id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-285	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-285	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-285	1	3	of	of	ADP
ejde-285	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-285	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-285	1	6	,	,	PUNCT
ejde-285	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-285	1	8	.	.	PROPN
ejde-285	1	9	2021	2021	NUM
ejde-285	1	10	(	(	PUNCT
ejde-285	1	11	2021	2021	NUM
ejde-285	1	12	)	)	PUNCT
ejde-285	1	13	,	,	PUNCT
ejde-285	1	14	no	no	INTJ
ejde-285	1	15	.	.	PROPN
ejde-285	2	1	47	47	NUM
ejde-285	2	2	,	,	PUNCT
ejde-285	2	3	pp	pp	ADJ
ejde-285	2	4	.	.	PUNCT
ejde-285	3	1	1–20	1–20	PROPN
ejde-285	3	2	.	.	PUNCT
ejde-285	4	1	issn	issn	PROPN
ejde-285	4	2	:	:	PUNCT
ejde-285	4	3	1072	1072	NUM
ejde-285	4	4	-	-	SYM
ejde-285	4	5	6691	6691	NUM
ejde-285	4	6	.	.	PUNCT
ejde-285	5	1	url	url	PROPN
ejde-285	5	2	:	:	PUNCT
ejde-285	5	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-285	5	4	or	or	CCONJ
ejde-285	5	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-285	5	6	existence	existence	NOUN
ejde-285	5	7	and	and	CCONJ
ejde-285	5	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-285	5	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-285	5	10	of	of	ADP
ejde-285	5	11	positive	positive	ADJ
ejde-285	5	12	least	least	ADJ
ejde-285	5	13	energy	energy	NOUN
ejde-285	5	14	solutions	solution	NOUN
ejde-285	5	15	for	for	ADP
ejde-285	5	16	coupled	couple	VERB
ejde-285	5	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-285	5	18	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	5	19	equations	equation	NOUN
ejde-285	5	20	song	song	VERB
ejde-285	5	21	you	you	PRON
ejde-285	5	22	,	,	PUNCT
ejde-285	5	23	peihao	peihao	PROPN
ejde-285	5	24	zhao	zhao	PROPN
ejde-285	5	25	,	,	PUNCT
ejde-285	5	26	qingxuan	qingxuan	PROPN
ejde-285	5	27	wang	wang	PROPN
ejde-285	5	28	abstract	abstract	PROPN
ejde-285	5	29	.	.	PUNCT
ejde-285	6	1	in	in	ADP
ejde-285	6	2	this	this	DET
ejde-285	6	3	article	article	NOUN
ejde-285	6	4	,	,	PUNCT
ejde-285	6	5	we	we	PRON
ejde-285	6	6	study	study	VERB
ejde-285	6	7	the	the	DET
ejde-285	6	8	coupled	couple	VERB
ejde-285	6	9	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-285	6	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-285	6	11	equations	equation	NOUN
ejde-285	6	12	with	with	ADP
ejde-285	6	13	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	6	14	type	type	NOUN
ejde-285	6	15	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-285	6	16	−∆u+	−∆u+	VERB
ejde-285	7	1	ν1u	ν1u	NOUN
ejde-285	7	2	=	=	PUNCT
ejde-285	7	3	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	7	4	(	(	PUNCT
ejde-285	7	5	1	1	NUM
ejde-285	7	6	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	7	7	∗	∗	NOUN
ejde-285	7	8	u2)u+	u2)u+	PROPN
ejde-285	7	9	β	β	X
ejde-285	7	10	(	(	PUNCT
ejde-285	7	11	1	1	NUM
ejde-285	7	12	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	7	13	∗	∗	NOUN
ejde-285	7	14	v2)u	v2)u	NOUN
ejde-285	7	15	in	in	ADP
ejde-285	7	16	rn	rn	PROPN
ejde-285	7	17	,	,	PUNCT
ejde-285	7	18	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-285	8	1	+	+	PUNCT
ejde-285	8	2	ν2v	ν2v	ADJ
ejde-285	8	3	=	=	SYM
ejde-285	8	4	µ2	µ2	ADJ
ejde-285	8	5	(	(	PUNCT
ejde-285	8	6	1	1	NUM
ejde-285	8	7	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	8	8	∗	∗	NOUN
ejde-285	8	9	v2)v	v2)v	NOUN
ejde-285	8	10	+	+	CCONJ
ejde-285	8	11	β	β	X
ejde-285	8	12	(	(	PUNCT
ejde-285	8	13	1	1	NUM
ejde-285	8	14	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	8	15	∗	∗	NOUN
ejde-285	8	16	u2)v	u2)v	PROPN
ejde-285	8	17	in	in	ADP
ejde-285	8	18	rn	rn	PROPN
ejde-285	8	19	,	,	PUNCT
ejde-285	8	20	u	u	PROPN
ejde-285	8	21	,	,	PUNCT
ejde-285	8	22	v	v	PRON
ejde-285	8	23	≥	≥	NOUN
ejde-285	8	24	0	0	NUM
ejde-285	8	25	in	in	ADP
ejde-285	8	26	rn	rn	PROPN
ejde-285	8	27	,	,	PUNCT
ejde-285	8	28	u	u	PROPN
ejde-285	8	29	,	,	PUNCT
ejde-285	8	30	v	v	NOUN
ejde-285	8	31	∈	∈	NOUN
ejde-285	8	32	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-285	8	33	)	)	PUNCT
ejde-285	8	34	,	,	PUNCT
ejde-285	8	35	where	where	SCONJ
ejde-285	8	36	ν1	ν1	NOUN
ejde-285	8	37	,	,	PUNCT
ejde-285	8	38	ν2	ν2	NOUN
ejde-285	8	39	,	,	PUNCT
ejde-285	8	40	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	8	41	,	,	PUNCT
ejde-285	8	42	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	8	43	are	be	AUX
ejde-285	8	44	positive	positive	ADJ
ejde-285	8	45	constants	constant	NOUN
ejde-285	8	46	,	,	PUNCT
ejde-285	8	47	β	β	X
ejde-285	8	48	>	>	X
ejde-285	8	49	0	0	PUNCT
ejde-285	8	50	is	be	AUX
ejde-285	8	51	a	a	DET
ejde-285	8	52	coupling	coupling	NOUN
ejde-285	8	53	constant	constant	ADJ
ejde-285	8	54	,	,	PUNCT
ejde-285	8	55	n	n	PRON
ejde-285	8	56	≥	≥	NOUN
ejde-285	8	57	3	3	NUM
ejde-285	8	58	,	,	PUNCT
ejde-285	8	59	α	α	PROPN
ejde-285	8	60	∈	∈	PROPN
ejde-285	8	61	(	(	PUNCT
ejde-285	8	62	0	0	NUM
ejde-285	8	63	,	,	PUNCT
ejde-285	8	64	n	n	CCONJ
ejde-285	8	65	)	)	PUNCT
ejde-285	8	66	∩	∩	NOUN
ejde-285	8	67	(	(	PUNCT
ejde-285	8	68	0	0	NUM
ejde-285	8	69	,	,	PUNCT
ejde-285	8	70	4	4	NUM
ejde-285	8	71	)	)	PUNCT
ejde-285	8	72	,	,	PUNCT
ejde-285	8	73	and	and	CCONJ
ejde-285	8	74	“	"	PUNCT
ejde-285	8	75	∗	∗	NOUN
ejde-285	8	76	”	"	PUNCT
ejde-285	8	77	is	be	AUX
ejde-285	8	78	the	the	DET
ejde-285	8	79	convolution	convolution	NOUN
ejde-285	8	80	operator	operator	NOUN
ejde-285	8	81	.	.	PUNCT
ejde-285	9	1	we	we	PRON
ejde-285	9	2	show	show	VERB
ejde-285	9	3	that	that	SCONJ
ejde-285	9	4	the	the	DET
ejde-285	9	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-285	9	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-285	9	7	system	system	NOUN
ejde-285	9	8	has	have	VERB
ejde-285	9	9	a	a	DET
ejde-285	9	10	positive	positive	ADJ
ejde-285	9	11	least	least	ADJ
ejde-285	9	12	energy	energy	NOUN
ejde-285	9	13	solution	solution	NOUN
ejde-285	9	14	for	for	ADP
ejde-285	9	15	positive	positive	ADJ
ejde-285	9	16	small	small	ADJ
ejde-285	9	17	β	β	X
ejde-285	9	18	and	and	CCONJ
ejde-285	9	19	positive	positive	ADJ
ejde-285	9	20	large	large	ADJ
ejde-285	9	21	β	β	NOUN
ejde-285	9	22	via	via	ADP
ejde-285	9	23	variational	variational	ADJ
ejde-285	9	24	methods	method	NOUN
ejde-285	9	25	.	.	PUNCT
ejde-285	10	1	for	for	ADP
ejde-285	10	2	the	the	DET
ejde-285	10	3	case	case	NOUN
ejde-285	10	4	in	in	ADP
ejde-285	10	5	which	which	PRON
ejde-285	10	6	ν1	ν1	NOUN
ejde-285	10	7	=	=	SYM
ejde-285	10	8	ν2	ν2	PROPN
ejde-285	10	9	,	,	PUNCT
ejde-285	10	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	10	11	6=	6=	PROPN
ejde-285	10	12	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	10	13	,	,	PUNCT
ejde-285	10	14	n	n	NOUN
ejde-285	10	15	=	=	SYM
ejde-285	10	16	3	3	NUM
ejde-285	10	17	,	,	PUNCT
ejde-285	10	18	4	4	NUM
ejde-285	10	19	,	,	PUNCT
ejde-285	10	20	5	5	NUM
ejde-285	10	21	and	and	CCONJ
ejde-285	10	22	α	α	NOUN
ejde-285	10	23	=	=	SYM
ejde-285	10	24	n	n	CCONJ
ejde-285	10	25	−	−	PROPN
ejde-285	10	26	2	2	NUM
ejde-285	10	27	,	,	PUNCT
ejde-285	10	28	we	we	PRON
ejde-285	10	29	prove	prove	VERB
ejde-285	10	30	the	the	DET
ejde-285	10	31	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-285	10	32	of	of	ADP
ejde-285	10	33	positive	positive	ADJ
ejde-285	10	34	least	least	ADJ
ejde-285	10	35	energy	energy	NOUN
ejde-285	10	36	solutions	solution	NOUN
ejde-285	10	37	.	.	PUNCT
ejde-285	11	1	moreover	moreover	ADV
ejde-285	11	2	,	,	PUNCT
ejde-285	11	3	the	the	DET
ejde-285	11	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-285	11	5	behaviors	behavior	NOUN
ejde-285	11	6	of	of	ADP
ejde-285	11	7	the	the	DET
ejde-285	11	8	positive	positive	ADJ
ejde-285	11	9	least	least	ADJ
ejde-285	11	10	energy	energy	NOUN
ejde-285	11	11	solutions	solution	NOUN
ejde-285	11	12	as	as	ADP
ejde-285	11	13	β	β	PROPN
ejde-285	11	14	→	→	X
ejde-285	11	15	0	0	NUM
ejde-285	11	16	+	+	NUM
ejde-285	11	17	are	be	AUX
ejde-285	11	18	studied	study	VERB
ejde-285	11	19	.	.	PUNCT
ejde-285	12	1	1	1	X
ejde-285	12	2	.	.	X
ejde-285	12	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-285	12	4	we	we	PRON
ejde-285	12	5	consider	consider	VERB
ejde-285	12	6	the	the	DET
ejde-285	12	7	time	time	NOUN
ejde-285	12	8	-	-	PUNCT
ejde-285	12	9	dependent	dependent	ADJ
ejde-285	12	10	coupled	couple	VERB
ejde-285	12	11	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-285	12	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-285	12	13	equations	equation	NOUN
ejde-285	12	14	with	with	ADP
ejde-285	12	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	12	16	type	type	NOUN
ejde-285	12	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-285	12	18	in	in	ADP
ejde-285	12	19	the	the	DET
ejde-285	12	20	following	follow	VERB
ejde-285	12	21	form	form	NOUN
ejde-285	12	22	(	(	PUNCT
ejde-285	12	23	see	see	VERB
ejde-285	12	24	[	[	X
ejde-285	12	25	12	12	NUM
ejde-285	12	26	,	,	PUNCT
ejde-285	12	27	36	36	NUM
ejde-285	12	28	]	]	PUNCT
ejde-285	12	29	):	):	PUNCT
ejde-285	12	30	−i	−i	PROPN
ejde-285	12	31	∂	∂	NOUN
ejde-285	12	32	∂t	∂t	PROPN
ejde-285	12	33	φ1	φ1	PROPN
ejde-285	12	34	=	=	SYM
ejde-285	13	1	∆φ1	∆φ1	PROPN
ejde-285	14	1	+	+	CCONJ
ejde-285	14	2	µ1(v	µ1(v	PROPN
ejde-285	14	3	(	(	PUNCT
ejde-285	14	4	x	x	X
ejde-285	14	5	)	)	PUNCT
ejde-285	14	6	∗	∗	NOUN
ejde-285	14	7	|φ1|2)φ1	|φ1|2)φ1	NOUN
ejde-285	14	8	+	+	X
ejde-285	14	9	β(v	β(v	ADJ
ejde-285	14	10	(	(	PUNCT
ejde-285	14	11	x	x	X
ejde-285	14	12	)	)	PUNCT
ejde-285	14	13	∗	∗	NOUN
ejde-285	14	14	|φ2|2)φ1	|φ2|2)φ1	NOUN
ejde-285	14	15	in	in	ADP
ejde-285	14	16	rn	rn	PROPN
ejde-285	14	17	,	,	PUNCT
ejde-285	14	18	−i	−i	PROPN
ejde-285	14	19	∂	∂	NOUN
ejde-285	15	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-285	15	2	φ2	φ2	PROPN
ejde-285	15	3	=	=	PROPN
ejde-285	15	4	∆φ2	∆φ2	PROPN
ejde-285	15	5	+	+	CCONJ
ejde-285	15	6	µ2(v	µ2(v	PROPN
ejde-285	15	7	(	(	PUNCT
ejde-285	15	8	x	x	NOUN
ejde-285	15	9	)	)	PUNCT
ejde-285	15	10	∗	∗	NOUN
ejde-285	15	11	|φ2|2)φ2	|φ2|2)φ2	X
ejde-285	16	1	+	+	X
ejde-285	16	2	β(v	β(v	ADJ
ejde-285	16	3	(	(	PUNCT
ejde-285	16	4	x	x	X
ejde-285	16	5	)	)	PUNCT
ejde-285	16	6	∗	∗	NOUN
ejde-285	16	7	|φ1|2)φ2	|φ1|2)φ2	NOUN
ejde-285	16	8	in	in	ADP
ejde-285	16	9	rn	rn	PROPN
ejde-285	16	10	,	,	PUNCT
ejde-285	16	11	φj	φj	X
ejde-285	16	12	=	=	SYM
ejde-285	16	13	φj(x	φj(x	X
ejde-285	16	14	,	,	PUNCT
ejde-285	16	15	t	t	PROPN
ejde-285	16	16	)	)	PUNCT
ejde-285	16	17	∈	∈	PROPN
ejde-285	16	18	c	c	X
ejde-285	16	19	,	,	PUNCT
ejde-285	16	20	j	j	PROPN
ejde-285	16	21	=	=	SYM
ejde-285	16	22	1	1	NUM
ejde-285	16	23	,	,	PUNCT
ejde-285	16	24	2	2	NUM
ejde-285	16	25	,	,	PUNCT
ejde-285	16	26	φj(x	φj(x	NUM
ejde-285	16	27	,	,	PUNCT
ejde-285	16	28	t	t	PROPN
ejde-285	16	29	)	)	PUNCT
ejde-285	16	30	=	=	SYM
ejde-285	16	31	0	0	NUM
ejde-285	16	32	,	,	PUNCT
ejde-285	16	33	x	x	PROPN
ejde-285	16	34	∈	∈	PROPN
ejde-285	16	35	rn	rn	PROPN
ejde-285	16	36	,	,	PUNCT
ejde-285	16	37	t	t	PROPN
ejde-285	16	38	>	>	X
ejde-285	16	39	0	0	PROPN
ejde-285	16	40	,	,	PUNCT
ejde-285	16	41	j	j	PROPN
ejde-285	16	42	=	=	SYM
ejde-285	16	43	1	1	NUM
ejde-285	16	44	,	,	PUNCT
ejde-285	16	45	2	2	NUM
ejde-285	16	46	,	,	PUNCT
ejde-285	16	47	(	(	PUNCT
ejde-285	16	48	1.1	1.1	NUM
ejde-285	16	49	)	)	PUNCT
ejde-285	16	50	where	where	SCONJ
ejde-285	16	51	i	i	PRON
ejde-285	16	52	is	be	AUX
ejde-285	16	53	the	the	DET
ejde-285	16	54	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-285	16	55	unit	unit	NOUN
ejde-285	16	56	,	,	PUNCT
ejde-285	16	57	and	and	CCONJ
ejde-285	16	58	“	"	PUNCT
ejde-285	16	59	∗	∗	NOUN
ejde-285	16	60	”	"	PUNCT
ejde-285	16	61	is	be	AUX
ejde-285	16	62	the	the	DET
ejde-285	16	63	convolution	convolution	NOUN
ejde-285	16	64	operator	operator	NOUN
ejde-285	16	65	.	.	PUNCT
ejde-285	17	1	system	system	NOUN
ejde-285	17	2	(	(	PUNCT
ejde-285	17	3	1.1	1.1	NUM
ejde-285	17	4	)	)	PUNCT
ejde-285	17	5	appears	appear	VERB
ejde-285	17	6	in	in	ADP
ejde-285	17	7	many	many	ADJ
ejde-285	17	8	physical	physical	ADJ
ejde-285	17	9	problem	problem	NOUN
ejde-285	17	10	,	,	PUNCT
ejde-285	17	11	especially	especially	ADV
ejde-285	17	12	in	in	ADP
ejde-285	17	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-285	17	14	optics	optic	NOUN
ejde-285	17	15	.	.	PUNCT
ejde-285	18	1	physically	physically	ADV
ejde-285	18	2	,	,	PUNCT
ejde-285	18	3	the	the	DET
ejde-285	18	4	solution	solution	NOUN
ejde-285	18	5	φj	φj	ADP
ejde-285	18	6	denotes	denote	NOUN
ejde-285	18	7	the	the	DET
ejde-285	18	8	j	j	PROPN
ejde-285	18	9	-	-	PUNCT
ejde-285	18	10	th	th	VERB
ejde-285	18	11	component	component	NOUN
ejde-285	18	12	of	of	ADP
ejde-285	18	13	the	the	DET
ejde-285	18	14	beam	beam	NOUN
ejde-285	18	15	in	in	ADP
ejde-285	18	16	kerr	kerr	PROPN
ejde-285	18	17	-	-	PUNCT
ejde-285	18	18	like	like	ADJ
ejde-285	18	19	photorefractive	photorefractive	ADJ
ejde-285	18	20	media	medium	NOUN
ejde-285	18	21	(	(	PUNCT
ejde-285	18	22	see	see	VERB
ejde-285	18	23	[	[	X
ejde-285	18	24	22	22	NUM
ejde-285	18	25	,	,	PUNCT
ejde-285	18	26	23	23	NUM
ejde-285	18	27	]	]	PUNCT
ejde-285	18	28	)	)	PUNCT
ejde-285	18	29	.	.	PUNCT
ejde-285	19	1	the	the	DET
ejde-285	19	2	positive	positive	ADJ
ejde-285	19	3	constant	constant	ADJ
ejde-285	19	4	µj	µj	INTJ
ejde-285	19	5	indicate	indicate	VERB
ejde-285	19	6	the	the	DET
ejde-285	19	7	self	self	NOUN
ejde-285	19	8	-	-	PUNCT
ejde-285	19	9	focusing	focus	VERB
ejde-285	19	10	in	in	ADP
ejde-285	19	11	the	the	DET
ejde-285	19	12	j	j	PROPN
ejde-285	19	13	-	-	PUNCT
ejde-285	19	14	th	th	VERB
ejde-285	19	15	components	component	NOUN
ejde-285	19	16	of	of	ADP
ejde-285	19	17	the	the	DET
ejde-285	19	18	beam	beam	NOUN
ejde-285	19	19	.	.	PUNCT
ejde-285	20	1	v	v	X
ejde-285	20	2	(	(	PUNCT
ejde-285	20	3	x	x	X
ejde-285	20	4	)	)	PUNCT
ejde-285	20	5	is	be	AUX
ejde-285	20	6	the	the	DET
ejde-285	20	7	response	response	NOUN
ejde-285	20	8	function	function	NOUN
ejde-285	20	9	which	which	PRON
ejde-285	20	10	possesses	possess	VERB
ejde-285	20	11	information	information	NOUN
ejde-285	20	12	on	on	ADP
ejde-285	20	13	the	the	DET
ejde-285	20	14	mutual	mutual	ADJ
ejde-285	20	15	interaction	interaction	NOUN
ejde-285	20	16	.	.	PUNCT
ejde-285	21	1	the	the	DET
ejde-285	21	2	coupling	couple	VERB
ejde-285	21	3	constant	constant	ADJ
ejde-285	21	4	β	β	X
ejde-285	21	5	is	be	AUX
ejde-285	21	6	the	the	DET
ejde-285	21	7	interaction	interaction	NOUN
ejde-285	21	8	between	between	ADP
ejde-285	21	9	the	the	DET
ejde-285	21	10	2010	2010	NUM
ejde-285	21	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-285	21	12	subject	subject	NOUN
ejde-285	21	13	classification	classification	NOUN
ejde-285	21	14	.	.	PUNCT
ejde-285	22	1	35b40	35b40	NUM
ejde-285	22	2	,	,	PUNCT
ejde-285	22	3	35j47	35j47	NUM
ejde-285	22	4	,	,	PUNCT
ejde-285	22	5	35j50	35j50	NUM
ejde-285	22	6	.	.	PUNCT
ejde-285	23	1	key	key	ADJ
ejde-285	23	2	words	word	NOUN
ejde-285	23	3	and	and	CCONJ
ejde-285	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-285	23	5	.	.	PUNCT
ejde-285	24	1	coupled	couple	VERB
ejde-285	24	2	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	24	3	equations	equation	NOUN
ejde-285	24	4	;	;	PUNCT
ejde-285	24	5	positive	positive	ADJ
ejde-285	24	6	least	least	ADJ
ejde-285	24	7	energy	energy	NOUN
ejde-285	24	8	solution	solution	NOUN
ejde-285	24	9	;	;	PUNCT
ejde-285	24	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-285	24	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-285	24	12	;	;	PUNCT
ejde-285	24	13	variational	variational	ADJ
ejde-285	24	14	method	method	NOUN
ejde-285	24	15	.	.	PUNCT
ejde-285	25	1	c	c	X
ejde-285	25	2	©	©	PROPN
ejde-285	25	3	2021	2021	NUM
ejde-285	25	4	texas	texas	PROPN
ejde-285	25	5	state	state	PROPN
ejde-285	25	6	university	university	PROPN
ejde-285	25	7	.	.	PUNCT
ejde-285	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-285	26	2	july	july	PROPN
ejde-285	26	3	17	17	NUM
ejde-285	26	4	,	,	PUNCT
ejde-285	26	5	2019	2019	NUM
ejde-285	26	6	.	.	PUNCT
ejde-285	27	1	published	publish	VERB
ejde-285	27	2	may	may	PROPN
ejde-285	27	3	28	28	NUM
ejde-285	27	4	,	,	PUNCT
ejde-285	27	5	2021	2021	NUM
ejde-285	27	6	.	.	PUNCT
ejde-285	28	1	1	1	NUM
ejde-285	28	2	2	2	NUM
ejde-285	28	3	s.	s.	NOUN
ejde-285	28	4	you	you	PRON
ejde-285	28	5	,	,	PUNCT
ejde-285	28	6	p.	p.	NOUN
ejde-285	28	7	zhao	zhao	PROPN
ejde-285	28	8	,	,	PUNCT
ejde-285	28	9	q.	q.	PROPN
ejde-285	28	10	wang	wang	PROPN
ejde-285	28	11	ejde-2021/47	ejde-2021/47	PROPN
ejde-285	28	12	two	two	NUM
ejde-285	28	13	components	component	NOUN
ejde-285	28	14	of	of	ADP
ejde-285	28	15	the	the	DET
ejde-285	28	16	beam	beam	NOUN
ejde-285	28	17	.	.	PUNCT
ejde-285	29	1	the	the	DET
ejde-285	29	2	problem	problem	NOUN
ejde-285	29	3	(	(	PUNCT
ejde-285	29	4	1.1	1.1	NUM
ejde-285	29	5	)	)	PUNCT
ejde-285	29	6	also	also	ADV
ejde-285	29	7	arises	arise	VERB
ejde-285	29	8	in	in	ADP
ejde-285	29	9	the	the	DET
ejde-285	29	10	basic	basic	ADJ
ejde-285	29	11	quantum	quantum	ADJ
ejde-285	29	12	chemistry	chemistry	NOUN
ejde-285	29	13	model	model	NOUN
ejde-285	29	14	of	of	ADP
ejde-285	29	15	small	small	ADJ
ejde-285	29	16	number	number	NOUN
ejde-285	29	17	of	of	ADP
ejde-285	29	18	electrons	electron	NOUN
ejde-285	29	19	interacting	interact	VERB
ejde-285	29	20	with	with	ADP
ejde-285	29	21	static	static	ADJ
ejde-285	29	22	nucleii	nucleii	NOUN
ejde-285	29	23	which	which	PRON
ejde-285	29	24	can	can	AUX
ejde-285	29	25	be	be	AUX
ejde-285	29	26	approximated	approximate	VERB
ejde-285	29	27	by	by	ADP
ejde-285	29	28	hartree	hartree	ADJ
ejde-285	29	29	or	or	CCONJ
ejde-285	29	30	hartree	hartree	ADV
ejde-285	29	31	-	-	PUNCT
ejde-285	29	32	fock	fock	ADJ
ejde-285	29	33	minimization	minimization	NOUN
ejde-285	29	34	problems	problem	NOUN
ejde-285	29	35	(	(	PUNCT
ejde-285	29	36	see	see	VERB
ejde-285	29	37	[	[	X
ejde-285	29	38	13	13	NUM
ejde-285	29	39	,	,	PUNCT
ejde-285	29	40	14	14	NUM
ejde-285	29	41	,	,	PUNCT
ejde-285	29	42	17	17	NUM
ejde-285	29	43	]	]	PUNCT
ejde-285	29	44	)	)	PUNCT
ejde-285	29	45	.	.	PUNCT
ejde-285	30	1	to	to	PART
ejde-285	30	2	obtain	obtain	VERB
ejde-285	30	3	solitary	solitary	ADJ
ejde-285	30	4	wave	wave	NOUN
ejde-285	30	5	solutions	solution	NOUN
ejde-285	30	6	of	of	ADP
ejde-285	30	7	system	system	NOUN
ejde-285	30	8	(	(	PUNCT
ejde-285	30	9	1.1	1.1	NUM
ejde-285	30	10	)	)	PUNCT
ejde-285	30	11	,	,	PUNCT
ejde-285	30	12	we	we	PRON
ejde-285	30	13	set	set	VERB
ejde-285	30	14	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-285	30	15	,	,	PUNCT
ejde-285	30	16	t	t	PROPN
ejde-285	30	17	)	)	PUNCT
ejde-285	30	18	=	=	SYM
ejde-285	30	19	eiν1tu(x	eiν1tu(x	PROPN
ejde-285	30	20	)	)	PUNCT
ejde-285	30	21	and	and	CCONJ
ejde-285	30	22	φ2(x	φ2(x	PROPN
ejde-285	30	23	,	,	PUNCT
ejde-285	30	24	t	t	PROPN
ejde-285	30	25	)	)	PUNCT
ejde-285	30	26	=	=	SYM
ejde-285	30	27	eiν2tv(x	eiν2tv(x	ADJ
ejde-285	30	28	)	)	PUNCT
ejde-285	30	29	.	.	PUNCT
ejde-285	31	1	then	then	ADV
ejde-285	31	2	system	system	NOUN
ejde-285	31	3	(	(	PUNCT
ejde-285	31	4	1.1	1.1	NUM
ejde-285	31	5	)	)	PUNCT
ejde-285	31	6	turns	turn	VERB
ejde-285	31	7	into	into	ADP
ejde-285	31	8	the	the	DET
ejde-285	31	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-285	31	10	system	system	NOUN
ejde-285	31	11	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-285	31	12	ν1u	ν1u	NOUN
ejde-285	31	13	=	=	PUNCT
ejde-285	31	14	µ1(v	µ1(v	PROPN
ejde-285	31	15	(	(	PUNCT
ejde-285	31	16	x	x	NOUN
ejde-285	31	17	)	)	PUNCT
ejde-285	31	18	∗	∗	NOUN
ejde-285	32	1	u2)u+	u2)u+	PROPN
ejde-285	32	2	β(v	β(v	PROPN
ejde-285	32	3	(	(	PUNCT
ejde-285	32	4	x	x	X
ejde-285	32	5	)	)	PUNCT
ejde-285	32	6	∗	∗	NOUN
ejde-285	32	7	v2)u	v2)u	NOUN
ejde-285	32	8	x	x	SYM
ejde-285	32	9	∈	∈	PROPN
ejde-285	32	10	rn	rn	PROPN
ejde-285	32	11	,	,	PUNCT
ejde-285	32	12	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-285	33	1	+	+	CCONJ
ejde-285	33	2	ν2v	ν2v	ADJ
ejde-285	33	3	=	=	SYM
ejde-285	33	4	µ2(v	µ2(v	PROPN
ejde-285	33	5	(	(	PUNCT
ejde-285	33	6	x	x	NOUN
ejde-285	33	7	)	)	PUNCT
ejde-285	33	8	∗	∗	NOUN
ejde-285	33	9	v2)v	v2)v	NOUN
ejde-285	33	10	+	+	CCONJ
ejde-285	33	11	β(v	β(v	PROPN
ejde-285	33	12	(	(	PUNCT
ejde-285	33	13	x	x	X
ejde-285	33	14	)	)	PUNCT
ejde-285	33	15	∗	∗	PROPN
ejde-285	33	16	u2)v	u2)v	ADJ
ejde-285	33	17	x	x	SYM
ejde-285	33	18	∈	∈	PROPN
ejde-285	33	19	rn	rn	PROPN
ejde-285	33	20	.	.	PUNCT
ejde-285	34	1	(	(	PUNCT
ejde-285	34	2	1.2	1.2	NUM
ejde-285	34	3	)	)	PUNCT
ejde-285	34	4	if	if	SCONJ
ejde-285	34	5	the	the	DET
ejde-285	34	6	response	response	NOUN
ejde-285	34	7	function	function	NOUN
ejde-285	34	8	is	be	AUX
ejde-285	34	9	a	a	DET
ejde-285	34	10	dirac	dirac	NOUN
ejde-285	34	11	-	-	PUNCT
ejde-285	34	12	delta	delta	NOUN
ejde-285	34	13	function	function	NOUN
ejde-285	34	14	,	,	PUNCT
ejde-285	34	15	i.e.	i.e.	X
ejde-285	34	16	v	v	X
ejde-285	34	17	(	(	PUNCT
ejde-285	34	18	x	x	NOUN
ejde-285	34	19	)	)	PUNCT
ejde-285	34	20	=	=	SYM
ejde-285	34	21	δ(x	δ(x	NOUN
ejde-285	34	22	)	)	PUNCT
ejde-285	34	23	,	,	PUNCT
ejde-285	34	24	then	then	ADV
ejde-285	34	25	(	(	PUNCT
ejde-285	34	26	1.2	1.2	NUM
ejde-285	34	27	)	)	PUNCT
ejde-285	34	28	turns	turn	VERB
ejde-285	34	29	to	to	PART
ejde-285	34	30	be	be	AUX
ejde-285	34	31	the	the	DET
ejde-285	34	32	following	follow	VERB
ejde-285	34	33	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-285	34	34	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-285	34	35	system	system	NOUN
ejde-285	34	36	with	with	ADP
ejde-285	34	37	local	local	ADJ
ejde-285	34	38	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-285	34	39	:	:	PUNCT
ejde-285	34	40	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-285	34	41	ν1u	ν1u	ADP
ejde-285	34	42	=	=	PUNCT
ejde-285	34	43	µ1u	µ1u	NOUN
ejde-285	34	44	3	3	NUM
ejde-285	34	45	+	+	CCONJ
ejde-285	34	46	βuv2	βuv2	ADJ
ejde-285	34	47	x	x	PUNCT
ejde-285	34	48	∈	∈	PROPN
ejde-285	34	49	rn	rn	PROPN
ejde-285	34	50	,	,	PUNCT
ejde-285	34	51	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-285	35	1	+	+	PUNCT
ejde-285	35	2	ν2v	ν2v	ADJ
ejde-285	35	3	=	=	PUNCT
ejde-285	35	4	µ2v	µ2v	ADP
ejde-285	35	5	3	3	NUM
ejde-285	35	6	+	+	CCONJ
ejde-285	35	7	βvu2	βvu2	NOUN
ejde-285	35	8	x	x	SYM
ejde-285	35	9	∈	∈	PROPN
ejde-285	35	10	rn	rn	PROPN
ejde-285	35	11	.	.	PUNCT
ejde-285	36	1	(	(	PUNCT
ejde-285	36	2	1.3	1.3	NUM
ejde-285	36	3	)	)	PUNCT
ejde-285	36	4	here	here	ADV
ejde-285	36	5	,	,	PUNCT
ejde-285	36	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	36	7	,	,	PUNCT
ejde-285	36	8	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	36	9	>	>	X
ejde-285	36	10	0	0	PUNCT
ejde-285	36	11	and	and	CCONJ
ejde-285	36	12	β	β	X
ejde-285	36	13	6=	6=	ADP
ejde-285	36	14	0	0	NUM
ejde-285	36	15	is	be	AUX
ejde-285	36	16	a	a	DET
ejde-285	36	17	coupling	coupling	NOUN
ejde-285	36	18	constant	constant	ADJ
ejde-285	36	19	.	.	PUNCT
ejde-285	37	1	the	the	DET
ejde-285	37	2	existence	existence	NOUN
ejde-285	37	3	and	and	CCONJ
ejde-285	37	4	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-285	37	5	of	of	ADP
ejde-285	37	6	solutions	solution	NOUN
ejde-285	37	7	to	to	ADP
ejde-285	37	8	(	(	PUNCT
ejde-285	37	9	1.3	1.3	NUM
ejde-285	37	10	)	)	PUNCT
ejde-285	37	11	have	have	AUX
ejde-285	37	12	been	be	AUX
ejde-285	37	13	the	the	DET
ejde-285	37	14	subject	subject	NOUN
ejde-285	37	15	of	of	ADP
ejde-285	37	16	extensive	extensive	ADJ
ejde-285	37	17	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-285	37	18	studies	study	NOUN
ejde-285	37	19	in	in	ADP
ejde-285	37	20	recent	recent	ADJ
ejde-285	37	21	years	year	NOUN
ejde-285	37	22	,	,	PUNCT
ejde-285	37	23	see	see	VERB
ejde-285	37	24	[	[	X
ejde-285	37	25	3	3	NUM
ejde-285	37	26	,	,	PUNCT
ejde-285	37	27	4	4	NUM
ejde-285	37	28	,	,	PUNCT
ejde-285	37	29	5	5	NUM
ejde-285	37	30	,	,	PUNCT
ejde-285	37	31	6	6	NUM
ejde-285	37	32	,	,	PUNCT
ejde-285	37	33	7	7	NUM
ejde-285	37	34	,	,	PUNCT
ejde-285	37	35	8	8	NUM
ejde-285	37	36	,	,	PUNCT
ejde-285	37	37	19	19	NUM
ejde-285	37	38	,	,	PUNCT
ejde-285	37	39	20	20	NUM
ejde-285	37	40	,	,	PUNCT
ejde-285	37	41	26	26	NUM
ejde-285	37	42	,	,	PUNCT
ejde-285	37	43	27	27	NUM
ejde-285	37	44	,	,	PUNCT
ejde-285	37	45	28	28	NUM
ejde-285	37	46	,	,	PUNCT
ejde-285	37	47	29	29	NUM
ejde-285	37	48	,	,	PUNCT
ejde-285	37	49	34	34	NUM
ejde-285	37	50	]	]	PUNCT
ejde-285	37	51	and	and	CCONJ
ejde-285	37	52	references	reference	NOUN
ejde-285	37	53	therein	therein	ADV
ejde-285	37	54	.	.	PUNCT
ejde-285	38	1	in	in	ADP
ejde-285	38	2	this	this	DET
ejde-285	38	3	paper	paper	NOUN
ejde-285	38	4	we	we	PRON
ejde-285	38	5	consider	consider	VERB
ejde-285	38	6	system	system	NOUN
ejde-285	38	7	(	(	PUNCT
ejde-285	38	8	1.2	1.2	NUM
ejde-285	38	9	)	)	PUNCT
ejde-285	38	10	with	with	ADP
ejde-285	38	11	a	a	DET
ejde-285	38	12	response	response	NOUN
ejde-285	38	13	function	function	NOUN
ejde-285	38	14	of	of	ADP
ejde-285	38	15	riesz	riesz	PROPN
ejde-285	38	16	potential	potential	NOUN
ejde-285	38	17	,	,	PUNCT
ejde-285	38	18	i.e.	i.e.	X
ejde-285	38	19	v	v	X
ejde-285	38	20	(	(	PUNCT
ejde-285	38	21	x	x	NOUN
ejde-285	38	22	)	)	PUNCT
ejde-285	38	23	=	=	SYM
ejde-285	38	24	|x|−α	|x|−α	PROPN
ejde-285	38	25	,	,	PUNCT
ejde-285	38	26	then	then	ADV
ejde-285	38	27	(	(	PUNCT
ejde-285	38	28	1.2	1.2	NUM
ejde-285	38	29	)	)	PUNCT
ejde-285	38	30	is	be	AUX
ejde-285	38	31	reduced	reduce	VERB
ejde-285	38	32	to	to	ADP
ejde-285	38	33	the	the	DET
ejde-285	38	34	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-285	38	35	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-285	38	36	system	system	NOUN
ejde-285	38	37	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-285	38	38	ν1u	ν1u	NOUN
ejde-285	38	39	=	=	PUNCT
ejde-285	38	40	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	38	41	(	(	PUNCT
ejde-285	38	42	1	1	NUM
ejde-285	38	43	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	38	44	∗	∗	NOUN
ejde-285	38	45	u2)u+	u2)u+	PROPN
ejde-285	38	46	β	β	X
ejde-285	38	47	(	(	PUNCT
ejde-285	38	48	1	1	NUM
ejde-285	38	49	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	38	50	∗	∗	NOUN
ejde-285	38	51	v2)u	v2)u	NOUN
ejde-285	38	52	x	x	SYM
ejde-285	38	53	∈	∈	PROPN
ejde-285	38	54	rn	rn	PROPN
ejde-285	38	55	,	,	PUNCT
ejde-285	38	56	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-285	39	1	+	+	PUNCT
ejde-285	39	2	ν2v	ν2v	ADJ
ejde-285	39	3	=	=	SYM
ejde-285	39	4	µ2	µ2	ADJ
ejde-285	39	5	(	(	PUNCT
ejde-285	39	6	1	1	NUM
ejde-285	39	7	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	39	8	∗	∗	NOUN
ejde-285	39	9	v2)v	v2)v	NOUN
ejde-285	39	10	+	+	CCONJ
ejde-285	39	11	β	β	X
ejde-285	39	12	(	(	PUNCT
ejde-285	39	13	1	1	NUM
ejde-285	39	14	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	39	15	∗	∗	NOUN
ejde-285	39	16	u2)v	u2)v	ADJ
ejde-285	39	17	x	x	SYM
ejde-285	39	18	∈	∈	PROPN
ejde-285	39	19	rn	rn	PROPN
ejde-285	39	20	.	.	PUNCT
ejde-285	40	1	(	(	PUNCT
ejde-285	40	2	1.4	1.4	NUM
ejde-285	40	3	)	)	PUNCT
ejde-285	40	4	here	here	ADV
ejde-285	40	5	,	,	PUNCT
ejde-285	40	6	α	α	PROPN
ejde-285	40	7	∈	∈	PROPN
ejde-285	40	8	(	(	PUNCT
ejde-285	40	9	0	0	NUM
ejde-285	40	10	,	,	PUNCT
ejde-285	40	11	n	n	CCONJ
ejde-285	40	12	)	)	PUNCT
ejde-285	40	13	∩	∩	NOUN
ejde-285	40	14	(	(	PUNCT
ejde-285	40	15	0	0	NUM
ejde-285	40	16	,	,	PUNCT
ejde-285	40	17	4	4	NUM
ejde-285	40	18	)	)	PUNCT
ejde-285	40	19	,	,	PUNCT
ejde-285	40	20	ν1	ν1	NOUN
ejde-285	40	21	,	,	PUNCT
ejde-285	40	22	ν2	ν2	ADV
ejde-285	40	23	>	>	X
ejde-285	40	24	0	0	NUM
ejde-285	40	25	,	,	PUNCT
ejde-285	40	26	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	40	27	,	,	PUNCT
ejde-285	40	28	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	40	29	>	>	X
ejde-285	40	30	0	0	PUNCT
ejde-285	40	31	and	and	CCONJ
ejde-285	40	32	β	β	X
ejde-285	40	33	6=	6=	ADP
ejde-285	40	34	0	0	NUM
ejde-285	40	35	is	be	AUX
ejde-285	40	36	a	a	DET
ejde-285	40	37	coupling	coupling	NOUN
ejde-285	40	38	constant	constant	ADJ
ejde-285	40	39	.	.	PUNCT
ejde-285	41	1	before	before	ADP
ejde-285	41	2	proceeding	proceed	VERB
ejde-285	41	3	to	to	PART
ejde-285	41	4	state	state	VERB
ejde-285	41	5	our	our	PRON
ejde-285	41	6	resutls	resutls	NOUN
ejde-285	41	7	,	,	PUNCT
ejde-285	41	8	we	we	PRON
ejde-285	41	9	introduce	introduce	VERB
ejde-285	41	10	the	the	DET
ejde-285	41	11	following	following	ADJ
ejde-285	41	12	classical	classical	ADJ
ejde-285	41	13	hardylittlewood	hardylittlewood	NOUN
ejde-285	41	14	-	-	PUNCT
ejde-285	41	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-285	41	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-285	41	17	(	(	PUNCT
ejde-285	41	18	see	see	VERB
ejde-285	41	19	[	[	X
ejde-285	41	20	16	16	NUM
ejde-285	41	21	]	]	SYM
ejde-285	41	22	)	)	PUNCT
ejde-285	41	23	.	.	PUNCT
ejde-285	42	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	42	2	1.1	1.1	NUM
ejde-285	42	3	.	.	PUNCT
ejde-285	43	1	let	let	VERB
ejde-285	43	2	p	p	PRON
ejde-285	43	3	,	,	PUNCT
ejde-285	43	4	r	r	NOUN
ejde-285	43	5	>	>	X
ejde-285	43	6	1	1	NUM
ejde-285	43	7	and	and	CCONJ
ejde-285	43	8	0	0	NUM
ejde-285	43	9	<	<	X
ejde-285	43	10	α	α	X
ejde-285	43	11	<	<	X
ejde-285	43	12	n	n	X
ejde-285	43	13	with	with	ADP
ejde-285	43	14	1	1	NUM
ejde-285	43	15	p	p	NOUN
ejde-285	44	1	+	+	NOUN
ejde-285	44	2	α	α	PROPN
ejde-285	44	3	n	n	NOUN
ejde-285	44	4	+	+	CCONJ
ejde-285	44	5	1	1	NUM
ejde-285	44	6	r	r	NOUN
ejde-285	44	7	=	=	SYM
ejde-285	44	8	2	2	NUM
ejde-285	44	9	,	,	PUNCT
ejde-285	44	10	f	f	PROPN
ejde-285	44	11	∈	∈	PROPN
ejde-285	44	12	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-285	44	13	)	)	PUNCT
ejde-285	44	14	and	and	CCONJ
ejde-285	44	15	h	h	NOUN
ejde-285	44	16	∈	∈	PROPN
ejde-285	44	17	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-285	44	18	)	)	PUNCT
ejde-285	44	19	.	.	PUNCT
ejde-285	45	1	there	there	PRON
ejde-285	45	2	exists	exist	VERB
ejde-285	45	3	a	a	DET
ejde-285	45	4	sharp	sharp	ADJ
ejde-285	45	5	constant	constant	ADJ
ejde-285	45	6	c(n	c(n	PROPN
ejde-285	45	7	,	,	PUNCT
ejde-285	45	8	α	α	NOUN
ejde-285	45	9	,	,	PUNCT
ejde-285	45	10	p	p	NOUN
ejde-285	45	11	)	)	PUNCT
ejde-285	45	12	such	such	ADJ
ejde-285	45	13	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-285	45	14	∫	∫	PROPN
ejde-285	45	15	rn	rn	PROPN
ejde-285	45	16	∫	∫	PROPN
ejde-285	45	17	rn	rn	PROPN
ejde-285	45	18	f(x)h(y	f(x)h(y	ADV
ejde-285	45	19	)	)	PUNCT
ejde-285	45	20	|x−	|x−	PART
ejde-285	45	21	y|α	y|α	NOUN
ejde-285	46	1	dx	dx	PROPN
ejde-285	46	2	dy	dy	X
ejde-285	46	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-285	47	1	≤	≤	PROPN
ejde-285	47	2	c(n	c(n	PROPN
ejde-285	47	3	,	,	PUNCT
ejde-285	47	4	α	α	X
ejde-285	47	5	,	,	PUNCT
ejde-285	47	6	p)|f	p)|f	ADP
ejde-285	47	7	|p|h|r	|p|h|r	NOUN
ejde-285	47	8	,	,	PUNCT
ejde-285	47	9	(	(	PUNCT
ejde-285	47	10	1.5	1.5	NUM
ejde-285	47	11	)	)	PUNCT
ejde-285	47	12	where	where	SCONJ
ejde-285	47	13	|	|	ADV
ejde-285	47	14	·	·	PUNCT
ejde-285	47	15	|q	|q	NOUN
ejde-285	47	16	is	be	AUX
ejde-285	47	17	the	the	DET
ejde-285	47	18	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-285	47	19	)	)	PUNCT
ejde-285	47	20	-norm	-norm	NOUN
ejde-285	47	21	with	with	ADP
ejde-285	47	22	q	q	PROPN
ejde-285	47	23	∈	∈	PROPN
ejde-285	48	1	[	[	X
ejde-285	48	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-285	48	3	]	]	PUNCT
ejde-285	48	4	.	.	PUNCT
ejde-285	49	1	assume	assume	VERB
ejde-285	49	2	that	that	SCONJ
ejde-285	49	3	f	f	X
ejde-285	49	4	,	,	PUNCT
ejde-285	49	5	g	g	PROPN
ejde-285	49	6	∈	∈	PROPN
ejde-285	49	7	l1	l1	PROPN
ejde-285	49	8	loc(rn	loc(rn	X
ejde-285	49	9	)	)	PUNCT
ejde-285	49	10	and	and	CCONJ
ejde-285	49	11	α	α	PRON
ejde-285	49	12	∈	∈	PROPN
ejde-285	49	13	(	(	PUNCT
ejde-285	49	14	0	0	NUM
ejde-285	49	15	,	,	PUNCT
ejde-285	49	16	n	n	CCONJ
ejde-285	49	17	)	)	PUNCT
ejde-285	49	18	,	,	PUNCT
ejde-285	49	19	as	as	ADP
ejde-285	49	20	[	[	X
ejde-285	49	21	16	16	NUM
ejde-285	49	22	]	]	X
ejde-285	49	23	we	we	PRON
ejde-285	49	24	define	define	VERB
ejde-285	49	25	d(f	d(f	NOUN
ejde-285	49	26	,	,	PUNCT
ejde-285	49	27	g	g	NOUN
ejde-285	49	28	)	)	PUNCT
ejde-285	49	29	:	:	PUNCT
ejde-285	50	1	=	=	SYM
ejde-285	50	2	∫	∫	PROPN
ejde-285	50	3	rn	rn	PROPN
ejde-285	50	4	∫	∫	PROPN
ejde-285	50	5	rn	rn	PROPN
ejde-285	50	6	f(x)g(y	f(x)g(y	PROPN
ejde-285	50	7	)	)	PUNCT
ejde-285	50	8	|x−	|x−	PART
ejde-285	50	9	y|α	y|α	NOUN
ejde-285	51	1	dx	dx	PROPN
ejde-285	52	1	dy	dy	PROPN
ejde-285	52	2	.	.	PUNCT
ejde-285	53	1	the	the	DET
ejde-285	53	2	following	follow	VERB
ejde-285	53	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	53	4	is	be	AUX
ejde-285	53	5	important	important	ADJ
ejde-285	53	6	for	for	ADP
ejde-285	53	7	considering	consider	VERB
ejde-285	53	8	(	(	PUNCT
ejde-285	53	9	1.4	1.4	NUM
ejde-285	53	10	)	)	PUNCT
ejde-285	53	11	,	,	PUNCT
ejde-285	53	12	and	and	CCONJ
ejde-285	53	13	its	its	PRON
ejde-285	53	14	proof	proof	NOUN
ejde-285	53	15	is	be	AUX
ejde-285	53	16	given	give	VERB
ejde-285	53	17	in	in	ADP
ejde-285	53	18	[	[	PUNCT
ejde-285	53	19	16	16	NUM
ejde-285	53	20	,	,	PUNCT
ejde-285	53	21	theorem	theorem	VERB
ejde-285	53	22	9.8	9.8	NUM
ejde-285	53	23	]	]	PUNCT
ejde-285	53	24	.	.	PUNCT
ejde-285	54	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	54	2	1.2	1.2	NUM
ejde-285	54	3	.	.	PUNCT
ejde-285	55	1	if	if	SCONJ
ejde-285	55	2	d(|f	d(|f	NOUN
ejde-285	55	3	|	|	ADV
ejde-285	55	4	,	,	PUNCT
ejde-285	55	5	|f	|f	PROPN
ejde-285	55	6	|	|	NOUN
ejde-285	55	7	)	)	PUNCT
ejde-285	56	1	<	<	X
ejde-285	56	2	∞	∞	PROPN
ejde-285	56	3	,	,	PUNCT
ejde-285	56	4	then	then	ADV
ejde-285	56	5	d(f	d(f	PROPN
ejde-285	56	6	,	,	PUNCT
ejde-285	56	7	f	f	X
ejde-285	56	8	)	)	PUNCT
ejde-285	56	9	≥	≥	NOUN
ejde-285	56	10	0	0	NUM
ejde-285	56	11	,	,	PUNCT
ejde-285	56	12	and	and	CCONJ
ejde-285	56	13	there	there	PRON
ejde-285	56	14	is	be	VERB
ejde-285	56	15	equality	equality	NOUN
ejde-285	56	16	if	if	SCONJ
ejde-285	56	17	and	and	CCONJ
ejde-285	56	18	only	only	ADV
ejde-285	57	1	if	if	SCONJ
ejde-285	57	2	f	f	PROPN
ejde-285	57	3	≡	≡	PROPN
ejde-285	57	4	0	0	PROPN
ejde-285	57	5	.	.	PUNCT
ejde-285	58	1	moreover	moreover	ADV
ejde-285	58	2	,	,	PUNCT
ejde-285	58	3	if	if	SCONJ
ejde-285	58	4	d(|g|	d(|g|	PROPN
ejde-285	58	5	,	,	PUNCT
ejde-285	58	6	|g|	|g|	ADJ
ejde-285	58	7	)	)	PUNCT
ejde-285	58	8	<	<	X
ejde-285	58	9	∞	∞	PROPN
ejde-285	58	10	,	,	PUNCT
ejde-285	58	11	then	then	ADV
ejde-285	58	12	|d(f	|d(f	PROPN
ejde-285	58	13	,	,	PUNCT
ejde-285	58	14	g)|2	g)|2	NOUN
ejde-285	58	15	≤	≤	NUM
ejde-285	58	16	d(f	d(f	NOUN
ejde-285	58	17	,	,	PUNCT
ejde-285	58	18	f)d(g	f)d(g	NOUN
ejde-285	58	19	,	,	PUNCT
ejde-285	58	20	g	g	NOUN
ejde-285	58	21	)	)	PUNCT
ejde-285	58	22	.	.	PUNCT
ejde-285	59	1	(	(	PUNCT
ejde-285	59	2	1.6	1.6	NUM
ejde-285	59	3	)	)	PUNCT
ejde-285	59	4	ejde-2021/47	ejde-2021/47	X
ejde-285	59	5	positive	positive	ADJ
ejde-285	59	6	least	least	ADJ
ejde-285	59	7	energy	energy	NOUN
ejde-285	59	8	solution	solution	NOUN
ejde-285	59	9	for	for	ADP
ejde-285	59	10	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	59	11	systems	system	NOUN
ejde-285	59	12	3	3	NUM
ejde-285	59	13	suppose	suppose	VERB
ejde-285	59	14	that	that	SCONJ
ejde-285	59	15	u	u	NOUN
ejde-285	59	16	,	,	PUNCT
ejde-285	59	17	v	v	NOUN
ejde-285	59	18	∈	∈	NOUN
ejde-285	59	19	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-285	59	20	)	)	PUNCT
ejde-285	59	21	and	and	CCONJ
ejde-285	59	22	α	α	PRON
ejde-285	59	23	∈	∈	PROPN
ejde-285	59	24	(	(	PUNCT
ejde-285	59	25	0	0	NUM
ejde-285	59	26	,	,	PUNCT
ejde-285	59	27	n)∩	n)∩	NOUN
ejde-285	59	28	(	(	PUNCT
ejde-285	59	29	0	0	NUM
ejde-285	59	30	,	,	PUNCT
ejde-285	59	31	4	4	NUM
ejde-285	59	32	)	)	PUNCT
ejde-285	59	33	,	,	PUNCT
ejde-285	59	34	then	then	ADV
ejde-285	59	35	by	by	ADP
ejde-285	59	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	59	37	1.1	1.1	NUM
ejde-285	59	38	we	we	PRON
ejde-285	59	39	have	have	VERB
ejde-285	59	40	d(u2	d(u2	NOUN
ejde-285	59	41	,	,	PUNCT
ejde-285	59	42	u2	u2	PROPN
ejde-285	59	43	)	)	PUNCT
ejde-285	59	44	≤	≤	NOUN
ejde-285	59	45	c|u2|2	c|u2|2	PROPN
ejde-285	59	46	2n	2n	NUM
ejde-285	59	47	2n−α	2n−α	X
ejde-285	59	48	=	=	SYM
ejde-285	59	49	c|u|4	c|u|4	VERB
ejde-285	59	50	4n	4n	ADJ
ejde-285	59	51	2n−α	2n−α	NOUN
ejde-285	59	52	.	.	PUNCT
ejde-285	60	1	(	(	PUNCT
ejde-285	60	2	1.7	1.7	NUM
ejde-285	60	3	)	)	PUNCT
ejde-285	60	4	it	it	PRON
ejde-285	60	5	is	be	AUX
ejde-285	60	6	well	well	ADV
ejde-285	60	7	known	know	VERB
ejde-285	60	8	that	that	SCONJ
ejde-285	60	9	the	the	DET
ejde-285	60	10	solutions	solution	NOUN
ejde-285	60	11	of	of	ADP
ejde-285	60	12	(	(	PUNCT
ejde-285	60	13	1.4	1.4	NUM
ejde-285	60	14	)	)	PUNCT
ejde-285	60	15	correspond	correspond	VERB
ejde-285	60	16	to	to	ADP
ejde-285	60	17	the	the	DET
ejde-285	60	18	critical	critical	ADJ
ejde-285	60	19	points	point	NOUN
ejde-285	60	20	of	of	ADP
ejde-285	60	21	the	the	DET
ejde-285	60	22	c1	c1	PROPN
ejde-285	61	1	functional	functional	PROPN
ejde-285	61	2	e	e	NOUN
ejde-285	61	3	:	:	PUNCT
ejde-285	61	4	h	h	NOUN
ejde-285	61	5	→	→	SYM
ejde-285	61	6	r	r	NOUN
ejde-285	61	7	given	give	VERB
ejde-285	61	8	by	by	ADP
ejde-285	61	9	e(u	e(u	PROPN
ejde-285	61	10	,	,	PUNCT
ejde-285	61	11	v	v	NOUN
ejde-285	61	12	)	)	PUNCT
ejde-285	61	13	=	=	SYM
ejde-285	61	14	1	1	NUM
ejde-285	61	15	2	2	NUM
ejde-285	61	16	∫	∫	PROPN
ejde-285	61	17	rn	rn	PROPN
ejde-285	61	18	(	(	PUNCT
ejde-285	61	19	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-285	61	20	+	+	CCONJ
ejde-285	61	21	ν1u	ν1u	ADP
ejde-285	61	22	2	2	NUM
ejde-285	61	23	+	+	CCONJ
ejde-285	61	24	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-285	62	1	+	+	CCONJ
ejde-285	62	2	ν2v	ν2v	ADJ
ejde-285	62	3	2	2	NUM
ejde-285	62	4	)	)	PUNCT
ejde-285	62	5	−	−	NOUN
ejde-285	62	6	1	1	NUM
ejde-285	62	7	4	4	NUM
ejde-285	62	8	∫	∫	PROPN
ejde-285	62	9	rn	rn	PROPN
ejde-285	62	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	62	11	(	(	PUNCT
ejde-285	62	12	1	1	NUM
ejde-285	62	13	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	62	14	∗	∗	NOUN
ejde-285	62	15	u2)u2	u2)u2	PRON
ejde-285	62	16	+	+	CCONJ
ejde-285	62	17	2β	2β	NUM
ejde-285	62	18	(	(	PUNCT
ejde-285	62	19	1	1	NUM
ejde-285	62	20	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	62	21	∗	∗	NOUN
ejde-285	62	22	u2)v2	u2)v2	PROPN
ejde-285	62	23	+	+	PROPN
ejde-285	62	24	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	62	25	(	(	PUNCT
ejde-285	62	26	1	1	NUM
ejde-285	62	27	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	62	28	∗	∗	NOUN
ejde-285	62	29	v2)v2	v2)v2	PROPN
ejde-285	62	30	,	,	PUNCT
ejde-285	62	31	(	(	PUNCT
ejde-285	62	32	1.8	1.8	NUM
ejde-285	62	33	)	)	PUNCT
ejde-285	62	34	where	where	SCONJ
ejde-285	62	35	h	h	NOUN
ejde-285	62	36	:	:	PUNCT
ejde-285	62	37	=	=	SYM
ejde-285	62	38	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-285	62	39	)	)	PUNCT
ejde-285	62	40	×h1(rn	×h1(rn	NOUN
ejde-285	62	41	)	)	PUNCT
ejde-285	62	42	.	.	PUNCT
ejde-285	63	1	from	from	ADP
ejde-285	63	2	(	(	PUNCT
ejde-285	63	3	1.6	1.6	NUM
ejde-285	63	4	)	)	PUNCT
ejde-285	63	5	and	and	CCONJ
ejde-285	63	6	(	(	PUNCT
ejde-285	63	7	1.7	1.7	NUM
ejde-285	63	8	)	)	PUNCT
ejde-285	63	9	,	,	PUNCT
ejde-285	63	10	it	it	PRON
ejde-285	63	11	is	be	AUX
ejde-285	63	12	easy	easy	ADJ
ejde-285	63	13	to	to	PART
ejde-285	63	14	check	check	VERB
ejde-285	63	15	that	that	SCONJ
ejde-285	63	16	e	e	NOUN
ejde-285	63	17	is	be	AUX
ejde-285	63	18	well	well	ADV
ejde-285	63	19	defined	define	VERB
ejde-285	63	20	in	in	ADP
ejde-285	63	21	h.	h.	PROPN
ejde-285	63	22	this	this	PRON
ejde-285	63	23	allows	allow	VERB
ejde-285	63	24	to	to	PART
ejde-285	63	25	consider	consider	VERB
ejde-285	63	26	positive	positive	ADJ
ejde-285	63	27	least	least	ADJ
ejde-285	63	28	energy	energy	NOUN
ejde-285	63	29	solution	solution	NOUN
ejde-285	63	30	,	,	PUNCT
ejde-285	63	31	which	which	PRON
ejde-285	63	32	is	be	AUX
ejde-285	63	33	defined	define	VERB
ejde-285	63	34	as	as	ADP
ejde-285	63	35	solution	solution	NOUN
ejde-285	63	36	(	(	PUNCT
ejde-285	63	37	u	u	NOUN
ejde-285	63	38	,	,	PUNCT
ejde-285	63	39	v	v	NOUN
ejde-285	63	40	)	)	PUNCT
ejde-285	63	41	of	of	ADP
ejde-285	63	42	(	(	PUNCT
ejde-285	63	43	1.4	1.4	NUM
ejde-285	63	44	)	)	PUNCT
ejde-285	63	45	with	with	ADP
ejde-285	63	46	positive	positive	ADJ
ejde-285	63	47	components	component	NOUN
