	u(r;α	u(r;α	PROPN
ejde-278	118	14	)	)	PUNCT
ejde-278	118	15	of	of	ADP
ejde-278	118	16	(	(	PUNCT
ejde-278	118	17	1.2)(1.3	1.2)(1.3	NUM
ejde-278	118	18	)	)	PUNCT
ejde-278	118	19	by	by	ADP
ejde-278	118	20	using	use	VERB
ejde-278	118	21	the	the	DET
ejde-278	118	22	generalized	generalized	ADJ
ejde-278	118	23	sine	sine	ADJ
ejde-278	118	24	function	function	NOUN
ejde-278	118	25	sp(r	sp(r	PROPN
ejde-278	118	26	)	)	PUNCT
ejde-278	118	27	.	.	PUNCT
ejde-278	119	1	the	the	DET
ejde-278	119	2	generalized	generalized	ADJ
ejde-278	119	3	sine	sine	ADJ
ejde-278	119	4	function	function	NOUN
ejde-278	119	5	sp	sp	NOUN
ejde-278	119	6	has	have	AUX
ejde-278	119	7	been	be	AUX
ejde-278	119	8	well	well	ADV
ejde-278	119	9	studied	study	VERB
ejde-278	119	10	in	in	ADP
ejde-278	119	11	the	the	DET
ejde-278	119	12	literature	literature	NOUN
ejde-278	119	13	(	(	PUNCT
ejde-278	119	14	see	see	VERB
ejde-278	119	15	lindqvist	lindqvist	NOUN
ejde-278	119	16	[	[	X
ejde-278	119	17	21	21	NUM
ejde-278	119	18	]	]	PUNCT
ejde-278	119	19	or	or	CCONJ
ejde-278	119	20	[	[	X
ejde-278	119	21	4	4	NUM
ejde-278	119	22	,	,	PUNCT
ejde-278	119	23	10	10	NUM
ejde-278	119	24	,	,	PUNCT
ejde-278	119	25	30	30	NUM
ejde-278	119	26	]	]	PUNCT
ejde-278	119	27	with	with	ADP
ejde-278	119	28	a	a	DET
ejde-278	119	29	minor	minor	ADJ
ejde-278	119	30	difference	difference	NOUN
ejde-278	119	31	in	in	ADP
ejde-278	119	32	setting	setting	NOUN
ejde-278	119	33	)	)	PUNCT
ejde-278	119	34	.	.	PUNCT
ejde-278	120	1	here	here	ADV
ejde-278	120	2	we	we	PRON
ejde-278	120	3	outline	outline	VERB
ejde-278	120	4	some	some	DET
ejde-278	120	5	properties	property	NOUN
ejde-278	120	6	for	for	ADP
ejde-278	120	7	the	the	DET
ejde-278	120	8	reader	reader	NOUN
ejde-278	120	9	’s	’s	PART
ejde-278	120	10	convenience	convenience	NOUN
ejde-278	120	11	.	.	PUNCT
ejde-278	121	1	the	the	DET
ejde-278	121	2	function	function	NOUN
ejde-278	121	3	sp	sp	ADP
ejde-278	121	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-278	121	5	|s′p(r)|p	|s′p(r)|p	PROPN
ejde-278	121	6	+	+	CCONJ
ejde-278	121	7	|sp(r)|p	|sp(r)|p	X
ejde-278	122	1	p−	p−	NOUN
ejde-278	122	2	1	1	NUM
ejde-278	122	3	=	=	SYM
ejde-278	122	4	1	1	NUM
ejde-278	122	5	,	,	PUNCT
ejde-278	122	6	(	(	PUNCT
ejde-278	122	7	2.1	2.1	NUM
ejde-278	122	8	)	)	PUNCT
ejde-278	122	9	(	(	PUNCT
ejde-278	122	10	|s′p|p−2s′p)′	|s′p|p−2s′p)′	X
ejde-278	122	11	+	+	CCONJ
ejde-278	122	12	|sp|p−2sp	|sp|p−2sp	NOUN
ejde-278	122	13	=	=	SYM
ejde-278	122	14	0	0	PROPN
ejde-278	122	15	.	.	PUNCT
ejde-278	122	16	(	(	PUNCT
ejde-278	122	17	2.2	2.2	NUM
ejde-278	122	18	)	)	PUNCT
ejde-278	122	19	moreover	moreover	ADV
ejde-278	122	20	,	,	PUNCT
ejde-278	122	21	πp	πp	ADP
ejde-278	122	22	≡	≡	PROPN
ejde-278	122	23	2	2	NUM
ejde-278	122	24	∫	∫	NOUN
ejde-278	122	25	(	(	PUNCT
ejde-278	122	26	p−1)1	p−1)1	PROPN
ejde-278	122	27	/	/	SYM
ejde-278	122	28	p	p	NOUN
ejde-278	122	29	0	0	NUM
ejde-278	122	30	dt	dt	X
ejde-278	122	31	(	(	PUNCT
ejde-278	122	32	1−	1−	NUM
ejde-278	122	33	tp	tp	PROPN
ejde-278	122	34	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	122	35	)	)	PUNCT
ejde-278	122	36	1	1	X
ejde-278	122	37	/	/	SYM
ejde-278	122	38	p	p	X
ejde-278	122	39	=	=	SYM
ejde-278	122	40	2(p−	2(p−	NUM
ejde-278	122	41	1)1	1)1	NUM
ejde-278	122	42	/	/	SYM
ejde-278	122	43	pπ	pπ	NOUN
ejde-278	122	44	p	p	NOUN
ejde-278	122	45	sin(π	sin(π	PROPN
ejde-278	122	46	/	/	SYM
ejde-278	122	47	p	p	NOUN
ejde-278	122	48	)	)	PUNCT
ejde-278	122	49	is	be	AUX
ejde-278	122	50	the	the	DET
ejde-278	122	51	first	first	ADJ
ejde-278	122	52	zero	zero	NUM
ejde-278	122	53	of	of	ADP
ejde-278	122	54	sp	sp	NOUN
ejde-278	122	55	in	in	ADP
ejde-278	122	56	the	the	DET
ejde-278	122	57	positive	positive	ADJ
ejde-278	122	58	real	real	ADJ
ejde-278	122	59	axis	axis	NOUN
ejde-278	122	60	.	.	PUNCT
ejde-278	123	1	similarly	similarly	ADV
ejde-278	123	2	,	,	PUNCT
ejde-278	123	3	one	one	PRON
ejde-278	123	4	has	have	VERB
ejde-278	123	5	sp	sp	VERB
ejde-278	123	6	(	(	PUNCT
ejde-278	123	7	πp	πp	ADP
ejde-278	123	8	2	2	NUM
ejde-278	123	9	+	+	CCONJ
ejde-278	123	10	nπp	nπp	NOUN
ejde-278	123	11	)	)	PUNCT
ejde-278	124	1	=	=	PUNCT
ejde-278	124	2	(	(	PUNCT
ejde-278	124	3	−1)n	−1)n	PROPN
ejde-278	124	4	,	,	PUNCT
ejde-278	124	5	s′p(nπp	s′p(nπp	PROPN
ejde-278	124	6	)	)	PUNCT
ejde-278	124	7	=	=	PUNCT
ejde-278	124	8	(	(	PUNCT
ejde-278	124	9	−1)n	−1)n	PROPN
ejde-278	124	10	,	,	PUNCT
ejde-278	124	11	sp(nπp	sp(nπp	NOUN
ejde-278	124	12	)	)	PUNCT
ejde-278	124	13	=	=	SYM
ejde-278	124	14	0	0	NUM
ejde-278	124	15	and	and	CCONJ
ejde-278	124	16	s′p	s′p	PROPN
ejde-278	124	17	(	(	PUNCT
ejde-278	124	18	πp	πp	ADP
ejde-278	124	19	2	2	NUM
ejde-278	124	20	+	+	CCONJ
ejde-278	124	21	nπp	nπp	NOUN
ejde-278	124	22	)	)	PUNCT
ejde-278	124	23	=	=	SYM
ejde-278	124	24	0	0	NUM
ejde-278	124	25	for	for	ADP
ejde-278	124	26	n	n	PRON
ejde-278	124	27	∈	∈	PROPN
ejde-278	124	28	z.	z.	PROPN
ejde-278	124	29	with	with	ADP
ejde-278	124	30	the	the	DET
ejde-278	124	31	help	help	NOUN
ejde-278	124	32	of	of	ADP
ejde-278	124	33	the	the	DET
ejde-278	124	34	generalized	generalized	ADJ
ejde-278	124	35	sine	sine	ADJ
ejde-278	124	36	function	function	NOUN
ejde-278	124	37	,	,	PUNCT
ejde-278	124	38	we	we	PRON
ejde-278	124	39	introduce	introduce	VERB
ejde-278	124	40	the	the	DET
ejde-278	124	41	phase	phase	NOUN
ejde-278	124	42	-	-	PUNCT
ejde-278	124	43	plane	plane	NOUN
ejde-278	124	44	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-278	124	45	ρ	ρ	PROPN
ejde-278	124	46	>	>	X
ejde-278	124	47	0	0	PROPN
ejde-278	124	48	and	and	CCONJ
ejde-278	124	49	θ	θ	PROPN
ejde-278	124	50	for	for	ADP
ejde-278	124	51	the	the	DET
ejde-278	124	52	solution	solution	NOUN
ejde-278	124	53	u(r;α	u(r;α	PROPN
ejde-278	124	54	)	)	PUNCT
ejde-278	124	55	of	of	ADP
ejde-278	124	56	(	(	PUNCT
ejde-278	124	57	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-278	124	58	)	)	PUNCT
ejde-278	124	59	as	as	SCONJ
ejde-278	124	60	follows	follow	VERB
ejde-278	124	61	:	:	PUNCT
ejde-278	124	62	|u(r;α)|p−2u(r;α	|u(r;α)|p−2u(r;α	ADJ
ejde-278	124	63	)	)	PUNCT
ejde-278	124	64	=	=	SYM
ejde-278	124	65	ρ(r;α)|sp(mθ(r;α))|p−2sp(mθ(r;α	ρ(r;α)|sp(mθ(r;α))|p−2sp(mθ(r;α	PROPN
ejde-278	124	66	)	)	PUNCT
ejde-278	124	67	)	)	PUNCT
ejde-278	124	68	,	,	PUNCT
ejde-278	124	69	rn−1|u′(r;α)|p−2u′(r;α	rn−1|u′(r;α)|p−2u′(r;α	PROPN
ejde-278	124	70	)	)	PUNCT
ejde-278	124	71	=	=	SYM
ejde-278	124	72	gρ(r;α)|s′p(mθ(r;α))|p−2s′p(mθ(r;α	gρ(r;α)|s′p(mθ(r;α))|p−2s′p(mθ(r;α	PROPN
ejde-278	124	73	)	)	PUNCT
ejde-278	124	74	)	)	PUNCT
ejde-278	124	75	,	,	PUNCT
ejde-278	124	76	(	(	PUNCT
ejde-278	124	77	2.3	2.3	NUM
ejde-278	124	78	)	)	PUNCT
ejde-278	124	79	with	with	ADP
ejde-278	124	80	mθ(0;α	mθ(0;α	NUM
ejde-278	124	81	)	)	PUNCT
ejde-278	124	82	=	=	NOUN
ejde-278	124	83	πp	πp	ADP
ejde-278	124	84	2	2	NUM
ejde-278	124	85	and	and	CCONJ
ejde-278	124	86	ρ(0;α	ρ(0;α	NUM
ejde-278	124	87	)	)	PUNCT
ejde-278	124	88	=	=	NOUN
ejde-278	124	89	(	(	PUNCT
ejde-278	124	90	α	α	PRON
ejde-278	124	91	p−	p−	NOUN
ejde-278	124	92	1	1	NUM
ejde-278	124	93	)	)	PUNCT
ejde-278	124	94	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	124	95	,	,	PUNCT
ejde-278	124	96	(	(	PUNCT
ejde-278	124	97	2.4	2.4	NUM
ejde-278	124	98	)	)	PUNCT
ejde-278	124	99	where	where	SCONJ
ejde-278	124	100	m	m	VERB
ejde-278	124	101	and	and	CCONJ
ejde-278	124	102	g	g	PROPN
ejde-278	124	103	are	be	AUX
ejde-278	124	104	some	some	DET
ejde-278	124	105	positive	positive	ADJ
ejde-278	124	106	constants	constant	NOUN
ejde-278	124	107	that	that	PRON
ejde-278	124	108	will	will	AUX
ejde-278	124	109	be	be	AUX
ejde-278	124	110	specified	specify	VERB
ejde-278	124	111	later	later	ADV
ejde-278	124	112	.	.	PUNCT
ejde-278	125	1	then	then	ADV
ejde-278	125	2	(	(	PUNCT
ejde-278	125	3	gρ(r;α	gρ(r;α	PROPN
ejde-278	125	4	)	)	PUNCT
ejde-278	125	5	)	)	PUNCT
ejde-278	126	1	p	p	X
ejde-278	126	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	126	3	=	=	PUNCT
ejde-278	126	4	g	g	PROPN
ejde-278	126	5	p	p	PROPN
ejde-278	126	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	126	7	p−	p−	NOUN
ejde-278	126	8	1	1	NUM
ejde-278	126	9	|u(r;α)|p	|u(r;α)|p	NOUN
ejde-278	126	10	+	+	CCONJ
ejde-278	126	11	r	r	NOUN
ejde-278	126	12	p(n−1	p(n−1	NOUN
ejde-278	126	13	)	)	PUNCT
ejde-278	126	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	126	15	|u′(r;α)|p	|u′(r;α)|p	PROPN
ejde-278	126	16	,	,	PUNCT
ejde-278	126	17	(	(	PUNCT
ejde-278	126	18	2.5	2.5	NUM
ejde-278	126	19	)	)	PUNCT
ejde-278	126	20	rn−1|u′|p−2u′	rn−1|u′|p−2u′	PROPN
ejde-278	126	21	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-278	127	1	=	=	SYM
ejde-278	127	2	g|s′p|p−2s′p	g|s′p|p−2s′p	PROPN
ejde-278	127	3	|sp|p−2sp	|sp|p−2sp	PROPN
ejde-278	127	4	.	.	PUNCT
ejde-278	128	1	(	(	PUNCT
ejde-278	128	2	2.6	2.6	NUM
ejde-278	128	3	)	)	PUNCT
ejde-278	128	4	ejde-2021/40	ejde-2021/40	NOUN
ejde-278	128	5	radially	radially	ADV
ejde-278	128	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-278	128	7	p	p	PROPN
ejde-278	128	8	-	-	PUNCT
ejde-278	128	9	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-278	128	10	equations	equation	NOUN
ejde-278	128	11	5	5	NUM
ejde-278	128	12	differentiating	differentiate	VERB
ejde-278	128	13	both	both	DET
ejde-278	128	14	sides	side	NOUN
ejde-278	128	15	of	of	ADP
ejde-278	128	16	(	(	PUNCT
ejde-278	128	17	2.6	2.6	NUM
ejde-278	128	18	)	)	PUNCT
ejde-278	128	19	with	with	ADP
ejde-278	128	20	respect	respect	NOUN
ejde-278	128	21	to	to	ADP
ejde-278	128	22	r	r	NOUN
ejde-278	128	23	and	and	CCONJ
ejde-278	128	24	employing	employ	VERB
ejde-278	128	25	(	(	PUNCT
ejde-278	128	26	1.2	1.2	NUM
ejde-278	128	27	)	)	PUNCT
ejde-278	128	28	and	and	CCONJ
ejde-278	128	29	(	(	PUNCT
ejde-278	128	30	2.1)(2.3	2.1)(2.3	NUM
ejde-278	128	31	)	)	PUNCT
ejde-278	128	32	,	,	PUNCT
ejde-278	128	33	one	one	PRON
ejde-278	128	34	can	can	AUX
ejde-278	128	35	obtain	obtain	VERB
ejde-278	128	36	mgθ′(r;α	mgθ′(r;α	ADJ
ejde-278	128	37	)	)	PUNCT
ejde-278	128	38	=	=	PUNCT
ejde-278	128	39	rn−1	rn−1	NOUN
ejde-278	128	40	p−	p−	NOUN
ejde-278	128	41	1	1	NUM
ejde-278	128	42	w(r)|u(r;α)|q−p|sp(mθ(r;α))|p	w(r)|u(r;α)|q−p|sp(mθ(r;α))|p	NOUN
ejde-278	129	1	+	+	CCONJ
ejde-278	129	2	g	g	PROPN
ejde-278	129	3	p	p	X
ejde-278	129	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	129	5	(	(	PUNCT
ejde-278	129	6	r	r	NOUN
ejde-278	129	7	1−n	1−n	NUM
ejde-278	129	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	129	9	|s′p(mθ(r;α))|p	|s′p(mθ(r;α))|p	PROPN
ejde-278	129	10	)	)	PUNCT
ejde-278	129	11	,	,	PUNCT
ejde-278	129	12	(	(	PUNCT
ejde-278	129	13	2.7	2.7	NUM
ejde-278	129	14	)	)	PUNCT
ejde-278	129	15	and	and	CCONJ
ejde-278	129	16	ρ′(r;α	ρ′(r;α	NOUN
ejde-278	129	17	)	)	PUNCT
ejde-278	129	18	ρ(r;α	ρ(r;α	NUM
ejde-278	129	19	)	)	PUNCT
ejde-278	130	1	=	=	PUNCT
ejde-278	130	2	[	[	PUNCT
ejde-278	130	3	r	r	NOUN
ejde-278	130	4	1−n	1−n	NUM
ejde-278	130	5	p−1	p−1	NOUN
ejde-278	130	6	g	g	PROPN
ejde-278	130	7	1	1	NUM
ejde-278	130	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	130	9	−	−	PROPN
ejde-278	130	10	rn−1g−1w(r)|u(r;α)|q−p	rn−1g−1w(r)|u(r;α)|q−p	X
ejde-278	130	11	]	]	PUNCT
ejde-278	130	12	×	×	PROPN
ejde-278	130	13	|sp(mθ(r;α))|p−2sp(mθ(r;α))s′p(mθ(r;α	|sp(mθ(r;α))|p−2sp(mθ(r;α))s′p(mθ(r;α	NUM
ejde-278	130	14	)	)	PUNCT
ejde-278	130	15	)	)	PUNCT
ejde-278	130	16	.	.	PUNCT
ejde-278	131	1	(	(	PUNCT
ejde-278	131	2	2.8	2.8	NUM
ejde-278	131	3	)	)	PUNCT
ejde-278	131	4	employing	employ	VERB
ejde-278	131	5	the	the	DET
ejde-278	131	6	above	above	ADJ
ejde-278	131	7	,	,	PUNCT
ejde-278	131	8	one	one	PRON
ejde-278	131	9	can	can	AUX
ejde-278	131	10	conclude	conclude	VERB
ejde-278	131	11	that	that	PRON
ejde-278	131	12	u(r;α	u(r;α	PROPN
ejde-278	131	13	)	)	PUNCT
ejde-278	131	14	is	be	AUX
ejde-278	131	15	the	the	DET
ejde-278	131	16	solution	solution	NOUN
ejde-278	131	17	of	of	ADP
ejde-278	131	18	(	(	PUNCT
ejde-278	131	19	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-278	131	20	)	)	PUNCT
ejde-278	131	21	if	if	SCONJ
ejde-278	132	1	and	and	CCONJ
ejde-278	132	2	only	only	ADV
ejde-278	132	3	if	if	SCONJ
ejde-278	132	4	{	{	PUNCT
ejde-278	132	5	θ(r;α	θ(r;α	NUM
ejde-278	132	6	)	)	PUNCT
ejde-278	132	7	,	,	PUNCT
ejde-278	132	8	ρ(r;α	ρ(r;α	NUM
ejde-278	132	9	)	)	PUNCT
ejde-278	132	10	}	}	PUNCT
ejde-278	132	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-278	132	12	(	(	PUNCT
ejde-278	132	13	2.7)-(2.8	2.7)-(2.8	NUM
ejde-278	132	14	)	)	PUNCT
ejde-278	132	15	and	and	CCONJ
ejde-278	132	16	(	(	PUNCT
ejde-278	132	17	2.4	2.4	NUM
ejde-278	132	18	)	)	PUNCT
ejde-278	132	19	.	.	PUNCT
ejde-278	133	1	motivated	motivate	VERB
ejde-278	133	2	by	by	ADP
ejde-278	133	3	a	a	DET
ejde-278	133	4	similar	similar	ADJ
ejde-278	133	5	idea	idea	NOUN
ejde-278	133	6	in	in	ADP
ejde-278	133	7	[	[	X
ejde-278	133	8	35	35	NUM
ejde-278	133	9	]	]	PUNCT
ejde-278	133	10	(	(	PUNCT
ejde-278	133	11	or	or	CCONJ
ejde-278	133	12	[	[	X
ejde-278	133	13	14	14	NUM
ejde-278	133	14	]	]	NUM
ejde-278	133	15	)	)	PUNCT
ejde-278	133	16	,	,	PUNCT
ejde-278	133	17	we	we	PRON
ejde-278	133	18	introduce	introduce	VERB
ejde-278	133	19	the	the	DET
ejde-278	133	20	scaling	scale	VERB
ejde-278	133	21	argument	argument	NOUN
ejde-278	133	22	.	.	PUNCT
ejde-278	134	1	assume	assume	VERB
ejde-278	134	2	that	that	SCONJ
ejde-278	134	3	{	{	PUNCT
ejde-278	134	4	αi	αi	NOUN
ejde-278	134	5	}	}	PUNCT
ejde-278	134	6	is	be	AUX
ejde-278	134	7	a	a	DET
ejde-278	134	8	positively	positively	ADV
ejde-278	134	9	and	and	CCONJ
ejde-278	134	10	strictly	strictly	ADV
ejde-278	134	11	increasing	increase	VERB
ejde-278	134	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-278	134	13	which	which	PRON
ejde-278	134	14	tends	tend	VERB
ejde-278	134	15	to	to	PART
ejde-278	134	16	infinity	infinity	VERB
ejde-278	134	17	,	,	PUNCT
ejde-278	134	18	and	and	CCONJ
ejde-278	134	19	define	define	VERB
ejde-278	134	20	the	the	DET
ejde-278	134	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-278	134	22	{	{	PUNCT
ejde-278	134	23	µi	µi	PROPN
ejde-278	134	24	}	}	PUNCT
ejde-278	134	25	to	to	PART
ejde-278	134	26	satisfy	satisfy	VERB
ejde-278	134	27	the	the	DET
ejde-278	134	28	following	follow	VERB
ejde-278	134	29	relation	relation	NOUN
ejde-278	134	30	:	:	PUNCT
ejde-278	134	31	µi	µi	PROPN
ejde-278	134	32	=	=	PUNCT
ejde-278	134	33	max{x	max{x	PROPN
ejde-278	134	34	>	>	X
ejde-278	134	35	0	0	PUNCT
ejde-278	134	36	:	:	PUNCT
ejde-278	134	37	xpw(x	xpw(x	NOUN
ejde-278	134	38	)	)	PUNCT
ejde-278	135	1	=	=	PUNCT
ejde-278	136	1	αp−qi	αp−qi	PUNCT
ejde-278	136	2	}	}	PUNCT
ejde-278	136	3	(	(	PUNCT
ejde-278	136	4	2.9	2.9	NUM
ejde-278	136	5	)	)	PUNCT
ejde-278	136	6	for	for	ADP
ejde-278	136	7	i	i	PROPN
ejde-278	136	8	∈	∈	PROPN
ejde-278	136	9	n.	n.	NOUN
ejde-278	136	10	note	note	VERB
ejde-278	136	11	that	that	SCONJ
ejde-278	136	12	tpw(t	tpw(t	NOUN
ejde-278	136	13	)	)	PUNCT
ejde-278	136	14	=	=	PUNCT
ejde-278	137	1	o(tp	o(tp	X
ejde-278	137	2	)	)	PUNCT
ejde-278	137	3	and	and	CCONJ
ejde-278	137	4	q	q	ADJ
ejde-278	137	5	>	>	X
ejde-278	137	6	p.	p.	NOUN
ejde-278	138	1	hence	hence	ADV
ejde-278	138	2	,	,	PUNCT
ejde-278	138	3	if	if	SCONJ
ejde-278	138	4	{	{	PUNCT
ejde-278	138	5	αi	αi	NOUN
ejde-278	138	6	}	}	PUNCT
ejde-278	138	7	is	be	AUX
ejde-278	138	8	a	a	DET
ejde-278	138	9	positively	positively	ADV
ejde-278	138	10	increasing	increase	VERB
ejde-278	138	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-278	138	12	which	which	PRON
ejde-278	138	13	tends	tend	VERB
ejde-278	138	14	to	to	PART
ejde-278	138	15	infinity	infinity	VERB
ejde-278	138	16	,	,	PUNCT
ejde-278	138	17	then	then	ADV
ejde-278	138	18	the	the	DET
ejde-278	138	19	corresponding	correspond	VERB
ejde-278	138	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-278	138	21	{	{	PUNCT
ejde-278	138	22	µi	µi	AUX
ejde-278	138	23	}	}	PUNCT
ejde-278	138	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-278	138	25	(	(	PUNCT
ejde-278	138	26	2.9	2.9	NUM
ejde-278	138	27	)	)	PUNCT
ejde-278	138	28	decreases	decrease	VERB
ejde-278	138	29	to	to	ADP
ejde-278	138	30	zero	zero	NUM
ejde-278	138	31	.	.	PUNCT
ejde-278	139	1	then	then	ADV
ejde-278	139	2	,	,	PUNCT
ejde-278	139	3	the	the	DET
ejde-278	139	4	scaled	scale	VERB
ejde-278	139	5	function	function	NOUN
ejde-278	139	6	vi	vi	PROPN
ejde-278	139	7	is	be	AUX
ejde-278	139	8	defined	define	VERB
ejde-278	139	9	by	by	ADP
ejde-278	139	10	vi(r	vi(r	NOUN
ejde-278	139	11	)	)	PUNCT
ejde-278	139	12	=	=	SYM
ejde-278	139	13	u(µir;αi	u(µir;αi	X
ejde-278	139	14	)	)	PUNCT
ejde-278	139	15	αi	αi	VERB
ejde-278	139	16	.	.	PUNCT
ejde-278	140	1	(	(	PUNCT
ejde-278	140	2	2.10	2.10	NUM
ejde-278	140	3	)	)	PUNCT
ejde-278	140	4	by	by	ADP
ejde-278	140	5	(	(	PUNCT
ejde-278	140	6	1.2	1.2	NUM
ejde-278	140	7	)	)	PUNCT
ejde-278	140	8	and	and	CCONJ
ejde-278	140	9	(	(	PUNCT
ejde-278	140	10	2.9)-(2.10	2.9)-(2.10	NUM
ejde-278	140	11	)	)	PUNCT
ejde-278	140	12	,	,	PUNCT
ejde-278	140	13	a	a	DET
ejde-278	140	14	direct	direct	ADJ
ejde-278	140	15	calculation	calculation	NOUN
ejde-278	140	16	yields	yield	NOUN
ejde-278	140	17	that	that	PRON
ejde-278	140	18	vi	vi	NOUN
ejde-278	140	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-278	140	20	(	(	PUNCT
ejde-278	140	21	rn−1|v′i(r)|p−2v′i(r	rn−1|v′i(r)|p−2v′i(r	NOUN
ejde-278	140	22	)	)	PUNCT
ejde-278	140	23	)	)	PUNCT
ejde-278	140	24	′	′	NUM
ejde-278	141	1	+	+	CCONJ
ejde-278	141	2	rn−1	rn−1	ADJ
ejde-278	141	3	w(µir	w(µir	NOUN
ejde-278	141	4	)	)	PUNCT
ejde-278	141	5	w(µi	w(µi	PROPN
ejde-278	141	6	)	)	PUNCT
ejde-278	141	7	|vi(r)|q−2vi(r	|vi(r)|q−2vi(r	X
ejde-278	141	8	)	)	PUNCT
ejde-278	141	9	=	=	SYM
ejde-278	141	10	0	0	NUM
ejde-278	141	11	,	,	PUNCT
ejde-278	141	12	(	(	PUNCT
ejde-278	141	13	2.11	2.11	NUM
ejde-278	141	14	)	)	PUNCT
ejde-278	141	15	vi(0	vi(0	PROPN
ejde-278	141	16	)	)	PUNCT
ejde-278	141	17	=	=	SYM
ejde-278	141	18	1	1	NUM
ejde-278	141	19	,	,	PUNCT
ejde-278	141	20	v′i(0	v′i(0	NUM
ejde-278	141	21	)	)	PUNCT
ejde-278	141	22	=	=	SYM
ejde-278	142	1	0	0	X
ejde-278	142	2	.	.	PUNCT
ejde-278	142	3	(	(	PUNCT
ejde-278	142	4	2.12	2.12	NUM
ejde-278	142	5	)	)	PUNCT
ejde-278	142	6	from	from	ADP
ejde-278	142	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-278	142	8	2.1	2.1	NUM
ejde-278	142	9	and	and	CCONJ
ejde-278	142	10	for	for	ADP
ejde-278	142	11	each	each	DET
ejde-278	142	12	fixed	fix	VERB
ejde-278	142	13	i	i	PROPN
ejde-278	142	14	,	,	PUNCT
ejde-278	142	15	the	the	DET
ejde-278	142	16	function	function	NOUN
ejde-278	142	17	vi	vi	PROPN
ejde-278	142	18	which	which	PRON
ejde-278	142	19	solves	solve	VERB
ejde-278	142	20	(	(	PUNCT
ejde-278	142	21	2.11)-(2.12	2.11)-(2.12	NUM
ejde-278	142	22	)	)	PUNCT
ejde-278	142	23	exists	exist	VERB
ejde-278	142	24	on	on	ADP
ejde-278	142	25	[	[	X
ejde-278	142	26	0	0	NUM
ejde-278	142	27	,	,	PUNCT
ejde-278	142	28	µ−1i	µ−1i	NOUN
ejde-278	142	29	]	]	X
ejde-278	142	30	.	.	PUNCT
ejde-278	143	1	by	by	ADP
ejde-278	143	2	the	the	DET
ejde-278	143	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-278	143	4	on	on	ADP
ejde-278	143	5	w	w	PROPN
ejde-278	143	6	,	,	PUNCT
ejde-278	143	7	w(µir	w(µir	ADJ
ejde-278	143	8	)	)	PUNCT
ejde-278	143	9	w(µi	w(µi	NOUN
ejde-278	143	10	)	)	PUNCT
ejde-278	143	11	→	→	SYM
ejde-278	143	12	1	1	NUM
ejde-278	143	13	as	as	ADP
ejde-278	143	14	µi	µi	PROPN
ejde-278	143	15	→	→	SYM
ejde-278	143	16	0	0	X
ejde-278	143	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-278	143	18	on	on	ADP
ejde-278	143	19	any	any	DET
ejde-278	143	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-278	143	21	interval	interval	NOUN
ejde-278	143	22	in	in	ADP
ejde-278	143	23	[	[	X
ejde-278	143	24	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-278	143	25	)	)	PUNCT
ejde-278	143	26	.	.	PUNCT
ejde-278	144	1	thus	thus	ADV
ejde-278	144	2	vi	vi	X
ejde-278	144	3	converges	converge	VERB
ejde-278	144	4	to	to	ADP
ejde-278	144	5	a	a	DET
ejde-278	144	6	function	function	NOUN
ejde-278	144	7	v	v	ADP
ejde-278	144	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-278	144	9	on	on	ADP
ejde-278	144	10	any	any	DET
ejde-278	144	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-278	144	12	interval	interval	NOUN
ejde-278	144	13	in	in	ADP
ejde-278	144	14	[	[	X
ejde-278	144	15	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-278	144	16	)	)	PUNCT
ejde-278	144	17	,	,	PUNCT
ejde-278	144	18	where	where	SCONJ
ejde-278	144	19	v	v	X
ejde-278	144	20	solves	solve	NOUN
ejde-278	144	21	(	(	PUNCT
ejde-278	144	22	rn−1|v	rn−1|v	PROPN
ejde-278	144	23	′|p−2v	′|p−2v	PROPN
ejde-278	144	24	′	′	NUM
ejde-278	144	25	)	)	PUNCT
ejde-278	144	26	′	′	NUM
ejde-278	145	1	+	+	CCONJ
ejde-278	145	2	rn−1|v	rn−1|v	ADJ
ejde-278	145	3	|q−2v	|q−2v	PROPN
ejde-278	145	4	=	=	SYM
ejde-278	145	5	0	0	NUM
ejde-278	145	6	,	,	PUNCT
ejde-278	145	7	v	v	NOUN
ejde-278	145	8	(	(	PUNCT
ejde-278	145	9	0	0	NUM
ejde-278	145	10	)	)	PUNCT
ejde-278	145	11	=	=	SYM
ejde-278	145	12	1	1	NUM
ejde-278	145	13	,	,	PUNCT
ejde-278	145	14	v	v	ADP
ejde-278	145	15	′(0	′(0	NOUN
ejde-278	145	16	)	)	PUNCT
ejde-278	146	1	=	=	SYM
ejde-278	146	2	0	0	X
ejde-278	146	3	.	.	PUNCT
ejde-278	147	1	(	(	PUNCT
ejde-278	147	2	2.13	2.13	NUM
ejde-278	147	3	)	)	PUNCT
ejde-278	148	1	next	next	ADV
ejde-278	148	2	we	we	PRON
ejde-278	148	3	define	define	VERB
ejde-278	148	4	an	an	DET
ejde-278	148	5	energy	energy	NOUN
