id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-284	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-284	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-284	1	3	of	of	ADP
ejde-284	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-284	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-284	1	6	,	,	PUNCT
ejde-284	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-284	1	8	.	.	PROPN
ejde-284	1	9	2021	2021	NUM
ejde-284	1	10	(	(	PUNCT
ejde-284	1	11	2021	2021	NUM
ejde-284	1	12	)	)	PUNCT
ejde-284	1	13	,	,	PUNCT
ejde-284	1	14	no	no	INTJ
ejde-284	1	15	.	.	NOUN
ejde-284	1	16	46	46	NUM
ejde-284	1	17	,	,	PUNCT
ejde-284	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-284	1	19	.	.	PUNCT
ejde-284	2	1	1–21	1–21	PROPN
ejde-284	2	2	.	.	PUNCT
ejde-284	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-284	3	2	:	:	PUNCT
ejde-284	3	3	1072	1072	NUM
ejde-284	3	4	-	-	SYM
ejde-284	3	5	6691	6691	NUM
ejde-284	3	6	.	.	PUNCT
ejde-284	4	1	url	url	PROPN
ejde-284	4	2	:	:	PUNCT
ejde-284	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-284	4	4	or	or	CCONJ
ejde-284	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-284	4	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	4	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-284	4	8	of	of	ADP
ejde-284	4	9	linearized	linearize	VERB
ejde-284	4	10	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	4	11	equations	equation	NOUN
ejde-284	4	12	for	for	ADP
ejde-284	4	13	soft	soft	ADJ
ejde-284	4	14	potentials	potential	NOUN
ejde-284	4	15	with	with	ADP
ejde-284	4	16	cut	cut	VERB
ejde-284	4	17	-	-	PUNCT
ejde-284	4	18	off	off	ADP
ejde-284	4	19	yakui	yakui	PROPN
ejde-284	4	20	wu	wu	PROPN
ejde-284	4	21	,	,	PUNCT
ejde-284	4	22	jiawei	jiawei	NOUN
ejde-284	4	23	sun	sun	PROPN
ejde-284	4	24	abstract	abstract	NOUN
ejde-284	4	25	.	.	PUNCT
ejde-284	5	1	we	we	PRON
ejde-284	5	2	consider	consider	VERB
ejde-284	5	3	the	the	DET
ejde-284	5	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	5	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-284	5	6	of	of	ADP
ejde-284	5	7	the	the	DET
ejde-284	5	8	linearized	linearize	VERB
ejde-284	5	9	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	5	10	equation	equation	NOUN
ejde-284	5	11	for	for	ADP
ejde-284	5	12	soft	soft	ADJ
ejde-284	5	13	potentials	potential	NOUN
ejde-284	5	14	with	with	ADP
ejde-284	5	15	cut	cut	NOUN
ejde-284	5	16	-	-	PUNCT
ejde-284	5	17	off	off	NOUN
ejde-284	5	18	.	.	PUNCT
ejde-284	6	1	by	by	ADP
ejde-284	6	2	introducing	introduce	VERB
ejde-284	6	3	a	a	DET
ejde-284	6	4	new	new	ADJ
ejde-284	6	5	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-284	6	6	of	of	ADP
ejde-284	6	7	the	the	DET
ejde-284	6	8	linearized	linearize	VERB
ejde-284	6	9	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	6	10	operator	operator	NOUN
ejde-284	6	11	,	,	PUNCT
ejde-284	6	12	we	we	PRON
ejde-284	6	13	analyze	analyze	VERB
ejde-284	6	14	the	the	DET
ejde-284	6	15	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-284	6	16	of	of	ADP
ejde-284	6	17	the	the	DET
ejde-284	6	18	linearized	linearize	VERB
ejde-284	6	19	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	6	20	operator	operator	NOUN
ejde-284	6	21	and	and	CCONJ
ejde-284	6	22	obtain	obtain	VERB
ejde-284	6	23	the	the	DET
ejde-284	6	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	6	25	behaviors	behavior	NOUN
ejde-284	6	26	of	of	ADP
ejde-284	6	27	the	the	DET
ejde-284	6	28	linearized	linearize	VERB
ejde-284	6	29	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	6	30	equation	equation	NOUN
ejde-284	6	31	for	for	ADP
ejde-284	6	32	γ	γ	X
ejde-284	6	33	∈	∈	PROPN
ejde-284	6	34	(	(	PUNCT
ejde-284	6	35	−3	−3	PROPN
ejde-284	6	36	,	,	PUNCT
ejde-284	6	37	0	0	NUM
ejde-284	6	38	)	)	PUNCT
ejde-284	6	39	,	,	PUNCT
ejde-284	6	40	extending	extend	VERB
ejde-284	6	41	the	the	DET
ejde-284	6	42	result	result	NOUN
ejde-284	6	43	in	in	ADP
ejde-284	6	44	[	[	X
ejde-284	6	45	12	12	NUM
ejde-284	6	46	]	]	PUNCT
ejde-284	6	47	for	for	ADP
ejde-284	6	48	γ	γ	X
ejde-284	6	49	∈	∈	PROPN
ejde-284	6	50	(	(	PUNCT
ejde-284	6	51	−1	−1	NOUN
ejde-284	6	52	,	,	PUNCT
ejde-284	6	53	0	0	NUM
ejde-284	6	54	)	)	PUNCT
ejde-284	6	55	.	.	PUNCT
ejde-284	7	1	1	1	X
ejde-284	7	2	.	.	X
ejde-284	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-284	7	4	we	we	PRON
ejde-284	7	5	consider	consider	VERB
ejde-284	7	6	the	the	DET
ejde-284	7	7	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	7	8	equation	equation	NOUN
ejde-284	7	9	∂f	∂f	PROPN
ejde-284	7	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-284	8	1	+	+	CCONJ
ejde-284	8	2	v	v	ADJ
ejde-284	8	3	·	·	PUNCT
ejde-284	8	4	∇xf	∇xf	NOUN
ejde-284	8	5	=	=	SYM
ejde-284	8	6	q(f	q(f	PROPN
ejde-284	8	7	,	,	PUNCT
ejde-284	8	8	f	f	PROPN
ejde-284	8	9	)	)	PUNCT
ejde-284	8	10	,	,	PUNCT
ejde-284	8	11	(	(	PUNCT
ejde-284	8	12	1.1	1.1	NUM
ejde-284	8	13	)	)	PUNCT
ejde-284	8	14	where	where	SCONJ
ejde-284	8	15	f	f	PROPN
ejde-284	8	16	=	=	SYM
ejde-284	8	17	f	f	PROPN
ejde-284	8	18	(	(	PUNCT
ejde-284	8	19	t	t	PROPN
ejde-284	8	20	,	,	PUNCT
ejde-284	8	21	x	x	NOUN
ejde-284	8	22	,	,	PUNCT
ejde-284	8	23	v	v	NOUN
ejde-284	8	24	)	)	PUNCT
ejde-284	8	25	is	be	AUX
ejde-284	8	26	the	the	DET
ejde-284	8	27	density	density	NOUN
ejde-284	8	28	distribution	distribution	NOUN
ejde-284	8	29	function	function	NOUN
ejde-284	8	30	of	of	ADP
ejde-284	8	31	the	the	DET
ejde-284	8	32	particles	particle	NOUN
ejde-284	8	33	with	with	ADP
ejde-284	8	34	(	(	PUNCT
ejde-284	8	35	t	t	PROPN
ejde-284	8	36	,	,	PUNCT
ejde-284	8	37	x	x	NOUN
ejde-284	8	38	,	,	PUNCT
ejde-284	8	39	v	v	NOUN
ejde-284	8	40	)	)	PUNCT
ejde-284	8	41	∈	∈	NOUN
ejde-284	8	42	r+	r+	PUNCT
ejde-284	8	43	×	×	PROPN
ejde-284	8	44	r3	r3	PROPN
ejde-284	8	45	×	×	PROPN
ejde-284	8	46	r3	r3	PROPN
ejde-284	8	47	,	,	PUNCT
ejde-284	8	48	q(f	q(f	PROPN
ejde-284	8	49	,	,	PUNCT
ejde-284	8	50	g	g	NOUN
ejde-284	8	51	)	)	PUNCT
ejde-284	8	52	is	be	AUX
ejde-284	8	53	a	a	DET
ejde-284	8	54	bilinear	bilinear	ADJ
ejde-284	8	55	collision	collision	NOUN
ejde-284	8	56	operator	operator	NOUN
ejde-284	8	57	given	give	VERB
ejde-284	8	58	by	by	ADP
ejde-284	8	59	q(f	q(f	PROPN
ejde-284	8	60	,	,	PUNCT
ejde-284	8	61	g	g	NOUN
ejde-284	8	62	)	)	PUNCT
ejde-284	8	63	=	=	SYM
ejde-284	8	64	∫	∫	PROPN
ejde-284	8	65	r3	r3	PROPN
ejde-284	8	66	∫	∫	PROPN
ejde-284	8	67	s2	s2	PROPN
ejde-284	8	68	q(|u−	q(|u−	NOUN
ejde-284	8	69	v|	v|	NOUN
ejde-284	8	70	,	,	PUNCT
ejde-284	8	71	ω	ω	NOUN
ejde-284	8	72	)	)	PUNCT
ejde-284	8	73	(	(	PUNCT
ejde-284	8	74	f	f	X
ejde-284	8	75	(	(	PUNCT
ejde-284	8	76	u′)g(v′)−	u′)g(v′)−	PROPN
ejde-284	8	77	f	f	X
ejde-284	8	78	(	(	PUNCT
ejde-284	8	79	u)g(v	u)g(v	NOUN
ejde-284	8	80	)	)	PUNCT
ejde-284	8	81	)	)	PUNCT
ejde-284	8	82	du	du	PROPN
ejde-284	9	1	dω	dω	ADV
ejde-284	9	2	with	with	ADP
ejde-284	9	3	u′	u′	PROPN
ejde-284	9	4	=	=	SYM
ejde-284	9	5	u−	u−	PROPN
ejde-284	10	1	[	[	X
ejde-284	10	2	(	(	PUNCT
ejde-284	10	3	u−v	u−v	PROPN
ejde-284	10	4	)	)	PUNCT
ejde-284	10	5	·	·	PUNCT
ejde-284	10	6	ω]ω	ω]ω	NOUN
ejde-284	10	7	,	,	PUNCT
ejde-284	10	8	v′	v′	X
ejde-284	10	9	=	=	SYM
ejde-284	11	1	v+	v+	X
ejde-284	11	2	[	[	X
ejde-284	11	3	(	(	PUNCT
ejde-284	11	4	u−v	u−v	PROPN
ejde-284	11	5	)	)	PUNCT
ejde-284	11	6	·	·	PUNCT
ejde-284	11	7	ω]ω	ω]ω	NOUN
ejde-284	11	8	,	,	PUNCT
ejde-284	11	9	ω	ω	NUM
ejde-284	11	10	∈	∈	PROPN
ejde-284	11	11	s2	s2	PROPN
ejde-284	11	12	.	.	PUNCT
ejde-284	12	1	for	for	ADP
ejde-284	12	2	the	the	DET
ejde-284	12	3	case	case	NOUN
ejde-284	12	4	with	with	ADP
ejde-284	12	5	inverse	inverse	ADJ
ejde-284	12	6	power	power	NOUN
ejde-284	12	7	interactions	interaction	NOUN
ejde-284	12	8	between	between	ADP
ejde-284	12	9	particles	particle	NOUN
ejde-284	12	10	in	in	ADP
ejde-284	12	11	[	[	X
ejde-284	12	12	4	4	NUM
ejde-284	12	13	]	]	PUNCT
ejde-284	12	14	,	,	PUNCT
ejde-284	12	15	the	the	DET
ejde-284	12	16	collision	collision	NOUN
ejde-284	12	17	kernel	kernel	NOUN
ejde-284	12	18	q(|u−	q(|u−	PROPN
ejde-284	12	19	v|	v|	NOUN
ejde-284	12	20	,	,	PUNCT
ejde-284	12	21	ω	ω	NOUN
ejde-284	12	22	)	)	PUNCT
ejde-284	12	23	is	be	AUX
ejde-284	12	24	taken	take	VERB
ejde-284	12	25	as	as	ADP
ejde-284	12	26	q(|u−	q(|u−	NOUN
ejde-284	12	27	v|	v|	NOUN
ejde-284	12	28	,	,	PUNCT
ejde-284	12	29	ω	ω	NOUN
ejde-284	12	30	)	)	PUNCT
ejde-284	12	31	=	=	NOUN
ejde-284	12	32	|u−	|u−	NOUN
ejde-284	12	33	v|γ	v|γ	NOUN
ejde-284	13	1	|	|	ADV
ejde-284	13	2	cos	cos	ADP
ejde-284	13	3	θ|−γ	θ|−γ	X
ejde-284	13	4	′	′	NUM
ejde-284	13	5	q0(θ	q0(θ	NOUN
ejde-284	13	6	)	)	PUNCT
ejde-284	13	7	(	(	PUNCT
ejde-284	13	8	1.2	1.2	NUM
ejde-284	13	9	)	)	PUNCT
ejde-284	13	10	for	for	ADP
ejde-284	13	11	γ	γ	X
ejde-284	13	12	=	=	SYM
ejde-284	13	13	1	1	NUM
ejde-284	13	14	−	−	PROPN
ejde-284	13	15	4	4	NUM
ejde-284	13	16	s	s	NOUN
ejde-284	13	17	,	,	PUNCT
ejde-284	13	18	γ′	γ′	PUNCT
ejde-284	13	19	=	=	SYM
ejde-284	13	20	1	1	NUM
ejde-284	13	21	+	+	NUM
ejde-284	13	22	2	2	NUM
ejde-284	13	23	s	s	NOUN
ejde-284	13	24	,	,	PUNCT
ejde-284	13	25	s	s	PART
ejde-284	13	26	>	>	X
ejde-284	13	27	1	1	NUM
ejde-284	13	28	,	,	PUNCT
ejde-284	13	29	where	where	SCONJ
ejde-284	13	30	the	the	DET
ejde-284	13	31	function	function	NOUN
ejde-284	13	32	q0(θ	q0(θ	PROPN
ejde-284	13	33	)	)	PUNCT
ejde-284	13	34	is	be	AUX
ejde-284	13	35	bounded	bound	VERB
ejde-284	13	36	,	,	PUNCT
ejde-284	13	37	q0(θ	q0(θ	PROPN
ejde-284	13	38	)	)	PUNCT
ejde-284	14	1	6=	6=	ADP
ejde-284	14	2	0	0	NUM
ejde-284	14	3	near	near	ADP
ejde-284	14	4	θ	θ	PROPN
ejde-284	14	5	=	=	SYM
ejde-284	14	6	π/2	π/2	NUM
ejde-284	14	7	,	,	PUNCT
ejde-284	14	8	and	and	CCONJ
ejde-284	14	9	cos	cos	ADP
ejde-284	14	10	θ	θ	PROPN
ejde-284	14	11	=	=	SYM
ejde-284	14	12	(	(	PUNCT
ejde-284	14	13	u−	u−	PROPN
ejde-284	14	14	v	v	NOUN
ejde-284	14	15	)	)	PUNCT
ejde-284	14	16	·	·	PUNCT
ejde-284	15	1	ω	ω	PROPN
ejde-284	15	2	|u−	|u−	PROPN
ejde-284	15	3	v|	v|	PROPN
ejde-284	15	4	.	.	PUNCT
ejde-284	16	1	we	we	PRON
ejde-284	16	2	study	study	VERB
ejde-284	16	3	the	the	DET
ejde-284	16	4	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	16	5	equation	equation	NOUN
ejde-284	16	6	(	(	PUNCT
ejde-284	16	7	1.1	1.1	NUM
ejde-284	16	8	)	)	PUNCT
ejde-284	16	9	for	for	ADP
ejde-284	16	10	soft	soft	ADJ
ejde-284	16	11	potentials	potential	NOUN
ejde-284	16	12	with	with	ADP
ejde-284	16	13	cut	cut	NOUN
ejde-284	16	14	-	-	PUNCT
ejde-284	16	15	off	off	NOUN
ejde-284	16	16	.	.	PUNCT
ejde-284	17	1	namely	namely	ADV
ejde-284	17	2	,	,	PUNCT
ejde-284	17	3	the	the	DET
ejde-284	17	4	collision	collision	NOUN
ejde-284	17	5	kernel	kernel	NOUN
ejde-284	17	6	q(|u−	q(|u−	PROPN
ejde-284	17	7	v|	v|	NOUN
ejde-284	17	8	,	,	PUNCT
ejde-284	17	9	ω	ω	NOUN
ejde-284	17	10	)	)	PUNCT
ejde-284	17	11	is	be	AUX
ejde-284	17	12	chosen	choose	VERB
ejde-284	17	13	as	as	ADP
ejde-284	17	14	q(|u−	q(|u−	NOUN
ejde-284	17	15	v|	v|	NOUN
ejde-284	17	16	,	,	PUNCT
ejde-284	17	17	ω	ω	NOUN
ejde-284	17	18	)	)	PUNCT
ejde-284	17	19	=	=	SYM
ejde-284	17	20	q(θ)|u−	q(θ)|u−	PROPN
ejde-284	17	21	v|γ	v|γ	NOUN
ejde-284	17	22	,	,	PUNCT
ejde-284	17	23	γ	γ	PROPN
ejde-284	17	24	∈	∈	PROPN
ejde-284	17	25	(	(	PUNCT
ejde-284	17	26	−3	−3	PROPN
ejde-284	17	27	,	,	PUNCT
ejde-284	17	28	0	0	NUM
ejde-284	17	29	)	)	PUNCT
ejde-284	17	30	,	,	PUNCT
ejde-284	17	31	(	(	PUNCT
ejde-284	17	32	1.3	1.3	NUM
ejde-284	17	33	)	)	PUNCT
ejde-284	17	34	where	where	SCONJ
ejde-284	17	35	q(θ	q(θ	NOUN
ejde-284	17	36	)	)	PUNCT
ejde-284	17	37	satisfies	satisfy	VERB
ejde-284	17	38	0	0	NUM
ejde-284	17	39	<	<	X
ejde-284	17	40	q(θ	q(θ	X
ejde-284	17	41	)	)	PUNCT
ejde-284	17	42	≤	≤	NOUN
ejde-284	17	43	c|	c|	PROPN
ejde-284	17	44	cos	cos	PROPN
ejde-284	17	45	θ|	θ|	PROPN
ejde-284	17	46	.	.	PUNCT
ejde-284	18	1	considering	consider	VERB
ejde-284	18	2	the	the	DET
ejde-284	18	3	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-284	18	4	f	f	X
ejde-284	18	5	of	of	ADP
ejde-284	18	6	f	f	PROPN
ejde-284	18	7	around	around	ADP
ejde-284	18	8	the	the	DET
ejde-284	18	9	global	global	ADJ
ejde-284	18	10	maxwellian	maxwellian	NOUN
ejde-284	18	11	m	m	PROPN
ejde-284	18	12	as	as	SCONJ
ejde-284	18	13	follows	follow	VERB
ejde-284	18	14	f	f	PROPN
ejde-284	18	15	=	=	PUNCT
ejde-284	18	16	m	m	PROPN
ejde-284	18	17	+	+	NOUN
ejde-284	18	18	m1/2f	m1/2f	PROPN
ejde-284	18	19	,	,	PUNCT
ejde-284	18	20	2010	2010	NUM
ejde-284	18	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-284	18	22	subject	subject	NOUN
ejde-284	18	23	classification	classification	NOUN
ejde-284	18	24	.	.	PUNCT
ejde-284	19	1	76p05	76p05	NUM
ejde-284	19	2	,	,	PUNCT
ejde-284	19	3	35b20	35b20	NUM
ejde-284	19	4	,	,	PUNCT
ejde-284	19	5	35b40	35b40	NUM
ejde-284	19	6	,	,	PUNCT
ejde-284	19	7	35p20	35p20	NUM
ejde-284	19	8	.	.	PUNCT
ejde-284	20	1	key	key	ADJ
ejde-284	20	2	words	word	NOUN
ejde-284	20	3	and	and	CCONJ
ejde-284	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-284	20	5	.	.	PUNCT
ejde-284	21	1	linearized	linearize	VERB
ejde-284	21	2	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	21	3	operator	operator	NOUN
ejde-284	21	4	;	;	PUNCT
ejde-284	21	5	soft	soft	ADJ
ejde-284	21	6	potentials	potential	NOUN
ejde-284	21	7	;	;	PUNCT
ejde-284	21	8	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-284	21	9	;	;	PUNCT
ejde-284	21	10	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-284	21	11	;	;	PUNCT
ejde-284	21	12	time	time	NOUN
ejde-284	21	13	decay	decay	NOUN
ejde-284	21	14	;	;	PUNCT
ejde-284	21	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	21	16	.	.	PUNCT
ejde-284	22	1	c	c	X
ejde-284	22	2	©	©	PROPN
ejde-284	22	3	2021	2021	NUM
ejde-284	22	4	texas	texas	PROPN
ejde-284	22	5	state	state	PROPN
ejde-284	22	6	university	university	PROPN
ejde-284	22	7	.	.	PUNCT
ejde-284	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-284	23	2	december	december	PROPN
ejde-284	23	3	9	9	NUM
ejde-284	23	4	,	,	PUNCT
ejde-284	23	5	2020	2020	NUM
ejde-284	23	6	.	.	PUNCT
ejde-284	24	1	published	publish	VERB
ejde-284	24	2	may	may	AUX
ejde-284	24	3	27	27	NUM
ejde-284	24	4	,	,	PUNCT
ejde-284	24	5	2021	2021	NUM
ejde-284	24	6	.	.	PUNCT
ejde-284	25	1	1	1	NUM
ejde-284	25	2	2	2	NUM
ejde-284	25	3	y.	y.	PROPN
ejde-284	25	4	wu	wu	PROPN
ejde-284	25	5	,	,	PUNCT
ejde-284	25	6	j.	j.	PROPN
ejde-284	25	7	sun	sun	PROPN
ejde-284	25	8	ejde-2021/46	ejde-2021/46	PROPN
ejde-284	25	9	where	where	SCONJ
ejde-284	25	10	m	m	VERB
ejde-284	25	11	=	=	SYM
ejde-284	25	12	m(v	m(v	X
ejde-284	25	13	)	)	PUNCT
ejde-284	25	14	=	=	SYM
ejde-284	25	15	1	1	NUM
ejde-284	25	16	(	(	PUNCT
ejde-284	25	17	2π)3/2	2π)3/2	NUM
ejde-284	25	18	e−|v|	e−|v|	ADJ
ejde-284	25	19	2/2	2/2	NUM
ejde-284	25	20	,	,	PUNCT
ejde-284	25	21	v	v	PROPN
ejde-284	25	22	∈	∈	PROPN
ejde-284	25	23	r3	r3	PROPN
ejde-284	25	24	,	,	PUNCT
ejde-284	25	25	(	(	PUNCT
ejde-284	25	26	1.4	1.4	NUM
ejde-284	25	27	)	)	PUNCT
ejde-284	25	28	then	then	ADV
ejde-284	25	29	the	the	DET
ejde-284	25	30	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	25	31	equation	equation	NOUN
ejde-284	25	32	(	(	PUNCT
ejde-284	25	33	1.1	1.1	NUM
ejde-284	25	34	)	)	PUNCT
ejde-284	25	35	for	for	ADP
ejde-284	25	36	f	f	PROPN
ejde-284	25	37	is	be	AUX
ejde-284	25	38	reformulated	reformulate	VERB
ejde-284	25	39	in	in	ADP
ejde-284	25	40	terms	term	NOUN
ejde-284	25	41	of	of	ADP
ejde-284	25	42	f	f	PROPN
ejde-284	25	43	into	into	ADP
ejde-284	25	44	∂f	∂f	PROPN
ejde-284	25	45	∂t	∂t	PROPN
ejde-284	25	46	=	=	PUNCT
ejde-284	25	47	bf	bf	PROPN
ejde-284	26	1	+	+	CCONJ
ejde-284	26	2	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-284	26	3	,	,	PUNCT
ejde-284	26	4	f	f	PROPN
ejde-284	26	5	)	)	PUNCT
ejde-284	26	6	,	,	PUNCT
ejde-284	27	1	where	where	SCONJ
ejde-284	27	2	b	b	X
ejde-284	27	3	the	the	DET
ejde-284	27	4	linearized	linearize	VERB
ejde-284	27	5	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	27	6	operator	operator	NOUN
ejde-284	27	7	b	b	NOUN
ejde-284	27	8	=	=	X
ejde-284	27	9	−v	−v	NOUN
ejde-284	27	10	·	·	PUNCT
ejde-284	27	11	∇x	∇x	NOUN
ejde-284	28	1	+	+	NUM
ejde-284	28	2	l	l	NOUN
ejde-284	28	3	(	(	PUNCT
ejde-284	28	4	1.5	1.5	NUM
ejde-284	28	5	)	)	PUNCT
ejde-284	28	6	with	with	ADP
ejde-284	28	7	the	the	DET
ejde-284	28	8	linearized	linearize	VERB
ejde-284	28	9	collision	collision	NOUN
ejde-284	28	10	operator	operator	NOUN
ejde-284	28	11	lf	lf	ADP
ejde-284	28	12	=	=	PROPN
ejde-284	28	13	m−1/2	m−1/2	PROPN
ejde-284	28	14	(	(	PUNCT
ejde-284	28	15	q(m	q(m	PROPN
ejde-284	28	16	,	,	PUNCT
ejde-284	28	17	m1/2f	m1/2f	PROPN
ejde-284	28	18	)	)	PUNCT
ejde-284	28	19	+	+	PROPN
ejde-284	28	20	q(m1/2f	q(m1/2f	PROPN
ejde-284	28	21	,	,	PUNCT
ejde-284	28	22	m	m	PROPN
ejde-284	28	23	)	)	PUNCT
ejde-284	28	24	)	)	PUNCT
ejde-284	28	25	,	,	PUNCT
ejde-284	28	26	(	(	PUNCT
ejde-284	28	27	1.6	1.6	NUM
ejde-284	28	28	)	)	PUNCT
ejde-284	28	29	and	and	CCONJ
ejde-284	28	30	the	the	DET
ejde-284	28	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-284	28	32	term	term	NOUN
ejde-284	28	33	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-284	28	34	,	,	PUNCT
ejde-284	28	35	f	f	X
ejde-284	28	36	)	)	PUNCT
ejde-284	28	37	is	be	AUX
ejde-284	28	38	γ(f	γ(f	PROPN
ejde-284	28	39	,	,	PUNCT
ejde-284	28	40	f	f	X
ejde-284	28	41	)	)	PUNCT
ejde-284	28	42	=	=	SYM
ejde-284	29	1	m−1/2q(m1/2f	m−1/2q(m1/2f	PROPN
ejde-284	29	2	,	,	PUNCT
ejde-284	29	3	m1/2f	m1/2f	PROPN
ejde-284	29	4	)	)	PUNCT
ejde-284	29	5	.	.	PUNCT
ejde-284	30	1	there	there	PRON
ejde-284	30	2	is	be	VERB
ejde-284	30	3	a	a	DET
ejde-284	30	4	much	much	ADV
ejde-284	30	5	important	important	ADJ
ejde-284	30	6	progress	progress	NOUN
ejde-284	30	7	on	on	ADP
ejde-284	30	8	the	the	DET
ejde-284	30	9	time	time	NOUN
ejde-284	30	10	decay	decay	NOUN
ejde-284	30	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	30	12	based	base	VERB
ejde-284	30	13	on	on	ADP
ejde-284	30	14	the	the	DET
ejde-284	30	15	spectral	spectral	ADJ
ejde-284	30	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-284	30	17	for	for	ADP
ejde-284	30	18	the	the	DET
ejde-284	30	19	linearized	linearize	VERB
ejde-284	30	20	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	30	21	equation	equation	NOUN
ejde-284	30	22	for	for	ADP
ejde-284	30	23	hard	hard	ADJ
ejde-284	30	24	potentials	potential	NOUN
ejde-284	30	25	in	in	ADP
ejde-284	30	26	[	[	X
ejde-284	30	27	11	11	NUM
ejde-284	30	28	,	,	PUNCT
ejde-284	30	29	13	13	NUM
ejde-284	30	30	,	,	PUNCT
ejde-284	30	31	14	14	NUM
ejde-284	30	32	,	,	PUNCT
ejde-284	30	33	15	15	NUM
ejde-284	30	34	]	]	PUNCT
ejde-284	30	35	.	.	PUNCT
ejde-284	31	1	there	there	PRON
ejde-284	31	2	have	have	AUX
ejde-284	31	3	been	be	AUX
ejde-284	31	4	a	a	DET
ejde-284	31	5	few	few	ADJ
ejde-284	31	6	researches	research	NOUN
ejde-284	31	7	on	on	ADP
ejde-284	31	8	the	the	DET
ejde-284	31	9	time	time	NOUN
ejde-284	31	10	decay	decay	NOUN
ejde-284	31	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	31	12	with	with	ADP
ejde-284	31	13	the	the	DET
ejde-284	31	14	help	help	NOUN
ejde-284	31	15	of	of	ADP
ejde-284	31	16	the	the	DET
ejde-284	31	17	spectral	spectral	ADJ
ejde-284	31	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-284	31	19	of	of	ADP
ejde-284	31	20	the	the	DET
ejde-284	31	21	linearized	linearize	VERB
ejde-284	31	22	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	31	23	equation	equation	NOUN
ejde-284	31	24	for	for	ADP
ejde-284	31	25	soft	soft	ADJ
ejde-284	31	26	potentials	potential	NOUN
ejde-284	31	27	with	with	ADP
ejde-284	31	28	cut	cut	NOUN
ejde-284	31	29	-	-	PUNCT
ejde-284	31	30	off	off	NOUN
ejde-284	31	31	.	.	PUNCT
ejde-284	32	1	the	the	DET
ejde-284	32	2	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-284	32	3	theory	theory	NOUN
ejde-284	32	4	and	and	CCONJ
ejde-284	32	5	time	time	NOUN
ejde-284	32	6	decay	decay	NOUN
ejde-284	32	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	32	8	for	for	ADP
ejde-284	32	9	the	the	DET
ejde-284	32	10	linearized	linearize	VERB
ejde-284	32	11	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	32	12	equation	equation	NOUN
ejde-284	32	13	for	for	ADP
ejde-284	32	14	γ	γ	X
ejde-284	32	15	∈	∈	PROPN
ejde-284	32	16	(	(	PUNCT
ejde-284	32	17	−1	−1	NOUN
ejde-284	32	18	,	,	PUNCT
ejde-284	32	19	0	0	NUM
ejde-284	32	20	)	)	PUNCT
ejde-284	32	21	with	with	ADP
ejde-284	32	22	cut	cut	NOUN
ejde-284	32	23	-	-	PUNCT
ejde-284	32	24	off	off	NOUN
ejde-284	32	25	in	in	ADP
ejde-284	32	26	spatially	spatially	ADJ
ejde-284	32	27	-	-	PUNCT
ejde-284	32	28	periodic	periodic	NOUN
ejde-284	32	29	case	case	NOUN
ejde-284	32	30	were	be	AUX
ejde-284	32	31	established	establish	VERB
ejde-284	32	32	in	in	ADP
ejde-284	32	33	[	[	X
ejde-284	32	34	1	1	NUM
ejde-284	32	35	,	,	PUNCT
ejde-284	32	36	2	2	NUM
ejde-284	32	37	]	]	PUNCT
ejde-284	32	38	.	.	PUNCT
ejde-284	33	1	the	the	DET
ejde-284	33	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	33	3	behaviors	behavior	NOUN
ejde-284	33	4	of	of	ADP
ejde-284	33	5	the	the	DET
ejde-284	33	6	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-284	33	7	based	base	VERB
ejde-284	33	8	on	on	ADP
ejde-284	33	9	the	the	DET
ejde-284	33	10	spectral	spectral	ADJ
ejde-284	33	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-284	33	12	of	of	ADP
ejde-284	33	13	the	the	DET
ejde-284	33	14	linearized	linearize	VERB
ejde-284	33	15	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	33	16	equation	equation	NOUN
ejde-284	33	17	for	for	ADP
ejde-284	33	18	γ	γ	X
ejde-284	33	19	∈	∈	PROPN
ejde-284	33	20	(	(	PUNCT
ejde-284	33	21	−1	−1	NOUN
ejde-284	33	22	,	,	PUNCT
ejde-284	33	23	0	0	NUM
ejde-284	33	24	)	)	PUNCT
ejde-284	33	25	with	with	ADP
ejde-284	33	26	cut	cut	NOUN
ejde-284	33	27	-	-	PUNCT
ejde-284	33	28	off	off	NOUN
ejde-284	33	29	in	in	ADP
ejde-284	33	30	whole	whole	ADJ
ejde-284	33	31	space	space	NOUN
ejde-284	33	32	were	be	AUX
ejde-284	33	33	studied	study	VERB
ejde-284	33	34	in	in	ADP
ejde-284	33	35	[	[	X
ejde-284	33	36	12	12	NUM
ejde-284	33	37	]	]	PUNCT
ejde-284	33	38	.	.	PUNCT
ejde-284	34	1	in	in	ADP
ejde-284	34	2	this	this	DET
ejde-284	34	3	article	article	NOUN
ejde-284	34	4	,	,	PUNCT
ejde-284	34	5	we	we	PRON
ejde-284	34	6	are	be	AUX
ejde-284	34	7	concerned	concerned	ADJ
ejde-284	34	8	with	with	ADP
ejde-284	34	9	the	the	DET
ejde-284	34	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	34	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-284	34	12	of	of	ADP
ejde-284	34	13	the	the	DET
ejde-284	34	14	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-284	34	15	based	base	VERB
ejde-284	34	16	on	on	ADP
ejde-284	34	17	the	the	DET
ejde-284	34	18	spectral	spectral	ADJ
ejde-284	34	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-284	34	20	of	of	ADP
ejde-284	34	21	the	the	DET
ejde-284	34	22	linearized	linearize	VERB
ejde-284	34	23	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	34	24	equation	equation	NOUN
ejde-284	34	25	for	for	ADP
ejde-284	34	26	γ	γ	X
ejde-284	34	27	∈	∈	PROPN
ejde-284	34	28	(	(	PUNCT
ejde-284	34	29	−3	−3	PROPN
ejde-284	34	30	,	,	PUNCT
ejde-284	34	31	0	0	NUM
ejde-284	34	32	)	)	PUNCT
ejde-284	34	33	with	with	ADP
ejde-284	34	34	cut	cut	NOUN
ejde-284	34	35	-	-	PUNCT
ejde-284	34	36	off	off	NOUN
ejde-284	34	37	.	.	PUNCT
ejde-284	35	1	the	the	DET
ejde-284	35	2	linearized	linearize	VERB
ejde-284	35	3	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	35	4	collision	collision	NOUN
ejde-284	35	5	operator	operator	NOUN
ejde-284	35	6	l	l	NOUN
ejde-284	35	7	defined	define	VERB
ejde-284	35	8	by	by	ADP
ejde-284	35	9	(	(	PUNCT
ejde-284	35	10	1.6	1.6	NUM
ejde-284	35	11	)	)	PUNCT
ejde-284	35	12	can	can	AUX
ejde-284	35	13	be	be	AUX
ejde-284	35	14	written	write	VERB
ejde-284	35	15	as	as	ADP
ejde-284	35	16	l	l	NOUN
ejde-284	35	17	=	=	PUNCT
ejde-284	35	18	−ν	−ν	NOUN
ejde-284	36	1	+	+	PROPN
ejde-284	36	2	k	k	PROPN
ejde-284	36	3	,	,	PUNCT
ejde-284	36	4	where	where	SCONJ
ejde-284	36	5	the	the	DET
ejde-284	36	6	operators	operator	NOUN
ejde-284	36	7	ν	ν	X
ejde-284	36	8	and	and	CCONJ
ejde-284	36	9	k	k	X
ejde-284	36	10	with	with	ADP
ejde-284	36	11	the	the	DET
ejde-284	36	12	kernel	kernel	PROPN
ejde-284	36	13	k(u	k(u	X
ejde-284	36	14	,	,	PUNCT
ejde-284	36	15	v	v	NOUN
ejde-284	36	16	)	)	PUNCT
ejde-284	36	17	are	be	AUX
ejde-284	36	18	defined	define	VERB
ejde-284	36	19	by	by	ADP
ejde-284	36	20	(	(	PUNCT
ejde-284	36	21	2.1	2.1	NUM
ejde-284	36	22	)	)	PUNCT
ejde-284	36	23	and	and	CCONJ
ejde-284	36	24	(	(	PUNCT
ejde-284	36	25	2.2	2.2	NUM
ejde-284	36	26	)	)	PUNCT
ejde-284	36	27	respectively	respectively	ADV
ejde-284	36	28	.	.	PUNCT
ejde-284	37	1	ukai	ukai	PROPN
ejde-284	37	2	and	and	CCONJ
ejde-284	37	3	asano	asano	PROPN
ejde-284	37	4	applied	apply	VERB
ejde-284	37	5	the	the	DET
ejde-284	37	6	upper	upper	ADJ
ejde-284	37	7	bound	bind	VERB
ejde-284	37	8	of	of	ADP
ejde-284	37	9	the	the	DET
ejde-284	37	10	kernel	kernel	PROPN
ejde-284	37	11	k(u	k(u	X
ejde-284	37	12	,	,	PUNCT
ejde-284	37	13	v	v	NOUN
ejde-284	37	14	)	)	PUNCT
ejde-284	37	15	for	for	ADP
ejde-284	37	16	γ	γ	X
ejde-284	37	17	∈	∈	PROPN
ejde-284	37	18	(	(	PUNCT
ejde-284	37	19	−1	−1	NOUN
ejde-284	37	20	,	,	PUNCT
ejde-284	37	21	0	0	NUM
ejde-284	37	22	)	)	PUNCT
ejde-284	37	23	to	to	PART
ejde-284	37	24	obtain	obtain	VERB
ejde-284	37	25	the	the	DET
ejde-284	37	26	following	follow	VERB
ejde-284	37	27	important	important	ADJ
ejde-284	37	28	estimate	estimate	NOUN
ejde-284	37	29	,	,	PUNCT
ejde-284	37	30	cf	cf	NOUN
ejde-284	37	31	.	.	PUNCT
ejde-284	38	1	[	[	X
ejde-284	38	2	12],∫	12],∫	NUM
ejde-284	38	3	r3	r3	PROPN
ejde-284	38	4	|k(u	|k(u	PROPN
ejde-284	38	5	,	,	PUNCT
ejde-284	38	6	v)|2(1	v)|2(1	NUM
ejde-284	38	7	+	+	X
ejde-284	38	8	|u|)−βdu	|u|)−βdu	X
ejde-284	38	9	≤	≤	ADV
ejde-284	38	10	cβ(1	cβ(1	PROPN
ejde-284	38	11	+	+	CCONJ
ejde-284	38	12	|v|)−(β+1	|v|)−(β+1	NOUN
ejde-284	38	13	)	)	PUNCT
ejde-284	38	14	for	for	ADP
ejde-284	38	15	any	any	DET
ejde-284	38	16	β	β	X
ejde-284	38	17	≥	≥	NOUN
ejde-284	38	18	0	0	NUM
ejde-284	38	19	,	,	PUNCT
ejde-284	38	20	which	which	PRON
ejde-284	38	21	implies	imply	VERB
ejde-284	38	22	that	that	SCONJ
ejde-284	38	23	the	the	DET
ejde-284	38	24	integral	integral	ADJ
ejde-284	38	25	operator	operator	NOUN
ejde-284	38	26	k	k	PROPN
ejde-284	38	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-284	38	28	k	k	PROPN
ejde-284	38	29	∈	∈	PROPN
ejde-284	38	30	c(l2	c(l2	NOUN
ejde-284	38	31	θ(r3	θ(r3	VERB
ejde-284	38	32	v	v	NOUN
ejde-284	38	33	)	)	PUNCT
ejde-284	38	34	,	,	PUNCT
ejde-284	38	35	l	l	NOUN
ejde-284	38	36	2	2	NUM
ejde-284	38	37	ς	ς	PROPN
ejde-284	38	38	(	(	PUNCT
ejde-284	38	39	r3	r3	PROPN
ejde-284	38	40	v	v	NOUN
ejde-284	38	41	)	)	PUNCT
ejde-284	38	42	)	)	PUNCT
ejde-284	38	43	,	,	PUNCT
ejde-284	38	44	if	if	SCONJ
ejde-284	38	45	ς	ς	PROPN
ejde-284	38	46	>	>	X
ejde-284	38	47	θ	θ	PROPN
ejde-284	38	48	+	+	CCONJ
ejde-284	38	49	2	2	NUM
ejde-284	38	50	γ	γ	NOUN
ejde-284	38	51	.	.	PUNCT
ejde-284	39	1	(	(	PUNCT
ejde-284	39	2	1.7	1.7	NUM
ejde-284	39	3	)	)	PUNCT
ejde-284	39	4	the	the	DET
ejde-284	39	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-284	39	6	of	of	ADP
ejde-284	39	7	the	the	DET
ejde-284	39	8	integral	integral	ADJ
ejde-284	39	9	operator	operator	NOUN
ejde-284	39	10	k	k	PROPN
ejde-284	39	11	plays	play	VERB
ejde-284	39	12	an	an	DET
ejde-284	39	13	important	important	ADJ
ejde-284	39	14	role	role	NOUN
ejde-284	39	15	in	in	ADP
ejde-284	39	16	the	the	DET
ejde-284	39	17	spectral	spectral	ADJ
ejde-284	39	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-284	39	19	of	of	ADP
ejde-284	39	20	the	the	DET
ejde-284	39	21	linearized	linearize	VERB
ejde-284	39	22	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	39	23	operator	operator	NOUN
ejde-284	39	24	.	.	PUNCT
ejde-284	40	1	inspired	inspire	VERB
ejde-284	40	2	by	by	ADP
ejde-284	40	3	the	the	DET
ejde-284	40	4	work	work	NOUN
ejde-284	40	5	[	[	X
ejde-284	40	6	5	5	NUM
ejde-284	40	7	]	]	PUNCT
ejde-284	40	8	,	,	PUNCT
ejde-284	40	9	we	we	PRON
ejde-284	40	10	introduce	introduce	VERB
ejde-284	40	11	a	a	DET
ejde-284	40	12	new	new	ADJ
ejde-284	40	13	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-284	40	14	of	of	ADP
ejde-284	40	15	the	the	DET
ejde-284	40	16	linearized	linearize	VERB
ejde-284	40	17	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	40	18	collision	collision	NOUN
ejde-284	40	19	operator	operator	NOUN
ejde-284	40	20	l	l	NOUN
ejde-284	40	21	=	=	PUNCT
ejde-284	41	1	−ν	−ν	NOUN
ejde-284	41	2	+	+	CCONJ
ejde-284	41	3	ks︸	ks︸	PROPN
ejde-284	41	4	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-284	41	5	︸	︸	X
ejde-284	41	6	as	as	ADP
ejde-284	41	7	a	a	DET
ejde-284	41	8	whole	whole	ADJ
ejde-284	41	9	+	+	NOUN
ejde-284	41	10	kc	kc	PROPN
ejde-284	41	11	,	,	PUNCT
ejde-284	41	12	(	(	PUNCT
ejde-284	41	13	1.8	1.8	NUM
ejde-284	41	14	)	)	PUNCT
ejde-284	41	15	where	where	SCONJ
ejde-284	41	16	kc	kc	PROPN
ejde-284	41	17	is	be	AUX
ejde-284	41	18	compact	compact	ADJ
ejde-284	41	19	and	and	CCONJ
ejde-284	41	20	the	the	DET
ejde-284	41	21	norm	norm	NOUN
ejde-284	41	22	of	of	ADP
ejde-284	41	23	ks	ks	PROPN
ejde-284	41	24	is	be	AUX
ejde-284	41	25	small	small	ADJ
ejde-284	41	26	.	.	PUNCT
ejde-284	42	1	in	in	ADP
ejde-284	42	2	particular	particular	ADJ
ejde-284	42	3	,	,	PUNCT
ejde-284	42	4	it	it	PRON
ejde-284	42	5	holds	hold	VERB
ejde-284	42	6	that	that	SCONJ
ejde-284	42	7	kc	kc	PROPN
ejde-284	42	8	∈	∈	PROPN
ejde-284	42	9	c(l2	c(l2	NOUN
ejde-284	42	10	θ1(r3	θ1(r3	NOUN
ejde-284	42	11	v	v	NOUN
ejde-284	42	12	)	)	PUNCT
ejde-284	42	13	,	,	PUNCT
ejde-284	42	14	l	l	NOUN
ejde-284	42	15	2	2	NUM
ejde-284	42	16	θ2(r3	θ2(r3	NUM
ejde-284	42	17	v	v	NOUN
ejde-284	42	18	)	)	PUNCT
ejde-284	42	19	)	)	PUNCT
ejde-284	42	20	for	for	ADP
ejde-284	42	21	any	any	DET
ejde-284	42	22	θ1	θ1	NOUN
ejde-284	42	23	,	,	PUNCT
ejde-284	42	24	θ2	θ2	PROPN
ejde-284	42	25	∈	∈	PROPN
ejde-284	42	26	r.	r.	PROPN
ejde-284	42	27	under	under	ADP
ejde-284	42	28	the	the	DET
ejde-284	42	29	help	help	NOUN
ejde-284	42	30	of	of	ADP
ejde-284	42	31	the	the	DET
ejde-284	42	32	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-284	42	33	,	,	PUNCT
ejde-284	42	34	we	we	PRON
ejde-284	42	35	can	can	AUX
ejde-284	42	36	establish	establish	VERB
ejde-284	42	37	the	the	DET
ejde-284	42	38	time	time	NOUN
ejde-284	42	39	decay	decay	NOUN
ejde-284	42	40	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	42	41	of	of	ADP
ejde-284	42	42	the	the	DET
ejde-284	42	43	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-284	42	44	etb	etb	PROPN
ejde-284	42	45	.	.	PUNCT
ejde-284	43	1	ejde-2021/46	ejde-2021/46	PROPN
ejde-284	43	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	43	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-284	43	4	of	of	ADP
ejde-284	43	5	linearized	linearize	VERB
ejde-284	43	6	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	43	7	equations	equation	NOUN
ejde-284	43	8	3	3	NUM
ejde-284	43	9	we	we	PRON
ejde-284	43	10	take	take	VERB
ejde-284	43	11	the	the	DET
ejde-284	43	12	fourier	fourier	NOUN
ejde-284	43	13	transform	transform	NOUN
ejde-284	43	14	in	in	ADP
ejde-284	43	15	(	(	PUNCT
ejde-284	43	16	1.5	1.5	NUM
ejde-284	43	17	)	)	PUNCT
ejde-284	43	18	with	with	ADP
ejde-284	43	19	respect	respect	NOUN
ejde-284	43	20	to	to	ADP
ejde-284	43	21	x	x	PRON
ejde-284	43	22	,	,	PUNCT
ejde-284	43	23	the	the	DET
ejde-284	43	24	linearized	linearize	VERB
ejde-284	43	25	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	43	26	operator	operator	NOUN
ejde-284	43	27	b	b	PROPN
ejde-284	43	28	is	be	AUX
ejde-284	43	29	turned	turn	VERB
ejde-284	43	30	into	into	ADP
ejde-284	43	31	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	43	32	)	)	PUNCT
ejde-284	43	33	=	=	SYM
ejde-284	43	34	−iv	−iv	X
ejde-284	43	35	·	·	PUNCT
ejde-284	43	36	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	44	1	+	+	PUNCT
ejde-284	44	2	l.	l.	PROPN
ejde-284	44	3	(	(	PUNCT
ejde-284	44	4	1.9	1.9	NUM
ejde-284	44	5	)	)	PUNCT
ejde-284	44	6	by	by	ADP
ejde-284	44	7	the	the	DET
ejde-284	44	8	plancherel	plancherel	NOUN
ejde-284	44	9	theorem	theorem	VERB
ejde-284	44	10	,	,	PUNCT
ejde-284	44	11	we	we	PRON
ejde-284	44	12	only	only	ADV
ejde-284	44	13	need	need	VERB
ejde-284	44	14	to	to	PART
ejde-284	44	15	consider	consider	VERB
ejde-284	44	16	the	the	DET
ejde-284	44	17	time	time	NOUN
ejde-284	44	18	decay	decay	NOUN
ejde-284	44	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	44	20	of	of	ADP
ejde-284	44	21	the	the	DET
ejde-284	44	22	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-284	44	23	etb̂(ξ	etb̂(ξ	NOUN
ejde-284	44	24	)	)	PUNCT
ejde-284	44	25	.	.	PUNCT
ejde-284	45	1	to	to	ADP
ejde-284	45	2	this	this	DET
ejde-284	45	3	end	end	NOUN
ejde-284	45	4	,	,	PUNCT
ejde-284	45	5	we	we	PRON
ejde-284	45	6	need	need	VERB
ejde-284	45	7	to	to	PART
ejde-284	45	8	establish	establish	VERB
ejde-284	45	9	the	the	DET
ejde-284	45	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	45	11	of	of	ADP
ejde-284	45	12	the	the	DET
ejde-284	45	13	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-284	45	14	(	(	PUNCT
ejde-284	45	15	λi	λi	ADP
ejde-284	45	16	−	−	PROPN
ejde-284	45	17	b̂(ξ))−1	b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	45	18	.	.	PUNCT
ejde-284	46	1	we	we	PRON
ejde-284	46	2	define	define	VERB
ejde-284	46	3	the	the	DET
ejde-284	46	4	operator	operator	NOUN
ejde-284	46	5	b̂0(ξ	b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	46	6	)	)	PUNCT
ejde-284	46	7	=	=	SYM
ejde-284	46	8	−iv	−iv	X
ejde-284	46	9	·	·	PUNCT
ejde-284	46	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	47	1	+	+	NUM
ejde-284	47	2	l−	l−	PROPN
ejde-284	47	3	p	p	NOUN
ejde-284	47	4	,	,	PUNCT
ejde-284	47	5	where	where	SCONJ
ejde-284	47	6	the	the	DET
ejde-284	47	7	projection	projection	NOUN
ejde-284	47	8	operator	operator	NOUN
ejde-284	47	9	p	p	NOUN
ejde-284	47	10	is	be	AUX
ejde-284	47	11	defined	define	VERB
ejde-284	47	12	by	by	ADP
ejde-284	47	13	(	(	PUNCT
ejde-284	47	14	2.5	2.5	NUM
ejde-284	47	15	)	)	PUNCT
ejde-284	47	16	.	.	PUNCT
ejde-284	48	1	according	accord	VERB
ejde-284	48	2	to	to	ADP
ejde-284	48	3	the	the	DET
ejde-284	48	4	result	result	NOUN
ejde-284	48	5	on	on	ADP
ejde-284	48	6	the	the	DET
ejde-284	48	7	spectral	spectral	ADJ
ejde-284	48	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-284	48	9	of	of	ADP
ejde-284	48	10	b̂0(ξ	b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	48	11	)	)	PUNCT
ejde-284	48	12	in	in	ADP
ejde-284	48	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-284	48	14	3.7	3.7	NUM
ejde-284	48	15	and	and	CCONJ
ejde-284	48	16	the	the	DET
ejde-284	48	17	properties	property	NOUN
ejde-284	48	18	of	of	ADP
ejde-284	48	19	the	the	DET
ejde-284	48	20	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-284	48	21	(	(	PUNCT
ejde-284	48	22	λi	λi	ADP
ejde-284	48	23	−	−	PROPN
ejde-284	48	24	b̂0(ξ))−1	b̂0(ξ))−1	NOUN
ejde-284	48	25	in	in	ADP
ejde-284	48	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	48	27	3.10	3.10	NUM
ejde-284	48	28	,	,	PUNCT
ejde-284	48	29	we	we	PRON
ejde-284	48	30	can	can	AUX
ejde-284	48	31	study	study	VERB
ejde-284	48	32	the	the	DET
ejde-284	48	33	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-284	48	34	of	of	ADP
ejde-284	48	35	the	the	DET
ejde-284	48	36	operator	operator	NOUN
ejde-284	48	37	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	48	38	)	)	PUNCT
ejde-284	48	39	in	in	ADP
ejde-284	48	40	l2	l2	NOUN
ejde-284	48	41	θ(r3	θ(r3	VERB
ejde-284	48	42	v	v	NOUN
ejde-284	48	43	)	)	PUNCT
ejde-284	48	44	for	for	ADP
ejde-284	48	45	any	any	DET
ejde-284	48	46	θ	θ	PROPN
ejde-284	48	47	∈	∈	PROPN
ejde-284	48	48	r	r	NOUN
ejde-284	48	49	and	and	CCONJ
ejde-284	48	50	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	48	51	6=	6=	ADP
ejde-284	48	52	0	0	NUM
ejde-284	48	53	,	,	PUNCT
ejde-284	48	54	and	and	CCONJ
ejde-284	48	55	prove	prove	VERB
ejde-284	48	56	that	that	SCONJ
ejde-284	48	57	(	(	PUNCT
ejde-284	48	58	refer	refer	VERB
ejde-284	48	59	to	to	ADP
ejde-284	48	60	proposition	proposition	NOUN
ejde-284	48	61	4.2	4.2	NUM
ejde-284	48	62	)	)	PUNCT
ejde-284	48	63	σ(b̂(ξ	σ(b̂(ξ	PROPN
ejde-284	48	64	)	)	PUNCT
ejde-284	48	65	)	)	PUNCT
ejde-284	49	1	∈	∈	PROPN
ejde-284	49	2	c−	c−	PROPN
ejde-284	49	3	,	,	PUNCT
ejde-284	49	4	σp(b̂(ξ	σp(b̂(ξ	PROPN
ejde-284	49	5	)	)	PUNCT
ejde-284	49	6	)	)	PUNCT
ejde-284	50	1	∈	∈	PROPN
ejde-284	50	2	c−	c−	PROPN
ejde-284	50	3	,	,	PUNCT
ejde-284	50	4	which	which	PRON
ejde-284	50	5	is	be	AUX
ejde-284	50	6	different	different	ADJ
ejde-284	50	7	from	from	ADP
ejde-284	50	8	the	the	DET
ejde-284	50	9	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-284	50	10	of	of	ADP
ejde-284	50	11	the	the	DET
ejde-284	50	12	linearized	linearize	VERB
ejde-284	50	13	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	50	14	operator	operator	NOUN
ejde-284	50	15	for	for	ADP
ejde-284	50	16	hard	hard	ADJ
ejde-284	50	17	potentials	potential	NOUN
ejde-284	50	18	with	with	ADP
ejde-284	50	19	cut	cut	NOUN
ejde-284	50	20	-	-	PUNCT
ejde-284	50	21	off	off	NOUN
ejde-284	50	22	in	in	ADP
ejde-284	50	23	the	the	DET
ejde-284	50	24	case	case	NOUN
ejde-284	50	25	with	with	ADP
ejde-284	50	26	θ	θ	PROPN
ejde-284	50	27	=	=	SYM
ejde-284	50	28	0	0	PUNCT
ejde-284	50	29	as	as	ADP
ejde-284	50	30	[	[	X
ejde-284	50	31	3	3	NUM
ejde-284	50	32	,	,	PUNCT
ejde-284	50	33	14	14	NUM
ejde-284	50	34	]	]	PUNCT
ejde-284	50	35	.	.	PUNCT
ejde-284	51	1	combining	combine	VERB
ejde-284	51	2	the	the	DET
ejde-284	51	3	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-284	51	4	(	(	PUNCT
ejde-284	51	5	λi	λi	ADP
ejde-284	51	6	−	−	NOUN
ejde-284	51	7	b̂(ξ))−1	b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	51	8	=	=	SYM
ejde-284	51	9	(	(	PUNCT
ejde-284	51	10	i	i	PRON
ejde-284	51	11	−	−	PROPN
ejde-284	51	12	(	(	PUNCT
ejde-284	51	13	λi	λi	ADP
ejde-284	51	14	−	−	PROPN
ejde-284	51	15	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	51	16	)	)	PUNCT
ejde-284	51	17	−1(λi	−1(λi	ADP
ejde-284	51	18	−	−	PRON
ejde-284	51	19	b̂0(ξ))−1	b̂0(ξ))−1	NOUN
ejde-284	51	20	,	,	PUNCT
ejde-284	51	21	and	and	CCONJ
ejde-284	51	22	the	the	DET
ejde-284	51	23	properties	property	NOUN
ejde-284	51	24	of	of	ADP
ejde-284	51	25	the	the	DET
ejde-284	51	26	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-284	51	27	(	(	PUNCT
ejde-284	51	28	λi	λi	ADP
ejde-284	51	29	−	−	NOUN
ejde-284	51	30	b̂0(ξ))−1	b̂0(ξ))−1	NOUN
ejde-284	51	31	given	give	VERB
ejde-284	51	32	by	by	ADP
ejde-284	51	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	51	34	3.10	3.10	NUM
ejde-284	51	35	,	,	PUNCT
ejde-284	51	36	we	we	PRON
ejde-284	51	37	can	can	AUX
ejde-284	51	38	obtain	obtain	VERB
ejde-284	51	39	the	the	DET
ejde-284	51	40	properties	property	NOUN
ejde-284	51	41	of	of	ADP
ejde-284	51	42	the	the	DET
ejde-284	51	43	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-284	51	44	(	(	PUNCT
ejde-284	51	45	λi−b̂(ξ))−1	λi−b̂(ξ))−1	X
ejde-284	51	46	(	(	PUNCT
ejde-284	51	47	refer	refer	VERB
ejde-284	51	48	to	to	ADP
ejde-284	51	49	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	51	50	4.7	4.7	NUM
ejde-284	51	51	for	for	ADP
ejde-284	51	52	details	detail	NOUN
ejde-284	51	53	)	)	PUNCT
ejde-284	51	54	.	.	PUNCT
ejde-284	52	1	by	by	ADP
ejde-284	52	2	the	the	DET
ejde-284	52	3	inverse	inverse	NOUN
ejde-284	52	4	laplace	laplace	NOUN
ejde-284	52	5	transform	transform	NOUN
ejde-284	52	6	and	and	CCONJ
ejde-284	52	7	the	the	DET
ejde-284	52	8	properties	property	NOUN
ejde-284	52	9	of	of	ADP
ejde-284	52	10	the	the	DET
ejde-284	52	11	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-284	52	12	(	(	PUNCT
ejde-284	52	13	λi−b̂(ξ))−1	λi−b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	52	14	,	,	PUNCT
ejde-284	52	15	we	we	PRON
ejde-284	52	16	can	can	AUX
ejde-284	52	17	obtain	obtain	VERB
ejde-284	52	18	the	the	DET
ejde-284	52	19	time	time	NOUN
ejde-284	52	20	decay	decay	NOUN
ejde-284	52	21	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	52	22	of	of	ADP
ejde-284	52	23	the	the	DET
ejde-284	52	24	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-284	52	25	etb̂(ξ	etb̂(ξ	NOUN
ejde-284	52	26	)	)	PUNCT
ejde-284	52	27	for	for	ADP
ejde-284	52	28	any	any	DET
ejde-284	52	29	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	52	30	≥	≥	NOUN
ejde-284	52	31	r	r	NOUN
ejde-284	52	32	and	and	CCONJ
ejde-284	52	33	r	r	NOUN
ejde-284	52	34	>	>	X
ejde-284	52	35	0	0	NUM
ejde-284	52	36	in	in	ADP
ejde-284	52	37	a	a	DET
ejde-284	52	38	weighted	weighted	ADJ
ejde-284	52	39	velocity	velocity	NOUN
ejde-284	52	40	space	space	NOUN
ejde-284	52	41	,	,	PUNCT
ejde-284	52	42	which	which	PRON
ejde-284	52	43	is	be	AUX
ejde-284	52	44	described	describe	VERB
ejde-284	52	45	by	by	ADP
ejde-284	52	46	theorem	theorem	NOUN
ejde-284	52	47	4.8	4.8	NUM
ejde-284	52	48	.	.	PUNCT
ejde-284	53	1	using	use	VERB
ejde-284	53	2	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-284	53	3	identity	identity	NOUN
ejde-284	53	4	,	,	PUNCT
ejde-284	53	5	we	we	PRON
ejde-284	53	6	have	have	VERB
ejde-284	53	7	(	(	PUNCT
ejde-284	53	8	λi	λi	ADP
ejde-284	53	9	−	−	NOUN
ejde-284	53	10	b̂(ξ))−1	b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	53	11	=	=	SYM
ejde-284	53	12	(	(	PUNCT
ejde-284	53	13	λi	λi	ADP
ejde-284	53	14	−	−	NOUN
ejde-284	53	15	b̂0(ξ))−1	b̂0(ξ))−1	NOUN
ejde-284	53	16	+	+	CCONJ
ejde-284	53	17	(	(	PUNCT
ejde-284	53	18	λi	λi	ADP
ejde-284	53	19	−	−	PROPN
ejde-284	53	20	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	53	21	(	(	PUNCT
ejde-284	53	22	i	i	PRON
ejde-284	53	23	−	−	PROPN
ejde-284	54	1	p	p	X
ejde-284	54	2	(	(	PUNCT
ejde-284	54	3	λi	λi	ADP
ejde-284	54	4	−	−	PROPN
ejde-284	54	5	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	54	6	)	)	PUNCT
ejde-284	54	7	−1p	−1p	PROPN
ejde-284	54	8	(	(	PUNCT
ejde-284	54	9	λi	λi	ADP
ejde-284	54	10	−	−	PROPN
ejde-284	54	11	b̂0(ξ))−1	b̂0(ξ))−1	NOUN
ejde-284	54	12	.	.	PUNCT
ejde-284	55	1	then	then	ADV
ejde-284	55	2	we	we	PRON
ejde-284	55	3	analyze	analyze	VERB
ejde-284	55	4	the	the	DET
ejde-284	55	5	singularities	singularity	NOUN
ejde-284	55	6	of	of	ADP
ejde-284	55	7	(	(	PUNCT
ejde-284	55	8	λi	λi	ADP
ejde-284	55	9	−	−	PROPN
ejde-284	55	10	b̂(ξ))−1	b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	55	11	near	near	ADP
ejde-284	55	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	55	13	=	=	SYM
ejde-284	55	14	0	0	NUM
ejde-284	55	15	,	,	PUNCT
ejde-284	55	16	and	and	CCONJ
ejde-284	55	17	point	point	VERB
ejde-284	55	18	out	out	ADP
ejde-284	55	19	that	that	SCONJ
ejde-284	55	20	the	the	DET
ejde-284	55	21	singularities	singularity	NOUN
ejde-284	55	22	of	of	ADP
ejde-284	55	23	(	(	PUNCT
ejde-284	55	24	λi	λi	ADP
ejde-284	55	25	−	−	PROPN
ejde-284	55	26	b̂(ξ))−1	b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	55	27	near	near	ADP
ejde-284	55	28	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	55	29	=	=	SYM
ejde-284	55	30	0	0	NUM
ejde-284	55	31	arise	arise	VERB
ejde-284	55	32	from	from	ADP
ejde-284	55	33	(	(	PUNCT
ejde-284	55	34	i	i	PRON
ejde-284	55	35	−p	−p	NOUN
ejde-284	55	36	(	(	PUNCT
ejde-284	55	37	λi	λi	ADP
ejde-284	55	38	−	−	PROPN
ejde-284	55	39	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	55	40	)	)	PUNCT
ejde-284	55	41	−1	−1	NOUN
ejde-284	55	42	.	.	PUNCT
ejde-284	56	1	we	we	PRON
ejde-284	56	2	compute	compute	VERB
ejde-284	56	3	the	the	DET