ejde-285	63	48	and	and	CCONJ
ejde-285	63	49	achieving	achieve	VERB
ejde-285	63	50	the	the	DET
ejde-285	63	51	level	level	NOUN
ejde-285	63	52	inf{e(u	inf{e(u	PROPN
ejde-285	63	53	,	,	PUNCT
ejde-285	63	54	v	v	NOUN
ejde-285	63	55	)	)	PUNCT
ejde-285	63	56	:	:	PUNCT
ejde-285	64	1	e′(u	e′(u	NOUN
ejde-285	64	2	,	,	PUNCT
ejde-285	64	3	v	v	NOUN
ejde-285	64	4	)	)	PUNCT
ejde-285	64	5	=	=	SYM
ejde-285	64	6	0	0	NUM
ejde-285	64	7	,	,	PUNCT
ejde-285	64	8	(	(	PUNCT
ejde-285	64	9	u	u	NOUN
ejde-285	64	10	,	,	PUNCT
ejde-285	64	11	v	v	NOUN
ejde-285	64	12	)	)	PUNCT
ejde-285	64	13	∈	∈	PROPN
ejde-285	64	14	h	h	NOUN
ejde-285	64	15	,	,	PUNCT
ejde-285	64	16	u	u	NOUN
ejde-285	64	17	>	>	X
ejde-285	64	18	0	0	PUNCT
ejde-285	64	19	and	and	CCONJ
ejde-285	64	20	v	v	ADP
ejde-285	64	21	>	>	X
ejde-285	64	22	0	0	NUM
ejde-285	64	23	}	}	PUNCT
ejde-285	64	24	.	.	PUNCT
ejde-285	65	1	we	we	PRON
ejde-285	65	2	call	call	VERB
ejde-285	65	3	a	a	DET
ejde-285	65	4	solution	solution	NOUN
ejde-285	65	5	(	(	PUNCT
ejde-285	65	6	u	u	NOUN
ejde-285	65	7	,	,	PUNCT
ejde-285	65	8	v	v	NOUN
ejde-285	65	9	)	)	PUNCT
ejde-285	65	10	semi	semi	ADJ
ejde-285	65	11	-	-	ADJ
ejde-285	65	12	trivial	trivial	ADJ
ejde-285	65	13	if	if	SCONJ
ejde-285	65	14	u	u	NOUN
ejde-285	65	15	=	=	NOUN
ejde-285	65	16	0	0	NUM
ejde-285	65	17	or	or	CCONJ
ejde-285	65	18	v	v	NOUN
ejde-285	65	19	=	=	SYM
ejde-285	65	20	0	0	NUM
ejde-285	65	21	.	.	PUNCT
ejde-285	66	1	a	a	DET
ejde-285	66	2	solution	solution	NOUN
ejde-285	66	3	(	(	PUNCT
ejde-285	66	4	u	u	NOUN
ejde-285	66	5	,	,	PUNCT
ejde-285	66	6	v	v	NOUN
ejde-285	66	7	)	)	PUNCT
ejde-285	66	8	nontrivial	nontrivial	NOUN
ejde-285	66	9	if	if	SCONJ
ejde-285	66	10	both	both	PRON
ejde-285	66	11	u	u	NOUN
ejde-285	66	12	6≡	6≡	NUM
ejde-285	66	13	0	0	NUM
ejde-285	66	14	and	and	CCONJ
ejde-285	66	15	v	v	ADP
ejde-285	66	16	6≡	6≡	NUM
ejde-285	66	17	0	0	NUM
ejde-285	66	18	.	.	PUNCT
ejde-285	67	1	a	a	DET
ejde-285	67	2	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-285	67	3	solution	solution	NOUN
ejde-285	67	4	(	(	PUNCT
ejde-285	67	5	u	u	NOUN
ejde-285	67	6	,	,	PUNCT
ejde-285	67	7	v	v	NOUN
ejde-285	67	8	)	)	PUNCT
ejde-285	67	9	positive	positive	ADJ
ejde-285	67	10	if	if	SCONJ
ejde-285	67	11	both	both	PRON
ejde-285	67	12	u	u	X
ejde-285	67	13	>	>	X
ejde-285	67	14	0	0	PUNCT
ejde-285	67	15	and	and	CCONJ
ejde-285	67	16	v	v	ADP
ejde-285	67	17	>	>	X
ejde-285	67	18	0	0	X
ejde-285	67	19	.	.	PUNCT
ejde-285	67	20	note	note	VERB
ejde-285	67	21	that	that	DET
ejde-285	67	22	system	system	NOUN
ejde-285	67	23	(	(	PUNCT
ejde-285	67	24	1.4	1.4	NUM
ejde-285	67	25	)	)	PUNCT
ejde-285	67	26	admits	admit	VERB
ejde-285	67	27	a	a	DET
ejde-285	67	28	trivial	trivial	ADJ
ejde-285	67	29	solution	solution	NOUN
ejde-285	67	30	(	(	PUNCT
ejde-285	67	31	0	0	NUM
ejde-285	67	32	,	,	PUNCT
ejde-285	67	33	0	0	NUM
ejde-285	67	34	)	)	PUNCT
ejde-285	67	35	and	and	CCONJ
ejde-285	67	36	a	a	DET
ejde-285	67	37	pair	pair	NOUN
ejde-285	67	38	of	of	ADP
ejde-285	67	39	semi	semi	ADJ
ejde-285	67	40	-	-	ADJ
ejde-285	67	41	trivial	trivial	ADJ
ejde-285	67	42	solutions	solution	NOUN
ejde-285	67	43	(	(	PUNCT
ejde-285	67	44	ω1	ω1	PROPN
ejde-285	67	45	,	,	PUNCT
ejde-285	67	46	0	0	NUM
ejde-285	67	47	)	)	PUNCT
ejde-285	67	48	or	or	CCONJ
ejde-285	67	49	(	(	PUNCT
ejde-285	67	50	0	0	NUM
ejde-285	67	51	,	,	PUNCT
ejde-285	67	52	ω2	ω2	NUM
ejde-285	67	53	)	)	PUNCT
ejde-285	67	54	,	,	PUNCT
ejde-285	67	55	where	where	SCONJ
ejde-285	67	56	ωi	ωi	PROPN
ejde-285	67	57	is	be	AUX
ejde-285	67	58	the	the	DET
ejde-285	67	59	positive	positive	ADJ
ejde-285	67	60	least	least	ADJ
ejde-285	67	61	energy	energy	NOUN
ejde-285	67	62	solution	solution	NOUN
ejde-285	67	63	of	of	ADP
ejde-285	67	64	(	(	PUNCT
ejde-285	67	65	see	see	VERB
ejde-285	67	66	[	[	X
ejde-285	67	67	24	24	NUM
ejde-285	67	68	]	]	PUNCT
ejde-285	67	69	)	)	PUNCT
ejde-285	68	1	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-285	68	2	λu	λu	X
ejde-285	68	3	=	=	SYM
ejde-285	68	4	µ	µ	X
ejde-285	68	5	(	(	PUNCT
ejde-285	68	6	1	1	NUM
ejde-285	68	7	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	68	8	∗	∗	NOUN
ejde-285	68	9	u2)u	u2)u	ADJ
ejde-285	68	10	u	u	PROPN
ejde-285	68	11	∈	∈	PROPN
ejde-285	68	12	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-285	68	13	)	)	PUNCT
ejde-285	68	14	,	,	PUNCT
ejde-285	68	15	(	(	PUNCT
ejde-285	68	16	1.9	1.9	NUM
ejde-285	68	17	)	)	PUNCT
ejde-285	68	18	with	with	ADP
ejde-285	68	19	(	(	PUNCT
ejde-285	68	20	λ	λ	PROPN
ejde-285	68	21	,	,	PUNCT
ejde-285	68	22	µ	µ	NOUN
ejde-285	68	23	)	)	PUNCT
ejde-285	68	24	=	=	SYM
ejde-285	68	25	(	(	PUNCT
ejde-285	68	26	ν1	ν1	PROPN
ejde-285	68	27	,	,	PUNCT
ejde-285	68	28	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	68	29	)	)	PUNCT
ejde-285	68	30	for	for	ADP
ejde-285	68	31	ω1	ω1	PROPN
ejde-285	68	32	,	,	PUNCT
ejde-285	68	33	and	and	CCONJ
ejde-285	68	34	(	(	PUNCT
ejde-285	68	35	λ	λ	PROPN
ejde-285	68	36	,	,	PUNCT
ejde-285	68	37	µ	µ	NOUN
ejde-285	68	38	)	)	PUNCT
ejde-285	68	39	=	=	SYM
ejde-285	68	40	(	(	PUNCT
ejde-285	68	41	ν2	ν2	PROPN
ejde-285	68	42	,	,	PUNCT
ejde-285	68	43	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	68	44	)	)	PUNCT
ejde-285	68	45	for	for	ADP
ejde-285	68	46	ω2	ω2	ADJ
ejde-285	68	47	respectively	respectively	ADV
ejde-285	68	48	.	.	PUNCT
ejde-285	69	1	the	the	DET
ejde-285	69	2	existence	existence	NOUN
ejde-285	69	3	of	of	ADP
ejde-285	69	4	solutions	solution	NOUN
ejde-285	69	5	to	to	ADP
ejde-285	69	6	(	(	PUNCT
ejde-285	69	7	1.9	1.9	NUM
ejde-285	69	8	)	)	PUNCT
ejde-285	69	9	has	have	AUX
ejde-285	69	10	received	receive	VERB
ejde-285	69	11	great	great	ADJ
ejde-285	69	12	interest	interest	NOUN
ejde-285	69	13	recently	recently	ADV
ejde-285	69	14	,	,	PUNCT
ejde-285	69	15	see	see	VERB
ejde-285	69	16	[	[	X
ejde-285	69	17	1	1	NUM
ejde-285	69	18	,	,	PUNCT
ejde-285	69	19	2	2	NUM
ejde-285	69	20	,	,	PUNCT
ejde-285	69	21	9	9	NUM
ejde-285	69	22	,	,	PUNCT
ejde-285	69	23	10	10	NUM
ejde-285	69	24	,	,	PUNCT
ejde-285	69	25	11	11	NUM
ejde-285	69	26	,	,	PUNCT
ejde-285	69	27	15	15	NUM
ejde-285	69	28	,	,	PUNCT
ejde-285	69	29	18	18	NUM
ejde-285	69	30	,	,	PUNCT
ejde-285	69	31	21	21	NUM
ejde-285	69	32	,	,	PUNCT
ejde-285	69	33	24	24	NUM
ejde-285	69	34	,	,	PUNCT
ejde-285	69	35	25	25	NUM
ejde-285	69	36	,	,	PUNCT
ejde-285	69	37	33	33	NUM
ejde-285	69	38	]	]	PUNCT
ejde-285	69	39	and	and	CCONJ
ejde-285	69	40	references	reference	NOUN
ejde-285	69	41	therein	therein	ADV
ejde-285	69	42	.	.	PUNCT
ejde-285	70	1	next	next	ADV
ejde-285	70	2	,	,	PUNCT
ejde-285	70	3	we	we	PRON
ejde-285	70	4	will	will	AUX
ejde-285	70	5	pay	pay	VERB
ejde-285	70	6	close	close	ADJ
ejde-285	70	7	attention	attention	NOUN
ejde-285	70	8	to	to	ADP
ejde-285	70	9	the	the	DET
ejde-285	70	10	existence	existence	NOUN
ejde-285	70	11	of	of	ADP
ejde-285	70	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-285	70	13	solutions	solution	NOUN
ejde-285	70	14	to	to	ADP
ejde-285	70	15	(	(	PUNCT
ejde-285	70	16	1.4	1.4	NUM
ejde-285	70	17	)	)	PUNCT
ejde-285	70	18	.	.	PUNCT
ejde-285	71	1	recently	recently	ADV
ejde-285	71	2	,	,	PUNCT
ejde-285	71	3	wang	wang	PROPN
ejde-285	71	4	and	and	CCONJ
ejde-285	71	5	shi	shi	PROPN
ejde-285	72	1	[	[	X
ejde-285	72	2	30	30	NUM
ejde-285	72	3	]	]	PUNCT
ejde-285	72	4	studied	study	VERB
ejde-285	72	5	the	the	DET
ejde-285	72	6	existence	existence	NOUN
ejde-285	72	7	and	and	CCONJ
ejde-285	72	8	various	various	ADJ
ejde-285	72	9	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-285	72	10	properties	property	NOUN
ejde-285	72	11	of	of	ADP
ejde-285	72	12	positive	positive	ADJ
ejde-285	72	13	least	least	ADJ
ejde-285	72	14	energy	energy	NOUN
ejde-285	72	15	solutions	solution	NOUN
ejde-285	72	16	to	to	ADP
ejde-285	72	17	system	system	NOUN
ejde-285	72	18	(	(	PUNCT
ejde-285	72	19	1.4	1.4	NUM
ejde-285	72	20	)	)	PUNCT
ejde-285	72	21	with	with	ADP
ejde-285	72	22	n	n	NOUN
ejde-285	72	23	=	=	SYM
ejde-285	72	24	3	3	NUM
ejde-285	72	25	,	,	PUNCT
ejde-285	72	26	α	α	NOUN
ejde-285	72	27	=	=	SYM
ejde-285	72	28	1	1	X
ejde-285	72	29	.	.	PUNCT
ejde-285	73	1	in	in	ADP
ejde-285	73	2	[	[	X
ejde-285	73	3	31	31	NUM
ejde-285	73	4	]	]	PUNCT
ejde-285	73	5	the	the	DET
ejde-285	73	6	authors	author	NOUN
ejde-285	73	7	acquired	acquire	VERB
ejde-285	73	8	the	the	DET
ejde-285	73	9	existence	existence	NOUN
ejde-285	73	10	and	and	CCONJ
ejde-285	73	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-285	73	12	of	of	ADP
ejde-285	73	13	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-285	73	14	solutions	solution	NOUN
ejde-285	73	15	of	of	ADP
ejde-285	73	16	(	(	PUNCT
ejde-285	73	17	1.4	1.4	NUM
ejde-285	73	18	)	)	PUNCT
ejde-285	73	19	with	with	ADP
ejde-285	73	20	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-285	73	21	.	.	PUNCT
ejde-285	74	1	in	in	ADP
ejde-285	74	2	[	[	X
ejde-285	74	3	32	32	NUM
ejde-285	74	4	]	]	PUNCT
ejde-285	74	5	the	the	DET
ejde-285	74	6	authors	author	NOUN
ejde-285	74	7	studied	study	VERB
ejde-285	74	8	the	the	DET
ejde-285	74	9	existence	existence	NOUN
ejde-285	74	10	and	and	CCONJ
ejde-285	74	11	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-285	74	12	of	of	ADP
ejde-285	74	13	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-285	74	14	)	)	PUNCT
ejde-285	75	1	-normalized	-normalized	ADJ
ejde-285	75	2	solutions	solution	NOUN
ejde-285	75	3	of	of	ADP
ejde-285	75	4	(	(	PUNCT
ejde-285	75	5	1.4	1.4	NUM
ejde-285	75	6	)	)	PUNCT
ejde-285	75	7	with	with	ADP
ejde-285	75	8	trapping	trap	VERB
ejde-285	75	9	potentials	potential	NOUN
ejde-285	75	10	.	.	PUNCT
ejde-285	76	1	to	to	ADP
ejde-285	76	2	the	the	DET
ejde-285	76	3	best	good	ADJ
ejde-285	76	4	of	of	ADP
ejde-285	76	5	our	our	PRON
ejde-285	76	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-285	76	7	,	,	PUNCT
ejde-285	76	8	there	there	PRON
ejde-285	76	9	are	be	VERB
ejde-285	76	10	no	no	DET
ejde-285	76	11	papers	paper	NOUN
ejde-285	76	12	considering	consider	VERB
ejde-285	76	13	system	system	NOUN
ejde-285	76	14	(	(	PUNCT
ejde-285	76	15	1.4	1.4	NUM
ejde-285	76	16	)	)	PUNCT
ejde-285	76	17	with	with	ADP
ejde-285	76	18	α	α	PROPN
ejde-285	76	19	∈	∈	PROPN
ejde-285	76	20	(	(	PUNCT
ejde-285	76	21	0	0	NUM
ejde-285	76	22	,	,	PUNCT
ejde-285	76	23	n	n	CCONJ
ejde-285	76	24	)	)	PUNCT
ejde-285	76	25	∩	∩	NOUN
ejde-285	76	26	(	(	PUNCT
ejde-285	76	27	0	0	NUM
ejde-285	76	28	,	,	PUNCT
ejde-285	76	29	4	4	NUM
ejde-285	76	30	)	)	PUNCT
ejde-285	76	31	.	.	PUNCT
ejde-285	77	1	in	in	ADP
ejde-285	77	2	present	present	ADJ
ejde-285	77	3	paper	paper	NOUN
ejde-285	77	4	,	,	PUNCT
ejde-285	77	5	we	we	PRON
ejde-285	77	6	will	will	AUX
ejde-285	77	7	focus	focus	VERB
ejde-285	77	8	on	on	ADP
ejde-285	77	9	providing	provide	VERB
ejde-285	77	10	conditions	condition	NOUN
ejde-285	77	11	on	on	ADP
ejde-285	77	12	the	the	DET
ejde-285	77	13	coupling	coupling	NOUN
ejde-285	77	14	constant	constant	ADJ
ejde-285	77	15	β	β	X
ejde-285	77	16	that	that	PRON
ejde-285	77	17	insures	insure	VERB
ejde-285	77	18	the	the	DET
ejde-285	77	19	existence	existence	NOUN
ejde-285	77	20	of	of	ADP
ejde-285	77	21	positive	positive	ADJ
ejde-285	77	22	least	least	ADJ
ejde-285	77	23	energy	energy	NOUN
ejde-285	77	24	solutions	solution	NOUN
ejde-285	77	25	.	.	PUNCT
ejde-285	78	1	moreover	moreover	ADV
ejde-285	78	2	,	,	PUNCT
ejde-285	78	3	we	we	PRON
ejde-285	78	4	will	will	AUX
ejde-285	78	5	investigate	investigate	VERB
ejde-285	78	6	the	the	DET
ejde-285	78	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-285	78	8	behaviors	behavior	NOUN
ejde-285	78	9	of	of	ADP
ejde-285	78	10	those	those	DET
ejde-285	78	11	solutions	solution	NOUN
ejde-285	78	12	.	.	PUNCT
ejde-285	79	1	we	we	PRON
ejde-285	79	2	define	define	VERB
ejde-285	79	3	n	n	NOUN
ejde-285	79	4	=	=	PRON
ejde-285	79	5	{	{	PUNCT
ejde-285	79	6	u	u	NOUN
ejde-285	79	7	6≡	6≡	NUM
ejde-285	79	8	0	0	NUM
ejde-285	79	9	,	,	PUNCT
ejde-285	79	10	v	v	ADP
ejde-285	79	11	6≡	6≡	NUM
ejde-285	79	12	0	0	NUM
ejde-285	79	13	,	,	PUNCT
ejde-285	79	14	∫	∫	PROPN
ejde-285	79	15	rn	rn	PROPN
ejde-285	79	16	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-285	79	17	+	+	CCONJ
ejde-285	79	18	ν1u	ν1u	ADP
ejde-285	79	19	2	2	NUM
ejde-285	79	20	=	=	SYM
ejde-285	79	21	∫	∫	PROPN
ejde-285	79	22	rn	rn	PROPN
ejde-285	79	23	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	79	24	(	(	PUNCT
ejde-285	79	25	1	1	NUM
ejde-285	79	26	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	79	27	∗	∗	NOUN
ejde-285	79	28	u2)u2	u2)u2	PRON
ejde-285	79	29	+	+	CCONJ
ejde-285	79	30	β	β	X
ejde-285	79	31	(	(	PUNCT
ejde-285	79	32	1	1	NUM
ejde-285	79	33	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	79	34	∗	∗	NOUN
ejde-285	79	35	u2)v2,∫	u2)v2,∫	PROPN
ejde-285	79	36	rn	rn	PROPN
ejde-285	79	37	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-285	80	1	+	+	PUNCT
ejde-285	80	2	ν2v	ν2v	ADJ
ejde-285	80	3	2	2	NUM
ejde-285	80	4	=	=	SYM
ejde-285	80	5	∫	∫	PROPN
ejde-285	80	6	rn	rn	PROPN
ejde-285	80	7	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	80	8	(	(	PUNCT
ejde-285	80	9	1	1	NUM
ejde-285	80	10	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	80	11	∗	∗	NOUN
ejde-285	80	12	v2)v2	v2)v2	NOUN
ejde-285	80	13	+	+	X
ejde-285	80	14	β	β	X
ejde-285	80	15	(	(	PUNCT
ejde-285	80	16	1	1	NUM
ejde-285	80	17	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	80	18	∗	∗	NOUN
ejde-285	80	19	u2)v2	u2)v2	NOUN
ejde-285	80	20	}	}	PUNCT
ejde-285	80	21	.	.	PUNCT
ejde-285	81	1	then	then	ADV
ejde-285	81	2	any	any	DET
ejde-285	81	3	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-285	81	4	solution	solution	NOUN
ejde-285	81	5	of	of	ADP
ejde-285	81	6	(	(	PUNCT
ejde-285	81	7	1.4	1.4	NUM
ejde-285	81	8	)	)	PUNCT
ejde-285	81	9	belongs	belong	VERB
ejde-285	81	10	to	to	ADP
ejde-285	81	11	n	n	PROPN
ejde-285	81	12	.	.	PUNCT
ejde-285	82	1	let	let	VERB
ejde-285	82	2	a	a	DET
ejde-285	82	3	:	:	PUNCT
ejde-285	82	4	=	=	SYM
ejde-285	82	5	inf	inf	PROPN
ejde-285	82	6	(	(	PUNCT
ejde-285	82	7	u	u	NOUN
ejde-285	82	8	,	,	PUNCT
ejde-285	82	9	v)∈n	v)∈n	PROPN
ejde-285	82	10	e(u	e(u	PROPN
ejde-285	82	11	,	,	PUNCT
ejde-285	82	12	v	v	NOUN
ejde-285	82	13	)	)	PUNCT
ejde-285	82	14	=	=	SYM
ejde-285	82	15	inf	inf	PROPN
ejde-285	82	16	(	(	PUNCT
ejde-285	82	17	u	u	NOUN
ejde-285	82	18	,	,	PUNCT
ejde-285	82	19	v)∈n	v)∈n	PROPN
ejde-285	82	20	1	1	NUM
ejde-285	82	21	4	4	NUM
ejde-285	82	22	∫	∫	PROPN
ejde-285	82	23	rn	rn	PROPN
ejde-285	82	24	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-285	82	25	+	+	CCONJ
ejde-285	82	26	ν1u	ν1u	ADP
ejde-285	82	27	2	2	NUM
ejde-285	82	28	+	+	CCONJ
ejde-285	82	29	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-285	83	1	+	+	CCONJ
ejde-285	83	2	ν2v	ν2v	ADJ
ejde-285	83	3	2	2	NUM
ejde-285	83	4	.	.	PUNCT
ejde-285	83	5	(	(	PUNCT
ejde-285	83	6	1.10	1.10	NUM
ejde-285	83	7	)	)	PUNCT
ejde-285	83	8	now	now	ADV
ejde-285	83	9	,	,	PUNCT
ejde-285	83	10	we	we	PRON
ejde-285	83	11	list	list	VERB
ejde-285	83	12	our	our	PRON
ejde-285	83	13	main	main	ADJ
ejde-285	83	14	results	result	NOUN
ejde-285	83	15	.	.	PUNCT
ejde-285	84	1	first	first	ADV
ejde-285	84	2	,	,	PUNCT
ejde-285	84	3	we	we	PRON
ejde-285	84	4	consider	consider	VERB
ejde-285	84	5	the	the	DET
ejde-285	84	6	case	case	NOUN
ejde-285	84	7	ν1	ν1	NOUN
ejde-285	84	8	=	=	SYM
ejde-285	84	9	ν2	ν2	NOUN
ejde-285	84	10	=	=	SYM
ejde-285	84	11	ν	ν	X
ejde-285	84	12	.	.	PUNCT
ejde-285	84	13	let	let	VERB
ejde-285	84	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-285	84	15	be	be	AUX
ejde-285	84	16	any	any	DET
ejde-285	84	17	a	a	DET
ejde-285	84	18	positive	positive	ADJ
ejde-285	84	19	least	least	ADJ
ejde-285	84	20	energy	energy	NOUN
ejde-285	84	21	solution	solution	NOUN
ejde-285	84	22	of	of	ADP
ejde-285	84	23	(	(	PUNCT
ejde-285	84	24	1.9	1.9	NUM
ejde-285	84	25	)	)	PUNCT
ejde-285	84	26	with	with	ADP
ejde-285	84	27	λ	λ	NOUN
ejde-285	84	28	=	=	SYM
ejde-285	84	29	ν	ν	NOUN
ejde-285	84	30	and	and	CCONJ
ejde-285	85	1	µ	µ	X
ejde-285	85	2	=	=	SYM
ejde-285	85	3	1	1	X
ejde-285	85	4	.	.	PUNCT
ejde-285	86	1	then	then	ADV
ejde-285	86	2	we	we	PRON
ejde-285	86	3	have	have	VERB
ejde-285	86	4	the	the	DET
ejde-285	86	5	following	follow	VERB
ejde-285	86	6	two	two	NUM
ejde-285	86	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-285	86	8	.	.	PROPN
ejde-285	86	9	4	4	NUM
ejde-285	86	10	s.	s.	PROPN
ejde-285	86	11	you	you	PRON
ejde-285	86	12	,	,	PUNCT
ejde-285	86	13	p.	p.	NOUN
ejde-285	86	14	zhao	zhao	PROPN
ejde-285	86	15	,	,	PUNCT
ejde-285	86	16	q.	q.	PROPN
ejde-285	86	17	wang	wang	PROPN
ejde-285	86	18	ejde-2021/47	ejde-2021/47	PROPN
ejde-285	86	19	theorem	theorem	VERB
ejde-285	86	20	1.3	1.3	NUM
ejde-285	86	21	.	.	PUNCT
ejde-285	87	1	assume	assume	VERB
ejde-285	87	2	that	that	SCONJ
ejde-285	87	3	n	n	NUM
ejde-285	87	4	≥	≥	NUM
ejde-285	87	5	3	3	NUM
ejde-285	87	6	,	,	PUNCT
ejde-285	87	7	α	α	PROPN
ejde-285	87	8	∈	∈	PROPN
ejde-285	87	9	(	(	PUNCT
ejde-285	87	10	0	0	NUM
ejde-285	87	11	,	,	PUNCT
ejde-285	87	12	n	n	CCONJ
ejde-285	87	13	)	)	PUNCT
ejde-285	87	14	∩	∩	NOUN
ejde-285	87	15	(	(	PUNCT
ejde-285	87	16	0	0	NUM
ejde-285	87	17	,	,	PUNCT
ejde-285	87	18	4	4	NUM
ejde-285	87	19	)	)	PUNCT
ejde-285	87	20	and	and	CCONJ
ejde-285	87	21	ν1	ν1	NOUN
ejde-285	87	22	=	=	SYM
ejde-285	87	23	ν2	ν2	NOUN
ejde-285	87	24	=	=	SYM
ejde-285	87	25	ν	ν	X
ejde-285	87	26	>	>	X
ejde-285	87	27	0	0	NUM
ejde-285	87	28	.	.	PUNCT
ejde-285	88	1	(	(	PUNCT
ejde-285	88	2	i	i	NOUN
ejde-285	88	3	)	)	PUNCT
ejde-285	88	4	if	if	SCONJ
ejde-285	88	5	0	0	NUM
ejde-285	88	6	<	<	X
ejde-285	88	7	β	β	X
ejde-285	88	8	<	<	X
ejde-285	88	9	min{µ1	min{µ1	PROPN
ejde-285	88	10	,	,	PUNCT
ejde-285	88	11	µ2	µ2	ADJ
ejde-285	88	12	}	}	PUNCT
ejde-285	88	13	or	or	CCONJ
ejde-285	88	14	β	β	X
ejde-285	88	15	>	>	X
ejde-285	88	16	max{µ1	max{µ1	PROPN
ejde-285	88	17	,	,	PUNCT
ejde-285	88	18	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	88	19	}	}	PUNCT
ejde-285	88	20	,	,	PUNCT
ejde-285	88	21	then	then	ADV
ejde-285	88	22	a	a	PRON
ejde-285	88	23	is	be	AUX
ejde-285	88	24	attained	attain	VERB
ejde-285	88	25	by	by	ADP
ejde-285	88	26	(	(	PUNCT
ejde-285	88	27	√	√	PROPN
ejde-285	88	28	kϕ	kϕ	PROPN
ejde-285	88	29	,	,	PUNCT
ejde-285	88	30	√	√	NOUN
ejde-285	88	31	lϕ	lϕ	NOUN
ejde-285	88	32	)	)	PUNCT
ejde-285	88	33	,	,	PUNCT
ejde-285	88	34	where	where	SCONJ
ejde-285	88	35	k	k	NOUN
ejde-285	88	36	,	,	PUNCT
ejde-285	88	37	l	l	NOUN
ejde-285	88	38	>	>	X
ejde-285	88	39	0	0	NUM
ejde-285	88	40	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-285	88	41	µ1k	µ1k	PUNCT
ejde-285	89	1	+	+	PUNCT
ejde-285	89	2	βl	βl	NOUN
ejde-285	89	3	=	=	ADJ
ejde-285	89	4	1	1	NUM
ejde-285	89	5	,	,	PUNCT
ejde-285	89	6	βk	βk	ADP
ejde-285	89	7	+	+	CCONJ
ejde-285	89	8	µ2l	µ2l	PROPN
ejde-285	89	9	=	=	SYM
ejde-285	89	10	1	1	NUM
ejde-285	89	11	.	.	PUNCT
ejde-285	89	12	(	(	PUNCT
ejde-285	89	13	1.11	1.11	NUM
ejde-285	89	14	)	)	PUNCT
ejde-285	89	15	therefore	therefore	ADV
ejde-285	89	16	,	,	PUNCT
ejde-285	89	17	(	(	PUNCT
ejde-285	89	18	√	√	PROPN
ejde-285	89	19	kϕ	kϕ	PROPN
ejde-285	89	20	,	,	PUNCT
ejde-285	89	21	√	√	NOUN
ejde-285	89	22	lϕ	lϕ	NOUN
ejde-285	89	23	)	)	PUNCT
ejde-285	89	24	is	be	AUX
ejde-285	89	25	a	a	DET
ejde-285	89	26	positive	positive	ADJ
ejde-285	89	27	least	least	ADJ
ejde-285	89	28	energy	energy	NOUN
ejde-285	89	29	solution	solution	NOUN
ejde-285	89	30	of	of	ADP
ejde-285	89	31	(	(	PUNCT
ejde-285	89	32	1.4	1.4	NUM
ejde-285	89	33	)	)	PUNCT
ejde-285	89	34	.	.	PUNCT
ejde-285	90	1	(	(	PUNCT
ejde-285	90	2	ii	ii	NOUN
ejde-285	90	3	)	)	PUNCT
ejde-285	90	4	if	if	SCONJ
ejde-285	90	5	β	β	X
ejde-285	90	6	∈	∈	PROPN
ejde-285	91	1	[	[	X
ejde-285	91	2	min{µ1	min{µ1	NUM
ejde-285	91	3	,	,	PUNCT
ejde-285	91	4	µ2},max{µ1	µ2},max{µ1	ADV
ejde-285	91	5	,	,	PUNCT
ejde-285	91	6	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	91	7	}	}	PUNCT
ejde-285	91	8	]	]	PUNCT
ejde-285	91	9	and	and	CCONJ
ejde-285	91	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	91	11	6=	6=	PROPN
ejde-285	91	12	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	91	13	,	,	PUNCT
ejde-285	91	14	then	then	ADV
ejde-285	91	15	(	(	PUNCT
ejde-285	91	16	1.4	1.4	NUM
ejde-285	91	17	)	)	PUNCT
ejde-285	91	18	does	do	AUX
ejde-285	91	19	not	not	PART
ejde-285	91	20	have	have	VERB
ejde-285	91	21	a	a	DET
ejde-285	91	22	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-285	91	23	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-285	91	24	solution	solution	NOUN
ejde-285	91	25	.	.	PUNCT
ejde-285	92	1	theorem	theorem	VERB
ejde-285	92	2	1.4	1.4	NUM
ejde-285	92	3	.	.	PUNCT
ejde-285	93	1	assume	assume	VERB
ejde-285	93	2	that	that	SCONJ
ejde-285	93	3	ν1	ν1	NOUN
ejde-285	93	4	=	=	NOUN
ejde-285	93	5	ν2	ν2	NOUN
ejde-285	93	6	=	=	SYM
ejde-285	93	7	ν	ν	X
ejde-285	93	8	>	>	X
ejde-285	93	9	0	0	NUM
ejde-285	93	10	,	,	PUNCT
ejde-285	93	11	and	and	CCONJ
ejde-285	93	12	let	let	VERB
ejde-285	93	13	0	0	NUM
ejde-285	93	14	<	<	X
ejde-285	93	15	β	β	X
ejde-285	93	16	<	<	X
ejde-285	93	17	min{µ1	min{µ1	PROPN
ejde-285	93	18	,	,	PUNCT
ejde-285	93	19	µ2	µ2	ADJ
ejde-285	93	20	}	}	PUNCT
ejde-285	93	21	or	or	CCONJ
ejde-285	93	22	β	β	X
ejde-285	93	23	>	>	X
ejde-285	93	24	max{µ1	max{µ1	PROPN
ejde-285	93	25	,	,	PUNCT
ejde-285	93	26	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	93	27	}	}	PUNCT
ejde-285	93	28	.	.	PUNCT
ejde-285	94	1	let	let	AUX
ejde-285	94	2	(	(	PUNCT
ejde-285	94	3	u	u	NOUN
ejde-285	94	4	,	,	PUNCT
ejde-285	94	5	v	v	NOUN
ejde-285	94	6	)	)	PUNCT
ejde-285	94	7	be	be	VERB
ejde-285	94	8	any	any	DET
ejde-285	94	9	a	a	DET
ejde-285	94	10	least	least	ADJ
ejde-285	94	11	energy	energy	NOUN
ejde-285	94	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-285	94	13	solution	solution	NOUN
ejde-285	94	14	of	of	ADP
ejde-285	94	15	(	(	PUNCT
ejde-285	94	16	1.4	1.4	NUM
ejde-285	94	17	)	)	PUNCT
ejde-285	94	18	,	,	PUNCT
ejde-285	94	19	then	then	ADV
ejde-285	94	20	(	(	PUNCT
ejde-285	94	21	u	u	NOUN
ejde-285	94	22	,	,	PUNCT
ejde-285	94	23	v	v	NOUN
ejde-285	94	24	)	)	PUNCT
ejde-285	94	25	=	=	SYM
ejde-285	94	26	(	(	PUNCT
ejde-285	94	27	√	√	NUM
ejde-285	94	28	kϕ	kϕ	PROPN
ejde-285	94	29	,	,	PUNCT
ejde-285	94	30	√	√	NOUN
ejde-285	94	31	lϕ	lϕ	NOUN
ejde-285	94	32	)	)	PUNCT
ejde-285	94	33	,	,	PUNCT
ejde-285	94	34	where	where	SCONJ
ejde-285	94	35	(	(	PUNCT
ejde-285	94	36	k	k	X
ejde-285	94	37	,	,	PUNCT
ejde-285	94	38	l	l	NOUN
ejde-285	94	39	)	)	PUNCT
ejde-285	94	40	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-285	94	41	(	(	PUNCT
ejde-285	94	42	1.11	1.11	NUM
ejde-285	94	43	)	)	PUNCT
ejde-285	94	44	.	.	PUNCT
ejde-285	95	1	in	in	ADP
ejde-285	95	2	particular	particular	ADJ
ejde-285	95	3	,	,	PUNCT
ejde-285	95	4	when	when	SCONJ
ejde-285	95	5	n	n	X
ejde-285	95	6	=	=	SYM
ejde-285	95	7	3	3	NUM
ejde-285	95	8	,	,	PUNCT
ejde-285	95	9	4	4	NUM
ejde-285	95	10	,	,	PUNCT
ejde-285	95	11	5	5	NUM
ejde-285	95	12	and	and	CCONJ
ejde-285	95	13	α	α	NOUN
ejde-285	95	14	=	=	SYM
ejde-285	95	15	n	n	CCONJ
ejde-285	95	16	−	−	PROPN
ejde-285	95	17	2	2	NUM
ejde-285	95	18	,	,	PUNCT
ejde-285	95	19	(	(	PUNCT
ejde-285	95	20	√	√	PROPN
ejde-285	95	21	kϕ	kϕ	PROPN
ejde-285	95	22	,	,	PUNCT
ejde-285	95	23	√	√	NOUN
ejde-285	95	24	lϕ	lϕ	NOUN
ejde-285	95	25	)	)	PUNCT
ejde-285	95	26	is	be	AUX
ejde-285	95	27	a	a	DET
ejde-285	95	28	unique	unique	ADJ
ejde-285	95	29	positive	positive	ADJ
ejde-285	95	30	least	least	ADJ
ejde-285	95	31	energy	energy	NOUN
ejde-285	95	32	solution	solution	NOUN
ejde-285	95	33	of	of	ADP
ejde-285	95	34	(	(	PUNCT
ejde-285	95	35	1.4	1.4	NUM
ejde-285	95	36	)	)	PUNCT
ejde-285	95	37	up	up	ADP
ejde-285	95	38	to	to	ADP
ejde-285	95	39	a	a	DET
ejde-285	95	40	translation	translation	NOUN
ejde-285	95	41	.	.	PUNCT
ejde-285	96	1	for	for	ADP
ejde-285	96	2	the	the	DET
ejde-285	96	3	general	general	ADJ
ejde-285	96	4	case	case	NOUN
ejde-285	96	5	in	in	ADP
ejde-285	96	6	which	which	PRON
ejde-285	96	7	ν1	ν1	NOUN
ejde-285	96	8	6=	6=	ADP
ejde-285	96	9	ν2	ν2	NOUN
ejde-285	96	10	,	,	PUNCT
ejde-285	96	11	we	we	PRON
ejde-285	96	12	have	have	VERB
ejde-285	96	13	the	the	DET
ejde-285	96	14	following	follow	VERB
ejde-285	96	15	theorem	theorem	VERB
ejde-285	96	16	.	.	PUNCT
ejde-285	96	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-285	96	18	1.5	1.5	NUM
ejde-285	96	19	.	.	PUNCT
ejde-285	97	1	assume	assume	VERB
ejde-285	97	2	that	that	SCONJ
ejde-285	97	3	n	n	PRON
ejde-285	97	4	≥	≥	NOUN
ejde-285	97	5	3	3	NUM
ejde-285	97	6	and	and	CCONJ
ejde-285	97	7	α	α	NOUN
ejde-285	97	8	∈	∈	PROPN
ejde-285	97	9	(	(	PUNCT
ejde-285	97	10	0	0	NUM
ejde-285	97	11	,	,	PUNCT
ejde-285	97	12	n	n	CCONJ
ejde-285	97	13	)	)	PUNCT
ejde-285	97	14	∩	∩	NOUN
ejde-285	97	15	(	(	PUNCT
ejde-285	97	16	0	0	NUM
ejde-285	97	17	,	,	PUNCT
ejde-285	97	18	4	4	NUM
ejde-285	97	19	)	)	PUNCT
ejde-285	97	20	.	.	PUNCT
ejde-285	98	1	(	(	PUNCT
ejde-285	98	2	1	1	X
ejde-285	98	3	)	)	PUNCT
ejde-285	98	4	there	there	PRON
ejde-285	98	5	exists	exist	VERB
ejde-285	98	6	β1	β1	PROPN
ejde-285	98	7	>	>	X
ejde-285	98	8	0	0	NUM
ejde-285	99	1	such	such	ADJ
ejde-285	99	2	that	that	PRON
ejde-285	99	3	for	for	ADP
ejde-285	99	4	any	any	DET
ejde-285	99	5	β	β	X
ejde-285	99	6	∈	∈	PROPN
ejde-285	99	7	(	(	PUNCT
ejde-285	99	8	0	0	NUM
ejde-285	99	9	,	,	PUNCT
ejde-285	99	10	β1	β1	PROPN
ejde-285	99	11	)	)	PUNCT
ejde-285	99	12	,	,	PUNCT
ejde-285	99	13	(	(	PUNCT
ejde-285	99	14	1.4	1.4	NUM
ejde-285	99	15	)	)	PUNCT
ejde-285	99	16	has	have	VERB
ejde-285	99	17	a	a	DET
ejde-285	99	18	positive	positive	ADJ
ejde-285	99	19	least	least	ADJ
ejde-285	99	20	energy	energy	NOUN
ejde-285	99	21	solution	solution	NOUN
ejde-285	99	22	(	(	PUNCT
ejde-285	99	23	u	u	NOUN
ejde-285	99	24	,	,	PUNCT
ejde-285	99	25	v	v	NOUN
ejde-285	99	26	)	)	PUNCT
ejde-285	99	27	,	,	PUNCT
ejde-285	99	28	which	which	PRON
ejde-285	99	29	is	be	AUX
ejde-285	99	30	radially	radially	ADV
ejde-285	99	31	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-285	99	32	.	.	PUNCT
ejde-285	100	1	(	(	PUNCT
ejde-285	100	2	2	2	X
ejde-285	100	3	)	)	PUNCT
ejde-285	100	4	there	there	PRON
ejde-285	100	5	exists	exist	VERB
ejde-285	100	6	β2	β2	NOUN
ejde-285	100	7	>	>	X
ejde-285	100	8	0	0	NUM
ejde-285	101	1	such	such	ADJ
ejde-285	101	2	that	that	PRON
ejde-285	101	3	for	for	ADP
ejde-285	101	4	any	any	DET
ejde-285	101	5	β	β	X
ejde-285	101	6	∈	∈	PROPN
ejde-285	101	7	(	(	PUNCT
ejde-285	101	8	β2,+∞	β2,+∞	PROPN
ejde-285	101	9	)	)	PUNCT
ejde-285	101	10	,	,	PUNCT
ejde-285	101	11	(	(	PUNCT
ejde-285	101	12	1.4	1.4	NUM
ejde-285	101	13	)	)	PUNCT
ejde-285	101	14	has	have	VERB
ejde-285	101	15	a	a	DET
ejde-285	101	16	positive	positive	ADJ
ejde-285	101	17	least	least	ADJ
ejde-285	101	18	energy	energy	NOUN
ejde-285	101	19	solution	solution	NOUN
ejde-285	101	20	(	(	PUNCT
ejde-285	101	21	u	u	NOUN
ejde-285	101	22	,	,	PUNCT
ejde-285	101	23	v	v	NOUN
ejde-285	101	24	)	)	PUNCT
ejde-285	101	25	,	,	PUNCT
ejde-285	101	26	which	which	PRON
ejde-285	101	27	is	be	AUX
ejde-285	101	28	radially	radially	ADV
ejde-285	101	29	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-285	101	30	.	.	PUNCT
ejde-285	102	1	(	(	PUNCT
ejde-285	102	2	3	3	X
ejde-285	102	3	)	)	PUNCT
ejde-285	102	4	assume	assume	VERB
ejde-285	102	5	that	that	SCONJ
ejde-285	102	6	0	0	NUM
ejde-285	102	7	<	<	X
ejde-285	102	8	ν1	ν1	NOUN
ejde-285	102	9	≤	≤	NOUN
ejde-285	102	10	ν2	ν2	NOUN
ejde-285	102	11	and	and	CCONJ
ejde-285	102	12	µ2	µ2	VERB
ejde-285	102	13	<	<	X
ejde-285	102	14	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	102	15	.	.	PUNCT
ejde-285	103	1	if	if	SCONJ
ejde-285	103	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	103	3	≤	≤	ADV
ejde-285	103	4	β	β	SYM
ejde-285	103	5	≤	≤	PROPN
ejde-285	103	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	103	7	,	,	PUNCT
ejde-285	103	8	then	then	ADV
ejde-285	103	9	(	(	PUNCT
ejde-285	103	10	1.4	1.4	NUM
ejde-285	103	11	)	)	PUNCT
ejde-285	103	12	does	do	AUX
ejde-285	103	13	not	not	PART
ejde-285	103	14	have	have	VERB
ejde-285	103	15	a	a	DET
ejde-285	103	16	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-285	103	17	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-285	103	18	solution	solution	NOUN
ejde-285	103	19	.	.	PUNCT
ejde-285	104	1	in	in	ADP
ejde-285	104	2	fact	fact	NOUN
ejde-285	104	3	,	,	PUNCT
ejde-285	104	4	we	we	PRON
ejde-285	104	5	can	can	AUX
ejde-285	104	6	give	give	VERB
ejde-285	104	7	an	an	DET
ejde-285	104	8	accurate	accurate	ADJ
ejde-285	104	9	definition	definition	NOUN
ejde-285	104	10	of	of	ADP
ejde-285	104	11	β1	β1	PROPN
ejde-285	104	12	in	in	ADP
ejde-285	104	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	104	14	4.1	4.1	NUM
ejde-285	104	15	and	and	CCONJ
ejde-285	104	16	β2	β2	VERB
ejde-285	104	17	in	in	ADP
ejde-285	104	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	104	19	4.5	4.5	NUM
ejde-285	104	20	,	,	PUNCT
ejde-285	104	21	but	but	CCONJ
ejde-285	104	22	do	do	AUX
ejde-285	104	23	not	not	PART
ejde-285	104	24	give	give	VERB
ejde-285	104	25	it	it	PRON
ejde-285	104	26	here	here	ADV
ejde-285	104	27	to	to	PART
ejde-285	104	28	avoid	avoid	VERB
ejde-285	104	29	introducing	introduce	VERB
ejde-285	104	30	heavy	heavy	ADJ
ejde-285	104	31	notation	notation	NOUN
ejde-285	104	32	at	at	ADP
ejde-285	104	33	this	this	DET
ejde-285	104	34	stage	stage	NOUN
ejde-285	104	35	.	.	PUNCT
ejde-285	105	1	remark	remark	VERB
ejde-285	105	2	1.6	1.6	NUM
ejde-285	105	3	.	.	PUNCT
ejde-285	106	1	system	system	NOUN
ejde-285	106	2	(	(	PUNCT
ejde-285	106	3	1.4	1.4	NUM
ejde-285	106	4	)	)	PUNCT
ejde-285	106	5	is	be	AUX
ejde-285	106	6	critical	critical	ADJ
ejde-285	106	7	when	when	SCONJ
ejde-285	106	8	α	α	NOUN
ejde-285	106	9	=	=	NOUN
ejde-285	106	10	4	4	NUM
ejde-285	106	11	in	in	ADP
ejde-285	106	12	the	the	DET
ejde-285	106	13	sense	sense	NOUN
ejde-285	106	14	of	of	ADP
ejde-285	106	15	the	the	DET
ejde-285	106	16	hardylittlewood	hardylittlewood	NOUN
ejde-285	106	17	-	-	PUNCT
ejde-285	106	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-285	106	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-285	106	20	,	,	PUNCT
ejde-285	106	21	which	which	PRON
ejde-285	106	22	leads	lead	VERB
ejde-285	106	23	to	to	ADP
ejde-285	106	24	the	the	DET
ejde-285	106	25	lack	lack	NOUN
ejde-285	106	26	of	of	ADP
ejde-285	106	27	compactness	compactness	NOUN
ejde-285	106	28	.	.	PUNCT
ejde-285	107	1	this	this	PRON
ejde-285	107	2	will	will	AUX
ejde-285	107	3	be	be	AUX
ejde-285	107	4	an	an	DET
ejde-285	107	5	interesting	interesting	ADJ
ejde-285	107	6	issue	issue	NOUN
ejde-285	107	7	to	to	PART
ejde-285	107	8	be	be	AUX
ejde-285	107	9	pursued	pursue	VERB
ejde-285	107	10	in	in	ADP
ejde-285	107	11	the	the	DET
ejde-285	107	12	future	future	NOUN
ejde-285	107	13	.	.	PUNCT
ejde-285	108	1	finally	finally	ADV
ejde-285	108	2	,	,	PUNCT
ejde-285	108	3	we	we	PRON
ejde-285	108	4	study	study	VERB
ejde-285	108	5	the	the	DET
ejde-285	108	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-285	108	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-285	108	8	of	of	ADP
ejde-285	108	9	the	the	DET
ejde-285	108	10	positive	positive	ADJ
ejde-285	108	11	least	least	ADJ
ejde-285	108	12	energy	energy	NOUN
ejde-285	108	13	solutions	solution	NOUN
ejde-285	108	14	in	in	ADP
ejde-285	108	15	the	the	DET
ejde-285	108	16	case	case	NOUN
ejde-285	108	17	β	β	X
ejde-285	108	18	→	→	X
ejde-285	108	19	0	0	NUM
ejde-285	108	20	+	+	NOUN
ejde-285	108	21	.	.	PUNCT
ejde-285	109	1	then	then	ADV
ejde-285	109	2	we	we	PRON
ejde-285	109	3	have	have	VERB
ejde-285	109	4	the	the	DET
ejde-285	109	5	following	follow	VERB
ejde-285	109	6	result	result	NOUN
ejde-285	109	7	.	.	PUNCT
ejde-285	110	1	theorem	theorem	VERB
ejde-285	110	2	1.7	1.7	NUM
ejde-285	110	3	.	.	PUNCT
ejde-285	111	1	assume	assume	VERB
ejde-285	111	2	that	that	SCONJ
ejde-285	111	3	n	n	PRON
ejde-285	111	4	≥	≥	NOUN
ejde-285	111	5	3	3	NUM
ejde-285	111	6	and	and	CCONJ
ejde-285	111	7	α	α	NOUN
ejde-285	111	8	∈	∈	PROPN
ejde-285	111	9	(	(	PUNCT
ejde-285	111	10	0	0	NUM
ejde-285	111	11	,	,	PUNCT
ejde-285	111	12	n)∩(0	n)∩(0	PROPN
ejde-285	111	13	,	,	PUNCT
ejde-285	111	14	4	4	NUM
ejde-285	111	15	)	)	PUNCT
ejde-285	111	16	.	.	PUNCT
ejde-285	112	1	let	let	VERB
ejde-285	112	2	βn	βn	VERB
ejde-285	112	3	∈	∈	PROPN
ejde-285	112	4	(	(	PUNCT
ejde-285	112	5	0	0	NUM
ejde-285	112	6	,	,	PUNCT
ejde-285	112	7	β1	β1	PROPN
ejde-285	112	8	)	)	PUNCT
ejde-285	112	9	,	,	PUNCT
ejde-285	112	10	n	n	PROPN
ejde-285	112	11	∈	∈	PROPN
ejde-285	112	12	n	n	CCONJ
ejde-285	112	13	,	,	PUNCT
ejde-285	112	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-285	112	15	βn	βn	NOUN
ejde-285	112	16	→	→	SYM
ejde-285	112	17	0	0	NUM
ejde-285	112	18	as	as	ADP
ejde-285	112	19	n	n	PRON
ejde-285	112	20	→	→	PUNCT
ejde-285	112	21	+	+	NOUN
ejde-285	112	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-285	112	23	suppose	suppose	VERB
ejde-285	112	24	that	that	SCONJ
ejde-285	112	25	(	(	PUNCT
ejde-285	112	26	un	un	PROPN
ejde-285	112	27	,	,	PUNCT
ejde-285	112	28	vn	vn	NOUN
ejde-285	112	29	)	)	PUNCT
ejde-285	112	30	is	be	AUX
ejde-285	112	31	the	the	DET
ejde-285	112	32	positive	positive	ADJ
ejde-285	112	33	least	least	ADJ
ejde-285	112	34	energy	energy	NOUN
ejde-285	112	35	solutions	solution	NOUN
ejde-285	112	36	of	of	ADP
ejde-285	112	37	(	(	PUNCT
ejde-285	112	38	1.4	1.4	NUM
ejde-285	112	39	)	)	PUNCT
ejde-285	112	40	with	with	ADP
ejde-285	112	41	β	β	X
ejde-285	112	42	=	=	SYM
ejde-285	112	43	βn	βn	PROPN
ejde-285	112	44	and	and	CCONJ
ejde-285	112	45	(	(	PUNCT
ejde-285	112	46	un	un	PROPN
ejde-285	112	47	,	,	PUNCT
ejde-285	112	48	vn	vn	NOUN
ejde-285	112	49	)	)	PUNCT
ejde-285	112	50	is	be	AUX
ejde-285	112	51	radially	radially	ADV
ejde-285	112	52	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-285	112	53	,	,	PUNCT
ejde-285	112	54	which	which	PRON
ejde-285	112	55	exists	exist	VERB
ejde-285	112	56	by	by	ADP
ejde-285	112	57	theorem	theorem	ADJ
ejde-285	112	58	1.5	1.5	NUM
ejde-285	112	59	.	.	PUNCT
ejde-285	113	1	then	then	ADV
ejde-285	113	2	passing	pass	VERB
ejde-285	113	3	to	to	ADP
ejde-285	113	4	a	a	DET
ejde-285	113	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-285	113	6	,	,	PUNCT
ejde-285	113	7	(	(	PUNCT
ejde-285	113	8	un	un	PROPN
ejde-285	113	9	,	,	PUNCT
ejde-285	113	10	vn	vn	NOUN
ejde-285	113	11	)	)	PUNCT
ejde-285	113	12	→	→	SYM
ejde-285	113	13	(	(	PUNCT
ejde-285	113	14	û	û	NUM
ejde-285	113	15	,	,	PUNCT
ejde-285	113	16	v̂	v̂	NOUN
ejde-285	113	17	)	)	PUNCT
ejde-285	113	18	strongly	strongly	ADV
ejde-285	113	19	in	in	ADP
ejde-285	113	20	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-285	113	21	)	)	PUNCT
ejde-285	113	22	×h1(rn	×h1(rn	NOUN
ejde-285	113	23	)	)	PUNCT
ejde-285	113	24	as	as	ADP
ejde-285	113	25	n→	n→	ADV
ejde-285	113	26	+	+	PROPN
ejde-285	113	27	∞	∞	PROPN
ejde-285	113	28	,	,	PUNCT
ejde-285	113	29	where	where	SCONJ
ejde-285	113	30	û	û	NUM
ejde-285	113	31	is	be	AUX
ejde-285	113	32	a	a	DET
ejde-285	113	33	positive	positive	ADJ
ejde-285	113	34	least	least	ADJ
ejde-285	113	35	energy	energy	NOUN
ejde-285	113	36	solution	solution	NOUN
ejde-285	113	37	of	of	ADP
ejde-285	113	38	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-285	113	39	ν1u	ν1u	ADP
ejde-285	113	40	=	=	PUNCT
ejde-285	113	41	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	113	42	(	(	PUNCT
ejde-285	113	43	1	1	NUM
ejde-285	113	44	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	113	45	∗	∗	NOUN
ejde-285	113	46	u2)u	u2)u	NOUN
ejde-285	113	47	,	,	PUNCT
ejde-285	113	48	u	u	NOUN
ejde-285	113	49	∈	∈	PROPN
ejde-285	113	50	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-285	113	51	)	)	PUNCT
ejde-285	113	52	,	,	PUNCT
ejde-285	113	53	and	and	CCONJ
ejde-285	113	54	v̂	v̂	PRON
ejde-285	113	55	is	be	AUX
ejde-285	113	56	a	a	DET
ejde-285	113	57	positive	positive	ADJ
ejde-285	113	58	least	least	ADJ
ejde-285	113	59	energy	energy	NOUN
ejde-285	113	60	solution	solution	NOUN
ejde-285	113	61	of	of	ADP
ejde-285	113	62	−∆v	−∆v	NUM
ejde-285	114	1	+	+	CCONJ
ejde-285	114	2	ν2v	ν2v	PROPN
ejde-285	114	3	=	=	SYM
ejde-285	114	4	µ2	µ2	ADJ
ejde-285	114	5	(	(	PUNCT
ejde-285	114	6	1	1	NUM
ejde-285	114	7	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	114	8	∗	∗	NOUN
ejde-285	114	9	v2)v	v2)v	NOUN
ejde-285	114	10	,	,	PUNCT
ejde-285	114	11	v	v	NOUN
ejde-285	114	12	∈	∈	NOUN
ejde-285	114	13	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-285	114	14	)	)	PUNCT
ejde-285	114	15	.	.	PUNCT
ejde-285	115	1	the	the	DET
ejde-285	115	2	paper	paper	NOUN
ejde-285	115	3	is	be	AUX
ejde-285	115	4	organized	organize	VERB
ejde-285	115	5	as	as	SCONJ
ejde-285	115	6	follows	follow	VERB
ejde-285	115	7	.	.	PUNCT
ejde-285	116	1	theorem	theorem	VERB
ejde-285	116	2	1.3	1.3	NUM
ejde-285	116	3	and	and	CCONJ
ejde-285	116	4	theorem	theorem	VERB
ejde-285	116	5	1.4	1.4	NUM
ejde-285	116	6	are	be	AUX
ejde-285	116	7	proved	prove	VERB
ejde-285	116	8	in	in	ADP
ejde-285	116	9	section	section	NOUN
ejde-285	116	10	2	2	NUM
ejde-285	116	11	and	and	CCONJ
ejde-285	116	12	section	section	NOUN
ejde-285	116	13	3	3	NUM
ejde-285	116	14	,	,	PUNCT
ejde-285	116	15	respectively	respectively	ADV
ejde-285	116	16	.	.	PUNCT
ejde-285	117	1	in	in	ADP
ejde-285	117	2	section	section	NOUN
ejde-285	117	3	4	4	NUM
ejde-285	117	4	,	,	PUNCT
ejde-285	117	5	we	we	PRON
ejde-285	117	6	use	use	VERB
ejde-285	117	7	the	the	DET
ejde-285	117	8	nehari	nehari	NOUN
ejde-285	117	9	manifold	manifold	ADJ
ejde-285	117	10	approach	approach	NOUN
ejde-285	117	11	and	and	CCONJ
ejde-285	117	12	a	a	DET
ejde-285	117	13	mountain	mountain	NOUN
ejde-285	117	14	pass	pass	NOUN
ejde-285	117	15	argument	argument	NOUN
ejde-285	117	16	to	to	PART
ejde-285	117	17	prove	prove	VERB
ejde-285	117	18	theorem	theorem	VERB
ejde-285	117	19	1.5	1.5	NUM
ejde-285	117	20	.	.	PUNCT
ejde-285	118	1	in	in	ADP
ejde-285	118	2	section	section	NOUN
ejde-285	118	3	5	5	NUM
ejde-285	118	4	,	,	PUNCT
ejde-285	118	5	we	we	PRON
ejde-285	118	6	study	study	VERB
ejde-285	118	7	the	the	DET
ejde-285	118	8	limit	limit	NOUN
ejde-285	118	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-285	118	10	of	of	ADP
ejde-285	118	11	the	the	DET
ejde-285	118	12	positive	positive	ADJ
ejde-285	118	13	least	least	ADJ
ejde-285	118	14	energy	energy	NOUN
ejde-285	118	15	solutions	solution	NOUN
ejde-285	118	16	as	as	ADP
ejde-285	118	17	β	β	PROPN
ejde-285	118	18	→	→	X
ejde-285	118	19	0	0	NUM
ejde-285	118	20	+	+	NOUN
ejde-285	118	21	.	.	PROPN
ejde-285	118	22	ejde-2021/47	ejde-2021/47	ADJ
ejde-285	118	23	positive	positive	ADJ
ejde-285	118	24	least	least	ADJ
ejde-285	118	25	energy	energy	NOUN
ejde-285	118	26	solution	solution	NOUN
ejde-285	118	27	for	for	ADP
ejde-285	118	28	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	118	29	systems	system	NOUN
ejde-285	118	30	5	5	NUM
ejde-285	118	31	we	we	PRON
ejde-285	118	32	give	give	VERB
ejde-285	118	33	some	some	DET
ejde-285	118	34	notation	notation	NOUN
ejde-285	118	35	here	here	ADV
ejde-285	118	36	.	.	PUNCT
ejde-285	119	1	throughout	throughout	ADP
ejde-285	119	2	this	this	DET
ejde-285	119	3	paper	paper	NOUN
ejde-285	119	4	,	,	PUNCT
ejde-285	119	5	we	we	PRON
ejde-285	119	6	denote	denote	VERB
ejde-285	119	7	the	the	DET
ejde-285	119	8	norm	norm	NOUN
ejde-285	119	9	of	of	ADP
ejde-285	119	10	lq	lq	NOUN
ejde-285	119	11	by	by	ADP
ejde-285	119	12	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-285	119	13	=	=	SYM
ejde-285	119	14	(	(	PUNCT
ejde-285	119	15	∫	∫	PROPN
ejde-285	119	16	rn	rn	PROPN
ejde-285	119	17	|u|	|u|	PROPN
ejde-285	119	18	qdx	qdx	PROPN
ejde-285	119	19	)	)	PUNCT
ejde-285	119	20	1	1	NUM
ejde-285	119	21	q	q	NOUN
ejde-285	119	22	,	,	PUNCT
ejde-285	119	23	the	the	DET
ejde-285	119	24	norm	norm	NOUN
ejde-285	119	25	of	of	ADP
ejde-285	119	26	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-285	119	27	)	)	PUNCT
ejde-285	119	28	by	by	ADP
ejde-285	119	29	‖u‖2ν	‖u‖2ν	PROPN
ejde-285	119	30	=	=	SYM
ejde-285	119	31	∫	∫	PROPN
ejde-285	119	32	rn	rn	PROPN
ejde-285	119	33	(	(	PUNCT
ejde-285	119	34	|∇u|2+νu2	|∇u|2+νu2	NUM
ejde-285	119	35	)	)	PUNCT
ejde-285	119	36	,	,	PUNCT
ejde-285	119	37	the	the	DET
ejde-285	119	38	norm	norm	NOUN
