id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-281	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-281	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-281	1	3	of	of	ADP
ejde-281	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-281	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-281	1	6	,	,	PUNCT
ejde-281	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-281	1	8	.	.	PROPN
ejde-281	1	9	2021	2021	NUM
ejde-281	1	10	(	(	PUNCT
ejde-281	1	11	2021	2021	NUM
ejde-281	1	12	)	)	PUNCT
ejde-281	1	13	,	,	PUNCT
ejde-281	1	14	no	no	INTJ
ejde-281	1	15	.	.	NOUN
ejde-281	1	16	43	43	NUM
ejde-281	1	17	,	,	PUNCT
ejde-281	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-281	1	19	.	.	PUNCT
ejde-281	2	1	1–15	1–15	PROPN
ejde-281	2	2	.	.	PUNCT
ejde-281	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-281	3	2	:	:	PUNCT
ejde-281	3	3	1072	1072	NUM
ejde-281	3	4	-	-	SYM
ejde-281	3	5	6691	6691	NUM
ejde-281	3	6	.	.	PUNCT
ejde-281	4	1	url	url	PROPN
ejde-281	4	2	:	:	PUNCT
ejde-281	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-281	4	4	or	or	CCONJ
ejde-281	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-281	4	6	positive	positive	ADJ
ejde-281	4	7	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	4	8	-	-	PUNCT
ejde-281	4	9	like	like	ADJ
ejde-281	4	10	almost	almost	ADV
ejde-281	4	11	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	4	12	solutions	solution	NOUN
ejde-281	4	13	for	for	ADP
ejde-281	4	14	systems	system	NOUN
ejde-281	4	15	of	of	ADP
ejde-281	4	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-281	4	17	delay	delay	NOUN
ejde-281	4	18	integral	integral	ADJ
ejde-281	4	19	equations	equation	NOUN
ejde-281	4	20	abdellatif	abdellatif	NOUN
ejde-281	4	21	sadrati	sadrati	ADJ
ejde-281	4	22	,	,	PUNCT
ejde-281	4	23	abderrahim	abderrahim	PROPN
ejde-281	4	24	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-281	4	25	abstract	abstract	PROPN
ejde-281	4	26	.	.	PUNCT
ejde-281	5	1	in	in	ADP
ejde-281	5	2	this	this	DET
ejde-281	5	3	article	article	NOUN
ejde-281	5	4	we	we	PRON
ejde-281	5	5	show	show	VERB
ejde-281	5	6	the	the	DET
ejde-281	5	7	existence	existence	NOUN
ejde-281	5	8	of	of	ADP
ejde-281	5	9	positive	positive	ADJ
ejde-281	5	10	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	5	11	-	-	PUNCT
ejde-281	5	12	like	like	ADJ
ejde-281	5	13	almost	almost	ADV
ejde-281	5	14	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	5	15	solutions	solution	NOUN
ejde-281	5	16	for	for	ADP
ejde-281	5	17	systems	system	NOUN
ejde-281	5	18	of	of	ADP
ejde-281	5	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-281	5	20	delay	delay	NOUN
ejde-281	5	21	integral	integral	ADJ
ejde-281	5	22	equations	equation	NOUN
ejde-281	5	23	.	.	PUNCT
ejde-281	6	1	to	to	PART
ejde-281	6	2	do	do	VERB
ejde-281	6	3	this	this	PRON
ejde-281	6	4	,	,	PUNCT
ejde-281	6	5	we	we	PRON
ejde-281	6	6	apply	apply	VERB
ejde-281	6	7	the	the	DET
ejde-281	6	8	well	well	ADV
ejde-281	6	9	-	-	PUNCT
ejde-281	6	10	known	know	VERB
ejde-281	6	11	guo	guo	PROPN
ejde-281	6	12	-	-	PUNCT
ejde-281	6	13	krasnosel’skii	krasnosel’skii	ADJ
ejde-281	6	14	fixed	fix	VERB
ejde-281	6	15	point	point	NOUN
ejde-281	6	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-281	6	17	for	for	ADP
ejde-281	6	18	cone	cone	NOUN
ejde-281	6	19	expansion	expansion	NOUN
ejde-281	6	20	and	and	CCONJ
ejde-281	6	21	compression	compression	NOUN
ejde-281	6	22	.	.	PUNCT
ejde-281	7	1	1	1	X
ejde-281	7	2	.	.	X
ejde-281	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-281	7	4	almost	almost	ADV
ejde-281	7	5	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	7	6	functions	function	NOUN
ejde-281	7	7	,	,	PUNCT
ejde-281	7	8	as	as	ADP
ejde-281	7	9	a	a	DET
ejde-281	7	10	generalization	generalization	NOUN
ejde-281	7	11	of	of	ADP
ejde-281	7	12	the	the	DET
ejde-281	7	13	classical	classical	ADJ
ejde-281	7	14	periodic	periodic	NOUN
ejde-281	7	15	and	and	CCONJ
ejde-281	7	16	almost	almost	ADV
ejde-281	7	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-281	7	18	functions	function	NOUN
ejde-281	7	19	,	,	PUNCT
ejde-281	7	20	was	be	AUX
ejde-281	7	21	introduced	introduce	VERB
ejde-281	7	22	by	by	ADP
ejde-281	7	23	bochner	bochner	NOUN
ejde-281	7	24	in	in	ADP
ejde-281	7	25	the	the	DET
ejde-281	7	26	earlier	early	ADJ
ejde-281	7	27	sixties	sixty	NOUN
ejde-281	7	28	[	[	X
ejde-281	7	29	2	2	NUM
ejde-281	7	30	,	,	PUNCT
ejde-281	7	31	3	3	NUM
ejde-281	7	32	,	,	PUNCT
ejde-281	7	33	4	4	NUM
ejde-281	7	34	]	]	PUNCT
ejde-281	7	35	to	to	PART
ejde-281	7	36	avoid	avoid	VERB
ejde-281	7	37	some	some	DET
ejde-281	7	38	assumptions	assumption	NOUN
ejde-281	7	39	of	of	ADP
ejde-281	7	40	uniform	uniform	ADJ
ejde-281	7	41	convergence	convergence	NOUN
ejde-281	7	42	that	that	PRON
ejde-281	7	43	arise	arise	VERB
ejde-281	7	44	when	when	SCONJ
ejde-281	7	45	using	use	VERB
ejde-281	7	46	almost	almost	ADV
ejde-281	7	47	periodic	periodic	ADJ
ejde-281	7	48	functions	function	NOUN
ejde-281	7	49	.	.	PUNCT
ejde-281	8	1	from	from	ADP
ejde-281	8	2	that	that	DET
ejde-281	8	3	time	time	NOUN
ejde-281	8	4	,	,	PUNCT
ejde-281	8	5	the	the	DET
ejde-281	8	6	theory	theory	NOUN
ejde-281	8	7	of	of	ADP
ejde-281	8	8	almost	almost	ADV
ejde-281	8	9	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	8	10	functions	function	NOUN
ejde-281	8	11	has	have	AUX
ejde-281	8	12	been	be	AUX
ejde-281	8	13	generalized	generalize	VERB
ejde-281	8	14	and	and	CCONJ
ejde-281	8	15	developed	develop	VERB
ejde-281	8	16	extensively	extensively	ADV
ejde-281	8	17	because	because	SCONJ
ejde-281	8	18	of	of	ADP
ejde-281	8	19	its	its	PRON
ejde-281	8	20	applications	application	NOUN
ejde-281	8	21	in	in	ADP
ejde-281	8	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-281	8	23	biology	biology	NOUN
ejde-281	8	24	,	,	PUNCT
ejde-281	8	25	physics	physics	PROPN
ejde-281	8	26	,	,	PUNCT
ejde-281	8	27	control	control	NOUN
ejde-281	8	28	theory	theory	NOUN
ejde-281	8	29	,	,	PUNCT
ejde-281	8	30	and	and	CCONJ
ejde-281	8	31	other	other	ADJ
ejde-281	8	32	fields	field	NOUN
ejde-281	8	33	.	.	PUNCT
ejde-281	9	1	for	for	ADP
ejde-281	9	2	more	more	ADJ
ejde-281	9	3	details	detail	NOUN
ejde-281	9	4	on	on	ADP
ejde-281	9	5	these	these	DET
ejde-281	9	6	functions	function	NOUN
ejde-281	9	7	we	we	PRON
ejde-281	9	8	refer	refer	VERB
ejde-281	9	9	the	the	DET
ejde-281	9	10	reader	reader	NOUN
ejde-281	9	11	to	to	ADP
ejde-281	9	12	[	[	X
ejde-281	9	13	5	5	NUM
ejde-281	9	14	,	,	PUNCT
ejde-281	9	15	6	6	NUM
ejde-281	9	16	,	,	PUNCT
ejde-281	9	17	7	7	NUM
ejde-281	9	18	,	,	PUNCT
ejde-281	9	19	14	14	NUM
ejde-281	9	20	,	,	PUNCT
ejde-281	9	21	20	20	NUM
ejde-281	9	22	]	]	PUNCT
ejde-281	9	23	and	and	CCONJ
ejde-281	9	24	the	the	DET
ejde-281	9	25	references	reference	NOUN
ejde-281	9	26	therein	therein	ADV
ejde-281	9	27	.	.	PUNCT
ejde-281	10	1	the	the	DET
ejde-281	10	2	study	study	NOUN
ejde-281	10	3	of	of	ADP
ejde-281	10	4	almost	almost	ADV
ejde-281	10	5	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	10	6	solutions	solution	NOUN
ejde-281	10	7	of	of	ADP
ejde-281	10	8	various	various	ADJ
ejde-281	10	9	types	type	NOUN
ejde-281	10	10	of	of	ADP
ejde-281	10	11	integral	integral	ADJ
ejde-281	10	12	equations	equation	NOUN
ejde-281	10	13	and	and	CCONJ
ejde-281	10	14	systems	system	NOUN
ejde-281	10	15	of	of	ADP
ejde-281	10	16	integral	integral	ADJ
ejde-281	10	17	equations	equation	NOUN
ejde-281	10	18	is	be	AUX
ejde-281	10	19	new	new	ADJ
ejde-281	10	20	and	and	CCONJ
ejde-281	10	21	is	be	AUX
ejde-281	10	22	an	an	DET
ejde-281	10	23	attractive	attractive	ADJ
ejde-281	10	24	area	area	NOUN
ejde-281	10	25	of	of	ADP
ejde-281	10	26	research	research	NOUN
ejde-281	10	27	.	.	PUNCT
ejde-281	11	1	a	a	DET
ejde-281	11	2	comprehensive	comprehensive	ADJ
ejde-281	11	3	theory	theory	NOUN
ejde-281	11	4	of	of	ADP
ejde-281	11	5	almost	almost	ADV
ejde-281	11	6	automorphy	automorphy	NOUN
ejde-281	11	7	and	and	CCONJ
ejde-281	11	8	the	the	DET
ejde-281	11	9	applications	application	NOUN
ejde-281	11	10	can	can	AUX
ejde-281	11	11	be	be	AUX
ejde-281	11	12	found	find	VERB
ejde-281	11	13	in	in	ADP
ejde-281	11	14	[	[	X
ejde-281	11	15	12	12	NUM
ejde-281	11	16	,	,	PUNCT
ejde-281	11	17	21	21	NUM
ejde-281	11	18	,	,	PUNCT
ejde-281	11	19	22	22	NUM
ejde-281	11	20	,	,	PUNCT
ejde-281	11	21	24	24	NUM
ejde-281	11	22	]	]	PUNCT
ejde-281	11	23	and	and	CCONJ
ejde-281	11	24	references	reference	NOUN
ejde-281	11	25	therein	therein	ADV
ejde-281	11	26	.	.	PUNCT
ejde-281	12	1	however	however	ADV
ejde-281	12	2	,	,	PUNCT
ejde-281	12	3	the	the	DET
ejde-281	12	4	concept	concept	NOUN
ejde-281	12	5	of	of	ADP
ejde-281	12	6	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	12	7	-	-	PUNCT
ejde-281	12	8	like	like	ADJ
ejde-281	12	9	almost	almost	ADV
ejde-281	12	10	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	12	11	functions	function	NOUN
ejde-281	12	12	,	,	PUNCT
ejde-281	12	13	which	which	PRON
ejde-281	12	14	was	be	AUX
ejde-281	12	15	introduced	introduce	VERB
ejde-281	12	16	by	by	ADP
ejde-281	12	17	n’guérékata	n’guérékata	NOUN
ejde-281	12	18	and	and	CCONJ
ejde-281	12	19	pankov	pankov	NOUN
ejde-281	13	1	[	[	X
ejde-281	13	2	23	23	NUM
ejde-281	13	3	]	]	PUNCT
ejde-281	13	4	,	,	PUNCT
ejde-281	13	5	is	be	AUX
ejde-281	13	6	more	more	ADV
ejde-281	13	7	general	general	ADJ
ejde-281	13	8	than	than	ADP
ejde-281	13	9	that	that	PRON
ejde-281	13	10	of	of	ADP
ejde-281	13	11	almost	almost	ADV
ejde-281	13	12	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	13	13	functions	function	NOUN
ejde-281	13	14	.	.	PUNCT
ejde-281	14	1	such	such	DET
ejde-281	14	2	a	a	DET
ejde-281	14	3	notion	notion	NOUN
ejde-281	14	4	was	be	AUX
ejde-281	14	5	then	then	ADV
ejde-281	14	6	utilized	utilize	VERB
ejde-281	14	7	to	to	PART
ejde-281	14	8	study	study	VERB
ejde-281	14	9	the	the	DET
ejde-281	14	10	existence	existence	NOUN
ejde-281	14	11	of	of	ADP
ejde-281	14	12	weak	weak	ADJ
ejde-281	14	13	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	14	14	-	-	PUNCT
ejde-281	14	15	like	like	ADJ
ejde-281	14	16	almost	almost	ADV
ejde-281	14	17	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	14	18	solutions	solution	NOUN
ejde-281	14	19	to	to	ADP
ejde-281	14	20	some	some	DET
ejde-281	14	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-281	14	22	evolution	evolution	NOUN
ejde-281	14	23	equations	equation	NOUN
ejde-281	14	24	.	.	PUNCT
ejde-281	15	1	since	since	SCONJ
ejde-281	15	2	then	then	ADV
ejde-281	15	3	,	,	PUNCT
ejde-281	15	4	these	these	DET
ejde-281	15	5	functions	function	NOUN
ejde-281	15	6	have	have	AUX
ejde-281	15	7	generated	generate	VERB
ejde-281	15	8	lot	lot	NOUN
ejde-281	15	9	of	of	ADP
ejde-281	15	10	developements	developement	NOUN
ejde-281	15	11	and	and	CCONJ
ejde-281	15	12	applications	application	NOUN
ejde-281	15	13	.	.	PUNCT
ejde-281	16	1	in	in	ADP
ejde-281	16	2	this	this	DET
ejde-281	16	3	work	work	NOUN
ejde-281	16	4	we	we	PRON
ejde-281	16	5	consider	consider	VERB
ejde-281	16	6	a	a	DET
ejde-281	16	7	system	system	NOUN
ejde-281	16	8	of	of	ADP
ejde-281	16	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-281	16	10	delay	delay	NOUN
ejde-281	16	11	integral	integral	ADJ
ejde-281	16	12	equations	equation	NOUN
ejde-281	16	13	where	where	SCONJ
ejde-281	16	14	the	the	DET
ejde-281	16	15	delays	delay	NOUN
ejde-281	16	16	are	be	AUX
ejde-281	16	17	specified	specify	VERB
ejde-281	16	18	functions	function	NOUN
ejde-281	16	19	.	.	PUNCT
ejde-281	17	1	models	model	NOUN
ejde-281	17	2	of	of	ADP
ejde-281	17	3	this	this	DET
ejde-281	17	4	form	form	NOUN
ejde-281	17	5	play	play	VERB
ejde-281	17	6	a	a	DET
ejde-281	17	7	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-281	17	8	role	role	NOUN
ejde-281	17	9	in	in	ADP
ejde-281	17	10	many	many	ADJ
ejde-281	17	11	biological	biological	ADJ
ejde-281	17	12	systems	system	NOUN
ejde-281	17	13	and	and	CCONJ
ejde-281	17	14	thus	thus	ADV
ejde-281	17	15	occur	occur	VERB
ejde-281	17	16	in	in	ADP
ejde-281	17	17	many	many	ADJ
ejde-281	17	18	applications	application	NOUN
ejde-281	17	19	such	such	ADJ
ejde-281	17	20	as	as	ADP
ejde-281	17	21	the	the	DET
ejde-281	17	22	evolution	evolution	NOUN
ejde-281	17	23	in	in	ADP
ejde-281	17	24	time	time	NOUN
ejde-281	17	25	of	of	ADP
ejde-281	17	26	populations	population	NOUN
ejde-281	17	27	,	,	PUNCT
ejde-281	17	28	the	the	DET
ejde-281	17	29	spread	spread	NOUN
ejde-281	17	30	of	of	ADP
ejde-281	17	31	infectious	infectious	ADJ
ejde-281	17	32	disease	disease	NOUN
ejde-281	17	33	,	,	PUNCT
ejde-281	17	34	etc	etc	X
ejde-281	17	35	.	.	X
ejde-281	17	36	our	our	PRON
ejde-281	17	37	gool	gool	NOUN
ejde-281	17	38	in	in	ADP
ejde-281	17	39	this	this	DET
ejde-281	17	40	paper	paper	NOUN
ejde-281	17	41	is	be	AUX
ejde-281	17	42	to	to	PART
ejde-281	17	43	study	study	VERB
ejde-281	17	44	the	the	DET
ejde-281	17	45	existence	existence	NOUN
ejde-281	17	46	of	of	ADP
ejde-281	17	47	positive	positive	ADJ
ejde-281	17	48	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	17	49	-	-	PUNCT
ejde-281	17	50	like	like	ADJ
ejde-281	17	51	almost	almost	ADV
ejde-281	17	52	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	17	53	solutions	solution	NOUN
ejde-281	17	54	to	to	ADP
ejde-281	17	55	2010	2010	NUM
ejde-281	17	56	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-281	17	57	subject	subject	NOUN
ejde-281	17	58	classification	classification	NOUN
ejde-281	17	59	.	.	PUNCT
ejde-281	18	1	45g15	45g15	NUM
ejde-281	18	2	,	,	PUNCT
ejde-281	18	3	47h10	47h10	NUM
ejde-281	18	4	,	,	PUNCT
ejde-281	18	5	47h30	47h30	NUM
ejde-281	18	6	.	.	PUNCT
ejde-281	19	1	key	key	ADJ
ejde-281	19	2	words	word	NOUN
ejde-281	19	3	and	and	CCONJ
ejde-281	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-281	19	5	.	.	PUNCT
ejde-281	20	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-281	20	2	delay	delay	NOUN
ejde-281	20	3	integral	integral	ADJ
ejde-281	20	4	system	system	NOUN
ejde-281	20	5	;	;	PUNCT
ejde-281	20	6	fixed	fix	VERB
ejde-281	20	7	point	point	NOUN
ejde-281	20	8	in	in	ADP
ejde-281	20	9	cones	cone	NOUN
ejde-281	20	10	;	;	PUNCT
ejde-281	20	11	stepanov	stepanov	VERB
ejde-281	20	12	-	-	PUNCT
ejde-281	20	13	like	like	ADJ
ejde-281	20	14	almost	almost	ADV
ejde-281	20	15	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	20	16	solution	solution	NOUN
ejde-281	20	17	.	.	PUNCT
ejde-281	21	1	c	c	X
ejde-281	21	2	©	©	PROPN
ejde-281	21	3	2021	2021	NUM
ejde-281	21	4	texas	texas	PROPN
ejde-281	21	5	state	state	PROPN
ejde-281	21	6	university	university	PROPN
ejde-281	21	7	.	.	PUNCT
ejde-281	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-281	22	2	october	october	PROPN
ejde-281	22	3	4	4	NUM
ejde-281	22	4	,	,	PUNCT
ejde-281	22	5	2019	2019	NUM
ejde-281	22	6	.	.	PUNCT
ejde-281	23	1	published	publish	VERB
ejde-281	23	2	may	may	AUX
ejde-281	23	3	25	25	NUM
ejde-281	23	4	,	,	PUNCT
ejde-281	23	5	2021	2021	NUM
ejde-281	23	6	.	.	PUNCT
ejde-281	24	1	1	1	NUM
ejde-281	24	2	2	2	NUM
ejde-281	24	3	a.	a.	NOUN
ejde-281	24	4	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-281	24	5	,	,	PUNCT
ejde-281	24	6	a.	a.	PROPN
ejde-281	24	7	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-281	24	8	ejde-2021/43	ejde-2021/43	PROPN
ejde-281	24	9	the	the	DET
ejde-281	24	10	type	type	NOUN
ejde-281	24	11	x(s	x(s	PROPN
ejde-281	24	12	)	)	PUNCT
ejde-281	25	1	=	=	SYM
ejde-281	25	2	∫	∫	PROPN
ejde-281	25	3	τ(s	τ(s	NOUN
ejde-281	25	4	)	)	PUNCT
ejde-281	25	5	0	0	PUNCT
ejde-281	26	1	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	26	2	,	,	PUNCT
ejde-281	26	3	σ	σ	PROPN
ejde-281	26	4	,	,	PUNCT
ejde-281	26	5	x(s−	x(s−	PROPN
ejde-281	26	6	σ	σ	PROPN
ejde-281	26	7	−	−	PROPN
ejde-281	26	8	l	l	NOUN
ejde-281	26	9	)	)	PUNCT
ejde-281	26	10	)	)	PUNCT
ejde-281	27	1	dσ	dσ	VERB
ejde-281	27	2	,	,	PUNCT
ejde-281	27	3	(	(	PUNCT
ejde-281	27	4	1.1	1.1	NUM
ejde-281	27	5	)	)	PUNCT
ejde-281	27	6	where	where	SCONJ
ejde-281	27	7	x	x	SYM
ejde-281	27	8	=	=	PRON
ejde-281	27	9	(	(	PUNCT
ejde-281	27	10	x1	x1	PROPN
ejde-281	27	11	,	,	PUNCT
ejde-281	27	12	.	.	PUNCT
ejde-281	27	13	.	.	PUNCT
ejde-281	27	14	.	.	PUNCT
ejde-281	28	1	,	,	PUNCT
ejde-281	28	2	xn	xn	PROPN
ejde-281	28	3	)	)	PUNCT
ejde-281	28	4	:	:	PUNCT
ejde-281	28	5	r→	r→	PROPN
ejde-281	28	6	rn+	rn+	PROPN
ejde-281	28	7	,	,	PUNCT
ejde-281	28	8	τ	τ	X
ejde-281	28	9	=	=	PUNCT
ejde-281	28	10	(	(	PUNCT
ejde-281	28	11	τ1	τ1	PROPN
ejde-281	28	12	,	,	PUNCT
ejde-281	28	13	.	.	PUNCT
ejde-281	28	14	.	.	PUNCT
ejde-281	28	15	.	.	PUNCT
ejde-281	29	1	,	,	PUNCT
ejde-281	29	2	τn	τn	NOUN
ejde-281	29	3	)	)	PUNCT
ejde-281	29	4	:	:	PUNCT
ejde-281	29	5	r→	r→	PROPN
ejde-281	29	6	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	29	7	and	and	CCONJ
ejde-281	29	8	f	f	NOUN
ejde-281	29	9	=	=	PUNCT
ejde-281	29	10	(	(	PUNCT
ejde-281	29	11	f1	f1	NOUN
ejde-281	29	12	,	,	PUNCT
ejde-281	29	13	.	.	PUNCT
ejde-281	29	14	.	.	PUNCT
ejde-281	30	1	.	.	PUNCT
ejde-281	31	1	,	,	PUNCT
ejde-281	31	2	fn	fn	NOUN
ejde-281	31	3	)	)	PUNCT
ejde-281	31	4	:	:	PUNCT
ejde-281	32	1	r	r	NOUN
ejde-281	32	2	×	×	NOUN
ejde-281	32	3	r+	r+	NOUN
ejde-281	32	4	×	×	NOUN
ejde-281	32	5	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	32	6	→	→	SYM
ejde-281	32	7	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	32	8	are	be	AUX
ejde-281	32	9	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-281	32	10	functions	function	NOUN
ejde-281	32	11	specified	specify	VERB
ejde-281	32	12	later	later	ADV
ejde-281	32	13	.	.	PUNCT
ejde-281	33	1	hence	hence	ADV
ejde-281	33	2	system	system	NOUN
ejde-281	33	3	(	(	PUNCT
ejde-281	33	4	1.1	1.1	NUM
ejde-281	33	5	)	)	PUNCT
ejde-281	33	6	means	mean	VERB
ejde-281	33	7	that	that	SCONJ
ejde-281	33	8	for	for	ADP
ejde-281	33	9	each	each	DET
ejde-281	33	10	i	i	PRON
ejde-281	33	11	∈	∈	PROPN
ejde-281	33	12	{	{	PUNCT
ejde-281	33	13	1	1	NUM
ejde-281	33	14	,	,	PUNCT
ejde-281	33	15	2	2	NUM
ejde-281	33	16	,	,	PUNCT
ejde-281	33	17	.	.	PUNCT
ejde-281	33	18	.	.	PUNCT
ejde-281	34	1	.	.	PUNCT
ejde-281	34	2	,	,	PUNCT
ejde-281	35	1	n	n	CCONJ
ejde-281	35	2	}	}	PUNCT
ejde-281	35	3	,	,	PUNCT
ejde-281	36	1	xi(s	xi(s	NUM
ejde-281	36	2	)	)	PUNCT
ejde-281	37	1	=	=	SYM
ejde-281	37	2	∫	∫	PROPN
ejde-281	37	3	τi(s	τi(s	NUM
ejde-281	37	4	)	)	PUNCT
ejde-281	37	5	0	0	PUNCT
ejde-281	38	1	fi(s	fi(s	NUM
ejde-281	38	2	,	,	PUNCT
ejde-281	38	3	σ	σ	PROPN
ejde-281	38	4	,	,	PUNCT
ejde-281	38	5	x1(s−	x1(s−	PROPN
ejde-281	39	1	σ	σ	NUM
ejde-281	39	2	−	−	PROPN
ejde-281	39	3	l	l	NOUN
ejde-281	39	4	)	)	PUNCT
ejde-281	39	5	,	,	PUNCT
ejde-281	39	6	.	.	PUNCT
ejde-281	39	7	.	.	PUNCT
ejde-281	40	1	.	.	PUNCT
ejde-281	41	1	,	,	PUNCT
ejde-281	41	2	xn(s−	xn(s−	PROPN
ejde-281	42	1	σ	σ	PROPN
ejde-281	42	2	−	−	PROPN
ejde-281	42	3	l	l	NOUN
ejde-281	42	4	)	)	PUNCT
ejde-281	42	5	)	)	PUNCT
ejde-281	43	1	dσ	dσ	VERB
ejde-281	43	2	.	.	PROPN
ejde-281	44	1	as	as	ADP
ejde-281	44	2	an	an	DET
ejde-281	44	3	application	application	NOUN
ejde-281	44	4	,	,	PUNCT
ejde-281	44	5	problem	problem	NOUN
ejde-281	44	6	(	(	PUNCT
ejde-281	44	7	1.1	1.1	NUM
ejde-281	44	8	)	)	PUNCT
ejde-281	44	9	models	model	NOUN
ejde-281	44	10	the	the	DET
ejde-281	44	11	evolution	evolution	NOUN
ejde-281	44	12	in	in	ADP
ejde-281	44	13	time	time	NOUN
ejde-281	44	14	,	,	PUNCT
ejde-281	44	15	of	of	ADP
ejde-281	44	16	n	n	PRON
ejde-281	44	17	species	specie	NOUN
ejde-281	44	18	x1	x1	PROPN
ejde-281	44	19	,	,	PUNCT
ejde-281	44	20	.	.	PUNCT
ejde-281	44	21	.	.	PUNCT
ejde-281	45	1	.	.	PUNCT
ejde-281	46	1	,	,	PUNCT
ejde-281	46	2	xn	xn	PROPN
ejde-281	46	3	(	(	PUNCT
ejde-281	46	4	n	n	CCONJ
ejde-281	46	5	≥	≥	NOUN
ejde-281	46	6	2	2	NUM
ejde-281	46	7	)	)	PUNCT
ejde-281	46	8	with	with	ADP
ejde-281	46	9	interaction	interaction	NOUN
ejde-281	46	10	.	.	PUNCT
ejde-281	47	1	in	in	ADP
ejde-281	47	2	the	the	DET
ejde-281	47	3	case	case	NOUN
ejde-281	47	4	n	n	NOUN
ejde-281	47	5	=	=	SYM
ejde-281	47	6	2	2	NUM
ejde-281	47	7	,	,	PUNCT
ejde-281	47	8	this	this	DET
ejde-281	47	9	equation	equation	NOUN
ejde-281	47	10	generalizes	generalize	VERB
ejde-281	47	11	the	the	DET
ejde-281	47	12	one	one	NOUN
ejde-281	47	13	studied	study	VERB
ejde-281	47	14	in	in	ADP
ejde-281	47	15	[	[	X
ejde-281	47	16	27	27	NUM
ejde-281	47	17	]	]	PUNCT
ejde-281	47	18	,	,	PUNCT
ejde-281	47	19	if	if	SCONJ
ejde-281	47	20	one	one	PRON
ejde-281	47	21	does	do	VERB
ejde-281	47	22	the	the	DET
ejde-281	47	23	change	change	NOUN
ejde-281	47	24	of	of	ADP
ejde-281	47	25	variable	variable	ADJ
ejde-281	47	26	s−	s−	PROPN
ejde-281	47	27	σ	σ	PROPN
ejde-281	47	28	=	=	SYM
ejde-281	47	29	u	u	PROPN
ejde-281	47	30	and	and	CCONJ
ejde-281	47	31	sets	set	VERB
ejde-281	47	32	l	l	NOUN
ejde-281	47	33	=	=	SYM
ejde-281	47	34	0	0	NUM
ejde-281	47	35	,	,	PUNCT
ejde-281	47	36	x(s	x(s	PROPN
ejde-281	47	37	)	)	PUNCT
ejde-281	48	1	=	=	SYM
ejde-281	48	2	∫	∫	PROPN
ejde-281	48	3	s	s	PART
ejde-281	48	4	s−τ1(s	s−τ1(s	NOUN
ejde-281	48	5	)	)	PUNCT
ejde-281	48	6	f̃(σ	f̃(σ	PROPN
ejde-281	48	7	,	,	PUNCT
ejde-281	48	8	x(σ	x(σ	PROPN
ejde-281	48	9	)	)	PUNCT
ejde-281	48	10	,	,	PUNCT
ejde-281	48	11	y(σ	y(σ	PROPN
ejde-281	48	12	)	)	PUNCT
ejde-281	48	13	)	)	PUNCT
ejde-281	49	1	dσ	dσ	VERB
ejde-281	49	2	,	,	PUNCT
ejde-281	49	3	y(s	y(s	PROPN
ejde-281	49	4	)	)	PUNCT
ejde-281	50	1	=	=	PUNCT
ejde-281	50	2	∫	∫	PROPN
ejde-281	50	3	s	s	PART
ejde-281	50	4	s−τ2(s	s−τ2(s	NOUN
ejde-281	50	5	)	)	PUNCT
ejde-281	50	6	g̃(σ	g̃(σ	PROPN
ejde-281	50	7	,	,	PUNCT
ejde-281	50	8	x(σ	x(σ	PROPN
ejde-281	50	9	)	)	PUNCT
ejde-281	50	10	,	,	PUNCT
ejde-281	50	11	y(σ	y(σ	PROPN
ejde-281	50	12	)	)	PUNCT
ejde-281	50	13	)	)	PUNCT
ejde-281	51	1	dσ	dσ	PROPN
ejde-281	51	2	.	.	PROPN
ejde-281	52	1	(	(	PUNCT
ejde-281	52	2	1.2	1.2	NUM
ejde-281	52	3	)	)	PUNCT
ejde-281	52	4	in	in	ADP
ejde-281	52	5	deed	deed	NOUN
ejde-281	52	6	,	,	PUNCT
ejde-281	52	7	this	this	DET
ejde-281	52	8	system	system	NOUN
ejde-281	52	9	also	also	ADV
ejde-281	52	10	generalizes	generalize	VERB
ejde-281	52	11	the	the	DET
ejde-281	52	12	system	system	NOUN
ejde-281	52	13	proposed	propose	VERB
ejde-281	52	14	by	by	ADP
ejde-281	52	15	cooke	cooke	PROPN
ejde-281	52	16	and	and	CCONJ
ejde-281	52	17	kaplan	kaplan	PROPN
ejde-281	53	1	[	[	X
ejde-281	53	2	11	11	NUM
ejde-281	53	3	]	]	PUNCT
ejde-281	53	4	when	when	SCONJ
ejde-281	53	5	τ1(t	τ1(t	SYM
ejde-281	53	6	)	)	PUNCT
ejde-281	53	7	=	=	SYM
ejde-281	53	8	τ1	τ1	NOUN
ejde-281	53	9	,	,	PUNCT
ejde-281	53	10	τ2(t	τ2(t	PRON
ejde-281	53	11	)	)	PUNCT
ejde-281	53	12	=	=	SYM
ejde-281	53	13	τ2	τ2	ADJ
ejde-281	53	14	,	,	PUNCT
ejde-281	53	15	and	and	CCONJ
ejde-281	53	16	l	l	NOUN
ejde-281	53	17	=	=	SYM
ejde-281	53	18	0	0	X
ejde-281	53	19	.	.	PUNCT
ejde-281	54	1	there	there	PRON
ejde-281	54	2	have	have	AUX
ejde-281	54	3	been	be	AUX
ejde-281	54	4	many	many	ADJ
ejde-281	54	5	papers	paper	NOUN
ejde-281	54	6	concerning	concern	VERB
ejde-281	54	7	the	the	DET
ejde-281	54	8	existence	existence	NOUN
ejde-281	54	9	of	of	ADP
ejde-281	54	10	positive	positive	ADJ
ejde-281	54	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-281	54	12	,	,	PUNCT
ejde-281	54	13	positive	positive	ADJ
ejde-281	54	14	almost	almost	ADV
ejde-281	54	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-281	54	16	,	,	PUNCT
ejde-281	54	17	positive	positive	ADJ
ejde-281	54	18	weighted	weight	VERB
ejde-281	54	19	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-281	54	20	almost	almost	ADV
ejde-281	54	21	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	54	22	solutions	solution	NOUN
ejde-281	54	23	,	,	PUNCT
ejde-281	54	24	etc	etc	X
ejde-281	54	25	,	,	PUNCT
ejde-281	54	26	for	for	ADP
ejde-281	54	27	various	various	ADJ
ejde-281	54	28	system	system	NOUN
ejde-281	54	29	.	.	PUNCT
ejde-281	55	1	we	we	PRON
ejde-281	55	2	refer	refer	VERB
ejde-281	55	3	the	the	DET
ejde-281	55	4	reader	reader	NOUN
ejde-281	55	5	to	to	ADP
ejde-281	55	6	[	[	X
ejde-281	55	7	8	8	NUM
ejde-281	55	8	,	,	PUNCT
ejde-281	55	9	9	9	NUM
ejde-281	55	10	,	,	PUNCT
ejde-281	55	11	25	25	NUM
ejde-281	55	12	,	,	PUNCT
ejde-281	55	13	26	26	NUM
ejde-281	55	14	,	,	PUNCT
ejde-281	55	15	27	27	NUM
ejde-281	55	16	,	,	PUNCT
ejde-281	55	17	28	28	NUM
ejde-281	55	18	]	]	PUNCT
ejde-281	55	19	.	.	PUNCT
ejde-281	56	1	however	however	ADV
ejde-281	56	2	,	,	PUNCT
ejde-281	56	3	the	the	DET
ejde-281	56	4	existence	existence	NOUN
ejde-281	56	5	of	of	ADP
ejde-281	56	6	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	56	7	-	-	PUNCT
ejde-281	56	8	like	like	ADJ
ejde-281	56	9	almost	almost	ADV
ejde-281	56	10	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	56	11	solution	solution	NOUN
ejde-281	56	12	to	to	ADP
ejde-281	56	13	(	(	PUNCT
ejde-281	56	14	1.1	1.1	NUM
ejde-281	56	15	)	)	PUNCT
ejde-281	56	16	is	be	AUX
ejde-281	56	17	an	an	DET
ejde-281	56	18	untreated	untreated	ADJ
ejde-281	56	19	topic	topic	NOUN
ejde-281	56	20	and	and	CCONJ
ejde-281	56	21	this	this	PRON
ejde-281	56	22	is	be	AUX
ejde-281	56	23	the	the	DET
ejde-281	56	24	main	main	ADJ
ejde-281	56	25	motivation	motivation	NOUN
ejde-281	56	26	of	of	ADP
ejde-281	56	27	the	the	DET
ejde-281	56	28	present	present	ADJ
ejde-281	56	29	work	work	NOUN
ejde-281	56	30	.	.	PUNCT
ejde-281	57	1	this	this	DET
ejde-281	57	2	article	article	NOUN
ejde-281	57	3	is	be	AUX
ejde-281	57	4	organized	organize	VERB
ejde-281	57	5	as	as	SCONJ
ejde-281	57	6	follows	follow	VERB
ejde-281	57	7	.	.	PUNCT
ejde-281	58	1	in	in	ADP
ejde-281	58	2	section	section	NOUN
ejde-281	58	3	2	2	NUM
ejde-281	58	4	,	,	PUNCT
ejde-281	58	5	we	we	PRON
ejde-281	58	6	recall	recall	VERB
ejde-281	58	7	some	some	DET
ejde-281	58	8	basic	basic	ADJ
ejde-281	58	9	facts	fact	NOUN
ejde-281	58	10	about	about	ADP
ejde-281	58	11	the	the	DET
ejde-281	58	12	notions	notion	NOUN
ejde-281	58	13	of	of	ADP
ejde-281	58	14	almost	almost	ADV
ejde-281	58	15	automorphy	automorphy	NOUN
ejde-281	58	16	and	and	CCONJ
ejde-281	58	17	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	58	18	-	-	PUNCT
ejde-281	58	19	like	like	NOUN
ejde-281	58	20	almost	almost	ADV
ejde-281	58	21	automorphy	automorphy	NOUN
ejde-281	58	22	.	.	PUNCT
ejde-281	59	1	in	in	ADP
ejde-281	59	2	section	section	NOUN
ejde-281	59	3	3	3	NUM
ejde-281	59	4	,	,	PUNCT
ejde-281	59	5	we	we	PRON
ejde-281	59	6	prove	prove	VERB
ejde-281	59	7	our	our	PRON
ejde-281	59	8	results	result	NOUN
ejde-281	59	9	for	for	ADP
ejde-281	59	10	the	the	DET
ejde-281	59	11	existence	existence	NOUN
ejde-281	59	12	of	of	ADP
ejde-281	59	13	positive	positive	ADJ
ejde-281	59	14	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	59	15	-	-	PUNCT
ejde-281	59	16	like	like	ADJ
ejde-281	59	17	almost	almost	ADV
ejde-281	59	18	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	59	19	solutions	solution	NOUN
ejde-281	59	20	.	.	PUNCT
ejde-281	60	1	2	2	X
ejde-281	60	2	.	.	X
ejde-281	60	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-281	60	4	this	this	DET
ejde-281	60	5	section	section	NOUN
ejde-281	60	6	includes	include	VERB
ejde-281	60	7	notation	notation	NOUN
ejde-281	60	8	,	,	PUNCT
ejde-281	60	9	definitions	definition	NOUN
ejde-281	60	10	,	,	PUNCT
ejde-281	60	11	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-281	60	12	and	and	CCONJ
ejde-281	60	13	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-281	60	14	facts	fact	NOUN
ejde-281	60	15	which	which	PRON
ejde-281	60	16	will	will	AUX
ejde-281	60	17	be	be	AUX
ejde-281	60	18	used	use	VERB
ejde-281	60	19	later	later	ADV
ejde-281	60	20	.	.	PUNCT
ejde-281	61	1	throughout	throughout	ADP
ejde-281	61	2	this	this	DET
ejde-281	61	3	paper	paper	NOUN
ejde-281	61	4	,	,	PUNCT
ejde-281	61	5	p	p	PROPN
ejde-281	61	6	∈	∈	PROPN
ejde-281	62	1	[	[	X
ejde-281	62	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-281	62	3	)	)	PUNCT
ejde-281	62	4	.	.	PUNCT
ejde-281	63	1	we	we	PRON
ejde-281	63	2	denote	denote	VERB
ejde-281	63	3	by	by	ADP
ejde-281	63	4	r	r	NOUN
ejde-281	63	5	the	the	DET
ejde-281	63	6	set	set	NOUN
ejde-281	63	7	of	of	ADP
ejde-281	63	8	real	real	ADJ
ejde-281	63	9	numbers	number	NOUN
ejde-281	63	10	,	,	PUNCT
ejde-281	63	11	by	by	ADP
ejde-281	63	12	r+	r+	NOUN
ejde-281	63	13	the	the	DET
ejde-281	63	14	set	set	NOUN
ejde-281	63	15	of	of	ADP
ejde-281	63	16	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-281	63	17	real	real	ADJ
ejde-281	63	18	numbers	number	NOUN
ejde-281	63	19	and	and	CCONJ
ejde-281	63	20	for	for	ADP
ejde-281	63	21	x	x	SYM
ejde-281	63	22	=	=	SYM
ejde-281	63	23	(	(	PUNCT
ejde-281	63	24	x1	x1	PROPN
ejde-281	63	25	,	,	PUNCT
ejde-281	63	26	.	.	PUNCT
ejde-281	63	27	.	.	PUNCT
ejde-281	63	28	.	.	PUNCT
ejde-281	64	1	,	,	PUNCT
ejde-281	64	2	xn	xn	X
ejde-281	64	3	)	)	PUNCT
ejde-281	64	4	∈	∈	PROPN
ejde-281	64	5	rn	rn	PROPN
ejde-281	64	6	,	,	PUNCT
ejde-281	64	7	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-281	64	8	=	=	SYM
ejde-281	64	9	∑n	∑n	PROPN
ejde-281	64	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-281	64	11	|xi|	|xi|	PROPN
ejde-281	64	12	.	.	PUNCT
ejde-281	65	1	let	let	VERB
ejde-281	65	2	mease	mease	NOUN
ejde-281	65	3	be	be	AUX
ejde-281	65	4	the	the	DET
ejde-281	65	5	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-281	65	6	measure	measure	NOUN
ejde-281	65	7	for	for	ADP
ejde-281	65	8	a	a	DET
ejde-281	65	9	subset	subset	NOUN
ejde-281	65	10	e	e	PROPN
ejde-281	65	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-281	65	12	r.	r.	PROPN
ejde-281	65	13	lploc(r	lploc(r	PROPN
ejde-281	65	14	,	,	PUNCT
ejde-281	65	15	rn	rn	PROPN
ejde-281	65	16	)	)	PUNCT
ejde-281	65	17	denotes	denote	VERB
ejde-281	65	18	the	the	DET
ejde-281	65	19	space	space	NOUN
ejde-281	65	20	of	of	ADP
ejde-281	65	21	all	all	DET
ejde-281	65	22	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-281	65	23	classes	class	NOUN
ejde-281	65	24	of	of	ADP
ejde-281	65	25	measurable	measurable	ADJ
ejde-281	65	26	functions	function	NOUN
ejde-281	66	1	f	f	NOUN
ejde-281	66	2	:	:	PUNCT
ejde-281	66	3	r	r	X
ejde-281	66	4	→	→	SYM
ejde-281	66	5	rn	rn	NOUN
ejde-281	66	6	such	such	ADJ
ejde-281	66	7	that	that	SCONJ
ejde-281	66	8	the	the	DET
ejde-281	66	9	restriction	restriction	NOUN
ejde-281	66	10	of	of	ADP
ejde-281	66	11	f	f	PROPN
ejde-281	66	12	to	to	ADP
ejde-281	66	13	every	every	DET
ejde-281	66	14	bounded	bound	VERB
ejde-281	66	15	subinterval	subinterval	NOUN
ejde-281	66	16	of	of	ADP
ejde-281	66	17	r	r	NOUN
ejde-281	66	18	is	be	AUX
ejde-281	66	19	in	in	ADP
ejde-281	66	20	lp(r	lp(r	PROPN
ejde-281	66	21	,	,	PUNCT
ejde-281	66	22	rn	rn	PROPN
ejde-281	66	23	)	)	PUNCT
ejde-281	66	24	.	.	PUNCT
ejde-281	67	1	lp,1loc(r×r+,rn	lp,1loc(r×r+,rn	PROPN
ejde-281	67	2	)	)	PUNCT
ejde-281	67	3	denotes	denote	VERB
ejde-281	67	4	the	the	DET
ejde-281	67	5	space	space	NOUN
ejde-281	67	6	of	of	ADP
ejde-281	67	7	all	all	DET
ejde-281	67	8	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-281	67	9	classes	class	NOUN
ejde-281	67	10	of	of	ADP
ejde-281	67	11	measurable	measurable	ADJ
ejde-281	67	12	functions	function	NOUN
ejde-281	68	1	f	f	X
ejde-281	68	2	:	:	PUNCT
ejde-281	68	3	r×r+	r×r+	NUM
ejde-281	68	4	→	→	SYM
ejde-281	68	5	rn	rn	PROPN
ejde-281	68	6	,	,	PUNCT
ejde-281	68	7	(	(	PUNCT
ejde-281	68	8	s	s	X
ejde-281	68	9	,	,	PUNCT
ejde-281	68	10	σ	σ	PROPN
ejde-281	68	11	)	)	PUNCT
ejde-281	68	12	7→	7→	NUM
ejde-281	68	13	f(s	f(	NOUN
ejde-281	68	14	,	,	PUNCT
ejde-281	68	15	σ	σ	PROPN
ejde-281	68	16	)	)	PUNCT
ejde-281	68	17	,	,	PUNCT
ejde-281	68	18	such	such	ADJ
ejde-281	68	19	that	that	SCONJ
ejde-281	68	20	the	the	DET
ejde-281	68	21	restriction	restriction	NOUN
ejde-281	68	22	of	of	ADP
ejde-281	68	23	f	f	PROPN
ejde-281	68	24	to	to	ADP
ejde-281	68	25	every	every	DET
ejde-281	68	26	bounded	bound	VERB
ejde-281	68	27	subset	subset	NOUN
ejde-281	68	28	of	of	ADP
ejde-281	68	29	r×	r×	NOUN
ejde-281	68	30	r+	r+	NOUN
ejde-281	68	31	is	be	AUX
ejde-281	68	32	in	in	ADP
ejde-281	68	33	lp,1(r×	lp,1(r×	PROPN
ejde-281	68	34	r+,rn	r+,rn	PROPN
ejde-281	68	35	)	)	PUNCT
ejde-281	68	36	=	=	SYM
ejde-281	69	1	lp(r	lp(r	X
ejde-281	69	2	,	,	PUNCT
ejde-281	69	3	l1(r+,rn	l1(r+,rn	NOUN
ejde-281	69	4	)	)	PUNCT
ejde-281	69	5	)	)	PUNCT
ejde-281	69	6	.	.	PUNCT
ejde-281	70	1	definition	definition	NOUN
ejde-281	70	2	2.1	2.1	NUM
ejde-281	70	3	(	(	PUNCT
ejde-281	70	4	[	[	X
ejde-281	70	5	1	1	NUM
ejde-281	70	6	]	]	NUM
ejde-281	70	7	)	)	PUNCT
ejde-281	70	8	.	.	PUNCT
ejde-281	71	1	a	a	DET
ejde-281	71	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-281	71	3	function	function	NOUN
ejde-281	71	4	f	f	NOUN
ejde-281	71	5	:	:	PUNCT
ejde-281	71	6	r→	r→	PROPN
ejde-281	71	7	rn	rn	PROPN
ejde-281	71	8	is	be	AUX
ejde-281	71	9	called	call	VERB
ejde-281	71	10	almost	almost	ADV
ejde-281	71	11	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	71	12	if	if	SCONJ
ejde-281	71	13	for	for	ADP
ejde-281	71	14	every	every	DET
ejde-281	71	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-281	71	16	of	of	ADP
ejde-281	71	17	real	real	ADJ
ejde-281	71	18	numbers	number	NOUN
ejde-281	71	19	(	(	PUNCT
ejde-281	71	20	s′n)n	s′n)n	X
ejde-281	71	21	there	there	PRON
ejde-281	71	22	exists	exist	VERB
ejde-281	71	23	a	a	DET
