id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-282	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-282	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-282	1	3	of	of	ADP
ejde-282	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-282	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-282	1	6	,	,	PUNCT
ejde-282	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-282	1	8	.	.	PROPN
ejde-282	1	9	2021	2021	NUM
ejde-282	1	10	(	(	PUNCT
ejde-282	1	11	2021	2021	NUM
ejde-282	1	12	)	)	PUNCT
ejde-282	1	13	,	,	PUNCT
ejde-282	1	14	no	no	INTJ
ejde-282	1	15	.	.	NOUN
ejde-282	1	16	44	44	NUM
ejde-282	1	17	,	,	PUNCT
ejde-282	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-282	1	19	.	.	PUNCT
ejde-282	2	1	1–25	1–25	X
ejde-282	2	2	.	.	PUNCT
ejde-282	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-282	3	2	:	:	PUNCT
ejde-282	3	3	1072	1072	NUM
ejde-282	3	4	-	-	SYM
ejde-282	3	5	6691	6691	NUM
ejde-282	3	6	.	.	PUNCT
ejde-282	4	1	url	url	PROPN
ejde-282	4	2	:	:	PUNCT
ejde-282	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-282	4	4	or	or	CCONJ
ejde-282	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-282	4	6	entire	entire	ADJ
ejde-282	4	7	solutions	solution	NOUN
ejde-282	4	8	for	for	ADP
ejde-282	4	9	the	the	DET
ejde-282	4	10	heat	heat	NOUN
ejde-282	4	11	equation	equation	NOUN
ejde-282	4	12	vassilis	vassili	VERB
ejde-282	4	13	g.	g.	PROPN
ejde-282	4	14	papanicolaou	papanicolaou	PROPN
ejde-282	4	15	,	,	PUNCT
ejde-282	4	16	eva	eva	PROPN
ejde-282	4	17	kallitsi	kallitsi	PROPN
ejde-282	4	18	,	,	PUNCT
ejde-282	4	19	george	george	PROPN
ejde-282	4	20	smyrlis	smyrli	NOUN
ejde-282	4	21	abstract	abstract	ADJ
ejde-282	4	22	.	.	PUNCT
ejde-282	5	1	we	we	PRON
ejde-282	5	2	consider	consider	VERB
ejde-282	5	3	the	the	DET
ejde-282	5	4	solutions	solution	NOUN
ejde-282	5	5	of	of	ADP
ejde-282	5	6	the	the	DET
ejde-282	5	7	heat	heat	NOUN
ejde-282	5	8	equation	equation	NOUN
ejde-282	5	9	∂tf	∂tf	NOUN
ejde-282	5	10	=	=	SYM
ejde-282	5	11	∂2zf	∂2zf	NOUN
ejde-282	5	12	which	which	PRON
ejde-282	5	13	are	be	AUX
ejde-282	5	14	entire	entire	ADJ
ejde-282	5	15	in	in	ADP
ejde-282	5	16	z	z	PROPN
ejde-282	5	17	and	and	CCONJ
ejde-282	5	18	t	t	PROPN
ejde-282	5	19	(	(	PUNCT
ejde-282	5	20	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	5	21	functions	function	NOUN
ejde-282	5	22	)	)	PUNCT
ejde-282	5	23	.	.	PUNCT
ejde-282	6	1	we	we	PRON
ejde-282	6	2	examine	examine	VERB
ejde-282	6	3	the	the	DET
ejde-282	6	4	relation	relation	NOUN
ejde-282	6	5	of	of	ADP
ejde-282	6	6	the	the	DET
ejde-282	6	7	z	z	NOUN
ejde-282	6	8	-	-	PUNCT
ejde-282	6	9	order	order	NOUN
ejde-282	6	10	and	and	CCONJ
ejde-282	6	11	z	z	NOUN
ejde-282	6	12	-	-	PUNCT
ejde-282	6	13	type	type	NOUN
ejde-282	6	14	of	of	ADP
ejde-282	6	15	an	an	DET
ejde-282	6	16	entire	entire	ADJ
ejde-282	6	17	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	6	18	function	function	NOUN
ejde-282	6	19	f	f	PROPN
ejde-282	6	20	(	(	PUNCT
ejde-282	6	21	t	t	PROPN
ejde-282	6	22	,	,	PUNCT
ejde-282	6	23	z	z	NOUN
ejde-282	6	24	)	)	PUNCT
ejde-282	6	25	,	,	PUNCT
ejde-282	6	26	viewed	view	VERB
ejde-282	6	27	as	as	ADP
ejde-282	6	28	function	function	NOUN
ejde-282	6	29	of	of	ADP
ejde-282	6	30	z	z	PROPN
ejde-282	6	31	,	,	PUNCT
ejde-282	6	32	to	to	ADP
ejde-282	6	33	its	its	PRON
ejde-282	6	34	t	t	NOUN
ejde-282	6	35	-	-	PUNCT
ejde-282	6	36	order	order	NOUN
ejde-282	6	37	and	and	CCONJ
ejde-282	6	38	t	t	NOUN
ejde-282	6	39	-	-	PUNCT
ejde-282	6	40	type	type	NOUN
ejde-282	6	41	respectively	respectively	ADV
ejde-282	6	42	,	,	PUNCT
ejde-282	6	43	if	if	SCONJ
ejde-282	6	44	it	it	PRON
ejde-282	6	45	is	be	AUX
ejde-282	6	46	viewed	view	VERB
ejde-282	6	47	as	as	ADP
ejde-282	6	48	function	function	NOUN
ejde-282	6	49	of	of	ADP
ejde-282	6	50	t.	t.	PROPN
ejde-282	6	51	also	also	ADV
ejde-282	6	52	,	,	PUNCT
ejde-282	6	53	regarding	regard	VERB
ejde-282	6	54	the	the	DET
ejde-282	6	55	zeros	zero	NOUN
ejde-282	6	56	zk(t	zk(t	NOUN
ejde-282	6	57	)	)	PUNCT
ejde-282	6	58	of	of	ADP
ejde-282	6	59	an	an	DET
ejde-282	6	60	entire	entire	ADJ
ejde-282	6	61	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	6	62	function	function	NOUN
ejde-282	6	63	f	f	PROPN
ejde-282	6	64	(	(	PUNCT
ejde-282	6	65	t	t	PROPN
ejde-282	6	66	,	,	PUNCT
ejde-282	6	67	z	z	NOUN
ejde-282	6	68	)	)	PUNCT
ejde-282	6	69	,	,	PUNCT
ejde-282	6	70	viewed	view	VERB
ejde-282	6	71	as	as	ADP
ejde-282	6	72	function	function	NOUN
ejde-282	6	73	of	of	ADP
ejde-282	6	74	z	z	PROPN
ejde-282	6	75	,	,	PUNCT
ejde-282	6	76	we	we	PRON
ejde-282	6	77	show	show	VERB
ejde-282	6	78	that	that	SCONJ
ejde-282	6	79	the	the	DET
ejde-282	6	80	points	point	NOUN
ejde-282	6	81	(	(	PUNCT
ejde-282	6	82	t	t	PROPN
ejde-282	6	83	,	,	PUNCT
ejde-282	6	84	z	z	NOUN
ejde-282	6	85	)	)	PUNCT
ejde-282	6	86	at	at	ADP
ejde-282	6	87	which	which	PRON
ejde-282	6	88	f	f	X
ejde-282	6	89	(	(	PUNCT
ejde-282	6	90	t	t	PROPN
ejde-282	6	91	,	,	PUNCT
ejde-282	6	92	z	z	NOUN
ejde-282	6	93	)	)	PUNCT
ejde-282	7	1	=	=	SYM
ejde-282	7	2	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	7	3	(	(	PUNCT
ejde-282	7	4	t	t	PROPN
ejde-282	7	5	,	,	PUNCT
ejde-282	7	6	z	z	NOUN
ejde-282	7	7	)	)	PUNCT
ejde-282	7	8	=	=	SYM
ejde-282	7	9	0	0	NUM
ejde-282	7	10	form	form	VERB
ejde-282	7	11	a	a	DET
ejde-282	7	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-282	7	13	set	set	NOUN
ejde-282	7	14	in	in	ADP
ejde-282	7	15	c2	c2	PROPN
ejde-282	7	16	and	and	CCONJ
ejde-282	7	17	,	,	PUNCT
ejde-282	7	18	then	then	ADV
ejde-282	7	19	,	,	PUNCT
ejde-282	7	20	we	we	PRON
ejde-282	7	21	derive	derive	VERB
ejde-282	7	22	the	the	DET
ejde-282	7	23	t	t	PROPN
ejde-282	7	24	-	-	PUNCT
ejde-282	7	25	evolution	evolution	NOUN
ejde-282	7	26	equations	equation	NOUN
ejde-282	7	27	of	of	ADP
ejde-282	7	28	zk(t	zk(t	NOUN
ejde-282	7	29	)	)	PUNCT
ejde-282	7	30	.	.	PUNCT
ejde-282	8	1	these	these	PRON
ejde-282	8	2	are	be	AUX
ejde-282	8	3	differential	differential	ADJ
ejde-282	8	4	equations	equation	NOUN
ejde-282	8	5	that	that	PRON
ejde-282	8	6	hold	hold	VERB
ejde-282	8	7	for	for	ADP
ejde-282	8	8	all	all	PRON
ejde-282	8	9	but	but	CCONJ
ejde-282	8	10	countably	countably	ADV
ejde-282	8	11	many	many	ADJ
ejde-282	8	12	ts	ts	ADP
ejde-282	8	13	in	in	ADP
ejde-282	8	14	c.	c.	PROPN
ejde-282	8	15	1	1	NUM
ejde-282	8	16	.	.	PUNCT
ejde-282	9	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-282	9	2	in	in	ADP
ejde-282	9	3	this	this	DET
ejde-282	9	4	article	article	NOUN
ejde-282	9	5	we	we	PRON
ejde-282	9	6	study	study	VERB
ejde-282	9	7	certain	certain	ADJ
ejde-282	9	8	properties	property	NOUN
ejde-282	9	9	of	of	ADP
ejde-282	9	10	the	the	DET
ejde-282	9	11	solutions	solution	NOUN
ejde-282	9	12	f	f	PROPN
ejde-282	9	13	(	(	PUNCT
ejde-282	9	14	t	t	PROPN
ejde-282	9	15	,	,	PUNCT
ejde-282	9	16	z	z	NOUN
ejde-282	9	17	)	)	PUNCT
ejde-282	9	18	of	of	ADP
ejde-282	9	19	the	the	DET
ejde-282	9	20	standard	standard	ADJ
ejde-282	9	21	heat	heat	NOUN
ejde-282	9	22	equation	equation	NOUN
ejde-282	9	23	ut	ut	PROPN
ejde-282	9	24	=	=	PROPN
ejde-282	9	25	uzz	uzz	PROPN
ejde-282	9	26	which	which	PRON
ejde-282	9	27	are	be	AUX
ejde-282	9	28	entire	entire	ADJ
ejde-282	9	29	in	in	ADP
ejde-282	9	30	z	z	NOUN
ejde-282	9	31	and	and	CCONJ
ejde-282	9	32	t.	t.	NOUN
ejde-282	9	33	we	we	PRON
ejde-282	9	34	believe	believe	VERB
ejde-282	9	35	that	that	SCONJ
ejde-282	9	36	such	such	ADJ
ejde-282	9	37	solutions	solution	NOUN
ejde-282	9	38	deserve	deserve	VERB
ejde-282	9	39	an	an	DET
ejde-282	9	40	independent	independent	ADJ
ejde-282	9	41	study	study	NOUN
ejde-282	9	42	,	,	PUNCT
ejde-282	9	43	since	since	SCONJ
ejde-282	9	44	they	they	PRON
ejde-282	9	45	exhibit	exhibit	VERB
ejde-282	9	46	some	some	DET
ejde-282	9	47	theoretically	theoretically	ADV
ejde-282	9	48	interesting	interesting	ADJ
ejde-282	9	49	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-282	9	50	,	,	PUNCT
ejde-282	9	51	while	while	SCONJ
ejde-282	9	52	,	,	PUNCT
ejde-282	9	53	at	at	ADP
ejde-282	9	54	the	the	DET
ejde-282	9	55	same	same	ADJ
ejde-282	9	56	time	time	NOUN
ejde-282	9	57	,	,	PUNCT
ejde-282	9	58	they	they	PRON
ejde-282	9	59	are	be	AUX
ejde-282	9	60	computationally	computationally	ADV
ejde-282	9	61	friendly	friendly	ADJ
ejde-282	9	62	.	.	PUNCT
ejde-282	10	1	suppose	suppose	VERB
ejde-282	10	2	that	that	SCONJ
ejde-282	10	3	the	the	DET
ejde-282	10	4	function	function	NOUN
ejde-282	10	5	f	f	X
ejde-282	10	6	(	(	PUNCT
ejde-282	10	7	t	t	PROPN
ejde-282	10	8	,	,	PUNCT
ejde-282	10	9	z	z	NOUN
ejde-282	10	10	)	)	PUNCT
ejde-282	10	11	is	be	AUX
ejde-282	10	12	entire	entire	ADJ
ejde-282	10	13	in	in	ADP
ejde-282	10	14	z	z	NOUN
ejde-282	10	15	for	for	ADP
ejde-282	10	16	every	every	DET
ejde-282	10	17	t	t	NOUN
ejde-282	10	18	∈	∈	PROPN
ejde-282	10	19	c	c	PROPN
ejde-282	10	20	and	and	CCONJ
ejde-282	10	21	entire	entire	VERB
ejde-282	10	22	in	in	ADP
ejde-282	10	23	t	t	NOUN
ejde-282	10	24	for	for	ADP
ejde-282	10	25	every	every	DET
ejde-282	10	26	z	z	PROPN
ejde-282	10	27	∈	∈	PROPN
ejde-282	10	28	c.	c.	NOUN
ejde-282	10	29	then	then	ADV
ejde-282	10	30	,	,	PUNCT
ejde-282	10	31	a	a	DET
ejde-282	10	32	consequence	consequence	NOUN
ejde-282	10	33	of	of	ADP
ejde-282	10	34	the	the	DET
ejde-282	10	35	celebrated	celebrate	VERB
ejde-282	10	36	theorem	theorem	NOUN
ejde-282	10	37	of	of	ADP
ejde-282	10	38	hartogs	hartog	NOUN
ejde-282	10	39	(	(	PUNCT
ejde-282	10	40	see	see	VERB
ejde-282	10	41	[	[	X
ejde-282	10	42	11	11	NUM
ejde-282	10	43	]	]	PUNCT
ejde-282	10	44	)	)	PUNCT
ejde-282	10	45	is	be	AUX
ejde-282	10	46	that	that	SCONJ
ejde-282	10	47	,	,	PUNCT
ejde-282	10	48	for	for	ADP
ejde-282	10	49	any	any	DET
ejde-282	10	50	given	give	VERB
ejde-282	10	51	pair	pair	NOUN
ejde-282	10	52	(	(	PUNCT
ejde-282	10	53	t0	t0	PROPN
ejde-282	10	54	,	,	PUNCT
ejde-282	10	55	z0	z0	PROPN
ejde-282	10	56	)	)	PUNCT
ejde-282	10	57	of	of	ADP
ejde-282	10	58	complex	complex	ADJ
ejde-282	10	59	numbers	number	NOUN
ejde-282	10	60	the	the	DET
ejde-282	10	61	function	function	NOUN
ejde-282	10	62	f	f	PROPN
ejde-282	10	63	(	(	PUNCT
ejde-282	10	64	t	t	PROPN
ejde-282	10	65	,	,	PUNCT
ejde-282	10	66	z	z	NOUN
ejde-282	10	67	)	)	PUNCT
ejde-282	10	68	equals	equal	VERB
ejde-282	10	69	to	to	ADP
ejde-282	10	70	its	its	PRON
ejde-282	10	71	taylor	taylor	NOUN
ejde-282	10	72	expansion	expansion	NOUN
ejde-282	10	73	about	about	ADP
ejde-282	10	74	(	(	PUNCT
ejde-282	10	75	t0	t0	PROPN
ejde-282	10	76	,	,	PUNCT
ejde-282	10	77	z0	z0	PROPN
ejde-282	10	78	)	)	PUNCT
ejde-282	10	79	,	,	PUNCT
ejde-282	10	80	namely	namely	ADV
ejde-282	10	81	f	f	X
ejde-282	10	82	(	(	PUNCT
ejde-282	10	83	t	t	PROPN
ejde-282	10	84	,	,	PUNCT
ejde-282	10	85	z	z	NOUN
ejde-282	10	86	)	)	PUNCT
ejde-282	10	87	=	=	SYM
ejde-282	10	88	∑	∑	PUNCT
ejde-282	10	89	j	j	PROPN
ejde-282	10	90	,	,	PUNCT
ejde-282	10	91	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-282	10	92	cjk(t−	cjk(t−	NOUN
ejde-282	10	93	t0)j(z	t0)j(z	NOUN
ejde-282	10	94	−	−	NOUN
ejde-282	10	95	z0)k	z0)k	NOUN
ejde-282	10	96	,	,	PUNCT
ejde-282	10	97	where	where	SCONJ
ejde-282	10	98	cjk	cjk	NOUN
ejde-282	10	99	=	=	SYM
ejde-282	10	100	∂jt	∂jt	NOUN
ejde-282	10	101	∂	∂	NOUN
ejde-282	10	102	k	k	PROPN
ejde-282	10	103	zf	zf	PROPN
ejde-282	10	104	(	(	PUNCT
ejde-282	10	105	t0	t0	PROPN
ejde-282	10	106	,	,	PUNCT
ejde-282	10	107	z0	z0	PROPN
ejde-282	10	108	)	)	PUNCT
ejde-282	10	109	j!k	j!k	PROPN
ejde-282	10	110	!	!	PUNCT
ejde-282	11	1	(	(	PUNCT
ejde-282	11	2	1.1	1.1	NUM
ejde-282	11	3	)	)	PUNCT
ejde-282	11	4	and	and	CCONJ
ejde-282	11	5	the	the	DET
ejde-282	11	6	series	series	NOUN
ejde-282	11	7	converges	converge	VERB
ejde-282	11	8	absolutely	absolutely	ADV
ejde-282	11	9	for	for	ADP
ejde-282	11	10	any	any	DET
ejde-282	11	11	t	t	NOUN
ejde-282	11	12	,	,	PUNCT
ejde-282	11	13	z	z	PROPN
ejde-282	11	14	∈	∈	PROPN
ejde-282	11	15	c.	c.	NOUN
ejde-282	11	16	a	a	DET
ejde-282	11	17	further	further	ADJ
ejde-282	11	18	consequence	consequence	NOUN
ejde-282	11	19	of	of	ADP
ejde-282	11	20	the	the	DET
ejde-282	11	21	absolute	absolute	ADJ
ejde-282	11	22	convergence	convergence	NOUN
ejde-282	11	23	is	be	AUX
ejde-282	11	24	that	that	SCONJ
ejde-282	11	25	f	f	PROPN
ejde-282	11	26	(	(	PUNCT
ejde-282	11	27	t	t	PROPN
ejde-282	11	28	,	,	PUNCT
ejde-282	11	29	z	z	NOUN
ejde-282	11	30	)	)	PUNCT
ejde-282	11	31	can	can	AUX
ejde-282	11	32	be	be	AUX
ejde-282	11	33	expanded	expand	VERB
ejde-282	11	34	as	as	ADP
ejde-282	11	35	f	f	PROPN
ejde-282	11	36	(	(	PUNCT
ejde-282	11	37	t	t	PROPN
ejde-282	11	38	,	,	PUNCT
ejde-282	11	39	z	z	NOUN
ejde-282	11	40	)	)	PUNCT
ejde-282	11	41	=	=	SYM
ejde-282	12	1	∑	∑	PUNCT
ejde-282	12	2	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-282	12	3	ak(t)(z	ak(t)(z	ADJ
ejde-282	12	4	−	−	NOUN
ejde-282	12	5	z0)k	z0)k	NOUN
ejde-282	12	6	,	,	PUNCT
ejde-282	12	7	as	as	ADV
ejde-282	12	8	well	well	ADV
ejde-282	12	9	as	as	ADP
ejde-282	12	10	f	f	PROPN
ejde-282	12	11	(	(	PUNCT
ejde-282	12	12	t	t	PROPN
ejde-282	12	13	,	,	PUNCT
ejde-282	12	14	z	z	NOUN
ejde-282	12	15	)	)	PUNCT
ejde-282	12	16	=	=	SYM
ejde-282	12	17	∑	∑	PUNCT
ejde-282	12	18	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-282	12	19	bj(z)(t−	bj(z)(t−	X
ejde-282	12	20	t0)j	t0)j	PROPN
ejde-282	12	21	,	,	PUNCT
ejde-282	12	22	(	(	PUNCT
ejde-282	12	23	1.2	1.2	NUM
ejde-282	12	24	)	)	PUNCT
ejde-282	12	25	where	where	SCONJ
ejde-282	12	26	ak(t	ak(t	NOUN
ejde-282	12	27	)	)	PUNCT
ejde-282	12	28	,	,	PUNCT
ejde-282	12	29	k	k	PROPN
ejde-282	12	30	≥	≥	PROPN
ejde-282	12	31	0	0	NUM
ejde-282	12	32	,	,	PUNCT
ejde-282	12	33	and	and	CCONJ
ejde-282	12	34	bj(z	bj(z	NOUN
ejde-282	12	35	)	)	PUNCT
ejde-282	12	36	,	,	PUNCT
ejde-282	12	37	j	j	PROPN
ejde-282	12	38	≥	≥	PROPN
ejde-282	12	39	0	0	NUM
ejde-282	12	40	,	,	PUNCT
ejde-282	12	41	are	be	AUX
ejde-282	12	42	entire	entire	ADJ
ejde-282	12	43	functions	function	NOUN
ejde-282	12	44	.	.	PUNCT
ejde-282	13	1	let	let	VERB
ejde-282	13	2	us	we	PRON
ejde-282	13	3	now	now	ADV
ejde-282	13	4	assume	assume	VERB
ejde-282	13	5	that	that	SCONJ
ejde-282	13	6	f	f	PROPN
ejde-282	13	7	(	(	PUNCT
ejde-282	13	8	t	t	PROPN
ejde-282	13	9	,	,	PUNCT
ejde-282	13	10	z	z	NOUN
ejde-282	13	11	)	)	PUNCT
ejde-282	13	12	is	be	AUX
ejde-282	13	13	also	also	ADV
ejde-282	13	14	caloric	caloric	ADJ
ejde-282	13	15	,	,	PUNCT
ejde-282	13	16	namely	namely	ADV
ejde-282	13	17	it	it	PRON
ejde-282	13	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	13	19	the	the	DET
ejde-282	13	20	heat	heat	NOUN
ejde-282	13	21	equation	equation	NOUN
ejde-282	13	22	∂tf	∂tf	NOUN
ejde-282	13	23	(	(	PUNCT
ejde-282	13	24	t	t	PROPN
ejde-282	13	25	,	,	PUNCT
ejde-282	13	26	z	z	NOUN
ejde-282	13	27	)	)	PUNCT
ejde-282	14	1	=	=	SYM
ejde-282	14	2	∂2zf	∂2zf	NOUN
ejde-282	14	3	(	(	PUNCT
ejde-282	14	4	t	t	PROPN
ejde-282	14	5	,	,	PUNCT
ejde-282	14	6	z	z	NOUN
ejde-282	14	7	)	)	PUNCT
ejde-282	14	8	(	(	PUNCT
ejde-282	14	9	1.3	1.3	NUM
ejde-282	14	10	)	)	PUNCT
ejde-282	14	11	2010	2010	NUM
ejde-282	14	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-282	14	13	subject	subject	NOUN
ejde-282	14	14	classification	classification	NOUN
ejde-282	14	15	.	.	PUNCT
ejde-282	15	1	35ko5	35ko5	NOUN
ejde-282	15	2	,	,	PUNCT
ejde-282	15	3	32w30	32w30	NUM
ejde-282	15	4	.	.	PUNCT
ejde-282	16	1	key	key	ADJ
ejde-282	16	2	words	word	NOUN
ejde-282	16	3	and	and	CCONJ
ejde-282	16	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-282	16	5	.	.	PUNCT
ejde-282	17	1	entire	entire	ADJ
ejde-282	17	2	solution	solution	NOUN
ejde-282	17	3	;	;	PUNCT
ejde-282	17	4	heat	heat	NOUN
ejde-282	17	5	equation	equation	NOUN
ejde-282	17	6	;	;	PUNCT
ejde-282	17	7	entire	entire	ADJ
ejde-282	17	8	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	17	9	functions	function	NOUN
ejde-282	17	10	;	;	PUNCT
ejde-282	17	11	order	order	NOUN
ejde-282	17	12	;	;	PUNCT
ejde-282	17	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-282	17	14	of	of	ADP
ejde-282	17	15	the	the	DET
ejde-282	17	16	zeros	zero	NOUN
ejde-282	17	17	.	.	PUNCT
ejde-282	18	1	c	c	X
ejde-282	18	2	©	©	PROPN
ejde-282	18	3	2021	2021	NUM
ejde-282	18	4	texas	texas	PROPN
ejde-282	18	5	state	state	PROPN
ejde-282	18	6	university	university	PROPN
ejde-282	18	7	.	.	PUNCT
ejde-282	19	1	submitted	submit	VERB
ejde-282	19	2	october	october	PROPN
ejde-282	19	3	20	20	NUM
ejde-282	19	4	,	,	PUNCT
ejde-282	19	5	2020	2020	NUM
ejde-282	19	6	.	.	PUNCT
ejde-282	20	1	published	publish	VERB
ejde-282	20	2	may	may	AUX
ejde-282	20	3	25	25	NUM
ejde-282	20	4	,	,	PUNCT
ejde-282	20	5	2021	2021	NUM
ejde-282	20	6	.	.	PUNCT
ejde-282	21	1	1	1	NUM
ejde-282	21	2	2	2	NUM
ejde-282	21	3	v.	v.	ADP
ejde-282	21	4	g.	g.	PROPN
ejde-282	21	5	papanicolaou	papanicolaou	PROPN
ejde-282	21	6	,	,	PUNCT
ejde-282	21	7	e.	e.	PROPN
ejde-282	21	8	kallitsi	kallitsi	PROPN
ejde-282	21	9	,	,	PUNCT
ejde-282	21	10	g.	g.	PROPN
ejde-282	21	11	smyrlis	smyrlis	PROPN
ejde-282	21	12	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	21	13	with	with	ADP
ejde-282	21	14	“	"	PUNCT
ejde-282	21	15	initial	initial	ADJ
ejde-282	21	16	condition	condition	NOUN
ejde-282	21	17	”	"	PUNCT
ejde-282	21	18	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	21	19	)	)	PUNCT
ejde-282	21	20	:	:	PUNCT
ejde-282	22	1	=	=	SYM
ejde-282	22	2	f	f	X
ejde-282	22	3	(	(	PUNCT
ejde-282	22	4	0	0	NUM
ejde-282	22	5	,	,	PUNCT
ejde-282	22	6	z	z	NOUN
ejde-282	22	7	)	)	PUNCT
ejde-282	22	8	(	(	PUNCT
ejde-282	22	9	1.4	1.4	NUM
ejde-282	22	10	)	)	PUNCT
ejde-282	22	11	(	(	PUNCT
ejde-282	22	12	notice	notice	VERB
ejde-282	22	13	that	that	SCONJ
ejde-282	22	14	if	if	SCONJ
ejde-282	22	15	(	(	PUNCT
ejde-282	22	16	1.3	1.3	NUM
ejde-282	22	17	)	)	PUNCT
ejde-282	22	18	is	be	AUX
ejde-282	22	19	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-282	22	20	in	in	ADP
ejde-282	22	21	an	an	DET
ejde-282	22	22	open	open	ADJ
ejde-282	22	23	subset	subset	NOUN
ejde-282	22	24	of	of	ADP
ejde-282	22	25	c2	c2	PROPN
ejde-282	22	26	,	,	PUNCT
ejde-282	22	27	then	then	ADV
ejde-282	22	28	,	,	PUNCT
ejde-282	22	29	by	by	ADP
ejde-282	22	30	analytic	analytic	ADJ
ejde-282	22	31	continuation	continuation	NOUN
ejde-282	22	32	of	of	ADP
ejde-282	22	33	∂tf	∂tf	PROPN
ejde-282	22	34	(	(	PUNCT
ejde-282	22	35	t	t	PROPN
ejde-282	22	36	,	,	PUNCT
ejde-282	22	37	z	z	NOUN
ejde-282	22	38	)	)	PUNCT
ejde-282	22	39	and	and	CCONJ
ejde-282	22	40	∂2zf	∂2zf	NOUN
ejde-282	22	41	(	(	PUNCT
ejde-282	22	42	t	t	PROPN
ejde-282	22	43	,	,	PUNCT
ejde-282	22	44	z	z	NOUN
ejde-282	22	45	)	)	PUNCT
ejde-282	22	46	we	we	PRON
ejde-282	22	47	have	have	VERB
ejde-282	22	48	that	that	PRON
ejde-282	22	49	(	(	PUNCT
ejde-282	22	50	1.3	1.3	NUM
ejde-282	22	51	)	)	PUNCT
ejde-282	22	52	is	be	AUX
ejde-282	22	53	automatically	automatically	ADV
ejde-282	22	54	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-282	22	55	for	for	ADP
ejde-282	22	56	every	every	DET
ejde-282	22	57	(	(	PUNCT
ejde-282	22	58	t	t	PROPN
ejde-282	22	59	,	,	PUNCT
ejde-282	22	60	z	z	NOUN
ejde-282	22	61	)	)	PUNCT
ejde-282	22	62	∈	∈	PROPN
ejde-282	22	63	c2	c2	PROPN
ejde-282	22	64	)	)	PUNCT
ejde-282	22	65	.	.	PUNCT
ejde-282	23	1	since	since	SCONJ
ejde-282	23	2	the	the	DET
ejde-282	23	3	operators	operator	NOUN
ejde-282	23	4	∂t	∂t	PROPN
ejde-282	23	5	and	and	CCONJ
ejde-282	23	6	∂z	∂z	PROPN
ejde-282	23	7	commute	commute	NOUN
ejde-282	23	8	,	,	PUNCT
ejde-282	23	9	by	by	ADP
ejde-282	23	10	differentiating	differentiate	VERB
ejde-282	23	11	(	(	PUNCT
ejde-282	23	12	1.3	1.3	NUM
ejde-282	23	13	)	)	PUNCT
ejde-282	23	14	with	with	ADP
ejde-282	23	15	respect	respect	NOUN
ejde-282	23	16	to	to	ADP
ejde-282	23	17	t	t	NOUN
ejde-282	23	18	repeatedly	repeatedly	ADV
ejde-282	23	19	we	we	PRON
ejde-282	23	20	obtain	obtain	VERB
ejde-282	23	21	∂jtf	∂jtf	X
ejde-282	23	22	(	(	PUNCT
ejde-282	23	23	t	t	PROPN
ejde-282	23	24	,	,	PUNCT
ejde-282	23	25	z	z	NOUN
ejde-282	23	26	)	)	PUNCT
ejde-282	23	27	=	=	PUNCT
ejde-282	23	28	∂2jz	∂2jz	NOUN
ejde-282	23	29	f	f	PROPN
ejde-282	23	30	(	(	PUNCT
ejde-282	23	31	t	t	PROPN
ejde-282	23	32	,	,	PUNCT
ejde-282	23	33	z	z	NOUN
ejde-282	23	34	)	)	PUNCT
ejde-282	23	35	,	,	PUNCT
ejde-282	23	36	j	j	PROPN
ejde-282	23	37	≥	≥	PROPN
ejde-282	23	38	0	0	NUM
ejde-282	23	39	.	.	PUNCT
ejde-282	24	1	(	(	PUNCT
ejde-282	24	2	1.5	1.5	NUM
ejde-282	24	3	)	)	PUNCT
ejde-282	24	4	also	also	ADV
ejde-282	24	5	,	,	PUNCT
ejde-282	24	6	a	a	DET
ejde-282	24	7	rather	rather	ADV
ejde-282	24	8	trivial	trivial	ADJ
ejde-282	24	9	observation	observation	NOUN
ejde-282	24	10	is	be	AUX
ejde-282	24	11	that	that	SCONJ
ejde-282	24	12	if	if	SCONJ
ejde-282	24	13	f	f	PROPN
ejde-282	24	14	(	(	PUNCT
ejde-282	24	15	t	t	PROPN
ejde-282	24	16	,	,	PUNCT
ejde-282	24	17	z	z	NOUN
ejde-282	24	18	)	)	PUNCT
ejde-282	24	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-282	24	20	(	(	PUNCT
ejde-282	24	21	1.5	1.5	NUM
ejde-282	24	22	)	)	PUNCT
ejde-282	24	23	,	,	PUNCT
ejde-282	24	24	so	so	ADV
ejde-282	24	25	does	do	VERB
ejde-282	24	26	f̃	f̃	PROPN
ejde-282	24	27	(	(	PUNCT
ejde-282	24	28	t	t	PROPN
ejde-282	24	29	,	,	PUNCT
ejde-282	24	30	z	z	NOUN
ejde-282	24	31	)	)	PUNCT
ejde-282	24	32	=	=	SYM
ejde-282	24	33	f	f	PROPN
ejde-282	24	34	(	(	PUNCT
ejde-282	24	35	t+	t+	NOUN
ejde-282	24	36	t′	t′	NUM
ejde-282	24	37	,	,	PUNCT
ejde-282	24	38	z	z	NOUN
ejde-282	24	39	+	+	NUM
ejde-282	24	40	z′	z′	NUM
ejde-282	24	41	)	)	PUNCT
ejde-282	24	42	.	.	PUNCT
ejde-282	25	1	using	use	VERB
ejde-282	25	2	(	(	PUNCT
ejde-282	25	3	1.5	1.5	NUM
ejde-282	25	4	)	)	PUNCT
ejde-282	25	5	in	in	ADP
ejde-282	25	6	(	(	PUNCT
ejde-282	25	7	1.1	1.1	NUM
ejde-282	25	8	)	)	PUNCT
ejde-282	25	9	yields	yield	NOUN
ejde-282	25	10	f	f	PROPN
ejde-282	25	11	(	(	PUNCT
ejde-282	25	12	t0	t0	PROPN
ejde-282	25	13	+	+	PROPN
ejde-282	25	14	t	t	PROPN
ejde-282	25	15	,	,	PUNCT
ejde-282	25	16	z0	z0	PROPN
ejde-282	25	17	+	+	PROPN
ejde-282	25	18	z	z	X
ejde-282	25	19	)	)	PUNCT
ejde-282	25	20	=	=	PUNCT
ejde-282	25	21	∑	∑	PUNCT
ejde-282	25	22	j	j	PROPN
ejde-282	25	23	,	,	PUNCT
ejde-282	25	24	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-282	25	25	∂2j+kz	∂2j+kz	X
ejde-282	25	26	f	f	PROPN
ejde-282	25	27	(	(	PUNCT
ejde-282	25	28	t0	t0	PROPN
ejde-282	25	29	,	,	PUNCT
ejde-282	25	30	z0	z0	PROPN
ejde-282	25	31	)	)	PUNCT
ejde-282	25	32	j!k	j!k	PROPN
ejde-282	25	33	!	!	PROPN
ejde-282	25	34	tjzk	tjzk	PROPN
ejde-282	25	35	,	,	PUNCT
ejde-282	25	36	t	t	PROPN
ejde-282	25	37	,	,	PUNCT
ejde-282	25	38	z	z	PROPN
ejde-282	25	39	∈	∈	PROPN
ejde-282	25	40	c.	c.	NOUN
ejde-282	25	41	(	(	PUNCT
ejde-282	25	42	1.6	1.6	NUM
ejde-282	25	43	)	)	PUNCT
ejde-282	25	44	it	it	PRON
ejde-282	25	45	is	be	AUX
ejde-282	25	46	convenient	convenient	ADJ
ejde-282	25	47	to	to	PART
ejde-282	25	48	write	write	VERB
ejde-282	25	49	(	(	PUNCT
ejde-282	25	50	1.6	1.6	NUM
ejde-282	25	51	)	)	PUNCT
ejde-282	25	52	as	as	ADP
ejde-282	25	53	f	f	PROPN
ejde-282	25	54	(	(	PUNCT
ejde-282	25	55	t0	t0	PROPN
ejde-282	25	56	+	+	PROPN
ejde-282	25	57	t	t	PROPN
ejde-282	25	58	,	,	PUNCT
ejde-282	25	59	z0	z0	PROPN
ejde-282	25	60	+	+	PROPN
ejde-282	25	61	z	z	X
ejde-282	25	62	)	)	PUNCT
ejde-282	25	63	=	=	NOUN
ejde-282	26	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-282	26	2	m=0	m=0	PROPN
ejde-282	26	3	∂mz	∂mz	ADJ
ejde-282	26	4	f	f	PROPN
ejde-282	26	5	(	(	PUNCT
ejde-282	26	6	t0	t0	PROPN
ejde-282	26	7	,	,	PUNCT
ejde-282	26	8	z0	z0	PROPN
ejde-282	26	9	)	)	PUNCT
ejde-282	26	10	m	m	PROPN
ejde-282	26	11	!	!	PUNCT
ejde-282	26	12	pm(t	pm(t	PROPN
ejde-282	26	13	,	,	PUNCT
ejde-282	26	14	z	z	NOUN
ejde-282	26	15	)	)	PUNCT
ejde-282	26	16	,	,	PUNCT
ejde-282	26	17	(	(	PUNCT
ejde-282	26	18	1.7	1.7	NUM
ejde-282	26	19	)	)	PUNCT
ejde-282	26	20	where	where	SCONJ
ejde-282	26	21	pm(t	pm(t	NOUN
ejde-282	26	22	,	,	PUNCT
ejde-282	26	23	z	z	NOUN
ejde-282	26	24	)	)	PUNCT
ejde-282	26	25	:	:	PUNCT
ejde-282	26	26	=	=	PUNCT
ejde-282	26	27	∑	∑	PUNCT
ejde-282	26	28	2j+k	2j+k	NUM
ejde-282	26	29	=	=	NOUN
ejde-282	26	30	m	m	NOUN
ejde-282	26	31	m	m	VERB
ejde-282	26	32	!	!	PUNCT
ejde-282	27	1	j!k	j!k	X
ejde-282	27	2	!	!	PUNCT
ejde-282	27	3	tjzk	tjzk	PROPN
ejde-282	28	1	=	=	PUNCT
ejde-282	28	2	bm/2c∑	bm/2c∑	X
ejde-282	28	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-282	28	4	m	m	PROPN
ejde-282	28	5	!	!	PUNCT
ejde-282	28	6	j!(m−	j!(m−	NOUN
ejde-282	28	7	2j	2j	X
ejde-282	28	8	)	)	PUNCT
ejde-282	28	9	!	!	PUNCT
ejde-282	29	1	tjzm−2j	tjzm−2j	NUM
ejde-282	29	2	,	,	PUNCT
ejde-282	29	3	m	m	VERB
ejde-282	29	4	≥	≥	NOUN
ejde-282	29	5	0	0	NUM
ejde-282	29	6	.	.	PUNCT
ejde-282	30	1	(	(	PUNCT
ejde-282	30	2	1.8	1.8	NUM
ejde-282	30	3	)	)	PUNCT
ejde-282	30	4	the	the	DET
ejde-282	30	5	quantity	quantity	NOUN
ejde-282	30	6	pm(t	pm(t	NOUN
ejde-282	30	7	,	,	PUNCT
ejde-282	30	8	z	z	NOUN
ejde-282	30	9	)	)	PUNCT
ejde-282	30	10	is	be	AUX
ejde-282	30	11	called	call	VERB
ejde-282	30	12	the	the	DET
ejde-282	30	13	m	m	PROPN
ejde-282	30	14	-	-	PUNCT
ejde-282	30	15	th	th	VERB
ejde-282	30	16	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	30	17	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-282	30	18	and	and	CCONJ
ejde-282	30	19	it	it	PRON
ejde-282	30	20	is	be	AUX
ejde-282	30	21	clear	clear	ADJ
ejde-282	30	22	from	from	ADP
ejde-282	30	23	(	(	PUNCT
ejde-282	30	24	1.8	1.8	NUM
ejde-282	30	25	)	)	PUNCT
ejde-282	30	26	that	that	SCONJ
ejde-282	30	27	it	it	PRON
ejde-282	30	28	is	be	AUX
ejde-282	30	29	parabolically	parabolically	ADV
ejde-282	30	30	m	m	NOUN
ejde-282	30	31	-	-	ADJ
ejde-282	30	32	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-282	30	33	,	,	PUNCT
ejde-282	30	34	namely	namely	ADV
ejde-282	30	35	pm(λ2	pm(λ2	NOUN
ejde-282	30	36	t	t	PROPN
ejde-282	30	37	,	,	PUNCT
ejde-282	30	38	λz	λz	NOUN
ejde-282	30	39	)	)	PUNCT
ejde-282	30	40	=	=	PUNCT
ejde-282	31	1	λmpm(t	λmpm(t	NOUN
ejde-282	31	2	,	,	PUNCT
ejde-282	31	3	z	z	NOUN
ejde-282	31	4	)	)	PUNCT
ejde-282	31	5	.	.	PUNCT
ejde-282	32	1	(	(	PUNCT
ejde-282	32	2	1.9	1.9	NUM
ejde-282	32	3	)	)	PUNCT
ejde-282	32	4	the	the	DET
ejde-282	32	5	first	first	ADJ
ejde-282	32	6	six	six	NUM
ejde-282	32	7	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	32	8	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-282	32	9	are	be	AUX
ejde-282	32	10	p0(t	p0(t	PROPN
ejde-282	32	11	,	,	PUNCT
ejde-282	32	12	z	z	NOUN
ejde-282	32	13	)	)	PUNCT
ejde-282	32	14	≡	≡	PROPN
ejde-282	32	15	1	1	NUM
ejde-282	32	16	,	,	PUNCT
ejde-282	32	17	p1(t	p1(t	PROPN
ejde-282	32	18	,	,	PUNCT
ejde-282	32	19	z	z	NOUN
ejde-282	32	20	)	)	PUNCT
ejde-282	32	21	=	=	SYM
ejde-282	32	22	z	z	NOUN
ejde-282	32	23	,	,	PUNCT
ejde-282	32	24	p2(t	p2(t	NOUN
ejde-282	32	25	,	,	PUNCT
ejde-282	32	26	z	z	NOUN
ejde-282	32	27	)	)	PUNCT
ejde-282	32	28	=	=	SYM
ejde-282	32	29	z2	z2	PROPN
ejde-282	32	30	+	+	CCONJ
ejde-282	32	31	2	2	NUM
ejde-282	32	32	t	t	NOUN
ejde-282	32	33	,	,	PUNCT
ejde-282	32	34	p3(t	p3(t	PROPN
ejde-282	32	35	,	,	PUNCT
ejde-282	32	36	z	z	NOUN
ejde-282	32	37	)	)	PUNCT
ejde-282	32	38	=	=	SYM
ejde-282	32	39	z(z2	z(z2	NOUN
ejde-282	33	1	+	+	CCONJ
ejde-282	33	2	6	6	NUM
ejde-282	33	3	t	t	NOUN
ejde-282	33	4	)	)	PUNCT
ejde-282	33	5	,	,	PUNCT
ejde-282	33	6	p4(t	p4(t	PROPN
ejde-282	33	7	,	,	PUNCT
ejde-282	33	8	z	z	NOUN
ejde-282	33	9	)	)	PUNCT
ejde-282	33	10	=	=	SYM
ejde-282	33	11	z4	z4	PROPN
ejde-282	33	12	+	+	SYM
ejde-282	33	13	12tz2	12tz2	NOUN
ejde-282	33	14	+	+	X
ejde-282	33	15	12t2	12t2	NUM
ejde-282	33	16	,	,	PUNCT
ejde-282	33	17	p5(t	p5(t	NOUN
ejde-282	33	18	,	,	PUNCT
ejde-282	33	19	z	z	NOUN
ejde-282	33	20	)	)	PUNCT
ejde-282	33	21	=	=	SYM
ejde-282	33	22	z(z4	z(z4	NOUN
ejde-282	34	1	+	+	NUM
ejde-282	34	2	20tz2	20tz2	NUM
ejde-282	34	3	+	+	SYM
ejde-282	34	4	60t2	60t2	NUM
ejde-282	34	5	)	)	PUNCT
ejde-282	34	6	.	.	PUNCT
ejde-282	35	1	let	let	VERB
ejde-282	35	2	us	we	PRON
ejde-282	35	3	review	review	VERB
ejde-282	35	4	some	some	DET
ejde-282	35	5	important	important	ADJ
ejde-282	35	6	properties	property	NOUN
ejde-282	35	7	of	of	ADP
ejde-282	35	8	the	the	DET
ejde-282	35	9	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	35	10	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-282	35	11	.	.	PUNCT
ejde-282	36	1	for	for	ADP
ejde-282	36	2	each	each	DET
ejde-282	36	3	m	m	PROPN
ejde-282	36	4	≥	≥	NOUN
ejde-282	36	5	0	0	NUM
ejde-282	36	6	the	the	DET
ejde-282	36	7	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-282	36	8	pm(t	pm(t	NOUN
ejde-282	36	9	,	,	PUNCT
ejde-282	36	10	z	z	NOUN
ejde-282	36	11	)	)	PUNCT
ejde-282	36	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	36	13	the	the	DET
ejde-282	36	14	heat	heat	NOUN
ejde-282	36	15	equation	equation	NOUN
ejde-282	36	16	with	with	ADP
ejde-282	36	17	initial	initial	ADJ
ejde-282	36	18	condition	condition	NOUN
ejde-282	36	19	pm(0	pm(0	NOUN
ejde-282	36	20	,	,	PUNCT
ejde-282	36	21	z	z	NOUN
ejde-282	36	22	)	)	PUNCT
ejde-282	36	23	=	=	SYM
ejde-282	36	24	zm	zm	PROPN
ejde-282	36	25	,	,	PUNCT
ejde-282	36	26	(	(	PUNCT
ejde-282	36	27	1.10	1.10	NUM
ejde-282	36	28	)	)	PUNCT
ejde-282	36	29	hence	hence	ADV
ejde-282	36	30	,	,	PUNCT
ejde-282	36	31	the	the	DET
ejde-282	36	32	entire	entire	ADJ
ejde-282	36	33	solution	solution	NOUN
ejde-282	36	34	f	f	PROPN
ejde-282	36	35	(	(	PUNCT
ejde-282	36	36	t	t	PROPN
ejde-282	36	37	,	,	PUNCT
ejde-282	36	38	z	z	NOUN
ejde-282	36	39	)	)	PUNCT
ejde-282	36	40	of	of	ADP
ejde-282	36	41	(	(	PUNCT
ejde-282	36	42	1.3	1.3	NUM
ejde-282	36	43	)	)	PUNCT
ejde-282	36	44	,	,	PUNCT
ejde-282	36	45	with	with	ADP
ejde-282	36	46	f(z	f(z	NOUN
ejde-282	36	47	)	)	PUNCT
ejde-282	37	1	=	=	SYM
ejde-282	37	2	f	f	PROPN
ejde-282	37	3	(	(	PUNCT
ejde-282	37	4	0	0	NUM
ejde-282	37	5	,	,	PUNCT
ejde-282	37	6	z	z	NOUN
ejde-282	37	7	)	)	PUNCT
ejde-282	37	8	=	=	SYM
ejde-282	37	9	6	6	NUM
ejde-282	37	10	∑m	∑m	PROPN
ejde-282	37	11	m=0	m=0	PROPN
ejde-282	37	12	amz	amz	PROPN
ejde-282	37	13	m	m	PROPN
ejde-282	37	14	,	,	PUNCT
ejde-282	37	15	is	be	AUX
ejde-282	37	16	the	the	DET
ejde-282	37	17	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-282	37	18	f	f	X
ejde-282	37	19	(	(	PUNCT
ejde-282	37	20	t	t	PROPN
ejde-282	37	21	,	,	PUNCT
ejde-282	37	22	z	z	NOUN
ejde-282	37	23	)	)	PUNCT
ejde-282	37	24	=	=	SYM
ejde-282	37	25	∑m	∑m	PROPN
ejde-282	37	26	m=0	m=0	PROPN
ejde-282	37	27	ampm(t	ampm(t	PROPN
ejde-282	37	28	,	,	PUNCT
ejde-282	37	29	z	z	NOUN
ejde-282	37	30	)	)	PUNCT
ejde-282	37	31	.	.	PUNCT
ejde-282	38	1	also	also	ADV
ejde-282	38	2	,	,	PUNCT
ejde-282	38	3	from	from	ADP
ejde-282	38	4	the	the	DET
ejde-282	38	5	standard	standard	ADJ
ejde-282	38	6	integral	integral	ADJ
ejde-282	38	7	formula	formula	NOUN
ejde-282	38	8	,	,	PUNCT
ejde-282	38	9	involving	involve	VERB
ejde-282	38	10	the	the	DET
ejde-282	38	11	heat	heat	NOUN
ejde-282	38	12	kernel	kernel	NOUN
ejde-282	38	13	,	,	PUNCT
ejde-282	38	14	which	which	PRON
ejde-282	38	15	gives	give	VERB
ejde-282	38	16	the	the	DET
ejde-282	38	17	solution	solution	NOUN
ejde-282	38	18	of	of	ADP
ejde-282	38	19	the	the	DET
ejde-282	38	20	heat	heat	NOUN
ejde-282	38	21	equation	equation	NOUN
ejde-282	38	22	in	in	ADP
ejde-282	38	23	terms	term	NOUN
ejde-282	38	24	of	of	ADP
ejde-282	38	25	the	the	DET
ejde-282	38	26	initial	initial	ADJ
ejde-282	38	27	condition	condition	NOUN
ejde-282	38	28	,	,	PUNCT
ejde-282	38	29	we	we	PRON
ejde-282	38	30	have	have	VERB
ejde-282	38	31	pm(t	pm(t	NOUN
ejde-282	38	32	,	,	PUNCT
ejde-282	38	33	z	z	NOUN
ejde-282	38	34	)	)	PUNCT
ejde-282	38	35	=	=	SYM
ejde-282	39	1	∫	∫	PROPN
ejde-282	39	2	∞	∞	PROPN
ejde-282	40	1	−∞	−∞	ADP
ejde-282	40	2	1	1	NUM
ejde-282	40	3	2	2	NUM
ejde-282	40	4	√	√	NUM
ejde-282	40	5	πt	πt	ADP
ejde-282	40	6	e−(z−ξ	e−(z−ξ	NOUN
ejde-282	40	7	)	)	PUNCT
ejde-282	40	8	2/4tξmdξ	2/4tξmdξ	VERB
ejde-282	40	9	for	for	ADP
ejde-282	40	10	<	<	X
ejde-282	40	11	(	(	PUNCT
ejde-282	40	12	t	t	PROPN
ejde-282	40	13	)	)	PUNCT
ejde-282	40	14	>	>	X
ejde-282	40	15	0	0	X
ejde-282	40	16	.	.	PUNCT
ejde-282	41	1	(	(	PUNCT
ejde-282	41	2	1.11	1.11	NUM
ejde-282	41	3	)	)	PUNCT
ejde-282	41	4	since	since	SCONJ
ejde-282	41	5	m	m	PROPN
ejde-282	41	6	!	!	PUNCT
ejde-282	41	7	j!(m−	j!(m−	NOUN
ejde-282	41	8	2j	2j	X
ejde-282	41	9	)	)	PUNCT
ejde-282	41	10	!	!	PUNCT
ejde-282	42	1	=	=	PUNCT
ejde-282	43	1	m	m	VERB
ejde-282	43	2	!	!	PUNCT
ejde-282	44	1	(	(	PUNCT
ejde-282	44	2	2j)!(m−	2j)!(m−	NUM
ejde-282	44	3	2j	2j	NUM
ejde-282	44	4	)	)	PUNCT
ejde-282	44	5	!	!	PUNCT
ejde-282	45	1	(	(	PUNCT
ejde-282	45	2	j	j	PROPN
ejde-282	45	3	+	+	NOUN
ejde-282	45	4	1)(j	1)(j	NUM
ejde-282	45	5	+	+	CCONJ
ejde-282	45	6	2	2	NUM
ejde-282	45	7	)	)	PUNCT
ejde-282	45	8	·	·	PUNCT
ejde-282	45	9	·	·	PUNCT
ejde-282	45	10	·	·	PUNCT
ejde-282	46	1	2j	2j	X
ejde-282	46	2	=	=	SYM
ejde-282	46	3	(	(	PUNCT
ejde-282	46	4	m	m	VERB
ejde-282	46	5	2j	2j	NUM
ejde-282	46	6	)	)	PUNCT
ejde-282	47	1	(	(	PUNCT
ejde-282	47	2	j	j	PROPN
ejde-282	47	3	+	+	NOUN
ejde-282	47	4	1)(j	1)(j	NUM
ejde-282	47	5	+	+	CCONJ
ejde-282	47	6	2	2	NUM
ejde-282	47	7	)	)	PUNCT
ejde-282	47	8	·	·	PUNCT
ejde-282	47	9	·	·	PUNCT
ejde-282	47	10	·	·	PUNCT
ejde-282	48	1	2j	2j	NOUN
ejde-282	48	2	it	it	PRON
ejde-282	48	3	follows	follow	VERB
ejde-282	48	4	that	that	SCONJ
ejde-282	48	5	the	the	DET
ejde-282	48	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-282	48	7	of	of	ADP
ejde-282	48	8	the	the	DET
ejde-282	48	9	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	48	10	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-282	48	11	are	be	AUX
ejde-282	48	12	positive	positive	ADJ
ejde-282	48	13	integers	integer	NOUN
ejde-282	48	14	.	.	PUNCT
ejde-282	49	1	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	49	2	entire	entire	ADJ
ejde-282	49	3	solutions	solution	NOUN
ejde-282	49	4	for	for	ADP
ejde-282	49	5	the	the	DET
ejde-282	49	6	heat	heat	NOUN
ejde-282	49	7	equation	equation	NOUN
ejde-282	49	8	3	3	NUM
ejde-282	49	9	it	it	PRON
ejde-282	49	10	is	be	AUX
ejde-282	49	11	easy	easy	ADJ
ejde-282	49	12	to	to	PART
ejde-282	49	13	see	see	VERB
ejde-282	49	14	from	from	ADP
ejde-282	49	15	(	(	PUNCT
ejde-282	49	16	1.8	1.8	NUM
ejde-282	49	17	)	)	PUNCT
ejde-282	49	18	that	that	SCONJ
ejde-282	49	19	a	a	DET
ejde-282	49	20	crude	crude	NOUN
ejde-282	49	21	bound	bind	VERB
ejde-282	49	22	of	of	ADP
ejde-282	49	23	pm(t	pm(t	NOUN
ejde-282	49	24	,	,	PUNCT
ejde-282	49	25	z	z	NOUN
ejde-282	49	26	)	)	PUNCT
ejde-282	49	27	is	be	AUX
ejde-282	49	28	|pm(t	|pm(t	NOUN
ejde-282	49	29	,	,	PUNCT
ejde-282	49	30	z)|	z)|	ADP
ejde-282	49	31	≤	≤	NUM
ejde-282	49	32	m!(bm/2c+	m!(bm/2c+	NOUN
ejde-282	49	33	1	1	NUM
ejde-282	49	34	)	)	PUNCT
ejde-282	49	35	(	(	PUNCT
ejde-282	49	36	κm)!(m−	κm)!(m−	PROPN
ejde-282	49	37	2κm	2κm	NOUN
ejde-282	49	38	)	)	PUNCT
ejde-282	49	39	!	!	PUNCT
ejde-282	50	1	max	max	PROPN
ejde-282	50	2	0≤j≤bm/2c	0≤j≤bm/2c	NOUN
ejde-282	51	1	|t|j	|t|j	PROPN
ejde-282	51	2	|z|m−2j	|z|m−2j	PROPN
ejde-282	51	3	,	,	PUNCT
ejde-282	51	4	(	(	PUNCT
ejde-282	51	5	1.12	1.12	NUM
ejde-282	51	6	)	)	PUNCT
ejde-282	51	7	where	where	SCONJ
ejde-282	51	8	κm	κm	PROPN
ejde-282	51	9	=	=	PUNCT
ejde-282	51	10	⌊4m−	⌊4m−	ADJ
ejde-282	51	11	1−	1−	NUM
ejde-282	51	12	√	√	NUM
ejde-282	51	13	8m+	8m+	NUM
ejde-282	51	14	17	17	NUM
ejde-282	51	15	8	8	NUM
ejde-282	51	16	⌋	⌋	NOUN
ejde-282	51	17	+	+	CCONJ
ejde-282	51	18	1	1	X
ejde-282	51	19	.	.	PUNCT
ejde-282	51	20	(	(	PUNCT
ejde-282	51	21	1.13	1.13	NUM
ejde-282	51	22	)	)	PUNCT
ejde-282	51	23	if	if	SCONJ
ejde-282	51	24	we	we	PRON
ejde-282	51	25	differentiate	differentiate	VERB
ejde-282	51	26	(	(	PUNCT
ejde-282	51	27	1.8	1.8	NUM
ejde-282	51	28	)	)	PUNCT
ejde-282	51	29	with	with	ADP
ejde-282	51	30	respect	respect	NOUN
ejde-282	51	31	to	to	ADP
ejde-282	51	32	z	z	NOUN
ejde-282	51	33	we	we	PRON
ejde-282	51	34	obtain	obtain	VERB
ejde-282	51	35	∂zpm(t	∂zpm(t	NOUN
ejde-282	51	36	,	,	PUNCT
ejde-282	51	37	z	z	NOUN
ejde-282	51	38	)	)	PUNCT
ejde-282	51	39	=	=	PUNCT
ejde-282	51	40	∑	∑	PUNCT
ejde-282	51	41	2j+k	2j+k	NUM
ejde-282	51	42	=	=	NOUN
ejde-282	51	43	m	m	NOUN
ejde-282	51	44	m	m	NOUN
ejde-282	51	45	!	!	PUNCT
ejde-282	51	46	j!(k	j!(k	PART
ejde-282	52	1	−	−	NOUN
ejde-282	52	2	1	1	NUM
ejde-282	52	3	)	)	PUNCT
ejde-282	52	4	!	!	PUNCT
ejde-282	53	1	tjzk−1	tjzk−1	PUNCT
ejde-282	53	2	=	=	SYM
ejde-282	53	3	m	m	VERB
ejde-282	53	4	∑	∑	ADP
ejde-282	53	5	2j+l	2j+l	NUM
ejde-282	53	6	=	=	SYM
ejde-282	53	7	m−1	m−1	PROPN
ejde-282	53	8	(	(	PUNCT
ejde-282	53	9	m−	m−	PROPN
ejde-282	53	10	1	1	NUM
ejde-282	53	11	)	)	PUNCT
ejde-282	53	12	!	!	PUNCT
ejde-282	54	1	j	j	PROPN
ejde-282	54	2	!	!	PUNCT
ejde-282	55	1	l	l	NOUN
ejde-282	55	2	!	!	PUNCT
ejde-282	56	1	tjzl	tjzl	NOUN
ejde-282	56	2	=	=	SYM
ejde-282	56	3	mpm−1(t	mpm−1(t	ADJ
ejde-282	56	4	,	,	PUNCT
ejde-282	56	5	z	z	NOUN
ejde-282	56	6	)	)	PUNCT
ejde-282	56	7	(	(	PUNCT
ejde-282	56	8	1.14	1.14	NUM
ejde-282	56	9	)	)	PUNCT
ejde-282	56	10	for	for	ADP
ejde-282	56	11	m	m	PROPN
ejde-282	56	12	≥	≥	NOUN
ejde-282	56	13	1	1	NUM
ejde-282	56	14	(	(	PUNCT
ejde-282	56	15	another	another	DET
ejde-282	56	16	way	way	NOUN
ejde-282	56	17	to	to	PART
ejde-282	56	18	see	see	VERB
ejde-282	56	19	that	that	DET
ejde-282	56	20	∂zpm(t	∂zpm(t	NOUN
ejde-282	56	21	,	,	PUNCT
ejde-282	56	22	z	z	NOUN
ejde-282	56	23	)	)	PUNCT
ejde-282	56	24	=	=	PUNCT
ejde-282	57	1	mpm−1(t	mpm−1(t	ADJ
ejde-282	57	2	,	,	PUNCT
ejde-282	57	3	z	z	NOUN
ejde-282	57	4	)	)	PUNCT
ejde-282	57	5	is	be	AUX
ejde-282	57	6	by	by	ADP
ejde-282	57	7	observing	observe	VERB
ejde-282	57	8	that	that	SCONJ
ejde-282	57	9	,	,	PUNCT
ejde-282	57	10	since	since	SCONJ
ejde-282	57	11	pm(t	pm(t	NOUN
ejde-282	57	12	,	,	PUNCT
ejde-282	57	13	z	z	NOUN
ejde-282	57	14	)	)	PUNCT
ejde-282	57	15	is	be	AUX
ejde-282	57	16	the	the	DET
ejde-282	57	17	solution	solution	NOUN
ejde-282	57	18	of	of	ADP
ejde-282	57	19	the	the	DET
ejde-282	57	20	heat	heat	NOUN
ejde-282	57	21	equation	equation	NOUN
ejde-282	57	22	(	(	PUNCT
ejde-282	57	23	1.3	1.3	NUM
ejde-282	57	24	)	)	PUNCT
ejde-282	57	25	with	with	ADP
ejde-282	57	26	pm(0	pm(0	NOUN
ejde-282	57	27	,	,	PUNCT
ejde-282	57	28	z	z	NOUN
ejde-282	57	29	)	)	PUNCT
ejde-282	57	30	=	=	SYM
ejde-282	57	31	zm	zm	PROPN
ejde-282	57	32	,	,	PUNCT
ejde-282	57	33	the	the	DET
ejde-282	57	34	derivative	derivative	ADJ
ejde-282	57	35	∂zpm(t	∂zpm(t	NOUN
ejde-282	57	36	,	,	PUNCT
ejde-282	57	37	z	z	NOUN
ejde-282	57	38	)	)	PUNCT
ejde-282	57	39	is	be	AUX
ejde-282	57	40	the	the	DET
ejde-282	57	41	solution	solution	NOUN
ejde-282	57	42	of	of	ADP
ejde-282	57	43	(	(	PUNCT
ejde-282	57	44	1.3	1.3	NUM
ejde-282	57	45	)	)	PUNCT
ejde-282	57	46	with	with	ADP
ejde-282	57	47	initial	initial	ADJ
ejde-282	57	48	condition	condition	NOUN
ejde-282	57	49	mzm−1	mzm−1	PROPN
ejde-282	57	50	)	)	PUNCT
ejde-282	57	51	.	.	PUNCT
ejde-282	58	1	the	the	DET
ejde-282	58	2	function	function	NOUN
ejde-282	58	3	eλ(t	eλ(t	ADP
ejde-282	58	4	,	,	PUNCT
ejde-282	58	5	z	z	NOUN
ejde-282	58	6	)	)	PUNCT
ejde-282	58	7	:	:	PUNCT
ejde-282	58	8	=	=	SYM
ejde-282	58	9	eλ	eλ	ADP
ejde-282	58	10	2t+λz	2t+λz	NUM
ejde-282	58	11	(	(	PUNCT
ejde-282	58	12	1.15	1.15	NUM
ejde-282	58	13	)	)	PUNCT
ejde-282	58	14	is	be	AUX
ejde-282	58	15	entire	entire	ADJ
ejde-282	58	16	in	in	ADP
ejde-282	58	17	(	(	PUNCT
ejde-282	58	18	t	t	PROPN
ejde-282	58	19	,	,	PUNCT
ejde-282	58	20	z	z	NOUN
ejde-282	58	21	)	)	PUNCT
ejde-282	58	22	and	and	CCONJ
ejde-282	58	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	58	24	the	the	DET
ejde-282	58	25	heat	heat	NOUN
ejde-282	58	26	equation	equation	NOUN
ejde-282	58	27	(	(	PUNCT
ejde-282	58	28	1.3	1.3	NUM
ejde-282	58	29	)	)	PUNCT
ejde-282	58	30	for	for	ADP
ejde-282	58	31	any	any	DET
ejde-282	58	32	value	value	NOUN
ejde-282	58	33	of	of	ADP
ejde-282	58	34	the	the	DET
ejde-282	58	35	complex	complex	ADJ
ejde-282	58	36	parameter	parameter	NOUN
ejde-282	58	37	λ	λ	PROPN
ejde-282	58	38	(	(	PUNCT
ejde-282	58	39	actually	actually	ADV
ejde-282	58	40	,	,	PUNCT
ejde-282	58	41	even	even	ADV
ejde-282	58	42	for	for	ADP
ejde-282	58	43	the	the	DET
ejde-282	58	44	case	case	NOUN
ejde-282	58	45	of	of	ADP
ejde-282	58	46	a	a	DET
ejde-282	58	47	square	square	ADJ
ejde-282	58	48	matrix	matrix	NOUN
ejde-282	58	49	λ	λ	NOUN
ejde-282	58	50	with	with	ADP
ejde-282	58	51	constant	constant	ADJ
ejde-282	58	52	elements	element	NOUN
ejde-282	58	53	)	)	PUNCT
ejde-282	58	54	.	.	PUNCT
ejde-282	59	1	thus	thus	ADV
ejde-282	59	2	,	,	PUNCT
ejde-282	59	3	we	we	PRON
ejde-282	59	4	can	can	AUX
ejde-282	59	5	apply	apply	VERB
ejde-282	59	6	(	(	PUNCT
ejde-282	59	7	1.7	1.7	NUM
ejde-282	59	8	)	)	PUNCT
ejde-282	59	9	to	to	ADP
ejde-282	59	10	eλ(t	eλ(t	NOUN
ejde-282	59	11	,	,	PUNCT
ejde-282	59	12	z	z	NOUN
ejde-282	59	13	)	)	PUNCT
ejde-282	59	14	(	(	PUNCT
ejde-282	59	15	for	for	ADP
ejde-282	59	16	t0	t0	NOUN
ejde-282	59	17	=	=	SYM
ejde-282	59	18	z0	z0	PROPN
ejde-282	59	19	=	=	SYM
ejde-282	59	20	0	0	NUM
ejde-282	59	21	)	)	PUNCT
ejde-282	59	22	and	and	CCONJ
ejde-282	59	23	obtain	obtain	VERB
ejde-282	59	24	eλ(t	eλ(t	NOUN
ejde-282	59	25	,	,	PUNCT
ejde-282	59	26	z	z	NOUN
ejde-282	59	27	)	)	PUNCT
ejde-282	59	28	=	=	SYM
ejde-282	59	29	eλ	eλ	ADP
ejde-282	59	30	2t+λz	2t+λz	NUM
ejde-282	59	31	=	=	SYM
ejde-282	60	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-282	60	2	m=0	m=0	PROPN
ejde-282	60	3	∂mz	∂mz	PROPN
ejde-282	60	4	eλ(0	eλ(0	PROPN
ejde-282	60	5	,	,	PUNCT
ejde-282	60	6	0	0	NUM
ejde-282	60	7	)	)	PUNCT
ejde-282	60	8	m	m	PROPN
ejde-282	60	9	!	!	PUNCT
ejde-282	60	10	pm(t	pm(t	PROPN
ejde-282	60	11	,	,	PUNCT
ejde-282	60	12	z	z	NOUN
ejde-282	60	13	)	)	PUNCT
ejde-282	60	14	=	=	NOUN
ejde-282	61	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-282	61	2	m=0	m=0	PROPN
ejde-282	61	3	λm	λm	ADP
ejde-282	61	4	m	m	PROPN
ejde-282	61	5	!	!	PUNCT
ejde-282	61	6	pm(t	pm(t	PROPN
ejde-282	61	7	,	,	PUNCT
ejde-282	61	8	z	z	NOUN
ejde-282	61	9	)	)	PUNCT
ejde-282	61	10	.	.	PUNCT
ejde-282	62	1	(	(	PUNCT
ejde-282	62	2	1.16	1.16	NUM
ejde-282	62	3	)	)	PUNCT
ejde-282	62	4	in	in	ADP
ejde-282	62	5	other	other	ADJ
ejde-282	62	6	words	word	NOUN
ejde-282	62	7	,	,	PUNCT
ejde-282	62	8	eλ	eλ	X
ejde-282	62	9	2t+λz	2t+λz	NUM
ejde-282	62	10	is	be	AUX
ejde-282	62	11	the	the	DET
ejde-282	62	12	generating	generate	VERB
ejde-282	62	13	function	function	NOUN
ejde-282	62	14	of	of	ADP
ejde-282	62	15	the	the	DET
ejde-282	62	16	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	62	17	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-282	62	18	.	.	PUNCT
ejde-282	63	1	formula	formula	NOUN
ejde-282	63	2	(	(	PUNCT
ejde-282	63	3	1.8	1.8	NUM
ejde-282	63	4	)	)	PUNCT
ejde-282	63	5	also	also	ADV
ejde-282	63	6	implies	imply	VERB
ejde-282	63	7	pm(−1	pm(−1	PROPN
ejde-282	63	8	,	,	PUNCT
ejde-282	63	9	2z	2z	NUM
ejde-282	63	10	)	)	PUNCT
ejde-282	63	11	=	=	PUNCT
ejde-282	63	12	m	m	PROPN
ejde-282	63	13	!	!	PUNCT
ejde-282	64	1	bm/2c∑	bm/2c∑	PROPN
ejde-282	64	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-282	64	3	(	(	PUNCT
ejde-282	64	4	−1)j	−1)j	X
ejde-282	64	5	j!(m−	j!(m−	X
ejde-282	64	6	2j	2j	X
ejde-282	64	7	)	)	PUNCT
ejde-282	64	8	!	!	PUNCT
ejde-282	65	1	(	(	PUNCT
ejde-282	65	2	2z)m−2j	2z)m−2j	NUM
ejde-282	65	3	=	=	NOUN
ejde-282	65	4	hm(z	hm(z	NOUN
ejde-282	65	5	)	)	PUNCT
ejde-282	65	6	,	,	PUNCT
ejde-282	65	7	m	m	VERB
ejde-282	65	8	≥	≥	NOUN
ejde-282	65	9	0	0	NUM
ejde-282	65	10	,	,	PUNCT
ejde-282	65	11	(	(	PUNCT
ejde-282	65	12	1.17	1.17	NUM
ejde-282	65	13	)	)	PUNCT
ejde-282	65	14	where	where	SCONJ
ejde-282	65	15	hm(z	hm(z	NOUN
ejde-282	65	16	)	)	PUNCT
ejde-282	65	17	is	be	AUX
ejde-282	65	18	the	the	DET
ejde-282	65	19	(	(	PUNCT
ejde-282	65	20	physicists	physicist	NOUN
ejde-282	65	21	’	'	PUNCT
ejde-282	65	22	)	)	PUNCT
ejde-282	66	1	hermite	hermite	ADJ
ejde-282	66	2	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-282	66	3	of	of	ADP
ejde-282	66	4	order	order	NOUN
ejde-282	66	5	m	m	ADP
ejde-282	66	6	,	,	PUNCT
ejde-282	66	7	i.e.	i.e.	X
ejde-282	66	8	of	of	ADP
ejde-282	66	9	degree	degree	NOUN
ejde-282	66	10	m	m	PROPN
ejde-282	66	11	(	(	PUNCT
ejde-282	66	12	see	see	VERB
ejde-282	66	13	,	,	PUNCT
ejde-282	66	14	e.g.	e.g.	ADV
ejde-282	66	15	,	,	PUNCT
ejde-282	66	16	[	[	X
ejde-282	66	17	19	19	NUM
ejde-282	66	18	]	]	NUM
ejde-282	66	19	)	)	PUNCT
ejde-282	66	20	.	.	PUNCT
ejde-282	67	1	thus	thus	ADV
ejde-282	67	2	,	,	PUNCT
ejde-282	67	3	the	the	DET
ejde-282	67	4	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-282	67	5	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-282	67	6	(	(	PUNCT
ejde-282	67	7	1.9	1.9	NUM
ejde-282	67	8	)	)	PUNCT
ejde-282	67	9	yields	yield	NOUN
ejde-282	67	10	pm(t	pm(t	NOUN
ejde-282	67	11	,	,	PUNCT
ejde-282	67	12	z	z	NOUN
ejde-282	67	13	)	)	PUNCT
ejde-282	67	14	=	=	SYM
ejde-282	67	15	(	(	PUNCT
ejde-282	67	16	i	i	PRON
ejde-282	67	17	√	√	VERB
ejde-282	67	18	t	t	NOUN
ejde-282	67	19	)	)	PUNCT
ejde-282	67	20	m	m	VERB
ejde-282	67	21	hm	hm	INTJ
ejde-282	67	22	(	(	PUNCT
ejde-282	67	23	z	z	NOUN
ejde-282	67	24	2i	2i	PROPN
ejde-282	67	25	√	√	PROPN
ejde-282	67	26	t	t	PROPN
ejde-282	67	27	)	)	PUNCT
ejde-282	67	28	(	(	PUNCT
ejde-282	67	29	1.18	1.18	NUM
ejde-282	67	30	)	)	PUNCT
ejde-282	67	31	and	and	CCONJ
ejde-282	67	32	equation	equation	NOUN
ejde-282	67	33	(	(	PUNCT
ejde-282	67	34	1.7	1.7	NUM
ejde-282	67	35	)	)	PUNCT
ejde-282	67	36	can	can	AUX
ejde-282	67	37	be	be	AUX
ejde-282	67	38	written	write	VERB
ejde-282	67	39	as	as	ADP
ejde-282	67	40	(	(	PUNCT
ejde-282	67	41	for	for	ADP
ejde-282	67	42	t0	t0	NOUN
ejde-282	67	43	=	=	SYM
ejde-282	67	44	z0	z0	PROPN
ejde-282	67	45	=	=	SYM
ejde-282	67	46	0	0	NUM
ejde-282	67	47	)	)	PUNCT
ejde-282	67	48	f	f	NOUN
ejde-282	67	49	(	(	PUNCT
ejde-282	67	50	t	t	PROPN
ejde-282	67	51	,	,	PUNCT
ejde-282	67	52	z	z	NOUN
ejde-282	67	53	)	)	PUNCT
ejde-282	67	54	=	=	NOUN
ejde-282	68	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-282	68	2	m=0	m=0	PROPN
ejde-282	68	3	∂mz	∂mz	ADJ
ejde-282	68	4	f	f	X
ejde-282	68	5	(	(	PUNCT
ejde-282	68	6	0	0	NUM
ejde-282	68	7	,	,	PUNCT
ejde-282	68	8	0	0	NUM
ejde-282	68	9	)	)	PUNCT
ejde-282	68	10	m	m	NOUN
ejde-282	68	11	!	!	PUNCT
ejde-282	69	1	(	(	PUNCT
ejde-282	69	2	i	i	PRON
ejde-282	69	3	√	√	VERB
ejde-282	69	4	t	t	NOUN
ejde-282	69	5	)	)	PUNCT
ejde-282	70	1	m	m	VERB
ejde-282	70	2	hm	hm	INTJ
ejde-282	70	3	(	(	PUNCT
ejde-282	70	4	z	z	NOUN
ejde-282	70	5	2i	2i	PROPN
ejde-282	70	6	√	√	PROPN
ejde-282	70	7	t	t	NOUN
ejde-282	70	8	)	)	PUNCT
ejde-282	70	9	=	=	PUNCT
ejde-282	71	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-282	71	2	m=0	m=0	PROPN
ejde-282	71	3	f	f	PROPN
ejde-282	71	4	(	(	PUNCT
ejde-282	71	5	m)(0	m)(0	PROPN
ejde-282	71	6	)	)	PUNCT
ejde-282	71	7	m	m	VERB
ejde-282	71	8	!	!	PUNCT
ejde-282	72	1	(	(	PUNCT
ejde-282	72	2	i	i	PRON
ejde-282	72	3	√	√	VERB
ejde-282	72	4	t	t	NOUN
ejde-282	72	5	)	)	PUNCT
ejde-282	73	1	m	m	VERB
ejde-282	73	2	hm	hm	INTJ
ejde-282	73	3	(	(	PUNCT
ejde-282	73	4	z	z	NOUN
ejde-282	73	5	2i	2i	PROPN
ejde-282	73	6	√	√	PROPN
ejde-282	73	7	t	t	PROPN
ejde-282	73	8	)	)	PUNCT
ejde-282	73	9	,	,	PUNCT
ejde-282	73	10	(	(	PUNCT
ejde-282	73	11	1.19	1.19	NUM
ejde-282	73	12	)	)	PUNCT
ejde-282	73	13	where	where	SCONJ
ejde-282	73	14	the	the	DET
ejde-282	73	15	second	second	ADJ
ejde-282	73	16	equality	equality	NOUN
ejde-282	73	17	follows	follow	VERB
ejde-282	73	18	from	from	ADP
ejde-282	73	19	(	(	PUNCT
ejde-282	73	20	1.4	1.4	NUM
ejde-282	73	21	)	)	PUNCT
ejde-282	73	22	.	.	PUNCT
ejde-282	74	1	thus	thus	ADV
ejde-282	74	2	,	,	PUNCT
ejde-282	74	3	if	if	SCONJ
ejde-282	74	4	f	f	PROPN
ejde-282	74	5	(	(	PUNCT
ejde-282	74	6	t	t	PROPN
ejde-282	74	7	,	,	PUNCT
ejde-282	74	8	z	z	NOUN
ejde-282	74	9	)	)	PUNCT
ejde-282	74	10	and	and	CCONJ
ejde-282	74	11	g(t	g(t	PROPN
ejde-282	74	12	,	,	PUNCT
ejde-282	74	13	z	z	NOUN
ejde-282	74	14	)	)	PUNCT
ejde-282	74	15	are	be	AUX
ejde-282	74	16	two	two	NUM
ejde-282	74	17	entire	entire	ADJ
ejde-282	74	18	solutions	solution	NOUN
ejde-282	74	19	of	of	ADP
ejde-282	74	20	(	(	PUNCT
ejde-282	74	21	1.3	1.3	NUM
ejde-282	74	22	)	)	PUNCT
ejde-282	74	23	with	with	ADP
ejde-282	74	24	f	f	PROPN
ejde-282	74	25	(	(	PUNCT
ejde-282	74	26	0	0	NUM
ejde-282	74	27	,	,	PUNCT
ejde-282	74	28	z	z	NOUN
ejde-282	74	29	)	)	PUNCT
ejde-282	74	30	≡	≡	PROPN
ejde-282	74	31	g(0	g(0	PROPN
ejde-282	74	32	,	,	PUNCT
ejde-282	74	33	z	z	NOUN
ejde-282	74	34	)	)	PUNCT
ejde-282	74	35	(	(	PUNCT
ejde-282	74	36	or	or	CCONJ
ejde-282	74	37	f	f	PROPN
ejde-282	74	38	(	(	PUNCT
ejde-282	74	39	t0	t0	PROPN
ejde-282	74	40	,	,	PUNCT
ejde-282	74	41	z	z	NOUN
ejde-282	74	42	)	)	PUNCT
ejde-282	74	43	≡	≡	PROPN
ejde-282	74	44	g(t0	g(t0	PROPN
ejde-282	74	45	,	,	PUNCT
ejde-282	74	46	z	z	NOUN
ejde-282	74	47	)	)	PUNCT
ejde-282	74	48	for	for	ADP
ejde-282	74	49	some	some	DET
ejde-282	74	50	fixed	fix	VERB
ejde-282	74	51	t0	t0	PROPN
ejde-282	74	52	∈	∈	PROPN
ejde-282	74	53	c	c	PROPN
ejde-282	74	54	)	)	PUNCT
ejde-282	74	55	,	,	PUNCT
ejde-282	74	56	then	then	ADV
ejde-282	74	57	(	(	PUNCT
ejde-282	74	58	1.19	1.19	NUM
ejde-282	74	59	)	)	PUNCT
ejde-282	74	60	tells	tell	VERB
ejde-282	74	61	us	we	PRON
ejde-282	74	62	that	that	SCONJ
ejde-282	74	63	they	they	PRON
ejde-282	74	64	have	have	VERB
ejde-282	74	65	to	to	PART
ejde-282	74	66	be	be	AUX
ejde-282	74	67	identical	identical	ADJ
ejde-282	74	68	,	,	PUNCT
ejde-282	74	69	namely	namely	ADV
ejde-282	74	70	f	f	X
ejde-282	74	71	(	(	PUNCT
ejde-282	74	72	t	t	PROPN
ejde-282	74	73	,	,	PUNCT
ejde-282	74	74	z	z	NOUN
ejde-282	74	75	)	)	PUNCT
ejde-282	74	76	≡	≡	PROPN
ejde-282	74	77	g(t	g(t	PROPN
ejde-282	74	78	,	,	PUNCT
ejde-282	74	79	z	z	NOUN
ejde-282	74	80	)	)	PUNCT
ejde-282	74	81	.	.	PUNCT
ejde-282	75	1	equivalently	equivalently	ADV
ejde-282	75	2	,	,	PUNCT
ejde-282	75	3	if	if	SCONJ
ejde-282	75	4	for	for	ADP
ejde-282	75	5	some	some	DET
ejde-282	75	6	fixed	fixed	ADJ
ejde-282	75	7	t0	t0	PROPN
ejde-282	75	8	we	we	PRON
ejde-282	75	9	have	have	VERB
ejde-282	75	10	f	f	PROPN
ejde-282	75	11	(	(	PUNCT
ejde-282	75	12	t0	t0	PROPN
ejde-282	75	13	,	,	PUNCT
ejde-282	75	14	z	z	NOUN
ejde-282	75	15	)	)	PUNCT
ejde-282	75	16	≡	≡	PROPN
ejde-282	75	17	0	0	NUM
ejde-282	75	18	,	,	PUNCT
ejde-282	75	19	then	then	ADV
ejde-282	75	20	f	f	PROPN
ejde-282	75	21	(	(	PUNCT
ejde-282	75	22	t	t	PROPN
ejde-282	75	23	,	,	PUNCT
ejde-282	75	24	z	z	NOUN
ejde-282	75	25	)	)	PUNCT
ejde-282	75	26	≡	≡	PROPN
ejde-282	75	27	0	0	NUM
ejde-282	75	28	.	.	PUNCT
ejde-282	76	1	on	on	ADP
ejde-282	76	2	the	the	DET
ejde-282	76	3	other	other	ADJ
ejde-282	76	4	hand	hand	NOUN
ejde-282	76	5	,	,	PUNCT
ejde-282	76	6	the	the	DET
ejde-282	76	7	relation	relation	NOUN
ejde-282	76	8	f	f	PROPN
ejde-282	76	9	(	(	PUNCT
ejde-282	76	10	t	t	PROPN
ejde-282	76	11	,	,	PUNCT
ejde-282	76	12	z0	z0	PROPN
ejde-282	76	13	)	)	PUNCT
ejde-282	76	14	≡	≡	PROPN
ejde-282	76	15	0	0	NUM
ejde-282	76	16	,	,	PUNCT
ejde-282	76	17	for	for	ADP
ejde-282	76	18	some	some	DET
ejde-282	76	19	z0	z0	NOUN
ejde-282	76	20	does	do	AUX
ejde-282	76	21	not	not	PART
ejde-282	76	22	imply	imply	VERB
ejde-282	76	23	that	that	SCONJ
ejde-282	76	24	f	f	PROPN
ejde-282	76	25	is	be	AUX
ejde-282	76	26	identically	identically	ADV
ejde-282	76	27	0	0	NUM
ejde-282	76	28	(	(	PUNCT
ejde-282	76	29	e.g.	e.g.	ADV
ejde-282	76	30	,	,	PUNCT
ejde-282	76	31	if	if	SCONJ
ejde-282	76	32	f(z	f(z	NOUN
ejde-282	76	33	)	)	PUNCT
ejde-282	76	34	6≡	6≡	NUM
ejde-282	76	35	0	0	NUM
ejde-282	76	36	is	be	AUX
ejde-282	76	37	odd	odd	ADJ
ejde-282	76	38	,	,	PUNCT
ejde-282	76	39	then	then	ADV
ejde-282	76	40	f	f	PROPN
ejde-282	76	41	(	(	PUNCT
ejde-282	76	42	t	t	PROPN
ejde-282	76	43	,	,	PUNCT
ejde-282	76	44	z	z	NOUN
ejde-282	76	45	)	)	PUNCT
ejde-282	76	46	is	be	AUX
ejde-282	76	47	a	a	DET
ejde-282	76	48	solution	solution	NOUN
ejde-282	76	49	of	of	ADP
ejde-282	76	50	(	(	PUNCT
ejde-282	76	51	1.3	1.3	NUM
ejde-282	76	52	)	)	PUNCT
ejde-282	76	53	which	which	PRON
ejde-282	76	54	is	be	AUX
ejde-282	76	55	odd	odd	ADJ
ejde-282	76	56	in	in	ADP
ejde-282	76	57	z	z	PROPN
ejde-282	76	58	,	,	PUNCT
ejde-282	76	59	and	and	CCONJ
ejde-282	76	60	hence	hence	ADV
ejde-282	76	61	f	f	PROPN
ejde-282	76	62	(	(	PUNCT
ejde-282	76	63	t	t	PROPN
ejde-282	76	64	,	,	PUNCT
ejde-282	76	65	0	0	NUM
ejde-282	76	66	)	)	PUNCT
ejde-282	76	67	≡	≡	PROPN
ejde-282	76	68	0	0	NUM
ejde-282	76	69	)	)	PUNCT
ejde-282	76	70	.	.	PUNCT
ejde-282	77	1	4	4	NUM
ejde-282	78	1	v.	v.	ADP
ejde-282	78	2	g.	g.	PROPN
ejde-282	78	3	papanicolaou	papanicolaou	PROPN
ejde-282	78	4	,	,	PUNCT
ejde-282	78	5	e.	e.	PROPN
ejde-282	78	6	kallitsi	kallitsi	PROPN
ejde-282	78	7	,	,	PUNCT
ejde-282	78	8	g.	g.	PROPN
ejde-282	78	9	smyrlis	smyrlis	PROPN
ejde-282	78	10	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	78	11	there	there	PRON
ejde-282	78	12	are	be	VERB
ejde-282	78	13	many	many	ADJ
ejde-282	78	14	known	know	VERB
ejde-282	78	15	facts	fact	NOUN
ejde-282	78	16	about	about	ADP
ejde-282	78	17	the	the	DET
ejde-282	78	18	zeros	zero	NOUN
ejde-282	78	19	of	of	ADP
ejde-282	78	20	the	the	DET
ejde-282	78	21	hermite	hermite	ADJ
ejde-282	78	22	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-282	78	23	.	.	PUNCT
ejde-282	79	1	for	for	ADP
ejde-282	79	2	instance	instance	NOUN
ejde-282	79	3	,	,	PUNCT
ejde-282	79	4	it	it	PRON
ejde-282	79	5	is	be	AUX
ejde-282	79	6	well	well	ADV
ejde-282	79	7	known	known	ADJ
ejde-282	79	8	[	[	X
ejde-282	79	9	19	19	NUM
ejde-282	79	10	]	]	PUNCT
ejde-282	79	11	that	that	SCONJ
ejde-282	79	12	hm(z	hm(z	NOUN
ejde-282	79	13	)	)	PUNCT
ejde-282	79	14	is	be	AUX
ejde-282	79	15	an	an	DET
ejde-282	79	16	even	even	ADV
ejde-282	79	17	(	(	PUNCT
ejde-282	79	18	odd	odd	ADJ
ejde-282	79	19	)	)	PUNCT
ejde-282	79	20	function	function	NOUN
ejde-282	80	1	if	if	SCONJ
ejde-282	80	2	and	and	CCONJ
ejde-282	80	3	only	only	ADV
ejde-282	80	4	if	if	SCONJ
ejde-282	80	5	m	m	NOUN
ejde-282	80	6	is	be	AUX
ejde-282	80	7	even	even	ADV
ejde-282	80	8	(	(	PUNCT
ejde-282	80	9	odd	odd	ADJ
ejde-282	80	10	)	)	PUNCT
ejde-282	80	11	.	.	PUNCT
ejde-282	81	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-282	81	2	,	,	PUNCT
ejde-282	81	3	the	the	DET
ejde-282	81	4	zeros	zero	NOUN
ejde-282	81	5	of	of	ADP
ejde-282	81	6	hm(z	hm(z	NOUN
ejde-282	81	7	)	)	PUNCT
ejde-282	81	8	are	be	AUX
ejde-282	81	9	real	real	ADJ
ejde-282	81	10	and	and	CCONJ
ejde-282	81	11	simple	simple	ADJ
ejde-282	81	12	.	.	PUNCT
ejde-282	82	1	it	it	PRON
ejde-282	82	2	,	,	PUNCT
ejde-282	82	3	then	then	ADV
ejde-282	82	4	,	,	PUNCT
ejde-282	82	5	follows	follow	VERB
ejde-282	82	6	from	from	ADP
ejde-282	82	7	(	(	PUNCT
ejde-282	82	8	1.18	1.18	NUM
ejde-282	82	9	)	)	PUNCT
ejde-282	82	10	that	that	SCONJ
ejde-282	82	11	[	[	X
ejde-282	82	12	15	15	NUM
ejde-282	82	13	]	]	X
ejde-282	82	14	if	if	SCONJ
ejde-282	82	15	m	m	AUX
ejde-282	82	16	=	=	SYM
ejde-282	82	17	2l	2l	NUM
ejde-282	82	18	,	,	PUNCT
ejde-282	82	19	the	the	DET
ejde-282	82	20	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-282	82	21	pm	pm	NOUN
ejde-282	82	22	is	be	AUX
ejde-282	82	23	of	of	ADP
ejde-282	82	24	the	the	DET
ejde-282	82	25	form	form	NOUN
ejde-282	82	26	pm(t	pm(t	NOUN
ejde-282	82	27	,	,	PUNCT
ejde-282	82	28	z	z	NOUN
ejde-282	82	29	)	)	PUNCT
ejde-282	82	30	=	=	SYM
ejde-282	82	31	(	(	PUNCT
ejde-282	82	32	z2	z2	PROPN
ejde-282	82	33	+	+	CCONJ
ejde-282	82	34	ρm,1	ρm,1	PROPN
ejde-282	82	35	t	t	PROPN
ejde-282	82	36	)	)	PUNCT
ejde-282	82	37	·	·	PUNCT
ejde-282	82	38	·	·	PUNCT
ejde-282	82	39	·	·	PUNCT
ejde-282	83	1	(	(	PUNCT
ejde-282	83	2	z2	z2	PROPN
ejde-282	83	3	+	+	CCONJ
ejde-282	83	4	ρm	ρm	PROPN
ejde-282	83	5	,	,	PUNCT
ejde-282	83	6	lt	lt	NOUN
ejde-282	83	7	)	)	PUNCT
ejde-282	83	8	,	,	PUNCT
ejde-282	83	9	with	with	ADP
ejde-282	83	10	0	0	NUM
ejde-282	83	11	<	<	X
ejde-282	83	12	ρm,1	ρm,1	PROPN
ejde-282	83	13	<	<	X
ejde-282	83	14	·	·	PUNCT
ejde-282	83	15	·	·	PUNCT
ejde-282	83	16	·	·	PUNCT
ejde-282	84	1	<	<	X
ejde-282	84	2	ρm	ρm	PROPN
ejde-282	84	3	,	,	PUNCT
ejde-282	84	4	l	l	NOUN
ejde-282	84	5	,	,	PUNCT
ejde-282	84	6	(	(	PUNCT
ejde-282	84	7	1.20	1.20	NUM
ejde-282	84	8	)	)	PUNCT
ejde-282	84	9	while	while	SCONJ
ejde-282	84	10	if	if	SCONJ
ejde-282	84	11	m	m	NOUN
ejde-282	84	12	=	=	VERB
ejde-282	84	13	2l	2l	NOUN
ejde-282	84	14	+	+	CCONJ
ejde-282	84	15	1	1	NUM
ejde-282	84	16	,	,	PUNCT
ejde-282	84	17	then	then	ADV
ejde-282	84	18	pm	pm	NOUN
ejde-282	84	19	is	be	AUX
ejde-282	84	20	of	of	ADP
ejde-282	84	21	the	the	DET
ejde-282	84	22	form	form	NOUN
ejde-282	84	23	pm(t	pm(t	NOUN
ejde-282	84	24	,	,	PUNCT
ejde-282	84	25	z	z	NOUN
ejde-282	84	26	)	)	PUNCT
ejde-282	84	27	=	=	SYM
ejde-282	84	28	z(z2	z(z2	NOUN
ejde-282	84	29	+	+	CCONJ
ejde-282	84	30	ρm,1	ρm,1	PROPN
ejde-282	84	31	t	t	NOUN
ejde-282	84	32	)	)	PUNCT
ejde-282	84	33	·	·	PUNCT
ejde-282	84	34	·	·	PUNCT
ejde-282	84	35	·	·	PUNCT
ejde-282	85	1	(	(	PUNCT
ejde-282	85	2	z2	z2	PROPN
ejde-282	85	3	+	+	CCONJ
ejde-282	85	4	ρm	ρm	PROPN
ejde-282	85	5	,	,	PUNCT
ejde-282	85	6	lt	lt	NOUN
ejde-282	85	7	)	)	PUNCT
ejde-282	85	8	,	,	PUNCT
ejde-282	85	9	with	with	ADP
ejde-282	85	10	0	0	NUM
ejde-282	85	11	<	<	X
ejde-282	85	12	ρm,1	ρm,1	PROPN
ejde-282	85	13	<	<	X
ejde-282	85	14	·	·	PUNCT
ejde-282	85	15	·	·	PUNCT
ejde-282	85	16	·	·	PUNCT
ejde-282	85	17	<	<	X
ejde-282	85	18	ρm	ρm	PROPN
ejde-282	85	19	,	,	PUNCT
ejde-282	85	20	l.	l.	PROPN
ejde-282	85	21	(	(	PUNCT
ejde-282	85	22	1.21	1.21	NUM
ejde-282	85	23	)	)	PUNCT
ejde-282	85	24	from	from	ADP
ejde-282	85	25	(	(	PUNCT
ejde-282	85	26	1.20	1.20	NUM
ejde-282	85	27	)	)	PUNCT
ejde-282	85	28	and	and	CCONJ
ejde-282	85	29	(	(	PUNCT
ejde-282	85	30	1.21	1.21	NUM
ejde-282	85	31	)	)	PUNCT
ejde-282	85	32	we	we	PRON
ejde-282	85	33	have	have	VERB
ejde-282	85	34	that	that	PRON
ejde-282	85	35	if	if	SCONJ
ejde-282	85	36	t	t	PROPN
ejde-282	85	37	∈	∈	PROPN
ejde-282	85	38	c\{0	c\{0	PROPN
ejde-282	85	39	}	}	PUNCT
ejde-282	85	40	,	,	PUNCT
ejde-282	85	41	then	then	ADV
ejde-282	85	42	the	the	DET
ejde-282	85	43	zeros	zero	NOUN
ejde-282	85	44	of	of	ADP
ejde-282	85	45	pm(t	pm(t	NOUN
ejde-282	85	46	,	,	PUNCT
ejde-282	85	47	z	z	NOUN
ejde-282	85	48	)	)	PUNCT
ejde-282	85	49	,	,	PUNCT
ejde-282	85	50	viewed	view	VERB
ejde-282	85	51	as	as	ADP
ejde-282	85	52	a	a	DET
ejde-282	85	53	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-282	85	54	of	of	ADP
ejde-282	85	55	z	z	PROPN
ejde-282	85	56	,	,	PUNCT
ejde-282	85	57	are	be	AUX
ejde-282	85	58	simple	simple	ADJ
ejde-282	85	59	(	(	PUNCT
ejde-282	85	60	the	the	DET
ejde-282	85	61	case	case	NOUN
ejde-282	85	62	t	t	X
ejde-282	85	63	=	=	SYM
ejde-282	85	64	0	0	NUM
ejde-282	85	65	is	be	AUX
ejde-282	85	66	exceptional	exceptional	ADJ