ejde-285	119	39	of	of	ADP
ejde-285	119	40	h	h	NOUN
ejde-285	119	41	by	by	ADP
ejde-285	119	42	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-285	119	43	,	,	PUNCT
ejde-285	119	44	v)‖2h	v)‖2h	NUM
ejde-285	119	45	:	:	PUNCT
ejde-285	119	46	=	=	PUNCT
ejde-285	119	47	‖u‖2ν1	‖u‖2ν1	X
ejde-285	119	48	+	+	NUM
ejde-285	119	49	‖v‖2ν2	‖v‖2ν2	NOUN
ejde-285	119	50	,	,	PUNCT
ejde-285	119	51	hr	hr	NOUN
ejde-285	119	52	:	:	PUNCT
ejde-285	119	53	=	=	SYM
ejde-285	119	54	{	{	PUNCT
ejde-285	119	55	(	(	PUNCT
ejde-285	119	56	u	u	NOUN
ejde-285	119	57	,	,	PUNCT
ejde-285	119	58	v	v	NOUN
ejde-285	119	59	)	)	PUNCT
ejde-285	119	60	∈	∈	PROPN
ejde-285	119	61	h	h	NOUN
ejde-285	119	62	:	:	PUNCT
ejde-285	119	63	u	u	NOUN
ejde-285	119	64	,	,	PUNCT
ejde-285	119	65	v	v	NOUN
ejde-285	119	66	are	be	AUX
ejde-285	119	67	radially	radially	ADV
ejde-285	119	68	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-285	119	69	}	}	PUNCT
ejde-285	119	70	,	,	PUNCT
ejde-285	119	71	and	and	CCONJ
ejde-285	119	72	positive	positive	ADJ
ejde-285	119	73	constants	constant	NOUN
ejde-285	119	74	(	(	PUNCT
ejde-285	119	75	possibly	possibly	ADV
ejde-285	119	76	different	different	ADJ
ejde-285	119	77	in	in	ADP
ejde-285	119	78	different	different	ADJ
ejde-285	119	79	places	place	NOUN
ejde-285	119	80	)	)	PUNCT
ejde-285	119	81	by	by	ADP
ejde-285	119	82	c	c	PROPN
ejde-285	119	83	,	,	PUNCT
ejde-285	119	84	c1	c1	PROPN
ejde-285	119	85	,	,	PUNCT
ejde-285	119	86	c2	c2	PROPN
ejde-285	119	87	.	.	PUNCT
ejde-285	120	1	2	2	X
ejde-285	120	2	.	.	X
ejde-285	120	3	proof	proof	NOUN
ejde-285	120	4	of	of	ADP
ejde-285	120	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-285	120	6	1.3	1.3	NUM
ejde-285	120	7	by	by	ADP
ejde-285	120	8	[	[	X
ejde-285	120	9	24	24	NUM
ejde-285	120	10	]	]	X
ejde-285	120	11	we	we	PRON
ejde-285	120	12	know	know	VERB
ejde-285	120	13	that∫	that∫	PROPN
ejde-285	120	14	rn	rn	PROPN
ejde-285	120	15	(	(	PUNCT
ejde-285	120	16	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-285	120	17	+	+	X
ejde-285	120	18	νu2	νu2	NOUN
ejde-285	120	19	)	)	PUNCT
ejde-285	120	20	≥	≥	NOUN
ejde-285	120	21	2	2	NUM
ejde-285	120	22	√	√	NUM
ejde-285	120	23	b	b	X
ejde-285	120	24	(	(	PUNCT
ejde-285	120	25	∫	∫	PROPN
ejde-285	120	26	rn	rn	PROPN
ejde-285	120	27	(	(	PUNCT
ejde-285	120	28	1	1	NUM
ejde-285	120	29	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	120	30	∗	∗	NOUN
ejde-285	120	31	u2)u2	u2)u2	PUNCT
ejde-285	120	32	)	)	PUNCT
ejde-285	120	33	1/2	1/2	NUM
ejde-285	120	34	,	,	PUNCT
ejde-285	120	35	∀u	∀u	NOUN
ejde-285	120	36	∈	∈	NOUN
ejde-285	120	37	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-285	120	38	)	)	PUNCT
ejde-285	120	39	,	,	PUNCT
ejde-285	120	40	(	(	PUNCT
ejde-285	120	41	2.1	2.1	NUM
ejde-285	120	42	)	)	PUNCT
ejde-285	120	43	where	where	SCONJ
ejde-285	120	44	b	b	X
ejde-285	120	45	:	:	PUNCT
ejde-285	120	46	=	=	SYM
ejde-285	120	47	1	1	NUM
ejde-285	120	48	4	4	NUM
ejde-285	120	49	∫	∫	PROPN
ejde-285	120	50	rn	rn	PROPN
ejde-285	120	51	|∇ϕ|2	|∇ϕ|2	PROPN
ejde-285	121	1	+	+	CCONJ
ejde-285	121	2	νϕ2	νϕ2	NOUN
ejde-285	121	3	=	=	SYM
ejde-285	121	4	1	1	NUM
ejde-285	121	5	4	4	NUM
ejde-285	121	6	∫	∫	PROPN
ejde-285	121	7	rn	rn	PROPN
ejde-285	121	8	(	(	PUNCT
ejde-285	121	9	1	1	NUM
ejde-285	121	10	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	121	11	∗	∗	NOUN
ejde-285	121	12	ϕ2)ϕ2	ϕ2)ϕ2	NOUN
ejde-285	121	13	,	,	PUNCT
ejde-285	121	14	(	(	PUNCT
ejde-285	121	15	2.2	2.2	NUM
ejde-285	121	16	)	)	PUNCT
ejde-285	121	17	and	and	CCONJ
ejde-285	121	18	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-285	121	19	is	be	AUX
ejde-285	121	20	a	a	DET
ejde-285	121	21	positive	positive	ADJ
ejde-285	121	22	least	least	ADJ
ejde-285	121	23	energy	energy	NOUN
ejde-285	121	24	solution	solution	NOUN
ejde-285	121	25	of	of	ADP
ejde-285	121	26	(	(	PUNCT
ejde-285	121	27	1.9	1.9	NUM
ejde-285	121	28	)	)	PUNCT
ejde-285	121	29	with	with	ADP
ejde-285	121	30	λ	λ	NOUN
ejde-285	121	31	=	=	SYM
ejde-285	121	32	ν	ν	NOUN
ejde-285	121	33	and	and	CCONJ
ejde-285	121	34	µ	µ	X
ejde-285	121	35	=	=	SYM
ejde-285	121	36	1	1	NUM
ejde-285	121	37	.	.	PUNCT
ejde-285	121	38	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-285	121	39	of	of	ADP
ejde-285	121	40	the	the	DET
ejde-285	121	41	proof	proof	NOUN
ejde-285	121	42	of	of	ADP
ejde-285	121	43	theorem	theorem	NOUN
ejde-285	121	44	1.3	1.3	NUM
ejde-285	121	45	.	.	PUNCT
ejde-285	122	1	firstly	firstly	ADV
ejde-285	122	2	,	,	PUNCT
ejde-285	122	3	we	we	PRON
ejde-285	122	4	prove	prove	VERB
ejde-285	122	5	(	(	PUNCT
ejde-285	122	6	i	i	NOUN
ejde-285	122	7	)	)	PUNCT
ejde-285	122	8	of	of	ADP
ejde-285	122	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-285	122	10	1.3	1.3	NUM
ejde-285	122	11	.	.	PUNCT
ejde-285	123	1	since	since	SCONJ
ejde-285	123	2	0	0	NUM
ejde-285	123	3	<	<	X
ejde-285	123	4	β	β	X
ejde-285	123	5	<	<	X
ejde-285	123	6	min{µ1	min{µ1	PROPN
ejde-285	123	7	,	,	PUNCT
ejde-285	123	8	µ2	µ2	ADJ
ejde-285	123	9	}	}	PUNCT
ejde-285	123	10	or	or	CCONJ
ejde-285	123	11	β	β	X
ejde-285	123	12	>	>	X
ejde-285	123	13	max{µ1	max{µ1	PROPN
ejde-285	123	14	,	,	PUNCT
ejde-285	123	15	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	123	16	}	}	PUNCT
ejde-285	123	17	,	,	PUNCT
ejde-285	123	18	it	it	PRON
ejde-285	123	19	follows	follow	VERB
ejde-285	123	20	that	that	SCONJ
ejde-285	123	21	the	the	DET
ejde-285	123	22	equation	equation	NOUN
ejde-285	123	23	(	(	PUNCT
ejde-285	123	24	1.11	1.11	NUM
ejde-285	123	25	)	)	PUNCT
ejde-285	123	26	has	have	VERB
ejde-285	123	27	a	a	DET
ejde-285	123	28	solution	solution	NOUN
ejde-285	123	29	(	(	PUNCT
ejde-285	123	30	k	k	X
ejde-285	123	31	,	,	PUNCT
ejde-285	123	32	l	l	NOUN
ejde-285	123	33	)	)	PUNCT
ejde-285	123	34	satisfying	satisfy	VERB
ejde-285	123	35	k	k	PROPN
ejde-285	123	36	>	>	X
ejde-285	123	37	0	0	PROPN
ejde-285	123	38	,	,	PUNCT
ejde-285	123	39	l	l	NOUN
ejde-285	123	40	>	>	X
ejde-285	124	1	0	0	X
ejde-285	124	2	.	.	PUNCT
ejde-285	125	1	it	it	PRON
ejde-285	125	2	is	be	AUX
ejde-285	125	3	easy	easy	ADJ
ejde-285	125	4	to	to	PART
ejde-285	125	5	see	see	VERB
ejde-285	125	6	that	that	PRON
ejde-285	125	7	(	(	PUNCT
ejde-285	125	8	√	√	NUM
ejde-285	125	9	kϕ	kϕ	INTJ
ejde-285	125	10	,	,	PUNCT
ejde-285	125	11	√	√	NOUN
ejde-285	125	12	lϕ	lϕ	NOUN
ejde-285	125	13	)	)	PUNCT
ejde-285	125	14	is	be	AUX
ejde-285	125	15	a	a	DET
ejde-285	125	16	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-285	125	17	solution	solution	NOUN
ejde-285	125	18	of	of	ADP
ejde-285	125	19	(	(	PUNCT
ejde-285	125	20	1.4	1.4	NUM
ejde-285	125	21	)	)	PUNCT
ejde-285	125	22	.	.	PUNCT
ejde-285	126	1	by	by	ADP
ejde-285	126	2	(	(	PUNCT
ejde-285	126	3	1.10	1.10	NUM
ejde-285	126	4	)	)	PUNCT
ejde-285	126	5	and	and	CCONJ
ejde-285	126	6	(	(	PUNCT
ejde-285	126	7	2.2	2.2	NUM
ejde-285	126	8	)	)	PUNCT
ejde-285	126	9	we	we	PRON
ejde-285	126	10	have	have	VERB
ejde-285	126	11	a	a	DET
ejde-285	126	12	≤	≤	NUM
ejde-285	126	13	e	e	NOUN
ejde-285	126	14	(	(	PUNCT
ejde-285	126	15	√	√	PROPN
ejde-285	126	16	kϕ	kϕ	PROPN
ejde-285	126	17	,	,	PUNCT
ejde-285	126	18	√	√	NOUN
ejde-285	126	19	lϕ	lϕ	NOUN
ejde-285	126	20	)	)	PUNCT
ejde-285	126	21	=	=	SYM
ejde-285	127	1	(	(	PUNCT
ejde-285	127	2	k	k	X
ejde-285	127	3	+	+	X
ejde-285	127	4	l)b	l)b	ADJ
ejde-285	127	5	.	.	PUNCT
ejde-285	128	1	(	(	PUNCT
ejde-285	128	2	2.3	2.3	NUM
ejde-285	128	3	)	)	PUNCT
ejde-285	128	4	let	let	VERB
ejde-285	128	5	(	(	PUNCT
ejde-285	128	6	un	un	PROPN
ejde-285	128	7	,	,	PUNCT
ejde-285	128	8	vn	vn	NOUN
ejde-285	128	9	)	)	PUNCT
ejde-285	128	10	⊂	⊂	PRON
ejde-285	129	1	n	n	AUX
ejde-285	129	2	be	be	AUX
ejde-285	129	3	a	a	DET
ejde-285	129	4	minimizing	minimize	VERB
ejde-285	129	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-285	129	6	for	for	ADP
ejde-285	129	7	a	a	PRON
ejde-285	129	8	,	,	PUNCT
ejde-285	129	9	that	that	ADV
ejde-285	129	10	is	is	ADV
ejde-285	129	11	,	,	PUNCT
ejde-285	129	12	e(un	e(un	PROPN
ejde-285	129	13	,	,	PUNCT
ejde-285	129	14	vn	vn	NOUN
ejde-285	129	15	)	)	PUNCT
ejde-285	129	16	→	→	SYM
ejde-285	129	17	a.	a.	NOUN
ejde-285	129	18	for	for	ADP
ejde-285	129	19	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-285	129	20	of	of	ADP
ejde-285	129	21	presentation	presentation	NOUN
ejde-285	129	22	,	,	PUNCT
ejde-285	129	23	we	we	PRON
ejde-285	129	24	set	set	VERB
ejde-285	129	25	αn	αn	NOUN
ejde-285	129	26	=	=	SYM
ejde-285	129	27	(	(	PUNCT
ejde-285	129	28	∫	∫	PROPN
ejde-285	129	29	rn	rn	PROPN
ejde-285	129	30	(	(	PUNCT
ejde-285	129	31	1	1	NUM
ejde-285	129	32	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	129	33	∗	∗	NOUN
ejde-285	129	34	u2	u2	PROPN
ejde-285	129	35	n)u2	n)u2	PROPN
ejde-285	129	36	n	n	CCONJ
ejde-285	129	37	)	)	PUNCT
ejde-285	129	38	1/2	1/2	NUM
ejde-285	129	39	,	,	PUNCT
ejde-285	129	40	βn	βn	X
ejde-285	129	41	=	=	SYM
ejde-285	129	42	(	(	PUNCT
ejde-285	129	43	∫	∫	PROPN
ejde-285	129	44	rn	rn	PROPN
ejde-285	129	45	(	(	PUNCT
ejde-285	129	46	1	1	NUM
ejde-285	129	47	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	129	48	∗	∗	NOUN
ejde-285	129	49	v2	v2	PROPN
ejde-285	129	50	n)v2	n)v2	PROPN
ejde-285	129	51	n	n	NOUN
ejde-285	129	52	)	)	PUNCT
ejde-285	129	53	1/2	1/2	NUM
ejde-285	129	54	.	.	PUNCT
ejde-285	130	1	then	then	ADV
ejde-285	130	2	,	,	PUNCT
ejde-285	130	3	by	by	ADP
ejde-285	130	4	(	(	PUNCT
ejde-285	130	5	1.6	1.6	NUM
ejde-285	130	6	)	)	PUNCT
ejde-285	130	7	and	and	CCONJ
ejde-285	130	8	(	(	PUNCT
ejde-285	130	9	2.1	2.1	NUM
ejde-285	130	10	)	)	PUNCT
ejde-285	130	11	we	we	PRON
ejde-285	130	12	have	have	VERB
ejde-285	130	13	2	2	NUM
ejde-285	130	14	√	√	NUM
ejde-285	130	15	bαn	bαn	ADP
ejde-285	130	16	≤	≤	PROPN
ejde-285	130	17	∫	∫	PROPN
ejde-285	130	18	rn	rn	PROPN
ejde-285	130	19	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-285	130	20	+	+	X
ejde-285	130	21	νu2	νu2	X
ejde-285	130	22	n	n	NOUN
ejde-285	130	23	=	=	SYM
ejde-285	130	24	∫	∫	PROPN
ejde-285	130	25	rn	rn	PROPN
ejde-285	130	26	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	130	27	(	(	PUNCT
ejde-285	130	28	1	1	NUM
ejde-285	130	29	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	130	30	∗	∗	NOUN
ejde-285	130	31	u2	u2	PROPN
ejde-285	130	32	n)u2	n)u2	PROPN
ejde-285	130	33	n	n	PROPN
ejde-285	130	34	+	+	X
ejde-285	130	35	β	β	X
ejde-285	130	36	(	(	PUNCT
ejde-285	130	37	1	1	NUM
ejde-285	130	38	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	130	39	∗	∗	NOUN
ejde-285	130	40	u2	u2	PROPN
ejde-285	130	41	n)v2	n)v2	PROPN
ejde-285	130	42	n	n	PART
ejde-285	130	43	≤	≤	NOUN
ejde-285	130	44	µ1α	µ1α	ADV
ejde-285	130	45	2	2	NUM
ejde-285	130	46	n	n	NOUN
ejde-285	130	47	+	+	CCONJ
ejde-285	130	48	βαnβn	βαnβn	NOUN
ejde-285	130	49	,	,	PUNCT
ejde-285	130	50	(	(	PUNCT
ejde-285	130	51	2.4	2.4	NUM
ejde-285	130	52	)	)	SYM
ejde-285	130	53	2	2	NUM
ejde-285	130	54	√	√	PROPN
ejde-285	130	55	bβn	bβn	PROPN
ejde-285	130	56	≤	≤	PROPN
ejde-285	130	57	∫	∫	PROPN
ejde-285	130	58	rn	rn	PROPN
ejde-285	130	59	|∇vn|2	|∇vn|2	PROPN
ejde-285	130	60	+	+	CCONJ
ejde-285	130	61	νv2	νv2	ADJ
ejde-285	130	62	n	n	NOUN
ejde-285	130	63	=	=	SYM
ejde-285	130	64	∫	∫	PROPN
ejde-285	130	65	rn	rn	PROPN
ejde-285	130	66	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	130	67	(	(	PUNCT
ejde-285	130	68	1	1	NUM
ejde-285	130	69	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	130	70	∗	∗	NOUN
ejde-285	130	71	v2	v2	PROPN
ejde-285	130	72	n)v2	n)v2	PROPN
ejde-285	130	73	n	n	NOUN
ejde-285	130	74	+	+	X
ejde-285	130	75	β	β	X
ejde-285	130	76	(	(	PUNCT
ejde-285	130	77	1	1	NUM
ejde-285	130	78	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	130	79	∗	∗	NOUN
ejde-285	130	80	v2	v2	NOUN
ejde-285	130	81	n)u2	n)u2	PROPN
ejde-285	130	82	n	n	PART
ejde-285	130	83	≤	≤	NUM
ejde-285	130	84	µ2β	µ2β	X
ejde-285	130	85	2	2	NUM
ejde-285	130	86	n	n	NOUN
ejde-285	130	87	+	+	X
ejde-285	130	88	βαnβn	βαnβn	NOUN
ejde-285	130	89	.	.	PUNCT
ejde-285	131	1	(	(	PUNCT
ejde-285	131	2	2.5	2.5	NUM
ejde-285	131	3	)	)	PUNCT
ejde-285	131	4	note	note	VERB
ejde-285	131	5	that	that	SCONJ
ejde-285	131	6	e(un	e(un	PROPN
ejde-285	131	7	,	,	PUNCT
ejde-285	131	8	vn	vn	NOUN
ejde-285	131	9	)	)	PUNCT
ejde-285	131	10	=	=	SYM
ejde-285	131	11	1	1	NUM
ejde-285	131	12	4	4	NUM
ejde-285	131	13	∫	∫	PROPN
ejde-285	131	14	rn	rn	PROPN
ejde-285	131	15	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-285	131	16	+	+	X
ejde-285	131	17	νu2	νu2	X
ejde-285	131	18	n	n	X
ejde-285	131	19	+	+	CCONJ
ejde-285	131	20	|∇vn|2	|∇vn|2	ADJ
ejde-285	131	21	+	+	CCONJ
ejde-285	131	22	νv2	νv2	ADJ
ejde-285	131	23	n.	n.	NOUN
ejde-285	131	24	combining	combine	VERB
ejde-285	131	25	this	this	PRON
ejde-285	131	26	with	with	ADP
ejde-285	131	27	(	(	PUNCT
ejde-285	131	28	2.4	2.4	NUM
ejde-285	131	29	)	)	PUNCT
ejde-285	131	30	and	and	CCONJ
ejde-285	131	31	(	(	PUNCT
ejde-285	131	32	2.5	2.5	NUM
ejde-285	131	33	)	)	PUNCT
ejde-285	131	34	we	we	PRON
ejde-285	131	35	have	have	VERB
ejde-285	131	36	2	2	NUM
ejde-285	131	37	√	√	NUM
ejde-285	131	38	b(αn	b(αn	NOUN
ejde-285	131	39	+	+	CCONJ
ejde-285	131	40	βn	βn	NOUN
ejde-285	131	41	)	)	PUNCT
ejde-285	131	42	≤	≤	NUM
ejde-285	131	43	4e(un	4e(un	NUM
ejde-285	131	44	,	,	PUNCT
ejde-285	131	45	vn	vn	PROPN
ejde-285	131	46	)	)	PUNCT
ejde-285	132	1	=	=	SYM
ejde-285	132	2	4a+	4a+	NUM
ejde-285	132	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-285	132	4	)	)	PUNCT
ejde-285	132	5	≤	≤	NUM
ejde-285	132	6	4(k	4(k	NUM
ejde-285	133	1	+	+	CCONJ
ejde-285	133	2	l)b	l)b	ADJ
ejde-285	133	3	+	+	NUM
ejde-285	133	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-285	133	5	)	)	PUNCT
ejde-285	133	6	,	,	PUNCT
ejde-285	133	7	µ1αn	µ1αn	X
ejde-285	133	8	+	+	CCONJ
ejde-285	133	9	ββn	ββn	NOUN
ejde-285	133	10	≥	≥	NUM
ejde-285	133	11	2	2	NUM
ejde-285	133	12	√	√	NUM
ejde-285	133	13	b	b	NOUN
ejde-285	133	14	,	,	PUNCT
ejde-285	133	15	µ2βn	µ2βn	PUNCT
ejde-285	134	1	+	+	CCONJ
ejde-285	134	2	βαn	βαn	X
ejde-285	134	3	≥	≥	NUM
ejde-285	134	4	2	2	NUM
ejde-285	134	5	√	√	PROPN
ejde-285	134	6	b.	b.	PROPN
ejde-285	134	7	6	6	NUM
ejde-285	134	8	s.	s.	PROPN
ejde-285	134	9	you	you	PRON
ejde-285	134	10	,	,	PUNCT
ejde-285	134	11	p.	p.	NOUN
ejde-285	134	12	zhao	zhao	PROPN
ejde-285	134	13	,	,	PUNCT
ejde-285	134	14	q.	q.	PROPN
ejde-285	134	15	wang	wang	PROPN
ejde-285	134	16	ejde-2021/47	ejde-2021/47	PROPN
ejde-285	134	17	we	we	PRON
ejde-285	134	18	deduce	deduce	VERB
ejde-285	134	19	from	from	ADP
ejde-285	134	20	(	(	PUNCT
ejde-285	134	21	1.11	1.11	NUM
ejde-285	134	22	)	)	PUNCT
ejde-285	134	23	that	that	SCONJ
ejde-285	134	24	the	the	DET
ejde-285	134	25	above	above	ADJ
ejde-285	134	26	three	three	NUM
ejde-285	134	27	inequalities	inequality	NOUN
ejde-285	134	28	are	be	AUX
ejde-285	134	29	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-285	134	30	to	to	ADP
ejde-285	134	31	(	(	PUNCT
ejde-285	134	32	αn	αn	NOUN
ejde-285	134	33	−	−	PROPN
ejde-285	134	34	2k	2k	NOUN
ejde-285	135	1	√	√	NUM
ejde-285	135	2	b	b	X
ejde-285	135	3	)	)	PUNCT
ejde-285	136	1	+	+	CCONJ
ejde-285	136	2	(	(	PUNCT
ejde-285	136	3	βn	βn	INTJ
ejde-285	136	4	−	−	PROPN
ejde-285	136	5	2l	2l	NUM
ejde-285	136	6	√	√	PROPN
ejde-285	136	7	b	b	NOUN
ejde-285	136	8	)	)	PUNCT
ejde-285	136	9	≤	≤	NUM
ejde-285	136	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-285	136	11	)	)	PUNCT
ejde-285	136	12	,	,	PUNCT
ejde-285	136	13	µ1(αn	µ1(αn	PROPN
ejde-285	136	14	−	−	NOUN
ejde-285	136	15	2k	2k	NOUN
ejde-285	136	16	√	√	NUM
ejde-285	136	17	b	b	NOUN
ejde-285	136	18	)	)	PUNCT
ejde-285	137	1	+	+	CCONJ
ejde-285	137	2	β(βn	β(βn	PRON
ejde-285	137	3	−	−	NUM
ejde-285	137	4	2l	2l	NUM
ejde-285	137	5	√	√	PROPN
ejde-285	137	6	b	b	NOUN
ejde-285	137	7	)	)	PUNCT
ejde-285	137	8	≥	≥	NOUN
ejde-285	137	9	0	0	NUM
ejde-285	137	10	,	,	PUNCT
ejde-285	137	11	β(αn	β(αn	PUNCT
ejde-285	137	12	−	−	PROPN
ejde-285	137	13	2k	2k	NUM
ejde-285	137	14	√	√	NUM
ejde-285	137	15	b	b	X
ejde-285	137	16	)	)	PUNCT
ejde-285	137	17	+	+	CCONJ
ejde-285	137	18	µ2(βn	µ2(βn	PROPN
ejde-285	137	19	−	−	NUM
ejde-285	137	20	2l	2l	NUM
ejde-285	137	21	√	√	PROPN
ejde-285	137	22	b	b	NOUN
ejde-285	137	23	)	)	PUNCT
ejde-285	137	24	≥	≥	NOUN
ejde-285	137	25	0	0	NUM
ejde-285	137	26	.	.	PUNCT
ejde-285	138	1	therefore	therefore	ADV
ejde-285	138	2	,	,	PUNCT
ejde-285	138	3	αn	αn	NOUN
ejde-285	138	4	→	→	SYM
ejde-285	138	5	2k	2k	NUM
ejde-285	138	6	√	√	PROPN
ejde-285	138	7	b	b	NOUN
ejde-285	138	8	and	and	CCONJ
ejde-285	138	9	βn	βn	ADJ
ejde-285	138	10	→	→	SYM
ejde-285	138	11	2l	2l	NUM
ejde-285	138	12	√	√	PART
ejde-285	138	13	b	b	NOUN
ejde-285	138	14	as	as	ADP
ejde-285	138	15	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-285	138	16	then	then	ADV
ejde-285	138	17	4a	4a	NUM
ejde-285	139	1	=	=	SYM
ejde-285	139	2	lim	lim	PROPN
ejde-285	139	3	n→∞	n→∞	X
ejde-285	139	4	4e(un	4e(un	NUM
ejde-285	139	5	,	,	PUNCT
ejde-285	139	6	vn	vn	PROPN
ejde-285	139	7	)	)	PUNCT
ejde-285	139	8	≥	≥	PROPN
ejde-285	139	9	lim	lim	PROPN
ejde-285	139	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-285	139	11	2	2	NUM
ejde-285	139	12	√	√	NUM
ejde-285	139	13	b(αn	b(αn	NOUN
ejde-285	139	14	+	+	CCONJ
ejde-285	139	15	βn	βn	ADJ
ejde-285	139	16	)	)	PUNCT
ejde-285	139	17	=	=	SYM
ejde-285	139	18	4(k	4(k	NUM
ejde-285	140	1	+	+	CCONJ
ejde-285	140	2	l)b	l)b	ADV
ejde-285	140	3	.	.	PUNCT
ejde-285	141	1	combining	combine	VERB
ejde-285	141	2	this	this	PRON
ejde-285	141	3	with	with	ADP
ejde-285	141	4	(	(	PUNCT
ejde-285	141	5	2.3	2.3	NUM
ejde-285	141	6	)	)	PUNCT
ejde-285	141	7	we	we	PRON
ejde-285	141	8	have	have	VERB
ejde-285	141	9	a	a	DET
ejde-285	141	10	=	=	X
ejde-285	141	11	(	(	PUNCT
ejde-285	141	12	k	k	X
ejde-285	141	13	+	+	X
ejde-285	141	14	l)b	l)b	ADJ
ejde-285	141	15	=	=	X
ejde-285	141	16	e	e	X
ejde-285	141	17	(	(	PUNCT
ejde-285	141	18	√	√	PROPN
ejde-285	141	19	kϕ	kϕ	PROPN
ejde-285	141	20	,	,	PUNCT
ejde-285	141	21	√	√	NOUN
ejde-285	141	22	lϕ	lϕ	INTJ
ejde-285	141	23	)	)	PUNCT
ejde-285	141	24	.	.	PUNCT
ejde-285	142	1	(	(	PUNCT
ejde-285	142	2	2.6	2.6	NUM
ejde-285	142	3	)	)	PUNCT
ejde-285	142	4	so	so	CCONJ
ejde-285	142	5	(	(	PUNCT
ejde-285	142	6	√	√	PROPN
ejde-285	142	7	kϕ	kϕ	PROPN
ejde-285	142	8	,	,	PUNCT
ejde-285	142	9	√	√	NOUN
ejde-285	142	10	lϕ	lϕ	NOUN
ejde-285	142	11	)	)	PUNCT
ejde-285	142	12	is	be	AUX
ejde-285	142	13	a	a	DET
ejde-285	142	14	positive	positive	ADJ
ejde-285	142	15	least	least	ADJ
ejde-285	142	16	energy	energy	NOUN
ejde-285	142	17	solution	solution	NOUN
ejde-285	142	18	of	of	ADP
ejde-285	142	19	(	(	PUNCT
ejde-285	142	20	1.4	1.4	NUM
ejde-285	142	21	)	)	PUNCT
ejde-285	142	22	.	.	PUNCT
ejde-285	143	1	now	now	ADV
ejde-285	143	2	we	we	PRON
ejde-285	143	3	prove	prove	VERB
ejde-285	143	4	(	(	PUNCT
ejde-285	143	5	ii	ii	NOUN
ejde-285	143	6	)	)	PUNCT
ejde-285	143	7	of	of	ADP
ejde-285	143	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-285	143	9	1.3	1.3	NUM
ejde-285	143	10	.	.	PUNCT
ejde-285	143	11	suppose	suppose	VERB
ejde-285	143	12	that	that	SCONJ
ejde-285	143	13	(	(	PUNCT
ejde-285	143	14	u	u	NOUN
ejde-285	143	15	,	,	PUNCT
ejde-285	143	16	v	v	NOUN
ejde-285	143	17	)	)	PUNCT
ejde-285	143	18	is	be	AUX
ejde-285	143	19	a	a	DET
ejde-285	143	20	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-285	143	21	solution	solution	NOUN
ejde-285	143	22	of	of	ADP
ejde-285	143	23	(	(	PUNCT
ejde-285	143	24	1.4	1.4	NUM
ejde-285	143	25	)	)	PUNCT
ejde-285	143	26	and	and	CCONJ
ejde-285	143	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-285	143	28	u	u	PRON
ejde-285	143	29	≥	≥	PROPN
ejde-285	143	30	0	0	NUM
ejde-285	143	31	,	,	PUNCT
ejde-285	143	32	v	v	PRON
ejde-285	143	33	≥	≥	NOUN
ejde-285	143	34	0	0	NUM
ejde-285	143	35	in	in	ADP
ejde-285	143	36	rn	rn	PROPN
ejde-285	143	37	.	.	PUNCT
ejde-285	144	1	by	by	ADP
ejde-285	144	2	the	the	DET
ejde-285	144	3	strong	strong	ADJ
ejde-285	144	4	maximum	maximum	ADJ
ejde-285	144	5	principle	principle	NOUN
ejde-285	144	6	each	each	PRON
ejde-285	144	7	of	of	ADP
ejde-285	144	8	the	the	DET
ejde-285	144	9	functions	function	NOUN
ejde-285	144	10	u	u	NOUN
ejde-285	144	11	,	,	PUNCT
ejde-285	144	12	v	v	NOUN
ejde-285	144	13	is	be	AUX
ejde-285	144	14	strictly	strictly	ADV
ejde-285	144	15	positive	positive	ADJ
ejde-285	144	16	in	in	ADP
ejde-285	144	17	rn	rn	PROPN
ejde-285	144	18	.	.	PUNCT
ejde-285	145	1	repeating	repeat	VERB
ejde-285	145	2	the	the	DET
ejde-285	145	3	proof	proof	NOUN
ejde-285	145	4	of	of	ADP
ejde-285	145	5	[	[	X
ejde-285	145	6	7	7	NUM
ejde-285	145	7	,	,	PUNCT
ejde-285	145	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-285	145	9	4.1	4.1	NUM
ejde-285	145	10	]	]	PUNCT
ejde-285	145	11	,	,	PUNCT
ejde-285	145	12	we	we	PRON
ejde-285	145	13	know	know	VERB
ejde-285	145	14	that	that	SCONJ
ejde-285	145	15	the	the	DET
ejde-285	145	16	solutions	solution	NOUN
ejde-285	145	17	of	of	ADP
ejde-285	145	18	(	(	PUNCT
ejde-285	145	19	1.4	1.4	NUM
ejde-285	145	20	)	)	PUNCT
ejde-285	145	21	which	which	PRON
ejde-285	145	22	are	be	AUX
ejde-285	145	23	in	in	ADP
ejde-285	145	24	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-285	145	25	)	)	PUNCT
ejde-285	145	26	are	be	AUX
ejde-285	145	27	also	also	ADV
ejde-285	145	28	in	in	ADP
ejde-285	145	29	c2(rn	c2(rn	PROPN
ejde-285	145	30	)	)	PUNCT
ejde-285	145	31	and	and	CCONJ
ejde-285	145	32	tend	tend	VERB
ejde-285	145	33	to	to	PART
ejde-285	145	34	zero	zero	NUM
ejde-285	145	35	as	as	ADP
ejde-285	145	36	|x|	|x|	PROPN
ejde-285	145	37	→	→	SYM
ejde-285	145	38	∞.	∞.	PROPN
ejde-285	145	39	next	next	ADV
ejde-285	145	40	,	,	PUNCT
ejde-285	145	41	we	we	PRON
ejde-285	145	42	multiply	multiply	VERB
ejde-285	145	43	the	the	DET
ejde-285	145	44	first	first	ADJ
ejde-285	145	45	equation	equation	NOUN
ejde-285	145	46	in	in	ADP
ejde-285	145	47	(	(	PUNCT
ejde-285	145	48	1.4	1.4	NUM
ejde-285	145	49	)	)	PUNCT
ejde-285	145	50	by	by	ADP
ejde-285	145	51	v	v	NOUN
ejde-285	145	52	,	,	PUNCT
ejde-285	145	53	the	the	DET
ejde-285	145	54	second	second	ADJ
ejde-285	145	55	equation	equation	NOUN
ejde-285	145	56	in	in	ADP
ejde-285	145	57	(	(	PUNCT
ejde-285	145	58	1.4	1.4	NUM
ejde-285	145	59	)	)	PUNCT
ejde-285	145	60	by	by	ADP
ejde-285	145	61	u	u	NOUN
ejde-285	145	62	,	,	PUNCT
ejde-285	145	63	and	and	CCONJ
ejde-285	145	64	integrate	integrate	VERB
ejde-285	145	65	the	the	DET
ejde-285	145	66	resulting	result	VERB
ejde-285	145	67	equations	equation	NOUN
ejde-285	145	68	over	over	ADP
ejde-285	145	69	rn	rn	PROPN
ejde-285	145	70	.	.	PUNCT
ejde-285	146	1	then	then	ADV
ejde-285	146	2	we	we	PRON
ejde-285	146	3	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-285	146	4	rn	rn	PROPN
ejde-285	146	5	(	(	PUNCT
ejde-285	146	6	∇u∇v	∇u∇v	X
ejde-285	146	7	+	+	CCONJ
ejde-285	146	8	ν1uv	ν1uv	PUNCT
ejde-285	146	9	)	)	PUNCT
ejde-285	146	10	=	=	SYM
ejde-285	147	1	∫	∫	PROPN
ejde-285	147	2	rn	rn	PROPN
ejde-285	147	3	uv[µ1	uv[µ1	PROPN
ejde-285	147	4	(	(	PUNCT
ejde-285	147	5	1	1	NUM
ejde-285	147	6	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	147	7	∗	∗	NOUN
ejde-285	147	8	u2	u2	NOUN
ejde-285	147	9	)	)	PUNCT
ejde-285	147	10	+	+	NUM
ejde-285	147	11	β	β	X
ejde-285	147	12	(	(	PUNCT
ejde-285	147	13	1	1	NUM
ejde-285	147	14	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	147	15	∗	∗	NOUN
ejde-285	147	16	v2)],∫	v2)],∫	NOUN
ejde-285	147	17	rn	rn	PROPN
ejde-285	147	18	(	(	PUNCT
ejde-285	147	19	∇u∇v	∇u∇v	X
ejde-285	147	20	+	+	CCONJ
ejde-285	147	21	ν2uv	ν2uv	PUNCT
ejde-285	147	22	)	)	PUNCT
ejde-285	148	1	=	=	SYM
ejde-285	148	2	∫	∫	PROPN
ejde-285	148	3	rn	rn	PROPN
ejde-285	148	4	uv[µ2	uv[µ2	PROPN
ejde-285	148	5	(	(	PUNCT
ejde-285	148	6	1	1	NUM
ejde-285	148	7	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	148	8	∗	∗	NOUN
ejde-285	148	9	v2	v2	NOUN
ejde-285	148	10	)	)	PUNCT
ejde-285	149	1	+	+	CCONJ
ejde-285	149	2	β	β	X
ejde-285	149	3	(	(	PUNCT
ejde-285	149	4	1	1	NUM
ejde-285	149	5	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	149	6	∗	∗	NOUN
ejde-285	149	7	u2	u2	NOUN
ejde-285	149	8	)	)	PUNCT
ejde-285	149	9	]	]	PUNCT
ejde-285	149	10	.	.	PUNCT
ejde-285	150	1	thus	thus	ADV
ejde-285	150	2	,	,	PUNCT
ejde-285	150	3	∫	∫	PROPN
ejde-285	150	4	rn	rn	PROPN
ejde-285	150	5	uv[(ν2	uv[(ν2	PROPN
ejde-285	150	6	−	−	PROPN
ejde-285	150	7	ν1	ν1	NOUN
ejde-285	150	8	)	)	PUNCT
ejde-285	150	9	+	+	CCONJ
ejde-285	150	10	(	(	PUNCT
ejde-285	150	11	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	150	12	−	−	NOUN
ejde-285	150	13	β	β	NOUN
ejde-285	150	14	)	)	PUNCT
ejde-285	150	15	(	(	PUNCT
ejde-285	150	16	1	1	NUM
ejde-285	150	17	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	150	18	∗	∗	NOUN
ejde-285	150	19	u2	u2	NOUN
ejde-285	150	20	)	)	PUNCT
ejde-285	150	21	+	+	CCONJ
ejde-285	150	22	(	(	PUNCT
ejde-285	150	23	β	β	X
ejde-285	150	24	−	−	PROPN
ejde-285	150	25	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	150	26	)	)	PUNCT
ejde-285	150	27	(	(	PUNCT
ejde-285	150	28	1	1	NUM
ejde-285	150	29	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	150	30	∗	∗	NOUN
ejde-285	150	31	v2	v2	NOUN
ejde-285	150	32	)	)	PUNCT
ejde-285	150	33	]	]	PUNCT
ejde-285	151	1	=	=	PUNCT
ejde-285	151	2	0	0	PROPN
ejde-285	151	3	,	,	PUNCT
ejde-285	151	4	which	which	PRON
ejde-285	151	5	is	be	AUX
ejde-285	151	6	in	in	ADP
ejde-285	151	7	a	a	DET
ejde-285	151	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-285	151	9	with	with	ADP
ejde-285	151	10	the	the	DET
ejde-285	151	11	positivity	positivity	NOUN
ejde-285	151	12	of	of	ADP
ejde-285	151	13	u	u	NOUN
ejde-285	151	14	and	and	CCONJ
ejde-285	151	15	v	v	NOUN
ejde-285	151	16	as	as	ADV
ejde-285	151	17	long	long	ADV
ejde-285	151	18	as	as	SCONJ
ejde-285	151	19	the	the	DET
ejde-285	151	20	three	three	NUM
ejde-285	151	21	constants	constant	NOUN
ejde-285	151	22	(	(	PUNCT
ejde-285	151	23	ν2−	ν2−	PROPN
ejde-285	151	24	ν1	ν1	NOUN
ejde-285	151	25	)	)	PUNCT
ejde-285	151	26	,	,	PUNCT
ejde-285	151	27	(	(	PUNCT
ejde-285	151	28	µ1−β	µ1−β	PROPN
ejde-285	151	29	)	)	PUNCT
ejde-285	151	30	,	,	PUNCT
ejde-285	151	31	(	(	PUNCT
ejde-285	151	32	β−µ2	β−µ2	NOUN
ejde-285	151	33	)	)	PUNCT
ejde-285	151	34	are	be	AUX
ejde-285	151	35	of	of	ADP
ejde-285	151	36	the	the	DET
ejde-285	151	37	same	same	ADJ
ejde-285	151	38	sign	sign	NOUN
ejde-285	151	39	or	or	CCONJ
ejde-285	151	40	zero	zero	NUM
ejde-285	151	41	,	,	PUNCT
ejde-285	151	42	and	and	CCONJ
ejde-285	151	43	one	one	NUM
ejde-285	151	44	of	of	ADP
ejde-285	151	45	them	they	PRON
ejde-285	151	46	is	be	AUX
ejde-285	151	47	not	not	PART
ejde-285	151	48	zero	zero	NUM
ejde-285	151	49	.	.	PUNCT
ejde-285	152	1	this	this	PRON
ejde-285	152	2	implies	imply	VERB
ejde-285	152	3	that	that	DET
ejde-285	152	4	system	system	NOUN
ejde-285	152	5	(	(	PUNCT
ejde-285	152	6	1.4	1.4	NUM
ejde-285	152	7	)	)	PUNCT
ejde-285	152	8	does	do	AUX
ejde-285	152	9	not	not	PART
ejde-285	152	10	have	have	VERB
ejde-285	152	11	a	a	DET
ejde-285	152	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-285	152	13	solution	solution	NOUN
ejde-285	152	14	with	with	ADP
ejde-285	152	15	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-285	152	16	components	component	NOUN
ejde-285	152	17	if	if	SCONJ
ejde-285	152	18	ν1	ν1	NOUN
ejde-285	152	19	=	=	SYM
ejde-285	152	20	ν2	ν2	PROPN
ejde-285	152	21	,	,	PUNCT
ejde-285	152	22	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	152	23	6=	6=	PROPN
ejde-285	152	24	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	152	25	and	and	CCONJ
ejde-285	152	26	min{µ1	min{µ1	NOUN
ejde-285	152	27	,	,	PUNCT
ejde-285	152	28	µ2	µ2	ADJ
ejde-285	152	29	}	}	PUNCT
ejde-285	152	30	≤	≤	NUM
ejde-285	152	31	β	β	X
ejde-285	152	32	≤	≤	NOUN
ejde-285	152	33	max{µ1	max{µ1	NOUN
ejde-285	152	34	,	,	PUNCT
ejde-285	152	35	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	152	36	}	}	PUNCT
ejde-285	152	37	.	.	PUNCT
ejde-285	153	1	the	the	DET
ejde-285	153	2	proof	proof	NOUN
ejde-285	153	3	is	be	AUX
ejde-285	153	4	complete	complete	ADJ
ejde-285	153	5	.	.	PUNCT
ejde-285	154	1	�	�	PROPN
ejde-285	154	2	3	3	NUM
ejde-285	154	3	.	.	PUNCT
ejde-285	154	4	proof	proof	NOUN
ejde-285	154	5	of	of	ADP
ejde-285	154	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-285	154	7	1.4	1.4	NUM
ejde-285	154	8	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-285	154	9	of	of	ADP
ejde-285	154	10	the	the	DET
ejde-285	154	11	proof	proof	NOUN
ejde-285	154	12	of	of	ADP
ejde-285	154	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-285	154	14	1.4	1.4	NUM
ejde-285	154	15	.	.	PUNCT
ejde-285	155	1	firstly	firstly	ADV
ejde-285	155	2	,	,	PUNCT
ejde-285	155	3	we	we	PRON
ejde-285	155	4	consider	consider	VERB
ejde-285	155	5	the	the	DET
ejde-285	155	6	case	case	NOUN
ejde-285	155	7	in	in	ADP
ejde-285	155	8	which	which	PRON
ejde-285	155	9	0	0	PUNCT
ejde-285	155	10	<	<	X
ejde-285	155	11	β	β	X
ejde-285	155	12	<	<	X
ejde-285	155	13	min{µ1	min{µ1	PROPN
ejde-285	155	14	,	,	PUNCT
ejde-285	155	15	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	155	16	}	}	PUNCT
ejde-285	155	17	.	.	PUNCT
ejde-285	156	1	the	the	DET
ejde-285	156	2	following	follow	VERB
ejde-285	156	3	proof	proof	NOUN
ejde-285	156	4	is	be	AUX
ejde-285	156	5	inspired	inspire	VERB
ejde-285	156	6	by	by	ADP
ejde-285	156	7	[	[	X
ejde-285	156	8	5	5	NUM
ejde-285	156	9	]	]	PUNCT
ejde-285	156	10	.	.	PUNCT
ejde-285	157	1	fix	fix	NOUN
ejde-285	157	2	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	157	3	>	>	X
ejde-285	157	4	0	0	PROPN
ejde-285	157	5	,	,	PUNCT
ejde-285	157	6	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	157	7	>	>	X
ejde-285	157	8	0	0	PUNCT
ejde-285	158	1	and	and	CCONJ
ejde-285	158	2	0	0	NUM
ejde-285	158	3	<	<	X
ejde-285	158	4	β	β	X
ejde-285	158	5	<	<	X
ejde-285	158	6	min{µ1	min{µ1	PROPN
ejde-285	158	7	,	,	PUNCT
ejde-285	158	8	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	158	9	}	}	PUNCT
ejde-285	158	10	.	.	PUNCT
ejde-285	159	1	let	let	AUX
ejde-285	159	2	(	(	PUNCT
ejde-285	159	3	u1	u1	NOUN
ejde-285	159	4	,	,	PUNCT
ejde-285	159	5	v1	v1	NOUN
ejde-285	159	6	)	)	PUNCT
ejde-285	159	7	be	be	VERB
ejde-285	159	8	any	any	DET
ejde-285	159	9	a	a	DET
ejde-285	159	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-285	159	11	least	least	ADJ
ejde-285	159	12	energy	energy	NOUN
ejde-285	159	13	solution	solution	NOUN
ejde-285	159	14	of	of	ADP
ejde-285	159	15	(	(	PUNCT
ejde-285	159	16	1.4	1.4	NUM
ejde-285	159	17	)	)	PUNCT
ejde-285	159	18	,	,	PUNCT
ejde-285	159	19	then	then	ADV
ejde-285	159	20	u1	u1	VERB
ejde-285	159	21	,	,	PUNCT
ejde-285	159	22	v1	v1	VERB
ejde-285	159	23	>	>	X
ejde-285	159	24	0	0	PUNCT
ejde-285	160	1	in	in	ADP
ejde-285	160	2	rn	rn	PROPN
ejde-285	160	3	by	by	ADP
ejde-285	160	4	the	the	DET
ejde-285	160	5	strong	strong	ADJ
ejde-285	160	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-285	160	7	principle	principle	NOUN
ejde-285	160	8	.	.	PUNCT
ejde-285	161	1	recalling	recall	VERB
ejde-285	161	2	(	(	PUNCT
ejde-285	161	3	√	√	PROPN
ejde-285	161	4	kϕ	kϕ	PROPN
ejde-285	161	5	,	,	PUNCT
ejde-285	161	6	√	√	NOUN
ejde-285	161	7	lϕ	lϕ	INTJ
ejde-285	161	8	)	)	PUNCT
ejde-285	161	9	in	in	ADP
ejde-285	161	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-285	161	11	1.3	1.3	NUM
ejde-285	161	12	,	,	PUNCT
ejde-285	161	13	first	first	ADV
ejde-285	161	14	we	we	PRON
ejde-285	161	15	claim	claim	VERB
ejde-285	161	16	that∫	that∫	PROPN
ejde-285	161	17	rn	rn	PROPN
ejde-285	161	18	(	(	PUNCT
ejde-285	161	19	1	1	NUM
ejde-285	161	20	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	161	21	∗	∗	NOUN
ejde-285	161	22	u2	u2	PROPN
ejde-285	161	23	1)u2	1)u2	PROPN
ejde-285	161	24	1	1	NUM
ejde-285	161	25	=	=	SYM
ejde-285	161	26	k2	k2	PROPN
ejde-285	161	27	∫	∫	PROPN
ejde-285	161	28	rn	rn	PROPN
ejde-285	161	29	(	(	PUNCT
ejde-285	161	30	1	1	NUM
ejde-285	161	31	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	161	32	∗	∗	NOUN
ejde-285	161	33	ϕ2)ϕ2	ϕ2)ϕ2	NOUN
ejde-285	161	34	.	.	PUNCT
ejde-285	162	1	(	(	PUNCT
ejde-285	162	2	3.1	3.1	NUM
ejde-285	162	3	)	)	PUNCT
ejde-285	162	4	observe	observe	VERB
ejde-285	162	5	that	that	SCONJ
ejde-285	162	6	there	there	PRON
ejde-285	162	7	exists	exist	VERB
ejde-285	162	8	δ	δ	PROPN
ejde-285	162	9	>	>	X
ejde-285	162	10	0	0	NUM
ejde-285	162	11	such	such	ADJ
ejde-285	162	12	that	that	SCONJ
ejde-285	162	13	0	0	NUM
ejde-285	162	14	<	<	X
ejde-285	162	15	β	β	X
ejde-285	162	16	<	<	X
ejde-285	162	17	min{µ	min{µ	PROPN
ejde-285	162	18	,	,	PUNCT
ejde-285	162	19	µ2	µ2	NOUN
ejde-285	162	20	}	}	PUNCT
ejde-285	162	21	for	for	ADP
ejde-285	162	22	any	any	DET
ejde-285	162	23	µ	µ	PROPN
ejde-285	162	24	∈	∈	NOUN
ejde-285	162	25	(	(	PUNCT
ejde-285	162	26	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	162	27	−	−	PROPN
ejde-285	162	28	δ	δ	PROPN
ejde-285	162	29	,	,	PUNCT
ejde-285	162	30	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	162	31	+	+	CCONJ
ejde-285	162	32	δ	δ	PROPN
ejde-285	162	33	)	)	PUNCT
ejde-285	162	34	.	.	PUNCT
ejde-285	163	1	then	then	ADV
ejde-285	163	2	by	by	ADP
ejde-285	163	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-285	163	4	1.3	1.3	NUM
ejde-285	163	5	,	,	PUNCT
ejde-285	163	6	a	a	PRON
ejde-285	163	7	is	be	AUX
ejde-285	163	8	attained	attain	VERB
ejde-285	163	9	when	when	SCONJ
ejde-285	163	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	163	11	is	be	AUX
ejde-285	163	12	replaced	replace	VERB
ejde-285	163	13	by	by	ADP
ejde-285	163	14	µ.	µ.	PROPN
ejde-285	163	15	recall	recall	PROPN
ejde-285	163	16	ejde-2021/47	ejde-2021/47	PROPN
ejde-285	163	17	positive	positive	ADJ
ejde-285	163	18	least	least	ADJ
ejde-285	163	19	energy	energy	NOUN
ejde-285	163	20	solution	solution	NOUN
ejde-285	163	21	for	for	ADP
ejde-285	163	22	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	163	23	systems	system	NOUN
ejde-285	163	24	7	7	NUM
ejde-285	163	25	the	the	DET
ejde-285	163	26	definition	definition	NOUN
ejde-285	163	27	of	of	ADP
ejde-285	163	28	e	e	PROPN
ejde-285	163	29	,	,	PUNCT
ejde-285	163	30	n	n	PRON
ejde-285	163	31	,	,	PUNCT
ejde-285	163	32	a	a	X
ejde-285	163	33	,	,	PUNCT
ejde-285	163	34	they	they	PRON
ejde-285	163	35	all	all	PRON
ejde-285	163	36	depend	depend	VERB
ejde-285	163	37	on	on	ADP
ejde-285	163	38	µ	µ	NUM
ejde-285	163	39	and	and	CCONJ
ejde-285	163	40	we	we	PRON
ejde-285	163	41	use	use	VERB
ejde-285	163	42	notation	notation	NOUN
ejde-285	163	43	eµ,nµ	eµ,nµ	ADJ
ejde-285	163	44	,	,	PUNCT
ejde-285	163	45	a(µ	a(µ	NUM
ejde-285	163	46	)	)	PUNCT
ejde-285	163	47	in	in	ADP
ejde-285	163	48	this	this	DET
ejde-285	163	49	proof	proof	NOUN
ejde-285	163	50	.	.	PUNCT
ejde-285	164	1	recall	recall	NOUN
ejde-285	164	2	(	(	PUNCT
ejde-285	164	3	1.11	1.11	NUM
ejde-285	164	4	)	)	PUNCT
ejde-285	164	5	and	and	CCONJ
ejde-285	164	6	(	(	PUNCT
ejde-285	164	7	2.6	2.6	NUM
ejde-285	164	8	)	)	PUNCT
ejde-285	164	9	,	,	PUNCT
ejde-285	164	10	we	we	PRON
ejde-285	164	11	have	have	VERB
ejde-285	164	12	a(µ	a(µ	NUM
ejde-285	164	13	)	)	PUNCT
ejde-285	164	14	=	=	NOUN
ejde-285	164	15	µ+	µ+	PUNCT
ejde-285	164	16	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	164	17	−	−	PROPN
ejde-285	164	18	2β	2β	NOUN
ejde-285	164	19	µµ2	µµ2	ADV
ejde-285	164	20	−	−	PROPN
ejde-285	164	21	β2	β2	PROPN
ejde-285	164	22	b	b	PROPN
ejde-285	164	23	,	,	PUNCT
ejde-285	164	24	so	so	ADV
ejde-285	164	25	a′(µ1	a′(µ1	ADJ
ejde-285	164	26	)	)	PUNCT
ejde-285	164	27	:	:	PUNCT
ejde-285	165	1	=	=	SYM
ejde-285	165	2	d	d	PUNCT
ejde-285	165	3	dµa(µ)|µ1	dµa(µ)|µ1	NOUN
ejde-285	165	4	exists	exist	VERB
ejde-285	165	5	.	.	PUNCT
ejde-285	166	1	we	we	PRON
ejde-285	166	2	define	define	VERB
ejde-285	166	3	f(t	f(t	PROPN
ejde-285	166	4	,	,	PUNCT
ejde-285	166	5	s	s	NOUN
ejde-285	166	6	,	,	PUNCT
ejde-285	166	7	µ	µ	NOUN
ejde-285	166	8	)	)	PUNCT
ejde-285	166	9	:	:	PUNCT
ejde-285	166	10	=	=	PUNCT
ejde-285	166	11	tµ	tµ	PRON
ejde-285	166	12	∫	∫	PROPN
ejde-285	166	13	rn	rn	PROPN
ejde-285	166	14	(	(	PUNCT
ejde-285	166	15	1	1	NUM
ejde-285	166	16	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	166	17	∗	∗	NOUN
ejde-285	166	18	u2	u2	PROPN
ejde-285	166	19	1)u2	1)u2	PROPN
ejde-285	166	20	1	1	NUM
ejde-285	166	21	+	+	SYM
ejde-285	166	22	s	s	PART
ejde-285	166	23	∫	∫	PROPN
ejde-285	166	24	rn	rn	PROPN
ejde-285	166	25	β	β	PROPN
ejde-285	166	26	(	(	PUNCT
ejde-285	166	27	1	1	NUM
ejde-285	166	28	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	166	29	∗	∗	NOUN
ejde-285	166	30	v2	v2	PROPN
ejde-285	166	31	1)u2	1)u2	NOUN
ejde-285	166	32	1	1	NUM
ejde-285	166	33	−	−	PROPN
ejde-285	166	34	∫	∫	PROPN
ejde-285	166	35	rn	rn	PROPN
ejde-285	166	36	(	(	PUNCT
ejde-285	166	37	|∇u1|2	|∇u1|2	X
ejde-285	166	38	+	+	X
ejde-285	166	39	νu2	νu2	NOUN
ejde-285	166	40	1	1	NUM
ejde-285	166	41	)	)	PUNCT
ejde-285	166	42	,	,	PUNCT
ejde-285	166	43	g(t	g(t	PROPN
ejde-285	166	44	,	,	PUNCT
ejde-285	166	45	s	s	PROPN
ejde-285	166	46	,	,	PUNCT
ejde-285	166	47	µ	µ	NOUN
ejde-285	166	48	)	)	PUNCT
ejde-285	166	49	:	:	PUNCT
ejde-285	167	1	=	=	SYM
ejde-285	167	2	s	s	PART
ejde-285	167	3	∫	∫	PROPN
ejde-285	167	4	rn	rn	PROPN
ejde-285	167	5	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	167	6	(	(	PUNCT
ejde-285	167	7	1	1	NUM
ejde-285	167	8	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	167	9	∗	∗	NOUN
ejde-285	167	10	v2	v2	PROPN
ejde-285	167	11	1)v2	1)v2	PROPN
ejde-285	167	12	1	1	NUM
ejde-285	167	13	+	+	NUM
ejde-285	167	14	t	t	PROPN
ejde-285	167	15	∫	∫	PROPN
ejde-285	167	16	rn	rn	PROPN
ejde-285	167	17	β	β	PROPN
ejde-285	167	18	(	(	PUNCT
ejde-285	167	19	1	1	NUM
ejde-285	167	20	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	167	21	∗	∗	NOUN
ejde-285	167	22	u2	u2	PROPN
ejde-285	167	23	1)v2	1)v2	PROPN
ejde-285	167	24	1	1	NUM
ejde-285	167	25	−	−	PROPN
ejde-285	167	26	∫	∫	PROPN
ejde-285	167	27	rn	rn	PROPN
ejde-285	167	28	(	(	PUNCT
ejde-285	167	29	|∇v1|2	|∇v1|2	X
ejde-285	167	30	+	+	CCONJ
ejde-285	167	31	νv2	νv2	NOUN
ejde-285	167	32	1	1	NUM
ejde-285	167	33	)	)	PUNCT
ejde-285	167	34	.	.	PUNCT
ejde-285	168	1	it	it	PRON
ejde-285	168	2	is	be	AUX
ejde-285	168	3	easy	easy	ADJ
ejde-285	168	4	to	to	PART
ejde-285	168	5	obtain	obtain	VERB
ejde-285	168	6	that	that	DET
ejde-285	168	7	f(1	f(1	PROPN
ejde-285	168	8	,	,	PUNCT
ejde-285	168	9	1	1	NUM
ejde-285	168	10	,	,	PUNCT
ejde-285	168	11	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	168	12	)	)	PUNCT
ejde-285	168	13	=	=	SYM
ejde-285	169	1	g(1	g(1	NOUN
ejde-285	169	2	,	,	PUNCT
ejde-285	169	3	1	1	NUM
ejde-285	169	4	,	,	PUNCT
ejde-285	169	5	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	169	6	)	)	PUNCT
ejde-285	169	7	=	=	SYM
ejde-285	169	8	0	0	NUM
ejde-285	169	9	,	,	PUNCT
ejde-285	169	10	and	and	CCONJ
ejde-285	169	11	∂f	∂f	PROPN
ejde-285	169	12	∂t	∂t	PROPN
ejde-285	169	13	(	(	PUNCT
ejde-285	169	14	1	1	NUM
ejde-285	169	15	,	,	PUNCT
ejde-285	169	16	1	1	NUM
ejde-285	169	17	,	,	PUNCT
ejde-285	169	18	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	169	19	)	)	PUNCT
ejde-285	169	20	=	=	SYM
ejde-285	170	1	µ1d(u2	µ1d(u2	PROPN
ejde-285	170	2	1	1	NUM
ejde-285	170	3	,	,	PUNCT
ejde-285	170	4	u	u	NOUN
ejde-285	170	5	2	2	NUM
ejde-285	170	6	1	1	NUM
ejde-285	170	7	)	)	PUNCT
ejde-285	170	8	,	,	PUNCT
ejde-285	170	9	∂f	∂f	PROPN
ejde-285	170	10	∂s	∂s	PROPN
ejde-285	170	11	(	(	PUNCT
ejde-285	170	12	1	1	NUM
ejde-285	170	13	,	,	PUNCT
ejde-285	170	14	1	1	NUM
ejde-285	170	15	,	,	PUNCT
ejde-285	170	16	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	170	17	)	)	PUNCT
ejde-285	170	18	=	=	PUNCT
ejde-285	171	1	βd(u2	βd(u2	PUNCT
ejde-285	171	2	1	1	NUM
ejde-285	171	3	,	,	PUNCT
ejde-285	171	4	v	v	NOUN
ejde-285	171	5	2	2	NUM
ejde-285	171	6	1	1	NUM
ejde-285	171	7	)	)	PUNCT
ejde-285	171	8	,	,	PUNCT
ejde-285	172	1	∂g	∂g	PROPN
ejde-285	172	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-285	172	3	(	(	PUNCT
ejde-285	172	4	1	1	NUM
ejde-285	172	5	,	,	PUNCT
ejde-285	172	6	1	1	NUM
ejde-285	172	7	,	,	PUNCT
ejde-285	172	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	172	9	)	)	PUNCT
ejde-285	172	10	=	=	PUNCT
ejde-285	173	1	βd(u2	βd(u2	PUNCT
ejde-285	173	2	1	1	NUM
ejde-285	173	3	,	,	PUNCT
ejde-285	173	4	v	v	NOUN
ejde-285	173	5	2	2	NUM
ejde-285	173	6	1	1	NUM
ejde-285	173	7	)	)	PUNCT
ejde-285	173	8	,	,	PUNCT
ejde-285	173	9	∂g	∂g	PROPN
ejde-285	173	10	∂s	∂s	PROPN