ejde-278	148	6	functional	functional	NOUN
ejde-278	148	7	for	for	ADP
ejde-278	148	8	the	the	DET
ejde-278	148	9	scaled	scale	VERB
ejde-278	148	10	function	function	NOUN
ejde-278	148	11	vi(r	vi(r	NOUN
ejde-278	148	12	)	)	PUNCT
ejde-278	148	13	and	and	CCONJ
ejde-278	148	14	deduce	deduce	VERB
ejde-278	148	15	an	an	DET
ejde-278	148	16	a	a	DET
ejde-278	148	17	priori	priori	ADJ
ejde-278	148	18	estimate	estimate	NOUN
ejde-278	148	19	for	for	ADP
ejde-278	148	20	this	this	DET
ejde-278	148	21	energy	energy	NOUN
ejde-278	148	22	.	.	PUNCT
ejde-278	149	1	let	let	VERB
ejde-278	149	2	a	a	DET
ejde-278	149	3	functional	functional	ADJ
ejde-278	149	4	e[vi](r	e[vi](r	NOUN
ejde-278	149	5	,	,	PUNCT
ejde-278	149	6	α	α	NOUN
ejde-278	149	7	)	)	PUNCT
ejde-278	149	8	be	be	AUX
ejde-278	149	9	defined	define	VERB
ejde-278	149	10	by	by	ADP
ejde-278	149	11	e[vi](r	e[vi](r	PROPN
ejde-278	149	12	,	,	PUNCT
ejde-278	149	13	α	α	NOUN
ejde-278	149	14	)	)	PUNCT
ejde-278	149	15	≡	≡	PROPN
ejde-278	149	16	|v	|v	PROPN
ejde-278	150	1	′	′	NUM
ejde-278	150	2	i(r)|p	i(r)|p	PROPN
ejde-278	150	3	p	p	PROPN
ejde-278	151	1	+	+	CCONJ
ejde-278	151	2	w(µir	w(µir	X
ejde-278	151	3	)	)	PUNCT
ejde-278	151	4	q(p−	q(p−	PROPN
ejde-278	151	5	1)w(µi	1)w(µi	NUM
ejde-278	151	6	)	)	PUNCT
ejde-278	151	7	|vi(r)|q	|vi(r)|q	PROPN
ejde-278	152	1	(	(	PUNCT
ejde-278	152	2	2.14	2.14	NUM
ejde-278	152	3	)	)	PUNCT
ejde-278	152	4	with	with	ADP
ejde-278	152	5	e[vi](0	e[vi](0	NUM
ejde-278	152	6	,	,	PUNCT
ejde-278	152	7	r	r	NOUN
ejde-278	152	8	)	)	PUNCT
ejde-278	152	9	=	=	SYM
ejde-278	152	10	w(0	w(0	PROPN
ejde-278	152	11	)	)	PUNCT
ejde-278	152	12	q(p−	q(p−	NOUN
ejde-278	152	13	1)w(µi	1)w(µi	NUM
ejde-278	152	14	)	)	PUNCT
ejde-278	152	15	.	.	PUNCT
ejde-278	153	1	(	(	PUNCT
ejde-278	153	2	2.15	2.15	NUM
ejde-278	153	3	)	)	PUNCT
ejde-278	153	4	note	note	NOUN
ejde-278	153	5	that	that	SCONJ
ejde-278	153	6	from	from	ADP
ejde-278	153	7	(	(	PUNCT
ejde-278	153	8	2.11	2.11	NUM
ejde-278	153	9	)	)	PUNCT
ejde-278	153	10	,	,	PUNCT
ejde-278	153	11	one	one	PRON
ejde-278	153	12	can	can	AUX
ejde-278	153	13	obtain	obtain	VERB
ejde-278	153	14	the	the	DET
ejde-278	153	15	following	follow	VERB
ejde-278	153	16	equation	equation	NOUN
ejde-278	153	17	by	by	ADP
ejde-278	153	18	multiplying	multiply	VERB
ejde-278	153	19	v′i(r	v′i(r	PROPN
ejde-278	153	20	)	)	PUNCT
ejde-278	153	21	,	,	PUNCT
ejde-278	153	22	(	(	PUNCT
ejde-278	153	23	n−	n−	NOUN
ejde-278	153	24	1)rn−2|v′i(r)|p	1)rn−2|v′i(r)|p	NUM
ejde-278	153	25	+	+	CCONJ
ejde-278	153	26	(	(	PUNCT
ejde-278	153	27	p−	p−	NOUN
ejde-278	153	28	1)rn−1|v′i(r)|p−2v′i(r)v′′i	1)rn−1|v′i(r)|p−2v′i(r)v′′i	NUM
ejde-278	153	29	(	(	PUNCT
ejde-278	153	30	r	r	NOUN
ejde-278	153	31	)	)	PUNCT
ejde-278	153	32	+	+	CCONJ
ejde-278	153	33	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-278	153	34	w(µir	w(µir	NOUN
ejde-278	153	35	)	)	PUNCT
ejde-278	153	36	w(µi	w(µi	PROPN
ejde-278	153	37	)	)	PUNCT
ejde-278	153	38	|vi|q−2vi(r)v′i(r	|vi|q−2vi(r)v′i(r	ADV
ejde-278	153	39	)	)	PUNCT
ejde-278	153	40	=	=	SYM
ejde-278	154	1	0	0	NUM
ejde-278	154	2	.	.	NOUN
ejde-278	154	3	6	6	NUM
ejde-278	154	4	w.-c	w.-c	NOUN
ejde-278	154	5	.	.	PUNCT
ejde-278	155	1	wang	wang	PROPN
ejde-278	155	2	ejde-2021/40	ejde-2021/40	PROPN
ejde-278	155	3	i.e.	i.e.	ADV
ejde-278	155	4	,	,	PUNCT
ejde-278	155	5	for	for	ADP
ejde-278	155	6	r	r	NOUN
ejde-278	155	7	6=	6=	NUM
ejde-278	155	8	0	0	NUM
ejde-278	155	9	,	,	PUNCT
ejde-278	155	10	−|v′i(r)|p	−|v′i(r)|p	PROPN
ejde-278	155	11	r	r	NOUN
ejde-278	155	12	=	=	PUNCT
ejde-278	155	13	(	(	PUNCT
ejde-278	155	14	p−	p−	NOUN
ejde-278	155	15	1	1	NUM
ejde-278	155	16	)	)	PUNCT
ejde-278	155	17	(	(	PUNCT
ejde-278	155	18	n−	n−	NOUN
ejde-278	155	19	1	1	NUM
ejde-278	155	20	)	)	PUNCT
ejde-278	155	21	|v′i(r)|p−2v′i(r)v′′i	|v′i(r)|p−2v′i(r)v′′i	PROPN
ejde-278	155	22	(	(	PUNCT
ejde-278	155	23	r)+	r)+	X
ejde-278	155	24	w(µir	w(µir	X
ejde-278	155	25	)	)	PUNCT
ejde-278	155	26	(	(	PUNCT
ejde-278	155	27	n−	n−	NOUN
ejde-278	155	28	1)w(µi	1)w(µi	NUM
ejde-278	155	29	)	)	PUNCT
ejde-278	155	30	|vi(r)|q−2vi(r)v′i(r	|vi(r)|q−2vi(r)v′i(r	CCONJ
ejde-278	155	31	)	)	PUNCT
ejde-278	155	32	.	.	PUNCT
ejde-278	156	1	(	(	PUNCT
ejde-278	156	2	2.16	2.16	NUM
ejde-278	156	3	)	)	PUNCT
ejde-278	156	4	since	since	SCONJ
ejde-278	156	5	there	there	PRON
ejde-278	156	6	exists	exist	VERB
ejde-278	156	7	a	a	DET
ejde-278	156	8	unique	unique	ADJ
ejde-278	156	9	solution	solution	NOUN
ejde-278	156	10	in	in	ADP
ejde-278	156	11	[	[	X
ejde-278	156	12	0	0	NUM
ejde-278	156	13	,	,	PUNCT
ejde-278	156	14	µ−1i	µ−1i	NOUN
ejde-278	156	15	]	]	X
ejde-278	156	16	,	,	PUNCT
ejde-278	156	17	by	by	ADP
ejde-278	156	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-278	156	19	2.1	2.1	NUM
ejde-278	156	20	and	and	CCONJ
ejde-278	156	21	(	(	PUNCT
ejde-278	156	22	2.10	2.10	NUM
ejde-278	156	23	)	)	PUNCT
ejde-278	156	24	,	,	PUNCT
ejde-278	156	25	all	all	DET
ejde-278	156	26	the	the	DET
ejde-278	156	27	terms	term	NOUN
ejde-278	156	28	on	on	ADP
ejde-278	156	29	the	the	DET
ejde-278	156	30	right	right	ADJ
ejde-278	156	31	-	-	PUNCT
ejde-278	156	32	hand	hand	NOUN
ejde-278	156	33	side	side	NOUN
ejde-278	156	34	of	of	ADP
ejde-278	156	35	(	(	PUNCT
ejde-278	156	36	2.16	2.16	NUM
ejde-278	156	37	)	)	PUNCT
ejde-278	156	38	are	be	AUX
ejde-278	156	39	bounded	bound	VERB
ejde-278	156	40	in	in	ADP
ejde-278	156	41	[	[	X
ejde-278	156	42	0	0	NUM
ejde-278	156	43	,	,	PUNCT
ejde-278	156	44	µ−1i	µ−1i	NOUN
ejde-278	156	45	]	]	PUNCT
ejde-278	156	46	and	and	CCONJ
ejde-278	156	47	v′i	v′i	NOUN
ejde-278	156	48	tends	tend	VERB
ejde-278	156	49	to	to	ADP
ejde-278	156	50	zero	zero	NUM
ejde-278	156	51	as	as	SCONJ
ejde-278	156	52	r	r	NOUN
ejde-278	156	53	vanishes	vanish	VERB
ejde-278	156	54	by	by	ADP
ejde-278	156	55	the	the	DET
ejde-278	156	56	initial	initial	ADJ
ejde-278	156	57	condition	condition	NOUN
ejde-278	156	58	.	.	PUNCT
ejde-278	157	1	this	this	PRON
ejde-278	157	2	implies	imply	VERB
ejde-278	157	3	that	that	SCONJ
ejde-278	157	4	lim	lim	PROPN
ejde-278	157	5	r→0	r→0	AUX
ejde-278	157	6	+	+	PROPN
ejde-278	157	7	|v′i(r)|p	|v′i(r)|p	NOUN
ejde-278	157	8	r	r	NOUN
ejde-278	157	9	=	=	SYM
ejde-278	157	10	0	0	NUM
ejde-278	157	11	(	(	PUNCT
ejde-278	157	12	2.17	2.17	NUM
ejde-278	157	13	)	)	PUNCT
ejde-278	157	14	and	and	CCONJ
ejde-278	157	15	the	the	DET
ejde-278	157	16	term	term	NOUN
ejde-278	157	17	|v′i(r)|	|v′i(r)|	ADV
ejde-278	157	18	p	p	NOUN
ejde-278	157	19	r	r	NOUN
ejde-278	157	20	is	be	AUX
ejde-278	157	21	bounded	bound	VERB
ejde-278	157	22	in	in	ADP
ejde-278	157	23	[	[	X
ejde-278	157	24	0	0	NUM
ejde-278	157	25	,	,	PUNCT
ejde-278	157	26	µ−1i	µ−1i	NOUN
ejde-278	157	27	]	]	X
ejde-278	157	28	.	.	PUNCT
ejde-278	158	1	then	then	ADV
ejde-278	158	2	,	,	PUNCT
ejde-278	158	3	it	it	PRON
ejde-278	158	4	follows	follow	VERB
ejde-278	158	5	from	from	ADP
ejde-278	158	6	(	(	PUNCT
ejde-278	158	7	2.11	2.11	NUM
ejde-278	158	8	)	)	PUNCT
ejde-278	158	9	and	and	CCONJ
ejde-278	158	10	(	(	PUNCT
ejde-278	158	11	2.16	2.16	NUM
ejde-278	158	12	)	)	PUNCT
ejde-278	158	13	that	that	SCONJ
ejde-278	158	14	for	for	ADP
ejde-278	158	15	r	r	PROPN
ejde-278	158	16	∈	∈	PROPN
ejde-278	158	17	(	(	PUNCT
ejde-278	158	18	0	0	NUM
ejde-278	158	19	,	,	PUNCT
ejde-278	158	20	µ−1i	µ−1i	NOUN
ejde-278	158	21	]	]	PUNCT
ejde-278	158	22	,	,	PUNCT
ejde-278	158	23	d	d	PROPN
ejde-278	158	24	dr	dr	PROPN
ejde-278	158	25	e[vi](r	e[vi](r	PROPN
ejde-278	158	26	,	,	PUNCT
ejde-278	158	27	α	α	NOUN
ejde-278	158	28	)	)	PUNCT
ejde-278	158	29	=	=	PUNCT
ejde-278	159	1	e[vi	e[vi	PROPN
ejde-278	159	2	]	]	X
ejde-278	159	3	′(r	′(r	ADV
ejde-278	159	4	,	,	PUNCT
ejde-278	159	5	α	α	NOUN
ejde-278	159	6	)	)	PUNCT
ejde-278	159	7	=	=	SYM
ejde-278	159	8	v′i(r	v′i(r	PROPN
ejde-278	159	9	)	)	PUNCT
ejde-278	159	10	[	[	PUNCT
ejde-278	159	11	|v′i(r)|p−2v′′i	|v′i(r)|p−2v′′i	NOUN
ejde-278	159	12	(	(	PUNCT
ejde-278	159	13	r	r	NOUN
ejde-278	159	14	)	)	PUNCT
ejde-278	160	1	+	+	CCONJ
ejde-278	160	2	w(µir	w(µir	X
ejde-278	160	3	)	)	PUNCT
ejde-278	160	4	(	(	PUNCT
ejde-278	160	5	p−	p−	NOUN
ejde-278	160	6	1)w(µi	1)w(µi	NUM
ejde-278	160	7	)	)	PUNCT
ejde-278	160	8	|vi(r)|q−2vi(r	|vi(r)|q−2vi(r	NUM
ejde-278	160	9	)	)	PUNCT
ejde-278	160	10	]	]	PUNCT
ejde-278	161	1	+	+	CCONJ
ejde-278	161	2	µiw	µiw	PROPN
ejde-278	161	3	′(µir	′(µir	NOUN
ejde-278	161	4	)	)	PUNCT
ejde-278	161	5	q(p−	q(p−	NUM
ejde-278	161	6	1)w(µi	1)w(µi	NUM
ejde-278	161	7	)	)	PUNCT
ejde-278	161	8	|vi(r)|q	|vi(r)|q	PUNCT
ejde-278	162	1	=	=	SYM
ejde-278	162	2	−	−	PROPN
ejde-278	162	3	(	(	PUNCT
ejde-278	162	4	n−	n−	NOUN
ejde-278	162	5	1	1	NUM
ejde-278	162	6	)	)	PUNCT
ejde-278	162	7	(	(	PUNCT
ejde-278	162	8	p−	p−	NOUN
ejde-278	162	9	1	1	NUM
ejde-278	162	10	)	)	PUNCT
ejde-278	162	11	·	·	PUNCT
ejde-278	162	12	|v	|v	PROPN
ejde-278	162	13	′	′	NUM
ejde-278	162	14	i(r)|p	i(r)|p	NOUN
ejde-278	162	15	r	r	NOUN
ejde-278	162	16	+	+	CCONJ
ejde-278	162	17	µiw	µiw	PROPN
ejde-278	162	18	′(µir	′(µir	NOUN
ejde-278	162	19	)	)	PUNCT
ejde-278	162	20	q(p−	q(p−	NUM
ejde-278	162	21	1)w(µi	1)w(µi	NUM
ejde-278	162	22	)	)	PUNCT
ejde-278	162	23	|vi(r)|q	|vi(r)|q	PROPN
ejde-278	162	24	≤	≤	NUM
ejde-278	162	25	µiκ	µiκ	NOUN
ejde-278	162	26	|u′(r)|p	|u′(r)|p	NOUN
ejde-278	162	27	p	p	NOUN
ejde-278	163	1	+	+	NUM
ejde-278	164	1	µiκ	µiκ	NOUN
ejde-278	165	1	w(µir	w(µir	NOUN
ejde-278	165	2	)	)	PUNCT
ejde-278	165	3	q(p−	q(p−	PROPN
ejde-278	165	4	1)w(µi	1)w(µi	NUM
ejde-278	165	5	)	)	PUNCT
ejde-278	165	6	|vi(r)|q	|vi(r)|q	PUNCT
ejde-278	166	1	=	=	SYM
ejde-278	166	2	µiκe[vi](r	µiκe[vi](r	PROPN
ejde-278	166	3	,	,	PUNCT
ejde-278	166	4	α	α	NOUN
ejde-278	166	5	)	)	PUNCT
ejde-278	166	6	,	,	PUNCT
ejde-278	166	7	(	(	PUNCT
ejde-278	166	8	2.18	2.18	NUM
ejde-278	166	9	)	)	PUNCT
ejde-278	166	10	where	where	SCONJ
ejde-278	166	11	κ	κ	NOUN
ejde-278	166	12	=	=	SYM
ejde-278	166	13	max	max	PROPN
ejde-278	166	14	{	{	PUNCT
ejde-278	166	15	|w′(µir)|	|w′(µir)|	PROPN
ejde-278	166	16	w(µir	w(µir	PROPN
ejde-278	166	17	)	)	PUNCT
ejde-278	166	18	:	:	PUNCT
ejde-278	167	1	r	r	X
ejde-278	167	2	∈	∈	PROPN
ejde-278	167	3	[	[	X
ejde-278	167	4	0	0	NUM
ejde-278	167	5	,	,	PUNCT
ejde-278	167	6	µ−1i	µ−1i	NOUN
ejde-278	167	7	]	]	PUNCT
ejde-278	167	8	}	}	PUNCT
ejde-278	167	9	=	=	SYM
ejde-278	167	10	max	max	X
ejde-278	167	11	{	{	PUNCT
ejde-278	167	12	|w′(r)|	|w′(r)|	PROPN
ejde-278	167	13	w(r	w(r	PROPN
ejde-278	167	14	)	)	PUNCT
ejde-278	167	15	:	:	PUNCT
ejde-278	168	1	r	r	X
ejde-278	168	2	∈	∈	PROPN
ejde-278	169	1	[	[	X
ejde-278	169	2	0	0	NUM
ejde-278	169	3	,	,	PUNCT
ejde-278	169	4	1	1	NUM
ejde-278	169	5	]	]	PUNCT
ejde-278	169	6	}	}	PUNCT
ejde-278	169	7	.	.	PUNCT
ejde-278	170	1	in	in	ADP
ejde-278	170	2	particular	particular	ADJ
ejde-278	170	3	,	,	PUNCT
ejde-278	170	4	the	the	DET
ejde-278	170	5	above	above	ADJ
ejde-278	170	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-278	170	7	holds	hold	VERB
ejde-278	170	8	for	for	ADP
ejde-278	170	9	the	the	DET
ejde-278	170	10	whole	whole	ADJ
ejde-278	170	11	interval	interval	NOUN
ejde-278	170	12	[	[	X
ejde-278	170	13	0	0	NUM
ejde-278	170	14	,	,	PUNCT
ejde-278	170	15	µ−1i	µ−1i	NOUN
ejde-278	170	16	]	]	PUNCT
ejde-278	170	17	by	by	ADP
ejde-278	170	18	(	(	PUNCT
ejde-278	170	19	2.17	2.17	NUM
ejde-278	170	20	)	)	PUNCT
ejde-278	170	21	.	.	PUNCT
ejde-278	171	1	hence	hence	ADV
ejde-278	171	2	,	,	PUNCT
ejde-278	171	3	for	for	ADP
ejde-278	171	4	any	any	DET
ejde-278	171	5	r	r	NOUN
ejde-278	171	6	∈	∈	NOUN
ejde-278	171	7	[	[	X
ejde-278	171	8	0	0	NUM
ejde-278	171	9	,	,	PUNCT
ejde-278	171	10	µ−1i	µ−1i	NOUN
ejde-278	171	11	]	]	PUNCT
ejde-278	171	12	e[vi](r	e[vi](r	PROPN
ejde-278	171	13	,	,	PUNCT
ejde-278	171	14	α	α	NOUN
ejde-278	171	15	)	)	PUNCT
ejde-278	171	16	≤	≤	NOUN
ejde-278	171	17	e[vi](0	e[vi](0	NOUN
ejde-278	171	18	,	,	PUNCT
ejde-278	171	19	α)eµiκr	α)eµiκr	PUNCT
ejde-278	172	1	=	=	PUNCT
ejde-278	172	2	w(0)eµiκr	w(0)eµiκr	PROPN
ejde-278	172	3	q(p−	q(p−	ADV
ejde-278	172	4	1)w(µi	1)w(µi	NUM
ejde-278	172	5	)	)	PUNCT
ejde-278	172	6	(	(	PUNCT
ejde-278	172	7	2.19	2.19	NUM
ejde-278	172	8	)	)	PUNCT
ejde-278	172	9	by	by	ADP
ejde-278	172	10	(	(	PUNCT
ejde-278	172	11	2.18	2.18	NUM
ejde-278	172	12	)	)	PUNCT
ejde-278	172	13	and	and	CCONJ
ejde-278	172	14	(	(	PUNCT
ejde-278	172	15	2.15	2.15	NUM
ejde-278	172	16	)	)	PUNCT
ejde-278	172	17	.	.	PUNCT
ejde-278	173	1	this	this	PRON
ejde-278	173	2	means	mean	VERB
ejde-278	173	3	that	that	SCONJ
ejde-278	173	4	both	both	DET
ejde-278	173	5	vi(r;α	vi(r;α	ADJ
ejde-278	173	6	)	)	PUNCT
ejde-278	173	7	and	and	CCONJ
ejde-278	173	8	v′i(r;α	v′i(r;α	X
ejde-278	173	9	)	)	PUNCT
ejde-278	173	10	are	be	AUX
ejde-278	173	11	bounded	bound	VERB
ejde-278	173	12	as	as	ADV
ejde-278	173	13	long	long	ADV
ejde-278	173	14	as	as	SCONJ
ejde-278	173	15	the	the	DET
ejde-278	173	16	solution	solution	NOUN
ejde-278	173	17	exists	exist	VERB
ejde-278	173	18	.	.	PUNCT
ejde-278	174	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-278	174	2	2.2	2.2	NUM
ejde-278	174	3	.	.	PUNCT
ejde-278	175	1	assume	assume	VERB
ejde-278	175	2	the	the	DET
ejde-278	175	3	conditions	condition	NOUN
ejde-278	175	4	(	(	PUNCT
ejde-278	175	5	a1	a1	NOUN
ejde-278	175	6	)	)	PUNCT
ejde-278	175	7	and	and	CCONJ
ejde-278	175	8	(	(	PUNCT
ejde-278	175	9	a2	a2	NOUN
ejde-278	175	10	)	)	PUNCT
ejde-278	175	11	hold	hold	VERB
ejde-278	175	12	.	.	PUNCT
ejde-278	176	1	let	let	VERB
ejde-278	176	2	µi	µi	PART
ejde-278	176	3	be	be	AUX
ejde-278	176	4	defined	define	VERB
ejde-278	176	5	as	as	ADP
ejde-278	176	6	in	in	ADP
ejde-278	176	7	(	(	PUNCT
ejde-278	176	8	2.9	2.9	NUM
ejde-278	176	9	)	)	PUNCT
ejde-278	176	10	.	.	PUNCT
ejde-278	177	1	then	then	ADV
ejde-278	177	2	,	,	PUNCT
ejde-278	177	3	vi	vi	PROPN
ejde-278	177	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-278	177	5	|vi(r)|	|vi(r)|	PROPN
ejde-278	177	6	≤	≤	PROPN
ejde-278	177	7	(	(	PUNCT
ejde-278	177	8	w(0	w(0	PROPN
ejde-278	177	9	)	)	PUNCT
ejde-278	177	10	w(µir	w(µir	PROPN
ejde-278	177	11	)	)	PUNCT
ejde-278	177	12	eκ	eκ	X
ejde-278	177	13	)	)	PUNCT
ejde-278	177	14	1	1	X
ejde-278	177	15	/	/	SYM
ejde-278	177	16	q	q	NOUN
ejde-278	177	17	≤	≤	NOUN
ejde-278	177	18	(	(	PUNCT
ejde-278	177	19	w(0	w(0	PROPN
ejde-278	177	20	)	)	PUNCT
ejde-278	177	21	δ1	δ1	NOUN
ejde-278	177	22	eκ	eκ	X
ejde-278	177	23	)	)	PUNCT
ejde-278	177	24	1	1	X
ejde-278	177	25	/	/	SYM
ejde-278	177	26	q	q	PROPN
ejde-278	177	27	(	(	PUNCT
ejde-278	177	28	2.20	2.20	NUM
ejde-278	177	29	)	)	PUNCT
ejde-278	177	30	for	for	ADP
ejde-278	177	31	r	r	NOUN
ejde-278	177	32	∈	∈	PROPN
ejde-278	178	1	[	[	X
ejde-278	178	2	0	0	NUM
ejde-278	178	3	,	,	PUNCT
ejde-278	178	4	µ−1i	µ−1i	NOUN
ejde-278	178	5	]	]	PUNCT
ejde-278	178	6	,	,	PUNCT
ejde-278	178	7	where	where	SCONJ
ejde-278	178	8	κ	κ	NOUN
ejde-278	178	9	=	=	SYM
ejde-278	178	10	max	max	PROPN
ejde-278	178	11	{	{	PUNCT
ejde-278	178	12	|w′(r)|	|w′(r)|	PROPN
ejde-278	178	13	w(r	w(r	PROPN
ejde-278	178	14	)	)	PUNCT
ejde-278	178	15	:	:	PUNCT
ejde-278	179	1	r	r	X
ejde-278	179	2	∈	∈	PROPN
ejde-278	180	1	[	[	X
ejde-278	180	2	0	0	NUM
ejde-278	180	3	,	,	PUNCT
ejde-278	180	4	1	1	NUM
ejde-278	180	5	]	]	PUNCT
ejde-278	180	6	}	}	PUNCT
ejde-278	180	7	.	.	PUNCT
ejde-278	181	1	moreover	moreover	ADV
ejde-278	181	2	,	,	PUNCT
ejde-278	181	3	the	the	DET
ejde-278	181	4	function	function	NOUN
ejde-278	181	5	v	v	ADP
ejde-278	181	6	solving	solve	VERB
ejde-278	181	7	(	(	PUNCT
ejde-278	181	8	2.13	2.13	NUM
ejde-278	181	9	)	)	PUNCT
ejde-278	181	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-278	181	11	the	the	DET
ejde-278	181	12	uniform	uniform	PROPN
ejde-278	181	13	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-278	181	14	,	,	PUNCT
ejde-278	181	15	|v	|v	PROPN
ejde-278	181	16	(	(	PUNCT
ejde-278	181	17	r)|	r)|	ADJ
ejde-278	181	18	≤	≤	NOUN
ejde-278	181	19	eκ	eκ	PROPN
ejde-278	181	20	/	/	SYM
ejde-278	181	21	q	q	PROPN
ejde-278	181	22	(	(	PUNCT
ejde-278	181	23	2.21	2.21	NUM
ejde-278	181	24	)	)	PUNCT
ejde-278	181	25	on	on	ADP
ejde-278	181	26	any	any	DET
ejde-278	181	27	bounded	bounded	ADJ
ejde-278	181	28	interval	interval	NOUN
ejde-278	181	29	in	in	ADP
ejde-278	181	30	[	[	X
ejde-278	181	31	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-278	181	32	)	)	PUNCT
ejde-278	181	33	.	.	PUNCT
ejde-278	182	1	now	now	ADV
ejde-278	182	2	we	we	PRON
ejde-278	182	3	prove	prove	VERB
ejde-278	182	4	the	the	DET
ejde-278	182	5	result	result	NOUN
ejde-278	182	6	related	relate	VERB
ejde-278	182	7	to	to	ADP
ejde-278	182	8	the	the	DET
ejde-278	182	9	sturmian	sturmian	NOUN
ejde-278	182	10	theory	theory	NOUN
ejde-278	182	11	.	.	PUNCT
ejde-278	183	1	ejde-2021/40	ejde-2021/40	PROPN
ejde-278	183	2	radially	radially	ADV
ejde-278	183	3	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-278	183	4	p	p	PROPN
ejde-278	183	5	-	-	PUNCT
ejde-278	183	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-278	183	7	equations	equation	NOUN
ejde-278	183	8	7	7	NUM
ejde-278	183	9	proof	proof	NOUN
ejde-278	183	10	of	of	ADP
ejde-278	183	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-278	183	12	1.1	1.1	NUM
ejde-278	183	13	.	.	PUNCT
ejde-278	184	1	from	from	ADP
ejde-278	184	2	the	the	DET
ejde-278	184	3	prüfer	prüfer	NOUN
ejde-278	184	4	angular	angular	ADJ
ejde-278	184	5	equation	equation	NOUN
ejde-278	184	6	(	(	PUNCT
ejde-278	184	7	2.7	2.7	NUM
ejde-278	184	8	)	)	PUNCT
ejde-278	184	9	,	,	PUNCT
ejde-278	184	10	one	one	PRON
ejde-278	184	11	has	have	VERB
ejde-278	184	12	mgθ′(r;α	mgθ′(r;α	VERB
ejde-278	184	13	)	)	PUNCT
ejde-278	184	14	=	=	PUNCT
ejde-278	184	15	rn−1	rn−1	NOUN
ejde-278	184	16	p−	p−	NOUN
ejde-278	184	17	1	1	NUM
ejde-278	184	18	w(r)|u(r;α)|q−p|sp(mθ(r;α))|p	w(r)|u(r;α)|q−p|sp(mθ(r;α))|p	NOUN
ejde-278	185	1	+	+	CCONJ
ejde-278	185	2	g	g	PROPN
ejde-278	185	3	p	p	X
ejde-278	185	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	185	5	r	r	PROPN
ejde-278	185	6	1−n	1−n	PROPN
ejde-278	185	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	185	8	|s′p(mθ(r;α))|p	|s′p(mθ(r;α))|p	PROPN
ejde-278	185	9	.	.	PUNCT
ejde-278	186	1	(	(	PUNCT
ejde-278	186	2	2.22	2.22	NUM
ejde-278	186	3	)	)	PUNCT
ejde-278	186	4	applying	apply	VERB
ejde-278	186	5	the	the	DET
ejde-278	186	6	scaling	scale	VERB
ejde-278	186	7	argument	argument	NOUN
ejde-278	186	8	(	(	PUNCT
ejde-278	186	9	2.10	2.10	NUM
ejde-278	186	10	)	)	PUNCT
ejde-278	186	11	and	and	CCONJ
ejde-278	186	12	choosing	choose	VERB
ejde-278	186	13	m	m	PROPN
ejde-278	186	14	=	=	NOUN
ejde-278	186	15	g	g	PROPN
ejde-278	186	16	1	1	NUM
ejde-278	186	17	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	186	18	=	=	PUNCT
ejde-278	186	19	α	α	PROPN
ejde-278	186	20	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	186	21	p	p	NOUN
ejde-278	186	22	,	,	PUNCT
ejde-278	186	23	the	the	DET
ejde-278	186	24	phase	phase	NOUN
ejde-278	186	25	equation	equation	NOUN
ejde-278	186	26	(	(	PUNCT
ejde-278	186	27	2.22	2.22	NUM
ejde-278	186	28	)	)	PUNCT
ejde-278	186	29	can	can	AUX
ejde-278	186	30	be	be	AUX
ejde-278	186	31	rewritten	rewrite	VERB
ejde-278	186	32	as	as	ADP
ejde-278	186	33	θ′(r;α	θ′(r;α	NOUN
ejde-278	186	34	)	)	PUNCT
ejde-278	186	35	=	=	PUNCT
ejde-278	186	36	rn−1	rn−1	NOUN
ejde-278	186	37	p−	p−	NOUN
ejde-278	186	38	1	1	NUM
ejde-278	186	39	w(r)|v(µ−1r)|q−p|sp(α	w(r)|v(µ−1r)|q−p|sp(α	NOUN
ejde-278	186	40	q−p	q−p	VERB
ejde-278	186	41	p	p	PROPN
ejde-278	186	42	θ(r;α))|p	θ(r;α))|p	PROPN
ejde-278	186	43	+	+	CCONJ
ejde-278	186	44	r	r	PROPN
ejde-278	186	45	1−n	1−n	NUM
ejde-278	186	46	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	186	47	|s′p(α	|s′p(α	NOUN
ejde-278	186	48	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	186	49	p	p	PROPN
ejde-278	186	50	θ(r;α))|p	θ(r;α))|p	PROPN
ejde-278	186	51	.	.	PROPN
ejde-278	187	1	(	(	PUNCT
ejde-278	187	2	2.23	2.23	NUM
ejde-278	187	3	)	)	PUNCT
ejde-278	187	4	note	note	NOUN
ejde-278	187	5	that	that	SCONJ
ejde-278	187	6	|sp(mθ(r;α))|p	|sp(mθ(r;α))|p	PROPN
ejde-278	187	7	and	and	CCONJ
ejde-278	187	8	|s′p(mθ(r;α))|p	|s′p(mθ(r;α))|p	NOUN
ejde-278	187	9	will	will	AUX
ejde-278	187	10	not	not	PART
ejde-278	187	11	vanish	vanish	VERB
ejde-278	187	12	at	at	ADP
ejde-278	187	13	the	the	DET
ejde-278	187	14	same	same	ADJ
ejde-278	187	15	point	point	NOUN
ejde-278	187	16	by	by	ADP
ejde-278	187	17	(	(	PUNCT
ejde-278	187	18	2.1	2.1	NUM
ejde-278	187	19	)	)	PUNCT
ejde-278	187	20	.	.	PUNCT
ejde-278	188	1	and	and	CCONJ
ejde-278	188	2	if	if	SCONJ
ejde-278	188	3	sp(mθ(r;α	sp(mθ(r;α	NOUN
ejde-278	188	4	)	)	PUNCT
ejde-278	188	5	)	)	PUNCT
ejde-278	188	6	tends	tend	VERB
ejde-278	188	7	to	to	ADP
ejde-278	188	8	zero	zero	NUM
ejde-278	188	9	,	,	PUNCT
ejde-278	188	10	|s′p(mθ(r;α))|	|s′p(mθ(r;α))|	NUM
ejde-278	188	11	will	will	AUX
ejde-278	188	12	approach	approach	VERB
ejde-278	188	13	to	to	ADP
ejde-278	188	14	one	one	NUM
ejde-278	188	15	.	.	PUNCT
ejde-278	189	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-278	189	2	,	,	PUNCT
ejde-278	189	3	v(µ−1r	v(µ−1r	PROPN
ejde-278	189	4	)	)	PUNCT
ejde-278	189	5	and	and	CCONJ
ejde-278	189	6	sp(mθ(r;α	sp(mθ(r;α	NOUN
ejde-278	189	7	)	)	PUNCT
ejde-278	189	8	)	)	PUNCT
ejde-278	189	9	vanish	vanish	VERB
ejde-278	189	10	at	at	ADP
ejde-278	189	11	the	the	DET
ejde-278	189	12	same	same	ADJ
ejde-278	189	13	point	point	NOUN
ejde-278	189	14	by	by	ADP
ejde-278	189	15	(	(	PUNCT
ejde-278	189	16	2.3	2.3	NUM