ejde-281	71	24	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-281	71	25	(	(	PUNCT
ejde-281	71	26	sn)n	sn)n	PROPN
ejde-281	71	27	such	such	ADJ
ejde-281	71	28	that	that	SCONJ
ejde-281	71	29	lim	lim	PROPN
ejde-281	71	30	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-281	71	31	lim	lim	PROPN
ejde-281	71	32	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-281	71	33	f(t+	f(t+	PROPN
ejde-281	71	34	sn	sn	PROPN
ejde-281	71	35	−	−	PROPN
ejde-281	71	36	sm	sm	PROPN
ejde-281	71	37	)	)	PUNCT
ejde-281	71	38	=	=	SYM
ejde-281	71	39	f(t	f(t	NOUN
ejde-281	71	40	)	)	PUNCT
ejde-281	71	41	,	,	PUNCT
ejde-281	71	42	∀t	∀t	PROPN
ejde-281	71	43	∈	∈	PROPN
ejde-281	71	44	r.	r.	NOUN
ejde-281	71	45	this	this	DET
ejde-281	71	46	limit	limit	NOUN
ejde-281	71	47	means	mean	VERB
ejde-281	71	48	that	that	SCONJ
ejde-281	71	49	f∗(t	f∗(t	NOUN
ejde-281	71	50	)	)	PUNCT
ejde-281	71	51	=	=	VERB
ejde-281	72	1	lim	lim	PROPN
ejde-281	72	2	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-281	72	3	f(t+	f(t+	PROPN
ejde-281	72	4	sn	sn	PROPN
ejde-281	72	5	)	)	PUNCT
ejde-281	72	6	ejde-2021/43	ejde-2021/43	PROPN
ejde-281	72	7	positive	positive	ADJ
ejde-281	72	8	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	72	9	-	-	PUNCT
ejde-281	72	10	like	like	ADJ
ejde-281	72	11	almost	almost	ADV
ejde-281	72	12	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	72	13	solutions	solution	NOUN
ejde-281	72	14	3	3	NUM
ejde-281	72	15	is	be	AUX
ejde-281	72	16	well	well	ADV
ejde-281	72	17	defined	define	VERB
ejde-281	72	18	for	for	ADP
ejde-281	72	19	each	each	DET
ejde-281	72	20	t	t	NOUN
ejde-281	72	21	∈	∈	NOUN
ejde-281	72	22	r	r	NOUN
ejde-281	72	23	and	and	CCONJ
ejde-281	72	24	f(t	f(t	NOUN
ejde-281	72	25	)	)	PUNCT
ejde-281	72	26	=	=	VERB
ejde-281	72	27	lim	lim	PROPN
ejde-281	72	28	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-281	72	29	f∗(t−	f∗(t−	PROPN
ejde-281	72	30	sn	sn	PROPN
ejde-281	72	31	)	)	PUNCT
ejde-281	72	32	,	,	PUNCT
ejde-281	72	33	∀t	∀t	PROPN
ejde-281	72	34	∈	∈	PROPN
ejde-281	72	35	r.	r.	NOUN
ejde-281	72	36	the	the	DET
ejde-281	72	37	collection	collection	NOUN
ejde-281	72	38	of	of	ADP
ejde-281	72	39	all	all	DET
ejde-281	72	40	such	such	ADJ
ejde-281	72	41	functions	function	NOUN
ejde-281	72	42	will	will	AUX
ejde-281	72	43	be	be	AUX
ejde-281	72	44	denoted	denote	VERB
ejde-281	72	45	by	by	ADP
ejde-281	72	46	aa(r	aa(r	PROPN
ejde-281	72	47	,	,	PUNCT
ejde-281	72	48	rn	rn	PROPN
ejde-281	72	49	)	)	PUNCT
ejde-281	72	50	.	.	PUNCT
ejde-281	73	1	note	note	VERB
ejde-281	73	2	that	that	SCONJ
ejde-281	73	3	some	some	DET
ejde-281	73	4	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-281	73	5	properties	property	NOUN
ejde-281	73	6	of	of	ADP
ejde-281	73	7	almost	almost	ADV
ejde-281	73	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-281	73	9	functions	function	NOUN
ejde-281	73	10	are	be	AUX
ejde-281	73	11	not	not	PART
ejde-281	73	12	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-281	73	13	by	by	ADP
ejde-281	73	14	the	the	DET
ejde-281	73	15	almost	almost	ADV
ejde-281	73	16	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	73	17	functions	function	NOUN
ejde-281	73	18	,	,	PUNCT
ejde-281	73	19	as	as	ADP
ejde-281	73	20	example	example	NOUN
ejde-281	73	21	the	the	DET
ejde-281	73	22	property	property	NOUN
ejde-281	73	23	of	of	ADP
ejde-281	73	24	uniform	uniform	ADJ
ejde-281	73	25	continuity	continuity	NOUN
ejde-281	73	26	.	.	PUNCT
ejde-281	74	1	a	a	DET
ejde-281	74	2	classical	classical	ADJ
ejde-281	74	3	example	example	NOUN
ejde-281	74	4	of	of	ADP
ejde-281	74	5	almost	almost	ADV
ejde-281	74	6	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	74	7	function	function	NOUN
ejde-281	74	8	which	which	PRON
ejde-281	74	9	is	be	AUX
ejde-281	74	10	not	not	PART
ejde-281	74	11	almost	almost	ADV
ejde-281	74	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-281	74	13	,	,	PUNCT
ejde-281	74	14	as	as	SCONJ
ejde-281	74	15	it	it	PRON
ejde-281	74	16	is	be	AUX
ejde-281	74	17	not	not	PART
ejde-281	74	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-281	74	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-281	74	20	,	,	PUNCT
ejde-281	74	21	is	be	AUX
ejde-281	74	22	the	the	DET
ejde-281	74	23	function	function	NOUN
ejde-281	74	24	f(t	f(t	NOUN
ejde-281	74	25	)	)	PUNCT
ejde-281	75	1	=	=	PUNCT
ejde-281	75	2	sin	sin	VERB
ejde-281	75	3	big	big	ADJ
ejde-281	75	4	(	(	PUNCT
ejde-281	75	5	1	1	NUM
ejde-281	75	6	2	2	NUM
ejde-281	75	7	+	+	CCONJ
ejde-281	75	8	cos	cos	PROPN
ejde-281	75	9	t+	t+	NOUN
ejde-281	75	10	cos	cos	PROPN
ejde-281	75	11	√	√	PROPN
ejde-281	75	12	2	2	NUM
ejde-281	75	13	t	t	NOUN
ejde-281	75	14	)	)	PUNCT
ejde-281	75	15	,	,	PUNCT
ejde-281	75	16	t	t	PROPN
ejde-281	75	17	∈	∈	PROPN
ejde-281	75	18	r.	r.	PROPN
ejde-281	75	19	remark	remark	NOUN
ejde-281	75	20	2.2	2.2	NUM
ejde-281	75	21	.	.	PUNCT
ejde-281	76	1	the	the	DET
ejde-281	76	2	function	function	NOUN
ejde-281	76	3	f∗	f∗	NOUN
ejde-281	76	4	obtained	obtain	VERB
ejde-281	76	5	in	in	ADP
ejde-281	76	6	definition	definition	NOUN
ejde-281	76	7	2.1	2.1	NUM
ejde-281	76	8	is	be	AUX
ejde-281	76	9	measurable	measurable	ADJ
ejde-281	76	10	but	but	CCONJ
ejde-281	76	11	not	not	PART
ejde-281	76	12	necessarily	necessarily	ADV
ejde-281	76	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-281	76	14	.	.	PUNCT
ejde-281	77	1	moreover	moreover	ADV
ejde-281	77	2	,	,	PUNCT
ejde-281	77	3	if	if	SCONJ
ejde-281	77	4	f∗	f∗	NOUN
ejde-281	77	5	is	be	AUX
ejde-281	77	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-281	77	7	,	,	PUNCT
ejde-281	77	8	then	then	ADV
ejde-281	77	9	f	f	PROPN
ejde-281	77	10	is	be	AUX
ejde-281	77	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-281	77	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-281	77	13	[	[	X
ejde-281	77	14	22	22	NUM
ejde-281	77	15	,	,	PUNCT
ejde-281	77	16	theorem	theorem	VERB
ejde-281	77	17	2.6	2.6	NUM
ejde-281	77	18	]	]	PUNCT
ejde-281	77	19	.	.	PUNCT
ejde-281	78	1	if	if	SCONJ
ejde-281	78	2	the	the	DET
ejde-281	78	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-281	78	4	in	in	ADP
ejde-281	78	5	definition	definition	NOUN
ejde-281	78	6	2.1	2.1	NUM
ejde-281	78	7	is	be	AUX
ejde-281	78	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-281	78	9	in	in	ADP
ejde-281	78	10	t	t	PROPN
ejde-281	78	11	∈	∈	PROPN
ejde-281	78	12	r	r	NOUN
ejde-281	78	13	,	,	PUNCT
ejde-281	78	14	then	then	ADV
ejde-281	78	15	f	f	PROPN
ejde-281	78	16	is	be	AUX
ejde-281	78	17	almost	almost	ADV
ejde-281	78	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-281	78	19	[	[	X
ejde-281	78	20	15	15	NUM
ejde-281	78	21	]	]	PUNCT
ejde-281	78	22	.	.	PUNCT
ejde-281	79	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-281	79	2	2.3	2.3	NUM
ejde-281	79	3	(	(	PUNCT
ejde-281	79	4	[	[	X
ejde-281	79	5	21	21	NUM
ejde-281	79	6	]	]	PUNCT
ejde-281	79	7	)	)	PUNCT
ejde-281	79	8	.	.	PUNCT
ejde-281	80	1	assume	assume	VERB
ejde-281	80	2	that	that	SCONJ
ejde-281	80	3	f	f	X
ejde-281	80	4	,	,	PUNCT
ejde-281	80	5	g	g	PROPN
ejde-281	80	6	∈	∈	PROPN
ejde-281	80	7	aa(r	aa(r	PROPN
ejde-281	80	8	,	,	PUNCT
ejde-281	80	9	rn	rn	PROPN
ejde-281	80	10	)	)	PUNCT
ejde-281	80	11	and	and	CCONJ
ejde-281	80	12	λ	λ	PROPN
ejde-281	80	13	is	be	AUX
ejde-281	80	14	a	a	DET
ejde-281	80	15	scalar	scalar	NOUN
ejde-281	80	16	.	.	PUNCT
ejde-281	81	1	then	then	ADV
ejde-281	81	2	the	the	DET
ejde-281	81	3	following	follow	VERB
ejde-281	81	4	statements	statement	NOUN
ejde-281	81	5	hold	hold	VERB
ejde-281	81	6	:	:	PUNCT
ejde-281	81	7	(	(	PUNCT
ejde-281	81	8	i	i	NOUN
ejde-281	81	9	)	)	PUNCT
ejde-281	81	10	f	f	PROPN
ejde-281	82	1	+	+	CCONJ
ejde-281	82	2	g	g	PROPN
ejde-281	82	3	,	,	PUNCT
ejde-281	82	4	λf	λf	INTJ
ejde-281	82	5	,	,	PUNCT
ejde-281	82	6	fτ	fτ	X
ejde-281	82	7	(	(	PUNCT
ejde-281	82	8	t	t	NOUN
ejde-281	82	9	)	)	PUNCT
ejde-281	82	10	=	=	PUNCT
ejde-281	83	1	f(t+	f(t+	PROPN
ejde-281	83	2	τ	τ	NOUN
ejde-281	83	3	)	)	PUNCT
ejde-281	83	4	,	,	PUNCT
ejde-281	83	5	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-281	83	6	)	)	PUNCT
ejde-281	83	7	=	=	SYM
ejde-281	83	8	f(−t	f(−t	X
ejde-281	83	9	)	)	PUNCT
ejde-281	83	10	are	be	AUX
ejde-281	83	11	almost	almost	ADV
ejde-281	83	12	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	83	13	.	.	PUNCT
ejde-281	84	1	(	(	PUNCT
ejde-281	84	2	ii	ii	NOUN
ejde-281	84	3	)	)	PUNCT
ejde-281	84	4	the	the	DET
ejde-281	84	5	range	range	NOUN
ejde-281	84	6	rf	rf	NOUN
ejde-281	84	7	=	=	SYM
ejde-281	84	8	{	{	PUNCT
ejde-281	84	9	f(t	f(t	PROPN
ejde-281	84	10	)	)	PUNCT
ejde-281	84	11	:	:	PUNCT
ejde-281	84	12	t	t	PROPN
ejde-281	84	13	∈	∈	PROPN
ejde-281	84	14	r	r	X
ejde-281	84	15	}	}	PUNCT
ejde-281	84	16	is	be	AUX
ejde-281	84	17	precompact	precompact	ADJ
ejde-281	84	18	in	in	ADP
ejde-281	84	19	rn	rn	PROPN
ejde-281	84	20	,	,	PUNCT
ejde-281	84	21	and	and	CCONJ
ejde-281	84	22	so	so	ADV
ejde-281	84	23	f	f	PROPN
ejde-281	84	24	is	be	AUX
ejde-281	84	25	bounded	bound	VERB
ejde-281	84	26	in	in	ADP
ejde-281	84	27	norm	norm	NOUN
ejde-281	84	28	.	.	PUNCT
ejde-281	85	1	(	(	PUNCT
ejde-281	85	2	iii	iii	X
ejde-281	85	3	)	)	PUNCT
ejde-281	85	4	if	if	SCONJ
ejde-281	85	5	{	{	PUNCT
ejde-281	85	6	fn	fn	NOUN
ejde-281	85	7	}	}	PUNCT
ejde-281	85	8	is	be	AUX
ejde-281	85	9	a	a	DET
ejde-281	85	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-281	85	11	of	of	ADP
ejde-281	85	12	almost	almost	ADV
ejde-281	85	13	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	85	14	functions	function	NOUN
ejde-281	85	15	and	and	CCONJ
ejde-281	85	16	fn	fn	NOUN
ejde-281	85	17	→	→	SYM
ejde-281	85	18	f	f	X
ejde-281	85	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-281	85	20	on	on	ADP
ejde-281	85	21	r	r	NOUN
ejde-281	85	22	,	,	PUNCT
ejde-281	85	23	then	then	ADV
ejde-281	85	24	f	f	PROPN
ejde-281	85	25	is	be	AUX
ejde-281	85	26	almost	almost	ADV
ejde-281	85	27	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	85	28	.	.	PUNCT
ejde-281	86	1	(	(	PUNCT
ejde-281	86	2	iv	iv	X
ejde-281	86	3	)	)	PUNCT
ejde-281	86	4	aa(r	aa(r	PROPN
ejde-281	86	5	,	,	PUNCT
ejde-281	86	6	rn	rn	PROPN
ejde-281	86	7	)	)	PUNCT
ejde-281	86	8	is	be	AUX
ejde-281	86	9	a	a	DET
ejde-281	86	10	banach	banach	NOUN
ejde-281	86	11	space	space	NOUN
ejde-281	86	12	with	with	ADP
ejde-281	86	13	the	the	DET
ejde-281	86	14	supremum	supremum	ADJ
ejde-281	86	15	norm	norm	NOUN
ejde-281	86	16	‖f‖∞	‖f‖∞	NOUN
ejde-281	87	1	=	=	PUNCT
ejde-281	87	2	sup	sup	NOUN
ejde-281	87	3	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-281	87	4	‖f(t)‖	‖f(t)‖	NOUN
ejde-281	87	5	.	.	PUNCT
ejde-281	88	1	definition	definition	NOUN
ejde-281	88	2	2.4	2.4	NUM
ejde-281	88	3	(	(	PUNCT
ejde-281	88	4	[	[	X
ejde-281	88	5	1	1	NUM
ejde-281	88	6	]	]	NUM
ejde-281	88	7	)	)	PUNCT
ejde-281	88	8	.	.	PUNCT
ejde-281	89	1	a	a	DET
ejde-281	89	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-281	89	3	function	function	NOUN
ejde-281	89	4	f	f	NOUN
ejde-281	89	5	:	:	PUNCT
ejde-281	89	6	r×	r×	NOUN
ejde-281	89	7	r+	r+	PUNCT
ejde-281	89	8	×	×	NOUN
ejde-281	89	9	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	89	10	→	→	SYM
ejde-281	89	11	rn	rn	PROPN
ejde-281	89	12	is	be	AUX
ejde-281	89	13	said	say	VERB
ejde-281	89	14	to	to	PART
ejde-281	89	15	be	be	AUX
ejde-281	89	16	almost	almost	ADV
ejde-281	89	17	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	89	18	if	if	SCONJ
ejde-281	89	19	f(s	f(	NOUN
ejde-281	89	20	,	,	PUNCT
ejde-281	89	21	σ	σ	PROPN
ejde-281	89	22	,	,	PUNCT
ejde-281	89	23	u	u	NOUN
ejde-281	89	24	)	)	PUNCT
ejde-281	89	25	is	be	AUX
ejde-281	89	26	almost	almost	ADV
ejde-281	89	27	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	89	28	in	in	ADP
ejde-281	89	29	s	s	NOUN
ejde-281	89	30	∈	∈	NOUN
ejde-281	89	31	r	r	NOUN
ejde-281	89	32	uniformly	uniformly	ADV
ejde-281	89	33	for	for	ADP
ejde-281	89	34	all	all	PRON
ejde-281	89	35	(	(	PUNCT
ejde-281	89	36	σ	σ	PROPN
ejde-281	89	37	,	,	PUNCT
ejde-281	89	38	u	u	NOUN
ejde-281	89	39	)	)	PUNCT
ejde-281	89	40	∈	∈	PROPN
ejde-281	89	41	k	k	NOUN
ejde-281	89	42	,	,	PUNCT
ejde-281	89	43	where	where	SCONJ
ejde-281	89	44	k	k	PROPN
ejde-281	89	45	is	be	AUX
ejde-281	89	46	any	any	DET
ejde-281	89	47	bounded	bounded	ADJ
ejde-281	89	48	subset	subset	NOUN
ejde-281	89	49	of	of	ADP
ejde-281	89	50	r+	r+	NOUN
ejde-281	89	51	×rn+	×rn+	NOUN
ejde-281	89	52	.	.	PUNCT
ejde-281	90	1	the	the	DET
ejde-281	90	2	collection	collection	NOUN
ejde-281	90	3	of	of	ADP
ejde-281	90	4	all	all	DET
ejde-281	90	5	such	such	ADJ
ejde-281	90	6	functions	function	NOUN
ejde-281	90	7	will	will	AUX
ejde-281	90	8	be	be	AUX
ejde-281	90	9	denoted	denote	VERB
ejde-281	90	10	by	by	ADP
ejde-281	90	11	aa(r×	aa(r×	NOUN
ejde-281	90	12	r+	r+	PUNCT
ejde-281	90	13	×	×	PROPN
ejde-281	90	14	rn+,rn	rn+,rn	PROPN
ejde-281	90	15	)	)	PUNCT
ejde-281	90	16	.	.	PUNCT
ejde-281	91	1	among	among	ADP
ejde-281	91	2	others	other	NOUN
ejde-281	91	3	things	thing	NOUN
ejde-281	91	4	,	,	PUNCT
ejde-281	91	5	almost	almost	ADV
ejde-281	91	6	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	91	7	functions	function	NOUN
ejde-281	91	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-281	91	9	the	the	DET
ejde-281	91	10	following	follow	VERB
ejde-281	91	11	property	property	NOUN
ejde-281	91	12	:	:	PUNCT
ejde-281	91	13	let	let	VERB
ejde-281	91	14	k	k	PROPN
ejde-281	91	15	=	=	PUNCT
ejde-281	91	16	k1	k1	PROPN
ejde-281	91	17	×k2	×k2	PROPN
ejde-281	91	18	where	where	SCONJ
ejde-281	91	19	,	,	PUNCT
ejde-281	91	20	k1	k1	PROPN
ejde-281	91	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-281	91	22	r+	r+	X
ejde-281	91	23	,	,	PUNCT
ejde-281	91	24	k2	k2	PROPN
ejde-281	91	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-281	91	26	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	91	27	are	be	AUX
ejde-281	91	28	compact	compact	ADJ
ejde-281	91	29	subsets	subset	NOUN
ejde-281	91	30	,	,	PUNCT
ejde-281	91	31	and	and	CCONJ
ejde-281	91	32	ω	ω	NUM
ejde-281	91	33	⊂	⊂	PROPN
ejde-281	91	34	r.	r.	PROPN
ejde-281	91	35	we	we	PRON
ejde-281	91	36	denote	denote	VERB
ejde-281	91	37	by	by	ADP
ejde-281	91	38	ck(ω	ck(ω	NUM
ejde-281	91	39	×	×	NOUN
ejde-281	91	40	r+	r+	PUNCT
ejde-281	91	41	×	×	PROPN
ejde-281	91	42	rn+,rn	rn+,rn	PROPN
ejde-281	91	43	)	)	PUNCT
ejde-281	91	44	the	the	DET
ejde-281	91	45	set	set	NOUN
ejde-281	91	46	of	of	ADP
ejde-281	91	47	all	all	DET
ejde-281	91	48	functions	function	NOUN
ejde-281	91	49	f	f	X
ejde-281	91	50	:	:	PUNCT
ejde-281	91	51	ω	ω	NUM
ejde-281	91	52	×	×	NOUN
ejde-281	91	53	r+	r+	NOUN
ejde-281	91	54	×	×	NOUN
ejde-281	91	55	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	91	56	→	→	SYM
ejde-281	91	57	rn	rn	NOUN
ejde-281	91	58	such	such	ADJ
ejde-281	91	59	that	that	PRON
ejde-281	91	60	f(s	f(	NOUN
ejde-281	91	61	,	,	PUNCT
ejde-281	91	62	·	·	PUNCT
ejde-281	91	63	,	,	PUNCT
ejde-281	91	64	·	·	PUNCT
ejde-281	91	65	)	)	PUNCT
ejde-281	91	66	is	be	AUX
ejde-281	91	67	uniformly	uniformly	ADV
ejde-281	91	68	continuous	continuous	ADJ
ejde-281	91	69	on	on	ADP
ejde-281	91	70	k	k	PROPN
ejde-281	91	71	uniformly	uniformly	ADV
ejde-281	91	72	for	for	ADP
ejde-281	91	73	s	s	PROPN
ejde-281	91	74	∈	∈	PROPN
ejde-281	91	75	ω	ω	NOUN
ejde-281	91	76	.	.	PUNCT
ejde-281	92	1	if	if	SCONJ
ejde-281	92	2	we	we	PRON
ejde-281	92	3	consider	consider	VERB
ejde-281	92	4	x	x	X
ejde-281	92	5	∈	∈	PROPN
ejde-281	92	6	aa(r	aa(r	PROPN
ejde-281	92	7	,	,	PUNCT
ejde-281	92	8	rn	rn	PROPN
ejde-281	92	9	)	)	PUNCT
ejde-281	92	10	,	,	PUNCT
ejde-281	92	11	k1	k1	PROPN
ejde-281	92	12	is	be	AUX
ejde-281	92	13	a	a	DET
ejde-281	92	14	compact	compact	ADJ
ejde-281	92	15	subset	subset	NOUN
ejde-281	92	16	of	of	ADP
ejde-281	92	17	r+	r+	PROPN
ejde-281	92	18	,	,	PUNCT
ejde-281	92	19	k2	k2	PROPN
ejde-281	92	20	=	=	SYM
ejde-281	92	21	{	{	PUNCT
ejde-281	92	22	x(s	x(s	PROPN
ejde-281	92	23	)	)	PUNCT
ejde-281	92	24	:	:	PUNCT
ejde-281	92	25	s	s	VERB
ejde-281	92	26	∈	∈	NOUN
ejde-281	92	27	r	r	NOUN
ejde-281	92	28	}	}	PUNCT
ejde-281	92	29	⊂	⊂	NOUN
ejde-281	92	30	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	92	31	and	and	CCONJ
ejde-281	92	32	f	f	PROPN
ejde-281	92	33	∈	∈	PROPN
ejde-281	92	34	aa(r	aa(r	NOUN
ejde-281	92	35	×	×	NOUN
ejde-281	92	36	r+	r+	PUNCT
ejde-281	92	37	×	×	PROPN
ejde-281	92	38	rn+,rn	rn+,rn	NOUN
ejde-281	92	39	)	)	PUNCT
ejde-281	92	40	∩	∩	NOUN
ejde-281	92	41	ck(ω	ck(ω	NUM
ejde-281	92	42	×	×	NOUN
ejde-281	92	43	r+	r+	PUNCT
ejde-281	92	44	×	×	PROPN
ejde-281	92	45	rn+,rn	rn+,rn	PROPN
ejde-281	92	46	)	)	PUNCT
ejde-281	92	47	,	,	PUNCT
ejde-281	92	48	then	then	ADV
ejde-281	92	49	the	the	DET
ejde-281	92	50	function	function	NOUN
ejde-281	92	51	s	s	VERB
ejde-281	92	52	7→	7→	NUM
ejde-281	92	53	f(s	f(	NOUN
ejde-281	92	54	,	,	PUNCT
ejde-281	92	55	σ	σ	PROPN
ejde-281	92	56	,	,	PUNCT
ejde-281	92	57	x(s−σ−	x(s−σ−	NOUN
ejde-281	92	58	l	l	NOUN
ejde-281	92	59	)	)	PUNCT
ejde-281	92	60	belong	belong	VERB
ejde-281	92	61	to	to	ADP
ejde-281	92	62	aa(r	aa(r	PROPN
ejde-281	92	63	,	,	PUNCT
ejde-281	92	64	rn	rn	PROPN
ejde-281	92	65	)	)	PUNCT
ejde-281	92	66	,	,	PUNCT
ejde-281	92	67	for	for	ADP
ejde-281	92	68	a	a	DET
ejde-281	92	69	fixed	fix	VERB
ejde-281	92	70	constant	constant	ADJ
ejde-281	92	71	l	l	PROPN
ejde-281	92	72	∈	∈	PROPN
ejde-281	92	73	r+	r+	NOUN
ejde-281	92	74	and	and	CCONJ
ejde-281	92	75	all	all	DET
ejde-281	92	76	σ	σ	NOUN
ejde-281	92	77	∈	∈	PROPN
ejde-281	92	78	k1	k1	NOUN
ejde-281	92	79	.	.	PUNCT
ejde-281	93	1	definition	definition	NOUN
ejde-281	93	2	2.5	2.5	NUM
ejde-281	93	3	(	(	PUNCT
ejde-281	93	4	[	[	X
ejde-281	93	5	13	13	NUM
ejde-281	93	6	]	]	NUM
ejde-281	93	7	)	)	PUNCT
ejde-281	93	8	.	.	PUNCT
ejde-281	94	1	for	for	ADP
ejde-281	94	2	a	a	DET
ejde-281	94	3	function	function	NOUN
ejde-281	94	4	f	f	NOUN
ejde-281	94	5	:	:	PUNCT
ejde-281	94	6	r→	r→	PROPN
ejde-281	94	7	rn	rn	PROPN
ejde-281	94	8	,	,	PUNCT
ejde-281	94	9	with	with	ADP
ejde-281	94	10	t	t	PROPN
ejde-281	94	11	∈	∈	PROPN
ejde-281	94	12	r	r	NOUN
ejde-281	94	13	,	,	PUNCT
ejde-281	94	14	and	and	CCONJ
ejde-281	94	15	s	s	X
ejde-281	94	16	∈	∈	PROPN
ejde-281	95	1	[	[	X
ejde-281	95	2	0	0	NUM
ejde-281	95	3	,	,	PUNCT
ejde-281	95	4	1	1	NUM
ejde-281	95	5	]	]	PUNCT
ejde-281	95	6	,	,	PUNCT
ejde-281	95	7	the	the	DET
ejde-281	95	8	bochner	bochner	NOUN
ejde-281	95	9	transform	transform	NOUN
ejde-281	95	10	is	be	AUX
ejde-281	95	11	defined	define	VERB
ejde-281	95	12	as	as	ADP
ejde-281	95	13	f	f	PROPN
ejde-281	95	14	b(t	b(t	PROPN
ejde-281	95	15	,	,	PUNCT
ejde-281	95	16	s	s	NOUN
ejde-281	95	17	)	)	PUNCT
ejde-281	95	18	:	:	PUNCT
ejde-281	96	1	=	=	PUNCT
ejde-281	96	2	f(t+	f(t+	NUM
ejde-281	96	3	s	s	NOUN
ejde-281	96	4	)	)	PUNCT
ejde-281	96	5	.	.	PUNCT
ejde-281	97	1	remark	remark	VERB
ejde-281	97	2	2.6	2.6	NUM
ejde-281	97	3	(	(	PUNCT
ejde-281	97	4	[	[	X
ejde-281	97	5	13	13	NUM
ejde-281	97	6	]	]	NUM
ejde-281	97	7	)	)	PUNCT
ejde-281	97	8	.	.	PUNCT
ejde-281	98	1	note	note	VERB
ejde-281	98	2	that	that	SCONJ
ejde-281	98	3	a	a	DET
ejde-281	98	4	function	function	NOUN
ejde-281	98	5	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-281	98	6	,	,	PUNCT
ejde-281	98	7	s	s	PART
ejde-281	98	8	)	)	PUNCT
ejde-281	98	9	,	,	PUNCT
ejde-281	98	10	is	be	AUX
ejde-281	98	11	the	the	DET
ejde-281	98	12	bochner	bochn	ADJ
ejde-281	98	13	transform	transform	NOUN
ejde-281	98	14	of	of	ADP
ejde-281	98	15	a	a	DET
ejde-281	98	16	certain	certain	ADJ
ejde-281	98	17	function	function	NOUN
ejde-281	98	18	f(t	f(t	PROPN
ejde-281	98	19	)	)	PUNCT
ejde-281	98	20	,	,	PUNCT
ejde-281	98	21	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-281	98	22	,	,	PUNCT
ejde-281	98	23	s	s	X
ejde-281	98	24	)	)	PUNCT
ejde-281	99	1	=	=	SYM
ejde-281	99	2	f	f	PROPN
ejde-281	99	3	b(t	b(t	PROPN
ejde-281	99	4	,	,	PUNCT
ejde-281	99	5	s	s	PART
ejde-281	99	6	)	)	PUNCT
ejde-281	99	7	,	,	PUNCT
ejde-281	99	8	if	if	SCONJ
ejde-281	99	9	,	,	PUNCT
ejde-281	99	10	and	and	CCONJ
ejde-281	99	11	only	only	ADV
ejde-281	99	12	if	if	SCONJ
ejde-281	99	13	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-281	99	14	+	+	CCONJ
ejde-281	99	15	τ	τ	PROPN
ejde-281	99	16	,	,	PUNCT
ejde-281	99	17	s	s	PART
ejde-281	99	18	−	−	PROPN
ejde-281	99	19	τ	τ	X
ejde-281	99	20	)	)	PUNCT
ejde-281	99	21	=	=	SYM
ejde-281	99	22	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-281	99	23	,	,	PUNCT
ejde-281	99	24	t	t	PROPN
ejde-281	99	25	)	)	PUNCT
ejde-281	99	26	for	for	ADP
ejde-281	99	27	all	all	DET
ejde-281	99	28	t	t	NOUN
ejde-281	99	29	∈	∈	PROPN
ejde-281	99	30	r	r	X
ejde-281	99	31	,	,	PUNCT
ejde-281	99	32	s	s	NOUN
ejde-281	99	33	∈	∈	PROPN
ejde-281	100	1	[	[	X
ejde-281	100	2	0	0	NUM
ejde-281	100	3	,	,	PUNCT
ejde-281	100	4	1	1	NUM
ejde-281	100	5	]	]	PUNCT
ejde-281	100	6	and	and	CCONJ
ejde-281	100	7	τ	τ	PROPN
ejde-281	100	8	∈	∈	PROPN
ejde-281	101	1	[	[	X
ejde-281	101	2	s−	s−	PROPN
ejde-281	101	3	1	1	NUM
ejde-281	101	4	,	,	PUNCT
ejde-281	101	5	s	s	PART
ejde-281	101	6	]	]	X
ejde-281	101	7	.	.	PUNCT
ejde-281	101	8	4	4	NUM
ejde-281	101	9	a.	a.	NOUN
ejde-281	101	10	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-281	101	11	,	,	PUNCT
ejde-281	101	12	a.	a.	PROPN
ejde-281	101	13	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-281	101	14	ejde-2021/43	ejde-2021/43	PROPN
ejde-281	101	15	definition	definition	NOUN
ejde-281	101	16	2.7	2.7	NUM
ejde-281	101	17	(	(	PUNCT
ejde-281	101	18	[	[	X
ejde-281	101	19	13	13	NUM
ejde-281	101	20	]	]	NUM
ejde-281	101	21	)	)	PUNCT
ejde-281	101	22	.	.	PUNCT
ejde-281	102	1	for	for	ADP
ejde-281	102	2	a	a	DET
ejde-281	102	3	function	function	NOUN
ejde-281	102	4	f	f	NOUN
ejde-281	102	5	:	:	PUNCT
ejde-281	102	6	r×r×rn	r×r×rn	PROPN
ejde-281	102	7	→	→	SYM
ejde-281	102	8	rn	rn	PROPN
ejde-281	102	9	,	,	PUNCT
ejde-281	102	10	with	with	ADP
ejde-281	102	11	t	t	PROPN
ejde-281	102	12	∈	∈	PROPN
ejde-281	102	13	r	r	X
ejde-281	102	14	,	,	PUNCT
ejde-281	102	15	s	s	NOUN
ejde-281	102	16	∈	∈	PROPN
ejde-281	103	1	[	[	X
ejde-281	103	2	0	0	NUM
ejde-281	103	3	,	,	PUNCT
ejde-281	103	4	1	1	NUM
ejde-281	103	5	]	]	NUM
ejde-281	103	6	,	,	PUNCT
ejde-281	103	7	(	(	PUNCT
ejde-281	103	8	σ	σ	NOUN
ejde-281	103	9	,	,	PUNCT
ejde-281	103	10	u	u	NOUN
ejde-281	103	11	)	)	PUNCT
ejde-281	103	12	∈	∈	PROPN
ejde-281	103	13	r×	r×	PROPN
ejde-281	103	14	rn	rn	PROPN
ejde-281	103	15	,	,	PUNCT
ejde-281	103	16	the	the	DET
ejde-281	103	17	bochner	bochner	NOUN
ejde-281	103	18	transform	transform	NOUN
ejde-281	103	19	is	be	AUX
ejde-281	103	20	defined	define	VERB
ejde-281	103	21	as	as	ADP
ejde-281	103	22	f	f	PROPN
ejde-281	103	23	b(t	b(t	PROPN
ejde-281	103	24	,	,	PUNCT
ejde-281	103	25	s	s	PROPN
ejde-281	103	26	,	,	PUNCT
ejde-281	103	27	σ	σ	PROPN
ejde-281	103	28	,	,	PUNCT
ejde-281	103	29	u	u	NOUN
ejde-281	103	30	)	)	PUNCT
ejde-281	103	31	:	:	PUNCT
ejde-281	104	1	=	=	PUNCT
ejde-281	104	2	f(t+	f(t+	NUM
ejde-281	104	3	s	s	PROPN
ejde-281	104	4	,	,	PUNCT
ejde-281	104	5	σ	σ	PROPN
ejde-281	104	6	,	,	PUNCT
ejde-281	104	7	u	u	NOUN
ejde-281	104	8	)	)	PUNCT
ejde-281	104	9	.	.	PUNCT
ejde-281	105	1	definition	definition	NOUN
ejde-281	105	2	2.8	2.8	NUM
ejde-281	105	3	(	(	PUNCT
ejde-281	105	4	[	[	X
ejde-281	105	5	23	23	NUM
ejde-281	105	6	]	]	PUNCT
ejde-281	105	7	)	)	PUNCT
ejde-281	105	8	.	.	PUNCT
ejde-281	106	1	let	let	VERB
ejde-281	106	2	p	p	X
ejde-281	106	3	∈	∈	PROPN
ejde-281	107	1	[	[	X
ejde-281	107	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-281	107	3	)	)	PUNCT
ejde-281	107	4	.	.	PUNCT
ejde-281	108	1	(	(	PUNCT
ejde-281	108	2	i	i	NOUN
ejde-281	108	3	)	)	PUNCT
ejde-281	108	4	the	the	DET
ejde-281	108	5	space	space	NOUN
ejde-281	108	6	bsp(r	bsp(r	PROPN
ejde-281	108	7	,	,	PUNCT
ejde-281	108	8	rn	rn	PROPN
ejde-281	108	9	)	)	PUNCT
ejde-281	108	10	of	of	ADP
ejde-281	108	11	all	all	DET
ejde-281	108	12	stepanov	stepanov	ADJ
ejde-281	108	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-281	108	14	functions	function	NOUN
ejde-281	108	15	,	,	PUNCT
ejde-281	108	16	with	with	ADP
ejde-281	108	17	the	the	DET
ejde-281	108	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-281	108	19	p	p	NOUN
ejde-281	108	20	,	,	PUNCT
ejde-281	108	21	consists	consist	VERB
ejde-281	108	22	of	of	ADP
ejde-281	108	23	all	all	DET
ejde-281	108	24	measurable	measurable	ADJ
ejde-281	108	25	functions	function	NOUN
ejde-281	108	26	f	f	PROPN
ejde-281	108	27	on	on	ADP
ejde-281	108	28	r	r	NOUN
ejde-281	108	29	with	with	ADP
ejde-281	108	30	values	value	NOUN
ejde-281	108	31	in	in	ADP
ejde-281	108	32	rn	rn	PROPN
ejde-281	108	33	such	such	ADJ
ejde-281	108	34	that	that	SCONJ
ejde-281	108	35	f	f	PROPN
ejde-281	108	36	b	b	PROPN
ejde-281	108	37	∈	∈	PROPN
ejde-281	108	38	l∞(r	l∞(r	PROPN
ejde-281	108	39	,	,	PUNCT
ejde-281	108	40	lp([0	lp([0	NOUN
ejde-281	108	41	,	,	PUNCT
ejde-281	108	42	1],rn	1],rn	NUM
ejde-281	108	43	)	)	PUNCT
ejde-281	108	44	)	)	PUNCT
ejde-281	108	45	.	.	PUNCT
ejde-281	109	1	this	this	PRON
ejde-281	109	2	is	be	AUX
ejde-281	109	3	a	a	DET
ejde-281	109	4	banach	banach	NOUN
ejde-281	109	5	space	space	NOUN
ejde-281	109	6	with	with	ADP
ejde-281	109	7	the	the	DET
ejde-281	109	8	norm	norm	NOUN
ejde-281	109	9	‖f‖sp	‖f‖sp	PROPN
ejde-281	109	10	=	=	PROPN
ejde-281	109	11	‖f	‖f	ADP
ejde-281	109	12	b‖l∞(r	b‖l∞(r	PROPN
ejde-281	109	13	,	,	PUNCT
ejde-281	109	14	lp	lp	NOUN
ejde-281	109	15	)	)	PUNCT
ejde-281	109	16	=	=	SYM
ejde-281	109	17	sup	sup	NOUN
ejde-281	109	18	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-281	109	19	(	(	PUNCT
ejde-281	109	20	∫	∫	PROPN
ejde-281	109	21	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	109	22	t	t	PROPN
ejde-281	109	23	‖f(s)‖pds	‖f(s)‖pds	PROPN
ejde-281	109	24	)	)	PUNCT
ejde-281	109	25	1	1	X
ejde-281	109	26	/	/	SYM
ejde-281	109	27	p	p	NOUN
ejde-281	109	28	.	.	PUNCT
ejde-281	110	1	(	(	PUNCT
ejde-281	110	2	ii	ii	NOUN
ejde-281	110	3	)	)	PUNCT
ejde-281	110	4	the	the	DET
ejde-281	110	5	space	space	NOUN
ejde-281	110	6	bsp(r×r+×rn+,rn	bsp(r×r+×rn+,rn	NOUN
ejde-281	110	7	)	)	PUNCT
ejde-281	110	8	of	of	ADP
ejde-281	110	9	all	all	DET
ejde-281	110	10	stepanov	stepanov	ADJ
ejde-281	110	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-281	110	12	functions	function	NOUN
ejde-281	110	13	,	,	PUNCT
ejde-281	110	14	with	with	ADP
ejde-281	110	15	the	the	DET
ejde-281	110	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-281	110	17	p	p	NOUN
ejde-281	110	18	,	,	PUNCT
ejde-281	110	19	consists	consist	VERB
ejde-281	110	20	of	of	ADP
ejde-281	110	21	all	all	DET
ejde-281	110	22	measurable	measurable	ADJ
ejde-281	110	23	functions	function	NOUN
ejde-281	110	24	f	f	NOUN
ejde-281	110	25	:	:	PUNCT
ejde-281	110	26	r×r+×rn+	r×r+×rn+	PROPN
ejde-281	110	27	→	→	SYM
ejde-281	110	28	rn	rn	NOUN
ejde-281	110	29	such	such	ADJ
ejde-281	110	30	that	that	SCONJ
ejde-281	110	31	f	f	PROPN
ejde-281	110	32	b	b	PROPN
ejde-281	110	33	(	(	PUNCT
ejde-281	110	34	·	·	PUNCT
ejde-281	110	35	,	,	PUNCT
ejde-281	110	36	·	·	PUNCT
ejde-281	110	37	,	,	PUNCT
ejde-281	110	38	σ	σ	PROPN
ejde-281	110	39	,	,	PUNCT
ejde-281	110	40	u	u	NOUN
ejde-281	110	41	)	)	PUNCT
ejde-281	110	42	∈	∈	PROPN
ejde-281	110	43	l∞(r	l∞(r	PROPN
ejde-281	110	44	,	,	PUNCT
ejde-281	110	45	lp([0	lp([0	NOUN
ejde-281	110	46	,	,	PUNCT
ejde-281	110	47	1],rn	1],rn	NUM
ejde-281	110	48	)	)	PUNCT
ejde-281	110	49	)	)	PUNCT
ejde-281	110	50	,	,	PUNCT
ejde-281	110	51	t	t	PROPN
ejde-281	110	52	7→	7→	NUM
ejde-281	110	53	f	f	PROPN
ejde-281	110	54	b(t	b(t	PROPN
ejde-281	110	55	,	,	PUNCT
ejde-281	110	56	.	.	PUNCT
ejde-281	110	57	,	,	PUNCT
ejde-281	110	58	σ	σ	PROPN
ejde-281	110	59	,	,	PUNCT
ejde-281	110	60	u	u	NOUN
ejde-281	110	61	)	)	PUNCT
ejde-281	110	62	∈	∈	PROPN
ejde-281	110	63	lp([0	lp([0	NOUN
ejde-281	110	64	,	,	PUNCT
ejde-281	110	65	1],rn	1],rn	NUM
ejde-281	110	66	)	)	PUNCT
ejde-281	110	67	,	,	PUNCT
ejde-281	110	68	for	for	ADP
ejde-281	110	69	each	each	DET
ejde-281	110	70	t	t	NOUN
ejde-281	110	71	∈	∈	NOUN
ejde-281	110	72	r	r	NOUN
ejde-281	110	73	and	and	CCONJ
ejde-281	110	74	each	each	DET
ejde-281	110	75	(	(	PUNCT
ejde-281	110	76	σ	σ	PROPN
ejde-281	110	77	,	,	PUNCT
ejde-281	110	78	u	u	NOUN
ejde-281	110	79	)	)	PUNCT
ejde-281	110	80	∈	∈	PROPN
ejde-281	110	81	r+	r+	PUNCT
ejde-281	110	82	×	×	NOUN
ejde-281	110	83	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	110	84	.	.	PUNCT
ejde-281	111	1	one	one	PRON
ejde-281	111	2	can	can	AUX
ejde-281	111	3	see	see	VERB
ejde-281	111	4	that	that	SCONJ
ejde-281	111	5	the	the	DET
ejde-281	111	6	bochner	bochner	NOUN
ejde-281	111	7	transform	transform	VERB
ejde-281	111	8	f	f	PROPN
ejde-281	111	9	b	b	PROPN
ejde-281	111	10	is	be	AUX
ejde-281	111	11	a	a	DET
ejde-281	111	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-281	111	13	function	function	NOUN
ejde-281	111	14	on	on	ADP
ejde-281	111	15	r	r	NOUN
ejde-281	111	16	with	with	ADP
ejde-281	111	17	values	value	NOUN
ejde-281	111	18	in	in	ADP
ejde-281	111	19	lp([0	lp([0	NOUN
ejde-281	111	20	,	,	PUNCT
ejde-281	111	21	1],rn	1],rn	NUM
ejde-281	111	22	)	)	PUNCT
ejde-281	111	23	,	,	PUNCT
ejde-281	111	24	and	and	CCONJ
ejde-281	111	25	thus	thus	ADV
ejde-281	111	26	f	f	PROPN
ejde-281	111	27	b	b	PROPN
ejde-281	111	28	∈	∈	PROPN
ejde-281	111	29	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-281	111	30	,	,	PUNCT
ejde-281	111	31	lp([0	lp([0	NOUN
ejde-281	111	32	,	,	PUNCT
ejde-281	111	33	1],rn	1],rn	NUM
ejde-281	111	34	)	)	PUNCT
ejde-281	111	35	)	)	PUNCT
ejde-281	111	36	.	.	PUNCT
ejde-281	112	1	in	in	ADP
ejde-281	112	2	fact	fact	NOUN
ejde-281	112	3	,	,	PUNCT
ejde-281	112	4	for	for	ADP
ejde-281	112	5	p	p	PRON
ejde-281	112	6	≥	≥	NUM
ejde-281	112	7	1	1	NUM
ejde-281	112	8	we	we	PRON
ejde-281	112	9	have	have	VERB
ejde-281	112	10	that	that	PRON
ejde-281	112	11	(	(	PUNCT
ejde-281	112	12	bc(r	bc(r	NOUN
ejde-281	112	13	,	,	PUNCT
ejde-281	112	14	rn	rn	NOUN
ejde-281	112	15	)	)	PUNCT
ejde-281	112	16	,	,	PUNCT
ejde-281	112	17	‖	‖	PROPN
ejde-281	112	18	·	·	SYM
ejde-281	112	19	‖bc	‖bc	NUM
ejde-281	112	20	)	)	PUNCT
ejde-281	112	21	is	be	AUX
ejde-281	112	22	continuously	continuously	ADV
ejde-281	112	23	embeded	embed	VERB
ejde-281	112	24	in	in	ADP
ejde-281	112	25	(	(	PUNCT
ejde-281	112	26	bsp(r	bsp(r	PROPN
ejde-281	112	27	,	,	PUNCT
ejde-281	112	28	rn	rn	PROPN
ejde-281	112	29	)	)	PUNCT
ejde-281	112	30	,	,	PUNCT
ejde-281	112	31	‖	‖	PROPN
ejde-281	112	32	·	·	PUNCT
ejde-281	112	33	‖sp	‖sp	NUM
ejde-281	112	34	)	)	PUNCT
ejde-281	112	35	.	.	PUNCT
ejde-281	113	1	definition	definition	NOUN
ejde-281	113	2	2.9	2.9	NUM
ejde-281	113	3	(	(	PUNCT
ejde-281	113	4	[	[	X
ejde-281	113	5	23	23	NUM
ejde-281	113	6	]	]	NUM
ejde-281	113	7	)	)	PUNCT
ejde-281	113	8	.	.	PUNCT
ejde-281	114	1	the	the	DET
ejde-281	114	2	space	space	NOUN
ejde-281	114	3	asp(r	asp(r	PROPN
ejde-281	114	4	,	,	PUNCT
ejde-281	114	5	rn	rn	PROPN
ejde-281	114	6	)	)	PUNCT
ejde-281	114	7	of	of	ADP
ejde-281	114	8	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	114	9	-	-	PUNCT
ejde-281	114	10	like	like	ADJ
ejde-281	114	11	almost	almost	ADV
ejde-281	114	12	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	114	13	functions	function	NOUN
ejde-281	114	14	(	(	PUNCT
ejde-281	114	15	or	or	CCONJ
ejde-281	114	16	sp	sp	NOUN
ejde-281	114	17	-	-	PUNCT
ejde-281	114	18	almost	almost	ADV
ejde-281	114	19	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	114	20	)	)	PUNCT
ejde-281	114	21	consists	consist	VERB
ejde-281	114	22	of	of	ADP
ejde-281	114	23	all	all	DET
ejde-281	114	24	f	f	PROPN
ejde-281	114	25	∈	∈	PROPN
ejde-281	114	26	bsp(r	bsp(r	PROPN
ejde-281	114	27	,	,	PUNCT
ejde-281	114	28	rn	rn	PROPN
ejde-281	114	29	)	)	PUNCT
ejde-281	114	30	such	such	ADJ
ejde-281	114	31	that	that	SCONJ
ejde-281	114	32	f	f	PROPN
ejde-281	114	33	b	b	PROPN
ejde-281	114	34	∈	∈	PROPN
ejde-281	114	35	aa(r	aa(r	PROPN
ejde-281	114	36	,	,	PUNCT
ejde-281	114	37	lp([0	lp([0	NOUN
ejde-281	114	38	,	,	PUNCT
ejde-281	114	39	1],rn	1],rn	NUM
ejde-281	114	40	)	)	PUNCT
ejde-281	114	41	)	)	PUNCT
ejde-281	114	42	.	.	PUNCT
ejde-281	115	1	in	in	ADP
ejde-281	115	2	other	other	ADJ
ejde-281	115	3	words	word	NOUN
ejde-281	115	4	,	,	PUNCT
ejde-281	115	5	a	a	DET
ejde-281	115	6	function	function	NOUN
ejde-281	115	7	f	f	PROPN
ejde-281	115	8	∈	∈	PROPN
ejde-281	115	9	lploc(r	lploc(r	PROPN
ejde-281	115	10	,	,	PUNCT
ejde-281	115	11	rn	rn	PROPN
ejde-281	115	12	)	)	PUNCT
ejde-281	115	13	is	be	AUX
ejde-281	115	14	said	say	VERB
ejde-281	115	15	to	to	PART
ejde-281	115	16	be	be	AUX
ejde-281	115	17	sp	sp	VERB
ejde-281	115	18	-	-	PUNCT
ejde-281	115	19	almost	almost	ADV
ejde-281	115	20	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	115	21	if	if	SCONJ
ejde-281	115	22	its	its	PRON
ejde-281	115	23	bochner	bochner	NOUN
ejde-281	115	24	transform	transform	VERB
ejde-281	115	25	f	f	PROPN
ejde-281	115	26	b	b	PROPN
ejde-281	115	27	:	:	PUNCT
ejde-281	115	28	r→	r→	PROPN
ejde-281	115	29	lp([0	lp([0	NOUN
ejde-281	115	30	,	,	PUNCT
ejde-281	115	31	1],rn	1],rn	NUM
ejde-281	115	32	)	)	PUNCT
ejde-281	115	33	is	be	AUX
ejde-281	115	34	almost	almost	ADV
ejde-281	115	35	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	115	36	in	in	ADP
ejde-281	115	37	the	the	DET