ejde-285	173	11	(	(	PUNCT
ejde-285	173	12	1	1	NUM
ejde-285	173	13	,	,	PUNCT
ejde-285	173	14	1	1	NUM
ejde-285	173	15	,	,	PUNCT
ejde-285	173	16	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	173	17	)	)	PUNCT
ejde-285	173	18	=	=	PUNCT
ejde-285	174	1	µ2d(v2	µ2d(v2	PROPN
ejde-285	174	2	1	1	NUM
ejde-285	174	3	,	,	PUNCT
ejde-285	174	4	v	v	NOUN
ejde-285	174	5	2	2	NUM
ejde-285	174	6	1	1	NUM
ejde-285	174	7	)	)	PUNCT
ejde-285	174	8	.	.	PUNCT
ejde-285	175	1	we	we	PRON
ejde-285	175	2	define	define	VERB
ejde-285	175	3	the	the	DET
ejde-285	175	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-285	175	5	g	g	NOUN
ejde-285	175	6	:	:	PUNCT
ejde-285	175	7	=	=	SYM
ejde-285	175	8	(	(	PUNCT
ejde-285	175	9	∂f	∂f	PROPN
ejde-285	175	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-285	175	11	(	(	PUNCT
ejde-285	175	12	1	1	NUM
ejde-285	175	13	,	,	PUNCT
ejde-285	175	14	1	1	NUM
ejde-285	175	15	,	,	PUNCT
ejde-285	175	16	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	175	17	)	)	PUNCT
ejde-285	175	18	∂f	∂f	PROPN
ejde-285	175	19	∂s	∂s	PROPN
ejde-285	175	20	(	(	PUNCT
ejde-285	175	21	1	1	NUM
ejde-285	175	22	,	,	PUNCT
ejde-285	175	23	1	1	NUM
ejde-285	175	24	,	,	PUNCT
ejde-285	175	25	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	175	26	)	)	PUNCT
ejde-285	175	27	∂g	∂g	PROPN
ejde-285	175	28	∂t	∂t	PROPN
ejde-285	175	29	(	(	PUNCT
ejde-285	175	30	1	1	NUM
ejde-285	175	31	,	,	PUNCT
ejde-285	175	32	1	1	NUM
ejde-285	175	33	,	,	PUNCT
ejde-285	175	34	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	175	35	)	)	PUNCT
ejde-285	175	36	∂g	∂g	PROPN
ejde-285	175	37	∂s	∂s	PROPN
ejde-285	175	38	(	(	PUNCT
ejde-285	175	39	1	1	NUM
ejde-285	175	40	,	,	PUNCT
ejde-285	175	41	1	1	NUM
ejde-285	175	42	,	,	PUNCT
ejde-285	175	43	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	175	44	)	)	PUNCT
ejde-285	175	45	)	)	PUNCT
ejde-285	175	46	,	,	PUNCT
ejde-285	175	47	then	then	ADV
ejde-285	175	48	we	we	PRON
ejde-285	175	49	see	see	VERB
ejde-285	175	50	from	from	ADP
ejde-285	175	51	(	(	PUNCT
ejde-285	175	52	1.6	1.6	NUM
ejde-285	175	53	)	)	PUNCT
ejde-285	175	54	that	that	DET
ejde-285	175	55	det(g	det(g	NOUN
ejde-285	175	56	)	)	PUNCT
ejde-285	175	57	=	=	PUNCT
ejde-285	176	1	µ1µ2d(u2	µ1µ2d(u2	NOUN
ejde-285	176	2	1	1	NUM
ejde-285	176	3	,	,	PUNCT
ejde-285	176	4	u	u	NOUN
ejde-285	176	5	2	2	NUM
ejde-285	176	6	1)d(v2	1)d(v2	NUM
ejde-285	176	7	1	1	NUM
ejde-285	176	8	,	,	PUNCT
ejde-285	176	9	v	v	NOUN
ejde-285	176	10	2	2	NUM
ejde-285	176	11	1)−	1)−	NUM
ejde-285	176	12	β2d2(u2	β2d2(u2	NOUN
ejde-285	176	13	1	1	NUM
ejde-285	176	14	,	,	PUNCT
ejde-285	176	15	v	v	NOUN
ejde-285	176	16	2	2	NUM
ejde-285	176	17	1	1	NUM
ejde-285	176	18	)	)	PUNCT
ejde-285	176	19	≥	≥	NOUN
ejde-285	176	20	(	(	PUNCT
ejde-285	176	21	µ1µ2	µ1µ2	ADP
ejde-285	176	22	−	−	PROPN
ejde-285	176	23	β2)d(u2	β2)d(u2	NOUN
ejde-285	176	24	1	1	NUM
ejde-285	176	25	,	,	PUNCT
ejde-285	176	26	u	u	NOUN
ejde-285	176	27	2	2	NUM
ejde-285	176	28	1)d(v2	1)d(v2	NUM
ejde-285	176	29	1	1	NUM
ejde-285	176	30	,	,	PUNCT
ejde-285	176	31	v	v	NOUN
ejde-285	176	32	2	2	NUM
ejde-285	176	33	1	1	NUM
ejde-285	176	34	)	)	PUNCT
ejde-285	176	35	>	>	X
ejde-285	176	36	0	0	X
ejde-285	176	37	.	.	PUNCT
ejde-285	177	1	(	(	PUNCT
ejde-285	177	2	3.2	3.2	NUM
ejde-285	177	3	)	)	PUNCT
ejde-285	177	4	therefore	therefore	ADV
ejde-285	177	5	,	,	PUNCT
ejde-285	177	6	by	by	ADP
ejde-285	177	7	the	the	DET
ejde-285	177	8	implicit	implicit	ADJ
ejde-285	177	9	function	function	NOUN
ejde-285	177	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-285	177	11	,	,	PUNCT
ejde-285	177	12	functions	function	NOUN
ejde-285	177	13	t(µ	t(µ	PROPN
ejde-285	177	14	)	)	PUNCT
ejde-285	177	15	and	and	CCONJ
ejde-285	177	16	s(µ	s(µ	PROPN
ejde-285	177	17	)	)	PUNCT
ejde-285	177	18	are	be	AUX
ejde-285	177	19	well	well	ADV
ejde-285	177	20	defined	define	VERB
ejde-285	177	21	and	and	CCONJ
ejde-285	177	22	class	class	NOUN
ejde-285	177	23	c1	c1	PROPN
ejde-285	177	24	on	on	ADP
ejde-285	177	25	(	(	PUNCT
ejde-285	177	26	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	177	27	−	−	PROPN
ejde-285	177	28	δ1	δ1	NOUN
ejde-285	177	29	,	,	PUNCT
ejde-285	177	30	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	177	31	+	+	SYM
ejde-285	177	32	δ1	δ1	NOUN
ejde-285	177	33	)	)	PUNCT
ejde-285	177	34	for	for	ADP
ejde-285	177	35	some	some	DET
ejde-285	177	36	δ1	δ1	NOUN
ejde-285	177	37	≤	≤	NUM
ejde-285	177	38	δ	δ	PROPN
ejde-285	177	39	.	.	PUNCT
ejde-285	178	1	moreover	moreover	ADV
ejde-285	178	2	,	,	PUNCT
ejde-285	178	3	t(µ1	t(µ1	NOUN
ejde-285	178	4	)	)	PUNCT
ejde-285	178	5	=	=	SYM
ejde-285	178	6	s(µ1	s(µ1	NOUN
ejde-285	178	7	)	)	PUNCT
ejde-285	178	8	=	=	SYM
ejde-285	178	9	1	1	NUM
ejde-285	178	10	,	,	PUNCT
ejde-285	178	11	and	and	CCONJ
ejde-285	178	12	so	so	ADV
ejde-285	178	13	we	we	PRON
ejde-285	178	14	may	may	AUX
ejde-285	178	15	assume	assume	VERB
ejde-285	178	16	that	that	SCONJ
ejde-285	178	17	t(µ	t(µ	PROPN
ejde-285	178	18	)	)	PUNCT
ejde-285	178	19	,	,	PUNCT
ejde-285	178	20	s(µ	s(µ	PROPN
ejde-285	178	21	)	)	PUNCT
ejde-285	178	22	>	>	X
ejde-285	178	23	0	0	PUNCT
ejde-285	179	1	for	for	ADP
ejde-285	179	2	all	all	DET
ejde-285	179	3	µ	µ	PRON
ejde-285	179	4	∈	∈	NOUN
ejde-285	179	5	(	(	PUNCT
ejde-285	179	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	179	7	−	−	PROPN
ejde-285	179	8	δ1	δ1	NOUN
ejde-285	179	9	,	,	PUNCT
ejde-285	179	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	179	11	+	+	SYM
ejde-285	179	12	δ1	δ1	NOUN
ejde-285	179	13	)	)	PUNCT
ejde-285	179	14	by	by	ADP
ejde-285	179	15	choosing	choose	VERB
ejde-285	179	16	a	a	DET
ejde-285	179	17	small	small	ADJ
ejde-285	179	18	δ1	δ1	NOUN
ejde-285	179	19	.	.	PUNCT
ejde-285	180	1	since	since	SCONJ
ejde-285	180	2	f(t(µ	f(t(µ	PROPN
ejde-285	180	3	)	)	PUNCT
ejde-285	180	4	,	,	PUNCT
ejde-285	180	5	s(µ	s(µ	PROPN
ejde-285	180	6	)	)	PUNCT
ejde-285	180	7	,	,	PUNCT
ejde-285	180	8	µ	µ	X
ejde-285	180	9	)	)	PUNCT
ejde-285	180	10	≡	≡	PROPN
ejde-285	180	11	g(t(µ	g(t(µ	PROPN
ejde-285	180	12	)	)	PUNCT
ejde-285	180	13	,	,	PUNCT
ejde-285	180	14	s(µ	s(µ	PROPN
ejde-285	180	15	)	)	PUNCT
ejde-285	180	16	,	,	PUNCT
ejde-285	180	17	µ	µ	X
ejde-285	180	18	)	)	PUNCT
ejde-285	180	19	≡	≡	PROPN
ejde-285	180	20	0	0	NUM
ejde-285	180	21	,	,	PUNCT
ejde-285	180	22	then	then	ADV
ejde-285	180	23	we	we	PRON
ejde-285	180	24	have	have	VERB
ejde-285	180	25	(	(	PUNCT
ejde-285	180	26	√	√	NUM
ejde-285	180	27	t(µ)u1	t(µ)u1	ADJ
ejde-285	180	28	,	,	PUNCT
ejde-285	181	1	√	√	PROPN
ejde-285	181	2	s(µ)v1	s(µ)v1	PROPN
ejde-285	181	3	)	)	PUNCT
ejde-285	181	4	∈	∈	PROPN
ejde-285	181	5	nµ.	nµ.	VERB
ejde-285	181	6	by	by	ADP
ejde-285	181	7	a	a	DET
ejde-285	181	8	direct	direct	ADJ
ejde-285	181	9	computation	computation	NOUN
ejde-285	181	10	we	we	PRON
ejde-285	181	11	see	see	VERB
ejde-285	181	12	that	that	SCONJ
ejde-285	181	13	t′(µ1	t′(µ1	NOUN
ejde-285	181	14	)	)	PUNCT
ejde-285	182	1	=	=	PUNCT
ejde-285	182	2	−µ2d(v2	−µ2d(v2	NOUN
ejde-285	182	3	1	1	NUM
ejde-285	182	4	,	,	PUNCT
ejde-285	182	5	v	v	NOUN
ejde-285	182	6	2	2	NUM
ejde-285	182	7	1)d(u2	1)d(u2	NUM
ejde-285	182	8	1	1	NUM
ejde-285	182	9	,	,	PUNCT
ejde-285	182	10	u	u	NOUN
ejde-285	182	11	2	2	NUM
ejde-285	182	12	1	1	NUM
ejde-285	182	13	)	)	PUNCT
ejde-285	182	14	det(g	det(g	PROPN
ejde-285	182	15	)	)	PUNCT
ejde-285	182	16	,	,	PUNCT
ejde-285	182	17	s′(µ1	s′(µ1	NOUN
ejde-285	182	18	)	)	PUNCT
ejde-285	182	19	=	=	PUNCT
ejde-285	183	1	βd(u2	βd(u2	PUNCT
ejde-285	183	2	1	1	NUM
ejde-285	183	3	,	,	PUNCT
ejde-285	183	4	v	v	NOUN
ejde-285	183	5	2	2	NUM
ejde-285	183	6	1)d(u2	1)d(u2	NUM
ejde-285	183	7	1	1	NUM
ejde-285	183	8	,	,	PUNCT
ejde-285	183	9	u	u	NOUN
ejde-285	183	10	2	2	NUM
ejde-285	183	11	1	1	NUM
ejde-285	183	12	)	)	PUNCT
ejde-285	183	13	det(g	det(g	PROPN
ejde-285	183	14	)	)	PUNCT
ejde-285	183	15	.	.	PUNCT
ejde-285	184	1	note	note	VERB
ejde-285	184	2	that	that	SCONJ
ejde-285	184	3	t(µ	t(µ	NOUN
ejde-285	184	4	)	)	PUNCT
ejde-285	184	5	=	=	SYM
ejde-285	185	1	1	1	NUM
ejde-285	185	2	+	+	CCONJ
ejde-285	185	3	t′(µ1)(µ−	t′(µ1)(µ−	ADP
ejde-285	185	4	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	185	5	)	)	PUNCT
ejde-285	185	6	+	+	CCONJ
ejde-285	185	7	o((µ−	o((µ−	PROPN
ejde-285	185	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	185	9	)	)	PUNCT
ejde-285	185	10	)	)	PUNCT
ejde-285	185	11	and	and	CCONJ
ejde-285	185	12	s(µ	s(µ	PROPN
ejde-285	185	13	)	)	PUNCT
ejde-285	185	14	=	=	SYM
ejde-285	186	1	1	1	NUM
ejde-285	186	2	+	+	NUM
ejde-285	186	3	s′(µ1)(µ−	s′(µ1)(µ−	NUM
ejde-285	186	4	µ1	µ1	ADJ
ejde-285	186	5	)	)	PUNCT
ejde-285	186	6	+	+	CCONJ
ejde-285	186	7	o((µ−	o((µ−	PROPN
ejde-285	186	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	186	9	)	)	PUNCT
ejde-285	186	10	)	)	PUNCT
ejde-285	186	11	.	.	PUNCT
ejde-285	187	1	hence	hence	ADV
ejde-285	187	2	a(µ	a(µ	NUM
ejde-285	187	3	)	)	PUNCT
ejde-285	187	4	≤	≤	NUM
ejde-285	187	5	eµ	eµ	NOUN
ejde-285	187	6	(	(	PUNCT
ejde-285	187	7	√	√	NOUN
ejde-285	187	8	t(µ)u1	t(µ)u1	ADJ
ejde-285	187	9	,	,	PUNCT
ejde-285	187	10	√	√	PROPN
ejde-285	187	11	s(µ)v1	s(µ)v1	PROPN
ejde-285	187	12	)	)	PUNCT
ejde-285	187	13	=	=	SYM
ejde-285	187	14	a(µ1	a(µ1	ADJ
ejde-285	187	15	)	)	PUNCT
ejde-285	188	1	+	+	CCONJ
ejde-285	188	2	1	1	NUM
ejde-285	188	3	4	4	NUM
ejde-285	188	4	b(µ−	b(µ−	NOUN
ejde-285	188	5	µ1	µ1	NUM
ejde-285	188	6	)	)	PUNCT
ejde-285	189	1	+	+	CCONJ
ejde-285	189	2	o((µ−	o((µ−	PROPN
ejde-285	189	3	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	189	4	)	)	PUNCT
ejde-285	189	5	)	)	PUNCT
ejde-285	189	6	,	,	PUNCT
ejde-285	190	1	where	where	SCONJ
ejde-285	190	2	b	b	X
ejde-285	190	3	:	:	PUNCT
ejde-285	190	4	=	=	SYM
ejde-285	190	5	t′(µ1	t′(µ1	ADJ
ejde-285	190	6	)	)	PUNCT
ejde-285	190	7	∫	∫	PROPN
ejde-285	190	8	rn	rn	PROPN
ejde-285	190	9	(	(	PUNCT
ejde-285	190	10	|∇u1|2	|∇u1|2	X
ejde-285	190	11	+	+	X
ejde-285	190	12	νu2	νu2	NOUN
ejde-285	190	13	1	1	NUM
ejde-285	190	14	)	)	PUNCT
ejde-285	190	15	+	+	CCONJ
ejde-285	190	16	s′(µ1	s′(µ1	PROPN
ejde-285	190	17	)	)	PUNCT
ejde-285	190	18	∫	∫	PROPN
ejde-285	190	19	rn	rn	PROPN
ejde-285	190	20	(	(	PUNCT
ejde-285	190	21	|∇v1|2	|∇v1|2	X
ejde-285	190	22	+	+	CCONJ
ejde-285	190	23	νv2	νv2	NOUN
ejde-285	190	24	1	1	NUM
ejde-285	190	25	)	)	PUNCT
ejde-285	190	26	=	=	SYM
ejde-285	191	1	−d(u2	−d(u2	NOUN
ejde-285	191	2	1	1	NUM
ejde-285	191	3	,	,	PUNCT
ejde-285	191	4	u	u	NOUN
ejde-285	191	5	2	2	NUM
ejde-285	191	6	1	1	NUM
ejde-285	191	7	)	)	PUNCT
ejde-285	191	8	.	.	PUNCT
ejde-285	192	1	it	it	PRON
ejde-285	192	2	follows	follow	VERB
ejde-285	192	3	that	that	SCONJ
ejde-285	192	4	a(µ)−a(µ1	a(µ)−a(µ1	PROPN
ejde-285	192	5	)	)	PUNCT
ejde-285	192	6	µ−µ1	µ−µ1	VERB
ejde-285	192	7	≥	≥	NOUN
ejde-285	192	8	b	b	X
ejde-285	192	9	4	4	NUM
ejde-285	192	10	+	+	NUM
ejde-285	192	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-285	192	12	)	)	PUNCT
ejde-285	192	13	,	,	PUNCT
ejde-285	192	14	as	as	ADP
ejde-285	192	15	µ	µ	PROPN
ejde-285	192	16	↗	↗	PROPN
ejde-285	192	17	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	192	18	.	.	PUNCT
ejde-285	193	1	so	so	ADV
ejde-285	193	2	a′(µ1	a′(µ1	ADJ
ejde-285	193	3	)	)	PUNCT
ejde-285	193	4	≥	≥	NOUN
ejde-285	193	5	b/4	b/4	NUM
ejde-285	193	6	.	.	PUNCT
ejde-285	194	1	similarly	similarly	ADV
ejde-285	194	2	,	,	PUNCT
ejde-285	194	3	we	we	PRON
ejde-285	194	4	have	have	VERB
ejde-285	194	5	a′(µ1	a′(µ1	ADJ
ejde-285	194	6	)	)	PUNCT
ejde-285	194	7	≤	≤	PROPN
ejde-285	194	8	b/4	b/4	NUM
ejde-285	194	9	.	.	PUNCT
ejde-285	195	1	therefore	therefore	ADV
ejde-285	195	2	,	,	PUNCT
ejde-285	195	3	a′(µ1	a′(µ1	ADJ
ejde-285	195	4	)	)	PUNCT
ejde-285	195	5	=	=	SYM
ejde-285	195	6	b/4	b/4	NUM
ejde-285	195	7	=	=	PUNCT
ejde-285	196	1	−	−	PROPN
ejde-285	196	2	1	1	NUM
ejde-285	196	3	4	4	NUM
ejde-285	196	4	∫	∫	PROPN
ejde-285	196	5	rn	rn	PROPN
ejde-285	196	6	(	(	PUNCT
ejde-285	196	7	1	1	NUM
ejde-285	196	8	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	196	9	∗	∗	NOUN
ejde-285	196	10	u	u	NOUN
ejde-285	196	11	2	2	NUM
ejde-285	196	12	1)u2	1)u2	NUM
ejde-285	196	13	1	1	NUM
ejde-285	196	14	.	.	PUNCT
ejde-285	196	15	by	by	ADP
ejde-285	196	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-285	196	17	1.3	1.3	NUM
ejde-285	196	18	,	,	PUNCT
ejde-285	196	19	(	(	PUNCT
ejde-285	196	20	√	√	PROPN
ejde-285	196	21	kϕ	kϕ	PROPN
ejde-285	196	22	,	,	PUNCT
ejde-285	196	23	√	√	NOUN
ejde-285	196	24	lϕ	lϕ	NOUN
ejde-285	196	25	)	)	PUNCT
ejde-285	196	26	is	be	AUX
ejde-285	196	27	also	also	ADV
ejde-285	196	28	a	a	DET
ejde-285	196	29	positive	positive	ADJ
ejde-285	196	30	least	least	ADJ
ejde-285	196	31	energy	energy	NOUN
ejde-285	196	32	solution	solution	NOUN
ejde-285	196	33	of	of	ADP
ejde-285	196	34	(	(	PUNCT
ejde-285	196	35	1.4	1.4	NUM
ejde-285	196	36	)	)	PUNCT
ejde-285	196	37	.	.	PUNCT
ejde-285	197	1	hence	hence	ADV
ejde-285	197	2	,	,	PUNCT
ejde-285	197	3	a′(µ1	a′(µ1	ADJ
ejde-285	197	4	)	)	PUNCT
ejde-285	197	5	=	=	SYM
ejde-285	197	6	−k	−k	PROPN
ejde-285	197	7	2	2	NUM
ejde-285	197	8	4	4	NUM
ejde-285	197	9	∫	∫	PROPN
ejde-285	197	10	rn	rn	PROPN
ejde-285	197	11	(	(	PUNCT
ejde-285	197	12	1	1	NUM
ejde-285	197	13	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	197	14	∗	∗	NOUN
ejde-285	197	15	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-285	197	16	2)ϕ2	2)ϕ2	NUM
ejde-285	197	17	,	,	PUNCT
ejde-285	197	18	and	and	CCONJ
ejde-285	197	19	so	so	ADV
ejde-285	197	20	(	(	PUNCT
ejde-285	197	21	3.1	3.1	NUM
ejde-285	197	22	)	)	PUNCT
ejde-285	197	23	holds	hold	VERB
ejde-285	197	24	.	.	PUNCT
ejde-285	198	1	similarly	similarly	ADV
ejde-285	198	2	,	,	PUNCT
ejde-285	198	3	by	by	ADP
ejde-285	198	4	computing	compute	VERB
ejde-285	198	5	a′(µ2	a′(µ2	NOUN
ejde-285	198	6	)	)	PUNCT
ejde-285	198	7	and	and	CCONJ
ejde-285	198	8	a′(β	a′(β	NOUN
ejde-285	198	9	)	)	PUNCT
ejde-285	198	10	,	,	PUNCT
ejde-285	198	11	respectively	respectively	ADV
ejde-285	198	12	,	,	PUNCT
ejde-285	198	13	we	we	PRON
ejde-285	198	14	see	see	VERB
ejde-285	198	15	that∫	that∫	PROPN
ejde-285	198	16	rn	rn	PROPN
ejde-285	198	17	(	(	PUNCT
ejde-285	198	18	1	1	NUM
ejde-285	198	19	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	198	20	∗	∗	NOUN
ejde-285	198	21	v2	v2	PROPN
ejde-285	198	22	1)v2	1)v2	PROPN
ejde-285	198	23	1	1	NUM
ejde-285	198	24	=	=	NOUN
ejde-285	198	25	l2	l2	PROPN
ejde-285	198	26	∫	∫	PROPN
ejde-285	198	27	rn	rn	PROPN
ejde-285	198	28	(	(	PUNCT
ejde-285	198	29	1	1	NUM
ejde-285	198	30	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	198	31	∗ϕ2)ϕ2	∗ϕ2)ϕ2	NUM
ejde-285	198	32	,	,	PUNCT
ejde-285	198	33	∫	∫	PROPN
ejde-285	198	34	rn	rn	PROPN
ejde-285	198	35	(	(	PUNCT
ejde-285	198	36	1	1	NUM
ejde-285	198	37	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	198	38	∗	∗	NOUN
ejde-285	198	39	u2	u2	PROPN
ejde-285	198	40	1)v2	1)v2	PROPN
ejde-285	198	41	1	1	NUM
ejde-285	198	42	=	=	SYM
ejde-285	198	43	kl	kl	PROPN
ejde-285	198	44	∫	∫	PROPN
ejde-285	198	45	rn	rn	PROPN
ejde-285	198	46	(	(	PUNCT
ejde-285	198	47	1	1	NUM
ejde-285	198	48	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	198	49	∗ϕ2)ϕ2	∗ϕ2)ϕ2	NUM
ejde-285	198	50	.	.	PUNCT
ejde-285	199	1	8	8	NUM
ejde-285	199	2	s.	s.	PROPN
ejde-285	199	3	you	you	PRON
ejde-285	199	4	,	,	PUNCT
ejde-285	199	5	p.	p.	NOUN
ejde-285	199	6	zhao	zhao	PROPN
ejde-285	199	7	,	,	PUNCT
ejde-285	199	8	q.	q.	PROPN
ejde-285	199	9	wang	wang	PROPN
ejde-285	199	10	ejde-2021/47	ejde-2021/47	PROPN
ejde-285	199	11	therefore,∫	therefore,∫	X
ejde-285	199	12	rn	rn	PROPN
ejde-285	199	13	(	(	PUNCT
ejde-285	199	14	1	1	NUM
ejde-285	199	15	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	199	16	∗	∗	NOUN
ejde-285	199	17	u2	u2	PROPN
ejde-285	199	18	1)v2	1)v2	PROPN
ejde-285	199	19	1	1	NUM
ejde-285	199	20	=	=	SYM
ejde-285	199	21	l	l	NOUN
ejde-285	199	22	k	k	PROPN
ejde-285	199	23	∫	∫	PROPN
ejde-285	199	24	rn	rn	PROPN
ejde-285	199	25	(	(	PUNCT
ejde-285	199	26	1	1	NUM
ejde-285	199	27	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	199	28	∗	∗	NOUN
ejde-285	199	29	u2	u2	PROPN
ejde-285	199	30	1)u2	1)u2	PROPN
ejde-285	199	31	1	1	NUM
ejde-285	199	32	=	=	SYM
ejde-285	199	33	k	k	PROPN
ejde-285	199	34	l	l	PROPN
ejde-285	199	35	∫	∫	PROPN
ejde-285	199	36	rn	rn	PROPN
ejde-285	199	37	(	(	PUNCT
ejde-285	199	38	1	1	NUM
ejde-285	199	39	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	199	40	∗	∗	NOUN
ejde-285	199	41	v2	v2	PROPN
ejde-285	199	42	1)v2	1)v2	PROPN
ejde-285	199	43	1	1	NUM
ejde-285	199	44	.	.	PUNCT
ejde-285	200	1	we	we	PRON
ejde-285	200	2	define	define	VERB
ejde-285	200	3	(	(	PUNCT
ejde-285	200	4	u	u	NOUN
ejde-285	200	5	,	,	PUNCT
ejde-285	200	6	v	v	NOUN
ejde-285	200	7	)	)	PUNCT
ejde-285	200	8	:	:	PUNCT
ejde-285	201	1	=	=	SYM
ejde-285	201	2	(	(	PUNCT
ejde-285	201	3	1√	1√	PROPN
ejde-285	201	4	k	k	PROPN
ejde-285	201	5	u1	u1	NOUN
ejde-285	201	6	,	,	PUNCT
ejde-285	201	7	1√	1√	PROPN
ejde-285	201	8	l	l	NOUN
ejde-285	201	9	v1	v1	NOUN
ejde-285	201	10	)	)	PUNCT
ejde-285	201	11	.	.	PUNCT
ejde-285	202	1	combining	combine	VERB
ejde-285	202	2	these	these	PRON
ejde-285	202	3	with	with	ADP
ejde-285	202	4	(	(	PUNCT
ejde-285	202	5	1.11	1.11	NUM
ejde-285	202	6	)	)	PUNCT
ejde-285	202	7	and	and	CCONJ
ejde-285	202	8	(	(	PUNCT
ejde-285	202	9	u1	u1	NOUN
ejde-285	202	10	,	,	PUNCT
ejde-285	202	11	v1	v1	NOUN
ejde-285	202	12	)	)	PUNCT
ejde-285	202	13	∈	∈	PROPN
ejde-285	202	14	n	n	X
ejde-285	202	15	,	,	PUNCT
ejde-285	202	16	we	we	PRON
ejde-285	202	17	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-285	202	18	rn	rn	PROPN
ejde-285	202	19	(	(	PUNCT
ejde-285	202	20	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-285	202	21	+	+	X
ejde-285	203	1	νu2	νu2	NOUN
ejde-285	204	1	)	)	PUNCT
ejde-285	205	1	=	=	SYM
ejde-285	206	1	∫	∫	PROPN
ejde-285	206	2	rn	rn	PROPN
ejde-285	206	3	(	(	PUNCT
ejde-285	206	4	1	1	NUM
ejde-285	206	5	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	206	6	∗	∗	NOUN
ejde-285	206	7	u2)u2	u2)u2	PROPN
ejde-285	206	8	,	,	PUNCT
ejde-285	206	9	∫	∫	PROPN
ejde-285	206	10	rn	rn	PROPN
ejde-285	206	11	(	(	PUNCT
ejde-285	206	12	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-285	206	13	+	+	CCONJ
ejde-285	206	14	νv2	νv2	ADJ
ejde-285	206	15	)	)	PUNCT
ejde-285	206	16	=	=	SYM
ejde-285	206	17	∫	∫	PROPN
ejde-285	206	18	rn	rn	PROPN
ejde-285	206	19	(	(	PUNCT
ejde-285	206	20	1	1	NUM
ejde-285	206	21	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	206	22	∗	∗	NOUN
ejde-285	206	23	v2)v2	v2)v2	NOUN
ejde-285	206	24	.	.	PUNCT
ejde-285	206	25	(	(	PUNCT
ejde-285	206	26	3.3	3.3	NUM
ejde-285	206	27	)	)	PUNCT
ejde-285	206	28	then	then	ADV
ejde-285	206	29	,	,	PUNCT
ejde-285	206	30	by	by	ADP
ejde-285	206	31	(	(	PUNCT
ejde-285	206	32	2.1	2.1	NUM
ejde-285	206	33	)	)	PUNCT
ejde-285	206	34	we	we	PRON
ejde-285	206	35	have	have	VERB
ejde-285	206	36	1	1	NUM
ejde-285	206	37	4	4	NUM
ejde-285	206	38	∫	∫	PROPN
ejde-285	206	39	rn	rn	PROPN
ejde-285	206	40	(	(	PUNCT
ejde-285	206	41	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-285	206	42	+	+	X
ejde-285	206	43	νu2	νu2	NOUN
ejde-285	206	44	)	)	PUNCT
ejde-285	206	45	≥	≥	NOUN
ejde-285	206	46	b	b	NUM
ejde-285	206	47	,	,	PUNCT
ejde-285	206	48	1	1	NUM
ejde-285	206	49	4	4	NUM
ejde-285	206	50	∫	∫	PROPN
ejde-285	206	51	rn	rn	PROPN
ejde-285	206	52	(	(	PUNCT
ejde-285	206	53	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-285	206	54	+	+	CCONJ
ejde-285	206	55	νv2	νv2	ADJ
ejde-285	206	56	)	)	PUNCT
ejde-285	206	57	≥	≥	PROPN
ejde-285	206	58	b.	b.	PROPN
ejde-285	207	1	therefore	therefore	ADV
ejde-285	207	2	,	,	PUNCT
ejde-285	207	3	a	a	PRON
ejde-285	207	4	=	=	X
ejde-285	207	5	(	(	PUNCT
ejde-285	207	6	k	k	X
ejde-285	207	7	+	+	NUM
ejde-285	207	8	l)b	l)b	ADJ
ejde-285	207	9	=	=	SYM
ejde-285	207	10	1	1	NUM
ejde-285	207	11	4	4	NUM
ejde-285	207	12	∫	∫	PROPN
ejde-285	207	13	rn	rn	PROPN
ejde-285	207	14	(	(	PUNCT
ejde-285	207	15	|∇u1|2	|∇u1|2	X
ejde-285	207	16	+	+	CCONJ
ejde-285	207	17	νu2	νu2	NOUN
ejde-285	207	18	1	1	NUM
ejde-285	207	19	+	+	CCONJ
ejde-285	207	20	|∇v1|2	|∇v1|2	X
ejde-285	207	21	+	+	CCONJ
ejde-285	207	22	νv2	νv2	NOUN
ejde-285	207	23	1	1	NUM
ejde-285	207	24	)	)	PUNCT
ejde-285	207	25	=	=	SYM
ejde-285	207	26	1	1	NUM
ejde-285	207	27	4	4	NUM
ejde-285	207	28	k	k	PROPN
ejde-285	207	29	∫	∫	PROPN
ejde-285	207	30	rn	rn	PROPN
ejde-285	207	31	(	(	PUNCT
ejde-285	207	32	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-285	207	33	+	+	X
ejde-285	207	34	νu2	νu2	NOUN
ejde-285	207	35	)	)	PUNCT
ejde-285	207	36	+	+	CCONJ
ejde-285	207	37	1	1	NUM
ejde-285	207	38	4	4	NUM
ejde-285	207	39	l	l	NOUN
ejde-285	207	40	∫	∫	PROPN
ejde-285	207	41	rn	rn	PROPN
ejde-285	207	42	(	(	PUNCT
ejde-285	207	43	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-285	207	44	+	+	CCONJ
ejde-285	207	45	νv2	νv2	ADJ
ejde-285	207	46	)	)	PUNCT
ejde-285	207	47	≥	≥	NOUN
ejde-285	207	48	(	(	PUNCT
ejde-285	207	49	k	k	X
ejde-285	207	50	+	+	X
ejde-285	207	51	l)b	l)b	ADJ
ejde-285	207	52	.	.	PUNCT
ejde-285	208	1	this	this	PRON
ejde-285	208	2	implies	imply	VERB
ejde-285	208	3	that	that	SCONJ
ejde-285	208	4	1	1	NUM
ejde-285	208	5	4	4	NUM
ejde-285	208	6	∫	∫	PROPN
ejde-285	208	7	rn	rn	PROPN
ejde-285	208	8	(	(	PUNCT
ejde-285	208	9	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-285	208	10	+	+	X
ejde-285	208	11	νu2	νu2	NOUN
ejde-285	208	12	)	)	PUNCT
ejde-285	208	13	=	=	SYM
ejde-285	208	14	b	b	NUM
ejde-285	208	15	,	,	PUNCT
ejde-285	208	16	1	1	NUM
ejde-285	208	17	4	4	NUM
ejde-285	208	18	∫	∫	PROPN
ejde-285	208	19	rn	rn	PROPN
ejde-285	208	20	(	(	PUNCT
ejde-285	208	21	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-285	208	22	+	+	CCONJ
ejde-285	208	23	νv2	νv2	ADJ
ejde-285	208	24	)	)	PUNCT
ejde-285	208	25	=	=	SYM
ejde-285	208	26	b.	b.	PROPN
ejde-285	208	27	combining	combine	VERB
ejde-285	208	28	this	this	PRON
ejde-285	208	29	with	with	ADP
ejde-285	208	30	(	(	PUNCT
ejde-285	208	31	3.3	3.3	NUM
ejde-285	208	32	)	)	PUNCT
ejde-285	208	33	,	,	PUNCT
ejde-285	208	34	it	it	PRON
ejde-285	208	35	is	be	AUX
ejde-285	208	36	easy	easy	ADJ
ejde-285	208	37	to	to	PART
ejde-285	208	38	see	see	VERB
ejde-285	208	39	that	that	PRON
ejde-285	208	40	u	u	PROPN
ejde-285	208	41	and	and	CCONJ
ejde-285	208	42	v	v	NOUN
ejde-285	208	43	are	be	AUX
ejde-285	208	44	both	both	ADV
ejde-285	208	45	positive	positive	ADJ
ejde-285	208	46	least	least	ADJ
ejde-285	208	47	energy	energy	NOUN
ejde-285	208	48	solutions	solution	NOUN
ejde-285	208	49	of	of	ADP
ejde-285	208	50	(	(	PUNCT
ejde-285	208	51	1.9	1.9	NUM
ejde-285	208	52	)	)	PUNCT
ejde-285	208	53	with	with	ADP
ejde-285	208	54	λ	λ	NOUN
ejde-285	208	55	=	=	SYM
ejde-285	208	56	ν	ν	NOUN
ejde-285	208	57	and	and	CCONJ
ejde-285	208	58	µ	µ	X
ejde-285	208	59	=	=	SYM
ejde-285	208	60	1	1	X
ejde-285	208	61	.	.	PUNCT
ejde-285	209	1	since	since	SCONJ
ejde-285	209	2	(	(	PUNCT
ejde-285	209	3	u1	u1	NOUN
ejde-285	209	4	,	,	PUNCT
ejde-285	209	5	v1	v1	NOUN
ejde-285	209	6	)	)	PUNCT
ejde-285	209	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-285	209	8	(	(	PUNCT
ejde-285	209	9	1.4	1.4	NUM
ejde-285	209	10	)	)	PUNCT
ejde-285	209	11	,	,	PUNCT
ejde-285	209	12	then	then	ADV
ejde-285	209	13	we	we	PRON
ejde-285	209	14	know	know	VERB
ejde-285	209	15	that	that	PRON
ejde-285	209	16	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-285	209	17	νu	νu	X
ejde-285	209	18	=	=	SYM
ejde-285	209	19	µ1k	µ1k	X
ejde-285	209	20	(	(	PUNCT
ejde-285	209	21	1	1	NUM
ejde-285	209	22	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	209	23	∗	∗	NOUN
ejde-285	209	24	u2)u+	u2)u+	PROPN
ejde-285	209	25	βl	βl	NOUN
ejde-285	209	26	(	(	PUNCT
ejde-285	209	27	1	1	NUM
ejde-285	209	28	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	209	29	∗	∗	NOUN
ejde-285	209	30	v2)u	v2)u	NOUN
ejde-285	209	31	=	=	PUNCT
ejde-285	209	32	(	(	PUNCT
ejde-285	209	33	1	1	NUM
ejde-285	209	34	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	209	35	∗	∗	NOUN
ejde-285	209	36	u2)u	u2)u	NOUN
ejde-285	209	37	,	,	PUNCT
ejde-285	209	38	that	that	ADV
ejde-285	209	39	is	is	ADV
ejde-285	209	40	,	,	PUNCT
ejde-285	209	41	1	1	NUM
ejde-285	209	42	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	209	43	∗	∗	NOUN
ejde-285	209	44	(	(	PUNCT
ejde-285	209	45	u2	u2	PROPN
ejde-285	209	46	−	−	PROPN
ejde-285	209	47	v2	v2	PROPN
ejde-285	209	48	)	)	PUNCT
ejde-285	209	49	≡	≡	PROPN
ejde-285	209	50	0	0	PUNCT
ejde-285	209	51	.	.	PUNCT
ejde-285	210	1	it	it	PRON
ejde-285	210	2	follows	follow	VERB
ejde-285	210	3	from	from	ADP
ejde-285	210	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	210	5	1.2	1.2	NUM
ejde-285	210	6	that	that	DET
ejde-285	210	7	u	u	NOUN
ejde-285	210	8	=	=	PUNCT
ejde-285	210	9	v.	v.	ADP
ejde-285	210	10	denote	denote	NOUN
ejde-285	210	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-285	210	12	=	=	SYM
ejde-285	210	13	u	u	NOUN
ejde-285	210	14	,	,	PUNCT
ejde-285	210	15	then	then	ADV
ejde-285	210	16	(	(	PUNCT
ejde-285	210	17	u1	u1	NOUN
ejde-285	210	18	,	,	PUNCT
ejde-285	210	19	v1	v1	NOUN
ejde-285	210	20	)	)	PUNCT
ejde-285	210	21	=	=	SYM
ejde-285	210	22	(	(	PUNCT
ejde-285	210	23	√	√	NUM
ejde-285	210	24	kϕ	kϕ	PROPN
ejde-285	210	25	,	,	PUNCT
ejde-285	210	26	√	√	NOUN
ejde-285	210	27	lϕ	lϕ	NOUN
ejde-285	210	28	)	)	PUNCT
ejde-285	210	29	,	,	PUNCT
ejde-285	210	30	where	where	SCONJ
ejde-285	210	31	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-285	210	32	is	be	AUX
ejde-285	210	33	a	a	DET
ejde-285	210	34	positive	positive	ADJ
ejde-285	210	35	least	least	ADJ
ejde-285	210	36	energy	energy	NOUN
ejde-285	210	37	solution	solution	NOUN
ejde-285	210	38	of	of	ADP
ejde-285	210	39	(	(	PUNCT
ejde-285	210	40	1.9	1.9	NUM
ejde-285	210	41	)	)	PUNCT
ejde-285	210	42	with	with	ADP
ejde-285	210	43	λ	λ	NOUN
ejde-285	210	44	=	=	SYM
ejde-285	210	45	ν	ν	NOUN
ejde-285	210	46	and	and	CCONJ
ejde-285	211	1	µ	µ	X
ejde-285	211	2	=	=	SYM
ejde-285	211	3	1	1	X
ejde-285	211	4	.	.	PUNCT
ejde-285	212	1	next	next	ADV
ejde-285	212	2	,	,	PUNCT
ejde-285	212	3	we	we	PRON
ejde-285	212	4	consider	consider	VERB
ejde-285	212	5	the	the	DET
ejde-285	212	6	case	case	NOUN
ejde-285	212	7	β	β	X
ejde-285	212	8	>	>	X
ejde-285	212	9	max{µ1	max{µ1	PROPN
ejde-285	212	10	,	,	PUNCT
ejde-285	212	11	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	212	12	}	}	PUNCT
ejde-285	212	13	.	.	PUNCT
ejde-285	213	1	the	the	DET
ejde-285	213	2	following	follow	VERB
ejde-285	213	3	proof	proof	NOUN
ejde-285	213	4	is	be	AUX
ejde-285	213	5	inspired	inspire	VERB
ejde-285	213	6	by	by	ADP
ejde-285	213	7	[	[	X
ejde-285	213	8	34	34	NUM
ejde-285	213	9	]	]	PUNCT
ejde-285	213	10	.	.	PUNCT
ejde-285	214	1	first	first	ADV
ejde-285	214	2	,	,	PUNCT
ejde-285	214	3	we	we	PRON
ejde-285	214	4	claim	claim	VERB
ejde-285	214	5	that	that	SCONJ
ejde-285	214	6	if	if	SCONJ
ejde-285	214	7	(	(	PUNCT
ejde-285	214	8	u2	u2	NOUN
ejde-285	214	9	,	,	PUNCT
ejde-285	214	10	v2	v2	PROPN
ejde-285	214	11	)	)	PUNCT
ejde-285	214	12	is	be	AUX
ejde-285	214	13	a	a	DET
ejde-285	214	14	least	least	ADJ
ejde-285	214	15	energy	energy	NOUN
ejde-285	214	16	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-285	214	17	solution	solution	NOUN
ejde-285	214	18	of	of	ADP
ejde-285	214	19	(	(	PUNCT
ejde-285	214	20	1.4	1.4	NUM
ejde-285	214	21	)	)	PUNCT
ejde-285	214	22	,	,	PUNCT
ejde-285	214	23	then	then	ADV
ejde-285	214	24	we	we	PRON
ejde-285	214	25	obtain	obtain	VERB
ejde-285	214	26	v2(x	v2(x	PRON
ejde-285	214	27	)	)	PUNCT
ejde-285	214	28	=	=	SYM
ejde-285	214	29	au2(x	au2(x	PROPN
ejde-285	214	30	)	)	PUNCT
ejde-285	214	31	,	,	PUNCT
ejde-285	214	32	where	where	SCONJ
ejde-285	214	33	a	a	DET
ejde-285	214	34	=	=	NOUN
ejde-285	214	35	√	√	INTJ
ejde-285	214	36	(	(	PUNCT
ejde-285	214	37	β	β	X
ejde-285	214	38	−	−	PROPN
ejde-285	214	39	µ1)/(β	µ1)/(β	PROPN
ejde-285	214	40	−	−	PROPN
ejde-285	214	41	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	214	42	)	)	PUNCT
ejde-285	214	43	is	be	AUX
ejde-285	214	44	a	a	DET
ejde-285	214	45	constant	constant	ADJ
ejde-285	214	46	.	.	PUNCT
ejde-285	215	1	in	in	ADP
ejde-285	215	2	fact	fact	NOUN
ejde-285	215	3	,	,	PUNCT
ejde-285	215	4	if	if	SCONJ
ejde-285	215	5	this	this	DET
ejde-285	215	6	claim	claim	NOUN
ejde-285	215	7	holds	hold	VERB
ejde-285	215	8	,	,	PUNCT
ejde-285	215	9	it	it	PRON
ejde-285	215	10	is	be	AUX
ejde-285	215	11	easy	easy	ADJ
ejde-285	215	12	to	to	PART
ejde-285	215	13	see	see	VERB
ejde-285	215	14	that	that	PRON
ejde-285	215	15	u2	u2	NOUN
ejde-285	215	16	is	be	AUX
ejde-285	215	17	a	a	DET
ejde-285	215	18	positive	positive	ADJ
ejde-285	215	19	least	least	ADJ
ejde-285	215	20	energy	energy	NOUN
ejde-285	215	21	solution	solution	NOUN
ejde-285	215	22	of	of	ADP
ejde-285	215	23	the	the	DET
ejde-285	215	24	equation	equation	NOUN
ejde-285	216	1	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-285	216	2	νu	νu	X
ejde-285	217	1	=	=	SYM
ejde-285	217	2	β2	β2	PROPN
ejde-285	217	3	−	−	PROPN
ejde-285	217	4	µ1µ2	µ1µ2	ADP
ejde-285	217	5	β	β	X
ejde-285	217	6	−	−	PROPN
ejde-285	217	7	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	217	8	(	(	PUNCT
ejde-285	217	9	1	1	NUM
ejde-285	217	10	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	217	11	∗	∗	NOUN
ejde-285	217	12	u2)u	u2)u	NOUN
ejde-285	217	13	,	,	PUNCT
ejde-285	217	14	(	(	PUNCT
ejde-285	217	15	3.4	3.4	NUM
ejde-285	217	16	)	)	PUNCT
ejde-285	217	17	and	and	CCONJ
ejde-285	217	18	so	so	ADV
ejde-285	217	19	u2	u2	PROPN
ejde-285	217	20	=	=	PUNCT
ejde-285	217	21	√	√	PROPN
ejde-285	217	22	kϕ	kϕ	PROPN
ejde-285	217	23	,	,	PUNCT
ejde-285	217	24	where	where	SCONJ
ejde-285	217	25	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-285	217	26	is	be	AUX
ejde-285	217	27	a	a	DET
ejde-285	217	28	positive	positive	ADJ
ejde-285	217	29	least	least	ADJ
ejde-285	217	30	energy	energy	NOUN
ejde-285	217	31	solution	solution	NOUN
ejde-285	217	32	of	of	ADP
ejde-285	217	33	(	(	PUNCT
ejde-285	217	34	1.9	1.9	NUM
ejde-285	217	35	)	)	PUNCT
ejde-285	217	36	with	with	ADP
ejde-285	217	37	λ	λ	NOUN
ejde-285	217	38	=	=	SYM
ejde-285	217	39	ν	ν	NOUN
ejde-285	217	40	and	and	CCONJ
ejde-285	217	41	µ	µ	X
ejde-285	217	42	=	=	SYM
ejde-285	217	43	1	1	X
ejde-285	217	44	.	.	PUNCT
ejde-285	218	1	it	it	PRON
ejde-285	218	2	suffices	suffice	VERB
ejde-285	218	3	to	to	PART
ejde-285	218	4	prove	prove	VERB
ejde-285	218	5	this	this	DET
ejde-285	218	6	claim	claim	NOUN
ejde-285	218	7	.	.	PUNCT
ejde-285	219	1	set	set	VERB
ejde-285	219	2	û2(x	û2(x	NOUN
ejde-285	219	3	)	)	PUNCT
ejde-285	219	4	=	=	SYM
ejde-285	219	5	a−1v2(x	a−1v2(x	PROPN
ejde-285	219	6	)	)	PUNCT
ejde-285	219	7	,	,	PUNCT
ejde-285	219	8	then	then	ADV
ejde-285	219	9	(	(	PUNCT
ejde-285	219	10	u2	u2	PROPN
ejde-285	219	11	,	,	PUNCT
ejde-285	219	12	û2	û2	PROPN
ejde-285	219	13	)	)	PUNCT
ejde-285	219	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-285	219	15	−∆u2	−∆u2	VERB
ejde-285	219	16	+	+	CCONJ
ejde-285	219	17	νu2	νu2	X
ejde-285	219	18	=	=	SYM
ejde-285	219	19	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	219	20	(	(	PUNCT
ejde-285	219	21	1	1	NUM
ejde-285	219	22	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	219	23	∗	∗	NOUN
ejde-285	219	24	u2	u2	NOUN
ejde-285	219	25	2)u2	2)u2	NOUN
ejde-285	219	26	+	+	CCONJ
ejde-285	219	27	βa2	βa2	PROPN
ejde-285	219	28	(	(	PUNCT
ejde-285	219	29	1	1	NUM
ejde-285	219	30	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	219	31	∗	∗	NOUN
ejde-285	219	32	û2	û2	NOUN
ejde-285	219	33	2)u2	2)u2	NUM
ejde-285	219	34	,	,	PUNCT
ejde-285	219	35	x	x	X
ejde-285	219	36	∈	∈	PROPN
ejde-285	219	37	rn	rn	PROPN
ejde-285	219	38	,	,	PUNCT
ejde-285	219	39	−∆û2	−∆û2	PROPN
ejde-285	219	40	+	+	CCONJ
ejde-285	219	41	νû2	νû2	NOUN
ejde-285	219	42	=	=	PUNCT
ejde-285	219	43	µ2a	µ2a	NOUN
ejde-285	219	44	2	2	NUM
ejde-285	219	45	(	(	PUNCT
ejde-285	219	46	1	1	NUM
ejde-285	219	47	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	219	48	∗	∗	X
ejde-285	219	49	û2	û2	PROPN
ejde-285	219	50	2)û2	2)û2	NUM
ejde-285	219	51	+	+	CCONJ
ejde-285	219	52	β	β	X
ejde-285	219	53	(	(	PUNCT
ejde-285	219	54	1	1	NUM
ejde-285	219	55	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	219	56	∗	∗	NOUN
ejde-285	219	57	u2	u2	PROPN
ejde-285	219	58	2)û2	2)û2	PROPN
ejde-285	219	59	,	,	PUNCT
ejde-285	219	60	x	x	PROPN
ejde-285	219	61	∈	∈	PROPN
ejde-285	219	62	rn	rn	PROPN
ejde-285	219	63	,	,	PUNCT
ejde-285	219	64	u2	u2	PROPN
ejde-285	219	65	,	,	PUNCT
ejde-285	219	66	û2	û2	X
ejde-285	219	67	≥	≥	NOUN
ejde-285	219	68	0	0	NUM
ejde-285	219	69	,	,	PUNCT
ejde-285	219	70	u	u	NOUN
ejde-285	219	71	,	,	PUNCT
ejde-285	219	72	v	v	NOUN
ejde-285	219	73	∈	∈	NOUN
ejde-285	219	74	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-285	219	75	)	)	PUNCT
ejde-285	219	76	.	.	PUNCT
ejde-285	220	1	(	(	PUNCT
ejde-285	220	2	3.5	3.5	NUM
ejde-285	220	3	)	)	PUNCT
ejde-285	220	4	ejde-2021/47	ejde-2021/47	X
ejde-285	220	5	positive	positive	ADJ
ejde-285	220	6	least	least	ADJ
ejde-285	220	7	energy	energy	NOUN
ejde-285	220	8	solution	solution	NOUN
ejde-285	220	9	for	for	ADP
ejde-285	220	10	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	220	11	systems	system	NOUN
ejde-285	220	12	9	9	NUM
ejde-285	220	13	by	by	ADP
ejde-285	220	14	the	the	DET
ejde-285	220	15	proof	proof	NOUN
ejde-285	220	16	of	of	ADP
ejde-285	220	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-285	220	18	1.3(ii	1.3(ii	NUM
ejde-285	220	19	)	)	PUNCT
ejde-285	221	1	,	,	PUNCT
ejde-285	221	2	we	we	PRON
ejde-285	221	3	know	know	VERB
ejde-285	221	4	that	that	SCONJ
ejde-285	221	5	u2	u2	NOUN
ejde-285	221	6	,	,	PUNCT
ejde-285	221	7	û2	û2	NOUN
ejde-285	221	8	∈	∈	PROPN
ejde-285	221	9	c2(rn	c2(rn	PROPN
ejde-285	221	10	)	)	PUNCT
ejde-285	221	11	and	and	CCONJ
ejde-285	221	12	tend	tend	VERB
ejde-285	221	13	to	to	PART
ejde-285	221	14	zero	zero	NUM
ejde-285	221	15	as	as	SCONJ
ejde-285	221	16	|x|	|x|	PROPN
ejde-285	221	17	→	→	SYM
ejde-285	221	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-285	221	19	let	let	VERB
ejde-285	221	20	ω+	ω+	PRON
ejde-285	221	21	≡	≡	PROPN
ejde-285	221	22	{	{	PUNCT
ejde-285	221	23	x	x	PROPN
ejde-285	221	24	∈	∈	PROPN
ejde-285	221	25	rn	rn	PROPN
ejde-285	221	26	|u2(x	|u2(x	PROPN
ejde-285	221	27	)	)	PUNCT
ejde-285	222	1	−	−	PROPN
ejde-285	222	2	û2(x	û2(x	NOUN
ejde-285	222	3	)	)	PUNCT
ejde-285	222	4	>	>	X
ejde-285	222	5	0	0	NUM
ejde-285	222	6	}	}	PUNCT
ejde-285	222	7	.	.	PUNCT
ejde-285	223	1	then	then	ADV
ejde-285	223	2	ω+	ω+	NUM
ejde-285	223	3	is	be	AUX
ejde-285	223	4	a	a	DET
ejde-285	223	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-285	223	6	c1	c1	NOUN
ejde-285	223	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-285	223	8	domain	domain	NOUN
ejde-285	223	9	.	.	PUNCT
ejde-285	224	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-285	224	2	the	the	DET
ejde-285	224	3	first	first	ADJ
ejde-285	224	4	equation	equation	NOUN
ejde-285	224	5	in	in	ADP
ejde-285	224	6	(	(	PUNCT
ejde-285	224	7	3.5	3.5	NUM
ejde-285	224	8	)	)	PUNCT
ejde-285	224	9	by	by	ADP
ejde-285	224	10	û2	û2	PROPN
ejde-285	224	11	and	and	CCONJ
ejde-285	224	12	the	the	DET
ejde-285	224	13	second	second	ADJ
ejde-285	224	14	equation	equation	NOUN
ejde-285	224	15	in	in	ADP
ejde-285	224	16	(	(	PUNCT
ejde-285	224	17	3.5	3.5	NUM
ejde-285	224	18	)	)	PUNCT
ejde-285	224	19	by	by	ADP
ejde-285	224	20	u2	u2	NOUN
ejde-285	224	21	,	,	PUNCT
ejde-285	224	22	then	then	ADV
ejde-285	224	23	integrating	integrate	VERB
ejde-285	224	24	by	by	ADP
ejde-285	224	25	parts	part	NOUN
ejde-285	224	26	on	on	ADP
ejde-285	224	27	ω+	ω+	NUM
ejde-285	224	28	and	and	CCONJ
ejde-285	224	29	subtracting	subtract	VERB
ejde-285	224	30	together	together	ADV
ejde-285	224	31	,	,	PUNCT
ejde-285	224	32	we	we	PRON
ejde-285	224	33	obtain	obtain	VERB
ejde-285	224	34	the	the	DET
ejde-285	224	35	following	follow	VERB
ejde-285	224	36	integral	integral	ADJ
ejde-285	224	37	identity∫	identity∫	ADJ
ejde-285	224	38	∂ω+	∂ω+	PROPN
ejde-285	225	1	(	(	PUNCT
ejde-285	225	2	û2	û2	PROPN
ejde-285	225	3	∂u2	∂u2	PROPN
ejde-285	225	4	∂n	∂n	PROPN
ejde-285	225	5	−	−	PROPN
ejde-285	225	6	u2	u2	PROPN
ejde-285	225	7	∂û2	∂û2	NOUN
ejde-285	225	8	∂n	∂n	PROPN
ejde-285	225	9	)	)	PUNCT
ejde-285	226	1	+	+	CCONJ
ejde-285	226	2	∫	∫	PROPN
ejde-285	226	3	ω+	ω+	PUNCT
ejde-285	226	4	(	(	PUNCT
ejde-285	226	5	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	226	6	−	−	NOUN
ejde-285	226	7	β)u2û2	β)u2û2	PROPN
ejde-285	226	8	(	(	PUNCT
ejde-285	226	9	1	1	NUM
ejde-285	226	10	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	226	11	∗	∗	NOUN
ejde-285	226	12	(	(	PUNCT
ejde-285	226	13	u2	u2	PROPN
ejde-285	226	14	2	2	NUM
ejde-285	226	15	−	−	NOUN
ejde-285	226	16	û2	û2	PROPN
ejde-285	226	17	2	2	NUM
ejde-285	226	18	)	)	PUNCT
ejde-285	226	19	)	)	PUNCT
ejde-285	227	1	=	=	SYM
ejde-285	227	2	0	0	NUM
ejde-285	227	3	,	,	PUNCT
ejde-285	227	4	(	(	PUNCT
ejde-285	227	5	3.6	3.6	NUM
ejde-285	227	6	)	)	PUNCT
ejde-285	227	7	where	where	SCONJ
ejde-285	227	8	n	n	PRON
ejde-285	227	9	denotes	denote	VERB
ejde-285	227	10	the	the	DET
ejde-285	227	11	unit	unit	NOUN
ejde-285	227	12	outward	outward	VERB
ejde-285	227	13	normal	normal	ADJ
ejde-285	227	14	to	to	AUX
ejde-285	227	15	∂ω+	∂ω+	VERB
ejde-285	227	16	.	.	PUNCT
ejde-285	228	1	on	on	ADP
ejde-285	228	2	the	the	DET
ejde-285	228	3	one	one	NUM
ejde-285	228	4	hand	hand	NOUN
ejde-285	228	5	,	,	PUNCT
ejde-285	228	6	since	since	SCONJ
ejde-285	228	7	u2(x)−	u2(x)−	PROPN
ejde-285	228	8	û2(x	û2(x	NOUN
ejde-285	228	9	)	)	PUNCT
ejde-285	228	10	>	>	X
ejde-285	228	11	0	0	PUNCT
ejde-285	228	12	in	in	ADP
ejde-285	228	13	ω+	ω+	NUM
ejde-285	228	14	and	and	CCONJ
ejde-285	228	15	u2(x)−	u2(x)−	PROPN
ejde-285	228	16	û2(x	û2(x	NOUN
ejde-285	228	17	)	)	PUNCT
ejde-285	228	18	=	=	SYM
ejde-285	228	19	0	0	NUM
ejde-285	228	20	on	on	ADP
ejde-285	228	21	∂ω+	∂ω+	PROPN
ejde-285	228	22	,	,	PUNCT
ejde-285	228	23	then	then	ADV
ejde-285	228	24	we	we	PRON
ejde-285	228	25	know	know	VERB
ejde-285	228	26	that∫	that∫	NOUN
ejde-285	229	1	∂ω+	∂ω+	PROPN
ejde-285	229	2	(	(	PUNCT
ejde-285	230	1	û2	û2	PROPN
ejde-285	230	2	∂u2	∂u2	PROPN
ejde-285	230	3	∂n	∂n	PROPN
ejde-285	231	1	−	−	PROPN
ejde-285	231	2	u2	u2	PROPN
ejde-285	231	3	∂û2	∂û2	NOUN
ejde-285	231	4	∂n	∂n	PROPN
ejde-285	231	5	)	)	PUNCT
ejde-285	232	1	=	=	PUNCT
ejde-285	233	1	∫	∫	PROPN
ejde-285	233	2	∂ω+	∂ω+	PROPN
ejde-285	233	3	u2	u2	PROPN
ejde-285	233	4	∂(u2	∂(u2	PROPN
ejde-285	233	5	−	−	ADP
ejde-285	233	6	û2	û2	SYM
ejde-285	233	7	)	)	PUNCT
ejde-285	234	1	∂n	∂n	PROPN
ejde-285	234	2	≤	≤	NOUN
ejde-285	234	3	0	0	NUM
ejde-285	234	4	.	.	PUNCT
ejde-285	235	1	(	(	PUNCT
ejde-285	235	2	3.7	3.7	NUM
ejde-285	235	3	)	)	PUNCT
ejde-285	235	4	on	on	ADP
ejde-285	235	5	the	the	DET
ejde-285	235	6	other	other	ADJ
ejde-285	235	7	hand	hand	NOUN
ejde-285	235	8	,	,	PUNCT
ejde-285	235	9	since	since	SCONJ
ejde-285	235	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	235	11	−	−	PROPN
ejde-285	235	12	β	β	NOUN
ejde-285	235	13	<	<	X
ejde-285	235	14	0	0	NUM
ejde-285	235	15	and	and	CCONJ
ejde-285	235	16	1	1	NUM
ejde-285	235	17	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	235	18	∗	∗	NOUN
ejde-285	235	19	(	(	PUNCT
ejde-285	235	20	u2	u2	PROPN
ejde-285	235	21	2	2	NUM
ejde-285	235	22	−	−	NOUN
ejde-285	235	23	û2	û2	NOUN
ejde-285	235	24	2	2	NUM
ejde-285	235	25	)	)	PUNCT
ejde-285	235	26	≥	≥	NOUN
ejde-285	235	27	0	0	NUM
ejde-285	235	28	in	in	ADP
ejde-285	235	29	ω+	ω+	NOUN
ejde-285	235	30	,	,	PUNCT
ejde-285	235	31	then	then	ADV
ejde-285	235	32	we	we	PRON
ejde-285	235	33	have	have	VERB
ejde-285	235	34	∫	∫	PROPN
ejde-285	235	35	ω+	ω+	PUNCT
ejde-285	235	36	(	(	PUNCT
ejde-285	235	37	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	235	38	−	−	NOUN
ejde-285	235	39	β)u2û2	β)u2û2	PROPN
ejde-285	235	40	(	(	PUNCT
ejde-285	235	41	1	1	NUM
ejde-285	235	42	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	235	43	∗	∗	NOUN
ejde-285	235	44	(	(	PUNCT
ejde-285	235	45	u2	u2	PROPN
ejde-285	235	46	2	2	NUM
ejde-285	235	47	−	−	NOUN
ejde-285	235	48	û2	û2	PROPN
ejde-285	235	49	2	2	NUM
ejde-285	235	50	)	)	PUNCT
ejde-285	235	51	)	)	PUNCT
ejde-285	236	1	≤	≤	ADV
ejde-285	236	2	0	0	NUM
ejde-285	236	3	.	.	PUNCT
ejde-285	237	1	(	(	PUNCT