ejde-284	56	4	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-284	56	5	of	of	ADP
ejde-284	56	6	p	p	NOUN
ejde-284	56	7	(	(	PUNCT
ejde-284	56	8	λi	λi	ADP
ejde-284	56	9	−	−	PROPN
ejde-284	56	10	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	56	11	near	near	ADP
ejde-284	56	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	56	13	=	=	SYM
ejde-284	56	14	0	0	NUM
ejde-284	56	15	,	,	PUNCT
ejde-284	56	16	and	and	CCONJ
ejde-284	56	17	find	find	VERB
ejde-284	56	18	that	that	SCONJ
ejde-284	56	19	the	the	DET
ejde-284	56	20	singular	singular	ADJ
ejde-284	56	21	points	point	NOUN
ejde-284	56	22	of	of	ADP
ejde-284	56	23	(	(	PUNCT
ejde-284	56	24	i	i	PRON
ejde-284	56	25	−	−	PROPN
ejde-284	56	26	p	p	X
ejde-284	56	27	(	(	PUNCT
ejde-284	56	28	λi	λi	ADP
ejde-284	56	29	−	−	PROPN
ejde-284	56	30	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	56	31	)	)	PUNCT
ejde-284	56	32	−1	−1	NOUN
ejde-284	56	33	near	near	ADP
ejde-284	56	34	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	56	35	=	=	SYM
ejde-284	56	36	0	0	NUM
ejde-284	56	37	are	be	AUX
ejde-284	56	38	µj(κ	µj(κ	PRON
ejde-284	56	39	)	)	PUNCT
ejde-284	56	40	=	=	NOUN
ejde-284	56	41	σj(κ	σj(κ	X
ejde-284	56	42	)	)	PUNCT
ejde-284	57	1	+	+	CCONJ
ejde-284	57	2	iτj(κ	iτj(κ	PROPN
ejde-284	57	3	)	)	PUNCT
ejde-284	57	4	,	,	PUNCT
ejde-284	57	5	j	j	PROPN
ejde-284	57	6	=	=	PUNCT
ejde-284	57	7	±1	±1	VERB
ejde-284	57	8	,	,	PUNCT
ejde-284	57	9	0	0	NUM
ejde-284	57	10	,	,	PUNCT
ejde-284	57	11	2	2	NUM
ejde-284	57	12	,	,	PUNCT
ejde-284	57	13	3	3	NUM
ejde-284	57	14	,	,	PUNCT
ejde-284	57	15	where	where	SCONJ
ejde-284	57	16	σj(κ	σj(κ	NUM
ejde-284	57	17	)	)	PUNCT
ejde-284	57	18	,	,	PUNCT
ejde-284	57	19	τj(κ	τj(κ	PUNCT
ejde-284	57	20	)	)	PUNCT
ejde-284	57	21	∈	∈	PROPN
ejde-284	57	22	c∞[−r0	c∞[−r0	PROPN
ejde-284	57	23	,	,	PUNCT
ejde-284	57	24	r0	r0	NOUN
ejde-284	57	25	]	]	PUNCT
ejde-284	57	26	for	for	ADP
ejde-284	57	27	some	some	DET
ejde-284	57	28	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-284	57	29	small	small	ADJ
ejde-284	57	30	constant	constant	ADJ
ejde-284	57	31	r0	r0	NOUN
ejde-284	57	32	>	>	X
ejde-284	57	33	0	0	PUNCT
ejde-284	57	34	and	and	CCONJ
ejde-284	57	35	κ	κ	X
ejde-284	57	36	=	=	PUNCT
ejde-284	57	37	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	57	38	,	,	PUNCT
ejde-284	57	39	which	which	PRON
ejde-284	57	40	satisfy	satisfy	VERB
ejde-284	57	41	the	the	DET
ejde-284	57	42	following	follow	VERB
ejde-284	57	43	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	57	44	expansions	expansion	NOUN
ejde-284	57	45	for	for	ADP
ejde-284	57	46	any	any	DET
ejde-284	57	47	κ	κ	NOUN
ejde-284	57	48	∈	∈	PROPN
ejde-284	58	1	[	[	X
ejde-284	58	2	−r0	−r0	ADJ
ejde-284	58	3	,	,	PUNCT
ejde-284	58	4	r0	r0	NOUN
ejde-284	58	5	]	]	PUNCT
ejde-284	58	6	,	,	PUNCT
ejde-284	58	7	σj(κ	σj(κ	NUM
ejde-284	58	8	)	)	PUNCT
ejde-284	58	9	=	=	SYM
ejde-284	58	10	σ	σ	NOUN
ejde-284	58	11	(	(	PUNCT
ejde-284	58	12	2	2	NUM
ejde-284	58	13	)	)	PUNCT
ejde-284	58	14	j	j	PROPN
ejde-284	58	15	κ2	κ2	PROPN
ejde-284	58	16	+	+	NOUN
ejde-284	58	17	o(κ3	o(κ3	NUM
ejde-284	58	18	)	)	PUNCT
ejde-284	58	19	,	,	PUNCT
ejde-284	58	20	j	j	PROPN
ejde-284	58	21	=	=	PUNCT
ejde-284	58	22	±1	±1	VERB
ejde-284	58	23	,	,	PUNCT
ejde-284	58	24	0	0	NUM
ejde-284	58	25	,	,	PUNCT
ejde-284	58	26	2	2	NUM
ejde-284	58	27	,	,	PUNCT
ejde-284	58	28	3	3	NUM
ejde-284	58	29	,	,	PUNCT
ejde-284	58	30	τj(κ	τj(κ	PUNCT
ejde-284	58	31	)	)	PUNCT
ejde-284	59	1	=	=	SYM
ejde-284	59	2	τ	τ	X
ejde-284	59	3	(	(	PUNCT
ejde-284	59	4	1	1	X
ejde-284	59	5	)	)	PUNCT
ejde-284	59	6	j	j	NOUN
ejde-284	59	7	κ+o(κ3	κ+o(κ3	PROPN
ejde-284	59	8	)	)	PUNCT
ejde-284	59	9	,	,	PUNCT
ejde-284	59	10	j	j	PROPN
ejde-284	59	11	=	=	PUNCT
ejde-284	59	12	±1	±1	VERB
ejde-284	59	13	,	,	PUNCT
ejde-284	59	14	0	0	NUM
ejde-284	59	15	,	,	PUNCT
ejde-284	59	16	2	2	NUM
ejde-284	59	17	,	,	PUNCT
ejde-284	59	18	3	3	NUM
ejde-284	59	19	,	,	PUNCT
ejde-284	59	20	where	where	SCONJ
ejde-284	59	21	σ	σ	X
ejde-284	59	22	(	(	PUNCT
ejde-284	59	23	2	2	NUM
ejde-284	59	24	)	)	PUNCT
ejde-284	59	25	j	j	NOUN
ejde-284	59	26	<	<	X
ejde-284	59	27	0	0	PROPN
ejde-284	59	28	and	and	CCONJ
ejde-284	59	29	τ	τ	PROPN
ejde-284	59	30	(	(	PUNCT
ejde-284	59	31	1	1	X
ejde-284	59	32	)	)	PUNCT
ejde-284	59	33	j	j	PROPN
ejde-284	59	34	are	be	AUX
ejde-284	59	35	constants	constant	NOUN
ejde-284	59	36	.	.	PUNCT
ejde-284	60	1	for	for	ADP
ejde-284	60	2	more	more	ADJ
ejde-284	60	3	details	detail	NOUN
ejde-284	60	4	,	,	PUNCT
ejde-284	60	5	we	we	PRON
ejde-284	60	6	refer	refer	VERB
ejde-284	60	7	to	to	ADP
ejde-284	60	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-284	60	9	4.9	4.9	NUM
ejde-284	60	10	.	.	PUNCT
ejde-284	61	1	we	we	PRON
ejde-284	61	2	obtain	obtain	VERB
ejde-284	61	3	the	the	DET
ejde-284	61	4	time	time	NOUN
ejde-284	61	5	decay	decay	NOUN
ejde-284	61	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	61	7	of	of	ADP
ejde-284	61	8	the	the	DET
ejde-284	61	9	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-284	61	10	etb̂(ξ	etb̂(ξ	NOUN
ejde-284	61	11	)	)	PUNCT
ejde-284	61	12	near	near	ADP
ejde-284	61	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	61	14	=	=	SYM
ejde-284	61	15	0	0	NUM
ejde-284	61	16	under	under	ADP
ejde-284	61	17	the	the	DET
ejde-284	61	18	help	help	NOUN
ejde-284	61	19	of	of	ADP
ejde-284	61	20	the	the	DET
ejde-284	61	21	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	61	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-284	61	23	of	of	ADP
ejde-284	61	24	etb̂(ξ	etb̂(ξ	NOUN
ejde-284	61	25	)	)	PUNCT
ejde-284	61	26	near	near	ADP
ejde-284	61	27	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	61	28	=	=	SYM
ejde-284	61	29	0	0	NUM
ejde-284	61	30	given	give	VERB
ejde-284	61	31	in	in	ADP
ejde-284	61	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-284	61	33	4.10	4.10	NUM
ejde-284	61	34	.	.	PUNCT
ejde-284	62	1	for	for	ADP
ejde-284	62	2	any	any	DET
ejde-284	62	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	62	4	∈	∈	PROPN
ejde-284	62	5	r3	r3	PROPN
ejde-284	62	6	and	and	CCONJ
ejde-284	62	7	θ	θ	PROPN
ejde-284	62	8	∈	∈	PROPN
ejde-284	62	9	r	r	NOUN
ejde-284	62	10	,	,	PUNCT
ejde-284	62	11	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	62	12	)	)	PUNCT
ejde-284	62	13	generates	generate	VERB
ejde-284	62	14	a	a	DET
ejde-284	62	15	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-284	62	16	etb̂(ξ	etb̂(ξ	NOUN
ejde-284	62	17	)	)	PUNCT
ejde-284	62	18	on	on	ADP
ejde-284	62	19	l2	l2	NOUN
ejde-284	62	20	θ(r3	θ(r3	VERB
ejde-284	62	21	v	v	NOUN
ejde-284	62	22	)	)	PUNCT
ejde-284	62	23	(	(	PUNCT
ejde-284	62	24	refer	refer	VERB
ejde-284	62	25	to	to	ADP
ejde-284	62	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	62	27	4.4	4.4	NUM
ejde-284	62	28	)	)	PUNCT
ejde-284	62	29	.	.	PUNCT
ejde-284	63	1	since	since	SCONJ
ejde-284	63	2	the	the	DET
ejde-284	63	3	absence	absence	NOUN
ejde-284	63	4	of	of	ADP
ejde-284	63	5	the	the	DET
ejde-284	63	6	spectral	spectral	ADJ
ejde-284	63	7	gap	gap	NOUN
ejde-284	63	8	for	for	ADP
ejde-284	63	9	the	the	DET
ejde-284	63	10	linearized	linearize	VERB
ejde-284	63	11	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	63	12	operator	operator	NOUN
ejde-284	63	13	for	for	ADP
ejde-284	63	14	soft	soft	ADJ
ejde-284	63	15	potentials	potential	NOUN
ejde-284	63	16	,	,	PUNCT
ejde-284	63	17	we	we	PRON
ejde-284	63	18	obtain	obtain	VERB
ejde-284	63	19	the	the	DET
ejde-284	63	20	time	time	NOUN
ejde-284	63	21	decay	decay	NOUN
ejde-284	63	22	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	63	23	of	of	ADP
ejde-284	63	24	the	the	DET
ejde-284	63	25	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-284	63	26	etb	etb	PROPN
ejde-284	63	27	in	in	ADP
ejde-284	63	28	a	a	DET
ejde-284	63	29	weighted	weight	VERB
ejde-284	63	30	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-284	63	31	space	space	NOUN
ejde-284	63	32	.	.	PUNCT
ejde-284	64	1	we	we	PRON
ejde-284	64	2	state	state	VERB
ejde-284	64	3	our	our	PRON
ejde-284	64	4	main	main	ADJ
ejde-284	64	5	result	result	NOUN
ejde-284	64	6	below	below	ADV
ejde-284	64	7	.	.	PUNCT
ejde-284	65	1	4	4	NUM
ejde-284	65	2	y.	y.	PROPN
ejde-284	65	3	wu	wu	PROPN
ejde-284	65	4	,	,	PUNCT
ejde-284	65	5	j.	j.	PROPN
ejde-284	65	6	sun	sun	PROPN
ejde-284	65	7	ejde-2021/46	ejde-2021/46	PROPN
ejde-284	65	8	theorem	theorem	VERB
ejde-284	65	9	1.1	1.1	NUM
ejde-284	65	10	.	.	PUNCT
ejde-284	66	1	let	let	VERB
ejde-284	66	2	γ	γ	X
ejde-284	66	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	66	4	(	(	PUNCT
ejde-284	66	5	−3	−3	PROPN
ejde-284	66	6	,	,	PUNCT
ejde-284	66	7	0	0	NUM
ejde-284	66	8	)	)	PUNCT
ejde-284	66	9	.	.	PUNCT
ejde-284	67	1	for	for	ADP
ejde-284	67	2	any	any	DET
ejde-284	67	3	p	p	NOUN
ejde-284	67	4	∈	∈	PROPN
ejde-284	67	5	[	[	X
ejde-284	67	6	1	1	NUM
ejde-284	67	7	,	,	PUNCT
ejde-284	67	8	6	6	NUM
ejde-284	67	9	5	5	NUM
ejde-284	67	10	)	)	PUNCT
ejde-284	67	11	,	,	PUNCT
ejde-284	67	12	n	n	X
ejde-284	67	13	∈	∈	NOUN
ejde-284	68	1	[	[	X
ejde-284	68	2	1	1	NUM
ejde-284	68	3	,	,	PUNCT
ejde-284	68	4	3	3	NUM
ejde-284	68	5	2	2	NUM
ejde-284	68	6	(	(	PUNCT
ejde-284	68	7	1	1	NUM
ejde-284	68	8	p	p	NOUN
ejde-284	68	9	−	−	NUM
ejde-284	68	10	1	1	NUM
ejde-284	68	11	2	2	NUM
ejde-284	68	12	)	)	PUNCT
ejde-284	69	1	+	+	CCONJ
ejde-284	69	2	1	1	NUM
ejde-284	69	3	2	2	NUM
ejde-284	69	4	)	)	PUNCT
ejde-284	69	5	,	,	PUNCT
ejde-284	69	6	θ	θ	PROPN
ejde-284	69	7	∈	∈	PROPN
ejde-284	69	8	r	r	NOUN
ejde-284	69	9	and	and	CCONJ
ejde-284	69	10	l	l	NOUN
ejde-284	69	11	∈	∈	PROPN
ejde-284	69	12	n	n	CCONJ
ejde-284	69	13	,	,	PUNCT
ejde-284	69	14	it	it	PRON
ejde-284	69	15	holds	hold	VERB
ejde-284	69	16	that	that	SCONJ
ejde-284	69	17	‖etbf0‖l	‖etbf0‖l	NOUN
ejde-284	69	18	,	,	PUNCT
ejde-284	69	19	θ,2	θ,2	X
ejde-284	69	20	≤	≤	PROPN
ejde-284	69	21	c	c	X
ejde-284	69	22	(	(	PUNCT
ejde-284	69	23	(	(	PUNCT
ejde-284	69	24	1	1	NUM
ejde-284	69	25	+	+	CCONJ
ejde-284	69	26	t)−n(‖f0‖l	t)−n(‖f0‖l	ADJ
ejde-284	69	27	,	,	PUNCT
ejde-284	69	28	θ−2n,2	θ−2n,2	PROPN
ejde-284	69	29	+	+	CCONJ
ejde-284	69	30	‖f0‖lp,2	‖f0‖lp,2	PROPN
ejde-284	69	31	)	)	PUNCT
ejde-284	70	1	+	+	CCONJ
ejde-284	70	2	(	(	PUNCT
ejde-284	70	3	1	1	X
ejde-284	70	4	+	+	X
ejde-284	70	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-284	70	6	3	3	NUM
ejde-284	70	7	2	2	NUM
ejde-284	70	8	(	(	PUNCT
ejde-284	70	9	1	1	NUM
ejde-284	70	10	p−	p−	NOUN
ejde-284	70	11	1	1	NUM
ejde-284	70	12	2	2	NUM
ejde-284	70	13	)	)	PUNCT
ejde-284	70	14	‖pf0‖lp,2	‖pf0‖lp,2	NUM
ejde-284	70	15	)	)	PUNCT
ejde-284	70	16	(	(	PUNCT
ejde-284	70	17	1.10	1.10	NUM
ejde-284	70	18	)	)	PUNCT
ejde-284	70	19	for	for	ADP
ejde-284	70	20	any	any	DET
ejde-284	70	21	t	t	PROPN
ejde-284	70	22	≥	≥	NOUN
ejde-284	70	23	0	0	NUM
ejde-284	70	24	and	and	CCONJ
ejde-284	70	25	f0	f0	PROPN
ejde-284	70	26	∈	∈	PROPN
ejde-284	70	27	hl	hl	NOUN
ejde-284	70	28	,	,	PUNCT
ejde-284	70	29	θ−2n,2	θ−2n,2	PROPN
ejde-284	70	30	∩	∩	ADJ
ejde-284	70	31	lp,2	lp,2	PROPN
ejde-284	70	32	,	,	PUNCT
ejde-284	70	33	where	where	SCONJ
ejde-284	70	34	p	p	NOUN
ejde-284	70	35	is	be	AUX
ejde-284	70	36	defined	define	VERB
ejde-284	70	37	by	by	ADP
ejde-284	70	38	(	(	PUNCT
ejde-284	70	39	2.5	2.5	NUM
ejde-284	70	40	)	)	PUNCT
ejde-284	70	41	.	.	PUNCT
ejde-284	71	1	remark	remark	VERB
ejde-284	71	2	1.2	1.2	NUM
ejde-284	71	3	.	.	PUNCT
ejde-284	72	1	if	if	SCONJ
ejde-284	72	2	pf0	pf0	VERB
ejde-284	72	3	=	=	SYM
ejde-284	72	4	0	0	NUM
ejde-284	72	5	,	,	PUNCT
ejde-284	72	6	then	then	ADV
ejde-284	72	7	the	the	DET
ejde-284	72	8	time	time	NOUN
ejde-284	72	9	decay	decay	NOUN
ejde-284	72	10	rate	rate	NOUN
ejde-284	72	11	in	in	ADP
ejde-284	72	12	(	(	PUNCT
ejde-284	72	13	1.10	1.10	NUM
ejde-284	72	14	)	)	PUNCT
ejde-284	72	15	could	could	AUX
ejde-284	72	16	reach	reach	VERB
ejde-284	72	17	(	(	PUNCT
ejde-284	72	18	1	1	NUM
ejde-284	72	19	+	+	CCONJ
ejde-284	72	20	t)−n	t)−n	PROPN
ejde-284	72	21	,	,	PUNCT
ejde-284	72	22	which	which	PRON
ejde-284	72	23	is	be	AUX
ejde-284	72	24	faster	fast	ADJ
ejde-284	72	25	than	than	ADP
ejde-284	72	26	(	(	PUNCT
ejde-284	72	27	1	1	NUM
ejde-284	72	28	+	+	X
ejde-284	72	29	t)−	t)−	PROPN
ejde-284	72	30	3	3	NUM
ejde-284	72	31	2	2	NUM
ejde-284	72	32	(	(	PUNCT
ejde-284	72	33	1	1	NUM
ejde-284	72	34	p−	p−	NOUN
ejde-284	72	35	1	1	NUM
ejde-284	72	36	2	2	NUM
ejde-284	72	37	)	)	PUNCT
ejde-284	72	38	for	for	ADP
ejde-284	72	39	any	any	DET
ejde-284	72	40	n	n	PRON
ejde-284	72	41	∈	∈	NOUN
ejde-284	73	1	[	[	X
ejde-284	73	2	1	1	NUM
ejde-284	73	3	,	,	PUNCT
ejde-284	73	4	3	3	NUM
ejde-284	73	5	2	2	NUM
ejde-284	73	6	(	(	PUNCT
ejde-284	73	7	1	1	NUM
ejde-284	73	8	p	p	NOUN
ejde-284	73	9	−	−	NUM
ejde-284	73	10	1	1	NUM
ejde-284	73	11	2	2	NUM
ejde-284	73	12	)	)	PUNCT
ejde-284	74	1	+	+	CCONJ
ejde-284	74	2	1	1	NUM
ejde-284	74	3	2	2	NUM
ejde-284	74	4	)	)	PUNCT
ejde-284	74	5	and	and	CCONJ
ejde-284	74	6	p	p	NOUN
ejde-284	74	7	∈	∈	PROPN
ejde-284	75	1	[	[	X
ejde-284	75	2	1	1	NUM
ejde-284	75	3	,	,	PUNCT
ejde-284	75	4	6	6	NUM
ejde-284	75	5	5	5	NUM
ejde-284	75	6	)	)	PUNCT
ejde-284	75	7	.	.	PUNCT
ejde-284	76	1	notation	notation	NOUN
ejde-284	76	2	.	.	PUNCT
ejde-284	77	1	we	we	PRON
ejde-284	77	2	will	will	AUX
ejde-284	77	3	use	use	VERB
ejde-284	77	4	c	c	PROPN
ejde-284	77	5	as	as	ADP
ejde-284	77	6	a	a	DET
ejde-284	77	7	general	general	ADJ
ejde-284	77	8	positive	positive	ADJ
ejde-284	77	9	constant	constant	NOUN
ejde-284	77	10	.	.	PUNCT
ejde-284	78	1	denote	denote	VERB
ejde-284	78	2	〈	〈	PROPN
ejde-284	78	3	·	·	SYM
ejde-284	78	4	,	,	PUNCT
ejde-284	78	5	·	·	PUNCT
ejde-284	78	6	〉	〉	NOUN
ejde-284	78	7	as	as	ADP
ejde-284	78	8	the	the	DET
ejde-284	78	9	inner	inner	ADJ
ejde-284	78	10	product	product	NOUN
ejde-284	78	11	on	on	ADP
ejde-284	78	12	l2(r3	l2(r3	DET
ejde-284	78	13	v	v	NOUN
ejde-284	78	14	)	)	PUNCT
ejde-284	78	15	.	.	PUNCT
ejde-284	79	1	we	we	PRON
ejde-284	79	2	write	write	VERB
ejde-284	79	3	t	t	PROPN
ejde-284	79	4	∗	∗	NOUN
ejde-284	79	5	for	for	ADP
ejde-284	79	6	the	the	DET
ejde-284	79	7	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-284	79	8	operator	operator	NOUN
ejde-284	79	9	of	of	ADP
ejde-284	79	10	the	the	DET
ejde-284	79	11	operator	operator	NOUN
ejde-284	79	12	t	t	NOUN
ejde-284	79	13	.	.	PUNCT
ejde-284	80	1	b(x	b(x	PROPN
ejde-284	80	2	,	,	PUNCT
ejde-284	80	3	y	y	PROPN
ejde-284	80	4	)	)	PUNCT
ejde-284	80	5	stands	stand	VERB
ejde-284	80	6	for	for	ADP
ejde-284	80	7	the	the	DET
ejde-284	80	8	class	class	NOUN
ejde-284	80	9	of	of	ADP
ejde-284	80	10	linear	linear	PROPN
ejde-284	80	11	bounded	bounded	PROPN
ejde-284	80	12	operators	operator	NOUN
ejde-284	80	13	defined	define	VERB
ejde-284	80	14	on	on	ADP
ejde-284	80	15	the	the	DET
ejde-284	80	16	space	space	NOUN
ejde-284	80	17	x	x	PUNCT
ejde-284	80	18	with	with	ADP
ejde-284	80	19	the	the	DET
ejde-284	80	20	range	range	NOUN
ejde-284	80	21	in	in	ADP
ejde-284	80	22	y	y	PROPN
ejde-284	80	23	,	,	PUNCT
ejde-284	80	24	the	the	DET
ejde-284	80	25	norm	norm	NOUN
ejde-284	80	26	of	of	ADP
ejde-284	80	27	t	t	PROPN
ejde-284	80	28	∈	∈	PROPN
ejde-284	80	29	b(x	b(x	NOUN
ejde-284	80	30	,	,	PUNCT
ejde-284	80	31	y	y	PROPN
ejde-284	80	32	)	)	PUNCT
ejde-284	80	33	is	be	AUX
ejde-284	80	34	expressed	express	VERB
ejde-284	80	35	as	as	ADP
ejde-284	80	36	‖t‖b(x	‖t‖b(x	PROPN
ejde-284	80	37	,	,	PUNCT
ejde-284	80	38	y	y	PROPN
ejde-284	80	39	)	)	PUNCT
ejde-284	80	40	,	,	PUNCT
ejde-284	80	41	we	we	PRON
ejde-284	80	42	will	will	AUX
ejde-284	80	43	use	use	VERB
ejde-284	80	44	b(x	b(x	NOUN
ejde-284	80	45	)	)	PUNCT
ejde-284	80	46	for	for	ADP
ejde-284	80	47	b(x	b(x	NOUN
ejde-284	80	48	,	,	PUNCT
ejde-284	80	49	x	x	NOUN
ejde-284	80	50	)	)	PUNCT
ejde-284	80	51	.	.	PUNCT
ejde-284	81	1	c(x	c(x	NOUN
ejde-284	81	2	,	,	PUNCT
ejde-284	81	3	y	y	PROPN
ejde-284	81	4	)	)	PUNCT
ejde-284	81	5	represents	represent	VERB
ejde-284	81	6	the	the	DET
ejde-284	81	7	class	class	NOUN
ejde-284	81	8	of	of	ADP
ejde-284	81	9	compact	compact	ADJ
ejde-284	81	10	operators	operator	NOUN
ejde-284	81	11	defined	define	VERB
ejde-284	81	12	on	on	ADP
ejde-284	81	13	the	the	DET
ejde-284	81	14	space	space	NOUN
ejde-284	81	15	x	x	PUNCT
ejde-284	81	16	with	with	ADP
ejde-284	81	17	the	the	DET
ejde-284	81	18	range	range	NOUN
ejde-284	81	19	in	in	ADP
ejde-284	81	20	y	y	PROPN
ejde-284	81	21	,	,	PUNCT
ejde-284	81	22	we	we	PRON
ejde-284	81	23	will	will	AUX
ejde-284	81	24	write	write	VERB
ejde-284	81	25	c(x	c(x	NOUN
ejde-284	81	26	)	)	PUNCT
ejde-284	81	27	for	for	ADP
ejde-284	81	28	c(x	c(x	NOUN
ejde-284	81	29	,	,	PUNCT
ejde-284	81	30	x	x	NOUN
ejde-284	81	31	)	)	PUNCT
ejde-284	81	32	.	.	PUNCT
ejde-284	82	1	let	let	VERB
ejde-284	82	2	σ	σ	NOUN
ejde-284	82	3	be	be	AUX
ejde-284	82	4	a	a	DET
ejde-284	82	5	metric	metric	ADJ
ejde-284	82	6	space	space	NOUN
ejde-284	82	7	and	and	CCONJ
ejde-284	82	8	l	l	NOUN
ejde-284	82	9	be	be	AUX
ejde-284	82	10	a	a	DET
ejde-284	82	11	normed	normed	ADJ
ejde-284	82	12	space	space	NOUN
ejde-284	82	13	,	,	PUNCT
ejde-284	82	14	we	we	PRON
ejde-284	82	15	define	define	VERB
ejde-284	82	16	l∞(σ	l∞(σ	NOUN
ejde-284	82	17	,	,	PUNCT
ejde-284	82	18	l	l	NOUN
ejde-284	82	19	)	)	PUNCT
ejde-284	82	20	and	and	CCONJ
ejde-284	82	21	c0(σ	c0(σ	PROPN
ejde-284	82	22	,	,	PUNCT
ejde-284	82	23	l	l	NOUN
ejde-284	82	24	)	)	PUNCT
ejde-284	82	25	as	as	SCONJ
ejde-284	82	26	follows	follow	VERB
ejde-284	82	27	l∞(σ	l∞(σ	NOUN
ejde-284	82	28	,	,	PUNCT
ejde-284	82	29	l	l	NOUN
ejde-284	82	30	)	)	PUNCT
ejde-284	83	1	=	=	PUNCT
ejde-284	83	2	{	{	PUNCT
ejde-284	83	3	f	f	NOUN
ejde-284	83	4	:	:	PUNCT
ejde-284	83	5	σ→	σ→	NOUN
ejde-284	83	6	l	l	NOUN
ejde-284	83	7	:	:	PUNCT
ejde-284	83	8	sup	sup	PROPN
ejde-284	83	9	x∈σ	x∈σ	X
ejde-284	83	10	‖f‖l	‖f‖l	X
ejde-284	83	11	<	<	X
ejde-284	83	12	∞	∞	PROPN
ejde-284	83	13	}	}	PUNCT
ejde-284	83	14	,	,	PUNCT
ejde-284	83	15	c0(σ	c0(σ	PROPN
ejde-284	83	16	,	,	PUNCT
ejde-284	83	17	l	l	NOUN
ejde-284	83	18	)	)	PUNCT
ejde-284	84	1	=	=	PUNCT
ejde-284	84	2	{	{	PUNCT
ejde-284	84	3	f	f	NOUN
ejde-284	84	4	:	:	PUNCT
ejde-284	84	5	σ→	σ→	NOUN
ejde-284	84	6	l	l	NOUN
ejde-284	84	7	:	:	PUNCT
ejde-284	84	8	f	f	PROPN
ejde-284	84	9	is	be	AUX
ejde-284	84	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-284	84	11	from	from	ADP
ejde-284	84	12	σ	σ	PROPN
ejde-284	84	13	to	to	ADP
ejde-284	84	14	l	l	PROPN
ejde-284	84	15	}	}	PUNCT
ejde-284	84	16	.	.	PUNCT
ejde-284	85	1	we	we	PRON
ejde-284	85	2	denote	denote	VERB
ejde-284	85	3	by	by	ADP
ejde-284	85	4	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-284	85	5	)	)	PUNCT
ejde-284	85	6	,	,	PUNCT
ejde-284	85	7	σp(t	σp(t	PUNCT
ejde-284	85	8	)	)	PUNCT
ejde-284	85	9	and	and	CCONJ
ejde-284	85	10	σe(t	σe(t	NUM
ejde-284	85	11	)	)	PUNCT
ejde-284	86	1	the	the	DET
ejde-284	86	2	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-284	86	3	,	,	PUNCT
ejde-284	86	4	point	point	NOUN
ejde-284	86	5	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-284	86	6	and	and	CCONJ
ejde-284	86	7	essential	essential	ADJ
ejde-284	86	8	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-284	86	9	for	for	ADP
ejde-284	86	10	the	the	DET
ejde-284	86	11	operator	operator	NOUN
ejde-284	86	12	t	t	NOUN
ejde-284	86	13	.	.	PUNCT
ejde-284	87	1	we	we	PRON
ejde-284	87	2	denote	denote	VERB
ejde-284	87	3	by	by	ADP
ejde-284	87	4	%	%	INTJ
ejde-284	87	5	(	(	PUNCT
ejde-284	87	6	t	t	PROPN
ejde-284	87	7	)	)	PUNCT
ejde-284	87	8	the	the	DET
ejde-284	87	9	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-284	87	10	set	set	NOUN
ejde-284	87	11	,	,	PUNCT
ejde-284	87	12	and	and	CCONJ
ejde-284	87	13	by	by	ADP
ejde-284	87	14	(	(	PUNCT
ejde-284	87	15	λi−t	λi−t	NOUN
ejde-284	87	16	)	)	PUNCT
ejde-284	87	17	−1	−1	NOUN
ejde-284	87	18	the	the	DET
ejde-284	87	19	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-284	87	20	with	with	ADP
ejde-284	87	21	λ	λ	PROPN
ejde-284	87	22	∈	∈	PROPN
ejde-284	87	23	%	%	NOUN
ejde-284	87	24	(	(	PUNCT
ejde-284	87	25	t	t	PROPN
ejde-284	87	26	)	)	PUNCT
ejde-284	87	27	.	.	PUNCT
ejde-284	88	1	we	we	PRON
ejde-284	88	2	define	define	VERB
ejde-284	88	3	c+	c+	NOUN
ejde-284	88	4	=	=	PUNCT
ejde-284	88	5	{	{	PUNCT
ejde-284	88	6	λ	λ	X
ejde-284	88	7	∈	∈	NOUN
ejde-284	88	8	c	c	NOUN
ejde-284	88	9	:	:	PUNCT
ejde-284	88	10	reλ	reλ	NOUN
ejde-284	88	11	>	>	X
ejde-284	88	12	0	0	NUM
ejde-284	88	13	}	}	PUNCT
ejde-284	88	14	and	and	CCONJ
ejde-284	88	15	c−	c−	ADJ
ejde-284	88	16	=	=	SYM
ejde-284	88	17	{	{	PUNCT
ejde-284	88	18	λ	λ	X
ejde-284	88	19	∈	∈	NOUN
ejde-284	88	20	c	c	NOUN
ejde-284	88	21	:	:	PUNCT
ejde-284	88	22	reλ	reλ	NOUN
ejde-284	88	23	<	<	X
ejde-284	88	24	0	0	NUM
ejde-284	88	25	}	}	PUNCT
ejde-284	88	26	.	.	PUNCT
ejde-284	89	1	we	we	PRON
ejde-284	89	2	define	define	VERB
ejde-284	89	3	the	the	DET
ejde-284	89	4	fourier	fourier	NOUN
ejde-284	89	5	transform	transform	NOUN
ejde-284	89	6	f̂(ξ	f̂(ξ	NOUN
ejde-284	89	7	)	)	PUNCT
ejde-284	89	8	of	of	ADP
ejde-284	89	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-284	89	10	)	)	PUNCT
ejde-284	89	11	as	as	ADP
ejde-284	89	12	f̂(ξ	f̂(ξ	NOUN
ejde-284	89	13	)	)	PUNCT
ejde-284	89	14	=	=	SYM
ejde-284	89	15	1	1	NUM
ejde-284	89	16	(	(	PUNCT
ejde-284	89	17	2π)3/2	2π)3/2	NUM
ejde-284	89	18	∫	∫	PROPN
ejde-284	89	19	r3	r3	PROPN
ejde-284	89	20	e−ix·ξf(x)dx	e−ix·ξf(x)dx	VERB
ejde-284	89	21	.	.	PUNCT
ejde-284	90	1	for	for	ADP
ejde-284	90	2	θ	θ	PROPN
ejde-284	90	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	90	4	r	r	NOUN
ejde-284	90	5	,	,	PUNCT
ejde-284	90	6	we	we	PRON
ejde-284	90	7	define	define	VERB
ejde-284	90	8	a	a	DET
ejde-284	90	9	weighted	weight	VERB
ejde-284	90	10	l2	l2	NOUN
ejde-284	90	11	-	-	PUNCT
ejde-284	90	12	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-284	90	13	space	space	NOUN
ejde-284	90	14	l2	l2	NOUN
ejde-284	90	15	θ(r3	θ(r3	VERB
ejde-284	90	16	v	v	NOUN
ejde-284	90	17	)	)	PUNCT
ejde-284	90	18	=	=	SYM
ejde-284	90	19	{	{	PUNCT
ejde-284	90	20	f(v	f(v	PROPN
ejde-284	90	21	)	)	PUNCT
ejde-284	90	22	:	:	PUNCT
ejde-284	90	23	νθ/2(v)f(v	νθ/2(v)f(v	ADJ
ejde-284	90	24	)	)	PUNCT
ejde-284	90	25	∈	∈	PROPN
ejde-284	90	26	l2(r3	l2(r3	DET
ejde-284	90	27	v	v	NOUN
ejde-284	90	28	)	)	PUNCT
ejde-284	90	29	}	}	PUNCT
ejde-284	90	30	with	with	ADP
ejde-284	90	31	the	the	DET
ejde-284	90	32	norm	norm	NOUN
ejde-284	90	33	‖f‖l2	‖f‖l2	X
ejde-284	90	34	θ(r3	θ(r3	NOUN
ejde-284	90	35	v	v	NOUN
ejde-284	90	36	)	)	PUNCT
ejde-284	90	37	=	=	SYM
ejde-284	91	1	(	(	PUNCT
ejde-284	91	2	∫	∫	PROPN
ejde-284	91	3	r3	r3	PROPN
ejde-284	91	4	ν(v)θ|f(v)|2dv	ν(v)θ|f(v)|2dv	NOUN
ejde-284	91	5	)	)	PUNCT
ejde-284	91	6	1/2	1/2	NUM
ejde-284	91	7	,	,	PUNCT
ejde-284	91	8	where	where	SCONJ
ejde-284	91	9	ν(v	ν(v	PROPN
ejde-284	91	10	)	)	PUNCT
ejde-284	91	11	is	be	AUX
ejde-284	91	12	given	give	VERB
ejde-284	91	13	by	by	ADP
ejde-284	91	14	(	(	PUNCT
ejde-284	91	15	2.1	2.1	NUM
ejde-284	91	16	)	)	PUNCT
ejde-284	91	17	.	.	PUNCT
ejde-284	92	1	for	for	ADP
ejde-284	92	2	θ	θ	PROPN
ejde-284	92	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	92	4	r	r	NOUN
ejde-284	92	5	,	,	PUNCT
ejde-284	92	6	we	we	PRON
ejde-284	92	7	introduce	introduce	VERB
ejde-284	92	8	the	the	DET
ejde-284	92	9	weighted	weight	VERB
ejde-284	92	10	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-284	92	11	space	space	NOUN
ejde-284	92	12	of	of	ADP
ejde-284	92	13	the	the	DET
ejde-284	92	14	function	function	NOUN
ejde-284	92	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-284	92	16	,	,	PUNCT
ejde-284	92	17	v	v	NOUN
ejde-284	92	18	)	)	PUNCT
ejde-284	92	19	by	by	ADP
ejde-284	92	20	hl	hl	NOUN
ejde-284	92	21	,	,	PUNCT
ejde-284	92	22	θ,2	θ,2	PROPN
ejde-284	92	23	=	=	SYM
ejde-284	92	24	l2	l2	NOUN
ejde-284	92	25	θ(r3	θ(r3	VERB
ejde-284	92	26	v;h	v;h	ADJ
ejde-284	92	27	l(r3	l(r3	NOUN
ejde-284	92	28	x	x	NOUN
ejde-284	92	29	)	)	PUNCT
ejde-284	92	30	)	)	PUNCT
ejde-284	92	31	with	with	ADP
ejde-284	92	32	the	the	DET
ejde-284	92	33	norm	norm	NOUN
ejde-284	92	34	‖f‖l	‖f‖l	PROPN
ejde-284	92	35	,	,	PUNCT
ejde-284	92	36	θ,2	θ,2	X
ejde-284	92	37	=	=	SYM
ejde-284	92	38	(	(	PUNCT
ejde-284	92	39	∫	∫	PROPN
ejde-284	92	40	r3	r3	PROPN
ejde-284	92	41	∫	∫	PROPN
ejde-284	92	42	r3	r3	PROPN
ejde-284	92	43	ν(v)θ(1	ν(v)θ(1	X
ejde-284	92	44	+	+	CCONJ
ejde-284	92	45	|ξ|)2l|f̂(ξ	|ξ|)2l|f̂(ξ	PROPN
ejde-284	92	46	,	,	PUNCT
ejde-284	92	47	v)|2dξdv	v)|2dξdv	NUM
ejde-284	92	48	)	)	PUNCT
ejde-284	92	49	1/2	1/2	NUM
ejde-284	92	50	.	.	PUNCT
ejde-284	93	1	for	for	ADP
ejde-284	93	2	p	p	PRON
ejde-284	93	3	≥	≥	NOUN
ejde-284	93	4	1	1	NUM
ejde-284	93	5	,	,	PUNCT
ejde-284	93	6	we	we	PRON
ejde-284	93	7	also	also	ADV
ejde-284	93	8	need	need	VERB
ejde-284	93	9	the	the	DET
ejde-284	93	10	space	space	NOUN
ejde-284	93	11	lp,2	lp,2	NOUN
ejde-284	93	12	=	=	PUNCT
ejde-284	93	13	l2(r3	l2(r3	PROPN
ejde-284	93	14	v;l	v;l	PROPN
ejde-284	93	15	p(r3	p(r3	NOUN
ejde-284	93	16	x	x	X
ejde-284	93	17	)	)	PUNCT
ejde-284	93	18	)	)	PUNCT
ejde-284	93	19	with	with	ADP
ejde-284	93	20	the	the	DET
ejde-284	93	21	norm	norm	NOUN
ejde-284	93	22	‖f‖lp,2	‖f‖lp,2	PROPN
ejde-284	93	23	=	=	SYM
ejde-284	93	24	(	(	PUNCT
ejde-284	93	25	∫	∫	PROPN
ejde-284	93	26	r3	r3	PROPN
ejde-284	93	27	(	(	PUNCT
ejde-284	93	28	∫	∫	PROPN
ejde-284	93	29	r3	r3	PROPN
ejde-284	93	30	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-284	93	31	,	,	PUNCT
ejde-284	93	32	v)|pdx	v)|pdx	PROPN
ejde-284	93	33	)	)	PUNCT
ejde-284	93	34	2	2	X
ejde-284	93	35	/	/	SYM
ejde-284	93	36	p	p	X
ejde-284	93	37	dv	dv	PROPN
ejde-284	93	38	)	)	PUNCT
ejde-284	93	39	1/2	1/2	NUM
ejde-284	93	40	.	.	PUNCT
ejde-284	94	1	the	the	DET
ejde-284	94	2	rest	rest	NOUN
ejde-284	94	3	of	of	ADP
ejde-284	94	4	the	the	DET
ejde-284	94	5	paper	paper	NOUN
ejde-284	94	6	is	be	AUX
ejde-284	94	7	organized	organize	VERB
ejde-284	94	8	as	as	SCONJ
ejde-284	94	9	follows	follow	VERB
ejde-284	94	10	.	.	PUNCT
ejde-284	95	1	in	in	ADP
ejde-284	95	2	section	section	NOUN
ejde-284	95	3	2	2	NUM
ejde-284	95	4	,	,	PUNCT
ejde-284	95	5	we	we	PRON
ejde-284	95	6	introduce	introduce	VERB
ejde-284	95	7	some	some	DET
ejde-284	95	8	properties	property	NOUN
ejde-284	95	9	of	of	ADP
ejde-284	95	10	the	the	DET
ejde-284	95	11	linear	linear	ADJ
ejde-284	95	12	collision	collision	NOUN
ejde-284	95	13	operator	operator	NOUN
ejde-284	95	14	.	.	PUNCT
ejde-284	96	1	in	in	ADP
ejde-284	96	2	section	section	NOUN
ejde-284	96	3	3	3	NUM
ejde-284	96	4	,	,	PUNCT
ejde-284	96	5	we	we	PRON
ejde-284	96	6	present	present	VERB
ejde-284	96	7	the	the	DET
ejde-284	96	8	results	result	NOUN
ejde-284	96	9	on	on	ADP
ejde-284	96	10	spectral	spectral	ADJ
ejde-284	96	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-284	96	12	of	of	ADP
ejde-284	96	13	the	the	DET
ejde-284	96	14	operator	operator	NOUN
ejde-284	96	15	b̂0(ξ	b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	96	16	)	)	PUNCT
ejde-284	96	17	for	for	ADP
ejde-284	96	18	any	any	DET
ejde-284	96	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	96	20	∈	∈	PROPN
ejde-284	96	21	r3	r3	PROPN
ejde-284	96	22	and	and	CCONJ
ejde-284	96	23	some	some	DET
ejde-284	96	24	properties	property	NOUN
ejde-284	96	25	of	of	ADP
ejde-284	96	26	the	the	DET
ejde-284	96	27	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-284	96	28	(	(	PUNCT
ejde-284	96	29	λ−	λ−	PROPN
ejde-284	96	30	b̂0(ξ))−1	b̂0(ξ))−1	NOUN
ejde-284	96	31	.	.	PUNCT
ejde-284	97	1	in	in	ADP
ejde-284	97	2	section	section	NOUN
ejde-284	97	3	4	4	NUM
ejde-284	97	4	,	,	PUNCT
ejde-284	97	5	we	we	PRON
ejde-284	97	6	give	give	VERB
ejde-284	97	7	the	the	DET
ejde-284	97	8	spectral	spectral	ADJ
ejde-284	97	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-284	97	10	of	of	ADP
ejde-284	97	11	the	the	DET
ejde-284	97	12	operator	operator	NOUN
ejde-284	97	13	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	97	14	)	)	PUNCT
ejde-284	97	15	for	for	ADP
ejde-284	97	16	any	any	DET
ejde-284	97	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	97	18	∈	∈	PROPN
ejde-284	97	19	r3	r3	PROPN
ejde-284	97	20	and	and	CCONJ
ejde-284	97	21	the	the	DET
ejde-284	97	22	time	time	NOUN
ejde-284	97	23	decay	decay	NOUN
ejde-284	97	24	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	97	25	of	of	ADP
ejde-284	97	26	the	the	DET
ejde-284	97	27	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-284	97	28	etb	etb	PROPN
ejde-284	97	29	.	.	PUNCT
ejde-284	98	1	ejde-2021/46	ejde-2021/46	PROPN
ejde-284	98	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	98	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-284	98	4	of	of	ADP
ejde-284	98	5	linearized	linearize	VERB
ejde-284	98	6	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	98	7	equations	equation	NOUN
ejde-284	98	8	5	5	NUM
ejde-284	98	9	2	2	NUM
ejde-284	98	10	.	.	PUNCT
ejde-284	98	11	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-284	98	12	in	in	ADP
ejde-284	98	13	this	this	DET
ejde-284	98	14	section	section	NOUN
ejde-284	98	15	,	,	PUNCT
ejde-284	98	16	we	we	PRON
ejde-284	98	17	introduce	introduce	VERB
ejde-284	98	18	a	a	DET
ejde-284	98	19	new	new	ADJ
ejde-284	98	20	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-284	98	21	of	of	ADP
ejde-284	98	22	the	the	DET
ejde-284	98	23	linearized	linearize	VERB
ejde-284	98	24	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	98	25	collision	collision	NOUN
ejde-284	98	26	operator	operator	NOUN
ejde-284	98	27	,	,	PUNCT
ejde-284	98	28	then	then	ADV
ejde-284	98	29	give	give	VERB
ejde-284	98	30	some	some	DET
ejde-284	98	31	properties	property	NOUN
ejde-284	98	32	of	of	ADP
ejde-284	98	33	the	the	DET
ejde-284	98	34	collision	collision	NOUN
ejde-284	98	35	operator	operator	NOUN
ejde-284	98	36	and	and	CCONJ
ejde-284	98	37	some	some	DET
ejde-284	98	38	lemmas	lemma	NOUN
ejde-284	98	39	,	,	PUNCT
ejde-284	98	40	which	which	PRON
ejde-284	98	41	will	will	AUX
ejde-284	98	42	be	be	AUX
ejde-284	98	43	used	use	VERB
ejde-284	98	44	later	later	ADV
ejde-284	98	45	.	.	PUNCT
ejde-284	99	1	the	the	DET
ejde-284	99	2	linearized	linearize	VERB
ejde-284	99	3	collision	collision	NOUN
ejde-284	99	4	operator	operator	NOUN
ejde-284	99	5	l	l	NOUN
ejde-284	99	6	defined	define	VERB
ejde-284	99	7	by	by	ADP
ejde-284	99	8	(	(	PUNCT
ejde-284	99	9	1.6	1.6	NUM
ejde-284	99	10	)	)	PUNCT
ejde-284	99	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-284	99	12	(	(	PUNCT
ejde-284	99	13	lf)(v	lf)(v	PROPN
ejde-284	99	14	)	)	PUNCT
ejde-284	100	1	=	=	PUNCT
ejde-284	100	2	−ν(v)f(v	−ν(v)f(v	NOUN
ejde-284	100	3	)	)	PUNCT
ejde-284	101	1	+	+	CCONJ
ejde-284	101	2	(	(	PUNCT
ejde-284	101	3	kf)(v	kf)(v	PROPN
ejde-284	101	4	)	)	PUNCT
ejde-284	101	5	,	,	PUNCT
ejde-284	101	6	where	where	SCONJ
ejde-284	101	7	ν(v	ν(v	NOUN
ejde-284	101	8	)	)	PUNCT
ejde-284	102	1	=	=	SYM
ejde-284	102	2	∫	∫	PROPN
ejde-284	102	3	r3	r3	PROPN
ejde-284	102	4	∫	∫	PROPN
ejde-284	102	5	s2	s2	PROPN
ejde-284	102	6	q(|u−	q(|u−	NOUN
ejde-284	102	7	v|	v|	NOUN
ejde-284	102	8	,	,	PUNCT
ejde-284	102	9	ω)m(u	ω)m(u	NOUN
ejde-284	102	10	)	)	PUNCT
ejde-284	102	11	du	du	NOUN
ejde-284	103	1	dω	dω	ADV
ejde-284	103	2	,	,	PUNCT
ejde-284	103	3	(	(	PUNCT
ejde-284	103	4	2.1	2.1	NUM
ejde-284	103	5	)	)	PUNCT
ejde-284	103	6	(	(	PUNCT
ejde-284	103	7	kf)(v	kf)(v	X
ejde-284	103	8	)	)	PUNCT
ejde-284	104	1	=	=	SYM
ejde-284	104	2	∫	∫	PROPN
ejde-284	104	3	r3	r3	PROPN
ejde-284	104	4	k(u	k(u	X
ejde-284	104	5	,	,	PUNCT
ejde-284	104	6	v)f(u)du	v)f(u)du	PROPN
ejde-284	104	7	=	=	SYM
ejde-284	104	8	∫	∫	PROPN
ejde-284	104	9	r3	r3	PROPN
ejde-284	104	10	∫	∫	PROPN
ejde-284	104	11	s2	s2	PROPN
ejde-284	104	12	q(|u−	q(|u−	NOUN
ejde-284	104	13	v|	v|	NOUN
ejde-284	104	14	,	,	PUNCT
ejde-284	104	15	ω)m1/2(u	ω)m1/2(u	NOUN
ejde-284	104	16	)	)	PUNCT
ejde-284	104	17	×	×	NOUN
ejde-284	104	18	(	(	PUNCT
ejde-284	104	19	m1/2(u′)f(v′	m1/2(u′)f(v′	NOUN
ejde-284	104	20	)	)	PUNCT
ejde-284	105	1	+	+	NOUN
ejde-284	105	2	m1/2(v′)f(u′)−m1/2(v)f(u	m1/2(v′)f(u′)−m1/2(v)f(u	NOUN
ejde-284	105	3	)	)	PUNCT
ejde-284	105	4	)	)	PUNCT
ejde-284	106	1	du	du	PROPN
ejde-284	107	1	dω	dω	PROPN
ejde-284	107	2	.	.	PUNCT
ejde-284	108	1	(	(	PUNCT
ejde-284	108	2	2.2	2.2	NUM
ejde-284	108	3	)	)	PUNCT
ejde-284	108	4	we	we	PRON
ejde-284	108	5	will	will	AUX
ejde-284	108	6	describe	describe	VERB
ejde-284	108	7	some	some	DET
ejde-284	108	8	properties	property	NOUN
ejde-284	108	9	of	of	ADP
ejde-284	108	10	the	the	DET
ejde-284	108	11	operator	operator	NOUN
ejde-284	108	12	l.	l.	NOUN
ejde-284	108	13	for	for	ADP
ejde-284	108	14	more	more	ADJ
ejde-284	108	15	details	detail	NOUN
ejde-284	108	16	,	,	PUNCT
ejde-284	108	17	we	we	PRON
ejde-284	108	18	refer	refer	VERB
ejde-284	108	19	to	to	ADP
ejde-284	108	20	[	[	X
ejde-284	108	21	5	5	NUM
ejde-284	108	22	]	]	PUNCT
ejde-284	108	23	.	.	PUNCT
ejde-284	109	1	the	the	DET
ejde-284	109	2	null	null	ADJ
ejde-284	109	3	space	space	PROPN
ejde-284	109	4	n0	n0	NOUN
ejde-284	109	5	of	of	ADP
ejde-284	109	6	the	the	DET
ejde-284	109	7	operator	operator	NOUN
ejde-284	109	8	l	l	NOUN
ejde-284	109	9	is	be	AUX
ejde-284	109	10	a	a	DET
ejde-284	109	11	subspace	subspace	NOUN
ejde-284	109	12	spanned	span	VERB
ejde-284	109	13	by	by	ADP
ejde-284	109	14	the	the	DET
ejde-284	109	15	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-284	109	16	basis	basis	NOUN
ejde-284	109	17	{	{	PUNCT
ejde-284	109	18	mj	mj	PROPN
ejde-284	109	19	,	,	PUNCT
ejde-284	109	20	j	j	PROPN
ejde-284	109	21	=	=	SYM
ejde-284	109	22	0	0	NUM
ejde-284	109	23	,	,	PUNCT
ejde-284	109	24	1	1	NUM
ejde-284	109	25	,	,	PUNCT
ejde-284	109	26	2	2	NUM
ejde-284	109	27	,	,	PUNCT
ejde-284	109	28	3	3	NUM
ejde-284	109	29	,	,	PUNCT
ejde-284	109	30	4	4	NUM
ejde-284	109	31	}	}	PUNCT
ejde-284	109	32	with	with	ADP
ejde-284	109	33	m0	m0	PROPN
ejde-284	109	34	=	=	PUNCT
ejde-284	109	35	m1/2	m1/2	PROPN
ejde-284	109	36	,	,	PUNCT
ejde-284	109	37	mj	mj	PROPN
ejde-284	109	38	=	=	PUNCT
ejde-284	109	39	vjm	vjm	PROPN
ejde-284	109	40	1/2	1/2	NUM
ejde-284	109	41	(	(	PUNCT
ejde-284	109	42	j	j	NOUN
ejde-284	109	43	=	=	SYM
ejde-284	109	44	1	1	NUM
ejde-284	109	45	,	,	PUNCT
ejde-284	109	46	2	2	NUM
ejde-284	109	47	,	,	PUNCT
ejde-284	109	48	3	3	NUM
ejde-284	109	49	)	)	PUNCT
ejde-284	109	50	,	,	PUNCT
ejde-284	109	51	m4	m4	PROPN
ejde-284	109	52	=	=	SYM
ejde-284	109	53	(	(	PUNCT
ejde-284	109	54	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-284	109	55	−	−	PROPN
ejde-284	110	1	3)√	3)√	PROPN
ejde-284	110	2	6	6	NUM
ejde-284	110	3	m1/2	m1/2	NOUN
ejde-284	110	4	,	,	PUNCT
ejde-284	110	5	(	(	PUNCT
ejde-284	110	6	2.3	2.3	NUM
ejde-284	110	7	)	)	PUNCT
ejde-284	110	8	where	where	SCONJ
ejde-284	110	9	m	m	NOUN
ejde-284	110	10	is	be	AUX
ejde-284	110	11	defined	define	VERB
ejde-284	110	12	by	by	ADP
ejde-284	110	13	(	(	PUNCT
ejde-284	110	14	1.4	1.4	NUM
ejde-284	110	15	)	)	PUNCT
ejde-284	110	16	.	.	PUNCT
ejde-284	111	1	the	the	DET
ejde-284	111	2	operator	operator	NOUN
ejde-284	111	3	−l	−l	NOUN
ejde-284	111	4	is	be	AUX
ejde-284	111	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-284	111	6	and	and	CCONJ
ejde-284	111	7	self	self	NOUN
ejde-284	111	8	-	-	PUNCT
ejde-284	111	9	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-284	111	10	on	on	ADP
ejde-284	111	11	l2(r3	l2(r3	DET
ejde-284	111	12	v	v	NOUN
ejde-284	111	13	)	)	PUNCT
ejde-284	111	14	,	,	PUNCT
ejde-284	111	15	and	and	CCONJ
ejde-284	111	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-284	111	17	〈	〈	PROPN
ejde-284	111	18	−lf	−lf	PROPN
ejde-284	111	19	,	,	PUNCT
ejde-284	111	20	f	f	PROPN
ejde-284	111	21	〉	〉	PROPN
ejde-284	111	22	≥	≥	NOUN
ejde-284	111	23	δ‖(i	δ‖(i	VERB
ejde-284	111	24	−	−	PROPN
ejde-284	111	25	p	p	NOUN
ejde-284	111	26	)	)	PUNCT
ejde-284	111	27	f‖2l2	f‖2l2	PROPN
ejde-284	111	28	1	1	NUM
ejde-284	111	29	(	(	PUNCT
ejde-284	111	30	2.4	2.4	NUM
ejde-284	111	31	)	)	PUNCT
ejde-284	111	32	for	for	ADP
ejde-284	111	33	some	some	DET
ejde-284	111	34	constant	constant	ADJ
ejde-284	111	35	δ	δ	PROPN
ejde-284	111	36	>	>	X
ejde-284	111	37	0	0	PROPN
ejde-284	111	38	,	,	PUNCT
ejde-284	111	39	where	where	SCONJ
ejde-284	111	40	the	the	DET
ejde-284	111	41	projection	projection	NOUN
ejde-284	111	42	operator	operator	NOUN
ejde-284	111	43	p	p	NOUN
ejde-284	111	44	is	be	AUX
ejde-284	111	45	defined	define	VERB
ejde-284	111	46	in	in	ADP
ejde-284	111	47	l2(r3	l2(r3	DET
ejde-284	111	48	v	v	NOUN
ejde-284	111	49	)	)	PUNCT
ejde-284	111	50	as	as	ADP
ejde-284	111	51	pf	pf	PROPN
ejde-284	111	52	=	=	SYM
ejde-284	111	53	4∑	4∑	NOUN
ejde-284	111	54	j=0	j=0	VERB
ejde-284	111	55	〈	〈	PROPN
ejde-284	111	56	f	f	PROPN
ejde-284	111	57	,	,	PUNCT
ejde-284	111	58	mj〉mj	mj〉mj	NOUN
ejde-284	111	59	.	.	PUNCT
ejde-284	112	1	(	(	PUNCT
ejde-284	112	2	2.5	2.5	NUM
ejde-284	112	3	)	)	PUNCT
ejde-284	112	4	ν(v	ν(v	NOUN
ejde-284	112	5	)	)	PUNCT
ejde-284	112	6	is	be	AUX
ejde-284	112	7	called	call	VERB
ejde-284	112	8	the	the	DET
ejde-284	112	9	collision	collision	NOUN
ejde-284	112	10	frequency	frequency	NOUN
ejde-284	112	11	,	,	PUNCT
ejde-284	112	12	and	and	CCONJ
ejde-284	112	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-284	112	14	c1(1	c1(1	PROPN
ejde-284	112	15	+	+	CCONJ
ejde-284	112	16	|v|)γ	|v|)γ	PROPN
ejde-284	112	17	≤	≤	NOUN
ejde-284	112	18	ν(v	ν(v	PROPN
ejde-284	112	19	)	)	PUNCT
ejde-284	112	20	≤	≤	NUM
ejde-284	112	21	c2(1	c2(1	NOUN
ejde-284	112	22	+	+	CCONJ
ejde-284	112	23	|v|)γ	|v|)γ	PROPN
ejde-284	112	24	(	(	PUNCT
ejde-284	112	25	2.6	2.6	NUM
ejde-284	112	26	)	)	PUNCT
ejde-284	112	27	for	for	ADP
ejde-284	112	28	γ	γ	X
ejde-284	112	29	∈	∈	PROPN
ejde-284	112	30	(	(	PUNCT
ejde-284	112	31	−3	−3	PROPN
ejde-284	112	32	,	,	PUNCT
ejde-284	112	33	0	0	NUM
ejde-284	112	34	)	)	PUNCT
ejde-284	112	35	and	and	CCONJ
ejde-284	112	36	some	some	DET
ejde-284	112	37	constants	constant	NOUN
ejde-284	112	38	c1	c1	PROPN
ejde-284	112	39	,	,	PUNCT
ejde-284	112	40	c2	c2	PROPN
ejde-284	112	41	>	>	X
ejde-284	112	42	0	0	X
ejde-284	112	43	.	.	PUNCT
ejde-284	113	1	we	we	PRON
ejde-284	113	2	use	use	VERB
ejde-284	113	3	a	a	DET
ejde-284	113	4	crucial	crucial	ADJ
ejde-284	113	5	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-284	113	6	of	of	ADP
ejde-284	113	7	the	the	DET
ejde-284	113	8	operator	operator	NOUN
ejde-284	113	9	k	k	PROPN
ejde-284	113	10	introduced	introduce	VERB
ejde-284	113	11	by	by	ADP
ejde-284	113	12	[	[	X
ejde-284	113	13	5	5	NUM
ejde-284	113	14	]	]	PUNCT
ejde-284	113	15	.	.	PUNCT
ejde-284	114	1	for	for	ADP
ejde-284	114	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-284	114	3	to	to	ADP
ejde-284	114	4	the	the	DET
ejde-284	114	5	readers	reader	NOUN
ejde-284	114	6	,	,	PUNCT
ejde-284	114	7	we	we	PRON
ejde-284	114	8	write	write	VERB
ejde-284	114	9	it	it	PRON
ejde-284	114	10	here	here	ADV
ejde-284	114	11	.	.	PUNCT
ejde-284	115	1	for	for	ADP
ejde-284	115	2	any	any	DET
ejde-284	115	3	ε	ε	PROPN
ejde-284	115	4	>	>	X
ejde-284	115	5	0	0	PROPN
ejde-284	115	6	,	,	PUNCT
ejde-284	115	7	define	define	VERB
ejde-284	115	8	a	a	DET
ejde-284	115	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-284	115	10	cut	cut	VERB
ejde-284	115	11	-	-	PUNCT
ejde-284	115	12	off	off	ADP
ejde-284	115	13	function	function	NOUN
ejde-284	115	14	χε(r	χε(r	NOUN
ejde-284	115	15	)	)	PUNCT
ejde-284	115	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-284	115	17	χε(r	χε(r	NOUN
ejde-284	115	18	)	)	PUNCT
ejde-284	115	19	=	=	SYM
ejde-284	115	20	1	1	NUM
ejde-284	115	21	for	for	ADP
ejde-284	115	22	r	r	NOUN
ejde-284	115	23	≥	≥	NOUN
ejde-284	115	24	2ε	2ε	NUM
ejde-284	115	25	,	,	PUNCT
ejde-284	115	26	χε(r	χε(r	NOUN
ejde-284	115	27	)	)	PUNCT
ejde-284	115	28	=	=	SYM
ejde-284	115	29	0	0	NUM
ejde-284	115	30	for	for	ADP
ejde-284	115	31	r	r	NOUN
ejde-284	115	32	≤	≤	NUM
ejde-284	115	33	ε	ε	PROPN
ejde-284	115	34	.	.	PUNCT
ejde-284	116	1	(	(	PUNCT
ejde-284	116	2	2.7	2.7	NUM
ejde-284	116	3	)	)	PUNCT
ejde-284	116	4	the	the	DET
ejde-284	116	5	operator	operator	NOUN
ejde-284	116	6	k	k	NOUN
ejde-284	116	7	is	be	AUX
ejde-284	116	8	decomposed	decompose	VERB
ejde-284	116	9	as	as	SCONJ
ejde-284	116	10	follows	follow	VERB
ejde-284	116	11	k	k	NOUN
ejde-284	116	12	=	=	PUNCT
ejde-284	116	13	kc	kc	PROPN
ejde-284	117	1	+	+	PROPN
ejde-284	117	2	ks	ks	PROPN
ejde-284	117	3	,	,	PUNCT
ejde-284	117	4	kc	kc	PROPN
ejde-284	117	5	=	=	PUNCT
ejde-284	117	6	k2c	k2c	PROPN
ejde-284	117	7	−k1c	−k1c	PROPN
ejde-284	117	8	,	,	PUNCT
ejde-284	117	9	ks	ks	NOUN
ejde-284	117	10	=	=	PUNCT
ejde-284	117	11	k2s	k2s	NOUN
ejde-284	117	12	−k1s	−k1s	PROPN
ejde-284	117	13	=	=	SYM
ejde-284	118	1	(	(	PUNCT
ejde-284	118	2	k1−χ	k1−χ	PROPN
ejde-284	118	3	2s	2s	PROPN
ejde-284	118	4	+	+	ADJ
ejde-284	118	5	kχ	kχ	NOUN
ejde-284	118	6	2s)−	2s)−	NUM
ejde-284	118	7	(	(	PUNCT
ejde-284	118	8	k1−χ	k1−χ	PROPN
ejde-284	118	9	1s	1s	X
ejde-284	119	1	+	+	CCONJ
ejde-284	119	2	kχ	kχ	NOUN
ejde-284	119	3	1s	1s	NUM
ejde-284	119	4	)	)	PUNCT
ejde-284	119	5	,	,	PUNCT
ejde-284	119	6	(	(	PUNCT
ejde-284	119	7	2.8	2.8	NUM
ejde-284	119	8	)	)	PUNCT
ejde-284	119	9	where	where	SCONJ
ejde-284	119	10	k1cf	k1cf	NOUN
ejde-284	119	11	=	=	SYM
ejde-284	119	12	∫	∫	PROPN
ejde-284	119	13	|u|+|v|≤m	|u|+|v|≤m	NOUN
ejde-284	119	14	∫	∫	PROPN
ejde-284	119	15	s2	s2	PROPN
ejde-284	119	16	|u−	|u−	ADJ
ejde-284	119	17	v|γχε(|u−	v|γχε(|u−	NOUN
ejde-284	119	18	v|)q(θ)m1/2(u)m1/2(v)f(u	v|)q(θ)m1/2(u)m1/2(v)f(u	NOUN
ejde-284	119	19	)	)	PUNCT
ejde-284	119	20	du	du	NOUN
ejde-284	120	1	dω	dω	PROPN
ejde-284	120	2	,	,	PUNCT
ejde-284	120	3	k1−χ	k1−χ	PROPN
ejde-284	120	4	1s	1s	NUM
ejde-284	120	5	f	f	X
ejde-284	120	6	=	=	SYM
ejde-284	120	7	∫	∫	PROPN
ejde-284	120	8	r3	r3	PROPN
ejde-284	120	9	∫	∫	PROPN
ejde-284	120	10	s2	s2	PROPN
ejde-284	120	11	|u−	|u−	NOUN
ejde-284	120	12	v|γ{1−	v|γ{1−	PUNCT
ejde-284	120	13	χε(|u−	χε(|u−	PROPN
ejde-284	120	14	v|)}q(θ)m1/2(u)m1/2(v)f(u	v|)}q(θ)m1/2(u)m1/2(v)f(u	PROPN
ejde-284	120	15	)	)	PUNCT
ejde-284	120	16	du	du	NOUN
ejde-284	121	1	dω	dω	PROPN
ejde-284	121	2	,	,	PUNCT
ejde-284	121	3	6	6	NUM
ejde-284	121	4	y.	y.	PROPN
ejde-284	121	5	wu	wu	PROPN
ejde-284	121	6	,	,	PUNCT
ejde-284	121	7	j.	j.	PROPN
ejde-284	121	8	sun	sun	PROPN
ejde-284	121	9	ejde-2021/46	ejde-2021/46	PROPN
ejde-284	121	10	kχ	kχ	PROPN
ejde-284	121	11	1sf	1sf	PROPN
ejde-284	122	1	=	=	X
ejde-284	123	1	∫	∫	PROPN
ejde-284	124	1	|u|+|v|≥m	|u|+|v|≥m	PROPN
ejde-284	125	1	∫	∫	PROPN
ejde-284	125	2	s2	s2	PROPN
ejde-284	125	3	|u−	|u−	ADJ
ejde-284	125	4	v|γχε(|u−	v|γχε(|u−	NOUN
ejde-284	125	5	v|)q(θ)m1/2(u)m1/2(v)f(u	v|)q(θ)m1/2(u)m1/2(v)f(u	NOUN
ejde-284	125	6	)	)	PUNCT
ejde-284	125	7	du	du	NOUN
ejde-284	125	8	dω	dω	PROPN
ejde-284	125	9	,	,	PUNCT
ejde-284	125	10	k1−χ	k1−χ	PROPN
ejde-284	125	11	2s	2s	PROPN
ejde-284	125	12	f	f	PROPN
ejde-284	125	13	=	=	SYM
ejde-284	125	14	∫	∫	PROPN
ejde-284	125	15	r3	r3	PROPN
ejde-284	125	16	∫	∫	PROPN
ejde-284	125	17	s2	s2	PROPN
ejde-284	125	18	|u−	|u−	NOUN
ejde-284	125	19	v|γ{1−	v|γ{1−	PUNCT
ejde-284	125	20	χε(|u−	χε(|u−	NOUN
ejde-284	125	21	v|)}q(θ)m1/2(u	v|)}q(θ)m1/2(u	PROPN
ejde-284	125	22	)	)	PUNCT
ejde-284	125	23	×	×	NOUN
ejde-284	125	24	(	(	PUNCT
ejde-284	125	25	m1/2(u′)f(v′	m1/2(u′)f(v′	NOUN
ejde-284	125	26	)	)	PUNCT
ejde-284	125	27	+	+	NOUN
ejde-284	125	28	m1/2(v′)f(u′	m1/2(v′)f(u′	NOUN
ejde-284	125	29	)	)	PUNCT
ejde-284	125	30	)	)	PUNCT
ejde-284	126	1	du	du	VERB
ejde-284	126	2	dω	dω	PROPN
ejde-284	126	3	,	,	PUNCT
ejde-284	126	4	k2cf	k2cf	PROPN