ejde-281	115	38	sense	sense	NOUN
ejde-281	115	39	that	that	SCONJ
ejde-281	115	40	for	for	ADP
ejde-281	115	41	every	every	DET
ejde-281	115	42	sequence	sequence	NOUN
ejde-281	115	43	of	of	ADP
ejde-281	115	44	real	real	ADJ
ejde-281	115	45	numbers	number	NOUN
ejde-281	115	46	(	(	PUNCT
ejde-281	115	47	s′n)n	s′n)n	NUM
ejde-281	115	48	,	,	PUNCT
ejde-281	115	49	there	there	PRON
ejde-281	115	50	exist	exist	VERB
ejde-281	115	51	a	a	DET
ejde-281	115	52	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-281	115	53	(	(	PUNCT
ejde-281	115	54	sn)n	sn)n	PROPN
ejde-281	115	55	and	and	CCONJ
ejde-281	115	56	a	a	DET
ejde-281	115	57	function	function	NOUN
ejde-281	115	58	f∗	f∗	NOUN
ejde-281	115	59	∈	∈	PROPN
ejde-281	115	60	lploc(r	lploc(r	PROPN
ejde-281	115	61	,	,	PUNCT
ejde-281	115	62	rn	rn	PROPN
ejde-281	115	63	)	)	PUNCT
ejde-281	115	64	such	such	ADJ
ejde-281	115	65	that(∫	that(∫	NOUN
ejde-281	115	66	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	115	67	t	t	PROPN
ejde-281	115	68	‖f(s+	‖f(s+	ADJ
ejde-281	115	69	sn)−	sn)−	PART
ejde-281	115	70	f∗(s)‖pds	f∗(s)‖pds	NOUN
ejde-281	115	71	)	)	PUNCT
ejde-281	115	72	1	1	X
ejde-281	115	73	/	/	SYM
ejde-281	115	74	p	p	X
ejde-281	115	75	→	→	SYM
ejde-281	115	76	0,(∫	0,(∫	NUM
ejde-281	115	77	t+1	t+1	NUM
ejde-281	115	78	t	t	PROPN
ejde-281	115	79	‖f∗(s−	‖f∗(s−	PROPN
ejde-281	115	80	sn)−	sn)−	VERB
ejde-281	115	81	f(s)‖pds	f(s)‖pds	PROPN
ejde-281	115	82	)	)	PUNCT
ejde-281	115	83	1	1	NUM
ejde-281	115	84	/	/	SYM
ejde-281	115	85	p	p	X
ejde-281	115	86	→	→	SYM
ejde-281	115	87	0	0	NUM
ejde-281	115	88	(	(	PUNCT
ejde-281	115	89	2.1	2.1	NUM
ejde-281	115	90	)	)	PUNCT
ejde-281	115	91	as	as	ADP
ejde-281	115	92	n→	n→	ADV
ejde-281	115	93	+	+	PROPN
ejde-281	115	94	∞	∞	PROPN
ejde-281	115	95	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-281	115	96	on	on	ADP
ejde-281	115	97	r.	r.	PROPN
ejde-281	115	98	lemma	lemma	PROPN
ejde-281	116	1	2.10	2.10	NUM
ejde-281	116	2	(	(	PUNCT
ejde-281	116	3	[	[	X
ejde-281	116	4	23	23	NUM
ejde-281	116	5	]	]	PUNCT
ejde-281	116	6	)	)	PUNCT
ejde-281	116	7	.	.	PUNCT
ejde-281	117	1	(	(	PUNCT
ejde-281	117	2	i	i	NOUN
ejde-281	117	3	)	)	PUNCT
ejde-281	117	4	(	(	PUNCT
ejde-281	117	5	asp(r	asp(r	PROPN
ejde-281	117	6	,	,	PUNCT
ejde-281	117	7	rn	rn	PROPN
ejde-281	117	8	)	)	PUNCT
ejde-281	117	9	,	,	PUNCT
ejde-281	117	10	‖.‖sp	‖.‖sp	NOUN
ejde-281	117	11	)	)	PUNCT
ejde-281	117	12	is	be	AUX
ejde-281	117	13	a	a	DET
ejde-281	117	14	banach	banach	NOUN
ejde-281	117	15	space	space	NOUN
ejde-281	117	16	.	.	PUNCT
ejde-281	118	1	(	(	PUNCT
ejde-281	118	2	ii	ii	NOUN
ejde-281	118	3	)	)	PUNCT
ejde-281	118	4	aa(r	aa(r	PROPN
ejde-281	118	5	,	,	PUNCT
ejde-281	118	6	rn	rn	PROPN
ejde-281	118	7	)	)	PUNCT
ejde-281	118	8	is	be	AUX
ejde-281	118	9	continuously	continuously	ADV
ejde-281	118	10	embeded	embed	VERB
ejde-281	118	11	in	in	ADP
ejde-281	118	12	asp(r	asp(r	PROPN
ejde-281	118	13	,	,	PUNCT
ejde-281	118	14	rn	rn	PROPN
ejde-281	118	15	)	)	PUNCT
ejde-281	118	16	.	.	PUNCT
ejde-281	119	1	remark	remark	PROPN
ejde-281	119	2	2.11	2.11	NUM
ejde-281	119	3	.	.	PUNCT
ejde-281	120	1	(	(	PUNCT
ejde-281	120	2	1	1	X
ejde-281	120	3	)	)	PUNCT
ejde-281	120	4	the	the	DET
ejde-281	120	5	operator	operator	NOUN
ejde-281	120	6	j	j	PROPN
ejde-281	120	7	:	:	PUNCT
ejde-281	120	8	asp(r	asp(r	PROPN
ejde-281	120	9	,	,	PUNCT
ejde-281	120	10	rn	rn	PROPN
ejde-281	120	11	)	)	PUNCT
ejde-281	120	12	→	→	SYM
ejde-281	120	13	asp(r	asp(r	PROPN
ejde-281	120	14	,	,	PUNCT
ejde-281	120	15	rn	rn	PROPN
ejde-281	120	16	)	)	PUNCT
ejde-281	120	17	such	such	ADJ
ejde-281	120	18	that	that	SCONJ
ejde-281	120	19	(	(	PUNCT
ejde-281	120	20	jx)(s	jx)(s	NOUN
ejde-281	120	21	)	)	PUNCT
ejde-281	120	22	:	:	PUNCT
ejde-281	121	1	=	=	NUM
ejde-281	121	2	x(−s	x(−	NOUN
ejde-281	121	3	)	)	PUNCT
ejde-281	121	4	is	be	AUX
ejde-281	121	5	well	well	ADV
ejde-281	121	6	defined	define	VERB
ejde-281	121	7	and	and	CCONJ
ejde-281	121	8	linear	linear	ADJ
ejde-281	121	9	.	.	PUNCT
ejde-281	122	1	moreover	moreover	ADV
ejde-281	122	2	it	it	PRON
ejde-281	122	3	is	be	AUX
ejde-281	122	4	an	an	DET
ejde-281	122	5	isometry	isometry	NOUN
ejde-281	122	6	and	and	CCONJ
ejde-281	122	7	j2	j2	PROPN
ejde-281	122	8	=	=	PROPN
ejde-281	122	9	i.	i.	PROPN
ejde-281	122	10	(	(	PUNCT
ejde-281	122	11	2	2	NUM
ejde-281	122	12	)	)	PUNCT
ejde-281	122	13	the	the	DET
ejde-281	122	14	operator	operator	NOUN
ejde-281	122	15	ta	ta	PART
ejde-281	122	16	defined	define	VERB
ejde-281	122	17	by	by	ADP
ejde-281	122	18	(	(	PUNCT
ejde-281	122	19	tax)(s	tax)(s	NOUN
ejde-281	122	20	)	)	PUNCT
ejde-281	122	21	:	:	PUNCT
ejde-281	123	1	=	=	PUNCT
ejde-281	123	2	x(s	x(s	PROPN
ejde-281	123	3	+	+	NUM
ejde-281	123	4	a	a	X
ejde-281	123	5	)	)	PUNCT
ejde-281	123	6	for	for	ADP
ejde-281	123	7	a	a	DET
ejde-281	123	8	fixed	fix	VERB
ejde-281	123	9	a	a	DET
ejde-281	123	10	∈	∈	NOUN
ejde-281	123	11	r	r	NOUN
ejde-281	123	12	leaves	leave	VERB
ejde-281	123	13	asp(r	asp(r	PROPN
ejde-281	123	14	,	,	PUNCT
ejde-281	123	15	rn	rn	NOUN
ejde-281	123	16	)	)	PUNCT
ejde-281	123	17	invariant	invariant	ADJ
ejde-281	123	18	.	.	PUNCT
ejde-281	124	1	definition	definition	NOUN
ejde-281	124	2	2.12	2.12	NUM
ejde-281	124	3	(	(	PUNCT
ejde-281	124	4	[	[	X
ejde-281	124	5	23	23	NUM
ejde-281	124	6	]	]	NUM
ejde-281	124	7	)	)	PUNCT
ejde-281	124	8	.	.	PUNCT
ejde-281	125	1	a	a	DET
ejde-281	125	2	function	function	NOUN
ejde-281	125	3	f	f	NOUN
ejde-281	125	4	:	:	PUNCT
ejde-281	125	5	r	r	NOUN
ejde-281	125	6	×	×	NOUN
ejde-281	125	7	r+	r+	PUNCT
ejde-281	125	8	×	×	NOUN
ejde-281	125	9	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	125	10	→	→	SYM
ejde-281	125	11	rn	rn	PROPN
ejde-281	125	12	,	,	PUNCT
ejde-281	125	13	(	(	PUNCT
ejde-281	125	14	s	s	X
ejde-281	125	15	,	,	PUNCT
ejde-281	125	16	σ	σ	PROPN
ejde-281	125	17	,	,	PUNCT
ejde-281	125	18	u	u	NOUN
ejde-281	125	19	)	)	PUNCT
ejde-281	125	20	→	→	SYM
ejde-281	125	21	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	125	22	,	,	PUNCT
ejde-281	125	23	σ	σ	PROPN
ejde-281	125	24	,	,	PUNCT
ejde-281	125	25	u	u	NOUN
ejde-281	125	26	)	)	PUNCT
ejde-281	125	27	with	with	ADP
ejde-281	125	28	f	f	PROPN
ejde-281	125	29	(	(	PUNCT
ejde-281	125	30	.	.	NUM
ejde-281	125	31	,	,	PUNCT
ejde-281	125	32	σ	σ	PROPN
ejde-281	125	33	,	,	PUNCT
ejde-281	125	34	u	u	NOUN
ejde-281	125	35	)	)	PUNCT
ejde-281	125	36	∈	∈	PROPN
ejde-281	125	37	lploc(r	lploc(r	PROPN
ejde-281	125	38	,	,	PUNCT
ejde-281	125	39	rn	rn	PROPN
ejde-281	125	40	)	)	PUNCT
ejde-281	125	41	for	for	ADP
ejde-281	125	42	each	each	DET
ejde-281	125	43	(	(	PUNCT
ejde-281	125	44	σ	σ	PROPN
ejde-281	125	45	,	,	PUNCT
ejde-281	125	46	u	u	NOUN
ejde-281	125	47	)	)	PUNCT
ejde-281	125	48	∈	∈	PROPN
ejde-281	125	49	r+	r+	NOUN
ejde-281	125	50	×	×	NOUN
ejde-281	125	51	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	125	52	is	be	AUX
ejde-281	125	53	said	say	VERB
ejde-281	125	54	to	to	PART
ejde-281	125	55	be	be	AUX
ejde-281	125	56	stepanov	stepanov	VERB
ejde-281	125	57	-	-	PUNCT
ejde-281	125	58	like	like	ADJ
ejde-281	125	59	almost	almost	ADV
ejde-281	125	60	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	125	61	in	in	ADP
ejde-281	125	62	s	s	NOUN
ejde-281	125	63	∈	∈	NOUN
ejde-281	125	64	r	r	NOUN
ejde-281	125	65	uniformly	uniformly	ADV
ejde-281	125	66	for	for	ADP
ejde-281	125	67	(	(	PUNCT
ejde-281	125	68	σ	σ	PROPN
ejde-281	125	69	,	,	PUNCT
ejde-281	125	70	u	u	NOUN
ejde-281	125	71	)	)	PUNCT
ejde-281	125	72	∈	∈	PROPN
ejde-281	125	73	r+	r+	PUNCT
ejde-281	125	74	×	×	NOUN
ejde-281	125	75	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	125	76	,	,	PUNCT
ejde-281	125	77	if	if	SCONJ
ejde-281	125	78	s	s	PART
ejde-281	125	79	→	→	SYM
ejde-281	125	80	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	125	81	,	,	PUNCT
ejde-281	125	82	σ	σ	PROPN
ejde-281	125	83	,	,	PUNCT
ejde-281	125	84	u	u	NOUN
ejde-281	125	85	)	)	PUNCT
ejde-281	125	86	is	be	AUX
ejde-281	125	87	stepanov	stepanov	VERB
ejde-281	125	88	-	-	PUNCT
ejde-281	125	89	like	like	ADJ
ejde-281	125	90	almost	almost	ADV
ejde-281	125	91	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	125	92	for	for	ADP
ejde-281	125	93	each	each	DET
ejde-281	125	94	(	(	PUNCT
ejde-281	125	95	σ	σ	PROPN
ejde-281	125	96	,	,	PUNCT
ejde-281	125	97	u	u	NOUN
ejde-281	125	98	)	)	PUNCT
ejde-281	125	99	∈	∈	PROPN
ejde-281	125	100	r+	r+	PUNCT
ejde-281	125	101	×	×	NOUN
ejde-281	125	102	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	125	103	.	.	PUNCT
ejde-281	126	1	that	that	PRON
ejde-281	126	2	is	be	AUX
ejde-281	126	3	,	,	PUNCT
ejde-281	126	4	for	for	ADP
ejde-281	126	5	every	every	DET
ejde-281	126	6	ejde-2021/43	ejde-2021/43	PROPN
ejde-281	126	7	positive	positive	ADJ
ejde-281	126	8	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	126	9	-	-	PUNCT
ejde-281	126	10	like	like	ADJ
ejde-281	126	11	almost	almost	ADV
ejde-281	126	12	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	126	13	solutions	solution	NOUN
ejde-281	126	14	5	5	NUM
ejde-281	126	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-281	126	16	of	of	ADP
ejde-281	126	17	real	real	ADJ
ejde-281	126	18	numbers	number	NOUN
ejde-281	126	19	(	(	PUNCT
ejde-281	126	20	s′n)n	s′n)n	NUM
ejde-281	126	21	,	,	PUNCT
ejde-281	126	22	there	there	PRON
ejde-281	126	23	exist	exist	VERB
ejde-281	126	24	a	a	DET
ejde-281	126	25	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-281	126	26	(	(	PUNCT
ejde-281	126	27	sn)n	sn)n	PROPN
ejde-281	126	28	and	and	CCONJ
ejde-281	126	29	a	a	DET
ejde-281	126	30	function	function	NOUN
ejde-281	126	31	f∗	f∗	NOUN
ejde-281	126	32	:	:	PUNCT
ejde-281	126	33	r×	r×	NOUN
ejde-281	126	34	r+	r+	PUNCT
ejde-281	126	35	×	×	NOUN
ejde-281	126	36	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	126	37	→	→	SYM
ejde-281	126	38	rn	rn	PROPN
ejde-281	126	39	with	with	ADP
ejde-281	126	40	f∗	f∗	NOUN
ejde-281	126	41	(	(	PUNCT
ejde-281	126	42	·	·	PUNCT
ejde-281	126	43	,	,	PUNCT
ejde-281	126	44	σ	σ	PROPN
ejde-281	126	45	,	,	PUNCT
ejde-281	126	46	u	u	NOUN
ejde-281	126	47	)	)	PUNCT
ejde-281	126	48	∈	∈	PROPN
ejde-281	126	49	lploc(r	lploc(r	PROPN
ejde-281	126	50	,	,	PUNCT
ejde-281	126	51	rn	rn	PROPN
ejde-281	126	52	)	)	PUNCT
ejde-281	126	53	such	such	ADJ
ejde-281	126	54	that(∫	that(∫	NOUN
ejde-281	126	55	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	126	56	t	t	PROPN
ejde-281	126	57	‖f(s+	‖f(s+	PROPN
ejde-281	126	58	sn	sn	PROPN
ejde-281	126	59	,	,	PUNCT
ejde-281	126	60	σ	σ	PROPN
ejde-281	126	61	,	,	PUNCT
ejde-281	126	62	u)−	u)−	PROPN
ejde-281	126	63	f∗(s	f∗(s	PROPN
ejde-281	126	64	,	,	PUNCT
ejde-281	126	65	σ	σ	PROPN
ejde-281	126	66	,	,	PUNCT
ejde-281	126	67	u)‖pds	u)‖pds	NUM
ejde-281	126	68	)	)	PUNCT
ejde-281	126	69	1	1	X
ejde-281	126	70	/	/	SYM
ejde-281	126	71	p	p	X
ejde-281	126	72	→	→	SYM
ejde-281	126	73	0,(∫	0,(∫	NUM
ejde-281	126	74	t+1	t+1	NUM
ejde-281	126	75	t	t	PROPN
ejde-281	126	76	‖f∗(s−	‖f∗(s−	PROPN
ejde-281	126	77	sn	sn	PROPN
ejde-281	126	78	,	,	PUNCT
ejde-281	126	79	σ	σ	PROPN
ejde-281	126	80	,	,	PUNCT
ejde-281	126	81	u)−	u)−	PROPN
ejde-281	126	82	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	126	83	,	,	PUNCT
ejde-281	126	84	σ	σ	PROPN
ejde-281	126	85	,	,	PUNCT
ejde-281	126	86	u)‖pds	u)‖pds	NUM
ejde-281	126	87	)	)	PUNCT
ejde-281	126	88	1	1	X
ejde-281	126	89	/	/	SYM
ejde-281	126	90	p	p	X
ejde-281	126	91	→	→	SYM
ejde-281	126	92	0	0	NUM
ejde-281	126	93	(	(	PUNCT
ejde-281	126	94	2.2	2.2	NUM
ejde-281	126	95	)	)	PUNCT
ejde-281	126	96	as	as	ADP
ejde-281	126	97	n→	n→	ADV
ejde-281	126	98	+	+	PROPN
ejde-281	126	99	∞	∞	PROPN
ejde-281	126	100	for	for	ADP
ejde-281	126	101	all	all	DET
ejde-281	126	102	t	t	NOUN
ejde-281	126	103	∈	∈	NOUN
ejde-281	126	104	r	r	NOUN
ejde-281	126	105	and	and	CCONJ
ejde-281	126	106	(	(	PUNCT
ejde-281	126	107	σ	σ	PROPN
ejde-281	126	108	,	,	PUNCT
ejde-281	126	109	u	u	NOUN
ejde-281	126	110	)	)	PUNCT
ejde-281	126	111	∈	∈	PROPN
ejde-281	126	112	r+×rn+	r+×rn+	PROPN
ejde-281	126	113	.	.	PUNCT
ejde-281	127	1	we	we	PRON
ejde-281	127	2	denote	denote	VERB
ejde-281	127	3	by	by	ADP
ejde-281	127	4	asp(r×r+×rn+,rn	asp(r×r+×rn+,rn	NOUN
ejde-281	127	5	)	)	PUNCT
ejde-281	127	6	the	the	DET
ejde-281	127	7	set	set	NOUN
ejde-281	127	8	of	of	ADP
ejde-281	127	9	all	all	DET
ejde-281	127	10	such	such	ADJ
ejde-281	127	11	functions	function	NOUN
ejde-281	127	12	.	.	PUNCT
ejde-281	128	1	definition	definition	NOUN
ejde-281	128	2	2.13	2.13	NUM
ejde-281	128	3	.	.	PUNCT
ejde-281	129	1	let	let	VERB
ejde-281	129	2	e	e	PRON
ejde-281	129	3	be	be	AUX
ejde-281	129	4	a	a	DET
ejde-281	129	5	real	real	ADJ
ejde-281	129	6	banach	banach	NOUN
ejde-281	129	7	space	space	NOUN
ejde-281	129	8	.	.	PUNCT
ejde-281	130	1	a	a	DET
ejde-281	130	2	closed	closed	ADJ
ejde-281	130	3	convex	convex	NOUN
ejde-281	130	4	set	set	VERB
ejde-281	130	5	p	p	NOUN
ejde-281	130	6	in	in	ADP
ejde-281	130	7	e	e	PROPN
ejde-281	130	8	is	be	AUX
ejde-281	130	9	called	call	VERB
ejde-281	130	10	a	a	DET
ejde-281	130	11	convex	convex	NOUN
ejde-281	130	12	cone	cone	NOUN
ejde-281	130	13	if	if	SCONJ
ejde-281	130	14	the	the	DET
ejde-281	130	15	following	follow	VERB
ejde-281	130	16	conditions	condition	NOUN
ejde-281	130	17	are	be	AUX
ejde-281	130	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-281	130	19	:	:	PUNCT
ejde-281	130	20	(	(	PUNCT
ejde-281	130	21	1	1	X
ejde-281	130	22	)	)	PUNCT
ejde-281	131	1	if	if	SCONJ
ejde-281	131	2	x	x	PUNCT
ejde-281	131	3	∈	∈	PROPN
ejde-281	131	4	p	p	X
ejde-281	131	5	,	,	PUNCT
ejde-281	131	6	then	then	ADV
ejde-281	131	7	λx	λx	PROPN
ejde-281	131	8	∈	∈	PROPN
ejde-281	131	9	p	p	PROPN
ejde-281	131	10	for	for	ADP
ejde-281	131	11	any	any	DET
ejde-281	131	12	λ	λ	PROPN
ejde-281	131	13	∈	∈	PROPN
ejde-281	131	14	r+	r+	NOUN
ejde-281	131	15	;	;	PUNCT
ejde-281	131	16	(	(	PUNCT
ejde-281	131	17	2	2	X
ejde-281	131	18	)	)	PUNCT
ejde-281	131	19	if	if	SCONJ
ejde-281	131	20	x	x	PROPN
ejde-281	131	21	∈	∈	PROPN
ejde-281	131	22	p	p	NOUN
ejde-281	131	23	and	and	CCONJ
ejde-281	131	24	−x	−x	NUM
ejde-281	131	25	∈	∈	PROPN
ejde-281	131	26	p	p	X
ejde-281	131	27	,	,	PUNCT
ejde-281	131	28	then	then	ADV
ejde-281	131	29	x	x	SYM
ejde-281	131	30	=	=	NOUN
ejde-281	131	31	0	0	NUM
ejde-281	131	32	.	.	PUNCT
ejde-281	132	1	a	a	DET
ejde-281	132	2	cone	cone	NOUN
ejde-281	132	3	p	p	NOUN
ejde-281	132	4	induces	induce	VERB
ejde-281	132	5	a	a	DET
ejde-281	132	6	partial	partial	ADJ
ejde-281	132	7	ordering	ordering	NOUN
ejde-281	132	8	≤	≤	NOUN
ejde-281	132	9	in	in	ADP
ejde-281	132	10	e	e	NOUN
ejde-281	132	11	by	by	ADP
ejde-281	132	12	x	x	PROPN
ejde-281	132	13	≤	≤	NUM
ejde-281	132	14	y	y	NOUN
ejde-281	132	15	if	if	SCONJ
ejde-281	133	1	and	and	CCONJ
ejde-281	133	2	only	only	ADV
ejde-281	133	3	if	if	SCONJ
ejde-281	133	4	y	y	PROPN
ejde-281	133	5	−	−	NOUN
ejde-281	134	1	x	x	SYM
ejde-281	135	1	∈	∈	PROPN
ejde-281	136	1	p.	p.	NOUN
ejde-281	137	1	a	a	DET
ejde-281	137	2	cone	cone	NOUN
ejde-281	137	3	p	p	NOUN
ejde-281	137	4	is	be	AUX
ejde-281	137	5	called	call	VERB
ejde-281	137	6	normal	normal	ADJ
ejde-281	137	7	if	if	SCONJ
ejde-281	137	8	there	there	PRON
ejde-281	137	9	exists	exist	VERB
ejde-281	137	10	a	a	DET
ejde-281	137	11	constant	constant	ADJ
ejde-281	137	12	n	n	NOUN
ejde-281	137	13	>	>	X
ejde-281	137	14	0	0	NUM
ejde-281	137	15	such	such	ADJ
ejde-281	137	16	that	that	SCONJ
ejde-281	137	17	0	0	NUM
ejde-281	137	18	≤	≤	NUM
ejde-281	137	19	x	x	X
ejde-281	137	20	≤	≤	NUM
ejde-281	137	21	y	y	PROPN
ejde-281	137	22	implies	imply	VERB
ejde-281	137	23	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-281	137	24	≤	≤	PROPN
ejde-281	137	25	n‖y‖	n‖y‖	PROPN
ejde-281	137	26	,	,	PUNCT
ejde-281	137	27	where	where	SCONJ
ejde-281	137	28	‖.‖	‖.‖	NOUN
ejde-281	137	29	is	be	AUX
ejde-281	137	30	the	the	DET
ejde-281	137	31	norm	norm	NOUN
ejde-281	137	32	on	on	ADP
ejde-281	137	33	e.	e.	PROPN
ejde-281	137	34	we	we	PRON
ejde-281	137	35	denote	denote	VERB
ejde-281	137	36	by	by	ADP
ejde-281	137	37	◦	◦	NOUN
ejde-281	137	38	p	p	X
ejde-281	137	39	the	the	DET
ejde-281	137	40	interior	interior	ADJ
ejde-281	137	41	set	set	NOUN
ejde-281	137	42	of	of	ADP
ejde-281	137	43	p.	p.	PROPN
ejde-281	137	44	a	a	DET
ejde-281	137	45	cone	cone	NOUN
ejde-281	137	46	p	p	NOUN
ejde-281	137	47	is	be	AUX
ejde-281	137	48	called	call	VERB
ejde-281	137	49	a	a	DET
ejde-281	137	50	solid	solid	ADJ
ejde-281	137	51	cone	cone	NOUN
ejde-281	137	52	if	if	SCONJ
ejde-281	137	53	◦	◦	NOUN
ejde-281	137	54	p	p	X
ejde-281	137	55	6=	6=	ADP
ejde-281	137	56	∅.	∅.	NOUN
ejde-281	137	57	we	we	PRON
ejde-281	137	58	shall	shall	AUX
ejde-281	137	59	prove	prove	VERB
ejde-281	137	60	the	the	DET
ejde-281	137	61	existence	existence	NOUN
ejde-281	137	62	of	of	ADP
ejde-281	137	63	a	a	DET
ejde-281	137	64	positive	positive	ADJ
ejde-281	137	65	solution	solution	NOUN
ejde-281	137	66	of	of	ADP
ejde-281	137	67	(	(	PUNCT
ejde-281	137	68	1.1	1.1	NUM
ejde-281	137	69	)	)	PUNCT
ejde-281	137	70	by	by	ADP
ejde-281	137	71	using	use	VERB
ejde-281	137	72	the	the	DET
ejde-281	137	73	wellknown	wellknown	ADJ
ejde-281	137	74	guo	guo	PROPN
ejde-281	137	75	-	-	PUNCT
ejde-281	137	76	krasnosel’skii	krasnosel’skii	ADJ
ejde-281	137	77	fixed	fix	VERB
ejde-281	137	78	point	point	NOUN
ejde-281	137	79	theorem	theorem	NOUN
ejde-281	137	80	of	of	ADP
ejde-281	137	81	cone	cone	NOUN
ejde-281	137	82	expansion	expansion	NOUN
ejde-281	137	83	and	and	CCONJ
ejde-281	137	84	compression	compression	NOUN
ejde-281	137	85	.	.	PUNCT
ejde-281	138	1	theorem	theorem	VERB
ejde-281	138	2	2.14	2.14	NUM
ejde-281	138	3	(	(	PUNCT
ejde-281	138	4	[	[	X
ejde-281	138	5	16	16	NUM
ejde-281	138	6	]	]	PUNCT
ejde-281	138	7	)	)	PUNCT
ejde-281	138	8	.	.	PUNCT
ejde-281	139	1	let	let	VERB
ejde-281	139	2	e	e	PRON
ejde-281	139	3	be	be	AUX
ejde-281	139	4	a	a	DET
ejde-281	139	5	banach	banach	NOUN
ejde-281	139	6	space	space	NOUN
ejde-281	139	7	and	and	CCONJ
ejde-281	139	8	p	p	X
ejde-281	139	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-281	139	10	e	e	X
ejde-281	139	11	be	be	AUX
ejde-281	139	12	a	a	DET
ejde-281	139	13	cone	cone	NOUN
ejde-281	139	14	.	.	PUNCT
ejde-281	140	1	suppose	suppose	VERB
ejde-281	140	2	ω1	ω1	PROPN
ejde-281	140	3	and	and	CCONJ
ejde-281	140	4	ω2	ω2	NOUN
ejde-281	140	5	are	be	AUX
ejde-281	140	6	two	two	NUM
ejde-281	140	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-281	140	8	open	open	ADJ
ejde-281	140	9	sets	set	NOUN
ejde-281	140	10	in	in	ADP
ejde-281	140	11	banach	banach	NOUN
ejde-281	140	12	space	space	NOUN
ejde-281	140	13	e	e	NOUN
ejde-281	140	14	such	such	ADJ
ejde-281	140	15	that	that	SCONJ
ejde-281	140	16	θ	θ	PROPN
ejde-281	140	17	∈	∈	PROPN
ejde-281	140	18	ω1	ω1	PROPN
ejde-281	140	19	,	,	PUNCT
ejde-281	140	20	ω1	ω1	PROPN
ejde-281	140	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-281	140	22	ω2	ω2	PROPN
ejde-281	140	23	and	and	CCONJ
ejde-281	140	24	suppose	suppose	VERB
ejde-281	140	25	that	that	SCONJ
ejde-281	140	26	the	the	DET
ejde-281	140	27	operator	operator	NOUN
ejde-281	140	28	t	t	NOUN
ejde-281	140	29	:	:	PUNCT
ejde-281	140	30	p	p	NOUN
ejde-281	140	31	∩	∩	NOUN
ejde-281	140	32	(	(	PUNCT
ejde-281	140	33	ω2	ω2	ADJ
ejde-281	140	34	\	\	NOUN
ejde-281	140	35	ω1)→	ω1)→	PRON
ejde-281	140	36	p	p	NOUN
ejde-281	140	37	is	be	AUX
ejde-281	140	38	completely	completely	ADV
ejde-281	140	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-281	140	40	such	such	ADJ
ejde-281	140	41	that	that	SCONJ
ejde-281	140	42	(	(	PUNCT
ejde-281	140	43	1	1	X
ejde-281	140	44	)	)	PUNCT
ejde-281	140	45	‖tx‖	‖tx‖	NOUN
ejde-281	140	46	≤	≤	NUM
ejde-281	141	1	‖x‖,∀x	‖x‖,∀x	NOUN
ejde-281	141	2	∈	∈	PROPN
ejde-281	141	3	p	p	NOUN
ejde-281	141	4	∩	∩	PROPN
ejde-281	141	5	∂ω1	∂ω1	PROPN
ejde-281	141	6	and	and	CCONJ
ejde-281	141	7	‖tx‖	‖tx‖	PROPN
ejde-281	141	8	≥	≥	NOUN
ejde-281	141	9	‖x‖,∀x	‖x‖,∀x	NOUN
ejde-281	141	10	∈	∈	NOUN
ejde-281	141	11	p	p	NOUN
ejde-281	141	12	∩	∩	ADJ
ejde-281	141	13	∂ω2	∂ω2	NOUN
ejde-281	141	14	or	or	CCONJ
ejde-281	141	15	(	(	PUNCT
ejde-281	141	16	2	2	X
ejde-281	141	17	)	)	PUNCT
ejde-281	141	18	‖tx‖	‖tx‖	PROPN
ejde-281	141	19	≥	≥	NUM
ejde-281	141	20	‖x‖,∀x	‖x‖,∀x	NOUN
ejde-281	141	21	∈	∈	PROPN
ejde-281	141	22	p	p	NOUN
ejde-281	141	23	∩	∩	PROPN
ejde-281	141	24	∂ω1	∂ω1	PROPN
ejde-281	141	25	and	and	CCONJ
ejde-281	141	26	‖tx‖	‖tx‖	ADJ
ejde-281	141	27	≤	≤	NUM
ejde-281	141	28	‖x‖,∀x	‖x‖,∀x	NOUN
ejde-281	141	29	∈	∈	PROPN
ejde-281	141	30	p	p	NOUN
ejde-281	141	31	∩	∩	ADJ
ejde-281	141	32	∂ω2	∂ω2	NOUN
ejde-281	141	33	.	.	PUNCT
ejde-281	142	1	then	then	ADV
ejde-281	142	2	t	t	PROPN
ejde-281	142	3	has	have	VERB
ejde-281	142	4	a	a	DET
ejde-281	142	5	fixed	fix	VERB
ejde-281	142	6	point	point	NOUN
ejde-281	142	7	in	in	ADP
ejde-281	142	8	p	p	NOUN
ejde-281	142	9	∩	∩	NOUN
ejde-281	142	10	(	(	PUNCT
ejde-281	142	11	ω2	ω2	ADJ
ejde-281	142	12	\	\	PROPN
ejde-281	142	13	ω1	ω1	PROPN
ejde-281	142	14	)	)	PUNCT
ejde-281	142	15	.	.	PUNCT
ejde-281	143	1	3	3	X
ejde-281	143	2	.	.	X
ejde-281	143	3	existence	existence	NOUN
ejde-281	143	4	of	of	ADP
ejde-281	143	5	positive	positive	ADJ
ejde-281	143	6	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	143	7	-	-	PUNCT
ejde-281	143	8	like	like	ADJ
ejde-281	143	9	almost	almost	ADV
ejde-281	143	10	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	143	11	solutions	solution	NOUN
ejde-281	143	12	in	in	ADP
ejde-281	143	13	this	this	DET
ejde-281	143	14	section	section	NOUN
ejde-281	143	15	,	,	PUNCT
ejde-281	143	16	we	we	PRON
ejde-281	143	17	study	study	VERB
ejde-281	143	18	the	the	DET
ejde-281	143	19	existence	existence	NOUN
ejde-281	143	20	of	of	ADP
ejde-281	143	21	positive	positive	ADJ
ejde-281	143	22	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	143	23	-	-	PUNCT
ejde-281	143	24	like	like	ADJ
ejde-281	143	25	almost	almost	ADV
ejde-281	143	26	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	143	27	solution	solution	NOUN
ejde-281	143	28	to	to	ADP
ejde-281	143	29	the	the	DET
ejde-281	143	30	system	system	NOUN
ejde-281	143	31	(	(	PUNCT
ejde-281	143	32	1.1	1.1	NUM
ejde-281	143	33	)	)	PUNCT
ejde-281	143	34	.	.	PUNCT
ejde-281	144	1	for	for	ADP
ejde-281	144	2	that	that	PRON
ejde-281	144	3	,	,	PUNCT
ejde-281	144	4	we	we	PRON
ejde-281	144	5	need	need	VERB
ejde-281	144	6	firstly	firstly	ADV
ejde-281	144	7	to	to	PART
ejde-281	144	8	prove	prove	VERB
ejde-281	144	9	a	a	DET
ejde-281	144	10	composition	composition	NOUN
ejde-281	144	11	theorem	theorem	VERB
ejde-281	144	12	.	.	PUNCT
ejde-281	145	1	consider	consider	VERB
ejde-281	145	2	the	the	DET
ejde-281	145	3	set	set	NOUN
ejde-281	145	4	of	of	ADP
ejde-281	145	5	all	all	DET
ejde-281	145	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-281	145	7	functions	function	NOUN
ejde-281	145	8	basp(r	basp(r	PROPN
ejde-281	145	9	,	,	PUNCT
ejde-281	145	10	rn	rn	PROPN
ejde-281	145	11	)	)	PUNCT
ejde-281	145	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-281	145	13	asp(r	asp(r	PROPN
ejde-281	145	14	,	,	PUNCT
ejde-281	145	15	rn	rn	PROPN
ejde-281	145	16	)	)	PUNCT
ejde-281	145	17	,	,	PUNCT
ejde-281	145	18	that	that	ADV
ejde-281	145	19	is	is	ADV
ejde-281	145	20	,	,	PUNCT
ejde-281	145	21	for	for	ADP
ejde-281	145	22	each	each	DET
ejde-281	145	23	x	x	SYM
ejde-281	145	24	∈	∈	PROPN
ejde-281	145	25	basp(r	basp(r	PROPN
ejde-281	145	26	,	,	PUNCT
ejde-281	145	27	rn	rn	PROPN
ejde-281	145	28	)	)	PUNCT
ejde-281	145	29	we	we	PRON
ejde-281	145	30	have	have	VERB
ejde-281	145	31	‖x‖∞	‖x‖∞	ADJ
ejde-281	145	32	=	=	SYM
ejde-281	145	33	sups∈r	sups∈r	NOUN
ejde-281	145	34	‖x(s)‖	‖x(s)‖	NOUN
ejde-281	145	35	<	<	X
ejde-281	145	36	∞.	∞.	PROPN
ejde-281	145	37	it	it	PRON
ejde-281	145	38	is	be	AUX
ejde-281	145	39	clear	clear	ADJ
ejde-281	145	40	that	that	SCONJ
ejde-281	145	41	(	(	PUNCT
ejde-281	145	42	basp(r	basp(r	NOUN
ejde-281	145	43	,	,	PUNCT
ejde-281	145	44	rn	rn	PROPN
ejde-281	145	45	)	)	PUNCT
ejde-281	145	46	,	,	PUNCT
ejde-281	145	47	‖.‖sp	‖.‖sp	NOUN
ejde-281	145	48	)	)	PUNCT
ejde-281	145	49	is	be	AUX
ejde-281	145	50	a	a	DET
ejde-281	145	51	banach	banach	NOUN
ejde-281	145	52	space	space	NOUN
ejde-281	145	53	.	.	PUNCT
ejde-281	146	1	let	let	VERB
ejde-281	146	2	asp,1(r×r+	asp,1(r×r+	NOUN
ejde-281	146	3	×rn+,rn	×rn+,rn	VERB
ejde-281	146	4	)	)	PUNCT
ejde-281	146	5	be	be	VERB
ejde-281	146	6	the	the	DET
ejde-281	146	7	subset	subset	NOUN
ejde-281	146	8	of	of	ADP
ejde-281	146	9	asp(r	asp(r	NOUN
ejde-281	146	10	×	×	NOUN
ejde-281	146	11	r+	r+	PUNCT
ejde-281	146	12	×	×	PROPN
ejde-281	146	13	rn+,rn	rn+,rn	NOUN
ejde-281	146	14	)	)	PUNCT
ejde-281	146	15	consists	consist	VERB
ejde-281	146	16	of	of	ADP
ejde-281	146	17	all	all	DET
ejde-281	146	18	functions	function	NOUN
ejde-281	146	19	f	f	PRON
ejde-281	147	1	such	such	ADJ
ejde-281	147	2	that	that	SCONJ
ejde-281	147	3	f	f	PROPN
ejde-281	147	4	(	(	PUNCT
ejde-281	147	5	·	·	PUNCT
ejde-281	147	6	,	,	PUNCT
ejde-281	147	7	·	·	PUNCT
ejde-281	147	8	,	,	PUNCT
ejde-281	147	9	u	u	NOUN
ejde-281	147	10	)	)	PUNCT
ejde-281	147	11	∈	∈	PROPN
ejde-281	147	12	lp,1loc(r×	lp,1loc(r×	PROPN
ejde-281	147	13	r+,rn	r+,rn	PROPN
ejde-281	147	14	)	)	PUNCT
ejde-281	147	15	for	for	ADP
ejde-281	147	16	all	all	DET
ejde-281	147	17	u	u	PROPN
ejde-281	147	18	∈	∈	PROPN
ejde-281	147	19	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	147	20	.	.	PUNCT
ejde-281	148	1	in	in	ADP
ejde-281	148	2	the	the	DET
ejde-281	148	3	rest	rest	NOUN
ejde-281	148	4	of	of	ADP
ejde-281	148	5	this	this	DET
ejde-281	148	6	paper	paper	NOUN
ejde-281	148	7	,	,	PUNCT
ejde-281	148	8	we	we	PRON
ejde-281	148	9	assume	assume	VERB
ejde-281	148	10	that	that	SCONJ
ejde-281	148	11	the	the	DET
ejde-281	148	12	following	follow	VERB
ejde-281	148	13	holds	hold	VERB
ejde-281	148	14	(	(	PUNCT
ejde-281	148	15	h1	h1	PROPN
ejde-281	148	16	)	)	PUNCT
ejde-281	148	17	for	for	ADP
ejde-281	148	18	each	each	DET
ejde-281	148	19	compact	compact	NOUN
ejde-281	148	20	subset	subset	NOUN
ejde-281	148	21	k	k	PROPN
ejde-281	148	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-281	148	23	rn+	rn+	PROPN
ejde-281	148	24	,	,	PUNCT
ejde-281	148	25	there	there	PRON
ejde-281	148	26	exist	exist	VERB
ejde-281	148	27	constants	constant	NOUN
ejde-281	148	28	lk	lk	PROPN
ejde-281	148	29	,	,	PUNCT
ejde-281	148	30	mk	mk	PROPN
ejde-281	148	31	>	>	X
ejde-281	148	32	0	0	NUM
ejde-281	149	1	such	such	ADJ
ejde-281	149	2	that	that	SCONJ
ejde-281	149	3	(	(	PUNCT
ejde-281	149	4	i	i	NOUN
ejde-281	149	5	)	)	PUNCT
ejde-281	149	6	for	for	ADP
ejde-281	149	7	all	all	DET
ejde-281	149	8	u	u	NOUN
ejde-281	149	9	,	,	PUNCT
ejde-281	149	10	v	v	NOUN
ejde-281	149	11	∈	∈	PROPN
ejde-281	149	12	k	k	NOUN
ejde-281	149	13	,	,	PUNCT
ejde-281	149	14	all	all	DET
ejde-281	149	15	σ1	σ1	NOUN
ejde-281	149	16	,	,	PUNCT
ejde-281	149	17	σ2	σ2	PROPN
ejde-281	149	18	∈	∈	PROPN
ejde-281	149	19	r+	r+	NOUN
ejde-281	149	20	and	and	CCONJ
ejde-281	149	21	all	all	DET
ejde-281	149	22	s	s	VERB
ejde-281	149	23	∈	∈	ADJ
ejde-281	149	24	r	r	NOUN
ejde-281	149	25	,	,	PUNCT
ejde-281	149	26	it	it	PRON
ejde-281	149	27	holds	hold	VERB
ejde-281	149	28	‖f(s	‖f(s	ADP
ejde-281	149	29	,	,	PUNCT
ejde-281	149	30	σ1	σ1	PROPN
ejde-281	149	31	,	,	PUNCT
ejde-281	149	32	u)−	u)−	PROPN
ejde-281	149	33	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	149	34	,	,	PUNCT
ejde-281	149	35	σ2	σ2	NOUN
ejde-281	149	36	,	,	PUNCT
ejde-281	149	37	v)‖	v)‖	ADJ
ejde-281	149	38	≤	≤	NOUN
ejde-281	149	39	lk(|σ1	lk(|σ1	PROPN
ejde-281	149	40	−	−	PROPN
ejde-281	149	41	σ2|+	σ2|+	PROPN
ejde-281	149	42	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-281	149	43	v‖	v‖	PROPN
ejde-281	149	44	)	)	PUNCT
ejde-281	149	45	.	.	PUNCT
ejde-281	150	1	(	(	PUNCT
ejde-281	150	2	ii	ii	NOUN
ejde-281	150	3	)	)	PUNCT
ejde-281	150	4	for	for	ADP
ejde-281	150	5	all	all	DET
ejde-281	150	6	(	(	PUNCT
ejde-281	150	7	s	s	PROPN
ejde-281	150	8	,	,	PUNCT
ejde-281	150	9	σ	σ	NOUN
ejde-281	150	10	)	)	PUNCT
ejde-281	150	11	∈	∈	PROPN
ejde-281	150	12	r×	r×	NOUN
ejde-281	150	13	r+	r+	NOUN
ejde-281	150	14	and	and	CCONJ
ejde-281	150	15	all	all	DET
ejde-281	150	16	u	u	NOUN
ejde-281	150	17	∈	∈	PROPN
ejde-281	150	18	k	k	NOUN
ejde-281	150	19	,	,	PUNCT
ejde-281	150	20	it	it	PRON
ejde-281	150	21	holds	hold	VERB
ejde-281	150	22	‖f(s	‖f(s	ADP
ejde-281	150	23	,	,	PUNCT
ejde-281	150	24	σ	σ	PROPN
ejde-281	150	25	,	,	PUNCT
ejde-281	150	26	x)‖	x)‖	PROPN
ejde-281	150	27	≤mk‖u‖	≤mk‖u‖	PROPN
ejde-281	150	28	,	,	PUNCT
ejde-281	150	29	6	6	NUM
ejde-281	150	30	a.	a.	NOUN
ejde-281	150	31	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-281	150	32	,	,	PUNCT
ejde-281	150	33	a.	a.	PROPN
ejde-281	150	34	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-281	150	35	ejde-2021/43	ejde-2021/43	PROPN
ejde-281	150	36	theorem	theorem	VERB
ejde-281	150	37	3.1	3.1	NUM
ejde-281	150	38	.	.	PUNCT
ejde-281	150	39	assume	assume	VERB
ejde-281	150	40	that	that	SCONJ
ejde-281	150	41	τ	τ	PROPN
ejde-281	150	42	,	,	PUNCT
ejde-281	150	43	x	x	SYM
ejde-281	150	44	∈	∈	PROPN
ejde-281	150	45	basp(r	basp(r	PROPN
ejde-281	150	46	,	,	PUNCT
ejde-281	150	47	rn	rn	PROPN
ejde-281	150	48	)	)	PUNCT
ejde-281	150	49	and	and	CCONJ
ejde-281	150	50	f	f	PROPN
ejde-281	150	51	∈	∈	PROPN
ejde-281	150	52	asp,1(r×r+×rn+,rn	asp,1(r×r+×rn+,rn	NOUN
ejde-281	150	53	)	)	PUNCT
ejde-281	150	54	such	such	ADJ
ejde-281	150	55	that	that	SCONJ
ejde-281	150	56	(	(	PUNCT
ejde-281	150	57	h1	h1	NOUN
ejde-281	150	58	)	)	PUNCT
ejde-281	150	59	holds	hold	VERB
ejde-281	150	60	.	.	PUNCT
ejde-281	151	1	then	then	ADV
ejde-281	151	2	,	,	PUNCT
ejde-281	151	3	the	the	DET
ejde-281	151	4	function	function	NOUN
ejde-281	151	5	tx	tx	INTJ
ejde-281	151	6	:	:	PUNCT
ejde-281	152	1	r→	r→	PROPN
ejde-281	152	2	rn	rn	PROPN
ejde-281	152	3	defined	define	VERB
ejde-281	152	4	by	by	ADP
ejde-281	152	5	tx(s	tx(s	PUNCT
ejde-281	152	6	)	)	PUNCT
ejde-281	153	1	=	=	SYM
ejde-281	153	2	∫	∫	PROPN
ejde-281	153	3	τ(s	τ(s	NOUN
ejde-281	153	4	)	)	PUNCT
ejde-281	153	5	0	0	PUNCT
ejde-281	154	1	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	154	2	,	,	PUNCT
ejde-281	154	3	σ	σ	PROPN
ejde-281	154	4	,	,	PUNCT
ejde-281	154	5	x(s−	x(s−	PROPN
ejde-281	154	6	σ	σ	PROPN
ejde-281	154	7	−	−	PROPN
ejde-281	154	8	l	l	NOUN
ejde-281	154	9	)	)	PUNCT
ejde-281	154	10	)	)	PUNCT
ejde-281	155	1	dσ	dσ	VERB
ejde-281	155	2	is	be	AUX
ejde-281	155	3	in	in	ADP
ejde-281	155	4	basp(r	basp(r	NOUN
ejde-281	155	5	,	,	PUNCT
ejde-281	155	6	rn	rn	PROPN
ejde-281	155	7	)	)	PUNCT
ejde-281	155	8	.	.	PUNCT
ejde-281	156	1	as	as	ADP
ejde-281	156	2	in	in	ADP
ejde-281	156	3	[	[	X
ejde-281	156	4	15	15	NUM
ejde-281	156	5	]	]	PUNCT
ejde-281	156	6	,	,	PUNCT
ejde-281	156	7	to	to	PART
ejde-281	156	8	prove	prove	VERB
ejde-281	156	9	the	the	DET
ejde-281	156	10	above	above	ADJ
ejde-281	156	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-281	156	12	we	we	PRON
ejde-281	156	13	introduce	introduce	VERB
ejde-281	156	14	some	some	DET
ejde-281	156	15	lemmas	lemma	NOUN
ejde-281	156	16	.	.	PUNCT
ejde-281	157	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-281	157	2	3.2	3.2	NUM
ejde-281	157	3	.	.	PUNCT
ejde-281	158	1	assume	assume	VERB
ejde-281	158	2	that	that	SCONJ
ejde-281	158	3	f	f	PROPN
ejde-281	158	4	∈	∈	PROPN
ejde-281	158	5	asp,1(r	asp,1(r	NOUN
ejde-281	159	1	×	×	NOUN
ejde-281	159	2	r+	r+	PUNCT
ejde-281	159	3	×	×	PROPN
ejde-281	159	4	rn+,rn	rn+,rn	PROPN
ejde-281	159	5	)	)	PUNCT
ejde-281	159	6	,	,	PUNCT
ejde-281	159	7	k	k	PROPN
ejde-281	159	8	is	be	AUX
ejde-281	159	9	a	a	DET
ejde-281	159	10	compact	compact	ADJ
ejde-281	159	11	subset	subset	NOUN
ejde-281	159	12	of	of	ADP
ejde-281	159	13	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	159	14	,	,	PUNCT
ejde-281	159	15	τ	τ	PROPN
ejde-281	159	16	∈	∈	PROPN
ejde-281	159	17	r+	r+	NOUN
ejde-281	159	18	and	and	CCONJ
ejde-281	159	19	(	(	PUNCT
ejde-281	159	20	h1)(i	h1)(i	NOUN
ejde-281	159	21	)	)	PUNCT
ejde-281	159	22	holds	hold	VERB
ejde-281	159	23	.	.	PUNCT
ejde-281	160	1	then	then	ADV
ejde-281	160	2	,	,	PUNCT
ejde-281	160	3	for	for	ADP
ejde-281	160	4	each	each	DET
ejde-281	160	5	t	t	NOUN
ejde-281	160	6	∈	∈	NOUN
ejde-281	160	7	r	r	NOUN
ejde-281	160	8	and	and	CCONJ
ejde-281	160	9	each	each	DET
ejde-281	160	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-281	160	11	of	of	ADP
ejde-281	160	12	real	real	ADJ
ejde-281	160	13	numbers	number	NOUN
ejde-281	160	14	(	(	PUNCT
ejde-281	160	15	sn	sn	PROPN
ejde-281	160	16	)	)	PUNCT
ejde-281	160	17	,	,	PUNCT
ejde-281	160	18	there	there	PRON
ejde-281	160	19	exist	exist	VERB
ejde-281	160	20	a	a	DET
ejde-281	160	21	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-281	160	22	(	(	PUNCT
ejde-281	160	23	sm	sm	NOUN
ejde-281	160	24	)	)	PUNCT
ejde-281	160	25	and	and	CCONJ
ejde-281	160	26	a	a	DET
ejde-281	160	27	set	set	NOUN
ejde-281	160	28	e	e	X
ejde-281	160	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-281	161	1	[	[	X
ejde-281	161	2	0	0	NUM
ejde-281	161	3	,	,	PUNCT
ejde-281	161	4	1	1	NUM
ejde-281	161	5	]	]	PUNCT
ejde-281	161	6	with	with	ADP
ejde-281	161	7	mease	mease	NOUN
ejde-281	161	8	=	=	SYM
ejde-281	161	9	0	0	NUM
ejde-281	161	10	such	such	ADJ