ejde-282	85	67	since	since	SCONJ
ejde-282	85	68	pm(0	pm(0	NOUN
ejde-282	85	69	,	,	PUNCT
ejde-282	85	70	z	z	NOUN
ejde-282	85	71	)	)	PUNCT
ejde-282	85	72	=	=	SYM
ejde-282	85	73	zm	zm	PROPN
ejde-282	85	74	)	)	PUNCT
ejde-282	85	75	.	.	PUNCT
ejde-282	86	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-282	86	2	,	,	PUNCT
ejde-282	86	3	by	by	ADP
ejde-282	86	4	(	(	PUNCT
ejde-282	86	5	1.14	1.14	NUM
ejde-282	86	6	)	)	PUNCT
ejde-282	86	7	and	and	CCONJ
ejde-282	86	8	rolle	rolle	PROPN
ejde-282	86	9	’s	’s	PART
ejde-282	86	10	theorem	theorem	VERB
ejde-282	86	11	we	we	PRON
ejde-282	86	12	obtain	obtain	VERB
ejde-282	86	13	the	the	DET
ejde-282	86	14	interlacing	interlace	VERB
ejde-282	86	15	properties	property	NOUN
ejde-282	86	16	0	0	PUNCT
ejde-282	86	17	<	<	X
ejde-282	86	18	ρm,1	ρm,1	PROPN
ejde-282	86	19	<	<	X
ejde-282	86	20	ρm−1,1	ρm−1,1	X
ejde-282	86	21	<	<	X
ejde-282	86	22	ρm,2	ρm,2	PROPN
ejde-282	86	23	<	<	X
ejde-282	86	24	·	·	PUNCT
ejde-282	86	25	·	·	PUNCT
ejde-282	86	26	·	·	PUNCT
ejde-282	86	27	<	<	X
ejde-282	86	28	ρm−1,l−1	ρm−1,l−1	NOUN
ejde-282	86	29	<	<	X
ejde-282	86	30	ρm	ρm	PROPN
ejde-282	86	31	,	,	PUNCT
ejde-282	86	32	l	l	NOUN
ejde-282	86	33	,	,	PUNCT
ejde-282	86	34	if	if	SCONJ
ejde-282	86	35	m	m	AUX
ejde-282	86	36	=	=	SYM
ejde-282	86	37	2l	2l	NUM
ejde-282	86	38	,	,	PUNCT
ejde-282	86	39	(	(	PUNCT
ejde-282	86	40	1.22	1.22	NUM
ejde-282	86	41	)	)	PUNCT
ejde-282	86	42	while	while	SCONJ
ejde-282	86	43	0	0	NUM
ejde-282	86	44	<	<	X
ejde-282	86	45	ρm−1,1	ρm−1,1	X
ejde-282	86	46	<	<	X
ejde-282	86	47	ρm,1	ρm,1	PROPN
ejde-282	86	48	<	<	X
ejde-282	86	49	ρm−1,2	ρm−1,2	X
ejde-282	86	50	<	<	X
ejde-282	86	51	·	·	PUNCT
ejde-282	86	52	·	·	PUNCT
ejde-282	86	53	·	·	PUNCT
ejde-282	86	54	<	<	X
ejde-282	86	55	ρm−1,l	ρm−1,l	PROPN
ejde-282	86	56	<	<	X
ejde-282	86	57	ρm	ρm	PROPN
ejde-282	86	58	,	,	PUNCT
ejde-282	86	59	l	l	NOUN
ejde-282	86	60	,	,	PUNCT
ejde-282	86	61	if	if	SCONJ
ejde-282	86	62	m	m	NOUN
ejde-282	86	63	=	=	VERB
ejde-282	86	64	2l	2l	NOUN
ejde-282	86	65	+	+	CCONJ
ejde-282	86	66	1	1	X
ejde-282	86	67	.	.	PUNCT
ejde-282	86	68	(	(	PUNCT
ejde-282	86	69	1.23	1.23	NUM
ejde-282	86	70	)	)	PUNCT
ejde-282	86	71	let	let	VERB
ejde-282	86	72	us	we	PRON
ejde-282	86	73	also	also	ADV
ejde-282	86	74	notice	notice	VERB
ejde-282	86	75	that	that	SCONJ
ejde-282	86	76	(	(	PUNCT
ejde-282	86	77	1.20	1.20	NUM
ejde-282	86	78	)	)	PUNCT
ejde-282	86	79	and	and	CCONJ
ejde-282	86	80	(	(	PUNCT
ejde-282	86	81	1.21	1.21	NUM
ejde-282	86	82	)	)	PUNCT
ejde-282	86	83	tell	tell	VERB
ejde-282	86	84	us	we	PRON
ejde-282	86	85	that	that	SCONJ
ejde-282	86	86	,	,	PUNCT
ejde-282	86	87	if	if	SCONJ
ejde-282	86	88	m	m	AUX
ejde-282	86	89	>	>	X
ejde-282	86	90	0	0	NUM
ejde-282	86	91	is	be	AUX
ejde-282	86	92	even	even	ADV
ejde-282	86	93	,	,	PUNCT
ejde-282	86	94	then	then	ADV
ejde-282	86	95	the	the	DET
ejde-282	86	96	zeros	zero	NOUN
ejde-282	86	97	of	of	ADP
ejde-282	86	98	pm(t	pm(t	NOUN
ejde-282	86	99	,	,	PUNCT
ejde-282	86	100	z	z	NOUN
ejde-282	86	101	)	)	PUNCT
ejde-282	86	102	(	(	PUNCT
ejde-282	86	103	viewed	view	VERB
ejde-282	86	104	as	as	ADP
ejde-282	86	105	a	a	DET
ejde-282	86	106	function	function	NOUN
ejde-282	86	107	of	of	ADP
ejde-282	86	108	z	z	PROPN
ejde-282	86	109	)	)	PUNCT
ejde-282	86	110	are	be	AUX
ejde-282	86	111	real	real	ADJ
ejde-282	86	112	if	if	SCONJ
ejde-282	87	1	and	and	CCONJ
ejde-282	87	2	only	only	ADV
ejde-282	87	3	if	if	SCONJ
ejde-282	87	4	t	t	PROPN
ejde-282	87	5	∈	∈	PROPN
ejde-282	87	6	r−	r−	PROPN
ejde-282	87	7	:	:	PUNCT
ejde-282	87	8	=	=	SYM
ejde-282	87	9	(	(	PUNCT
ejde-282	87	10	−∞	−∞	NOUN
ejde-282	87	11	,	,	PUNCT
ejde-282	87	12	0	0	NUM
ejde-282	87	13	]	]	PUNCT
ejde-282	87	14	and	and	CCONJ
ejde-282	87	15	the	the	DET
ejde-282	87	16	same	same	ADJ
ejde-282	87	17	is	be	AUX
ejde-282	87	18	true	true	ADJ
ejde-282	87	19	for	for	ADP
ejde-282	87	20	the	the	DET
ejde-282	87	21	non	non	ADJ
ejde-282	87	22	-	-	ADJ
ejde-282	87	23	zero	zero	ADJ
ejde-282	87	24	zeros	zero	NOUN
ejde-282	87	25	of	of	ADP
ejde-282	87	26	pm(t	pm(t	NOUN
ejde-282	87	27	,	,	PUNCT
ejde-282	87	28	z	z	NOUN
ejde-282	87	29	)	)	PUNCT
ejde-282	87	30	in	in	ADP
ejde-282	87	31	the	the	DET
ejde-282	87	32	case	case	NOUN
ejde-282	87	33	where	where	SCONJ
ejde-282	87	34	m	m	NOUN
ejde-282	87	35	is	be	AUX
ejde-282	87	36	odd	odd	ADJ
ejde-282	87	37	(	(	PUNCT
ejde-282	87	38	z	z	NOUN
ejde-282	87	39	=	=	SYM
ejde-282	87	40	0	0	NUM
ejde-282	87	41	is	be	AUX
ejde-282	87	42	always	always	ADV
ejde-282	87	43	a	a	DET
ejde-282	87	44	zero	zero	NUM
ejde-282	87	45	of	of	ADP
ejde-282	87	46	pm(t	pm(t	NOUN
ejde-282	87	47	,	,	PUNCT
ejde-282	87	48	z	z	NOUN
ejde-282	87	49	)	)	PUNCT
ejde-282	87	50	,	,	PUNCT
ejde-282	87	51	if	if	SCONJ
ejde-282	87	52	m	m	PROPN
ejde-282	87	53	is	be	AUX
ejde-282	87	54	odd	odd	ADJ
ejde-282	87	55	)	)	PUNCT
ejde-282	87	56	.	.	PUNCT
ejde-282	88	1	the	the	DET
ejde-282	88	2	rest	rest	NOUN
ejde-282	88	3	of	of	ADP
ejde-282	88	4	this	this	DET
ejde-282	88	5	article	article	NOUN
ejde-282	88	6	is	be	AUX
ejde-282	88	7	organized	organize	VERB
ejde-282	88	8	as	as	SCONJ
ejde-282	88	9	follows	follow	VERB
ejde-282	88	10	.	.	PUNCT
ejde-282	89	1	in	in	ADP
ejde-282	89	2	section	section	NOUN
ejde-282	89	3	2	2	NUM
ejde-282	89	4	we	we	PRON
ejde-282	89	5	recall	recall	VERB
ejde-282	89	6	some	some	DET
ejde-282	89	7	general	general	ADJ
ejde-282	89	8	results	result	NOUN
ejde-282	89	9	regarding	regard	VERB
ejde-282	89	10	the	the	DET
ejde-282	89	11	order	order	NOUN
ejde-282	89	12	and	and	CCONJ
ejde-282	89	13	the	the	DET
ejde-282	89	14	type	type	NOUN
ejde-282	89	15	of	of	ADP
ejde-282	89	16	an	an	DET
ejde-282	89	17	entire	entire	ADJ
ejde-282	89	18	function	function	NOUN
ejde-282	89	19	.	.	PUNCT
ejde-282	90	1	these	these	DET
ejde-282	90	2	results	result	NOUN
ejde-282	90	3	are	be	AUX
ejde-282	90	4	used	use	VERB
ejde-282	90	5	in	in	ADP
ejde-282	90	6	section	section	NOUN
ejde-282	90	7	3	3	NUM
ejde-282	90	8	,	,	PUNCT
ejde-282	90	9	where	where	SCONJ
ejde-282	90	10	we	we	PRON
ejde-282	90	11	study	study	VERB
ejde-282	90	12	the	the	DET
ejde-282	90	13	relation	relation	NOUN
ejde-282	90	14	of	of	ADP
ejde-282	90	15	the	the	DET
ejde-282	90	16	orders	order	NOUN
ejde-282	90	17	ρz	ρz	NOUN
ejde-282	90	18	and	and	CCONJ
ejde-282	90	19	ρt	ρt	ADV
ejde-282	90	20	,	,	PUNCT
ejde-282	90	21	as	as	ADV
ejde-282	90	22	well	well	ADV
ejde-282	90	23	as	as	ADP
ejde-282	90	24	the	the	DET
ejde-282	90	25	types	type	NOUN
ejde-282	90	26	τz	τz	ADP
ejde-282	90	27	and	and	CCONJ
ejde-282	90	28	τt	τt	INTJ
ejde-282	90	29	,	,	PUNCT
ejde-282	90	30	of	of	ADP
ejde-282	90	31	an	an	DET
ejde-282	90	32	entire	entire	ADJ
ejde-282	90	33	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	90	34	function	function	NOUN
ejde-282	90	35	f	f	PROPN
ejde-282	90	36	(	(	PUNCT
ejde-282	90	37	t	t	PROPN
ejde-282	90	38	,	,	PUNCT
ejde-282	90	39	z	z	NOUN
ejde-282	90	40	)	)	PUNCT
ejde-282	90	41	,	,	PUNCT
ejde-282	90	42	viewed	view	VERB
ejde-282	90	43	as	as	ADP
ejde-282	90	44	function	function	NOUN
ejde-282	90	45	of	of	ADP
ejde-282	90	46	z	z	PROPN
ejde-282	90	47	and	and	CCONJ
ejde-282	90	48	t	t	PROPN
ejde-282	90	49	respectively	respectively	ADV
ejde-282	90	50	.	.	PUNCT
ejde-282	91	1	the	the	DET
ejde-282	91	2	main	main	ADJ
ejde-282	91	3	results	result	NOUN
ejde-282	91	4	of	of	ADP
ejde-282	91	5	section	section	NOUN
ejde-282	91	6	3	3	NUM
ejde-282	91	7	are	be	AUX
ejde-282	91	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-282	91	9	3.4	3.4	NUM
ejde-282	91	10	and	and	CCONJ
ejde-282	91	11	3.5	3.5	NUM
ejde-282	91	12	.	.	PUNCT
ejde-282	92	1	finally	finally	ADV
ejde-282	92	2	,	,	PUNCT
ejde-282	92	3	in	in	ADP
ejde-282	92	4	section	section	NOUN
ejde-282	92	5	4	4	NUM
ejde-282	92	6	we	we	PRON
ejde-282	92	7	first	first	ADV
ejde-282	92	8	show	show	VERB
ejde-282	92	9	that	that	SCONJ
ejde-282	92	10	the	the	DET
ejde-282	92	11	multiple	multiple	ADJ
ejde-282	92	12	zeros	zero	NOUN
ejde-282	92	13	of	of	ADP
ejde-282	92	14	f	f	PROPN
ejde-282	92	15	(	(	PUNCT
ejde-282	92	16	t	t	PROPN
ejde-282	92	17	,	,	PUNCT
ejde-282	92	18	z	z	NOUN
ejde-282	92	19	)	)	PUNCT
ejde-282	92	20	are	be	AUX
ejde-282	92	21	isolated	isolate	VERB
ejde-282	92	22	(	(	PUNCT
ejde-282	92	23	theorem	theorem	VERB
ejde-282	92	24	4.1	4.1	NUM
ejde-282	92	25	)	)	PUNCT
ejde-282	92	26	.	.	PUNCT
ejde-282	93	1	this	this	PRON
ejde-282	93	2	enables	enable	VERB
ejde-282	93	3	us	we	PRON
ejde-282	93	4	to	to	PART
ejde-282	93	5	get	get	VERB
ejde-282	93	6	the	the	DET
ejde-282	93	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-282	93	8	of	of	ADP
ejde-282	93	9	the	the	DET
ejde-282	93	10	zeros	zero	NOUN
ejde-282	93	11	of	of	ADP
ejde-282	93	12	f	f	PROPN
ejde-282	93	13	(	(	PUNCT
ejde-282	93	14	t	t	PROPN
ejde-282	93	15	,	,	PUNCT
ejde-282	93	16	z	z	NOUN
ejde-282	93	17	)	)	PUNCT
ejde-282	93	18	,	,	PUNCT
ejde-282	93	19	namely	namely	ADV
ejde-282	93	20	z′k(t	z′k(t	NOUN
ejde-282	93	21	)	)	PUNCT
ejde-282	93	22	=	=	SYM
ejde-282	94	1	2	2	NUM
ejde-282	94	2	∑	∑	PART
ejde-282	94	3	j	j	PROPN
ejde-282	94	4	6	6	NUM
ejde-282	94	5	=	=	SYM
ejde-282	94	6	k	k	PROPN
ejde-282	94	7	1	1	NUM
ejde-282	94	8	zk(t)−	zk(t)−	PROPN
ejde-282	94	9	zj(t	zj(t	NUM
ejde-282	94	10	)	)	PUNCT
ejde-282	94	11	(	(	PUNCT
ejde-282	94	12	1.24	1.24	NUM
ejde-282	94	13	)	)	PUNCT
ejde-282	94	14	for	for	ADP
ejde-282	94	15	all	all	DET
ejde-282	94	16	but	but	CCONJ
ejde-282	94	17	countably	countably	ADV
ejde-282	94	18	many	many	ADJ
ejde-282	94	19	t	t	PROPN
ejde-282	94	20	∈	∈	PROPN
ejde-282	94	21	c.	c.	PROPN
ejde-282	94	22	the	the	DET
ejde-282	94	23	above	above	ADJ
ejde-282	94	24	equations	equation	NOUN
ejde-282	94	25	were	be	AUX
ejde-282	94	26	first	first	ADV
ejde-282	94	27	derived	derive	VERB
ejde-282	94	28	by	by	ADP
ejde-282	94	29	csordas	csorda	NOUN
ejde-282	94	30	,	,	PUNCT
ejde-282	94	31	smith	smith	PROPN
ejde-282	94	32	,	,	PUNCT
ejde-282	94	33	and	and	CCONJ
ejde-282	94	34	varga	varga	PROPN
ejde-282	95	1	[	[	X
ejde-282	95	2	5	5	NUM
ejde-282	95	3	]	]	PUNCT
ejde-282	95	4	for	for	ADP
ejde-282	95	5	the	the	DET
ejde-282	95	6	case	case	NOUN
ejde-282	95	7	where	where	SCONJ
ejde-282	95	8	t	t	PROPN
ejde-282	95	9	is	be	AUX
ejde-282	95	10	restricted	restrict	VERB
ejde-282	95	11	in	in	ADP
ejde-282	95	12	a	a	DET
ejde-282	95	13	real	real	ADJ
ejde-282	95	14	semiaxis	semiaxis	NOUN
ejde-282	95	15	(	(	PUNCT
ejde-282	95	16	see	see	VERB
ejde-282	95	17	[	[	X
ejde-282	95	18	16	16	NUM
ejde-282	95	19	,	,	PUNCT
ejde-282	95	20	18	18	NUM
ejde-282	95	21	]	]	PUNCT
ejde-282	95	22	)	)	PUNCT
ejde-282	95	23	,	,	PUNCT
ejde-282	95	24	since	since	SCONJ
ejde-282	95	25	one	one	PRON
ejde-282	95	26	must	must	AUX
ejde-282	95	27	use	use	VERB
ejde-282	95	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-282	95	29	4.1	4.1	NUM
ejde-282	95	30	of	of	ADP
ejde-282	95	31	the	the	DET
ejde-282	95	32	present	present	ADJ
ejde-282	95	33	paper	paper	NOUN
ejde-282	95	34	in	in	ADP
ejde-282	95	35	order	order	NOUN
ejde-282	95	36	to	to	PART
ejde-282	95	37	analytically	analytically	ADV
ejde-282	95	38	extend	extend	VERB
ejde-282	95	39	(	(	PUNCT
ejde-282	95	40	1.24	1.24	NUM
ejde-282	95	41	)	)	PUNCT
ejde-282	95	42	to	to	ADP
ejde-282	95	43	t	t	PROPN
ejde-282	95	44	∈	∈	PROPN
ejde-282	95	45	c.	c.	NOUN
ejde-282	95	46	the	the	DET
ejde-282	95	47	equations	equation	NOUN
ejde-282	95	48	(	(	PUNCT
ejde-282	95	49	1.24	1.24	NUM
ejde-282	95	50	)	)	PUNCT
ejde-282	95	51	are	be	AUX
ejde-282	95	52	a	a	DET
ejde-282	95	53	kind	kind	NOUN
ejde-282	95	54	of	of	ADP
ejde-282	95	55	“	"	PUNCT
ejde-282	95	56	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-282	95	57	”	"	PUNCT
ejde-282	95	58	for	for	ADP
ejde-282	95	59	the	the	DET
ejde-282	95	60	heat	heat	NOUN
ejde-282	95	61	equation	equation	NOUN
ejde-282	95	62	and	and	CCONJ
ejde-282	95	63	they	they	PRON
ejde-282	95	64	also	also	ADV
ejde-282	95	65	remind	remind	VERB
ejde-282	95	66	the	the	DET
ejde-282	95	67	equations	equation	NOUN
ejde-282	95	68	which	which	PRON
ejde-282	95	69	arise	arise	VERB
ejde-282	95	70	in	in	ADP
ejde-282	95	71	the	the	DET
ejde-282	95	72	solution	solution	NOUN
ejde-282	95	73	of	of	ADP
ejde-282	95	74	the	the	DET
ejde-282	95	75	inverse	inverse	ADJ
ejde-282	95	76	spectral	spectral	ADJ
ejde-282	95	77	problem	problem	NOUN
ejde-282	95	78	for	for	ADP
ejde-282	95	79	the	the	DET
ejde-282	95	80	hill	hill	NOUN
ejde-282	95	81	operator	operator	NOUN
ejde-282	95	82	(	(	PUNCT
ejde-282	95	83	see	see	VERB
ejde-282	95	84	[	[	X
ejde-282	95	85	20	20	NUM
ejde-282	95	86	]	]	NUM
ejde-282	95	87	)	)	PUNCT
ejde-282	95	88	.	.	PUNCT
ejde-282	96	1	2	2	X
ejde-282	96	2	.	.	X
ejde-282	96	3	order	order	NOUN
ejde-282	96	4	and	and	CCONJ
ejde-282	96	5	type	type	NOUN
ejde-282	96	6	of	of	ADP
ejde-282	96	7	an	an	DET
ejde-282	96	8	entire	entire	ADJ
ejde-282	96	9	function	function	NOUN
ejde-282	96	10	let	let	VERB
ejde-282	96	11	g(z	g(z	ADJ
ejde-282	96	12	)	)	PUNCT
ejde-282	97	1	=	=	PUNCT
ejde-282	97	2	∑	∑	PUNCT
ejde-282	97	3	n≥0	n≥0	PROPN
ejde-282	97	4	anz	anz	PROPN
ejde-282	97	5	n	n	CCONJ
ejde-282	97	6	,	,	PUNCT
ejde-282	97	7	z	z	NOUN
ejde-282	97	8	∈	∈	PROPN
ejde-282	98	1	c	c	X
ejde-282	98	2	,	,	PUNCT
ejde-282	98	3	(	(	PUNCT
ejde-282	98	4	2.1	2.1	NUM
ejde-282	98	5	)	)	PUNCT
ejde-282	98	6	be	be	AUX
ejde-282	98	7	an	an	DET
ejde-282	98	8	entire	entire	ADJ
ejde-282	98	9	function	function	NOUN
ejde-282	98	10	and	and	CCONJ
ejde-282	98	11	m(r	m(r	NOUN
ejde-282	98	12	)	)	PUNCT
ejde-282	98	13	=	=	SYM
ejde-282	98	14	mg(r	mg(r	X
ejde-282	98	15	)	)	PUNCT
ejde-282	98	16	:	:	PUNCT
ejde-282	99	1	=	=	PUNCT
ejde-282	99	2	sup	sup	NOUN
ejde-282	99	3	|z|≤r	|z|≤r	PROPN
ejde-282	99	4	|g(z)|	|g(z)|	NOUN
ejde-282	99	5	=	=	PUNCT
ejde-282	99	6	max	max	PROPN
ejde-282	99	7	|z|=r	|z|=r	PROPN
ejde-282	99	8	|g(z)|	|g(z)|	PROPN
ejde-282	99	9	,	,	PUNCT
ejde-282	99	10	r	r	NOUN
ejde-282	99	11	>	>	X
ejde-282	99	12	0	0	NUM
ejde-282	99	13	,	,	PUNCT
ejde-282	99	14	(	(	PUNCT
ejde-282	99	15	2.2	2.2	NUM
ejde-282	99	16	)	)	PUNCT
ejde-282	99	17	its	its	PRON
ejde-282	99	18	maximum	maximum	ADJ
ejde-282	99	19	modulus	modulus	NOUN
ejde-282	99	20	.	.	PUNCT
ejde-282	100	1	we	we	PRON
ejde-282	100	2	recall	recall	VERB
ejde-282	100	3	that	that	SCONJ
ejde-282	100	4	the	the	DET
ejde-282	100	5	order	order	NOUN
ejde-282	100	6	of	of	ADP
ejde-282	100	7	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	100	8	)	)	PUNCT
ejde-282	100	9	is	be	AUX
ejde-282	100	10	the	the	DET
ejde-282	100	11	quantity	quantity	NOUN
ejde-282	100	12	[	[	X
ejde-282	100	13	7	7	X
ejde-282	100	14	]	]	PUNCT
ejde-282	100	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	100	16	=	=	PUNCT
ejde-282	100	17	ρ(g	ρ(g	NUM
ejde-282	100	18	)	)	PUNCT
ejde-282	100	19	:	:	PUNCT
ejde-282	101	1	=	=	SYM
ejde-282	101	2	lim	lim	PROPN
ejde-282	101	3	sup	sup	PROPN
ejde-282	101	4	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-282	101	5	ln	ln	PROPN
ejde-282	101	6	lnm(r	lnm(r	PROPN
ejde-282	101	7	)	)	PUNCT
ejde-282	101	8	ln	ln	NOUN
ejde-282	101	9	r	r	NOUN
ejde-282	101	10	.	.	PUNCT
ejde-282	102	1	(	(	PUNCT
ejde-282	102	2	2.3	2.3	NUM
ejde-282	102	3	)	)	PUNCT
ejde-282	102	4	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	102	5	entire	entire	ADJ
ejde-282	102	6	solutions	solution	NOUN
ejde-282	102	7	for	for	ADP
ejde-282	102	8	the	the	DET
ejde-282	102	9	heat	heat	NOUN
ejde-282	102	10	equation	equation	NOUN
ejde-282	102	11	5	5	NUM
ejde-282	102	12	in	in	ADP
ejde-282	102	13	other	other	ADJ
ejde-282	102	14	words	word	NOUN
ejde-282	102	15	,	,	PUNCT
ejde-282	102	16	the	the	DET
ejde-282	102	17	order	order	NOUN
ejde-282	102	18	ρ	ρ	NOUN
ejde-282	102	19	of	of	ADP
ejde-282	102	20	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	102	21	)	)	PUNCT
ejde-282	102	22	is	be	AUX
ejde-282	102	23	the	the	DET
ejde-282	102	24	smallest	small	ADJ
ejde-282	102	25	exponent	exponent	NOUN
ejde-282	102	26	ρ′	ρ′	X
ejde-282	102	27	≥	≥	X
ejde-282	102	28	0	0	NUM
ejde-282	102	29	such	such	ADJ
ejde-282	102	30	that	that	PRON
ejde-282	102	31	for	for	ADP
ejde-282	102	32	any	any	DET
ejde-282	102	33	given	give	VERB
ejde-282	102	34	ε	ε	PROPN
ejde-282	102	35	>	>	X
ejde-282	102	36	0	0	PUNCT
ejde-282	103	1	there	there	PRON
ejde-282	103	2	is	be	VERB
ejde-282	103	3	a	a	DET
ejde-282	103	4	r0	r0	NOUN
ejde-282	103	5	=	=	SYM
ejde-282	103	6	r0(ε	r0(ε	PROPN
ejde-282	103	7	)	)	PUNCT
ejde-282	103	8	>	>	X
ejde-282	103	9	0	0	PUNCT
ejde-282	103	10	for	for	ADP
ejde-282	103	11	which	which	PRON
ejde-282	103	12	|g(z)|	|g(z)|	PROPN
ejde-282	103	13	≤	≤	NUM
ejde-282	103	14	exp	exp	NOUN
ejde-282	103	15	(	(	PUNCT
ejde-282	103	16	|z|ρ	|z|ρ	PROPN
ejde-282	103	17	′+ε	′+ε	NUM
ejde-282	103	18	)	)	PUNCT
ejde-282	103	19	whenever	whenever	SCONJ
ejde-282	103	20	r	r	NOUN
ejde-282	103	21	=	=	PUNCT
ejde-282	103	22	|z|	|z|	NOUN
ejde-282	103	23	≥	≥	NOUN
ejde-282	103	24	r0	r0	NOUN
ejde-282	103	25	.	.	PUNCT
ejde-282	104	1	(	(	PUNCT
ejde-282	104	2	2.4	2.4	NUM
ejde-282	104	3	)	)	PUNCT
ejde-282	104	4	clearly	clearly	ADV
ejde-282	104	5	,	,	PUNCT
ejde-282	104	6	0	0	NUM
ejde-282	104	7	≤	≤	NUM
ejde-282	104	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	104	9	≤	≤	PUNCT
ejde-282	104	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-282	104	11	let	let	VERB
ejde-282	104	12	us	we	PRON
ejde-282	104	13	also	also	ADV
ejde-282	104	14	recall	recall	VERB
ejde-282	104	15	[	[	X
ejde-282	104	16	7	7	X
ejde-282	104	17	]	]	PUNCT
ejde-282	104	18	that	that	SCONJ
ejde-282	104	19	if	if	SCONJ
ejde-282	104	20	0	0	NUM
ejde-282	104	21	<	<	X
ejde-282	104	22	ρ	ρ	X
ejde-282	104	23	<	<	X
ejde-282	104	24	∞	∞	PROPN
ejde-282	104	25	,	,	PUNCT
ejde-282	104	26	the	the	DET
ejde-282	104	27	quantity	quantity	NOUN
ejde-282	104	28	τ	τ	NOUN
ejde-282	104	29	=	=	SYM
ejde-282	104	30	τ(g	τ(g	PROPN
ejde-282	104	31	)	)	PUNCT
ejde-282	104	32	:	:	PUNCT
ejde-282	104	33	=	=	PUNCT
ejde-282	104	34	lim	lim	PROPN
ejde-282	104	35	sup	sup	PROPN
ejde-282	104	36	r→∞	r→∞	NUM
ejde-282	104	37	lnm(r	lnm(r	PROPN
ejde-282	104	38	)	)	PUNCT
ejde-282	104	39	rρ	rρ	NOUN
ejde-282	104	40	(	(	PUNCT
ejde-282	104	41	2.5	2.5	NUM
ejde-282	104	42	)	)	PUNCT
ejde-282	104	43	is	be	AUX
ejde-282	104	44	the	the	DET
ejde-282	104	45	type	type	NOUN
ejde-282	104	46	of	of	ADP
ejde-282	104	47	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	104	48	)	)	PUNCT
ejde-282	104	49	.	.	PUNCT
ejde-282	105	1	in	in	ADP
ejde-282	105	2	other	other	ADJ
ejde-282	105	3	words	word	NOUN
ejde-282	105	4	,	,	PUNCT
ejde-282	105	5	τ	τ	PROPN
ejde-282	105	6	is	be	AUX
ejde-282	105	7	the	the	DET
ejde-282	105	8	smallest	small	ADJ
ejde-282	105	9	(	(	PUNCT
ejde-282	105	10	extended	extended	ADJ
ejde-282	105	11	)	)	PUNCT
ejde-282	105	12	number	number	NOUN
ejde-282	105	13	τ	τ	PROPN
ejde-282	105	14	′	′	NUM
ejde-282	105	15	≥	≥	NOUN
ejde-282	105	16	0	0	NUM
ejde-282	105	17	such	such	ADJ
ejde-282	105	18	that	that	PRON
ejde-282	105	19	for	for	ADP
ejde-282	105	20	any	any	DET
ejde-282	105	21	given	give	VERB
ejde-282	105	22	ε	ε	PROPN
ejde-282	105	23	>	>	X
ejde-282	105	24	0	0	PUNCT
ejde-282	106	1	there	there	PRON
ejde-282	106	2	is	be	VERB
ejde-282	106	3	a	a	DET
ejde-282	106	4	r0	r0	NOUN
ejde-282	106	5	=	=	SYM
ejde-282	106	6	r0(ε	r0(ε	PROPN
ejde-282	106	7	)	)	PUNCT
ejde-282	106	8	>	>	X
ejde-282	106	9	0	0	PUNCT
ejde-282	107	1	for	for	ADP
ejde-282	107	2	which	which	PRON
ejde-282	107	3	|g(z)|	|g(z)|	PROPN
ejde-282	107	4	≤	≤	NUM
ejde-282	107	5	exp	exp	NOUN
ejde-282	107	6	(	(	PUNCT
ejde-282	107	7	(	(	PUNCT
ejde-282	107	8	τ	τ	X
ejde-282	107	9	′	′	NUM
ejde-282	107	10	+	+	NUM
ejde-282	107	11	ε)|z|ρ	ε)|z|ρ	NOUN
ejde-282	107	12	)	)	PUNCT
ejde-282	107	13	whenever	whenever	SCONJ
ejde-282	107	14	r	r	NOUN
ejde-282	107	15	=	=	PUNCT
ejde-282	107	16	|z|	|z|	NOUN
ejde-282	107	17	≥	≥	NOUN
ejde-282	107	18	r0	r0	NOUN
ejde-282	107	19	.	.	PUNCT
ejde-282	108	1	(	(	PUNCT
ejde-282	108	2	2.6	2.6	NUM
ejde-282	108	3	)	)	PUNCT
ejde-282	108	4	clearly	clearly	ADV
ejde-282	108	5	,	,	PUNCT
ejde-282	108	6	0	0	NUM
ejde-282	108	7	≤	≤	NUM
ejde-282	108	8	τ	τ	X
ejde-282	108	9	≤	≤	PUNCT
ejde-282	108	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-282	108	11	if	if	SCONJ
ejde-282	108	12	τ	τ	PROPN
ejde-282	108	13	=	=	SYM
ejde-282	108	14	0	0	PROPN
ejde-282	108	15	,	,	PUNCT
ejde-282	108	16	we	we	PRON
ejde-282	108	17	say	say	VERB
ejde-282	108	18	that	that	SCONJ
ejde-282	108	19	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	108	20	)	)	PUNCT
ejde-282	108	21	is	be	AUX
ejde-282	108	22	of	of	ADP
ejde-282	108	23	minimal	minimal	ADJ
ejde-282	108	24	type	type	NOUN
ejde-282	108	25	,	,	PUNCT
ejde-282	108	26	whereas	whereas	SCONJ
ejde-282	108	27	if	if	SCONJ
ejde-282	108	28	τ	τ	PROPN
ejde-282	108	29	=	=	SYM
ejde-282	108	30	∞	∞	PROPN
ejde-282	108	31	,	,	PUNCT
ejde-282	108	32	we	we	PRON
ejde-282	108	33	say	say	VERB
ejde-282	108	34	that	that	SCONJ
ejde-282	108	35	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	108	36	)	)	PUNCT
ejde-282	108	37	is	be	AUX
ejde-282	108	38	of	of	ADP
ejde-282	108	39	maximal	maximal	ADJ
ejde-282	108	40	type	type	NOUN
ejde-282	108	41	.	.	PUNCT
ejde-282	109	1	in	in	ADP
ejde-282	109	2	the	the	DET
ejde-282	109	3	extreme	extreme	ADJ
ejde-282	109	4	cases	case	NOUN
ejde-282	109	5	where	where	SCONJ
ejde-282	109	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	109	7	=	=	SYM
ejde-282	109	8	0	0	NUM
ejde-282	109	9	or	or	CCONJ
ejde-282	109	10	ρ	ρ	NUM
ejde-282	109	11	=	=	SYM
ejde-282	109	12	∞	∞	NOUN
ejde-282	109	13	the	the	DET
ejde-282	109	14	type	type	NOUN
ejde-282	109	15	is	be	AUX
ejde-282	109	16	not	not	PART
ejde-282	109	17	defined	define	VERB
ejde-282	109	18	.	.	PUNCT
ejde-282	110	1	a	a	DET
ejde-282	110	2	well	well	ADV
ejde-282	110	3	-	-	PUNCT
ejde-282	110	4	known	know	VERB
ejde-282	110	5	fact	fact	NOUN
ejde-282	110	6	of	of	ADP
ejde-282	110	7	complex	complex	ADJ
ejde-282	110	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-282	110	9	is	be	AUX
ejde-282	110	10	[	[	X
ejde-282	110	11	7	7	NUM
ejde-282	110	12	]	]	PUNCT
ejde-282	110	13	that	that	SCONJ
ejde-282	110	14	the	the	DET
ejde-282	110	15	order	order	NOUN
ejde-282	110	16	ρ	ρ	NOUN
ejde-282	110	17	and	and	CCONJ
ejde-282	110	18	the	the	DET
ejde-282	110	19	type	type	NOUN
ejde-282	110	20	τ	τ	PROPN
ejde-282	110	21	of	of	ADP
ejde-282	110	22	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	110	23	)	)	PUNCT
ejde-282	110	24	are	be	AUX
ejde-282	110	25	given	give	VERB
ejde-282	110	26	by	by	ADP
ejde-282	110	27	the	the	DET
ejde-282	110	28	formulas	formula	NOUN
ejde-282	110	29	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	110	30	=	=	PROPN
ejde-282	110	31	lim	lim	PROPN
ejde-282	110	32	sup	sup	PROPN
ejde-282	110	33	n	n	CCONJ
ejde-282	110	34	n	n	ADV
ejde-282	110	35	lnn	lnn	NOUN
ejde-282	110	36	−	−	PROPN
ejde-282	110	37	ln	ln	ADJ
ejde-282	110	38	|an|	|an|	NOUN
ejde-282	110	39	(	(	PUNCT
ejde-282	110	40	2.7	2.7	NUM
ejde-282	110	41	)	)	PUNCT
ejde-282	110	42	and	and	CCONJ
ejde-282	110	43	(	(	PUNCT
ejde-282	110	44	in	in	ADP
ejde-282	110	45	the	the	DET
ejde-282	110	46	case	case	NOUN
ejde-282	110	47	where	where	SCONJ
ejde-282	110	48	0	0	NUM
ejde-282	110	49	<	<	X
ejde-282	110	50	ρ	ρ	X
ejde-282	110	51	<	<	X
ejde-282	110	52	∞	∞	PROPN
ejde-282	110	53	)	)	PUNCT
ejde-282	110	54	τ	τ	X
ejde-282	110	55	=	=	NOUN
ejde-282	111	1	1	1	NUM
ejde-282	111	2	eρ	eρ	ADP
ejde-282	111	3	lim	lim	PROPN
ejde-282	111	4	sup	sup	PROPN
ejde-282	111	5	n	n	CCONJ
ejde-282	111	6	n|an|ρ	n|an|ρ	PROPN
ejde-282	111	7	/	/	SYM
ejde-282	111	8	n	n	CCONJ
ejde-282	111	9	(	(	PUNCT
ejde-282	111	10	2.8	2.8	NUM
ejde-282	111	11	)	)	PUNCT
ejde-282	111	12	respectively	respectively	ADV
ejde-282	111	13	,	,	PUNCT
ejde-282	111	14	where	where	SCONJ
ejde-282	111	15	an	an	PRON
ejde-282	111	16	,	,	PUNCT
ejde-282	111	17	n	n	NOUN
ejde-282	111	18	=	=	SYM
ejde-282	111	19	0	0	NUM
ejde-282	111	20	,	,	PUNCT
ejde-282	111	21	1	1	NUM
ejde-282	111	22	,	,	PUNCT
ejde-282	111	23	.	.	PUNCT
ejde-282	111	24	.	.	PUNCT
ejde-282	112	1	.	.	PUNCT
ejde-282	113	1	,	,	PUNCT
ejde-282	113	2	are	be	AUX
ejde-282	113	3	the	the	DET
ejde-282	113	4	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-282	113	5	of	of	ADP
ejde-282	113	6	the	the	DET
ejde-282	113	7	power	power	NOUN
ejde-282	113	8	series	series	NOUN
ejde-282	113	9	of	of	ADP
ejde-282	113	10	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	113	11	)	)	PUNCT
ejde-282	113	12	as	as	SCONJ
ejde-282	113	13	seen	see	VERB
ejde-282	113	14	in	in	ADP
ejde-282	113	15	(	(	PUNCT
ejde-282	113	16	2.1	2.1	NUM
ejde-282	113	17	)	)	PUNCT
ejde-282	113	18	.	.	PUNCT
ejde-282	114	1	let	let	VERB
ejde-282	114	2	us	we	PRON
ejde-282	114	3	now	now	ADV
ejde-282	114	4	set	set	VERB
ejde-282	114	5	an(z	an(z	PUNCT
ejde-282	114	6	)	)	PUNCT
ejde-282	114	7	:	:	PUNCT
ejde-282	115	1	=	=	PUNCT
ejde-282	115	2	g(n)(z	g(n)(z	X
ejde-282	115	3	)	)	PUNCT
ejde-282	115	4	n	n	CCONJ
ejde-282	115	5	!	!	PUNCT
ejde-282	116	1	n	n	CCONJ
ejde-282	116	2	=	=	SYM
ejde-282	116	3	0	0	NUM
ejde-282	116	4	,	,	PUNCT
ejde-282	116	5	1	1	NUM
ejde-282	116	6	,	,	PUNCT
ejde-282	116	7	.	.	PUNCT
ejde-282	116	8	.	.	PUNCT
ejde-282	116	9	.	.	PUNCT
ejde-282	117	1	(	(	PUNCT
ejde-282	117	2	2.9	2.9	NUM
ejde-282	117	3	)	)	PUNCT
ejde-282	117	4	(	(	PUNCT
ejde-282	117	5	so	so	SCONJ
ejde-282	117	6	that	that	SCONJ
ejde-282	117	7	an(0	an(0	NOUN
ejde-282	117	8	)	)	PUNCT
ejde-282	117	9	=	=	SYM
ejde-282	117	10	an	an	NOUN
ejde-282	117	11	)	)	PUNCT
ejde-282	117	12	.	.	PUNCT
ejde-282	118	1	then	then	ADV
ejde-282	118	2	,	,	PUNCT
ejde-282	118	3	in	in	ADP
ejde-282	118	4	view	view	NOUN
ejde-282	118	5	of	of	ADP
ejde-282	118	6	(	(	PUNCT
ejde-282	118	7	2.3	2.3	NUM
ejde-282	118	8	)	)	PUNCT
ejde-282	118	9	,	,	PUNCT
ejde-282	118	10	formulas	formula	NOUN
ejde-282	118	11	(	(	PUNCT
ejde-282	118	12	2.7	2.7	NUM
ejde-282	118	13	)	)	PUNCT
ejde-282	118	14	,	,	PUNCT
ejde-282	118	15	(	(	PUNCT
ejde-282	118	16	2.8	2.8	NUM
ejde-282	118	17	)	)	PUNCT
ejde-282	118	18	,	,	PUNCT
ejde-282	118	19	and	and	CCONJ
ejde-282	118	20	(	(	PUNCT
ejde-282	118	21	2.9	2.9	NUM
ejde-282	118	22	)	)	PUNCT
ejde-282	118	23	yield	yield	NOUN
ejde-282	118	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	118	25	=	=	SYM
ejde-282	118	26	lim	lim	PROPN
ejde-282	118	27	sup	sup	PROPN
ejde-282	118	28	n	n	CCONJ
ejde-282	118	29	n	n	ADV
ejde-282	118	30	lnn	lnn	NOUN
ejde-282	118	31	−	−	PROPN
ejde-282	118	32	ln	ln	ADJ
ejde-282	118	33	|an(z)|	|an(z)|	NOUN
ejde-282	118	34	(	(	PUNCT
ejde-282	118	35	2.10	2.10	NUM
ejde-282	118	36	)	)	PUNCT
ejde-282	118	37	and	and	CCONJ
ejde-282	118	38	(	(	PUNCT
ejde-282	118	39	in	in	ADP
ejde-282	118	40	the	the	DET
ejde-282	118	41	case	case	NOUN
ejde-282	118	42	where	where	SCONJ
ejde-282	118	43	0	0	NUM
ejde-282	118	44	<	<	X
ejde-282	118	45	ρ	ρ	X
ejde-282	118	46	<	<	X
ejde-282	118	47	∞	∞	PROPN
ejde-282	118	48	)	)	PUNCT
ejde-282	118	49	τ	τ	X
ejde-282	118	50	=	=	NOUN
ejde-282	118	51	1	1	NUM
ejde-282	118	52	eρ	eρ	ADP
ejde-282	118	53	lim	lim	PROPN
ejde-282	118	54	sup	sup	PROPN
ejde-282	118	55	n	n	CCONJ
ejde-282	118	56	n|an(z)|ρ	n|an(z)|ρ	NUM
ejde-282	118	57	/	/	SYM
ejde-282	118	58	n	n	NOUN
ejde-282	118	59	=	=	SYM
ejde-282	118	60	eρ−1	eρ−1	PROPN
ejde-282	118	61	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	118	62	lim	lim	PROPN
ejde-282	118	63	sup	sup	PROPN
ejde-282	118	64	n	n	ADV
ejde-282	118	65	n1−ρ	n1−ρ	PROPN
ejde-282	118	66	∣∣∣g(n)(z)∣∣∣ρ	∣∣∣g(n)(z)∣∣∣ρ	NOUN
ejde-282	118	67	/	/	SYM
ejde-282	118	68	n	n	NOUN
ejde-282	118	69	.	.	PUNCT
ejde-282	119	1	(	(	PUNCT
ejde-282	119	2	2.11	2.11	NUM
ejde-282	119	3	)	)	PUNCT
ejde-282	119	4	sometimes	sometimes	ADV
ejde-282	119	5	,	,	PUNCT
ejde-282	119	6	it	it	PRON
ejde-282	119	7	is	be	AUX
ejde-282	119	8	convenient	convenient	ADJ
ejde-282	119	9	to	to	PART
ejde-282	119	10	write	write	VERB
ejde-282	119	11	(	(	PUNCT
ejde-282	119	12	2.10	2.10	NUM
ejde-282	119	13	)	)	PUNCT
ejde-282	119	14	in	in	ADP
ejde-282	119	15	the	the	DET
ejde-282	119	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-282	119	17	form	form	NOUN
ejde-282	119	18	(	(	PUNCT
ejde-282	119	19	using	use	VERB
ejde-282	119	20	that	that	DET
ejde-282	119	21	limn	limn	ADJ
ejde-282	119	22	|an(z)|	|an(z)|	NOUN
ejde-282	119	23	=	=	SYM
ejde-282	119	24	0	0	PUNCT
ejde-282	119	25	and	and	CCONJ
ejde-282	119	26	,	,	PUNCT
ejde-282	119	27	hence	hence	ADV
ejde-282	119	28	,	,	PUNCT
ejde-282	119	29	−	−	PROPN
ejde-282	119	30	ln	ln	ADJ
ejde-282	119	31	|an(z)|	|an(z)|	NOUN
ejde-282	119	32	is	be	AUX
ejde-282	119	33	eventually	eventually	ADV
ejde-282	119	34	positive	positive	ADJ
ejde-282	119	35	)	)	PUNCT
ejde-282	120	1	e−1	e−1	PROPN
ejde-282	120	2	/	/	SYM
ejde-282	120	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	120	4	=	=	PROPN
ejde-282	120	5	lim	lim	PROPN
ejde-282	120	6	sup	sup	PROPN
ejde-282	120	7	n	n	CCONJ
ejde-282	120	8	|an(z)|	|an(z)|	X
ejde-282	120	9	1	1	NUM
ejde-282	120	10	n	n	NOUN
ejde-282	120	11	lnn	lnn	NOUN
ejde-282	120	12	(	(	PUNCT
ejde-282	120	13	2.12	2.12	NUM
ejde-282	120	14	)	)	PUNCT
ejde-282	120	15	or	or	CCONJ
ejde-282	120	16	,	,	PUNCT
ejde-282	120	17	in	in	ADP
ejde-282	120	18	view	view	NOUN
ejde-282	120	19	of	of	ADP
ejde-282	120	20	(	(	PUNCT
ejde-282	120	21	2.9	2.9	NUM
ejde-282	120	22	)	)	PUNCT
ejde-282	120	23	and	and	CCONJ
ejde-282	120	24	the	the	DET
ejde-282	120	25	fact	fact	NOUN
ejde-282	120	26	that	that	SCONJ
ejde-282	120	27	limn(n	limn(n	NOUN
ejde-282	120	28	!	!	PUNCT
ejde-282	120	29	)	)	PUNCT
ejde-282	121	1	1	1	NUM
ejde-282	121	2	n	n	NOUN
ejde-282	121	3	lnn	lnn	NOUN
ejde-282	121	4	=	=	SYM
ejde-282	121	5	e	e	NOUN
ejde-282	121	6	,	,	PUNCT
ejde-282	121	7	as	as	ADP
ejde-282	121	8	θ	θ	PROPN
ejde-282	121	9	:	:	PUNCT
ejde-282	121	10	=	=	SYM
ejde-282	121	11	e1−(1	e1−(1	NOUN
ejde-282	121	12	/	/	SYM
ejde-282	121	13	ρ	ρ	NOUN
ejde-282	121	14	)	)	PUNCT
ejde-282	122	1	=	=	SYM
ejde-282	122	2	lim	lim	PROPN
ejde-282	122	3	sup	sup	NOUN
ejde-282	122	4	n	n	CCONJ
ejde-282	122	5	∣∣g(n)(z)∣∣	∣∣g(n)(z)∣∣	PROPN
ejde-282	122	6	1	1	NUM
ejde-282	122	7	n	n	NOUN
ejde-282	122	8	lnn	lnn	NOUN
ejde-282	122	9	.	.	PUNCT
ejde-282	123	1	(	(	PUNCT
ejde-282	123	2	2.13	2.13	NUM
ejde-282	123	3	)	)	PUNCT
ejde-282	123	4	notice	notice	NOUN
ejde-282	123	5	that	that	SCONJ
ejde-282	123	6	θ	θ	PROPN
ejde-282	123	7	=	=	SYM
ejde-282	123	8	θ(ρ	θ(ρ	PROPN
ejde-282	123	9	)	)	PUNCT
ejde-282	123	10	is	be	AUX
ejde-282	123	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-282	123	12	and	and	CCONJ
ejde-282	123	13	strictly	strictly	ADV
ejde-282	123	14	increasing	increase	VERB
ejde-282	123	15	for	for	ADP
ejde-282	123	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	123	17	∈	∈	PROPN
ejde-282	124	1	[	[	X
ejde-282	124	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-282	124	3	]	]	PUNCT
ejde-282	124	4	,	,	PUNCT
ejde-282	124	5	with	with	ADP
ejde-282	124	6	θ(0	θ(0	PROPN
ejde-282	124	7	)	)	PUNCT
ejde-282	124	8	:	:	PUNCT
ejde-282	125	1	=	=	PUNCT
ejde-282	125	2	θ(0	θ(0	PROPN
ejde-282	125	3	+	+	NOUN
ejde-282	125	4	)	)	PUNCT
ejde-282	125	5	=	=	SYM
ejde-282	125	6	0	0	NUM
ejde-282	125	7	and	and	CCONJ
ejde-282	125	8	θ(+∞	θ(+∞	NUM
ejde-282	125	9	)	)	PUNCT
ejde-282	126	1	=	=	SYM
ejde-282	126	2	e.	e.	PROPN
ejde-282	126	3	6	6	NUM
ejde-282	126	4	v.	v.	ADP
ejde-282	126	5	g.	g.	PROPN
ejde-282	126	6	papanicolaou	papanicolaou	PROPN
ejde-282	126	7	,	,	PUNCT
ejde-282	126	8	e.	e.	PROPN
ejde-282	126	9	kallitsi	kallitsi	PROPN
ejde-282	126	10	,	,	PUNCT
ejde-282	126	11	g.	g.	PROPN
ejde-282	126	12	smyrlis	smyrlis	PROPN
ejde-282	126	13	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	126	14	2.1	2.1	NUM
ejde-282	126	15	.	.	PUNCT
ejde-282	127	1	additional	additional	ADJ
ejde-282	127	2	properties	property	NOUN
ejde-282	127	3	of	of	ADP
ejde-282	127	4	the	the	DET
ejde-282	127	5	order	order	NOUN
ejde-282	127	6	.	.	PUNCT
ejde-282	128	1	for	for	ADP
ejde-282	128	2	the	the	DET
ejde-282	128	3	purposes	purpose	NOUN
ejde-282	128	4	of	of	ADP
ejde-282	128	5	the	the	DET
ejde-282	128	6	present	present	ADJ
ejde-282	128	7	work	work	NOUN
ejde-282	128	8	we	we	PRON
ejde-282	128	9	need	need	VERB
ejde-282	128	10	to	to	PART
ejde-282	128	11	consider	consider	VERB
ejde-282	128	12	the	the	DET
ejde-282	128	13	cases	case	NOUN
ejde-282	128	14	where	where	SCONJ
ejde-282	128	15	the	the	DET
ejde-282	128	16	lim	lim	PROPN
ejde-282	128	17	sup	sup	NOUN
ejde-282	128	18	appearing	appear	VERB
ejde-282	128	19	in	in	ADP
ejde-282	128	20	(	(	PUNCT
ejde-282	128	21	2.10	2.10	NUM
ejde-282	128	22	)	)	PUNCT
ejde-282	128	23	is	be	AUX
ejde-282	128	24	taken	take	VERB
ejde-282	128	25	over	over	ADP
ejde-282	128	26	the	the	DET
ejde-282	128	27	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-282	128	28	a2k(z	a2k(z	PROPN
ejde-282	128	29	)	)	PUNCT
ejde-282	128	30	and	and	CCONJ
ejde-282	128	31	a2k+1(z	a2k+1(z	PROPN
ejde-282	128	32	)	)	PUNCT
ejde-282	128	33	,	,	PUNCT
ejde-282	128	34	that	that	PRON
ejde-282	128	35	is	be	AUX
ejde-282	128	36	ρ0(z	ρ0(z	NUM
ejde-282	128	37	)	)	PUNCT
ejde-282	128	38	:	:	PUNCT
ejde-282	128	39	=	=	PUNCT
ejde-282	128	40	lim	lim	PROPN
ejde-282	128	41	sup	sup	PROPN
ejde-282	128	42	k	k	PROPN
ejde-282	128	43	2k	2k	PROPN
ejde-282	128	44	ln(2k	ln(2k	X
ejde-282	128	45	)	)	PUNCT
ejde-282	129	1	−	−	PRON
ejde-282	129	2	ln	ln	ADJ
ejde-282	129	3	|a2k(z)|	|a2k(z)|	ADJ
ejde-282	129	4	=	=	SYM
ejde-282	129	5	2	2	NUM
ejde-282	129	6	lim	lim	NOUN
ejde-282	130	1	sup	sup	PROPN
ejde-282	130	2	k	k	PROPN
ejde-282	130	3	k	k	PROPN
ejde-282	130	4	ln	ln	PROPN
ejde-282	130	5	k	k	X
ejde-282	131	1	−	−	X
ejde-282	131	2	ln	ln	ADJ
ejde-282	131	3	|a2k(z)|	|a2k(z)|	ADJ
ejde-282	131	4	,	,	PUNCT
ejde-282	131	5	z	z	NOUN
ejde-282	131	6	∈	∈	PROPN
ejde-282	131	7	c	c	X
ejde-282	131	8	,	,	PUNCT
ejde-282	131	9	(	(	PUNCT
ejde-282	131	10	2.14	2.14	NUM
ejde-282	131	11	)	)	PUNCT
ejde-282	131	12	and	and	CCONJ
ejde-282	131	13	ρ1(z	ρ1(z	NUM
ejde-282	131	14	)	)	PUNCT
ejde-282	131	15	:	:	PUNCT
ejde-282	132	1	=	=	SYM
ejde-282	132	2	lim	lim	PROPN
ejde-282	132	3	sup	sup	PROPN
ejde-282	132	4	k	k	PROPN
ejde-282	132	5	(	(	PUNCT
ejde-282	132	6	2k	2k	NOUN
ejde-282	132	7	+	+	CCONJ
ejde-282	132	8	1	1	NUM
ejde-282	132	9	)	)	PUNCT
ejde-282	132	10	ln(2k	ln(2k	NOUN
ejde-282	132	11	+	+	CCONJ
ejde-282	132	12	1	1	X
ejde-282	132	13	)	)	PUNCT
ejde-282	132	14	−	−	PROPN
ejde-282	132	15	ln	ln	INTJ
ejde-282	132	16	|a2k+1(z)|	|a2k+1(z)|	NOUN
ejde-282	132	17	=	=	SYM
ejde-282	132	18	2	2	NUM
ejde-282	132	19	lim	lim	NOUN
ejde-282	132	20	sup	sup	PROPN
ejde-282	132	21	k	k	PROPN
ejde-282	132	22	k	k	PROPN
ejde-282	132	23	ln	ln	PROPN
ejde-282	132	24	k	k	PROPN
ejde-282	133	1	−	−	PROPN
ejde-282	133	2	ln	ln	PROPN
ejde-282	134	1	|a2k+1(z)|	|a2k+1(z)|	ADP
ejde-282	134	2	,	,	PUNCT
ejde-282	134	3	z	z	PROPN
ejde-282	134	4	∈	∈	PROPN
ejde-282	134	5	c	c	X
ejde-282	134	6	,	,	PUNCT
ejde-282	134	7	(	(	PUNCT
ejde-282	134	8	2.15	2.15	NUM
ejde-282	134	9	)	)	PUNCT
ejde-282	134	10	respectively	respectively	ADV
ejde-282	134	11	.	.	PUNCT
ejde-282	135	1	clearly	clearly	ADV
ejde-282	135	2	,	,	PUNCT
ejde-282	135	3	for	for	ADP
ejde-282	135	4	every	every	DET
ejde-282	135	5	z	z	NOUN
ejde-282	135	6	∈	∈	PROPN
ejde-282	135	7	c	c	NOUN
ejde-282	135	8	we	we	PRON
ejde-282	135	9	have	have	VERB
ejde-282	135	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-282	135	11	=	=	SYM
ejde-282	135	12	max{ρ0(z	max{ρ0(z	PROPN
ejde-282	135	13	)	)	PUNCT
ejde-282	135	14	,	,	PUNCT
ejde-282	135	15	ρ1(z	ρ1(z	PROPN
ejde-282	135	16	)	)	PUNCT
ejde-282	135	17	}	}	PUNCT
ejde-282	135	18	.	.	PUNCT
ejde-282	136	1	(	(	PUNCT
ejde-282	136	2	2.16	2.16	NUM
ejde-282	136	3	)	)	PUNCT
ejde-282	136	4	it	it	PRON
ejde-282	136	5	is	be	AUX
ejde-282	136	6	convenient	convenient	ADJ
ejde-282	136	7	to	to	PART
ejde-282	136	8	introduce	introduce	VERB
ejde-282	136	9	the	the	DET
ejde-282	136	10	quantities	quantity	NOUN
ejde-282	136	11	θ0(z	θ0(z	PRON
ejde-282	136	12	)	)	PUNCT
ejde-282	136	13	:	:	PUNCT
ejde-282	136	14	=	=	SYM
ejde-282	136	15	exp	exp	X
ejde-282	136	16	(	(	PUNCT
ejde-282	136	17	1−	1−	NUM
ejde-282	136	18	1	1	NUM
ejde-282	136	19	ρ0(z	ρ0(z	NUM
ejde-282	136	20	)	)	PUNCT
ejde-282	136	21	)	)	PUNCT
ejde-282	137	1	=	=	SYM
ejde-282	137	2	lim	lim	PROPN
ejde-282	137	3	sup	sup	PROPN
ejde-282	137	4	k	k	PROPN
ejde-282	137	5	∣∣g(2k)(z)∣∣	∣∣g(2k)(z)∣∣	PROPN
ejde-282	137	6	1	1	NUM
ejde-282	137	7	2k	2k	NUM
ejde-282	137	8	ln	ln	ADJ
ejde-282	137	9	k	k	PROPN
ejde-282	137	10	,	,	PUNCT
ejde-282	137	11	z	z	PROPN
ejde-282	137	12	∈	∈	PROPN
ejde-282	137	13	c	c	X
ejde-282	137	14	,	,	PUNCT
ejde-282	137	15	(	(	PUNCT
ejde-282	137	16	2.17	2.17	NUM
ejde-282	137	17	)	)	PUNCT
ejde-282	137	18	and	and	CCONJ
ejde-282	137	19	θ1(z	θ1(z	PROPN
ejde-282	137	20	)	)	PUNCT
ejde-282	137	21	:	:	PUNCT
ejde-282	137	22	=	=	SYM
ejde-282	137	23	exp	exp	X
ejde-282	137	24	(	(	PUNCT
ejde-282	137	25	1−	1−	NUM
ejde-282	137	26	1	1	NUM
ejde-282	137	27	ρ1(z	ρ1(z	NUM
ejde-282	137	28	)	)	PUNCT
ejde-282	137	29	)	)	PUNCT
ejde-282	138	1	=	=	SYM
ejde-282	138	2	lim	lim	PROPN
ejde-282	138	3	sup	sup	PROPN
ejde-282	138	4	k	k	PROPN
ejde-282	138	5	∣∣g(2k+1)(z	∣∣g(2k+1)(z	X
ejde-282	138	6	)	)	PUNCT
ejde-282	138	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-282	138	8	1	1	NUM
ejde-282	138	9	2k	2k	NUM
ejde-282	138	10	ln	ln	ADJ
ejde-282	138	11	k	k	PROPN
ejde-282	138	12	,	,	PUNCT
ejde-282	138	13	z	z	PROPN
ejde-282	138	14	∈	∈	PROPN
ejde-282	138	15	c.	c.	NOUN
ejde-282	138	16	(	(	PUNCT
ejde-282	138	17	2.18	2.18	NUM
ejde-282	138	18	)	)	PUNCT
ejde-282	138	19	the	the	DET
ejde-282	138	20	following	follow	VERB
ejde-282	138	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-282	138	22	tells	tell	VERB
ejde-282	138	23	us	we	PRON
ejde-282	138	24	that	that	PRON
ejde-282	138	25	ρ0(z	ρ0(z	NOUN
ejde-282	138	26	)	)	PUNCT
ejde-282	138	27	and	and	CCONJ
ejde-282	138	28	ρ1(z	ρ1(z	X
ejde-282	138	29	)	)	PUNCT
ejde-282	138	30	are	be	AUX
ejde-282	138	31	essentially	essentially	ADV
ejde-282	138	32	the	the	DET
ejde-282	138	33	same	same	ADJ
ejde-282	138	34	as	as	ADP
ejde-282	138	35	the	the	DET
ejde-282	138	36	order	order	NOUN
ejde-282	138	37	ρ	ρ	NOUN
ejde-282	138	38	of	of	ADP
ejde-282	138	39	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	138	40	)	)	PUNCT
ejde-282	138	41	.	.	PUNCT
ejde-282	139	1	theorem	theorem	VERB
ejde-282	139	2	2.1	2.1	NUM
ejde-282	139	3	.	.	PUNCT
ejde-282	140	1	for	for	ADP
ejde-282	140	2	an	an	DET
ejde-282	140	3	entire	entire	ADJ
ejde-282	140	4	function	function	NOUN
ejde-282	140	5	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	140	6	)	)	PUNCT
ejde-282	140	7	let	let	VERB
ejde-282	140	8	θ	θ	NOUN
ejde-282	140	9	,	,	PUNCT
ejde-282	140	10	θ0(z	θ0(z	ADJ
ejde-282	140	11	)	)	PUNCT
ejde-282	140	12	,	,	PUNCT
ejde-282	140	13	and	and	CCONJ
ejde-282	140	14	θ1(z	θ1(z	PROPN
ejde-282	140	15	)	)	PUNCT
ejde-282	140	16	be	be	VERB
ejde-282	140	17	as	as	ADP
ejde-282	140	18	in	in	ADP
ejde-282	140	19	(	(	PUNCT
ejde-282	140	20	2.13	2.13	NUM
ejde-282	140	21	)	)	PUNCT
ejde-282	140	22	,	,	PUNCT
ejde-282	140	23	(	(	PUNCT
ejde-282	140	24	2.17	2.17	NUM
ejde-282	140	25	)	)	PUNCT
ejde-282	140	26	,	,	PUNCT
ejde-282	140	27	and	and	CCONJ
ejde-282	140	28	(	(	PUNCT
ejde-282	140	29	2.18	2.18	NUM
ejde-282	140	30	)	)	PUNCT
ejde-282	140	31	respectively	respectively	ADV
ejde-282	140	32	.	.	PUNCT
ejde-282	141	1	then	then	ADV
ejde-282	141	2	θ0(z	θ0(z	NOUN
ejde-282	141	3	)	)	PUNCT
ejde-282	141	4	=	=	SYM
ejde-282	141	5	θ	θ	PROPN
ejde-282	141	6	and	and	CCONJ
ejde-282	141	7	θ1(z	θ1(z	PROPN
ejde-282	141	8	)	)	PUNCT
ejde-282	141	9	=	=	SYM
ejde-282	141	10	θ	θ	PROPN
ejde-282	141	11	for	for	ADP
ejde-282	141	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-282	141	13	.	.	PROPN
ejde-282	141	14	z	z	PROPN
ejde-282	141	15	∈	∈	PROPN
ejde-282	141	16	c.	c.	NOUN
ejde-282	141	17	(	(	PUNCT
ejde-282	141	18	2.19	2.19	NUM
ejde-282	141	19	)	)	PUNCT
ejde-282	141	20	for	for	ADP
ejde-282	141	21	a	a	DET
ejde-282	141	22	proof	proof	NOUN
ejde-282	141	23	of	of	ADP
ejde-282	141	24	the	the	DET
ejde-282	141	25	above	above	ADJ
ejde-282	141	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-282	141	27	we	we	PRON
ejde-282	141	28	refer	refer	VERB
ejde-282	141	29	to	to	ADP
ejde-282	141	30	[	[	X
ejde-282	141	31	11	11	NUM
ejde-282	141	32	]	]	PUNCT
ejde-282	141	33	.	.	PUNCT
ejde-282	142	1	2.2	2.2	NUM
ejde-282	142	2	.	.	PUNCT
ejde-282	143	1	additional	additional	ADJ
ejde-282	143	2	properties	property	NOUN
ejde-282	143	3	of	of	ADP
ejde-282	143	4	the	the	DET
ejde-282	143	5	type	type	NOUN
ejde-282	143	6	.	.	PUNCT
ejde-282	144	1	we	we	PRON
ejde-282	144	2	,	,	PUNCT
ejde-282	144	3	now	now	ADV
ejde-282	144	4	,	,	PUNCT
ejde-282	144	5	turn	turn	VERB
ejde-282	144	6	our	our	PRON
ejde-282	144	7	attention	attention	NOUN
ejde-282	144	8	to	to	ADP
ejde-282	144	9	the	the	DET
ejde-282	144	10	type	type	NOUN
ejde-282	144	11	of	of	ADP
ejde-282	144	12	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	144	13	)	)	PUNCT
ejde-282	144	14	for	for	ADP
ejde-282	144	15	the	the	DET
ejde-282	144	16	case	case	NOUN
ejde-282	144	17	0	0	PUNCT
ejde-282	144	18	<	<	X
ejde-282	144	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	144	20	<	<	X
ejde-282	144	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-282	144	22	in	in	ADP
ejde-282	144	23	view	view	NOUN
ejde-282	144	24	of	of	ADP
ejde-282	144	25	(	(	PUNCT
ejde-282	144	26	2.11	2.11	NUM
ejde-282	144	27	)	)	PUNCT
ejde-282	144	28	we	we	PRON
ejde-282	144	29	set	set	VERB
ejde-282	144	30	(	(	PUNCT
ejde-282	144	31	in	in	ADP
ejde-282	144	32	the	the	DET
ejde-282	144	33	spirit	spirit	NOUN
ejde-282	144	34	of	of	ADP
ejde-282	144	35	(	(	PUNCT
ejde-282	144	36	2.14	2.14	NUM
ejde-282	144	37	)	)	PUNCT
ejde-282	144	38	and	and	CCONJ
ejde-282	144	39	(	(	PUNCT
ejde-282	144	40	2.15	2.15	NUM
ejde-282	144	41	)	)	PUNCT
ejde-282	144	42	)	)	PUNCT
ejde-282	145	1	τ0(z	τ0(z	NUM
ejde-282	145	2	)	)	PUNCT
ejde-282	145	3	:	:	PUNCT
ejde-282	146	1	=	=	SYM
ejde-282	146	2	1	1	NUM
ejde-282	146	3	eρ	eρ	ADP
ejde-282	146	4	lim	lim	PROPN
ejde-282	146	5	sup	sup	PROPN
ejde-282	146	6	k	k	PROPN
ejde-282	146	7	2k	2k	NUM
ejde-282	146	8	|a2k(z)|ρ/2k	|a2k(z)|ρ/2k	NOUN
ejde-282	146	9	=	=	SYM
ejde-282	146	10	2	2	NUM
ejde-282	146	11	eρ	eρ	ADP
ejde-282	146	12	lim	lim	PROPN
ejde-282	146	13	sup	sup	PROPN
ejde-282	146	14	k	k	PROPN
ejde-282	146	15	k	k	X
ejde-282	146	16	|a2k(z)|ρ/2k	|a2k(z)|ρ/2k	PROPN
ejde-282	146	17	=	=	SYM
ejde-282	146	18	(	(	PUNCT
ejde-282	146	19	e/2)ρ−1	e/2)ρ−1	PROPN
ejde-282	146	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	146	21	lim	lim	PROPN
ejde-282	146	22	sup	sup	PROPN
ejde-282	146	23	k	k	PROPN
ejde-282	146	24	k1−ρ	k1−ρ	PROPN
ejde-282	146	25	∣∣g(2k)(z)∣∣ρ/2k	∣∣g(2k)(z)∣∣ρ/2k	PROPN
ejde-282	146	26	,	,	PUNCT
ejde-282	146	27	z	z	PROPN
ejde-282	146	28	∈	∈	PROPN
ejde-282	146	29	c	c	X
ejde-282	146	30	(	(	PUNCT
ejde-282	146	31	2.20	2.20	NUM
ejde-282	146	32	)	)	PUNCT
ejde-282	146	33	and	and	CCONJ
ejde-282	146	34	τ1(z	τ1(z	PUNCT
ejde-282	146	35	)	)	PUNCT
ejde-282	146	36	:	:	PUNCT
ejde-282	147	1	=	=	SYM
ejde-282	147	2	1	1	NUM
ejde-282	147	3	eρ	eρ	ADP
ejde-282	147	4	lim	lim	PROPN
ejde-282	147	5	sup	sup	PROPN
ejde-282	147	6	k	k	PROPN
ejde-282	147	7	(	(	PUNCT
ejde-282	147	8	2k	2k	NOUN
ejde-282	147	9	+	+	CCONJ
ejde-282	147	10	1	1	X
ejde-282	147	11	)	)	PUNCT
ejde-282	147	12	|a2k+1(z)|	|a2k+1(z)|	PRON
ejde-282	147	13	ρ	ρ	NOUN
ejde-282	147	14	2k+1	2k+1	PROPN
ejde-282	147	15	=	=	SYM
ejde-282	147	16	2	2	NUM
ejde-282	147	17	eρ	eρ	ADP
ejde-282	147	18	lim	lim	PROPN
ejde-282	147	19	sup	sup	PROPN
ejde-282	147	20	k	k	PROPN
ejde-282	147	21	k	k	PROPN
ejde-282	147	22	|a2k+1(z)|	|a2k+1(z)|	X
ejde-282	147	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	147	24	2k	2k	NUM
ejde-282	147	25	=	=	SYM
ejde-282	147	26	(	(	PUNCT
ejde-282	147	27	e/2)ρ−1	e/2)ρ−1	PROPN
ejde-282	147	28	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	147	29	lim	lim	PROPN
ejde-282	147	30	sup	sup	PROPN
ejde-282	147	31	k	k	PROPN
ejde-282	147	32	k1−ρ	k1−ρ	PROPN
ejde-282	147	33	∣∣g(2k+1)(z	∣∣g(2k+1)(z	X
ejde-282	147	34	)	)	PUNCT
ejde-282	147	35	∣∣ρ/2k	∣∣ρ/2k	PROPN
ejde-282	147	36	,	,	PUNCT
ejde-282	147	37	z	z	NOUN
ejde-282	147	38	∈	∈	PROPN
ejde-282	148	1	c	c	X
ejde-282	148	2	,	,	PUNCT
ejde-282	148	3	(	(	PUNCT
ejde-282	148	4	2.21	2.21	NUM
ejde-282	148	5	)	)	PUNCT
ejde-282	148	6	where	where	SCONJ
ejde-282	148	7	an(z	an(z	PUNCT
ejde-282	148	8	)	)	PUNCT
ejde-282	148	9	is	be	AUX
ejde-282	148	10	given	give	VERB
ejde-282	148	11	by	by	ADP
ejde-282	148	12	(	(	PUNCT
ejde-282	148	13	2.9	2.9	NUM
ejde-282	148	14	)	)	PUNCT
ejde-282	148	15	.	.	PUNCT
ejde-282	149	1	from	from	ADP
ejde-282	149	2	(	(	PUNCT
ejde-282	149	3	2.11	2.11	NUM
ejde-282	149	4	)	)	PUNCT
ejde-282	149	5	it	it	PRON
ejde-282	149	6	is	be	AUX
ejde-282	149	7	obvious	obvious	ADJ
ejde-282	149	8	that	that	SCONJ
ejde-282	149	9	τ	τ	PROPN
ejde-282	149	10	=	=	SYM
ejde-282	149	11	max{τ0(z	max{τ0(z	PROPN
ejde-282	149	12	)	)	PUNCT
ejde-282	149	13	,	,	PUNCT
ejde-282	149	14	τ1(z	τ1(z	PUNCT
ejde-282	149	15	)	)	PUNCT
ejde-282	149	16	}	}	PUNCT
ejde-282	149	17	.	.	PUNCT
ejde-282	150	1	(	(	PUNCT
ejde-282	150	2	2.22	2.22	NUM
ejde-282	150	3	)	)	PUNCT
ejde-282	150	4	the	the	DET
ejde-282	150	5	following	follow	VERB
ejde-282	150	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-282	150	7	gives	give	VERB
ejde-282	150	8	a	a	DET
ejde-282	150	9	property	property	NOUN
ejde-282	150	10	of	of	ADP
ejde-282	150	11	the	the	DET
ejde-282	150	12	type	type	NOUN
ejde-282	150	13	of	of	ADP
ejde-282	150	14	g(z	g(z	ADJ
ejde-282	150	15	)	)	PUNCT
ejde-282	150	16	analogous	analogous	ADJ
ejde-282	150	17	of	of	ADP
ejde-282	150	18	the	the	DET
ejde-282	150	19	property	property	NOUN
ejde-282	150	20	of	of	ADP
ejde-282	150	21	the	the	DET
ejde-282	150	22	order	order	NOUN
ejde-282	150	23	of	of	ADP
ejde-282	150	24	g(z	g(z	NOUN
ejde-282	150	25	)	)	PUNCT
ejde-282	150	26	given	give	VERB
ejde-282	150	27	in	in	ADP
ejde-282	150	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-282	150	29	2.1	2.1	NUM
ejde-282	150	30	.	.	PUNCT
ejde-282	151	1	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	151	2	entire	entire	ADJ
ejde-282	151	3	solutions	solution	NOUN
ejde-282	151	4	for	for	ADP
ejde-282	151	5	the	the	DET
ejde-282	151	6	heat	heat	NOUN
ejde-282	151	7	equation	equation	NOUN
ejde-282	151	8	7	7	NUM
ejde-282	151	9	theorem	theorem	VERB
ejde-282	151	10	2.2	2.2	NUM
ejde-282	151	11	.	.	PUNCT
ejde-282	152	1	let	let	AUX
ejde-282	152	2	τ	τ	PROPN
ejde-282	152	3	be	be	AUX
ejde-282	152	4	the	the	DET
ejde-282	152	5	type	type	NOUN
ejde-282	152	6	of	of	ADP
ejde-282	152	7	the	the	DET
ejde-282	152	8	entire	entire	ADJ
ejde-282	152	9	function	function	NOUN
ejde-282	152	10	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	152	11	)	)	PUNCT
ejde-282	152	12	,	,	PUNCT
ejde-282	152	13	while	while	SCONJ
ejde-282	152	14	τ0(z	τ0(z	NUM
ejde-282	152	15	)	)	PUNCT
ejde-282	152	16	and	and	CCONJ
ejde-282	152	17	τ1(z	τ1(z	PUNCT
ejde-282	152	18	)	)	PUNCT
ejde-282	152	19	be	be	VERB
ejde-282	152	20	as	as	ADP
ejde-282	152	21	in	in	ADP
ejde-282	152	22	(	(	PUNCT
ejde-282	152	23	2.20	2.20	NUM
ejde-282	152	24	)	)	PUNCT
ejde-282	152	25	and	and	CCONJ
ejde-282	152	26	(	(	PUNCT
ejde-282	152	27	2.21	2.21	NUM
ejde-282	152	28	)	)	PUNCT
ejde-282	152	29	respectively	respectively	ADV
ejde-282	152	30	.	.	PUNCT
ejde-282	153	1	(	(	PUNCT
ejde-282	153	2	i	i	NOUN
ejde-282	153	3	)	)	PUNCT
ejde-282	153	4	if	if	SCONJ
ejde-282	153	5	τ	τ	PROPN
ejde-282	153	6	<	<	X
ejde-282	153	7	∞	∞	PROPN
ejde-282	153	8	,	,	PUNCT
ejde-282	153	9	then	then	ADV
ejde-282	153	10	τ0(z	τ0(z	NUM
ejde-282	153	11	)	)	PUNCT
ejde-282	153	12	=	=	SYM
ejde-282	153	13	τ	τ	PROPN
ejde-282	153	14	and	and	CCONJ
ejde-282	153	15	τ1(z	τ1(z	PUNCT
ejde-282	153	16	)	)	PUNCT
ejde-282	153	17	=	=	SYM
ejde-282	153	18	τ	τ	PROPN
ejde-282	153	19	for	for	ADP
ejde-282	153	20	a.a	a.a	PROPN
ejde-282	153	21	.	.	PROPN
ejde-282	153	22	z	z	PROPN
ejde-282	153	23	∈	∈	PROPN
ejde-282	153	24	c.	c.	NOUN
ejde-282	153	25	(	(	PUNCT
ejde-282	153	26	2.23	2.23	NUM
ejde-282	153	27	)	)	PUNCT
ejde-282	153	28	(	(	PUNCT
ejde-282	153	29	ii	ii	NOUN
ejde-282	153	30	)	)	PUNCT
ejde-282	153	31	if	if	SCONJ
ejde-282	153	32	τ	τ	PROPN
ejde-282	153	33	=	=	SYM
ejde-282	153	34	∞	∞	PROPN
ejde-282	153	35	,	,	PUNCT
ejde-282	153	36	then	then	ADV
ejde-282	153	37	there	there	PRON
ejde-282	153	38	exists	exist	VERB
ejde-282	153	39	a	a	DET
ejde-282	153	40	dense	dense	ADJ
ejde-282	153	41	gδ	gδ	NOUN
ejde-282	153	42	subset	subset	NOUN
ejde-282	153	43	u∞	u∞	PUNCT
ejde-282	153	44	of	of	ADP
ejde-282	153	45	c	c	NOUN
ejde-282	153	46	such	such	ADJ
ejde-282	153	47	that	that	PRON
ejde-282	153	48	τ0(z	τ0(z	NOUN
ejde-282	153	49	)	)	PUNCT
ejde-282	153	50	=	=	SYM
ejde-282	153	51	∞	∞	NUM
ejde-282	153	52	and	and	CCONJ
ejde-282	153	53	τ1(z	τ1(z	NUM
ejde-282	153	54	)	)	PUNCT
ejde-282	153	55	=	=	NUM
ejde-282	153	56	∞	∞	NOUN
ejde-282	153	57	for	for	ADP
ejde-282	153	58	all	all	DET
ejde-282	153	59	z	z	NOUN
ejde-282	153	60	∈	∈	NOUN
ejde-282	154	1	u∞.	u∞.	INTJ
ejde-282	154	2	(	(	PUNCT
ejde-282	154	3	2.24	2.24	NUM
ejde-282	154	4	)	)	PUNCT
ejde-282	154	5	for	for	ADP
ejde-282	154	6	a	a	DET
ejde-282	154	7	proof	proof	NOUN
ejde-282	154	8	of	of	ADP
ejde-282	154	9	the	the	DET
ejde-282	154	10	above	above	ADJ
ejde-282	154	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-282	154	12	we	we	PRON
ejde-282	154	13	refer	refer	VERB
ejde-282	154	14	to	to	ADP
ejde-282	154	15	[	[	X
ejde-282	154	16	11	11	NUM
ejde-282	154	17	]	]	PUNCT
ejde-282	154	18	.	.	PUNCT
ejde-282	155	1	in	in	ADP
ejde-282	155	2	the	the	DET
ejde-282	155	3	case	case	NOUN
ejde-282	155	4	where	where	SCONJ
ejde-282	155	5	τ	τ	PROPN
ejde-282	155	6	=	=	SYM
ejde-282	155	7	∞	∞	PROPN
ejde-282	155	8	,	,	PUNCT
ejde-282	155	9	the	the	DET
ejde-282	155	10	question	question	NOUN
ejde-282	155	11	whether	whether	SCONJ
ejde-282	155	12	τ0(z	τ0(z	PRON
ejde-282	155	13	)	)	PUNCT
ejde-282	155	14	=	=	NOUN
ejde-282	155	15	∞	∞	NUM
ejde-282	155	16	and	and	CCONJ
ejde-282	155	17	τ0(z	τ0(z	NUM
ejde-282	155	18	)	)	PUNCT
ejde-282	155	19	=	=	NUM
ejde-282	155	20	∞	∞	PROPN
ejde-282	155	21	for	for	ADP
ejde-282	155	22	a.a	a.a	PROPN
ejde-282	155	23	.	.	PROPN
ejde-282	155	24	z	z	PROPN
ejde-282	155	25	∈	∈	PROPN
ejde-282	155	26	c	c	NOUN
ejde-282	155	27	remains	remain	VERB
ejde-282	155	28	open	open	ADJ
ejde-282	155	29	.	.	PUNCT
ejde-282	156	1	2.3	2.3	NUM
ejde-282	156	2	.	.	PUNCT
ejde-282	156	3	canonical	canonical	ADJ
ejde-282	156	4	products	product	NOUN
ejde-282	156	5	.	.	PUNCT
ejde-282	157	1	here	here	ADV
ejde-282	157	2	we	we	PRON
ejde-282	157	3	give	give	VERB
ejde-282	157	4	a	a	DET
ejde-282	157	5	brief	brief	ADJ
ejde-282	157	6	review	review	NOUN
ejde-282	157	7	of	of	ADP
ejde-282	157	8	some	some	DET
ejde-282	157	9	basic	basic	ADJ
ejde-282	157	10	facts	fact	NOUN
ejde-282	157	11	regarding	regard	VERB
ejde-282	157	12	canonical	canonical	ADJ
ejde-282	157	13	products	product	NOUN
ejde-282	157	14	.	.	PUNCT
ejde-282	158	1	suppose	suppose	VERB
ejde-282	158	2	z1	z1	PROPN
ejde-282	158	3	,	,	PUNCT
ejde-282	158	4	z2	z2	PROPN
ejde-282	158	5	,	,	PUNCT
ejde-282	158	6	.	.	PUNCT
ejde-282	158	7	.	.	PUNCT
ejde-282	159	1	.	.	PUNCT
ejde-282	160	1	is	be	AUX
ejde-282	160	2	a	a	DET
ejde-282	160	3	finite	finite	NOUN
ejde-282	160	4	or	or	CCONJ
ejde-282	160	5	infinite	infinite	ADJ
ejde-282	160	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-282	160	7	of	of	ADP
ejde-282	160	8	non	non	ADJ
ejde-282	160	9	-	-	ADJ
ejde-282	160	10	zero	zero	ADJ
ejde-282	160	11	complex	complex	ADJ
ejde-282	160	12	numbers	number	NOUN
ejde-282	160	13	such	such	ADJ
ejde-282	160	14	that	that	SCONJ
ejde-282	160	15	σ	σ	NOUN
ejde-282	160	16	:	:	PUNCT
ejde-282	160	17	=	=	SYM
ejde-282	160	18	inf	inf	PROPN
ejde-282	160	19	{	{	PUNCT
ejde-282	160	20	s	s	NOUN
ejde-282	160	21	≥	≥	NOUN
ejde-282	160	22	0	0	NUM
ejde-282	160	23	:	:	PUNCT
ejde-282	160	24	∑	∑	PUNCT
ejde-282	160	25	k≥1	k≥1	PROPN
ejde-282	160	26	1	1	NUM
ejde-282	160	27	|zk|s	|zk|s	NOUN
ejde-282	160	28	<	<	X
ejde-282	160	29	∞	∞	NUM
ejde-282	160	30	}	}	PUNCT
ejde-282	160	31	<	<	X
ejde-282	160	32	∞.	∞.	PROPN
ejde-282	160	33	(	(	PUNCT
ejde-282	160	34	2.25	2.25	NUM
ejde-282	160	35	)	)	PUNCT
ejde-282	160	36	then	then	ADV
ejde-282	160	37	,	,	PUNCT
ejde-282	160	38	the	the	DET
ejde-282	160	39	canonical	canonical	ADJ
ejde-282	160	40	product	product	NOUN
ejde-282	160	41	(	(	PUNCT
ejde-282	160	42	associated	associate	VERB
ejde-282	160	43	with	with	ADP
ejde-282	160	44	{	{	PUNCT
ejde-282	160	45	zk}k≥1	zk}k≥1	NOUN
ejde-282	160	46	)	)	PUNCT
ejde-282	160	47	is	be	AUX
ejde-282	160	48	the	the	DET
ejde-282	160	49	quantity	quantity	NOUN
ejde-282	160	50	π(z	π(z	NOUN
ejde-282	160	51	)	)	PUNCT
ejde-282	161	1	:	:	PUNCT
ejde-282	161	2	=	=	SYM
ejde-282	161	3	∏	∏	PROPN
ejde-282	161	4	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-282	161	5	ep	ep	X
ejde-282	161	6	(	(	PUNCT
ejde-282	161	7	z	z	NOUN
ejde-282	161	8	zk	zk	PROPN
ejde-282	161	9	)	)	PUNCT
ejde-282	161	10	,	,	PUNCT
ejde-282	161	11	(	(	PUNCT
ejde-282	161	12	2.26	2.26	NUM
ejde-282	161	13	)	)	PUNCT
ejde-282	161	14	where	where	SCONJ
ejde-282	161	15	e0(z	e0(z	NOUN
ejde-282	161	16	)	)	PUNCT
ejde-282	161	17	:	:	PUNCT
ejde-282	162	1	=	=	SYM
ejde-282	162	2	1−	1−	NUM
ejde-282	162	3	z	z	NUM
ejde-282	162	4	,	,	PUNCT
ejde-282	162	5	ep(z	ep(z	NUM
ejde-282	162	6	)	)	PUNCT
ejde-282	162	7	:	:	PUNCT
ejde-282	162	8	=	=	SYM
ejde-282	162	9	(	(	PUNCT
ejde-282	162	10	1−	1−	NUM
ejde-282	162	11	z	z	NOUN
ejde-282	162	12	)	)	PUNCT
ejde-282	162	13	exp	exp	NOUN
ejde-282	162	14	(	(	PUNCT
ejde-282	162	15	z	z	NOUN
ejde-282	162	16	1	1	NUM
ejde-282	162	17	+	+	SYM
ejde-282	162	18	z2	z2	NUM
ejde-282	162	19	2	2	NUM
ejde-282	162	20	+	+	CCONJ
ejde-282	162	21	·	·	PUNCT
ejde-282	162	22	·	·	PUNCT
ejde-282	162	23	·	·	PUNCT
ejde-282	162	24	+	+	NUM
ejde-282	162	25	zp	zp	PROPN
ejde-282	162	26	p	p	NOUN
ejde-282	162	27	)	)	PUNCT
ejde-282	162	28	,	,	PUNCT
ejde-282	162	29	p	p	X
ejde-282	162	30	>	>	X
ejde-282	162	31	0	0	NUM
ejde-282	162	32	,	,	PUNCT
ejde-282	162	33	(	(	PUNCT
ejde-282	162	34	2.27	2.27	NUM
ejde-282	162	35	)	)	PUNCT
ejde-282	162	36	and	and	CCONJ
ejde-282	162	37	p	p	NOUN
ejde-282	162	38	is	be	AUX
ejde-282	162	39	related	relate	VERB
ejde-282	162	40	to	to	ADP
ejde-282	162	41	σ	σ	NUM
ejde-282	162	42	as	as	SCONJ
ejde-282	162	43	follows	follow	VERB
ejde-282	162	44	:	:	PUNCT
ejde-282	162	45	(	(	PUNCT
ejde-282	162	46	i	i	NOUN
ejde-282	162	47	)	)	PUNCT
ejde-282	162	48	if	if	SCONJ
ejde-282	162	49	σ	σ	PROPN
ejde-282	162	50	is	be	AUX
ejde-282	162	51	not	not	PART
ejde-282	162	52	an	an	DET
ejde-282	162	53	integer	integer	NOUN
ejde-282	162	54	,	,	PUNCT
ejde-282	162	55	then	then	ADV
ejde-282	162	56	p	p	PROPN
ejde-282	162	57	=	=	PUNCT
ejde-282	162	58	bσc	bσc	PROPN
ejde-282	162	59	.	.	PUNCT
ejde-282	163	1	(	(	PUNCT
ejde-282	163	2	ii	ii	NOUN
ejde-282	163	3	)	)	PUNCT
ejde-282	163	4	if	if	SCONJ
ejde-282	163	5	σ	σ	PROPN
ejde-282	163	6	is	be	AUX
ejde-282	163	7	an	an	DET
ejde-282	163	8	integer	integer	NOUN
ejde-282	163	9	and	and	CCONJ
ejde-282	163	10	∑	∑	ADV
ejde-282	163	11	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-282	164	1	1	1	NUM
ejde-282	164	2	|zk|σ	|zk|σ	NOUN
ejde-282	164	3	=	=	SYM
ejde-282	164	4	∞	∞	PROPN
ejde-282	164	5	,	,	PUNCT
ejde-282	164	6	(	(	PUNCT
ejde-282	164	7	2.28	2.28	NUM
ejde-282	164	8	)	)	PUNCT
ejde-282	164	9	then	then	ADV
ejde-282	164	10	p	p	PROPN
ejde-282	164	11	=	=	PROPN
ejde-282	164	12	σ	σ	PROPN
ejde-282	164	13	.	.	PUNCT
ejde-282	164	14	(	(	PUNCT
ejde-282	164	15	iii	iii	X
ejde-282	164	16	)	)	PUNCT
ejde-282	164	17	if	if	SCONJ
ejde-282	164	18	σ	σ	PROPN
ejde-282	164	19	is	be	AUX
ejde-282	164	20	an	an	DET
ejde-282	164	21	integer	integer	NOUN
ejde-282	164	22	and	and	CCONJ
ejde-282	164	23	∑	∑	ADV
ejde-282	164	24	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-282	164	25	1	1	NUM
ejde-282	164	26	|zk|σ	|zk|σ	PROPN
ejde-282	164	27	<	<	X
ejde-282	164	28	∞	∞	PROPN
ejde-282	164	29	,	,	PUNCT
ejde-282	164	30	(	(	PUNCT
ejde-282	164	31	2.29	2.29	NUM
ejde-282	164	32	)	)	PUNCT
ejde-282	164	33	then	then	ADV
ejde-282	164	34	p	p	X
ejde-282	164	35	=	=	PROPN
ejde-282	164	36	max{σ	max{σ	ADV
ejde-282	164	37	−	−	PROPN
ejde-282	164	38	1	1	NUM
ejde-282	164	39	,	,	PUNCT
ejde-282	164	40	0	0	NUM
ejde-282	164	41	}	}	PUNCT
ejde-282	164	42	.	.	PUNCT
ejde-282	165	1	it	it	PRON
ejde-282	165	2	is	be	AUX
ejde-282	165	3	a	a	DET
ejde-282	165	4	well	well	ADV
ejde-282	165	5	-	-	PUNCT
ejde-282	165	6	known	know	VERB
ejde-282	165	7	fact	fact	NOUN
ejde-282	165	8	in	in	ADP
ejde-282	165	9	complex	complex	ADJ
ejde-282	165	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-282	165	11	[	[	X
ejde-282	165	12	7	7	X
ejde-282	165	13	]	]	PUNCT
ejde-282	165	14	that	that	SCONJ
ejde-282	165	15	the	the	DET
ejde-282	165	16	canonical	canonical	ADJ
ejde-282	165	17	product	product	NOUN
ejde-282	165	18	of	of	ADP
ejde-282	165	19	(	(	PUNCT
ejde-282	165	20	2.26	2.26	NUM
ejde-282	165	21	)	)	PUNCT
ejde-282	165	22	is	be	AUX
ejde-282	165	23	entire	entire	ADJ
ejde-282	165	24	in	in	ADP
ejde-282	165	25	z	z	NOUN
ejde-282	165	26	of	of	ADP
ejde-282	165	27	order	order	NOUN
ejde-282	165	28	σ	σ	PROPN
ejde-282	165	29	and	and	CCONJ
ejde-282	165	30	,	,	PUNCT
ejde-282	165	31	furthermore	furthermore	ADV
ejde-282	165	32	,	,	PUNCT
ejde-282	165	33	in	in	ADP
ejde-282	165	34	the	the	DET
ejde-282	165	35	case	case	NOUN
ejde-282	165	36	σ	σ	X
ejde-282	165	37	>	>	X
ejde-282	165	38	0	0	PROPN
ejde-282	165	39	,	,	PUNCT
ejde-282	165	40	this	this	DET
ejde-282	165	41	entire	entire	ADJ
ejde-282	165	42	function	function	NOUN
ejde-282	165	43	is	be	AUX
ejde-282	165	44	of	of	ADP
ejde-282	165	45	minimal	minimal	ADJ
ejde-282	165	46	type	type	NOUN
ejde-282	165	47	if	if	SCONJ
ejde-282	165	48	∑	∑	PUNCT
ejde-282	165	49	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-282	165	50	|zk|−σ	|zk|−σ	PROPN
ejde-282	165	51	<	<	X
ejde-282	165	52	∞.	∞.	PROPN
ejde-282	165	53	remark	remark	VERB
ejde-282	165	54	2.3	2.3	NUM
ejde-282	165	55	.	.	PUNCT
ejde-282	166	1	in	in	ADP
ejde-282	166	2	view	view	NOUN
ejde-282	166	3	of	of	ADP
ejde-282	166	4	(	(	PUNCT
ejde-282	166	5	2.27	2.27	NUM
ejde-282	166	6	)	)	PUNCT
ejde-282	166	7	formula	formula	NOUN
