id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-280	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-280	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-280	1	3	of	of	ADP
ejde-280	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-280	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-280	1	6	,	,	PUNCT
ejde-280	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-280	1	8	.	.	PROPN
ejde-280	1	9	2021	2021	NUM
ejde-280	1	10	(	(	PUNCT
ejde-280	1	11	2021	2021	NUM
ejde-280	1	12	)	)	PUNCT
ejde-280	1	13	,	,	PUNCT
ejde-280	1	14	no	no	INTJ
ejde-280	1	15	.	.	NOUN
ejde-280	1	16	42	42	NUM
ejde-280	1	17	,	,	PUNCT
ejde-280	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-280	1	19	.	.	PUNCT
ejde-280	2	1	1–16	1–16	PROPN
ejde-280	2	2	.	.	PUNCT
ejde-280	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-280	3	2	:	:	PUNCT
ejde-280	3	3	1072	1072	NUM
ejde-280	3	4	-	-	SYM
ejde-280	3	5	6691	6691	NUM
ejde-280	3	6	.	.	PUNCT
ejde-280	4	1	url	url	PROPN
ejde-280	4	2	:	:	PUNCT
ejde-280	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-280	4	4	or	or	CCONJ
ejde-280	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-280	4	6	stability	stability	NOUN
ejde-280	4	7	and	and	CCONJ
ejde-280	4	8	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	4	9	in	in	ADP
ejde-280	4	10	a	a	DET
ejde-280	4	11	delayed	delay	VERB
ejde-280	4	12	predator	predator	NOUN
ejde-280	4	13	-	-	PUNCT
ejde-280	4	14	prey	prey	NOUN
ejde-280	4	15	model	model	NOUN
ejde-280	4	16	with	with	ADP
ejde-280	4	17	holling	holle	VERB
ejde-280	4	18	-	-	PUNCT
ejde-280	4	19	type	type	NOUN
ejde-280	4	20	iv	iv	NUM
ejde-280	4	21	response	response	NOUN
ejde-280	4	22	function	function	NOUN
ejde-280	4	23	and	and	CCONJ
ejde-280	4	24	age	age	NOUN
ejde-280	4	25	structure	structure	NOUN
ejde-280	4	26	yuting	yute	VERB
ejde-280	4	27	cai	cai	PROPN
ejde-280	4	28	,	,	PUNCT
ejde-280	4	29	chuncheng	chuncheng	PROPN
ejde-280	4	30	wang	wang	PROPN
ejde-280	4	31	,	,	PUNCT
ejde-280	4	32	dejun	dejun	VERB
ejde-280	4	33	fan	fan	PROPN
ejde-280	4	34	abstract	abstract	PROPN
ejde-280	4	35	.	.	PUNCT
ejde-280	5	1	in	in	ADP
ejde-280	5	2	this	this	DET
ejde-280	5	3	article	article	NOUN
ejde-280	5	4	,	,	PUNCT
ejde-280	5	5	we	we	PRON
ejde-280	5	6	study	study	VERB
ejde-280	5	7	a	a	DET
ejde-280	5	8	predator	predator	NOUN
ejde-280	5	9	-	-	PUNCT
ejde-280	5	10	prey	prey	NOUN
ejde-280	5	11	model	model	NOUN
ejde-280	5	12	with	with	ADP
ejde-280	5	13	age	age	NOUN
ejde-280	5	14	structure	structure	NOUN
ejde-280	5	15	,	,	PUNCT
ejde-280	5	16	holling	holling	NOUN
ejde-280	5	17	-	-	PUNCT
ejde-280	5	18	type	type	NOUN
ejde-280	5	19	iv	iv	NUM
ejde-280	5	20	response	response	NOUN
ejde-280	5	21	,	,	PUNCT
ejde-280	5	22	and	and	CCONJ
ejde-280	5	23	two	two	NUM
ejde-280	5	24	time	time	NOUN
ejde-280	5	25	delays	delay	NOUN
ejde-280	5	26	.	.	PUNCT
ejde-280	6	1	by	by	ADP
ejde-280	6	2	an	an	DET
ejde-280	6	3	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-280	6	4	method	method	NOUN
ejde-280	6	5	,	,	PUNCT
ejde-280	6	6	we	we	PRON
ejde-280	6	7	determine	determine	VERB
ejde-280	6	8	all	all	DET
ejde-280	6	9	the	the	DET
ejde-280	6	10	critical	critical	ADJ
ejde-280	6	11	values	value	NOUN
ejde-280	6	12	for	for	ADP
ejde-280	6	13	these	these	DET
ejde-280	6	14	two	two	NUM
ejde-280	6	15	delays	delay	NOUN
ejde-280	6	16	,	,	PUNCT
ejde-280	6	17	such	such	ADJ
ejde-280	6	18	that	that	SCONJ
ejde-280	6	19	the	the	DET
ejde-280	6	20	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-280	6	21	equation	equation	NOUN
ejde-280	6	22	has	have	VERB
ejde-280	6	23	purely	purely	ADV
ejde-280	6	24	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-280	6	25	roots	root	NOUN
ejde-280	6	26	.	.	PUNCT
ejde-280	7	1	this	this	PRON
ejde-280	7	2	provides	provide	VERB
ejde-280	7	3	a	a	DET
ejde-280	7	4	sharp	sharp	ADJ
ejde-280	7	5	stability	stability	NOUN
ejde-280	7	6	region	region	NOUN
ejde-280	7	7	on	on	ADP
ejde-280	7	8	the	the	DET
ejde-280	7	9	parameter	parameter	NOUN
ejde-280	7	10	plane	plane	NOUN
ejde-280	7	11	of	of	ADP
ejde-280	7	12	the	the	DET
ejde-280	7	13	positive	positive	ADJ
ejde-280	7	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-280	7	15	.	.	PUNCT
ejde-280	8	1	applying	apply	VERB
ejde-280	8	2	integrated	integrate	VERB
ejde-280	8	3	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-280	8	4	theory	theory	NOUN
ejde-280	8	5	and	and	CCONJ
ejde-280	8	6	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	8	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	8	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-280	8	9	for	for	ADP
ejde-280	8	10	abstract	abstract	ADJ
ejde-280	8	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-280	8	12	problems	problem	NOUN
ejde-280	8	13	with	with	ADP
ejde-280	8	14	non	non	ADJ
ejde-280	8	15	-	-	ADJ
ejde-280	8	16	dense	dense	ADJ
ejde-280	8	17	domain	domain	NOUN
ejde-280	8	18	,	,	PUNCT
ejde-280	8	19	we	we	PRON
ejde-280	8	20	can	can	AUX
ejde-280	8	21	show	show	VERB
ejde-280	8	22	the	the	DET
ejde-280	8	23	occurrence	occurrence	NOUN
ejde-280	8	24	of	of	ADP
ejde-280	8	25	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	8	26	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	8	27	as	as	ADP
ejde-280	8	28	the	the	DET
ejde-280	8	29	time	time	NOUN
ejde-280	8	30	delays	delay	NOUN
ejde-280	8	31	pass	pass	VERB
ejde-280	8	32	through	through	ADP
ejde-280	8	33	these	these	DET
ejde-280	8	34	critical	critical	ADJ
ejde-280	8	35	values	value	NOUN
ejde-280	8	36	.	.	PUNCT
ejde-280	9	1	in	in	ADP
ejde-280	9	2	particular	particular	ADJ
ejde-280	9	3	,	,	PUNCT
ejde-280	9	4	the	the	DET
ejde-280	9	5	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-280	9	6	of	of	ADP
ejde-280	9	7	stability	stability	NOUN
ejde-280	9	8	switches	switch	NOUN
ejde-280	9	9	can	can	AUX
ejde-280	9	10	also	also	ADV
ejde-280	9	11	be	be	AUX
ejde-280	9	12	observed	observe	VERB
ejde-280	9	13	as	as	SCONJ
ejde-280	9	14	the	the	DET
ejde-280	9	15	time	time	NOUN
ejde-280	9	16	delays	delay	NOUN
ejde-280	9	17	vary	vary	VERB
ejde-280	9	18	.	.	PUNCT
ejde-280	10	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-280	10	2	simulations	simulation	NOUN
ejde-280	10	3	are	be	AUX
ejde-280	10	4	carried	carry	VERB
ejde-280	10	5	out	out	ADP
ejde-280	10	6	to	to	PART
ejde-280	10	7	illustrate	illustrate	VERB
ejde-280	10	8	the	the	DET
ejde-280	10	9	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-280	10	10	results	result	NOUN
ejde-280	10	11	.	.	PUNCT
ejde-280	11	1	1	1	X
ejde-280	11	2	.	.	X
ejde-280	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-280	11	4	there	there	PRON
ejde-280	11	5	is	be	VERB
ejde-280	11	6	a	a	DET
ejde-280	11	7	long	long	ADJ
ejde-280	11	8	history	history	NOUN
ejde-280	11	9	of	of	ADP
ejde-280	11	10	studies	study	NOUN
ejde-280	11	11	on	on	ADP
ejde-280	11	12	the	the	DET
ejde-280	11	13	interaction	interaction	NOUN
ejde-280	11	14	between	between	ADP
ejde-280	11	15	predator	predator	NOUN
ejde-280	11	16	and	and	CCONJ
ejde-280	11	17	prey	prey	NOUN
ejde-280	11	18	in	in	ADP
ejde-280	11	19	ecology	ecology	NOUN
ejde-280	11	20	[	[	X
ejde-280	11	21	4	4	NUM
ejde-280	11	22	,	,	PUNCT
ejde-280	11	23	10	10	NUM
ejde-280	11	24	,	,	PUNCT
ejde-280	11	25	22	22	NUM
ejde-280	11	26	,	,	PUNCT
ejde-280	11	27	25	25	NUM
ejde-280	11	28	]	]	PUNCT
ejde-280	11	29	.	.	PUNCT
ejde-280	12	1	a	a	DET
ejde-280	12	2	typical	typical	ADJ
ejde-280	12	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-280	12	4	model	model	NOUN
ejde-280	12	5	for	for	ADP
ejde-280	12	6	describing	describe	VERB
ejde-280	12	7	this	this	DET
ejde-280	12	8	interaction	interaction	NOUN
ejde-280	12	9	is	be	AUX
ejde-280	12	10	ẋ	ẋ	NOUN
ejde-280	12	11	=	=	SYM
ejde-280	12	12	p(x)−	p(x)−	PROPN
ejde-280	12	13	yq(x	yq(x	NOUN
ejde-280	12	14	)	)	PUNCT
ejde-280	12	15	,	,	PUNCT
ejde-280	12	16	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-280	12	17	=	=	PUNCT
ejde-280	12	18	cyq(x)−	cyq(x)−	PROPN
ejde-280	12	19	dy	dy	PROPN
ejde-280	12	20	,	,	PUNCT
ejde-280	12	21	(	(	PUNCT
ejde-280	12	22	1.1	1.1	NUM
ejde-280	12	23	)	)	PUNCT
ejde-280	12	24	where	where	SCONJ
ejde-280	12	25	x(t	x(t	PROPN
ejde-280	12	26	)	)	PUNCT
ejde-280	12	27	and	and	CCONJ
ejde-280	12	28	y(t	y(t	NUM
ejde-280	12	29	)	)	PUNCT
ejde-280	12	30	are	be	AUX
ejde-280	12	31	the	the	DET
ejde-280	12	32	population	population	NOUN
ejde-280	12	33	densities	density	NOUN
ejde-280	12	34	of	of	ADP
ejde-280	12	35	the	the	DET
ejde-280	12	36	prey	prey	NOUN
ejde-280	12	37	and	and	CCONJ
ejde-280	12	38	predator	predator	NOUN
ejde-280	12	39	,	,	PUNCT
ejde-280	12	40	respectively	respectively	ADV
ejde-280	12	41	;	;	PUNCT
ejde-280	12	42	p(x	p(x	PROPN
ejde-280	12	43	)	)	PUNCT
ejde-280	12	44	is	be	AUX
ejde-280	12	45	the	the	DET
ejde-280	12	46	birth	birth	NOUN
ejde-280	12	47	function	function	NOUN
ejde-280	12	48	of	of	ADP
ejde-280	12	49	prey	prey	NOUN
ejde-280	12	50	;	;	PUNCT
ejde-280	12	51	q(x	q(x	PROPN
ejde-280	12	52	)	)	PUNCT
ejde-280	12	53	is	be	AUX
ejde-280	12	54	the	the	DET
ejde-280	12	55	intake	intake	ADJ
ejde-280	12	56	rate	rate	NOUN
ejde-280	12	57	of	of	ADP
ejde-280	12	58	predator	predator	NOUN
ejde-280	12	59	as	as	ADP
ejde-280	12	60	a	a	DET
ejde-280	12	61	function	function	NOUN
ejde-280	12	62	of	of	ADP
ejde-280	12	63	prey	prey	NOUN
ejde-280	12	64	;	;	PUNCT
ejde-280	12	65	c	c	PROPN
ejde-280	12	66	is	be	AUX
ejde-280	12	67	the	the	DET
ejde-280	12	68	assimilation	assimilation	NOUN
ejde-280	12	69	efficiency	efficiency	NOUN
ejde-280	12	70	of	of	ADP
ejde-280	12	71	predator	predator	NOUN
ejde-280	12	72	;	;	PUNCT
ejde-280	12	73	and	and	CCONJ
ejde-280	12	74	d	d	NOUN
ejde-280	12	75	represents	represent	VERB
ejde-280	12	76	predator	predator	NOUN
ejde-280	12	77	’s	’s	PART
ejde-280	12	78	death	death	NOUN
ejde-280	12	79	rate	rate	NOUN
ejde-280	12	80	.	.	PUNCT
ejde-280	13	1	equation	equation	NOUN
ejde-280	13	2	(	(	PUNCT
ejde-280	13	3	1.1	1.1	NUM
ejde-280	13	4	)	)	PUNCT
ejde-280	13	5	has	have	AUX
ejde-280	13	6	been	be	AUX
ejde-280	13	7	extensively	extensively	ADV
ejde-280	13	8	studied	study	VERB
ejde-280	13	9	for	for	ADP
ejde-280	13	10	various	various	ADJ
ejde-280	13	11	choices	choice	NOUN
ejde-280	13	12	of	of	ADP
ejde-280	13	13	p(x	p(x	NOUN
ejde-280	13	14	)	)	PUNCT
ejde-280	13	15	and	and	CCONJ
ejde-280	13	16	q(x	q(x	NOUN
ejde-280	13	17	)	)	PUNCT
ejde-280	13	18	.	.	PUNCT
ejde-280	14	1	the	the	DET
ejde-280	14	2	logistic	logistic	ADJ
ejde-280	14	3	growth	growth	NOUN
ejde-280	14	4	is	be	AUX
ejde-280	14	5	frequently	frequently	ADV
ejde-280	14	6	assumed	assume	VERB
ejde-280	14	7	for	for	ADP
ejde-280	14	8	the	the	DET
ejde-280	14	9	increment	increment	NOUN
ejde-280	14	10	of	of	ADP
ejde-280	14	11	prey	prey	NOUN
ejde-280	14	12	,	,	PUNCT
ejde-280	14	13	that	that	ADV
ejde-280	14	14	is	is	ADV
ejde-280	14	15	,	,	PUNCT
ejde-280	14	16	p(x	p(x	PROPN
ejde-280	14	17	)	)	PUNCT
ejde-280	14	18	=	=	SYM
ejde-280	15	1	rx(1−	rx(1−	PROPN
ejde-280	15	2	x	x	PROPN
ejde-280	15	3	/	/	SYM
ejde-280	15	4	k	k	NOUN
ejde-280	15	5	)	)	PUNCT
ejde-280	15	6	,	,	PUNCT
ejde-280	15	7	where	where	SCONJ
ejde-280	15	8	r	r	NOUN
ejde-280	15	9	denotes	denote	VERB
ejde-280	15	10	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-280	15	11	growth	growth	NOUN
ejde-280	15	12	rate	rate	NOUN
ejde-280	15	13	of	of	ADP
ejde-280	15	14	prey	prey	NOUN
ejde-280	15	15	,	,	PUNCT
ejde-280	15	16	and	and	CCONJ
ejde-280	15	17	k	k	PROPN
ejde-280	15	18	is	be	AUX
ejde-280	15	19	the	the	DET
ejde-280	15	20	carrying	carrying	NOUN
ejde-280	15	21	capacity	capacity	NOUN
ejde-280	15	22	of	of	ADP
ejde-280	15	23	the	the	DET
ejde-280	15	24	prey	prey	NOUN
ejde-280	15	25	.	.	PUNCT
ejde-280	16	1	holling	holle	VERB
ejde-280	16	2	type	type	NOUN
ejde-280	16	3	functional	functional	ADJ
ejde-280	16	4	responses	response	NOUN
ejde-280	16	5	are	be	AUX
ejde-280	16	6	probably	probably	ADV
ejde-280	16	7	the	the	DET
ejde-280	16	8	most	most	ADV
ejde-280	16	9	commonly	commonly	ADV
ejde-280	16	10	used	use	VERB
ejde-280	16	11	functions	function	NOUN
ejde-280	16	12	for	for	ADP
ejde-280	16	13	q(x	q(x	NOUN
ejde-280	16	14	)	)	PUNCT
ejde-280	16	15	,	,	PUNCT
ejde-280	16	16	and	and	CCONJ
ejde-280	16	17	various	various	ADJ
ejde-280	16	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-280	16	19	,	,	PUNCT
ejde-280	16	20	such	such	ADJ
ejde-280	16	21	as	as	ADP
ejde-280	16	22	global	global	ADJ
ejde-280	16	23	attractivity	attractivity	NOUN
ejde-280	16	24	of	of	ADP
ejde-280	16	25	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-280	16	26	and	and	CCONJ
ejde-280	16	27	existence	existence	NOUN
ejde-280	16	28	of	of	ADP
ejde-280	16	29	limit	limit	NOUN
ejde-280	16	30	cycle	cycle	NOUN
ejde-280	16	31	,	,	PUNCT
ejde-280	16	32	can	can	AUX
ejde-280	16	33	be	be	AUX
ejde-280	16	34	observed	observe	VERB
ejde-280	16	35	for	for	ADP
ejde-280	16	36	(	(	PUNCT
ejde-280	16	37	1.1	1.1	NUM
ejde-280	16	38	)	)	PUNCT
ejde-280	16	39	with	with	ADP
ejde-280	16	40	those	those	DET
ejde-280	16	41	functional	functional	ADJ
ejde-280	16	42	responses	response	NOUN
ejde-280	16	43	,	,	PUNCT
ejde-280	16	44	see	see	VERB
ejde-280	16	45	[	[	X
ejde-280	16	46	8	8	NUM
ejde-280	16	47	,	,	PUNCT
ejde-280	16	48	9	9	NUM
ejde-280	16	49	,	,	PUNCT
ejde-280	16	50	12	12	NUM
ejde-280	16	51	]	]	PUNCT
ejde-280	16	52	.	.	PUNCT
ejde-280	17	1	to	to	PART
ejde-280	17	2	study	study	VERB
ejde-280	17	3	the	the	DET
ejde-280	17	4	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-280	17	5	of	of	ADP
ejde-280	17	6	group	group	NOUN
ejde-280	17	7	defense	defense	PROPN
ejde-280	17	8	,	,	PUNCT
ejde-280	17	9	non	non	ADJ
ejde-280	17	10	-	-	ADJ
ejde-280	17	11	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-280	17	12	functional	functional	ADJ
ejde-280	17	13	responses	response	NOUN
ejde-280	17	14	are	be	AUX
ejde-280	17	15	also	also	ADV
ejde-280	17	16	proposed	propose	VERB
ejde-280	17	17	.	.	PUNCT
ejde-280	18	1	a	a	DET
ejde-280	18	2	typical	typical	ADJ
ejde-280	18	3	choice	choice	NOUN
ejde-280	18	4	of	of	ADP
ejde-280	18	5	non	non	ADJ
ejde-280	18	6	-	-	ADJ
ejde-280	18	7	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-280	18	8	functional	functional	ADJ
ejde-280	18	9	response	response	NOUN
ejde-280	18	10	is	be	AUX
ejde-280	18	11	the	the	DET
ejde-280	18	12	so	so	ADV
ejde-280	18	13	-	-	PUNCT
ejde-280	18	14	called	call	VERB
ejde-280	18	15	holling	holle	VERB
ejde-280	18	16	type	type	NOUN
ejde-280	18	17	iv	iv	NUM
ejde-280	18	18	functional	functional	ADJ
ejde-280	18	19	response	response	NOUN
ejde-280	18	20	,	,	PUNCT
ejde-280	18	21	i.e.	i.e.	X
ejde-280	18	22	q(x	q(x	NOUN
ejde-280	18	23	)	)	PUNCT
ejde-280	18	24	=	=	SYM
ejde-280	18	25	mx	mx	PROPN
ejde-280	18	26	x2+b1x+a	x2+b1x+a	PROPN
ejde-280	18	27	,	,	PUNCT
ejde-280	18	28	and	and	CCONJ
ejde-280	18	29	we	we	PRON
ejde-280	18	30	refer	refer	VERB
ejde-280	18	31	the	the	DET
ejde-280	18	32	readers	reader	NOUN
ejde-280	18	33	to	to	ADP
ejde-280	18	34	[	[	X
ejde-280	18	35	5	5	NUM
ejde-280	18	36	,	,	PUNCT
ejde-280	18	37	14	14	NUM
ejde-280	18	38	]	]	PUNCT
ejde-280	18	39	for	for	ADP
ejde-280	18	40	more	more	ADJ
ejde-280	18	41	details	detail	NOUN
ejde-280	18	42	.	.	PUNCT
ejde-280	19	1	2010	2010	NUM
ejde-280	19	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-280	19	3	subject	subject	NOUN
ejde-280	19	4	classification	classification	NOUN
ejde-280	19	5	.	.	PUNCT
ejde-280	20	1	37g10	37g10	NUM
ejde-280	20	2	,	,	PUNCT
ejde-280	20	3	35f31	35f31	NUM
ejde-280	20	4	.	.	PUNCT
ejde-280	21	1	key	key	ADJ
ejde-280	21	2	words	word	NOUN
ejde-280	21	3	and	and	CCONJ
ejde-280	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-280	21	5	.	.	PUNCT
ejde-280	22	1	age	age	NOUN
ejde-280	22	2	-	-	PUNCT
ejde-280	22	3	structured	structure	VERB
ejde-280	22	4	model	model	NOUN
ejde-280	22	5	;	;	PUNCT
ejde-280	22	6	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	22	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	22	8	;	;	PUNCT
ejde-280	22	9	holling	holle	VERB
ejde-280	22	10	-	-	PUNCT
ejde-280	22	11	type	type	NOUN
ejde-280	22	12	iv	iv	NUM
ejde-280	22	13	response	response	NOUN
ejde-280	22	14	.	.	PUNCT
ejde-280	23	1	c	c	X
ejde-280	23	2	©	©	PROPN
ejde-280	23	3	2021	2021	NUM
ejde-280	23	4	texas	texas	PROPN
ejde-280	23	5	state	state	PROPN
ejde-280	23	6	university	university	PROPN
ejde-280	23	7	.	.	PUNCT
ejde-280	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-280	24	2	january	january	PROPN
ejde-280	24	3	15	15	NUM
ejde-280	24	4	,	,	PUNCT
ejde-280	24	5	2020	2020	NUM
ejde-280	24	6	.	.	PUNCT
ejde-280	25	1	published	publish	VERB
ejde-280	25	2	may	may	PROPN
ejde-280	25	3	14	14	NUM
ejde-280	25	4	,	,	PUNCT
ejde-280	25	5	2021	2021	NUM
ejde-280	25	6	.	.	PUNCT
ejde-280	26	1	1	1	NUM
ejde-280	26	2	2	2	NUM
ejde-280	26	3	y.	y.	PROPN
ejde-280	26	4	cai	cai	PROPN
ejde-280	26	5	,	,	PUNCT
ejde-280	26	6	c.	c.	PROPN
ejde-280	26	7	wang	wang	PROPN
ejde-280	26	8	,	,	PUNCT
ejde-280	26	9	d.	d.	PROPN
ejde-280	26	10	fan	fan	PROPN
ejde-280	26	11	ejde-2021/42	ejde-2021/42	PROPN
ejde-280	26	12	if	if	SCONJ
ejde-280	26	13	a	a	DET
ejde-280	26	14	time	time	NOUN
ejde-280	26	15	delay	delay	NOUN
ejde-280	26	16	τ	τ	PROPN
ejde-280	26	17	is	be	AUX
ejde-280	26	18	incorporated	incorporate	VERB
ejde-280	26	19	in	in	ADP
ejde-280	26	20	the	the	DET
ejde-280	26	21	model	model	NOUN
ejde-280	26	22	(	(	PUNCT
ejde-280	26	23	1.1	1.1	NUM
ejde-280	26	24	)	)	PUNCT
ejde-280	26	25	,	,	PUNCT
ejde-280	26	26	then	then	ADV
ejde-280	26	27	it	it	PRON
ejde-280	26	28	turns	turn	VERB
ejde-280	26	29	into	into	ADP
ejde-280	26	30	dx(t	dx(t	NOUN
ejde-280	26	31	)	)	PUNCT
ejde-280	26	32	dt	dt	NOUN
ejde-280	27	1	=	=	PUNCT
ejde-280	27	2	p(x)−	p(x)−	PROPN
ejde-280	27	3	yq(x(t−	yq(x(t−	PROPN
ejde-280	27	4	τ	τ	PROPN
ejde-280	27	5	)	)	PUNCT
ejde-280	27	6	)	)	PUNCT
ejde-280	27	7	,	,	PUNCT
ejde-280	27	8	dy(t	dy(t	PUNCT
ejde-280	27	9	)	)	PUNCT
ejde-280	27	10	dt	dt	NOUN
ejde-280	28	1	=	=	SYM
ejde-280	28	2	cyq(x(t−	cyq(x(t−	NOUN
ejde-280	28	3	τ))−	τ))−	VERB
ejde-280	29	1	dy	dy	X
ejde-280	29	2	.	.	PUNCT
ejde-280	30	1	(	(	PUNCT
ejde-280	30	2	1.2	1.2	NUM
ejde-280	30	3	)	)	PUNCT
ejde-280	30	4	here	here	ADV
ejde-280	30	5	,	,	PUNCT
ejde-280	30	6	the	the	DET
ejde-280	30	7	delay	delay	NOUN
ejde-280	30	8	τ	τ	PROPN
ejde-280	30	9	takes	take	VERB
ejde-280	30	10	into	into	ADP
ejde-280	30	11	account	account	NOUN
ejde-280	30	12	the	the	DET
ejde-280	30	13	transformation	transformation	NOUN
ejde-280	30	14	time	time	NOUN
ejde-280	30	15	from	from	ADP
ejde-280	30	16	prey	prey	PROPN
ejde-280	30	17	quantities	quantity	NOUN
ejde-280	30	18	into	into	ADP
ejde-280	30	19	predator	predator	NOUN
ejde-280	30	20	populations	population	NOUN
ejde-280	30	21	.	.	PUNCT
ejde-280	31	1	the	the	DET
ejde-280	31	2	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-280	31	3	behaviors	behavior	NOUN
ejde-280	31	4	of	of	ADP
ejde-280	31	5	(	(	PUNCT
ejde-280	31	6	1.2	1.2	NUM
ejde-280	31	7	)	)	PUNCT
ejde-280	31	8	are	be	AUX
ejde-280	31	9	shown	show	VERB
ejde-280	31	10	to	to	PART
ejde-280	31	11	be	be	AUX
ejde-280	31	12	much	much	ADV
ejde-280	31	13	more	more	ADV
ejde-280	31	14	complicated	complicated	ADJ
ejde-280	31	15	than	than	ADP
ejde-280	31	16	(	(	PUNCT
ejde-280	31	17	1.1	1.1	NUM
ejde-280	31	18	)	)	PUNCT
ejde-280	31	19	,	,	PUNCT
ejde-280	31	20	see	see	VERB
ejde-280	31	21	[	[	X
ejde-280	31	22	6	6	NUM
ejde-280	31	23	,	,	PUNCT
ejde-280	31	24	11	11	NUM
ejde-280	31	25	,	,	PUNCT
ejde-280	31	26	21	21	NUM
ejde-280	31	27	,	,	PUNCT
ejde-280	31	28	24	24	NUM
ejde-280	31	29	]	]	PUNCT
ejde-280	31	30	and	and	CCONJ
ejde-280	31	31	references	reference	NOUN
ejde-280	31	32	therein	therein	ADV
ejde-280	31	33	.	.	PUNCT
ejde-280	32	1	in	in	ADP
ejde-280	32	2	particular	particular	ADJ
ejde-280	32	3	,	,	PUNCT
ejde-280	32	4	the	the	DET
ejde-280	32	5	authors	author	NOUN
ejde-280	32	6	also	also	ADV
ejde-280	32	7	consider	consider	VERB
ejde-280	32	8	(	(	PUNCT
ejde-280	32	9	1.2	1.2	NUM
ejde-280	32	10	)	)	PUNCT
ejde-280	32	11	for	for	ADP
ejde-280	32	12	logistic	logistic	ADJ
ejde-280	32	13	growth	growth	NOUN
ejde-280	32	14	p(x	p(x	NOUN
ejde-280	32	15	)	)	PUNCT
ejde-280	32	16	and	and	CCONJ
ejde-280	32	17	holling	holle	VERB
ejde-280	32	18	type	type	NOUN
ejde-280	32	19	iv	iv	NUM
ejde-280	32	20	q(x	q(x	NOUN
ejde-280	32	21	)	)	PUNCT
ejde-280	32	22	with	with	ADP
ejde-280	32	23	b1	b1	NOUN
ejde-280	32	24	=	=	SYM
ejde-280	32	25	0	0	PUNCT
ejde-280	33	1	[	[	X
ejde-280	33	2	18	18	NUM
ejde-280	33	3	,	,	PUNCT
ejde-280	33	4	28	28	NUM
ejde-280	33	5	]	]	PUNCT
ejde-280	33	6	.	.	PUNCT
ejde-280	34	1	however	however	ADV
ejde-280	34	2	,	,	PUNCT
ejde-280	34	3	not	not	PART
ejde-280	34	4	much	much	ADJ
ejde-280	34	5	attention	attention	NOUN
ejde-280	34	6	has	have	AUX
ejde-280	34	7	been	be	AUX
ejde-280	34	8	paid	pay	VERB
ejde-280	34	9	in	in	ADP
ejde-280	34	10	the	the	DET
ejde-280	34	11	case	case	NOUN
ejde-280	34	12	of	of	ADP
ejde-280	34	13	b1	b1	NOUN
ejde-280	34	14	6=	6=	PRON
ejde-280	34	15	0	0	PUNCT
ejde-280	35	1	[	[	X
ejde-280	35	2	?	?	X
ejde-280	35	3	]	]	X
ejde-280	35	4	.	.	PUNCT
ejde-280	36	1	in	in	ADP
ejde-280	36	2	this	this	DET
ejde-280	36	3	article	article	NOUN
ejde-280	36	4	,	,	PUNCT
ejde-280	36	5	we	we	PRON
ejde-280	36	6	consider	consider	VERB
ejde-280	36	7	a	a	DET
ejde-280	36	8	more	more	ADV
ejde-280	36	9	generalized	generalized	ADJ
ejde-280	36	10	version	version	NOUN
ejde-280	36	11	of	of	ADP
ejde-280	36	12	(	(	PUNCT
ejde-280	36	13	1.2	1.2	NUM
ejde-280	36	14	)	)	PUNCT
ejde-280	36	15	,	,	PUNCT
ejde-280	36	16	namely	namely	ADV
ejde-280	36	17	∂u(t	∂u(t	PROPN
ejde-280	36	18	,	,	PUNCT
ejde-280	36	19	a	a	PRON
ejde-280	36	20	)	)	PUNCT
ejde-280	36	21	∂t	∂t	PROPN
ejde-280	37	1	+	+	CCONJ
ejde-280	37	2	∂u(t	∂u(t	PROPN
ejde-280	37	3	,	,	PUNCT
ejde-280	37	4	a	a	PRON
ejde-280	37	5	)	)	PUNCT
ejde-280	38	1	∂a	∂a	NOUN
ejde-280	38	2	=	=	SYM
ejde-280	38	3	−µu(t	−µu(t	PROPN
ejde-280	38	4	,	,	PUNCT
ejde-280	38	5	a	a	NOUN
ejde-280	38	6	)	)	PUNCT
ejde-280	38	7	,	,	PUNCT
ejde-280	38	8	dv	dv	PROPN
ejde-280	38	9	(	(	PUNCT
ejde-280	38	10	t	t	PROPN
ejde-280	38	11	)	)	PUNCT
ejde-280	38	12	dt	dt	NOUN
ejde-280	39	1	=	=	SYM
ejde-280	39	2	rv	rv	PROPN
ejde-280	39	3	(	(	PUNCT
ejde-280	39	4	t	t	PROPN
ejde-280	39	5	)	)	PUNCT
ejde-280	39	6	(	(	PUNCT
ejde-280	39	7	1−	1−	NUM
ejde-280	39	8	v	v	NOUN
ejde-280	39	9	(	(	PUNCT
ejde-280	39	10	t	t	PROPN
ejde-280	39	11	)	)	PUNCT
ejde-280	39	12	k	k	NOUN
ejde-280	39	13	)	)	PUNCT
ejde-280	40	1	−	−	PROPN
ejde-280	40	2	v	v	X
ejde-280	40	3	(	(	PUNCT
ejde-280	40	4	t−	t−	PROPN
ejde-280	40	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	40	6	)	)	PUNCT
ejde-280	40	7	∫	∫	PROPN
ejde-280	41	1	+	+	PROPN
ejde-280	41	2	∞	∞	PROPN
ejde-280	41	3	0	0	NUM
ejde-280	41	4	β(a)u(t	β(a)u(t	NOUN
ejde-280	41	5	,	,	PUNCT
ejde-280	41	6	a)da	a)da	PROPN
ejde-280	41	7	v	v	ADP
ejde-280	41	8	2(t−	2(t−	NUM
ejde-280	41	9	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	41	10	)	)	PUNCT
ejde-280	42	1	+	+	CCONJ
ejde-280	42	2	b1v	b1v	PRON
ejde-280	42	3	(	(	PUNCT
ejde-280	42	4	t−	t−	PROPN
ejde-280	42	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	42	6	)	)	PUNCT
ejde-280	43	1	+	+	CCONJ
ejde-280	43	2	1	1	NUM
ejde-280	43	3	,	,	PUNCT
ejde-280	43	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-280	43	5	,	,	PUNCT
ejde-280	43	6	0	0	NUM
ejde-280	43	7	)	)	PUNCT
ejde-280	43	8	=	=	SYM
ejde-280	43	9	v	v	NOUN
ejde-280	43	10	(	(	PUNCT
ejde-280	43	11	t−	t−	PROPN
ejde-280	43	12	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	43	13	)	)	PUNCT
ejde-280	43	14	∫	∫	PROPN
ejde-280	44	1	+	+	PROPN
ejde-280	44	2	∞	∞	PROPN
ejde-280	44	3	0	0	NUM
ejde-280	44	4	β(a)u(t	β(a)u(t	NOUN
ejde-280	44	5	,	,	PUNCT
ejde-280	44	6	a)da	a)da	PROPN
ejde-280	44	7	v	v	ADP
ejde-280	44	8	2(t−	2(t−	NUM
ejde-280	44	9	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	44	10	)	)	PUNCT
ejde-280	45	1	+	+	CCONJ
ejde-280	45	2	b1v	b1v	PRON
ejde-280	45	3	(	(	PUNCT
ejde-280	45	4	t−	t−	PROPN
ejde-280	45	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	45	6	)	)	PUNCT
ejde-280	46	1	+	+	CCONJ
ejde-280	46	2	1	1	NUM
ejde-280	46	3	,	,	PUNCT
ejde-280	46	4	u(0	u(0	PROPN
ejde-280	46	5	,	,	PUNCT
ejde-280	46	6	·	·	PUNCT
ejde-280	46	7	)	)	PUNCT
ejde-280	47	1	=	=	PUNCT
ejde-280	47	2	u0	u0	PROPN
ejde-280	47	3	∈	∈	PROPN
ejde-280	47	4	l1((0,+∞),r	l1((0,+∞),r	PROPN
ejde-280	47	5	)	)	PUNCT
ejde-280	47	6	,	,	PUNCT
ejde-280	47	7	v0	v0	NOUN
ejde-280	47	8	=	=	SYM
ejde-280	47	9	φ	φ	PROPN
ejde-280	47	10	∈	∈	PROPN
ejde-280	47	11	c([−τ1	c([−τ1	NOUN
ejde-280	47	12	,	,	PUNCT
ejde-280	47	13	0],r	0],r	NOUN
ejde-280	47	14	)	)	PUNCT
ejde-280	47	15	,	,	PUNCT
ejde-280	47	16	(	(	PUNCT
ejde-280	47	17	1.3	1.3	NUM
ejde-280	47	18	)	)	PUNCT
ejde-280	47	19	where	where	SCONJ
ejde-280	47	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-280	47	21	,	,	PUNCT
ejde-280	47	22	a	a	PRON
ejde-280	47	23	)	)	PUNCT
ejde-280	47	24	is	be	AUX
ejde-280	47	25	the	the	DET
ejde-280	47	26	density	density	NOUN
ejde-280	47	27	of	of	ADP
ejde-280	47	28	predator	predator	NOUN
ejde-280	47	29	of	of	ADP
ejde-280	47	30	age	age	NOUN
ejde-280	47	31	a	a	DET
ejde-280	47	32	at	at	ADP
ejde-280	47	33	time	time	NOUN
ejde-280	47	34	t	t	PROPN
ejde-280	47	35	;	;	PUNCT
ejde-280	47	36	v	v	NUM
ejde-280	47	37	(	(	PUNCT
ejde-280	47	38	t	t	PROPN
ejde-280	47	39	)	)	PUNCT
ejde-280	47	40	is	be	AUX
ejde-280	47	41	the	the	DET
ejde-280	47	42	population	population	NOUN
ejde-280	47	43	of	of	ADP
ejde-280	47	44	prey	prey	NOUN
ejde-280	47	45	;	;	PUNCT
ejde-280	47	46	β(a	β(a	PROPN
ejde-280	47	47	)	)	PUNCT
ejde-280	47	48	is	be	AUX
ejde-280	47	49	the	the	DET
ejde-280	47	50	maturation	maturation	NOUN
ejde-280	47	51	function	function	NOUN
ejde-280	47	52	which	which	PRON
ejde-280	47	53	describes	describe	VERB
ejde-280	47	54	the	the	DET
ejde-280	47	55	effects	effect	NOUN
ejde-280	47	56	of	of	ADP
ejde-280	47	57	age	age	NOUN
ejde-280	47	58	on	on	ADP
ejde-280	47	59	fecundity	fecundity	NOUN
ejde-280	47	60	.	.	PUNCT
ejde-280	48	1	if	if	SCONJ
ejde-280	48	2	β(a	β(a	NOUN
ejde-280	48	3	)	)	PUNCT
ejde-280	48	4	=	=	PUNCT
ejde-280	48	5	1[0,+∞)(a	1[0,+∞)(a	NUM
ejde-280	48	6	)	)	PUNCT
ejde-280	48	7	and	and	CCONJ
ejde-280	48	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-280	48	9	)	)	PUNCT
ejde-280	48	10	=	=	SYM
ejde-280	49	1	∫	∫	PROPN
ejde-280	50	1	+	+	NUM
ejde-280	50	2	∞	∞	NOUN
ejde-280	50	3	0	0	NUM
ejde-280	50	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-280	50	5	,	,	PUNCT
ejde-280	50	6	a)da	a)da	PROPN
ejde-280	50	7	,	,	PUNCT
ejde-280	50	8	then	then	ADV
ejde-280	50	9	(	(	PUNCT
ejde-280	50	10	1.3	1.3	NUM
ejde-280	50	11	)	)	PUNCT
ejde-280	50	12	will	will	AUX
ejde-280	50	13	degenerate	degenerate	VERB
ejde-280	50	14	to	to	ADP
ejde-280	50	15	(	(	PUNCT
ejde-280	50	16	1.2	1.2	NUM
ejde-280	50	17	)	)	PUNCT
ejde-280	50	18	.	.	PUNCT
ejde-280	51	1	throughout	throughout	ADP
ejde-280	51	2	this	this	DET
ejde-280	51	3	paper	paper	NOUN
ejde-280	51	4	,	,	PUNCT
ejde-280	51	5	the	the	DET
ejde-280	51	6	kernel	kernel	NOUN
ejde-280	51	7	β(a	β(a	PROPN
ejde-280	51	8	)	)	PUNCT
ejde-280	51	9	is	be	AUX
ejde-280	51	10	assumed	assume	VERB
ejde-280	51	11	to	to	PART
ejde-280	51	12	take	take	VERB
ejde-280	51	13	the	the	DET
ejde-280	51	14	form	form	NOUN
ejde-280	51	15	β(a	β(a	PROPN
ejde-280	51	16	)	)	PUNCT
ejde-280	51	17	:	:	PUNCT
ejde-280	52	1	=	=	PRON
ejde-280	52	2	{	{	PUNCT
ejde-280	52	3	β∗	β∗	PROPN
ejde-280	52	4	,	,	PUNCT
ejde-280	52	5	a	a	DET
ejde-280	52	6	≥	≥	NOUN
ejde-280	52	7	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	52	8	,	,	PUNCT
ejde-280	52	9	0	0	NUM
ejde-280	52	10	,	,	PUNCT
ejde-280	52	11	a	a	DET
ejde-280	52	12	∈	∈	NOUN
ejde-280	52	13	[	[	X
ejde-280	52	14	0	0	NUM
ejde-280	52	15	,	,	PUNCT
ejde-280	52	16	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	52	17	)	)	PUNCT
ejde-280	52	18	,	,	PUNCT
ejde-280	52	19	such	such	ADJ
ejde-280	52	20	that	that	DET
ejde-280	52	21	∫	∫	PROPN
ejde-280	53	1	+	+	NOUN
ejde-280	53	2	∞	∞	NOUN
ejde-280	53	3	0	0	PUNCT
ejde-280	54	1	β(a)e−µada	β(a)e−µada	PROPN
ejde-280	54	2	=	=	PUNCT
ejde-280	54	3	m	m	VERB
ejde-280	54	4	<	<	X
ejde-280	54	5	+	+	ADJ
ejde-280	54	6	∞	∞	PROPN
ejde-280	54	7	,	,	PUNCT
ejde-280	54	8	where	where	SCONJ
ejde-280	54	9	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	54	10	>	>	X
ejde-280	54	11	0	0	NUM
ejde-280	54	12	is	be	AUX
ejde-280	54	13	the	the	DET
ejde-280	54	14	maturation	maturation	NOUN
ejde-280	54	15	period	period	NOUN
ejde-280	54	16	of	of	ADP
ejde-280	54	17	predator	predator	NOUN
ejde-280	54	18	.	.	PUNCT
ejde-280	55	1	for	for	ADP
ejde-280	55	2	age	age	NOUN
ejde-280	55	3	-	-	PUNCT
ejde-280	55	4	structure	structure	NOUN
ejde-280	55	5	model	model	NOUN
ejde-280	55	6	like	like	ADP
ejde-280	55	7	(	(	PUNCT
ejde-280	55	8	1.3	1.3	NUM
ejde-280	55	9	)	)	PUNCT
ejde-280	55	10	,	,	PUNCT
ejde-280	55	11	it	it	PRON
ejde-280	55	12	is	be	AUX
ejde-280	55	13	conjectured	conjecture	VERB
ejde-280	55	14	in	in	ADP
ejde-280	55	15	[	[	X
ejde-280	55	16	2	2	NUM
ejde-280	55	17	]	]	PUNCT
ejde-280	55	18	that	that	SCONJ
ejde-280	55	19	the	the	DET
ejde-280	55	20	maturation	maturation	NOUN
ejde-280	55	21	period	period	NOUN
ejde-280	55	22	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	55	23	could	could	AUX
ejde-280	55	24	induce	induce	VERB
ejde-280	55	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-280	55	26	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-280	55	27	.	.	PUNCT
ejde-280	56	1	however	however	ADV
ejde-280	56	2	,	,	PUNCT
ejde-280	56	3	this	this	PRON
ejde-280	56	4	is	be	AUX
ejde-280	56	5	not	not	PART
ejde-280	56	6	rigorously	rigorously	ADV
ejde-280	56	7	proved	prove	VERB
ejde-280	56	8	until	until	ADP
ejde-280	56	9	the	the	DET
ejde-280	56	10	development	development	NOUN
ejde-280	56	11	of	of	ADP
ejde-280	56	12	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	56	13	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	56	14	theory	theory	NOUN
ejde-280	56	15	for	for	ADP
ejde-280	56	16	an	an	DET
ejde-280	56	17	abstract	abstract	ADJ
ejde-280	56	18	non	non	ADJ
ejde-280	56	19	-	-	ADJ
ejde-280	56	20	densely	densely	ADV
ejde-280	56	21	defined	define	VERB
ejde-280	56	22	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-280	56	23	problem	problem	NOUN
ejde-280	56	24	in	in	ADP
ejde-280	56	25	[	[	X
ejde-280	56	26	16	16	NUM
ejde-280	56	27	]	]	PUNCT
ejde-280	56	28	.	.	PUNCT
ejde-280	57	1	this	this	DET
ejde-280	57	2	theory	theory	NOUN
ejde-280	57	3	is	be	AUX
ejde-280	57	4	established	establish	VERB
ejde-280	57	5	on	on	ADP
ejde-280	57	6	the	the	DET
ejde-280	57	7	basis	basis	NOUN
ejde-280	57	8	of	of	ADP
ejde-280	57	9	centre	centre	PROPN
ejde-280	57	10	manifold	manifold	ADJ
ejde-280	57	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-280	57	12	[	[	X
ejde-280	57	13	19	19	NUM
ejde-280	57	14	]	]	PUNCT
ejde-280	57	15	and	and	CCONJ
ejde-280	57	16	normal	normal	ADJ
ejde-280	57	17	form	form	NOUN
ejde-280	57	18	reduction	reduction	NOUN
ejde-280	57	19	[	[	X
ejde-280	57	20	17	17	NUM
ejde-280	57	21	]	]	PUNCT
ejde-280	57	22	,	,	PUNCT
ejde-280	57	23	under	under	ADP
ejde-280	57	24	the	the	DET
ejde-280	57	25	framework	framework	NOUN
ejde-280	57	26	of	of	ADP
ejde-280	57	27	integrated	integrate	VERB
ejde-280	57	28	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-280	58	1	[	[	X
ejde-280	58	2	26	26	NUM
ejde-280	58	3	]	]	PUNCT
ejde-280	58	4	,	,	PUNCT
ejde-280	58	5	and	and	CCONJ
ejde-280	58	6	has	have	AUX
ejde-280	58	7	been	be	AUX
ejde-280	58	8	successfully	successfully	ADV
ejde-280	58	9	applied	apply	VERB
ejde-280	58	10	to	to	ADP
ejde-280	58	11	many	many	ADJ
ejde-280	58	12	age	age	NOUN
ejde-280	58	13	structured	structure	VERB
ejde-280	58	14	models	model	NOUN
ejde-280	58	15	[	[	X
ejde-280	58	16	27	27	NUM
ejde-280	58	17	,	,	PUNCT
ejde-280	58	18	15	15	NUM
ejde-280	58	19	,	,	PUNCT
ejde-280	58	20	29	29	NUM
ejde-280	58	21	]	]	PUNCT
ejde-280	58	22	.	.	PUNCT
ejde-280	59	1	recall	recall	VERB
ejde-280	59	2	that	that	SCONJ
ejde-280	59	3	the	the	DET
ejde-280	59	4	delay	delay	NOUN
ejde-280	59	5	τ	τ	PROPN
ejde-280	59	6	may	may	AUX
ejde-280	59	7	also	also	ADV
ejde-280	59	8	destablize	destablize	VERB
ejde-280	59	9	the	the	DET
ejde-280	59	10	positive	positive	ADJ