ejde-284	126	5	=	=	SYM
ejde-284	126	6	4	4	NUM
ejde-284	126	7	∫	∫	NOUN
ejde-284	126	8	|v|+|v+u‖|≤m	|v|+|v+u‖|≤m	NOUN
ejde-284	126	9	1	1	NUM
ejde-284	126	10	|u‖|	|u‖|	ADP
ejde-284	126	11	e−	e−	PROPN
ejde-284	126	12	1	1	NUM
ejde-284	126	13	4	4	NUM
ejde-284	126	14	|u‖|	|u‖|	CCONJ
ejde-284	126	15	2−|ζ‖|2f(v	2−|ζ‖|2f(v	NUM
ejde-284	126	16	+	+	CCONJ
ejde-284	126	17	u‖)k(u‖	u‖)k(u‖	NOUN
ejde-284	126	18	,	,	PUNCT
ejde-284	126	19	ζ⊥)du‖	ζ⊥)du‖	ADV
ejde-284	126	20	,	,	PUNCT
ejde-284	126	21	kχ	kχ	PROPN
ejde-284	126	22	2sf	2sf	NOUN
ejde-284	126	23	=	=	NOUN
ejde-284	126	24	4	4	NUM
ejde-284	126	25	∫	∫	NOUN
ejde-284	126	26	|v|+|v+u‖|≥m	|v|+|v+u‖|≥m	PROPN
ejde-284	126	27	1	1	NUM
ejde-284	126	28	|u‖|	|u‖|	PUNCT
ejde-284	126	29	e−	e−	PROPN
ejde-284	126	30	1	1	NUM
ejde-284	126	31	4	4	NUM
ejde-284	126	32	|u‖|	|u‖|	CCONJ
ejde-284	126	33	2−|ζ‖|2f(v	2−|ζ‖|2f(v	NUM
ejde-284	126	34	+	+	CCONJ
ejde-284	126	35	u‖)k(u‖	u‖)k(u‖	NOUN
ejde-284	126	36	,	,	PUNCT
ejde-284	126	37	ζ⊥)du‖	ζ⊥)du‖	VERB
ejde-284	126	38	with	with	ADP
ejde-284	126	39	k(u‖	k(u‖	PROPN
ejde-284	126	40	,	,	PUNCT
ejde-284	126	41	ζ⊥	ζ⊥	PROPN
ejde-284	126	42	)	)	PUNCT
ejde-284	127	1	=	=	SYM
ejde-284	127	2	∫	∫	PROPN
ejde-284	127	3	r2	r2	PROPN
ejde-284	127	4	e−|u⊥+ζ⊥|2	e−|u⊥+ζ⊥|2	PROPN
ejde-284	128	1	[	[	PUNCT
ejde-284	128	2	|u‖|2	|u‖|2	X
ejde-284	128	3	+	+	SYM
ejde-284	128	4	|u⊥|2	|u⊥|2	NOUN
ejde-284	128	5	]	]	X
ejde-284	128	6	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-284	128	7	2	2	NUM
ejde-284	128	8	χ	χ	NOUN
ejde-284	128	9	(	(	PUNCT
ejde-284	128	10	√	√	PROPN
ejde-284	128	11	|u‖|2	|u‖|2	PROPN
ejde-284	128	12	+	+	CCONJ
ejde-284	128	13	|u⊥|2	|u⊥|2	NOUN
ejde-284	128	14	)	)	PUNCT
ejde-284	128	15	q(θ	q(θ	NUM
ejde-284	128	16	)	)	PUNCT
ejde-284	128	17	|	|	ADV
ejde-284	128	18	cos	cos	ADP
ejde-284	128	19	θ|	θ|	PROPN
ejde-284	128	20	du⊥	du⊥	PROPN
ejde-284	128	21	,	,	PUNCT
ejde-284	128	22	and	and	CCONJ
ejde-284	128	23	the	the	DET
ejde-284	128	24	integration	integration	NOUN
ejde-284	128	25	variables	variable	VERB
ejde-284	128	26	u‖	u‖	ADJ
ejde-284	129	1	=	=	PUNCT
ejde-284	129	2	(	(	PUNCT
ejde-284	129	3	u	u	NOUN
ejde-284	129	4	·	·	PUNCT
ejde-284	129	5	ω)ω	ω)ω	NUM
ejde-284	129	6	,	,	PUNCT
ejde-284	129	7	u⊥	u⊥	PROPN
ejde-284	129	8	=	=	SYM
ejde-284	129	9	u−	u−	PROPN
ejde-284	129	10	(	(	PUNCT
ejde-284	129	11	u	u	NOUN
ejde-284	129	12	·	·	PUNCT
ejde-284	129	13	ω)ω	ω)ω	NUM
ejde-284	129	14	,	,	PUNCT
ejde-284	129	15	(	(	PUNCT
ejde-284	129	16	2.9	2.9	NUM
ejde-284	129	17	)	)	PUNCT
ejde-284	129	18	ζ‖	ζ‖	NOUN
ejde-284	129	19	+	+	CCONJ
ejde-284	129	20	ζ⊥	ζ⊥	PROPN
ejde-284	129	21	=	=	SYM
ejde-284	129	22	1	1	NUM
ejde-284	129	23	2	2	NUM
ejde-284	129	24	(	(	PUNCT
ejde-284	129	25	2v	2v	PROPN
ejde-284	129	26	+	+	CCONJ
ejde-284	129	27	u‖	u‖	PROPN
ejde-284	129	28	)	)	PUNCT
ejde-284	129	29	,	,	PUNCT
ejde-284	129	30	ζ‖‖u‖	ζ‖‖u‖	PROPN
ejde-284	129	31	,	,	PUNCT
ejde-284	129	32	ζ⊥‖u⊥.	ζ⊥‖u⊥.	NOUN
ejde-284	129	33	(	(	PUNCT
ejde-284	129	34	2.10	2.10	NUM
ejde-284	129	35	)	)	PUNCT
ejde-284	129	36	we	we	PRON
ejde-284	129	37	list	list	VERB
ejde-284	129	38	some	some	DET
ejde-284	129	39	properties	property	NOUN
ejde-284	129	40	of	of	ADP
ejde-284	129	41	the	the	DET
ejde-284	129	42	operators	operator	NOUN
ejde-284	129	43	k	k	PROPN
ejde-284	129	44	and	and	CCONJ
ejde-284	129	45	p	p	X
ejde-284	129	46	,	,	PUNCT
ejde-284	129	47	which	which	PRON
ejde-284	129	48	will	will	AUX
ejde-284	129	49	be	be	AUX
ejde-284	129	50	used	use	VERB
ejde-284	129	51	later	later	ADV
ejde-284	129	52	.	.	PUNCT
ejde-284	130	1	for	for	ADP
ejde-284	130	2	the	the	DET
ejde-284	130	3	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-284	130	4	of	of	ADP
ejde-284	130	5	expression	expression	NOUN
ejde-284	130	6	,	,	PUNCT
ejde-284	130	7	for	for	ADP
ejde-284	130	8	any	any	DET
ejde-284	130	9	θ	θ	PROPN
ejde-284	130	10	∈	∈	PROPN
ejde-284	130	11	r	r	NOUN
ejde-284	130	12	,	,	PUNCT
ejde-284	130	13	we	we	PRON
ejde-284	130	14	write	write	VERB
ejde-284	130	15	l2	l2	NOUN
ejde-284	130	16	θ	θ	PROPN
ejde-284	130	17	for	for	ADP
ejde-284	130	18	l2	l2	NOUN
ejde-284	130	19	θ(r3	θ(r3	VERB
ejde-284	130	20	v	v	NOUN
ejde-284	130	21	)	)	PUNCT
ejde-284	130	22	.	.	PUNCT
ejde-284	131	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	131	2	2.1	2.1	NUM
ejde-284	131	3	(	(	PUNCT
ejde-284	131	4	[	[	X
ejde-284	131	5	5	5	NUM
ejde-284	131	6	]	]	NUM
ejde-284	131	7	)	)	PUNCT
ejde-284	131	8	.	.	PUNCT
ejde-284	132	1	for	for	ADP
ejde-284	132	2	θ	θ	PROPN
ejde-284	132	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	132	4	r	r	NOUN
ejde-284	132	5	,	,	PUNCT
ejde-284	132	6	it	it	PRON
ejde-284	132	7	holds	hold	VERB
ejde-284	132	8	that	that	SCONJ
ejde-284	132	9	|〈νθkf	|〈νθkf	PROPN
ejde-284	132	10	,	,	PUNCT
ejde-284	132	11	g〉|	g〉|	AUX
ejde-284	132	12	≤	≤	X
ejde-284	132	13	c‖νθ/2f‖l2	c‖νθ/2f‖l2	PROPN
ejde-284	132	14	1	1	NUM
ejde-284	132	15	‖νθ/2g‖l2	‖νθ/2g‖l2	NUM
ejde-284	132	16	1	1	NUM
ejde-284	132	17	,	,	PUNCT
ejde-284	132	18	(	(	PUNCT
ejde-284	132	19	2.11	2.11	NUM
ejde-284	132	20	)	)	PUNCT
ejde-284	132	21	where	where	SCONJ
ejde-284	132	22	ν(v	ν(v	PROPN
ejde-284	132	23	)	)	PUNCT
ejde-284	132	24	is	be	AUX
ejde-284	132	25	given	give	VERB
ejde-284	132	26	by	by	ADP
ejde-284	132	27	(	(	PUNCT
ejde-284	132	28	2.1	2.1	NUM
ejde-284	132	29	)	)	PUNCT
ejde-284	132	30	.	.	PUNCT
ejde-284	133	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	133	2	2.2	2.2	NUM
ejde-284	133	3	(	(	PUNCT
ejde-284	133	4	[	[	X
ejde-284	133	5	5	5	NUM
ejde-284	133	6	]	]	NUM
ejde-284	133	7	)	)	PUNCT
ejde-284	133	8	.	.	PUNCT
ejde-284	134	1	it	it	PRON
ejde-284	134	2	holds	hold	VERB
ejde-284	134	3	that	that	SCONJ
ejde-284	134	4	|〈νθksf	|〈νθksf	ADJ
ejde-284	134	5	,	,	PUNCT
ejde-284	134	6	g〉|	g〉|	X
ejde-284	134	7	≤	≤	X
ejde-284	134	8	η‖νθ/2f‖l2	η‖νθ/2f‖l2	PROPN
ejde-284	134	9	1	1	NUM
ejde-284	134	10	‖νθ/2g‖l2	‖νθ/2g‖l2	NUM
ejde-284	134	11	1	1	NUM
ejde-284	134	12	(	(	PUNCT
ejde-284	134	13	2.12	2.12	NUM
ejde-284	134	14	)	)	PUNCT
ejde-284	134	15	for	for	ADP
ejde-284	134	16	any	any	DET
ejde-284	134	17	θ	θ	PROPN
ejde-284	134	18	∈	∈	PROPN
ejde-284	134	19	r	r	NOUN
ejde-284	134	20	and	and	CCONJ
ejde-284	134	21	η	η	PROPN
ejde-284	134	22	>	>	X
ejde-284	134	23	0	0	PROPN
ejde-284	134	24	.	.	PUNCT
ejde-284	135	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	135	2	2.3	2.3	NUM
ejde-284	135	3	.	.	PUNCT
ejde-284	136	1	for	for	ADP
ejde-284	136	2	p	p	PRON
ejde-284	136	3	defined	define	VERB
ejde-284	136	4	by	by	ADP
ejde-284	136	5	(	(	PUNCT
ejde-284	136	6	2.5	2.5	NUM
ejde-284	136	7	)	)	PUNCT
ejde-284	136	8	,	,	PUNCT
ejde-284	136	9	we	we	PRON
ejde-284	136	10	have	have	VERB
ejde-284	136	11	p	p	PROPN
ejde-284	136	12	∈	∈	PROPN
ejde-284	136	13	c(l2	c(l2	NOUN
ejde-284	136	14	θ1	θ1	NOUN
ejde-284	136	15	,	,	PUNCT
ejde-284	136	16	l	l	PROPN
ejde-284	136	17	2	2	NUM
ejde-284	136	18	θ2	θ2	PROPN
ejde-284	136	19	)	)	PUNCT
ejde-284	136	20	(	(	PUNCT
ejde-284	136	21	2.13	2.13	NUM
ejde-284	136	22	)	)	PUNCT
ejde-284	136	23	for	for	ADP
ejde-284	136	24	any	any	DET
ejde-284	136	25	θ1	θ1	NOUN
ejde-284	136	26	,	,	PUNCT
ejde-284	136	27	θ2	θ2	PROPN
ejde-284	136	28	∈	∈	PROPN
ejde-284	136	29	r.	r.	PROPN
ejde-284	136	30	a	a	DET
ejde-284	136	31	proof	proof	NOUN
ejde-284	136	32	of	of	ADP
ejde-284	136	33	the	the	DET
ejde-284	136	34	above	above	ADJ
ejde-284	136	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	136	36	can	can	AUX
ejde-284	136	37	be	be	AUX
ejde-284	136	38	found	find	VERB
ejde-284	136	39	in	in	ADP
ejde-284	136	40	[	[	X
ejde-284	136	41	12	12	NUM
ejde-284	136	42	,	,	PUNCT
ejde-284	136	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	136	44	4.3	4.3	NUM
ejde-284	136	45	]	]	PUNCT
ejde-284	136	46	,	,	PUNCT
ejde-284	136	47	we	we	PRON
ejde-284	136	48	omit	omit	VERB
ejde-284	136	49	it	it	PRON
ejde-284	136	50	here	here	ADV
ejde-284	136	51	.	.	PUNCT
ejde-284	137	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	137	2	2.4	2.4	NUM
ejde-284	137	3	.	.	PUNCT
ejde-284	138	1	let	let	VERB
ejde-284	138	2	γ	γ	X
ejde-284	138	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	138	4	(	(	PUNCT
ejde-284	138	5	−3	−3	PROPN
ejde-284	138	6	,	,	PUNCT
ejde-284	138	7	0	0	NUM
ejde-284	138	8	)	)	PUNCT
ejde-284	138	9	.	.	PUNCT
ejde-284	139	1	we	we	PRON
ejde-284	139	2	have	have	VERB
ejde-284	139	3	(	(	PUNCT
ejde-284	139	4	i	i	NOUN
ejde-284	139	5	)	)	PUNCT
ejde-284	139	6	for	for	ADP
ejde-284	139	7	any	any	DET
ejde-284	139	8	θ	θ	PROPN
ejde-284	139	9	∈	∈	PROPN
ejde-284	139	10	r	r	NOUN
ejde-284	139	11	,	,	PUNCT
ejde-284	139	12	it	it	PRON
ejde-284	139	13	holds	hold	VERB
ejde-284	139	14	that	that	SCONJ
ejde-284	139	15	k	k	PROPN
ejde-284	139	16	∈	∈	PROPN
ejde-284	139	17	b(l2	b(l2	ADJ
ejde-284	139	18	θ	θ	NOUN
ejde-284	139	19	,	,	PUNCT
ejde-284	139	20	l	l	PROPN
ejde-284	139	21	2	2	NUM
ejde-284	139	22	θ−2	θ−2	PROPN
ejde-284	139	23	)	)	PUNCT
ejde-284	139	24	.	.	PUNCT
ejde-284	140	1	(	(	PUNCT
ejde-284	140	2	2.14	2.14	NUM
ejde-284	140	3	)	)	PUNCT
ejde-284	140	4	(	(	PUNCT
ejde-284	140	5	ii	ii	NOUN
ejde-284	140	6	)	)	PUNCT
ejde-284	140	7	for	for	ADP
ejde-284	140	8	any	any	DET
ejde-284	140	9	θ	θ	PROPN
ejde-284	140	10	∈	∈	PROPN
ejde-284	140	11	r	r	NOUN
ejde-284	140	12	and	and	CCONJ
ejde-284	140	13	η	η	PROPN
ejde-284	140	14	>	>	X
ejde-284	140	15	0	0	PROPN
ejde-284	140	16	,	,	PUNCT
ejde-284	140	17	it	it	PRON
ejde-284	140	18	holds	hold	VERB
ejde-284	140	19	that	that	SCONJ
ejde-284	140	20	‖ks‖b(l2	‖ks‖b(l2	ADJ
ejde-284	140	21	θ	θ	NOUN
ejde-284	140	22	,	,	PUNCT
ejde-284	140	23	l	l	PROPN
ejde-284	140	24	2	2	NUM
ejde-284	140	25	θ−2	θ−2	PROPN
ejde-284	140	26	)	)	PUNCT
ejde-284	140	27	≤	≤	NUM
ejde-284	140	28	η	η	PROPN
ejde-284	140	29	.	.	PROPN
ejde-284	140	30	(	(	PUNCT
ejde-284	140	31	2.15	2.15	NUM
ejde-284	140	32	)	)	PUNCT
ejde-284	140	33	(	(	PUNCT
ejde-284	140	34	iii	iii	NOUN
ejde-284	140	35	)	)	PUNCT
ejde-284	140	36	for	for	ADP
ejde-284	140	37	any	any	DET
ejde-284	140	38	θ1	θ1	NOUN
ejde-284	140	39	,	,	PUNCT
ejde-284	140	40	θ2	θ2	PROPN
ejde-284	140	41	∈	∈	PROPN
ejde-284	140	42	r	r	X
ejde-284	140	43	,	,	PUNCT
ejde-284	140	44	it	it	PRON
ejde-284	140	45	holds	hold	VERB
ejde-284	140	46	that	that	SCONJ
ejde-284	140	47	kc	kc	PROPN
ejde-284	140	48	∈	∈	PROPN
ejde-284	140	49	c(l2	c(l2	NOUN
ejde-284	140	50	θ1	θ1	NOUN
ejde-284	140	51	,	,	PUNCT
ejde-284	140	52	l	l	PROPN
ejde-284	140	53	2	2	NUM
ejde-284	140	54	θ2	θ2	PROPN
ejde-284	140	55	)	)	PUNCT
ejde-284	140	56	.	.	PUNCT
ejde-284	141	1	(	(	PUNCT
ejde-284	141	2	2.16	2.16	NUM
ejde-284	141	3	)	)	PUNCT
ejde-284	141	4	ejde-2021/46	ejde-2021/46	NOUN
ejde-284	141	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	141	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-284	141	7	of	of	ADP
ejde-284	141	8	linearized	linearize	VERB
ejde-284	141	9	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	141	10	equations	equation	NOUN
ejde-284	141	11	7	7	NUM
ejde-284	141	12	proof	proof	NOUN
ejde-284	141	13	.	.	PUNCT
ejde-284	142	1	(	(	PUNCT
ejde-284	142	2	i	i	NOUN
ejde-284	142	3	)	)	PUNCT
ejde-284	142	4	from	from	ADP
ejde-284	142	5	(	(	PUNCT
ejde-284	142	6	2.11	2.11	NUM
ejde-284	142	7	)	)	PUNCT
ejde-284	142	8	,	,	PUNCT
ejde-284	142	9	for	for	ADP
ejde-284	142	10	any	any	DET
ejde-284	142	11	θ	θ	PROPN
ejde-284	142	12	∈	∈	PROPN
ejde-284	142	13	r	r	NOUN
ejde-284	142	14	,	,	PUNCT
ejde-284	142	15	we	we	PRON
ejde-284	142	16	have	have	VERB
ejde-284	142	17	|〈ν−1/2νθ/2(v)kf	|〈ν−1/2νθ/2(v)kf	NOUN
ejde-284	142	18	,	,	PUNCT
ejde-284	142	19	ν1/2νθ/2(v)g〉|	ν1/2νθ/2(v)g〉|	X
ejde-284	142	20	≤	≤	X
ejde-284	142	21	c‖ν1/2νθ/2(v)f‖l2‖ν1/2νθ/2(v)g‖l2	c‖ν1/2νθ/2(v)f‖l2‖ν1/2νθ/2(v)g‖l2	PROPN
ejde-284	142	22	,	,	PUNCT
ejde-284	142	23	which	which	PRON
ejde-284	142	24	implies	imply	VERB
ejde-284	142	25	that	that	SCONJ
ejde-284	142	26	‖kf‖l2	‖kf‖l2	PROPN
ejde-284	142	27	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-284	142	28	≤	≤	NUM
ejde-284	142	29	c‖f‖l2	c‖f‖l2	PROPN
ejde-284	142	30	θ+1	θ+1	PROPN
ejde-284	142	31	.	.	PUNCT
ejde-284	143	1	thus	thus	ADV
ejde-284	143	2	,	,	PUNCT
ejde-284	143	3	we	we	PRON
ejde-284	143	4	can	can	AUX
ejde-284	143	5	get	get	VERB
ejde-284	143	6	(	(	PUNCT
ejde-284	143	7	2.14	2.14	NUM
ejde-284	143	8	)	)	PUNCT
ejde-284	143	9	.	.	PUNCT
ejde-284	144	1	(	(	PUNCT
ejde-284	144	2	ii	ii	NOUN
ejde-284	144	3	)	)	PUNCT
ejde-284	144	4	by	by	ADP
ejde-284	144	5	(	(	PUNCT
ejde-284	144	6	2.12	2.12	NUM
ejde-284	144	7	)	)	PUNCT
ejde-284	144	8	,	,	PUNCT
ejde-284	144	9	for	for	ADP
ejde-284	144	10	any	any	DET
ejde-284	144	11	θ	θ	PROPN
ejde-284	144	12	∈	∈	PROPN
ejde-284	144	13	r	r	NOUN
ejde-284	144	14	and	and	CCONJ
ejde-284	144	15	η	η	PROPN
ejde-284	144	16	>	>	X
ejde-284	144	17	0	0	PROPN
ejde-284	144	18	,	,	PUNCT
ejde-284	144	19	we	we	PRON
ejde-284	144	20	have	have	VERB
ejde-284	144	21	|〈ν−1/2νθ/2(v)ksf	|〈ν−1/2νθ/2(v)ksf	NOUN
ejde-284	144	22	,	,	PUNCT
ejde-284	144	23	ν	ν	X
ejde-284	144	24	1/2νθ/2(v)g〉|	1/2νθ/2(v)g〉|	NUM
ejde-284	144	25	≤	≤	X
ejde-284	144	26	η‖ν1/2νθ/2(v)f‖l2‖ν1/2νθ/2(v)g‖l2	η‖ν1/2νθ/2(v)f‖l2‖ν1/2νθ/2(v)g‖l2	PROPN
ejde-284	144	27	,	,	PUNCT
ejde-284	144	28	which	which	PRON
ejde-284	144	29	implies	imply	VERB
ejde-284	144	30	that	that	SCONJ
ejde-284	144	31	‖ksf‖l2	‖ksf‖l2	ADJ
ejde-284	144	32	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-284	144	33	≤	≤	NUM
ejde-284	144	34	η‖f‖l2	η‖f‖l2	PUNCT
ejde-284	144	35	θ+1	θ+1	PROPN
ejde-284	144	36	.	.	PUNCT
ejde-284	145	1	thus	thus	ADV
ejde-284	145	2	,	,	PUNCT
ejde-284	145	3	we	we	PRON
ejde-284	145	4	can	can	AUX
ejde-284	145	5	obtain	obtain	VERB
ejde-284	145	6	(	(	PUNCT
ejde-284	145	7	2.15	2.15	NUM
ejde-284	145	8	)	)	PUNCT
ejde-284	145	9	.	.	PUNCT
ejde-284	146	1	(	(	PUNCT
ejde-284	146	2	iii	iii	X
ejde-284	146	3	)	)	PUNCT
ejde-284	146	4	since	since	SCONJ
ejde-284	146	5	1	1	NUM
ejde-284	146	6	|u‖|	|u‖|	SYM
ejde-284	146	7	∈	∈	NOUN
ejde-284	146	8	l2	l2	NOUN
ejde-284	146	9	loc(r3	loc(r3	ADJ
ejde-284	146	10	)	)	PUNCT
ejde-284	146	11	,	,	PUNCT
ejde-284	146	12	the	the	DET
ejde-284	146	13	kernel	kernel	PROPN
ejde-284	146	14	k(u‖	k(u‖	PROPN
ejde-284	146	15	,	,	PUNCT
ejde-284	146	16	ζ⊥	ζ⊥	PROPN
ejde-284	146	17	)	)	PUNCT
ejde-284	146	18	is	be	AUX
ejde-284	146	19	bounded	bound	VERB
ejde-284	146	20	for	for	ADP
ejde-284	146	21	the	the	DET
ejde-284	146	22	chosen	choose	VERB
ejde-284	146	23	ε	ε	PROPN
ejde-284	146	24	>	>	PUNCT
ejde-284	146	25	0	0	PUNCT
ejde-284	146	26	and	and	CCONJ
ejde-284	146	27	any	any	DET
ejde-284	146	28	given	give	VERB
ejde-284	146	29	m	m	PROPN
ejde-284	146	30	>	>	X
ejde-284	146	31	0	0	NUM
ejde-284	146	32	.	.	PUNCT
ejde-284	147	1	the	the	DET
ejde-284	147	2	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-284	147	3	-	-	PUNCT
ejde-284	147	4	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-284	147	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-284	147	6	clearly	clearly	ADV
ejde-284	147	7	shows	show	VERB
ejde-284	147	8	that	that	SCONJ
ejde-284	147	9	kc	kc	PROPN
ejde-284	147	10	is	be	AUX
ejde-284	147	11	a	a	DET
ejde-284	147	12	compact	compact	ADJ
ejde-284	147	13	operator	operator	NOUN
ejde-284	147	14	from	from	ADP
ejde-284	147	15	l2	l2	NOUN
ejde-284	147	16	θ1	θ1	NOUN
ejde-284	147	17	to	to	PART
ejde-284	147	18	l2	l2	VERB
ejde-284	147	19	θ2	θ2	ADV
ejde-284	147	20	for	for	ADP
ejde-284	147	21	any	any	DET
ejde-284	147	22	θ1	θ1	NOUN
ejde-284	147	23	,	,	PUNCT
ejde-284	147	24	θ2	θ2	PROPN
ejde-284	147	25	∈	∈	PROPN
ejde-284	147	26	r.	r.	PROPN
ejde-284	147	27	thus	thus	ADV
ejde-284	147	28	,	,	PUNCT
ejde-284	147	29	we	we	PRON
ejde-284	147	30	have	have	AUX
ejde-284	147	31	proved	prove	VERB
ejde-284	147	32	(	(	PUNCT
ejde-284	147	33	2.16	2.16	NUM
ejde-284	147	34	)	)	PUNCT
ejde-284	147	35	.	.	PUNCT
ejde-284	148	1	the	the	DET
ejde-284	148	2	proof	proof	NOUN
ejde-284	148	3	of	of	ADP
ejde-284	148	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	148	5	2.4	2.4	NUM
ejde-284	148	6	is	be	AUX
ejde-284	148	7	complete	complete	ADJ
ejde-284	148	8	.	.	PUNCT
ejde-284	149	1	�	�	PROPN
ejde-284	149	2	3	3	NUM
ejde-284	149	3	.	.	X
ejde-284	149	4	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-284	149	5	and	and	CCONJ
ejde-284	149	6	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-284	149	7	to	to	PART
ejde-284	149	8	analyze	analyze	VERB
ejde-284	149	9	the	the	DET
ejde-284	149	10	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-284	149	11	of	of	ADP
ejde-284	149	12	the	the	DET
ejde-284	149	13	operator	operator	NOUN
ejde-284	149	14	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	149	15	)	)	PUNCT
ejde-284	149	16	on	on	ADP
ejde-284	149	17	l2	l2	NOUN
ejde-284	149	18	θ	θ	PROPN
ejde-284	149	19	for	for	ADP
ejde-284	149	20	any	any	DET
ejde-284	149	21	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	149	22	6=	6=	ADP
ejde-284	149	23	0	0	NUM
ejde-284	149	24	and	and	CCONJ
ejde-284	149	25	θ	θ	PROPN
ejde-284	149	26	∈	∈	PROPN
ejde-284	150	1	r	r	NOUN
ejde-284	150	2	,	,	PUNCT
ejde-284	150	3	we	we	PRON
ejde-284	150	4	introduce	introduce	VERB
ejde-284	150	5	some	some	DET
ejde-284	150	6	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-284	150	7	operators	operator	NOUN
ejde-284	150	8	as	as	SCONJ
ejde-284	150	9	follows	follow	VERB
ejde-284	150	10	â0(ξ	â0(ξ	NUM
ejde-284	150	11	)	)	PUNCT
ejde-284	150	12	=	=	SYM
ejde-284	150	13	−iv	−iv	PART
ejde-284	150	14	·	·	SYM
ejde-284	150	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	150	16	,	,	PUNCT
ejde-284	150	17	(	(	PUNCT
ejde-284	150	18	3.1	3.1	NUM
ejde-284	150	19	)	)	PUNCT
ejde-284	150	20	â(ξ	â(ξ	ADP
ejde-284	150	21	)	)	PUNCT
ejde-284	150	22	=	=	SYM
ejde-284	150	23	−iv	−iv	X
ejde-284	150	24	·	·	PUNCT
ejde-284	150	25	ξ	ξ	PRON
ejde-284	150	26	−	−	PROPN
ejde-284	150	27	ν(v	ν(v	PROPN
ejde-284	150	28	)	)	PUNCT
ejde-284	150	29	,	,	PUNCT
ejde-284	150	30	(	(	PUNCT
ejde-284	150	31	3.2	3.2	NUM
ejde-284	150	32	)	)	PUNCT
ejde-284	150	33	âs(ξ	âs(ξ	PROPN
ejde-284	150	34	)	)	PUNCT
ejde-284	150	35	=	=	SYM
ejde-284	150	36	−iv	−iv	X
ejde-284	150	37	·	·	PUNCT
ejde-284	150	38	ξ	ξ	PRON
ejde-284	150	39	−	−	PROPN
ejde-284	150	40	ν(v	ν(v	PROPN
ejde-284	150	41	)	)	PUNCT
ejde-284	151	1	+	+	PROPN
ejde-284	151	2	ks	ks	X
ejde-284	151	3	,	,	PUNCT
ejde-284	151	4	(	(	PUNCT
ejde-284	151	5	3.3	3.3	NUM
ejde-284	151	6	)	)	PUNCT
ejde-284	151	7	b̂0(ξ	b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	151	8	)	)	PUNCT
ejde-284	151	9	=	=	SYM
ejde-284	151	10	b̂(ξ)−	b̂(ξ)−	NOUN
ejde-284	151	11	p	p	NOUN
ejde-284	151	12	=	=	PUNCT
ejde-284	151	13	âs(ξ	âs(ξ	PROPN
ejde-284	151	14	)	)	PUNCT
ejde-284	151	15	+	+	PROPN
ejde-284	151	16	k0	k0	PROPN
ejde-284	151	17	(	(	PUNCT
ejde-284	151	18	3.4	3.4	NUM
ejde-284	151	19	)	)	PUNCT
ejde-284	151	20	with	with	ADP
ejde-284	151	21	k0	k0	PROPN
ejde-284	151	22	=	=	PROPN
ejde-284	151	23	kc	kc	PROPN
ejde-284	151	24	−	−	PROPN
ejde-284	151	25	p	p	X
ejde-284	151	26	,	,	PUNCT
ejde-284	151	27	(	(	PUNCT
ejde-284	151	28	3.5	3.5	NUM
ejde-284	151	29	)	)	PUNCT
ejde-284	151	30	where	where	SCONJ
ejde-284	151	31	p	p	NOUN
ejde-284	151	32	,	,	PUNCT
ejde-284	151	33	ks	ks	NOUN
ejde-284	151	34	,	,	PUNCT
ejde-284	151	35	and	and	CCONJ
ejde-284	151	36	kc	kc	PROPN
ejde-284	151	37	are	be	AUX
ejde-284	151	38	defined	define	VERB
ejde-284	151	39	by	by	ADP
ejde-284	151	40	(	(	PUNCT
ejde-284	151	41	2.5	2.5	NUM
ejde-284	151	42	)	)	PUNCT
ejde-284	151	43	and	and	CCONJ
ejde-284	151	44	(	(	PUNCT
ejde-284	151	45	2.8	2.8	NUM
ejde-284	151	46	)	)	PUNCT
ejde-284	151	47	.	.	PUNCT
ejde-284	152	1	let	let	VERB
ejde-284	152	2	d(t	d(t	PROPN
ejde-284	152	3	(	(	PUNCT
ejde-284	152	4	ξ	ξ	NOUN
ejde-284	152	5	)	)	PUNCT
ejde-284	152	6	)	)	PUNCT
ejde-284	153	1	=	=	PRON
ejde-284	153	2	{	{	PUNCT
ejde-284	153	3	f	f	PROPN
ejde-284	153	4	∈	∈	PROPN
ejde-284	153	5	l2	l2	NOUN
ejde-284	153	6	θ	θ	NOUN
ejde-284	153	7	:	:	PUNCT
ejde-284	153	8	v	v	NUM
ejde-284	153	9	·	·	PUNCT
ejde-284	153	10	ξf(v	ξf(v	NUM
ejde-284	153	11	)	)	PUNCT
ejde-284	153	12	∈	∈	PROPN
ejde-284	153	13	l2	l2	NOUN
ejde-284	153	14	θ	θ	NOUN
ejde-284	153	15	}	}	PUNCT
ejde-284	153	16	,	,	PUNCT
ejde-284	153	17	(	(	PUNCT
ejde-284	153	18	3.6	3.6	NUM
ejde-284	153	19	)	)	PUNCT
ejde-284	153	20	where	where	SCONJ
ejde-284	153	21	t	t	PROPN
ejde-284	153	22	(	(	PUNCT
ejde-284	153	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	153	24	)	)	PUNCT
ejde-284	153	25	=	=	SYM
ejde-284	153	26	â0(ξ	â0(ξ	VERB
ejde-284	153	27	)	)	PUNCT
ejde-284	153	28	,	,	PUNCT
ejde-284	153	29	â(ξ	â(ξ	ADJ
ejde-284	153	30	)	)	PUNCT
ejde-284	153	31	,	,	PUNCT
ejde-284	153	32	âs(ξ	âs(ξ	PROPN
ejde-284	153	33	)	)	PUNCT
ejde-284	153	34	,	,	PUNCT
ejde-284	153	35	b̂0(ξ	b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	153	36	)	)	PUNCT
ejde-284	153	37	or	or	CCONJ
ejde-284	153	38	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	153	39	)	)	PUNCT
ejde-284	153	40	for	for	ADP
ejde-284	153	41	any	any	DET
ejde-284	153	42	θ	θ	PROPN
ejde-284	153	43	∈	∈	PROPN
ejde-284	153	44	r	r	NOUN
ejde-284	153	45	and	and	CCONJ
ejde-284	153	46	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	153	47	∈	∈	PROPN
ejde-284	153	48	r3	r3	PROPN
ejde-284	153	49	.	.	PUNCT
ejde-284	154	1	it	it	PRON
ejde-284	154	2	is	be	AUX
ejde-284	154	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-284	154	4	that	that	SCONJ
ejde-284	154	5	d(b̂(ξ	d(b̂(ξ	NOUN
ejde-284	154	6	)	)	PUNCT
ejde-284	154	7	)	)	PUNCT
ejde-284	155	1	=	=	SYM
ejde-284	155	2	d(b̂0(ξ	d(b̂0(ξ	PROPN
ejde-284	155	3	)	)	PUNCT
ejde-284	155	4	)	)	PUNCT
ejde-284	156	1	=	=	PUNCT
ejde-284	156	2	d(âs(ξ	d(âs(ξ	ADJ
ejde-284	156	3	)	)	PUNCT
ejde-284	156	4	)	)	PUNCT
ejde-284	157	1	=	=	SYM
ejde-284	157	2	d(â(ξ	d(â(ξ	PROPN
ejde-284	157	3	)	)	PUNCT
ejde-284	157	4	)	)	PUNCT
ejde-284	158	1	=	=	SYM
ejde-284	158	2	d(â0(ξ	d(â0(ξ	NUM
ejde-284	158	3	)	)	PUNCT
ejde-284	158	4	)	)	PUNCT
ejde-284	158	5	.	.	PUNCT
ejde-284	159	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	159	2	3.1	3.1	NUM
ejde-284	159	3	.	.	PUNCT
ejde-284	160	1	the	the	DET
ejde-284	160	2	operator	operator	NOUN
ejde-284	160	3	â(ξ	â(ξ	PART
ejde-284	160	4	)	)	PUNCT
ejde-284	160	5	generates	generate	VERB
ejde-284	160	6	a	a	DET
ejde-284	160	7	strongly	strongly	ADV
ejde-284	160	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-284	160	9	contraction	contraction	NOUN
ejde-284	160	10	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-284	160	11	on	on	ADP
ejde-284	160	12	l2	l2	NOUN
ejde-284	160	13	θ	θ	PROPN
ejde-284	160	14	for	for	ADP
ejde-284	160	15	any	any	DET
ejde-284	160	16	θ	θ	PROPN
ejde-284	160	17	∈	∈	PROPN
ejde-284	160	18	r	r	NOUN
ejde-284	160	19	and	and	CCONJ
ejde-284	160	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	160	21	∈	∈	PROPN
ejde-284	160	22	r3	r3	PROPN
ejde-284	160	23	.	.	PUNCT
ejde-284	161	1	proof	proof	NOUN
ejde-284	161	2	.	.	PUNCT
ejde-284	162	1	it	it	PRON
ejde-284	162	2	holds	hold	VERB
ejde-284	162	3	for	for	ADP
ejde-284	162	4	f	f	PROPN
ejde-284	162	5	∈	∈	PROPN
ejde-284	162	6	d(â(ξ	d(â(ξ	PROPN
ejde-284	162	7	)	)	PUNCT
ejde-284	162	8	)	)	PUNCT
ejde-284	162	9	that	that	SCONJ
ejde-284	162	10	re〈νθâ(ξ)f	re〈νθâ(ξ)f	PROPN
ejde-284	162	11	,	,	PUNCT
ejde-284	162	12	f	f	PROPN
ejde-284	162	13	〉	〉	NUM
ejde-284	162	14	=	=	SYM
ejde-284	162	15	re〈νθ(−iv	re〈νθ(−iv	PROPN
ejde-284	162	16	·	·	PUNCT
ejde-284	162	17	ξ	ξ	X
ejde-284	162	18	−	−	NOUN
ejde-284	162	19	ν)f	ν)f	NOUN
ejde-284	162	20	,	,	PUNCT
ejde-284	162	21	f	f	PROPN
ejde-284	162	22	〉	〉	NOUN
ejde-284	162	23	=	=	SYM
ejde-284	162	24	〈	〈	NOUN
ejde-284	162	25	νθ(−ν)f	νθ(−ν)f	NOUN
ejde-284	162	26	,	,	PUNCT
ejde-284	162	27	f	f	PROPN
ejde-284	162	28	〉	〉	PROPN
ejde-284	162	29	≤	≤	NUM
ejde-284	162	30	0	0	NUM
ejde-284	162	31	,	,	PUNCT
ejde-284	162	32	re〈νθâ∗(ξ)f	re〈νθâ∗(ξ)f	ADJ
ejde-284	162	33	,	,	PUNCT
ejde-284	162	34	f	f	PROPN
ejde-284	162	35	〉	〉	NUM
ejde-284	162	36	=	=	PUNCT
ejde-284	162	37	re〈νθ(iv	re〈νθ(iv	NOUN
ejde-284	162	38	·	·	PUNCT
ejde-284	163	1	ξ	ξ	X
ejde-284	163	2	−	−	NOUN
ejde-284	163	3	ν)f	ν)f	NOUN
ejde-284	163	4	,	,	PUNCT
ejde-284	163	5	f	f	PROPN
ejde-284	163	6	〉	〉	NOUN
ejde-284	163	7	=	=	SYM
ejde-284	163	8	〈	〈	NOUN
ejde-284	163	9	νθ(−ν)f	νθ(−ν)f	NOUN
ejde-284	163	10	,	,	PUNCT
ejde-284	163	11	f	f	PROPN
ejde-284	163	12	〉	〉	PROPN
ejde-284	163	13	≤	≤	NUM
ejde-284	163	14	0	0	NUM
ejde-284	163	15	,	,	PUNCT
ejde-284	163	16	which	which	PRON
ejde-284	163	17	implies	imply	VERB
ejde-284	163	18	that	that	SCONJ
ejde-284	163	19	the	the	DET
ejde-284	163	20	operators	operator	NOUN
ejde-284	163	21	â(ξ	â(ξ	ADP
ejde-284	163	22	)	)	PUNCT
ejde-284	163	23	and	and	CCONJ
ejde-284	163	24	â∗(ξ	â∗(ξ	NOUN
ejde-284	163	25	)	)	PUNCT
ejde-284	163	26	are	be	AUX
ejde-284	163	27	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-284	163	28	on	on	ADP
ejde-284	163	29	l2	l2	NOUN
ejde-284	163	30	θ	θ	PROPN
ejde-284	163	31	.	.	PUNCT
ejde-284	163	32	since	since	SCONJ
ejde-284	163	33	d(â∗(ξ	d(â∗(ξ	PROPN
ejde-284	163	34	)	)	PUNCT
ejde-284	163	35	)	)	PUNCT
ejde-284	163	36	and	and	CCONJ
ejde-284	163	37	d(â(ξ	d(â(ξ	PROPN
ejde-284	163	38	)	)	PUNCT
ejde-284	163	39	)	)	PUNCT
ejde-284	163	40	are	be	AUX
ejde-284	163	41	dense	dense	ADJ
ejde-284	163	42	in	in	ADP
ejde-284	163	43	l2	l2	NOUN
ejde-284	163	44	θ	θ	PROPN
ejde-284	163	45	,	,	PUNCT
ejde-284	163	46	then	then	ADV
ejde-284	163	47	â(ξ	â(ξ	VERB
ejde-284	163	48	)	)	PUNCT
ejde-284	163	49	is	be	AUX
ejde-284	163	50	a	a	DET
ejde-284	163	51	densely	densely	ADV
ejde-284	163	52	defined	define	VERB
ejde-284	163	53	closed	closed	ADJ
ejde-284	163	54	operator	operator	NOUN
ejde-284	163	55	on	on	ADP
ejde-284	163	56	l2	l2	NOUN
ejde-284	163	57	θ	θ	PROPN
ejde-284	163	58	by	by	ADP
ejde-284	163	59	[	[	X
ejde-284	163	60	9	9	NUM
ejde-284	163	61	,	,	PUNCT
ejde-284	163	62	theorem	theorem	ADJ
ejde-284	163	63	viii.1	viii.1	NOUN
ejde-284	163	64	]	]	PUNCT
ejde-284	163	65	.	.	PUNCT
ejde-284	164	1	thus	thus	ADV
ejde-284	164	2	,	,	PUNCT
ejde-284	164	3	with	with	ADP
ejde-284	164	4	the	the	DET
ejde-284	164	5	help	help	NOUN
ejde-284	164	6	of	of	ADP
ejde-284	164	7	corollary	corollary	ADJ
ejde-284	164	8	4.4	4.4	NUM
ejde-284	164	9	on	on	ADP
ejde-284	164	10	p.15	p.15	PROPN
ejde-284	164	11	of	of	ADP
ejde-284	164	12	[	[	X
ejde-284	164	13	8	8	NUM
ejde-284	164	14	]	]	PUNCT
ejde-284	164	15	,	,	PUNCT
ejde-284	164	16	we	we	PRON
ejde-284	164	17	obtain	obtain	VERB
ejde-284	164	18	that	that	SCONJ
ejde-284	164	19	the	the	DET
ejde-284	164	20	operator	operator	NOUN
ejde-284	164	21	â(ξ	â(ξ	PART
ejde-284	164	22	)	)	PUNCT
ejde-284	164	23	generates	generate	VERB
ejde-284	164	24	a	a	DET
ejde-284	164	25	strongly	strongly	ADV
ejde-284	164	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-284	164	27	contraction	contraction	NOUN
ejde-284	164	28	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-284	164	29	on	on	ADP
ejde-284	164	30	l2	l2	PROPN
ejde-284	164	31	θ	θ	PROPN
ejde-284	164	32	.	.	PUNCT
ejde-284	165	1	the	the	DET
ejde-284	165	2	proof	proof	NOUN
ejde-284	165	3	is	be	AUX
ejde-284	165	4	complete	complete	ADJ
ejde-284	165	5	.	.	PUNCT
ejde-284	166	1	�	�	PROPN
ejde-284	166	2	8	8	NUM
ejde-284	166	3	y.	y.	PROPN
ejde-284	166	4	wu	wu	PROPN
ejde-284	166	5	,	,	PUNCT
ejde-284	166	6	j.	j.	PROPN
ejde-284	166	7	sun	sun	PROPN
ejde-284	166	8	ejde-2021/46	ejde-2021/46	PROPN
ejde-284	166	9	let	let	VERB
ejde-284	166	10	σ	σ	NOUN
ejde-284	166	11	=	=	SYM
ejde-284	166	12	σ(λ	σ(λ	PROPN
ejde-284	166	13	,	,	PUNCT
ejde-284	166	14	ξ	ξ	X
ejde-284	166	15	)	)	PUNCT
ejde-284	166	16	=	=	PRON
ejde-284	166	17	c+	c+	VERB
ejde-284	166	18	×	×	PROPN
ejde-284	166	19	r3	r3	PROPN
ejde-284	166	20	.	.	PUNCT
ejde-284	167	1	(	(	PUNCT
ejde-284	167	2	3.7	3.7	NUM
ejde-284	167	3	)	)	PUNCT
ejde-284	167	4	based	base	VERB
ejde-284	167	5	on	on	ADP
ejde-284	167	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	167	7	3.1	3.1	NUM
ejde-284	167	8	,	,	PUNCT
ejde-284	167	9	we	we	PRON
ejde-284	167	10	can	can	AUX
ejde-284	167	11	obtain	obtain	VERB
ejde-284	167	12	the	the	DET
ejde-284	167	13	following	follow	VERB
ejde-284	167	14	properties	property	NOUN
ejde-284	167	15	for	for	ADP
ejde-284	167	16	the	the	DET
ejde-284	167	17	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-284	167	18	(	(	PUNCT
ejde-284	167	19	λi	λi	ADP
ejde-284	167	20	−	−	PROPN
ejde-284	167	21	â(ξ))−1	â(ξ))−1	PROPN
ejde-284	167	22	.	.	PUNCT
ejde-284	168	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	168	2	3.2	3.2	NUM
ejde-284	168	3	.	.	PUNCT
ejde-284	169	1	let	let	VERB
ejde-284	169	2	γ	γ	X
ejde-284	169	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	169	4	(	(	PUNCT
ejde-284	169	5	−3	−3	PROPN
ejde-284	169	6	,	,	PUNCT
ejde-284	169	7	0	0	NUM
ejde-284	169	8	)	)	PUNCT
ejde-284	169	9	.	.	PUNCT
ejde-284	170	1	for	for	ADP
ejde-284	170	2	any	any	DET
ejde-284	170	3	θ	θ	PROPN
ejde-284	170	4	∈	∈	PROPN
ejde-284	170	5	r	r	NOUN
ejde-284	170	6	,	,	PUNCT
ejde-284	170	7	the	the	DET
ejde-284	170	8	following	follow	VERB
ejde-284	170	9	statements	statement	NOUN
ejde-284	170	10	hold	hold	VERB
ejde-284	170	11	.	.	PUNCT
ejde-284	171	1	(	(	PUNCT
ejde-284	171	2	i	i	NOUN
ejde-284	171	3	)	)	PUNCT
ejde-284	171	4	(	(	PUNCT
ejde-284	171	5	λi	λi	ADP
ejde-284	171	6	−	−	PROPN
ejde-284	171	7	â(ξ))−1	â(ξ))−1	NOUN
ejde-284	171	8	∈	∈	PROPN
ejde-284	171	9	l∞(σ	l∞(σ	NOUN
ejde-284	171	10	,	,	PUNCT
ejde-284	171	11	b(l2	b(l2	X
ejde-284	171	12	θ−2	θ−2	PROPN
ejde-284	171	13	,	,	PUNCT
ejde-284	171	14	l	l	NOUN
ejde-284	171	15	2	2	NUM
ejde-284	171	16	θ	θ	NOUN
ejde-284	171	17	)	)	PUNCT
ejde-284	171	18	)	)	PUNCT
ejde-284	171	19	.	.	PUNCT
ejde-284	172	1	(	(	PUNCT
ejde-284	172	2	ii	ii	NOUN
ejde-284	172	3	)	)	PUNCT
ejde-284	172	4	(	(	PUNCT
ejde-284	172	5	λi	λi	ADP
ejde-284	172	6	−	−	PROPN
ejde-284	172	7	â(ξ))−1	â(ξ))−1	NOUN
ejde-284	172	8	∈	∈	PROPN
ejde-284	172	9	c0(σ	c0(σ	PROPN
ejde-284	172	10	,	,	PUNCT
ejde-284	172	11	b(l2	b(l2	NOUN
ejde-284	172	12	θ−2−ζ	θ−2−ζ	NOUN
ejde-284	172	13	,	,	PUNCT
ejde-284	172	14	l	l	NOUN
ejde-284	172	15	2	2	NUM
ejde-284	172	16	θ	θ	NOUN
ejde-284	172	17	)	)	PUNCT
ejde-284	172	18	)	)	PUNCT
ejde-284	172	19	for	for	ADP
ejde-284	172	20	any	any	DET
ejde-284	172	21	ζ	ζ	NOUN
ejde-284	172	22	>	>	X
ejde-284	172	23	0	0	NUM
ejde-284	172	24	.	.	PUNCT
ejde-284	172	25	(	(	PUNCT
ejde-284	172	26	iii	iii	NOUN
ejde-284	172	27	)	)	PUNCT
ejde-284	172	28	for	for	ADP
ejde-284	172	29	any	any	PRON
ejde-284	172	30	fixed	fixed	ADJ
ejde-284	172	31	r	r	NOUN
ejde-284	172	32	>	>	X
ejde-284	172	33	0	0	NUM
ejde-284	172	34	and	and	CCONJ
ejde-284	172	35	f	f	PROPN
ejde-284	172	36	∈	∈	PROPN
ejde-284	172	37	l2	l2	NOUN
ejde-284	172	38	θ−2	θ−2	PROPN
ejde-284	172	39	,	,	PUNCT
ejde-284	172	40	it	it	PRON
ejde-284	172	41	holds	hold	VERB
ejde-284	172	42	that	that	SCONJ
ejde-284	172	43	sup	sup	NOUN
ejde-284	172	44	λ∈c+,|λ|≥a,|ξ|≤r	λ∈c+,|λ|≥a,|ξ|≤r	PROPN
ejde-284	172	45	‖(λi	‖(λi	ADV
ejde-284	172	46	−	−	ADP
ejde-284	172	47	â(ξ))−1f‖l2	â(ξ))−1f‖l2	X
ejde-284	172	48	θ	θ	PROPN
ejde-284	172	49	→	→	SYM
ejde-284	172	50	0	0	NUM
ejde-284	172	51	,	,	PUNCT
ejde-284	172	52	as	as	SCONJ
ejde-284	172	53	a→∞.	a→∞.	X
ejde-284	172	54	(	(	PUNCT
ejde-284	172	55	iv	iv	X
ejde-284	172	56	)	)	PUNCT
ejde-284	172	57	write	write	VERB
ejde-284	172	58	λ	λ	PROPN
ejde-284	172	59	=	=	SYM
ejde-284	172	60	σ	σ	PROPN
ejde-284	172	61	+	+	X
ejde-284	172	62	iτ	iτ	NOUN
ejde-284	172	63	with	with	ADP
ejde-284	172	64	σ	σ	PROPN
ejde-284	172	65	,	,	PUNCT
ejde-284	172	66	τ	τ	PROPN
ejde-284	172	67	∈	∈	PROPN
ejde-284	172	68	r	r	NOUN
ejde-284	172	69	and	and	CCONJ
ejde-284	172	70	let	let	VERB
ejde-284	172	71	f	f	PROPN
ejde-284	172	72	∈	∈	PROPN
ejde-284	172	73	l2	l2	NOUN
ejde-284	172	74	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-284	172	75	.	.	PUNCT
ejde-284	173	1	then	then	ADV
ejde-284	173	2	sup	sup	VERB
ejde-284	173	3	σ≥0,ξ∈r3	σ≥0,ξ∈r3	NUM
ejde-284	173	4	∫	∫	PROPN
ejde-284	174	1	+	+	X
ejde-284	174	2	∞	∞	PROPN
ejde-284	174	3	−∞	−∞	ADP
ejde-284	174	4	‖((σ	‖((σ	PROPN
ejde-284	174	5	+	+	CCONJ
ejde-284	174	6	iτ)i	iτ)i	PROPN
ejde-284	174	7	−	−	PROPN
ejde-284	174	8	â(ξ))−1f‖2l2	â(ξ))−1f‖2l2	PROPN
ejde-284	174	9	θ	θ	PROPN
ejde-284	174	10	dτ	dτ	NOUN
ejde-284	174	11	≤	≤	PUNCT
ejde-284	175	1	c‖f‖2l2	c‖f‖2l2	PROPN
ejde-284	175	2	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-284	175	3	.	.	PUNCT
ejde-284	176	1	here	here	ADV
ejde-284	176	2	σ	σ	PROPN
ejde-284	176	3	is	be	AUX
ejde-284	176	4	defined	define	VERB
ejde-284	176	5	by	by	ADP
ejde-284	176	6	(	(	PUNCT
ejde-284	176	7	3.7	3.7	NUM
ejde-284	176	8	)	)	PUNCT
ejde-284	176	9	.	.	PUNCT
ejde-284	177	1	a	a	DET
ejde-284	177	2	proof	proof	NOUN
ejde-284	177	3	of	of	ADP
ejde-284	177	4	the	the	DET
ejde-284	177	5	above	above	ADJ
ejde-284	177	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	177	7	can	can	AUX
ejde-284	177	8	be	be	AUX
ejde-284	177	9	found	find	VERB
ejde-284	177	10	in	in	ADP
ejde-284	177	11	[	[	X
ejde-284	177	12	12	12	NUM
ejde-284	177	13	,	,	PUNCT
ejde-284	177	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	177	15	5.1	5.1	NUM
ejde-284	177	16	]	]	PUNCT
ejde-284	177	17	,	,	PUNCT
ejde-284	177	18	we	we	PRON
ejde-284	177	19	omit	omit	VERB
ejde-284	177	20	it	it	PRON
ejde-284	177	21	here	here	ADV
ejde-284	177	22	.	.	PUNCT
ejde-284	178	1	remark	remark	VERB
ejde-284	178	2	3.3	3.3	NUM
ejde-284	178	3	.	.	PUNCT
ejde-284	179	1	since	since	SCONJ
ejde-284	179	2	l2	l2	NOUN
ejde-284	179	3	θ1	θ1	NOUN
ejde-284	179	4	is	be	AUX
ejde-284	179	5	dense	dense	ADJ
ejde-284	179	6	in	in	ADP
ejde-284	179	7	l2	l2	NOUN
ejde-284	179	8	θ2	θ2	ADV
ejde-284	179	9	for	for	ADP
ejde-284	179	10	θ1	θ1	NOUN
ejde-284	179	11	,	,	PUNCT
ejde-284	179	12	θ2	θ2	PROPN
ejde-284	179	13	∈	∈	PROPN
ejde-284	179	14	r	r	NOUN
ejde-284	179	15	and	and	CCONJ
ejde-284	179	16	θ1	θ1	NOUN
ejde-284	179	17	<	<	X
ejde-284	179	18	θ2	θ2	PROPN
ejde-284	179	19	,	,	PUNCT
ejde-284	179	20	by	by	ADP
ejde-284	179	21	the	the	DET
ejde-284	179	22	aid	aid	NOUN
ejde-284	179	23	of	of	ADP
ejde-284	179	24	(	(	PUNCT
ejde-284	179	25	i	i	NOUN
ejde-284	179	26	)	)	PUNCT
ejde-284	179	27	and	and	CCONJ
ejde-284	179	28	(	(	PUNCT
ejde-284	179	29	ii	ii	NOUN
ejde-284	179	30	)	)	PUNCT
ejde-284	179	31	in	in	ADP
ejde-284	179	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	179	33	3.2	3.2	NUM
ejde-284	179	34	,	,	PUNCT
ejde-284	179	35	it	it	PRON
ejde-284	179	36	holds	hold	VERB
ejde-284	179	37	that	that	SCONJ
ejde-284	179	38	(	(	PUNCT
ejde-284	179	39	λi	λi	ADP
ejde-284	179	40	−	−	NOUN
ejde-284	179	41	â(ξ))−1f	â(ξ))−1f	PROPN
ejde-284	179	42	∈	∈	PROPN
ejde-284	179	43	c0(σ	c0(σ	PROPN
ejde-284	179	44	,	,	PUNCT
ejde-284	179	45	l2	l2	NOUN
ejde-284	179	46	θ	θ	PROPN
ejde-284	179	47	)	)	PUNCT
ejde-284	179	48	for	for	ADP
ejde-284	179	49	any	any	DET
ejde-284	179	50	f	f	PROPN
ejde-284	179	51	∈	∈	PROPN
ejde-284	179	52	l2	l2	NOUN
ejde-284	179	53	θ−2	θ−2	PROPN
ejde-284	179	54	.	.	PUNCT
ejde-284	180	1	thanks	thank	NOUN
ejde-284	180	2	to	to	ADP
ejde-284	180	3	(	(	PUNCT
ejde-284	180	4	2.15	2.15	NUM
ejde-284	180	5	)	)	PUNCT
ejde-284	180	6	,	,	PUNCT
ejde-284	180	7	we	we	PRON
ejde-284	180	8	can	can	AUX
ejde-284	180	9	analyze	analyze	VERB
ejde-284	180	10	the	the	DET
ejde-284	180	11	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-284	180	12	set	set	NOUN
ejde-284	180	13	of	of	ADP
ejde-284	180	14	the	the	DET
ejde-284	180	15	operator	operator	NOUN
ejde-284	180	16	âs(ξ	âs(ξ	PROPN
ejde-284	180	17	)	)	PUNCT
ejde-284	180	18	on	on	ADP
ejde-284	180	19	l2	l2	NOUN
ejde-284	180	20	θ	θ	PROPN
ejde-284	180	21	for	for	ADP
ejde-284	180	22	any	any	DET
ejde-284	180	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	180	24	∈	∈	PROPN
ejde-284	180	25	r3	r3	PROPN
ejde-284	180	26	and	and	CCONJ
ejde-284	180	27	θ	θ	PROPN
ejde-284	180	28	∈	∈	PROPN
ejde-284	180	29	r.	r.	PROPN
ejde-284	180	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	180	31	3.4	3.4	NUM
ejde-284	180	32	.	.	PUNCT
ejde-284	181	1	let	let	VERB
ejde-284	181	2	γ	γ	X
ejde-284	181	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	181	4	(	(	PUNCT
ejde-284	181	5	−3	−3	PROPN
ejde-284	181	6	,	,	PUNCT
ejde-284	181	7	0	0	NUM
ejde-284	181	8	)	)	PUNCT
ejde-284	181	9	.	.	PUNCT
ejde-284	182	1	we	we	PRON
ejde-284	182	2	have	have	VERB
ejde-284	182	3	%	%	NOUN
ejde-284	182	4	(	(	PUNCT
ejde-284	182	5	âs(ξ	âs(ξ	PROPN
ejde-284	182	6	)	)	PUNCT
ejde-284	182	7	)	)	PUNCT
ejde-284	183	1	⊃	⊃	PROPN
ejde-284	183	2	c+	c+	X
ejde-284	183	3	,	,	PUNCT
ejde-284	183	4	σ(âs(ξ	σ(âs(ξ	PROPN
ejde-284	183	5	)	)	PUNCT
ejde-284	183	6	)	)	PUNCT
ejde-284	184	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-284	184	2	c−.	c−.	VERB
ejde-284	184	3	(	(	PUNCT
ejde-284	184	4	3.8	3.8	NUM
ejde-284	184	5	)	)	PUNCT
ejde-284	184	6	proof	proof	NOUN
ejde-284	184	7	.	.	PUNCT
ejde-284	185	1	for	for	ADP
ejde-284	185	2	λ	λ	PROPN
ejde-284	185	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	185	4	%	%	NOUN
ejde-284	185	5	(	(	PUNCT
ejde-284	185	6	â(ξ	â(ξ	NOUN
ejde-284	185	7	)	)	PUNCT
ejde-284	185	8	)	)	PUNCT
ejde-284	185	9	,	,	PUNCT
ejde-284	185	10	we	we	PRON
ejde-284	185	11	decompose	decompose	VERB
ejde-284	185	12	λi	λi	ADP
ejde-284	185	13	−	−	PROPN
ejde-284	185	14	âs(ξ	âs(ξ	PROPN
ejde-284	185	15	)	)	PUNCT
ejde-284	185	16	as	as	SCONJ
ejde-284	185	17	follows	follow	VERB
ejde-284	185	18	(	(	PUNCT
ejde-284	185	19	λi	λi	ADP
ejde-284	185	20	−	−	PROPN
ejde-284	185	21	âs(ξ	âs(ξ	PROPN
ejde-284	185	22	)	)	PUNCT
ejde-284	185	23	)	)	PUNCT
ejde-284	186	1	=	=	PUNCT
ejde-284	186	2	(	(	PUNCT
ejde-284	186	3	λi	λi	ADP
ejde-284	186	4	−	−	NOUN
ejde-284	186	5	â(ξ))(i	â(ξ))(i	NOUN
ejde-284	186	6	−	−	NOUN
ejde-284	186	7	(	(	PUNCT
ejde-284	186	8	λi	λi	ADP
ejde-284	186	9	−	−	NOUN
ejde-284	186	10	â(ξ))−1ks	â(ξ))−1ks	NUM
ejde-284	186	11	)	)	PUNCT
ejde-284	186	12	.	.	PUNCT
ejde-284	187	1	(	(	PUNCT
ejde-284	187	2	3.9	3.9	X
ejde-284	187	3	)	)	PUNCT
ejde-284	187	4	combining	combine	VERB
ejde-284	187	5	(	(	PUNCT
ejde-284	187	6	i	i	NOUN
ejde-284	187	7	)	)	PUNCT
ejde-284	187	8	in	in	ADP
ejde-284	187	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	187	10	3.2	3.2	NUM
ejde-284	187	11	and	and	CCONJ
ejde-284	187	12	(	(	PUNCT
ejde-284	187	13	2.15	2.15	NUM
ejde-284	187	14	)	)	PUNCT
ejde-284	187	15	,	,	PUNCT
ejde-284	187	16	and	and	CCONJ
ejde-284	187	17	choosing	choose	VERB
ejde-284	187	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-284	187	19	small	small	ADJ
ejde-284	187	20	η	η	PROPN
ejde-284	187	21	,	,	PUNCT
ejde-284	187	22	we	we	PRON
ejde-284	187	23	are	be	AUX
ejde-284	187	24	able	able	ADJ
ejde-284	187	25	to	to	PART
ejde-284	187	26	show	show	VERB
ejde-284	187	27	that	that	SCONJ
ejde-284	187	28	‖(λi	‖(λi	ADV
ejde-284	187	29	−	−	VERB
ejde-284	187	30	â(ξ))−1ks‖b(l2	â(ξ))−1ks‖b(l2	PROPN
ejde-284	187	31	θ	θ	PROPN
ejde-284	187	32	)	)	PUNCT
ejde-284	187	33	≤	≤	NUM
ejde-284	187	34	sup	sup	NOUN
ejde-284	187	35	(	(	PUNCT
ejde-284	187	36	λ	λ	X
ejde-284	187	37	,	,	PUNCT
ejde-284	187	38	ξ)∈c+×r3	ξ)∈c+×r3	NOUN
ejde-284	187	39	‖(λi	‖(λi	NUM
ejde-284	187	40	−	−	PROPN
ejde-284	187	41	â(ξ))−1‖b(l2	â(ξ))−1‖b(l2	NOUN
ejde-284	187	42	θ−2,l	θ−2,l	PROPN
ejde-284	187	43	2	2	NUM
ejde-284	187	44	θ	θ	NOUN
ejde-284	187	45	)	)	PUNCT
ejde-284	187	46	·	·	PUNCT
ejde-284	187	47	‖ks‖b(l2	‖ks‖b(l2	X
ejde-284	187	48	θ	θ	NOUN
ejde-284	187	49	,	,	PUNCT
ejde-284	187	50	l	l	PROPN
ejde-284	187	51	2	2	NUM
ejde-284	187	52	θ−2	θ−2	PROPN
ejde-284	187	53	)	)	PUNCT
ejde-284	187	54	≤	≤	NUM
ejde-284	187	55	1	1	NUM
ejde-284	187	56	2	2	NUM
ejde-284	187	57	,	,	PUNCT
ejde-284	187	58	which	which	PRON
ejde-284	187	59	implies	imply	VERB
ejde-284	187	60	that	that	DET
ejde-284	187	61	‖(i	‖(i	NOUN
ejde-284	187	62	−	−	NOUN
ejde-284	188	1	(	(	PUNCT
ejde-284	188	2	λi	λi	ADP
ejde-284	188	3	−	−	NOUN
ejde-284	188	4	â(ξ))−1ks	â(ξ))−1ks	NOUN
ejde-284	188	5	)	)	PUNCT
ejde-284	188	6	−1‖b(l2	−1‖b(l2	PART
ejde-284	188	7	θ	θ	PROPN
ejde-284	188	8	)	)	PUNCT
ejde-284	188	9	≤	≤	NUM
ejde-284	188	10	2	2	NUM
ejde-284	188	11	.	.	PUNCT
ejde-284	189	1	(	(	PUNCT
ejde-284	189	2	3.10	3.10	NUM
ejde-284	189	3	)	)	PUNCT
ejde-284	189	4	according	accord	VERB
ejde-284	189	5	to	to	ADP
ejde-284	189	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	189	7	3.1	3.1	NUM
ejde-284	189	8	,	,	PUNCT
ejde-284	189	9	(	(	PUNCT
ejde-284	189	10	3.9	3.9	NUM
ejde-284	189	11	)	)	PUNCT
ejde-284	189	12	and	and	CCONJ
ejde-284	189	13	the	the	DET
ejde-284	189	14	hille	hille	PROPN
ejde-284	189	15	-	-	PUNCT
ejde-284	189	16	yosida	yosida	PROPN
ejde-284	189	17	theorem	theorem	PROPN
ejde-284	189	18	,	,	PUNCT
ejde-284	189	19	we	we	PRON
ejde-284	189	20	have	have	AUX
ejde-284	189	21	c+	c+	VERB
ejde-284	189	22	⊂	⊂	ADJ
ejde-284	189	23	%	%	INTJ
ejde-284	189	24	(	(	PUNCT
ejde-284	189	25	â(ξ	â(ξ	NOUN
ejde-284	189	26	)	)	PUNCT
ejde-284	189	27	)	)	PUNCT
ejde-284	190	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-284	190	2	%	%	INTJ
ejde-284	190	3	(	(	PUNCT
ejde-284	190	4	âs(ξ	âs(ξ	PROPN
ejde-284	190	5	)	)	PUNCT
ejde-284	190	6	)	)	PUNCT
ejde-284	190	7	.	.	PUNCT
ejde-284	191	1	the	the	DET
ejde-284	191	2	proof	proof	NOUN
ejde-284	191	3	is	be	AUX
ejde-284	191	4	complete	complete	ADJ
ejde-284	191	5	.	.	PUNCT
ejde-284	192	1	�	�	PROPN
ejde-284	192	2	for	for	ADP
ejde-284	192	3	any	any	DET
ejde-284	192	4	λ	λ	PROPN
ejde-284	192	5	∈	∈	NOUN
ejde-284	192	6	%	%	NOUN
ejde-284	192	7	(	(	PUNCT
ejde-284	192	8	âs(ξ	âs(ξ	PROPN
ejde-284	192	9	)	)	PUNCT
ejde-284	192	10	)	)	PUNCT
ejde-284	192	11	∩	∩	ADJ
ejde-284	192	12	%	%	NOUN
ejde-284	192	13	(	(	PUNCT
ejde-284	192	14	â(ξ	â(ξ	NOUN
ejde-284	192	15	)	)	PUNCT
ejde-284	192	16	)	)	PUNCT
ejde-284	192	17	,	,	PUNCT
ejde-284	192	18	we	we	PRON
ejde-284	192	19	have	have	VERB
ejde-284	192	20	(	(	PUNCT
ejde-284	192	21	λi	λi	ADP
ejde-284	192	22	−	−	NOUN
ejde-284	192	23	âs(ξ))−1	âs(ξ))−1	NOUN
ejde-284	193	1	=	=	PUNCT
ejde-284	194	1	(	(	PUNCT
ejde-284	194	2	i	i	PRON
ejde-284	194	3	−	−	PROPN
ejde-284	194	4	(	(	PUNCT
ejde-284	194	5	λi	λi	ADP
ejde-284	194	6	−	−	NOUN
ejde-284	194	7	â(ξ))−1ks	â(ξ))−1ks	X
ejde-284	194	8	)	)	PUNCT
ejde-284	194	9	−1(λi	−1(λi	NOUN
ejde-284	194	10	−	−	PROPN
ejde-284	194	11	â(ξ))−1	â(ξ))−1	NOUN
ejde-284	194	12	.	.	PUNCT
ejde-284	195	1	(	(	PUNCT
ejde-284	195	2	3.11	3.11	NUM
ejde-284	195	3	)	)	PUNCT
ejde-284	195	4	from	from	ADP
ejde-284	195	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	195	6	3.4	3.4	NUM
ejde-284	195	7	,	,	PUNCT
ejde-284	195	8	we	we	PRON
ejde-284	195	9	can	can	AUX
ejde-284	195	10	obtain	obtain	VERB
ejde-284	195	11	the	the	DET
ejde-284	195	12	following	follow	VERB
ejde-284	195	13	properties	property	NOUN
ejde-284	195	14	for	for	ADP
ejde-284	195	15	the	the	DET
ejde-284	195	16	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-284	195	17	of	of	ADP
ejde-284	195	18	(	(	PUNCT
ejde-284	195	19	λi	λi	ADP
ejde-284	195	20	−	−	PROPN
ejde-284	195	21	âs(ξ	âs(ξ	PROPN
ejde-284	195	22	)	)	PUNCT
ejde-284	195	23	)	)	PUNCT
ejde-284	195	24	−1	−1	NOUN
ejde-284	195	25	.	.	PUNCT
ejde-284	196	1	ejde-2021/46	ejde-2021/46	NOUN
ejde-284	196	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	196	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-284	196	4	of	of	ADP
ejde-284	196	5	linearized	linearize	VERB
ejde-284	196	6	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	196	7	equations	equation	NOUN
ejde-284	196	8	9	9	NUM