ejde-282	166	8	(	(	PUNCT
ejde-282	166	9	2.26	2.26	NUM
ejde-282	166	10	)	)	PUNCT
ejde-282	166	11	can	can	AUX
ejde-282	166	12	be	be	AUX
ejde-282	166	13	written	write	VERB
ejde-282	166	14	as	as	ADP
ejde-282	166	15	π(z	π(z	NOUN
ejde-282	166	16	)	)	PUNCT
ejde-282	166	17	=	=	SYM
ejde-282	166	18	∏	∏	PROPN
ejde-282	166	19	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-282	166	20	(	(	PUNCT
ejde-282	166	21	1−	1−	NUM
ejde-282	166	22	z	z	NOUN
ejde-282	166	23	zk	zk	PROPN
ejde-282	166	24	)	)	PUNCT
ejde-282	166	25	exp	exp	NOUN
ejde-282	166	26	(	(	PUNCT
ejde-282	166	27	z	z	NOUN
ejde-282	166	28	zk	zk	PROPN
ejde-282	166	29	+	+	PROPN
ejde-282	166	30	z2	z2	PROPN
ejde-282	166	31	2z2k	2z2k	NOUN
ejde-282	166	32	+	+	CCONJ
ejde-282	166	33	·	·	PUNCT
ejde-282	166	34	·	·	PUNCT
ejde-282	166	35	·	·	PUNCT
ejde-282	167	1	+	+	NUM
ejde-282	167	2	zp	zp	NOUN
ejde-282	167	3	pzpk	pzpk	NOUN
ejde-282	167	4	)	)	PUNCT
ejde-282	167	5	.	.	PUNCT
ejde-282	168	1	(	(	PUNCT
ejde-282	168	2	2.30	2.30	NUM
ejde-282	168	3	)	)	PUNCT
ejde-282	168	4	obviously	obviously	ADV
ejde-282	168	5	,	,	PUNCT
ejde-282	168	6	π(0	π(0	PROPN
ejde-282	168	7	)	)	PUNCT
ejde-282	168	8	=	=	SYM
ejde-282	168	9	1	1	X
ejde-282	168	10	.	.	PUNCT
ejde-282	168	11	(	(	PUNCT
ejde-282	168	12	2.31	2.31	NUM
ejde-282	168	13	)	)	PUNCT
ejde-282	168	14	8	8	NUM
ejde-282	168	15	v.	v.	ADP
ejde-282	168	16	g.	g.	PROPN
ejde-282	168	17	papanicolaou	papanicolaou	PROPN
ejde-282	168	18	,	,	PUNCT
ejde-282	168	19	e.	e.	PROPN
ejde-282	168	20	kallitsi	kallitsi	PROPN
ejde-282	168	21	,	,	PUNCT
ejde-282	168	22	g.	g.	PROPN
ejde-282	168	23	smyrlis	smyrlis	PROPN
ejde-282	168	24	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	168	25	also	also	ADV
ejde-282	168	26	,	,	PUNCT
ejde-282	168	27	in	in	ADP
ejde-282	168	28	case	case	NOUN
ejde-282	168	29	where	where	SCONJ
ejde-282	168	30	p	p	PROPN
ejde-282	168	31	≥	≥	NOUN
ejde-282	168	32	1	1	NUM
ejde-282	168	33	,	,	PUNCT
ejde-282	168	34	π′(z	π′(z	PROPN
ejde-282	168	35	)	)	PUNCT
ejde-282	168	36	π(z	π(z	NOUN
ejde-282	168	37	)	)	PUNCT
ejde-282	169	1	=	=	SYM
ejde-282	169	2	∑	∑	PUNCT
ejde-282	169	3	k≥1	k≥1	PROPN
ejde-282	169	4	(	(	PUNCT
ejde-282	169	5	1	1	NUM
ejde-282	169	6	z	z	NOUN
ejde-282	169	7	−	−	NOUN
ejde-282	169	8	zk	zk	PROPN
ejde-282	170	1	+	+	CCONJ
ejde-282	170	2	1	1	NUM
ejde-282	170	3	zk	zk	PROPN
ejde-282	170	4	+	+	CCONJ
ejde-282	170	5	z	z	NOUN
ejde-282	170	6	z2k	z2k	NOUN
ejde-282	170	7	+	+	CCONJ
ejde-282	170	8	·	·	PUNCT
ejde-282	170	9	·	·	PUNCT
ejde-282	170	10	·	·	PUNCT
ejde-282	170	11	+	+	NUM
ejde-282	170	12	zp−1	zp−1	PROPN
ejde-282	170	13	zpk	zpk	NOUN
ejde-282	170	14	)	)	PUNCT
ejde-282	170	15	.	.	PUNCT
ejde-282	171	1	(	(	PUNCT
ejde-282	171	2	2.32	2.32	NUM
ejde-282	171	3	)	)	PUNCT
ejde-282	171	4	thus	thus	ADV
ejde-282	171	5	π′(0	π′(0	NOUN
ejde-282	171	6	)	)	PUNCT
ejde-282	171	7	π(0	π(0	PROPN
ejde-282	171	8	)	)	PUNCT
ejde-282	171	9	=	=	SYM
ejde-282	171	10	0	0	NUM
ejde-282	171	11	,	,	PUNCT
ejde-282	171	12	which	which	PRON
ejde-282	171	13	implies	imply	VERB
ejde-282	171	14	π′(0	π′(0	NOUN
ejde-282	171	15	)	)	PUNCT
ejde-282	171	16	=	=	SYM
ejde-282	171	17	0	0	NUM
ejde-282	171	18	(	(	PUNCT
ejde-282	171	19	2.33	2.33	NUM
ejde-282	171	20	)	)	PUNCT
ejde-282	171	21	and	and	CCONJ
ejde-282	171	22	,	,	PUNCT
ejde-282	171	23	more	more	ADV
ejde-282	171	24	generally	generally	ADV
ejde-282	171	25	,	,	PUNCT
ejde-282	171	26	dr−1	dr−1	PROPN
ejde-282	171	27	dzr−1	dzr−1	PROPN
ejde-282	171	28	[	[	PUNCT
ejde-282	171	29	π′(z	π′(z	NOUN
ejde-282	171	30	)	)	PUNCT
ejde-282	171	31	π(z	π(z	NOUN
ejde-282	171	32	)	)	PUNCT
ejde-282	171	33	]	]	PUNCT
ejde-282	171	34	∣∣	∣∣	X
ejde-282	171	35	z=0	z=0	NUM
ejde-282	171	36	=	=	SYM
ejde-282	171	37	0	0	NUM
ejde-282	171	38	for	for	ADP
ejde-282	171	39	r	r	NOUN
ejde-282	171	40	=	=	SYM
ejde-282	171	41	1	1	NUM
ejde-282	171	42	,	,	PUNCT
ejde-282	171	43	2	2	NUM
ejde-282	171	44	,	,	PUNCT
ejde-282	171	45	.	.	PUNCT
ejde-282	171	46	.	.	PUNCT
ejde-282	172	1	.	.	PUNCT
ejde-282	173	1	,	,	PUNCT
ejde-282	173	2	p	p	X
ejde-282	173	3	,	,	PUNCT
ejde-282	173	4	which	which	PRON
ejde-282	173	5	implies	imply	VERB
ejde-282	173	6	π(r)(z	π(r)(z	NOUN
ejde-282	173	7	)	)	PUNCT
ejde-282	173	8	=	=	SYM
ejde-282	173	9	0	0	NUM
ejde-282	173	10	for	for	ADP
ejde-282	173	11	r	r	NOUN
ejde-282	173	12	=	=	SYM
ejde-282	173	13	1	1	NUM
ejde-282	173	14	,	,	PUNCT
ejde-282	173	15	2	2	NUM
ejde-282	173	16	,	,	PUNCT
ejde-282	173	17	.	.	PUNCT
ejde-282	173	18	.	.	PUNCT
ejde-282	174	1	.	.	PUNCT
ejde-282	175	1	,	,	PUNCT
ejde-282	175	2	p.	p.	NOUN
ejde-282	175	3	(	(	PUNCT
ejde-282	175	4	2.34	2.34	NUM
ejde-282	175	5	)	)	PUNCT
ejde-282	175	6	finally	finally	ADV
ejde-282	175	7	,	,	PUNCT
ejde-282	175	8	let	let	VERB
ejde-282	175	9	us	we	PRON
ejde-282	175	10	notice	notice	VERB
ejde-282	175	11	that	that	SCONJ
ejde-282	175	12	if	if	SCONJ
ejde-282	175	13	g(z	g(z	ADJ
ejde-282	175	14	)	)	PUNCT
ejde-282	175	15	:	:	PUNCT
ejde-282	175	16	=	=	PUNCT
ejde-282	175	17	ea1z+a2z	ea1z+a2z	PROPN
ejde-282	175	18	2+···+amzmπ(z	2+···+amzmπ(z	NUM
ejde-282	175	19	)	)	PUNCT
ejde-282	175	20	,	,	PUNCT
ejde-282	175	21	(	(	PUNCT
ejde-282	175	22	2.35	2.35	NUM
ejde-282	175	23	)	)	PUNCT
ejde-282	175	24	where	where	SCONJ
ejde-282	175	25	a1	a1	NOUN
ejde-282	175	26	,	,	PUNCT
ejde-282	175	27	a2	a2	PROPN
ejde-282	175	28	,	,	PUNCT
ejde-282	175	29	.	.	PUNCT
ejde-282	175	30	.	.	PUNCT
ejde-282	176	1	.	.	PUNCT
ejde-282	177	1	,	,	PUNCT
ejde-282	177	2	am	be	AUX
ejde-282	177	3	are	be	AUX
ejde-282	177	4	complex	complex	ADJ
ejde-282	177	5	constants	constant	NOUN
ejde-282	177	6	and	and	CCONJ
ejde-282	177	7	π(z	π(z	NOUN
ejde-282	177	8	)	)	PUNCT
ejde-282	177	9	is	be	AUX
ejde-282	177	10	as	as	ADP
ejde-282	177	11	in	in	ADP
ejde-282	177	12	(	(	PUNCT
ejde-282	177	13	2.30	2.30	NUM
ejde-282	177	14	)	)	PUNCT
ejde-282	177	15	with	with	ADP
ejde-282	177	16	p	p	PRON
ejde-282	177	17	≥	≥	NUM
ejde-282	177	18	1	1	NUM
ejde-282	177	19	,	,	PUNCT
ejde-282	177	20	then	then	ADV
ejde-282	177	21	g(0	g(0	PROPN
ejde-282	177	22	)	)	PUNCT
ejde-282	178	1	=	=	SYM
ejde-282	178	2	1	1	NUM
ejde-282	178	3	and	and	CCONJ
ejde-282	178	4	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-282	178	5	)	)	PUNCT
ejde-282	178	6	=	=	NOUN
ejde-282	178	7	a1	a1	NOUN
ejde-282	178	8	(	(	PUNCT
ejde-282	178	9	2.36	2.36	NUM
ejde-282	178	10	)	)	PUNCT
ejde-282	178	11	(	(	PUNCT
ejde-282	178	12	if	if	SCONJ
ejde-282	178	13	p	p	PRON
ejde-282	178	14	≥	≥	NOUN
ejde-282	178	15	2	2	NUM
ejde-282	178	16	,	,	PUNCT
ejde-282	178	17	then	then	ADV
ejde-282	178	18	g′′(0	g′′(0	PROPN
ejde-282	178	19	)	)	PUNCT
ejde-282	179	1	=	=	PUNCT
ejde-282	180	1	2a2	2a2	NUM
ejde-282	181	1	+	+	NUM
ejde-282	181	2	a2	a2	PROPN
ejde-282	181	3	1	1	NUM
ejde-282	181	4	)	)	PUNCT
ejde-282	181	5	.	.	PUNCT
ejde-282	182	1	2.4	2.4	NUM
ejde-282	182	2	.	.	PUNCT
ejde-282	183	1	some	some	DET
ejde-282	183	2	notation	notation	NOUN
ejde-282	183	3	and	and	CCONJ
ejde-282	183	4	terminology	terminology	NOUN
ejde-282	183	5	.	.	PUNCT
ejde-282	184	1	from	from	ADP
ejde-282	184	2	now	now	ADV
ejde-282	184	3	on	on	ADV
ejde-282	184	4	we	we	PRON
ejde-282	184	5	will	will	AUX
ejde-282	184	6	use	use	VERB
ejde-282	184	7	the	the	DET
ejde-282	184	8	following	follow	VERB
ejde-282	184	9	notation	notation	NOUN
ejde-282	184	10	/	/	SYM
ejde-282	184	11	terminology	terminology	NOUN
ejde-282	184	12	for	for	ADP
ejde-282	184	13	typographical	typographical	ADJ
ejde-282	184	14	convenience	convenience	NOUN
ejde-282	184	15	.	.	PUNCT
ejde-282	185	1	let	let	AUX
ejde-282	185	2	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	185	3	)	)	PUNCT
ejde-282	185	4	be	be	AUX
ejde-282	185	5	an	an	DET
ejde-282	185	6	entire	entire	ADJ
ejde-282	185	7	function	function	NOUN
ejde-282	185	8	of	of	ADP
ejde-282	185	9	order	order	NOUN
ejde-282	185	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	185	11	∈	∈	PROPN
ejde-282	185	12	(	(	PUNCT
ejde-282	185	13	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-282	185	14	)	)	PUNCT
ejde-282	185	15	and	and	CCONJ
ejde-282	185	16	type	type	NOUN
ejde-282	185	17	τ	τ	PROPN
ejde-282	185	18	.	.	PUNCT
ejde-282	186	1	(	(	PUNCT
ejde-282	186	2	i	i	NOUN
ejde-282	186	3	)	)	PUNCT
ejde-282	186	4	if	if	SCONJ
ejde-282	186	5	τ	τ	PROPN
ejde-282	186	6	=	=	SYM
ejde-282	186	7	0	0	NUM
ejde-282	186	8	we	we	PRON
ejde-282	186	9	will	will	AUX
ejde-282	186	10	say	say	VERB
ejde-282	186	11	that	that	SCONJ
ejde-282	186	12	the	the	DET
ejde-282	186	13	exact	exact	ADJ
ejde-282	186	14	order	order	NOUN
ejde-282	186	15	of	of	ADP
ejde-282	186	16	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	186	17	)	)	PUNCT
ejde-282	186	18	is	be	AUX
ejde-282	186	19	ρ−.	ρ−.	ADJ
ejde-282	186	20	(	(	PUNCT
ejde-282	186	21	ii	ii	NOUN
ejde-282	186	22	)	)	PUNCT
ejde-282	186	23	if	if	SCONJ
ejde-282	186	24	0	0	NUM
ejde-282	186	25	<	<	X
ejde-282	186	26	τ	τ	X
ejde-282	186	27	<	<	X
ejde-282	186	28	∞	∞	PROPN
ejde-282	186	29	we	we	PRON
ejde-282	186	30	will	will	AUX
ejde-282	186	31	say	say	VERB
ejde-282	186	32	that	that	SCONJ
ejde-282	186	33	the	the	DET
ejde-282	186	34	exact	exact	ADJ
ejde-282	186	35	order	order	NOUN
ejde-282	186	36	of	of	ADP
ejde-282	186	37	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	186	38	)	)	PUNCT
ejde-282	186	39	is	be	AUX
ejde-282	186	40	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	186	41	.	.	PUNCT
ejde-282	186	42	(	(	PUNCT
ejde-282	186	43	iii	iii	X
ejde-282	186	44	)	)	PUNCT
ejde-282	186	45	if	if	SCONJ
ejde-282	186	46	τ	τ	PROPN
ejde-282	186	47	=	=	AUX
ejde-282	186	48	∞	∞	PROPN
ejde-282	186	49	we	we	PRON
ejde-282	186	50	will	will	AUX
ejde-282	186	51	say	say	VERB
ejde-282	186	52	that	that	SCONJ
ejde-282	186	53	the	the	DET
ejde-282	186	54	exact	exact	ADJ
ejde-282	186	55	order	order	NOUN
ejde-282	186	56	of	of	ADP
ejde-282	186	57	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	186	58	)	)	PUNCT
ejde-282	186	59	is	be	AUX
ejde-282	186	60	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-282	186	61	.	.	PUNCT
ejde-282	187	1	when	when	SCONJ
ejde-282	187	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	187	3	=	=	SYM
ejde-282	187	4	0	0	NUM
ejde-282	187	5	or	or	CCONJ
ejde-282	187	6	ρ	ρ	NUM
ejde-282	187	7	=	=	SYM
ejde-282	187	8	∞	∞	PROPN
ejde-282	187	9	we	we	PRON
ejde-282	187	10	can	can	AUX
ejde-282	187	11	consider	consider	VERB
ejde-282	187	12	the	the	DET
ejde-282	187	13	notion	notion	NOUN
ejde-282	187	14	of	of	ADP
ejde-282	187	15	exact	exact	ADJ
ejde-282	187	16	order	order	NOUN
ejde-282	187	17	as	as	ADP
ejde-282	187	18	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-282	187	19	to	to	ADP
ejde-282	187	20	the	the	DET
ejde-282	187	21	order	order	NOUN
ejde-282	187	22	.	.	PUNCT
ejde-282	188	1	for	for	ADP
ejde-282	188	2	instance	instance	NOUN
ejde-282	188	3	,	,	PUNCT
ejde-282	188	4	the	the	DET
ejde-282	188	5	statement	statement	NOUN
ejde-282	188	6	that	that	SCONJ
ejde-282	188	7	the	the	DET
ejde-282	188	8	exact	exact	ADJ
ejde-282	188	9	order	order	NOUN
ejde-282	188	10	of	of	ADP
ejde-282	188	11	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	188	12	)	)	PUNCT
ejde-282	188	13	is	be	AUX
ejde-282	188	14	in	in	ADP
ejde-282	188	15	[	[	X
ejde-282	188	16	0	0	NUM
ejde-282	188	17	,	,	PUNCT
ejde-282	188	18	2−	2−	NUM
ejde-282	188	19	]	]	PUNCT
ejde-282	188	20	means	mean	VERB
ejde-282	188	21	that	that	SCONJ
ejde-282	188	22	the	the	DET
ejde-282	188	23	order	order	NOUN
ejde-282	188	24	is	be	AUX
ejde-282	188	25	between	between	ADP
ejde-282	188	26	0	0	NUM
ejde-282	188	27	and	and	CCONJ
ejde-282	188	28	2	2	NUM
ejde-282	188	29	(	(	PUNCT
ejde-282	188	30	included	include	VERB
ejde-282	188	31	)	)	PUNCT
ejde-282	188	32	,	,	PUNCT
ejde-282	188	33	and	and	CCONJ
ejde-282	188	34	in	in	ADP
ejde-282	188	35	the	the	DET
ejde-282	188	36	case	case	NOUN
ejde-282	188	37	where	where	SCONJ
ejde-282	188	38	it	it	PRON
ejde-282	188	39	is	be	AUX
ejde-282	188	40	equal	equal	ADJ
ejde-282	188	41	to	to	ADP
ejde-282	188	42	2	2	NUM
ejde-282	188	43	the	the	DET
ejde-282	188	44	type	type	NOUN
ejde-282	188	45	of	of	ADP
ejde-282	188	46	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	188	47	)	)	PUNCT
ejde-282	188	48	is	be	AUX
ejde-282	188	49	0	0	NUM
ejde-282	188	50	.	.	NOUN
ejde-282	189	1	3	3	NUM
ejde-282	189	2	.	.	X
ejde-282	189	3	order	order	NOUN
ejde-282	189	4	and	and	CCONJ
ejde-282	189	5	type	type	NOUN
ejde-282	189	6	considerations	consideration	NOUN
ejde-282	189	7	for	for	ADP
ejde-282	189	8	entire	entire	ADJ
ejde-282	189	9	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	189	10	functions	function	NOUN
ejde-282	189	11	3.1	3.1	NUM
ejde-282	189	12	.	.	PUNCT
ejde-282	190	1	tand	tand	PROPN
ejde-282	190	2	z	z	NOUN
ejde-282	190	3	-	-	PUNCT
ejde-282	190	4	power	power	NOUN
ejde-282	190	5	series	series	NOUN
ejde-282	190	6	of	of	ADP
ejde-282	190	7	a	a	DET
ejde-282	190	8	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	190	9	function	function	NOUN
ejde-282	190	10	.	.	PUNCT
ejde-282	191	1	for	for	ADP
ejde-282	191	2	t0	t0	NOUN
ejde-282	191	3	=	=	SYM
ejde-282	191	4	0	0	PROPN
ejde-282	192	1	the	the	DET
ejde-282	192	2	second	second	ADJ
ejde-282	192	3	equality	equality	NOUN
ejde-282	192	4	in	in	ADP
ejde-282	192	5	(	(	PUNCT
ejde-282	192	6	1.2	1.2	NUM
ejde-282	192	7	)	)	PUNCT
ejde-282	192	8	can	can	AUX
ejde-282	192	9	be	be	AUX
ejde-282	192	10	written	write	VERB
ejde-282	192	11	in	in	ADP
ejde-282	192	12	the	the	DET
ejde-282	192	13	(	(	PUNCT
ejde-282	192	14	taylor	taylor	PROPN
ejde-282	192	15	)	)	PUNCT
ejde-282	192	16	form	form	NOUN
ejde-282	192	17	f	f	PROPN
ejde-282	192	18	(	(	PUNCT
ejde-282	192	19	t	t	PROPN
ejde-282	192	20	,	,	PUNCT
ejde-282	192	21	z	z	NOUN
ejde-282	192	22	)	)	PUNCT
ejde-282	192	23	=	=	SYM
ejde-282	193	1	∑	∑	PUNCT
ejde-282	193	2	j≥0	j≥0	X
ejde-282	193	3	∂jtf	∂jtf	NUM
ejde-282	193	4	(	(	PUNCT
ejde-282	193	5	0	0	NUM
ejde-282	193	6	,	,	PUNCT
ejde-282	193	7	z	z	NOUN
ejde-282	193	8	)	)	PUNCT
ejde-282	193	9	j	j	PROPN
ejde-282	193	10	!	!	PUNCT
ejde-282	193	11	tj	tj	PROPN
ejde-282	193	12	.	.	PUNCT
ejde-282	194	1	(	(	PUNCT
ejde-282	194	2	3.1	3.1	NUM
ejde-282	194	3	)	)	PUNCT
ejde-282	194	4	if	if	SCONJ
ejde-282	194	5	f	f	PROPN
ejde-282	194	6	(	(	PUNCT
ejde-282	194	7	t	t	PROPN
ejde-282	194	8	,	,	PUNCT
ejde-282	194	9	z	z	NOUN
ejde-282	194	10	)	)	PUNCT
ejde-282	194	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	194	12	the	the	DET
ejde-282	194	13	heat	heat	NOUN
ejde-282	194	14	equation	equation	NOUN
ejde-282	194	15	(	(	PUNCT
ejde-282	194	16	1.3	1.3	NUM
ejde-282	194	17	)	)	PUNCT
ejde-282	194	18	,	,	PUNCT
ejde-282	194	19	we	we	PRON
ejde-282	194	20	can	can	AUX
ejde-282	194	21	use	use	VERB
ejde-282	194	22	(	(	PUNCT
ejde-282	194	23	1.5	1.5	NUM
ejde-282	194	24	)	)	PUNCT
ejde-282	194	25	in	in	ADP
ejde-282	194	26	(	(	PUNCT
ejde-282	194	27	3.1	3.1	NUM
ejde-282	194	28	)	)	PUNCT
ejde-282	194	29	and	and	CCONJ
ejde-282	194	30	get	get	VERB
ejde-282	194	31	the	the	DET
ejde-282	194	32	following	follow	VERB
ejde-282	194	33	expansion	expansion	NOUN
ejde-282	194	34	in	in	ADP
ejde-282	194	35	powers	power	NOUN
ejde-282	194	36	of	of	ADP
ejde-282	194	37	t	t	PROPN
ejde-282	194	38	,	,	PUNCT
ejde-282	194	39	f	f	PROPN
ejde-282	194	40	(	(	PUNCT
ejde-282	194	41	t	t	PROPN
ejde-282	194	42	,	,	PUNCT
ejde-282	194	43	z	z	NOUN
ejde-282	194	44	)	)	PUNCT
ejde-282	194	45	=	=	SYM
ejde-282	194	46	∑	∑	PUNCT
ejde-282	194	47	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-282	194	48	∂2jz	∂2jz	NOUN
ejde-282	194	49	f	f	PROPN
ejde-282	194	50	(	(	PUNCT
ejde-282	194	51	0	0	NUM
ejde-282	194	52	,	,	PUNCT
ejde-282	194	53	z	z	NOUN
ejde-282	194	54	)	)	PUNCT
ejde-282	194	55	j	j	PROPN
ejde-282	194	56	!	!	PUNCT
ejde-282	194	57	tj	tj	X
ejde-282	195	1	=	=	PUNCT
ejde-282	195	2	∑	∑	PUNCT
ejde-282	195	3	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-282	195	4	f	f	PROPN
ejde-282	195	5	(	(	PUNCT
ejde-282	195	6	2j)(z	2j)(z	NUM
ejde-282	195	7	)	)	PUNCT
ejde-282	195	8	j	j	PROPN
ejde-282	195	9	!	!	PUNCT
ejde-282	195	10	tj	tj	PROPN
ejde-282	195	11	,	,	PUNCT
ejde-282	195	12	(	(	PUNCT
ejde-282	195	13	3.2	3.2	NUM
ejde-282	195	14	)	)	PUNCT
ejde-282	195	15	where	where	SCONJ
ejde-282	195	16	(	(	PUNCT
ejde-282	195	17	recall	recall	NOUN
ejde-282	195	18	(	(	PUNCT
ejde-282	195	19	1.4	1.4	NUM
ejde-282	195	20	)	)	PUNCT
ejde-282	195	21	)	)	PUNCT
ejde-282	195	22	,	,	PUNCT
ejde-282	195	23	f(z	f(z	NUM
ejde-282	195	24	)	)	PUNCT
ejde-282	196	1	=	=	SYM
ejde-282	196	2	f	f	PROPN
ejde-282	196	3	(	(	PUNCT
ejde-282	196	4	0	0	NUM
ejde-282	196	5	,	,	PUNCT
ejde-282	196	6	z	z	NOUN
ejde-282	196	7	)	)	PUNCT
ejde-282	196	8	=	=	PUNCT
ejde-282	196	9	∑	∑	PUNCT
ejde-282	196	10	k≥0	k≥0	VERB
ejde-282	196	11	ckz	ckz	PROPN
ejde-282	196	12	k.	k.	PROPN
ejde-282	197	1	(	(	PUNCT
ejde-282	197	2	3.3	3.3	NUM
ejde-282	197	3	)	)	PUNCT
ejde-282	197	4	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	197	5	entire	entire	ADJ
ejde-282	197	6	solutions	solution	NOUN
ejde-282	197	7	for	for	ADP
ejde-282	197	8	the	the	DET
ejde-282	197	9	heat	heat	NOUN
ejde-282	197	10	equation	equation	NOUN
ejde-282	197	11	9	9	NUM
ejde-282	197	12	let	let	VERB
ejde-282	197	13	us	we	PRON
ejde-282	197	14	also	also	ADV
ejde-282	197	15	expand	expand	VERB
ejde-282	197	16	f	f	PROPN
ejde-282	197	17	(	(	PUNCT
ejde-282	197	18	t	t	PROPN
ejde-282	197	19	,	,	PUNCT
ejde-282	197	20	z	z	NOUN
ejde-282	197	21	)	)	PUNCT
ejde-282	197	22	in	in	ADP
ejde-282	197	23	powers	power	NOUN
ejde-282	197	24	of	of	ADP
ejde-282	197	25	z.	z.	PROPN
ejde-282	197	26	for	for	ADP
ejde-282	197	27	z0	z0	PROPN
ejde-282	197	28	=	=	PROPN
ejde-282	197	29	0	0	PROPN
ejde-282	198	1	the	the	DET
ejde-282	198	2	first	first	ADJ
ejde-282	198	3	equality	equality	NOUN
ejde-282	198	4	in	in	ADP
ejde-282	198	5	(	(	PUNCT
ejde-282	198	6	1.2	1.2	NUM
ejde-282	198	7	)	)	PUNCT
ejde-282	198	8	can	can	AUX
ejde-282	198	9	be	be	AUX
ejde-282	198	10	written	write	VERB
ejde-282	198	11	in	in	ADP
ejde-282	198	12	the	the	DET
ejde-282	198	13	(	(	PUNCT
ejde-282	198	14	taylor	taylor	PROPN
ejde-282	198	15	)	)	PUNCT
ejde-282	198	16	form	form	NOUN
ejde-282	198	17	f	f	PROPN
ejde-282	198	18	(	(	PUNCT
ejde-282	198	19	t	t	PROPN
ejde-282	198	20	,	,	PUNCT
ejde-282	198	21	z	z	NOUN
ejde-282	198	22	)	)	PUNCT
ejde-282	198	23	=	=	SYM
ejde-282	198	24	∑	∑	PUNCT
ejde-282	198	25	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-282	198	26	∂kzf	∂kzf	PUNCT
ejde-282	198	27	(	(	PUNCT
ejde-282	198	28	t	t	PROPN
ejde-282	198	29	,	,	PUNCT
ejde-282	198	30	0	0	NUM
ejde-282	198	31	)	)	PUNCT
ejde-282	199	1	k	k	NOUN
ejde-282	199	2	!	!	PUNCT
ejde-282	199	3	zk	zk	X
ejde-282	200	1	=	=	PUNCT
ejde-282	200	2	∑	∑	PUNCT
ejde-282	200	3	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-282	200	4	∂2kz	∂2kz	NOUN
ejde-282	200	5	f	f	PROPN
ejde-282	200	6	(	(	PUNCT
ejde-282	200	7	t	t	PROPN
ejde-282	200	8	,	,	PUNCT
ejde-282	200	9	0	0	NUM
ejde-282	200	10	)	)	PUNCT
ejde-282	200	11	(	(	PUNCT
ejde-282	200	12	2k	2k	NUM
ejde-282	200	13	)	)	PUNCT
ejde-282	200	14	!	!	PUNCT
ejde-282	201	1	z2k	z2k	X
ejde-282	202	1	+	+	CCONJ
ejde-282	202	2	∑	∑	PUNCT
ejde-282	202	3	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-282	202	4	∂2kz	∂2kz	NOUN
ejde-282	202	5	[	[	X
ejde-282	202	6	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	202	7	(	(	PUNCT
ejde-282	202	8	t	t	PROPN
ejde-282	202	9	,	,	PUNCT
ejde-282	202	10	0	0	NUM
ejde-282	202	11	)	)	PUNCT
ejde-282	202	12	]	]	PUNCT
ejde-282	203	1	(	(	PUNCT
ejde-282	203	2	2k	2k	NOUN
ejde-282	203	3	+	+	CCONJ
ejde-282	203	4	1	1	NUM
ejde-282	203	5	)	)	PUNCT
ejde-282	203	6	!	!	PUNCT
ejde-282	204	1	z2k+1	z2k+1	PROPN
ejde-282	204	2	.	.	PUNCT
ejde-282	205	1	(	(	PUNCT
ejde-282	205	2	3.4	3.4	NUM
ejde-282	205	3	)	)	PUNCT
ejde-282	205	4	if	if	SCONJ
ejde-282	205	5	f	f	PROPN
ejde-282	205	6	(	(	PUNCT
ejde-282	205	7	t	t	PROPN
ejde-282	205	8	,	,	PUNCT
ejde-282	205	9	z	z	NOUN
ejde-282	205	10	)	)	PUNCT
ejde-282	205	11	is	be	AUX
ejde-282	205	12	caloric	caloric	ADJ
ejde-282	205	13	,	,	PUNCT
ejde-282	205	14	so	so	ADV
ejde-282	205	15	is	be	AUX
ejde-282	205	16	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	205	17	(	(	PUNCT
ejde-282	205	18	t	t	PROPN
ejde-282	205	19	,	,	PUNCT
ejde-282	205	20	z	z	NOUN
ejde-282	205	21	)	)	PUNCT
ejde-282	205	22	.	.	PUNCT
ejde-282	206	1	thus	thus	ADV
ejde-282	206	2	,	,	PUNCT
ejde-282	206	3	we	we	PRON
ejde-282	206	4	can	can	AUX
ejde-282	206	5	use	use	VERB
ejde-282	206	6	(	(	PUNCT
ejde-282	206	7	1.5	1.5	NUM
ejde-282	206	8	)	)	PUNCT
ejde-282	206	9	in	in	ADP
ejde-282	206	10	(	(	PUNCT
ejde-282	206	11	3.4	3.4	NUM
ejde-282	206	12	)	)	PUNCT
ejde-282	206	13	and	and	CCONJ
ejde-282	206	14	obtain	obtain	VERB
ejde-282	206	15	the	the	DET
ejde-282	206	16	expansion	expansion	NOUN
ejde-282	206	17	f	f	X
ejde-282	206	18	(	(	PUNCT
ejde-282	206	19	t	t	PROPN
ejde-282	206	20	,	,	PUNCT
ejde-282	206	21	z	z	NOUN
ejde-282	206	22	)	)	PUNCT
ejde-282	206	23	=	=	SYM
ejde-282	206	24	∑	∑	PUNCT
ejde-282	206	25	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-282	206	26	∂kt	∂kt	PROPN
ejde-282	206	27	f	f	PROPN
ejde-282	206	28	(	(	PUNCT
ejde-282	206	29	t	t	PROPN
ejde-282	206	30	,	,	PUNCT
ejde-282	206	31	0	0	NUM
ejde-282	206	32	)	)	PUNCT
ejde-282	206	33	(	(	PUNCT
ejde-282	206	34	2k	2k	NUM
ejde-282	206	35	)	)	PUNCT
ejde-282	206	36	!	!	PUNCT
ejde-282	207	1	z2k	z2k	X
ejde-282	208	1	+	+	CCONJ
ejde-282	208	2	∑	∑	ADP
ejde-282	208	3	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-282	208	4	∂kt	∂kt	PROPN
ejde-282	208	5	[	[	X
ejde-282	208	6	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	208	7	(	(	PUNCT
ejde-282	208	8	t	t	PROPN
ejde-282	208	9	,	,	PUNCT
ejde-282	208	10	0	0	NUM
ejde-282	208	11	)	)	PUNCT
ejde-282	208	12	]	]	PUNCT
ejde-282	209	1	(	(	PUNCT
ejde-282	209	2	2k	2k	NOUN
ejde-282	209	3	+	+	CCONJ
ejde-282	209	4	1	1	NUM
ejde-282	209	5	)	)	PUNCT
ejde-282	209	6	!	!	PUNCT
ejde-282	210	1	z2k+1	z2k+1	PROPN
ejde-282	210	2	,	,	PUNCT
ejde-282	210	3	(	(	PUNCT
ejde-282	210	4	3.5	3.5	NUM
ejde-282	210	5	)	)	PUNCT
ejde-282	210	6	or	or	CCONJ
ejde-282	210	7	f	f	PROPN
ejde-282	210	8	(	(	PUNCT
ejde-282	210	9	t	t	PROPN
ejde-282	210	10	,	,	PUNCT
ejde-282	210	11	z	z	NOUN
ejde-282	210	12	)	)	PUNCT
ejde-282	210	13	=	=	SYM
ejde-282	210	14	∑	∑	PUNCT
ejde-282	210	15	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-282	210	16	φ(k)(t	φ(k)(t	NUM
ejde-282	210	17	)	)	PUNCT
ejde-282	210	18	(	(	PUNCT
ejde-282	210	19	2k	2k	NUM
ejde-282	210	20	)	)	PUNCT
ejde-282	210	21	!	!	PUNCT
ejde-282	211	1	z2k	z2k	X
ejde-282	212	1	+	+	CCONJ
ejde-282	212	2	∑	∑	PROPN
ejde-282	212	3	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-282	212	4	ψ(k)(t	ψ(k)(t	NUM
ejde-282	212	5	)	)	PUNCT
ejde-282	212	6	(	(	PUNCT
ejde-282	212	7	2k	2k	NOUN
ejde-282	212	8	+	+	CCONJ
ejde-282	212	9	1	1	NUM
ejde-282	212	10	)	)	PUNCT
ejde-282	212	11	!	!	PUNCT
ejde-282	213	1	z2k+1	z2k+1	PROPN
ejde-282	213	2	,	,	PUNCT
ejde-282	213	3	(	(	PUNCT
ejde-282	213	4	3.6	3.6	NUM
ejde-282	213	5	)	)	PUNCT
ejde-282	213	6	where	where	SCONJ
ejde-282	213	7	we	we	PRON
ejde-282	213	8	have	have	AUX
ejde-282	213	9	set	set	VERB
ejde-282	213	10	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-282	213	11	)	)	PUNCT
ejde-282	213	12	:	:	PUNCT
ejde-282	213	13	=	=	SYM
ejde-282	213	14	f	f	X
ejde-282	213	15	(	(	PUNCT
ejde-282	213	16	t	t	PROPN
ejde-282	213	17	,	,	PUNCT
ejde-282	213	18	0	0	NUM
ejde-282	213	19	)	)	PUNCT
ejde-282	213	20	and	and	CCONJ
ejde-282	213	21	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-282	213	22	)	)	PUNCT
ejde-282	213	23	:	:	PUNCT
ejde-282	214	1	=	=	X
ejde-282	214	2	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	214	3	(	(	PUNCT
ejde-282	214	4	t	t	PROPN
ejde-282	214	5	,	,	PUNCT
ejde-282	214	6	0	0	NUM
ejde-282	214	7	)	)	PUNCT
ejde-282	214	8	.	.	PUNCT
ejde-282	215	1	(	(	PUNCT
ejde-282	215	2	3.7	3.7	NUM
ejde-282	215	3	)	)	PUNCT
ejde-282	215	4	we	we	PRON
ejde-282	215	5	can	can	AUX
ejde-282	215	6	say	say	VERB
ejde-282	215	7	that	that	DET
ejde-282	215	8	formula	formula	NOUN
ejde-282	215	9	(	(	PUNCT
ejde-282	215	10	3.6	3.6	NUM
ejde-282	215	11	)	)	PUNCT
ejde-282	215	12	is	be	AUX
ejde-282	215	13	the	the	DET
ejde-282	215	14	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-282	215	15	of	of	ADP
ejde-282	215	16	(	(	PUNCT
ejde-282	215	17	3.2	3.2	NUM
ejde-282	215	18	)	)	PUNCT
ejde-282	215	19	.	.	PUNCT
ejde-282	216	1	remark	remark	PROPN
ejde-282	216	2	3.1	3.1	NUM
ejde-282	216	3	.	.	PUNCT
ejde-282	217	1	if	if	SCONJ
ejde-282	217	2	f	f	PROPN
ejde-282	217	3	(	(	PUNCT
ejde-282	217	4	t	t	PROPN
ejde-282	217	5	,	,	PUNCT
ejde-282	217	6	z	z	NOUN
ejde-282	217	7	)	)	PUNCT
ejde-282	217	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	217	9	the	the	DET
ejde-282	217	10	heat	heat	NOUN
ejde-282	217	11	equation	equation	NOUN
ejde-282	217	12	(	(	PUNCT
ejde-282	217	13	1.3	1.3	NUM
ejde-282	217	14	)	)	PUNCT
ejde-282	217	15	,	,	PUNCT
ejde-282	217	16	so	so	ADV
ejde-282	217	17	does	do	VERB
ejde-282	217	18	f	f	PROPN
ejde-282	217	19	(	(	PUNCT
ejde-282	217	20	t,−z	t,−z	NOUN
ejde-282	217	21	)	)	PUNCT
ejde-282	217	22	.	.	PUNCT
ejde-282	218	1	consequently	consequently	ADV
ejde-282	218	2	,	,	PUNCT
ejde-282	218	3	the	the	DET
ejde-282	218	4	z	z	NOUN
ejde-282	218	5	-	-	PUNCT
ejde-282	218	6	even	even	ADV
ejde-282	218	7	and	and	CCONJ
ejde-282	218	8	z	z	NOUN
ejde-282	218	9	-	-	PUNCT
ejde-282	218	10	odd	odd	ADJ
ejde-282	218	11	parts	part	NOUN
ejde-282	218	12	of	of	ADP
ejde-282	218	13	f	f	PROPN
ejde-282	218	14	(	(	PUNCT
ejde-282	218	15	t	t	PROPN
ejde-282	218	16	,	,	PUNCT
ejde-282	218	17	z	z	NOUN
ejde-282	218	18	)	)	PUNCT
ejde-282	218	19	,	,	PUNCT
ejde-282	218	20	namely	namely	ADV
ejde-282	218	21	fe(t	fe(t	NUM
ejde-282	218	22	,	,	PUNCT
ejde-282	218	23	z	z	NOUN
ejde-282	218	24	)	)	PUNCT
ejde-282	218	25	:	:	PUNCT
ejde-282	219	1	=	=	SYM
ejde-282	219	2	f	f	X
ejde-282	219	3	(	(	PUNCT
ejde-282	219	4	t	t	PROPN
ejde-282	219	5	,	,	PUNCT
ejde-282	219	6	z	z	NOUN
ejde-282	219	7	)	)	PUNCT
ejde-282	220	1	+	+	NUM
ejde-282	220	2	f	f	X
ejde-282	220	3	(	(	PUNCT
ejde-282	220	4	t,−z	t,−z	NOUN
ejde-282	220	5	)	)	PUNCT
ejde-282	220	6	2	2	NUM
ejde-282	220	7	and	and	CCONJ
ejde-282	220	8	fo(t	fo(t	NOUN
ejde-282	220	9	,	,	PUNCT
ejde-282	220	10	z	z	NOUN
ejde-282	220	11	)	)	PUNCT
ejde-282	220	12	:	:	PUNCT
ejde-282	220	13	=	=	SYM
ejde-282	220	14	f	f	X
ejde-282	220	15	(	(	PUNCT
ejde-282	220	16	t	t	PROPN
ejde-282	220	17	,	,	PUNCT
ejde-282	220	18	z)−	z)−	PROPN
ejde-282	220	19	f	f	X
ejde-282	220	20	(	(	PUNCT
ejde-282	220	21	t,−z	t,−z	NOUN
ejde-282	220	22	)	)	PUNCT
ejde-282	220	23	2	2	NUM
ejde-282	220	24	(	(	PUNCT
ejde-282	220	25	3.8	3.8	NUM
ejde-282	220	26	)	)	PUNCT
ejde-282	220	27	respectively	respectively	ADV
ejde-282	220	28	,	,	PUNCT
ejde-282	220	29	also	also	ADV
ejde-282	220	30	satisfy	satisfy	VERB
ejde-282	220	31	(	(	PUNCT
ejde-282	220	32	1.3	1.3	NUM
ejde-282	220	33	)	)	PUNCT
ejde-282	220	34	,	,	PUNCT
ejde-282	220	35	and	and	CCONJ
ejde-282	220	36	,	,	PUNCT
ejde-282	220	37	moreover	moreover	ADV
ejde-282	220	38	,	,	PUNCT
ejde-282	220	39	from	from	ADP
ejde-282	220	40	(	(	PUNCT
ejde-282	220	41	3.6	3.6	NUM
ejde-282	220	42	)	)	PUNCT
ejde-282	220	43	we	we	PRON
ejde-282	220	44	obtain	obtain	VERB
ejde-282	220	45	immediately	immediately	ADV
ejde-282	220	46	that	that	SCONJ
ejde-282	220	47	fe(t	fe(t	PROPN
ejde-282	220	48	,	,	PUNCT
ejde-282	220	49	z	z	NOUN
ejde-282	220	50	)	)	PUNCT
ejde-282	220	51	=	=	SYM
ejde-282	220	52	∑	∑	PUNCT
ejde-282	220	53	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-282	220	54	φ(k)(t	φ(k)(t	NUM
ejde-282	220	55	)	)	PUNCT
ejde-282	220	56	(	(	PUNCT
ejde-282	220	57	2k	2k	NUM
ejde-282	220	58	)	)	PUNCT
ejde-282	220	59	!	!	PUNCT
ejde-282	221	1	z2k	z2k	PROPN
ejde-282	221	2	and	and	CCONJ
ejde-282	221	3	fo(t	fo(t	NOUN
ejde-282	221	4	,	,	PUNCT
ejde-282	221	5	z	z	NOUN
ejde-282	221	6	)	)	PUNCT
ejde-282	222	1	=	=	SYM
ejde-282	222	2	∑	∑	PUNCT
ejde-282	222	3	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-282	222	4	ψ(k)(t	ψ(k)(t	NUM
ejde-282	222	5	)	)	PUNCT
ejde-282	222	6	(	(	PUNCT
ejde-282	222	7	2k	2k	NOUN
ejde-282	222	8	+	+	CCONJ
ejde-282	222	9	1	1	NUM
ejde-282	222	10	)	)	PUNCT
ejde-282	222	11	!	!	PUNCT
ejde-282	223	1	z2k+1	z2k+1	PROPN
ejde-282	223	2	.	.	PUNCT
ejde-282	224	1	(	(	PUNCT
ejde-282	224	2	3.9	3.9	NUM
ejde-282	224	3	)	)	PUNCT
ejde-282	224	4	finally	finally	ADV
ejde-282	224	5	,	,	PUNCT
ejde-282	224	6	let	let	VERB
ejde-282	224	7	us	we	PRON
ejde-282	224	8	notice	notice	VERB
ejde-282	224	9	that	that	SCONJ
ejde-282	224	10	if	if	SCONJ
ejde-282	224	11	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-282	224	12	)	)	PUNCT
ejde-282	224	13	and	and	CCONJ
ejde-282	224	14	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-282	224	15	)	)	PUNCT
ejde-282	224	16	are	be	AUX
ejde-282	224	17	two	two	NUM
ejde-282	224	18	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-282	224	19	entire	entire	ADJ
ejde-282	224	20	functions	function	NOUN
ejde-282	224	21	,	,	PUNCT
ejde-282	224	22	then	then	ADV
ejde-282	224	23	,	,	PUNCT
ejde-282	224	24	for	for	SCONJ
ejde-282	224	25	any	any	DET
ejde-282	224	26	fixed	fix	VERB
ejde-282	224	27	t	t	NOUN
ejde-282	224	28	∈	∈	PROPN
ejde-282	224	29	c	c	VERB
ejde-282	224	30	the	the	DET
ejde-282	224	31	radii	radius	NOUN
ejde-282	224	32	of	of	ADP
ejde-282	224	33	convergence	convergence	NOUN
ejde-282	224	34	of	of	ADP
ejde-282	224	35	the	the	DET
ejde-282	224	36	two	two	NUM
ejde-282	224	37	z	z	PROPN
ejde-282	224	38	-	-	PUNCT
ejde-282	224	39	power	power	NOUN
ejde-282	224	40	series	series	NOUN
ejde-282	224	41	in	in	ADP
ejde-282	224	42	(	(	PUNCT
ejde-282	224	43	3.6	3.6	NUM
ejde-282	224	44	)	)	PUNCT
ejde-282	224	45	are	be	AUX
ejde-282	224	46	infinite	infinite	ADJ
ejde-282	224	47	(	(	PUNCT
ejde-282	224	48	and	and	CCONJ
ejde-282	224	49	the	the	DET
ejde-282	224	50	same	same	ADJ
ejde-282	224	51	is	be	AUX
ejde-282	224	52	true	true	ADJ
ejde-282	224	53	for	for	ADP
ejde-282	224	54	the	the	DET
ejde-282	224	55	t	t	NOUN
ejde-282	224	56	-	-	PUNCT
ejde-282	224	57	derivatives	derivative	NOUN
ejde-282	224	58	of	of	ADP
ejde-282	224	59	those	those	DET
ejde-282	224	60	z	z	NOUN
ejde-282	224	61	-	-	PUNCT
ejde-282	224	62	power	power	NOUN
ejde-282	224	63	series	series	NOUN
ejde-282	224	64	)	)	PUNCT
ejde-282	224	65	,	,	PUNCT
ejde-282	224	66	hence	hence	ADV
ejde-282	224	67	both	both	DET
ejde-282	224	68	series	serie	NOUN
ejde-282	224	69	are	be	AUX
ejde-282	224	70	entire	entire	ADJ
ejde-282	224	71	in	in	ADP
ejde-282	224	72	(	(	PUNCT
ejde-282	224	73	t	t	PROPN
ejde-282	224	74	,	,	PUNCT
ejde-282	224	75	z	z	NOUN
ejde-282	224	76	)	)	PUNCT
ejde-282	224	77	and	and	CCONJ
ejde-282	224	78	satisfy	satisfy	VERB
ejde-282	224	79	the	the	DET
ejde-282	224	80	heat	heat	NOUN
ejde-282	224	81	equation	equation	NOUN
ejde-282	224	82	(	(	PUNCT
ejde-282	224	83	1.3	1.3	NUM
ejde-282	224	84	)	)	PUNCT
ejde-282	224	85	.	.	PUNCT
ejde-282	225	1	thus	thus	ADV
ejde-282	225	2	,	,	PUNCT
ejde-282	225	3	every	every	DET
ejde-282	225	4	entire	entire	ADJ
ejde-282	225	5	solution	solution	NOUN
ejde-282	225	6	f	f	PROPN
ejde-282	225	7	(	(	PUNCT
ejde-282	225	8	t	t	PROPN
ejde-282	225	9	,	,	PUNCT
ejde-282	225	10	z	z	NOUN
ejde-282	225	11	)	)	PUNCT
ejde-282	225	12	of	of	ADP
ejde-282	225	13	(	(	PUNCT
ejde-282	225	14	1.3	1.3	NUM
ejde-282	225	15	)	)	PUNCT
ejde-282	225	16	is	be	AUX
ejde-282	225	17	determined	determine	VERB
ejde-282	225	18	uniquely	uniquely	ADV
ejde-282	225	19	by	by	ADP
ejde-282	225	20	a	a	DET
ejde-282	225	21	pair	pair	NOUN
ejde-282	225	22	of	of	ADP
ejde-282	225	23	(	(	PUNCT
ejde-282	225	24	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-282	225	25	)	)	PUNCT
ejde-282	225	26	entire	entire	ADJ
ejde-282	225	27	functions	function	NOUN
ejde-282	225	28	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-282	225	29	)	)	PUNCT
ejde-282	225	30	and	and	CCONJ
ejde-282	225	31	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-282	225	32	)	)	PUNCT
ejde-282	225	33	via	via	ADP
ejde-282	225	34	(	(	PUNCT
ejde-282	225	35	3.6)-(3.7	3.6)-(3.7	NOUN
ejde-282	225	36	)	)	PUNCT
ejde-282	225	37	.	.	PUNCT
ejde-282	226	1	as	as	SCONJ
ejde-282	226	2	we	we	PRON
ejde-282	226	3	will	will	AUX
ejde-282	226	4	see	see	VERB
ejde-282	226	5	in	in	ADP
ejde-282	226	6	the	the	DET
ejde-282	226	7	next	next	ADJ
ejde-282	226	8	subsection	subsection	NOUN
ejde-282	226	9	,	,	PUNCT
ejde-282	226	10	the	the	DET
ejde-282	226	11	situation	situation	NOUN
ejde-282	226	12	is	be	AUX
ejde-282	226	13	quite	quite	ADV
ejde-282	226	14	different	different	ADJ
ejde-282	226	15	if	if	SCONJ
ejde-282	226	16	we	we	PRON
ejde-282	226	17	want	want	VERB
ejde-282	226	18	to	to	PART
ejde-282	226	19	determine	determine	VERB
ejde-282	226	20	an	an	DET
ejde-282	226	21	entire	entire	ADJ
ejde-282	226	22	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	226	23	solution	solution	NOUN
ejde-282	226	24	f	f	PROPN
ejde-282	226	25	(	(	PUNCT
ejde-282	226	26	t	t	PROPN
ejde-282	226	27	,	,	PUNCT
ejde-282	226	28	z	z	NOUN
ejde-282	226	29	)	)	PUNCT
ejde-282	226	30	from	from	ADP
ejde-282	226	31	the	the	DET
ejde-282	226	32	initial	initial	ADJ
ejde-282	226	33	condition	condition	NOUN
ejde-282	226	34	f(z	f(z	NOUN
ejde-282	226	35	)	)	PUNCT
ejde-282	226	36	via	via	ADP
ejde-282	226	37	(	(	PUNCT
ejde-282	226	38	3.2	3.2	NUM
ejde-282	226	39	)	)	PUNCT
ejde-282	226	40	,	,	PUNCT
ejde-282	226	41	since	since	SCONJ
ejde-282	226	42	in	in	ADP
ejde-282	226	43	this	this	DET
ejde-282	226	44	case	case	NOUN
ejde-282	226	45	the	the	DET
ejde-282	226	46	entire	entire	ADJ
ejde-282	226	47	function	function	NOUN
ejde-282	226	48	f(z	f(z	NOUN
ejde-282	226	49	)	)	PUNCT
ejde-282	226	50	can	can	AUX
ejde-282	226	51	not	not	PART
ejde-282	226	52	be	be	AUX
ejde-282	226	53	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-282	226	54	.	.	PUNCT
ejde-282	227	1	3.2	3.2	NUM
ejde-282	227	2	.	.	PUNCT
ejde-282	227	3	order	order	NOUN
ejde-282	227	4	of	of	ADP
ejde-282	227	5	the	the	DET
ejde-282	227	6	initial	initial	ADJ
ejde-282	227	7	condition	condition	NOUN
ejde-282	227	8	f(z	f(z	NOUN
ejde-282	227	9	)	)	PUNCT
ejde-282	227	10	.	.	PUNCT
ejde-282	228	1	recall	recall	VERB
ejde-282	228	2	that	that	SCONJ
ejde-282	228	3	in	in	ADP
ejde-282	228	4	view	view	NOUN
ejde-282	228	5	of	of	ADP
ejde-282	228	6	(	(	PUNCT
ejde-282	228	7	2.7	2.7	NUM
ejde-282	228	8	)	)	PUNCT
ejde-282	228	9	the	the	DET
ejde-282	228	10	order	order	NOUN
ejde-282	228	11	ρ	ρ	NOUN
ejde-282	228	12	of	of	ADP
ejde-282	228	13	the	the	DET
ejde-282	228	14	entire	entire	ADJ
ejde-282	228	15	function	function	NOUN
ejde-282	228	16	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	228	17	)	)	PUNCT
ejde-282	228	18	can	can	AUX
ejde-282	228	19	be	be	AUX
ejde-282	228	20	expressed	express	VERB
ejde-282	228	21	as	as	ADP
ejde-282	228	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	228	23	=	=	PROPN
ejde-282	228	24	lim	lim	PROPN
ejde-282	229	1	sup	sup	PROPN
ejde-282	229	2	k	k	PROPN
ejde-282	229	3	k	k	PROPN
ejde-282	230	1	ln	ln	PROPN
ejde-282	231	1	k	k	PROPN
ejde-282	232	1	−	−	PROPN
ejde-282	232	2	ln	ln	INTJ
ejde-282	232	3	|ck|	|ck|	PROPN
ejde-282	232	4	,	,	PUNCT
ejde-282	232	5	(	(	PUNCT
ejde-282	232	6	3.10	3.10	NUM
ejde-282	232	7	)	)	PUNCT
ejde-282	232	8	where	where	SCONJ
ejde-282	232	9	,	,	PUNCT
ejde-282	232	10	in	in	ADP
ejde-282	232	11	view	view	NOUN
ejde-282	232	12	of	of	ADP
ejde-282	232	13	(	(	PUNCT
ejde-282	232	14	3.3	3.3	NUM
ejde-282	232	15	)	)	PUNCT
ejde-282	232	16	,	,	PUNCT
ejde-282	232	17	ck	ck	NOUN
ejde-282	232	18	=	=	SYM
ejde-282	232	19	f	f	PROPN
ejde-282	232	20	(	(	PUNCT
ejde-282	232	21	k)(0	k)(0	PROPN
ejde-282	232	22	)	)	PUNCT
ejde-282	233	1	k	k	X
ejde-282	233	2	!	!	PROPN
ejde-282	233	3	,	,	PUNCT
ejde-282	233	4	k	k	PROPN
ejde-282	233	5	≥	≥	PROPN
ejde-282	233	6	0	0	NUM
ejde-282	233	7	.	.	PUNCT
ejde-282	234	1	(	(	PUNCT
ejde-282	234	2	3.11	3.11	NUM
ejde-282	234	3	)	)	PUNCT
ejde-282	234	4	the	the	DET
ejde-282	234	5	following	follow	VERB
ejde-282	234	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-282	234	7	is	be	AUX
ejde-282	234	8	not	not	PART
ejde-282	234	9	new	new	ADJ
ejde-282	234	10	(	(	PUNCT
ejde-282	234	11	actually	actually	ADV
ejde-282	234	12	it	it	PRON
ejde-282	234	13	probably	probably	ADV
ejde-282	234	14	goes	go	VERB
ejde-282	234	15	back	back	ADV
ejde-282	234	16	to	to	ADP
ejde-282	234	17	kovalevskaya	kovalevskaya	NOUN
ejde-282	234	18	,	,	PUNCT
ejde-282	234	19	see	see	VERB
ejde-282	234	20	[	[	X
ejde-282	234	21	8	8	NUM
ejde-282	234	22	]	]	NUM
ejde-282	234	23	)	)	PUNCT
ejde-282	234	24	,	,	PUNCT
ejde-282	234	25	but	but	CCONJ
ejde-282	234	26	we	we	PRON
ejde-282	234	27	include	include	VERB
ejde-282	234	28	its	its	PRON
ejde-282	234	29	proof	proof	NOUN
ejde-282	234	30	here	here	ADV
ejde-282	234	31	for	for	ADP
ejde-282	234	32	the	the	DET
ejde-282	234	33	sake	sake	NOUN
ejde-282	234	34	of	of	ADP
ejde-282	234	35	completeness	completeness	NOUN
ejde-282	234	36	.	.	PUNCT
ejde-282	235	1	10	10	NUM
ejde-282	235	2	v.	v.	ADP
ejde-282	235	3	g.	g.	PROPN
ejde-282	235	4	papanicolaou	papanicolaou	PROPN
ejde-282	235	5	,	,	PUNCT
ejde-282	235	6	e.	e.	PROPN
ejde-282	235	7	kallitsi	kallitsi	PROPN
ejde-282	235	8	,	,	PUNCT
ejde-282	235	9	g.	g.	PROPN
ejde-282	235	10	smyrlis	smyrlis	PROPN
ejde-282	235	11	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	235	12	theorem	theorem	VERB
ejde-282	235	13	3.2	3.2	NUM
ejde-282	235	14	.	.	PUNCT
ejde-282	236	1	suppose	suppose	VERB
ejde-282	236	2	f(z	f(z	NOUN
ejde-282	236	3	)	)	PUNCT
ejde-282	236	4	is	be	AUX
ejde-282	236	5	the	the	DET
ejde-282	236	6	initial	initial	ADJ
ejde-282	236	7	condition	condition	NOUN
ejde-282	236	8	of	of	ADP
ejde-282	236	9	an	an	DET
ejde-282	236	10	entire	entire	ADJ
ejde-282	236	11	solution	solution	NOUN
ejde-282	236	12	f	f	PROPN
ejde-282	236	13	(	(	PUNCT
ejde-282	236	14	t	t	PROPN
ejde-282	236	15	,	,	PUNCT
ejde-282	236	16	z	z	NOUN
ejde-282	236	17	)	)	PUNCT
ejde-282	236	18	of	of	ADP
ejde-282	236	19	the	the	DET
ejde-282	236	20	heat	heat	NOUN
ejde-282	236	21	equation	equation	NOUN
ejde-282	236	22	(	(	PUNCT
ejde-282	236	23	1.3	1.3	NUM
ejde-282	236	24	)	)	PUNCT
ejde-282	236	25	.	.	PUNCT
ejde-282	237	1	then	then	ADV
ejde-282	237	2	the	the	DET
ejde-282	237	3	order	order	NOUN
ejde-282	237	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-282	237	5	of	of	ADP
ejde-282	237	6	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	237	7	)	)	PUNCT
ejde-282	237	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	237	9	0	0	NUM
ejde-282	237	10	≤	≤	NUM
ejde-282	237	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	237	12	≤	≤	NUM
ejde-282	237	13	2	2	NUM
ejde-282	237	14	.	.	PUNCT
ejde-282	238	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-282	238	2	,	,	PUNCT
ejde-282	238	3	in	in	ADP
ejde-282	238	4	the	the	DET
ejde-282	238	5	extreme	extreme	ADJ
ejde-282	238	6	case	case	NOUN
ejde-282	238	7	ρ	ρ	NOUN
ejde-282	238	8	=	=	SYM
ejde-282	238	9	2	2	NUM
ejde-282	238	10	the	the	DET
ejde-282	238	11	type	type	NOUN
ejde-282	238	12	τ	τ	PROPN
ejde-282	238	13	of	of	ADP
ejde-282	238	14	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	238	15	)	)	PUNCT
ejde-282	238	16	must	must	AUX
ejde-282	238	17	be	be	AUX
ejde-282	238	18	minimal	minimal	ADJ
ejde-282	238	19	,	,	PUNCT
ejde-282	238	20	i.e.	i.e.	X
ejde-282	238	21	zero	zero	NUM
ejde-282	238	22	.	.	PUNCT
ejde-282	239	1	thus	thus	ADV
ejde-282	239	2	,	,	PUNCT
ejde-282	239	3	under	under	ADP
ejde-282	239	4	the	the	DET
ejde-282	239	5	terminology	terminology	NOUN
ejde-282	239	6	introduced	introduce	VERB
ejde-282	239	7	in	in	ADP
ejde-282	239	8	subsection	subsection	NOUN
ejde-282	239	9	2.4	2.4	NUM
ejde-282	239	10	,	,	PUNCT
ejde-282	239	11	the	the	DET
ejde-282	239	12	exact	exact	ADJ
ejde-282	239	13	order	order	NOUN
ejde-282	239	14	of	of	ADP
ejde-282	239	15	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	239	16	)	)	PUNCT
ejde-282	239	17	is	be	AUX
ejde-282	239	18	in	in	ADP
ejde-282	239	19	[	[	X
ejde-282	239	20	0	0	NUM
ejde-282	239	21	,	,	PUNCT
ejde-282	239	22	2−	2−	NUM
ejde-282	239	23	]	]	PUNCT
ejde-282	239	24	.	.	PUNCT
ejde-282	240	1	conversely	conversely	ADV
ejde-282	240	2	,	,	PUNCT
ejde-282	240	3	if	if	SCONJ
ejde-282	240	4	f(z	f(z	NOUN
ejde-282	240	5	)	)	PUNCT
ejde-282	240	6	is	be	AUX
ejde-282	240	7	an	an	DET
ejde-282	240	8	entire	entire	ADJ
ejde-282	240	9	function	function	NOUN
ejde-282	240	10	whose	whose	DET
ejde-282	240	11	exact	exact	ADJ
ejde-282	240	12	order	order	NOUN
ejde-282	240	13	is	be	AUX
ejde-282	240	14	in	in	ADP
ejde-282	240	15	[	[	X
ejde-282	240	16	0	0	NUM
ejde-282	240	17	,	,	PUNCT
ejde-282	240	18	2−	2−	NUM
ejde-282	240	19	]	]	PUNCT
ejde-282	240	20	,	,	PUNCT
ejde-282	240	21	then	then	ADV
ejde-282	240	22	f	f	PROPN
ejde-282	240	23	(	(	PUNCT
ejde-282	240	24	t	t	PROPN
ejde-282	240	25	,	,	PUNCT
ejde-282	240	26	z	z	NOUN
ejde-282	240	27	)	)	PUNCT
ejde-282	240	28	given	give	VERB
ejde-282	240	29	by	by	ADP
ejde-282	240	30	(	(	PUNCT
ejde-282	240	31	3.2	3.2	NUM
ejde-282	240	32	)	)	PUNCT
ejde-282	240	33	is	be	AUX
ejde-282	240	34	entire	entire	ADJ
ejde-282	240	35	in	in	ADP
ejde-282	240	36	(	(	PUNCT
ejde-282	240	37	t	t	PROPN
ejde-282	240	38	,	,	PUNCT
ejde-282	240	39	z	z	NOUN
ejde-282	240	40	)	)	PUNCT
ejde-282	240	41	and	and	CCONJ
ejde-282	240	42	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	240	43	the	the	DET
ejde-282	240	44	heat	heat	NOUN
ejde-282	240	45	equation	equation	NOUN
ejde-282	240	46	(	(	PUNCT
ejde-282	240	47	1.3	1.3	NUM
ejde-282	240	48	)	)	PUNCT
ejde-282	240	49	with	with	ADP
ejde-282	240	50	f	f	PROPN
ejde-282	240	51	(	(	PUNCT
ejde-282	240	52	0	0	NUM
ejde-282	240	53	,	,	PUNCT
ejde-282	240	54	z	z	NOUN
ejde-282	240	55	)	)	PUNCT
ejde-282	240	56	=	=	SYM
ejde-282	240	57	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	240	58	)	)	PUNCT
ejde-282	240	59	.	.	PUNCT
ejde-282	241	1	proof	proof	NOUN
ejde-282	241	2	.	.	PUNCT
ejde-282	242	1	we	we	PRON
ejde-282	242	2	need	need	VERB
ejde-282	242	3	to	to	PART
ejde-282	242	4	consider	consider	VERB
ejde-282	242	5	the	the	DET
ejde-282	242	6	cases	case	NOUN
ejde-282	242	7	k	k	NOUN
ejde-282	242	8	=	=	PUNCT
ejde-282	242	9	2j	2j	NOUN
ejde-282	242	10	and	and	CCONJ
ejde-282	242	11	k	k	NOUN
ejde-282	242	12	=	=	PUNCT
ejde-282	242	13	2j	2j	NOUN
ejde-282	243	1	+	+	CCONJ
ejde-282	243	2	1	1	NUM
ejde-282	243	3	separately	separately	ADV
ejde-282	243	4	.	.	PUNCT
ejde-282	244	1	observe	observe	VERB
ejde-282	244	2	that	that	SCONJ
ejde-282	244	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	244	4	=	=	SYM
ejde-282	244	5	max{ρ0	max{ρ0	NOUN
ejde-282	244	6	,	,	PUNCT
ejde-282	244	7	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-282	244	8	}	}	PUNCT
ejde-282	244	9	where	where	SCONJ
ejde-282	244	10	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-282	244	11	:	:	PUNCT
ejde-282	244	12	=	=	SYM
ejde-282	244	13	lim	lim	PROPN
ejde-282	244	14	sup	sup	PROPN
ejde-282	244	15	j	j	PROPN
ejde-282	244	16	2j	2j	NUM
ejde-282	244	17	ln(2j	ln(2j	NOUN
ejde-282	244	18	)	)	PUNCT
ejde-282	244	19	−	−	PROPN
ejde-282	244	20	ln	ln	ADJ
ejde-282	244	21	|c2j	|c2j	PROPN
ejde-282	244	22	|	|	NOUN
ejde-282	244	23	=	=	SYM
ejde-282	244	24	2	2	NUM
ejde-282	244	25	lim	lim	NOUN
ejde-282	244	26	sup	sup	PROPN
ejde-282	244	27	j	j	PROPN
ejde-282	244	28	j	j	PROPN
ejde-282	244	29	ln	ln	PROPN
ejde-282	244	30	j	j	PROPN
ejde-282	245	1	−	−	PROPN
ejde-282	245	2	ln	ln	ADJ
ejde-282	245	3	|c2j	|c2j	PROPN
ejde-282	245	4	|	|	ADV
ejde-282	245	5	,	,	PUNCT
ejde-282	245	6	(	(	PUNCT
ejde-282	245	7	3.12	3.12	NUM
ejde-282	245	8	)	)	PUNCT
ejde-282	245	9	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-282	245	10	:	:	PUNCT
ejde-282	245	11	=	=	SYM
ejde-282	245	12	lim	lim	PROPN
ejde-282	245	13	sup	sup	PROPN
ejde-282	245	14	j	j	PROPN
ejde-282	245	15	(	(	PUNCT
ejde-282	245	16	2j	2j	NUM
ejde-282	245	17	+	+	CCONJ
ejde-282	245	18	1	1	NUM
ejde-282	245	19	)	)	PUNCT
ejde-282	245	20	ln(2j	ln(2j	ADP
ejde-282	245	21	+	+	NOUN
ejde-282	245	22	1	1	NUM
ejde-282	245	23	)	)	PUNCT
ejde-282	245	24	−	−	PROPN
ejde-282	245	25	ln	ln	ADJ
ejde-282	245	26	|c2j+1|	|c2j+1|	NOUN
ejde-282	245	27	=	=	SYM
ejde-282	245	28	2	2	NUM
ejde-282	245	29	lim	lim	NOUN
ejde-282	245	30	sup	sup	PROPN
ejde-282	245	31	j	j	PROPN
ejde-282	245	32	j	j	PROPN
ejde-282	245	33	ln	ln	PROPN
ejde-282	245	34	j	j	PROPN
ejde-282	245	35	−	−	PROPN
ejde-282	245	36	ln	ln	ADJ
ejde-282	245	37	|c2j+1|	|c2j+1|	NOUN
ejde-282	245	38	.	.	PUNCT
ejde-282	246	1	(	(	PUNCT
ejde-282	246	2	3.13	3.13	NUM
ejde-282	246	3	)	)	PUNCT
ejde-282	246	4	let	let	VERB
ejde-282	246	5	us	we	PRON
ejde-282	246	6	first	first	ADJ
ejde-282	246	7	estimate	estimate	VERB
ejde-282	246	8	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-282	246	9	.	.	PUNCT
ejde-282	247	1	for	for	ADP
ejde-282	247	2	z	z	NOUN
ejde-282	247	3	=	=	SYM
ejde-282	247	4	0	0	NUM
ejde-282	247	5	,	,	PUNCT
ejde-282	247	6	in	in	ADP
ejde-282	247	7	view	view	NOUN
ejde-282	247	8	of	of	ADP
ejde-282	247	9	(	(	PUNCT
ejde-282	247	10	3.11	3.11	NUM
ejde-282	247	11	)	)	PUNCT
ejde-282	247	12	,	,	PUNCT
ejde-282	247	13	formula	formula	NOUN
ejde-282	247	14	(	(	PUNCT
ejde-282	247	15	3.2	3.2	NUM
ejde-282	247	16	)	)	PUNCT
ejde-282	247	17	becomes	become	VERB
ejde-282	247	18	f	f	PROPN
ejde-282	247	19	(	(	PUNCT
ejde-282	247	20	t	t	PROPN
ejde-282	247	21	,	,	PUNCT
ejde-282	247	22	0	0	NUM
ejde-282	247	23	)	)	PUNCT
ejde-282	247	24	=	=	PUNCT
ejde-282	248	1	∑	∑	PUNCT
ejde-282	248	2	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-282	248	3	tj	tj	PROPN
ejde-282	248	4	j	j	PROPN
ejde-282	248	5	!	!	PUNCT
ejde-282	248	6	f	f	PROPN
ejde-282	248	7	(	(	PUNCT
ejde-282	248	8	2j)(0	2j)(0	NUM
ejde-282	248	9	)	)	PUNCT
ejde-282	248	10	=	=	SYM
ejde-282	248	11	∑	∑	PUNCT
ejde-282	248	12	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-282	248	13	(	(	PUNCT
ejde-282	248	14	2j)!c2j	2j)!c2j	PROPN
ejde-282	248	15	j	j	PROPN
ejde-282	248	16	!	!	PUNCT
ejde-282	249	1	tj	tj	PROPN
ejde-282	249	2	.	.	PUNCT
ejde-282	250	1	(	(	PUNCT
ejde-282	250	2	3.14	3.14	NUM
ejde-282	250	3	)	)	PUNCT
ejde-282	250	4	since	since	SCONJ
ejde-282	250	5	the	the	DET
ejde-282	250	6	second	second	ADJ
ejde-282	250	7	power	power	NOUN
ejde-282	250	8	series	series	NOUN
ejde-282	250	9	in	in	ADP
ejde-282	250	10	(	(	PUNCT
ejde-282	250	11	3.14	3.14	NUM
ejde-282	250	12	)	)	PUNCT
ejde-282	250	13	converges	converge	NOUN
ejde-282	250	14	for	for	ADP
ejde-282	250	15	all	all	DET
ejde-282	250	16	t	t	NOUN
ejde-282	250	17	∈	∈	PROPN
ejde-282	250	18	c	c	NOUN
ejde-282	250	19	,	,	PUNCT
ejde-282	250	20	i.e.	i.e.	X
ejde-282	250	21	has	have	VERB
ejde-282	250	22	an	an	DET
ejde-282	250	23	infinite	infinite	ADJ
ejde-282	250	24	radius	radius	NOUN
ejde-282	250	25	of	of	ADP
ejde-282	250	26	convergence	convergence	NOUN
ejde-282	250	27	,	,	PUNCT
ejde-282	250	28	we	we	PRON
ejde-282	250	29	must	must	AUX
ejde-282	250	30	have	have	VERB
ejde-282	250	31	lim	lim	PROPN
ejde-282	250	32	sup	sup	PROPN
ejde-282	250	33	j	j	PROPN
ejde-282	250	34	∣∣	∣∣	X
ejde-282	250	35	(	(	PUNCT
ejde-282	250	36	2j)!c2j	2j)!c2j	PROPN
ejde-282	250	37	j	j	PROPN
ejde-282	250	38	!	!	PUNCT
ejde-282	250	39	∣∣1	∣∣1	PROPN
ejde-282	250	40	/	/	SYM
ejde-282	250	41	j	j	PROPN
ejde-282	250	42	=	=	SYM
ejde-282	250	43	0	0	PROPN
ejde-282	251	1	(	(	PUNCT
ejde-282	251	2	hence	hence	ADV
ejde-282	251	3	,	,	PUNCT
ejde-282	251	4	lim	lim	PROPN
ejde-282	251	5	j	j	PROPN
ejde-282	251	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-282	251	7	(	(	PUNCT
ejde-282	251	8	2j)!c2j	2j)!c2j	PROPN
ejde-282	251	9	j	j	PROPN
ejde-282	251	10	!	!	PUNCT
ejde-282	251	11	∣∣1	∣∣1	PROPN
ejde-282	251	12	/	/	SYM
ejde-282	251	13	j	j	PROPN
ejde-282	251	14	=	=	NOUN
ejde-282	251	15	0	0	NUM
ejde-282	251	16	)	)	PUNCT
ejde-282	251	17	(	(	PUNCT
ejde-282	251	18	3.15	3.15	NUM
ejde-282	251	19	)	)	PUNCT
ejde-282	251	20	equivalently	equivalently	ADV
ejde-282	251	21	,	,	PUNCT
ejde-282	251	22	there	there	PRON
ejde-282	251	23	is	be	VERB
ejde-282	251	24	a	a	DET
ejde-282	251	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-282	251	26	εj	εj	NOUN
ejde-282	251	27	→	→	SYM
ejde-282	251	28	0	0	NUM
ejde-282	251	29	such	such	ADJ
ejde-282	251	30	that	that	SCONJ
ejde-282	251	31	|c2j	|c2j	PROPN
ejde-282	251	32	|1	|1	NUM
ejde-282	251	33	/	/	SYM
ejde-282	251	34	j	j	NOUN
ejde-282	251	35	<	<	X
ejde-282	251	36	εj	εj	PROPN
ejde-282	251	37	[	[	PUNCT
ejde-282	251	38	j	j	PROPN
ejde-282	251	39	!	!	PUNCT
ejde-282	251	40	(	(	PUNCT
ejde-282	251	41	2j	2j	NUM
ejde-282	251	42	)	)	PUNCT
ejde-282	251	43	!	!	PUNCT
ejde-282	252	1	]	]	X
ejde-282	252	2	1	1	X
ejde-282	252	3	/	/	SYM
ejde-282	252	4	j	j	PROPN
ejde-282	252	5	.	.	PUNCT
ejde-282	253	1	(	(	PUNCT
ejde-282	253	2	3.16	3.16	NUM
ejde-282	253	3	)	)	PUNCT
ejde-282	253	4	by	by	ADP
ejde-282	253	5	applying	apply	VERB
ejde-282	253	6	stirling	stirling	NOUN
ejde-282	253	7	’s	’s	PART
ejde-282	253	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-282	253	9	formula	formula	NOUN
ejde-282	253	10	for	for	ADP
ejde-282	253	11	n	n	CCONJ
ejde-282	253	12	!	!	PUNCT
ejde-282	254	1	to	to	ADP
ejde-282	254	2	(	(	PUNCT
ejde-282	254	3	3.16	3.16	NUM
ejde-282	254	4	)	)	PUNCT
ejde-282	254	5	we	we	PRON
ejde-282	254	6	obtain	obtain	VERB
ejde-282	254	7	that	that	SCONJ
ejde-282	254	8	there	there	PRON
ejde-282	254	9	is	be	VERB
ejde-282	254	10	a	a	DET
ejde-282	254	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-282	254	12	εj	εj	NOUN
ejde-282	254	13	→	→	SYM
ejde-282	254	14	0	0	NUM
ejde-282	254	15	(	(	PUNCT
ejde-282	254	16	not	not	PART
ejde-282	254	17	necessarily	necessarily	ADV
ejde-282	254	18	the	the	DET
ejde-282	254	19	same	same	ADJ
ejde-282	254	20	εj	εj	NOUN
ejde-282	254	21	appearing	appear	VERB
ejde-282	254	22	in	in	ADP
ejde-282	254	23	(	(	PUNCT
ejde-282	254	24	3.16	3.16	NUM
ejde-282	254	25	)	)	PUNCT
ejde-282	254	26	)	)	PUNCT
ejde-282	254	27	such	such	ADJ
ejde-282	254	28	that	that	SCONJ
ejde-282	254	29	|c2j	|c2j	PROPN
ejde-282	254	30	|1	|1	NUM
ejde-282	254	31	/	/	SYM
ejde-282	254	32	j	j	NOUN
ejde-282	254	33	<	<	X
ejde-282	254	34	εj	εj	PROPN
ejde-282	254	35	j	j	PROPN
ejde-282	254	36	.	.	PUNCT
ejde-282	255	1	(	(	PUNCT
ejde-282	255	2	3.17	3.17	NUM
ejde-282	255	3	)	)	PUNCT
ejde-282	255	4	now	now	ADV
ejde-282	255	5	,	,	PUNCT
ejde-282	255	6	(	(	PUNCT
ejde-282	255	7	3.12	3.12	NUM
ejde-282	255	8	)	)	PUNCT
ejde-282	255	9	tells	tell	VERB
ejde-282	255	10	us	we	PRON
ejde-282	255	11	that	that	SCONJ
ejde-282	255	12	2	2	NUM
ejde-282	255	13	/	/	SYM
ejde-282	255	14	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-282	255	15	is	be	AUX
ejde-282	255	16	the	the	DET
ejde-282	255	17	supremum	supremum	NOUN
ejde-282	255	18	of	of	ADP
ejde-282	255	19	all	all	DET
ejde-282	255	20	exponents	exponent	NOUN
ejde-282	255	21	r	r	VERB
ejde-282	255	22	such	such	ADJ
ejde-282	255	23	that	that	DET
ejde-282	255	24	|c2j	|c2j	PROPN
ejde-282	255	25	|1	|1	NUM
ejde-282	255	26	/	/	SYM
ejde-282	255	27	j	j	NOUN
ejde-282	255	28	<	<	X
ejde-282	255	29	1	1	NUM
ejde-282	255	30	jr	jr	PROPN
ejde-282	255	31	for	for	ADP
ejde-282	255	32	every	every	DET
ejde-282	255	33	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-282	255	34	large	large	ADJ
ejde-282	255	35	j.	j.	PROPN
ejde-282	255	36	(	(	PUNCT
ejde-282	255	37	3.18	3.18	NUM
ejde-282	255	38	)	)	PUNCT
ejde-282	255	39	therefore	therefore	ADV
ejde-282	255	40	,	,	PUNCT
ejde-282	255	41	by	by	ADP
ejde-282	255	42	comparing	compare	VERB
ejde-282	255	43	(	(	PUNCT
ejde-282	255	44	3.17	3.17	NUM
ejde-282	255	45	)	)	PUNCT
ejde-282	255	46	and	and	CCONJ
ejde-282	255	47	(	(	PUNCT
ejde-282	255	48	3.18	3.18	NUM
ejde-282	255	49	)	)	PUNCT
ejde-282	255	50	we	we	PRON
ejde-282	255	51	obtain	obtain	VERB
ejde-282	255	52	that	that	PRON
ejde-282	255	53	2	2	NUM
ejde-282	255	54	/	/	SYM
ejde-282	255	55	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-282	255	56	≥	≥	NUM
ejde-282	255	57	1	1	NUM
ejde-282	255	58	,	,	PUNCT
ejde-282	255	59	i.e.	i.e.	X
ejde-282	255	60	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-282	255	61	≤	≤	ADJ
ejde-282	255	62	2	2	NUM
ejde-282	255	63	.	.	PUNCT
ejde-282	256	1	(	(	PUNCT
ejde-282	256	2	3.19	3.19	NUM
ejde-282	256	3	)	)	PUNCT
ejde-282	256	4	to	to	PART
ejde-282	256	5	determine	determine	VERB
ejde-282	256	6	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-282	256	7	we	we	PRON
ejde-282	256	8	differentiate	differentiate	VERB
ejde-282	256	9	(	(	PUNCT
ejde-282	256	10	3.2	3.2	NUM
ejde-282	256	11	)	)	PUNCT
ejde-282	256	12	with	with	ADP
ejde-282	256	13	respect	respect	NOUN
ejde-282	256	14	to	to	ADP
ejde-282	256	15	z	z	NOUN
ejde-282	256	16	and	and	CCONJ
ejde-282	256	17	arrive	arrive	VERB
ejde-282	256	18	at	at	ADP
ejde-282	256	19	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	256	20	(	(	PUNCT
ejde-282	256	21	t	t	PROPN
ejde-282	256	22	,	,	PUNCT
ejde-282	256	23	z	z	NOUN
ejde-282	256	24	)	)	PUNCT
ejde-282	256	25	=	=	PUNCT
ejde-282	257	1	∑	∑	PUNCT
ejde-282	257	2	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-282	257	3	tj	tj	PROPN
ejde-282	257	4	j	j	PROPN
ejde-282	257	5	!	!	PUNCT
ejde-282	257	6	f	f	PROPN
ejde-282	257	7	(	(	PUNCT
ejde-282	257	8	2j+1)(z	2j+1)(z	NUM
ejde-282	257	9	)	)	PUNCT
ejde-282	257	10	.	.	PUNCT
ejde-282	258	1	(	(	PUNCT
ejde-282	258	2	3.20	3.20	NUM
ejde-282	258	3	)	)	PUNCT
ejde-282	258	4	then	then	ADV
ejde-282	258	5	,	,	PUNCT
ejde-282	258	6	in	in	ADP
ejde-282	258	7	exactly	exactly	ADV
ejde-282	258	8	the	the	DET
ejde-282	258	9	same	same	ADJ
ejde-282	258	10	way	way	NOUN
ejde-282	258	11	as	as	ADP
ejde-282	258	12	in	in	ADP
ejde-282	258	13	the	the	DET
ejde-282	258	14	case	case	NOUN
ejde-282	258	15	of	of	ADP
ejde-282	258	16	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-282	258	17	we	we	PRON
ejde-282	258	18	conclude	conclude	VERB
ejde-282	258	19	that	that	SCONJ
ejde-282	258	20	there	there	PRON
ejde-282	258	21	is	be	VERB
ejde-282	258	22	a	a	DET
ejde-282	258	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-282	258	24	εj	εj	NOUN
ejde-282	258	25	→	→	SYM
ejde-282	258	26	0	0	NUM
ejde-282	258	27	such	such	ADJ
ejde-282	258	28	that	that	SCONJ
ejde-282	258	29	|c2j+1|1	|c2j+1|1	PROPN
ejde-282	258	30	/	/	SYM
ejde-282	258	31	j	j	NOUN
ejde-282	258	32	<	<	X
ejde-282	258	33	εj	εj	PROPN
ejde-282	258	34	j	j	PROPN
ejde-282	258	35	.	.	PUNCT
ejde-282	259	1	(	(	PUNCT
ejde-282	259	2	3.21	3.21	NUM
ejde-282	259	3	)	)	PUNCT
ejde-282	259	4	hence	hence	ADV
ejde-282	259	5	ρ1	ρ1	VERB
ejde-282	259	6	≤	≤	NUM
ejde-282	259	7	2	2	NUM
ejde-282	259	8	(	(	PUNCT
ejde-282	259	9	3.22	3.22	NUM
ejde-282	259	10	)	)	PUNCT
ejde-282	259	11	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	259	12	entire	entire	ADJ
ejde-282	259	13	solutions	solution	NOUN
ejde-282	259	14	for	for	ADP
ejde-282	259	15	the	the	DET
ejde-282	259	16	heat	heat	NOUN
ejde-282	259	17	equation	equation	NOUN
ejde-282	259	18	11	11	NUM
ejde-282	259	19	and	and	CCONJ
ejde-282	259	20	,	,	PUNCT
ejde-282	259	21	therefore	therefore	ADV
ejde-282	259	22	,	,	PUNCT
ejde-282	259	23	the	the	DET
ejde-282	259	24	order	order	NOUN
ejde-282	259	25	of	of	ADP
ejde-282	259	26	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	259	27	)	)	PUNCT
ejde-282	259	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	259	29	ρ	ρ	NUM
ejde-282	259	30	≤	≤	ADJ
ejde-282	259	31	2	2	NUM
ejde-282	259	32	.	.	PUNCT
ejde-282	260	1	next	next	ADV
ejde-282	260	2	,	,	PUNCT
ejde-282	260	3	let	let	VERB
ejde-282	260	4	us	we	PRON
ejde-282	260	5	estimate	estimate	VERB
ejde-282	260	6	the	the	DET
ejde-282	260	7	type	type	NOUN
ejde-282	260	8	τ	τ	PROPN
ejde-282	260	9	of	of	ADP
ejde-282	260	10	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	260	11	)	)	PUNCT
ejde-282	260	12	in	in	ADP
ejde-282	260	13	the	the	DET
ejde-282	260	14	case	case	NOUN
ejde-282	260	15	where	where	SCONJ
ejde-282	260	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	260	17	=	=	SYM
ejde-282	260	18	2	2	X
ejde-282	260	19	.	.	X
ejde-282	260	20	recall	recall	VERB
ejde-282	260	21	that	that	SCONJ
ejde-282	260	22	if	if	SCONJ
ejde-282	260	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	260	24	=	=	SYM
ejde-282	260	25	2	2	NUM
ejde-282	260	26	,	,	PUNCT
ejde-282	260	27	then	then	ADV
ejde-282	260	28	τ	τ	PROPN
ejde-282	260	29	=	=	SYM
ejde-282	260	30	1	1	NUM
ejde-282	260	31	2e	2e	NOUN
ejde-282	260	32	lim	lim	PROPN
ejde-282	260	33	sup	sup	PROPN
ejde-282	260	34	k	k	PROPN
ejde-282	260	35	k|ck|2	k|ck|2	PROPN
ejde-282	260	36	/	/	SYM
ejde-282	260	37	k.	k.	PROPN
ejde-282	260	38	(	(	PUNCT
ejde-282	260	39	3.23	3.23	NUM
ejde-282	260	40	)	)	PUNCT
ejde-282	260	41	as	as	ADP
ejde-282	260	42	in	in	ADP
ejde-282	260	43	the	the	DET
ejde-282	260	44	case	case	NOUN
ejde-282	260	45	of	of	ADP
ejde-282	260	46	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	260	47	we	we	PRON
ejde-282	260	48	,	,	PUNCT
ejde-282	260	49	again	again	ADV
ejde-282	260	50	,	,	PUNCT
ejde-282	260	51	need	need	VERB
ejde-282	260	52	to	to	PART
ejde-282	260	53	consider	consider	VERB
ejde-282	260	54	the	the	DET
ejde-282	260	55	cases	case	NOUN
ejde-282	261	1	k	k	NOUN
ejde-282	261	2	=	=	PUNCT
ejde-282	261	3	2j	2j	NOUN
ejde-282	261	4	and	and	CCONJ
ejde-282	261	5	k	k	NOUN
ejde-282	261	6	=	=	PUNCT
ejde-282	262	1	2j+	2j+	NUM
ejde-282	262	2	1	1	NUM
ejde-282	262	3	odd	odd	ADJ
ejde-282	262	4	separately	separately	ADV
ejde-282	262	5	.	.	PUNCT
ejde-282	263	1	we	we	PRON
ejde-282	263	2	,	,	PUNCT
ejde-282	263	3	thus	thus	ADV
ejde-282	263	4	,	,	PUNCT
ejde-282	263	5	observe	observe	VERB
ejde-282	263	6	that	that	SCONJ
ejde-282	263	7	τ	τ	PROPN
ejde-282	263	8	=	=	SYM
ejde-282	263	9	max{τ0	max{τ0	NOUN
ejde-282	263	10	,	,	PUNCT
ejde-282	263	11	τ1	τ1	NOUN
ejde-282	263	12	}	}	PUNCT
ejde-282	263	13	where	where	SCONJ
ejde-282	263	14	τ0	τ0	NOUN
ejde-282	263	15	:	:	PUNCT
ejde-282	263	16	=	=	SYM
ejde-282	263	17	1	1	NUM
ejde-282	263	18	e	e	X
ejde-282	263	19	lim	lim	PROPN
ejde-282	263	20	sup	sup	PROPN
ejde-282	263	21	j	j	PROPN
ejde-282	263	22	j|c2j	j|c2j	PROPN
ejde-282	263	23	|1	|1	NUM
ejde-282	263	24	/	/	SYM
ejde-282	263	25	j	j	PROPN
ejde-282	263	26	and	and	CCONJ
ejde-282	263	27	τ1	τ1	PROPN
ejde-282	263	28	:	:	PUNCT
ejde-282	263	29	=	=	SYM
ejde-282	263	30	1	1	NUM
ejde-282	263	31	e	e	X
ejde-282	263	32	lim	lim	PROPN