ejde-285	237	2	3.8	3.8	NUM
ejde-285	237	3	)	)	PUNCT
ejde-285	237	4	therefore	therefore	ADV
ejde-285	237	5	,	,	PUNCT
ejde-285	237	6	from	from	ADP
ejde-285	237	7	(	(	PUNCT
ejde-285	237	8	3.6)-(3.8	3.6)-(3.8	NUM
ejde-285	237	9	)	)	PUNCT
ejde-285	237	10	we	we	PRON
ejde-285	237	11	have	have	VERB
ejde-285	237	12	ω+	ω+	NOUN
ejde-285	237	13	=	=	PUNCT
ejde-285	237	14	∅.	∅.	VERB
ejde-285	237	15	similarly	similarly	ADV
ejde-285	237	16	,	,	PUNCT
ejde-285	237	17	we	we	PRON
ejde-285	237	18	may	may	AUX
ejde-285	237	19	prove	prove	VERB
ejde-285	237	20	that	that	SCONJ
ejde-285	237	21	the	the	DET
ejde-285	237	22	set	set	NOUN
ejde-285	237	23	ω−	ω−	ADP
ejde-285	237	24	≡	≡	PROPN
ejde-285	237	25	{	{	PUNCT
ejde-285	237	26	x	x	PUNCT
ejde-285	237	27	∈	∈	PROPN
ejde-285	237	28	rn	rn	PROPN
ejde-285	237	29	|u2(x	|u2(x	PROPN
ejde-285	237	30	)	)	PUNCT
ejde-285	237	31	−	−	PROPN
ejde-285	237	32	û2(x	û2(x	NOUN
ejde-285	237	33	)	)	PUNCT
ejde-285	237	34	<	<	X
ejde-285	237	35	0	0	NUM
ejde-285	237	36	}	}	PUNCT
ejde-285	237	37	is	be	AUX
ejde-285	237	38	also	also	ADV
ejde-285	237	39	an	an	DET
ejde-285	237	40	empty	empty	ADJ
ejde-285	237	41	set	set	NOUN
ejde-285	237	42	.	.	PUNCT
ejde-285	238	1	it	it	PRON
ejde-285	238	2	follows	follow	VERB
ejde-285	238	3	that	that	SCONJ
ejde-285	238	4	u2(x	u2(x	X
ejde-285	238	5	)	)	PUNCT
ejde-285	238	6	=	=	SYM
ejde-285	238	7	û2(x	û2(x	NOUN
ejde-285	238	8	)	)	PUNCT
ejde-285	238	9	in	in	ADP
ejde-285	238	10	rn	rn	PROPN
ejde-285	238	11	.	.	PUNCT
ejde-285	239	1	therefore	therefore	ADV
ejde-285	239	2	,	,	PUNCT
ejde-285	239	3	v2(x	v2(x	NOUN
ejde-285	239	4	)	)	PUNCT
ejde-285	239	5	=	=	SYM
ejde-285	239	6	au2(x	au2(x	PROPN
ejde-285	239	7	)	)	PUNCT
ejde-285	239	8	,	,	PUNCT
ejde-285	239	9	where	where	SCONJ
ejde-285	239	10	a	a	DET
ejde-285	239	11	=	=	NOUN
ejde-285	239	12	√	√	INTJ
ejde-285	239	13	(	(	PUNCT
ejde-285	239	14	β	β	X
ejde-285	239	15	−	−	PROPN
ejde-285	239	16	µ1)/(β	µ1)/(β	PROPN
ejde-285	239	17	−	−	PROPN
ejde-285	239	18	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	239	19	)	)	PUNCT
ejde-285	239	20	.	.	PUNCT
ejde-285	240	1	finally	finally	ADV
ejde-285	240	2	,	,	PUNCT
ejde-285	240	3	based	base	VERB
ejde-285	240	4	on	on	ADP
ejde-285	240	5	the	the	DET
ejde-285	240	6	above	above	ADJ
ejde-285	240	7	arguments	argument	NOUN
ejde-285	240	8	,	,	PUNCT
ejde-285	240	9	we	we	PRON
ejde-285	240	10	can	can	AUX
ejde-285	240	11	obtain	obtain	VERB
ejde-285	240	12	the	the	DET
ejde-285	240	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-285	240	14	of	of	ADP
ejde-285	240	15	positive	positive	ADJ
ejde-285	240	16	least	least	ADJ
ejde-285	240	17	energy	energy	NOUN
ejde-285	240	18	solutions	solution	NOUN
ejde-285	240	19	of	of	ADP
ejde-285	240	20	system	system	NOUN
ejde-285	240	21	(	(	PUNCT
ejde-285	240	22	1.4	1.4	NUM
ejde-285	240	23	)	)	PUNCT
ejde-285	240	24	when	when	SCONJ
ejde-285	240	25	0	0	PUNCT
ejde-285	240	26	<	<	X
ejde-285	240	27	β	β	X
ejde-285	240	28	<	<	X
ejde-285	240	29	min{µ1	min{µ1	PROPN
ejde-285	240	30	,	,	PUNCT
ejde-285	240	31	µ2	µ2	ADJ
ejde-285	240	32	}	}	PUNCT
ejde-285	240	33	or	or	CCONJ
ejde-285	240	34	β	β	X
ejde-285	240	35	>	>	X
ejde-285	240	36	max{µ1	max{µ1	PROPN
ejde-285	240	37	,	,	PUNCT
ejde-285	240	38	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	240	39	}	}	PUNCT
ejde-285	240	40	due	due	ADP
ejde-285	240	41	to	to	ADP
ejde-285	240	42	the	the	DET
ejde-285	240	43	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-285	240	44	of	of	ADP
ejde-285	240	45	positive	positive	ADJ
ejde-285	240	46	solutions	solution	NOUN
ejde-285	240	47	to	to	ADP
ejde-285	240	48	(	(	PUNCT
ejde-285	240	49	1.9	1.9	NUM
ejde-285	240	50	)	)	PUNCT
ejde-285	240	51	for	for	ADP
ejde-285	240	52	n	n	NOUN
ejde-285	240	53	=	=	SYM
ejde-285	240	54	3	3	NUM
ejde-285	240	55	,	,	PUNCT
ejde-285	240	56	4	4	NUM
ejde-285	240	57	,	,	PUNCT
ejde-285	240	58	5	5	NUM
ejde-285	240	59	,	,	PUNCT
ejde-285	240	60	α	α	NOUN
ejde-285	240	61	=	=	SYM
ejde-285	240	62	n	n	CCONJ
ejde-285	240	63	−	−	NUM
ejde-285	240	64	2	2	NUM
ejde-285	240	65	(	(	PUNCT
ejde-285	240	66	see	see	VERB
ejde-285	240	67	[	[	X
ejde-285	240	68	33	33	NUM
ejde-285	240	69	]	]	NUM
ejde-285	240	70	)	)	PUNCT
ejde-285	240	71	.	.	PUNCT
ejde-285	241	1	we	we	PRON
ejde-285	241	2	completed	complete	VERB
ejde-285	241	3	the	the	DET
ejde-285	241	4	proof	proof	NOUN
ejde-285	241	5	.	.	PUNCT
ejde-285	242	1	�	�	PROPN
ejde-285	242	2	4	4	NUM
ejde-285	242	3	.	.	PUNCT
ejde-285	242	4	proof	proof	NOUN
ejde-285	242	5	of	of	ADP
ejde-285	242	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-285	242	7	1.5	1.5	NUM
ejde-285	242	8	multiply	multiply	NOUN
ejde-285	242	9	the	the	DET
ejde-285	242	10	equation	equation	NOUN
ejde-285	242	11	for	for	ADP
ejde-285	242	12	u	u	NOUN
ejde-285	242	13	in	in	ADP
ejde-285	242	14	(	(	PUNCT
ejde-285	242	15	1.4	1.4	NUM
ejde-285	242	16	)	)	PUNCT
ejde-285	242	17	by	by	ADP
ejde-285	242	18	v	v	NOUN
ejde-285	242	19	,	,	PUNCT
ejde-285	242	20	the	the	DET
ejde-285	242	21	equation	equation	NOUN
ejde-285	242	22	for	for	ADP
ejde-285	242	23	v	v	NOUN
ejde-285	242	24	by	by	ADP
ejde-285	242	25	u	u	NOUN
ejde-285	242	26	,	,	PUNCT
ejde-285	242	27	and	and	CCONJ
ejde-285	242	28	integrate	integrate	VERB
ejde-285	242	29	over	over	ADP
ejde-285	242	30	rn	rn	PROPN
ejde-285	242	31	,	,	PUNCT
ejde-285	242	32	which	which	PRON
ejde-285	242	33	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-285	242	34	rn	rn	PROPN
ejde-285	242	35	uv[(ν2	uv[(ν2	PROPN
ejde-285	242	36	−	−	PROPN
ejde-285	242	37	ν1	ν1	NOUN
ejde-285	242	38	)	)	PUNCT
ejde-285	242	39	+	+	CCONJ
ejde-285	242	40	(	(	PUNCT
ejde-285	242	41	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	242	42	−	−	NOUN
ejde-285	242	43	β	β	NOUN
ejde-285	242	44	)	)	PUNCT
ejde-285	242	45	(	(	PUNCT
ejde-285	242	46	1	1	NUM
ejde-285	242	47	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	242	48	∗	∗	NOUN
ejde-285	242	49	u2	u2	NOUN
ejde-285	242	50	)	)	PUNCT
ejde-285	242	51	+	+	CCONJ
ejde-285	242	52	(	(	PUNCT
ejde-285	242	53	β	β	X
ejde-285	242	54	−	−	PROPN
ejde-285	242	55	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	242	56	)	)	PUNCT
ejde-285	242	57	(	(	PUNCT
ejde-285	242	58	1	1	NUM
ejde-285	242	59	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	242	60	∗	∗	NOUN
ejde-285	242	61	v2	v2	NOUN
ejde-285	242	62	)	)	PUNCT
ejde-285	242	63	]	]	PUNCT
ejde-285	243	1	=	=	PUNCT
ejde-285	243	2	0	0	X
ejde-285	243	3	.	.	PUNCT
ejde-285	244	1	hence	hence	ADV
ejde-285	244	2	,	,	PUNCT
ejde-285	244	3	(	(	PUNCT
ejde-285	244	4	3	3	X
ejde-285	244	5	)	)	PUNCT
ejde-285	244	6	of	of	ADP
ejde-285	244	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-285	244	8	1.5	1.5	NUM
ejde-285	244	9	holds	hold	NOUN
ejde-285	244	10	.	.	PUNCT
ejde-285	245	1	firstly	firstly	ADV
ejde-285	245	2	,	,	PUNCT
ejde-285	245	3	we	we	PRON
ejde-285	245	4	show	show	VERB
ejde-285	245	5	the	the	DET
ejde-285	245	6	proof	proof	NOUN
ejde-285	245	7	of	of	ADP
ejde-285	245	8	(	(	PUNCT
ejde-285	245	9	1	1	NUM
ejde-285	245	10	)	)	PUNCT
ejde-285	245	11	in	in	ADP
ejde-285	245	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-285	245	13	1.5	1.5	NUM
ejde-285	245	14	.	.	PUNCT
ejde-285	246	1	similarly	similarly	ADV
ejde-285	246	2	to	to	ADP
ejde-285	246	3	(	(	PUNCT
ejde-285	246	4	2.1	2.1	NUM
ejde-285	246	5	)	)	PUNCT
ejde-285	246	6	,	,	PUNCT
ejde-285	246	7	we	we	PRON
ejde-285	246	8	get	get	VERB
ejde-285	246	9	that∫	that∫	PROPN
ejde-285	246	10	rn	rn	PROPN
ejde-285	246	11	(	(	PUNCT
ejde-285	246	12	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-285	246	13	+	+	CCONJ
ejde-285	246	14	νiu	νiu	VERB
ejde-285	246	15	2	2	NUM
ejde-285	246	16	)	)	PUNCT
ejde-285	246	17	≥	≥	NOUN
ejde-285	246	18	2	2	NUM
ejde-285	246	19	√	√	NOUN
ejde-285	246	20	µibi	µibi	NOUN
ejde-285	246	21	(	(	PUNCT
ejde-285	246	22	∫	∫	PROPN
ejde-285	246	23	rn	rn	PROPN
ejde-285	246	24	(	(	PUNCT
ejde-285	246	25	1	1	NUM
ejde-285	246	26	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	246	27	∗	∗	NOUN
ejde-285	246	28	u2)u2	u2)u2	PUNCT
ejde-285	246	29	)	)	PUNCT
ejde-285	246	30	1/2	1/2	NUM
ejde-285	246	31	,	,	PUNCT
ejde-285	246	32	∀u	∀u	NOUN
ejde-285	246	33	∈	∈	NOUN
ejde-285	246	34	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-285	246	35	)	)	PUNCT
ejde-285	246	36	,	,	PUNCT
ejde-285	246	37	(	(	PUNCT
ejde-285	246	38	4.1	4.1	NUM
ejde-285	246	39	)	)	PUNCT
ejde-285	246	40	where	where	SCONJ
ejde-285	246	41	bi	bi	NOUN
ejde-285	246	42	:	:	PUNCT
ejde-285	246	43	=	=	SYM
ejde-285	246	44	1	1	NUM
ejde-285	246	45	2	2	NUM
ejde-285	246	46	∫	∫	PROPN
ejde-285	246	47	rn	rn	PROPN
ejde-285	246	48	(	(	PUNCT
ejde-285	246	49	|∇ωi|2	|∇ωi|2	VERB
ejde-285	246	50	+	+	CCONJ
ejde-285	246	51	νiω	νiω	NOUN
ejde-285	246	52	2	2	NUM
ejde-285	246	53	i	i	NOUN
ejde-285	246	54	)	)	PUNCT
ejde-285	247	1	−	−	PROPN
ejde-285	248	1	1	1	NUM
ejde-285	248	2	4	4	NUM
ejde-285	248	3	∫	∫	PROPN
ejde-285	248	4	rn	rn	PROPN
ejde-285	248	5	µi	µi	PROPN
ejde-285	248	6	(	(	PUNCT
ejde-285	248	7	1	1	NUM
ejde-285	248	8	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	248	9	∗	∗	NOUN
ejde-285	248	10	ω2	ω2	NOUN
ejde-285	248	11	i	i	PROPN
ejde-285	248	12	)	)	PUNCT
ejde-285	249	1	ω2	ω2	ADV
ejde-285	249	2	i	i	PRON
ejde-285	249	3	,	,	PUNCT
ejde-285	249	4	(	(	PUNCT
ejde-285	249	5	4.2	4.2	NUM
ejde-285	249	6	)	)	PUNCT
ejde-285	249	7	and	and	CCONJ
ejde-285	249	8	ωi	ωi	PROPN
ejde-285	249	9	is	be	AUX
ejde-285	249	10	a	a	DET
ejde-285	249	11	positive	positive	ADJ
ejde-285	249	12	least	least	ADJ
ejde-285	249	13	energy	energy	NOUN
ejde-285	249	14	solution	solution	NOUN
ejde-285	249	15	of	of	ADP
ejde-285	249	16	(	(	PUNCT
ejde-285	249	17	1.9	1.9	NUM
ejde-285	249	18	)	)	PUNCT
ejde-285	249	19	with	with	ADP
ejde-285	249	20	λ	λ	NOUN
ejde-285	249	21	=	=	SYM
ejde-285	249	22	νi	νi	PROPN
ejde-285	249	23	and	and	CCONJ
ejde-285	249	24	µ	µ	X
ejde-285	249	25	=	=	SYM
ejde-285	249	26	µi	µi	PROPN
ejde-285	249	27	,	,	PUNCT
ejde-285	249	28	i	i	PRON
ejde-285	249	29	=	=	NOUN
ejde-285	249	30	1	1	NUM
ejde-285	249	31	,	,	PUNCT
ejde-285	249	32	2	2	NUM
ejde-285	249	33	.	.	X
ejde-285	250	1	we	we	PRON
ejde-285	250	2	define	define	VERB
ejde-285	250	3	β3	β3	ADV
ejde-285	250	4	:	:	PUNCT
ejde-285	250	5	=	=	SYM
ejde-285	250	6	min	min	NOUN
ejde-285	250	7	{	{	PUNCT
ejde-285	250	8	√	√	PROPN
ejde-285	250	9	µ1µ2	µ1µ2	NOUN
ejde-285	250	10	b1	b1	NOUN
ejde-285	250	11	b2	b2	NOUN
ejde-285	250	12	,	,	PUNCT
ejde-285	250	13	√	√	NUM
ejde-285	250	14	µ1µ2	µ1µ2	ADP
ejde-285	250	15	b2	b2	NOUN
ejde-285	250	16	b1	b1	NOUN
ejde-285	250	17	}	}	PUNCT
ejde-285	250	18	.	.	PUNCT
ejde-285	251	1	(	(	PUNCT
ejde-285	251	2	4.3	4.3	NUM
ejde-285	251	3	)	)	PUNCT
ejde-285	251	4	then	then	ADV
ejde-285	251	5	we	we	PRON
ejde-285	251	6	have	have	VERB
ejde-285	251	7	the	the	DET
ejde-285	251	8	following	follow	VERB
ejde-285	251	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-285	251	10	.	.	PUNCT
ejde-285	252	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	252	2	4.1	4.1	NUM
ejde-285	252	3	.	.	PUNCT
ejde-285	253	1	for	for	ADP
ejde-285	253	2	any	any	DET
ejde-285	253	3	β	β	X
ejde-285	253	4	∈	∈	PROPN
ejde-285	253	5	(	(	PUNCT
ejde-285	253	6	0	0	NUM
ejde-285	253	7	,	,	PUNCT
ejde-285	253	8	β3	β3	ADJ
ejde-285	253	9	)	)	PUNCT
ejde-285	253	10	,	,	PUNCT
ejde-285	253	11	it	it	PRON
ejde-285	253	12	holds	hold	VERB
ejde-285	253	13	a	a	DET
ejde-285	253	14	<	<	X
ejde-285	253	15	b1	b1	NOUN
ejde-285	253	16	+	+	NOUN
ejde-285	253	17	b2	b2	NOUN
ejde-285	253	18	.	.	PUNCT
ejde-285	254	1	(	(	PUNCT
ejde-285	254	2	4.4	4.4	NUM
ejde-285	254	3	)	)	PUNCT
ejde-285	254	4	10	10	NUM
ejde-285	254	5	s.	s.	PROPN
ejde-285	254	6	you	you	PRON
ejde-285	254	7	,	,	PUNCT
ejde-285	254	8	p.	p.	NOUN
ejde-285	254	9	zhao	zhao	PROPN
ejde-285	254	10	,	,	PUNCT
ejde-285	254	11	q.	q.	PROPN
ejde-285	254	12	wang	wang	PROPN
ejde-285	254	13	ejde-2021/47	ejde-2021/47	PROPN
ejde-285	254	14	proof	proof	NOUN
ejde-285	254	15	.	.	PUNCT
ejde-285	255	1	note	note	VERB
ejde-285	255	2	that	that	SCONJ
ejde-285	255	3	(	(	PUNCT
ejde-285	255	4	√	√	NUM
ejde-285	255	5	t1ω1	t1ω1	NOUN
ejde-285	255	6	,	,	PUNCT
ejde-285	255	7	√	√	NUM
ejde-285	255	8	t2ω2	t2ω2	NOUN
ejde-285	255	9	)	)	PUNCT
ejde-285	255	10	∈	∈	PROPN
ejde-285	255	11	n	n	X
ejde-285	255	12	for	for	ADP
ejde-285	255	13	some	some	DET
ejde-285	255	14	t1	t1	NOUN
ejde-285	255	15	,	,	PUNCT
ejde-285	255	16	t2	t2	PROPN
ejde-285	255	17	>	>	X
ejde-285	255	18	0	0	PUNCT
ejde-285	255	19	is	be	AUX
ejde-285	255	20	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-285	255	21	to	to	PART
ejde-285	255	22	t1	t1	VERB
ejde-285	255	23	,	,	PUNCT
ejde-285	255	24	t2	t2	NOUN
ejde-285	255	25	>	>	SYM
ejde-285	255	26	0	0	NUM
ejde-285	255	27	satisfying∫	satisfying∫	PROPN
ejde-285	255	28	rn	rn	PROPN
ejde-285	255	29	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	255	30	(	(	PUNCT
ejde-285	255	31	1	1	NUM
ejde-285	255	32	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	255	33	∗	∗	NOUN
ejde-285	256	1	ω2	ω2	NOUN
ejde-285	256	2	1)ω2	1)ω2	NUM
ejde-285	256	3	1	1	NUM
ejde-285	256	4	=	=	SYM
ejde-285	256	5	∫	∫	PROPN
ejde-285	256	6	rn	rn	PROPN
ejde-285	256	7	|∇ω1|2	|∇ω1|2	PROPN
ejde-285	257	1	+	+	CCONJ
ejde-285	257	2	ν1ω	ν1ω	NOUN
ejde-285	257	3	2	2	NUM
ejde-285	257	4	1	1	NUM
ejde-285	257	5	=	=	SYM
ejde-285	257	6	t1	t1	PROPN
ejde-285	257	7	∫	∫	PROPN
ejde-285	257	8	rn	rn	PROPN
ejde-285	257	9	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	257	10	(	(	PUNCT
ejde-285	257	11	1	1	NUM
ejde-285	257	12	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	257	13	∗	∗	NOUN
ejde-285	257	14	ω2	ω2	ADJ
ejde-285	257	15	1)ω2	1)ω2	NUM
ejde-285	257	16	1	1	NUM
ejde-285	258	1	+	+	CCONJ
ejde-285	258	2	t2	t2	PROPN
ejde-285	258	3	∫	∫	PROPN
ejde-285	258	4	rn	rn	PROPN
ejde-285	258	5	β	β	PROPN
ejde-285	258	6	(	(	PUNCT
ejde-285	258	7	1	1	NUM
ejde-285	258	8	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	258	9	∗	∗	NOUN
ejde-285	258	10	ω2	ω2	ADJ
ejde-285	258	11	1)ω2	1)ω2	NUM
ejde-285	258	12	2	2	NUM
ejde-285	258	13	,	,	PUNCT
ejde-285	258	14	∫	∫	PROPN
ejde-285	258	15	rn	rn	PROPN
ejde-285	258	16	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	258	17	(	(	PUNCT
ejde-285	258	18	1	1	NUM
ejde-285	258	19	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	258	20	∗	∗	NOUN
ejde-285	258	21	ω2	ω2	ADJ
ejde-285	258	22	2)ω2	2)ω2	PROPN
ejde-285	258	23	2	2	NUM
ejde-285	258	24	=	=	SYM
ejde-285	258	25	∫	∫	PROPN
ejde-285	258	26	rn	rn	PROPN
ejde-285	258	27	|∇ω2|2	|∇ω2|2	PROPN
ejde-285	258	28	+	+	CCONJ
ejde-285	258	29	ν2ω	ν2ω	NOUN
ejde-285	258	30	2	2	NUM
ejde-285	258	31	2	2	NUM
ejde-285	258	32	=	=	SYM
ejde-285	258	33	t2	t2	PROPN
ejde-285	258	34	∫	∫	PROPN
ejde-285	258	35	rn	rn	PROPN
ejde-285	258	36	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	258	37	(	(	PUNCT
ejde-285	258	38	1	1	NUM
ejde-285	258	39	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	258	40	∗	∗	NOUN
ejde-285	258	41	ω2	ω2	ADJ
ejde-285	258	42	2)ω2	2)ω2	PROPN
ejde-285	258	43	2	2	NUM
ejde-285	258	44	+	+	CCONJ
ejde-285	258	45	t1	t1	PROPN
ejde-285	258	46	∫	∫	PROPN
ejde-285	258	47	rn	rn	PROPN
ejde-285	258	48	β	β	PROPN
ejde-285	258	49	(	(	PUNCT
ejde-285	258	50	1	1	NUM
ejde-285	258	51	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	258	52	∗	∗	NOUN
ejde-285	258	53	ω2	ω2	ADJ
ejde-285	258	54	1)ω2	1)ω2	NUM
ejde-285	258	55	2	2	NUM
ejde-285	258	56	.	.	PUNCT
ejde-285	259	1	that	that	PRON
ejde-285	259	2	is	be	AUX
ejde-285	259	3	,	,	PUNCT
ejde-285	259	4	t1	t1	X
ejde-285	259	5	=	=	PUNCT
ejde-285	259	6	µ2d(ω2	µ2d(ω2	X
ejde-285	259	7	2	2	NUM
ejde-285	259	8	,	,	PUNCT
ejde-285	259	9	ω	ω	NOUN
ejde-285	259	10	2	2	NUM
ejde-285	259	11	2)[µ1d(ω2	2)[µ1d(ω2	NUM
ejde-285	259	12	1	1	NUM
ejde-285	259	13	,	,	PUNCT
ejde-285	259	14	ω	ω	PROPN
ejde-285	259	15	2	2	NUM
ejde-285	259	16	1)−	1)−	NUM
ejde-285	259	17	βd(ω2	βd(ω2	X
ejde-285	259	18	1	1	NUM
ejde-285	259	19	,	,	PUNCT
ejde-285	259	20	ω	ω	NUM
ejde-285	259	21	2	2	NUM
ejde-285	259	22	2	2	NUM
ejde-285	259	23	)	)	PUNCT
ejde-285	259	24	]	]	PUNCT
ejde-285	260	1	µ1µ2d(ω2	µ1µ2d(ω2	PRON
ejde-285	260	2	1	1	NUM
ejde-285	260	3	,	,	PUNCT
ejde-285	260	4	ω	ω	NUM
ejde-285	260	5	2	2	NUM
ejde-285	260	6	1)d(ω2	1)d(ω2	NUM
ejde-285	260	7	2	2	NUM
ejde-285	260	8	,	,	PUNCT
ejde-285	260	9	ω	ω	PROPN
ejde-285	260	10	2	2	NUM
ejde-285	260	11	2)−	2)−	NUM
ejde-285	260	12	β2d2(ω2	β2d2(ω2	X
ejde-285	260	13	1	1	NUM
ejde-285	260	14	,	,	PUNCT
ejde-285	260	15	ω	ω	NUM
ejde-285	260	16	2	2	NUM
ejde-285	260	17	2	2	NUM
ejde-285	260	18	)	)	PUNCT
ejde-285	260	19	,	,	PUNCT
ejde-285	260	20	t2	t2	NOUN
ejde-285	260	21	=	=	SYM
ejde-285	260	22	µ1d(ω2	µ1d(ω2	NOUN
ejde-285	260	23	1	1	NUM
ejde-285	260	24	,	,	PUNCT
ejde-285	260	25	ω	ω	NUM
ejde-285	260	26	2	2	NUM
ejde-285	260	27	1)[µ2d(ω2	1)[µ2d(ω2	NOUN
ejde-285	260	28	2	2	NUM
ejde-285	260	29	,	,	PUNCT
ejde-285	260	30	ω	ω	PROPN
ejde-285	260	31	2	2	NUM
ejde-285	260	32	2)−	2)−	NUM
ejde-285	260	33	βd(ω2	βd(ω2	X
ejde-285	260	34	1	1	NUM
ejde-285	260	35	,	,	PUNCT
ejde-285	260	36	ω	ω	NUM
ejde-285	260	37	2	2	NUM
ejde-285	260	38	2	2	NUM
ejde-285	260	39	)	)	PUNCT
ejde-285	260	40	]	]	PUNCT
ejde-285	261	1	µ1µ2d(ω2	µ1µ2d(ω2	PRON
ejde-285	261	2	1	1	NUM
ejde-285	261	3	,	,	PUNCT
ejde-285	261	4	ω	ω	NUM
ejde-285	261	5	2	2	NUM
ejde-285	261	6	1)d(ω2	1)d(ω2	NUM
ejde-285	261	7	2	2	NUM
ejde-285	261	8	,	,	PUNCT
ejde-285	261	9	ω	ω	PROPN
ejde-285	261	10	2	2	NUM
ejde-285	261	11	2)−	2)−	NUM
ejde-285	261	12	β2d2(ω2	β2d2(ω2	X
ejde-285	261	13	1	1	NUM
ejde-285	261	14	,	,	PUNCT
ejde-285	261	15	ω	ω	NUM
ejde-285	261	16	2	2	NUM
ejde-285	261	17	2	2	NUM
ejde-285	261	18	)	)	PUNCT
ejde-285	261	19	.	.	PUNCT
ejde-285	262	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-285	262	2	,	,	PUNCT
ejde-285	262	3	we	we	PRON
ejde-285	262	4	deduce	deduce	VERB
ejde-285	262	5	from	from	ADP
ejde-285	262	6	(	(	PUNCT
ejde-285	262	7	1.6	1.6	NUM
ejde-285	262	8	)	)	PUNCT
ejde-285	262	9	and	and	CCONJ
ejde-285	262	10	0	0	NUM
ejde-285	262	11	<	<	X
ejde-285	262	12	β	β	X
ejde-285	262	13	<	<	X
ejde-285	262	14	β3	β3	ADJ
ejde-285	262	15	≤	≤	NOUN
ejde-285	262	16	√	√	ADP
ejde-285	262	17	µ1µ2	µ1µ2	ADP
ejde-285	262	18	that	that	DET
ejde-285	262	19	βd(ω2	βd(ω2	X
ejde-285	262	20	1	1	NUM
ejde-285	262	21	,	,	PUNCT
ejde-285	262	22	ω	ω	NUM
ejde-285	262	23	2	2	NUM
ejde-285	262	24	2	2	NUM
ejde-285	262	25	)	)	PUNCT
ejde-285	262	26	<	<	X
ejde-285	262	27	√	√	PUNCT
ejde-285	262	28	µ1µ2	µ1µ2	ADP
ejde-285	262	29	b1	b1	NOUN
ejde-285	262	30	b2	b2	NOUN
ejde-285	262	31	d1/2(ω2	d1/2(ω2	X
ejde-285	262	32	1	1	NUM
ejde-285	262	33	,	,	PUNCT
ejde-285	262	34	ω	ω	NUM
ejde-285	262	35	2	2	NUM
ejde-285	262	36	1)d1/2(ω2	1)d1/2(ω2	NUM
ejde-285	262	37	2	2	NUM
ejde-285	262	38	,	,	PUNCT
ejde-285	262	39	ω	ω	PROPN
ejde-285	262	40	2	2	NUM
ejde-285	262	41	2	2	NUM
ejde-285	262	42	)	)	PUNCT
ejde-285	262	43	=	=	SYM
ejde-285	263	1	µ1d(ω2	µ1d(ω2	NOUN
ejde-285	263	2	1	1	NUM
ejde-285	263	3	,	,	PUNCT
ejde-285	263	4	ω	ω	NUM
ejde-285	263	5	2	2	NUM
ejde-285	263	6	1	1	NUM
ejde-285	263	7	)	)	PUNCT
ejde-285	263	8	.	.	PUNCT
ejde-285	264	1	similarly	similarly	ADV
ejde-285	264	2	,	,	PUNCT
ejde-285	264	3	we	we	PRON
ejde-285	264	4	have	have	VERB
ejde-285	264	5	βd(ω2	βd(ω2	NOUN
ejde-285	264	6	1	1	NUM
ejde-285	264	7	,	,	PUNCT
ejde-285	264	8	ω	ω	NUM
ejde-285	264	9	2	2	NUM
ejde-285	264	10	2	2	NUM
ejde-285	264	11	)	)	PUNCT
ejde-285	264	12	<	<	X
ejde-285	264	13	µ2d(ω2	µ2d(ω2	X
ejde-285	264	14	2	2	NUM
ejde-285	264	15	,	,	PUNCT
ejde-285	264	16	ω	ω	NOUN
ejde-285	264	17	2	2	NUM
ejde-285	264	18	2	2	NUM
ejde-285	264	19	)	)	PUNCT
ejde-285	264	20	,	,	PUNCT
ejde-285	264	21	µ1µ2d(ω2	µ1µ2d(ω2	PRON
ejde-285	264	22	1	1	NUM
ejde-285	264	23	,	,	PUNCT
ejde-285	264	24	ω	ω	NUM
ejde-285	264	25	2	2	NUM
ejde-285	264	26	1)d(ω2	1)d(ω2	NUM
ejde-285	264	27	2	2	NUM
ejde-285	264	28	,	,	PUNCT
ejde-285	264	29	ω	ω	PROPN
ejde-285	264	30	2	2	NUM
ejde-285	264	31	2)−	2)−	NUM
ejde-285	264	32	β2d2(ω2	β2d2(ω2	X
ejde-285	264	33	1	1	NUM
ejde-285	264	34	,	,	PUNCT
ejde-285	264	35	ω	ω	NUM
ejde-285	264	36	2	2	NUM
ejde-285	264	37	2	2	NUM
ejde-285	264	38	)	)	PUNCT
ejde-285	264	39	>	>	X
ejde-285	264	40	0	0	X
ejde-285	264	41	.	.	PUNCT
ejde-285	265	1	so	so	ADV
ejde-285	265	2	t1	t1	PROPN
ejde-285	265	3	,	,	PUNCT
ejde-285	265	4	t2	t2	NOUN
ejde-285	265	5	>	>	X
ejde-285	265	6	0	0	PUNCT
ejde-285	266	1	and	and	CCONJ
ejde-285	266	2	(	(	PUNCT
ejde-285	266	3	√	√	NUM
ejde-285	266	4	t1ω1	t1ω1	NOUN
ejde-285	266	5	,	,	PUNCT
ejde-285	266	6	√	√	NUM
ejde-285	266	7	t2ω2	t2ω2	NOUN
ejde-285	266	8	)	)	PUNCT
ejde-285	266	9	∈	∈	PROPN
ejde-285	266	10	n	n	NOUN
ejde-285	266	11	.	.	PUNCT
ejde-285	267	1	then	then	ADV
ejde-285	267	2	a	a	DET
ejde-285	267	3	≤	≤	ADJ
ejde-285	267	4	e	e	NOUN
ejde-285	267	5	(	(	PUNCT
ejde-285	267	6	√	√	NUM
ejde-285	267	7	t1ω1	t1ω1	NOUN
ejde-285	267	8	,	,	PUNCT
ejde-285	267	9	√	√	NUM
ejde-285	267	10	t2ω2	t2ω2	NOUN
ejde-285	267	11	)	)	PUNCT
ejde-285	267	12	=	=	SYM
ejde-285	267	13	t1	t1	NOUN
ejde-285	267	14	4	4	NUM
ejde-285	267	15	∫	∫	PROPN
ejde-285	267	16	rn	rn	PROPN
ejde-285	267	17	(	(	PUNCT
ejde-285	267	18	|∇ω1|2	|∇ω1|2	PROPN
ejde-285	267	19	+	+	NUM
ejde-285	267	20	ν1ω	ν1ω	NOUN
ejde-285	267	21	2	2	NUM
ejde-285	267	22	1	1	NUM
ejde-285	267	23	)	)	PUNCT
ejde-285	267	24	+	+	CCONJ
ejde-285	267	25	t2	t2	PROPN
ejde-285	267	26	4	4	NUM
ejde-285	267	27	∫	∫	PROPN
ejde-285	267	28	rn	rn	PROPN
ejde-285	267	29	(	(	PUNCT
ejde-285	267	30	|∇ω2|2	|∇ω2|2	PROPN
ejde-285	267	31	+	+	CCONJ
ejde-285	267	32	ν2ω	ν2ω	NOUN
ejde-285	267	33	2	2	NUM
ejde-285	267	34	2	2	NUM
ejde-285	267	35	)	)	PUNCT
ejde-285	267	36	=	=	PUNCT
ejde-285	268	1	t1	t1	NOUN
ejde-285	268	2	4	4	NUM
ejde-285	268	3	∫	∫	PROPN
ejde-285	268	4	rn	rn	PROPN
ejde-285	268	5	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	268	6	(	(	PUNCT
ejde-285	268	7	1	1	NUM
ejde-285	268	8	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	268	9	∗	∗	NOUN
ejde-285	269	1	ω2	ω2	ADJ
ejde-285	269	2	1)ω2	1)ω2	NUM
ejde-285	269	3	1	1	NUM
ejde-285	270	1	+	+	CCONJ
ejde-285	270	2	t2	t2	PROPN
ejde-285	270	3	4	4	NUM
ejde-285	270	4	∫	∫	PROPN
ejde-285	270	5	rn	rn	PROPN
ejde-285	270	6	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	270	7	(	(	PUNCT
ejde-285	270	8	1	1	NUM
ejde-285	270	9	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	270	10	∗	∗	NOUN
ejde-285	270	11	ω2	ω2	ADJ
ejde-285	270	12	2)ω2	2)ω2	PROPN
ejde-285	270	13	2	2	NUM
ejde-285	270	14	<	<	X
ejde-285	270	15	t1	t1	NOUN
ejde-285	270	16	4	4	NUM
ejde-285	270	17	∫	∫	PROPN
ejde-285	270	18	rn	rn	PROPN
ejde-285	270	19	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	270	20	(	(	PUNCT
ejde-285	270	21	1	1	NUM
ejde-285	270	22	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	270	23	∗	∗	NOUN
ejde-285	270	24	ω2	ω2	ADJ
ejde-285	270	25	1)ω2	1)ω2	NUM
ejde-285	270	26	1	1	NUM
ejde-285	270	27	+	+	CCONJ
ejde-285	270	28	β	β	X
ejde-285	270	29	(	(	PUNCT
ejde-285	270	30	1	1	NUM
ejde-285	270	31	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	270	32	∗	∗	NOUN
ejde-285	270	33	ω2	ω2	ADJ
ejde-285	270	34	1)ω2	1)ω2	NUM
ejde-285	270	35	2	2	NUM
ejde-285	270	36	+	+	CCONJ
ejde-285	270	37	t2	t2	PROPN
ejde-285	270	38	4	4	NUM
ejde-285	270	39	∫	∫	PROPN
ejde-285	270	40	rn	rn	PROPN
ejde-285	270	41	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	270	42	(	(	PUNCT
ejde-285	270	43	1	1	NUM
ejde-285	270	44	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	270	45	∗	∗	NOUN
ejde-285	270	46	ω2	ω2	ADJ
ejde-285	270	47	2)ω2	2)ω2	PROPN
ejde-285	270	48	2	2	NUM
ejde-285	270	49	+	+	CCONJ
ejde-285	270	50	β	β	X
ejde-285	270	51	(	(	PUNCT
ejde-285	270	52	1	1	NUM
ejde-285	270	53	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	270	54	∗	∗	NOUN
ejde-285	270	55	ω2	ω2	ADJ
ejde-285	270	56	1)ω2	1)ω2	NUM
ejde-285	270	57	2	2	NUM
ejde-285	270	58	=	=	SYM
ejde-285	270	59	1	1	NUM
ejde-285	270	60	4	4	NUM
ejde-285	270	61	∫	∫	PROPN
ejde-285	270	62	rn	rn	PROPN
ejde-285	270	63	(	(	PUNCT
ejde-285	270	64	|∇ω1|2	|∇ω1|2	PROPN
ejde-285	270	65	+	+	NUM
ejde-285	270	66	ν1ω	ν1ω	NOUN
ejde-285	270	67	2	2	NUM
ejde-285	270	68	1	1	NUM
ejde-285	270	69	)	)	PUNCT
ejde-285	270	70	+	+	CCONJ
ejde-285	270	71	1	1	NUM
ejde-285	270	72	4	4	NUM
ejde-285	270	73	∫	∫	PROPN
ejde-285	270	74	rn	rn	PROPN
ejde-285	270	75	(	(	PUNCT
ejde-285	270	76	|∇ω2|2	|∇ω2|2	PROPN
ejde-285	270	77	+	+	CCONJ
ejde-285	270	78	ν2ω	ν2ω	NOUN
ejde-285	270	79	2	2	NUM
ejde-285	270	80	2	2	NUM
ejde-285	270	81	)	)	PUNCT
ejde-285	270	82	=	=	VERB
ejde-285	270	83	b1	b1	PROPN
ejde-285	270	84	+	+	NOUN
ejde-285	270	85	b2	b2	NOUN
ejde-285	270	86	.	.	PUNCT
ejde-285	271	1	�	�	PROPN
ejde-285	272	1	the	the	DET
ejde-285	272	2	following	follow	VERB
ejde-285	272	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	272	4	plays	play	VERB
ejde-285	272	5	a	a	DET
ejde-285	272	6	crucial	crucial	ADJ
ejde-285	272	7	role	role	NOUN
ejde-285	272	8	in	in	ADP
ejde-285	272	9	the	the	DET
ejde-285	272	10	proof	proof	NOUN
ejde-285	272	11	of	of	ADP
ejde-285	272	12	our	our	PRON
ejde-285	272	13	main	main	ADJ
ejde-285	272	14	results	result	NOUN
ejde-285	272	15	.	.	PUNCT
ejde-285	273	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	273	2	4.2	4.2	NUM
ejde-285	273	3	.	.	PUNCT
ejde-285	274	1	let	let	VERB
ejde-285	274	2	α	α	PRON
ejde-285	274	3	∈	∈	PROPN
ejde-285	274	4	(	(	PUNCT
ejde-285	274	5	0	0	NUM
ejde-285	274	6	,	,	PUNCT
ejde-285	274	7	n	n	CCONJ
ejde-285	274	8	)	)	PUNCT
ejde-285	274	9	∩	∩	NOUN
ejde-285	274	10	(	(	PUNCT
ejde-285	274	11	0	0	NUM
ejde-285	274	12	,	,	PUNCT
ejde-285	274	13	4	4	NUM
ejde-285	274	14	)	)	PUNCT
ejde-285	274	15	.	.	PUNCT
ejde-285	275	1	if	if	SCONJ
ejde-285	275	2	(	(	PUNCT
ejde-285	275	3	uj	uj	PROPN
ejde-285	275	4	,	,	PUNCT
ejde-285	275	5	vj	vj	PROPN
ejde-285	275	6	)	)	PUNCT
ejde-285	275	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-285	276	1	hr	hr	PROPN
ejde-285	276	2	be	be	AUX
ejde-285	276	3	a	a	DET
ejde-285	276	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-285	276	5	converging	converge	VERB
ejde-285	276	6	weakly	weakly	ADV
ejde-285	276	7	to	to	ADP
ejde-285	276	8	some	some	DET
ejde-285	276	9	(	(	PUNCT
ejde-285	276	10	u	u	NOUN
ejde-285	276	11	,	,	PUNCT
ejde-285	276	12	v	v	NOUN
ejde-285	276	13	)	)	PUNCT
ejde-285	276	14	∈	∈	PROPN
ejde-285	276	15	hr	hr	NOUN
ejde-285	276	16	as	as	ADP
ejde-285	276	17	j	j	PROPN
ejde-285	276	18	→∞	→∞	PROPN
ejde-285	276	19	,	,	PUNCT
ejde-285	276	20	then∫	then∫	PROPN
ejde-285	276	21	rn	rn	PROPN
ejde-285	276	22	(	(	PUNCT
ejde-285	276	23	1	1	NUM
ejde-285	276	24	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	276	25	∗	∗	NOUN
ejde-285	276	26	u2	u2	PROPN
ejde-285	276	27	j	j	PROPN
ejde-285	276	28	)	)	PUNCT
ejde-285	276	29	v	v	ADP
ejde-285	276	30	2	2	NUM
ejde-285	276	31	j	j	PROPN
ejde-285	276	32	→	→	SYM
ejde-285	276	33	∫	∫	PROPN
ejde-285	276	34	rn	rn	PROPN
ejde-285	276	35	(	(	PUNCT
ejde-285	276	36	1	1	NUM
ejde-285	276	37	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	276	38	∗	∗	NOUN
ejde-285	276	39	u2)v2	u2)v2	PROPN
ejde-285	276	40	as	as	ADP
ejde-285	276	41	j	j	PROPN
ejde-285	276	42	→∞	→∞	PROPN
ejde-285	276	43	,	,	PUNCT
ejde-285	276	44	(	(	PUNCT
ejde-285	276	45	4.5	4.5	NUM
ejde-285	276	46	)	)	PUNCT
ejde-285	276	47	ejde-2021/47	ejde-2021/47	X
ejde-285	276	48	positive	positive	ADJ
ejde-285	276	49	least	least	ADJ
ejde-285	276	50	energy	energy	NOUN
ejde-285	276	51	solution	solution	NOUN
ejde-285	276	52	for	for	ADP
ejde-285	276	53	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	276	54	systems	system	NOUN
ejde-285	276	55	11∫	11∫	NUM
ejde-285	276	56	rn	rn	PROPN
ejde-285	276	57	(	(	PUNCT
ejde-285	276	58	1	1	NUM
ejde-285	276	59	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	276	60	∗	∗	NOUN
ejde-285	276	61	u2	u2	PROPN
ejde-285	276	62	j	j	PROPN
ejde-285	276	63	)	)	PUNCT
ejde-285	276	64	u	u	PROPN
ejde-285	276	65	2	2	NUM
ejde-285	276	66	j	j	PROPN
ejde-285	276	67	→	→	SYM
ejde-285	276	68	∫	∫	PROPN
ejde-285	276	69	rn	rn	PROPN
ejde-285	276	70	(	(	PUNCT
ejde-285	276	71	1	1	NUM
ejde-285	276	72	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	276	73	∗	∗	NOUN
ejde-285	276	74	u2)u2	u2)u2	NOUN
ejde-285	276	75	as	as	ADP
ejde-285	276	76	j	j	PROPN
ejde-285	276	77	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-285	276	78	(	(	PUNCT
ejde-285	276	79	4.6	4.6	NUM
ejde-285	276	80	)	)	PUNCT
ejde-285	276	81	proof	proof	NOUN
ejde-285	276	82	.	.	PUNCT
ejde-285	277	1	note	note	VERB
ejde-285	277	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-285	277	3	rn	rn	PROPN
ejde-285	277	4	(	(	PUNCT
ejde-285	277	5	1	1	NUM
ejde-285	277	6	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	277	7	∗u2	∗u2	PROPN
ejde-285	277	8	j	j	PROPN
ejde-285	277	9	)	)	PUNCT
ejde-285	277	10	v	v	ADP
ejde-285	278	1	2	2	NUM
ejde-285	278	2	j	j	NOUN
ejde-285	278	3	=	=	SYM
ejde-285	278	4	∫	∫	PROPN
ejde-285	278	5	rn	rn	PROPN
ejde-285	278	6	(	(	PUNCT
ejde-285	278	7	1	1	NUM
ejde-285	278	8	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	278	9	∗u2)v2	∗u2)v2	PUNCT
ejde-285	278	10	+	+	CCONJ
ejde-285	278	11	∫	∫	PROPN
ejde-285	278	12	rn	rn	PROPN
ejde-285	278	13	(	(	PUNCT
ejde-285	278	14	1	1	NUM
ejde-285	278	15	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	278	16	∗u2	∗u2	PROPN
ejde-285	278	17	j	j	PROPN
ejde-285	278	18	)	)	PUNCT
ejde-285	278	19	(	(	PUNCT
ejde-285	278	20	v	v	NOUN
ejde-285	278	21	2	2	NUM
ejde-285	278	22	j−v2)+	j−v2)+	NOUN
ejde-285	278	23	∫	∫	PROPN
ejde-285	278	24	rn	rn	PROPN
ejde-285	278	25	(	(	PUNCT
ejde-285	278	26	1	1	NUM
ejde-285	278	27	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	278	28	∗(u2	∗(u2	NOUN
ejde-285	278	29	j−u2))v2	j−u2))v2	PROPN
ejde-285	278	30	,	,	PUNCT
ejde-285	278	31	and	and	CCONJ
ejde-285	278	32	u2	u2	PROPN
ejde-285	278	33	j	j	PROPN
ejde-285	278	34	→	→	PROPN
ejde-285	278	35	u2	u2	PROPN
ejde-285	278	36	in	in	ADP
ejde-285	278	37	l	l	PROPN
ejde-285	278	38	2n	2n	NUM
ejde-285	278	39	2n−α	2n−α	NOUN
ejde-285	278	40	(	(	PUNCT
ejde-285	278	41	rn	rn	PROPN
ejde-285	278	42	)	)	PUNCT
ejde-285	278	43	as	as	ADP
ejde-285	278	44	j	j	PROPN
ejde-285	278	45	→∞	→∞	PROPN
ejde-285	278	46	,	,	PUNCT
ejde-285	278	47	v2	v2	PROPN
ejde-285	278	48	j	j	PROPN
ejde-285	278	49	→	→	SYM
ejde-285	278	50	v2	v2	PROPN
ejde-285	278	51	in	in	ADP
ejde-285	278	52	l	l	NOUN
ejde-285	278	53	2n	2n	NUM
ejde-285	278	54	2n−α	2n−α	NOUN
ejde-285	278	55	(	(	PUNCT
ejde-285	278	56	rn	rn	PROPN
ejde-285	278	57	)	)	PUNCT
ejde-285	278	58	as	as	ADP
ejde-285	278	59	j	j	PROPN
ejde-285	278	60	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-285	278	61	combining	combine	VERB
ejde-285	278	62	these	these	PRON
ejde-285	278	63	with	with	ADP
ejde-285	278	64	(	(	PUNCT
ejde-285	278	65	1.7	1.7	NUM
ejde-285	278	66	)	)	PUNCT
ejde-285	278	67	,	,	PUNCT
ejde-285	278	68	we	we	PRON
ejde-285	278	69	know	know	VERB
ejde-285	278	70	that	that	SCONJ
ejde-285	278	71	(	(	PUNCT
ejde-285	278	72	4.5	4.5	NUM
ejde-285	278	73	)	)	PUNCT
ejde-285	278	74	and	and	CCONJ
ejde-285	278	75	(	(	PUNCT
ejde-285	278	76	4.6	4.6	NUM
ejde-285	278	77	)	)	PUNCT
ejde-285	278	78	hold	hold	NOUN
ejde-285	278	79	.	.	PUNCT
ejde-285	279	1	�	�	PROPN
ejde-285	279	2	the	the	DET
ejde-285	279	3	following	follow	VERB
ejde-285	279	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-285	279	5	shows	show	VERB
ejde-285	279	6	the	the	DET
ejde-285	279	7	role	role	NOUN
ejde-285	279	8	of	of	ADP
ejde-285	279	9	a.	a.	NOUN
ejde-285	279	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-285	279	11	4.3	4.3	NUM
ejde-285	279	12	.	.	PUNCT
ejde-285	280	1	if	if	SCONJ
ejde-285	280	2	a	a	PRON
ejde-285	280	3	is	be	AUX
ejde-285	280	4	attained	attain	VERB
ejde-285	280	5	by	by	ADP
ejde-285	280	6	a	a	DET
ejde-285	280	7	couple	couple	NOUN
ejde-285	280	8	(	(	PUNCT
ejde-285	280	9	u	u	NOUN
ejde-285	280	10	,	,	PUNCT
ejde-285	280	11	v	v	NOUN
ejde-285	280	12	)	)	PUNCT
ejde-285	280	13	∈	∈	PROPN
ejde-285	280	14	n	n	NOUN
ejde-285	280	15	,	,	PUNCT
ejde-285	280	16	then	then	ADV
ejde-285	280	17	this	this	DET
ejde-285	280	18	couple	couple	NOUN
ejde-285	280	19	is	be	AUX
ejde-285	280	20	a	a	DET
ejde-285	280	21	solution	solution	NOUN
ejde-285	280	22	of	of	ADP
ejde-285	280	23	(	(	PUNCT
ejde-285	280	24	1.4	1.4	NUM
ejde-285	280	25	)	)	PUNCT
ejde-285	280	26	,	,	PUNCT
ejde-285	280	27	provided	provide	VERB
ejde-285	280	28	0	0	NUM
ejde-285	280	29	<	<	X
ejde-285	280	30	β	β	X
ejde-285	280	31	<	<	X
ejde-285	280	32	√	√	X
ejde-285	280	33	µ1µ2	µ1µ2	ADP
ejde-285	280	34	.	.	PROPN
ejde-285	280	35	based	base	VERB
ejde-285	280	36	upon	upon	SCONJ
ejde-285	280	37	(	(	PUNCT
ejde-285	280	38	1.6	1.6	NUM
ejde-285	280	39	)	)	PUNCT
ejde-285	280	40	,	,	PUNCT
ejde-285	280	41	the	the	DET
ejde-285	280	42	proof	proof	NOUN
ejde-285	280	43	of	of	ADP
ejde-285	280	44	the	the	DET
ejde-285	280	45	above	above	ADJ
ejde-285	280	46	proposition	proposition	NOUN
ejde-285	280	47	is	be	AUX
ejde-285	280	48	similar	similar	ADJ
ejde-285	280	49	to	to	ADP
ejde-285	280	50	that	that	PRON
ejde-285	280	51	of	of	ADP
ejde-285	280	52	[	[	X
ejde-285	280	53	28	28	NUM
ejde-285	280	54	,	,	PUNCT
ejde-285	280	55	proposition	proposition	NOUN
ejde-285	280	56	1.1	1.1	NUM
ejde-285	280	57	]	]	PUNCT
ejde-285	280	58	,	,	PUNCT
ejde-285	280	59	and	and	CCONJ
ejde-285	280	60	so	so	ADV
ejde-285	280	61	we	we	PRON
ejde-285	280	62	omit	omit	VERB
ejde-285	280	63	it	it	PRON
ejde-285	280	64	.	.	PUNCT
ejde-285	281	1	before	before	ADP
ejde-285	281	2	proceeding	proceeding	NOUN
ejde-285	281	3	,	,	PUNCT
ejde-285	281	4	we	we	PRON
ejde-285	281	5	recall	recall	VERB
ejde-285	281	6	some	some	DET
ejde-285	281	7	facts	fact	NOUN
ejde-285	281	8	about	about	ADP
ejde-285	281	9	spherical	spherical	ADJ
ejde-285	281	10	rearrangement	rearrangement	NOUN
ejde-285	281	11	(	(	PUNCT
ejde-285	281	12	see	see	VERB
ejde-285	281	13	[	[	X
ejde-285	281	14	16	16	NUM
ejde-285	281	15	]	]	SYM
ejde-285	281	16	)	)	PUNCT
ejde-285	281	17	.	.	PUNCT
ejde-285	282	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-285	282	2	4.4	4.4	NUM
ejde-285	282	3	.	.	PUNCT
ejde-285	283	1	assume	assume	VERB
ejde-285	283	2	n	n	PRON
ejde-285	283	3	≥	≥	X
ejde-285	283	4	3	3	NUM
ejde-285	283	5	and	and	CCONJ
ejde-285	283	6	α	α	NOUN
ejde-285	283	7	∈	∈	PROPN
ejde-285	283	8	(	(	PUNCT
ejde-285	283	9	0	0	NUM
ejde-285	283	10	,	,	PUNCT
ejde-285	283	11	n	n	CCONJ
ejde-285	283	12	)	)	PUNCT
ejde-285	283	13	∩	∩	NOUN
ejde-285	283	14	(	(	PUNCT
ejde-285	283	15	0	0	NUM
ejde-285	283	16	,	,	PUNCT
ejde-285	283	17	4	4	NUM
ejde-285	283	18	)	)	PUNCT
ejde-285	283	19	.	.	PUNCT
ejde-285	284	1	suppose	suppose	VERB
ejde-285	284	2	that	that	SCONJ
ejde-285	284	3	u1	u1	NOUN
ejde-285	284	4	,	,	PUNCT
ejde-285	284	5	u2	u2	PROPN
ejde-285	284	6	∈	∈	PROPN
ejde-285	284	7	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-285	284	8	)	)	PUNCT
ejde-285	284	9	and	and	CCONJ
ejde-285	284	10	let	let	VERB
ejde-285	284	11	u∗1	u∗1	NOUN
ejde-285	284	12	,	,	PUNCT
ejde-285	284	13	u	u	PROPN
ejde-285	284	14	∗	∗	NOUN
ejde-285	284	15	2	2	NUM
ejde-285	284	16	be	be	VERB
ejde-285	284	17	the	the	DET
ejde-285	284	18	symmetric	symmetric	ADV
ejde-285	284	19	-	-	PUNCT
ejde-285	284	20	decreasing	decrease	VERB
ejde-285	284	21	rearrangement	rearrangement	NOUN
ejde-285	284	22	of	of	ADP
ejde-285	284	23	u1	u1	NOUN
ejde-285	284	24	,	,	PUNCT
ejde-285	284	25	u2	u2	PROPN
ejde-285	284	26	.	.	PROPN
ejde-285	285	1	then	then	ADV
ejde-285	285	2	‖u∗i	‖u∗i	VERB
ejde-285	285	3	‖νi	‖νi	PROPN
ejde-285	285	4	≤	≤	PROPN
ejde-285	285	5	‖ui‖νi	‖ui‖νi	PROPN
ejde-285	285	6	,	,	PUNCT
ejde-285	285	7	∫	∫	PROPN
ejde-285	285	8	rn	rn	PROPN
ejde-285	285	9	(	(	PUNCT
ejde-285	285	10	1	1	NUM
ejde-285	285	11	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	285	12	∗	∗	NOUN
ejde-285	285	13	(	(	PUNCT
ejde-285	285	14	u∗1)2)(u∗2)2	u∗1)2)(u∗2)2	ADP
ejde-285	285	15	≥	≥	NUM
ejde-285	285	16	∫	∫	PROPN
ejde-285	285	17	rn	rn	PROPN
ejde-285	285	18	(	(	PUNCT
ejde-285	285	19	1	1	NUM
ejde-285	285	20	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	285	21	∗	∗	NOUN
ejde-285	285	22	u2	u2	PROPN
ejde-285	285	23	1)u2	1)u2	PROPN
ejde-285	285	24	2	2	NUM
ejde-285	285	25	.	.	PUNCT
ejde-285	286	1	let	let	VERB
ejde-285	286	2	κ1	κ1	NOUN
ejde-285	286	3	be	be	AUX
ejde-285	286	4	the	the	DET
ejde-285	286	5	smaller	small	ADJ
ejde-285	286	6	root	root	NOUN
ejde-285	286	7	of	of	ADP
ejde-285	286	8	the	the	DET
ejde-285	286	9	equation	equation	NOUN
ejde-285	286	10	β2	β2	VERB
ejde-285	286	11	−√µ1µ2	−√µ1µ2	NOUN
ejde-285	286	12	(	(	PUNCT
ejde-285	286	13	√b1	√b1	PROPN
ejde-285	286	14	b2	b2	PROPN
ejde-285	286	15	+	+	CCONJ
ejde-285	286	16	2	2	NUM
ejde-285	286	17	√	√	NOUN
ejde-285	286	18	b2	b2	NOUN
ejde-285	286	19	b1	b1	NOUN
ejde-285	286	20	)	)	PUNCT
ejde-285	286	21	β	β	X
ejde-285	287	1	+	+	CCONJ
ejde-285	287	2	µ1µ2	µ1µ2	PROPN
ejde-285	287	3	=	=	SYM
ejde-285	287	4	0	0	NUM
ejde-285	287	5	,	,	PUNCT
ejde-285	287	6	and	and	CCONJ
ejde-285	287	7	κ2	κ2	NOUN
ejde-285	287	8	be	be	VERB
ejde-285	287	9	the	the	DET
ejde-285	287	10	smaller	small	ADJ
ejde-285	287	11	root	root	NOUN
ejde-285	287	12	of	of	ADP
ejde-285	287	13	the	the	DET
ejde-285	287	14	equation	equation	NOUN
ejde-285	287	15	β2	β2	VERB
ejde-285	287	16	−√µ1µ2	−√µ1µ2	NOUN
ejde-285	287	17	(	(	PUNCT
ejde-285	287	18	√b2	√b2	PROPN
ejde-285	287	19	b1	b1	NOUN
ejde-285	287	20	+	+	CCONJ
ejde-285	287	21	2	2	NUM
ejde-285	287	22	√	√	NOUN
ejde-285	287	23	b1	b1	NOUN
ejde-285	287	24	b2	b2	PROPN
ejde-285	287	25	)	)	PUNCT
ejde-285	288	1	β	β	X
ejde-285	289	1	+	+	CCONJ
ejde-285	289	2	µ1µ2	µ1µ2	PROPN
ejde-285	289	3	=	=	SYM
ejde-285	289	4	0	0	X
ejde-285	289	5	.	.	PUNCT
ejde-285	290	1	set	set	VERB
ejde-285	290	2	β1	β1	PROPN
ejde-285	290	3	:	:	PUNCT
ejde-285	290	4	=	=	SYM
ejde-285	290	5	min	min	NOUN
ejde-285	290	6	{	{	PUNCT
ejde-285	290	7	β3	β3	ADJ
ejde-285	290	8	,	,	PUNCT
ejde-285	290	9	√	√	NUM
ejde-285	290	10	µ1µ2b1b2	µ1µ2b1b2	PROPN
ejde-285	290	11	b1	b1	NOUN
ejde-285	290	12	+	+	NOUN
ejde-285	290	13	b2	b2	NOUN
ejde-285	290	14	,	,	PUNCT
ejde-285	290	15	κ1	κ1	NOUN
ejde-285	290	16	,	,	PUNCT
ejde-285	290	17	κ2	κ2	NOUN
ejde-285	290	18	}	}	PUNCT
ejde-285	290	19	,	,	PUNCT
ejde-285	290	20	(	(	PUNCT
ejde-285	290	21	4.7	4.7	NUM
ejde-285	290	22	)	)	PUNCT
ejde-285	290	23	where	where	SCONJ
ejde-285	290	24	β3	β3	NOUN
ejde-285	290	25	is	be	AUX
ejde-285	290	26	defined	define	VERB
ejde-285	290	27	in	in	ADP
ejde-285	290	28	(	(	PUNCT
ejde-285	290	29	4.3	4.3	NUM
ejde-285	290	30	)	)	PUNCT
ejde-285	290	31	.	.	PUNCT
ejde-285	291	1	the	the	DET
ejde-285	291	2	proof	proof	NOUN
ejde-285	291	3	of	of	ADP
ejde-285	291	4	(	(	PUNCT
ejde-285	291	5	1	1	NUM
ejde-285	291	6	)	)	PUNCT
ejde-285	291	7	in	in	ADP
ejde-285	291	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-285	291	9	1.5	1.5	NUM
ejde-285	291	10	.	.	PUNCT
ejde-285	291	11	assume	assume	VERB
ejde-285	291	12	that	that	SCONJ
ejde-285	291	13	β	β	PROPN
ejde-285	291	14	∈	∈	PROPN
ejde-285	291	15	(	(	PUNCT
ejde-285	291	16	0	0	NUM
ejde-285	291	17	,	,	PUNCT
ejde-285	291	18	β1	β1	PROPN
ejde-285	291	19	)	)	PUNCT
ejde-285	291	20	.	.	PUNCT
ejde-285	292	1	the	the	DET
ejde-285	292	2	ideas	idea	NOUN
ejde-285	292	3	of	of	ADP
ejde-285	292	4	the	the	DET
ejde-285	292	5	following	follow	VERB
ejde-285	292	6	proof	proof	NOUN
ejde-285	292	7	mainly	mainly	ADV
ejde-285	292	8	come	come	VERB
ejde-285	292	9	from	from	ADP
ejde-285	292	10	[	[	X
ejde-285	292	11	28	28	NUM
ejde-285	292	12	]	]	PUNCT
ejde-285	292	13	.	.	PUNCT
ejde-285	293	1	take	take	VERB
ejde-285	293	2	a	a	DET
ejde-285	293	3	minimizing	minimize	VERB
ejde-285	293	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-285	293	5	{	{	PUNCT
ejde-285	293	6	(	(	PUNCT
ejde-285	293	7	un	un	PROPN
ejde-285	293	8	,	,	PUNCT
ejde-285	293	9	vn	vn	NOUN
ejde-285	293	10	)	)	PUNCT
ejde-285	293	11	}	}	PUNCT
ejde-285	293	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-285	293	13	n	n	CCONJ
ejde-285	293	14	for	for	ADP
ejde-285	293	15	a	a	PRON
ejde-285	293	16	,	,	PUNCT
ejde-285	293	17	then	then	ADV
ejde-285	293	18	{	{	PUNCT
ejde-285	293	19	(	(	PUNCT
ejde-285	293	20	un	un	PROPN
ejde-285	293	21	,	,	PUNCT
ejde-285	293	22	vn	vn	NOUN
ejde-285	293	23	)	)	PUNCT
ejde-285	293	24	}	}	PUNCT