ejde-280	59	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-280	59	12	of	of	ADP
ejde-280	59	13	(	(	PUNCT
ejde-280	59	14	1.2	1.2	NUM
ejde-280	59	15	)	)	PUNCT
ejde-280	59	16	,	,	PUNCT
ejde-280	59	17	generating	generate	VERB
ejde-280	59	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-280	59	19	solutions	solution	NOUN
ejde-280	59	20	.	.	PUNCT
ejde-280	60	1	therefore	therefore	ADV
ejde-280	60	2	,	,	PUNCT
ejde-280	60	3	it	it	PRON
ejde-280	60	4	is	be	AUX
ejde-280	60	5	our	our	PRON
ejde-280	60	6	interest	interest	NOUN
ejde-280	60	7	to	to	PART
ejde-280	60	8	investigate	investigate	VERB
ejde-280	60	9	the	the	DET
ejde-280	60	10	interactive	interactive	ADJ
ejde-280	60	11	impact	impact	NOUN
ejde-280	60	12	of	of	ADP
ejde-280	60	13	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	60	14	and	and	CCONJ
ejde-280	60	15	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	60	16	on	on	ADP
ejde-280	60	17	the	the	DET
ejde-280	60	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-280	60	19	of	of	ADP
ejde-280	60	20	(	(	PUNCT
ejde-280	60	21	1.3	1.3	NUM
ejde-280	60	22	)	)	PUNCT
ejde-280	60	23	.	.	PUNCT
ejde-280	61	1	by	by	ADP
ejde-280	61	2	analyzing	analyze	VERB
ejde-280	61	3	the	the	DET
ejde-280	61	4	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-280	61	5	equation	equation	NOUN
ejde-280	61	6	of	of	ADP
ejde-280	61	7	(	(	PUNCT
ejde-280	61	8	1.3	1.3	NUM
ejde-280	61	9	)	)	PUNCT
ejde-280	61	10	at	at	ADP
ejde-280	61	11	the	the	DET
ejde-280	61	12	positive	positive	ADJ
ejde-280	61	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-280	61	14	,	,	PUNCT
ejde-280	61	15	we	we	PRON
ejde-280	61	16	determine	determine	VERB
ejde-280	61	17	all	all	DET
ejde-280	61	18	the	the	DET
ejde-280	61	19	values	value	NOUN
ejde-280	61	20	of	of	ADP
ejde-280	61	21	(	(	PUNCT
ejde-280	61	22	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	61	23	,	,	PUNCT
ejde-280	61	24	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	61	25	)	)	PUNCT
ejde-280	61	26	such	such	ADJ
ejde-280	61	27	that	that	SCONJ
ejde-280	61	28	the	the	DET
ejde-280	61	29	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-280	61	30	equation	equation	NOUN
ejde-280	61	31	has	have	VERB
ejde-280	61	32	roots	root	NOUN
ejde-280	61	33	with	with	ADP
ejde-280	61	34	zero	zero	NUM
ejde-280	61	35	real	real	ADJ
ejde-280	61	36	parts	part	NOUN
ejde-280	61	37	.	.	PUNCT
ejde-280	62	1	this	this	PRON
ejde-280	62	2	will	will	AUX
ejde-280	62	3	give	give	VERB
ejde-280	62	4	the	the	DET
ejde-280	62	5	sharp	sharp	ADJ
ejde-280	62	6	region	region	NOUN
ejde-280	62	7	on	on	ADP
ejde-280	62	8	(	(	PUNCT
ejde-280	62	9	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	62	10	,	,	PUNCT
ejde-280	62	11	τ2)-plane	τ2)-plane	PROPN
ejde-280	62	12	,	,	PUNCT
ejde-280	62	13	where	where	SCONJ
ejde-280	62	14	(	(	PUNCT
ejde-280	62	15	1.3	1.3	NUM
ejde-280	62	16	)	)	PUNCT
ejde-280	62	17	has	have	VERB
ejde-280	62	18	locally	locally	ADV
ejde-280	62	19	stable	stable	ADJ
ejde-280	62	20	positive	positive	ADJ
ejde-280	62	21	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-280	62	22	.	.	PUNCT
ejde-280	63	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-280	63	2	,	,	PUNCT
ejde-280	63	3	as	as	ADP
ejde-280	63	4	(	(	PUNCT
ejde-280	63	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	63	6	,	,	PUNCT
ejde-280	63	7	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	63	8	)	)	PUNCT
ejde-280	63	9	passes	pass	VERB
ejde-280	63	10	through	through	ADP
ejde-280	63	11	the	the	DET
ejde-280	63	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-280	63	13	of	of	ADP
ejde-280	63	14	this	this	DET
ejde-280	63	15	region	region	NOUN
ejde-280	63	16	,	,	PUNCT
ejde-280	63	17	we	we	PRON
ejde-280	63	18	can	can	AUX
ejde-280	63	19	show	show	VERB
ejde-280	63	20	the	the	DET
ejde-280	63	21	existence	existence	NOUN
ejde-280	63	22	of	of	ADP
ejde-280	63	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-280	63	24	solution	solution	NOUN
ejde-280	63	25	with	with	ADP
ejde-280	63	26	different	different	ADJ
ejde-280	63	27	period	period	NOUN
ejde-280	63	28	by	by	ADP
ejde-280	63	29	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	63	30	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	63	31	theorem	theorem	VERB
ejde-280	63	32	.	.	PUNCT
ejde-280	64	1	it	it	PRON
ejde-280	64	2	should	should	AUX
ejde-280	64	3	be	be	AUX
ejde-280	64	4	mentioned	mention	VERB
ejde-280	64	5	that	that	SCONJ
ejde-280	64	6	the	the	DET
ejde-280	64	7	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-280	64	8	equation	equation	NOUN
ejde-280	64	9	of	of	ADP
ejde-280	64	10	(	(	PUNCT
ejde-280	64	11	1.3	1.3	NUM
ejde-280	64	12	)	)	PUNCT
ejde-280	64	13	takes	take	VERB
ejde-280	64	14	the	the	DET
ejde-280	64	15	form	form	NOUN
ejde-280	64	16	p0(λ	p0(λ	NOUN
ejde-280	64	17	)	)	PUNCT
ejde-280	65	1	+	+	CCONJ
ejde-280	65	2	p1(λ)e−λτ1	p1(λ)e−λτ1	NOUN
ejde-280	65	3	+	+	CCONJ
ejde-280	65	4	p2(λ)e−λτ2	p2(λ)e−λτ2	NOUN
ejde-280	65	5	+	+	CCONJ
ejde-280	65	6	p3(λ)e−λ(τ1+τ2	p3(λ)e−λ(τ1+τ2	NOUN
ejde-280	65	7	)	)	PUNCT
ejde-280	65	8	=	=	SYM
ejde-280	65	9	0	0	NUM
ejde-280	65	10	,	,	PUNCT
ejde-280	65	11	(	(	PUNCT
ejde-280	65	12	1.4	1.4	NUM
ejde-280	65	13	)	)	PUNCT
ejde-280	65	14	ejde-2021/42	ejde-2021/42	NOUN
ejde-280	65	15	an	an	DET
ejde-280	65	16	age	age	NOUN
ejde-280	65	17	-	-	PUNCT
ejde-280	65	18	structured	structure	VERB
ejde-280	65	19	predator	predator	NOUN
ejde-280	65	20	-	-	PUNCT
ejde-280	65	21	prey	prey	NOUN
ejde-280	65	22	model	model	NOUN
ejde-280	65	23	3	3	NUM
ejde-280	65	24	where	where	SCONJ
ejde-280	65	25	pk(λ	pk(λ	NOUN
ejde-280	65	26	)	)	PUNCT
ejde-280	65	27	,	,	PUNCT
ejde-280	65	28	k	k	PROPN
ejde-280	65	29	=	=	SYM
ejde-280	65	30	1	1	NUM
ejde-280	65	31	,	,	PUNCT
ejde-280	65	32	2	2	NUM
ejde-280	65	33	,	,	PUNCT
ejde-280	65	34	3	3	NUM
ejde-280	65	35	are	be	AUX
ejde-280	65	36	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-280	65	37	of	of	ADP
ejde-280	65	38	λ	λ	NOUN
ejde-280	65	39	.	.	PUNCT
ejde-280	66	1	in	in	ADP
ejde-280	66	2	[	[	X
ejde-280	66	3	13	13	NUM
ejde-280	66	4	]	]	PUNCT
ejde-280	66	5	,	,	PUNCT
ejde-280	66	6	the	the	DET
ejde-280	66	7	authors	author	NOUN
ejde-280	66	8	present	present	VERB
ejde-280	66	9	a	a	DET
ejde-280	66	10	systematic	systematic	ADJ
ejde-280	66	11	analytic	analytic	ADJ
ejde-280	66	12	method	method	NOUN
ejde-280	66	13	for	for	ADP
ejde-280	66	14	finding	find	VERB
ejde-280	66	15	the	the	DET
ejde-280	66	16	crossing	crossing	NOUN
ejde-280	66	17	curves	curve	NOUN
ejde-280	66	18	(	(	PUNCT
ejde-280	66	19	on	on	ADP
ejde-280	66	20	which	which	PRON
ejde-280	66	21	(	(	PUNCT
ejde-280	66	22	1.4	1.4	NUM
ejde-280	66	23	)	)	PUNCT
ejde-280	66	24	has	have	VERB
ejde-280	66	25	purely	purely	ADV
ejde-280	66	26	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-280	66	27	roots	root	NOUN
ejde-280	66	28	)	)	PUNCT
ejde-280	66	29	of	of	ADP
ejde-280	66	30	(	(	PUNCT
ejde-280	66	31	1.4	1.4	NUM
ejde-280	66	32	)	)	PUNCT
ejde-280	66	33	on	on	ADP
ejde-280	66	34	(	(	PUNCT
ejde-280	66	35	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	66	36	,	,	PUNCT
ejde-280	66	37	τ2)-plane	τ2)-plane	PROPN
ejde-280	66	38	,	,	PUNCT
ejde-280	66	39	which	which	PRON
ejde-280	66	40	will	will	AUX
ejde-280	66	41	be	be	AUX
ejde-280	66	42	employed	employ	VERB
ejde-280	66	43	here	here	ADV
ejde-280	66	44	to	to	PART
ejde-280	66	45	study	study	VERB
ejde-280	66	46	the	the	DET
ejde-280	66	47	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-280	66	48	equation	equation	NOUN
ejde-280	66	49	of	of	ADP
ejde-280	66	50	(	(	PUNCT
ejde-280	66	51	1.3	1.3	NUM
ejde-280	66	52	)	)	PUNCT
ejde-280	66	53	.	.	PUNCT
ejde-280	67	1	when	when	SCONJ
ejde-280	67	2	p3(λ	p3(λ	NOUN
ejde-280	67	3	)	)	PUNCT
ejde-280	67	4	=	=	SYM
ejde-280	67	5	0	0	NUM
ejde-280	67	6	,	,	PUNCT
ejde-280	67	7	the	the	DET
ejde-280	67	8	authors	author	NOUN
ejde-280	67	9	in	in	ADP
ejde-280	67	10	[	[	X
ejde-280	67	11	7	7	NUM
ejde-280	67	12	]	]	X
ejde-280	67	13	propose	propose	VERB
ejde-280	67	14	a	a	DET
ejde-280	67	15	geometric	geometric	ADJ
ejde-280	67	16	method	method	NOUN
ejde-280	67	17	for	for	ADP
ejde-280	67	18	detecting	detect	VERB
ejde-280	67	19	the	the	DET
ejde-280	67	20	crossing	crossing	NOUN
ejde-280	67	21	curves	curve	NOUN
ejde-280	67	22	,	,	PUNCT
ejde-280	67	23	and	and	CCONJ
ejde-280	67	24	list	list	VERB
ejde-280	67	25	all	all	DET
ejde-280	67	26	the	the	DET
ejde-280	67	27	possibility	possibility	NOUN
ejde-280	67	28	of	of	ADP
ejde-280	67	29	their	their	PRON
ejde-280	67	30	shapes	shape	NOUN
ejde-280	67	31	.	.	PUNCT
ejde-280	68	1	as	as	ADP
ejde-280	68	2	a	a	DET
ejde-280	68	3	special	special	ADJ
ejde-280	68	4	case	case	NOUN
ejde-280	68	5	,	,	PUNCT
ejde-280	68	6	equation	equation	NOUN
ejde-280	68	7	(	(	PUNCT
ejde-280	68	8	1.4	1.4	NUM
ejde-280	68	9	)	)	PUNCT
ejde-280	68	10	with	with	ADP
ejde-280	68	11	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	68	12	=	=	SYM
ejde-280	68	13	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	68	14	is	be	AUX
ejde-280	68	15	also	also	ADV
ejde-280	68	16	studied	study	VERB
ejde-280	68	17	in	in	ADP
ejde-280	68	18	[	[	X
ejde-280	68	19	1	1	NUM
ejde-280	68	20	]	]	PUNCT
ejde-280	68	21	,	,	PUNCT
ejde-280	68	22	presenting	present	VERB
ejde-280	68	23	the	the	DET
ejde-280	68	24	explicit	explicit	ADJ
ejde-280	68	25	formula	formula	NOUN
ejde-280	68	26	for	for	ADP
ejde-280	68	27	the	the	DET
ejde-280	68	28	critical	critical	ADJ
ejde-280	68	29	values	value	NOUN
ejde-280	68	30	of	of	ADP
ejde-280	68	31	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	68	32	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	68	33	.	.	PUNCT
ejde-280	69	1	this	this	DET
ejde-280	69	2	article	article	NOUN
ejde-280	69	3	is	be	AUX
ejde-280	69	4	organized	organize	VERB
ejde-280	69	5	as	as	SCONJ
ejde-280	69	6	follows	follow	VERB
ejde-280	69	7	:	:	PUNCT
ejde-280	69	8	in	in	ADP
ejde-280	69	9	section	section	NOUN
ejde-280	69	10	2	2	NUM
ejde-280	69	11	,	,	PUNCT
ejde-280	69	12	we	we	PRON
ejde-280	69	13	formulate	formulate	VERB
ejde-280	69	14	the	the	DET
ejde-280	69	15	initial	initial	ADJ
ejde-280	69	16	agestructured	agestructure	VERB
ejde-280	69	17	model	model	NOUN
ejde-280	69	18	(	(	PUNCT
ejde-280	69	19	1.3	1.3	NUM
ejde-280	69	20	)	)	PUNCT
ejde-280	69	21	as	as	ADP
ejde-280	69	22	an	an	DET
ejde-280	69	23	abstract	abstract	ADJ
ejde-280	69	24	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-280	69	25	problem	problem	NOUN
ejde-280	69	26	.	.	PUNCT
ejde-280	70	1	in	in	ADP
ejde-280	70	2	section	section	NOUN
ejde-280	70	3	3	3	NUM
ejde-280	70	4	,	,	PUNCT
ejde-280	70	5	we	we	PRON
ejde-280	70	6	show	show	VERB
ejde-280	70	7	the	the	DET
ejde-280	70	8	existence	existence	NOUN
ejde-280	70	9	of	of	ADP
ejde-280	70	10	the	the	DET
ejde-280	70	11	positive	positive	ADJ
ejde-280	70	12	steady	steady	ADJ
ejde-280	70	13	state	state	NOUN
ejde-280	70	14	of	of	ADP
ejde-280	70	15	system	system	NOUN
ejde-280	70	16	(	(	PUNCT
ejde-280	70	17	1.3	1.3	NUM
ejde-280	70	18	)	)	PUNCT
ejde-280	70	19	,	,	PUNCT
ejde-280	70	20	and	and	CCONJ
ejde-280	70	21	then	then	ADV
ejde-280	70	22	derive	derive	VERB
ejde-280	70	23	its	its	PRON
ejde-280	70	24	the	the	DET
ejde-280	70	25	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-280	70	26	equation	equation	NOUN
ejde-280	70	27	.	.	PUNCT
ejde-280	71	1	in	in	ADP
ejde-280	71	2	section	section	NOUN
ejde-280	71	3	4	4	NUM
ejde-280	71	4	,	,	PUNCT
ejde-280	71	5	we	we	PRON
ejde-280	71	6	analyze	analyze	VERB
ejde-280	71	7	the	the	DET
ejde-280	71	8	distribution	distribution	NOUN
ejde-280	71	9	of	of	ADP
ejde-280	71	10	the	the	DET
ejde-280	71	11	roots	root	NOUN
ejde-280	71	12	for	for	ADP
ejde-280	71	13	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-280	71	14	equation	equation	NOUN
ejde-280	71	15	,	,	PUNCT
ejde-280	71	16	and	and	CCONJ
ejde-280	71	17	obtain	obtain	VERB
ejde-280	71	18	the	the	DET
ejde-280	71	19	the	the	DET
ejde-280	71	20	crossing	crossing	NOUN
ejde-280	71	21	curves	curve	NOUN
ejde-280	71	22	on	on	ADP
ejde-280	71	23	(	(	PUNCT
ejde-280	71	24	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	71	25	,	,	PUNCT
ejde-280	71	26	τ2)-plane	τ2)-plane	NOUN
ejde-280	71	27	and	and	CCONJ
ejde-280	71	28	crossing	crossing	NOUN
ejde-280	71	29	directions	direction	NOUN
ejde-280	71	30	.	.	PUNCT
ejde-280	72	1	these	these	DET
ejde-280	72	2	curves	curve	NOUN
ejde-280	72	3	will	will	AUX
ejde-280	72	4	not	not	PART
ejde-280	72	5	only	only	ADV
ejde-280	72	6	determine	determine	VERB
ejde-280	72	7	the	the	DET
ejde-280	72	8	stability	stability	NOUN
ejde-280	72	9	region	region	NOUN
ejde-280	72	10	for	for	ADP
ejde-280	72	11	the	the	DET
ejde-280	72	12	positive	positive	ADJ
ejde-280	72	13	steady	steady	ADJ
ejde-280	72	14	state	state	NOUN
ejde-280	72	15	,	,	PUNCT
ejde-280	72	16	but	but	CCONJ
ejde-280	72	17	also	also	ADV
ejde-280	72	18	tell	tell	VERB
ejde-280	72	19	where	where	SCONJ
ejde-280	72	20	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	72	21	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	72	22	could	could	AUX
ejde-280	72	23	take	take	VERB
ejde-280	72	24	place	place	NOUN
ejde-280	72	25	.	.	PUNCT
ejde-280	73	1	in	in	ADP
ejde-280	73	2	particular	particular	ADJ
ejde-280	73	3	,	,	PUNCT
ejde-280	73	4	for	for	ADP
ejde-280	73	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	73	6	=	=	SYM
ejde-280	73	7	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	73	8	=	=	SYM
ejde-280	73	9	τ	τ	PROPN
ejde-280	73	10	,	,	PUNCT
ejde-280	73	11	we	we	PRON
ejde-280	73	12	derive	derive	VERB
ejde-280	73	13	the	the	DET
ejde-280	73	14	explicit	explicit	ADJ
ejde-280	73	15	formula	formula	NOUN
ejde-280	73	16	for	for	ADP
ejde-280	73	17	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	73	18	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	73	19	values	value	NOUN
ejde-280	73	20	of	of	ADP
ejde-280	73	21	τ	τ	PROPN
ejde-280	73	22	.	.	PUNCT
ejde-280	74	1	in	in	ADP
ejde-280	74	2	section	section	NOUN
ejde-280	74	3	5	5	NUM
ejde-280	74	4	,	,	PUNCT
ejde-280	74	5	we	we	PRON
ejde-280	74	6	conduct	conduct	VERB
ejde-280	74	7	some	some	DET
ejde-280	74	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-280	74	9	simulations	simulation	NOUN
ejde-280	74	10	to	to	PART
ejde-280	74	11	verify	verify	VERB
ejde-280	74	12	the	the	DET
ejde-280	74	13	results	result	NOUN
ejde-280	74	14	.	.	PUNCT
ejde-280	75	1	2	2	X
ejde-280	75	2	.	.	X
ejde-280	75	3	transformation	transformation	NOUN
ejde-280	75	4	to	to	ADP
ejde-280	75	5	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-280	75	6	problem	problem	NOUN
ejde-280	75	7	let	let	VERB
ejde-280	75	8	â	â	X
ejde-280	75	9	=	=	PUNCT
ejde-280	75	10	a	a	DET
ejde-280	75	11	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	75	12	,	,	PUNCT
ejde-280	75	13	t̂	t̂	NOUN
ejde-280	75	14	=	=	SYM
ejde-280	75	15	t	t	NOUN
ejde-280	75	16	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	75	17	and	and	CCONJ
ejde-280	75	18	v̂	v̂	PRON
ejde-280	75	19	(	(	PUNCT
ejde-280	75	20	t̂	t̂	NUM
ejde-280	75	21	)	)	PUNCT
ejde-280	75	22	=	=	SYM
ejde-280	75	23	v	v	NOUN
ejde-280	75	24	(	(	PUNCT
ejde-280	75	25	τ2t̂	τ2t̂	NOUN
ejde-280	75	26	)	)	PUNCT
ejde-280	75	27	,	,	PUNCT
ejde-280	75	28	û(t̂	û(t̂	ADJ
ejde-280	75	29	,	,	PUNCT
ejde-280	75	30	â	â	ADJ
ejde-280	75	31	)	)	PUNCT
ejde-280	75	32	=	=	SYM
ejde-280	75	33	τ2u(τ2t̂	τ2u(τ2t̂	PROPN
ejde-280	75	34	,	,	PUNCT
ejde-280	75	35	τ2â	τ2â	PROPN
ejde-280	75	36	)	)	PUNCT
ejde-280	75	37	.	.	PUNCT
ejde-280	76	1	then	then	ADV
ejde-280	76	2	,	,	PUNCT
ejde-280	76	3	system	system	NOUN
ejde-280	76	4	(	(	PUNCT
ejde-280	76	5	1.3	1.3	NUM
ejde-280	76	6	)	)	PUNCT
ejde-280	76	7	becomes	become	VERB
ejde-280	76	8	,	,	PUNCT
ejde-280	76	9	after	after	ADP
ejde-280	76	10	dropping	drop	VERB
ejde-280	76	11	the	the	DET
ejde-280	76	12	hat	hat	NOUN
ejde-280	76	13	,	,	PUNCT
ejde-280	76	14	∂u(t	∂u(t	PROPN
ejde-280	76	15	,	,	PUNCT
ejde-280	76	16	a	a	PRON
ejde-280	76	17	)	)	PUNCT
ejde-280	77	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-280	77	2	+	+	CCONJ
ejde-280	77	3	∂u(t	∂u(t	PROPN
ejde-280	77	4	,	,	PUNCT
ejde-280	77	5	a	a	PRON
ejde-280	77	6	)	)	PUNCT
ejde-280	77	7	∂a	∂a	NOUN
ejde-280	77	8	=	=	SYM
ejde-280	77	9	−µτ2u(t	−µτ2u(t	PROPN
ejde-280	77	10	,	,	PUNCT
ejde-280	77	11	a	a	PRON
ejde-280	77	12	)	)	PUNCT
ejde-280	77	13	,	,	PUNCT
ejde-280	77	14	dv	dv	PROPN
ejde-280	77	15	(	(	PUNCT
ejde-280	77	16	t	t	PROPN
ejde-280	77	17	)	)	PUNCT
ejde-280	77	18	dt	dt	NOUN
ejde-280	78	1	=	=	SYM
ejde-280	78	2	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	78	3	[	[	PUNCT
ejde-280	78	4	rv	rv	PROPN
ejde-280	78	5	(	(	PUNCT
ejde-280	78	6	t	t	PROPN
ejde-280	78	7	)	)	PUNCT
ejde-280	78	8	(	(	PUNCT
ejde-280	78	9	1−	1−	NUM
ejde-280	78	10	v	v	NOUN
ejde-280	78	11	(	(	PUNCT
ejde-280	78	12	t	t	PROPN
ejde-280	78	13	)	)	PUNCT
ejde-280	78	14	k	k	NOUN
ejde-280	78	15	)	)	PUNCT
ejde-280	79	1	−	−	PROPN
ejde-280	79	2	v	v	X
ejde-280	79	3	(	(	PUNCT
ejde-280	79	4	t−	t−	PROPN
ejde-280	79	5	τ1	τ1	PROPN
ejde-280	79	6	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	79	7	)	)	PUNCT
ejde-280	79	8	∫	∫	PROPN
ejde-280	80	1	+	+	PROPN
ejde-280	80	2	∞	∞	PROPN
ejde-280	80	3	0	0	NUM
ejde-280	80	4	β(a)u(t	β(a)u(t	NOUN
ejde-280	80	5	,	,	PUNCT
ejde-280	80	6	a	a	PRON
ejde-280	80	7	)	)	PUNCT
ejde-280	80	8	da	da	PROPN
ejde-280	80	9	v	v	ADP
ejde-280	80	10	2(t−	2(t−	NUM
ejde-280	80	11	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	80	12	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	80	13	)	)	PUNCT
ejde-280	81	1	+	+	CCONJ
ejde-280	81	2	b1v	b1v	PRON
ejde-280	81	3	(	(	PUNCT
ejde-280	81	4	t−	t−	PROPN
ejde-280	81	5	τ1	τ1	PROPN
ejde-280	81	6	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	81	7	)	)	PUNCT
ejde-280	82	1	+	+	CCONJ
ejde-280	82	2	1	1	NUM
ejde-280	82	3	]	]	PUNCT
ejde-280	82	4	,	,	PUNCT
ejde-280	82	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-280	82	6	,	,	PUNCT
ejde-280	82	7	0	0	NUM
ejde-280	82	8	)	)	PUNCT
ejde-280	82	9	=	=	NOUN
ejde-280	82	10	τ2v	τ2v	PUNCT
ejde-280	82	11	(	(	PUNCT
ejde-280	82	12	t−	t−	PROPN
ejde-280	82	13	τ1	τ1	PROPN
ejde-280	82	14	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	82	15	)	)	PUNCT
ejde-280	82	16	∫	∫	PROPN
ejde-280	83	1	+	+	PROPN
ejde-280	83	2	∞	∞	PROPN
ejde-280	83	3	0	0	NUM
ejde-280	83	4	β(a)u(t	β(a)u(t	NOUN
ejde-280	83	5	,	,	PUNCT
ejde-280	83	6	a	a	PRON
ejde-280	83	7	)	)	PUNCT
ejde-280	83	8	da	da	PROPN
ejde-280	83	9	v	v	ADP
ejde-280	83	10	2(t−	2(t−	NUM
ejde-280	83	11	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	83	12	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	83	13	)	)	PUNCT
ejde-280	84	1	+	+	CCONJ
ejde-280	84	2	b1v	b1v	PRON
ejde-280	84	3	(	(	PUNCT
ejde-280	84	4	t−	t−	PROPN
ejde-280	84	5	τ1	τ1	PROPN
ejde-280	84	6	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	84	7	)	)	PUNCT
ejde-280	85	1	+	+	CCONJ
ejde-280	85	2	1	1	NUM
ejde-280	85	3	,	,	PUNCT
ejde-280	85	4	u(0	u(0	PROPN
ejde-280	85	5	,	,	PUNCT
ejde-280	85	6	·	·	PUNCT
ejde-280	85	7	)	)	PUNCT
ejde-280	85	8	=	=	PUNCT
ejde-280	85	9	u0	u0	PROPN
ejde-280	85	10	∈	∈	PROPN
ejde-280	85	11	l1((0,+∞),r	l1((0,+∞),r	PROPN
ejde-280	85	12	)	)	PUNCT
ejde-280	85	13	,	,	PUNCT
ejde-280	85	14	v0	v0	NOUN
ejde-280	85	15	=	=	SYM
ejde-280	85	16	φ	φ	PROPN
ejde-280	85	17	∈	∈	PROPN
ejde-280	85	18	c([−τ1	c([−τ1	NOUN
ejde-280	85	19	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	85	20	,	,	PUNCT
ejde-280	85	21	0],r	0],r	NOUN
ejde-280	85	22	)	)	PUNCT
ejde-280	85	23	,	,	PUNCT
ejde-280	85	24	(	(	PUNCT
ejde-280	85	25	2.1	2.1	NUM
ejde-280	85	26	)	)	PUNCT
ejde-280	85	27	where	where	SCONJ
ejde-280	85	28	the	the	DET
ejde-280	85	29	function	function	NOUN
ejde-280	85	30	β(a	β(a	PROPN
ejde-280	85	31	)	)	PUNCT
ejde-280	85	32	is	be	AUX
ejde-280	85	33	now	now	ADV
ejde-280	85	34	defined	define	VERB
ejde-280	85	35	by	by	ADP
ejde-280	85	36	β(a	β(a	PROPN
ejde-280	85	37	)	)	PUNCT
ejde-280	85	38	=	=	PRON
ejde-280	85	39	{	{	PUNCT
ejde-280	85	40	β∗	β∗	PROPN
ejde-280	85	41	,	,	PUNCT
ejde-280	85	42	a	a	DET
ejde-280	85	43	≥	≥	NOUN
ejde-280	85	44	1	1	NUM
ejde-280	85	45	,	,	PUNCT
ejde-280	85	46	0	0	NUM
ejde-280	85	47	,	,	PUNCT
ejde-280	85	48	0	0	NUM
ejde-280	85	49	≤	≤	NOUN
ejde-280	85	50	a	a	DET
ejde-280	85	51	<	<	X
ejde-280	85	52	1	1	NUM
ejde-280	85	53	,	,	PUNCT
ejde-280	85	54	with	with	ADP
ejde-280	85	55	β∗	β∗	NOUN
ejde-280	85	56	=	=	SYM
ejde-280	85	57	δµmeδµτ2	δµmeδµτ2	PROPN
ejde-280	85	58	.	.	PUNCT
ejde-280	86	1	to	to	PART
ejde-280	86	2	derive	derive	VERB
ejde-280	86	3	the	the	DET
ejde-280	86	4	positive	positive	ADJ
ejde-280	86	5	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-280	86	6	and	and	CCONJ
ejde-280	86	7	its	its	PRON
ejde-280	86	8	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-280	86	9	equation	equation	NOUN
ejde-280	86	10	,	,	PUNCT
ejde-280	86	11	we	we	PRON
ejde-280	86	12	need	need	VERB
ejde-280	86	13	to	to	PART
ejde-280	86	14	formulate	formulate	VERB
ejde-280	86	15	it	it	PRON
ejde-280	86	16	into	into	ADP
ejde-280	86	17	as	as	ADP
ejde-280	86	18	an	an	DET
ejde-280	86	19	abstract	abstract	ADJ
ejde-280	86	20	non	non	ADJ
ejde-280	86	21	-	-	ADJ
ejde-280	86	22	densely	densely	ADV
ejde-280	86	23	defined	define	VERB
ejde-280	86	24	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-280	86	25	problem	problem	NOUN
ejde-280	86	26	.	.	PUNCT
ejde-280	87	1	this	this	PRON
ejde-280	87	2	can	can	AUX
ejde-280	87	3	be	be	AUX
ejde-280	87	4	accomplished	accomplish	VERB
ejde-280	87	5	by	by	ADP
ejde-280	87	6	the	the	DET
ejde-280	87	7	following	follow	VERB
ejde-280	87	8	steps	step	NOUN
ejde-280	87	9	:	:	PUNCT
ejde-280	87	10	step	step	NOUN
ejde-280	87	11	1	1	NUM
ejde-280	87	12	:	:	PUNCT
ejde-280	87	13	rewrite	rewrite	VERB
ejde-280	87	14	(	(	PUNCT
ejde-280	87	15	2.1	2.1	NUM
ejde-280	87	16	)	)	PUNCT
ejde-280	87	17	as	as	ADP
ejde-280	87	18	a	a	DET
ejde-280	87	19	system	system	NOUN
ejde-280	87	20	of	of	ADP
ejde-280	87	21	first	first	ADJ
ejde-280	87	22	order	order	NOUN
ejde-280	87	23	partial	partial	ADJ
ejde-280	87	24	differential	differential	NOUN
ejde-280	87	25	equations	equation	NOUN
ejde-280	87	26	.	.	PUNCT
ejde-280	88	1	we	we	PRON
ejde-280	88	2	denote	denote	VERB
ejde-280	88	3	by	by	ADP
ejde-280	88	4	ρ(t	ρ(t	PROPN
ejde-280	88	5	,	,	PUNCT
ejde-280	88	6	a	a	PRON
ejde-280	88	7	)	)	PUNCT
ejde-280	88	8	the	the	DET
ejde-280	88	9	density	density	NOUN
ejde-280	88	10	of	of	ADP
ejde-280	88	11	prey	prey	NOUN
ejde-280	88	12	of	of	ADP
ejde-280	88	13	age	age	NOUN
ejde-280	88	14	a	a	PRON
ejde-280	88	15	at	at	ADP
ejde-280	88	16	time	time	NOUN
ejde-280	88	17	t.	t.	PROPN
ejde-280	88	18	let	let	VERB
ejde-280	88	19	v	v	X
ejde-280	88	20	(	(	PUNCT
ejde-280	88	21	t	t	PROPN
ejde-280	88	22	)	)	PUNCT
ejde-280	88	23	:	:	PUNCT
ejde-280	89	1	=	=	PUNCT
ejde-280	89	2	∫	∫	PROPN
ejde-280	90	1	+	+	NUM
ejde-280	90	2	∞	∞	PROPN
ejde-280	90	3	0	0	PUNCT
ejde-280	90	4	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-280	90	5	,	,	PUNCT
ejde-280	90	6	a	a	PRON
ejde-280	90	7	)	)	PUNCT
ejde-280	90	8	da	da	NOUN
ejde-280	90	9	.	.	PUNCT
ejde-280	91	1	then	then	ADV
ejde-280	91	2	,	,	PUNCT
ejde-280	91	3	from	from	ADP
ejde-280	91	4	the	the	DET
ejde-280	91	5	second	second	ADJ
ejde-280	91	6	equation	equation	NOUN
ejde-280	91	7	in	in	ADP
ejde-280	91	8	system	system	NOUN
ejde-280	91	9	(	(	PUNCT
ejde-280	91	10	2.1	2.1	NUM
ejde-280	91	11	)	)	PUNCT
ejde-280	91	12	,	,	PUNCT
ejde-280	91	13	we	we	PRON
ejde-280	91	14	have	have	VERB
ejde-280	91	15	∂ρ(t	∂ρ(t	PROPN
ejde-280	91	16	,	,	PUNCT
ejde-280	91	17	a	a	PRON
ejde-280	91	18	)	)	PUNCT
ejde-280	92	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-280	92	2	+	+	CCONJ
ejde-280	92	3	∂ρ(t	∂ρ(t	PROPN
ejde-280	92	4	,	,	PUNCT
ejde-280	92	5	a	a	PRON
ejde-280	92	6	)	)	PUNCT
ejde-280	93	1	∂a	∂a	NOUN
ejde-280	93	2	=	=	SYM
ejde-280	93	3	−τ2dρ(t	−τ2dρ(t	PROPN
ejde-280	93	4	,	,	PUNCT
ejde-280	93	5	a	a	PRON
ejde-280	93	6	)	)	PUNCT
ejde-280	93	7	,	,	PUNCT
ejde-280	93	8	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-280	93	9	,	,	PUNCT
ejde-280	93	10	0	0	NUM
ejde-280	93	11	)	)	PUNCT
ejde-280	93	12	=	=	VERB
ejde-280	94	1	g(u(t	g(u(t	VERB
ejde-280	94	2	,	,	PUNCT
ejde-280	94	3	a	a	PRON
ejde-280	94	4	)	)	PUNCT
ejde-280	94	5	,	,	PUNCT
ejde-280	94	6	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-280	94	7	,	,	PUNCT
ejde-280	94	8	a	a	PRON
ejde-280	94	9	)	)	PUNCT
ejde-280	94	10	)	)	PUNCT
ejde-280	94	11	,	,	PUNCT
ejde-280	94	12	4	4	NUM
ejde-280	94	13	y.	y.	PROPN
ejde-280	94	14	cai	cai	PROPN
ejde-280	94	15	,	,	PUNCT
ejde-280	94	16	c.	c.	PROPN
ejde-280	94	17	wang	wang	PROPN
ejde-280	94	18	,	,	PUNCT
ejde-280	94	19	d.	d.	PROPN
ejde-280	94	20	fan	fan	PROPN
ejde-280	94	21	ejde-2021/42	ejde-2021/42	PROPN
ejde-280	94	22	ρ(0	ρ(0	PROPN
ejde-280	94	23	,	,	PUNCT
ejde-280	94	24	a	a	PRON
ejde-280	94	25	)	)	PUNCT
ejde-280	94	26	=	=	SYM
ejde-280	94	27	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-280	94	28	∈	∈	PROPN
ejde-280	94	29	l1((0,+∞),r	l1((0,+∞),r	PROPN
ejde-280	94	30	)	)	PUNCT
ejde-280	94	31	.	.	PUNCT
ejde-280	95	1	here	here	ADV
ejde-280	95	2	g(u(t	g(u(t	PROPN
ejde-280	95	3	,	,	PUNCT
ejde-280	95	4	a	a	PRON
ejde-280	95	5	)	)	PUNCT
ejde-280	95	6	,	,	PUNCT
ejde-280	95	7	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-280	95	8	,	,	PUNCT
ejde-280	95	9	a	a	PRON
ejde-280	95	10	)	)	PUNCT
ejde-280	95	11	)	)	PUNCT
ejde-280	96	1	=	=	SYM
ejde-280	96	2	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	96	3	[	[	PUNCT
ejde-280	96	4	b	b	NOUN
ejde-280	96	5	∫	∫	PROPN
ejde-280	97	1	+	+	PROPN
ejde-280	97	2	∞	∞	PROPN
ejde-280	97	3	0	0	PUNCT
ejde-280	97	4	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-280	97	5	,	,	PUNCT
ejde-280	97	6	a	a	PRON
ejde-280	97	7	)	)	PUNCT
ejde-280	97	8	da	da	NOUN
ejde-280	97	9	(	(	PUNCT
ejde-280	97	10	1−	1−	NUM
ejde-280	97	11	∫	∫	PROPN
ejde-280	98	1	+	+	NOUN
ejde-280	98	2	∞	∞	PROPN
ejde-280	98	3	0	0	PUNCT
ejde-280	98	4	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-280	98	5	,	,	PUNCT
ejde-280	98	6	a	a	PRON
ejde-280	98	7	)	)	PUNCT
ejde-280	98	8	da	da	PROPN
ejde-280	98	9	k	k	PROPN
ejde-280	98	10	)	)	PUNCT
ejde-280	99	1	+	+	CCONJ
ejde-280	100	1	d	d	X
ejde-280	100	2	(	(	PUNCT
ejde-280	100	3	∫	∫	PROPN
ejde-280	101	1	+	+	NOUN
ejde-280	101	2	∞	∞	PROPN
ejde-280	101	3	0	0	PUNCT
ejde-280	101	4	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-280	101	5	,	,	PUNCT
ejde-280	101	6	a	a	PRON
ejde-280	101	7	)	)	PUNCT
ejde-280	102	1	da)2	da)2	PROPN
ejde-280	102	2	k	k	PROPN
ejde-280	103	1	−	−	NOUN
ejde-280	103	2	∫	∫	PROPN
ejde-280	104	1	+	+	NUM
ejde-280	104	2	∞	∞	PROPN
ejde-280	104	3	0	0	NUM
ejde-280	104	4	ρ(t−	ρ(t−	PROPN
ejde-280	104	5	τ1	τ1	ADP
ejde-280	104	6	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	104	7	,	,	PUNCT
ejde-280	104	8	a	a	PRON
ejde-280	104	9	)	)	PUNCT
ejde-280	104	10	da	da	PROPN
ejde-280	104	11	∫	∫	PROPN
ejde-280	105	1	+	+	NUM
ejde-280	105	2	∞	∞	PROPN
ejde-280	105	3	0	0	NUM
ejde-280	105	4	β(a)u(t	β(a)u(t	NOUN
ejde-280	105	5	,	,	PUNCT
ejde-280	105	6	a	a	PRON
ejde-280	105	7	)	)	PUNCT
ejde-280	105	8	da	da	PROPN
ejde-280	106	1	[	[	PUNCT
ejde-280	106	2	∫	∫	PROPN
ejde-280	107	1	+	+	NOUN
ejde-280	107	2	∞	∞	PROPN
ejde-280	107	3	0	0	NUM
ejde-280	107	4	ρ(t−	ρ(t−	PROPN
ejde-280	107	5	τ1	τ1	ADP
ejde-280	107	6	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	107	7	,	,	PUNCT
ejde-280	107	8	a	a	PRON
ejde-280	107	9	)	)	PUNCT
ejde-280	107	10	da]2	da]2	NOUN
ejde-280	107	11	+	+	CCONJ
ejde-280	107	12	b1	b1	NOUN
ejde-280	108	1	∫	∫	PROPN
ejde-280	109	1	+	+	PROPN
ejde-280	109	2	∞	∞	PROPN
ejde-280	109	3	0	0	NUM
ejde-280	109	4	ρ(t−	ρ(t−	PROPN
ejde-280	109	5	τ1	τ1	ADP
ejde-280	109	6	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	109	7	,	,	PUNCT
ejde-280	109	8	a	a	PRON
ejde-280	109	9	)	)	PUNCT
ejde-280	109	10	da+	da+	VERB
ejde-280	109	11	1	1	NUM
ejde-280	109	12	]	]	PUNCT
ejde-280	109	13	,	,	PUNCT
ejde-280	109	14	and	and	CCONJ
ejde-280	109	15	b	b	X
ejde-280	109	16	,	,	PUNCT
ejde-280	109	17	d	d	PROPN
ejde-280	109	18	represent	represent	VERB
ejde-280	109	19	the	the	DET
ejde-280	109	20	birth	birth	NOUN
ejde-280	109	21	and	and	CCONJ
ejde-280	109	22	death	death	NOUN
ejde-280	109	23	rate	rate	NOUN
ejde-280	109	24	of	of	ADP
ejde-280	109	25	prey	prey	NOUN
ejde-280	109	26	respectively	respectively	ADV
ejde-280	109	27	,	,	PUNCT
ejde-280	109	28	such	such	ADJ
ejde-280	109	29	that	that	SCONJ
ejde-280	109	30	r	r	NOUN
ejde-280	109	31	=	=	SYM
ejde-280	109	32	b−d	b−d	PROPN
ejde-280	109	33	.	.	PUNCT
ejde-280	110	1	set	set	PROPN
ejde-280	110	2	w(t	w(t	PROPN
ejde-280	110	3	,	,	PUNCT
ejde-280	110	4	a	a	PRON
ejde-280	110	5	)	)	PUNCT
ejde-280	110	6	=	=	SYM
ejde-280	110	7	(	(	PUNCT
ejde-280	110	8	u(t	u(t	PROPN
ejde-280	110	9	,	,	PUNCT
ejde-280	110	10	a	a	PRON
ejde-280	110	11	)	)	PUNCT
ejde-280	110	12	ρ(t	ρ(t	PROPN
ejde-280	110	13	,	,	PUNCT
ejde-280	110	14	a	a	PRON
ejde-280	110	15	)	)	PUNCT
ejde-280	110	16	)	)	PUNCT
ejde-280	110	17	.	.	PUNCT
ejde-280	111	1	we	we	PRON
ejde-280	111	2	can	can	AUX
ejde-280	111	3	rewrite	rewrite	VERB
ejde-280	111	4	(	(	PUNCT
ejde-280	111	5	2.1	2.1	NUM
ejde-280	111	6	)	)	PUNCT
ejde-280	111	7	as	as	ADP
ejde-280	111	8	∂w(t	∂w(t	PROPN
ejde-280	111	9	,	,	PUNCT
ejde-280	111	10	a	a	PRON
ejde-280	111	11	)	)	PUNCT
ejde-280	111	12	∂t	∂t	PROPN
ejde-280	111	13	+	+	CCONJ
ejde-280	111	14	∂w(t	∂w(t	PROPN
ejde-280	111	15	,	,	PUNCT
ejde-280	111	16	a	a	PRON
ejde-280	111	17	)	)	PUNCT
ejde-280	111	18	∂a	∂a	NOUN
ejde-280	111	19	=	=	SYM
ejde-280	111	20	−dw(t	−dw(t	PROPN
ejde-280	111	21	,	,	PUNCT
ejde-280	111	22	a	a	PRON
ejde-280	111	23	)	)	PUNCT
ejde-280	111	24	,	,	PUNCT
ejde-280	111	25	w(t	w(t	PROPN
ejde-280	111	26	,	,	PUNCT
ejde-280	111	27	0	0	NUM
ejde-280	111	28	)	)	PUNCT
ejde-280	111	29	=	=	SYM
ejde-280	112	1			PROPN
ejde-280	112	2	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	112	3	∫	∫	PROPN
ejde-280	113	1	+	+	PROPN
ejde-280	113	2	∞	∞	PROPN
ejde-280	113	3	0	0	NUM
ejde-280	113	4	ρ(t−	ρ(t−	PROPN
ejde-280	113	5	τ1τ2	τ1τ2	NOUN
ejde-280	113	6	,	,	PUNCT
ejde-280	113	7	a	a	X
ejde-280	113	8	)	)	PUNCT
ejde-280	113	9	da	da	PROPN
ejde-280	114	1	∫	∫	PROPN
ejde-280	115	1	+	+	NUM
ejde-280	115	2	∞	∞	PROPN
ejde-280	115	3	0	0	NUM
ejde-280	115	4	β(a)u(t	β(a)u(t	NOUN
ejde-280	115	5	,	,	PUNCT
ejde-280	115	6	a	a	PRON
ejde-280	115	7	)	)	PUNCT
ejde-280	115	8	da	da	NOUN
ejde-280	115	9	(	(	PUNCT
ejde-280	115	10	∫	∫	PROPN
ejde-280	116	1	+	+	NOUN
ejde-280	116	2	∞	∞	PROPN
ejde-280	116	3	0	0	NUM
ejde-280	116	4	ρ(t−	ρ(t−	PROPN
ejde-280	116	5	τ1τ2	τ1τ2	NOUN
ejde-280	116	6	,	,	PUNCT
ejde-280	116	7	a	a	PRON
ejde-280	116	8	)	)	PUNCT
ejde-280	116	9	da	da	PROPN
ejde-280	116	10	)	)	PUNCT
ejde-280	116	11	2+b1	2+b1	NUM
ejde-280	116	12	∫	∫	NOUN
ejde-280	117	1	+	+	X
ejde-280	117	2	∞	∞	PROPN
ejde-280	117	3	0	0	NUM
ejde-280	117	4	ρ(t−	ρ(t−	PROPN
ejde-280	117	5	τ1τ2	τ1τ2	NOUN
ejde-280	117	6	,	,	PUNCT
ejde-280	117	7	a	a	PRON
ejde-280	117	8	)	)	PUNCT
ejde-280	117	9	da+1	da+1	ADJ
ejde-280	117	10	g	g	NOUN
ejde-280	117	11	(	(	PUNCT
ejde-280	117	12	u(t	u(t	PROPN
ejde-280	117	13	,	,	PUNCT
ejde-280	117	14	a	a	PRON
ejde-280	117	15	)	)	PUNCT
ejde-280	117	16	,	,	PUNCT
ejde-280	117	17	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-280	117	18	,	,	PUNCT
ejde-280	117	19	a	a	PRON
ejde-280	117	20	)	)	PUNCT
ejde-280	117	21	)	)	PUNCT
ejde-280	118	1			PROPN
ejde-280	118	2	,	,	PUNCT
ejde-280	118	3	w(0	w(0	PROPN
ejde-280	118	4	,	,	PUNCT
ejde-280	118	5	a	a	PRON
ejde-280	118	6	)	)	PUNCT
ejde-280	118	7	=	=	SYM
ejde-280	118	8	w0	w0	PROPN
ejde-280	118	9	=	=	SYM
ejde-280	118	10	(	(	PUNCT
ejde-280	118	11	u0	u0	NOUN
ejde-280	118	12	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-280	118	13	)	)	PUNCT
ejde-280	118	14	∈	∈	PROPN
ejde-280	118	15	l1((0,+∞),r2	l1((0,+∞),r2	PROPN
ejde-280	118	16	)	)	PUNCT
ejde-280	118	17	,	,	PUNCT
ejde-280	118	18	(	(	PUNCT
ejde-280	118	19	2.2	2.2	NUM
ejde-280	118	20	)	)	PUNCT
ejde-280	118	21	where	where	SCONJ
ejde-280	118	22	d	d	NOUN
ejde-280	118	23	=	=	SYM
ejde-280	118	24	(	(	PUNCT
ejde-280	118	25	τ2µ	τ2µ	PROPN
ejde-280	118	26	0	0	NUM
ejde-280	118	27	0	0	NUM
ejde-280	118	28	τ2d	τ2d	PUNCT
ejde-280	118	29	)	)	PUNCT
ejde-280	118	30	.	.	PUNCT
ejde-280	119	1	step	step	NOUN
ejde-280	119	2	2	2	NUM