ejde-284	196	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	196	10	3.5	3.5	NUM
ejde-284	196	11	.	.	PUNCT
ejde-284	197	1	let	let	VERB
ejde-284	197	2	γ	γ	X
ejde-284	197	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	197	4	(	(	PUNCT
ejde-284	197	5	−3	−3	PROPN
ejde-284	197	6	,	,	PUNCT
ejde-284	197	7	0	0	NUM
ejde-284	197	8	)	)	PUNCT
ejde-284	197	9	.	.	PUNCT
ejde-284	198	1	for	for	ADP
ejde-284	198	2	any	any	DET
ejde-284	198	3	θ	θ	PROPN
ejde-284	198	4	∈	∈	PROPN
ejde-284	198	5	r	r	NOUN
ejde-284	198	6	,	,	PUNCT
ejde-284	198	7	the	the	DET
ejde-284	198	8	following	follow	VERB
ejde-284	198	9	statements	statement	NOUN
ejde-284	198	10	hold	hold	VERB
ejde-284	198	11	.	.	PUNCT
ejde-284	199	1	(	(	PUNCT
ejde-284	199	2	i	i	NOUN
ejde-284	199	3	)	)	PUNCT
ejde-284	199	4	(	(	PUNCT
ejde-284	199	5	λi	λi	ADP
ejde-284	199	6	−	−	NOUN
ejde-284	199	7	âs(ξ))−1	âs(ξ))−1	PROPN
ejde-284	199	8	∈	∈	PROPN
ejde-284	199	9	l∞(σ	l∞(σ	NOUN
ejde-284	199	10	,	,	PUNCT
ejde-284	199	11	b(l2	b(l2	X
ejde-284	199	12	θ−2	θ−2	PROPN
ejde-284	199	13	,	,	PUNCT
ejde-284	199	14	l	l	NOUN
ejde-284	199	15	2	2	NUM
ejde-284	199	16	θ	θ	NOUN
ejde-284	199	17	)	)	PUNCT
ejde-284	199	18	)	)	PUNCT
ejde-284	199	19	.	.	PUNCT
ejde-284	200	1	(	(	PUNCT
ejde-284	200	2	ii	ii	NOUN
ejde-284	200	3	)	)	PUNCT
ejde-284	200	4	(	(	PUNCT
ejde-284	200	5	λi	λi	ADP
ejde-284	200	6	−	−	NOUN
ejde-284	200	7	âs(ξ))−1	âs(ξ))−1	PROPN
ejde-284	200	8	∈	∈	PROPN
ejde-284	200	9	c0(σ	c0(σ	PROPN
ejde-284	200	10	,	,	PUNCT
ejde-284	200	11	b(l2	b(l2	NOUN
ejde-284	200	12	θ−2−ζ	θ−2−ζ	NOUN
ejde-284	200	13	,	,	PUNCT
ejde-284	200	14	l	l	NOUN
ejde-284	200	15	2	2	NUM
ejde-284	200	16	θ	θ	NOUN
ejde-284	200	17	)	)	PUNCT
ejde-284	200	18	)	)	PUNCT
ejde-284	200	19	for	for	ADP
ejde-284	200	20	any	any	DET
ejde-284	200	21	ζ	ζ	NOUN
ejde-284	200	22	>	>	X
ejde-284	200	23	0	0	NUM
ejde-284	200	24	.	.	PUNCT
ejde-284	201	1	(	(	PUNCT
ejde-284	201	2	iii	iii	NOUN
ejde-284	201	3	)	)	PUNCT
ejde-284	201	4	for	for	ADP
ejde-284	201	5	any	any	PRON
ejde-284	201	6	fixed	fixed	ADJ
ejde-284	201	7	r	r	NOUN
ejde-284	201	8	>	>	X
ejde-284	201	9	0	0	NUM
ejde-284	202	1	and	and	CCONJ
ejde-284	202	2	f	f	PROPN
ejde-284	202	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	202	4	l2	l2	NOUN
ejde-284	202	5	θ−2	θ−2	PROPN
ejde-284	202	6	,	,	PUNCT
ejde-284	202	7	it	it	PRON
ejde-284	202	8	holds	hold	VERB
ejde-284	202	9	that	that	SCONJ
ejde-284	202	10	sup	sup	NOUN
ejde-284	202	11	λ∈c+,|λ|≥a,|ξ|≤r	λ∈c+,|λ|≥a,|ξ|≤r	PROPN
ejde-284	202	12	‖(λi	‖(λi	ADV
ejde-284	202	13	−	−	ADP
ejde-284	202	14	âs(ξ))−1f‖l2	âs(ξ))−1f‖l2	PROPN
ejde-284	202	15	θ	θ	PROPN
ejde-284	202	16	→	→	SYM
ejde-284	202	17	0	0	NUM
ejde-284	202	18	,	,	PUNCT
ejde-284	202	19	as	as	SCONJ
ejde-284	202	20	a→∞.	a→∞.	X
ejde-284	202	21	(	(	PUNCT
ejde-284	202	22	iv	iv	X
ejde-284	202	23	)	)	PUNCT
ejde-284	202	24	write	write	VERB
ejde-284	202	25	λ	λ	PROPN
ejde-284	202	26	=	=	SYM
ejde-284	202	27	σ	σ	PROPN
ejde-284	202	28	+	+	X
ejde-284	202	29	iτ	iτ	NOUN
ejde-284	202	30	with	with	ADP
ejde-284	202	31	σ	σ	PROPN
ejde-284	202	32	,	,	PUNCT
ejde-284	202	33	τ	τ	PROPN
ejde-284	202	34	∈	∈	PROPN
ejde-284	202	35	r	r	NOUN
ejde-284	202	36	and	and	CCONJ
ejde-284	202	37	let	let	VERB
ejde-284	202	38	f	f	PROPN
ejde-284	202	39	∈	∈	PROPN
ejde-284	202	40	l2	l2	NOUN
ejde-284	202	41	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-284	202	42	.	.	PUNCT
ejde-284	203	1	then	then	ADV
ejde-284	203	2	sup	sup	VERB
ejde-284	203	3	σ≥0,ξ∈r3	σ≥0,ξ∈r3	NUM
ejde-284	203	4	∫	∫	PROPN
ejde-284	204	1	+	+	X
ejde-284	204	2	∞	∞	PROPN
ejde-284	204	3	−∞	−∞	ADP
ejde-284	204	4	‖((σ	‖((σ	PROPN
ejde-284	204	5	+	+	CCONJ
ejde-284	204	6	iτ)i	iτ)i	PROPN
ejde-284	204	7	−	−	PROPN
ejde-284	204	8	âs(ξ))−1f‖2l2	âs(ξ))−1f‖2l2	NUM
ejde-284	204	9	θ	θ	PROPN
ejde-284	204	10	dτ	dτ	NOUN
ejde-284	204	11	≤	≤	PUNCT
ejde-284	205	1	c‖f‖2l2	c‖f‖2l2	PROPN
ejde-284	206	1	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-284	206	2	.	.	PUNCT
ejde-284	207	1	here	here	ADV
ejde-284	207	2	σ	σ	PROPN
ejde-284	207	3	is	be	AUX
ejde-284	207	4	defined	define	VERB
ejde-284	207	5	by	by	ADP
ejde-284	207	6	(	(	PUNCT
ejde-284	207	7	3.7	3.7	NUM
ejde-284	207	8	)	)	PUNCT
ejde-284	207	9	.	.	PUNCT
ejde-284	208	1	proof	proof	NOUN
ejde-284	208	2	.	.	PUNCT
ejde-284	209	1	by	by	ADP
ejde-284	209	2	(	(	PUNCT
ejde-284	209	3	3.10	3.10	NUM
ejde-284	209	4	)	)	PUNCT
ejde-284	209	5	,	,	PUNCT
ejde-284	209	6	it	it	PRON
ejde-284	209	7	holds	hold	VERB
ejde-284	209	8	that	that	SCONJ
ejde-284	209	9	(	(	PUNCT
ejde-284	209	10	i	i	PRON
ejde-284	209	11	−	−	PROPN
ejde-284	209	12	(	(	PUNCT
ejde-284	209	13	λi	λi	ADP
ejde-284	209	14	−	−	NOUN
ejde-284	209	15	â(ξ))−1ks	â(ξ))−1ks	NOUN
ejde-284	209	16	)	)	PUNCT
ejde-284	209	17	−1	−1	NOUN
ejde-284	209	18	∈	∈	NOUN
ejde-284	209	19	l∞(σ	l∞(σ	NOUN
ejde-284	209	20	,	,	PUNCT
ejde-284	209	21	b(l2	b(l2	NOUN
ejde-284	209	22	θ	θ	NOUN
ejde-284	209	23	)	)	PUNCT
ejde-284	209	24	)	)	PUNCT
ejde-284	209	25	.	.	PUNCT
ejde-284	210	1	(	(	PUNCT
ejde-284	210	2	3.12	3.12	NUM
ejde-284	210	3	)	)	PUNCT
ejde-284	210	4	combining	combine	VERB
ejde-284	210	5	(	(	PUNCT
ejde-284	210	6	3.11	3.11	NUM
ejde-284	210	7	)	)	PUNCT
ejde-284	210	8	and	and	CCONJ
ejde-284	210	9	(	(	PUNCT
ejde-284	210	10	3.12	3.12	NUM
ejde-284	210	11	)	)	PUNCT
ejde-284	210	12	,	,	PUNCT
ejde-284	210	13	we	we	PRON
ejde-284	210	14	can	can	AUX
ejde-284	210	15	respectively	respectively	ADV
ejde-284	210	16	obtain	obtain	VERB
ejde-284	210	17	(	(	PUNCT
ejde-284	210	18	i	i	NOUN
ejde-284	210	19	)	)	PUNCT
ejde-284	210	20	,	,	PUNCT
ejde-284	210	21	(	(	PUNCT
ejde-284	210	22	iii	iii	NOUN
ejde-284	210	23	)	)	PUNCT
ejde-284	210	24	and	and	CCONJ
ejde-284	210	25	(	(	PUNCT
ejde-284	210	26	iv	iv	X
ejde-284	210	27	)	)	PUNCT
ejde-284	210	28	from	from	ADP
ejde-284	210	29	(	(	PUNCT
ejde-284	210	30	i	i	NOUN
ejde-284	210	31	)	)	PUNCT
ejde-284	210	32	,	,	PUNCT
ejde-284	210	33	(	(	PUNCT
ejde-284	210	34	iii	iii	NOUN
ejde-284	210	35	)	)	PUNCT
ejde-284	210	36	and	and	CCONJ
ejde-284	210	37	(	(	PUNCT
ejde-284	210	38	iv	iv	X
ejde-284	210	39	)	)	PUNCT
ejde-284	210	40	in	in	ADP
ejde-284	210	41	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	210	42	3.2	3.2	NUM
ejde-284	210	43	.	.	PUNCT
ejde-284	211	1	we	we	PRON
ejde-284	211	2	next	next	ADV
ejde-284	211	3	prove	prove	VERB
ejde-284	211	4	(	(	PUNCT
ejde-284	211	5	ii	ii	NOUN
ejde-284	211	6	)	)	PUNCT
ejde-284	211	7	.	.	PUNCT
ejde-284	212	1	let	let	VERB
ejde-284	212	2	s1(λ	s1(λ	NUM
ejde-284	212	3	,	,	PUNCT
ejde-284	212	4	ξ	ξ	NOUN
ejde-284	212	5	)	)	PUNCT
ejde-284	212	6	=	=	SYM
ejde-284	213	1	(	(	PUNCT
ejde-284	213	2	λi	λi	ADP
ejde-284	213	3	−	−	PROPN
ejde-284	213	4	âs(ξ))−1	âs(ξ))−1	PROPN
ejde-284	213	5	.	.	PROPN
ejde-284	214	1	for	for	ADP
ejde-284	214	2	any	any	DET
ejde-284	214	3	(	(	PUNCT
ejde-284	214	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-284	214	5	,	,	PUNCT
ejde-284	214	6	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-284	214	7	)	)	PUNCT
ejde-284	214	8	,	,	PUNCT
ejde-284	214	9	(	(	PUNCT
ejde-284	214	10	λ1	λ1	ADJ
ejde-284	214	11	,	,	PUNCT
ejde-284	214	12	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-284	214	13	)	)	PUNCT
ejde-284	214	14	∈	∈	PROPN
ejde-284	214	15	σ	σ	PROPN
ejde-284	214	16	,	,	PUNCT
ejde-284	214	17	we	we	PRON
ejde-284	214	18	have	have	VERB
ejde-284	214	19	‖s1(λ1	‖s1(λ1	NOUN
ejde-284	214	20	,	,	PUNCT
ejde-284	214	21	ξ1)f	ξ1)f	VERB
ejde-284	214	22	−	−	PROPN
ejde-284	214	23	s1(λ0	s1(λ0	NOUN
ejde-284	214	24	,	,	PUNCT
ejde-284	214	25	ξ0)f‖l2	ξ0)f‖l2	ADP
ejde-284	214	26	θ	θ	PROPN
ejde-284	214	27	≤	≤	NUM
ejde-284	214	28	‖s1(λ1	‖s1(λ1	NOUN
ejde-284	214	29	,	,	PUNCT
ejde-284	214	30	ξ1)χm(|v|)f	ξ1)χm(|v|)f	ADP
ejde-284	214	31	−	−	PROPN
ejde-284	214	32	s1(λ0	s1(λ0	NOUN
ejde-284	214	33	,	,	PUNCT
ejde-284	214	34	ξ0)χm(|v|)f‖l2	ξ0)χm(|v|)f‖l2	X
ejde-284	214	35	θ	θ	NOUN
ejde-284	214	36	+	+	CCONJ
ejde-284	214	37	‖s1(λ1	‖s1(λ1	NOUN
ejde-284	214	38	,	,	PUNCT
ejde-284	214	39	ξ1){1−	ξ1){1−	PRON
ejde-284	214	40	χm(|v|)}f	χm(|v|)}f	PROPN
ejde-284	214	41	−	−	PROPN
ejde-284	214	42	s1(λ0	s1(λ0	NOUN
ejde-284	214	43	,	,	PUNCT
ejde-284	214	44	ξ0){1−	ξ0){1−	ADP
ejde-284	214	45	χm(|v|)}f‖l2	χm(|v|)}f‖l2	NOUN
ejde-284	214	46	θ	θ	NOUN
ejde-284	215	1	=	=	PRON
ejde-284	215	2	:	:	PUNCT
ejde-284	215	3	i1	i1	PROPN
ejde-284	215	4	+	+	CCONJ
ejde-284	215	5	i2	i2	PROPN
ejde-284	215	6	,	,	PUNCT
ejde-284	215	7	(	(	PUNCT
ejde-284	215	8	3.13	3.13	NUM
ejde-284	215	9	)	)	PUNCT
ejde-284	215	10	where	where	SCONJ
ejde-284	215	11	χm(|v|	χm(|v|	NOUN
ejde-284	215	12	)	)	PUNCT
ejde-284	215	13	is	be	AUX
ejde-284	215	14	defined	define	VERB
ejde-284	215	15	by	by	ADP
ejde-284	215	16	(	(	PUNCT
ejde-284	215	17	2.7	2.7	NUM
ejde-284	215	18	)	)	PUNCT
ejde-284	215	19	.	.	PUNCT
ejde-284	216	1	for	for	ADP
ejde-284	216	2	any	any	DET
ejde-284	216	3	ε	ε	PROPN
ejde-284	216	4	>	>	X
ejde-284	216	5	0	0	PROPN
ejde-284	216	6	and	and	CCONJ
ejde-284	216	7	ζ	ζ	X
ejde-284	216	8	>	>	X
ejde-284	216	9	0	0	NUM
ejde-284	216	10	,	,	PUNCT
ejde-284	216	11	it	it	PRON
ejde-284	216	12	holds	hold	VERB
ejde-284	216	13	that	that	SCONJ
ejde-284	216	14	i1	i1	PROPN
ejde-284	216	15	≤	≤	ADV
ejde-284	216	16	2	2	NUM
ejde-284	216	17	sup	sup	NOUN
ejde-284	216	18	(	(	PUNCT
ejde-284	216	19	λ	λ	X
ejde-284	216	20	,	,	PUNCT
ejde-284	216	21	ξ)∈c+×r3	ξ)∈c+×r3	NOUN
ejde-284	216	22	‖s1(λ	‖s1(λ	NOUN
ejde-284	216	23	,	,	PUNCT
ejde-284	216	24	ξ)χm(|v|)f‖l2	ξ)χm(|v|)f‖l2	ADP
ejde-284	216	25	θ	θ	NOUN
ejde-284	216	26	≤	≤	PROPN
ejde-284	217	1	c(1	c(1	PROPN
ejde-284	217	2	+	+	PROPN
ejde-284	217	3	m	m	NOUN
ejde-284	217	4	)	)	PUNCT
ejde-284	217	5	ζγ	ζγ	NOUN
ejde-284	217	6	2	2	NUM
ejde-284	217	7	‖f‖l2	‖f‖l2	NUM
ejde-284	217	8	θ−2−ζ	θ−2−ζ	NOUN
ejde-284	217	9	<	<	X
ejde-284	217	10	ε	ε	PROPN
ejde-284	217	11	,	,	PUNCT
ejde-284	217	12	(	(	PUNCT
ejde-284	217	13	3.14	3.14	NUM
ejde-284	217	14	)	)	PUNCT
ejde-284	217	15	where	where	SCONJ
ejde-284	217	16	m	m	VERB
ejde-284	217	17	>	>	X
ejde-284	217	18	0	0	PUNCT
ejde-284	217	19	is	be	AUX
ejde-284	217	20	chosen	choose	VERB
ejde-284	217	21	large	large	ADJ
ejde-284	217	22	enough	enough	ADV
ejde-284	217	23	.	.	PUNCT
ejde-284	218	1	for	for	ADP
ejde-284	218	2	any	any	DET
ejde-284	218	3	ε	ε	PROPN
ejde-284	218	4	>	>	X
ejde-284	218	5	0	0	PROPN
ejde-284	218	6	,	,	PUNCT
ejde-284	218	7	assuming	assume	VERB
ejde-284	218	8	|λ1	|λ1	NOUN
ejde-284	218	9	−	−	NOUN
ejde-284	218	10	λ0|	λ0|	X
ejde-284	218	11	<	<	X
ejde-284	218	12	ε	ε	PROPN
ejde-284	218	13	and	and	CCONJ
ejde-284	218	14	|ξ1	|ξ1	NOUN
ejde-284	218	15	−	−	PUNCT
ejde-284	218	16	ξ0|	ξ0|	PROPN
ejde-284	218	17	<	<	X
ejde-284	218	18	ε	ε	PROPN
ejde-284	218	19	,	,	PUNCT
ejde-284	218	20	we	we	PRON
ejde-284	218	21	have	have	VERB
ejde-284	218	22	i2	i2	PROPN
ejde-284	218	23	=	=	PUNCT
ejde-284	218	24	‖(λ1i	‖(λ1i	PROPN
ejde-284	218	25	+	+	CCONJ
ejde-284	218	26	iv	iv	PROPN
ejde-284	218	27	·	·	PUNCT
ejde-284	218	28	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-284	218	29	+	+	CCONJ
ejde-284	218	30	ν(v)−ks	ν(v)−k	NOUN
ejde-284	218	31	)	)	PUNCT
ejde-284	219	1	−1(λ0	−1(λ0	NOUN
ejde-284	220	1	−	−	PROPN
ejde-284	220	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-284	220	3	+	+	CCONJ
ejde-284	220	4	iv	iv	NUM
ejde-284	220	5	·	·	PUNCT
ejde-284	220	6	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-284	220	7	−	−	PROPN
ejde-284	220	8	iv	iv	NUM
ejde-284	220	9	·	·	PUNCT
ejde-284	220	10	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-284	220	11	)	)	PUNCT
ejde-284	220	12	×	×	NOUN
ejde-284	220	13	(	(	PUNCT
ejde-284	220	14	λ0i	λ0i	PROPN
ejde-284	220	15	+	+	CCONJ
ejde-284	220	16	iv	iv	X
ejde-284	220	17	·	·	PUNCT
ejde-284	220	18	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-284	220	19	+	+	CCONJ
ejde-284	220	20	ν(v)−ks	ν(v)−k	NOUN
ejde-284	220	21	)	)	PUNCT
ejde-284	220	22	−1{1−	−1{1−	VERB
ejde-284	220	23	χm(|v|)}f‖l2	χm(|v|)}f‖l2	VERB
ejde-284	220	24	θ	θ	PROPN
ejde-284	220	25	≤	≤	NUM
ejde-284	220	26	c‖(λ1i	c‖(λ1i	NOUN
ejde-284	221	1	+	+	CCONJ
ejde-284	221	2	iv	iv	X
ejde-284	221	3	·	·	PUNCT
ejde-284	221	4	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-284	221	5	+	+	CCONJ
ejde-284	221	6	ν(v)−ks	ν(v)−k	NOUN
ejde-284	221	7	)	)	PUNCT
ejde-284	221	8	−1{1−	−1{1−	VERB
ejde-284	222	1	χm(|v|)}‖b(l2	χm(|v|)}‖b(l2	PROPN
ejde-284	222	2	θ)(|λ0	θ)(|λ0	NOUN
ejde-284	222	3	−	−	ADP
ejde-284	222	4	λ1|	λ1|	PROPN
ejde-284	223	1	+	+	PROPN
ejde-284	223	2	m|ξ0	m|ξ0	NUM
ejde-284	223	3	−	−	NOUN
ejde-284	223	4	ξ1|)‖(λ0i	ξ1|)‖(λ0i	INTJ
ejde-284	224	1	+	+	NUM
ejde-284	224	2	iv	iv	X
ejde-284	224	3	·	·	PUNCT
ejde-284	224	4	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-284	224	5	+	+	CCONJ
ejde-284	224	6	ν(v)−ks	ν(v)−k	NOUN
ejde-284	224	7	)	)	PUNCT
ejde-284	224	8	−1{1−	−1{1−	VERB
ejde-284	224	9	χm(|v|)}f‖l2	χm(|v|)}f‖l2	VERB
ejde-284	224	10	θ	θ	PROPN
ejde-284	224	11	≤	≤	NOUN
ejde-284	224	12	cε‖f‖l2	cε‖f‖l2	NUM
ejde-284	224	13	θ	θ	NOUN
ejde-284	224	14	,	,	PUNCT
ejde-284	224	15	(	(	PUNCT
ejde-284	224	16	3.15	3.15	NUM
ejde-284	224	17	)	)	PUNCT
ejde-284	225	1	which	which	PRON
ejde-284	225	2	together	together	ADV
ejde-284	225	3	with	with	ADP
ejde-284	225	4	(	(	PUNCT
ejde-284	225	5	3.13	3.13	NUM
ejde-284	225	6	)	)	PUNCT
ejde-284	225	7	and	and	CCONJ
ejde-284	225	8	(	(	PUNCT
ejde-284	225	9	3.14	3.14	NUM
ejde-284	225	10	)	)	PUNCT
ejde-284	225	11	yields	yield	NOUN
ejde-284	225	12	(	(	PUNCT
ejde-284	225	13	ii	ii	NOUN
ejde-284	225	14	)	)	PUNCT
ejde-284	226	1	.	.	PUNCT
ejde-284	227	1	the	the	DET
ejde-284	227	2	proof	proof	NOUN
ejde-284	227	3	is	be	AUX
ejde-284	227	4	complete	complete	ADJ
ejde-284	227	5	.	.	PUNCT
ejde-284	228	1	�	�	PROPN
ejde-284	228	2	for	for	ADP
ejde-284	228	3	b̂0(ξ	b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	228	4	)	)	PUNCT
ejde-284	229	1	,	,	PUNCT
ejde-284	229	2	we	we	PRON
ejde-284	229	3	have	have	VERB
ejde-284	229	4	the	the	DET
ejde-284	229	5	following	follow	VERB
ejde-284	229	6	similar	similar	ADJ
ejde-284	229	7	result	result	NOUN
ejde-284	229	8	to	to	ADP
ejde-284	229	9	[	[	X
ejde-284	229	10	12	12	NUM
ejde-284	229	11	,	,	PUNCT
ejde-284	229	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	229	13	5.2	5.2	NUM
ejde-284	229	14	]	]	PUNCT
ejde-284	229	15	.	.	PUNCT
ejde-284	230	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	230	2	3.6	3.6	NUM
ejde-284	230	3	.	.	PUNCT
ejde-284	231	1	let	let	VERB
ejde-284	231	2	γ	γ	X
ejde-284	231	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	231	4	(	(	PUNCT
ejde-284	231	5	−3	−3	PROPN
ejde-284	231	6	,	,	PUNCT
ejde-284	231	7	0	0	NUM
ejde-284	231	8	)	)	PUNCT
ejde-284	231	9	.	.	PUNCT
ejde-284	232	1	for	for	ADP
ejde-284	232	2	any	any	DET
ejde-284	232	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	232	4	∈	∈	PROPN
ejde-284	232	5	r3	r3	PROPN
ejde-284	232	6	,	,	PUNCT
ejde-284	232	7	b̂0(ξ	b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	232	8	)	)	PUNCT
ejde-284	232	9	generates	generate	VERB
ejde-284	232	10	a	a	DET
ejde-284	232	11	strongly	strongly	ADV
ejde-284	232	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-284	232	13	contraction	contraction	NOUN
ejde-284	232	14	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-284	232	15	on	on	ADP
ejde-284	232	16	l2	l2	NOUN
ejde-284	232	17	.	.	PUNCT
ejde-284	233	1	10	10	NUM
ejde-284	233	2	y.	y.	PROPN
ejde-284	233	3	wu	wu	PROPN
ejde-284	233	4	,	,	PUNCT
ejde-284	233	5	j.	j.	PROPN
ejde-284	233	6	sun	sun	PROPN
ejde-284	233	7	ejde-2021/46	ejde-2021/46	PROPN
ejde-284	233	8	proof	proof	NOUN
ejde-284	233	9	.	.	PUNCT
ejde-284	234	1	since	since	SCONJ
ejde-284	234	2	d(b̂∗0(ξ	d(b̂∗0(ξ	VERB
ejde-284	234	3	)	)	PUNCT
ejde-284	234	4	)	)	PUNCT
ejde-284	234	5	=	=	SYM
ejde-284	234	6	d(b̂0(ξ	d(b̂0(ξ	PROPN
ejde-284	234	7	)	)	PUNCT
ejde-284	234	8	)	)	PUNCT
ejde-284	234	9	is	be	AUX
ejde-284	234	10	dense	dense	ADJ
ejde-284	234	11	in	in	ADP
ejde-284	234	12	l2	l2	NOUN
ejde-284	234	13	,	,	PUNCT
ejde-284	234	14	it	it	PRON
ejde-284	234	15	holds	hold	VERB
ejde-284	234	16	that	that	SCONJ
ejde-284	234	17	b̂0(ξ	b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	234	18	)	)	PUNCT
ejde-284	234	19	is	be	AUX
ejde-284	234	20	a	a	DET
ejde-284	234	21	densely	densely	ADV
ejde-284	234	22	defined	define	VERB
ejde-284	234	23	closed	closed	ADJ
ejde-284	234	24	operator	operator	NOUN
ejde-284	234	25	on	on	ADP
ejde-284	234	26	l2	l2	NOUN
ejde-284	234	27	by	by	ADP
ejde-284	234	28	[	[	PUNCT
ejde-284	234	29	9	9	NUM
ejde-284	234	30	,	,	PUNCT
ejde-284	234	31	theorem	theorem	ADJ
ejde-284	234	32	viii.1	viii.1	NOUN
ejde-284	234	33	]	]	PUNCT
ejde-284	234	34	.	.	PUNCT
ejde-284	235	1	thanks	thank	NOUN
ejde-284	235	2	to	to	ADP
ejde-284	235	3	(	(	PUNCT
ejde-284	235	4	2.4	2.4	NUM
ejde-284	235	5	)	)	PUNCT
ejde-284	235	6	,	,	PUNCT
ejde-284	235	7	for	for	ADP
ejde-284	235	8	any	any	DET
ejde-284	235	9	f	f	PROPN
ejde-284	235	10	∈	∈	PROPN
ejde-284	235	11	d(b̂0(ξ	d(b̂0(ξ	PROPN
ejde-284	235	12	)	)	PUNCT
ejde-284	235	13	)	)	PUNCT
ejde-284	235	14	,	,	PUNCT
ejde-284	235	15	it	it	PRON
ejde-284	235	16	holds	hold	VERB
ejde-284	235	17	that	that	SCONJ
ejde-284	235	18	re〈b̂0(ξ)f	re〈b̂0(ξ)f	NOUN
ejde-284	235	19	,	,	PUNCT
ejde-284	235	20	f	f	PROPN
ejde-284	235	21	〉	〉	NUM
ejde-284	235	22	=	=	SYM
ejde-284	235	23	re〈b̂∗0(ξ)f	re〈b̂∗0(ξ)f	PROPN
ejde-284	235	24	,	,	PUNCT
ejde-284	235	25	f	f	PROPN
ejde-284	235	26	〉	〉	PROPN
ejde-284	235	27	=	=	SYM
ejde-284	235	28	〈	〈	PROPN
ejde-284	235	29	(	(	PUNCT
ejde-284	235	30	l−	l−	NOUN
ejde-284	235	31	p	p	NOUN
ejde-284	235	32	)	)	PUNCT
ejde-284	236	1	f	f	X
ejde-284	236	2	,	,	PUNCT
ejde-284	236	3	f	f	X
ejde-284	236	4	〉	〉	PROPN
ejde-284	236	5	=	=	SYM
ejde-284	236	6	−(〈−lf	−(〈−lf	PROPN
ejde-284	236	7	,	,	PUNCT
ejde-284	236	8	f〉+	f〉+	PROPN
ejde-284	236	9	〈	〈	PROPN
ejde-284	236	10	pf	pf	PROPN
ejde-284	236	11	,	,	PUNCT
ejde-284	236	12	f	f	PROPN
ejde-284	236	13	〉	〉	NUM
ejde-284	236	14	)	)	PUNCT
ejde-284	236	15	≤	≤	NOUN
ejde-284	236	16	−(δ‖(i	−(δ‖(i	NOUN
ejde-284	237	1	−	−	PROPN
ejde-284	237	2	p	p	NOUN
ejde-284	237	3	)	)	PUNCT
ejde-284	237	4	f‖2l2	f‖2l2	PROPN
ejde-284	237	5	1	1	NUM
ejde-284	237	6	+	+	NUM
ejde-284	237	7	‖pf‖2l2	‖pf‖2l2	NOUN
ejde-284	237	8	)	)	PUNCT
ejde-284	237	9	<	<	X
ejde-284	237	10	0	0	NUM
ejde-284	237	11	,	,	PUNCT
ejde-284	237	12	(	(	PUNCT
ejde-284	237	13	3.16	3.16	NUM
ejde-284	237	14	)	)	PUNCT
ejde-284	237	15	which	which	PRON
ejde-284	237	16	implies	imply	VERB
ejde-284	237	17	that	that	SCONJ
ejde-284	237	18	b̂0(ξ	b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	237	19	)	)	PUNCT
ejde-284	237	20	and	and	CCONJ
ejde-284	237	21	b̂∗0(ξ	b̂∗0(ξ	PROPN
ejde-284	237	22	)	)	PUNCT
ejde-284	237	23	are	be	AUX
ejde-284	237	24	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-284	237	25	operators	operator	NOUN
ejde-284	237	26	on	on	ADP
ejde-284	237	27	l2	l2	NOUN
ejde-284	237	28	.	.	PUNCT
ejde-284	238	1	thus	thus	ADV
ejde-284	238	2	,	,	PUNCT
ejde-284	238	3	with	with	ADP
ejde-284	238	4	the	the	DET
ejde-284	238	5	help	help	NOUN
ejde-284	238	6	of	of	ADP
ejde-284	238	7	[	[	X
ejde-284	238	8	8	8	NUM
ejde-284	238	9	,	,	PUNCT
ejde-284	238	10	corollary	corollary	ADJ
ejde-284	238	11	4.4	4.4	NUM
ejde-284	238	12	on	on	ADP
ejde-284	238	13	p.15	p.15	PROPN
ejde-284	238	14	]	]	PUNCT
ejde-284	238	15	,	,	PUNCT
ejde-284	238	16	the	the	DET
ejde-284	238	17	operator	operator	NOUN
ejde-284	238	18	b̂0(ξ	b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	238	19	)	)	PUNCT
ejde-284	238	20	generates	generate	VERB
ejde-284	238	21	a	a	DET
ejde-284	238	22	strongly	strongly	ADV
ejde-284	238	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-284	238	24	contraction	contraction	NOUN
ejde-284	238	25	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-284	238	26	on	on	ADP
ejde-284	238	27	l2	l2	NOUN
ejde-284	238	28	.	.	PUNCT
ejde-284	239	1	the	the	DET
ejde-284	239	2	proof	proof	NOUN
ejde-284	239	3	is	be	AUX
ejde-284	239	4	complete	complete	ADJ
ejde-284	239	5	.	.	PUNCT
ejde-284	240	1	�	�	PROPN
ejde-284	240	2	based	base	VERB
ejde-284	240	3	on	on	ADP
ejde-284	240	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	240	5	3.6	3.6	NUM
ejde-284	240	6	,	,	PUNCT
ejde-284	240	7	we	we	PRON
ejde-284	240	8	can	can	AUX
ejde-284	240	9	analyze	analyze	VERB
ejde-284	240	10	the	the	DET
ejde-284	240	11	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-284	240	12	of	of	ADP
ejde-284	240	13	the	the	DET
ejde-284	240	14	operator	operator	NOUN
ejde-284	240	15	b̂0(ξ	b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	240	16	)	)	PUNCT
ejde-284	240	17	in	in	ADP
ejde-284	240	18	l2	l2	NOUN
ejde-284	240	19	θ	θ	PROPN
ejde-284	240	20	for	for	ADP
ejde-284	240	21	any	any	DET
ejde-284	240	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	240	23	∈	∈	PROPN
ejde-284	240	24	r3	r3	PROPN
ejde-284	240	25	and	and	CCONJ
ejde-284	240	26	θ	θ	PROPN
ejde-284	240	27	∈	∈	PROPN
ejde-284	240	28	r.	r.	PROPN
ejde-284	240	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-284	240	30	3.7	3.7	NUM
ejde-284	240	31	.	.	PUNCT
ejde-284	241	1	let	let	VERB
ejde-284	241	2	γ	γ	X
ejde-284	241	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	241	4	(	(	PUNCT
ejde-284	241	5	−3	−3	PROPN
ejde-284	241	6	,	,	PUNCT
ejde-284	241	7	0	0	NUM
ejde-284	241	8	)	)	PUNCT
ejde-284	241	9	.	.	PUNCT
ejde-284	242	1	we	we	PRON
ejde-284	242	2	have	have	VERB
ejde-284	242	3	the	the	DET
ejde-284	242	4	following	follow	VERB
ejde-284	242	5	results	result	NOUN
ejde-284	242	6	.	.	PUNCT
ejde-284	243	1	(	(	PUNCT
ejde-284	243	2	i	i	NOUN
ejde-284	243	3	)	)	PUNCT
ejde-284	243	4	σ(b̂0(ξ	σ(b̂0(ξ	PROPN
ejde-284	243	5	)	)	PUNCT
ejde-284	243	6	)	)	PUNCT
ejde-284	244	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-284	244	2	c−	c−	PROPN
ejde-284	244	3	,	,	PUNCT
ejde-284	244	4	%	%	INTJ
ejde-284	244	5	(	(	PUNCT
ejde-284	244	6	b̂0(ξ	b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	244	7	)	)	PUNCT
ejde-284	244	8	)	)	PUNCT
ejde-284	245	1	⊃	⊃	PROPN
ejde-284	245	2	c+	c+	X
ejde-284	245	3	.	.	PUNCT
ejde-284	246	1	(	(	PUNCT
ejde-284	246	2	ii	ii	NOUN
ejde-284	246	3	)	)	PUNCT
ejde-284	246	4	σe(b̂0(ξ	σe(b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	246	5	)	)	PUNCT
ejde-284	246	6	)	)	PUNCT
ejde-284	247	1	=	=	SYM
ejde-284	247	2	σe(âs(ξ	σe(âs(ξ	PROPN
ejde-284	247	3	)	)	PUNCT
ejde-284	247	4	)	)	PUNCT
ejde-284	247	5	.	.	PUNCT
ejde-284	248	1	(	(	PUNCT
ejde-284	248	2	iii	iii	NOUN
ejde-284	248	3	)	)	PUNCT
ejde-284	248	4	σp(b̂0(ξ	σp(b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	248	5	)	)	PUNCT
ejde-284	248	6	)	)	PUNCT
ejde-284	249	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-284	249	2	c−.	c−.	VERB
ejde-284	249	3	proof	proof	NOUN
ejde-284	249	4	.	.	PUNCT
ejde-284	250	1	according	accord	VERB
ejde-284	250	2	to	to	ADP
ejde-284	250	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	250	4	2.3	2.3	NUM
ejde-284	250	5	and	and	CCONJ
ejde-284	250	6	(	(	PUNCT
ejde-284	250	7	2.16	2.16	NUM
ejde-284	250	8	)	)	PUNCT
ejde-284	250	9	,	,	PUNCT
ejde-284	250	10	we	we	PRON
ejde-284	250	11	know	know	VERB
ejde-284	250	12	that	that	SCONJ
ejde-284	250	13	the	the	DET
ejde-284	250	14	operator	operator	NOUN
ejde-284	250	15	k0	k0	PROPN
ejde-284	250	16	:	:	PUNCT
ejde-284	250	17	l2	l2	NOUN
ejde-284	250	18	θ	θ	PROPN
ejde-284	250	19	→	→	SYM
ejde-284	250	20	l2	l2	NOUN
ejde-284	250	21	θ	θ	PROPN
ejde-284	250	22	is	be	AUX
ejde-284	250	23	compact	compact	ADJ
ejde-284	250	24	.	.	PUNCT
ejde-284	251	1	by	by	ADP
ejde-284	251	2	[	[	X
ejde-284	251	3	6	6	NUM
ejde-284	251	4	,	,	PUNCT
ejde-284	251	5	theorem	theorem	VERB
ejde-284	251	6	5.35	5.35	NUM
ejde-284	251	7	on	on	ADP
ejde-284	251	8	p.244	p.244	PROPN
ejde-284	251	9	]	]	PUNCT
ejde-284	251	10	,	,	PUNCT
ejde-284	251	11	we	we	PRON
ejde-284	251	12	have	have	VERB
ejde-284	251	13	σe(b̂0(ξ	σe(b̂0(ξ	VERB
ejde-284	251	14	)	)	PUNCT
ejde-284	251	15	)	)	PUNCT
ejde-284	252	1	=	=	SYM
ejde-284	252	2	σe(âs(ξ	σe(âs(ξ	PROPN
ejde-284	252	3	)	)	PUNCT
ejde-284	252	4	)	)	PUNCT
ejde-284	252	5	.	.	PUNCT
ejde-284	253	1	thus	thus	ADV
ejde-284	253	2	,	,	PUNCT
ejde-284	253	3	we	we	PRON
ejde-284	253	4	have	have	AUX
ejde-284	253	5	proved	prove	VERB
ejde-284	253	6	(	(	PUNCT
ejde-284	253	7	ii	ii	NOUN
ejde-284	253	8	)	)	PUNCT
ejde-284	253	9	.	.	PUNCT
ejde-284	254	1	by	by	ADP
ejde-284	254	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	254	3	3.4	3.4	NUM
ejde-284	254	4	,	,	PUNCT
ejde-284	254	5	we	we	PRON
ejde-284	254	6	have	have	VERB
ejde-284	254	7	σe(âs(ξ	σe(âs(ξ	PROPN
ejde-284	254	8	)	)	PUNCT
ejde-284	254	9	)	)	PUNCT
ejde-284	255	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-284	255	2	σ(âs(ξ	σ(âs(ξ	PROPN
ejde-284	255	3	)	)	PUNCT
ejde-284	255	4	)	)	PUNCT
ejde-284	256	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-284	256	2	c−.	c−.	VERB
ejde-284	256	3	combining	combine	VERB
ejde-284	256	4	this	this	PRON
ejde-284	256	5	and	and	CCONJ
ejde-284	256	6	(	(	PUNCT
ejde-284	256	7	ii	ii	NOUN
ejde-284	256	8	)	)	PUNCT
ejde-284	256	9	,	,	PUNCT
ejde-284	256	10	(	(	PUNCT
ejde-284	256	11	iii	iii	NOUN
ejde-284	256	12	)	)	PUNCT
ejde-284	256	13	,	,	PUNCT
ejde-284	256	14	we	we	PRON
ejde-284	256	15	can	can	AUX
ejde-284	256	16	gain	gain	VERB
ejde-284	256	17	(	(	PUNCT
ejde-284	256	18	i	i	NOUN
ejde-284	256	19	)	)	PUNCT
ejde-284	256	20	.	.	PUNCT
ejde-284	257	1	we	we	PRON
ejde-284	257	2	next	next	ADV
ejde-284	257	3	prove	prove	VERB
ejde-284	257	4	(	(	PUNCT
ejde-284	257	5	iii	iii	NOUN
ejde-284	257	6	)	)	PUNCT
ejde-284	257	7	.	.	PUNCT
ejde-284	258	1	let	let	VERB
ejde-284	258	2	λ	λ	X
ejde-284	258	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	258	4	σp(b̂0(ξ	σp(b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	258	5	)	)	PUNCT
ejde-284	258	6	)	)	PUNCT
ejde-284	258	7	,	,	PUNCT
ejde-284	258	8	there	there	PRON
ejde-284	258	9	exists	exist	VERB
ejde-284	258	10	f	f	PROPN
ejde-284	258	11	∈	∈	PROPN
ejde-284	258	12	d(b̂0(ξ	d(b̂0(ξ	PROPN
ejde-284	258	13	)	)	PUNCT
ejde-284	258	14	)	)	PUNCT
ejde-284	259	1	and	and	CCONJ
ejde-284	259	2	f	f	PROPN
ejde-284	259	3	6=	6=	PROPN
ejde-284	259	4	0	0	NUM
ejde-284	259	5	,	,	PUNCT
ejde-284	259	6	we	we	PRON
ejde-284	259	7	have	have	VERB
ejde-284	259	8	λf	λf	NOUN
ejde-284	259	9	=	=	ADJ
ejde-284	259	10	b̂0(ξ)f	b̂0(ξ)f	NOUN
ejde-284	259	11	.	.	PROPN
ejde-284	259	12	(	(	PUNCT
ejde-284	259	13	3.17	3.17	NUM
ejde-284	259	14	)	)	PUNCT
ejde-284	259	15	for	for	ADP
ejde-284	259	16	θ	θ	PROPN
ejde-284	259	17	≤	≤	ADV
ejde-284	259	18	0	0	NUM
ejde-284	259	19	,	,	PUNCT
ejde-284	259	20	then	then	ADV
ejde-284	259	21	f	f	PROPN
ejde-284	259	22	∈	∈	PROPN
ejde-284	259	23	l2	l2	NOUN
ejde-284	259	24	,	,	PUNCT
ejde-284	259	25	we	we	PRON
ejde-284	259	26	can	can	AUX
ejde-284	259	27	apply	apply	VERB
ejde-284	259	28	(	(	PUNCT
ejde-284	259	29	3.16	3.16	NUM
ejde-284	259	30	)	)	PUNCT
ejde-284	259	31	to	to	PART
ejde-284	259	32	derive	derive	VERB
ejde-284	259	33	reλ	reλ	NOUN
ejde-284	259	34	<	<	X
ejde-284	259	35	0	0	NUM
ejde-284	259	36	.	.	PUNCT
ejde-284	259	37	for	for	ADP
ejde-284	259	38	θ	θ	PROPN
ejde-284	259	39	>	>	X
ejde-284	259	40	0	0	PROPN
ejde-284	259	41	,	,	PUNCT
ejde-284	259	42	assume	assume	VERB
ejde-284	259	43	reλ	reλ	ADJ
ejde-284	259	44	≥	≥	NOUN
ejde-284	259	45	0	0	NUM
ejde-284	259	46	.	.	PUNCT
ejde-284	260	1	according	accord	VERB
ejde-284	260	2	to	to	ADP
ejde-284	260	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	260	4	2.3	2.3	NUM
ejde-284	260	5	,	,	PUNCT
ejde-284	260	6	(	(	PUNCT
ejde-284	260	7	2.16	2.16	NUM
ejde-284	260	8	)	)	PUNCT
ejde-284	260	9	and	and	CCONJ
ejde-284	260	10	(	(	PUNCT
ejde-284	260	11	3.5	3.5	NUM
ejde-284	260	12	)	)	PUNCT
ejde-284	260	13	,	,	PUNCT
ejde-284	260	14	k0	k0	PROPN
ejde-284	260	15	is	be	AUX
ejde-284	260	16	bounded	bound	VERB
ejde-284	260	17	from	from	ADP
ejde-284	260	18	l2	l2	NOUN
ejde-284	260	19	θ	θ	NOUN
ejde-284	260	20	to	to	PART
ejde-284	260	21	l2	l2	VERB
ejde-284	260	22	−2	−2	NOUN
ejde-284	260	23	,	,	PUNCT
ejde-284	260	24	which	which	PRON
ejde-284	260	25	together	together	ADV
ejde-284	260	26	with	with	ADP
ejde-284	260	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	260	28	3.5	3.5	NUM
ejde-284	260	29	leads	lead	VERB
ejde-284	260	30	to	to	ADP
ejde-284	260	31	λf	λf	PROPN
ejde-284	260	32	=	=	PUNCT
ejde-284	260	33	b̂0(ξ)f	b̂0(ξ)f	ADJ
ejde-284	260	34	⇒	⇒	NOUN
ejde-284	260	35	f	f	PROPN
ejde-284	260	36	=	=	PUNCT
ejde-284	260	37	(	(	PUNCT
ejde-284	260	38	λi	λi	ADP
ejde-284	260	39	−	−	PROPN
ejde-284	260	40	âs(ξ))−1k0f	âs(ξ))−1k0f	PROPN
ejde-284	260	41	∈	∈	PROPN
ejde-284	260	42	l2	l2	NOUN
ejde-284	260	43	.	.	PUNCT
ejde-284	261	1	then	then	ADV
ejde-284	261	2	,	,	PUNCT
ejde-284	261	3	by	by	ADP
ejde-284	261	4	(	(	PUNCT
ejde-284	261	5	3.16	3.16	NUM
ejde-284	261	6	)	)	PUNCT
ejde-284	261	7	,	,	PUNCT
ejde-284	261	8	we	we	PRON
ejde-284	261	9	have	have	VERB
ejde-284	261	10	λ	λ	X
ejde-284	261	11	∈	∈	NOUN
ejde-284	261	12	c−	c−	NOUN
ejde-284	261	13	,	,	PUNCT
ejde-284	261	14	which	which	PRON
ejde-284	261	15	is	be	AUX
ejde-284	261	16	a	a	DET
ejde-284	261	17	contraction	contraction	NOUN
ejde-284	261	18	to	to	ADP
ejde-284	261	19	the	the	DET
ejde-284	261	20	assumption	assumption	NOUN
ejde-284	261	21	.	.	PUNCT
ejde-284	262	1	thus	thus	ADV
ejde-284	262	2	,	,	PUNCT
ejde-284	262	3	we	we	PRON
ejde-284	262	4	have	have	AUX
ejde-284	262	5	proved	prove	VERB
ejde-284	262	6	(	(	PUNCT
ejde-284	262	7	iii	iii	NOUN
ejde-284	262	8	)	)	PUNCT
ejde-284	262	9	.	.	PUNCT
ejde-284	263	1	the	the	DET
ejde-284	263	2	proof	proof	NOUN
ejde-284	263	3	is	be	AUX
ejde-284	263	4	complete	complete	ADJ
ejde-284	263	5	.	.	PUNCT
ejde-284	264	1	�	�	PROPN
ejde-284	264	2	for	for	ADP
ejde-284	264	3	any	any	DET
ejde-284	264	4	λ	λ	PROPN
ejde-284	264	5	∈	∈	NOUN
ejde-284	264	6	%	%	NOUN
ejde-284	264	7	(	(	PUNCT
ejde-284	264	8	b̂0(ξ	b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	264	9	)	)	PUNCT
ejde-284	264	10	)	)	PUNCT
ejde-284	264	11	∩	∩	ADJ
ejde-284	264	12	%	%	NOUN
ejde-284	264	13	(	(	PUNCT
ejde-284	264	14	âs(ξ	âs(ξ	PROPN
ejde-284	264	15	)	)	PUNCT
ejde-284	264	16	)	)	PUNCT
ejde-284	264	17	,	,	PUNCT
ejde-284	264	18	we	we	PRON
ejde-284	264	19	have	have	VERB
ejde-284	264	20	(	(	PUNCT
ejde-284	264	21	λi	λi	ADP
ejde-284	264	22	−	−	NOUN
ejde-284	264	23	b̂0(ξ))−1	b̂0(ξ))−1	NOUN
ejde-284	264	24	=	=	PUNCT
ejde-284	264	25	(	(	PUNCT
ejde-284	264	26	i	i	PRON
ejde-284	264	27	−	−	PROPN
ejde-284	264	28	(	(	PUNCT
ejde-284	264	29	λi	λi	ADP
ejde-284	264	30	−	−	PROPN
ejde-284	264	31	âs(ξ))−1k0)−1(λi	âs(ξ))−1k0)−1(λi	PROPN
ejde-284	264	32	−	−	PROPN
ejde-284	265	1	âs(ξ))−1	âs(ξ))−1	PROPN
ejde-284	265	2	.	.	PUNCT
ejde-284	266	1	(	(	PUNCT
ejde-284	266	2	3.18	3.18	NUM
ejde-284	266	3	)	)	PUNCT
ejde-284	266	4	let	let	VERB
ejde-284	266	5	m(λ	m(λ	PROPN
ejde-284	266	6	,	,	PUNCT
ejde-284	266	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-284	266	8	)	)	PUNCT
ejde-284	266	9	=	=	SYM
ejde-284	266	10	(	(	PUNCT
ejde-284	266	11	λi	λi	ADP
ejde-284	266	12	−	−	PROPN
ejde-284	266	13	âs(ξ))−1k0	âs(ξ))−1k0	NOUN
ejde-284	266	14	,	,	PUNCT
ejde-284	266	15	(	(	PUNCT
ejde-284	266	16	3.19	3.19	NUM
ejde-284	266	17	)	)	PUNCT
ejde-284	266	18	where	where	SCONJ
ejde-284	266	19	âs(ξ	âs(ξ	PROPN
ejde-284	266	20	)	)	PUNCT
ejde-284	266	21	and	and	CCONJ
ejde-284	266	22	k0	k0	PROPN
ejde-284	266	23	is	be	AUX
ejde-284	266	24	defined	define	VERB
ejde-284	266	25	by	by	ADP
ejde-284	266	26	(	(	PUNCT
ejde-284	266	27	3.3	3.3	NUM
ejde-284	266	28	)	)	PUNCT
ejde-284	266	29	and	and	CCONJ
ejde-284	266	30	(	(	PUNCT
ejde-284	266	31	3.5	3.5	NUM
ejde-284	266	32	)	)	PUNCT
ejde-284	266	33	respectively	respectively	ADV
ejde-284	266	34	.	.	PUNCT
ejde-284	267	1	we	we	PRON
ejde-284	267	2	state	state	VERB
ejde-284	267	3	some	some	DET
ejde-284	267	4	properties	property	NOUN
ejde-284	267	5	of	of	ADP
ejde-284	267	6	m(λ	m(λ	PROPN
ejde-284	267	7	,	,	PUNCT
ejde-284	267	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-284	267	9	)	)	PUNCT
ejde-284	267	10	below	below	ADV
ejde-284	267	11	.	.	PUNCT
ejde-284	268	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	268	2	3.8	3.8	NUM
ejde-284	268	3	.	.	PUNCT
ejde-284	269	1	let	let	VERB
ejde-284	269	2	γ	γ	X
ejde-284	269	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	269	4	(	(	PUNCT
ejde-284	269	5	−3	−3	PROPN
ejde-284	269	6	,	,	PUNCT
ejde-284	269	7	0	0	NUM
ejde-284	269	8	)	)	PUNCT
ejde-284	269	9	.	.	PUNCT
ejde-284	270	1	for	for	ADP
ejde-284	270	2	any	any	DET
ejde-284	270	3	θ	θ	PROPN
ejde-284	270	4	∈	∈	PROPN
ejde-284	270	5	r	r	NOUN
ejde-284	270	6	,	,	PUNCT
ejde-284	270	7	the	the	DET
ejde-284	270	8	following	follow	VERB
ejde-284	270	9	statements	statement	NOUN
ejde-284	270	10	hold	hold	VERB
ejde-284	270	11	.	.	PUNCT
ejde-284	271	1	(	(	PUNCT
ejde-284	271	2	i	i	NOUN
ejde-284	271	3	)	)	PUNCT
ejde-284	271	4	m(λ	m(λ	PROPN
ejde-284	271	5	,	,	PUNCT
ejde-284	271	6	ξ	ξ	X
ejde-284	271	7	)	)	PUNCT
ejde-284	271	8	∈	∈	NOUN
ejde-284	271	9	l∞(σ	l∞(σ	NOUN
ejde-284	271	10	,	,	PUNCT
ejde-284	271	11	c(l2	c(l2	NOUN
ejde-284	271	12	θ	θ	NOUN
ejde-284	271	13	)	)	PUNCT
ejde-284	271	14	)	)	PUNCT
ejde-284	271	15	.	.	PUNCT
ejde-284	272	1	(	(	PUNCT
ejde-284	272	2	ii	ii	NOUN
ejde-284	272	3	)	)	PUNCT
ejde-284	272	4	m(λ	m(λ	PROPN
ejde-284	272	5	,	,	PUNCT
ejde-284	272	6	ξ	ξ	X
ejde-284	272	7	)	)	PUNCT
ejde-284	272	8	∈	∈	PROPN
ejde-284	272	9	c0(σ	c0(σ	PROPN
ejde-284	272	10	,	,	PUNCT
ejde-284	272	11	c(l2	c(l2	NOUN
ejde-284	272	12	θ	θ	NOUN
ejde-284	272	13	)	)	PUNCT
ejde-284	272	14	)	)	PUNCT
ejde-284	272	15	.	.	PUNCT
ejde-284	273	1	(	(	PUNCT
ejde-284	273	2	iii	iii	X
ejde-284	273	3	)	)	PUNCT
ejde-284	273	4	for	for	ADP
ejde-284	273	5	any	any	DET
ejde-284	273	6	r	r	NOUN
ejde-284	273	7	>	>	X
ejde-284	273	8	0	0	NUM
ejde-284	273	9	,	,	PUNCT
ejde-284	273	10	it	it	PRON
ejde-284	273	11	holds	hold	VERB
ejde-284	273	12	that	that	SCONJ
ejde-284	273	13	sup	sup	NOUN
ejde-284	273	14	λ∈c+,|λ|≥a,|ξ|≤r	λ∈c+,|λ|≥a,|ξ|≤r	NOUN
ejde-284	273	15	‖m(λ	‖m(λ	NOUN
ejde-284	273	16	,	,	PUNCT
ejde-284	273	17	ξ)‖b(l2	ξ)‖b(l2	NOUN
ejde-284	273	18	θ	θ	PROPN
ejde-284	273	19	)	)	PUNCT
ejde-284	273	20	→	→	SYM
ejde-284	273	21	0	0	NUM
ejde-284	273	22	,	,	PUNCT
ejde-284	273	23	as	as	ADP
ejde-284	273	24	a→∞.	a→∞.	X
ejde-284	273	25	ejde-2021/46	ejde-2021/46	NOUN
ejde-284	273	26	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	273	27	behavior	behavior	NOUN
ejde-284	273	28	of	of	ADP
ejde-284	273	29	linearized	linearize	VERB
ejde-284	273	30	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	273	31	equations	equation	NOUN
ejde-284	273	32	11	11	NUM
ejde-284	273	33	(	(	PUNCT
ejde-284	273	34	iv	iv	X
ejde-284	273	35	)	)	PUNCT
ejde-284	273	36	it	it	PRON
ejde-284	273	37	holds	hold	VERB
ejde-284	273	38	that	that	DET
ejde-284	273	39	sup	sup	NOUN
ejde-284	273	40	λ∈c+,|ξ|≥r	λ∈c+,|ξ|≥r	PUNCT
ejde-284	273	41	‖m(λ	‖m(λ	ADJ
ejde-284	273	42	,	,	PUNCT
ejde-284	273	43	ξ)‖b(l2	ξ)‖b(l2	NOUN
ejde-284	273	44	θ	θ	PROPN
ejde-284	273	45	)	)	PUNCT
ejde-284	273	46	→	→	SYM
ejde-284	273	47	0	0	NUM
ejde-284	273	48	,	,	PUNCT
ejde-284	273	49	as	as	SCONJ
ejde-284	273	50	r	r	NOUN
ejde-284	273	51	→∞.	→∞.	X
ejde-284	273	52	here	here	ADV
ejde-284	273	53	σ	σ	PROPN
ejde-284	273	54	is	be	AUX
ejde-284	273	55	defined	define	VERB
ejde-284	273	56	by	by	ADP
ejde-284	273	57	(	(	PUNCT
ejde-284	273	58	3.7	3.7	NUM
ejde-284	273	59	)	)	PUNCT
ejde-284	273	60	.	.	PUNCT
ejde-284	274	1	proof	proof	NOUN
ejde-284	274	2	.	.	PUNCT
ejde-284	275	1	(	(	PUNCT
ejde-284	275	2	i	i	NOUN
ejde-284	275	3	)	)	PUNCT
ejde-284	275	4	according	accord	VERB
ejde-284	275	5	to	to	ADP
ejde-284	275	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	275	7	2.3	2.3	NUM
ejde-284	275	8	,	,	PUNCT
ejde-284	275	9	(	(	PUNCT
ejde-284	275	10	2.16	2.16	NUM
ejde-284	275	11	)	)	PUNCT
ejde-284	275	12	and	and	CCONJ
ejde-284	275	13	(	(	PUNCT
ejde-284	275	14	3.5	3.5	NUM
ejde-284	275	15	)	)	PUNCT
ejde-284	275	16	,	,	PUNCT
ejde-284	275	17	we	we	PRON
ejde-284	275	18	have	have	VERB
ejde-284	275	19	k0	k0	PROPN
ejde-284	275	20	∈	∈	PROPN
ejde-284	275	21	c(l2	c(l2	NOUN
ejde-284	275	22	θ	θ	PROPN
ejde-284	275	23	,	,	PUNCT
ejde-284	275	24	l	l	PROPN
ejde-284	275	25	2	2	NUM
ejde-284	275	26	θ−2	θ−2	PROPN
ejde-284	275	27	)	)	PUNCT
ejde-284	275	28	.	.	PUNCT
ejde-284	276	1	(	(	PUNCT
ejde-284	276	2	3.20	3.20	NUM
ejde-284	276	3	)	)	PUNCT
ejde-284	276	4	combining	combine	VERB
ejde-284	276	5	(	(	PUNCT
ejde-284	276	6	i	i	NOUN
ejde-284	276	7	)	)	PUNCT
ejde-284	276	8	in	in	ADP
ejde-284	276	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	276	10	3.5	3.5	NUM
ejde-284	276	11	and	and	CCONJ
ejde-284	276	12	(	(	PUNCT
ejde-284	276	13	3.20	3.20	NUM
ejde-284	276	14	)	)	PUNCT
ejde-284	276	15	,	,	PUNCT
ejde-284	276	16	we	we	PRON
ejde-284	276	17	can	can	AUX
ejde-284	276	18	obtain	obtain	VERB
ejde-284	276	19	(	(	PUNCT
ejde-284	276	20	i	i	NOUN
ejde-284	276	21	)	)	PUNCT
ejde-284	276	22	.	.	PUNCT
ejde-284	277	1	(	(	PUNCT
ejde-284	277	2	ii	ii	NOUN
ejde-284	277	3	)	)	PUNCT
ejde-284	277	4	by	by	ADP
ejde-284	277	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	277	6	2.3	2.3	NUM
ejde-284	277	7	,	,	PUNCT
ejde-284	277	8	(	(	PUNCT
ejde-284	277	9	2.16	2.16	NUM
ejde-284	277	10	)	)	PUNCT
ejde-284	277	11	and	and	CCONJ
ejde-284	277	12	(	(	PUNCT
ejde-284	277	13	3.5	3.5	NUM
ejde-284	277	14	)	)	PUNCT
ejde-284	277	15	,	,	PUNCT
ejde-284	277	16	for	for	ADP
ejde-284	277	17	any	any	DET
ejde-284	277	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-284	277	19	>	>	X
ejde-284	277	20	0	0	NUM
ejde-284	277	21	,	,	PUNCT
ejde-284	277	22	it	it	PRON
ejde-284	277	23	holds	hold	VERB
ejde-284	277	24	that	that	SCONJ
ejde-284	277	25	k0	k0	PROPN
ejde-284	277	26	∈	∈	PROPN
ejde-284	277	27	c(l2	c(l2	NOUN
ejde-284	277	28	θ	θ	PROPN
ejde-284	277	29	,	,	PUNCT
ejde-284	277	30	l	l	NOUN
ejde-284	277	31	2	2	NUM
ejde-284	277	32	θ−2−ζ	θ−2−ζ	NOUN
ejde-284	277	33	)	)	PUNCT
ejde-284	277	34	,	,	PUNCT
ejde-284	277	35	(	(	PUNCT
ejde-284	277	36	3.21	3.21	NUM
ejde-284	277	37	)	)	PUNCT
ejde-284	277	38	which	which	PRON
ejde-284	277	39	together	together	ADV
ejde-284	277	40	with	with	ADP
ejde-284	277	41	(	(	PUNCT
ejde-284	277	42	ii	ii	NOUN
ejde-284	277	43	)	)	PUNCT
ejde-284	277	44	in	in	ADP
ejde-284	277	45	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	277	46	3.5	3.5	NUM
ejde-284	277	47	and	and	CCONJ
ejde-284	277	48	(	(	PUNCT
ejde-284	277	49	3.21	3.21	NUM
ejde-284	277	50	)	)	PUNCT
ejde-284	277	51	leads	lead	VERB
ejde-284	277	52	to	to	ADP
ejde-284	277	53	(	(	PUNCT
ejde-284	277	54	ii	ii	NOUN
ejde-284	277	55	)	)	PUNCT
ejde-284	277	56	.	.	PUNCT
ejde-284	278	1	(	(	PUNCT
ejde-284	278	2	iii	iii	X
ejde-284	278	3	)	)	PUNCT
ejde-284	278	4	for	for	ADP
ejde-284	278	5	any	any	DET
ejde-284	278	6	f	f	PROPN
ejde-284	278	7	∈	∈	PROPN
ejde-284	278	8	l2	l2	NOUN
ejde-284	278	9	θ	θ	PROPN
ejde-284	278	10	,	,	PUNCT
ejde-284	278	11	it	it	PRON
ejde-284	278	12	holds	hold	VERB
ejde-284	278	13	that	that	SCONJ
ejde-284	278	14	‖m(λ	‖m(λ	NOUN
ejde-284	278	15	,	,	PUNCT
ejde-284	278	16	ξ)‖b(l2	ξ)‖b(l2	NOUN
ejde-284	278	17	θ	θ	NOUN
ejde-284	278	18	)	)	PUNCT
ejde-284	278	19	=	=	SYM
ejde-284	278	20	sup	sup	NOUN
ejde-284	278	21	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-284	278	22	l2	l2	NOUN
ejde-284	278	23	θ	θ	NOUN
ejde-284	278	24	=	=	SYM
ejde-284	278	25	1	1	NUM
ejde-284	278	26	‖m(λ	‖m(λ	NOUN
ejde-284	278	27	,	,	PUNCT
ejde-284	278	28	ξ)f‖l2	ξ)f‖l2	ADJ
ejde-284	278	29	θ	θ	NOUN
ejde-284	278	30	.	.	PUNCT
ejde-284	279	1	(	(	PUNCT
ejde-284	279	2	3.22	3.22	NUM
ejde-284	279	3	)	)	PUNCT
ejde-284	279	4	combining	combine	VERB
ejde-284	279	5	(	(	PUNCT
ejde-284	279	6	iii	iii	NOUN
ejde-284	279	7	)	)	PUNCT
ejde-284	279	8	in	in	ADP
ejde-284	279	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	279	10	3.5	3.5	NUM
ejde-284	279	11	,	,	PUNCT
ejde-284	279	12	(	(	PUNCT
ejde-284	279	13	3.20	3.20	NUM
ejde-284	279	14	)	)	PUNCT
ejde-284	279	15	and	and	CCONJ
ejde-284	279	16	(	(	PUNCT
ejde-284	279	17	3.22	3.22	NUM
ejde-284	279	18	)	)	PUNCT
ejde-284	279	19	,	,	PUNCT
ejde-284	279	20	we	we	PRON
ejde-284	279	21	can	can	AUX
ejde-284	279	22	get	get	VERB
ejde-284	279	23	(	(	PUNCT
ejde-284	279	24	iii	iii	NOUN
ejde-284	279	25	)	)	PUNCT
ejde-284	279	26	.	.	PUNCT
ejde-284	280	1	(	(	PUNCT
ejde-284	280	2	iv	iv	X
ejde-284	280	3	)	)	PUNCT
ejde-284	280	4	for	for	ADP
ejde-284	280	5	any	any	DET
ejde-284	280	6	f	f	PROPN
ejde-284	280	7	∈	∈	PROPN
ejde-284	280	8	l2	l2	NOUN
ejde-284	280	9	θ	θ	NOUN
ejde-284	280	10	,	,	PUNCT
ejde-284	280	11	we	we	PRON
ejde-284	280	12	have	have	VERB
ejde-284	280	13	‖m(λ	‖m(λ	NOUN
ejde-284	280	14	,	,	PUNCT
ejde-284	280	15	ξ)f‖l2	ξ)f‖l2	VERB
ejde-284	280	16	θ	θ	NOUN
ejde-284	280	17	≤	≤	NUM
ejde-284	280	18	‖(λi	‖(λi	ADV
ejde-284	280	19	−	−	PROPN
ejde-284	280	20	âs(ξ))−1χm(|v|)k0f‖l2	âs(ξ))−1χm(|v|)k0f‖l2	PROPN
ejde-284	280	21	θ	θ	PROPN
ejde-284	281	1	+	+	CCONJ
ejde-284	281	2	‖(λi	‖(λi	ADV
ejde-284	281	3	−	−	NOUN
ejde-284	281	4	âs(ξ))−1{1−	âs(ξ))−1{1−	PUNCT
ejde-284	281	5	χm(|v|)}k0f‖l2	χm(|v|)}k0f‖l2	PROPN
ejde-284	281	6	θ	θ	NOUN
ejde-284	282	1	=	=	SYM
ejde-284	282	2	:	:	PUNCT
ejde-284	282	3	j1	j1	PROPN
ejde-284	282	4	+	+	CCONJ
ejde-284	282	5	j2	j2	PROPN
ejde-284	282	6	,	,	PUNCT
ejde-284	282	7	where	where	SCONJ
ejde-284	282	8	χm(|v|	χm(|v|	NOUN
ejde-284	282	9	)	)	PUNCT
ejde-284	282	10	is	be	AUX
ejde-284	282	11	defined	define	VERB
ejde-284	282	12	by	by	ADP
ejde-284	282	13	(	(	PUNCT
ejde-284	282	14	2.7	2.7	NUM
ejde-284	282	15	)	)	PUNCT
ejde-284	282	16	.	.	PUNCT
ejde-284	283	1	by	by	ADP
ejde-284	283	2	(	(	PUNCT
ejde-284	283	3	3.21	3.21	NUM
ejde-284	283	4	)	)	PUNCT
ejde-284	283	5	,	,	PUNCT
ejde-284	283	6	it	it	PRON
ejde-284	283	7	holds	hold	VERB
ejde-284	283	8	for	for	ADP
ejde-284	283	9	any	any	DET
ejde-284	283	10	ε	ε	PROPN
ejde-284	283	11	>	>	X
ejde-284	283	12	0	0	PROPN
ejde-284	283	13	and	and	CCONJ
ejde-284	283	14	ζ	ζ	X
ejde-284	283	15	>	>	X
ejde-284	283	16	0	0	PUNCT
ejde-284	283	17	that	that	SCONJ
ejde-284	283	18	j1	j1	PROPN
ejde-284	283	19	≤	≤	PROPN
ejde-284	283	20	c(1	c(1	PROPN
ejde-284	283	21	+	+	PROPN
ejde-284	283	22	m	m	NOUN
ejde-284	283	23	)	)	PUNCT
ejde-284	283	24	ζδ	ζδ	NOUN
ejde-284	283	25	2	2	NUM
ejde-284	283	26	‖(λi	‖(λi	NOUN
ejde-284	283	27	−	−	PROPN
ejde-284	283	28	âs)−1‖b(l2	âs)−1‖b(l2	PROPN
ejde-284	283	29	θ−2,l	θ−2,l	PROPN
ejde-284	283	30	2	2	NUM
ejde-284	283	31	θ)‖k0‖b(l2	θ)‖k0‖b(l2	PART
ejde-284	283	32	θ	θ	PROPN
ejde-284	283	33	,	,	PUNCT
ejde-284	283	34	l	l	PROPN
ejde-284	283	35	2	2	NUM
ejde-284	283	36	θ−2−ζ)‖f‖l2	θ−2−ζ)‖f‖l2	PROPN
ejde-284	283	37	θ	θ	NOUN
ejde-284	283	38	≤	≤	NUM
ejde-284	283	39	ε	ε	PROPN
ejde-284	283	40	,	,	PUNCT
ejde-284	283	41	(	(	PUNCT
ejde-284	283	42	3.23	3.23	NUM
ejde-284	283	43	)	)	PUNCT
ejde-284	283	44	where	where	SCONJ
ejde-284	283	45	m	m	VERB
ejde-284	283	46	>	>	X
ejde-284	283	47	0	0	PUNCT
ejde-284	283	48	is	be	AUX
ejde-284	283	49	chosen	choose	VERB
ejde-284	283	50	large	large	ADJ
ejde-284	283	51	enough	enough	ADV
ejde-284	283	52	.	.	PUNCT
ejde-284	284	1	we	we	PRON
ejde-284	284	2	next	next	ADJ
ejde-284	284	3	estimate	estimate	VERB
ejde-284	284	4	j2	j2	PROPN
ejde-284	284	5	.	.	PROPN
ejde-284	285	1	write	write	PROPN
ejde-284	285	2	s1	s1	PROPN
ejde-284	285	3	=	=	PUNCT
ejde-284	285	4	{	{	PUNCT
ejde-284	285	5	v	v	NUM
ejde-284	285	6	∈	∈	PROPN