ejde-278	189	17	)	)	PUNCT
ejde-278	189	18	and	and	CCONJ
ejde-278	189	19	(	(	PUNCT
ejde-278	189	20	2.10	2.10	NUM
ejde-278	189	21	)	)	PUNCT
ejde-278	189	22	.	.	PUNCT
ejde-278	190	1	integrating	integrate	VERB
ejde-278	190	2	the	the	DET
ejde-278	190	3	phase	phase	NOUN
ejde-278	190	4	equation	equation	NOUN
ejde-278	190	5	(	(	PUNCT
ejde-278	190	6	2.23	2.23	NUM
ejde-278	190	7	)	)	PUNCT
ejde-278	190	8	over	over	ADP
ejde-278	190	9	[	[	X
ejde-278	190	10	0	0	NUM
ejde-278	190	11	,	,	PUNCT
ejde-278	190	12	r	r	NOUN
ejde-278	190	13	]	]	X
ejde-278	190	14	for	for	ADP
ejde-278	190	15	r	r	PROPN
ejde-278	190	16	∈	∈	PROPN
ejde-278	190	17	(	(	PUNCT
ejde-278	190	18	0	0	NUM
ejde-278	190	19	,	,	PUNCT
ejde-278	190	20	1	1	NUM
ejde-278	190	21	]	]	PUNCT
ejde-278	190	22	,	,	PUNCT
ejde-278	190	23	one	one	PRON
ejde-278	190	24	can	can	AUX
ejde-278	190	25	obtain	obtain	VERB
ejde-278	190	26	mθ(r;α	mθ(r;α	NOUN
ejde-278	190	27	)	)	PUNCT
ejde-278	191	1	=	=	NOUN
ejde-278	191	2	πp	πp	ADP
ejde-278	191	3	2	2	NUM
ejde-278	192	1	+	+	NOUN
ejde-278	192	2	m	m	VERB
ejde-278	192	3	∫	∫	NOUN
ejde-278	192	4	r	r	NOUN
ejde-278	192	5	0	0	NUM
ejde-278	193	1	(	(	PUNCT
ejde-278	193	2	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-278	193	3	p−	p−	VERB
ejde-278	193	4	1	1	NUM
ejde-278	193	5	w(s)|v(µ−1s)|q−p|sp(mθ(s;α))|p	w(s)|v(µ−1s)|q−p|sp(mθ(s;α))|p	NOUN
ejde-278	193	6	+	+	SYM
ejde-278	193	7	s	s	PROPN
ejde-278	193	8	1−n	1−n	NUM
ejde-278	193	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	193	10	|s′p(mθ(s;α))|p	|s′p(mθ(s;α))|p	PROPN
ejde-278	193	11	)	)	PUNCT
ejde-278	193	12	ds	ds	PROPN
ejde-278	193	13	,	,	PUNCT
ejde-278	193	14	(	(	PUNCT
ejde-278	193	15	2.24	2.24	NUM
ejde-278	193	16	)	)	PUNCT
ejde-278	193	17	where	where	SCONJ
ejde-278	193	18	m	m	VERB
ejde-278	193	19	=	=	SYM
ejde-278	193	20	α	α	PROPN
ejde-278	193	21	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	193	22	p	p	X
ejde-278	193	23	.	.	PUNCT
ejde-278	194	1	a	a	DET
ejde-278	194	2	detailed	detailed	ADJ
ejde-278	194	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-278	194	4	similar	similar	ADJ
ejde-278	194	5	as	as	ADP
ejde-278	194	6	in	in	ADP
ejde-278	194	7	[	[	X
ejde-278	194	8	30	30	NUM
ejde-278	194	9	,	,	PUNCT
ejde-278	194	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-278	194	11	3	3	NUM
ejde-278	194	12	]	]	PUNCT
ejde-278	194	13	(	(	PUNCT
ejde-278	194	14	or	or	CCONJ
ejde-278	194	15	[	[	X
ejde-278	194	16	5	5	NUM
ejde-278	194	17	]	]	PUNCT
ejde-278	194	18	)	)	PUNCT
ejde-278	194	19	shows	show	VERB
ejde-278	194	20	that	that	SCONJ
ejde-278	194	21	mθ(r;α)−	mθ(r;α)−	NOUN
ejde-278	194	22	πp	πp	ADP
ejde-278	194	23	2	2	NUM
ejde-278	194	24	=	=	SYM
ejde-278	194	25	o(rn	o(rn	NOUN
ejde-278	194	26	)	)	PUNCT
ejde-278	194	27	as	as	ADP
ejde-278	194	28	r	r	NOUN
ejde-278	194	29	→	→	SYM
ejde-278	194	30	0	0	NUM
ejde-278	194	31	+	+	NOUN
ejde-278	194	32	.	.	PUNCT
ejde-278	195	1	hence	hence	ADV
ejde-278	195	2	,	,	PUNCT
ejde-278	195	3	we	we	PRON
ejde-278	195	4	can	can	AUX
ejde-278	195	5	observe	observe	VERB
ejde-278	195	6	that	that	SCONJ
ejde-278	195	7	for	for	ADP
ejde-278	195	8	any	any	DET
ejde-278	195	9	α	α	NOUN
ejde-278	195	10	>	>	X
ejde-278	195	11	0	0	PUNCT
ejde-278	196	1	the	the	DET
ejde-278	196	2	integral	integral	ADJ
ejde-278	196	3	term	term	NOUN
ejde-278	196	4	in	in	ADP
ejde-278	196	5	(	(	PUNCT
ejde-278	196	6	2.24	2.24	NUM
ejde-278	196	7	)	)	PUNCT
ejde-278	196	8	is	be	AUX
ejde-278	196	9	bounded	bound	VERB
ejde-278	196	10	and	and	CCONJ
ejde-278	196	11	never	never	ADV
ejde-278	196	12	vanishes	vanish	VERB
ejde-278	196	13	by	by	ADP
ejde-278	196	14	the	the	DET
ejde-278	196	15	above	above	ADJ
ejde-278	196	16	explanation	explanation	NOUN
ejde-278	196	17	.	.	PUNCT
ejde-278	197	1	and	and	CCONJ
ejde-278	197	2	the	the	DET
ejde-278	197	3	prüfer	prüfer	NOUN
ejde-278	197	4	phase	phase	NOUN
ejde-278	197	5	θ	θ	NOUN
ejde-278	197	6	is	be	AUX
ejde-278	197	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-278	197	8	dependence	dependence	NOUN
ejde-278	197	9	on	on	ADP
ejde-278	197	10	α	α	NOUN
ejde-278	197	11	obviously	obviously	ADV
ejde-278	197	12	.	.	PUNCT
ejde-278	198	1	then	then	ADV
ejde-278	198	2	,	,	PUNCT
ejde-278	198	3	one	one	PRON
ejde-278	198	4	can	can	AUX
ejde-278	198	5	conclude	conclude	VERB
ejde-278	198	6	that	that	PRON
ejde-278	198	7	for	for	ADP
ejde-278	198	8	r	r	PROPN
ejde-278	198	9	∈	∈	PROPN
ejde-278	198	10	(	(	PUNCT
ejde-278	198	11	0	0	NUM
ejde-278	198	12	,	,	PUNCT
ejde-278	198	13	1	1	NUM
ejde-278	198	14	]	]	PUNCT
ejde-278	198	15	,	,	PUNCT
ejde-278	198	16	lim	lim	PROPN
ejde-278	198	17	α→0	α→0	PROPN
ejde-278	199	1	α	α	PROPN
ejde-278	199	2	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	199	3	p	p	PROPN
ejde-278	199	4	θ(r;α	θ(r;α	PROPN
ejde-278	199	5	)	)	PUNCT
ejde-278	200	1	=	=	PRON
ejde-278	200	2	πp	πp	ADP
ejde-278	200	3	2	2	NUM
ejde-278	200	4	,	,	PUNCT
ejde-278	200	5	lim	lim	NOUN
ejde-278	200	6	α→∞	α→∞	NUM
ejde-278	200	7	α	α	PROPN
ejde-278	200	8	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	200	9	p	p	PROPN
ejde-278	200	10	θ(r;α	θ(r;α	PROPN
ejde-278	200	11	)	)	PUNCT
ejde-278	201	1	=	=	PRON
ejde-278	201	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-278	201	3	(	(	PUNCT
ejde-278	201	4	2.25	2.25	NUM
ejde-278	201	5	)	)	PUNCT
ejde-278	201	6	now	now	ADV
ejde-278	201	7	by	by	ADP
ejde-278	201	8	(	(	PUNCT
ejde-278	201	9	2.4	2.4	NUM
ejde-278	201	10	)	)	PUNCT
ejde-278	201	11	and	and	CCONJ
ejde-278	201	12	(	(	PUNCT
ejde-278	201	13	2.25	2.25	NUM
ejde-278	201	14	)	)	PUNCT
ejde-278	201	15	,	,	PUNCT
ejde-278	201	16	there	there	PRON
ejde-278	201	17	exists	exist	VERB
ejde-278	201	18	an	an	DET
ejde-278	201	19	increasing	increase	VERB
ejde-278	201	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-278	201	21	of	of	ADP
ejde-278	201	22	of	of	ADP
ejde-278	201	23	positive	positive	ADJ
ejde-278	201	24	numbers	number	NOUN
ejde-278	201	25	{	{	PUNCT
ejde-278	201	26	αn}∞n=1	αn}∞n=1	NUM
ejde-278	201	27	such	such	ADJ
ejde-278	201	28	that	that	SCONJ
ejde-278	201	29	α	α	PROPN
ejde-278	201	30	q−p	q−p	AUX
ejde-278	201	31	p	p	NOUN
ejde-278	201	32	n	n	X
ejde-278	201	33	θ(0;αn	θ(0;αn	PROPN
ejde-278	201	34	)	)	PUNCT
ejde-278	201	35	=	=	NOUN
ejde-278	201	36	πp	πp	ADP
ejde-278	201	37	2	2	NUM
ejde-278	201	38	and	and	CCONJ
ejde-278	201	39	α	α	NOUN
ejde-278	201	40	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	201	41	p	p	NOUN
ejde-278	201	42	n	n	PRON
ejde-278	201	43	θ(1;αn	θ(1;αn	NOUN
ejde-278	201	44	)	)	PUNCT
ejde-278	201	45	=	=	PUNCT
ejde-278	202	1	nπp	nπp	PROPN
ejde-278	202	2	.	.	PUNCT
ejde-278	203	1	this	this	PRON
ejde-278	203	2	means	mean	VERB
ejde-278	203	3	that	that	SCONJ
ejde-278	203	4	u(r;αn	u(r;αn	NOUN
ejde-278	203	5	)	)	PUNCT
ejde-278	203	6	is	be	AUX
ejde-278	203	7	a	a	DET
ejde-278	203	8	solution	solution	NOUN
ejde-278	203	9	of	of	ADP
ejde-278	203	10	(	(	PUNCT
ejde-278	203	11	1.2)-(1.4	1.2)-(1.4	NOUN
ejde-278	203	12	)	)	PUNCT
ejde-278	203	13	which	which	PRON
ejde-278	203	14	has	have	VERB
ejde-278	203	15	exactly	exactly	ADV
ejde-278	203	16	n−	n−	NOUN
ejde-278	203	17	1	1	NUM
ejde-278	203	18	zeros	zero	NOUN
ejde-278	203	19	in	in	ADP
ejde-278	203	20	(	(	PUNCT
ejde-278	203	21	0	0	NUM
ejde-278	203	22	,	,	PUNCT
ejde-278	203	23	1	1	NUM
ejde-278	203	24	)	)	PUNCT
ejde-278	203	25	.	.	PUNCT
ejde-278	204	1	the	the	DET
ejde-278	204	2	proof	proof	NOUN
ejde-278	204	3	is	be	AUX
ejde-278	204	4	complete	complete	ADJ
ejde-278	204	5	.	.	PUNCT
ejde-278	205	1	�	�	PROPN
ejde-278	205	2	next	next	ADV
ejde-278	205	3	,	,	PUNCT
ejde-278	205	4	we	we	PRON
ejde-278	205	5	deal	deal	VERB
ejde-278	205	6	with	with	ADP
ejde-278	205	7	multi	multi	ADJ
ejde-278	205	8	-	-	ADJ
ejde-278	205	9	point	point	ADJ
ejde-278	205	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	205	11	conditions	condition	NOUN
ejde-278	205	12	.	.	PUNCT
ejde-278	206	1	proof	proof	NOUN
ejde-278	206	2	of	of	ADP
ejde-278	206	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-278	206	4	1.3	1.3	NUM
ejde-278	206	5	.	.	PUNCT
ejde-278	206	6	recall	recall	VERB
ejde-278	206	7	that	that	PRON
ejde-278	206	8	m	m	VERB
ejde-278	206	9	=	=	SYM
ejde-278	206	10	g	g	PROPN
ejde-278	206	11	1	1	NUM
ejde-278	206	12	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	206	13	=	=	PUNCT
ejde-278	206	14	α	α	PROPN
ejde-278	206	15	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	206	16	p	p	NOUN
ejde-278	206	17	are	be	AUX
ejde-278	206	18	as	as	ADP
ejde-278	206	19	in	in	ADP
ejde-278	206	20	the	the	DET
ejde-278	206	21	proof	proof	NOUN
ejde-278	206	22	of	of	ADP
ejde-278	206	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-278	206	24	1.1	1.1	NUM
ejde-278	206	25	.	.	PUNCT
ejde-278	207	1	from	from	ADP
ejde-278	207	2	(	(	PUNCT
ejde-278	207	3	2.25	2.25	NUM
ejde-278	207	4	)	)	PUNCT
ejde-278	207	5	and	and	CCONJ
ejde-278	207	6	the	the	DET
ejde-278	207	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-278	207	8	of	of	ADP
ejde-278	207	9	θ(r;α	θ(r;α	PROPN
ejde-278	207	10	)	)	PUNCT
ejde-278	207	11	in	in	ADP
ejde-278	207	12	α	α	NOUN
ejde-278	207	13	,	,	PUNCT
ejde-278	207	14	there	there	PRON
ejde-278	207	15	exist	exist	VERB
ejde-278	207	16	a	a	DET
ejde-278	207	17	maximal	maximal	ADJ
ejde-278	207	18	αn	αn	NOUN
ejde-278	207	19	and	and	CCONJ
ejde-278	207	20	a	a	DET
ejde-278	207	21	minimal	minimal	ADJ
ejde-278	207	22	αn+1	αn+1	NUM
ejde-278	207	23	such	such	ADJ
ejde-278	207	24	that	that	SCONJ
ejde-278	207	25	α	α	PROPN
ejde-278	207	26	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	207	27	p	p	NOUN
ejde-278	207	28	n	n	DET
ejde-278	207	29	θ(1;αn	θ(1;αn	NOUN
ejde-278	207	30	)	)	PUNCT
ejde-278	207	31	=	=	PUNCT
ejde-278	207	32	(	(	PUNCT
ejde-278	207	33	n+	n+	NUM
ejde-278	207	34	1	1	NUM
ejde-278	207	35	2	2	NUM
ejde-278	207	36	)	)	PUNCT
ejde-278	207	37	πp	πp	PROPN
ejde-278	207	38	,	,	PUNCT
ejde-278	207	39	α	α	PROPN
ejde-278	207	40	q−p	q−p	VERB
ejde-278	207	41	p	p	PROPN
ejde-278	207	42	n	n	X
ejde-278	207	43	θ(1;αn+1	θ(1;αn+1	PROPN
ejde-278	207	44	)	)	PUNCT
ejde-278	208	1	=	=	PUNCT
ejde-278	209	1	(	(	PUNCT
ejde-278	209	2	n+	n+	NUM
ejde-278	209	3	3	3	NUM
ejde-278	209	4	2	2	NUM
ejde-278	209	5	)	)	PUNCT
ejde-278	209	6	πp	πp	PROPN
ejde-278	209	7	,	,	PUNCT
ejde-278	209	8	(	(	PUNCT
ejde-278	209	9	2.26	2.26	NUM
ejde-278	209	10	)	)	PUNCT
ejde-278	209	11	(	(	PUNCT
ejde-278	209	12	n+	n+	ADP
ejde-278	209	13	1	1	NUM
ejde-278	209	14	2	2	NUM
ejde-278	209	15	)	)	PUNCT
ejde-278	209	16	πp	πp	ADP
ejde-278	209	17	<	<	X
ejde-278	209	18	α	α	PROPN
ejde-278	209	19	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	209	20	p	p	NOUN
ejde-278	209	21	θ(1;α	θ(1;α	NUM
ejde-278	209	22	)	)	PUNCT
ejde-278	209	23	<	<	X
ejde-278	209	24	(	(	PUNCT
ejde-278	209	25	n+	n+	NUM
ejde-278	209	26	3	3	NUM
ejde-278	209	27	2	2	NUM
ejde-278	209	28	)	)	PUNCT
ejde-278	209	29	πp	πp	ADP
ejde-278	209	30	for	for	ADP
ejde-278	209	31	αn	αn	NOUN
ejde-278	209	32	<	<	X
ejde-278	209	33	α	α	X
ejde-278	209	34	<	<	X
ejde-278	209	35	αn+1	αn+1	NUM
ejde-278	209	36	.	.	PUNCT
ejde-278	209	37	(	(	PUNCT
ejde-278	209	38	2.27	2.27	NUM
ejde-278	209	39	)	)	PUNCT
ejde-278	209	40	now	now	ADV
ejde-278	209	41	by	by	ADP
ejde-278	209	42	(	(	PUNCT
ejde-278	209	43	2.8),(2.10	2.8),(2.10	NUM
ejde-278	209	44	)	)	PUNCT
ejde-278	209	45	,	,	PUNCT
ejde-278	209	46	(	(	PUNCT
ejde-278	209	47	a3	a3	NOUN
ejde-278	209	48	)	)	PUNCT
ejde-278	209	49	,	,	PUNCT
ejde-278	209	50	(	(	PUNCT
ejde-278	209	51	a4	a4	NOUN
ejde-278	209	52	)	)	PUNCT
ejde-278	209	53	,	,	PUNCT
ejde-278	209	54	and	and	CCONJ
ejde-278	209	55	(	(	PUNCT
ejde-278	209	56	2.20	2.20	NUM
ejde-278	209	57	)	)	PUNCT
ejde-278	209	58	,	,	PUNCT
ejde-278	209	59	for	for	ADP
ejde-278	209	60	r	r	PROPN
ejde-278	209	61	∈	∈	PROPN
ejde-278	209	62	(	(	PUNCT
ejde-278	209	63	0	0	NUM
ejde-278	209	64	,	,	PUNCT
ejde-278	209	65	1	1	NUM
ejde-278	209	66	]	]	PUNCT
ejde-278	209	67	and	and	CCONJ
ejde-278	209	68	j	j	PROPN
ejde-278	209	69	=	=	SYM
ejde-278	209	70	n	n	CCONJ
ejde-278	209	71	,	,	PUNCT
ejde-278	209	72	n+	n+	ADP
ejde-278	209	73	1	1	NUM
ejde-278	209	74	one	one	NOUN
ejde-278	209	75	can	can	AUX
ejde-278	209	76	obtain	obtain	VERB
ejde-278	209	77	ρ′(r;αj	ρ′(r;αj	NOUN
ejde-278	209	78	)	)	PUNCT
ejde-278	209	79	ρ(r;αj	ρ(r;αj	NOUN
ejde-278	209	80	)	)	PUNCT
ejde-278	209	81	≥	≥	NOUN
ejde-278	209	82	−α	−α	PROPN
ejde-278	209	83	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	209	84	p	p	PROPN
ejde-278	209	85	j	j	PROPN
ejde-278	209	86	(	(	PUNCT
ejde-278	209	87	r	r	NOUN
ejde-278	209	88	1−n	1−n	NUM
ejde-278	209	89	p−1	p−1	NOUN
ejde-278	209	90	+	+	CCONJ
ejde-278	209	91	rn−1w(r)|v(µ−1j	rn−1w(r)|v(µ−1j	NOUN
ejde-278	209	92	r)|q−p	r)|q−p	NOUN
ejde-278	209	93	)	)	PUNCT
ejde-278	209	94	8	8	NUM
ejde-278	209	95	w.-c	w.-c	NOUN
ejde-278	209	96	.	.	PUNCT
ejde-278	210	1	wang	wang	PROPN
ejde-278	210	2	ejde-2021/40	ejde-2021/40	PROPN
ejde-278	210	3	≥	≥	NUM
ejde-278	210	4	−α	−α	PROPN
ejde-278	210	5	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	210	6	p	p	PROPN
ejde-278	210	7	j	j	PROPN
ejde-278	210	8	(	(	PUNCT
ejde-278	210	9	r	r	NOUN
ejde-278	210	10	1−n	1−n	NUM
ejde-278	210	11	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	210	12	+	+	CCONJ
ejde-278	210	13	w1	w1	PROPN
ejde-278	210	14	(	(	PUNCT
ejde-278	210	15	w(0	w(0	PROPN
ejde-278	210	16	)	)	PUNCT
ejde-278	210	17	δ1	δ1	NOUN
ejde-278	210	18	eκ	eκ	ADV
ejde-278	210	19	)	)	PUNCT
ejde-278	210	20	q−p	q−p	NOUN
ejde-278	210	21	q	q	NOUN
ejde-278	210	22	)	)	PUNCT
ejde-278	211	1	=	=	SYM
ejde-278	211	2	−α	−α	PROPN
ejde-278	211	3	q−p	q−p	VERB
ejde-278	211	4	p	p	PROPN
ejde-278	211	5	j	j	PROPN
ejde-278	211	6	(	(	PUNCT
ejde-278	211	7	r	r	NOUN
ejde-278	211	8	1−n	1−n	NUM
ejde-278	211	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	211	10	+	+	CCONJ
ejde-278	211	11	k	k	PROPN
ejde-278	211	12	)	)	PUNCT
ejde-278	211	13	.	.	PUNCT
ejde-278	212	1	integrating	integrate	VERB
ejde-278	212	2	the	the	DET
ejde-278	212	3	above	above	ADJ
ejde-278	212	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-278	212	5	over	over	ADP
ejde-278	212	6	[	[	X
ejde-278	212	7	ri	ri	NOUN
ejde-278	212	8	,	,	PUNCT
ejde-278	212	9	1	1	NUM
ejde-278	212	10	]	]	PUNCT
ejde-278	212	11	(	(	PUNCT
ejde-278	212	12	1	1	NUM
ejde-278	212	13	≤	≤	NUM
ejde-278	212	14	i	i	X
ejde-278	212	15	≤	≤	NUM
ejde-278	213	1	d	d	X
ejde-278	213	2	)	)	PUNCT
ejde-278	213	3	,	,	PUNCT
ejde-278	213	4	by	by	ADP
ejde-278	213	5	(	(	PUNCT
ejde-278	213	6	a4	a4	NOUN
ejde-278	213	7	)	)	PUNCT
ejde-278	213	8	one	one	PRON
ejde-278	213	9	can	can	AUX
ejde-278	213	10	get	get	VERB
ejde-278	213	11	ln	ln	ADJ
ejde-278	213	12	ρ(1;αj	ρ(1;αj	NOUN
ejde-278	213	13	)	)	PUNCT
ejde-278	213	14	ρ(ri;αj	ρ(ri;αj	PROPN
ejde-278	213	15	)	)	PUNCT
ejde-278	213	16	≥	≥	NOUN
ejde-278	213	17	−α	−α	PROPN
ejde-278	213	18	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	213	19	p	p	PROPN
ejde-278	213	20	j	j	PROPN
ejde-278	213	21	(	(	PUNCT
ejde-278	213	22	p−	p−	NOUN
ejde-278	213	23	1	1	NUM
ejde-278	213	24	p−	p−	NOUN
ejde-278	213	25	n	n	NOUN
ejde-278	213	26	(	(	PUNCT
ejde-278	213	27	1−	1−	NUM
ejde-278	213	28	r	r	NOUN
ejde-278	213	29	p−n	p−n	NOUN
ejde-278	213	30	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	213	31	i	i	PROPN
ejde-278	213	32	)	)	PUNCT
ejde-278	214	1	+	+	CCONJ
ejde-278	214	2	k(1−	k(1−	PROPN
ejde-278	214	3	ri	ri	PROPN
ejde-278	214	4	)	)	PUNCT
ejde-278	214	5	)	)	PUNCT
ejde-278	214	6	≥	≥	PROPN
ejde-278	215	1	−α	−α	PROPN
ejde-278	215	2	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	215	3	p	p	PROPN
ejde-278	215	4	j	j	PROPN
ejde-278	215	5	(	(	PUNCT
ejde-278	215	6	p−	p−	NOUN
ejde-278	215	7	1	1	NUM
ejde-278	215	8	p−	p−	NOUN
ejde-278	215	9	n	n	NOUN
ejde-278	215	10	+	+	CCONJ
ejde-278	215	11	k	k	PROPN
ejde-278	215	12	)	)	PUNCT
ejde-278	215	13	>	>	PUNCT
ejde-278	215	14	−α	−α	PROPN
ejde-278	215	15	q−p	q−p	VERB
ejde-278	215	16	p	p	PROPN
ejde-278	215	17	j	j	PROPN
ejde-278	215	18	k	k	PROPN
ejde-278	216	1	for	for	ADP
ejde-278	216	2	j	j	PROPN
ejde-278	216	3	=	=	SYM
ejde-278	216	4	n	n	CCONJ
ejde-278	216	5	,	,	PUNCT
ejde-278	216	6	n+	n+	ADP
ejde-278	216	7	1	1	X
ejde-278	216	8	.	.	PUNCT
ejde-278	217	1	then	then	ADV
ejde-278	217	2	,	,	PUNCT
ejde-278	217	3	ρ(ri;αj	ρ(ri;αj	PROPN
ejde-278	217	4	)	)	PUNCT
ejde-278	217	5	<	<	X
ejde-278	217	6	e	e	X
ejde-278	217	7	(	(	PUNCT
ejde-278	217	8	α	α	PROPN
ejde-278	217	9	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	217	10	p	p	PROPN
ejde-278	217	11	j	j	PROPN
ejde-278	217	12	k	k	PROPN
ejde-278	217	13	)	)	PUNCT
ejde-278	217	14	ρ(1;αj	ρ(1;αj	NUM
ejde-278	217	15	)	)	PUNCT
ejde-278	217	16	,	,	PUNCT
ejde-278	217	17	i	i	PRON
ejde-278	217	18	=	=	NOUN
ejde-278	217	19	1	1	NUM
ejde-278	217	20	,	,	PUNCT
ejde-278	217	21	2	2	NUM
ejde-278	217	22	,	,	PUNCT
ejde-278	217	23	3	3	NUM
ejde-278	217	24	,	,	PUNCT
ejde-278	217	25	.	.	PUNCT
ejde-278	217	26	.	.	PUNCT
ejde-278	217	27	.	.	PUNCT
ejde-278	218	1	,	,	PUNCT
ejde-278	218	2	d	d	NOUN
ejde-278	218	3	and	and	CCONJ
ejde-278	218	4	j	j	PROPN
ejde-278	218	5	=	=	SYM
ejde-278	218	6	n	n	CCONJ
ejde-278	218	7	,	,	PUNCT
ejde-278	218	8	n+	n+	PRON
ejde-278	218	9	1	1	X
ejde-278	218	10	.	.	PUNCT
ejde-278	218	11	(	(	PUNCT
ejde-278	218	12	2.28	2.28	NUM
ejde-278	218	13	)	)	PUNCT
ejde-278	218	14	by	by	ADP
ejde-278	218	15	the	the	DET
ejde-278	218	16	prüfer	prüfer	NOUN
ejde-278	218	17	-	-	PUNCT
ejde-278	218	18	type	type	NOUN
ejde-278	218	19	substitution	substitution	NOUN
ejde-278	218	20	(	(	PUNCT
ejde-278	218	21	2.5	2.5	NUM
ejde-278	218	22	)	)	PUNCT
ejde-278	218	23	and	and	CCONJ
ejde-278	218	24	(	(	PUNCT
ejde-278	218	25	2.26	2.26	NUM
ejde-278	218	26	)	)	PUNCT
ejde-278	218	27	,	,	PUNCT
ejde-278	218	28	one	one	PRON
ejde-278	218	29	can	can	AUX
ejde-278	218	30	observe	observe	VERB
ejde-278	218	31	that	that	SCONJ
ejde-278	218	32	|u(ri;αj)|	|u(ri;αj)|	NOUN
ejde-278	218	33	≤	≤	NUM
ejde-278	218	34	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	218	35	√	√	PROPN
ejde-278	218	36	(	(	PUNCT
ejde-278	218	37	p−	p−	NOUN
ejde-278	218	38	1	1	NUM
ejde-278	218	39	)	)	PUNCT
ejde-278	218	40	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	218	41	p	p	PROPN
ejde-278	218	42	ρ(ri;αj	ρ(ri;αj	PROPN
ejde-278	218	43	)	)	PUNCT
ejde-278	218	44	,	,	PUNCT
ejde-278	218	45	|u(1;αj)|	|u(1;αj)|	NOUN
ejde-278	218	46	=	=	SYM
ejde-278	218	47	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	218	48	√	√	PROPN
ejde-278	218	49	(	(	PUNCT
ejde-278	218	50	p−	p−	NOUN
ejde-278	218	51	1	1	NUM
ejde-278	218	52	)	)	PUNCT
ejde-278	218	53	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	218	54	p	p	PROPN
ejde-278	218	55	ρ(1;αj	ρ(1;αj	PROPN
ejde-278	218	56	)	)	PUNCT
ejde-278	218	57	.	.	PUNCT
ejde-278	219	1	(	(	PUNCT
ejde-278	219	2	2.29	2.29	NUM
ejde-278	219	3	)	)	PUNCT
ejde-278	219	4	for	for	ADP
ejde-278	219	5	1	1	NUM
ejde-278	219	6	≤	≤	NUM
ejde-278	219	7	i	i	NOUN
ejde-278	219	8	≤	≤	NUM
ejde-278	219	9	d	d	PROPN
ejde-278	219	10	and	and	CCONJ
ejde-278	219	11	j	j	PROPN
ejde-278	219	12	=	=	SYM
ejde-278	219	13	n	n	CCONJ
ejde-278	219	14	,	,	PUNCT
ejde-278	219	15	n+	n+	ADP
ejde-278	219	16	1	1	X
ejde-278	219	17	.	.	PUNCT
ejde-278	219	18	now	now	ADV
ejde-278	219	19	define	define	VERB
ejde-278	219	20	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-278	219	21	)	)	PUNCT
ejde-278	220	1	=	=	SYM
ejde-278	220	2	u(1;α)−	u(1;α)−	NOUN
ejde-278	220	3	d∑	d∑	PROPN
ejde-278	220	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-278	221	1	τie	τie	NOUN
ejde-278	222	1	−	−	PROPN
ejde-278	223	1	(	(	PUNCT
ejde-278	223	2	α	α	NOUN
ejde-278	223	3	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	223	4	p	p	PROPN
ejde-278	223	5	k	k	PROPN
ejde-278	223	6	)	)	PUNCT
ejde-278	223	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	223	8	u(ri;α	u(ri;α	NOUN
ejde-278	223	9	)	)	PUNCT
ejde-278	223	10	.	.	PUNCT
ejde-278	224	1	assume	assume	VERB
ejde-278	224	2	that	that	SCONJ
ejde-278	224	3	n	n	NOUN
ejde-278	224	4	=	=	SYM
ejde-278	224	5	2k	2k	NUM
ejde-278	224	6	−	−	NOUN
ejde-278	224	7	1	1	NUM
ejde-278	224	8	for	for	ADP
ejde-278	224	9	k	k	PROPN
ejde-278	224	10	∈	∈	PROPN
ejde-278	224	11	n.	n.	PROPN
ejde-278	224	12	note	note	VERB
ejde-278	224	13	that	that	SCONJ
ejde-278	224	14	u(1;α2k−1	u(1;α2k−1	NUM
ejde-278	224	15	)	)	PUNCT
ejde-278	224	16	=	=	SYM
ejde-278	224	17	u(1;αn	u(1;αn	ADJ
ejde-278	224	18	)	)	PUNCT
ejde-278	224	19	<	<	X
ejde-278	224	20	0	0	NUM
ejde-278	224	21	and	and	CCONJ
ejde-278	224	22	u(1;α2k	u(1;α2k	NUM
ejde-278	224	23	)	)	PUNCT
ejde-278	224	24	=	=	SYM
ejde-278	224	25	u(1;αn+1	u(1;αn+1	PROPN
ejde-278	224	26	)	)	PUNCT
ejde-278	224	27	>	>	X
ejde-278	224	28	0	0	PUNCT
ejde-278	225	1	(	(	PUNCT
ejde-278	225	2	2.30	2.30	NUM
ejde-278	225	3	)	)	PUNCT
ejde-278	225	4	from	from	ADP
ejde-278	225	5	(	(	PUNCT
ejde-278	225	6	2.26	2.26	NUM
ejde-278	225	7	)	)	PUNCT
ejde-278	225	8	and	and	CCONJ
ejde-278	225	9	(	(	PUNCT
ejde-278	225	10	2.3	2.3	NUM
ejde-278	225	11	)	)	PUNCT
ejde-278	225	12	.	.	PUNCT
ejde-278	226	1	by	by	ADP
ejde-278	226	2	applying	apply	VERB
ejde-278	226	3	(	(	PUNCT
ejde-278	226	4	2.28)-(2.30	2.28)-(2.30	NUM
ejde-278	226	5	)	)	PUNCT
ejde-278	226	6	and	and	CCONJ
ejde-278	226	7	(	(	PUNCT
ejde-278	226	8	1.6	1.6	NUM
ejde-278	226	9	)	)	PUNCT
ejde-278	226	10	,	,	PUNCT
ejde-278	226	11	one	one	PRON
ejde-278	226	12	can	can	AUX
ejde-278	226	13	obtain	obtain	VERB