ejde-280	119	3	:	:	PUNCT
ejde-280	119	4	write	write	VERB
ejde-280	119	5	(	(	PUNCT
ejde-280	119	6	2.2	2.2	NUM
ejde-280	119	7	)	)	PUNCT
ejde-280	119	8	as	as	ADP
ejde-280	119	9	an	an	DET
ejde-280	119	10	abstract	abstract	ADJ
ejde-280	119	11	delay	delay	NOUN
ejde-280	119	12	equations	equation	NOUN
ejde-280	119	13	.	.	PUNCT
ejde-280	120	1	consider	consider	VERB
ejde-280	120	2	the	the	DET
ejde-280	120	3	banach	banach	NOUN
ejde-280	120	4	space	space	NOUN
ejde-280	120	5	x	x	X
ejde-280	120	6	:	:	PUNCT
ejde-280	120	7	=	=	SYM
ejde-280	120	8	r2	r2	PROPN
ejde-280	120	9	×	×	PROPN
ejde-280	120	10	l1	l1	PROPN
ejde-280	120	11	(	(	PUNCT
ejde-280	120	12	(	(	PUNCT
ejde-280	120	13	0,+∞),r2	0,+∞),r2	NOUN
ejde-280	120	14	)	)	PUNCT
ejde-280	120	15	,	,	PUNCT
ejde-280	120	16	with	with	SCONJ
ejde-280	120	17	the	the	DET
ejde-280	120	18	usual	usual	ADJ
ejde-280	120	19	product	product	NOUN
ejde-280	120	20	norm	norm	NOUN
ejde-280	120	21	∥∥(ζ	∥∥(ζ	X
ejde-280	120	22	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-280	120	23	)	)	PUNCT
ejde-280	120	24	∥∥	∥∥	X
ejde-280	120	25	x	x	PUNCT
ejde-280	121	1	=	=	PUNCT
ejde-280	121	2	‖ζ‖r2	‖ζ‖r2	PROPN
ejde-280	121	3	+	+	CCONJ
ejde-280	121	4	‖ϕ‖l1	‖ϕ‖l1	NOUN
ejde-280	121	5	,	,	PUNCT
ejde-280	121	6	for	for	ADP
ejde-280	121	7	(	(	PUNCT
ejde-280	121	8	ζ	ζ	PROPN
ejde-280	121	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-280	121	10	)	)	PUNCT
ejde-280	121	11	∈	∈	PROPN
ejde-280	121	12	x	x	NOUN
ejde-280	121	13	,	,	PUNCT
ejde-280	121	14	and	and	CCONJ
ejde-280	121	15	the	the	DET
ejde-280	121	16	space	space	NOUN
ejde-280	121	17	ca	ca	NOUN
ejde-280	121	18	=	=	SYM
ejde-280	121	19	{	{	PUNCT
ejde-280	121	20	(	(	PUNCT
ejde-280	121	21	ζ	ζ	NOUN
ejde-280	121	22	(	(	PUNCT
ejde-280	121	23	·	·	PUNCT
ejde-280	121	24	)	)	PUNCT
ejde-280	121	25	φ	φ	PROPN
ejde-280	121	26	(	(	PUNCT
ejde-280	121	27	·	·	PUNCT
ejde-280	121	28	)	)	PUNCT
ejde-280	121	29	)	)	PUNCT
ejde-280	122	1	∈	∈	PROPN
ejde-280	122	2	c	c	NOUN
ejde-280	122	3	(	(	PUNCT
ejde-280	122	4	[	[	PUNCT
ejde-280	122	5	−	−	NOUN
ejde-280	122	6	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	122	7	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	122	8	,	,	PUNCT
ejde-280	122	9	0	0	NUM
ejde-280	122	10	]	]	PUNCT
ejde-280	122	11	,	,	PUNCT
ejde-280	122	12	x	x	X
ejde-280	122	13	)	)	PUNCT
ejde-280	122	14	:	:	PUNCT
ejde-280	122	15	ζ(0	ζ(0	NOUN
ejde-280	122	16	)	)	PUNCT
ejde-280	122	17	=	=	SYM
ejde-280	122	18	0	0	NUM
ejde-280	122	19	}	}	PUNCT
ejde-280	122	20	.	.	PUNCT
ejde-280	123	1	define	define	VERB
ejde-280	123	2	the	the	DET
ejde-280	123	3	linear	linear	ADJ
ejde-280	123	4	operator	operator	NOUN
ejde-280	123	5	l	l	NOUN
ejde-280	123	6	:	:	PUNCT
ejde-280	123	7	d(l	d(l	ADJ
ejde-280	123	8	)	)	PUNCT
ejde-280	123	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-280	123	10	x	x	PUNCT
ejde-280	124	1	→	→	PUNCT
ejde-280	124	2	x	x	PUNCT
ejde-280	124	3	by	by	ADP
ejde-280	124	4	l	l	PROPN
ejde-280	124	5	(	(	PUNCT
ejde-280	124	6	0	0	NUM
ejde-280	124	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-280	124	8	)	)	PUNCT
ejde-280	124	9	=	=	SYM
ejde-280	125	1	(	(	PUNCT
ejde-280	125	2	−ϕ(0	−ϕ(0	NUM
ejde-280	125	3	)	)	PUNCT
ejde-280	125	4	−ϕ′	−ϕ′	NOUN
ejde-280	125	5	−dϕ	−dϕ	PROPN
ejde-280	125	6	)	)	PUNCT
ejde-280	125	7	with	with	ADP
ejde-280	125	8	d(l	d(l	ADJ
ejde-280	125	9	)	)	PUNCT
ejde-280	125	10	=	=	SYM
ejde-280	125	11	{	{	PUNCT
ejde-280	125	12	0	0	NUM
ejde-280	125	13	}	}	PUNCT
ejde-280	125	14	×w	×w	NOUN
ejde-280	125	15	1,1	1,1	NUM
ejde-280	125	16	(	(	PUNCT
ejde-280	125	17	(	(	PUNCT
ejde-280	125	18	0,+∞),r2	0,+∞),r2	NOUN
ejde-280	125	19	)	)	PUNCT
ejde-280	125	20	,	,	PUNCT
ejde-280	125	21	and	and	CCONJ
ejde-280	125	22	the	the	DET
ejde-280	125	23	operator	operator	NOUN
ejde-280	125	24	f	f	X
ejde-280	125	25	:	:	PUNCT
ejde-280	125	26	ca	can	AUX
ejde-280	125	27	→	→	SYM
ejde-280	125	28	x	x	X
ejde-280	125	29	by	by	ADP
ejde-280	125	30	f	f	PROPN
ejde-280	125	31	(	(	PUNCT
ejde-280	125	32	(	(	PUNCT
ejde-280	125	33	ζ	ζ	X
ejde-280	125	34	(	(	PUNCT
ejde-280	125	35	·	·	PUNCT
ejde-280	125	36	)	)	PUNCT
ejde-280	125	37	φ	φ	PROPN
ejde-280	125	38	(	(	PUNCT
ejde-280	125	39	·	·	PUNCT
ejde-280	125	40	)	)	PUNCT
ejde-280	125	41	)	)	PUNCT
ejde-280	125	42	)	)	PUNCT
ejde-280	126	1	=	=	PRON
ejde-280	126	2	(	(	PUNCT
ejde-280	126	3	b	b	X
ejde-280	126	4	(	(	PUNCT
ejde-280	126	5	φ	φ	PROPN
ejde-280	126	6	(	(	PUNCT
ejde-280	126	7	·	·	PUNCT
ejde-280	126	8	)	)	PUNCT
ejde-280	126	9	)	)	PUNCT
ejde-280	126	10	0l1	0l1	PUNCT
ejde-280	126	11	)	)	PUNCT
ejde-280	126	12	,	,	PUNCT
ejde-280	126	13	where	where	SCONJ
ejde-280	126	14	b(φ	b(φ	PROPN
ejde-280	126	15	(	(	PUNCT
ejde-280	126	16	·	·	PUNCT
ejde-280	126	17	)	)	PUNCT
ejde-280	126	18	)	)	PUNCT
ejde-280	127	1	=	=	PUNCT
ejde-280	128	1			PROPN
ejde-280	128	2	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	128	3	∫	∫	PROPN
ejde-280	129	1	+	+	PROPN
ejde-280	129	2	∞	∞	NOUN
ejde-280	129	3	0	0	NUM
ejde-280	129	4	φ2(−	φ2(−	NOUN
ejde-280	129	5	τ1τ2	τ1τ2	PUNCT
ejde-280	129	6	)	)	PUNCT
ejde-280	129	7	(	(	PUNCT
ejde-280	129	8	a	a	X
ejde-280	129	9	)	)	PUNCT
ejde-280	129	10	da	da	PROPN
ejde-280	129	11	∫	∫	PROPN
ejde-280	130	1	+	+	NUM
ejde-280	130	2	∞	∞	PROPN
ejde-280	130	3	0	0	NUM
ejde-280	130	4	β(a)φ1(0)(a	β(a)φ1(0)(a	NUM
ejde-280	130	5	)	)	PUNCT
ejde-280	130	6	da	da	PROPN
ejde-280	130	7	(	(	PUNCT
ejde-280	130	8	∫	∫	PROPN
ejde-280	131	1	+	+	NOUN
ejde-280	131	2	∞	∞	NOUN
ejde-280	131	3	0	0	NUM
ejde-280	131	4	φ2(−	φ2(−	NOUN
ejde-280	131	5	τ1τ2	τ1τ2	PUNCT
ejde-280	131	6	)	)	PUNCT
ejde-280	131	7	(	(	PUNCT
ejde-280	131	8	a	a	X
ejde-280	131	9	)	)	PUNCT
ejde-280	131	10	da)2+b1	da)2+b1	PROPN
ejde-280	131	11	∫	∫	PROPN
ejde-280	132	1	+	+	PROPN
ejde-280	132	2	∞	∞	NOUN
ejde-280	132	3	0	0	NUM
ejde-280	132	4	φ2(−	φ2(−	NOUN
ejde-280	132	5	τ1τ2	τ1τ2	PUNCT
ejde-280	132	6	)	)	PUNCT
ejde-280	132	7	(	(	PUNCT
ejde-280	132	8	a	a	X
ejde-280	132	9	)	)	PUNCT
ejde-280	132	10	da+1	da+1	ADJ
ejde-280	132	11	g	g	PROPN
ejde-280	132	12	(	(	PUNCT
ejde-280	132	13	φ1(0	φ1(0	PROPN
ejde-280	132	14	)	)	PUNCT
ejde-280	132	15	(	(	PUNCT
ejde-280	132	16	·	·	PUNCT
ejde-280	132	17	)	)	PUNCT
ejde-280	132	18	,	,	PUNCT
ejde-280	132	19	φ2(0	φ2(0	PROPN
ejde-280	132	20	)	)	PUNCT
ejde-280	132	21	(	(	PUNCT
ejde-280	132	22	·	·	PUNCT
ejde-280	132	23	)	)	PUNCT
ejde-280	132	24	)	)	PUNCT
ejde-280	133	1			PROPN
ejde-280	133	2	.	.	PUNCT
ejde-280	134	1	then	then	ADV
ejde-280	134	2	,	,	PUNCT
ejde-280	134	3	by	by	ADP
ejde-280	134	4	setting	set	VERB
ejde-280	134	5	y(t	y(t	PROPN
ejde-280	134	6	)	)	PUNCT
ejde-280	134	7	=	=	PUNCT
ejde-280	134	8	(	(	PUNCT
ejde-280	134	9	0	0	NUM
ejde-280	134	10	w(t	w(t	PROPN
ejde-280	134	11	,	,	PUNCT
ejde-280	134	12	a	a	PRON
ejde-280	134	13	)	)	PUNCT
ejde-280	134	14	)	)	PUNCT
ejde-280	134	15	,	,	PUNCT
ejde-280	134	16	we	we	PRON
ejde-280	134	17	can	can	AUX
ejde-280	134	18	rewrite	rewrite	VERB
ejde-280	134	19	(	(	PUNCT
ejde-280	134	20	2.2	2.2	NUM
ejde-280	134	21	)	)	PUNCT
ejde-280	134	22	as	as	ADP
ejde-280	134	23	the	the	DET
ejde-280	134	24	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-280	134	25	problem	problem	NOUN
ejde-280	134	26	dy(t	dy(t	PUNCT
ejde-280	134	27	)	)	PUNCT
ejde-280	134	28	dt	dt	NOUN
ejde-280	135	1	=	=	SYM
ejde-280	135	2	ly(t	ly(t	PROPN
ejde-280	135	3	)	)	PUNCT
ejde-280	136	1	+	+	CCONJ
ejde-280	136	2	f	f	X
ejde-280	136	3	(	(	PUNCT
ejde-280	136	4	yt	yt	PROPN
ejde-280	136	5	)	)	PUNCT
ejde-280	136	6	,	,	PUNCT
ejde-280	136	7	t	t	PROPN
ejde-280	136	8	≥	≥	NUM
ejde-280	136	9	0	0	NUM
ejde-280	136	10	,	,	PUNCT
ejde-280	136	11	y(0	y(0	PROPN
ejde-280	136	12	)	)	PUNCT
ejde-280	136	13	=	=	PUNCT
ejde-280	136	14	(	(	PUNCT
ejde-280	136	15	0	0	NUM
ejde-280	136	16	w0	w0	PROPN
ejde-280	136	17	)	)	PUNCT
ejde-280	136	18	∈	∈	PROPN
ejde-280	136	19	ca	ca	NOUN
ejde-280	136	20	.	.	PUNCT
ejde-280	137	1	(	(	PUNCT
ejde-280	137	2	2.3	2.3	NUM
ejde-280	137	3	)	)	PUNCT
ejde-280	137	4	ejde-2021/42	ejde-2021/42	NOUN
ejde-280	137	5	an	an	DET
ejde-280	137	6	age	age	NOUN
ejde-280	137	7	-	-	PUNCT
ejde-280	137	8	structured	structure	VERB
ejde-280	137	9	predator	predator	NOUN
ejde-280	137	10	-	-	PUNCT
ejde-280	137	11	prey	prey	NOUN
ejde-280	137	12	model	model	NOUN
ejde-280	137	13	5	5	NUM
ejde-280	137	14	note	note	NOUN
ejde-280	137	15	that	that	SCONJ
ejde-280	137	16	l	l	NOUN
ejde-280	137	17	is	be	AUX
ejde-280	137	18	non	non	ADJ
ejde-280	137	19	-	-	ADJ
ejde-280	137	20	densely	densely	ADV
ejde-280	137	21	defined	define	VERB
ejde-280	137	22	,	,	PUNCT
ejde-280	137	23	since	since	SCONJ
ejde-280	137	24	x0	x0	PRON
ejde-280	137	25	:	:	PUNCT
ejde-280	137	26	=	=	SYM
ejde-280	137	27	d(l	d(l	ADJ
ejde-280	137	28	)	)	PUNCT
ejde-280	137	29	=	=	SYM
ejde-280	137	30	{	{	PUNCT
ejde-280	137	31	0	0	NUM
ejde-280	137	32	}	}	PUNCT
ejde-280	137	33	×	×	PROPN
ejde-280	137	34	l1	l1	PROPN
ejde-280	137	35	(	(	PUNCT
ejde-280	137	36	(	(	PUNCT
ejde-280	137	37	0,+∞),r2	0,+∞),r2	NOUN
ejde-280	137	38	)	)	PUNCT
ejde-280	137	39	.	.	PUNCT
ejde-280	138	1	step	step	NOUN
ejde-280	138	2	3	3	NUM
ejde-280	138	3	:	:	PUNCT
ejde-280	138	4	transform	transform	NOUN
ejde-280	138	5	(	(	PUNCT
ejde-280	138	6	2.3	2.3	NUM
ejde-280	138	7	)	)	PUNCT
ejde-280	138	8	into	into	ADP
ejde-280	138	9	an	an	DET
ejde-280	138	10	abstract	abstract	ADJ
ejde-280	138	11	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-280	138	12	differential	differential	ADJ
ejde-280	138	13	equation	equation	NOUN
ejde-280	138	14	.	.	PUNCT
ejde-280	139	1	we	we	PRON
ejde-280	139	2	define	define	VERB
ejde-280	139	3	x	x	PUNCT
ejde-280	139	4	∈	∈	PROPN
ejde-280	139	5	c	c	X
ejde-280	139	6	(	(	PUNCT
ejde-280	139	7	[	[	X
ejde-280	139	8	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-280	139	9	)	)	PUNCT
ejde-280	139	10	×	×	NOUN
ejde-280	140	1	[	[	X
ejde-280	140	2	−	−	NOUN
ejde-280	140	3	τ1τ2	τ1τ2	NOUN
ejde-280	140	4	,	,	PUNCT
ejde-280	140	5	0];x	0];x	NUM
ejde-280	140	6	)	)	PUNCT
ejde-280	140	7	by	by	ADP
ejde-280	140	8	x(t	x(t	PROPN
ejde-280	140	9	,	,	PUNCT
ejde-280	140	10	θ	θ	NOUN
ejde-280	140	11	)	)	PUNCT
ejde-280	141	1	=	=	PUNCT
ejde-280	142	1	y(t	y(t	PROPN
ejde-280	142	2	+	+	NUM
ejde-280	142	3	θ	θ	NOUN
ejde-280	142	4	)	)	PUNCT
ejde-280	142	5	,	,	PUNCT
ejde-280	142	6	for	for	ADP
ejde-280	142	7	t	t	PROPN
ejde-280	142	8	≥	≥	NOUN
ejde-280	142	9	0	0	NUM
ejde-280	142	10	and	and	CCONJ
ejde-280	142	11	θ	θ	PROPN
ejde-280	142	12	∈	∈	PROPN
ejde-280	143	1	[	[	X
ejde-280	143	2	−	−	NOUN
ejde-280	143	3	τ1τ2	τ1τ2	NOUN
ejde-280	143	4	,	,	PUNCT
ejde-280	143	5	0	0	NUM
ejde-280	143	6	]	]	PUNCT
ejde-280	143	7	.	.	PUNCT
ejde-280	144	1	therefore	therefore	ADV
ejde-280	144	2	,	,	PUNCT
ejde-280	144	3	x(t	x(t	PROPN
ejde-280	144	4	,	,	PUNCT
ejde-280	144	5	θ	θ	NOUN
ejde-280	144	6	)	)	PUNCT
ejde-280	144	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-280	144	8	the	the	DET
ejde-280	144	9	equation	equation	NOUN
ejde-280	144	10	∂x(t	∂x(t	PROPN
ejde-280	144	11	,	,	PUNCT
ejde-280	144	12	θ	θ	PROPN
ejde-280	144	13	)	)	PUNCT
ejde-280	144	14	∂t	∂t	PROPN
ejde-280	144	15	−	−	PROPN
ejde-280	144	16	∂x(t	∂x(t	PROPN
ejde-280	144	17	,	,	PUNCT
ejde-280	144	18	θ	θ	NOUN
ejde-280	144	19	)	)	PUNCT
ejde-280	144	20	∂θ	∂θ	NOUN
ejde-280	145	1	=	=	SYM
ejde-280	145	2	0	0	NUM
ejde-280	145	3	,	,	PUNCT
ejde-280	145	4	θ	θ	PROPN
ejde-280	145	5	∈	∈	PROPN
ejde-280	146	1	[	[	X
ejde-280	146	2	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-280	146	3	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	146	4	,	,	PUNCT
ejde-280	146	5	0	0	NUM
ejde-280	146	6	)	)	PUNCT
ejde-280	146	7	,	,	PUNCT
ejde-280	146	8	∂x(t	∂x(t	PROPN
ejde-280	146	9	,	,	PUNCT
ejde-280	146	10	0	0	NUM
ejde-280	146	11	)	)	PUNCT
ejde-280	146	12	∂θ	∂θ	NOUN
ejde-280	147	1	=	=	PUNCT
ejde-280	147	2	lx(t	lx(t	PROPN
ejde-280	147	3	,	,	PUNCT
ejde-280	147	4	0	0	NUM
ejde-280	147	5	)	)	PUNCT
ejde-280	148	1	+	+	NUM
ejde-280	148	2	f	f	X
ejde-280	148	3	(	(	PUNCT
ejde-280	148	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-280	148	5	,	,	PUNCT
ejde-280	148	6	·	·	PUNCT
ejde-280	148	7	)	)	PUNCT
ejde-280	148	8	)	)	PUNCT
ejde-280	148	9	,	,	PUNCT
ejde-280	148	10	θ	θ	X
ejde-280	148	11	=	=	SYM
ejde-280	148	12	0	0	NUM
ejde-280	148	13	,	,	PUNCT
ejde-280	148	14	x(0	x(0	PROPN
ejde-280	148	15	,	,	PUNCT
ejde-280	148	16	·	·	PUNCT
ejde-280	148	17	)	)	PUNCT
ejde-280	149	1	=	=	PUNCT
ejde-280	149	2	y0	y0	NUM
ejde-280	149	3	∈	∈	NOUN
ejde-280	149	4	ca	ca	NOUN
ejde-280	149	5	.	.	PUNCT
ejde-280	150	1	(	(	PUNCT
ejde-280	150	2	2.4	2.4	NUM
ejde-280	150	3	)	)	PUNCT
ejde-280	150	4	let	let	VERB
ejde-280	150	5	z	z	NOUN
ejde-280	150	6	=	=	PUNCT
ejde-280	151	1	x	x	SYM
ejde-280	151	2	×	×	PROPN
ejde-280	151	3	c	c	NOUN
ejde-280	151	4	,	,	PUNCT
ejde-280	151	5	c	c	NOUN
ejde-280	151	6	:	:	PUNCT
ejde-280	151	7	=	=	SYM
ejde-280	151	8	c([−	c([−	X
ejde-280	151	9	τ1τ2	τ1τ2	PUNCT
ejde-280	151	10	,	,	PUNCT
ejde-280	151	11	0	0	NUM
ejde-280	151	12	]	]	PUNCT
ejde-280	151	13	,	,	PUNCT
ejde-280	151	14	x	x	X
ejde-280	151	15	)	)	PUNCT
ejde-280	151	16	with	with	ADP
ejde-280	151	17	(	(	PUNCT
ejde-280	151	18	f	f	PROPN
ejde-280	151	19	φ	φ	PROPN
ejde-280	151	20	)	)	PUNCT
ejde-280	151	21	=	=	PUNCT
ejde-280	152	1	‖f‖x	‖f‖x	PROPN
ejde-280	152	2	+	+	CCONJ
ejde-280	152	3	‖φ‖c	‖φ‖c	ADJ
ejde-280	152	4	.	.	PUNCT
ejde-280	153	1	if	if	SCONJ
ejde-280	153	2	we	we	PRON
ejde-280	153	3	set	set	VERB
ejde-280	153	4	z(t	z(t	NOUN
ejde-280	153	5	)	)	PUNCT
ejde-280	153	6	:	:	PUNCT
ejde-280	153	7	=(	=(	NOUN
ejde-280	153	8	0	0	PUNCT
ejde-280	153	9	x(t	x(t	PROPN
ejde-280	153	10	)	)	PUNCT
ejde-280	153	11	)	)	PUNCT
ejde-280	153	12	,	,	PUNCT
ejde-280	153	13	then	then	ADV
ejde-280	153	14	z	z	NOUN
ejde-280	153	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-280	153	16	d	d	X
ejde-280	153	17	dt	dt	X
ejde-280	153	18	z(t	z(t	NOUN
ejde-280	153	19	)	)	PUNCT
ejde-280	153	20	=	=	SYM
ejde-280	153	21	az(t	az(t	X
ejde-280	153	22	)	)	PUNCT
ejde-280	154	1	+	+	NOUN
ejde-280	154	2	h(z(t	h(z(t	NOUN
ejde-280	154	3	)	)	PUNCT
ejde-280	154	4	)	)	PUNCT
ejde-280	154	5	,	,	PUNCT
ejde-280	154	6	t	t	X
ejde-280	154	7	>	>	X
ejde-280	154	8	0	0	NUM
ejde-280	154	9	,	,	PUNCT
ejde-280	154	10	z(0	z(0	CCONJ
ejde-280	154	11	)	)	PUNCT
ejde-280	154	12	=	=	PUNCT
ejde-280	155	1	(	(	PUNCT
ejde-280	155	2	0x	0x	NOUN
ejde-280	155	3	y0	y0	PROPN
ejde-280	155	4	)	)	PUNCT
ejde-280	155	5	∈	∈	PROPN
ejde-280	155	6	z0	z0	PROPN
ejde-280	155	7	,	,	PUNCT
ejde-280	155	8	(	(	PUNCT
ejde-280	155	9	2.5	2.5	NUM
ejde-280	155	10	)	)	PUNCT
ejde-280	155	11	where	where	SCONJ
ejde-280	155	12	a	a	DET
ejde-280	155	13	:	:	PUNCT
ejde-280	155	14	d(a	d(a	PROPN
ejde-280	155	15	)	)	PUNCT
ejde-280	155	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-280	155	17	z	z	X
ejde-280	155	18	→	→	SYM
ejde-280	155	19	z	z	NOUN
ejde-280	155	20	and	and	CCONJ
ejde-280	155	21	h	h	NOUN
ejde-280	155	22	:	:	PUNCT
ejde-280	155	23	z0	z0	PROPN
ejde-280	155	24	→	→	SYM
ejde-280	155	25	z	z	PROPN
ejde-280	155	26	with	with	ADP
ejde-280	155	27	z0	z0	PROPN
ejde-280	155	28	=	=	SYM
ejde-280	155	29	{	{	PUNCT
ejde-280	155	30	0x	0x	NOUN
ejde-280	155	31	}	}	PUNCT
ejde-280	155	32	×	×	NOUN
ejde-280	155	33	ca	ca	NOUN
ejde-280	155	34	are	be	AUX
ejde-280	155	35	given	give	VERB
ejde-280	155	36	by	by	ADP
ejde-280	155	37	a	a	DET
ejde-280	155	38	(	(	PUNCT
ejde-280	155	39	0x	0x	NOUN
ejde-280	155	40	φ	φ	PROPN
ejde-280	155	41	)	)	PUNCT
ejde-280	156	1	=	=	SYM
ejde-280	156	2	(	(	PUNCT
ejde-280	156	3	−φ′(0	−φ′(0	NUM
ejde-280	156	4	)	)	PUNCT
ejde-280	156	5	+	+	CCONJ
ejde-280	156	6	lφ(0	lφ(0	PROPN
ejde-280	156	7	)	)	PUNCT
ejde-280	156	8	φ′	φ′	NUM
ejde-280	156	9	)	)	PUNCT
ejde-280	156	10	,	,	PUNCT
ejde-280	156	11	h	h	NOUN
ejde-280	156	12	(	(	PUNCT
ejde-280	156	13	0x	0x	NOUN
ejde-280	156	14	φ	φ	PROPN
ejde-280	156	15	)	)	PUNCT
ejde-280	157	1	=	=	PRON
ejde-280	157	2	(	(	PUNCT
ejde-280	157	3	f	f	PROPN
ejde-280	157	4	(	(	PUNCT
ejde-280	157	5	φ	φ	NOUN
ejde-280	157	6	)	)	PUNCT
ejde-280	157	7	0ca	0ca	NOUN
ejde-280	157	8	)	)	PUNCT
ejde-280	157	9	.	.	PUNCT
ejde-280	158	1	it	it	PRON
ejde-280	158	2	is	be	AUX
ejde-280	158	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-280	158	4	to	to	PART
ejde-280	158	5	show	show	VERB
ejde-280	158	6	that	that	SCONJ
ejde-280	158	7	(	(	PUNCT
ejde-280	158	8	2.5	2.5	NUM
ejde-280	158	9	)	)	PUNCT
ejde-280	158	10	is	be	AUX
ejde-280	158	11	an	an	DET
ejde-280	158	12	abstract	abstract	ADJ
ejde-280	158	13	non	non	ADJ
ejde-280	158	14	-	-	ADJ
ejde-280	158	15	densely	densely	ADV
ejde-280	158	16	defined	define	VERB
ejde-280	158	17	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-280	158	18	problem	problem	NOUN
ejde-280	158	19	,	,	PUNCT
ejde-280	158	20	because	because	SCONJ
ejde-280	158	21	d(a	d(a	PROPN
ejde-280	158	22	)	)	PUNCT
ejde-280	158	23	=	=	PRON
ejde-280	158	24	{	{	PUNCT
ejde-280	158	25	0x}×{φ	0x}×{φ	NOUN
ejde-280	158	26	∈	∈	PROPN
ejde-280	158	27	c1([−	c1([−	NOUN
ejde-280	158	28	τ1τ2	τ1τ2	PUNCT
ejde-280	158	29	,	,	PUNCT
ejde-280	158	30	0	0	NUM
ejde-280	158	31	]	]	PUNCT
ejde-280	158	32	,	,	PUNCT
ejde-280	158	33	x	x	NOUN
ejde-280	158	34	)	)	PUNCT
ejde-280	158	35	,	,	PUNCT
ejde-280	158	36	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-280	158	37	)	)	PUNCT
ejde-280	158	38	∈	∈	NOUN
ejde-280	158	39	d(l	d(l	ADJ
ejde-280	158	40	)	)	PUNCT
ejde-280	158	41	}	}	PUNCT
ejde-280	158	42	and	and	CCONJ
ejde-280	158	43	d(a	d(a	PROPN
ejde-280	158	44	)	)	PUNCT
ejde-280	158	45	=	=	SYM
ejde-280	158	46	z0	z0	PROPN
ejde-280	158	47	6=	6=	PROPN
ejde-280	158	48	z.	z.	PROPN
ejde-280	158	49	the	the	DET
ejde-280	158	50	existence	existence	NOUN
ejde-280	158	51	and	and	CCONJ
ejde-280	158	52	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-280	158	53	of	of	ADP
ejde-280	158	54	a	a	DET
ejde-280	158	55	global	global	ADJ
ejde-280	158	56	and	and	CCONJ
ejde-280	158	57	positive	positive	ADJ
ejde-280	158	58	solution	solution	NOUN
ejde-280	158	59	for	for	ADP
ejde-280	158	60	system	system	NOUN
ejde-280	158	61	(	(	PUNCT
ejde-280	158	62	2.5	2.5	NUM
ejde-280	158	63	)	)	PUNCT
ejde-280	158	64	follow	follow	VERB
ejde-280	158	65	directly	directly	ADV
ejde-280	158	66	from	from	ADP
ejde-280	158	67	the	the	DET
ejde-280	158	68	results	result	NOUN
ejde-280	158	69	in	in	ADP
ejde-280	158	70	[	[	X
ejde-280	158	71	20	20	NUM
ejde-280	158	72	]	]	PUNCT
ejde-280	158	73	.	.	PUNCT
ejde-280	159	1	3	3	X
ejde-280	159	2	.	.	X
ejde-280	159	3	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-280	159	4	and	and	CCONJ
ejde-280	159	5	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-280	159	6	equation	equation	NOUN
ejde-280	159	7	3.1	3.1	NUM
ejde-280	159	8	.	.	PUNCT
ejde-280	159	9	equilibria	equilibria	PROPN
ejde-280	159	10	.	.	PUNCT
ejde-280	160	1	suppose	suppose	VERB
ejde-280	160	2	that	that	SCONJ
ejde-280	160	3	z	z	NOUN
ejde-280	160	4	=	=	PUNCT
ejde-280	160	5	(	(	PUNCT
ejde-280	160	6	0x	0x	NOUN
ejde-280	160	7	ψ	ψ	NOUN
ejde-280	160	8	)	)	PUNCT
ejde-280	160	9	∈	∈	PROPN
ejde-280	160	10	d(a	d(a	PROPN
ejde-280	160	11	)	)	PUNCT
ejde-280	160	12	is	be	AUX
ejde-280	160	13	an	an	DET
ejde-280	160	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-280	160	15	of	of	ADP
ejde-280	160	16	(	(	PUNCT
ejde-280	160	17	2.1	2.1	NUM
ejde-280	160	18	)	)	PUNCT
ejde-280	160	19	,	,	PUNCT
ejde-280	160	20	where	where	SCONJ
ejde-280	160	21	ψ	ψ	NOUN
ejde-280	160	22	=	=	SYM
ejde-280	160	23	(	(	PUNCT
ejde-280	160	24	ζ	ζ	X
ejde-280	160	25	(	(	PUNCT
ejde-280	160	26	·	·	PUNCT
ejde-280	160	27	)	)	PUNCT
ejde-280	160	28	φ	φ	PROPN
ejde-280	160	29	(	(	PUNCT
ejde-280	160	30	·	·	PUNCT
ejde-280	160	31	)	)	PUNCT
ejde-280	160	32	)	)	PUNCT
ejde-280	160	33	∈	∈	PROPN
ejde-280	160	34	c1	c1	NOUN
ejde-280	160	35	(	(	PUNCT
ejde-280	160	36	[	[	X
ejde-280	160	37	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-280	160	38	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	160	39	,	,	PUNCT
ejde-280	160	40	0];x	0];x	NUM
ejde-280	160	41	)	)	PUNCT
ejde-280	160	42	,	,	PUNCT
ejde-280	160	43	ψ(0	ψ(0	NOUN
ejde-280	160	44	)	)	PUNCT
ejde-280	160	45	∈	∈	PROPN
ejde-280	160	46	d(l	d(l	ADJ
ejde-280	160	47	)	)	PUNCT
ejde-280	160	48	,	,	PUNCT
ejde-280	160	49	φ	φ	X
ejde-280	160	50	(	(	PUNCT
ejde-280	160	51	·	·	PUNCT
ejde-280	160	52	)	)	PUNCT
ejde-280	160	53	=	=	PRON
ejde-280	160	54	(	(	PUNCT
ejde-280	160	55	φ1	φ1	PROPN
ejde-280	160	56	(	(	PUNCT
ejde-280	160	57	·	·	PUNCT
ejde-280	160	58	)	)	PUNCT
ejde-280	160	59	φ2	φ2	PROPN
ejde-280	160	60	(	(	PUNCT
ejde-280	160	61	·	·	PUNCT
ejde-280	160	62	)	)	PUNCT
ejde-280	160	63	)	)	PUNCT
ejde-280	160	64	.	.	PUNCT
ejde-280	161	1	then	then	ADV
ejde-280	161	2	,	,	PUNCT
ejde-280	161	3	solving	solve	VERB
ejde-280	161	4	the	the	DET
ejde-280	161	5	system	system	NOUN
ejde-280	161	6	−ψ′(0	−ψ′(0	NUM
ejde-280	161	7	)	)	PUNCT
ejde-280	161	8	+	+	CCONJ
ejde-280	161	9	lψ(0	lψ(0	X
ejde-280	161	10	)	)	PUNCT
ejde-280	162	1	+	+	NUM
ejde-280	162	2	f	f	X
ejde-280	162	3	(	(	PUNCT
ejde-280	162	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-280	162	5	)	)	PUNCT
ejde-280	162	6	=	=	SYM
ejde-280	162	7	0	0	NUM
ejde-280	162	8	,	,	PUNCT
ejde-280	162	9	ψ	ψ	NOUN
ejde-280	162	10	′	′	NOUN
ejde-280	162	11	=	=	SYM
ejde-280	162	12	0	0	NUM
ejde-280	162	13	,	,	PUNCT
ejde-280	162	14	(	(	PUNCT
ejde-280	162	15	3.1	3.1	NUM
ejde-280	162	16	)	)	PUNCT
ejde-280	162	17	we	we	PRON
ejde-280	162	18	arrive	arrive	VERB
ejde-280	162	19	at	at	ADP
ejde-280	162	20	the	the	DET
ejde-280	162	21	following	follow	VERB
ejde-280	162	22	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-280	162	23	on	on	ADP
ejde-280	162	24	the	the	DET
ejde-280	162	25	existence	existence	NOUN
ejde-280	162	26	of	of	ADP
ejde-280	162	27	a	a	DET
ejde-280	162	28	positive	positive	ADJ
ejde-280	162	29	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-280	162	30	.	.	PUNCT
ejde-280	163	1	6	6	NUM
ejde-280	163	2	y.	y.	PROPN
ejde-280	163	3	cai	cai	PROPN
ejde-280	163	4	,	,	PUNCT
ejde-280	163	5	c.	c.	PROPN
ejde-280	163	6	wang	wang	PROPN
ejde-280	163	7	,	,	PUNCT
ejde-280	163	8	d.	d.	PROPN
ejde-280	163	9	fan	fan	PROPN
ejde-280	163	10	ejde-2021/42	ejde-2021/42	PROPN
ejde-280	163	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-280	163	12	3.1	3.1	NUM
ejde-280	163	13	.	.	PUNCT
ejde-280	163	14	system	system	NOUN
ejde-280	163	15	(	(	PUNCT
ejde-280	163	16	2.5	2.5	NUM
ejde-280	163	17	)	)	PUNCT
ejde-280	163	18	always	always	ADV
ejde-280	163	19	has	have	VERB
ejde-280	163	20	the	the	DET
ejde-280	163	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-280	163	22	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-280	163	23	z1	z1	NOUN
ejde-280	163	24	=	=	SYM
ejde-280	163	25			PROPN
ejde-280	163	26	0x	0x	NUM
ejde-280	163	27	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-280	163	28	(	(	PUNCT
ejde-280	163	29	·	·	PUNCT
ejde-280	163	30	)	)	PUNCT
ejde-280	163	31	(	(	PUNCT
ejde-280	163	32	φ11	φ11	NUM
ejde-280	163	33	(	(	PUNCT
ejde-280	163	34	·	·	PUNCT
ejde-280	163	35	)	)	PUNCT
ejde-280	163	36	φ12	φ12	PROPN
ejde-280	163	37	(	(	PUNCT
ejde-280	163	38	·	·	PUNCT
ejde-280	163	39	)	)	PUNCT
ejde-280	163	40	)	)	PUNCT
ejde-280	164	1			PROPN
ejde-280	164	2			NOUN
ejde-280	164	3	and	and	CCONJ
ejde-280	164	4	z2	z2	NOUN
ejde-280	164	5	=	=	SYM
ejde-280	164	6			NOUN
ejde-280	164	7	0x	0x	NUM
ejde-280	164	8	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-280	164	9	(	(	PUNCT
ejde-280	164	10	·	·	PUNCT
ejde-280	164	11	)	)	PUNCT
ejde-280	164	12	(	(	PUNCT
ejde-280	164	13	φ21	φ21	X
ejde-280	164	14	(	(	PUNCT
ejde-280	164	15	·	·	PUNCT
ejde-280	164	16	)	)	PUNCT
ejde-280	164	17	φ22	φ22	PROPN
ejde-280	164	18	(	(	PUNCT
ejde-280	164	19	·	·	PUNCT
ejde-280	164	20	)	)	PUNCT
ejde-280	164	21	)	)	PUNCT
ejde-280	165	1			PROPN
ejde-280	165	2			NOUN
ejde-280	165	3	with	with	ADP
ejde-280	165	4	ζ1(θ	ζ1(θ	NOUN
ejde-280	165	5	)	)	PUNCT
ejde-280	165	6	=	=	SYM
ejde-280	165	7	ζ2(θ	ζ2(θ	PROPN
ejde-280	165	8	)	)	PUNCT
ejde-280	165	9	=	=	NUM
ejde-280	165	10	0r2	0r2	NOUN
ejde-280	165	11	,	,	PUNCT
ejde-280	165	12	(	(	PUNCT
ejde-280	165	13	φ11(θ)(a	φ11(θ)(a	PROPN
ejde-280	165	14	)	)	PUNCT
ejde-280	165	15	φ12(θ)(a	φ12(θ)(a	PROPN
ejde-280	165	16	)	)	PUNCT
ejde-280	165	17	)	)	PUNCT
ejde-280	166	1	=	=	PUNCT
ejde-280	166	2	(	(	PUNCT
ejde-280	166	3	0	0	NUM
ejde-280	166	4	0	0	NUM
ejde-280	166	5	)	)	PUNCT
ejde-280	166	6	,	,	PUNCT
ejde-280	166	7	(	(	PUNCT
ejde-280	166	8	φ21(θ)(a	φ21(θ)(a	ADJ
ejde-280	166	9	)	)	PUNCT
ejde-280	166	10	φ22(θ)(a	φ22(θ)(a	NOUN
ejde-280	166	11	)	)	PUNCT
ejde-280	166	12	)	)	PUNCT
ejde-280	167	1	=	=	PUNCT
ejde-280	167	2	(	(	PUNCT
ejde-280	167	3	0	0	NUM
ejde-280	167	4	τ2dke	τ2dke	NUM
ejde-280	167	5	−τ2da	−τ2da	NUM
ejde-280	167	6	)	)	PUNCT
ejde-280	167	7	.	.	PUNCT
ejde-280	168	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-280	168	2	,	,	PUNCT
ejde-280	168	3	if	if	SCONJ
ejde-280	168	4	(	(	PUNCT
ejde-280	168	5	h1	h1	PROPN
ejde-280	168	6	)	)	PUNCT
ejde-280	168	7	k	k	NOUN
ejde-280	168	8	>	>	PUNCT
ejde-280	168	9	1	1	NUM
ejde-280	168	10	and	and	CCONJ
ejde-280	168	11	b−m	b−m	NOUN
ejde-280	168	12	=	=	SYM
ejde-280	168	13	−2	−2	NOUN
ejde-280	168	14	hold	hold	VERB
ejde-280	168	15	,	,	PUNCT
ejde-280	168	16	then	then	ADV
ejde-280	168	17	there	there	PRON
ejde-280	168	18	exists	exist	VERB
ejde-280	168	19	a	a	DET
ejde-280	168	20	unique	unique	ADJ
ejde-280	168	21	positive	positive	ADJ
ejde-280	168	22	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-280	168	23	of	of	ADP
ejde-280	168	24	system	system	NOUN
ejde-280	168	25	(	(	PUNCT
ejde-280	168	26	2.5	2.5	NUM
ejde-280	168	27	)	)	PUNCT
ejde-280	168	28	,	,	PUNCT
ejde-280	168	29	given	give	VERB
ejde-280	168	30	by	by	ADP
ejde-280	168	31	z	z	NOUN
ejde-280	168	32	=	=	SYM
ejde-280	168	33			ADJ
ejde-280	168	34	0x	0x	X
ejde-280	168	35	ζ	ζ	X
ejde-280	168	36	(	(	PUNCT
ejde-280	168	37	·	·	PUNCT
ejde-280	168	38	)	)	PUNCT
ejde-280	168	39	(	(	PUNCT
ejde-280	168	40	φ1	φ1	PROPN
ejde-280	168	41	(	(	PUNCT
ejde-280	168	42	·	·	PUNCT
ejde-280	168	43	)	)	PUNCT
ejde-280	168	44	φ2	φ2	PROPN
ejde-280	168	45	(	(	PUNCT
ejde-280	168	46	·	·	PUNCT
ejde-280	168	47	)	)	PUNCT
ejde-280	168	48	)	)	PUNCT
ejde-280	169	1			PROPN
ejde-280	169	2			NOUN
ejde-280	169	3	,	,	PUNCT
ejde-280	169	4	ζ(θ	ζ(θ	NOUN
ejde-280	169	5	)	)	PUNCT
ejde-280	169	6	=	=	SYM
ejde-280	169	7	0r2	0r2	NOUN
ejde-280	169	8	,	,	PUNCT
ejde-280	169	9	(	(	PUNCT
ejde-280	169	10	φ1(θ)(a	φ1(θ)(a	PROPN
ejde-280	169	11	)	)	PUNCT
ejde-280	169	12	φ2(θ)(a	φ2(θ)(a	NOUN
ejde-280	169	13	)	)	PUNCT
ejde-280	169	14	)	)	PUNCT
ejde-280	170	1	=	=	PUNCT
ejde-280	170	2	(	(	PUNCT
ejde-280	170	3	c1e	c1e	PROPN
ejde-280	170	4	−τ2µa	−τ2µa	NUM
ejde-280	170	5	c2e	c2e	NOUN
ejde-280	170	6	−τ2da	−τ2da	NUM
ejde-280	170	7	)	)	PUNCT
ejde-280	170	8	,	,	PUNCT
ejde-280	170	9	where	where	SCONJ
ejde-280	170	10	c1	c1	PROPN
ejde-280	170	11	=	=	PUNCT
ejde-280	170	12	τ2µmr(k	τ2µmr(k	PROPN
ejde-280	170	13	−	−	PROPN
ejde-280	170	14	1	1	NUM
ejde-280	170	15	)	)	PUNCT
ejde-280	170	16	k	k	NOUN
ejde-280	170	17	,	,	PUNCT
ejde-280	170	18	c2	c2	PROPN
ejde-280	170	19	=	=	SYM
ejde-280	170	20	τ2d	τ2d	PROPN
ejde-280	170	21	.	.	PUNCT
ejde-280	171	1	the	the	DET
ejde-280	171	2	linearized	linearize	VERB
ejde-280	171	3	equation	equation	NOUN
ejde-280	171	4	of	of	ADP
ejde-280	171	5	(	(	PUNCT
ejde-280	171	6	2.5	2.5	NUM
ejde-280	171	7	)	)	PUNCT
ejde-280	171	8	around	around	ADP
ejde-280	171	9	the	the	DET
ejde-280	171	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-280	171	11	z̄	z̄	X
ejde-280	171	12	is	be	AUX
ejde-280	171	13	dz(t	dz(t	NOUN
ejde-280	171	14	)	)	PUNCT
ejde-280	171	15	dt	dt	NOUN
ejde-280	172	1	=	=	SYM
ejde-280	172	2	az(t	az(t	X
ejde-280	172	3	)	)	PUNCT
ejde-280	173	1	+	+	ADJ
ejde-280	173	2	dh(z)z(t	dh(z)z(t	NOUN
ejde-280	173	3	)	)	PUNCT
ejde-280	173	4	,	,	PUNCT
ejde-280	173	5	where	where	SCONJ
ejde-280	173	6	dh(z	dh(z	PUNCT
ejde-280	173	7	)	)	PUNCT
ejde-280	173	8	(	(	PUNCT
ejde-280	173	9	0x	0x	NOUN
ejde-280	173	10	ψ	ψ	NOUN
ejde-280	173	11	)	)	PUNCT
ejde-280	173	12	=	=	SYM
ejde-280	173	13	(	(	PUNCT
ejde-280	173	14	df	df	PROPN
ejde-280	173	15	(	(	PUNCT
ejde-280	173	16	ψ)(ψ	ψ)(ψ	PROPN
ejde-280	173	17	)	)	PUNCT
ejde-280	173	18	0ca	0ca	NOUN
ejde-280	173	19	)	)	PUNCT
ejde-280	173	20	,	,	PUNCT
ejde-280	173	21	∀	∀	X
ejde-280	174	1	(	(	PUNCT
ejde-280	174	2	0x	0x	NOUN
ejde-280	174	3	ψ	ψ	NOUN
ejde-280	174	4	)	)	PUNCT
ejde-280	174	5	∈	∈	PROPN
ejde-280	174	6	d(a	d(a	PROPN
ejde-280	174	7	)	)	PUNCT
ejde-280	174	8	,	,	PUNCT
ejde-280	174	9	ψ	ψ	X
ejde-280	174	10	=	=	SYM
ejde-280	174	11	(	(	PUNCT
ejde-280	174	12	ζ	ζ	X
ejde-280	174	13	(	(	PUNCT
ejde-280	174	14	·	·	PUNCT
ejde-280	174	15	)	)	PUNCT
ejde-280	174	16	φ	φ	PROPN
ejde-280	174	17	(	(	PUNCT
ejde-280	174	18	·	·	PUNCT
ejde-280	174	19	)	)	PUNCT
ejde-280	174	20	)	)	PUNCT
ejde-280	175	1	with	with	ADP
ejde-280	175	2	df	df	PROPN
ejde-280	175	3	(	(	PUNCT
ejde-280	175	4	ψ)(ψ	ψ)(ψ	PROPN
ejde-280	175	5	)	)	PUNCT
ejde-280	175	6	=	=	PRON
ejde-280	175	7	(	(	PUNCT
ejde-280	175	8	db(φ)(φ	db(φ)(φ	NOUN
ejde-280	175	9	)	)	PUNCT
ejde-280	175	10	0l1	0l1	PUNCT
ejde-280	175	11	)	)	PUNCT
ejde-280	175	12	and	and	CCONJ
ejde-280	175	13	db(φ)(φ	db(φ)(φ	NOUN
ejde-280	175	14	)	)	PUNCT
ejde-280	176	1	=	=	PRON
ejde-280	176	2	(	(	PUNCT
ejde-280	176	3	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	176	4	2	2	NUM
ejde-280	176	5	dc2	dc2	PROPN
ejde-280	176	6	c2	c2	NOUN
ejde-280	176	7	2+b1dτ2c2+τ2	2+b1dτ2c2+τ2	NUM
ejde-280	177	1	2	2	NUM
ejde-280	177	2	d	d	SYM
ejde-280	177	3	2	2	NUM
ejde-280	177	4	0	0	NUM
ejde-280	177	5	0	0	NUM
ejde-280	177	6	0	0	NUM
ejde-280	177	7	)	)	PUNCT
ejde-280	177	8	∫	∫	PROPN
ejde-280	178	1	+	+	NUM
ejde-280	178	2	∞	∞	PROPN
ejde-280	178	3	0	0	NUM
ejde-280	178	4	β(a)φ(0)(a	β(a)φ(0)(a	NOUN
ejde-280	178	5	)	)	PUNCT
ejde-280	178	6	da	da	NOUN
ejde-280	179	1	+	+	PUNCT
ejde-280	179	2	0	0	ADV
ejde-280	179	3	c1mτ2	c1mτ2	X
ejde-280	179	4	2	2	NUM
ejde-280	179	5	d	d	SYM
ejde-280	179	6	2(τ2	2(τ2	NUM
ejde-280	179	7	2	2	NUM
ejde-280	179	8	d	d	SYM
ejde-280	179	9	2−c2	2−c2	NUM
ejde-280	179	10	2	2	NUM
ejde-280	179	11	)	)	PUNCT
ejde-280	179	12	(	(	PUNCT
ejde-280	179	13	c2	c2	PROPN
ejde-280	179	14	2+b1dτ2c2+τ2	2+b1dτ2c2+τ2	NUM
ejde-280	179	15	2	2	NUM
ejde-280	179	16	d	d	NOUN
ejde-280	179	17	2)2	2)2	NUM
ejde-280	179	18	0	0	NUM
ejde-280	179	19	−	−	NOUN
ejde-280	179	20	c1τ	c1τ	ADP
ejde-280	179	21	2	2	NUM
ejde-280	179	22	2	2	NUM
ejde-280	179	23	d	d	SYM
ejde-280	179	24	2(τ2	2(τ2	NUM
ejde-280	179	25	2	2	NUM
ejde-280	179	26	d	d	SYM
ejde-280	179	27	2−c2	2−c2	NUM
ejde-280	179	28	2	2	NUM
ejde-280	179	29	)	)	PUNCT
ejde-280	179	30	µ(c2	µ(c2	VERB
ejde-280	179	31	2+b1dτ2c2+τ2	2+b1dτ2c2+τ2	NUM
ejde-280	179	32	2	2	NUM
ejde-280	179	33	d	d	SYM
ejde-280	179	34	2)2	2)2	NUM
ejde-280	179	35	∫	∫	VERB
ejde-280	180	1	+	+	ADJ
ejde-280	180	2	∞	∞	NOUN
ejde-280	180	3	0	0	NUM
ejde-280	180	4	φ	φ	PROPN
ejde-280	180	5	(	(	PUNCT
ejde-280	180	6	−τ1	−τ1	PROPN
ejde-280	180	7	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	180	8	)	)	PUNCT
ejde-280	180	9	(	(	PUNCT
ejde-280	180	10	a	a	X
ejde-280	180	11	)	)	PUNCT
ejde-280	180	12	da	da	NOUN
ejde-280	181	1	+	+	CCONJ
ejde-280	181	2	(	(	PUNCT
ejde-280	181	3	0	0	NUM
ejde-280	181	4	0	0	NUM
ejde-280	181	5	−	−	PROPN
ejde-280	181	6	c2τ	c2τ	PROPN
ejde-280	181	7	2	2	NUM
ejde-280	181	8	2	2	NUM
ejde-280	181	9	d	d	NOUN
ejde-280	181	10	c2	c2	NOUN
ejde-280	181	11	2+b1dτ2c2+τ2	2+b1dτ2c2+τ2	NUM
ejde-280	181	12	2	2	NUM
ejde-280	181	13	d	d	SYM
ejde-280	181	14	2	2	X
ejde-280	181	15	τ2bdk−2rc2	τ2bdk−2rc2	NOUN
ejde-280	181	16	dk	dk	PROPN
ejde-280	181	17	)	)	PUNCT
ejde-280	181	18	∫	∫	PROPN
ejde-280	182	1	+	+	NUM
ejde-280	182	2	∞	∞	PROPN
ejde-280	182	3	0	0	SYM
ejde-280	182	4	φ(0)(a	φ(0)(a	NOUN
ejde-280	182	5	)	)	PUNCT
ejde-280	182	6	da	da	NOUN
ejde-280	182	7	.	.	PROPN
ejde-280	182	8	3.2	3.2	NUM
ejde-280	182	9	.	.	PUNCT
ejde-280	183	1	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-280	183	2	equation	equation	NOUN
ejde-280	183	3	.	.	PUNCT
ejde-280	184	1	now	now	ADV
ejde-280	184	2	,	,	PUNCT
ejde-280	184	3	we	we	PRON
ejde-280	184	4	derive	derive	VERB
ejde-280	184	5	the	the	DET
ejde-280	184	6	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-280	184	7	equation	equation	NOUN
ejde-280	184	8	,	,	PUNCT
ejde-280	184	9	that	that	PRON
ejde-280	184	10	determines	determine	VERB