ejde-282	263	33	sup	sup	PROPN
ejde-282	263	34	j	j	PROPN
ejde-282	263	35	j|c2j+1|1	j|c2j+1|1	PROPN
ejde-282	263	36	/	/	SYM
ejde-282	263	37	j	j	PROPN
ejde-282	263	38	.	.	PUNCT
ejde-282	264	1	(	(	PUNCT
ejde-282	264	2	3.24	3.24	NUM
ejde-282	264	3	)	)	PUNCT
ejde-282	264	4	then	then	ADV
ejde-282	264	5	,	,	PUNCT
ejde-282	264	6	by	by	ADP
ejde-282	264	7	(	(	PUNCT
ejde-282	264	8	3.17	3.17	NUM
ejde-282	264	9	)	)	PUNCT
ejde-282	264	10	and	and	CCONJ
ejde-282	264	11	(	(	PUNCT
ejde-282	264	12	3.21	3.21	NUM
ejde-282	264	13	)	)	PUNCT
ejde-282	264	14	we	we	PRON
ejde-282	264	15	obtain	obtain	VERB
ejde-282	264	16	immediately	immediately	ADV
ejde-282	264	17	that	that	SCONJ
ejde-282	264	18	τ0	τ0	NOUN
ejde-282	264	19	=	=	SYM
ejde-282	264	20	τ1	τ1	NOUN
ejde-282	264	21	=	=	SYM
ejde-282	264	22	0	0	PUNCT
ejde-282	265	1	and	and	CCONJ
ejde-282	265	2	,	,	PUNCT
ejde-282	265	3	consequently	consequently	ADV
ejde-282	265	4	τ	τ	X
ejde-282	265	5	=	=	SYM
ejde-282	265	6	0	0	PROPN
ejde-282	265	7	.	.	PUNCT
ejde-282	266	1	in	in	ADP
ejde-282	266	2	other	other	ADJ
ejde-282	266	3	words	word	NOUN
ejde-282	266	4	,	,	PUNCT
ejde-282	266	5	if	if	SCONJ
ejde-282	266	6	f(z	f(z	NOUN
ejde-282	266	7	)	)	PUNCT
ejde-282	266	8	is	be	AUX
ejde-282	266	9	of	of	ADP
ejde-282	266	10	order	order	NOUN
ejde-282	266	11	2	2	NUM
ejde-282	266	12	,	,	PUNCT
ejde-282	266	13	then	then	ADV
ejde-282	266	14	it	it	PRON
ejde-282	266	15	is	be	AUX
ejde-282	266	16	of	of	ADP
ejde-282	266	17	minimal	minimal	ADJ
ejde-282	266	18	type	type	NOUN
ejde-282	266	19	.	.	PUNCT
ejde-282	267	1	the	the	DET
ejde-282	267	2	second	second	ADJ
ejde-282	267	3	part	part	NOUN
ejde-282	267	4	of	of	ADP
ejde-282	267	5	the	the	DET
ejde-282	267	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-282	267	7	is	be	AUX
ejde-282	267	8	easy	easy	ADJ
ejde-282	267	9	(	(	PUNCT
ejde-282	267	10	see	see	VERB
ejde-282	267	11	also	also	ADV
ejde-282	267	12	remark	remark	VERB
ejde-282	267	13	3.7	3.7	NUM
ejde-282	267	14	below	below	ADP
ejde-282	267	15	)	)	PUNCT
ejde-282	267	16	.	.	PUNCT
ejde-282	268	1	�	�	PROPN
ejde-282	268	2	using	use	VERB
ejde-282	268	3	the	the	DET
ejde-282	268	4	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-282	268	5	factorization	factorization	NOUN
ejde-282	268	6	theorem	theorem	VERB
ejde-282	268	7	[	[	X
ejde-282	268	8	7	7	X
ejde-282	268	9	]	]	PUNCT
ejde-282	268	10	we	we	PRON
ejde-282	268	11	obtain	obtain	VERB
ejde-282	268	12	immediately	immediately	ADV
ejde-282	268	13	the	the	DET
ejde-282	268	14	following	follow	VERB
ejde-282	268	15	corollary	corollary	NOUN
ejde-282	268	16	of	of	ADP
ejde-282	268	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-282	268	18	3.2	3.2	NUM
ejde-282	268	19	.	.	PUNCT
ejde-282	269	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-282	269	2	3.3	3.3	NUM
ejde-282	269	3	.	.	PUNCT
ejde-282	270	1	suppose	suppose	VERB
ejde-282	270	2	f(z	f(z	NOUN
ejde-282	270	3	)	)	PUNCT
ejde-282	270	4	6≡	6≡	NUM
ejde-282	270	5	0	0	NUM
ejde-282	270	6	is	be	AUX
ejde-282	270	7	the	the	DET
ejde-282	270	8	initial	initial	ADJ
ejde-282	270	9	condition	condition	NOUN
ejde-282	270	10	of	of	ADP
ejde-282	270	11	an	an	DET
ejde-282	270	12	entire	entire	ADJ
ejde-282	270	13	solution	solution	NOUN
ejde-282	270	14	f	f	PROPN
ejde-282	270	15	(	(	PUNCT
ejde-282	270	16	t	t	PROPN
ejde-282	270	17	,	,	PUNCT
ejde-282	270	18	z	z	NOUN
ejde-282	270	19	)	)	PUNCT
ejde-282	270	20	of	of	ADP
ejde-282	270	21	the	the	DET
ejde-282	270	22	heat	heat	NOUN
ejde-282	270	23	equation	equation	NOUN
ejde-282	270	24	(	(	PUNCT
ejde-282	270	25	1.3	1.3	NUM
ejde-282	270	26	)	)	PUNCT
ejde-282	270	27	.	.	PUNCT
ejde-282	271	1	then	then	ADV
ejde-282	271	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	271	3	)	)	PUNCT
ejde-282	271	4	has	have	VERB
ejde-282	271	5	the	the	DET
ejde-282	271	6	form	form	NOUN
ejde-282	271	7	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	271	8	)	)	PUNCT
ejde-282	272	1	=	=	SYM
ejde-282	272	2	eλz+βzd	eλz+βzd	PROPN
ejde-282	272	3	π(z	π(z	NOUN
ejde-282	272	4	)	)	PUNCT
ejde-282	272	5	,	,	PUNCT
ejde-282	272	6	(	(	PUNCT
ejde-282	272	7	3.25	3.25	NUM
ejde-282	272	8	)	)	PUNCT
ejde-282	272	9	where	where	SCONJ
ejde-282	272	10	λ	λ	PROPN
ejde-282	272	11	and	and	CCONJ
ejde-282	272	12	β	β	X
ejde-282	272	13	are	be	AUX
ejde-282	272	14	complex	complex	ADJ
ejde-282	272	15	constants	constant	NOUN
ejde-282	272	16	,	,	PUNCT
ejde-282	272	17	d	d	PRON
ejde-282	272	18	is	be	AUX
ejde-282	272	19	a	a	DET
ejde-282	272	20	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-282	272	21	integer	integer	NOUN
ejde-282	272	22	and	and	CCONJ
ejde-282	272	23	π(z	π(z	NOUN
ejde-282	272	24	)	)	PUNCT
ejde-282	272	25	is	be	AUX
ejde-282	272	26	a	a	DET
ejde-282	272	27	canonical	canonical	ADJ
ejde-282	272	28	product	product	NOUN
ejde-282	272	29	whose	whose	DET
ejde-282	272	30	exact	exact	ADJ
ejde-282	272	31	order	order	NOUN
ejde-282	272	32	is	be	AUX
ejde-282	272	33	in	in	ADP
ejde-282	272	34	[	[	X
ejde-282	272	35	0	0	NUM
ejde-282	272	36	,	,	PUNCT
ejde-282	272	37	2−	2−	NUM
ejde-282	272	38	]	]	PUNCT
ejde-282	272	39	.	.	PUNCT
ejde-282	273	1	finally	finally	ADV
ejde-282	273	2	note	note	VERB
ejde-282	273	3	that	that	SCONJ
ejde-282	273	4	from	from	ADP
ejde-282	273	5	subsection	subsection	NOUN
ejde-282	273	6	2.1	2.1	NUM
ejde-282	273	7	it	it	PRON
ejde-282	273	8	follows	follow	VERB
ejde-282	273	9	that	that	SCONJ
ejde-282	273	10	the	the	DET
ejde-282	273	11	canonical	canonical	ADJ
ejde-282	273	12	product	product	NOUN
ejde-282	273	13	π(z	π(z	NOUN
ejde-282	273	14	)	)	PUNCT
ejde-282	273	15	of	of	ADP
ejde-282	273	16	(	(	PUNCT
ejde-282	273	17	3.25	3.25	NUM
ejde-282	273	18	)	)	PUNCT
ejde-282	273	19	must	must	AUX
ejde-282	273	20	be	be	AUX
ejde-282	273	21	of	of	ADP
ejde-282	273	22	the	the	DET
ejde-282	273	23	form	form	NOUN
ejde-282	273	24	π(z	π(z	NOUN
ejde-282	273	25	)	)	PUNCT
ejde-282	274	1	=	=	SYM
ejde-282	274	2	∏	∏	PROPN
ejde-282	274	3	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-282	274	4	ep	ep	X
ejde-282	274	5	(	(	PUNCT
ejde-282	274	6	z	z	PROPN
ejde-282	274	7	ak	ak	PROPN
ejde-282	274	8	)	)	PUNCT
ejde-282	274	9	,	,	PUNCT
ejde-282	274	10	where	where	SCONJ
ejde-282	274	11	p	p	NOUN
ejde-282	274	12	=	=	NOUN
ejde-282	274	13	0	0	NUM
ejde-282	274	14	or	or	CCONJ
ejde-282	274	15	1	1	NUM
ejde-282	274	16	or	or	CCONJ
ejde-282	274	17	2	2	NUM
ejde-282	274	18	.	.	PUNCT
ejde-282	274	19	(	(	PUNCT
ejde-282	274	20	3.26	3.26	NUM
ejde-282	274	21	)	)	PUNCT
ejde-282	274	22	the	the	DET
ejde-282	274	23	case	case	NOUN
ejde-282	274	24	p	p	X
ejde-282	274	25	=	=	SYM
ejde-282	274	26	2	2	NUM
ejde-282	274	27	can	can	AUX
ejde-282	274	28	happen	happen	VERB
ejde-282	274	29	only	only	ADV
ejde-282	274	30	if	if	SCONJ
ejde-282	274	31	the	the	DET
ejde-282	274	32	exact	exact	ADJ
ejde-282	274	33	order	order	NOUN
ejde-282	274	34	of	of	ADP
ejde-282	274	35	π(z	π(z	NOUN
ejde-282	274	36	)	)	PUNCT
ejde-282	274	37	is	be	AUX
ejde-282	274	38	2−	2−	NUM
ejde-282	274	39	and	and	CCONJ
ejde-282	274	40	∑	∑	ADV
ejde-282	274	41	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-282	274	42	|zk|−2	|zk|−2	NOUN
ejde-282	274	43	=	=	SYM
ejde-282	274	44	∞.	∞.	PROPN
ejde-282	274	45	3.3	3.3	NUM
ejde-282	274	46	.	.	PUNCT
ejde-282	275	1	order	order	NOUN
ejde-282	275	2	and	and	CCONJ
ejde-282	275	3	type	type	NOUN
ejde-282	275	4	of	of	ADP
ejde-282	275	5	a	a	DET
ejde-282	275	6	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	275	7	function	function	NOUN
ejde-282	275	8	f	f	PROPN
ejde-282	275	9	(	(	PUNCT
ejde-282	275	10	t	t	PROPN
ejde-282	275	11	,	,	PUNCT
ejde-282	275	12	z	z	NOUN
ejde-282	275	13	)	)	PUNCT
ejde-282	275	14	when	when	SCONJ
ejde-282	275	15	t	t	PROPN
ejde-282	275	16	or	or	CCONJ
ejde-282	275	17	z	z	PROPN
ejde-282	275	18	is	be	AUX
ejde-282	275	19	fixed	fix	VERB
ejde-282	275	20	.	.	PUNCT
ejde-282	276	1	suppose	suppose	VERB
ejde-282	276	2	we	we	PRON
ejde-282	276	3	freeze	freeze	VERB
ejde-282	276	4	t	t	NOUN
ejde-282	276	5	∈	∈	PROPN
ejde-282	276	6	c	c	NOUN
ejde-282	276	7	and	and	CCONJ
ejde-282	276	8	we	we	PRON
ejde-282	276	9	consider	consider	VERB
ejde-282	276	10	ρz	ρz	NOUN
ejde-282	276	11	:	:	PUNCT
ejde-282	276	12	=	=	PUNCT
ejde-282	276	13	ordz	ordz	PROPN
ejde-282	276	14	f	f	X
ejde-282	276	15	(	(	PUNCT
ejde-282	276	16	t	t	PROPN
ejde-282	276	17	,	,	PUNCT
ejde-282	276	18	z	z	NOUN
ejde-282	276	19	)	)	PUNCT
ejde-282	276	20	and	and	CCONJ
ejde-282	276	21	τz	τz	ADP
ejde-282	276	22	:	:	PUNCT
ejde-282	276	23	=	=	SYM
ejde-282	276	24	typez	typez	PROPN
ejde-282	276	25	f	f	PROPN
ejde-282	276	26	(	(	PUNCT
ejde-282	276	27	t	t	PROPN
ejde-282	276	28	,	,	PUNCT
ejde-282	276	29	z	z	NOUN
ejde-282	276	30	)	)	PUNCT
ejde-282	276	31	,	,	PUNCT
ejde-282	276	32	(	(	PUNCT
ejde-282	276	33	3.27	3.27	NUM
ejde-282	276	34	)	)	PUNCT
ejde-282	276	35	namely	namely	ADV
ejde-282	276	36	the	the	DET
ejde-282	276	37	order	order	NOUN
ejde-282	276	38	and	and	CCONJ
ejde-282	276	39	the	the	DET
ejde-282	276	40	type	type	NOUN
ejde-282	276	41	of	of	ADP
ejde-282	276	42	f	f	PROPN
ejde-282	276	43	(	(	PUNCT
ejde-282	276	44	t	t	PROPN
ejde-282	276	45	,	,	PUNCT
ejde-282	276	46	·	·	PUNCT
ejde-282	276	47	)	)	PUNCT
ejde-282	276	48	,	,	PUNCT
ejde-282	276	49	which	which	PRON
ejde-282	276	50	for	for	ADP
ejde-282	276	51	convenience	convenience	NOUN
ejde-282	276	52	we	we	PRON
ejde-282	276	53	call	call	VERB
ejde-282	276	54	the	the	DET
ejde-282	276	55	z	z	NOUN
ejde-282	276	56	-	-	PUNCT
ejde-282	276	57	order	order	NOUN
ejde-282	276	58	and	and	CCONJ
ejde-282	276	59	z	z	NOUN
ejde-282	276	60	-	-	PUNCT
ejde-282	276	61	type	type	NOUN
ejde-282	276	62	of	of	ADP
ejde-282	276	63	f	f	PROPN
ejde-282	276	64	(	(	PUNCT
ejde-282	276	65	t	t	PROPN
ejde-282	276	66	,	,	PUNCT
ejde-282	276	67	z	z	NOUN
ejde-282	276	68	)	)	PUNCT
ejde-282	276	69	.	.	PUNCT
ejde-282	277	1	one	one	PRON
ejde-282	277	2	might	might	AUX
ejde-282	277	3	think	think	VERB
ejde-282	277	4	that	that	SCONJ
ejde-282	277	5	these	these	DET
ejde-282	277	6	quantities	quantity	NOUN
ejde-282	277	7	depend	depend	VERB
ejde-282	277	8	on	on	ADP
ejde-282	277	9	t.	t.	PROPN
ejde-282	277	10	however	however	ADV
ejde-282	277	11	,	,	PUNCT
ejde-282	277	12	by	by	ADP
ejde-282	277	13	applying	apply	VERB
ejde-282	277	14	[	[	NOUN
ejde-282	277	15	4	4	NUM
ejde-282	277	16	,	,	PUNCT
ejde-282	277	17	theorem	theorem	VERB
ejde-282	277	18	1.1	1.1	NUM
ejde-282	277	19	]	]	PUNCT
ejde-282	277	20	for	for	ADP
ejde-282	277	21	the	the	DET
ejde-282	277	22	choice	choice	NOUN
ejde-282	277	23	f(d	f(d	PROPN
ejde-282	277	24	)	)	PUNCT
ejde-282	277	25	=	=	SYM
ejde-282	277	26	etd	etd	ADJ
ejde-282	277	27	2	2	NUM
ejde-282	277	28	(	(	PUNCT
ejde-282	277	29	in	in	ADP
ejde-282	277	30	the	the	DET
ejde-282	277	31	notation	notation	NOUN
ejde-282	277	32	of	of	ADP
ejde-282	277	33	[	[	X
ejde-282	277	34	4	4	NUM
ejde-282	277	35	,	,	PUNCT
ejde-282	277	36	theorem	theorem	VERB
ejde-282	277	37	1.1	1.1	NUM
ejde-282	277	38	]	]	PUNCT
ejde-282	277	39	)	)	PUNCT
ejde-282	277	40	and	and	CCONJ
ejde-282	277	41	noticing	notice	VERB
ejde-282	277	42	that	that	SCONJ
ejde-282	277	43	f	f	PROPN
ejde-282	277	44	(	(	PUNCT
ejde-282	277	45	t	t	PROPN
ejde-282	277	46	,	,	PUNCT
ejde-282	277	47	z	z	NOUN
ejde-282	277	48	)	)	PUNCT
ejde-282	277	49	=	=	SYM
ejde-282	277	50	etd	etd	ADJ
ejde-282	277	51	2	2	NUM
ejde-282	277	52	f	f	NOUN
ejde-282	277	53	(	(	PUNCT
ejde-282	277	54	0	0	NUM
ejde-282	277	55	,	,	PUNCT
ejde-282	277	56	z	z	NOUN
ejde-282	277	57	)	)	PUNCT
ejde-282	277	58	with	with	ADP
ejde-282	277	59	d	d	PROPN
ejde-282	277	60	=	=	SYM
ejde-282	277	61	∂z	∂z	PROPN
ejde-282	277	62	,	,	PUNCT
ejde-282	277	63	we	we	PRON
ejde-282	277	64	obtain	obtain	VERB
ejde-282	277	65	that	that	DET
ejde-282	277	66	ρz	ρz	NOUN
ejde-282	277	67	and	and	CCONJ
ejde-282	277	68	τz	τz	ADP
ejde-282	277	69	are	be	AUX
ejde-282	277	70	,	,	PUNCT
ejde-282	277	71	actually	actually	ADV
ejde-282	277	72	,	,	PUNCT
ejde-282	277	73	independent	independent	ADJ
ejde-282	277	74	of	of	ADP
ejde-282	277	75	t	t	PROPN
ejde-282	277	76	(	(	PUNCT
ejde-282	277	77	actually	actually	ADV
ejde-282	277	78	,	,	PUNCT
ejde-282	277	79	this	this	PRON
ejde-282	277	80	also	also	ADV
ejde-282	277	81	follows	follow	VERB
ejde-282	277	82	from	from	ADP
ejde-282	277	83	(	(	PUNCT
ejde-282	277	84	3.6	3.6	NUM
ejde-282	277	85	)	)	PUNCT
ejde-282	277	86	)	)	PUNCT
ejde-282	277	87	.	.	PUNCT
ejde-282	278	1	we	we	PRON
ejde-282	278	2	can	can	AUX
ejde-282	278	3	,	,	PUNCT
ejde-282	278	4	therefore	therefore	ADV
ejde-282	278	5	,	,	PUNCT
ejde-282	278	6	choose	choose	VERB
ejde-282	278	7	t	t	NOUN
ejde-282	278	8	=	=	SYM
ejde-282	278	9	0	0	PUNCT
ejde-282	278	10	and	and	CCONJ
ejde-282	278	11	conclude	conclude	VERB
ejde-282	278	12	that	that	PRON
ejde-282	278	13	ρz	ρz	NOUN
ejde-282	278	14	=	=	SYM
ejde-282	278	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	278	16	and	and	CCONJ
ejde-282	278	17	τz	τz	ADP
ejde-282	278	18	=	=	PROPN
ejde-282	278	19	τ	τ	PROPN
ejde-282	278	20	,	,	PUNCT
ejde-282	278	21	(	(	PUNCT
ejde-282	278	22	3.28	3.28	NUM
ejde-282	278	23	)	)	PUNCT
ejde-282	278	24	where	where	SCONJ
ejde-282	278	25	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	278	26	and	and	CCONJ
ejde-282	278	27	τ	τ	PROPN
ejde-282	278	28	are	be	AUX
ejde-282	278	29	the	the	DET
ejde-282	278	30	order	order	NOUN
ejde-282	278	31	and	and	CCONJ
ejde-282	278	32	type	type	NOUN
ejde-282	278	33	of	of	ADP
ejde-282	278	34	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	278	35	)	)	PUNCT
ejde-282	279	1	=	=	SYM
ejde-282	279	2	f	f	PROPN
ejde-282	279	3	(	(	PUNCT
ejde-282	279	4	0	0	NUM
ejde-282	279	5	,	,	PUNCT
ejde-282	279	6	z	z	NOUN
ejde-282	279	7	)	)	PUNCT
ejde-282	279	8	respectively	respectively	ADV
ejde-282	279	9	.	.	PUNCT
ejde-282	280	1	and	and	CCONJ
ejde-282	280	2	then	then	ADV
ejde-282	280	3	,	,	PUNCT
ejde-282	280	4	theorem	theorem	VERB
ejde-282	280	5	3.2	3.2	NUM
ejde-282	280	6	implies	imply	VERB
ejde-282	280	7	immediately	immediately	ADV
ejde-282	280	8	that	that	SCONJ
ejde-282	280	9	the	the	DET
ejde-282	280	10	exact	exact	ADJ
ejde-282	280	11	z	z	NOUN
ejde-282	280	12	-	-	PUNCT
ejde-282	280	13	order	order	NOUN
ejde-282	280	14	of	of	ADP
ejde-282	280	15	f	f	PROPN
ejde-282	280	16	(	(	PUNCT
ejde-282	280	17	t	t	PROPN
ejde-282	280	18	,	,	PUNCT
ejde-282	280	19	z	z	NOUN
ejde-282	280	20	)	)	PUNCT
ejde-282	280	21	is	be	AUX
ejde-282	280	22	in	in	ADP
ejde-282	280	23	[	[	X
ejde-282	280	24	0	0	NUM
ejde-282	280	25	,	,	PUNCT
ejde-282	280	26	2−	2−	NUM
ejde-282	280	27	]	]	PUNCT
ejde-282	280	28	.	.	PUNCT
ejde-282	281	1	the	the	DET
ejde-282	281	2	following	follow	VERB
ejde-282	281	3	open	open	ADJ
ejde-282	281	4	question	question	NOUN
ejde-282	281	5	envisages	envisage	VERB
ejde-282	281	6	a	a	DET
ejde-282	281	7	refinement	refinement	NOUN
ejde-282	281	8	of	of	ADP
ejde-282	281	9	formula	formula	NOUN
ejde-282	281	10	(	(	PUNCT
ejde-282	281	11	3.28	3.28	NUM
ejde-282	281	12	)	)	PUNCT
ejde-282	281	13	.	.	PUNCT
ejde-282	282	1	open	open	ADJ
ejde-282	282	2	question	question	NOUN
ejde-282	282	3	.	.	PUNCT
ejde-282	283	1	let	let	VERB
ejde-282	283	2	z1(t	z1(t	NUM
ejde-282	283	3	)	)	PUNCT
ejde-282	283	4	,	,	PUNCT
ejde-282	283	5	z2(t	z2(t	PROPN
ejde-282	283	6	)	)	PUNCT
ejde-282	283	7	,	,	PUNCT
ejde-282	283	8	.	.	PUNCT
ejde-282	283	9	.	.	PUNCT
ejde-282	284	1	.	.	PUNCT
ejde-282	285	1	be	be	AUX
ejde-282	285	2	the	the	DET
ejde-282	285	3	zeros	zero	NOUN
ejde-282	285	4	of	of	ADP
ejde-282	285	5	f	f	PROPN
ejde-282	285	6	(	(	PUNCT
ejde-282	285	7	t	t	PROPN
ejde-282	285	8	,	,	PUNCT
ejde-282	285	9	z	z	NOUN
ejde-282	285	10	)	)	PUNCT
ejde-282	285	11	(	(	PUNCT
ejde-282	285	12	viewed	view	VERB
ejde-282	285	13	as	as	ADP
ejde-282	285	14	an	an	DET
ejde-282	285	15	entire	entire	ADJ
ejde-282	285	16	function	function	NOUN
ejde-282	285	17	of	of	ADP
ejde-282	285	18	z	z	PROPN
ejde-282	285	19	)	)	PUNCT
ejde-282	285	20	.	.	PUNCT
ejde-282	286	1	is	be	AUX
ejde-282	286	2	it	it	PRON
ejde-282	286	3	true	true	ADJ
ejde-282	286	4	that	that	SCONJ
ejde-282	286	5	for	for	ADP
ejde-282	286	6	any	any	DET
ejde-282	286	7	t1	t1	NOUN
ejde-282	286	8	,	,	PUNCT
ejde-282	286	9	t2	t2	PROPN
ejde-282	286	10	∈	∈	PROPN
ejde-282	286	11	c	c	PROPN
ejde-282	286	12	and	and	CCONJ
ejde-282	286	13	any	any	DET
ejde-282	286	14	α	α	NOUN
ejde-282	286	15	>	>	X
ejde-282	286	16	0	0	NUM
ejde-282	286	17	we	we	PRON
ejde-282	286	18	have	have	VERB
ejde-282	286	19	that∑	that∑	NOUN
ejde-282	286	20	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-282	286	21	1	1	NUM
ejde-282	286	22	|zk(t1)|α	|zk(t1)|α	NOUN
ejde-282	286	23	<	<	X
ejde-282	286	24	∞	∞	NOUN
ejde-282	286	25	if	if	SCONJ
ejde-282	286	26	and	and	CCONJ
ejde-282	286	27	only	only	ADV
ejde-282	286	28	if	if	SCONJ
ejde-282	286	29	∑	∑	PUNCT
ejde-282	286	30	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-282	286	31	1	1	NUM
ejde-282	286	32	|zk(t2)|α	|zk(t2)|α	NOUN
ejde-282	286	33	<	<	X
ejde-282	286	34	∞	∞	NOUN
ejde-282	286	35	?	?	PROPN
ejde-282	287	1	12	12	NUM
ejde-282	287	2	v.	v.	ADP
ejde-282	287	3	g.	g.	PROPN
ejde-282	287	4	papanicolaou	papanicolaou	PROPN
ejde-282	287	5	,	,	PUNCT
ejde-282	287	6	e.	e.	PROPN
ejde-282	287	7	kallitsi	kallitsi	PROPN
ejde-282	287	8	,	,	PUNCT
ejde-282	287	9	g.	g.	PROPN
ejde-282	287	10	smyrlis	smyrlis	PROPN
ejde-282	287	11	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	287	12	more	more	ADV
ejde-282	287	13	specifically	specifically	ADV
ejde-282	287	14	,	,	PUNCT
ejde-282	287	15	if	if	SCONJ
ejde-282	287	16	the	the	DET
ejde-282	287	17	zeros	zero	NOUN
ejde-282	287	18	are	be	AUX
ejde-282	287	19	infinitely	infinitely	ADV
ejde-282	287	20	many	many	ADJ
ejde-282	287	21	and	and	CCONJ
ejde-282	287	22	arranged	arrange	VERB
ejde-282	287	23	so	so	SCONJ
ejde-282	287	24	that	that	SCONJ
ejde-282	287	25	|zk(t)|	|zk(t)|	NOUN
ejde-282	287	26	≤	≤	NUM
ejde-282	287	27	|zk+1(t	|zk+1(t	NOUN
ejde-282	287	28	)	)	PUNCT
ejde-282	287	29	for	for	ADP
ejde-282	287	30	all	all	DET
ejde-282	287	31	k	k	PROPN
ejde-282	287	32	≥	≥	NUM
ejde-282	287	33	1	1	NUM
ejde-282	287	34	,	,	PUNCT
ejde-282	287	35	how	how	SCONJ
ejde-282	287	36	close	close	ADJ
ejde-282	287	37	are	be	AUX
ejde-282	287	38	the	the	DET
ejde-282	287	39	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-282	287	40	of	of	ADP
ejde-282	287	41	the	the	DET
ejde-282	287	42	sequences	sequence	NOUN
ejde-282	287	43	{	{	PUNCT
ejde-282	287	44	zk(t1)}k≥1	zk(t1)}k≥1	NOUN
ejde-282	287	45	and	and	CCONJ
ejde-282	287	46	{	{	PUNCT
ejde-282	287	47	zk(t2)}k≥1	zk(t2)}k≥1	PROPN
ejde-282	287	48	as	as	ADP
ejde-282	287	49	k	k	PROPN
ejde-282	287	50	→∞	→∞	PROPN
ejde-282	287	51	?	?	PUNCT
ejde-282	288	1	regarding	regard	VERB
ejde-282	288	2	the	the	DET
ejde-282	288	3	order	order	NOUN
ejde-282	288	4	and	and	CCONJ
ejde-282	288	5	the	the	DET
ejde-282	288	6	type	type	NOUN
ejde-282	288	7	of	of	ADP
ejde-282	288	8	f	f	PROPN
ejde-282	288	9	(	(	PUNCT
ejde-282	288	10	t	t	PROPN
ejde-282	288	11	,	,	PUNCT
ejde-282	288	12	z	z	NOUN
ejde-282	288	13	)	)	PUNCT
ejde-282	288	14	viewed	view	VERB
ejde-282	288	15	as	as	ADP
ejde-282	288	16	a	a	DET
ejde-282	288	17	function	function	NOUN
ejde-282	288	18	of	of	ADP
ejde-282	288	19	t	t	NOUN
ejde-282	288	20	things	thing	NOUN
ejde-282	288	21	are	be	AUX
ejde-282	288	22	more	more	ADV
ejde-282	288	23	complicated	complicated	ADJ
ejde-282	288	24	,	,	PUNCT
ejde-282	288	25	since	since	SCONJ
ejde-282	288	26	these	these	DET
ejde-282	288	27	quantities	quantity	NOUN
ejde-282	288	28	may	may	AUX
ejde-282	288	29	depend	depend	VERB
ejde-282	288	30	on	on	ADP
ejde-282	288	31	z.	z.	PROPN
ejde-282	288	32	for	for	ADP
ejde-282	288	33	instance	instance	NOUN
ejde-282	288	34	it	it	PRON
ejde-282	288	35	is	be	AUX
ejde-282	288	36	clear	clear	ADJ
ejde-282	288	37	from	from	ADP
ejde-282	288	38	(	(	PUNCT
ejde-282	288	39	3.6)-(3.7	3.6)-(3.7	NOUN
ejde-282	288	40	)	)	PUNCT
ejde-282	288	41	that	that	SCONJ
ejde-282	288	42	there	there	PRON
ejde-282	288	43	are	be	VERB
ejde-282	288	44	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-282	288	45	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	288	46	functions	function	NOUN
ejde-282	288	47	f	f	PROPN
ejde-282	288	48	(	(	PUNCT
ejde-282	288	49	t	t	PROPN
ejde-282	288	50	,	,	PUNCT
ejde-282	288	51	z	z	NOUN
ejde-282	288	52	)	)	PUNCT
ejde-282	288	53	such	such	ADJ
ejde-282	288	54	that	that	SCONJ
ejde-282	288	55	,	,	PUNCT
ejde-282	288	56	for	for	ADP
ejde-282	288	57	a	a	DET
ejde-282	288	58	given	give	VERB
ejde-282	288	59	z0	z0	PROPN
ejde-282	288	60	the	the	DET
ejde-282	288	61	quantity	quantity	NOUN
ejde-282	288	62	f	f	PROPN
ejde-282	288	63	(	(	PUNCT
ejde-282	288	64	t	t	PROPN
ejde-282	288	65	,	,	PUNCT
ejde-282	288	66	z0	z0	PROPN
ejde-282	288	67	)	)	PUNCT
ejde-282	288	68	can	can	AUX
ejde-282	288	69	vanish	vanish	VERB
ejde-282	288	70	for	for	ADP
ejde-282	288	71	all	all	DET
ejde-282	288	72	t	t	NOUN
ejde-282	288	73	∈	∈	PROPN
ejde-282	288	74	c	c	X
ejde-282	288	75	(	(	PUNCT
ejde-282	288	76	e.g.	e.g.	ADV
ejde-282	288	77	,	,	PUNCT
ejde-282	288	78	just	just	ADV
ejde-282	288	79	think	think	VERB
ejde-282	288	80	of	of	ADP
ejde-282	288	81	f	f	PROPN
ejde-282	288	82	(	(	PUNCT
ejde-282	288	83	t	t	PROPN
ejde-282	288	84	,	,	PUNCT
ejde-282	288	85	z	z	NOUN
ejde-282	288	86	)	)	PUNCT
ejde-282	288	87	=	=	PUNCT
ejde-282	288	88	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-282	288	89	2	2	NUM
ejde-282	288	90	t	t	NOUN
ejde-282	288	91	sin(λz	sin(λz	NOUN
ejde-282	288	92	)	)	PUNCT
ejde-282	288	93	,	,	PUNCT
ejde-282	288	94	for	for	ADP
ejde-282	288	95	z0	z0	PROPN
ejde-282	288	96	=	=	SYM
ejde-282	288	97	kπ	kπ	PROPN
ejde-282	288	98	/	/	SYM
ejde-282	288	99	λ	λ	PROPN
ejde-282	288	100	,	,	PUNCT
ejde-282	288	101	k	k	PROPN
ejde-282	288	102	∈	∈	PROPN
ejde-282	288	103	z	z	PROPN
ejde-282	288	104	)	)	PUNCT
ejde-282	288	105	.	.	PUNCT
ejde-282	289	1	the	the	DET
ejde-282	289	2	goal	goal	NOUN
ejde-282	289	3	of	of	ADP
ejde-282	289	4	this	this	DET
ejde-282	289	5	subsection	subsection	NOUN
ejde-282	289	6	is	be	AUX
ejde-282	289	7	to	to	PART
ejde-282	289	8	clarify	clarify	VERB
ejde-282	289	9	the	the	DET
ejde-282	289	10	notions	notion	NOUN
ejde-282	289	11	of	of	ADP
ejde-282	289	12	t	t	NOUN
ejde-282	289	13	-	-	PUNCT
ejde-282	289	14	order	order	NOUN
ejde-282	289	15	and	and	CCONJ
ejde-282	289	16	t	t	NOUN
ejde-282	289	17	-	-	PUNCT
ejde-282	289	18	type	type	NOUN
ejde-282	289	19	of	of	ADP
ejde-282	289	20	an	an	DET
ejde-282	289	21	entire	entire	ADJ
ejde-282	289	22	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	289	23	function	function	NOUN
ejde-282	289	24	f	f	PROPN
ejde-282	289	25	(	(	PUNCT
ejde-282	289	26	t	t	PROPN
ejde-282	289	27	,	,	PUNCT
ejde-282	289	28	z	z	NOUN
ejde-282	289	29	)	)	PUNCT
ejde-282	289	30	and	and	CCONJ
ejde-282	289	31	to	to	PART
ejde-282	289	32	relate	relate	VERB
ejde-282	289	33	them	they	PRON
ejde-282	289	34	to	to	ADP
ejde-282	289	35	its	its	PRON
ejde-282	289	36	z	z	NOUN
ejde-282	289	37	-	-	PUNCT
ejde-282	289	38	order	order	NOUN
ejde-282	289	39	and	and	CCONJ
ejde-282	289	40	its	its	PRON
ejde-282	289	41	z	z	NOUN
ejde-282	289	42	-	-	PUNCT
ejde-282	289	43	type	type	NOUN
ejde-282	289	44	respectively	respectively	ADV
ejde-282	289	45	.	.	PUNCT
ejde-282	290	1	theorem	theorem	VERB
ejde-282	290	2	3.4	3.4	NUM
ejde-282	290	3	.	.	PUNCT
ejde-282	291	1	let	let	VERB
ejde-282	291	2	f	f	PROPN
ejde-282	291	3	(	(	PUNCT
ejde-282	291	4	t	t	PROPN
ejde-282	291	5	,	,	PUNCT
ejde-282	291	6	z	z	NOUN
ejde-282	291	7	)	)	PUNCT
ejde-282	291	8	be	be	AUX
ejde-282	291	9	an	an	DET
ejde-282	291	10	entire	entire	ADJ
ejde-282	291	11	solution	solution	NOUN
ejde-282	291	12	of	of	ADP
ejde-282	291	13	the	the	DET
ejde-282	291	14	heat	heat	NOUN
ejde-282	291	15	equation	equation	NOUN
ejde-282	291	16	(	(	PUNCT
ejde-282	291	17	1.3	1.3	NUM
ejde-282	291	18	)	)	PUNCT
ejde-282	291	19	.	.	PUNCT
ejde-282	292	1	for	for	ADP
ejde-282	292	2	a	a	DET
ejde-282	292	3	fixed	fix	VERB
ejde-282	292	4	z	z	NOUN
ejde-282	292	5	∈	∈	PROPN
ejde-282	292	6	c	c	NOUN
ejde-282	292	7	we	we	PRON
ejde-282	292	8	consider	consider	VERB
ejde-282	292	9	the	the	DET
ejde-282	292	10	orders	order	NOUN
ejde-282	292	11	of	of	ADP
ejde-282	292	12	f	f	PROPN
ejde-282	292	13	(	(	PUNCT
ejde-282	292	14	t	t	PROPN
ejde-282	292	15	,	,	PUNCT
ejde-282	292	16	z	z	NOUN
ejde-282	292	17	)	)	PUNCT
ejde-282	292	18	and	and	CCONJ
ejde-282	292	19	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	292	20	(	(	PUNCT
ejde-282	292	21	t	t	PROPN
ejde-282	292	22	,	,	PUNCT
ejde-282	292	23	z	z	NOUN
ejde-282	292	24	)	)	PUNCT
ejde-282	292	25	viewed	view	VERB
ejde-282	292	26	as	as	ADP
ejde-282	292	27	functions	function	NOUN
ejde-282	292	28	of	of	ADP
ejde-282	292	29	t	t	PROPN
ejde-282	292	30	,	,	PUNCT
ejde-282	292	31	namely	namely	ADV
ejde-282	292	32	ρt,0(z	ρt,0(z	PROPN
ejde-282	292	33	)	)	PUNCT
ejde-282	292	34	:	:	PUNCT
ejde-282	293	1	=	=	SYM
ejde-282	293	2	ordt	ordt	ADJ
ejde-282	293	3	f	f	PROPN
ejde-282	293	4	(	(	PUNCT
ejde-282	293	5	t	t	PROPN
ejde-282	293	6	,	,	PUNCT
ejde-282	293	7	z	z	NOUN
ejde-282	293	8	)	)	PUNCT
ejde-282	293	9	,	,	PUNCT
ejde-282	293	10	ρt,1(z	ρt,1(z	PROPN
ejde-282	293	11	)	)	PUNCT
ejde-282	293	12	:	:	PUNCT
ejde-282	293	13	=	=	SYM
ejde-282	293	14	ordt	ordt	ADJ
ejde-282	293	15	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	293	16	(	(	PUNCT
ejde-282	293	17	t	t	PROPN
ejde-282	293	18	,	,	PUNCT
ejde-282	293	19	z	z	NOUN
ejde-282	293	20	)	)	PUNCT
ejde-282	293	21	,	,	PUNCT
ejde-282	293	22	(	(	PUNCT
ejde-282	293	23	3.29	3.29	NUM
ejde-282	293	24	)	)	PUNCT
ejde-282	293	25	and	and	CCONJ
ejde-282	293	26	we	we	PRON
ejde-282	293	27	set	set	VERB
ejde-282	293	28	ρt	ρt	ADV
ejde-282	293	29	:	:	PUNCT
ejde-282	293	30	=	=	NOUN
ejde-282	293	31	max{ρt,0(z	max{ρt,0(z	PROPN
ejde-282	293	32	)	)	PUNCT
ejde-282	293	33	,	,	PUNCT
ejde-282	293	34	ρt,1(z	ρt,1(z	PROPN
ejde-282	293	35	)	)	PUNCT
ejde-282	293	36	}	}	PUNCT
ejde-282	293	37	.	.	PUNCT
ejde-282	294	1	(	(	PUNCT
ejde-282	294	2	3.30	3.30	NUM
ejde-282	294	3	)	)	PUNCT
ejde-282	294	4	then	then	ADV
ejde-282	294	5	:	:	PUNCT
ejde-282	294	6	(	(	PUNCT
ejde-282	294	7	i	i	NOUN
ejde-282	294	8	)	)	PUNCT
ejde-282	294	9	the	the	DET
ejde-282	294	10	quantity	quantity	NOUN
ejde-282	294	11	ρt	ρt	PROPN
ejde-282	294	12	is	be	AUX
ejde-282	294	13	independent	independent	ADJ
ejde-282	294	14	of	of	ADP
ejde-282	294	15	z	z	NOUN
ejde-282	294	16	and	and	CCONJ
ejde-282	294	17	is	be	AUX
ejde-282	294	18	related	relate	VERB
ejde-282	294	19	to	to	ADP
ejde-282	294	20	the	the	DET
ejde-282	294	21	z	z	NOUN
ejde-282	294	22	-	-	PUNCT
ejde-282	294	23	order	order	NOUN
ejde-282	294	24	ρz	ρz	NOUN
ejde-282	294	25	(=	(=	NOUN
ejde-282	294	26	ρ	ρ	NOUN
ejde-282	294	27	)	)	PUNCT
ejde-282	294	28	of	of	ADP
ejde-282	294	29	f	f	PROPN
ejde-282	294	30	(	(	PUNCT
ejde-282	294	31	t	t	PROPN
ejde-282	294	32	,	,	PUNCT
ejde-282	294	33	z	z	NOUN
ejde-282	294	34	)	)	PUNCT
ejde-282	294	35	via	via	ADP
ejde-282	294	36	the	the	DET
ejde-282	294	37	formula	formula	NOUN
ejde-282	294	38	ρt	ρt	NOUN
ejde-282	294	39	=	=	SYM
ejde-282	294	40	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	294	41	2−	2−	NUM
ejde-282	294	42	ρ	ρ	NOUN
ejde-282	294	43	(	(	PUNCT
ejde-282	294	44	3.31	3.31	NUM
ejde-282	294	45	)	)	PUNCT
ejde-282	294	46	(	(	PUNCT
ejde-282	294	47	in	in	ADP
ejde-282	294	48	particular	particular	ADJ
ejde-282	294	49	,	,	PUNCT
ejde-282	294	50	if	if	SCONJ
ejde-282	294	51	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	294	52	=	=	SYM
ejde-282	294	53	2	2	NUM
ejde-282	294	54	,	,	PUNCT
ejde-282	294	55	then	then	ADV
ejde-282	294	56	ρt	ρt	ADV
ejde-282	294	57	=	=	SYM
ejde-282	294	58	∞	∞	PROPN
ejde-282	294	59	,	,	PUNCT
ejde-282	294	60	while	while	SCONJ
ejde-282	294	61	ρt	ρt	PROPN
ejde-282	294	62	is	be	VERB
ejde-282	294	63	finite	finite	ADJ
ejde-282	294	64	in	in	ADP
ejde-282	294	65	the	the	DET
ejde-282	294	66	case	case	NOUN
ejde-282	294	67	where	where	SCONJ
ejde-282	294	68	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	294	69	∈	∈	PROPN
ejde-282	294	70	[	[	X
ejde-282	294	71	0	0	NUM
ejde-282	294	72	,	,	PUNCT
ejde-282	294	73	2	2	NUM
ejde-282	294	74	)	)	PUNCT
ejde-282	294	75	,	,	PUNCT
ejde-282	294	76	and	and	CCONJ
ejde-282	294	77	ρt	ρt	ADV
ejde-282	294	78	=	=	SYM
ejde-282	294	79	0	0	PUNCT
ejde-282	294	80	if	if	SCONJ
ejde-282	294	81	and	and	CCONJ
ejde-282	294	82	only	only	ADV
ejde-282	294	83	if	if	SCONJ
ejde-282	294	84	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	294	85	=	=	NOUN
ejde-282	294	86	0	0	NUM
ejde-282	294	87	)	)	PUNCT
ejde-282	294	88	.	.	PUNCT
ejde-282	295	1	(	(	PUNCT
ejde-282	295	2	ii	ii	X
ejde-282	295	3	)	)	PUNCT
ejde-282	295	4	we	we	PRON
ejde-282	295	5	have	have	AUX
ejde-282	295	6	ρt,0(z	ρt,0(z	PROPN
ejde-282	295	7	)	)	PUNCT
ejde-282	296	1	=	=	PUNCT
ejde-282	296	2	ρt	ρt	PROPN
ejde-282	296	3	and	and	CCONJ
ejde-282	296	4	ρt,1(z	ρt,1(z	PROPN
ejde-282	296	5	)	)	PUNCT
ejde-282	296	6	=	=	SYM
ejde-282	296	7	ρt	ρt	PROPN
ejde-282	296	8	for	for	ADP
ejde-282	296	9	a.a	a.a	PROPN
ejde-282	296	10	.	.	PROPN
ejde-282	296	11	z	z	PROPN
ejde-282	296	12	∈	∈	PROPN
ejde-282	296	13	c.	c.	NOUN
ejde-282	296	14	(	(	PUNCT
ejde-282	296	15	3.32	3.32	NUM
ejde-282	296	16	)	)	PUNCT
ejde-282	296	17	proof	proof	NOUN
ejde-282	296	18	.	.	PUNCT
ejde-282	297	1	let	let	VERB
ejde-282	297	2	us	we	PRON
ejde-282	297	3	set	set	VERB
ejde-282	297	4	ck(z	ck(z	PUNCT
ejde-282	297	5	)	)	PUNCT
ejde-282	297	6	:	:	PUNCT
ejde-282	298	1	=	=	SYM
ejde-282	298	2	f	f	X
ejde-282	298	3	(	(	PUNCT
ejde-282	298	4	k)(z	k)(z	NOUN
ejde-282	298	5	)	)	PUNCT
ejde-282	298	6	k	k	NOUN
ejde-282	298	7	!	!	PUNCT
ejde-282	298	8	,	,	PUNCT
ejde-282	298	9	k	k	PROPN
ejde-282	298	10	≥	≥	PROPN
ejde-282	298	11	0	0	NUM
ejde-282	298	12	,	,	PUNCT
ejde-282	298	13	z	z	PROPN
ejde-282	298	14	∈	∈	PROPN
ejde-282	298	15	c	c	X
ejde-282	298	16	(	(	PUNCT
ejde-282	298	17	3.33	3.33	NUM
ejde-282	298	18	)	)	PUNCT
ejde-282	298	19	(	(	PUNCT
ejde-282	298	20	so	so	SCONJ
ejde-282	298	21	that	that	SCONJ
ejde-282	298	22	,	,	PUNCT
ejde-282	298	23	in	in	ADP
ejde-282	298	24	view	view	NOUN
ejde-282	298	25	of	of	ADP
ejde-282	298	26	(	(	PUNCT
ejde-282	298	27	3.11	3.11	NUM
ejde-282	298	28	)	)	PUNCT
ejde-282	298	29	,	,	PUNCT
ejde-282	298	30	ck(0	ck(0	PROPN
ejde-282	298	31	)	)	PUNCT
ejde-282	298	32	=	=	SYM
ejde-282	298	33	ck	ck	ADJ
ejde-282	298	34	)	)	PUNCT
ejde-282	298	35	.	.	PUNCT
ejde-282	299	1	then	then	ADV
ejde-282	299	2	,	,	PUNCT
ejde-282	299	3	by	by	ADP
ejde-282	299	4	substituting	substitute	VERB
ejde-282	299	5	(	(	PUNCT
ejde-282	299	6	3.33	3.33	NUM
ejde-282	299	7	)	)	PUNCT
ejde-282	299	8	in	in	ADP
ejde-282	299	9	(	(	PUNCT
ejde-282	299	10	3.2	3.2	NUM
ejde-282	299	11	)	)	PUNCT
ejde-282	299	12	we	we	PRON
ejde-282	299	13	obtain	obtain	VERB
ejde-282	299	14	f	f	PROPN
ejde-282	299	15	(	(	PUNCT
ejde-282	299	16	t	t	PROPN
ejde-282	299	17	,	,	PUNCT
ejde-282	299	18	z	z	NOUN
ejde-282	299	19	)	)	PUNCT
ejde-282	299	20	=	=	SYM
ejde-282	299	21	∑	∑	PUNCT
ejde-282	299	22	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-282	299	23	(	(	PUNCT
ejde-282	299	24	2j	2j	NUM
ejde-282	299	25	)	)	PUNCT
ejde-282	299	26	!	!	PUNCT
ejde-282	300	1	j	j	PROPN
ejde-282	300	2	!	!	PUNCT
ejde-282	301	1	c2j(z)t	c2j(z)t	PROPN
ejde-282	301	2	j	j	PROPN
ejde-282	301	3	(	(	PUNCT
ejde-282	301	4	3.34	3.34	NUM
ejde-282	301	5	)	)	PUNCT
ejde-282	301	6	∂zf	∂zf	NOUN
ejde-282	301	7	(	(	PUNCT
ejde-282	301	8	t	t	PROPN
ejde-282	301	9	,	,	PUNCT
ejde-282	301	10	z	z	NOUN
ejde-282	301	11	)	)	PUNCT
ejde-282	301	12	=	=	SYM
ejde-282	301	13	∑	∑	PUNCT
ejde-282	301	14	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-282	301	15	(	(	PUNCT
ejde-282	301	16	2j	2j	NUM
ejde-282	301	17	)	)	PUNCT
ejde-282	301	18	!	!	PUNCT
ejde-282	302	1	j	j	X
ejde-282	302	2	!	!	PUNCT
ejde-282	302	3	c′2j(z)t	c′2j(z)t	PROPN
ejde-282	303	1	j	j	X
ejde-282	303	2	=	=	PUNCT
ejde-282	303	3	∑	∑	PUNCT
ejde-282	303	4	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-282	303	5	(	(	PUNCT
ejde-282	303	6	2j	2j	NUM
ejde-282	303	7	+	+	CCONJ
ejde-282	303	8	1	1	NUM
ejde-282	303	9	)	)	PUNCT
ejde-282	303	10	!	!	PUNCT
ejde-282	304	1	j	j	X
ejde-282	304	2	!	!	PUNCT
ejde-282	304	3	c2j+1(z)tj	c2j+1(z)tj	PROPN
ejde-282	304	4	.	.	PUNCT
ejde-282	305	1	(	(	PUNCT
ejde-282	305	2	3.35	3.35	NUM
ejde-282	305	3	)	)	PUNCT
ejde-282	305	4	then	then	ADV
ejde-282	305	5	,	,	PUNCT
ejde-282	305	6	by	by	ADP
ejde-282	305	7	(	(	PUNCT
ejde-282	305	8	3.34	3.34	NUM
ejde-282	305	9	)	)	PUNCT
ejde-282	305	10	and	and	CCONJ
ejde-282	305	11	(	(	PUNCT
ejde-282	305	12	2.10	2.10	NUM
ejde-282	305	13	)	)	PUNCT
ejde-282	305	14	we	we	PRON
ejde-282	305	15	obtain	obtain	VERB
ejde-282	305	16	ρt,0(z	ρt,0(z	PROPN
ejde-282	305	17	)	)	PUNCT
ejde-282	306	1	=	=	PUNCT
ejde-282	306	2	ordt	ordt	ADJ
ejde-282	306	3	f	f	PROPN
ejde-282	306	4	(	(	PUNCT
ejde-282	306	5	t	t	PROPN
ejde-282	306	6	,	,	PUNCT
ejde-282	306	7	z	z	NOUN
ejde-282	306	8	)	)	PUNCT
ejde-282	307	1	=	=	SYM
ejde-282	307	2	lim	lim	PROPN
ejde-282	307	3	sup	sup	PROPN
ejde-282	307	4	j	j	PROPN
ejde-282	307	5	j	j	PROPN
ejde-282	307	6	ln	ln	PROPN
ejde-282	307	7	j	j	PROPN
ejde-282	307	8	−	−	PROPN
ejde-282	307	9	ln	ln	PROPN
ejde-282	307	10	|c2j(z)(2j)!/j!|	|c2j(z)(2j)!/j!|	PROPN
ejde-282	307	11	,	,	PUNCT
ejde-282	307	12	(	(	PUNCT
ejde-282	307	13	3.36	3.36	NUM
ejde-282	307	14	)	)	PUNCT
ejde-282	307	15	which	which	PRON
ejde-282	307	16	implies	imply	VERB
ejde-282	307	17	ρt,0(z	ρt,0(z	PROPN
ejde-282	307	18	)	)	PUNCT
ejde-282	308	1	=	=	SYM
ejde-282	308	2	lim	lim	PROPN
ejde-282	308	3	sup	sup	PROPN
ejde-282	308	4	j	j	PROPN
ejde-282	308	5	1	1	NUM
ejde-282	308	6	−	−	PROPN
ejde-282	308	7	ln	ln	ADJ
ejde-282	308	8	|c2j(z)|	|c2j(z)|	NOUN
ejde-282	308	9	j	j	PROPN
ejde-282	308	10	ln	ln	PROPN
ejde-282	308	11	j	j	PROPN
ejde-282	308	12	−	−	PROPN
ejde-282	308	13	ln((2j	ln((2j	PROPN
ejde-282	308	14	)	)	PUNCT
ejde-282	308	15	!	!	PUNCT
ejde-282	308	16	)	)	PUNCT
ejde-282	309	1	j	j	PROPN
ejde-282	309	2	ln	ln	PROPN
ejde-282	309	3	j	j	PROPN
ejde-282	309	4	+	+	CCONJ
ejde-282	309	5	ln(j	ln(j	PROPN
ejde-282	309	6	!	!	PUNCT
ejde-282	309	7	)	)	PUNCT
ejde-282	310	1	j	j	PROPN
ejde-282	310	2	ln	ln	PROPN
ejde-282	310	3	j	j	PROPN
ejde-282	310	4	.	.	PUNCT
ejde-282	311	1	(	(	PUNCT
ejde-282	311	2	3.37	3.37	NUM
ejde-282	311	3	)	)	PUNCT
ejde-282	311	4	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	311	5	entire	entire	ADJ
ejde-282	311	6	solutions	solution	NOUN
ejde-282	311	7	for	for	ADP
ejde-282	311	8	the	the	DET
ejde-282	311	9	heat	heat	NOUN
ejde-282	311	10	equation	equation	NOUN
ejde-282	311	11	13	13	NUM
ejde-282	311	12	now	now	ADV
ejde-282	311	13	,	,	PUNCT
ejde-282	311	14	by	by	ADP
ejde-282	311	15	stirling	stirling	NOUN
ejde-282	311	16	’s	’s	PART
ejde-282	311	17	formula	formula	NOUN
ejde-282	311	18	we	we	PRON
ejde-282	311	19	have	have	AUX
ejde-282	311	20	that	that	DET
ejde-282	311	21	ln	ln	ADJ
ejde-282	311	22	(	(	PUNCT
ejde-282	311	23	(	(	PUNCT
ejde-282	311	24	2j	2j	NOUN
ejde-282	311	25	)	)	PUNCT
ejde-282	311	26	!	!	PUNCT
ejde-282	311	27	)	)	PUNCT
ejde-282	312	1	/(j	/(j	PROPN
ejde-282	312	2	ln	ln	PROPN
ejde-282	312	3	j)→	j)→	PROPN
ejde-282	312	4	2	2	NUM
ejde-282	312	5	and	and	CCONJ
ejde-282	312	6	ln	ln	ADJ
ejde-282	312	7	(	(	PUNCT
ejde-282	312	8	j	j	NOUN
ejde-282	312	9	!	!	PUNCT
ejde-282	312	10	)	)	PUNCT
ejde-282	313	1	/(j	/(j	PROPN
ejde-282	313	2	ln	ln	PROPN
ejde-282	313	3	j)→	j)→	PROPN
ejde-282	313	4	1	1	NUM
ejde-282	313	5	as	as	SCONJ
ejde-282	313	6	j	j	PROPN
ejde-282	313	7	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-282	313	8	thus	thus	ADV
ejde-282	313	9	(	(	PUNCT
ejde-282	313	10	3.37	3.37	NUM
ejde-282	313	11	)	)	PUNCT
ejde-282	313	12	becomes	become	VERB
ejde-282	313	13	ρt,0(z	ρt,0(z	PROPN
ejde-282	313	14	)	)	PUNCT
ejde-282	314	1	=	=	SYM
ejde-282	314	2	lim	lim	PROPN
ejde-282	314	3	sup	sup	PROPN
ejde-282	314	4	j	j	PROPN
ejde-282	314	5	1	1	NUM
ejde-282	314	6	−	−	PROPN
ejde-282	314	7	ln	ln	ADJ
ejde-282	314	8	|c2j(z)|	|c2j(z)|	NOUN
ejde-282	314	9	j	j	PROPN
ejde-282	314	10	ln	ln	PROPN
ejde-282	314	11	j	j	PROPN
ejde-282	315	1	−	−	PROPN
ejde-282	315	2	1	1	NUM
ejde-282	315	3	=	=	SYM
ejde-282	315	4	lim	lim	PROPN
ejde-282	315	5	sup	sup	PROPN
ejde-282	315	6	j	j	PROPN
ejde-282	315	7	j	j	PROPN
ejde-282	315	8	ln	ln	PROPN
ejde-282	315	9	j	j	PROPN
ejde-282	315	10	−	−	PROPN
ejde-282	315	11	ln	ln	ADJ
ejde-282	315	12	|c2j(z)|	|c2j(z)|	PROPN
ejde-282	315	13	1−	1−	NUM
ejde-282	315	14	j	j	PROPN
ejde-282	315	15	ln	ln	PROPN
ejde-282	315	16	j	j	PROPN
ejde-282	315	17	−	−	PROPN
ejde-282	315	18	ln	ln	ADJ
ejde-282	315	19	|c2j(z)|	|c2j(z)|	PROPN
ejde-282	315	20	=	=	SYM
ejde-282	315	21	ρ0(z	ρ0(z	NUM
ejde-282	315	22	)	)	PUNCT
ejde-282	315	23	2−	2−	NUM
ejde-282	315	24	ρ0(z	ρ0(z	NUM
ejde-282	315	25	)	)	PUNCT
ejde-282	315	26	,	,	PUNCT
ejde-282	315	27	(	(	PUNCT
ejde-282	315	28	3.38	3.38	NUM
ejde-282	315	29	)	)	PUNCT
ejde-282	315	30	where	where	SCONJ
ejde-282	315	31	ρ0(z	ρ0(z	NOUN
ejde-282	315	32	)	)	PUNCT
ejde-282	315	33	:	:	PUNCT
ejde-282	316	1	=	=	SYM
ejde-282	316	2	2	2	NUM
ejde-282	316	3	lim	lim	NOUN
ejde-282	316	4	sup	sup	PROPN
ejde-282	316	5	j	j	PROPN
ejde-282	316	6	j	j	PROPN
ejde-282	316	7	ln	ln	PROPN
ejde-282	316	8	j	j	PROPN
ejde-282	316	9	−	−	PROPN
ejde-282	316	10	ln	ln	ADJ
ejde-282	316	11	|c2j(z)|	|c2j(z)|	NOUN
ejde-282	316	12	.	.	PUNCT
ejde-282	317	1	(	(	PUNCT
ejde-282	317	2	3.39	3.39	NUM
ejde-282	317	3	)	)	PUNCT
ejde-282	317	4	likewise	likewise	ADV
ejde-282	317	5	,	,	PUNCT
ejde-282	317	6	from	from	ADP
ejde-282	317	7	(	(	PUNCT
ejde-282	317	8	3.35	3.35	NUM
ejde-282	317	9	)	)	PUNCT
ejde-282	317	10	we	we	PRON
ejde-282	317	11	have	have	VERB
ejde-282	317	12	ρt,1(z	ρt,1(z	PROPN
ejde-282	317	13	)	)	PUNCT
ejde-282	317	14	=	=	PUNCT
ejde-282	318	1	ordt	ordt	ADJ
ejde-282	318	2	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	318	3	(	(	PUNCT
ejde-282	318	4	t	t	PROPN
ejde-282	318	5	,	,	PUNCT
ejde-282	318	6	z	z	NOUN
ejde-282	318	7	)	)	PUNCT
ejde-282	319	1	=	=	SYM
ejde-282	319	2	lim	lim	PROPN
ejde-282	319	3	sup	sup	PROPN
ejde-282	319	4	j	j	PROPN
ejde-282	319	5	j	j	PROPN
ejde-282	319	6	ln	ln	PROPN
ejde-282	319	7	j	j	PROPN
ejde-282	319	8	−	−	PROPN
ejde-282	319	9	ln	ln	ADJ
ejde-282	319	10	|c2j+1(z)(2j	|c2j+1(z)(2j	NOUN
ejde-282	320	1	+	+	CCONJ
ejde-282	320	2	1)!/j!|	1)!/j!|	NUM
ejde-282	320	3	(	(	PUNCT
ejde-282	320	4	3.40	3.40	NUM
ejde-282	320	5	)	)	PUNCT
ejde-282	320	6	and	and	CCONJ
ejde-282	320	7	in	in	ADP
ejde-282	320	8	the	the	DET
ejde-282	320	9	same	same	ADJ
ejde-282	320	10	way	way	NOUN
ejde-282	320	11	as	as	ADP
ejde-282	320	12	above	above	ADV
ejde-282	320	13	we	we	PRON
ejde-282	320	14	obtain	obtain	VERB
ejde-282	320	15	ρt,1(z	ρt,1(z	NOUN
ejde-282	320	16	)	)	PUNCT
ejde-282	320	17	=	=	SYM
ejde-282	320	18	ρ1(z	ρ1(z	PROPN
ejde-282	320	19	)	)	PUNCT
ejde-282	320	20	2−	2−	NUM
ejde-282	320	21	ρ1(z	ρ1(z	NUM
ejde-282	320	22	)	)	PUNCT
ejde-282	320	23	,	,	PUNCT
ejde-282	320	24	(	(	PUNCT
ejde-282	320	25	3.41	3.41	NUM
ejde-282	320	26	)	)	PUNCT
ejde-282	320	27	where	where	SCONJ
ejde-282	320	28	ρ1(z	ρ1(z	X
ejde-282	320	29	)	)	PUNCT
ejde-282	320	30	:	:	PUNCT
ejde-282	321	1	=	=	SYM
ejde-282	321	2	2	2	NUM
ejde-282	321	3	lim	lim	NOUN
ejde-282	321	4	sup	sup	PROPN
ejde-282	321	5	j	j	PROPN
ejde-282	321	6	j	j	PROPN
ejde-282	321	7	ln	ln	PROPN
ejde-282	321	8	j	j	PROPN
ejde-282	321	9	−	−	PROPN
ejde-282	321	10	ln	ln	ADJ
ejde-282	321	11	|c2j+1(z)|	|c2j+1(z)|	PROPN
ejde-282	321	12	.	.	PUNCT
ejde-282	322	1	(	(	PUNCT
ejde-282	322	2	3.42	3.42	NUM
ejde-282	322	3	)	)	PUNCT
ejde-282	322	4	but	but	CCONJ
ejde-282	322	5	in	in	ADP
ejde-282	322	6	view	view	NOUN
ejde-282	322	7	of	of	ADP
ejde-282	322	8	(	(	PUNCT
ejde-282	322	9	3.33	3.33	NUM
ejde-282	322	10	)	)	PUNCT
ejde-282	322	11	,	,	PUNCT
ejde-282	322	12	the	the	DET
ejde-282	322	13	quantities	quantity	NOUN
ejde-282	322	14	ρ0(z	ρ0(z	NUM
ejde-282	322	15	)	)	PUNCT
ejde-282	322	16	and	and	CCONJ
ejde-282	322	17	ρ1(z	ρ1(z	NUM
ejde-282	322	18	)	)	PUNCT
ejde-282	322	19	of	of	ADP
ejde-282	322	20	(	(	PUNCT
ejde-282	322	21	3.39	3.39	NUM
ejde-282	322	22	)	)	PUNCT
ejde-282	322	23	and	and	CCONJ
ejde-282	322	24	(	(	PUNCT
ejde-282	322	25	3.42	3.42	NUM
ejde-282	322	26	)	)	PUNCT
ejde-282	322	27	respectively	respectively	ADV
ejde-282	322	28	,	,	PUNCT
ejde-282	322	29	associated	associate	VERB
ejde-282	322	30	with	with	ADP
ejde-282	322	31	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	322	32	)	)	PUNCT
ejde-282	322	33	,	,	PUNCT
ejde-282	322	34	are	be	AUX
ejde-282	322	35	the	the	DET
ejde-282	322	36	analogs	analog	NOUN
ejde-282	322	37	of	of	ADP
ejde-282	322	38	the	the	DET
ejde-282	322	39	quantities	quantity	NOUN
ejde-282	322	40	introduced	introduce	VERB
ejde-282	322	41	in	in	ADP
ejde-282	322	42	(	(	PUNCT
ejde-282	322	43	2.14	2.14	NUM
ejde-282	322	44	)	)	PUNCT
ejde-282	322	45	and	and	CCONJ
ejde-282	322	46	(	(	PUNCT
ejde-282	322	47	2.15	2.15	NUM
ejde-282	322	48	)	)	PUNCT
ejde-282	322	49	,	,	PUNCT
ejde-282	322	50	associated	associate	VERB
ejde-282	322	51	to	to	ADP
ejde-282	322	52	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	322	53	)	)	PUNCT
ejde-282	322	54	.	.	PUNCT
ejde-282	323	1	hence	hence	ADV
ejde-282	323	2	,	,	PUNCT
ejde-282	323	3	by	by	ADP
ejde-282	323	4	theorem	theorem	VERB
ejde-282	323	5	2.1	2.1	NUM
ejde-282	323	6	we	we	PRON
ejde-282	323	7	obtain	obtain	VERB
ejde-282	323	8	that	that	PRON
ejde-282	323	9	ρ0(z	ρ0(z	NOUN
ejde-282	323	10	)	)	PUNCT
ejde-282	323	11	=	=	SYM
ejde-282	323	12	ρ1(z	ρ1(z	PROPN
ejde-282	323	13	)	)	PUNCT
ejde-282	323	14	=	=	SYM
ejde-282	323	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	323	16	for	for	ADP
ejde-282	323	17	a.a	a.a	PROPN
ejde-282	323	18	.	.	PROPN
ejde-282	323	19	z	z	PROPN
ejde-282	323	20	∈	∈	PROPN
ejde-282	323	21	c	c	PROPN
ejde-282	323	22	and	and	CCONJ
ejde-282	323	23	,	,	PUNCT
ejde-282	323	24	therefore	therefore	ADV
ejde-282	323	25	,	,	PUNCT
ejde-282	323	26	formulas	formula	NOUN
ejde-282	323	27	(	(	PUNCT
ejde-282	323	28	3.38	3.38	NUM
ejde-282	323	29	)	)	PUNCT
ejde-282	323	30	and	and	CCONJ
ejde-282	323	31	(	(	PUNCT
ejde-282	323	32	3.41	3.41	NUM
ejde-282	323	33	)	)	PUNCT
ejde-282	323	34	,	,	PUNCT
ejde-282	323	35	together	together	ADV
ejde-282	323	36	with	with	ADP
ejde-282	323	37	(	(	PUNCT
ejde-282	323	38	3.30	3.30	NUM
ejde-282	323	39	)	)	PUNCT
ejde-282	323	40	,	,	PUNCT
ejde-282	323	41	imply	imply	INTJ
ejde-282	323	42	(	(	PUNCT
ejde-282	323	43	3.31	3.31	NUM
ejde-282	323	44	)	)	PUNCT
ejde-282	323	45	and	and	CCONJ
ejde-282	323	46	(	(	PUNCT
ejde-282	323	47	3.32	3.32	NUM
ejde-282	323	48	)	)	PUNCT
ejde-282	323	49	.	.	PUNCT
ejde-282	324	1	�	�	PROPN
ejde-282	324	2	we	we	PRON
ejde-282	324	3	will	will	AUX
ejde-282	324	4	refer	refer	VERB
ejde-282	324	5	to	to	ADP
ejde-282	324	6	ρt	ρt	PROPN
ejde-282	324	7	of	of	ADP
ejde-282	324	8	(	(	PUNCT
ejde-282	324	9	3.30	3.30	NUM
ejde-282	324	10	)	)	PUNCT
ejde-282	324	11	as	as	ADP
ejde-282	324	12	the	the	DET
ejde-282	324	13	caloric	caloric	PROPN
ejde-282	324	14	t	t	PROPN
ejde-282	324	15	-	-	PUNCT
ejde-282	324	16	order	order	NOUN
ejde-282	324	17	of	of	ADP
ejde-282	324	18	f	f	PROPN
ejde-282	324	19	(	(	PUNCT
ejde-282	324	20	t	t	PROPN
ejde-282	324	21	,	,	PUNCT
ejde-282	324	22	z	z	NOUN
ejde-282	324	23	)	)	PUNCT
ejde-282	324	24	.	.	PUNCT
ejde-282	325	1	also	also	ADV
ejde-282	325	2	,	,	PUNCT
ejde-282	325	3	let	let	VERB
ejde-282	325	4	us	we	PRON
ejde-282	325	5	set	set	VERB
ejde-282	325	6	e0	e0	PROPN
ejde-282	325	7	:	:	PUNCT
ejde-282	325	8	=	=	SYM
ejde-282	325	9	{	{	PUNCT
ejde-282	325	10	z	z	NOUN
ejde-282	325	11	∈	∈	PROPN
ejde-282	325	12	c	c	NOUN
ejde-282	325	13	:	:	PUNCT
ejde-282	325	14	ρt,0(z	ρt,0(z	X
ejde-282	325	15	)	)	PUNCT
ejde-282	326	1	=	=	PUNCT
ejde-282	326	2	ρt	ρt	PROPN
ejde-282	326	3	}	}	PUNCT
ejde-282	326	4	and	and	CCONJ
ejde-282	326	5	e1	e1	VERB
ejde-282	326	6	:	:	PUNCT
ejde-282	326	7	=	=	SYM
ejde-282	326	8	{	{	PUNCT
ejde-282	326	9	z	z	NOUN
ejde-282	326	10	∈	∈	PROPN
ejde-282	326	11	c	c	NOUN
ejde-282	326	12	:	:	PUNCT
ejde-282	326	13	ρt,1(z	ρt,1(z	ADJ
ejde-282	326	14	)	)	PUNCT
ejde-282	326	15	=	=	PUNCT
ejde-282	327	1	ρt	ρt	PROPN
ejde-282	327	2	}	}	PUNCT
ejde-282	327	3	,	,	PUNCT
ejde-282	327	4	(	(	PUNCT
ejde-282	327	5	3.43	3.43	NUM
ejde-282	327	6	)	)	PUNCT
ejde-282	327	7	so	so	SCONJ
ejde-282	327	8	that	that	SCONJ
ejde-282	327	9	,	,	PUNCT
ejde-282	327	10	in	in	ADP
ejde-282	327	11	view	view	NOUN
ejde-282	327	12	of	of	ADP
ejde-282	327	13	(	(	PUNCT
ejde-282	327	14	3.30	3.30	NUM
ejde-282	327	15	)	)	PUNCT
ejde-282	327	16	,	,	PUNCT
ejde-282	327	17	e0	e0	PROPN
ejde-282	327	18	∪	∪	NOUN
ejde-282	327	19	e1	e1	PROPN
ejde-282	327	20	=	=	SYM
ejde-282	327	21	c.	c.	NOUN
ejde-282	327	22	theorem	theorem	VERB
ejde-282	327	23	3.4	3.4	NUM
ejde-282	327	24	tells	tell	VERB
ejde-282	327	25	us	we	PRON
ejde-282	327	26	that	that	SCONJ
ejde-282	327	27	both	both	DET
ejde-282	327	28	e0	e0	PROPN
ejde-282	327	29	and	and	CCONJ
ejde-282	327	30	e1	e1	PROPN
ejde-282	327	31	have	have	VERB
ejde-282	327	32	full	full	ADJ
ejde-282	327	33	measure	measure	NOUN
ejde-282	327	34	.	.	PUNCT
ejde-282	328	1	consequently	consequently	ADV
ejde-282	328	2	,	,	PUNCT
ejde-282	328	3	e	e	X
ejde-282	328	4	:	:	PUNCT
ejde-282	328	5	=	=	SYM
ejde-282	328	6	e0	e0	PROPN
ejde-282	328	7	∩	∩	NOUN
ejde-282	328	8	e1	e1	PROPN
ejde-282	328	9	is	be	AUX
ejde-282	328	10	a	a	DET
ejde-282	328	11	subset	subset	NOUN
ejde-282	328	12	of	of	ADP
ejde-282	328	13	c	c	PROPN
ejde-282	328	14	of	of	ADP
ejde-282	328	15	full	full	ADJ
ejde-282	328	16	measure	measure	NOUN
ejde-282	328	17	.	.	PUNCT
ejde-282	329	1	(	(	PUNCT
ejde-282	329	2	3.44	3.44	NUM
ejde-282	329	3	)	)	PUNCT
ejde-282	329	4	in	in	ADP
ejde-282	329	5	general	general	ADJ
ejde-282	329	6	it	it	PRON
ejde-282	329	7	might	might	AUX
ejde-282	329	8	happen	happen	VERB
ejde-282	329	9	that	that	PRON
ejde-282	329	10	ρt,0(z0	ρt,0(z0	NOUN
ejde-282	329	11	)	)	PUNCT
ejde-282	329	12	<	<	X
ejde-282	329	13	ρt	ρt	PROPN
ejde-282	329	14	for	for	ADP
ejde-282	329	15	some	some	DET
ejde-282	329	16	z0	z0	PROPN
ejde-282	329	17	and	and	CCONJ
ejde-282	329	18	ρt,1(z1	ρt,1(z1	PROPN
ejde-282	329	19	)	)	PUNCT
ejde-282	330	1	<	<	X
ejde-282	330	2	ρt	ρt	INTJ
ejde-282	330	3	for	for	ADP
ejde-282	330	4	some	some	DET
ejde-282	330	5	z1	z1	PROPN
ejde-282	330	6	6=	6=	ADP
ejde-282	330	7	z0	z0	PROPN
ejde-282	330	8	.	.	PUNCT
ejde-282	331	1	for	for	ADP
ejde-282	331	2	instance	instance	NOUN
ejde-282	331	3	,	,	PUNCT
ejde-282	331	4	if	if	SCONJ
ejde-282	331	5	f	f	PROPN
ejde-282	331	6	(	(	PUNCT
ejde-282	331	7	t	t	PROPN
ejde-282	331	8	,	,	PUNCT
ejde-282	331	9	z	z	NOUN
ejde-282	331	10	)	)	PUNCT
ejde-282	331	11	=	=	PUNCT
ejde-282	331	12	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-282	331	13	2	2	NUM
ejde-282	331	14	t	t	NOUN
ejde-282	331	15	sin(λz	sin(λz	NOUN
ejde-282	331	16	)	)	PUNCT
ejde-282	331	17	,	,	PUNCT
ejde-282	331	18	then	then	ADV
ejde-282	331	19	ρt	ρt	ADV
ejde-282	331	20	=	=	SYM
ejde-282	331	21	1	1	X
ejde-282	331	22	.	.	PUNCT
ejde-282	332	1	however	however	ADV
ejde-282	332	2	,	,	PUNCT
ejde-282	332	3	f	f	PROPN
ejde-282	332	4	(	(	PUNCT
ejde-282	332	5	t	t	PROPN
ejde-282	332	6	,	,	PUNCT
ejde-282	332	7	z0	z0	PROPN
ejde-282	332	8	)	)	PUNCT
ejde-282	332	9	≡	≡	PROPN
ejde-282	332	10	0	0	NUM
ejde-282	332	11	for	for	ADP
ejde-282	332	12	z0	z0	PROPN
ejde-282	332	13	=	=	SYM
ejde-282	332	14	kπ	kπ	PROPN
ejde-282	332	15	/	/	SYM
ejde-282	332	16	λ	λ	PROPN
ejde-282	332	17	,	,	PUNCT
ejde-282	332	18	k	k	PROPN
ejde-282	332	19	∈	∈	PROPN
ejde-282	332	20	z	z	X
ejde-282	332	21	,	,	PUNCT
ejde-282	332	22	while	while	SCONJ
ejde-282	332	23	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	332	24	(	(	PUNCT
ejde-282	332	25	t	t	PROPN
ejde-282	332	26	,	,	PUNCT
ejde-282	332	27	z1	z1	PROPN
ejde-282	332	28	)	)	PUNCT
ejde-282	332	29	≡	≡	PROPN
ejde-282	332	30	0	0	NUM
ejde-282	332	31	for	for	ADP
ejde-282	332	32	z1	z1	NOUN
ejde-282	332	33	=	=	PUNCT
ejde-282	333	1	[	[	X
ejde-282	333	2	k	k	X
ejde-282	333	3	+	+	X
ejde-282	333	4	(	(	PUNCT
ejde-282	333	5	1/2)]π	1/2)]π	NUM
ejde-282	333	6	/	/	SYM
ejde-282	333	7	λ	λ	PROPN
ejde-282	333	8	,	,	PUNCT
ejde-282	333	9	k	k	PROPN
ejde-282	333	10	∈	∈	PROPN
ejde-282	333	11	z	z	PROPN
ejde-282	333	12	,	,	PUNCT
ejde-282	333	13	and	and	CCONJ
ejde-282	333	14	,	,	PUNCT
ejde-282	333	15	consequently	consequently	ADV
ejde-282	333	16	,	,	PUNCT
ejde-282	333	17	ρt,0(z0	ρt,0(z0	NOUN
ejde-282	333	18	)	)	PUNCT
ejde-282	333	19	=	=	SYM
ejde-282	334	1	ρt,1(z1	ρt,1(z1	ADJ
ejde-282	334	2	)	)	PUNCT
ejde-282	335	1	=	=	SYM
ejde-282	335	2	0	0	NUM
ejde-282	335	3	for	for	ADP
ejde-282	335	4	those	those	DET
ejde-282	335	5	values	value	NOUN
ejde-282	335	6	of	of	ADP
ejde-282	335	7	z0	z0	PROPN
ejde-282	335	8	and	and	CCONJ
ejde-282	335	9	z1	z1	PROPN
ejde-282	335	10	.	.	PUNCT
ejde-282	336	1	next	next	ADV
ejde-282	336	2	,	,	PUNCT
ejde-282	336	3	we	we	PRON
ejde-282	336	4	present	present	VERB
ejde-282	336	5	the	the	DET
ejde-282	336	6	analog	analog	NOUN
ejde-282	336	7	of	of	ADP
ejde-282	336	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-282	336	9	3.4	3.4	NUM
ejde-282	336	10	regarding	regard	VERB
ejde-282	336	11	the	the	DET
ejde-282	336	12	t	t	NOUN
ejde-282	336	13	-	-	PUNCT
ejde-282	336	14	type	type	NOUN
ejde-282	336	15	of	of	ADP
ejde-282	336	16	f	f	PROPN
ejde-282	336	17	(	(	PUNCT
ejde-282	336	18	t	t	PROPN
ejde-282	336	19	,	,	PUNCT
ejde-282	336	20	z	z	NOUN
ejde-282	336	21	)	)	PUNCT
ejde-282	336	22	.	.	PUNCT
ejde-282	337	1	theorem	theorem	VERB
ejde-282	337	2	3.5	3.5	NUM
ejde-282	337	3	.	.	PUNCT
ejde-282	338	1	let	let	VERB
ejde-282	338	2	f	f	PROPN
ejde-282	338	3	(	(	PUNCT
ejde-282	338	4	t	t	PROPN
ejde-282	338	5	,	,	PUNCT
ejde-282	338	6	z	z	NOUN
ejde-282	338	7	)	)	PUNCT
ejde-282	338	8	be	be	AUX
ejde-282	338	9	an	an	DET
ejde-282	338	10	entire	entire	ADJ
ejde-282	338	11	solution	solution	NOUN
ejde-282	338	12	of	of	ADP
ejde-282	338	13	the	the	DET
ejde-282	338	14	heat	heat	NOUN
ejde-282	338	15	equation	equation	NOUN
ejde-282	338	16	(	(	PUNCT
ejde-282	338	17	1.3	1.3	NUM
ejde-282	338	18	)	)	PUNCT
ejde-282	338	19	whose	whose	DET
ejde-282	338	20	z	z	NOUN
ejde-282	338	21	-	-	PUNCT
ejde-282	338	22	order	order	NOUN
ejde-282	338	23	ρz	ρz	NOUN
ejde-282	338	24	(=	(=	NOUN
ejde-282	338	25	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	338	26	)	)	PUNCT
ejde-282	338	27	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-282	338	28	0	0	NUM
ejde-282	338	29	<	<	X
ejde-282	338	30	ρz	ρz	X
ejde-282	338	31	<	<	X
ejde-282	338	32	2	2	NUM
ejde-282	338	33	(	(	PUNCT
ejde-282	338	34	or	or	CCONJ
ejde-282	338	35	,	,	PUNCT
ejde-282	338	36	equivalently	equivalently	ADV
ejde-282	338	37	,	,	PUNCT
ejde-282	338	38	by	by	ADP
ejde-282	338	39	(	(	PUNCT
ejde-282	338	40	3.31	3.31	NUM
ejde-282	338	41	)	)	PUNCT
ejde-282	338	42	the	the	DET
ejde-282	338	43	caloric	caloric	PROPN
ejde-282	338	44	t	t	PROPN
ejde-282	338	45	-	-	PUNCT
ejde-282	338	46	order	order	NOUN
ejde-282	338	47	of	of	ADP
ejde-282	338	48	f	f	PROPN
ejde-282	338	49	(	(	PUNCT
ejde-282	338	50	t	t	PROPN
ejde-282	338	51	,	,	PUNCT
ejde-282	338	52	z	z	NOUN
ejde-282	338	53	)	)	PUNCT
ejde-282	338	54	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-282	338	55	0	0	PUNCT
ejde-282	338	56	<	<	X
ejde-282	338	57	ρt	ρt	X
ejde-282	338	58	<	<	X
ejde-282	338	59	∞	∞	PROPN
ejde-282	338	60	)	)	PUNCT
ejde-282	338	61	.	.	PUNCT
ejde-282	339	1	thinking	think	VERB
ejde-282	339	2	of	of	ADP
ejde-282	339	3	z	z	NOUN
ejde-282	339	4	as	as	ADP
ejde-282	339	5	a	a	DET
ejde-282	339	6	parameter	parameter	NOUN
ejde-282	339	7	,	,	PUNCT
ejde-282	339	8	we	we	PRON
ejde-282	339	9	consider	consider	VERB
ejde-282	339	10	the	the	DET
ejde-282	339	11	types	type	NOUN
ejde-282	339	12	of	of	ADP
ejde-282	339	13	f	f	PROPN
ejde-282	339	14	(	(	PUNCT
ejde-282	339	15	t	t	PROPN
ejde-282	339	16	,	,	PUNCT
ejde-282	339	17	z	z	NOUN
ejde-282	339	18	)	)	PUNCT
ejde-282	339	19	and	and	CCONJ
ejde-282	339	20	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	339	21	(	(	PUNCT
ejde-282	339	22	t	t	PROPN
ejde-282	339	23	,	,	PUNCT
ejde-282	339	24	z	z	NOUN
ejde-282	339	25	)	)	PUNCT
ejde-282	339	26	viewed	view	VERB
ejde-282	339	27	as	as	ADP
ejde-282	339	28	functions	function	NOUN
ejde-282	339	29	of	of	ADP
ejde-282	339	30	t	t	PROPN
ejde-282	339	31	,	,	PUNCT
ejde-282	339	32	namely	namely	ADV
ejde-282	339	33	τt,0(z	τt,0(z	ADJ
ejde-282	339	34	)	)	PUNCT
ejde-282	339	35	:	:	PUNCT
ejde-282	340	1	=	=	PUNCT
ejde-282	340	2	typet	typet	PROPN
ejde-282	340	3	f	f	X
ejde-282	340	4	(	(	PUNCT
ejde-282	340	5	t	t	PROPN
ejde-282	340	6	,	,	PUNCT
ejde-282	340	7	z	z	NOUN
ejde-282	340	8	)	)	PUNCT
ejde-282	340	9	,	,	PUNCT
ejde-282	340	10	z	z	PROPN
ejde-282	340	11	∈	∈	PROPN
ejde-282	340	12	e0	e0	PROPN
ejde-282	340	13	,	,	PUNCT
ejde-282	340	14	(	(	PUNCT
ejde-282	340	15	3.45	3.45	NUM
ejde-282	340	16	)	)	PUNCT
ejde-282	340	17	τt,1(z	τt,1(z	PROPN
ejde-282	340	18	)	)	PUNCT
ejde-282	340	19	:	:	PUNCT
ejde-282	341	1	=	=	PUNCT
ejde-282	341	2	typet	typet	PROPN
ejde-282	341	3	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	341	4	(	(	PUNCT
ejde-282	341	5	t	t	PROPN
ejde-282	341	6	,	,	PUNCT
ejde-282	341	7	z	z	NOUN
ejde-282	341	8	)	)	PUNCT
ejde-282	341	9	,	,	PUNCT
ejde-282	341	10	z	z	PROPN
ejde-282	341	11	∈	∈	PROPN
ejde-282	341	12	e1	e1	PROPN
ejde-282	341	13	,	,	PUNCT
ejde-282	341	14	(	(	PUNCT
ejde-282	341	15	3.46	3.46	NUM
ejde-282	341	16	)	)	PUNCT
ejde-282	341	17	where	where	SCONJ
ejde-282	341	18	the	the	DET
ejde-282	341	19	sets	set	NOUN
ejde-282	341	20	e0	e0	PROPN
ejde-282	341	21	and	and	CCONJ
ejde-282	341	22	e1	e1	PROPN
ejde-282	341	23	are	be	AUX
ejde-282	341	24	the	the	DET
ejde-282	341	25	full	full	ADJ
ejde-282	341	26	measure	measure	NOUN
ejde-282	341	27	sets	set	NOUN
ejde-282	341	28	defined	define	VERB
ejde-282	341	29	by	by	ADP
ejde-282	341	30	(	(	PUNCT
ejde-282	341	31	3.43)-(3.29)-(3.30	3.43)-(3.29)-(3.30	NUM
ejde-282	341	32	)	)	PUNCT
ejde-282	341	33	.	.	PUNCT
ejde-282	342	1	we	we	PRON
ejde-282	342	2	also	also	ADV
ejde-282	342	3	set	set	VERB
ejde-282	342	4	τt	τt	NOUN
ejde-282	342	5	:	:	PUNCT
ejde-282	342	6	=	=	SYM
ejde-282	342	7	max{τt,0(z	max{τt,0(z	NUM
ejde-282	342	8	)	)	PUNCT
ejde-282	342	9	,	,	PUNCT
ejde-282	342	10	τt,1(z	τt,1(z	PROPN
ejde-282	342	11	)	)	PUNCT
ejde-282	342	12	}	}	PUNCT
ejde-282	342	13	,	,	PUNCT
ejde-282	342	14	z	z	NOUN
ejde-282	342	15	∈	∈	NOUN
ejde-282	342	16	e	e	X
ejde-282	342	17	=	=	SYM
ejde-282	342	18	e0	e0	PROPN
ejde-282	342	19	∩	∩	ADJ
ejde-282	342	20	e1	e1	PROPN
ejde-282	342	21	.	.	PUNCT
ejde-282	343	1	(	(	PUNCT
ejde-282	343	2	3.47	3.47	NUM
ejde-282	343	3	)	)	PUNCT
ejde-282	343	4	then	then	ADV
ejde-282	343	5	14	14	NUM
ejde-282	343	6	v.	v.	ADP
ejde-282	343	7	g.	g.	PROPN
ejde-282	343	8	papanicolaou	papanicolaou	PROPN
ejde-282	343	9	,	,	PUNCT
ejde-282	343	10	e.	e.	PROPN
ejde-282	343	11	kallitsi	kallitsi	PROPN
ejde-282	343	12	,	,	PUNCT
ejde-282	343	13	g.	g.	PROPN
ejde-282	343	14	smyrlis	smyrlis	PROPN
ejde-282	343	15	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	343	16	(	(	PUNCT
ejde-282	343	17	i	i	NOUN
ejde-282	343	18	)	)	PUNCT
ejde-282	343	19	the	the	DET
ejde-282	343	20	quantity	quantity	NOUN
ejde-282	343	21	τt	τt	ADJ
ejde-282	343	22	is	be	AUX
ejde-282	343	23	independent	independent	ADJ
ejde-282	343	24	of	of	ADP
ejde-282	343	25	z	z	PROPN
ejde-282	343	26	∈	∈	PROPN
ejde-282	343	27	e	e	X
ejde-282	343	28	and	and	CCONJ
ejde-282	343	29	is	be	AUX
ejde-282	343	30	related	relate	VERB
ejde-282	343	31	to	to	ADP
ejde-282	343	32	the	the	DET
ejde-282	343	33	z	z	NOUN
ejde-282	343	34	-	-	PUNCT
ejde-282	343	35	order	order	NOUN
ejde-282	343	36	ρz	ρz	NOUN
ejde-282	343	37	(=	(=	NOUN
ejde-282	343	38	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	343	39	)	)	PUNCT
ejde-282	343	40	and	and	CCONJ
ejde-282	343	41	the	the	DET
ejde-282	343	42	z	z	NOUN
ejde-282	343	43	-	-	PUNCT
ejde-282	343	44	type	type	NOUN
ejde-282	343	45	τz	τz	ADP
ejde-282	343	46	(=	(=	NOUN
ejde-282	343	47	τ	τ	X
ejde-282	343	48	)	)	PUNCT
ejde-282	343	49	of	of	ADP
ejde-282	343	50	f	f	PROPN
ejde-282	343	51	(	(	PUNCT
ejde-282	343	52	t	t	PROPN
ejde-282	343	53	,	,	PUNCT
ejde-282	343	54	z	z	NOUN
ejde-282	343	55	)	)	PUNCT
ejde-282	343	56	via	via	ADP
ejde-282	343	57	the	the	DET
ejde-282	343	58	formula	formula	NOUN
ejde-282	343	59	τt	τt	PUNCT
ejde-282	344	1	=	=	PUNCT
ejde-282	345	1	(	(	PUNCT
ejde-282	345	2	1−	1−	NUM
ejde-282	345	3	ρ	ρ	NUM
ejde-282	345	4	2	2	NUM
ejde-282	345	5	)	)	PUNCT
ejde-282	345	6	(	(	PUNCT
ejde-282	345	7	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-282	345	8	)	)	PUNCT
ejde-282	345	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	345	10	2−ρ	2−ρ	NUM
ejde-282	345	11	τ	τ	X
ejde-282	345	12	2	2	NUM
ejde-282	345	13	2−ρ	2−ρ	NUM
ejde-282	345	14	.	.	PUNCT
ejde-282	346	1	(	(	PUNCT
ejde-282	346	2	3.48	3.48	NUM
ejde-282	346	3	)	)	PUNCT
ejde-282	346	4	in	in	ADP
ejde-282	346	5	particular	particular	ADJ
ejde-282	346	6	,	,	PUNCT
ejde-282	346	7	τt	τt	ADP
ejde-282	346	8	=	=	NOUN
ejde-282	346	9	0	0	PUNCT
ejde-282	347	1	if	if	SCONJ
ejde-282	347	2	and	and	CCONJ
ejde-282	347	3	only	only	ADV
ejde-282	347	4	if	if	SCONJ
ejde-282	347	5	τ	τ	PROPN
ejde-282	347	6	=	=	SYM
ejde-282	347	7	0	0	PROPN
ejde-282	347	8	and	and	CCONJ
ejde-282	347	9	τt	τt	PUNCT
ejde-282	348	1	=	=	NOUN
ejde-282	348	2	∞	∞	PROPN
ejde-282	348	3	if	if	SCONJ
ejde-282	348	4	and	and	CCONJ
ejde-282	348	5	only	only	ADV
ejde-282	349	1	if	if	SCONJ
ejde-282	349	2	τ	τ	PROPN
ejde-282	349	3	=	=	PRON
ejde-282	349	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-282	349	5	(	(	PUNCT
ejde-282	349	6	ii	ii	PROPN
ejde-282	349	7	)	)	PUNCT
ejde-282	349	8	if	if	SCONJ
ejde-282	349	9	τt	τt	ADP
ejde-282	349	10	<	<	X
ejde-282	349	11	∞	∞	PROPN
ejde-282	349	12	,	,	PUNCT
ejde-282	349	13	then	then	ADV
ejde-282	349	14	τt,0(z	τt,0(z	ADJ
ejde-282	349	15	)	)	PUNCT
ejde-282	349	16	=	=	SYM
ejde-282	349	17	τt	τt	NOUN
ejde-282	349	18	and	and	CCONJ
ejde-282	349	19	τt,1(z	τt,1(z	PROPN
ejde-282	349	20	)	)	PUNCT
ejde-282	349	21	=	=	SYM
ejde-282	349	22	τt	τt	PROPN
ejde-282	349	23	for	for	ADP
ejde-282	349	24	a.a	a.a	PROPN
ejde-282	349	25	.	.	PROPN
ejde-282	349	26	z	z	PROPN
ejde-282	349	27	∈	∈	PROPN
ejde-282	349	28	c.	c.	NOUN
ejde-282	349	29	(	(	PUNCT
ejde-282	349	30	3.49	3.49	NUM