ejde-278	226	14	that	that	DET
ejde-278	226	15	γ(α2k−1	γ(α2k−1	NOUN
ejde-278	226	16	)	)	PUNCT
ejde-278	226	17	=	=	VERB
ejde-278	227	1	u(1;α2k−1)−	u(1;α2k−1)−	ADJ
ejde-278	227	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-278	227	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-278	228	1	τie	τie	ADJ
ejde-278	228	2	−	−	PROPN
ejde-278	229	1	(	(	PUNCT
ejde-278	229	2	α	α	X
ejde-278	229	3	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	229	4	p	p	ADJ
ejde-278	229	5	2k−1	2k−1	NUM
ejde-278	229	6	k	k	NOUN
ejde-278	229	7	)	)	PUNCT
ejde-278	229	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	229	9	u(ri;α2k−1	u(ri;α2k−1	PROPN
ejde-278	229	10	)	)	PUNCT
ejde-278	229	11	≤	≤	NOUN
ejde-278	229	12	−	−	PROPN
ejde-278	230	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	230	2	√	√	PROPN
ejde-278	230	3	(	(	PUNCT
ejde-278	230	4	p−	p−	NOUN
ejde-278	230	5	1	1	NUM
ejde-278	230	6	)	)	PUNCT
ejde-278	230	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	230	8	p	p	NOUN
ejde-278	230	9	ρ(1;α2k−1	ρ(1;α2k−1	PRON
ejde-278	230	10	)	)	PUNCT
ejde-278	231	1	+	+	CCONJ
ejde-278	232	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-278	232	2	i=1	i=1	PRON
ejde-278	232	3	|τi|e−	|τi|e−	ADV
ejde-278	232	4	(	(	PUNCT
ejde-278	232	5	α	α	X
ejde-278	232	6	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	232	7	p	p	ADJ
ejde-278	232	8	2k−1	2k−1	NUM
ejde-278	232	9	k	k	NOUN
ejde-278	232	10	)	)	PUNCT
ejde-278	233	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	233	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	233	3	√	√	PROPN
ejde-278	233	4	(	(	PUNCT
ejde-278	233	5	p−	p−	NOUN
ejde-278	233	6	1	1	NUM
ejde-278	233	7	)	)	PUNCT
ejde-278	233	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	233	9	p	p	PROPN
ejde-278	233	10	ρ(ri;α2k−1	ρ(ri;α2k−1	PROPN
ejde-278	233	11	)	)	PUNCT
ejde-278	233	12	<	<	X
ejde-278	233	13	−	−	PROPN
ejde-278	233	14	p−1	p−1	NOUN
ejde-278	233	15	√	√	PROPN
ejde-278	233	16	(	(	PUNCT
ejde-278	233	17	p−	p−	NOUN
ejde-278	233	18	1	1	NUM
ejde-278	233	19	)	)	PUNCT
ejde-278	233	20	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	233	21	p	p	NOUN
ejde-278	233	22	ρ(1;α2k−1	ρ(1;α2k−1	PRON
ejde-278	233	23	)	)	PUNCT
ejde-278	234	1	+	+	CCONJ
ejde-278	235	1	d∑	d∑	PROPN
ejde-278	235	2	i=1	i=1	PRON
ejde-278	235	3	|τi|e−	|τi|e−	ADV
ejde-278	235	4	(	(	PUNCT
ejde-278	235	5	α	α	X
ejde-278	235	6	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	235	7	p	p	ADJ
ejde-278	235	8	2k−1	2k−1	NUM
ejde-278	235	9	k	k	NOUN
ejde-278	235	10	)	)	PUNCT
ejde-278	236	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	236	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	236	3	√	√	PROPN
ejde-278	236	4	(	(	PUNCT
ejde-278	236	5	p−	p−	NOUN
ejde-278	236	6	1	1	NUM
ejde-278	236	7	)	)	PUNCT
ejde-278	236	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	236	9	p	p	PROPN
ejde-278	236	10	e	e	PROPN
ejde-278	236	11	(	(	PUNCT
ejde-278	236	12	α	α	NOUN
ejde-278	236	13	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	237	1	p	p	ADJ
ejde-278	237	2	2k−1k	2k−1k	NUM
ejde-278	237	3	)	)	PUNCT
ejde-278	237	4	ρ(1;α2k−1	ρ(1;α2k−1	NUM
ejde-278	237	5	)	)	PUNCT
ejde-278	238	1	=	=	SYM
ejde-278	238	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	238	3	√	√	NUM
ejde-278	238	4	(	(	PUNCT
ejde-278	238	5	p−	p−	NOUN
ejde-278	238	6	1	1	NUM
ejde-278	238	7	)	)	PUNCT
ejde-278	238	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	238	9	p	p	NOUN
ejde-278	238	10	ρ(1;α2k−1	ρ(1;α2k−1	PRON
ejde-278	238	11	)	)	PUNCT
ejde-278	238	12	(	(	PUNCT
ejde-278	238	13	−	−	PROPN
ejde-278	238	14	1	1	NUM
ejde-278	239	1	+	+	NUM
ejde-278	239	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-278	239	3	i=1	i=1	X
ejde-278	239	4	|τi|	|τi|	X
ejde-278	239	5	)	)	PUNCT
ejde-278	240	1	<	<	X
ejde-278	240	2	0	0	NUM
ejde-278	240	3	,	,	PUNCT
ejde-278	240	4	and	and	CCONJ
ejde-278	240	5	γ(α2k	γ(α2k	PROPN
ejde-278	240	6	)	)	PUNCT
ejde-278	240	7	=	=	VERB
ejde-278	240	8	u(1;α2k)−	u(1;α2k)−	ADJ
ejde-278	240	9	d∑	d∑	PROPN
ejde-278	240	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-278	240	11	τie	τie	NOUN
ejde-278	241	1	−	−	PROPN
ejde-278	241	2	(	(	PUNCT
ejde-278	241	3	α	α	X
ejde-278	241	4	q−p	q−p	VERB
ejde-278	242	1	p	p	NOUN
ejde-278	242	2	2k	2k	PROPN
ejde-278	242	3	k	k	PROPN
ejde-278	242	4	)	)	PUNCT
ejde-278	242	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	242	6	u(ri;α2k	u(ri;α2k	PROPN
ejde-278	242	7	)	)	PUNCT
ejde-278	242	8	ejde-2021/40	ejde-2021/40	NOUN
ejde-278	242	9	radially	radially	ADV
ejde-278	242	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-278	242	11	p	p	PROPN
ejde-278	242	12	-	-	PUNCT
ejde-278	242	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-278	242	14	equations	equation	NOUN
ejde-278	242	15	9	9	NUM
ejde-278	242	16	≥	≥	NOUN
ejde-278	242	17	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	242	18	√	√	PROPN
ejde-278	242	19	(	(	PUNCT
ejde-278	242	20	p−	p−	NOUN
ejde-278	242	21	1	1	NUM
ejde-278	242	22	)	)	PUNCT
ejde-278	242	23	p−1	p−1	NOUN
ejde-278	243	1	p	p	NOUN
ejde-278	243	2	ρ(1;α2k)−	ρ(1;α2k)−	PROPN
ejde-278	243	3	d∑	d∑	PROPN
ejde-278	243	4	i=1	i=1	PRON
ejde-278	243	5	|τi|e−	|τi|e−	X
ejde-278	243	6	(	(	PUNCT
ejde-278	243	7	α	α	X
ejde-278	243	8	q−p	q−p	VERB
ejde-278	244	1	p	p	NOUN
ejde-278	244	2	2k	2k	PROPN
ejde-278	244	3	k	k	PROPN
ejde-278	244	4	)	)	PUNCT
ejde-278	245	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	245	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	245	3	√	√	PROPN
ejde-278	245	4	(	(	PUNCT
ejde-278	245	5	p−	p−	NOUN
ejde-278	245	6	1	1	NUM
ejde-278	245	7	)	)	PUNCT
ejde-278	245	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	245	9	p	p	PROPN
ejde-278	245	10	ρ(ri;α2k	ρ(ri;α2k	PROPN
ejde-278	245	11	)	)	PUNCT
ejde-278	245	12	>	>	PUNCT
ejde-278	246	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	246	2	√	√	NUM
ejde-278	246	3	(	(	PUNCT
ejde-278	246	4	p−	p−	NOUN
ejde-278	246	5	1	1	NUM
ejde-278	246	6	)	)	PUNCT
ejde-278	246	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	246	8	p	p	PROPN
ejde-278	246	9	ρ(1;α2k	ρ(1;α2k	NOUN
ejde-278	246	10	)	)	PUNCT
ejde-278	247	1	−	−	PROPN
ejde-278	247	2	d∑	d∑	PROPN
ejde-278	247	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-278	247	4	|τi|e−	|τi|e−	X
ejde-278	247	5	(	(	PUNCT
ejde-278	247	6	α	α	X
ejde-278	247	7	q−p	q−p	VERB
ejde-278	248	1	p	p	NOUN
ejde-278	248	2	2k	2k	PROPN
ejde-278	248	3	k	k	PROPN
ejde-278	248	4	)	)	PUNCT
ejde-278	249	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	249	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	249	3	√	√	PROPN
ejde-278	249	4	(	(	PUNCT
ejde-278	249	5	p−	p−	NOUN
ejde-278	249	6	1	1	NUM
ejde-278	249	7	)	)	PUNCT
ejde-278	249	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	249	9	p	p	PROPN
ejde-278	249	10	e	e	PROPN
ejde-278	249	11	(	(	PUNCT
ejde-278	249	12	α	α	NOUN
ejde-278	249	13	q−p	q−p	VERB
ejde-278	249	14	p	p	NOUN
ejde-278	249	15	2k	2k	PROPN
ejde-278	249	16	k	k	PROPN
ejde-278	249	17	)	)	PUNCT
ejde-278	250	1	ρ(1;α2k	ρ(1;α2k	X
ejde-278	250	2	)	)	PUNCT
ejde-278	251	1	=	=	SYM
ejde-278	251	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	251	3	√	√	NUM
ejde-278	251	4	(	(	PUNCT
ejde-278	251	5	p−	p−	NOUN
ejde-278	251	6	1	1	NUM
ejde-278	251	7	)	)	PUNCT
ejde-278	251	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	251	9	p	p	PROPN
ejde-278	251	10	ρ(1;α2k	ρ(1;α2k	NOUN
ejde-278	251	11	)	)	PUNCT
ejde-278	251	12	(	(	PUNCT
ejde-278	251	13	1−	1−	NUM
ejde-278	251	14	d∑	d∑	PROPN
ejde-278	251	15	i=1	i=1	X
ejde-278	251	16	|τi|	|τi|	PROPN
ejde-278	251	17	)	)	PUNCT
ejde-278	251	18	>	>	X
ejde-278	251	19	0	0	X
ejde-278	251	20	.	.	PUNCT
ejde-278	252	1	by	by	ADP
ejde-278	252	2	the	the	DET
ejde-278	252	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-278	252	4	of	of	ADP
ejde-278	252	5	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-278	252	6	)	)	PUNCT
ejde-278	252	7	,	,	PUNCT
ejde-278	252	8	there	there	PRON
ejde-278	252	9	exists	exist	VERB
ejde-278	252	10	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-278	252	11	∈	∈	PROPN
ejde-278	252	12	(	(	PUNCT
ejde-278	252	13	α2k−1	α2k−1	PROPN
ejde-278	252	14	,	,	PUNCT
ejde-278	252	15	α2k	α2k	NOUN
ejde-278	252	16	)	)	PUNCT
ejde-278	252	17	such	such	ADJ
ejde-278	252	18	that	that	SCONJ
ejde-278	252	19	γ(ᾱ	γ(ᾱ	NOUN
ejde-278	252	20	)	)	PUNCT
ejde-278	252	21	=	=	SYM
ejde-278	253	1	0	0	X
ejde-278	253	2	.	.	PUNCT
ejde-278	254	1	it	it	PRON
ejde-278	254	2	is	be	AUX
ejde-278	254	3	similar	similar	ADJ
ejde-278	254	4	to	to	ADP
ejde-278	254	5	the	the	DET
ejde-278	254	6	case	case	NOUN
ejde-278	254	7	of	of	ADP
ejde-278	254	8	n	n	NOUN
ejde-278	254	9	=	=	SYM
ejde-278	254	10	2k	2k	PROPN
ejde-278	254	11	with	with	ADP
ejde-278	254	12	k	k	PROPN
ejde-278	254	13	∈	∈	PROPN
ejde-278	254	14	n.	n.	NOUN
ejde-278	254	15	now	now	ADV
ejde-278	254	16	in	in	ADP
ejde-278	254	17	both	both	DET
ejde-278	254	18	cases	case	NOUN
ejde-278	254	19	,	,	PUNCT
ejde-278	254	20	from	from	ADP
ejde-278	254	21	(	(	PUNCT
ejde-278	254	22	2.27	2.27	NUM
ejde-278	254	23	)	)	PUNCT
ejde-278	254	24	one	one	NOUN
ejde-278	254	25	has	have	AUX
ejde-278	254	26	(	(	PUNCT
ejde-278	254	27	n+	n+	ADP
ejde-278	254	28	1	1	NUM
ejde-278	254	29	2	2	NUM
ejde-278	254	30	)	)	PUNCT
ejde-278	254	31	πp	πp	ADP
ejde-278	254	32	<	<	X
ejde-278	254	33	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-278	254	34	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	254	35	p	p	PROPN
ejde-278	254	36	θ(1	θ(1	PROPN
ejde-278	254	37	;	;	PUNCT
ejde-278	254	38	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-278	254	39	)	)	PUNCT
ejde-278	254	40	<	<	X
ejde-278	254	41	(	(	PUNCT
ejde-278	254	42	n+	n+	NUM
ejde-278	254	43	3	3	NUM
ejde-278	254	44	2	2	NUM
ejde-278	254	45	)	)	PUNCT
ejde-278	254	46	πp	πp	PROPN
ejde-278	254	47	.	.	PUNCT
ejde-278	255	1	hence	hence	ADV
ejde-278	255	2	,	,	PUNCT
ejde-278	255	3	the	the	DET
ejde-278	255	4	above	above	ADJ
ejde-278	255	5	implies	imply	VERB
ejde-278	255	6	that	that	SCONJ
ejde-278	255	7	u(r	u(r	NOUN
ejde-278	255	8	;	;	PUNCT
ejde-278	255	9	ᾱ	ᾱ	NOUN
ejde-278	255	10	)	)	PUNCT
ejde-278	255	11	has	have	VERB
ejde-278	255	12	n	n	NUM
ejde-278	255	13	or	or	CCONJ
ejde-278	255	14	n+	n+	ADP
ejde-278	255	15	1	1	NUM
ejde-278	255	16	zeros	zero	NOUN
ejde-278	255	17	in	in	ADP
ejde-278	255	18	(	(	PUNCT
ejde-278	255	19	0	0	NUM
ejde-278	255	20	,	,	PUNCT
ejde-278	255	21	1	1	NUM
ejde-278	255	22	)	)	PUNCT
ejde-278	255	23	and	and	CCONJ
ejde-278	255	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-278	255	25	the	the	DET
ejde-278	255	26	multi	multi	ADJ
ejde-278	255	27	-	-	ADJ
ejde-278	255	28	point	point	ADJ
ejde-278	255	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	255	30	condition	condition	NOUN
ejde-278	255	31	(	(	PUNCT
ejde-278	255	32	1.5	1.5	NUM
ejde-278	255	33	)	)	PUNCT
ejde-278	255	34	.	.	PUNCT
ejde-278	256	1	the	the	DET
ejde-278	256	2	proof	proof	NOUN
ejde-278	256	3	is	be	AUX
ejde-278	256	4	complete	complete	ADJ
ejde-278	256	5	.	.	PUNCT
ejde-278	257	1	�	�	PROPN
ejde-278	257	2	3	3	NUM
ejde-278	257	3	.	.	PUNCT
ejde-278	257	4	blow	blow	NOUN
ejde-278	257	5	-	-	PUNCT
ejde-278	257	6	up	up	ADP
ejde-278	257	7	solutions	solution	NOUN
ejde-278	257	8	in	in	ADP
ejde-278	257	9	finite	finite	ADJ
ejde-278	257	10	intervals	interval	NOUN
ejde-278	257	11	in	in	ADP
ejde-278	257	12	this	this	DET
ejde-278	257	13	section	section	NOUN
ejde-278	257	14	,	,	PUNCT
ejde-278	257	15	we	we	PRON
ejde-278	257	16	consider	consider	VERB
ejde-278	257	17	the	the	DET
ejde-278	257	18	negative	negative	ADJ
ejde-278	257	19	potential	potential	NOUN
ejde-278	257	20	(	(	PUNCT
ejde-278	257	21	w	w	ADP
ejde-278	257	22	<	<	X
ejde-278	257	23	0	0	NUM
ejde-278	257	24	)	)	PUNCT
ejde-278	257	25	and	and	CCONJ
ejde-278	257	26	focus	focus	VERB
ejde-278	257	27	on	on	ADP
ejde-278	257	28	the	the	DET
ejde-278	257	29	issue	issue	NOUN
ejde-278	257	30	related	relate	VERB
ejde-278	257	31	to	to	ADP
ejde-278	257	32	the	the	DET
ejde-278	257	33	existence	existence	NOUN
ejde-278	257	34	of	of	ADP
ejde-278	257	35	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-278	257	36	solutions	solution	NOUN
ejde-278	257	37	in	in	ADP
ejde-278	257	38	a	a	DET
ejde-278	257	39	finite	finite	ADJ
ejde-278	257	40	interval	interval	NOUN
ejde-278	257	41	.	.	PUNCT
ejde-278	258	1	motivated	motivate	VERB
ejde-278	258	2	by	by	ADP
ejde-278	258	3	the	the	DET
ejde-278	258	4	interesting	interesting	ADJ
ejde-278	258	5	idea	idea	NOUN
ejde-278	258	6	raised	raise	VERB
ejde-278	258	7	in	in	ADP
ejde-278	258	8	[	[	X
ejde-278	258	9	25	25	NUM
ejde-278	258	10	]	]	PUNCT
ejde-278	258	11	,	,	PUNCT
ejde-278	258	12	we	we	PRON
ejde-278	258	13	first	first	ADV
ejde-278	258	14	study	study	VERB
ejde-278	258	15	the	the	DET
ejde-278	258	16	one	one	NUM
ejde-278	258	17	-	-	PUNCT
ejde-278	258	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-278	258	19	case	case	NOUN
ejde-278	258	20	.	.	PUNCT
ejde-278	259	1	theorem	theorem	VERB
ejde-278	259	2	3.1	3.1	NUM
ejde-278	259	3	.	.	PUNCT
ejde-278	260	1	let	let	VERB
ejde-278	260	2	w	w	NOUN
ejde-278	260	3	<	<	X
ejde-278	260	4	0	0	PUNCT
ejde-278	260	5	and	and	CCONJ
ejde-278	260	6	assume	assume	VERB
ejde-278	260	7	that	that	SCONJ
ejde-278	260	8	(	(	PUNCT
ejde-278	260	9	a1	a1	NOUN
ejde-278	260	10	)	)	PUNCT
ejde-278	260	11	and	and	CCONJ
ejde-278	260	12	(	(	PUNCT
ejde-278	260	13	a2	a2	NOUN
ejde-278	260	14	)	)	PUNCT
ejde-278	260	15	hold	hold	NOUN
ejde-278	260	16	.	.	PUNCT
ejde-278	261	1	then	then	ADV
ejde-278	261	2	,	,	PUNCT
ejde-278	261	3	the	the	DET
ejde-278	261	4	onedimensional	onedimensional	ADJ
ejde-278	261	5	problem	problem	NOUN
ejde-278	261	6	(	(	PUNCT
ejde-278	261	7	|u′|p−2u′)′+w(r)|u|q−2u	|u′|p−2u′)′+w(r)|u|q−2u	PROPN
ejde-278	261	8	=	=	SYM
ejde-278	261	9	0	0	PROPN
ejde-278	261	10	has	have	VERB
ejde-278	261	11	at	at	ADV
ejde-278	261	12	least	least	ADJ
ejde-278	261	13	one	one	NUM
ejde-278	261	14	blow	blow	NOUN
ejde-278	261	15	-	-	PUNCT
ejde-278	261	16	up	up	ADP
ejde-278	261	17	solution	solution	NOUN
ejde-278	261	18	in	in	ADP
ejde-278	261	19	a	a	DET
ejde-278	261	20	finite	finite	ADJ
ejde-278	261	21	interval	interval	NOUN
ejde-278	261	22	.	.	PUNCT
ejde-278	262	1	that	that	PRON
ejde-278	262	2	is	be	AUX
ejde-278	262	3	,	,	PUNCT
ejde-278	262	4	for	for	ADP
ejde-278	262	5	u(0	u(0	NOUN
ejde-278	262	6	)	)	PUNCT
ejde-278	262	7	=	=	SYM
ejde-278	262	8	α	α	X
ejde-278	262	9	>	>	X
ejde-278	262	10	0	0	PUNCT
ejde-278	263	1	one	one	NUM
ejde-278	263	2	positive	positive	ADJ
ejde-278	263	3	solution	solution	NOUN
ejde-278	263	4	will	will	AUX
ejde-278	263	5	tend	tend	VERB
ejde-278	263	6	to	to	PART
ejde-278	263	7	infinity	infinity	VERB
ejde-278	263	8	in	in	ADP
ejde-278	263	9	the	the	DET
ejde-278	263	10	finite	finite	ADJ
ejde-278	263	11	interval	interval	NOUN
ejde-278	263	12	(	(	PUNCT
ejde-278	263	13	0	0	NUM
ejde-278	263	14	,	,	PUNCT
ejde-278	263	15	p	p	NOUN
ejde-278	263	16	√	√	NUM
ejde-278	263	17	n−1rα	n−1rα	NOUN
ejde-278	263	18	)	)	PUNCT
ejde-278	263	19	,	,	PUNCT
ejde-278	263	20	where	where	SCONJ
ejde-278	263	21	rα	rα	ADV
ejde-278	263	22	is	be	AUX
ejde-278	263	23	defined	define	VERB
ejde-278	263	24	as	as	ADP
ejde-278	263	25	in	in	ADP
ejde-278	263	26	(	(	PUNCT
ejde-278	263	27	1.7	1.7	NUM
ejde-278	263	28	)	)	PUNCT
ejde-278	263	29	.	.	PUNCT
ejde-278	264	1	for	for	ADP
ejde-278	264	2	q	q	PROPN
ejde-278	264	3	≤	≤	PROPN
ejde-278	264	4	p	p	NOUN
ejde-278	264	5	,	,	PUNCT
ejde-278	264	6	such	such	DET
ejde-278	264	7	a	a	DET
ejde-278	264	8	blow	blow	NOUN
ejde-278	264	9	-	-	PUNCT
ejde-278	264	10	up	up	ADP
ejde-278	264	11	solution	solution	NOUN
ejde-278	264	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-278	264	13	this	this	DET
ejde-278	264	14	problem	problem	NOUN
ejde-278	264	15	can	can	AUX
ejde-278	264	16	not	not	PART
ejde-278	264	17	exist	exist	VERB
ejde-278	264	18	in	in	ADP
ejde-278	264	19	any	any	DET
ejde-278	264	20	finite	finite	ADJ
ejde-278	264	21	interval	interval	NOUN
ejde-278	264	22	.	.	PUNCT
ejde-278	265	1	proof	proof	NOUN
ejde-278	265	2	.	.	PUNCT
ejde-278	266	1	for	for	ADP
ejde-278	266	2	w	w	PROPN
ejde-278	266	3	<	<	X
ejde-278	266	4	0	0	PROPN
ejde-278	266	5	,	,	PUNCT
ejde-278	266	6	a	a	DET
ejde-278	266	7	positive	positive	ADJ
ejde-278	266	8	unique	unique	ADJ
ejde-278	266	9	local	local	ADJ
ejde-278	266	10	solution	solution	NOUN
ejde-278	266	11	u(r	u(r	NOUN
ejde-278	266	12	)	)	PUNCT
ejde-278	266	13	in	in	ADP
ejde-278	266	14	j	j	PROPN
ejde-278	266	15	with	with	ADP
ejde-278	266	16	u(0	u(0	PROPN
ejde-278	266	17	)	)	PUNCT
ejde-278	266	18	=	=	SYM
ejde-278	266	19	α	α	X
ejde-278	266	20	>	>	X
ejde-278	266	21	0	0	NUM
ejde-278	266	22	and	and	CCONJ
ejde-278	266	23	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-278	266	24	)	)	PUNCT
ejde-278	266	25	=	=	SYM
ejde-278	266	26	0	0	NUM
ejde-278	266	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-278	266	28	u′	u′	PROPN
ejde-278	266	29	>	>	X
ejde-278	266	30	0	0	NUM
ejde-278	266	31	,	,	PUNCT
ejde-278	266	32	and	and	CCONJ
ejde-278	266	33	then∫	then∫	NOUN
ejde-278	266	34	r	r	NOUN
ejde-278	266	35	0	0	NUM
ejde-278	267	1	(	(	PUNCT
ejde-278	267	2	|u′|p−2u′)′u′ds	|u′|p−2u′)′u′ds	X
ejde-278	267	3	=	=	PUNCT
ejde-278	268	1	−	−	NOUN
ejde-278	268	2	∫	∫	PROPN
ejde-278	268	3	r	r	NOUN
ejde-278	268	4	0	0	PUNCT
ejde-278	268	5	w(s)|u|q−2uu′ds	w(s)|u|q−2uu′ds	X
ejde-278	268	6	≥	≥	NUM
ejde-278	268	7	δ1	δ1	NOUN
ejde-278	268	8	∫	∫	PROPN
ejde-278	268	9	r	r	NOUN
ejde-278	268	10	0	0	NUM
ejde-278	268	11	|u|q−2uu′ds	|u|q−2uu′ds	NOUN
ejde-278	268	12	by	by	ADP
ejde-278	268	13	(	(	PUNCT
ejde-278	268	14	a2	a2	PROPN
ejde-278	268	15	)	)	PUNCT
ejde-278	268	16	.	.	PUNCT
ejde-278	269	1	the	the	DET
ejde-278	269	2	above	above	ADJ
ejde-278	269	3	implies	imply	VERB
ejde-278	269	4	that	that	DET
ejde-278	269	5	u′p	u′p	NOUN
ejde-278	270	1	−	−	PROPN
ejde-278	270	2	∫	∫	PROPN
ejde-278	270	3	r	r	NOUN
ejde-278	270	4	0	0	NUM
ejde-278	270	5	(	(	PUNCT
ejde-278	270	6	|u′|p−2u′)u′′ds	|u′|p−2u′)u′′ds	ADV
ejde-278	270	7	=	=	SYM
ejde-278	270	8	p−	p−	NOUN
ejde-278	270	9	1	1	NUM
ejde-278	270	10	p	p	NOUN
ejde-278	270	11	u′p	u′p	ADJ
ejde-278	270	12	≥	≥	NOUN
ejde-278	270	13	δ1	δ1	NOUN
ejde-278	270	14	q	q	PROPN
ejde-278	270	15	(	(	PUNCT
ejde-278	270	16	uq	uq	NOUN
ejde-278	270	17	−	−	PROPN
ejde-278	270	18	αq	αq	NUM
ejde-278	270	19	)	)	PUNCT
ejde-278	270	20	.	.	PUNCT
ejde-278	271	1	i.e.	i.e.	X
ejde-278	271	2	,	,	PUNCT
ejde-278	271	3	u′	u′	PROPN
ejde-278	271	4	p	p	NOUN
ejde-278	271	5	√	√	PROPN
ejde-278	271	6	uq	uq	NOUN
ejde-278	271	7	−	−	PROPN
ejde-278	271	8	αq	αq	NUM
ejde-278	271	9	≥	≥	NOUN
ejde-278	271	10	p	p	NOUN
ejde-278	271	11	√	√	PROPN
ejde-278	271	12	pδ1	pδ1	VERB
ejde-278	271	13	q(p−	q(p−	NUM
ejde-278	271	14	1	1	NUM
ejde-278	271	15	)	)	PUNCT
ejde-278	271	16	.	.	PUNCT
ejde-278	272	1	then	then	ADV
ejde-278	272	2	,	,	PUNCT
ejde-278	272	3	∫	∫	PROPN
ejde-278	272	4	u(r	u(r	PROPN
ejde-278	272	5	)	)	PUNCT
ejde-278	272	6	α	α	NOUN
ejde-278	272	7	du	du	PROPN
ejde-278	272	8	p	p	NOUN
ejde-278	272	9	√	√	PROPN
ejde-278	272	10	uq	uq	NOUN
ejde-278	272	11	−	−	PROPN
ejde-278	272	12	αq	αq	NUM
ejde-278	272	13	≥	≥	NOUN
ejde-278	272	14	p	p	NOUN
ejde-278	272	15	√	√	PROPN
ejde-278	272	16	pδ1	pδ1	VERB
ejde-278	272	17	q(p−	q(p−	NUM
ejde-278	272	18	1	1	NUM
ejde-278	272	19	)	)	PUNCT
ejde-278	272	20	r.	r.	NOUN
ejde-278	272	21	10	10	NUM
ejde-278	272	22	w.-c	w.-c	PROPN
ejde-278	272	23	.	.	PUNCT
ejde-278	273	1	wang	wang	PROPN
ejde-278	273	2	ejde-2021/40	ejde-2021/40	PROPN
ejde-278	273	3	hence	hence	ADV
ejde-278	273	4	,	,	PUNCT
ejde-278	273	5	if	if	SCONJ
ejde-278	273	6	the	the	DET
ejde-278	273	7	solution	solution	NOUN
ejde-278	273	8	becomes	become	VERB
ejde-278	273	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-278	273	10	at	at	ADP
ejde-278	273	11	r	r	NOUN
ejde-278	273	12	=	=	PUNCT
ejde-278	273	13	`	`	PUNCT
ejde-278	273	14	,	,	PUNCT
ejde-278	273	15	then	then	ADV
ejde-278	273	16	`	`	PUNCT
ejde-278	273	17	≤	≤	NUM
ejde-278	273	18	p	p	NOUN
ejde-278	273	19	√	√	NUM
ejde-278	273	20	q(p−	q(p−	NUM
ejde-278	273	21	1	1	NUM
ejde-278	273	22	)	)	PUNCT
ejde-278	273	23	pδ1	pδ1	ADV
ejde-278	273	24	∫	∫	PROPN
ejde-278	274	1	∞	∞	PROPN
ejde-278	274	2	α	α	PROPN
ejde-278	274	3	du	du	PROPN
ejde-278	274	4	p	p	PROPN
ejde-278	274	5	√	√	PROPN
ejde-278	274	6	uq	uq	NOUN
ejde-278	274	7	−	−	NOUN
ejde-278	275	1	αq	αq	INTJ
ejde-278	275	2	=	=	PUNCT
ejde-278	275	3	p	p	NOUN
ejde-278	275	4	√	√	NUM
ejde-278	275	5	q(p−	q(p−	NUM
ejde-278	275	6	1	1	NUM
ejde-278	275	7	)	)	PUNCT
ejde-278	276	1	pδ1αq−p	pδ1αq−p	NOUN
ejde-278	276	2	∫	∫	NOUN
ejde-278	277	1	∞	∞	NUM
ejde-278	277	2	1	1	NUM
ejde-278	277	3	ds	ds	NOUN
ejde-278	277	4	p	p	NOUN
ejde-278	277	5	√	√	PROPN
ejde-278	277	6	sq	sq	NUM
ejde-278	277	7	−	−	PROPN
ejde-278	277	8	1	1	NUM
ejde-278	277	9	=	=	SYM
ejde-278	277	10	c	c	X
ejde-278	277	11	(	(	PUNCT
ejde-278	277	12	∫	∫	PROPN
ejde-278	277	13	2	2	NUM
ejde-278	277	14	1	1	NUM
ejde-278	277	15	+	+	NUM
ejde-278	277	16	∫	∫	PROPN
ejde-278	277	17	∞	∞	NUM
ejde-278	277	18	2	2	NUM
ejde-278	277	19	)	)	PUNCT
ejde-278	277	20	ds	ds	NOUN
ejde-278	277	21	p	p	NOUN
ejde-278	277	22	√	√	PROPN
ejde-278	277	23	sq	sq	NUM
ejde-278	277	24	−	−	PROPN
ejde-278	277	25	1	1	NUM
ejde-278	277	26	<	<	X
ejde-278	277	27	c	c	PROPN