ejde-281	161	11	that	that	SCONJ
ejde-281	161	12	limm→+∞	limm→+∞	VERB
ejde-281	161	13	f(t	f(t	PROPN
ejde-281	162	1	+	+	CCONJ
ejde-281	162	2	s	s	X
ejde-281	162	3	+	+	X
ejde-281	162	4	sm	sm	PROPN
ejde-281	162	5	,	,	PUNCT
ejde-281	162	6	σ	σ	PROPN
ejde-281	162	7	,	,	PUNCT
ejde-281	162	8	u	u	NOUN
ejde-281	162	9	)	)	PUNCT
ejde-281	162	10	exists	exist	VERB
ejde-281	162	11	for	for	ADP
ejde-281	162	12	each	each	DET
ejde-281	162	13	σ	σ	PROPN
ejde-281	162	14	∈	∈	PROPN
ejde-281	163	1	[	[	X
ejde-281	163	2	0	0	NUM
ejde-281	163	3	,	,	PUNCT
ejde-281	163	4	τ	τ	X
ejde-281	163	5	]	]	PUNCT
ejde-281	163	6	,	,	PUNCT
ejde-281	163	7	u	u	PROPN
ejde-281	163	8	∈	∈	PROPN
ejde-281	163	9	k	k	PROPN
ejde-281	163	10	and	and	CCONJ
ejde-281	163	11	s	s	PROPN
ejde-281	163	12	∈	∈	PROPN
ejde-281	164	1	[	[	X
ejde-281	164	2	0	0	NUM
ejde-281	164	3	,	,	PUNCT
ejde-281	164	4	1	1	NUM
ejde-281	164	5	]	]	PUNCT
ejde-281	164	6	\	\	PROPN
ejde-281	165	1	e.	e.	PROPN
ejde-281	165	2	the	the	DET
ejde-281	165	3	proof	proof	NOUN
ejde-281	165	4	of	of	ADP
ejde-281	165	5	the	the	DET
ejde-281	165	6	above	above	ADJ
ejde-281	165	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-281	165	8	is	be	AUX
ejde-281	165	9	similar	similar	ADJ
ejde-281	165	10	to	to	ADP
ejde-281	165	11	that	that	PRON
ejde-281	165	12	of	of	ADP
ejde-281	165	13	[	[	X
ejde-281	165	14	15	15	NUM
ejde-281	165	15	,	,	PUNCT
ejde-281	165	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-281	165	17	2.1	2.1	NUM
ejde-281	165	18	]	]	PUNCT
ejde-281	165	19	,	,	PUNCT
ejde-281	165	20	we	we	PRON
ejde-281	165	21	omit	omit	VERB
ejde-281	165	22	it	it	PRON
ejde-281	165	23	here	here	ADV
ejde-281	165	24	.	.	PUNCT
ejde-281	166	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-281	166	2	3.3	3.3	NUM
ejde-281	166	3	.	.	PUNCT
ejde-281	167	1	assume	assume	VERB
ejde-281	167	2	that	that	SCONJ
ejde-281	167	3	f	f	PROPN
ejde-281	167	4	∈	∈	PROPN
ejde-281	167	5	asp,1(r	asp,1(r	NOUN
ejde-281	168	1	×	×	NOUN
ejde-281	168	2	r+	r+	PUNCT
ejde-281	168	3	×	×	PROPN
ejde-281	168	4	rn+,rn	rn+,rn	PROPN
ejde-281	168	5	)	)	PUNCT
ejde-281	168	6	,	,	PUNCT
ejde-281	168	7	k	k	PROPN
ejde-281	168	8	is	be	AUX
ejde-281	168	9	a	a	DET
ejde-281	168	10	compact	compact	ADJ
ejde-281	168	11	subset	subset	NOUN
ejde-281	168	12	of	of	ADP
ejde-281	168	13	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	168	14	,	,	PUNCT
ejde-281	168	15	τ	τ	PROPN
ejde-281	168	16	∈	∈	PROPN
ejde-281	168	17	r+	r+	NOUN
ejde-281	168	18	and	and	CCONJ
ejde-281	168	19	(	(	PUNCT
ejde-281	168	20	h1	h1	PROPN
ejde-281	168	21	)	)	PUNCT
ejde-281	168	22	holds	hold	VERB
ejde-281	168	23	.	.	PUNCT
ejde-281	169	1	then	then	ADV
ejde-281	169	2	,	,	PUNCT
ejde-281	169	3	for	for	ADP
ejde-281	169	4	each	each	DET
ejde-281	169	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-281	169	6	of	of	ADP
ejde-281	169	7	real	real	ADJ
ejde-281	169	8	numbers	number	NOUN
ejde-281	169	9	(	(	PUNCT
ejde-281	169	10	s′n	s′n	NUM
ejde-281	169	11	)	)	PUNCT
ejde-281	169	12	,	,	PUNCT
ejde-281	169	13	there	there	PRON
ejde-281	169	14	exist	exist	VERB
ejde-281	169	15	a	a	DET
ejde-281	169	16	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-281	169	17	(	(	PUNCT
ejde-281	169	18	sn	sn	PROPN
ejde-281	169	19	)	)	PUNCT
ejde-281	169	20	,	,	PUNCT
ejde-281	169	21	a	a	DET
ejde-281	169	22	function	function	NOUN
ejde-281	169	23	f∗	f∗	NOUN
ejde-281	169	24	:	:	PUNCT
ejde-281	169	25	r×r+×rn+	r×r+×rn+	VERB
ejde-281	169	26	→	→	SYM
ejde-281	169	27	rn	rn	PROPN
ejde-281	169	28	with	with	ADP
ejde-281	169	29	f∗	f∗	NOUN
ejde-281	169	30	(	(	PUNCT
ejde-281	169	31	·	·	PUNCT
ejde-281	169	32	,	,	PUNCT
ejde-281	169	33	·	·	PUNCT
ejde-281	169	34	,	,	PUNCT
ejde-281	169	35	u	u	NOUN
ejde-281	169	36	)	)	PUNCT
ejde-281	169	37	∈	∈	PROPN
ejde-281	169	38	lp,1loc(r×	lp,1loc(r×	PROPN
ejde-281	169	39	r+,rn	r+,rn	PROPN
ejde-281	169	40	)	)	PUNCT
ejde-281	169	41	and	and	CCONJ
ejde-281	169	42	a	a	DET
ejde-281	169	43	set	set	NOUN
ejde-281	169	44	e	e	X
ejde-281	169	45	⊂	⊂	NOUN
ejde-281	169	46	r	r	NOUN
ejde-281	169	47	with	with	ADP
ejde-281	169	48	mease	mease	NOUN
ejde-281	169	49	=	=	SYM
ejde-281	169	50	0	0	NUM
ejde-281	169	51	such	such	ADJ
ejde-281	169	52	that	that	DET
ejde-281	169	53	for	for	ADP
ejde-281	169	54	all	all	DET
ejde-281	169	55	σ	σ	NOUN
ejde-281	169	56	∈	∈	PROPN
ejde-281	170	1	[	[	X
ejde-281	170	2	0	0	NUM
ejde-281	170	3	,	,	PUNCT
ejde-281	170	4	τ	τ	PROPN
ejde-281	170	5	]	]	X
ejde-281	170	6	,	,	PUNCT
ejde-281	170	7	all	all	DET
ejde-281	170	8	u	u	NOUN
ejde-281	170	9	,	,	PUNCT
ejde-281	170	10	v	v	NOUN
ejde-281	170	11	∈	∈	X
ejde-281	170	12	k	k	NOUN
ejde-281	170	13	and	and	CCONJ
ejde-281	170	14	s	s	PROPN
ejde-281	170	15	∈	∈	PROPN
ejde-281	170	16	r	r	NOUN
ejde-281	170	17	\	\	NOUN
ejde-281	170	18	e	e	NOUN
ejde-281	170	19	we	we	PRON
ejde-281	170	20	have	have	VERB
ejde-281	170	21	‖f∗(s	‖f∗(s	PROPN
ejde-281	170	22	,	,	PUNCT
ejde-281	170	23	σ	σ	PROPN
ejde-281	170	24	,	,	PUNCT
ejde-281	170	25	u)−	u)−	PROPN
ejde-281	170	26	f∗(s	f∗(s	PROPN
ejde-281	170	27	,	,	PUNCT
ejde-281	170	28	σ	σ	PROPN
ejde-281	170	29	,	,	PUNCT
ejde-281	170	30	v)‖	v)‖	ADJ
ejde-281	170	31	≤	≤	PROPN
ejde-281	170	32	lk‖u−	lk‖u−	PROPN
ejde-281	170	33	v‖	v‖	PROPN
ejde-281	170	34	,	,	PUNCT
ejde-281	170	35	‖f∗(s	‖f∗(s	PROPN
ejde-281	170	36	,	,	PUNCT
ejde-281	170	37	σ	σ	PROPN
ejde-281	170	38	,	,	PUNCT
ejde-281	170	39	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-281	170	40	≤mk‖u‖.	≤mk‖u‖.	NOUN
ejde-281	170	41	moreover	moreover	ADV
ejde-281	170	42	(	(	PUNCT
ejde-281	170	43	2.2	2.2	NUM
ejde-281	170	44	)	)	PUNCT
ejde-281	170	45	holds	hold	VERB
ejde-281	170	46	.	.	PUNCT
ejde-281	171	1	the	the	DET
ejde-281	171	2	proof	proof	NOUN
ejde-281	171	3	of	of	ADP
ejde-281	171	4	the	the	DET
ejde-281	171	5	above	above	ADJ
ejde-281	171	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-281	171	7	is	be	AUX
ejde-281	171	8	similar	similar	ADJ
ejde-281	171	9	to	to	ADP
ejde-281	171	10	that	that	PRON
ejde-281	171	11	of	of	ADP
ejde-281	171	12	[	[	X
ejde-281	171	13	15	15	NUM
ejde-281	171	14	,	,	PUNCT
ejde-281	171	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-281	171	16	2.2	2.2	NUM
ejde-281	171	17	]	]	PUNCT
ejde-281	171	18	,	,	PUNCT
ejde-281	171	19	we	we	PRON
ejde-281	171	20	omit	omit	VERB
ejde-281	171	21	it	it	PRON
ejde-281	171	22	here	here	ADV
ejde-281	171	23	.	.	PUNCT
ejde-281	172	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-281	172	2	3.4	3.4	NUM
ejde-281	172	3	.	.	PUNCT
ejde-281	172	4	assume	assume	VERB
ejde-281	172	5	that	that	SCONJ
ejde-281	172	6	f	f	PROPN
ejde-281	172	7	∈	∈	PROPN
ejde-281	172	8	asp,1(r	asp,1(r	NOUN
ejde-281	173	1	×	×	NOUN
ejde-281	173	2	r+	r+	PUNCT
ejde-281	173	3	×	×	PROPN
ejde-281	173	4	rn+,rn	rn+,rn	PROPN
ejde-281	173	5	)	)	PUNCT
ejde-281	173	6	,	,	PUNCT
ejde-281	173	7	k1	k1	PROPN
ejde-281	173	8	,	,	PUNCT
ejde-281	173	9	k2	k2	PROPN
ejde-281	173	10	are	be	AUX
ejde-281	173	11	compact	compact	ADJ
ejde-281	173	12	subsets	subset	NOUN
ejde-281	173	13	of	of	ADP
ejde-281	173	14	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	173	15	and	and	CCONJ
ejde-281	173	16	(	(	PUNCT
ejde-281	173	17	h1	h1	PROPN
ejde-281	173	18	)	)	PUNCT
ejde-281	173	19	holds	hold	VERB
ejde-281	173	20	.	.	PUNCT
ejde-281	174	1	then	then	ADV
ejde-281	174	2	,	,	PUNCT
ejde-281	174	3	for	for	ADP
ejde-281	174	4	every	every	DET
ejde-281	174	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-281	174	6	of	of	ADP
ejde-281	174	7	real	real	ADJ
ejde-281	174	8	numbers	number	NOUN
ejde-281	174	9	(	(	PUNCT
ejde-281	174	10	s′n	s′n	NUM
ejde-281	174	11	)	)	PUNCT
ejde-281	174	12	there	there	PRON
ejde-281	174	13	exist	exist	VERB
ejde-281	174	14	a	a	DET
ejde-281	174	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-281	174	16	(	(	PUNCT
ejde-281	174	17	sn	sn	NOUN
ejde-281	174	18	)	)	PUNCT
ejde-281	174	19	and	and	CCONJ
ejde-281	174	20	a	a	DET
ejde-281	174	21	function	function	NOUN
ejde-281	174	22	f∗	f∗	NOUN
ejde-281	174	23	:	:	PUNCT
ejde-281	174	24	r	r	NOUN
ejde-281	174	25	×	×	NOUN
ejde-281	174	26	r+	r+	NOUN
ejde-281	174	27	×	×	NOUN
ejde-281	174	28	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	174	29	→	→	SYM
ejde-281	174	30	rn	rn	PROPN
ejde-281	174	31	with	with	ADP
ejde-281	174	32	f∗	f∗	NOUN
ejde-281	174	33	(	(	PUNCT
ejde-281	174	34	.	.	PUNCT
ejde-281	174	35	,	,	PUNCT
ejde-281	174	36	.	.	PUNCT
ejde-281	174	37	,	,	PUNCT
ejde-281	174	38	x	x	X
ejde-281	174	39	)	)	PUNCT
ejde-281	174	40	∈	∈	PROPN
ejde-281	174	41	lp,1loc(r×	lp,1loc(r×	PROPN
ejde-281	174	42	r+,rn	r+,rn	PROPN
ejde-281	174	43	)	)	PUNCT
ejde-281	175	1	such	such	ADJ
ejde-281	175	2	that	that	SCONJ
ejde-281	175	3	lim	lim	PROPN
ejde-281	175	4	n→∞	n→∞	X
ejde-281	175	5	[	[	PUNCT
ejde-281	175	6	∫	∫	PROPN
ejde-281	175	7	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	175	8	t	t	PROPN
ejde-281	175	9	(	(	PUNCT
ejde-281	175	10	sup	sup	PROPN
ejde-281	175	11	(	(	PUNCT
ejde-281	175	12	w	w	PROPN
ejde-281	175	13	,	,	PUNCT
ejde-281	175	14	u)∈k	u)∈k	PROPN
ejde-281	175	15	‖	‖	PROPN
ejde-281	175	16	∫	∫	PROPN
ejde-281	175	17	w	w	PROPN
ejde-281	175	18	0	0	PROPN
ejde-281	175	19	(	(	PUNCT
ejde-281	175	20	f(s+	f(s+	PROPN
ejde-281	175	21	sn	sn	PROPN
ejde-281	175	22	,	,	PUNCT
ejde-281	175	23	σ	σ	PROPN
ejde-281	175	24	,	,	PUNCT
ejde-281	175	25	u)−	u)−	PROPN
ejde-281	175	26	f∗(s	f∗(s	PROPN
ejde-281	175	27	,	,	PUNCT
ejde-281	175	28	σ	σ	PROPN
ejde-281	175	29	,	,	PUNCT
ejde-281	175	30	u	u	NOUN
ejde-281	175	31	)	)	PUNCT
ejde-281	175	32	)	)	PUNCT
ejde-281	175	33	dσ‖)pds	dσ‖)pds	VERB
ejde-281	175	34	]	]	SYM
ejde-281	175	35	1	1	NUM
ejde-281	175	36	/	/	SYM
ejde-281	175	37	p	p	NOUN
ejde-281	175	38	=	=	SYM
ejde-281	175	39	0	0	PROPN
ejde-281	175	40	,	,	PUNCT
ejde-281	176	1	lim	lim	PROPN
ejde-281	176	2	n→∞	n→∞	X
ejde-281	176	3	[	[	PUNCT
ejde-281	176	4	∫	∫	PROPN
ejde-281	176	5	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	176	6	t	t	PROPN
ejde-281	176	7	(	(	PUNCT
ejde-281	176	8	sup	sup	PROPN
ejde-281	176	9	(	(	PUNCT
ejde-281	176	10	w	w	PROPN
ejde-281	176	11	,	,	PUNCT
ejde-281	176	12	u)∈k	u)∈k	PROPN
ejde-281	176	13	‖	‖	PROPN
ejde-281	176	14	∫	∫	PROPN
ejde-281	176	15	w	w	PROPN
ejde-281	176	16	0	0	PROPN
ejde-281	176	17	(	(	PUNCT
ejde-281	176	18	f∗(s−	f∗(s−	PROPN
ejde-281	176	19	sn	sn	PROPN
ejde-281	176	20	,	,	PUNCT
ejde-281	176	21	σ	σ	PROPN
ejde-281	176	22	,	,	PUNCT
ejde-281	176	23	u)−	u)−	PROPN
ejde-281	176	24	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	176	25	,	,	PUNCT
ejde-281	176	26	σ	σ	PROPN
ejde-281	176	27	,	,	PUNCT
ejde-281	176	28	u	u	NOUN
ejde-281	176	29	)	)	PUNCT
ejde-281	176	30	)	)	PUNCT
ejde-281	176	31	dσ‖)pds	dσ‖)pds	VERB
ejde-281	176	32	]	]	SYM
ejde-281	176	33	1	1	NUM
ejde-281	176	34	/	/	SYM
ejde-281	176	35	p	p	NOUN
ejde-281	176	36	=	=	NOUN
ejde-281	176	37	0	0	NUM
ejde-281	176	38	,	,	PUNCT
ejde-281	176	39	for	for	ADP
ejde-281	176	40	each	each	DET
ejde-281	176	41	t	t	NOUN
ejde-281	176	42	∈	∈	PROPN
ejde-281	176	43	r	r	NOUN
ejde-281	176	44	,	,	PUNCT
ejde-281	176	45	where	where	SCONJ
ejde-281	176	46	k	k	PROPN
ejde-281	176	47	=	=	SYM
ejde-281	176	48	k1	k1	PROPN
ejde-281	176	49	×k2	×k2	PROPN
ejde-281	176	50	.	.	PUNCT
ejde-281	177	1	proof	proof	NOUN
ejde-281	177	2	.	.	PUNCT
ejde-281	178	1	let	let	VERB
ejde-281	178	2	f∗	f∗	NOUN
ejde-281	178	3	be	be	AUX
ejde-281	178	4	as	as	ADP
ejde-281	178	5	in	in	ADP
ejde-281	178	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-281	178	7	3.3	3.3	NUM
ejde-281	178	8	.	.	PUNCT
ejde-281	179	1	then	then	ADV
ejde-281	179	2	for	for	ADP
ejde-281	179	3	every	every	DET
ejde-281	179	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-281	179	5	of	of	ADP
ejde-281	179	6	real	real	ADJ
ejde-281	179	7	numbers	number	NOUN
ejde-281	179	8	(	(	PUNCT
ejde-281	179	9	s′n	s′n	NUM
ejde-281	179	10	)	)	PUNCT
ejde-281	179	11	there	there	PRON
ejde-281	179	12	exist	exist	VERB
ejde-281	179	13	a	a	DET
ejde-281	179	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-281	179	15	(	(	PUNCT
ejde-281	179	16	sn	sn	NOUN
ejde-281	179	17	)	)	PUNCT
ejde-281	179	18	such	such	ADJ
ejde-281	179	19	that	that	SCONJ
ejde-281	179	20	lim	lim	PROPN
ejde-281	179	21	n→∞	n→∞	X
ejde-281	180	1	(	(	PUNCT
ejde-281	180	2	∫	∫	PROPN
ejde-281	180	3	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	180	4	t	t	PROPN
ejde-281	180	5	‖f(s+	‖f(s+	PROPN
ejde-281	180	6	sn	sn	PROPN
ejde-281	180	7	,	,	PUNCT
ejde-281	180	8	σ	σ	PROPN
ejde-281	180	9	,	,	PUNCT
ejde-281	180	10	u)−	u)−	PROPN
ejde-281	180	11	f∗(s	f∗(s	PROPN
ejde-281	180	12	,	,	PUNCT
ejde-281	180	13	σ	σ	PROPN
ejde-281	180	14	,	,	PUNCT
ejde-281	180	15	u)‖pds	u)‖pds	NUM
ejde-281	180	16	)	)	PUNCT
ejde-281	180	17	1	1	X
ejde-281	180	18	/	/	SYM
ejde-281	180	19	p	p	NOUN
ejde-281	180	20	=	=	NOUN
ejde-281	180	21	0	0	PROPN
ejde-281	180	22	,	,	PUNCT
ejde-281	180	23	lim	lim	PROPN
ejde-281	180	24	n→∞	n→∞	X
ejde-281	180	25	(	(	PUNCT
ejde-281	180	26	∫	∫	PROPN
ejde-281	181	1	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	181	2	t	t	PROPN
ejde-281	181	3	‖f∗(s−	‖f∗(s−	PROPN
ejde-281	181	4	sn	sn	PROPN
ejde-281	181	5	,	,	PUNCT
ejde-281	181	6	σ	σ	PROPN
ejde-281	181	7	,	,	PUNCT
ejde-281	181	8	u)−	u)−	PROPN
ejde-281	181	9	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	181	10	,	,	PUNCT
ejde-281	181	11	σ	σ	PROPN
ejde-281	181	12	,	,	PUNCT
ejde-281	181	13	u)‖pds	u)‖pds	NUM
ejde-281	181	14	)	)	PUNCT
ejde-281	181	15	1	1	X
ejde-281	181	16	/	/	SYM
ejde-281	181	17	p	p	NOUN
ejde-281	181	18	=	=	SYM
ejde-281	181	19	0	0	NUM
ejde-281	181	20	,	,	PUNCT
ejde-281	181	21	ejde-2021/43	ejde-2021/43	X
ejde-281	181	22	positive	positive	ADJ
ejde-281	181	23	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	181	24	-	-	PUNCT
ejde-281	181	25	like	like	ADJ
ejde-281	181	26	almost	almost	ADV
ejde-281	181	27	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	181	28	solutions	solution	NOUN
ejde-281	181	29	7	7	NUM
ejde-281	181	30	for	for	ADP
ejde-281	181	31	each	each	DET
ejde-281	181	32	t	t	NOUN
ejde-281	181	33	∈	∈	PROPN
ejde-281	181	34	r	r	PROPN
ejde-281	181	35	,	,	PUNCT
ejde-281	181	36	σ	σ	PROPN
ejde-281	181	37	∈	∈	PROPN
ejde-281	181	38	r+	r+	NOUN
ejde-281	181	39	and	and	CCONJ
ejde-281	181	40	u	u	NOUN
ejde-281	181	41	∈	∈	PROPN
ejde-281	181	42	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	181	43	.	.	PUNCT
ejde-281	182	1	in	in	ADP
ejde-281	182	2	addition	addition	NOUN
ejde-281	182	3	,	,	PUNCT
ejde-281	182	4	there	there	PRON
ejde-281	182	5	exists	exist	VERB
ejde-281	182	6	a	a	DET
ejde-281	182	7	set	set	NOUN
ejde-281	182	8	e	e	X
ejde-281	182	9	⊂	⊂	NOUN
ejde-281	182	10	r	r	NOUN
ejde-281	182	11	with	with	ADP
ejde-281	182	12	mease	mease	NOUN
ejde-281	182	13	=	=	SYM
ejde-281	182	14	0	0	NUM
ejde-281	182	15	such	such	ADJ
ejde-281	182	16	that	that	PRON
ejde-281	182	17	for	for	ADP
ejde-281	182	18	all	all	DET
ejde-281	182	19	σ	σ	NOUN
ejde-281	182	20	∈	∈	PROPN
ejde-281	183	1	[	[	X
ejde-281	183	2	0	0	NUM
ejde-281	183	3	,	,	PUNCT
ejde-281	183	4	‖k1‖	‖k1‖	NOUN
ejde-281	183	5	]	]	X
ejde-281	183	6	,	,	PUNCT
ejde-281	183	7	where	where	SCONJ
ejde-281	183	8	‖k1‖	‖k1‖	NOUN
ejde-281	183	9	=	=	SYM
ejde-281	183	10	supw∈k1	supw∈k1	PROPN
ejde-281	183	11	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-281	183	12	,	,	PUNCT
ejde-281	183	13	for	for	ADP
ejde-281	183	14	all	all	DET
ejde-281	183	15	u	u	NOUN
ejde-281	183	16	,	,	PUNCT
ejde-281	183	17	v	v	PROPN
ejde-281	183	18	∈	∈	PROPN
ejde-281	183	19	k2	k2	NOUN
ejde-281	183	20	and	and	CCONJ
ejde-281	183	21	s	s	NOUN
ejde-281	183	22	∈	∈	PROPN
ejde-281	183	23	r	r	NOUN
ejde-281	183	24	\	\	NOUN
ejde-281	183	25	e	e	NOUN
ejde-281	183	26	,	,	PUNCT
ejde-281	183	27	we	we	PRON
ejde-281	183	28	have	have	VERB
ejde-281	183	29	‖f∗(s	‖f∗(s	PROPN
ejde-281	183	30	,	,	PUNCT
ejde-281	183	31	σ	σ	PROPN
ejde-281	183	32	,	,	PUNCT
ejde-281	183	33	u)−	u)−	PROPN
ejde-281	183	34	f∗(s	f∗(s	PROPN
ejde-281	183	35	,	,	PUNCT
ejde-281	183	36	σ	σ	PROPN
ejde-281	183	37	,	,	PUNCT
ejde-281	183	38	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-281	183	39	≤	≤	NUM
ejde-281	183	40	lk2	lk2	NOUN
ejde-281	183	41	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-281	183	42	v‖.	v‖.	NOUN
ejde-281	183	43	(	(	PUNCT
ejde-281	183	44	3.1	3.1	NUM
ejde-281	183	45	)	)	PUNCT
ejde-281	183	46	fix	fix	NOUN
ejde-281	183	47	t	t	PROPN
ejde-281	183	48	∈	∈	PROPN
ejde-281	183	49	r.	r.	PROPN
ejde-281	183	50	for	for	ADP
ejde-281	183	51	any	any	DET
ejde-281	183	52	ε	ε	PROPN
ejde-281	183	53	>	>	X
ejde-281	183	54	0	0	PROPN
ejde-281	183	55	,	,	PUNCT
ejde-281	183	56	there	there	PRON
ejde-281	183	57	exist	exist	VERB
ejde-281	183	58	(	(	PUNCT
ejde-281	183	59	τ1	τ1	NOUN
ejde-281	183	60	,	,	PUNCT
ejde-281	183	61	x1	x1	PROPN
ejde-281	183	62	)	)	PUNCT
ejde-281	183	63	,	,	PUNCT
ejde-281	183	64	.	.	PUNCT
ejde-281	183	65	.	.	PUNCT
ejde-281	183	66	.	.	PUNCT
ejde-281	184	1	,	,	PUNCT
ejde-281	184	2	(	(	PUNCT
ejde-281	184	3	τm	τm	PROPN
ejde-281	184	4	,	,	PUNCT
ejde-281	184	5	xm	xm	NUM
ejde-281	184	6	)	)	PUNCT
ejde-281	184	7	∈	∈	PROPN
ejde-281	184	8	k1	k1	PROPN
ejde-281	184	9	×k2	×k2	PROPN
ejde-281	185	1	=	=	SYM
ejde-281	185	2	k	k	PROPN
ejde-281	185	3	such	such	ADJ
ejde-281	185	4	that	that	SCONJ
ejde-281	185	5	k	k	PROPN
ejde-281	185	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-281	185	7	∪mi=1b((τi	∪mi=1b((τi	PROPN
ejde-281	185	8	,	,	PUNCT
ejde-281	185	9	xi	xi	PROPN
ejde-281	185	10	)	)	PUNCT
ejde-281	185	11	,	,	PUNCT
ejde-281	185	12	ε	ε	PROPN
ejde-281	185	13	‖k‖	‖k‖	PROPN
ejde-281	185	14	)	)	PUNCT
ejde-281	185	15	,	,	PUNCT
ejde-281	185	16	where	where	SCONJ
ejde-281	185	17	‖k‖	‖k‖	PROPN
ejde-281	185	18	=	=	SYM
ejde-281	185	19	sup(w	sup(w	PROPN
ejde-281	185	20	,	,	PUNCT
ejde-281	185	21	u)∈k{‖w‖+	u)∈k{‖w‖+	NOUN
ejde-281	185	22	‖u‖	‖u‖	NUM
ejde-281	185	23	}	}	PUNCT
ejde-281	185	24	.	.	PUNCT
ejde-281	186	1	for	for	ADP
ejde-281	186	2	the	the	DET
ejde-281	186	3	above	above	ADJ
ejde-281	186	4	ε	ε	PROPN
ejde-281	186	5	,	,	PUNCT
ejde-281	186	6	there	there	PRON
ejde-281	186	7	exists	exist	VERB
ejde-281	186	8	a	a	DET
ejde-281	186	9	n0	n0	ADJ
ejde-281	186	10	∈	∈	PROPN
ejde-281	186	11	n	n	PRON
ejde-281	186	12	such	such	ADJ
ejde-281	186	13	that	that	PRON
ejde-281	186	14	(	(	PUNCT
ejde-281	186	15	∫	∫	PROPN
ejde-281	186	16	t+1	t+1	X
ejde-281	186	17	t	t	PROPN
ejde-281	186	18	‖f(s+	‖f(s+	PROPN
ejde-281	186	19	sn	sn	PROPN
ejde-281	186	20	,	,	PUNCT
ejde-281	186	21	σ	σ	PROPN
ejde-281	186	22	,	,	PUNCT
ejde-281	186	23	xi)−	xi)−	PROPN
ejde-281	186	24	f∗(s	f∗(s	PROPN
ejde-281	186	25	,	,	PUNCT
ejde-281	186	26	σ	σ	PROPN
ejde-281	186	27	,	,	PUNCT
ejde-281	186	28	xi)‖pds	xi)‖pds	PROPN
ejde-281	186	29	)	)	PUNCT
ejde-281	186	30	1	1	X
ejde-281	186	31	/	/	SYM
ejde-281	186	32	p	p	X
ejde-281	186	33	<	<	X
ejde-281	186	34	ε	ε	X
ejde-281	186	35	m	m	PRON
ejde-281	186	36	,	,	PUNCT
ejde-281	186	37	(	(	PUNCT
ejde-281	186	38	3.2	3.2	NUM
ejde-281	186	39	)	)	PUNCT
ejde-281	186	40	for	for	ADP
ejde-281	186	41	n	n	PROPN
ejde-281	186	42	>	>	X
ejde-281	186	43	n0	n0	X
ejde-281	186	44	and	and	CCONJ
ejde-281	186	45	i	i	PROPN
ejde-281	186	46	∈	∈	PROPN
ejde-281	186	47	{	{	PUNCT
ejde-281	186	48	1	1	NUM
ejde-281	186	49	,	,	PUNCT
ejde-281	186	50	2	2	NUM
ejde-281	186	51	,	,	PUNCT
ejde-281	186	52	.	.	PUNCT
ejde-281	186	53	.	.	PUNCT
ejde-281	187	1	.	.	PUNCT
ejde-281	188	1	,	,	PUNCT
ejde-281	188	2	m	m	VERB
ejde-281	188	3	}	}	PUNCT
ejde-281	188	4	.	.	PUNCT
ejde-281	189	1	for	for	ADP
ejde-281	189	2	(	(	PUNCT
ejde-281	189	3	w	w	PROPN
ejde-281	189	4	,	,	PUNCT
ejde-281	189	5	u	u	NOUN
ejde-281	189	6	)	)	PUNCT
ejde-281	189	7	∈	∈	PROPN
ejde-281	189	8	k	k	NOUN
ejde-281	189	9	there	there	PRON
ejde-281	189	10	exists	exist	VERB
ejde-281	189	11	i0	i0	PROPN
ejde-281	189	12	∈	∈	PROPN
ejde-281	189	13	{	{	PUNCT
ejde-281	189	14	1	1	NUM
ejde-281	189	15	,	,	PUNCT
ejde-281	189	16	2	2	NUM
ejde-281	189	17	,	,	PUNCT
ejde-281	189	18	.	.	PUNCT
ejde-281	189	19	.	.	PUNCT
ejde-281	190	1	.	.	PUNCT
ejde-281	191	1	,	,	PUNCT
ejde-281	191	2	m	m	VERB
ejde-281	191	3	}	}	PUNCT
ejde-281	191	4	such	such	ADJ
ejde-281	191	5	that	that	SCONJ
ejde-281	191	6	(	(	PUNCT
ejde-281	191	7	w	w	PROPN
ejde-281	191	8	,	,	PUNCT
ejde-281	191	9	u	u	NOUN
ejde-281	191	10	)	)	PUNCT
ejde-281	191	11	∈	∈	PROPN
ejde-281	191	12	b((τi0	b((τi0	NOUN
ejde-281	191	13	,	,	PUNCT
ejde-281	191	14	xi0	xi0	PROPN
ejde-281	191	15	)	)	PUNCT
ejde-281	191	16	,	,	PUNCT
ejde-281	191	17	ε	ε	PROPN
ejde-281	191	18	‖k‖	‖k‖	PROPN
ejde-281	191	19	)	)	PUNCT
ejde-281	191	20	;	;	PUNCT
ejde-281	191	21	that	that	PRON
ejde-281	191	22	is	be	AUX
ejde-281	191	23	,	,	PUNCT
ejde-281	191	24	‖w−τi0‖	‖w−τi0‖	PROPN
ejde-281	191	25	<	<	X
ejde-281	191	26	ε	ε	PROPN
ejde-281	191	27	‖k‖	‖k‖	PROPN
ejde-281	191	28	and	and	CCONJ
ejde-281	191	29	‖u−xi0‖	‖u−xi0‖	PROPN
ejde-281	191	30	<	<	X
ejde-281	191	31	ε	ε	PROPN
ejde-281	191	32	‖k‖	‖k‖	PROPN
ejde-281	191	33	.	.	PUNCT
ejde-281	192	1	from	from	ADP
ejde-281	192	2	(	(	PUNCT
ejde-281	192	3	h1	h1	PROPN
ejde-281	192	4	)	)	PUNCT
ejde-281	192	5	and	and	CCONJ
ejde-281	192	6	(	(	PUNCT
ejde-281	192	7	3.1	3.1	NUM
ejde-281	192	8	)	)	PUNCT
ejde-281	192	9	,	,	PUNCT
ejde-281	192	10	for	for	ADP
ejde-281	192	11	each	each	DET
ejde-281	192	12	n	n	PROPN
ejde-281	192	13	>	>	X
ejde-281	192	14	n0	n0	X
ejde-281	192	15	and	and	CCONJ
ejde-281	192	16	s	s	NOUN
ejde-281	192	17	∈	∈	PROPN
ejde-281	193	1	[	[	X
ejde-281	193	2	0	0	NUM
ejde-281	193	3	,	,	PUNCT
ejde-281	193	4	1	1	NUM
ejde-281	193	5	]	]	PUNCT
ejde-281	193	6	with	with	ADP
ejde-281	193	7	t+	t+	NOUN
ejde-281	193	8	s	s	PART
ejde-281	193	9	/∈	/∈	NOUN
ejde-281	193	10	e	e	X
ejde-281	193	11	,	,	PUNCT
ejde-281	193	12	we	we	PRON
ejde-281	193	13	have	have	AUX
ejde-281	193	14	‖	‖	PROPN
ejde-281	193	15	∫	∫	PROPN
ejde-281	194	1	w	w	NOUN
ejde-281	194	2	0	0	NUM
ejde-281	195	1	[	[	X
ejde-281	195	2	f(t+	f(t+	X
ejde-281	195	3	s+	s+	ADP
ejde-281	195	4	sn	sn	PROPN
ejde-281	195	5	,	,	PUNCT
ejde-281	195	6	σ	σ	PROPN
ejde-281	195	7	,	,	PUNCT
ejde-281	195	8	u)−	u)−	PROPN
ejde-281	195	9	f∗(t+	f∗(t+	PROPN
ejde-281	195	10	s	s	PROPN
ejde-281	195	11	,	,	PUNCT
ejde-281	195	12	σ	σ	PROPN
ejde-281	195	13	,	,	PUNCT
ejde-281	195	14	u	u	NOUN
ejde-281	195	15	)	)	PUNCT
ejde-281	195	16	]	]	PUNCT
ejde-281	195	17	dσ‖	dσ‖	NOUN
ejde-281	195	18	≤	≤	NUM
ejde-281	195	19	‖	‖	PROPN
ejde-281	195	20	∫	∫	PROPN
ejde-281	196	1	w	w	PROPN
ejde-281	196	2	0	0	NUM
ejde-281	196	3	f(t+	f(t+	PROPN
ejde-281	196	4	s+	s+	ADP
ejde-281	196	5	sn	sn	PROPN
ejde-281	196	6	,	,	PUNCT
ejde-281	196	7	σ	σ	PROPN
ejde-281	196	8	,	,	PUNCT
ejde-281	196	9	u	u	NOUN
ejde-281	196	10	)	)	PUNCT
ejde-281	196	11	dσ	dσ	VERB
ejde-281	196	12	−	−	PROPN
ejde-281	196	13	∫	∫	PROPN
ejde-281	196	14	τi0	τi0	PROPN
ejde-281	196	15	0	0	NUM
ejde-281	196	16	f(t+	f(t+	PROPN
ejde-281	196	17	s+	s+	X
ejde-281	196	18	sn	sn	PROPN
ejde-281	196	19	,	,	PUNCT
ejde-281	196	20	σ	σ	PROPN
ejde-281	196	21	,	,	PUNCT
ejde-281	196	22	xi0	xi0	PROPN
ejde-281	196	23	)	)	PUNCT
ejde-281	197	1	dσ‖	dσ‖	NOUN
ejde-281	197	2	+	+	CCONJ
ejde-281	197	3	‖	‖	PROPN
ejde-281	197	4	∫	∫	PROPN
ejde-281	197	5	τi0	τi0	NOUN
ejde-281	197	6	0	0	PUNCT
ejde-281	198	1	[	[	X
ejde-281	198	2	f(t+	f(t+	X
ejde-281	198	3	s+	s+	ADP
ejde-281	198	4	sn	sn	PROPN
ejde-281	198	5	,	,	PUNCT
ejde-281	198	6	σ	σ	PROPN
ejde-281	198	7	,	,	PUNCT
ejde-281	198	8	xi0)−	xi0)−	PROPN
ejde-281	198	9	f∗(t+	f∗(t+	PROPN
ejde-281	198	10	s	s	PROPN
ejde-281	198	11	,	,	PUNCT
ejde-281	198	12	σ	σ	PROPN
ejde-281	198	13	,	,	PUNCT
ejde-281	198	14	xi0	xi0	PROPN
ejde-281	198	15	)	)	PUNCT
ejde-281	198	16	]	]	PUNCT
ejde-281	199	1	dσ‖	dσ‖	NOUN
ejde-281	199	2	+	+	CCONJ
ejde-281	199	3	‖	‖	PROPN
ejde-281	199	4	∫	∫	PROPN
ejde-281	199	5	τi0	τi0	PROPN
ejde-281	199	6	0	0	NUM
ejde-281	199	7	f∗(t+	f∗(t+	PROPN
ejde-281	199	8	s	s	PROPN
ejde-281	199	9	,	,	PUNCT
ejde-281	199	10	σ	σ	PROPN
ejde-281	199	11	,	,	PUNCT
ejde-281	199	12	xi0	xi0	PROPN
ejde-281	199	13	)	)	PUNCT
ejde-281	199	14	dσ	dσ	VERB
ejde-281	199	15	−	−	PROPN
ejde-281	199	16	∫	∫	PROPN
ejde-281	200	1	w	w	PROPN
ejde-281	200	2	0	0	NUM
ejde-281	200	3	f∗(t+	f∗(t+	PROPN
ejde-281	200	4	s	s	PROPN
ejde-281	200	5	,	,	PUNCT
ejde-281	200	6	σ	σ	PROPN
ejde-281	200	7	,	,	PUNCT
ejde-281	200	8	u	u	NOUN
ejde-281	200	9	)	)	PUNCT
ejde-281	200	10	dσ‖	dσ‖	VERB
ejde-281	200	11	≤	≤	NUM
ejde-281	200	12	‖	‖	PROPN
ejde-281	200	13	∫	∫	PROPN
ejde-281	200	14	τi0	τi0	NOUN
ejde-281	200	15	0	0	PUNCT
ejde-281	201	1	[	[	X
ejde-281	201	2	f(t+	f(t+	X
ejde-281	201	3	s+	s+	ADP
ejde-281	201	4	sn	sn	PROPN
ejde-281	201	5	,	,	PUNCT
ejde-281	201	6	σ	σ	PROPN
ejde-281	201	7	,	,	PUNCT
ejde-281	201	8	u)−	u)−	PROPN
ejde-281	201	9	f(t+	f(t+	PROPN
ejde-281	201	10	s+	s+	ADP
ejde-281	201	11	sn	sn	PROPN
ejde-281	201	12	,	,	PUNCT
ejde-281	201	13	σ	σ	PROPN
ejde-281	201	14	,	,	PUNCT
ejde-281	201	15	xi0	xi0	PROPN
ejde-281	201	16	]	]	PUNCT
ejde-281	202	1	dσ‖	dσ‖	PROPN
ejde-281	202	2	+	+	CCONJ
ejde-281	202	3	‖	‖	PROPN
ejde-281	202	4	∫	∫	PROPN
ejde-281	202	5	w	w	PROPN
ejde-281	202	6	τi0	τi0	PROPN
ejde-281	202	7	f(t+	f(t+	PROPN
ejde-281	202	8	s+	s+	PROPN
ejde-281	202	9	sn	sn	PROPN
ejde-281	202	10	,	,	PUNCT
ejde-281	202	11	σ	σ	PROPN
ejde-281	202	12	,	,	PUNCT
ejde-281	202	13	u	u	NOUN
ejde-281	202	14	)	)	PUNCT
ejde-281	202	15	dσ‖	dσ‖	NOUN
ejde-281	202	16	+	+	CCONJ
ejde-281	202	17	∫	∫	PROPN
ejde-281	202	18	‖τi0‖	‖τi0‖	NUM
ejde-281	203	1	0	0	NUM
ejde-281	203	2	‖f(t+	‖f(t+	PROPN
ejde-281	203	3	s+	s+	ADP
ejde-281	203	4	sn	sn	PROPN
ejde-281	203	5	,	,	PUNCT
ejde-281	203	6	σ	σ	PROPN
ejde-281	203	7	,	,	PUNCT
ejde-281	203	8	xi0)−	xi0)−	PROPN
ejde-281	203	9	f∗(t+	f∗(t+	PROPN
ejde-281	203	10	s	s	PROPN
ejde-281	203	11	,	,	PUNCT
ejde-281	203	12	σ	σ	PROPN
ejde-281	203	13	,	,	PUNCT
ejde-281	203	14	xi0)‖	xi0)‖	PROPN
ejde-281	204	1	dσ	dσ	PROPN
ejde-281	204	2	+	+	CCONJ
ejde-281	204	3	‖	‖	PROPN
ejde-281	204	4	∫	∫	PROPN
ejde-281	204	5	w	w	PROPN
ejde-281	204	6	0	0	NUM
ejde-281	205	1	[	[	X
ejde-281	205	2	f∗(t+	f∗(t+	PROPN
ejde-281	205	3	s	s	PROPN
ejde-281	205	4	,	,	PUNCT
ejde-281	205	5	σ	σ	PROPN
ejde-281	205	6	,	,	PUNCT
ejde-281	205	7	xi0)−	xi0)−	PROPN
ejde-281	205	8	f∗(t+	f∗(t+	PROPN
ejde-281	206	1	s	s	PROPN
ejde-281	206	2	,	,	PUNCT
ejde-281	206	3	σ	σ	PROPN
ejde-281	206	4	,	,	PUNCT
ejde-281	206	5	u	u	NOUN
ejde-281	206	6	)	)	PUNCT
ejde-281	206	7	]	]	PUNCT
ejde-281	207	1	dσ‖+	dσ‖+	PROPN
ejde-281	207	2	‖	‖	PROPN
ejde-281	207	3	∫	∫	PROPN
ejde-281	207	4	τi0	τi0	PROPN
ejde-281	207	5	w	w	PROPN
ejde-281	207	6	f∗(t+	f∗(t+	PROPN
ejde-281	207	7	s	s	PROPN
ejde-281	207	8	,	,	PUNCT
ejde-281	207	9	σ	σ	PROPN
ejde-281	207	10	,	,	PUNCT
ejde-281	207	11	xi0	xi0	PROPN
ejde-281	207	12	)	)	PUNCT
ejde-281	207	13	dσ‖.	dσ‖.	PROPN
ejde-281	207	14	thus	thus	ADV
ejde-281	207	15	‖	‖	ADJ
ejde-281	207	16	∫	∫	PROPN
ejde-281	207	17	w	w	NOUN
ejde-281	207	18	0	0	NUM
ejde-281	208	1	[	[	X
ejde-281	208	2	f(t+	f(t+	X
ejde-281	208	3	s+	s+	ADP
ejde-281	208	4	sn	sn	PROPN
ejde-281	208	5	,	,	PUNCT
ejde-281	208	6	σ	σ	PROPN
ejde-281	208	7	,	,	PUNCT
ejde-281	208	8	u)−	u)−	PROPN
ejde-281	208	9	f∗(t+	f∗(t+	PROPN
ejde-281	208	10	s	s	PROPN
ejde-281	208	11	,	,	PUNCT
ejde-281	208	12	σ	σ	PROPN
ejde-281	208	13	,	,	PUNCT
ejde-281	208	14	u	u	NOUN
ejde-281	208	15	)	)	PUNCT
ejde-281	208	16	]	]	PUNCT
ejde-281	208	17	dσ‖	dσ‖	NOUN
ejde-281	208	18	≤	≤	NUM
ejde-281	208	19	lk2‖τi0‖‖u−	lk2‖τi0‖‖u−	NOUN
ejde-281	208	20	xi0‖+mk2‖w	xi0‖+mk2‖w	PUNCT
ejde-281	209	1	−	−	PUNCT
ejde-281	210	1	τi0‖‖u‖	τi0‖‖u‖	PRON
ejde-281	210	2	+	+	NUM
ejde-281	210	3	∫	∫	PROPN
ejde-281	210	4	‖τi0‖	‖τi0‖	NUM
ejde-281	210	5	0	0	NUM
ejde-281	211	1	‖f(t+	‖f(t+	PROPN
ejde-281	211	2	s+	s+	ADP
ejde-281	211	3	sn	sn	PROPN
ejde-281	211	4	,	,	PUNCT
ejde-281	211	5	σ	σ	PROPN
ejde-281	211	6	,	,	PUNCT
ejde-281	211	7	xi0)−	xi0)−	PROPN
ejde-281	211	8	f∗(t+	f∗(t+	PROPN
ejde-281	211	9	s	s	PROPN
ejde-281	211	10	,	,	PUNCT
ejde-281	211	11	σ	σ	PROPN
ejde-281	211	12	,	,	PUNCT
ejde-281	211	13	xi0)‖	xi0)‖	PROPN
ejde-281	212	1	dσ	dσ	PROPN
ejde-281	212	2	+	+	CCONJ
ejde-281	212	3	lk2	lk2	PROPN
ejde-281	212	4	‖w‖‖xi0	‖w‖‖xi0	NOUN
ejde-281	212	5	−	−	PROPN
ejde-281	212	6	u‖+mk2	u‖+mk2	VERB
ejde-281	212	7	‖w	‖w	NOUN
ejde-281	212	8	−	−	PROPN
ejde-281	212	9	τi0‖‖xi0‖	τi0‖‖xi0‖	ADJ
ejde-281	212	10	≤	≤	NUM
ejde-281	212	11	∫	∫	PROPN
ejde-281	212	12	‖τi0‖	‖τi0‖	NUM
ejde-281	212	13	0	0	NUM
ejde-281	213	1	‖f(t+	‖f(t+	PROPN
ejde-281	213	2	s+	s+	ADP
ejde-281	213	3	sn	sn	PROPN
ejde-281	213	4	,	,	PUNCT
ejde-281	213	5	σ	σ	PROPN
ejde-281	213	6	,	,	PUNCT
ejde-281	213	7	xi0)−	xi0)−	PROPN
ejde-281	213	8	f∗(t+	f∗(t+	PROPN
ejde-281	213	9	s	s	PROPN
ejde-281	213	10	,	,	PUNCT
ejde-281	213	11	σ	σ	PROPN
ejde-281	213	12	,	,	PUNCT
ejde-281	213	13	xi0)‖	xi0)‖	PROPN
ejde-281	213	14	dσ	dσ	PROPN
ejde-281	213	15	+	+	PROPN
ejde-281	213	16	2(lk2	2(lk2	NUM
ejde-281	213	17	+	+	NOUN
ejde-281	213	18	mk2	mk2	NOUN
ejde-281	213	19	)	)	PUNCT
ejde-281	213	20	ε	ε	PROPN
ejde-281	213	21	.	.	PROPN
ejde-281	213	22	8	8	NUM
ejde-281	213	23	a.	a.	NOUN
ejde-281	213	24	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-281	213	25	,	,	PUNCT
ejde-281	213	26	a.	a.	PROPN
ejde-281	213	27	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-281	213	28	ejde-2021/43	ejde-2021/43	PROPN
ejde-281	213	29	now	now	ADV
ejde-281	213	30	,	,	PUNCT
ejde-281	213	31	by	by	ADP
ejde-281	213	32	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-281	213	33	’s	’s	PART
ejde-281	213	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-281	213	35	,	,	PUNCT
ejde-281	213	36	the	the	DET
ejde-281	213	37	hölder	hölder	NOUN
ejde-281	213	38	’s	’s	PART
ejde-281	213	39	inequality	inequality	NOUN
ejde-281	213	40	,	,	PUNCT
ejde-281	213	41	and	and	CCONJ
ejde-281	213	42	(	(	PUNCT
ejde-281	213	43	3.2	3.2	NUM
ejde-281	213	44	)	)	PUNCT
ejde-281	213	45	,	,	PUNCT
ejde-281	213	46	for	for	ADP
ejde-281	213	47	each	each	DET
ejde-281	213	48	n	n	PROPN
ejde-281	213	49	>	>	X
ejde-281	213	50	n0	n0	X
ejde-281	213	51	and	and	CCONJ
ejde-281	213	52	s	s	NOUN
ejde-281	213	53	∈	∈	PROPN
ejde-281	214	1	[	[	X
ejde-281	214	2	0	0	NUM
ejde-281	214	3	,	,	PUNCT
ejde-281	214	4	1	1	NUM
ejde-281	214	5	]	]	PUNCT
ejde-281	214	6	with	with	ADP
ejde-281	214	7	t+	t+	NOUN
ejde-281	214	8	s	s	PART
ejde-281	214	9	/∈	/∈	PUNCT
ejde-281	214	10	e	e	X
ejde-281	214	11	we	we	PRON
ejde-281	214	12	have	have	VERB
ejde-281	214	13	[	[	PUNCT
ejde-281	214	14	∫	∫	PROPN
ejde-281	214	15	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	214	16	t	t	PROPN
ejde-281	214	17	(	(	PUNCT
ejde-281	214	18	sup	sup	PROPN
ejde-281	214	19	(	(	PUNCT
ejde-281	214	20	w	w	PROPN
ejde-281	214	21	,	,	PUNCT
ejde-281	214	22	u)∈k	u)∈k	PROPN
ejde-281	214	23	‖	‖	PROPN
ejde-281	214	24	∫	∫	PROPN
ejde-281	215	1	w	w	PROPN
ejde-281	215	2	0	0	PROPN
ejde-281	215	3	(	(	PUNCT
ejde-281	215	4	f(s+	f(s+	PROPN
ejde-281	215	5	sn	sn	PROPN
ejde-281	215	6	,	,	PUNCT
ejde-281	215	7	σ	σ	PROPN
ejde-281	215	8	,	,	PUNCT
ejde-281	215	9	u)−	u)−	PROPN
ejde-281	215	10	f∗(s	f∗(s	PROPN
ejde-281	215	11	,	,	PUNCT
ejde-281	215	12	σ	σ	PROPN
ejde-281	215	13	,	,	PUNCT
ejde-281	215	14	u	u	NOUN
ejde-281	215	15	)	)	PUNCT
ejde-281	215	16	)	)	PUNCT
ejde-281	216	1	dσ‖	dσ‖	NOUN
ejde-281	216	2	)	)	PUNCT
ejde-281	216	3	p	p	X
ejde-281	216	4	ds	ds	X
ejde-281	216	5	]	]	SYM
ejde-281	216	6	1	1	NUM
ejde-281	216	7	/	/	SYM
ejde-281	216	8	p	p	NOUN
ejde-281	216	9	=	=	X
ejde-281	216	10	[	[	PUNCT
ejde-281	216	11	∫	∫	PROPN
ejde-281	216	12	1	1	NUM
ejde-281	216	13	0	0	NUM
ejde-281	216	14	(	(	PUNCT
ejde-281	216	15	sup	sup	NOUN
ejde-281	216	16	(	(	PUNCT
ejde-281	216	17	w	w	PROPN
ejde-281	216	18	,	,	PUNCT
ejde-281	216	19	u)∈k	u)∈k	PROPN
ejde-281	216	20	‖	‖	PROPN
ejde-281	217	1	∫	∫	PROPN
ejde-281	218	1	w	w	PROPN
ejde-281	218	2	0	0	PROPN
ejde-281	218	3	(	(	PUNCT
ejde-281	218	4	f(t+	f(t+	PROPN
ejde-281	218	5	s+	s+	ADP
ejde-281	218	6	sn	sn	PROPN
ejde-281	218	7	,	,	PUNCT
ejde-281	218	8	σ	σ	PROPN
ejde-281	218	9	,	,	PUNCT
ejde-281	218	10	u)−	u)−	PROPN
ejde-281	218	11	f∗(t+	f∗(t+	PROPN
ejde-281	218	12	s	s	PROPN
ejde-281	218	13	,	,	PUNCT
ejde-281	218	14	σ	σ	PROPN
ejde-281	218	15	,	,	PUNCT
ejde-281	218	16	u	u	NOUN
ejde-281	218	17	)	)	PUNCT
ejde-281	218	18	)	)	PUNCT
ejde-281	219	1	dσ‖	dσ‖	NOUN
ejde-281	219	2	)	)	PUNCT
ejde-281	219	3	p	p	X
ejde-281	219	4	ds	ds	X
ejde-281	219	5	]	]	SYM
ejde-281	219	6	1	1	NUM
ejde-281	219	7	/	/	SYM
ejde-281	219	8	p	p	NOUN
ejde-281	219	9	≤	≤	NUM
ejde-281	219	10	m∑	m∑	CCONJ
ejde-281	219	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-281	220	1	‖τi‖	‖τi‖	PROPN
ejde-281	220	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-281	220	3	p	p	PROPN
ejde-281	220	4	[	[	PUNCT
ejde-281	220	5	∫	∫	PROPN
ejde-281	220	6	‖τi‖	‖τi‖	PROPN
ejde-281	220	7	0	0	NUM
ejde-281	220	8	∫	∫	PROPN
ejde-281	220	9	1	1	NUM
ejde-281	220	10	0	0	NUM
ejde-281	220	11	‖f(t+	‖f(t+	PROPN
ejde-281	220	12	s+	s+	X
ejde-281	220	13	sn	sn	PROPN
ejde-281	220	14	,	,	PUNCT
ejde-281	220	15	σ	σ	PROPN
ejde-281	220	16	,	,	PUNCT
ejde-281	220	17	xi)−	xi)−	PROPN
ejde-281	220	18	f∗(t+	f∗(t+	PROPN
ejde-281	220	19	s	s	PROPN
ejde-281	220	20	,	,	PUNCT
ejde-281	220	21	σ	σ	PROPN
ejde-281	220	22	,	,	PUNCT