ejde-282	349	31	)	)	PUNCT
ejde-282	349	32	proof	proof	NOUN
ejde-282	349	33	.	.	PUNCT
ejde-282	350	1	(	(	PUNCT
ejde-282	350	2	i	i	NOUN
ejde-282	350	3	)	)	PUNCT
ejde-282	350	4	in	in	ADP
ejde-282	350	5	view	view	NOUN
ejde-282	350	6	of	of	ADP
ejde-282	350	7	(	(	PUNCT
ejde-282	350	8	3.33	3.33	NUM
ejde-282	350	9	)	)	PUNCT
ejde-282	350	10	and	and	CCONJ
ejde-282	350	11	(	(	PUNCT
ejde-282	350	12	2.11	2.11	NUM
ejde-282	350	13	)	)	PUNCT
ejde-282	350	14	the	the	DET
ejde-282	350	15	type	type	NOUN
ejde-282	350	16	τ	τ	PROPN
ejde-282	350	17	of	of	ADP
ejde-282	350	18	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	350	19	)	)	PUNCT
ejde-282	350	20	=	=	SYM
ejde-282	350	21	f	f	PROPN
ejde-282	350	22	(	(	PUNCT
ejde-282	350	23	0	0	NUM
ejde-282	350	24	,	,	PUNCT
ejde-282	350	25	z	z	NOUN
ejde-282	350	26	)	)	PUNCT
ejde-282	350	27	is	be	AUX
ejde-282	350	28	given	give	VERB
ejde-282	350	29	by	by	ADP
ejde-282	350	30	τ	τ	PROPN
ejde-282	350	31	=	=	SYM
ejde-282	350	32	1	1	NUM
ejde-282	350	33	eρ	eρ	ADP
ejde-282	350	34	lim	lim	PROPN
ejde-282	350	35	sup	sup	PROPN
ejde-282	350	36	k	k	PROPN
ejde-282	350	37	k	k	PROPN
ejde-282	351	1	|ck(z)|ρz	|ck(z)|ρz	PROPN
ejde-282	351	2	/	/	SYM
ejde-282	351	3	k	k	PROPN
ejde-282	351	4	for	for	ADP
ejde-282	351	5	any	any	DET
ejde-282	351	6	z	z	PROPN
ejde-282	351	7	∈	∈	PROPN
ejde-282	351	8	c.	c.	NOUN
ejde-282	351	9	(	(	PUNCT
ejde-282	351	10	3.50	3.50	NUM
ejde-282	351	11	)	)	PUNCT
ejde-282	351	12	if	if	SCONJ
ejde-282	351	13	we	we	PRON
ejde-282	351	14	set	set	VERB
ejde-282	351	15	τ0(z	τ0(z	PRON
ejde-282	351	16	)	)	PUNCT
ejde-282	351	17	:	:	PUNCT
ejde-282	352	1	=	=	SYM
ejde-282	352	2	2	2	NUM
ejde-282	352	3	eρ	eρ	ADP
ejde-282	352	4	lim	lim	PROPN
ejde-282	352	5	sup	sup	PROPN
ejde-282	352	6	j	j	PROPN
ejde-282	352	7	j|c2j(z)|ρz/2j	j|c2j(z)|ρz/2j	PROPN
ejde-282	352	8	,	,	PUNCT
ejde-282	352	9	τ1(z	τ1(z	PUNCT
ejde-282	352	10	)	)	PUNCT
ejde-282	352	11	:	:	PUNCT
ejde-282	353	1	=	=	SYM
ejde-282	353	2	2	2	NUM
ejde-282	353	3	eρ	eρ	ADP
ejde-282	353	4	lim	lim	PROPN
ejde-282	353	5	sup	sup	PROPN
ejde-282	353	6	j	j	PROPN
ejde-282	353	7	j|c2j+1(z)|ρz/2j	j|c2j+1(z)|ρz/2j	ADJ
ejde-282	353	8	,	,	PUNCT
ejde-282	353	9	(	(	PUNCT
ejde-282	353	10	3.51	3.51	NUM
ejde-282	353	11	)	)	PUNCT
ejde-282	353	12	then	then	ADV
ejde-282	353	13	,	,	PUNCT
ejde-282	353	14	obviously	obviously	ADV
ejde-282	353	15	(	(	PUNCT
ejde-282	353	16	3.50	3.50	NUM
ejde-282	353	17	)	)	PUNCT
ejde-282	353	18	implies	imply	VERB
ejde-282	353	19	τ	τ	PROPN
ejde-282	353	20	=	=	SYM
ejde-282	353	21	max{τ0(z	max{τ0(z	PROPN
ejde-282	353	22	)	)	PUNCT
ejde-282	353	23	,	,	PUNCT
ejde-282	353	24	τ1(z	τ1(z	PUNCT
ejde-282	353	25	)	)	PUNCT
ejde-282	353	26	}	}	PUNCT
ejde-282	353	27	for	for	ADP
ejde-282	353	28	any	any	DET
ejde-282	353	29	z	z	NOUN
ejde-282	353	30	∈	∈	PROPN
ejde-282	353	31	c	c	NOUN
ejde-282	353	32	,	,	PUNCT
ejde-282	353	33	(	(	PUNCT
ejde-282	353	34	3.52	3.52	NUM
ejde-282	353	35	)	)	PUNCT
ejde-282	353	36	while	while	SCONJ
ejde-282	353	37	by	by	SCONJ
ejde-282	353	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-282	353	39	2.2	2.2	NUM
ejde-282	353	40	,	,	PUNCT
ejde-282	353	41	if	if	SCONJ
ejde-282	353	42	τt	τt	ADP
ejde-282	353	43	<	<	X
ejde-282	353	44	∞	∞	PROPN
ejde-282	353	45	,	,	PUNCT
ejde-282	353	46	we	we	PRON
ejde-282	353	47	have	have	VERB
ejde-282	353	48	τ0(z	τ0(z	VERB
ejde-282	353	49	)	)	PUNCT
ejde-282	353	50	=	=	SYM
ejde-282	353	51	τ	τ	PROPN
ejde-282	353	52	and	and	CCONJ
ejde-282	353	53	τ1(z	τ1(z	PUNCT
ejde-282	353	54	)	)	PUNCT
ejde-282	353	55	=	=	SYM
ejde-282	353	56	τ	τ	PROPN
ejde-282	353	57	for	for	ADP
ejde-282	353	58	a.a	a.a	PROPN
ejde-282	353	59	.	.	PROPN
ejde-282	353	60	z	z	PROPN
ejde-282	353	61	∈	∈	PROPN
ejde-282	353	62	c.	c.	NOUN
ejde-282	353	63	(	(	PUNCT
ejde-282	353	64	3.53	3.53	NUM
ejde-282	353	65	)	)	PUNCT
ejde-282	353	66	next	next	ADV
ejde-282	353	67	,	,	PUNCT
ejde-282	353	68	let	let	VERB
ejde-282	353	69	us	we	PRON
ejde-282	353	70	set	set	VERB
ejde-282	353	71	τ̂t,0(z	τ̂t,0(z	NOUN
ejde-282	353	72	)	)	PUNCT
ejde-282	353	73	:	:	PUNCT
ejde-282	354	1	=	=	SYM
ejde-282	354	2	1	1	NUM
ejde-282	354	3	eρt	eρt	NOUN
ejde-282	354	4	lim	lim	PROPN
ejde-282	354	5	sup	sup	PROPN
ejde-282	354	6	j	j	PROPN
ejde-282	354	7	j	j	PROPN
ejde-282	354	8	∣∣	∣∣	NUM
ejde-282	354	9	(	(	PUNCT
ejde-282	354	10	2j	2j	NUM
ejde-282	354	11	)	)	PUNCT
ejde-282	354	12	!	!	PUNCT
ejde-282	355	1	c2j(z	c2j(z	NOUN
ejde-282	355	2	)	)	PUNCT
ejde-282	355	3	j	j	PROPN
ejde-282	355	4	!	!	PUNCT
ejde-282	355	5	∣∣ρt	∣∣ρt	PROPN
ejde-282	355	6	/	/	SYM
ejde-282	355	7	j	j	PROPN
ejde-282	355	8	,	,	PUNCT
ejde-282	355	9	z	z	PROPN
ejde-282	355	10	∈	∈	PROPN
ejde-282	356	1	c	c	X
ejde-282	356	2	,	,	PUNCT
ejde-282	356	3	(	(	PUNCT
ejde-282	356	4	3.54	3.54	NUM
ejde-282	356	5	)	)	PUNCT
ejde-282	356	6	τ̂t,1(z	τ̂t,1(z	NUM
ejde-282	356	7	)	)	PUNCT
ejde-282	356	8	:	:	PUNCT
ejde-282	356	9	=	=	SYM
ejde-282	356	10	1	1	NUM
ejde-282	356	11	eρt	eρt	NOUN
ejde-282	356	12	lim	lim	PROPN
ejde-282	356	13	sup	sup	PROPN
ejde-282	356	14	j	j	PROPN
ejde-282	356	15	j	j	PROPN
ejde-282	356	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-282	356	17	(	(	PUNCT
ejde-282	356	18	2j	2j	X
ejde-282	356	19	+	+	SYM
ejde-282	356	20	1)!c2j+1(z	1)!c2j+1(z	NUM
ejde-282	356	21	)	)	PUNCT
ejde-282	356	22	j	j	PROPN
ejde-282	356	23	!	!	PUNCT
ejde-282	356	24	∣∣ρt	∣∣ρt	PROPN
ejde-282	356	25	/	/	SYM
ejde-282	356	26	j	j	PROPN
ejde-282	356	27	,	,	PUNCT
ejde-282	356	28	z	z	PROPN
ejde-282	356	29	∈	∈	PROPN
ejde-282	356	30	c.	c.	NOUN
ejde-282	356	31	(	(	PUNCT
ejde-282	356	32	3.55	3.55	NUM
ejde-282	356	33	)	)	PUNCT
ejde-282	356	34	then	then	ADV
ejde-282	356	35	,	,	PUNCT
ejde-282	356	36	formulas	formula	NOUN
ejde-282	356	37	(	(	PUNCT
ejde-282	356	38	3.34	3.34	NUM
ejde-282	356	39	)	)	PUNCT
ejde-282	356	40	,	,	PUNCT
ejde-282	356	41	(	(	PUNCT
ejde-282	356	42	3.35	3.35	NUM
ejde-282	356	43	)	)	PUNCT
ejde-282	356	44	,	,	PUNCT
ejde-282	356	45	(	(	PUNCT
ejde-282	356	46	3.43	3.43	NUM
ejde-282	356	47	)	)	PUNCT
ejde-282	356	48	,	,	PUNCT
ejde-282	356	49	(	(	PUNCT
ejde-282	356	50	3.45	3.45	NUM
ejde-282	356	51	)	)	PUNCT
ejde-282	356	52	,	,	PUNCT
ejde-282	356	53	and	and	CCONJ
ejde-282	356	54	(	(	PUNCT
ejde-282	356	55	3.46	3.46	NUM
ejde-282	356	56	)	)	PUNCT
ejde-282	356	57	imply	imply	VERB
ejde-282	356	58	τ̂t,0(z	τ̂t,0(z	NOUN
ejde-282	356	59	)	)	PUNCT
ejde-282	356	60	=	=	SYM
ejde-282	357	1	τt,0(z	τt,0(z	ADJ
ejde-282	357	2	)	)	PUNCT
ejde-282	357	3	for	for	ADP
ejde-282	357	4	all	all	DET
ejde-282	357	5	z	z	NOUN
ejde-282	357	6	∈	∈	PROPN
ejde-282	357	7	e0	e0	NOUN
ejde-282	357	8	,	,	PUNCT
ejde-282	357	9	(	(	PUNCT
ejde-282	357	10	3.56	3.56	NUM
ejde-282	357	11	)	)	PUNCT
ejde-282	357	12	τ̂t,1(z	τ̂t,1(z	NUM
ejde-282	357	13	)	)	PUNCT
ejde-282	358	1	=	=	SYM
ejde-282	358	2	τt,1(z	τt,1(z	PROPN
ejde-282	358	3	)	)	PUNCT
ejde-282	358	4	for	for	ADP
ejde-282	358	5	all	all	DET
ejde-282	358	6	z	z	NOUN
ejde-282	358	7	∈	∈	PROPN
ejde-282	358	8	e1	e1	NOUN
ejde-282	358	9	.	.	PUNCT
ejde-282	359	1	(	(	PUNCT
ejde-282	359	2	3.57	3.57	NUM
ejde-282	359	3	)	)	PUNCT
ejde-282	359	4	application	application	NOUN
ejde-282	359	5	of	of	ADP
ejde-282	359	6	stirling	stirling	PROPN
ejde-282	359	7	’s	’s	PART
ejde-282	359	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-282	359	9	formula	formula	NOUN
ejde-282	359	10	for	for	ADP
ejde-282	359	11	the	the	DET
ejde-282	359	12	factorial	factorial	NOUN
ejde-282	359	13	to	to	ADP
ejde-282	359	14	(	(	PUNCT
ejde-282	359	15	3.54	3.54	NUM
ejde-282	359	16	)	)	PUNCT
ejde-282	359	17	gives	give	VERB
ejde-282	359	18	τ̂t,0(z	τ̂t,0(z	NOUN
ejde-282	359	19	)	)	PUNCT
ejde-282	359	20	=	=	SYM
ejde-282	359	21	1	1	NUM
ejde-282	359	22	eρt	eρt	NOUN
ejde-282	359	23	lim	lim	PROPN
ejde-282	359	24	sup	sup	PROPN
ejde-282	359	25	j	j	PROPN
ejde-282	359	26	j	j	PROPN
ejde-282	359	27	(	(	PUNCT
ejde-282	359	28	4j	4j	X
ejde-282	359	29	e	e	NOUN
ejde-282	359	30	)	)	PUNCT
ejde-282	359	31	ρt(|c2j(z)|1	ρt(|c2j(z)|1	NOUN
ejde-282	359	32	/	/	SYM
ejde-282	359	33	j)ρt	j)ρt	PROPN
ejde-282	359	34	=	=	PUNCT
ejde-282	360	1	4ρt	4ρt	NOUN
ejde-282	360	2	ρt	ρt	ADP
ejde-282	360	3	eρt+1	eρt+1	X
ejde-282	360	4	[	[	PUNCT
ejde-282	360	5	lim	lim	PROPN
ejde-282	360	6	sup	sup	PROPN
ejde-282	360	7	j	j	PROPN
ejde-282	360	8	j	j	PROPN
ejde-282	360	9	(	(	PUNCT
ejde-282	360	10	|c2j(z)|1	|c2j(z)|1	NOUN
ejde-282	360	11	/	/	SYM
ejde-282	360	12	j	j	NOUN
ejde-282	360	13	)	)	PUNCT
ejde-282	361	1	ρt	ρt	ADV
ejde-282	361	2	ρt+1	ρt+1	NUM
ejde-282	361	3	]	]	PUNCT
ejde-282	361	4	ρt+1	ρt+1	PROPN
ejde-282	361	5	,	,	PUNCT
ejde-282	361	6	z	z	PROPN
ejde-282	361	7	∈	∈	PROPN
ejde-282	361	8	c.	c.	NOUN
ejde-282	361	9	(	(	PUNCT
ejde-282	361	10	3.58	3.58	NUM
ejde-282	361	11	)	)	PUNCT
ejde-282	361	12	since	since	SCONJ
ejde-282	361	13	(	(	PUNCT
ejde-282	361	14	3.31	3.31	NUM
ejde-282	361	15	)	)	PUNCT
ejde-282	361	16	can	can	AUX
ejde-282	361	17	be	be	AUX
ejde-282	361	18	written	write	VERB
ejde-282	361	19	as	as	ADP
ejde-282	361	20	ρt	ρt	ADV
ejde-282	361	21	ρt	ρt	ADV
ejde-282	361	22	+	+	NOUN
ejde-282	361	23	1	1	NUM
ejde-282	361	24	=	=	SYM
ejde-282	361	25	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	361	26	2	2	NUM
ejde-282	361	27	,	,	PUNCT
ejde-282	361	28	(	(	PUNCT
ejde-282	361	29	3.59	3.59	NUM
ejde-282	361	30	)	)	PUNCT
ejde-282	361	31	in	in	ADP
ejde-282	361	32	view	view	NOUN
ejde-282	361	33	of	of	ADP
ejde-282	361	34	(	(	PUNCT
ejde-282	361	35	3.31	3.31	NUM
ejde-282	361	36	)	)	PUNCT
ejde-282	361	37	,	,	PUNCT
ejde-282	361	38	(	(	PUNCT
ejde-282	361	39	3.59	3.59	NUM
ejde-282	361	40	)	)	PUNCT
ejde-282	361	41	,	,	PUNCT
ejde-282	361	42	and	and	CCONJ
ejde-282	361	43	(	(	PUNCT
ejde-282	361	44	3.51	3.51	NUM
ejde-282	361	45	)	)	PUNCT
ejde-282	361	46	,	,	PUNCT
ejde-282	361	47	formula	formula	NOUN
ejde-282	361	48	(	(	PUNCT
ejde-282	361	49	3.58	3.58	NUM
ejde-282	361	50	)	)	PUNCT
ejde-282	361	51	yields	yield	NOUN
ejde-282	361	52	τ̂t,0(z	τ̂t,0(z	NUM
ejde-282	361	53	)	)	PUNCT
ejde-282	361	54	=	=	SYM
ejde-282	362	1	4ρt	4ρt	ADJ
ejde-282	362	2	ρteρt+1	ρteρt+1	X
ejde-282	362	3	[	[	PUNCT
ejde-282	362	4	lim	lim	PROPN
ejde-282	362	5	sup	sup	PROPN
ejde-282	362	6	j	j	PROPN
ejde-282	362	7	j|c2j(z)|ρ/2j	j|c2j(z)|ρ/2j	X
ejde-282	362	8	]	]	PUNCT
ejde-282	362	9	ρt+1	ρt+1	X
ejde-282	363	1	=	=	SYM
ejde-282	363	2	4ρt	4ρt	NOUN
ejde-282	363	3	ρt	ρt	ADP
ejde-282	363	4	eρt+1	eρt+1	X
ejde-282	363	5	[	[	X
ejde-282	363	6	eρτ0(z	eρτ0(z	NOUN
ejde-282	363	7	)	)	PUNCT
ejde-282	363	8	2	2	NUM
ejde-282	363	9	]	]	SYM
ejde-282	363	10	ρt+1	ρt+1	X
ejde-282	363	11	=	=	SYM
ejde-282	363	12	(	(	PUNCT
ejde-282	363	13	1−	1−	NUM
ejde-282	363	14	ρ	ρ	NUM
ejde-282	363	15	2	2	NUM
ejde-282	363	16	)	)	PUNCT
ejde-282	363	17	(	(	PUNCT
ejde-282	363	18	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-282	363	19	)	)	PUNCT
ejde-282	363	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	363	21	2−ρ	2−ρ	NUM
ejde-282	363	22	τ0(z	τ0(z	NUM
ejde-282	363	23	)	)	PUNCT
ejde-282	363	24	2	2	NUM
ejde-282	363	25	2−ρ	2−ρ	NUM
ejde-282	363	26	,	,	PUNCT
ejde-282	363	27	z	z	PROPN
ejde-282	363	28	∈	∈	PROPN
ejde-282	363	29	c.	c.	NOUN
ejde-282	363	30	(	(	PUNCT
ejde-282	363	31	3.60	3.60	NUM
ejde-282	363	32	)	)	PUNCT
ejde-282	363	33	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	363	34	entire	entire	ADJ
ejde-282	363	35	solutions	solution	NOUN
ejde-282	363	36	for	for	ADP
ejde-282	363	37	the	the	DET
ejde-282	363	38	heat	heat	NOUN
ejde-282	363	39	equation	equation	NOUN
ejde-282	363	40	15	15	NUM
ejde-282	363	41	in	in	ADP
ejde-282	363	42	the	the	DET
ejde-282	363	43	same	same	ADJ
ejde-282	363	44	way	way	NOUN
ejde-282	363	45	,	,	PUNCT
ejde-282	363	46	starting	start	VERB
ejde-282	363	47	from	from	ADP
ejde-282	363	48	(	(	PUNCT
ejde-282	363	49	3.55	3.55	NUM
ejde-282	363	50	)	)	PUNCT
ejde-282	363	51	we	we	PRON
ejde-282	363	52	obtain	obtain	VERB
ejde-282	363	53	τ̂t,1(z	τ̂t,1(z	PUNCT
ejde-282	363	54	)	)	PUNCT
ejde-282	363	55	=	=	PRON
ejde-282	364	1	(	(	PUNCT
ejde-282	364	2	1−	1−	NUM
ejde-282	364	3	ρ	ρ	NUM
ejde-282	364	4	2	2	NUM
ejde-282	364	5	)	)	PUNCT
ejde-282	364	6	(	(	PUNCT
ejde-282	364	7	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-282	364	8	)	)	PUNCT
ejde-282	364	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	364	10	2−ρ	2−ρ	NUM
ejde-282	364	11	τ1(z	τ1(z	SYM
ejde-282	364	12	)	)	PUNCT
ejde-282	364	13	2	2	NUM
ejde-282	364	14	2−ρ	2−ρ	NUM
ejde-282	364	15	,	,	PUNCT
ejde-282	364	16	z	z	PROPN
ejde-282	364	17	∈	∈	PROPN
ejde-282	364	18	c.	c.	NOUN
ejde-282	364	19	(	(	PUNCT
ejde-282	364	20	3.61	3.61	NUM
ejde-282	364	21	)	)	PUNCT
ejde-282	364	22	therefore	therefore	ADV
ejde-282	364	23	(	(	PUNCT
ejde-282	364	24	3.48	3.48	NUM
ejde-282	364	25	)	)	PUNCT
ejde-282	364	26	follows	follow	VERB
ejde-282	364	27	by	by	ADP
ejde-282	364	28	using	use	VERB
ejde-282	364	29	(	(	PUNCT
ejde-282	364	30	3.56	3.56	NUM
ejde-282	364	31	)	)	PUNCT
ejde-282	364	32	and	and	CCONJ
ejde-282	364	33	(	(	PUNCT
ejde-282	364	34	3.57	3.57	NUM
ejde-282	364	35	)	)	PUNCT
ejde-282	364	36	in	in	ADP
ejde-282	364	37	(	(	PUNCT
ejde-282	364	38	3.47	3.47	NUM
ejde-282	364	39	)	)	PUNCT
ejde-282	364	40	,	,	PUNCT
ejde-282	364	41	and	and	CCONJ
ejde-282	364	42	then	then	ADV
ejde-282	364	43	invoking	invoke	VERB
ejde-282	364	44	(	(	PUNCT
ejde-282	364	45	3.60	3.60	NUM
ejde-282	364	46	)	)	PUNCT
ejde-282	364	47	,	,	PUNCT
ejde-282	364	48	(	(	PUNCT
ejde-282	364	49	3.61	3.61	NUM
ejde-282	364	50	)	)	PUNCT
ejde-282	364	51	and	and	CCONJ
ejde-282	364	52	(	(	PUNCT
ejde-282	364	53	3.52	3.52	NUM
ejde-282	364	54	)	)	PUNCT
ejde-282	364	55	.	.	PUNCT
ejde-282	365	1	as	as	ADP
ejde-282	365	2	for	for	ADP
ejde-282	365	3	(	(	PUNCT
ejde-282	365	4	3.49	3.49	NUM
ejde-282	365	5	)	)	PUNCT
ejde-282	365	6	,	,	PUNCT
ejde-282	365	7	it	it	PRON
ejde-282	365	8	follows	follow	VERB
ejde-282	365	9	from	from	ADP
ejde-282	365	10	(	(	PUNCT
ejde-282	365	11	3.53	3.53	NUM
ejde-282	365	12	)	)	PUNCT
ejde-282	365	13	,	,	PUNCT
ejde-282	365	14	(	(	PUNCT
ejde-282	365	15	3.56	3.56	NUM
ejde-282	365	16	)	)	PUNCT
ejde-282	365	17	,	,	PUNCT
ejde-282	365	18	(	(	PUNCT
ejde-282	365	19	3.57	3.57	NUM
ejde-282	365	20	)	)	PUNCT
ejde-282	365	21	,	,	PUNCT
ejde-282	365	22	(	(	PUNCT
ejde-282	365	23	3.60	3.60	NUM
ejde-282	365	24	)	)	PUNCT
ejde-282	365	25	,	,	PUNCT
ejde-282	365	26	(	(	PUNCT
ejde-282	365	27	3.61	3.61	NUM
ejde-282	365	28	)	)	PUNCT
ejde-282	365	29	,	,	PUNCT
ejde-282	365	30	and	and	CCONJ
ejde-282	365	31	(	(	PUNCT
ejde-282	365	32	3.47	3.47	NUM
ejde-282	365	33	)	)	PUNCT
ejde-282	365	34	.	.	PUNCT
ejde-282	366	1	�	�	PROPN
ejde-282	366	2	we	we	PRON
ejde-282	366	3	will	will	AUX
ejde-282	366	4	refer	refer	VERB
ejde-282	366	5	to	to	ADP
ejde-282	366	6	τt	τt	PROPN
ejde-282	366	7	of	of	ADP
ejde-282	366	8	(	(	PUNCT
ejde-282	366	9	3.47	3.47	NUM
ejde-282	366	10	)	)	PUNCT
ejde-282	366	11	as	as	ADP
ejde-282	366	12	the	the	DET
ejde-282	366	13	caloric	caloric	PROPN
ejde-282	366	14	t	t	PROPN
ejde-282	366	15	-	-	PUNCT
ejde-282	366	16	type	type	NOUN
ejde-282	366	17	of	of	ADP
ejde-282	366	18	f	f	PROPN
ejde-282	366	19	(	(	PUNCT
ejde-282	366	20	t	t	PROPN
ejde-282	366	21	,	,	PUNCT
ejde-282	366	22	z	z	NOUN
ejde-282	366	23	)	)	PUNCT
ejde-282	366	24	.	.	PUNCT
ejde-282	367	1	the	the	DET
ejde-282	367	2	question	question	NOUN
ejde-282	367	3	whether	whether	SCONJ
ejde-282	367	4	(	(	PUNCT
ejde-282	367	5	3.49	3.49	NUM
ejde-282	367	6	)	)	PUNCT
ejde-282	367	7	remains	remain	VERB
ejde-282	367	8	valid	valid	ADJ
ejde-282	367	9	in	in	ADP
ejde-282	367	10	the	the	DET
ejde-282	367	11	case	case	NOUN
ejde-282	367	12	where	where	SCONJ
ejde-282	367	13	τt	τt	ADP
ejde-282	368	1	=	=	NOUN
ejde-282	368	2	∞	∞	PROPN
ejde-282	368	3	remains	remain	VERB
ejde-282	368	4	open	open	ADJ
ejde-282	368	5	.	.	PUNCT
ejde-282	369	1	as	as	ADP
ejde-282	369	2	an	an	DET
ejde-282	369	3	example	example	NOUN
ejde-282	369	4	let	let	VERB
ejde-282	369	5	us	we	PRON
ejde-282	369	6	observe	observe	VERB
ejde-282	369	7	that	that	SCONJ
ejde-282	369	8	in	in	ADP
ejde-282	369	9	the	the	DET
ejde-282	369	10	special	special	ADJ
ejde-282	369	11	case	case	NOUN
ejde-282	369	12	ρz	ρz	NOUN
ejde-282	369	13	=	=	SYM
ejde-282	369	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-282	369	15	=	=	SYM
ejde-282	369	16	1	1	NUM
ejde-282	369	17	formula	formula	NOUN
ejde-282	369	18	(	(	PUNCT
ejde-282	369	19	3.31	3.31	NUM
ejde-282	369	20	)	)	PUNCT
ejde-282	369	21	implies	imply	VERB
ejde-282	369	22	that	that	SCONJ
ejde-282	369	23	ρt	ρt	PROPN
ejde-282	369	24	=	=	SYM
ejde-282	369	25	1	1	NUM
ejde-282	369	26	and	and	CCONJ
ejde-282	369	27	then	then	ADV
ejde-282	369	28	(	(	PUNCT
ejde-282	369	29	3.48	3.48	NUM
ejde-282	369	30	)	)	PUNCT
ejde-282	369	31	yields	yield	NOUN
ejde-282	369	32	τt	τt	PUNCT
ejde-282	370	1	=	=	SYM
ejde-282	370	2	τ2z	τ2z	PUNCT
ejde-282	370	3	=	=	SYM
ejde-282	370	4	τ2	τ2	NOUN
ejde-282	370	5	(	(	PUNCT
ejde-282	370	6	e.g.	e.g.	ADV
ejde-282	370	7	,	,	PUNCT
ejde-282	370	8	this	this	PRON
ejde-282	370	9	is	be	AUX
ejde-282	370	10	the	the	DET
ejde-282	370	11	case	case	NOUN
ejde-282	370	12	of	of	ADP
ejde-282	370	13	the	the	DET
ejde-282	370	14	special	special	ADJ
ejde-282	370	15	solution	solution	NOUN
ejde-282	370	16	eλ(t	eλ(t	PUNCT
ejde-282	370	17	,	,	PUNCT
ejde-282	370	18	z	z	NOUN
ejde-282	370	19	)	)	PUNCT
ejde-282	370	20	=	=	SYM
ejde-282	370	21	eλ	eλ	ADP
ejde-282	370	22	2t+λz	2t+λz	NUM
ejde-282	370	23	,	,	PUNCT
ejde-282	370	24	where	where	SCONJ
ejde-282	370	25	,	,	PUNCT
ejde-282	370	26	clearly	clearly	ADV
ejde-282	370	27	,	,	PUNCT
ejde-282	370	28	ρz	ρz	NOUN
ejde-282	370	29	=	=	PUNCT
ejde-282	370	30	ρt	ρt	NOUN
ejde-282	370	31	=	=	SYM
ejde-282	370	32	1	1	NUM
ejde-282	370	33	,	,	PUNCT
ejde-282	370	34	τz	τz	ADP
ejde-282	370	35	=	=	VERB
ejde-282	370	36	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-282	370	37	,	,	PUNCT
ejde-282	370	38	and	and	CCONJ
ejde-282	370	39	τt	τt	NOUN
ejde-282	370	40	=	=	SYM
ejde-282	370	41	|λ|2	|λ|2	PROPN
ejde-282	370	42	)	)	PUNCT
ejde-282	370	43	.	.	PUNCT
ejde-282	371	1	remark	remark	NOUN
ejde-282	371	2	3.6	3.6	NUM
ejde-282	371	3	.	.	PUNCT
ejde-282	372	1	from	from	ADP
ejde-282	372	2	the	the	DET
ejde-282	372	3	definition	definition	NOUN
ejde-282	372	4	(	(	PUNCT
ejde-282	372	5	3.30	3.30	NUM
ejde-282	372	6	)	)	PUNCT
ejde-282	372	7	of	of	ADP
ejde-282	372	8	the	the	DET
ejde-282	372	9	caloric	caloric	PROPN
ejde-282	372	10	t	t	PROPN
ejde-282	372	11	-	-	PUNCT
ejde-282	372	12	order	order	NOUN
ejde-282	372	13	ρt	ρt	PRON
ejde-282	372	14	we	we	PRON
ejde-282	372	15	know	know	VERB
ejde-282	372	16	that	that	SCONJ
ejde-282	372	17	the	the	DET
ejde-282	372	18	t	t	PROPN
ejde-282	372	19	-	-	PUNCT
ejde-282	372	20	orders	order	NOUN
ejde-282	372	21	ρt,0(z	ρt,0(z	PROPN
ejde-282	372	22	)	)	PUNCT
ejde-282	373	1	=	=	PUNCT
ejde-282	373	2	ordt	ordt	ADJ
ejde-282	373	3	f	f	PROPN
ejde-282	373	4	(	(	PUNCT
ejde-282	373	5	t	t	PROPN
ejde-282	373	6	,	,	PUNCT
ejde-282	373	7	z	z	NOUN
ejde-282	373	8	)	)	PUNCT
ejde-282	373	9	and	and	CCONJ
ejde-282	373	10	ρt,1(z	ρt,1(z	PROPN
ejde-282	373	11	)	)	PUNCT
ejde-282	373	12	=	=	PUNCT
ejde-282	373	13	ordt	ordt	ADJ
ejde-282	373	14	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	373	15	(	(	PUNCT
ejde-282	373	16	t	t	PROPN
ejde-282	373	17	,	,	PUNCT
ejde-282	373	18	z	z	NOUN
ejde-282	373	19	)	)	PUNCT
ejde-282	373	20	are	be	AUX
ejde-282	373	21	≤	≤	ADJ
ejde-282	373	22	ρt	ρt	ADV
ejde-282	373	23	for	for	ADP
ejde-282	373	24	every	every	DET
ejde-282	373	25	z	z	PROPN
ejde-282	373	26	∈	∈	PROPN
ejde-282	373	27	c.	c.	NOUN
ejde-282	373	28	however	however	ADV
ejde-282	373	29	,	,	PUNCT
ejde-282	373	30	the	the	DET
ejde-282	373	31	t	t	NOUN
ejde-282	373	32	-	-	PUNCT
ejde-282	373	33	type	type	NOUN
ejde-282	373	34	typet	typet	NOUN
ejde-282	373	35	f	f	PROPN
ejde-282	373	36	(	(	PUNCT
ejde-282	373	37	t	t	PROPN
ejde-282	373	38	,	,	PUNCT
ejde-282	373	39	z	z	NOUN
ejde-282	373	40	)	)	PUNCT
ejde-282	373	41	of	of	ADP
ejde-282	373	42	f	f	PROPN
ejde-282	373	43	(	(	PUNCT
ejde-282	373	44	t	t	PROPN
ejde-282	373	45	,	,	PUNCT
ejde-282	373	46	z	z	NOUN
ejde-282	373	47	)	)	PUNCT
ejde-282	373	48	or	or	CCONJ
ejde-282	373	49	the	the	DET
ejde-282	373	50	t	t	NOUN
ejde-282	373	51	-	-	PUNCT
ejde-282	373	52	type	type	NOUN
ejde-282	373	53	typet	typet	NOUN
ejde-282	373	54	∂zf	∂zf	NOUN
ejde-282	373	55	(	(	PUNCT
ejde-282	373	56	t	t	PROPN
ejde-282	373	57	,	,	PUNCT
ejde-282	373	58	z	z	NOUN
ejde-282	373	59	)	)	PUNCT
ejde-282	373	60	of	of	ADP
ejde-282	373	61	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	373	62	(	(	PUNCT
ejde-282	373	63	t	t	PROPN
ejde-282	373	64	,	,	PUNCT
ejde-282	373	65	z	z	NOUN
ejde-282	373	66	)	)	PUNCT
ejde-282	373	67	can	can	AUX
ejde-282	373	68	become	become	VERB
ejde-282	373	69	bigger	big	ADJ
ejde-282	373	70	than	than	ADP
ejde-282	373	71	the	the	DET
ejde-282	373	72	caloric	caloric	PROPN
ejde-282	373	73	t	t	PROPN
ejde-282	373	74	-	-	PUNCT
ejde-282	373	75	type	type	NOUN
ejde-282	373	76	τt	τt	PROPN
ejde-282	373	77	of	of	ADP
ejde-282	373	78	f	f	PROPN
ejde-282	373	79	(	(	PUNCT
ejde-282	373	80	t	t	PROPN
ejde-282	373	81	,	,	PUNCT
ejde-282	373	82	z	z	NOUN
ejde-282	373	83	)	)	PUNCT
ejde-282	373	84	for	for	ADP
ejde-282	373	85	some	some	DET
ejde-282	373	86	exceptional	exceptional	ADJ
ejde-282	373	87	values	value	NOUN
ejde-282	373	88	of	of	ADP
ejde-282	373	89	z.	z.	PROPN
ejde-282	373	90	for	for	ADP
ejde-282	373	91	instance	instance	NOUN
ejde-282	373	92	,	,	PUNCT
ejde-282	373	93	suppose	suppose	VERB
ejde-282	373	94	f(z	f(z	NOUN
ejde-282	373	95	)	)	PUNCT
ejde-282	373	96	=	=	PUNCT
ejde-282	373	97	f1(z)+f2(z	f1(z)+f2(z	NOUN
ejde-282	373	98	)	)	PUNCT
ejde-282	373	99	,	,	PUNCT
ejde-282	373	100	where	where	SCONJ
ejde-282	373	101	the	the	DET
ejde-282	373	102	order	order	NOUN
ejde-282	373	103	of	of	ADP
ejde-282	373	104	f1(z	f1(z	PROPN
ejde-282	373	105	)	)	PUNCT
ejde-282	373	106	is	be	AUX
ejde-282	373	107	smaller	small	ADJ
ejde-282	373	108	than	than	ADP
ejde-282	373	109	the	the	DET
ejde-282	373	110	order	order	NOUN
ejde-282	373	111	of	of	ADP
ejde-282	373	112	f2(z	f2(z	NOUN
ejde-282	373	113	)	)	PUNCT
ejde-282	373	114	,	,	PUNCT
ejde-282	373	115	while	while	SCONJ
ejde-282	373	116	the	the	DET
ejde-282	373	117	type	type	NOUN
ejde-282	373	118	of	of	ADP
ejde-282	373	119	f1(z	f1(z	NOUN
ejde-282	373	120	)	)	PUNCT
ejde-282	373	121	is	be	AUX
ejde-282	373	122	bigger	big	ADJ
ejde-282	373	123	than	than	ADP
ejde-282	373	124	the	the	DET
ejde-282	373	125	type	type	NOUN
ejde-282	373	126	of	of	ADP
ejde-282	373	127	f2(z	f2(z	NOUN
ejde-282	373	128	)	)	PUNCT
ejde-282	373	129	.	.	PUNCT
ejde-282	374	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-282	374	2	,	,	PUNCT
ejde-282	374	3	let	let	VERB
ejde-282	374	4	us	we	PRON
ejde-282	374	5	assume	assume	VERB
ejde-282	374	6	that	that	SCONJ
ejde-282	374	7	f2(z	f2(z	NOUN
ejde-282	374	8	)	)	PUNCT
ejde-282	374	9	is	be	AUX
ejde-282	374	10	an	an	DET
ejde-282	374	11	odd	odd	ADJ
ejde-282	374	12	function	function	NOUN
ejde-282	374	13	.	.	PUNCT
ejde-282	375	1	then	then	ADV
ejde-282	375	2	,	,	PUNCT
ejde-282	375	3	we	we	PRON
ejde-282	375	4	can	can	AUX
ejde-282	375	5	easily	easily	ADV
ejde-282	375	6	construct	construct	VERB
ejde-282	375	7	examples	example	NOUN
ejde-282	375	8	where	where	SCONJ
ejde-282	375	9	typet	typet	NOUN
ejde-282	375	10	f	f	PROPN
ejde-282	375	11	(	(	PUNCT
ejde-282	375	12	t	t	PROPN
ejde-282	375	13	,	,	PUNCT
ejde-282	375	14	0	0	NUM
ejde-282	375	15	)	)	PUNCT
ejde-282	375	16	>	>	PUNCT
ejde-282	376	1	τt	τt	X
ejde-282	376	2	.	.	PUNCT
ejde-282	377	1	remark	remark	PROPN
ejde-282	377	2	3.7	3.7	NUM
ejde-282	377	3	.	.	PUNCT
ejde-282	378	1	let	let	AUX
ejde-282	378	2	f(z	f(z	NUM
ejde-282	378	3	)	)	PUNCT
ejde-282	378	4	be	be	VERB
ejde-282	378	5	an	an	DET
ejde-282	378	6	entire	entire	ADJ
ejde-282	378	7	function	function	NOUN
ejde-282	378	8	whose	whose	DET
ejde-282	378	9	exact	exact	ADJ
ejde-282	378	10	order	order	NOUN
ejde-282	378	11	is	be	AUX
ejde-282	378	12	in	in	ADP
ejde-282	378	13	[	[	X
ejde-282	378	14	0	0	NUM
ejde-282	378	15	,	,	PUNCT
ejde-282	378	16	2−	2−	NUM
ejde-282	378	17	]	]	PUNCT
ejde-282	378	18	.	.	PUNCT
ejde-282	379	1	then	then	ADV
ejde-282	379	2	f	f	PROPN
ejde-282	379	3	(	(	PUNCT
ejde-282	379	4	t	t	PROPN
ejde-282	379	5	,	,	PUNCT
ejde-282	379	6	z	z	NOUN
ejde-282	379	7	)	)	PUNCT
ejde-282	379	8	:	:	PUNCT
ejde-282	379	9	=	=	SYM
ejde-282	379	10	∫	∫	PROPN
ejde-282	379	11	∞	∞	PROPN
ejde-282	379	12	−∞	−∞	ADP
ejde-282	379	13	1	1	NUM
ejde-282	379	14	2	2	NUM
ejde-282	379	15	√	√	NUM
ejde-282	379	16	πt	πt	ADP
ejde-282	379	17	e−(z−ξ	e−(z−ξ	NOUN
ejde-282	379	18	)	)	PUNCT
ejde-282	379	19	2/4tf(ξ	2/4tf(ξ	NUM
ejde-282	379	20	)	)	PUNCT
ejde-282	379	21	dξ	dξ	VERB
ejde-282	379	22	for	for	ADP
ejde-282	379	23	<	<	X
ejde-282	379	24	(	(	PUNCT
ejde-282	379	25	t	t	PROPN
ejde-282	379	26	)	)	PUNCT
ejde-282	379	27	>	>	X
ejde-282	379	28	0	0	PUNCT
ejde-282	380	1	(	(	PUNCT
ejde-282	380	2	3.62	3.62	NUM
ejde-282	380	3	)	)	PUNCT
ejde-282	380	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	380	5	the	the	DET
ejde-282	380	6	heat	heat	NOUN
ejde-282	380	7	equation	equation	NOUN
ejde-282	380	8	(	(	PUNCT
ejde-282	380	9	1.3	1.3	NUM
ejde-282	380	10	)	)	PUNCT
ejde-282	380	11	for	for	ADP
ejde-282	380	12	<	<	X
ejde-282	380	13	(	(	PUNCT
ejde-282	380	14	t	t	PROPN
ejde-282	380	15	)	)	PUNCT
ejde-282	380	16	>	>	X
ejde-282	381	1	0	0	X
ejde-282	381	2	.	.	PUNCT
ejde-282	382	1	actually	actually	ADV
ejde-282	382	2	,	,	PUNCT
ejde-282	382	3	f	f	PROPN
ejde-282	382	4	(	(	PUNCT
ejde-282	382	5	t−	t−	PROPN
ejde-282	382	6	t0	t0	PROPN
ejde-282	382	7	,	,	PUNCT
ejde-282	382	8	z	z	NOUN
ejde-282	382	9	)	)	PUNCT
ejde-282	382	10	=	=	SYM
ejde-282	383	1	∫	∫	PROPN
ejde-282	383	2	∞	∞	PROPN
ejde-282	384	1	−∞	−∞	ADP
ejde-282	384	2	1	1	NUM
ejde-282	384	3	2	2	NUM
ejde-282	384	4	√	√	NUM
ejde-282	384	5	π(t−	π(t−	PROPN
ejde-282	384	6	t0	t0	PROPN
ejde-282	384	7	)	)	PUNCT
ejde-282	384	8	e−(z−ξ	e−(z−ξ	NOUN
ejde-282	384	9	)	)	PUNCT
ejde-282	384	10	2/4(t−t0)f	2/4(t−t0)f	NUM
ejde-282	384	11	(	(	PUNCT
ejde-282	384	12	t0	t0	PROPN
ejde-282	384	13	,	,	PUNCT
ejde-282	384	14	ξ	ξ	X
ejde-282	384	15	)	)	PUNCT
ejde-282	384	16	dξ	dξ	PROPN
ejde-282	384	17	(	(	PUNCT
ejde-282	384	18	3.63	3.63	NUM
ejde-282	384	19	)	)	PUNCT
ejde-282	384	20	for	for	ADP
ejde-282	384	21	<	<	X
ejde-282	384	22	(	(	PUNCT
ejde-282	384	23	t−	t−	PROPN
ejde-282	384	24	t0	t0	PROPN
ejde-282	384	25	)	)	PUNCT
ejde-282	384	26	>	>	X
ejde-282	385	1	0	0	X
ejde-282	385	2	.	.	PUNCT
ejde-282	386	1	also	also	ADV
ejde-282	386	2	f	f	PROPN
ejde-282	386	3	(	(	PUNCT
ejde-282	386	4	t	t	PROPN
ejde-282	386	5	,	,	PUNCT
ejde-282	386	6	z	z	NOUN
ejde-282	386	7	)	)	PUNCT
ejde-282	386	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-282	386	9	(	(	PUNCT
ejde-282	386	10	1.3	1.3	NUM
ejde-282	386	11	)	)	PUNCT
ejde-282	386	12	.	.	PUNCT
ejde-282	387	1	if	if	SCONJ
ejde-282	387	2	t	t	PROPN
ejde-282	387	3	and	and	CCONJ
ejde-282	387	4	z	z	NOUN
ejde-282	387	5	are	be	AUX
ejde-282	387	6	real	real	ADJ
ejde-282	387	7	,	,	PUNCT
ejde-282	387	8	with	with	ADP
ejde-282	387	9	t	t	PROPN
ejde-282	387	10	>	>	X
ejde-282	387	11	0	0	PROPN
ejde-282	387	12	,	,	PUNCT
ejde-282	387	13	then	then	ADV
ejde-282	387	14	we	we	PRON
ejde-282	387	15	can	can	AUX
ejde-282	387	16	use	use	VERB
ejde-282	387	17	the	the	DET
ejde-282	387	18	substitution	substitution	NOUN
ejde-282	387	19	η	η	PROPN
ejde-282	387	20	=	=	PROPN
ejde-282	387	21	(	(	PUNCT
ejde-282	387	22	z	z	PROPN
ejde-282	387	23	−	−	PROPN
ejde-282	387	24	ξ)/	ξ)/	PROPN
ejde-282	387	25	√	√	VERB
ejde-282	387	26	t	t	PROPN
ejde-282	387	27	or	or	CCONJ
ejde-282	387	28	η	η	PROPN
ejde-282	387	29	=	=	PROPN
ejde-282	387	30	(	(	PUNCT
ejde-282	387	31	ξ	ξ	X
ejde-282	387	32	−	−	PROPN
ejde-282	387	33	z)/	z)/	PROPN
ejde-282	387	34	√	√	PROPN
ejde-282	387	35	t	t	PROPN
ejde-282	387	36	in	in	ADP
ejde-282	387	37	the	the	DET
ejde-282	387	38	integral	integral	ADJ
ejde-282	387	39	of	of	ADP
ejde-282	387	40	(	(	PUNCT
ejde-282	387	41	3.62	3.62	NUM
ejde-282	387	42	)	)	PUNCT
ejde-282	387	43	and	and	CCONJ
ejde-282	387	44	obtain	obtain	VERB
ejde-282	387	45	f	f	PROPN
ejde-282	387	46	(	(	PUNCT
ejde-282	387	47	t	t	PROPN
ejde-282	387	48	,	,	PUNCT
ejde-282	387	49	z	z	NOUN
ejde-282	387	50	)	)	PUNCT
ejde-282	387	51	=	=	SYM
ejde-282	387	52	1	1	NUM
ejde-282	387	53	2	2	NUM
ejde-282	387	54	√	√	NUM
ejde-282	387	55	π	π	PROPN
ejde-282	387	56	∫	∫	PROPN
ejde-282	387	57	∞	∞	PROPN
ejde-282	388	1	−∞	−∞	ADP
ejde-282	388	2	e−η	e−η	NOUN
ejde-282	388	3	2/4f	2/4f	NUM
ejde-282	388	4	(	(	PUNCT
ejde-282	388	5	z	z	NOUN
ejde-282	388	6	+	+	NUM
ejde-282	388	7	η	η	PROPN
ejde-282	388	8	√	√	PROPN
ejde-282	388	9	t	t	PROPN
ejde-282	388	10	)	)	PUNCT
ejde-282	388	11	dη	dη	NOUN
ejde-282	389	1	=	=	NOUN
ejde-282	389	2	1	1	NUM
ejde-282	389	3	2	2	NUM
ejde-282	389	4	√	√	NUM
ejde-282	389	5	π	π	PROPN
ejde-282	389	6	∫	∫	PROPN
ejde-282	389	7	∞	∞	PROPN
ejde-282	389	8	−∞	−∞	ADP
ejde-282	389	9	e−η	e−η	NOUN
ejde-282	389	10	2/4f	2/4f	NUM
ejde-282	389	11	(	(	PUNCT
ejde-282	389	12	z	z	NOUN
ejde-282	389	13	−	−	PROPN
ejde-282	389	14	η	η	PROPN
ejde-282	389	15	√	√	PROPN
ejde-282	389	16	t	t	PROPN
ejde-282	389	17	)	)	PUNCT
ejde-282	389	18	dη	dη	NOUN
ejde-282	389	19	.	.	PUNCT
ejde-282	390	1	(	(	PUNCT
ejde-282	390	2	3.64	3.64	NUM
ejde-282	390	3	)	)	PUNCT
ejde-282	390	4	then	then	ADV
ejde-282	390	5	,	,	PUNCT
ejde-282	390	6	from	from	ADP
ejde-282	390	7	our	our	PRON
ejde-282	390	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-282	390	9	for	for	ADP
ejde-282	390	10	the	the	DET
ejde-282	390	11	order	order	NOUN
ejde-282	390	12	and	and	CCONJ
ejde-282	390	13	type	type	NOUN
ejde-282	390	14	of	of	ADP
ejde-282	390	15	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	390	16	)	)	PUNCT
ejde-282	390	17	,	,	PUNCT
ejde-282	390	18	the	the	DET
ejde-282	390	19	integral	integral	NOUN
ejde-282	390	20	in	in	ADP
ejde-282	390	21	the	the	DET
ejde-282	390	22	righthand	righthand	NOUN
ejde-282	390	23	side	side	NOUN
ejde-282	390	24	of	of	ADP
ejde-282	390	25	(	(	PUNCT
ejde-282	390	26	3.64	3.64	NUM
ejde-282	390	27	)	)	PUNCT
ejde-282	390	28	is	be	AUX
ejde-282	390	29	entire	entire	ADJ
ejde-282	390	30	in	in	ADP
ejde-282	390	31	(	(	PUNCT
ejde-282	390	32	t	t	PROPN
ejde-282	390	33	,	,	PUNCT
ejde-282	390	34	z	z	NOUN
ejde-282	390	35	)	)	PUNCT
ejde-282	390	36	,	,	PUNCT
ejde-282	390	37	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	390	38	the	the	DET
ejde-282	390	39	heat	heat	NOUN
ejde-282	390	40	equation	equation	NOUN
ejde-282	390	41	for	for	ADP
ejde-282	390	42	every	every	DET
ejde-282	390	43	t	t	PROPN
ejde-282	390	44	,	,	PUNCT
ejde-282	390	45	z	z	PROPN
ejde-282	390	46	∈	∈	PROPN
ejde-282	390	47	c	c	X
ejde-282	390	48	(	(	PUNCT
ejde-282	390	49	e.g.	e.g.	ADV
ejde-282	390	50	,	,	PUNCT
ejde-282	390	51	by	by	ADP
ejde-282	390	52	analytic	analytic	ADJ
ejde-282	390	53	continuation	continuation	NOUN
ejde-282	390	54	)	)	PUNCT
ejde-282	390	55	and	and	CCONJ
ejde-282	390	56	it	it	PRON
ejde-282	390	57	is	be	AUX
ejde-282	390	58	clear	clear	ADJ
ejde-282	390	59	from	from	ADP
ejde-282	390	60	(	(	PUNCT
ejde-282	390	61	3.64	3.64	NUM
ejde-282	390	62	)	)	PUNCT
ejde-282	391	1	that	that	SCONJ
ejde-282	391	2	f	f	PROPN
ejde-282	391	3	(	(	PUNCT
ejde-282	391	4	0	0	NUM
ejde-282	391	5	,	,	PUNCT
ejde-282	391	6	z	z	NOUN
ejde-282	391	7	)	)	PUNCT
ejde-282	391	8	=	=	SYM
ejde-282	391	9	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	391	10	)	)	PUNCT
ejde-282	391	11	.	.	PUNCT
ejde-282	391	12	example	example	NOUN
ejde-282	391	13	3.8	3.8	NUM
ejde-282	391	14	.	.	PUNCT
ejde-282	392	1	(	(	PUNCT
ejde-282	392	2	i	i	NOUN
ejde-282	392	3	)	)	PUNCT
ejde-282	392	4	suppose	suppose	VERB
ejde-282	392	5	f(z	f(z	NOUN
ejde-282	392	6	)	)	PUNCT
ejde-282	392	7	=	=	SYM
ejde-282	393	1	eaz	eaz	PROPN
ejde-282	393	2	2	2	NUM
ejde-282	393	3	,	,	PUNCT
ejde-282	393	4	where	where	SCONJ
ejde-282	393	5	a	a	DET
ejde-282	393	6	∈	∈	NOUN
ejde-282	393	7	c	c	NOUN
ejde-282	393	8	\	\	X
ejde-282	393	9	{	{	PUNCT
ejde-282	393	10	0	0	NUM
ejde-282	393	11	}	}	PUNCT
ejde-282	393	12	,	,	PUNCT
ejde-282	393	13	(	(	PUNCT
ejde-282	393	14	3.65	3.65	NUM
ejde-282	393	15	)	)	PUNCT
ejde-282	393	16	so	so	SCONJ
ejde-282	393	17	that	that	SCONJ
ejde-282	393	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	393	19	=	=	SYM
ejde-282	393	20	2	2	NUM
ejde-282	393	21	and	and	CCONJ
ejde-282	393	22	τ	τ	PROPN
ejde-282	393	23	=	=	SYM
ejde-282	393	24	|a|	|a|	PROPN
ejde-282	393	25	>	>	X
ejde-282	393	26	0	0	NUM
ejde-282	394	1	(	(	PUNCT
ejde-282	394	2	thus	thus	ADV
ejde-282	394	3	the	the	DET
ejde-282	394	4	exact	exact	ADJ
ejde-282	394	5	order	order	NOUN
ejde-282	394	6	of	of	ADP
ejde-282	394	7	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	394	8	)	)	PUNCT
ejde-282	394	9	is	be	AUX
ejde-282	394	10	2	2	NUM
ejde-282	394	11	)	)	PUNCT
ejde-282	394	12	.	.	PUNCT
ejde-282	395	1	here	here	ADV
ejde-282	395	2	,	,	PUNCT
ejde-282	395	3	if	if	SCONJ
ejde-282	395	4	f	f	PROPN
ejde-282	395	5	(	(	PUNCT
ejde-282	395	6	t	t	PROPN
ejde-282	395	7	,	,	PUNCT
ejde-282	395	8	z	z	NOUN
ejde-282	395	9	)	)	PUNCT
ejde-282	395	10	is	be	AUX
ejde-282	395	11	as	as	ADP
ejde-282	395	12	in	in	ADP
ejde-282	395	13	(	(	PUNCT
ejde-282	395	14	3.62	3.62	NUM
ejde-282	395	15	)	)	PUNCT
ejde-282	395	16	,	,	PUNCT
ejde-282	395	17	and	and	CCONJ
ejde-282	395	18	hence	hence	ADV
ejde-282	395	19	it	it	PRON
ejde-282	395	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	395	21	the	the	DET
ejde-282	395	22	heat	heat	NOUN
ejde-282	395	23	equation	equation	NOUN
ejde-282	395	24	with	with	ADP
ejde-282	395	25	initial	initial	ADJ
ejde-282	395	26	condition	condition	NOUN
ejde-282	395	27	f	f	X
ejde-282	395	28	(	(	PUNCT
ejde-282	395	29	0	0	NUM
ejde-282	395	30	,	,	PUNCT
ejde-282	395	31	z	z	NOUN
ejde-282	395	32	)	)	PUNCT
ejde-282	395	33	=	=	SYM
ejde-282	395	34	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	395	35	)	)	PUNCT
ejde-282	395	36	,	,	PUNCT
ejde-282	396	1	then	then	ADV
ejde-282	396	2	f	f	PROPN
ejde-282	396	3	(	(	PUNCT
ejde-282	396	4	t	t	PROPN
ejde-282	396	5	,	,	PUNCT
ejde-282	396	6	z	z	NOUN
ejde-282	396	7	)	)	PUNCT
ejde-282	396	8	=	=	SYM
ejde-282	396	9	1√	1√	PROPN
ejde-282	396	10	1−	1−	NUM
ejde-282	396	11	4at	4at	NOUN
ejde-282	396	12	exp	exp	NOUN
ejde-282	396	13	(	(	PUNCT
ejde-282	396	14	az2	az2	PROPN
ejde-282	396	15	1−	1−	NUM
ejde-282	396	16	4at	4at	NOUN
ejde-282	396	17	)	)	PUNCT
ejde-282	396	18	.	.	PUNCT
ejde-282	397	1	(	(	PUNCT
ejde-282	397	2	3.66	3.66	NUM
ejde-282	397	3	)	)	PUNCT
ejde-282	397	4	16	16	NUM
ejde-282	397	5	v.	v.	ADP
ejde-282	397	6	g.	g.	PROPN
ejde-282	397	7	papanicolaou	papanicolaou	PROPN
ejde-282	397	8	,	,	PUNCT
ejde-282	397	9	e.	e.	PROPN
ejde-282	397	10	kallitsi	kallitsi	PROPN
ejde-282	397	11	,	,	PUNCT
ejde-282	398	1	g.	g.	PROPN
ejde-282	398	2	smyrlis	smyrlis	PROPN
ejde-282	398	3	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	398	4	obviously	obviously	ADV
ejde-282	398	5	,	,	PUNCT
ejde-282	398	6	this	this	DET
ejde-282	398	7	f	f	X
ejde-282	398	8	(	(	PUNCT
ejde-282	398	9	t	t	PROPN
ejde-282	398	10	,	,	PUNCT
ejde-282	398	11	z	z	NOUN
ejde-282	398	12	)	)	PUNCT
ejde-282	398	13	is	be	AUX
ejde-282	398	14	not	not	PART
ejde-282	398	15	entire	entire	ADJ
ejde-282	398	16	since	since	SCONJ
ejde-282	398	17	it	it	PRON
ejde-282	398	18	has	have	VERB
ejde-282	398	19	a	a	DET
ejde-282	398	20	strong	strong	ADJ
ejde-282	398	21	singularity	singularity	NOUN
ejde-282	398	22	at	at	ADP
ejde-282	398	23	t	t	PROPN
ejde-282	398	24	=	=	SYM
ejde-282	398	25	1/4a	1/4a	PROPN
ejde-282	398	26	(	(	PUNCT
ejde-282	398	27	independent	independent	ADJ
ejde-282	398	28	of	of	ADP
ejde-282	398	29	z	z	PROPN
ejde-282	398	30	)	)	PUNCT
ejde-282	398	31	,	,	PUNCT
ejde-282	398	32	a	a	DET
ejde-282	398	33	combination	combination	NOUN
ejde-282	398	34	of	of	ADP
ejde-282	398	35	an	an	DET
ejde-282	398	36	essential	essential	ADJ
ejde-282	398	37	singularity	singularity	NOUN
ejde-282	398	38	and	and	CCONJ
ejde-282	398	39	a	a	DET
ejde-282	398	40	square	square	ADJ
ejde-282	398	41	-	-	PUNCT
ejde-282	398	42	root	root	NOUN
ejde-282	398	43	branch	branch	NOUN
ejde-282	398	44	point	point	NOUN
ejde-282	398	45	(	(	PUNCT
ejde-282	398	46	this	this	DET
ejde-282	398	47	singularity	singularity	NOUN
ejde-282	398	48	“	"	PUNCT
ejde-282	398	49	disappears	disappear	VERB
ejde-282	398	50	”	"	PUNCT
ejde-282	398	51	as	as	ADP
ejde-282	398	52	a	a	DET
ejde-282	398	53	→	→	SYM
ejde-282	398	54	0	0	NUM
ejde-282	398	55	)	)	PUNCT
ejde-282	398	56	.	.	PUNCT
ejde-282	399	1	if	if	SCONJ
ejde-282	399	2	t	t	PROPN
ejde-282	399	3	starts	start	VERB
ejde-282	399	4	at	at	ADP
ejde-282	399	5	0	0	NUM
ejde-282	399	6	,	,	PUNCT
ejde-282	399	7	makes	make	VERB
ejde-282	399	8	a	a	DET
ejde-282	399	9	loop	loop	NOUN
ejde-282	399	10	around	around	ADP
ejde-282	399	11	1/4a	1/4a	NUM
ejde-282	399	12	and	and	CCONJ
ejde-282	399	13	comes	come	VERB
ejde-282	399	14	back	back	ADV
ejde-282	399	15	to	to	ADP
ejde-282	399	16	0	0	NUM
ejde-282	399	17	,	,	PUNCT
ejde-282	399	18	then	then	ADV
ejde-282	399	19	we	we	PRON
ejde-282	399	20	obtain	obtain	VERB
ejde-282	399	21	a	a	DET
ejde-282	399	22	different	different	ADJ
ejde-282	399	23	value	value	NOUN
ejde-282	399	24	of	of	ADP
ejde-282	399	25	f	f	PROPN
ejde-282	399	26	(	(	PUNCT
ejde-282	399	27	0	0	NUM
ejde-282	399	28	,	,	PUNCT
ejde-282	399	29	z	z	NOUN
ejde-282	399	30	)	)	PUNCT
ejde-282	399	31	.	.	PUNCT
ejde-282	400	1	thus	thus	ADV
ejde-282	400	2	,	,	PUNCT
ejde-282	400	3	if	if	SCONJ
ejde-282	400	4	initially	initially	ADV
ejde-282	400	5	f	f	X
ejde-282	400	6	(	(	PUNCT
ejde-282	400	7	0	0	NUM
ejde-282	400	8	,	,	PUNCT
ejde-282	400	9	z	z	NOUN
ejde-282	400	10	)	)	PUNCT
ejde-282	400	11	=	=	PUNCT
ejde-282	401	1	eaz	eaz	PROPN
ejde-282	401	2	2	2	NUM
ejde-282	401	3	,	,	PUNCT
ejde-282	401	4	then	then	ADV
ejde-282	401	5	,	,	PUNCT
ejde-282	401	6	after	after	ADP
ejde-282	401	7	one	one	NUM
ejde-282	401	8	loop	loop	NOUN
ejde-282	401	9	we	we	PRON
ejde-282	401	10	obtain	obtain	VERB
ejde-282	401	11	the	the	DET
ejde-282	401	12	other	other	ADJ
ejde-282	401	13	branch	branch	NOUN
ejde-282	401	14	of	of	ADP
ejde-282	401	15	f	f	PROPN
ejde-282	401	16	(	(	PUNCT
ejde-282	401	17	0	0	NUM
ejde-282	401	18	,	,	PUNCT
ejde-282	401	19	z	z	NOUN
ejde-282	401	20	)	)	PUNCT
ejde-282	401	21	,	,	PUNCT
ejde-282	401	22	namely	namely	ADV
ejde-282	401	23	f	f	X
ejde-282	401	24	(	(	PUNCT
ejde-282	401	25	0	0	NUM
ejde-282	401	26	,	,	PUNCT
ejde-282	401	27	z	z	NOUN
ejde-282	401	28	)	)	PUNCT
ejde-282	401	29	=	=	SYM
ejde-282	401	30	−eaz2	−eaz2	PROPN
ejde-282	401	31	.	.	PUNCT
ejde-282	402	1	this	this	DET
ejde-282	402	2	counterexample	counterexample	NOUN
ejde-282	402	3	is	be	AUX
ejde-282	402	4	in	in	ADP
ejde-282	402	5	agreement	agreement	NOUN
ejde-282	402	6	with	with	ADP
ejde-282	402	7	the	the	DET
ejde-282	402	8	previous	previous	ADJ
ejde-282	402	9	discussion	discussion	NOUN
ejde-282	402	10	.	.	PUNCT
ejde-282	403	1	another	another	DET
ejde-282	403	2	observation	observation	NOUN
ejde-282	403	3	is	be	AUX
ejde-282	403	4	that	that	SCONJ
ejde-282	403	5	for	for	ADP
ejde-282	403	6	t	t	PROPN
ejde-282	403	7	6=	6=	NUM
ejde-282	403	8	1/4a	1/4a	NUM
ejde-282	403	9	the	the	DET
ejde-282	403	10	function	function	NOUN
ejde-282	403	11	f	f	PROPN
ejde-282	403	12	(	(	PUNCT
ejde-282	403	13	t	t	PROPN
ejde-282	403	14	,	,	PUNCT
ejde-282	403	15	z	z	NOUN
ejde-282	403	16	)	)	PUNCT
ejde-282	403	17	is	be	AUX
ejde-282	403	18	entire	entire	ADJ
ejde-282	403	19	in	in	ADP
ejde-282	403	20	z	z	PROPN
ejde-282	403	21	and	and	CCONJ
ejde-282	403	22	its	its	PRON
ejde-282	403	23	z	z	NOUN
ejde-282	403	24	-	-	PUNCT
ejde-282	403	25	order	order	NOUN
ejde-282	403	26	is	be	AUX
ejde-282	403	27	ρz	ρz	NOUN
ejde-282	403	28	=	=	SYM
ejde-282	403	29	ρ	ρ	NOUN
ejde-282	403	30	=	=	SYM
ejde-282	403	31	2	2	NUM
ejde-282	403	32	,	,	PUNCT
ejde-282	403	33	independent	independent	ADJ
ejde-282	403	34	of	of	ADP
ejde-282	403	35	t.	t.	PROPN
ejde-282	403	36	however	however	ADV
ejde-282	403	37	,	,	PUNCT
ejde-282	403	38	its	its	PRON
ejde-282	403	39	z	z	NOUN
ejde-282	403	40	-	-	PUNCT
ejde-282	403	41	type	type	NOUN
ejde-282	403	42	is	be	AUX
ejde-282	403	43	τz	τz	ADP
ejde-282	403	44	=	=	SYM
ejde-282	403	45	|a||1−	|a||1−	PUNCT
ejde-282	403	46	4at|−1	4at|−1	NUM
ejde-282	403	47	(	(	PUNCT
ejde-282	403	48	thus	thus	ADV
ejde-282	403	49	depends	depend	VERB
ejde-282	403	50	on	on	ADP
ejde-282	403	51	t	t	PROPN
ejde-282	403	52	)	)	PUNCT
ejde-282	403	53	.	.	PUNCT
ejde-282	404	1	finally	finally	ADV
ejde-282	404	2	,	,	PUNCT
ejde-282	404	3	notice	notice	VERB
ejde-282	404	4	that	that	SCONJ
ejde-282	404	5	f	f	PROPN
ejde-282	404	6	(	(	PUNCT
ejde-282	404	7	t	t	PROPN
ejde-282	404	8	,	,	PUNCT
ejde-282	404	9	z	z	NOUN
ejde-282	404	10	)	)	PUNCT
ejde-282	404	11	is	be	AUX
ejde-282	404	12	never	never	ADV
ejde-282	404	13	0	0	NUM
ejde-282	404	14	.	.	PUNCT
ejde-282	405	1	(	(	PUNCT
ejde-282	405	2	ii	ii	NOUN
ejde-282	405	3	)	)	PUNCT
ejde-282	405	4	as	as	ADP
ejde-282	405	5	a	a	DET
ejde-282	405	6	variant	variant	NOUN
ejde-282	405	7	of	of	ADP
ejde-282	405	8	the	the	DET
ejde-282	405	9	above	above	ADJ
ejde-282	405	10	case	case	NOUN
ejde-282	405	11	,	,	PUNCT
ejde-282	405	12	we	we	PRON
ejde-282	405	13	consider	consider	VERB
ejde-282	405	14	f(z	f(z	NOUN
ejde-282	405	15	)	)	PUNCT
ejde-282	405	16	=	=	PUNCT
ejde-282	405	17	cos(az2	cos(az2	PROPN
ejde-282	405	18	)	)	PUNCT
ejde-282	405	19	=	=	SYM
ejde-282	405	20	eiaz	eiaz	NOUN
ejde-282	405	21	2	2	NUM
ejde-282	405	22	+	+	CCONJ
ejde-282	405	23	e−iaz	e−iaz	ADJ
ejde-282	405	24	2	2	NUM
ejde-282	405	25	2	2	NUM
ejde-282	405	26	,	,	PUNCT
ejde-282	405	27	where	where	SCONJ
ejde-282	405	28	a	a	DET
ejde-282	405	29	∈	∈	NOUN
ejde-282	405	30	c	c	NOUN
ejde-282	405	31	\	\	X
ejde-282	405	32	{	{	PUNCT
ejde-282	405	33	0	0	NUM
ejde-282	405	34	}	}	PUNCT
ejde-282	405	35	,	,	PUNCT
ejde-282	405	36	(	(	PUNCT
ejde-282	405	37	3.67	3.67	NUM
ejde-282	405	38	)	)	PUNCT
ejde-282	405	39	so	so	SCONJ
ejde-282	405	40	that	that	SCONJ
ejde-282	405	41	,	,	PUNCT
ejde-282	405	42	again	again	ADV
ejde-282	405	43	,	,	PUNCT
ejde-282	405	44	ρ	ρ	PROPN
ejde-282	405	45	=	=	SYM
ejde-282	405	46	2	2	NUM
ejde-282	405	47	and	and	CCONJ
ejde-282	405	48	τ	τ	PROPN
ejde-282	405	49	=	=	SYM
ejde-282	405	50	|a|	|a|	PROPN
ejde-282	405	51	>	>	X
ejde-282	405	52	0	0	PROPN
ejde-282	405	53	.	.	PUNCT
ejde-282	406	1	then	then	ADV
ejde-282	406	2	f	f	PROPN
ejde-282	406	3	(	(	PUNCT
ejde-282	406	4	t	t	PROPN
ejde-282	406	5	,	,	PUNCT
ejde-282	406	6	z	z	NOUN
ejde-282	406	7	)	)	PUNCT
ejde-282	406	8	of	of	ADP
ejde-282	406	9	(	(	PUNCT
ejde-282	406	10	3.62	3.62	NUM
ejde-282	406	11	)	)	PUNCT
ejde-282	406	12	becomes	become	VERB
ejde-282	406	13	f	f	PROPN
ejde-282	406	14	(	(	PUNCT
ejde-282	406	15	t	t	PROPN
ejde-282	406	16	,	,	PUNCT
ejde-282	406	17	z	z	NOUN
ejde-282	406	18	)	)	PUNCT
ejde-282	406	19	=	=	SYM
ejde-282	406	20	1	1	NUM
ejde-282	406	21	2	2	NUM
ejde-282	406	22	√	√	NUM
ejde-282	406	23	1−	1−	NUM
ejde-282	406	24	4iat	4iat	NUM
ejde-282	406	25	exp	exp	NOUN
ejde-282	406	26	(	(	PUNCT
ejde-282	406	27	iaz2	iaz2	PROPN
ejde-282	406	28	1−	1−	NUM
ejde-282	406	29	4iat	4iat	NUM
ejde-282	406	30	)	)	PUNCT
ejde-282	407	1	+	+	CCONJ
ejde-282	407	2	1	1	NUM
ejde-282	407	3	2	2	NUM
ejde-282	407	4	√	√	NUM
ejde-282	407	5	1	1	NUM
ejde-282	408	1	+	+	NUM
ejde-282	408	2	4iat	4iat	NUM
ejde-282	408	3	exp	exp	NOUN
ejde-282	408	4	(	(	PUNCT
ejde-282	408	5	−iaz2	−iaz2	X
ejde-282	408	6	1	1	NUM
ejde-282	408	7	+	+	NUM
ejde-282	408	8	4iat	4iat	NUM
ejde-282	408	9	)	)	PUNCT
ejde-282	408	10	.	.	PUNCT
ejde-282	409	1	(	(	PUNCT
ejde-282	409	2	3.68	3.68	NUM
ejde-282	409	3	)	)	PUNCT
ejde-282	409	4	here	here	ADV
ejde-282	409	5	f	f	X
ejde-282	409	6	(	(	PUNCT
ejde-282	409	7	t	t	PROPN
ejde-282	409	8	,	,	PUNCT
ejde-282	409	9	z	z	NOUN
ejde-282	409	10	)	)	PUNCT
ejde-282	409	11	has	have	VERB
ejde-282	409	12	a	a	DET
ejde-282	409	13	strong	strong	ADJ
ejde-282	409	14	singularities	singularity	NOUN
ejde-282	409	15	at	at	ADP
ejde-282	409	16	t	t	NOUN
ejde-282	409	17	=	=	PUNCT
ejde-282	409	18	±1/4ia	±1/4ia	NOUN
ejde-282	409	19	;	;	PUNCT
ejde-282	409	20	furthermore	furthermore	ADV
ejde-282	409	21	,	,	PUNCT
ejde-282	409	22	it	it	PRON
ejde-282	409	23	has	have	VERB
ejde-282	409	24	infinitely	infinitely	ADV
ejde-282	409	25	many	many	ADJ
ejde-282	409	26	zeros	zero	NOUN
ejde-282	409	27	.	.	PUNCT
ejde-282	410	1	actually	actually	ADV
ejde-282	410	2	,	,	PUNCT
ejde-282	410	3	z	z	PROPN
ejde-282	410	4	is	be	AUX
ejde-282	410	5	a	a	DET
ejde-282	410	6	zero	zero	NUM
ejde-282	410	7	of	of	ADP
ejde-282	410	8	f	f	PROPN
ejde-282	410	9	(	(	PUNCT
ejde-282	410	10	t	t	PROPN
ejde-282	410	11	,	,	PUNCT
ejde-282	410	12	z	z	NOUN
ejde-282	410	13	)	)	PUNCT
ejde-282	410	14	if	if	SCONJ
ejde-282	411	1	and	and	CCONJ
ejde-282	411	2	only	only	ADV
ejde-282	411	3	if	if	SCONJ
ejde-282	411	4	z2	z2	PROPN
ejde-282	411	5	=	=	SYM
ejde-282	411	6	(	(	PUNCT
ejde-282	411	7	1	1	NUM
ejde-282	411	8	+	+	NUM
ejde-282	411	9	16a2t2	16a2t2	NUM
ejde-282	411	10	)	)	PUNCT
ejde-282	412	1	[	[	PUNCT
ejde-282	412	2	1	1	NUM
ejde-282	412	3	4ia	4ia	NOUN
ejde-282	412	4	ln	ln	NOUN
ejde-282	412	5	(	(	PUNCT
ejde-282	412	6	1−	1−	NUM
ejde-282	412	7	4iat	4iat	NUM
ejde-282	412	8	1	1	NUM
ejde-282	412	9	+	+	CCONJ
ejde-282	412	10	4iat	4iat	NUM
ejde-282	412	11	)	)	PUNCT
ejde-282	413	1	+	+	CCONJ
ejde-282	413	2	π	π	PROPN
ejde-282	413	3	2a	2a	NUM
ejde-282	413	4	]	]	PUNCT
ejde-282	413	5	,	,	PUNCT
ejde-282	413	6	where	where	SCONJ
ejde-282	413	7	ln	ln	ADJ
ejde-282	413	8	(	(	PUNCT
ejde-282	413	9	·	·	PUNCT
ejde-282	413	10	)	)	PUNCT
ejde-282	413	11	stands	stand	VERB
ejde-282	413	12	for	for	ADP
ejde-282	413	13	the	the	DET
ejde-282	413	14	multivalued	multivalue	VERB
ejde-282	413	15	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-282	413	16	function	function	NOUN
ejde-282	413	17	.	.	PUNCT
ejde-282	414	1	example	example	NOUN
ejde-282	414	2	3.9	3.9	NUM
ejde-282	414	3	.	.	PUNCT
ejde-282	415	1	here	here	ADV
ejde-282	415	2	we	we	PRON
ejde-282	415	3	examine	examine	VERB
ejde-282	415	4	the	the	DET
ejde-282	415	5	case	case	NOUN
ejde-282	415	6	where	where	SCONJ
ejde-282	415	7	the	the	DET
ejde-282	415	8	initial	initial	ADJ
ejde-282	415	9	condition	condition	NOUN
ejde-282	415	10	is	be	AUX
ejde-282	415	11	f(z	f(z	NOUN
ejde-282	415	12	)	)	PUNCT
ejde-282	416	1	=	=	SYM
ejde-282	416	2	zα	zα	PROPN
ejde-282	416	3	,	,	PUNCT
ejde-282	416	4	α	α	PROPN
ejde-282	416	5	∈	∈	PROPN
ejde-282	416	6	c.	c.	NOUN
ejde-282	416	7	(	(	PUNCT
ejde-282	416	8	3.69	3.69	NUM
ejde-282	416	9	)	)	PUNCT
ejde-282	416	10	for	for	ADP
ejde-282	416	11	this	this	DET
ejde-282	416	12	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	416	13	)	)	PUNCT
ejde-282	416	14	the	the	DET
ejde-282	416	15	solution	solution	NOUN
ejde-282	416	16	of	of	ADP
ejde-282	416	17	the	the	DET
ejde-282	416	18	heat	heat	NOUN
ejde-282	416	19	equation	equation	NOUN
ejde-282	416	20	(	(	PUNCT
ejde-282	416	21	1.3	1.3	NUM
ejde-282	416	22	)	)	PUNCT
ejde-282	416	23	can	can	AUX
ejde-282	416	24	not	not	PART
ejde-282	416	25	be	be	AUX
ejde-282	416	26	entire	entire	ADJ
ejde-282	416	27	in	in	ADP
ejde-282	416	28	(	(	PUNCT
ejde-282	416	29	t	t	PROPN
ejde-282	416	30	,	,	PUNCT
ejde-282	416	31	z	z	NOUN
ejde-282	416	32	)	)	PUNCT
ejde-282	416	33	,	,	PUNCT
ejde-282	416	34	unless	unless	SCONJ
ejde-282	416	35	,	,	PUNCT
ejde-282	416	36	of	of	ADP
ejde-282	416	37	course	course	NOUN
ejde-282	416	38	,	,	PUNCT
ejde-282	416	39	α	α	PROPN
ejde-282	416	40	=	=	SYM
ejde-282	416	41	m	m	PROPN
ejde-282	416	42	,	,	PUNCT
ejde-282	416	43	a	a	DET
ejde-282	416	44	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-282	416	45	integer	integer	NOUN
ejde-282	416	46	.	.	PUNCT
ejde-282	417	1	we	we	PRON
ejde-282	417	2	consider	consider	VERB
ejde-282	417	3	the	the	DET
ejde-282	417	4	function	function	NOUN
ejde-282	417	5	f	f	PROPN
ejde-282	417	6	(	(	PUNCT
ejde-282	417	7	t	t	PROPN
ejde-282	417	8	,	,	PUNCT
ejde-282	417	9	z	z	NOUN
ejde-282	417	10	)	)	PUNCT
ejde-282	417	11	:	:	PUNCT
ejde-282	417	12	=	=	SYM
ejde-282	417	13	f	f	X
ejde-282	417	14	(	(	PUNCT
ejde-282	417	15	t	t	PROPN
ejde-282	417	16	,	,	PUNCT
ejde-282	417	17	z;α	z;α	NUM
ejde-282	417	18	)	)	PUNCT
ejde-282	417	19	:	:	PUNCT
ejde-282	418	1	=	=	SYM
ejde-282	418	2	iα	iα	ADJ
ejde-282	418	3	γ(−α	γ(−α	NOUN
ejde-282	418	4	)	)	PUNCT
ejde-282	418	5	tα/2	tα/2	NOUN
ejde-282	418	6	∫	∫	PROPN
ejde-282	418	7	∞	∞	NOUN
ejde-282	418	8	0	0	NUM
ejde-282	418	9	e−ξ	e−ξ	NUM
ejde-282	418	10	2+it−1/2zξ	2+it−1/2zξ	NUM
ejde-282	418	11	ξα+1	ξα+1	NOUN
ejde-282	418	12	dξ	dξ	PROPN
ejde-282	418	13	,	,	PUNCT
ejde-282	418	14	<	<	X
ejde-282	418	15	(	(	PUNCT
ejde-282	418	16	α	α	X
ejde-282	418	17	)	)	PUNCT
ejde-282	418	18	<	<	X
ejde-282	418	19	0	0	NUM
ejde-282	418	20	,	,	PUNCT
ejde-282	418	21	(	(	PUNCT
ejde-282	418	22	3.70	3.70	NUM
ejde-282	418	23	)	)	PUNCT
ejde-282	418	24	where	where	SCONJ
ejde-282	418	25	γ	γ	X
ejde-282	418	26	(	(	PUNCT
ejde-282	418	27	·	·	PUNCT
ejde-282	418	28	)	)	PUNCT
ejde-282	418	29	is	be	AUX
ejde-282	418	30	the	the	DET
ejde-282	418	31	gamma	gamma	PROPN
ejde-282	418	32	function	function	NOUN
ejde-282	418	33	.	.	PUNCT
ejde-282	419	1	notice	notice	VERB
ejde-282	419	2	that	that	SCONJ
ejde-282	419	3	f	f	PROPN
ejde-282	419	4	(	(	PUNCT
ejde-282	419	5	t	t	PROPN
ejde-282	419	6	,	,	PUNCT
ejde-282	419	7	z;α	z;α	NUM
ejde-282	419	8	)	)	PUNCT
ejde-282	419	9	is	be	AUX
ejde-282	419	10	entire	entire	ADJ
ejde-282	419	11	in	in	ADP
ejde-282	419	12	z	z	NOUN
ejde-282	419	13	for	for	ADP
ejde-282	419	14	any	any	DET
ejde-282	419	15	complex	complex	ADJ
ejde-282	419	16	t	t	NOUN
ejde-282	419	17	6=	6=	ADP
ejde-282	419	18	0	0	NUM
ejde-282	419	19	and	and	CCONJ
ejde-282	419	20	analytic	analytic	ADJ
ejde-282	419	21	in	in	ADP
ejde-282	419	22	t	t	PROPN
ejde-282	419	23	6=	6=	ADP
ejde-282	419	24	0	0	NUM
ejde-282	419	25	for	for	ADP
ejde-282	419	26	any	any	DET
ejde-282	419	27	complex	complex	ADJ
ejde-282	419	28	z.	z.	NOUN
ejde-282	419	29	the	the	DET
ejde-282	419	30	singularity	singularity	NOUN
ejde-282	419	31	at	at	ADP
ejde-282	419	32	t	t	PROPN
ejde-282	419	33	=	=	SYM
ejde-282	419	34	0	0	NUM
ejde-282	420	1	it	it	PRON
ejde-282	420	2	is	be	AUX
ejde-282	420	3	a	a	DET
ejde-282	420	4	combination	combination	NOUN
ejde-282	420	5	of	of	ADP
ejde-282	420	6	a	a	DET
ejde-282	420	7	branch	branch	NOUN
ejde-282	420	8	point	point	NOUN
ejde-282	420	9	and	and	CCONJ
ejde-282	420	10	an	an	DET
ejde-282	420	11	essential	essential	ADJ
ejde-282	420	12	singularity	singularity	NOUN
ejde-282	420	13	.	.	PUNCT
ejde-282	421	1	also	also	ADV
ejde-282	421	2	,	,	PUNCT
ejde-282	421	3	it	it	PRON
ejde-282	421	4	is	be	AUX
ejde-282	421	5	not	not	PART
ejde-282	421	6	hard	hard	ADJ
ejde-282	421	7	to	to	PART
ejde-282	421	8	check	check	VERB
ejde-282	421	9	that	that	PRON
ejde-282	421	10	f	f	PROPN
ejde-282	421	11	(	(	PUNCT
ejde-282	421	12	t	t	PROPN
ejde-282	421	13	,	,	PUNCT
ejde-282	421	14	z	z	NOUN
ejde-282	421	15	)	)	PUNCT
ejde-282	421	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	421	17	the	the	DET
ejde-282	421	18	heat	heat	NOUN
ejde-282	421	19	equation	equation	NOUN
ejde-282	421	20	for	for	ADP
ejde-282	421	21	every	every	DET
ejde-282	421	22	z	z	NOUN
ejde-282	421	23	∈	∈	PROPN
ejde-282	421	24	c	c	NOUN
ejde-282	421	25	,	,	PUNCT
ejde-282	421	26	t	t	PROPN
ejde-282	421	27	∈	∈	PROPN
ejde-282	421	28	c	c	NOUN
ejde-282	421	29	\	\	X
ejde-282	421	30	{	{	PUNCT
ejde-282	421	31	0	0	NUM
ejde-282	421	32	}	}	PUNCT
ejde-282	421	33	.	.	PUNCT
ejde-282	422	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-282	422	2	,	,	PUNCT
ejde-282	422	3	if	if	SCONJ
ejde-282	422	4	t	t	PROPN
ejde-282	422	5	→	→	SYM
ejde-282	422	6	0	0	NUM
ejde-282	422	7	in	in	ADP
ejde-282	422	8	a	a	DET
ejde-282	422	9	way	way	NOUN
ejde-282	422	10	so	so	SCONJ
ejde-282	422	11	that	that	SCONJ
ejde-282	422	12	=(	=(	NOUN
ejde-282	422	13	t−1/2z	t−1/2z	NOUN
ejde-282	422	14	)	)	PUNCT
ejde-282	422	15	≥	≥	NOUN
ejde-282	422	16	0	0	NUM
ejde-282	422	17	,	,	PUNCT
ejde-282	422	18	then	then	ADV
ejde-282	422	19	f	f	PROPN
ejde-282	422	20	(	(	PUNCT
ejde-282	422	21	t	t	PROPN
ejde-282	422	22	,	,	PUNCT
ejde-282	422	23	z;α	z;α	NUM
ejde-282	422	24	)	)	PUNCT
ejde-282	422	25	approaches	approach	NOUN
ejde-282	422	26	(	(	PUNCT
ejde-282	422	27	some	some	DET
ejde-282	422	28	branch	branch	NOUN
ejde-282	422	29	of	of	ADP
ejde-282	422	30	)	)	PUNCT
ejde-282	423	1	zα	zα	PROPN
ejde-282	423	2	.	.	PUNCT
ejde-282	424	1	however	however	ADV
ejde-282	424	2	,	,	PUNCT
ejde-282	424	3	if	if	SCONJ
ejde-282	424	4	t→	t→	NOUN
ejde-282	424	5	0	0	NUM
ejde-282	424	6	in	in	ADP
ejde-282	424	7	an	an	DET
ejde-282	424	8	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-282	424	9	way	way	NOUN
ejde-282	424	10	,	,	PUNCT
ejde-282	424	11	then	then	ADV
ejde-282	424	12	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-282	424	13	f	f	PROPN
ejde-282	424	14	(	(	PUNCT
ejde-282	424	15	t	t	PROPN
ejde-282	424	16	,	,	PUNCT
ejde-282	424	17	z;α	z;α	NUM
ejde-282	424	18	)	)	PUNCT
ejde-282	424	19	may	may	AUX
ejde-282	424	20	not	not	PART
ejde-282	424	21	be	be	AUX
ejde-282	424	22	equal	equal	ADJ
ejde-282	424	23	to	to	ADP
ejde-282	424	24	zα	zα	PROPN
ejde-282	424	25	.	.	PUNCT
ejde-282	425	1	this	this	PRON
ejde-282	425	2	is	be	AUX
ejde-282	425	3	the	the	DET
ejde-282	425	4	sense	sense	NOUN
ejde-282	425	5	in	in	ADP
ejde-282	425	6	which	which	PRON
ejde-282	425	7	the	the	DET
ejde-282	425	8	initial	initial	ADJ
ejde-282	425	9	condition	condition	NOUN
ejde-282	425	10	f	f	X
ejde-282	425	11	(	(	PUNCT
ejde-282	425	12	0	0	NUM
ejde-282	425	13	,	,	PUNCT
ejde-282	425	14	z;α	z;α	NUM
ejde-282	425	15	)	)	PUNCT
ejde-282	425	16	=	=	SYM
ejde-282	425	17	zα	zα	PROPN
ejde-282	425	18	is	be	AUX
ejde-282	425	19	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-282	425	20	.	.	PUNCT
ejde-282	426	1	the	the	DET
ejde-282	426	2	integral	integral	ADJ
ejde-282	426	3	representation	representation	NOUN
ejde-282	426	4	of	of	ADP
ejde-282	426	5	f	f	PROPN
ejde-282	426	6	(	(	PUNCT
ejde-282	426	7	t	t	PROPN
ejde-282	426	8	,	,	PUNCT
ejde-282	426	9	z;α	z;α	NUM
ejde-282	426	10	)	)	PUNCT
ejde-282	426	11	given	give	VERB
ejde-282	426	12	in	in	ADP
ejde-282	426	13	(	(	PUNCT
ejde-282	426	14	3.70	3.70	NUM
ejde-282	426	15	)	)	PUNCT
ejde-282	426	16	makes	make	VERB
ejde-282	426	17	sense	sense	NOUN
ejde-282	426	18	only	only	ADV
ejde-282	426	19	for	for	ADP
ejde-282	426	20	<	<	X
ejde-282	426	21	(	(	PUNCT
ejde-282	426	22	α	α	NOUN
ejde-282	426	23	)	)	PUNCT
ejde-282	426	24	<	<	X
ejde-282	426	25	0	0	X
ejde-282	426	26	.	.	PUNCT
ejde-282	427	1	we	we	PRON
ejde-282	427	2	can	can	AUX
ejde-282	427	3	give	give	VERB
ejde-282	427	4	other	other	ADJ
ejde-282	427	5	(	(	PUNCT
ejde-282	427	6	contour	contour	NOUN
ejde-282	427	7	)	)	PUNCT
ejde-282	427	8	integral	integral	ADJ
ejde-282	427	9	representations	representation	NOUN
ejde-282	427	10	of	of	ADP
ejde-282	427	11	f	f	PROPN
ejde-282	427	12	(	(	PUNCT
ejde-282	427	13	t	t	PROPN
ejde-282	427	14	,	,	PUNCT
ejde-282	427	15	z;α	z;α	NUM
ejde-282	427	16	)	)	PUNCT
ejde-282	427	17	over	over	ADP
ejde-282	427	18	contours	contours	NOUN
ejde-282	427	19	in	in	ADP
ejde-282	427	20	the	the	DET
ejde-282	427	21	complex	complex	ADJ
ejde-282	427	22	plane	plane	NOUN
ejde-282	427	23	avoiding	avoid	VERB
ejde-282	427	24	the	the	DET
ejde-282	427	25	positive	positive	ADJ
ejde-282	427	26	semiaxis	semiaxis	NOUN
ejde-282	427	27	,	,	PUNCT
ejde-282	427	28	which	which	PRON
ejde-282	427	29	are	be	AUX
ejde-282	427	30	valid	valid	ADJ
ejde-282	427	31	for	for	ADP
ejde-282	427	32	any	any	DET
ejde-282	427	33	α	α	PROPN
ejde-282	427	34	∈	∈	PROPN
ejde-282	427	35	c.	c.	NOUN
ejde-282	427	36	but	but	CCONJ
ejde-282	427	37	,	,	PUNCT
ejde-282	427	38	instead	instead	ADV
ejde-282	427	39	of	of	ADP
ejde-282	427	40	doing	do	VERB
ejde-282	427	41	that	that	PRON
ejde-282	427	42	,	,	PUNCT
ejde-282	427	43	we	we	PRON
ejde-282	427	44	continue	continue	VERB
ejde-282	427	45	the	the	DET
ejde-282	427	46	analysis	analysis	NOUN
ejde-282	427	47	of	of	ADP
ejde-282	427	48	f	f	PROPN
ejde-282	427	49	(	(	PUNCT
ejde-282	427	50	t	t	PROPN
ejde-282	427	51	,	,	PUNCT
ejde-282	427	52	z;α	z;α	NUM
ejde-282	427	53	)	)	PUNCT
ejde-282	427	54	as	as	SCONJ
ejde-282	427	55	follows	follow	VERB
ejde-282	427	56	.	.	PUNCT
ejde-282	428	1	we	we	PRON
ejde-282	428	2	observe	observe	VERB
ejde-282	428	3	that	that	SCONJ
ejde-282	428	4	f	f	PROPN
ejde-282	428	5	(	(	PUNCT
ejde-282	428	6	t	t	PROPN
ejde-282	428	7	,	,	PUNCT
ejde-282	428	8	z	z	NOUN
ejde-282	428	9	)	)	PUNCT
ejde-282	428	10	=	=	SYM
ejde-282	428	11	f	f	PROPN
ejde-282	428	12	(	(	PUNCT
ejde-282	428	13	t	t	PROPN
ejde-282	428	14	,	,	PUNCT
ejde-282	428	15	z;α	z;α	NUM
ejde-282	428	16	)	)	PUNCT
ejde-282	428	17	in	in	ADP
ejde-282	428	18	(	(	PUNCT
ejde-282	428	19	3.70	3.70	NUM
ejde-282	428	20	)	)	PUNCT
ejde-282	428	21	can	can	AUX
ejde-282	428	22	be	be	AUX
ejde-282	428	23	written	write	VERB
ejde-282	428	24	as	as	ADP
ejde-282	428	25	f	f	PROPN
ejde-282	428	26	(	(	PUNCT
ejde-282	428	27	t	t	PROPN
ejde-282	428	28	,	,	PUNCT
ejde-282	428	29	z	z	NOUN
ejde-282	428	30	)	)	PUNCT
ejde-282	428	31	=	=	SYM
ejde-282	428	32	iαtα/2	iαtα/2	NUM
ejde-282	428	33	γ(−α	γ(−α	NOUN
ejde-282	428	34	)	)	PUNCT
ejde-282	428	35	h	h	NOUN
ejde-282	428	36	(	(	PUNCT
ejde-282	428	37	it−1/2z	it−1/2z	PROPN
ejde-282	428	38	2	2	NUM
ejde-282	428	39	)	)	PUNCT
ejde-282	428	40	,	,	PUNCT
ejde-282	428	41	where	where	SCONJ
ejde-282	428	42	h(x	h(x	PROPN
ejde-282	428	43	)	)	PUNCT
ejde-282	428	44	:	:	PUNCT
ejde-282	428	45	=	=	PUNCT
ejde-282	428	46	h(x;α	h(x;α	X
ejde-282	428	47	)	)	PUNCT
ejde-282	428	48	:	:	PUNCT
ejde-282	429	1	=	=	SYM
ejde-282	429	2	∫	∫	PROPN
ejde-282	429	3	∞	∞	PROPN
ejde-282	429	4	0	0	NUM
ejde-282	430	1	e−ξ	e−ξ	NUM
ejde-282	430	2	2	2	NUM
ejde-282	430	3	+	+	NUM
ejde-282	430	4	2xξ	2xξ	ADJ
ejde-282	430	5	ξα+1	ξα+1	NOUN
ejde-282	430	6	dξ	dξ	PROPN
ejde-282	430	7	,	,	PUNCT
ejde-282	430	8	(	(	PUNCT
ejde-282	430	9	3.71	3.71	NUM
ejde-282	430	10	)	)	PUNCT
ejde-282	430	11	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	430	12	entire	entire	ADJ
ejde-282	430	13	solutions	solution	NOUN
ejde-282	430	14	for	for	ADP
ejde-282	430	15	the	the	DET
ejde-282	430	16	heat	heat	NOUN
ejde-282	430	17	equation	equation	NOUN