ejde-278	277	28	(	(	PUNCT
ejde-278	277	29	∫	∫	PROPN
ejde-278	277	30	2	2	NUM
ejde-278	277	31	1	1	NUM
ejde-278	277	32	ds	ds	NOUN
ejde-278	277	33	p	p	NOUN
ejde-278	277	34	√	√	PROPN
ejde-278	277	35	sp	sp	ADP
ejde-278	277	36	−	−	PROPN
ejde-278	277	37	1	1	NUM
ejde-278	277	38	+	+	NUM
ejde-278	277	39	∫	∫	PROPN
ejde-278	277	40	∞	∞	NUM
ejde-278	277	41	2	2	NUM
ejde-278	277	42	ds	ds	NOUN
ejde-278	277	43	p	p	NOUN
ejde-278	277	44	√	√	PROPN
ejde-278	277	45	sq	sq	NUM
ejde-278	277	46	−	−	PROPN
ejde-278	277	47	1	1	NUM
ejde-278	277	48	2s	2s	PROPN
ejde-278	277	49	q	q	NOUN
ejde-278	277	50	)	)	PUNCT
ejde-278	277	51	(	(	PUNCT
ejde-278	277	52	letting	let	VERB
ejde-278	277	53	sp	sp	ADP
ejde-278	277	54	−	−	PROPN
ejde-278	277	55	1	1	NUM
ejde-278	277	56	=	=	SYM
ejde-278	277	57	t	t	PROPN
ejde-278	277	58	)	)	PUNCT
ejde-278	277	59	=	=	SYM
ejde-278	278	1	c	c	X
ejde-278	278	2	(	(	PUNCT
ejde-278	278	3	1	1	NUM
ejde-278	278	4	p	p	NOUN
ejde-278	278	5	∫	∫	PROPN
ejde-278	278	6	2p−1	2p−1	NUM
ejde-278	278	7	0	0	NUM
ejde-278	278	8	t	t	NOUN
ejde-278	278	9	−1	−1	NOUN
ejde-278	278	10	p	p	NOUN
ejde-278	278	11	(	(	PUNCT
ejde-278	278	12	1	1	NUM
ejde-278	278	13	+	+	NUM
ejde-278	278	14	t	t	PROPN
ejde-278	278	15	)	)	PUNCT
ejde-278	278	16	1−p	1−p	NUM
ejde-278	279	1	p	p	DET
ejde-278	279	2	dt+	dt+	NOUN
ejde-278	279	3	2	2	NUM
ejde-278	279	4	q	q	NOUN
ejde-278	279	5	p	p	X
ejde-278	279	6	∫	∫	PROPN
ejde-278	279	7	∞	∞	NUM
ejde-278	279	8	2	2	NUM
ejde-278	279	9	s	s	NOUN
ejde-278	279	10	−q	−q	ADJ
ejde-278	279	11	p	p	X
ejde-278	279	12	ds	ds	PROPN
ejde-278	279	13	)	)	PUNCT
ejde-278	279	14	≤	≤	NUM
ejde-278	279	15	c	c	NOUN
ejde-278	279	16	(	(	PUNCT
ejde-278	279	17	1	1	NUM
ejde-278	279	18	p	p	NOUN
ejde-278	279	19	∫	∫	PROPN
ejde-278	279	20	2p−1	2p−1	NUM
ejde-278	279	21	0	0	NUM
ejde-278	279	22	t	t	NOUN
ejde-278	279	23	−1	−1	NOUN
ejde-278	279	24	p	p	NOUN
ejde-278	279	25	dt+	dt+	NOUN
ejde-278	279	26	2p	2p	NOUN
ejde-278	279	27	q	q	NOUN
ejde-278	279	28	−	−	PROPN
ejde-278	279	29	p	p	NOUN
ejde-278	279	30	)	)	PUNCT
ejde-278	280	1	=	=	PUNCT
ejde-278	280	2	c	c	NOUN
ejde-278	280	3	(	(	PUNCT
ejde-278	280	4	1	1	NUM
ejde-278	280	5	p−	p−	NOUN
ejde-278	280	6	1	1	NUM
ejde-278	280	7	(	(	PUNCT
ejde-278	280	8	2p	2p	NUM
ejde-278	280	9	−	−	NOUN
ejde-278	280	10	1	1	NUM
ejde-278	280	11	)	)	PUNCT
ejde-278	280	12	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	280	13	p	p	NOUN
ejde-278	281	1	+	+	CCONJ
ejde-278	281	2	2p	2p	NUM
ejde-278	281	3	q	q	NOUN
ejde-278	281	4	−	−	PROPN
ejde-278	281	5	p	p	NOUN
ejde-278	281	6	)	)	PUNCT
ejde-278	281	7	=	=	PUNCT
ejde-278	282	1	p	p	NOUN
ejde-278	282	2	√	√	NUM
ejde-278	282	3	n−1rα	n−1rα	NOUN
ejde-278	282	4	,	,	PUNCT
ejde-278	282	5	(	(	PUNCT
ejde-278	282	6	3.1	3.1	NUM
ejde-278	282	7	)	)	PUNCT
ejde-278	282	8	where	where	SCONJ
ejde-278	282	9	c	c	NOUN
ejde-278	282	10	=	=	SYM
ejde-278	282	11	p	p	PROPN
ejde-278	282	12	√	√	NUM
ejde-278	282	13	q(p−1	q(p−1	PUNCT
ejde-278	282	14	)	)	PUNCT
ejde-278	282	15	pδ1αq−p	pδ1αq−p	NOUN
ejde-278	282	16	and	and	CCONJ
ejde-278	282	17	rα	rα	ADJ
ejde-278	282	18	is	be	AUX
ejde-278	282	19	defined	define	VERB
ejde-278	282	20	as	as	ADP
ejde-278	282	21	in	in	ADP
ejde-278	282	22	(	(	PUNCT
ejde-278	282	23	1.7	1.7	NUM
ejde-278	282	24	)	)	PUNCT
ejde-278	282	25	.	.	PUNCT
ejde-278	283	1	this	this	PRON
ejde-278	283	2	shows	show	VERB
ejde-278	283	3	that	that	SCONJ
ejde-278	283	4	there	there	PRON
ejde-278	283	5	is	be	VERB
ejde-278	283	6	at	at	ADV
ejde-278	283	7	least	least	ADJ
ejde-278	283	8	one	one	NUM
ejde-278	283	9	positive	positive	ADJ
ejde-278	283	10	blow	blow	NOUN
ejde-278	283	11	-	-	PUNCT
ejde-278	283	12	up	up	ADP
ejde-278	283	13	solution	solution	NOUN
ejde-278	283	14	in	in	ADP
ejde-278	283	15	(	(	PUNCT
ejde-278	283	16	0	0	NUM
ejde-278	283	17	,	,	PUNCT
ejde-278	283	18	p	p	NOUN
ejde-278	283	19	√	√	NUM
ejde-278	283	20	n−1rα	n−1rα	NOUN
ejde-278	283	21	)	)	PUNCT
ejde-278	283	22	.	.	PUNCT
ejde-278	284	1	for	for	ADP
ejde-278	284	2	q	q	PROPN
ejde-278	284	3	≤	≤	PROPN
ejde-278	284	4	p	p	NOUN
ejde-278	284	5	and	and	CCONJ
ejde-278	284	6	a	a	DET
ejde-278	284	7	positive	positive	ADJ
ejde-278	284	8	solution	solution	NOUN
ejde-278	284	9	u(r	u(r	NOUN
ejde-278	284	10	)	)	PUNCT
ejde-278	284	11	with	with	ADP
ejde-278	284	12	u(0	u(0	NOUN
ejde-278	284	13	)	)	PUNCT
ejde-278	284	14	=	=	PUNCT
ejde-278	284	15	β	β	X
ejde-278	284	16	>	>	X
ejde-278	284	17	0	0	PUNCT
ejde-278	284	18	and	and	CCONJ
ejde-278	284	19	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-278	284	20	)	)	PUNCT
ejde-278	284	21	=	=	SYM
ejde-278	284	22	0	0	NUM
ejde-278	284	23	,	,	PUNCT
ejde-278	284	24	assume	assume	VERB
ejde-278	284	25	this	this	DET
ejde-278	284	26	unique	unique	ADJ
ejde-278	284	27	local	local	ADJ
ejde-278	284	28	solution	solution	NOUN
ejde-278	284	29	exists	exist	VERB
ejde-278	284	30	in	in	ADP
ejde-278	284	31	j	j	PROPN
ejde-278	284	32	=	=	PUNCT
ejde-278	285	1	[	[	X
ejde-278	285	2	0	0	NUM
ejde-278	285	3	,	,	PUNCT
ejde-278	285	4	a	a	PRON
ejde-278	285	5	)	)	PUNCT
ejde-278	285	6	and	and	CCONJ
ejde-278	285	7	let	let	VERB
ejde-278	285	8	|w|	|w|	VERB
ejde-278	285	9	≤	≤	NOUN
ejde-278	285	10	δa	δa	ADV
ejde-278	285	11	in	in	ADP
ejde-278	285	12	j	j	PROPN
ejde-278	285	13	.	.	PUNCT
ejde-278	286	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-278	287	1	r	r	NOUN
ejde-278	287	2	0	0	NUM
ejde-278	288	1	(	(	PUNCT
ejde-278	288	2	|u′|p−2u′)′u′ds	|u′|p−2u′)′u′ds	X
ejde-278	288	3	=	=	PUNCT
ejde-278	289	1	−	−	NOUN
ejde-278	289	2	∫	∫	PROPN
ejde-278	289	3	r	r	NOUN
ejde-278	289	4	0	0	PUNCT
ejde-278	289	5	w(s)|u|q−2uu′ds	w(s)|u|q−2uu′ds	PUNCT
ejde-278	289	6	≤	≤	NOUN
ejde-278	289	7	δa	δa	PRON
ejde-278	289	8	∫	∫	PROPN
ejde-278	289	9	r	r	NOUN
ejde-278	289	10	0	0	NUM
ejde-278	289	11	|u|q−2uu′ds	|u|q−2uu′ds	NOUN
ejde-278	289	12	.	.	PUNCT
ejde-278	289	13	apply	apply	VERB
ejde-278	289	14	the	the	DET
ejde-278	289	15	similar	similar	ADJ
ejde-278	289	16	argument	argument	NOUN
ejde-278	289	17	as	as	ADP
ejde-278	289	18	in	in	ADP
ejde-278	289	19	the	the	DET
ejde-278	289	20	above	above	ADJ
ejde-278	289	21	case	case	NOUN
ejde-278	289	22	(	(	PUNCT
ejde-278	289	23	q	q	X
ejde-278	289	24	>	>	X
ejde-278	289	25	p	p	X
ejde-278	289	26	)	)	PUNCT
ejde-278	289	27	and	and	CCONJ
ejde-278	289	28	let	let	VERB
ejde-278	289	29	the	the	DET
ejde-278	289	30	solution	solution	NOUN
ejde-278	289	31	become	become	VERB
ejde-278	289	32	infinite	infinite	ADJ
ejde-278	289	33	at	at	ADP
ejde-278	289	34	r	r	NOUN
ejde-278	289	35	=	=	PUNCT
ejde-278	289	36	r(β	r(β	PROPN
ejde-278	289	37	)	)	PUNCT
ejde-278	289	38	,	,	PUNCT
ejde-278	289	39	where	where	SCONJ
ejde-278	289	40	r(β	r(β	NOUN
ejde-278	289	41	)	)	PUNCT
ejde-278	289	42	≥	≥	NOUN
ejde-278	289	43	p	p	NOUN
ejde-278	289	44	√	√	ADJ
ejde-278	289	45	q	q	NOUN
ejde-278	289	46	(	(	PUNCT
ejde-278	289	47	p−	p−	NOUN
ejde-278	289	48	1	1	NUM
ejde-278	289	49	)	)	PUNCT
ejde-278	289	50	pδa	pδa	NOUN
ejde-278	289	51	∫	∫	PROPN
ejde-278	289	52	∞	∞	PROPN
ejde-278	289	53	β	β	X
ejde-278	289	54	du	du	PROPN
ejde-278	289	55	p	p	PROPN
ejde-278	289	56	√	√	PROPN
ejde-278	289	57	uq	uq	NOUN
ejde-278	289	58	−	−	PROPN
ejde-278	289	59	βq	βq	VERB
ejde-278	290	1	=	=	SYM
ejde-278	290	2	c̃	c̃	PROPN
ejde-278	290	3	∫	∫	PROPN
ejde-278	290	4	∞	∞	NUM
ejde-278	290	5	1	1	NUM
ejde-278	290	6	ds	ds	NOUN
ejde-278	290	7	p	p	NOUN
ejde-278	291	1	√	√	PROPN
ejde-278	291	2	sq	sq	NUM
ejde-278	291	3	−	−	PROPN
ejde-278	291	4	1	1	NUM
ejde-278	291	5	=	=	SYM
ejde-278	291	6	∞	∞	PROPN
ejde-278	291	7	,	,	PUNCT
ejde-278	291	8	where	where	SCONJ
ejde-278	291	9	c̃	c̃	PROPN
ejde-278	291	10	=	=	PROPN
ejde-278	291	11	p	p	PROPN
ejde-278	291	12	√	√	NUM
ejde-278	291	13	q(p−1	q(p−1	SYM
ejde-278	291	14	)	)	PUNCT
ejde-278	291	15	pδaβq−p	pδaβq−p	ADV
ejde-278	291	16	.	.	PUNCT
ejde-278	292	1	this	this	PRON
ejde-278	292	2	shows	show	VERB
ejde-278	292	3	that	that	SCONJ
ejde-278	292	4	the	the	DET
ejde-278	292	5	blow	blow	VERB
ejde-278	292	6	-	-	PUNCT
ejde-278	292	7	up	up	ADP
ejde-278	292	8	solution	solution	NOUN
ejde-278	292	9	can	can	AUX
ejde-278	292	10	not	not	PART
ejde-278	292	11	occur	occur	VERB
ejde-278	292	12	when	when	SCONJ
ejde-278	292	13	the	the	DET
ejde-278	292	14	problem	problem	NOUN
ejde-278	292	15	is	be	AUX
ejde-278	292	16	considered	consider	VERB
ejde-278	292	17	in	in	ADP
ejde-278	292	18	a	a	DET
ejde-278	292	19	finite	finite	ADJ
ejde-278	292	20	interval	interval	NOUN
ejde-278	292	21	as	as	ADP
ejde-278	292	22	q	q	NOUN
ejde-278	292	23	≤	≤	NUM
ejde-278	292	24	p.	p.	NOUN
ejde-278	292	25	�	�	NOUN
ejde-278	293	1	the	the	DET
ejde-278	293	2	following	follow	VERB
ejde-278	293	3	is	be	AUX
ejde-278	293	4	a	a	DET
ejde-278	293	5	technical	technical	ADJ
ejde-278	293	6	and	and	CCONJ
ejde-278	293	7	crucial	crucial	ADJ
ejde-278	293	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-278	293	9	whose	whose	DET
ejde-278	293	10	main	main	ADJ
ejde-278	293	11	concept	concept	NOUN
ejde-278	293	12	is	be	AUX
ejde-278	293	13	quoted	quote	VERB
ejde-278	293	14	from	from	ADP
ejde-278	293	15	[	[	X
ejde-278	293	16	25	25	NUM
ejde-278	293	17	,	,	PUNCT
ejde-278	293	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-278	293	19	1	1	NUM
ejde-278	293	20	]	]	PUNCT
ejde-278	293	21	.	.	PUNCT
ejde-278	294	1	it	it	PRON
ejde-278	294	2	represents	represent	VERB
ejde-278	294	3	some	some	DET
ejde-278	294	4	elementary	elementary	ADJ
ejde-278	294	5	properties	property	NOUN
ejde-278	294	6	for	for	ADP
ejde-278	294	7	solutions	solution	NOUN
ejde-278	294	8	of	of	ADP
ejde-278	294	9	(	(	PUNCT
ejde-278	294	10	1.2	1.2	NUM
ejde-278	294	11	)	)	PUNCT
ejde-278	294	12	and	and	CCONJ
ejde-278	294	13	the	the	DET
ejde-278	294	14	significant	significant	ADJ
ejde-278	294	15	relationship	relationship	NOUN
ejde-278	294	16	between	between	ADP
ejde-278	294	17	(	(	PUNCT
ejde-278	294	18	1.2	1.2	NUM
ejde-278	294	19	)	)	PUNCT
ejde-278	294	20	and	and	CCONJ
ejde-278	294	21	its	its	PRON
ejde-278	294	22	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-278	294	23	one	one	NUM
ejde-278	294	24	-	-	PUNCT
ejde-278	294	25	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-278	294	26	problem	problem	NOUN
ejde-278	294	27	(	(	PUNCT
ejde-278	294	28	n	n	NOUN
ejde-278	294	29	=	=	SYM
ejde-278	294	30	1	1	NUM
ejde-278	294	31	)	)	PUNCT
ejde-278	294	32	.	.	PUNCT
ejde-278	295	1	here	here	ADV
ejde-278	295	2	we	we	PRON
ejde-278	295	3	give	give	VERB
ejde-278	295	4	the	the	DET
ejde-278	295	5	details	detail	NOUN
ejde-278	295	6	for	for	ADP
ejde-278	295	7	the	the	DET
ejde-278	295	8	reader	reader	NOUN
ejde-278	295	9	’s	’s	PART
ejde-278	295	10	convenience	convenience	NOUN
ejde-278	295	11	and	and	CCONJ
ejde-278	295	12	make	make	VERB
ejde-278	295	13	it	it	PRON
ejde-278	295	14	coincide	coincide	VERB
ejde-278	295	15	with	with	ADP
ejde-278	295	16	our	our	PRON
ejde-278	295	17	setting	setting	NOUN
ejde-278	295	18	.	.	PUNCT
ejde-278	296	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-278	296	2	3.2	3.2	NUM
ejde-278	296	3	.	.	PUNCT
ejde-278	297	1	for	for	ADP
ejde-278	297	2	`	`	PUNCT
ejde-278	297	3	>	>	X
ejde-278	297	4	0	0	NUM
ejde-278	297	5	,	,	PUNCT
ejde-278	297	6	assume	assume	VERB
ejde-278	297	7	that	that	SCONJ
ejde-278	297	8	u	u	PROPN
ejde-278	297	9	∈	∈	PROPN
ejde-278	297	10	c1(0	c1(0	PROPN
ejde-278	297	11	,	,	PUNCT
ejde-278	297	12	`	`	PUNCT
ejde-278	297	13	)	)	PUNCT
ejde-278	297	14	with	with	ADP
ejde-278	297	15	|u′|p−2u′	|u′|p−2u′	PROPN
ejde-278	297	16	∈	∈	PROPN
ejde-278	297	17	c1(0	c1(0	PROPN
ejde-278	297	18	,	,	PUNCT
ejde-278	297	19	`	`	PUNCT
ejde-278	297	20	)	)	PUNCT
ejde-278	297	21	is	be	AUX
ejde-278	297	22	a	a	DET
ejde-278	297	23	solution	solution	NOUN
ejde-278	297	24	of	of	ADP
ejde-278	297	25	(	(	PUNCT
ejde-278	297	26	rn−1|u′|p−2u′	rn−1|u′|p−2u′	PROPN
ejde-278	297	27	)	)	PUNCT
ejde-278	297	28	′	′	NUM
ejde-278	298	1	+	+	CCONJ
ejde-278	298	2	rn−1g(u	rn−1g(u	X
ejde-278	298	3	)	)	PUNCT
ejde-278	298	4	=	=	SYM
ejde-278	298	5	0	0	NUM
ejde-278	298	6	in	in	ADP
ejde-278	298	7	(	(	PUNCT
ejde-278	298	8	0	0	NUM
ejde-278	298	9	,	,	PUNCT
ejde-278	298	10	`	`	PUNCT
ejde-278	298	11	)	)	PUNCT
ejde-278	298	12	,	,	PUNCT
ejde-278	298	13	(	(	PUNCT
ejde-278	298	14	3.2	3.2	NUM
ejde-278	298	15	)	)	PUNCT
ejde-278	298	16	where	where	SCONJ
ejde-278	298	17	g	g	PROPN
ejde-278	298	18	∈	∈	PROPN
ejde-278	298	19	c(r	c(r	NOUN
ejde-278	298	20	)	)	PUNCT
ejde-278	298	21	and	and	CCONJ
ejde-278	298	22	u′	u′	PROPN
ejde-278	298	23	is	be	AUX
ejde-278	298	24	bounded	bound	VERB
ejde-278	298	25	near	near	ADP
ejde-278	298	26	zero	zero	NUM
ejde-278	298	27	.	.	PUNCT
ejde-278	299	1	then	then	ADV
ejde-278	299	2	u(0	u(0	PROPN
ejde-278	299	3	)	)	PUNCT
ejde-278	299	4	:	:	PUNCT
ejde-278	299	5	=	=	PUNCT
ejde-278	299	6	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-278	299	7	u(r	u(r	PROPN
ejde-278	299	8	)	)	PUNCT
ejde-278	299	9	exists	exist	VERB
ejde-278	299	10	,	,	PUNCT
ejde-278	299	11	and	and	CCONJ
ejde-278	299	12	,	,	PUNCT
ejde-278	299	13	with	with	ADP
ejde-278	299	14	this	this	DET
ejde-278	299	15	definition	definition	NOUN
ejde-278	299	16	,	,	PUNCT
ejde-278	299	17	(	(	PUNCT
ejde-278	299	18	i	i	NOUN
ejde-278	299	19	)	)	PUNCT
ejde-278	300	1	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-278	300	2	)	)	PUNCT
ejde-278	300	3	=	=	SYM
ejde-278	300	4	0	0	NUM
ejde-278	300	5	,	,	PUNCT
ejde-278	300	6	u	u	PROPN
ejde-278	300	7	∈	∈	PROPN
ejde-278	300	8	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-278	300	9	,	,	PUNCT
ejde-278	300	10	`	`	PUNCT
ejde-278	300	11	)	)	PUNCT
ejde-278	300	12	and	and	CCONJ
ejde-278	300	13	|u′|p−2u′	|u′|p−2u′	PROPN
ejde-278	300	14	∈	∈	PROPN
ejde-278	300	15	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-278	300	16	,	,	PUNCT
ejde-278	300	17	`	`	PUNCT
ejde-278	300	18	)	)	PUNCT
ejde-278	300	19	;	;	PUNCT
ejde-278	300	20	(	(	PUNCT
ejde-278	300	21	ii	ii	NOUN
ejde-278	300	22	)	)	PUNCT
ejde-278	300	23	if	if	SCONJ
ejde-278	300	24	the	the	DET
ejde-278	300	25	function	function	NOUN
ejde-278	300	26	g	g	PROPN
ejde-278	300	27	is	be	AUX
ejde-278	300	28	negative	negative	ADJ
ejde-278	300	29	and	and	CCONJ
ejde-278	300	30	nonincreasing	nonincreasing	ADJ
ejde-278	300	31	,	,	PUNCT
ejde-278	300	32	then	then	ADV
ejde-278	300	33	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-278	300	34	)	)	PUNCT
ejde-278	300	35	≥	≥	NOUN
ejde-278	300	36	0	0	NUM
ejde-278	300	37	for	for	ADP
ejde-278	300	38	r	r	NOUN
ejde-278	300	39	>	>	X
ejde-278	300	40	0	0	PUNCT
ejde-278	301	1	and	and	CCONJ
ejde-278	301	2	(	(	PUNCT
ejde-278	301	3	|u′|p−2u′)′	|u′|p−2u′)′	NOUN
ejde-278	301	4	≤	≤	X
ejde-278	301	5	r−n+1	r−n+1	PROPN
ejde-278	301	6	(	(	PUNCT
ejde-278	301	7	rn−1|u′|p−2u′	rn−1|u′|p−2u′	PROPN
ejde-278	301	8	)	)	PUNCT
ejde-278	301	9	′	′	NUM
ejde-278	301	10	≤	≤	NUM
ejde-278	301	11	n(|u′|p−2u′)′	n(|u′|p−2u′)′	NOUN
ejde-278	301	12	;	;	PUNCT
ejde-278	301	13	ejde-2021/40	ejde-2021/40	NOUN
ejde-278	301	14	radially	radially	ADV
ejde-278	301	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-278	301	16	p	p	PROPN
ejde-278	301	17	-	-	PUNCT
ejde-278	301	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-278	301	19	equations	equation	NOUN
ejde-278	301	20	11	11	NUM
ejde-278	301	21	(	(	PUNCT
ejde-278	301	22	iii	iii	NOUN
ejde-278	301	23	)	)	PUNCT
ejde-278	301	24	the	the	DET
ejde-278	301	25	function	function	NOUN
ejde-278	301	26	v(r	v(r	NOUN
ejde-278	301	27	)	)	PUNCT
ejde-278	301	28	=	=	SYM
ejde-278	301	29	v(r	v(r	NOUN
ejde-278	301	30	;	;	PUNCT
ejde-278	301	31	c;µ	c;µ	NUM
ejde-278	301	32	)	)	PUNCT
ejde-278	301	33	=	=	SYM
ejde-278	301	34	cu(µr	cu(µr	PROPN
ejde-278	301	35	)	)	PUNCT
ejde-278	301	36	(	(	PUNCT
ejde-278	301	37	c	c	X
ejde-278	301	38	,	,	PUNCT
ejde-278	301	39	µ	µ	X
ejde-278	301	40	>	>	X
ejde-278	301	41	0	0	NUM
ejde-278	301	42	)	)	PUNCT
ejde-278	301	43	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-278	301	44	r−n+1	r−n+1	VERB
ejde-278	301	45	(	(	PUNCT
ejde-278	301	46	rn−1|v′|p−2v′	rn−1|v′|p−2v′	PROPN
ejde-278	301	47	)	)	PUNCT
ejde-278	301	48	′	′	NUM
ejde-278	302	1	+	+	PUNCT
ejde-278	302	2	cp−1µpg(v	cp−1µpg(v	X
ejde-278	302	3	/	/	SYM
ejde-278	302	4	c	c	NOUN
ejde-278	302	5	)	)	PUNCT
ejde-278	303	1	=	=	SYM
ejde-278	303	2	0	0	NUM
ejde-278	303	3	in	in	ADP
ejde-278	303	4	(	(	PUNCT
ejde-278	303	5	0	0	NUM
ejde-278	303	6	,	,	PUNCT
ejde-278	303	7	`	`	PUNCT
ejde-278	303	8	/µ	/µ	PUNCT
ejde-278	303	9	)	)	PUNCT
ejde-278	303	10	.	.	PUNCT
ejde-278	304	1	proof	proof	NOUN
ejde-278	304	2	.	.	PUNCT
ejde-278	305	1	from	from	ADP
ejde-278	305	2	(	(	PUNCT
ejde-278	305	3	3.2	3.2	NUM
ejde-278	305	4	)	)	PUNCT
ejde-278	305	5	and	and	CCONJ
ejde-278	305	6	the	the	DET
ejde-278	305	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-278	305	8	of	of	ADP
ejde-278	305	9	u′	u′	PROPN
ejde-278	305	10	,	,	PUNCT
ejde-278	305	11	one	one	NUM
ejde-278	305	12	has	have	VERB
ejde-278	305	13	rn−1|u′|p−2u′	rn−1|u′|p−2u′	PROPN
ejde-278	305	14	=	=	PUNCT
ejde-278	306	1	−	−	PROPN
ejde-278	306	2	∫	∫	NOUN
ejde-278	306	3	r	r	NOUN
ejde-278	306	4	0	0	PUNCT
ejde-278	306	5	sn−1g(u(s))ds	sn−1g(u(s))ds	NOUN
ejde-278	306	6	=	=	NOUN
ejde-278	306	7	−rn	−rn	NUM
ejde-278	306	8	∫	∫	NOUN
ejde-278	306	9	1	1	NUM
ejde-278	306	10	0	0	NUM
ejde-278	306	11	tn−1g(u(rt))dt	tn−1g(u(rt))dt	PROPN
ejde-278	306	12	.	.	PUNCT
ejde-278	307	1	(	(	PUNCT
ejde-278	307	2	3.3	3.3	NUM
ejde-278	307	3	)	)	PUNCT
ejde-278	307	4	the	the	DET
ejde-278	307	5	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-278	307	6	of	of	ADP
ejde-278	307	7	u′	u′	PRON
ejde-278	307	8	near	near	ADP
ejde-278	307	9	zero	zero	NUM
ejde-278	307	10	implies	imply	VERB
ejde-278	307	11	that	that	SCONJ
ejde-278	307	12	limr−→o+	limr−→o+	PROPN
ejde-278	307	13	u(r	u(r	PROPN
ejde-278	307	14	)	)	PUNCT
ejde-278	307	15	:	:	PUNCT
ejde-278	307	16	=	=	SYM
ejde-278	307	17	α	α	PRON
ejde-278	307	18	exists	exist	VERB
ejde-278	307	19	.	.	PUNCT
ejde-278	308	1	letting	let	VERB
ejde-278	308	2	α	α	X
ejde-278	308	3	=	=	SYM
ejde-278	308	4	u(0	u(0	PROPN
ejde-278	308	5	)	)	PUNCT
ejde-278	308	6	,	,	PUNCT
ejde-278	308	7	one	one	PRON
ejde-278	308	8	can	can	AUX
ejde-278	308	9	obtain	obtain	VERB
ejde-278	308	10	that	that	PRON
ejde-278	308	11	|u	|u	ADJ
ejde-278	308	12	′|p−2u′	′|p−2u′	PROPN
ejde-278	308	13	r	r	NOUN
ejde-278	308	14	is	be	AUX
ejde-278	308	15	bounded	bound	VERB
ejde-278	308	16	near	near	ADP
ejde-278	308	17	zero	zero	NUM
ejde-278	308	18	,	,	PUNCT
ejde-278	308	19	hence	hence	ADV
ejde-278	308	20	u′(0	u′(0	ADJ
ejde-278	308	21	)	)	PUNCT
ejde-278	308	22	=	=	SYM
ejde-278	309	1	0	0	X
ejde-278	309	2	.	.	PUNCT
ejde-278	310	1	the	the	DET
ejde-278	310	2	other	other	ADJ
ejde-278	310	3	properties	property	NOUN
ejde-278	310	4	of	of	ADP
ejde-278	310	5	(	(	PUNCT
ejde-278	310	6	i	i	NOUN
ejde-278	310	7	)	)	PUNCT
ejde-278	310	8	are	be	AUX
ejde-278	310	9	valid	valid	ADJ
ejde-278	310	10	by	by	ADP
ejde-278	310	11	(	(	PUNCT
ejde-278	310	12	3.3	3.3	NUM
ejde-278	310	13	)	)	PUNCT
ejde-278	310	14	.	.	PUNCT
ejde-278	311	1	for	for	ADP
ejde-278	311	2	(	(	PUNCT
ejde-278	311	3	ii	ii	NOUN
ejde-278	311	4	)	)	PUNCT
ejde-278	311	5	,	,	PUNCT
ejde-278	311	6	by	by	ADP
ejde-278	311	7	the	the	DET
ejde-278	311	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-278	311	9	of	of	ADP
ejde-278	311	10	g	g	PROPN
ejde-278	311	11	one	one	NUM
ejde-278	311	12	has	have	VERB
ejde-278	311	13	u′(r	u′(r	PROPN
ejde-278	311	14	)	)	PUNCT
ejde-278	311	15	≥	≥	NOUN
ejde-278	311	16	0	0	NUM
ejde-278	311	17	from	from	ADP
ejde-278	311	18	(	(	PUNCT
ejde-278	311	19	3.3	3.3	NUM
ejde-278	311	20	)	)	PUNCT
ejde-278	311	21	obviously	obviously	ADV
ejde-278	311	22	.	.	PUNCT
ejde-278	312	1	besides	besides	SCONJ
ejde-278	312	2	,	,	PUNCT
ejde-278	312	3	r−n+1	r−n+1	PROPN
ejde-278	312	4	(	(	PUNCT
ejde-278	312	5	rn−1|u′|p−2u′	rn−1|u′|p−2u′	PROPN
ejde-278	312	6	)	)	PUNCT
ejde-278	312	7	′	′	NUM
ejde-278	313	1	=	=	PUNCT
ejde-278	313	2	(	(	PUNCT
ejde-278	313	3	n−	n−	NOUN
ejde-278	313	4	1	1	NUM
ejde-278	313	5	)	)	PUNCT
ejde-278	313	6	|u′|p−2u′	|u′|p−2u′	PROPN
ejde-278	313	7	r	r	NOUN
ejde-278	313	8	+	+	CCONJ
ejde-278	313	9	(	(	PUNCT
ejde-278	313	10	|u′|p−2u′)′	|u′|p−2u′)′	X
ejde-278	313	11	≥	≥	X
ejde-278	313	12	(	(	PUNCT
ejde-278	313	13	|u′|p−2u′)′.	|u′|p−2u′)′.	PROPN
ejde-278	313	14	(	(	PUNCT
ejde-278	313	15	3.4	3.4	NUM
ejde-278	313	16	)	)	PUNCT
ejde-278	313	17	employing	employ	VERB
ejde-278	313	18	(	(	PUNCT
ejde-278	313	19	3.3	3.3	NUM
ejde-278	313	20	)	)	PUNCT
ejde-278	313	21	and	and	CCONJ
ejde-278	313	22	g′	g′	NOUN
ejde-278	313	23	≤	≤	NOUN
ejde-278	313	24	0	0	NUM
ejde-278	313	25	,	,	PUNCT
ejde-278	313	26	one	one	PRON
ejde-278	313	27	can	can	AUX
ejde-278	313	28	obtain	obtain	VERB
ejde-278	313	29	that	that	PRON
ejde-278	313	30	(	(	PUNCT
ejde-278	313	31	|u′|p−2u′)′	|u′|p−2u′)′	NOUN
ejde-278	313	32	=	=	SYM
ejde-278	314	1	−	−	PROPN
ejde-278	314	2	∫	∫	PROPN
ejde-278	314	3	1	1	NUM
ejde-278	314	4	0	0	NUM
ejde-278	314	5	tn−1g(u(rt))dt−	tn−1g(u(rt))dt−	NOUN
ejde-278	314	6	r	r	NOUN
ejde-278	314	7	[	[	PUNCT
ejde-278	314	8	∫	∫	PROPN
ejde-278	314	9	1	1	NUM
ejde-278	314	10	0	0	NUM
ejde-278	314	11	tng′(u(rt)u′(rt)dt	tng′(u(rt)u′(rt)dt	PROPN
ejde-278	314	12	]	]	PUNCT
ejde-278	314	13	≥	≥	NOUN
ejde-278	314	14	−	−	PROPN
ejde-278	314	15	∫	∫	PROPN
ejde-278	314	16	1	1	NUM
ejde-278	314	17	0	0	NUM
ejde-278	314	18	tn−1g(u(rt)dt	tn−1g(u(rt)dt	PROPN