ejde-280	184	11	the	the	DET
ejde-280	184	12	distribution	distribution	NOUN
ejde-280	184	13	of	of	ADP
ejde-280	184	14	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-280	184	15	of	of	ADP
ejde-280	184	16	a+dh(z	a+dh(z	PROPN
ejde-280	184	17	)	)	PUNCT
ejde-280	184	18	,	,	PUNCT
ejde-280	184	19	to	to	PART
ejde-280	184	20	study	study	VERB
ejde-280	184	21	the	the	DET
ejde-280	184	22	local	local	ADJ
ejde-280	184	23	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-280	184	24	behavior	behavior	NOUN
ejde-280	184	25	of	of	ADP
ejde-280	184	26	z̄.	z̄.	PROPN
ejde-280	184	27	denote	denote	VERB
ejde-280	184	28	ϑ	ϑ	X
ejde-280	184	29	:	:	PUNCT
ejde-280	184	30	=	=	SYM
ejde-280	184	31	min{τ2d	min{τ2d	PROPN
ejde-280	184	32	,	,	PUNCT
ejde-280	184	33	τ2µ	τ2µ	ADJ
ejde-280	184	34	}	}	PUNCT
ejde-280	184	35	,	,	PUNCT
ejde-280	184	36	and	and	CCONJ
ejde-280	184	37	ω	ω	NUM
ejde-280	184	38	:	:	PUNCT
ejde-280	184	39	=	=	SYM
ejde-280	184	40	{	{	PUNCT
ejde-280	184	41	λ	λ	X
ejde-280	184	42	∈	∈	PROPN
ejde-280	184	43	c	c	NOUN
ejde-280	184	44	:	:	PUNCT
ejde-280	184	45	re(λ	re(λ	X
ejde-280	184	46	)	)	PUNCT
ejde-280	184	47	>	>	X
ejde-280	184	48	−ϑ	−ϑ	NOUN
ejde-280	184	49	}	}	PUNCT
ejde-280	184	50	.	.	PUNCT
ejde-280	185	1	the	the	DET
ejde-280	185	2	next	next	ADJ
ejde-280	185	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-280	185	4	from	from	ADP
ejde-280	185	5	[	[	X
ejde-280	185	6	3	3	NUM
ejde-280	185	7	]	]	PUNCT
ejde-280	185	8	will	will	AUX
ejde-280	185	9	be	be	AUX
ejde-280	185	10	used	use	VERB
ejde-280	185	11	.	.	PUNCT
ejde-280	186	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-280	186	2	3.2	3.2	NUM
ejde-280	186	3	.	.	PUNCT
ejde-280	187	1	the	the	DET
ejde-280	187	2	operators	operator	NOUN
ejde-280	187	3	l	l	PROPN
ejde-280	187	4	and	and	CCONJ
ejde-280	187	5	a	a	PRON
ejde-280	187	6	defined	define	VERB
ejde-280	187	7	above	above	ADP
ejde-280	187	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-280	187	9	the	the	DET
ejde-280	187	10	following	following	ADJ
ejde-280	187	11	statements	statement	NOUN
ejde-280	187	12	:	:	PUNCT
ejde-280	187	13	ejde-2021/42	ejde-2021/42	NUM
ejde-280	187	14	an	an	DET
ejde-280	187	15	age	age	NOUN
ejde-280	187	16	-	-	PUNCT
ejde-280	187	17	structured	structure	VERB
ejde-280	187	18	predator	predator	NOUN
ejde-280	187	19	-	-	PUNCT
ejde-280	187	20	prey	prey	NOUN
ejde-280	187	21	model	model	NOUN
ejde-280	187	22	7	7	NUM
ejde-280	187	23	(	(	PUNCT
ejde-280	187	24	i	i	NOUN
ejde-280	187	25	)	)	PUNCT
ejde-280	188	1	if	if	SCONJ
ejde-280	188	2	λ	λ	PROPN
ejde-280	188	3	∈	∈	PROPN
ejde-280	188	4	ω	ω	PROPN
ejde-280	188	5	,	,	PUNCT
ejde-280	188	6	then	then	ADV
ejde-280	188	7	λ	λ	PROPN
ejde-280	188	8	∈	∈	PROPN
ejde-280	188	9	ρ(l	ρ(l	PROPN
ejde-280	188	10	)	)	PUNCT
ejde-280	188	11	,	,	PUNCT
ejde-280	188	12	and	and	CCONJ
ejde-280	188	13	(	(	PUNCT
ejde-280	188	14	λi	λi	ADP
ejde-280	188	15	−	−	PROPN
ejde-280	188	16	l)−1	l)−1	NOUN
ejde-280	188	17	(	(	PUNCT
ejde-280	188	18	δ	δ	NOUN
ejde-280	188	19	ψ	ψ	NOUN
ejde-280	188	20	)	)	PUNCT
ejde-280	188	21	=	=	SYM
ejde-280	189	1	(	(	PUNCT
ejde-280	189	2	0	0	NUM
ejde-280	189	3	ϕ	ϕ	X
ejde-280	189	4	)	)	PUNCT
ejde-280	189	5	⇔	⇔	PROPN
ejde-280	189	6	ϕ(a	ϕ(a	PROPN
ejde-280	189	7	)	)	PUNCT
ejde-280	189	8	=	=	SYM
ejde-280	190	1	e−	e−	PROPN
ejde-280	190	2	∫	∫	PROPN
ejde-280	190	3	a	a	DET
ejde-280	190	4	0	0	NUM
ejde-280	190	5	(	(	PUNCT
ejde-280	191	1	λi+d)dlδ	λi+d)dlδ	PROPN
ejde-280	191	2	+	+	CCONJ
ejde-280	191	3	∫	∫	PROPN
ejde-280	191	4	a	a	DET
ejde-280	191	5	0	0	NUM
ejde-280	192	1	e−	e−	PROPN
ejde-280	192	2	∫	∫	PROPN
ejde-280	192	3	a	a	DET
ejde-280	192	4	s	s	X
ejde-280	192	5	(	(	PUNCT
ejde-280	192	6	λi+d)dlψ(s)ds	λi+d)dlψ(s)ds	ADJ
ejde-280	192	7	with	with	ADP
ejde-280	192	8	(	(	PUNCT
ejde-280	192	9	δ	δ	NOUN
ejde-280	192	10	ψ	ψ	NOUN
ejde-280	192	11	)	)	PUNCT
ejde-280	192	12	∈	∈	PROPN
ejde-280	192	13	x	x	X
ejde-280	192	14	and	and	CCONJ
ejde-280	192	15	(	(	PUNCT
ejde-280	192	16	0	0	NUM
ejde-280	192	17	ϕ	ϕ	X
ejde-280	192	18	)	)	PUNCT
ejde-280	192	19	∈	∈	PROPN
ejde-280	192	20	d(l	d(l	ADJ
ejde-280	192	21	)	)	PUNCT
ejde-280	192	22	.	.	PUNCT
ejde-280	193	1	(	(	PUNCT
ejde-280	193	2	ii	ii	NOUN
ejde-280	193	3	)	)	PUNCT
ejde-280	193	4	ρ(l	ρ(l	PROPN
ejde-280	193	5	)	)	PUNCT
ejde-280	193	6	=	=	SYM
ejde-280	194	1	ρ(a	ρ(a	PROPN
ejde-280	194	2	)	)	PUNCT
ejde-280	194	3	.	.	PUNCT
ejde-280	195	1	moreover	moreover	ADV
ejde-280	195	2	,	,	PUNCT
ejde-280	195	3	for	for	ADP
ejde-280	195	4	each	each	DET
ejde-280	195	5	λ	λ	PROPN
ejde-280	195	6	∈	∈	PROPN
ejde-280	195	7	ρ(a	ρ(a	PROPN
ejde-280	195	8	)	)	PUNCT
ejde-280	195	9	,	,	PUNCT
ejde-280	195	10	we	we	PRON
ejde-280	195	11	also	also	ADV
ejde-280	195	12	have	have	VERB
ejde-280	195	13	the	the	DET
ejde-280	195	14	following	follow	VERB
ejde-280	195	15	explicit	explicit	ADJ
ejde-280	195	16	formula	formula	NOUN
ejde-280	195	17	for	for	ADP
ejde-280	195	18	the	the	DET
ejde-280	195	19	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-280	195	20	of	of	ADP
ejde-280	195	21	a	a	DET
ejde-280	195	22	,	,	PUNCT
ejde-280	195	23	(	(	PUNCT
ejde-280	195	24	λi	λi	ADP
ejde-280	195	25	−a)−1	−a)−1	NOUN
ejde-280	195	26	(	(	PUNCT
ejde-280	195	27	f	f	PROPN
ejde-280	195	28	φ	φ	PROPN
ejde-280	195	29	)	)	PUNCT
ejde-280	196	1	=	=	PRON
ejde-280	196	2	(	(	PUNCT
ejde-280	196	3	0x	0x	X
ejde-280	196	4	φ	φ	PROPN
ejde-280	196	5	)	)	PUNCT
ejde-280	196	6	⇔	⇔	PROPN
ejde-280	196	7	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-280	196	8	)	)	PUNCT
ejde-280	197	1	=	=	SYM
ejde-280	197	2	eλθ(λi	eλθ(λi	X
ejde-280	197	3	−	−	NOUN
ejde-280	197	4	l)−1[ψ(0	l)−1[ψ(0	NOUN
ejde-280	197	5	)	)	PUNCT
ejde-280	198	1	+	+	CCONJ
ejde-280	198	2	f	f	X
ejde-280	198	3	]	]	PUNCT
ejde-280	199	1	+	+	CCONJ
ejde-280	199	2	∫	∫	PROPN
ejde-280	199	3	0	0	NUM
ejde-280	199	4	θ	θ	PROPN
ejde-280	199	5	eλ(θ−s)ψ(s	eλ(θ−s)ψ(s	PROPN
ejde-280	199	6	)	)	PUNCT
ejde-280	199	7	ds	ds	PROPN
ejde-280	199	8	.	.	PROPN
ejde-280	199	9	denote	denote	NOUN
ejde-280	199	10	g	g	PROPN
ejde-280	199	11	:	:	PUNCT
ejde-280	199	12	=	=	SYM
ejde-280	199	13	dh(z	dh(z	PROPN
ejde-280	199	14	)	)	PUNCT
ejde-280	199	15	.	.	PUNCT
ejde-280	200	1	by	by	ADP
ejde-280	200	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-280	200	3	3.2	3.2	NUM
ejde-280	200	4	,	,	PUNCT
ejde-280	200	5	we	we	PRON
ejde-280	200	6	know	know	VERB
ejde-280	200	7	(	(	PUNCT
ejde-280	200	8	λi	λi	ADP
ejde-280	200	9	−	−	NOUN
ejde-280	200	10	a	a	X
ejde-280	200	11	)	)	PUNCT
ejde-280	200	12	is	be	AUX
ejde-280	200	13	invertible	invertible	ADJ
ejde-280	200	14	for	for	ADP
ejde-280	200	15	any	any	DET
ejde-280	200	16	λ	λ	PROPN
ejde-280	200	17	∈	∈	PROPN
ejde-280	200	18	ω	ω	NOUN
ejde-280	200	19	.	.	PUNCT
ejde-280	201	1	it	it	PRON
ejde-280	201	2	follows	follow	VERB
ejde-280	201	3	from	from	ADP
ejde-280	201	4	the	the	DET
ejde-280	201	5	identity	identity	NOUN
ejde-280	202	1	[	[	X
ejde-280	202	2	i	i	PRON
ejde-280	202	3	−	−	NOUN
ejde-280	202	4	g(λi	g(λi	PROPN
ejde-280	202	5	−a)−1	−a)−1	NOUN
ejde-280	202	6	]	]	X
ejde-280	202	7	=	=	SYM
ejde-280	202	8	(	(	PUNCT
ejde-280	202	9	λi	λi	ADP
ejde-280	202	10	−a)−1[λi	−a)−1[λi	NOUN
ejde-280	202	11	−	−	PROPN
ejde-280	202	12	(	(	PUNCT
ejde-280	202	13	a+	a+	PUNCT
ejde-280	202	14	g	g	NOUN
ejde-280	202	15	)	)	PUNCT
ejde-280	202	16	]	]	PUNCT
ejde-280	202	17	,	,	PUNCT
ejde-280	202	18	that	that	SCONJ
ejde-280	202	19	λi	λi	ADP
ejde-280	202	20	−	−	PROPN
ejde-280	202	21	(	(	PUNCT
ejde-280	202	22	a	a	DET
ejde-280	202	23	+	+	X
ejde-280	202	24	g	g	NOUN
ejde-280	202	25	)	)	PUNCT
ejde-280	202	26	is	be	AUX
ejde-280	202	27	invertible	invertible	ADJ
ejde-280	202	28	if	if	SCONJ
ejde-280	202	29	and	and	CCONJ
ejde-280	202	30	only	only	ADV
ejde-280	202	31	if	if	SCONJ
ejde-280	202	32	i	i	PRON
ejde-280	202	33	−	−	VERB
ejde-280	202	34	g(λi	g(λi	PROPN
ejde-280	202	35	−	−	PROPN
ejde-280	202	36	a)−1	a)−1	NOUN
ejde-280	202	37	is	be	AUX
ejde-280	202	38	invertible	invertible	ADJ
ejde-280	202	39	.	.	PUNCT
ejde-280	203	1	now	now	ADV
ejde-280	203	2	,	,	PUNCT
ejde-280	203	3	we	we	PRON
ejde-280	203	4	consider	consider	VERB
ejde-280	203	5	[	[	X
ejde-280	203	6	i	i	PRON
ejde-280	203	7	−	−	NOUN
ejde-280	203	8	g(λi	g(λi	PROPN
ejde-280	203	9	−a)−1	−a)−1	NOUN
ejde-280	203	10	]	]	PUNCT
ejde-280	203	11	(	(	PUNCT
ejde-280	203	12	δx	δx	INTJ
ejde-280	203	13	ϕca	ϕca	ADJ
ejde-280	203	14	)	)	PUNCT
ejde-280	204	1	=	=	SYM
ejde-280	204	2	(	(	PUNCT
ejde-280	204	3	γx	γx	NOUN
ejde-280	204	4	ψca	ψca	NOUN
ejde-280	204	5	)	)	PUNCT
ejde-280	204	6	,	,	PUNCT
ejde-280	204	7	(	(	PUNCT
ejde-280	204	8	3.2	3.2	NUM
ejde-280	204	9	)	)	PUNCT
ejde-280	204	10	where	where	SCONJ
ejde-280	204	11	δx	δx	NOUN
ejde-280	204	12	=	=	PRON
ejde-280	204	13	(	(	PUNCT
ejde-280	204	14	δ1	δ1	NOUN
ejde-280	204	15	δ2	δ2	ADV
ejde-280	204	16	)	)	PUNCT
ejde-280	204	17	,	,	PUNCT
ejde-280	204	18	γx	γx	NOUN
ejde-280	204	19	=	=	SYM
ejde-280	204	20	(	(	PUNCT
ejde-280	204	21	γ1	γ1	PROPN
ejde-280	204	22	γ2	γ2	PROPN
ejde-280	204	23	)	)	PUNCT
ejde-280	204	24	,	,	PUNCT
ejde-280	204	25	ψca	ψca	NOUN
ejde-280	204	26	=	=	SYM
ejde-280	204	27	(	(	PUNCT
ejde-280	204	28	ψ1	ψ1	PROPN
ejde-280	204	29	(	(	PUNCT
ejde-280	204	30	·	·	PUNCT
ejde-280	204	31	)	)	PUNCT
ejde-280	204	32	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-280	204	33	(	(	PUNCT
ejde-280	204	34	·	·	PUNCT
ejde-280	204	35	)	)	PUNCT
ejde-280	204	36	)	)	PUNCT
ejde-280	205	1	∈	∈	PROPN
ejde-280	205	2	c1	c1	NOUN
ejde-280	205	3	(	(	PUNCT
ejde-280	205	4	[	[	X
ejde-280	205	5	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-280	205	6	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	205	7	,	,	PUNCT
ejde-280	205	8	0	0	NUM
ejde-280	205	9	]	]	PUNCT
ejde-280	205	10	;	;	PUNCT
ejde-280	205	11	x	x	X
ejde-280	205	12	)	)	PUNCT
ejde-280	205	13	.	.	PUNCT
ejde-280	206	1	equation	equation	NOUN
ejde-280	206	2	(	(	PUNCT
ejde-280	206	3	3.2	3.2	NUM
ejde-280	206	4	)	)	PUNCT
ejde-280	206	5	is	be	AUX
ejde-280	206	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-280	206	7	to	to	ADP
ejde-280	206	8	the	the	DET
ejde-280	206	9	equation	equation	NOUN
ejde-280	206	10	δx	δx	ADP
ejde-280	206	11	−df	−df	PROPN
ejde-280	206	12	(	(	PUNCT
ejde-280	206	13	ψ	ψ	NOUN
ejde-280	206	14	)	)	PUNCT
ejde-280	206	15	[	[	PUNCT
ejde-280	206	16	eλθ(λi	eλθ(λi	X
ejde-280	206	17	−	−	NOUN
ejde-280	206	18	l)−1	l)−1	NOUN
ejde-280	206	19	(	(	PUNCT
ejde-280	206	20	ϕca(0	ϕca(0	ADJ
ejde-280	206	21	)	)	PUNCT
ejde-280	207	1	+	+	CCONJ
ejde-280	207	2	δx	δx	X
ejde-280	207	3	)	)	PUNCT
ejde-280	207	4	+	+	NUM
ejde-280	207	5	∫	∫	PROPN
ejde-280	207	6	0	0	NUM
ejde-280	207	7	θ	θ	PROPN
ejde-280	207	8	eλ(θ−s)ϕca(s	eλ(θ−s)ϕca(s	PROPN
ejde-280	207	9	)	)	PUNCT
ejde-280	207	10	ds	ds	NOUN
ejde-280	207	11	]	]	PUNCT
ejde-280	207	12	=	=	PUNCT
ejde-280	207	13	γx	γx	NOUN
ejde-280	207	14	,	,	PUNCT
ejde-280	207	15	ϕca	ϕca	ADJ
ejde-280	207	16	=	=	NOUN
ejde-280	207	17	ψca	ψca	NOUN
ejde-280	207	18	.	.	PUNCT
ejde-280	208	1	(	(	PUNCT
ejde-280	208	2	3.3	3.3	NUM
ejde-280	208	3	)	)	PUNCT
ejde-280	208	4	from	from	ADP
ejde-280	208	5	the	the	DET
ejde-280	208	6	first	first	ADJ
ejde-280	208	7	equation	equation	NOUN
ejde-280	208	8	of	of	ADP
ejde-280	208	9	(	(	PUNCT
ejde-280	208	10	3.3	3.3	NUM
ejde-280	208	11	)	)	PUNCT
ejde-280	208	12	,	,	PUNCT
ejde-280	208	13	we	we	PRON
ejde-280	208	14	obtain	obtain	VERB
ejde-280	208	15	(	(	PUNCT
ejde-280	208	16	i	i	PRON
ejde-280	208	17	−db(φ	−db(φ	PROPN
ejde-280	208	18	)	)	PUNCT
ejde-280	208	19	(	(	PUNCT
ejde-280	208	20	eλθe−	eλθe−	PROPN
ejde-280	208	21	∫	∫	PROPN
ejde-280	208	22	a	a	DET
ejde-280	208	23	0	0	NUM
ejde-280	208	24	(	(	PUNCT
ejde-280	208	25	λi+d	λi+d	NUM
ejde-280	208	26	)	)	PUNCT
ejde-280	208	27	dl	dl	NOUN
ejde-280	208	28	)	)	PUNCT
ejde-280	208	29	)	)	PUNCT
ejde-280	208	30	δ1	δ1	NOUN
ejde-280	208	31	=	=	SYM
ejde-280	208	32	δ1	δ1	NOUN
ejde-280	208	33	+	+	ADV
ejde-280	208	34	db(φ	db(φ	X
ejde-280	208	35	)	)	PUNCT
ejde-280	208	36	[	[	PUNCT
ejde-280	208	37	eλθ	eλθ	NOUN
ejde-280	208	38	∫	∫	PROPN
ejde-280	208	39	a	a	DET
ejde-280	208	40	0	0	NUM
ejde-280	209	1	e−	e−	PROPN
ejde-280	209	2	∫	∫	PROPN
ejde-280	209	3	a	a	DET
ejde-280	209	4	s	s	X
ejde-280	209	5	(	(	PUNCT
ejde-280	209	6	λi+d	λi+d	NOUN
ejde-280	209	7	)	)	PUNCT
ejde-280	209	8	dlδ2(s	dlδ2(s	NOUN
ejde-280	209	9	)	)	PUNCT
ejde-280	209	10	ds	ds	X
ejde-280	209	11	]	]	PUNCT
ejde-280	209	12	,	,	PUNCT
ejde-280	209	13	δ2	δ2	VERB
ejde-280	209	14	=	=	SYM
ejde-280	209	15	δ2	δ2	VERB
ejde-280	209	16	,	,	PUNCT
ejde-280	209	17	which	which	PRON
ejde-280	209	18	has	have	VERB
ejde-280	209	19	a	a	DET
ejde-280	209	20	unique	unique	ADJ
ejde-280	209	21	solution	solution	NOUN
ejde-280	209	22	δ1	δ1	NOUN
ejde-280	209	23	for	for	ADP
ejde-280	209	24	any	any	DET
ejde-280	209	25	right	right	ADJ
ejde-280	209	26	hand	hand	NOUN
ejde-280	209	27	side	side	NOUN
ejde-280	209	28	term	term	NOUN
ejde-280	209	29	if	if	SCONJ
ejde-280	210	1	and	and	CCONJ
ejde-280	210	2	only	only	ADV
ejde-280	210	3	if	if	SCONJ
ejde-280	210	4	∆(λ	∆(λ	PROPN
ejde-280	210	5	)	)	PUNCT
ejde-280	210	6	is	be	AUX
ejde-280	210	7	invertible	invertible	ADJ
ejde-280	210	8	,	,	PUNCT
ejde-280	210	9	where	where	SCONJ
ejde-280	210	10	∆(λ	∆(λ	NOUN
ejde-280	210	11	)	)	PUNCT
ejde-280	211	1	=	=	VERB
ejde-280	211	2	i	i	PRON
ejde-280	211	3	−db(φ	−db(φ	PROPN
ejde-280	211	4	)	)	PUNCT
ejde-280	211	5	(	(	PUNCT
ejde-280	211	6	eλθe−	eλθe−	PROPN
ejde-280	211	7	∫	∫	PROPN
ejde-280	212	1	a	a	DET
ejde-280	212	2	0	0	NUM
ejde-280	212	3	(	(	PUNCT
ejde-280	212	4	λi+d	λi+d	NUM
ejde-280	212	5	)	)	PUNCT
ejde-280	212	6	dl	dl	NOUN
ejde-280	212	7	)	)	PUNCT
ejde-280	212	8	.	.	PUNCT
ejde-280	213	1	(	(	PUNCT
ejde-280	213	2	3.4	3.4	NUM
ejde-280	213	3	)	)	PUNCT
ejde-280	213	4	theorem	theorem	VERB
ejde-280	213	5	3.3	3.3	NUM
ejde-280	213	6	.	.	PUNCT
ejde-280	214	1	for	for	ADP
ejde-280	214	2	the	the	DET
ejde-280	214	3	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-280	214	4	of	of	ADP
ejde-280	214	5	a+	a+	PUNCT
ejde-280	214	6	g	g	NOUN
ejde-280	214	7	,	,	PUNCT
ejde-280	214	8	we	we	PRON
ejde-280	214	9	have	have	VERB
ejde-280	214	10	σ(a+	σ(a+	ADJ
ejde-280	214	11	g	g	NOUN
ejde-280	214	12	)	)	PUNCT
ejde-280	214	13	∩	∩	NOUN
ejde-280	214	14	ω	ω	X
ejde-280	214	15	=	=	SYM
ejde-280	214	16	σp(a+	σp(a+	PROPN
ejde-280	214	17	g	g	NOUN
ejde-280	214	18	)	)	PUNCT
ejde-280	214	19	∩	∩	NOUN
ejde-280	214	20	ω	ω	X
ejde-280	214	21	=	=	SYM
ejde-280	214	22	{	{	PUNCT
ejde-280	214	23	λ	λ	X
ejde-280	214	24	∈	∈	PROPN
ejde-280	214	25	ω	ω	NOUN
ejde-280	214	26	:	:	PUNCT
ejde-280	214	27	det(∆(λ	det(∆(λ	ADJ
ejde-280	214	28	)	)	PUNCT
ejde-280	214	29	)	)	PUNCT
ejde-280	215	1	=	=	PUNCT
ejde-280	215	2	0	0	NUM
ejde-280	215	3	}	}	PUNCT
ejde-280	215	4	.	.	PUNCT
ejde-280	216	1	proof	proof	NOUN
ejde-280	216	2	.	.	PUNCT
ejde-280	217	1	let	let	VERB
ejde-280	217	2	λ	λ	X
ejde-280	217	3	∈	∈	PROPN
ejde-280	217	4	ω	ω	PROPN
ejde-280	217	5	and	and	CCONJ
ejde-280	217	6	det(∆(λ	det(∆(λ	ADJ
ejde-280	217	7	)	)	PUNCT
ejde-280	217	8	)	)	PUNCT
ejde-280	218	1	6=	6=	ADP
ejde-280	218	2	0	0	X
ejde-280	218	3	.	.	PUNCT
ejde-280	219	1	it	it	PRON
ejde-280	219	2	then	then	ADV
ejde-280	219	3	follows	follow	VERB
ejde-280	219	4	from	from	ADP
ejde-280	219	5	(	(	PUNCT
ejde-280	219	6	3.3	3.3	NUM
ejde-280	219	7	)	)	PUNCT
ejde-280	219	8	that	that	SCONJ
ejde-280	219	9	(	(	PUNCT
ejde-280	219	10	i	i	PRON
ejde-280	219	11	−	−	PROPN
ejde-280	219	12	df	df	NOUN
ejde-280	219	13	(	(	PUNCT
ejde-280	219	14	ψ)(eλθ(λi	ψ)(eλθ(λi	NOUN
ejde-280	219	15	−	−	NOUN
ejde-280	219	16	l)−1	l)−1	NOUN
ejde-280	219	17	)	)	PUNCT
ejde-280	219	18	)	)	PUNCT
ejde-280	219	19	is	be	AUX
ejde-280	219	20	invertible	invertible	ADJ
ejde-280	219	21	,	,	PUNCT
ejde-280	219	22	and	and	CCONJ
ejde-280	219	23	(	(	PUNCT
ejde-280	219	24	i	i	PRON
ejde-280	219	25	−df	−df	PROPN
ejde-280	219	26	(	(	PUNCT
ejde-280	219	27	ψ)(eλθ(λi	ψ)(eλθ(λi	ADV
ejde-280	219	28	−	−	PROPN
ejde-280	219	29	l)−1))−1	l)−1))−1	PROPN
ejde-280	219	30	(	(	PUNCT
ejde-280	219	31	δ1	δ1	NOUN
ejde-280	219	32	δ2	δ2	ADV
ejde-280	219	33	)	)	PUNCT
ejde-280	220	1	=	=	SYM
ejde-280	220	2	δx	δx	NOUN
ejde-280	220	3	,	,	PUNCT
ejde-280	220	4	where	where	SCONJ
ejde-280	220	5	δx	δx	NOUN
ejde-280	220	6	=	=	SYM
ejde-280	220	7	(	(	PUNCT
ejde-280	220	8	(	(	PUNCT
ejde-280	220	9	∆(λ))−1(δ1	∆(λ))−1(δ1	NOUN
ejde-280	220	10	)	)	PUNCT
ejde-280	220	11	+	+	NOUN
ejde-280	220	12	db(φ	db(φ	X
ejde-280	220	13	)	)	PUNCT
ejde-280	220	14	[	[	PUNCT
ejde-280	220	15	eλθ	eλθ	NOUN
ejde-280	220	16	∫	∫	PROPN
ejde-280	220	17	a	a	DET
ejde-280	220	18	0	0	NUM
ejde-280	221	1	e−	e−	PROPN
ejde-280	221	2	∫	∫	PROPN
ejde-280	221	3	a	a	DET
ejde-280	221	4	s	s	X
ejde-280	221	5	(	(	PUNCT
ejde-280	221	6	λi+d	λi+d	NOUN
ejde-280	221	7	)	)	PUNCT
ejde-280	221	8	dlδ2(s	dlδ2(s	NOUN
ejde-280	221	9	)	)	PUNCT
ejde-280	221	10	ds	ds	X
ejde-280	221	11	]	]	PUNCT
ejde-280	221	12	δ2	δ2	ADJ
ejde-280	221	13	)	)	PUNCT
ejde-280	221	14	.	.	PUNCT
ejde-280	222	1	8	8	NUM
ejde-280	222	2	y.	y.	PROPN
ejde-280	222	3	cai	cai	PROPN
ejde-280	222	4	,	,	PUNCT
ejde-280	222	5	c.	c.	PROPN
ejde-280	222	6	wang	wang	PROPN
ejde-280	222	7	,	,	PUNCT
ejde-280	222	8	d.	d.	PROPN
ejde-280	222	9	fan	fan	PROPN
ejde-280	222	10	ejde-2021/42	ejde-2021/42	PROPN
ejde-280	222	11	thus	thus	ADV
ejde-280	222	12	,	,	PUNCT
ejde-280	222	13	(	(	PUNCT
ejde-280	222	14	i	i	PRON
ejde-280	222	15	−	−	PROPN
ejde-280	222	16	g(λi	g(λi	PROPN
ejde-280	222	17	−a)−1	−a)−1	NOUN
ejde-280	222	18	)	)	PUNCT
ejde-280	222	19	is	be	AUX
ejde-280	222	20	invertible	invertible	ADJ
ejde-280	222	21	,	,	PUNCT
ejde-280	222	22	and	and	CCONJ
ejde-280	222	23	(	(	PUNCT
ejde-280	222	24	i	i	PRON
ejde-280	222	25	−	−	PROPN
ejde-280	222	26	g(λi	g(λi	PROPN
ejde-280	222	27	−a)−1)−1	−a)−1)−1	PROPN
ejde-280	222	28	(	(	PUNCT
ejde-280	222	29	γx	γx	NOUN
ejde-280	222	30	ψca	ψca	NOUN
ejde-280	222	31	)	)	PUNCT
ejde-280	223	1	=	=	PUNCT
ejde-280	224	1	(	(	PUNCT
ejde-280	224	2	δx	δx	PROPN
ejde-280	224	3	ψca	ψca	NOUN
ejde-280	224	4	)	)	PUNCT
ejde-280	224	5	.	.	PUNCT
ejde-280	225	1	hence	hence	ADV
ejde-280	225	2	,	,	PUNCT
ejde-280	225	3	we	we	PRON
ejde-280	225	4	have	have	VERB
ejde-280	225	5	{	{	PUNCT
ejde-280	225	6	λ	λ	PART
ejde-280	225	7	∈	∈	PROPN
ejde-280	225	8	ω	ω	NOUN
ejde-280	225	9	:	:	PUNCT
ejde-280	225	10	det(∆(λ	det(∆(λ	ADJ
ejde-280	225	11	)	)	PUNCT
ejde-280	225	12	)	)	PUNCT
ejde-280	226	1	6=	6=	PRON
ejde-280	226	2	0	0	NUM
ejde-280	226	3	}	}	PUNCT
ejde-280	226	4	⊂	⊂	PRON
ejde-280	226	5	ρ(a+g)∩ω	ρ(a+g)∩ω	PROPN
ejde-280	226	6	,	,	PUNCT
ejde-280	226	7	which	which	PRON
ejde-280	226	8	implies	imply	VERB
ejde-280	226	9	σ(a+g)∩	σ(a+g)∩	PROPN
ejde-280	226	10	ω	ω	NUM
ejde-280	226	11	⊂	⊂	PRON
ejde-280	226	12	{	{	PUNCT
ejde-280	226	13	λ	λ	X
ejde-280	226	14	∈	∈	PROPN
ejde-280	226	15	ω	ω	NOUN
ejde-280	226	16	:	:	PUNCT
ejde-280	226	17	det(∆(λ	det(∆(λ	ADJ
ejde-280	226	18	)	)	PUNCT
ejde-280	226	19	)	)	PUNCT
ejde-280	227	1	=	=	PUNCT
ejde-280	227	2	0	0	NUM
ejde-280	227	3	}	}	PUNCT
ejde-280	227	4	.	.	PUNCT
ejde-280	228	1	suppose	suppose	VERB
ejde-280	228	2	that	that	SCONJ
ejde-280	228	3	λ	λ	PROPN
ejde-280	228	4	∈	∈	PROPN
ejde-280	228	5	ω	ω	NUM
ejde-280	228	6	and	and	CCONJ
ejde-280	228	7	det(∆(λ	det(∆(λ	ADJ
ejde-280	228	8	)	)	PUNCT
ejde-280	228	9	)	)	PUNCT
ejde-280	229	1	=	=	PUNCT
ejde-280	229	2	0	0	X
ejde-280	229	3	.	.	PUNCT
ejde-280	230	1	we	we	PRON
ejde-280	230	2	are	be	AUX
ejde-280	230	3	going	go	VERB
ejde-280	230	4	to	to	PART
ejde-280	230	5	find	find	VERB
ejde-280	230	6	(	(	PUNCT
ejde-280	230	7	0	0	NUM
ejde-280	230	8	ψ	ψ	NOUN
ejde-280	230	9	)	)	PUNCT
ejde-280	230	10	∈	∈	NOUN
ejde-280	230	11	d(a)\{0	d(a)\{0	NOUN
ejde-280	230	12	}	}	PUNCT
ejde-280	231	1	such	such	ADJ
ejde-280	231	2	that	that	SCONJ
ejde-280	231	3	(	(	PUNCT
ejde-280	231	4	a+	a+	PUNCT
ejde-280	231	5	g	g	NOUN
ejde-280	231	6	)	)	PUNCT
ejde-280	231	7	(	(	PUNCT
ejde-280	231	8	0	0	NUM
ejde-280	231	9	ψ	ψ	NOUN
ejde-280	231	10	)	)	PUNCT
ejde-280	231	11	=	=	PUNCT
ejde-280	231	12	λ	λ	X
ejde-280	231	13	(	(	PUNCT
ejde-280	231	14	0	0	NUM
ejde-280	231	15	ψ	ψ	NOUN
ejde-280	231	16	)	)	PUNCT
ejde-280	231	17	.	.	PUNCT
ejde-280	232	1	from	from	ADP
ejde-280	232	2	the	the	DET
ejde-280	232	3	above	above	ADJ
ejde-280	232	4	argument	argument	NOUN
ejde-280	232	5	,	,	PUNCT
ejde-280	232	6	it	it	PRON
ejde-280	232	7	suffices	suffice	VERB
ejde-280	232	8	to	to	PART
ejde-280	232	9	find	find	VERB
ejde-280	232	10	(	(	PUNCT
ejde-280	232	11	α	α	PRON
ejde-280	232	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-280	232	13	)	)	PUNCT
ejde-280	232	14	∈	∈	PROPN
ejde-280	232	15	z\{0	z\{0	PROPN
ejde-280	232	16	}	}	PUNCT
ejde-280	232	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-280	233	1	[	[	X
ejde-280	233	2	i	i	PRON
ejde-280	233	3	−	−	PROPN
ejde-280	233	4	g(λi	g(λi	PROPN
ejde-280	233	5	−	−	PROPN
ejde-280	233	6	a)−1	a)−1	NOUN
ejde-280	233	7	]	]	X
ejde-280	233	8	(	(	PUNCT
ejde-280	233	9	α	α	X
ejde-280	233	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-280	233	11	)	)	PUNCT
ejde-280	233	12	=	=	SYM
ejde-280	233	13	0	0	NUM
ejde-280	233	14	,	,	PUNCT
ejde-280	233	15	or	or	CCONJ
ejde-280	233	16	equivalently	equivalently	ADV
ejde-280	233	17	to	to	PART
ejde-280	233	18	find	find	VERB
ejde-280	233	19	(	(	PUNCT
ejde-280	233	20	α	α	X
ejde-280	233	21	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-280	233	22	)	)	PUNCT
ejde-280	233	23	6=	6=	ADP
ejde-280	233	24	0	0	NUM
ejde-280	233	25	such	such	ADJ
ejde-280	233	26	that	that	PRON
ejde-280	233	27	∆(λ)α	∆(λ)α	PROPN
ejde-280	233	28	=	=	SYM
ejde-280	233	29	0	0	PROPN
ejde-280	233	30	,	,	PUNCT
ejde-280	233	31	ϕ	ϕ	X
ejde-280	233	32	=	=	SYM
ejde-280	233	33	0	0	NUM
ejde-280	233	34	.	.	PUNCT
ejde-280	234	1	since	since	SCONJ
ejde-280	234	2	det(∆(λ	det(∆(λ	NOUN
ejde-280	234	3	)	)	PUNCT
ejde-280	234	4	)	)	PUNCT
ejde-280	235	1	=	=	SYM
ejde-280	235	2	0	0	NUM
ejde-280	235	3	,	,	PUNCT
ejde-280	235	4	there	there	PRON
ejde-280	235	5	always	always	ADV
ejde-280	235	6	exists	exist	VERB
ejde-280	235	7	α	α	PROPN
ejde-280	235	8	6=	6=	ADP
ejde-280	235	9	0	0	NUM
ejde-280	235	10	such	such	ADJ
ejde-280	235	11	that	that	PRON
ejde-280	235	12	∆(λ)α	∆(λ)α	PROPN
ejde-280	236	1	=	=	NOUN
ejde-280	236	2	0	0	PROPN
ejde-280	236	3	.	.	PUNCT
ejde-280	237	1	thus	thus	ADV
ejde-280	237	2	,	,	PUNCT
ejde-280	237	3	λ	λ	PROPN
ejde-280	237	4	∈	∈	PROPN
ejde-280	237	5	σp	σp	PROPN
ejde-280	237	6	(	(	PUNCT
ejde-280	237	7	a+	a+	PUNCT
ejde-280	237	8	g	g	NOUN
ejde-280	237	9	)	)	PUNCT
ejde-280	237	10	.	.	PUNCT
ejde-280	238	1	this	this	PRON
ejde-280	238	2	proves	prove	VERB
ejde-280	238	3	{	{	PUNCT
ejde-280	238	4	λ	λ	X
ejde-280	238	5	∈	∈	PROPN
ejde-280	238	6	ω	ω	NOUN
ejde-280	238	7	:	:	PUNCT
ejde-280	238	8	det(∆(λ	det(∆(λ	ADJ
ejde-280	238	9	)	)	PUNCT
ejde-280	238	10	)	)	PUNCT
ejde-280	239	1	=	=	PUNCT
ejde-280	239	2	0	0	X
ejde-280	239	3	}	}	PUNCT
ejde-280	239	4	⊂	⊂	PRON
ejde-280	239	5	σp	σp	PROPN
ejde-280	239	6	(	(	PUNCT
ejde-280	239	7	a+	a+	PUNCT
ejde-280	239	8	g	g	NOUN
ejde-280	239	9	)	)	PUNCT
ejde-280	239	10	.	.	PUNCT
ejde-280	240	1	�	�	PROPN
ejde-280	240	2	after	after	ADP
ejde-280	240	3	some	some	DET
ejde-280	240	4	symbolic	symbolic	ADJ
ejde-280	240	5	manipulation	manipulation	NOUN
ejde-280	240	6	,	,	PUNCT
ejde-280	240	7	we	we	PRON
ejde-280	240	8	obtain	obtain	VERB
ejde-280	240	9	the	the	DET
ejde-280	240	10	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-280	240	11	equation	equation	NOUN
ejde-280	240	12	of	of	ADP
ejde-280	240	13	(	(	PUNCT
ejde-280	240	14	2.1	2.1	NUM
ejde-280	240	15	)	)	PUNCT
ejde-280	240	16	,	,	PUNCT
ejde-280	240	17	det(∆(λ	det(∆(λ	NOUN
ejde-280	240	18	)	)	PUNCT
ejde-280	240	19	)	)	PUNCT
ejde-280	241	1	=	=	PUNCT
ejde-280	241	2	λ2	λ2	NOUN
ejde-280	241	3	+	+	CCONJ
ejde-280	241	4	τ2pλ+	τ2pλ+	NOUN
ejde-280	241	5	τ22q+	τ22q+	X
ejde-280	241	6	(	(	PUNCT
ejde-280	241	7	τ2sλ+	τ2sλ+	X
ejde-280	241	8	τ22r)e−λ	τ22r)e−λ	ADJ
ejde-280	241	9	+	+	CCONJ
ejde-280	241	10	(	(	PUNCT
ejde-280	241	11	τ2nλ+	τ2nλ+	PROPN
ejde-280	241	12	τ22y	τ22y	INTJ
ejde-280	241	13	)	)	PUNCT
ejde-280	241	14	e−	e−	X
ejde-280	241	15	τ1	τ1	ADP
ejde-280	241	16	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	241	17	λ	λ	PROPN
ejde-280	241	18	+	+	CCONJ
ejde-280	241	19	τ22he	τ22he	PUNCT
ejde-280	241	20	−	−	NOUN
ejde-280	241	21	τ1τ2	τ1τ2	SYM
ejde-280	241	22	λ	λ	NOUN
ejde-280	241	23	·	·	PUNCT
ejde-280	241	24	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-280	241	25	(	(	PUNCT
ejde-280	241	26	λ+	λ+	ADP
ejde-280	241	27	τ2d)(λ+	τ2d)(λ+	NOUN
ejde-280	241	28	τ2µ	τ2µ	ADJ
ejde-280	241	29	)	)	PUNCT
ejde-280	241	30	=	=	NOUN
ejde-280	241	31	:	:	PUNCT
ejde-280	241	32	f1(λ	f1(λ	NOUN
ejde-280	241	33	)	)	PUNCT
ejde-280	241	34	f2(λ	f2(λ	NOUN
ejde-280	241	35	)	)	PUNCT
ejde-280	241	36	=	=	SYM
ejde-280	241	37	0	0	NUM
ejde-280	241	38	,	,	PUNCT
ejde-280	241	39	(	(	PUNCT
ejde-280	241	40	3.5	3.5	NUM
ejde-280	241	41	)	)	PUNCT
ejde-280	241	42	where	where	SCONJ
ejde-280	241	43	p	p	NOUN
ejde-280	241	44	=	=	NOUN
ejde-280	241	45	µ−	µ−	PROPN
ejde-280	241	46	r	r	NOUN
ejde-280	241	47	+	+	NOUN
ejde-280	241	48	2rf	2rf	NOUN
ejde-280	241	49	k	k	PROPN
ejde-280	241	50	,	,	PUNCT
ejde-280	241	51	q	q	X
ejde-280	241	52	=	=	PUNCT
ejde-280	241	53	µ(−r	µ(−r	X
ejde-280	241	54	+	+	NUM
ejde-280	241	55	2rf	2rf	NOUN
ejde-280	241	56	k	k	X
ejde-280	241	57	)	)	PUNCT
ejde-280	241	58	,	,	PUNCT
ejde-280	241	59	s	s	VERB
ejde-280	241	60	=	=	PUNCT
ejde-280	241	61	−fmµ	−fmµ	PRON
ejde-280	241	62	g	g	NOUN
ejde-280	241	63	,	,	PUNCT
ejde-280	241	64	r	r	NOUN
ejde-280	241	65	=	=	SYM
ejde-280	241	66	rfmµ	rfmµ	NOUN
ejde-280	241	67	(	(	PUNCT
ejde-280	241	68	k	k	NOUN
ejde-280	241	69	−	−	PROPN
ejde-280	241	70	2f	2f	NUM
ejde-280	241	71	gk	gk	NOUN
ejde-280	241	72	)	)	PUNCT
ejde-280	241	73	,	,	PUNCT
ejde-280	241	74	y	y	PROPN
ejde-280	241	75	=	=	PUNCT
ejde-280	241	76	e(1−	e(1−	PROPN
ejde-280	241	77	f	f	PROPN
ejde-280	241	78	2	2	X
ejde-280	241	79	)	)	PUNCT
ejde-280	241	80	g2	g2	PROPN
ejde-280	242	1	+	+	CCONJ
ejde-280	242	2	efm(1−	efm(1−	PROPN
ejde-280	242	3	f	f	PROPN
ejde-280	242	4	2	2	NUM
ejde-280	242	5	)	)	PUNCT
ejde-280	242	6	g3	g3	NOUN
ejde-280	242	7	,	,	PUNCT
ejde-280	242	8	n	n	NOUN
ejde-280	242	9	=	=	SYM
ejde-280	242	10	e(1−	e(1−	PROPN
ejde-280	242	11	f	f	PROPN
ejde-280	242	12	2	2	NUM
ejde-280	242	13	)	)	PUNCT
ejde-280	242	14	µg	µg	ADV
ejde-280	242	15	,	,	PUNCT
ejde-280	242	16	h	h	NOUN
ejde-280	242	17	=	=	SYM
ejde-280	242	18	−efm(1−	−efm(1−	X
ejde-280	242	19	f	f	PROPN
ejde-280	242	20	2	2	NUM
ejde-280	242	21	)	)	PUNCT
ejde-280	242	22	g3	g3	NOUN
ejde-280	242	23	,	,	PUNCT
ejde-280	242	24	e	e	X
ejde-280	242	25	=	=	PROPN
ejde-280	242	26	c1	c1	PROPN
ejde-280	242	27	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	242	28	,	,	PUNCT
ejde-280	242	29	f	f	PROPN
ejde-280	242	30	=	=	SYM
ejde-280	242	31	c2	c2	PROPN
ejde-280	243	1	τ2d	τ2d	PROPN
ejde-280	243	2	,	,	PUNCT
ejde-280	243	3	g	g	PROPN
ejde-280	243	4	=	=	PROPN
ejde-280	243	5	c2	c2	PROPN
ejde-280	243	6	2	2	NUM
ejde-280	244	1	+	+	CCONJ
ejde-280	244	2	bdc2τ2	bdc2τ2	ADJ
ejde-280	244	3	+	+	CCONJ
ejde-280	245	1	τ22	τ22	NUM
ejde-280	245	2	d	d	NOUN
ejde-280	245	3	2	2	X
ejde-280	246	1	τ22	τ22	NUM
ejde-280	246	2	d	d	NOUN
ejde-280	246	3	2	2	X
ejde-280	246	4	.	.	PUNCT
ejde-280	247	1	let	let	VERB
ejde-280	247	2	λ	λ	X
ejde-280	247	3	=	=	PUNCT
ejde-280	247	4	τ2ζ	τ2ζ	PROPN
ejde-280	247	5	.	.	PUNCT
ejde-280	248	1	then	then	ADV
ejde-280	248	2	f1(λ	f1(λ	NOUN
ejde-280	248	3	)	)	PUNCT
ejde-280	248	4	=	=	SYM
ejde-280	248	5	f1(τ2ζ	f1(τ2ζ	NOUN
ejde-280	248	6	)	)	PUNCT
ejde-280	248	7	=	=	SYM
ejde-280	248	8	τ22	τ22	NUM
ejde-280	248	9	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-280	248	10	)	)	PUNCT
ejde-280	248	11	,	,	PUNCT
ejde-280	248	12	where	where	SCONJ
ejde-280	248	13	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-280	248	14	)	)	PUNCT
ejde-280	249	1	=	=	SYM
ejde-280	249	2	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-280	249	3	+	+	CCONJ
ejde-280	249	4	pζ	pζ	X
ejde-280	249	5	+	+	NOUN
ejde-280	249	6	q+	q+	ADV
ejde-280	249	7	(	(	PUNCT
ejde-280	249	8	sζ	sζ	VERB
ejde-280	249	9	+	+	NOUN
ejde-280	249	10	r)e−τ2ζ	r)e−τ2ζ	PRON
ejde-280	249	11	+	+	CCONJ
ejde-280	249	12	(	(	PUNCT
ejde-280	249	13	nζ	nζ	PROPN
ejde-280	249	14	+	+	CCONJ
ejde-280	249	15	y	y	PROPN
ejde-280	249	16	)	)	PUNCT
ejde-280	249	17	e−τ1ζ	e−τ1ζ	PUNCT
ejde-280	250	1	+	+	X
ejde-280	250	2	he−(τ1+τ2)ζ	he−(τ1+τ2)ζ	NOUN
ejde-280	250	3	.	.	PUNCT
ejde-280	251	1	(	(	PUNCT
ejde-280	251	2	3.6	3.6	NUM
ejde-280	251	3	)	)	PUNCT
ejde-280	251	4	ejde-2021/42	ejde-2021/42	NOUN
ejde-280	251	5	an	an	DET
ejde-280	251	6	age	age	NOUN
ejde-280	251	7	-	-	PUNCT
ejde-280	251	8	structured	structure	VERB
ejde-280	251	9	predator	predator	NOUN
ejde-280	251	10	-	-	PUNCT
ejde-280	251	11	prey	prey	NOUN
ejde-280	251	12	model	model	NOUN
ejde-280	251	13	9	9	NUM
ejde-280	251	14	4	4	NUM
ejde-280	251	15	.	.	PUNCT
ejde-280	252	1	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	252	2	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	252	3	in	in	ADP
ejde-280	252	4	this	this	DET
ejde-280	252	5	section	section	NOUN
ejde-280	252	6	,	,	PUNCT
ejde-280	252	7	we	we	PRON
ejde-280	252	8	analyze	analyze	VERB
ejde-280	252	9	the	the	DET
ejde-280	252	10	distribution	distribution	NOUN
ejde-280	252	11	of	of	ADP
ejde-280	252	12	purely	purely	ADV
ejde-280	252	13	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-280	252	14	roots	root	NOUN
ejde-280	252	15	of	of	ADP
ejde-280	252	16	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-280	252	17	)	)	PUNCT
ejde-280	253	1	=	=	SYM
ejde-280	253	2	0	0	X
ejde-280	253	3	.	.	PUNCT
ejde-280	254	1	specifically	specifically	ADV
ejde-280	254	2	,	,	PUNCT
ejde-280	254	3	the	the	DET
ejde-280	254	4	crossing	crossing	NOUN
ejde-280	254	5	curves	curve	NOUN
ejde-280	254	6	of	of	ADP
ejde-280	254	7	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-280	254	8	)	)	PUNCT
ejde-280	255	1	=	=	SYM
ejde-280	255	2	0	0	PUNCT
ejde-280	255	3	will	will	AUX
ejde-280	255	4	be	be	AUX
ejde-280	255	5	determined	determine	VERB
ejde-280	255	6	in	in	ADP
ejde-280	255	7	the	the	DET
ejde-280	255	8	case	case	NOUN
ejde-280	255	9	of	of	ADP
ejde-280	255	10	τ1	τ1	PROPN
ejde-280	255	11	6=	6=	SYM
ejde-280	255	12	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	255	13	,	,	PUNCT
ejde-280	255	14	and	and	CCONJ
ejde-280	255	15	as	as	ADP
ejde-280	255	16	a	a	DET
ejde-280	255	17	special	special	ADJ
ejde-280	255	18	case	case	NOUN
ejde-280	255	19	of	of	ADP
ejde-280	255	20	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	255	21	=	=	SYM
ejde-280	255	22	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	255	23	=	=	SYM
ejde-280	255	24	τ	τ	PROPN
ejde-280	255	25	,	,	PUNCT
ejde-280	255	26	we	we	PRON
ejde-280	255	27	will	will	AUX
ejde-280	255	28	derive	derive	VERB
ejde-280	255	29	the	the	DET
ejde-280	255	30	explicit	explicit	ADJ
ejde-280	255	31	formula	formula	NOUN
ejde-280	255	32	for	for	ADP
ejde-280	255	33	the	the	DET
ejde-280	255	34	critical	critical	ADJ
ejde-280	255	35	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	255	36	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	255	37	values	value	NOUN
ejde-280	255	38	.	.	PUNCT
ejde-280	256	1	4.1	4.1	NUM
ejde-280	256	2	.	.	PUNCT
ejde-280	257	1	the	the	DET
ejde-280	257	2	case	case	NOUN
ejde-280	257	3	τ1	τ1	PROPN
ejde-280	257	4	6=	6=	SYM
ejde-280	257	5	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	257	6	.	.	PUNCT
ejde-280	258	1	we	we	PRON
ejde-280	258	2	use	use	VERB
ejde-280	258	3	the	the	DET
ejde-280	258	4	method	method	NOUN
ejde-280	258	5	in	in	ADP
ejde-280	258	6	[	[	X
ejde-280	258	7	13	13	NUM
ejde-280	258	8	]	]	PUNCT
ejde-280	258	9	to	to	PART
ejde-280	258	10	study	study	VERB
ejde-280	258	11	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-280	258	12	)	)	PUNCT
ejde-280	259	1	=	=	SYM
ejde-280	259	2	0	0	X
ejde-280	259	3	.	.	X
ejde-280	259	4	substituting	substitute	VERB
ejde-280	259	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-280	259	6	=	=	SYM
ejde-280	259	7	iω	iω	PROPN
ejde-280	259	8	,	,	PUNCT
ejde-280	259	9	ω	ω	X
ejde-280	259	10	>	>	X
ejde-280	259	11	0	0	PUNCT
ejde-280	259	12	into	into	ADP
ejde-280	259	13	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-280	259	14	)	)	PUNCT
ejde-280	260	1	=	=	SYM
ejde-280	260	2	0	0	NUM