ejde-281	220	23	xi)‖pds	xi)‖pds	PROPN
ejde-281	220	24	dσ	dσ	VERB
ejde-281	220	25	]	]	PUNCT
ejde-281	220	26	1	1	NUM
ejde-281	220	27	/	/	SYM
ejde-281	220	28	p	p	NOUN
ejde-281	221	1	+	+	PROPN
ejde-281	221	2	2(lk2	2(lk2	NUM
ejde-281	221	3	+	+	NOUN
ejde-281	221	4	mk2	mk2	NOUN
ejde-281	221	5	)	)	PUNCT
ejde-281	221	6	ε	ε	PROPN
ejde-281	221	7	<	<	X
ejde-281	221	8	m∑	m∑	INTJ
ejde-281	221	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-281	222	1	‖τi‖	‖τi‖	PROPN
ejde-281	222	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-281	222	3	p	p	NOUN
ejde-281	222	4	‖τi‖	‖τi‖	PROPN
ejde-281	222	5	1	1	NUM
ejde-281	222	6	p	p	X
ejde-281	222	7	ε	ε	PROPN
ejde-281	222	8	m	m	VERB
ejde-281	222	9	+	+	PROPN
ejde-281	222	10	2(lk2	2(lk2	NUM
ejde-281	222	11	+	+	NOUN
ejde-281	222	12	mk2	mk2	NOUN
ejde-281	222	13	)	)	PUNCT
ejde-281	222	14	ε	ε	PROPN
ejde-281	222	15	≤	≤	NOUN
ejde-281	223	1	[	[	PUNCT
ejde-281	223	2	‖k1‖+	‖k1‖+	PROPN
ejde-281	223	3	2(lk2	2(lk2	NUM
ejde-281	223	4	+	+	PROPN
ejde-281	223	5	mk2	mk2	NOUN
ejde-281	223	6	)	)	PUNCT
ejde-281	223	7	]	]	PUNCT
ejde-281	223	8	ε	ε	PROPN
ejde-281	223	9	.	.	PUNCT
ejde-281	224	1	hence	hence	ADV
ejde-281	224	2	,	,	PUNCT
ejde-281	224	3	we	we	PRON
ejde-281	224	4	obtain	obtain	VERB
ejde-281	224	5	lim	lim	PROPN
ejde-281	224	6	n→∞	n→∞	X
ejde-281	224	7	[	[	PUNCT
ejde-281	224	8	∫	∫	PROPN
ejde-281	224	9	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	224	10	t	t	PROPN
ejde-281	224	11	(	(	PUNCT
ejde-281	224	12	sup	sup	PROPN
ejde-281	224	13	(	(	PUNCT
ejde-281	224	14	w	w	PROPN
ejde-281	224	15	,	,	PUNCT
ejde-281	224	16	u)∈k	u)∈k	PROPN
ejde-281	224	17	‖	‖	PROPN
ejde-281	224	18	∫	∫	PROPN
ejde-281	225	1	w	w	PROPN
ejde-281	225	2	0	0	PROPN
ejde-281	225	3	(	(	PUNCT
ejde-281	225	4	f(s+	f(s+	PROPN
ejde-281	225	5	sn	sn	PROPN
ejde-281	225	6	,	,	PUNCT
ejde-281	225	7	σ	σ	PROPN
ejde-281	225	8	,	,	PUNCT
ejde-281	225	9	u)−	u)−	PROPN
ejde-281	225	10	f∗(s	f∗(s	PROPN
ejde-281	225	11	,	,	PUNCT
ejde-281	225	12	σ	σ	PROPN
ejde-281	225	13	,	,	PUNCT
ejde-281	225	14	u	u	NOUN
ejde-281	225	15	)	)	PUNCT
ejde-281	225	16	)	)	PUNCT
ejde-281	226	1	dσ‖	dσ‖	NOUN
ejde-281	226	2	)	)	PUNCT
ejde-281	226	3	p	p	X
ejde-281	226	4	ds	ds	X
ejde-281	226	5	]	]	SYM
ejde-281	226	6	1	1	NUM
ejde-281	226	7	/	/	SYM
ejde-281	226	8	p	p	NOUN
ejde-281	226	9	=	=	NOUN
ejde-281	226	10	0	0	NUM
ejde-281	226	11	,	,	PUNCT
ejde-281	226	12	for	for	ADP
ejde-281	226	13	each	each	DET
ejde-281	226	14	t	t	PROPN
ejde-281	226	15	∈	∈	PROPN
ejde-281	226	16	r.	r.	PROPN
ejde-281	226	17	analogously	analogously	ADV
ejde-281	226	18	,	,	PUNCT
ejde-281	226	19	one	one	PRON
ejde-281	226	20	can	can	AUX
ejde-281	226	21	show	show	VERB
ejde-281	226	22	that	that	SCONJ
ejde-281	226	23	lim	lim	PROPN
ejde-281	226	24	n→∞	n→∞	PRON
ejde-281	226	25	[	[	PUNCT
ejde-281	226	26	∫	∫	PROPN
ejde-281	226	27	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	226	28	t	t	PROPN
ejde-281	226	29	(	(	PUNCT
ejde-281	226	30	sup	sup	PROPN
ejde-281	226	31	(	(	PUNCT
ejde-281	226	32	w	w	PROPN
ejde-281	226	33	,	,	PUNCT
ejde-281	226	34	u)∈k	u)∈k	PROPN
ejde-281	226	35	‖	‖	PROPN
ejde-281	226	36	∫	∫	PROPN
ejde-281	227	1	w	w	PROPN
ejde-281	227	2	0	0	PROPN
ejde-281	227	3	(	(	PUNCT
ejde-281	227	4	f∗(s−	f∗(s−	PROPN
ejde-281	227	5	sn	sn	PROPN
ejde-281	227	6	,	,	PUNCT
ejde-281	227	7	σ	σ	PROPN
ejde-281	227	8	,	,	PUNCT
ejde-281	227	9	u)−	u)−	PROPN
ejde-281	227	10	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	227	11	,	,	PUNCT
ejde-281	227	12	σ	σ	PROPN
ejde-281	227	13	,	,	PUNCT
ejde-281	227	14	u	u	NOUN
ejde-281	227	15	)	)	PUNCT
ejde-281	227	16	)	)	PUNCT
ejde-281	227	17	dσ‖	dσ‖	NOUN
ejde-281	227	18	)	)	PUNCT
ejde-281	227	19	p	p	X
ejde-281	227	20	ds	ds	X
ejde-281	227	21	]	]	SYM
ejde-281	227	22	1	1	NUM
ejde-281	227	23	/	/	SYM
ejde-281	227	24	p	p	NOUN
ejde-281	227	25	=	=	NOUN
ejde-281	227	26	0	0	NUM
ejde-281	227	27	,	,	PUNCT
ejde-281	227	28	for	for	ADP
ejde-281	227	29	each	each	DET
ejde-281	227	30	t	t	PROPN
ejde-281	227	31	∈	∈	PROPN
ejde-281	227	32	r.	r.	NOUN
ejde-281	227	33	the	the	DET
ejde-281	227	34	proof	proof	NOUN
ejde-281	227	35	is	be	AUX
ejde-281	227	36	complete	complete	ADJ
ejde-281	227	37	.	.	PUNCT
ejde-281	228	1	�	�	PROPN
ejde-281	228	2	proof	proof	NOUN
ejde-281	228	3	of	of	ADP
ejde-281	228	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-281	228	5	3.1	3.1	NUM
ejde-281	228	6	.	.	PUNCT
ejde-281	229	1	since	since	SCONJ
ejde-281	229	2	τ	τ	X
ejde-281	229	3	,	,	PUNCT
ejde-281	229	4	x	x	SYM
ejde-281	229	5	∈	∈	PROPN
ejde-281	229	6	basp(r	basp(r	PROPN
ejde-281	229	7	,	,	PUNCT
ejde-281	229	8	rn	rn	PROPN
ejde-281	229	9	)	)	PUNCT
ejde-281	229	10	,	,	PUNCT
ejde-281	229	11	f	f	PROPN
ejde-281	229	12	∈	∈	PROPN
ejde-281	229	13	asp,1(r	asp,1(r	NOUN
ejde-281	230	1	×	×	NOUN
ejde-281	230	2	r+	r+	PUNCT
ejde-281	230	3	×	×	PROPN
ejde-281	230	4	rn+,rn	rn+,rn	PROPN
ejde-281	230	5	)	)	PUNCT
ejde-281	230	6	,	,	PUNCT
ejde-281	230	7	and	and	CCONJ
ejde-281	230	8	(	(	PUNCT
ejde-281	230	9	h1)(ii	h1)(ii	NOUN
ejde-281	230	10	)	)	PUNCT
ejde-281	230	11	holds	hold	VERB
ejde-281	230	12	,	,	PUNCT
ejde-281	230	13	it	it	PRON
ejde-281	230	14	is	be	AUX
ejde-281	230	15	easy	easy	ADJ
ejde-281	230	16	to	to	PART
ejde-281	230	17	show	show	VERB
ejde-281	230	18	that	that	SCONJ
ejde-281	230	19	tx	tx	PROPN
ejde-281	230	20	is	be	AUX
ejde-281	230	21	bounded	bound	VERB
ejde-281	230	22	and	and	CCONJ
ejde-281	230	23	tx	tx	PROPN
ejde-281	230	24	(	(	PUNCT
ejde-281	230	25	·	·	PUNCT
ejde-281	230	26	)	)	PUNCT
ejde-281	230	27	∈	∈	PROPN
ejde-281	231	1	lploc(r	lploc(r	PROPN
ejde-281	231	2	,	,	PUNCT
ejde-281	231	3	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	231	4	)	)	PUNCT
ejde-281	231	5	.	.	PUNCT
ejde-281	232	1	in	in	ADP
ejde-281	232	2	addition	addition	NOUN
ejde-281	232	3	,	,	PUNCT
ejde-281	232	4	there	there	PRON
ejde-281	232	5	exist	exist	VERB
ejde-281	232	6	x∗	x∗	PROPN
ejde-281	232	7	and	and	CCONJ
ejde-281	232	8	τ∗	τ∗	NOUN
ejde-281	232	9	∈	∈	PROPN
ejde-281	232	10	lploc(r	lploc(r	PROPN
ejde-281	232	11	,	,	PUNCT
ejde-281	232	12	rn	rn	PROPN
ejde-281	232	13	)	)	PUNCT
ejde-281	232	14	such	such	ADJ
ejde-281	232	15	that	that	SCONJ
ejde-281	232	16	(	(	PUNCT
ejde-281	232	17	2.1	2.1	NUM
ejde-281	232	18	)	)	PUNCT
ejde-281	232	19	holds	hold	NOUN
ejde-281	232	20	,	,	PUNCT
ejde-281	232	21	and	and	CCONJ
ejde-281	232	22	f∗	f∗	NOUN
ejde-281	232	23	:	:	PUNCT
ejde-281	232	24	r×	r×	NOUN
ejde-281	232	25	r+	r+	PUNCT
ejde-281	232	26	×	×	NOUN
ejde-281	232	27	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	232	28	→	→	SYM
ejde-281	232	29	rn	rn	PROPN
ejde-281	232	30	(	(	PUNCT
ejde-281	232	31	as	as	SCONJ
ejde-281	232	32	defined	define	VERB
ejde-281	232	33	in	in	ADP
ejde-281	232	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-281	232	35	3.4	3.4	NUM
ejde-281	232	36	)	)	PUNCT
ejde-281	232	37	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-281	232	38	(	(	PUNCT
ejde-281	232	39	2.2	2.2	NUM
ejde-281	232	40	)	)	PUNCT
ejde-281	232	41	.	.	PUNCT
ejde-281	233	1	let	let	VERB
ejde-281	233	2	t	t	PROPN
ejde-281	233	3	∗x∗(s	∗x∗(s	PROPN
ejde-281	233	4	)	)	PUNCT
ejde-281	234	1	=	=	SYM
ejde-281	234	2	∫	∫	PROPN
ejde-281	234	3	τ∗(s	τ∗(s	PROPN
ejde-281	234	4	)	)	PUNCT
ejde-281	234	5	0	0	PUNCT
ejde-281	235	1	f∗(s	f∗(s	PROPN
ejde-281	235	2	,	,	PUNCT
ejde-281	235	3	σ	σ	PROPN
ejde-281	235	4	,	,	PUNCT
ejde-281	235	5	x∗(s−	x∗(s−	PROPN
ejde-281	235	6	σ	σ	PROPN
ejde-281	235	7	−	−	PROPN
ejde-281	235	8	l))ds	l))ds	PROPN
ejde-281	235	9	.	.	PUNCT
ejde-281	236	1	then	then	ADV
ejde-281	236	2	we	we	PRON
ejde-281	236	3	have	have	VERB
ejde-281	236	4	[	[	PUNCT
ejde-281	236	5	∫	∫	PROPN
ejde-281	236	6	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	236	7	t	t	PROPN
ejde-281	236	8	‖tx(s+	‖tx(s+	PROPN
ejde-281	236	9	sn)−	sn)−	VERB
ejde-281	236	10	t	t	X
ejde-281	236	11	∗x∗(s)‖pds	∗x∗(s)‖pds	PROPN
ejde-281	236	12	]	]	PUNCT
ejde-281	236	13	1	1	NUM
ejde-281	236	14	/	/	SYM
ejde-281	236	15	p	p	NOUN
ejde-281	236	16	=	=	X
ejde-281	236	17	[	[	PUNCT
ejde-281	236	18	∫	∫	PROPN
ejde-281	236	19	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	236	20	t	t	PROPN
ejde-281	236	21	∥∥∫	∥∥∫	ADJ
ejde-281	236	22	τ(s+sn	τ(s+sn	PROPN
ejde-281	236	23	)	)	PUNCT
ejde-281	236	24	0	0	NUM
ejde-281	237	1	f(s+	f(s+	PROPN
ejde-281	237	2	sn	sn	PROPN
ejde-281	237	3	,	,	PUNCT
ejde-281	237	4	σ	σ	PROPN
ejde-281	237	5	,	,	PUNCT
ejde-281	237	6	x(s+	x(s+	PROPN
ejde-281	237	7	sn	sn	PROPN
ejde-281	237	8	−	−	PROPN
ejde-281	237	9	σ	σ	PROPN
ejde-281	237	10	−	−	PROPN
ejde-281	237	11	l	l	NOUN
ejde-281	237	12	)	)	PUNCT
ejde-281	237	13	)	)	PUNCT
ejde-281	238	1	dσ	dσ	VERB
ejde-281	238	2	−	−	PROPN
ejde-281	238	3	∫	∫	PROPN
ejde-281	238	4	τ∗(s	τ∗(s	PROPN
ejde-281	238	5	)	)	PUNCT
ejde-281	238	6	0	0	PUNCT
ejde-281	239	1	f∗(s	f∗(s	PROPN
ejde-281	239	2	,	,	PUNCT
ejde-281	239	3	σ	σ	PROPN
ejde-281	239	4	,	,	PUNCT
ejde-281	239	5	x∗(s−	x∗(s−	PROPN
ejde-281	239	6	σ	σ	PROPN
ejde-281	239	7	−	−	PROPN
ejde-281	239	8	l	l	NOUN
ejde-281	239	9	)	)	PUNCT
ejde-281	239	10	)	)	PUNCT
ejde-281	239	11	dσ	dσ	VERB
ejde-281	239	12	∥∥pds]1	∥∥pds]1	PROPN
ejde-281	239	13	/	/	SYM
ejde-281	239	14	p	p	NOUN
ejde-281	239	15	≤	≤	NOUN
ejde-281	239	16	[	[	PUNCT
ejde-281	239	17	∫	∫	PROPN
ejde-281	239	18	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	239	19	t	t	PROPN
ejde-281	239	20	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-281	239	21	τ(s+sn	τ(s+sn	PROPN
ejde-281	239	22	)	)	PUNCT
ejde-281	239	23	0	0	PUNCT
ejde-281	240	1	[	[	X
ejde-281	240	2	f(s+	f(s+	NOUN
ejde-281	240	3	sn	sn	PROPN
ejde-281	240	4	,	,	PUNCT
ejde-281	240	5	σ	σ	PROPN
ejde-281	240	6	,	,	PUNCT
ejde-281	240	7	x(s+	x(s+	PROPN
ejde-281	240	8	sn	sn	PROPN
ejde-281	240	9	−	−	PROPN
ejde-281	240	10	σ	σ	PROPN
ejde-281	240	11	−	−	PROPN
ejde-281	240	12	l	l	NOUN
ejde-281	240	13	)	)	PUNCT
ejde-281	240	14	)	)	PUNCT
ejde-281	241	1	−	−	PROPN
ejde-281	241	2	f∗(s	f∗(s	PROPN
ejde-281	241	3	,	,	PUNCT
ejde-281	241	4	σ	σ	PROPN
ejde-281	241	5	,	,	PUNCT
ejde-281	241	6	x(s+	x(s+	PROPN
ejde-281	241	7	sn	sn	PROPN
ejde-281	241	8	−	−	PROPN
ejde-281	241	9	σ	σ	PROPN
ejde-281	241	10	−	−	PROPN
ejde-281	241	11	l	l	NOUN
ejde-281	241	12	)	)	PUNCT
ejde-281	241	13	)	)	PUNCT
ejde-281	241	14	]	]	PUNCT
ejde-281	242	1	dσ	dσ	ADP
ejde-281	242	2	∥∥pds]1	∥∥pds]1	PROPN
ejde-281	242	3	/	/	SYM
ejde-281	242	4	p	p	NOUN
ejde-281	242	5	+	+	X
ejde-281	242	6	[	[	PUNCT
ejde-281	242	7	∫	∫	PROPN
ejde-281	242	8	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	242	9	t	t	PROPN
ejde-281	242	10	∥∥∫	∥∥∫	VERB
ejde-281	242	11	τ∗(s	τ∗(s	PROPN
ejde-281	242	12	)	)	PUNCT
ejde-281	242	13	0	0	PUNCT
ejde-281	243	1	[	[	X
ejde-281	243	2	f∗(s	f∗(s	PROPN
ejde-281	243	3	,	,	PUNCT
ejde-281	243	4	σ	σ	PROPN
ejde-281	243	5	,	,	PUNCT
ejde-281	243	6	x(s+	x(s+	PROPN
ejde-281	243	7	sn	sn	PROPN
ejde-281	243	8	−	−	PROPN
ejde-281	243	9	σ	σ	PROPN
ejde-281	243	10	−	−	PROPN
ejde-281	243	11	l	l	NOUN
ejde-281	243	12	)	)	PUNCT
ejde-281	243	13	)	)	PUNCT
ejde-281	243	14	ejde-2021/43	ejde-2021/43	PROPN
ejde-281	243	15	positive	positive	ADJ
ejde-281	243	16	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	243	17	-	-	PUNCT
ejde-281	243	18	like	like	ADJ
ejde-281	243	19	almost	almost	ADV
ejde-281	243	20	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	243	21	solutions	solution	NOUN
ejde-281	243	22	9	9	NUM
ejde-281	243	23	−	−	PROPN
ejde-281	243	24	f∗(s	f∗(s	PROPN
ejde-281	243	25	,	,	PUNCT
ejde-281	243	26	σ	σ	PROPN
ejde-281	243	27	,	,	PUNCT
ejde-281	243	28	x∗(s−	x∗(s−	PROPN
ejde-281	243	29	σ	σ	PROPN
ejde-281	243	30	−	−	PROPN
ejde-281	243	31	l	l	NOUN
ejde-281	243	32	)	)	PUNCT
ejde-281	243	33	)	)	PUNCT
ejde-281	243	34	]	]	PUNCT
ejde-281	244	1	dσ	dσ	ADP
ejde-281	244	2	∥∥pds]1	∥∥pds]1	PROPN
ejde-281	244	3	/	/	SYM
ejde-281	244	4	p	p	NOUN
ejde-281	244	5	+	+	X
ejde-281	244	6	[	[	PUNCT
ejde-281	244	7	∫	∫	PROPN
ejde-281	245	1	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	245	2	t	t	PROPN
ejde-281	245	3	‖	‖	PROPN
ejde-281	245	4	∫	∫	PROPN
ejde-281	245	5	τ(s+sn	τ(s+sn	PROPN
ejde-281	245	6	)	)	PUNCT
ejde-281	245	7	τ∗(s	τ∗(s	PROPN
ejde-281	245	8	)	)	PUNCT
ejde-281	245	9	f∗(s	f∗(s	PROPN
ejde-281	245	10	,	,	PUNCT
ejde-281	245	11	σ	σ	PROPN
ejde-281	245	12	,	,	PUNCT
ejde-281	245	13	x(s+	x(s+	PROPN
ejde-281	245	14	sn	sn	PROPN
ejde-281	245	15	−	−	PROPN
ejde-281	245	16	σ	σ	PROPN
ejde-281	245	17	−	−	PROPN
ejde-281	245	18	l	l	NOUN
ejde-281	245	19	)	)	PUNCT
ejde-281	245	20	)	)	PUNCT
ejde-281	245	21	dσ‖pds	dσ‖pd	VERB
ejde-281	245	22	]	]	SYM
ejde-281	245	23	1	1	NUM
ejde-281	245	24	/	/	SYM
ejde-281	245	25	p	p	NOUN
ejde-281	245	26	≤	≤	NOUN
ejde-281	245	27	[	[	PUNCT
ejde-281	245	28	∫	∫	PROPN
ejde-281	245	29	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	245	30	t	t	PROPN
ejde-281	245	31	(	(	PUNCT
ejde-281	245	32	sup	sup	PROPN
ejde-281	245	33	(	(	PUNCT
ejde-281	245	34	w	w	PROPN
ejde-281	245	35	,	,	PUNCT
ejde-281	245	36	u)∈k	u)∈k	PROPN
ejde-281	246	1	‖	‖	PROPN
ejde-281	246	2	∫	∫	PROPN
ejde-281	246	3	w	w	PROPN
ejde-281	246	4	0	0	PROPN
ejde-281	246	5	(	(	PUNCT
ejde-281	246	6	f(s+	f(s+	PROPN
ejde-281	246	7	sn	sn	PROPN
ejde-281	246	8	,	,	PUNCT
ejde-281	246	9	σ	σ	PROPN
ejde-281	246	10	,	,	PUNCT
ejde-281	246	11	u)−	u)−	PROPN
ejde-281	246	12	f∗(s	f∗(s	PROPN
ejde-281	246	13	,	,	PUNCT
ejde-281	246	14	σ	σ	PROPN
ejde-281	246	15	,	,	PUNCT
ejde-281	246	16	u	u	NOUN
ejde-281	246	17	)	)	PUNCT
ejde-281	246	18	)	)	PUNCT
ejde-281	246	19	dσ‖)pds	dσ‖)pds	VERB
ejde-281	246	20	]	]	SYM
ejde-281	246	21	1	1	NUM
ejde-281	246	22	/	/	SYM
ejde-281	246	23	p	p	NOUN
ejde-281	246	24	+	+	X
ejde-281	246	25	‖τ∗‖	‖τ∗‖	PROPN
ejde-281	246	26	p−1	p−1	PROPN
ejde-281	246	27	p	p	PROPN
ejde-281	246	28	∞	∞	PROPN
ejde-281	246	29	[	[	PUNCT
ejde-281	246	30	∫	∫	PROPN
ejde-281	246	31	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	246	32	t	t	PROPN
ejde-281	246	33	∫	∫	PROPN
ejde-281	246	34	‖τ∗‖∞	‖τ∗‖∞	PROPN
ejde-281	246	35	0	0	PROPN
ejde-281	246	36	∥∥f∗(s	∥∥f∗(s	PROPN
ejde-281	246	37	,	,	PUNCT
ejde-281	246	38	σ	σ	PROPN
ejde-281	246	39	,	,	PUNCT
ejde-281	246	40	x(s+	x(s+	PROPN
ejde-281	246	41	sn	sn	PROPN
ejde-281	246	42	−	−	PROPN
ejde-281	247	1	σ	σ	PROPN
ejde-281	247	2	−	−	PROPN
ejde-281	247	3	l	l	NOUN
ejde-281	247	4	)	)	PUNCT
ejde-281	247	5	)	)	PUNCT
ejde-281	248	1	−	−	PROPN
ejde-281	248	2	f∗(s	f∗(s	PROPN
ejde-281	248	3	,	,	PUNCT
ejde-281	248	4	σ	σ	PROPN
ejde-281	248	5	,	,	PUNCT
ejde-281	248	6	x∗(s−	x∗(s−	PROPN
ejde-281	248	7	σ	σ	PROPN
ejde-281	248	8	−	−	PROPN
ejde-281	248	9	l	l	NOUN
ejde-281	248	10	)	)	PUNCT
ejde-281	248	11	)	)	PUNCT
ejde-281	248	12	∥∥p	∥∥p	PROPN
ejde-281	248	13	dσds]1	dσds]1	NOUN
ejde-281	248	14	/	/	SYM
ejde-281	248	15	p	p	X
ejde-281	248	16	+	+	PROPN
ejde-281	248	17	mk2	mk2	PROPN
ejde-281	248	18	‖x‖∞	‖x‖∞	PROPN
ejde-281	248	19	[	[	PUNCT
ejde-281	248	20	∫	∫	PROPN
ejde-281	248	21	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	248	22	t	t	PROPN
ejde-281	248	23	‖τ(s+	‖τ(s+	PROPN
ejde-281	248	24	sn)−	sn)−	VERB
ejde-281	248	25	τ∗(s)‖pds	τ∗(s)‖pds	X
ejde-281	248	26	]	]	SYM
ejde-281	248	27	1	1	NUM
ejde-281	248	28	/	/	SYM
ejde-281	248	29	p	p	NOUN
ejde-281	248	30	,	,	PUNCT
ejde-281	248	31	where	where	SCONJ
ejde-281	248	32	k1	k1	NOUN
ejde-281	248	33	=	=	SYM
ejde-281	248	34	{	{	PUNCT
ejde-281	248	35	τ(s	τ(s	NOUN
ejde-281	248	36	)	)	PUNCT
ejde-281	248	37	:	:	PUNCT
ejde-281	248	38	s	s	VERB
ejde-281	248	39	∈	∈	NOUN
ejde-281	248	40	r	r	NOUN
ejde-281	248	41	}	}	PUNCT
ejde-281	248	42	,	,	PUNCT
ejde-281	248	43	k2	k2	NOUN
ejde-281	248	44	=	=	SYM
ejde-281	248	45	{	{	PUNCT
ejde-281	248	46	x(s	x(s	PROPN
ejde-281	248	47	)	)	PUNCT
ejde-281	248	48	:	:	PUNCT
ejde-281	248	49	s	s	VERB
ejde-281	248	50	∈	∈	NOUN
ejde-281	248	51	r	r	NOUN
ejde-281	248	52	}	}	PUNCT
ejde-281	248	53	and	and	CCONJ
ejde-281	248	54	k	k	PROPN
ejde-281	248	55	=	=	PROPN
ejde-281	248	56	k1	k1	PROPN
ejde-281	248	57	×k2	×k2	PROPN
ejde-281	248	58	.	.	PUNCT
ejde-281	249	1	using	use	VERB
ejde-281	249	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-281	249	3	3.4	3.4	NUM
ejde-281	249	4	,	,	PUNCT
ejde-281	249	5	(	(	PUNCT
ejde-281	249	6	2.2	2.2	NUM
ejde-281	249	7	)	)	PUNCT
ejde-281	249	8	and	and	CCONJ
ejde-281	249	9	(	(	PUNCT
ejde-281	249	10	2.1	2.1	NUM
ejde-281	249	11	)	)	PUNCT
ejde-281	249	12	we	we	PRON
ejde-281	249	13	obtain	obtain	VERB
ejde-281	249	14	lim	lim	PROPN
ejde-281	249	15	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-281	249	16	[	[	PUNCT
ejde-281	249	17	∫	∫	PROPN
ejde-281	249	18	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	249	19	t	t	PROPN
ejde-281	249	20	‖tx(s+	‖tx(s+	PROPN
ejde-281	249	21	sn)−	sn)−	VERB
ejde-281	249	22	t	t	X
ejde-281	249	23	∗x∗(s)‖pds	∗x∗(s)‖pds	PROPN
ejde-281	249	24	]	]	PUNCT
ejde-281	249	25	1	1	NUM
ejde-281	249	26	/	/	SYM
ejde-281	249	27	p	p	NOUN
ejde-281	249	28	=	=	NOUN
ejde-281	249	29	0	0	NUM
ejde-281	249	30	.	.	PUNCT
ejde-281	250	1	analogously	analogously	ADV
ejde-281	250	2	we	we	PRON
ejde-281	250	3	prove	prove	VERB
ejde-281	250	4	that	that	SCONJ
ejde-281	250	5	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-281	250	6	[	[	PUNCT
ejde-281	250	7	∫	∫	PROPN
ejde-281	250	8	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	250	9	t	t	PROPN
ejde-281	250	10	‖t	‖t	NOUN
ejde-281	250	11	∗x∗(s−sn)−tx(s)‖pds	∗x∗(s−sn)−tx(s)‖pds	X
ejde-281	250	12	]	]	SYM
ejde-281	250	13	1	1	NUM
ejde-281	250	14	/	/	SYM
ejde-281	250	15	p	p	NOUN
ejde-281	250	16	=	=	NOUN
ejde-281	250	17	0	0	NUM
ejde-281	250	18	.	.	PUNCT
ejde-281	251	1	the	the	DET
ejde-281	251	2	proof	proof	NOUN
ejde-281	251	3	is	be	AUX
ejde-281	251	4	complete	complete	ADJ
ejde-281	251	5	.	.	PUNCT
ejde-281	252	1	�	�	PROPN
ejde-281	252	2	now	now	ADV
ejde-281	252	3	,	,	PUNCT
ejde-281	252	4	we	we	PRON
ejde-281	252	5	are	be	AUX
ejde-281	252	6	ready	ready	ADJ
ejde-281	252	7	to	to	PART
ejde-281	252	8	present	present	VERB
ejde-281	252	9	our	our	PRON
ejde-281	252	10	main	main	ADJ
ejde-281	252	11	results	result	NOUN
ejde-281	252	12	.	.	PUNCT
ejde-281	253	1	in	in	ADP
ejde-281	253	2	the	the	DET
ejde-281	253	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-281	253	4	,	,	PUNCT
ejde-281	253	5	we	we	PRON
ejde-281	253	6	will	will	AUX
ejde-281	253	7	consider	consider	VERB
ejde-281	253	8	that	that	SCONJ
ejde-281	253	9	the	the	DET
ejde-281	253	10	functions	function	NOUN
ejde-281	253	11	f	f	PROPN
ejde-281	253	12	and	and	CCONJ
ejde-281	253	13	τ	τ	PROPN
ejde-281	253	14	are	be	AUX
ejde-281	253	15	defined	define	VERB
ejde-281	253	16	as	as	ADP
ejde-281	253	17	in	in	ADP
ejde-281	253	18	system	system	NOUN
ejde-281	253	19	(	(	PUNCT
ejde-281	253	20	1.1	1.1	NUM
ejde-281	253	21	)	)	PUNCT
ejde-281	253	22	.	.	PUNCT
ejde-281	254	1	theorem	theorem	VERB
ejde-281	254	2	3.5	3.5	NUM
ejde-281	254	3	.	.	PUNCT
ejde-281	255	1	let	let	VERB
ejde-281	255	2	f	f	PROPN
ejde-281	255	3	∈	∈	PROPN
ejde-281	255	4	asp,1(r×r+×rn+,rn+	asp,1(r×r+×rn+,rn+	X
ejde-281	255	5	)	)	PUNCT
ejde-281	255	6	be	be	AUX
ejde-281	255	7	a	a	DET
ejde-281	255	8	function	function	NOUN
ejde-281	255	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-281	255	10	(	(	PUNCT
ejde-281	255	11	h1	h1	PROPN
ejde-281	255	12	)	)	PUNCT
ejde-281	255	13	and	and	CCONJ
ejde-281	255	14	let	let	VERB
ejde-281	255	15	τ	τ	PROPN
ejde-281	255	16	∈	∈	PROPN
ejde-281	255	17	basp(r	basp(r	PROPN
ejde-281	255	18	,	,	PUNCT
ejde-281	255	19	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	255	20	)	)	PUNCT
ejde-281	255	21	.	.	PUNCT
ejde-281	256	1	assume	assume	VERB
ejde-281	256	2	that	that	SCONJ
ejde-281	256	3	the	the	DET
ejde-281	256	4	following	follow	VERB
ejde-281	256	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-281	256	6	hold	hold	VERB
ejde-281	256	7	:	:	PUNCT
ejde-281	256	8	(	(	PUNCT
ejde-281	256	9	h2	h2	NOUN
ejde-281	256	10	)	)	PUNCT
ejde-281	256	11	there	there	PRON
ejde-281	256	12	exist	exist	VERB
ejde-281	256	13	numbers	number	NOUN
ejde-281	256	14	r1	r1	PROPN
ejde-281	256	15	,	,	PUNCT
ejde-281	256	16	r2	r2	PROPN
ejde-281	256	17	∈	∈	PROPN
ejde-281	256	18	r	r	NOUN
ejde-281	256	19	with	with	ADP
ejde-281	256	20	r2	r2	PROPN
ejde-281	256	21	−	−	PROPN
ejde-281	256	22	r1	r1	PROPN
ejde-281	256	23	≥	≥	NUM
ejde-281	256	24	1	1	NUM
ejde-281	256	25	and	and	CCONJ
ejde-281	256	26	γ	γ	X
ejde-281	256	27	>	>	X
ejde-281	256	28	0	0	NUM
ejde-281	256	29	such	such	ADJ
ejde-281	256	30	that	that	PRON
ejde-281	256	31	for	for	ADP
ejde-281	256	32	each	each	DET
ejde-281	256	33	compact	compact	NOUN
ejde-281	256	34	subset	subset	NOUN
ejde-281	256	35	k	k	PROPN
ejde-281	256	36	⊂	⊂	PROPN
ejde-281	256	37	rn+	rn+	VERB
ejde-281	256	38	×	×	NOUN
ejde-281	256	39	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	256	40	,	,	PUNCT
ejde-281	256	41	inf	inf	PROPN
ejde-281	256	42	r∈[r1,r2	r∈[r1,r2	PROPN
ejde-281	256	43	]	]	PROPN
ejde-281	256	44	,	,	PUNCT
ejde-281	256	45	(	(	PUNCT
ejde-281	256	46	w	w	PROPN
ejde-281	256	47	,	,	PUNCT
ejde-281	256	48	u)∈k	u)∈k	PROPN
ejde-281	257	1	‖	‖	PROPN
ejde-281	257	2	∫	∫	PROPN
ejde-281	257	3	w	w	PROPN
ejde-281	257	4	0	0	PROPN
ejde-281	257	5	f(r	f(r	PROPN
ejde-281	257	6	,	,	PUNCT
ejde-281	257	7	σ	σ	PROPN
ejde-281	257	8	,	,	PUNCT
ejde-281	257	9	u	u	NOUN
ejde-281	257	10	)	)	PUNCT
ejde-281	257	11	dσ‖	dσ‖	NOUN
ejde-281	257	12	≥	≥	NUM
ejde-281	257	13	γ‖	γ‖	PROPN
ejde-281	257	14	∫	∫	PROPN
ejde-281	257	15	τ	τ	PROPN
ejde-281	257	16	0	0	NUM
ejde-281	257	17	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	257	18	,	,	PUNCT
ejde-281	257	19	σ	σ	PROPN
ejde-281	257	20	,	,	PUNCT
ejde-281	257	21	x	x	NOUN
ejde-281	257	22	)	)	PUNCT
ejde-281	257	23	dσ‖	dσ‖	PROPN
ejde-281	257	24	,	,	PUNCT
ejde-281	257	25	for	for	ADP
ejde-281	257	26	all	all	PRON
ejde-281	257	27	(	(	PUNCT
ejde-281	257	28	τ	τ	PROPN
ejde-281	257	29	,	,	PUNCT
ejde-281	257	30	x	x	SYM
ejde-281	257	31	)	)	PUNCT
ejde-281	257	32	∈	∈	PROPN
ejde-281	257	33	k	k	NOUN
ejde-281	257	34	and	and	CCONJ
ejde-281	257	35	s	s	PROPN
ejde-281	257	36	∈	∈	PROPN
ejde-281	257	37	r.	r.	PROPN
ejde-281	257	38	(	(	PUNCT
ejde-281	257	39	h3	h3	NOUN
ejde-281	257	40	)	)	PUNCT
ejde-281	257	41	there	there	PRON
ejde-281	257	42	exists	exist	VERB
ejde-281	257	43	a	a	DET
ejde-281	257	44	function	function	NOUN
ejde-281	257	45	a	a	DET
ejde-281	257	46	:	:	PUNCT
ejde-281	257	47	r×	r×	NOUN
ejde-281	257	48	r+	r+	NOUN
ejde-281	257	49	→	→	SYM
ejde-281	257	50	rn	rn	NOUN
ejde-281	257	51	such	such	ADJ
ejde-281	257	52	that	that	SCONJ
ejde-281	257	53	lim	lim	PROPN
ejde-281	257	54	sup	sup	PROPN
ejde-281	257	55	‖u‖→0	‖u‖→0	SYM
ejde-281	257	56	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	257	57	,	,	PUNCT
ejde-281	257	58	σ	σ	PROPN
ejde-281	257	59	,	,	PUNCT
ejde-281	257	60	u	u	NOUN
ejde-281	257	61	)	)	PUNCT
ejde-281	257	62	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-281	257	63	=	=	SYM
ejde-281	257	64	a(s	a(s	PROPN
ejde-281	257	65	,	,	PUNCT
ejde-281	257	66	σ	σ	PROPN
ejde-281	257	67	)	)	PUNCT
ejde-281	257	68	uniformly	uniformly	ADV
ejde-281	257	69	in	in	ADP
ejde-281	257	70	(	(	PUNCT
ejde-281	257	71	s	s	PROPN
ejde-281	257	72	,	,	PUNCT
ejde-281	257	73	σ	σ	PROPN
ejde-281	257	74	)	)	PUNCT
ejde-281	257	75	∈	∈	PROPN
ejde-281	257	76	r×r+	r×r+	NUM
ejde-281	257	77	,	,	PUNCT
ejde-281	257	78	that	that	ADV
ejde-281	257	79	is	is	ADV
ejde-281	257	80	,	,	PUNCT
ejde-281	257	81	for	for	ADP
ejde-281	257	82	i	i	PROPN
ejde-281	257	83	=	=	NOUN
ejde-281	257	84	1	1	NUM
ejde-281	257	85	,	,	PUNCT
ejde-281	257	86	.	.	PUNCT
ejde-281	257	87	.	.	PUNCT
ejde-281	258	1	.	.	PUNCT
ejde-281	259	1	,	,	PUNCT
ejde-281	259	2	n	n	CCONJ
ejde-281	259	3	,	,	PUNCT
ejde-281	259	4	there	there	PRON
ejde-281	259	5	exists	exist	VERB
ejde-281	259	6	a	a	DET
ejde-281	259	7	function	function	NOUN
ejde-281	259	8	ai	ai	VERB
ejde-281	259	9	:	:	PUNCT
ejde-281	260	1	r×	r×	NOUN
ejde-281	260	2	r+	r+	NOUN
ejde-281	260	3	→	→	PUNCT
ejde-281	260	4	r	r	NOUN
ejde-281	260	5	such	such	ADJ
ejde-281	260	6	that	that	SCONJ
ejde-281	260	7	lim	lim	PROPN
ejde-281	260	8	sup	sup	PROPN
ejde-281	260	9	‖u‖→0	‖u‖→0	X
ejde-281	260	10	fi(s	fi(s	NUM
ejde-281	260	11	,	,	PUNCT
ejde-281	260	12	σ	σ	PROPN
ejde-281	260	13	,	,	PUNCT
ejde-281	260	14	u	u	NOUN
ejde-281	260	15	)	)	PUNCT
ejde-281	260	16	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-281	260	17	=	=	PUNCT
ejde-281	260	18	ai(s	ai(s	NUM
ejde-281	260	19	,	,	PUNCT
ejde-281	260	20	σ	σ	NOUN
ejde-281	260	21	)	)	PUNCT
ejde-281	260	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-281	260	23	in	in	ADP
ejde-281	260	24	(	(	PUNCT
ejde-281	260	25	s	s	PROPN
ejde-281	260	26	,	,	PUNCT
ejde-281	260	27	σ	σ	NOUN
ejde-281	260	28	)	)	PUNCT
ejde-281	260	29	∈	∈	PROPN
ejde-281	260	30	r×	r×	NOUN
ejde-281	260	31	r+	r+	NOUN
ejde-281	260	32	,	,	PUNCT
ejde-281	260	33	where	where	SCONJ
ejde-281	260	34	(	(	PUNCT
ejde-281	260	35	a1	a1	NOUN
ejde-281	260	36	,	,	PUNCT
ejde-281	260	37	a2	a2	PROPN
ejde-281	260	38	,	,	PUNCT
ejde-281	260	39	.	.	PUNCT
ejde-281	260	40	.	.	PUNCT
ejde-281	260	41	.	.	PUNCT
ejde-281	261	1	,	,	PUNCT
ejde-281	261	2	an	an	X
ejde-281	261	3	)	)	PUNCT
ejde-281	261	4	=	=	SYM
ejde-281	261	5	a.	a.	NOUN
ejde-281	261	6	(	(	PUNCT
ejde-281	261	7	h4	h4	PROPN
ejde-281	261	8	)	)	PUNCT
ejde-281	261	9	there	there	PRON
ejde-281	261	10	exist	exist	VERB
ejde-281	261	11	a	a	DET
ejde-281	261	12	function	function	NOUN
ejde-281	261	13	b	b	NOUN
ejde-281	261	14	:	:	PUNCT
ejde-281	261	15	r×	r×	NOUN
ejde-281	261	16	r+	r+	NOUN
ejde-281	261	17	→	→	SYM
ejde-281	261	18	rn	rn	NOUN
ejde-281	261	19	such	such	ADJ
ejde-281	261	20	that	that	SCONJ
ejde-281	261	21	lim	lim	PROPN
ejde-281	261	22	inf	inf	PROPN
ejde-281	261	23	‖u‖→+∞	‖u‖→+∞	PROPN
ejde-281	261	24	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	261	25	,	,	PUNCT
ejde-281	261	26	σ	σ	PROPN
ejde-281	261	27	,	,	PUNCT
ejde-281	261	28	u	u	NOUN
ejde-281	261	29	)	)	PUNCT
ejde-281	261	30	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-281	261	31	=	=	SYM
ejde-281	261	32	b(s	b(s	PROPN
ejde-281	261	33	,	,	PUNCT
ejde-281	261	34	σ	σ	PROPN
ejde-281	261	35	)	)	PUNCT
ejde-281	261	36	10	10	NUM
ejde-281	261	37	a.	a.	NOUN
ejde-281	261	38	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-281	261	39	,	,	PUNCT
ejde-281	261	40	a.	a.	PROPN
ejde-281	261	41	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-281	261	42	ejde-2021/43	ejde-2021/43	PROPN
ejde-281	261	43	uniformly	uniformly	ADV
ejde-281	261	44	in	in	ADP
ejde-281	261	45	(	(	PUNCT
ejde-281	261	46	s	s	PROPN
ejde-281	261	47	,	,	PUNCT
ejde-281	261	48	σ	σ	PROPN
ejde-281	261	49	)	)	PUNCT
ejde-281	261	50	∈	∈	PROPN
ejde-281	261	51	r×r+	r×r+	NUM
ejde-281	261	52	,	,	PUNCT
ejde-281	261	53	that	that	ADV
ejde-281	261	54	is	is	ADV
ejde-281	261	55	,	,	PUNCT
ejde-281	261	56	for	for	ADP
ejde-281	261	57	i	i	PROPN
ejde-281	261	58	=	=	NOUN
ejde-281	261	59	1	1	NUM
ejde-281	261	60	,	,	PUNCT
ejde-281	261	61	.	.	PUNCT
ejde-281	261	62	.	.	PUNCT
ejde-281	262	1	.	.	PUNCT
ejde-281	263	1	,	,	PUNCT
ejde-281	263	2	n	n	CCONJ
ejde-281	263	3	,	,	PUNCT
ejde-281	263	4	there	there	PRON
ejde-281	263	5	exists	exist	VERB
ejde-281	263	6	a	a	DET
ejde-281	263	7	function	function	NOUN
ejde-281	263	8	bi	bi	NOUN
ejde-281	263	9	:	:	PUNCT
ejde-281	263	10	r×	r×	NOUN
ejde-281	263	11	r+	r+	NOUN
ejde-281	263	12	→	→	PUNCT
ejde-281	263	13	r	r	NOUN
ejde-281	263	14	such	such	ADJ
ejde-281	263	15	that	that	SCONJ
ejde-281	263	16	lim	lim	PROPN
ejde-281	263	17	inf	inf	PROPN
ejde-281	263	18	‖u‖→+∞	‖u‖→+∞	PROPN
ejde-281	263	19	fi(s	fi(s	PROPN
ejde-281	263	20	,	,	PUNCT
ejde-281	263	21	σ	σ	PROPN
ejde-281	263	22	,	,	PUNCT
ejde-281	263	23	u	u	NOUN
ejde-281	263	24	)	)	PUNCT
ejde-281	263	25	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-281	263	26	=	=	PUNCT
ejde-281	263	27	bi(s	bi(s	PROPN
ejde-281	263	28	,	,	PUNCT
ejde-281	263	29	σ	σ	NOUN
ejde-281	263	30	)	)	PUNCT
ejde-281	263	31	uniformly	uniformly	ADV
ejde-281	263	32	in	in	ADP
ejde-281	263	33	(	(	PUNCT
ejde-281	263	34	s	s	PROPN
ejde-281	263	35	,	,	PUNCT
ejde-281	263	36	σ	σ	NOUN
ejde-281	263	37	)	)	PUNCT
ejde-281	263	38	∈	∈	PROPN
ejde-281	263	39	r×	r×	NOUN
ejde-281	263	40	r+	r+	NOUN
ejde-281	263	41	,	,	PUNCT
ejde-281	263	42	where	where	SCONJ
ejde-281	263	43	(	(	PUNCT
ejde-281	263	44	b1	b1	NOUN
ejde-281	263	45	,	,	PUNCT
ejde-281	263	46	b2	b2	NOUN
ejde-281	263	47	,	,	PUNCT
ejde-281	263	48	.	.	PUNCT
ejde-281	263	49	.	.	PUNCT
ejde-281	264	1	.	.	PUNCT
ejde-281	265	1	,	,	PUNCT
ejde-281	265	2	bn	bn	X
ejde-281	265	3	)	)	PUNCT
ejde-281	266	1	=	=	SYM
ejde-281	266	2	b.	b.	PROPN
ejde-281	267	1	if	if	SCONJ
ejde-281	267	2	sup	sup	PROPN
ejde-281	267	3	r∈[r1,r2	r∈[r1,r2	PROPN
ejde-281	267	4	]	]	PUNCT
ejde-281	267	5	‖	‖	PROPN
ejde-281	267	6	∫	∫	PROPN
ejde-281	267	7	τ(r	τ(r	PROPN
ejde-281	267	8	)	)	PUNCT
ejde-281	267	9	0	0	PUNCT
ejde-281	267	10	a(r	a(r	NOUN
ejde-281	267	11	,	,	PUNCT
ejde-281	267	12	σ	σ	PROPN
ejde-281	267	13	)	)	PUNCT
ejde-281	267	14	dσ‖	dσ‖	NOUN
ejde-281	267	15	<	<	X
ejde-281	267	16	γ	γ	X
ejde-281	267	17	and	and	CCONJ
ejde-281	267	18	inf	inf	PROPN
ejde-281	267	19	r∈[r1,r2	r∈[r1,r2	PROPN
ejde-281	267	20	]	]	PUNCT
ejde-281	267	21	‖	‖	PROPN
ejde-281	267	22	∫	∫	PROPN
ejde-281	267	23	τ(r	τ(r	PROPN
ejde-281	267	24	)	)	PUNCT
ejde-281	267	25	0	0	PUNCT
ejde-281	268	1	b(r	b(r	NOUN
ejde-281	268	2	,	,	PUNCT
ejde-281	268	3	σ	σ	PROPN
ejde-281	268	4	)	)	PUNCT
ejde-281	268	5	dσ‖	dσ‖	NOUN
ejde-281	268	6	>	>	X
ejde-281	268	7	1	1	NUM
ejde-281	268	8	γ2	γ2	NOUN
ejde-281	268	9	,	,	PUNCT
ejde-281	268	10	then	then	ADV
ejde-281	268	11	system	system	NOUN
ejde-281	268	12	(	(	PUNCT
ejde-281	268	13	1.1	1.1	NUM
ejde-281	268	14	)	)	PUNCT
ejde-281	268	15	has	have	VERB
ejde-281	268	16	a	a	DET
ejde-281	268	17	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-281	268	18	positive	positive	ADJ
ejde-281	268	19	solution	solution	NOUN
ejde-281	268	20	x	x	PUNCT
ejde-281	268	21	in	in	ADP
ejde-281	268	22	basp(r	basp(r	NOUN
ejde-281	268	23	,	,	PUNCT
ejde-281	268	24	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	268	25	)	)	PUNCT
ejde-281	268	26	.	.	PUNCT
ejde-281	269	1	that	that	PRON
ejde-281	269	2	is	be	AUX
ejde-281	269	3	,	,	PUNCT
ejde-281	269	4	x	x	PUNCT
ejde-281	269	5	not	not	PART
ejde-281	269	6	identically	identically	ADV
ejde-281	269	7	equal	equal	ADJ
ejde-281	269	8	to	to	ADP
ejde-281	269	9	zero	zero	NUM
ejde-281	269	10	and	and	CCONJ
ejde-281	269	11	xi(t	xi(t	NUM
ejde-281	269	12	)	)	PUNCT
ejde-281	269	13	≥	≥	NOUN
ejde-281	269	14	0	0	NUM
ejde-281	269	15	,	,	PUNCT
ejde-281	269	16	for	for	ADP
ejde-281	269	17	all	all	DET
ejde-281	269	18	t	t	NOUN
ejde-281	269	19	∈	∈	NOUN
ejde-281	269	20	r	r	NOUN
ejde-281	269	21	and	and	CCONJ
ejde-281	269	22	all	all	PRON
ejde-281	269	23	i	i	PRON
ejde-281	269	24	=	=	NOUN
ejde-281	269	25	1	1	NUM
ejde-281	269	26	,	,	PUNCT
ejde-281	269	27	.	.	PUNCT
ejde-281	269	28	.	.	PUNCT
ejde-281	269	29	.	.	PUNCT
ejde-281	270	1	,	,	PUNCT
ejde-281	270	2	n.	n.	NOUN
ejde-281	270	3	proof	proof	NOUN
ejde-281	270	4	.	.	PUNCT
ejde-281	271	1	let	let	VERB
ejde-281	271	2	t	t	NOUN
ejde-281	271	3	:	:	PUNCT
ejde-281	271	4	basp(r	basp(r	VERB
ejde-281	271	5	,	,	PUNCT
ejde-281	271	6	rn+)→	rn+)→	PRON
ejde-281	272	1	basp(r	basp(r	NOUN
ejde-281	272	2	,	,	PUNCT
ejde-281	272	3	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	272	4	)	)	PUNCT
ejde-281	272	5	be	be	VERB
ejde-281	272	6	the	the	DET
ejde-281	272	7	integral	integral	ADJ
ejde-281	272	8	operator	operator	NOUN
ejde-281	272	9	defined	define	VERB
ejde-281	272	10	by	by	ADP
ejde-281	272	11	tx(s	tx(s	NOUN
ejde-281	272	12	)	)	PUNCT
ejde-281	273	1	=	=	SYM
ejde-281	273	2	∫	∫	PROPN
ejde-281	273	3	τ(s	τ(s	NOUN
ejde-281	273	4	)	)	PUNCT
ejde-281	273	5	0	0	PUNCT
ejde-281	274	1	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	274	2	,	,	PUNCT
ejde-281	274	3	σ	σ	PROPN
ejde-281	274	4	,	,	PUNCT
ejde-281	274	5	x(s−	x(s−	PROPN
ejde-281	274	6	σ	σ	PROPN
ejde-281	274	7	−	−	PROPN
ejde-281	274	8	l	l	NOUN
ejde-281	274	9	)	)	PUNCT
ejde-281	274	10	)	)	PUNCT
ejde-281	275	1	dσ	dσ	VERB
ejde-281	275	2	,	,	PUNCT
ejde-281	275	3	x	x	SYM
ejde-281	275	4	∈	∈	PROPN
ejde-281	275	5	p.	p.	NOUN
ejde-281	275	6	consider	consider	VERB
ejde-281	275	7	the	the	DET
ejde-281	275	8	positive	positive	ADJ
ejde-281	275	9	cone	cone	NOUN
ejde-281	275	10	of	of	ADP
ejde-281	275	11	basp(r	basp(r	NOUN
ejde-281	275	12	,	,	PUNCT
ejde-281	275	13	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	275	14	)	)	PUNCT
ejde-281	275	15	defined	define	VERB
ejde-281	275	16	by	by	ADP
ejde-281	275	17	p	p	PROPN
ejde-281	275	18	=	=	X
ejde-281	275	19	{	{	PUNCT
ejde-281	275	20	x	x	SYM
ejde-281	275	21	∈	∈	PROPN
ejde-281	275	22	basp(r	basp(r	NOUN
ejde-281	275	23	,	,	PUNCT
ejde-281	275	24	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	275	25	)	)	PUNCT
ejde-281	275	26	:	:	PUNCT
ejde-281	275	27	inf	inf	PROPN
ejde-281	275	28	r∈[r1,r2	r∈[r1,r2	PROPN
ejde-281	275	29	]	]	X
ejde-281	275	30	‖x(r)‖	‖x(r)‖	NUM
ejde-281	275	31	≥	≥	NUM
ejde-281	275	32	γ‖x‖sp	γ‖x‖sp	ADV
ejde-281	275	33	}	}	PUNCT
ejde-281	275	34	.	.	PUNCT
ejde-281	276	1	it	it	PRON
ejde-281	276	2	is	be	AUX
ejde-281	276	3	clear	clear	ADJ
ejde-281	276	4	that	that	SCONJ