ejde-278	314	19	=	=	PUNCT
ejde-278	315	1	|u′|p−2u′	|u′|p−2u′	PROPN
ejde-278	315	2	r	r	NOUN
ejde-278	315	3	.	.	PUNCT
ejde-278	316	1	(	(	PUNCT
ejde-278	316	2	3.5	3.5	NUM
ejde-278	316	3	)	)	PUNCT
ejde-278	316	4	hence	hence	ADV
ejde-278	316	5	,	,	PUNCT
ejde-278	316	6	by	by	ADP
ejde-278	316	7	(	(	PUNCT
ejde-278	316	8	3.4)-(3.5	3.4)-(3.5	NUM
ejde-278	316	9	)	)	PUNCT
ejde-278	316	10	(	(	PUNCT
ejde-278	316	11	|u′|p−2u′)′	|u′|p−2u′)′	X
ejde-278	316	12	≤	≤	X
ejde-278	316	13	r−n+1	r−n+1	PROPN
ejde-278	316	14	(	(	PUNCT
ejde-278	316	15	rn−1|u′|p−2u′	rn−1|u′|p−2u′	PROPN
ejde-278	316	16	)	)	PUNCT
ejde-278	316	17	′	′	NUM
ejde-278	316	18	≤	≤	NUM
ejde-278	316	19	(	(	PUNCT
ejde-278	316	20	n−	n−	NOUN
ejde-278	316	21	1)(|u′|p−2u′)′	1)(|u′|p−2u′)′	NUM
ejde-278	316	22	+	+	CCONJ
ejde-278	316	23	(	(	PUNCT
ejde-278	316	24	|u′|p−2u′)′	|u′|p−2u′)′	NOUN
ejde-278	316	25	=	=	NOUN
ejde-278	316	26	n(|u′|p−2u′)′.	n(|u′|p−2u′)′.	PROPN
ejde-278	316	27	this	this	PRON
ejde-278	316	28	completes	complete	VERB
ejde-278	316	29	the	the	DET
ejde-278	316	30	proof	proof	NOUN
ejde-278	316	31	of	of	ADP
ejde-278	316	32	(	(	PUNCT
ejde-278	316	33	ii	ii	NOUN
ejde-278	316	34	)	)	PUNCT
ejde-278	316	35	.	.	PUNCT
ejde-278	317	1	finally	finally	ADV
ejde-278	317	2	,	,	PUNCT
ejde-278	317	3	(	(	PUNCT
ejde-278	317	4	iii	iii	X
ejde-278	317	5	)	)	PUNCT
ejde-278	317	6	is	be	AUX
ejde-278	317	7	valid	valid	ADJ
ejde-278	317	8	by	by	ADP
ejde-278	317	9	a	a	DET
ejde-278	317	10	direct	direct	ADJ
ejde-278	317	11	substitution	substitution	NOUN
ejde-278	317	12	.	.	PUNCT
ejde-278	318	1	�	�	PROPN
ejde-278	319	1	the	the	DET
ejde-278	319	2	following	follow	VERB
ejde-278	319	3	is	be	AUX
ejde-278	319	4	a	a	DET
ejde-278	319	5	version	version	NOUN
ejde-278	319	6	of	of	ADP
ejde-278	319	7	the	the	DET
ejde-278	319	8	comparison	comparison	NOUN
ejde-278	319	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-278	319	10	for	for	ADP
ejde-278	319	11	the	the	DET
ejde-278	319	12	radial	radial	ADJ
ejde-278	319	13	p	p	NOUN
ejde-278	319	14	-	-	PUNCT
ejde-278	319	15	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-278	319	16	and	and	CCONJ
ejde-278	319	17	can	can	AUX
ejde-278	319	18	be	be	AUX
ejde-278	319	19	found	find	VERB
ejde-278	319	20	as	as	ADP
ejde-278	319	21	a	a	DET
ejde-278	319	22	consequence	consequence	NOUN
ejde-278	319	23	of	of	ADP
ejde-278	319	24	[	[	X
ejde-278	319	25	25	25	NUM
ejde-278	319	26	,	,	PUNCT
ejde-278	319	27	29	29	NUM
ejde-278	319	28	]	]	PUNCT
ejde-278	319	29	.	.	PUNCT
ejde-278	320	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-278	320	2	3.3	3.3	NUM
ejde-278	320	3	(	(	PUNCT
ejde-278	320	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-278	320	5	)	)	PUNCT
ejde-278	320	6	.	.	PUNCT
ejde-278	321	1	let	let	VERB
ejde-278	321	2	0	0	NUM
ejde-278	321	3	≤	≤	NOUN
ejde-278	321	4	a	a	DET
ejde-278	321	5	<	<	X
ejde-278	321	6	b.	b.	PROPN
ejde-278	321	7	assume	assume	VERB
ejde-278	322	1	that	that	SCONJ
ejde-278	322	2	u	u	NOUN
ejde-278	322	3	,	,	PUNCT
ejde-278	322	4	v	v	PROPN
ejde-278	322	5	∈	∈	PROPN
ejde-278	322	6	c2[a	c2[a	NOUN
ejde-278	322	7	,	,	PUNCT
ejde-278	322	8	b	b	X
ejde-278	322	9	]	]	X
ejde-278	322	10	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-278	322	11	r−n+1	r−n+1	PROPN
ejde-278	322	12	(	(	PUNCT
ejde-278	322	13	rn−1|u′|p−2u′	rn−1|u′|p−2u′	PROPN
ejde-278	322	14	)	)	PUNCT
ejde-278	322	15	′	′	NUM
ejde-278	322	16	≤	≤	NUM
ejde-278	323	1	g(r	g(r	PROPN
ejde-278	323	2	,	,	PUNCT
ejde-278	323	3	u	u	NOUN
ejde-278	323	4	)	)	PUNCT
ejde-278	323	5	and	and	CCONJ
ejde-278	323	6	r−n+1	r−n+1	PROPN
ejde-278	323	7	(	(	PUNCT
ejde-278	323	8	rn−1|v′|p−2v′	rn−1|v′|p−2v′	PROPN
ejde-278	323	9	)	)	PUNCT
ejde-278	323	10	′	′	NUM
ejde-278	323	11	≥	≥	NUM
ejde-278	324	1	g(r	g(r	NOUN
ejde-278	324	2	,	,	PUNCT
ejde-278	324	3	v	v	NOUN
ejde-278	324	4	)	)	PUNCT
ejde-278	324	5	in	in	ADP
ejde-278	324	6	[	[	X
ejde-278	324	7	a	a	PRON
ejde-278	324	8	,	,	PUNCT
ejde-278	324	9	b	b	NOUN
ejde-278	324	10	]	]	X
ejde-278	324	11	,	,	PUNCT
ejde-278	324	12	u(a	u(a	PROPN
ejde-278	324	13	)	)	PUNCT
ejde-278	324	14	≤	≤	NOUN
ejde-278	324	15	v(a	v(a	X
ejde-278	324	16	)	)	PUNCT
ejde-278	324	17	and	and	CCONJ
ejde-278	324	18	u′(a	u′(a	SYM
ejde-278	324	19	)	)	PUNCT
ejde-278	324	20	≤	≤	NOUN
ejde-278	324	21	v′(a	v′(a	PUNCT
ejde-278	324	22	)	)	PUNCT
ejde-278	324	23	,	,	PUNCT
ejde-278	324	24	where	where	SCONJ
ejde-278	324	25	g(r	g(r	PROPN
ejde-278	324	26	,	,	PUNCT
ejde-278	324	27	s	s	PART
ejde-278	324	28	)	)	PUNCT
ejde-278	324	29	is	be	AUX
ejde-278	324	30	increasing	increase	VERB
ejde-278	324	31	in	in	ADP
ejde-278	324	32	s.	s.	PROPN
ejde-278	324	33	then	then	ADV
ejde-278	324	34	u′	u′	PROPN
ejde-278	324	35	≤	≤	ADJ
ejde-278	324	36	v′	v′	NOUN
ejde-278	324	37	in	in	ADP
ejde-278	324	38	[	[	X
ejde-278	324	39	a	a	PRON
ejde-278	324	40	,	,	PUNCT
ejde-278	324	41	b	b	NOUN
ejde-278	324	42	]	]	X
ejde-278	324	43	,	,	PUNCT
ejde-278	324	44	which	which	PRON
ejde-278	324	45	implies	imply	VERB
ejde-278	324	46	u	u	PRON
ejde-278	324	47	≤	≤	X
ejde-278	324	48	v	v	NOUN
ejde-278	324	49	in	in	ADP
ejde-278	324	50	[	[	X
ejde-278	324	51	a	a	PRON
ejde-278	324	52	,	,	PUNCT
ejde-278	324	53	b	b	NOUN
ejde-278	324	54	]	]	PUNCT
ejde-278	324	55	.	.	PUNCT
ejde-278	325	1	in	in	ADP
ejde-278	325	2	addition	addition	NOUN
ejde-278	325	3	,	,	PUNCT
ejde-278	325	4	if	if	SCONJ
ejde-278	325	5	u(a+	u(a+	ADJ
ejde-278	325	6	)	)	PUNCT
ejde-278	325	7	<	<	X
ejde-278	325	8	v(a+	v(a+	NOUN
ejde-278	325	9	)	)	PUNCT
ejde-278	325	10	,	,	PUNCT
ejde-278	325	11	it	it	PRON
ejde-278	325	12	follows	follow	VERB
ejde-278	325	13	that	that	SCONJ
ejde-278	325	14	u′	u′	PROPN
ejde-278	325	15	≤	≤	ADJ
ejde-278	325	16	v′	v′	NOUN
ejde-278	325	17	and	and	CCONJ
ejde-278	325	18	u	u	NOUN
ejde-278	325	19	<	<	X
ejde-278	325	20	v	v	NOUN
ejde-278	325	21	in	in	ADP
ejde-278	325	22	(	(	PUNCT
ejde-278	325	23	a	a	DET
ejde-278	325	24	,	,	PUNCT
ejde-278	325	25	b	b	NOUN
ejde-278	325	26	]	]	PUNCT
ejde-278	325	27	.	.	PUNCT
ejde-278	326	1	proof	proof	NOUN
ejde-278	326	2	of	of	ADP
ejde-278	326	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-278	326	4	1.4	1.4	NUM
ejde-278	326	5	.	.	PUNCT
ejde-278	326	6	by	by	ADP
ejde-278	326	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-278	326	8	3.1	3.1	NUM
ejde-278	326	9	we	we	PRON
ejde-278	326	10	assume	assume	VERB
ejde-278	326	11	that	that	SCONJ
ejde-278	326	12	v	v	NOUN
ejde-278	326	13	is	be	AUX
ejde-278	326	14	a	a	DET
ejde-278	326	15	positive	positive	ADJ
ejde-278	326	16	blow	blow	NOUN
ejde-278	326	17	-	-	PUNCT
ejde-278	326	18	up	up	ADP
ejde-278	326	19	solution	solution	NOUN
ejde-278	326	20	of	of	ADP
ejde-278	326	21	(	(	PUNCT
ejde-278	326	22	|v′(r)|p−2v′(r))′	|v′(r)|p−2v′(r))′	PROPN
ejde-278	326	23	=	=	SYM
ejde-278	326	24	n−1w(µ−1r)|v(r)|q−2v(r	n−1w(µ−1r)|v(r)|q−2v(r	PROPN
ejde-278	326	25	)	)	PUNCT
ejde-278	326	26	in	in	ADP
ejde-278	326	27	(	(	PUNCT
ejde-278	326	28	0	0	NUM
ejde-278	326	29	,	,	PUNCT
ejde-278	326	30	rv	rv	NOUN
ejde-278	326	31	)	)	PUNCT
ejde-278	326	32	satisfying	satisfy	VERB
ejde-278	326	33	v(0	v(0	PROPN
ejde-278	326	34	)	)	PUNCT
ejde-278	326	35	=	=	SYM
ejde-278	326	36	1	1	NUM
ejde-278	326	37	and	and	CCONJ
ejde-278	326	38	v′(0	v′(0	NOUN
ejde-278	326	39	)	)	PUNCT
ejde-278	326	40	=	=	SYM
ejde-278	326	41	0	0	NUM
ejde-278	326	42	,	,	PUNCT
ejde-278	326	43	where	where	SCONJ
ejde-278	326	44	µ	µ	X
ejde-278	326	45	>	>	X
ejde-278	326	46	0	0	PUNCT
ejde-278	326	47	and	and	CCONJ
ejde-278	326	48	r1	r1	PROPN
ejde-278	326	49	=	=	PROPN
ejde-278	327	1	p	p	NOUN
ejde-278	327	2	√	√	NUM
ejde-278	327	3	q(p−	q(p−	NUM
ejde-278	327	4	1)n	1)n	NOUN
ejde-278	327	5	pδ1	pδ1	NOUN
ejde-278	327	6	(	(	PUNCT
ejde-278	327	7	1	1	NUM
ejde-278	327	8	p−	p−	NOUN
ejde-278	327	9	1	1	NUM
ejde-278	327	10	(	(	PUNCT
ejde-278	327	11	2p	2p	NUM
ejde-278	327	12	−	−	NOUN
ejde-278	327	13	1	1	NUM
ejde-278	327	14	)	)	PUNCT
ejde-278	327	15	p−1	p−1	PROPN
ejde-278	327	16	p	p	NOUN
ejde-278	328	1	+	+	CCONJ
ejde-278	328	2	2p	2p	NUM
ejde-278	328	3	q	q	NOUN
ejde-278	328	4	−	−	PROPN
ejde-278	328	5	p	p	NOUN
ejde-278	328	6	)	)	PUNCT
ejde-278	328	7	.	.	PUNCT
ejde-278	329	1	that	that	PRON
ejde-278	329	2	is	is	ADV
ejde-278	329	3	,	,	PUNCT
ejde-278	329	4	v	v	NOUN
ejde-278	329	5	becomes	become	VERB
ejde-278	329	6	infinite	infinite	ADJ
ejde-278	329	7	as	as	SCONJ
ejde-278	329	8	r	r	NOUN
ejde-278	329	9	tends	tend	VERB
ejde-278	329	10	to	to	ADP
ejde-278	329	11	`	`	PUNCT
ejde-278	329	12	≤	≤	NUM
ejde-278	329	13	r1	r1	NOUN
ejde-278	329	14	.	.	PUNCT
ejde-278	330	1	now	now	ADV
ejde-278	330	2	let	let	VERB
ejde-278	330	3	u1	u1	NOUN
ejde-278	330	4	be	be	AUX
ejde-278	330	5	the	the	DET
ejde-278	330	6	solution	solution	NOUN
ejde-278	330	7	of	of	ADP
ejde-278	330	8	r−n+1	r−n+1	PROPN
ejde-278	330	9	(	(	PUNCT
ejde-278	330	10	rn−1|u′1(r)|p−2u′1(r	rn−1|u′1(r)|p−2u′1(r	NOUN
ejde-278	330	11	)	)	PUNCT
ejde-278	330	12	)	)	PUNCT
ejde-278	331	1	′	′	NUM
ejde-278	331	2	=	=	PUNCT
ejde-278	331	3	w(µ−1r)|u1(r)|q−2u1(r	w(µ−1r)|u1(r)|q−2u1(r	NOUN
ejde-278	331	4	)	)	PUNCT
ejde-278	331	5	,	,	PUNCT
ejde-278	331	6	u1(0	u1(0	PROPN
ejde-278	331	7	)	)	PUNCT
ejde-278	331	8	=	=	SYM
ejde-278	331	9	1	1	NUM
ejde-278	331	10	,	,	PUNCT
ejde-278	331	11	u′1(0	u′1(0	PROPN
ejde-278	331	12	)	)	PUNCT
ejde-278	332	1	=	=	PUNCT
ejde-278	333	1	0	0	X
ejde-278	333	2	.	.	PUNCT
ejde-278	333	3	by	by	ADP
ejde-278	333	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-278	333	5	3.2	3.2	NUM
ejde-278	333	6	(	(	PUNCT
ejde-278	333	7	ii	ii	NOUN
ejde-278	333	8	)	)	PUNCT
ejde-278	333	9	,	,	PUNCT
ejde-278	333	10	(	(	PUNCT
ejde-278	333	11	|u′1(r)|p−2u′1(r))′	|u′1(r)|p−2u′1(r))′	X
ejde-278	333	12	≥	≥	NUM
ejde-278	333	13	n−1w(µ−1r)|u1(r)|q−2u1(r	n−1w(µ−1r)|u1(r)|q−2u1(r	PROPN
ejde-278	333	14	)	)	PUNCT
ejde-278	333	15	.	.	PUNCT
ejde-278	334	1	then	then	ADV
ejde-278	334	2	the	the	DET
ejde-278	334	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-278	334	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-278	334	5	gives	give	VERB
ejde-278	334	6	u1	u1	PROPN
ejde-278	334	7	≥	≥	NOUN
ejde-278	334	8	v.	v.	ADP
ejde-278	334	9	that	that	PRON
ejde-278	334	10	is	be	AUX
ejde-278	334	11	,	,	PUNCT
ejde-278	334	12	u1	u1	PROPN
ejde-278	334	13	tends	tend	VERB
ejde-278	334	14	to	to	PART
ejde-278	334	15	infinity	infinity	VERB
ejde-278	334	16	as	as	ADP
ejde-278	334	17	r	r	NOUN
ejde-278	334	18	→	→	SYM
ejde-278	334	19	`	`	PUNCT
ejde-278	334	20	1	1	NUM
ejde-278	334	21	with	with	ADP
ejde-278	334	22	`	`	PUNCT
ejde-278	334	23	1	1	NUM
ejde-278	334	24	≤	≤	NUM
ejde-278	334	25	r1	r1	NOUN
ejde-278	334	26	.	.	PUNCT
ejde-278	335	1	now	now	ADV
ejde-278	335	2	we	we	PRON
ejde-278	335	3	define	define	VERB
ejde-278	335	4	uα(r	uα(r	NOUN
ejde-278	335	5	)	)	PUNCT
ejde-278	335	6	=	=	SYM
ejde-278	335	7	αu1(µr	αu1(µr	PROPN
ejde-278	335	8	)	)	PUNCT
ejde-278	335	9	with	with	ADP
ejde-278	335	10	µ	µ	NOUN
ejde-278	335	11	=	=	SYM
ejde-278	335	12	α	α	NOUN
ejde-278	335	13	q−p	q−p	PROPN
ejde-278	335	14	p	p	X
ejde-278	335	15	.	.	PUNCT
ejde-278	336	1	applying	apply	VERB
ejde-278	336	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-278	336	3	3.2	3.2	NUM
ejde-278	336	4	12	12	NUM
ejde-278	336	5	w.-c	w.-c	NOUN
ejde-278	336	6	.	.	PUNCT
ejde-278	337	1	wang	wang	PROPN
ejde-278	337	2	ejde-2021/40	ejde-2021/40	PROPN
ejde-278	337	3	(	(	PUNCT
ejde-278	337	4	iii	iii	NOUN
ejde-278	337	5	)	)	PUNCT
ejde-278	337	6	,	,	PUNCT
ejde-278	337	7	one	one	PRON
ejde-278	337	8	can	can	AUX
ejde-278	337	9	obtain	obtain	VERB
ejde-278	337	10	that	that	DET
ejde-278	337	11	uα(r	uα(r	NOUN
ejde-278	337	12	)	)	PUNCT
ejde-278	337	13	solves	solve	NOUN
ejde-278	337	14	(	(	PUNCT
ejde-278	337	15	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-278	337	16	)	)	PUNCT
ejde-278	337	17	.	.	PUNCT
ejde-278	338	1	hence	hence	ADV
ejde-278	338	2	,	,	PUNCT
ejde-278	338	3	uα	uα	PROPN
ejde-278	338	4	has	have	VERB
ejde-278	338	5	the	the	DET
ejde-278	338	6	asymptote	asymptote	ADJ
ejde-278	338	7	r(α	r(α	NOUN
ejde-278	338	8	)	)	PUNCT
ejde-278	338	9	≤	≤	NOUN
ejde-278	338	10	α	α	NUM
ejde-278	338	11	p−q	p−q	NOUN
ejde-278	338	12	p	p	PROPN
ejde-278	338	13	r1	r1	PROPN
ejde-278	338	14	=	=	SYM
ejde-278	338	15	rα	rα	INTJ
ejde-278	338	16	(	(	PUNCT
ejde-278	338	17	as	as	ADP
ejde-278	338	18	in	in	ADP
ejde-278	338	19	(	(	PUNCT
ejde-278	338	20	1.7	1.7	NUM
ejde-278	338	21	)	)	PUNCT
ejde-278	338	22	)	)	PUNCT
ejde-278	338	23	,	,	PUNCT
ejde-278	338	24	which	which	PRON
ejde-278	338	25	implies	imply	VERB
ejde-278	338	26	that	that	SCONJ
ejde-278	338	27	there	there	PRON
ejde-278	338	28	is	be	VERB
ejde-278	338	29	at	at	ADV
ejde-278	338	30	least	least	ADJ
ejde-278	338	31	one	one	NUM
ejde-278	338	32	positive	positive	ADJ
ejde-278	338	33	blow	blow	NOUN
ejde-278	338	34	-	-	PUNCT
ejde-278	338	35	up	up	ADP
ejde-278	338	36	solution	solution	NOUN
ejde-278	338	37	in	in	ADP
ejde-278	338	38	(	(	PUNCT
ejde-278	338	39	0	0	NUM
ejde-278	338	40	,	,	PUNCT
ejde-278	338	41	rα	rα	ADJ
ejde-278	338	42	)	)	PUNCT
ejde-278	338	43	.	.	PUNCT
ejde-278	339	1	for	for	ADP
ejde-278	339	2	q	q	PROPN
ejde-278	339	3	≤	≤	PROPN
ejde-278	339	4	p	p	NOUN
ejde-278	339	5	,	,	PUNCT
ejde-278	339	6	such	such	DET
ejde-278	339	7	a	a	DET
ejde-278	339	8	blow	blow	NOUN
ejde-278	339	9	-	-	PUNCT
ejde-278	339	10	up	up	ADP
ejde-278	339	11	solution	solution	NOUN
ejde-278	339	12	of	of	ADP
ejde-278	339	13	(	(	PUNCT
ejde-278	339	14	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-278	339	15	)	)	PUNCT
ejde-278	339	16	can	can	AUX
ejde-278	339	17	not	not	PART
ejde-278	339	18	occur	occur	VERB
ejde-278	339	19	when	when	SCONJ
ejde-278	339	20	the	the	DET
ejde-278	339	21	problem	problem	NOUN
ejde-278	339	22	is	be	AUX
ejde-278	339	23	considered	consider	VERB
ejde-278	339	24	in	in	ADP
ejde-278	339	25	a	a	DET
ejde-278	339	26	finite	finite	ADJ
ejde-278	339	27	interval	interval	NOUN
ejde-278	339	28	by	by	ADP
ejde-278	339	29	applying	apply	VERB
ejde-278	339	30	theorem	theorem	ADJ
ejde-278	339	31	3.1	3.1	NUM
ejde-278	339	32	and	and	CCONJ
ejde-278	339	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-278	339	34	3.2	3.2	NUM
ejde-278	339	35	(	(	PUNCT
ejde-278	339	36	ii	ii	NOUN
ejde-278	339	37	)	)	PUNCT
ejde-278	339	38	directly	directly	ADV
ejde-278	339	39	.	.	PUNCT
ejde-278	340	1	the	the	DET
ejde-278	340	2	proof	proof	NOUN
ejde-278	340	3	is	be	AUX
ejde-278	340	4	complete	complete	ADJ
ejde-278	340	5	.	.	PUNCT
ejde-278	341	1	�	�	PROPN
ejde-278	341	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-278	341	3	.	.	PUNCT
ejde-278	342	1	the	the	DET
ejde-278	342	2	author	author	NOUN
ejde-278	342	3	was	be	AUX
ejde-278	342	4	partially	partially	ADV
ejde-278	342	5	supported	support	VERB
ejde-278	342	6	by	by	ADP
ejde-278	342	7	most	most	ADJ
ejde-278	342	8	108	108	NUM
ejde-278	342	9	-	-	SYM
ejde-278	342	10	2115	2115	NUM
ejde-278	342	11	-	-	PUNCT
ejde-278	342	12	m507	m507	VERB
ejde-278	342	13	-	-	PUNCT
ejde-278	342	14	001	001	NOUN
ejde-278	342	15	.	.	PUNCT
ejde-278	343	1	references	reference	NOUN
ejde-278	343	2	[	[	X
ejde-278	343	3	1	1	NUM
ejde-278	343	4	]	]	PUNCT
ejde-278	343	5	c.	c.	NOUN
ejde-278	343	6	bandle	bandle	PROPN
ejde-278	343	7	,	,	PUNCT
ejde-278	343	8	m.	m.	PROPN
ejde-278	343	9	marcus	marcus	PROPN
ejde-278	343	10	;	;	PUNCT
ejde-278	343	11	large	large	ADJ
ejde-278	343	12	solutions	solution	NOUN
ejde-278	343	13	of	of	ADP
ejde-278	343	14	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-278	343	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-278	343	16	equations	equation	NOUN
ejde-278	343	17	:	:	PUNCT
ejde-278	343	18	existence	existence	NOUN
ejde-278	343	19	,	,	PUNCT
ejde-278	343	20	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-278	343	21	and	and	CCONJ
ejde-278	343	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-278	343	23	behavior	behavior	NOUN
ejde-278	343	24	,	,	PUNCT
ejde-278	343	25	j.	j.	PROPN
ejde-278	343	26	d’analyse	d’analyse	PROPN
ejde-278	343	27	math	math	PROPN
ejde-278	343	28	.	.	PUNCT
ejde-278	343	29	,	,	PUNCT
ejde-278	343	30	58	58	NUM
ejde-278	343	31	(	(	PUNCT
ejde-278	343	32	1992	1992	NUM
ejde-278	343	33	)	)	PUNCT
ejde-278	343	34	,	,	PUNCT
ejde-278	343	35	9	9	NUM
ejde-278	343	36	-	-	SYM
ejde-278	343	37	24	24	NUM
ejde-278	343	38	.	.	PUNCT
ejde-278	344	1	[	[	X
ejde-278	344	2	2	2	NUM
ejde-278	344	3	]	]	PUNCT
ejde-278	344	4	c.	c.	NOUN
ejde-278	344	5	bandle	bandle	PROPN
ejde-278	344	6	,	,	PUNCT
ejde-278	344	7	m.	m.	PROPN
ejde-278	344	8	marcus	marcus	PROPN
ejde-278	344	9	;	;	PUNCT
ejde-278	344	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-278	344	11	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-278	344	12	of	of	ADP
ejde-278	344	13	solutions	solution	NOUN
ejde-278	344	14	and	and	CCONJ
ejde-278	344	15	their	their	PRON
ejde-278	344	16	derivatives	derivative	NOUN
ejde-278	344	17	,	,	PUNCT
ejde-278	344	18	for	for	ADP
ejde-278	344	19	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-278	344	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-278	344	21	problems	problem	NOUN
ejde-278	344	22	with	with	ADP
ejde-278	344	23	blowup	blowup	ADJ
ejde-278	344	24	on	on	ADP
ejde-278	344	25	the	the	DET
ejde-278	344	26	boundary	boundary	NOUN
ejde-278	344	27	,	,	PUNCT
ejde-278	344	28	ann	ann	PROPN
ejde-278	344	29	.	.	PROPN
ejde-278	344	30	inst	inst	PROPN
ejde-278	344	31	.	.	PUNCT
ejde-278	345	1	henri	henri	PROPN
ejde-278	345	2	poincar	poincar	PROPN
ejde-278	345	3	,	,	PUNCT
ejde-278	345	4	12	12	NUM
ejde-278	345	5	(	(	PUNCT
ejde-278	345	6	1995	1995	NUM
ejde-278	345	7	)	)	PUNCT
ejde-278	345	8	,	,	PUNCT
ejde-278	345	9	155	155	NUM
ejde-278	345	10	-	-	SYM
ejde-278	345	11	171	171	NUM
ejde-278	345	12	.	.	PUNCT
ejde-278	346	1	[	[	X
ejde-278	346	2	3	3	X
ejde-278	346	3	]	]	X
ejde-278	346	4	l.	l.	NOUN
ejde-278	346	5	bieberbach	bieberbach	NOUN
ejde-278	346	6	;	;	PUNCT
ejde-278	346	7	∆u	∆u	PROPN
ejde-278	346	8	=	=	SYM
ejde-278	346	9	exp(u	exp(u	PROPN
ejde-278	346	10	)	)	PUNCT
ejde-278	346	11	und	und	VERB
ejde-278	346	12	die	die	VERB
ejde-278	346	13	automorphen	automorphen	PROPN
ejde-278	346	14	funktionen	funktionen	PROPN
ejde-278	346	15	,	,	PUNCT
ejde-278	346	16	math	math	NOUN
ejde-278	346	17	.	.	PUNCT
ejde-278	347	1	annln	annln	PROPN
ejde-278	347	2	,	,	PUNCT
ejde-278	347	3	77	77	NUM
ejde-278	347	4	(	(	PUNCT
ejde-278	347	5	1916	1916	NUM
ejde-278	347	6	)	)	PUNCT
ejde-278	347	7	,	,	PUNCT
ejde-278	347	8	173	173	NUM
ejde-278	347	9	-	-	SYM
ejde-278	347	10	212	212	NUM
ejde-278	347	11	.	.	PUNCT
ejde-278	348	1	[	[	X
ejde-278	348	2	4	4	X
ejde-278	348	3	]	]	X
ejde-278	348	4	p.	p.	NOUN
ejde-278	348	5	binding	bind	VERB
ejde-278	348	6	,	,	PUNCT
ejde-278	348	7	p.	p.	PROPN
ejde-278	348	8	drabek	drabek	NOUN
ejde-278	348	9	;	;	PUNCT
ejde-278	348	10	sturm	sturm	PROPN
ejde-278	348	11	–	–	PUNCT
ejde-278	348	12	liouville	liouville	NOUN
ejde-278	348	13	theory	theory	NOUN
ejde-278	348	14	for	for	ADP
ejde-278	348	15	the	the	DET
ejde-278	348	16	p	p	NOUN
ejde-278	348	17	-	-	PUNCT
ejde-278	348	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-278	348	19	,	,	PUNCT
ejde-278	348	20	studia	studia	PROPN
ejde-278	348	21	scientiarum	scientiarum	PROPN
ejde-278	348	22	mathematicarum	mathematicarum	PROPN
ejde-278	348	23	hungarica	hungarica	PROPN
ejde-278	348	24	,	,	PUNCT
ejde-278	348	25	40	40	NUM
ejde-278	348	26	(	(	PUNCT
ejde-278	348	27	2003	2003	NUM
ejde-278	348	28	)	)	PUNCT
ejde-278	348	29	,	,	PUNCT
ejde-278	348	30	373	373	NUM
ejde-278	348	31	-	-	SYM
ejde-278	348	32	396	396	NUM
ejde-278	348	33	.	.	PUNCT
ejde-278	349	1	[	[	X
ejde-278	349	2	5	5	X
ejde-278	349	3	]	]	X
ejde-278	349	4	b.	b.	PROPN
ejde-278	349	5	m.	m.	PROPN
ejde-278	349	6	brown	brown	PROPN
ejde-278	349	7	,	,	PUNCT
ejde-278	349	8	w.	w.	PROPN
ejde-278	349	9	reichel	reichel	PROPN
ejde-278	349	10	;	;	PUNCT
ejde-278	349	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-278	349	12	of	of	ADP
ejde-278	349	13	the	the	DET
ejde-278	349	14	radial	radial	ADJ
ejde-278	349	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-278	349	16	p	p	NOUN
ejde-278	349	17	-	-	PUNCT
ejde-278	349	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-278	349	19	in	in	ADP
ejde-278	349	20	rn	rn	PROPN
ejde-278	349	21	,	,	PUNCT
ejde-278	349	22	j.	j.	PROPN
ejde-278	349	23	london	london	PROPN
ejde-278	349	24	math	math	PROPN
ejde-278	349	25	.	.	PUNCT
ejde-278	350	1	soc	soc	PROPN
ejde-278	350	2	.	.	PUNCT
ejde-278	350	3	,	,	PUNCT
ejde-278	350	4	69	69	NUM
ejde-278	350	5	(	(	PUNCT
ejde-278	350	6	2004	2004	NUM
ejde-278	350	7	)	)	PUNCT
ejde-278	350	8	,	,	PUNCT
ejde-278	350	9	657	657	NUM
ejde-278	350	10	-	-	SYM
ejde-278	350	11	675	675	NUM
ejde-278	350	12	.	.	PUNCT
ejde-278	351	1	[	[	X
ejde-278	351	2	6	6	NUM
ejde-278	351	3	]	]	PUNCT
ejde-278	351	4	c.	c.	PROPN
ejde-278	351	5	cortazar	cortazar	PROPN
ejde-278	351	6	,	,	PUNCT
ejde-278	351	7	m.	m.	NOUN
ejde-278	351	8	garcia	garcia	PROPN
ejde-278	351	9	-	-	PUNCT
ejde-278	351	10	huidobro	huidobro	PROPN
ejde-278	351	11	,	,	PUNCT
ejde-278	351	12	c.	c.	PROPN
ejde-278	351	13	s.	s.	PROPN
ejde-278	351	14	yarur	yarur	PROPN
ejde-278	351	15	;	;	PUNCT
ejde-278	351	16	on	on	ADP
ejde-278	351	17	the	the	DET
ejde-278	351	18	existence	existence	NOUN
ejde-278	351	19	of	of	ADP
ejde-278	351	20	sign	sign	NOUN
ejde-278	351	21	changing	change	VERB