ejde-280	260	3	,	,	PUNCT
ejde-280	260	4	we	we	PRON
ejde-280	260	5	have	have	VERB
ejde-280	260	6	(	(	PUNCT
ejde-280	260	7	−ω2	−ω2	NOUN
ejde-280	260	8	+	+	NOUN
ejde-280	260	9	piω	piω	X
ejde-280	261	1	+	+	ADV
ejde-280	261	2	q+	q+	ADV
ejde-280	261	3	(	(	PUNCT
ejde-280	261	4	niω	niω	PROPN
ejde-280	261	5	+	+	CCONJ
ejde-280	261	6	y	y	PROPN
ejde-280	261	7	)	)	PUNCT
ejde-280	261	8	e−iωτ1	e−iωτ1	NOUN
ejde-280	261	9	)	)	PUNCT
ejde-280	262	1	+	+	CCONJ
ejde-280	262	2	(	(	PUNCT
ejde-280	262	3	siω	siω	NOUN
ejde-280	262	4	+	+	NOUN
ejde-280	262	5	r+he−iωτ1)e−iωτ2	r+he−iωτ1)e−iωτ2	PROPN
ejde-280	262	6	=	=	SYM
ejde-280	262	7	0	0	X
ejde-280	262	8	.	.	PUNCT
ejde-280	263	1	(	(	PUNCT
ejde-280	263	2	4.1	4.1	NUM
ejde-280	263	3	)	)	PUNCT
ejde-280	263	4	it	it	PRON
ejde-280	263	5	then	then	ADV
ejde-280	263	6	follows	follow	VERB
ejde-280	263	7	from	from	ADP
ejde-280	263	8	|e−iωτ2	|e−iωτ2	NOUN
ejde-280	263	9	|	|	NOUN
ejde-280	263	10	=	=	NOUN
ejde-280	263	11	1	1	NUM
ejde-280	264	1	that	that	SCONJ
ejde-280	264	2	|	|	ADV
ejde-280	264	3	−	−	ADP
ejde-280	264	4	ω2	ω2	PROPN
ejde-280	264	5	+	+	CCONJ
ejde-280	264	6	piω	piω	X
ejde-280	264	7	+	+	ADV
ejde-280	264	8	q+	q+	ADV
ejde-280	264	9	(	(	PUNCT
ejde-280	264	10	niω	niω	PROPN
ejde-280	264	11	+	+	CCONJ
ejde-280	264	12	y	y	PROPN
ejde-280	264	13	)	)	PUNCT
ejde-280	264	14	e−iωτ1	e−iωτ1	NOUN
ejde-280	265	1	|	|	ADV
ejde-280	265	2	=	=	PRON
ejde-280	265	3	|siω	|siω	NOUN
ejde-280	265	4	+	+	ADJ
ejde-280	265	5	r+he−iωτ1	r+he−iωτ1	ADJ
ejde-280	265	6	|	|	ADV
ejde-280	265	7	,	,	PUNCT
ejde-280	265	8	which	which	PRON
ejde-280	265	9	implies	imply	VERB
ejde-280	265	10	ω4	ω4	NUM
ejde-280	265	11	−	−	PROPN
ejde-280	265	12	(	(	PUNCT
ejde-280	265	13	2q−	2q−	PROPN
ejde-280	265	14	p	p	NOUN
ejde-280	265	15	2	2	NUM
ejde-280	265	16	−n2	−n2	PROPN
ejde-280	265	17	+	+	NUM
ejde-280	265	18	s2)ω2	s2)ω2	NOUN
ejde-280	265	19	+	+	CCONJ
ejde-280	265	20	(	(	PUNCT
ejde-280	265	21	q2	q2	NOUN
ejde-280	265	22	+	+	CCONJ
ejde-280	265	23	y	y	PROPN
ejde-280	265	24	2	2	NUM
ejde-280	265	25	−r2	−r2	PROPN
ejde-280	265	26	−h2	−h2	PROPN
ejde-280	265	27	)	)	PUNCT
ejde-280	265	28	=	=	SYM
ejde-280	265	29	2a1(ω	2a1(ω	NUM
ejde-280	265	30	)	)	PUNCT
ejde-280	265	31	cos(ωτ1)−	cos(ωτ1)−	NOUN
ejde-280	265	32	2b1(ω	2b1(ω	NUM
ejde-280	265	33	)	)	PUNCT
ejde-280	265	34	sin(ωτ1	sin(ωτ1	NUM
ejde-280	265	35	)	)	PUNCT
ejde-280	265	36	,	,	PUNCT
ejde-280	265	37	(	(	PUNCT
ejde-280	265	38	4.2	4.2	NUM
ejde-280	265	39	)	)	PUNCT
ejde-280	265	40	where	where	SCONJ
ejde-280	265	41	a1(ω	a1(ω	ADJ
ejde-280	265	42	)	)	PUNCT
ejde-280	265	43	=	=	SYM
ejde-280	265	44	(	(	PUNCT
ejde-280	265	45	y	y	NOUN
ejde-280	265	46	−	−	PROPN
ejde-280	265	47	pn)ω2	pn)ω2	NOUN
ejde-280	265	48	+	+	CCONJ
ejde-280	265	49	(	(	PUNCT
ejde-280	265	50	rh	rh	PROPN
ejde-280	265	51	−	−	PROPN
ejde-280	265	52	y	y	PROPN
ejde-280	265	53	q	q	PROPN
ejde-280	265	54	)	)	PUNCT
ejde-280	265	55	,	,	PUNCT
ejde-280	265	56	b1(ω	b1(ω	NOUN
ejde-280	265	57	)	)	PUNCT
ejde-280	265	58	=	=	SYM
ejde-280	265	59	(	(	PUNCT
ejde-280	265	60	sh	sh	INTJ
ejde-280	265	61	−	−	PROPN
ejde-280	266	1	py	py	INTJ
ejde-280	267	1	+	+	NOUN
ejde-280	267	2	qn)ω	qn)ω	PROPN
ejde-280	267	3	−nω3	−nω3	PROPN
ejde-280	267	4	.	.	PUNCT
ejde-280	268	1	let	let	VERB
ejde-280	268	2	φ1(ω	φ1(ω	NUM
ejde-280	268	3	)	)	PUNCT
ejde-280	268	4	=	=	PUNCT
ejde-280	268	5	arg{(y	arg{(y	PROPN
ejde-280	269	1	−	−	PROPN
ejde-280	270	1	pn)ω2	pn)ω2	PROPN
ejde-280	271	1	+	+	PROPN
ejde-280	272	1	rh	rh	PROPN
ejde-280	272	2	−	−	PROPN
ejde-280	272	3	y	y	PROPN
ejde-280	272	4	q+	q+	ADP
ejde-280	272	5	(	(	PUNCT
ejde-280	272	6	−nω2	−nω2	NOUN
ejde-280	273	1	+	+	CCONJ
ejde-280	273	2	sh	sh	INTJ
ejde-280	273	3	−	−	NOUN
ejde-280	273	4	py	py	PROPN
ejde-280	274	1	+	+	NOUN
ejde-280	275	1	qn)iω	qn)iω	PROPN
ejde-280	275	2	}	}	PUNCT
ejde-280	275	3	.	.	PUNCT
ejde-280	276	1	then	then	ADV
ejde-280	276	2	a1(ω	a1(ω	X
ejde-280	276	3	)	)	PUNCT
ejde-280	276	4	and	and	CCONJ
ejde-280	276	5	a2(ω	a2(ω	NUM
ejde-280	276	6	)	)	PUNCT
ejde-280	276	7	can	can	AUX
ejde-280	276	8	be	be	AUX
ejde-280	276	9	written	write	VERB
ejde-280	276	10	as	as	ADP
ejde-280	276	11	a1(ω	a1(ω	NOUN
ejde-280	276	12	)	)	PUNCT
ejde-280	276	13	=	=	SYM
ejde-280	276	14	√	√	PROPN
ejde-280	276	15	(	(	PUNCT
ejde-280	276	16	(	(	PUNCT
ejde-280	276	17	y	y	PROPN
ejde-280	276	18	−	−	PROPN
ejde-280	276	19	pn)ω2	pn)ω2	NOUN
ejde-280	276	20	+	+	CCONJ
ejde-280	276	21	(	(	PUNCT
ejde-280	276	22	rh	rh	PROPN
ejde-280	276	23	−	−	PROPN
ejde-280	276	24	y	y	PROPN
ejde-280	276	25	q))2	q))2	PROPN
ejde-280	277	1	+	+	CCONJ
ejde-280	277	2	(	(	PUNCT
ejde-280	277	3	(	(	PUNCT
ejde-280	277	4	sh	sh	INTJ
ejde-280	277	5	−	−	PROPN
ejde-280	277	6	py	py	INTJ
ejde-280	277	7	+	+	NOUN
ejde-280	277	8	qn)ω	qn)ω	PROPN
ejde-280	277	9	−nω3)2	−nω3)2	ADJ
ejde-280	277	10	×	×	NOUN
ejde-280	277	11	cos(φ1(ω	cos(φ1(ω	NOUN
ejde-280	277	12	)	)	PUNCT
ejde-280	277	13	)	)	PUNCT
ejde-280	277	14	,	,	PUNCT
ejde-280	277	15	b1(ω	b1(ω	NOUN
ejde-280	277	16	)	)	PUNCT
ejde-280	277	17	=	=	SYM
ejde-280	277	18	√	√	PROPN
ejde-280	277	19	(	(	PUNCT
ejde-280	277	20	(	(	PUNCT
ejde-280	277	21	y	y	PROPN
ejde-280	277	22	−	−	PROPN
ejde-280	277	23	pn)ω2	pn)ω2	NOUN
ejde-280	277	24	+	+	CCONJ
ejde-280	277	25	(	(	PUNCT
ejde-280	277	26	rh	rh	PROPN
ejde-280	277	27	−	−	PROPN
ejde-280	277	28	y	y	PROPN
ejde-280	277	29	q))2	q))2	PROPN
ejde-280	278	1	+	+	CCONJ
ejde-280	278	2	(	(	PUNCT
ejde-280	278	3	(	(	PUNCT
ejde-280	278	4	sh	sh	INTJ
ejde-280	278	5	−	−	PROPN
ejde-280	278	6	py	py	INTJ
ejde-280	278	7	+	+	NOUN
ejde-280	278	8	qn)ω	qn)ω	PROPN
ejde-280	278	9	−nω3)2	−nω3)2	PROPN
ejde-280	278	10	×	×	NOUN
ejde-280	278	11	sin(φ1(ω	sin(φ1(ω	NUM
ejde-280	278	12	)	)	PUNCT
ejde-280	278	13	)	)	PUNCT
ejde-280	278	14	.	.	PUNCT
ejde-280	279	1	(	(	PUNCT
ejde-280	279	2	4.3	4.3	NUM
ejde-280	279	3	)	)	PUNCT
ejde-280	279	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-280	279	5	(	(	PUNCT
ejde-280	279	6	4.3	4.3	NUM
ejde-280	279	7	)	)	PUNCT
ejde-280	279	8	into	into	ADP
ejde-280	279	9	(	(	PUNCT
ejde-280	279	10	4.2	4.2	NUM
ejde-280	279	11	)	)	PUNCT
ejde-280	279	12	,	,	PUNCT
ejde-280	279	13	we	we	PRON
ejde-280	279	14	obtain	obtain	VERB
ejde-280	279	15	ω4	ω4	NUM
ejde-280	279	16	−	−	PROPN
ejde-280	280	1	(	(	PUNCT
ejde-280	280	2	2q−	2q−	PROPN
ejde-280	280	3	p	p	NOUN
ejde-280	280	4	2	2	NUM
ejde-280	280	5	−n2	−n2	PROPN
ejde-280	280	6	+	+	NUM
ejde-280	280	7	s2)ω2	s2)ω2	NOUN
ejde-280	280	8	+	+	CCONJ
ejde-280	280	9	(	(	PUNCT
ejde-280	280	10	q2	q2	NOUN
ejde-280	280	11	+	+	CCONJ
ejde-280	280	12	y	y	PROPN
ejde-280	280	13	2	2	NUM
ejde-280	280	14	−r2	−r2	PROPN
ejde-280	280	15	−h2	−h2	PROPN
ejde-280	280	16	)	)	PUNCT
ejde-280	280	17	=	=	SYM
ejde-280	280	18	2	2	NUM
ejde-280	280	19	√	√	NUM
ejde-280	280	20	(	(	PUNCT
ejde-280	280	21	(	(	PUNCT
ejde-280	280	22	y	y	PROPN
ejde-280	280	23	−	−	PROPN
ejde-280	280	24	pn)ω2	pn)ω2	NOUN
ejde-280	280	25	+	+	CCONJ
ejde-280	280	26	(	(	PUNCT
ejde-280	280	27	rh	rh	PROPN
ejde-280	280	28	−	−	PROPN
ejde-280	280	29	y	y	PROPN
ejde-280	280	30	q))2	q))2	PROPN
ejde-280	281	1	+	+	CCONJ
ejde-280	281	2	(	(	PUNCT
ejde-280	281	3	(	(	PUNCT
ejde-280	281	4	sh	sh	INTJ
ejde-280	281	5	−	−	PROPN
ejde-280	281	6	py	py	INTJ
ejde-280	281	7	+	+	NOUN
ejde-280	281	8	qn)ω	qn)ω	PROPN
ejde-280	281	9	−nω3)2	−nω3)2	ADJ
ejde-280	281	10	×	×	NOUN
ejde-280	281	11	cos(φ1(ω	cos(φ1(ω	NOUN
ejde-280	281	12	)	)	PUNCT
ejde-280	281	13	+	+	CCONJ
ejde-280	281	14	ωτ1	ωτ1	ADJ
ejde-280	281	15	)	)	PUNCT
ejde-280	281	16	.	.	PUNCT
ejde-280	282	1	(	(	PUNCT
ejde-280	282	2	4.4	4.4	NUM
ejde-280	282	3	)	)	PUNCT
ejde-280	282	4	for	for	ADP
ejde-280	282	5	(	(	PUNCT
ejde-280	282	6	4.4	4.4	NUM
ejde-280	282	7	)	)	PUNCT
ejde-280	282	8	to	to	PART
ejde-280	282	9	have	have	VERB
ejde-280	282	10	positive	positive	ADJ
ejde-280	282	11	root	root	NOUN
ejde-280	282	12	ω	ω	NOUN
ejde-280	282	13	,	,	PUNCT
ejde-280	282	14	it	it	PRON
ejde-280	282	15	is	be	AUX
ejde-280	282	16	necessary	necessary	ADJ
ejde-280	282	17	that	that	SCONJ
ejde-280	282	18	f	f	PROPN
ejde-280	282	19	(	(	PUNCT
ejde-280	282	20	ω	ω	NOUN
ejde-280	282	21	)	)	PUNCT
ejde-280	282	22	=	=	PUNCT
ejde-280	283	1	[	[	X
ejde-280	283	2	ω4	ω4	NUM
ejde-280	283	3	−	−	PROPN
ejde-280	283	4	(	(	PUNCT
ejde-280	283	5	2q−	2q−	PROPN
ejde-280	283	6	p	p	NOUN
ejde-280	283	7	2	2	NUM
ejde-280	283	8	−n2	−n2	PROPN
ejde-280	283	9	+	+	NUM
ejde-280	283	10	s2)ω2	s2)ω2	NOUN
ejde-280	283	11	+	+	CCONJ
ejde-280	283	12	(	(	PUNCT
ejde-280	283	13	q2	q2	NOUN
ejde-280	283	14	+	+	CCONJ
ejde-280	283	15	y	y	PROPN
ejde-280	283	16	2	2	NUM
ejde-280	283	17	−r2	−r2	PROPN
ejde-280	283	18	−h2)]2	−h2)]2	PROPN
ejde-280	283	19	−	−	PROPN
ejde-280	283	20	4[((y	4[((y	NOUN
ejde-280	283	21	−	−	NOUN
ejde-280	283	22	pn)ω2	pn)ω2	NOUN
ejde-280	283	23	+	+	CCONJ
ejde-280	283	24	(	(	PUNCT
ejde-280	283	25	rh	rh	PROPN
ejde-280	283	26	−	−	PROPN
ejde-280	283	27	y	y	PROPN
ejde-280	283	28	q))2	q))2	PROPN
ejde-280	283	29	+	+	CCONJ
ejde-280	283	30	(	(	PUNCT
ejde-280	283	31	(	(	PUNCT
ejde-280	283	32	sh	sh	INTJ
ejde-280	283	33	−	−	PROPN
ejde-280	283	34	py	py	INTJ
ejde-280	283	35	+	+	NOUN
ejde-280	283	36	qn)ω	qn)ω	PROPN
ejde-280	283	37	−nω3)2	−nω3)2	PROPN
ejde-280	283	38	]	]	PUNCT
ejde-280	283	39	<	<	X
ejde-280	283	40	0	0	X
ejde-280	283	41	.	.	PUNCT
ejde-280	283	42	(	(	PUNCT
ejde-280	283	43	4.5	4.5	NUM
ejde-280	283	44	)	)	PUNCT
ejde-280	283	45	on	on	ADP
ejde-280	283	46	the	the	DET
ejde-280	283	47	other	other	ADJ
ejde-280	283	48	hand	hand	NOUN
ejde-280	283	49	,	,	PUNCT
ejde-280	283	50	if	if	SCONJ
ejde-280	283	51	ω	ω	PROPN
ejde-280	283	52	>	>	X
ejde-280	283	53	0	0	NUM
ejde-280	283	54	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-280	283	55	(	(	PUNCT
ejde-280	283	56	4.5	4.5	NUM
ejde-280	283	57	)	)	PUNCT
ejde-280	283	58	,	,	PUNCT
ejde-280	283	59	then	then	ADV
ejde-280	283	60	we	we	PRON
ejde-280	283	61	can	can	AUX
ejde-280	283	62	always	always	ADV
ejde-280	283	63	find	find	VERB
ejde-280	283	64	τ1	τ1	ADP
ejde-280	283	65	such	such	ADJ
ejde-280	283	66	that	that	SCONJ
ejde-280	283	67	(	(	PUNCT
ejde-280	283	68	ω	ω	NOUN
ejde-280	283	69	,	,	PUNCT
ejde-280	283	70	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	283	71	)	)	PUNCT
ejde-280	283	72	is	be	AUX
ejde-280	283	73	the	the	DET
ejde-280	283	74	root	root	NOUN
ejde-280	283	75	of	of	ADP
ejde-280	283	76	(	(	PUNCT
ejde-280	283	77	4.4	4.4	NUM
ejde-280	283	78	)	)	PUNCT
ejde-280	283	79	.	.	PUNCT
ejde-280	284	1	the	the	DET
ejde-280	284	2	set	set	NOUN
ejde-280	284	3	of	of	ADP
ejde-280	284	4	all	all	DET
ejde-280	284	5	possible	possible	ADJ
ejde-280	284	6	values	value	NOUN
ejde-280	284	7	of	of	ADP
ejde-280	284	8	ω	ω	PROPN
ejde-280	284	9	>	>	X
ejde-280	284	10	0	0	PUNCT
ejde-280	285	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-280	285	2	(	(	PUNCT
ejde-280	285	3	4.5	4.5	NUM
ejde-280	285	4	)	)	PUNCT
ejde-280	285	5	is	be	AUX
ejde-280	285	6	denoted	denote	VERB
ejde-280	285	7	by	by	ADP
ejde-280	285	8	ω	ω	PROPN
ejde-280	285	9	.	.	PUNCT
ejde-280	286	1	from	from	ADP
ejde-280	286	2	[	[	X
ejde-280	286	3	13	13	NUM
ejde-280	286	4	,	,	PUNCT
ejde-280	286	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-280	286	6	3.2	3.2	NUM
ejde-280	286	7	]	]	PUNCT
ejde-280	286	8	,	,	PUNCT
ejde-280	286	9	it	it	PRON
ejde-280	286	10	follows	follow	VERB
ejde-280	286	11	that	that	SCONJ
ejde-280	286	12	ω	ω	PROPN
ejde-280	286	13	consists	consist	VERB
ejde-280	286	14	of	of	ADP
ejde-280	286	15	a	a	DET
ejde-280	286	16	finite	finite	ADJ
ejde-280	286	17	number	number	NOUN
ejde-280	286	18	of	of	ADP
ejde-280	286	19	intervals	interval	NOUN
ejde-280	286	20	of	of	ADP
ejde-280	286	21	finite	finite	ADJ
ejde-280	286	22	length	length	NOUN
ejde-280	286	23	ωk	ωk	ADP
ejde-280	286	24	;	;	PUNCT
ejde-280	286	25	that	that	PRON
ejde-280	286	26	is	is	ADV
ejde-280	286	27	,	,	PUNCT
ejde-280	286	28	ω	ω	PROPN
ejde-280	286	29	=	=	SYM
ejde-280	286	30	⋃n	⋃n	PROPN
ejde-280	286	31	k=1	k=1	VERB
ejde-280	286	32	ωk	ωk	ADP
ejde-280	286	33	with	with	ADP
ejde-280	286	34	|ωk|	|ωk|	PROPN
ejde-280	286	35	<	<	X
ejde-280	286	36	∞.	∞.	PROPN
ejde-280	286	37	let	let	VERB
ejde-280	286	38	ψ1(ω	ψ1(ω	PRON
ejde-280	286	39	)	)	PUNCT
ejde-280	286	40	=	=	SYM
ejde-280	286	41	φ1(ω	φ1(ω	NOUN
ejde-280	286	42	)	)	PUNCT
ejde-280	286	43	+	+	CCONJ
ejde-280	286	44	ωτ1	ωτ1	ADJ
ejde-280	286	45	∈	∈	NOUN
ejde-280	287	1	[	[	X
ejde-280	287	2	0	0	NUM
ejde-280	287	3	,	,	PUNCT
ejde-280	287	4	π	π	NOUN
ejde-280	287	5	]	]	X
ejde-280	287	6	.	.	PUNCT
ejde-280	288	1	10	10	NUM
ejde-280	288	2	y.	y.	PROPN
ejde-280	288	3	cai	cai	PROPN
ejde-280	288	4	,	,	PUNCT
ejde-280	288	5	c.	c.	PROPN
ejde-280	288	6	wang	wang	PROPN
ejde-280	288	7	,	,	PUNCT
ejde-280	288	8	d.	d.	PROPN
ejde-280	288	9	fan	fan	PROPN
ejde-280	288	10	ejde-2021/42	ejde-2021/42	PROPN
ejde-280	288	11	then	then	ADV
ejde-280	288	12	cos(ψ1(ω	cos(ψ1(ω	NOUN
ejde-280	288	13	)	)	PUNCT
ejde-280	288	14	)	)	PUNCT
ejde-280	289	1	=	=	NOUN
ejde-280	289	2	ω4	ω4	NUM
ejde-280	289	3	−	−	PROPN
ejde-280	290	1	(	(	PUNCT
ejde-280	290	2	2q−	2q−	PROPN
ejde-280	290	3	p	p	NOUN
ejde-280	290	4	2	2	NUM
ejde-280	290	5	−n2	−n2	PROPN
ejde-280	290	6	+	+	NUM
ejde-280	290	7	s2)ω2	s2)ω2	NOUN
ejde-280	290	8	+	+	CCONJ
ejde-280	290	9	(	(	PUNCT
ejde-280	290	10	q2	q2	NOUN
ejde-280	290	11	+	+	CCONJ
ejde-280	290	12	y	y	PROPN
ejde-280	290	13	2	2	NUM
ejde-280	290	14	−r2	−r2	PROPN
ejde-280	290	15	−h2	−h2	PROPN
ejde-280	290	16	)	)	PUNCT
ejde-280	290	17	2	2	NUM
ejde-280	290	18	√	√	NUM
ejde-280	290	19	(	(	PUNCT
ejde-280	290	20	(	(	PUNCT
ejde-280	290	21	y	y	PROPN
ejde-280	290	22	−	−	PROPN
ejde-280	290	23	pn)ω2	pn)ω2	NOUN
ejde-280	290	24	+	+	CCONJ
ejde-280	290	25	(	(	PUNCT
ejde-280	290	26	rh	rh	PROPN
ejde-280	290	27	−	−	PROPN
ejde-280	290	28	y	y	PROPN
ejde-280	290	29	q))2	q))2	PROPN
ejde-280	291	1	+	+	CCONJ
ejde-280	291	2	(	(	PUNCT
ejde-280	291	3	(	(	PUNCT
ejde-280	291	4	sh	sh	INTJ
ejde-280	291	5	−	−	PROPN
ejde-280	291	6	py	py	INTJ
ejde-280	291	7	+	+	NOUN
ejde-280	291	8	qn)ω	qn)ω	PROPN
ejde-280	291	9	−nω3)2	−nω3)2	PROPN
ejde-280	291	10	,	,	PUNCT
ejde-280	291	11	and	and	CCONJ
ejde-280	291	12	therefore	therefore	ADV
ejde-280	291	13	,	,	PUNCT
ejde-280	291	14	τ±1,n1	τ±1,n1	X
ejde-280	291	15	(	(	PUNCT
ejde-280	291	16	ω	ω	NOUN
ejde-280	291	17	)	)	PUNCT
ejde-280	291	18	=	=	SYM
ejde-280	291	19	±ψ1(ω)−	±ψ1(ω)−	NOUN
ejde-280	291	20	φ1(ω	φ1(ω	NUM
ejde-280	291	21	)	)	PUNCT
ejde-280	291	22	+	+	CCONJ
ejde-280	291	23	2n1π	2n1π	NUM
ejde-280	291	24	ω	ω	NOUN
ejde-280	291	25	,	,	PUNCT
ejde-280	291	26	n1	n1	PROPN
ejde-280	291	27	∈	∈	PROPN
ejde-280	291	28	z.	z.	PROPN
ejde-280	291	29	(	(	PUNCT
ejde-280	291	30	4.6	4.6	NUM
ejde-280	291	31	)	)	PUNCT
ejde-280	291	32	by	by	ADP
ejde-280	291	33	an	an	DET
ejde-280	291	34	argument	argument	NOUN
ejde-280	291	35	as	as	ADP
ejde-280	291	36	above	above	ADV
ejde-280	291	37	,	,	PUNCT
ejde-280	291	38	if	if	SCONJ
ejde-280	291	39	we	we	PRON
ejde-280	291	40	define	define	VERB
ejde-280	291	41	a2(ω	a2(ω	PROPN
ejde-280	291	42	=	=	SYM
ejde-280	291	43	(	(	PUNCT
ejde-280	291	44	y	y	PROPN
ejde-280	291	45	h	h	PROPN
ejde-280	291	46	−rq	−rq	PROPN
ejde-280	291	47	)	)	PUNCT
ejde-280	292	1	+	+	CCONJ
ejde-280	292	2	(	(	PUNCT
ejde-280	292	3	r−	r−	NOUN
ejde-280	292	4	ps)ω2	ps)ω2	NOUN
ejde-280	292	5	=	=	SYM
ejde-280	292	6	√	√	PROPN
ejde-280	292	7	a2(ω)2	a2(ω)2	ADP
ejde-280	292	8	+	+	NOUN
ejde-280	292	9	b2(ω)2	b2(ω)2	PROPN
ejde-280	292	10	cos(φ2(ω	cos(φ2(ω	ADV
ejde-280	292	11	)	)	PUNCT
ejde-280	292	12	)	)	PUNCT
ejde-280	292	13	,	,	PUNCT
ejde-280	292	14	b2(ω	b2(ω	NUM
ejde-280	292	15	)	)	PUNCT
ejde-280	292	16	=	=	SYM
ejde-280	293	1	(	(	PUNCT
ejde-280	293	2	nh	nh	PROPN
ejde-280	293	3	−	−	PROPN
ejde-280	293	4	pr)ω	pr)ω	PROPN
ejde-280	293	5	+	+	CCONJ
ejde-280	293	6	s(q−	s(q−	PROPN
ejde-280	293	7	ω2)ω	ω2)ω	NOUN
ejde-280	293	8	=	=	PUNCT
ejde-280	293	9	√	√	PROPN
ejde-280	293	10	a2(ω)2	a2(ω)2	ADP
ejde-280	293	11	+	+	NOUN
ejde-280	293	12	b2(ω)2	b2(ω)2	NOUN
ejde-280	293	13	sin(φ2(ω	sin(φ2(ω	ADV
ejde-280	293	14	)	)	PUNCT
ejde-280	293	15	)	)	PUNCT
ejde-280	293	16	,	,	PUNCT
ejde-280	293	17	for	for	ADP
ejde-280	293	18	φ2(ω	φ2(ω	ADJ
ejde-280	293	19	)	)	PUNCT
ejde-280	293	20	=	=	SYM
ejde-280	293	21	arg{a2(ω	arg{a2(ω	NOUN
ejde-280	293	22	)	)	PUNCT
ejde-280	293	23	+	+	PUNCT
ejde-280	293	24	ib2(ω	ib2(ω	ADJ
ejde-280	293	25	)	)	PUNCT
ejde-280	293	26	}	}	PUNCT
ejde-280	293	27	,	,	PUNCT
ejde-280	293	28	and	and	CCONJ
ejde-280	293	29	ψ2(ω	ψ2(ω	NUM
ejde-280	293	30	)	)	PUNCT
ejde-280	293	31	=	=	SYM
ejde-280	294	1	φ2(ω	φ2(ω	X
ejde-280	294	2	)	)	PUNCT
ejde-280	294	3	+	+	NUM
ejde-280	294	4	ωτ2	ωτ2	PROPN
ejde-280	294	5	∈	∈	NOUN
ejde-280	295	1	[	[	X
ejde-280	295	2	0	0	NUM
ejde-280	295	3	,	,	PUNCT
ejde-280	295	4	π	π	PROPN
ejde-280	295	5	]	]	X
ejde-280	295	6	,	,	PUNCT
ejde-280	295	7	then	then	ADV
ejde-280	295	8	τ±2,n2	τ±2,n2	PROPN
ejde-280	295	9	(	(	PUNCT
ejde-280	295	10	ω	ω	X
ejde-280	295	11	)	)	PUNCT
ejde-280	295	12	=	=	SYM
ejde-280	295	13	±ψ2(ω)−	±ψ2(ω)−	PROPN
ejde-280	295	14	φ2(ω	φ2(ω	NUM
ejde-280	295	15	)	)	PUNCT
ejde-280	295	16	+	+	NUM
ejde-280	295	17	2n2π	2n2π	NUM
ejde-280	295	18	ω	ω	NOUN
ejde-280	295	19	,	,	PUNCT
ejde-280	295	20	n2	n2	PROPN
ejde-280	295	21	∈	∈	PROPN
ejde-280	295	22	z.	z.	PROPN
ejde-280	295	23	(	(	PUNCT
ejde-280	295	24	4.7	4.7	NUM
ejde-280	295	25	)	)	PUNCT
ejde-280	295	26	according	accord	VERB
ejde-280	295	27	to	to	ADP
ejde-280	295	28	[	[	X
ejde-280	295	29	13	13	NUM
ejde-280	295	30	,	,	PUNCT
ejde-280	295	31	p.525	p.525	ADV
ejde-280	295	32	]	]	PUNCT
ejde-280	295	33	,	,	PUNCT
ejde-280	295	34	the	the	DET
ejde-280	295	35	crossing	crossing	NOUN
ejde-280	295	36	curves	curve	NOUN
ejde-280	295	37	of	of	ADP
ejde-280	295	38	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-280	295	39	)	)	PUNCT
ejde-280	296	1	=	=	SYM
ejde-280	296	2	0	0	NUM
ejde-280	296	3	are	be	AUX
ejde-280	296	4	given	give	VERB
ejde-280	296	5	in	in	ADP
ejde-280	296	6	the	the	DET
ejde-280	296	7	following	follow	VERB
ejde-280	296	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-280	296	9	.	.	PUNCT
ejde-280	296	10	theorem	theorem	VERB
ejde-280	296	11	4.1	4.1	NUM
ejde-280	296	12	.	.	PUNCT
ejde-280	297	1	the	the	DET
ejde-280	297	2	crossing	crossing	NOUN
ejde-280	297	3	curves	curve	NOUN
ejde-280	297	4	of	of	ADP
ejde-280	297	5	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-280	297	6	)	)	PUNCT
ejde-280	298	1	=	=	SYM
ejde-280	298	2	0	0	NUM
ejde-280	298	3	are	be	AUX
ejde-280	298	4	given	give	VERB
ejde-280	298	5	by	by	ADP
ejde-280	298	6	γ	γ	X
ejde-280	298	7	=	=	SYM
ejde-280	298	8	(	(	PUNCT
ejde-280	298	9	∪k=1,2,	∪k=1,2,	NOUN
ejde-280	298	10	...	...	PUNCT
ejde-280	298	11	,n	,n	NUM
ejde-280	298	12	γ±kn1,n2	γ±kn1,n2	NUM
ejde-280	298	13	)	)	PUNCT
ejde-280	298	14	∩	∩	PROPN
ejde-280	298	15	r2	r2	NOUN
ejde-280	298	16	+	+	PROPN
ejde-280	298	17	,	,	PUNCT
ejde-280	298	18	(	(	PUNCT
ejde-280	298	19	4.8	4.8	NUM
ejde-280	298	20	)	)	PUNCT
ejde-280	298	21	where	where	SCONJ
ejde-280	298	22	γ±kn1,n2	γ±kn1,n2	PRON
ejde-280	298	23	=	=	PUNCT
ejde-280	298	24	{	{	PUNCT
ejde-280	298	25	(	(	PUNCT
ejde-280	298	26	±ψ1(ω)−	±ψ1(ω)−	PROPN
ejde-280	298	27	φ1(ω	φ1(ω	NUM
ejde-280	298	28	)	)	PUNCT
ejde-280	298	29	+	+	CCONJ
ejde-280	298	30	2n1π	2n1π	NUM
ejde-280	298	31	ω	ω	NOUN
ejde-280	298	32	,	,	PUNCT
ejde-280	298	33	∓ψ2(ω)−	∓ψ2(ω)−	PROPN
ejde-280	298	34	φ2(ω	φ2(ω	X
ejde-280	298	35	)	)	PUNCT
ejde-280	298	36	+	+	NUM
ejde-280	298	37	2n2π	2n2π	NUM
ejde-280	298	38	ω	ω	NOUN
ejde-280	298	39	)	)	PUNCT
ejde-280	298	40	:	:	PUNCT
ejde-280	299	1	ω	ω	X
ejde-280	299	2	∈	∈	NOUN
ejde-280	299	3	ωk	ωk	ADP
ejde-280	299	4	}	}	PUNCT
ejde-280	299	5	.	.	PUNCT
ejde-280	300	1	(	(	PUNCT
ejde-280	300	2	4.9	4.9	NUM
ejde-280	300	3	)	)	PUNCT
ejde-280	300	4	note	note	NOUN
ejde-280	300	5	that	that	SCONJ
ejde-280	300	6	these	these	DET
ejde-280	300	7	crossing	crossing	NOUN
ejde-280	300	8	curves	curve	NOUN
ejde-280	300	9	may	may	AUX
ejde-280	300	10	intersect	intersect	ADJ
ejde-280	300	11	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	300	12	or	or	CCONJ
ejde-280	300	13	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	300	14	axis	axis	NOUN
ejde-280	300	15	.	.	PUNCT
ejde-280	301	1	one	one	PRON
ejde-280	301	2	can	can	AUX
ejde-280	301	3	easily	easily	ADV
ejde-280	301	4	identify	identify	VERB
ejde-280	301	5	these	these	DET
ejde-280	301	6	intersections	intersection	NOUN
ejde-280	301	7	along	along	ADP
ejde-280	301	8	the	the	DET
ejde-280	301	9	following	follow	VERB
ejde-280	301	10	lines	line	NOUN
ejde-280	301	11	.	.	PUNCT
ejde-280	302	1	for	for	ADP
ejde-280	302	2	example	example	NOUN
ejde-280	302	3	,	,	PUNCT
ejde-280	302	4	if	if	SCONJ
ejde-280	302	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	302	6	=	=	SYM
ejde-280	302	7	0	0	NUM
ejde-280	302	8	and	and	CCONJ
ejde-280	302	9	τ2	τ2	VERB
ejde-280	302	10	>	>	X
ejde-280	302	11	0	0	NUM
ejde-280	302	12	,	,	PUNCT
ejde-280	302	13	then	then	ADV
ejde-280	302	14	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-280	302	15	)	)	PUNCT
ejde-280	303	1	=	=	SYM
ejde-280	303	2	0	0	NUM
ejde-280	303	3	turns	turn	VERB
ejde-280	303	4	into	into	ADP
ejde-280	303	5	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-280	303	6	+	+	CCONJ
ejde-280	303	7	(	(	PUNCT
ejde-280	303	8	p	p	X
ejde-280	303	9	+	+	NOUN
ejde-280	303	10	n)ζ	n)ζ	NOUN
ejde-280	303	11	+	+	PROPN
ejde-280	303	12	q+	q+	NOUN
ejde-280	303	13	y	y	PROPN
ejde-280	304	1	+	+	CCONJ
ejde-280	304	2	(	(	PUNCT
ejde-280	304	3	sζ	sζ	VERB
ejde-280	304	4	+	+	NOUN
ejde-280	304	5	r+h)e−τ2ζ	r+h)e−τ2ζ	PROPN
ejde-280	304	6	=	=	SYM
ejde-280	304	7	0	0	NUM
ejde-280	304	8	.	.	PUNCT
ejde-280	305	1	(	(	PUNCT
ejde-280	305	2	4.10	4.10	NUM
ejde-280	305	3	)	)	PUNCT
ejde-280	305	4	assume	assume	VERB
ejde-280	305	5	that	that	SCONJ
ejde-280	305	6	(	(	PUNCT
ejde-280	305	7	h2	h2	NOUN
ejde-280	305	8	)	)	PUNCT
ejde-280	305	9	p	p	X
ejde-280	306	1	+	+	PRON
ejde-280	306	2	s	s	PART
ejde-280	306	3	+	+	NOUN
ejde-280	306	4	n	n	X
ejde-280	306	5	>	>	X
ejde-280	306	6	0	0	NUM
ejde-280	306	7	,	,	PUNCT
ejde-280	306	8	q+h	q+h	PUNCT
ejde-280	307	1	+	+	NOUN
ejde-280	307	2	r+	r+	NOUN
ejde-280	307	3	y	y	PROPN
ejde-280	307	4	>	>	X
ejde-280	307	5	0	0	NUM
ejde-280	307	6	,	,	PUNCT
ejde-280	307	7	and	and	CCONJ
ejde-280	307	8	q+h	q+h	NUM
ejde-280	307	9	−r−	−r−	NOUN
ejde-280	307	10	y	y	NOUN
ejde-280	307	11	<	<	X
ejde-280	307	12	0	0	NUM
ejde-280	307	13	.	.	PUNCT
ejde-280	308	1	then	then	ADV
ejde-280	308	2	,	,	PUNCT
ejde-280	308	3	all	all	DET
ejde-280	308	4	the	the	DET
ejde-280	308	5	roots	root	NOUN
ejde-280	308	6	of	of	ADP
ejde-280	308	7	(	(	PUNCT
ejde-280	308	8	4.10	4.10	NUM
ejde-280	308	9	)	)	PUNCT
ejde-280	308	10	with	with	ADP
ejde-280	308	11	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	308	12	=	=	SYM
ejde-280	308	13	0	0	NUM
ejde-280	308	14	have	have	VERB
ejde-280	308	15	strictly	strictly	ADV
ejde-280	308	16	negative	negative	ADJ
ejde-280	308	17	real	real	ADJ
ejde-280	308	18	parts	part	NOUN
ejde-280	308	19	.	.	PUNCT
ejde-280	309	1	let	let	VERB
ejde-280	309	2	iω20	iω20	PROPN
ejde-280	309	3	,	,	PUNCT
ejde-280	309	4	ω20	ω20	X
ejde-280	309	5	>	>	X
ejde-280	309	6	0	0	NUM
ejde-280	309	7	be	be	AUX
ejde-280	309	8	the	the	DET
ejde-280	309	9	root	root	NOUN
ejde-280	309	10	of	of	ADP
ejde-280	309	11	(	(	PUNCT
ejde-280	309	12	4.10	4.10	NUM
ejde-280	309	13	)	)	PUNCT
ejde-280	309	14	.	.	PUNCT
ejde-280	310	1	then	then	ADV
ejde-280	310	2	,	,	PUNCT
ejde-280	310	3	we	we	PRON
ejde-280	310	4	can	can	AUX
ejde-280	310	5	obtain	obtain	VERB
ejde-280	310	6	−ω2	−ω2	ADP
ejde-280	310	7	20	20	NUM
ejde-280	310	8	+	+	CCONJ
ejde-280	310	9	(	(	PUNCT
ejde-280	310	10	p	p	X
ejde-280	310	11	+	+	NOUN
ejde-280	310	12	n)iω20	n)iω20	NOUN
ejde-280	310	13	+	+	CCONJ
ejde-280	310	14	y	y	PROPN
ejde-280	310	15	+	+	PROPN
ejde-280	310	16	q+	q+	ADV
ejde-280	310	17	(	(	PUNCT
ejde-280	310	18	siω20	siω20	VERB
ejde-280	310	19	+	+	NOUN
ejde-280	310	20	r+h)e−iτ2ω20	r+h)e−iτ2ω20	NOUN
ejde-280	310	21	=	=	SYM
ejde-280	310	22	0	0	X
ejde-280	310	23	.	.	X
ejde-280	310	24	separating	separate	VERB
ejde-280	310	25	real	real	ADJ
ejde-280	310	26	and	and	CCONJ
ejde-280	310	27	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-280	310	28	parts	part	NOUN
ejde-280	310	29	,	,	PUNCT
ejde-280	310	30	we	we	PRON
ejde-280	310	31	obtain	obtain	VERB
ejde-280	310	32	ω2	ω2	ADJ
ejde-280	310	33	20	20	NUM
ejde-280	311	1	+	+	CCONJ
ejde-280	311	2	y	y	PROPN
ejde-280	311	3	+	+	NOUN
ejde-280	311	4	q	q	NOUN
ejde-280	311	5	=	=	PUNCT
ejde-280	311	6	−(r+h	−(r+h	NUM
ejde-280	311	7	)	)	PUNCT
ejde-280	311	8	cosω20τ2	cosω20τ2	NOUN
ejde-280	311	9	−	−	PROPN
ejde-280	311	10	sω20	sω20	PROPN
ejde-280	311	11	sinω20τ2	sinω20τ2	PROPN
ejde-280	311	12	,	,	PUNCT
ejde-280	311	13	(	(	PUNCT
ejde-280	311	14	p	p	PROPN
ejde-280	311	15	+	+	PROPN
ejde-280	311	16	n)ω20	n)ω20	X
ejde-280	311	17	=	=	SYM
ejde-280	311	18	(	(	PUNCT
ejde-280	311	19	r+h	r+h	ADJ
ejde-280	311	20	)	)	PUNCT
ejde-280	311	21	sinω20τ2	sinω20τ2	PROPN
ejde-280	311	22	−	−	PROPN
ejde-280	311	23	sω20	sω20	PROPN
ejde-280	311	24	cosω20τ2	cosω20τ2	PROPN
ejde-280	311	25	,	,	PUNCT
ejde-280	311	26	from	from	ADP
ejde-280	311	27	which	which	PRON
ejde-280	311	28	it	it	PRON
ejde-280	311	29	follows	follow	VERB
ejde-280	311	30	that	that	DET
ejde-280	311	31	f2(ω20	f2(ω20	NOUN
ejde-280	311	32	)	)	PUNCT
ejde-280	311	33	:	:	PUNCT
ejde-280	311	34	=	=	NOUN
ejde-280	311	35	ω4	ω4	NUM
ejde-280	311	36	20	20	NUM
ejde-280	312	1	+	+	NOUN
ejde-280	313	1	[	[	X
ejde-280	313	2	(	(	PUNCT
ejde-280	313	3	p	p	X
ejde-280	313	4	+	+	NOUN
ejde-280	313	5	n)2−s2−2(y	n)2−s2−2(y	NOUN
ejde-280	313	6	+	+	ADJ
ejde-280	313	7	q)]ω2	q)]ω2	NOUN
ejde-280	313	8	20	20	NUM
ejde-280	314	1	+	+	NOUN
ejde-280	314	2	(	(	PUNCT
ejde-280	314	3	y	y	NOUN
ejde-280	314	4	+	+	PROPN
ejde-280	314	5	q)2−	q)2−	PROPN
ejde-280	314	6	(	(	PUNCT
ejde-280	314	7	r+h)2	r+h)2	NOUN
ejde-280	314	8	=	=	SYM
ejde-280	314	9	0	0	NUM
ejde-280	314	10	.	.	PUNCT
ejde-280	315	1	(	(	PUNCT
ejde-280	315	2	4.11	4.11	NUM
ejde-280	315	3	)	)	PUNCT
ejde-280	315	4	equation	equation	NOUN
ejde-280	315	5	(	(	PUNCT
ejde-280	315	6	4.11	4.11	NUM
ejde-280	315	7	)	)	PUNCT
ejde-280	315	8	will	will	AUX
ejde-280	315	9	have	have	VERB
ejde-280	315	10	a	a	DET
ejde-280	315	11	unique	unique	ADJ
ejde-280	315	12	positive	positive	ADJ
ejde-280	315	13	root	root	NOUN
ejde-280	315	14	ω∗20	ω∗20	NOUN
ejde-280	315	15	,	,	PUNCT
ejde-280	315	16	as	as	ADV
ejde-280	315	17	long	long	ADV
ejde-280	315	18	as	as	ADP
ejde-280	315	19	(	(	PUNCT
ejde-280	315	20	h3	h3	NOUN
ejde-280	315	21	)	)	PUNCT
ejde-280	315	22	y	y	PROPN
ejde-280	316	1	+	+	PROPN
ejde-280	316	2	q−r−h	q−r−h	VERB
ejde-280	316	3	<	<	X
ejde-280	316	4	0	0	NUM
ejde-280	316	5	ejde-2021/42	ejde-2021/42	PROPN
ejde-280	316	6	an	an	DET
ejde-280	316	7	age	age	NOUN
ejde-280	316	8	-	-	PUNCT
ejde-280	316	9	structured	structure	VERB
ejde-280	316	10	predator	predator	NOUN
ejde-280	316	11	-	-	PUNCT
ejde-280	316	12	prey	prey	NOUN
ejde-280	316	13	model	model	NOUN
ejde-280	316	14	11	11	NUM
ejde-280	316	15	holds	hold	NOUN
ejde-280	316	16	.	.	PUNCT
ejde-280	317	1	moreover	moreover	ADV
ejde-280	317	2	,	,	PUNCT
ejde-280	317	3	the	the	DET
ejde-280	317	4	associated	associated	ADJ
ejde-280	317	5	critical	critical	ADJ
ejde-280	317	6	values	value	NOUN
ejde-280	317	7	for	for	ADP
ejde-280	317	8	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	317	9	are	be	AUX
ejde-280	317	10	τ2n	τ2n	PUNCT
ejde-280	317	11	=	=	SYM
ejde-280	317	12	1	1	NUM
ejde-280	317	13	ω∗20	ω∗20	PROPN
ejde-280	317	14	arccos	arcco	NOUN
ejde-280	317	15	[	[	PUNCT
ejde-280	317	16	(	(	PUNCT
ejde-280	317	17	r+h)(ω∗220	r+h)(ω∗220	VERB
ejde-280	317	18	−	−	PROPN
ejde-280	317	19	y	y	PROPN
ejde-280	317	20	−q	−q	NOUN
ejde-280	317	21	)	)	PUNCT
ejde-280	318	1	+	+	CCONJ
ejde-280	318	2	s(p	s(p	PROPN
ejde-280	318	3	+	+	NOUN
ejde-280	318	4	n)ω∗220	n)ω∗220	NUM
ejde-280	318	5	(	(	PUNCT
ejde-280	318	6	r+h)2	r+h)2	NOUN
ejde-280	318	7	+	+	CCONJ
ejde-280	318	8	s2ω∗220	s2ω∗220	VERB
ejde-280	318	9	]	]	PUNCT
ejde-280	318	10	+	+	NUM
ejde-280	318	11	2nπ	2nπ	NOUN
ejde-280	318	12	ω∗20	ω∗20	NOUN
ejde-280	318	13	,	,	PUNCT
ejde-280	318	14	(	(	PUNCT
ejde-280	318	15	4.12	4.12	NUM
ejde-280	318	16	)	)	PUNCT
ejde-280	318	17	for	for	ADP
ejde-280	318	18	n	n	NOUN
ejde-280	318	19	=	=	SYM
ejde-280	318	20	0	0	NUM
ejde-280	318	21	,	,	PUNCT
ejde-280	318	22	1	1	NUM
ejde-280	318	23	,	,	PUNCT
ejde-280	318	24	2	2	NUM
ejde-280	318	25	.	.	PUNCT
ejde-280	318	26	.	.	PUNCT
ejde-280	318	27	.	.	PUNCT
ejde-280	319	1	.	.	PUNCT
ejde-280	320	1	applying	apply	VERB
ejde-280	320	2	the	the	DET
ejde-280	320	3	implicit	implicit	ADJ
ejde-280	320	4	function	function	NOUN
ejde-280	320	5	theorem	theorem	VERB
ejde-280	320	6	to	to	ADP
ejde-280	320	7	(	(	PUNCT
ejde-280	320	8	4.10	4.10	NUM
ejde-280	320	9	)	)	PUNCT
ejde-280	320	10	,	,	PUNCT
ejde-280	320	11	one	one	PRON
ejde-280	320	12	has	have	VERB
ejde-280	320	13	(	(	PUNCT
ejde-280	320	14	dζ	dζ	PROPN
ejde-280	320	15	dτ2	dτ2	NOUN
ejde-280	320	16	)	)	PUNCT
ejde-280	320	17	−1	−1	NOUN
ejde-280	321	1	=	=	SYM
ejde-280	321	2	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-280	321	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-280	321	4	+	+	SYM
ejde-280	321	5	s	s	VERB
ejde-280	321	6	ζ(r+h	ζ(r+h	VERB
ejde-280	321	7	+	+	X
ejde-280	321	8	sζ	sζ	ADJ
ejde-280	321	9	)	)	PUNCT
ejde-280	321	10	−	−	PROPN
ejde-280	322	1	2ζ	2ζ	NUM
ejde-280	323	1	+	+	CCONJ
ejde-280	323	2	(	(	PUNCT
ejde-280	323	3	p	p	X
ejde-280	323	4	+	+	NOUN
ejde-280	323	5	n	n	CCONJ
ejde-280	323	6	)	)	PUNCT
ejde-280	323	7	ζ(ζ2	ζ(ζ2	NOUN
ejde-280	323	8	+	+	X
ejde-280	323	9	(	(	PUNCT
ejde-280	323	10	p	p	X
ejde-280	323	11	+	+	NOUN
ejde-280	323	12	n)ζ	n)ζ	NOUN
ejde-280	323	13	+	+	X
ejde-280	323	14	y	y	PROPN
ejde-280	323	15	+	+	NOUN
ejde-280	323	16	q	q	NOUN
ejde-280	323	17	)	)	PUNCT
ejde-280	323	18	.	.	PUNCT
ejde-280	324	1	since	since	SCONJ
ejde-280	324	2	sign{d(re	sign{d(re	NOUN
ejde-280	324	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-280	324	4	)	)	PUNCT
ejde-280	324	5	dτ2	dτ2	NOUN
ejde-280	324	6	}	}	PUNCT
ejde-280	324	7	−1τ2	−1τ2	NUM
ejde-280	324	8	=	=	SYM
ejde-280	324	9	τ2n	τ2n	X
ejde-280	324	10	=	=	SYM
ejde-280	324	11	sign{re	sign{re	PROPN
ejde-280	324	12	s	s	PART
ejde-280	324	13	ζ(r+h	ζ(r+h	VERB
ejde-280	324	14	+	+	X
ejde-280	324	15	sζ	sζ	ADJ
ejde-280	324	16	)	)	PUNCT
ejde-280	324	17	+	+	NOUN
ejde-280	324	18	re	re	ADJ
ejde-280	324	19	2ζ	2ζ	NOUN
ejde-280	324	20	+	+	CCONJ
ejde-280	324	21	(	(	PUNCT
ejde-280	324	22	p	p	X
ejde-280	324	23	+	+	NOUN
ejde-280	324	24	n	n	CCONJ
ejde-280	324	25	)	)	PUNCT
ejde-280	324	26	ζ(ζ2	ζ(ζ2	NOUN
ejde-280	324	27	+	+	X
ejde-280	324	28	(	(	PUNCT
ejde-280	324	29	p	p	X
ejde-280	324	30	+	+	NOUN
ejde-280	324	31	n)ζ	n)ζ	NOUN
ejde-280	324	32	+	+	X
ejde-280	324	33	y	y	PROPN
ejde-280	324	34	+	+	NOUN
ejde-280	324	35	q	q	NOUN
ejde-280	324	36	)	)	PUNCT
ejde-280	324	37	}	}	PUNCT
ejde-280	324	38	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	324	39	=	=	SYM
ejde-280	324	40	τ2n	τ2n	NOUN
ejde-280	324	41	=	=	SYM
ejde-280	324	42	sign	sign	NOUN
ejde-280	324	43	[	[	PUNCT
ejde-280	324	44	2ω2	2ω2	NUM
ejde-280	324	45	20	20	NUM
ejde-280	324	46	+	+	NUM
ejde-280	324	47	s2	s2	NOUN
ejde-280	324	48	+	+	CCONJ
ejde-280	324	49	(	(	PUNCT
ejde-280	324	50	p	p	X
ejde-280	324	51	+	+	PROPN
ejde-280	324	52	n)2	n)2	NOUN
ejde-280	324	53	−	−	PROPN
ejde-280	324	54	2(y	2(y	NUM
ejde-280	324	55	+	+	NOUN
ejde-280	324	56	q	q	NOUN
ejde-280	324	57	)	)	PUNCT
ejde-280	324	58	(	(	PUNCT
ejde-280	324	59	r+h)2	r+h)2	NOUN
ejde-280	324	60	+	+	CCONJ
ejde-280	324	61	s2ω2	s2ω2	PROPN
ejde-280	324	62	20	20	NUM
ejde-280	324	63	]	]	PUNCT
ejde-280	324	64	.	.	PUNCT
ejde-280	325	1	to	to	PART
ejde-280	325	2	make	make	VERB
ejde-280	325	3	sign{d(reζ)dτ2	sign{d(reζ)dτ2	NOUN
ejde-280	325	4	}	}	PUNCT
ejde-280	325	5	τ2	τ2	VERB
ejde-280	325	6	=	=	NOUN
ejde-280	325	7	τ2n	τ2n	X
ejde-280	325	8	>	>	X
ejde-280	325	9	0	0	PROPN
ejde-280	325	10	,	,	PUNCT
ejde-280	325	11	we	we	PRON
ejde-280	325	12	assume	assume	VERB
ejde-280	325	13	that	that	SCONJ
ejde-280	325	14	(	(	PUNCT
ejde-280	325	15	h4	h4	PROPN
ejde-280	325	16	)	)	PUNCT
ejde-280	325	17	s2	s2	NOUN
ejde-280	325	18	+	+	CCONJ
ejde-280	325	19	(	(	PUNCT
ejde-280	325	20	p	p	X
ejde-280	325	21	+	+	PROPN
ejde-280	325	22	n)2	n)2	NOUN