ejde-284	285	7	r3	r3	PROPN
ejde-284	285	8	:	:	PUNCT
ejde-284	285	9	|v|	|v|	VERB
ejde-284	285	10	≤	≤	NUM
ejde-284	285	11	m	m	ADP
ejde-284	285	12	,	,	PUNCT
ejde-284	285	13	|	|	ADV
ejde-284	285	14	imλ	imλ	VERB
ejde-284	285	15	+	+	CCONJ
ejde-284	285	16	v	v	ADJ
ejde-284	285	17	·	·	PUNCT
ejde-284	285	18	ξ|	ξ|	PROPN
ejde-284	285	19	≤	≤	PROPN
ejde-284	285	20	|ξ|√	|ξ|√	VERB
ejde-284	285	21	r	r	NOUN
ejde-284	285	22	}	}	PUNCT
ejde-284	285	23	,	,	PUNCT
ejde-284	285	24	s2	s2	X
ejde-284	285	25	=	=	SYM
ejde-284	285	26	{	{	PUNCT
ejde-284	285	27	v	v	NUM
ejde-284	285	28	∈	∈	PROPN
ejde-284	285	29	r3	r3	PROPN
ejde-284	285	30	:	:	PUNCT
ejde-284	286	1	|v|	|v|	VERB
ejde-284	286	2	≤	≤	NUM
ejde-284	286	3	m}\s1	m}\s1	NOUN
ejde-284	286	4	.	.	PUNCT
ejde-284	287	1	we	we	PRON
ejde-284	287	2	use	use	VERB
ejde-284	287	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	287	4	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	287	5	,	,	PUNCT
ejde-284	287	6	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-284	287	7	,	,	PUNCT
ejde-284	287	8	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-284	287	9	as	as	ADP
ejde-284	287	10	an	an	DET
ejde-284	287	11	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-284	287	12	basis	basis	NOUN
ejde-284	287	13	,	,	PUNCT
ejde-284	287	14	then	then	ADV
ejde-284	287	15	v	v	NOUN
ejde-284	287	16	=	=	PUNCT
ejde-284	287	17	〈	〈	PROPN
ejde-284	287	18	v	v	NOUN
ejde-284	287	19	,	,	PUNCT
ejde-284	287	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	287	21	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	287	22	〉	〉	PROPN
ejde-284	287	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	287	24	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	287	25	+	+	CCONJ
ejde-284	287	26	(	(	PUNCT
ejde-284	287	27	v	v	NOUN
ejde-284	287	28	−	−	NOUN
ejde-284	287	29	〈	〈	PROPN
ejde-284	287	30	v	v	NOUN
ejde-284	287	31	,	,	PUNCT
ejde-284	287	32	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	287	33	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	287	34	〉	〉	PROPN
ejde-284	287	35	ξ	ξ	SYM
ejde-284	287	36	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	287	37	)	)	PUNCT
ejde-284	287	38	=	=	PUNCT
ejde-284	288	1	l	l	NOUN
ejde-284	288	2	ξ	ξ	X
ejde-284	288	3	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	288	4	+	+	CCONJ
ejde-284	288	5	l1ξ1	l1ξ1	PROPN
ejde-284	288	6	+	+	CCONJ
ejde-284	288	7	l2ξ2	l2ξ2	X
ejde-284	288	8	.	.	NOUN
ejde-284	288	9	it	it	PRON
ejde-284	288	10	holds	hold	VERB
ejde-284	288	11	that	that	DET
ejde-284	288	12	meass1	meass1	NOUN
ejde-284	288	13	=	=	SYM
ejde-284	288	14	∫	∫	PROPN
ejde-284	288	15	s1	s1	PROPN
ejde-284	288	16	1dv	1dv	PROPN
ejde-284	288	17	≤	≤	NUM
ejde-284	289	1	∫	∫	PROPN
ejde-284	289	2	m	m	PROPN
ejde-284	289	3	−m	−m	ADJ
ejde-284	289	4	dl1	dl1	PROPN
ejde-284	289	5	∫	∫	PROPN
ejde-284	289	6	m	m	PROPN
ejde-284	289	7	−m	−m	PROPN
ejde-284	289	8	dl2	dl2	ADP
ejde-284	289	9	∫	∫	PROPN
ejde-284	289	10	1√	1√	PROPN
ejde-284	289	11	r	r	NOUN
ejde-284	289	12	−	−	NOUN
ejde-284	289	13	imλ	imλ	NOUN
ejde-284	289	14	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	289	15	−	−	PROPN
ejde-284	289	16	1√	1√	PROPN
ejde-284	289	17	r	r	NOUN
ejde-284	289	18	−	−	NOUN
ejde-284	289	19	imλ	imλ	NOUN
ejde-284	289	20	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	289	21	dl	dl	PROPN
ejde-284	289	22	≤	≤	PROPN
ejde-284	289	23	8m2	8m2	NUM
ejde-284	289	24	√	√	NUM
ejde-284	289	25	r	r	NOUN
ejde-284	289	26	.	.	PUNCT
ejde-284	290	1	for	for	ADP
ejde-284	290	2	any	any	DET
ejde-284	290	3	λ	λ	PROPN
ejde-284	290	4	∈	∈	NOUN
ejde-284	290	5	c+	c+	NOUN
ejde-284	290	6	and	and	CCONJ
ejde-284	290	7	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	290	8	≥	≥	PROPN
ejde-284	290	9	r	r	NOUN
ejde-284	290	10	,	,	PUNCT
ejde-284	290	11	we	we	PRON
ejde-284	290	12	have	have	VERB
ejde-284	290	13	‖(λi	‖(λi	ADV
ejde-284	290	14	−	−	PROPN
ejde-284	290	15	â(ξ))−1{1−	â(ξ))−1{1−	PUNCT
ejde-284	290	16	χm(|v|)}k0f‖2l2	χm(|v|)}k0f‖2l2	NOUN
ejde-284	290	17	θ	θ	PROPN
ejde-284	290	18	=	=	SYM
ejde-284	290	19	∫	∫	PROPN
ejde-284	290	20	s1	s1	PROPN
ejde-284	290	21	νθ(v	νθ(v	NOUN
ejde-284	290	22	)	)	PUNCT
ejde-284	290	23	1	1	NUM
ejde-284	290	24	|reλ+	|reλ+	NOUN
ejde-284	290	25	ν(v)|2	ν(v)|2	X
ejde-284	290	26	+	+	CCONJ
ejde-284	290	27	|	|	ADV
ejde-284	290	28	imλ+	imλ+	NOUN
ejde-284	290	29	v	v	ADP
ejde-284	290	30	·	·	PUNCT
ejde-284	290	31	ξ|2	ξ|2	X
ejde-284	290	32	{	{	PUNCT
ejde-284	290	33	1−	1−	NUM
ejde-284	290	34	χm(|v|)}|k0f	χm(|v|)}|k0f	NUM
ejde-284	290	35	|2dv	|2dv	PROPN
ejde-284	290	36	+	+	CCONJ
ejde-284	290	37	∫	∫	PROPN
ejde-284	290	38	s2	s2	PROPN
ejde-284	290	39	νθ(v	νθ(v	NOUN
ejde-284	290	40	)	)	PUNCT
ejde-284	290	41	1	1	NUM
ejde-284	290	42	|reλ+	|reλ+	NOUN
ejde-284	290	43	ν(v)|2	ν(v)|2	X
ejde-284	290	44	+	+	CCONJ
ejde-284	290	45	|	|	ADV
ejde-284	290	46	imλ+	imλ+	NOUN
ejde-284	290	47	v	v	ADP
ejde-284	290	48	·	·	PUNCT
ejde-284	290	49	ξ|2	ξ|2	X
ejde-284	290	50	{	{	PUNCT
ejde-284	290	51	1−	1−	NUM
ejde-284	290	52	χm(|v|)}|k0f	χm(|v|)}|k0f	NUM
ejde-284	290	53	|2dv	|2dv	PROPN
ejde-284	290	54	≤	≤	PUNCT
ejde-284	290	55	c‖f‖2l2	c‖f‖2l2	PROPN
ejde-284	290	56	θ(s1	θ(s1	PROPN
ejde-284	290	57	)	)	PUNCT
ejde-284	291	1	+	+	CCONJ
ejde-284	291	2	1	1	NUM
ejde-284	291	3	r	r	NOUN
ejde-284	291	4	‖f‖2l2	‖f‖2l2	NOUN
ejde-284	291	5	θ	θ	PROPN
ejde-284	291	6	→	→	SYM
ejde-284	291	7	0	0	NUM
ejde-284	291	8	,	,	PUNCT
ejde-284	291	9	as	as	SCONJ
ejde-284	291	10	r	r	NOUN
ejde-284	291	11	→∞.	→∞.	X
ejde-284	291	12	(	(	PUNCT
ejde-284	291	13	3.24	3.24	NUM
ejde-284	291	14	)	)	PUNCT
ejde-284	291	15	12	12	NUM
ejde-284	291	16	y.	y.	PROPN
ejde-284	291	17	wu	wu	PROPN
ejde-284	291	18	,	,	PUNCT
ejde-284	291	19	j.	j.	PROPN
ejde-284	291	20	sun	sun	PROPN
ejde-284	291	21	ejde-2021/46	ejde-2021/46	PROPN
ejde-284	291	22	combining	combine	VERB
ejde-284	291	23	(	(	PUNCT
ejde-284	291	24	3.24	3.24	NUM
ejde-284	291	25	)	)	PUNCT
ejde-284	291	26	and	and	CCONJ
ejde-284	291	27	(	(	PUNCT
ejde-284	291	28	3.10	3.10	NUM
ejde-284	291	29	)	)	PUNCT
ejde-284	291	30	yields	yield	NOUN
ejde-284	291	31	that	that	PRON
ejde-284	291	32	j2	j2	NOUN
ejde-284	291	33	=	=	PUNCT
ejde-284	291	34	‖(i	‖(i	NOUN
ejde-284	291	35	−	−	PROPN
ejde-284	291	36	(	(	PUNCT
ejde-284	291	37	λi	λi	ADP
ejde-284	291	38	−	−	NOUN
ejde-284	291	39	â(ξ))−1ks	â(ξ))−1ks	X
ejde-284	291	40	)	)	PUNCT
ejde-284	291	41	−1(λi	−1(λi	ADP
ejde-284	291	42	−	−	PROPN
ejde-284	291	43	â(ξ))−1{1−	â(ξ))−1{1−	VERB
ejde-284	291	44	χm(|v|)}k0f‖l2	χm(|v|)}k0f‖l2	PROPN
ejde-284	291	45	θ	θ	PROPN
ejde-284	291	46	≤	≤	NUM
ejde-284	291	47	‖(i	‖(i	NOUN
ejde-284	291	48	−	−	PROPN
ejde-284	291	49	(	(	PUNCT
ejde-284	291	50	λi	λi	ADP
ejde-284	291	51	−	−	NOUN
ejde-284	291	52	â(ξ))−1ks	â(ξ))−1ks	NOUN
ejde-284	291	53	)	)	PUNCT
ejde-284	291	54	−1‖b(l2	−1‖b(l2	ADP
ejde-284	291	55	θ	θ	PROPN
ejde-284	291	56	)	)	PUNCT
ejde-284	291	57	·	·	PUNCT
ejde-284	291	58	‖(λi	‖(λi	ADV
ejde-284	291	59	−	−	ADP
ejde-284	291	60	â(ξ))−1{1−	â(ξ))−1{1−	VERB
ejde-284	291	61	χm(|v|)}k0f‖l2	χm(|v|)}k0f‖l2	PROPN
ejde-284	291	62	θ	θ	PROPN
ejde-284	291	63	→	→	SYM
ejde-284	291	64	0	0	NUM
ejde-284	291	65	,	,	PUNCT
ejde-284	291	66	as	as	ADP
ejde-284	291	67	r	r	PROPN
ejde-284	291	68	→∞	→∞	NOUN
ejde-284	291	69	,	,	PUNCT
ejde-284	291	70	which	which	PRON
ejde-284	291	71	together	together	ADV
ejde-284	291	72	with	with	ADP
ejde-284	291	73	(	(	PUNCT
ejde-284	291	74	3.23	3.23	NUM
ejde-284	291	75	)	)	PUNCT
ejde-284	291	76	verifies	verifie	NOUN
ejde-284	291	77	(	(	PUNCT
ejde-284	291	78	iv	iv	X
ejde-284	291	79	)	)	PUNCT
ejde-284	291	80	.	.	PUNCT
ejde-284	292	1	the	the	DET
ejde-284	292	2	proof	proof	NOUN
ejde-284	292	3	is	be	AUX
ejde-284	292	4	complete	complete	ADJ
ejde-284	292	5	.	.	PUNCT
ejde-284	293	1	�	�	PROPN
ejde-284	293	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	293	3	3.9	3.9	NUM
ejde-284	293	4	.	.	PUNCT
ejde-284	294	1	let	let	VERB
ejde-284	294	2	γ	γ	X
ejde-284	294	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	294	4	(	(	PUNCT
ejde-284	294	5	−3	−3	PROPN
ejde-284	294	6	,	,	PUNCT
ejde-284	294	7	0	0	NUM
ejde-284	294	8	)	)	PUNCT
ejde-284	294	9	.	.	PUNCT
ejde-284	295	1	for	for	ADP
ejde-284	295	2	any	any	DET
ejde-284	295	3	θ	θ	PROPN
ejde-284	295	4	∈	∈	PROPN
ejde-284	295	5	r	r	NOUN
ejde-284	295	6	,	,	PUNCT
ejde-284	295	7	we	we	PRON
ejde-284	295	8	have	have	VERB
ejde-284	295	9	the	the	DET
ejde-284	295	10	following	follow	VERB
ejde-284	295	11	results	result	NOUN
ejde-284	295	12	.	.	PUNCT
ejde-284	296	1	(	(	PUNCT
ejde-284	296	2	i	i	NOUN
ejde-284	296	3	)	)	PUNCT
ejde-284	296	4	1	1	NUM
ejde-284	296	5	∈	∈	NOUN
ejde-284	296	6	%	%	NOUN
ejde-284	296	7	(	(	PUNCT
ejde-284	296	8	(	(	PUNCT
ejde-284	296	9	λi	λi	ADP
ejde-284	296	10	−	−	NOUN
ejde-284	296	11	âs(ξ))−1k0	âs(ξ))−1k0	NOUN
ejde-284	296	12	)	)	PUNCT
ejde-284	296	13	for	for	ADP
ejde-284	296	14	any	any	DET
ejde-284	296	15	(	(	PUNCT
ejde-284	296	16	λ	λ	PROPN
ejde-284	296	17	,	,	PUNCT
ejde-284	296	18	ξ	ξ	NOUN
ejde-284	296	19	)	)	PUNCT
ejde-284	296	20	∈	∈	PROPN
ejde-284	296	21	σ	σ	PROPN
ejde-284	296	22	.	.	PUNCT
ejde-284	296	23	(	(	PUNCT
ejde-284	296	24	ii	ii	NOUN
ejde-284	296	25	)	)	PUNCT
ejde-284	296	26	(	(	PUNCT
ejde-284	296	27	i	i	PRON
ejde-284	296	28	−	−	PROPN
ejde-284	297	1	(	(	PUNCT
ejde-284	297	2	λi	λi	ADP
ejde-284	297	3	−	−	PROPN
ejde-284	297	4	âs(ξ))−1k0)−1	âs(ξ))−1k0)−1	PROPN
ejde-284	297	5	∈	∈	PROPN
ejde-284	297	6	c0(σ	c0(σ	PROPN
ejde-284	297	7	,	,	PUNCT
ejde-284	297	8	b(l2	b(l2	NOUN
ejde-284	297	9	θ	θ	NOUN
ejde-284	297	10	)	)	PUNCT
ejde-284	297	11	)	)	PUNCT
ejde-284	297	12	.	.	PUNCT
ejde-284	298	1	(	(	PUNCT
ejde-284	298	2	iii	iii	X
ejde-284	298	3	)	)	PUNCT
ejde-284	298	4	(	(	PUNCT
ejde-284	299	1	i	i	PRON
ejde-284	299	2	−	−	PROPN
ejde-284	299	3	(	(	PUNCT
ejde-284	299	4	λi	λi	ADP
ejde-284	299	5	−	−	PROPN
ejde-284	299	6	âs(ξ))−1k0)−1	âs(ξ))−1k0)−1	PROPN
ejde-284	299	7	∈	∈	PROPN
ejde-284	299	8	l∞(σ	l∞(σ	NOUN
ejde-284	299	9	,	,	PUNCT
ejde-284	299	10	b(l2	b(l2	NOUN
ejde-284	299	11	θ	θ	NOUN
ejde-284	299	12	)	)	PUNCT
ejde-284	299	13	)	)	PUNCT
ejde-284	299	14	.	.	PUNCT
ejde-284	300	1	here	here	ADV
ejde-284	300	2	σ	σ	PROPN
ejde-284	300	3	is	be	AUX
ejde-284	300	4	defined	define	VERB
ejde-284	300	5	by	by	ADP
ejde-284	300	6	(	(	PUNCT
ejde-284	300	7	3.7	3.7	NUM
ejde-284	300	8	)	)	PUNCT
ejde-284	300	9	.	.	PUNCT
ejde-284	301	1	proof	proof	NOUN
ejde-284	301	2	.	.	PUNCT
ejde-284	302	1	from	from	ADP
ejde-284	302	2	(	(	PUNCT
ejde-284	302	3	i	i	NOUN
ejde-284	302	4	)	)	PUNCT
ejde-284	302	5	in	in	ADP
ejde-284	302	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	302	7	3.8	3.8	NUM
ejde-284	302	8	,	,	PUNCT
ejde-284	302	9	(	(	PUNCT
ejde-284	302	10	λi−	λi−	X
ejde-284	302	11	âs(ξ))−1k0	âs(ξ))−1k0	NOUN
ejde-284	302	12	:	:	PUNCT
ejde-284	302	13	l2	l2	VERB
ejde-284	302	14	θ	θ	PROPN
ejde-284	302	15	→	→	SYM
ejde-284	302	16	l2	l2	NOUN
ejde-284	302	17	θ	θ	PROPN
ejde-284	302	18	is	be	AUX
ejde-284	302	19	compact	compact	ADJ
ejde-284	302	20	.	.	PUNCT
ejde-284	303	1	by	by	ADP
ejde-284	303	2	the	the	DET
ejde-284	303	3	aid	aid	NOUN
ejde-284	303	4	of	of	ADP
ejde-284	303	5	the	the	DET
ejde-284	303	6	spectral	spectral	ADJ
ejde-284	303	7	theory	theory	NOUN
ejde-284	303	8	of	of	ADP
ejde-284	303	9	the	the	DET
ejde-284	303	10	compact	compact	ADJ
ejde-284	303	11	operator	operator	NOUN
ejde-284	303	12	,	,	PUNCT
ejde-284	303	13	if	if	SCONJ
ejde-284	303	14	1	1	NUM
ejde-284	303	15	∈	∈	NOUN
ejde-284	303	16	σ((λi	σ((λi	X
ejde-284	303	17	−	−	NOUN
ejde-284	303	18	âs(ξ))−1k0	âs(ξ))−1k0	NOUN
ejde-284	303	19	)	)	PUNCT
ejde-284	303	20	,	,	PUNCT
ejde-284	303	21	then	then	ADV
ejde-284	303	22	1	1	NUM
ejde-284	303	23	∈	∈	PROPN
ejde-284	303	24	σp((λi	σp((λi	NOUN
ejde-284	303	25	−	−	PROPN
ejde-284	303	26	âs(ξ))−1k0	âs(ξ))−1k0	PROPN
ejde-284	303	27	)	)	PUNCT
ejde-284	303	28	.	.	PUNCT
ejde-284	304	1	there	there	PRON
ejde-284	304	2	exists	exist	VERB
ejde-284	304	3	f	f	PROPN
ejde-284	304	4	∈	∈	PROPN
ejde-284	304	5	l2	l2	NOUN
ejde-284	304	6	θ	θ	PROPN
ejde-284	304	7	and	and	CCONJ
ejde-284	304	8	f	f	PROPN
ejde-284	304	9	6=	6=	PROPN
ejde-284	304	10	0	0	NUM
ejde-284	304	11	,	,	PUNCT
ejde-284	304	12	it	it	PRON
ejde-284	304	13	holds	hold	VERB
ejde-284	304	14	that	that	SCONJ
ejde-284	304	15	(	(	PUNCT
ejde-284	304	16	λi	λi	ADP
ejde-284	304	17	−	−	PROPN
ejde-284	304	18	âs(ξ))−1k0f	âs(ξ))−1k0f	PROPN
ejde-284	304	19	=	=	SYM
ejde-284	304	20	f	f	PROPN
ejde-284	304	21	⇒	⇒	PROPN
ejde-284	304	22	b̂0(ξ)f	b̂0(ξ)f	PROPN
ejde-284	304	23	=	=	SYM
ejde-284	304	24	λf	λf	PROPN
ejde-284	304	25	,	,	PUNCT
ejde-284	304	26	which	which	PRON
ejde-284	304	27	implies	imply	VERB
ejde-284	304	28	that	that	SCONJ
ejde-284	304	29	λ	λ	PROPN
ejde-284	304	30	∈	∈	PROPN
ejde-284	304	31	σp(b̂0(ξ	σp(b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	304	32	)	)	PUNCT
ejde-284	304	33	)	)	PUNCT
ejde-284	304	34	.	.	PUNCT
ejde-284	305	1	it	it	PRON
ejde-284	305	2	is	be	AUX
ejde-284	305	3	a	a	DET
ejde-284	305	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-284	305	5	to	to	ADP
ejde-284	305	6	(	(	PUNCT
ejde-284	305	7	iii	iii	NOUN
ejde-284	305	8	)	)	PUNCT
ejde-284	305	9	in	in	ADP
ejde-284	305	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-284	305	11	3.7	3.7	NUM
ejde-284	305	12	.	.	PUNCT
ejde-284	306	1	thus	thus	ADV
ejde-284	306	2	,	,	PUNCT
ejde-284	306	3	we	we	PRON
ejde-284	306	4	have	have	AUX
ejde-284	306	5	proved	prove	VERB
ejde-284	306	6	(	(	PUNCT
ejde-284	306	7	i	i	NOUN
ejde-284	306	8	)	)	PUNCT
ejde-284	306	9	.	.	PUNCT
ejde-284	307	1	combining	combine	VERB
ejde-284	307	2	(	(	PUNCT
ejde-284	307	3	i	i	NOUN
ejde-284	307	4	)	)	PUNCT
ejde-284	307	5	,	,	PUNCT
ejde-284	307	6	(	(	PUNCT
ejde-284	307	7	ii	ii	NOUN
ejde-284	307	8	)	)	PUNCT
ejde-284	307	9	in	in	ADP
ejde-284	307	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	307	11	3.8	3.8	NUM
ejde-284	307	12	and	and	CCONJ
ejde-284	307	13	(	(	PUNCT
ejde-284	307	14	i	i	NOUN
ejde-284	307	15	)	)	PUNCT
ejde-284	307	16	in	in	ADP
ejde-284	307	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	307	18	3.9	3.9	NUM
ejde-284	307	19	,	,	PUNCT
ejde-284	307	20	it	it	PRON
ejde-284	307	21	holds	hold	VERB
ejde-284	307	22	that	that	SCONJ
ejde-284	307	23	(	(	PUNCT
ejde-284	307	24	i−(λi−âs(ξ))−1k0)−1	i−(λi−âs(ξ))−1k0)−1	NOUN
ejde-284	307	25	∈	∈	PROPN
ejde-284	307	26	c0(σ	c0(σ	NOUN
ejde-284	307	27	,	,	PUNCT
ejde-284	307	28	b(l2	b(l2	NOUN
ejde-284	307	29	θ	θ	NOUN
ejde-284	307	30	)	)	PUNCT
ejde-284	307	31	)	)	PUNCT
ejde-284	307	32	.	.	PUNCT
ejde-284	308	1	thus	thus	ADV
ejde-284	308	2	,	,	PUNCT
ejde-284	308	3	we	we	PRON
ejde-284	308	4	obtain	obtain	VERB
ejde-284	308	5	(	(	PUNCT
ejde-284	308	6	ii	ii	NOUN
ejde-284	308	7	)	)	PUNCT
ejde-284	308	8	.	.	PUNCT
ejde-284	309	1	making	make	VERB
ejde-284	309	2	use	use	NOUN
ejde-284	309	3	of	of	ADP
ejde-284	309	4	(	(	PUNCT
ejde-284	309	5	iii	iii	NOUN
ejde-284	309	6	)	)	PUNCT
ejde-284	309	7	,	,	PUNCT
ejde-284	309	8	(	(	PUNCT
ejde-284	309	9	iv	iv	X
ejde-284	309	10	)	)	PUNCT
ejde-284	309	11	in	in	ADP
ejde-284	309	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	309	13	3.8	3.8	NUM
ejde-284	309	14	,	,	PUNCT
ejde-284	309	15	there	there	PRON
ejde-284	309	16	exists	exist	VERB
ejde-284	309	17	a	a	DET
ejde-284	309	18	constant	constant	ADJ
ejde-284	309	19	r0	r0	NOUN
ejde-284	309	20	which	which	PRON
ejde-284	309	21	is	be	AUX
ejde-284	309	22	large	large	ADJ
ejde-284	309	23	enough	enough	ADV
ejde-284	309	24	,	,	PUNCT
ejde-284	309	25	it	it	PRON
ejde-284	309	26	holds	hold	VERB
ejde-284	309	27	for	for	ADP
ejde-284	309	28	(	(	PUNCT
ejde-284	309	29	λ	λ	PROPN
ejde-284	309	30	,	,	PUNCT
ejde-284	309	31	ξ	ξ	NOUN
ejde-284	309	32	)	)	PUNCT
ejde-284	309	33	∈	∈	PROPN
ejde-284	309	34	σ	σ	NOUN
ejde-284	309	35	and	and	CCONJ
ejde-284	309	36	|λ|+	|λ|+	PROPN
ejde-284	309	37	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	309	38	≥	≥	NOUN
ejde-284	309	39	r0	r0	VERB
ejde-284	309	40	that	that	PRON
ejde-284	309	41	‖(λi	‖(λi	ADV
ejde-284	309	42	−	−	NUM
ejde-284	309	43	âs(ξ))−1k0‖b(l2	âs(ξ))−1k0‖b(l2	NUM
ejde-284	309	44	θ	θ	PROPN
ejde-284	309	45	)	)	PUNCT
ejde-284	309	46	≤	≤	NUM
ejde-284	309	47	1	1	NUM
ejde-284	309	48	2	2	NUM
ejde-284	309	49	.	.	PUNCT
ejde-284	310	1	then	then	ADV
ejde-284	310	2	‖(i	‖(i	VERB
ejde-284	310	3	−	−	PROPN
ejde-284	310	4	(	(	PUNCT
ejde-284	310	5	λi	λi	ADP
ejde-284	310	6	−	−	PROPN
ejde-284	310	7	âs(ξ))−1k0)−1‖b(l2	âs(ξ))−1k0)−1‖b(l2	PROPN
ejde-284	310	8	θ	θ	PROPN
ejde-284	310	9	)	)	PUNCT
ejde-284	310	10	≤	≤	NUM
ejde-284	310	11	2	2	NUM
ejde-284	310	12	.	.	PUNCT
ejde-284	311	1	(	(	PUNCT
ejde-284	311	2	3.25	3.25	NUM
ejde-284	311	3	)	)	PUNCT
ejde-284	311	4	in	in	ADP
ejde-284	311	5	view	view	NOUN
ejde-284	311	6	of	of	ADP
ejde-284	311	7	(	(	PUNCT
ejde-284	311	8	ii	ii	NOUN
ejde-284	311	9	)	)	PUNCT
ejde-284	311	10	in	in	ADP
ejde-284	311	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	311	12	3.9	3.9	NUM
ejde-284	311	13	,	,	PUNCT
ejde-284	311	14	we	we	PRON
ejde-284	311	15	know	know	VERB
ejde-284	311	16	that	that	SCONJ
ejde-284	311	17	(	(	PUNCT
ejde-284	311	18	i	i	PRON
ejde-284	311	19	−	−	PROPN
ejde-284	311	20	(	(	PUNCT
ejde-284	311	21	λi	λi	ADP
ejde-284	311	22	−	−	PROPN
ejde-284	311	23	âs(ξ))−1k0)−1	âs(ξ))−1k0)−1	PROPN
ejde-284	311	24	is	be	AUX
ejde-284	311	25	uniformly	uniformly	ADV
ejde-284	311	26	bounded	bound	VERB
ejde-284	311	27	for	for	ADP
ejde-284	311	28	(	(	PUNCT
ejde-284	311	29	λ	λ	PROPN
ejde-284	311	30	,	,	PUNCT
ejde-284	311	31	ξ	ξ	NOUN
ejde-284	311	32	)	)	PUNCT
ejde-284	311	33	∈	∈	PROPN
ejde-284	311	34	σ	σ	PROPN
ejde-284	311	35	and	and	CCONJ
ejde-284	311	36	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-284	311	37	+	+	CCONJ
ejde-284	311	38	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	311	39	≤	≤	NOUN
ejde-284	311	40	r0	r0	NOUN
ejde-284	311	41	.	.	PUNCT
ejde-284	312	1	combining	combine	VERB
ejde-284	312	2	this	this	PRON
ejde-284	312	3	and	and	CCONJ
ejde-284	312	4	(	(	PUNCT
ejde-284	312	5	3.25	3.25	NUM
ejde-284	312	6	)	)	PUNCT
ejde-284	312	7	,	,	PUNCT
ejde-284	312	8	we	we	PRON
ejde-284	312	9	have	have	AUX
ejde-284	312	10	proved	prove	VERB
ejde-284	312	11	(	(	PUNCT
ejde-284	312	12	iii	iii	NOUN
ejde-284	312	13	)	)	PUNCT
ejde-284	312	14	.	.	PUNCT
ejde-284	313	1	the	the	DET
ejde-284	313	2	proof	proof	NOUN
ejde-284	313	3	is	be	AUX
ejde-284	313	4	complete	complete	ADJ
ejde-284	313	5	.	.	PUNCT
ejde-284	314	1	�	�	PROPN
ejde-284	314	2	with	with	ADP
ejde-284	314	3	the	the	DET
ejde-284	314	4	help	help	NOUN
ejde-284	314	5	of	of	ADP
ejde-284	314	6	(	(	PUNCT
ejde-284	314	7	3.18	3.18	NUM
ejde-284	314	8	)	)	PUNCT
ejde-284	314	9	,	,	PUNCT
ejde-284	314	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	314	11	3.5	3.5	NUM
ejde-284	314	12	,	,	PUNCT
ejde-284	314	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	314	14	3.8	3.8	NUM
ejde-284	314	15	,	,	PUNCT
ejde-284	314	16	and	and	CCONJ
ejde-284	314	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	314	18	3.9	3.9	NUM
ejde-284	314	19	,	,	PUNCT
ejde-284	314	20	we	we	PRON
ejde-284	314	21	can	can	AUX
ejde-284	314	22	obtain	obtain	VERB
ejde-284	314	23	the	the	DET
ejde-284	314	24	following	follow	VERB
ejde-284	314	25	properties	property	NOUN
ejde-284	314	26	of	of	ADP
ejde-284	314	27	the	the	DET
ejde-284	314	28	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-284	314	29	(	(	PUNCT
ejde-284	314	30	λi−	λi−	NOUN
ejde-284	314	31	b̂0(ξ))−1	b̂0(ξ))−1	NOUN
ejde-284	314	32	.	.	PUNCT
ejde-284	315	1	the	the	DET
ejde-284	315	2	proof	proof	NOUN
ejde-284	315	3	is	be	AUX
ejde-284	315	4	omitted	omit	VERB
ejde-284	315	5	here	here	ADV
ejde-284	315	6	.	.	PUNCT
ejde-284	316	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	316	2	3.10	3.10	NUM
ejde-284	316	3	.	.	PUNCT
ejde-284	317	1	let	let	VERB
ejde-284	317	2	γ	γ	X
ejde-284	317	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	317	4	(	(	PUNCT
ejde-284	317	5	−3	−3	PROPN
ejde-284	317	6	,	,	PUNCT
ejde-284	317	7	0	0	NUM
ejde-284	317	8	)	)	PUNCT
ejde-284	317	9	.	.	PUNCT
ejde-284	318	1	for	for	ADP
ejde-284	318	2	any	any	DET
ejde-284	318	3	θ	θ	PROPN
ejde-284	318	4	∈	∈	PROPN
ejde-284	318	5	r	r	NOUN
ejde-284	318	6	,	,	PUNCT
ejde-284	318	7	the	the	DET
ejde-284	318	8	following	follow	VERB
ejde-284	318	9	statements	statement	NOUN
ejde-284	318	10	hold	hold	VERB
ejde-284	318	11	.	.	PUNCT
ejde-284	319	1	(	(	PUNCT
ejde-284	319	2	i	i	NOUN
ejde-284	319	3	)	)	PUNCT
ejde-284	319	4	(	(	PUNCT
ejde-284	319	5	λi	λi	ADP
ejde-284	319	6	−	−	NOUN
ejde-284	319	7	b̂0(ξ))−1	b̂0(ξ))−1	NOUN
ejde-284	319	8	∈	∈	NOUN
ejde-284	319	9	l∞(σ	l∞(σ	NOUN
ejde-284	319	10	,	,	PUNCT
ejde-284	319	11	b(l2	b(l2	X
ejde-284	319	12	θ−2	θ−2	PROPN
ejde-284	319	13	,	,	PUNCT
ejde-284	319	14	l	l	NOUN
ejde-284	319	15	2	2	NUM
ejde-284	319	16	θ	θ	NOUN
ejde-284	319	17	)	)	PUNCT
ejde-284	319	18	)	)	PUNCT
ejde-284	319	19	.	.	PUNCT
ejde-284	320	1	(	(	PUNCT
ejde-284	320	2	ii	ii	NOUN
ejde-284	320	3	)	)	PUNCT
ejde-284	320	4	(	(	PUNCT
ejde-284	320	5	λi	λi	ADP
ejde-284	320	6	−	−	NOUN
ejde-284	320	7	b̂0(ξ))−1	b̂0(ξ))−1	NOUN
ejde-284	320	8	∈	∈	PROPN
ejde-284	320	9	c0(σ	c0(σ	PROPN
ejde-284	320	10	,	,	PUNCT
ejde-284	320	11	b(l2	b(l2	NOUN
ejde-284	320	12	θ−2−ζ	θ−2−ζ	NOUN
ejde-284	320	13	,	,	PUNCT
ejde-284	320	14	l	l	NOUN
ejde-284	320	15	2	2	NUM
ejde-284	320	16	θ	θ	NOUN
ejde-284	320	17	)	)	PUNCT
ejde-284	320	18	)	)	PUNCT
ejde-284	320	19	for	for	ADP
ejde-284	320	20	any	any	DET
ejde-284	320	21	ζ	ζ	NOUN
ejde-284	320	22	>	>	X
ejde-284	320	23	0	0	NUM
ejde-284	320	24	.	.	PUNCT
ejde-284	320	25	(	(	PUNCT
ejde-284	320	26	iii	iii	NOUN
ejde-284	320	27	)	)	PUNCT
ejde-284	320	28	for	for	ADP
ejde-284	320	29	any	any	PRON
ejde-284	320	30	fixed	fixed	ADJ
ejde-284	320	31	r	r	NOUN
ejde-284	320	32	>	>	X
ejde-284	320	33	0	0	NUM
ejde-284	320	34	and	and	CCONJ
ejde-284	320	35	f	f	PROPN
ejde-284	320	36	∈	∈	PROPN
ejde-284	320	37	l2	l2	NOUN
ejde-284	320	38	θ−2	θ−2	PROPN
ejde-284	320	39	,	,	PUNCT
ejde-284	320	40	it	it	PRON
ejde-284	320	41	holds	hold	VERB
ejde-284	320	42	that	that	SCONJ
ejde-284	320	43	sup	sup	NOUN
ejde-284	320	44	λ∈c+,|λ|≥a,|ξ|≤r	λ∈c+,|λ|≥a,|ξ|≤r	PROPN
ejde-284	320	45	‖(λi	‖(λi	ADV
ejde-284	320	46	−	−	PROPN
ejde-284	320	47	b̂0(ξ))−1‖l2	b̂0(ξ))−1‖l2	PROPN
ejde-284	320	48	θ	θ	PROPN
ejde-284	320	49	→	→	SYM
ejde-284	320	50	0	0	NUM
ejde-284	320	51	,	,	PUNCT
ejde-284	320	52	as	as	SCONJ
ejde-284	320	53	a→∞.	a→∞.	X
ejde-284	320	54	(	(	PUNCT
ejde-284	320	55	iv	iv	X
ejde-284	320	56	)	)	PUNCT
ejde-284	320	57	write	write	VERB
ejde-284	320	58	λ	λ	PROPN
ejde-284	320	59	=	=	SYM
ejde-284	320	60	σ	σ	PROPN
ejde-284	320	61	+	+	X
ejde-284	320	62	iτ	iτ	NOUN
ejde-284	320	63	with	with	ADP
ejde-284	320	64	σ	σ	PROPN
ejde-284	320	65	,	,	PUNCT
ejde-284	320	66	τ	τ	PROPN
ejde-284	320	67	∈	∈	PROPN
ejde-284	320	68	r	r	NOUN
ejde-284	320	69	and	and	CCONJ
ejde-284	320	70	let	let	VERB
ejde-284	320	71	f	f	PROPN
ejde-284	320	72	∈	∈	PROPN
ejde-284	320	73	l2	l2	NOUN
ejde-284	320	74	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-284	320	75	.	.	PUNCT
ejde-284	321	1	then	then	ADV
ejde-284	321	2	sup	sup	VERB
ejde-284	321	3	σ≥0,ξ∈r3	σ≥0,ξ∈r3	NUM
ejde-284	321	4	∫	∫	PROPN
ejde-284	322	1	+	+	X
ejde-284	322	2	∞	∞	PROPN
ejde-284	322	3	−∞	−∞	ADP
ejde-284	322	4	‖((σ	‖((σ	PROPN
ejde-284	322	5	+	+	CCONJ
ejde-284	322	6	iτ)i	iτ)i	PROPN
ejde-284	323	1	−	−	PROPN
ejde-284	323	2	b̂0(ξ))−1f‖2l2	b̂0(ξ))−1f‖2l2	NOUN
ejde-284	324	1	θ	θ	PROPN
ejde-284	324	2	dτ	dτ	NOUN
ejde-284	324	3	≤	≤	PUNCT
ejde-284	325	1	c‖f‖2l2	c‖f‖2l2	PROPN
ejde-284	326	1	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-284	326	2	.	.	PUNCT
ejde-284	327	1	here	here	ADV
ejde-284	327	2	σ	σ	PROPN
ejde-284	327	3	is	be	AUX
ejde-284	327	4	defined	define	VERB
ejde-284	327	5	by	by	ADP
ejde-284	327	6	(	(	PUNCT
ejde-284	327	7	3.7	3.7	NUM
ejde-284	327	8	)	)	PUNCT
ejde-284	327	9	.	.	PUNCT
ejde-284	328	1	ejde-2021/46	ejde-2021/46	NOUN
ejde-284	328	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	328	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-284	328	4	of	of	ADP
ejde-284	328	5	linearized	linearize	VERB
ejde-284	328	6	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	328	7	equations	equation	NOUN
ejde-284	328	8	13	13	NUM
ejde-284	328	9	4	4	NUM
ejde-284	328	10	.	.	PUNCT
ejde-284	329	1	decay	decay	NOUN
ejde-284	329	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	329	3	of	of	ADP
ejde-284	329	4	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-284	329	5	in	in	ADP
ejde-284	329	6	this	this	DET
ejde-284	329	7	section	section	NOUN
ejde-284	330	1	,	,	PUNCT
ejde-284	330	2	we	we	PRON
ejde-284	330	3	give	give	VERB
ejde-284	330	4	the	the	DET
ejde-284	330	5	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-284	330	6	structure	structure	NOUN
ejde-284	330	7	of	of	ADP
ejde-284	330	8	the	the	DET
ejde-284	330	9	operator	operator	NOUN
ejde-284	330	10	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	330	11	)	)	PUNCT
ejde-284	330	12	on	on	ADP
ejde-284	330	13	l2	l2	NOUN
ejde-284	330	14	θ	θ	PROPN
ejde-284	330	15	for	for	ADP
ejde-284	330	16	any	any	DET
ejde-284	330	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	330	18	∈	∈	PROPN
ejde-284	330	19	r3	r3	PROPN
ejde-284	330	20	and	and	CCONJ
ejde-284	330	21	θ	θ	PROPN
ejde-284	330	22	∈	∈	PROPN
ejde-284	330	23	r	r	NOUN
ejde-284	330	24	,	,	PUNCT
ejde-284	330	25	and	and	CCONJ
ejde-284	330	26	some	some	DET
ejde-284	330	27	properties	property	NOUN
ejde-284	330	28	of	of	ADP
ejde-284	330	29	the	the	DET
ejde-284	330	30	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-284	330	31	(	(	PUNCT
ejde-284	330	32	λi−	λi−	NOUN
ejde-284	330	33	b̂(ξ))−1	b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	330	34	.	.	PUNCT
ejde-284	331	1	finally	finally	ADV
ejde-284	331	2	,	,	PUNCT
ejde-284	331	3	we	we	PRON
ejde-284	331	4	obtain	obtain	VERB
ejde-284	331	5	the	the	DET
ejde-284	331	6	time	time	NOUN
ejde-284	331	7	decay	decay	NOUN
ejde-284	331	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	331	9	of	of	ADP
ejde-284	331	10	the	the	DET
ejde-284	331	11	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-284	331	12	etb	etb	PROPN
ejde-284	331	13	on	on	ADP
ejde-284	331	14	the	the	DET
ejde-284	331	15	space	space	NOUN
ejde-284	331	16	hl	hl	NOUN
ejde-284	331	17	,	,	PUNCT
ejde-284	331	18	θ,2	θ,2	PROPN
ejde-284	331	19	.	.	PROPN
ejde-284	331	20	4.1	4.1	NUM
ejde-284	331	21	.	.	PUNCT
ejde-284	332	1	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	332	2	at	at	ADP
ejde-284	332	3	high	high	ADJ
ejde-284	332	4	frequency	frequency	NOUN
ejde-284	332	5	.	.	PUNCT
ejde-284	333	1	we	we	PRON
ejde-284	333	2	recall	recall	VERB
ejde-284	333	3	the	the	DET
ejde-284	333	4	definition	definition	NOUN
ejde-284	333	5	of	of	ADP
ejde-284	333	6	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	333	7	)	)	PUNCT
ejde-284	333	8	given	give	VERB
ejde-284	333	9	by	by	ADP
ejde-284	333	10	(	(	PUNCT
ejde-284	333	11	1.9	1.9	NUM
ejde-284	333	12	)	)	PUNCT
ejde-284	333	13	and	and	CCONJ
ejde-284	333	14	(	(	PUNCT
ejde-284	333	15	3.4	3.4	NUM
ejde-284	333	16	)	)	PUNCT
ejde-284	333	17	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	333	18	)	)	PUNCT
ejde-284	333	19	=	=	SYM
ejde-284	333	20	−iv	−iv	X
ejde-284	333	21	·	·	PUNCT
ejde-284	333	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	333	23	+	+	NUM
ejde-284	333	24	l	l	NOUN
ejde-284	333	25	=	=	SYM
ejde-284	333	26	b̂0(ξ	b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	333	27	)	)	PUNCT
ejde-284	333	28	+	+	CCONJ
ejde-284	334	1	p.	p.	NOUN
ejde-284	334	2	(	(	PUNCT
ejde-284	334	3	4.1	4.1	NUM
ejde-284	334	4	)	)	PUNCT
ejde-284	334	5	we	we	PRON
ejde-284	334	6	first	first	ADV
ejde-284	334	7	state	state	VERB
ejde-284	334	8	the	the	DET
ejde-284	334	9	result	result	NOUN
ejde-284	334	10	on	on	ADP
ejde-284	334	11	the	the	DET
ejde-284	334	12	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-284	334	13	of	of	ADP
ejde-284	334	14	the	the	DET
ejde-284	334	15	operator	operator	NOUN
ejde-284	334	16	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	334	17	)	)	PUNCT
ejde-284	334	18	on	on	ADP
ejde-284	334	19	l2	l2	NOUN
ejde-284	334	20	for	for	ADP
ejde-284	334	21	any	any	DET
ejde-284	334	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	334	23	∈	∈	PROPN
ejde-284	334	24	r3	r3	PROPN
ejde-284	334	25	.	.	PUNCT
ejde-284	335	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	335	2	4.1	4.1	NUM
ejde-284	335	3	.	.	PUNCT
ejde-284	336	1	let	let	VERB
ejde-284	336	2	γ	γ	X
ejde-284	336	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	336	4	(	(	PUNCT
ejde-284	336	5	−3	−3	PROPN
ejde-284	336	6	,	,	PUNCT
ejde-284	336	7	0	0	NUM
ejde-284	336	8	)	)	PUNCT
ejde-284	336	9	.	.	PUNCT
ejde-284	337	1	for	for	ADP
ejde-284	337	2	any	any	DET
ejde-284	337	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	337	4	∈	∈	PROPN
ejde-284	337	5	r3	r3	PROPN
ejde-284	337	6	,	,	PUNCT
ejde-284	337	7	the	the	DET
ejde-284	337	8	following	following	ADJ
ejde-284	337	9	statements	statement	NOUN
ejde-284	337	10	hold	hold	VERB
ejde-284	337	11	.	.	PUNCT
ejde-284	338	1	(	(	PUNCT
ejde-284	338	2	i	i	NOUN
ejde-284	338	3	)	)	PUNCT
ejde-284	338	4	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	338	5	)	)	PUNCT
ejde-284	338	6	generates	generate	VERB
ejde-284	338	7	a	a	DET
ejde-284	338	8	strongly	strongly	ADV
ejde-284	338	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-284	338	10	contraction	contraction	NOUN
ejde-284	338	11	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-284	338	12	on	on	ADP
ejde-284	338	13	l2	l2	NOUN
ejde-284	338	14	.	.	PUNCT
ejde-284	339	1	consequently	consequently	ADV
ejde-284	339	2	,	,	PUNCT
ejde-284	339	3	%	%	INTJ
ejde-284	339	4	(	(	PUNCT
ejde-284	339	5	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	339	6	)	)	PUNCT
ejde-284	339	7	)	)	PUNCT
ejde-284	339	8	⊃	⊃	PROPN
ejde-284	339	9	c+	c+	X
ejde-284	339	10	,	,	PUNCT
ejde-284	339	11	σ(b̂(ξ	σ(b̂(ξ	PROPN
ejde-284	339	12	)	)	PUNCT
ejde-284	339	13	)	)	PUNCT
ejde-284	340	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-284	340	2	c−.	c−.	VERB
ejde-284	340	3	(	(	PUNCT
ejde-284	340	4	4.2	4.2	NUM
ejde-284	340	5	)	)	PUNCT
ejde-284	340	6	(	(	PUNCT
ejde-284	340	7	ii	ii	NOUN
ejde-284	340	8	)	)	PUNCT
ejde-284	340	9	σp(b̂(ξ	σp(b̂(ξ	PROPN
ejde-284	340	10	)	)	PUNCT
ejde-284	340	11	)	)	PUNCT
ejde-284	340	12	∩	∩	NOUN
ejde-284	340	13	{	{	PUNCT
ejde-284	340	14	reλ	reλ	NOUN
ejde-284	340	15	=	=	NOUN
ejde-284	340	16	0	0	NUM
ejde-284	340	17	}	}	PUNCT
ejde-284	340	18	=	=	SYM
ejde-284	340	19	{	{	PUNCT
ejde-284	340	20	∅	∅	NOUN
ejde-284	340	21	,	,	PUNCT
ejde-284	340	22	if	if	SCONJ
ejde-284	340	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	340	24	6=	6=	ADP
ejde-284	340	25	0	0	NUM
ejde-284	340	26	,	,	PUNCT
ejde-284	340	27	{	{	PUNCT
ejde-284	340	28	0	0	NUM
ejde-284	340	29	}	}	PUNCT
ejde-284	340	30	,	,	PUNCT
ejde-284	340	31	if	if	SCONJ
ejde-284	340	32	ξ	ξ	X
ejde-284	340	33	=	=	SYM
ejde-284	340	34	0	0	NUM
ejde-284	340	35	.	.	PUNCT
ejde-284	341	1	(	(	PUNCT
ejde-284	341	2	4.3	4.3	NUM
ejde-284	341	3	)	)	PUNCT
ejde-284	341	4	proof	proof	NOUN
ejde-284	341	5	.	.	PUNCT
ejde-284	342	1	since	since	SCONJ
ejde-284	342	2	d(b̂∗(ξ	d(b̂∗(ξ	NOUN
ejde-284	342	3	)	)	PUNCT
ejde-284	342	4	)	)	PUNCT
ejde-284	342	5	=	=	SYM
ejde-284	342	6	d(b̂(ξ	d(b̂(ξ	NUM
ejde-284	342	7	)	)	PUNCT
ejde-284	342	8	)	)	PUNCT
ejde-284	342	9	is	be	AUX
ejde-284	342	10	dense	dense	ADJ
ejde-284	342	11	in	in	ADP
ejde-284	342	12	l2	l2	NOUN
ejde-284	342	13	,	,	PUNCT
ejde-284	342	14	it	it	PRON
ejde-284	342	15	holds	hold	VERB
ejde-284	342	16	that	that	SCONJ
ejde-284	342	17	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	342	18	)	)	PUNCT
ejde-284	342	19	is	be	AUX
ejde-284	342	20	a	a	DET
ejde-284	342	21	densely	densely	ADV
ejde-284	342	22	defined	define	VERB
ejde-284	342	23	closed	closed	ADJ
ejde-284	342	24	operator	operator	NOUN
ejde-284	342	25	on	on	ADP
ejde-284	342	26	l2	l2	NOUN
ejde-284	342	27	by	by	ADP
ejde-284	342	28	[	[	PUNCT
ejde-284	342	29	9	9	NUM
ejde-284	342	30	,	,	PUNCT
ejde-284	342	31	theorem	theorem	ADJ
ejde-284	342	32	viii.1	viii.1	NOUN
ejde-284	342	33	]	]	PUNCT
ejde-284	342	34	.	.	PUNCT
ejde-284	343	1	thanks	thank	NOUN
ejde-284	343	2	to	to	ADP
ejde-284	343	3	(	(	PUNCT
ejde-284	343	4	2.4	2.4	NUM
ejde-284	343	5	)	)	PUNCT
ejde-284	343	6	,	,	PUNCT
ejde-284	343	7	for	for	ADP
ejde-284	343	8	any	any	DET
ejde-284	343	9	f	f	PROPN
ejde-284	343	10	∈	∈	PROPN
ejde-284	343	11	d(b̂(ξ	d(b̂(ξ	PROPN
ejde-284	343	12	)	)	PUNCT
ejde-284	343	13	)	)	PUNCT
ejde-284	343	14	,	,	PUNCT
ejde-284	343	15	we	we	PRON
ejde-284	343	16	have	have	VERB
ejde-284	343	17	re〈b̂(ξ)f	re〈b̂(ξ)f	PROPN
ejde-284	343	18	,	,	PUNCT
ejde-284	344	1	f	f	PROPN
ejde-284	344	2	〉	〉	NUM
ejde-284	344	3	=	=	SYM
ejde-284	344	4	re〈b̂∗(ξ)f	re〈b̂∗(ξ)f	NOUN
ejde-284	344	5	,	,	PUNCT
ejde-284	345	1	f	f	PROPN
ejde-284	345	2	〉	〉	NUM
ejde-284	345	3	=	=	SYM
ejde-284	345	4	〈	〈	PROPN
ejde-284	345	5	lf	lf	PROPN
ejde-284	345	6	,	,	PUNCT
ejde-284	345	7	f	f	PROPN
ejde-284	345	8	〉	〉	PROPN
ejde-284	345	9	≤	≤	NOUN
ejde-284	345	10	−(δ‖(i	−(δ‖(i	NOUN
ejde-284	346	1	−	−	PROPN
ejde-284	346	2	p	p	PROPN
ejde-284	346	3	)	)	PUNCT
ejde-284	346	4	f‖2l2	f‖2l2	PROPN
ejde-284	346	5	1	1	NUM
ejde-284	346	6	)	)	PUNCT
ejde-284	346	7	≤	≤	NOUN
ejde-284	346	8	0	0	NUM
ejde-284	346	9	,	,	PUNCT
ejde-284	346	10	(	(	PUNCT
ejde-284	346	11	4.4	4.4	NUM
ejde-284	346	12	)	)	PUNCT
ejde-284	346	13	which	which	PRON
ejde-284	346	14	implies	imply	VERB
ejde-284	346	15	that	that	SCONJ
ejde-284	346	16	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	346	17	)	)	PUNCT
ejde-284	346	18	and	and	CCONJ
ejde-284	346	19	b̂∗(ξ	b̂∗(ξ	NOUN
ejde-284	346	20	)	)	PUNCT
ejde-284	346	21	are	be	AUX
ejde-284	346	22	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-284	346	23	operators	operator	NOUN
ejde-284	346	24	on	on	ADP
ejde-284	346	25	l2	l2	NOUN
ejde-284	346	26	.	.	PUNCT
ejde-284	347	1	thus	thus	ADV
ejde-284	347	2	,	,	PUNCT
ejde-284	347	3	with	with	ADP
ejde-284	347	4	the	the	DET
ejde-284	347	5	help	help	NOUN
ejde-284	347	6	of	of	ADP
ejde-284	347	7	corollary	corollary	ADJ
ejde-284	347	8	4.4	4.4	NUM
ejde-284	347	9	on	on	ADP
ejde-284	347	10	p.15	p.15	PROPN
ejde-284	347	11	of	of	ADP
ejde-284	347	12	[	[	X
ejde-284	347	13	8	8	NUM
ejde-284	347	14	]	]	PUNCT
ejde-284	347	15	,	,	PUNCT
ejde-284	347	16	the	the	DET
ejde-284	347	17	operator	operator	NOUN
ejde-284	347	18	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	347	19	)	)	PUNCT
ejde-284	347	20	generates	generate	VERB
ejde-284	347	21	a	a	DET
ejde-284	347	22	strongly	strongly	ADV
ejde-284	347	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-284	347	24	contraction	contraction	NOUN
ejde-284	347	25	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-284	347	26	on	on	ADP
ejde-284	347	27	l2	l2	NOUN
ejde-284	347	28	.	.	PUNCT
ejde-284	348	1	thus	thus	ADV
ejde-284	348	2	,	,	PUNCT
ejde-284	348	3	we	we	PRON
ejde-284	348	4	have	have	AUX
ejde-284	348	5	proved	prove	VERB
ejde-284	348	6	(	(	PUNCT
ejde-284	348	7	i	i	NOUN
ejde-284	348	8	)	)	PUNCT
ejde-284	348	9	.	.	PUNCT
ejde-284	349	1	let	let	VERB
ejde-284	349	2	λ	λ	X
ejde-284	349	3	∈	∈	VERB
ejde-284	349	4	σp(b̂(ξ	σp(b̂(ξ	PROPN
ejde-284	349	5	)	)	PUNCT
ejde-284	349	6	)	)	PUNCT
ejde-284	349	7	,	,	PUNCT
ejde-284	349	8	there	there	PRON
ejde-284	349	9	exists	exist	VERB
ejde-284	349	10	f	f	PROPN
ejde-284	349	11	∈	∈	PROPN
ejde-284	349	12	l2	l2	NOUN
ejde-284	349	13	and	and	CCONJ
ejde-284	349	14	f	f	PROPN
ejde-284	349	15	6=	6=	PROPN
ejde-284	349	16	0	0	NUM
ejde-284	349	17	,	,	PUNCT
ejde-284	349	18	it	it	PRON
ejde-284	349	19	holds	hold	VERB
ejde-284	349	20	that	that	SCONJ
ejde-284	349	21	b̂(ξ)f	b̂(ξ)f	PROPN
ejde-284	349	22	=	=	SYM
ejde-284	349	23	λf	λf	PROPN
ejde-284	349	24	.	.	PUNCT
ejde-284	350	1	(	(	PUNCT
ejde-284	350	2	4.5	4.5	NUM
ejde-284	350	3	)	)	PUNCT
ejde-284	350	4	by	by	ADP
ejde-284	350	5	(	(	PUNCT
ejde-284	350	6	4.4	4.4	NUM
ejde-284	350	7	)	)	PUNCT
ejde-284	350	8	,	,	PUNCT
ejde-284	350	9	we	we	PRON
ejde-284	350	10	have	have	AUX
ejde-284	350	11	reλ〈f	reλ〈f	VERB
ejde-284	350	12	,	,	PUNCT
ejde-284	350	13	f	f	PROPN
ejde-284	350	14	〉	〉	NUM
ejde-284	350	15	=	=	SYM
ejde-284	350	16	re〈b̂(ξ)f	re〈b̂(ξ)f	PROPN
ejde-284	350	17	,	,	PUNCT
ejde-284	350	18	f	f	PROPN
ejde-284	350	19	〉	〉	NUM
ejde-284	350	20	=	=	SYM
ejde-284	351	1	〈	〈	PROPN
ejde-284	351	2	lf	lf	PROPN
ejde-284	351	3	,	,	PUNCT
ejde-284	351	4	f	f	PROPN
ejde-284	351	5	〉	〉	PROPN
ejde-284	351	6	≤	≤	NUM
ejde-284	351	7	0	0	NUM
ejde-284	351	8	,	,	PUNCT
ejde-284	351	9	(	(	PUNCT
ejde-284	351	10	4.6	4.6	NUM
ejde-284	351	11	)	)	PUNCT
ejde-284	351	12	which	which	PRON
ejde-284	351	13	implies	imply	VERB
ejde-284	351	14	reλ	reλ	ADJ
ejde-284	351	15	≤	≤	NOUN
ejde-284	351	16	0	0	NUM
ejde-284	351	17	.	.	PUNCT
ejde-284	352	1	if	if	SCONJ
ejde-284	352	2	reλ	reλ	NOUN
ejde-284	352	3	=	=	SYM
ejde-284	352	4	0	0	NUM
ejde-284	352	5	,	,	PUNCT
ejde-284	352	6	it	it	PRON
ejde-284	352	7	holds	hold	VERB
ejde-284	352	8	from	from	ADP
ejde-284	352	9	(	(	PUNCT
ejde-284	352	10	4.6	4.6	NUM
ejde-284	352	11	)	)	PUNCT
ejde-284	352	12	that	that	PRON
ejde-284	352	13	〈	〈	PROPN
ejde-284	352	14	lf	lf	PROPN
ejde-284	352	15	,	,	PUNCT
ejde-284	352	16	f	f	PROPN
ejde-284	352	17	〉	〉	NUM
ejde-284	352	18	=	=	SYM
ejde-284	352	19	0	0	PROPN
ejde-284	352	20	,	,	PUNCT
ejde-284	352	21	which	which	PRON
ejde-284	352	22	implies	imply	VERB
ejde-284	352	23	that	that	SCONJ
ejde-284	352	24	f	f	PROPN
ejde-284	352	25	∈	∈	PROPN
ejde-284	352	26	kerl	kerl	PROPN
ejde-284	352	27	.	.	PUNCT
ejde-284	353	1	then	then	ADV
ejde-284	353	2	(	(	PUNCT
ejde-284	353	3	4.5	4.5	NUM
ejde-284	353	4	)	)	PUNCT
ejde-284	353	5	is	be	AUX
ejde-284	353	6	turned	turn	VERB
ejde-284	353	7	into	into	ADP
ejde-284	353	8	(	(	PUNCT
ejde-284	353	9	imλ+	imλ+	NOUN
ejde-284	353	10	v	v	ADP
ejde-284	353	11	·	·	PUNCT
ejde-284	354	1	ξ)pf	ξ)pf	ADJ
ejde-284	354	2	=	=	SYM
ejde-284	354	3	0	0	NUM
ejde-284	354	4	,	,	PUNCT
ejde-284	354	5	which	which	PRON
ejde-284	354	6	is	be	AUX
ejde-284	354	7	impossible	impossible	ADJ
ejde-284	354	8	for	for	SCONJ
ejde-284	354	9	f	f	PROPN
ejde-284	354	10	6=	6=	PROPN
ejde-284	354	11	0	0	NUM
ejde-284	354	12	unless	unless	SCONJ
ejde-284	354	13	imλ	imλ	NOUN
ejde-284	354	14	=	=	SYM
ejde-284	354	15	0	0	NUM
ejde-284	354	16	and	and	CCONJ
ejde-284	354	17	ξ	ξ	X
ejde-284	354	18	=	=	SYM
ejde-284	354	19	0	0	NUM
ejde-284	354	20	.	.	PUNCT
ejde-284	355	1	thus	thus	ADV
ejde-284	355	2	,	,	PUNCT
ejde-284	355	3	we	we	PRON
ejde-284	355	4	have	have	AUX
ejde-284	355	5	proved	prove	VERB
ejde-284	355	6	(	(	PUNCT
ejde-284	355	7	ii	ii	NOUN
ejde-284	355	8	)	)	PUNCT
ejde-284	355	9	.	.	PUNCT
ejde-284	356	1	the	the	DET
ejde-284	356	2	proof	proof	NOUN
ejde-284	356	3	is	be	AUX
ejde-284	356	4	complete	complete	ADJ
ejde-284	356	5	.	.	PUNCT
ejde-284	357	1	�	�	PROPN
ejde-284	357	2	we	we	PRON
ejde-284	357	3	have	have	VERB
ejde-284	357	4	the	the	DET
ejde-284	357	5	following	follow	VERB
ejde-284	357	6	results	result	NOUN
ejde-284	357	7	about	about	ADP
ejde-284	357	8	the	the	DET
ejde-284	357	9	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-284	357	10	of	of	ADP
ejde-284	357	11	the	the	DET
ejde-284	357	12	operator	operator	NOUN
ejde-284	357	13	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	357	14	)	)	PUNCT
ejde-284	357	15	on	on	ADP
ejde-284	357	16	l2	l2	NOUN
ejde-284	357	17	θ	θ	PROPN
ejde-284	357	18	for	for	ADP
ejde-284	357	19	any	any	DET
ejde-284	357	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	357	21	∈	∈	PROPN
ejde-284	357	22	r3	r3	PROPN
ejde-284	357	23	and	and	CCONJ
ejde-284	357	24	θ	θ	PROPN
ejde-284	357	25	∈	∈	PROPN
ejde-284	357	26	r.	r.	PROPN
ejde-284	357	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-284	357	28	4.2	4.2	NUM
ejde-284	357	29	.	.	PUNCT
ejde-284	358	1	let	let	VERB
ejde-284	358	2	γ	γ	X
ejde-284	358	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	358	4	(	(	PUNCT
ejde-284	358	5	−3	−3	PROPN
ejde-284	358	6	,	,	PUNCT
ejde-284	358	7	0	0	NUM
ejde-284	358	8	)	)	PUNCT
ejde-284	358	9	.	.	PUNCT
ejde-284	359	1	the	the	DET
ejde-284	359	2	following	follow	VERB
ejde-284	359	3	statements	statement	NOUN
ejde-284	359	4	hold	hold	VERB
ejde-284	359	5	.	.	PUNCT
ejde-284	360	1	(	(	PUNCT
ejde-284	360	2	i	i	NOUN
ejde-284	360	3	)	)	PUNCT
ejde-284	360	4	σ(b̂(ξ	σ(b̂(ξ	PROPN
ejde-284	360	5	)	)	PUNCT
ejde-284	360	6	)	)	PUNCT
ejde-284	361	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-284	361	2	c−	c−	PROPN
ejde-284	361	3	,	,	PUNCT
ejde-284	361	4	%	%	INTJ
ejde-284	361	5	(	(	PUNCT
ejde-284	361	6	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	361	7	)	)	PUNCT
ejde-284	361	8	)	)	PUNCT
ejde-284	362	1	⊃	⊃	PROPN
ejde-284	362	2	c+	c+	X
ejde-284	362	3	.	.	PUNCT
ejde-284	363	1	(	(	PUNCT
ejde-284	363	2	ii	ii	NOUN
ejde-284	363	3	)	)	PUNCT
ejde-284	363	4	σe(b̂(ξ	σe(b̂(ξ	PROPN
ejde-284	363	5	)	)	PUNCT
ejde-284	363	6	)	)	PUNCT
ejde-284	364	1	=	=	SYM
ejde-284	364	2	σe(b̂0(ξ	σe(b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	364	3	)	)	PUNCT
ejde-284	364	4	)	)	PUNCT
ejde-284	364	5	.	.	PUNCT
ejde-284	365	1	(	(	PUNCT
ejde-284	365	2	iii	iii	X
ejde-284	365	3	)	)	PUNCT
ejde-284	365	4	σp(b̂(ξ	σp(b̂(ξ	PROPN
ejde-284	365	5	)	)	PUNCT
ejde-284	365	6	)	)	PUNCT
ejde-284	366	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-284	366	2	c−	c−	X
ejde-284	366	3	for	for	ADP
ejde-284	366	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	366	5	6=	6=	ADP
ejde-284	366	6	0	0	NUM
ejde-284	366	7	.	.	PROPN
ejde-284	366	8	14	14	NUM
ejde-284	366	9	y.	y.	PROPN
ejde-284	366	10	wu	wu	PROPN
ejde-284	366	11	,	,	PUNCT
ejde-284	366	12	j.	j.	PROPN
ejde-284	366	13	sun	sun	PROPN
ejde-284	366	14	ejde-2021/46	ejde-2021/46	PROPN
ejde-284	366	15	proof	proof	NOUN
ejde-284	366	16	.	.	PUNCT
ejde-284	367	1	we	we	PRON
ejde-284	367	2	only	only	ADV
ejde-284	367	3	give	give	VERB
ejde-284	367	4	the	the	DET
ejde-284	367	5	proof	proof	NOUN
ejde-284	367	6	of	of	ADP
ejde-284	367	7	(	(	PUNCT
ejde-284	367	8	iii	iii	NOUN
ejde-284	367	9	)	)	PUNCT
ejde-284	367	10	.	.	PUNCT
ejde-284	368	1	the	the	DET
ejde-284	368	2	proof	proof	NOUN
ejde-284	368	3	of	of	ADP
ejde-284	368	4	(	(	PUNCT
ejde-284	368	5	i	i	NOUN
ejde-284	368	6	)	)	PUNCT
ejde-284	368	7	and	and	CCONJ
ejde-284	368	8	(	(	PUNCT
ejde-284	368	9	ii	ii	NOUN
ejde-284	368	10	)	)	PUNCT
ejde-284	368	11	can	can	AUX
ejde-284	368	12	be	be	AUX
ejde-284	368	13	given	give	VERB
ejde-284	368	14	using	use	VERB
ejde-284	368	15	arguments	argument	NOUN
ejde-284	368	16	similar	similar	ADJ
ejde-284	368	17	to	to	ADP
ejde-284	368	18	those	those	PRON
ejde-284	368	19	in	in	ADP
ejde-284	368	20	(	(	PUNCT
ejde-284	368	21	i	i	NOUN
ejde-284	368	22	)	)	PUNCT
ejde-284	368	23	and	and	CCONJ
ejde-284	368	24	(	(	PUNCT
ejde-284	368	25	ii	ii	NOUN
ejde-284	368	26	)	)	PUNCT
ejde-284	368	27	of	of	ADP
ejde-284	368	28	proposition	proposition	NOUN
ejde-284	368	29	3.7	3.7	NUM
ejde-284	368	30	.	.	PUNCT
ejde-284	369	1	for	for	ADP
ejde-284	369	2	any	any	DET
ejde-284	369	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	369	4	6=	6=	PROPN
ejde-284	369	5	0	0	NUM
ejde-284	369	6	,	,	PUNCT
ejde-284	369	7	let	let	VERB