ejde-285	293	25	is	be	AUX
ejde-285	293	26	bounded	bound	VERB
ejde-285	293	27	in	in	ADP
ejde-285	293	28	h.	h.	PROPN
ejde-285	293	29	by	by	ADP
ejde-285	293	30	proposition	proposition	NOUN
ejde-285	293	31	4.4	4.4	NUM
ejde-285	293	32	the	the	DET
ejde-285	293	33	sequence	sequence	NOUN
ejde-285	293	34	of	of	ADP
ejde-285	293	35	rearrangements	rearrangement	NOUN
ejde-285	293	36	{	{	PUNCT
ejde-285	293	37	(	(	PUNCT
ejde-285	293	38	u∗n	u∗n	ADJ
ejde-285	293	39	,	,	PUNCT
ejde-285	293	40	v∗n	v∗n	NUM
ejde-285	293	41	)	)	PUNCT
ejde-285	293	42	}	}	PUNCT
ejde-285	293	43	is	be	AUX
ejde-285	293	44	bounded	bound	VERB
ejde-285	293	45	in	in	ADP
ejde-285	293	46	h.	h.	PROPN
ejde-285	293	47	up	up	ADP
ejde-285	293	48	to	to	ADP
ejde-285	293	49	a	a	DET
ejde-285	293	50	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-285	293	51	,	,	PUNCT
ejde-285	293	52	we	we	PRON
ejde-285	293	53	may	may	AUX
ejde-285	293	54	assume	assume	VERB
ejde-285	293	55	that	that	SCONJ
ejde-285	293	56	(	(	PUNCT
ejde-285	293	57	u∗n	u∗n	SYM
ejde-285	293	58	,	,	PUNCT
ejde-285	293	59	v	v	NOUN
ejde-285	293	60	∗	∗	NOUN
ejde-285	293	61	n	n	CCONJ
ejde-285	293	62	)	)	PUNCT
ejde-285	293	63	→	→	PUNCT
ejde-285	293	64	(	(	PUNCT
ejde-285	293	65	u∗	u∗	ADJ
ejde-285	293	66	,	,	PUNCT
ejde-285	293	67	v∗	v∗	NOUN
ejde-285	293	68	)	)	PUNCT
ejde-285	293	69	weakly	weakly	ADJ
ejde-285	293	70	in	in	ADP
ejde-285	293	71	h	h	NOUN
ejde-285	293	72	and	and	CCONJ
ejde-285	293	73	strongly	strongly	ADV
ejde-285	293	74	in	in	ADP
ejde-285	293	75	l	l	NOUN
ejde-285	293	76	4n	4n	X
ejde-285	293	77	2n−α	2n−α	NOUN
ejde-285	293	78	(	(	PUNCT
ejde-285	293	79	rn	rn	PROPN
ejde-285	293	80	)	)	PUNCT
ejde-285	293	81	×	×	PROPN
ejde-285	293	82	l	l	NOUN
ejde-285	293	83	4n	4n	X
ejde-285	293	84	2n−α	2n−α	NOUN
ejde-285	293	85	(	(	PUNCT
ejde-285	293	86	rn	rn	PROPN
ejde-285	293	87	)	)	PUNCT
ejde-285	293	88	.	.	PUNCT
ejde-285	294	1	the	the	DET
ejde-285	294	2	proof	proof	NOUN
ejde-285	294	3	is	be	AUX
ejde-285	294	4	divided	divide	VERB
ejde-285	294	5	into	into	ADP
ejde-285	294	6	three	three	NUM
ejde-285	294	7	steps	step	NOUN
ejde-285	294	8	.	.	PUNCT
ejde-285	295	1	step	step	NOUN
ejde-285	295	2	1	1	NUM
ejde-285	295	3	.	.	PUNCT
ejde-285	296	1	we	we	PRON
ejde-285	296	2	show	show	VERB
ejde-285	296	3	that	that	PRON
ejde-285	296	4	u∗	u∗	VERB
ejde-285	296	5	6≡	6≡	NUM
ejde-285	296	6	0	0	NUM
ejde-285	296	7	,	,	PUNCT
ejde-285	296	8	v∗	v∗	PROPN
ejde-285	296	9	6≡	6≡	NUM
ejde-285	296	10	0	0	X
ejde-285	296	11	.	.	PUNCT
ejde-285	296	12	define	define	VERB
ejde-285	296	13	an	an	DET
ejde-285	296	14	=	=	PUNCT
ejde-285	296	15	d1/2((u∗n)2	d1/2((u∗n)2	PROPN
ejde-285	296	16	,	,	PUNCT
ejde-285	296	17	(	(	PUNCT
ejde-285	296	18	u∗n)2	u∗n)2	PROPN
ejde-285	296	19	)	)	PUNCT
ejde-285	296	20	,	,	PUNCT
ejde-285	296	21	bn	bn	NOUN
ejde-285	296	22	=	=	PUNCT
ejde-285	296	23	d1/2((v∗n)2	d1/2((v∗n)2	ADV
ejde-285	296	24	,	,	PUNCT
ejde-285	296	25	(	(	PUNCT
ejde-285	296	26	v∗n)2	v∗n)2	ADV
ejde-285	296	27	)	)	PUNCT
ejde-285	296	28	.	.	PUNCT
ejde-285	297	1	by	by	ADP
ejde-285	297	2	(	(	PUNCT
ejde-285	297	3	1.6	1.6	NUM
ejde-285	297	4	)	)	PUNCT
ejde-285	297	5	,	,	PUNCT
ejde-285	297	6	(	(	PUNCT
ejde-285	297	7	4.1	4.1	NUM
ejde-285	297	8	)	)	PUNCT
ejde-285	297	9	and	and	CCONJ
ejde-285	297	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-285	297	11	4.4	4.4	NUM
ejde-285	297	12	,	,	PUNCT
ejde-285	297	13	we	we	PRON
ejde-285	297	14	have	have	VERB
ejde-285	297	15	2	2	NUM
ejde-285	297	16	√	√	PROPN
ejde-285	297	17	µ1b1an	µ1b1an	PUNCT
ejde-285	297	18	≤	≤	NUM
ejde-285	297	19	∫	∫	PROPN
ejde-285	297	20	rn	rn	PROPN
ejde-285	297	21	|∇u∗n|2	|∇u∗n|2	PROPN
ejde-285	297	22	+	+	CCONJ
ejde-285	297	23	ν1(u∗n)2	ν1(u∗n)2	PROPN
ejde-285	297	24	≤	≤	NUM
ejde-285	297	25	∫	∫	PROPN
ejde-285	297	26	rn	rn	PROPN
ejde-285	297	27	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-285	297	28	+	+	CCONJ
ejde-285	297	29	ν1u	ν1u	ADP
ejde-285	297	30	2	2	NUM
ejde-285	297	31	n	n	NOUN
ejde-285	297	32	12	12	NUM
ejde-285	297	33	s.	s.	NOUN
ejde-285	297	34	you	you	PRON
ejde-285	297	35	,	,	PUNCT
ejde-285	297	36	p.	p.	NOUN
ejde-285	297	37	zhao	zhao	PROPN
ejde-285	297	38	,	,	PUNCT
ejde-285	297	39	q.	q.	PROPN
ejde-285	297	40	wang	wang	PROPN
ejde-285	297	41	ejde-2021/47	ejde-2021/47	PROPN
ejde-285	297	42	=	=	SYM
ejde-285	297	43	∫	∫	PROPN
ejde-285	297	44	rn	rn	PROPN
ejde-285	297	45	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	297	46	(	(	PUNCT
ejde-285	297	47	1	1	NUM
ejde-285	297	48	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	297	49	∗	∗	NOUN
ejde-285	297	50	u2	u2	PROPN
ejde-285	297	51	n)u2	n)u2	PROPN
ejde-285	297	52	n	n	PROPN
ejde-285	297	53	+	+	X
ejde-285	297	54	β	β	X
ejde-285	297	55	(	(	PUNCT
ejde-285	297	56	1	1	NUM
ejde-285	297	57	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	297	58	∗	∗	NOUN
ejde-285	297	59	u2	u2	PROPN
ejde-285	297	60	n)v2	n)v2	PROPN
ejde-285	297	61	n	n	CCONJ
ejde-285	297	62	≤	≤	NUM
ejde-285	297	63	∫	∫	PROPN
ejde-285	297	64	rn	rn	PROPN
ejde-285	297	65	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	297	66	(	(	PUNCT
ejde-285	297	67	1	1	NUM
ejde-285	297	68	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	297	69	∗	∗	NOUN
ejde-285	297	70	(	(	PUNCT
ejde-285	297	71	u∗n)2)(u∗n)2	u∗n)2)(u∗n)2	PROPN
ejde-285	297	72	+	+	CCONJ
ejde-285	297	73	β	β	X
ejde-285	297	74	(	(	PUNCT
ejde-285	297	75	1	1	NUM
ejde-285	297	76	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	297	77	∗	∗	NOUN
ejde-285	297	78	(	(	PUNCT
ejde-285	297	79	u∗n)2)(v∗n)2	u∗n)2)(v∗n)2	NOUN
ejde-285	297	80	≤	≤	NUM
ejde-285	297	81	µ1a	µ1a	ADP
ejde-285	297	82	2	2	NUM
ejde-285	297	83	n	n	NOUN
ejde-285	297	84	+	+	CCONJ
ejde-285	297	85	βanbn	βanbn	NOUN
ejde-285	297	86	,	,	PUNCT
ejde-285	297	87	and	and	CCONJ
ejde-285	297	88	2	2	NUM
ejde-285	297	89	√	√	NUM
ejde-285	297	90	µ2b2bn	µ2b2bn	PUNCT
ejde-285	297	91	≤	≤	NUM
ejde-285	297	92	∫	∫	PROPN
ejde-285	297	93	rn	rn	PROPN
ejde-285	298	1	|∇v∗n|2	|∇v∗n|2	PROPN
ejde-285	298	2	+	+	CCONJ
ejde-285	298	3	ν2(v∗n)2	ν2(v∗n)2	PROPN
ejde-285	298	4	≤	≤	NUM
ejde-285	298	5	∫	∫	PROPN
ejde-285	298	6	rn	rn	PROPN
ejde-285	298	7	|∇vn|2	|∇vn|2	PROPN
ejde-285	298	8	+	+	PROPN
ejde-285	298	9	ν2v	ν2v	PROPN
ejde-285	298	10	2	2	NUM
ejde-285	298	11	n	n	NOUN
ejde-285	298	12	=	=	SYM
ejde-285	298	13	∫	∫	PROPN
ejde-285	298	14	rn	rn	PROPN
ejde-285	298	15	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	298	16	(	(	PUNCT
ejde-285	298	17	1	1	NUM
ejde-285	298	18	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	298	19	∗	∗	NOUN
ejde-285	298	20	v2	v2	PROPN
ejde-285	298	21	n)v2	n)v2	PROPN
ejde-285	298	22	n	n	NOUN
ejde-285	298	23	+	+	X
ejde-285	298	24	β	β	X
ejde-285	298	25	(	(	PUNCT
ejde-285	298	26	1	1	NUM
ejde-285	298	27	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	298	28	∗	∗	NOUN
ejde-285	298	29	v2	v2	NOUN
ejde-285	298	30	n)u2	n)u2	PROPN
ejde-285	298	31	n	n	PART
ejde-285	298	32	≤	≤	NUM
ejde-285	298	33	∫	∫	PROPN
ejde-285	298	34	rn	rn	PROPN
ejde-285	298	35	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	298	36	(	(	PUNCT
ejde-285	298	37	1	1	NUM
ejde-285	298	38	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	298	39	∗	∗	NOUN
ejde-285	298	40	(	(	PUNCT
ejde-285	298	41	v∗n)2)(v∗n)2	v∗n)2)(v∗n)2	PROPN
ejde-285	298	42	+	+	CCONJ
ejde-285	298	43	β	β	X
ejde-285	298	44	(	(	PUNCT
ejde-285	298	45	1	1	NUM
ejde-285	298	46	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	298	47	∗	∗	NOUN
ejde-285	298	48	(	(	PUNCT
ejde-285	298	49	v∗n)2)(u∗n)2	v∗n)2)(u∗n)2	PRON
ejde-285	298	50	≤	≤	NUM
ejde-285	298	51	µ2b	µ2b	X
ejde-285	298	52	2	2	NUM
ejde-285	298	53	n	n	NOUN
ejde-285	298	54	+	+	CCONJ
ejde-285	298	55	βanbn	βanbn	NOUN
ejde-285	298	56	.	.	PUNCT
ejde-285	299	1	note	note	VERB
ejde-285	299	2	that	that	SCONJ
ejde-285	299	3	e(un	e(un	PROPN
ejde-285	299	4	,	,	PUNCT
ejde-285	299	5	vn	vn	NOUN
ejde-285	299	6	)	)	PUNCT
ejde-285	299	7	=	=	SYM
ejde-285	299	8	1	1	NUM
ejde-285	299	9	4	4	NUM
ejde-285	299	10	∫	∫	PROPN
ejde-285	299	11	rn	rn	PROPN
ejde-285	299	12	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-285	299	13	+	+	CCONJ
ejde-285	299	14	ν1u	ν1u	ADP
ejde-285	299	15	2	2	NUM
ejde-285	299	16	n	n	NOUN
ejde-285	299	17	+	+	CCONJ
ejde-285	299	18	|∇vn|2	|∇vn|2	ADJ
ejde-285	299	19	+	+	CCONJ
ejde-285	299	20	ν2v	ν2v	PROPN
ejde-285	299	21	2	2	NUM
ejde-285	299	22	n.	n.	NOUN
ejde-285	299	23	we	we	PRON
ejde-285	299	24	deduce	deduce	VERB
ejde-285	299	25	from	from	ADP
ejde-285	299	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	299	27	4.4	4.4	NUM
ejde-285	299	28	that	that	PRON
ejde-285	299	29	µ1an	µ1an	PUNCT
ejde-285	300	1	+	+	NUM
ejde-285	300	2	βbn	βbn	NOUN
ejde-285	300	3	≥	≥	NUM
ejde-285	300	4	2	2	NUM
ejde-285	300	5	√	√	NUM
ejde-285	300	6	µ1b1	µ1b1	NOUN
ejde-285	300	7	,	,	PUNCT
ejde-285	300	8	βan	βan	NOUN
ejde-285	300	9	+	+	CCONJ
ejde-285	300	10	µ2bn	µ2bn	X
ejde-285	300	11	≥	≥	NUM
ejde-285	300	12	2	2	NUM
ejde-285	300	13	√	√	NUM
ejde-285	300	14	µ2b2,√	µ2b2,√	NUM
ejde-285	300	15	µ1b1an	µ1b1an	PUNCT
ejde-285	301	1	+	+	CCONJ
ejde-285	301	2	√	√	PRON
ejde-285	301	3	µ2b2bn	µ2b2bn	NOUN
ejde-285	301	4	≤	≤	NUM
ejde-285	301	5	2(b1	2(b1	NUM
ejde-285	301	6	+	+	NOUN
ejde-285	301	7	b2	b2	NOUN
ejde-285	301	8	)	)	PUNCT
ejde-285	301	9	+	+	NUM
ejde-285	301	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-285	301	11	)	)	PUNCT
ejde-285	301	12	.	.	PUNCT
ejde-285	302	1	(	(	PUNCT
ejde-285	302	2	4.8	4.8	NUM
ejde-285	302	3	)	)	PUNCT
ejde-285	302	4	we	we	PRON
ejde-285	302	5	would	would	AUX
ejde-285	302	6	like	like	VERB
ejde-285	302	7	to	to	PART
ejde-285	302	8	infer	infer	VERB
ejde-285	302	9	from	from	ADP
ejde-285	302	10	(	(	PUNCT
ejde-285	302	11	4.8	4.8	NUM
ejde-285	302	12	)	)	PUNCT
ejde-285	302	13	that	that	SCONJ
ejde-285	302	14	there	there	PRON
ejde-285	302	15	exists	exist	VERB
ejde-285	302	16	c2	c2	PROPN
ejde-285	302	17	>	>	X
ejde-285	302	18	c1	c1	PROPN
ejde-285	302	19	>	>	X
ejde-285	302	20	0	0	PUNCT
ejde-285	303	1	such	such	ADJ
ejde-285	303	2	that	that	DET
ejde-285	303	3	c1	c1	PROPN
ejde-285	303	4	<	<	X
ejde-285	303	5	an	an	PROPN
ejde-285	303	6	,	,	PUNCT
ejde-285	303	7	bn	bn	NOUN
ejde-285	303	8	<	<	X
ejde-285	303	9	c2	c2	PROPN
ejde-285	303	10	.	.	PUNCT
ejde-285	304	1	for	for	ADP
ejde-285	304	2	this	this	PRON
ejde-285	304	3	it	it	PRON
ejde-285	304	4	is	be	AUX
ejde-285	304	5	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-285	304	6	to	to	PART
ejde-285	304	7	show	show	VERB
ejde-285	304	8	that	that	SCONJ
ejde-285	304	9	each	each	DET
ejde-285	304	10	two	two	NUM
ejde-285	304	11	of	of	ADP
ejde-285	304	12	the	the	DET
ejde-285	304	13	lines	line	NOUN
ejde-285	304	14	l1	l1	PROPN
ejde-285	304	15	=	=	PUNCT
ejde-285	304	16	{	{	PUNCT
ejde-285	304	17	z	z	NOUN
ejde-285	304	18	=	=	SYM
ejde-285	304	19	(	(	PUNCT
ejde-285	304	20	x	x	X
ejde-285	304	21	,	,	PUNCT
ejde-285	304	22	y	y	NOUN
ejde-285	304	23	)	)	PUNCT
ejde-285	304	24	∈	∈	PROPN
ejde-285	304	25	r2	r2	NOUN
ejde-285	304	26	:	:	PUNCT
ejde-285	304	27	√	√	NOUN
ejde-285	304	28	µ1b1x+	µ1b1x+	NUM
ejde-285	304	29	√	√	NUM
ejde-285	304	30	µ2b2y	µ2b2y	NUM
ejde-285	304	31	=	=	SYM
ejde-285	305	1	2(b1	2(b1	NUM
ejde-285	305	2	+	+	NOUN
ejde-285	305	3	b2	b2	NOUN
ejde-285	305	4	)	)	PUNCT
ejde-285	305	5	}	}	PUNCT
ejde-285	305	6	,	,	PUNCT
ejde-285	305	7	l2	l2	NOUN
ejde-285	305	8	=	=	SYM
ejde-285	305	9	{	{	PUNCT
ejde-285	305	10	z	z	NOUN
ejde-285	305	11	∈	∈	PROPN
ejde-285	305	12	r2	r2	NOUN
ejde-285	305	13	:	:	PUNCT
ejde-285	306	1	µ1x+	µ1x+	NOUN
ejde-285	306	2	βy	βy	X
ejde-285	306	3	=	=	NOUN
ejde-285	306	4	2	2	NUM
ejde-285	306	5	√	√	NUM
ejde-285	306	6	µ1b1	µ1b1	PROPN
ejde-285	306	7	}	}	PUNCT
ejde-285	306	8	,	,	PUNCT
ejde-285	306	9	l3	l3	PROPN
ejde-285	306	10	=	=	PUNCT
ejde-285	306	11	{	{	PUNCT
ejde-285	306	12	z	z	NOUN
ejde-285	306	13	∈	∈	PROPN
ejde-285	306	14	r2	r2	NOUN
ejde-285	306	15	:	:	PUNCT
ejde-285	306	16	βx+	βx+	PROPN
ejde-285	306	17	µ2y	µ2y	PUNCT
ejde-285	306	18	=	=	SYM
ejde-285	306	19	2	2	NUM
ejde-285	306	20	√	√	NUM
ejde-285	306	21	µ2b2	µ2b2	ADP
ejde-285	306	22	}	}	PUNCT
ejde-285	306	23	,	,	PUNCT
ejde-285	306	24	meet	meet	VERB
ejde-285	306	25	,	,	PUNCT
ejde-285	306	26	and	and	CCONJ
ejde-285	306	27	their	their	PRON
ejde-285	306	28	crossing	crossing	NOUN
ejde-285	306	29	points	point	NOUN
ejde-285	306	30	have	have	VERB
ejde-285	306	31	strictly	strictly	ADV
ejde-285	306	32	positive	positive	ADJ
ejde-285	306	33	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-285	306	34	(	(	PUNCT
ejde-285	306	35	these	these	DET
ejde-285	306	36	lines	line	NOUN
ejde-285	306	37	are	be	AUX
ejde-285	306	38	determined	determine	VERB
ejde-285	306	39	by	by	ADP
ejde-285	306	40	the	the	DET
ejde-285	306	41	parameters	parameter	NOUN
ejde-285	306	42	in	in	ADP
ejde-285	306	43	(	(	PUNCT
ejde-285	306	44	4.8	4.8	NUM
ejde-285	306	45	)	)	PUNCT
ejde-285	306	46	)	)	PUNCT
ejde-285	306	47	.	.	PUNCT
ejde-285	307	1	indeed	indeed	ADV
ejde-285	307	2	,	,	PUNCT
ejde-285	307	3	for	for	ADP
ejde-285	307	4	large	large	ADJ
ejde-285	307	5	n	n	NOUN
ejde-285	307	6	the	the	DET
ejde-285	307	7	point	point	NOUN
ejde-285	307	8	(	(	PUNCT
ejde-285	307	9	an	an	DET
ejde-285	307	10	,	,	PUNCT
ejde-285	307	11	bn	bn	NOUN
ejde-285	307	12	)	)	PUNCT
ejde-285	307	13	is	be	AUX
ejde-285	307	14	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-285	307	15	close	close	ADJ
ejde-285	307	16	to	to	ADP
ejde-285	307	17	the	the	DET
ejde-285	307	18	triangle	triangle	NOUN
ejde-285	307	19	(	(	PUNCT
ejde-285	307	20	or	or	CCONJ
ejde-285	307	21	segment	segment	NOUN
ejde-285	307	22	,	,	PUNCT
ejde-285	307	23	or	or	CCONJ
ejde-285	307	24	point	point	NOUN
ejde-285	307	25	)	)	PUNCT
ejde-285	307	26	between	between	ADP
ejde-285	307	27	these	these	DET
ejde-285	307	28	crossing	crossing	NOUN
ejde-285	307	29	points	point	NOUN
ejde-285	307	30	.	.	PUNCT
ejde-285	308	1	let	let	VERB
ejde-285	308	2	(	(	PUNCT
ejde-285	308	3	x0	x0	PROPN
ejde-285	308	4	,	,	PUNCT
ejde-285	308	5	y0	y0	PROPN
ejde-285	308	6	)	)	PUNCT
ejde-285	308	7	be	be	VERB
ejde-285	308	8	the	the	DET
ejde-285	308	9	crossing	crossing	NOUN
ejde-285	308	10	points	point	NOUN
ejde-285	308	11	of	of	ADP
ejde-285	308	12	l2	l2	NOUN
ejde-285	308	13	and	and	CCONJ
ejde-285	308	14	l3	l3	NOUN
ejde-285	308	15	,	,	PUNCT
ejde-285	308	16	by	by	ADP
ejde-285	308	17	direct	direct	ADJ
ejde-285	308	18	computation	computation	NOUN
ejde-285	308	19	we	we	PRON
ejde-285	308	20	have	have	VERB
ejde-285	308	21	x0	x0	PROPN
ejde-285	308	22	=	=	SYM
ejde-285	309	1	2µ2	2µ2	NUM
ejde-285	309	2	√	√	NUM
ejde-285	309	3	µ1b1	µ1b1	SYM
ejde-285	310	1	−	−	PROPN
ejde-285	310	2	2β	2β	NOUN
ejde-285	310	3	√	√	NOUN
ejde-285	310	4	µ2b2	µ2b2	VERB
ejde-285	310	5	µ1µ2	µ1µ2	ADP
ejde-285	310	6	−	−	PROPN
ejde-285	310	7	β2	β2	NOUN
ejde-285	310	8	,	,	PUNCT
ejde-285	310	9	y0	y0	PROPN
ejde-285	310	10	=	=	SYM
ejde-285	310	11	2µ1	2µ1	NUM
ejde-285	310	12	√	√	NUM
ejde-285	310	13	µ2b2	µ2b2	ADP
ejde-285	310	14	−	−	PROPN
ejde-285	310	15	2β	2β	NOUN
ejde-285	310	16	√	√	NUM
ejde-285	310	17	µ1b1	µ1b1	PUNCT
ejde-285	310	18	µ1µ2	µ1µ2	ADP
ejde-285	310	19	−	−	PROPN
ejde-285	310	20	β2	β2	PROPN
ejde-285	310	21	.	.	PUNCT
ejde-285	311	1	since	since	SCONJ
ejde-285	311	2	β	β	X
ejde-285	311	3	<	<	X
ejde-285	311	4	β1	β1	PROPN
ejde-285	311	5	≤	≤	PROPN
ejde-285	311	6	√	√	NUM
ejde-285	311	7	µ1µ2	µ1µ2	ADP
ejde-285	311	8	,	,	PUNCT
ejde-285	311	9	we	we	PRON
ejde-285	311	10	see	see	VERB
ejde-285	311	11	that	that	SCONJ
ejde-285	311	12	we	we	PRON
ejde-285	311	13	have	have	VERB
ejde-285	311	14	to	to	PART
ejde-285	311	15	verify	verify	VERB
ejde-285	311	16	the	the	DET
ejde-285	311	17	following	follow	VERB
ejde-285	311	18	inequalities√	inequalities√	ADV
ejde-285	311	19	b1	b1	PROPN
ejde-285	311	20	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	311	21	<	<	X
ejde-285	311	22	b1	b1	NOUN
ejde-285	311	23	+	+	CCONJ
ejde-285	311	24	b2√	b2√	ADJ
ejde-285	311	25	µ1b1	µ1b1	INTJ
ejde-285	311	26	<	<	X
ejde-285	311	27	√	√	X
ejde-285	311	28	µ2b2	µ2b2	NOUN
ejde-285	311	29	β	β	X
ejde-285	311	30	,	,	PUNCT
ejde-285	311	31	(	(	PUNCT
ejde-285	311	32	4.9)√	4.9)√	PROPN
ejde-285	311	33	b2	b2	NOUN
ejde-285	311	34	µ2	µ2	NOUN
ejde-285	311	35	<	<	X
ejde-285	311	36	b1	b1	PROPN
ejde-285	311	37	+	+	CCONJ
ejde-285	311	38	b2√	b2√	ADJ
ejde-285	311	39	µ2b2	µ2b2	NOUN
ejde-285	311	40	<	<	X
ejde-285	311	41	√	√	NUM
ejde-285	311	42	µ1b1	µ1b1	NOUN
ejde-285	311	43	β	β	X
ejde-285	311	44	,	,	PUNCT
ejde-285	311	45	(	(	PUNCT
ejde-285	311	46	4.10	4.10	NUM
ejde-285	311	47	)	)	PUNCT
ejde-285	311	48	ejde-2021/47	ejde-2021/47	X
ejde-285	311	49	positive	positive	ADJ
ejde-285	311	50	least	least	ADJ
ejde-285	311	51	energy	energy	NOUN
ejde-285	311	52	solution	solution	NOUN
ejde-285	311	53	for	for	ADP
ejde-285	311	54	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	311	55	systems	system	NOUN
ejde-285	311	56	13√	13√	NUM
ejde-285	311	57	µ1b1x0	µ1b1x0	NOUN
ejde-285	311	58	+	+	CCONJ
ejde-285	311	59	√	√	PROPN
ejde-285	311	60	µ2b2y0	µ2b2y0	NOUN
ejde-285	311	61	≤	≤	NUM
ejde-285	311	62	2(b1	2(b1	NUM
ejde-285	311	63	+	+	NOUN
ejde-285	311	64	b2	b2	NOUN
ejde-285	311	65	)	)	PUNCT
ejde-285	311	66	.	.	PUNCT
ejde-285	312	1	(	(	PUNCT
ejde-285	312	2	4.11	4.11	NUM
ejde-285	312	3	)	)	PUNCT
ejde-285	312	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-285	312	5	(	(	PUNCT
ejde-285	312	6	4.9	4.9	NUM
ejde-285	312	7	)	)	PUNCT
ejde-285	312	8	and	and	CCONJ
ejde-285	312	9	(	(	PUNCT
ejde-285	312	10	4.10	4.10	NUM
ejde-285	312	11	)	)	PUNCT
ejde-285	312	12	can	can	AUX
ejde-285	312	13	be	be	AUX
ejde-285	312	14	recast	recast	VERB
ejde-285	312	15	as	as	ADP
ejde-285	312	16	β	β	X
ejde-285	312	17	<	<	X
ejde-285	312	18	√	√	PROPN
ejde-285	312	19	µ1µ2b1b2	µ1µ2b1b2	PROPN
ejde-285	312	20	b1+b2	b1+b2	PROPN
ejde-285	312	21	,	,	PUNCT
ejde-285	312	22	which	which	PRON
ejde-285	312	23	is	be	AUX
ejde-285	312	24	true	true	ADJ
ejde-285	312	25	by	by	ADP
ejde-285	312	26	the	the	DET
ejde-285	312	27	definition	definition	NOUN
ejde-285	312	28	of	of	ADP
ejde-285	312	29	β1	β1	PROPN
ejde-285	312	30	.	.	PUNCT
ejde-285	313	1	elementary	elementary	ADJ
ejde-285	313	2	computations	computations	PROPN
ejde-285	313	3	show	show	VERB
ejde-285	313	4	that	that	SCONJ
ejde-285	313	5	(	(	PUNCT
ejde-285	313	6	4.11	4.11	NUM
ejde-285	313	7	)	)	PUNCT
ejde-285	313	8	also	also	ADV
ejde-285	313	9	holds	hold	VERB
ejde-285	313	10	.	.	PUNCT
ejde-285	314	1	finally	finally	ADV
ejde-285	314	2	,	,	PUNCT
ejde-285	314	3	from	from	ADP
ejde-285	314	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	314	5	4.2	4.2	NUM
ejde-285	314	6	and	and	CCONJ
ejde-285	314	7	(	(	PUNCT
ejde-285	314	8	4.8	4.8	NUM
ejde-285	314	9	)	)	PUNCT
ejde-285	314	10	we	we	PRON
ejde-285	314	11	infer	infer	VERB
ejde-285	314	12	that	that	SCONJ
ejde-285	314	13	there	there	PRON
ejde-285	314	14	exists	exist	VERB
ejde-285	314	15	c1	c1	PROPN
ejde-285	314	16	>	>	X
ejde-285	314	17	0	0	PUNCT
ejde-285	315	1	such	such	ADJ
ejde-285	315	2	that	that	DET
ejde-285	315	3	c1	c1	PROPN
ejde-285	315	4	≤	≤	PROPN
ejde-285	315	5	(	(	PUNCT
ejde-285	315	6	∫	∫	PROPN
ejde-285	315	7	rn	rn	PROPN
ejde-285	315	8	(	(	PUNCT
ejde-285	315	9	1	1	NUM
ejde-285	315	10	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	315	11	∗	∗	NOUN
ejde-285	315	12	(	(	PUNCT
ejde-285	315	13	u∗)2)(u∗)2	u∗)2)(u∗)2	PROPN
ejde-285	315	14	)	)	PUNCT
ejde-285	315	15	1/2	1/2	NUM
ejde-285	315	16	≤	≤	NUM
ejde-285	315	17	2	2	NUM
ejde-285	315	18	√	√	PROPN
ejde-285	315	19	µ2b1√	µ2b1√	NOUN
ejde-285	315	20	µ1µ2b1	µ1µ2b1	PROPN
ejde-285	315	21	−	−	PROPN
ejde-285	315	22	β	β	NOUN
ejde-285	315	23	√	√	NOUN
ejde-285	315	24	b2	b2	NOUN
ejde-285	315	25	<	<	X
ejde-285	315	26	2	2	NUM
ejde-285	315	27	√	√	NUM
ejde-285	315	28	µ2b2	µ2b2	NOUN
ejde-285	315	29	β	β	X
ejde-285	315	30	,	,	PUNCT
ejde-285	315	31	(	(	PUNCT
ejde-285	315	32	4.12	4.12	NUM
ejde-285	315	33	)	)	PUNCT
ejde-285	315	34	c1	c1	NOUN
ejde-285	315	35	≤	≤	PROPN
ejde-285	315	36	(	(	PUNCT
ejde-285	315	37	∫	∫	PROPN
ejde-285	315	38	rn	rn	PROPN
ejde-285	315	39	(	(	PUNCT
ejde-285	315	40	1	1	NUM
ejde-285	315	41	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	315	42	∗	∗	NOUN
ejde-285	315	43	(	(	PUNCT
ejde-285	315	44	v∗)2)(v∗)2	v∗)2)(v∗)2	NOUN
ejde-285	315	45	)	)	PUNCT
ejde-285	315	46	1/2	1/2	NUM
ejde-285	315	47	≤	≤	NUM
ejde-285	315	48	2	2	NUM
ejde-285	315	49	√	√	NOUN
ejde-285	315	50	µ1b2√	µ1b2√	NOUN
ejde-285	315	51	µ1µ2b2	µ1µ2b2	ADJ
ejde-285	315	52	−	−	PROPN
ejde-285	315	53	β	β	NOUN
ejde-285	315	54	√	√	NOUN
ejde-285	315	55	b1	b1	VERB
ejde-285	315	56	<	<	X
ejde-285	315	57	2	2	NUM
ejde-285	315	58	√	√	NUM
ejde-285	315	59	µ1b1	µ1b1	PROPN
ejde-285	315	60	β	β	X
ejde-285	315	61	,	,	PUNCT
ejde-285	315	62	(	(	PUNCT
ejde-285	315	63	4.13	4.13	NUM
ejde-285	315	64	)	)	PUNCT
ejde-285	315	65	where	where	SCONJ
ejde-285	315	66	c1	c1	PROPN
ejde-285	315	67	depends	depend	VERB
ejde-285	315	68	on	on	ADP
ejde-285	315	69	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	315	70	,	,	PUNCT
ejde-285	315	71	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	315	72	,	,	PUNCT
ejde-285	315	73	β	β	NOUN
ejde-285	315	74	,	,	PUNCT
ejde-285	315	75	b1	b1	NOUN
ejde-285	315	76	,	,	PUNCT
ejde-285	315	77	b2	b2	NOUN
ejde-285	315	78	.	.	PUNCT
ejde-285	316	1	therefore	therefore	ADV
ejde-285	316	2	u∗	u∗	VERB
ejde-285	316	3	6≡	6≡	NUM
ejde-285	316	4	0	0	NUM
ejde-285	316	5	and	and	CCONJ
ejde-285	316	6	v∗	v∗	ADJ
ejde-285	316	7	6≡	6≡	NUM
ejde-285	316	8	0	0	NUM
ejde-285	316	9	.	.	PUNCT
ejde-285	317	1	step	step	NOUN
ejde-285	317	2	2	2	NUM
ejde-285	317	3	.	.	PUNCT
ejde-285	318	1	we	we	PRON
ejde-285	318	2	show	show	VERB
ejde-285	318	3	that	that	SCONJ
ejde-285	318	4	there	there	PRON
ejde-285	318	5	exist	exist	VERB
ejde-285	318	6	t1	t1	NOUN
ejde-285	318	7	>	>	X
ejde-285	318	8	0	0	PUNCT
ejde-285	318	9	and	and	CCONJ
ejde-285	318	10	t2	t2	PROPN
ejde-285	318	11	>	>	X
ejde-285	318	12	0	0	NUM
ejde-285	319	1	such	such	ADJ
ejde-285	319	2	that	that	SCONJ
ejde-285	319	3	(	(	PUNCT
ejde-285	319	4	√	√	NUM
ejde-285	319	5	t1u	t1u	VERB
ejde-285	319	6	∗	∗	NOUN
ejde-285	319	7	,	,	PUNCT
ejde-285	319	8	√	√	ADP
ejde-285	319	9	t2v	t2v	NUM
ejde-285	319	10	∗	∗	NOUN
ejde-285	319	11	)	)	PUNCT
ejde-285	319	12	∈	∈	PROPN
ejde-285	319	13	n	n	NOUN
ejde-285	319	14	.	.	PUNCT
ejde-285	320	1	by	by	ADP
ejde-285	320	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	320	3	4.2	4.2	NUM
ejde-285	320	4	and	and	CCONJ
ejde-285	320	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-285	320	6	4.4	4.4	NUM
ejde-285	320	7	,	,	PUNCT
ejde-285	320	8	we	we	PRON
ejde-285	320	9	know	know	VERB
ejde-285	320	10	that	that	SCONJ
ejde-285	320	11	‖u∗‖2ν1	‖u∗‖2ν1	PROPN
ejde-285	320	12	≤	≤	PROPN
ejde-285	320	13	lim	lim	PROPN
ejde-285	320	14	inf	inf	PROPN
ejde-285	320	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-285	320	16	‖u∗n‖ν1	‖u∗n‖ν1	PROPN
ejde-285	320	17	≤	≤	PROPN
ejde-285	320	18	lim	lim	PROPN
ejde-285	320	19	inf	inf	PROPN
ejde-285	320	20	n→∞	n→∞	X
ejde-285	320	21	‖un‖ν1	‖un‖ν1	PROPN
ejde-285	320	22	=	=	SYM
ejde-285	320	23	lim	lim	PROPN
ejde-285	320	24	inf	inf	PROPN
ejde-285	320	25	n→∞	n→∞	NUM
ejde-285	320	26	∫	∫	PROPN
ejde-285	320	27	rn	rn	PROPN
ejde-285	320	28	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	320	29	(	(	PUNCT
ejde-285	320	30	1	1	NUM
ejde-285	320	31	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	320	32	∗	∗	NOUN
ejde-285	320	33	u2	u2	PROPN
ejde-285	320	34	n)u2	n)u2	PROPN
ejde-285	320	35	n	n	PROPN
ejde-285	320	36	+	+	X
ejde-285	320	37	β	β	X
ejde-285	320	38	(	(	PUNCT
ejde-285	320	39	1	1	NUM
ejde-285	320	40	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	320	41	∗	∗	NOUN
ejde-285	320	42	u2	u2	PROPN
ejde-285	320	43	n)v2	n)v2	PROPN
ejde-285	320	44	n	n	PART
ejde-285	320	45	≤	≤	NOUN
ejde-285	320	46	lim	lim	PROPN
ejde-285	320	47	inf	inf	PROPN
ejde-285	320	48	n→∞	n→∞	NUM
ejde-285	320	49	∫	∫	PROPN
ejde-285	320	50	rn	rn	PROPN
ejde-285	320	51	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	320	52	(	(	PUNCT
ejde-285	320	53	1	1	NUM
ejde-285	320	54	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	320	55	∗	∗	NOUN
ejde-285	320	56	(	(	PUNCT
ejde-285	320	57	u∗n)2)(u∗n)2	u∗n)2)(u∗n)2	PROPN
ejde-285	321	1	+	+	CCONJ
ejde-285	321	2	β	β	X
ejde-285	321	3	(	(	PUNCT
ejde-285	321	4	1	1	NUM
ejde-285	321	5	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	321	6	∗	∗	NOUN
ejde-285	321	7	(	(	PUNCT
ejde-285	321	8	u∗n)2)(v∗n)2	u∗n)2)(v∗n)2	PROPN
ejde-285	321	9	=	=	SYM
ejde-285	321	10	∫	∫	PROPN
ejde-285	321	11	rn	rn	PROPN
ejde-285	321	12	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	321	13	(	(	PUNCT
ejde-285	321	14	1	1	NUM
ejde-285	321	15	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	321	16	∗	∗	NOUN
ejde-285	321	17	(	(	PUNCT
ejde-285	321	18	u∗)2)(u∗)2	u∗)2)(u∗)2	PROPN
ejde-285	321	19	+	+	NUM
ejde-285	321	20	β	β	X
ejde-285	321	21	(	(	PUNCT
ejde-285	321	22	1	1	NUM
ejde-285	321	23	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	321	24	∗	∗	NOUN
ejde-285	321	25	(	(	PUNCT
ejde-285	321	26	u∗)2)(v∗)2	u∗)2)(v∗)2	INTJ
ejde-285	321	27	,	,	PUNCT
ejde-285	321	28	that	that	ADV
ejde-285	321	29	is	is	ADV
ejde-285	321	30	,	,	PUNCT
ejde-285	321	31	‖u∗‖2ν1	‖u∗‖2ν1	PROPN
ejde-285	321	32	≤	≤	NUM
ejde-285	321	33	∫	∫	PROPN
ejde-285	321	34	rn	rn	PROPN
ejde-285	321	35	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	321	36	(	(	PUNCT
ejde-285	321	37	1	1	NUM
ejde-285	321	38	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	321	39	∗	∗	NOUN
ejde-285	321	40	(	(	PUNCT
ejde-285	321	41	u∗)2)(u∗)2	u∗)2)(u∗)2	PROPN
ejde-285	321	42	+	+	NUM
ejde-285	321	43	β	β	X
ejde-285	321	44	(	(	PUNCT
ejde-285	321	45	1	1	NUM
ejde-285	321	46	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	321	47	∗	∗	NOUN
ejde-285	321	48	(	(	PUNCT
ejde-285	321	49	u∗)2)(v∗)2	u∗)2)(v∗)2	INTJ
ejde-285	321	50	.	.	PUNCT
ejde-285	322	1	(	(	PUNCT
ejde-285	322	2	4.14	4.14	NUM
ejde-285	322	3	)	)	PUNCT
ejde-285	322	4	similarly	similarly	ADV
ejde-285	322	5	,	,	PUNCT
ejde-285	322	6	we	we	PRON
ejde-285	322	7	have	have	AUX
ejde-285	322	8	‖v∗‖2ν2	‖v∗‖2ν2	NOUN
ejde-285	322	9	≤	≤	NUM
ejde-285	322	10	∫	∫	PROPN
ejde-285	322	11	rn	rn	PROPN
ejde-285	322	12	β	β	PROPN
ejde-285	322	13	(	(	PUNCT
ejde-285	322	14	1	1	NUM
ejde-285	322	15	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	322	16	∗	∗	NOUN
ejde-285	322	17	(	(	PUNCT
ejde-285	322	18	u∗)2)(v∗)2	u∗)2)(v∗)2	INTJ
ejde-285	322	19	+	+	NUM
ejde-285	322	20	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	322	21	(	(	PUNCT
ejde-285	322	22	1	1	NUM
ejde-285	322	23	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	322	24	∗	∗	NOUN
ejde-285	322	25	(	(	PUNCT
ejde-285	322	26	v∗)2)(v∗)2	v∗)2)(v∗)2	NOUN
ejde-285	322	27	,	,	PUNCT
ejde-285	322	28	(	(	PUNCT
ejde-285	322	29	4.15	4.15	NUM
ejde-285	322	30	)	)	PUNCT
ejde-285	322	31	e(u∗	e(u∗	PROPN
ejde-285	322	32	,	,	PUNCT
ejde-285	322	33	v∗	v∗	NOUN
ejde-285	322	34	)	)	PUNCT
ejde-285	322	35	≤	≤	NOUN
ejde-285	322	36	lim	lim	PROPN
ejde-285	322	37	inf	inf	PROPN
ejde-285	322	38	n→∞	n→∞	NUM
ejde-285	322	39	e(u∗n	e(u∗n	NOUN
ejde-285	322	40	,	,	PUNCT
ejde-285	322	41	v	v	NOUN
ejde-285	322	42	∗	∗	NOUN
ejde-285	322	43	n	n	CCONJ
ejde-285	322	44	)	)	PUNCT
ejde-285	322	45	≤	≤	NOUN
ejde-285	322	46	lim	lim	PROPN
ejde-285	322	47	inf	inf	PROPN
ejde-285	322	48	n→∞	n→∞	X
ejde-285	322	49	e(un	e(un	ADJ
ejde-285	322	50	,	,	PUNCT
ejde-285	322	51	vn	vn	NOUN
ejde-285	322	52	)	)	PUNCT
ejde-285	322	53	=	=	SYM
ejde-285	322	54	a.	a.	NOUN
ejde-285	322	55	(	(	PUNCT
ejde-285	322	56	4.16	4.16	NUM
ejde-285	322	57	)	)	PUNCT
ejde-285	322	58	let	let	VERB
ejde-285	322	59	t1	t1	NOUN
ejde-285	322	60	,	,	PUNCT
ejde-285	322	61	t2	t2	PROPN
ejde-285	322	62	be	be	VERB
ejde-285	322	63	the	the	DET
ejde-285	322	64	solutions	solution	NOUN
ejde-285	322	65	of	of	ADP
ejde-285	322	66	the	the	DET
ejde-285	322	67	linear	linear	PROPN
ejde-285	322	68	system(∫	system(∫	PROPN
ejde-285	322	69	rn	rn	PROPN
ejde-285	322	70	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	322	71	(	(	PUNCT
ejde-285	322	72	1	1	NUM
ejde-285	322	73	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	322	74	∗	∗	NOUN
ejde-285	322	75	(	(	PUNCT
ejde-285	322	76	u∗)2)(u∗)2	u∗)2)(u∗)2	PROPN
ejde-285	322	77	)	)	PUNCT
ejde-285	322	78	t1	t1	NOUN
ejde-285	323	1	+	+	CCONJ
ejde-285	323	2	(	(	PUNCT
ejde-285	323	3	∫	∫	PROPN
ejde-285	323	4	rn	rn	PROPN
ejde-285	323	5	β	β	PROPN
ejde-285	323	6	(	(	PUNCT
ejde-285	323	7	1	1	NUM
ejde-285	323	8	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	323	9	∗	∗	NOUN
ejde-285	323	10	(	(	PUNCT
ejde-285	323	11	u∗)2)(v∗)2	u∗)2)(v∗)2	INTJ
ejde-285	323	12	)	)	PUNCT
ejde-285	323	13	t2	t2	NOUN
ejde-285	323	14	=	=	SYM
ejde-285	323	15	‖u∗‖2ν1	‖u∗‖2ν1	PROPN
ejde-285	323	16	,	,	PUNCT
ejde-285	323	17	(	(	PUNCT
ejde-285	323	18	∫	∫	PROPN
ejde-285	323	19	rn	rn	PROPN
ejde-285	323	20	β	β	PROPN
ejde-285	323	21	(	(	PUNCT
ejde-285	323	22	1	1	NUM
ejde-285	323	23	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	323	24	∗	∗	NOUN
ejde-285	323	25	(	(	PUNCT
ejde-285	323	26	u∗)2)(v∗)2	u∗)2)(v∗)2	INTJ
ejde-285	323	27	)	)	PUNCT
ejde-285	323	28	t1	t1	NOUN
ejde-285	323	29	+	+	CCONJ
ejde-285	323	30	(	(	PUNCT
ejde-285	323	31	∫	∫	PROPN
ejde-285	323	32	rn	rn	PROPN
ejde-285	323	33	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	323	34	(	(	PUNCT
ejde-285	323	35	1	1	NUM
ejde-285	323	36	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	323	37	∗	∗	NOUN
ejde-285	323	38	(	(	PUNCT
ejde-285	323	39	v∗)2)(v∗)2	v∗)2)(v∗)2	NOUN
ejde-285	323	40	)	)	PUNCT
ejde-285	323	41	t2	t2	NOUN
ejde-285	323	42	=	=	PUNCT
ejde-285	323	43	‖v∗‖2ν2	‖v∗‖2ν2	NOUN
ejde-285	323	44	.	.	PUNCT
ejde-285	324	1	we	we	PRON
ejde-285	324	2	claim	claim	VERB
ejde-285	324	3	that	that	SCONJ
ejde-285	324	4	the	the	DET
ejde-285	324	5	solution	solution	NOUN
ejde-285	324	6	of	of	ADP
ejde-285	324	7	the	the	DET
ejde-285	324	8	above	above	ADJ
ejde-285	324	9	equations	equation	NOUN
ejde-285	324	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-285	324	11	t1	t1	PROPN
ejde-285	324	12	>	>	X
ejde-285	324	13	0	0	PROPN
ejde-285	324	14	,	,	PUNCT
ejde-285	324	15	t2	t2	NOUN
ejde-285	324	16	>	>	X
ejde-285	324	17	0	0	PUNCT
ejde-285	325	1	if	if	SCONJ
ejde-285	325	2	β	β	X
ejde-285	325	3	∈	∈	PROPN
ejde-285	325	4	(	(	PUNCT
ejde-285	325	5	0	0	NUM
ejde-285	325	6	,	,	PUNCT
ejde-285	325	7	β1	β1	PROPN
ejde-285	325	8	)	)	PUNCT
ejde-285	325	9	.	.	PUNCT
ejde-285	326	1	in	in	ADP
ejde-285	326	2	fact	fact	NOUN
ejde-285	326	3	,	,	PUNCT
ejde-285	326	4	by	by	ADP
ejde-285	326	5	a	a	DET
ejde-285	326	6	direct	direct	ADJ
ejde-285	326	7	computation	computation	NOUN
ejde-285	326	8	we	we	PRON
ejde-285	326	9	see	see	VERB
ejde-285	326	10	that	that	PRON
ejde-285	326	11	t1	t1	NOUN
ejde-285	326	12	=	=	SYM
ejde-285	326	13	‖u∗‖2ν1	‖u∗‖2ν1	PROPN
ejde-285	326	14	∫	∫	PROPN
ejde-285	326	15	rn	rn	PROPN
ejde-285	326	16	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	326	17	(	(	PUNCT
ejde-285	326	18	1	1	NUM
ejde-285	326	19	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	326	20	∗	∗	NOUN
ejde-285	326	21	(	(	PUNCT
ejde-285	326	22	v∗)2)(v∗)2	v∗)2)(v∗)2	ADV
ejde-285	326	23	−	−	X
ejde-285	327	1	‖v∗‖ν2	‖v∗‖ν2	NUM
ejde-285	327	2	∫	∫	PROPN
ejde-285	327	3	rn	rn	PROPN
ejde-285	327	4	β	β	PROPN
ejde-285	327	5	(	(	PUNCT
ejde-285	327	6	1	1	NUM
ejde-285	327	7	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	327	8	∗	∗	NOUN
ejde-285	327	9	(	(	PUNCT
ejde-285	327	10	u∗)2)(v∗)2	u∗)2)(v∗)2	ADV
ejde-285	327	11	µ1µ2d((u∗)2	µ1µ2d((u∗)2	ADV
ejde-285	327	12	,	,	PUNCT
ejde-285	327	13	(	(	PUNCT
ejde-285	327	14	u∗)2)d((v∗)2	u∗)2)d((v∗)2	ADJ
ejde-285	327	15	,	,	PUNCT
ejde-285	327	16	(	(	PUNCT
ejde-285	327	17	v∗)2)−	v∗)2)−	PROPN
ejde-285	327	18	β2d2((u∗)2	β2d2((u∗)2	NUM
ejde-285	327	19	,	,	PUNCT
ejde-285	327	20	(	(	PUNCT
ejde-285	327	21	v∗)2	v∗)2	NUM
ejde-285	327	22	)	)	PUNCT
ejde-285	327	23	,	,	PUNCT
ejde-285	327	24	t2	t2	NOUN
ejde-285	327	25	=	=	SYM
ejde-285	327	26	‖v∗‖2ν2	‖v∗‖2ν2	PROPN
ejde-285	327	27	∫	∫	PROPN
ejde-285	327	28	rn	rn	PROPN
ejde-285	327	29	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	327	30	(	(	PUNCT
ejde-285	327	31	1	1	NUM
ejde-285	327	32	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	327	33	∗	∗	NOUN
ejde-285	327	34	(	(	PUNCT
ejde-285	327	35	u∗)2)(u∗)2	u∗)2)(u∗)2	ADV
ejde-285	327	36	−	−	PROPN
ejde-285	328	1	‖u∗‖ν1	‖u∗‖ν1	PUNCT
ejde-285	328	2	∫	∫	PROPN
ejde-285	328	3	rn	rn	PROPN
ejde-285	328	4	β	β	PROPN
ejde-285	328	5	(	(	PUNCT
ejde-285	328	6	1	1	NUM
ejde-285	328	7	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	328	8	∗	∗	NOUN
ejde-285	328	9	(	(	PUNCT
ejde-285	328	10	u∗)2)(v∗)2	u∗)2)(v∗)2	ADV
ejde-285	328	11	µ1µ2d((u∗)2	µ1µ2d((u∗)2	ADV
ejde-285	328	12	,	,	PUNCT
ejde-285	328	13	(	(	PUNCT
ejde-285	328	14	u∗)2)d((v∗)2	u∗)2)d((v∗)2	ADJ
ejde-285	328	15	,	,	PUNCT
ejde-285	328	16	(	(	PUNCT
ejde-285	328	17	v∗)2)−	v∗)2)−	PROPN
ejde-285	328	18	β2d2((u∗)2	β2d2((u∗)2	NUM
ejde-285	328	19	,	,	PUNCT
ejde-285	328	20	(	(	PUNCT
ejde-285	328	21	v∗)2	v∗)2	NUM
ejde-285	328	22	)	)	PUNCT
ejde-285	328	23	.	.	PUNCT
ejde-285	329	1	next	next	ADV
ejde-285	329	2	,	,	PUNCT
ejde-285	329	3	we	we	PRON
ejde-285	329	4	prove	prove	VERB
ejde-285	329	5	that	that	SCONJ
ejde-285	329	6	t1	t1	NOUN
ejde-285	329	7	>	>	X
ejde-285	329	8	0	0	X
ejde-285	329	9	.	.	PUNCT
ejde-285	330	1	we	we	PRON
ejde-285	330	2	need	need	VERB
ejde-285	330	3	to	to	PART
ejde-285	330	4	show	show	VERB
ejde-285	330	5	that	that	SCONJ
ejde-285	330	6	‖u∗‖2ν1	‖u∗‖2ν1	PROPN
ejde-285	330	7	∫	∫	PROPN
ejde-285	330	8	rn	rn	PROPN
ejde-285	330	9	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	330	10	(	(	PUNCT
ejde-285	330	11	1	1	NUM
ejde-285	330	12	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	330	13	∗	∗	NOUN
ejde-285	330	14	(	(	PUNCT
ejde-285	330	15	v∗)2)(v∗)2	v∗)2)(v∗)2	ADV
ejde-285	330	16	>	>	X
ejde-285	330	17	‖v∗‖2ν2	‖v∗‖2ν2	PROPN
ejde-285	330	18	∫	∫	PROPN
ejde-285	330	19	rn	rn	PROPN
ejde-285	330	20	β	β	PROPN
ejde-285	330	21	(	(	PUNCT
ejde-285	330	22	1	1	NUM
ejde-285	330	23	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	330	24	∗	∗	NOUN
ejde-285	330	25	(	(	PUNCT
ejde-285	330	26	u∗)2)(v∗)2	u∗)2)(v∗)2	INTJ
ejde-285	330	27	.	.	PUNCT
ejde-285	331	1	(	(	PUNCT
ejde-285	331	2	4.17	4.17	NUM
ejde-285	331	3	)	)	PUNCT
ejde-285	331	4	14	14	NUM
ejde-285	331	5	s.	s.	PROPN
ejde-285	331	6	you	you	PRON
ejde-285	331	7	,	,	PUNCT
ejde-285	331	8	p.	p.	NOUN
ejde-285	331	9	zhao	zhao	PROPN
ejde-285	331	10	,	,	PUNCT
ejde-285	331	11	q.	q.	PROPN
ejde-285	331	12	wang	wang	PROPN
ejde-285	331	13	ejde-2021/47	ejde-2021/47	PROPN
ejde-285	331	14	by	by	ADP
ejde-285	331	15	(	(	PUNCT
ejde-285	331	16	1.6	1.6	NUM
ejde-285	331	17	)	)	PUNCT
ejde-285	331	18	,	,	PUNCT
ejde-285	331	19	(	(	PUNCT
ejde-285	331	20	4.1	4.1	NUM
ejde-285	331	21	)	)	PUNCT
ejde-285	331	22	,	,	PUNCT
ejde-285	331	23	(	(	PUNCT
ejde-285	331	24	4.12	4.12	NUM
ejde-285	331	25	)	)	PUNCT
ejde-285	331	26	,	,	PUNCT
ejde-285	331	27	(	(	PUNCT
ejde-285	331	28	4.13	4.13	NUM
ejde-285	331	29	)	)	PUNCT
ejde-285	331	30	and	and	CCONJ
ejde-285	331	31	(	(	PUNCT
ejde-285	331	32	4.15	4.15	NUM
ejde-285	331	33	)	)	PUNCT
ejde-285	331	34	,	,	PUNCT
ejde-285	331	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-285	331	36	(	(	PUNCT
ejde-285	331	37	4.17	4.17	NUM
ejde-285	331	38	)	)	PUNCT
ejde-285	331	39	is	be	AUX
ejde-285	331	40	implied	imply	VERB
ejde-285	331	41	by	by	ADP
ejde-285	331	42	µ2‖u∗‖2ν1d	µ2‖u∗‖2ν1d	PROPN
ejde-285	331	43	1/2((v∗)2	1/2((v∗)2	NUM
ejde-285	331	44	,	,	PUNCT
ejde-285	331	45	(	(	PUNCT
ejde-285	331	46	v∗)2	v∗)2	X
ejde-285	331	47	)	)	PUNCT
ejde-285	331	48	>	>	PUNCT
ejde-285	332	1	β‖v∗‖2ν2d	β‖v∗‖2ν2d	PUNCT
ejde-285	332	2	1/2((u∗)2	1/2((u∗)2	NUM
ejde-285	332	3	,	,	PUNCT
ejde-285	332	4	(	(	PUNCT
ejde-285	332	5	u∗)2	u∗)2	NOUN
ejde-285	332	6	)	)	PUNCT
ejde-285	332	7	⇐	⇐	PROPN
ejde-285	332	8	µ2d	µ2d	PROPN
ejde-285	332	9	1/2((v∗)2	1/2((v∗)2	PROPN
ejde-285	332	10	,	,	PUNCT
ejde-285	332	11	(	(	PUNCT
ejde-285	332	12	v∗)2	v∗)2	X
ejde-285	332	13	)	)	PUNCT
ejde-285	332	14	>	>	X
ejde-285	332	15	β	β	X
ejde-285	332	16	2	2	NUM
ejde-285	332	17	√	√	PROPN
ejde-285	332	18	µ1b1	µ1b1	NOUN
ejde-285	332	19	‖v∗‖2ν2	‖v∗‖2ν2	NOUN
ejde-285	332	20	⇐	⇐	VERB
ejde-285	332	21	1	1	NUM
ejde-285	332	22	>	>	X
ejde-285	332	23	β	β	X
ejde-285	332	24	2	2	NUM
ejde-285	332	25	√	√	NUM
ejde-285	332	26	µ1b1	µ1b1	PUNCT
ejde-285	332	27	(	(	PUNCT
ejde-285	332	28	β	β	X
ejde-285	332	29	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	332	30	d1/2((u∗)2	d1/2((u∗)2	PROPN
ejde-285	332	31	,	,	PUNCT
ejde-285	332	32	(	(	PUNCT
ejde-285	332	33	u∗)2	u∗)2	NOUN
ejde-285	332	34	)	)	PUNCT
ejde-285	332	35	+	+	NOUN
ejde-285	332	36	d1/2((v∗)2	d1/2((v∗)2	ADJ
ejde-285	332	37	,	,	PUNCT
ejde-285	332	38	(	(	PUNCT
ejde-285	332	39	v∗)2	v∗)2	NUM
ejde-285	332	40	)	)	PUNCT
ejde-285	332	41	)	)	PUNCT
ejde-285	333	1	⇐	⇐	ADP
ejde-285	333	2	1	1	NUM
ejde-285	333	3	>	>	X
ejde-285	333	4	β	β	X
ejde-285	333	5	2	2	NUM
ejde-285	333	6	√	√	NUM
ejde-285	333	7	µ1b1	µ1b1	PUNCT
ejde-285	333	8	(	(	PUNCT
ejde-285	333	9	β	β	X
ejde-285	333	10	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	333	11	2	2	NUM
ejde-285	333	12	√	√	PROPN
ejde-285	333	13	µ2b2	µ2b2	X
ejde-285	333	14	β	β	X
ejde-285	333	15	+	+	CCONJ
ejde-285	333	16	2	2	NUM
ejde-285	333	17	√	√	NOUN
ejde-285	333	18	µ1b2√	µ1b2√	NOUN
ejde-285	333	19	µ1µ2b2	µ1µ2b2	ADJ
ejde-285	333	20	−	−	PROPN
ejde-285	333	21	β	β	NOUN
ejde-285	333	22	√	√	NOUN
ejde-285	333	23	b1	b1	PROPN
ejde-285	333	24	)	)	PUNCT
ejde-285	333	25	.	.	PUNCT
ejde-285	334	1	note	note	VERB
ejde-285	334	2	that	that	SCONJ
ejde-285	334	3	the	the	DET
ejde-285	334	4	last	last	ADJ
ejde-285	334	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-285	334	6	above	above	ADV
ejde-285	334	7	can	can	AUX
ejde-285	334	8	be	be	AUX
ejde-285	334	9	recast	recast	VERB
ejde-285	334	10	as√	as√	X
ejde-285	334	11	b1b2	b1b2	PROPN
ejde-285	335	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	335	2	β2	β2	PROPN
ejde-285	335	3	−	−	PROPN
ejde-285	335	4	(	(	PUNCT
ejde-285	335	5	√	√	INTJ
ejde-285	335	6	µ1b1	µ1b1	INTJ
ejde-285	336	1	+	+	NUM
ejde-285	336	2	2	2	NUM
ejde-285	336	3	√	√	NUM
ejde-285	336	4	µ1b2)β	µ1b2)β	PROPN
ejde-285	337	1	+	+	CCONJ
ejde-285	337	2	µ1	µ1	AUX
ejde-285	337	3	√	√	NOUN
ejde-285	337	4	µ2b1b2	µ2b1b2	PROPN
ejde-285	337	5	>	>	X
ejde-285	337	6	0	0	NUM
ejde-285	337	7	.	.	PUNCT
ejde-285	338	1	(	(	PUNCT
ejde-285	338	2	4.18	4.18	NUM
ejde-285	338	3	)	)	PUNCT
ejde-285	338	4	therefore	therefore	ADV
ejde-285	338	5	,	,	PUNCT
ejde-285	338	6	by	by	ADP
ejde-285	338	7	the	the	DET
ejde-285	338	8	definition	definition	NOUN
ejde-285	338	9	of	of	ADP
ejde-285	338	10	β1	β1	PROPN
ejde-285	338	11	,	,	PUNCT
ejde-285	338	12	we	we	PRON
ejde-285	338	13	know	know	VERB
ejde-285	338	14	the	the	DET
ejde-285	338	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-285	338	16	(	(	PUNCT
ejde-285	338	17	4.17	4.17	NUM
ejde-285	338	18	)	)	PUNCT
ejde-285	338	19	is	be	AUX
ejde-285	338	20	true	true	ADJ
ejde-285	338	21	,	,	PUNCT
ejde-285	338	22	and	and	CCONJ
ejde-285	338	23	so	so	ADV
ejde-285	338	24	t1	t1	VERB
ejde-285	338	25	>	>	X
ejde-285	338	26	0	0	X
ejde-285	338	27	.	.	PUNCT
ejde-285	339	1	similarly	similarly	ADV
ejde-285	339	2	,	,	PUNCT
ejde-285	339	3	we	we	PRON
ejde-285	339	4	can	can	AUX
ejde-285	339	5	prove	prove	VERB
ejde-285	339	6	that	that	SCONJ
ejde-285	339	7	t2	t2	NOUN
ejde-285	339	8	>	>	X
ejde-285	339	9	0	0	X
ejde-285	339	10	.	.	PUNCT
ejde-285	340	1	moreover	moreover	ADV
ejde-285	340	2	,	,	PUNCT
ejde-285	340	3	we	we	PRON
ejde-285	340	4	have	have	AUX
ejde-285	340	5	(	(	PUNCT
ejde-285	340	6	√	√	ADP
ejde-285	340	7	t1u	t1u	VERB
ejde-285	340	8	∗	∗	NOUN
ejde-285	340	9	,	,	PUNCT
ejde-285	340	10	√	√	ADP
ejde-285	340	11	t2v	t2v	NUM
ejde-285	340	12	∗	∗	NOUN
ejde-285	340	13	)	)	PUNCT
ejde-285	340	14	∈	∈	PROPN
ejde-285	340	15	n	n	NOUN
ejde-285	340	16	.	.	PUNCT
ejde-285	341	1	step	step	NOUN
ejde-285	341	2	3	3	NUM
ejde-285	341	3	.	.	PUNCT
ejde-285	342	1	we	we	PRON
ejde-285	342	2	show	show	VERB
ejde-285	342	3	that	that	SCONJ