ejde-282	430	18	17	17	NUM
ejde-282	430	19	where	where	SCONJ
ejde-282	430	20	the	the	DET
ejde-282	430	21	function	function	NOUN
ejde-282	430	22	h(x	h(x	PROPN
ejde-282	430	23	)	)	PUNCT
ejde-282	430	24	of	of	ADP
ejde-282	430	25	(	(	PUNCT
ejde-282	430	26	3.71	3.71	NUM
ejde-282	430	27	)	)	PUNCT
ejde-282	430	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	430	29	the	the	DET
ejde-282	430	30	hermite	hermite	ADJ
ejde-282	430	31	equation	equation	NOUN
ejde-282	430	32	,	,	PUNCT
ejde-282	430	33	namely	namely	ADV
ejde-282	430	34	u′′(x)−	u′′(x)−	NOUN
ejde-282	430	35	2xu′(x	2xu′(x	NUM
ejde-282	430	36	)	)	PUNCT
ejde-282	431	1	=	=	SYM
ejde-282	431	2	−2αu(x	−2αu(x	PROPN
ejde-282	431	3	)	)	PUNCT
ejde-282	431	4	,	,	PUNCT
ejde-282	431	5	(	(	PUNCT
ejde-282	431	6	3.72	3.72	NUM
ejde-282	431	7	)	)	PUNCT
ejde-282	431	8	with	with	ADP
ejde-282	431	9	h(0	h(0	PROPN
ejde-282	431	10	)	)	PUNCT
ejde-282	431	11	=	=	SYM
ejde-282	431	12	1	1	NUM
ejde-282	431	13	2	2	NUM
ejde-282	431	14	γ	γ	X
ejde-282	431	15	(	(	PUNCT
ejde-282	431	16	−	−	PROPN
ejde-282	431	17	α	α	NOUN
ejde-282	431	18	2	2	NUM
ejde-282	431	19	)	)	PUNCT
ejde-282	431	20	and	and	CCONJ
ejde-282	431	21	h′(0	h′(0	NOUN
ejde-282	431	22	)	)	PUNCT
ejde-282	431	23	=	=	SYM
ejde-282	431	24	γ	γ	X
ejde-282	431	25	(	(	PUNCT
ejde-282	431	26	1−	1−	NUM
ejde-282	431	27	α	α	NUM
ejde-282	431	28	2	2	NUM
ejde-282	431	29	)	)	PUNCT
ejde-282	431	30	.	.	PUNCT
ejde-282	432	1	(	(	PUNCT
ejde-282	432	2	3.73	3.73	NUM
ejde-282	432	3	)	)	PUNCT
ejde-282	432	4	clearly	clearly	ADV
ejde-282	432	5	,	,	PUNCT
ejde-282	432	6	every	every	DET
ejde-282	432	7	solution	solution	NOUN
ejde-282	432	8	of	of	ADP
ejde-282	432	9	(	(	PUNCT
ejde-282	432	10	3.72	3.72	NUM
ejde-282	432	11	)	)	PUNCT
ejde-282	432	12	is	be	AUX
ejde-282	432	13	entire	entire	ADJ
ejde-282	432	14	in	in	ADP
ejde-282	432	15	x.	x.	NOUN
ejde-282	432	16	actually	actually	ADV
ejde-282	432	17	,	,	PUNCT
ejde-282	432	18	the	the	DET
ejde-282	432	19	general	general	ADJ
ejde-282	432	20	solution	solution	NOUN
ejde-282	432	21	of	of	ADP
ejde-282	432	22	(	(	PUNCT
ejde-282	432	23	3.72	3.72	NUM
ejde-282	432	24	)	)	PUNCT
ejde-282	432	25	can	can	AUX
ejde-282	432	26	be	be	AUX
ejde-282	432	27	expressed	express	VERB
ejde-282	432	28	as	as	ADP
ejde-282	432	29	u(x	u(x	NOUN
ejde-282	432	30	)	)	PUNCT
ejde-282	432	31	=	=	PUNCT
ejde-282	433	1	∞∑	∞∑	PRON
ejde-282	433	2	n=0	n=0	NUM
ejde-282	433	3	anx	anx	NOUN
ejde-282	433	4	k	k	NOUN
ejde-282	433	5	,	,	PUNCT
ejde-282	433	6	(	(	PUNCT
ejde-282	433	7	3.74	3.74	NUM
ejde-282	433	8	)	)	PUNCT
ejde-282	433	9	where	where	SCONJ
ejde-282	433	10	the	the	DET
ejde-282	433	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-282	433	12	ak	ak	AUX
ejde-282	433	13	satisfy	satisfy	VERB
ejde-282	433	14	the	the	DET
ejde-282	433	15	recursion	recursion	NOUN
ejde-282	433	16	an+2	an+2	PRON
ejde-282	433	17	an	an	DET
ejde-282	433	18	=	=	SYM
ejde-282	433	19	2(n−	2(n−	NUM
ejde-282	433	20	α	α	NOUN
ejde-282	433	21	)	)	PUNCT
ejde-282	433	22	(	(	PUNCT
ejde-282	433	23	n+	n+	NUM
ejde-282	433	24	1)(n+	1)(n+	NUM
ejde-282	433	25	2	2	NUM
ejde-282	433	26	)	)	PUNCT
ejde-282	433	27	.	.	PUNCT
ejde-282	434	1	(	(	PUNCT
ejde-282	434	2	3.75	3.75	NUM
ejde-282	434	3	)	)	PUNCT
ejde-282	434	4	we	we	PRON
ejde-282	434	5	can	can	AUX
ejde-282	434	6	single	single	VERB
ejde-282	434	7	out	out	ADP
ejde-282	434	8	two	two	NUM
ejde-282	434	9	linearly	linearly	ADV
ejde-282	434	10	independent	independent	ADJ
ejde-282	434	11	solutions	solution	NOUN
ejde-282	434	12	of	of	ADP
ejde-282	434	13	(	(	PUNCT
ejde-282	434	14	3.72	3.72	NUM
ejde-282	434	15	)	)	PUNCT
ejde-282	434	16	in	in	ADP
ejde-282	434	17	a	a	DET
ejde-282	434	18	convenient	convenient	ADJ
ejde-282	434	19	way	way	NOUN
ejde-282	434	20	.	.	PUNCT
ejde-282	435	1	by	by	ADP
ejde-282	435	2	taking	take	VERB
ejde-282	435	3	a0	a0	NOUN
ejde-282	435	4	=	=	SYM
ejde-282	435	5	1	1	NUM
ejde-282	435	6	and	and	CCONJ
ejde-282	435	7	a1	a1	NOUN
ejde-282	435	8	=	=	SYM
ejde-282	435	9	0	0	NUM
ejde-282	435	10	we	we	PRON
ejde-282	435	11	obtain	obtain	VERB
ejde-282	435	12	the	the	DET
ejde-282	435	13	solution	solution	NOUN
ejde-282	435	14	ue(x	ue(x	PUNCT
ejde-282	435	15	)	)	PUNCT
ejde-282	435	16	=	=	SYM
ejde-282	435	17	ue(x;α	ue(x;α	PROPN
ejde-282	435	18	)	)	PUNCT
ejde-282	435	19	which	which	PRON
ejde-282	435	20	is	be	AUX
ejde-282	435	21	even	even	ADV
ejde-282	435	22	in	in	ADP
ejde-282	435	23	x	x	PUNCT
ejde-282	435	24	and	and	CCONJ
ejde-282	435	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	435	26	ue(0	ue(0	NOUN
ejde-282	435	27	)	)	PUNCT
ejde-282	435	28	=	=	SYM
ejde-282	435	29	1	1	NUM
ejde-282	435	30	,	,	PUNCT
ejde-282	435	31	while	while	SCONJ
ejde-282	435	32	by	by	ADP
ejde-282	435	33	taking	take	VERB
ejde-282	435	34	a0	a0	NOUN
ejde-282	435	35	=	=	SYM
ejde-282	435	36	0	0	NUM
ejde-282	435	37	and	and	CCONJ
ejde-282	435	38	a1	a1	NOUN
ejde-282	435	39	=	=	SYM
ejde-282	435	40	1	1	NUM
ejde-282	435	41	we	we	PRON
ejde-282	435	42	obtain	obtain	VERB
ejde-282	435	43	the	the	DET
ejde-282	435	44	solution	solution	NOUN
ejde-282	435	45	uo(x	uo(x	NOUN
ejde-282	435	46	)	)	PUNCT
ejde-282	435	47	=	=	SYM
ejde-282	435	48	uo(x;α	uo(x;α	PROPN
ejde-282	435	49	)	)	PUNCT
ejde-282	435	50	which	which	PRON
ejde-282	435	51	is	be	AUX
ejde-282	435	52	odd	odd	ADJ
ejde-282	435	53	in	in	ADP
ejde-282	435	54	x	x	PUNCT
ejde-282	435	55	and	and	CCONJ
ejde-282	435	56	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-282	435	57	u′o(0	u′o(0	NUM
ejde-282	435	58	)	)	PUNCT
ejde-282	435	59	=	=	SYM
ejde-282	436	1	1	1	X
ejde-282	436	2	.	.	PUNCT
ejde-282	436	3	thus	thus	ADV
ejde-282	436	4	,	,	PUNCT
ejde-282	436	5	ue(x	ue(x	PUNCT
ejde-282	436	6	)	)	PUNCT
ejde-282	436	7	=	=	SYM
ejde-282	437	1	1	1	NUM
ejde-282	437	2	+	+	NUM
ejde-282	437	3	∞∑	∞∑	NUM
ejde-282	437	4	k=1	k=1	X
ejde-282	437	5	(	(	PUNCT
ejde-282	437	6	−1)k	−1)k	PROPN
ejde-282	437	7	2kα(α−	2kα(α−	NUM
ejde-282	437	8	2	2	NUM
ejde-282	437	9	)	)	PUNCT
ejde-282	437	10	·	·	PUNCT
ejde-282	437	11	·	·	PUNCT
ejde-282	437	12	·	·	PUNCT
ejde-282	438	1	(	(	PUNCT
ejde-282	438	2	α−	α−	ADP
ejde-282	438	3	2(k	2(k	NUM
ejde-282	438	4	−	−	NOUN
ejde-282	438	5	1	1	NUM
ejde-282	438	6	)	)	PUNCT
ejde-282	438	7	)	)	PUNCT
ejde-282	438	8	(	(	PUNCT
ejde-282	438	9	2k	2k	NUM
ejde-282	438	10	)	)	PUNCT
ejde-282	438	11	!	!	PUNCT
ejde-282	438	12	x2k	x2k	NOUN
ejde-282	439	1	(	(	PUNCT
ejde-282	439	2	3.76	3.76	NUM
ejde-282	439	3	)	)	PUNCT
ejde-282	439	4	and	and	CCONJ
ejde-282	439	5	uo(x	uo(x	NOUN
ejde-282	439	6	)	)	PUNCT
ejde-282	439	7	=	=	SYM
ejde-282	440	1	x+	x+	X
ejde-282	441	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-282	441	2	k=1	k=1	X
ejde-282	441	3	(	(	PUNCT
ejde-282	441	4	−1)k	−1)k	PROPN
ejde-282	441	5	2k(α−	2k(α−	NUM
ejde-282	441	6	1)(α−	1)(α−	NUM
ejde-282	441	7	3	3	NUM
ejde-282	441	8	)	)	PUNCT
ejde-282	441	9	·	·	PUNCT
ejde-282	441	10	·	·	PUNCT
ejde-282	441	11	·	·	PUNCT
ejde-282	441	12	(	(	PUNCT
ejde-282	441	13	α−	α−	ADP
ejde-282	441	14	2k	2k	NUM
ejde-282	441	15	+	+	CCONJ
ejde-282	441	16	1	1	NUM
ejde-282	441	17	)	)	PUNCT
ejde-282	441	18	(	(	PUNCT
ejde-282	441	19	2k	2k	NOUN
ejde-282	441	20	+	+	CCONJ
ejde-282	441	21	1	1	NUM
ejde-282	441	22	)	)	PUNCT
ejde-282	441	23	!	!	PUNCT
ejde-282	442	1	x2k+1	x2k+1	PROPN
ejde-282	442	2	.	.	PUNCT
ejde-282	443	1	(	(	PUNCT
ejde-282	443	2	3.77	3.77	NUM
ejde-282	443	3	)	)	PUNCT
ejde-282	443	4	evidently	evidently	ADV
ejde-282	443	5	(	(	PUNCT
ejde-282	443	6	because	because	SCONJ
ejde-282	443	7	of	of	ADP
ejde-282	443	8	the	the	DET
ejde-282	443	9	analytic	analytic	ADJ
ejde-282	443	10	dependence	dependence	NOUN
ejde-282	443	11	on	on	ADP
ejde-282	443	12	the	the	DET
ejde-282	443	13	parameter	parameter	NOUN
ejde-282	443	14	α	α	NOUN
ejde-282	443	15	)	)	PUNCT
ejde-282	443	16	,	,	PUNCT
ejde-282	443	17	ue(x;α	ue(x;α	PROPN
ejde-282	443	18	)	)	PUNCT
ejde-282	443	19	and	and	CCONJ
ejde-282	443	20	uo(x;α	uo(x;α	PROPN
ejde-282	443	21	)	)	PUNCT
ejde-282	443	22	are	be	AUX
ejde-282	443	23	also	also	ADV
ejde-282	443	24	entire	entire	ADJ
ejde-282	443	25	in	in	ADP
ejde-282	443	26	α	α	NOUN
ejde-282	443	27	.	.	PUNCT
ejde-282	444	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-282	444	2	,	,	PUNCT
ejde-282	444	3	in	in	ADP
ejde-282	444	4	view	view	NOUN
ejde-282	444	5	of	of	ADP
ejde-282	444	6	(	(	PUNCT
ejde-282	444	7	3.73	3.73	NUM
ejde-282	444	8	)	)	PUNCT
ejde-282	444	9	,	,	PUNCT
ejde-282	444	10	h(x	h(x	PROPN
ejde-282	444	11	)	)	PUNCT
ejde-282	444	12	=	=	PUNCT
ejde-282	444	13	h(x;α	h(x;α	NOUN
ejde-282	444	14	)	)	PUNCT
ejde-282	444	15	=	=	SYM
ejde-282	444	16	1	1	NUM
ejde-282	444	17	2	2	NUM
ejde-282	444	18	γ	γ	X
ejde-282	444	19	(	(	PUNCT
ejde-282	444	20	−	−	PROPN
ejde-282	444	21	α	α	PROPN
ejde-282	444	22	2	2	NUM
ejde-282	444	23	)	)	PUNCT
ejde-282	444	24	ue(x;α	ue(x;α	PROPN
ejde-282	444	25	)	)	PUNCT
ejde-282	445	1	+	+	CCONJ
ejde-282	445	2	γ	γ	X
ejde-282	445	3	(	(	PUNCT
ejde-282	445	4	1−	1−	NUM
ejde-282	445	5	α	α	NUM
ejde-282	445	6	2	2	NUM
ejde-282	445	7	)	)	PUNCT
ejde-282	445	8	uo(x;α	uo(x;α	PROPN
ejde-282	445	9	)	)	PUNCT
ejde-282	445	10	.	.	PUNCT
ejde-282	446	1	(	(	PUNCT
ejde-282	446	2	3.78	3.78	NUM
ejde-282	446	3	)	)	PUNCT
ejde-282	446	4	an	an	DET
ejde-282	446	5	additional	additional	ADJ
ejde-282	446	6	consequence	consequence	NOUN
ejde-282	446	7	of	of	ADP
ejde-282	446	8	formula	formula	NOUN
ejde-282	446	9	(	(	PUNCT
ejde-282	446	10	3.78	3.78	NUM
ejde-282	446	11	)	)	PUNCT
ejde-282	446	12	is	be	AUX
ejde-282	446	13	that	that	SCONJ
ejde-282	446	14	,	,	PUNCT
ejde-282	446	15	by	by	ADP
ejde-282	446	16	analytic	analytic	ADJ
ejde-282	446	17	continuation	continuation	NOUN
ejde-282	446	18	in	in	ADP
ejde-282	446	19	α	α	NOUN
ejde-282	446	20	,	,	PUNCT
ejde-282	446	21	we	we	PRON
ejde-282	446	22	obtain	obtain	VERB
ejde-282	446	23	the	the	DET
ejde-282	446	24	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-282	446	25	extension	extension	NOUN
ejde-282	446	26	of	of	ADP
ejde-282	446	27	h(x;α	h(x;α	NUM
ejde-282	446	28	)	)	PUNCT
ejde-282	446	29	,	,	PUNCT
ejde-282	446	30	which	which	PRON
ejde-282	446	31	we	we	PRON
ejde-282	446	32	also	also	ADV
ejde-282	446	33	denote	denote	VERB
ejde-282	446	34	by	by	ADP
ejde-282	446	35	h(x;α	h(x;α	NUM
ejde-282	446	36	)	)	PUNCT
ejde-282	446	37	,	,	PUNCT
ejde-282	446	38	for	for	ADP
ejde-282	446	39	all	all	DET
ejde-282	446	40	complex	complex	ADJ
ejde-282	446	41	α	α	NOUN
ejde-282	446	42	.	.	PUNCT
ejde-282	447	1	using	use	VERB
ejde-282	447	2	(	(	PUNCT
ejde-282	447	3	3.78	3.78	NUM
ejde-282	447	4	)	)	PUNCT
ejde-282	447	5	in	in	ADP
ejde-282	447	6	(	(	PUNCT
ejde-282	447	7	3.71	3.71	NUM
ejde-282	447	8	)	)	PUNCT
ejde-282	447	9	yields	yield	NOUN
ejde-282	447	10	f	f	PROPN
ejde-282	447	11	(	(	PUNCT
ejde-282	447	12	t	t	PROPN
ejde-282	447	13	,	,	PUNCT
ejde-282	447	14	z;α	z;α	NUM
ejde-282	447	15	)	)	PUNCT
ejde-282	447	16	=	=	SYM
ejde-282	447	17	iαtα/2	iαtα/2	X
ejde-282	447	18	γ(−α	γ(−α	NOUN
ejde-282	447	19	)	)	PUNCT
ejde-282	448	1	[	[	X
ejde-282	448	2	1	1	NUM
ejde-282	448	3	2	2	NUM
ejde-282	448	4	γ	γ	X
ejde-282	448	5	(	(	PUNCT
ejde-282	448	6	−	−	PROPN
ejde-282	448	7	α	α	PROPN
ejde-282	448	8	2	2	X
ejde-282	448	9	)	)	PUNCT
ejde-282	448	10	ue	ue	PROPN
ejde-282	448	11	(	(	PUNCT
ejde-282	448	12	it−1/2z	it−1/2z	PROPN
ejde-282	448	13	2	2	NUM
ejde-282	448	14	;	;	PUNCT
ejde-282	448	15	α	α	PROPN
ejde-282	448	16	)	)	PUNCT
ejde-282	449	1	+	+	CCONJ
ejde-282	449	2	γ	γ	X
ejde-282	449	3	(	(	PUNCT
ejde-282	449	4	1−	1−	NUM
ejde-282	449	5	α	α	NUM
ejde-282	449	6	2	2	NUM
ejde-282	449	7	)	)	PUNCT
ejde-282	449	8	uo	uo	NOUN
ejde-282	449	9	(	(	PUNCT
ejde-282	449	10	it−1/2z	it−1/2z	PROPN
ejde-282	449	11	2	2	NUM
ejde-282	449	12	;	;	PUNCT
ejde-282	449	13	α	α	PROPN
ejde-282	449	14	)	)	PUNCT
ejde-282	449	15	]	]	PUNCT
ejde-282	449	16	.	.	PUNCT
ejde-282	450	1	(	(	PUNCT
ejde-282	450	2	3.79	3.79	NUM
ejde-282	450	3	)	)	PUNCT
ejde-282	450	4	with	with	ADP
ejde-282	450	5	the	the	DET
ejde-282	450	6	help	help	NOUN
ejde-282	450	7	of	of	ADP
ejde-282	450	8	the	the	DET
ejde-282	450	9	well	well	ADV
ejde-282	450	10	-	-	PUNCT
ejde-282	450	11	known	know	VERB
ejde-282	450	12	legendre	legendre	PROPN
ejde-282	450	13	’s	’s	PART
ejde-282	450	14	duplication	duplication	NOUN
ejde-282	450	15	formula	formula	NOUN
ejde-282	450	16	for	for	ADP
ejde-282	450	17	the	the	DET
ejde-282	450	18	gamma	gamma	PROPN
ejde-282	450	19	function	function	NOUN
ejde-282	450	20	,	,	PUNCT
ejde-282	450	21	namely	namely	ADV
ejde-282	450	22	the	the	DET
ejde-282	450	23	formula	formula	NOUN
ejde-282	450	24	√	√	ADP
ejde-282	450	25	πγ(2z	πγ(2z	NOUN
ejde-282	450	26	)	)	PUNCT
ejde-282	450	27	=	=	SYM
ejde-282	451	1	22z−1γ(z)γ	22z−1γ(z)γ	X
ejde-282	451	2	(	(	PUNCT
ejde-282	451	3	z	z	NOUN
ejde-282	451	4	+	+	NOUN
ejde-282	451	5	1	1	NUM
ejde-282	451	6	2	2	NUM
ejde-282	451	7	)	)	PUNCT
ejde-282	451	8	,	,	PUNCT
ejde-282	451	9	equation	equation	NOUN
ejde-282	451	10	(	(	PUNCT
ejde-282	451	11	3.79	3.79	NUM
ejde-282	451	12	)	)	PUNCT
ejde-282	451	13	simplifies	simplifie	NOUN
ejde-282	451	14	as	as	ADP
ejde-282	451	15	f	f	PROPN
ejde-282	451	16	(	(	PUNCT
ejde-282	451	17	t	t	PROPN
ejde-282	451	18	,	,	PUNCT
ejde-282	451	19	z;α	z;α	NUM
ejde-282	451	20	)	)	PUNCT
ejde-282	451	21	=	=	SYM
ejde-282	452	1	√	√	ADJ
ejde-282	452	2	π(2i)αtα/2	π(2i)αtα/2	NOUN
ejde-282	453	1	[	[	PUNCT
ejde-282	453	2	1	1	NUM
ejde-282	453	3	γ	γ	X
ejde-282	453	4	(	(	PUNCT
ejde-282	453	5	1−α	1−α	NUM
ejde-282	453	6	2	2	X
ejde-282	453	7	)	)	PUNCT
ejde-282	453	8	ue	ue	PROPN
ejde-282	453	9	(	(	PUNCT
ejde-282	453	10	it−1/2z	it−1/2z	PROPN
ejde-282	453	11	2	2	NUM
ejde-282	453	12	;	;	PUNCT
ejde-282	453	13	α	α	NOUN
ejde-282	453	14	)	)	PUNCT
ejde-282	454	1	+	+	CCONJ
ejde-282	454	2	2	2	NUM
ejde-282	454	3	γ(−α/2	γ(−α/2	NOUN
ejde-282	454	4	)	)	PUNCT
ejde-282	454	5	uo	uo	NOUN
ejde-282	454	6	(	(	PUNCT
ejde-282	454	7	it−1/2z	it−1/2z	PROPN
ejde-282	454	8	2	2	NUM
ejde-282	454	9	;	;	PUNCT
ejde-282	454	10	α	α	PROPN
ejde-282	454	11	)	)	PUNCT
ejde-282	454	12	]	]	PUNCT
ejde-282	454	13	.	.	PUNCT
ejde-282	455	1	(	(	PUNCT
ejde-282	455	2	3.80	3.80	NUM
ejde-282	455	3	)	)	PUNCT
ejde-282	455	4	it	it	PRON
ejde-282	455	5	follows	follow	VERB
ejde-282	455	6	that	that	PRON
ejde-282	455	7	for	for	ADP
ejde-282	455	8	t	t	PROPN
ejde-282	455	9	6=	6=	SYM
ejde-282	455	10	0	0	NUM
ejde-282	456	1	the	the	DET
ejde-282	456	2	function	function	NOUN
ejde-282	456	3	f	f	PROPN
ejde-282	456	4	(	(	PUNCT
ejde-282	456	5	t	t	PROPN
ejde-282	456	6	,	,	PUNCT
ejde-282	456	7	z;α	z;α	NUM
ejde-282	456	8	)	)	PUNCT
ejde-282	456	9	is	be	AUX
ejde-282	456	10	entire	entire	ADJ
ejde-282	456	11	in	in	ADP
ejde-282	456	12	z	z	PROPN
ejde-282	456	13	and	and	CCONJ
ejde-282	456	14	α	α	NOUN
ejde-282	456	15	,	,	PUNCT
ejde-282	456	16	while	while	SCONJ
ejde-282	456	17	for	for	ADP
ejde-282	456	18	any	any	DET
ejde-282	456	19	z	z	NOUN
ejde-282	456	20	and	and	CCONJ
ejde-282	456	21	α	α	PRON
ejde-282	456	22	it	it	PRON
ejde-282	456	23	is	be	AUX
ejde-282	456	24	analytic	analytic	ADJ
ejde-282	456	25	in	in	ADP
ejde-282	456	26	t	t	PROPN
ejde-282	456	27	,	,	PUNCT
ejde-282	456	28	except	except	SCONJ
ejde-282	456	29	for	for	ADP
ejde-282	456	30	t	t	NOUN
ejde-282	456	31	=	=	SYM
ejde-282	456	32	0	0	PROPN
ejde-282	456	33	,	,	PUNCT
ejde-282	456	34	where	where	SCONJ
ejde-282	456	35	it	it	PRON
ejde-282	456	36	may	may	AUX
ejde-282	456	37	have	have	VERB
ejde-282	456	38	a	a	DET
ejde-282	456	39	strong	strong	ADJ
ejde-282	456	40	singularity	singularity	NOUN
ejde-282	456	41	(	(	PUNCT
ejde-282	456	42	branch	branch	NOUN
ejde-282	456	43	point	point	NOUN
ejde-282	456	44	combined	combine	VERB
ejde-282	456	45	with	with	ADP
ejde-282	456	46	an	an	DET
ejde-282	456	47	essential	essential	ADJ
ejde-282	456	48	singularity	singularity	NOUN
ejde-282	456	49	)	)	PUNCT
ejde-282	456	50	.	.	PUNCT
ejde-282	457	1	thus	thus	ADV
ejde-282	457	2	,	,	PUNCT
ejde-282	457	3	if	if	SCONJ
ejde-282	457	4	t	t	PROPN
ejde-282	457	5	makes	make	VERB
ejde-282	457	6	18	18	NUM
ejde-282	457	7	v.	v.	ADP
ejde-282	457	8	g.	g.	PROPN
ejde-282	457	9	papanicolaou	papanicolaou	PROPN
ejde-282	457	10	,	,	PUNCT
ejde-282	457	11	e.	e.	PROPN
ejde-282	457	12	kallitsi	kallitsi	PROPN
ejde-282	457	13	,	,	PUNCT
ejde-282	457	14	g.	g.	PROPN
ejde-282	457	15	smyrlis	smyrlis	PROPN
ejde-282	457	16	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	457	17	a	a	DET
ejde-282	457	18	loop	loop	NOUN
ejde-282	457	19	around	around	ADP
ejde-282	457	20	0	0	NUM
ejde-282	457	21	in	in	ADP
ejde-282	457	22	the	the	DET
ejde-282	457	23	complex	complex	ADJ
ejde-282	457	24	t	t	NOUN
ejde-282	457	25	-	-	PUNCT
ejde-282	457	26	plane	plane	NOUN
ejde-282	457	27	,	,	PUNCT
ejde-282	457	28	then	then	ADV
ejde-282	457	29	we	we	PRON
ejde-282	457	30	may	may	AUX
ejde-282	457	31	arrive	arrive	VERB
ejde-282	457	32	at	at	ADP
ejde-282	457	33	a	a	DET
ejde-282	457	34	different	different	ADJ
ejde-282	457	35	value	value	NOUN
ejde-282	457	36	of	of	ADP
ejde-282	457	37	f	f	PROPN
ejde-282	457	38	(	(	PUNCT
ejde-282	457	39	t	t	PROPN
ejde-282	457	40	,	,	PUNCT
ejde-282	457	41	z;α	z;α	NUM
ejde-282	457	42	)	)	PUNCT
ejde-282	457	43	.	.	PUNCT
ejde-282	458	1	notice	notice	NOUN
ejde-282	458	2	,	,	PUNCT
ejde-282	458	3	however	however	ADV
ejde-282	458	4	,	,	PUNCT
ejde-282	458	5	that	that	SCONJ
ejde-282	458	6	if	if	SCONJ
ejde-282	458	7	m	m	PROPN
ejde-282	458	8	≥	≥	VERB
ejde-282	458	9	0	0	NUM
ejde-282	458	10	is	be	AUX
ejde-282	458	11	an	an	DET
ejde-282	458	12	integer	integer	NOUN
ejde-282	458	13	,	,	PUNCT
ejde-282	458	14	f	f	PROPN
ejde-282	458	15	(	(	PUNCT
ejde-282	458	16	t	t	PROPN
ejde-282	458	17	,	,	PUNCT
ejde-282	458	18	z;m	z;m	NUM
ejde-282	458	19	)	)	PUNCT
ejde-282	458	20	becomes	become	VERB
ejde-282	458	21	the	the	DET
ejde-282	458	22	m	m	PROPN
ejde-282	458	23	-	-	PUNCT
ejde-282	458	24	th	th	VERB
ejde-282	458	25	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	458	26	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-282	458	27	,	,	PUNCT
ejde-282	458	28	i.e.	i.e.	X
ejde-282	458	29	f	f	X
ejde-282	458	30	(	(	PUNCT
ejde-282	458	31	t	t	PROPN
ejde-282	458	32	,	,	PUNCT
ejde-282	458	33	z;m	z;m	NUM
ejde-282	458	34	)	)	PUNCT
ejde-282	458	35	=	=	SYM
ejde-282	459	1	pm(t	pm(t	NOUN
ejde-282	459	2	,	,	PUNCT
ejde-282	459	3	z	z	NOUN
ejde-282	459	4	)	)	PUNCT
ejde-282	459	5	.	.	PUNCT
ejde-282	460	1	(	(	PUNCT
ejde-282	460	2	3.81	3.81	NUM
ejde-282	460	3	)	)	PUNCT
ejde-282	460	4	generically	generically	ADV
ejde-282	460	5	,	,	PUNCT
ejde-282	460	6	the	the	DET
ejde-282	460	7	z	z	NOUN
ejde-282	460	8	-	-	PUNCT
ejde-282	460	9	order	order	NOUN
ejde-282	460	10	of	of	ADP
ejde-282	460	11	f	f	PROPN
ejde-282	460	12	(	(	PUNCT
ejde-282	460	13	t	t	PROPN
ejde-282	460	14	,	,	PUNCT
ejde-282	460	15	z;α	z;α	NUM
ejde-282	460	16	)	)	PUNCT
ejde-282	460	17	is	be	AUX
ejde-282	460	18	2	2	NUM
ejde-282	460	19	,	,	PUNCT
ejde-282	460	20	while	while	SCONJ
ejde-282	460	21	its	its	PRON
ejde-282	460	22	z	z	NOUN
ejde-282	460	23	-	-	PUNCT
ejde-282	460	24	type	type	NOUN
ejde-282	460	25	depends	depend	VERB
ejde-282	460	26	on	on	ADP
ejde-282	460	27	t.	t.	PROPN
ejde-282	460	28	the	the	DET
ejde-282	460	29	case	case	NOUN
ejde-282	460	30	α	α	X
ejde-282	460	31	=	=	NOUN
ejde-282	460	32	−1	−1	NOUN
ejde-282	460	33	is	be	AUX
ejde-282	460	34	of	of	ADP
ejde-282	460	35	particular	particular	ADJ
ejde-282	460	36	interest	interest	NOUN
ejde-282	460	37	.	.	PUNCT
ejde-282	461	1	the	the	DET
ejde-282	461	2	solutions	solution	NOUN
ejde-282	461	3	ue(x;α	ue(x;α	PROPN
ejde-282	461	4	)	)	PUNCT
ejde-282	461	5	and	and	CCONJ
ejde-282	461	6	uo(x;α	uo(x;α	PROPN
ejde-282	461	7	)	)	PUNCT
ejde-282	461	8	become	become	VERB
ejde-282	461	9	respectively	respectively	ADV
ejde-282	461	10	ue(x;−1	ue(x;−1	NOUN
ejde-282	461	11	)	)	PUNCT
ejde-282	461	12	=	=	SYM
ejde-282	462	1	ex	ex	X
ejde-282	462	2	2	2	NUM
ejde-282	462	3	and	and	CCONJ
ejde-282	462	4	uo(x;−1	uo(x;−1	NOUN
ejde-282	462	5	)	)	PUNCT
ejde-282	462	6	=	=	PUNCT
ejde-282	463	1	ex	ex	X
ejde-282	463	2	2	2	NUM
ejde-282	463	3	∫	∫	NOUN
ejde-282	463	4	x	x	SYM
ejde-282	463	5	0	0	NUM
ejde-282	463	6	e−ξ	e−ξ	NUM
ejde-282	463	7	2	2	NUM
ejde-282	463	8	dξ	dξ	PROPN
ejde-282	463	9	(	(	PUNCT
ejde-282	463	10	3.82	3.82	NUM
ejde-282	463	11	)	)	PUNCT
ejde-282	463	12	for	for	ADP
ejde-282	463	13	every	every	DET
ejde-282	463	14	x	x	PROPN
ejde-282	463	15	∈	∈	PROPN
ejde-282	463	16	c.	c.	NOUN
ejde-282	463	17	then	then	ADV
ejde-282	463	18	,	,	PUNCT
ejde-282	463	19	with	with	ADP
ejde-282	463	20	the	the	DET
ejde-282	463	21	help	help	NOUN
ejde-282	463	22	of	of	ADP
ejde-282	463	23	(	(	PUNCT
ejde-282	463	24	3.82	3.82	NUM
ejde-282	463	25	)	)	PUNCT
ejde-282	463	26	and	and	CCONJ
ejde-282	463	27	(	(	PUNCT
ejde-282	463	28	3.80	3.80	NUM
ejde-282	463	29	)	)	PUNCT
ejde-282	463	30	we	we	PRON
ejde-282	463	31	can	can	AUX
ejde-282	463	32	construct	construct	VERB
ejde-282	463	33	the	the	DET
ejde-282	463	34	solution	solution	NOUN
ejde-282	463	35	of	of	ADP
ejde-282	463	36	the	the	DET
ejde-282	463	37	heat	heat	NOUN
ejde-282	463	38	equation	equation	NOUN
ejde-282	463	39	f	f	PROPN
ejde-282	463	40	(	(	PUNCT
ejde-282	463	41	t	t	PROPN
ejde-282	463	42	,	,	PUNCT
ejde-282	463	43	z	z	NOUN
ejde-282	463	44	)	)	PUNCT
ejde-282	463	45	=	=	PUNCT
ejde-282	463	46	i√	i√	ADP
ejde-282	463	47	t	t	NOUN
ejde-282	463	48	e−z	e−z	NOUN
ejde-282	463	49	2/4	2/4	NUM
ejde-282	463	50	t	t	NOUN
ejde-282	463	51	∫	∫	PROPN
ejde-282	463	52	−iz/2√t	−iz/2√t	PROPN
ejde-282	463	53	−∞	−∞	X
ejde-282	463	54	e−ζ	e−ζ	ADP
ejde-282	463	55	2	2	NUM
ejde-282	463	56	dζ	dζ	PROPN
ejde-282	463	57	=	=	PUNCT
ejde-282	463	58	i√	i√	PROPN
ejde-282	463	59	t	t	NOUN
ejde-282	463	60	e−z	e−z	NOUN
ejde-282	463	61	2/4	2/4	NUM
ejde-282	463	62	t	t	NOUN
ejde-282	463	63	(	(	PUNCT
ejde-282	463	64	√π	√π	NOUN
ejde-282	463	65	2	2	NUM
ejde-282	463	66	+	+	NUM
ejde-282	463	67	∫	∫	PROPN
ejde-282	463	68	−iz/2√t	−iz/2√t	PROPN
ejde-282	463	69	0	0	PROPN
ejde-282	463	70	e−ζ	e−ζ	ADP
ejde-282	463	71	2	2	NUM
ejde-282	463	72	dζ	dζ	PROPN
ejde-282	463	73	)	)	PUNCT
ejde-282	463	74	,	,	PUNCT
ejde-282	463	75	(	(	PUNCT
ejde-282	463	76	3.83	3.83	NUM
ejde-282	463	77	)	)	PUNCT
ejde-282	463	78	where	where	SCONJ
ejde-282	463	79	the	the	DET
ejde-282	463	80	first	first	ADJ
ejde-282	463	81	contour	contour	NOUN
ejde-282	463	82	integral	integral	NOUN
ejde-282	463	83	is	be	AUX
ejde-282	463	84	taken	take	VERB
ejde-282	463	85	over	over	ADP
ejde-282	463	86	a	a	DET
ejde-282	463	87	contour	contour	NOUN
ejde-282	463	88	which	which	PRON
ejde-282	463	89	approaches	approach	VERB
ejde-282	463	90	the	the	DET
ejde-282	463	91	negative	negative	ADJ
ejde-282	463	92	real	real	ADJ
ejde-282	463	93	axis	axis	NOUN
ejde-282	463	94	at	at	ADP
ejde-282	463	95	−∞.	−∞.	ADJ
ejde-282	463	96	formula	formula	NOUN
ejde-282	463	97	(	(	PUNCT
ejde-282	463	98	3.83	3.83	NUM
ejde-282	463	99	)	)	PUNCT
ejde-282	463	100	implies	imply	VERB
ejde-282	463	101	that	that	SCONJ
ejde-282	463	102	f	f	PROPN
ejde-282	463	103	(	(	PUNCT
ejde-282	463	104	t	t	PROPN
ejde-282	463	105	,	,	PUNCT
ejde-282	463	106	z)→	z)→	PROPN
ejde-282	463	107	1	1	NUM
ejde-282	463	108	z	z	NOUN
ejde-282	463	109	as	as	ADP
ejde-282	463	110	t→	t→	X
ejde-282	463	111	0	0	NUM
ejde-282	463	112	in	in	ADP
ejde-282	463	113	certain	certain	ADJ
ejde-282	463	114	directions	direction	NOUN
ejde-282	463	115	.	.	PUNCT
ejde-282	464	1	(	(	PUNCT
ejde-282	464	2	3.84	3.84	NUM
ejde-282	464	3	)	)	PUNCT
ejde-282	464	4	from	from	ADP
ejde-282	464	5	f	f	PROPN
ejde-282	464	6	(	(	PUNCT
ejde-282	464	7	t	t	PROPN
ejde-282	464	8	,	,	PUNCT
ejde-282	464	9	z	z	NOUN
ejde-282	464	10	)	)	PUNCT
ejde-282	464	11	of	of	ADP
ejde-282	464	12	(	(	PUNCT
ejde-282	464	13	3.83	3.83	NUM
ejde-282	464	14	)	)	PUNCT
ejde-282	464	15	we	we	PRON
ejde-282	464	16	can	can	AUX
ejde-282	464	17	also	also	ADV
ejde-282	464	18	obtain	obtain	VERB
ejde-282	464	19	the	the	DET
ejde-282	464	20	solution	solution	NOUN
ejde-282	464	21	of	of	ADP
ejde-282	464	22	the	the	DET
ejde-282	464	23	heat	heat	NOUN
ejde-282	464	24	equation	equation	NOUN
ejde-282	464	25	with	with	ADP
ejde-282	464	26	“	"	PUNCT
ejde-282	464	27	initial	initial	ADJ
ejde-282	464	28	condition	condition	NOUN
ejde-282	464	29	”	"	PUNCT
ejde-282	464	30	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	464	31	)	)	PUNCT
ejde-282	465	1	=	=	PUNCT
ejde-282	465	2	ln	ln	ADJ
ejde-282	465	3	z	z	NOUN
ejde-282	465	4	as	as	ADP
ejde-282	465	5	∫	∫	PROPN
ejde-282	465	6	z	z	PROPN
ejde-282	465	7	1	1	NUM
ejde-282	465	8	f	f	PROPN
ejde-282	465	9	(	(	PUNCT
ejde-282	465	10	t	t	PROPN
ejde-282	465	11	,	,	PUNCT
ejde-282	465	12	ζ)dζ	ζ)dζ	PROPN
ejde-282	465	13	(	(	PUNCT
ejde-282	465	14	the	the	DET
ejde-282	465	15	quotations	quotation	NOUN
ejde-282	465	16	here	here	ADV
ejde-282	465	17	remind	remind	VERB
ejde-282	465	18	us	we	PRON
ejde-282	465	19	that	that	SCONJ
ejde-282	465	20	the	the	DET
ejde-282	465	21	initial	initial	ADJ
ejde-282	465	22	condition	condition	NOUN
ejde-282	465	23	is	be	AUX
ejde-282	465	24	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-282	465	25	in	in	ADP
ejde-282	465	26	a	a	DET
ejde-282	465	27	certain	certain	ADJ
ejde-282	465	28	sense	sense	NOUN
ejde-282	465	29	)	)	PUNCT
ejde-282	465	30	.	.	PUNCT
ejde-282	466	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-282	466	2	,	,	PUNCT
ejde-282	466	3	the	the	DET
ejde-282	466	4	solutions	solution	NOUN
ejde-282	466	5	of	of	ADP
ejde-282	466	6	the	the	DET
ejde-282	466	7	heat	heat	NOUN
ejde-282	466	8	equation	equation	NOUN
ejde-282	466	9	with	with	ADP
ejde-282	466	10	“	"	PUNCT
ejde-282	466	11	initial	initial	ADJ
ejde-282	466	12	conditions	condition	NOUN
ejde-282	466	13	”	"	PUNCT
ejde-282	466	14	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	466	15	)	)	PUNCT
ejde-282	466	16	=	=	SYM
ejde-282	466	17	z−m	z−m	PROPN
ejde-282	466	18	,	,	PUNCT
ejde-282	466	19	m	m	PROPN
ejde-282	466	20	∈	∈	PROPN
ejde-282	466	21	n	n	CCONJ
ejde-282	466	22	,	,	PUNCT
ejde-282	466	23	can	can	AUX
ejde-282	466	24	be	be	AUX
ejde-282	466	25	also	also	ADV
ejde-282	466	26	obtained	obtain	VERB
ejde-282	466	27	from	from	ADP
ejde-282	466	28	f	f	PROPN
ejde-282	466	29	(	(	PUNCT
ejde-282	466	30	t	t	PROPN
ejde-282	466	31	,	,	PUNCT
ejde-282	466	32	z	z	NOUN
ejde-282	466	33	)	)	PUNCT
ejde-282	466	34	by	by	ADP
ejde-282	466	35	differentiating	differentiate	VERB
ejde-282	466	36	it	it	PRON
ejde-282	466	37	m−	m−	PROPN
ejde-282	466	38	1	1	NUM
ejde-282	466	39	times	time	NOUN
ejde-282	466	40	with	with	ADP
ejde-282	466	41	respect	respect	NOUN
ejde-282	466	42	to	to	ADP
ejde-282	466	43	z	z	NOUN
ejde-282	466	44	(	(	PUNCT
ejde-282	466	45	or	or	CCONJ
ejde-282	466	46	(	(	PUNCT
ejde-282	466	47	m−	m−	PROPN
ejde-282	466	48	1)/2	1)/2	NUM
ejde-282	466	49	times	time	NOUN
ejde-282	466	50	with	with	ADP
ejde-282	466	51	respect	respect	NOUN
ejde-282	466	52	to	to	ADP
ejde-282	466	53	t	t	PROPN
ejde-282	466	54	,	,	PUNCT
ejde-282	466	55	in	in	ADP
ejde-282	466	56	m	m	PROPN
ejde-282	466	57	is	be	AUX
ejde-282	466	58	odd	odd	ADJ
ejde-282	466	59	)	)	PUNCT
ejde-282	466	60	.	.	PUNCT
ejde-282	467	1	4	4	X
ejde-282	467	2	.	.	X
ejde-282	467	3	zeros	zero	NOUN
ejde-282	467	4	of	of	ADP
ejde-282	467	5	entire	entire	ADJ
ejde-282	467	6	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	467	7	functions	function	NOUN
ejde-282	467	8	we	we	PRON
ejde-282	467	9	start	start	VERB
ejde-282	467	10	with	with	ADP
ejde-282	467	11	a	a	DET
ejde-282	467	12	result	result	NOUN
ejde-282	467	13	stating	state	VERB
ejde-282	467	14	that	that	SCONJ
ejde-282	467	15	the	the	DET
ejde-282	467	16	multiple	multiple	ADJ
ejde-282	467	17	zeros	zero	NOUN
ejde-282	467	18	of	of	ADP
ejde-282	467	19	a	a	DET
ejde-282	467	20	(	(	PUNCT
ejde-282	467	21	nontrivial	nontrivial	NOUN
ejde-282	467	22	)	)	PUNCT
ejde-282	467	23	entire	entire	ADJ
ejde-282	467	24	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	467	25	function	function	NOUN
ejde-282	467	26	f	f	PROPN
ejde-282	467	27	(	(	PUNCT
ejde-282	467	28	t	t	PROPN
ejde-282	467	29	,	,	PUNCT
ejde-282	467	30	z	z	NOUN
ejde-282	467	31	)	)	PUNCT
ejde-282	467	32	,	,	PUNCT
ejde-282	467	33	viewed	view	VERB
ejde-282	467	34	as	as	ADP
ejde-282	467	35	a	a	DET
ejde-282	467	36	function	function	NOUN
ejde-282	467	37	of	of	ADP
ejde-282	467	38	z	z	PROPN
ejde-282	467	39	,	,	PUNCT
ejde-282	467	40	can	can	AUX
ejde-282	467	41	not	not	PART
ejde-282	467	42	accumulate	accumulate	VERB
ejde-282	467	43	in	in	ADP
ejde-282	467	44	c2	c2	PROPN
ejde-282	467	45	.	.	PUNCT
ejde-282	468	1	theorem	theorem	VERB
ejde-282	468	2	4.1	4.1	NUM
ejde-282	468	3	.	.	PUNCT
ejde-282	469	1	suppose	suppose	VERB
ejde-282	469	2	f	f	PROPN
ejde-282	469	3	(	(	PUNCT
ejde-282	469	4	t	t	PROPN
ejde-282	469	5	,	,	PUNCT
ejde-282	469	6	z	z	NOUN
ejde-282	469	7	)	)	PUNCT
ejde-282	469	8	6≡	6≡	NUM
ejde-282	469	9	0	0	NUM
ejde-282	469	10	is	be	AUX
ejde-282	469	11	entire	entire	ADJ
ejde-282	469	12	in	in	ADP
ejde-282	469	13	(	(	PUNCT
ejde-282	469	14	t	t	PROPN
ejde-282	469	15	,	,	PUNCT
ejde-282	469	16	z	z	NOUN
ejde-282	469	17	)	)	PUNCT
ejde-282	469	18	and	and	CCONJ
ejde-282	469	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	469	20	the	the	DET
ejde-282	469	21	heat	heat	NOUN
ejde-282	469	22	equation	equation	NOUN
ejde-282	469	23	(	(	PUNCT
ejde-282	469	24	1.3	1.3	NUM
ejde-282	469	25	)	)	PUNCT
ejde-282	469	26	.	.	PUNCT
ejde-282	470	1	if	if	SCONJ
ejde-282	470	2	f	f	PROPN
ejde-282	470	3	(	(	PUNCT
ejde-282	470	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-282	470	5	,	,	PUNCT
ejde-282	470	6	z∗	z∗	NOUN
ejde-282	470	7	)	)	PUNCT
ejde-282	470	8	=	=	SYM
ejde-282	470	9	∂zf	∂zf	NOUN
ejde-282	470	10	(	(	PUNCT
ejde-282	470	11	t∗	t∗	PROPN
ejde-282	470	12	,	,	PUNCT
ejde-282	470	13	z∗	z∗	NOUN
ejde-282	470	14	)	)	PUNCT
ejde-282	470	15	=	=	SYM
ejde-282	470	16	0	0	NUM
ejde-282	470	17	for	for	ADP
ejde-282	470	18	some	some	PRON
ejde-282	470	19	(	(	PUNCT
ejde-282	470	20	t∗	t∗	PROPN
ejde-282	470	21	,	,	PUNCT
ejde-282	470	22	z∗	z∗	NOUN
ejde-282	470	23	)	)	PUNCT
ejde-282	470	24	∈	∈	PROPN
ejde-282	470	25	c2	c2	PROPN
ejde-282	470	26	,	,	PUNCT
ejde-282	470	27	(	(	PUNCT
ejde-282	470	28	4.1	4.1	NUM
ejde-282	470	29	)	)	PUNCT
ejde-282	470	30	then	then	ADV
ejde-282	470	31	there	there	PRON
ejde-282	470	32	is	be	VERB
ejde-282	470	33	a	a	DET
ejde-282	470	34	(	(	PUNCT
ejde-282	470	35	c2	c2	PROPN
ejde-282	470	36	-	-	PUNCT
ejde-282	470	37	open	open	ADJ
ejde-282	470	38	)	)	PUNCT
ejde-282	470	39	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-282	470	40	u	u	NOUN
ejde-282	470	41	of	of	ADP
ejde-282	470	42	(	(	PUNCT
ejde-282	470	43	t∗	t∗	PROPN
ejde-282	470	44	,	,	PUNCT
ejde-282	470	45	z∗	z∗	NOUN
ejde-282	470	46	)	)	PUNCT
ejde-282	470	47	such	such	ADJ
ejde-282	470	48	that	that	SCONJ
ejde-282	470	49	|f	|f	PROPN
ejde-282	470	50	(	(	PUNCT
ejde-282	470	51	t	t	PROPN
ejde-282	470	52	,	,	PUNCT
ejde-282	470	53	z)|+	z)|+	PROPN
ejde-282	470	54	|∂zf	|∂zf	NOUN
ejde-282	470	55	(	(	PUNCT
ejde-282	470	56	t	t	PROPN
ejde-282	470	57	,	,	PUNCT
ejde-282	470	58	z)|	z)|	X
ejde-282	470	59	>	>	X
ejde-282	470	60	0	0	PUNCT
ejde-282	470	61	for	for	ADP
ejde-282	470	62	every	every	PRON
ejde-282	470	63	(	(	PUNCT
ejde-282	470	64	t	t	PROPN
ejde-282	470	65	,	,	PUNCT
ejde-282	470	66	z	z	NOUN
ejde-282	470	67	)	)	PUNCT
ejde-282	470	68	∈	∈	PROPN
ejde-282	470	69	u	u	NOUN
ejde-282	470	70	\	\	PROPN
ejde-282	470	71	{	{	PUNCT
ejde-282	470	72	(	(	PUNCT
ejde-282	470	73	t∗	t∗	PROPN
ejde-282	470	74	,	,	PUNCT
ejde-282	470	75	z∗	z∗	NOUN
ejde-282	470	76	)	)	PUNCT
ejde-282	470	77	}	}	PUNCT
ejde-282	470	78	.	.	PUNCT
ejde-282	471	1	(	(	PUNCT
ejde-282	471	2	4.2	4.2	NUM
ejde-282	471	3	)	)	PUNCT
ejde-282	471	4	proof	proof	NOUN
ejde-282	471	5	.	.	PUNCT
ejde-282	472	1	without	without	ADP
ejde-282	472	2	loss	loss	NOUN
ejde-282	472	3	of	of	ADP
ejde-282	472	4	generality	generality	NOUN
ejde-282	472	5	and	and	CCONJ
ejde-282	472	6	for	for	ADP
ejde-282	472	7	typographical	typographical	ADJ
ejde-282	472	8	convenience	convenience	NOUN
ejde-282	472	9	we	we	PRON
ejde-282	472	10	take	take	VERB
ejde-282	472	11	t∗	t∗	NOUN
ejde-282	472	12	=	=	SYM
ejde-282	472	13	z∗	z∗	NOUN
ejde-282	472	14	=	=	SYM
ejde-282	472	15	0	0	PROPN
ejde-282	472	16	.	.	PUNCT
ejde-282	473	1	if	if	SCONJ
ejde-282	473	2	the	the	DET
ejde-282	473	3	statement	statement	NOUN
ejde-282	473	4	of	of	ADP
ejde-282	473	5	the	the	DET
ejde-282	473	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-282	473	7	is	be	AUX
ejde-282	473	8	false	false	ADJ
ejde-282	473	9	,	,	PUNCT
ejde-282	473	10	then	then	ADV
ejde-282	473	11	there	there	PRON
ejde-282	473	12	exists	exist	VERB
ejde-282	473	13	a	a	DET
ejde-282	473	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-282	473	15	of	of	ADP
ejde-282	473	16	points	point	NOUN
ejde-282	473	17	(	(	PUNCT
ejde-282	473	18	tn	tn	NOUN
ejde-282	473	19	,	,	PUNCT
ejde-282	473	20	zn	zn	PROPN
ejde-282	473	21	)	)	PUNCT
ejde-282	473	22	6=	6=	ADP
ejde-282	474	1	(	(	PUNCT
ejde-282	474	2	0	0	NUM
ejde-282	474	3	,	,	PUNCT
ejde-282	474	4	0	0	NUM
ejde-282	474	5	)	)	PUNCT
ejde-282	474	6	,	,	PUNCT
ejde-282	474	7	n	n	NOUN
ejde-282	474	8	=	=	SYM
ejde-282	474	9	1	1	NUM
ejde-282	474	10	,	,	PUNCT
ejde-282	474	11	2	2	NUM
ejde-282	474	12	,	,	PUNCT
ejde-282	474	13	.	.	PUNCT
ejde-282	474	14	.	.	PUNCT
ejde-282	475	1	.	.	PUNCT
ejde-282	476	1	,	,	PUNCT
ejde-282	476	2	such	such	ADJ
ejde-282	476	3	that	that	SCONJ
ejde-282	476	4	(	(	PUNCT
ejde-282	476	5	tn	tn	NOUN
ejde-282	476	6	,	,	PUNCT
ejde-282	476	7	zn)→	zn)→	PROPN
ejde-282	476	8	(	(	PUNCT
ejde-282	476	9	0	0	NUM
ejde-282	476	10	,	,	PUNCT
ejde-282	476	11	0	0	NUM
ejde-282	476	12	)	)	PUNCT
ejde-282	476	13	and	and	CCONJ
ejde-282	476	14	f	f	PROPN
ejde-282	476	15	(	(	PUNCT
ejde-282	476	16	tn	tn	PROPN
ejde-282	476	17	,	,	PUNCT
ejde-282	476	18	zn	zn	NOUN
ejde-282	476	19	)	)	PUNCT
ejde-282	476	20	=	=	SYM
ejde-282	476	21	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	476	22	(	(	PUNCT
ejde-282	476	23	tn	tn	PROPN
ejde-282	476	24	,	,	PUNCT
ejde-282	476	25	zn	zn	NOUN
ejde-282	476	26	)	)	PUNCT
ejde-282	476	27	=	=	SYM
ejde-282	476	28	0	0	NUM
ejde-282	476	29	for	for	ADP
ejde-282	476	30	every	every	DET
ejde-282	476	31	n	n	PRON
ejde-282	476	32	≥	≥	NOUN
ejde-282	476	33	1	1	NUM
ejde-282	476	34	.	.	PUNCT
ejde-282	476	35	(	(	PUNCT
ejde-282	476	36	4.3	4.3	NUM
ejde-282	476	37	)	)	PUNCT
ejde-282	476	38	let	let	VERB
ejde-282	476	39	µ	µ	X
ejde-282	476	40	be	be	AUX
ejde-282	476	41	the	the	DET
ejde-282	476	42	smallest	small	ADJ
ejde-282	476	43	value	value	NOUN
ejde-282	476	44	of	of	ADP
ejde-282	476	45	m	m	NOUN
ejde-282	476	46	such	such	ADJ
ejde-282	476	47	that	that	SCONJ
ejde-282	476	48	∂mz	∂mz	ADJ
ejde-282	476	49	f	f	X
ejde-282	476	50	(	(	PUNCT
ejde-282	476	51	0	0	NUM
ejde-282	476	52	,	,	PUNCT
ejde-282	476	53	0	0	NUM
ejde-282	476	54	)	)	PUNCT
ejde-282	476	55	6=	6=	ADP
ejde-282	476	56	0	0	NUM
ejde-282	476	57	(	(	PUNCT
ejde-282	476	58	since	since	SCONJ
ejde-282	476	59	f	f	PROPN
ejde-282	476	60	(	(	PUNCT
ejde-282	476	61	t	t	PROPN
ejde-282	476	62	,	,	PUNCT
ejde-282	476	63	z	z	NOUN
ejde-282	476	64	)	)	PUNCT
ejde-282	476	65	6≡	6≡	NUM
ejde-282	476	66	0	0	NUM
ejde-282	476	67	,	,	PUNCT
ejde-282	476	68	formula	formula	NOUN
ejde-282	476	69	(	(	PUNCT
ejde-282	476	70	1.7	1.7	NUM
ejde-282	476	71	)	)	PUNCT
ejde-282	476	72	guarantees	guarantee	VERB
ejde-282	476	73	that	that	SCONJ
ejde-282	476	74	µ	µ	NOUN
ejde-282	476	75	exists	exist	VERB
ejde-282	476	76	;	;	PUNCT
ejde-282	476	77	of	of	ADP
ejde-282	476	78	course	course	NOUN
ejde-282	476	79	,	,	PUNCT
ejde-282	476	80	due	due	ADP
ejde-282	476	81	to	to	ADP
ejde-282	476	82	the	the	DET
ejde-282	476	83	assumption	assumption	NOUN
ejde-282	476	84	(	(	PUNCT
ejde-282	476	85	4.1	4.1	NUM
ejde-282	476	86	)	)	PUNCT
ejde-282	476	87	we	we	PRON
ejde-282	476	88	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	476	89	entire	entire	ADJ
ejde-282	476	90	solutions	solution	NOUN
ejde-282	476	91	for	for	ADP
ejde-282	476	92	the	the	DET
ejde-282	476	93	heat	heat	NOUN
ejde-282	476	94	equation	equation	NOUN
ejde-282	476	95	19	19	NUM
ejde-282	476	96	have	have	VERB
ejde-282	476	97	µ	µ	X
ejde-282	476	98	≥	≥	NOUN
ejde-282	476	99	2	2	NUM
ejde-282	476	100	)	)	PUNCT
ejde-282	476	101	.	.	PUNCT
ejde-282	477	1	then	then	ADV
ejde-282	477	2	,	,	PUNCT
ejde-282	477	3	by	by	ADP
ejde-282	477	4	taking	take	VERB
ejde-282	477	5	t0	t0	NOUN
ejde-282	477	6	=	=	SYM
ejde-282	477	7	z0	z0	PROPN
ejde-282	477	8	=	=	NOUN
ejde-282	477	9	0	0	NUM
ejde-282	477	10	in	in	ADP
ejde-282	477	11	(	(	PUNCT
ejde-282	477	12	1.7	1.7	NUM
ejde-282	477	13	)	)	PUNCT
ejde-282	477	14	we	we	PRON
ejde-282	477	15	obtain	obtain	VERB
ejde-282	477	16	f	f	PROPN
ejde-282	477	17	(	(	PUNCT
ejde-282	477	18	t	t	PROPN
ejde-282	477	19	,	,	PUNCT
ejde-282	477	20	z	z	NOUN
ejde-282	477	21	)	)	PUNCT
ejde-282	477	22	=	=	SYM
ejde-282	478	1	∂µz	∂µz	VERB
ejde-282	478	2	f	f	X
ejde-282	478	3	(	(	PUNCT
ejde-282	478	4	0	0	NUM
ejde-282	478	5	,	,	PUNCT
ejde-282	478	6	0	0	NUM
ejde-282	478	7	)	)	PUNCT
ejde-282	478	8	µ	µ	X
ejde-282	478	9	!	!	NOUN
ejde-282	478	10	pµ(t	pµ(t	PROPN
ejde-282	478	11	,	,	PUNCT
ejde-282	478	12	z	z	NOUN
ejde-282	478	13	)	)	PUNCT
ejde-282	479	1	+	+	CCONJ
ejde-282	479	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-282	479	3	m=µ+1	m=µ+1	NOUN
ejde-282	479	4	∂mz	∂mz	PROPN
ejde-282	479	5	f	f	X
ejde-282	479	6	(	(	PUNCT
ejde-282	479	7	0	0	NUM
ejde-282	479	8	,	,	PUNCT
ejde-282	479	9	0	0	NUM
ejde-282	479	10	)	)	PUNCT
ejde-282	479	11	m	m	PROPN
ejde-282	479	12	!	!	PUNCT
ejde-282	480	1	pm(t	pm(t	PROPN
ejde-282	480	2	,	,	PUNCT
ejde-282	480	3	z	z	NOUN
ejde-282	480	4	)	)	PUNCT
ejde-282	480	5	,	,	PUNCT
ejde-282	480	6	(	(	PUNCT
ejde-282	480	7	4.4	4.4	NUM
ejde-282	480	8	)	)	PUNCT
ejde-282	480	9	which	which	PRON
ejde-282	480	10	also	also	ADV
ejde-282	480	11	implies	imply	VERB
ejde-282	480	12	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	480	13	(	(	PUNCT
ejde-282	480	14	t	t	PROPN
ejde-282	480	15	,	,	PUNCT
ejde-282	480	16	z	z	NOUN
ejde-282	480	17	)	)	PUNCT
ejde-282	480	18	=	=	SYM
ejde-282	481	1	∂µz	∂µz	VERB
ejde-282	481	2	f	f	X
ejde-282	481	3	(	(	PUNCT
ejde-282	481	4	0	0	NUM
ejde-282	481	5	,	,	PUNCT
ejde-282	481	6	0	0	NUM
ejde-282	481	7	)	)	PUNCT
ejde-282	481	8	µ	µ	PROPN
ejde-282	481	9	!	!	PROPN
ejde-282	481	10	∂zpµ(t	∂zpµ(t	NOUN
ejde-282	481	11	,	,	PUNCT
ejde-282	481	12	z	z	NOUN
ejde-282	481	13	)	)	PUNCT
ejde-282	482	1	+	+	CCONJ
ejde-282	482	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-282	482	3	m=µ+1	m=µ+1	NOUN
ejde-282	482	4	∂mz	∂mz	PROPN
ejde-282	482	5	f	f	X
ejde-282	482	6	(	(	PUNCT
ejde-282	482	7	0	0	NUM
ejde-282	482	8	,	,	PUNCT
ejde-282	482	9	0	0	NUM
ejde-282	482	10	)	)	PUNCT
ejde-282	482	11	m	m	PROPN
ejde-282	482	12	!	!	PUNCT
ejde-282	483	1	∂zpm(t	∂zpm(t	PROPN
ejde-282	483	2	,	,	PUNCT
ejde-282	483	3	z	z	NOUN
ejde-282	483	4	)	)	PUNCT
ejde-282	483	5	.	.	PUNCT
ejde-282	484	1	(	(	PUNCT
ejde-282	484	2	4.5	4.5	NUM
ejde-282	484	3	)	)	PUNCT
ejde-282	484	4	in	in	ADP
ejde-282	484	5	view	view	NOUN
ejde-282	484	6	of	of	ADP
ejde-282	484	7	(	(	PUNCT
ejde-282	484	8	1.8	1.8	NUM
ejde-282	484	9	)	)	PUNCT
ejde-282	484	10	,	,	PUNCT
ejde-282	484	11	formulas	formula	NOUN
ejde-282	484	12	(	(	PUNCT
ejde-282	484	13	4.4	4.4	NUM
ejde-282	484	14	)	)	PUNCT
ejde-282	484	15	and	and	CCONJ
ejde-282	484	16	(	(	PUNCT
ejde-282	484	17	4.5	4.5	NUM
ejde-282	484	18	)	)	PUNCT
ejde-282	484	19	imply	imply	VERB
ejde-282	484	20	that	that	SCONJ
ejde-282	484	21	,	,	PUNCT
ejde-282	484	22	given	give	VERB
ejde-282	484	23	an	an	DET
ejde-282	484	24	open	open	ADJ
ejde-282	484	25	ball	ball	NOUN
ejde-282	484	26	b	b	PROPN
ejde-282	484	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-282	484	28	c2	c2	PROPN
ejde-282	484	29	centered	center	VERB
ejde-282	484	30	at	at	ADP
ejde-282	484	31	(	(	PUNCT
ejde-282	484	32	0	0	NUM
ejde-282	484	33	,	,	PUNCT
ejde-282	484	34	0	0	NUM
ejde-282	484	35	)	)	PUNCT
ejde-282	484	36	there	there	PRON
ejde-282	484	37	is	be	VERB
ejde-282	484	38	an	an	DET
ejde-282	484	39	c	c	NOUN
ejde-282	484	40	>	>	X
ejde-282	484	41	0	0	PUNCT
ejde-282	485	1	(	(	PUNCT
ejde-282	485	2	i.e.	i.e.	X
ejde-282	485	3	depending	depend	VERB
ejde-282	485	4	only	only	ADV
ejde-282	485	5	on	on	ADP
ejde-282	485	6	b	b	X
ejde-282	485	7	)	)	PUNCT
ejde-282	485	8	such	such	ADJ
ejde-282	485	9	that	that	PRON
ejde-282	485	10	for	for	ADP
ejde-282	485	11	every	every	DET
ejde-282	485	12	(	(	PUNCT
ejde-282	485	13	t	t	PROPN
ejde-282	485	14	,	,	PUNCT
ejde-282	485	15	z	z	NOUN
ejde-282	485	16	)	)	PUNCT
ejde-282	485	17	∈	∈	PROPN
ejde-282	485	18	b	b	NOUN
ejde-282	485	19	we	we	PRON
ejde-282	485	20	have∣∣f	have∣∣f	VERB
ejde-282	485	21	(	(	PUNCT
ejde-282	485	22	t	t	PROPN
ejde-282	485	23	,	,	PUNCT
ejde-282	485	24	z)−	z)−	PROPN
ejde-282	485	25	∂µz	∂µz	PROPN
ejde-282	485	26	f	f	X
ejde-282	485	27	(	(	PUNCT
ejde-282	485	28	0	0	NUM
ejde-282	485	29	,	,	PUNCT
ejde-282	485	30	0	0	NUM
ejde-282	485	31	)	)	PUNCT
ejde-282	485	32	µ	µ	X
ejde-282	485	33	!	!	NOUN
ejde-282	485	34	pµ(t	pµ(t	PROPN
ejde-282	485	35	,	,	PUNCT
ejde-282	485	36	z	z	NOUN
ejde-282	485	37	)	)	PUNCT
ejde-282	485	38	∣∣	∣∣	NUM
ejde-282	486	1	≤	≤	PROPN
ejde-282	486	2	c	c	PROPN
ejde-282	486	3	max	max	PROPN
ejde-282	486	4	{	{	PUNCT
ejde-282	486	5	|z|µ+1	|z|µ+1	PROPN
ejde-282	486	6	,	,	PUNCT
ejde-282	486	7	|z|µ−1|t|	|z|µ−1|t|	ADJ
ejde-282	486	8	,	,	PUNCT
ejde-282	486	9	.	.	PUNCT
ejde-282	486	10	.	.	PUNCT
ejde-282	486	11	.	.	PUNCT
ejde-282	487	1	,	,	PUNCT
ejde-282	487	2	|t|b(µ+2)/2c	|t|b(µ+2)/2c	NOUN
ejde-282	487	3	}	}	PUNCT
ejde-282	487	4	(	(	PUNCT
ejde-282	487	5	4.6	4.6	NUM
ejde-282	487	6	)	)	PUNCT
ejde-282	487	7	and∣∣∂zf	and∣∣∂zf	PROPN
ejde-282	487	8	(	(	PUNCT
ejde-282	487	9	t	t	PROPN
ejde-282	487	10	,	,	PUNCT
ejde-282	487	11	z)−	z)−	PROPN
ejde-282	487	12	∂µz	∂µz	PROPN
ejde-282	487	13	f	f	X
ejde-282	487	14	(	(	PUNCT
ejde-282	487	15	0	0	NUM
ejde-282	487	16	,	,	PUNCT
ejde-282	487	17	0	0	NUM
ejde-282	487	18	)	)	PUNCT
ejde-282	487	19	µ	µ	PROPN
ejde-282	487	20	!	!	PROPN
ejde-282	487	21	∂zpµ(t	∂zpµ(t	NOUN
ejde-282	487	22	,	,	PUNCT
ejde-282	487	23	z	z	NOUN
ejde-282	487	24	)	)	PUNCT
ejde-282	487	25	∣∣	∣∣	NUM
ejde-282	488	1	≤	≤	PROPN
ejde-282	488	2	c	c	PROPN
ejde-282	488	3	max	max	PROPN
ejde-282	488	4	{	{	PUNCT
ejde-282	488	5	|z|µ	|z|µ	PROPN
ejde-282	488	6	,	,	PUNCT
ejde-282	488	7	|z|µ−2|t|	|z|µ−2|t|	NOUN
ejde-282	488	8	,	,	PUNCT
ejde-282	488	9	.	.	PUNCT
ejde-282	488	10	.	.	PUNCT
ejde-282	489	1	.	.	PUNCT
ejde-282	490	1	,	,	PUNCT
ejde-282	490	2	|t|b(µ+1)/2c	|t|b(µ+1)/2c	NOUN
ejde-282	490	3	}	}	PUNCT
ejde-282	490	4	.	.	PUNCT
ejde-282	491	1	(	(	PUNCT
ejde-282	491	2	4.7	4.7	NUM
ejde-282	491	3	)	)	PUNCT
ejde-282	491	4	now	now	ADV
ejde-282	491	5	,	,	PUNCT
ejde-282	491	6	given	give	VERB
ejde-282	491	7	b	b	ADP
ejde-282	491	8	there	there	PRON
ejde-282	491	9	is	be	VERB
ejde-282	491	10	an	an	DET
ejde-282	491	11	n0	n0	ADJ
ejde-282	491	12	such	such	ADJ
ejde-282	491	13	that	that	SCONJ
ejde-282	491	14	(	(	PUNCT
ejde-282	491	15	tn	tn	PROPN
ejde-282	491	16	,	,	PUNCT
ejde-282	491	17	zn	zn	NOUN
ejde-282	491	18	)	)	PUNCT
ejde-282	491	19	∈	∈	PROPN
ejde-282	491	20	b	b	PROPN
ejde-282	491	21	for	for	ADP
ejde-282	491	22	all	all	DET
ejde-282	491	23	n	n	PRON
ejde-282	491	24	≥	≥	NOUN
ejde-282	491	25	n0	n0	NUM
ejde-282	491	26	.	.	PUNCT
ejde-282	492	1	hence	hence	ADV
ejde-282	492	2	,	,	PUNCT
ejde-282	492	3	by	by	ADP
ejde-282	492	4	using	use	VERB
ejde-282	492	5	(	(	PUNCT
ejde-282	492	6	4.3	4.3	NUM
ejde-282	492	7	)	)	PUNCT
ejde-282	492	8	in	in	ADP
ejde-282	492	9	(	(	PUNCT
ejde-282	492	10	4.6	4.6	NUM
ejde-282	492	11	)	)	PUNCT
ejde-282	492	12	and	and	CCONJ
ejde-282	492	13	(	(	PUNCT
ejde-282	492	14	4.7	4.7	NUM
ejde-282	492	15	)	)	PUNCT
ejde-282	492	16	we	we	PRON
ejde-282	492	17	obtain	obtain	VERB
ejde-282	492	18	|pµ(tn	|pµ(tn	NOUN
ejde-282	492	19	,	,	PUNCT
ejde-282	492	20	zn)|	zn)|	PROPN
ejde-282	492	21	≤	≤	NUM
ejde-282	492	22	c	c	X
ejde-282	492	23	′max	′max	PROPN
ejde-282	492	24	{	{	PUNCT
ejde-282	492	25	|zn|µ+1	|zn|µ+1	PROPN
ejde-282	492	26	,	,	PUNCT
ejde-282	492	27	|zn|µ−1|tn|	|zn|µ−1|tn|	X
ejde-282	492	28	,	,	PUNCT
ejde-282	492	29	.	.	PUNCT
ejde-282	492	30	.	.	PUNCT
ejde-282	493	1	.	.	PUNCT
ejde-282	494	1	,	,	PUNCT
ejde-282	494	2	|tn|b(µ+2)/2c	|tn|b(µ+2)/2c	NUM
ejde-282	494	3	}	}	PUNCT
ejde-282	494	4	,	,	PUNCT
ejde-282	494	5	(	(	PUNCT
ejde-282	494	6	4.8	4.8	NUM
ejde-282	494	7	)	)	PUNCT
ejde-282	494	8	|∂zpµ(tn	|∂zpµ(tn	PROPN
ejde-282	494	9	,	,	PUNCT
ejde-282	494	10	zn)|	zn)|	VERB
ejde-282	494	11	≤	≤	NUM
ejde-282	494	12	c	c	X
ejde-282	494	13	′max	′max	X
ejde-282	494	14	{	{	PUNCT
ejde-282	494	15	|zn|µ	|zn|µ	X
ejde-282	494	16	,	,	PUNCT
ejde-282	494	17	|zn|µ−2|tn|	|zn|µ−2|tn|	PROPN
ejde-282	494	18	,	,	PUNCT
ejde-282	494	19	.	.	PUNCT
ejde-282	494	20	.	.	PUNCT
ejde-282	495	1	.	.	PUNCT
ejde-282	496	1	,	,	PUNCT
ejde-282	496	2	|tn|b(µ+1)/2c	|tn|b(µ+1)/2c	NOUN
ejde-282	496	3	}	}	PUNCT
ejde-282	496	4	(	(	PUNCT
ejde-282	496	5	4.9	4.9	NUM
ejde-282	496	6	)	)	PUNCT
ejde-282	496	7	for	for	ADP
ejde-282	496	8	every	every	DET
ejde-282	496	9	n	n	PRON
ejde-282	496	10	≥	≥	NOUN
ejde-282	496	11	n0	n0	NUM
ejde-282	496	12	,	,	PUNCT
ejde-282	496	13	where	where	SCONJ
ejde-282	496	14	for	for	ADP
ejde-282	496	15	typographical	typographical	ADJ
ejde-282	496	16	convenience	convenience	NOUN
ejde-282	496	17	we	we	PRON
ejde-282	496	18	have	have	AUX
ejde-282	496	19	set	set	VERB
ejde-282	496	20	c	c	NOUN
ejde-282	496	21	′	′	NUM
ejde-282	496	22	:	:	PUNCT
ejde-282	496	23	=	=	SYM
ejde-282	496	24	µ!c	µ!c	NUM
ejde-282	496	25	|∂µz	|∂µz	NUM
ejde-282	496	26	f	f	X
ejde-282	496	27	(	(	PUNCT
ejde-282	496	28	0	0	NUM
ejde-282	496	29	,	,	PUNCT
ejde-282	496	30	0)|	0)|	NOUN
ejde-282	496	31	.	.	PUNCT
ejde-282	497	1	(	(	PUNCT
ejde-282	497	2	4.10	4.10	NUM
ejde-282	497	3	)	)	PUNCT
ejde-282	497	4	let	let	VERB
ejde-282	497	5	us	we	PRON
ejde-282	497	6	consider	consider	VERB
ejde-282	497	7	the	the	DET
ejde-282	497	8	case	case	NOUN
ejde-282	497	9	where	where	SCONJ
ejde-282	497	10	µ	µ	X
ejde-282	497	11	=	=	SYM
ejde-282	497	12	2l	2l	NUM
ejde-282	497	13	.	.	PUNCT
ejde-282	498	1	then	then	ADV
ejde-282	498	2	,	,	PUNCT
ejde-282	498	3	substituting	substitute	VERB
ejde-282	498	4	(	(	PUNCT
ejde-282	498	5	1.20	1.20	NUM
ejde-282	498	6	)	)	PUNCT
ejde-282	498	7	in	in	ADP
ejde-282	498	8	(	(	PUNCT
ejde-282	498	9	4.8	4.8	NUM
ejde-282	498	10	)	)	PUNCT
ejde-282	498	11	yields	yield	VERB
ejde-282	498	12	|z2n	|z2n	PROPN
ejde-282	498	13	+	+	CCONJ
ejde-282	498	14	ρµ,1tn|	ρµ,1tn|	NOUN
ejde-282	498	15	·	·	PUNCT
ejde-282	498	16	·	·	PUNCT
ejde-282	498	17	·	·	PUNCT
ejde-282	499	1	|z2n	|z2n	PUNCT
ejde-282	499	2	+	+	PUNCT
ejde-282	499	3	ρµ,ltn|	ρµ,ltn|	PROPN
ejde-282	499	4	≤	≤	NOUN
ejde-282	499	5	c	c	X
ejde-282	499	6	′max	′max	PROPN
ejde-282	499	7	{	{	PUNCT
ejde-282	499	8	|zn|2l+1	|zn|2l+1	PROPN
ejde-282	499	9	,	,	PUNCT
ejde-282	499	10	|zn|2l−1|tn|	|zn|2l−1|tn|	PROPN
ejde-282	499	11	,	,	PUNCT
ejde-282	499	12	.	.	PUNCT
ejde-282	499	13	.	.	PUNCT
ejde-282	499	14	.	.	PUNCT
ejde-282	500	1	,	,	PUNCT
ejde-282	500	2	|zn||tn|l	|zn||tn|l	PROPN
ejde-282	500	3	,	,	PUNCT
ejde-282	500	4	|tn|l+1	|tn|l+1	PROPN
ejde-282	500	5	}	}	PUNCT
ejde-282	500	6	(	(	PUNCT
ejde-282	500	7	4.11	4.11	NUM
ejde-282	500	8	)	)	PUNCT
ejde-282	500	9	for	for	ADP
ejde-282	500	10	every	every	DET
ejde-282	500	11	n	n	PRON
ejde-282	500	12	≥	≥	NOUN
ejde-282	500	13	n0	n0	NUM
ejde-282	500	14	,	,	PUNCT
ejde-282	500	15	while	while	SCONJ
ejde-282	500	16	,	,	PUNCT
ejde-282	500	17	in	in	ADP
ejde-282	500	18	view	view	NOUN
ejde-282	500	19	of	of	ADP
ejde-282	500	20	(	(	PUNCT
ejde-282	500	21	1.14	1.14	NUM
ejde-282	500	22	)	)	PUNCT
ejde-282	500	23	,	,	PUNCT
ejde-282	500	24	substituting	substitute	VERB
ejde-282	500	25	(	(	PUNCT
ejde-282	500	26	1.21	1.21	NUM
ejde-282	500	27	)	)	PUNCT
ejde-282	500	28	in	in	ADP
ejde-282	500	29	(	(	PUNCT
ejde-282	500	30	4.9	4.9	NUM
ejde-282	500	31	)	)	PUNCT
ejde-282	500	32	yields	yield	NOUN
ejde-282	500	33	|zn||z2n	|zn||z2n	ADJ
ejde-282	500	34	+	+	X
ejde-282	500	35	ρµ−1,1tn|	ρµ−1,1tn|	NOUN
ejde-282	500	36	·	·	PUNCT
ejde-282	500	37	·	·	PUNCT
ejde-282	500	38	·	·	PUNCT
ejde-282	501	1	|z2n	|z2n	PROPN
ejde-282	501	2	+	+	CCONJ
ejde-282	501	3	ρµ−1,l−1tn|	ρµ−1,l−1tn|	ADJ
ejde-282	501	4	≤	≤	NUM
ejde-282	501	5	c	c	NOUN
ejde-282	502	1	′	′	NUM
ejde-282	502	2	µ	µ	X
ejde-282	502	3	max	max	X
ejde-282	502	4	{	{	PUNCT
ejde-282	502	5	|zn|2l	|zn|2l	NOUN
ejde-282	502	6	,	,	PUNCT
ejde-282	502	7	|zn|2l−2|tn|	|zn|2l−2|tn|	NOUN
ejde-282	502	8	,	,	PUNCT
ejde-282	502	9	.	.	PUNCT
ejde-282	502	10	.	.	PUNCT
ejde-282	502	11	.	.	PUNCT
ejde-282	503	1	,	,	PUNCT
ejde-282	503	2	|zn|2|tn|l−1	|zn|2|tn|l−1	VERB
ejde-282	503	3	,	,	PUNCT
ejde-282	503	4	|tn|l	|tn|l	ADJ
ejde-282	503	5	}	}	PUNCT
ejde-282	503	6	(	(	PUNCT
ejde-282	503	7	4.12	4.12	NUM
ejde-282	503	8	)	)	PUNCT
ejde-282	503	9	for	for	ADP
ejde-282	503	10	every	every	DET
ejde-282	503	11	n	n	PRON
ejde-282	503	12	≥	≥	NOUN
ejde-282	503	13	n0	n0	NUM
ejde-282	503	14	.	.	PUNCT
ejde-282	504	1	if	if	SCONJ
ejde-282	504	2	zn	zn	PROPN
ejde-282	504	3	=	=	SYM
ejde-282	504	4	0	0	PUNCT
ejde-282	504	5	(	(	PUNCT
ejde-282	504	6	hence	hence	ADV
ejde-282	504	7	tn	tn	PROPN
ejde-282	504	8	6=	6=	ADP
ejde-282	504	9	0	0	NUM
ejde-282	504	10	)	)	PUNCT
ejde-282	504	11	,	,	PUNCT
ejde-282	504	12	then	then	ADV
ejde-282	504	13	(	(	PUNCT
ejde-282	504	14	4.11	4.11	NUM
ejde-282	504	15	)	)	PUNCT
ejde-282	504	16	becomes	become	VERB
ejde-282	504	17	|ρµ,1	|ρµ,1	ADJ
ejde-282	504	18	·	·	PUNCT
ejde-282	504	19	·	·	PUNCT
ejde-282	504	20	·	·	PUNCT
ejde-282	504	21	ρµ,l	ρµ,l	X
ejde-282	504	22	tln|	tln|	VERB
ejde-282	504	23	≤	≤	NUM
ejde-282	504	24	c	c	NOUN
ejde-282	504	25	′|tn|l+1	′|tn|l+1	PROPN
ejde-282	504	26	,	,	PUNCT
ejde-282	504	27	which	which	PRON
ejde-282	504	28	,	,	PUNCT
ejde-282	504	29	in	in	ADP
ejde-282	504	30	view	view	NOUN
ejde-282	504	31	of	of	ADP
ejde-282	504	32	(	(	PUNCT
ejde-282	504	33	1.22	1.22	NUM
ejde-282	504	34	)	)	PUNCT
ejde-282	504	35	and	and	CCONJ
ejde-282	504	36	the	the	DET
ejde-282	504	37	assumption	assumption	NOUN
ejde-282	504	38	tn	tn	PROPN
ejde-282	504	39	→	→	SYM
ejde-282	504	40	0	0	NUM
ejde-282	504	41	,	,	PUNCT
ejde-282	504	42	can	can	AUX
ejde-282	504	43	not	not	PART
ejde-282	504	44	be	be	AUX
ejde-282	504	45	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-282	504	46	for	for	ADP
ejde-282	504	47	any	any	DET
ejde-282	504	48	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-282	504	49	large	large	ADJ
ejde-282	504	50	n.	n.	NOUN
ejde-282	504	51	thus	thus	ADV
ejde-282	504	52	,	,	PUNCT
ejde-282	504	53	without	without	ADP
ejde-282	504	54	loss	loss	NOUN
ejde-282	504	55	of	of	ADP
ejde-282	504	56	generality	generality	NOUN
ejde-282	504	57	we	we	PRON
ejde-282	504	58	can	can	AUX
ejde-282	504	59	assume	assume	VERB
ejde-282	504	60	zn	zn	PROPN
ejde-282	504	61	6=	6=	PROPN
ejde-282	504	62	0	0	NUM
ejde-282	504	63	.	.	PUNCT
ejde-282	505	1	we	we	PRON
ejde-282	505	2	set	set	VERB
ejde-282	505	3	λn	λn	NOUN
ejde-282	505	4	:	:	PUNCT
ejde-282	505	5	=	=	SYM
ejde-282	505	6	tn	tn	PROPN
ejde-282	505	7	z2n	z2n	PROPN
ejde-282	505	8	.	.	PUNCT
ejde-282	506	1	(	(	PUNCT
ejde-282	506	2	4.13	4.13	NUM
ejde-282	506	3	)	)	PUNCT
ejde-282	506	4	then	then	ADV
ejde-282	506	5	,	,	PUNCT
ejde-282	506	6	(	(	PUNCT
ejde-282	506	7	4.11	4.11	NUM
ejde-282	506	8	)	)	PUNCT
ejde-282	506	9	and	and	CCONJ
ejde-282	506	10	(	(	PUNCT
ejde-282	506	11	4.12	4.12	NUM
ejde-282	506	12	)	)	PUNCT
ejde-282	506	13	become	become	VERB
ejde-282	506	14	respectively	respectively	ADV
ejde-282	506	15	|1	|1	PRON
ejde-282	507	1	+	+	CCONJ
ejde-282	507	2	ρµ,1λn|	ρµ,1λn|	NOUN
ejde-282	507	3	·	·	PUNCT
ejde-282	507	4	·	·	PUNCT
ejde-282	507	5	·	·	PUNCT
ejde-282	507	6	|1	|1	PUNCT
ejde-282	508	1	+	+	NUM
ejde-282	508	2	ρµ,lλn|	ρµ,lλn|	NOUN
ejde-282	508	3	≤	≤	NUM
ejde-282	508	4	c	c	NOUN
ejde-282	508	5	′|zn|max	′|zn|max	NOUN
ejde-282	508	6	{	{	PUNCT
ejde-282	508	7	1	1	NUM
ejde-282	508	8	,	,	PUNCT
ejde-282	508	9	|λn|	|λn|	NOUN
ejde-282	508	10	,	,	PUNCT
ejde-282	508	11	.	.	PUNCT
ejde-282	508	12	.	.	PUNCT
ejde-282	508	13	.	.	PUNCT
ejde-282	509	1	,	,	PUNCT
ejde-282	509	2	|λn|l	|λn|l	NOUN
ejde-282	509	3	,	,	PUNCT
ejde-282	509	4	|λn|l+1|zn|	|λn|l+1|zn|	NOUN
ejde-282	509	5	}	}	PUNCT
ejde-282	509	6	(	(	PUNCT
ejde-282	509	7	4.14	4.14	NUM
ejde-282	509	8	)	)	PUNCT
ejde-282	509	9	and	and	CCONJ
ejde-282	509	10	|1	|1	NUM
ejde-282	510	1	+	+	CCONJ
ejde-282	510	2	ρµ−1,1λn|	ρµ−1,1λn|	NOUN
ejde-282	510	3	·	·	PUNCT
ejde-282	510	4	·	·	PUNCT
ejde-282	510	5	·	·	PUNCT
ejde-282	510	6	|1	|1	PUNCT
ejde-282	511	1	+	+	PUNCT
ejde-282	511	2	ρµ−1,l−1λn|	ρµ−1,l−1λn|	X
ejde-282	511	3	≤	≤	NUM
ejde-282	511	4	c	c	NOUN
ejde-282	511	5	′	′	NOUN
ejde-282	511	6	µ	µ	X
ejde-282	511	7	|zn|max	|zn|max	X
ejde-282	511	8	{	{	PUNCT
ejde-282	511	9	1	1	NUM
ejde-282	511	10	,	,	PUNCT
ejde-282	511	11	|λn|	|λn|	NOUN
ejde-282	511	12	,	,	PUNCT
ejde-282	511	13	.	.	PUNCT
ejde-282	511	14	.	.	PUNCT
ejde-282	511	15	.	.	PUNCT
ejde-282	512	1	,	,	PUNCT
ejde-282	512	2	|λn|l	|λn|l	NOUN
ejde-282	512	3	}	}	PUNCT
ejde-282	512	4	(	(	PUNCT
ejde-282	512	5	4.15	4.15	NUM
ejde-282	512	6	)	)	PUNCT
ejde-282	512	7	20	20	NUM
ejde-282	512	8	v.	v.	ADP
ejde-282	512	9	g.	g.	PROPN
ejde-282	512	10	papanicolaou	papanicolaou	PROPN
ejde-282	512	11	,	,	PUNCT
ejde-282	512	12	e.	e.	PROPN
ejde-282	512	13	kallitsi	kallitsi	PROPN
ejde-282	512	14	,	,	PUNCT
ejde-282	512	15	g.	g.	PROPN
ejde-282	512	16	smyrlis	smyrlis	PROPN
ejde-282	512	17	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	512	18	for	for	ADP
ejde-282	512	19	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-282	512	20	large	large	ADJ
ejde-282	512	21	n.	n.	NOUN
ejde-282	512	22	if	if	SCONJ
ejde-282	512	23	|λn|	|λn|	NOUN
ejde-282	512	24	becomes	become	VERB
ejde-282	512	25	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-282	512	26	large	large	ADJ
ejde-282	512	27	,	,	PUNCT
ejde-282	512	28	then	then	ADV
ejde-282	512	29	,	,	PUNCT
ejde-282	512	30	in	in	ADP
ejde-282	512	31	view	view	NOUN
ejde-282	512	32	of	of	ADP
ejde-282	512	33	(	(	PUNCT
ejde-282	512	34	1.22	1.22	NUM
ejde-282	512	35	)	)	PUNCT
ejde-282	512	36	,	,	PUNCT
ejde-282	512	37	formula	formula	NOUN
ejde-282	512	38	(	(	PUNCT
ejde-282	512	39	4.14	4.14	NUM
ejde-282	512	40	)	)	PUNCT
ejde-282	512	41	should	should	AUX
ejde-282	512	42	imply	imply	VERB
ejde-282	512	43	that	that	SCONJ
ejde-282	512	44	there	there	PRON
ejde-282	512	45	is	be	VERB
ejde-282	512	46	a	a	DET
ejde-282	512	47	constant	constant	ADJ
ejde-282	512	48	c	c	NOUN
ejde-282	512	49	′′	′′	PROPN
ejde-282	512	50	>	>	X
ejde-282	512	51	0	0	NUM
ejde-282	513	1	such	such	ADJ
ejde-282	513	2	that	that	DET
ejde-282	513	3	|λn|l	|λn|l	NOUN
ejde-282	513	4	≤	≤	PROPN
ejde-282	513	5	c	c	NOUN
ejde-282	513	6	′′|zn|max	′′|zn|max	NOUN
ejde-282	513	7	{	{	PUNCT
ejde-282	513	8	|λn|l	|λn|l	NOUN
ejde-282	513	9	,	,	PUNCT
ejde-282	513	10	|λn|l+1|zn|	|λn|l+1|zn|	NOUN
ejde-282	513	11	}	}	PUNCT
ejde-282	513	12	=	=	PUNCT
ejde-282	513	13	c	c	NOUN
ejde-282	513	14	′′max	′′max	ADV
ejde-282	513	15	{	{	PUNCT
ejde-282	513	16	|λn|l|zn|	|λn|l|zn|	NOUN
ejde-282	513	17	,	,	PUNCT
ejde-282	513	18	|λn|l|tn|	|λn|l|tn|	NOUN
ejde-282	513	19	}	}	PUNCT
ejde-282	513	20	,	,	PUNCT
ejde-282	513	21	(	(	PUNCT
ejde-282	513	22	4.16	4.16	NUM
ejde-282	513	23	)	)	PUNCT
ejde-282	513	24	i.e.	i.e.	X
ejde-282	513	25	1	1	NUM
ejde-282	513	26	≤	≤	NOUN
ejde-282	513	27	c	c	NOUN
ejde-282	513	28	′′max{|zn|	′′max{|zn|	NOUN
ejde-282	513	29	,	,	PUNCT
ejde-282	513	30	|tn|	|tn|	PROPN
ejde-282	513	31	}	}	PUNCT
ejde-282	513	32	,	,	PUNCT
ejde-282	513	33	which	which	PRON
ejde-282	513	34	is	be	AUX
ejde-282	513	35	,	,	PUNCT
ejde-282	513	36	obviously	obviously	ADV
ejde-282	513	37	,	,	PUNCT
ejde-282	513	38	impossible	impossible	ADJ
ejde-282	513	39	since	since	SCONJ
ejde-282	513	40	zn	zn	PROPN
ejde-282	513	41	,	,	PUNCT
ejde-282	513	42	tn	tn	PROPN
ejde-282	513	43	→	→	SYM
ejde-282	513	44	0	0	X
ejde-282	513	45	.	.	PUNCT
ejde-282	514	1	therefore	therefore	ADV
ejde-282	514	2	,	,	PUNCT
ejde-282	514	3	the	the	DET
ejde-282	514	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-282	514	5	λn	λn	NOUN
ejde-282	514	6	must	must	AUX
ejde-282	514	7	be	be	AUX
ejde-282	514	8	bounded	bound	VERB
ejde-282	514	9	and	and	CCONJ
ejde-282	514	10	,	,	PUNCT
ejde-282	514	11	hence	hence	ADV
ejde-282	514	12	,	,	PUNCT
ejde-282	514	13	by	by	ADP
ejde-282	514	14	(	(	PUNCT
ejde-282	514	15	4.14	4.14	NUM
ejde-282	514	16	)	)	PUNCT
ejde-282	514	17	and	and	CCONJ
ejde-282	514	18	(	(	PUNCT
ejde-282	514	19	4.15	4.15	NUM
ejde-282	514	20	)	)	PUNCT
ejde-282	514	21	there	there	PRON
ejde-282	514	22	must	must	AUX
ejde-282	514	23	exist	exist	VERB
ejde-282	514	24	a	a	DET
ejde-282	514	25	constant	constant	ADJ
ejde-282	514	26	m	m	NOUN
ejde-282	514	27	>	>	X
ejde-282	514	28	0	0	NUM
ejde-282	515	1	such	such	ADJ
ejde-282	515	2	that	that	SCONJ
ejde-282	515	3	|1	|1	PRON
ejde-282	516	1	+	+	NUM
ejde-282	516	2	ρµ,1λn|	ρµ,1λn|	NOUN
ejde-282	516	3	·	·	PUNCT
ejde-282	516	4	·	·	PUNCT
ejde-282	516	5	·	·	PUNCT
ejde-282	516	6	|1	|1	PUNCT
ejde-282	517	1	+	+	NUM
ejde-282	517	2	ρµ,lλn|	ρµ,lλn|	NOUN
ejde-282	517	3	≤m	≤m	NOUN
ejde-282	517	4	|zn|	|zn|	NOUN
ejde-282	517	5	.	.	PUNCT
ejde-282	518	1	(	(	PUNCT
ejde-282	518	2	4.17	4.17	NUM
ejde-282	518	3	)	)	PUNCT
ejde-282	518	4	|1	|1	PRON
ejde-282	519	1	+	+	CCONJ
ejde-282	519	2	ρµ−1,1λn|	ρµ−1,1λn|	NOUN
ejde-282	519	3	·	·	PUNCT
ejde-282	519	4	·	·	PUNCT
ejde-282	519	5	·	·	PUNCT
ejde-282	519	6	|1	|1	PUNCT
ejde-282	520	1	+	+	PUNCT
ejde-282	520	2	ρµ−1,l−1λn|	ρµ−1,l−1λn|	NOUN
ejde-282	520	3	≤m	≤m	NOUN
ejde-282	520	4	|zn|	|zn|	NOUN
ejde-282	520	5	(	(	PUNCT
ejde-282	520	6	4.18	4.18	NUM
ejde-282	520	7	)	)	PUNCT
ejde-282	520	8	for	for	ADP
ejde-282	520	9	every	every	DET
ejde-282	520	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-282	520	11	large	large	ADJ
ejde-282	520	12	n.	n.	NOUN
ejde-282	520	13	let	let	VERB
ejde-282	520	14	λnk	λnk	NOUN
ejde-282	520	15	be	be	AUX
ejde-282	520	16	a	a	DET
ejde-282	520	17	convergent	convergent	ADJ
ejde-282	520	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-282	520	19	of	of	ADP
ejde-282	520	20	the	the	DET
ejde-282	520	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-282	520	22	λn	λn	NOUN