ejde-284	369	8	λ	λ	X
ejde-284	369	9	∈	∈	VERB
ejde-284	369	10	σp(b̂(ξ	σp(b̂(ξ	PROPN
ejde-284	369	11	)	)	PUNCT
ejde-284	369	12	)	)	PUNCT
ejde-284	369	13	,	,	PUNCT
ejde-284	369	14	there	there	PRON
ejde-284	369	15	exists	exist	VERB
ejde-284	369	16	f	f	PROPN
ejde-284	369	17	∈	∈	PROPN
ejde-284	369	18	d(b̂(ξ	d(b̂(ξ	PROPN
ejde-284	369	19	)	)	PUNCT
ejde-284	369	20	)	)	PUNCT
ejde-284	370	1	and	and	CCONJ
ejde-284	370	2	f	f	PROPN
ejde-284	370	3	6=	6=	PROPN
ejde-284	370	4	0	0	NUM
ejde-284	370	5	.	.	PUNCT
ejde-284	371	1	it	it	PRON
ejde-284	371	2	holds	hold	VERB
ejde-284	371	3	that	that	SCONJ
ejde-284	371	4	λf	λf	PROPN
ejde-284	371	5	=	=	SYM
ejde-284	371	6	b̂(ξ)f	b̂(ξ)f	PROPN
ejde-284	371	7	.	.	PUNCT
ejde-284	372	1	for	for	ADP
ejde-284	372	2	θ	θ	PROPN
ejde-284	372	3	≤	≤	ADV
ejde-284	372	4	0	0	NUM
ejde-284	372	5	,	,	PUNCT
ejde-284	372	6	then	then	ADV
ejde-284	372	7	f	f	PROPN
ejde-284	372	8	∈	∈	PROPN
ejde-284	372	9	l2	l2	NOUN
ejde-284	372	10	,	,	PUNCT
ejde-284	372	11	by	by	ADP
ejde-284	372	12	(	(	PUNCT
ejde-284	372	13	ii	ii	NOUN
ejde-284	372	14	)	)	PUNCT
ejde-284	372	15	in	in	ADP
ejde-284	372	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	372	17	4.1	4.1	NUM
ejde-284	372	18	,	,	PUNCT
ejde-284	372	19	we	we	PRON
ejde-284	372	20	have	have	VERB
ejde-284	372	21	reλ	reλ	NOUN
ejde-284	372	22	<	<	X
ejde-284	372	23	0	0	NUM
ejde-284	372	24	for	for	ADP
ejde-284	372	25	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	372	26	6=	6=	ADP
ejde-284	372	27	0	0	NUM
ejde-284	372	28	.	.	PUNCT
ejde-284	373	1	for	for	ADP
ejde-284	373	2	θ	θ	PROPN
ejde-284	373	3	>	>	X
ejde-284	373	4	0	0	PROPN
ejde-284	373	5	,	,	PUNCT
ejde-284	373	6	assume	assume	VERB
ejde-284	373	7	reλ	reλ	ADJ
ejde-284	373	8	≥	≥	NOUN
ejde-284	373	9	0	0	NUM
ejde-284	373	10	.	.	PUNCT
ejde-284	374	1	by	by	ADP
ejde-284	374	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	374	3	2.3	2.3	NUM
ejde-284	374	4	and	and	CCONJ
ejde-284	374	5	applying	apply	VERB
ejde-284	374	6	the	the	DET
ejde-284	374	7	boundness	boundness	NOUN
ejde-284	374	8	of	of	ADP
ejde-284	374	9	the	the	DET
ejde-284	374	10	operator	operator	NOUN
ejde-284	374	11	p	p	NOUN
ejde-284	374	12	from	from	ADP
ejde-284	374	13	l2	l2	NOUN
ejde-284	374	14	θ	θ	NOUN
ejde-284	374	15	to	to	PART
ejde-284	374	16	l2	l2	VERB
ejde-284	374	17	−2	−2	NOUN
ejde-284	374	18	and	and	CCONJ
ejde-284	374	19	(	(	PUNCT
ejde-284	374	20	i	i	NOUN
ejde-284	374	21	)	)	PUNCT
ejde-284	374	22	in	in	ADP
ejde-284	374	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	374	24	3.10	3.10	NUM
ejde-284	374	25	,	,	PUNCT
ejde-284	374	26	we	we	PRON
ejde-284	374	27	have	have	VERB
ejde-284	374	28	λf	λf	NOUN
ejde-284	374	29	=	=	PUNCT
ejde-284	374	30	b̂(ξ)f	b̂(ξ)f	ADJ
ejde-284	374	31	⇒	⇒	NOUN
ejde-284	374	32	f	f	PROPN
ejde-284	374	33	=	=	SYM
ejde-284	374	34	(	(	PUNCT
ejde-284	374	35	λi	λi	ADP
ejde-284	374	36	−	−	PROPN
ejde-284	374	37	b̂0(ξ))−1pf	b̂0(ξ))−1pf	NOUN
ejde-284	374	38	∈	∈	PROPN
ejde-284	374	39	l2	l2	NOUN
ejde-284	374	40	.	.	PUNCT
ejde-284	375	1	by	by	ADP
ejde-284	375	2	(	(	PUNCT
ejde-284	375	3	4.3	4.3	NUM
ejde-284	375	4	)	)	PUNCT
ejde-284	375	5	,	,	PUNCT
ejde-284	375	6	λ	λ	PROPN
ejde-284	375	7	∈	∈	NOUN
ejde-284	375	8	c−	c−	NOUN
ejde-284	375	9	for	for	ADP
ejde-284	375	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	375	11	6=	6=	ADP
ejde-284	375	12	0	0	NUM
ejde-284	375	13	,	,	PUNCT
ejde-284	375	14	which	which	PRON
ejde-284	375	15	is	be	AUX
ejde-284	375	16	a	a	DET
ejde-284	375	17	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-284	375	18	to	to	ADP
ejde-284	375	19	the	the	DET
ejde-284	375	20	assumption	assumption	NOUN
ejde-284	375	21	.	.	PUNCT
ejde-284	376	1	thus	thus	ADV
ejde-284	376	2	,	,	PUNCT
ejde-284	376	3	we	we	PRON
ejde-284	376	4	have	have	AUX
ejde-284	376	5	proved	prove	VERB
ejde-284	376	6	(	(	PUNCT
ejde-284	376	7	iii	iii	NOUN
ejde-284	376	8	)	)	PUNCT
ejde-284	376	9	.	.	PUNCT
ejde-284	377	1	the	the	DET
ejde-284	377	2	proof	proof	NOUN
ejde-284	377	3	is	be	AUX
ejde-284	377	4	complete	complete	ADJ
ejde-284	377	5	.	.	PUNCT
ejde-284	378	1	�	�	PROPN
ejde-284	378	2	remark	remark	VERB
ejde-284	378	3	4.3	4.3	NUM
ejde-284	378	4	.	.	PUNCT
ejde-284	379	1	by	by	ADP
ejde-284	379	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	379	3	4.1	4.1	NUM
ejde-284	379	4	and	and	CCONJ
ejde-284	379	5	applying	apply	VERB
ejde-284	379	6	similar	similar	ADJ
ejde-284	379	7	arguments	argument	NOUN
ejde-284	379	8	to	to	ADP
ejde-284	379	9	those	those	PRON
ejde-284	379	10	in	in	ADP
ejde-284	379	11	the	the	DET
ejde-284	379	12	proof	proof	NOUN
ejde-284	379	13	of	of	ADP
ejde-284	379	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-284	379	15	4.2	4.2	NUM
ejde-284	379	16	,	,	PUNCT
ejde-284	379	17	we	we	PRON
ejde-284	379	18	have	have	VERB
ejde-284	379	19	the	the	DET
ejde-284	379	20	following	follow	VERB
ejde-284	379	21	result	result	NOUN
ejde-284	379	22	about	about	ADP
ejde-284	379	23	the	the	DET
ejde-284	379	24	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-284	379	25	of	of	ADP
ejde-284	379	26	the	the	DET
ejde-284	379	27	operator	operator	NOUN
ejde-284	379	28	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	379	29	)	)	PUNCT
ejde-284	379	30	on	on	ADP
ejde-284	379	31	l2	l2	NOUN
ejde-284	379	32	θ	θ	PROPN
ejde-284	379	33	for	for	ADP
ejde-284	379	34	any	any	DET
ejde-284	379	35	θ	θ	PROPN
ejde-284	379	36	∈	∈	PROPN
ejde-284	379	37	r	r	NOUN
ejde-284	379	38	and	and	CCONJ
ejde-284	379	39	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	379	40	∈	∈	PROPN
ejde-284	379	41	r3	r3	PROPN
ejde-284	379	42	,	,	PUNCT
ejde-284	379	43	σp(b̂(ξ	σp(b̂(ξ	PROPN
ejde-284	379	44	)	)	PUNCT
ejde-284	379	45	)	)	PUNCT
ejde-284	380	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-284	380	2	c−	c−	X
ejde-284	380	3	∪	∪	X
ejde-284	380	4	{	{	PUNCT
ejde-284	380	5	0	0	NUM
ejde-284	380	6	}	}	PUNCT
ejde-284	380	7	.	.	PUNCT
ejde-284	381	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	381	2	4.4	4.4	NUM
ejde-284	381	3	.	.	PUNCT
ejde-284	382	1	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	382	2	)	)	PUNCT
ejde-284	382	3	generates	generate	VERB
ejde-284	382	4	a	a	DET
ejde-284	382	5	strongly	strongly	ADV
ejde-284	382	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-284	382	7	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-284	382	8	on	on	ADP
ejde-284	382	9	l2	l2	NOUN
ejde-284	382	10	θ	θ	PROPN
ejde-284	382	11	for	for	ADP
ejde-284	382	12	any	any	DET
ejde-284	382	13	θ	θ	PROPN
ejde-284	382	14	∈	∈	PROPN
ejde-284	382	15	r	r	NOUN
ejde-284	382	16	with	with	ADP
ejde-284	382	17	‖etb̂(ξ)‖b(l2	‖etb̂(ξ)‖b(l2	X
ejde-284	382	18	θ	θ	NOUN
ejde-284	382	19	)	)	PUNCT
ejde-284	382	20	≤	≤	NUM
ejde-284	382	21	e	e	NOUN
ejde-284	382	22	t‖k‖	t‖k‖	NOUN
ejde-284	382	23	b(l2	b(l2	NOUN
ejde-284	382	24	θ	θ	PROPN
ejde-284	382	25	)	)	PUNCT
ejde-284	382	26	.	.	PUNCT
ejde-284	383	1	(	(	PUNCT
ejde-284	383	2	4.7	4.7	NUM
ejde-284	383	3	)	)	PUNCT
ejde-284	383	4	proof	proof	NOUN
ejde-284	383	5	.	.	PUNCT
ejde-284	384	1	based	base	VERB
ejde-284	384	2	on	on	ADP
ejde-284	384	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	384	4	3.1	3.1	NUM
ejde-284	384	5	,	,	PUNCT
ejde-284	384	6	â(ξ	â(ξ	NOUN
ejde-284	384	7	)	)	PUNCT
ejde-284	384	8	generates	generate	VERB
ejde-284	384	9	a	a	DET
ejde-284	384	10	strongly	strongly	ADV
ejde-284	384	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-284	384	12	contraction	contraction	NOUN
ejde-284	384	13	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-284	384	14	on	on	ADP
ejde-284	384	15	l2	l2	NOUN
ejde-284	384	16	θ	θ	PROPN
ejde-284	384	17	for	for	ADP
ejde-284	384	18	any	any	DET
ejde-284	384	19	θ	θ	PROPN
ejde-284	384	20	∈	∈	PROPN
ejde-284	384	21	r	r	NOUN
ejde-284	384	22	and	and	CCONJ
ejde-284	384	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	384	24	∈	∈	PROPN
ejde-284	384	25	r3	r3	PROPN
ejde-284	384	26	,	,	PUNCT
ejde-284	384	27	which	which	PRON
ejde-284	384	28	implies	imply	VERB
ejde-284	384	29	that	that	SCONJ
ejde-284	384	30	‖etâ(ξ)‖b(l2	‖etâ(ξ)‖b(l2	PROPN
ejde-284	384	31	θ	θ	PROPN
ejde-284	384	32	)	)	PUNCT
ejde-284	384	33	≤	≤	NUM
ejde-284	384	34	1	1	NUM
ejde-284	384	35	.	.	PUNCT
ejde-284	385	1	by	by	ADP
ejde-284	385	2	(	(	PUNCT
ejde-284	385	3	2.14	2.14	NUM
ejde-284	385	4	)	)	PUNCT
ejde-284	385	5	,	,	PUNCT
ejde-284	385	6	we	we	PRON
ejde-284	385	7	have	have	VERB
ejde-284	385	8	k	k	PROPN
ejde-284	385	9	∈	∈	PROPN
ejde-284	385	10	b(l2	b(l2	NOUN
ejde-284	385	11	θ	θ	NOUN
ejde-284	385	12	)	)	PUNCT
ejde-284	385	13	.	.	PUNCT
ejde-284	386	1	by	by	ADP
ejde-284	386	2	the	the	DET
ejde-284	386	3	theory	theory	NOUN
ejde-284	386	4	of	of	ADP
ejde-284	386	5	the	the	DET
ejde-284	386	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-284	386	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-284	386	8	of	of	ADP
ejde-284	386	9	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-284	386	10	in	in	ADP
ejde-284	386	11	[	[	X
ejde-284	386	12	8	8	NUM
ejde-284	386	13	]	]	PUNCT
ejde-284	386	14	,	,	PUNCT
ejde-284	386	15	we	we	PRON
ejde-284	386	16	obtain	obtain	VERB
ejde-284	386	17	that	that	DET
ejde-284	386	18	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	386	19	)	)	PUNCT
ejde-284	386	20	=	=	PUNCT
ejde-284	386	21	â(ξ	â(ξ	NOUN
ejde-284	386	22	)	)	PUNCT
ejde-284	387	1	+	+	CCONJ
ejde-284	387	2	k	k	NOUN
ejde-284	387	3	generates	generate	VERB
ejde-284	387	4	a	a	DET
ejde-284	387	5	strongly	strongly	ADV
ejde-284	387	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-284	387	7	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-284	387	8	on	on	ADP
ejde-284	387	9	l2	l2	NOUN
ejde-284	387	10	θ	θ	PROPN
ejde-284	387	11	and	and	CCONJ
ejde-284	387	12	etb̂(ξ	etb̂(ξ	NOUN
ejde-284	387	13	)	)	PUNCT
ejde-284	387	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-284	387	15	(	(	PUNCT
ejde-284	387	16	4.7	4.7	NUM
ejde-284	387	17	)	)	PUNCT
ejde-284	387	18	.	.	PUNCT
ejde-284	388	1	the	the	DET
ejde-284	388	2	proof	proof	NOUN
ejde-284	388	3	is	be	AUX
ejde-284	388	4	complete	complete	ADJ
ejde-284	388	5	.	.	PUNCT
ejde-284	389	1	�	�	PROPN
ejde-284	389	2	for	for	ADP
ejde-284	389	3	any	any	DET
ejde-284	389	4	λ	λ	PROPN
ejde-284	389	5	∈	∈	NOUN
ejde-284	389	6	%	%	NOUN
ejde-284	389	7	(	(	PUNCT
ejde-284	389	8	b̂0(ξ	b̂0(ξ	NOUN
ejde-284	389	9	)	)	PUNCT
ejde-284	389	10	)	)	PUNCT
ejde-284	389	11	∩	∩	ADJ
ejde-284	389	12	%	%	NOUN
ejde-284	389	13	(	(	PUNCT
ejde-284	389	14	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	389	15	)	)	PUNCT
ejde-284	389	16	)	)	PUNCT
ejde-284	389	17	,	,	PUNCT
ejde-284	389	18	we	we	PRON
ejde-284	389	19	have	have	VERB
ejde-284	389	20	(	(	PUNCT
ejde-284	389	21	λi	λi	ADP
ejde-284	389	22	−	−	NOUN
ejde-284	389	23	b̂(ξ))−1	b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	389	24	=	=	SYM
ejde-284	389	25	(	(	PUNCT
ejde-284	389	26	i	i	PRON
ejde-284	389	27	−	−	PROPN
ejde-284	389	28	(	(	PUNCT
ejde-284	389	29	λi	λi	ADP
ejde-284	389	30	−	−	PROPN
ejde-284	389	31	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	389	32	)	)	PUNCT
ejde-284	389	33	−1(λi	−1(λi	ADP
ejde-284	390	1	−	−	PRON
ejde-284	390	2	b̂0(ξ))−1	b̂0(ξ))−1	NOUN
ejde-284	390	3	.	.	PUNCT
ejde-284	390	4	(	(	PUNCT
ejde-284	390	5	4.8	4.8	NUM
ejde-284	390	6	)	)	PUNCT
ejde-284	390	7	we	we	PRON
ejde-284	390	8	define	define	VERB
ejde-284	390	9	the	the	DET
ejde-284	390	10	set	set	NOUN
ejde-284	390	11	σr	σr	NOUN
ejde-284	390	12	=	=	SYM
ejde-284	390	13	{	{	PUNCT
ejde-284	390	14	(	(	PUNCT
ejde-284	390	15	λ	λ	PROPN
ejde-284	390	16	,	,	PUNCT
ejde-284	390	17	ξ	ξ	NOUN
ejde-284	390	18	)	)	PUNCT
ejde-284	390	19	∈	∈	PROPN
ejde-284	390	20	c+	c+	VERB
ejde-284	390	21	×	×	PROPN
ejde-284	390	22	r3	r3	PROPN
ejde-284	390	23	:	:	PUNCT
ejde-284	390	24	|λ|+	|λ|+	PROPN
ejde-284	390	25	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	390	26	≥	≥	PROPN
ejde-284	390	27	r	r	NOUN
ejde-284	390	28	}	}	PUNCT
ejde-284	390	29	(	(	PUNCT
ejde-284	390	30	4.9	4.9	NUM
ejde-284	390	31	)	)	PUNCT
ejde-284	390	32	for	for	ADP
ejde-284	390	33	any	any	DET
ejde-284	390	34	r	r	NOUN
ejde-284	390	35	>	>	X
ejde-284	390	36	0	0	X
ejde-284	390	37	.	.	PUNCT
ejde-284	391	1	let	let	VERB
ejde-284	391	2	m1(λ	m1(λ	PROPN
ejde-284	391	3	,	,	PUNCT
ejde-284	391	4	ξ	ξ	NOUN
ejde-284	391	5	)	)	PUNCT
ejde-284	391	6	=	=	SYM
ejde-284	392	1	(	(	PUNCT
ejde-284	392	2	λi	λi	ADP
ejde-284	392	3	−	−	PROPN
ejde-284	392	4	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	392	5	.	.	PUNCT
ejde-284	393	1	(	(	PUNCT
ejde-284	393	2	4.10	4.10	NUM
ejde-284	393	3	)	)	PUNCT
ejde-284	393	4	then	then	ADV
ejde-284	393	5	we	we	PRON
ejde-284	393	6	obtain	obtain	VERB
ejde-284	393	7	a	a	DET
ejde-284	393	8	similar	similar	ADJ
ejde-284	393	9	results	result	NOUN
ejde-284	393	10	as	as	ADP
ejde-284	393	11	in	in	ADP
ejde-284	393	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	393	13	3.8	3.8	NUM
ejde-284	393	14	.	.	PUNCT
ejde-284	394	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	394	2	4.5	4.5	NUM
ejde-284	394	3	.	.	PUNCT
ejde-284	395	1	let	let	VERB
ejde-284	395	2	γ	γ	X
ejde-284	395	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	395	4	(	(	PUNCT
ejde-284	395	5	−3	−3	PROPN
ejde-284	395	6	,	,	PUNCT
ejde-284	395	7	0	0	NUM
ejde-284	395	8	)	)	PUNCT
ejde-284	395	9	.	.	PUNCT
ejde-284	396	1	for	for	ADP
ejde-284	396	2	any	any	DET
ejde-284	396	3	θ	θ	PROPN
ejde-284	396	4	∈	∈	PROPN
ejde-284	396	5	r	r	NOUN
ejde-284	396	6	,	,	PUNCT
ejde-284	396	7	we	we	PRON
ejde-284	396	8	have	have	VERB
ejde-284	396	9	the	the	DET
ejde-284	396	10	following	follow	VERB
ejde-284	396	11	results	result	NOUN
ejde-284	396	12	.	.	PUNCT
ejde-284	397	1	(	(	PUNCT
ejde-284	397	2	i	i	NOUN
ejde-284	397	3	)	)	PUNCT
ejde-284	397	4	m1(λ	m1(λ	PROPN
ejde-284	397	5	,	,	PUNCT
ejde-284	397	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-284	397	7	)	)	PUNCT
ejde-284	397	8	∈	∈	NOUN
ejde-284	397	9	l∞(σ	l∞(σ	NOUN
ejde-284	397	10	,	,	PUNCT
ejde-284	397	11	c(l2	c(l2	NOUN
ejde-284	397	12	θ	θ	NOUN
ejde-284	397	13	)	)	PUNCT
ejde-284	397	14	)	)	PUNCT
ejde-284	397	15	.	.	PUNCT
ejde-284	398	1	(	(	PUNCT
ejde-284	398	2	ii	ii	X
ejde-284	398	3	)	)	PUNCT
ejde-284	398	4	m1(λ	m1(λ	PROPN
ejde-284	398	5	,	,	PUNCT
ejde-284	398	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-284	398	7	)	)	PUNCT
ejde-284	398	8	∈	∈	PROPN
ejde-284	399	1	c0(σ	c0(σ	PROPN
ejde-284	399	2	,	,	PUNCT
ejde-284	399	3	c(l2	c(l2	NOUN
ejde-284	399	4	θ	θ	NOUN
ejde-284	399	5	)	)	PUNCT
ejde-284	399	6	)	)	PUNCT
ejde-284	399	7	.	.	PUNCT
ejde-284	400	1	(	(	PUNCT
ejde-284	400	2	iii	iii	X
ejde-284	400	3	)	)	PUNCT
ejde-284	400	4	for	for	ADP
ejde-284	400	5	any	any	DET
ejde-284	400	6	r	r	NOUN
ejde-284	400	7	>	>	X
ejde-284	400	8	0	0	NUM
ejde-284	400	9	,	,	PUNCT
ejde-284	400	10	it	it	PRON
ejde-284	400	11	holds	hold	VERB
ejde-284	400	12	that	that	SCONJ
ejde-284	400	13	sup	sup	NOUN
ejde-284	400	14	λ∈c+,|λ|≥a,|ξ|≤r	λ∈c+,|λ|≥a,|ξ|≤r	NOUN
ejde-284	400	15	‖m1(λ	‖m1(λ	PROPN
ejde-284	400	16	,	,	PUNCT
ejde-284	400	17	ξ)‖b(l2	ξ)‖b(l2	NOUN
ejde-284	400	18	θ	θ	PROPN
ejde-284	400	19	)	)	PUNCT
ejde-284	400	20	→	→	SYM
ejde-284	400	21	0	0	NUM
ejde-284	400	22	,	,	PUNCT
ejde-284	400	23	as	as	ADP
ejde-284	400	24	a→∞.	a→∞.	X
ejde-284	400	25	(	(	PUNCT
ejde-284	400	26	iv	iv	X
ejde-284	400	27	)	)	PUNCT
ejde-284	400	28	it	it	PRON
ejde-284	400	29	holds	hold	VERB
ejde-284	400	30	that	that	DET
ejde-284	400	31	sup	sup	NOUN
ejde-284	400	32	λ∈c+,|ξ|≥r	λ∈c+,|ξ|≥r	X
ejde-284	400	33	‖m1(λ	‖m1(λ	PROPN
ejde-284	400	34	,	,	PUNCT
ejde-284	400	35	ξ)‖b(l2	ξ)‖b(l2	NOUN
ejde-284	400	36	θ	θ	PROPN
ejde-284	400	37	)	)	PUNCT
ejde-284	400	38	→	→	SYM
ejde-284	400	39	0	0	NUM
ejde-284	400	40	,	,	PUNCT
ejde-284	400	41	as	as	SCONJ
ejde-284	400	42	r	r	NOUN
ejde-284	400	43	→∞.	→∞.	X
ejde-284	400	44	here	here	ADV
ejde-284	400	45	σ	σ	PROPN
ejde-284	400	46	is	be	AUX
ejde-284	400	47	defined	define	VERB
ejde-284	400	48	by	by	ADP
ejde-284	400	49	(	(	PUNCT
ejde-284	400	50	3.7	3.7	NUM
ejde-284	400	51	)	)	PUNCT
ejde-284	400	52	.	.	PUNCT
ejde-284	401	1	ejde-2021/46	ejde-2021/46	NOUN
ejde-284	401	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	401	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-284	401	4	of	of	ADP
ejde-284	401	5	linearized	linearize	VERB
ejde-284	401	6	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	401	7	equations	equation	NOUN
ejde-284	401	8	15	15	NUM
ejde-284	401	9	proof	proof	NOUN
ejde-284	401	10	.	.	PUNCT
ejde-284	402	1	it	it	PRON
ejde-284	402	2	holds	hold	VERB
ejde-284	402	3	that	that	DET
ejde-284	402	4	m1(λ	m1(λ	NOUN
ejde-284	402	5	,	,	PUNCT
ejde-284	402	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-284	402	7	)	)	PUNCT
ejde-284	402	8	=	=	SYM
ejde-284	402	9	(	(	PUNCT
ejde-284	402	10	i	i	PRON
ejde-284	402	11	−	−	PROPN
ejde-284	402	12	(	(	PUNCT
ejde-284	402	13	λi	λi	ADP
ejde-284	402	14	−	−	PROPN
ejde-284	402	15	âs(ξ))−1k0)−1(λi	âs(ξ))−1k0)−1(λi	PROPN
ejde-284	402	16	−	−	PROPN
ejde-284	402	17	âs(ξ))−1p	âs(ξ))−1p	PROPN
ejde-284	402	18	for	for	ADP
ejde-284	402	19	any	any	DET
ejde-284	402	20	λ	λ	PROPN
ejde-284	402	21	∈	∈	NOUN
ejde-284	402	22	%	%	NOUN
ejde-284	402	23	(	(	PUNCT
ejde-284	402	24	âs(ξ	âs(ξ	PROPN
ejde-284	402	25	)	)	PUNCT
ejde-284	402	26	)	)	PUNCT
ejde-284	402	27	.	.	PUNCT
ejde-284	403	1	thus	thus	ADV
ejde-284	403	2	,	,	PUNCT
ejde-284	403	3	under	under	ADP
ejde-284	403	4	the	the	DET
ejde-284	403	5	help	help	NOUN
ejde-284	403	6	of	of	ADP
ejde-284	403	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	403	8	2.3	2.3	NUM
ejde-284	403	9	,	,	PUNCT
ejde-284	403	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	403	11	3.8	3.8	NUM
ejde-284	403	12	and	and	CCONJ
ejde-284	403	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	403	14	3.9	3.9	NUM
ejde-284	403	15	,	,	PUNCT
ejde-284	403	16	we	we	PRON
ejde-284	403	17	can	can	AUX
ejde-284	403	18	prove	prove	VERB
ejde-284	403	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	403	20	4.5	4.5	NUM
ejde-284	403	21	.	.	PUNCT
ejde-284	404	1	we	we	PRON
ejde-284	404	2	omit	omit	VERB
ejde-284	404	3	the	the	DET
ejde-284	404	4	details	detail	NOUN
ejde-284	404	5	here	here	ADV
ejde-284	404	6	.	.	PUNCT
ejde-284	405	1	�	�	PROPN
ejde-284	405	2	similar	similar	ADJ
ejde-284	405	3	to	to	ADP
ejde-284	405	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	405	5	3.9	3.9	NUM
ejde-284	405	6	,	,	PUNCT
ejde-284	405	7	we	we	PRON
ejde-284	405	8	have	have	VERB
ejde-284	405	9	the	the	DET
ejde-284	405	10	following	follow	VERB
ejde-284	405	11	results	result	NOUN
ejde-284	405	12	.	.	PUNCT
ejde-284	406	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	406	2	4.6	4.6	NUM
ejde-284	406	3	.	.	PUNCT
ejde-284	407	1	let	let	VERB
ejde-284	407	2	γ	γ	X
ejde-284	407	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	407	4	(	(	PUNCT
ejde-284	407	5	−3	−3	PROPN
ejde-284	407	6	,	,	PUNCT
ejde-284	407	7	0	0	NUM
ejde-284	407	8	)	)	PUNCT
ejde-284	407	9	.	.	PUNCT
ejde-284	408	1	for	for	ADP
ejde-284	408	2	any	any	DET
ejde-284	408	3	θ	θ	PROPN
ejde-284	408	4	∈	∈	PROPN
ejde-284	408	5	r	r	NOUN
ejde-284	408	6	,	,	PUNCT
ejde-284	408	7	the	the	DET
ejde-284	408	8	following	follow	VERB
ejde-284	408	9	statements	statement	NOUN
ejde-284	408	10	hold	hold	VERB
ejde-284	408	11	.	.	PUNCT
ejde-284	409	1	(	(	PUNCT
ejde-284	409	2	i	i	NOUN
ejde-284	409	3	)	)	PUNCT
ejde-284	409	4	1	1	NUM
ejde-284	409	5	∈	∈	NOUN
ejde-284	409	6	%	%	NOUN
ejde-284	409	7	(	(	PUNCT
ejde-284	409	8	(	(	PUNCT
ejde-284	409	9	λi	λi	ADP
ejde-284	409	10	−	−	PROPN
ejde-284	409	11	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	409	12	)	)	PUNCT
ejde-284	409	13	for	for	ADP
ejde-284	409	14	any	any	DET
ejde-284	409	15	(	(	PUNCT
ejde-284	409	16	λ	λ	PROPN
ejde-284	409	17	,	,	PUNCT
ejde-284	409	18	ξ	ξ	NOUN
ejde-284	409	19	)	)	PUNCT
ejde-284	409	20	∈	∈	PROPN
ejde-284	409	21	σr	σr	PROPN
ejde-284	409	22	.	.	PUNCT
ejde-284	409	23	(	(	PUNCT
ejde-284	409	24	ii	ii	NOUN
ejde-284	409	25	)	)	PUNCT
ejde-284	409	26	(	(	PUNCT
ejde-284	409	27	i	i	PRON
ejde-284	409	28	−	−	PROPN
ejde-284	410	1	(	(	PUNCT
ejde-284	410	2	λi	λi	ADP
ejde-284	410	3	−	−	PROPN
ejde-284	410	4	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	410	5	)	)	PUNCT
ejde-284	410	6	−1	−1	NOUN
ejde-284	410	7	∈	∈	PROPN
ejde-284	411	1	c0(σr	c0(σr	PROPN
ejde-284	411	2	,	,	PUNCT
ejde-284	411	3	b(l2	b(l2	NOUN
ejde-284	411	4	θ	θ	NOUN
ejde-284	411	5	)	)	PUNCT
ejde-284	411	6	)	)	PUNCT
ejde-284	411	7	.	.	PUNCT
ejde-284	412	1	(	(	PUNCT
ejde-284	412	2	iii	iii	X
ejde-284	412	3	)	)	PUNCT
ejde-284	412	4	(	(	PUNCT
ejde-284	413	1	i	i	PRON
ejde-284	413	2	−	−	PROPN
ejde-284	413	3	(	(	PUNCT
ejde-284	413	4	λi	λi	ADP
ejde-284	413	5	−	−	PROPN
ejde-284	413	6	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	413	7	)	)	PUNCT
ejde-284	413	8	−1	−1	NOUN
ejde-284	413	9	∈	∈	PROPN
ejde-284	413	10	l∞(σr	l∞(σr	NOUN
ejde-284	413	11	,	,	PUNCT
ejde-284	413	12	b(l2	b(l2	NOUN
ejde-284	413	13	θ	θ	NOUN
ejde-284	413	14	)	)	PUNCT
ejde-284	413	15	)	)	PUNCT
ejde-284	413	16	.	.	PUNCT
ejde-284	414	1	here	here	ADV
ejde-284	414	2	σr	σr	PROPN
ejde-284	414	3	is	be	AUX
ejde-284	414	4	defined	define	VERB
ejde-284	414	5	by	by	ADP
ejde-284	414	6	(	(	PUNCT
ejde-284	414	7	4.9	4.9	NUM
ejde-284	414	8	)	)	PUNCT
ejde-284	414	9	.	.	PUNCT
ejde-284	415	1	proof	proof	NOUN
ejde-284	415	2	.	.	PUNCT
ejde-284	416	1	the	the	DET
ejde-284	416	2	proof	proof	NOUN
ejde-284	416	3	is	be	AUX
ejde-284	416	4	similar	similar	ADJ
ejde-284	416	5	to	to	ADP
ejde-284	416	6	the	the	DET
ejde-284	416	7	one	one	NUM
ejde-284	416	8	of	of	ADP
ejde-284	416	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	416	10	3.9	3.9	NUM
ejde-284	416	11	.	.	PUNCT
ejde-284	417	1	we	we	PRON
ejde-284	417	2	just	just	ADV
ejde-284	417	3	sketch	sketch	VERB
ejde-284	417	4	it	it	PRON
ejde-284	417	5	.	.	PUNCT
ejde-284	418	1	in	in	ADP
ejde-284	418	2	terms	term	NOUN
ejde-284	418	3	of	of	ADP
ejde-284	418	4	the	the	DET
ejde-284	418	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-284	418	6	of	of	ADP
ejde-284	418	7	the	the	DET
ejde-284	418	8	operator	operator	NOUN
ejde-284	418	9	(	(	PUNCT
ejde-284	418	10	λi−	λi−	NOUN
ejde-284	418	11	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	PROPN
ejde-284	418	12	and	and	CCONJ
ejde-284	418	13	the	the	DET
ejde-284	418	14	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-284	418	15	of	of	ADP
ejde-284	418	16	the	the	DET
ejde-284	418	17	operator	operator	NOUN
ejde-284	418	18	b̂(ξ	b̂(ξ	NOUN
ejde-284	418	19	)	)	PUNCT
ejde-284	418	20	stated	state	VERB
ejde-284	418	21	in	in	ADP
ejde-284	418	22	proposition	proposition	NOUN
ejde-284	418	23	4.2	4.2	NUM
ejde-284	418	24	and	and	CCONJ
ejde-284	418	25	remark	remark	PROPN
ejde-284	418	26	refrem41	refrem41	NOUN
ejde-284	418	27	,	,	PUNCT
ejde-284	418	28	we	we	PRON
ejde-284	418	29	can	can	AUX
ejde-284	418	30	prove	prove	VERB
ejde-284	418	31	(	(	PUNCT
ejde-284	418	32	i	i	NOUN
ejde-284	418	33	)	)	PUNCT
ejde-284	418	34	.	.	PUNCT
ejde-284	419	1	by	by	ADP
ejde-284	419	2	the	the	DET
ejde-284	419	3	aid	aid	NOUN
ejde-284	419	4	of	of	ADP
ejde-284	419	5	(	(	PUNCT
ejde-284	419	6	i	i	NOUN
ejde-284	419	7	)	)	PUNCT
ejde-284	419	8	,	,	PUNCT
ejde-284	419	9	(	(	PUNCT
ejde-284	419	10	ii	ii	NOUN
ejde-284	419	11	)	)	PUNCT
ejde-284	419	12	in	in	ADP
ejde-284	419	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	419	14	4.5	4.5	NUM
ejde-284	419	15	and	and	CCONJ
ejde-284	419	16	(	(	PUNCT
ejde-284	419	17	i	i	NOUN
ejde-284	419	18	)	)	PUNCT
ejde-284	419	19	in	in	ADP
ejde-284	419	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	419	21	4.6	4.6	NUM
ejde-284	419	22	,	,	PUNCT
ejde-284	419	23	we	we	PRON
ejde-284	419	24	can	can	AUX
ejde-284	419	25	obtain	obtain	VERB
ejde-284	419	26	the	the	DET
ejde-284	419	27	continuity	continuity	NOUN
ejde-284	419	28	of	of	ADP
ejde-284	419	29	(	(	PUNCT
ejde-284	419	30	i	i	PRON
ejde-284	419	31	−	−	PROPN
ejde-284	420	1	(	(	PUNCT
ejde-284	420	2	λi	λi	ADP
ejde-284	420	3	−	−	PROPN
ejde-284	420	4	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	420	5	)	)	PUNCT
ejde-284	420	6	−1	−1	NOUN
ejde-284	420	7	on	on	ADP
ejde-284	420	8	σr	σr	PROPN
ejde-284	420	9	.	.	PUNCT
ejde-284	421	1	finally	finally	ADV
ejde-284	421	2	,	,	PUNCT
ejde-284	421	3	combining	combine	VERB
ejde-284	421	4	this	this	PRON
ejde-284	421	5	and	and	CCONJ
ejde-284	421	6	(	(	PUNCT
ejde-284	421	7	iii	iii	NOUN
ejde-284	421	8	)	)	PUNCT
ejde-284	421	9	,	,	PUNCT
ejde-284	421	10	(	(	PUNCT
ejde-284	421	11	vi	vi	NOUN
ejde-284	421	12	)	)	PUNCT
ejde-284	421	13	in	in	ADP
ejde-284	421	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	421	15	4.5	4.5	NUM
ejde-284	421	16	,	,	PUNCT
ejde-284	421	17	we	we	PRON
ejde-284	421	18	obtain	obtain	VERB
ejde-284	421	19	the	the	DET
ejde-284	421	20	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-284	421	21	boundness	boundness	NOUN
ejde-284	421	22	of	of	ADP
ejde-284	421	23	(	(	PUNCT
ejde-284	421	24	i	i	PRON
ejde-284	421	25	−	−	PROPN
ejde-284	422	1	(	(	PUNCT
ejde-284	422	2	λi	λi	ADP
ejde-284	422	3	−	−	PROPN
ejde-284	422	4	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	422	5	)	)	PUNCT
ejde-284	422	6	−1	−1	NOUN
ejde-284	422	7	on	on	ADP
ejde-284	422	8	σr	σr	PROPN
ejde-284	422	9	.	.	PUNCT
ejde-284	422	10	�	�	PROPN
ejde-284	422	11	according	accord	VERB
ejde-284	422	12	to	to	ADP
ejde-284	422	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	422	14	3.10	3.10	NUM
ejde-284	422	15	,	,	PUNCT
ejde-284	422	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	422	17	4.5	4.5	NUM
ejde-284	422	18	,	,	PUNCT
ejde-284	422	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	422	20	4.6	4.6	NUM
ejde-284	422	21	,	,	PUNCT
ejde-284	422	22	proposition	proposition	NOUN
ejde-284	422	23	4.2	4.2	NUM
ejde-284	422	24	,	,	PUNCT
ejde-284	422	25	and	and	CCONJ
ejde-284	422	26	(	(	PUNCT
ejde-284	422	27	4.8	4.8	NUM
ejde-284	422	28	)	)	PUNCT
ejde-284	422	29	,	,	PUNCT
ejde-284	422	30	we	we	PRON
ejde-284	422	31	can	can	AUX
ejde-284	422	32	obtain	obtain	VERB
ejde-284	422	33	the	the	DET
ejde-284	422	34	following	follow	VERB
ejde-284	422	35	properties	property	NOUN
ejde-284	422	36	of	of	ADP
ejde-284	422	37	the	the	DET
ejde-284	422	38	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-284	422	39	of	of	ADP
ejde-284	422	40	(	(	PUNCT
ejde-284	422	41	λi−b̂(ξ))−1	λi−b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	422	42	.	.	PUNCT
ejde-284	423	1	the	the	DET
ejde-284	423	2	details	detail	NOUN
ejde-284	423	3	are	be	AUX
ejde-284	423	4	omitted	omit	VERB
ejde-284	423	5	here	here	ADV
ejde-284	423	6	.	.	PUNCT
ejde-284	424	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	424	2	4.7	4.7	NUM
ejde-284	424	3	.	.	PUNCT
ejde-284	425	1	for	for	ADP
ejde-284	425	2	any	any	DET
ejde-284	425	3	γ	γ	X
ejde-284	425	4	∈	∈	PROPN
ejde-284	425	5	(	(	PUNCT
ejde-284	425	6	−3	−3	PROPN
ejde-284	425	7	,	,	PUNCT
ejde-284	425	8	0	0	NUM
ejde-284	425	9	)	)	PUNCT
ejde-284	425	10	and	and	CCONJ
ejde-284	425	11	θ	θ	PROPN
ejde-284	425	12	∈	∈	PROPN
ejde-284	425	13	r	r	NOUN
ejde-284	425	14	,	,	PUNCT
ejde-284	425	15	the	the	DET
ejde-284	425	16	following	follow	VERB
ejde-284	425	17	statements	statement	NOUN
ejde-284	425	18	hold	hold	VERB
ejde-284	425	19	.	.	PUNCT
ejde-284	426	1	(	(	PUNCT
ejde-284	426	2	i	i	NOUN
ejde-284	426	3	)	)	PUNCT
ejde-284	426	4	(	(	PUNCT
ejde-284	426	5	λi	λi	ADP
ejde-284	426	6	−	−	NOUN
ejde-284	426	7	b̂(ξ))−1	b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	426	8	∈	∈	PROPN
ejde-284	426	9	l∞(σr	l∞(σr	NOUN
ejde-284	426	10	,	,	PUNCT
ejde-284	426	11	b(l2	b(l2	NOUN
ejde-284	426	12	θ−2	θ−2	PROPN
ejde-284	426	13	,	,	PUNCT
ejde-284	426	14	l	l	NOUN
ejde-284	426	15	2	2	NUM
ejde-284	426	16	θ	θ	NOUN
ejde-284	426	17	)	)	PUNCT
ejde-284	426	18	)	)	PUNCT
ejde-284	426	19	.	.	PUNCT
ejde-284	427	1	(	(	PUNCT
ejde-284	427	2	ii	ii	NOUN
ejde-284	427	3	)	)	PUNCT
ejde-284	427	4	(	(	PUNCT
ejde-284	427	5	λi	λi	ADP
ejde-284	427	6	−	−	NOUN
ejde-284	427	7	b̂(ξ))−1	b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	427	8	∈	∈	PROPN
ejde-284	427	9	c0(σr	c0(σr	PROPN
ejde-284	427	10	,	,	PUNCT
ejde-284	427	11	b(l2	b(l2	NOUN
ejde-284	427	12	θ−2−ζ	θ−2−ζ	NOUN
ejde-284	427	13	,	,	PUNCT
ejde-284	427	14	l	l	NOUN
ejde-284	427	15	2	2	NUM
ejde-284	427	16	θ	θ	NOUN
ejde-284	427	17	)	)	PUNCT
ejde-284	427	18	)	)	PUNCT
ejde-284	427	19	for	for	ADP
ejde-284	427	20	any	any	DET
ejde-284	427	21	ζ	ζ	NOUN
ejde-284	427	22	>	>	X
ejde-284	427	23	0	0	NUM
ejde-284	427	24	.	.	PUNCT
ejde-284	428	1	(	(	PUNCT
ejde-284	428	2	iii	iii	NOUN
ejde-284	428	3	)	)	PUNCT
ejde-284	428	4	for	for	ADP
ejde-284	428	5	any	any	PRON
ejde-284	428	6	fixed	fixed	ADJ
ejde-284	428	7	r	r	NOUN
ejde-284	428	8	>	>	X
ejde-284	428	9	0	0	NUM
ejde-284	429	1	and	and	CCONJ
ejde-284	429	2	f	f	PROPN
ejde-284	429	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	429	4	l2	l2	NOUN
ejde-284	429	5	θ−2	θ−2	PROPN
ejde-284	429	6	,	,	PUNCT
ejde-284	429	7	it	it	PRON
ejde-284	429	8	holds	hold	VERB
ejde-284	429	9	that	that	SCONJ
ejde-284	429	10	sup	sup	NOUN
ejde-284	429	11	λ∈c+,|λ|≥a,|ξ|≤r	λ∈c+,|λ|≥a,|ξ|≤r	PROPN
ejde-284	429	12	‖(λi	‖(λi	ADV
ejde-284	429	13	−	−	ADP
ejde-284	429	14	b̂(ξ))−1f‖l2	b̂(ξ))−1f‖l2	PROPN
ejde-284	429	15	θ	θ	PROPN
ejde-284	429	16	→	→	SYM
ejde-284	429	17	0	0	NUM
ejde-284	429	18	,	,	PUNCT
ejde-284	429	19	as	as	SCONJ
ejde-284	429	20	a→∞.	a→∞.	X
ejde-284	429	21	(	(	PUNCT
ejde-284	429	22	iv	iv	X
ejde-284	429	23	)	)	PUNCT
ejde-284	429	24	write	write	VERB
ejde-284	429	25	λ	λ	PROPN
ejde-284	429	26	=	=	SYM
ejde-284	429	27	σ	σ	PROPN
ejde-284	429	28	+	+	X
ejde-284	429	29	iτ	iτ	NOUN
ejde-284	429	30	with	with	ADP
ejde-284	429	31	σ	σ	PROPN
ejde-284	429	32	,	,	PUNCT
ejde-284	429	33	τ	τ	PROPN
ejde-284	429	34	∈	∈	PROPN
ejde-284	429	35	r	r	NOUN
ejde-284	429	36	and	and	CCONJ
ejde-284	429	37	let	let	VERB
ejde-284	429	38	f	f	PROPN
ejde-284	429	39	∈	∈	PROPN
ejde-284	429	40	l2	l2	NOUN
ejde-284	429	41	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-284	429	42	.	.	PUNCT
ejde-284	430	1	it	it	PRON
ejde-284	430	2	holds	hold	VERB
ejde-284	430	3	for	for	ADP
ejde-284	430	4	any	any	DET
ejde-284	430	5	r	r	NOUN
ejde-284	430	6	>	>	X
ejde-284	430	7	0	0	NUM
ejde-284	431	1	that	that	PRON
ejde-284	431	2	sup	sup	NOUN
ejde-284	431	3	σ≥0,|ξ|≥r	σ≥0,|ξ|≥r	NUM
ejde-284	431	4	∫	∫	PROPN
ejde-284	432	1	+	+	NUM
ejde-284	432	2	∞	∞	PROPN
ejde-284	432	3	−∞	−∞	ADP
ejde-284	432	4	‖((σ	‖((σ	PROPN
ejde-284	432	5	+	+	CCONJ
ejde-284	432	6	iτ)i	iτ)i	PROPN
ejde-284	433	1	−	−	PUNCT
ejde-284	434	1	b̂(ξ))−1f‖2l2	b̂(ξ))−1f‖2l2	SCONJ
ejde-284	434	2	θ	θ	PROPN
ejde-284	434	3	dτ	dτ	NOUN
ejde-284	434	4	≤	≤	PUNCT
ejde-284	435	1	c‖f‖2l2	c‖f‖2l2	PROPN
ejde-284	436	1	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-284	436	2	with	with	ADP
ejde-284	436	3	a	a	DET
ejde-284	436	4	constant	constant	ADJ
ejde-284	436	5	c	c	NOUN
ejde-284	436	6	>	>	PUNCT
ejde-284	436	7	0	0	PUNCT
ejde-284	437	1	depending	depend	VERB
ejde-284	437	2	on	on	ADP
ejde-284	437	3	r.	r.	PROPN
ejde-284	437	4	here	here	ADV
ejde-284	437	5	σr	σr	PROPN
ejde-284	437	6	is	be	AUX
ejde-284	437	7	defined	define	VERB
ejde-284	437	8	by	by	ADP
ejde-284	437	9	(	(	PUNCT
ejde-284	437	10	4.9	4.9	NUM
ejde-284	437	11	)	)	PUNCT
ejde-284	437	12	.	.	PUNCT
ejde-284	438	1	with	with	ADP
ejde-284	438	2	the	the	DET
ejde-284	438	3	help	help	NOUN
ejde-284	438	4	of	of	ADP
ejde-284	438	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	438	6	4.7	4.7	NUM
ejde-284	438	7	,	,	PUNCT
ejde-284	438	8	we	we	PRON
ejde-284	438	9	can	can	AUX
ejde-284	438	10	evaluate	evaluate	VERB
ejde-284	438	11	the	the	DET
ejde-284	438	12	time	time	NOUN
ejde-284	438	13	decay	decay	NOUN
ejde-284	438	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	438	15	of	of	ADP
ejde-284	438	16	the	the	DET
ejde-284	438	17	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-284	438	18	etb̂(ξ	etb̂(ξ	NOUN
ejde-284	438	19	)	)	PUNCT
ejde-284	438	20	for	for	ADP
ejde-284	438	21	any	any	DET
ejde-284	438	22	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	438	23	≥	≥	NOUN
ejde-284	438	24	r	r	NOUN
ejde-284	438	25	and	and	CCONJ
ejde-284	438	26	r	r	NOUN
ejde-284	438	27	>	>	X
ejde-284	438	28	0	0	X
ejde-284	438	29	.	.	PUNCT
ejde-284	438	30	theorem	theorem	NOUN
ejde-284	438	31	4.8	4.8	NUM
ejde-284	438	32	.	.	PUNCT
ejde-284	439	1	let	let	VERB
ejde-284	439	2	γ	γ	X
ejde-284	439	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	439	4	(	(	PUNCT
ejde-284	439	5	−3	−3	PROPN
ejde-284	439	6	,	,	PUNCT
ejde-284	439	7	0	0	NUM
ejde-284	439	8	)	)	PUNCT
ejde-284	439	9	.	.	PUNCT
ejde-284	440	1	for	for	ADP
ejde-284	440	2	any	any	DET
ejde-284	440	3	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	440	4	≥	≥	NOUN
ejde-284	440	5	r	r	NOUN
ejde-284	440	6	,	,	PUNCT
ejde-284	440	7	r	r	NOUN
ejde-284	440	8	>	>	X
ejde-284	440	9	0	0	NUM
ejde-284	440	10	,	,	PUNCT
ejde-284	440	11	θ	θ	PROPN
ejde-284	440	12	∈	∈	PROPN
ejde-284	440	13	r	r	NOUN
ejde-284	440	14	and	and	CCONJ
ejde-284	440	15	n	n	PRON
ejde-284	440	16	≥	≥	NOUN
ejde-284	440	17	1	1	NUM
ejde-284	440	18	,	,	PUNCT
ejde-284	440	19	it	it	PRON
ejde-284	440	20	holds	hold	VERB
ejde-284	440	21	that	that	SCONJ
ejde-284	440	22	‖etb̂(ξ)‖b(l2	‖etb̂(ξ)‖b(l2	PROPN
ejde-284	440	23	θ−2n	θ−2n	PROPN
ejde-284	440	24	,	,	PUNCT
ejde-284	440	25	l	l	PROPN
ejde-284	440	26	2	2	NUM
ejde-284	440	27	θ	θ	NOUN
ejde-284	440	28	)	)	PUNCT
ejde-284	440	29	≤	≤	PROPN
ejde-284	440	30	c(1	c(1	PROPN
ejde-284	440	31	+	+	CCONJ
ejde-284	440	32	t)−n	t)−n	PROPN
ejde-284	440	33	(	(	PUNCT
ejde-284	440	34	4.11	4.11	NUM
ejde-284	440	35	)	)	PUNCT
ejde-284	440	36	for	for	ADP
ejde-284	440	37	any	any	DET
ejde-284	440	38	t	t	PROPN
ejde-284	440	39	≥	≥	NOUN
ejde-284	440	40	0	0	NUM
ejde-284	440	41	.	.	PUNCT
ejde-284	441	1	16	16	NUM
ejde-284	441	2	y.	y.	PROPN
ejde-284	441	3	wu	wu	PROPN
ejde-284	441	4	,	,	PUNCT
ejde-284	441	5	j.	j.	PROPN
ejde-284	441	6	sun	sun	PROPN
ejde-284	441	7	ejde-2021/46	ejde-2021/46	PROPN
ejde-284	441	8	proof	proof	NOUN
ejde-284	441	9	.	.	PUNCT
ejde-284	442	1	denote	denote	VERB
ejde-284	442	2	the	the	DET
ejde-284	442	3	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-284	442	4	etb̂(ξ	etb̂(ξ	NOUN
ejde-284	442	5	)	)	PUNCT
ejde-284	442	6	by	by	ADP
ejde-284	442	7	the	the	DET
ejde-284	442	8	inverse	inverse	NOUN
ejde-284	442	9	laplace	laplace	NOUN
ejde-284	442	10	transform	transform	NOUN
ejde-284	442	11	of	of	ADP
ejde-284	442	12	the	the	DET
ejde-284	442	13	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-284	442	14	(	(	PUNCT
ejde-284	442	15	λi	λi	ADP
ejde-284	442	16	−	−	PROPN
ejde-284	442	17	b̂(ξ))−1	b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	442	18	as	as	SCONJ
ejde-284	442	19	follows	follow	VERB
ejde-284	442	20	etb̂(ξ)f0	etb̂(ξ)f0	PROPN
ejde-284	443	1	=	=	SYM
ejde-284	443	2	lim	lim	PROPN
ejde-284	443	3	a→∞	a→∞	NOUN
ejde-284	444	1	1	1	NUM
ejde-284	444	2	2πi	2πi	ADJ
ejde-284	444	3	∫	∫	PROPN
ejde-284	445	1	σ+ia	σ+ia	ADJ
ejde-284	445	2	σ−ia	σ−ia	ADJ
ejde-284	445	3	eλt(λi	eλt(λi	PROPN
ejde-284	445	4	−	−	PROPN
ejde-284	445	5	b̂(ξ))−1f0dλ	b̂(ξ))−1f0dλ	PROPN
ejde-284	445	6	(	(	PUNCT
ejde-284	445	7	4.12	4.12	NUM
ejde-284	445	8	)	)	PUNCT
ejde-284	445	9	for	for	ADP
ejde-284	445	10	any	any	DET
ejde-284	445	11	f0	f0	PROPN
ejde-284	445	12	∈	∈	PROPN
ejde-284	445	13	d(b̂(ξ	d(b̂(ξ	NOUN
ejde-284	445	14	)	)	PUNCT
ejde-284	445	15	)	)	PUNCT
ejde-284	445	16	,	,	PUNCT
ejde-284	445	17	where	where	SCONJ
ejde-284	445	18	σ	σ	PROPN
ejde-284	445	19	>	>	X
ejde-284	445	20	0	0	NUM
ejde-284	445	21	can	can	AUX
ejde-284	445	22	be	be	AUX
ejde-284	445	23	chosen	choose	VERB
ejde-284	445	24	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-284	445	25	.	.	PUNCT
ejde-284	446	1	let	let	VERB
ejde-284	446	2	s2(λ	s2(λ	PROPN
ejde-284	446	3	,	,	PUNCT
ejde-284	446	4	ξ	ξ	NOUN
ejde-284	446	5	)	)	PUNCT
ejde-284	446	6	=	=	SYM
ejde-284	447	1	(	(	PUNCT
ejde-284	447	2	λi	λi	ADP
ejde-284	447	3	−	−	NOUN
ejde-284	447	4	b̂(ξ))−1	b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	447	5	and	and	CCONJ
ejde-284	447	6	λ	λ	PROPN
ejde-284	447	7	=	=	PUNCT
ejde-284	447	8	s+	s+	PUNCT
ejde-284	447	9	iτ	iτ	INTJ
ejde-284	447	10	.	.	PUNCT
ejde-284	448	1	according	accord	VERB
ejde-284	448	2	to	to	ADP
ejde-284	448	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-284	448	4	4.2	4.2	NUM
ejde-284	448	5	and	and	CCONJ
ejde-284	448	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	448	7	4.7	4.7	NUM
ejde-284	448	8	,	,	PUNCT
ejde-284	448	9	we	we	PRON
ejde-284	448	10	can	can	AUX
ejde-284	448	11	use	use	VERB
ejde-284	448	12	the	the	DET
ejde-284	448	13	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-284	448	14	’s	’s	PART
ejde-284	448	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-284	448	16	in	in	ADP
ejde-284	448	17	(	(	PUNCT
ejde-284	448	18	4.12	4.12	NUM
ejde-284	448	19	)	)	PUNCT
ejde-284	448	20	to	to	PART
ejde-284	448	21	shift	shift	VERB
ejde-284	448	22	the	the	DET
ejde-284	448	23	path	path	NOUN
ejde-284	448	24	of	of	ADP
ejde-284	448	25	the	the	DET
ejde-284	448	26	integration	integration	NOUN
ejde-284	448	27	from	from	ADP
ejde-284	448	28	s	s	NOUN
ejde-284	448	29	=	=	X
ejde-284	448	30	σ	σ	PROPN
ejde-284	448	31	to	to	ADP
ejde-284	448	32	s	s	NOUN
ejde-284	448	33	=	=	SYM
ejde-284	448	34	0	0	PUNCT
ejde-284	448	35	and	and	CCONJ
ejde-284	448	36	obtain	obtain	VERB
ejde-284	448	37	etb̂(ξ)f0	etb̂(ξ)f0	NOUN
ejde-284	449	1	=	=	SYM
ejde-284	449	2	lim	lim	PROPN
ejde-284	449	3	a→∞	a→∞	NOUN
ejde-284	449	4	1	1	NUM
ejde-284	449	5	2πi	2πi	NOUN
ejde-284	449	6	∫	∫	PROPN
ejde-284	450	1	+	+	PROPN
ejde-284	450	2	ia	ia	X
ejde-284	450	3	−ia	−ia	X
ejde-284	450	4	eλt(λi	eλt(λi	X
ejde-284	450	5	−	−	VERB
ejde-284	450	6	b̂(ξ))−1f0dλ	b̂(ξ))−1f0dλ	PROPN
ejde-284	451	1	+	+	NUM
ejde-284	451	2	lim	lim	PROPN
ejde-284	451	3	a→∞	a→∞	VERB
ejde-284	451	4	1	1	NUM
ejde-284	451	5	2πi	2πi	NOUN
ejde-284	451	6	(	(	PUNCT
ejde-284	451	7	∫	∫	PROPN
ejde-284	451	8	0	0	PROPN
ejde-284	451	9	σ	σ	PROPN
ejde-284	451	10	e(s−ia)ts2(s−	e(s−ia)ts2(s−	PROPN
ejde-284	451	11	ia	ia	PROPN
ejde-284	451	12	,	,	PUNCT
ejde-284	451	13	ξ)f0ds+	ξ)f0ds+	ADJ
ejde-284	451	14	∫	∫	PROPN
ejde-284	452	1	σ	σ	PROPN
ejde-284	452	2	0	0	PROPN
ejde-284	452	3	e(s+ia)ts2(s+	e(s+ia)ts2(s+	PROPN
ejde-284	452	4	ia	ia	PROPN
ejde-284	452	5	,	,	PUNCT
ejde-284	452	6	ξ)f0ds	ξ)f0ds	PROPN
ejde-284	452	7	)	)	PUNCT
ejde-284	452	8	.	.	PUNCT
ejde-284	453	1	(	(	PUNCT
ejde-284	453	2	4.13	4.13	NUM
ejde-284	453	3	)	)	PUNCT
ejde-284	453	4	from	from	ADP
ejde-284	453	5	(	(	PUNCT
ejde-284	453	6	iii	iii	NOUN
ejde-284	453	7	)	)	PUNCT
ejde-284	453	8	in	in	ADP
ejde-284	453	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	453	10	4.7	4.7	NUM
ejde-284	453	11	,	,	PUNCT
ejde-284	453	12	for	for	ADP
ejde-284	453	13	any	any	DET
ejde-284	453	14	f0	f0	PROPN
ejde-284	453	15	∈	∈	PROPN
ejde-284	453	16	l2	l2	NOUN
ejde-284	453	17	θ−2	θ−2	PROPN
ejde-284	453	18	,	,	PUNCT
ejde-284	453	19	we	we	PRON
ejde-284	453	20	have	have	VERB
ejde-284	453	21	‖s2(s∓	‖s2(s∓	PROPN
ejde-284	453	22	ia	ia	PROPN
ejde-284	453	23	,	,	PUNCT
ejde-284	453	24	ξ)f0‖l2	ξ)f0‖l2	NOUN
ejde-284	453	25	θ	θ	PROPN
ejde-284	453	26	→	→	SYM
ejde-284	453	27	0	0	NUM
ejde-284	453	28	,	,	PUNCT
ejde-284	453	29	as	as	ADP
ejde-284	453	30	a→∞.	a→∞.	X
ejde-284	453	31	(	(	PUNCT
ejde-284	453	32	4.14	4.14	NUM
ejde-284	453	33	)	)	PUNCT
ejde-284	453	34	thus	thus	ADV
ejde-284	453	35	,	,	PUNCT
ejde-284	453	36	the	the	DET
ejde-284	453	37	last	last	ADJ
ejde-284	453	38	two	two	NUM
ejde-284	453	39	terms	term	NOUN
ejde-284	453	40	on	on	ADP
ejde-284	453	41	the	the	DET
ejde-284	453	42	right	right	ADJ
ejde-284	453	43	-	-	PUNCT
ejde-284	453	44	hand	hand	NOUN
ejde-284	453	45	side	side	NOUN
ejde-284	453	46	of	of	ADP
ejde-284	453	47	(	(	PUNCT
ejde-284	453	48	4.13	4.13	NUM
ejde-284	453	49	)	)	PUNCT
ejde-284	453	50	vanish	vanish	VERB
ejde-284	453	51	,	,	PUNCT
ejde-284	453	52	and	and	CCONJ
ejde-284	453	53	(	(	PUNCT
ejde-284	453	54	4.13	4.13	NUM
ejde-284	453	55	)	)	PUNCT
ejde-284	453	56	is	be	AUX
ejde-284	453	57	reduced	reduce	VERB
ejde-284	453	58	to	to	ADP
ejde-284	453	59	etb̂(ξ)f0	etb̂(ξ)f0	PROPN
ejde-284	453	60	=	=	SYM
ejde-284	453	61	lim	lim	PROPN
ejde-284	453	62	a→∞	a→∞	NOUN
ejde-284	453	63	1	1	NUM
ejde-284	453	64	2π	2π	PROPN
ejde-284	453	65	∫	∫	NOUN
ejde-284	453	66	a	a	DET
ejde-284	453	67	−a	−a	ADJ
ejde-284	453	68	eiτt(iτi	eiτt(iτi	NOUN
ejde-284	453	69	−	−	NOUN
ejde-284	453	70	b̂(ξ))−1f0dτ	b̂(ξ))−1f0dτ	NOUN
ejde-284	453	71	,	,	PUNCT
ejde-284	453	72	(	(	PUNCT
ejde-284	453	73	4.15	4.15	NUM
ejde-284	453	74	)	)	PUNCT
ejde-284	453	75	where	where	SCONJ
ejde-284	453	76	we	we	PRON
ejde-284	453	77	make	make	VERB
ejde-284	453	78	the	the	DET
ejde-284	453	79	variable	variable	ADJ
ejde-284	453	80	substitution	substitution	NOUN
ejde-284	453	81	λ	λ	NOUN
ejde-284	453	82	=	=	PRON
ejde-284	453	83	iτ	iτ	NOUN
ejde-284	453	84	.	.	PUNCT
ejde-284	454	1	applying	apply	VERB
ejde-284	454	2	the	the	DET
ejde-284	454	3	integration	integration	NOUN
ejde-284	454	4	by	by	ADP
ejde-284	454	5	parts	part	NOUN
ejde-284	454	6	on	on	ADP
ejde-284	454	7	the	the	DET
ejde-284	454	8	right	right	ADJ
ejde-284	454	9	-	-	PUNCT
ejde-284	454	10	hand	hand	NOUN
ejde-284	454	11	side	side	NOUN
ejde-284	454	12	of	of	ADP
ejde-284	454	13	(	(	PUNCT
ejde-284	454	14	4.15	4.15	NUM
ejde-284	454	15	)	)	PUNCT
ejde-284	454	16	yields	yield	VERB
ejde-284	454	17	etb̂(ξ)f0	etb̂(ξ)f0	NOUN
ejde-284	455	1	=	=	SYM
ejde-284	455	2	lim	lim	PROPN
ejde-284	455	3	a→∞	a→∞	NOUN
ejde-284	455	4	1	1	NUM
ejde-284	455	5	2π	2π	PROPN
ejde-284	455	6	∫	∫	NOUN
ejde-284	455	7	a	a	DET
ejde-284	455	8	−a	−a	ADJ
ejde-284	455	9	eiτt(iτi	eiτt(iτi	NOUN
ejde-284	455	10	−	−	NOUN
ejde-284	455	11	b̂(ξ))−1f0dτ	b̂(ξ))−1f0dτ	NOUN
ejde-284	455	12	=	=	SYM
ejde-284	455	13	lim	lim	PROPN
ejde-284	455	14	a→∞	a→∞	PROPN
ejde-284	455	15	(	(	PUNCT
ejde-284	455	16	1	1	NUM
ejde-284	455	17	2π	2π	NUM
ejde-284	455	18	n∑	n∑	NOUN
ejde-284	456	1	k=1	k=1	PROPN
ejde-284	456	2	eiτt	eiτt	INTJ
ejde-284	456	3	(	(	PUNCT
ejde-284	456	4	k	k	NOUN
ejde-284	456	5	−	−	PROPN
ejde-284	456	6	1	1	NUM
ejde-284	456	7	)	)	PUNCT
ejde-284	456	8	!	!	PUNCT
ejde-284	457	1	itk	itk	PROPN
ejde-284	457	2	(	(	PUNCT
ejde-284	457	3	iτi	iτi	VERB
ejde-284	457	4	−	−	PROPN
ejde-284	457	5	b̂(ξ))−kf0	b̂(ξ))−kf0	NOUN
ejde-284	457	6	)	)	PUNCT
ejde-284	458	1	∣∣∣τ	∣∣∣τ	NOUN
ejde-284	458	2	=	=	DET
ejde-284	458	3	a	a	DET
ejde-284	458	4	τ=−a	τ=−a	NOUN
ejde-284	458	5	+	+	CCONJ
ejde-284	458	6	lim	lim	PROPN
ejde-284	458	7	a→∞	a→∞	NOUN
ejde-284	458	8	1	1	NUM
ejde-284	458	9	2π	2π	NOUN
ejde-284	458	10	n	n	X
ejde-284	458	11	!	!	PUNCT
ejde-284	458	12	tn	tn	PROPN
ejde-284	458	13	∫	∫	PROPN
ejde-284	458	14	a	a	DET
ejde-284	458	15	−a	−a	ADJ
ejde-284	458	16	eiτt(iτi	eiτt(iτi	NOUN
ejde-284	458	17	−	−	PROPN
ejde-284	458	18	b̂(ξ))−(n+1)f0dτ	b̂(ξ))−(n+1)f0dτ	NOUN
ejde-284	458	19	(	(	PUNCT
ejde-284	458	20	4.16	4.16	NUM
ejde-284	458	21	)	)	PUNCT
ejde-284	458	22	for	for	ADP
ejde-284	458	23	any	any	DET
ejde-284	458	24	f0	f0	PROPN
ejde-284	458	25	∈	∈	PROPN
ejde-284	458	26	l2	l2	NOUN
ejde-284	458	27	θ−2(n+1	θ−2(n+1	NOUN
ejde-284	458	28	)	)	PUNCT
ejde-284	458	29	,	,	PUNCT
ejde-284	458	30	where	where	SCONJ