ejde-278	351	22	bound	bind	VERB
ejde-278	351	23	state	state	NOUN
ejde-278	351	24	solutions	solution	NOUN
ejde-278	351	25	of	of	ADP
ejde-278	351	26	a	a	DET
ejde-278	351	27	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-278	351	28	equation	equation	NOUN
ejde-278	351	29	,	,	PUNCT
ejde-278	351	30	j.	j.	PROPN
ejde-278	351	31	differential	differential	PROPN
ejde-278	351	32	equations	equation	NOUN
ejde-278	351	33	,	,	PUNCT
ejde-278	351	34	254	254	NUM
ejde-278	351	35	(	(	PUNCT
ejde-278	351	36	2013	2013	NUM
ejde-278	351	37	)	)	PUNCT
ejde-278	351	38	,	,	PUNCT
ejde-278	351	39	2603	2603	NUM
ejde-278	351	40	-	-	SYM
ejde-278	351	41	2625	2625	NUM
ejde-278	351	42	.	.	PUNCT
ejde-278	352	1	[	[	X
ejde-278	352	2	7	7	X
ejde-278	352	3	]	]	PUNCT
ejde-278	352	4	j.	j.	PROPN
ejde-278	352	5	i.	i.	PROPN
ejde-278	352	6	diaz	diaz	PROPN
ejde-278	352	7	;	;	PUNCT
ejde-278	352	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-278	352	9	partial	partial	ADJ
ejde-278	352	10	differential	differential	NOUN
ejde-278	352	11	equations	equation	NOUN
ejde-278	352	12	and	and	CCONJ
ejde-278	352	13	free	free	ADJ
ejde-278	352	14	boundaries	boundary	NOUN
ejde-278	352	15	,	,	PUNCT
ejde-278	352	16	vol	vol	NOUN
ejde-278	352	17	.	.	PUNCT
ejde-278	352	18	i.	i.	PROPN
ejde-278	352	19	elliptic	elliptic	PROPN
ejde-278	352	20	equations	equation	NOUN
ejde-278	352	21	,	,	PUNCT
ejde-278	352	22	res	re	NOUN
ejde-278	352	23	.	.	PROPN
ejde-278	352	24	notes	note	VERB
ejde-278	352	25	math	math	PROPN
ejde-278	352	26	.	.	PUNCT
ejde-278	353	1	,	,	PUNCT
ejde-278	353	2	vol	vol	NOUN
ejde-278	353	3	.	.	PROPN
ejde-278	353	4	106	106	NUM
ejde-278	353	5	,	,	PUNCT
ejde-278	353	6	pitman	pitman	NOUN
ejde-278	353	7	,	,	PUNCT
ejde-278	353	8	boston	boston	PROPN
ejde-278	353	9	,	,	PUNCT
ejde-278	353	10	ma	ma	PROPN
ejde-278	353	11	,	,	PUNCT
ejde-278	353	12	1985	1985	NUM
ejde-278	353	13	.	.	PUNCT
ejde-278	354	1	[	[	X
ejde-278	354	2	8	8	X
ejde-278	354	3	]	]	PUNCT
ejde-278	354	4	j.	j.	PROPN
ejde-278	354	5	i.	i.	PROPN
ejde-278	354	6	diaz	diaz	PROPN
ejde-278	354	7	;	;	PUNCT
ejde-278	354	8	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-278	354	9	study	study	NOUN
ejde-278	354	10	of	of	ADP
ejde-278	354	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-278	354	12	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-278	354	13	equations	equation	NOUN
ejde-278	354	14	:	:	PUNCT
ejde-278	354	15	an	an	DET
ejde-278	354	16	introduction	introduction	NOUN
ejde-278	354	17	,	,	PUNCT
ejde-278	354	18	extracta	extracta	PROPN
ejde-278	354	19	math	math	PROPN
ejde-278	354	20	.	.	PUNCT
ejde-278	354	21	,	,	PUNCT
ejde-278	354	22	16	16	NUM
ejde-278	354	23	(	(	PUNCT
ejde-278	354	24	2001	2001	NUM
ejde-278	354	25	)	)	PUNCT
ejde-278	354	26	,	,	PUNCT
ejde-278	354	27	303	303	NUM
ejde-278	354	28	-	-	SYM
ejde-278	354	29	341	341	NUM
ejde-278	354	30	.	.	PUNCT
ejde-278	355	1	[	[	X
ejde-278	355	2	9	9	NUM
ejde-278	355	3	]	]	PUNCT
ejde-278	355	4	g.	g.	PROPN
ejde-278	355	5	diaz	diaz	PROPN
ejde-278	355	6	,	,	PUNCT
ejde-278	355	7	r.	r.	PROPN
ejde-278	355	8	letelier	letelier	PROPN
ejde-278	355	9	;	;	PUNCT
ejde-278	355	10	explosive	explosive	ADJ
ejde-278	355	11	solutions	solution	NOUN
ejde-278	355	12	of	of	ADP
ejde-278	355	13	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-278	355	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-278	355	15	equations	equation	NOUN
ejde-278	355	16	:	:	PUNCT
ejde-278	355	17	existence	existence	NOUN
ejde-278	355	18	and	and	CCONJ
ejde-278	355	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-278	355	20	,	,	PUNCT
ejde-278	355	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-278	355	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-278	355	23	,	,	PUNCT
ejde-278	355	24	t.m.a	t.m.a	ADV
ejde-278	355	25	.	.	PUNCT
ejde-278	355	26	,	,	PUNCT
ejde-278	355	27	20	20	NUM
ejde-278	355	28	(	(	PUNCT
ejde-278	355	29	1993	1993	NUM
ejde-278	355	30	)	)	PUNCT
ejde-278	355	31	,	,	PUNCT
ejde-278	355	32	97	97	NUM
ejde-278	355	33	-	-	SYM
ejde-278	355	34	125	125	NUM
ejde-278	355	35	.	.	PUNCT
ejde-278	356	1	[	[	X
ejde-278	356	2	10	10	NUM
ejde-278	356	3	]	]	PUNCT
ejde-278	356	4	a.	a.	NOUN
ejde-278	356	5	elbert	elbert	NOUN
ejde-278	356	6	;	;	PUNCT
ejde-278	356	7	a	a	DET
ejde-278	356	8	half	half	ADJ
ejde-278	356	9	-	-	PUNCT
ejde-278	356	10	linear	linear	NOUN
ejde-278	356	11	second	second	ADJ
ejde-278	356	12	order	order	NOUN
ejde-278	356	13	differential	differential	NOUN
ejde-278	356	14	equation	equation	NOUN
ejde-278	356	15	,	,	PUNCT
ejde-278	356	16	colloqia	colloqia	PROPN
ejde-278	356	17	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-278	356	18	societatis	societatis	PROPN
ejde-278	356	19	jónos	jónos	PROPN
ejde-278	356	20	bolyai	bolyai	PROPN
ejde-278	356	21	,	,	PUNCT
ejde-278	356	22	30	30	NUM
ejde-278	356	23	.	.	PUNCT
ejde-278	356	24	,	,	PUNCT
ejde-278	356	25	qualitiative	qualitiative	ADJ
ejde-278	356	26	theory	theory	NOUN
ejde-278	356	27	of	of	ADP
ejde-278	356	28	differential	differential	ADJ
ejde-278	356	29	equations	equation	NOUN
ejde-278	356	30	,	,	PUNCT
ejde-278	356	31	szeged	szeged	PROPN
ejde-278	356	32	(	(	PUNCT
ejde-278	356	33	hungary	hungary	PROPN
ejde-278	356	34	)	)	PUNCT
ejde-278	356	35	(	(	PUNCT
ejde-278	356	36	1979	1979	NUM
ejde-278	356	37	)	)	PUNCT
ejde-278	356	38	,	,	PUNCT
ejde-278	356	39	153	153	NUM
ejde-278	356	40	-	-	SYM
ejde-278	356	41	180	180	NUM
ejde-278	356	42	.	.	PUNCT
ejde-278	357	1	[	[	X
ejde-278	357	2	11	11	NUM
ejde-278	357	3	]	]	PUNCT
ejde-278	357	4	h.	h.	PROPN
ejde-278	357	5	feng	feng	PROPN
ejde-278	357	6	,	,	PUNCT
ejde-278	357	7	w.	w.	PROPN
ejde-278	357	8	ge	ge	PROPN
ejde-278	357	9	,	,	PUNCT
ejde-278	357	10	m.	m.	PROPN
ejde-278	357	11	jiang	jiang	PROPN
ejde-278	357	12	;	;	PUNCT
ejde-278	357	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-278	357	14	positive	positive	ADJ
ejde-278	357	15	solutions	solution	NOUN
ejde-278	357	16	for	for	ADP
ejde-278	357	17	m	m	NOUN
ejde-278	357	18	-	-	PUNCT
ejde-278	357	19	point	point	NOUN
ejde-278	357	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	357	21	-	-	PUNCT
ejde-278	357	22	value	value	NOUN
ejde-278	357	23	problems	problem	NOUN
ejde-278	357	24	with	with	ADP
ejde-278	357	25	a	a	DET
ejde-278	357	26	one	one	NUM
ejde-278	357	27	-	-	PUNCT
ejde-278	357	28	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-278	357	29	p	p	NOUN
ejde-278	357	30	-	-	PUNCT
ejde-278	357	31	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-278	357	32	,	,	PUNCT
ejde-278	357	33	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-278	357	34	analysis	analysis	NOUN
ejde-278	357	35	,	,	PUNCT
ejde-278	357	36	68	68	NUM
ejde-278	357	37	(	(	PUNCT
ejde-278	357	38	2008	2008	NUM
ejde-278	357	39	)	)	PUNCT
ejde-278	357	40	,	,	PUNCT
ejde-278	357	41	2269	2269	NUM
ejde-278	357	42	-	-	SYM
ejde-278	357	43	2279	2279	NUM
ejde-278	357	44	.	.	PUNCT
ejde-278	358	1	[	[	X
ejde-278	358	2	12	12	NUM
ejde-278	358	3	]	]	PUNCT
ejde-278	358	4	m.	m.	NOUN
ejde-278	358	5	garcia	garcia	PROPN
ejde-278	358	6	-	-	PUNCT
ejde-278	358	7	huidobro	huidobro	PROPN
ejde-278	358	8	,	,	PUNCT
ejde-278	358	9	r.	r.	PROPN
ejde-278	358	10	manasevich	manasevich	PROPN
ejde-278	358	11	,	,	PUNCT
ejde-278	358	12	c.	c.	PROPN
ejde-278	358	13	s.	s.	PROPN
ejde-278	358	14	yarur	yarur	PROPN
ejde-278	358	15	;	;	PUNCT
ejde-278	358	16	on	on	ADP
ejde-278	358	17	the	the	DET
ejde-278	358	18	structure	structure	NOUN
ejde-278	358	19	of	of	ADP
ejde-278	358	20	positive	positive	ADJ
ejde-278	358	21	radial	radial	ADJ
ejde-278	358	22	solutions	solution	NOUN
ejde-278	358	23	to	to	ADP
ejde-278	358	24	an	an	DET
ejde-278	358	25	equation	equation	NOUN
ejde-278	358	26	containing	contain	VERB
ejde-278	358	27	a	a	DET
ejde-278	358	28	p	p	NOUN
ejde-278	358	29	-	-	PUNCT
ejde-278	358	30	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-278	358	31	with	with	ADP
ejde-278	358	32	weight	weight	NOUN
ejde-278	358	33	,	,	PUNCT
ejde-278	358	34	j.	j.	PROPN
ejde-278	358	35	differential	differential	PROPN
ejde-278	358	36	equations	equations	PROPN
ejde-278	358	37	,	,	PUNCT
ejde-278	358	38	223	223	NUM
ejde-278	358	39	(	(	PUNCT
ejde-278	358	40	2006	2006	NUM
ejde-278	358	41	)	)	PUNCT
ejde-278	358	42	,	,	PUNCT
ejde-278	358	43	51	51	NUM
ejde-278	358	44	-	-	SYM
ejde-278	358	45	95	95	NUM
ejde-278	358	46	.	.	PUNCT
ejde-278	359	1	[	[	X
ejde-278	359	2	13	13	NUM
ejde-278	359	3	]	]	PUNCT
ejde-278	359	4	chunhua	chunhua	PROPN
ejde-278	359	5	jin	jin	PROPN
ejde-278	359	6	,	,	PUNCT
ejde-278	359	7	jingxue	jingxue	PROPN
ejde-278	359	8	yin	yin	PROPN
ejde-278	359	9	,	,	PUNCT
ejde-278	359	10	zejia	zejia	PROPN
ejde-278	359	11	wang	wang	PROPN
ejde-278	359	12	;	;	PUNCT
ejde-278	359	13	positive	positive	ADJ
ejde-278	359	14	radial	radial	ADJ
ejde-278	359	15	solutions	solution	NOUN
ejde-278	359	16	of	of	ADP
ejde-278	359	17	p	p	NOUN
ejde-278	359	18	-	-	PUNCT
ejde-278	359	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-278	359	20	equation	equation	NOUN
ejde-278	359	21	with	with	ADP
ejde-278	359	22	sign	sign	NOUN
ejde-278	359	23	changing	change	VERB
ejde-278	359	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-278	359	25	sources	source	NOUN
ejde-278	359	26	,	,	PUNCT
ejde-278	359	27	math	math	NOUN
ejde-278	359	28	.	.	PUNCT
ejde-278	360	1	meth	meth	NOUN
ejde-278	360	2	.	.	PUNCT
ejde-278	361	1	appl	appl	PROPN
ejde-278	361	2	.	.	PUNCT
ejde-278	362	1	sci	sci	PROPN
ejde-278	362	2	.	.	PROPN
ejde-278	362	3	,	,	PUNCT
ejde-278	362	4	30	30	NUM
ejde-278	362	5	(	(	PUNCT
ejde-278	362	6	2007	2007	NUM
ejde-278	362	7	)	)	PUNCT
ejde-278	362	8	,	,	PUNCT
ejde-278	362	9	1	1	NUM
ejde-278	362	10	-	-	SYM
ejde-278	362	11	14	14	NUM
ejde-278	362	12	.	.	PUNCT
ejde-278	363	1	[	[	X
ejde-278	363	2	14	14	NUM
ejde-278	363	3	]	]	X
ejde-278	363	4	y.	y.	PROPN
ejde-278	363	5	kabeya	kabeya	PROPN
ejde-278	363	6	,	,	PUNCT
ejde-278	363	7	e.	e.	PROPN
ejde-278	363	8	yanagida	yanagida	PROPN
ejde-278	363	9	,	,	PUNCT
ejde-278	363	10	s.	s.	PROPN
ejde-278	363	11	yotsutani	yotsutani	PROPN
ejde-278	363	12	;	;	PUNCT
ejde-278	363	13	existence	existence	NOUN
ejde-278	363	14	of	of	ADP
ejde-278	363	15	nodal	nodal	ADJ
ejde-278	363	16	fast	fast	ADJ
ejde-278	363	17	-	-	PUNCT
ejde-278	363	18	decay	decay	NOUN
ejde-278	363	19	solutions	solution	NOUN
ejde-278	363	20	to	to	ADP
ejde-278	363	21	div(|∇u|m−2∇u	div(|∇u|m−2∇u	PROPN
ejde-278	363	22	)	)	PUNCT
ejde-278	363	23	+	+	CCONJ
ejde-278	363	24	k(|x|)|u|q−1u	k(|x|)|u|q−1u	NUM
ejde-278	363	25	=	=	SYM
ejde-278	363	26	0	0	NUM
ejde-278	363	27	in	in	ADP
ejde-278	363	28	rn	rn	PROPN
ejde-278	363	29	,	,	PUNCT
ejde-278	363	30	differential	differential	ADJ
ejde-278	363	31	and	and	CCONJ
ejde-278	363	32	integral	integral	ADJ
ejde-278	363	33	equations	equation	NOUN
ejde-278	363	34	,	,	PUNCT
ejde-278	363	35	9	9	NUM
ejde-278	363	36	(	(	PUNCT
ejde-278	363	37	1996	1996	NUM
ejde-278	363	38	)	)	PUNCT
ejde-278	363	39	,	,	PUNCT
ejde-278	363	40	981	981	NUM
ejde-278	363	41	-	-	SYM
ejde-278	363	42	1004	1004	NUM
ejde-278	363	43	.	.	PUNCT
ejde-278	364	1	[	[	X
ejde-278	364	2	15	15	NUM
ejde-278	364	3	]	]	X
ejde-278	364	4	y.	y.	PROPN
ejde-278	364	5	kabeya	kabeya	PROPN
ejde-278	364	6	,	,	PUNCT
ejde-278	364	7	e.	e.	PROPN
ejde-278	364	8	yanagida	yanagida	PROPN
ejde-278	364	9	,	,	PUNCT
ejde-278	364	10	s.	s.	PROPN
ejde-278	364	11	yotsutani	yotsutani	PROPN
ejde-278	364	12	;	;	PUNCT
ejde-278	364	13	number	number	NOUN
ejde-278	364	14	of	of	ADP
ejde-278	364	15	zeros	zero	NOUN
ejde-278	364	16	of	of	ADP
ejde-278	364	17	solutions	solution	NOUN
ejde-278	364	18	to	to	ADP
ejde-278	364	19	singular	singular	PROPN
ejde-278	364	20	initial	initial	ADJ
ejde-278	364	21	value	value	NOUN
ejde-278	364	22	problems	problem	NOUN
ejde-278	364	23	,	,	PUNCT
ejde-278	364	24	tohoku	tohoku	PROPN
ejde-278	364	25	math	math	PROPN
ejde-278	364	26	.	.	PUNCT
ejde-278	365	1	j.	j.	PROPN
ejde-278	365	2	,	,	PUNCT
ejde-278	365	3	50	50	NUM
ejde-278	365	4	(	(	PUNCT
ejde-278	365	5	1998	1998	NUM
ejde-278	365	6	)	)	PUNCT
ejde-278	365	7	,	,	PUNCT
ejde-278	365	8	1	1	NUM
ejde-278	365	9	-	-	SYM
ejde-278	365	10	22	22	NUM
ejde-278	365	11	.	.	PUNCT
ejde-278	366	1	[	[	X
ejde-278	366	2	16	16	NUM
ejde-278	366	3	]	]	X
ejde-278	366	4	j.	j.	PROPN
ejde-278	366	5	b.	b.	PROPN
ejde-278	366	6	keller	keller	PROPN
ejde-278	366	7	;	;	PUNCT
ejde-278	366	8	on	on	ADP
ejde-278	366	9	solutions	solution	NOUN
ejde-278	366	10	of	of	ADP
ejde-278	366	11	∆u	∆u	PROPN
ejde-278	366	12	=	=	SYM
ejde-278	366	13	f(u	f(u	PROPN
ejde-278	366	14	)	)	PUNCT
ejde-278	366	15	,	,	PUNCT
ejde-278	366	16	communs	commun	VERB
ejde-278	366	17	pure	pure	ADJ
ejde-278	366	18	appl	appl	PROPN
ejde-278	366	19	.	.	PUNCT
ejde-278	366	20	math	math	PROPN
ejde-278	366	21	.	.	PUNCT
ejde-278	367	1	,	,	PUNCT
ejde-278	367	2	10	10	NUM
ejde-278	367	3	(	(	PUNCT
ejde-278	367	4	1957	1957	NUM
ejde-278	367	5	)	)	PUNCT
ejde-278	367	6	,	,	PUNCT
ejde-278	367	7	503	503	NUM
ejde-278	367	8	-	-	SYM
ejde-278	367	9	510	510	NUM
ejde-278	367	10	.	.	PUNCT
ejde-278	368	1	[	[	X
ejde-278	368	2	17	17	NUM
ejde-278	368	3	]	]	X
ejde-278	368	4	l.	l.	PROPN
ejde-278	368	5	kong	kong	PROPN
ejde-278	368	6	,	,	PUNCT
ejde-278	368	7	q.	q.	PROPN
ejde-278	368	8	kong	kong	PROPN
ejde-278	368	9	;	;	PUNCT
ejde-278	368	10	existence	existence	NOUN
ejde-278	368	11	of	of	ADP
ejde-278	368	12	nodal	nodal	ADJ
ejde-278	368	13	solutions	solution	NOUN
ejde-278	368	14	of	of	ADP
ejde-278	368	15	multi	multi	ADJ
ejde-278	368	16	-	-	ADJ
ejde-278	368	17	point	point	ADJ
ejde-278	368	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	368	19	value	value	NOUN
ejde-278	368	20	problems	problem	NOUN
ejde-278	368	21	,	,	PUNCT
ejde-278	368	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-278	368	23	contin	contin	NOUN
ejde-278	368	24	.	.	PUNCT
ejde-278	369	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-278	369	2	.	.	PUNCT
ejde-278	370	1	syst	syst	PROPN
ejde-278	370	2	.	.	PUNCT
ejde-278	371	1	(	(	PUNCT
ejde-278	371	2	suppl	suppl	PROPN
ejde-278	371	3	.	.	PUNCT
ejde-278	371	4	)	)	PUNCT
ejde-278	371	5	,	,	PUNCT
ejde-278	371	6	(	(	PUNCT
ejde-278	371	7	2009	2009	NUM
ejde-278	371	8	)	)	PUNCT
ejde-278	371	9	,	,	PUNCT
ejde-278	371	10	457	457	NUM
ejde-278	371	11	-	-	SYM
ejde-278	371	12	465	465	NUM
ejde-278	371	13	.	.	PUNCT
ejde-278	372	1	[	[	X
ejde-278	372	2	18	18	NUM
ejde-278	372	3	]	]	X
ejde-278	372	4	o.	o.	PROPN
ejde-278	372	5	a.	a.	PROPN
ejde-278	372	6	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-278	372	7	;	;	PUNCT
ejde-278	372	8	the	the	DET
ejde-278	372	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-278	372	10	theory	theory	NOUN
ejde-278	372	11	of	of	ADP
ejde-278	372	12	viscous	viscous	ADJ
ejde-278	372	13	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-278	372	14	flow	flow	NOUN
ejde-278	372	15	,	,	PUNCT
ejde-278	372	16	2nd	2nd	ADJ
ejde-278	372	17	ed	ed	NOUN
ejde-278	372	18	.	.	PROPN
ejde-278	372	19	,	,	PUNCT
ejde-278	372	20	gordon	gordon	PROPN
ejde-278	372	21	and	and	CCONJ
ejde-278	372	22	breach	breach	PROPN
ejde-278	372	23	(	(	PUNCT
ejde-278	372	24	new	new	PROPN
ejde-278	372	25	york	york	PROPN
ejde-278	372	26	)	)	PUNCT
ejde-278	372	27	,	,	PUNCT
ejde-278	372	28	1969	1969	NUM
ejde-278	372	29	.	.	PUNCT
ejde-278	373	1	[	[	X
ejde-278	373	2	19	19	NUM
ejde-278	373	3	]	]	PUNCT
ejde-278	373	4	a.	a.	NOUN
ejde-278	373	5	lazer	lazer	NOUN
ejde-278	373	6	,	,	PUNCT
ejde-278	373	7	p.	p.	PROPN
ejde-278	373	8	j.	j.	PROPN
ejde-278	373	9	mckenna	mckenna	PROPN
ejde-278	373	10	;	;	PUNCT
ejde-278	373	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-278	373	12	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-278	373	13	of	of	ADP
ejde-278	373	14	solutions	solution	NOUN
ejde-278	373	15	of	of	ADP
ejde-278	373	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	373	17	blow	blow	NOUN
ejde-278	373	18	-	-	PUNCT
ejde-278	373	19	up	up	ADP
ejde-278	373	20	problems	problem	NOUN
ejde-278	373	21	,	,	PUNCT
ejde-278	373	22	differential	differential	ADJ
ejde-278	373	23	and	and	CCONJ
ejde-278	373	24	integral	integral	ADJ
ejde-278	373	25	equations	equation	NOUN
ejde-278	373	26	,	,	PUNCT
ejde-278	373	27	7	7	NUM
ejde-278	373	28	(	(	PUNCT
ejde-278	373	29	1994	1994	NUM
ejde-278	373	30	)	)	PUNCT
ejde-278	373	31	,	,	PUNCT
ejde-278	373	32	1001	1001	NUM
ejde-278	373	33	-	-	SYM
ejde-278	373	34	1019	1019	NUM
ejde-278	373	35	.	.	PUNCT
ejde-278	374	1	[	[	X
ejde-278	374	2	20	20	NUM
ejde-278	374	3	]	]	PUNCT
ejde-278	374	4	a.	a.	NOUN
ejde-278	374	5	lazer	lazer	NOUN
ejde-278	374	6	,	,	PUNCT
ejde-278	374	7	p.	p.	PROPN
ejde-278	374	8	j.	j.	PROPN
ejde-278	374	9	mckenna	mckenna	PROPN
ejde-278	374	10	;	;	PUNCT
ejde-278	374	11	a	a	DET
ejde-278	374	12	singular	singular	ADJ
ejde-278	374	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-278	374	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	374	15	value	value	NOUN
ejde-278	374	16	problem	problem	NOUN
ejde-278	374	17	,	,	PUNCT
ejde-278	374	18	applied	apply	VERB
ejde-278	374	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-278	374	20	and	and	CCONJ
ejde-278	374	21	computation	computation	NOUN
ejde-278	374	22	,	,	PUNCT
ejde-278	374	23	65	65	NUM
ejde-278	374	24	(	(	PUNCT
ejde-278	374	25	1994	1994	NUM
ejde-278	374	26	)	)	PUNCT
ejde-278	374	27	,	,	PUNCT
ejde-278	374	28	183	183	NUM
ejde-278	374	29	-	-	SYM
ejde-278	374	30	194	194	NUM
ejde-278	374	31	.	.	PUNCT
ejde-278	375	1	[	[	X
ejde-278	375	2	21	21	NUM
ejde-278	375	3	]	]	X
ejde-278	375	4	p.	p.	NOUN
ejde-278	375	5	lindqvist	lindqvist	NOUN
ejde-278	375	6	;	;	PUNCT
ejde-278	375	7	some	some	DET
ejde-278	375	8	remarkable	remarkable	ADJ
ejde-278	375	9	sine	sine	NOUN
ejde-278	375	10	and	and	CCONJ
ejde-278	375	11	cosine	cosine	NOUN
ejde-278	375	12	functions	function	NOUN
ejde-278	375	13	,	,	PUNCT
ejde-278	375	14	ricerche	ricerche	X
ejde-278	375	15	mat	mat	PROPN
ejde-278	375	16	.	.	PROPN
ejde-278	375	17	,	,	PUNCT
ejde-278	375	18	44	44	NUM
ejde-278	375	19	(	(	PUNCT
ejde-278	375	20	1995	1995	NUM
ejde-278	375	21	)	)	PUNCT
ejde-278	375	22	,	,	PUNCT
ejde-278	375	23	269	269	NUM
ejde-278	375	24	-	-	SYM
ejde-278	375	25	290	290	NUM
ejde-278	375	26	.	.	PUNCT
ejde-278	376	1	[	[	X
ejde-278	376	2	22	22	NUM
ejde-278	376	3	]	]	PUNCT
ejde-278	376	4	j.	j.	PROPN
ejde-278	376	5	l.	l.	PROPN
ejde-278	376	6	lions	lions	PROPN
ejde-278	376	7	;	;	PUNCT
ejde-278	376	8	quelques	quelques	X
ejde-278	376	9	methodes	methode	NOUN
ejde-278	376	10	de	de	PROPN
ejde-278	376	11	resolution	resolution	PROPN
ejde-278	376	12	des	des	PROPN
ejde-278	376	13	problemes	problemes	PROPN
ejde-278	376	14	aux	aux	PROPN
ejde-278	376	15	limites	limites	PROPN
ejde-278	376	16	non	non	PROPN
ejde-278	376	17	lineaires	lineaire	NOUN
ejde-278	376	18	,	,	PUNCT
ejde-278	376	19	dunod	dunod	PROPN
ejde-278	376	20	(	(	PUNCT
ejde-278	376	21	paris	paris	PROPN
ejde-278	376	22	)	)	PUNCT
ejde-278	376	23	1969	1969	NUM
ejde-278	376	24	.	.	PUNCT
ejde-278	377	1	ejde-2021/40	ejde-2021/40	NOUN
ejde-278	377	2	radially	radially	ADV
ejde-278	377	3	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-278	377	4	p	p	PROPN
ejde-278	377	5	-	-	PUNCT
ejde-278	377	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-278	377	7	equations	equation	NOUN
ejde-278	377	8	13	13	NUM
ejde-278	378	1	[	[	X
ejde-278	378	2	23	23	NUM
ejde-278	378	3	]	]	PUNCT
ejde-278	378	4	b.	b.	PROPN
ejde-278	378	5	liu	liu	PROPN
ejde-278	378	6	;	;	PUNCT
ejde-278	378	7	positive	positive	ADJ
ejde-278	378	8	solutions	solution	NOUN
ejde-278	378	9	of	of	ADP
ejde-278	378	10	singular	singular	ADJ
ejde-278	378	11	three	three	NUM
ejde-278	378	12	-	-	PUNCT
ejde-278	378	13	point	point	NOUN
ejde-278	378	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	378	15	value	value	NOUN
ejde-278	378	16	problems	problem	NOUN
ejde-278	378	17	for	for	ADP
ejde-278	378	18	the	the	DET
ejde-278	378	19	onedimensional	onedimensional	ADJ
ejde-278	378	20	p	p	PROPN
ejde-278	378	21	-	-	PUNCT
ejde-278	378	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-278	378	23	,	,	PUNCT
ejde-278	378	24	comput	comput	NOUN
ejde-278	378	25	.	.	PUNCT
ejde-278	379	1	math	math	NOUN
ejde-278	379	2	.	.	PUNCT
ejde-278	380	1	appl	appl	PROPN
ejde-278	380	2	.	.	PROPN
ejde-278	380	3	,	,	PUNCT
ejde-278	380	4	48	48	NUM
ejde-278	380	5	(	(	PUNCT
ejde-278	380	6	2004	2004	NUM
ejde-278	380	7	)	)	PUNCT
ejde-278	380	8	,	,	PUNCT
ejde-278	380	9	913	913	NUM
ejde-278	380	10	-	-	SYM
ejde-278	380	11	925	925	NUM
ejde-278	380	12	.	.	PUNCT
ejde-278	381	1	[	[	X
ejde-278	381	2	24	24	NUM
ejde-278	381	3	]	]	PUNCT
ejde-278	381	4	r.	r.	PROPN
ejde-278	381	5	ma	ma	PROPN
ejde-278	381	6	;	;	PUNCT
ejde-278	381	7	positive	positive	ADJ
ejde-278	381	8	solutions	solution	NOUN
ejde-278	381	9	for	for	ADP
ejde-278	381	10	multipoint	multipoint	NOUN
ejde-278	381	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	381	12	value	value	NOUN
ejde-278	381	13	problem	problem	NOUN
ejde-278	381	14	with	with	ADP
ejde-278	381	15	a	a	DET
ejde-278	381	16	one	one	NUM
ejde-278	381	17	-	-	PUNCT
ejde-278	381	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-278	381	19	p	p	NOUN
ejde-278	381	20	-	-	PUNCT
ejde-278	381	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-278	381	22	,	,	PUNCT
ejde-278	381	23	comput	comput	NOUN