ejde-285	342	4	(	(	PUNCT
ejde-285	342	5	|u∗|	|u∗|	ADJ
ejde-285	342	6	,	,	PUNCT
ejde-285	342	7	|v∗|	|v∗|	NUM
ejde-285	342	8	)	)	PUNCT
ejde-285	342	9	is	be	AUX
ejde-285	342	10	a	a	DET
ejde-285	342	11	positive	positive	ADJ
ejde-285	342	12	solution	solution	NOUN
ejde-285	342	13	of	of	ADP
ejde-285	342	14	(	(	PUNCT
ejde-285	342	15	1.4	1.4	NUM
ejde-285	342	16	)	)	PUNCT
ejde-285	342	17	and	and	CCONJ
ejde-285	342	18	e(|u∗|	e(|u∗|	ADJ
ejde-285	342	19	,	,	PUNCT
ejde-285	342	20	|v∗|	|v∗|	NUM
ejde-285	342	21	)	)	PUNCT
ejde-285	343	1	=	=	SYM
ejde-285	343	2	a.	a.	NOUN
ejde-285	343	3	note	note	NOUN
ejde-285	343	4	that	that	SCONJ
ejde-285	343	5	(	(	PUNCT
ejde-285	343	6	√	√	ADP
ejde-285	343	7	t1u	t1u	VERB
ejde-285	343	8	∗	∗	NOUN
ejde-285	343	9	,	,	PUNCT
ejde-285	343	10	√	√	ADP
ejde-285	343	11	t2v	t2v	NUM
ejde-285	343	12	∗	∗	NOUN
ejde-285	343	13	)	)	PUNCT
ejde-285	343	14	∈	∈	PROPN
ejde-285	343	15	n	n	NOUN
ejde-285	343	16	.	.	PUNCT
ejde-285	344	1	then	then	ADV
ejde-285	344	2	a	a	DET
ejde-285	344	3	≤	≤	ADJ
ejde-285	344	4	e	e	NOUN
ejde-285	344	5	(	(	PUNCT
ejde-285	344	6	√	√	NUM
ejde-285	344	7	t1u	t1u	VERB
ejde-285	344	8	∗	∗	NOUN
ejde-285	344	9	,	,	PUNCT
ejde-285	344	10	√	√	ADP
ejde-285	344	11	t2v	t2v	NUM
ejde-285	344	12	∗	∗	NOUN
ejde-285	344	13	)	)	PUNCT
ejde-285	344	14	=	=	SYM
ejde-285	345	1	t1	t1	NOUN
ejde-285	345	2	4	4	NUM
ejde-285	345	3	‖u∗‖2ν1	‖u∗‖2ν1	NOUN
ejde-285	345	4	+	+	CCONJ
ejde-285	345	5	t2	t2	NOUN
ejde-285	345	6	4	4	NUM
ejde-285	345	7	‖v∗‖2ν2	‖v∗‖2ν2	NOUN
ejde-285	345	8	≤	≤	NUM
ejde-285	345	9	t1	t1	NOUN
ejde-285	345	10	4	4	NUM
ejde-285	345	11	∫	∫	PROPN
ejde-285	345	12	rn	rn	PROPN
ejde-285	345	13	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	345	14	(	(	PUNCT
ejde-285	345	15	1	1	NUM
ejde-285	345	16	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	345	17	∗	∗	NOUN
ejde-285	345	18	(	(	PUNCT
ejde-285	345	19	u∗)2)(u∗)2	u∗)2)(u∗)2	PROPN
ejde-285	345	20	+	+	NUM
ejde-285	345	21	β	β	X
ejde-285	345	22	(	(	PUNCT
ejde-285	345	23	1	1	NUM
ejde-285	345	24	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	345	25	∗	∗	NOUN
ejde-285	345	26	(	(	PUNCT
ejde-285	345	27	u∗)2)(v∗)2	u∗)2)(v∗)2	INTJ
ejde-285	345	28	+	+	NUM
ejde-285	345	29	t2	t2	PROPN
ejde-285	345	30	4	4	NUM
ejde-285	345	31	∫	∫	PROPN
ejde-285	345	32	rn	rn	PROPN
ejde-285	345	33	β	β	PROPN
ejde-285	345	34	(	(	PUNCT
ejde-285	345	35	1	1	NUM
ejde-285	345	36	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	345	37	∗	∗	NOUN
ejde-285	345	38	(	(	PUNCT
ejde-285	345	39	u∗)2)(v∗)2	u∗)2)(v∗)2	INTJ
ejde-285	346	1	+	+	NUM
ejde-285	346	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	346	3	(	(	PUNCT
ejde-285	346	4	1	1	NUM
ejde-285	346	5	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	346	6	∗	∗	NOUN
ejde-285	346	7	(	(	PUNCT
ejde-285	346	8	v∗)2)(v∗)2	v∗)2)(v∗)2	NOUN
ejde-285	346	9	=	=	NOUN
ejde-285	346	10	1	1	NUM
ejde-285	346	11	4	4	NUM
ejde-285	346	12	‖u∗‖2ν1	‖u∗‖2ν1	NOUN
ejde-285	346	13	+	+	CCONJ
ejde-285	346	14	1	1	NUM
ejde-285	346	15	4	4	NUM
ejde-285	346	16	‖v∗‖2ν2	‖v∗‖2ν2	NOUN
ejde-285	346	17	≤	≤	NUM
ejde-285	346	18	1	1	NUM
ejde-285	346	19	4	4	NUM
ejde-285	346	20	lim	lim	PROPN
ejde-285	346	21	inf	inf	PROPN
ejde-285	346	22	n→∞	n→∞	X
ejde-285	347	1	(	(	PUNCT
ejde-285	347	2	‖un‖2ν1	‖un‖2ν1	NOUN
ejde-285	347	3	+	+	CCONJ
ejde-285	347	4	‖vn‖2ν2	‖vn‖2ν2	X
ejde-285	347	5	)	)	PUNCT
ejde-285	347	6	=	=	SYM
ejde-285	347	7	a	a	PRON
ejde-285	347	8	,	,	PUNCT
ejde-285	347	9	which	which	PRON
ejde-285	347	10	implies	imply	VERB
ejde-285	347	11	that	that	SCONJ
ejde-285	347	12	(	(	PUNCT
ejde-285	347	13	4.14	4.14	NUM
ejde-285	347	14	)	)	PUNCT
ejde-285	347	15	and	and	CCONJ
ejde-285	347	16	(	(	PUNCT
ejde-285	347	17	4.15	4.15	NUM
ejde-285	347	18	)	)	PUNCT
ejde-285	347	19	are	be	AUX
ejde-285	347	20	equalities	equality	NOUN
ejde-285	347	21	.	.	PUNCT
ejde-285	348	1	thus	thus	ADV
ejde-285	348	2	,	,	PUNCT
ejde-285	348	3	(	(	PUNCT
ejde-285	348	4	u∗	u∗	ADJ
ejde-285	348	5	,	,	PUNCT
ejde-285	348	6	v∗	v∗	ADJ
ejde-285	348	7	)	)	PUNCT
ejde-285	348	8	∈	∈	PROPN
ejde-285	348	9	n	n	ADV
ejde-285	348	10	.	.	PUNCT
ejde-285	349	1	combining	combine	VERB
ejde-285	349	2	this	this	PRON
ejde-285	349	3	with	with	ADP
ejde-285	349	4	(	(	PUNCT
ejde-285	349	5	4.16	4.16	NUM
ejde-285	349	6	)	)	PUNCT
ejde-285	349	7	,	,	PUNCT
ejde-285	349	8	one	one	PRON
ejde-285	349	9	has	have	VERB
ejde-285	349	10	that	that	PRON
ejde-285	349	11	a	a	DET
ejde-285	349	12	=	=	SYM
ejde-285	349	13	e(u∗	e(u∗	ADJ
ejde-285	349	14	,	,	PUNCT
ejde-285	349	15	v∗	v∗	NOUN
ejde-285	349	16	)	)	PUNCT
ejde-285	349	17	.	.	PUNCT
ejde-285	350	1	therefore	therefore	ADV
ejde-285	350	2	,	,	PUNCT
ejde-285	350	3	(	(	PUNCT
ejde-285	350	4	|u∗|	|u∗|	ADJ
ejde-285	350	5	,	,	PUNCT
ejde-285	350	6	|v∗|	|v∗|	NUM
ejde-285	350	7	)	)	PUNCT
ejde-285	350	8	∈	∈	PROPN
ejde-285	350	9	n	n	NOUN
ejde-285	350	10	and	and	CCONJ
ejde-285	350	11	a	a	DET
ejde-285	350	12	=	=	SYM
ejde-285	350	13	e(|u∗|	e(|u∗|	ADJ
ejde-285	350	14	,	,	PUNCT
ejde-285	350	15	|v∗|	|v∗|	NUM
ejde-285	350	16	)	)	PUNCT
ejde-285	350	17	.	.	PUNCT
ejde-285	351	1	by	by	ADP
ejde-285	351	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-285	351	3	4.3	4.3	NUM
ejde-285	351	4	and	and	CCONJ
ejde-285	351	5	the	the	DET
ejde-285	351	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-285	351	7	principle	principle	NOUN
ejde-285	351	8	,	,	PUNCT
ejde-285	351	9	we	we	PRON
ejde-285	351	10	see	see	VERB
ejde-285	351	11	that	that	SCONJ
ejde-285	351	12	(	(	PUNCT
ejde-285	351	13	|u∗|	|u∗|	ADJ
ejde-285	351	14	,	,	PUNCT
ejde-285	351	15	|v∗|	|v∗|	NUM
ejde-285	351	16	)	)	PUNCT
ejde-285	351	17	is	be	AUX
ejde-285	351	18	a	a	DET
ejde-285	351	19	positive	positive	ADJ
ejde-285	351	20	least	least	ADJ
ejde-285	351	21	energy	energy	NOUN
ejde-285	351	22	solution	solution	NOUN
ejde-285	351	23	of	of	ADP
ejde-285	351	24	(	(	PUNCT
ejde-285	351	25	1.4	1.4	NUM
ejde-285	351	26	)	)	PUNCT
ejde-285	351	27	.	.	PUNCT
ejde-285	352	1	�	�	PROPN
ejde-285	353	1	it	it	PRON
ejde-285	353	2	remains	remain	VERB
ejde-285	353	3	to	to	PART
ejde-285	353	4	prove	prove	VERB
ejde-285	353	5	(	(	PUNCT
ejde-285	353	6	2	2	NUM
ejde-285	353	7	)	)	PUNCT
ejde-285	353	8	of	of	ADP
ejde-285	353	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-285	353	10	1.5	1.5	NUM
ejde-285	353	11	.	.	PUNCT
ejde-285	354	1	assume	assume	VERB
ejde-285	354	2	that	that	SCONJ
ejde-285	354	3	β	β	PRON
ejde-285	354	4	>	>	X
ejde-285	354	5	0	0	X
ejde-285	354	6	.	.	PUNCT
ejde-285	355	1	without	without	ADP
ejde-285	355	2	loss	loss	NOUN
ejde-285	355	3	of	of	ADP
ejde-285	355	4	generality	generality	NOUN
ejde-285	355	5	,	,	PUNCT
ejde-285	355	6	we	we	PRON
ejde-285	355	7	may	may	AUX
ejde-285	355	8	assume	assume	VERB
ejde-285	355	9	that	that	SCONJ
ejde-285	355	10	ν1	ν1	VERB
ejde-285	355	11	≤	≤	NOUN
ejde-285	355	12	ν2	ν2	NOUN
ejde-285	355	13	.	.	PUNCT
ejde-285	356	1	we	we	PRON
ejde-285	356	2	define	define	VERB
ejde-285	356	3	a	a	DET
ejde-285	356	4	:	:	PUNCT
ejde-285	356	5	=	=	SYM
ejde-285	356	6	inf	inf	PROPN
ejde-285	356	7	h∈γ	h∈γ	NOUN
ejde-285	356	8	max	max	PROPN
ejde-285	356	9	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-285	356	10	]	]	X
ejde-285	356	11	e(h(t	e(h(t	NUM
ejde-285	356	12	)	)	PUNCT
ejde-285	356	13	)	)	PUNCT
ejde-285	356	14	,	,	PUNCT
ejde-285	356	15	(	(	PUNCT
ejde-285	356	16	4.19	4.19	NUM
ejde-285	356	17	)	)	PUNCT
ejde-285	356	18	where	where	SCONJ
ejde-285	356	19	γ	γ	X
ejde-285	356	20	=	=	PRON
ejde-285	356	21	{	{	PUNCT
ejde-285	356	22	h	h	NOUN
ejde-285	356	23	∈	∈	PROPN
ejde-285	356	24	c([0	c([0	NOUN
ejde-285	356	25	,	,	PUNCT
ejde-285	356	26	1	1	NUM
ejde-285	356	27	]	]	PUNCT
ejde-285	356	28	,	,	PUNCT
ejde-285	356	29	h	h	NOUN
ejde-285	356	30	)	)	PUNCT
ejde-285	356	31	:	:	PUNCT
ejde-285	357	1	h(0	h(0	PROPN
ejde-285	357	2	)	)	PUNCT
ejde-285	357	3	=	=	SYM
ejde-285	357	4	(	(	PUNCT
ejde-285	357	5	0	0	NUM
ejde-285	357	6	,	,	PUNCT
ejde-285	357	7	0	0	NUM
ejde-285	357	8	)	)	PUNCT
ejde-285	357	9	,	,	PUNCT
ejde-285	357	10	e(h(1	e(h(1	PROPN
ejde-285	357	11	)	)	PUNCT
ejde-285	357	12	)	)	PUNCT
ejde-285	357	13	<	<	X
ejde-285	357	14	0	0	NUM
ejde-285	357	15	}	}	PUNCT
ejde-285	357	16	.	.	PUNCT
ejde-285	358	1	by	by	ADP
ejde-285	358	2	(	(	PUNCT
ejde-285	358	3	1.8	1.8	NUM
ejde-285	358	4	)	)	PUNCT
ejde-285	358	5	,	,	PUNCT
ejde-285	358	6	we	we	PRON
ejde-285	358	7	know	know	VERB
ejde-285	358	8	that	that	SCONJ
ejde-285	358	9	for	for	ADP
ejde-285	358	10	any	any	DET
ejde-285	358	11	(	(	PUNCT
ejde-285	358	12	u	u	NOUN
ejde-285	358	13	,	,	PUNCT
ejde-285	358	14	v	v	NOUN
ejde-285	358	15	)	)	PUNCT
ejde-285	358	16	∈	∈	PROPN
ejde-285	358	17	h	h	NOUN
ejde-285	358	18	,	,	PUNCT
ejde-285	358	19	and	and	CCONJ
ejde-285	358	20	(	(	PUNCT
ejde-285	358	21	u	u	NOUN
ejde-285	358	22	,	,	PUNCT
ejde-285	358	23	v	v	NOUN
ejde-285	358	24	)	)	PUNCT
ejde-285	358	25	6=	6=	X
ejde-285	358	26	(	(	PUNCT
ejde-285	358	27	0	0	NUM
ejde-285	358	28	,	,	PUNCT
ejde-285	358	29	0	0	NUM
ejde-285	358	30	)	)	PUNCT
ejde-285	358	31	,	,	PUNCT
ejde-285	358	32	max	max	PROPN
ejde-285	358	33	t>0	t>0	PROPN
ejde-285	358	34	e(tu	e(tu	PROPN
ejde-285	358	35	,	,	PUNCT
ejde-285	358	36	tv	tv	NOUN
ejde-285	358	37	)	)	PUNCT
ejde-285	358	38	=	=	SYM
ejde-285	359	1	e(tu	e(tu	PROPN
ejde-285	359	2	,	,	PUNCT
ejde-285	359	3	vu	vu	PROPN
ejde-285	359	4	,	,	PUNCT
ejde-285	359	5	tu	tu	PROPN
ejde-285	359	6	,	,	PUNCT
ejde-285	359	7	vv	vv	NOUN
ejde-285	359	8	)	)	PUNCT
ejde-285	359	9	=	=	SYM
ejde-285	359	10	1	1	NUM
ejde-285	359	11	4	4	NUM
ejde-285	359	12	t2u	t2u	NUM
ejde-285	359	13	,	,	PUNCT
ejde-285	359	14	v	v	X
ejde-285	359	15	∫	∫	PROPN
ejde-285	359	16	rn	rn	PROPN
ejde-285	359	17	(	(	PUNCT
ejde-285	359	18	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-285	359	19	+	+	CCONJ
ejde-285	359	20	ν1u	ν1u	ADP
ejde-285	359	21	2	2	NUM
ejde-285	359	22	+	+	CCONJ
ejde-285	359	23	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-285	359	24	+	+	CCONJ
ejde-285	359	25	ν2v	ν2v	ADJ
ejde-285	359	26	2	2	NUM
ejde-285	359	27	)	)	PUNCT
ejde-285	359	28	,	,	PUNCT
ejde-285	359	29	(	(	PUNCT
ejde-285	359	30	4.20	4.20	NUM
ejde-285	359	31	)	)	PUNCT
ejde-285	359	32	where	where	SCONJ
ejde-285	359	33	tu	tu	PROPN
ejde-285	359	34	,	,	PUNCT
ejde-285	359	35	v	v	ADP
ejde-285	359	36	>	>	SYM
ejde-285	359	37	0	0	NUM
ejde-285	359	38	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-285	359	39	t2u	t2u	NUM
ejde-285	359	40	,	,	PUNCT
ejde-285	359	41	v	v	NOUN
ejde-285	359	42	=	=	SYM
ejde-285	359	43	∫	∫	PROPN
ejde-285	359	44	rn	rn	PROPN
ejde-285	359	45	(	(	PUNCT
ejde-285	359	46	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-285	359	47	+	+	CCONJ
ejde-285	359	48	ν1u	ν1u	ADP
ejde-285	359	49	2	2	NUM
ejde-285	359	50	+	+	CCONJ
ejde-285	359	51	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-285	359	52	+	+	PUNCT
ejde-285	359	53	ν2v	ν2v	PROPN
ejde-285	359	54	2)∫	2)∫	NUM
ejde-285	359	55	rn	rn	ADP
ejde-285	359	56	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	359	57	(	(	PUNCT
ejde-285	359	58	1	1	NUM
ejde-285	359	59	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	359	60	∗	∗	NOUN
ejde-285	359	61	u2)u2	u2)u2	PRON
ejde-285	359	62	+	+	CCONJ
ejde-285	359	63	2β	2β	NUM
ejde-285	359	64	(	(	PUNCT
ejde-285	359	65	1	1	NUM
ejde-285	359	66	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	359	67	∗	∗	NOUN
ejde-285	359	68	u2)v2	u2)v2	PROPN
ejde-285	359	69	+	+	PROPN
ejde-285	359	70	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	359	71	(	(	PUNCT
ejde-285	359	72	1	1	NUM
ejde-285	359	73	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	359	74	∗	∗	NOUN
ejde-285	359	75	v2)v2	v2)v2	PROPN
ejde-285	359	76	.	.	PUNCT
ejde-285	360	1	ejde-2021/47	ejde-2021/47	PROPN
ejde-285	360	2	positive	positive	ADJ
ejde-285	360	3	least	least	ADJ
ejde-285	360	4	energy	energy	NOUN
ejde-285	360	5	solution	solution	NOUN
ejde-285	360	6	for	for	ADP
ejde-285	360	7	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	360	8	systems	system	NOUN
ejde-285	360	9	15	15	NUM
ejde-285	360	10	note	note	NOUN
ejde-285	360	11	that	that	SCONJ
ejde-285	360	12	(	(	PUNCT
ejde-285	360	13	tu	tu	PROPN
ejde-285	360	14	,	,	PUNCT
ejde-285	360	15	vu	vu	PROPN
ejde-285	360	16	,	,	PUNCT
ejde-285	360	17	tu	tu	PROPN
ejde-285	360	18	,	,	PUNCT
ejde-285	360	19	vv	vv	NOUN
ejde-285	360	20	)	)	PUNCT
ejde-285	360	21	∈	∈	PROPN
ejde-285	360	22	n	n	PRON
ejde-285	360	23	′	′	NOUN
ejde-285	360	24	,	,	PUNCT
ejde-285	360	25	where	where	SCONJ
ejde-285	360	26	n	n	ADV
ejde-285	360	27	′	′	NUM
ejde-285	361	1	:	:	PUNCT
ejde-285	361	2	=	=	SYM
ejde-285	361	3	{	{	PUNCT
ejde-285	361	4	(	(	PUNCT
ejde-285	361	5	u	u	NOUN
ejde-285	361	6	,	,	PUNCT
ejde-285	361	7	v	v	NOUN
ejde-285	361	8	)	)	PUNCT
ejde-285	361	9	∈	∈	PROPN
ejde-285	361	10	h\{(0	h\{(0	NOUN
ejde-285	361	11	,	,	PUNCT
ejde-285	361	12	0	0	NUM
ejde-285	361	13	)	)	PUNCT
ejde-285	361	14	}	}	PUNCT
ejde-285	361	15	,	,	PUNCT
ejde-285	361	16	f	f	PROPN
ejde-285	361	17	(	(	PUNCT
ejde-285	361	18	u	u	NOUN
ejde-285	361	19	,	,	PUNCT
ejde-285	361	20	v	v	NOUN
ejde-285	361	21	)	)	PUNCT
ejde-285	361	22	:	:	PUNCT
ejde-285	361	23	=	=	SYM
ejde-285	361	24	∫	∫	PROPN
ejde-285	361	25	rn	rn	PROPN
ejde-285	361	26	(	(	PUNCT
ejde-285	361	27	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-285	361	28	+	+	CCONJ
ejde-285	361	29	ν1u	ν1u	ADP
ejde-285	361	30	2	2	NUM
ejde-285	361	31	+	+	CCONJ
ejde-285	361	32	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-285	362	1	+	+	CCONJ
ejde-285	362	2	ν2v	ν2v	ADJ
ejde-285	362	3	2	2	NUM
ejde-285	362	4	)	)	PUNCT
ejde-285	362	5	−	−	PROPN
ejde-285	362	6	∫	∫	PROPN
ejde-285	362	7	rn	rn	PROPN
ejde-285	362	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	362	9	(	(	PUNCT
ejde-285	362	10	1	1	NUM
ejde-285	362	11	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	362	12	∗	∗	NOUN
ejde-285	362	13	u2)u2	u2)u2	PRON
ejde-285	362	14	+	+	CCONJ
ejde-285	362	15	2β	2β	NUM
ejde-285	362	16	(	(	PUNCT
ejde-285	362	17	1	1	NUM
ejde-285	362	18	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	362	19	∗	∗	NOUN
ejde-285	362	20	u2)v2	u2)v2	PROPN
ejde-285	362	21	+	+	PROPN
ejde-285	362	22	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	362	23	(	(	PUNCT
ejde-285	362	24	1	1	NUM
ejde-285	362	25	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	362	26	∗	∗	NOUN
ejde-285	362	27	v2)v2	v2)v2	NOUN
ejde-285	362	28	=	=	SYM
ejde-285	362	29	0	0	NUM
ejde-285	362	30	}	}	PUNCT
ejde-285	362	31	,	,	PUNCT
ejde-285	362	32	(	(	PUNCT
ejde-285	362	33	4.21	4.21	NUM
ejde-285	362	34	)	)	PUNCT
ejde-285	362	35	it	it	PRON
ejde-285	362	36	is	be	AUX
ejde-285	362	37	standard	standard	ADJ
ejde-285	362	38	to	to	PART
ejde-285	362	39	see	see	VERB
ejde-285	362	40	that	that	SCONJ
ejde-285	362	41	a	a	DET
ejde-285	362	42	=	=	X
ejde-285	362	43	inf	inf	NOUN
ejde-285	362	44	h3(u	h3(u	NOUN
ejde-285	362	45	,	,	PUNCT
ejde-285	362	46	v	v	NOUN
ejde-285	362	47	)	)	PUNCT
ejde-285	362	48	6=(0,0	6=(0,0	NUM
ejde-285	362	49	)	)	PUNCT
ejde-285	362	50	max	max	PROPN
ejde-285	362	51	t>0	t>0	PROPN
ejde-285	362	52	e(tu	e(tu	PROPN
ejde-285	362	53	,	,	PUNCT
ejde-285	362	54	tv	tv	NOUN
ejde-285	362	55	)	)	PUNCT
ejde-285	362	56	=	=	SYM
ejde-285	362	57	inf	inf	PROPN
ejde-285	362	58	(	(	PUNCT
ejde-285	362	59	u	u	NOUN
ejde-285	362	60	,	,	PUNCT
ejde-285	362	61	v)∈n	v)∈n	PROPN
ejde-285	363	1	′	′	NOUN
ejde-285	363	2	e(u	e(u	PROPN
ejde-285	363	3	,	,	PUNCT
ejde-285	363	4	v	v	NOUN
ejde-285	363	5	)	)	PUNCT
ejde-285	363	6	=	=	SYM
ejde-285	363	7	inf	inf	PROPN
ejde-285	363	8	h\{(0,0	h\{(0,0	NOUN
ejde-285	363	9	)	)	PUNCT
ejde-285	363	10	}	}	PUNCT
ejde-285	363	11	(	(	PUNCT
ejde-285	363	12	‖u‖2ν1	‖u‖2ν1	NOUN
ejde-285	363	13	+	+	NUM
ejde-285	363	14	‖v‖2ν2	‖v‖2ν2	NOUN
ejde-285	363	15	)	)	PUNCT
ejde-285	363	16	2	2	NUM
ejde-285	363	17	4	4	NUM
ejde-285	363	18	∫	∫	PROPN
ejde-285	363	19	rn	rn	PROPN
ejde-285	363	20	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	363	21	(	(	PUNCT
ejde-285	363	22	1	1	NUM
ejde-285	363	23	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	363	24	∗	∗	NOUN
ejde-285	363	25	u2)u2	u2)u2	PRON
ejde-285	363	26	+	+	CCONJ
ejde-285	363	27	2β	2β	NUM
ejde-285	363	28	(	(	PUNCT
ejde-285	363	29	1	1	NUM
ejde-285	363	30	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	363	31	∗	∗	NOUN
ejde-285	363	32	u2)v2	u2)v2	PROPN
ejde-285	363	33	+	+	PROPN
ejde-285	363	34	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	363	35	(	(	PUNCT
ejde-285	363	36	1	1	NUM
ejde-285	363	37	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	363	38	∗	∗	NOUN
ejde-285	363	39	v2)v2	v2)v2	NOUN
ejde-285	363	40	.	.	PUNCT
ejde-285	364	1	(	(	PUNCT
ejde-285	364	2	4.22	4.22	NUM
ejde-285	364	3	)	)	PUNCT
ejde-285	364	4	note	note	NOUN
ejde-285	364	5	that	that	SCONJ
ejde-285	364	6	n	n	PROPN
ejde-285	364	7	⊆	⊆	NUM
ejde-285	364	8	n	n	PRON
ejde-285	364	9	′	′	NUM
ejde-285	364	10	,	,	PUNCT
ejde-285	364	11	one	one	PRON
ejde-285	364	12	has	have	VERB
ejde-285	364	13	that	that	SCONJ
ejde-285	364	14	a	a	DET
ejde-285	364	15	≤	≤	NUM
ejde-285	364	16	a.	a.	NOUN
ejde-285	364	17	denote	denote	NOUN
ejde-285	364	18	β2	β2	PROPN
ejde-285	364	19	:	:	PUNCT
ejde-285	364	20	=	=	SYM
ejde-285	364	21	max	max	PROPN
ejde-285	364	22	{	{	PUNCT
ejde-285	364	23	µ1(2	µ1(2	PROPN
ejde-285	364	24	+	+	CCONJ
ejde-285	364	25	ν2−ν1	ν2−ν1	NUM
ejde-285	364	26	ν1	ν1	NOUN
ejde-285	364	27	)	)	PUNCT
ejde-285	365	1	2	2	NUM
ejde-285	365	2	−	−	PROPN
ejde-285	365	3	(	(	PUNCT
ejde-285	365	4	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	365	5	+	+	CCONJ
ejde-285	365	6	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	365	7	)	)	PUNCT
ejde-285	365	8	2	2	NUM
ejde-285	365	9	,	,	PUNCT
ejde-285	365	10	3µ2	3µ2	NUM
ejde-285	365	11	−	−	NOUN
ejde-285	365	12	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	365	13	2	2	NUM
ejde-285	365	14	,	,	PUNCT
ejde-285	365	15	0	0	NUM
ejde-285	365	16	}	}	PUNCT
ejde-285	365	17	.	.	PUNCT
ejde-285	366	1	(	(	PUNCT
ejde-285	366	2	4.23	4.23	NUM
ejde-285	366	3	)	)	PUNCT
ejde-285	366	4	then	then	ADV
ejde-285	366	5	we	we	PRON
ejde-285	366	6	have	have	VERB
ejde-285	366	7	the	the	DET
ejde-285	366	8	following	follow	VERB
ejde-285	366	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	366	10	.	.	PUNCT
ejde-285	367	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	367	2	4.5	4.5	NUM
ejde-285	367	3	.	.	PUNCT
ejde-285	368	1	assume	assume	VERB
ejde-285	368	2	that	that	SCONJ
ejde-285	368	3	n	n	PRON
ejde-285	368	4	≥	≥	NOUN
ejde-285	368	5	3	3	NUM
ejde-285	368	6	and	and	CCONJ
ejde-285	368	7	α	α	NOUN
ejde-285	368	8	∈	∈	PROPN
ejde-285	368	9	(	(	PUNCT
ejde-285	368	10	0	0	NUM
ejde-285	368	11	,	,	PUNCT
ejde-285	368	12	n	n	CCONJ
ejde-285	368	13	)	)	PUNCT
ejde-285	368	14	∩	∩	NOUN
ejde-285	368	15	(	(	PUNCT
ejde-285	368	16	0	0	NUM
ejde-285	368	17	,	,	PUNCT
ejde-285	368	18	4	4	NUM
ejde-285	368	19	)	)	PUNCT
ejde-285	368	20	.	.	PUNCT
ejde-285	369	1	then	then	ADV
ejde-285	369	2	for	for	ADP
ejde-285	369	3	any	any	DET
ejde-285	369	4	β	β	X
ejde-285	369	5	>	>	X
ejde-285	369	6	β2	β2	NOUN
ejde-285	369	7	it	it	PRON
ejde-285	369	8	holds	hold	VERB
ejde-285	369	9	a	a	DET
ejde-285	369	10	<	<	X
ejde-285	369	11	min{b1	min{b1	NOUN
ejde-285	369	12	,	,	PUNCT
ejde-285	369	13	b2	b2	NOUN
ejde-285	369	14	}	}	PUNCT
ejde-285	369	15	.	.	PUNCT
ejde-285	370	1	proof	proof	NOUN
ejde-285	370	2	.	.	PUNCT
ejde-285	371	1	it	it	PRON
ejde-285	371	2	follows	follow	VERB
ejde-285	371	3	from	from	ADP
ejde-285	371	4	(	(	PUNCT
ejde-285	371	5	4.22	4.22	NUM
ejde-285	371	6	)	)	PUNCT
ejde-285	371	7	and	and	CCONJ
ejde-285	371	8	(	(	PUNCT
ejde-285	371	9	4.23	4.23	NUM
ejde-285	371	10	)	)	PUNCT
ejde-285	371	11	that	that	SCONJ
ejde-285	371	12	a	a	DET
ejde-285	371	13	≤	≤	NOUN
ejde-285	371	14	(	(	PUNCT
ejde-285	371	15	‖ω1‖2ν1	‖ω1‖2ν1	X
ejde-285	371	16	+	+	CCONJ
ejde-285	371	17	‖ω1‖2ν2	‖ω1‖2ν2	X
ejde-285	371	18	)	)	SYM
ejde-285	371	19	2	2	NUM
ejde-285	371	20	4	4	NUM
ejde-285	371	21	∫	∫	PROPN
ejde-285	371	22	rn	rn	PROPN
ejde-285	371	23	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	371	24	(	(	PUNCT
ejde-285	371	25	1	1	NUM
ejde-285	371	26	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	371	27	∗	∗	NOUN
ejde-285	371	28	ω	ω	NUM
ejde-285	371	29	2	2	NUM
ejde-285	371	30	1)ω2	1)ω2	NUM
ejde-285	371	31	1	1	NUM
ejde-285	372	1	+	+	CCONJ
ejde-285	373	1	2β	2β	NUM
ejde-285	373	2	(	(	PUNCT
ejde-285	373	3	1	1	NUM
ejde-285	373	4	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	373	5	∗	∗	NOUN
ejde-285	373	6	ω	ω	NUM
ejde-285	373	7	2	2	NUM
ejde-285	373	8	1)ω2	1)ω2	NUM
ejde-285	373	9	1	1	NUM
ejde-285	374	1	+	+	CCONJ
ejde-285	374	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	374	3	(	(	PUNCT
ejde-285	374	4	1	1	NUM
ejde-285	374	5	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	374	6	∗	∗	NOUN
ejde-285	374	7	ω	ω	NUM
ejde-285	374	8	2	2	NUM
ejde-285	374	9	1)ω2	1)ω2	NUM
ejde-285	374	10	1	1	NUM
ejde-285	374	11	≤	≤	NUM
ejde-285	374	12	µ1(2	µ1(2	NOUN
ejde-285	374	13	+	+	CCONJ
ejde-285	374	14	ν2	ν2	PROPN
ejde-285	374	15	−	−	PROPN
ejde-285	374	16	ν1)2	ν1)2	PUNCT
ejde-285	374	17	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	374	18	+	+	CCONJ
ejde-285	374	19	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	374	20	+	+	CCONJ
ejde-285	374	21	2β	2β	NUM
ejde-285	374	22	b1	b1	NOUN
ejde-285	374	23	<	<	X
ejde-285	374	24	b1	b1	PROPN
ejde-285	374	25	.	.	PUNCT
ejde-285	375	1	(	(	PUNCT
ejde-285	375	2	4.24	4.24	NUM
ejde-285	375	3	)	)	PUNCT
ejde-285	375	4	similarly	similarly	ADV
ejde-285	375	5	,	,	PUNCT
ejde-285	375	6	we	we	PRON
ejde-285	375	7	see	see	VERB
ejde-285	375	8	that	that	SCONJ
ejde-285	375	9	a	a	DET
ejde-285	375	10	≤	≤	NOUN
ejde-285	375	11	(	(	PUNCT
ejde-285	375	12	‖ω2‖2ν1	‖ω2‖2ν1	NUM
ejde-285	375	13	+	+	X
ejde-285	375	14	‖ω2‖2ν2	‖ω2‖2ν2	X
ejde-285	375	15	)	)	PUNCT
ejde-285	375	16	2	2	NUM
ejde-285	375	17	4	4	NUM
ejde-285	375	18	∫	∫	PROPN
ejde-285	375	19	rn	rn	PROPN
ejde-285	375	20	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	375	21	(	(	PUNCT
ejde-285	375	22	1	1	NUM
ejde-285	375	23	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	375	24	∗	∗	NOUN
ejde-285	375	25	ω	ω	NUM
ejde-285	375	26	2	2	NUM
ejde-285	375	27	2)ω2	2)ω2	NUM
ejde-285	375	28	2	2	NUM
ejde-285	375	29	+	+	CCONJ
ejde-285	375	30	2β	2β	NUM
ejde-285	375	31	(	(	PUNCT
ejde-285	375	32	1	1	NUM
ejde-285	375	33	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	375	34	∗	∗	NOUN
ejde-285	375	35	ω	ω	NUM
ejde-285	375	36	2	2	NUM
ejde-285	375	37	2)ω2	2)ω2	NUM
ejde-285	375	38	2	2	NUM
ejde-285	375	39	+	+	CCONJ
ejde-285	375	40	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	375	41	(	(	PUNCT
ejde-285	375	42	1	1	NUM
ejde-285	375	43	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	375	44	∗	∗	NOUN
ejde-285	375	45	ω	ω	NUM
ejde-285	375	46	2	2	NUM
ejde-285	375	47	2)ω2	2)ω2	NUM
ejde-285	375	48	2	2	NUM
ejde-285	375	49	≤	≤	NUM
ejde-285	375	50	4µ2	4µ2	NUM
ejde-285	375	51	µ1	µ1	NOUN
ejde-285	375	52	+	+	CCONJ
ejde-285	375	53	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	375	54	+	+	CCONJ
ejde-285	376	1	2β	2β	NUM
ejde-285	376	2	b2	b2	NOUN
ejde-285	376	3	<	<	X
ejde-285	376	4	b2	b2	NOUN
ejde-285	376	5	.	.	PUNCT
ejde-285	377	1	(	(	PUNCT
ejde-285	377	2	4.25	4.25	NUM
ejde-285	377	3	)	)	PUNCT
ejde-285	377	4	by	by	ADP
ejde-285	377	5	(	(	PUNCT
ejde-285	377	6	4.24	4.24	NUM
ejde-285	377	7	)	)	PUNCT
ejde-285	377	8	and	and	CCONJ
ejde-285	377	9	(	(	PUNCT
ejde-285	377	10	4.25	4.25	NUM
ejde-285	377	11	)	)	PUNCT
ejde-285	377	12	,	,	PUNCT
ejde-285	377	13	we	we	PRON
ejde-285	377	14	know	know	VERB
ejde-285	377	15	that	that	SCONJ
ejde-285	377	16	a	a	DET
ejde-285	377	17	<	<	X
ejde-285	377	18	min{b1	min{b1	NOUN
ejde-285	377	19	,	,	PUNCT
ejde-285	377	20	b2	b2	NOUN
ejde-285	377	21	}	}	PUNCT
ejde-285	377	22	.	.	PUNCT
ejde-285	378	1	�	�	PROPN
ejde-285	378	2	proof	proof	NOUN
ejde-285	378	3	of	of	ADP
ejde-285	378	4	(	(	PUNCT
ejde-285	378	5	2	2	NUM
ejde-285	378	6	)	)	PUNCT
ejde-285	378	7	in	in	ADP
ejde-285	378	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-285	378	9	1.5	1.5	NUM
ejde-285	378	10	.	.	PUNCT
ejde-285	379	1	assume	assume	VERB
ejde-285	379	2	that	that	SCONJ
ejde-285	379	3	β	β	PRON
ejde-285	379	4	>	>	X
ejde-285	379	5	β2	β2	PROPN
ejde-285	379	6	.	.	PUNCT
ejde-285	380	1	since	since	SCONJ
ejde-285	380	2	the	the	DET
ejde-285	380	3	functional	functional	ADJ
ejde-285	380	4	e	e	NOUN
ejde-285	380	5	has	have	VERB
ejde-285	380	6	a	a	DET
ejde-285	380	7	mountain	mountain	NOUN
ejde-285	380	8	pass	pass	NOUN
ejde-285	380	9	structure	structure	NOUN
ejde-285	380	10	,	,	PUNCT
ejde-285	380	11	then	then	ADV
ejde-285	380	12	by	by	ADP
ejde-285	380	13	the	the	DET
ejde-285	380	14	mountain	mountain	NOUN
ejde-285	380	15	pass	pass	NOUN
ejde-285	380	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-285	380	17	(	(	PUNCT
ejde-285	380	18	see	see	VERB
ejde-285	380	19	[	[	X
ejde-285	380	20	35	35	NUM
ejde-285	380	21	]	]	PUNCT
ejde-285	380	22	)	)	PUNCT
ejde-285	380	23	there	there	PRON
ejde-285	380	24	exists	exist	VERB
ejde-285	380	25	{	{	PUNCT
ejde-285	380	26	(	(	PUNCT
ejde-285	380	27	un	un	PROPN
ejde-285	380	28	,	,	PUNCT
ejde-285	380	29	vn	vn	NOUN
ejde-285	380	30	)	)	PUNCT
ejde-285	380	31	}	}	PUNCT
ejde-285	380	32	such	such	ADJ
ejde-285	380	33	that	that	SCONJ
ejde-285	380	34	lim	lim	PROPN
ejde-285	380	35	n→∞	n→∞	NUM
ejde-285	380	36	e(un	e(un	ADJ
ejde-285	380	37	,	,	PUNCT
ejde-285	380	38	vn	vn	NOUN
ejde-285	380	39	)	)	PUNCT
ejde-285	380	40	=	=	SYM
ejde-285	381	1	a	a	PROPN
ejde-285	381	2	,	,	PUNCT
ejde-285	381	3	lim	lim	PROPN
ejde-285	381	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-285	382	1	e′(un	e′(un	PROPN
ejde-285	382	2	,	,	PUNCT
ejde-285	382	3	vn	vn	PROPN
ejde-285	382	4	)	)	PUNCT
ejde-285	382	5	=	=	SYM
ejde-285	382	6	0	0	X
ejde-285	382	7	.	.	PUNCT
ejde-285	383	1	it	it	PRON
ejde-285	383	2	is	be	AUX
ejde-285	383	3	standard	standard	ADJ
ejde-285	383	4	to	to	PART
ejde-285	383	5	see	see	VERB
ejde-285	383	6	that	that	SCONJ
ejde-285	383	7	{	{	PUNCT
ejde-285	383	8	(	(	PUNCT
ejde-285	383	9	un	un	PROPN
ejde-285	383	10	,	,	PUNCT
ejde-285	383	11	vn	vn	NOUN
ejde-285	383	12	)	)	PUNCT
ejde-285	383	13	}	}	PUNCT
ejde-285	383	14	is	be	AUX
ejde-285	383	15	bounded	bound	VERB
ejde-285	383	16	in	in	ADP
ejde-285	383	17	h.	h.	PROPN
ejde-285	383	18	by	by	ADP
ejde-285	383	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-285	383	20	4.4	4.4	NUM
ejde-285	383	21	the	the	DET
ejde-285	383	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-285	383	23	of	of	ADP
ejde-285	383	24	rearrangements	rearrangement	NOUN
ejde-285	383	25	{	{	PUNCT
ejde-285	383	26	(	(	PUNCT
ejde-285	383	27	u∗n	u∗n	ADJ
ejde-285	383	28	,	,	PUNCT
ejde-285	383	29	v∗n	v∗n	NUM
ejde-285	383	30	)	)	PUNCT
ejde-285	383	31	}	}	PUNCT
ejde-285	383	32	is	be	AUX
ejde-285	383	33	bounded	bound	VERB
ejde-285	383	34	in	in	ADP
ejde-285	383	35	h.	h.	PROPN
ejde-285	383	36	up	up	ADP
ejde-285	383	37	to	to	ADP
ejde-285	383	38	a	a	DET
ejde-285	383	39	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-285	383	40	,	,	PUNCT
ejde-285	383	41	we	we	PRON
ejde-285	383	42	may	may	AUX
ejde-285	383	43	assume	assume	VERB
ejde-285	383	44	that	that	SCONJ
ejde-285	383	45	(	(	PUNCT
ejde-285	383	46	u∗n	u∗n	SYM
ejde-285	383	47	,	,	PUNCT
ejde-285	383	48	v	v	NOUN
ejde-285	383	49	∗	∗	NOUN
ejde-285	383	50	n	n	CCONJ
ejde-285	383	51	)	)	PUNCT
ejde-285	383	52	→	→	PUNCT
ejde-285	383	53	(	(	PUNCT
ejde-285	383	54	u∗	u∗	ADJ
ejde-285	383	55	,	,	PUNCT
ejde-285	383	56	v∗	v∗	NOUN
ejde-285	383	57	)	)	PUNCT
ejde-285	383	58	weakly	weakly	ADJ
ejde-285	383	59	in	in	ADP
ejde-285	383	60	h	h	NOUN
ejde-285	383	61	and	and	CCONJ
ejde-285	383	62	strongly	strongly	ADV
ejde-285	383	63	in	in	ADP
ejde-285	383	64	l	l	NOUN
ejde-285	383	65	4n	4n	X
ejde-285	383	66	2n−α	2n−α	NOUN
ejde-285	383	67	(	(	PUNCT
ejde-285	383	68	rn	rn	PROPN
ejde-285	383	69	)	)	PUNCT
ejde-285	383	70	×	×	NOUN
ejde-285	383	71	16	16	NUM
ejde-285	383	72	s.	s.	PROPN
ejde-285	383	73	you	you	PRON
ejde-285	383	74	,	,	PUNCT
ejde-285	383	75	p.	p.	NOUN
ejde-285	383	76	zhao	zhao	PROPN
ejde-285	383	77	,	,	PUNCT
ejde-285	384	1	q.	q.	PROPN
ejde-285	384	2	wang	wang	PROPN
ejde-285	384	3	ejde-2021/47	ejde-2021/47	PROPN
ejde-285	384	4	l	l	PROPN
ejde-285	384	5	4n	4n	X
ejde-285	384	6	2n−α	2n−α	NOUN
ejde-285	384	7	(	(	PUNCT
ejde-285	384	8	rn	rn	PROPN
ejde-285	384	9	)	)	PUNCT
ejde-285	384	10	.	.	PUNCT
ejde-285	385	1	similarly	similarly	ADV
ejde-285	385	2	to	to	ADP
ejde-285	385	3	the	the	DET
ejde-285	385	4	proof	proof	NOUN
ejde-285	385	5	of	of	ADP
ejde-285	385	6	(	(	PUNCT
ejde-285	385	7	1	1	NUM
ejde-285	385	8	)	)	PUNCT
ejde-285	385	9	in	in	ADP
ejde-285	385	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-285	385	11	1.5	1.5	NUM
ejde-285	385	12	,	,	PUNCT
ejde-285	385	13	we	we	PRON
ejde-285	385	14	know	know	VERB
ejde-285	385	15	that	that	SCONJ
ejde-285	385	16	‖(u∗	‖(u∗	NOUN
ejde-285	385	17	,	,	PUNCT
ejde-285	385	18	v∗)‖2h	v∗)‖2h	NOUN
ejde-285	385	19	≤	≤	NUM
ejde-285	385	20	∫	∫	PROPN
ejde-285	385	21	rn	rn	PROPN
ejde-285	385	22	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	385	23	(	(	PUNCT
ejde-285	385	24	1	1	NUM
ejde-285	385	25	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	385	26	∗	∗	NOUN
ejde-285	385	27	(	(	PUNCT
ejde-285	385	28	u∗)2)(u∗)2	u∗)2)(u∗)2	PROPN
ejde-285	385	29	+	+	NUM
ejde-285	385	30	2β	2β	NUM
ejde-285	385	31	(	(	PUNCT
ejde-285	385	32	1	1	NUM
ejde-285	385	33	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	385	34	∗	∗	NOUN
ejde-285	385	35	(	(	PUNCT
ejde-285	385	36	u∗)2)(v∗)2	u∗)2)(v∗)2	INTJ
ejde-285	386	1	+	+	NUM
ejde-285	386	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	386	3	(	(	PUNCT
ejde-285	386	4	1	1	NUM
ejde-285	386	5	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	386	6	∗	∗	NOUN
ejde-285	386	7	(	(	PUNCT
ejde-285	386	8	v∗)2)(v∗)2	v∗)2)(v∗)2	NOUN
ejde-285	386	9	,	,	PUNCT
ejde-285	386	10	e(u∗	e(u∗	ADJ
ejde-285	386	11	,	,	PUNCT
ejde-285	386	12	v∗	v∗	NOUN
ejde-285	386	13	)	)	PUNCT
ejde-285	386	14	≤	≤	NOUN
ejde-285	387	1	lim	lim	PROPN
ejde-285	387	2	inf	inf	PROPN
ejde-285	387	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-285	387	4	e(u∗n	e(u∗n	NOUN
ejde-285	387	5	,	,	PUNCT
ejde-285	387	6	v	v	NOUN
ejde-285	387	7	∗	∗	NOUN
ejde-285	387	8	n	n	CCONJ
ejde-285	387	9	)	)	PUNCT
ejde-285	387	10	≤	≤	NOUN
ejde-285	387	11	lim	lim	PROPN
ejde-285	387	12	inf	inf	PROPN
ejde-285	387	13	n→∞	n→∞	X
ejde-285	387	14	e(un	e(un	ADJ
ejde-285	387	15	,	,	PUNCT
ejde-285	387	16	vn	vn	NOUN
ejde-285	387	17	)	)	PUNCT
ejde-285	387	18	=	=	SYM
ejde-285	387	19	a.	a.	NOUN
ejde-285	387	20	(	(	PUNCT
ejde-285	387	21	4.26	4.26	NUM
ejde-285	387	22	)	)	PUNCT
ejde-285	387	23	step	step	NOUN
ejde-285	387	24	1	1	NUM
ejde-285	387	25	.	.	PUNCT
ejde-285	388	1	we	we	PRON
ejde-285	388	2	show	show	VERB
ejde-285	388	3	that	that	SCONJ
ejde-285	388	4	(	(	PUNCT
ejde-285	388	5	u∗	u∗	ADJ
ejde-285	388	6	,	,	PUNCT
ejde-285	388	7	v∗	v∗	PROPN
ejde-285	388	8	)	)	PUNCT
ejde-285	388	9	6=	6=	ADP
ejde-285	388	10	(	(	PUNCT
ejde-285	388	11	0	0	NUM
ejde-285	388	12	,	,	PUNCT
ejde-285	388	13	0	0	NUM
ejde-285	388	14	)	)	PUNCT
ejde-285	388	15	.	.	PUNCT
ejde-285	389	1	we	we	PRON
ejde-285	389	2	define	define	VERB
ejde-285	389	3	cn	cn	PROPN
ejde-285	389	4	=	=	SYM
ejde-285	389	5	(	(	PUNCT
ejde-285	389	6	∫	∫	PROPN
ejde-285	389	7	rn	rn	PROPN
ejde-285	389	8	(	(	PUNCT
ejde-285	389	9	1	1	NUM
ejde-285	389	10	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	389	11	∗	∗	NOUN
ejde-285	389	12	(	(	PUNCT
ejde-285	389	13	u∗n)2)(u∗n)2	u∗n)2)(u∗n)2	SYM
ejde-285	389	14	)	)	PUNCT
ejde-285	389	15	1/2	1/2	NUM
ejde-285	389	16	,	,	PUNCT
ejde-285	389	17	dn	dn	NOUN
ejde-285	389	18	=	=	SYM
ejde-285	389	19	(	(	PUNCT
ejde-285	389	20	∫	∫	PROPN
ejde-285	389	21	rn	rn	PROPN
ejde-285	389	22	(	(	PUNCT
ejde-285	389	23	1	1	NUM
ejde-285	389	24	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	389	25	∗	∗	NOUN
ejde-285	389	26	(	(	PUNCT
ejde-285	389	27	v∗n)2)(v∗n)2	v∗n)2)(v∗n)2	PROPN
ejde-285	389	28	)	)	PUNCT
ejde-285	389	29	1/2	1/2	NUM
ejde-285	389	30	.	.	PUNCT
ejde-285	390	1	it	it	PRON
ejde-285	390	2	follows	follow	VERB
ejde-285	390	3	from	from	ADP
ejde-285	390	4	(	(	PUNCT
ejde-285	390	5	4.1	4.1	NUM
ejde-285	390	6	)	)	PUNCT
ejde-285	390	7	and	and	CCONJ
ejde-285	390	8	(	(	PUNCT
ejde-285	390	9	4.26	4.26	NUM
ejde-285	390	10	)	)	PUNCT
ejde-285	390	11	that	that	PRON
ejde-285	390	12	2	2	NUM
ejde-285	390	13	√	√	NUM
ejde-285	390	14	b1cn	b1cn	NOUN
ejde-285	390	15	+	+	CCONJ
ejde-285	390	16	2	2	NUM
ejde-285	390	17	√	√	NUM
ejde-285	390	18	b2dn	b2dn	NOUN
ejde-285	390	19	≤	≤	NOUN
ejde-285	390	20	µ1c	µ1c	ADP
ejde-285	390	21	2	2	NUM
ejde-285	390	22	n	n	NOUN
ejde-285	390	23	+	+	CCONJ
ejde-285	390	24	2βcndn	2βcndn	NUM
ejde-285	390	25	+	+	CCONJ
ejde-285	390	26	µ2d	µ2d	PROPN
ejde-285	390	27	2	2	NUM
ejde-285	390	28	n.	n.	NOUN
ejde-285	390	29	by	by	ADP
ejde-285	390	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	390	31	4.2	4.2	NUM
ejde-285	390	32	we	we	PRON
ejde-285	390	33	have∫	have∫	VERB
ejde-285	390	34	rn	rn	PROPN
ejde-285	391	1	(	(	PUNCT
ejde-285	391	2	1	1	NUM
ejde-285	391	3	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	391	4	∗	∗	NOUN
ejde-285	391	5	(	(	PUNCT
ejde-285	391	6	u∗)2)(u∗)2	u∗)2)(u∗)2	PROPN
ejde-285	391	7	+	+	NUM
ejde-285	391	8	∫	∫	PROPN
ejde-285	391	9	rn	rn	PROPN
ejde-285	391	10	(	(	PUNCT
ejde-285	391	11	1	1	NUM
ejde-285	391	12	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	391	13	∗	∗	NOUN
ejde-285	391	14	(	(	PUNCT
ejde-285	391	15	v∗)2)(v∗)2	v∗)2)(v∗)2	ADV
ejde-285	391	16	≥	≥	NOUN
ejde-285	391	17	c	c	NOUN
ejde-285	391	18	>	>	X
ejde-285	391	19	0	0	PROPN
ejde-285	391	20	,	,	PUNCT
ejde-285	391	21	which	which	PRON
ejde-285	391	22	implies	imply	VERB
ejde-285	391	23	(	(	PUNCT
ejde-285	391	24	u∗	u∗	ADJ
ejde-285	391	25	,	,	PUNCT
ejde-285	391	26	v∗	v∗	PROPN
ejde-285	391	27	)	)	PUNCT
ejde-285	391	28	6=	6=	ADP
ejde-285	391	29	(	(	PUNCT
ejde-285	391	30	0	0	NUM
ejde-285	391	31	,	,	PUNCT
ejde-285	391	32	0	0	NUM
ejde-285	391	33	)	)	PUNCT
ejde-285	391	34	.	.	PUNCT
ejde-285	392	1	step	step	NOUN
ejde-285	392	2	2	2	NUM
ejde-285	392	3	.	.	PUNCT
ejde-285	393	1	we	we	PRON
ejde-285	393	2	show	show	VERB
ejde-285	393	3	that	that	SCONJ
ejde-285	393	4	(	(	PUNCT
ejde-285	393	5	|u∗|	|u∗|	ADJ
ejde-285	393	6	,	,	PUNCT
ejde-285	393	7	|v∗|	|v∗|	NUM
ejde-285	393	8	)	)	PUNCT
ejde-285	393	9	is	be	AUX
ejde-285	393	10	a	a	DET
ejde-285	393	11	positive	positive	ADJ
ejde-285	393	12	solution	solution	NOUN
ejde-285	393	13	of	of	ADP
ejde-285	393	14	(	(	PUNCT
ejde-285	393	15	1.4	1.4	NUM
ejde-285	393	16	)	)	PUNCT
ejde-285	393	17	and	and	CCONJ
ejde-285	393	18	e(|u∗|	e(|u∗|	ADJ
ejde-285	393	19	,	,	PUNCT
ejde-285	393	20	|v∗|	|v∗|	NUM
ejde-285	393	21	)	)	PUNCT
ejde-285	394	1	=	=	NOUN
ejde-285	394	2	a.	a.	NOUN
ejde-285	394	3	if	if	SCONJ
ejde-285	394	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-285	394	5	(	(	PUNCT
ejde-285	394	6	4.26	4.26	NUM
ejde-285	394	7	)	)	PUNCT
ejde-285	394	8	is	be	AUX
ejde-285	394	9	an	an	DET
ejde-285	394	10	equality	equality	NOUN
ejde-285	394	11	,	,	PUNCT
ejde-285	394	12	then	then	ADV
ejde-285	394	13	(	(	PUNCT
ejde-285	394	14	u∗	u∗	ADJ
ejde-285	394	15	,	,	PUNCT
ejde-285	394	16	v∗	v∗	ADJ
ejde-285	394	17	)	)	PUNCT
ejde-285	394	18	∈	∈	PROPN
ejde-285	394	19	n	n	CCONJ
ejde-285	394	20	′	′	NUM
ejde-285	394	21	and	and	CCONJ
ejde-285	394	22	a	a	PRON
ejde-285	394	23	is	be	AUX
ejde-285	394	24	attained	attain	VERB
ejde-285	394	25	by	by	ADP
ejde-285	394	26	(	(	PUNCT
ejde-285	394	27	u∗	u∗	ADJ
ejde-285	394	28	,	,	PUNCT
ejde-285	394	29	v∗	v∗	PROPN
ejde-285	394	30	)	)	PUNCT
ejde-285	394	31	.	.	PUNCT
ejde-285	395	1	if	if	SCONJ
ejde-285	395	2	not	not	PART
ejde-285	395	3	,	,	PUNCT
ejde-285	395	4	that	that	ADV
ejde-285	395	5	is	is	ADV
ejde-285	395	6	,	,	PUNCT
ejde-285	395	7	‖(u∗	‖(u∗	PROPN
ejde-285	395	8	,	,	PUNCT
ejde-285	395	9	v∗)‖2h	v∗)‖2h	NOUN
ejde-285	395	10	<	<	X
ejde-285	395	11	∫	∫	PROPN
ejde-285	395	12	rn	rn	PROPN
ejde-285	395	13	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	395	14	(	(	PUNCT
ejde-285	395	15	1	1	NUM
ejde-285	395	16	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	395	17	∗	∗	NOUN
ejde-285	395	18	(	(	PUNCT
ejde-285	395	19	u∗)2)(u∗)2	u∗)2)(u∗)2	PROPN
ejde-285	395	20	+	+	NUM
ejde-285	395	21	2β	2β	NUM
ejde-285	395	22	(	(	PUNCT
ejde-285	395	23	1	1	NUM
ejde-285	395	24	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	395	25	∗	∗	NOUN
ejde-285	395	26	(	(	PUNCT
ejde-285	395	27	u∗)2)(v∗)2	u∗)2)(v∗)2	INTJ
ejde-285	395	28	+	+	NUM
ejde-285	395	29	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	395	30	(	(	PUNCT
ejde-285	395	31	1	1	NUM
ejde-285	395	32	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	395	33	∗	∗	NOUN
ejde-285	395	34	(	(	PUNCT
ejde-285	395	35	v∗)2)(v∗)2	v∗)2)(v∗)2	ADV
ejde-285	395	36	,	,	PUNCT
ejde-285	395	37	take	take	VERB
ejde-285	395	38	s	s	X
ejde-285	395	39	∈	∈	NOUN
ejde-285	395	40	(	(	PUNCT
ejde-285	395	41	0	0	NUM
ejde-285	395	42	,	,	PUNCT
ejde-285	395	43	1	1	NUM
ejde-285	395	44	)	)	PUNCT
ejde-285	395	45	such	such	ADJ
ejde-285	395	46	that	that	SCONJ
ejde-285	395	47	(	(	PUNCT
ejde-285	395	48	u1	u1	NOUN
ejde-285	395	49	,	,	PUNCT
ejde-285	395	50	v1	v1	NOUN
ejde-285	395	51	)	)	PUNCT
ejde-285	395	52	=	=	SYM
ejde-285	395	53	s(u∗	s(u∗	X
ejde-285	395	54	,	,	PUNCT
ejde-285	395	55	v∗	v∗	ADJ
ejde-285	395	56	)	)	PUNCT
ejde-285	395	57	∈	∈	PROPN
ejde-285	395	58	n	n	PRON
ejde-285	395	59	′.	′.	NOUN
ejde-285	395	60	therefore	therefore	ADV
ejde-285	395	61	,	,	PUNCT
ejde-285	395	62	a	a	DET
ejde-285	395	63	≤	≤	NUM
ejde-285	395	64	1	1	NUM
ejde-285	395	65	4	4	NUM
ejde-285	395	66	‖(u1	‖(u1	NUM
ejde-285	395	67	,	,	PUNCT
ejde-285	395	68	v1)‖2h	v1)‖2h	PRON
ejde-285	395	69	<	<	X
ejde-285	395	70	1	1	NUM
ejde-285	395	71	4	4	NUM
ejde-285	395	72	‖(u∗	‖(u∗	NOUN
ejde-285	395	73	,	,	PUNCT
ejde-285	395	74	v∗)‖2h	v∗)‖2h	NOUN
ejde-285	395	75	≤	≤	ADV
ejde-285	395	76	1	1	NUM
ejde-285	395	77	4	4	NUM
ejde-285	395	78	lim	lim	PROPN
ejde-285	395	79	inf	inf	PROPN
ejde-285	395	80	n→∞	n→∞	X
ejde-285	395	81	‖(u∗n	‖(u∗n	NOUN
ejde-285	395	82	,	,	PUNCT
ejde-285	395	83	v∗n)‖2h	v∗n)‖2h	NUM
ejde-285	395	84	≤	≤	NUM
ejde-285	395	85	lim	lim	PROPN
ejde-285	395	86	inf	inf	PROPN
ejde-285	395	87	n→∞	n→∞	NUM
ejde-285	395	88	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-285	395	89	,	,	PUNCT
ejde-285	395	90	vn)‖2h	vn)‖2h	PROPN
ejde-285	395	91	=	=	PUNCT
ejde-285	395	92	a	a	PROPN
ejde-285	395	93	,	,	PUNCT
ejde-285	395	94	which	which	PRON
ejde-285	395	95	is	be	AUX
ejde-285	395	96	a	a	DET
ejde-285	395	97	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-285	395	98	.	.	PUNCT
ejde-285	396	1	thus	thus	ADV
ejde-285	396	2	(	(	PUNCT
ejde-285	396	3	u∗	u∗	ADJ
ejde-285	396	4	,	,	PUNCT
ejde-285	396	5	v∗	v∗	ADJ
ejde-285	396	6	)	)	PUNCT
ejde-285	396	7	∈	∈	PROPN
ejde-285	396	8	n	n	CCONJ
ejde-285	396	9	′	′	NOUN
ejde-285	396	10	and	and	CCONJ
ejde-285	396	11	e(u∗	e(u∗	NOUN
ejde-285	396	12	,	,	PUNCT
ejde-285	396	13	v∗	v∗	NOUN
ejde-285	396	14	)	)	PUNCT
ejde-285	396	15	=	=	SYM
ejde-285	397	1	a.	a.	NOUN
ejde-285	397	2	therefore	therefore	ADV
ejde-285	397	3	,	,	PUNCT
ejde-285	397	4	e(|u∗|	e(|u∗|	ADJ
ejde-285	397	5	,	,	PUNCT
ejde-285	397	6	|v∗|	|v∗|	NUM
ejde-285	397	7	)	)	PUNCT
ejde-285	397	8	=	=	SYM
ejde-285	398	1	a	a	PRON
ejde-285	398	2	and	and	CCONJ
ejde-285	398	3	(	(	PUNCT
ejde-285	398	4	|u∗|	|u∗|	ADJ
ejde-285	398	5	,	,	PUNCT
ejde-285	398	6	|v∗|	|v∗|	NUM
ejde-285	398	7	)	)	PUNCT
ejde-285	398	8	∈	∈	PROPN
ejde-285	398	9	n	n	PRON
ejde-285	398	10	′.	′.	NOUN
ejde-285	398	11	so	so	SCONJ
ejde-285	398	12	there	there	PRON
ejde-285	398	13	exists	exist	VERB
ejde-285	398	14	a	a	DET
ejde-285	398	15	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-285	398	16	multiplier	multipli	ADJ
ejde-285	398	17	l	l	NOUN
ejde-285	398	18	∈	∈	NOUN
ejde-285	398	19	r	r	NOUN
ejde-285	399	1	such	such	ADJ
ejde-285	399	2	that	that	SCONJ
ejde-285	399	3	e′(|u∗|	e′(|u∗|	PROPN
ejde-285	399	4	,	,	PUNCT
ejde-285	399	5	|v∗|)−	|v∗|)−	PROPN