ejde-280	325	23	−	−	PROPN
ejde-280	325	24	2(y	2(y	NUM
ejde-280	326	1	+	+	NOUN
ejde-280	326	2	q	q	NOUN
ejde-280	326	3	)	)	PUNCT
ejde-280	326	4	>	>	X
ejde-280	326	5	0	0	NUM
ejde-280	326	6	,	,	PUNCT
ejde-280	326	7	so	so	SCONJ
ejde-280	326	8	that	that	SCONJ
ejde-280	326	9	we	we	PRON
ejde-280	326	10	have	have	VERB
ejde-280	326	11	the	the	DET
ejde-280	326	12	following	follow	VERB
ejde-280	326	13	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-280	326	14	.	.	PUNCT
ejde-280	327	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-280	327	2	4.2	4.2	NUM
ejde-280	327	3	.	.	PUNCT
ejde-280	328	1	assume	assume	VERB
ejde-280	328	2	that	that	SCONJ
ejde-280	328	3	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	328	4	=	=	SYM
ejde-280	328	5	0	0	NUM
ejde-280	328	6	and	and	CCONJ
ejde-280	328	7	(	(	PUNCT
ejde-280	328	8	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-280	328	9	)	)	PUNCT
ejde-280	328	10	hold	hold	NOUN
ejde-280	328	11	.	.	PUNCT
ejde-280	329	1	then	then	ADV
ejde-280	329	2	the	the	DET
ejde-280	329	3	interior	interior	ADJ
ejde-280	329	4	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-280	329	5	z̄	z̄	PROPN
ejde-280	329	6	is	be	AUX
ejde-280	329	7	locally	locally	ADV
ejde-280	329	8	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-280	329	9	stable	stable	ADJ
ejde-280	329	10	for	for	ADP
ejde-280	329	11	0	0	NUM
ejde-280	329	12	<	<	X
ejde-280	329	13	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	329	14	<	<	X
ejde-280	329	15	τ20	τ20	NOUN
ejde-280	329	16	,	,	PUNCT
ejde-280	329	17	and	and	CCONJ
ejde-280	329	18	(	(	PUNCT
ejde-280	329	19	2.1	2.1	NUM
ejde-280	329	20	)	)	PUNCT
ejde-280	329	21	undergoes	undergo	VERB
ejde-280	329	22	a	a	DET
ejde-280	329	23	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	329	24	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	329	25	at	at	ADP
ejde-280	329	26	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	329	27	=	=	SYM
ejde-280	329	28	τ20	τ20	NOUN
ejde-280	329	29	,	,	PUNCT
ejde-280	329	30	where	where	SCONJ
ejde-280	329	31	τ20	τ20	NOUN
ejde-280	329	32	is	be	AUX
ejde-280	329	33	defined	define	VERB
ejde-280	329	34	by	by	ADP
ejde-280	329	35	(	(	PUNCT
ejde-280	329	36	4.12	4.12	NUM
ejde-280	329	37	)	)	PUNCT
ejde-280	329	38	.	.	PUNCT
ejde-280	330	1	along	along	ADP
ejde-280	330	2	the	the	DET
ejde-280	330	3	same	same	ADJ
ejde-280	330	4	lines	line	NOUN
ejde-280	330	5	as	as	ADP
ejde-280	330	6	above	above	ADV
ejde-280	330	7	,	,	PUNCT
ejde-280	330	8	we	we	PRON
ejde-280	330	9	have	have	VERB
ejde-280	330	10	the	the	DET
ejde-280	330	11	following	follow	VERB
ejde-280	330	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	330	13	results	result	NOUN
ejde-280	330	14	for	for	ADP
ejde-280	330	15	the	the	DET
ejde-280	330	16	case	case	NOUN
ejde-280	330	17	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	330	18	=	=	SYM
ejde-280	330	19	0	0	NUM
ejde-280	330	20	and	and	CCONJ
ejde-280	330	21	τ1	τ1	ADP
ejde-280	330	22	>	>	X
ejde-280	330	23	0	0	PROPN
ejde-280	330	24	.	.	PUNCT
ejde-280	330	25	corollary	corollary	NOUN
ejde-280	330	26	4.3	4.3	NUM
ejde-280	330	27	.	.	PUNCT
ejde-280	331	1	assume	assume	VERB
ejde-280	331	2	that	that	SCONJ
ejde-280	331	3	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	331	4	=	=	SYM
ejde-280	331	5	0	0	NUM
ejde-280	332	1	and	and	CCONJ
ejde-280	332	2	(	(	PUNCT
ejde-280	332	3	h1	h1	PROPN
ejde-280	332	4	)	)	PUNCT
ejde-280	332	5	,	,	PUNCT
ejde-280	332	6	(	(	PUNCT
ejde-280	332	7	h2	h2	NOUN
ejde-280	332	8	)	)	PUNCT
ejde-280	332	9	,	,	PUNCT
ejde-280	332	10	(	(	PUNCT
ejde-280	332	11	h5	h5	PROPN
ejde-280	332	12	)	)	PUNCT
ejde-280	332	13	hold	hold	NOUN
ejde-280	332	14	.	.	PUNCT
ejde-280	333	1	then	then	ADV
ejde-280	333	2	,	,	PUNCT
ejde-280	333	3	the	the	DET
ejde-280	333	4	interior	interior	ADJ
ejde-280	333	5	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-280	333	6	z̄	z̄	X
ejde-280	333	7	is	be	AUX
ejde-280	333	8	locally	locally	ADV
ejde-280	333	9	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-280	333	10	stable	stable	ADJ
ejde-280	333	11	for	for	ADP
ejde-280	333	12	0	0	NUM
ejde-280	333	13	<	<	X
ejde-280	333	14	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	333	15	<	<	X
ejde-280	333	16	τ10	τ10	PROPN
ejde-280	333	17	,	,	PUNCT
ejde-280	333	18	and	and	CCONJ
ejde-280	333	19	(	(	PUNCT
ejde-280	333	20	2.1	2.1	NUM
ejde-280	333	21	)	)	PUNCT
ejde-280	333	22	undergoes	undergo	VERB
ejde-280	333	23	a	a	DET
ejde-280	333	24	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	333	25	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	333	26	at	at	ADP
ejde-280	333	27	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	333	28	=	=	SYM
ejde-280	333	29	τ10	τ10	PROPN
ejde-280	333	30	,	,	PUNCT
ejde-280	333	31	where	where	SCONJ
ejde-280	333	32	τ10	τ10	NOUN
ejde-280	333	33	=	=	SYM
ejde-280	333	34	1	1	NUM
ejde-280	333	35	ω∗10	ω∗10	PROPN
ejde-280	333	36	arccos	arcco	NOUN
ejde-280	333	37	[	[	PUNCT
ejde-280	333	38	(	(	PUNCT
ejde-280	333	39	y	y	PROPN
ejde-280	333	40	+	+	NOUN
ejde-280	333	41	h)(ω∗210	h)(ω∗210	PROPN
ejde-280	333	42	−	−	PROPN
ejde-280	333	43	y	y	PROPN
ejde-280	333	44	−q	−q	NOUN
ejde-280	333	45	)	)	PUNCT
ejde-280	334	1	+	+	ADJ
ejde-280	334	2	n(p	n(p	PROPN
ejde-280	334	3	+	+	PUNCT
ejde-280	334	4	s)ω∗210	s)ω∗210	NOUN
ejde-280	334	5	(	(	PUNCT
ejde-280	334	6	y	y	PROPN
ejde-280	334	7	+	+	ADV
ejde-280	334	8	h)2	h)2	X
ejde-280	334	9	+	+	PRON
ejde-280	334	10	n2ω∗210	n2ω∗210	ADJ
ejde-280	334	11	]	]	X
ejde-280	334	12	,	,	PUNCT
ejde-280	334	13	and	and	CCONJ
ejde-280	334	14	ω∗10	ω∗10	PROPN
ejde-280	334	15	is	be	AUX
ejde-280	334	16	the	the	DET
ejde-280	334	17	unique	unique	ADJ
ejde-280	334	18	positive	positive	ADJ
ejde-280	334	19	root	root	NOUN
ejde-280	334	20	of	of	ADP
ejde-280	334	21	f1(ω10	f1(ω10	NOUN
ejde-280	334	22	)	)	PUNCT
ejde-280	334	23	:	:	PUNCT
ejde-280	335	1	=	=	NOUN
ejde-280	335	2	ω4	ω4	NUM
ejde-280	335	3	10	10	NUM
ejde-280	336	1	+	+	CCONJ
ejde-280	336	2	[	[	X
ejde-280	336	3	(	(	PUNCT
ejde-280	336	4	p	p	X
ejde-280	336	5	+	+	ADJ
ejde-280	336	6	s)2−n2−	s)2−n2−	PROPN
ejde-280	336	7	2(r+q)]ω2	2(r+q)]ω2	NUM
ejde-280	336	8	20	20	NUM
ejde-280	336	9	+	+	CCONJ
ejde-280	336	10	(	(	PUNCT
ejde-280	336	11	r+q)2−	r+q)2−	NOUN
ejde-280	336	12	(	(	PUNCT
ejde-280	336	13	y	y	PROPN
ejde-280	336	14	+	+	PROPN
ejde-280	336	15	h)2	h)2	VERB
ejde-280	336	16	=	=	SYM
ejde-280	336	17	0	0	PUNCT
ejde-280	336	18	(	(	PUNCT
ejde-280	336	19	4.13	4.13	NUM
ejde-280	336	20	)	)	PUNCT
ejde-280	336	21	if	if	SCONJ
ejde-280	336	22	and	and	CCONJ
ejde-280	336	23	only	only	ADV
ejde-280	336	24	if	if	SCONJ
ejde-280	336	25	(	(	PUNCT
ejde-280	336	26	h5	h5	NOUN
ejde-280	336	27	)	)	PUNCT
ejde-280	336	28	r+q−	r+q−	NOUN
ejde-280	336	29	y	y	PROPN
ejde-280	336	30	−h	−h	VERB
ejde-280	336	31	<	<	X
ejde-280	336	32	0	0	NUM
ejde-280	336	33	.	.	PUNCT
ejde-280	337	1	next	next	ADV
ejde-280	337	2	,	,	PUNCT
ejde-280	337	3	we	we	PRON
ejde-280	337	4	discuss	discuss	VERB
ejde-280	337	5	the	the	DET
ejde-280	337	6	direction	direction	NOUN
ejde-280	337	7	in	in	ADP
ejde-280	337	8	which	which	PRON
ejde-280	337	9	the	the	DET
ejde-280	337	10	roots	root	NOUN
ejde-280	337	11	of	of	ADP
ejde-280	337	12	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-280	337	13	)	)	PUNCT
ejde-280	338	1	=	=	SYM
ejde-280	338	2	0	0	NUM
ejde-280	338	3	cross	cross	VERB
ejde-280	338	4	the	the	DET
ejde-280	338	5	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-280	338	6	axis	axis	NOUN
ejde-280	338	7	,	,	PUNCT
ejde-280	338	8	as	as	ADP
ejde-280	338	9	(	(	PUNCT
ejde-280	338	10	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	338	11	,	,	PUNCT
ejde-280	338	12	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	338	13	)	)	PUNCT
ejde-280	338	14	deviates	deviate	VERB
ejde-280	338	15	from	from	ADP
ejde-280	338	16	the	the	DET
ejde-280	338	17	curve	curve	NOUN
ejde-280	338	18	in	in	ADP
ejde-280	338	19	γ	γ	PROPN
ejde-280	338	20	.	.	PUNCT
ejde-280	338	21	as	as	ADP
ejde-280	338	22	in	in	ADP
ejde-280	338	23	[	[	X
ejde-280	338	24	7	7	NUM
ejde-280	338	25	]	]	PUNCT
ejde-280	338	26	,	,	PUNCT
ejde-280	338	27	we	we	PRON
ejde-280	338	28	call	call	VERB
ejde-280	338	29	the	the	DET
ejde-280	338	30	direction	direction	NOUN
ejde-280	338	31	of	of	ADP
ejde-280	338	32	the	the	DET
ejde-280	338	33	curve	curve	NOUN
ejde-280	338	34	corresponding	correspond	VERB
ejde-280	338	35	to	to	ADP
ejde-280	338	36	increasing	increase	VERB
ejde-280	338	37	ω	ω	PROPN
ejde-280	338	38	∈	∈	PROPN
ejde-280	338	39	ωk	ωk	ADP
ejde-280	338	40	the	the	DET
ejde-280	338	41	positive	positive	ADJ
ejde-280	338	42	direction	direction	NOUN
ejde-280	338	43	,	,	PUNCT
ejde-280	338	44	and	and	CCONJ
ejde-280	338	45	the	the	DET
ejde-280	338	46	region	region	NOUN
ejde-280	338	47	on	on	ADP
ejde-280	338	48	the	the	DET
ejde-280	338	49	left	left	ADJ
ejde-280	338	50	-	-	PUNCT
ejde-280	338	51	hand	hand	NOUN
ejde-280	338	52	(	(	PUNCT
ejde-280	338	53	right	right	ADJ
ejde-280	338	54	-	-	PUNCT
ejde-280	338	55	hand	hand	NOUN
ejde-280	338	56	)	)	PUNCT
ejde-280	338	57	side	side	NOUN
ejde-280	338	58	as	as	SCONJ
ejde-280	338	59	we	we	PRON
ejde-280	338	60	head	head	VERB
ejde-280	338	61	in	in	ADP
ejde-280	338	62	the	the	DET
ejde-280	338	63	positive	positive	ADJ
ejde-280	338	64	direction	direction	NOUN
ejde-280	338	65	of	of	ADP
ejde-280	338	66	the	the	DET
ejde-280	338	67	curve	curve	NOUN
ejde-280	338	68	the	the	DET
ejde-280	338	69	region	region	NOUN
ejde-280	338	70	on	on	ADP
ejde-280	338	71	the	the	DET
ejde-280	338	72	left	left	NOUN
ejde-280	338	73	(	(	PUNCT
ejde-280	338	74	right	right	NOUN
ejde-280	338	75	)	)	PUNCT
ejde-280	338	76	.	.	PUNCT
ejde-280	339	1	as	as	ADP
ejde-280	339	2	a	a	DET
ejde-280	339	3	direct	direct	ADJ
ejde-280	339	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-280	339	5	of	of	ADP
ejde-280	339	6	[	[	X
ejde-280	339	7	7	7	NUM
ejde-280	339	8	,	,	PUNCT
ejde-280	339	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-280	339	10	6.1	6.1	NUM
ejde-280	339	11	]	]	PUNCT
ejde-280	339	12	,	,	PUNCT
ejde-280	339	13	we	we	PRON
ejde-280	339	14	have	have	VERB
ejde-280	339	15	the	the	DET
ejde-280	339	16	following	follow	VERB
ejde-280	339	17	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-280	339	18	.	.	PUNCT
ejde-280	340	1	theorem	theorem	VERB
ejde-280	340	2	4.4	4.4	NUM
ejde-280	340	3	.	.	PUNCT
ejde-280	341	1	let	let	VERB
ejde-280	341	2	ω	ω	NUM
ejde-280	341	3	∈	∈	NOUN
ejde-280	341	4	ωk	ωk	ADP
ejde-280	341	5	and	and	CCONJ
ejde-280	341	6	(	(	PUNCT
ejde-280	341	7	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	341	8	,	,	PUNCT
ejde-280	341	9	τ2	τ2	ADJ
ejde-280	341	10	)	)	PUNCT
ejde-280	341	11	∈	∈	PROPN
ejde-280	341	12	γ±kn1,n2	γ±kn1,n2	NUM
ejde-280	341	13	such	such	ADJ
ejde-280	341	14	that	that	SCONJ
ejde-280	341	15	iω	iω	PRON
ejde-280	341	16	is	be	AUX
ejde-280	341	17	a	a	DET
ejde-280	341	18	simple	simple	ADJ
ejde-280	341	19	solution	solution	NOUN
ejde-280	341	20	of	of	ADP
ejde-280	341	21	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-280	341	22	)	)	PUNCT
ejde-280	342	1	=	=	SYM
ejde-280	342	2	0	0	X
ejde-280	342	3	.	.	PUNCT
ejde-280	343	1	then	then	ADV
ejde-280	343	2	,	,	PUNCT
ejde-280	343	3	as	as	ADP
ejde-280	343	4	(	(	PUNCT
ejde-280	343	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	343	6	,	,	PUNCT
ejde-280	343	7	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	343	8	)	)	PUNCT
ejde-280	343	9	moves	move	NOUN
ejde-280	343	10	from	from	ADP
ejde-280	343	11	the	the	DET
ejde-280	343	12	region	region	NOUN
ejde-280	343	13	on	on	ADP
ejde-280	343	14	the	the	DET
ejde-280	343	15	right	right	NOUN
ejde-280	343	16	to	to	ADP
ejde-280	343	17	the	the	DET
ejde-280	343	18	region	region	NOUN
ejde-280	343	19	on	on	ADP
ejde-280	343	20	the	the	DET
ejde-280	343	21	left	left	NOUN
ejde-280	343	22	of	of	ADP
ejde-280	343	23	the	the	DET
ejde-280	343	24	crossing	crossing	NOUN
ejde-280	343	25	curve	curve	NOUN
ejde-280	343	26	,	,	PUNCT
ejde-280	343	27	a	a	DET
ejde-280	343	28	pair	pair	NOUN
ejde-280	343	29	of	of	ADP
ejde-280	343	30	complex	complex	ADJ
ejde-280	343	31	roots	root	NOUN
ejde-280	343	32	of	of	ADP
ejde-280	343	33	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-280	343	34	)	)	PUNCT
ejde-280	343	35	=	=	SYM
ejde-280	343	36	0	0	NUM
ejde-280	343	37	cross	cross	VERB
ejde-280	343	38	the	the	DET
ejde-280	343	39	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-280	343	40	axis	axis	NOUN
ejde-280	343	41	to	to	ADP
ejde-280	343	42	the	the	DET
ejde-280	343	43	right	right	ADJ
ejde-280	343	44	if	if	SCONJ
ejde-280	343	45	r2i1	r2i1	VERB
ejde-280	343	46	−r1i2	−r1i2	PROPN
ejde-280	343	47	>	>	X
ejde-280	343	48	0	0	NUM
ejde-280	343	49	,	,	PUNCT
ejde-280	343	50	(	(	PUNCT
ejde-280	343	51	4.14	4.14	NUM
ejde-280	343	52	)	)	PUNCT
ejde-280	343	53	12	12	NUM
ejde-280	343	54	y.	y.	PROPN
ejde-280	343	55	cai	cai	PROPN
ejde-280	343	56	,	,	PUNCT
ejde-280	343	57	c.	c.	PROPN
ejde-280	343	58	wang	wang	PROPN
ejde-280	343	59	,	,	PUNCT
ejde-280	343	60	d.	d.	PROPN
ejde-280	343	61	fan	fan	PROPN
ejde-280	343	62	ejde-2021/42	ejde-2021/42	PROPN
ejde-280	343	63	where	where	SCONJ
ejde-280	343	64	r1	r1	NOUN
ejde-280	343	65	=	=	PUNCT
ejde-280	343	66	re{∂g(ζ	re{∂g(ζ	NOUN
ejde-280	343	67	,	,	PUNCT
ejde-280	343	68	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	343	69	,	,	PUNCT
ejde-280	343	70	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	343	71	)	)	PUNCT
ejde-280	343	72	∂τ1	∂τ1	NOUN
ejde-280	343	73	}	}	PUNCT
ejde-280	343	74	=	=	PUNCT
ejde-280	343	75	nω2	nω2	VERB
ejde-280	344	1	cosωτ1	cosωτ1	ADJ
ejde-280	344	2	−	−	PROPN
ejde-280	344	3	y	y	PROPN
ejde-280	344	4	ω	ω	PROPN
ejde-280	344	5	sinωτ1	sinωτ1	NOUN
ejde-280	345	1	−	−	NOUN
ejde-280	345	2	ωh	ωh	PART
ejde-280	345	3	sinω(τ1	sinω(τ1	VERB
ejde-280	345	4	+	+	CCONJ
ejde-280	345	5	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	345	6	)	)	PUNCT
ejde-280	345	7	,	,	PUNCT
ejde-280	345	8	i1	i1	PROPN
ejde-280	345	9	=	=	PUNCT
ejde-280	345	10	im{∂g(ζ	im{∂g(ζ	PROPN
ejde-280	345	11	,	,	PUNCT
ejde-280	345	12	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	345	13	,	,	PUNCT
ejde-280	345	14	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	345	15	)	)	PUNCT
ejde-280	345	16	∂τ1	∂τ1	NOUN
ejde-280	345	17	}	}	PUNCT
ejde-280	345	18	=	=	SYM
ejde-280	345	19	−nω2	−nω2	NOUN
ejde-280	345	20	sinωτ1	sinωτ1	NOUN
ejde-280	346	1	−	−	PROPN
ejde-280	347	1	y	y	PROPN
ejde-280	348	1	ω	ω	NUM
ejde-280	348	2	cosωτ1	cosωτ1	NOUN
ejde-280	348	3	−	−	NOUN
ejde-280	348	4	ωh	ωh	INTJ
ejde-280	348	5	cosω(τ1	cosω(τ1	VERB
ejde-280	348	6	+	+	CCONJ
ejde-280	348	7	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	348	8	)	)	PUNCT
ejde-280	348	9	,	,	PUNCT
ejde-280	348	10	r2	r2	NOUN
ejde-280	348	11	=	=	SYM
ejde-280	348	12	re{∂g(ζ	re{∂g(ζ	NOUN
ejde-280	348	13	,	,	PUNCT
ejde-280	348	14	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	348	15	,	,	PUNCT
ejde-280	348	16	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	348	17	)	)	PUNCT
ejde-280	348	18	∂τ2	∂τ2	NOUN
ejde-280	348	19	}	}	PUNCT
ejde-280	348	20	=	=	PUNCT
ejde-280	348	21	sω2	sω2	NOUN
ejde-280	348	22	cosωτ2	cosωτ2	NOUN
ejde-280	349	1	−rω	−rω	NOUN
ejde-280	349	2	sinωτ2	sinωτ2	PROPN
ejde-280	350	1	−	−	X
ejde-280	350	2	ωh	ωh	INTJ
ejde-280	350	3	sinω(τ1	sinω(τ1	VERB
ejde-280	350	4	+	+	CCONJ
ejde-280	350	5	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	350	6	)	)	PUNCT
ejde-280	350	7	,	,	PUNCT
ejde-280	350	8	i2	i2	PROPN
ejde-280	350	9	=	=	SYM
ejde-280	350	10	im{∂g(ζ	im{∂g(ζ	PROPN
ejde-280	350	11	,	,	PUNCT
ejde-280	350	12	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	350	13	,	,	PUNCT
ejde-280	350	14	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	350	15	)	)	PUNCT
ejde-280	350	16	∂τ2	∂τ2	NOUN
ejde-280	350	17	}	}	PUNCT
ejde-280	351	1	=	=	SYM
ejde-280	351	2	−sω2	−sω2	NUM
ejde-280	351	3	sinωτ2	sinωτ2	NOUN
ejde-280	351	4	−rω	−rω	PROPN
ejde-280	351	5	cosωτ2	cosωτ2	NOUN
ejde-280	352	1	−	−	NOUN
ejde-280	352	2	ωh	ωh	INTJ
ejde-280	352	3	cosω(τ1	cosω(τ1	VERB
ejde-280	352	4	+	+	CCONJ
ejde-280	352	5	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	352	6	)	)	PUNCT
ejde-280	352	7	.	.	PUNCT
ejde-280	353	1	the	the	DET
ejde-280	353	2	crossing	crossing	NOUN
ejde-280	353	3	is	be	AUX
ejde-280	353	4	in	in	ADP
ejde-280	353	5	the	the	DET
ejde-280	353	6	opposite	opposite	ADJ
ejde-280	353	7	direction	direction	NOUN
ejde-280	353	8	if	if	SCONJ
ejde-280	353	9	the	the	DET
ejde-280	353	10	(	(	PUNCT
ejde-280	353	11	4.14	4.14	NUM
ejde-280	353	12	)	)	PUNCT
ejde-280	353	13	is	be	AUX
ejde-280	353	14	reversed	reverse	VERB
ejde-280	353	15	.	.	PUNCT
ejde-280	354	1	4.2	4.2	NUM
ejde-280	354	2	.	.	PUNCT
ejde-280	355	1	the	the	DET
ejde-280	355	2	case	case	NOUN
ejde-280	355	3	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	355	4	=	=	SYM
ejde-280	355	5	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	355	6	.	.	PUNCT
ejde-280	356	1	when	when	SCONJ
ejde-280	356	2	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	356	3	=	=	SYM
ejde-280	356	4	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	356	5	,	,	PUNCT
ejde-280	356	6	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-280	356	7	)	)	PUNCT
ejde-280	356	8	=	=	SYM
ejde-280	356	9	0	0	NUM
ejde-280	356	10	becomes	become	VERB
ejde-280	356	11	h(ζ	h(ζ	NOUN
ejde-280	356	12	)	)	PUNCT
ejde-280	357	1	=	=	SYM
ejde-280	357	2	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-280	357	3	+	+	CCONJ
ejde-280	357	4	pζ	pζ	X
ejde-280	357	5	+	+	NOUN
ejde-280	357	6	q+	q+	ADV
ejde-280	357	7	(	(	PUNCT
ejde-280	357	8	(	(	PUNCT
ejde-280	357	9	s	s	VERB
ejde-280	357	10	+	+	NOUN
ejde-280	357	11	n)ζ	n)ζ	NOUN
ejde-280	357	12	+	+	PUNCT
ejde-280	357	13	(	(	PUNCT
ejde-280	357	14	r+	r+	NOUN
ejde-280	357	15	y	y	PROPN
ejde-280	357	16	)	)	PUNCT
ejde-280	357	17	)	)	PUNCT
ejde-280	358	1	e−τζ	e−τζ	PROPN
ejde-280	359	1	+	+	PROPN
ejde-280	359	2	he−2τζ	he−2τζ	NUM
ejde-280	359	3	.	.	PUNCT
ejde-280	360	1	(	(	PUNCT
ejde-280	360	2	4.15	4.15	NUM
ejde-280	360	3	)	)	PUNCT
ejde-280	360	4	suppose	suppose	VERB
ejde-280	360	5	that	that	SCONJ
ejde-280	360	6	iω(ω	iω(ω	NUM
ejde-280	360	7	>	>	X
ejde-280	360	8	0	0	NUM
ejde-280	360	9	)	)	PUNCT
ejde-280	360	10	is	be	AUX
ejde-280	360	11	a	a	DET
ejde-280	360	12	root	root	NOUN
ejde-280	360	13	of	of	ADP
ejde-280	360	14	(	(	PUNCT
ejde-280	360	15	4.15	4.15	NUM
ejde-280	360	16	)	)	PUNCT
ejde-280	360	17	,	,	PUNCT
ejde-280	360	18	that	that	ADV
ejde-280	360	19	is	is	ADV
ejde-280	360	20	,	,	PUNCT
ejde-280	361	1	−	−	PROPN
ejde-280	361	2	ω2	ω2	ADJ
ejde-280	361	3	+	+	CCONJ
ejde-280	361	4	piω	piω	X
ejde-280	361	5	+	+	ADV
ejde-280	361	6	q+	q+	ADV
ejde-280	361	7	(	(	PUNCT
ejde-280	361	8	s1iω	s1iω	NOUN
ejde-280	361	9	+	+	ADV
ejde-280	361	10	r1)e−τiω	r1)e−τiω	VERB
ejde-280	361	11	+	+	ADJ
ejde-280	361	12	he−2τiω	he−2τiω	ADJ
ejde-280	361	13	=	=	SYM
ejde-280	361	14	0	0	NUM
ejde-280	361	15	,	,	PUNCT
ejde-280	361	16	(	(	PUNCT
ejde-280	361	17	4.16	4.16	NUM
ejde-280	361	18	)	)	PUNCT
ejde-280	361	19	where	where	SCONJ
ejde-280	361	20	r1	r1	NOUN
ejde-280	361	21	=	=	PUNCT
ejde-280	362	1	r	r	NOUN
ejde-280	362	2	+	+	NUM
ejde-280	362	3	y	y	PROPN
ejde-280	362	4	and	and	CCONJ
ejde-280	362	5	s1	s1	PROPN
ejde-280	362	6	=	=	SYM
ejde-280	362	7	s	s	PART
ejde-280	362	8	+	+	NOUN
ejde-280	362	9	n	n	X
ejde-280	362	10	.	.	PUNCT
ejde-280	363	1	applying	apply	VERB
ejde-280	363	2	equation	equation	NOUN
ejde-280	363	3	(	(	PUNCT
ejde-280	363	4	2.5	2.5	NUM
ejde-280	363	5	)	)	PUNCT
ejde-280	363	6	of	of	ADP
ejde-280	363	7	page	page	NOUN
ejde-280	363	8	6	6	NUM
ejde-280	363	9	in	in	ADP
ejde-280	363	10	[	[	X
ejde-280	363	11	1	1	NUM
ejde-280	363	12	]	]	PUNCT
ejde-280	363	13	,	,	PUNCT
ejde-280	363	14	one	one	PRON
ejde-280	363	15	can	can	AUX
ejde-280	363	16	conclude	conclude	VERB
ejde-280	363	17	that	that	SCONJ
ejde-280	363	18	ω	ω	PROPN
ejde-280	363	19	must	must	AUX
ejde-280	363	20	satisfy	satisfy	VERB
ejde-280	363	21	the	the	DET
ejde-280	363	22	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-280	363	23	equation	equation	NOUN
ejde-280	363	24	ω8	ω8	NOUN
ejde-280	363	25	+	+	CCONJ
ejde-280	363	26	s1ω	s1ω	VERB
ejde-280	363	27	6	6	NUM
ejde-280	363	28	+	+	CCONJ
ejde-280	363	29	s2ω	s2ω	PROPN
ejde-280	363	30	4	4	NUM
ejde-280	363	31	+	+	CCONJ
ejde-280	363	32	s3ω	s3ω	NUM
ejde-280	363	33	2	2	NUM
ejde-280	363	34	+	+	NUM
ejde-280	363	35	s4	s4	NOUN
ejde-280	363	36	=	=	SYM
ejde-280	363	37	0	0	NUM
ejde-280	363	38	,	,	PUNCT
ejde-280	363	39	(	(	PUNCT
ejde-280	363	40	4.17	4.17	NUM
ejde-280	363	41	)	)	PUNCT
ejde-280	363	42	which	which	PRON
ejde-280	363	43	has	have	VERB
ejde-280	363	44	at	at	ADV
ejde-280	363	45	least	least	ADV
ejde-280	363	46	one	one	NUM
ejde-280	363	47	positive	positive	ADJ
ejde-280	363	48	solution	solution	NOUN
ejde-280	363	49	for	for	ADP
ejde-280	363	50	ω	ω	PROPN
ejde-280	363	51	,	,	PUNCT
ejde-280	363	52	by	by	ADP
ejde-280	363	53	the	the	DET
ejde-280	363	54	third	third	ADJ
ejde-280	363	55	inequality	inequality	NOUN
ejde-280	363	56	of	of	ADP
ejde-280	363	57	(	(	PUNCT
ejde-280	363	58	h2	h2	NOUN
ejde-280	363	59	)	)	PUNCT
ejde-280	363	60	.	.	PUNCT
ejde-280	364	1	here	here	ADV
ejde-280	364	2	,	,	PUNCT
ejde-280	364	3	s1	s1	NOUN
ejde-280	364	4	=	=	PUNCT
ejde-280	364	5	2p	2p	NUM
ejde-280	364	6	2	2	NUM
ejde-280	364	7	−	−	PROPN
ejde-280	364	8	4q−	4q−	NUM
ejde-280	364	9	s2	s2	NOUN
ejde-280	364	10	1	1	NUM
ejde-280	364	11	,	,	PUNCT
ejde-280	364	12	s2	s2	NOUN
ejde-280	364	13	=	=	PUNCT
ejde-280	364	14	6q2	6q2	NUM
ejde-280	364	15	−	−	NUM
ejde-280	364	16	2h2	2h2	NUM
ejde-280	364	17	−	−	NOUN
ejde-280	364	18	4qp	4qp	ADJ
ejde-280	364	19	2	2	NUM
ejde-280	364	20	−r2	−r2	PROPN
ejde-280	364	21	1	1	NUM
ejde-280	364	22	+	+	CCONJ
ejde-280	364	23	p	p	NOUN
ejde-280	364	24	4	4	NUM
ejde-280	364	25	−	−	NOUN
ejde-280	365	1	p	p	X
ejde-280	365	2	2s2	2s2	NUM
ejde-280	365	3	1	1	NUM
ejde-280	366	1	+	+	CCONJ
ejde-280	366	2	2s2	2s2	NUM
ejde-280	366	3	1q+	1q+	NUM
ejde-280	366	4	2hs2	2hs2	NUM
ejde-280	366	5	1	1	NUM
ejde-280	366	6	,	,	PUNCT
ejde-280	366	7	s3	s3	PROPN
ejde-280	366	8	=	=	PROPN
ejde-280	366	9	2r2	2r2	NUM
ejde-280	366	10	1q−	1q−	NUM
ejde-280	366	11	p	p	NOUN
ejde-280	366	12	2r2	2r2	NUM
ejde-280	366	13	1	1	NUM
ejde-280	366	14	−	−	NUM
ejde-280	366	15	4q3	4q3	NUM
ejde-280	367	1	+	+	CCONJ
ejde-280	367	2	2q2p	2q2p	ADJ
ejde-280	367	3	2	2	NUM
ejde-280	367	4	−	−	NOUN
ejde-280	367	5	s2	s2	NOUN
ejde-280	367	6	1q	1q	NUM
ejde-280	367	7	2	2	NUM
ejde-280	367	8	−	−	PROPN
ejde-280	367	9	2qs2	2qs2	NUM
ejde-280	367	10	1h	1h	NOUN
ejde-280	368	1	+	+	CCONJ
ejde-280	368	2	4ps1r1h	4ps1r1h	NUM
ejde-280	369	1	−	−	NOUN
ejde-280	369	2	2r2	2r2	NUM
ejde-280	369	3	1h	1h	NUM
ejde-280	369	4	+	+	CCONJ
ejde-280	369	5	4qh2	4qh2	NUM
ejde-280	370	1	−	−	NOUN
ejde-280	370	2	2h2p	2h2p	NUM
ejde-280	370	3	2	2	NUM
ejde-280	370	4	−	−	PROPN
ejde-280	370	5	s2	s2	PROPN
ejde-280	370	6	1h	1h	NUM
ejde-280	370	7	2	2	NUM
ejde-280	370	8	,	,	PUNCT
ejde-280	370	9	s4	s4	PROPN
ejde-280	370	10	=	=	PUNCT
ejde-280	370	11	[	[	PUNCT
ejde-280	370	12	−r2	−r2	PROPN
ejde-280	370	13	1	1	NUM
ejde-280	370	14	+	+	CCONJ
ejde-280	370	15	(	(	PUNCT
ejde-280	370	16	q+h)2	q+h)2	NOUN
ejde-280	370	17	]	]	PUNCT
ejde-280	370	18	(	(	PUNCT
ejde-280	370	19	q−h)2	q−h)2	NOUN
ejde-280	370	20	.	.	PUNCT
ejde-280	371	1	to	to	PART
ejde-280	371	2	present	present	VERB
ejde-280	371	3	the	the	DET
ejde-280	371	4	explicit	explicit	ADJ
ejde-280	371	5	formula	formula	NOUN
ejde-280	371	6	of	of	ADP
ejde-280	371	7	the	the	DET
ejde-280	371	8	critical	critical	ADJ
ejde-280	371	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	371	10	values	value	NOUN
ejde-280	371	11	for	for	ADP
ejde-280	371	12	τ	τ	PROPN
ejde-280	371	13	as	as	ADP
ejde-280	371	14	in	in	ADP
ejde-280	371	15	[	[	X
ejde-280	371	16	1	1	NUM
ejde-280	371	17	]	]	PUNCT
ejde-280	371	18	,	,	PUNCT
ejde-280	371	19	we	we	PRON
ejde-280	371	20	also	also	ADV
ejde-280	371	21	define	define	VERB
ejde-280	371	22	θ	θ	NOUN
ejde-280	371	23	=	=	SYM
ejde-280	371	24	f	f	PROPN
ejde-280	371	25	(	(	PUNCT
ejde-280	371	26	ω	ω	NOUN
ejde-280	371	27	)	)	PUNCT
ejde-280	371	28	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-280	371	29	)	)	PUNCT
ejde-280	371	30	,	,	PUNCT
ejde-280	371	31	(	(	PUNCT
ejde-280	371	32	4.18	4.18	NUM
ejde-280	371	33	)	)	PUNCT
ejde-280	371	34	where	where	SCONJ
ejde-280	371	35	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-280	371	36	)	)	PUNCT
ejde-280	371	37	=	=	SYM
ejde-280	371	38	2	2	NUM
ejde-280	371	39	[	[	PUNCT
ejde-280	371	40	−ω4	−ω4	NOUN
ejde-280	371	41	+	+	CCONJ
ejde-280	371	42	(	(	PUNCT
ejde-280	371	43	2q−r1	2q−r1	NUM
ejde-280	371	44	+	+	CCONJ
ejde-280	371	45	p	p	X
ejde-280	371	46	(	(	PUNCT
ejde-280	371	47	−p	−p	NOUN
ejde-280	371	48	+	+	NUM
ejde-280	371	49	s1))ω2	s1))ω2	NOUN
ejde-280	371	50	+	+	CCONJ
ejde-280	371	51	(	(	PUNCT
ejde-280	371	52	−q+r1	−q+r1	NUM
ejde-280	371	53	−h)(q−h	−h)(q−h	PROPN
ejde-280	371	54	)	)	PUNCT
ejde-280	371	55	]	]	PUNCT
ejde-280	371	56	,	,	PUNCT
ejde-280	371	57	f	f	PROPN
ejde-280	371	58	(	(	PUNCT
ejde-280	371	59	ω	ω	NOUN
ejde-280	371	60	)	)	PUNCT
ejde-280	371	61	=	=	SYM
ejde-280	371	62	2ω	2ω	NUM
ejde-280	371	63	[	[	PUNCT
ejde-280	371	64	−r1p	−r1p	NUM
ejde-280	371	65	−	−	NUM
ejde-280	371	66	s1ω	s1ω	ADJ
ejde-280	371	67	2	2	NUM
ejde-280	371	68	+	+	CCONJ
ejde-280	371	69	(	(	PUNCT
ejde-280	371	70	q+h)s	q+h)s	X
ejde-280	371	71	]	]	PUNCT
ejde-280	371	72	.	.	PUNCT
ejde-280	372	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-280	372	2	4.5	4.5	NUM
ejde-280	372	3	.	.	PUNCT
ejde-280	373	1	assume	assume	VERB
ejde-280	373	2	that	that	SCONJ
ejde-280	373	3	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	373	4	=	=	SYM
ejde-280	373	5	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	373	6	=	=	SYM
ejde-280	373	7	τ	τ	PROPN
ejde-280	373	8	,	,	PUNCT
ejde-280	373	9	(	(	PUNCT
ejde-280	373	10	h1	h1	PROPN
ejde-280	373	11	)	)	PUNCT
ejde-280	373	12	and	and	CCONJ
ejde-280	373	13	(	(	PUNCT
ejde-280	373	14	h2	h2	NOUN
ejde-280	373	15	)	)	PUNCT
ejde-280	373	16	holds	hold	VERB
ejde-280	373	17	.	.	PUNCT
ejde-280	374	1	then	then	ADV
ejde-280	374	2	,	,	PUNCT
ejde-280	374	3	equation	equation	NOUN
ejde-280	374	4	(	(	PUNCT
ejde-280	374	5	4.17	4.17	NUM
ejde-280	374	6	)	)	PUNCT
ejde-280	374	7	has	have	VERB
ejde-280	374	8	a	a	DET
ejde-280	374	9	finite	finite	ADJ
ejde-280	374	10	number	number	NOUN
ejde-280	374	11	of	of	ADP
ejde-280	374	12	positive	positive	ADJ
ejde-280	374	13	roots	root	NOUN
ejde-280	374	14	,	,	PUNCT
ejde-280	374	15	denoted	denote	VERB
ejde-280	374	16	by	by	ADP
ejde-280	374	17	ωn	ωn	PRON
ejde-280	374	18	,	,	PUNCT
ejde-280	374	19	and	and	CCONJ
ejde-280	374	20	(	(	PUNCT
ejde-280	374	21	1.3	1.3	NUM
ejde-280	374	22	)	)	PUNCT
ejde-280	374	23	undergoes	undergo	VERB
ejde-280	374	24	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	374	25	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	374	26	when	when	SCONJ
ejde-280	374	27	τ	τ	PROPN
ejde-280	374	28	=	=	SYM
ejde-280	374	29	τ	τ	PROPN
ejde-280	374	30	jn	jn	PROPN
ejde-280	374	31	,	,	PUNCT
ejde-280	374	32	where	where	SCONJ
ejde-280	374	33	τ	τ	PROPN
ejde-280	374	34	jn	jn	PROPN
ejde-280	374	35	=	=	PROPN
ejde-280	374	36	2	2	NUM
ejde-280	374	37	arctan	arctan	PROPN
ejde-280	374	38	θ	θ	PROPN
ejde-280	375	1	+	+	CCONJ
ejde-280	375	2	2jπ	2jπ	ADJ
ejde-280	375	3	ωn	ωn	ADP
ejde-280	375	4	,	,	PUNCT
ejde-280	375	5	j	j	PROPN
ejde-280	375	6	∈	∈	PROPN
ejde-280	375	7	z	z	PROPN
ejde-280	375	8	,	,	PUNCT
ejde-280	375	9	and	and	CCONJ
ejde-280	375	10	θ	θ	PROPN
ejde-280	375	11	is	be	AUX
ejde-280	375	12	defined	define	VERB
ejde-280	375	13	in	in	ADP
ejde-280	375	14	(	(	PUNCT
ejde-280	375	15	4.18	4.18	NUM
ejde-280	375	16	)	)	PUNCT
ejde-280	375	17	.	.	PUNCT
ejde-280	376	1	ejde-2021/42	ejde-2021/42	DET
ejde-280	376	2	an	an	DET
ejde-280	376	3	age	age	NOUN
ejde-280	376	4	-	-	PUNCT
ejde-280	376	5	structured	structure	VERB
ejde-280	376	6	predator	predator	NOUN
ejde-280	376	7	-	-	PUNCT
ejde-280	376	8	prey	prey	NOUN
ejde-280	376	9	model	model	NOUN
ejde-280	376	10	13	13	NUM
ejde-280	376	11	suppose	suppose	VERB
ejde-280	376	12	that	that	SCONJ
ejde-280	376	13	λ(τ	λ(τ	NOUN
ejde-280	376	14	)	)	PUNCT
ejde-280	376	15	=	=	SYM
ejde-280	376	16	α(τ	α(τ	NUM
ejde-280	376	17	)	)	PUNCT
ejde-280	376	18	+	+	CCONJ
ejde-280	376	19	iω(τ	iω(τ	NOUN
ejde-280	376	20	)	)	PUNCT
ejde-280	376	21	is	be	AUX
ejde-280	376	22	the	the	DET
ejde-280	376	23	root	root	NOUN
ejde-280	376	24	of	of	ADP
ejde-280	376	25	(	(	PUNCT
ejde-280	376	26	4.17	4.17	NUM
ejde-280	376	27	)	)	PUNCT
ejde-280	376	28	such	such	ADJ
ejde-280	376	29	that	that	DET
ejde-280	376	30	α(τ	α(τ	PROPN
ejde-280	376	31	jn	jn	PROPN
ejde-280	376	32	)	)	PUNCT
ejde-280	376	33	=	=	SYM
ejde-280	376	34	0	0	NUM
ejde-280	376	35	and	and	CCONJ
ejde-280	376	36	ω(τ	ω(τ	PROPN
ejde-280	376	37	jn	jn	PROPN
ejde-280	376	38	)	)	PUNCT
ejde-280	377	1	=	=	SYM
ejde-280	377	2	ωn	ωn	X
ejde-280	377	3	.	.	PUNCT
ejde-280	378	1	denote	denote	PROPN
ejde-280	378	2	g(ω	g(ω	PROPN
ejde-280	378	3	,	,	PUNCT
ejde-280	378	4	θ	θ	NOUN
ejde-280	378	5	)	)	PUNCT
ejde-280	378	6	=	=	NOUN
ejde-280	379	1	[	[	PUNCT
ejde-280	379	2	r1(1	r1(1	PROPN
ejde-280	379	3	+	+	PROPN
ejde-280	379	4	θ2	θ2	PROPN
ejde-280	379	5	)	)	PUNCT
ejde-280	379	6	+	+	CCONJ
ejde-280	379	7	2h(1−	2h(1−	NUM
ejde-280	379	8	θ2	θ2	NOUN
ejde-280	379	9	)	)	PUNCT
ejde-280	379	10	]	]	PUNCT
ejde-280	380	1	[	[	X
ejde-280	380	2	2ω(1−	2ω(1−	PROPN
ejde-280	380	3	θ2	θ2	PROPN
ejde-280	380	4	)	)	PUNCT
ejde-280	381	1	+	+	X
ejde-280	381	2	2pθ	2pθ	NOUN
ejde-280	381	3	]	]	PUNCT
ejde-280	381	4	−	−	PUNCT
ejde-280	382	1	[	[	X
ejde-280	382	2	s1ω(1	s1ω(1	PROPN
ejde-280	382	3	+	+	CCONJ
ejde-280	382	4	θ2)−	θ2)−	NOUN
ejde-280	382	5	4hθ	4hθ	ADJ
ejde-280	382	6	]	]	PUNCT
ejde-280	383	1	[	[	X
ejde-280	383	2	p	p	X
ejde-280	383	3	(	(	PUNCT
ejde-280	383	4	1−	1−	NUM
ejde-280	383	5	θ2)−	θ2)−	NOUN
ejde-280	383	6	4ωθ	4ωθ	ADJ
ejde-280	383	7	+	+	CCONJ
ejde-280	383	8	s1(1	s1(1	NOUN
ejde-280	383	9	+	+	CCONJ
ejde-280	383	10	θ2	θ2	PROPN
ejde-280	383	11	)	)	PUNCT
ejde-280	383	12	]	]	PUNCT
ejde-280	383	13	.	.	PUNCT
ejde-280	384	1	(	(	PUNCT
ejde-280	384	2	4.19	4.19	NUM
ejde-280	384	3	)	)	PUNCT
ejde-280	384	4	therefore	therefore	ADV
ejde-280	384	5	from	from	ADP
ejde-280	384	6	[	[	X
ejde-280	384	7	1	1	NUM
ejde-280	384	8	,	,	PUNCT
ejde-280	384	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-280	384	10	2.10	2.10	NUM
ejde-280	384	11	]	]	PUNCT
ejde-280	384	12	,	,	PUNCT
ejde-280	384	13	we	we	PRON
ejde-280	384	14	have	have	VERB
ejde-280	384	15	the	the	DET
ejde-280	384	16	following	follow	VERB
ejde-280	384	17	result	result	NOUN
ejde-280	384	18	.	.	PUNCT
ejde-280	385	1	theorem	theorem	VERB
ejde-280	385	2	4.6	4.6	NUM
ejde-280	385	3	.	.	PUNCT
ejde-280	386	1	if	if	SCONJ
ejde-280	386	2	g(ωn	g(ωn	PROPN
ejde-280	386	3	,	,	PUNCT
ejde-280	386	4	θ	θ	PROPN
ejde-280	386	5	)	)	PUNCT
ejde-280	386	6	6=	6=	ADP
ejde-280	386	7	0	0	NUM
ejde-280	386	8	,	,	PUNCT
ejde-280	386	9	then	then	ADV
ejde-280	386	10	iωn	iωn	PROPN
ejde-280	386	11	is	be	AUX
ejde-280	386	12	a	a	DET
ejde-280	386	13	simple	simple	ADJ
ejde-280	386	14	root	root	NOUN
ejde-280	386	15	of	of	ADP
ejde-280	386	16	(	(	PUNCT
ejde-280	386	17	4.15	4.15	NUM
ejde-280	386	18	)	)	PUNCT
ejde-280	386	19	for	for	ADP
ejde-280	386	20	τ	τ	X
ejde-280	386	21	=	=	SYM
ejde-280	386	22	τ	τ	PROPN
ejde-280	386	23	jn	jn	PROPN
ejde-280	386	24	,	,	PUNCT
ejde-280	386	25	and	and	CCONJ
ejde-280	386	26	dreλ(τ	dreλ(τ	PROPN
ejde-280	386	27	)	)	PUNCT
ejde-280	386	28	dτ	dτ	NOUN
ejde-280	386	29	|τ	|τ	PROPN
ejde-280	386	30	=	=	PROPN
ejde-280	386	31	τjn	τjn	X
ejde-280	386	32	=	=	PUNCT
ejde-280	386	33	dα(τ	dα(τ	NUM
ejde-280	386	34	)	)	PUNCT
ejde-280	386	35	dτ	dτ	NOUN
ejde-280	386	36	|τ	|τ	PROPN
ejde-280	386	37	=	=	PROPN
ejde-280	386	38	τjn	τjn	X
ejde-280	386	39	>	>	X
ejde-280	386	40	0	0	PROPN
ejde-280	386	41	,	,	PUNCT
ejde-280	386	42	j	j	PROPN
ejde-280	386	43	∈	∈	PROPN
ejde-280	386	44	z	z	PROPN
ejde-280	386	45	,	,	PUNCT
ejde-280	386	46	if	if	SCONJ
ejde-280	386	47	g(ωn	g(ωn	PROPN
ejde-280	386	48	,	,	PUNCT
ejde-280	386	49	θ	θ	PROPN
ejde-280	386	50	)	)	PUNCT
ejde-280	386	51	>	>	X
ejde-280	386	52	0	0	NUM
ejde-280	386	53	,	,	PUNCT