ejde-284	458	31	we	we	PRON
ejde-284	458	32	have	have	AUX
ejde-284	458	33	used	use	VERB
ejde-284	458	34	dl	dl	PROPN
ejde-284	458	35	dsl	dsl	VERB
ejde-284	458	36	s2(s+	s2(s+	PROPN
ejde-284	458	37	iτ	iτ	NOUN
ejde-284	458	38	,	,	PUNCT
ejde-284	458	39	ξ)f0	ξ)f0	PROPN
ejde-284	458	40	=	=	SYM
ejde-284	458	41	1	1	NUM
ejde-284	458	42	il	il	PROPN
ejde-284	458	43	dl	dl	PROPN
ejde-284	458	44	dτ	dτ	PROPN
ejde-284	458	45	l	l	PROPN
ejde-284	458	46	s2(s+	s2(s+	PROPN
ejde-284	458	47	iτ	iτ	NOUN
ejde-284	458	48	,	,	PUNCT
ejde-284	458	49	ξ)f0	ξ)f0	PROPN
ejde-284	458	50	=	=	SYM
ejde-284	458	51	(	(	PUNCT
ejde-284	458	52	−1)ll!s2(λ	−1)ll!s2(λ	PROPN
ejde-284	458	53	,	,	PUNCT
ejde-284	458	54	ξ)l+1f0	ξ)l+1f0	PROPN
ejde-284	458	55	,	,	PUNCT
ejde-284	458	56	which	which	PRON
ejde-284	458	57	is	be	AUX
ejde-284	458	58	valid	valid	ADJ
ejde-284	458	59	at	at	ADP
ejde-284	458	60	s	s	NOUN
ejde-284	458	61	=	=	NOUN
ejde-284	458	62	0	0	NUM
ejde-284	458	63	for	for	ADP
ejde-284	458	64	any	any	DET
ejde-284	458	65	f0	f0	PROPN
ejde-284	458	66	∈	∈	PROPN
ejde-284	458	67	l2	l2	NOUN
ejde-284	458	68	θ−2(l+1	θ−2(l+1	NOUN
ejde-284	458	69	)	)	PUNCT
ejde-284	458	70	from	from	ADP
ejde-284	458	71	(	(	PUNCT
ejde-284	458	72	i	i	NOUN
ejde-284	458	73	)	)	PUNCT
ejde-284	458	74	in	in	ADP
ejde-284	458	75	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	458	76	4.7	4.7	NUM
ejde-284	458	77	.	.	PUNCT
ejde-284	459	1	owing	owe	VERB
ejde-284	459	2	to	to	ADP
ejde-284	459	3	(	(	PUNCT
ejde-284	459	4	iii	iii	NOUN
ejde-284	459	5	)	)	PUNCT
ejde-284	459	6	in	in	ADP
ejde-284	459	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	459	8	4.7	4.7	NUM
ejde-284	459	9	,	,	PUNCT
ejde-284	459	10	the	the	DET
ejde-284	459	11	first	first	ADJ
ejde-284	459	12	term	term	NOUN
ejde-284	459	13	on	on	ADP
ejde-284	459	14	the	the	DET
ejde-284	459	15	right	right	ADJ
ejde-284	459	16	-	-	PUNCT
ejde-284	459	17	hand	hand	NOUN
ejde-284	459	18	side	side	NOUN
ejde-284	459	19	of	of	ADP
ejde-284	459	20	(	(	PUNCT
ejde-284	459	21	4.16	4.16	NUM
ejde-284	459	22	)	)	PUNCT
ejde-284	459	23	tends	tend	VERB
ejde-284	459	24	to	to	ADP
ejde-284	459	25	0	0	NUM
ejde-284	459	26	as	as	ADP
ejde-284	459	27	a→∞	a→∞	NOUN
ejde-284	459	28	,	,	PUNCT
ejde-284	459	29	(	(	PUNCT
ejde-284	459	30	4.16	4.16	NUM
ejde-284	459	31	)	)	PUNCT
ejde-284	459	32	is	be	AUX
ejde-284	459	33	reduced	reduce	VERB
ejde-284	459	34	to	to	ADP
ejde-284	459	35	etb̂(ξ)f0	etb̂(ξ)f0	PROPN
ejde-284	459	36	=	=	SYM
ejde-284	459	37	lim	lim	PROPN
ejde-284	459	38	a→∞	a→∞	NOUN
ejde-284	459	39	1	1	NUM
ejde-284	459	40	2π	2π	NOUN
ejde-284	459	41	n	n	X
ejde-284	459	42	!	!	PUNCT
ejde-284	459	43	tn	tn	PROPN
ejde-284	459	44	∫	∫	PROPN
ejde-284	459	45	a	a	DET
ejde-284	459	46	−a	−a	ADJ
ejde-284	459	47	eiτt(iτi	eiτt(iτi	NOUN
ejde-284	459	48	−	−	NOUN
ejde-284	459	49	b̂(ξ))−(n+1)f0dτ	b̂(ξ))−(n+1)f0dτ	NOUN
ejde-284	459	50	.	.	PUNCT
ejde-284	460	1	(	(	PUNCT
ejde-284	460	2	4.17	4.17	NUM
ejde-284	460	3	)	)	PUNCT
ejde-284	460	4	for	for	ADP
ejde-284	460	5	any	any	DET
ejde-284	460	6	f0	f0	PROPN
ejde-284	460	7	∈	∈	PROPN
ejde-284	460	8	d(b̂(ξ	d(b̂(ξ	NOUN
ejde-284	460	9	)	)	PUNCT
ejde-284	460	10	)	)	PUNCT
ejde-284	461	1	∩l2	∩l2	PROPN
ejde-284	461	2	θ−2(n+1	θ−2(n+1	PROPN
ejde-284	461	3	)	)	PUNCT
ejde-284	461	4	and	and	CCONJ
ejde-284	461	5	g	g	PROPN
ejde-284	461	6	∈	∈	PROPN
ejde-284	461	7	l2	l2	NOUN
ejde-284	461	8	θ	θ	PROPN
ejde-284	461	9	,	,	PUNCT
ejde-284	461	10	by	by	ADP
ejde-284	461	11	(	(	PUNCT
ejde-284	461	12	4.17	4.17	NUM
ejde-284	461	13	)	)	PUNCT
ejde-284	461	14	and	and	CCONJ
ejde-284	461	15	(	(	PUNCT
ejde-284	461	16	iv	iv	X
ejde-284	461	17	)	)	PUNCT
ejde-284	461	18	in	in	ADP
ejde-284	461	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	461	20	4.7	4.7	NUM
ejde-284	461	21	,	,	PUNCT
ejde-284	461	22	it	it	PRON
ejde-284	461	23	holds	hold	VERB
ejde-284	461	24	that	that	SCONJ
ejde-284	461	25	|〈νθetb̂(ξ)f0	|〈νθetb̂(ξ)f0	NOUN
ejde-284	461	26	,	,	PUNCT
ejde-284	461	27	g〉|	g〉|	NOUN
ejde-284	461	28	=	=	PUNCT
ejde-284	461	29	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-284	461	30	lim	lim	PROPN
ejde-284	461	31	a→∞	a→∞	PROPN
ejde-284	461	32	∫	∫	PROPN
ejde-284	461	33	r3	r3	PROPN
ejde-284	461	34	νθ	νθ	PROPN
ejde-284	461	35	n	n	X
ejde-284	461	36	!	!	PUNCT
ejde-284	462	1	2πtn	2πtn	NUM
ejde-284	462	2	g	g	X
ejde-284	462	3	∫	∫	PROPN
ejde-284	462	4	a	a	DET
ejde-284	462	5	−a	−a	ADJ
ejde-284	462	6	eiτt(iτi	eiτt(iτi	NOUN
ejde-284	462	7	−	−	NOUN
ejde-284	462	8	b̂(ξ))−(n+1)f0dτdv	b̂(ξ))−(n+1)f0dτdv	NOUN
ejde-284	462	9	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-284	462	10	ejde-2021/46	ejde-2021/46	NOUN
ejde-284	462	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	462	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-284	462	13	of	of	ADP
ejde-284	462	14	linearized	linearize	VERB
ejde-284	462	15	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	462	16	equations	equation	NOUN
ejde-284	462	17	17	17	NUM
ejde-284	462	18	≤	≤	NUM
ejde-284	462	19	c	c	PROPN
ejde-284	462	20	tn	tn	PROPN
ejde-284	462	21	∫	∫	PROPN
ejde-284	462	22	∞	∞	PROPN
ejde-284	462	23	−∞	−∞	ADP
ejde-284	462	24	|〈νθ(iτi	|〈νθ(iτi	PROPN
ejde-284	462	25	−	−	PROPN
ejde-284	462	26	b̂(ξ))−(n+1)f0	b̂(ξ))−(n+1)f0	NOUN
ejde-284	462	27	,	,	PUNCT
ejde-284	462	28	g〉|dτ	g〉|dτ	VERB
ejde-284	462	29	≤	≤	PUNCT
ejde-284	462	30	c	c	PROPN
ejde-284	462	31	tn	tn	PROPN
ejde-284	462	32	∫	∫	PROPN
ejde-284	462	33	∞	∞	PROPN
ejde-284	462	34	−∞	−∞	ADP
ejde-284	462	35	|〈νθ(iτi	|〈νθ(iτi	PROPN
ejde-284	462	36	−	−	PROPN
ejde-284	462	37	b̂(ξ))−nf0	b̂(ξ))−nf0	NUM
ejde-284	462	38	,	,	PUNCT
ejde-284	462	39	(	(	PUNCT
ejde-284	462	40	−iτi	−iτi	NOUN
ejde-284	463	1	−	−	DET
ejde-284	463	2	b̂(−ξ))−1g〉|dτ	b̂(−ξ))−1g〉|dτ	NOUN
ejde-284	463	3	≤	≤	PROPN
ejde-284	463	4	c	c	PROPN
ejde-284	463	5	tn	tn	PROPN
ejde-284	463	6	∫	∫	PROPN
ejde-284	463	7	∞	∞	PROPN
ejde-284	463	8	−∞	−∞	ADP
ejde-284	463	9	‖(iτi	‖(iτi	X
ejde-284	463	10	−	−	NOUN
ejde-284	463	11	b̂(ξ))−nf0‖l2	b̂(ξ))−nf0‖l2	X
ejde-284	463	12	θ−1	θ−1	PROPN
ejde-284	463	13	‖(−iτi	‖(−iτi	NOUN
ejde-284	463	14	−	−	NOUN
ejde-284	463	15	b̂(−ξ))−1g)‖l2	b̂(−ξ))−1g)‖l2	VERB
ejde-284	463	16	θ+1	θ+1	ADJ
ejde-284	463	17	dτ	dτ	PROPN
ejde-284	463	18	≤	≤	PROPN
ejde-284	463	19	c	c	PROPN
ejde-284	463	20	tn	tn	PROPN
ejde-284	463	21	(	(	PUNCT
ejde-284	463	22	∫	∫	PROPN
ejde-284	463	23	∞	∞	PROPN
ejde-284	464	1	−∞	−∞	X
ejde-284	464	2	‖(iτi	‖(iτi	NOUN
ejde-284	464	3	−	−	PROPN
ejde-284	464	4	b̂(ξ))−1f0‖2l2	b̂(ξ))−1f0‖2l2	PUNCT
ejde-284	464	5	θ−2n+1	θ−2n+1	PROPN
ejde-284	464	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-284	464	7	)	)	PUNCT
ejde-284	464	8	1/2	1/2	NUM
ejde-284	464	9	×	×	NOUN
ejde-284	464	10	(	(	PUNCT
ejde-284	464	11	∫	∫	PROPN
ejde-284	464	12	∞	∞	PROPN
ejde-284	464	13	−∞	−∞	ADP
ejde-284	464	14	‖(−iτi	‖(−iτi	NOUN
ejde-284	464	15	−	−	PROPN
ejde-284	464	16	b̂(−ξ))−1g)‖2l2	b̂(−ξ))−1g)‖2l2	PRON
ejde-284	464	17	θ+1	θ+1	PROPN
ejde-284	464	18	dτ	dτ	NOUN
ejde-284	464	19	)	)	PUNCT
ejde-284	464	20	1/2	1/2	NUM
ejde-284	464	21	≤	≤	NOUN
ejde-284	464	22	c	c	PROPN
ejde-284	464	23	tn	tn	NOUN
ejde-284	464	24	‖f0‖l2	‖f0‖l2	VERB
ejde-284	464	25	θ−2n	θ−2n	PROPN
ejde-284	464	26	‖g‖l2	‖g‖l2	NUM
ejde-284	464	27	θ	θ	PROPN
ejde-284	464	28	,	,	PUNCT
ejde-284	464	29	which	which	PRON
ejde-284	464	30	implies	imply	VERB
ejde-284	464	31	that	that	SCONJ
ejde-284	464	32	‖etb̂(ξ)‖b(l2	‖etb̂(ξ)‖b(l2	PROPN
ejde-284	464	33	θ−2n	θ−2n	PROPN
ejde-284	464	34	,	,	PUNCT
ejde-284	464	35	l	l	PROPN
ejde-284	464	36	2	2	NUM
ejde-284	464	37	θ	θ	NOUN
ejde-284	464	38	)	)	PUNCT
ejde-284	464	39	≤	≤	NUM
ejde-284	464	40	ct−n	ct−n	NOUN
ejde-284	464	41	.	.	PUNCT
ejde-284	465	1	(	(	PUNCT
ejde-284	465	2	4.18	4.18	NUM
ejde-284	465	3	)	)	PUNCT
ejde-284	465	4	by	by	ADP
ejde-284	465	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	465	6	4.4	4.4	NUM
ejde-284	465	7	and	and	CCONJ
ejde-284	465	8	(	(	PUNCT
ejde-284	465	9	4.18	4.18	NUM
ejde-284	465	10	)	)	PUNCT
ejde-284	465	11	,	,	PUNCT
ejde-284	465	12	we	we	PRON
ejde-284	465	13	can	can	AUX
ejde-284	465	14	obtain	obtain	VERB
ejde-284	465	15	for	for	ADP
ejde-284	465	16	any	any	DET
ejde-284	465	17	n	n	PRON
ejde-284	465	18	∈	∈	NOUN
ejde-284	465	19	n∗	n∗	NOUN
ejde-284	465	20	and	and	CCONJ
ejde-284	465	21	t	t	PROPN
ejde-284	465	22	≥	≥	NOUN
ejde-284	465	23	0	0	NUM
ejde-284	465	24	that	that	SCONJ
ejde-284	465	25	‖etb̂(ξ)‖b(l2	‖etb̂(ξ)‖b(l2	VERB
ejde-284	465	26	θ−2n	θ−2n	NOUN
ejde-284	465	27	,	,	PUNCT
ejde-284	465	28	l	l	PROPN
ejde-284	465	29	2	2	NUM
ejde-284	465	30	θ	θ	NOUN
ejde-284	465	31	)	)	PUNCT
ejde-284	465	32	≤	≤	PROPN
ejde-284	465	33	c(1	c(1	PROPN
ejde-284	465	34	+	+	CCONJ
ejde-284	465	35	t)−n	t)−n	PROPN
ejde-284	465	36	.	.	PUNCT
ejde-284	466	1	(	(	PUNCT
ejde-284	466	2	4.19	4.19	NUM
ejde-284	466	3	)	)	PUNCT
ejde-284	466	4	by	by	ADP
ejde-284	466	5	applying	apply	VERB
ejde-284	466	6	the	the	DET
ejde-284	466	7	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-284	466	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-284	466	9	,	,	PUNCT
ejde-284	466	10	we	we	PRON
ejde-284	466	11	can	can	AUX
ejde-284	466	12	obtain	obtain	VERB
ejde-284	466	13	(	(	PUNCT
ejde-284	466	14	4.19	4.19	NUM
ejde-284	466	15	)	)	PUNCT
ejde-284	466	16	for	for	ADP
ejde-284	466	17	any	any	DET
ejde-284	466	18	n	n	PRON
ejde-284	466	19	≥	≥	NOUN
ejde-284	466	20	1	1	NUM
ejde-284	466	21	.	.	PUNCT
ejde-284	467	1	the	the	DET
ejde-284	467	2	proof	proof	NOUN
ejde-284	467	3	is	be	AUX
ejde-284	467	4	complete	complete	ADJ
ejde-284	467	5	.	.	PUNCT
ejde-284	468	1	�	�	PROPN
ejde-284	468	2	4.2	4.2	NUM
ejde-284	468	3	.	.	PUNCT
ejde-284	469	1	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	469	2	at	at	ADP
ejde-284	469	3	low	low	ADJ
ejde-284	469	4	frequency	frequency	NOUN
ejde-284	469	5	.	.	PUNCT
ejde-284	470	1	in	in	ADP
ejde-284	470	2	this	this	DET
ejde-284	470	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-284	470	4	,	,	PUNCT
ejde-284	470	5	we	we	PRON
ejde-284	470	6	analyze	analyze	VERB
ejde-284	470	7	the	the	DET
ejde-284	470	8	singularities	singularity	NOUN
ejde-284	470	9	of	of	ADP
ejde-284	470	10	(	(	PUNCT
ejde-284	470	11	λi	λi	ADP
ejde-284	470	12	−	−	PROPN
ejde-284	470	13	b̂(ξ))−1	b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	470	14	near	near	ADP
ejde-284	470	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	470	16	=	=	SYM
ejde-284	470	17	0	0	PROPN
ejde-284	470	18	.	.	PUNCT
ejde-284	471	1	we	we	PRON
ejde-284	471	2	decompose	decompose	VERB
ejde-284	471	3	(	(	PUNCT
ejde-284	471	4	λi	λi	ADP
ejde-284	471	5	−	−	NOUN
ejde-284	471	6	b̂(ξ))−1	b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	471	7	as	as	SCONJ
ejde-284	471	8	follows	follow	VERB
ejde-284	471	9	(	(	PUNCT
ejde-284	471	10	λi	λi	NOUN
ejde-284	471	11	−	−	NOUN
ejde-284	471	12	b̂(ξ))−1	b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	471	13	=	=	SYM
ejde-284	471	14	(	(	PUNCT
ejde-284	471	15	λi	λi	ADP
ejde-284	471	16	−	−	NOUN
ejde-284	471	17	b̂0(ξ))−1	b̂0(ξ))−1	NOUN
ejde-284	471	18	+	+	CCONJ
ejde-284	471	19	(	(	PUNCT
ejde-284	471	20	λi	λi	ADP
ejde-284	471	21	−	−	PROPN
ejde-284	472	1	b̂0(ξ))−1(i	b̂0(ξ))−1(i	PROPN
ejde-284	473	1	−	−	PROPN
ejde-284	474	1	p	p	X
ejde-284	474	2	(	(	PUNCT
ejde-284	474	3	λi	λi	ADP
ejde-284	474	4	−	−	PROPN
ejde-284	474	5	b̂0(ξ))−1)−1p	b̂0(ξ))−1)−1p	PROPN
ejde-284	474	6	(	(	PUNCT
ejde-284	474	7	λi	λi	ADP
ejde-284	474	8	−	−	PROPN
ejde-284	474	9	b̂0(ξ))−1	b̂0(ξ))−1	NOUN
ejde-284	474	10	.	.	PUNCT
ejde-284	475	1	(	(	PUNCT
ejde-284	475	2	4.20	4.20	NUM
ejde-284	475	3	)	)	PUNCT
ejde-284	475	4	we	we	PRON
ejde-284	475	5	will	will	AUX
ejde-284	475	6	check	check	VERB
ejde-284	475	7	that	that	PRON
ejde-284	475	8	(	(	PUNCT
ejde-284	475	9	i	i	PRON
ejde-284	475	10	−	−	VERB
ejde-284	475	11	p	p	X
ejde-284	475	12	(	(	PUNCT
ejde-284	475	13	λi	λi	ADP
ejde-284	475	14	−	−	NOUN
ejde-284	476	1	b̂0(ξ))−1)−1pf	b̂0(ξ))−1)−1pf	NOUN
ejde-284	476	2	=	=	PUNCT
ejde-284	476	3	p	p	X
ejde-284	476	4	(	(	PUNCT
ejde-284	476	5	i	i	PRON
ejde-284	476	6	−	−	PROPN
ejde-284	476	7	p	p	X
ejde-284	476	8	(	(	PUNCT
ejde-284	476	9	λi	λi	ADP
ejde-284	476	10	−	−	PROPN
ejde-284	476	11	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	476	12	)	)	PUNCT
ejde-284	476	13	−1pf	−1pf	PROPN
ejde-284	476	14	.	.	PUNCT
ejde-284	476	15	(	(	PUNCT
ejde-284	476	16	4.21	4.21	NUM
ejde-284	476	17	)	)	PUNCT
ejde-284	476	18	write	write	VERB
ejde-284	476	19	g	g	PROPN
ejde-284	476	20	=	=	PUNCT
ejde-284	476	21	(	(	PUNCT
ejde-284	476	22	i	i	PRON
ejde-284	476	23	−	−	PROPN
ejde-284	477	1	p	p	X
ejde-284	477	2	(	(	PUNCT
ejde-284	477	3	λi	λi	ADP
ejde-284	477	4	−	−	NOUN
ejde-284	477	5	b̂0(ξ))−1)−1pf	b̂0(ξ))−1)−1pf	NOUN
ejde-284	477	6	.	.	PUNCT
ejde-284	478	1	(	(	PUNCT
ejde-284	478	2	4.22	4.22	NUM
ejde-284	478	3	)	)	PUNCT
ejde-284	478	4	by	by	ADP
ejde-284	478	5	(	(	PUNCT
ejde-284	478	6	4.22	4.22	NUM
ejde-284	478	7	)	)	PUNCT
ejde-284	478	8	,	,	PUNCT
ejde-284	478	9	it	it	PRON
ejde-284	478	10	holds	hold	VERB
ejde-284	478	11	that	that	SCONJ
ejde-284	478	12	g	g	NOUN
ejde-284	478	13	=	=	SYM
ejde-284	478	14	p	p	X
ejde-284	478	15	(	(	PUNCT
ejde-284	478	16	λi	λi	ADP
ejde-284	478	17	−	−	NOUN
ejde-284	478	18	b̂0(ξ))−1	b̂0(ξ))−1	NOUN
ejde-284	478	19	g	g	NOUN
ejde-284	478	20	+	+	CCONJ
ejde-284	478	21	pf	pf	PROPN
ejde-284	478	22	∈	∈	PROPN
ejde-284	478	23	kerl	kerl	PROPN
ejde-284	478	24	,	,	PUNCT
ejde-284	478	25	which	which	PRON
ejde-284	478	26	,	,	PUNCT
ejde-284	478	27	from	from	ADP
ejde-284	478	28	(	(	PUNCT
ejde-284	478	29	4.22	4.22	NUM
ejde-284	478	30	)	)	PUNCT
ejde-284	478	31	,	,	PUNCT
ejde-284	478	32	implies	imply	VERB
ejde-284	478	33	pg	pg	PROPN
ejde-284	478	34	=	=	SYM
ejde-284	478	35	p	p	X
ejde-284	478	36	(	(	PUNCT
ejde-284	478	37	λi	λi	ADP
ejde-284	478	38	−	−	PROPN
ejde-284	478	39	b̂0(ξ))−1pg	b̂0(ξ))−1pg	NOUN
ejde-284	478	40	+	+	CCONJ
ejde-284	478	41	pf	pf	PROPN
ejde-284	478	42	.	.	PUNCT
ejde-284	479	1	thus	thus	ADV
ejde-284	479	2	,	,	PUNCT
ejde-284	479	3	we	we	PRON
ejde-284	479	4	obtain	obtain	VERB
ejde-284	479	5	g	g	NOUN
ejde-284	479	6	=	=	PUNCT
ejde-284	479	7	pg	pg	PROPN
ejde-284	480	1	=	=	SYM
ejde-284	480	2	p	p	X
ejde-284	480	3	(	(	PUNCT
ejde-284	480	4	i	i	PRON
ejde-284	480	5	−	−	PROPN
ejde-284	480	6	p	p	X
ejde-284	480	7	(	(	PUNCT
ejde-284	480	8	λi	λi	ADP
ejde-284	480	9	−	−	PROPN
ejde-284	480	10	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	480	11	)	)	PUNCT
ejde-284	480	12	−1pf	−1pf	PROPN
ejde-284	480	13	.	.	PUNCT
ejde-284	481	1	(	(	PUNCT
ejde-284	481	2	4.23	4.23	NUM
ejde-284	481	3	)	)	PUNCT
ejde-284	481	4	substituting	substitute	VERB
ejde-284	481	5	(	(	PUNCT
ejde-284	481	6	4.21	4.21	NUM
ejde-284	481	7	)	)	PUNCT
ejde-284	481	8	into	into	ADP
ejde-284	481	9	(	(	PUNCT
ejde-284	481	10	4.20	4.20	NUM
ejde-284	481	11	)	)	PUNCT
ejde-284	481	12	,	,	PUNCT
ejde-284	481	13	we	we	PRON
ejde-284	481	14	have	have	VERB
ejde-284	481	15	(	(	PUNCT
ejde-284	481	16	λi	λi	ADP
ejde-284	481	17	−	−	NOUN
ejde-284	481	18	b̂(ξ))−1	b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	481	19	=	=	SYM
ejde-284	481	20	(	(	PUNCT
ejde-284	481	21	λi	λi	ADP
ejde-284	481	22	−	−	NOUN
ejde-284	481	23	b̂0(ξ))−1	b̂0(ξ))−1	NOUN
ejde-284	482	1	+	+	CCONJ
ejde-284	482	2	(	(	PUNCT
ejde-284	482	3	λi	λi	ADP
ejde-284	482	4	−	−	PROPN
ejde-284	482	5	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	482	6	(	(	PUNCT
ejde-284	482	7	i	i	PRON
ejde-284	482	8	−	−	PROPN
ejde-284	482	9	p	p	X
ejde-284	482	10	(	(	PUNCT
ejde-284	482	11	λi	λi	ADP
ejde-284	482	12	−	−	PROPN
ejde-284	482	13	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	482	14	)	)	PUNCT
ejde-284	482	15	−1p	−1p	PROPN
ejde-284	482	16	(	(	PUNCT
ejde-284	482	17	λi	λi	ADP
ejde-284	482	18	−	−	PROPN
ejde-284	482	19	b̂0(ξ))−1	b̂0(ξ))−1	NOUN
ejde-284	482	20	.	.	PUNCT
ejde-284	483	1	(	(	PUNCT
ejde-284	483	2	4.24	4.24	NUM
ejde-284	483	3	)	)	PUNCT
ejde-284	483	4	combining	combine	VERB
ejde-284	483	5	(	(	PUNCT
ejde-284	483	6	i	i	NOUN
ejde-284	483	7	)	)	PUNCT
ejde-284	483	8	in	in	ADP
ejde-284	483	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	483	10	3.10	3.10	NUM
ejde-284	483	11	and	and	CCONJ
ejde-284	483	12	(	(	PUNCT
ejde-284	483	13	i	i	NOUN
ejde-284	483	14	)	)	PUNCT
ejde-284	483	15	in	in	ADP
ejde-284	483	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-284	483	17	4.5	4.5	NUM
ejde-284	483	18	,	,	PUNCT
ejde-284	483	19	we	we	PRON
ejde-284	483	20	obtain	obtain	VERB
ejde-284	483	21	that	that	SCONJ
ejde-284	483	22	the	the	DET
ejde-284	483	23	singularities	singularity	NOUN
ejde-284	483	24	of	of	ADP
ejde-284	483	25	the	the	DET
ejde-284	483	26	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-284	483	27	(	(	PUNCT
ejde-284	483	28	λi	λi	ADP
ejde-284	483	29	−	−	PROPN
ejde-284	483	30	b̂(ξ))−1	b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	483	31	near	near	ADP
ejde-284	483	32	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	483	33	=	=	SYM
ejde-284	483	34	0	0	NUM
ejde-284	483	35	arise	arise	VERB
ejde-284	483	36	from	from	ADP
ejde-284	483	37	(	(	PUNCT
ejde-284	483	38	i	i	PRON
ejde-284	483	39	−	−	PROPN
ejde-284	483	40	p	p	X
ejde-284	483	41	(	(	PUNCT
ejde-284	483	42	λi	λi	ADP
ejde-284	483	43	−	−	PROPN
ejde-284	483	44	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	483	45	)	)	PUNCT
ejde-284	483	46	−1	−1	NOUN
ejde-284	483	47	.	.	PUNCT
ejde-284	484	1	18	18	NUM
ejde-284	484	2	y.	y.	PROPN
ejde-284	484	3	wu	wu	PROPN
ejde-284	484	4	,	,	PUNCT
ejde-284	484	5	j.	j.	PROPN
ejde-284	484	6	sun	sun	PROPN
ejde-284	484	7	ejde-2021/46	ejde-2021/46	PROPN
ejde-284	484	8	we	we	PRON
ejde-284	484	9	next	next	ADV
ejde-284	484	10	analyze	analyze	VERB
ejde-284	484	11	the	the	DET
ejde-284	484	12	singularities	singularity	NOUN
ejde-284	484	13	of	of	ADP
ejde-284	484	14	(	(	PUNCT
ejde-284	484	15	i	i	PRON
ejde-284	484	16	−	−	PROPN
ejde-284	484	17	p	p	X
ejde-284	484	18	(	(	PUNCT
ejde-284	484	19	λi	λi	ADP
ejde-284	484	20	−	−	PROPN
ejde-284	484	21	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	484	22	)	)	PUNCT
ejde-284	484	23	−1	−1	NOUN
ejde-284	484	24	near	near	ADP
ejde-284	484	25	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	484	26	=	=	SYM
ejde-284	484	27	0	0	X
ejde-284	484	28	.	.	PUNCT
ejde-284	485	1	write	write	PROPN
ejde-284	485	2	λ	λ	PROPN
ejde-284	485	3	=	=	SYM
ejde-284	485	4	σ	σ	PROPN
ejde-284	486	1	+	+	NUM
ejde-284	486	2	iτ	iτ	INTJ
ejde-284	486	3	,	,	PUNCT
ejde-284	486	4	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	486	5	=	=	SYM
ejde-284	486	6	κ	κ	PROPN
ejde-284	486	7	,	,	PUNCT
ejde-284	486	8	let	let	VERB
ejde-284	486	9	w	w	X
ejde-284	486	10	(	(	PUNCT
ejde-284	486	11	σ	σ	PROPN
ejde-284	486	12	,	,	PUNCT
ejde-284	486	13	τ	τ	PROPN
ejde-284	486	14	,	,	PUNCT
ejde-284	486	15	ξ	ξ	X
ejde-284	486	16	)	)	PUNCT
ejde-284	486	17	=	=	SYM
ejde-284	486	18	p	p	NOUN
ejde-284	486	19	(	(	PUNCT
ejde-284	486	20	λi	λi	ADP
ejde-284	486	21	−	−	PROPN
ejde-284	486	22	b̂0(ξ))−1p	b̂0(ξ))−1p	NOUN
ejde-284	486	23	.	.	PUNCT
ejde-284	487	1	(	(	PUNCT
ejde-284	487	2	4.25	4.25	NUM
ejde-284	487	3	)	)	PUNCT
ejde-284	487	4	by	by	ADP
ejde-284	487	5	using	use	VERB
ejde-284	487	6	the	the	DET
ejde-284	487	7	c∞	c∞	PROPN
ejde-284	487	8	extension	extension	NOUN
ejde-284	487	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-284	487	10	in	in	ADP
ejde-284	487	11	[	[	X
ejde-284	487	12	10	10	NUM
ejde-284	487	13	]	]	PUNCT
ejde-284	487	14	,	,	PUNCT
ejde-284	487	15	we	we	PRON
ejde-284	487	16	can	can	AUX
ejde-284	487	17	make	make	VERB
ejde-284	487	18	c∞	c∞	ADJ
ejde-284	487	19	extension	extension	NOUN
ejde-284	487	20	of	of	ADP
ejde-284	487	21	w	w	PROPN
ejde-284	487	22	(	(	PUNCT
ejde-284	487	23	σ	σ	PROPN
ejde-284	487	24	,	,	PUNCT
ejde-284	487	25	τ	τ	PROPN
ejde-284	487	26	,	,	PUNCT
ejde-284	487	27	ξ	ξ	X
ejde-284	487	28	)	)	PUNCT
ejde-284	487	29	for	for	ADP
ejde-284	487	30	σ	σ	PROPN
ejde-284	487	31	≤	≤	NUM
ejde-284	487	32	0	0	NUM
ejde-284	487	33	,	,	PUNCT
ejde-284	487	34	which	which	PRON
ejde-284	487	35	is	be	AUX
ejde-284	487	36	still	still	ADV
ejde-284	487	37	written	write	VERB
ejde-284	487	38	as	as	ADP
ejde-284	487	39	w	w	PROPN
ejde-284	487	40	(	(	PUNCT
ejde-284	487	41	σ	σ	PROPN
ejde-284	487	42	,	,	PUNCT
ejde-284	487	43	τ	τ	PROPN
ejde-284	487	44	,	,	PUNCT
ejde-284	487	45	ξ	ξ	X
ejde-284	487	46	)	)	PUNCT
ejde-284	487	47	for	for	ADP
ejde-284	487	48	the	the	DET
ejde-284	487	49	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-284	487	50	.	.	PUNCT
ejde-284	488	1	denote	denote	VERB
ejde-284	488	2	respectively	respectively	ADV
ejde-284	488	3	the	the	DET
ejde-284	488	4	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-284	488	5	and	and	CCONJ
ejde-284	488	6	the	the	DET
ejde-284	488	7	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-284	488	8	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-284	488	9	of	of	ADP
ejde-284	488	10	the	the	DET
ejde-284	488	11	operator	operator	NOUN
ejde-284	488	12	w	w	PROPN
ejde-284	488	13	(	(	PUNCT
ejde-284	488	14	σ	σ	PROPN
ejde-284	488	15	,	,	PUNCT
ejde-284	488	16	τ	τ	PROPN
ejde-284	488	17	,	,	PUNCT
ejde-284	488	18	ξ	ξ	X
ejde-284	488	19	)	)	PUNCT
ejde-284	488	20	by	by	ADP
ejde-284	488	21	µj(σ	µj(σ	PROPN
ejde-284	488	22	,	,	PUNCT
ejde-284	488	23	τ	τ	PROPN
ejde-284	488	24	,	,	PUNCT
ejde-284	488	25	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	488	26	)	)	PUNCT
ejde-284	488	27	and	and	CCONJ
ejde-284	488	28	φj(σ	φj(σ	NUM
ejde-284	488	29	,	,	PUNCT
ejde-284	488	30	τ	τ	PROPN
ejde-284	488	31	,	,	PUNCT
ejde-284	488	32	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	488	33	)	)	PUNCT
ejde-284	488	34	,	,	PUNCT
ejde-284	488	35	and	and	CCONJ
ejde-284	488	36	the	the	DET
ejde-284	488	37	point	point	NOUN
ejde-284	488	38	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-284	488	39	of	of	ADP
ejde-284	488	40	the	the	DET
ejde-284	488	41	operator	operator	NOUN
ejde-284	488	42	w	w	PROPN
ejde-284	488	43	(	(	PUNCT
ejde-284	488	44	σ	σ	PROPN
ejde-284	488	45	,	,	PUNCT
ejde-284	488	46	τ	τ	PROPN
ejde-284	488	47	,	,	PUNCT
ejde-284	488	48	ξ	ξ	X
ejde-284	488	49	)	)	PUNCT
ejde-284	488	50	by	by	ADP
ejde-284	488	51	σp(w	σp(w	X
ejde-284	488	52	(	(	PUNCT
ejde-284	488	53	σ	σ	PROPN
ejde-284	488	54	,	,	PUNCT
ejde-284	488	55	τ	τ	PROPN
ejde-284	488	56	,	,	PUNCT
ejde-284	488	57	ξ	ξ	NOUN
ejde-284	488	58	)	)	PUNCT
ejde-284	488	59	)	)	PUNCT
ejde-284	488	60	.	.	PUNCT
ejde-284	489	1	we	we	PRON
ejde-284	489	2	have	have	VERB
ejde-284	489	3	the	the	DET
ejde-284	489	4	following	follow	VERB
ejde-284	489	5	results	result	NOUN
ejde-284	489	6	on	on	ADP
ejde-284	489	7	the	the	DET
ejde-284	489	8	spectral	spectral	ADJ
ejde-284	489	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-284	489	10	for	for	ADP
ejde-284	489	11	the	the	DET
ejde-284	489	12	operator	operator	NOUN
ejde-284	489	13	w	w	PROPN
ejde-284	489	14	(	(	PUNCT
ejde-284	489	15	σ	σ	PROPN
ejde-284	489	16	,	,	PUNCT
ejde-284	489	17	τ	τ	PROPN
ejde-284	489	18	,	,	PUNCT
ejde-284	489	19	ξ	ξ	NOUN
ejde-284	489	20	)	)	PUNCT
ejde-284	489	21	near	near	ADP
ejde-284	489	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	489	23	=	=	SYM
ejde-284	489	24	0	0	PROPN
ejde-284	489	25	.	.	PUNCT
ejde-284	489	26	proposition	proposition	NOUN
ejde-284	489	27	4.9	4.9	NUM
ejde-284	489	28	.	.	PUNCT
ejde-284	490	1	there	there	PRON
ejde-284	490	2	exists	exist	VERB
ejde-284	490	3	a	a	DET
ejde-284	490	4	constant	constant	ADJ
ejde-284	490	5	r0	r0	NOUN
ejde-284	490	6	>	>	X
ejde-284	490	7	0	0	PUNCT
ejde-284	490	8	and	and	CCONJ
ejde-284	490	9	functions	function	NOUN
ejde-284	490	10	µj(σ	µj(σ	PROPN
ejde-284	490	11	,	,	PUNCT
ejde-284	490	12	τ	τ	PROPN
ejde-284	490	13	,	,	PUNCT
ejde-284	490	14	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	490	15	)	)	PUNCT
ejde-284	490	16	,	,	PUNCT
ejde-284	490	17	j	j	PROPN
ejde-284	490	18	=	=	PUNCT
ejde-284	490	19	±1	±1	VERB
ejde-284	490	20	,	,	PUNCT
ejde-284	490	21	0	0	NUM
ejde-284	490	22	,	,	PUNCT
ejde-284	490	23	2	2	NUM
ejde-284	490	24	,	,	PUNCT
ejde-284	490	25	3	3	NUM
ejde-284	490	26	defined	define	VERB
ejde-284	490	27	on	on	ADP
ejde-284	490	28	σ0	σ0	PROPN
ejde-284	490	29	=	=	SYM
ejde-284	490	30	{	{	PUNCT
ejde-284	490	31	(	(	PUNCT
ejde-284	490	32	σ	σ	PROPN
ejde-284	490	33	,	,	PUNCT
ejde-284	490	34	τ	τ	PROPN
ejde-284	490	35	,	,	PUNCT
ejde-284	490	36	ξ	ξ	NOUN
ejde-284	490	37	)	)	PUNCT
ejde-284	490	38	∈	∈	PROPN
ejde-284	490	39	r	r	NOUN
ejde-284	490	40	×	×	NOUN
ejde-284	490	41	r	r	NOUN
ejde-284	490	42	×	×	PROPN
ejde-284	490	43	r3	r3	PROPN
ejde-284	490	44	:	:	PUNCT
ejde-284	490	45	|σ|	|σ|	PROPN
ejde-284	490	46	+	+	CCONJ
ejde-284	490	47	|τ	|τ	ADJ
ejde-284	490	48	|	|	NOUN
ejde-284	490	49	≤	≤	NUM
ejde-284	490	50	r0	r0	NOUN
ejde-284	490	51	,	,	PUNCT
ejde-284	490	52	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	490	53	≤	≤	NOUN
ejde-284	490	54	r0	r0	NOUN
ejde-284	490	55	}	}	PUNCT
ejde-284	490	56	,	,	PUNCT
ejde-284	490	57	and	and	CCONJ
ejde-284	490	58	functions	function	NOUN
ejde-284	490	59	σj(κ	σj(κ	ADV
ejde-284	490	60	)	)	PUNCT
ejde-284	490	61	,	,	PUNCT
ejde-284	490	62	τj(κ	τj(κ	PUNCT
ejde-284	490	63	)	)	PUNCT
ejde-284	490	64	,	,	PUNCT
ejde-284	490	65	j	j	PROPN
ejde-284	490	66	=	=	PUNCT
ejde-284	490	67	±1	±1	VERB
ejde-284	490	68	,	,	PUNCT
ejde-284	490	69	0	0	NUM
ejde-284	490	70	,	,	PUNCT
ejde-284	490	71	2	2	NUM
ejde-284	490	72	,	,	PUNCT
ejde-284	490	73	3	3	NUM
ejde-284	490	74	defined	define	VERB
ejde-284	490	75	on	on	ADP
ejde-284	490	76	i0	i0	PROPN
ejde-284	490	77	=	=	PUNCT
ejde-284	491	1	[	[	X
ejde-284	491	2	−r0	−r0	ADJ
ejde-284	491	3	,	,	PUNCT
ejde-284	491	4	r0	r0	NOUN
ejde-284	491	5	]	]	PUNCT
ejde-284	491	6	,	,	PUNCT
ejde-284	491	7	such	such	ADJ
ejde-284	491	8	that	that	SCONJ
ejde-284	491	9	(	(	PUNCT
ejde-284	491	10	i	i	NOUN
ejde-284	491	11	)	)	PUNCT
ejde-284	491	12	(	(	PUNCT
ejde-284	491	13	a	a	X
ejde-284	491	14	)	)	PUNCT
ejde-284	491	15	σp(w	σp(w	X
ejde-284	491	16	(	(	PUNCT
ejde-284	491	17	σ	σ	PROPN
ejde-284	491	18	,	,	PUNCT
ejde-284	491	19	τ	τ	PROPN
ejde-284	491	20	,	,	PUNCT
ejde-284	491	21	ξ	ξ	NOUN
ejde-284	491	22	)	)	PUNCT
ejde-284	491	23	)	)	PUNCT
ejde-284	492	1	=	=	PRON
ejde-284	492	2	{	{	PUNCT
ejde-284	492	3	µj(σ	µj(σ	PROPN
ejde-284	492	4	,	,	PUNCT
ejde-284	492	5	τ	τ	PROPN
ejde-284	492	6	,	,	PUNCT
ejde-284	492	7	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	492	8	)	)	PUNCT
ejde-284	492	9	,	,	PUNCT
ejde-284	492	10	j	j	PROPN
ejde-284	492	11	=	=	PUNCT
ejde-284	492	12	±1	±1	VERB
ejde-284	492	13	,	,	PUNCT
ejde-284	492	14	0	0	NUM
ejde-284	492	15	,	,	PUNCT
ejde-284	492	16	2	2	NUM
ejde-284	492	17	,	,	PUNCT
ejde-284	492	18	3	3	NUM
ejde-284	492	19	}	}	PUNCT
ejde-284	492	20	,	,	PUNCT
ejde-284	492	21	(	(	PUNCT
ejde-284	492	22	σ	σ	PROPN
ejde-284	492	23	,	,	PUNCT
ejde-284	492	24	τ	τ	PROPN
ejde-284	492	25	,	,	PUNCT
ejde-284	492	26	ξ	ξ	X
ejde-284	492	27	)	)	PUNCT
ejde-284	492	28	∈	∈	PROPN
ejde-284	492	29	σ0	σ0	NOUN
ejde-284	492	30	.	.	PUNCT
ejde-284	493	1	(	(	PUNCT
ejde-284	493	2	b	b	X
ejde-284	493	3	)	)	PUNCT
ejde-284	493	4	µj	µj	PROPN
ejde-284	493	5	∈	∈	PROPN
ejde-284	493	6	c∞(σ0	c∞(σ0	PROPN
ejde-284	493	7	)	)	PUNCT
ejde-284	493	8	,	,	PUNCT
ejde-284	493	9	−1	−1	NOUN
ejde-284	493	10	≤	≤	PUNCT
ejde-284	493	11	j	j	PROPN
ejde-284	493	12	≤	≤	ADV
ejde-284	493	13	3	3	NUM
ejde-284	493	14	.	.	PUNCT
ejde-284	494	1	(	(	PUNCT
ejde-284	494	2	c	c	X
ejde-284	494	3	)	)	PUNCT
ejde-284	494	4	µj(0	µj(0	PROPN
ejde-284	494	5	,	,	PUNCT
ejde-284	494	6	0	0	NUM
ejde-284	494	7	,	,	PUNCT
ejde-284	494	8	0	0	NUM
ejde-284	494	9	)	)	PUNCT
ejde-284	494	10	=	=	SYM
ejde-284	494	11	1	1	NUM
ejde-284	494	12	,	,	PUNCT
ejde-284	494	13	−1	−1	NOUN
ejde-284	494	14	≤	≤	NUM
ejde-284	494	15	j	j	PROPN
ejde-284	495	1	≤	≤	ADV
ejde-284	495	2	3	3	NUM
ejde-284	495	3	.	.	PUNCT
ejde-284	496	1	(	(	PUNCT
ejde-284	496	2	d	d	X
ejde-284	496	3	)	)	PUNCT
ejde-284	496	4	∂µj	∂µj	PROPN
ejde-284	496	5	∂σ	∂σ	PROPN
ejde-284	496	6	(	(	PUNCT
ejde-284	496	7	0	0	NUM
ejde-284	496	8	,	,	PUNCT
ejde-284	496	9	0	0	NUM
ejde-284	496	10	,	,	PUNCT
ejde-284	496	11	0	0	NUM
ejde-284	496	12	)	)	PUNCT
ejde-284	496	13	=	=	SYM
ejde-284	497	1	1	1	NUM
ejde-284	497	2	i	i	NOUN
ejde-284	497	3	∂µj	∂µj	PROPN
ejde-284	497	4	∂τ	∂τ	PROPN
ejde-284	497	5	(	(	PUNCT
ejde-284	497	6	0	0	NUM
ejde-284	497	7	,	,	PUNCT
ejde-284	497	8	0	0	NUM
ejde-284	497	9	,	,	PUNCT
ejde-284	497	10	0	0	NUM
ejde-284	497	11	)	)	PUNCT
ejde-284	497	12	=	=	SYM
ejde-284	497	13	−1	−1	NOUN
ejde-284	497	14	,	,	PUNCT
ejde-284	497	15	−1	−1	NOUN
ejde-284	497	16	≤	≤	NUM
ejde-284	497	17	j	j	PROPN
ejde-284	497	18	≤	≤	ADV
ejde-284	497	19	3	3	NUM
ejde-284	497	20	.	.	PUNCT
ejde-284	497	21	(	(	PUNCT
ejde-284	497	22	ii	ii	NOUN
ejde-284	497	23	)	)	PUNCT
ejde-284	497	24	(	(	PUNCT
ejde-284	497	25	a	a	X
ejde-284	497	26	)	)	PUNCT
ejde-284	497	27	σj(κ	σj(κ	NUM
ejde-284	497	28	)	)	PUNCT
ejde-284	497	29	,	,	PUNCT
ejde-284	497	30	τj(κ	τj(κ	PUNCT
ejde-284	497	31	)	)	PUNCT
ejde-284	497	32	∈	∈	PROPN
ejde-284	497	33	c∞(i0	c∞(i0	NOUN
ejde-284	497	34	)	)	PUNCT
ejde-284	497	35	,	,	PUNCT
ejde-284	497	36	−1	−1	NOUN
ejde-284	497	37	≤	≤	NUM
ejde-284	497	38	j	j	PROPN
ejde-284	497	39	≤	≤	ADV
ejde-284	497	40	3	3	NUM
ejde-284	497	41	.	.	PUNCT
ejde-284	497	42	(	(	PUNCT
ejde-284	497	43	b	b	NOUN
ejde-284	497	44	)	)	PUNCT
ejde-284	497	45	µj(σj(κ	µj(σj(κ	NUM
ejde-284	497	46	)	)	PUNCT
ejde-284	497	47	,	,	PUNCT
ejde-284	497	48	τj(κ	τj(κ	PUNCT
ejde-284	497	49	)	)	PUNCT
ejde-284	497	50	,	,	PUNCT
ejde-284	497	51	κ	κ	X
ejde-284	497	52	)	)	PUNCT
ejde-284	497	53	≡	≡	PROPN
ejde-284	497	54	1	1	NUM
ejde-284	497	55	,	,	PUNCT
ejde-284	497	56	κ	κ	PROPN
ejde-284	497	57	∈	∈	PROPN
ejde-284	497	58	i0	i0	PROPN
ejde-284	497	59	and	and	CCONJ
ejde-284	497	60	−1	−1	NOUN
ejde-284	497	61	≤	≤	NUM
ejde-284	497	62	j	j	PROPN
ejde-284	497	63	≤	≤	ADV
ejde-284	497	64	3	3	NUM
ejde-284	497	65	.	.	PUNCT
ejde-284	497	66	(	(	PUNCT
ejde-284	497	67	c	c	NOUN
ejde-284	497	68	)	)	PUNCT
ejde-284	497	69	σj(κ	σj(κ	NUM
ejde-284	497	70	)	)	PUNCT
ejde-284	497	71	,	,	PUNCT
ejde-284	497	72	τj(κ	τj(κ	PUNCT
ejde-284	497	73	)	)	PUNCT
ejde-284	497	74	satisfy	satisfy	VERB
ejde-284	497	75	the	the	DET
ejde-284	497	76	following	follow	VERB
ejde-284	497	77	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	497	78	expansions	expansion	NOUN
ejde-284	497	79	for	for	ADP
ejde-284	497	80	κ	κ	PROPN
ejde-284	497	81	∈	∈	PROPN
ejde-284	497	82	i0	i0	PROPN
ejde-284	497	83	and	and	CCONJ
ejde-284	498	1	−1	−1	NOUN
ejde-284	498	2	≤	≤	NUM
ejde-284	498	3	j	j	PROPN
ejde-284	498	4	≤	≤	ADV
ejde-284	498	5	3	3	NUM
ejde-284	498	6	,	,	PUNCT
ejde-284	498	7	σj(κ	σj(κ	NUM
ejde-284	498	8	)	)	PUNCT
ejde-284	498	9	=	=	SYM
ejde-284	498	10	σ	σ	NOUN
ejde-284	498	11	(	(	PUNCT
ejde-284	498	12	2	2	NUM
ejde-284	498	13	)	)	PUNCT
ejde-284	498	14	j	j	PROPN
ejde-284	498	15	κ2	κ2	PROPN
ejde-284	498	16	+	+	NOUN
ejde-284	498	17	o(κ3	o(κ3	NUM
ejde-284	498	18	)	)	PUNCT
ejde-284	498	19	,	,	PUNCT
ejde-284	498	20	(	(	PUNCT
ejde-284	498	21	4.26	4.26	NUM
ejde-284	498	22	)	)	PUNCT
ejde-284	498	23	τj(κ	τj(κ	PUNCT
ejde-284	498	24	)	)	PUNCT
ejde-284	498	25	=	=	SYM
ejde-284	498	26	τ	τ	X
ejde-284	498	27	(	(	PUNCT
ejde-284	498	28	1	1	X
ejde-284	498	29	)	)	PUNCT
ejde-284	498	30	j	j	NOUN
ejde-284	498	31	κ+o(κ3	κ+o(κ3	PROPN
ejde-284	498	32	)	)	PUNCT
ejde-284	498	33	,	,	PUNCT
ejde-284	498	34	(	(	PUNCT
ejde-284	498	35	4.27	4.27	NUM
ejde-284	498	36	)	)	PUNCT
ejde-284	498	37	where	where	SCONJ
ejde-284	498	38	the	the	DET
ejde-284	498	39	constants	constant	NOUN
ejde-284	498	40	σ	σ	X
ejde-284	498	41	(	(	PUNCT
ejde-284	498	42	2	2	NUM
ejde-284	498	43	)	)	PUNCT
ejde-284	498	44	j	j	NOUN
ejde-284	498	45	<	<	X
ejde-284	498	46	0	0	NUM
ejde-284	498	47	,	,	PUNCT
ejde-284	498	48	and	and	CCONJ
ejde-284	498	49	τ	τ	PROPN
ejde-284	498	50	(	(	PUNCT
ejde-284	498	51	1	1	X
ejde-284	498	52	)	)	PUNCT
ejde-284	498	53	j	j	NOUN
ejde-284	498	54	with	with	ADP
ejde-284	498	55	explicit	explicit	ADJ
ejde-284	498	56	expression	expression	NOUN
ejde-284	498	57	as	as	ADP
ejde-284	498	58	σ	σ	PROPN
ejde-284	498	59	(	(	PUNCT
ejde-284	498	60	2	2	NUM
ejde-284	498	61	)	)	PUNCT
ejde-284	499	1	j	j	NOUN
ejde-284	499	2	=	=	SYM
ejde-284	499	3			PROPN
ejde-284	499	4	3	3	NUM
ejde-284	499	5	5	5	NUM
ejde-284	499	6	〈	〈	PROPN
ejde-284	499	7	l	l	NOUN
ejde-284	499	8	−1p⊥(v1µ4	−1p⊥(v1µ4	NUM
ejde-284	499	9	)	)	PUNCT
ejde-284	499	10	,	,	PUNCT
ejde-284	499	11	p⊥(v1µ4	p⊥(v1µ4	ADJ
ejde-284	499	12	)	)	PUNCT
ejde-284	499	13	〉	〉	NOUN
ejde-284	499	14	,	,	PUNCT
ejde-284	499	15	if	if	SCONJ
ejde-284	499	16	j	j	PROPN
ejde-284	499	17	=	=	SYM
ejde-284	499	18	0	0	PROPN
ejde-284	499	19	,	,	PUNCT
ejde-284	499	20	1	1	NUM
ejde-284	499	21	2	2	NUM
ejde-284	499	22	〈	〈	PROPN
ejde-284	499	23	l	l	NOUN
ejde-284	499	24	−1p⊥(v1µ1	−1p⊥(v1µ1	PROPN
ejde-284	499	25	)	)	PUNCT
ejde-284	499	26	,	,	PUNCT
ejde-284	499	27	p⊥(v1µ1	p⊥(v1µ1	NOUN
ejde-284	499	28	)	)	PUNCT
ejde-284	499	29	〉	〉	NOUN
ejde-284	499	30	+	+	CCONJ
ejde-284	499	31	1	1	NUM
ejde-284	499	32	5	5	NUM
ejde-284	499	33	〈	〈	PROPN
ejde-284	499	34	l	l	NOUN
ejde-284	499	35	−1p⊥(v1µ4	−1p⊥(v1µ4	NUM
ejde-284	499	36	)	)	PUNCT
ejde-284	499	37	,	,	PUNCT
ejde-284	499	38	p⊥(v1µ4	p⊥(v1µ4	ADJ
ejde-284	499	39	)	)	PUNCT
ejde-284	499	40	〉	〉	NOUN
ejde-284	499	41	,	,	PUNCT
ejde-284	499	42	if	if	SCONJ
ejde-284	499	43	j	j	PROPN
ejde-284	499	44	=	=	SYM
ejde-284	499	45	±1	±1	VERB
ejde-284	499	46	,	,	PUNCT
ejde-284	499	47	〈	〈	PROPN
ejde-284	499	48	l−1v1µj	l−1v1µj	NOUN
ejde-284	499	49	,	,	PUNCT
ejde-284	499	50	v1µj	v1µj	NOUN
ejde-284	499	51	〉	〉	NOUN
ejde-284	499	52	,	,	PUNCT
ejde-284	499	53	if	if	SCONJ
ejde-284	499	54	j	j	PROPN
ejde-284	499	55	=	=	SYM
ejde-284	499	56	2	2	NUM
ejde-284	499	57	,	,	PUNCT
ejde-284	499	58	3	3	NUM
ejde-284	499	59	where	where	SCONJ
ejde-284	499	60	p⊥	p⊥	NOUN
ejde-284	500	1	=	=	NOUN
ejde-284	500	2	i	i	PRON
ejde-284	500	3	−	−	PROPN
ejde-284	500	4	p	p	X
ejde-284	500	5	,	,	PUNCT
ejde-284	500	6	p	p	NOUN
ejde-284	500	7	is	be	AUX
ejde-284	500	8	defined	define	VERB
ejde-284	500	9	by	by	ADP
ejde-284	500	10	(	(	PUNCT
ejde-284	500	11	2.5	2.5	NUM
ejde-284	500	12	)	)	PUNCT
ejde-284	500	13	,	,	PUNCT
ejde-284	500	14	and	and	CCONJ
ejde-284	500	15	τ	τ	X
ejde-284	500	16	(	(	PUNCT
ejde-284	500	17	1	1	X
ejde-284	500	18	)	)	PUNCT
ejde-284	500	19	j	j	NOUN
ejde-284	501	1	=	=	PUNCT
ejde-284	501	2	{	{	PUNCT
ejde-284	501	3	0	0	NUM
ejde-284	501	4	,	,	PUNCT
ejde-284	501	5	if	if	SCONJ
ejde-284	501	6	j	j	PROPN
ejde-284	501	7	=	=	SYM
ejde-284	501	8	0	0	NUM
ejde-284	501	9	,	,	PUNCT
ejde-284	501	10	2	2	NUM
ejde-284	501	11	,	,	PUNCT
ejde-284	501	12	3	3	NUM
ejde-284	501	13	,	,	PUNCT
ejde-284	501	14	∓	∓	NOUN
ejde-284	501	15	√	√	ADP
ejde-284	501	16	5	5	NUM
ejde-284	501	17	3	3	NUM
ejde-284	501	18	,	,	PUNCT
ejde-284	501	19	if	if	SCONJ
ejde-284	501	20	j	j	PROPN
ejde-284	501	21	=	=	SYM
ejde-284	501	22	±1	±1	VERB
ejde-284	501	23	.	.	PUNCT
ejde-284	502	1	moreover	moreover	ADV
ejde-284	502	2	,	,	PUNCT
ejde-284	502	3	the	the	DET
ejde-284	502	4	eigen	eigen	PROPN
ejde-284	502	5	-	-	PUNCT
ejde-284	502	6	projections	projection	NOUN
ejde-284	502	7	pj(σ	pj(σ	NUM
ejde-284	502	8	,	,	PUNCT
ejde-284	502	9	τ	τ	PROPN
ejde-284	502	10	,	,	PUNCT
ejde-284	502	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-284	502	12	)	)	PUNCT
ejde-284	502	13	,	,	PUNCT
ejde-284	502	14	−1	−1	NOUN
ejde-284	502	15	≤	≤	PUNCT
ejde-284	502	16	j	j	PROPN
ejde-284	502	17	≤	≤	ADV
ejde-284	502	18	3	3	NUM
ejde-284	502	19	defined	define	VERB
ejde-284	502	20	by	by	ADP
ejde-284	502	21	pj(σ	pj(σ	NUM
ejde-284	502	22	,	,	PUNCT
ejde-284	502	23	τ	τ	PROPN
ejde-284	502	24	,	,	PUNCT
ejde-284	502	25	ξ)f	ξ)f	NOUN
ejde-284	502	26	=	=	SYM
ejde-284	503	1	〈	〈	PROPN
ejde-284	503	2	f	f	PROPN
ejde-284	503	3	,	,	PUNCT
ejde-284	503	4	φj(σ	φj(σ	PROPN
ejde-284	503	5	,	,	PUNCT
ejde-284	503	6	τ	τ	PROPN
ejde-284	503	7	,	,	PUNCT
ejde-284	503	8	κ)〉φj(σ	κ)〉φj(σ	PROPN
ejde-284	503	9	,	,	PUNCT
ejde-284	503	10	τ	τ	PROPN
ejde-284	503	11	,	,	PUNCT
ejde-284	503	12	κ	κ	NOUN
ejde-284	503	13	)	)	PUNCT
ejde-284	503	14	for	for	ADP
ejde-284	503	15	any	any	DET
ejde-284	503	16	f	f	PROPN
ejde-284	503	17	∈	∈	PROPN
ejde-284	503	18	l2	l2	NOUN
ejde-284	503	19	θ	θ	PROPN
ejde-284	503	20	(	(	PUNCT
ejde-284	503	21	4.28	4.28	NUM
ejde-284	503	22	)	)	PUNCT
ejde-284	503	23	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-284	503	24	(	(	PUNCT
ejde-284	503	25	iii	iii	NOUN
ejde-284	503	26	)	)	PUNCT
ejde-284	503	27	(	(	PUNCT
ejde-284	503	28	a	a	X
ejde-284	503	29	)	)	PUNCT
ejde-284	503	30	pj	pj	PROPN
ejde-284	503	31	∈	∈	PROPN
ejde-284	503	32	c∞(σ0	c∞(σ0	PROPN
ejde-284	503	33	,	,	PUNCT
ejde-284	503	34	b(l2	b(l2	NOUN
ejde-284	503	35	θ	θ	NOUN
ejde-284	503	36	)	)	PUNCT
ejde-284	503	37	)	)	PUNCT
ejde-284	503	38	,	,	PUNCT
ejde-284	503	39	−1	−1	NOUN
ejde-284	503	40	≤	≤	PUNCT
ejde-284	503	41	j	j	PROPN
ejde-284	503	42	≤	≤	ADV
ejde-284	503	43	3	3	NUM
ejde-284	503	44	.	.	PUNCT
ejde-284	504	1	(	(	PUNCT
ejde-284	504	2	b	b	X
ejde-284	504	3	)	)	PUNCT
ejde-284	504	4	∑3	∑3	PROPN
ejde-284	504	5	j=−1	j=−1	NOUN
ejde-284	504	6	pj(0	pj(0	PROPN
ejde-284	504	7	,	,	PUNCT
ejde-284	504	8	0	0	NUM
ejde-284	504	9	,	,	PUNCT
ejde-284	504	10	0	0	NUM
ejde-284	504	11	)	)	PUNCT
ejde-284	505	1	=	=	SYM
ejde-284	506	1	p	p	NOUN
ejde-284	506	2	.	.	PUNCT
ejde-284	507	1	we	we	PRON
ejde-284	507	2	omit	omit	VERB
ejde-284	507	3	the	the	DET
ejde-284	507	4	proof	proof	NOUN
ejde-284	507	5	of	of	ADP
ejde-284	507	6	the	the	DET
ejde-284	507	7	above	above	ADJ
ejde-284	507	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-284	507	9	.	.	PUNCT
ejde-284	508	1	we	we	PRON
ejde-284	508	2	mention	mention	VERB
ejde-284	508	3	that	that	SCONJ
ejde-284	508	4	the	the	DET
ejde-284	508	5	method	method	NOUN
ejde-284	508	6	of	of	ADP
ejde-284	508	7	the	the	DET
ejde-284	508	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	508	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-284	508	10	for	for	ADP
ejde-284	508	11	σj	σj	NOUN
ejde-284	508	12	and	and	CCONJ
ejde-284	508	13	τj	τj	ADP
ejde-284	508	14	,	,	PUNCT
ejde-284	508	15	−1	−1	NOUN
ejde-284	508	16	≤	≤	NUM
ejde-284	508	17	j	j	PROPN
ejde-284	508	18	≤	≤	ADV
ejde-284	508	19	3	3	NUM
ejde-284	508	20	is	be	AUX
ejde-284	508	21	different	different	ADJ
ejde-284	508	22	from	from	ADP
ejde-284	508	23	that	that	PRON
ejde-284	508	24	in	in	ADP
ejde-284	508	25	[	[	X
ejde-284	508	26	7	7	NUM
ejde-284	508	27	]	]	PUNCT
ejde-284	508	28	.	.	PUNCT
ejde-284	509	1	for	for	ADP
ejde-284	509	2	more	more	ADJ
ejde-284	509	3	details	detail	NOUN
ejde-284	509	4	,	,	PUNCT
ejde-284	509	5	please	please	INTJ
ejde-284	509	6	refer	refer	VERB
ejde-284	509	7	to	to	ADP
ejde-284	509	8	[	[	X
ejde-284	509	9	12	12	NUM
ejde-284	509	10	]	]	PUNCT
ejde-284	509	11	.	.	PUNCT
ejde-284	510	1	ejde-2021/46	ejde-2021/46	NOUN
ejde-284	510	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	510	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-284	510	4	of	of	ADP
ejde-284	510	5	linearized	linearize	VERB
ejde-284	510	6	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	510	7	equations	equation	NOUN
ejde-284	510	8	19	19	NUM
ejde-284	510	9	thanks	thank	NOUN
ejde-284	510	10	to	to	PART
ejde-284	510	11	proposition	proposition	VERB
ejde-284	510	12	4.9	4.9	NUM
ejde-284	510	13	,	,	PUNCT
ejde-284	510	14	for	for	ADP
ejde-284	510	15	any	any	DET
ejde-284	510	16	(	(	PUNCT
ejde-284	510	17	σ	σ	PROPN
ejde-284	510	18	,	,	PUNCT
ejde-284	510	19	τ	τ	PROPN
ejde-284	510	20	,	,	PUNCT
ejde-284	510	21	ξ	ξ	X
ejde-284	510	22	)	)	PUNCT
ejde-284	510	23	∈	∈	PROPN
ejde-284	510	24	σ0	σ0	NOUN
ejde-284	510	25	it	it	PRON
ejde-284	510	26	holds	hold	VERB
ejde-284	510	27	that	that	SCONJ
ejde-284	510	28	[	[	X
ejde-284	510	29	i	i	PRON
ejde-284	510	30	−w	−w	ADV
ejde-284	510	31	(	(	PUNCT
ejde-284	510	32	σ	σ	PROPN
ejde-284	510	33	,	,	PUNCT
ejde-284	510	34	τ	τ	PROPN
ejde-284	510	35	,	,	PUNCT
ejde-284	510	36	ξ)]−1p	ξ)]−1p	NOUN
ejde-284	510	37	=	=	SYM
ejde-284	510	38	3∑	3∑	NOUN
ejde-284	510	39	j=−1	j=−1	NOUN
ejde-284	510	40	1	1	NUM
ejde-284	510	41	1−	1−	NUM
ejde-284	510	42	µj(σ	µj(σ	PROPN
ejde-284	510	43	,	,	PUNCT
ejde-284	510	44	τ	τ	PROPN
ejde-284	510	45	,	,	PUNCT
ejde-284	510	46	κ	κ	NOUN
ejde-284	510	47	)	)	PUNCT
ejde-284	510	48	pj(σ	pj(σ	NUM
ejde-284	510	49	,	,	PUNCT
ejde-284	510	50	τ	τ	PROPN
ejde-284	510	51	,	,	PUNCT
ejde-284	510	52	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	510	53	)	)	PUNCT
ejde-284	510	54	.	.	PUNCT
ejde-284	511	1	(	(	PUNCT
ejde-284	511	2	4.29	4.29	X
ejde-284	511	3	)	)	PUNCT
ejde-284	511	4	substituting	substitute	VERB
ejde-284	511	5	(	(	PUNCT
ejde-284	511	6	4.29	4.29	NUM
ejde-284	511	7	)	)	PUNCT
ejde-284	511	8	into	into	ADP
ejde-284	511	9	(	(	PUNCT
ejde-284	511	10	4.24	4.24	NUM
ejde-284	511	11	)	)	PUNCT
ejde-284	511	12	,	,	PUNCT
ejde-284	511	13	it	it	PRON
ejde-284	511	14	holds	hold	VERB
ejde-284	511	15	for	for	ADP
ejde-284	511	16	any	any	DET
ejde-284	511	17	(	(	PUNCT
ejde-284	511	18	σ	σ	PROPN
ejde-284	511	19	,	,	PUNCT
ejde-284	511	20	τ	τ	PROPN
ejde-284	511	21	,	,	PUNCT
ejde-284	511	22	ξ	ξ	X
ejde-284	511	23	)	)	PUNCT
ejde-284	511	24	∈	∈	PROPN
ejde-284	511	25	σ0	σ0	NOUN
ejde-284	511	26	that	that	SCONJ
ejde-284	511	27	(	(	PUNCT
ejde-284	511	28	λi	λi	ADP
ejde-284	511	29	−	−	NOUN
ejde-284	511	30	b̂(ξ))−1	b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	511	31	=	=	SYM
ejde-284	511	32	(	(	PUNCT
ejde-284	511	33	λi	λi	ADP
ejde-284	511	34	−	−	NOUN
ejde-284	511	35	b̂0(ξ))−1	b̂0(ξ))−1	NOUN
ejde-284	511	36	+	+	NOUN
ejde-284	511	37	3∑	3∑	NUM
ejde-284	511	38	j=−1	j=−1	NOUN
ejde-284	511	39	(	(	PUNCT
ejde-284	511	40	1−	1−	NUM
ejde-284	511	41	µj(σ	µj(σ	NUM
ejde-284	511	42	,	,	PUNCT
ejde-284	511	43	τ	τ	PROPN
ejde-284	511	44	,	,	PUNCT
ejde-284	511	45	κ))−1uj(σ	κ))−1uj(σ	PROPN
ejde-284	511	46	,	,	PUNCT
ejde-284	511	47	τ	τ	PROPN
ejde-284	511	48	,	,	PUNCT
ejde-284	511	49	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	511	50	)	)	PUNCT
ejde-284	511	51	,	,	PUNCT
ejde-284	511	52	(	(	PUNCT
ejde-284	511	53	4.30	4.30	NUM
ejde-284	511	54	)	)	PUNCT
ejde-284	511	55	where	where	SCONJ
ejde-284	511	56	uj(σ	uj(σ	X
ejde-284	511	57	,	,	PUNCT
ejde-284	511	58	τ	τ	PROPN
ejde-284	511	59	,	,	PUNCT
ejde-284	511	60	ξ	ξ	X
ejde-284	511	61	)	)	PUNCT
ejde-284	511	62	=	=	SYM
ejde-284	511	63	(	(	PUNCT
ejde-284	511	64	λi	λi	ADP
ejde-284	511	65	−	−	PROPN
ejde-284	511	66	b̂0(ξ))−1pj(σ	b̂0(ξ))−1pj(σ	NOUN
ejde-284	511	67	,	,	PUNCT
ejde-284	511	68	τ	τ	PROPN
ejde-284	511	69	,	,	PUNCT
ejde-284	511	70	ξ)(λi	ξ)(λi	NOUN
ejde-284	511	71	−	−	PROPN
ejde-284	511	72	b̂0(ξ))−1	b̂0(ξ))−1	NOUN
ejde-284	511	73	.	.	PUNCT
ejde-284	512	1	taking	take	VERB
ejde-284	512	2	the	the	DET
ejde-284	512	3	derivation	derivation	NOUN
ejde-284	512	4	with	with	ADP
ejde-284	512	5	respect	respect	NOUN
ejde-284	512	6	to	to	ADP
ejde-284	512	7	τ	τ	PROPN
ejde-284	512	8	on	on	ADP
ejde-284	512	9	(	(	PUNCT
ejde-284	512	10	4.30	4.30	NUM
ejde-284	512	11	)	)	PUNCT
ejde-284	512	12	,	,	PUNCT
ejde-284	512	13	we	we	PRON
ejde-284	512	14	obtain	obtain	VERB
ejde-284	512	15	(	(	PUNCT
ejde-284	512	16	λi	λi	ADP
ejde-284	512	17	−	−	PROPN
ejde-284	512	18	b̂(ξ))−(n+1	b̂(ξ))−(n+1	PROPN
ejde-284	512	19	)	)	PUNCT
ejde-284	512	20	=	=	PUNCT
ejde-284	513	1	(	(	PUNCT
ejde-284	513	2	λi	λi	ADP