ejde-281	276	5	x	x	X
ejde-281	276	6	∈	∈	PROPN
ejde-281	276	7	basp(r	basp(r	NOUN
ejde-281	276	8	,	,	PUNCT
ejde-281	276	9	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	276	10	)	)	PUNCT
ejde-281	276	11	is	be	AUX
ejde-281	276	12	a	a	DET
ejde-281	276	13	solution	solution	NOUN
ejde-281	276	14	of	of	ADP
ejde-281	276	15	system	system	NOUN
ejde-281	276	16	(	(	PUNCT
ejde-281	276	17	1.1	1.1	NUM
ejde-281	276	18	)	)	PUNCT
ejde-281	277	1	if	if	SCONJ
ejde-281	277	2	and	and	CCONJ
ejde-281	277	3	only	only	ADV
ejde-281	277	4	if	if	SCONJ
ejde-281	277	5	x	x	PRON
ejde-281	277	6	is	be	AUX
ejde-281	277	7	a	a	DET
ejde-281	277	8	fixed	fix	VERB
ejde-281	277	9	point	point	NOUN
ejde-281	277	10	of	of	ADP
ejde-281	277	11	the	the	DET
ejde-281	277	12	operator	operator	NOUN
ejde-281	277	13	t	t	PROPN
ejde-281	277	14	in	in	ADP
ejde-281	277	15	basp(r	basp(r	NOUN
ejde-281	277	16	,	,	PUNCT
ejde-281	277	17	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	277	18	)	)	PUNCT
ejde-281	277	19	.	.	PUNCT
ejde-281	278	1	we	we	PRON
ejde-281	278	2	will	will	AUX
ejde-281	278	3	prove	prove	VERB
ejde-281	278	4	that	that	SCONJ
ejde-281	278	5	all	all	DET
ejde-281	278	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-281	278	7	of	of	ADP
ejde-281	278	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-281	278	9	2.14	2.14	NUM
ejde-281	278	10	are	be	AUX
ejde-281	278	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-281	278	12	.	.	PUNCT
ejde-281	279	1	for	for	ADP
ejde-281	279	2	the	the	DET
ejde-281	279	3	sake	sake	NOUN
ejde-281	279	4	of	of	ADP
ejde-281	279	5	convenience	convenience	NOUN
ejde-281	279	6	,	,	PUNCT
ejde-281	279	7	we	we	PRON
ejde-281	279	8	divide	divide	VERB
ejde-281	279	9	the	the	DET
ejde-281	279	10	proof	proof	NOUN
ejde-281	279	11	into	into	ADP
ejde-281	279	12	three	three	NUM
ejde-281	279	13	steps	step	NOUN
ejde-281	279	14	.	.	PUNCT
ejde-281	280	1	step	step	NOUN
ejde-281	280	2	1	1	NUM
ejde-281	280	3	.	.	PUNCT
ejde-281	281	1	we	we	PRON
ejde-281	281	2	show	show	VERB
ejde-281	281	3	that	that	SCONJ
ejde-281	281	4	t	t	PROPN
ejde-281	281	5	(	(	PUNCT
ejde-281	281	6	basp(r	basp(r	PROPN
ejde-281	281	7	,	,	PUNCT
ejde-281	281	8	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	281	9	)	)	PUNCT
ejde-281	281	10	)	)	PUNCT
ejde-281	282	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-281	282	2	p.	p.	NOUN
ejde-281	282	3	for	for	ADP
ejde-281	282	4	τ	τ	PROPN
ejde-281	282	5	,	,	PUNCT
ejde-281	282	6	x	x	SYM
ejde-281	282	7	∈	∈	PROPN
ejde-281	282	8	basp(r	basp(r	NOUN
ejde-281	282	9	,	,	PUNCT
ejde-281	282	10	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	282	11	)	)	PUNCT
ejde-281	282	12	,	,	PUNCT
ejde-281	282	13	denote	denote	VERB
ejde-281	282	14	by	by	ADP
ejde-281	282	15	k1	k1	NOUN
ejde-281	282	16	=	=	SYM
ejde-281	282	17	τ(r	τ(r	PROPN
ejde-281	282	18	)	)	PUNCT
ejde-281	282	19	,	,	PUNCT
ejde-281	282	20	k2	k2	NOUN
ejde-281	282	21	=	=	SYM
ejde-281	282	22	x(r	x(r	PROPN
ejde-281	282	23	)	)	PUNCT
ejde-281	282	24	and	and	CCONJ
ejde-281	282	25	k	k	X
ejde-281	282	26	=	=	PROPN
ejde-281	282	27	k1	k1	PROPN
ejde-281	282	28	×k2	×k2	PROPN
ejde-281	282	29	.	.	PUNCT
ejde-281	283	1	then	then	ADV
ejde-281	283	2	,	,	PUNCT
ejde-281	283	3	for	for	ADP
ejde-281	283	4	all	all	DET
ejde-281	283	5	r	r	NOUN
ejde-281	283	6	∈	∈	PROPN
ejde-281	284	1	[	[	X
ejde-281	284	2	r1	r1	NOUN
ejde-281	284	3	,	,	PUNCT
ejde-281	284	4	r2	r2	PROPN
ejde-281	284	5	]	]	PUNCT
ejde-281	284	6	,	,	PUNCT
ejde-281	284	7	‖tx(r)‖	‖tx(r)‖	PROPN
ejde-281	284	8	=	=	SYM
ejde-281	285	1	‖	‖	PROPN
ejde-281	285	2	∫	∫	PROPN
ejde-281	285	3	τ(r	τ(r	PROPN
ejde-281	285	4	)	)	PUNCT
ejde-281	285	5	0	0	PUNCT
ejde-281	286	1	f(r	f(r	NOUN
ejde-281	286	2	,	,	PUNCT
ejde-281	286	3	σ	σ	PROPN
ejde-281	286	4	,	,	PUNCT
ejde-281	286	5	x(r	x(r	PROPN
ejde-281	286	6	−	−	PROPN
ejde-281	287	1	σ	σ	PROPN
ejde-281	287	2	−	−	PROPN
ejde-281	287	3	l	l	NOUN
ejde-281	287	4	)	)	PUNCT
ejde-281	287	5	)	)	PUNCT
ejde-281	288	1	dσ‖	dσ‖	PROPN
ejde-281	288	2	≥	≥	PROPN
ejde-281	288	3	inf	inf	PROPN
ejde-281	288	4	r∈[r1,r2	r∈[r1,r2	PROPN
ejde-281	288	5	]	]	PROPN
ejde-281	288	6	,	,	PUNCT
ejde-281	288	7	(	(	PUNCT
ejde-281	288	8	w	w	PROPN
ejde-281	288	9	,	,	PUNCT
ejde-281	288	10	u)∈k	u)∈k	PROPN
ejde-281	288	11	‖	‖	PROPN
ejde-281	288	12	∫	∫	PROPN
ejde-281	288	13	w	w	PROPN
ejde-281	288	14	0	0	PROPN
ejde-281	288	15	f(r	f(r	PROPN
ejde-281	288	16	,	,	PUNCT
ejde-281	288	17	σ	σ	PROPN
ejde-281	288	18	,	,	PUNCT
ejde-281	288	19	u	u	NOUN
ejde-281	288	20	)	)	PUNCT
ejde-281	288	21	dσ‖	dσ‖	NOUN
ejde-281	289	1	=	=	SYM
ejde-281	289	2	[	[	PUNCT
ejde-281	289	3	∫	∫	PROPN
ejde-281	289	4	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	289	5	t	t	PROPN
ejde-281	289	6	(	(	PUNCT
ejde-281	289	7	inf	inf	PROPN
ejde-281	289	8	r∈[r1,r2	r∈[r1,r2	PROPN
ejde-281	289	9	]	]	X
ejde-281	289	10	,	,	PUNCT
ejde-281	289	11	(	(	PUNCT
ejde-281	289	12	w	w	PROPN
ejde-281	289	13	,	,	PUNCT
ejde-281	289	14	u)∈k	u)∈k	PROPN
ejde-281	289	15	‖	‖	PROPN
ejde-281	289	16	∫	∫	PROPN
ejde-281	289	17	w	w	PROPN
ejde-281	289	18	0	0	PROPN
ejde-281	289	19	f(r	f(r	PROPN
ejde-281	289	20	,	,	PUNCT
ejde-281	289	21	σ	σ	PROPN
ejde-281	289	22	,	,	PUNCT
ejde-281	289	23	u	u	NOUN
ejde-281	289	24	)	)	PUNCT
ejde-281	289	25	dσ‖	dσ‖	NOUN
ejde-281	289	26	)	)	PUNCT
ejde-281	289	27	p	p	X
ejde-281	289	28	ds	ds	X
ejde-281	289	29	]	]	SYM
ejde-281	289	30	1	1	NUM
ejde-281	289	31	/	/	SYM
ejde-281	289	32	p	p	X
ejde-281	289	33	≥	≥	NOUN
ejde-281	289	34	γ	γ	PROPN
ejde-281	289	35	[	[	PUNCT
ejde-281	289	36	∫	∫	PROPN
ejde-281	289	37	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	289	38	t	t	PROPN
ejde-281	289	39	‖	‖	PROPN
ejde-281	289	40	∫	∫	PROPN
ejde-281	289	41	τ(s	τ(s	PROPN
ejde-281	289	42	)	)	PUNCT
ejde-281	289	43	0	0	PUNCT
ejde-281	290	1	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	290	2	,	,	PUNCT
ejde-281	290	3	σ	σ	PROPN
ejde-281	290	4	,	,	PUNCT
ejde-281	290	5	x(s−	x(s−	PROPN
ejde-281	290	6	σ	σ	PROPN
ejde-281	290	7	−	−	PROPN
ejde-281	290	8	l	l	NOUN
ejde-281	290	9	)	)	PUNCT
ejde-281	290	10	)	)	PUNCT
ejde-281	290	11	dσ‖pds	dσ‖pd	VERB
ejde-281	290	12	]	]	SYM
ejde-281	290	13	1	1	NUM
ejde-281	290	14	/	/	SYM
ejde-281	290	15	p	p	NOUN
ejde-281	290	16	,	,	PUNCT
ejde-281	290	17	for	for	ADP
ejde-281	290	18	all	all	PRON
ejde-281	290	19	s	s	PART
ejde-281	290	20	∈	∈	NOUN
ejde-281	290	21	r	r	NOUN
ejde-281	290	22	and	and	CCONJ
ejde-281	290	23	t	t	PROPN
ejde-281	290	24	∈	∈	PROPN
ejde-281	290	25	r.	r.	PROPN
ejde-281	290	26	hence	hence	ADV
ejde-281	290	27	,	,	PUNCT
ejde-281	290	28	for	for	ADP
ejde-281	290	29	all	all	DET
ejde-281	290	30	r	r	NOUN
ejde-281	290	31	∈	∈	PROPN
ejde-281	291	1	[	[	X
ejde-281	291	2	r1	r1	NOUN
ejde-281	291	3	,	,	PUNCT
ejde-281	291	4	r2	r2	PROPN
ejde-281	291	5	]	]	PUNCT
ejde-281	291	6	,	,	PUNCT
ejde-281	291	7	‖tx(r)‖	‖tx(r)‖	PROPN
ejde-281	291	8	≥	≥	NOUN
ejde-281	291	9	γ‖tx‖sp	γ‖tx‖sp	PROPN
ejde-281	291	10	.	.	PUNCT
ejde-281	292	1	thus	thus	ADV
ejde-281	292	2	,	,	PUNCT
ejde-281	292	3	infr∈[r1,r2	infr∈[r1,r2	PRON
ejde-281	292	4	]	]	X
ejde-281	292	5	‖tx(r)‖	‖tx(r)‖	PROPN
ejde-281	292	6	≥	≥	NUM
ejde-281	292	7	γ‖tx‖sp	γ‖tx‖sp	PROPN
ejde-281	292	8	,	,	PUNCT
ejde-281	292	9	which	which	PRON
ejde-281	292	10	proves	prove	VERB
ejde-281	292	11	the	the	DET
ejde-281	292	12	assertion	assertion	NOUN
ejde-281	292	13	.	.	PUNCT
ejde-281	293	1	step	step	NOUN
ejde-281	293	2	2	2	NUM
ejde-281	293	3	.	.	PUNCT
ejde-281	294	1	we	we	PRON
ejde-281	294	2	prove	prove	VERB
ejde-281	294	3	that	that	SCONJ
ejde-281	294	4	t	t	NOUN
ejde-281	294	5	:	:	PUNCT
ejde-281	294	6	p	p	X
ejde-281	294	7	→	→	X
ejde-281	294	8	p	p	X
ejde-281	294	9	is	be	AUX
ejde-281	294	10	completely	completely	ADV
ejde-281	294	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-281	294	12	.	.	PUNCT
ejde-281	295	1	firstly	firstly	ADV
ejde-281	295	2	,	,	PUNCT
ejde-281	295	3	we	we	PRON
ejde-281	295	4	claim	claim	VERB
ejde-281	295	5	that	that	SCONJ
ejde-281	295	6	t	t	PROPN
ejde-281	295	7	is	be	AUX
ejde-281	295	8	a	a	DET
ejde-281	295	9	compact	compact	ADJ
ejde-281	295	10	operator	operator	NOUN
ejde-281	295	11	.	.	PUNCT
ejde-281	296	1	that	that	PRON
ejde-281	296	2	is	be	AUX
ejde-281	296	3	,	,	PUNCT
ejde-281	296	4	for	for	ADP
ejde-281	296	5	every	every	DET
ejde-281	296	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-281	296	7	{	{	PUNCT
ejde-281	296	8	xk	xk	PROPN
ejde-281	296	9	}	}	PUNCT
ejde-281	296	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-281	296	11	p	p	NOUN
ejde-281	296	12	with	with	ADP
ejde-281	296	13	{	{	PUNCT
ejde-281	296	14	xk	xk	NOUN
ejde-281	296	15	}	}	PUNCT
ejde-281	296	16	is	be	AUX
ejde-281	296	17	bounded	bound	VERB
ejde-281	296	18	in	in	ADP
ejde-281	296	19	basp(r	basp(r	NOUN
ejde-281	296	20	,	,	PUNCT
ejde-281	296	21	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	296	22	)	)	PUNCT
ejde-281	296	23	,	,	PUNCT
ejde-281	296	24	the	the	DET
ejde-281	296	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-281	296	26	{	{	PUNCT
ejde-281	296	27	txk	txk	NOUN
ejde-281	296	28	}	}	PUNCT
ejde-281	296	29	has	have	VERB
ejde-281	296	30	a	a	DET
ejde-281	296	31	convergent	convergent	NOUN
ejde-281	296	32	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-281	296	33	in	in	ADP
ejde-281	296	34	basp(r	basp(r	NOUN
ejde-281	296	35	,	,	PUNCT
ejde-281	296	36	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	296	37	)	)	PUNCT
ejde-281	296	38	.	.	PUNCT
ejde-281	297	1	indeed	indeed	ADV
ejde-281	297	2	,	,	PUNCT
ejde-281	297	3	since	since	SCONJ
ejde-281	297	4	{	{	PUNCT
ejde-281	297	5	xk	xk	ADJ
ejde-281	297	6	}	}	PUNCT
ejde-281	297	7	is	be	AUX
ejde-281	297	8	bounded	bound	VERB
ejde-281	297	9	in	in	ADP
ejde-281	297	10	basp(r	basp(r	NOUN
ejde-281	297	11	,	,	PUNCT
ejde-281	297	12	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	297	13	)	)	PUNCT
ejde-281	297	14	,	,	PUNCT
ejde-281	297	15	there	there	PRON
ejde-281	297	16	exists	exist	VERB
ejde-281	297	17	a	a	DET
ejde-281	297	18	constant	constant	ADJ
ejde-281	297	19	m	m	NOUN
ejde-281	297	20	>	>	X
ejde-281	297	21	0	0	NUM
ejde-281	298	1	such	such	ADJ
ejde-281	298	2	that	that	SCONJ
ejde-281	298	3	‖xk‖∞	‖xk‖∞	PROPN
ejde-281	298	4	≤	≤	ADV
ejde-281	298	5	m	m	VERB
ejde-281	298	6	,	,	PUNCT
ejde-281	298	7	for	for	ADP
ejde-281	298	8	all	all	PRON
ejde-281	298	9	k	k	NOUN
ejde-281	298	10	=	=	SYM
ejde-281	298	11	0	0	NUM
ejde-281	298	12	,	,	PUNCT
ejde-281	298	13	1	1	NUM
ejde-281	298	14	,	,	PUNCT
ejde-281	298	15	2	2	NUM
ejde-281	298	16	,	,	PUNCT
ejde-281	298	17	.	.	PUNCT
ejde-281	298	18	.	.	PUNCT
ejde-281	298	19	.	.	PUNCT
ejde-281	298	20	.	.	PUNCT
ejde-281	299	1	in	in	ADP
ejde-281	299	2	this	this	DET
ejde-281	299	3	case	case	NOUN
ejde-281	299	4	,	,	PUNCT
ejde-281	299	5	there	there	PRON
ejde-281	299	6	exist	exist	VERB
ejde-281	299	7	a	a	DET
ejde-281	299	8	compact	compact	ADJ
ejde-281	299	9	subset	subset	NOUN
ejde-281	299	10	k	k	PROPN
ejde-281	299	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-281	299	12	rn+	rn+	VERB
ejde-281	299	13	such	such	ADJ
ejde-281	299	14	that	that	PRON
ejde-281	299	15	xk(r	xk(r	NUM
ejde-281	299	16	)	)	PUNCT
ejde-281	300	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-281	300	2	k	k	PROPN
ejde-281	300	3	for	for	ADP
ejde-281	300	4	all	all	PRON
ejde-281	300	5	k.	k.	PROPN
ejde-281	300	6	by	by	ADP
ejde-281	300	7	using	use	VERB
ejde-281	300	8	(	(	PUNCT
ejde-281	300	9	h1)(ii	h1)(ii	PROPN
ejde-281	300	10	)	)	PUNCT
ejde-281	300	11	,	,	PUNCT
ejde-281	300	12	for	for	ADP
ejde-281	300	13	k	k	PROPN
ejde-281	300	14	=	=	SYM
ejde-281	300	15	0	0	NUM
ejde-281	300	16	,	,	PUNCT
ejde-281	300	17	1	1	NUM
ejde-281	300	18	,	,	PUNCT
ejde-281	300	19	2	2	NUM
ejde-281	300	20	,	,	PUNCT
ejde-281	300	21	.	.	PUNCT
ejde-281	300	22	.	.	PUNCT
ejde-281	301	1	.	.	PUNCT
ejde-281	302	1	we	we	PRON
ejde-281	302	2	have	have	VERB
ejde-281	302	3	‖txk‖∞	‖txk‖∞	NOUN
ejde-281	302	4	=	=	SYM
ejde-281	302	5	sup	sup	NOUN
ejde-281	302	6	s∈r	s∈r	NOUN
ejde-281	302	7	‖txk(s)‖	‖txk(s)‖	NOUN
ejde-281	302	8	ejde-2021/43	ejde-2021/43	PROPN
ejde-281	302	9	positive	positive	ADJ
ejde-281	302	10	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	302	11	-	-	PUNCT
ejde-281	302	12	like	like	ADJ
ejde-281	302	13	almost	almost	ADV
ejde-281	302	14	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	302	15	solutions	solution	NOUN
ejde-281	302	16	11	11	NUM
ejde-281	302	17	=	=	SYM
ejde-281	302	18	sup	sup	NOUN
ejde-281	302	19	s∈r	s∈r	NOUN
ejde-281	302	20	‖	‖	PROPN
ejde-281	302	21	∫	∫	PROPN
ejde-281	302	22	τ(s	τ(s	PROPN
ejde-281	302	23	)	)	PUNCT
ejde-281	302	24	0	0	PUNCT
ejde-281	303	1	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	303	2	,	,	PUNCT
ejde-281	303	3	σ	σ	PROPN
ejde-281	303	4	,	,	PUNCT
ejde-281	303	5	xk(s−	xk(s−	PUNCT
ejde-281	304	1	σ	σ	NUM
ejde-281	304	2	−	−	PROPN
ejde-281	304	3	l	l	NOUN
ejde-281	304	4	)	)	PUNCT
ejde-281	304	5	)	)	PUNCT
ejde-281	305	1	dσ‖	dσ‖	NOUN
ejde-281	305	2	≤	≤	NUM
ejde-281	305	3	sup	sup	NOUN
ejde-281	305	4	s∈r	s∈r	PROPN
ejde-281	305	5	∫	∫	PROPN
ejde-281	305	6	‖τ‖∞	‖τ‖∞	PROPN
ejde-281	305	7	0	0	PUNCT
ejde-281	306	1	‖f(s	‖f(s	PROPN
ejde-281	306	2	,	,	PUNCT
ejde-281	306	3	σ	σ	PROPN
ejde-281	306	4	,	,	PUNCT
ejde-281	306	5	xk(s−	xk(s−	PUNCT
ejde-281	307	1	σ	σ	NOUN
ejde-281	307	2	−	−	VERB
ejde-281	307	3	l))‖	l))‖	ADJ
ejde-281	307	4	dσ	dσ	VERB
ejde-281	307	5	≤	≤	NUM
ejde-281	307	6	sup	sup	PROPN
ejde-281	307	7	s∈r	s∈r	PROPN
ejde-281	307	8	∫	∫	PROPN
ejde-281	308	1	‖τ‖∞	‖τ‖∞	PROPN
ejde-281	308	2	0	0	NUM
ejde-281	309	1	mk‖xk(s−	mk‖xk(s−	PROPN
ejde-281	309	2	σ	σ	NOUN
ejde-281	309	3	−	−	PROPN
ejde-281	309	4	l)‖	l)‖	NOUN
ejde-281	309	5	dσ	dσ	VERB
ejde-281	309	6	≤	≤	NUM
ejde-281	309	7	‖τ‖∞mkm	‖τ‖∞mkm	NOUN
ejde-281	309	8	<	<	X
ejde-281	309	9	+	+	PROPN
ejde-281	309	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-281	309	11	therefore	therefore	ADV
ejde-281	309	12	,	,	PUNCT
ejde-281	309	13	{	{	PUNCT
ejde-281	309	14	txk	txk	NOUN
ejde-281	309	15	}	}	PUNCT
ejde-281	309	16	is	be	AUX
ejde-281	309	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-281	309	18	bounded	bound	VERB
ejde-281	309	19	.	.	PUNCT
ejde-281	310	1	moreover	moreover	ADV
ejde-281	310	2	,	,	PUNCT
ejde-281	310	3	it	it	PRON
ejde-281	310	4	is	be	AUX
ejde-281	310	5	well	well	ADV
ejde-281	310	6	known	know	VERB
ejde-281	310	7	that	that	SCONJ
ejde-281	310	8	if	if	SCONJ
ejde-281	310	9	h	h	PROPN
ejde-281	310	10	∈	∈	PROPN
ejde-281	310	11	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-281	310	12	)	)	PUNCT
ejde-281	310	13	,	,	PUNCT
ejde-281	310	14	1	1	NUM
ejde-281	310	15	≤	≤	NOUN
ejde-281	310	16	p	p	X
ejde-281	310	17	<	<	X
ejde-281	310	18	+	+	PROPN
ejde-281	310	19	∞	∞	PROPN
ejde-281	310	20	,	,	PUNCT
ejde-281	310	21	then	then	ADV
ejde-281	310	22	limα→0	limα→0	PROPN
ejde-281	310	23	∫	∫	PROPN
ejde-281	310	24	rn	rn	PROPN
ejde-281	310	25	‖h(s	‖h(s	PROPN
ejde-281	311	1	+	+	CCONJ
ejde-281	311	2	α	α	X
ejde-281	311	3	)	)	PUNCT
ejde-281	311	4	−	−	PROPN
ejde-281	311	5	h(s)‖pds	h(s)‖pds	X
ejde-281	312	1	=	=	SYM
ejde-281	312	2	0	0	X
ejde-281	312	3	.	.	PUNCT
ejde-281	313	1	hence	hence	ADV
ejde-281	313	2	,	,	PUNCT
ejde-281	313	3	since	since	SCONJ
ejde-281	313	4	txk	txk	ADP
ejde-281	313	5	∈	∈	PROPN
ejde-281	313	6	basp(r	basp(r	PROPN
ejde-281	313	7	,	,	PUNCT
ejde-281	313	8	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	313	9	)	)	PUNCT
ejde-281	313	10	for	for	ADP
ejde-281	313	11	all	all	DET
ejde-281	313	12	k	k	PROPN
ejde-281	313	13	,	,	PUNCT
ejde-281	313	14	we	we	PRON
ejde-281	313	15	obtain	obtain	VERB
ejde-281	313	16	lim	lim	PROPN
ejde-281	313	17	α→0	α→0	PROPN
ejde-281	313	18	∫	∫	PROPN
ejde-281	314	1	t+1	t+1	X
ejde-281	314	2	t	t	INTJ
ejde-281	315	1	‖txk(s+	‖txk(s+	NOUN
ejde-281	315	2	α)−	α)−	VERB
ejde-281	315	3	txk(s)‖pds	txk(s)‖pds	PRON
ejde-281	315	4	=	=	SYM
ejde-281	315	5	0	0	NUM
ejde-281	315	6	,	,	PUNCT
ejde-281	315	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-281	315	8	∈	∈	PROPN
ejde-281	315	9	r.	r.	PROPN
ejde-281	315	10	thus	thus	ADV
ejde-281	315	11	,	,	PUNCT
ejde-281	315	12	for	for	ADP
ejde-281	315	13	all	all	PRON
ejde-281	315	14	k	k	NOUN
ejde-281	315	15	=	=	SYM
ejde-281	315	16	0	0	NUM
ejde-281	315	17	,	,	PUNCT
ejde-281	315	18	1	1	NUM
ejde-281	315	19	,	,	PUNCT
ejde-281	315	20	2	2	NUM
ejde-281	315	21	,	,	PUNCT
ejde-281	315	22	.	.	PUNCT
ejde-281	315	23	.	.	PUNCT
ejde-281	316	1	.	.	PUNCT
ejde-281	317	1	and	and	CCONJ
ejde-281	317	2	all	all	PRON
ejde-281	317	3	s	s	VERB
ejde-281	317	4	∈	∈	ADJ
ejde-281	317	5	r	r	NOUN
ejde-281	317	6	,	,	PUNCT
ejde-281	317	7	lim	lim	PROPN
ejde-281	317	8	α→0	α→0	PROPN
ejde-281	318	1	‖txk(s+	‖txk(s+	PROPN
ejde-281	318	2	α)−	α)−	PROPN
ejde-281	318	3	txk(s)‖	txk(s)‖	NOUN
ejde-281	318	4	≤	≤	ADJ
ejde-281	318	5	lim	lim	PROPN
ejde-281	318	6	α→0	α→0	PROPN
ejde-281	319	1	sup	sup	PROPN
ejde-281	319	2	t∈λ	t∈λ	NOUN
ejde-281	319	3	[	[	PUNCT
ejde-281	319	4	∫	∫	PROPN
ejde-281	319	5	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	319	6	t	t	PROPN
ejde-281	319	7	‖txk(θ	‖txk(θ	NOUN
ejde-281	320	1	+	+	CCONJ
ejde-281	320	2	α)−	α)−	VERB
ejde-281	320	3	txk(θ)‖pdθ	txk(θ)‖pdθ	PROPN
ejde-281	320	4	]	]	PUNCT
ejde-281	320	5	1	1	X
ejde-281	320	6	/	/	SYM
ejde-281	320	7	p	p	NOUN
ejde-281	320	8	=	=	NOUN
ejde-281	320	9	0	0	NUM
ejde-281	320	10	,	,	PUNCT
ejde-281	320	11	where	where	SCONJ
ejde-281	320	12	λ	λ	PROPN
ejde-281	320	13	is	be	AUX
ejde-281	320	14	any	any	DET
ejde-281	320	15	compact	compact	ADJ
ejde-281	320	16	subset	subset	NOUN
ejde-281	320	17	in	in	ADP
ejde-281	320	18	r	r	NOUN
ejde-281	320	19	,	,	PUNCT
ejde-281	320	20	which	which	PRON
ejde-281	320	21	implies	imply	VERB
ejde-281	320	22	that	that	SCONJ
ejde-281	320	23	the	the	DET
ejde-281	320	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-281	320	25	{	{	PUNCT
ejde-281	320	26	txk	txk	NOUN
ejde-281	320	27	}	}	PUNCT
ejde-281	320	28	of	of	ADP
ejde-281	320	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-281	320	30	functions	function	NOUN
ejde-281	320	31	is	be	AUX
ejde-281	320	32	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-281	320	33	.	.	PUNCT
ejde-281	321	1	note	note	VERB
ejde-281	321	2	that	that	SCONJ
ejde-281	321	3	{	{	PUNCT
ejde-281	321	4	txk	txk	NOUN
ejde-281	321	5	}	}	PUNCT
ejde-281	321	6	is	be	AUX
ejde-281	321	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-281	321	8	bounded	bound	VERB
ejde-281	321	9	and	and	CCONJ
ejde-281	321	10	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-281	321	11	,	,	PUNCT
ejde-281	321	12	this	this	PRON
ejde-281	321	13	together	together	ADV
ejde-281	321	14	with	with	ADP
ejde-281	321	15	the	the	DET
ejde-281	321	16	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-281	321	17	’s	’s	PART
ejde-281	321	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-281	321	19	[	[	X
ejde-281	321	20	19	19	NUM
ejde-281	321	21	,	,	PUNCT
ejde-281	321	22	p.	p.	NOUN
ejde-281	321	23	233	233	NUM
ejde-281	321	24	-	-	SYM
ejde-281	321	25	234	234	NUM
ejde-281	321	26	]	]	PUNCT
ejde-281	321	27	ensures	ensure	VERB
ejde-281	321	28	that	that	SCONJ
ejde-281	321	29	{	{	PUNCT
ejde-281	321	30	txk	txk	NOUN
ejde-281	321	31	}	}	PUNCT
ejde-281	321	32	is	be	AUX
ejde-281	321	33	relatively	relatively	ADV
ejde-281	321	34	compact	compact	ADJ
ejde-281	321	35	in	in	ADP
ejde-281	321	36	uniform	uniform	ADJ
ejde-281	321	37	convergence	convergence	NOUN
ejde-281	321	38	on	on	ADP
ejde-281	321	39	compacta	compacta	NOUN
ejde-281	321	40	.	.	PUNCT
ejde-281	322	1	thus	thus	ADV
ejde-281	322	2	{	{	PUNCT
ejde-281	322	3	txk	txk	NOUN
ejde-281	322	4	}	}	PUNCT
ejde-281	322	5	has	have	VERB
ejde-281	322	6	a	a	DET
ejde-281	322	7	convergent	convergent	NOUN
ejde-281	322	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-281	322	9	with	with	ADP
ejde-281	322	10	respect	respect	NOUN
ejde-281	322	11	to	to	ADP
ejde-281	322	12	the	the	DET
ejde-281	322	13	topology	topology	NOUN
ejde-281	322	14	of	of	ADP
ejde-281	322	15	uniform	uniform	ADJ
ejde-281	322	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-281	322	17	on	on	ADP
ejde-281	322	18	compacta	compacta	NOUN
ejde-281	322	19	,	,	PUNCT
ejde-281	322	20	say	say	VERB
ejde-281	322	21	,	,	PUNCT
ejde-281	322	22	{	{	PUNCT
ejde-281	322	23	txk′	txk′	ADV
ejde-281	322	24	}	}	PUNCT
ejde-281	322	25	.	.	PUNCT
ejde-281	323	1	hence	hence	ADV
ejde-281	323	2	,	,	PUNCT
ejde-281	323	3	there	there	PRON
ejde-281	323	4	exists	exist	VERB
ejde-281	323	5	a	a	DET
ejde-281	323	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-281	323	7	function	function	NOUN
ejde-281	323	8	x	x	NOUN
ejde-281	323	9	:	:	PUNCT
ejde-281	323	10	r	r	X
ejde-281	323	11	→	→	SYM
ejde-281	323	12	rn	rn	NOUN
ejde-281	323	13	such	such	ADJ
ejde-281	323	14	that	that	PRON
ejde-281	323	15	for	for	SCONJ
ejde-281	323	16	each	each	DET
ejde-281	323	17	compact	compact	ADJ
ejde-281	323	18	subset	subset	NOUN
ejde-281	323	19	λ	λ	AUX
ejde-281	323	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-281	323	21	r	r	NOUN
ejde-281	323	22	we	we	PRON
ejde-281	323	23	have	have	VERB
ejde-281	323	24	lim	lim	PROPN
ejde-281	323	25	k′→∞	k′→∞	PROPN
ejde-281	323	26	sup	sup	ADV
ejde-281	323	27	s∈λ	s∈λ	ADJ
ejde-281	323	28	‖txk′(s)−	‖txk′(s)−	PUNCT
ejde-281	323	29	x(s)‖	x(s)‖	PUNCT
ejde-281	324	1	=	=	SYM
ejde-281	324	2	0	0	PROPN
ejde-281	324	3	.	.	PUNCT
ejde-281	325	1	it	it	PRON
ejde-281	325	2	follows	follow	VERB
ejde-281	325	3	that	that	SCONJ
ejde-281	325	4	lim	lim	PROPN
ejde-281	325	5	k′→∞	k′→∞	PROPN
ejde-281	325	6	[	[	PUNCT
ejde-281	325	7	∫	∫	PROPN
ejde-281	325	8	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	325	9	t	t	PROPN
ejde-281	325	10	‖txk′(θ)−	‖txk′(θ)−	NOUN
ejde-281	325	11	x(θ)‖pdθ	x(θ)‖pdθ	PROPN
ejde-281	326	1	]	]	X
ejde-281	326	2	1	1	NUM
ejde-281	326	3	/	/	SYM
ejde-281	326	4	p	p	NOUN
ejde-281	326	5	≤	≤	NUM
ejde-281	326	6	lim	lim	PROPN
ejde-281	326	7	k′→∞	k′→∞	PROPN
ejde-281	326	8	sup	sup	NOUN
ejde-281	326	9	s∈[t	s∈[t	NOUN
ejde-281	326	10	,	,	PUNCT
ejde-281	326	11	t+1	t+1	X
ejde-281	326	12	]	]	X
ejde-281	326	13	‖txk′(s)−	‖txk′(s)−	PUNCT
ejde-281	326	14	x(s)‖	x(s)‖	PUNCT
ejde-281	326	15	=	=	SYM
ejde-281	326	16	0	0	PROPN
ejde-281	326	17	.	.	PUNCT
ejde-281	327	1	that	that	PRON
ejde-281	327	2	means	mean	VERB
ejde-281	327	3	limk′→∞	limk′→∞	PROPN
ejde-281	327	4	[	[	PUNCT
ejde-281	327	5	∫	∫	PROPN
ejde-281	327	6	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	327	7	t	t	PROPN
ejde-281	327	8	‖txk′(θ	‖txk′(θ	PROPN
ejde-281	327	9	)	)	PUNCT
ejde-281	328	1	−	−	PROPN
ejde-281	328	2	x(θ)‖pdθ	x(θ)‖pdθ	X
ejde-281	329	1	]	]	X
ejde-281	329	2	1	1	X
ejde-281	329	3	/	/	SYM
ejde-281	329	4	p	p	NOUN
ejde-281	329	5	=	=	NOUN
ejde-281	329	6	0	0	NUM
ejde-281	329	7	,	,	PUNCT
ejde-281	329	8	for	for	ADP
ejde-281	329	9	each	each	DET
ejde-281	329	10	t	t	PROPN
ejde-281	329	11	∈	∈	PROPN
ejde-281	329	12	r.	r.	PROPN
ejde-281	329	13	then	then	ADV
ejde-281	329	14	,	,	PUNCT
ejde-281	329	15	using	use	VERB
ejde-281	329	16	[	[	X
ejde-281	329	17	17	17	NUM
ejde-281	329	18	,	,	PUNCT
ejde-281	329	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-281	329	20	2.7	2.7	NUM
ejde-281	329	21	]	]	PUNCT
ejde-281	329	22	,	,	PUNCT
ejde-281	329	23	one	one	PRON
ejde-281	329	24	deduce	deduce	ADV
ejde-281	329	25	that	that	SCONJ
ejde-281	329	26	{	{	PUNCT
ejde-281	329	27	txk′	txk′	NOUN
ejde-281	329	28	}	}	PUNCT
ejde-281	329	29	is	be	AUX
ejde-281	329	30	a	a	DET
ejde-281	329	31	convergent	convergent	NOUN
ejde-281	329	32	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-281	329	33	of	of	ADP
ejde-281	329	34	{	{	PUNCT
ejde-281	329	35	txk	txk	NOUN
ejde-281	329	36	}	}	PUNCT
ejde-281	329	37	in	in	ADP
ejde-281	329	38	basp(r	basp(r	NOUN
ejde-281	329	39	,	,	PUNCT
ejde-281	329	40	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	329	41	)	)	PUNCT
ejde-281	329	42	.	.	PUNCT
ejde-281	330	1	on	on	ADP
ejde-281	330	2	the	the	DET
ejde-281	330	3	other	other	ADJ
ejde-281	330	4	hand	hand	NOUN
ejde-281	330	5	,	,	PUNCT
ejde-281	330	6	let	let	VERB
ejde-281	330	7	{	{	PUNCT
ejde-281	330	8	xk	xk	ADJ
ejde-281	330	9	}	}	PUNCT
ejde-281	330	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-281	330	11	p	p	X
ejde-281	330	12	,	,	PUNCT
ejde-281	330	13	x	x	SYM
ejde-281	330	14	∈	∈	PROPN
ejde-281	330	15	p	p	NOUN
ejde-281	330	16	such	such	ADJ
ejde-281	330	17	that	that	SCONJ
ejde-281	330	18	limk→+∞	limk→+∞	PROPN
ejde-281	331	1	‖xk	‖xk	NUM
ejde-281	331	2	−	−	X
ejde-281	331	3	x‖sp	x‖sp	PROPN
ejde-281	331	4	=	=	SYM
ejde-281	331	5	0	0	PUNCT
ejde-281	332	1	and	and	CCONJ
ejde-281	332	2	let	let	VERB
ejde-281	332	3	λ	λ	NOUN
ejde-281	332	4	be	be	AUX
ejde-281	332	5	a	a	DET
ejde-281	332	6	compact	compact	ADJ
ejde-281	332	7	subset	subset	NOUN
ejde-281	332	8	of	of	ADP
ejde-281	332	9	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	332	10	such	such	ADJ
ejde-281	332	11	that	that	PRON
ejde-281	332	12	for	for	ADP
ejde-281	332	13	all	all	DET
ejde-281	332	14	k	k	NOUN
ejde-281	332	15	,	,	PUNCT
ejde-281	332	16	xk(r	xk(r	NUM
ejde-281	332	17	)	)	PUNCT
ejde-281	332	18	,	,	PUNCT
ejde-281	332	19	x(r	x(r	PROPN
ejde-281	332	20	)	)	PUNCT
ejde-281	333	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-281	333	2	λ	λ	X
ejde-281	333	3	.	.	PUNCT
ejde-281	333	4	by	by	ADP
ejde-281	333	5	using	use	VERB
ejde-281	333	6	(	(	PUNCT
ejde-281	333	7	h1)(i	h1)(i	NOUN
ejde-281	333	8	)	)	PUNCT
ejde-281	333	9	,	,	PUNCT
ejde-281	333	10	we	we	PRON
ejde-281	333	11	have	have	AUX
ejde-281	333	12	‖txk	‖txk	VERB
ejde-281	333	13	−	−	PROPN
ejde-281	333	14	tx‖sp	tx‖sp	NOUN
ejde-281	333	15	=	=	NUM
ejde-281	333	16	sup	sup	NOUN
ejde-281	333	17	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-281	333	18	[	[	PUNCT
ejde-281	333	19	∫	∫	PROPN
ejde-281	333	20	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	333	21	t	t	PROPN
ejde-281	333	22	‖	‖	PROPN
ejde-281	333	23	∫	∫	PROPN
ejde-281	333	24	τ(s	τ(s	PROPN
ejde-281	333	25	)	)	PUNCT
ejde-281	333	26	0	0	PUNCT
ejde-281	334	1	[	[	X
ejde-281	334	2	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	334	3	,	,	PUNCT
ejde-281	334	4	σ	σ	PROPN
ejde-281	334	5	,	,	PUNCT
ejde-281	334	6	xk(s−	xk(s−	PUNCT
ejde-281	334	7	σ	σ	NOUN
ejde-281	334	8	−	−	PROPN
ejde-281	334	9	l))−	l))−	PROPN
ejde-281	334	10	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	334	11	,	,	PUNCT
ejde-281	334	12	σ	σ	PROPN
ejde-281	334	13	,	,	PUNCT
ejde-281	334	14	x(s−	x(s−	PROPN
ejde-281	334	15	σ	σ	PROPN
ejde-281	334	16	−	−	PROPN
ejde-281	334	17	l	l	NOUN
ejde-281	334	18	)	)	PUNCT
ejde-281	334	19	)	)	PUNCT
ejde-281	334	20	]	]	PUNCT
ejde-281	334	21	dσ‖pds	dσ‖pd	VERB
ejde-281	334	22	]	]	SYM
ejde-281	334	23	1	1	NUM
ejde-281	334	24	/	/	SYM
ejde-281	334	25	p	p	NOUN
ejde-281	334	26	≤	≤	NUM
ejde-281	334	27	sup	sup	NOUN
ejde-281	334	28	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-281	334	29	[	[	PUNCT
ejde-281	334	30	∫	∫	PROPN
ejde-281	334	31	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	334	32	t	t	PROPN
ejde-281	334	33	(	(	PUNCT
ejde-281	334	34	∫	∫	PROPN
ejde-281	334	35	‖τ‖∞	‖τ‖∞	PROPN
ejde-281	334	36	0	0	PUNCT
ejde-281	335	1	‖f(s	‖f(s	PROPN
ejde-281	335	2	,	,	PUNCT
ejde-281	335	3	σ	σ	PROPN
ejde-281	335	4	,	,	PUNCT
ejde-281	335	5	xk(s−	xk(s−	PUNCT
ejde-281	336	1	σ	σ	NOUN
ejde-281	336	2	−	−	PROPN
ejde-281	336	3	l))−	l))−	PROPN
ejde-281	336	4	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	336	5	,	,	PUNCT
ejde-281	336	6	σ	σ	PROPN
ejde-281	336	7	,	,	PUNCT
ejde-281	336	8	x(s−	x(s−	PROPN
ejde-281	336	9	σ	σ	PROPN
ejde-281	336	10	−	−	PROPN
ejde-281	336	11	l))‖	l))‖	ADJ
ejde-281	336	12	dσ	dσ	NOUN
ejde-281	336	13	)	)	PUNCT
ejde-281	337	1	p	p	NOUN
ejde-281	337	2	ds	ds	X
ejde-281	337	3	]	]	SYM
ejde-281	337	4	1	1	NUM
ejde-281	337	5	/	/	SYM
ejde-281	337	6	p	p	NOUN
ejde-281	337	7	≤	≤	NUM
ejde-281	337	8	‖τ‖	‖τ‖	PROPN
ejde-281	337	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-281	337	10	p	p	PROPN
ejde-281	337	11	∞	∞	PROPN
ejde-281	337	12	lλ	lλ	NOUN
ejde-281	337	13	sup	sup	NOUN
ejde-281	337	14	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-281	337	15	[	[	PUNCT
ejde-281	337	16	∫	∫	PROPN
ejde-281	337	17	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	337	18	t	t	PROPN
ejde-281	337	19	∫	∫	PROPN
ejde-281	337	20	‖τ‖∞	‖τ‖∞	PROPN
ejde-281	337	21	0	0	NUM
ejde-281	338	1	‖xk(s−	‖xk(s−	NOUN
ejde-281	338	2	σ	σ	NOUN
ejde-281	338	3	−	−	PROPN
ejde-281	339	1	l)−	l)−	PROPN
ejde-281	339	2	x(s−	x(s−	PROPN
ejde-281	339	3	σ	σ	PROPN
ejde-281	339	4	−	−	PROPN
ejde-281	339	5	l)‖p	l)‖p	VERB
ejde-281	339	6	dσds	dσds	PROPN
ejde-281	339	7	]	]	X
ejde-281	339	8	1	1	NUM
ejde-281	339	9	/	/	SYM
ejde-281	339	10	p	p	NOUN
ejde-281	339	11	12	12	NUM
ejde-281	339	12	a.	a.	NOUN
ejde-281	339	13	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-281	339	14	,	,	PUNCT
ejde-281	339	15	a.	a.	PROPN
ejde-281	339	16	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-281	339	17	ejde-2021/43	ejde-2021/43	PROPN
ejde-281	340	1	≤	≤	PROPN
ejde-281	340	2	‖τ‖∞lλ‖xk	‖τ‖∞lλ‖xk	NOUN
ejde-281	341	1	−	−	PROPN
ejde-281	341	2	x‖sp	x‖sp	PROPN
ejde-281	341	3	.	.	PUNCT
ejde-281	342	1	this	this	PRON
ejde-281	342	2	means	mean	VERB
ejde-281	342	3	that	that	SCONJ
ejde-281	342	4	t	t	PROPN
ejde-281	342	5	is	be	AUX
ejde-281	342	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-281	342	7	.	.	PUNCT
ejde-281	343	1	the	the	DET
ejde-281	343	2	proof	proof	NOUN
ejde-281	343	3	of	of	ADP
ejde-281	343	4	the	the	DET
ejde-281	343	5	assertion	assertion	NOUN
ejde-281	343	6	is	be	AUX
ejde-281	343	7	complete	complete	ADJ
ejde-281	343	8	.	.	PUNCT
ejde-281	344	1	step	step	NOUN
ejde-281	344	2	3	3	NUM
ejde-281	344	3	.	.	PUNCT
ejde-281	345	1	in	in	ADP
ejde-281	345	2	this	this	DET
ejde-281	345	3	step	step	NOUN
ejde-281	345	4	,	,	PUNCT
ejde-281	345	5	we	we	PRON
ejde-281	345	6	show	show	VERB
ejde-281	345	7	that	that	SCONJ
ejde-281	345	8	(	(	PUNCT
ejde-281	345	9	1	1	X
ejde-281	345	10	)	)	PUNCT
ejde-281	345	11	of	of	ADP
ejde-281	345	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-281	345	13	2.14	2.14	NUM
ejde-281	345	14	is	be	AUX
ejde-281	345	15	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-281	345	16	.	.	PUNCT
ejde-281	346	1	by	by	ADP
ejde-281	346	2	(	(	PUNCT
ejde-281	346	3	h3	h3	NOUN
ejde-281	346	4	)	)	PUNCT
ejde-281	346	5	,	,	PUNCT
ejde-281	346	6	for	for	ADP
ejde-281	346	7	every	every	DET
ejde-281	346	8	ε	ε	PROPN
ejde-281	346	9	>	>	X
ejde-281	346	10	0	0	PUNCT
ejde-281	346	11	verifying	verify	VERB
ejde-281	346	12	supr∈[r1,r2	supr∈[r1,r2	PROPN
ejde-281	346	13	]	]	PUNCT
ejde-281	346	14	‖	‖	PROPN
ejde-281	346	15	∫	∫	PROPN
ejde-281	346	16	τ(r	τ(r	PROPN
ejde-281	346	17	)	)	PUNCT
ejde-281	346	18	0	0	NUM
ejde-281	346	19	(	(	PUNCT
ejde-281	346	20	a(r	a(r	PROPN
ejde-281	346	21	,	,	PUNCT
ejde-281	346	22	σ	σ	NOUN
ejde-281	346	23	)	)	PUNCT
ejde-281	346	24	+	+	CCONJ
ejde-281	346	25	ε	ε	PROPN
ejde-281	346	26	)	)	PUNCT
ejde-281	346	27	dσ‖	dσ‖	VERB
ejde-281	346	28	≤	≤	NUM
ejde-281	346	29	γ	γ	PROPN
ejde-281	346	30	,	,	PUNCT
ejde-281	346	31	where	where	SCONJ
ejde-281	346	32	ε	ε	PROPN
ejde-281	346	33	=	=	SYM
ejde-281	346	34	(	(	PUNCT
ejde-281	346	35	ε	ε	PROPN
ejde-281	346	36	,	,	PUNCT
ejde-281	346	37	ε	ε	PROPN
ejde-281	346	38	,	,	PUNCT
ejde-281	346	39	.	.	PUNCT
ejde-281	346	40	.	.	PUNCT
ejde-281	347	1	.	.	PUNCT
ejde-281	347	2	,	,	PUNCT
ejde-281	347	3	ε	ε	PROPN
ejde-281	347	4	)	)	PUNCT
ejde-281	347	5	∈	∈	PROPN
ejde-281	347	6	rn	rn	PROPN
ejde-281	347	7	,	,	PUNCT
ejde-281	347	8	there	there	PRON
ejde-281	347	9	exists	exist	VERB
ejde-281	347	10	δ	δ	PROPN
ejde-281	347	11	>	>	X
ejde-281	347	12	0	0	NUM
ejde-281	348	1	such	such	ADJ
ejde-281	348	2	that	that	PRON
ejde-281	348	3	fi(s	fi(s	PROPN
ejde-281	348	4	,	,	PUNCT
ejde-281	348	5	σ	σ	PROPN
ejde-281	348	6	,	,	PUNCT
ejde-281	348	7	u	u	NOUN
ejde-281	348	8	)	)	PUNCT
ejde-281	348	9	≤	≤	NOUN
ejde-281	348	10	(	(	PUNCT
ejde-281	348	11	ai(s	ai(s	NUM
ejde-281	348	12	,	,	PUNCT
ejde-281	348	13	σ	σ	PROPN
ejde-281	348	14	)	)	PUNCT
ejde-281	349	1	+	+	CCONJ
ejde-281	349	2	ε)‖u‖	ε)‖u‖	PROPN
ejde-281	349	3	,	,	PUNCT
ejde-281	349	4	i	i	NOUN
ejde-281	349	5	=	=	NOUN
ejde-281	349	6	1	1	NUM
ejde-281	349	7	,	,	PUNCT
ejde-281	349	8	2	2	NUM
ejde-281	349	9	,	,	PUNCT
ejde-281	349	10	.	.	PUNCT
ejde-281	349	11	.	.	PUNCT
ejde-281	349	12	.	.	PUNCT
ejde-281	349	13	,	,	PUNCT
ejde-281	349	14	n	n	CCONJ
ejde-281	349	15	,	,	PUNCT
ejde-281	349	16	for	for	ADP
ejde-281	349	17	all	all	DET
ejde-281	349	18	(	(	PUNCT
ejde-281	349	19	s	s	PROPN
ejde-281	349	20	,	,	PUNCT
ejde-281	349	21	σ	σ	NOUN
ejde-281	349	22	)	)	PUNCT
ejde-281	349	23	∈	∈	PROPN
ejde-281	349	24	r×	r×	NOUN
ejde-281	349	25	r+	r+	NOUN
ejde-281	349	26	and	and	CCONJ
ejde-281	349	27	all	all	DET
ejde-281	349	28	u	u	NOUN
ejde-281	349	29	∈	∈	PROPN
ejde-281	349	30	rn+	rn+	VERB
ejde-281	349	31	with	with	ADP
ejde-281	349	32	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-281	349	33	≤	≤	NUM
ejde-281	349	34	δ	δ	PROPN
ejde-281	349	35	.	.	PUNCT
ejde-281	350	1	we	we	PRON
ejde-281	350	2	set	set	VERB
ejde-281	350	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-281	350	4	=	=	SYM