ejde-280	386	54	dreλ(τ	dreλ(τ	PROPN
ejde-280	386	55	)	)	PUNCT
ejde-280	386	56	dτ	dτ	NOUN
ejde-280	386	57	|τ	|τ	PROPN
ejde-280	386	58	=	=	PROPN
ejde-280	386	59	τjn	τjn	X
ejde-280	386	60	=	=	PUNCT
ejde-280	386	61	dα(τ	dα(τ	NUM
ejde-280	386	62	)	)	PUNCT
ejde-280	386	63	dτ	dτ	NOUN
ejde-280	386	64	|τ	|τ	PROPN
ejde-280	386	65	=	=	PROPN
ejde-280	386	66	τjn	τjn	X
ejde-280	386	67	<	<	X
ejde-280	386	68	0	0	PROPN
ejde-280	386	69	,	,	PUNCT
ejde-280	386	70	j	j	PROPN
ejde-280	386	71	∈	∈	PROPN
ejde-280	386	72	z	z	PROPN
ejde-280	386	73	,	,	PUNCT
ejde-280	386	74	if	if	SCONJ
ejde-280	386	75	g(ωn	g(ωn	PROPN
ejde-280	386	76	,	,	PUNCT
ejde-280	386	77	θ	θ	PROPN
ejde-280	386	78	)	)	PUNCT
ejde-280	386	79	<	<	X
ejde-280	386	80	0	0	NUM
ejde-280	386	81	.	.	PUNCT
ejde-280	387	1	(	(	PUNCT
ejde-280	387	2	4.20	4.20	NUM
ejde-280	387	3	)	)	PUNCT
ejde-280	387	4	5	5	NUM
ejde-280	387	5	.	.	PUNCT
ejde-280	387	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-280	387	7	simulations	simulation	NOUN
ejde-280	387	8	and	and	CCONJ
ejde-280	387	9	summary	summary	NOUN
ejde-280	387	10	we	we	PRON
ejde-280	387	11	illustrate	illustrate	VERB
ejde-280	387	12	the	the	DET
ejde-280	387	13	occurrence	occurrence	NOUN
ejde-280	387	14	of	of	ADP
ejde-280	387	15	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	387	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	387	17	for	for	ADP
ejde-280	387	18	system	system	NOUN
ejde-280	387	19	(	(	PUNCT
ejde-280	387	20	2.1	2.1	NUM
ejde-280	387	21	)	)	PUNCT
ejde-280	387	22	by	by	ADP
ejde-280	387	23	numerical	numerical	ADJ
ejde-280	387	24	simulations	simulation	NOUN
ejde-280	387	25	.	.	PUNCT
ejde-280	388	1	choose	choose	VERB
ejde-280	388	2	the	the	DET
ejde-280	388	3	following	follow	VERB
ejde-280	388	4	set	set	NOUN
ejde-280	388	5	of	of	ADP
ejde-280	388	6	parameters	parameter	NOUN
ejde-280	388	7	:	:	PUNCT
ejde-280	388	8	µ	µ	X
ejde-280	388	9	=	=	PUNCT
ejde-280	388	10	0.8	0.8	NUM
ejde-280	388	11	,	,	PUNCT
ejde-280	388	12	r	r	NOUN
ejde-280	388	13	=	=	SYM
ejde-280	388	14	1.5	1.5	NUM
ejde-280	388	15	,	,	PUNCT
ejde-280	388	16	k	k	PROPN
ejde-280	388	17	=	=	SYM
ejde-280	388	18	1.6	1.6	NUM
ejde-280	388	19	,	,	PUNCT
ejde-280	388	20	b1	b1	NOUN
ejde-280	388	21	=	=	SYM
ejde-280	388	22	0.5	0.5	NUM
ejde-280	388	23	,	,	PUNCT
ejde-280	388	24	m	m	VERB
ejde-280	388	25	=	=	NOUN
ejde-280	388	26	2.5	2.5	NUM
ejde-280	388	27	,	,	PUNCT
ejde-280	388	28	β(a	β(a	PROPN
ejde-280	388	29	)	)	PUNCT
ejde-280	388	30	:	:	PUNCT
ejde-280	389	1	=	=	X
ejde-280	389	2	{	{	PUNCT
ejde-280	389	3	2e0.8τ	2e0.8τ	NUM
ejde-280	389	4	,	,	PUNCT
ejde-280	389	5	a	a	DET
ejde-280	389	6	≥	≥	NOUN
ejde-280	389	7	τ	τ	NOUN
ejde-280	389	8	,	,	PUNCT
ejde-280	389	9	0	0	NUM
ejde-280	389	10	,	,	PUNCT
ejde-280	389	11	a	a	DET
ejde-280	389	12	∈	∈	PROPN
ejde-280	389	13	(	(	PUNCT
ejde-280	389	14	0	0	NUM
ejde-280	389	15	,	,	PUNCT
ejde-280	389	16	τ	τ	PROPN
ejde-280	389	17	)	)	PUNCT
ejde-280	389	18	.	.	PUNCT
ejde-280	390	1	(	(	PUNCT
ejde-280	390	2	5.1	5.1	NUM
ejde-280	390	3	)	)	PUNCT
ejde-280	390	4	then	then	ADV
ejde-280	390	5	,	,	PUNCT
ejde-280	390	6	one	one	PRON
ejde-280	390	7	can	can	AUX
ejde-280	390	8	compute	compute	VERB
ejde-280	390	9	p	p	NOUN
ejde-280	390	10	=	=	NOUN
ejde-280	390	11	0.9667	0.9667	NUM
ejde-280	390	12	,	,	PUNCT
ejde-280	390	13	q	q	NOUN
ejde-280	390	14	=	=	NOUN
ejde-280	390	15	0.1333	0.1333	NUM
ejde-280	390	16	,	,	PUNCT
ejde-280	390	17	n	n	NOUN
ejde-280	390	18	=	=	SYM
ejde-280	390	19	0	0	NUM
ejde-280	390	20	,	,	PUNCT
ejde-280	390	21	y	y	PROPN
ejde-280	390	22	=	=	SYM
ejde-280	390	23	−0.5435	−0.5435	PROPN
ejde-280	390	24	,	,	PUNCT
ejde-280	390	25	s	s	PART
ejde-280	390	26	=	=	NOUN
ejde-280	390	27	−0.8000	−0.8000	NUM
ejde-280	390	28	,	,	PUNCT
ejde-280	390	29	r	r	NOUN
ejde-280	390	30	=	=	SYM
ejde-280	390	31	1.2000	1.2000	NUM
ejde-280	390	32	,	,	PUNCT
ejde-280	390	33	h	h	NOUN
ejde-280	390	34	=	=	NOUN
ejde-280	390	35	0	0	X
ejde-280	390	36	.	.	PUNCT
ejde-280	390	37	by	by	ADP
ejde-280	390	38	plotting	plot	VERB
ejde-280	390	39	the	the	DET
ejde-280	390	40	graph	graph	NOUN
ejde-280	390	41	of	of	ADP
ejde-280	390	42	f	f	PROPN
ejde-280	390	43	(	(	PUNCT
ejde-280	390	44	ω	ω	PROPN
ejde-280	390	45	)	)	PUNCT
ejde-280	390	46	(	(	PUNCT
ejde-280	390	47	see	see	VERB
ejde-280	390	48	figure	figure	NOUN
ejde-280	390	49	(	(	PUNCT
ejde-280	390	50	1	1	NUM
ejde-280	390	51	)	)	PUNCT
ejde-280	390	52	(	(	PUNCT
ejde-280	390	53	left	leave	VERB
ejde-280	390	54	)	)	PUNCT
ejde-280	390	55	)	)	PUNCT
ejde-280	390	56	,	,	PUNCT
ejde-280	390	57	we	we	PRON
ejde-280	390	58	have	have	VERB
ejde-280	390	59	ω	ω	NOUN
ejde-280	390	60	=	=	PUNCT
ejde-280	391	1	[	[	X
ejde-280	391	2	0.7134	0.7134	NUM
ejde-280	391	3	,	,	PUNCT
ejde-280	391	4	1.3606	1.3606	NUM
ejde-280	391	5	]	]	PUNCT
ejde-280	391	6	,	,	PUNCT
ejde-280	391	7	and	and	CCONJ
ejde-280	391	8	thus	thus	ADV
ejde-280	391	9	,	,	PUNCT
ejde-280	391	10	the	the	DET
ejde-280	391	11	crossing	crossing	NOUN
ejde-280	391	12	curves	curve	NOUN
ejde-280	391	13	of	of	ADP
ejde-280	391	14	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-280	391	15	)	)	PUNCT
ejde-280	391	16	=	=	SYM
ejde-280	391	17	0	0	PUNCT
ejde-280	391	18	can	can	AUX
ejde-280	391	19	be	be	AUX
ejde-280	391	20	obtained	obtain	VERB
ejde-280	391	21	,	,	PUNCT
ejde-280	391	22	according	accord	VERB
ejde-280	391	23	to	to	ADP
ejde-280	391	24	(	(	PUNCT
ejde-280	391	25	4.6	4.6	NUM
ejde-280	391	26	)	)	PUNCT
ejde-280	391	27	and	and	CCONJ
ejde-280	391	28	(	(	PUNCT
ejde-280	391	29	4.7	4.7	NUM
ejde-280	391	30	)	)	PUNCT
ejde-280	391	31	.	.	PUNCT
ejde-280	392	1	moreover	moreover	ADV
ejde-280	392	2	,	,	PUNCT
ejde-280	392	3	the	the	DET
ejde-280	392	4	quantity	quantity	NOUN
ejde-280	392	5	r2i1	r2i1	VERB
ejde-280	392	6	−	−	VERB
ejde-280	392	7	r1i2	r1i2	NOUN
ejde-280	392	8	,	,	PUNCT
ejde-280	392	9	that	that	PRON
ejde-280	392	10	determines	determine	VERB
ejde-280	392	11	the	the	DET
ejde-280	392	12	crossing	crossing	NOUN
ejde-280	392	13	directions	direction	NOUN
ejde-280	392	14	,	,	PUNCT
ejde-280	392	15	can	can	AUX
ejde-280	392	16	be	be	AUX
ejde-280	392	17	also	also	ADV
ejde-280	392	18	calculated	calculate	VERB
ejde-280	392	19	by	by	ADP
ejde-280	392	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-280	392	21	4.4	4.4	NUM
ejde-280	392	22	,	,	PUNCT
ejde-280	392	23	see	see	VERB
ejde-280	392	24	figure	figure	NOUN
ejde-280	392	25	(	(	PUNCT
ejde-280	392	26	1	1	NUM
ejde-280	392	27	)	)	PUNCT
ejde-280	392	28	(	(	PUNCT
ejde-280	392	29	right	right	NOUN
ejde-280	392	30	)	)	PUNCT
ejde-280	392	31	.	.	PUNCT
ejde-280	393	1	these	these	DET
ejde-280	393	2	curve	curve	NOUN
ejde-280	393	3	will	will	AUX
ejde-280	393	4	determine	determine	VERB
ejde-280	393	5	the	the	DET
ejde-280	393	6	stable	stable	ADJ
ejde-280	393	7	region	region	NOUN
ejde-280	393	8	of	of	ADP
ejde-280	393	9	the	the	DET
ejde-280	393	10	positive	positive	ADJ
ejde-280	393	11	steady	steady	ADJ
ejde-280	393	12	state	state	NOUN
ejde-280	393	13	of	of	ADP
ejde-280	393	14	(	(	PUNCT
ejde-280	393	15	1.3	1.3	NUM
ejde-280	393	16	)	)	PUNCT
ejde-280	393	17	,	,	PUNCT
ejde-280	393	18	i.e.	i.e.	X
ejde-280	393	19	,	,	PUNCT
ejde-280	393	20	the	the	DET
ejde-280	393	21	bottom	bottom	ADV
ejde-280	393	22	-	-	PUNCT
ejde-280	393	23	left	leave	VERB
ejde-280	393	24	region	region	NOUN
ejde-280	393	25	in	in	ADP
ejde-280	393	26	(	(	PUNCT
ejde-280	393	27	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	393	28	,	,	PUNCT
ejde-280	393	29	τ2)-plane	τ2)-plane	PROPN
ejde-280	393	30	,	,	PUNCT
ejde-280	393	31	where	where	SCONJ
ejde-280	393	32	the	the	DET
ejde-280	393	33	point	point	NOUN
ejde-280	393	34	b	b	NOUN
ejde-280	393	35	locates	locate	VERB
ejde-280	393	36	at	at	ADP
ejde-280	393	37	.	.	PUNCT
ejde-280	394	1	in	in	ADP
ejde-280	394	2	addition	addition	NOUN
ejde-280	394	3	,	,	PUNCT
ejde-280	394	4	when	when	SCONJ
ejde-280	394	5	the	the	DET
ejde-280	394	6	parameters	parameter	NOUN
ejde-280	394	7	(	(	PUNCT
ejde-280	394	8	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	394	9	,	,	PUNCT
ejde-280	394	10	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	394	11	)	)	PUNCT
ejde-280	394	12	passing	pass	VERB
ejde-280	394	13	through	through	ADP
ejde-280	394	14	the	the	DET
ejde-280	394	15	crossing	crossing	NOUN
ejde-280	394	16	curves	curve	NOUN
ejde-280	394	17	,	,	PUNCT
ejde-280	394	18	a	a	DET
ejde-280	394	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-280	394	20	solution	solution	NOUN
ejde-280	394	21	will	will	AUX
ejde-280	394	22	be	be	AUX
ejde-280	394	23	bifurcated	bifurcate	VERB
ejde-280	394	24	from	from	ADP
ejde-280	394	25	the	the	DET
ejde-280	394	26	positive	positive	ADJ
ejde-280	394	27	steady	steady	ADJ
ejde-280	394	28	state	state	NOUN
ejde-280	394	29	through	through	ADP
ejde-280	394	30	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	394	31	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	394	32	.	.	PUNCT
ejde-280	395	1	it	it	PRON
ejde-280	395	2	is	be	AUX
ejde-280	395	3	also	also	ADV
ejde-280	395	4	observed	observe	VERB
ejde-280	395	5	from	from	ADP
ejde-280	395	6	figure	figure	NOUN
ejde-280	395	7	(	(	PUNCT
ejde-280	395	8	1	1	NUM
ejde-280	395	9	)	)	PUNCT
ejde-280	395	10	(	(	PUNCT
ejde-280	395	11	right	right	ADV
ejde-280	395	12	)	)	PUNCT
ejde-280	395	13	that	that	SCONJ
ejde-280	395	14	the	the	DET
ejde-280	395	15	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-280	395	16	of	of	ADP
ejde-280	395	17	stability	stability	NOUN
ejde-280	395	18	switches	switch	NOUN
ejde-280	395	19	takes	take	VERB
ejde-280	395	20	place	place	NOUN
ejde-280	395	21	,	,	PUNCT
ejde-280	395	22	as	as	SCONJ
ejde-280	395	23	the	the	DET
ejde-280	395	24	parameters	parameter	NOUN
ejde-280	395	25	(	(	PUNCT
ejde-280	395	26	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	395	27	,	,	PUNCT
ejde-280	395	28	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	395	29	)	)	PUNCT
ejde-280	395	30	moves	move	NOUN
ejde-280	395	31	from	from	ADP
ejde-280	395	32	the	the	DET
ejde-280	395	33	point	point	NOUN
ejde-280	395	34	a	a	DET
ejde-280	395	35	(	(	PUNCT
ejde-280	395	36	periodic	periodic	ADJ
ejde-280	395	37	solution	solution	NOUN
ejde-280	395	38	)	)	PUNCT
ejde-280	395	39	to	to	ADP
ejde-280	395	40	b	b	NOUN
ejde-280	395	41	(	(	PUNCT
ejde-280	395	42	stable	stable	ADJ
ejde-280	395	43	steady	steady	ADJ
ejde-280	395	44	state	state	NOUN
ejde-280	395	45	)	)	PUNCT
ejde-280	395	46	and	and	CCONJ
ejde-280	395	47	then	then	ADV
ejde-280	395	48	to	to	ADP
ejde-280	395	49	c	c	PROPN
ejde-280	395	50	(	(	PUNCT
ejde-280	395	51	periodic	periodic	ADJ
ejde-280	395	52	solution	solution	NOUN
ejde-280	395	53	again	again	ADV
ejde-280	395	54	)	)	PUNCT
ejde-280	395	55	.	.	PUNCT
ejde-280	396	1	the	the	DET
ejde-280	396	2	phase	phase	NOUN
ejde-280	396	3	portraits	portrait	NOUN
ejde-280	396	4	of	of	ADP
ejde-280	396	5	(	(	PUNCT
ejde-280	396	6	1.3	1.3	NUM
ejde-280	396	7	)	)	PUNCT
ejde-280	396	8	,	,	PUNCT
ejde-280	396	9	with	with	ADP
ejde-280	396	10	(	(	PUNCT
ejde-280	396	11	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	396	12	,	,	PUNCT
ejde-280	396	13	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	396	14	)	)	PUNCT
ejde-280	396	15	determined	determine	VERB
ejde-280	396	16	by	by	ADP
ejde-280	396	17	a	a	DET
ejde-280	396	18	,	,	PUNCT
ejde-280	396	19	b	b	PROPN
ejde-280	396	20	and	and	CCONJ
ejde-280	396	21	c	c	NOUN
ejde-280	396	22	,	,	PUNCT
ejde-280	396	23	are	be	AUX
ejde-280	396	24	shown	show	VERB
ejde-280	396	25	in	in	ADP
ejde-280	396	26	figure	figure	NOUN
ejde-280	396	27	2	2	NUM
ejde-280	396	28	.	.	PUNCT
ejde-280	396	29	when	when	SCONJ
ejde-280	396	30	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	396	31	=	=	SYM
ejde-280	396	32	τ2	τ2	PROPN
ejde-280	396	33	,	,	PUNCT
ejde-280	396	34	solving	solving	NOUN
ejde-280	396	35	(	(	PUNCT
ejde-280	396	36	4.17	4.17	NUM
ejde-280	396	37	)	)	PUNCT
ejde-280	396	38	,	,	PUNCT
ejde-280	396	39	we	we	PRON
ejde-280	396	40	obtain	obtain	VERB
ejde-280	396	41	the	the	DET
ejde-280	396	42	unique	unique	ADJ
ejde-280	396	43	solution	solution	NOUN
ejde-280	396	44	ω1	ω1	PROPN
ejde-280	396	45	≈	≈	PROPN
ejde-280	396	46	1.0857	1.0857	NUM
ejde-280	396	47	,	,	PUNCT
ejde-280	396	48	and	and	CCONJ
ejde-280	396	49	therefore	therefore	ADV
ejde-280	396	50	,	,	PUNCT
ejde-280	396	51	owing	owe	VERB
ejde-280	396	52	to	to	ADP
ejde-280	396	53	theorem	theorem	ADJ
ejde-280	396	54	4.5	4.5	NUM
ejde-280	396	55	,	,	PUNCT
ejde-280	396	56	we	we	PRON
ejde-280	396	57	further	far	ADV
ejde-280	396	58	obtain	obtain	VERB
ejde-280	396	59	the	the	DET
ejde-280	396	60	first	first	ADJ
ejde-280	396	61	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	396	62	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	396	63	value	value	NOUN
ejde-280	396	64	τ01	τ01	NOUN
ejde-280	396	65	≈	≈	PROPN
ejde-280	396	66	0.1481	0.1481	NUM
ejde-280	396	67	.	.	PUNCT
ejde-280	397	1	using	use	VERB
ejde-280	397	2	(	(	PUNCT
ejde-280	397	3	1.4	1.4	NUM
ejde-280	397	4	)	)	PUNCT
ejde-280	397	5	,	,	PUNCT
ejde-280	397	6	one	one	PRON
ejde-280	397	7	has	have	VERB
ejde-280	397	8	g(ω1	g(ω1	VERB
ejde-280	397	9	,	,	PUNCT
ejde-280	397	10	θ1	θ1	NOUN
ejde-280	397	11	)	)	PUNCT
ejde-280	398	1	≈	≈	PROPN
ejde-280	398	2	2.6257	2.6257	NUM
ejde-280	398	3	>	>	SYM
ejde-280	398	4	0	0	NUM
ejde-280	398	5	.	.	PUNCT
ejde-280	399	1	hence	hence	ADV
ejde-280	399	2	,	,	PUNCT
ejde-280	399	3	the	the	DET
ejde-280	399	4	solution	solution	NOUN
ejde-280	399	5	will	will	AUX
ejde-280	399	6	approach	approach	VERB
ejde-280	399	7	the	the	DET
ejde-280	399	8	positive	positive	ADJ
ejde-280	399	9	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-280	399	10	as	as	ADP
ejde-280	399	11	t	t	PROPN
ejde-280	399	12	→	→	SYM
ejde-280	399	13	∞	∞	PROPN
ejde-280	399	14	for	for	ADP
ejde-280	399	15	τ	τ	PROPN
ejde-280	399	16	<	<	X
ejde-280	399	17	τ01	τ01	NOUN
ejde-280	399	18	,	,	PUNCT
ejde-280	399	19	and	and	CCONJ
ejde-280	399	20	increasing	increase	VERB
ejde-280	399	21	τ	τ	PROPN
ejde-280	399	22	destabilizes	destabilize	VERB
ejde-280	399	23	the	the	DET
ejde-280	399	24	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-280	399	25	and	and	CCONJ
ejde-280	399	26	a	a	DET
ejde-280	399	27	periodic	periodic	ADJ
ejde-280	399	28	solution	solution	NOUN
ejde-280	399	29	is	be	AUX
ejde-280	399	30	bifurcated	bifurcate	VERB
ejde-280	399	31	,	,	PUNCT
ejde-280	399	32	see	see	VERB
ejde-280	399	33	figure	figure	NOUN
ejde-280	399	34	(	(	PUNCT
ejde-280	399	35	3	3	NUM
ejde-280	399	36	)	)	PUNCT
ejde-280	399	37	.	.	PUNCT
ejde-280	400	1	this	this	DET
ejde-280	400	2	paper	paper	NOUN
ejde-280	400	3	mainly	mainly	ADV
ejde-280	400	4	investigates	investigate	VERB
ejde-280	400	5	the	the	DET
ejde-280	400	6	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-280	400	7	of	of	ADP
ejde-280	400	8	a	a	DET
ejde-280	400	9	delayed	delay	VERB
ejde-280	400	10	predator	predator	NOUN
ejde-280	400	11	-	-	PUNCT
ejde-280	400	12	prey	prey	NOUN
ejde-280	400	13	model	model	NOUN
ejde-280	400	14	with	with	ADP
ejde-280	400	15	the	the	DET
ejde-280	400	16	holling	holling	NOUN
ejde-280	400	17	-	-	PUNCT
ejde-280	400	18	type	type	NOUN
ejde-280	400	19	iv	iv	NUM
ejde-280	400	20	response	response	NOUN
ejde-280	400	21	and	and	CCONJ
ejde-280	400	22	age	age	NOUN
ejde-280	400	23	structure	structure	NOUN
ejde-280	400	24	,	,	PUNCT
ejde-280	400	25	from	from	ADP
ejde-280	400	26	the	the	DET
ejde-280	400	27	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	400	28	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	400	29	point	point	NOUN
ejde-280	400	30	of	of	ADP
ejde-280	400	31	view	view	NOUN
ejde-280	400	32	.	.	PUNCT
ejde-280	401	1	by	by	ADP
ejde-280	401	2	converting	convert	VERB
ejde-280	401	3	the	the	DET
ejde-280	401	4	model	model	NOUN
ejde-280	401	5	(	(	PUNCT
ejde-280	401	6	1.3	1.3	NUM
ejde-280	401	7	)	)	PUNCT
ejde-280	401	8	into	into	ADP
ejde-280	401	9	an	an	DET
ejde-280	401	10	abstract	abstract	ADJ
ejde-280	401	11	non	non	ADJ
ejde-280	401	12	-	-	ADJ
ejde-280	401	13	densely	densely	ADV
ejde-280	401	14	defined	define	VERB
ejde-280	401	15	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-280	401	16	problem	problem	NOUN
ejde-280	401	17	,	,	PUNCT
ejde-280	401	18	we	we	PRON
ejde-280	401	19	derive	derive	VERB
ejde-280	401	20	the	the	DET
ejde-280	401	21	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-280	401	22	equation	equation	NOUN
ejde-280	401	23	at	at	ADP
ejde-280	401	24	the	the	DET
ejde-280	401	25	positive	positive	ADJ
ejde-280	401	26	steady	steady	ADJ
ejde-280	401	27	state	state	NOUN
ejde-280	401	28	,	,	PUNCT
ejde-280	401	29	which	which	PRON
ejde-280	401	30	is	be	AUX
ejde-280	401	31	a	a	DET
ejde-280	401	32	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-280	401	33	equation	equation	NOUN
ejde-280	401	34	involving	involve	VERB
ejde-280	401	35	two	two	NUM
ejde-280	401	36	time	time	NOUN
ejde-280	401	37	delays	delay	NOUN
ejde-280	401	38	.	.	PUNCT
ejde-280	402	1	the	the	DET
ejde-280	402	2	crossing	crossing	NOUN
ejde-280	402	3	curves	curve	NOUN
ejde-280	402	4	in	in	ADP
ejde-280	402	5	(	(	PUNCT
ejde-280	402	6	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	402	7	,	,	PUNCT
ejde-280	402	8	τ2)-plane	τ2)-plane	PROPN
ejde-280	402	9	,	,	PUNCT
ejde-280	402	10	on	on	ADP
ejde-280	402	11	which	which	PRON
ejde-280	402	12	the	the	DET
ejde-280	402	13	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-280	402	14	equation	equation	NOUN
ejde-280	402	15	has	have	VERB
ejde-280	402	16	purely	purely	ADV
ejde-280	402	17	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-280	402	18	roots	root	NOUN
ejde-280	402	19	,	,	PUNCT
ejde-280	402	20	are	be	AUX
ejde-280	402	21	obtained	obtain	VERB
ejde-280	402	22	.	.	PUNCT
ejde-280	403	1	from	from	ADP
ejde-280	403	2	these	these	DET
ejde-280	403	3	curves	curve	NOUN
ejde-280	403	4	,	,	PUNCT
ejde-280	403	5	we	we	PRON
ejde-280	403	6	show	show	VERB
ejde-280	403	7	that	that	SCONJ
ejde-280	403	8	the	the	DET
ejde-280	403	9	model	model	NOUN
ejde-280	403	10	could	could	AUX
ejde-280	403	11	exhibit	exhibit	VERB
ejde-280	403	12	rich	rich	ADJ
ejde-280	403	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-280	403	14	including	include	VERB
ejde-280	403	15	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	403	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	403	17	and	and	CCONJ
ejde-280	403	18	stability	stability	NOUN
ejde-280	403	19	switches	switch	NOUN
ejde-280	403	20	.	.	PUNCT
ejde-280	404	1	it	it	PRON
ejde-280	404	2	also	also	ADV
ejde-280	404	3	should	should	AUX
ejde-280	404	4	be	be	AUX
ejde-280	404	5	mentioned	mention	VERB
ejde-280	404	6	14	14	NUM
ejde-280	404	7	y.	y.	PROPN
ejde-280	404	8	cai	cai	PROPN
ejde-280	404	9	,	,	PUNCT
ejde-280	404	10	c.	c.	PROPN
ejde-280	404	11	wang	wang	PROPN
ejde-280	404	12	,	,	PUNCT
ejde-280	404	13	d.	d.	PROPN
ejde-280	404	14	fan	fan	PROPN
ejde-280	404	15	ejde-2021/42	ejde-2021/42	PROPN
ejde-280	404	16	0	0	NUM
ejde-280	404	17	0.2	0.2	NUM
ejde-280	404	18	0.4	0.4	NUM
ejde-280	404	19	0.6	0.6	NUM
ejde-280	404	20	0.8	0.8	NUM
ejde-280	404	21	1	1	NUM
ejde-280	404	22	1.2	1.2	NUM
ejde-280	404	23	1.4	1.4	NUM
ejde-280	404	24	ω	ω	NUM
ejde-280	404	25	-3	-3	INTJ
ejde-280	404	26	-2.5	-2.5	PROPN
ejde-280	404	27	-2	-2	INTJ
ejde-280	405	1	-1.5	-1.5	NUM
ejde-280	405	2	-1	-1	PROPN
ejde-280	405	3	-0.5	-0.5	X
ejde-280	405	4	0	0	NUM
ejde-280	405	5	0.5	0.5	NUM
ejde-280	405	6	1	1	NUM
ejde-280	405	7	1.5	1.5	NUM
ejde-280	405	8	2	2	NUM
ejde-280	405	9	f	f	PROPN
ejde-280	405	10	(	(	PUNCT
ejde-280	405	11	ω	ω	PROPN
ejde-280	405	12	)	)	PUNCT
ejde-280	405	13	0	0	NUM
ejde-280	405	14	2	2	NUM
ejde-280	405	15	4	4	NUM
ejde-280	405	16	6	6	NUM
ejde-280	405	17	8	8	NUM
ejde-280	405	18	10	10	NUM
ejde-280	405	19	12	12	NUM
ejde-280	405	20	14	14	NUM
ejde-280	405	21	16	16	NUM
ejde-280	405	22	18	18	NUM
ejde-280	405	23	20	20	NUM
ejde-280	405	24	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	405	25	0	0	NUM
ejde-280	405	26	2	2	NUM
ejde-280	405	27	4	4	NUM
ejde-280	405	28	6	6	NUM
ejde-280	405	29	8	8	NUM
ejde-280	405	30	10	10	NUM
ejde-280	405	31	12	12	NUM
ejde-280	405	32	14	14	NUM
ejde-280	405	33	16	16	NUM
ejde-280	405	34	18	18	NUM
ejde-280	405	35	20	20	NUM
ejde-280	405	36	τ	τ	PROPN
ejde-280	405	37	2	2	NUM
ejde-280	405	38	.a	.a	NOUN
ejde-280	405	39	.b	.b	PROPN
ejde-280	406	1	.c	.c	PROPN
ejde-280	406	2	figure	figure	NOUN
ejde-280	406	3	1	1	NUM
ejde-280	406	4	.	.	PUNCT
ejde-280	407	1	left	leave	VERB
ejde-280	407	2	:	:	PUNCT
ejde-280	407	3	the	the	DET
ejde-280	407	4	graph	graph	NOUN
ejde-280	407	5	of	of	ADP
ejde-280	407	6	f	f	PROPN
ejde-280	407	7	(	(	PUNCT
ejde-280	407	8	ω	ω	NOUN
ejde-280	407	9	)	)	PUNCT
ejde-280	407	10	.	.	PUNCT
ejde-280	408	1	right	right	ADV
ejde-280	408	2	:	:	PUNCT
ejde-280	408	3	the	the	DET
ejde-280	408	4	crossing	crossing	NOUN
ejde-280	408	5	curves	curve	NOUN
ejde-280	408	6	of	of	ADP
ejde-280	408	7	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-280	408	8	)	)	PUNCT
ejde-280	409	1	=	=	SYM
ejde-280	409	2	0	0	X
ejde-280	409	3	.	.	NOUN
ejde-280	410	1	arrows	arrow	NOUN
ejde-280	410	2	represent	represent	VERB
ejde-280	410	3	the	the	DET
ejde-280	410	4	crossing	crossing	NOUN
ejde-280	410	5	directions	direction	NOUN
ejde-280	410	6	,	,	PUNCT
ejde-280	410	7	that	that	ADV
ejde-280	410	8	is	is	ADV
ejde-280	410	9	,	,	PUNCT
ejde-280	410	10	the	the	DET
ejde-280	410	11	region	region	NOUN
ejde-280	410	12	on	on	ADP
ejde-280	410	13	the	the	DET
ejde-280	410	14	end	end	NOUN
ejde-280	410	15	of	of	ADP
ejde-280	410	16	an	an	DET
ejde-280	410	17	arrow	arrow	NOUN
ejde-280	410	18	has	have	VERB
ejde-280	410	19	two	two	NUM
ejde-280	410	20	more	more	ADJ
ejde-280	410	21	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-280	410	22	roots	root	NOUN
ejde-280	410	23	with	with	ADP
ejde-280	410	24	positive	positive	ADJ
ejde-280	410	25	real	real	ADJ
ejde-280	410	26	parts	part	NOUN
ejde-280	410	27	.	.	PUNCT
ejde-280	411	1	here	here	ADV
ejde-280	411	2	,	,	PUNCT
ejde-280	411	3	the	the	DET
ejde-280	411	4	parameter	parameter	NOUN
ejde-280	411	5	values	value	NOUN
ejde-280	411	6	are	be	AUX
ejde-280	411	7	given	give	VERB
ejde-280	411	8	by	by	ADP
ejde-280	411	9	(	(	PUNCT
ejde-280	411	10	5.1	5.1	NUM
ejde-280	411	11	)	)	PUNCT
ejde-280	411	12	,	,	PUNCT
ejde-280	411	13	and	and	CCONJ
ejde-280	411	14	the	the	DET
ejde-280	411	15	functions	function	NOUN
ejde-280	411	16	v	v	X
ejde-280	411	17	(	(	PUNCT
ejde-280	411	18	0	0	NUM
ejde-280	411	19	)	)	PUNCT
ejde-280	411	20	=	=	SYM
ejde-280	411	21	1	1	NUM
ejde-280	411	22	and	and	CCONJ
ejde-280	411	23	u(0	u(0	PROPN
ejde-280	411	24	,	,	PUNCT
ejde-280	411	25	a	a	PRON
ejde-280	411	26	)	)	PUNCT
ejde-280	411	27	=	=	PUNCT
ejde-280	411	28	1.3333e−0.8a	1.3333e−0.8a	NUM
ejde-280	411	29	are	be	AUX
ejde-280	411	30	assigned	assign	VERB
ejde-280	411	31	to	to	ADP
ejde-280	411	32	the	the	DET
ejde-280	411	33	initial	initial	ADJ
ejde-280	411	34	values	value	NOUN
ejde-280	411	35	.	.	PUNCT
ejde-280	412	1	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	412	2	=	=	SYM
ejde-280	412	3	0.3	0.3	NUM
ejde-280	412	4	,	,	PUNCT
ejde-280	412	5	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	412	6	=	=	NOUN
ejde-280	412	7	0.7	0.7	NUM
ejde-280	412	8	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	412	9	=	=	SYM
ejde-280	412	10	1.5	1.5	NUM
ejde-280	412	11	,	,	PUNCT
ejde-280	412	12	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	412	13	=	=	SYM
ejde-280	412	14	1	1	NUM
ejde-280	412	15	τ1	τ1	NOUN
ejde-280	412	16	=	=	SYM
ejde-280	412	17	2.5	2.5	NUM
ejde-280	412	18	,	,	PUNCT
ejde-280	412	19	τ2	τ2	NOUN
ejde-280	412	20	=	=	NOUN
ejde-280	412	21	0.8	0.8	NUM
ejde-280	412	22	figure	figure	NOUN
ejde-280	412	23	2	2	NUM
ejde-280	412	24	.	.	PUNCT
ejde-280	412	25	a	a	DET
ejde-280	412	26	solution	solution	NOUN
ejde-280	412	27	of	of	ADP
ejde-280	412	28	(	(	PUNCT
ejde-280	412	29	1.3	1.3	NUM
ejde-280	412	30	)	)	PUNCT
ejde-280	412	31	with	with	ADP
ejde-280	412	32	different	different	ADJ
ejde-280	412	33	choice	choice	NOUN
ejde-280	412	34	of	of	ADP
ejde-280	412	35	time	time	NOUN
ejde-280	412	36	delays	delay	NOUN
ejde-280	412	37	.	.	PUNCT
ejde-280	413	1	figure	figure	VERB
ejde-280	413	2	3	3	NUM
ejde-280	413	3	.	.	PUNCT
ejde-280	413	4	positive	positive	ADJ
ejde-280	413	5	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-280	413	6	of	of	ADP
ejde-280	413	7	(	(	PUNCT
ejde-280	413	8	1.3	1.3	NUM
ejde-280	413	9	)	)	PUNCT
ejde-280	413	10	is	be	AUX
ejde-280	413	11	stable	stable	ADJ
ejde-280	413	12	for	for	ADP
ejde-280	413	13	τ	τ	PROPN
ejde-280	413	14	=	=	SYM
ejde-280	413	15	0.1	0.1	NUM
ejde-280	413	16	<	<	X
ejde-280	413	17	τ01	τ01	NOUN
ejde-280	413	18	(	(	PUNCT
ejde-280	413	19	left	left	ADV
ejde-280	413	20	)	)	PUNCT
ejde-280	413	21	,	,	PUNCT
ejde-280	413	22	and	and	CCONJ
ejde-280	413	23	(	(	PUNCT
ejde-280	413	24	1.3	1.3	NUM
ejde-280	413	25	)	)	PUNCT
ejde-280	413	26	has	have	VERB
ejde-280	413	27	periodic	periodic	ADJ
ejde-280	413	28	solutions	solution	NOUN
ejde-280	413	29	for	for	ADP
ejde-280	413	30	τ	τ	PROPN
ejde-280	413	31	=	=	SYM
ejde-280	413	32	0.5	0.5	NUM
ejde-280	413	33	>	>	SYM
ejde-280	413	34	τ01	τ01	NOUN
ejde-280	413	35	(	(	PUNCT
ejde-280	413	36	right	right	NOUN
ejde-280	413	37	)	)	PUNCT
ejde-280	413	38	.	.	PUNCT
ejde-280	414	1	the	the	DET
ejde-280	414	2	other	other	ADJ
ejde-280	414	3	parameters	parameter	NOUN
ejde-280	414	4	are	be	AUX
ejde-280	414	5	the	the	DET
ejde-280	414	6	same	same	ADJ
ejde-280	414	7	as	as	ADP
ejde-280	414	8	figure	figure	NOUN
ejde-280	414	9	1	1	NUM
ejde-280	414	10	.	.	PUNCT
ejde-280	415	1	that	that	DET
ejde-280	415	2	double	double	ADJ
ejde-280	415	3	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	415	4	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	415	5	may	may	AUX
ejde-280	415	6	occur	occur	VERB
ejde-280	415	7	if	if	SCONJ
ejde-280	415	8	the	the	DET
ejde-280	415	9	crossing	crossing	NOUN
ejde-280	415	10	curve	curve	NOUN
ejde-280	415	11	intersects	intersect	NOUN
ejde-280	415	12	with	with	ADP
ejde-280	415	13	itself	itself	PRON
ejde-280	415	14	or	or	CCONJ
ejde-280	415	15	another	another	DET
ejde-280	415	16	crossing	crossing	NOUN
ejde-280	415	17	curve	curve	NOUN
ejde-280	415	18	,	,	PUNCT
ejde-280	415	19	since	since	SCONJ
ejde-280	415	20	the	the	DET
ejde-280	415	21	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-280	415	22	equation	equation	NOUN
ejde-280	415	23	will	will	AUX
ejde-280	415	24	have	have	VERB
ejde-280	415	25	two	two	NUM
ejde-280	415	26	pairs	pair	NOUN
ejde-280	415	27	of	of	ADP
ejde-280	415	28	roots	root	NOUN
ejde-280	415	29	on	on	ADP
ejde-280	415	30	the	the	DET
ejde-280	415	31	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-280	415	32	axis	axis	NOUN
ejde-280	415	33	.	.	PUNCT
ejde-280	416	1	ejde-2021/42	ejde-2021/42	ADJ
ejde-280	416	2	an	an	DET
ejde-280	416	3	age	age	NOUN
ejde-280	416	4	-	-	PUNCT
ejde-280	416	5	structured	structure	VERB
ejde-280	416	6	predator	predator	NOUN
ejde-280	416	7	-	-	PUNCT
ejde-280	416	8	prey	prey	NOUN
ejde-280	416	9	model	model	VERB
ejde-280	416	10	15	15	NUM
ejde-280	416	11	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-280	416	12	.	.	PUNCT
ejde-280	417	1	c.	c.	PROPN
ejde-280	417	2	wang	wang	PROPN
ejde-280	417	3	was	be	AUX
ejde-280	417	4	partially	partially	ADV
ejde-280	417	5	supported	support	VERB
ejde-280	417	6	by	by	ADP
ejde-280	417	7	the	the	DET
ejde-280	417	8	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-280	417	9	(	(	PUNCT
ejde-280	417	10	11671110	11671110	NUM
ejde-280	417	11	)	)	PUNCT
ejde-280	417	12	and	and	CCONJ
ejde-280	417	13	by	by	ADP
ejde-280	417	14	heilongjiang	heilongjiang	PROPN
ejde-280	417	15	nsf	nsf	PROPN
ejde-280	417	16	(	(	PUNCT
ejde-280	417	17	lh2019a010	lh2019a010	PROPN
ejde-280	417	18	)	)	PUNCT
ejde-280	417	19	.	.	PUNCT
ejde-280	418	1	d.	d.	PROPN
ejde-280	418	2	fan	fan	PROPN
ejde-280	418	3	was	be	AUX
ejde-280	418	4	partially	partially	ADV
ejde-280	418	5	supported	support	VERB
ejde-280	418	6	by	by	ADP
ejde-280	418	7	the	the	DET
ejde-280	418	8	shandong	shandong	PROPN
ejde-280	418	9	nsf	nsf	PROPN
ejde-280	418	10	(	(	PUNCT
ejde-280	418	11	zr2020ma010	zr2020ma010	PROPN
ejde-280	418	12	)	)	PUNCT
ejde-280	418	13	.	.	PUNCT
ejde-280	419	1	references	reference	NOUN
ejde-280	419	2	[	[	X
ejde-280	419	3	1	1	X
ejde-280	419	4	]	]	PUNCT
ejde-280	419	5	s.	s.	PROPN
ejde-280	419	6	chen	chen	PROPN
ejde-280	419	7	,	,	PUNCT
ejde-280	419	8	j.	j.	PROPN
ejde-280	419	9	shi	shi	PROPN
ejde-280	419	10	,	,	PUNCT
ejde-280	419	11	j.	j.	PROPN
ejde-280	419	12	wei	wei	PROPN
ejde-280	419	13	;	;	PUNCT
ejde-280	419	14	time	time	NOUN
ejde-280	419	15	delay	delay	NOUN
ejde-280	419	16	-	-	PUNCT
ejde-280	419	17	induced	induce	VERB
ejde-280	419	18	instabilities	instability	NOUN
ejde-280	419	19	and	and	CCONJ
ejde-280	419	20	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	419	21	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-280	419	22	in	in	ADP
ejde-280	419	23	general	general	ADJ
ejde-280	419	24	reaction	reaction	NOUN
ejde-280	419	25	-	-	PUNCT
ejde-280	419	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-280	419	27	systems	system	NOUN
ejde-280	419	28	,	,	PUNCT
ejde-280	419	29	j.	j.	PROPN
ejde-280	419	30	non	non	PROPN
ejde-280	419	31	.	.	PROPN
ejde-280	419	32	sci	sci	PROPN
ejde-280	419	33	.	.	PROPN
ejde-280	419	34	,	,	PUNCT
ejde-280	419	35	23	23	NUM
ejde-280	419	36	(	(	PUNCT
ejde-280	419	37	2013	2013	NUM
ejde-280	419	38	)	)	PUNCT
ejde-280	419	39	,	,	PUNCT
ejde-280	419	40	1–38	1–38	PROPN
ejde-280	419	41	.	.	PUNCT
ejde-280	420	1	[	[	X
ejde-280	420	2	2	2	X
ejde-280	420	3	]	]	PUNCT
ejde-280	420	4	j.	j.	PROPN
ejde-280	420	5	m.	m.	PROPN
ejde-280	420	6	cushing	cushing	PROPN
ejde-280	420	7	,	,	PUNCT
ejde-280	420	8	m.	m.	NOUN
ejde-280	420	9	saleem	saleem	PROPN
ejde-280	420	10	;	;	PUNCT
ejde-280	420	11	a	a	DET
ejde-280	420	12	predator	predator	NOUN
ejde-280	420	13	prey	prey	NOUN
ejde-280	420	14	model	model	NOUN
ejde-280	420	15	with	with	ADP
ejde-280	420	16	age	age	NOUN
ejde-280	420	17	structure	structure	NOUN
ejde-280	420	18	,	,	PUNCT
ejde-280	420	19	j.	j.	PROPN
ejde-280	420	20	math	math	PROPN
ejde-280	420	21	.	.	PUNCT
ejde-280	421	1	biol	biol	PROPN
ejde-280	421	2	.	.	PUNCT
ejde-280	421	3	,	,	PUNCT
ejde-280	421	4	14	14	NUM
ejde-280	421	5	(	(	PUNCT
ejde-280	421	6	1982	1982	NUM
ejde-280	421	7	)	)	PUNCT
ejde-280	421	8	,	,	PUNCT
ejde-280	421	9	231–250	231–250	NUM
ejde-280	421	10	.	.	PUNCT
ejde-280	422	1	[	[	X
ejde-280	422	2	3	3	NUM
ejde-280	422	3	]	]	PUNCT
ejde-280	422	4	a.	a.	NOUN
ejde-280	422	5	ducrot	ducrot	PROPN
ejde-280	422	6	,	,	PUNCT
ejde-280	422	7	p.	p.	PROPN
ejde-280	422	8	magal	magal	ADJ
ejde-280	422	9	,	,	PUNCT
ejde-280	422	10	s.	s.	PROPN
ejde-280	422	11	ruan	ruan	PROPN
ejde-280	422	12	;	;	PUNCT
ejde-280	422	13	projectors	projector	NOUN
ejde-280	422	14	on	on	ADP
ejde-280	422	15	the	the	DET
ejde-280	422	16	generalized	generalize	VERB
ejde-280	422	17	eigenspaces	eigenspace	NOUN
ejde-280	422	18	for	for	ADP
ejde-280	422	19	partial	partial	ADJ
ejde-280	422	20	differential	differential	ADJ
ejde-280	422	21	equations	equation	NOUN
ejde-280	422	22	with	with	ADP
ejde-280	422	23	time	time	NOUN
ejde-280	422	24	delay	delay	NOUN
ejde-280	422	25	,	,	PUNCT
ejde-280	422	26	inf	inf	NOUN
ejde-280	422	27	.	.	PUNCT
ejde-280	422	28	dimen	diman	NOUN
ejde-280	422	29	.	.	PUNCT
ejde-280	423	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-280	423	2	.	.	PUNCT
ejde-280	424	1	syst	syst	PROPN
ejde-280	424	2	.	.	PROPN
ejde-280	424	3	,	,	PUNCT
ejde-280	424	4	64	64	NUM
ejde-280	424	5	(	(	PUNCT
ejde-280	424	6	2013	2013	NUM
ejde-280	424	7	)	)	PUNCT
ejde-280	424	8	,	,	PUNCT
ejde-280	424	9	353–390	353–390	NUM
ejde-280	424	10	.	.	PUNCT
ejde-280	425	1	[	[	X
ejde-280	425	2	4	4	X
ejde-280	425	3	]	]	PUNCT
ejde-280	425	4	h.	h.	PROPN
ejde-280	425	5	freedman	freedman	PROPN
ejde-280	425	6	;	;	PUNCT
ejde-280	425	7	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-280	425	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-280	425	9	models	model	NOUN
ejde-280	425	10	in	in	ADP
ejde-280	425	11	population	population	NOUN
ejde-280	425	12	ecology	ecology	NOUN
ejde-280	425	13	,	,	PUNCT
ejde-280	425	14	biometrics	biometric	NOUN