ejde-284	513	3	−	−	NOUN
ejde-284	513	4	b̂0(ξ))−(n+1	b̂0(ξ))−(n+1	NOUN
ejde-284	513	5	)	)	PUNCT
ejde-284	513	6	+	+	NOUN
ejde-284	514	1	3∑	3∑	NUM
ejde-284	514	2	j=−1	j=−1	NOUN
ejde-284	514	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-284	514	4	m=0	m=0	PROPN
ejde-284	514	5	(	(	PUNCT
ejde-284	514	6	1−	1−	NUM
ejde-284	514	7	µj(σ	µj(σ	NUM
ejde-284	514	8	,	,	PUNCT
ejde-284	514	9	τ	τ	PROPN
ejde-284	514	10	,	,	PUNCT
ejde-284	514	11	κ))−(m+1)u	κ))−(m+1)u	ADJ
ejde-284	514	12	(	(	PUNCT
ejde-284	514	13	n	n	CCONJ
ejde-284	514	14	)	)	PUNCT
ejde-284	514	15	j	j	PROPN
ejde-284	514	16	,	,	PUNCT
ejde-284	514	17	m(σ	m(σ	PROPN
ejde-284	514	18	,	,	PUNCT
ejde-284	514	19	τ	τ	PROPN
ejde-284	514	20	,	,	PUNCT
ejde-284	514	21	ξ	ξ	X
ejde-284	514	22	)	)	PUNCT
ejde-284	514	23	(	(	PUNCT
ejde-284	514	24	4.31	4.31	NUM
ejde-284	514	25	)	)	PUNCT
ejde-284	514	26	for	for	ADP
ejde-284	514	27	any	any	DET
ejde-284	514	28	n	n	PRON
ejde-284	514	29	∈	∈	PROPN
ejde-284	514	30	n∗	n∗	NOUN
ejde-284	514	31	,	,	PUNCT
ejde-284	514	32	where	where	SCONJ
ejde-284	514	33	we	we	PRON
ejde-284	514	34	have	have	AUX
ejde-284	514	35	used	use	VERB
ejde-284	514	36	dm	dm	PROPN
ejde-284	514	37	dσm	dσm	PROPN
ejde-284	514	38	(	(	PUNCT
ejde-284	514	39	(	(	PUNCT
ejde-284	514	40	σ	σ	X
ejde-284	514	41	+	+	NOUN
ejde-284	514	42	iτ)i	iτ)i	PROPN
ejde-284	514	43	−	−	NOUN
ejde-284	514	44	b̂(ξ))−1	b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	514	45	=	=	SYM
ejde-284	514	46	dm	dm	PROPN
ejde-284	514	47	imdτm	imdτm	PROPN
ejde-284	514	48	(	(	PUNCT
ejde-284	514	49	(	(	PUNCT
ejde-284	514	50	σ	σ	X
ejde-284	514	51	+	+	NOUN
ejde-284	514	52	iτ)i	iτ)i	PROPN
ejde-284	514	53	−	−	NOUN
ejde-284	514	54	b̂(ξ))−1	b̂(ξ))−1	NOUN
ejde-284	514	55	=	=	SYM
ejde-284	514	56	(	(	PUNCT
ejde-284	514	57	−1)mm!((σ	−1)mm!((σ	PROPN
ejde-284	514	58	+	+	CCONJ
ejde-284	514	59	iτ)i	iτ)i	PROPN
ejde-284	514	60	−	−	NOUN
ejde-284	514	61	b̂(ξ))−(m+1	b̂(ξ))−(m+1	NOUN
ejde-284	514	62	)	)	PUNCT
ejde-284	514	63	for	for	ADP
ejde-284	514	64	any	any	DET
ejde-284	514	65	0	0	NUM
ejde-284	514	66	≤	≤	NUM
ejde-284	514	67	m	m	VERB
ejde-284	514	68	≤	≤	NOUN
ejde-284	514	69	n	n	CCONJ
ejde-284	514	70	,	,	PUNCT
ejde-284	514	71	and	and	CCONJ
ejde-284	514	72	u	u	NOUN
ejde-284	514	73	(	(	PUNCT
ejde-284	514	74	n	n	CCONJ
ejde-284	514	75	)	)	PUNCT
ejde-284	514	76	j	j	PROPN
ejde-284	514	77	,	,	PUNCT
ejde-284	514	78	m(σ	m(σ	PROPN
ejde-284	514	79	,	,	PUNCT
ejde-284	514	80	τ	τ	PROPN
ejde-284	514	81	,	,	PUNCT
ejde-284	514	82	ξ	ξ	X
ejde-284	514	83	)	)	PUNCT
ejde-284	514	84	are	be	AUX
ejde-284	514	85	given	give	VERB
ejde-284	514	86	as	as	ADP
ejde-284	514	87	the	the	DET
ejde-284	514	88	linear	linear	ADJ
ejde-284	514	89	combinations	combination	NOUN
ejde-284	514	90	of	of	ADP
ejde-284	514	91	products	product	NOUN
ejde-284	514	92	of	of	ADP
ejde-284	514	93	µj	µj	PROPN
ejde-284	514	94	,	,	PUNCT
ejde-284	514	95	uj	uj	PROPN
ejde-284	514	96	and	and	CCONJ
ejde-284	514	97	their	their	PRON
ejde-284	514	98	derivatives	derivative	NOUN
ejde-284	514	99	and	and	CCONJ
ejde-284	514	100	satisfy	satisfy	VERB
ejde-284	514	101	u	u	PROPN
ejde-284	514	102	(	(	PUNCT
ejde-284	514	103	n	n	CCONJ
ejde-284	514	104	)	)	PUNCT
ejde-284	514	105	j	j	PROPN
ejde-284	514	106	,	,	PUNCT
ejde-284	514	107	m(σ	m(σ	PROPN
ejde-284	514	108	,	,	PUNCT
ejde-284	514	109	τ	τ	PROPN
ejde-284	514	110	,	,	PUNCT
ejde-284	514	111	ξ	ξ	X
ejde-284	514	112	)	)	PUNCT
ejde-284	514	113	∈	∈	PROPN
ejde-284	514	114	c∞(σ0	c∞(σ0	PROPN
ejde-284	514	115	,	,	PUNCT
ejde-284	514	116	c(l2	c(l2	NOUN
ejde-284	514	117	θ	θ	NOUN
ejde-284	514	118	)	)	PUNCT
ejde-284	514	119	)	)	PUNCT
ejde-284	514	120	(	(	PUNCT
ejde-284	514	121	4.32	4.32	NUM
ejde-284	514	122	)	)	PUNCT
ejde-284	514	123	for	for	ADP
ejde-284	514	124	any	any	DET
ejde-284	514	125	θ	θ	PROPN
ejde-284	514	126	∈	∈	PROPN
ejde-284	514	127	r.	r.	PROPN
ejde-284	514	128	in	in	ADP
ejde-284	514	129	particular	particular	ADJ
ejde-284	514	130	,	,	PUNCT
ejde-284	514	131	u	u	NOUN
ejde-284	514	132	(	(	PUNCT
ejde-284	514	133	n	n	CCONJ
ejde-284	514	134	)	)	PUNCT
ejde-284	514	135	j	j	PROPN
ejde-284	514	136	,	,	PUNCT
ejde-284	514	137	n	n	NOUN
ejde-284	514	138	=	=	PUNCT
ejde-284	514	139	i−n	i−n	PROPN
ejde-284	514	140	(	(	PUNCT
ejde-284	514	141	∂µj	∂µj	PROPN
ejde-284	514	142	∂τ	∂τ	PROPN
ejde-284	514	143	)	)	PUNCT
ejde-284	514	144	nuj	nuj	NOUN
ejde-284	514	145	.	.	PUNCT
ejde-284	515	1	by	by	ADP
ejde-284	515	2	using	use	VERB
ejde-284	515	3	(	(	PUNCT
ejde-284	515	4	i)(d	i)(d	PROPN
ejde-284	515	5	)	)	PUNCT
ejde-284	515	6	in	in	ADP
ejde-284	515	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-284	515	8	4.9	4.9	NUM
ejde-284	515	9	,	,	PUNCT
ejde-284	515	10	it	it	PRON
ejde-284	515	11	holds	hold	VERB
ejde-284	515	12	that	that	SCONJ
ejde-284	515	13	u	u	NOUN
ejde-284	515	14	(	(	PUNCT
ejde-284	515	15	n	n	CCONJ
ejde-284	515	16	)	)	PUNCT
ejde-284	515	17	j	j	PROPN
ejde-284	515	18	,	,	PUNCT
ejde-284	515	19	n	n	PROPN
ejde-284	515	20	(	(	PUNCT
ejde-284	515	21	0	0	NUM
ejde-284	515	22	,	,	PUNCT
ejde-284	515	23	0	0	NUM
ejde-284	515	24	,	,	PUNCT
ejde-284	515	25	0	0	NUM
ejde-284	515	26	)	)	PUNCT
ejde-284	515	27	=	=	PUNCT
ejde-284	516	1	pj(0	pj(0	PROPN
ejde-284	516	2	,	,	PUNCT
ejde-284	516	3	0	0	NUM
ejde-284	516	4	,	,	PUNCT
ejde-284	516	5	0	0	NUM
ejde-284	516	6	)	)	PUNCT
ejde-284	516	7	.	.	PUNCT
ejde-284	517	1	(	(	PUNCT
ejde-284	517	2	4.33	4.33	NUM
ejde-284	517	3	)	)	PUNCT
ejde-284	517	4	with	with	ADP
ejde-284	517	5	the	the	DET
ejde-284	517	6	help	help	NOUN
ejde-284	517	7	of	of	ADP
ejde-284	517	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-284	517	9	4.9	4.9	NUM
ejde-284	517	10	,	,	PUNCT
ejde-284	517	11	(	(	PUNCT
ejde-284	517	12	4.31	4.31	NUM
ejde-284	517	13	)	)	PUNCT
ejde-284	517	14	,	,	PUNCT
ejde-284	517	15	(	(	PUNCT
ejde-284	517	16	4.32	4.32	NUM
ejde-284	517	17	)	)	PUNCT
ejde-284	517	18	,	,	PUNCT
ejde-284	517	19	(	(	PUNCT
ejde-284	517	20	4.33	4.33	NUM
ejde-284	517	21	)	)	PUNCT
ejde-284	517	22	and	and	CCONJ
ejde-284	517	23	by	by	ADP
ejde-284	517	24	repeating	repeat	VERB
ejde-284	517	25	the	the	DET
ejde-284	517	26	similar	similar	ADJ
ejde-284	517	27	arguments	argument	NOUN
ejde-284	517	28	as	as	ADP
ejde-284	517	29	proving	prove	VERB
ejde-284	517	30	theorem	theorem	VERB
ejde-284	517	31	7.1	7.1	NUM
ejde-284	517	32	in	in	ADP
ejde-284	517	33	[	[	X
ejde-284	517	34	12	12	NUM
ejde-284	517	35	]	]	PUNCT
ejde-284	517	36	,	,	PUNCT
ejde-284	517	37	we	we	PRON
ejde-284	517	38	have	have	VERB
ejde-284	517	39	the	the	DET
ejde-284	517	40	following	following	ADJ
ejde-284	517	41	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	517	42	behavior	behavior	NOUN
ejde-284	517	43	of	of	ADP
ejde-284	517	44	etb̂(ξ	etb̂(ξ	NOUN
ejde-284	517	45	)	)	PUNCT
ejde-284	517	46	near	near	ADP
ejde-284	517	47	ξ	ξ	PROPN
ejde-284	517	48	=	=	SYM
ejde-284	517	49	0	0	X
ejde-284	517	50	.	.	PUNCT
ejde-284	517	51	theorem	theorem	VERB
ejde-284	517	52	4.10	4.10	NUM
ejde-284	517	53	.	.	PUNCT
ejde-284	518	1	let	let	VERB
ejde-284	518	2	γ	γ	X
ejde-284	518	3	∈	∈	PROPN
ejde-284	518	4	(	(	PUNCT
ejde-284	518	5	−3	−3	PROPN
ejde-284	518	6	,	,	PUNCT
ejde-284	518	7	0	0	NUM
ejde-284	518	8	)	)	PUNCT
ejde-284	518	9	.	.	PUNCT
ejde-284	519	1	then	then	ADV
ejde-284	519	2	there	there	PRON
ejde-284	519	3	exist	exist	VERB
ejde-284	519	4	two	two	NUM
ejde-284	519	5	constants	constant	NOUN
ejde-284	519	6	r1	r1	PROPN
ejde-284	519	7	>	>	X
ejde-284	519	8	0	0	PUNCT
ejde-284	520	1	and	and	CCONJ
ejde-284	520	2	η0	η0	ADV
ejde-284	520	3	>	>	X
ejde-284	520	4	0	0	NUM
ejde-284	520	5	,	,	PUNCT
ejde-284	520	6	such	such	ADJ
ejde-284	520	7	that	that	PRON
ejde-284	520	8	for	for	ADP
ejde-284	520	9	any	any	DET
ejde-284	520	10	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-284	520	11	≤	≤	NOUN
ejde-284	520	12	r1	r1	NOUN
ejde-284	520	13	,	,	PUNCT
ejde-284	520	14	θ	θ	PROPN
ejde-284	520	15	∈	∈	PROPN
ejde-284	520	16	r	r	NOUN
ejde-284	520	17	,	,	PUNCT
ejde-284	520	18	n	n	PRON
ejde-284	520	19	≥	≥	NOUN
ejde-284	520	20	1	1	NUM
ejde-284	520	21	and	and	CCONJ
ejde-284	520	22	t	t	PROPN
ejde-284	520	23	≥	≥	NOUN
ejde-284	520	24	0	0	NUM
ejde-284	520	25	it	it	PRON
ejde-284	520	26	holds	hold	VERB
ejde-284	520	27	‖etb̂(ξ)f0‖l2	‖etb̂(ξ)f0‖l2	NOUN
ejde-284	520	28	θ	θ	NOUN
ejde-284	520	29	≤	≤	PROPN
ejde-284	521	1	c	c	X
ejde-284	521	2	(	(	PUNCT
ejde-284	521	3	(	(	PUNCT
ejde-284	521	4	1	1	X
ejde-284	521	5	+	+	CCONJ
ejde-284	521	6	t)−n(‖f0‖l2	t)−n(‖f0‖l2	VERB
ejde-284	521	7	θ−2n	θ−2n	PRON
ejde-284	522	1	+	+	CCONJ
ejde-284	522	2	ρn−	ρn−	SYM
ejde-284	522	3	1	1	NUM
ejde-284	522	4	2	2	NUM
ejde-284	522	5	(	(	PUNCT
ejde-284	522	6	κ)‖f0‖l2	κ)‖f0‖l2	PROPN
ejde-284	522	7	)	)	PUNCT
ejde-284	522	8	+	+	NUM
ejde-284	522	9	e−η0κ	e−η0κ	X
ejde-284	522	10	2t‖pf0‖l2	2t‖pf0‖l2	NOUN
ejde-284	522	11	)	)	PUNCT
ejde-284	522	12	,	,	PUNCT
ejde-284	522	13	(	(	PUNCT
ejde-284	522	14	4.34	4.34	NUM
ejde-284	522	15	)	)	PUNCT
ejde-284	522	16	where	where	SCONJ
ejde-284	522	17	ρn−	ρn−	SYM
ejde-284	522	18	1	1	NUM
ejde-284	522	19	2	2	NUM
ejde-284	522	20	(	(	PUNCT
ejde-284	522	21	κ	κ	NOUN
ejde-284	522	22	)	)	PUNCT
ejde-284	522	23	=	=	VERB
ejde-284	522	24	|κ|−2(n−	|κ|−2(n−	VERB
ejde-284	522	25	1	1	NUM
ejde-284	522	26	2	2	NUM
ejde-284	522	27	)	)	PUNCT
ejde-284	522	28	and	and	CCONJ
ejde-284	522	29	p	p	NOUN
ejde-284	522	30	is	be	AUX
ejde-284	522	31	defined	define	VERB
ejde-284	522	32	by	by	ADP
ejde-284	522	33	(	(	PUNCT
ejde-284	522	34	2.5	2.5	NUM
ejde-284	522	35	)	)	PUNCT
ejde-284	522	36	.	.	PUNCT
ejde-284	523	1	by	by	ADP
ejde-284	523	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-284	523	3	4.8	4.8	NUM
ejde-284	523	4	and	and	CCONJ
ejde-284	523	5	theorem	theorem	VERB
ejde-284	523	6	4.10	4.10	NUM
ejde-284	523	7	,	,	PUNCT
ejde-284	523	8	we	we	PRON
ejde-284	523	9	can	can	AUX
ejde-284	523	10	obtain	obtain	VERB
ejde-284	523	11	the	the	DET
ejde-284	523	12	time	time	NOUN
ejde-284	523	13	decay	decay	NOUN
ejde-284	523	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	523	15	on	on	ADP
ejde-284	523	16	etb	etb	PROPN
ejde-284	523	17	on	on	ADP
ejde-284	523	18	the	the	DET
ejde-284	523	19	space	space	NOUN
ejde-284	523	20	hl	hl	NOUN
ejde-284	523	21	,	,	PUNCT
ejde-284	523	22	θ,2	θ,2	PROPN
ejde-284	523	23	.	.	PROPN
ejde-284	523	24	20	20	NUM
ejde-284	523	25	y.	y.	PROPN
ejde-284	523	26	wu	wu	PROPN
ejde-284	523	27	,	,	PUNCT
ejde-284	523	28	j.	j.	PROPN
ejde-284	523	29	sun	sun	PROPN
ejde-284	523	30	ejde-2021/46	ejde-2021/46	PROPN
ejde-284	523	31	proof	proof	NOUN
ejde-284	523	32	of	of	ADP
ejde-284	523	33	theorem	theorem	ADJ
ejde-284	523	34	1.1	1.1	NUM
ejde-284	523	35	.	.	PUNCT
ejde-284	524	1	it	it	PRON
ejde-284	524	2	holds	hold	VERB
ejde-284	524	3	that	that	SCONJ
ejde-284	524	4	‖etbf0‖2l	‖etbf0‖2l	PROPN
ejde-284	524	5	,	,	PUNCT
ejde-284	524	6	θ,2	θ,2	PROPN
ejde-284	524	7	=	=	SYM
ejde-284	524	8	∫	∫	PROPN
ejde-284	524	9	r3	r3	PROPN
ejde-284	524	10	(	(	PUNCT
ejde-284	524	11	1	1	NUM
ejde-284	524	12	+	+	NUM
ejde-284	524	13	|ξ|)2l‖etb̂(ξ)f̂0‖2l2	|ξ|)2l‖etb̂(ξ)f̂0‖2l2	NUM
ejde-284	524	14	θ	θ	NOUN
ejde-284	524	15	dξ	dξ	PROPN
ejde-284	524	16	=	=	SYM
ejde-284	524	17	∫	∫	PROPN
ejde-284	524	18	|ξ|≥r1	|ξ|≥r1	PROPN
ejde-284	524	19	(	(	PUNCT
ejde-284	524	20	1	1	NUM
ejde-284	524	21	+	+	NUM
ejde-284	524	22	|ξ|)2l‖etb̂(ξ)f̂0‖2l2	|ξ|)2l‖etb̂(ξ)f̂0‖2l2	NUM
ejde-284	524	23	θ	θ	NOUN
ejde-284	524	24	dξ	dξ	PROPN
ejde-284	525	1	+	+	CCONJ
ejde-284	525	2	∫	∫	PROPN
ejde-284	525	3	|ξ|≤r1	|ξ|≤r1	NUM
ejde-284	525	4	(	(	PUNCT
ejde-284	525	5	1	1	NUM
ejde-284	525	6	+	+	NUM
ejde-284	525	7	|ξ|)2l‖etb̂(ξ)f̂0‖2l2	|ξ|)2l‖etb̂(ξ)f̂0‖2l2	NUM
ejde-284	525	8	θ	θ	NOUN
ejde-284	525	9	dξ	dξ	PROPN
ejde-284	526	1	=	=	NOUN
ejde-284	526	2	:	:	PUNCT
ejde-284	526	3	i1	i1	PROPN
ejde-284	526	4	+	+	CCONJ
ejde-284	526	5	i2	i2	PROPN
ejde-284	526	6	,	,	PUNCT
ejde-284	526	7	(	(	PUNCT
ejde-284	526	8	4.35	4.35	NUM
ejde-284	526	9	)	)	PUNCT
ejde-284	526	10	where	where	SCONJ
ejde-284	526	11	r1	r1	PROPN
ejde-284	526	12	is	be	AUX
ejde-284	526	13	given	give	VERB
ejde-284	526	14	by	by	ADP
ejde-284	526	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-284	526	16	4.10	4.10	NUM
ejde-284	526	17	.	.	PUNCT
ejde-284	526	18	applying	apply	VERB
ejde-284	526	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-284	526	20	4.8	4.8	NUM
ejde-284	526	21	,	,	PUNCT
ejde-284	526	22	we	we	PRON
ejde-284	526	23	have	have	VERB
ejde-284	526	24	i1	i1	PROPN
ejde-284	526	25	≤	≤	PROPN
ejde-284	526	26	c(1	c(1	PROPN
ejde-284	526	27	+	+	CCONJ
ejde-284	526	28	t)−2n‖f0‖2l	t)−2n‖f0‖2l	PROPN
ejde-284	526	29	,	,	PUNCT
ejde-284	526	30	θ−2n,2	θ−2n,2	PROPN
ejde-284	526	31	.	.	PUNCT
ejde-284	527	1	(	(	PUNCT
ejde-284	527	2	4.36	4.36	NUM
ejde-284	527	3	)	)	PUNCT
ejde-284	527	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-284	527	5	(	(	PUNCT
ejde-284	527	6	4.34	4.34	NUM
ejde-284	527	7	)	)	PUNCT
ejde-284	527	8	in	in	ADP
ejde-284	527	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-284	527	10	4.10	4.10	NUM
ejde-284	527	11	into	into	ADP
ejde-284	527	12	i2	i2	PROPN
ejde-284	527	13	,	,	PUNCT
ejde-284	527	14	we	we	PRON
ejde-284	527	15	obtain	obtain	VERB
ejde-284	527	16	i2	i2	NOUN
ejde-284	527	17	≤	≤	PUNCT
ejde-284	527	18	c((1	c((1	PROPN
ejde-284	527	19	+	+	CCONJ
ejde-284	527	20	t)−2n(‖f0‖2l	t)−2n(‖f0‖2l	PROPN
ejde-284	527	21	,	,	PUNCT
ejde-284	527	22	θ−2n,2	θ−2n,2	PROPN
ejde-284	527	23	+	+	CCONJ
ejde-284	528	1	∫	∫	PROPN
ejde-284	528	2	|ξ|≤r1	|ξ|≤r1	NOUN
ejde-284	528	3	ρn−	ρn−	NUM
ejde-284	528	4	1	1	NUM
ejde-284	528	5	2	2	NUM
ejde-284	528	6	(	(	PUNCT
ejde-284	528	7	|ξ|)2‖f̂0(ξ)‖2l2dξ	|ξ|)2‖f̂0(ξ)‖2l2dξ	PROPN
ejde-284	528	8	)	)	PUNCT
ejde-284	529	1	+	+	CCONJ
ejde-284	529	2	∫	∫	PROPN
ejde-284	529	3	|ξ|≤r1	|ξ|≤r1	NUM
ejde-284	529	4	e−2η0|ξ|2t‖p	e−2η0|ξ|2t‖p	NOUN
ejde-284	529	5	f̂0(ξ)‖2l2dξ	f̂0(ξ)‖2l2dξ	PROPN
ejde-284	529	6	)	)	PUNCT
ejde-284	529	7	≤	≤	PUNCT
ejde-284	530	1	c((1	c((1	PROPN
ejde-284	530	2	+	+	CCONJ
ejde-284	530	3	t)−2n(‖f0‖2l	t)−2n(‖f0‖2l	PROPN
ejde-284	530	4	,	,	PUNCT
ejde-284	530	5	θ−2n,2	θ−2n,2	PROPN
ejde-284	530	6	+	+	CCONJ
ejde-284	530	7	(	(	PUNCT
ejde-284	530	8	∫	∫	PROPN
ejde-284	530	9	|ξ|≤r1	|ξ|≤r1	NOUN
ejde-284	530	10	ρn−	ρn−	NUM
ejde-284	530	11	1	1	NUM
ejde-284	530	12	2	2	NUM
ejde-284	530	13	(	(	PUNCT
ejde-284	530	14	|ξ|)2q′dξ	|ξ|)2q′dξ	NOUN
ejde-284	530	15	)	)	PUNCT
ejde-284	530	16	1	1	NUM
ejde-284	530	17	q′	q′	NOUN
ejde-284	530	18	‖f̂0(ξ)‖2l2q,2	‖f̂0(ξ)‖2l2q,2	NUM
ejde-284	530	19	)	)	PUNCT
ejde-284	531	1	+	+	CCONJ
ejde-284	531	2	(	(	PUNCT
ejde-284	531	3	∫	∫	PROPN
ejde-284	531	4	|ξ|≤r1	|ξ|≤r1	PROPN
ejde-284	531	5	e−2q′η0|ξ|2tdξ	e−2q′η0|ξ|2tdξ	PROPN
ejde-284	531	6	)	)	PUNCT
ejde-284	531	7	1	1	NUM
ejde-284	531	8	q′	q′	NOUN
ejde-284	531	9	‖p	‖p	PROPN
ejde-284	531	10	f̂0(ξ)‖2l2q,2	f̂0(ξ)‖2l2q,2	PROPN
ejde-284	531	11	)	)	PUNCT
ejde-284	531	12	≤	≤	PUNCT
ejde-284	532	1	c((1	c((1	PROPN
ejde-284	532	2	+	+	CCONJ
ejde-284	532	3	t)−2n(‖f0‖2l	t)−2n(‖f0‖2l	PROPN
ejde-284	532	4	,	,	PUNCT
ejde-284	532	5	θ−2n,2	θ−2n,2	PROPN
ejde-284	532	6	+	+	CCONJ
ejde-284	532	7	‖f0‖2lp,2	‖f0‖2lp,2	NUM
ejde-284	532	8	)	)	PUNCT
ejde-284	532	9	+	+	CCONJ
ejde-284	532	10	(	(	PUNCT
ejde-284	532	11	1	1	NUM
ejde-284	532	12	+	+	CCONJ
ejde-284	532	13	t)−3	t)−3	ADJ
ejde-284	532	14	(	(	PUNCT
ejde-284	532	15	1	1	NUM
ejde-284	532	16	p−	p−	NOUN
ejde-284	532	17	1	1	NUM
ejde-284	532	18	2	2	NUM
ejde-284	532	19	)	)	PUNCT
ejde-284	532	20	‖pf0‖2lp,2	‖pf0‖2lp,2	NUM
ejde-284	532	21	)	)	PUNCT
ejde-284	532	22	,	,	PUNCT
ejde-284	532	23	(	(	PUNCT
ejde-284	532	24	4.37	4.37	NUM
ejde-284	532	25	)	)	PUNCT
ejde-284	532	26	where	where	SCONJ
ejde-284	532	27	we	we	PRON
ejde-284	532	28	have	have	AUX
ejde-284	532	29	used	use	VERB
ejde-284	532	30	the	the	DET
ejde-284	532	31	hölder	hölder	NOUN
ejde-284	532	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-284	532	33	and	and	CCONJ
ejde-284	532	34	the	the	DET
ejde-284	532	35	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-284	532	36	-	-	PUNCT
ejde-284	532	37	young	young	ADJ
ejde-284	532	38	inequality	inequality	NOUN
ejde-284	532	39	with	with	ADP
ejde-284	532	40	1	1	NUM
ejde-284	532	41	q	q	NOUN
ejde-284	532	42	+	+	NUM
ejde-284	532	43	1	1	NUM
ejde-284	532	44	q′	q′	NOUN
ejde-284	532	45	=	=	SYM
ejde-284	532	46	1	1	NUM
ejde-284	532	47	,	,	PUNCT
ejde-284	532	48	1	1	NUM
ejde-284	532	49	p	p	NOUN
ejde-284	532	50	+	+	NOUN
ejde-284	532	51	1	1	NUM
ejde-284	532	52	2q	2q	NOUN
ejde-284	532	53	=	=	SYM
ejde-284	532	54	1	1	NUM
ejde-284	532	55	,	,	PUNCT
ejde-284	532	56	q	q	X
ejde-284	532	57	≥	≥	NOUN
ejde-284	532	58	1	1	NUM
ejde-284	532	59	,	,	PUNCT
ejde-284	532	60	p	p	NOUN
ejde-284	532	61	∈	∈	PROPN
ejde-284	533	1	[	[	X
ejde-284	533	2	1	1	NUM
ejde-284	533	3	,	,	PUNCT
ejde-284	533	4	6/5	6/5	NUM
ejde-284	533	5	)	)	PUNCT
ejde-284	533	6	,	,	PUNCT
ejde-284	533	7	and∫	and∫	PROPN
ejde-284	533	8	|ξ|≤r1	|ξ|≤r1	NOUN
ejde-284	533	9	ρn−	ρn−	SYM
ejde-284	533	10	1	1	NUM
ejde-284	533	11	2	2	NUM
ejde-284	533	12	(	(	PUNCT
ejde-284	533	13	|ξ|)2q′dξ	|ξ|)2q′dξ	X
ejde-284	533	14	<	<	X
ejde-284	533	15	∞	∞	PROPN
ejde-284	533	16	,	,	PUNCT
ejde-284	533	17	if	if	SCONJ
ejde-284	533	18	n	n	CCONJ
ejde-284	533	19	<	<	X
ejde-284	533	20	3	3	NUM
ejde-284	533	21	4q′	4q′	NUM
ejde-284	533	22	+	+	CCONJ
ejde-284	533	23	1	1	NUM
ejde-284	533	24	2	2	NUM
ejde-284	533	25	=	=	SYM
ejde-284	533	26	3	3	NUM
ejde-284	533	27	2	2	NUM
ejde-284	533	28	(	(	PUNCT
ejde-284	533	29	1	1	NUM
ejde-284	533	30	p	p	NOUN
ejde-284	533	31	−	−	NUM
ejde-284	533	32	1	1	NUM
ejde-284	533	33	2	2	NUM
ejde-284	533	34	)	)	PUNCT
ejde-284	533	35	+	+	CCONJ
ejde-284	533	36	1	1	NUM
ejde-284	533	37	2	2	NUM
ejde-284	533	38	,	,	PUNCT
ejde-284	533	39	and(∫	and(∫	NOUN
ejde-284	533	40	|ξ|≤r1	|ξ|≤r1	NOUN
ejde-284	533	41	e−2q′η0|ξ|2tdξ	e−2q′η0|ξ|2tdξ	PROPN
ejde-284	533	42	)	)	PUNCT
ejde-284	533	43	1	1	NUM
ejde-284	533	44	/	/	SYM
ejde-284	533	45	q′	q′	NOUN
ejde-284	533	46	≤	≤	NOUN
ejde-284	533	47	c(1	c(1	NOUN
ejde-284	533	48	+	+	CCONJ
ejde-284	533	49	t)−3	t)−3	NOUN
ejde-284	533	50	(	(	PUNCT
ejde-284	533	51	1	1	NUM
ejde-284	533	52	p−	p−	NOUN
ejde-284	533	53	1	1	NUM
ejde-284	533	54	2	2	NUM
ejde-284	533	55	)	)	PUNCT
ejde-284	533	56	,	,	PUNCT
ejde-284	533	57	and	and	CCONJ
ejde-284	533	58	‖f̂0‖2l2q,2	‖f̂0‖2l2q,2	ADP
ejde-284	533	59	≤	≤	ADJ
ejde-284	533	60	c‖f0‖2lp,2	c‖f0‖2lp,2	NOUN
ejde-284	533	61	,	,	PUNCT
ejde-284	533	62	‖p	‖p	PROPN
ejde-284	533	63	f̂0‖2l2q,2	f̂0‖2l2q,2	NOUN
ejde-284	533	64	≤	≤	NUM
ejde-284	533	65	c‖pf0‖2lp,2	c‖pf0‖2lp,2	PROPN
ejde-284	533	66	.	.	PUNCT
ejde-284	534	1	then	then	ADV
ejde-284	534	2	combining	combine	VERB
ejde-284	534	3	(	(	PUNCT
ejde-284	534	4	4.35	4.35	NUM
ejde-284	534	5	)	)	PUNCT
ejde-284	534	6	,	,	PUNCT
ejde-284	534	7	(	(	PUNCT
ejde-284	534	8	4.36	4.36	NUM
ejde-284	534	9	)	)	PUNCT
ejde-284	534	10	and	and	CCONJ
ejde-284	534	11	(	(	PUNCT
ejde-284	534	12	4.37	4.37	NUM
ejde-284	534	13	)	)	PUNCT
ejde-284	534	14	,	,	PUNCT
ejde-284	534	15	we	we	PRON
ejde-284	534	16	can	can	AUX
ejde-284	534	17	obtain	obtain	VERB
ejde-284	534	18	(	(	PUNCT
ejde-284	534	19	1.10	1.10	NUM
ejde-284	534	20	)	)	PUNCT
ejde-284	534	21	.	.	PUNCT
ejde-284	535	1	the	the	DET
ejde-284	535	2	proof	proof	NOUN
ejde-284	535	3	is	be	AUX
ejde-284	535	4	complete	complete	ADJ
ejde-284	535	5	.	.	PUNCT
ejde-284	536	1	�	�	PROPN
ejde-284	536	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-284	536	3	.	.	PUNCT
ejde-284	537	1	the	the	DET
ejde-284	537	2	authors	author	NOUN
ejde-284	537	3	are	be	AUX
ejde-284	537	4	grateful	grateful	ADJ
ejde-284	537	5	to	to	ADP
ejde-284	537	6	the	the	DET
ejde-284	537	7	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-284	537	8	referees	referee	NOUN
ejde-284	537	9	for	for	ADP
ejde-284	537	10	their	their	PRON
ejde-284	537	11	valuable	valuable	ADJ
ejde-284	537	12	comments	comment	NOUN
ejde-284	537	13	and	and	CCONJ
ejde-284	537	14	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-284	537	15	that	that	PRON
ejde-284	537	16	improved	improve	VERB
ejde-284	537	17	the	the	DET
ejde-284	537	18	presentation	presentation	NOUN
ejde-284	537	19	of	of	ADP
ejde-284	537	20	this	this	DET
ejde-284	537	21	article	article	NOUN
ejde-284	537	22	.	.	PUNCT
ejde-284	538	1	the	the	DET
ejde-284	538	2	authors	author	NOUN
ejde-284	538	3	also	also	ADV
ejde-284	538	4	would	would	AUX
ejde-284	538	5	like	like	VERB
ejde-284	538	6	to	to	PART
ejde-284	538	7	thank	thank	VERB
ejde-284	538	8	professor	professor	PROPN
ejde-284	538	9	hailiang	hailiang	PROPN
ejde-284	538	10	li	li	PROPN
ejde-284	538	11	for	for	ADP
ejde-284	538	12	helpful	helpful	ADJ
ejde-284	538	13	discussions	discussion	NOUN
ejde-284	538	14	and	and	CCONJ
ejde-284	538	15	comments	comment	NOUN
ejde-284	538	16	.	.	PUNCT
ejde-284	539	1	this	this	DET
ejde-284	539	2	research	research	NOUN
ejde-284	539	3	was	be	AUX
ejde-284	539	4	supported	support	VERB
ejde-284	539	5	by	by	ADP
ejde-284	539	6	the	the	DET
ejde-284	539	7	national	national	ADJ
ejde-284	539	8	natural	natural	PROPN
ejde-284	539	9	science	science	PROPN
ejde-284	539	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-284	539	11	of	of	ADP
ejde-284	539	12	china	china	PROPN
ejde-284	539	13	(	(	PUNCT
ejde-284	539	14	nos	nos	PROPN
ejde-284	539	15	.	.	PROPN
ejde-284	539	16	11931010	11931010	NUM
ejde-284	539	17	,	,	PUNCT
ejde-284	539	18	11871047	11871047	NUM
ejde-284	539	19	,	,	PUNCT
ejde-284	539	20	11671384	11671384	NUM
ejde-284	539	21	,	,	PUNCT
ejde-284	539	22	and	and	CCONJ
ejde-284	539	23	11861040	11861040	NUM
ejde-284	539	24	)	)	PUNCT
ejde-284	539	25	,	,	PUNCT
ejde-284	539	26	by	by	ADP
ejde-284	539	27	the	the	DET
ejde-284	539	28	key	key	ADJ
ejde-284	539	29	research	research	NOUN
ejde-284	539	30	project	project	NOUN
ejde-284	539	31	of	of	ADP
ejde-284	539	32	academy	academy	NOUN
ejde-284	539	33	for	for	ADP
ejde-284	539	34	multidisciplinary	multidisciplinary	ADJ
ejde-284	539	35	studies	study	NOUN
ejde-284	539	36	,	,	PUNCT
ejde-284	539	37	capital	capital	NOUN
ejde-284	539	38	normal	normal	ADJ
ejde-284	539	39	university	university	NOUN
ejde-284	539	40	,	,	PUNCT
ejde-284	539	41	by	by	ADP
ejde-284	539	42	the	the	DET
ejde-284	539	43	capacity	capacity	NOUN
ejde-284	539	44	building	building	NOUN
ejde-284	539	45	for	for	ADP
ejde-284	539	46	sci	sci	PROPN
ejde-284	539	47	-	-	PUNCT
ejde-284	539	48	tech	tech	NOUN
ejde-284	539	49	innovation	innovation	NOUN
ejde-284	539	50	-	-	PUNCT
ejde-284	539	51	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-284	539	52	scientific	scientific	ADJ
ejde-284	539	53	research	research	NOUN
ejde-284	539	54	funds	fund	NOUN
ejde-284	539	55	(	(	PUNCT
ejde-284	539	56	no	no	INTJ
ejde-284	539	57	.	.	NOUN
ejde-284	539	58	007/20530290068	007/20530290068	NUM
ejde-284	539	59	)	)	PUNCT
ejde-284	539	60	,	,	PUNCT
ejde-284	539	61	and	and	CCONJ
ejde-284	539	62	by	by	ADP
ejde-284	539	63	science	science	NOUN
ejde-284	539	64	and	and	CCONJ
ejde-284	539	65	technology	technology	NOUN
ejde-284	539	66	project	project	NOUN
ejde-284	539	67	of	of	ADP
ejde-284	539	68	education	education	PROPN
ejde-284	539	69	department	department	PROPN
ejde-284	539	70	of	of	ADP
ejde-284	539	71	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-284	539	72	province	province	PROPN
ejde-284	539	73	,	,	PUNCT
ejde-284	539	74	china	china	PROPN
ejde-284	539	75	(	(	PUNCT
ejde-284	539	76	gjj201814	gjj201814	NOUN
ejde-284	539	77	)	)	PUNCT
ejde-284	539	78	.	.	PUNCT
ejde-284	540	1	ejde-2021/46	ejde-2021/46	NOUN
ejde-284	540	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	540	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-284	540	4	of	of	ADP
ejde-284	540	5	linearized	linearize	VERB
ejde-284	540	6	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	540	7	equations	equation	NOUN
ejde-284	540	8	21	21	NUM
ejde-284	540	9	references	reference	NOUN
ejde-284	540	10	[	[	X
ejde-284	540	11	1	1	NUM
ejde-284	540	12	]	]	PUNCT
ejde-284	540	13	r.	r.	PROPN
ejde-284	540	14	e.	e.	PROPN
ejde-284	540	15	caflisch	caflisch	PROPN
ejde-284	540	16	;	;	PUNCT
ejde-284	540	17	the	the	DET
ejde-284	540	18	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	540	19	equation	equation	NOUN
ejde-284	540	20	with	with	ADP
ejde-284	540	21	a	a	DET
ejde-284	540	22	soft	soft	ADJ
ejde-284	540	23	potential	potential	NOUN
ejde-284	540	24	.	.	PUNCT
ejde-284	541	1	i.	i.	PROPN
ejde-284	541	2	linear	linear	PROPN
ejde-284	541	3	,	,	PUNCT
ejde-284	541	4	spatiallyhomogeneous	spatiallyhomogeneous	ADJ
ejde-284	541	5	,	,	PUNCT
ejde-284	541	6	comm	comm	NOUN
ejde-284	541	7	.	.	PUNCT
ejde-284	542	1	math	math	NOUN
ejde-284	542	2	.	.	PUNCT
ejde-284	543	1	phys	phy	NOUN
ejde-284	543	2	.	.	PUNCT
ejde-284	543	3	,	,	PUNCT
ejde-284	543	4	74	74	NUM
ejde-284	543	5	(	(	PUNCT
ejde-284	543	6	1980	1980	NUM
ejde-284	543	7	)	)	PUNCT
ejde-284	543	8	,	,	PUNCT
ejde-284	543	9	no	no	INTJ
ejde-284	543	10	.	.	NOUN
ejde-284	543	11	1	1	NUM
ejde-284	543	12	,	,	PUNCT
ejde-284	543	13	71–95	71–95	NUM
ejde-284	543	14	.	.	PUNCT
ejde-284	544	1	[	[	X
ejde-284	544	2	2	2	NUM
ejde-284	544	3	]	]	PUNCT
ejde-284	544	4	r.	r.	PROPN
ejde-284	544	5	e.	e.	PROPN
ejde-284	544	6	caflisch	caflisch	PROPN
ejde-284	544	7	;	;	PUNCT
ejde-284	544	8	the	the	DET
ejde-284	544	9	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	544	10	equation	equation	NOUN
ejde-284	544	11	with	with	ADP
ejde-284	544	12	a	a	DET
ejde-284	544	13	soft	soft	ADJ
ejde-284	544	14	potential	potential	NOUN
ejde-284	544	15	.	.	PUNCT
ejde-284	545	1	ii	ii	X
ejde-284	545	2	.	.	PUNCT
ejde-284	546	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-284	546	2	,	,	PUNCT
ejde-284	546	3	spatially	spatially	ADJ
ejde-284	546	4	-	-	PUNCT
ejde-284	546	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-284	546	6	,	,	PUNCT
ejde-284	546	7	comm	comm	NOUN
ejde-284	546	8	.	.	PUNCT
ejde-284	546	9	math	math	NOUN
ejde-284	546	10	.	.	PUNCT
ejde-284	547	1	phys	phy	NOUN
ejde-284	547	2	.	.	PUNCT
ejde-284	547	3	,	,	PUNCT
ejde-284	547	4	74	74	NUM
ejde-284	547	5	(	(	PUNCT
ejde-284	547	6	1980	1980	NUM
ejde-284	547	7	)	)	PUNCT
ejde-284	547	8	,	,	PUNCT
ejde-284	547	9	no	no	INTJ
ejde-284	547	10	.	.	NOUN
ejde-284	547	11	2	2	NUM
ejde-284	547	12	,	,	PUNCT
ejde-284	547	13	97–109	97–109	NUM
ejde-284	547	14	.	.	PUNCT
ejde-284	548	1	[	[	X
ejde-284	548	2	3	3	X
ejde-284	548	3	]	]	PUNCT
ejde-284	548	4	r.	r.	PROPN
ejde-284	548	5	s.	s.	PROPN
ejde-284	548	6	ellis	ellis	PROPN
ejde-284	548	7	,	,	PUNCT
ejde-284	548	8	m.	m.	NOUN
ejde-284	548	9	a.	a.	NOUN
ejde-284	548	10	pinsky	pinsky	PROPN
ejde-284	548	11	;	;	PUNCT
ejde-284	548	12	the	the	DET
ejde-284	548	13	first	first	ADJ
ejde-284	548	14	and	and	CCONJ
ejde-284	548	15	second	second	ADJ
ejde-284	548	16	fluid	fluid	ADJ
ejde-284	548	17	approximations	approximation	NOUN
ejde-284	548	18	to	to	ADP
ejde-284	548	19	the	the	DET
ejde-284	548	20	linearized	linearize	VERB
ejde-284	548	21	boltzmann	boltzmann	NOUN
ejde-284	548	22	equation	equation	NOUN
ejde-284	548	23	,	,	PUNCT
ejde-284	548	24	j.	j.	PROPN
ejde-284	548	25	math	math	PROPN
ejde-284	548	26	.	.	PUNCT
ejde-284	549	1	pures	pure	NOUN
ejde-284	549	2	appl	appl	PROPN
ejde-284	549	3	.	.	PROPN
ejde-284	549	4	,	,	PUNCT
ejde-284	549	5	54	54	NUM
ejde-284	549	6	(	(	PUNCT
ejde-284	549	7	1975	1975	NUM
ejde-284	549	8	)	)	PUNCT
ejde-284	549	9	,	,	PUNCT
ejde-284	549	10	125–156	125–156	NUM
ejde-284	549	11	.	.	PUNCT
ejde-284	550	1	[	[	X
ejde-284	550	2	4	4	NUM
ejde-284	550	3	]	]	X
ejde-284	550	4	r.	r.	NOUN
ejde-284	550	5	glassey	glassey	NOUN
ejde-284	550	6	;	;	PUNCT
ejde-284	550	7	the	the	DET
ejde-284	550	8	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-284	550	9	problem	problem	NOUN
ejde-284	550	10	in	in	ADP
ejde-284	550	11	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-284	550	12	theory	theory	NOUN
ejde-284	550	13	,	,	PUNCT
ejde-284	550	14	society	society	NOUN
ejde-284	550	15	for	for	ADP
ejde-284	550	16	industrial	industrial	ADJ
ejde-284	550	17	and	and	CCONJ
ejde-284	550	18	applied	applied	ADJ
ejde-284	550	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-284	550	20	,	,	PUNCT
ejde-284	550	21	philadelphia	philadelphia	PROPN
ejde-284	550	22	,	,	PUNCT
ejde-284	550	23	pa	pa	PROPN
ejde-284	550	24	,	,	PUNCT
ejde-284	550	25	1996	1996	NUM
ejde-284	550	26	.	.	PUNCT
ejde-284	551	1	[	[	X
ejde-284	551	2	5	5	NUM
ejde-284	551	3	]	]	X
ejde-284	551	4	y.	y.	PROPN
ejde-284	551	5	guo	guo	PROPN
ejde-284	551	6	;	;	PUNCT
ejde-284	551	7	classical	classical	ADJ
ejde-284	551	8	solutions	solution	NOUN
ejde-284	551	9	to	to	ADP
ejde-284	551	10	the	the	DET
ejde-284	551	11	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	551	12	equation	equation	NOUN
ejde-284	551	13	for	for	ADP
ejde-284	551	14	molecules	molecule	NOUN
ejde-284	551	15	with	with	ADP
ejde-284	551	16	an	an	DET
ejde-284	551	17	angular	angular	ADJ
ejde-284	551	18	cutoff	cutoff	NOUN
ejde-284	551	19	,	,	PUNCT
ejde-284	551	20	arch	arch	NOUN
ejde-284	551	21	.	.	PUNCT
ejde-284	552	1	ration	ration	NOUN
ejde-284	552	2	.	.	PUNCT
ejde-284	553	1	mech	mech	PROPN
ejde-284	553	2	.	.	PUNCT
ejde-284	554	1	anal	anal	PROPN
ejde-284	554	2	.	.	PROPN
ejde-284	554	3	,	,	PUNCT
ejde-284	554	4	169	169	NUM
ejde-284	554	5	(	(	PUNCT
ejde-284	554	6	2003	2003	NUM
ejde-284	554	7	)	)	PUNCT
ejde-284	554	8	,	,	PUNCT
ejde-284	555	1	no	no	INTJ
ejde-284	555	2	.	.	NOUN
ejde-284	555	3	4	4	NUM
ejde-284	555	4	,	,	PUNCT
ejde-284	555	5	305–353	305–353	NUM
ejde-284	555	6	.	.	PUNCT
ejde-284	556	1	[	[	X
ejde-284	556	2	6	6	NUM
ejde-284	556	3	]	]	PUNCT
ejde-284	556	4	t.	t.	PROPN
ejde-284	556	5	kato	kato	PROPN
ejde-284	556	6	;	;	PUNCT
ejde-284	556	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-284	556	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-284	556	9	for	for	ADP
ejde-284	556	10	linear	linear	PROPN
ejde-284	556	11	operators	operator	NOUN
ejde-284	556	12	,	,	PUNCT
ejde-284	556	13	springer	springer	NOUN
ejde-284	556	14	-	-	PUNCT
ejde-284	556	15	verlag	verlag	PROPN
ejde-284	556	16	,	,	PUNCT
ejde-284	556	17	new	new	PROPN
ejde-284	556	18	york	york	PROPN
ejde-284	556	19	,	,	PUNCT
ejde-284	556	20	1995	1995	NUM
ejde-284	556	21	.	.	PUNCT
ejde-284	557	1	[	[	X
ejde-284	557	2	7	7	X
ejde-284	557	3	]	]	X
ejde-284	557	4	r.	r.	PROPN
ejde-284	557	5	padro	padro	PROPN
ejde-284	557	6	,	,	PUNCT
ejde-284	557	7	a.	a.	NOUN
ejde-284	557	8	sanjuán	sanjuán	NOUN
ejde-284	557	9	;	;	PUNCT
ejde-284	557	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-284	557	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-284	557	12	of	of	ADP
ejde-284	557	13	positive	positive	ADJ
ejde-284	557	14	radial	radial	ADJ
ejde-284	557	15	solutions	solution	NOUN
ejde-284	557	16	to	to	ADP
ejde-284	557	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-284	557	18	equations	equation	NOUN
ejde-284	557	19	approaching	approach	VERB
ejde-284	557	20	critical	critical	ADJ
ejde-284	557	21	growth	growth	NOUN
ejde-284	557	22	,	,	PUNCT
ejde-284	557	23	electron	electron	NOUN
ejde-284	557	24	.	.	PUNCT
ejde-284	558	1	j.	j.	PROPN
ejde-284	558	2	differential	differential	PROPN
ejde-284	558	3	equations	equation	NOUN
ejde-284	558	4	,	,	PUNCT
ejde-284	558	5	2020	2020	NUM
ejde-284	558	6	(	(	PUNCT
ejde-284	558	7	2020	2020	NUM
ejde-284	558	8	)	)	PUNCT
ejde-284	558	9	,	,	PUNCT
ejde-284	558	10	no	no	INTJ
ejde-284	558	11	.	.	NOUN
ejde-284	558	12	114	114	NUM
ejde-284	558	13	,	,	PUNCT
ejde-284	558	14	1	1	NUM
ejde-284	558	15	-	-	SYM
ejde-284	558	16	17	17	NUM
ejde-284	558	17	.	.	PUNCT
ejde-284	559	1	[	[	X
ejde-284	559	2	8	8	NUM
ejde-284	559	3	]	]	PUNCT
ejde-284	559	4	a.	a.	NOUN
ejde-284	559	5	pazy	pazy	NOUN
ejde-284	559	6	;	;	PUNCT
ejde-284	559	7	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-284	559	8	of	of	ADP
ejde-284	559	9	linear	linear	PROPN
ejde-284	559	10	operators	operator	NOUN
ejde-284	559	11	and	and	CCONJ
ejde-284	559	12	applications	application	NOUN
ejde-284	559	13	to	to	ADP
ejde-284	559	14	partial	partial	ADJ
ejde-284	559	15	differential	differential	NOUN
ejde-284	559	16	equations	equation	NOUN
ejde-284	559	17	,	,	PUNCT
ejde-284	559	18	springer	springer	NOUN
ejde-284	559	19	-	-	PUNCT
ejde-284	559	20	verlag	verlag	PROPN
ejde-284	559	21	,	,	PUNCT
ejde-284	559	22	new	new	PROPN
ejde-284	559	23	york	york	PROPN
ejde-284	559	24	,	,	PUNCT
ejde-284	559	25	1983	1983	NUM
ejde-284	559	26	.	.	PUNCT
ejde-284	560	1	[	[	X
ejde-284	560	2	9	9	NUM
ejde-284	560	3	]	]	PUNCT
ejde-284	560	4	m.	m.	NOUN
ejde-284	560	5	reed	reed	PROPN
ejde-284	560	6	,	,	PUNCT
ejde-284	560	7	b.	b.	PROPN
ejde-284	560	8	simom	simom	NOUN
ejde-284	560	9	;	;	PUNCT
ejde-284	560	10	methods	method	NOUN
ejde-284	560	11	of	of	ADP
ejde-284	560	12	moderm	moderm	PROPN
ejde-284	560	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-284	560	14	physics	physics	NOUN
ejde-284	560	15	,	,	PUNCT
ejde-284	560	16	academic	academic	ADJ
ejde-284	560	17	press	press	NOUN
ejde-284	560	18	,	,	PUNCT
ejde-284	560	19	new	new	PROPN
ejde-284	560	20	york	york	PROPN
ejde-284	560	21	,	,	PUNCT
ejde-284	560	22	1981	1981	NUM
ejde-284	560	23	.	.	PUNCT
ejde-284	561	1	[	[	X
ejde-284	561	2	10	10	NUM
ejde-284	561	3	]	]	X
ejde-284	561	4	r.	r.	PROPN
ejde-284	561	5	t.	t.	PROPN
ejde-284	561	6	seeley	seeley	PROPN
ejde-284	561	7	;	;	PUNCT
ejde-284	561	8	extension	extension	NOUN
ejde-284	561	9	of	of	ADP
ejde-284	561	10	c∞	c∞	PROPN
ejde-284	561	11	functions	function	NOUN
ejde-284	561	12	defined	define	VERB
ejde-284	561	13	in	in	ADP
ejde-284	561	14	a	a	DET
ejde-284	561	15	half	half	ADJ
ejde-284	561	16	space	space	NOUN
ejde-284	561	17	,	,	PUNCT
ejde-284	561	18	proc	proc	NOUN
ejde-284	561	19	.	.	PUNCT
ejde-284	562	1	amer	amer	PROPN
ejde-284	562	2	.	.	PUNCT
ejde-284	562	3	math	math	PROPN
ejde-284	562	4	.	.	PUNCT
ejde-284	563	1	,	,	PUNCT
ejde-284	563	2	15	15	NUM
ejde-284	563	3	(	(	PUNCT
ejde-284	563	4	1964	1964	NUM
ejde-284	563	5	)	)	PUNCT
ejde-284	563	6	,	,	PUNCT
ejde-284	563	7	625–626	625–626	NUM
ejde-284	563	8	.	.	PUNCT
ejde-284	564	1	[	[	X
ejde-284	564	2	11	11	NUM
ejde-284	564	3	]	]	PUNCT
ejde-284	564	4	s.	s.	PROPN
ejde-284	564	5	ukai	ukai	PROPN
ejde-284	564	6	;	;	PUNCT
ejde-284	564	7	on	on	ADP
ejde-284	564	8	the	the	DET
ejde-284	564	9	existence	existence	NOUN
ejde-284	564	10	of	of	ADP
ejde-284	564	11	global	global	ADJ
ejde-284	564	12	solutions	solution	NOUN
ejde-284	564	13	of	of	ADP
ejde-284	564	14	mixed	mixed	ADJ
ejde-284	564	15	problem	problem	NOUN
ejde-284	564	16	for	for	ADP
ejde-284	564	17	non	non	ADJ
ejde-284	564	18	-	-	ADJ
ejde-284	564	19	linear	linear	ADJ
ejde-284	564	20	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	564	21	equation	equation	NOUN
ejde-284	564	22	,	,	PUNCT
ejde-284	564	23	proc	proc	NOUN
ejde-284	564	24	.	.	PUNCT
ejde-284	565	1	japan	japan	PROPN
ejde-284	565	2	acad	acad	PROPN
ejde-284	565	3	.	.	PROPN
ejde-284	565	4	,	,	PUNCT
ejde-284	565	5	50	50	NUM
ejde-284	565	6	(	(	PUNCT
ejde-284	565	7	1974	1974	NUM
ejde-284	565	8	)	)	PUNCT
ejde-284	565	9	,	,	PUNCT
ejde-284	565	10	179–184	179–184	NUM
ejde-284	565	11	.	.	PUNCT
ejde-284	566	1	[	[	X
ejde-284	566	2	12	12	NUM
ejde-284	566	3	]	]	X
ejde-284	566	4	s.	s.	PROPN
ejde-284	566	5	ukai	ukai	PROPN
ejde-284	566	6	,	,	PUNCT
ejde-284	566	7	k.	k.	PROPN
ejde-284	566	8	asano	asano	PROPN
ejde-284	566	9	;	;	PUNCT
ejde-284	566	10	on	on	ADP
ejde-284	566	11	the	the	DET
ejde-284	566	12	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-284	566	13	problem	problem	NOUN
ejde-284	566	14	of	of	ADP
ejde-284	566	15	the	the	DET
ejde-284	566	16	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	566	17	equation	equation	NOUN
ejde-284	566	18	with	with	ADP
ejde-284	566	19	a	a	DET
ejde-284	566	20	soft	soft	ADJ
ejde-284	566	21	potential	potential	NOUN
ejde-284	566	22	,	,	PUNCT
ejde-284	566	23	publ	publ	NOUN
ejde-284	566	24	.	.	PUNCT
ejde-284	567	1	res	re	NOUN
ejde-284	567	2	.	.	PROPN
ejde-284	567	3	inst	inst	PROPN
ejde-284	567	4	.	.	PUNCT
ejde-284	568	1	math	math	NOUN
ejde-284	568	2	.	.	PUNCT
ejde-284	569	1	sci	sci	PROPN
ejde-284	569	2	.	.	PROPN
ejde-284	569	3	,	,	PUNCT
ejde-284	569	4	18	18	NUM
ejde-284	569	5	(	(	PUNCT
ejde-284	569	6	1982	1982	NUM
ejde-284	569	7	)	)	PUNCT
ejde-284	569	8	,	,	PUNCT
ejde-284	569	9	no	no	INTJ
ejde-284	569	10	.	.	NOUN
ejde-284	569	11	2	2	NUM
ejde-284	569	12	,	,	PUNCT
ejde-284	569	13	477–519	477–519	NUM
ejde-284	569	14	.	.	PUNCT
ejde-284	570	1	[	[	X
ejde-284	570	2	13	13	NUM
ejde-284	570	3	]	]	PUNCT
ejde-284	570	4	s.	s.	PROPN
ejde-284	570	5	ukai	ukai	PROPN
ejde-284	570	6	,	,	PUNCT
ejde-284	570	7	t.	t.	PROPN
ejde-284	570	8	yang	yang	PROPN
ejde-284	570	9	;	;	PUNCT
ejde-284	570	10	the	the	DET
ejde-284	570	11	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	570	12	equation	equation	NOUN
ejde-284	570	13	in	in	ADP
ejde-284	570	14	the	the	DET
ejde-284	570	15	space	space	NOUN
ejde-284	570	16	l2	l2	NOUN
ejde-284	570	17	∩	∩	X
ejde-284	570	18	l∞	l∞	NOUN
ejde-284	570	19	β	β	NOUN
ejde-284	570	20	:	:	PUNCT
ejde-284	570	21	global	global	ADJ
ejde-284	570	22	and	and	CCONJ
ejde-284	570	23	time	time	NOUN
ejde-284	570	24	-	-	PUNCT
ejde-284	570	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-284	570	26	solutions	solution	NOUN
ejde-284	570	27	,	,	PUNCT
ejde-284	570	28	anal	anal	NOUN
ejde-284	570	29	.	.	PUNCT
ejde-284	570	30	appl	appl	PROPN
ejde-284	570	31	.	.	PROPN
ejde-284	570	32	,	,	PUNCT
ejde-284	570	33	4	4	NUM
ejde-284	570	34	(	(	PUNCT
ejde-284	570	35	2006	2006	NUM
ejde-284	570	36	)	)	PUNCT
ejde-284	570	37	,	,	PUNCT
ejde-284	570	38	no	no	INTJ
ejde-284	570	39	.	.	NOUN
ejde-284	570	40	3	3	NUM
ejde-284	570	41	,	,	PUNCT
ejde-284	570	42	263–310	263–310	NUM
ejde-284	570	43	.	.	PUNCT
ejde-284	571	1	[	[	X
ejde-284	571	2	14	14	NUM
ejde-284	571	3	]	]	X
ejde-284	571	4	s.	s.	PROPN
ejde-284	571	5	ukai	ukai	PROPN
ejde-284	571	6	,	,	PUNCT
ejde-284	571	7	t.	t.	PROPN
ejde-284	571	8	yang	yang	PROPN
ejde-284	571	9	;	;	PUNCT
ejde-284	571	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-284	571	11	theory	theory	NOUN
ejde-284	571	12	of	of	ADP
ejde-284	571	13	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	571	14	equation	equation	NOUN
ejde-284	571	15	,	,	PUNCT
ejde-284	571	16	lecture	lecture	NOUN
ejde-284	571	17	notes	note	VERB
ejde-284	571	18	series	series	PROPN
ejde-284	571	19	-	-	PUNCT
ejde-284	571	20	no	no	NOUN
ejde-284	571	21	.	.	NOUN
ejde-284	571	22	8	8	NUM
ejde-284	571	23	,	,	PUNCT
ejde-284	571	24	hong	hong	PROPN
ejde-284	571	25	kong	kong	PROPN
ejde-284	571	26	:	:	PUNCT
ejde-284	571	27	liu	liu	PROPN
ejde-284	571	28	bie	bie	PROPN
ejde-284	571	29	ju	ju	PROPN
ejde-284	571	30	center	center	PROPN
ejde-284	571	31	for	for	ADP
ejde-284	571	32	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-284	571	33	sciences	science	NOUN
ejde-284	571	34	,	,	PUNCT
ejde-284	571	35	city	city	NOUN
ejde-284	571	36	university	university	PROPN
ejde-284	571	37	of	of	ADP
ejde-284	571	38	hong	hong	PROPN
ejde-284	571	39	kong	kong	PROPN
ejde-284	571	40	,	,	PUNCT
ejde-284	571	41	march	march	PROPN
ejde-284	571	42	2006	2006	NUM
ejde-284	571	43	.	.	PUNCT
ejde-284	572	1	[	[	X
ejde-284	572	2	15	15	NUM
ejde-284	572	3	]	]	PUNCT
ejde-284	572	4	m.	m.	NOUN
ejde-284	572	5	y.	y.	PROPN
ejde-284	572	6	zhong	zhong	PROPN
ejde-284	572	7	;	;	PUNCT
ejde-284	572	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-284	572	9	time	time	NOUN
ejde-284	572	10	-	-	PUNCT
ejde-284	572	11	decay	decay	NOUN
ejde-284	572	12	rates	rate	NOUN
ejde-284	572	13	of	of	ADP
ejde-284	572	14	the	the	DET
ejde-284	572	15	boltzmann	boltzmann	PROPN
ejde-284	572	16	equation	equation	NOUN
ejde-284	572	17	,	,	PUNCT
ejde-284	572	18	sci	sci	PROPN
ejde-284	572	19	.	.	PUNCT
ejde-284	573	1	china	china	PROPN
ejde-284	573	2	math	math	PROPN
ejde-284	573	3	.	.	PUNCT
ejde-284	574	1	,	,	PUNCT
ejde-284	574	2	57	57	NUM
ejde-284	574	3	(	(	PUNCT
ejde-284	574	4	2014	2014	NUM
ejde-284	574	5	)	)	PUNCT
ejde-284	574	6	,	,	PUNCT
ejde-284	574	7	no	no	INTJ
ejde-284	574	8	.	.	NOUN
ejde-284	574	9	4	4	NUM
ejde-284	574	10	,	,	PUNCT
ejde-284	574	11	807–822	807–822	NUM
ejde-284	574	12	.	.	PUNCT
ejde-284	575	1	yakui	yakui	PROPN
ejde-284	575	2	wu	wu	PROPN
ejde-284	575	3	school	school	PROPN
ejde-284	575	4	of	of	ADP
ejde-284	575	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-284	575	6	sciences	science	NOUN
ejde-284	575	7	,	,	PUNCT
ejde-284	575	8	capital	capital	NOUN
ejde-284	575	9	normal	normal	ADJ
ejde-284	575	10	university	university	NOUN
ejde-284	575	11	,	,	PUNCT
ejde-284	575	12	beijing	beijing	PROPN
ejde-284	575	13	100048	100048	NUM
ejde-284	575	14	,	,	PUNCT
ejde-284	575	15	china	china	PROPN
ejde-284	575	16	.	.	PUNCT
ejde-284	576	1	college	college	PROPN
ejde-284	576	2	of	of	ADP
ejde-284	576	3	science	science	PROPN
ejde-284	576	4	,	,	PUNCT
ejde-284	576	5	jiujiang	jiujiang	PROPN
ejde-284	576	6	university	university	PROPN
ejde-284	576	7	,	,	PUNCT
ejde-284	576	8	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-284	576	9	332005	332005	NUM
ejde-284	576	10	,	,	PUNCT
ejde-284	576	11	china	china	PROPN
ejde-284	576	12	email	email	NOUN
ejde-284	576	13	address	address	NOUN
ejde-284	576	14	:	:	PUNCT
ejde-284	576	15	6070010@jju.edu.cn	6070010@jju.edu.cn	NUM
ejde-284	576	16	jiawei	jiawei	NOUN
ejde-284	576	17	sun	sun	NOUN
ejde-284	576	18	(	(	PUNCT
ejde-284	576	19	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-284	576	20	author	author	NOUN
ejde-284	576	21	)	)	PUNCT
ejde-284	576	22	department	department	NOUN
ejde-284	576	23	of	of	ADP
ejde-284	576	24	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-284	576	25	,	,	PUNCT
ejde-284	576	26	shandong	shandong	PROPN
ejde-284	576	27	normal	normal	PROPN
ejde-284	576	28	university	university	PROPN
ejde-284	576	29	,	,	PUNCT
ejde-284	576	30	jinan	jinan	PROPN
ejde-284	576	31	250014	250014	NUM
ejde-284	576	32	,	,	PUNCT
ejde-284	576	33	china	china	PROPN
ejde-284	576	34	email	email	NOUN
ejde-284	576	35	address	address	NOUN
ejde-284	576	36	:	:	PUNCT
ejde-284	577	1	sunjiawei0122@163.com	sunjiawei0122@163.com	X
ejde-284	577	2	1	1	X
ejde-284	577	3	.	.	PUNCT
ejde-284	577	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-284	577	5	2	2	NUM
ejde-284	577	6	.	.	PUNCT
ejde-284	577	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-284	577	8	3	3	NUM
ejde-284	577	9	.	.	X
ejde-284	577	10	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-284	577	11	and	and	CCONJ
ejde-284	577	12	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-284	577	13	4	4	NUM
ejde-284	577	14	.	.	PUNCT
ejde-284	577	15	decay	decay	NOUN
ejde-284	577	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	577	17	of	of	ADP
ejde-284	577	18	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-284	577	19	4.1	4.1	NUM
ejde-284	577	20	.	.	PUNCT
ejde-284	577	21	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	577	22	at	at	ADP
ejde-284	577	23	high	high	ADJ
ejde-284	577	24	frequency	frequency	NOUN
ejde-284	577	25	4.2	4.2	NUM
ejde-284	577	26	.	.	PUNCT
ejde-284	578	1	estimates	estimate	NOUN
ejde-284	578	2	at	at	ADP
ejde-284	578	3	low	low	ADJ
ejde-284	578	4	frequency	frequency	NOUN
ejde-284	578	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-284	578	6	references	reference	NOUN