ejde-282	520	23	,	,	PUNCT
ejde-282	520	24	with	with	ADP
ejde-282	520	25	limλnk	limλnk	PROPN
ejde-282	520	26	=	=	PROPN
ejde-282	520	27	λ	λ	PROPN
ejde-282	520	28	∈	∈	PROPN
ejde-282	520	29	c.	c.	NOUN
ejde-282	520	30	however	however	ADV
ejde-282	520	31	,	,	PUNCT
ejde-282	520	32	if	if	SCONJ
ejde-282	520	33	take	take	VERB
ejde-282	520	34	limits	limit	NOUN
ejde-282	520	35	in	in	ADP
ejde-282	520	36	(	(	PUNCT
ejde-282	520	37	4.17	4.17	NUM
ejde-282	520	38	)	)	PUNCT
ejde-282	520	39	and	and	CCONJ
ejde-282	520	40	(	(	PUNCT
ejde-282	520	41	4.18	4.18	NUM
ejde-282	520	42	)	)	PUNCT
ejde-282	520	43	as	as	SCONJ
ejde-282	520	44	nk	nk	PROPN
ejde-282	520	45	→	→	PROPN
ejde-282	520	46	∞	∞	PROPN
ejde-282	520	47	we	we	PRON
ejde-282	520	48	obtain	obtain	VERB
ejde-282	520	49	|1	|1	PRON
ejde-282	521	1	+	+	CCONJ
ejde-282	521	2	ρµ,1λ|	ρµ,1λ|	NOUN
ejde-282	521	3	·	·	PUNCT
ejde-282	521	4	·	·	PUNCT
ejde-282	521	5	·	·	PUNCT
ejde-282	521	6	|1	|1	PUNCT
ejde-282	522	1	+	+	NUM
ejde-282	522	2	ρµ,lλ|	ρµ,lλ|	NOUN
ejde-282	522	3	=	=	SYM
ejde-282	522	4	0	0	NUM
ejde-282	522	5	,	,	PUNCT
ejde-282	522	6	(	(	PUNCT
ejde-282	522	7	4.19	4.19	NUM
ejde-282	522	8	)	)	PUNCT
ejde-282	522	9	|1	|1	PRON
ejde-282	523	1	+	+	CCONJ
ejde-282	523	2	ρµ−1,1λ|	ρµ−1,1λ|	NUM
ejde-282	523	3	·	·	PUNCT
ejde-282	523	4	·	·	PUNCT
ejde-282	523	5	·	·	PUNCT
ejde-282	523	6	|1	|1	PUNCT
ejde-282	524	1	+	+	PUNCT
ejde-282	524	2	ρµ−1,l−1λ|	ρµ−1,l−1λ|	NOUN
ejde-282	524	3	=	=	SYM
ejde-282	524	4	0	0	NUM
ejde-282	524	5	(	(	PUNCT
ejde-282	524	6	4.20	4.20	NUM
ejde-282	524	7	)	)	PUNCT
ejde-282	524	8	which	which	PRON
ejde-282	524	9	contradict	contradict	VERB
ejde-282	524	10	(	(	PUNCT
ejde-282	524	11	1.22	1.22	NUM
ejde-282	524	12	)	)	PUNCT
ejde-282	524	13	.	.	PUNCT
ejde-282	525	1	the	the	DET
ejde-282	525	2	remaining	remain	VERB
ejde-282	525	3	case	case	NOUN
ejde-282	525	4	is	be	AUX
ejde-282	525	5	µ	µ	NOUN
ejde-282	525	6	=	=	SYM
ejde-282	525	7	2l+	2l+	NUM
ejde-282	525	8	1	1	NUM
ejde-282	525	9	.	.	PUNCT
ejde-282	526	1	here	here	ADV
ejde-282	526	2	,	,	PUNCT
ejde-282	526	3	by	by	ADP
ejde-282	526	4	substituting	substitute	VERB
ejde-282	526	5	(	(	PUNCT
ejde-282	526	6	1.21	1.21	NUM
ejde-282	526	7	)	)	PUNCT
ejde-282	526	8	in	in	ADP
ejde-282	526	9	(	(	PUNCT
ejde-282	526	10	4.8	4.8	NUM
ejde-282	526	11	)	)	PUNCT
ejde-282	526	12	we	we	PRON
ejde-282	526	13	obtain	obtain	VERB
ejde-282	526	14	|zn||z2n	|zn||z2n	PROPN
ejde-282	526	15	+	+	CCONJ
ejde-282	526	16	ρµ,1	ρµ,1	PROPN
ejde-282	526	17	tn|	tn|	NOUN
ejde-282	526	18	·	·	PUNCT
ejde-282	526	19	·	·	PUNCT
ejde-282	526	20	·	·	PUNCT
ejde-282	526	21	|z2n	|z2n	PROPN
ejde-282	527	1	+	+	NUM
ejde-282	527	2	ρµ,l	ρµ,l	ADJ
ejde-282	527	3	tn|	tn|	NOUN
ejde-282	527	4	≤	≤	NOUN
ejde-282	527	5	c	c	X
ejde-282	527	6	′max	′max	PROPN
ejde-282	527	7	{	{	PUNCT
ejde-282	527	8	|zn|2l+2	|zn|2l+2	PROPN
ejde-282	527	9	,	,	PUNCT
ejde-282	527	10	|zn|2l|tn|	|zn|2l|tn|	NUM
ejde-282	527	11	,	,	PUNCT
ejde-282	527	12	.	.	PUNCT
ejde-282	527	13	.	.	PUNCT
ejde-282	527	14	.	.	PUNCT
ejde-282	528	1	,	,	PUNCT
ejde-282	528	2	|tn|l+1	|tn|l+1	PROPN
ejde-282	528	3	}	}	PUNCT
ejde-282	528	4	(	(	PUNCT
ejde-282	528	5	4.21	4.21	NUM
ejde-282	528	6	)	)	PUNCT
ejde-282	528	7	for	for	ADP
ejde-282	528	8	every	every	DET
ejde-282	528	9	n	n	PRON
ejde-282	528	10	≥	≥	NOUN
ejde-282	528	11	n0	n0	NUM
ejde-282	528	12	,	,	PUNCT
ejde-282	528	13	while	while	SCONJ
ejde-282	528	14	,	,	PUNCT
ejde-282	528	15	in	in	ADP
ejde-282	528	16	view	view	NOUN
ejde-282	528	17	of	of	ADP
ejde-282	528	18	(	(	PUNCT
ejde-282	528	19	1.14	1.14	NUM
ejde-282	528	20	)	)	PUNCT
ejde-282	528	21	,	,	PUNCT
ejde-282	528	22	substituting	substitute	VERB
ejde-282	528	23	(	(	PUNCT
ejde-282	528	24	1.20	1.20	NUM
ejde-282	528	25	)	)	PUNCT
ejde-282	528	26	in	in	ADP
ejde-282	528	27	(	(	PUNCT
ejde-282	528	28	4.9	4.9	NUM
ejde-282	528	29	)	)	PUNCT
ejde-282	528	30	yields	yield	VERB
ejde-282	528	31	|z2n	|z2n	PROPN
ejde-282	528	32	+	+	NUM
ejde-282	528	33	ρµ−1,1tn|	ρµ−1,1tn|	NOUN
ejde-282	528	34	·	·	PUNCT
ejde-282	528	35	·	·	PUNCT
ejde-282	528	36	·	·	PUNCT
ejde-282	529	1	|z2n	|z2n	PROPN
ejde-282	529	2	+	+	PUNCT
ejde-282	529	3	ρµ−1,ltn|	ρµ−1,ltn|	PROPN
ejde-282	529	4	≤	≤	NOUN
ejde-282	529	5	c	c	PROPN
ejde-282	529	6	′	′	NUM
ejde-282	529	7	µ	µ	PROPN
ejde-282	529	8	max	max	X
ejde-282	529	9	{	{	PUNCT
ejde-282	529	10	|zn|2l+1	|zn|2l+1	PROPN
ejde-282	529	11	,	,	PUNCT
ejde-282	529	12	|zn|2l−1|tn|	|zn|2l−1|tn|	PROPN
ejde-282	529	13	,	,	PUNCT
ejde-282	529	14	.	.	PUNCT
ejde-282	529	15	.	.	PUNCT
ejde-282	529	16	.	.	PUNCT
ejde-282	530	1	,	,	PUNCT
ejde-282	530	2	|zn||tn|l	|zn||tn|l	PROPN
ejde-282	530	3	,	,	PUNCT
ejde-282	530	4	|tn|l+1	|tn|l+1	PROPN
ejde-282	530	5	}	}	PUNCT
ejde-282	530	6	(	(	PUNCT
ejde-282	530	7	4.22	4.22	NUM
ejde-282	530	8	)	)	PUNCT
ejde-282	530	9	for	for	ADP
ejde-282	530	10	every	every	DET
ejde-282	530	11	n	n	PRON
ejde-282	530	12	≥	≥	NOUN
ejde-282	530	13	n0	n0	NUM
ejde-282	530	14	.	.	PUNCT
ejde-282	531	1	by	by	ADP
ejde-282	531	2	proceeding	proceed	VERB
ejde-282	531	3	in	in	ADP
ejde-282	531	4	the	the	DET
ejde-282	531	5	same	same	ADJ
ejde-282	531	6	manner	manner	NOUN
ejde-282	531	7	as	as	ADP
ejde-282	531	8	in	in	ADP
ejde-282	531	9	the	the	DET
ejde-282	531	10	case	case	NOUN
ejde-282	531	11	µ	µ	X
ejde-282	531	12	=	=	SYM
ejde-282	531	13	2l	2l	NUM
ejde-282	531	14	,	,	PUNCT
ejde-282	531	15	we	we	PRON
ejde-282	531	16	again	again	ADV
ejde-282	531	17	arrive	arrive	VERB
ejde-282	531	18	at	at	ADP
ejde-282	531	19	a	a	DET
ejde-282	531	20	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-282	531	21	.	.	PUNCT
ejde-282	532	1	therefore	therefore	ADV
ejde-282	532	2	,	,	PUNCT
ejde-282	532	3	our	our	PRON
ejde-282	532	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-282	532	5	of	of	ADP
ejde-282	532	6	the	the	DET
ejde-282	532	7	existence	existence	NOUN
ejde-282	532	8	of	of	ADP
ejde-282	532	9	the	the	DET
ejde-282	532	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-282	532	11	(	(	PUNCT
ejde-282	532	12	tn	tn	PROPN
ejde-282	532	13	,	,	PUNCT
ejde-282	532	14	zn	zn	NOUN
ejde-282	532	15	)	)	PUNCT
ejde-282	532	16	is	be	AUX
ejde-282	532	17	false	false	ADJ
ejde-282	532	18	.	.	PUNCT
ejde-282	533	1	�	�	PROPN
ejde-282	533	2	an	an	DET
ejde-282	533	3	immediate	immediate	ADJ
ejde-282	533	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-282	533	5	of	of	ADP
ejde-282	533	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-282	533	7	4.1	4.1	NUM
ejde-282	533	8	is	be	AUX
ejde-282	533	9	that	that	SCONJ
ejde-282	533	10	,	,	PUNCT
ejde-282	533	11	if	if	SCONJ
ejde-282	533	12	f	f	PROPN
ejde-282	533	13	(	(	PUNCT
ejde-282	533	14	t	t	PROPN
ejde-282	533	15	,	,	PUNCT
ejde-282	533	16	z	z	NOUN
ejde-282	533	17	)	)	PUNCT
ejde-282	533	18	6≡	6≡	NUM
ejde-282	533	19	0	0	NUM
ejde-282	533	20	is	be	AUX
ejde-282	533	21	entire	entire	ADJ
ejde-282	533	22	in	in	ADP
ejde-282	533	23	(	(	PUNCT
ejde-282	533	24	t	t	PROPN
ejde-282	533	25	,	,	PUNCT
ejde-282	533	26	z	z	NOUN
ejde-282	533	27	)	)	PUNCT
ejde-282	533	28	and	and	CCONJ
ejde-282	533	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	533	30	the	the	DET
ejde-282	533	31	heat	heat	NOUN
ejde-282	533	32	equation	equation	NOUN
ejde-282	533	33	,	,	PUNCT
ejde-282	533	34	then	then	ADV
ejde-282	533	35	the	the	DET
ejde-282	533	36	set	set	NOUN
ejde-282	533	37	mf	mf	X
ejde-282	533	38	:	:	PUNCT
ejde-282	534	1	=	=	SYM
ejde-282	534	2	{	{	PUNCT
ejde-282	534	3	(	(	PUNCT
ejde-282	534	4	t	t	PROPN
ejde-282	534	5	,	,	PUNCT
ejde-282	534	6	z	z	NOUN
ejde-282	534	7	)	)	PUNCT
ejde-282	534	8	∈	∈	PROPN
ejde-282	534	9	c2	c2	PROPN
ejde-282	534	10	:	:	PUNCT
ejde-282	534	11	f	f	PROPN
ejde-282	534	12	(	(	PUNCT
ejde-282	534	13	t	t	PROPN
ejde-282	534	14	,	,	PUNCT
ejde-282	534	15	z	z	NOUN
ejde-282	534	16	)	)	PUNCT
ejde-282	534	17	=	=	SYM
ejde-282	534	18	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	534	19	(	(	PUNCT
ejde-282	534	20	t	t	PROPN
ejde-282	534	21	,	,	PUNCT
ejde-282	534	22	z	z	NOUN
ejde-282	534	23	)	)	PUNCT
ejde-282	534	24	=	=	SYM
ejde-282	534	25	0	0	X
ejde-282	534	26	}	}	PUNCT
ejde-282	534	27	(	(	PUNCT
ejde-282	534	28	4.23	4.23	NUM
ejde-282	534	29	)	)	PUNCT
ejde-282	534	30	is	be	AUX
ejde-282	534	31	discrete	discrete	ADJ
ejde-282	534	32	in	in	ADP
ejde-282	534	33	c2	c2	PROPN
ejde-282	534	34	.	.	PUNCT
ejde-282	535	1	for	for	ADP
ejde-282	535	2	example	example	NOUN
ejde-282	535	3	,	,	PUNCT
ejde-282	535	4	if	if	SCONJ
ejde-282	535	5	f	f	PROPN
ejde-282	535	6	is	be	AUX
ejde-282	535	7	a	a	DET
ejde-282	535	8	caloric	caloric	ADJ
ejde-282	535	9	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-282	535	10	,	,	PUNCT
ejde-282	535	11	then	then	ADV
ejde-282	535	12	by	by	ADP
ejde-282	535	13	(	(	PUNCT
ejde-282	535	14	1.20	1.20	NUM
ejde-282	535	15	)	)	PUNCT
ejde-282	535	16	and	and	CCONJ
ejde-282	535	17	(	(	PUNCT
ejde-282	535	18	1.21	1.21	NUM
ejde-282	535	19	)	)	PUNCT
ejde-282	535	20	we	we	PRON
ejde-282	535	21	have	have	VERB
ejde-282	535	22	mpm	mpm	NOUN
ejde-282	535	23	=	=	SYM
ejde-282	535	24	{	{	PUNCT
ejde-282	535	25	(	(	PUNCT
ejde-282	535	26	0	0	NUM
ejde-282	535	27	,	,	PUNCT
ejde-282	535	28	0	0	NUM
ejde-282	535	29	)	)	PUNCT
ejde-282	535	30	}	}	PUNCT
ejde-282	535	31	,	,	PUNCT
ejde-282	535	32	m	m	VERB
ejde-282	535	33	≥	≥	NOUN
ejde-282	535	34	2	2	NUM
ejde-282	535	35	,	,	PUNCT
ejde-282	535	36	while	while	SCONJ
ejde-282	535	37	mp0	mp0	NOUN
ejde-282	535	38	=	=	NOUN
ejde-282	535	39	mp1	mp1	NOUN
ejde-282	535	40	=	=	PUNCT
ejde-282	535	41	∅.	∅.	X
ejde-282	535	42	(	(	PUNCT
ejde-282	535	43	4.24	4.24	NUM
ejde-282	535	44	)	)	PUNCT
ejde-282	535	45	one	one	NUM
ejde-282	535	46	peculiar	peculiar	ADJ
ejde-282	535	47	consequence	consequence	NOUN
ejde-282	535	48	of	of	ADP
ejde-282	535	49	theorem	theorem	ADJ
ejde-282	535	50	4.1	4.1	NUM
ejde-282	535	51	(	(	PUNCT
ejde-282	535	52	together	together	ADV
ejde-282	535	53	with	with	ADP
ejde-282	535	54	the	the	DET
ejde-282	535	55	fact	fact	NOUN
ejde-282	535	56	[	[	X
ejde-282	535	57	11	11	NUM
ejde-282	535	58	]	]	PUNCT
ejde-282	535	59	that	that	SCONJ
ejde-282	535	60	zeros	zero	NOUN
ejde-282	535	61	of	of	ADP
ejde-282	535	62	entire	entire	ADJ
ejde-282	535	63	functions	function	NOUN
ejde-282	535	64	of	of	ADP
ejde-282	535	65	two	two	NUM
ejde-282	535	66	or	or	CCONJ
ejde-282	535	67	more	more	ADJ
ejde-282	535	68	complex	complex	ADJ
ejde-282	535	69	variables	variable	NOUN
ejde-282	535	70	are	be	AUX
ejde-282	535	71	never	never	ADV
ejde-282	535	72	isolated	isolate	VERB
ejde-282	535	73	)	)	PUNCT
ejde-282	535	74	is	be	AUX
ejde-282	535	75	that	that	SCONJ
ejde-282	535	76	if	if	SCONJ
ejde-282	535	77	an	an	DET
ejde-282	535	78	entire	entire	ADJ
ejde-282	535	79	function	function	NOUN
ejde-282	535	80	a(t	a(t	NOUN
ejde-282	535	81	,	,	PUNCT
ejde-282	535	82	z	z	NOUN
ejde-282	535	83	)	)	PUNCT
ejde-282	535	84	can	can	AUX
ejde-282	535	85	be	be	AUX
ejde-282	535	86	written	write	VERB
ejde-282	535	87	as	as	ADP
ejde-282	535	88	a(t	a(t	NOUN
ejde-282	535	89	,	,	PUNCT
ejde-282	535	90	z	z	NOUN
ejde-282	536	1	)	)	PUNCT
ejde-282	536	2	=	=	SYM
ejde-282	536	3	a1(t	a1(t	PROPN
ejde-282	536	4	,	,	PUNCT
ejde-282	536	5	z)2a2(t	z)2a2(t	NOUN
ejde-282	536	6	,	,	PUNCT
ejde-282	536	7	z	z	NOUN
ejde-282	536	8	)	)	PUNCT
ejde-282	536	9	,	,	PUNCT
ejde-282	536	10	(	(	PUNCT
ejde-282	536	11	4.25	4.25	NUM
ejde-282	536	12	)	)	PUNCT
ejde-282	536	13	where	where	SCONJ
ejde-282	536	14	a1(t	a1(t	ADV
ejde-282	536	15	,	,	PUNCT
ejde-282	536	16	z	z	NOUN
ejde-282	536	17	)	)	PUNCT
ejde-282	536	18	and	and	CCONJ
ejde-282	536	19	a2(t	a2(t	PROPN
ejde-282	536	20	,	,	PUNCT
ejde-282	536	21	z	z	NOUN
ejde-282	536	22	)	)	PUNCT
ejde-282	536	23	are	be	AUX
ejde-282	536	24	entire	entire	ADJ
ejde-282	536	25	and	and	CCONJ
ejde-282	536	26	a1(t0	a1(t0	NOUN
ejde-282	536	27	,	,	PUNCT
ejde-282	536	28	z0	z0	PROPN
ejde-282	536	29	)	)	PUNCT
ejde-282	536	30	=	=	NOUN
ejde-282	536	31	0	0	NUM
ejde-282	536	32	for	for	ADP
ejde-282	536	33	some	some	DET
ejde-282	536	34	point	point	NOUN
ejde-282	536	35	(	(	PUNCT
ejde-282	536	36	t0	t0	PROPN
ejde-282	536	37	,	,	PUNCT
ejde-282	536	38	z0	z0	PROPN
ejde-282	536	39	)	)	PUNCT
ejde-282	536	40	∈	∈	PROPN
ejde-282	536	41	c2	c2	PROPN
ejde-282	536	42	,	,	PUNCT
ejde-282	536	43	then	then	ADV
ejde-282	536	44	a(t	a(t	VERB
ejde-282	536	45	,	,	PUNCT
ejde-282	536	46	z	z	NOUN
ejde-282	536	47	)	)	PUNCT
ejde-282	536	48	can	can	AUX
ejde-282	536	49	not	not	PART
ejde-282	536	50	satisfy	satisfy	VERB
ejde-282	536	51	the	the	DET
ejde-282	536	52	heat	heat	NOUN
ejde-282	536	53	equation	equation	NOUN
ejde-282	536	54	(	(	PUNCT
ejde-282	536	55	1.3	1.3	NUM
ejde-282	536	56	)	)	PUNCT
ejde-282	536	57	.	.	PUNCT
ejde-282	537	1	finally	finally	ADV
ejde-282	537	2	,	,	PUNCT
ejde-282	537	3	let	let	VERB
ejde-282	537	4	us	we	PRON
ejde-282	537	5	notice	notice	VERB
ejde-282	537	6	that	that	SCONJ
ejde-282	537	7	the	the	DET
ejde-282	537	8	analog	analog	NOUN
ejde-282	537	9	to	to	PART
ejde-282	537	10	theorem	theorem	VERB
ejde-282	537	11	4.1	4.1	NUM
ejde-282	537	12	in	in	ADP
ejde-282	537	13	the	the	DET
ejde-282	537	14	case	case	NOUN
ejde-282	537	15	where	where	SCONJ
ejde-282	537	16	f	f	PROPN
ejde-282	537	17	(	(	PUNCT
ejde-282	537	18	t	t	PROPN
ejde-282	537	19	,	,	PUNCT
ejde-282	537	20	z	z	NOUN
ejde-282	537	21	)	)	PUNCT
ejde-282	537	22	is	be	AUX
ejde-282	537	23	viewed	view	VERB
ejde-282	537	24	as	as	ADP
ejde-282	537	25	a	a	DET
ejde-282	537	26	function	function	NOUN
ejde-282	537	27	of	of	ADP
ejde-282	537	28	t	t	PROPN
ejde-282	537	29	does	do	AUX
ejde-282	537	30	not	not	PART
ejde-282	537	31	hold	hold	VERB
ejde-282	537	32	.	.	PUNCT
ejde-282	538	1	for	for	ADP
ejde-282	538	2	example	example	NOUN
ejde-282	538	3	if	if	SCONJ
ejde-282	538	4	we	we	PRON
ejde-282	538	5	consider	consider	VERB
ejde-282	538	6	the	the	DET
ejde-282	538	7	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	538	8	function	function	NOUN
ejde-282	538	9	f	f	PROPN
ejde-282	538	10	(	(	PUNCT
ejde-282	538	11	t	t	PROPN
ejde-282	538	12	,	,	PUNCT
ejde-282	538	13	z	z	NOUN
ejde-282	538	14	)	)	PUNCT
ejde-282	538	15	=	=	PUNCT
ejde-282	538	16	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-282	538	17	2	2	NUM
ejde-282	538	18	t	t	NOUN
ejde-282	538	19	sin(λz	sin(λz	NOUN
ejde-282	538	20	)	)	PUNCT
ejde-282	538	21	,	,	PUNCT
ejde-282	538	22	then	then	ADV
ejde-282	538	23	f	f	PROPN
ejde-282	538	24	(	(	PUNCT
ejde-282	538	25	t	t	PROPN
ejde-282	538	26	,	,	PUNCT
ejde-282	538	27	0	0	NUM
ejde-282	538	28	)	)	PUNCT
ejde-282	538	29	≡	≡	PROPN
ejde-282	538	30	0	0	NUM
ejde-282	538	31	,	,	PUNCT
ejde-282	538	32	hence	hence	ADV
ejde-282	538	33	∂jtf	∂jtf	NUM
ejde-282	538	34	(	(	PUNCT
ejde-282	538	35	t	t	PROPN
ejde-282	538	36	,	,	PUNCT
ejde-282	538	37	0	0	NUM
ejde-282	538	38	)	)	PUNCT
ejde-282	538	39	≡	≡	PROPN
ejde-282	538	40	0	0	PUNCT
ejde-282	539	1	for	for	ADP
ejde-282	539	2	every	every	DET
ejde-282	539	3	j	j	PROPN
ejde-282	539	4	∈	∈	PROPN
ejde-282	539	5	n.	n.	NOUN
ejde-282	539	6	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	539	7	entire	entire	ADJ
ejde-282	539	8	solutions	solution	NOUN
ejde-282	539	9	for	for	ADP
ejde-282	539	10	the	the	DET
ejde-282	539	11	heat	heat	NOUN
ejde-282	539	12	equation	equation	NOUN
ejde-282	539	13	21	21	NUM
ejde-282	539	14	4.1	4.1	NUM
ejde-282	539	15	.	.	PUNCT
ejde-282	540	1	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-282	540	2	of	of	ADP
ejde-282	540	3	the	the	DET
ejde-282	540	4	zeros	zero	NOUN
ejde-282	540	5	.	.	PUNCT
ejde-282	541	1	the	the	DET
ejde-282	541	2	following	follow	VERB
ejde-282	541	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-282	541	4	is	be	AUX
ejde-282	541	5	well	well	ADV
ejde-282	541	6	known	know	VERB
ejde-282	541	7	(	(	PUNCT
ejde-282	541	8	see	see	VERB
ejde-282	541	9	[	[	X
ejde-282	541	10	5	5	NUM
ejde-282	541	11	,	,	PUNCT
ejde-282	541	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-282	541	13	2.3	2.3	NUM
ejde-282	541	14	]	]	PUNCT
ejde-282	541	15	)	)	PUNCT
ejde-282	541	16	.	.	PUNCT
ejde-282	542	1	since	since	SCONJ
ejde-282	542	2	its	its	PRON
ejde-282	542	3	proof	proof	NOUN
ejde-282	542	4	is	be	AUX
ejde-282	542	5	very	very	ADV
ejde-282	542	6	short	short	ADJ
ejde-282	542	7	,	,	PUNCT
ejde-282	542	8	we	we	PRON
ejde-282	542	9	include	include	VERB
ejde-282	542	10	it	it	PRON
ejde-282	542	11	here	here	ADV
ejde-282	542	12	for	for	ADP
ejde-282	542	13	the	the	DET
ejde-282	542	14	sake	sake	NOUN
ejde-282	542	15	of	of	ADP
ejde-282	542	16	completeness	completeness	NOUN
ejde-282	542	17	.	.	PUNCT
ejde-282	543	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-282	543	2	4.2	4.2	NUM
ejde-282	543	3	.	.	PUNCT
ejde-282	544	1	let	let	AUX
ejde-282	544	2	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	544	3	)	)	PUNCT
ejde-282	544	4	be	be	AUX
ejde-282	544	5	analytic	analytic	ADJ
ejde-282	544	6	in	in	ADP
ejde-282	544	7	a	a	DET
ejde-282	544	8	domain	domain	NOUN
ejde-282	544	9	d	d	PROPN
ejde-282	544	10	of	of	ADP
ejde-282	544	11	c.	c.	NOUN
ejde-282	544	12	if	if	SCONJ
ejde-282	544	13	z0	z0	PROPN
ejde-282	544	14	∈	∈	PROPN
ejde-282	544	15	d	d	NOUN
ejde-282	544	16	is	be	AUX
ejde-282	544	17	such	such	ADJ
ejde-282	544	18	that	that	DET
ejde-282	544	19	g(z0	g(z0	NOUN
ejde-282	544	20	)	)	PUNCT
ejde-282	544	21	6=	6=	ADP
ejde-282	544	22	0	0	NUM
ejde-282	545	1	and	and	CCONJ
ejde-282	545	2	we	we	PRON
ejde-282	545	3	set	set	VERB
ejde-282	545	4	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	545	5	)	)	PUNCT
ejde-282	545	6	:	:	PUNCT
ejde-282	546	1	=	=	SYM
ejde-282	546	2	(	(	PUNCT
ejde-282	546	3	z	z	NOUN
ejde-282	546	4	−	−	PROPN
ejde-282	546	5	z0)g(z	z0)g(z	PROPN
ejde-282	546	6	)	)	PUNCT
ejde-282	546	7	,	,	PUNCT
ejde-282	546	8	then	then	ADV
ejde-282	546	9	g′′(z0	g′′(z0	NOUN
ejde-282	546	10	)	)	PUNCT
ejde-282	546	11	g′(z0	g′(z0	NOUN
ejde-282	546	12	)	)	PUNCT
ejde-282	546	13	=	=	SYM
ejde-282	546	14	2	2	NUM
ejde-282	546	15	g′(z0	g′(z0	NOUN
ejde-282	546	16	)	)	PUNCT
ejde-282	546	17	g(z0	g(z0	NOUN
ejde-282	546	18	)	)	PUNCT
ejde-282	546	19	.	.	PUNCT
ejde-282	547	1	proof	proof	NOUN
ejde-282	547	2	.	.	PUNCT
ejde-282	548	1	for	for	ADP
ejde-282	548	2	z	z	PROPN
ejde-282	548	3	∈	∈	PROPN
ejde-282	549	1	d	d	ADP
ejde-282	549	2	we	we	PRON
ejde-282	549	3	have	have	VERB
ejde-282	549	4	g′′(z	g′′(z	ADV
ejde-282	549	5	)	)	PUNCT
ejde-282	549	6	g′(z	g′(z	ADJ
ejde-282	549	7	)	)	PUNCT
ejde-282	549	8	=	=	SYM
ejde-282	550	1	(	(	PUNCT
ejde-282	550	2	z	z	NOUN
ejde-282	550	3	−	−	NOUN
ejde-282	550	4	z0)g′′(z	z0)g′′(z	NUM
ejde-282	550	5	)	)	PUNCT
ejde-282	550	6	+	+	NUM
ejde-282	550	7	2g′(z	2g′(z	NUM
ejde-282	550	8	)	)	PUNCT
ejde-282	550	9	(	(	PUNCT
ejde-282	550	10	z	z	NOUN
ejde-282	550	11	−	−	PROPN
ejde-282	550	12	z0)g′(z	z0)g′(z	NOUN
ejde-282	550	13	)	)	PUNCT
ejde-282	550	14	+	+	PUNCT
ejde-282	550	15	g(z	g(z	ADJ
ejde-282	550	16	)	)	PUNCT
ejde-282	550	17	and	and	CCONJ
ejde-282	550	18	the	the	DET
ejde-282	550	19	statement	statement	NOUN
ejde-282	550	20	follows	follow	VERB
ejde-282	550	21	by	by	ADP
ejde-282	550	22	setting	set	VERB
ejde-282	550	23	z	z	X
ejde-282	550	24	=	=	SYM
ejde-282	550	25	z0	z0	PROPN
ejde-282	550	26	.	.	PUNCT
ejde-282	550	27	�	�	PROPN
ejde-282	550	28	corollary	corollary	PROPN
ejde-282	550	29	4.3	4.3	NUM
ejde-282	550	30	.	.	PUNCT
ejde-282	551	1	suppose	suppose	VERB
ejde-282	551	2	g(z	g(z	NOUN
ejde-282	551	3	)	)	PUNCT
ejde-282	551	4	is	be	AUX
ejde-282	551	5	an	an	DET
ejde-282	551	6	entire	entire	ADJ
ejde-282	551	7	function	function	NOUN
ejde-282	551	8	with	with	ADP
ejde-282	551	9	zeros	zero	NOUN
ejde-282	551	10	z0	z0	PROPN
ejde-282	551	11	,	,	PUNCT
ejde-282	551	12	z1	z1	PROPN
ejde-282	551	13	,	,	PUNCT
ejde-282	551	14	z2	z2	PROPN
ejde-282	551	15	,	,	PUNCT
ejde-282	551	16	.	.	PUNCT
ejde-282	551	17	.	.	PUNCT
ejde-282	552	1	.	.	PUNCT
ejde-282	553	1	,	,	PUNCT
ejde-282	553	2	where	where	SCONJ
ejde-282	553	3	z0	z0	PROPN
ejde-282	553	4	is	be	AUX
ejde-282	553	5	a	a	DET
ejde-282	553	6	simple	simple	ADJ
ejde-282	553	7	zero	zero	NUM
ejde-282	553	8	of	of	ADP
ejde-282	553	9	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	553	10	)	)	PUNCT
ejde-282	553	11	.	.	PUNCT
ejde-282	554	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-282	554	2	,	,	PUNCT
ejde-282	554	3	let	let	VERB
ejde-282	554	4	us	we	PRON
ejde-282	554	5	also	also	ADV
ejde-282	554	6	assume	assume	VERB
ejde-282	554	7	(	(	PUNCT
ejde-282	554	8	essentially	essentially	ADV
ejde-282	554	9	without	without	ADP
ejde-282	554	10	loss	loss	NOUN
ejde-282	554	11	of	of	ADP
ejde-282	554	12	generality	generality	NOUN
ejde-282	554	13	)	)	PUNCT
ejde-282	554	14	that	that	PRON
ejde-282	554	15	g(0	g(0	VERB
ejde-282	554	16	)	)	PUNCT
ejde-282	554	17	6=	6=	ADP
ejde-282	554	18	0	0	NUM
ejde-282	554	19	.	.	PUNCT
ejde-282	555	1	(	(	PUNCT
ejde-282	555	2	i	i	NOUN
ejde-282	555	3	)	)	PUNCT
ejde-282	555	4	if	if	SCONJ
ejde-282	555	5	σk≥0|zk|−1	σk≥0|zk|−1	VERB
ejde-282	555	6	<	<	X
ejde-282	555	7	∞	∞	NOUN
ejde-282	555	8	and	and	CCONJ
ejde-282	555	9	g(z	g(z	ADJ
ejde-282	555	10	)	)	PUNCT
ejde-282	555	11	=	=	SYM
ejde-282	555	12	ceaz	ceaz	VERB
ejde-282	555	13	∏	∏	PROPN
ejde-282	555	14	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-282	555	15	(	(	PUNCT
ejde-282	555	16	1−	1−	NUM
ejde-282	555	17	z	z	NOUN
ejde-282	555	18	zk	zk	PROPN
ejde-282	555	19	)	)	PUNCT
ejde-282	555	20	,	,	PUNCT
ejde-282	555	21	(	(	PUNCT
ejde-282	555	22	4.26	4.26	NUM
ejde-282	555	23	)	)	PUNCT
ejde-282	555	24	where	where	SCONJ
ejde-282	555	25	a	a	PRON
ejde-282	555	26	and	and	CCONJ
ejde-282	555	27	c	c	NOUN
ejde-282	555	28	6=	6=	ADP
ejde-282	555	29	0	0	NUM
ejde-282	555	30	are	be	AUX
ejde-282	555	31	complex	complex	ADJ
ejde-282	555	32	constants	constant	NOUN
ejde-282	555	33	,	,	PUNCT
ejde-282	555	34	then	then	ADV
ejde-282	555	35	g′′(z0	g′′(z0	NOUN
ejde-282	555	36	)	)	PUNCT
ejde-282	555	37	g′(z0	g′(z0	NOUN
ejde-282	555	38	)	)	PUNCT
ejde-282	556	1	=	=	SYM
ejde-282	556	2	2a+	2a+	NUM
ejde-282	556	3	2	2	NUM
ejde-282	556	4	∑	∑	PART
ejde-282	556	5	k≥1	k≥1	PROPN
ejde-282	556	6	1	1	NUM
ejde-282	556	7	z0	z0	PROPN
ejde-282	556	8	−	−	PROPN
ejde-282	556	9	zk	zk	PROPN
ejde-282	556	10	.	.	PUNCT
ejde-282	557	1	(	(	PUNCT
ejde-282	557	2	4.27	4.27	NUM
ejde-282	557	3	)	)	PUNCT
ejde-282	557	4	(	(	PUNCT
ejde-282	557	5	ii	ii	NOUN
ejde-282	557	6	)	)	PUNCT
ejde-282	557	7	if	if	SCONJ
ejde-282	557	8	σk≥0|zk|−2	σk≥0|zk|−2	PROPN
ejde-282	557	9	<	<	X
ejde-282	557	10	∞	∞	PROPN
ejde-282	557	11	and	and	CCONJ
ejde-282	557	12	g(z	g(z	ADJ
ejde-282	557	13	)	)	PUNCT
ejde-282	558	1	=	=	SYM
ejde-282	558	2	ceaz	ceaz	VERB
ejde-282	558	3	∏	∏	PROPN
ejde-282	558	4	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-282	558	5	(	(	PUNCT
ejde-282	558	6	1−	1−	NUM
ejde-282	558	7	z	z	PROPN
ejde-282	558	8	zk	zk	PROPN
ejde-282	558	9	)	)	PUNCT
ejde-282	558	10	ez	ez	PROPN
ejde-282	558	11	/	/	SYM
ejde-282	558	12	zk	zk	PROPN
ejde-282	558	13	,	,	PUNCT
ejde-282	558	14	(	(	PUNCT
ejde-282	558	15	4.28	4.28	NUM
ejde-282	558	16	)	)	PUNCT
ejde-282	558	17	where	where	SCONJ
ejde-282	558	18	,	,	PUNCT
ejde-282	558	19	again	again	ADV
ejde-282	558	20	,	,	PUNCT
ejde-282	558	21	a	a	PRON
ejde-282	558	22	and	and	CCONJ
ejde-282	558	23	c	c	NOUN
ejde-282	558	24	6=	6=	ADP
ejde-282	558	25	0	0	NUM
ejde-282	558	26	are	be	AUX
ejde-282	558	27	complex	complex	ADJ
ejde-282	558	28	constants	constant	NOUN
ejde-282	558	29	,	,	PUNCT
ejde-282	558	30	then	then	ADV
ejde-282	558	31	g′′(z0	g′′(z0	NOUN
ejde-282	558	32	)	)	PUNCT
ejde-282	558	33	g′(z0	g′(z0	NOUN
ejde-282	558	34	)	)	PUNCT
ejde-282	558	35	=	=	SYM
ejde-282	559	1	2a+	2a+	NUM
ejde-282	559	2	2	2	NUM
ejde-282	559	3	∑	∑	PROPN
ejde-282	559	4	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-282	559	5	(	(	PUNCT
ejde-282	559	6	1	1	NUM
ejde-282	559	7	z0	z0	PROPN
ejde-282	559	8	−	−	PROPN
ejde-282	559	9	zk	zk	PROPN
ejde-282	559	10	+	+	CCONJ
ejde-282	559	11	1	1	NUM
ejde-282	559	12	zk	zk	PROPN
ejde-282	559	13	)	)	PUNCT
ejde-282	559	14	.	.	PUNCT
ejde-282	560	1	(	(	PUNCT
ejde-282	560	2	4.29	4.29	X
ejde-282	560	3	)	)	PUNCT
ejde-282	560	4	proof	proof	NOUN
ejde-282	560	5	.	.	PUNCT
ejde-282	561	1	set	set	VERB
ejde-282	561	2	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	561	3	)	)	PUNCT
ejde-282	561	4	:	:	PUNCT
ejde-282	561	5	=	=	SYM
ejde-282	561	6	g(z	g(z	ADJ
ejde-282	561	7	)	)	PUNCT
ejde-282	561	8	z	z	NOUN
ejde-282	561	9	−	−	PROPN
ejde-282	561	10	z0	z0	PROPN
ejde-282	561	11	(	(	PUNCT
ejde-282	561	12	4.30	4.30	NUM
ejde-282	561	13	)	)	PUNCT
ejde-282	561	14	(	(	PUNCT
ejde-282	561	15	thus	thus	ADV
ejde-282	561	16	g(0	g(0	NOUN
ejde-282	561	17	)	)	PUNCT
ejde-282	561	18	6=	6=	ADP
ejde-282	561	19	0	0	NUM
ejde-282	561	20	implies	imply	VERB
ejde-282	561	21	g(0	g(0	NOUN
ejde-282	561	22	)	)	PUNCT
ejde-282	561	23	6=	6=	ADP
ejde-282	561	24	0	0	NUM
ejde-282	561	25	)	)	PUNCT
ejde-282	561	26	.	.	PUNCT
ejde-282	562	1	then	then	ADV
ejde-282	562	2	,	,	PUNCT
ejde-282	562	3	by	by	ADP
ejde-282	562	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-282	562	5	4.2	4.2	NUM
ejde-282	562	6	we	we	PRON
ejde-282	562	7	have	have	VERB
ejde-282	562	8	g′′(z0	g′′(z0	NOUN
ejde-282	562	9	)	)	PUNCT
ejde-282	562	10	g′(z0	g′(z0	NOUN
ejde-282	562	11	)	)	PUNCT
ejde-282	562	12	=	=	SYM
ejde-282	562	13	2	2	NUM
ejde-282	562	14	g′(z0	g′(z0	NOUN
ejde-282	562	15	)	)	PUNCT
ejde-282	562	16	g(z0	g(z0	NOUN
ejde-282	562	17	)	)	PUNCT
ejde-282	562	18	.	.	PUNCT
ejde-282	563	1	(	(	PUNCT
ejde-282	563	2	4.31	4.31	NUM
ejde-282	563	3	)	)	PUNCT
ejde-282	563	4	using	use	VERB
ejde-282	563	5	(	(	PUNCT
ejde-282	563	6	4.26	4.26	NUM
ejde-282	563	7	)	)	PUNCT
ejde-282	563	8	in	in	ADP
ejde-282	563	9	(	(	PUNCT
ejde-282	563	10	4.30	4.30	NUM
ejde-282	563	11	)	)	PUNCT
ejde-282	563	12	yields	yield	NOUN
ejde-282	563	13	g(z	g(z	ADJ
ejde-282	563	14	)	)	PUNCT
ejde-282	564	1	=	=	SYM
ejde-282	564	2	ceaz	ceaz	VERB
ejde-282	564	3	∏	∏	NUM
ejde-282	564	4	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-282	564	5	(	(	PUNCT
ejde-282	564	6	1−	1−	NUM
ejde-282	564	7	z	z	NOUN
ejde-282	564	8	zk	zk	PROPN
ejde-282	564	9	)	)	PUNCT
ejde-282	564	10	,	,	PUNCT
ejde-282	564	11	(	(	PUNCT
ejde-282	564	12	4.32	4.32	NUM
ejde-282	564	13	)	)	PUNCT
ejde-282	564	14	where	where	SCONJ
ejde-282	564	15	c	c	PROPN
ejde-282	564	16	6=	6=	PROPN
ejde-282	564	17	0	0	NUM
ejde-282	564	18	.	.	PUNCT
ejde-282	565	1	thus	thus	ADV
ejde-282	565	2	,	,	PUNCT
ejde-282	565	3	the	the	DET
ejde-282	565	4	mittag	mittag	ADJ
ejde-282	565	5	-	-	PUNCT
ejde-282	565	6	leffler	leffler	NOUN
ejde-282	565	7	expansion	expansion	NOUN
ejde-282	565	8	of	of	ADP
ejde-282	565	9	g′(z)/g(z	g′(z)/g(z	PROPN
ejde-282	565	10	)	)	PUNCT
ejde-282	565	11	is	be	AUX
ejde-282	565	12	[	[	X
ejde-282	565	13	7	7	NUM
ejde-282	565	14	]	]	SYM
ejde-282	565	15	g′(z	g′(z	NOUN
ejde-282	565	16	)	)	PUNCT
ejde-282	565	17	g(z	g(z	ADJ
ejde-282	565	18	)	)	PUNCT
ejde-282	565	19	=	=	SYM
ejde-282	565	20	a+	a+	PUNCT
ejde-282	565	21	∑	∑	PUNCT
ejde-282	565	22	k≥1	k≥1	PROPN
ejde-282	565	23	1	1	NUM
ejde-282	565	24	z	z	NOUN
ejde-282	565	25	−	−	PROPN
ejde-282	565	26	zk	zk	PROPN
ejde-282	565	27	.	.	PUNCT
ejde-282	566	1	therefore	therefore	ADV
ejde-282	566	2	,	,	PUNCT
ejde-282	566	3	formula	formula	NOUN
ejde-282	566	4	(	(	PUNCT
ejde-282	566	5	4.27	4.27	NUM
ejde-282	566	6	)	)	PUNCT
ejde-282	566	7	follows	follow	VERB
ejde-282	566	8	by	by	ADP
ejde-282	566	9	setting	set	VERB
ejde-282	566	10	z	z	NOUN
ejde-282	566	11	=	=	SYM
ejde-282	566	12	z0	z0	NOUN
ejde-282	566	13	in	in	ADP
ejde-282	566	14	the	the	DET
ejde-282	566	15	above	above	ADJ
ejde-282	566	16	formula	formula	NOUN
ejde-282	566	17	and	and	CCONJ
ejde-282	566	18	substituting	substitute	VERB
ejde-282	566	19	in	in	ADP
ejde-282	566	20	(	(	PUNCT
ejde-282	566	21	4.31	4.31	NUM
ejde-282	566	22	)	)	PUNCT
ejde-282	566	23	.	.	PUNCT
ejde-282	567	1	the	the	DET
ejde-282	567	2	proof	proof	NOUN
ejde-282	567	3	of	of	ADP
ejde-282	567	4	formula	formula	NOUN
ejde-282	567	5	(	(	PUNCT
ejde-282	567	6	4.29	4.29	NUM
ejde-282	567	7	)	)	PUNCT
ejde-282	567	8	is	be	AUX
ejde-282	567	9	very	very	ADV
ejde-282	567	10	similar	similar	ADJ
ejde-282	567	11	.	.	PUNCT
ejde-282	568	1	�	�	PROPN
ejde-282	568	2	22	22	NUM
ejde-282	568	3	v.	v.	ADP
ejde-282	568	4	g.	g.	PROPN
ejde-282	568	5	papanicolaou	papanicolaou	PROPN
ejde-282	568	6	,	,	PUNCT
ejde-282	568	7	e.	e.	PROPN
ejde-282	568	8	kallitsi	kallitsi	PROPN
ejde-282	568	9	,	,	PUNCT
ejde-282	568	10	g.	g.	PROPN
ejde-282	568	11	smyrlis	smyrlis	PROPN
ejde-282	568	12	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	568	13	notice	notice	NOUN
ejde-282	568	14	that	that	SCONJ
ejde-282	568	15	formula	formula	NOUN
ejde-282	568	16	(	(	PUNCT
ejde-282	568	17	4.29	4.29	NUM
ejde-282	568	18	)	)	PUNCT
ejde-282	568	19	differs	differ	VERB
ejde-282	568	20	from	from	ADP
ejde-282	568	21	(	(	PUNCT
ejde-282	568	22	4.27	4.27	NUM
ejde-282	568	23	)	)	PUNCT
ejde-282	568	24	only	only	ADV
ejde-282	568	25	if	if	SCONJ
ejde-282	568	26	σk≥0|zk|−1	σk≥0|zk|−1	ADJ
ejde-282	568	27	=	=	SYM
ejde-282	568	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-282	568	29	let	let	VERB
ejde-282	568	30	us	we	PRON
ejde-282	568	31	now	now	ADV
ejde-282	568	32	consider	consider	VERB
ejde-282	568	33	the	the	DET
ejde-282	568	34	set	set	NOUN
ejde-282	568	35	γ	γ	X
ejde-282	568	36	:	:	PUNCT
ejde-282	568	37	=	=	SYM
ejde-282	568	38	{	{	PUNCT
ejde-282	568	39	f	f	PROPN
ejde-282	568	40	(	(	PUNCT
ejde-282	568	41	t	t	PROPN
ejde-282	568	42	,	,	PUNCT
ejde-282	568	43	z	z	NOUN
ejde-282	568	44	)	)	PUNCT
ejde-282	568	45	=	=	SYM
ejde-282	568	46	0	0	X
ejde-282	568	47	}	}	PUNCT
ejde-282	568	48	:	:	PUNCT
ejde-282	568	49	=	=	SYM
ejde-282	568	50	{	{	PUNCT
ejde-282	568	51	(	(	PUNCT
ejde-282	568	52	t	t	PROPN
ejde-282	568	53	,	,	PUNCT
ejde-282	568	54	z	z	NOUN
ejde-282	568	55	)	)	PUNCT
ejde-282	568	56	∈	∈	PROPN
ejde-282	568	57	c2	c2	PROPN
ejde-282	568	58	:	:	PUNCT
ejde-282	568	59	f	f	PROPN
ejde-282	568	60	(	(	PUNCT
ejde-282	568	61	t	t	PROPN
ejde-282	568	62	,	,	PUNCT
ejde-282	568	63	z	z	NOUN
ejde-282	568	64	)	)	PUNCT
ejde-282	568	65	=	=	SYM
ejde-282	568	66	0	0	NUM
ejde-282	568	67	}	}	PUNCT
ejde-282	568	68	.	.	PUNCT
ejde-282	569	1	(	(	PUNCT
ejde-282	569	2	4.33	4.33	NUM
ejde-282	569	3	)	)	PUNCT
ejde-282	569	4	if	if	SCONJ
ejde-282	569	5	γ	γ	NOUN
ejde-282	569	6	is	be	AUX
ejde-282	569	7	empty	empty	ADJ
ejde-282	569	8	,	,	PUNCT
ejde-282	569	9	that	that	PRON
ejde-282	569	10	is	be	AUX
ejde-282	569	11	if	if	SCONJ
ejde-282	569	12	f	f	PROPN
ejde-282	569	13	(	(	PUNCT
ejde-282	569	14	t	t	PROPN
ejde-282	569	15	,	,	PUNCT
ejde-282	569	16	z	z	NOUN
ejde-282	569	17	)	)	PUNCT
ejde-282	569	18	is	be	AUX
ejde-282	569	19	never	never	ADV
ejde-282	569	20	0	0	NUM
ejde-282	569	21	,	,	PUNCT
ejde-282	569	22	then	then	ADV
ejde-282	569	23	by	by	ADP
ejde-282	569	24	the	the	DET
ejde-282	569	25	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-282	569	26	factorization	factorization	NOUN
ejde-282	569	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-282	569	28	and	and	CCONJ
ejde-282	569	29	by	by	ADP
ejde-282	569	30	theorems	theorem	NOUN
ejde-282	569	31	3.2	3.2	NUM
ejde-282	569	32	and	and	CCONJ
ejde-282	569	33	3.4	3.4	NUM
ejde-282	569	34	of	of	ADP
ejde-282	569	35	the	the	DET
ejde-282	569	36	previous	previous	ADJ
ejde-282	569	37	section	section	NOUN
ejde-282	569	38	it	it	PRON
ejde-282	569	39	follows	follow	VERB
ejde-282	569	40	that	that	SCONJ
ejde-282	569	41	(	(	PUNCT
ejde-282	569	42	recall	recall	NOUN
ejde-282	569	43	(	(	PUNCT
ejde-282	569	44	1.15	1.15	NUM
ejde-282	569	45	)	)	PUNCT
ejde-282	569	46	)	)	PUNCT
ejde-282	570	1	f	f	PROPN
ejde-282	570	2	(	(	PUNCT
ejde-282	570	3	t	t	PROPN
ejde-282	570	4	,	,	PUNCT
ejde-282	570	5	z	z	NOUN
ejde-282	570	6	)	)	PUNCT
ejde-282	570	7	=	=	SYM
ejde-282	570	8	ceλ(t	ceλ(t	PROPN
ejde-282	570	9	,	,	PUNCT
ejde-282	570	10	z	z	NOUN
ejde-282	570	11	)	)	PUNCT
ejde-282	570	12	=	=	SYM
ejde-282	570	13	ceλ	ceλ	PROPN
ejde-282	570	14	2t+λz	2t+λz	NUM
ejde-282	570	15	,	,	PUNCT
ejde-282	570	16	(	(	PUNCT
ejde-282	570	17	4.34	4.34	NUM
ejde-282	570	18	)	)	PUNCT
ejde-282	570	19	for	for	ADP
ejde-282	570	20	some	some	DET
ejde-282	570	21	constants	constant	NOUN
ejde-282	570	22	c	c	NOUN
ejde-282	570	23	,	,	PUNCT
ejde-282	570	24	λ	λ	PROPN
ejde-282	570	25	∈	∈	NOUN
ejde-282	570	26	c	c	NOUN
ejde-282	570	27	,	,	PUNCT
ejde-282	570	28	with	with	ADP
ejde-282	570	29	c	c	PROPN
ejde-282	570	30	6=	6=	ADP
ejde-282	570	31	0	0	NUM
ejde-282	570	32	.	.	PUNCT
ejde-282	571	1	suppose	suppose	VERB
ejde-282	571	2	now	now	ADV
ejde-282	571	3	that	that	SCONJ
ejde-282	571	4	f	f	PROPN
ejde-282	571	5	(	(	PUNCT
ejde-282	571	6	t	t	PROPN
ejde-282	571	7	,	,	PUNCT
ejde-282	571	8	z	z	NOUN
ejde-282	571	9	)	)	PUNCT
ejde-282	571	10	is	be	AUX
ejde-282	571	11	a	a	DET
ejde-282	571	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-282	571	13	entire	entire	ADJ
ejde-282	571	14	solution	solution	NOUN
ejde-282	571	15	of	of	ADP
ejde-282	571	16	the	the	DET
ejde-282	571	17	heat	heat	NOUN
ejde-282	571	18	equation	equation	NOUN
ejde-282	571	19	,	,	PUNCT
ejde-282	571	20	which	which	PRON
ejde-282	571	21	is	be	AUX
ejde-282	571	22	not	not	PART
ejde-282	571	23	of	of	ADP
ejde-282	571	24	the	the	DET
ejde-282	571	25	form	form	NOUN
ejde-282	571	26	(	(	PUNCT
ejde-282	571	27	4.34	4.34	NUM
ejde-282	571	28	)	)	PUNCT
ejde-282	571	29	and	and	CCONJ
ejde-282	571	30	,	,	PUNCT
ejde-282	571	31	hence	hence	ADV
ejde-282	571	32	,	,	PUNCT
ejde-282	571	33	it	it	PRON
ejde-282	571	34	vanishes	vanish	VERB
ejde-282	571	35	for	for	ADP
ejde-282	571	36	some	some	DET
ejde-282	571	37	values	value	NOUN
ejde-282	571	38	of	of	ADP
ejde-282	571	39	t	t	PROPN
ejde-282	571	40	and	and	CCONJ
ejde-282	571	41	z.	z.	PROPN
ejde-282	571	42	then	then	ADV
ejde-282	571	43	γ	γ	PROPN
ejde-282	571	44	is	be	AUX
ejde-282	571	45	a	a	DET
ejde-282	571	46	nonempty	nonempty	ADV
ejde-282	571	47	set	set	VERB
ejde-282	571	48	in	in	ADP
ejde-282	571	49	c2	c2	PROPN
ejde-282	571	50	(	(	PUNCT
ejde-282	571	51	and	and	CCONJ
ejde-282	571	52	,	,	PUNCT
ejde-282	571	53	of	of	ADP
ejde-282	571	54	course	course	NOUN
ejde-282	571	55	,	,	PUNCT
ejde-282	571	56	γ	γ	PROPN
ejde-282	571	57	6=	6=	PROPN
ejde-282	571	58	c2	c2	PROPN
ejde-282	571	59	)	)	PUNCT
ejde-282	571	60	.	.	PUNCT
ejde-282	572	1	if	if	SCONJ
ejde-282	572	2	f	f	PROPN
ejde-282	572	3	(	(	PUNCT
ejde-282	572	4	t	t	PROPN
ejde-282	572	5	,	,	PUNCT
ejde-282	572	6	z	z	NOUN
ejde-282	572	7	)	)	PUNCT
ejde-282	572	8	is	be	AUX
ejde-282	572	9	irreducible	irreducible	ADJ
ejde-282	572	10	,	,	PUNCT
ejde-282	572	11	namely	namely	ADV
ejde-282	572	12	it	it	PRON
ejde-282	572	13	can	can	AUX
ejde-282	572	14	not	not	PART
ejde-282	572	15	be	be	AUX
ejde-282	572	16	written	write	VERB
ejde-282	572	17	as	as	ADP
ejde-282	572	18	f	f	PROPN
ejde-282	572	19	(	(	PUNCT
ejde-282	572	20	t	t	PROPN
ejde-282	572	21	,	,	PUNCT
ejde-282	572	22	z	z	NOUN
ejde-282	572	23	)	)	PUNCT
ejde-282	572	24	=	=	SYM
ejde-282	572	25	a1(t	a1(t	PROPN
ejde-282	572	26	,	,	PUNCT
ejde-282	572	27	z)a2(t	z)a2(t	PROPN
ejde-282	572	28	,	,	PUNCT
ejde-282	572	29	z	z	NOUN
ejde-282	572	30	)	)	PUNCT
ejde-282	572	31	,	,	PUNCT
ejde-282	572	32	(	(	PUNCT
ejde-282	572	33	4.35	4.35	NUM
ejde-282	572	34	)	)	PUNCT
ejde-282	572	35	where	where	SCONJ
ejde-282	572	36	both	both	DET
ejde-282	572	37	a1(t	a1(t	PROPN
ejde-282	572	38	,	,	PUNCT
ejde-282	572	39	z	z	NOUN
ejde-282	572	40	)	)	PUNCT
ejde-282	572	41	and	and	CCONJ
ejde-282	572	42	a2(t	a2(t	PROPN
ejde-282	572	43	,	,	PUNCT
ejde-282	572	44	z	z	NOUN
ejde-282	572	45	)	)	PUNCT
ejde-282	572	46	are	be	AUX
ejde-282	572	47	entire	entire	ADJ
ejde-282	572	48	and	and	CCONJ
ejde-282	572	49	assume	assume	VERB
ejde-282	572	50	the	the	DET
ejde-282	572	51	value	value	NOUN
ejde-282	572	52	0	0	NUM
ejde-282	572	53	,	,	PUNCT
ejde-282	572	54	then	then	ADV
ejde-282	572	55	we	we	PRON
ejde-282	572	56	can	can	AUX
ejde-282	572	57	say	say	VERB
ejde-282	572	58	that	that	SCONJ
ejde-282	572	59	γ	γ	PROPN
ejde-282	572	60	is	be	AUX
ejde-282	572	61	a	a	DET
ejde-282	572	62	“	"	PUNCT
ejde-282	572	63	curve	curve	NOUN
ejde-282	572	64	”	"	PUNCT
ejde-282	572	65	in	in	ADP
ejde-282	572	66	c2	c2	PROPN
ejde-282	572	67	.	.	PUNCT
ejde-282	573	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-282	573	2	γ	γ	PROPN
ejde-282	573	3	is	be	AUX
ejde-282	573	4	a	a	DET
ejde-282	573	5	union	union	NOUN
ejde-282	573	6	of	of	ADP
ejde-282	573	7	such	such	ADJ
ejde-282	573	8	component	component	NOUN
ejde-282	573	9	-	-	PUNCT
ejde-282	573	10	curves	curve	NOUN
ejde-282	573	11	(	(	PUNCT
ejde-282	573	12	as	as	SCONJ
ejde-282	573	13	we	we	PRON
ejde-282	573	14	have	have	AUX
ejde-282	573	15	seen	see	VERB
ejde-282	573	16	,	,	PUNCT
ejde-282	573	17	a	a	DET
ejde-282	573	18	consequence	consequence	NOUN
ejde-282	573	19	of	of	ADP
ejde-282	573	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-282	573	21	4.1	4.1	NUM
ejde-282	573	22	is	be	AUX
ejde-282	573	23	that	that	SCONJ
ejde-282	573	24	multiple	multiple	ADJ
ejde-282	573	25	components	component	NOUN
ejde-282	573	26	do	do	AUX
ejde-282	573	27	not	not	PART
ejde-282	573	28	exist	exist	VERB
ejde-282	573	29	)	)	PUNCT
ejde-282	573	30	.	.	PUNCT
ejde-282	574	1	for	for	ADP
ejde-282	574	2	example	example	NOUN
ejde-282	574	3	,	,	PUNCT
ejde-282	574	4	if	if	SCONJ
ejde-282	574	5	f	f	PROPN
ejde-282	574	6	is	be	AUX
ejde-282	574	7	a	a	DET
ejde-282	574	8	caloric	caloric	ADJ
ejde-282	574	9	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-282	574	10	,	,	PUNCT
ejde-282	574	11	then	then	ADV
ejde-282	574	12	,	,	PUNCT
ejde-282	574	13	in	in	ADP
ejde-282	574	14	view	view	NOUN
ejde-282	574	15	of	of	ADP
ejde-282	574	16	(	(	PUNCT
ejde-282	574	17	1.20	1.20	NUM
ejde-282	574	18	)	)	PUNCT
ejde-282	574	19	and	and	CCONJ
ejde-282	574	20	(	(	PUNCT
ejde-282	574	21	1.21	1.21	NUM
ejde-282	574	22	)	)	PUNCT
ejde-282	574	23	we	we	PRON
ejde-282	574	24	have	have	VERB
ejde-282	574	25	γ	γ	PROPN
ejde-282	574	26	=	=	SYM
ejde-282	574	27	∪lj=1{z2	∪lj=1{z2	PROPN
ejde-282	574	28	+	+	CCONJ
ejde-282	574	29	ρm	ρm	PROPN
ejde-282	574	30	,	,	PUNCT
ejde-282	574	31	jt	jt	PROPN
ejde-282	574	32	=	=	PROPN
ejde-282	574	33	0	0	NUM
ejde-282	574	34	}	}	PUNCT
ejde-282	574	35	,	,	PUNCT
ejde-282	574	36	if	if	SCONJ
ejde-282	574	37	m	m	AUX
ejde-282	574	38	=	=	SYM
ejde-282	574	39	2l	2l	NUM
ejde-282	574	40	,	,	PUNCT
ejde-282	574	41	(	(	PUNCT
ejde-282	574	42	4.36	4.36	NUM
ejde-282	574	43	)	)	PUNCT
ejde-282	574	44	γ	γ	X
ejde-282	574	45	=	=	SYM
ejde-282	574	46	{	{	PUNCT
ejde-282	574	47	z	z	NOUN
ejde-282	574	48	=	=	SYM
ejde-282	574	49	0	0	NUM
ejde-282	574	50	}	}	PUNCT
ejde-282	574	51	∪	∪	X
ejde-282	574	52	∪lj=1{z2	∪lj=1{z2	PROPN
ejde-282	574	53	+	+	CCONJ
ejde-282	574	54	ρm	ρm	PROPN
ejde-282	574	55	,	,	PUNCT
ejde-282	574	56	jt	jt	PROPN
ejde-282	574	57	=	=	PROPN
ejde-282	574	58	0	0	NUM
ejde-282	574	59	}	}	PUNCT
ejde-282	574	60	,	,	PUNCT
ejde-282	574	61	if	if	SCONJ
ejde-282	574	62	m	m	VERB
ejde-282	574	63	=	=	VERB
ejde-282	574	64	2l	2l	NOUN
ejde-282	574	65	+	+	CCONJ
ejde-282	574	66	1	1	X
ejde-282	574	67	.	.	PUNCT
ejde-282	574	68	(	(	PUNCT
ejde-282	574	69	4.37	4.37	NUM
ejde-282	574	70	)	)	PUNCT
ejde-282	574	71	let	let	VERB
ejde-282	574	72	z1(t	z1(t	NUM
ejde-282	574	73	)	)	PUNCT
ejde-282	574	74	,	,	PUNCT
ejde-282	574	75	z2(t	z2(t	PROPN
ejde-282	574	76	)	)	PUNCT
ejde-282	574	77	,	,	PUNCT
ejde-282	574	78	.	.	PUNCT
ejde-282	574	79	.	.	PUNCT
ejde-282	575	1	.	.	PUNCT
ejde-282	576	1	be	be	AUX
ejde-282	576	2	the	the	DET
ejde-282	576	3	zeros	zero	NOUN
ejde-282	576	4	of	of	ADP
ejde-282	576	5	f	f	PROPN
ejde-282	576	6	(	(	PUNCT
ejde-282	576	7	t	t	PROPN
ejde-282	576	8	,	,	PUNCT
ejde-282	576	9	z	z	NOUN
ejde-282	576	10	)	)	PUNCT
ejde-282	576	11	.	.	PUNCT
ejde-282	577	1	these	these	DET
ejde-282	577	2	zeros	zero	NOUN
ejde-282	577	3	can	can	AUX
ejde-282	577	4	be	be	AUX
ejde-282	577	5	seen	see	VERB
ejde-282	577	6	as	as	ADP
ejde-282	577	7	branches	branch	NOUN
ejde-282	577	8	of	of	ADP
ejde-282	577	9	a	a	DET
ejde-282	577	10	global	global	ADJ
ejde-282	577	11	analytic	analytic	ADJ
ejde-282	577	12	function	function	NOUN
ejde-282	577	13	,	,	PUNCT
ejde-282	577	14	say	say	VERB
ejde-282	577	15	z(t	z(t	NOUN
ejde-282	577	16	)	)	PUNCT
ejde-282	578	1	defined	define	VERB
ejde-282	578	2	on	on	ADP
ejde-282	578	3	a	a	DET
ejde-282	578	4	riemann	riemann	PROPN
ejde-282	578	5	surface	surface	NOUN
ejde-282	578	6	which	which	PRON
ejde-282	578	7	can	can	AUX
ejde-282	578	8	be	be	AUX
ejde-282	578	9	identified	identify	VERB
ejde-282	578	10	with	with	ADP
ejde-282	578	11	γ	γ	PROPN
ejde-282	578	12	.	.	PROPN
ejde-282	578	13	in	in	ADP
ejde-282	578	14	general	general	ADJ
ejde-282	578	15	,	,	PUNCT
ejde-282	578	16	this	this	PRON
ejde-282	578	17	will	will	AUX
ejde-282	578	18	be	be	AUX
ejde-282	578	19	an	an	DET
ejde-282	578	20	infinitely	infinitely	ADV
ejde-282	578	21	sheeted	sheeted	ADJ
ejde-282	578	22	surface	surface	NOUN
ejde-282	578	23	.	.	PUNCT
ejde-282	579	1	the	the	DET
ejde-282	579	2	ramification	ramification	NOUN
ejde-282	579	3	points	point	NOUN
ejde-282	579	4	of	of	ADP
ejde-282	579	5	γ	γ	NOUN
ejde-282	579	6	are	be	AUX
ejde-282	579	7	the	the	DET
ejde-282	579	8	points	point	NOUN
ejde-282	579	9	(	(	PUNCT
ejde-282	579	10	t∗	t∗	NOUN
ejde-282	579	11	,	,	PUNCT
ejde-282	579	12	z∗	z∗	NOUN
ejde-282	579	13	)	)	PUNCT
ejde-282	579	14	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-282	579	15	(	(	PUNCT
ejde-282	579	16	4.1	4.1	NUM
ejde-282	579	17	)	)	PUNCT
ejde-282	579	18	and	and	CCONJ
ejde-282	579	19	theorem	theorem	VERB
ejde-282	579	20	4.1	4.1	NUM
ejde-282	579	21	assures	assure	VERB
ejde-282	579	22	us	we	PRON
ejde-282	579	23	that	that	SCONJ
ejde-282	579	24	they	they	PRON
ejde-282	579	25	form	form	VERB
ejde-282	579	26	a	a	DET
ejde-282	579	27	discrete	discrete	ADJ
ejde-282	579	28	set	set	NOUN
ejde-282	579	29	in	in	ADP
ejde-282	579	30	c2	c2	PROPN
ejde-282	579	31	.	.	PUNCT
ejde-282	580	1	thus	thus	ADV
ejde-282	580	2	,	,	PUNCT
ejde-282	580	3	for	for	ADP
ejde-282	580	4	every	every	DET
ejde-282	580	5	zero	zero	NUM
ejde-282	580	6	zk(t	zk(t	NOUN
ejde-282	580	7	)	)	PUNCT
ejde-282	580	8	we	we	PRON
ejde-282	580	9	have	have	VERB
ejde-282	580	10	that	that	DET
ejde-282	580	11	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	580	12	(	(	PUNCT
ejde-282	580	13	t	t	PROPN
ejde-282	580	14	,	,	PUNCT
ejde-282	580	15	zk(t	zk(t	NOUN
ejde-282	580	16	)	)	PUNCT
ejde-282	580	17	)	)	PUNCT
ejde-282	581	1	6=	6=	ADP
ejde-282	581	2	0	0	NUM
ejde-282	581	3	for	for	ADP
ejde-282	581	4	a.a	a.a	PROPN
ejde-282	581	5	.	.	PROPN
ejde-282	581	6	t	t	PROPN
ejde-282	581	7	∈	∈	PROPN
ejde-282	581	8	c	c	X
ejde-282	581	9	,	,	PUNCT
ejde-282	581	10	where	where	SCONJ
ejde-282	581	11	here	here	ADV
ejde-282	581	12	“	"	PUNCT
ejde-282	581	13	a.a	a.a	PROPN
ejde-282	581	14	.	.	PROPN
ejde-282	581	15	”	"	PUNCT
ejde-282	581	16	means	mean	VERB
ejde-282	581	17	“	"	PUNCT
ejde-282	581	18	almost	almost	ADV
ejde-282	581	19	all	all	PRON
ejde-282	581	20	,	,	PUNCT
ejde-282	581	21	”	"	PUNCT
ejde-282	581	22	namely	namely	ADV
ejde-282	581	23	all	all	PRON
ejde-282	581	24	except	except	SCONJ
ejde-282	581	25	for	for	ADP
ejde-282	581	26	a	a	DET
ejde-282	581	27	discrete	discrete	ADJ
ejde-282	581	28	subset	subset	NOUN
ejde-282	581	29	of	of	ADP
ejde-282	581	30	c.	c.	PROPN
ejde-282	581	31	then	then	ADV
ejde-282	581	32	,	,	PUNCT
ejde-282	581	33	by	by	ADP
ejde-282	581	34	differentiating	differentiate	VERB
ejde-282	581	35	(	(	PUNCT
ejde-282	582	1	implicitly	implicitly	ADV
ejde-282	582	2	)	)	PUNCT
ejde-282	582	3	f	f	PROPN
ejde-282	582	4	(	(	PUNCT
ejde-282	582	5	t	t	PROPN
ejde-282	582	6	,	,	PUNCT
ejde-282	582	7	zk(t	zk(t	NOUN
ejde-282	582	8	)	)	PUNCT
ejde-282	582	9	)	)	PUNCT
ejde-282	583	1	=	=	SYM
ejde-282	583	2	0	0	PUNCT
ejde-282	583	3	with	with	ADP
ejde-282	583	4	respect	respect	NOUN
ejde-282	583	5	to	to	ADP
ejde-282	583	6	t	t	NOUN
ejde-282	583	7	we	we	PRON
ejde-282	583	8	obtain	obtain	VERB
ejde-282	583	9	∂tf	∂tf	NOUN
ejde-282	583	10	(	(	PUNCT
ejde-282	583	11	t	t	NOUN
ejde-282	583	12	,	,	PUNCT
ejde-282	583	13	zk(t	zk(t	NOUN
ejde-282	583	14	)	)	PUNCT
ejde-282	583	15	)	)	PUNCT
ejde-282	584	1	+	+	CCONJ
ejde-282	584	2	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	584	3	(	(	PUNCT
ejde-282	584	4	t	t	PROPN
ejde-282	584	5	,	,	PUNCT
ejde-282	584	6	zk(t))z′k(t	zk(t))z′k(t	X
ejde-282	584	7	)	)	PUNCT
ejde-282	584	8	=	=	SYM
ejde-282	584	9	0	0	PUNCT
ejde-282	584	10	(	(	PUNCT
ejde-282	584	11	4.38	4.38	NUM
ejde-282	584	12	)	)	PUNCT
ejde-282	584	13	or	or	CCONJ
ejde-282	584	14	,	,	PUNCT
ejde-282	584	15	in	in	ADP
ejde-282	584	16	view	view	NOUN
ejde-282	584	17	of	of	ADP
ejde-282	584	18	(	(	PUNCT
ejde-282	584	19	1.3	1.3	NUM
ejde-282	584	20	)	)	PUNCT
ejde-282	584	21	,	,	PUNCT
ejde-282	584	22	z′k(t	z′k(t	NOUN
ejde-282	584	23	)	)	PUNCT
ejde-282	584	24	=	=	SYM
ejde-282	584	25	−	−	PROPN
ejde-282	584	26	∂tf	∂tf	NOUN
ejde-282	584	27	(	(	PUNCT
ejde-282	584	28	t	t	NOUN
ejde-282	584	29	,	,	PUNCT
ejde-282	584	30	zk(t	zk(t	NOUN
ejde-282	584	31	)	)	PUNCT
ejde-282	584	32	)	)	PUNCT
ejde-282	584	33	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	584	34	(	(	PUNCT
ejde-282	584	35	t	t	PROPN
ejde-282	584	36	,	,	PUNCT
ejde-282	584	37	zk(t	zk(t	NOUN
ejde-282	584	38	)	)	PUNCT
ejde-282	584	39	)	)	PUNCT
ejde-282	585	1	=	=	PUNCT
ejde-282	585	2	−∂	−∂	PROPN
ejde-282	585	3	2	2	NUM
ejde-282	585	4	zf	zf	PROPN
ejde-282	585	5	(	(	PUNCT
ejde-282	585	6	t	t	PROPN
ejde-282	585	7	,	,	PUNCT
ejde-282	585	8	zk(t	zk(t	NOUN
ejde-282	585	9	)	)	PUNCT
ejde-282	585	10	)	)	PUNCT
ejde-282	585	11	∂zf	∂zf	PROPN
ejde-282	585	12	(	(	PUNCT
ejde-282	585	13	t	t	PROPN
ejde-282	585	14	,	,	PUNCT
ejde-282	585	15	zk(t	zk(t	NOUN
ejde-282	585	16	)	)	PUNCT
ejde-282	585	17	)	)	PUNCT
ejde-282	585	18	for	for	ADP
ejde-282	585	19	a.a	a.a	PROPN
ejde-282	585	20	.	.	PROPN
ejde-282	585	21	t	t	PROPN
ejde-282	585	22	∈	∈	PROPN
ejde-282	585	23	c.	c.	PROPN
ejde-282	585	24	(	(	PUNCT
ejde-282	585	25	4.39	4.39	NUM
ejde-282	585	26	)	)	PUNCT
ejde-282	585	27	thus	thus	ADV
ejde-282	585	28	,	,	PUNCT
ejde-282	585	29	if	if	SCONJ
ejde-282	585	30	for	for	ADP
ejde-282	585	31	f	f	PROPN
ejde-282	585	32	(	(	PUNCT
ejde-282	585	33	t	t	PROPN
ejde-282	585	34	,	,	PUNCT
ejde-282	585	35	z	z	NOUN
ejde-282	585	36	)	)	PUNCT
ejde-282	585	37	we	we	PRON
ejde-282	585	38	have	have	VERB
ejde-282	585	39	that	that	DET
ejde-282	585	40	ρz	ρz	NOUN
ejde-282	585	41	<	<	X
ejde-282	585	42	1	1	NUM
ejde-282	585	43	,	,	PUNCT
ejde-282	585	44	then	then	ADV
ejde-282	585	45	we	we	PRON
ejde-282	585	46	can	can	AUX
ejde-282	585	47	apply	apply	VERB
ejde-282	585	48	corollary	corollary	ADJ
ejde-282	585	49	4.3	4.3	NUM
ejde-282	585	50	to	to	PART
ejde-282	585	51	(	(	PUNCT
ejde-282	585	52	4.39	4.39	NUM
ejde-282	585	53	)	)	PUNCT
ejde-282	585	54	and	and	CCONJ
ejde-282	585	55	obtain	obtain	VERB
ejde-282	585	56	z′k(t	z′k(t	NOUN
ejde-282	585	57	)	)	PUNCT
ejde-282	585	58	=	=	PUNCT
ejde-282	586	1	−2	−2	NOUN
ejde-282	586	2	∑	∑	PUNCT
ejde-282	586	3	j	j	PROPN
ejde-282	586	4	6	6	NUM
ejde-282	586	5	=	=	SYM
ejde-282	586	6	k	k	PROPN
ejde-282	586	7	1	1	NUM
ejde-282	586	8	zk(t)−	zk(t)−	PROPN
ejde-282	586	9	zj(t	zj(t	NUM
ejde-282	586	10	)	)	PUNCT
ejde-282	586	11	for	for	ADP
ejde-282	586	12	a.a	a.a	PROPN
ejde-282	586	13	.	.	PROPN
ejde-282	586	14	t	t	PROPN
ejde-282	586	15	∈	∈	PROPN
ejde-282	586	16	c.	c.	PROPN
ejde-282	586	17	(	(	PUNCT
ejde-282	586	18	4.40	4.40	NUM
ejde-282	586	19	)	)	PUNCT
ejde-282	586	20	the	the	DET
ejde-282	586	21	above	above	ADJ
ejde-282	586	22	derivation	derivation	NOUN
ejde-282	586	23	of	of	ADP
ejde-282	586	24	(	(	PUNCT
ejde-282	586	25	4.40	4.40	NUM
ejde-282	586	26	)	)	PUNCT
ejde-282	586	27	is	be	AUX
ejde-282	586	28	an	an	DET
ejde-282	586	29	imitation	imitation	NOUN
ejde-282	586	30	of	of	ADP
ejde-282	586	31	the	the	DET
ejde-282	586	32	derivation	derivation	NOUN
ejde-282	586	33	of	of	ADP
ejde-282	586	34	(	(	PUNCT
ejde-282	586	35	1.24	1.24	NUM
ejde-282	586	36	)	)	PUNCT
ejde-282	586	37	as	as	SCONJ
ejde-282	586	38	presented	present	VERB
ejde-282	586	39	in	in	ADP
ejde-282	586	40	[	[	X
ejde-282	586	41	5	5	NUM
ejde-282	586	42	]	]	PUNCT
ejde-282	586	43	.	.	PUNCT
ejde-282	587	1	as	as	ADP
ejde-282	587	2	an	an	DET
ejde-282	587	3	application	application	NOUN
ejde-282	587	4	,	,	PUNCT
ejde-282	587	5	let	let	VERB
ejde-282	587	6	us	we	PRON
ejde-282	587	7	consider	consider	VERB
ejde-282	587	8	the	the	DET
ejde-282	587	9	system	system	NOUN
ejde-282	587	10	of	of	ADP
ejde-282	587	11	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-282	587	12	differential	differential	ADJ
ejde-282	587	13	equations	equation	NOUN
ejde-282	587	14	z′k(t	z′k(t	NOUN
ejde-282	587	15	)	)	PUNCT
ejde-282	587	16	=	=	PUNCT
ejde-282	588	1	−2	−2	NOUN
ejde-282	588	2	∑	∑	PUNCT
ejde-282	588	3	j	j	PROPN
ejde-282	588	4	6	6	NUM
ejde-282	588	5	=	=	SYM
ejde-282	588	6	k	k	PROPN
ejde-282	588	7	1	1	NUM
ejde-282	588	8	zk(t)−	zk(t)−	PROPN
ejde-282	588	9	zj(t	zj(t	NUM
ejde-282	588	10	)	)	PUNCT
ejde-282	588	11	,	,	PUNCT
ejde-282	588	12	1	1	NUM
ejde-282	588	13	≤	≤	NUM
ejde-282	588	14	k	k	X
ejde-282	588	15	≤	≤	PROPN
ejde-282	588	16	n	n	CCONJ
ejde-282	588	17	,	,	PUNCT
ejde-282	588	18	(	(	PUNCT
ejde-282	588	19	4.41	4.41	NUM
ejde-282	588	20	)	)	PUNCT
ejde-282	588	21	with	with	ADP
ejde-282	588	22	initial	initial	ADJ
ejde-282	588	23	condition	condition	NOUN
ejde-282	588	24	zk(0	zk(0	NOUN
ejde-282	588	25	)	)	PUNCT
ejde-282	588	26	=	=	SYM
ejde-282	588	27	ak	ak	PROPN
ejde-282	588	28	1	1	NUM
ejde-282	588	29	≤	≤	PROPN
ejde-282	588	30	k	k	NOUN
ejde-282	588	31	≤	≤	PROPN
ejde-282	588	32	n	n	CCONJ
ejde-282	588	33	,	,	PUNCT
ejde-282	588	34	(	(	PUNCT
ejde-282	588	35	4.42	4.42	NUM
ejde-282	588	36	)	)	PUNCT
ejde-282	588	37	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	588	38	entire	entire	ADJ
ejde-282	588	39	solutions	solution	NOUN
ejde-282	588	40	for	for	ADP
ejde-282	588	41	the	the	DET
ejde-282	588	42	heat	heat	NOUN
ejde-282	588	43	equation	equation	NOUN
ejde-282	588	44	23	23	NUM
ejde-282	588	45	where	where	SCONJ
ejde-282	588	46	a1	a1	NOUN
ejde-282	588	47	,	,	PUNCT
ejde-282	588	48	.	.	PUNCT
ejde-282	588	49	.	.	PUNCT
ejde-282	589	1	.	.	PUNCT
ejde-282	590	1	,	,	PUNCT
ejde-282	590	2	an	an	PRON
ejde-282	590	3	are	be	AUX
ejde-282	590	4	distinct	distinct	ADJ
ejde-282	590	5	non	non	ADJ
ejde-282	590	6	-	-	ADJ
ejde-282	590	7	zero	zero	ADJ
ejde-282	590	8	complex	complex	ADJ
ejde-282	590	9	numbers	number	NOUN
ejde-282	590	10	.	.	PUNCT
ejde-282	591	1	to	to	PART
ejde-282	591	2	solve	solve	VERB
ejde-282	591	3	this	this	DET
ejde-282	591	4	system	system	NOUN
ejde-282	591	5	,	,	PUNCT
ejde-282	591	6	we	we	PRON
ejde-282	591	7	form	form	VERB
ejde-282	591	8	the	the	DET
ejde-282	591	9	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-282	591	10	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	591	11	)	)	PUNCT
ejde-282	591	12	:	:	PUNCT
ejde-282	592	1	=	=	SYM
ejde-282	592	2	(	(	PUNCT
ejde-282	592	3	1−	1−	NUM
ejde-282	592	4	z	z	NOUN
ejde-282	592	5	a1	a1	NOUN
ejde-282	592	6	)	)	PUNCT
ejde-282	592	7	·	·	PUNCT
ejde-282	592	8	·	·	PUNCT
ejde-282	592	9	·	·	PUNCT
ejde-282	592	10	(	(	PUNCT
ejde-282	592	11	1−	1−	NUM
ejde-282	592	12	z	z	NOUN
ejde-282	592	13	an	an	NOUN
ejde-282	592	14	)	)	PUNCT
ejde-282	592	15	=	=	SYM
ejde-282	592	16	1	1	NUM
ejde-282	592	17	+	+	ADJ
ejde-282	592	18	a1z	a1z	PROPN
ejde-282	592	19	+	+	X
ejde-282	592	20	·	·	PUNCT
ejde-282	592	21	·	·	PUNCT
ejde-282	592	22	·	·	PUNCT
ejde-282	592	23	+	+	NOUN
ejde-282	592	24	anz	anz	PROPN
ejde-282	592	25	n	n	X
ejde-282	592	26	.	.	PUNCT
ejde-282	593	1	(	(	PUNCT
ejde-282	593	2	4.43	4.43	NUM
ejde-282	593	3	)	)	PUNCT
ejde-282	593	4	then	then	ADV
ejde-282	593	5	,	,	PUNCT
ejde-282	593	6	the	the	DET
ejde-282	593	7	solution	solution	NOUN
ejde-282	593	8	z1(t	z1(t	NUM
ejde-282	593	9	)	)	PUNCT
ejde-282	593	10	,	,	PUNCT
ejde-282	593	11	.	.	PUNCT
ejde-282	593	12	.	.	PUNCT
ejde-282	594	1	.	.	PUNCT
ejde-282	595	1	,	,	PUNCT
ejde-282	595	2	zn	zn	PROPN
ejde-282	595	3	(	(	PUNCT
ejde-282	595	4	t	t	PROPN
ejde-282	595	5	)	)	PUNCT
ejde-282	595	6	of	of	ADP
ejde-282	595	7	the	the	DET
ejde-282	595	8	system	system	NOUN
ejde-282	595	9	is	be	AUX
ejde-282	595	10	the	the	DET
ejde-282	595	11	set	set	NOUN
ejde-282	595	12	of	of	ADP
ejde-282	595	13	zeros	zero	NOUN
ejde-282	595	14	of	of	ADP
ejde-282	595	15	the	the	DET
ejde-282	595	16	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-282	595	17	in	in	ADP
ejde-282	595	18	(	(	PUNCT
ejde-282	595	19	t	t	PROPN
ejde-282	595	20	,	,	PUNCT
ejde-282	595	21	z	z	NOUN
ejde-282	595	22	)	)	PUNCT
ejde-282	595	23	given	give	VERB
ejde-282	595	24	by	by	ADP
ejde-282	595	25	f	f	PROPN
ejde-282	595	26	(	(	PUNCT
ejde-282	595	27	t	t	PROPN
ejde-282	595	28	,	,	PUNCT
ejde-282	595	29	z	z	NOUN
ejde-282	595	30	)	)	PUNCT
ejde-282	595	31	:	:	PUNCT
ejde-282	595	32	=	=	SYM
ejde-282	595	33	1	1	NUM
ejde-282	596	1	+	+	NUM
ejde-282	596	2	n∑	n∑	INTJ
ejde-282	596	3	k=1	k=1	X
ejde-282	596	4	akpk(t	akpk(t	PROPN
ejde-282	596	5	,	,	PUNCT
ejde-282	596	6	z	z	NOUN
ejde-282	596	7	)	)	PUNCT
ejde-282	596	8	,	,	PUNCT
ejde-282	596	9	(	(	PUNCT
ejde-282	596	10	4.44	4.44	NUM
ejde-282	596	11	)	)	PUNCT
ejde-282	596	12	where	where	SCONJ
ejde-282	596	13	pk(t	pk(t	NOUN
ejde-282	596	14	,	,	PUNCT
ejde-282	596	15	z	z	NOUN
ejde-282	596	16	)	)	PUNCT
ejde-282	596	17	is	be	AUX
ejde-282	596	18	the	the	DET
ejde-282	596	19	k	k	PROPN
ejde-282	596	20	-	-	PUNCT
ejde-282	596	21	th	th	VERB
ejde-282	596	22	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	596	23	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-282	596	24	.	.	PUNCT
ejde-282	597	1	we	we	PRON
ejde-282	597	2	expect	expect	VERB
ejde-282	597	3	that	that	SCONJ
ejde-282	597	4	this	this	DET
ejde-282	597	5	application	application	NOUN
ejde-282	597	6	extends	extend	VERB
ejde-282	597	7	to	to	ADP
ejde-282	597	8	the	the	DET
ejde-282	597	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-282	597	10	case	case	NOUN
ejde-282	597	11	(	(	PUNCT
ejde-282	597	12	i.e.	i.e.	X
ejde-282	597	13	n	n	CCONJ
ejde-282	597	14	=	=	NOUN
ejde-282	597	15	∞	∞	NUM
ejde-282	597	16	)	)	PUNCT
ejde-282	597	17	under	under	ADP
ejde-282	597	18	the	the	DET
ejde-282	597	19	restriction	restriction	NOUN
ejde-282	597	20	that	that	PRON
ejde-282	597	21	∑	∑	PUNCT
ejde-282	597	22	k	k	PROPN
ejde-282	597	23	|ak|−1	|ak|−1	NOUN
ejde-282	597	24	<	<	X
ejde-282	597	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-282	597	26	4.1.1	4.1.1	NUM
ejde-282	597	27	.	.	PUNCT
ejde-282	598	1	even	even	ADV
ejde-282	598	2	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	598	3	functions	function	NOUN
ejde-282	598	4	.	.	PUNCT
ejde-282	598	5	suppose	suppose	VERB
ejde-282	598	6	that	that	SCONJ
ejde-282	598	7	the	the	DET
ejde-282	598	8	initial	initial	ADJ
ejde-282	598	9	condition	condition	NOUN
ejde-282	598	10	f(z	f(z	NOUN
ejde-282	598	11	)	)	PUNCT
ejde-282	598	12	is	be	AUX
ejde-282	598	13	even	even	ADV
ejde-282	598	14	,	,	PUNCT
ejde-282	598	15	i.e.	i.e.	X
ejde-282	598	16	it	it	PRON
ejde-282	598	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	598	18	f(−z	f(−z	X
ejde-282	598	19	)	)	PUNCT
ejde-282	598	20	=	=	SYM
ejde-282	598	21	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	598	22	)	)	PUNCT
ejde-282	598	23	,	,	PUNCT
ejde-282	598	24	then	then	ADV
ejde-282	598	25	,	,	PUNCT
ejde-282	598	26	by	by	ADP
ejde-282	598	27	formula	formula	NOUN
ejde-282	598	28	(	(	PUNCT
ejde-282	598	29	3.2	3.2	NUM
ejde-282	598	30	)	)	PUNCT
ejde-282	598	31	we	we	PRON
ejde-282	598	32	have	have	VERB
ejde-282	598	33	that	that	SCONJ
ejde-282	598	34	the	the	DET
ejde-282	598	35	solution	solution	NOUN
ejde-282	598	36	f	f	PROPN
ejde-282	598	37	(	(	PUNCT
ejde-282	598	38	t	t	PROPN
ejde-282	598	39	,	,	PUNCT
ejde-282	598	40	z	z	NOUN
ejde-282	598	41	)	)	PUNCT
ejde-282	598	42	of	of	ADP
ejde-282	598	43	the	the	DET
ejde-282	598	44	heat	heat	NOUN
ejde-282	598	45	equation	equation	NOUN
ejde-282	598	46	also	also	ADV
ejde-282	598	47	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	598	48	f	f	PROPN
ejde-282	598	49	(	(	PUNCT
ejde-282	598	50	t,−z	t,−z	NOUN
ejde-282	598	51	)	)	PUNCT
ejde-282	598	52	=	=	SYM
ejde-282	598	53	f	f	PROPN
ejde-282	598	54	(	(	PUNCT
ejde-282	598	55	t	t	PROPN
ejde-282	598	56	,	,	PUNCT
ejde-282	598	57	z	z	NOUN
ejde-282	598	58	)	)	PUNCT
ejde-282	598	59	.	.	PUNCT
ejde-282	599	1	hence	hence	ADV
ejde-282	599	2	f	f	PROPN
ejde-282	599	3	(	(	PUNCT
ejde-282	599	4	t	t	PROPN
ejde-282	599	5	,	,	PUNCT
ejde-282	599	6	z	z	NOUN
ejde-282	599	7	)	)	PUNCT
ejde-282	599	8	=	=	SYM
ejde-282	599	9	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-282	599	10	,	,	PUNCT
ejde-282	599	11	z2	z2	NOUN
ejde-282	599	12	)	)	PUNCT
ejde-282	599	13	,	,	PUNCT
ejde-282	599	14	where	where	SCONJ
ejde-282	599	15	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-282	599	16	,	,	PUNCT
ejde-282	599	17	µ	µ	NOUN
ejde-282	599	18	)	)	PUNCT
ejde-282	599	19	is	be	AUX
ejde-282	599	20	entire	entire	ADJ
ejde-282	599	21	in	in	ADP
ejde-282	599	22	(	(	PUNCT
ejde-282	599	23	t	t	PROPN
ejde-282	599	24	,	,	PUNCT
ejde-282	599	25	µ	µ	NOUN
ejde-282	599	26	)	)	PUNCT
ejde-282	599	27	and	and	CCONJ
ejde-282	599	28	if	if	SCONJ
ejde-282	599	29	ρz	ρz	NOUN
ejde-282	599	30	is	be	AUX
ejde-282	599	31	the	the	DET
ejde-282	599	32	z	z	NOUN
ejde-282	599	33	-	-	PUNCT
ejde-282	599	34	order	order	NOUN
ejde-282	599	35	of	of	ADP
ejde-282	599	36	f	f	PROPN
ejde-282	599	37	(	(	PUNCT
ejde-282	599	38	t	t	PROPN
ejde-282	599	39	,	,	PUNCT
ejde-282	599	40	z	z	NOUN
ejde-282	599	41	)	)	PUNCT
ejde-282	599	42	,	,	PUNCT
ejde-282	599	43	then	then	ADV
ejde-282	599	44	the	the	DET
ejde-282	599	45	order	order	NOUN
ejde-282	599	46	of	of	ADP
ejde-282	599	47	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-282	599	48	,	,	PUNCT
ejde-282	599	49	µ	µ	NOUN
ejde-282	599	50	)	)	PUNCT
ejde-282	599	51	with	with	ADP
ejde-282	599	52	respect	respect	NOUN
ejde-282	599	53	to	to	ADP
ejde-282	599	54	µ	µ	PROPN
ejde-282	599	55	(	(	PUNCT
ejde-282	599	56	the	the	DET
ejde-282	599	57	µ-order	µ-order	NOUN
ejde-282	599	58	)	)	PUNCT
ejde-282	599	59	is	be	AUX
ejde-282	599	60	ρz/2	ρz/2	PROPN
ejde-282	599	61	.	.	PUNCT
ejde-282	600	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-282	600	2	,	,	PUNCT