ejde-281	350	5	{	{	PUNCT
ejde-281	350	6	x	x	PROPN
ejde-281	350	7	∈	∈	PROPN
ejde-281	350	8	p	p	X
ejde-281	350	9	:	:	PUNCT
ejde-281	350	10	‖x‖sp	‖x‖sp	PROPN
ejde-281	350	11	<	<	X
ejde-281	350	12	δ	δ	PROPN
ejde-281	350	13	}	}	PUNCT
ejde-281	350	14	.	.	PUNCT
ejde-281	351	1	then	then	ADV
ejde-281	351	2	,	,	PUNCT
ejde-281	351	3	for	for	ADP
ejde-281	351	4	x	x	PROPN
ejde-281	351	5	∈	∈	PROPN
ejde-281	351	6	∂ω1	∂ω1	PROPN
ejde-281	351	7	and	and	CCONJ
ejde-281	351	8	t	t	NOUN
ejde-281	351	9	∈	∈	NOUN
ejde-281	351	10	r	r	NOUN
ejde-281	351	11	we	we	PRON
ejde-281	351	12	have	have	VERB
ejde-281	351	13	sup	sup	NOUN
ejde-281	351	14	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-281	351	15	[	[	PUNCT
ejde-281	351	16	∫	∫	PROPN
ejde-281	351	17	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	351	18	t	t	PROPN
ejde-281	351	19	‖tx(s)‖pds	‖tx(s)‖pds	X
ejde-281	351	20	]	]	X
ejde-281	351	21	1	1	NUM
ejde-281	351	22	/	/	SYM
ejde-281	351	23	p	p	NOUN
ejde-281	351	24	=	=	NOUN
ejde-281	351	25	sup	sup	NOUN
ejde-281	351	26	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-281	351	27	[	[	PUNCT
ejde-281	351	28	∫	∫	PROPN
ejde-281	351	29	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	351	30	t	t	PROPN
ejde-281	351	31	‖	‖	PROPN
ejde-281	351	32	∫	∫	PROPN
ejde-281	351	33	τ(s	τ(s	PROPN
ejde-281	351	34	)	)	PUNCT
ejde-281	351	35	0	0	PUNCT
ejde-281	352	1	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	352	2	,	,	PUNCT
ejde-281	352	3	σ	σ	PROPN
ejde-281	352	4	,	,	PUNCT
ejde-281	352	5	x(s−	x(s−	PROPN
ejde-281	352	6	σ	σ	PROPN
ejde-281	352	7	−	−	PROPN
ejde-281	352	8	l	l	NOUN
ejde-281	352	9	)	)	PUNCT
ejde-281	352	10	)	)	PUNCT
ejde-281	352	11	dσ‖pds	dσ‖pd	VERB
ejde-281	352	12	]	]	SYM
ejde-281	352	13	1	1	NUM
ejde-281	352	14	/	/	SYM
ejde-281	352	15	p	p	NOUN
ejde-281	352	16	≤	≤	NUM
ejde-281	352	17	1	1	NUM
ejde-281	352	18	γ	γ	NOUN
ejde-281	352	19	sup	sup	NOUN
ejde-281	352	20	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-281	352	21	[	[	PUNCT
ejde-281	352	22	∫	∫	PROPN
ejde-281	352	23	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	352	24	t	t	PROPN
ejde-281	352	25	inf	inf	PROPN
ejde-281	352	26	r∈[r1,r2	r∈[r1,r2	PROPN
ejde-281	352	27	]	]	X
ejde-281	352	28	(	(	PUNCT
ejde-281	352	29	w	w	PROPN
ejde-281	352	30	,	,	PUNCT
ejde-281	352	31	u)∈k	u)∈k	PROPN
ejde-281	352	32	‖	‖	PROPN
ejde-281	352	33	∫	∫	PROPN
ejde-281	352	34	w	w	PROPN
ejde-281	352	35	0	0	PROPN
ejde-281	352	36	f(r	f(r	PROPN
ejde-281	352	37	,	,	PUNCT
ejde-281	352	38	σ	σ	PROPN
ejde-281	352	39	,	,	PUNCT
ejde-281	352	40	u	u	NOUN
ejde-281	352	41	)	)	PUNCT
ejde-281	352	42	dσ‖pds	dσ‖pd	VERB
ejde-281	352	43	]	]	SYM
ejde-281	352	44	1	1	NUM
ejde-281	352	45	/	/	SYM
ejde-281	352	46	p	p	NOUN
ejde-281	352	47	=	=	SYM
ejde-281	352	48	1	1	NUM
ejde-281	352	49	γ	γ	PROPN
ejde-281	352	50	inf	inf	PROPN
ejde-281	352	51	r∈[r1,r2	r∈[r1,r2	PROPN
ejde-281	352	52	]	]	X
ejde-281	352	53	(	(	PUNCT
ejde-281	352	54	w	w	PROPN
ejde-281	352	55	,	,	PUNCT
ejde-281	352	56	u)∈k	u)∈k	PROPN
ejde-281	352	57	‖	‖	PROPN
ejde-281	352	58	∫	∫	PROPN
ejde-281	352	59	w	w	PROPN
ejde-281	352	60	0	0	PROPN
ejde-281	352	61	f(r	f(r	PROPN
ejde-281	352	62	,	,	PUNCT
ejde-281	352	63	σ	σ	PROPN
ejde-281	352	64	,	,	PUNCT
ejde-281	352	65	u	u	NOUN
ejde-281	352	66	)	)	PUNCT
ejde-281	352	67	dσ‖.	dσ‖.	PROPN
ejde-281	352	68	since	since	SCONJ
ejde-281	352	69	‖x‖sp	‖x‖sp	PROPN
ejde-281	352	70	=	=	SYM
ejde-281	352	71	δ	δ	PROPN
ejde-281	352	72	,	,	PUNCT
ejde-281	352	73	there	there	PRON
ejde-281	352	74	exist	exist	VERB
ejde-281	352	75	r0	r0	NOUN
ejde-281	352	76	∈	∈	PROPN
ejde-281	353	1	[	[	X
ejde-281	353	2	r1	r1	NOUN
ejde-281	353	3	,	,	PUNCT
ejde-281	353	4	r2	r2	PROPN
ejde-281	353	5	]	]	PUNCT
ejde-281	354	1	such	such	ADJ
ejde-281	354	2	that	that	SCONJ
ejde-281	354	3	‖x(r0)‖	‖x(r0)‖	NUM
ejde-281	354	4	≤	≤	NUM
ejde-281	354	5	δ	δ	PROPN
ejde-281	354	6	.	.	PUNCT
ejde-281	355	1	therefore	therefore	ADV
ejde-281	355	2	‖tx‖sp	‖tx‖sp	PROPN
ejde-281	355	3	≤	≤	NUM
ejde-281	355	4	1	1	NUM
ejde-281	355	5	γ	γ	X
ejde-281	355	6	‖	‖	PROPN
ejde-281	355	7	∫	∫	PROPN
ejde-281	355	8	τ(r0	τ(r0	NOUN
ejde-281	355	9	)	)	PUNCT
ejde-281	355	10	0	0	NUM
ejde-281	355	11	f(r0	f(r0	NOUN
ejde-281	355	12	,	,	PUNCT
ejde-281	355	13	σ	σ	PROPN
ejde-281	355	14	,	,	PUNCT
ejde-281	355	15	x(r0	x(r0	NUM
ejde-281	355	16	)	)	PUNCT
ejde-281	355	17	)	)	PUNCT
ejde-281	356	1	dσ‖	dσ‖	VERB
ejde-281	356	2	≤	≤	NUM
ejde-281	356	3	1	1	NUM
ejde-281	356	4	γ	γ	X
ejde-281	356	5	‖x(r0)‖‖	‖x(r0)‖‖	PROPN
ejde-281	356	6	∫	∫	PROPN
ejde-281	356	7	τ(r0	τ(r0	NOUN
ejde-281	356	8	)	)	PUNCT
ejde-281	356	9	0	0	NUM
ejde-281	357	1	(	(	PUNCT
ejde-281	357	2	a(r0	a(r0	PROPN
ejde-281	357	3	,	,	PUNCT
ejde-281	357	4	σ	σ	PROPN
ejde-281	357	5	)	)	PUNCT
ejde-281	357	6	+	+	CCONJ
ejde-281	357	7	ε	ε	PROPN
ejde-281	357	8	)	)	PUNCT
ejde-281	357	9	dσ‖	dσ‖	VERB
ejde-281	357	10	≤	≤	NUM
ejde-281	357	11	1	1	NUM
ejde-281	357	12	γ	γ	PART
ejde-281	357	13	‖x(r0)‖	‖x(r0)‖	NUM
ejde-281	357	14	sup	sup	NOUN
ejde-281	357	15	r∈[r1,r2	r∈[r1,r2	NOUN
ejde-281	357	16	]	]	PUNCT
ejde-281	357	17	‖	‖	PROPN
ejde-281	357	18	∫	∫	PROPN
ejde-281	357	19	τ(r	τ(r	PROPN
ejde-281	357	20	)	)	PUNCT
ejde-281	357	21	0	0	NUM
ejde-281	358	1	(	(	PUNCT
ejde-281	358	2	a(r	a(r	PROPN
ejde-281	358	3	,	,	PUNCT
ejde-281	358	4	σ	σ	NOUN
ejde-281	358	5	)	)	PUNCT
ejde-281	358	6	+	+	CCONJ
ejde-281	358	7	ε	ε	PROPN
ejde-281	358	8	)	)	PUNCT
ejde-281	358	9	dσ‖	dσ‖	VERB
ejde-281	358	10	≤	≤	NUM
ejde-281	358	11	‖x(r0)‖	‖x(r0)‖	NUM
ejde-281	358	12	≤	≤	NUM
ejde-281	358	13	δ	δ	X
ejde-281	358	14	=	=	SYM
ejde-281	358	15	‖x‖sp	‖x‖sp	PROPN
ejde-281	358	16	.	.	PUNCT
ejde-281	359	1	inversely	inversely	ADV
ejde-281	359	2	,	,	PUNCT
ejde-281	359	3	by	by	ADP
ejde-281	359	4	(	(	PUNCT
ejde-281	359	5	h4	h4	PROPN
ejde-281	359	6	)	)	PUNCT
ejde-281	359	7	,	,	PUNCT
ejde-281	359	8	for	for	ADP
ejde-281	359	9	every	every	DET
ejde-281	359	10	ε	ε	PROPN
ejde-281	359	11	>	>	X
ejde-281	359	12	0	0	PUNCT
ejde-281	359	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-281	359	14	infr∈[r1,r2	infr∈[r1,r2	PRON
ejde-281	359	15	]	]	PUNCT
ejde-281	359	16	‖	‖	PROPN
ejde-281	359	17	∫	∫	PROPN
ejde-281	359	18	τ(r	τ(r	PROPN
ejde-281	359	19	)	)	PUNCT
ejde-281	359	20	0	0	PUNCT
ejde-281	360	1	b(r	b(r	NOUN
ejde-281	360	2	,	,	PUNCT
ejde-281	360	3	σ)−	σ)−	PROPN
ejde-281	360	4	ε‖	ε‖	NOUN
ejde-281	360	5	dσ	dσ	VERB
ejde-281	360	6	≥	≥	PROPN
ejde-281	360	7	1	1	NUM
ejde-281	360	8	γ2	γ2	PROPN
ejde-281	360	9	,	,	PUNCT
ejde-281	360	10	there	there	PRON
ejde-281	360	11	exists	exist	VERB
ejde-281	360	12	m0	m0	PROPN
ejde-281	360	13	>	>	PUNCT
ejde-281	360	14	2δ	2δ	NUM
ejde-281	360	15	such	such	ADJ
ejde-281	360	16	that	that	PRON
ejde-281	360	17	fi(s	fi(s	PROPN
ejde-281	360	18	,	,	PUNCT
ejde-281	360	19	σ	σ	PROPN
ejde-281	360	20	,	,	PUNCT
ejde-281	360	21	u	u	NOUN
ejde-281	360	22	)	)	PUNCT
ejde-281	360	23	≥	≥	X
ejde-281	360	24	(	(	PUNCT
ejde-281	360	25	bi(s	bi(s	X
ejde-281	360	26	,	,	PUNCT
ejde-281	360	27	σ)−	σ)−	PROPN
ejde-281	360	28	ε)‖u‖	ε)‖u‖	PROPN
ejde-281	360	29	,	,	PUNCT
ejde-281	360	30	i	i	NOUN
ejde-281	360	31	=	=	NOUN
ejde-281	360	32	1	1	NUM
ejde-281	360	33	,	,	PUNCT
ejde-281	360	34	2	2	NUM
ejde-281	360	35	,	,	PUNCT
ejde-281	360	36	.	.	PUNCT
ejde-281	360	37	.	.	PUNCT
ejde-281	361	1	.	.	PUNCT
ejde-281	362	1	,	,	PUNCT
ejde-281	362	2	n	n	CCONJ
ejde-281	362	3	,	,	PUNCT
ejde-281	362	4	for	for	ADP
ejde-281	362	5	all	all	DET
ejde-281	362	6	(	(	PUNCT
ejde-281	362	7	s	s	PROPN
ejde-281	362	8	,	,	PUNCT
ejde-281	362	9	σ	σ	NOUN
ejde-281	362	10	)	)	PUNCT
ejde-281	362	11	∈	∈	PROPN
ejde-281	362	12	r×	r×	NOUN
ejde-281	362	13	r+	r+	NOUN
ejde-281	362	14	and	and	CCONJ
ejde-281	362	15	all	all	DET
ejde-281	362	16	u	u	NOUN
ejde-281	362	17	∈	∈	PROPN
ejde-281	362	18	rn+	rn+	VERB
ejde-281	362	19	with	with	ADP
ejde-281	362	20	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-281	362	21	≥m0	≥m0	PROPN
ejde-281	362	22	.	.	PUNCT
ejde-281	363	1	let	let	VERB
ejde-281	363	2	m	m	NOUN
ejde-281	363	3	=	=	SYM
ejde-281	363	4	max{2δ	max{2δ	PROPN
ejde-281	363	5	,	,	PUNCT
ejde-281	363	6	m0	m0	NOUN
ejde-281	363	7	/	/	SYM
ejde-281	363	8	γ	γ	NOUN
ejde-281	363	9	}	}	PUNCT
ejde-281	363	10	,	,	PUNCT
ejde-281	363	11	and	and	CCONJ
ejde-281	363	12	set	set	VERB
ejde-281	363	13	ω2	ω2	PROPN
ejde-281	363	14	=	=	SYM
ejde-281	363	15	{	{	PUNCT
ejde-281	363	16	x	x	PROPN
ejde-281	363	17	∈	∈	PROPN
ejde-281	363	18	p	p	X
ejde-281	363	19	:	:	PUNCT
ejde-281	363	20	‖x‖sp	‖x‖sp	PROPN
ejde-281	363	21	<	<	X
ejde-281	363	22	m	m	PROPN
ejde-281	363	23	}	}	PUNCT
ejde-281	363	24	.	.	PUNCT
ejde-281	364	1	then	then	ADV
ejde-281	364	2	,	,	PUNCT
ejde-281	364	3	for	for	ADP
ejde-281	364	4	x	x	PROPN
ejde-281	364	5	∈	∈	PROPN
ejde-281	364	6	∂ω2	∂ω2	PROPN
ejde-281	364	7	and	and	CCONJ
ejde-281	364	8	r	r	NOUN
ejde-281	364	9	∈	∈	PROPN
ejde-281	365	1	[	[	X
ejde-281	365	2	r1	r1	NOUN
ejde-281	365	3	,	,	PUNCT
ejde-281	365	4	r2	r2	PROPN
ejde-281	365	5	]	]	PUNCT
ejde-281	365	6	we	we	PRON
ejde-281	365	7	have	have	VERB
ejde-281	365	8	‖x(r)‖	‖x(r)‖	NUM
ejde-281	365	9	≥	≥	PROPN
ejde-281	365	10	inf	inf	PROPN
ejde-281	365	11	r∈[r1,r2	r∈[r1,r2	PROPN
ejde-281	365	12	]	]	X
ejde-281	366	1	‖x(r)‖	‖x(r)‖	NUM
ejde-281	366	2	≥	≥	NUM
ejde-281	366	3	γ‖x‖sp	γ‖x‖sp	PROPN
ejde-281	366	4	≥m0	≥m0	PROPN
ejde-281	366	5	.	.	PUNCT
ejde-281	367	1	it	it	PRON
ejde-281	367	2	follows	follow	VERB
ejde-281	367	3	that	that	PRON
ejde-281	367	4	for	for	ADP
ejde-281	367	5	r	r	PROPN
ejde-281	367	6	∈	∈	PROPN
ejde-281	367	7	[	[	X
ejde-281	367	8	r1	r1	NOUN
ejde-281	367	9	,	,	PUNCT
ejde-281	367	10	r2	r2	PROPN
ejde-281	367	11	]	]	PUNCT
ejde-281	367	12	,	,	PUNCT
ejde-281	367	13	‖	‖	PROPN
ejde-281	367	14	∫	∫	PROPN
ejde-281	367	15	τ(r	τ(r	PROPN
ejde-281	367	16	)	)	PUNCT
ejde-281	367	17	0	0	PUNCT
ejde-281	368	1	f(r	f(r	NOUN
ejde-281	368	2	,	,	PUNCT
ejde-281	368	3	σ	σ	PROPN
ejde-281	368	4	,	,	PUNCT
ejde-281	368	5	x(r	x(r	PROPN
ejde-281	368	6	−	−	PROPN
ejde-281	369	1	σ	σ	PROPN
ejde-281	369	2	−	−	PROPN
ejde-281	369	3	l	l	NOUN
ejde-281	369	4	)	)	PUNCT
ejde-281	369	5	)	)	PUNCT
ejde-281	370	1	dσ‖	dσ‖	PROPN
ejde-281	370	2	≥	≥	PROPN
ejde-281	370	3	inf	inf	PROPN
ejde-281	370	4	r∈[r1,r2	r∈[r1,r2	PROPN
ejde-281	370	5	]	]	PUNCT
ejde-281	370	6	,	,	PUNCT
ejde-281	370	7	(	(	PUNCT
ejde-281	370	8	w	w	PROPN
ejde-281	370	9	,	,	PUNCT
ejde-281	370	10	u)∈k	u)∈k	PROPN
ejde-281	370	11	‖	‖	PROPN
ejde-281	370	12	∫	∫	PROPN
ejde-281	370	13	w	w	PROPN
ejde-281	370	14	0	0	PROPN
ejde-281	370	15	f(r	f(r	PROPN
ejde-281	370	16	,	,	PUNCT
ejde-281	370	17	σ	σ	PROPN
ejde-281	370	18	,	,	PUNCT
ejde-281	370	19	u	u	NOUN
ejde-281	370	20	)	)	PUNCT
ejde-281	370	21	dσ‖	dσ‖	NOUN
ejde-281	370	22	≥	≥	NUM
ejde-281	370	23	γ‖	γ‖	NOUN
ejde-281	370	24	∫	∫	PROPN
ejde-281	370	25	τ(r0	τ(r0	NOUN
ejde-281	370	26	)	)	PUNCT
ejde-281	370	27	0	0	NUM
ejde-281	371	1	f(r0	f(r0	NOUN
ejde-281	371	2	,	,	PUNCT
ejde-281	371	3	σ	σ	PROPN
ejde-281	371	4	,	,	PUNCT
ejde-281	371	5	x(r0	x(r0	NUM
ejde-281	371	6	)	)	PUNCT
ejde-281	371	7	)	)	PUNCT
ejde-281	372	1	dσ‖	dσ‖	NOUN
ejde-281	372	2	≥	≥	NUM
ejde-281	372	3	γ‖	γ‖	NOUN
ejde-281	372	4	∫	∫	PROPN
ejde-281	372	5	τ(r0	τ(r0	NOUN
ejde-281	372	6	)	)	PUNCT
ejde-281	372	7	0	0	NUM
ejde-281	373	1	(	(	PUNCT
ejde-281	373	2	b(r0	b(r0	NUM
ejde-281	373	3	,	,	PUNCT
ejde-281	373	4	σ)−	σ)−	PROPN
ejde-281	373	5	ε	ε	PROPN
ejde-281	373	6	)	)	PUNCT
ejde-281	373	7	dσ‖‖x(r0)‖	dσ‖‖x(r0)‖	NOUN
ejde-281	373	8	,	,	PUNCT
ejde-281	373	9	ejde-2021/43	ejde-2021/43	X
ejde-281	373	10	positive	positive	ADJ
ejde-281	373	11	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	373	12	-	-	PUNCT
ejde-281	373	13	like	like	ADJ
ejde-281	373	14	almost	almost	ADV
ejde-281	373	15	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	373	16	solutions	solution	NOUN
ejde-281	373	17	13	13	NUM
ejde-281	373	18	for	for	ADP
ejde-281	373	19	all	all	DET
ejde-281	373	20	r0	r0	NOUN
ejde-281	373	21	∈	∈	PROPN
ejde-281	373	22	[	[	X
ejde-281	373	23	r1	r1	NOUN
ejde-281	373	24	,	,	PUNCT
ejde-281	373	25	r2	r2	PROPN
ejde-281	373	26	]	]	PUNCT
ejde-281	373	27	.	.	PUNCT
ejde-281	374	1	hence	hence	ADV
ejde-281	374	2	‖t	‖t	PROPN
ejde-281	374	3	(	(	PUNCT
ejde-281	374	4	x)‖sp	x)‖sp	PUNCT
ejde-281	374	5	=	=	SYM
ejde-281	374	6	sup	sup	PROPN
ejde-281	374	7	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-281	374	8	[	[	PUNCT
ejde-281	374	9	∫	∫	PROPN
ejde-281	374	10	t+1	t+1	PROPN
ejde-281	374	11	t	t	PROPN
ejde-281	374	12	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-281	374	13	τ(s	τ(s	NOUN
ejde-281	374	14	)	)	PUNCT
ejde-281	374	15	0	0	PUNCT
ejde-281	374	16	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	374	17	,	,	PUNCT
ejde-281	374	18	σ	σ	PROPN
ejde-281	374	19	,	,	PUNCT
ejde-281	374	20	x(s−	x(s−	PROPN
ejde-281	374	21	σ	σ	PROPN
ejde-281	374	22	−	−	PROPN
ejde-281	374	23	l	l	NOUN
ejde-281	374	24	)	)	PUNCT
ejde-281	374	25	)	)	PUNCT
ejde-281	375	1	dσ	dσ	VERB
ejde-281	375	2	∥∥pds]1	∥∥pds]1	PROPN
ejde-281	375	3	/	/	SYM
ejde-281	375	4	p	p	NOUN
ejde-281	375	5	≥	≥	PROPN
ejde-281	375	6	γ	γ	PROPN
ejde-281	375	7	inf	inf	PROPN
ejde-281	375	8	r∈[r1,r2	r∈[r1,r2	PROPN
ejde-281	375	9	]	]	PUNCT
ejde-281	375	10	‖	‖	PROPN
ejde-281	375	11	∫	∫	PROPN
ejde-281	375	12	τ(r	τ(r	PROPN
ejde-281	375	13	)	)	PUNCT
ejde-281	375	14	0	0	NUM
ejde-281	376	1	(	(	PUNCT
ejde-281	376	2	b(r	b(r	PROPN
ejde-281	376	3	,	,	PUNCT
ejde-281	376	4	σ)−	σ)−	PROPN
ejde-281	376	5	ε	ε	PROPN
ejde-281	376	6	)	)	PUNCT
ejde-281	376	7	dσ‖	dσ‖	PROPN
ejde-281	376	8	inf	inf	PROPN
ejde-281	376	9	r∈[r1,r2	r∈[r1,r2	PROPN
ejde-281	376	10	]	]	X
ejde-281	376	11	‖x(r)‖	‖x(r)‖	NUM
ejde-281	376	12	≥	≥	PROPN
ejde-281	376	13	γ2	γ2	PROPN
ejde-281	376	14	inf	inf	PROPN
ejde-281	376	15	r∈[r1,r2	r∈[r1,r2	PROPN
ejde-281	376	16	]	]	PUNCT
ejde-281	376	17	‖	‖	PROPN
ejde-281	376	18	∫	∫	PROPN
ejde-281	376	19	τ(r	τ(r	PROPN
ejde-281	376	20	)	)	PUNCT
ejde-281	376	21	0	0	NUM
ejde-281	377	1	(	(	PUNCT
ejde-281	377	2	b(r	b(r	PROPN
ejde-281	377	3	,	,	PUNCT
ejde-281	377	4	σ)−	σ)−	PROPN
ejde-281	377	5	ε	ε	PROPN
ejde-281	377	6	)	)	PUNCT
ejde-281	377	7	dσ‖‖x‖sp	dσ‖‖x‖sp	PROPN
ejde-281	377	8	≥	≥	NOUN
ejde-281	377	9	‖x‖sp	‖x‖sp	ADV
ejde-281	377	10	.	.	PUNCT
ejde-281	378	1	the	the	DET
ejde-281	378	2	proof	proof	NOUN
ejde-281	378	3	is	be	AUX
ejde-281	378	4	complete	complete	ADJ
ejde-281	378	5	.	.	PUNCT
ejde-281	379	1	�	�	PROPN
ejde-281	379	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-281	379	3	3.6	3.6	NUM
ejde-281	379	4	.	.	PUNCT
ejde-281	380	1	let	let	VERB
ejde-281	380	2	f	f	PROPN
ejde-281	380	3	∈	∈	PROPN
ejde-281	380	4	asp,1(r×r+×rn+,rn+	asp,1(r×r+×rn+,rn+	X
ejde-281	380	5	)	)	PUNCT
ejde-281	380	6	be	be	AUX
ejde-281	380	7	a	a	DET
ejde-281	380	8	function	function	NOUN
ejde-281	380	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-281	380	10	(	(	PUNCT
ejde-281	380	11	h1	h1	PROPN
ejde-281	380	12	)	)	PUNCT
ejde-281	380	13	and	and	CCONJ
ejde-281	380	14	let	let	VERB
ejde-281	380	15	τ	τ	PROPN
ejde-281	380	16	∈	∈	PROPN
ejde-281	380	17	basp(r	basp(r	PROPN
ejde-281	380	18	,	,	PUNCT
ejde-281	380	19	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	380	20	)	)	PUNCT
ejde-281	380	21	.	.	PUNCT
ejde-281	381	1	assume	assume	VERB
ejde-281	381	2	that	that	SCONJ
ejde-281	381	3	(	(	PUNCT
ejde-281	381	4	h2)–(h4	h2)–(h4	NOUN
ejde-281	381	5	)	)	PUNCT
ejde-281	381	6	hold	hold	NOUN
ejde-281	381	7	.	.	PUNCT
ejde-281	382	1	in	in	ADP
ejde-281	382	2	addition	addition	NOUN
ejde-281	382	3	assume	assume	VERB
ejde-281	382	4	(	(	PUNCT
ejde-281	382	5	h5	h5	PROPN
ejde-281	382	6	)	)	PUNCT
ejde-281	382	7	the	the	DET
ejde-281	382	8	function	function	NOUN
ejde-281	382	9	τ	τ	X
ejde-281	382	10	=	=	SYM
ejde-281	382	11	(	(	PUNCT
ejde-281	382	12	τ1	τ1	PROPN
ejde-281	382	13	,	,	PUNCT
ejde-281	382	14	.	.	PUNCT
ejde-281	382	15	.	.	PUNCT
ejde-281	382	16	.	.	PUNCT
ejde-281	383	1	,	,	PUNCT
ejde-281	383	2	τn	τn	X
ejde-281	383	3	)	)	PUNCT
ejde-281	383	4	is	be	AUX
ejde-281	383	5	such	such	ADJ
ejde-281	383	6	that	that	SCONJ
ejde-281	383	7	τi(t	τi(t	X
ejde-281	383	8	)	)	PUNCT
ejde-281	383	9	>	>	X
ejde-281	383	10	0	0	NUM
ejde-281	383	11	,	,	PUNCT
ejde-281	383	12	for	for	ADP
ejde-281	383	13	all	all	DET
ejde-281	383	14	t	t	NOUN
ejde-281	383	15	∈	∈	NOUN
ejde-281	383	16	r	r	NOUN
ejde-281	383	17	and	and	CCONJ
ejde-281	383	18	all	all	PRON
ejde-281	383	19	i	i	PRON
ejde-281	383	20	∈	∈	PROPN
ejde-281	383	21	{	{	PUNCT
ejde-281	383	22	1	1	NUM
ejde-281	383	23	,	,	PUNCT
ejde-281	383	24	.	.	PUNCT
ejde-281	383	25	.	.	PUNCT
ejde-281	384	1	.	.	PUNCT
ejde-281	384	2	,	,	PUNCT
ejde-281	384	3	n	n	CCONJ
ejde-281	384	4	}	}	PUNCT
ejde-281	384	5	.	.	PUNCT
ejde-281	385	1	(	(	PUNCT
ejde-281	385	2	h6	h6	PROPN
ejde-281	385	3	)	)	PUNCT
ejde-281	385	4	f(s	f(s	PROPN
ejde-281	385	5	,	,	PUNCT
ejde-281	385	6	σ	σ	PROPN
ejde-281	385	7	,	,	PUNCT
ejde-281	385	8	0	0	NUM
ejde-281	385	9	)	)	PUNCT
ejde-281	385	10	=	=	SYM
ejde-281	385	11	0	0	NUM
ejde-281	385	12	for	for	ADP
ejde-281	385	13	all	all	DET
ejde-281	385	14	(	(	PUNCT
ejde-281	385	15	s	s	PROPN
ejde-281	385	16	,	,	PUNCT
ejde-281	385	17	σ	σ	NOUN
ejde-281	385	18	)	)	PUNCT
ejde-281	385	19	∈	∈	PROPN
ejde-281	385	20	r	r	NOUN
ejde-281	385	21	×	×	NOUN
ejde-281	385	22	r+	r+	NOUN
ejde-281	385	23	,	,	PUNCT
ejde-281	385	24	and	and	CCONJ
ejde-281	385	25	for	for	ADP
ejde-281	385	26	x	x	SYM
ejde-281	385	27	=	=	SYM
ejde-281	385	28	(	(	PUNCT
ejde-281	385	29	x1	x1	PROPN
ejde-281	385	30	,	,	PUNCT
ejde-281	385	31	.	.	PUNCT
ejde-281	385	32	.	.	PUNCT
ejde-281	385	33	.	.	PUNCT
ejde-281	386	1	,	,	PUNCT
ejde-281	386	2	xn	xn	X
ejde-281	386	3	)	)	PUNCT
ejde-281	386	4	∈	∈	PROPN
ejde-281	386	5	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	386	6	,	,	PUNCT
ejde-281	386	7	if	if	SCONJ
ejde-281	386	8	there	there	PRON
ejde-281	386	9	is	be	VERB
ejde-281	386	10	j	j	PROPN
ejde-281	386	11	∈	∈	PROPN
ejde-281	386	12	{	{	PUNCT
ejde-281	386	13	1	1	NUM
ejde-281	386	14	,	,	PUNCT
ejde-281	386	15	.	.	PUNCT
ejde-281	386	16	.	.	PUNCT
ejde-281	387	1	.	.	PUNCT
ejde-281	388	1	,	,	PUNCT
ejde-281	389	1	n	n	CCONJ
ejde-281	389	2	}	}	PUNCT
ejde-281	390	1	such	such	ADJ
ejde-281	390	2	that	that	SCONJ
ejde-281	390	3	xj	xj	PROPN
ejde-281	390	4	>	>	X
ejde-281	390	5	0	0	PUNCT
ejde-281	391	1	then	then	ADV
ejde-281	391	2	fi(s	fi(s	NUM
ejde-281	391	3	,	,	PUNCT
ejde-281	391	4	σ	σ	PROPN
ejde-281	391	5	,	,	PUNCT
ejde-281	391	6	x	x	NOUN
ejde-281	391	7	)	)	PUNCT
ejde-281	391	8	>	>	X
ejde-281	391	9	0	0	NUM
ejde-281	391	10	,	,	PUNCT
ejde-281	391	11	for	for	ADP
ejde-281	391	12	all	all	DET
ejde-281	391	13	i	i	PRON
ejde-281	391	14	6=	6=	PROPN
ejde-281	391	15	j	j	PROPN
ejde-281	391	16	and	and	CCONJ
ejde-281	391	17	(	(	PUNCT
ejde-281	391	18	s	s	PROPN
ejde-281	391	19	,	,	PUNCT
ejde-281	391	20	σ	σ	NOUN
ejde-281	391	21	)	)	PUNCT
ejde-281	391	22	∈	∈	PROPN
ejde-281	391	23	r×	r×	NOUN
ejde-281	391	24	r+	r+	X
ejde-281	391	25	.	.	PUNCT
ejde-281	392	1	then	then	ADV
ejde-281	392	2	system	system	NOUN
ejde-281	392	3	(	(	PUNCT
ejde-281	392	4	1.1	1.1	NUM
ejde-281	392	5	)	)	PUNCT
ejde-281	392	6	has	have	VERB
ejde-281	392	7	a	a	DET
ejde-281	392	8	strictly	strictly	ADV
ejde-281	392	9	positive	positive	ADJ
ejde-281	392	10	solution	solution	NOUN
ejde-281	392	11	x	x	PUNCT
ejde-281	392	12	=	=	SYM
ejde-281	392	13	(	(	PUNCT
ejde-281	392	14	x1	x1	PROPN
ejde-281	392	15	,	,	PUNCT
ejde-281	392	16	.	.	PUNCT
ejde-281	392	17	.	.	PUNCT
ejde-281	393	1	.	.	PUNCT
ejde-281	394	1	,	,	PUNCT
ejde-281	394	2	xn	xn	X
ejde-281	394	3	)	)	PUNCT
ejde-281	394	4	in	in	ADP
ejde-281	394	5	basp(r	basp(r	NOUN
ejde-281	394	6	,	,	PUNCT
ejde-281	394	7	rn+	rn+	NOUN
ejde-281	394	8	)	)	PUNCT
ejde-281	394	9	.	.	PUNCT
ejde-281	395	1	that	that	PRON
ejde-281	395	2	is	be	AUX
ejde-281	395	3	,	,	PUNCT
ejde-281	395	4	for	for	ADP
ejde-281	395	5	each	each	DET
ejde-281	395	6	i	i	PRON
ejde-281	395	7	∈	∈	PROPN
ejde-281	395	8	{	{	PUNCT
ejde-281	395	9	1	1	NUM
ejde-281	395	10	,	,	PUNCT
ejde-281	395	11	.	.	PUNCT
ejde-281	395	12	.	.	PUNCT
ejde-281	396	1	.	.	PUNCT
ejde-281	396	2	,	,	PUNCT
ejde-281	397	1	n	n	CCONJ
ejde-281	397	2	}	}	PUNCT
ejde-281	397	3	,	,	PUNCT
ejde-281	398	1	xi(s	xi(s	NUM
ejde-281	398	2	)	)	PUNCT
ejde-281	398	3	≥	≥	X
ejde-281	398	4	0	0	NUM
ejde-281	398	5	for	for	ADP
ejde-281	398	6	all	all	DET
ejde-281	398	7	s	s	PART
ejde-281	398	8	∈	∈	NOUN
ejde-281	398	9	r	r	NOUN
ejde-281	398	10	and	and	CCONJ
ejde-281	398	11	xi	xi	X
ejde-281	398	12	6=	6=	PROPN
ejde-281	398	13	0	0	NUM
ejde-281	398	14	.	.	PUNCT
ejde-281	399	1	proof	proof	NOUN
ejde-281	399	2	.	.	PUNCT
ejde-281	400	1	we	we	PRON
ejde-281	400	2	prove	prove	VERB
ejde-281	400	3	that	that	SCONJ
ejde-281	400	4	if	if	SCONJ
ejde-281	400	5	x	x	PRON
ejde-281	400	6	is	be	AUX
ejde-281	400	7	a	a	DET
ejde-281	400	8	solution	solution	NOUN
ejde-281	400	9	as	as	ADP
ejde-281	400	10	in	in	ADP
ejde-281	400	11	the	the	DET
ejde-281	400	12	above	above	ADJ
ejde-281	400	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-281	400	14	,	,	PUNCT
ejde-281	400	15	then	then	ADV
ejde-281	400	16	xi	xi	X
ejde-281	400	17	6=	6=	ADP
ejde-281	400	18	0	0	NUM
ejde-281	400	19	for	for	ADP
ejde-281	400	20	all	all	PRON
ejde-281	400	21	i	i	PRON
ejde-281	400	22	∈	∈	PROPN
ejde-281	400	23	{	{	PUNCT
ejde-281	400	24	1	1	NUM
ejde-281	400	25	,	,	PUNCT
ejde-281	400	26	.	.	PUNCT
ejde-281	400	27	.	.	PUNCT
ejde-281	401	1	.	.	PUNCT
ejde-281	401	2	,	,	PUNCT
ejde-281	401	3	n	n	CCONJ
ejde-281	401	4	}	}	PUNCT
ejde-281	401	5	.	.	PUNCT
ejde-281	402	1	in	in	ADP
ejde-281	402	2	fact	fact	NOUN
ejde-281	402	3	,	,	PUNCT
ejde-281	402	4	suppose	suppose	VERB
ejde-281	402	5	that	that	SCONJ
ejde-281	402	6	xj0	xj0	PROPN
ejde-281	402	7	6=	6=	ADP
ejde-281	402	8	0	0	NUM
ejde-281	402	9	for	for	ADP
ejde-281	402	10	a	a	DET
ejde-281	402	11	j0	j0	PROPN
ejde-281	402	12	∈	∈	PROPN
ejde-281	402	13	{	{	PUNCT
ejde-281	402	14	1	1	NUM
ejde-281	402	15	,	,	PUNCT
ejde-281	402	16	.	.	PUNCT
ejde-281	402	17	.	.	PUNCT
ejde-281	403	1	.	.	PUNCT
ejde-281	404	1	,	,	PUNCT
ejde-281	404	2	n	n	CCONJ
ejde-281	404	3	}	}	PUNCT
ejde-281	404	4	,	,	PUNCT
ejde-281	404	5	then	then	ADV
ejde-281	404	6	there	there	PRON
ejde-281	404	7	exists	exist	VERB
ejde-281	404	8	s0	s0	PROPN
ejde-281	404	9	∈	∈	PROPN
ejde-281	404	10	r	r	NOUN
ejde-281	404	11	such	such	ADJ
ejde-281	404	12	that	that	PRON
ejde-281	404	13	xj0(s0	xj0(s0	PRON
ejde-281	404	14	)	)	PUNCT
ejde-281	404	15	>	>	X
ejde-281	404	16	0	0	PUNCT
ejde-281	404	17	and	and	CCONJ
ejde-281	404	18	consequently	consequently	ADV
ejde-281	404	19	,	,	PUNCT
ejde-281	404	20	for	for	ADP
ejde-281	404	21	each	each	DET
ejde-281	404	22	i	i	PROPN
ejde-281	404	23	6=	6=	PROPN
ejde-281	404	24	j0	j0	PROPN
ejde-281	404	25	,	,	PUNCT
ejde-281	404	26	there	there	PRON
ejde-281	404	27	exist	exist	VERB
ejde-281	404	28	si	si	X
ejde-281	404	29	∈	∈	PROPN
ejde-281	404	30	r	r	NOUN
ejde-281	404	31	and	and	CCONJ
ejde-281	404	32	σi	σi	NOUN
ejde-281	404	33	∈	∈	PROPN
ejde-281	405	1	[	[	X
ejde-281	405	2	0	0	NUM
ejde-281	405	3	,	,	PUNCT
ejde-281	405	4	τi(si	τi(si	PROPN
ejde-281	405	5	)	)	PUNCT
ejde-281	405	6	]	]	PUNCT
ejde-281	405	7	such	such	ADJ
ejde-281	405	8	that	that	PRON
ejde-281	405	9	xj0(si	xj0(si	PUNCT
ejde-281	406	1	−	−	PROPN
ejde-281	407	1	σi	σi	INTJ
ejde-281	407	2	−	−	PROPN
ejde-281	407	3	l	l	NOUN
ejde-281	407	4	)	)	PUNCT
ejde-281	407	5	>	>	X
ejde-281	408	1	0	0	X
ejde-281	408	2	.	.	PUNCT
ejde-281	408	3	then	then	ADV
ejde-281	408	4	by	by	ADP
ejde-281	408	5	(	(	PUNCT
ejde-281	408	6	h6	h6	PROPN
ejde-281	408	7	)	)	PUNCT
ejde-281	408	8	we	we	PRON
ejde-281	408	9	have	have	VERB
ejde-281	408	10	fi(si	fi(si	PROPN
ejde-281	408	11	,	,	PUNCT
ejde-281	408	12	σi	σi	X
ejde-281	408	13	,	,	PUNCT
ejde-281	408	14	x(si	x(si	PROPN
ejde-281	408	15	−	−	PROPN
ejde-281	409	1	σi	σi	INTJ
ejde-281	409	2	−	−	PROPN
ejde-281	409	3	l	l	NOUN
ejde-281	409	4	)	)	PUNCT
ejde-281	409	5	)	)	PUNCT
ejde-281	410	1	>	>	X
ejde-281	410	2	0	0	X
ejde-281	410	3	.	.	PUNCT
ejde-281	411	1	thus∫	thus∫	NOUN
ejde-281	411	2	τi(si	τi(si	PROPN
ejde-281	411	3	)	)	PUNCT
ejde-281	411	4	0	0	NUM
ejde-281	412	1	fi(si	fi(si	PROPN
ejde-281	412	2	,	,	PUNCT
ejde-281	412	3	σ	σ	PROPN
ejde-281	412	4	,	,	PUNCT
ejde-281	412	5	x(si	x(si	PROPN
ejde-281	412	6	−	−	PROPN
ejde-281	413	1	σ	σ	PROPN
ejde-281	413	2	−	−	PROPN
ejde-281	413	3	l	l	NOUN
ejde-281	413	4	)	)	PUNCT
ejde-281	413	5	)	)	PUNCT
ejde-281	414	1	dσ	dσ	VERB
ejde-281	414	2	>	>	X
ejde-281	414	3	0	0	PROPN
ejde-281	414	4	.	.	PUNCT
ejde-281	415	1	this	this	PRON
ejde-281	415	2	implies	imply	VERB
ejde-281	415	3	that	that	SCONJ
ejde-281	415	4	xi(si	xi(si	PROPN
ejde-281	415	5	)	)	PUNCT
ejde-281	415	6	>	>	X
ejde-281	415	7	0	0	PUNCT
ejde-281	416	1	and	and	CCONJ
ejde-281	416	2	therefore	therefore	ADV
ejde-281	416	3	xi	xi	X
ejde-281	416	4	6=	6=	ADP
ejde-281	416	5	0	0	NUM
ejde-281	416	6	for	for	ADP
ejde-281	416	7	all	all	PRON
ejde-281	416	8	i	i	PRON
ejde-281	416	9	∈	∈	PROPN
ejde-281	416	10	{	{	PUNCT
ejde-281	416	11	1	1	NUM
ejde-281	416	12	,	,	PUNCT
ejde-281	416	13	.	.	PUNCT
ejde-281	416	14	.	.	PUNCT
ejde-281	417	1	.	.	PUNCT
ejde-281	417	2	,	,	PUNCT
ejde-281	418	1	n	n	CCONJ
ejde-281	418	2	}	}	PUNCT
ejde-281	418	3	.	.	PUNCT
ejde-281	419	1	�	�	PROPN
ejde-281	419	2	remark	remark	VERB
ejde-281	419	3	3.7	3.7	NUM
ejde-281	419	4	.	.	PUNCT
ejde-281	420	1	system	system	NOUN
ejde-281	420	2	(	(	PUNCT
ejde-281	420	3	1.1	1.1	NUM
ejde-281	420	4	)	)	PUNCT
ejde-281	420	5	with	with	ADP
ejde-281	420	6	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-281	420	7	(	(	PUNCT
ejde-281	420	8	h5	h5	NOUN
ejde-281	420	9	)	)	PUNCT
ejde-281	420	10	and	and	CCONJ
ejde-281	420	11	(	(	PUNCT
ejde-281	420	12	h6	h6	PROPN
ejde-281	420	13	)	)	PUNCT
ejde-281	420	14	can	can	AUX
ejde-281	420	15	be	be	AUX
ejde-281	420	16	interpreted	interpret	VERB
ejde-281	420	17	as	as	ADP
ejde-281	420	18	an	an	DET
ejde-281	420	19	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-281	420	20	model	model	NOUN
ejde-281	420	21	combining	combine	VERB
ejde-281	420	22	with	with	ADP
ejde-281	420	23	population	population	NOUN
ejde-281	420	24	ecology	ecology	NOUN
ejde-281	420	25	.	.	PUNCT
ejde-281	421	1	more	more	ADV
ejde-281	421	2	precisely	precisely	ADV
ejde-281	421	3	,	,	PUNCT
ejde-281	421	4	it	it	PRON
ejde-281	421	5	is	be	AUX
ejde-281	421	6	a	a	DET
ejde-281	421	7	model	model	NOUN
ejde-281	421	8	of	of	ADP
ejde-281	421	9	n	n	DET
ejde-281	421	10	species	specie	NOUN
ejde-281	421	11	x1	x1	PROPN
ejde-281	421	12	,	,	PUNCT
ejde-281	421	13	.	.	PUNCT
ejde-281	421	14	.	.	PUNCT
ejde-281	422	1	.	.	PUNCT
ejde-281	423	1	,	,	PUNCT
ejde-281	423	2	xn	xn	PROPN
ejde-281	423	3	with	with	ADP
ejde-281	423	4	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	423	5	-	-	PUNCT
ejde-281	423	6	like	like	ADJ
ejde-281	423	7	almost	almost	ADV
ejde-281	423	8	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	423	9	interaction	interaction	NOUN
ejde-281	423	10	and	and	CCONJ
ejde-281	423	11	infectious	infectious	ADJ
ejde-281	423	12	disease	disease	NOUN
ejde-281	423	13	(	(	PUNCT
ejde-281	423	14	assuming	assume	VERB
ejde-281	423	15	the	the	DET
ejde-281	423	16	n	n	PRON
ejde-281	423	17	species	specie	NOUN
ejde-281	423	18	are	be	AUX
ejde-281	423	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-281	423	20	distributed	distribute	VERB
ejde-281	423	21	in	in	ADP
ejde-281	423	22	a	a	DET
ejde-281	423	23	given	give	VERB
ejde-281	423	24	geographical	geographical	ADJ
ejde-281	423	25	area	area	NOUN
ejde-281	423	26	)	)	PUNCT
ejde-281	423	27	.	.	PUNCT
ejde-281	424	1	in	in	ADP
ejde-281	424	2	this	this	DET
ejde-281	424	3	context	context	NOUN
ejde-281	424	4	,	,	PUNCT
ejde-281	424	5	xi(t	xi(t	PUNCT
ejde-281	424	6	)	)	PUNCT
ejde-281	424	7	is	be	AUX
ejde-281	424	8	the	the	DET
ejde-281	424	9	population	population	NOUN
ejde-281	424	10	at	at	ADP
ejde-281	424	11	time	time	NOUN
ejde-281	424	12	t	t	PROPN
ejde-281	424	13	of	of	ADP
ejde-281	424	14	infectious	infectious	ADJ
ejde-281	424	15	individuals	individual	NOUN
ejde-281	424	16	in	in	ADP
ejde-281	424	17	the	the	DET
ejde-281	424	18	species	specie	NOUN
ejde-281	424	19	xi	xi	NOUN
ejde-281	424	20	,	,	PUNCT
ejde-281	424	21	function	function	NOUN
ejde-281	424	22	fi	fi	NOUN
ejde-281	424	23	present	present	VERB
ejde-281	424	24	the	the	DET
ejde-281	424	25	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-281	424	26	rate	rate	NOUN
ejde-281	424	27	of	of	ADP
ejde-281	424	28	infection	infection	NOUN
ejde-281	424	29	in	in	ADP
ejde-281	424	30	the	the	DET
ejde-281	424	31	species	specie	NOUN
ejde-281	424	32	xi	xi	X
ejde-281	424	33	and	and	CCONJ
ejde-281	424	34	τi(t	τi(t	PROPN
ejde-281	424	35	)	)	PUNCT
ejde-281	424	36	is	be	AUX
ejde-281	424	37	the	the	DET
ejde-281	424	38	duration	duration	NOUN
ejde-281	424	39	of	of	ADP
ejde-281	424	40	infectivity	infectivity	NOUN
ejde-281	424	41	in	in	ADP
ejde-281	424	42	xi	xi	PROPN
ejde-281	424	43	.	.	PUNCT
ejde-281	425	1	references	reference	NOUN
ejde-281	425	2	[	[	X
ejde-281	425	3	1	1	X
ejde-281	425	4	]	]	PUNCT
ejde-281	425	5	s.	s.	PROPN
ejde-281	425	6	bochner	bochner	PROPN
ejde-281	425	7	;	;	PUNCT
ejde-281	425	8	beiträe	beiträe	NOUN
ejde-281	425	9	zur	zur	PROPN
ejde-281	425	10	theorie	theorie	PROPN
ejde-281	425	11	der	der	PROPN
ejde-281	425	12	fastperiodischen	fastperiodischen	PROPN
ejde-281	425	13	funktionen	funktionen	PROPN
ejde-281	425	14	,	,	PUNCT
ejde-281	425	15	math	math	NOUN
ejde-281	425	16	.	.	PUNCT
ejde-281	426	1	ann	ann	PROPN
ejde-281	426	2	.	.	PROPN
ejde-281	426	3	,	,	PUNCT
ejde-281	426	4	96	96	NUM
ejde-281	426	5	(	(	PUNCT
ejde-281	426	6	1927	1927	NUM
ejde-281	426	7	)	)	PUNCT
ejde-281	426	8	,	,	PUNCT
ejde-281	426	9	119–147	119–147	NUM
ejde-281	426	10	.	.	PUNCT
ejde-281	427	1	[	[	X
ejde-281	427	2	2	2	X
ejde-281	427	3	]	]	PUNCT
ejde-281	427	4	s.	s.	PROPN
ejde-281	427	5	bochner	bochner	PROPN
ejde-281	427	6	;	;	PUNCT
ejde-281	427	7	a	a	DET
ejde-281	427	8	new	new	ADJ
ejde-281	427	9	approach	approach	NOUN
ejde-281	427	10	to	to	ADP
ejde-281	427	11	almost	almost	ADV
ejde-281	427	12	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-281	427	13	,	,	PUNCT
ejde-281	427	14	proc	proc	NOUN
ejde-281	427	15	.	.	PUNCT
ejde-281	428	1	natl	natl	PROPN
ejde-281	428	2	.	.	PUNCT
ejde-281	429	1	acad	acad	PROPN
ejde-281	429	2	.	.	PUNCT
ejde-281	430	1	sci	sci	PROPN
ejde-281	430	2	.	.	PROPN
ejde-281	430	3	usa	usa	PROPN
ejde-281	430	4	,	,	PUNCT
ejde-281	430	5	48	48	NUM
ejde-281	430	6	(	(	PUNCT
ejde-281	430	7	1962	1962	NUM
ejde-281	430	8	)	)	PUNCT
ejde-281	430	9	,	,	PUNCT
ejde-281	430	10	2039–2043	2039–2043	NUM
ejde-281	430	11	.	.	PUNCT
ejde-281	431	1	[	[	X
ejde-281	431	2	3	3	X
ejde-281	431	3	]	]	X
ejde-281	431	4	s.	s.	PROPN
ejde-281	431	5	bochner	bochner	PROPN
ejde-281	431	6	;	;	PUNCT
ejde-281	431	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-281	431	8	mappings	mapping	NOUN
ejde-281	431	9	of	of	ADP
ejde-281	431	10	almost	almost	ADV
ejde-281	431	11	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	431	12	and	and	CCONJ
ejde-281	431	13	almost	almost	ADV
ejde-281	431	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-281	431	15	functions	function	NOUN
ejde-281	431	16	,	,	PUNCT
ejde-281	431	17	proc	proc	NOUN
ejde-281	431	18	.	.	PUNCT
ejde-281	432	1	natl	natl	PROPN
ejde-281	432	2	.	.	PUNCT
ejde-281	433	1	acad	acad	PROPN
ejde-281	433	2	.	.	PUNCT
ejde-281	434	1	sci	sci	PROPN
ejde-281	434	2	.	.	PROPN
ejde-281	434	3	usa	usa	PROPN
ejde-281	434	4	,	,	PUNCT
ejde-281	434	5	52	52	NUM
ejde-281	434	6	(	(	PUNCT
ejde-281	434	7	1964	1964	NUM
ejde-281	434	8	)	)	PUNCT
ejde-281	434	9	,	,	PUNCT
ejde-281	434	10	907–910	907–910	NUM
ejde-281	434	11	.	.	PUNCT
ejde-281	435	1	[	[	X
ejde-281	435	2	4	4	X
ejde-281	435	3	]	]	X
ejde-281	435	4	s.	s.	PROPN
ejde-281	435	5	bochner	bochner	PROPN
ejde-281	435	6	;	;	PUNCT
ejde-281	435	7	uniform	uniform	ADJ
ejde-281	435	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-281	435	9	of	of	ADP
ejde-281	435	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-281	435	11	sequences	sequence	NOUN
ejde-281	435	12	of	of	ADP
ejde-281	435	13	functions	function	NOUN
ejde-281	435	14	,	,	PUNCT
ejde-281	435	15	proc	proc	NOUN
ejde-281	435	16	.	.	PUNCT
ejde-281	436	1	natl	natl	PROPN
ejde-281	436	2	.	.	PUNCT
ejde-281	437	1	acad	acad	PROPN
ejde-281	437	2	.	.	PUNCT
ejde-281	438	1	sci	sci	PROPN
ejde-281	438	2	.	.	PROPN
ejde-281	438	3	usa	usa	PROPN
ejde-281	438	4	,	,	PUNCT
ejde-281	438	5	47	47	NUM
ejde-281	438	6	(	(	PUNCT
ejde-281	438	7	1961	1961	NUM
ejde-281	438	8	)	)	PUNCT
ejde-281	438	9	,	,	PUNCT
ejde-281	438	10	582–585	582–585	NUM
ejde-281	438	11	.	.	PUNCT
ejde-281	439	1	[	[	X
ejde-281	439	2	5	5	X
ejde-281	439	3	]	]	PUNCT
ejde-281	439	4	j.	j.	PROPN
ejde-281	439	5	campos	campos	PROPN
ejde-281	439	6	and	and	CCONJ
ejde-281	439	7	m.	m.	NOUN
ejde-281	439	8	tarallo	tarallo	PROPN
ejde-281	439	9	;	;	PUNCT
ejde-281	439	10	almost	almost	ADV
ejde-281	439	11	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	439	12	linear	linear	ADJ
ejde-281	439	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-281	439	14	by	by	ADP