ejde-280	425	15	,	,	PUNCT
ejde-280	425	16	22	22	NUM
ejde-280	425	17	(	(	PUNCT
ejde-280	425	18	1980	1980	NUM
ejde-280	425	19	)	)	PUNCT
ejde-280	425	20	,	,	PUNCT
ejde-280	425	21	219–236	219–236	NUM
ejde-280	425	22	.	.	PUNCT
ejde-280	426	1	[	[	X
ejde-280	426	2	5	5	X
ejde-280	426	3	]	]	PUNCT
ejde-280	426	4	h.	h.	PROPN
ejde-280	426	5	i.	i.	PROPN
ejde-280	426	6	freedman	freedman	PROPN
ejde-280	426	7	,	,	PUNCT
ejde-280	426	8	g.	g.	PROPN
ejde-280	426	9	s.	s.	PROPN
ejde-280	426	10	k.	k.	PROPN
ejde-280	426	11	wolkowicz	wolkowicz	PROPN
ejde-280	426	12	;	;	PUNCT
ejde-280	426	13	predator	predator	NOUN
ejde-280	426	14	-	-	PUNCT
ejde-280	426	15	prey	prey	NOUN
ejde-280	426	16	systems	system	NOUN
ejde-280	426	17	with	with	ADP
ejde-280	426	18	group	group	NOUN
ejde-280	426	19	defence	defence	NOUN
ejde-280	426	20	:	:	PUNCT
ejde-280	426	21	the	the	DET
ejde-280	426	22	paradox	paradox	NOUN
ejde-280	426	23	of	of	ADP
ejde-280	426	24	enrichment	enrichment	NOUN
ejde-280	426	25	revisited	revisit	VERB
ejde-280	426	26	,	,	PUNCT
ejde-280	426	27	bull	bull	NOUN
ejde-280	426	28	.	.	PUNCT
ejde-280	427	1	math	math	NOUN
ejde-280	427	2	.	.	PUNCT
ejde-280	428	1	biol	biol	PROPN
ejde-280	428	2	.	.	PUNCT
ejde-280	428	3	,	,	PUNCT
ejde-280	428	4	48	48	NUM
ejde-280	428	5	(	(	PUNCT
ejde-280	428	6	1986	1986	NUM
ejde-280	428	7	)	)	PUNCT
ejde-280	428	8	,	,	PUNCT
ejde-280	428	9	493–508	493–508	NUM
ejde-280	428	10	.	.	PUNCT
ejde-280	429	1	[	[	X
ejde-280	429	2	6	6	NUM
ejde-280	429	3	]	]	PUNCT
ejde-280	429	4	k.	k.	PROPN
ejde-280	429	5	gopalsamy	gopalsamy	PROPN
ejde-280	429	6	;	;	PUNCT
ejde-280	429	7	delayed	delay	VERB
ejde-280	429	8	responses	response	NOUN
ejde-280	429	9	and	and	CCONJ
ejde-280	429	10	stability	stability	NOUN
ejde-280	429	11	in	in	ADP
ejde-280	429	12	two	two	NUM
ejde-280	429	13	-	-	PUNCT
ejde-280	429	14	species	specie	NOUN
ejde-280	429	15	systems	system	NOUN
ejde-280	429	16	,	,	PUNCT
ejde-280	429	17	j.	j.	PROPN
ejde-280	429	18	austr	austr	PROPN
ejde-280	429	19	.	.	PUNCT
ejde-280	430	1	math	math	PROPN
ejde-280	430	2	.	.	PUNCT
ejde-280	431	1	soc	soc	PROPN
ejde-280	431	2	.	.	PROPN
ejde-280	431	3	,	,	PUNCT
ejde-280	431	4	25	25	NUM
ejde-280	431	5	(	(	PUNCT
ejde-280	431	6	1984	1984	NUM
ejde-280	431	7	)	)	PUNCT
ejde-280	431	8	,	,	PUNCT
ejde-280	431	9	473–500	473–500	NUM
ejde-280	431	10	.	.	PUNCT
ejde-280	432	1	[	[	X
ejde-280	432	2	7	7	X
ejde-280	432	3	]	]	X
ejde-280	432	4	k.	k.	PROPN
ejde-280	432	5	gu	gu	PROPN
ejde-280	432	6	,	,	PUNCT
ejde-280	432	7	s.	s.	PROPN
ejde-280	432	8	niculescu	niculescu	PROPN
ejde-280	432	9	,	,	PUNCT
ejde-280	432	10	j.	j.	PROPN
ejde-280	432	11	chen	chen	PROPN
ejde-280	432	12	;	;	PUNCT
ejde-280	432	13	on	on	ADP
ejde-280	432	14	stability	stability	NOUN
ejde-280	432	15	crossing	cross	VERB
ejde-280	432	16	curves	curve	NOUN
ejde-280	432	17	for	for	ADP
ejde-280	432	18	general	general	ADJ
ejde-280	432	19	systems	system	NOUN
ejde-280	432	20	with	with	ADP
ejde-280	432	21	two	two	NUM
ejde-280	432	22	delays	delay	NOUN
ejde-280	432	23	,	,	PUNCT
ejde-280	432	24	j.	j.	PROPN
ejde-280	432	25	math	math	PROPN
ejde-280	432	26	.	.	PUNCT
ejde-280	433	1	anal	anal	PROPN
ejde-280	433	2	.	.	PUNCT
ejde-280	433	3	appl	appl	PROPN
ejde-280	433	4	.	.	PROPN
ejde-280	434	1	,	,	PUNCT
ejde-280	434	2	311	311	NUM
ejde-280	434	3	(	(	PUNCT
ejde-280	434	4	2005	2005	NUM
ejde-280	434	5	)	)	PUNCT
ejde-280	434	6	,	,	PUNCT
ejde-280	434	7	231–252	231–252	NUM
ejde-280	434	8	.	.	PUNCT
ejde-280	435	1	[	[	X
ejde-280	435	2	8	8	NUM
ejde-280	435	3	]	]	X
ejde-280	435	4	c.	c.	PROPN
ejde-280	435	5	s.	s.	PROPN
ejde-280	435	6	holling	holling	PROPN
ejde-280	435	7	;	;	PUNCT
ejde-280	435	8	the	the	DET
ejde-280	435	9	functional	functional	ADJ
ejde-280	435	10	response	response	NOUN
ejde-280	435	11	of	of	ADP
ejde-280	435	12	predators	predator	NOUN
ejde-280	435	13	to	to	PART
ejde-280	435	14	prey	prey	VERB
ejde-280	435	15	density	density	NOUN
ejde-280	435	16	and	and	CCONJ
ejde-280	435	17	its	its	PRON
ejde-280	435	18	role	role	NOUN
ejde-280	435	19	in	in	ADP
ejde-280	435	20	mimicry	mimicry	ADJ
ejde-280	435	21	and	and	CCONJ
ejde-280	435	22	population	population	NOUN
ejde-280	435	23	regulation	regulation	NOUN
ejde-280	435	24	,	,	PUNCT
ejde-280	435	25	mem	mem	PROPN
ejde-280	435	26	.	.	PUNCT
ejde-280	435	27	ent	ent	PROPN
ejde-280	435	28	.	.	PUNCT
ejde-280	435	29	soc	soc	PROPN
ejde-280	435	30	.	.	PUNCT
ejde-280	436	1	can	can	AUX
ejde-280	436	2	.	.	PUNCT
ejde-280	437	1	,	,	PUNCT
ejde-280	437	2	46	46	NUM
ejde-280	437	3	(	(	PUNCT
ejde-280	437	4	1965	1965	NUM
ejde-280	437	5	)	)	PUNCT
ejde-280	437	6	,	,	PUNCT
ejde-280	437	7	1–60	1–60	PROPN
ejde-280	437	8	.	.	PUNCT
ejde-280	438	1	[	[	X
ejde-280	438	2	9	9	NUM
ejde-280	438	3	]	]	PUNCT
ejde-280	438	4	s.	s.	PROPN
ejde-280	438	5	b.	b.	PROPN
ejde-280	438	6	hsu	hsu	PROPN
ejde-280	438	7	,	,	PUNCT
ejde-280	438	8	t.	t.	PROPN
ejde-280	438	9	w.	w.	PROPN
ejde-280	438	10	huang	huang	PROPN
ejde-280	438	11	;	;	PUNCT
ejde-280	438	12	global	global	ADJ
ejde-280	438	13	stability	stability	NOUN
ejde-280	438	14	for	for	ADP
ejde-280	438	15	a	a	DET
ejde-280	438	16	class	class	NOUN
ejde-280	438	17	of	of	ADP
ejde-280	438	18	predator	predator	NOUN
ejde-280	438	19	-	-	PUNCT
ejde-280	438	20	prey	prey	NOUN
ejde-280	438	21	systems	system	NOUN
ejde-280	438	22	,	,	PUNCT
ejde-280	438	23	siam	siam	PROPN
ejde-280	438	24	j.	j.	PROPN
ejde-280	438	25	appl	appl	PROPN
ejde-280	438	26	.	.	PROPN
ejde-280	438	27	math	math	PROPN
ejde-280	438	28	.	.	PUNCT
ejde-280	438	29	,	,	PUNCT
ejde-280	438	30	55	55	NUM
ejde-280	438	31	(	(	PUNCT
ejde-280	438	32	1995	1995	NUM
ejde-280	438	33	)	)	PUNCT
ejde-280	438	34	,	,	PUNCT
ejde-280	438	35	763–783	763–783	NUM
ejde-280	438	36	.	.	PUNCT
ejde-280	439	1	[	[	X
ejde-280	439	2	10	10	NUM
ejde-280	439	3	]	]	PUNCT
ejde-280	439	4	m.	m.	NOUN
ejde-280	439	5	kot	kot	PROPN
ejde-280	439	6	;	;	PUNCT
ejde-280	439	7	elemnets	elemnet	NOUN
ejde-280	439	8	of	of	ADP
ejde-280	439	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-280	439	10	ecology	ecology	NOUN
ejde-280	439	11	,	,	PUNCT
ejde-280	439	12	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-280	439	13	,	,	PUNCT
ejde-280	439	14	(	(	PUNCT
ejde-280	439	15	2001	2001	NUM
ejde-280	439	16	)	)	PUNCT
ejde-280	439	17	.	.	PUNCT
ejde-280	440	1	[	[	X
ejde-280	440	2	11	11	NUM
ejde-280	440	3	]	]	X
ejde-280	440	4	y.	y.	PROPN
ejde-280	440	5	kuang	kuang	PROPN
ejde-280	440	6	;	;	PUNCT
ejde-280	440	7	delay	delay	VERB
ejde-280	440	8	differential	differential	ADJ
ejde-280	440	9	equations	equation	NOUN
ejde-280	440	10	with	with	ADP
ejde-280	440	11	applications	application	NOUN
ejde-280	440	12	in	in	ADP
ejde-280	440	13	population	population	NOUN
ejde-280	440	14	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-280	440	15	,	,	PUNCT
ejde-280	440	16	academic	academic	ADJ
ejde-280	440	17	press	press	NOUN
ejde-280	440	18	,	,	PUNCT
ejde-280	440	19	(	(	PUNCT
ejde-280	440	20	1993	1993	NUM
ejde-280	440	21	)	)	PUNCT
ejde-280	440	22	.	.	PUNCT
ejde-280	441	1	[	[	X
ejde-280	441	2	12	12	NUM
ejde-280	441	3	]	]	PUNCT
ejde-280	441	4	p.	p.	NOUN
ejde-280	441	5	h.	h.	PROPN
ejde-280	441	6	leslie	leslie	PROPN
ejde-280	441	7	,	,	PUNCT
ejde-280	441	8	j.	j.	PROPN
ejde-280	441	9	c.	c.	PROPN
ejde-280	441	10	gower	gower	PROPN
ejde-280	441	11	;	;	PUNCT
ejde-280	441	12	the	the	DET
ejde-280	441	13	properties	property	NOUN
ejde-280	441	14	of	of	ADP
ejde-280	441	15	a	a	DET
ejde-280	441	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-280	441	17	model	model	NOUN
ejde-280	441	18	for	for	ADP
ejde-280	441	19	the	the	DET
ejde-280	441	20	predator	predator	NOUN
ejde-280	441	21	-	-	PUNCT
ejde-280	441	22	prey	prey	NOUN
ejde-280	441	23	type	type	NOUN
ejde-280	441	24	of	of	ADP
ejde-280	441	25	interaction	interaction	NOUN
ejde-280	441	26	between	between	ADP
ejde-280	441	27	two	two	NUM
ejde-280	441	28	species	specie	NOUN
ejde-280	441	29	,	,	PUNCT
ejde-280	441	30	biometrika	biometrika	NOUN
ejde-280	441	31	,	,	PUNCT
ejde-280	441	32	47	47	NUM
ejde-280	441	33	(	(	PUNCT
ejde-280	441	34	1960	1960	NUM
ejde-280	441	35	)	)	PUNCT
ejde-280	441	36	,	,	PUNCT
ejde-280	441	37	34–219	34–219	PROPN
ejde-280	441	38	.	.	PUNCT
ejde-280	442	1	[	[	X
ejde-280	442	2	13	13	NUM
ejde-280	442	3	]	]	PUNCT
ejde-280	442	4	x.	x.	NOUN
ejde-280	442	5	lin	lin	PROPN
ejde-280	442	6	,	,	PUNCT
ejde-280	442	7	h.	h.	PROPN
ejde-280	442	8	wang	wang	PROPN
ejde-280	442	9	;	;	PUNCT
ejde-280	442	10	stability	stability	NOUN
ejde-280	442	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-280	442	12	of	of	ADP
ejde-280	442	13	delay	delay	NOUN
ejde-280	442	14	differential	differential	ADJ
ejde-280	442	15	equations	equation	NOUN
ejde-280	442	16	with	with	ADP
ejde-280	442	17	two	two	NUM
ejde-280	442	18	discrete	discrete	ADJ
ejde-280	442	19	delays	delay	NOUN
ejde-280	442	20	,	,	PUNCT
ejde-280	442	21	can	can	AUX
ejde-280	442	22	.	.	PUNCT
ejde-280	443	1	appl	appl	PROPN
ejde-280	443	2	.	.	PROPN
ejde-280	443	3	math	math	PROPN
ejde-280	443	4	.	.	PUNCT
ejde-280	444	1	q.	q.	PROPN
ejde-280	444	2	,	,	PUNCT
ejde-280	444	3	20	20	NUM
ejde-280	444	4	(	(	PUNCT
ejde-280	444	5	2012	2012	NUM
ejde-280	444	6	)	)	PUNCT
ejde-280	444	7	,	,	PUNCT
ejde-280	444	8	519–533	519–533	NUM
ejde-280	444	9	.	.	PUNCT
ejde-280	445	1	[	[	X
ejde-280	445	2	14	14	NUM
ejde-280	445	3	]	]	X
ejde-280	445	4	h.	h.	PROPN
ejde-280	445	5	liu	liu	PROPN
ejde-280	445	6	;	;	PUNCT
ejde-280	445	7	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	445	8	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	445	9	in	in	ADP
ejde-280	445	10	a	a	DET
ejde-280	445	11	delayed	delay	VERB
ejde-280	445	12	predator	predator	NOUN
ejde-280	445	13	-	-	PUNCT
ejde-280	445	14	prey	prey	NOUN
ejde-280	445	15	model	model	NOUN
ejde-280	445	16	with	with	ADP
ejde-280	445	17	a	a	DET
ejde-280	445	18	holling	holle	VERB
ejde-280	445	19	-	-	PUNCT
ejde-280	445	20	type	type	NOUN
ejde-280	445	21	iv	iv	NUM
ejde-280	445	22	functional	functional	ADJ
ejde-280	445	23	response	response	NOUN
ejde-280	445	24	,	,	PUNCT
ejde-280	445	25	international	international	ADJ
ejde-280	445	26	conference	conference	NOUN
ejde-280	445	27	on	on	ADP
ejde-280	445	28	artificial	artificial	ADJ
ejde-280	445	29	intelligence	intelligence	NOUN
ejde-280	445	30	&	&	CCONJ
ejde-280	445	31	computational	computational	ADJ
ejde-280	445	32	intelligence	intelligence	NOUN
ejde-280	445	33	,	,	PUNCT
ejde-280	445	34	ieee	ieee	NOUN
ejde-280	445	35	,	,	PUNCT
ejde-280	445	36	248	248	NUM
ejde-280	445	37	(	(	PUNCT
ejde-280	445	38	2009	2009	NUM
ejde-280	445	39	)	)	PUNCT
ejde-280	445	40	,	,	PUNCT
ejde-280	445	41	482–490	482–490	NUM
ejde-280	445	42	.	.	PUNCT
ejde-280	446	1	[	[	X
ejde-280	446	2	15	15	NUM
ejde-280	446	3	]	]	PUNCT
ejde-280	446	4	z.	z.	PROPN
ejde-280	446	5	liu	liu	PROPN
ejde-280	446	6	,	,	PUNCT
ejde-280	446	7	n.	n.	PROPN
ejde-280	446	8	li	li	PROPN
ejde-280	446	9	;	;	PUNCT
ejde-280	446	10	stability	stability	NOUN
ejde-280	446	11	and	and	CCONJ
ejde-280	446	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	446	13	in	in	ADP
ejde-280	446	14	a	a	DET
ejde-280	446	15	predator	predator	NOUN
ejde-280	446	16	-	-	PUNCT
ejde-280	446	17	prey	prey	NOUN
ejde-280	446	18	model	model	NOUN
ejde-280	446	19	with	with	ADP
ejde-280	446	20	age	age	NOUN
ejde-280	446	21	structure	structure	NOUN
ejde-280	446	22	and	and	CCONJ
ejde-280	446	23	delays	delay	NOUN
ejde-280	446	24	,	,	PUNCT
ejde-280	446	25	j.	j.	PROPN
ejde-280	446	26	non	non	PROPN
ejde-280	446	27	.	.	PROPN
ejde-280	447	1	sci	sci	PROPN
ejde-280	447	2	.	.	PROPN
ejde-280	447	3	,	,	PUNCT
ejde-280	447	4	25	25	NUM
ejde-280	447	5	(	(	PUNCT
ejde-280	447	6	2015	2015	NUM
ejde-280	447	7	)	)	PUNCT
ejde-280	447	8	,	,	PUNCT
ejde-280	447	9	937–957	937–957	NUM
ejde-280	447	10	.	.	PUNCT
ejde-280	448	1	[	[	X
ejde-280	448	2	16	16	NUM
ejde-280	448	3	]	]	PUNCT
ejde-280	448	4	z.	z.	PROPN
ejde-280	448	5	liu	liu	PROPN
ejde-280	448	6	,	,	PUNCT
ejde-280	448	7	p.	p.	PROPN
ejde-280	448	8	magal	magal	ADJ
ejde-280	448	9	,	,	PUNCT
ejde-280	448	10	s.	s.	PROPN
ejde-280	448	11	ruan	ruan	PROPN
ejde-280	448	12	;	;	PUNCT
ejde-280	448	13	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	448	14	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	448	15	for	for	ADP
ejde-280	448	16	non	non	ADJ
ejde-280	448	17	-	-	ADJ
ejde-280	448	18	densely	densely	ADV
ejde-280	448	19	defined	define	VERB
ejde-280	448	20	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-280	448	21	problems	problem	NOUN
ejde-280	448	22	,	,	PUNCT
ejde-280	448	23	z.	z.	PROPN
ejde-280	448	24	angew	angew	PROPN
ejde-280	448	25	.	.	PUNCT
ejde-280	449	1	math	math	NOUN
ejde-280	449	2	.	.	PUNCT
ejde-280	450	1	phys	phy	NOUN
ejde-280	450	2	.	.	PUNCT
ejde-280	450	3	,	,	PUNCT
ejde-280	450	4	62	62	NUM
ejde-280	450	5	(	(	PUNCT
ejde-280	450	6	2001	2001	NUM
ejde-280	450	7	)	)	PUNCT
ejde-280	450	8	,	,	PUNCT
ejde-280	450	9	1–15	1–15	NUM
ejde-280	450	10	.	.	PUNCT
ejde-280	451	1	[	[	X
ejde-280	451	2	17	17	NUM
ejde-280	451	3	]	]	PUNCT
ejde-280	451	4	z.	z.	PROPN
ejde-280	451	5	liu	liu	PROPN
ejde-280	451	6	,	,	PUNCT
ejde-280	451	7	p.	p.	PROPN
ejde-280	451	8	magal	magal	ADJ
ejde-280	451	9	,	,	PUNCT
ejde-280	451	10	s.	s.	PROPN
ejde-280	451	11	ruan	ruan	PROPN
ejde-280	451	12	;	;	PUNCT
ejde-280	451	13	normal	normal	ADJ
ejde-280	451	14	forms	form	NOUN
ejde-280	451	15	for	for	ADP
ejde-280	451	16	semiliear	semiliear	NOUN
ejde-280	451	17	equation	equation	NOUN
ejde-280	451	18	with	with	ADP
ejde-280	451	19	non	non	ADJ
ejde-280	451	20	-	-	ADJ
ejde-280	451	21	dense	dense	ADJ
ejde-280	451	22	domain	domain	NOUN
ejde-280	451	23	with	with	ADP
ejde-280	451	24	applications	application	NOUN
ejde-280	451	25	to	to	ADP
ejde-280	451	26	age	age	NOUN
ejde-280	451	27	structure	structure	NOUN
ejde-280	451	28	models	model	NOUN
ejde-280	451	29	,	,	PUNCT
ejde-280	451	30	j.	j.	PROPN
ejde-280	451	31	diff	diff	PROPN
ejde-280	451	32	.	.	PUNCT
ejde-280	452	1	equ	equ	PROPN
ejde-280	452	2	.	.	PROPN
ejde-280	452	3	,	,	PUNCT
ejde-280	452	4	257	257	NUM
ejde-280	452	5	(	(	PUNCT
ejde-280	452	6	2014	2014	NUM
ejde-280	452	7	)	)	PUNCT
ejde-280	452	8	,	,	PUNCT
ejde-280	452	9	921–1011	921–1011	NUM
ejde-280	452	10	.	.	PUNCT
ejde-280	453	1	[	[	X
ejde-280	453	2	18	18	NUM
ejde-280	453	3	]	]	PUNCT
ejde-280	453	4	z.	z.	PROPN
ejde-280	453	5	liu	liu	PROPN
ejde-280	453	6	,	,	PUNCT
ejde-280	453	7	r.	r.	PROPN
ejde-280	453	8	yuan	yuan	PROPN
ejde-280	453	9	;	;	PUNCT
ejde-280	453	10	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-280	453	11	in	in	ADP
ejde-280	453	12	predator	predator	NOUN
ejde-280	453	13	-	-	PUNCT
ejde-280	453	14	prey	prey	NOUN
ejde-280	453	15	systems	system	NOUN
ejde-280	453	16	with	with	ADP
ejde-280	453	17	nonmonotonic	nonmonotonic	ADJ
ejde-280	453	18	functional	functional	ADJ
ejde-280	453	19	response	response	NOUN
ejde-280	453	20	,	,	PUNCT
ejde-280	453	21	nonl	nonl	NOUN
ejde-280	453	22	.	.	PUNCT
ejde-280	454	1	anal	anal	PROPN
ejde-280	454	2	.	.	PUNCT
ejde-280	455	1	rwa	rwa	PROPN
ejde-280	455	2	,	,	PUNCT
ejde-280	455	3	6	6	NUM
ejde-280	455	4	(	(	PUNCT
ejde-280	455	5	2005	2005	NUM
ejde-280	455	6	)	)	PUNCT
ejde-280	455	7	,	,	PUNCT
ejde-280	455	8	187–205	187–205	NUM
ejde-280	455	9	.	.	PUNCT
ejde-280	456	1	[	[	X
ejde-280	456	2	19	19	NUM
ejde-280	456	3	]	]	PUNCT
ejde-280	456	4	p.	p.	NOUN
ejde-280	456	5	magal	magal	ADJ
ejde-280	456	6	,	,	PUNCT
ejde-280	456	7	s.	s.	PROPN
ejde-280	456	8	ruan	ruan	PROPN
ejde-280	456	9	;	;	PUNCT
ejde-280	456	10	center	center	NOUN
ejde-280	456	11	manifolds	manifold	NOUN
ejde-280	456	12	for	for	ADP
ejde-280	456	13	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-280	456	14	equations	equation	NOUN
ejde-280	456	15	with	with	ADP
ejde-280	456	16	non	non	ADJ
ejde-280	456	17	-	-	ADJ
ejde-280	456	18	dense	dense	ADJ
ejde-280	456	19	domain	domain	NOUN
ejde-280	456	20	and	and	CCONJ
ejde-280	456	21	apllications	apllication	NOUN
ejde-280	456	22	on	on	ADP
ejde-280	456	23	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	456	24	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	456	25	in	in	ADP
ejde-280	456	26	age	age	NOUN
ejde-280	456	27	structured	structure	VERB
ejde-280	456	28	models	model	NOUN
ejde-280	456	29	,	,	PUNCT
ejde-280	456	30	mem	mem	PROPN
ejde-280	456	31	.	.	PUNCT
ejde-280	456	32	amer	amer	PROPN
ejde-280	456	33	.	.	PUNCT
ejde-280	456	34	math	math	PROPN
ejde-280	456	35	.	.	PUNCT
ejde-280	457	1	soc	soc	PROPN
ejde-280	457	2	.	.	PUNCT
ejde-280	457	3	,	,	PUNCT
ejde-280	457	4	202	202	NUM
ejde-280	457	5	(	(	PUNCT
ejde-280	457	6	2009	2009	NUM
ejde-280	457	7	)	)	PUNCT
ejde-280	457	8	,	,	PUNCT
ejde-280	457	9	1–76	1–76	NUM
ejde-280	457	10	.	.	PUNCT
ejde-280	458	1	[	[	X
ejde-280	458	2	20	20	NUM
ejde-280	458	3	]	]	PUNCT
ejde-280	458	4	p.	p.	NOUN
ejde-280	458	5	magal	magal	ADJ
ejde-280	458	6	,	,	PUNCT
ejde-280	458	7	s.	s.	PROPN
ejde-280	458	8	ruan	ruan	PROPN
ejde-280	458	9	;	;	PUNCT
ejde-280	458	10	on	on	ADP
ejde-280	458	11	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-280	458	12	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-280	458	13	problems	problem	NOUN
ejde-280	458	14	with	with	ADP
ejde-280	458	15	non	non	ADJ
ejde-280	458	16	-	-	ADJ
ejde-280	458	17	dense	dense	ADJ
ejde-280	458	18	domain	domain	NOUN
ejde-280	458	19	,	,	PUNCT
ejde-280	458	20	adv	adv	PROPN
ejde-280	458	21	.	.	PUNCT
ejde-280	458	22	differ	differ	VERB
ejde-280	458	23	.	.	PUNCT
ejde-280	459	1	equ	equ	PROPN
ejde-280	459	2	.	.	PROPN
ejde-280	459	3	,	,	PUNCT
ejde-280	459	4	14	14	NUM
ejde-280	459	5	(	(	PUNCT
ejde-280	459	6	2009	2009	NUM
ejde-280	459	7	)	)	PUNCT
ejde-280	459	8	,	,	PUNCT
ejde-280	459	9	1041–1084	1041–1084	NUM
ejde-280	459	10	.	.	PUNCT
ejde-280	460	1	[	[	X
ejde-280	460	2	21	21	NUM
ejde-280	460	3	]	]	X
ejde-280	460	4	r.	r.	PROPN
ejde-280	460	5	m.	m.	PROPN
ejde-280	460	6	may	may	AUX
ejde-280	460	7	;	;	PUNCT
ejde-280	460	8	time	time	NOUN
ejde-280	460	9	delay	delay	NOUN
ejde-280	460	10	versus	versus	ADP
ejde-280	460	11	stability	stability	NOUN
ejde-280	460	12	in	in	ADP
ejde-280	460	13	population	population	NOUN
ejde-280	460	14	models	model	NOUN
ejde-280	460	15	with	with	ADP
ejde-280	460	16	two	two	NUM
ejde-280	460	17	or	or	CCONJ
ejde-280	460	18	three	three	NUM
ejde-280	460	19	tropic	tropic	ADJ
ejde-280	460	20	levels	level	NOUN
ejde-280	460	21	,	,	PUNCT
ejde-280	460	22	ecology	ecology	NOUN
ejde-280	460	23	,	,	PUNCT
ejde-280	460	24	54	54	NUM
ejde-280	460	25	(	(	PUNCT
ejde-280	460	26	1973	1973	NUM
ejde-280	460	27	)	)	PUNCT
ejde-280	460	28	,	,	PUNCT
ejde-280	460	29	315–325	315–325	NUM
ejde-280	460	30	.	.	PUNCT
ejde-280	461	1	[	[	X
ejde-280	461	2	22	22	NUM
ejde-280	461	3	]	]	PUNCT
ejde-280	461	4	j.	j.	PROPN
ejde-280	461	5	murray	murray	PROPN
ejde-280	461	6	;	;	PUNCT
ejde-280	461	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-280	461	8	biology	biology	NOUN
ejde-280	461	9	,	,	PUNCT
ejde-280	461	10	springer	springer	NOUN
ejde-280	461	11	,	,	PUNCT
ejde-280	461	12	(	(	PUNCT
ejde-280	461	13	2003	2003	NUM
ejde-280	461	14	)	)	PUNCT
ejde-280	461	15	.	.	PUNCT
ejde-280	462	1	[	[	X
ejde-280	462	2	23	23	NUM
ejde-280	462	3	]	]	PUNCT
ejde-280	462	4	j.	j.	PROPN
ejde-280	462	5	ren	ren	PROPN
ejde-280	462	6	,	,	PUNCT
ejde-280	462	7	x.	x.	PROPN
ejde-280	462	8	li	li	PROPN
ejde-280	462	9	;	;	PUNCT
ejde-280	462	10	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-280	462	11	in	in	ADP
ejde-280	462	12	a	a	DET
ejde-280	462	13	seasonally	seasonally	ADV
ejde-280	462	14	forced	force	VERB
ejde-280	462	15	predator	predator	NOUN
ejde-280	462	16	-	-	PUNCT
ejde-280	462	17	prey	prey	NOUN
ejde-280	462	18	model	model	NOUN
ejde-280	462	19	with	with	ADP
ejde-280	462	20	generalized	generalized	ADJ
ejde-280	462	21	holling	holling	NOUN
ejde-280	462	22	type	type	NOUN
ejde-280	462	23	iv	iv	NUM
ejde-280	462	24	functional	functional	ADJ
ejde-280	462	25	response	response	NOUN
ejde-280	462	26	,	,	PUNCT
ejde-280	462	27	inter	inter	PROPN
ejde-280	462	28	.	.	PUNCT
ejde-280	463	1	j.	j.	PROPN
ejde-280	463	2	bif	bif	PROPN
ejde-280	463	3	.	.	PUNCT
ejde-280	464	1	chaos	chaos	NOUN
ejde-280	464	2	,	,	PUNCT
ejde-280	464	3	26	26	NUM
ejde-280	464	4	(	(	PUNCT
ejde-280	464	5	2016	2016	NUM
ejde-280	464	6	)	)	PUNCT
ejde-280	464	7	,	,	PUNCT
ejde-280	464	8	1650203	1650203	NUM
ejde-280	464	9	.	.	PUNCT
ejde-280	465	1	[	[	X
ejde-280	465	2	24	24	NUM
ejde-280	465	3	]	]	PUNCT
ejde-280	465	4	s.	s.	PROPN
ejde-280	465	5	ruan	ruan	PROPN
ejde-280	465	6	;	;	PUNCT
ejde-280	465	7	absolute	absolute	ADJ
ejde-280	465	8	stability	stability	NOUN
ejde-280	465	9	,	,	PUNCT
ejde-280	465	10	conditional	conditional	ADJ
ejde-280	465	11	stability	stability	NOUN
ejde-280	465	12	and	and	CCONJ
ejde-280	465	13	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	465	14	in	in	ADP
ejde-280	465	15	kolmogorov	kolmogorov	ADJ
ejde-280	465	16	-	-	PUNCT
ejde-280	465	17	type	type	NOUN
ejde-280	465	18	predatorprey	predatorprey	NOUN
ejde-280	465	19	systems	system	NOUN
ejde-280	465	20	with	with	ADP
ejde-280	465	21	discrete	discrete	ADJ
ejde-280	465	22	delays	delay	NOUN
ejde-280	465	23	,	,	PUNCT
ejde-280	465	24	quart	quart	NOUN
ejde-280	465	25	.	.	PUNCT
ejde-280	466	1	appl	appl	PROPN
ejde-280	466	2	.	.	PROPN
ejde-280	466	3	math	math	PROPN
ejde-280	466	4	.	.	PUNCT
ejde-280	467	1	,	,	PUNCT
ejde-280	467	2	3	3	NUM
ejde-280	467	3	(	(	PUNCT
ejde-280	467	4	2001	2001	NUM
ejde-280	467	5	)	)	PUNCT
ejde-280	467	6	,	,	PUNCT
ejde-280	467	7	159–173	159–173	NUM
ejde-280	467	8	.	.	PUNCT
ejde-280	468	1	[	[	X
ejde-280	468	2	25	25	NUM
ejde-280	468	3	]	]	PUNCT
ejde-280	468	4	z.	z.	PROPN
ejde-280	468	5	y.	y.	PROPN
ejde-280	468	6	sun	sun	PROPN
ejde-280	468	7	,	,	PUNCT
ejde-280	468	8	j.	j.	PROPN
ejde-280	468	9	f.	f.	PROPN
ejde-280	468	10	wang	wang	PROPN
ejde-280	468	11	;	;	PUNCT
ejde-280	468	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-280	468	13	and	and	CCONJ
ejde-280	468	14	pattern	pattern	NOUN
ejde-280	468	15	formation	formation	NOUN
ejde-280	468	16	in	in	ADP
ejde-280	468	17	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-280	468	18	predator	predator	NOUN
ejde-280	468	19	-	-	PUNCT
ejde-280	468	20	prey	prey	NOUN
ejde-280	468	21	models	model	NOUN
ejde-280	468	22	with	with	ADP
ejde-280	468	23	predator	predator	NOUN
ejde-280	468	24	-	-	PUNCT
ejde-280	468	25	axis	axis	NOUN
ejde-280	468	26	,	,	PUNCT
ejde-280	468	27	electron	electron	NOUN
ejde-280	468	28	.	.	PUNCT
ejde-280	469	1	j.	j.	PROPN
ejde-280	469	2	differential	differential	PROPN
ejde-280	469	3	equations	equation	NOUN
ejde-280	469	4	,	,	PUNCT
ejde-280	469	5	2020	2020	NUM
ejde-280	469	6	(	(	PUNCT
ejde-280	469	7	2020	2020	NUM
ejde-280	469	8	)	)	PUNCT
ejde-280	469	9	,	,	PUNCT
ejde-280	469	10	no	no	INTJ
ejde-280	469	11	.	.	NOUN
ejde-280	469	12	36	36	NUM
ejde-280	469	13	,	,	PUNCT
ejde-280	469	14	1–14	1–14	PROPN
ejde-280	469	15	.	.	PUNCT
ejde-280	470	1	[	[	X
ejde-280	470	2	26	26	NUM
ejde-280	470	3	]	]	X
ejde-280	470	4	h.	h.	PROPN
ejde-280	470	5	r.	r.	PROPN
ejde-280	470	6	thieme	thieme	PROPN
ejde-280	470	7	;	;	PUNCT
ejde-280	470	8	integrated	integrate	VERB
ejde-280	470	9	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-280	470	10	and	and	CCONJ
ejde-280	470	11	integrated	integrate	VERB
ejde-280	470	12	solutions	solution	NOUN
ejde-280	470	13	to	to	ADP
ejde-280	470	14	abstract	abstract	ADJ
ejde-280	470	15	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-280	470	16	problems	problem	NOUN
ejde-280	470	17	,	,	PUNCT
ejde-280	470	18	j.	j.	PROPN
ejde-280	470	19	math	math	PROPN
ejde-280	470	20	.	.	PUNCT
ejde-280	471	1	ana	ana	PROPN
ejde-280	471	2	.	.	PUNCT
ejde-280	471	3	appl	appl	PROPN
ejde-280	471	4	.	.	PROPN
ejde-280	472	1	,	,	PUNCT
ejde-280	472	2	152	152	NUM
ejde-280	472	3	(	(	PUNCT
ejde-280	472	4	1990	1990	NUM
ejde-280	472	5	)	)	PUNCT
ejde-280	472	6	,	,	PUNCT
ejde-280	472	7	416–447	416–447	NUM
ejde-280	472	8	.	.	PUNCT
ejde-280	473	1	16	16	NUM
ejde-280	473	2	y.	y.	PROPN
ejde-280	473	3	cai	cai	PROPN
ejde-280	473	4	,	,	PUNCT
ejde-280	473	5	c.	c.	PROPN
ejde-280	473	6	wang	wang	PROPN
ejde-280	473	7	,	,	PUNCT
ejde-280	473	8	d.	d.	PROPN
ejde-280	473	9	fan	fan	PROPN
ejde-280	473	10	ejde-2021/42	ejde-2021/42	PROPN
ejde-280	474	1	[	[	X
ejde-280	474	2	27	27	NUM
ejde-280	474	3	]	]	PUNCT
ejde-280	474	4	z.	z.	PROPN
ejde-280	474	5	wang	wang	PROPN
ejde-280	474	6	,	,	PUNCT
ejde-280	474	7	z.	z.	PROPN
ejde-280	474	8	liu	liu	PROPN
ejde-280	474	9	;	;	PUNCT
ejde-280	474	10	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	474	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	474	12	of	of	ADP
ejde-280	474	13	an	an	DET
ejde-280	474	14	age	age	NOUN
ejde-280	474	15	-	-	PUNCT
ejde-280	474	16	structured	structure	VERB
ejde-280	474	17	compartmental	compartmental	ADJ
ejde-280	474	18	pest	pest	NOUN
ejde-280	474	19	-	-	PUNCT
ejde-280	474	20	pathogen	pathogen	NOUN
ejde-280	474	21	model	model	NOUN
ejde-280	474	22	,	,	PUNCT
ejde-280	474	23	j.	j.	PROPN
ejde-280	474	24	math	math	PROPN
ejde-280	474	25	.	.	PUNCT
ejde-280	475	1	anal	anal	PROPN
ejde-280	475	2	.	.	PUNCT
ejde-280	476	1	appl	appl	PROPN
ejde-280	476	2	.	.	PROPN
ejde-280	476	3	,	,	PUNCT
ejde-280	476	4	385	385	NUM
ejde-280	476	5	(	(	PUNCT
ejde-280	476	6	2012	2012	NUM
ejde-280	476	7	)	)	PUNCT
ejde-280	476	8	,	,	PUNCT
ejde-280	476	9	1134–1150	1134–1150	NUM
ejde-280	476	10	.	.	PUNCT
ejde-280	477	1	[	[	X
ejde-280	477	2	28	28	NUM
ejde-280	477	3	]	]	X
ejde-280	477	4	d.	d.	PROPN
ejde-280	477	5	xiao	xiao	PROPN
ejde-280	477	6	,	,	PUNCT
ejde-280	477	7	s.	s.	PROPN
ejde-280	477	8	ruan	ruan	PROPN
ejde-280	477	9	;	;	PUNCT
ejde-280	477	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-280	477	11	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-280	477	12	in	in	ADP
ejde-280	477	13	a	a	DET
ejde-280	477	14	delayed	delay	VERB
ejde-280	477	15	predator	predator	NOUN
ejde-280	477	16	-	-	PUNCT
ejde-280	477	17	prey	prey	NOUN
ejde-280	477	18	system	system	NOUN
ejde-280	477	19	with	with	ADP
ejde-280	477	20	nonmonotonic	nonmonotonic	ADJ
ejde-280	477	21	functional	functional	ADJ
ejde-280	477	22	response	response	NOUN
ejde-280	477	23	,	,	PUNCT
ejde-280	477	24	j.	j.	PROPN
ejde-280	477	25	diff	diff	PROPN
ejde-280	477	26	.	.	PUNCT
ejde-280	478	1	equ	equ	PROPN
ejde-280	478	2	.	.	PROPN
ejde-280	478	3	,	,	PUNCT
ejde-280	478	4	176	176	NUM
ejde-280	478	5	(	(	PUNCT
ejde-280	478	6	2001	2001	NUM
ejde-280	478	7	)	)	PUNCT
ejde-280	478	8	,	,	PUNCT
ejde-280	478	9	494–510	494–510	NUM
ejde-280	478	10	.	.	PUNCT
ejde-280	479	1	[	[	X
ejde-280	479	2	29	29	NUM
ejde-280	479	3	]	]	PUNCT
ejde-280	479	4	s.	s.	PROPN
ejde-280	479	5	xu	xu	PROPN
ejde-280	479	6	,	,	PUNCT
ejde-280	479	7	c.	c.	PROPN
ejde-280	479	8	wang	wang	PROPN
ejde-280	479	9	,	,	PUNCT
ejde-280	479	10	d.	d.	PROPN
ejde-280	479	11	fan	fan	PROPN
ejde-280	479	12	;	;	PUNCT
ejde-280	479	13	stability	stability	NOUN
ejde-280	479	14	and	and	CCONJ
ejde-280	479	15	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	479	16	in	in	ADP
ejde-280	479	17	an	an	DET
ejde-280	479	18	age	age	NOUN
ejde-280	479	19	-	-	PUNCT
ejde-280	479	20	structured	structure	VERB
ejde-280	479	21	model	model	NOUN
ejde-280	479	22	with	with	ADP
ejde-280	479	23	stocking	stocking	NOUN
ejde-280	479	24	rate	rate	NOUN
ejde-280	479	25	and	and	CCONJ
ejde-280	479	26	time	time	NOUN
ejde-280	479	27	delays	delay	NOUN
ejde-280	479	28	,	,	PUNCT
ejde-280	479	29	disc	disc	NOUN
ejde-280	479	30	.	.	PUNCT
ejde-280	480	1	cont	cont	PROPN
ejde-280	480	2	.	.	PUNCT
ejde-280	481	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-280	481	2	.	.	PUNCT
ejde-280	482	1	syst	syst	PROPN
ejde-280	482	2	.	.	PUNCT
ejde-280	483	1	b	b	X
ejde-280	483	2	,	,	PUNCT
ejde-280	483	3	24	24	NUM
ejde-280	483	4	(	(	PUNCT
ejde-280	483	5	2019	2019	NUM
ejde-280	483	6	)	)	PUNCT
ejde-280	483	7	,	,	PUNCT
ejde-280	483	8	2535	2535	NUM
ejde-280	483	9	-	-	SYM
ejde-280	483	10	2549	2549	NUM
ejde-280	483	11	.	.	PUNCT
ejde-280	484	1	yuting	yute	VERB
ejde-280	484	2	cai	cai	PROPN
ejde-280	484	3	school	school	NOUN
ejde-280	484	4	of	of	ADP
ejde-280	484	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-280	484	6	,	,	PUNCT
ejde-280	484	7	harbin	harbin	PROPN
ejde-280	484	8	institute	institute	PROPN
ejde-280	484	9	of	of	ADP
ejde-280	484	10	technology	technology	PROPN
ejde-280	484	11	,	,	PUNCT
ejde-280	484	12	harbin	harbin	PROPN
ejde-280	484	13	,	,	PUNCT
ejde-280	484	14	heilongjiang	heilongjiang	PROPN
ejde-280	484	15	,	,	PUNCT
ejde-280	484	16	150001	150001	NUM
ejde-280	484	17	,	,	PUNCT
ejde-280	484	18	china	china	PROPN
ejde-280	484	19	email	email	NOUN
ejde-280	484	20	address	address	NOUN
ejde-280	484	21	:	:	PUNCT
ejde-280	484	22	514935056@qq.com	514935056@qq.com	NUM
ejde-280	484	23	chuncheng	chuncheng	PROPN
ejde-280	484	24	wang	wang	PROPN
ejde-280	484	25	(	(	PUNCT
ejde-280	484	26	corresponding	correspond	VERB
ejde-280	484	27	author	author	NOUN
ejde-280	484	28	)	)	PUNCT
ejde-280	484	29	school	school	NOUN
ejde-280	484	30	of	of	ADP
ejde-280	484	31	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-280	484	32	,	,	PUNCT
ejde-280	484	33	harbin	harbin	PROPN
ejde-280	484	34	institute	institute	PROPN
ejde-280	484	35	of	of	ADP
ejde-280	484	36	technology	technology	PROPN
ejde-280	484	37	,	,	PUNCT
ejde-280	484	38	harbin	harbin	PROPN
ejde-280	484	39	,	,	PUNCT
ejde-280	484	40	heilongjiang	heilongjiang	PROPN
ejde-280	484	41	,	,	PUNCT
ejde-280	484	42	150001	150001	NUM
ejde-280	484	43	,	,	PUNCT
ejde-280	484	44	china	china	PROPN
ejde-280	484	45	email	email	NOUN
ejde-280	484	46	address	address	NOUN
ejde-280	484	47	:	:	PUNCT
ejde-280	484	48	wangchuncheng@hit.edu.cn	wangchuncheng@hit.edu.cn	PROPN
ejde-280	484	49	dejun	dejun	PROPN
ejde-280	484	50	fan	fan	PROPN
ejde-280	484	51	school	school	PROPN
ejde-280	484	52	of	of	ADP
ejde-280	484	53	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-280	484	54	,	,	PUNCT
ejde-280	484	55	harbin	harbin	PROPN
ejde-280	484	56	institute	institute	PROPN
ejde-280	484	57	of	of	ADP
ejde-280	484	58	technology	technology	PROPN
ejde-280	484	59	(	(	PUNCT
ejde-280	484	60	weihai	weihai	PROPN
ejde-280	484	61	)	)	PUNCT
ejde-280	484	62	weihai	weihai	PROPN
ejde-280	484	63	,	,	PUNCT
ejde-280	484	64	shandong	shandong	PROPN
ejde-280	484	65	,	,	PUNCT
ejde-280	484	66	264209	264209	NUM
ejde-280	484	67	,	,	PUNCT
ejde-280	484	68	china	china	PROPN
ejde-280	484	69	.	.	PUNCT
ejde-280	485	1	email	email	NOUN
ejde-280	485	2	address	address	NOUN
ejde-280	485	3	:	:	PUNCT
ejde-280	485	4	dejun	dejun	NOUN
ejde-280	485	5	fan@163.com	fan@163.com	X
ejde-280	485	6	1	1	X
ejde-280	485	7	.	.	PUNCT
ejde-280	485	8	introduction	introduction	NOUN
ejde-280	485	9	2	2	NUM
ejde-280	485	10	.	.	PUNCT
ejde-280	486	1	transformation	transformation	NOUN
ejde-280	486	2	to	to	PART
ejde-280	486	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-280	486	4	problem	problem	NOUN
ejde-280	486	5	3	3	X
ejde-280	486	6	.	.	X
ejde-280	487	1	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-280	487	2	and	and	CCONJ
ejde-280	487	3	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-280	487	4	equation	equation	NOUN
ejde-280	487	5	3.1	3.1	NUM
ejde-280	487	6	.	.	PUNCT
ejde-280	488	1	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-280	488	2	3.2	3.2	NUM
ejde-280	488	3	.	.	PUNCT
ejde-280	489	1	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-280	489	2	equation	equation	NOUN
ejde-280	489	3	4	4	NUM
ejde-280	489	4	.	.	PUNCT
ejde-280	490	1	hopf	hopf	ADJ
ejde-280	490	2	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-280	490	3	4.1	4.1	NUM
ejde-280	490	4	.	.	PUNCT
ejde-280	491	1	the	the	DET
ejde-280	491	2	case	case	NOUN
ejde-280	491	3	1=2	1=2	NUM
ejde-280	491	4	4.2	4.2	NUM
ejde-280	491	5	.	.	PUNCT
ejde-280	492	1	the	the	DET
ejde-280	492	2	case	case	NOUN
ejde-280	492	3	1=2	1=2	NUM
ejde-280	492	4	5	5	NUM
ejde-280	492	5	.	.	PUNCT
ejde-280	492	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-280	492	7	simulations	simulation	NOUN
ejde-280	492	8	and	and	CCONJ
ejde-280	492	9	summary	summary	NOUN
ejde-280	492	10	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-280	492	11	references	reference	NOUN