ejde-282	600	3	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-282	600	4	,	,	PUNCT
ejde-282	600	5	µ	µ	NOUN
ejde-282	600	6	)	)	PUNCT
ejde-282	600	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	600	8	the	the	DET
ejde-282	600	9	heat	heat	NOUN
ejde-282	600	10	-	-	PUNCT
ejde-282	600	11	type	type	NOUN
ejde-282	600	12	equation	equation	NOUN
ejde-282	600	13	∂tφ(t	∂tφ(t	NOUN
ejde-282	600	14	,	,	PUNCT
ejde-282	600	15	µ	µ	NOUN
ejde-282	600	16	)	)	PUNCT
ejde-282	600	17	=	=	SYM
ejde-282	600	18	4µ∂2µφ(t	4µ∂2µφ(t	NUM
ejde-282	600	19	,	,	PUNCT
ejde-282	600	20	µ	µ	NOUN
ejde-282	600	21	)	)	PUNCT
ejde-282	600	22	+	+	NUM
ejde-282	600	23	2∂µφ(t	2∂µφ(t	NUM
ejde-282	600	24	,	,	PUNCT
ejde-282	600	25	µ	µ	NOUN
ejde-282	600	26	)	)	PUNCT
ejde-282	600	27	.	.	PUNCT
ejde-282	601	1	(	(	PUNCT
ejde-282	601	2	4.45	4.45	X
ejde-282	601	3	)	)	PUNCT
ejde-282	601	4	let	let	VERB
ejde-282	601	5	±z1(t),±z2(t	±z1(t),±z2(t	PROPN
ejde-282	601	6	)	)	PUNCT
ejde-282	601	7	,	,	PUNCT
ejde-282	601	8	.	.	PUNCT
ejde-282	601	9	.	.	PUNCT
ejde-282	602	1	.	.	PUNCT
ejde-282	603	1	be	be	AUX
ejde-282	603	2	the	the	DET
ejde-282	603	3	zeros	zero	NOUN
ejde-282	603	4	of	of	ADP
ejde-282	603	5	f	f	PROPN
ejde-282	603	6	(	(	PUNCT
ejde-282	603	7	t	t	PROPN
ejde-282	603	8	,	,	PUNCT
ejde-282	603	9	z	z	NOUN
ejde-282	603	10	)	)	PUNCT
ejde-282	603	11	.	.	PUNCT
ejde-282	604	1	then	then	ADV
ejde-282	604	2	the	the	DET
ejde-282	604	3	zeros	zero	NOUN
ejde-282	604	4	of	of	ADP
ejde-282	604	5	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-282	604	6	,	,	PUNCT
ejde-282	604	7	µ	µ	NOUN
ejde-282	604	8	)	)	PUNCT
ejde-282	604	9	are	be	AUX
ejde-282	604	10	µ1(t	µ1(t	PRON
ejde-282	604	11	)	)	PUNCT
ejde-282	604	12	=	=	SYM
ejde-282	604	13	z1(t)2	z1(t)2	PROPN
ejde-282	604	14	,	,	PUNCT
ejde-282	604	15	µ2(t	µ2(t	NOUN
ejde-282	604	16	)	)	PUNCT
ejde-282	604	17	=	=	SYM
ejde-282	604	18	z2(t)2	z2(t)2	NOUN
ejde-282	604	19	,	,	PUNCT
ejde-282	604	20	.	.	PUNCT
ejde-282	604	21	.	.	PUNCT
ejde-282	605	1	.	.	PUNCT
ejde-282	606	1	,	,	PUNCT
ejde-282	606	2	and	and	CCONJ
ejde-282	606	3	by	by	ADP
ejde-282	606	4	imitating	imitate	VERB
ejde-282	606	5	the	the	DET
ejde-282	606	6	derivation	derivation	NOUN
ejde-282	606	7	of	of	ADP
ejde-282	606	8	(	(	PUNCT
ejde-282	606	9	4.39	4.39	NUM
ejde-282	606	10	)	)	PUNCT
ejde-282	606	11	we	we	PRON
ejde-282	606	12	now	now	ADV
ejde-282	606	13	have	have	VERB
ejde-282	606	14	,	,	PUNCT
ejde-282	606	15	in	in	ADP
ejde-282	606	16	view	view	NOUN
ejde-282	606	17	of	of	ADP
ejde-282	606	18	(	(	PUNCT
ejde-282	606	19	4.45	4.45	NUM
ejde-282	606	20	)	)	PUNCT
ejde-282	606	21	µ′k(t	µ′k(t	NOUN
ejde-282	606	22	)	)	PUNCT
ejde-282	606	23	=	=	SYM
ejde-282	607	1	−	−	PROPN
ejde-282	607	2	∂tφ(t	∂tφ(t	NUM
ejde-282	607	3	,	,	PUNCT
ejde-282	607	4	µk(t	µk(t	X
ejde-282	607	5	)	)	PUNCT
ejde-282	607	6	)	)	PUNCT
ejde-282	608	1	∂µφ(t	∂µφ(t	ADJ
ejde-282	608	2	,	,	PUNCT
ejde-282	608	3	µk(t	µk(t	NOUN
ejde-282	608	4	)	)	PUNCT
ejde-282	608	5	)	)	PUNCT
ejde-282	609	1	=	=	SYM
ejde-282	609	2	−4µk(t	−4µk(t	X
ejde-282	609	3	)	)	PUNCT
ejde-282	609	4	∂2µφ(t	∂2µφ(t	PROPN
ejde-282	609	5	,	,	PUNCT
ejde-282	609	6	µk(t	µk(t	NOUN
ejde-282	609	7	)	)	PUNCT
ejde-282	609	8	)	)	PUNCT
ejde-282	610	1	∂µφ(t	∂µφ(t	ADJ
ejde-282	610	2	,	,	PUNCT
ejde-282	610	3	µk(t	µk(t	NOUN
ejde-282	610	4	)	)	PUNCT
ejde-282	610	5	)	)	PUNCT
ejde-282	611	1	−	−	ADP
ejde-282	611	2	2	2	NUM
ejde-282	611	3	for	for	ADP
ejde-282	611	4	a.a	a.a	PROPN
ejde-282	611	5	.	.	PROPN
ejde-282	611	6	t	t	PROPN
ejde-282	611	7	∈	∈	PROPN
ejde-282	611	8	c.	c.	PROPN
ejde-282	611	9	(	(	PUNCT
ejde-282	611	10	4.46	4.46	NUM
ejde-282	611	11	)	)	PUNCT
ejde-282	611	12	if	if	SCONJ
ejde-282	611	13	ρz	ρz	NOUN
ejde-282	611	14	<	<	X
ejde-282	611	15	2	2	NUM
ejde-282	611	16	,	,	PUNCT
ejde-282	611	17	then	then	ADV
ejde-282	611	18	the	the	DET
ejde-282	611	19	µ-order	µ-order	NOUN
ejde-282	611	20	of	of	ADP
ejde-282	611	21	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-282	611	22	,	,	PUNCT
ejde-282	611	23	µ	µ	NOUN
ejde-282	611	24	)	)	PUNCT
ejde-282	611	25	is	be	AUX
ejde-282	611	26	less	less	ADJ
ejde-282	611	27	than	than	ADP
ejde-282	611	28	1	1	NUM
ejde-282	611	29	.	.	PUNCT
ejde-282	612	1	we	we	PRON
ejde-282	612	2	can	can	AUX
ejde-282	612	3	,	,	PUNCT
ejde-282	612	4	therefore	therefore	ADV
ejde-282	612	5	apply	apply	VERB
ejde-282	612	6	corollary	corollary	NOUN
ejde-282	612	7	4.3	4.3	NUM
ejde-282	612	8	to	to	PART
ejde-282	612	9	(	(	PUNCT
ejde-282	612	10	4.46	4.46	NUM
ejde-282	612	11	)	)	PUNCT
ejde-282	612	12	and	and	CCONJ
ejde-282	612	13	obtain	obtain	VERB
ejde-282	612	14	µ′k(t	µ′k(t	NOUN
ejde-282	612	15	)	)	PUNCT
ejde-282	612	16	=	=	PUNCT
ejde-282	613	1	−2−	−2−	NUM
ejde-282	613	2	8µk(t	8µk(t	NUM
ejde-282	613	3	)	)	PUNCT
ejde-282	613	4	∑	∑	PROPN
ejde-282	613	5	j	j	PROPN
ejde-282	613	6	6	6	NUM
ejde-282	613	7	=	=	SYM
ejde-282	613	8	k	k	PROPN
ejde-282	613	9	1	1	NUM
ejde-282	613	10	µk(t)−	µk(t)−	PROPN
ejde-282	613	11	µj(t	µj(t	NUM
ejde-282	613	12	)	)	PUNCT
ejde-282	613	13	for	for	ADP
ejde-282	613	14	a.a	a.a	PROPN
ejde-282	613	15	.	.	PROPN
ejde-282	613	16	t	t	PROPN
ejde-282	613	17	∈	∈	PROPN
ejde-282	613	18	c.	c.	PROPN
ejde-282	613	19	(	(	PUNCT
ejde-282	613	20	4.47	4.47	NUM
ejde-282	613	21	)	)	PUNCT
ejde-282	613	22	4.1.2	4.1.2	NUM
ejde-282	613	23	.	.	PROPN
ejde-282	613	24	odd	odd	ADJ
ejde-282	613	25	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	613	26	functions	function	NOUN
ejde-282	613	27	.	.	PUNCT
ejde-282	614	1	now	now	ADV
ejde-282	614	2	,	,	PUNCT
ejde-282	614	3	suppose	suppose	VERB
ejde-282	614	4	that	that	SCONJ
ejde-282	614	5	the	the	DET
ejde-282	614	6	initial	initial	ADJ
ejde-282	614	7	condition	condition	NOUN
ejde-282	614	8	f(z	f(z	NOUN
ejde-282	614	9	)	)	PUNCT
ejde-282	614	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-282	614	11	f(−z	f(−z	X
ejde-282	614	12	)	)	PUNCT
ejde-282	614	13	=	=	SYM
ejde-282	614	14	−f(z	−f(z	NOUN
ejde-282	614	15	)	)	PUNCT
ejde-282	614	16	,	,	PUNCT
ejde-282	614	17	i.e.	i.e.	X
ejde-282	614	18	is	be	AUX
ejde-282	614	19	odd	odd	ADJ
ejde-282	614	20	.	.	PUNCT
ejde-282	615	1	then	then	ADV
ejde-282	615	2	,	,	PUNCT
ejde-282	615	3	by	by	ADP
ejde-282	615	4	formula	formula	NOUN
ejde-282	615	5	(	(	PUNCT
ejde-282	615	6	3.2	3.2	NUM
ejde-282	615	7	)	)	PUNCT
ejde-282	615	8	we	we	PRON
ejde-282	615	9	have	have	VERB
ejde-282	615	10	that	that	SCONJ
ejde-282	615	11	the	the	DET
ejde-282	615	12	solution	solution	NOUN
ejde-282	615	13	f	f	PROPN
ejde-282	615	14	(	(	PUNCT
ejde-282	615	15	t	t	PROPN
ejde-282	615	16	,	,	PUNCT
ejde-282	615	17	z	z	NOUN
ejde-282	615	18	)	)	PUNCT
ejde-282	615	19	of	of	ADP
ejde-282	615	20	the	the	DET
ejde-282	615	21	heat	heat	NOUN
ejde-282	615	22	equation	equation	NOUN
ejde-282	615	23	also	also	ADV
ejde-282	615	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	615	25	f	f	PROPN
ejde-282	615	26	(	(	PUNCT
ejde-282	615	27	t,−z	t,−z	NOUN
ejde-282	615	28	)	)	PUNCT
ejde-282	615	29	=	=	SYM
ejde-282	615	30	−f	−f	PROPN
ejde-282	615	31	(	(	PUNCT
ejde-282	615	32	t	t	PROPN
ejde-282	615	33	,	,	PUNCT
ejde-282	615	34	z	z	NOUN
ejde-282	615	35	)	)	PUNCT
ejde-282	615	36	.	.	PUNCT
ejde-282	616	1	hence	hence	ADV
ejde-282	616	2	f	f	PROPN
ejde-282	616	3	(	(	PUNCT
ejde-282	616	4	t	t	PROPN
ejde-282	616	5	,	,	PUNCT
ejde-282	616	6	z	z	NOUN
ejde-282	616	7	)	)	PUNCT
ejde-282	616	8	=	=	SYM
ejde-282	616	9	zψ(t	zψ(t	X
ejde-282	616	10	,	,	PUNCT
ejde-282	616	11	z2	z2	NOUN
ejde-282	616	12	)	)	PUNCT
ejde-282	616	13	,	,	PUNCT
ejde-282	616	14	where	where	SCONJ
ejde-282	616	15	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-282	616	16	,	,	PUNCT
ejde-282	616	17	µ	µ	NOUN
ejde-282	616	18	)	)	PUNCT
ejde-282	616	19	is	be	AUX
ejde-282	616	20	entire	entire	ADJ
ejde-282	616	21	in	in	ADP
ejde-282	616	22	(	(	PUNCT
ejde-282	616	23	t	t	PROPN
ejde-282	616	24	,	,	PUNCT
ejde-282	616	25	µ	µ	NOUN
ejde-282	616	26	)	)	PUNCT
ejde-282	616	27	and	and	CCONJ
ejde-282	616	28	if	if	SCONJ
ejde-282	616	29	ρz	ρz	NOUN
ejde-282	616	30	is	be	AUX
ejde-282	616	31	the	the	DET
ejde-282	616	32	z	z	NOUN
ejde-282	616	33	-	-	PUNCT
ejde-282	616	34	order	order	NOUN
ejde-282	616	35	of	of	ADP
ejde-282	616	36	f	f	PROPN
ejde-282	616	37	(	(	PUNCT
ejde-282	616	38	t	t	PROPN
ejde-282	616	39	,	,	PUNCT
ejde-282	616	40	z	z	NOUN
ejde-282	616	41	)	)	PUNCT
ejde-282	616	42	,	,	PUNCT
ejde-282	616	43	then	then	ADV
ejde-282	616	44	the	the	DET
ejde-282	616	45	µ-order	µ-order	NOUN
ejde-282	616	46	of	of	ADP
ejde-282	616	47	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-282	616	48	,	,	PUNCT
ejde-282	616	49	µ	µ	NOUN
ejde-282	616	50	)	)	PUNCT
ejde-282	616	51	is	be	AUX
ejde-282	616	52	ρz/2	ρz/2	PROPN
ejde-282	616	53	.	.	PUNCT
ejde-282	617	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-282	617	2	,	,	PUNCT
ejde-282	617	3	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-282	617	4	,	,	PUNCT
ejde-282	617	5	µ	µ	NOUN
ejde-282	617	6	)	)	PUNCT
ejde-282	617	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	617	8	the	the	DET
ejde-282	617	9	heat	heat	NOUN
ejde-282	617	10	-	-	PUNCT
ejde-282	617	11	type	type	NOUN
ejde-282	617	12	equation	equation	NOUN
ejde-282	617	13	∂tψ(t	∂tψ(t	PROPN
ejde-282	617	14	,	,	PUNCT
ejde-282	617	15	µ	µ	NOUN
ejde-282	617	16	)	)	PUNCT
ejde-282	617	17	=	=	SYM
ejde-282	617	18	4µ∂2µψ(t	4µ∂2µψ(t	PROPN
ejde-282	617	19	,	,	PUNCT
ejde-282	617	20	µ	µ	NOUN
ejde-282	617	21	)	)	PUNCT
ejde-282	618	1	+	+	NUM
ejde-282	618	2	6∂µψ(t	6∂µψ(t	NOUN
ejde-282	618	3	,	,	PUNCT
ejde-282	618	4	µ	µ	NOUN
ejde-282	618	5	)	)	PUNCT
ejde-282	618	6	.	.	PUNCT
ejde-282	619	1	(	(	PUNCT
ejde-282	619	2	4.48	4.48	NUM
ejde-282	619	3	)	)	PUNCT
ejde-282	619	4	let	let	VERB
ejde-282	619	5	z0(t	z0(t	NOUN
ejde-282	619	6	)	)	PUNCT
ejde-282	619	7	≡	≡	PROPN
ejde-282	619	8	0,±z1(t),±z2(t	0,±z1(t),±z2(t	PROPN
ejde-282	619	9	)	)	PUNCT
ejde-282	619	10	,	,	PUNCT
ejde-282	619	11	.	.	PUNCT
ejde-282	619	12	.	.	PUNCT
ejde-282	620	1	.	.	PUNCT
ejde-282	621	1	be	be	AUX
ejde-282	621	2	the	the	DET
ejde-282	621	3	zeros	zero	NOUN
ejde-282	621	4	of	of	ADP
ejde-282	621	5	f	f	PROPN
ejde-282	621	6	(	(	PUNCT
ejde-282	621	7	t	t	PROPN
ejde-282	621	8	,	,	PUNCT
ejde-282	621	9	z	z	NOUN
ejde-282	621	10	)	)	PUNCT
ejde-282	621	11	.	.	PUNCT
ejde-282	622	1	then	then	ADV
ejde-282	622	2	the	the	DET
ejde-282	622	3	zeros	zero	NOUN
ejde-282	622	4	of	of	ADP
ejde-282	622	5	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-282	622	6	,	,	PUNCT
ejde-282	622	7	µ	µ	NOUN
ejde-282	622	8	)	)	PUNCT
ejde-282	622	9	are	be	AUX
ejde-282	622	10	µ1(t	µ1(t	PRON
ejde-282	622	11	)	)	PUNCT
ejde-282	622	12	=	=	SYM
ejde-282	622	13	z1(t)2	z1(t)2	PROPN
ejde-282	622	14	,	,	PUNCT
ejde-282	622	15	µ2(t	µ2(t	NOUN
ejde-282	622	16	)	)	PUNCT
ejde-282	622	17	=	=	SYM
ejde-282	622	18	z2(t)2	z2(t)2	NOUN
ejde-282	622	19	,	,	PUNCT
ejde-282	622	20	.	.	PUNCT
ejde-282	622	21	.	.	PUNCT
ejde-282	623	1	.	.	PUNCT
ejde-282	624	1	,	,	PUNCT
ejde-282	624	2	and	and	CCONJ
ejde-282	624	3	by	by	ADP
ejde-282	624	4	imitating	imitate	VERB
ejde-282	624	5	the	the	DET
ejde-282	624	6	derivation	derivation	NOUN
ejde-282	624	7	of	of	ADP
ejde-282	624	8	(	(	PUNCT
ejde-282	624	9	4.39	4.39	NUM
ejde-282	624	10	)	)	PUNCT
ejde-282	624	11	we	we	PRON
ejde-282	624	12	now	now	ADV
ejde-282	624	13	have	have	VERB
ejde-282	624	14	,	,	PUNCT
ejde-282	624	15	in	in	ADP
ejde-282	624	16	view	view	NOUN
ejde-282	624	17	of	of	ADP
ejde-282	624	18	(	(	PUNCT
ejde-282	624	19	4.48	4.48	NUM
ejde-282	624	20	)	)	PUNCT
ejde-282	624	21	µ′k(t	µ′k(t	NOUN
ejde-282	624	22	)	)	PUNCT
ejde-282	624	23	=	=	SYM
ejde-282	625	1	−	−	ADP
ejde-282	625	2	∂tψ(t	∂tψ(t	PROPN
ejde-282	625	3	,	,	PUNCT
ejde-282	625	4	µk(t	µk(t	NOUN
ejde-282	625	5	)	)	PUNCT
ejde-282	625	6	)	)	PUNCT
ejde-282	626	1	∂µψ(t	∂µψ(t	VERB
ejde-282	626	2	,	,	PUNCT
ejde-282	626	3	µk(t	µk(t	PUNCT
ejde-282	626	4	)	)	PUNCT
ejde-282	626	5	)	)	PUNCT
ejde-282	627	1	=	=	SYM
ejde-282	627	2	−4µk(t	−4µk(t	PROPN
ejde-282	627	3	)	)	PUNCT
ejde-282	627	4	∂2µψ(t	∂2µψ(t	PROPN
ejde-282	627	5	,	,	PUNCT
ejde-282	627	6	µk(t	µk(t	PUNCT
ejde-282	627	7	)	)	PUNCT
ejde-282	627	8	)	)	PUNCT
ejde-282	627	9	∂µψ(t	∂µψ(t	VERB
ejde-282	627	10	,	,	PUNCT
ejde-282	627	11	µk(t	µk(t	NOUN
ejde-282	627	12	)	)	PUNCT
ejde-282	627	13	)	)	PUNCT
ejde-282	628	1	−	−	ADP
ejde-282	628	2	6	6	NUM
ejde-282	628	3	for	for	ADP
ejde-282	628	4	a.a	a.a	PROPN
ejde-282	628	5	.	.	PROPN
ejde-282	628	6	t	t	PROPN
ejde-282	628	7	∈	∈	PROPN
ejde-282	628	8	c.	c.	PROPN
ejde-282	628	9	(	(	PUNCT
ejde-282	628	10	4.49	4.49	NUM
ejde-282	628	11	)	)	PUNCT
ejde-282	628	12	if	if	SCONJ
ejde-282	628	13	ρz	ρz	VERB
ejde-282	628	14	<	<	X
ejde-282	628	15	2	2	NUM
ejde-282	628	16	,	,	PUNCT
ejde-282	628	17	then	then	ADV
ejde-282	628	18	the	the	DET
ejde-282	628	19	µ-order	µ-order	NOUN
ejde-282	628	20	of	of	ADP
ejde-282	628	21	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-282	628	22	,	,	PUNCT
ejde-282	628	23	µ	µ	NOUN
ejde-282	628	24	)	)	PUNCT
ejde-282	628	25	is	be	AUX
ejde-282	628	26	less	less	ADJ
ejde-282	628	27	than	than	ADP
ejde-282	628	28	1	1	NUM
ejde-282	628	29	.	.	PUNCT
ejde-282	629	1	we	we	PRON
ejde-282	629	2	can	can	AUX
ejde-282	629	3	,	,	PUNCT
ejde-282	629	4	therefore	therefore	ADV
ejde-282	629	5	apply	apply	VERB
ejde-282	629	6	corollary	corollary	ADJ
ejde-282	629	7	3.3	3.3	NUM
ejde-282	629	8	to	to	ADP
ejde-282	629	9	(	(	PUNCT
ejde-282	629	10	4.49	4.49	NUM
ejde-282	629	11	)	)	PUNCT
ejde-282	629	12	and	and	CCONJ
ejde-282	629	13	obtain	obtain	VERB
ejde-282	629	14	µ′k(t	µ′k(t	NOUN
ejde-282	629	15	)	)	PUNCT
ejde-282	629	16	=	=	SYM
ejde-282	630	1	−6−	−6−	NUM
ejde-282	630	2	8µk(t	8µk(t	NUM
ejde-282	630	3	)	)	PUNCT
ejde-282	630	4	∑	∑	PROPN
ejde-282	630	5	j	j	PROPN
ejde-282	630	6	6	6	NUM
ejde-282	630	7	=	=	SYM
ejde-282	630	8	k	k	PROPN
ejde-282	630	9	1	1	NUM
ejde-282	630	10	µk(t)−	µk(t)−	PROPN
ejde-282	630	11	µj(t	µj(t	NUM
ejde-282	630	12	)	)	PUNCT
ejde-282	630	13	.	.	PUNCT
ejde-282	631	1	(	(	PUNCT
ejde-282	631	2	4.50	4.50	NUM
ejde-282	631	3	)	)	PUNCT
ejde-282	631	4	24	24	NUM
ejde-282	631	5	v.	v.	ADP
ejde-282	631	6	g.	g.	PROPN
ejde-282	631	7	papanicolaou	papanicolaou	PROPN
ejde-282	631	8	,	,	PUNCT
ejde-282	631	9	e.	e.	PROPN
ejde-282	631	10	kallitsi	kallitsi	PROPN
ejde-282	631	11	,	,	PUNCT
ejde-282	632	1	g.	g.	PROPN
ejde-282	632	2	smyrlis	smyrlis	PROPN
ejde-282	632	3	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	632	4	4.1.3	4.1.3	NUM
ejde-282	632	5	.	.	PUNCT
ejde-282	633	1	general	general	ADJ
ejde-282	633	2	examples	example	NOUN
ejde-282	633	3	.	.	PUNCT
ejde-282	634	1	let	let	VERB
ejde-282	634	2	us	we	PRON
ejde-282	634	3	start	start	VERB
ejde-282	634	4	with	with	ADP
ejde-282	634	5	an	an	DET
ejde-282	634	6	observation	observation	NOUN
ejde-282	634	7	whose	whose	DET
ejde-282	634	8	validity	validity	NOUN
ejde-282	634	9	is	be	AUX
ejde-282	634	10	easily	easily	ADV
ejde-282	634	11	checked	check	VERB
ejde-282	634	12	.	.	PUNCT
ejde-282	635	1	observation	observation	NOUN
ejde-282	635	2	.	.	PUNCT
ejde-282	636	1	suppose	suppose	VERB
ejde-282	636	2	f	f	PROPN
ejde-282	636	3	(	(	PUNCT
ejde-282	636	4	t	t	PROPN
ejde-282	636	5	,	,	PUNCT
ejde-282	636	6	z	z	NOUN
ejde-282	636	7	)	)	PUNCT
ejde-282	636	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	636	9	the	the	DET
ejde-282	636	10	heat	heat	NOUN
ejde-282	636	11	equation	equation	NOUN
ejde-282	636	12	(	(	PUNCT
ejde-282	636	13	1.3	1.3	NUM
ejde-282	636	14	)	)	PUNCT
ejde-282	636	15	,	,	PUNCT
ejde-282	636	16	with	with	ADP
ejde-282	636	17	f	f	PROPN
ejde-282	636	18	(	(	PUNCT
ejde-282	636	19	0	0	NUM
ejde-282	636	20	,	,	PUNCT
ejde-282	636	21	z	z	NOUN
ejde-282	636	22	)	)	PUNCT
ejde-282	636	23	=	=	SYM
ejde-282	636	24	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	636	25	)	)	PUNCT
ejde-282	636	26	.	.	PUNCT
ejde-282	637	1	then	then	ADV
ejde-282	637	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-282	637	3	,	,	PUNCT
ejde-282	637	4	z	z	NOUN
ejde-282	637	5	)	)	PUNCT
ejde-282	637	6	:	:	PUNCT
ejde-282	637	7	=	=	SYM
ejde-282	637	8	f	f	X
ejde-282	637	9	(	(	PUNCT
ejde-282	637	10	t	t	PROPN
ejde-282	637	11	,	,	PUNCT
ejde-282	637	12	z	z	PROPN
ejde-282	637	13	+	+	NUM
ejde-282	637	14	2λt)eλ(t	2λt)eλ(t	NUM
ejde-282	637	15	,	,	PUNCT
ejde-282	637	16	z	z	NOUN
ejde-282	637	17	)	)	PUNCT
ejde-282	637	18	=	=	SYM
ejde-282	637	19	f	f	PROPN
ejde-282	637	20	(	(	PUNCT
ejde-282	637	21	t	t	PROPN
ejde-282	637	22	,	,	PUNCT
ejde-282	637	23	z	z	PROPN
ejde-282	637	24	+	+	CCONJ
ejde-282	637	25	2λt	2λt	NOUN
ejde-282	637	26	)	)	PUNCT
ejde-282	637	27	eλ	eλ	ADP
ejde-282	637	28	2t+λz	2t+λz	NUM
ejde-282	637	29	,	,	PUNCT
ejde-282	637	30	(	(	PUNCT
ejde-282	637	31	4.51	4.51	NUM
ejde-282	637	32	)	)	PUNCT
ejde-282	637	33	where	where	SCONJ
ejde-282	637	34	λ	λ	PROPN
ejde-282	637	35	is	be	AUX
ejde-282	637	36	a	a	DET
ejde-282	637	37	complex	complex	ADJ
ejde-282	637	38	constant	constant	ADJ
ejde-282	637	39	,	,	PUNCT
ejde-282	637	40	also	also	ADV
ejde-282	637	41	satisfies	satisfy	VERB
ejde-282	637	42	(	(	PUNCT
ejde-282	637	43	1.3	1.3	NUM
ejde-282	637	44	)	)	PUNCT
ejde-282	637	45	,	,	PUNCT
ejde-282	637	46	with	with	ADP
ejde-282	637	47	g(0	g(0	PROPN
ejde-282	637	48	,	,	PUNCT
ejde-282	637	49	z	z	NOUN
ejde-282	637	50	)	)	PUNCT
ejde-282	637	51	=	=	SYM
ejde-282	637	52	eλzf(z	eλzf(z	PROPN
ejde-282	637	53	)	)	PUNCT
ejde-282	637	54	(	(	PUNCT
ejde-282	637	55	actually	actually	ADV
ejde-282	637	56	,	,	PUNCT
ejde-282	637	57	we	we	PRON
ejde-282	637	58	can	can	AUX
ejde-282	637	59	even	even	ADV
ejde-282	637	60	take	take	VERB
ejde-282	637	61	λ	λ	PROPN
ejde-282	637	62	to	to	PART
ejde-282	637	63	be	be	AUX
ejde-282	637	64	a	a	DET
ejde-282	637	65	square	square	ADJ
ejde-282	637	66	matrix	matrix	NOUN
ejde-282	637	67	with	with	ADP
ejde-282	637	68	constant	constant	ADJ
ejde-282	637	69	elements	element	NOUN
ejde-282	637	70	)	)	PUNCT
ejde-282	637	71	.	.	PUNCT
ejde-282	638	1	as	as	ADP
ejde-282	638	2	an	an	DET
ejde-282	638	3	example	example	NOUN
ejde-282	638	4	,	,	PUNCT
ejde-282	638	5	let	let	VERB
ejde-282	638	6	us	we	PRON
ejde-282	638	7	take	take	VERB
ejde-282	638	8	f(z	f(z	NOUN
ejde-282	638	9	)	)	PUNCT
ejde-282	639	1	=	=	SYM
ejde-282	639	2	zm	zm	PROPN
ejde-282	639	3	,	,	PUNCT
ejde-282	639	4	where	where	SCONJ
ejde-282	639	5	m	m	NOUN
ejde-282	639	6	is	be	AUX
ejde-282	639	7	a	a	DET
ejde-282	639	8	positive	positive	ADJ
ejde-282	639	9	integer	integer	NOUN
ejde-282	639	10	.	.	PUNCT
ejde-282	640	1	then	then	ADV
ejde-282	640	2	f	f	PROPN
ejde-282	640	3	(	(	PUNCT
ejde-282	640	4	t	t	PROPN
ejde-282	640	5	,	,	PUNCT
ejde-282	640	6	z	z	NOUN
ejde-282	640	7	)	)	PUNCT
ejde-282	640	8	=	=	SYM
ejde-282	640	9	pm(t	pm(t	NOUN
ejde-282	640	10	,	,	PUNCT
ejde-282	640	11	z	z	NOUN
ejde-282	640	12	)	)	PUNCT
ejde-282	640	13	,	,	PUNCT
ejde-282	640	14	the	the	DET
ejde-282	640	15	m	m	PROPN
ejde-282	640	16	-	-	PUNCT
ejde-282	640	17	th	th	VERB
ejde-282	640	18	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	640	19	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-282	640	20	,	,	PUNCT
ejde-282	640	21	and	and	CCONJ
ejde-282	640	22	g(t	g(t	PROPN
ejde-282	640	23	,	,	PUNCT
ejde-282	640	24	z	z	NOUN
ejde-282	640	25	)	)	PUNCT
ejde-282	640	26	=	=	SYM
ejde-282	640	27	eλ	eλ	PROPN
ejde-282	640	28	2t+λzpm(t	2t+λzpm(t	NOUN
ejde-282	640	29	,	,	PUNCT
ejde-282	640	30	z	z	PROPN
ejde-282	640	31	+	+	CCONJ
ejde-282	640	32	2λt	2λt	NOUN
ejde-282	640	33	)	)	PUNCT
ejde-282	640	34	,	,	PUNCT
ejde-282	640	35	(	(	PUNCT
ejde-282	640	36	4.52	4.52	NUM
ejde-282	640	37	)	)	PUNCT
ejde-282	640	38	is	be	AUX
ejde-282	640	39	the	the	DET
ejde-282	640	40	solution	solution	NOUN
ejde-282	640	41	of	of	ADP
ejde-282	640	42	the	the	DET
ejde-282	640	43	heat	heat	NOUN
ejde-282	640	44	equation	equation	NOUN
ejde-282	640	45	with	with	ADP
ejde-282	640	46	initial	initial	ADJ
ejde-282	640	47	condition	condition	NOUN
ejde-282	640	48	g(0	g(0	NOUN
ejde-282	640	49	,	,	PUNCT
ejde-282	640	50	z	z	NOUN
ejde-282	640	51	)	)	PUNCT
ejde-282	640	52	=	=	SYM
ejde-282	640	53	zmeλz	zmeλz	PROPN
ejde-282	640	54	.	.	PUNCT
ejde-282	641	1	(	(	PUNCT
ejde-282	641	2	i	i	NOUN
ejde-282	641	3	)	)	PUNCT
ejde-282	641	4	let	let	VERB
ejde-282	641	5	f	f	PROPN
ejde-282	641	6	(	(	PUNCT
ejde-282	641	7	t	t	PROPN
ejde-282	641	8	,	,	PUNCT
ejde-282	641	9	z	z	NOUN
ejde-282	641	10	)	)	PUNCT
ejde-282	641	11	and	and	CCONJ
ejde-282	641	12	g(t	g(t	PROPN
ejde-282	641	13	,	,	PUNCT
ejde-282	641	14	z	z	NOUN
ejde-282	641	15	)	)	PUNCT
ejde-282	641	16	be	be	AUX
ejde-282	641	17	entire	entire	ADJ
ejde-282	641	18	solutions	solution	NOUN
ejde-282	641	19	of	of	ADP
ejde-282	641	20	the	the	DET
ejde-282	641	21	heat	heat	NOUN
ejde-282	641	22	equation	equation	NOUN
ejde-282	641	23	(	(	PUNCT
ejde-282	641	24	1.3	1.3	NUM
ejde-282	641	25	)	)	PUNCT
ejde-282	641	26	with	with	ADP
ejde-282	641	27	initial	initial	ADJ
ejde-282	641	28	conditions	condition	NOUN
ejde-282	641	29	f(z	f(z	NOUN
ejde-282	641	30	)	)	PUNCT
ejde-282	642	1	=	=	SYM
ejde-282	642	2	∏	∏	PROPN
ejde-282	642	3	k	k	NOUN
ejde-282	642	4	(	(	PUNCT
ejde-282	642	5	1−	1−	NUM
ejde-282	642	6	z	z	PROPN
ejde-282	642	7	ak	ak	PROPN
ejde-282	642	8	)	)	PUNCT
ejde-282	642	9	and	and	CCONJ
ejde-282	642	10	g(z	g(z	PROPN
ejde-282	642	11	)	)	PUNCT
ejde-282	642	12	=	=	SYM
ejde-282	642	13	eλz	eλz	PROPN
ejde-282	642	14	∏	∏	PROPN
ejde-282	642	15	k	k	PROPN
ejde-282	642	16	(	(	PUNCT
ejde-282	642	17	1−	1−	NUM
ejde-282	642	18	z	z	PROPN
ejde-282	642	19	ak	ak	PROPN
ejde-282	642	20	)	)	PUNCT
ejde-282	642	21	(	(	PUNCT
ejde-282	642	22	4.53	4.53	NUM
ejde-282	642	23	)	)	PUNCT
ejde-282	642	24	respectively	respectively	ADV
ejde-282	642	25	,	,	PUNCT
ejde-282	642	26	where	where	SCONJ
ejde-282	642	27	the	the	DET
ejde-282	642	28	order	order	NOUN
ejde-282	642	29	of	of	ADP
ejde-282	642	30	the	the	DET
ejde-282	642	31	product	product	NOUN
ejde-282	642	32	πk[1	πk[1	NOUN
ejde-282	642	33	−	−	PROPN
ejde-282	642	34	(	(	PUNCT
ejde-282	642	35	z	z	NOUN
ejde-282	642	36	/	/	SYM
ejde-282	642	37	ak	ak	PROPN
ejde-282	642	38	)	)	PUNCT
ejde-282	642	39	]	]	PUNCT
ejde-282	642	40	is	be	AUX
ejde-282	642	41	σ	σ	X
ejde-282	642	42	<	<	X
ejde-282	642	43	1	1	NUM
ejde-282	642	44	(	(	PUNCT
ejde-282	642	45	in	in	ADP
ejde-282	642	46	other	other	ADJ
ejde-282	642	47	words	word	NOUN
ejde-282	642	48	,	,	PUNCT
ejde-282	642	49	there	there	PRON
ejde-282	642	50	is	be	VERB
ejde-282	642	51	an	an	DET
ejde-282	642	52	α	α	NOUN
ejde-282	642	53	<	<	X
ejde-282	642	54	1	1	NUM
ejde-282	642	55	such	such	ADJ
ejde-282	642	56	that	that	SCONJ
ejde-282	642	57	σk|ak|−α	σk|ak|−α	PROPN
ejde-282	642	58	<	<	X
ejde-282	642	59	∞	∞	PROPN
ejde-282	642	60	)	)	PUNCT
ejde-282	642	61	.	.	PUNCT
ejde-282	643	1	then	then	ADV
ejde-282	643	2	,	,	PUNCT
ejde-282	643	3	as	as	SCONJ
ejde-282	643	4	we	we	PRON
ejde-282	643	5	have	have	AUX
ejde-282	643	6	seen	see	VERB
ejde-282	643	7	the	the	DET
ejde-282	643	8	z	z	NOUN
ejde-282	643	9	-	-	PUNCT
ejde-282	643	10	order	order	NOUN
ejde-282	643	11	of	of	ADP
ejde-282	643	12	f	f	PROPN
ejde-282	643	13	(	(	PUNCT
ejde-282	643	14	t	t	PROPN
ejde-282	643	15	,	,	PUNCT
ejde-282	643	16	z	z	NOUN
ejde-282	643	17	)	)	PUNCT
ejde-282	643	18	is	be	AUX
ejde-282	643	19	σ	σ	NOUN
ejde-282	643	20	.	.	PUNCT
ejde-282	644	1	it	it	PRON
ejde-282	644	2	follows	follow	VERB
ejde-282	644	3	that	that	SCONJ
ejde-282	644	4	if	if	SCONJ
ejde-282	644	5	z1(t	z1(t	NUM
ejde-282	644	6	)	)	PUNCT
ejde-282	644	7	,	,	PUNCT
ejde-282	644	8	z2(t	z2(t	PROPN
ejde-282	644	9	)	)	PUNCT
ejde-282	644	10	,	,	PUNCT
ejde-282	644	11	.	.	PUNCT
ejde-282	644	12	.	.	PUNCT
ejde-282	645	1	.	.	PUNCT
ejde-282	646	1	are	be	AUX
ejde-282	646	2	the	the	DET
ejde-282	646	3	zeros	zero	NOUN
ejde-282	646	4	of	of	ADP
ejde-282	646	5	f	f	PROPN
ejde-282	646	6	(	(	PUNCT
ejde-282	646	7	t	t	PROPN
ejde-282	646	8	,	,	PUNCT
ejde-282	646	9	z	z	NOUN
ejde-282	646	10	)	)	PUNCT
ejde-282	646	11	,	,	PUNCT
ejde-282	646	12	then	then	ADV
ejde-282	646	13	σ′k|zk(t)|−α	σ′k|zk(t)|−α	X
ejde-282	646	14	<	<	X
ejde-282	646	15	∞	∞	PROPN
ejde-282	646	16	for	for	ADP
ejde-282	646	17	some	some	DET
ejde-282	646	18	α	α	NOUN
ejde-282	646	19	<	<	X
ejde-282	646	20	1	1	NUM
ejde-282	646	21	(	(	PUNCT
ejde-282	646	22	the	the	DET
ejde-282	646	23	prime	prime	NOUN
ejde-282	646	24	on	on	ADP
ejde-282	646	25	the	the	DET
ejde-282	646	26	sum	sum	NOUN
ejde-282	646	27	indicates	indicate	VERB
ejde-282	646	28	that	that	SCONJ
ejde-282	646	29	we	we	PRON
ejde-282	646	30	omit	omit	VERB
ejde-282	646	31	the	the	DET
ejde-282	646	32	zk(t	zk(t	NOUN
ejde-282	646	33	)	)	PUNCT
ejde-282	646	34	’s	’	VERB
ejde-282	646	35	which	which	PRON
ejde-282	646	36	are	be	AUX
ejde-282	646	37	equal	equal	ADJ
ejde-282	646	38	to	to	ADP
ejde-282	646	39	0	0	NUM
ejde-282	646	40	)	)	PUNCT
ejde-282	646	41	.	.	PUNCT
ejde-282	647	1	the	the	DET
ejde-282	647	2	relation	relation	NOUN
ejde-282	647	3	of	of	ADP
ejde-282	647	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-282	647	5	,	,	PUNCT
ejde-282	647	6	z	z	NOUN
ejde-282	647	7	)	)	PUNCT
ejde-282	647	8	and	and	CCONJ
ejde-282	647	9	f	f	PROPN
ejde-282	647	10	(	(	PUNCT
ejde-282	647	11	t	t	PROPN
ejde-282	647	12	,	,	PUNCT
ejde-282	647	13	z	z	NOUN
ejde-282	647	14	)	)	PUNCT
ejde-282	647	15	is	be	AUX
ejde-282	647	16	given	give	VERB
ejde-282	647	17	by	by	ADP
ejde-282	647	18	(	(	PUNCT
ejde-282	647	19	4.51	4.51	NUM
ejde-282	647	20	)	)	PUNCT
ejde-282	647	21	.	.	PUNCT
ejde-282	648	1	thus	thus	ADV
ejde-282	648	2	,	,	PUNCT
ejde-282	648	3	if	if	SCONJ
ejde-282	648	4	w1(t	w1(t	PROPN
ejde-282	648	5	)	)	PUNCT
ejde-282	648	6	,	,	PUNCT
ejde-282	648	7	w2(t	w2(t	PROPN
ejde-282	648	8	)	)	PUNCT
ejde-282	648	9	,	,	PUNCT
ejde-282	648	10	.	.	PUNCT
ejde-282	648	11	.	.	PUNCT
ejde-282	649	1	.	.	PUNCT
ejde-282	650	1	are	be	AUX
ejde-282	650	2	the	the	DET
ejde-282	650	3	zeros	zero	NOUN
ejde-282	650	4	of	of	ADP
ejde-282	650	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-282	650	6	,	,	PUNCT
ejde-282	650	7	z	z	NOUN
ejde-282	650	8	)	)	PUNCT
ejde-282	650	9	(	(	PUNCT
ejde-282	650	10	viewed	view	VERB
ejde-282	650	11	as	as	ADP
ejde-282	650	12	a	a	DET
ejde-282	650	13	function	function	NOUN
ejde-282	650	14	of	of	ADP
ejde-282	650	15	z	z	PROPN
ejde-282	650	16	)	)	PUNCT
ejde-282	650	17	,	,	PUNCT
ejde-282	650	18	then	then	ADV
ejde-282	650	19	(	(	PUNCT
ejde-282	650	20	4.51	4.51	NUM
ejde-282	650	21	)	)	PUNCT
ejde-282	650	22	implies	imply	VERB
ejde-282	650	23	that	that	PRON
ejde-282	650	24	wk(t	wk(t	PUNCT
ejde-282	650	25	)	)	PUNCT
ejde-282	650	26	=	=	SYM
ejde-282	650	27	zk(t)−	zk(t)−	PROPN
ejde-282	650	28	2λt	2λt	NOUN
ejde-282	650	29	,	,	PUNCT
ejde-282	650	30	k	k	PROPN
ejde-282	650	31	≥	≥	NUM
ejde-282	650	32	1	1	NUM
ejde-282	650	33	,	,	PUNCT
ejde-282	650	34	(	(	PUNCT
ejde-282	650	35	4.54	4.54	NUM
ejde-282	650	36	)	)	PUNCT
ejde-282	650	37	and	and	CCONJ
ejde-282	650	38	it	it	PRON
ejde-282	650	39	follows	follow	VERB
ejde-282	650	40	that	that	SCONJ
ejde-282	650	41	σ′k|wk(t)|−α	σ′k|wk(t)|−α	PROPN
ejde-282	651	1	<	<	X
ejde-282	651	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-282	651	3	finally	finally	ADV
ejde-282	651	4	,	,	PUNCT
ejde-282	651	5	since	since	SCONJ
ejde-282	651	6	(	(	PUNCT
ejde-282	651	7	4.52	4.52	NUM
ejde-282	651	8	)	)	PUNCT
ejde-282	651	9	implies	imply	VERB
ejde-282	651	10	w′k(t	w′k(t	NOUN
ejde-282	651	11	)	)	PUNCT
ejde-282	651	12	=	=	SYM
ejde-282	651	13	z′k(t	z′k(t	NOUN
ejde-282	651	14	)	)	PUNCT
ejde-282	651	15	−	−	PROPN
ejde-282	651	16	2λ	2λ	NOUN
ejde-282	651	17	,	,	PUNCT
ejde-282	651	18	while	while	SCONJ
ejde-282	651	19	zk(t	zk(t	NOUN
ejde-282	651	20	)	)	PUNCT
ejde-282	651	21	,	,	PUNCT
ejde-282	651	22	k	k	PROPN
ejde-282	651	23	≥	≥	NUM
ejde-282	651	24	1	1	NUM
ejde-282	651	25	,	,	PUNCT
ejde-282	651	26	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-282	651	27	(	(	PUNCT
ejde-282	651	28	4.40	4.40	NUM
ejde-282	651	29	)	)	PUNCT
ejde-282	651	30	,	,	PUNCT
ejde-282	651	31	we	we	PRON
ejde-282	651	32	have	have	VERB
ejde-282	651	33	w′k(t	w′k(t	NOUN
ejde-282	651	34	)	)	PUNCT
ejde-282	651	35	=	=	PUNCT
ejde-282	651	36	−2λ−	−2λ−	VERB
ejde-282	651	37	2	2	NUM
ejde-282	651	38	∑	∑	PROPN
ejde-282	651	39	j	j	PROPN
ejde-282	651	40	6	6	NUM
ejde-282	651	41	=	=	SYM
ejde-282	651	42	k	k	PROPN
ejde-282	651	43	1	1	NUM
ejde-282	651	44	wk(t)−	wk(t)−	PROPN
ejde-282	651	45	wj(t	wj(t	VERB
ejde-282	651	46	)	)	PUNCT
ejde-282	651	47	for	for	ADP
ejde-282	651	48	a.a	a.a	PROPN
ejde-282	651	49	.	.	PROPN
ejde-282	651	50	t	t	PROPN
ejde-282	651	51	∈	∈	PROPN
ejde-282	651	52	c.	c.	PROPN
ejde-282	651	53	(	(	PUNCT
ejde-282	651	54	4.55	4.55	NUM
ejde-282	651	55	)	)	PUNCT
ejde-282	651	56	(	(	PUNCT
ejde-282	651	57	ii	ii	NOUN
ejde-282	651	58	)	)	PUNCT
ejde-282	651	59	let	let	VERB
ejde-282	651	60	f	f	PROPN
ejde-282	651	61	(	(	PUNCT
ejde-282	651	62	t	t	PROPN
ejde-282	651	63	,	,	PUNCT
ejde-282	651	64	z	z	NOUN
ejde-282	651	65	)	)	PUNCT
ejde-282	651	66	be	be	AUX
ejde-282	651	67	an	an	DET
ejde-282	651	68	entire	entire	ADJ
ejde-282	651	69	solution	solution	NOUN
ejde-282	651	70	of	of	ADP
ejde-282	651	71	the	the	DET
ejde-282	651	72	heat	heat	NOUN
ejde-282	651	73	equation	equation	NOUN
ejde-282	651	74	(	(	PUNCT
ejde-282	651	75	1.3	1.3	NUM
ejde-282	651	76	)	)	PUNCT
ejde-282	651	77	with	with	ADP
ejde-282	651	78	initial	initial	ADJ
ejde-282	651	79	condition	condition	NOUN
ejde-282	651	80	f(z	f(z	NOUN
ejde-282	651	81	)	)	PUNCT
ejde-282	652	1	=	=	PRON
ejde-282	652	2	eλzzd	eλzzd	VERB
ejde-282	652	3	∏	∏	PROPN
ejde-282	652	4	k	k	NOUN
ejde-282	652	5	(	(	PUNCT
ejde-282	652	6	1−	1−	NUM
ejde-282	652	7	z	z	PROPN
ejde-282	652	8	ak	ak	PROPN
ejde-282	652	9	)	)	PUNCT
ejde-282	652	10	ez	ez	PROPN
ejde-282	652	11	/	/	SYM
ejde-282	652	12	ak	ak	PROPN
ejde-282	652	13	,	,	PUNCT
ejde-282	652	14	(	(	PUNCT
ejde-282	652	15	4.56	4.56	NUM
ejde-282	652	16	)	)	PUNCT
ejde-282	652	17	where	where	SCONJ
ejde-282	652	18	,	,	PUNCT
ejde-282	652	19	d	d	X
ejde-282	652	20	≥	≥	X
ejde-282	652	21	0	0	NUM
ejde-282	652	22	is	be	AUX
ejde-282	652	23	an	an	DET
ejde-282	652	24	integer	integer	NOUN
ejde-282	652	25	and	and	CCONJ
ejde-282	652	26	the	the	DET
ejde-282	652	27	order	order	NOUN
ejde-282	652	28	ρ	ρ	NOUN
ejde-282	652	29	of	of	ADP
ejde-282	652	30	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	652	31	)	)	PUNCT
ejde-282	652	32	is	be	AUX
ejde-282	652	33	<	<	X
ejde-282	652	34	2	2	NUM
ejde-282	652	35	.	.	PUNCT
ejde-282	653	1	then	then	ADV
ejde-282	653	2	,	,	PUNCT
ejde-282	653	3	by	by	ADP
ejde-282	653	4	applying	apply	VERB
ejde-282	653	5	corollary	corollary	NOUN
ejde-282	653	6	4.3(ii	4.3(ii	NUM
ejde-282	653	7	)	)	PUNCT
ejde-282	653	8	we	we	PRON
ejde-282	653	9	can	can	AUX
ejde-282	653	10	get	get	VERB
ejde-282	653	11	that	that	SCONJ
ejde-282	653	12	the	the	DET
ejde-282	653	13	zeros	zero	NOUN
ejde-282	653	14	z1(t	z1(t	NUM
ejde-282	653	15	)	)	PUNCT
ejde-282	653	16	,	,	PUNCT
ejde-282	653	17	z2(t	z2(t	PROPN
ejde-282	653	18	)	)	PUNCT
ejde-282	653	19	,	,	PUNCT
ejde-282	653	20	.	.	PUNCT
ejde-282	653	21	.	.	PUNCT
ejde-282	654	1	.	.	PUNCT
ejde-282	655	1	of	of	ADP
ejde-282	655	2	f	f	PROPN
ejde-282	655	3	(	(	PUNCT
ejde-282	655	4	t	t	PROPN
ejde-282	655	5	,	,	PUNCT
ejde-282	655	6	z	z	NOUN
ejde-282	655	7	)	)	PUNCT
ejde-282	655	8	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-282	655	9	z′k(t	z′k(t	NOUN
ejde-282	655	10	)	)	PUNCT
ejde-282	655	11	=	=	PUNCT
ejde-282	655	12	−2λ−	−2λ−	VERB
ejde-282	655	13	2	2	NUM
ejde-282	655	14	∑	∑	PROPN
ejde-282	655	15	j	j	PROPN
ejde-282	655	16	6	6	NUM
ejde-282	655	17	=	=	SYM
ejde-282	655	18	k	k	X
ejde-282	655	19	[	[	PUNCT
ejde-282	655	20	1	1	NUM
ejde-282	655	21	zk(t)−	zk(t)−	PROPN
ejde-282	655	22	zj(t	zj(t	NUM
ejde-282	655	23	)	)	PUNCT
ejde-282	656	1	+	+	CCONJ
ejde-282	656	2	1	1	NUM
ejde-282	656	3	zj(t	zj(t	NUM
ejde-282	656	4	)	)	PUNCT
ejde-282	656	5	]	]	PUNCT
ejde-282	656	6	for	for	ADP
ejde-282	656	7	a.a	a.a	PROPN
ejde-282	656	8	.	.	PROPN
ejde-282	656	9	t	t	PROPN
ejde-282	656	10	∈	∈	PROPN
ejde-282	656	11	c.	c.	PROPN
ejde-282	656	12	references	reference	NOUN
ejde-282	656	13	[	[	X
ejde-282	656	14	1	1	NUM
ejde-282	656	15	]	]	PUNCT
ejde-282	656	16	c.	c.	PROPN
ejde-282	656	17	m.	m.	PROPN
ejde-282	656	18	bender	bender	PROPN
ejde-282	656	19	,	,	PUNCT
ejde-282	656	20	s.	s.	PROPN
ejde-282	656	21	a.	a.	PROPN
ejde-282	656	22	orszag	orszag	PROPN
ejde-282	656	23	;	;	PUNCT
ejde-282	656	24	advanced	advanced	ADJ
ejde-282	656	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-282	656	26	methods	method	NOUN
ejde-282	656	27	for	for	ADP
ejde-282	656	28	scientists	scientist	NOUN
ejde-282	656	29	and	and	CCONJ
ejde-282	656	30	engineers	engineer	NOUN
ejde-282	657	1	i	i	PRON
ejde-282	657	2	:	:	PUNCT
ejde-282	657	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-282	657	4	methods	method	NOUN
ejde-282	657	5	and	and	CCONJ
ejde-282	657	6	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-282	657	7	theory	theory	NOUN
ejde-282	657	8	,	,	PUNCT
ejde-282	657	9	springer	springer	NOUN
ejde-282	657	10	-	-	PUNCT
ejde-282	657	11	verlag	verlag	PROPN
ejde-282	657	12	,	,	PUNCT
ejde-282	657	13	new	new	PROPN
ejde-282	657	14	york	york	PROPN
ejde-282	657	15	,	,	PUNCT
ejde-282	657	16	1999	1999	NUM
ejde-282	657	17	.	.	PUNCT
ejde-282	658	1	[	[	X
ejde-282	658	2	2	2	X
ejde-282	658	3	]	]	X
ejde-282	658	4	g.	g.	PROPN
ejde-282	658	5	boros	boros	PROPN
ejde-282	658	6	,	,	PUNCT
ejde-282	658	7	v.	v.	PROPN
ejde-282	658	8	h.	h.	PROPN
ejde-282	658	9	moll	moll	PROPN
ejde-282	658	10	;	;	PUNCT
ejde-282	658	11	irresistible	irresistible	ADJ
ejde-282	658	12	integrals	integral	NOUN
ejde-282	658	13	:	:	PUNCT
ejde-282	658	14	symbolics	symbolic	NOUN
ejde-282	658	15	,	,	PUNCT
ejde-282	658	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-282	658	17	and	and	CCONJ
ejde-282	658	18	experiments	experiment	NOUN
ejde-282	658	19	in	in	ADP
ejde-282	658	20	the	the	DET
ejde-282	658	21	evaluation	evaluation	NOUN
ejde-282	658	22	of	of	ADP
ejde-282	658	23	integrals	integral	NOUN
ejde-282	658	24	,	,	PUNCT
ejde-282	658	25	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-282	658	26	university	university	PROPN
ejde-282	658	27	press	press	PROPN
ejde-282	658	28	,	,	PUNCT
ejde-282	658	29	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-282	658	30	,	,	PUNCT
ejde-282	658	31	2004	2004	NUM
ejde-282	658	32	.	.	PUNCT
ejde-282	659	1	[	[	X
ejde-282	659	2	3	3	NUM
ejde-282	659	3	]	]	X
ejde-282	659	4	n.	n.	PROPN
ejde-282	659	5	c.	c.	PROPN
ejde-282	659	6	de	de	PROPN
ejde-282	659	7	bruijn	bruijn	PROPN
ejde-282	659	8	;	;	PUNCT
ejde-282	659	9	the	the	DET
ejde-282	659	10	roots	root	NOUN
ejde-282	659	11	of	of	ADP
ejde-282	659	12	trigonometric	trigonometric	ADJ
ejde-282	659	13	integrals	integral	NOUN
ejde-282	659	14	,	,	PUNCT
ejde-282	659	15	duke	duke	PROPN
ejde-282	659	16	j.	j.	PROPN
ejde-282	659	17	math	math	PROPN
ejde-282	659	18	.	.	PROPN
ejde-282	659	19	,	,	PUNCT
ejde-282	659	20	17	17	NUM
ejde-282	659	21	(	(	PUNCT
ejde-282	659	22	1950	1950	NUM
ejde-282	659	23	)	)	PUNCT
ejde-282	659	24	,	,	PUNCT
ejde-282	659	25	197–226	197–226	NUM
ejde-282	659	26	.	.	PUNCT
ejde-282	660	1	ejde-2021/44	ejde-2021/44	VERB
ejde-282	660	2	entire	entire	ADJ
ejde-282	660	3	solutions	solution	NOUN
ejde-282	660	4	for	for	ADP
ejde-282	660	5	the	the	DET
ejde-282	660	6	heat	heat	NOUN
ejde-282	660	7	equation	equation	NOUN
ejde-282	660	8	25	25	NUM
ejde-282	661	1	[	[	SYM
ejde-282	661	2	4	4	NUM
ejde-282	661	3	]	]	X
ejde-282	661	4	y.	y.	PROPN
ejde-282	661	5	cha	cha	PROPN
ejde-282	661	6	,	,	PUNCT
ejde-282	661	7	h.	h.	PROPN
ejde-282	661	8	ki	ki	PROPN
ejde-282	661	9	,	,	PUNCT
ejde-282	661	10	y.	y.	PROPN
ejde-282	661	11	o.	o.	PROPN
ejde-282	661	12	kim	kim	PROPN
ejde-282	661	13	;	;	PUNCT
ejde-282	661	14	a	a	DET
ejde-282	661	15	note	note	NOUN
ejde-282	661	16	on	on	ADP
ejde-282	661	17	differential	differential	ADJ
ejde-282	661	18	operators	operator	NOUN
ejde-282	661	19	of	of	ADP
ejde-282	661	20	infinite	infinite	ADJ
ejde-282	661	21	order	order	NOUN
ejde-282	661	22	,	,	PUNCT
ejde-282	661	23	j.	j.	PROPN
ejde-282	661	24	math	math	PROPN
ejde-282	661	25	.	.	PUNCT
ejde-282	662	1	anal	anal	PROPN
ejde-282	662	2	.	.	PUNCT
ejde-282	663	1	appl	appl	PROPN
ejde-282	663	2	.	.	PROPN
ejde-282	663	3	,	,	PUNCT
ejde-282	663	4	290	290	NUM
ejde-282	663	5	(	(	PUNCT
ejde-282	663	6	2004	2004	NUM
ejde-282	663	7	)	)	PUNCT
ejde-282	663	8	,	,	PUNCT
ejde-282	663	9	534–541	534–541	NUM
ejde-282	663	10	.	.	PUNCT
ejde-282	664	1	[	[	X
ejde-282	664	2	5	5	X
ejde-282	664	3	]	]	X
ejde-282	664	4	g.	g.	PROPN
ejde-282	664	5	csordas	csordas	PROPN
ejde-282	664	6	,	,	PUNCT
ejde-282	664	7	w.	w.	PROPN
ejde-282	664	8	smith	smith	PROPN
ejde-282	664	9	,	,	PUNCT
ejde-282	664	10	r.	r.	PROPN
ejde-282	664	11	s.	s.	PROPN
ejde-282	664	12	varga	varga	PROPN
ejde-282	664	13	;	;	PUNCT
ejde-282	664	14	lehmer	lehmer	NOUN
ejde-282	664	15	pairs	pair	NOUN
ejde-282	664	16	of	of	ADP
ejde-282	664	17	zeros	zero	NOUN
ejde-282	664	18	,	,	PUNCT
ejde-282	664	19	the	the	DET
ejde-282	664	20	de	de	PROPN
ejde-282	664	21	bruijn	bruijn	PROPN
ejde-282	664	22	-	-	PUNCT
ejde-282	664	23	newman	newman	PROPN
ejde-282	664	24	constant	constant	PROPN
ejde-282	664	25	λ	λ	PROPN
ejde-282	664	26	,	,	PUNCT
ejde-282	664	27	and	and	CCONJ
ejde-282	664	28	the	the	DET
ejde-282	664	29	riemann	riemann	PROPN
ejde-282	664	30	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-282	664	31	,	,	PUNCT
ejde-282	664	32	constr	constr	NOUN
ejde-282	664	33	.	.	PUNCT
ejde-282	665	1	approx	approx	PROPN
ejde-282	665	2	.	.	PUNCT
ejde-282	665	3	,	,	PUNCT
ejde-282	665	4	10	10	NUM
ejde-282	665	5	(	(	PUNCT
ejde-282	665	6	1994	1994	NUM
ejde-282	665	7	)	)	PUNCT
ejde-282	665	8	,	,	PUNCT
ejde-282	665	9	107–129	107–129	NUM
ejde-282	665	10	.	.	PUNCT
ejde-282	666	1	[	[	X
ejde-282	666	2	6	6	NUM
ejde-282	666	3	]	]	PUNCT
ejde-282	666	4	d.	d.	PROPN
ejde-282	666	5	k.	k.	PROPN
ejde-282	666	6	dimitrov	dimitrov	PROPN
ejde-282	666	7	,	,	PUNCT
ejde-282	666	8	p.	p.	PROPN
ejde-282	666	9	k.	k.	PROPN
ejde-282	666	10	rusev	rusev	PROPN
ejde-282	666	11	;	;	PUNCT
ejde-282	666	12	zeros	zero	NOUN
ejde-282	666	13	of	of	ADP
ejde-282	666	14	entire	entire	ADJ
ejde-282	666	15	fourier	fourier	NOUN
ejde-282	666	16	transforms	transform	NOUN
ejde-282	666	17	,	,	PUNCT
ejde-282	666	18	east	east	PROPN
ejde-282	666	19	journal	journal	PROPN
ejde-282	666	20	on	on	ADP
ejde-282	666	21	approximations	approximation	NOUN
ejde-282	666	22	,	,	PUNCT
ejde-282	666	23	17	17	NUM
ejde-282	666	24	,	,	PUNCT
ejde-282	666	25	no	no	INTJ
ejde-282	666	26	.	.	NOUN
ejde-282	666	27	1	1	NUM
ejde-282	666	28	(	(	PUNCT
ejde-282	666	29	2011	2011	NUM
ejde-282	666	30	)	)	PUNCT
ejde-282	666	31	,	,	PUNCT
ejde-282	666	32	1	1	NUM
ejde-282	666	33	-	-	SYM
ejde-282	666	34	110	110	NUM
ejde-282	666	35	.	.	PUNCT
ejde-282	667	1	[	[	X
ejde-282	667	2	7	7	X
ejde-282	667	3	]	]	X
ejde-282	667	4	e.	e.	PROPN
ejde-282	667	5	hille	hille	PROPN
ejde-282	667	6	;	;	PUNCT
ejde-282	667	7	analytic	analytic	ADJ
ejde-282	667	8	function	function	NOUN
ejde-282	667	9	theory	theory	NOUN
ejde-282	667	10	,	,	PUNCT
ejde-282	667	11	volume	volume	PROPN
ejde-282	667	12	ii	ii	PROPN
ejde-282	667	13	,	,	PUNCT
ejde-282	667	14	chelsea	chelsea	PROPN
ejde-282	667	15	publishing	publishing	PROPN
ejde-282	667	16	co.	co.	PROPN
ejde-282	667	17	,	,	PUNCT
ejde-282	667	18	new	new	PROPN
ejde-282	667	19	york	york	PROPN
ejde-282	667	20	,	,	PUNCT
ejde-282	667	21	ny	ny	PROPN
ejde-282	667	22	,	,	PUNCT
ejde-282	667	23	1977	1977	NUM
ejde-282	667	24	.	.	PUNCT
ejde-282	668	1	[	[	X
ejde-282	668	2	8	8	NUM
ejde-282	668	3	]	]	X
ejde-282	668	4	d.	d.	PROPN
ejde-282	668	5	khavinson	khavinson	PROPN
ejde-282	668	6	,	,	PUNCT
ejde-282	668	7	h.	h.	PROPN
ejde-282	668	8	s.	s.	PROPN
ejde-282	668	9	shapiro	shapiro	PROPN
ejde-282	668	10	;	;	PUNCT
ejde-282	668	11	the	the	DET
ejde-282	668	12	heat	heat	NOUN
ejde-282	668	13	equation	equation	NOUN
ejde-282	668	14	and	and	CCONJ
ejde-282	668	15	analytic	analytic	ADJ
ejde-282	668	16	continuation	continuation	NOUN
ejde-282	668	17	:	:	PUNCT
ejde-282	668	18	ivar	ivar	PROPN
ejde-282	668	19	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-282	668	20	’s	’s	PART
ejde-282	668	21	first	first	ADJ
ejde-282	668	22	paper	paper	NOUN
ejde-282	668	23	,	,	PUNCT
ejde-282	668	24	expositiones	expositione	NOUN
ejde-282	668	25	mathematicae	mathematicae	VERB
ejde-282	668	26	,	,	PUNCT
ejde-282	668	27	12	12	NUM
ejde-282	668	28	(	(	PUNCT
ejde-282	668	29	1994	1994	NUM
ejde-282	668	30	)	)	PUNCT
ejde-282	668	31	,	,	PUNCT
ejde-282	668	32	79–95	79–95	NUM
ejde-282	668	33	.	.	PUNCT
ejde-282	669	1	[	[	X
ejde-282	669	2	9	9	NUM
ejde-282	669	3	]	]	X
ejde-282	669	4	h.	h.	PROPN
ejde-282	669	5	ki	ki	PROPN
ejde-282	669	6	,	,	PUNCT
ejde-282	669	7	y.	y.	PROPN
ejde-282	669	8	o.	o.	PROPN
ejde-282	669	9	kim	kim	PROPN
ejde-282	669	10	;	;	PUNCT
ejde-282	669	11	de	de	PROPN
ejde-282	669	12	bruijn	bruijn	PROPN
ejde-282	669	13	’s	’s	PART
ejde-282	669	14	question	question	NOUN
ejde-282	669	15	on	on	ADP
ejde-282	669	16	the	the	DET
ejde-282	669	17	zeros	zero	NOUN
ejde-282	669	18	of	of	ADP
ejde-282	669	19	fourier	fourier	NOUN
ejde-282	669	20	transforms	transform	VERB
ejde-282	669	21	,	,	PUNCT
ejde-282	669	22	journal	journal	NOUN
ejde-282	669	23	d	d	NOUN
ejde-282	669	24	’	'	PUNCT
ejde-282	669	25	analyze	analyze	NOUN
ejde-282	669	26	mathématique	mathématique	PROPN
ejde-282	669	27	,	,	PUNCT
ejde-282	669	28	91	91	NUM
ejde-282	669	29	(	(	PUNCT
ejde-282	669	30	2003	2003	NUM
ejde-282	669	31	)	)	PUNCT
ejde-282	669	32	,	,	PUNCT
ejde-282	669	33	369–387	369–387	NUM
ejde-282	669	34	.	.	PUNCT
ejde-282	670	1	[	[	X
ejde-282	670	2	10	10	NUM
ejde-282	670	3	]	]	X
ejde-282	670	4	h.	h.	PROPN
ejde-282	670	5	ki	ki	PROPN
ejde-282	670	6	,	,	PUNCT
ejde-282	670	7	y.	y.	PROPN
ejde-282	670	8	o.	o.	PROPN
ejde-282	670	9	kim	kim	PROPN
ejde-282	670	10	,	,	PUNCT
ejde-282	670	11	j.	j.	PROPN
ejde-282	670	12	lee	lee	PROPN
ejde-282	670	13	;	;	PUNCT
ejde-282	670	14	on	on	ADP
ejde-282	670	15	the	the	DET
ejde-282	670	16	de	de	PROPN
ejde-282	670	17	bruijn	bruijn	PROPN
ejde-282	670	18	-	-	PUNCT
ejde-282	670	19	newman	newman	PROPN
ejde-282	670	20	constant	constant	PROPN
ejde-282	670	21	,	,	PUNCT
ejde-282	670	22	advances	advance	NOUN
ejde-282	670	23	in	in	ADP
ejde-282	670	24	mathematics,22	mathematics,22	NOUN
ejde-282	670	25	(	(	PUNCT
ejde-282	670	26	2009	2009	NUM
ejde-282	670	27	)	)	PUNCT
ejde-282	670	28	,	,	PUNCT
ejde-282	670	29	281–306	281–306	NUM
ejde-282	670	30	.	.	PUNCT
ejde-282	671	1	[	[	X
ejde-282	671	2	11	11	NUM
ejde-282	671	3	]	]	PUNCT
ejde-282	671	4	s.	s.	PROPN
ejde-282	671	5	g.	g.	PROPN
ejde-282	671	6	krantz	krantz	PROPN
ejde-282	671	7	;	;	PUNCT
ejde-282	671	8	function	function	NOUN
ejde-282	671	9	theory	theory	NOUN
ejde-282	671	10	of	of	ADP
ejde-282	671	11	several	several	ADJ
ejde-282	671	12	complex	complex	ADJ
ejde-282	671	13	variables	variable	NOUN
ejde-282	671	14	,	,	PUNCT
ejde-282	671	15	second	second	ADJ
ejde-282	671	16	edition	edition	NOUN
ejde-282	671	17	,	,	PUNCT
ejde-282	671	18	ams	ams	PROPN
ejde-282	671	19	chelsea	chelsea	PROPN
ejde-282	671	20	publishing	publishing	PROPN
ejde-282	671	21	,	,	PUNCT
ejde-282	671	22	2001	2001	NUM
ejde-282	671	23	.	.	PUNCT
ejde-282	672	1	[	[	X
ejde-282	672	2	12	12	NUM
ejde-282	672	3	]	]	PUNCT
ejde-282	672	4	e.	e.	PROPN
ejde-282	672	5	h.	h.	PROPN
ejde-282	672	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-282	672	7	,	,	PUNCT
ejde-282	672	8	m.	m.	NOUN
ejde-282	672	9	loss	loss	NOUN
ejde-282	672	10	;	;	PUNCT
ejde-282	672	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-282	672	12	,	,	PUNCT
ejde-282	672	13	second	second	ADJ
ejde-282	672	14	edition	edition	NOUN
ejde-282	672	15	,	,	PUNCT
ejde-282	672	16	graduate	graduate	NOUN
ejde-282	672	17	studies	study	NOUN
ejde-282	672	18	in	in	ADP
ejde-282	672	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-282	672	20	,	,	PUNCT
ejde-282	672	21	volume	volume	NOUN
ejde-282	672	22	14	14	NUM
ejde-282	672	23	,	,	PUNCT
ejde-282	672	24	american	american	PROPN
ejde-282	672	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-282	672	26	society	society	NOUN
ejde-282	672	27	,	,	PUNCT
ejde-282	672	28	providence	providence	NOUN
ejde-282	672	29	,	,	PUNCT
ejde-282	672	30	ri	ri	NOUN
ejde-282	672	31	,	,	PUNCT
ejde-282	672	32	2001	2001	NUM
ejde-282	672	33	.	.	PUNCT
ejde-282	673	1	[	[	X
ejde-282	673	2	13	13	NUM
ejde-282	673	3	]	]	X
ejde-282	673	4	c.	c.	PROPN
ejde-282	673	5	m.	m.	PROPN
ejde-282	673	6	newman	newman	PROPN
ejde-282	673	7	;	;	PUNCT
ejde-282	673	8	fourier	fourier	NOUN
ejde-282	673	9	transforms	transform	VERB
ejde-282	673	10	with	with	ADP
ejde-282	673	11	only	only	ADJ
ejde-282	673	12	real	real	ADJ
ejde-282	673	13	zeroes	zero	NOUN
ejde-282	673	14	,	,	PUNCT
ejde-282	673	15	proc	proc	NOUN
ejde-282	673	16	.	.	PUNCT
ejde-282	674	1	amer	amer	PROPN
ejde-282	674	2	.	.	PUNCT
ejde-282	674	3	math	math	PROPN
ejde-282	674	4	.	.	PUNCT
ejde-282	675	1	soc	soc	PROPN
ejde-282	675	2	.	.	PUNCT
ejde-282	675	3	,	,	PUNCT
ejde-282	675	4	61	61	NUM
ejde-282	675	5	(	(	PUNCT
ejde-282	675	6	1976	1976	NUM
ejde-282	675	7	)	)	PUNCT
ejde-282	675	8	,	,	PUNCT
ejde-282	675	9	246–251	246–251	NUM
ejde-282	675	10	.	.	PUNCT
ejde-282	676	1	[	[	X
ejde-282	676	2	14	14	NUM
ejde-282	676	3	]	]	X
ejde-282	676	4	v.	v.	PROPN
ejde-282	676	5	g.	g.	PROPN
ejde-282	676	6	papanicolaou	papanicolaou	PROPN
ejde-282	676	7	,	,	PUNCT
ejde-282	676	8	e.	e.	PROPN
ejde-282	676	9	kallitsi	kallitsi	PROPN
ejde-282	676	10	,	,	PUNCT
ejde-282	676	11	g.	g.	PROPN
ejde-282	676	12	smyrlis	smyrlis	PROPN
ejde-282	676	13	;	;	PUNCT
ejde-282	676	14	analytic	analytic	ADJ
ejde-282	676	15	solutions	solution	NOUN
ejde-282	676	16	of	of	ADP
ejde-282	676	17	the	the	DET
ejde-282	676	18	heat	heat	NOUN
ejde-282	676	19	equation	equation	NOUN
ejde-282	676	20	,	,	PUNCT
ejde-282	676	21	arxiv:1906.02233v1	arxiv:1906.02233v1	ADP
ejde-282	676	22	[	[	X
ejde-282	676	23	math.cv	math.cv	X
ejde-282	676	24	]	]	X
ejde-282	676	25	(	(	PUNCT
ejde-282	676	26	june	june	PROPN
ejde-282	676	27	2019	2019	NUM
ejde-282	676	28	)	)	PUNCT
ejde-282	676	29	.	.	PUNCT
ejde-282	677	1	[	[	X
ejde-282	677	2	15	15	NUM
ejde-282	677	3	]	]	PUNCT
ejde-282	677	4	p.	p.	NOUN
ejde-282	677	5	poláčik	poláčik	PROPN
ejde-282	677	6	,	,	PUNCT
ejde-282	677	7	v.	v.	CCONJ
ejde-282	677	8	šverák	šverák	NOUN
ejde-282	677	9	;	;	PUNCT
ejde-282	677	10	zeros	zero	NOUN
ejde-282	677	11	of	of	ADP
ejde-282	677	12	complex	complex	ADJ
ejde-282	677	13	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	677	14	functions	function	NOUN
ejde-282	677	15	and	and	CCONJ
ejde-282	677	16	singularities	singularity	NOUN
ejde-282	677	17	of	of	ADP
ejde-282	677	18	complex	complex	ADJ
ejde-282	677	19	viscous	viscous	ADJ
ejde-282	677	20	burgers	burger	NOUN
ejde-282	677	21	equation	equation	NOUN
ejde-282	677	22	,	,	PUNCT
ejde-282	677	23	j.	j.	PROPN
ejde-282	677	24	reine	reine	PROPN
ejde-282	677	25	angew	angew	PROPN
ejde-282	677	26	.	.	PUNCT
ejde-282	678	1	math	math	NOUN
ejde-282	678	2	.	.	PUNCT
ejde-282	679	1	,	,	PUNCT
ejde-282	679	2	616	616	NUM
ejde-282	679	3	(	(	PUNCT
ejde-282	679	4	2008	2008	NUM
ejde-282	679	5	)	)	PUNCT
ejde-282	679	6	,	,	PUNCT
ejde-282	679	7	205–217	205–217	NUM
ejde-282	679	8	.	.	PUNCT
ejde-282	680	1	[	[	X
ejde-282	680	2	16	16	NUM
ejde-282	680	3	]	]	X
ejde-282	680	4	d.	d.	PROPN
ejde-282	680	5	h.	h.	PROPN
ejde-282	680	6	j.	j.	PROPN
ejde-282	680	7	polymath	polymath	PROPN
ejde-282	680	8	;	;	PUNCT
ejde-282	680	9	effective	effective	ADJ
ejde-282	680	10	approximation	approximation	NOUN
ejde-282	680	11	of	of	ADP
ejde-282	680	12	heat	heat	NOUN
ejde-282	680	13	flow	flow	NOUN
ejde-282	680	14	evolution	evolution	NOUN
ejde-282	680	15	of	of	ADP
ejde-282	680	16	the	the	DET
ejde-282	680	17	riemann	riemann	PROPN
ejde-282	680	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-282	680	19	function	function	NOUN
ejde-282	680	20	,	,	PUNCT
ejde-282	680	21	and	and	CCONJ
ejde-282	680	22	a	a	DET
ejde-282	680	23	new	new	ADJ
ejde-282	680	24	upper	upper	ADJ
ejde-282	680	25	bound	bind	VERB
ejde-282	680	26	for	for	ADP
ejde-282	680	27	the	the	DET
ejde-282	680	28	de	de	PROPN
ejde-282	680	29	bruijn	bruijn	PROPN
ejde-282	680	30	-	-	PUNCT
ejde-282	680	31	newman	newman	PROPN
ejde-282	680	32	constant	constant	PROPN
ejde-282	680	33	,	,	PUNCT
ejde-282	680	34	arxiv:1904.12438	arxiv:1904.12438	PRON
ejde-282	680	35	[	[	X
ejde-282	680	36	math.nt	math.nt	X
ejde-282	680	37	]	]	PUNCT
ejde-282	680	38	,	,	PUNCT
ejde-282	680	39	(	(	PUNCT
ejde-282	680	40	29	29	NUM
ejde-282	680	41	apr	apr	NOUN
ejde-282	680	42	2019	2019	NUM
ejde-282	680	43	)	)	PUNCT
ejde-282	680	44	.	.	PUNCT
ejde-282	681	1	[	[	X
ejde-282	681	2	17	17	NUM
ejde-282	681	3	]	]	X
ejde-282	681	4	g.	g.	PROPN
ejde-282	681	5	f.	f.	PROPN
ejde-282	681	6	b.	b.	PROPN
ejde-282	681	7	riemann	riemann	PROPN
ejde-282	681	8	;	;	PUNCT
ejde-282	681	9	ueber	ueber	PROPN
ejde-282	681	10	die	die	PROPN
ejde-282	681	11	anzahl	anzahl	PROPN
ejde-282	681	12	der	der	PROPN
ejde-282	681	13	primzahlen	primzahlen	VERB
ejde-282	681	14	unter	unter	NOUN
ejde-282	681	15	einer	einer	NOUN
ejde-282	681	16	gegebenen	gegebenen	NOUN
ejde-282	681	17	grösse	grösse	NOUN
ejde-282	681	18	(	(	PUNCT
ejde-282	681	19	on	on	ADP
ejde-282	681	20	the	the	DET
ejde-282	681	21	number	number	NOUN
ejde-282	681	22	of	of	ADP
ejde-282	681	23	prime	prime	ADJ
ejde-282	681	24	numbers	number	NOUN
ejde-282	681	25	less	less	ADJ
ejde-282	681	26	than	than	ADP
ejde-282	681	27	a	a	DET
ejde-282	681	28	given	give	VERB
ejde-282	681	29	quantity	quantity	NOUN
ejde-282	681	30	)	)	PUNCT
ejde-282	681	31	,	,	PUNCT
ejde-282	681	32	monatsberichte	monatsberichte	NOUN
ejde-282	681	33	der	der	PROPN
ejde-282	681	34	berliner	berliner	PROPN
ejde-282	681	35	akademie	akademie	PROPN
ejde-282	681	36	(	(	PUNCT
ejde-282	681	37	november	november	PROPN
ejde-282	681	38	1859	1859	NUM
ejde-282	681	39	)	)	PUNCT
ejde-282	681	40	,	,	PUNCT
ejde-282	681	41	671	671	NUM
ejde-282	681	42	-	-	SYM
ejde-282	681	43	680	680	NUM
ejde-282	681	44	.	.	PUNCT
ejde-282	682	1	[	[	X
ejde-282	682	2	18	18	NUM
ejde-282	682	3	]	]	X
ejde-282	682	4	b.	b.	PROPN
ejde-282	682	5	rodgers	rodgers	PROPN
ejde-282	682	6	,	,	PUNCT
ejde-282	682	7	t.	t.	PROPN
ejde-282	682	8	tao	tao	PROPN
ejde-282	682	9	;	;	PUNCT
ejde-282	682	10	the	the	DET
ejde-282	682	11	de	de	PROPN
ejde-282	682	12	bruijn	bruijn	PROPN
ejde-282	682	13	-	-	PUNCT
ejde-282	682	14	newman	newman	PROPN
ejde-282	682	15	constant	constant	PROPN
ejde-282	682	16	is	be	AUX
ejde-282	682	17	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-282	682	18	,	,	PUNCT
ejde-282	682	19	arxiv:1801.05914v1	arxiv:1801.05914v1	PROPN
ejde-282	683	1	[	[	X
ejde-282	683	2	math.nt	math.nt	X
ejde-282	683	3	]	]	X
ejde-282	683	4	—	—	PUNCT
ejde-282	683	5	,	,	PUNCT
ejde-282	683	6	(	(	PUNCT
ejde-282	683	7	18	18	NUM
ejde-282	683	8	jan	jan	PROPN
ejde-282	683	9	2018	2018	NUM
ejde-282	683	10	)	)	PUNCT
ejde-282	683	11	.	.	PUNCT
ejde-282	684	1	[	[	X
ejde-282	684	2	19	19	NUM
ejde-282	684	3	]	]	X
ejde-282	684	4	g.	g.	PROPN
ejde-282	684	5	szego	szego	PROPN
ejde-282	684	6	;	;	PUNCT
ejde-282	684	7	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-282	684	8	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-282	684	9	,	,	PUNCT
ejde-282	684	10	american	american	PROPN
ejde-282	684	11	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-282	684	12	society	society	NOUN
ejde-282	684	13	colloquium	colloquium	NOUN
ejde-282	684	14	publications	publication	NOUN
ejde-282	684	15	,	,	PUNCT
ejde-282	684	16	4th	4th	ADJ
ejde-282	684	17	ed	ed	NOUN
ejde-282	684	18	.	.	PUNCT
ejde-282	684	19	,	,	PUNCT
ejde-282	684	20	vol	vol	NOUN
ejde-282	684	21	.	.	PROPN
ejde-282	684	22	23	23	NUM
ejde-282	684	23	,	,	PUNCT
ejde-282	684	24	providence	providence	NOUN
ejde-282	684	25	,	,	PUNCT
ejde-282	684	26	ri	ri	NOUN
ejde-282	684	27	,	,	PUNCT
ejde-282	684	28	1975	1975	NUM
ejde-282	684	29	.	.	PUNCT
ejde-282	685	1	[	[	X
ejde-282	685	2	20	20	NUM
ejde-282	685	3	]	]	X
ejde-282	685	4	e.	e.	PROPN
ejde-282	685	5	trubowitz	trubowitz	PROPN
ejde-282	685	6	;	;	PUNCT
ejde-282	685	7	the	the	DET
ejde-282	685	8	inverse	inverse	NOUN
ejde-282	685	9	problem	problem	NOUN
ejde-282	685	10	for	for	ADP
ejde-282	685	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-282	685	12	potentials	potential	NOUN
ejde-282	685	13	,	,	PUNCT
ejde-282	685	14	communications	communication	NOUN
ejde-282	685	15	on	on	ADP
ejde-282	685	16	pure	pure	ADJ
ejde-282	685	17	and	and	CCONJ
ejde-282	685	18	applied	applied	ADJ
ejde-282	685	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-282	685	20	30	30	NUM
ejde-282	685	21	(	(	PUNCT
ejde-282	685	22	1977	1977	NUM
ejde-282	685	23	)	)	PUNCT
ejde-282	686	1	321–337	321–337	NUM
ejde-282	686	2	.	.	PUNCT
ejde-282	687	1	vassilis	vassilis	PROPN
ejde-282	687	2	g.	g.	PROPN
ejde-282	687	3	papanicolaou	papanicolaou	PROPN
ejde-282	687	4	national	national	PROPN
ejde-282	687	5	technical	technical	PROPN
ejde-282	687	6	university	university	PROPN
ejde-282	687	7	of	of	ADP
ejde-282	687	8	athens	athens	PROPN
ejde-282	687	9	,	,	PUNCT
ejde-282	687	10	zografou	zografou	PROPN
ejde-282	687	11	campus	campus	PROPN
ejde-282	687	12	,	,	PUNCT
ejde-282	687	13	157	157	NUM
ejde-282	687	14	80	80	NUM
ejde-282	687	15	,	,	PUNCT
ejde-282	687	16	athens	athens	PROPN
ejde-282	687	17	,	,	PUNCT
ejde-282	687	18	greece	greece	PROPN
ejde-282	687	19	email	email	NOUN
ejde-282	687	20	address	address	NOUN
ejde-282	687	21	:	:	PUNCT
ejde-282	687	22	papanico@math.ntua.gr	papanico@math.ntua.gr	ADJ
ejde-282	687	23	eva	eva	PROPN
ejde-282	687	24	kallitsi	kallitsi	PROPN
ejde-282	687	25	national	national	PROPN
ejde-282	687	26	technical	technical	PROPN
ejde-282	687	27	university	university	PROPN
ejde-282	687	28	of	of	ADP
ejde-282	687	29	athens	athens	PROPN
ejde-282	687	30	,	,	PUNCT
ejde-282	687	31	zografou	zografou	PROPN
ejde-282	687	32	campus	campus	PROPN
ejde-282	687	33	,	,	PUNCT
ejde-282	687	34	157	157	NUM
ejde-282	687	35	80	80	NUM
ejde-282	687	36	,	,	PUNCT
ejde-282	687	37	athens	athens	PROPN
ejde-282	687	38	,	,	PUNCT
ejde-282	687	39	greece	greece	PROPN
ejde-282	687	40	email	email	NOUN
ejde-282	687	41	address	address	NOUN
ejde-282	687	42	:	:	PUNCT
ejde-282	688	1	evpapa@hotmail.com	evpapa@hotmail.com	PROPN
ejde-282	688	2	george	george	PROPN
ejde-282	688	3	smyrlis	smyrlis	PROPN
ejde-282	688	4	national	national	PROPN
ejde-282	688	5	technical	technical	PROPN
ejde-282	688	6	university	university	PROPN
ejde-282	688	7	of	of	ADP
ejde-282	688	8	athens	athens	PROPN
ejde-282	688	9	,	,	PUNCT
ejde-282	688	10	zografou	zografou	PROPN
ejde-282	688	11	campus	campus	PROPN
ejde-282	688	12	,	,	PUNCT
ejde-282	688	13	157	157	NUM
ejde-282	688	14	80	80	NUM
ejde-282	688	15	,	,	PUNCT
ejde-282	688	16	athens	athens	PROPN
ejde-282	688	17	,	,	PUNCT
ejde-282	688	18	greece	greece	PROPN
ejde-282	688	19	email	email	NOUN
ejde-282	688	20	address	address	NOUN
ejde-282	688	21	:	:	PUNCT
ejde-282	688	22	gsmyrlis@math.ntua.gr	gsmyrlis@math.ntua.gr	NOUN
ejde-282	688	23	1	1	X
ejde-282	688	24	.	.	PUNCT
ejde-282	688	25	introduction	introduction	NOUN
ejde-282	688	26	2	2	NUM
ejde-282	688	27	.	.	PUNCT
ejde-282	688	28	order	order	NOUN
ejde-282	688	29	and	and	CCONJ
ejde-282	688	30	type	type	NOUN
ejde-282	688	31	of	of	ADP
ejde-282	688	32	an	an	DET
ejde-282	688	33	entire	entire	ADJ
ejde-282	688	34	function	function	NOUN
ejde-282	688	35	2.1	2.1	NUM
ejde-282	688	36	.	.	PUNCT
ejde-282	689	1	additional	additional	ADJ
ejde-282	689	2	properties	property	NOUN
ejde-282	689	3	of	of	ADP
ejde-282	689	4	the	the	DET
ejde-282	689	5	order	order	NOUN
ejde-282	689	6	2.2	2.2	NUM
ejde-282	689	7	.	.	PUNCT
ejde-282	690	1	additional	additional	ADJ
ejde-282	690	2	properties	property	NOUN
ejde-282	690	3	of	of	ADP
ejde-282	690	4	the	the	DET
ejde-282	690	5	type	type	NOUN
ejde-282	690	6	2.3	2.3	NUM
ejde-282	690	7	.	.	PUNCT
ejde-282	691	1	canonical	canonical	ADJ
ejde-282	691	2	products	product	NOUN
ejde-282	691	3	2.4	2.4	NUM
ejde-282	691	4	.	.	PUNCT
ejde-282	692	1	some	some	DET
ejde-282	692	2	notation	notation	NOUN
ejde-282	692	3	and	and	CCONJ
ejde-282	692	4	terminology	terminology	NOUN
ejde-282	692	5	3	3	NUM
ejde-282	692	6	.	.	PUNCT
ejde-282	692	7	order	order	NOUN
ejde-282	692	8	and	and	CCONJ
ejde-282	692	9	type	type	NOUN
ejde-282	692	10	considerations	consideration	NOUN
ejde-282	692	11	for	for	ADP
ejde-282	692	12	entire	entire	ADJ
ejde-282	692	13	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	692	14	functions	function	NOUN
ejde-282	692	15	3.1	3.1	NUM
ejde-282	692	16	.	.	PUNCT
ejde-282	693	1	tand	tand	PROPN
ejde-282	693	2	z	z	NOUN
ejde-282	693	3	-	-	PUNCT
ejde-282	693	4	power	power	NOUN
ejde-282	693	5	series	series	NOUN
ejde-282	693	6	of	of	ADP
ejde-282	693	7	a	a	DET
ejde-282	693	8	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	693	9	function	function	NOUN
ejde-282	693	10	3.2	3.2	NUM
ejde-282	693	11	.	.	PUNCT
ejde-282	694	1	order	order	NOUN
ejde-282	694	2	of	of	ADP
ejde-282	694	3	the	the	DET
ejde-282	694	4	initial	initial	ADJ
ejde-282	694	5	condition	condition	NOUN
ejde-282	694	6	f(z	f(z	PROPN
ejde-282	694	7	)	)	PUNCT
ejde-282	694	8	3.3	3.3	NUM
ejde-282	694	9	.	.	PUNCT
ejde-282	695	1	order	order	NOUN
ejde-282	695	2	and	and	CCONJ
ejde-282	695	3	type	type	NOUN
ejde-282	695	4	of	of	ADP
ejde-282	695	5	a	a	DET
ejde-282	695	6	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	695	7	function	function	NOUN
ejde-282	695	8	f(t	f(t	NOUN
ejde-282	695	9	,	,	PUNCT
ejde-282	695	10	z	z	NOUN
ejde-282	695	11	)	)	PUNCT
ejde-282	695	12	when	when	SCONJ
ejde-282	695	13	t	t	PROPN
ejde-282	695	14	or	or	CCONJ
ejde-282	695	15	z	z	PROPN
ejde-282	695	16	is	be	AUX
ejde-282	695	17	fixed	fix	VERB
ejde-282	695	18	4	4	NUM
ejde-282	695	19	.	.	PUNCT
ejde-282	696	1	zeros	zero	NOUN
ejde-282	696	2	of	of	ADP
ejde-282	696	3	entire	entire	ADJ
ejde-282	696	4	caloric	caloric	NOUN
ejde-282	696	5	functions	function	NOUN
ejde-282	696	6	4.1	4.1	NUM
ejde-282	696	7	.	.	PUNCT
ejde-282	697	1	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-282	697	2	of	of	ADP
ejde-282	697	3	the	the	DET
ejde-282	697	4	zeros	zero	NOUN
ejde-282	697	5	references	reference	NOUN