ejde-278	381	24	.	.	PUNCT
ejde-278	382	1	math	math	NOUN
ejde-278	382	2	.	.	PUNCT
ejde-278	383	1	appl	appl	PROPN
ejde-278	383	2	.	.	PROPN
ejde-278	383	3	,	,	PUNCT
ejde-278	383	4	42	42	NUM
ejde-278	383	5	(	(	PUNCT
ejde-278	383	6	2001	2001	NUM
ejde-278	383	7	)	)	PUNCT
ejde-278	383	8	,	,	PUNCT
ejde-278	383	9	755	755	NUM
ejde-278	383	10	-	-	SYM
ejde-278	383	11	765	765	NUM
ejde-278	383	12	.	.	PUNCT
ejde-278	384	1	[	[	X
ejde-278	384	2	25	25	NUM
ejde-278	384	3	]	]	PUNCT
ejde-278	384	4	p.	p.	NOUN
ejde-278	384	5	j.	j.	PROPN
ejde-278	384	6	mckenna	mckenna	PROPN
ejde-278	384	7	,	,	PUNCT
ejde-278	384	8	w.	w.	PROPN
ejde-278	384	9	reichel	reichel	PROPN
ejde-278	384	10	,	,	PUNCT
ejde-278	384	11	w.	w.	PROPN
ejde-278	384	12	walter	walter	PROPN
ejde-278	384	13	;	;	PUNCT
ejde-278	384	14	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-278	384	15	and	and	CCONJ
ejde-278	384	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-278	384	17	for	for	ADP
ejde-278	384	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-278	384	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-278	384	20	differential	differential	ADJ
ejde-278	384	21	equations	equation	NOUN
ejde-278	384	22	with	with	ADP
ejde-278	384	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-278	384	24	blow	blow	NOUN
ejde-278	384	25	-	-	PUNCT
ejde-278	384	26	up	up	NOUN
ejde-278	384	27	,	,	PUNCT
ejde-278	384	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-278	384	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-278	384	30	:	:	PUNCT
ejde-278	384	31	theory	theory	NOUN
ejde-278	384	32	,	,	PUNCT
ejde-278	384	33	methods	method	NOUN
ejde-278	384	34	&	&	CCONJ
ejde-278	384	35	applications	application	NOUN
ejde-278	384	36	,	,	PUNCT
ejde-278	384	37	28	28	NUM
ejde-278	384	38	(	(	PUNCT
ejde-278	384	39	1997	1997	NUM
ejde-278	384	40	)	)	PUNCT
ejde-278	384	41	,	,	PUNCT
ejde-278	384	42	1213	1213	NUM
ejde-278	384	43	-	-	SYM
ejde-278	384	44	1225	1225	NUM
ejde-278	384	45	.	.	PUNCT
ejde-278	385	1	[	[	X
ejde-278	385	2	26	26	NUM
ejde-278	385	3	]	]	PUNCT
ejde-278	385	4	m.	m.	NOUN
ejde-278	385	5	c.	c.	PROPN
ejde-278	385	6	pelissier	pelissier	PROPN
ejde-278	385	7	,	,	PUNCT
ejde-278	385	8	m.	m.	PROPN
ejde-278	385	9	l.	l.	PROPN
ejde-278	385	10	reynaud	reynaud	PROPN
ejde-278	385	11	;	;	PUNCT
ejde-278	385	12	etude	etude	NOUN
ejde-278	385	13	d’un	d’un	PROPN
ejde-278	385	14	modele	modele	PROPN
ejde-278	385	15	mathematique	mathematique	PROPN
ejde-278	385	16	d’ecoulement	d’ecoulement	PROPN
ejde-278	385	17	de	de	PROPN
ejde-278	385	18	glacier	glacier	NOUN
ejde-278	385	19	,	,	PUNCT
ejde-278	385	20	c.	c.	PROPN
ejde-278	385	21	r.	r.	PROPN
ejde-278	385	22	acad	acad	PROPN
ejde-278	385	23	.	.	PUNCT
ejde-278	386	1	sci	sci	PROPN
ejde-278	386	2	.	.	PROPN
ejde-278	386	3	paris	paris	PROPN
ejde-278	386	4	ser	ser	PROPN
ejde-278	386	5	.	.	PUNCT
ejde-278	387	1	i	i	PRON
ejde-278	387	2	math	math	PROPN
ejde-278	387	3	.	.	PUNCT
ejde-278	388	1	,	,	PUNCT
ejde-278	388	2	279	279	NUM
ejde-278	388	3	(	(	PUNCT
ejde-278	388	4	1974	1974	NUM
ejde-278	388	5	)	)	PUNCT
ejde-278	388	6	,	,	PUNCT
ejde-278	388	7	531	531	NUM
ejde-278	388	8	-	-	SYM
ejde-278	388	9	534	534	NUM
ejde-278	388	10	.	.	PUNCT
ejde-278	389	1	[	[	X
ejde-278	389	2	27	27	NUM
ejde-278	389	3	]	]	X
ejde-278	389	4	h.	h.	PROPN
ejde-278	389	5	rademcher	rademcher	PROPN
ejde-278	389	6	;	;	PUNCT
ejde-278	389	7	einige	einige	PROPN
ejde-278	389	8	besondere	besondere	NOUN
ejde-278	389	9	probleme	probleme	NOUN
ejde-278	389	10	partieller	partieller	NOUN
ejde-278	389	11	differential	differential	NOUN
ejde-278	389	12	gleichungen	gleichungen	NOUN
ejde-278	389	13	,	,	PUNCT
ejde-278	389	14	in	in	ADP
ejde-278	389	15	die	die	NOUN
ejde-278	389	16	differential	differential	ADJ
ejde-278	389	17	und	und	VERB
ejde-278	389	18	integral	integral	ADJ
ejde-278	389	19	gleichungen	gleichungen	NOUN
ejde-278	389	20	der	der	NOUN
ejde-278	389	21	mechanik	mechanik	PROPN
ejde-278	389	22	und	und	PROPN
ejde-278	389	23	physik	physik	PROPN
ejde-278	389	24	i	i	PROPN
ejde-278	389	25	,	,	PUNCT
ejde-278	389	26	2nd	2nd	PROPN
ejde-278	389	27	edition	edition	NOUN
ejde-278	389	28	,	,	PUNCT
ejde-278	389	29	838	838	NUM
ejde-278	389	30	-	-	SYM
ejde-278	389	31	845	845	NUM
ejde-278	389	32	.	.	PUNCT
ejde-278	390	1	rosenberg	rosenberg	PROPN
ejde-278	390	2	,	,	PUNCT
ejde-278	390	3	new	new	PROPN
ejde-278	390	4	york	york	PROPN
ejde-278	390	5	1943	1943	NUM
ejde-278	390	6	.	.	PUNCT
ejde-278	391	1	[	[	X
ejde-278	391	2	28	28	NUM
ejde-278	391	3	]	]	X
ejde-278	391	4	m.	m.	NOUN
ejde-278	391	5	ramaswamy	ramaswamy	PROPN
ejde-278	391	6	,	,	PUNCT
ejde-278	391	7	r.	r.	PROPN
ejde-278	391	8	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-278	391	9	;	;	PUNCT
ejde-278	391	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-278	391	11	positive	positive	ADJ
ejde-278	391	12	solutions	solution	NOUN
ejde-278	391	13	for	for	ADP
ejde-278	391	14	classes	class	NOUN
ejde-278	391	15	of	of	ADP
ejde-278	391	16	p	p	NOUN
ejde-278	391	17	-	-	PUNCT
ejde-278	391	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-278	391	19	equations	equation	NOUN
ejde-278	391	20	,	,	PUNCT
ejde-278	391	21	differential	differential	ADJ
ejde-278	391	22	and	and	CCONJ
ejde-278	391	23	integral	integral	ADJ
ejde-278	391	24	equations	equation	NOUN
ejde-278	391	25	,	,	PUNCT
ejde-278	391	26	17	17	NUM
ejde-278	391	27	(	(	PUNCT
ejde-278	391	28	11	11	NUM
ejde-278	391	29	-	-	SYM
ejde-278	391	30	12	12	NUM
ejde-278	391	31	)	)	PUNCT
ejde-278	391	32	(	(	PUNCT
ejde-278	391	33	2004	2004	NUM
ejde-278	391	34	)	)	PUNCT
ejde-278	391	35	,	,	PUNCT
ejde-278	391	36	1255	1255	NUM
ejde-278	391	37	-	-	SYM
ejde-278	391	38	1261	1261	NUM
ejde-278	391	39	.	.	PUNCT
ejde-278	392	1	[	[	X
ejde-278	392	2	29	29	NUM
ejde-278	392	3	]	]	X
ejde-278	392	4	w.	w.	PROPN
ejde-278	392	5	reichel	reichel	PROPN
ejde-278	392	6	,	,	PUNCT
ejde-278	392	7	w.	w.	PROPN
ejde-278	392	8	walter	walter	PROPN
ejde-278	392	9	;	;	PUNCT
ejde-278	392	10	radial	radial	ADJ
ejde-278	392	11	solutions	solution	NOUN
ejde-278	392	12	of	of	ADP
ejde-278	392	13	equations	equation	NOUN
ejde-278	392	14	and	and	CCONJ
ejde-278	392	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-278	392	16	involving	involve	VERB
ejde-278	392	17	the	the	DET
ejde-278	392	18	plaplacian	plaplacian	PROPN
ejde-278	392	19	,	,	PUNCT
ejde-278	392	20	j.	j.	PROPN
ejde-278	392	21	inequalities	inequalities	PROPN
ejde-278	392	22	appl	appl	PROPN
ejde-278	392	23	.	.	PROPN
ejde-278	392	24	,	,	PUNCT
ejde-278	392	25	1	1	NUM
ejde-278	392	26	(	(	PUNCT
ejde-278	392	27	1997	1997	NUM
ejde-278	392	28	)	)	PUNCT
ejde-278	392	29	,	,	PUNCT
ejde-278	392	30	47	47	NUM
ejde-278	392	31	-	-	SYM
ejde-278	392	32	71	71	NUM
ejde-278	392	33	.	.	PUNCT
ejde-278	393	1	[	[	X
ejde-278	393	2	30	30	NUM
ejde-278	393	3	]	]	X
ejde-278	393	4	w.	w.	PROPN
ejde-278	393	5	reichel	reichel	PROPN
ejde-278	393	6	,	,	PUNCT
ejde-278	393	7	w.	w.	PROPN
ejde-278	393	8	walter	walter	PROPN
ejde-278	393	9	;	;	PUNCT
ejde-278	393	10	sturm	sturm	PROPN
ejde-278	393	11	-	-	PUNCT
ejde-278	393	12	liouville	liouville	NOUN
ejde-278	393	13	type	type	NOUN
ejde-278	393	14	problems	problem	NOUN
ejde-278	393	15	for	for	ADP
ejde-278	393	16	the	the	DET
ejde-278	393	17	p	p	NOUN
ejde-278	393	18	-	-	PUNCT
ejde-278	393	19	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-278	393	20	under	under	ADP
ejde-278	393	21	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-278	393	22	non	non	ADJ
ejde-278	393	23	-	-	ADJ
ejde-278	393	24	resonance	resonance	NOUN
ejde-278	393	25	conditions	condition	NOUN
ejde-278	393	26	,	,	PUNCT
ejde-278	393	27	j.	j.	PROPN
ejde-278	393	28	differential	differential	PROPN
ejde-278	393	29	equations	equation	NOUN
ejde-278	393	30	,	,	PUNCT
ejde-278	393	31	156	156	NUM
ejde-278	393	32	(	(	PUNCT
ejde-278	393	33	1999	1999	NUM
ejde-278	393	34	)	)	PUNCT
ejde-278	393	35	,	,	PUNCT
ejde-278	393	36	50	50	NUM
ejde-278	393	37	-	-	SYM
ejde-278	393	38	70	70	NUM
ejde-278	393	39	.	.	PUNCT
ejde-278	394	1	[	[	X
ejde-278	394	2	31	31	NUM
ejde-278	394	3	]	]	SYM
ejde-278	394	4	gelson	gelson	PROPN
ejde-278	394	5	c.	c.	PROPN
ejde-278	394	6	g.	g.	PROPN
ejde-278	394	7	dos	dos	PROPN
ejde-278	394	8	santos	santos	PROPN
ejde-278	394	9	,	,	PUNCT
ejde-278	394	10	giovany	giovany	NOUN
ejde-278	394	11	m.	m.	NOUN
ejde-278	394	12	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-278	394	13	,	,	PUNCT
ejde-278	394	14	leandro	leandro	PROPN
ejde-278	394	15	s.	s.	PROPN
ejde-278	394	16	tavares	tavares	PROPN
ejde-278	394	17	;	;	PUNCT
ejde-278	394	18	sub	sub	ADJ
ejde-278	394	19	-	-	ADJ
ejde-278	394	20	super	super	ADJ
ejde-278	394	21	solution	solution	NOUN
ejde-278	394	22	method	method	NOUN
ejde-278	394	23	for	for	ADP
ejde-278	394	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-278	394	25	systems	system	NOUN
ejde-278	394	26	involving	involve	VERB
ejde-278	394	27	the	the	DET
ejde-278	394	28	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-278	394	29	operator	operator	NOUN
ejde-278	394	30	,	,	PUNCT
ejde-278	394	31	electron	electron	NOUN
ejde-278	394	32	.	.	PUNCT
ejde-278	395	1	j.	j.	PROPN
ejde-278	395	2	differential	differential	PROPN
ejde-278	395	3	equations	equations	PROPN
ejde-278	395	4	,	,	PUNCT
ejde-278	395	5	vol	vol	NOUN
ejde-278	395	6	.	.	PUNCT
ejde-278	395	7	2020	2020	NUM
ejde-278	395	8	(	(	PUNCT
ejde-278	395	9	2020	2020	NUM
ejde-278	395	10	)	)	PUNCT
ejde-278	395	11	,	,	PUNCT
ejde-278	395	12	no	no	INTJ
ejde-278	395	13	.	.	NOUN
ejde-278	395	14	25	25	NUM
ejde-278	395	15	,	,	PUNCT
ejde-278	395	16	1	1	NUM
ejde-278	395	17	-	-	SYM
ejde-278	395	18	19	19	NUM
ejde-278	395	19	.	.	PUNCT
ejde-278	396	1	[	[	X
ejde-278	396	2	32	32	NUM
ejde-278	396	3	]	]	PUNCT
ejde-278	396	4	r.	r.	PROPN
ejde-278	396	5	e.	e.	PROPN
ejde-278	396	6	showalter	showalter	PROPN
ejde-278	396	7	,	,	PUNCT
ejde-278	396	8	n.	n.	PROPN
ejde-278	396	9	j.	j.	PROPN
ejde-278	396	10	walkington	walkington	PROPN
ejde-278	396	11	;	;	PUNCT
ejde-278	396	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-278	396	13	of	of	ADP
ejde-278	396	14	fluid	fluid	NOUN
ejde-278	396	15	in	in	ADP
ejde-278	396	16	a	a	DET
ejde-278	396	17	fissured	fissured	ADJ
ejde-278	396	18	medium	medium	NOUN
ejde-278	396	19	with	with	ADP
ejde-278	396	20	microstructure	microstructure	NOUN
ejde-278	396	21	,	,	PUNCT
ejde-278	396	22	siam	siam	PROPN
ejde-278	396	23	j.	j.	PROPN
ejde-278	396	24	math	math	PROPN
ejde-278	396	25	.	.	PUNCT
ejde-278	397	1	anal	anal	PROPN
ejde-278	397	2	.	.	PROPN
ejde-278	397	3	,	,	PUNCT
ejde-278	397	4	22	22	NUM
ejde-278	397	5	(	(	PUNCT
ejde-278	397	6	1991	1991	NUM
ejde-278	397	7	)	)	PUNCT
ejde-278	397	8	,	,	PUNCT
ejde-278	397	9	1702	1702	NUM
ejde-278	397	10	-	-	SYM
ejde-278	397	11	1722	1722	NUM
ejde-278	397	12	.	.	PUNCT
ejde-278	398	1	[	[	X
ejde-278	398	2	33	33	NUM
ejde-278	398	3	]	]	PUNCT
ejde-278	398	4	s.	s.	PROPN
ejde-278	398	5	takeuchi	takeuchi	PROPN
ejde-278	398	6	;	;	PUNCT
ejde-278	398	7	generalized	generalize	VERB
ejde-278	398	8	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-278	398	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-278	398	10	functions	function	NOUN
ejde-278	398	11	and	and	CCONJ
ejde-278	398	12	their	their	PRON
ejde-278	398	13	application	application	NOUN
ejde-278	398	14	to	to	PART
ejde-278	398	15	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-278	398	16	problems	problem	NOUN
ejde-278	398	17	associated	associate	VERB
ejde-278	398	18	with	with	ADP
ejde-278	398	19	p	p	NOUN
ejde-278	398	20	-	-	PUNCT
ejde-278	398	21	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-278	398	22	,	,	PUNCT
ejde-278	398	23	j.	j.	PROPN
ejde-278	398	24	math	math	PROPN
ejde-278	398	25	.	.	PUNCT
ejde-278	399	1	anal	anal	PROPN
ejde-278	399	2	.	.	PUNCT
ejde-278	400	1	appl	appl	PROPN
ejde-278	400	2	.	.	PROPN
ejde-278	400	3	,	,	PUNCT
ejde-278	400	4	385	385	NUM
ejde-278	400	5	(	(	PUNCT
ejde-278	400	6	2012	2012	NUM
ejde-278	400	7	)	)	PUNCT
ejde-278	400	8	,	,	PUNCT
ejde-278	400	9	24	24	NUM
ejde-278	400	10	-	-	SYM
ejde-278	400	11	35	35	NUM
ejde-278	400	12	.	.	PUNCT
ejde-278	401	1	[	[	X
ejde-278	401	2	34	34	NUM
ejde-278	401	3	]	]	PUNCT
ejde-278	401	4	s.	s.	PROPN
ejde-278	401	5	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-278	401	6	;	;	PUNCT
ejde-278	401	7	an	an	DET
ejde-278	401	8	identity	identity	NOUN
ejde-278	401	9	for	for	ADP
ejde-278	401	10	a	a	DET
ejde-278	401	11	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-278	401	12	ode	ode	ADJ
ejde-278	401	13	and	and	CCONJ
ejde-278	401	14	its	its	PRON
ejde-278	401	15	applications	application	NOUN
ejde-278	401	16	to	to	ADP
ejde-278	401	17	the	the	DET
ejde-278	401	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-278	401	19	of	of	ADP
ejde-278	401	20	solutions	solution	NOUN
ejde-278	401	21	of	of	ADP
ejde-278	401	22	bvps	bvps	PROPN
ejde-278	401	23	,	,	PUNCT
ejde-278	401	24	j.	j.	PROPN
ejde-278	401	25	math	math	PROPN
ejde-278	401	26	.	.	PUNCT
ejde-278	402	1	anal	anal	PROPN
ejde-278	402	2	.	.	PUNCT
ejde-278	403	1	appl	appl	PROPN
ejde-278	403	2	.	.	PROPN
ejde-278	403	3	,	,	PUNCT
ejde-278	403	4	351	351	NUM
ejde-278	403	5	(	(	PUNCT
ejde-278	403	6	2009	2009	NUM
ejde-278	403	7	)	)	PUNCT
ejde-278	403	8	,	,	PUNCT
ejde-278	403	9	206	206	NUM
ejde-278	403	10	-	-	SYM
ejde-278	403	11	217	217	NUM
ejde-278	403	12	.	.	PUNCT
ejde-278	404	1	[	[	X
ejde-278	404	2	35	35	NUM
ejde-278	404	3	]	]	X
ejde-278	404	4	w.	w.	PROPN
ejde-278	404	5	c.	c.	PROPN
ejde-278	404	6	wang	wang	PROPN
ejde-278	404	7	;	;	PUNCT
ejde-278	404	8	some	some	DET
ejde-278	404	9	nodal	nodal	NOUN
ejde-278	404	10	properties	property	NOUN
ejde-278	404	11	for	for	ADP
ejde-278	404	12	a	a	DET
ejde-278	404	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-278	404	14	differential	differential	ADJ
ejde-278	404	15	equation	equation	NOUN
ejde-278	404	16	involving	involve	VERB
ejde-278	404	17	the	the	DET
ejde-278	404	18	plaplacian	plaplacian	NOUN
ejde-278	404	19	,	,	PUNCT
ejde-278	404	20	j.	j.	PROPN
ejde-278	404	21	math	math	PROPN
ejde-278	404	22	.	.	PUNCT
ejde-278	405	1	anal	anal	PROPN
ejde-278	405	2	.	.	PUNCT
ejde-278	405	3	appl	appl	PROPN
ejde-278	405	4	.	.	PROPN
ejde-278	406	1	,	,	PUNCT
ejde-278	406	2	472	472	NUM
ejde-278	406	3	(	(	PUNCT
ejde-278	406	4	2019	2019	NUM
ejde-278	406	5	)	)	PUNCT
ejde-278	406	6	,	,	PUNCT
ejde-278	406	7	1093	1093	NUM
ejde-278	406	8	-	-	SYM
ejde-278	406	9	1105	1105	NUM
ejde-278	406	10	.	.	PUNCT
ejde-278	407	1	[	[	X
ejde-278	407	2	36	36	NUM
ejde-278	407	3	]	]	X
ejde-278	407	4	w.	w.	PROPN
ejde-278	407	5	c.	c.	PROPN
ejde-278	407	6	wang	wang	PROPN
ejde-278	407	7	,	,	PUNCT
ejde-278	408	1	y.	y.	PROPN
ejde-278	408	2	h.	h.	PROPN
ejde-278	408	3	cheng	cheng	PROPN
ejde-278	408	4	;	;	PUNCT
ejde-278	408	5	on	on	ADP
ejde-278	408	6	the	the	DET
ejde-278	408	7	existence	existence	NOUN
ejde-278	408	8	of	of	ADP
ejde-278	408	9	sign	sign	NOUN
ejde-278	408	10	-	-	PUNCT
ejde-278	408	11	changing	change	VERB
ejde-278	408	12	radial	radial	ADJ
ejde-278	408	13	solutions	solution	NOUN
ejde-278	408	14	to	to	PART
ejde-278	408	15	nonlinear	nonlinear	VERB
ejde-278	408	16	p	p	PROPN
ejde-278	408	17	-	-	PUNCT
ejde-278	408	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-278	408	19	equations	equation	NOUN
ejde-278	408	20	in	in	ADP
ejde-278	408	21	rn	rn	PROPN
ejde-278	408	22	,	,	PUNCT
ejde-278	408	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-278	408	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-278	408	25	,	,	PUNCT
ejde-278	408	26	102	102	NUM
ejde-278	408	27	(	(	PUNCT
ejde-278	408	28	2014	2014	NUM
ejde-278	408	29	)	)	PUNCT
ejde-278	408	30	,	,	PUNCT
ejde-278	408	31	14	14	NUM
ejde-278	408	32	-	-	SYM
ejde-278	408	33	22	22	NUM
ejde-278	408	34	.	.	PUNCT
ejde-278	409	1	[	[	X
ejde-278	409	2	37	37	NUM
ejde-278	409	3	]	]	X
ejde-278	409	4	w.	w.	PROPN
ejde-278	409	5	c.	c.	PROPN
ejde-278	409	6	wang	wang	PROPN
ejde-278	409	7	,	,	PUNCT
ejde-278	409	8	y.	y.	PROPN
ejde-278	409	9	h.	h.	PROPN
ejde-278	409	10	cheng	cheng	PROPN
ejde-278	409	11	;	;	PUNCT
ejde-278	409	12	sign	sign	NOUN
ejde-278	409	13	-	-	PUNCT
ejde-278	409	14	changing	change	VERB
ejde-278	409	15	solutions	solution	NOUN
ejde-278	409	16	to	to	ADP
ejde-278	409	17	a	a	DET
ejde-278	409	18	class	class	NOUN
ejde-278	409	19	of	of	ADP
ejde-278	409	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-278	409	21	equations	equation	NOUN
ejde-278	409	22	involving	involve	VERB
ejde-278	409	23	p	p	NOUN
ejde-278	409	24	-	-	PUNCT
ejde-278	409	25	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-278	409	26	,	,	PUNCT
ejde-278	409	27	rocky	rocky	ADJ
ejde-278	409	28	mountain	mountain	NOUN
ejde-278	409	29	j.	j.	PROPN
ejde-278	409	30	math	math	PROPN
ejde-278	409	31	.	.	PUNCT
ejde-278	409	32	,	,	PUNCT
ejde-278	409	33	47	47	NUM
ejde-278	409	34	(	(	PUNCT
ejde-278	409	35	2017	2017	NUM
ejde-278	409	36	)	)	PUNCT
ejde-278	409	37	,	,	PUNCT
ejde-278	409	38	971	971	NUM
ejde-278	409	39	-	-	SYM
ejde-278	409	40	996	996	NUM
ejde-278	409	41	.	.	PUNCT
ejde-278	410	1	[	[	X
ejde-278	410	2	38	38	NUM
ejde-278	410	3	]	]	X
ejde-278	410	4	y.	y.	PROPN
ejde-278	410	5	wang	wang	PROPN
ejde-278	410	6	,	,	PUNCT
ejde-278	410	7	c.	c.	PROPN
ejde-278	410	8	hou	hou	PROPN
ejde-278	410	9	;	;	PUNCT
ejde-278	410	10	existence	existence	NOUN
ejde-278	410	11	of	of	ADP
ejde-278	410	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-278	410	13	positive	positive	ADJ
ejde-278	410	14	solutions	solution	NOUN
ejde-278	410	15	for	for	ADP
ejde-278	410	16	one	one	NUM
ejde-278	410	17	-	-	PUNCT
ejde-278	410	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-278	410	19	p	p	NOUN
ejde-278	410	20	-	-	PUNCT
ejde-278	410	21	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-278	410	22	,	,	PUNCT
ejde-278	410	23	j.	j.	PROPN
ejde-278	410	24	math	math	PROPN
ejde-278	410	25	.	.	PUNCT
ejde-278	411	1	anal	anal	PROPN
ejde-278	411	2	.	.	PUNCT
ejde-278	411	3	appl	appl	PROPN
ejde-278	411	4	.	.	PROPN
ejde-278	411	5	,	,	PUNCT
ejde-278	411	6	315	315	NUM
ejde-278	411	7	(	(	PUNCT
ejde-278	411	8	2006	2006	NUM
ejde-278	411	9	)	)	PUNCT
ejde-278	411	10	,	,	PUNCT
ejde-278	411	11	144	144	NUM
ejde-278	411	12	-	-	SYM
ejde-278	411	13	153	153	NUM
ejde-278	411	14	.	.	PUNCT
ejde-278	412	1	[	[	X
ejde-278	412	2	39	39	NUM
ejde-278	412	3	]	]	PUNCT
ejde-278	412	4	e.	e.	PROPN
ejde-278	412	5	yanagida	yanagida	PROPN
ejde-278	412	6	;	;	PUNCT
ejde-278	412	7	sturmian	sturmian	NOUN
ejde-278	412	8	theory	theory	NOUN
ejde-278	412	9	for	for	ADP
ejde-278	412	10	a	a	DET
ejde-278	412	11	class	class	NOUN
ejde-278	412	12	of	of	ADP
ejde-278	412	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-278	412	14	second	second	ADJ
ejde-278	412	15	-	-	PUNCT
ejde-278	412	16	order	order	NOUN
ejde-278	412	17	differential	differential	ADJ
ejde-278	412	18	equations	equation	NOUN
ejde-278	412	19	,	,	PUNCT
ejde-278	412	20	j.	j.	PROPN
ejde-278	412	21	math	math	PROPN
ejde-278	412	22	.	.	PUNCT
ejde-278	413	1	anal	anal	PROPN
ejde-278	413	2	.	.	PUNCT
ejde-278	414	1	appl	appl	PROPN
ejde-278	414	2	.	.	PROPN
ejde-278	414	3	,	,	PUNCT
ejde-278	414	4	187	187	NUM
ejde-278	414	5	(	(	PUNCT
ejde-278	414	6	1994	1994	NUM
ejde-278	414	7	)	)	PUNCT
ejde-278	414	8	,	,	PUNCT
ejde-278	414	9	650	650	NUM
ejde-278	414	10	-	-	SYM
ejde-278	414	11	662	662	NUM
ejde-278	414	12	.	.	PUNCT
ejde-278	415	1	wei	wei	PROPN
ejde-278	415	2	-	-	PROPN
ejde-278	415	3	chuan	chuan	PROPN
ejde-278	415	4	wang	wang	PROPN
ejde-278	415	5	department	department	PROPN
ejde-278	415	6	of	of	ADP
ejde-278	415	7	civil	civil	ADJ
ejde-278	415	8	engineering	engineering	NOUN
ejde-278	415	9	and	and	CCONJ
ejde-278	415	10	engineering	engineering	NOUN
ejde-278	415	11	management	management	NOUN
ejde-278	415	12	,	,	PUNCT
ejde-278	415	13	center	center	NOUN
ejde-278	415	14	for	for	ADP
ejde-278	415	15	general	general	ADJ
ejde-278	415	16	education	education	NOUN
ejde-278	415	17	,	,	PUNCT
ejde-278	415	18	national	national	ADJ
ejde-278	415	19	quemoy	quemoy	PROPN
ejde-278	415	20	university	university	PROPN
ejde-278	415	21	,	,	PUNCT
ejde-278	415	22	kinmen	kinmen	PROPN
ejde-278	415	23	,	,	PUNCT
ejde-278	415	24	taiwan	taiwan	PROPN
ejde-278	415	25	892	892	NUM
ejde-278	415	26	,	,	PUNCT
ejde-278	415	27	roc	roc	PROPN
ejde-278	415	28	email	email	NOUN
ejde-278	415	29	address	address	NOUN
ejde-278	415	30	:	:	PUNCT
ejde-278	415	31	wangwc@nqu.edu.tw	wangwc@nqu.edu.tw	PROPN
ejde-278	415	32	,	,	PUNCT
ejde-278	415	33	wangwc72@gmail.com	wangwc72@gmail.com	PROPN
ejde-278	415	34	1	1	NUM
ejde-278	415	35	.	.	PUNCT
ejde-278	415	36	introduction	introduction	NOUN
ejde-278	415	37	2	2	NUM
ejde-278	415	38	.	.	PUNCT
ejde-278	415	39	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-278	415	40	and	and	CCONJ
ejde-278	415	41	sturmian	sturmian	NOUN
ejde-278	415	42	theory	theory	NOUN
ejde-278	415	43	3	3	NUM
ejde-278	415	44	.	.	PUNCT
ejde-278	415	45	blow	blow	VERB
ejde-278	415	46	-	-	PUNCT
ejde-278	415	47	up	up	ADP
ejde-278	415	48	solutions	solution	NOUN
ejde-278	415	49	in	in	ADP
ejde-278	415	50	finite	finite	ADJ
ejde-278	415	51	intervals	interval	NOUN
ejde-278	415	52	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-278	415	53	references	reference	NOUN