ejde-281	439	15	favard	favard	PROPN
ejde-281	439	16	theory	theory	NOUN
ejde-281	439	17	,	,	PUNCT
ejde-281	439	18	j.	j.	PROPN
ejde-281	439	19	differential	differential	PROPN
ejde-281	439	20	equations	equations	PROPN
ejde-281	439	21	,	,	PUNCT
ejde-281	439	22	256	256	NUM
ejde-281	439	23	(	(	PUNCT
ejde-281	439	24	2014	2014	NUM
ejde-281	439	25	)	)	PUNCT
ejde-281	439	26	,	,	PUNCT
ejde-281	439	27	1350–1367	1350–1367	NUM
ejde-281	439	28	.	.	PUNCT
ejde-281	439	29	14	14	NUM
ejde-281	439	30	a.	a.	NOUN
ejde-281	439	31	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-281	439	32	,	,	PUNCT
ejde-281	439	33	a.	a.	PROPN
ejde-281	439	34	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-281	439	35	ejde-2021/43	ejde-2021/43	PROPN
ejde-281	440	1	[	[	X
ejde-281	440	2	6	6	NUM
ejde-281	440	3	]	]	PUNCT
ejde-281	440	4	t.	t.	PROPN
ejde-281	440	5	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-281	440	6	,	,	PUNCT
ejde-281	440	7	d.	d.	PROPN
ejde-281	440	8	cheban	cheban	PROPN
ejde-281	440	9	;	;	PUNCT
ejde-281	440	10	almost	almost	ADV
ejde-281	440	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-281	440	12	and	and	CCONJ
ejde-281	440	13	almost	almost	ADV
ejde-281	440	14	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	440	15	solutions	solution	NOUN
ejde-281	440	16	of	of	ADP
ejde-281	440	17	linear	linear	PROPN
ejde-281	440	18	differential	differential	ADJ
ejde-281	440	19	/	/	SYM
ejde-281	440	20	difference	difference	NOUN
ejde-281	440	21	equations	equation	NOUN
ejde-281	440	22	without	without	ADP
ejde-281	440	23	favard	favard	PROPN
ejde-281	440	24	’s	’s	PART
ejde-281	440	25	separation	separation	NOUN
ejde-281	440	26	condition	condition	NOUN
ejde-281	440	27	i	i	PRON
ejde-281	440	28	,	,	PUNCT
ejde-281	440	29	j.	j.	PROPN
ejde-281	440	30	differential	differential	PROPN
ejde-281	440	31	equations	equations	PROPN
ejde-281	440	32	,	,	PUNCT
ejde-281	440	33	246	246	NUM
ejde-281	440	34	(	(	PUNCT
ejde-281	440	35	2009	2009	NUM
ejde-281	440	36	)	)	PUNCT
ejde-281	440	37	,	,	PUNCT
ejde-281	440	38	108–128	108–128	NUM
ejde-281	440	39	.	.	PUNCT
ejde-281	441	1	[	[	X
ejde-281	441	2	7	7	X
ejde-281	441	3	]	]	PUNCT
ejde-281	441	4	t.	t.	PROPN
ejde-281	441	5	caraballo	caraballo	PROPN
ejde-281	441	6	,	,	PUNCT
ejde-281	441	7	d.	d.	PROPN
ejde-281	441	8	cheban	cheban	PROPN
ejde-281	441	9	;	;	PUNCT
ejde-281	441	10	almost	almost	ADV
ejde-281	441	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-281	441	12	and	and	CCONJ
ejde-281	441	13	almost	almost	ADV
ejde-281	441	14	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	441	15	solutions	solution	NOUN
ejde-281	441	16	of	of	ADP
ejde-281	441	17	linear	linear	PROPN
ejde-281	441	18	differential	differential	ADJ
ejde-281	441	19	/	/	SYM
ejde-281	441	20	difference	difference	NOUN
ejde-281	441	21	equations	equation	NOUN
ejde-281	441	22	without	without	ADP
ejde-281	441	23	favard	favard	PROPN
ejde-281	441	24	’s	’s	PART
ejde-281	441	25	separation	separation	NOUN
ejde-281	441	26	condition	condition	PROPN
ejde-281	441	27	ii	ii	PROPN
ejde-281	441	28	,	,	PUNCT
ejde-281	441	29	j.	j.	PROPN
ejde-281	441	30	differential	differential	PROPN
ejde-281	441	31	equations	equations	PROPN
ejde-281	441	32	,	,	PUNCT
ejde-281	441	33	246	246	NUM
ejde-281	441	34	(	(	PUNCT
ejde-281	441	35	2009	2009	NUM
ejde-281	441	36	)	)	PUNCT
ejde-281	441	37	,	,	PUNCT
ejde-281	441	38	1164–1186	1164–1186	NUM
ejde-281	441	39	.	.	PUNCT
ejde-281	442	1	[	[	X
ejde-281	442	2	8	8	NUM
ejde-281	442	3	]	]	X
ejde-281	442	4	a.	a.	NOUN
ejde-281	442	5	cañada	cañada	PROPN
ejde-281	442	6	,	,	PUNCT
ejde-281	442	7	a.	a.	PROPN
ejde-281	442	8	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-281	442	9	;	;	PUNCT
ejde-281	442	10	fixed	fix	VERB
ejde-281	442	11	point	point	NOUN
ejde-281	442	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-281	442	13	for	for	ADP
ejde-281	442	14	systems	system	NOUN
ejde-281	442	15	of	of	ADP
ejde-281	442	16	equations	equation	NOUN
ejde-281	442	17	in	in	ADP
ejde-281	442	18	ordered	order	VERB
ejde-281	442	19	banach	banach	NOUN
ejde-281	442	20	spaces	space	NOUN
ejde-281	442	21	with	with	ADP
ejde-281	442	22	applications	application	NOUN
ejde-281	442	23	to	to	PART
ejde-281	442	24	differential	differential	VERB
ejde-281	442	25	and	and	CCONJ
ejde-281	442	26	integral	integral	ADJ
ejde-281	442	27	equations	equation	NOUN
ejde-281	442	28	,	,	PUNCT
ejde-281	442	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-281	442	30	analysis	analysis	NOUN
ejde-281	442	31	,	,	PUNCT
ejde-281	442	32	t.m.a	t.m.a	ADV
ejde-281	442	33	.	.	PUNCT
ejde-281	442	34	,	,	PUNCT
ejde-281	442	35	vol	vol	NOUN
ejde-281	442	36	.	.	PROPN
ejde-281	442	37	27	27	NUM
ejde-281	442	38	,	,	PUNCT
ejde-281	442	39	n	n	CCONJ
ejde-281	442	40	◦	◦	NOUN
ejde-281	442	41	4	4	NUM
ejde-281	442	42	(	(	PUNCT
ejde-281	442	43	1996	1996	NUM
ejde-281	442	44	)	)	PUNCT
ejde-281	442	45	,	,	PUNCT
ejde-281	442	46	397–411	397–411	NUM
ejde-281	442	47	.	.	PUNCT
ejde-281	443	1	[	[	X
ejde-281	443	2	9	9	NUM
ejde-281	443	3	]	]	SYM
ejde-281	443	4	a.	a.	NOUN
ejde-281	443	5	cañada	cañada	PROPN
ejde-281	443	6	,	,	PUNCT
ejde-281	443	7	a.	a.	PROPN
ejde-281	443	8	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-281	443	9	;	;	PUNCT
ejde-281	443	10	systems	system	NOUN
ejde-281	443	11	of	of	ADP
ejde-281	443	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-281	443	13	delay	delay	NOUN
ejde-281	443	14	integral	integral	ADJ
ejde-281	443	15	equations	equation	NOUN
ejde-281	443	16	modelling	model	VERB
ejde-281	443	17	population	population	NOUN
ejde-281	443	18	growth	growth	NOUN
ejde-281	443	19	in	in	ADP
ejde-281	443	20	a	a	DET
ejde-281	443	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-281	443	22	environment	environment	NOUN
ejde-281	443	23	,	,	PUNCT
ejde-281	443	24	comm	comm	NOUN
ejde-281	443	25	.	.	PUNCT
ejde-281	443	26	math	math	NOUN
ejde-281	443	27	.	.	PUNCT
ejde-281	444	1	univ	univ	PROPN
ejde-281	444	2	.	.	PUNCT
ejde-281	445	1	carolinae	carolinae	PROPN
ejde-281	445	2	,	,	PUNCT
ejde-281	445	3	vol	vol	NOUN
ejde-281	445	4	.	.	PROPN
ejde-281	445	5	35	35	NUM
ejde-281	445	6	,	,	PUNCT
ejde-281	445	7	n	n	CCONJ
ejde-281	445	8	◦	◦	NOUN
ejde-281	445	9	4	4	NUM
ejde-281	445	10	(	(	PUNCT
ejde-281	445	11	1994	1994	NUM
ejde-281	445	12	)	)	PUNCT
ejde-281	445	13	,	,	PUNCT
ejde-281	445	14	633644	633644	NUM
ejde-281	445	15	.	.	PUNCT
ejde-281	446	1	[	[	X
ejde-281	446	2	10	10	NUM
ejde-281	446	3	]	]	PUNCT
ejde-281	446	4	j.	j.	PROPN
ejde-281	446	5	cao	cao	PROPN
ejde-281	446	6	,	,	PUNCT
ejde-281	446	7	c.	c.	PROPN
ejde-281	446	8	huang	huang	PROPN
ejde-281	446	9	,	,	PUNCT
ejde-281	446	10	q.	q.	PROPN
ejde-281	446	11	tong	tong	PROPN
ejde-281	446	12	;	;	PUNCT
ejde-281	446	13	existence	existence	NOUN
ejde-281	446	14	and	and	CCONJ
ejde-281	446	15	exponential	exponential	ADJ
ejde-281	446	16	stability	stability	NOUN
ejde-281	446	17	of	of	ADP
ejde-281	446	18	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	446	19	-	-	PUNCT
ejde-281	446	20	like	like	ADJ
ejde-281	446	21	almost	almost	ADV
ejde-281	446	22	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	446	23	mild	mild	ADJ
ejde-281	446	24	solutions	solution	NOUN
ejde-281	446	25	for	for	ADP
ejde-281	446	26	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-281	446	27	evolutions	evolution	NOUN
ejde-281	446	28	equations	equation	NOUN
ejde-281	446	29	,	,	PUNCT
ejde-281	446	30	gulf	gulf	PROPN
ejde-281	446	31	journal	journal	NOUN
ejde-281	446	32	of	of	ADP
ejde-281	446	33	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-281	446	34	,	,	PUNCT
ejde-281	446	35	vol	vol	NOUN
ejde-281	446	36	.	.	PROPN
ejde-281	446	37	2	2	NUM
ejde-281	446	38	,	,	PUNCT
ejde-281	446	39	issue	issue	NOUN
ejde-281	446	40	2	2	NUM
ejde-281	446	41	(	(	PUNCT
ejde-281	446	42	2014	2014	NUM
ejde-281	446	43	)	)	PUNCT
ejde-281	446	44	,	,	PUNCT
ejde-281	446	45	19–50	19–50	NUM
ejde-281	446	46	.	.	PUNCT
ejde-281	447	1	[	[	X
ejde-281	447	2	11	11	NUM
ejde-281	447	3	]	]	PUNCT
ejde-281	447	4	k.	k.	PROPN
ejde-281	447	5	l.	l.	PROPN
ejde-281	447	6	cooke	cooke	PROPN
ejde-281	447	7	,	,	PUNCT
ejde-281	447	8	j.	j.	PROPN
ejde-281	447	9	l.	l.	PROPN
ejde-281	447	10	kaplan	kaplan	PROPN
ejde-281	447	11	;	;	PUNCT
ejde-281	447	12	a	a	DET
ejde-281	447	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-281	447	14	threshold	threshold	NOUN
ejde-281	447	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-281	447	16	for	for	ADP
ejde-281	447	17	epidemics	epidemic	NOUN
ejde-281	447	18	and	and	CCONJ
ejde-281	447	19	population	population	NOUN
ejde-281	447	20	growth	growth	NOUN
ejde-281	447	21	,	,	PUNCT
ejde-281	447	22	math	math	NOUN
ejde-281	447	23	.	.	PUNCT
ejde-281	448	1	biosci	biosci	PROPN
ejde-281	448	2	.	.	PUNCT
ejde-281	448	3	,	,	PUNCT
ejde-281	448	4	vol	vol	NOUN
ejde-281	448	5	.	.	PROPN
ejde-281	448	6	31	31	NUM
ejde-281	448	7	,	,	PUNCT
ejde-281	448	8	(	(	PUNCT
ejde-281	448	9	1976	1976	NUM
ejde-281	448	10	)	)	PUNCT
ejde-281	448	11	,	,	PUNCT
ejde-281	448	12	87–104	87–104	PROPN
ejde-281	448	13	.	.	PUNCT
ejde-281	449	1	[	[	X
ejde-281	449	2	12	12	NUM
ejde-281	449	3	]	]	PUNCT
ejde-281	449	4	t.	t.	PROPN
ejde-281	449	5	diagana	diagana	PROPN
ejde-281	449	6	;	;	PUNCT
ejde-281	449	7	almost	almost	ADV
ejde-281	449	8	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	449	9	type	type	NOUN
ejde-281	449	10	and	and	CCONJ
ejde-281	449	11	almost	almost	ADV
ejde-281	449	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-281	449	13	type	type	NOUN
ejde-281	449	14	functions	function	NOUN
ejde-281	449	15	in	in	ADP
ejde-281	449	16	abstract	abstract	ADJ
ejde-281	449	17	spaces	space	NOUN
ejde-281	449	18	,	,	PUNCT
ejde-281	449	19	springer	springer	NOUN
ejde-281	449	20	,	,	PUNCT
ejde-281	449	21	new	new	PROPN
ejde-281	449	22	york	york	PROPN
ejde-281	449	23	,	,	PUNCT
ejde-281	449	24	2013	2013	NUM
ejde-281	449	25	.	.	PUNCT
ejde-281	450	1	[	[	X
ejde-281	450	2	13	13	NUM
ejde-281	450	3	]	]	PUNCT
ejde-281	450	4	t.	t.	PROPN
ejde-281	450	5	diagana	diagana	PROPN
ejde-281	450	6	,	,	PUNCT
ejde-281	450	7	g.	g.	PROPN
ejde-281	450	8	m.	m.	PROPN
ejde-281	450	9	mophou	mophou	PROPN
ejde-281	450	10	,	,	PUNCT
ejde-281	450	11	g.	g.	PROPN
ejde-281	450	12	m.	m.	PROPN
ejde-281	450	13	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-281	450	14	;	;	PUNCT
ejde-281	450	15	existence	existence	NOUN
ejde-281	450	16	of	of	ADP
ejde-281	450	17	weighted	weighted	ADJ
ejde-281	450	18	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-281	450	19	almost	almost	ADV
ejde-281	450	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-281	450	21	solutions	solution	NOUN
ejde-281	450	22	to	to	ADP
ejde-281	450	23	some	some	DET
ejde-281	450	24	classes	class	NOUN
ejde-281	450	25	of	of	ADP
ejde-281	450	26	diferential	diferential	ADJ
ejde-281	450	27	equations	equation	NOUN
ejde-281	450	28	with	with	ADP
ejde-281	450	29	sp	sp	NOUN
ejde-281	450	30	-	-	PUNCT
ejde-281	450	31	weighted	weight	VERB
ejde-281	450	32	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-281	450	33	almost	almost	ADV
ejde-281	450	34	periodic	periodic	ADJ
ejde-281	450	35	coefcients	coefcient	NOUN
ejde-281	450	36	,	,	PUNCT
ejde-281	450	37	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-281	450	38	anal	anal	NOUN
ejde-281	450	39	.	.	PUNCT
ejde-281	451	1	tma	tma	PROPN
ejde-281	451	2	,	,	PUNCT
ejde-281	451	3	72	72	NUM
ejde-281	451	4	(	(	PUNCT
ejde-281	451	5	2010	2010	NUM
ejde-281	451	6	)	)	PUNCT
ejde-281	451	7	,	,	PUNCT
ejde-281	451	8	430–438	430–438	NUM
ejde-281	451	9	.	.	PUNCT
ejde-281	452	1	[	[	X
ejde-281	452	2	14	14	NUM
ejde-281	452	3	]	]	X
ejde-281	452	4	h.	h.	PROPN
ejde-281	452	5	ding	ding	PROPN
ejde-281	452	6	,	,	PUNCT
ejde-281	452	7	w.	w.	PROPN
ejde-281	452	8	long	long	PROPN
ejde-281	452	9	,	,	PUNCT
ejde-281	452	10	g.m	g.m	PROPN
ejde-281	452	11	.	.	PROPN
ejde-281	452	12	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-281	452	13	;	;	PUNCT
ejde-281	452	14	almost	almost	ADV
ejde-281	452	15	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	452	16	solutions	solution	NOUN
ejde-281	452	17	of	of	ADP
ejde-281	452	18	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-281	452	19	evolution	evolution	NOUN
ejde-281	452	20	equations	equation	NOUN
ejde-281	452	21	,	,	PUNCT
ejde-281	452	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-281	452	23	anal	anal	NOUN
ejde-281	452	24	.	.	PUNCT
ejde-281	452	25	,	,	PUNCT
ejde-281	452	26	70	70	NUM
ejde-281	452	27	(	(	PUNCT
ejde-281	452	28	2009	2009	NUM
ejde-281	452	29	)	)	PUNCT
ejde-281	452	30	,	,	PUNCT
ejde-281	452	31	4158–4164	4158–4164	NOUN
ejde-281	452	32	.	.	PUNCT
ejde-281	453	1	[	[	X
ejde-281	453	2	15	15	NUM
ejde-281	453	3	]	]	X
ejde-281	453	4	h.	h.	PROPN
ejde-281	453	5	ding	ding	PROPN
ejde-281	453	6	,	,	PUNCT
ejde-281	453	7	j.	j.	PROPN
ejde-281	453	8	liang	liang	PROPN
ejde-281	453	9	,	,	PUNCT
ejde-281	453	10	t.	t.	PROPN
ejde-281	453	11	xiao	xiao	PROPN
ejde-281	453	12	;	;	PUNCT
ejde-281	453	13	some	some	DET
ejde-281	453	14	properties	property	NOUN
ejde-281	453	15	of	of	ADP
ejde-281	453	16	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	453	17	-	-	PUNCT
ejde-281	453	18	like	like	ADJ
ejde-281	453	19	almost	almost	ADV
ejde-281	453	20	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	453	21	functions	function	NOUN
ejde-281	453	22	and	and	CCONJ
ejde-281	453	23	applications	application	NOUN
ejde-281	453	24	to	to	ADP
ejde-281	453	25	abstract	abstract	ADJ
ejde-281	453	26	evolution	evolution	NOUN
ejde-281	453	27	equations	equation	NOUN
ejde-281	453	28	,	,	PUNCT
ejde-281	453	29	appl	appl	PROPN
ejde-281	453	30	.	.	PROPN
ejde-281	454	1	anal	anal	PROPN
ejde-281	454	2	.	.	PUNCT
ejde-281	455	1	88	88	NUM
ejde-281	455	2	(	(	PUNCT
ejde-281	455	3	2009	2009	NUM
ejde-281	455	4	)	)	PUNCT
ejde-281	455	5	,	,	PUNCT
ejde-281	455	6	1079–1091	1079–1091	NUM
ejde-281	455	7	.	.	PUNCT
ejde-281	456	1	[	[	X
ejde-281	456	2	16	16	NUM
ejde-281	456	3	]	]	X
ejde-281	456	4	d.	d.	PROPN
ejde-281	456	5	guo	guo	PROPN
ejde-281	456	6	,	,	PUNCT
ejde-281	456	7	v.	v.	ADP
ejde-281	456	8	lakshmikanthan	lakshmikanthan	PROPN
ejde-281	456	9	;	;	PUNCT
ejde-281	456	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-281	456	11	problems	problem	NOUN
ejde-281	456	12	in	in	ADP
ejde-281	456	13	abstract	abstract	ADJ
ejde-281	456	14	cones	cone	NOUN
ejde-281	456	15	,	,	PUNCT
ejde-281	456	16	academic	academic	ADJ
ejde-281	456	17	press	press	NOUN
ejde-281	456	18	,	,	PUNCT
ejde-281	456	19	san	san	PROPN
ejde-281	456	20	diego	diego	PROPN
ejde-281	456	21	,	,	PUNCT
ejde-281	456	22	ca	ca	NOUN
ejde-281	456	23	,	,	PUNCT
ejde-281	456	24	1988	1988	NUM
ejde-281	456	25	.	.	PUNCT
ejde-281	457	1	[	[	X
ejde-281	457	2	17	17	NUM
ejde-281	457	3	]	]	X
ejde-281	457	4	b.	b.	PROPN
ejde-281	457	5	he	he	PRON
ejde-281	457	6	,	,	PUNCT
ejde-281	457	7	j.	j.	PROPN
ejde-281	457	8	cao	cao	PROPN
ejde-281	457	9	and	and	CCONJ
ejde-281	457	10	b.	b.	PROPN
ejde-281	457	11	yang	yang	PROPN
ejde-281	457	12	;	;	PUNCT
ejde-281	457	13	weighted	weight	VERB
ejde-281	457	14	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	457	15	-	-	PUNCT
ejde-281	457	16	like	like	ADJ
ejde-281	457	17	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-281	457	18	-	-	ADJ
ejde-281	457	19	almost	almost	ADV
ejde-281	457	20	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	457	21	mild	mild	ADJ
ejde-281	457	22	solutions	solution	NOUN
ejde-281	457	23	for	for	ADP
ejde-281	457	24	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-281	457	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-281	457	26	differential	differential	NOUN
ejde-281	457	27	equations	equation	NOUN
ejde-281	457	28	,	,	PUNCT
ejde-281	457	29	advances	advance	NOUN
ejde-281	457	30	in	in	ADP
ejde-281	457	31	difference	difference	NOUN
ejde-281	457	32	equations	equation	NOUN
ejde-281	457	33	(	(	PUNCT
ejde-281	457	34	2015	2015	NUM
ejde-281	457	35	)	)	PUNCT
ejde-281	457	36	,	,	PUNCT
ejde-281	457	37	2015:74	2015:74	NUM
ejde-281	457	38	doi	doi	NOUN
ejde-281	457	39	10.1186	10.1186	NUM
ejde-281	457	40	/	/	SYM
ejde-281	457	41	s13662	s13662	PROPN
ejde-281	457	42	-	-	PUNCT
ejde-281	457	43	015–0410	015–0410	NOUN
ejde-281	457	44	.	.	PUNCT
ejde-281	458	1	[	[	X
ejde-281	458	2	18	18	NUM
ejde-281	458	3	]	]	X
ejde-281	458	4	c.	c.	PROPN
ejde-281	458	5	huang	huang	PROPN
ejde-281	458	6	,	,	PUNCT
ejde-281	458	7	j.	j.	PROPN
ejde-281	458	8	cao	cao	PROPN
ejde-281	458	9	;	;	PUNCT
ejde-281	458	10	stepanov	stepanov	VERB
ejde-281	458	11	-	-	PUNCT
ejde-281	458	12	like	like	ADJ
ejde-281	458	13	almost	almost	ADV
ejde-281	458	14	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	458	15	mild	mild	ADJ
ejde-281	458	16	solutions	solution	NOUN
ejde-281	458	17	for	for	ADP
ejde-281	458	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-281	458	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-281	458	20	differential	differential	NOUN
ejde-281	458	21	equations	equation	NOUN
ejde-281	458	22	,	,	PUNCT
ejde-281	458	23	gulf	gulf	PROPN
ejde-281	458	24	journal	journal	NOUN
ejde-281	458	25	of	of	ADP
ejde-281	458	26	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-281	458	27	,	,	PUNCT
ejde-281	458	28	vol	vol	NOUN
ejde-281	458	29	.	.	PROPN
ejde-281	458	30	6	6	NUM
ejde-281	458	31	,	,	PUNCT
ejde-281	458	32	issue	issue	NOUN
ejde-281	458	33	1	1	NUM
ejde-281	458	34	(	(	PUNCT
ejde-281	458	35	2018	2018	NUM
ejde-281	458	36	)	)	PUNCT
ejde-281	458	37	,	,	PUNCT
ejde-281	458	38	24–45	24–45	NUM
ejde-281	458	39	.	.	PUNCT
ejde-281	459	1	[	[	X
ejde-281	459	2	19	19	NUM
ejde-281	459	3	]	]	X
ejde-281	459	4	j.	j.	PROPN
ejde-281	459	5	l.	l.	PROPN
ejde-281	459	6	kelley	kelley	PROPN
ejde-281	459	7	;	;	PUNCT
ejde-281	459	8	general	general	ADJ
ejde-281	459	9	topology	topology	NOUN
ejde-281	459	10	,	,	PUNCT
ejde-281	459	11	van	van	PROPN
ejde-281	459	12	nostrand	nostrand	PROPN
ejde-281	459	13	reinhold	reinhold	PROPN
ejde-281	459	14	company	company	PROPN
ejde-281	459	15	,	,	PUNCT
ejde-281	459	16	new	new	PROPN
ejde-281	459	17	york	york	PROPN
ejde-281	459	18	,	,	PUNCT
ejde-281	459	19	1955	1955	NUM
ejde-281	459	20	.	.	PUNCT
ejde-281	460	1	[	[	X
ejde-281	460	2	20	20	NUM
ejde-281	460	3	]	]	X
ejde-281	460	4	c.	c.	PROPN
ejde-281	460	5	lizama	lizama	PROPN
ejde-281	460	6	,	,	PUNCT
ejde-281	460	7	j.	j.	PROPN
ejde-281	460	8	g.	g.	PROPN
ejde-281	460	9	mesquita	mesquita	PROPN
ejde-281	460	10	;	;	PUNCT
ejde-281	460	11	almost	almost	ADV
ejde-281	460	12	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	460	13	solutions	solution	NOUN
ejde-281	460	14	of	of	ADP
ejde-281	460	15	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-281	460	16	difference	difference	NOUN
ejde-281	460	17	equations	equation	NOUN
ejde-281	460	18	,	,	PUNCT
ejde-281	460	19	j.	j.	PROPN
ejde-281	460	20	math	math	PROPN
ejde-281	460	21	.	.	PUNCT
ejde-281	461	1	anal	anal	PROPN
ejde-281	461	2	.	.	PUNCT
ejde-281	462	1	appl	appl	PROPN
ejde-281	462	2	.	.	PROPN
ejde-281	462	3	,	,	PUNCT
ejde-281	462	4	407	407	NUM
ejde-281	462	5	(	(	PUNCT
ejde-281	462	6	2013	2013	NUM
ejde-281	462	7	)	)	PUNCT
ejde-281	462	8	,	,	PUNCT
ejde-281	462	9	339–349	339–349	NUM
ejde-281	462	10	.	.	PUNCT
ejde-281	463	1	[	[	X
ejde-281	463	2	21	21	NUM
ejde-281	463	3	]	]	X
ejde-281	463	4	g.	g.	PROPN
ejde-281	463	5	m.	m.	PROPN
ejde-281	463	6	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-281	463	7	;	;	PUNCT
ejde-281	463	8	almost	almost	ADV
ejde-281	463	9	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	463	10	functions	function	NOUN
ejde-281	463	11	and	and	CCONJ
ejde-281	463	12	almost	almost	ADV
ejde-281	463	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-281	463	14	functions	function	NOUN
ejde-281	463	15	in	in	ADP
ejde-281	463	16	abstract	abstract	ADJ
ejde-281	463	17	spaces	space	NOUN
ejde-281	463	18	,	,	PUNCT
ejde-281	463	19	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-281	463	20	academic	academic	ADJ
ejde-281	463	21	/	/	SYM
ejde-281	463	22	plnum	plnum	NOUN
ejde-281	463	23	publishers	publisher	NOUN
ejde-281	463	24	,	,	PUNCT
ejde-281	463	25	new	new	PROPN
ejde-281	463	26	york	york	PROPN
ejde-281	463	27	-	-	PUNCT
ejde-281	463	28	berlin	berlin	PROPN
ejde-281	463	29	-	-	PUNCT
ejde-281	463	30	moscow	moscow	PROPN
ejde-281	463	31	,	,	PUNCT
ejde-281	463	32	2001	2001	NUM
ejde-281	463	33	.	.	PUNCT
ejde-281	464	1	[	[	X
ejde-281	464	2	22	22	NUM
ejde-281	464	3	]	]	X
ejde-281	464	4	g.	g.	PROPN
ejde-281	464	5	m.	m.	PROPN
ejde-281	464	6	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-281	464	7	;	;	PUNCT
ejde-281	464	8	comments	comment	NOUN
ejde-281	464	9	on	on	ADP
ejde-281	464	10	almost	almost	ADV
ejde-281	464	11	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	464	12	and	and	CCONJ
ejde-281	464	13	almost	almost	ADV
ejde-281	464	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-281	464	15	functions	function	NOUN
ejde-281	464	16	in	in	ADP
ejde-281	464	17	banach	banach	NOUN
ejde-281	464	18	spaces	space	NOUN
ejde-281	464	19	,	,	PUNCT
ejde-281	464	20	far	far	PROPN
ejde-281	464	21	east	east	PROPN
ejde-281	464	22	j.	j.	PROPN
ejde-281	464	23	math	math	PROPN
ejde-281	464	24	.	.	PUNCT
ejde-281	465	1	sci	sci	PROPN
ejde-281	465	2	.	.	PROPN
ejde-281	465	3	:	:	PUNCT
ejde-281	465	4	fjms	fjms	NOUN
ejde-281	465	5	17	17	NUM
ejde-281	465	6	(	(	PUNCT
ejde-281	465	7	2005	2005	NUM
ejde-281	465	8	)	)	PUNCT
ejde-281	465	9	,	,	PUNCT
ejde-281	465	10	337–344	337–344	NUM
ejde-281	465	11	.	.	PUNCT
ejde-281	466	1	[	[	X
ejde-281	466	2	23	23	NUM
ejde-281	466	3	]	]	X
ejde-281	466	4	g.	g.	PROPN
ejde-281	466	5	m.	m.	PROPN
ejde-281	466	6	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-281	466	7	,	,	PUNCT
ejde-281	466	8	a.	a.	NOUN
ejde-281	466	9	pankov	pankov	NOUN
ejde-281	466	10	;	;	PUNCT
ejde-281	466	11	stepanov	stepanov	VERB
ejde-281	466	12	-	-	PUNCT
ejde-281	466	13	like	like	ADJ
ejde-281	466	14	almost	almost	ADV
ejde-281	466	15	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	466	16	functions	function	NOUN
ejde-281	466	17	and	and	CCONJ
ejde-281	466	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-281	466	19	evolution	evolution	NOUN
ejde-281	466	20	equations	equation	NOUN
ejde-281	466	21	,	,	PUNCT
ejde-281	466	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-281	466	23	anal	anal	NOUN
ejde-281	466	24	.	.	PUNCT
ejde-281	466	25	,	,	PUNCT
ejde-281	466	26	68	68	NUM
ejde-281	466	27	(	(	PUNCT
ejde-281	466	28	2008	2008	NUM
ejde-281	466	29	)	)	PUNCT
ejde-281	466	30	,	,	PUNCT
ejde-281	466	31	2658–2667	2658–2667	NUM
ejde-281	466	32	.	.	PUNCT
ejde-281	467	1	[	[	X
ejde-281	467	2	24	24	NUM
ejde-281	467	3	]	]	X
ejde-281	467	4	g.	g.	PROPN
ejde-281	467	5	m.	m.	PROPN
ejde-281	467	6	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-281	467	7	;	;	PUNCT
ejde-281	467	8	topics	topic	NOUN
ejde-281	467	9	in	in	ADP
ejde-281	467	10	almost	almost	ADV
ejde-281	467	11	automorphy	automorphy	NOUN
ejde-281	467	12	,	,	PUNCT
ejde-281	467	13	springer	springer	NOUN
ejde-281	467	14	,	,	PUNCT
ejde-281	467	15	new	new	PROPN
ejde-281	467	16	york	york	PROPN
ejde-281	467	17	,	,	PUNCT
ejde-281	467	18	2005	2005	NUM
ejde-281	467	19	.	.	PUNCT
ejde-281	468	1	[	[	X
ejde-281	468	2	25	25	NUM
ejde-281	468	3	]	]	PUNCT
ejde-281	468	4	a.	a.	NOUN
ejde-281	468	5	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-281	468	6	,	,	PUNCT
ejde-281	468	7	a.	a.	PROPN
ejde-281	468	8	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-281	468	9	;	;	PUNCT
ejde-281	468	10	a	a	DET
ejde-281	468	11	study	study	NOUN
ejde-281	468	12	of	of	ADP
ejde-281	468	13	systems	system	NOUN
ejde-281	468	14	of	of	ADP
ejde-281	468	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-281	468	16	delay	delay	NOUN
ejde-281	468	17	integral	integral	ADJ
ejde-281	468	18	equations	equation	NOUN
ejde-281	468	19	by	by	ADP
ejde-281	468	20	using	use	VERB
ejde-281	468	21	the	the	DET
ejde-281	468	22	method	method	NOUN
ejde-281	468	23	of	of	ADP
ejde-281	468	24	upper	upper	ADJ
ejde-281	468	25	and	and	CCONJ
ejde-281	468	26	lower	low	ADJ
ejde-281	468	27	solutions	solution	NOUN
ejde-281	468	28	,	,	PUNCT
ejde-281	468	29	international	international	ADJ
ejde-281	468	30	journal	journal	NOUN
ejde-281	468	31	of	of	ADP
ejde-281	468	32	math	math	NOUN
ejde-281	468	33	.	.	PUNCT
ejde-281	469	1	and	and	CCONJ
ejde-281	469	2	computation	computation	NOUN
ejde-281	469	3	,	,	PUNCT
ejde-281	469	4	vol	vol	NOUN
ejde-281	469	5	.	.	PROPN
ejde-281	469	6	17	17	NUM
ejde-281	469	7	,	,	PUNCT
ejde-281	469	8	no	no	INTJ
ejde-281	469	9	.	.	NOUN
ejde-281	469	10	4	4	NUM
ejde-281	469	11	(	(	PUNCT
ejde-281	469	12	2012	2012	NUM
ejde-281	469	13	)	)	PUNCT
ejde-281	469	14	,	,	PUNCT
ejde-281	470	1	93–102	93–102	NUM
ejde-281	470	2	[	[	SYM
ejde-281	470	3	26	26	NUM
ejde-281	470	4	]	]	PUNCT
ejde-281	470	5	a.	a.	NOUN
ejde-281	470	6	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-281	470	7	,	,	PUNCT
ejde-281	470	8	a.	a.	PROPN
ejde-281	470	9	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-281	470	10	;	;	PUNCT
ejde-281	470	11	a	a	DET
ejde-281	470	12	topological	topological	ADJ
ejde-281	470	13	methods	method	NOUN
ejde-281	470	14	for	for	ADP
ejde-281	470	15	existence	existence	NOUN
ejde-281	470	16	and	and	CCONJ
ejde-281	470	17	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-281	470	18	of	of	ADP
ejde-281	470	19	positive	positive	ADJ
ejde-281	470	20	solutions	solution	NOUN
ejde-281	470	21	for	for	ADP
ejde-281	470	22	some	some	DET
ejde-281	470	23	systems	system	NOUN
ejde-281	470	24	of	of	ADP
ejde-281	470	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-281	470	26	delay	delay	NOUN
ejde-281	470	27	integral	integral	ADJ
ejde-281	470	28	equations	equation	NOUN
ejde-281	470	29	,	,	PUNCT
ejde-281	470	30	international	international	ADJ
ejde-281	470	31	journal	journal	NOUN
ejde-281	470	32	of	of	ADP
ejde-281	470	33	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-281	470	34	and	and	CCONJ
ejde-281	470	35	statistics	statistic	NOUN
ejde-281	470	36	,	,	PUNCT
ejde-281	470	37	vol	vol	NOUN
ejde-281	470	38	.	.	PROPN
ejde-281	470	39	13	13	NUM
ejde-281	470	40	,	,	PUNCT
ejde-281	470	41	no	no	INTJ
ejde-281	470	42	.	.	NOUN
ejde-281	470	43	1	1	NUM
ejde-281	470	44	(	(	PUNCT
ejde-281	470	45	2013	2013	NUM
ejde-281	470	46	)	)	PUNCT
ejde-281	470	47	,	,	PUNCT
ejde-281	470	48	47–55	47–55	NUM
ejde-281	470	49	.	.	PUNCT
ejde-281	471	1	[	[	X
ejde-281	471	2	27	27	NUM
ejde-281	471	3	]	]	PUNCT
ejde-281	471	4	a.	a.	NOUN
ejde-281	471	5	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-281	471	6	,	,	PUNCT
ejde-281	471	7	a.	a.	PROPN
ejde-281	471	8	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-281	471	9	;	;	PUNCT
ejde-281	471	10	existence	existence	NOUN
ejde-281	471	11	and	and	CCONJ
ejde-281	471	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-281	471	13	of	of	ADP
ejde-281	471	14	positive	positive	ADJ
ejde-281	471	15	almost	almost	ADV
ejde-281	471	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-281	471	17	solution	solution	NOUN
ejde-281	471	18	for	for	ADP
ejde-281	471	19	systems	system	NOUN
ejde-281	471	20	of	of	ADP
ejde-281	471	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-281	471	22	delay	delay	NOUN
ejde-281	471	23	ntegral	ntegral	PROPN
ejde-281	471	24	equations	equation	NOUN
ejde-281	471	25	,	,	PUNCT
ejde-281	471	26	electronic	electronic	ADJ
ejde-281	471	27	journal	journal	NOUN
ejde-281	471	28	of	of	ADP
ejde-281	471	29	diff	diff	PROPN
ejde-281	471	30	.	.	PUNCT
ejde-281	472	1	equations	equation	NOUN
ejde-281	472	2	,	,	PUNCT
ejde-281	472	3	vol	vol	NOUN
ejde-281	472	4	.	.	NOUN
ejde-281	472	5	2015	2015	NUM
ejde-281	472	6	(	(	PUNCT
ejde-281	472	7	2015	2015	NUM
ejde-281	472	8	)	)	PUNCT
ejde-281	472	9	,	,	PUNCT
ejde-281	472	10	no	no	INTJ
ejde-281	472	11	.	.	NOUN
ejde-281	472	12	116	116	NUM
ejde-281	472	13	,	,	PUNCT
ejde-281	472	14	pp	pp	PROPN
ejde-281	472	15	.	.	PUNCT
ejde-281	473	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-281	473	2	.	.	PUNCT
ejde-281	474	1	[	[	X
ejde-281	474	2	28	28	NUM
ejde-281	474	3	]	]	X
ejde-281	474	4	a.	a.	NOUN
ejde-281	474	5	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-281	474	6	,	,	PUNCT
ejde-281	474	7	a.	a.	PROPN
ejde-281	474	8	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-281	474	9	;	;	PUNCT
ejde-281	474	10	the	the	DET
ejde-281	474	11	existence	existence	NOUN
ejde-281	474	12	and	and	CCONJ
ejde-281	474	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-281	474	14	of	of	ADP
ejde-281	474	15	positive	positive	ADJ
ejde-281	474	16	weighted	weight	VERB
ejde-281	474	17	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-281	474	18	almost	almost	ADV
ejde-281	474	19	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	474	20	solution	solution	NOUN
ejde-281	474	21	for	for	ADP
ejde-281	474	22	some	some	DET
ejde-281	474	23	systems	system	NOUN
ejde-281	474	24	of	of	ADP
ejde-281	474	25	neutral	neutral	ADJ
ejde-281	474	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-281	474	27	delay	delay	NOUN
ejde-281	474	28	integral	integral	ADJ
ejde-281	474	29	equations	equation	NOUN
ejde-281	474	30	,	,	PUNCT
ejde-281	474	31	international	international	ADJ
ejde-281	474	32	journal	journal	NOUN
ejde-281	474	33	of	of	ADP
ejde-281	474	34	applied	apply	VERB
ejde-281	474	35	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-281	474	36	,	,	PUNCT
ejde-281	474	37	vol	vol	NOUN
ejde-281	474	38	.	.	PROPN
ejde-281	474	39	29	29	NUM
ejde-281	474	40	,	,	PUNCT
ejde-281	474	41	no	no	INTJ
ejde-281	474	42	.	.	NOUN
ejde-281	474	43	3	3	NUM
ejde-281	474	44	(	(	PUNCT
ejde-281	474	45	2016	2016	NUM
ejde-281	474	46	)	)	PUNCT
ejde-281	474	47	,	,	PUNCT
ejde-281	474	48	331–347	331–347	NUM
ejde-281	474	49	.	.	PUNCT
ejde-281	474	50	ejde-2021/43	ejde-2021/43	PROPN
ejde-281	475	1	positive	positive	ADJ
ejde-281	475	2	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	475	3	-	-	PUNCT
ejde-281	475	4	like	like	ADJ
ejde-281	475	5	almost	almost	ADV
ejde-281	475	6	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	475	7	solutions	solution	NOUN
ejde-281	475	8	15	15	NUM
ejde-281	475	9	abdellatif	abdellatif	NOUN
ejde-281	475	10	sadrati	sadrati	PROPN
ejde-281	475	11	msisi	msisi	VERB
ejde-281	475	12	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-281	475	13	,	,	PUNCT
ejde-281	475	14	am2csi	am2csi	ADJ
ejde-281	475	15	group	group	NOUN
ejde-281	475	16	,	,	PUNCT
ejde-281	475	17	department	department	NOUN
ejde-281	475	18	of	of	ADP
ejde-281	475	19	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-281	475	20	,	,	PUNCT
ejde-281	475	21	fst	fst	NOUN
ejde-281	475	22	,	,	PUNCT
ejde-281	475	23	erracidia	erracidia	PROPN
ejde-281	475	24	,	,	PUNCT
ejde-281	475	25	university	university	NOUN
ejde-281	475	26	moulay	moulay	VERB
ejde-281	475	27	ismäıl	ismäıl	NOUN
ejde-281	475	28	of	of	ADP
ejde-281	475	29	meknes	meknes	PROPN
ejde-281	475	30	,	,	PUNCT
ejde-281	475	31	bp	bp	PROPN
ejde-281	475	32	509	509	NUM
ejde-281	475	33	,	,	PUNCT
ejde-281	475	34	boutalamine	boutalamine	NOUN
ejde-281	475	35	,	,	PUNCT
ejde-281	475	36	52000	52000	NUM
ejde-281	475	37	,	,	PUNCT
ejde-281	475	38	errachidia	errachidia	PROPN
ejde-281	475	39	,	,	PUNCT
ejde-281	475	40	morocco	morocco	PROPN
ejde-281	475	41	email	email	NOUN
ejde-281	475	42	address	address	NOUN
ejde-281	475	43	:	:	PUNCT
ejde-281	475	44	abdo2sadrati@gmail.com	abdo2sadrati@gmail.com	VERB
ejde-281	475	45	abderrahim	abderrahim	PROPN
ejde-281	475	46	zertiti	zertiti	PROPN
ejde-281	475	47	department	department	PROPN
ejde-281	475	48	of	of	ADP
ejde-281	475	49	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-281	475	50	,	,	PUNCT
ejde-281	475	51	faculty	faculty	NOUN
ejde-281	475	52	of	of	ADP
ejde-281	475	53	sciences	science	NOUN
ejde-281	475	54	,	,	PUNCT
ejde-281	475	55	university	university	NOUN
ejde-281	475	56	abdelmalek	abdelmalek	NOUN
ejde-281	475	57	essaâdi	essaâdi	PROPN
ejde-281	475	58	,	,	PUNCT
ejde-281	475	59	bp	bp	PROPN
ejde-281	475	60	2121	2121	NUM
ejde-281	475	61	,	,	PUNCT
ejde-281	475	62	tetouan	tetouan	PROPN
ejde-281	475	63	,	,	PUNCT
ejde-281	475	64	morocco	morocco	PROPN
ejde-281	475	65	email	email	NOUN
ejde-281	475	66	address	address	NOUN
ejde-281	475	67	:	:	PUNCT
ejde-281	475	68	abdzertiti@hotmail.fr	abdzertiti@hotmail.fr	NOUN
ejde-281	475	69	1	1	NUM
ejde-281	475	70	.	.	PUNCT
ejde-281	475	71	introduction	introduction	NOUN
ejde-281	475	72	2	2	NUM
ejde-281	475	73	.	.	PUNCT
ejde-281	475	74	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-281	475	75	3	3	NUM
ejde-281	475	76	.	.	PUNCT
ejde-281	476	1	existence	existence	NOUN
ejde-281	476	2	of	of	ADP
ejde-281	476	3	positive	positive	ADJ
ejde-281	476	4	stepanov	stepanov	NOUN
ejde-281	476	5	-	-	PUNCT
ejde-281	476	6	like	like	ADJ
ejde-281	476	7	almost	almost	ADV
ejde-281	476	8	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-281	476	9	solutions	solution	NOUN
ejde-281	476	10	references	reference	NOUN