ejde-285	399	6	lg′(|u∗|	lg′(|u∗|	PROPN
ejde-285	399	7	,	,	PUNCT
ejde-285	399	8	|v∗|	|v∗|	NUM
ejde-285	399	9	)	)	PUNCT
ejde-285	399	10	=	=	SYM
ejde-285	399	11	0	0	NUM
ejde-285	399	12	,	,	PUNCT
ejde-285	399	13	where	where	SCONJ
ejde-285	399	14	g(u	g(u	PROPN
ejde-285	399	15	,	,	PUNCT
ejde-285	399	16	v	v	NOUN
ejde-285	399	17	)	)	PUNCT
ejde-285	399	18	=	=	SYM
ejde-285	399	19	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-285	399	20	,	,	PUNCT
ejde-285	399	21	v)‖2h	v)‖2h	NUM
ejde-285	399	22	−	−	NUM
ejde-285	399	23	∫	∫	PROPN
ejde-285	399	24	rn	rn	PROPN
ejde-285	399	25	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	399	26	(	(	PUNCT
ejde-285	399	27	1	1	NUM
ejde-285	399	28	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	399	29	∗	∗	NOUN
ejde-285	399	30	u2)u2	u2)u2	PRON
ejde-285	399	31	+	+	CCONJ
ejde-285	399	32	2β	2β	NUM
ejde-285	399	33	(	(	PUNCT
ejde-285	399	34	1	1	NUM
ejde-285	399	35	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	399	36	∗	∗	NOUN
ejde-285	399	37	u2)v2	u2)v2	PROPN
ejde-285	399	38	+	+	PROPN
ejde-285	399	39	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	399	40	(	(	PUNCT
ejde-285	399	41	1	1	NUM
ejde-285	399	42	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	399	43	∗	∗	NOUN
ejde-285	399	44	v2)v2	v2)v2	PROPN
ejde-285	399	45	.	.	PUNCT
ejde-285	399	46	since	since	SCONJ
ejde-285	399	47	e′(|u∗|	e′(|u∗|	ADJ
ejde-285	399	48	,	,	PUNCT
ejde-285	399	49	|v∗|)(|u∗|	|v∗|)(|u∗|	ADJ
ejde-285	399	50	,	,	PUNCT
ejde-285	399	51	|v∗|	|v∗|	NUM
ejde-285	399	52	)	)	PUNCT
ejde-285	399	53	=	=	SYM
ejde-285	399	54	g(|u∗|	g(|u∗|	ADJ
ejde-285	399	55	,	,	PUNCT
ejde-285	399	56	|v∗|	|v∗|	NUM
ejde-285	399	57	)	)	PUNCT
ejde-285	399	58	=	=	SYM
ejde-285	399	59	0	0	NUM
ejde-285	399	60	and	and	CCONJ
ejde-285	399	61	g′(|u∗|	g′(|u∗|	PROPN
ejde-285	399	62	,	,	PUNCT
ejde-285	399	63	|v∗|)(|u∗|	|v∗|)(|u∗|	ADJ
ejde-285	399	64	,	,	PUNCT
ejde-285	399	65	|v∗|	|v∗|	NUM
ejde-285	399	66	)	)	PUNCT
ejde-285	399	67	=	=	PUNCT
ejde-285	399	68	−2	−2	PROPN
ejde-285	399	69	∫	∫	PROPN
ejde-285	399	70	rn	rn	PROPN
ejde-285	399	71	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	399	72	(	(	PUNCT
ejde-285	399	73	1	1	NUM
ejde-285	399	74	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	399	75	∗	∗	NOUN
ejde-285	399	76	(	(	PUNCT
ejde-285	399	77	u∗)2)(u∗)2	u∗)2)(u∗)2	PROPN
ejde-285	399	78	+	+	NUM
ejde-285	399	79	2β	2β	NUM
ejde-285	399	80	(	(	PUNCT
ejde-285	399	81	1	1	NUM
ejde-285	399	82	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	399	83	∗	∗	NOUN
ejde-285	399	84	(	(	PUNCT
ejde-285	399	85	u∗)2)(v∗)2	u∗)2)(v∗)2	INTJ
ejde-285	399	86	+	+	NUM
ejde-285	399	87	µ2	µ2	PROPN
ejde-285	399	88	(	(	PUNCT
ejde-285	399	89	1	1	NUM
ejde-285	399	90	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	399	91	∗	∗	NOUN
ejde-285	399	92	(	(	PUNCT
ejde-285	399	93	v∗)2)(v∗)2	v∗)2)(v∗)2	PROPN
ejde-285	399	94	6=	6=	NOUN
ejde-285	399	95	0	0	NUM
ejde-285	399	96	,	,	PUNCT
ejde-285	399	97	ejde-2021/47	ejde-2021/47	X
ejde-285	399	98	positive	positive	ADJ
ejde-285	399	99	least	least	ADJ
ejde-285	399	100	energy	energy	NOUN
ejde-285	399	101	solution	solution	NOUN
ejde-285	399	102	for	for	ADP
ejde-285	399	103	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	399	104	systems	system	NOUN
ejde-285	399	105	17	17	NUM
ejde-285	399	106	then	then	ADV
ejde-285	399	107	we	we	PRON
ejde-285	399	108	get	get	VERB
ejde-285	399	109	that	that	DET
ejde-285	399	110	l	l	NOUN
ejde-285	399	111	=	=	SYM
ejde-285	399	112	0	0	NUM
ejde-285	399	113	and	and	CCONJ
ejde-285	399	114	e′(|u∗|	e′(|u∗|	NOUN
ejde-285	399	115	,	,	PUNCT
ejde-285	399	116	|v∗|	|v∗|	NUM
ejde-285	399	117	)	)	PUNCT
ejde-285	399	118	=	=	SYM
ejde-285	400	1	0	0	NUM
ejde-285	400	2	,	,	PUNCT
ejde-285	400	3	that	that	ADV
ejde-285	400	4	is	is	ADV
ejde-285	400	5	(	(	PUNCT
ejde-285	400	6	|u∗|	|u∗|	ADJ
ejde-285	400	7	,	,	PUNCT
ejde-285	400	8	|v∗|	|v∗|	NUM
ejde-285	400	9	)	)	PUNCT
ejde-285	400	10	is	be	AUX
ejde-285	400	11	a	a	DET
ejde-285	400	12	solution	solution	NOUN
ejde-285	400	13	of	of	ADP
ejde-285	400	14	(	(	PUNCT
ejde-285	400	15	1.4	1.4	NUM
ejde-285	400	16	)	)	PUNCT
ejde-285	400	17	.	.	PUNCT
ejde-285	401	1	it	it	PRON
ejde-285	401	2	follows	follow	VERB
ejde-285	401	3	from	from	ADP
ejde-285	401	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	401	5	4.5	4.5	NUM
ejde-285	401	6	that	that	DET
ejde-285	401	7	|u∗|	|u∗|	ADJ
ejde-285	401	8	6≡	6≡	NUM
ejde-285	401	9	0	0	NUM
ejde-285	401	10	and	and	CCONJ
ejde-285	401	11	|v∗|	|v∗|	NUM
ejde-285	401	12	6≡	6≡	NUM
ejde-285	401	13	0	0	NUM
ejde-285	401	14	.	.	PUNCT
ejde-285	402	1	this	this	PRON
ejde-285	402	2	means	mean	VERB
ejde-285	402	3	(	(	PUNCT
ejde-285	402	4	|u∗|	|u∗|	ADJ
ejde-285	402	5	,	,	PUNCT
ejde-285	402	6	|v∗|	|v∗|	NUM
ejde-285	402	7	)	)	PUNCT
ejde-285	402	8	∈	∈	PROPN
ejde-285	402	9	n	n	CCONJ
ejde-285	402	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-285	402	11	n	n	PRON
ejde-285	402	12	′	′	NUM
ejde-285	402	13	,	,	PUNCT
ejde-285	402	14	and	and	CCONJ
ejde-285	402	15	so	so	ADV
ejde-285	402	16	e(|u∗|	e(|u∗|	ADJ
ejde-285	402	17	,	,	PUNCT
ejde-285	402	18	|v∗|	|v∗|	NUM
ejde-285	402	19	)	)	PUNCT
ejde-285	402	20	=	=	PUNCT
ejde-285	403	1	a	a	DET
ejde-285	403	2	=	=	NOUN
ejde-285	403	3	a.	a.	NOUN
ejde-285	403	4	then	then	ADV
ejde-285	403	5	using	use	VERB
ejde-285	403	6	the	the	DET
ejde-285	403	7	strong	strong	ADJ
ejde-285	403	8	maximum	maximum	ADJ
ejde-285	403	9	principle	principle	NOUN
ejde-285	403	10	,	,	PUNCT
ejde-285	403	11	we	we	PRON
ejde-285	403	12	see	see	VERB
ejde-285	403	13	that	that	SCONJ
ejde-285	403	14	|u∗|	|u∗|	ADJ
ejde-285	403	15	,	,	PUNCT
ejde-285	403	16	|v∗|	|v∗|	X
ejde-285	403	17	>	>	X
ejde-285	403	18	0	0	PUNCT
ejde-285	404	1	in	in	ADP
ejde-285	404	2	rn	rn	PROPN
ejde-285	404	3	.	.	PUNCT
ejde-285	405	1	therefore	therefore	ADV
ejde-285	405	2	,	,	PUNCT
ejde-285	405	3	(	(	PUNCT
ejde-285	405	4	|u∗|	|u∗|	ADJ
ejde-285	405	5	,	,	PUNCT
ejde-285	405	6	|v∗|	|v∗|	NUM
ejde-285	405	7	)	)	PUNCT
ejde-285	405	8	is	be	AUX
ejde-285	405	9	a	a	DET
ejde-285	405	10	positive	positive	ADJ
ejde-285	405	11	least	least	ADJ
ejde-285	405	12	energy	energy	NOUN
ejde-285	405	13	solution	solution	NOUN
ejde-285	405	14	of	of	ADP
ejde-285	405	15	(	(	PUNCT
ejde-285	405	16	1.4	1.4	NUM
ejde-285	405	17	)	)	PUNCT
ejde-285	405	18	.	.	PUNCT
ejde-285	406	1	the	the	DET
ejde-285	406	2	proof	proof	NOUN
ejde-285	406	3	is	be	AUX
ejde-285	406	4	complete	complete	ADJ
ejde-285	406	5	.	.	PUNCT
ejde-285	407	1	�	�	PROPN
ejde-285	407	2	5	5	NUM
ejde-285	407	3	.	.	PUNCT
ejde-285	407	4	proof	proof	NOUN
ejde-285	407	5	of	of	ADP
ejde-285	407	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-285	407	7	1.7	1.7	NUM
ejde-285	407	8	recall	recall	NOUN
ejde-285	407	9	the	the	DET
ejde-285	407	10	definitions	definition	NOUN
ejde-285	407	11	of	of	ADP
ejde-285	407	12	e	e	NOUN
ejde-285	407	13	,	,	PUNCT
ejde-285	407	14	n	n	PRON
ejde-285	407	15	,	,	PUNCT
ejde-285	407	16	a	a	X
ejde-285	407	17	,	,	PUNCT
ejde-285	407	18	they	they	PRON
ejde-285	407	19	all	all	PRON
ejde-285	407	20	depend	depend	VERB
ejde-285	407	21	on	on	ADP
ejde-285	407	22	β	β	NOUN
ejde-285	407	23	,	,	PUNCT
ejde-285	407	24	and	and	CCONJ
ejde-285	407	25	we	we	PRON
ejde-285	407	26	use	use	VERB
ejde-285	407	27	notation	notation	NOUN
ejde-285	407	28	eβ	eβ	NOUN
ejde-285	407	29	,	,	PUNCT
ejde-285	407	30	nβ	nβ	INTJ
ejde-285	407	31	,	,	PUNCT
ejde-285	407	32	aβ	aβ	VERB
ejde-285	407	33	in	in	ADP
ejde-285	407	34	this	this	DET
ejde-285	407	35	section	section	NOUN
ejde-285	407	36	.	.	PUNCT
ejde-285	408	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	408	2	5.1	5.1	NUM
ejde-285	408	3	.	.	PUNCT
ejde-285	409	1	assume	assume	VERB
ejde-285	409	2	that	that	SCONJ
ejde-285	409	3	n	n	PRON
ejde-285	409	4	≥	≥	NOUN
ejde-285	409	5	3	3	NUM
ejde-285	409	6	and	and	CCONJ
ejde-285	409	7	α	α	NOUN
ejde-285	409	8	∈	∈	PROPN
ejde-285	409	9	(	(	PUNCT
ejde-285	409	10	0	0	NUM
ejde-285	409	11	,	,	PUNCT
ejde-285	409	12	n	n	CCONJ
ejde-285	409	13	)	)	PUNCT
ejde-285	409	14	∩	∩	NOUN
ejde-285	409	15	(	(	PUNCT
ejde-285	409	16	0	0	NUM
ejde-285	409	17	,	,	PUNCT
ejde-285	409	18	4	4	NUM
ejde-285	409	19	)	)	PUNCT
ejde-285	409	20	.	.	PUNCT
ejde-285	410	1	let	let	VERB
ejde-285	410	2	β	β	X
ejde-285	410	3	∈	∈	PROPN
ejde-285	410	4	(	(	PUNCT
ejde-285	410	5	0	0	NUM
ejde-285	410	6	,	,	PUNCT
ejde-285	410	7	β1	β1	PROPN
ejde-285	410	8	)	)	PUNCT
ejde-285	410	9	and	and	CCONJ
ejde-285	410	10	(	(	PUNCT
ejde-285	410	11	uβ	uβ	INTJ
ejde-285	410	12	,	,	PUNCT
ejde-285	410	13	vβ	vβ	NOUN
ejde-285	410	14	)	)	PUNCT
ejde-285	410	15	be	be	AUX
ejde-285	410	16	the	the	DET
ejde-285	410	17	positive	positive	ADJ
ejde-285	410	18	least	least	ADJ
ejde-285	410	19	energy	energy	NOUN
ejde-285	410	20	solution	solution	NOUN
ejde-285	410	21	of	of	ADP
ejde-285	410	22	(	(	PUNCT
ejde-285	410	23	1.4	1.4	NUM
ejde-285	410	24	)	)	PUNCT
ejde-285	410	25	which	which	PRON
ejde-285	410	26	exists	exist	VERB
ejde-285	410	27	by	by	ADP
ejde-285	410	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-285	410	29	1.5	1.5	NUM
ejde-285	410	30	.	.	PUNCT
ejde-285	411	1	then	then	ADV
ejde-285	411	2	it	it	PRON
ejde-285	411	3	holds∫	holds∫	VERB
ejde-285	411	4	rn	rn	PROPN
ejde-285	411	5	(	(	PUNCT
ejde-285	411	6	1	1	NUM
ejde-285	411	7	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	411	8	∗	∗	NOUN
ejde-285	411	9	u2	u2	PROPN
ejde-285	411	10	β	β	PROPN
ejde-285	411	11	)	)	PUNCT
ejde-285	412	1	u2	u2	PROPN
ejde-285	412	2	β	β	X
ejde-285	412	3	≥	≥	X
ejde-285	412	4	(	(	PUNCT
ejde-285	412	5	2	2	NUM
ejde-285	412	6	√	√	NOUN
ejde-285	412	7	µ1µ2b1b2	µ1µ2b1b2	NOUN
ejde-285	412	8	−	−	PROPN
ejde-285	412	9	2β(b1	2β(b1	NUM
ejde-285	412	10	+	+	NOUN
ejde-285	412	11	b2	b2	NOUN
ejde-285	412	12	)	)	PUNCT
ejde-285	412	13	µ1	µ1	NOUN
ejde-285	412	14	√	√	NOUN
ejde-285	412	15	µ2b2	µ2b2	ADP
ejde-285	412	16	−	−	PROPN
ejde-285	412	17	β	β	NOUN
ejde-285	412	18	√	√	NUM
ejde-285	412	19	µ1b1	µ1b1	SYM
ejde-285	412	20	)	)	PUNCT
ejde-285	412	21	2	2	NUM
ejde-285	412	22	,	,	PUNCT
ejde-285	412	23	(	(	PUNCT
ejde-285	412	24	5.1)∫	5.1)∫	NUM
ejde-285	412	25	rn	rn	PROPN
ejde-285	412	26	(	(	PUNCT
ejde-285	412	27	1	1	NUM
ejde-285	412	28	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	412	29	∗	∗	NOUN
ejde-285	412	30	v2	v2	NOUN
ejde-285	412	31	β	β	X
ejde-285	412	32	)	)	PUNCT
ejde-285	413	1	v2	v2	PROPN
ejde-285	413	2	β	β	X
ejde-285	413	3	≥	≥	X
ejde-285	413	4	(	(	PUNCT
ejde-285	413	5	2	2	NUM
ejde-285	413	6	√	√	NOUN
ejde-285	413	7	µ1µ2b1b2	µ1µ2b1b2	NOUN
ejde-285	413	8	−	−	PROPN
ejde-285	413	9	2β(b1	2β(b1	NUM
ejde-285	413	10	+	+	NOUN
ejde-285	413	11	b2	b2	NOUN
ejde-285	413	12	)	)	PUNCT
ejde-285	413	13	µ2	µ2	NOUN
ejde-285	413	14	√	√	PUNCT
ejde-285	413	15	µ1b1	µ1b1	PUNCT
ejde-285	413	16	−	−	NOUN
ejde-285	413	17	β	β	NOUN
ejde-285	413	18	√	√	NUM
ejde-285	413	19	µ2b2	µ2b2	NOUN
ejde-285	413	20	)	)	PUNCT
ejde-285	413	21	2	2	NUM
ejde-285	413	22	.	.	PUNCT
ejde-285	414	1	(	(	PUNCT
ejde-285	414	2	5.2	5.2	NUM
ejde-285	414	3	)	)	PUNCT
ejde-285	414	4	proof	proof	NOUN
ejde-285	414	5	.	.	PUNCT
ejde-285	415	1	note	note	VERB
ejde-285	415	2	that	that	SCONJ
ejde-285	415	3	(	(	PUNCT
ejde-285	415	4	uβ	uβ	INTJ
ejde-285	415	5	,	,	PUNCT
ejde-285	415	6	vβ	vβ	NOUN
ejde-285	415	7	)	)	PUNCT
ejde-285	415	8	∈	∈	NOUN
ejde-285	415	9	nβ	nβ	ADJ
ejde-285	415	10	with	with	ADP
ejde-285	415	11	e(uβ	e(uβ	NOUN
ejde-285	415	12	,	,	PUNCT
ejde-285	415	13	vβ	vβ	NOUN
ejde-285	415	14	)	)	PUNCT
ejde-285	415	15	≤	≤	NOUN
ejde-285	415	16	4(b1	4(b1	NUM
ejde-285	416	1	+	+	NOUN
ejde-285	416	2	b2	b2	NOUN
ejde-285	416	3	)	)	PUNCT
ejde-285	416	4	.	.	PUNCT
ejde-285	417	1	we	we	PRON
ejde-285	417	2	denote	denote	VERB
ejde-285	417	3	d1	d1	PROPN
ejde-285	417	4	=	=	SYM
ejde-285	417	5	(	(	PUNCT
ejde-285	417	6	∫	∫	PROPN
ejde-285	417	7	rn	rn	PROPN
ejde-285	417	8	(	(	PUNCT
ejde-285	417	9	1	1	NUM
ejde-285	417	10	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	417	11	∗	∗	NOUN
ejde-285	417	12	u2	u2	PROPN
ejde-285	417	13	β)u2	β)u2	PROPN
ejde-285	417	14	β	β	PROPN
ejde-285	417	15	)	)	PUNCT
ejde-285	417	16	1/2	1/2	NUM
ejde-285	417	17	,	,	PUNCT
ejde-285	417	18	d2	d2	PROPN
ejde-285	417	19	=	=	SYM
ejde-285	417	20	(	(	PUNCT
ejde-285	417	21	∫	∫	PROPN
ejde-285	417	22	rn	rn	PROPN
ejde-285	417	23	(	(	PUNCT
ejde-285	417	24	1	1	NUM
ejde-285	417	25	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	417	26	∗	∗	NOUN
ejde-285	417	27	v2	v2	PROPN
ejde-285	417	28	β)v2	β)v2	PROPN
ejde-285	417	29	β	β	PROPN
ejde-285	417	30	)	)	PUNCT
ejde-285	417	31	1/2	1/2	NUM
ejde-285	417	32	.	.	PUNCT
ejde-285	418	1	similarly	similarly	ADV
ejde-285	418	2	to	to	ADP
ejde-285	418	3	the	the	DET
ejde-285	418	4	proof	proof	NOUN
ejde-285	418	5	of	of	ADP
ejde-285	418	6	(	(	PUNCT
ejde-285	418	7	1	1	NUM
ejde-285	418	8	)	)	PUNCT
ejde-285	418	9	in	in	ADP
ejde-285	418	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-285	418	11	1.5	1.5	NUM
ejde-285	418	12	,	,	PUNCT
ejde-285	418	13	we	we	PRON
ejde-285	418	14	obtain	obtain	VERB
ejde-285	418	15	µ1d1	µ1d1	NOUN
ejde-285	419	1	+	+	CCONJ
ejde-285	419	2	βd2	βd2	PROPN
ejde-285	419	3	≥	≥	NOUN
ejde-285	419	4	2	2	NUM
ejde-285	419	5	√	√	NUM
ejde-285	419	6	µ1b1	µ1b1	NOUN
ejde-285	419	7	,	,	PUNCT
ejde-285	419	8	(	(	PUNCT
ejde-285	419	9	5.3	5.3	NUM
ejde-285	419	10	)	)	PUNCT
ejde-285	419	11	βd1	βd1	PROPN
ejde-285	420	1	+	+	CCONJ
ejde-285	420	2	µ2d2	µ2d2	X
ejde-285	420	3	≥	≥	NUM
ejde-285	420	4	2	2	NUM
ejde-285	420	5	√	√	NUM
ejde-285	420	6	µ2b2	µ2b2	NOUN
ejde-285	420	7	,	,	PUNCT
ejde-285	420	8	(	(	PUNCT
ejde-285	420	9	5.4)√	5.4)√	NUM
ejde-285	420	10	µ1b1d1	µ1b1d1	NOUN
ejde-285	420	11	+	+	CCONJ
ejde-285	420	12	√	√	ADP
ejde-285	420	13	µ2b2d2	µ2b2d2	NOUN
ejde-285	420	14	≤	≤	NUM
ejde-285	420	15	2(b1	2(b1	NUM
ejde-285	420	16	+	+	NOUN
ejde-285	420	17	b2	b2	NOUN
ejde-285	420	18	)	)	PUNCT
ejde-285	420	19	.	.	PUNCT
ejde-285	421	1	(	(	PUNCT
ejde-285	421	2	5.5	5.5	NUM
ejde-285	421	3	)	)	PUNCT
ejde-285	421	4	therefore	therefore	ADV
ejde-285	421	5	,	,	PUNCT
ejde-285	421	6	we	we	PRON
ejde-285	421	7	deduce	deduce	VERB
ejde-285	421	8	from	from	ADP
ejde-285	421	9	(	(	PUNCT
ejde-285	421	10	5.3)-(5.5	5.3)-(5.5	NUM
ejde-285	421	11	)	)	PUNCT
ejde-285	421	12	that∫	that∫	NOUN
ejde-285	421	13	rn	rn	PROPN
ejde-285	422	1	(	(	PUNCT
ejde-285	422	2	1	1	NUM
ejde-285	422	3	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	422	4	∗	∗	NOUN
ejde-285	422	5	u2	u2	PROPN
ejde-285	422	6	β)u2	β)u2	PROPN
ejde-285	422	7	β	β	X
ejde-285	422	8	≥	≥	X
ejde-285	422	9	(	(	PUNCT
ejde-285	422	10	2	2	NUM
ejde-285	422	11	√	√	NOUN
ejde-285	422	12	µ1µ2b1b2	µ1µ2b1b2	NOUN
ejde-285	422	13	−	−	PROPN
ejde-285	422	14	2β(b1	2β(b1	NUM
ejde-285	422	15	+	+	NOUN
ejde-285	422	16	b2	b2	NOUN
ejde-285	422	17	)	)	PUNCT
ejde-285	422	18	µ1	µ1	NOUN
ejde-285	422	19	√	√	NOUN
ejde-285	422	20	µ2b2	µ2b2	ADP
ejde-285	422	21	−	−	PROPN
ejde-285	422	22	β	β	NOUN
ejde-285	422	23	√	√	NUM
ejde-285	422	24	µ1b1	µ1b1	SYM
ejde-285	422	25	)	)	PUNCT
ejde-285	422	26	2	2	NUM
ejde-285	422	27	,	,	PUNCT
ejde-285	422	28	∫	∫	PROPN
ejde-285	422	29	rn	rn	PROPN
ejde-285	422	30	(	(	PUNCT
ejde-285	422	31	1	1	NUM
ejde-285	422	32	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	422	33	∗	∗	NOUN
ejde-285	422	34	v2	v2	PROPN
ejde-285	422	35	β)v2	β)v2	PROPN
ejde-285	422	36	β	β	X
ejde-285	422	37	≥	≥	X
ejde-285	422	38	(	(	PUNCT
ejde-285	422	39	2	2	NUM
ejde-285	422	40	√	√	NOUN
ejde-285	422	41	µ1µ2b1b2	µ1µ2b1b2	NOUN
ejde-285	422	42	−	−	PROPN
ejde-285	422	43	2β(b1	2β(b1	NUM
ejde-285	422	44	+	+	NOUN
ejde-285	422	45	b2	b2	NOUN
ejde-285	422	46	)	)	PUNCT
ejde-285	422	47	µ2	µ2	NOUN
ejde-285	422	48	√	√	PUNCT
ejde-285	422	49	µ1b1	µ1b1	PUNCT
ejde-285	422	50	−	−	NOUN
ejde-285	422	51	β	β	NOUN
ejde-285	422	52	√	√	NUM
ejde-285	422	53	µ2b2	µ2b2	NOUN
ejde-285	422	54	)	)	PUNCT
ejde-285	422	55	2	2	NUM
ejde-285	422	56	.	.	PUNCT
ejde-285	423	1	�	�	PROPN
ejde-285	423	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-285	423	3	of	of	ADP
ejde-285	423	4	the	the	DET
ejde-285	423	5	proof	proof	NOUN
ejde-285	423	6	of	of	ADP
ejde-285	423	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-285	423	8	1.7	1.7	NUM
ejde-285	423	9	.	.	PUNCT
ejde-285	424	1	let	let	VERB
ejde-285	424	2	0	0	NUM
ejde-285	424	3	<	<	X
ejde-285	424	4	βn	βn	X
ejde-285	424	5	<	<	X
ejde-285	424	6	β1	β1	PROPN
ejde-285	424	7	,	,	PUNCT
ejde-285	424	8	n	n	PROPN
ejde-285	424	9	∈	∈	PROPN
ejde-285	424	10	n	n	CCONJ
ejde-285	424	11	,	,	PUNCT
ejde-285	424	12	satisfy	satisfy	VERB
ejde-285	424	13	βn	βn	NOUN
ejde-285	424	14	→	→	SYM
ejde-285	424	15	0	0	NUM
ejde-285	424	16	as	as	ADP
ejde-285	424	17	n	n	PRON
ejde-285	424	18	→	→	PUNCT
ejde-285	424	19	+	+	NOUN
ejde-285	424	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-285	424	21	suppose	suppose	VERB
ejde-285	424	22	that	that	SCONJ
ejde-285	424	23	(	(	PUNCT
ejde-285	424	24	un	un	PROPN
ejde-285	424	25	,	,	PUNCT
ejde-285	424	26	vn	vn	NOUN
ejde-285	424	27	)	)	PUNCT
ejde-285	424	28	is	be	AUX
ejde-285	424	29	the	the	DET
ejde-285	424	30	positive	positive	ADJ
ejde-285	424	31	least	least	ADJ
ejde-285	424	32	energy	energy	NOUN
ejde-285	424	33	solutions	solution	NOUN
ejde-285	424	34	of	of	ADP
ejde-285	424	35	(	(	PUNCT
ejde-285	424	36	1.4	1.4	NUM
ejde-285	424	37	)	)	PUNCT
ejde-285	424	38	with	with	ADP
ejde-285	424	39	β	β	X
ejde-285	424	40	=	=	SYM
ejde-285	424	41	βn	βn	NOUN
ejde-285	424	42	,	,	PUNCT
ejde-285	424	43	and	and	CCONJ
ejde-285	424	44	(	(	PUNCT
ejde-285	424	45	un	un	PROPN
ejde-285	424	46	,	,	PUNCT
ejde-285	424	47	vn	vn	NOUN
ejde-285	424	48	)	)	PUNCT
ejde-285	424	49	is	be	AUX
ejde-285	424	50	radially	radially	ADV
ejde-285	424	51	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-285	424	52	.	.	PUNCT
ejde-285	425	1	by	by	ADP
ejde-285	425	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	425	3	4.1	4.1	NUM
ejde-285	425	4	,	,	PUNCT
ejde-285	425	5	we	we	PRON
ejde-285	425	6	know	know	VERB
ejde-285	425	7	that	that	SCONJ
ejde-285	425	8	{	{	PUNCT
ejde-285	425	9	(	(	PUNCT
ejde-285	425	10	un	un	PROPN
ejde-285	425	11	,	,	PUNCT
ejde-285	425	12	vn	vn	NOUN
ejde-285	425	13	)	)	PUNCT
ejde-285	425	14	}	}	PUNCT
ejde-285	425	15	is	be	AUX
ejde-285	425	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-285	425	17	bounded	bound	VERB
ejde-285	425	18	in	in	ADP
ejde-285	425	19	h.	h.	PROPN
ejde-285	425	20	passing	pass	VERB
ejde-285	425	21	to	to	ADP
ejde-285	425	22	a	a	DET
ejde-285	425	23	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-285	425	24	,	,	PUNCT
ejde-285	425	25	we	we	PRON
ejde-285	425	26	may	may	AUX
ejde-285	425	27	assume	assume	VERB
ejde-285	425	28	that	that	SCONJ
ejde-285	425	29	un	un	PROPN
ejde-285	425	30	⇀	⇀	PROPN
ejde-285	425	31	û	û	PROPN
ejde-285	425	32	,	,	PUNCT
ejde-285	425	33	vn	vn	NOUN
ejde-285	425	34	⇀	⇀	PROPN
ejde-285	425	35	v̂	v̂	ADV
ejde-285	425	36	weakly	weakly	ADJ
ejde-285	425	37	in	in	ADP
ejde-285	425	38	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-285	425	39	)	)	PUNCT
ejde-285	425	40	,	,	PUNCT
ejde-285	425	41	un	un	PROPN
ejde-285	425	42	→	→	SYM
ejde-285	425	43	û	û	PROPN
ejde-285	425	44	,	,	PUNCT
ejde-285	425	45	vn	vn	NOUN
ejde-285	425	46	→	→	SYM
ejde-285	425	47	v̂	v̂	NOUN
ejde-285	425	48	almost	almost	ADV
ejde-285	425	49	everywhere	everywhere	ADV
ejde-285	425	50	in	in	ADP
ejde-285	425	51	rn	rn	PROPN
ejde-285	425	52	.	.	PUNCT
ejde-285	426	1	combining	combine	VERB
ejde-285	426	2	these	these	PRON
ejde-285	426	3	with	with	ADP
ejde-285	426	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	426	5	4.2	4.2	NUM
ejde-285	426	6	and	and	CCONJ
ejde-285	426	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	426	8	5.1	5.1	NUM
ejde-285	426	9	we	we	PRON
ejde-285	426	10	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-285	426	11	rn	rn	PROPN
ejde-285	426	12	(	(	PUNCT
ejde-285	426	13	1	1	NUM
ejde-285	426	14	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	426	15	∗	∗	NOUN
ejde-285	426	16	û2)û2	û2)û2	PUNCT
ejde-285	426	17	≥	≥	NUM
ejde-285	426	18	2	2	NUM
ejde-285	426	19	√	√	PROPN
ejde-285	426	20	b1	b1	PROPN
ejde-285	426	21	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	426	22	,	,	PUNCT
ejde-285	426	23	∫	∫	PROPN
ejde-285	426	24	rn	rn	PROPN
ejde-285	426	25	(	(	PUNCT
ejde-285	426	26	1	1	NUM
ejde-285	426	27	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	426	28	∗	∗	NOUN
ejde-285	426	29	v̂2)v̂2	v̂2)v̂2	NUM
ejde-285	426	30	≥	≥	NUM
ejde-285	426	31	2	2	NUM
ejde-285	426	32	√	√	NOUN
ejde-285	426	33	b2	b2	NOUN
ejde-285	426	34	µ2	µ2	NOUN
ejde-285	426	35	.	.	PUNCT
ejde-285	427	1	18	18	NUM
ejde-285	427	2	s.	s.	PROPN
ejde-285	427	3	you	you	PRON
ejde-285	427	4	,	,	PUNCT
ejde-285	427	5	p.	p.	NOUN
ejde-285	427	6	zhao	zhao	PROPN
ejde-285	427	7	,	,	PUNCT
ejde-285	427	8	q.	q.	PROPN
ejde-285	427	9	wang	wang	PROPN
ejde-285	427	10	ejde-2021/47	ejde-2021/47	PROPN
ejde-285	427	11	hence	hence	ADV
ejde-285	427	12	,	,	PUNCT
ejde-285	427	13	û	û	NUM
ejde-285	427	14	6≡	6≡	NUM
ejde-285	427	15	0	0	NUM
ejde-285	427	16	,	,	PUNCT
ejde-285	427	17	v̂	v̂	DET
ejde-285	427	18	6≡	6≡	NUM
ejde-285	427	19	0	0	NUM
ejde-285	427	20	and	and	CCONJ
ejde-285	427	21	û(x	û(x	NOUN
ejde-285	427	22	)	)	PUNCT
ejde-285	427	23	,	,	PUNCT
ejde-285	427	24	v̂(x	v̂(x	NOUN
ejde-285	427	25	)	)	PUNCT
ejde-285	427	26	≥	≥	NOUN
ejde-285	427	27	0	0	NUM
ejde-285	428	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-285	428	2	.	.	PUNCT
ejde-285	429	1	x	x	PROPN
ejde-285	429	2	∈	∈	PROPN
ejde-285	429	3	rn	rn	PROPN
ejde-285	429	4	.	.	PUNCT
ejde-285	430	1	we	we	PRON
ejde-285	430	2	multiply	multiply	VERB
ejde-285	430	3	the	the	DET
ejde-285	430	4	equation	equation	NOUN
ejde-285	430	5	for	for	ADP
ejde-285	430	6	u	u	NOUN
ejde-285	430	7	in	in	ADP
ejde-285	430	8	(	(	PUNCT
ejde-285	430	9	1.4	1.4	NUM
ejde-285	430	10	)	)	PUNCT
ejde-285	430	11	by	by	ADP
ejde-285	430	12	û	û	PRON
ejde-285	430	13	and	and	CCONJ
ejde-285	430	14	integrate	integrate	VERB
ejde-285	430	15	over	over	ADP
ejde-285	430	16	rn	rn	PROPN
ejde-285	430	17	,	,	PUNCT
ejde-285	430	18	which	which	PRON
ejde-285	430	19	implies∫	implies∫	VERB
ejde-285	430	20	rn	rn	PROPN
ejde-285	430	21	∇un∇û+	∇un∇û+	PROPN
ejde-285	430	22	ν1unû	ν1unû	NOUN
ejde-285	431	1	=	=	SYM
ejde-285	431	2	∫	∫	PROPN
ejde-285	431	3	rn	rn	PROPN
ejde-285	431	4	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	431	5	(	(	PUNCT
ejde-285	431	6	1	1	NUM
ejde-285	431	7	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	431	8	∗	∗	NOUN
ejde-285	431	9	u2	u2	PROPN
ejde-285	431	10	n)unû+	n)unû+	PROPN
ejde-285	431	11	βn	βn	NOUN
ejde-285	431	12	(	(	PUNCT
ejde-285	431	13	1	1	NUM
ejde-285	431	14	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	431	15	∗	∗	NOUN
ejde-285	431	16	v2	v2	PROPN
ejde-285	431	17	n)unû.	n)unû.	NOUN
ejde-285	431	18	(	(	PUNCT
ejde-285	431	19	5.6	5.6	NUM
ejde-285	431	20	)	)	PUNCT
ejde-285	431	21	we	we	PRON
ejde-285	431	22	claim	claim	VERB
ejde-285	431	23	that∫	that∫	PROPN
ejde-285	431	24	rn	rn	PROPN
ejde-285	431	25	(	(	PUNCT
ejde-285	431	26	|x|−α	|x|−α	PROPN
ejde-285	431	27	∗	∗	NOUN
ejde-285	431	28	u2	u2	PROPN
ejde-285	431	29	n)unû→	n)unû→	PROPN
ejde-285	431	30	∫	∫	PROPN
ejde-285	431	31	rn	rn	PROPN
ejde-285	431	32	(	(	PUNCT
ejde-285	431	33	|x|−α	|x|−α	PROPN
ejde-285	431	34	∗	∗	PROPN
ejde-285	431	35	û2)û2	û2)û2	PROPN
ejde-285	431	36	,	,	PUNCT
ejde-285	431	37	as	as	ADP
ejde-285	431	38	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-285	431	39	(	(	PUNCT
ejde-285	431	40	5.7	5.7	NUM
ejde-285	431	41	)	)	PUNCT
ejde-285	431	42	note	note	VERB
ejde-285	431	43	that	that	SCONJ
ejde-285	431	44	u2	u2	PROPN
ejde-285	431	45	n	n	PROPN
ejde-285	431	46	→	→	PUNCT
ejde-285	431	47	û2	û2	X
ejde-285	431	48	strongly	strongly	ADV
ejde-285	431	49	in	in	ADP
ejde-285	431	50	l	l	NOUN
ejde-285	431	51	2n	2n	NUM
ejde-285	431	52	2n−α	2n−α	NOUN
ejde-285	431	53	(	(	PUNCT
ejde-285	431	54	rn	rn	PROPN
ejde-285	431	55	)	)	PUNCT
ejde-285	431	56	,	,	PUNCT
ejde-285	431	57	as	as	ADP
ejde-285	431	58	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-285	431	59	by	by	ADP
ejde-285	431	60	the	the	DET
ejde-285	431	61	hardy	hardy	ADJ
ejde-285	431	62	-	-	PUNCT
ejde-285	431	63	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-285	431	64	-	-	PUNCT
ejde-285	431	65	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-285	431	66	inequality	inequality	NOUN
ejde-285	431	67	,	,	PUNCT
ejde-285	431	68	the	the	DET
ejde-285	431	69	riesz	riesz	NOUN
ejde-285	431	70	potential	potential	ADJ
ejde-285	431	71	defines	define	VERB
ejde-285	431	72	a	a	DET
ejde-285	431	73	linear	linear	ADJ
ejde-285	431	74	continuous	continuous	ADJ
ejde-285	431	75	map	map	NOUN
ejde-285	431	76	from	from	ADP
ejde-285	431	77	l	l	NOUN
ejde-285	431	78	2n	2n	NUM
ejde-285	431	79	2n−α	2n−α	NOUN
ejde-285	431	80	(	(	PUNCT
ejde-285	431	81	rn	rn	PROPN
ejde-285	431	82	)	)	PUNCT
ejde-285	431	83	to	to	ADP
ejde-285	431	84	l	l	PROPN
ejde-285	431	85	2n	2n	X
ejde-285	431	86	α	α	PROPN
ejde-285	431	87	(	(	PUNCT
ejde-285	431	88	rn	rn	PROPN
ejde-285	431	89	)	)	PUNCT
ejde-285	431	90	.	.	PUNCT
ejde-285	432	1	then	then	ADV
ejde-285	432	2	we	we	PRON
ejde-285	432	3	obtain	obtain	VERB
ejde-285	432	4	|x|−α	|x|−α	PROPN
ejde-285	432	5	∗	∗	NOUN
ejde-285	432	6	u2	u2	PROPN
ejde-285	432	7	n	n	PROPN
ejde-285	432	8	→	→	SYM
ejde-285	432	9	|x|−αû2	|x|−αû2	NOUN
ejde-285	432	10	strongly	strongly	ADV
ejde-285	432	11	in	in	ADP
ejde-285	432	12	l	l	PROPN
ejde-285	432	13	2n	2n	NUM
ejde-285	432	14	α	α	PROPN
ejde-285	432	15	(	(	PUNCT
ejde-285	432	16	rn	rn	PROPN
ejde-285	432	17	)	)	PUNCT
ejde-285	432	18	,	,	PUNCT
ejde-285	432	19	as	as	ADP
ejde-285	432	20	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-285	432	21	combining	combine	VERB
ejde-285	432	22	this	this	PRON
ejde-285	432	23	with	with	ADP
ejde-285	432	24	the	the	DET
ejde-285	432	25	fact	fact	NOUN
ejde-285	432	26	that	that	SCONJ
ejde-285	432	27	un	un	PROPN
ejde-285	432	28	→	→	PUNCT
ejde-285	432	29	û	û	X
ejde-285	432	30	strongly	strongly	ADV
ejde-285	432	31	in	in	ADP
ejde-285	432	32	l	l	NOUN
ejde-285	432	33	4n	4n	X
ejde-285	432	34	2n−α	2n−α	NOUN
ejde-285	432	35	(	(	PUNCT
ejde-285	432	36	rn	rn	PROPN
ejde-285	432	37	)	)	PUNCT
ejde-285	432	38	,	,	PUNCT
ejde-285	432	39	as	as	ADP
ejde-285	432	40	n→∞	n→∞	NUM
ejde-285	432	41	,	,	PUNCT
ejde-285	432	42	we	we	PRON
ejde-285	432	43	have	have	AUX
ejde-285	432	44	(	(	PUNCT
ejde-285	432	45	|x|−α	|x|−α	PROPN
ejde-285	432	46	∗	∗	NOUN
ejde-285	432	47	u2	u2	PROPN
ejde-285	432	48	n)un	n)un	PROPN
ejde-285	432	49	→	→	SYM
ejde-285	432	50	(	(	PUNCT
ejde-285	432	51	|x|−α	|x|−α	PROPN
ejde-285	432	52	∗	∗	NOUN
ejde-285	432	53	û2)û	û2)û	PRON
ejde-285	432	54	strongly	strongly	ADV
ejde-285	432	55	in	in	ADP
ejde-285	432	56	l	l	NOUN
ejde-285	432	57	4n	4n	X
ejde-285	432	58	2n+α	2n+α	NUM
ejde-285	432	59	(	(	PUNCT
ejde-285	432	60	rn	rn	PROPN
ejde-285	432	61	)	)	PUNCT
ejde-285	432	62	,	,	PUNCT
ejde-285	432	63	as	as	ADP
ejde-285	432	64	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-285	432	65	therefore	therefore	ADV
ejde-285	432	66	,	,	PUNCT
ejde-285	432	67	(	(	PUNCT
ejde-285	432	68	5.7	5.7	NUM
ejde-285	432	69	)	)	PUNCT
ejde-285	432	70	holds	hold	VERB
ejde-285	432	71	.	.	PUNCT
ejde-285	433	1	it	it	PRON
ejde-285	433	2	follows	follow	VERB
ejde-285	433	3	from	from	ADP
ejde-285	433	4	(	(	PUNCT
ejde-285	433	5	4.1	4.1	NUM
ejde-285	433	6	)	)	PUNCT
ejde-285	433	7	,	,	PUNCT
ejde-285	433	8	(	(	PUNCT
ejde-285	433	9	5.6	5.6	NUM
ejde-285	433	10	)	)	PUNCT
ejde-285	433	11	and	and	CCONJ
ejde-285	433	12	(	(	PUNCT
ejde-285	433	13	5.7	5.7	NUM
ejde-285	433	14	)	)	PUNCT
ejde-285	433	15	that∫	that∫	NOUN
ejde-285	434	1	ω	ω	NOUN
ejde-285	434	2	(	(	PUNCT
ejde-285	434	3	|∇û|2	|∇û|2	PROPN
ejde-285	434	4	+	+	NUM
ejde-285	434	5	ν1û	ν1û	PROPN
ejde-285	434	6	2	2	NUM
ejde-285	434	7	)	)	PUNCT
ejde-285	434	8	≤	≤	NUM
ejde-285	434	9	∫	∫	PROPN
ejde-285	434	10	rn	rn	PROPN
ejde-285	434	11	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	434	12	(	(	PUNCT
ejde-285	434	13	1	1	NUM
ejde-285	434	14	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	434	15	∗	∗	NOUN
ejde-285	434	16	û2)û2	û2)û2	SYM
ejde-285	434	17	≤	≤	NOUN
ejde-285	434	18	(	(	PUNCT
ejde-285	434	19	4b1)−1	4b1)−1	NUM
ejde-285	434	20	(	(	PUNCT
ejde-285	434	21	∫	∫	PROPN
ejde-285	434	22	rn	rn	PROPN
ejde-285	434	23	(	(	PUNCT
ejde-285	434	24	|∇û|2	|∇û|2	PROPN
ejde-285	434	25	+	+	NUM
ejde-285	434	26	ν1û	ν1û	PROPN
ejde-285	434	27	2	2	NUM
ejde-285	434	28	)	)	PUNCT
ejde-285	434	29	)	)	PUNCT
ejde-285	434	30	2	2	NUM
ejde-285	434	31	,	,	PUNCT
ejde-285	434	32	(	(	PUNCT
ejde-285	434	33	5.8	5.8	NUM
ejde-285	434	34	)	)	PUNCT
ejde-285	434	35	and	and	CCONJ
ejde-285	434	36	so	so	ADV
ejde-285	434	37	∫	∫	PROPN
ejde-285	434	38	rn	rn	PROPN
ejde-285	434	39	(	(	PUNCT
ejde-285	434	40	|∇û|2	|∇û|2	PROPN
ejde-285	434	41	+	+	NUM
ejde-285	434	42	ν1û	ν1û	PROPN
ejde-285	434	43	2	2	NUM
ejde-285	434	44	)	)	PUNCT
ejde-285	434	45	≥	≥	NOUN
ejde-285	434	46	4b1	4b1	NUM
ejde-285	434	47	.	.	PUNCT
ejde-285	435	1	(	(	PUNCT
ejde-285	435	2	5.9	5.9	NUM
ejde-285	435	3	)	)	PUNCT
ejde-285	435	4	similarly	similarly	ADV
ejde-285	435	5	we	we	PRON
ejde-285	435	6	have	have	VERB
ejde-285	435	7	∫	∫	PROPN
ejde-285	435	8	rn	rn	PROPN
ejde-285	435	9	(	(	PUNCT
ejde-285	435	10	|∇v̂|2	|∇v̂|2	PROPN
ejde-285	435	11	+	+	CCONJ
ejde-285	435	12	ν2v̂	ν2v̂	VERB
ejde-285	435	13	2	2	NUM
ejde-285	435	14	)	)	PUNCT
ejde-285	435	15	≥	≥	NOUN
ejde-285	435	16	4b2	4b2	NOUN
ejde-285	435	17	.	.	PUNCT
ejde-285	436	1	(	(	PUNCT
ejde-285	436	2	5.10	5.10	NUM
ejde-285	436	3	)	)	PUNCT
ejde-285	436	4	combining	combine	VERB
ejde-285	436	5	these	these	PRON
ejde-285	436	6	with	with	ADP
ejde-285	436	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-285	436	8	4.1	4.1	NUM
ejde-285	436	9	we	we	PRON
ejde-285	436	10	know	know	VERB
ejde-285	436	11	that	that	SCONJ
ejde-285	436	12	b1	b1	NOUN
ejde-285	436	13	+	+	NOUN
ejde-285	436	14	b2	b2	PROPN
ejde-285	436	15	≥	≥	NOUN
ejde-285	436	16	lim	lim	PROPN
ejde-285	436	17	n→∞	n→∞	PRON
ejde-285	436	18	aβn	aβn	NOUN
ejde-285	436	19	=	=	NOUN
ejde-285	436	20	1	1	NUM
ejde-285	436	21	4	4	NUM
ejde-285	436	22	lim	lim	PROPN
ejde-285	436	23	n→∞	n→∞	NUM
ejde-285	436	24	∫	∫	PROPN
ejde-285	436	25	rn	rn	PROPN
ejde-285	436	26	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-285	436	27	+	+	CCONJ
ejde-285	436	28	ν1u	ν1u	ADP
ejde-285	436	29	2	2	NUM
ejde-285	436	30	n	n	NOUN
ejde-285	436	31	+	+	CCONJ
ejde-285	436	32	|∇vn|2	|∇vn|2	NOUN
ejde-285	436	33	+	+	CCONJ
ejde-285	436	34	ν2v	ν2v	ADJ
ejde-285	436	35	2	2	NUM
ejde-285	436	36	n	n	NOUN
ejde-285	436	37	=	=	SYM
ejde-285	436	38	1	1	NUM
ejde-285	436	39	4	4	NUM
ejde-285	436	40	∫	∫	NOUN
ejde-285	436	41	rn	rn	PROPN
ejde-285	436	42	|∇û|2	|∇û|2	PROPN
ejde-285	436	43	+	+	NUM
ejde-285	436	44	ν1û	ν1û	PROPN
ejde-285	436	45	2	2	NUM
ejde-285	436	46	+	+	CCONJ
ejde-285	436	47	1	1	NUM
ejde-285	436	48	4	4	NUM
ejde-285	436	49	∫	∫	NOUN
ejde-285	436	50	rn	rn	PROPN
ejde-285	436	51	|∇v̂|2	|∇v̂|2	PROPN
ejde-285	436	52	+	+	CCONJ
ejde-285	436	53	ν2v̂	ν2v̂	ADJ
ejde-285	436	54	2	2	NUM
ejde-285	436	55	+	+	CCONJ
ejde-285	436	56	1	1	NUM
ejde-285	436	57	4	4	NUM
ejde-285	436	58	lim	lim	PROPN
ejde-285	436	59	n→∞	n→∞	NUM
ejde-285	436	60	∫	∫	PROPN
ejde-285	436	61	rn	rn	PROPN
ejde-285	436	62	|∇(un	|∇(un	PROPN
ejde-285	436	63	−	−	PROPN
ejde-285	436	64	û)|2	û)|2	PROPN
ejde-285	436	65	+	+	CCONJ
ejde-285	436	66	ν1|un	ν1|un	PROPN
ejde-285	436	67	−	−	PROPN
ejde-285	436	68	û|2	û|2	PROPN
ejde-285	437	1	+	+	PROPN
ejde-285	437	2	|∇(vn	|∇(vn	NOUN
ejde-285	437	3	−	−	NOUN
ejde-285	437	4	v̂)|2	v̂)|2	NOUN
ejde-285	437	5	+	+	CCONJ
ejde-285	437	6	ν2|vn	ν2|vn	PROPN
ejde-285	437	7	−	−	ADP
ejde-285	437	8	v̂|2	v̂|2	NOUN
ejde-285	437	9	≥	≥	NOUN
ejde-285	437	10	b1	b1	NOUN
ejde-285	437	11	+	+	NOUN
ejde-285	437	12	b2	b2	NOUN
ejde-285	437	13	+	+	CCONJ
ejde-285	437	14	1	1	NUM
ejde-285	437	15	4	4	NUM
ejde-285	437	16	lim	lim	PROPN
ejde-285	437	17	n→∞	n→∞	NUM
ejde-285	437	18	∫	∫	PROPN
ejde-285	437	19	rn	rn	PROPN
ejde-285	437	20	|∇(un	|∇(un	PROPN
ejde-285	437	21	−	−	PROPN
ejde-285	437	22	û)|2	û)|2	PROPN
ejde-285	437	23	+	+	CCONJ
ejde-285	437	24	ν1|un	ν1|un	PROPN
ejde-285	437	25	−	−	PROPN
ejde-285	437	26	û|2	û|2	PROPN
ejde-285	438	1	+	+	CCONJ
ejde-285	438	2	1	1	NUM
ejde-285	438	3	4	4	NUM
ejde-285	438	4	lim	lim	PROPN
ejde-285	438	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-285	438	6	∫	∫	PROPN
ejde-285	438	7	rn	rn	PROPN
ejde-285	438	8	|∇(vn	|∇(vn	PROPN
ejde-285	438	9	−	−	PROPN
ejde-285	438	10	v̂)|2	v̂)|2	PROPN
ejde-285	438	11	+	+	CCONJ
ejde-285	438	12	ν2|vn	ν2|vn	PROPN
ejde-285	438	13	−	−	ADP
ejde-285	438	14	v̂|2	v̂|2	NOUN
ejde-285	438	15	≥	≥	NOUN
ejde-285	438	16	b1	b1	NOUN
ejde-285	438	17	+	+	NOUN
ejde-285	438	18	b2	b2	NOUN
ejde-285	438	19	.	.	PUNCT
ejde-285	439	1	(	(	PUNCT
ejde-285	439	2	5.11	5.11	NUM
ejde-285	439	3	)	)	PUNCT
ejde-285	439	4	this	this	PRON
ejde-285	439	5	means	mean	VERB
ejde-285	439	6	that	that	SCONJ
ejde-285	439	7	lim	lim	PROPN
ejde-285	439	8	n→∞	n→∞	PRON
ejde-285	439	9	∫	∫	PROPN
ejde-285	439	10	rn	rn	PROPN
ejde-285	439	11	|∇(un	|∇(un	PROPN
ejde-285	439	12	−	−	PROPN
ejde-285	439	13	û)|2	û)|2	PROPN
ejde-285	439	14	+	+	CCONJ
ejde-285	439	15	ν1|un	ν1|un	PROPN
ejde-285	439	16	−	−	PROPN
ejde-285	439	17	û|2	û|2	PROPN
ejde-285	440	1	+	+	PROPN
ejde-285	440	2	|∇(vn	|∇(vn	NOUN
ejde-285	440	3	−	−	NOUN
ejde-285	440	4	v̂)|2	v̂)|2	NOUN
ejde-285	440	5	+	+	CCONJ
ejde-285	440	6	ν2|vn	ν2|vn	PROPN
ejde-285	440	7	−	−	NOUN
ejde-285	440	8	v̂|2	v̂|2	NOUN
ejde-285	440	9	=	=	SYM
ejde-285	440	10	0	0	NUM
ejde-285	440	11	,	,	PUNCT
ejde-285	440	12	ejde-2021/47	ejde-2021/47	X
ejde-285	440	13	positive	positive	ADJ
ejde-285	440	14	least	least	ADJ
ejde-285	440	15	energy	energy	NOUN
ejde-285	440	16	solution	solution	NOUN
ejde-285	440	17	for	for	ADP
ejde-285	440	18	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	440	19	systems	system	NOUN
ejde-285	440	20	19	19	NUM
ejde-285	440	21	and	and	CCONJ
ejde-285	440	22	so	so	ADV
ejde-285	440	23	(	(	PUNCT
ejde-285	440	24	un	un	PROPN
ejde-285	440	25	,	,	PUNCT
ejde-285	440	26	vn)→	vn)→	ADJ
ejde-285	440	27	(	(	PUNCT
ejde-285	440	28	û	û	NUM
ejde-285	440	29	,	,	PUNCT
ejde-285	440	30	v̂	v̂	NOUN
ejde-285	440	31	)	)	PUNCT
ejde-285	440	32	strongly	strongly	ADV
ejde-285	440	33	in	in	ADP
ejde-285	440	34	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-285	440	35	)	)	PUNCT
ejde-285	440	36	×h1(rn	×h1(rn	NOUN
ejde-285	440	37	)	)	PUNCT
ejde-285	440	38	as	as	ADP
ejde-285	440	39	n→	n→	PROPN
ejde-285	440	40	+	+	PROPN
ejde-285	440	41	∞.	∞.	PROPN
ejde-285	440	42	moreover	moreover	ADV
ejde-285	440	43	,	,	PUNCT
ejde-285	440	44	∫	∫	PROPN
ejde-285	440	45	rn	rn	PROPN
ejde-285	440	46	(	(	PUNCT
ejde-285	440	47	|∇û|2	|∇û|2	PROPN
ejde-285	440	48	+	+	NUM
ejde-285	440	49	ν1û	ν1û	PROPN
ejde-285	440	50	2	2	NUM
ejde-285	440	51	)	)	PUNCT
ejde-285	440	52	=	=	SYM
ejde-285	440	53	4b1	4b1	NUM
ejde-285	440	54	,	,	PUNCT
ejde-285	440	55	and	and	CCONJ
ejde-285	440	56	so	so	ADV
ejde-285	440	57	we	we	PRON
ejde-285	440	58	see	see	VERB
ejde-285	440	59	from	from	ADP
ejde-285	440	60	(	(	PUNCT
ejde-285	440	61	5.8	5.8	NUM
ejde-285	440	62	)	)	PUNCT
ejde-285	440	63	that∫	that∫	NOUN
ejde-285	440	64	rn	rn	PROPN
ejde-285	440	65	(	(	PUNCT
ejde-285	440	66	|∇û|2	|∇û|2	PROPN
ejde-285	440	67	+	+	NUM
ejde-285	440	68	ν1û	ν1û	PROPN
ejde-285	440	69	2	2	NUM
ejde-285	440	70	)	)	PUNCT
ejde-285	440	71	=	=	SYM
ejde-285	440	72	∫	∫	PROPN
ejde-285	440	73	rn	rn	PROPN
ejde-285	440	74	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	440	75	(	(	PUNCT
ejde-285	440	76	1	1	NUM
ejde-285	440	77	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	440	78	∗	∗	NOUN
ejde-285	440	79	û2)û2	û2)û2	PUNCT
ejde-285	441	1	=	=	SYM
ejde-285	441	2	4b1	4b1	NUM
ejde-285	441	3	.	.	PUNCT
ejde-285	442	1	therefore	therefore	ADV
ejde-285	442	2	,	,	PUNCT
ejde-285	442	3	û	û	NUM
ejde-285	442	4	is	be	AUX
ejde-285	442	5	a	a	DET
ejde-285	442	6	positive	positive	ADJ
ejde-285	442	7	least	least	ADJ
ejde-285	442	8	energy	energy	NOUN
ejde-285	442	9	solution	solution	NOUN
ejde-285	442	10	of	of	ADP
ejde-285	442	11	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-285	442	12	ν1u	ν1u	ADP
ejde-285	442	13	=	=	PUNCT
ejde-285	442	14	µ1	µ1	PROPN
ejde-285	442	15	(	(	PUNCT
ejde-285	442	16	1	1	NUM
ejde-285	442	17	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	442	18	∗	∗	NOUN
ejde-285	442	19	u2)u	u2)u	NOUN
ejde-285	442	20	,	,	PUNCT
ejde-285	442	21	u	u	NOUN
ejde-285	442	22	∈	∈	PROPN
ejde-285	442	23	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-285	442	24	)	)	PUNCT
ejde-285	442	25	.	.	PUNCT
ejde-285	443	1	similarly	similarly	ADV
ejde-285	443	2	,	,	PUNCT
ejde-285	443	3	we	we	PRON
ejde-285	443	4	know	know	VERB
ejde-285	443	5	that	that	SCONJ
ejde-285	443	6	v̂	v̂	PRON
ejde-285	443	7	is	be	AUX
ejde-285	443	8	a	a	DET
ejde-285	443	9	positive	positive	ADJ
ejde-285	443	10	least	least	ADJ
ejde-285	443	11	energy	energy	NOUN
ejde-285	443	12	solution	solution	NOUN
ejde-285	443	13	of	of	ADP
ejde-285	443	14	−∆v	−∆v	NUM
ejde-285	444	1	+	+	CCONJ
ejde-285	444	2	ν2v	ν2v	PROPN
ejde-285	444	3	=	=	SYM
ejde-285	444	4	µ2	µ2	ADJ
ejde-285	444	5	(	(	PUNCT
ejde-285	444	6	1	1	NUM
ejde-285	444	7	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-285	444	8	∗	∗	NOUN
ejde-285	444	9	v2)v	v2)v	NOUN
ejde-285	444	10	,	,	PUNCT
ejde-285	444	11	v	v	NOUN
ejde-285	444	12	∈	∈	NOUN
ejde-285	444	13	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-285	444	14	)	)	PUNCT
ejde-285	444	15	.	.	PUNCT
ejde-285	445	1	the	the	DET
ejde-285	445	2	proof	proof	NOUN
ejde-285	445	3	is	be	AUX
ejde-285	445	4	complete	complete	ADJ
ejde-285	445	5	�	�	PROPN
ejde-285	445	6	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-285	445	7	.	.	PUNCT
ejde-285	446	1	this	this	DET
ejde-285	446	2	research	research	NOUN
ejde-285	446	3	was	be	AUX
ejde-285	446	4	partially	partially	ADV
ejde-285	446	5	supported	support	VERB
ejde-285	446	6	by	by	ADP
ejde-285	446	7	the	the	DET
ejde-285	446	8	national	national	ADJ
ejde-285	446	9	natural	natural	PROPN
ejde-285	446	10	science	science	PROPN
ejde-285	446	11	foundation	foundation	PROPN
ejde-285	446	12	of	of	ADP
ejde-285	446	13	china	china	PROPN
ejde-285	446	14	(	(	PUNCT
ejde-285	446	15	nsfc	nsfc	PROPN
ejde-285	446	16	11471147	11471147	NUM
ejde-285	446	17	)	)	PUNCT
ejde-285	446	18	.	.	PUNCT
ejde-285	447	1	references	reference	NOUN
ejde-285	447	2	[	[	X
ejde-285	447	3	1	1	NUM
ejde-285	447	4	]	]	PUNCT
ejde-285	447	5	c.	c.	PROPN
ejde-285	447	6	o.	o.	PROPN
ejde-285	447	7	alves	alves	PROPN
ejde-285	447	8	,	,	PUNCT
ejde-285	447	9	d.	d.	PROPN
ejde-285	447	10	cassani	cassani	PROPN
ejde-285	447	11	,	,	PUNCT
ejde-285	447	12	c.	c.	NOUN
ejde-285	447	13	tarsi	tarsi	NOUN
ejde-285	447	14	,	,	PUNCT
ejde-285	447	15	m.	m.	PROPN
ejde-285	447	16	b.	b.	PROPN
ejde-285	447	17	yang	yang	PROPN
ejde-285	447	18	;	;	PUNCT
ejde-285	447	19	existence	existence	NOUN
ejde-285	447	20	and	and	CCONJ
ejde-285	447	21	concentration	concentration	NOUN
ejde-285	447	22	of	of	ADP
ejde-285	447	23	ground	ground	NOUN
ejde-285	447	24	state	state	NOUN
ejde-285	447	25	solutions	solution	NOUN
ejde-285	447	26	for	for	ADP
ejde-285	447	27	a	a	DET
ejde-285	447	28	critical	critical	ADJ
ejde-285	447	29	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-285	447	30	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-285	447	31	equation	equation	NOUN
ejde-285	447	32	in	in	ADP
ejde-285	447	33	r2	r2	PROPN
ejde-285	447	34	,	,	PUNCT
ejde-285	447	35	j.	j.	PROPN
ejde-285	447	36	differential	differential	PROPN
ejde-285	447	37	equations	equations	PROPN
ejde-285	447	38	,	,	PUNCT
ejde-285	447	39	261	261	NUM
ejde-285	447	40	(	(	PUNCT
ejde-285	447	41	2016	2016	NUM
ejde-285	447	42	)	)	PUNCT
ejde-285	447	43	,	,	PUNCT
ejde-285	447	44	1933–1972	1933–1972	NUM
ejde-285	447	45	.	.	PUNCT
ejde-285	448	1	[	[	X
ejde-285	448	2	2	2	NUM
ejde-285	448	3	]	]	PUNCT
ejde-285	448	4	c.	c.	PROPN
ejde-285	448	5	o.	o.	PROPN
ejde-285	448	6	alves	alves	PROPN
ejde-285	448	7	,	,	PUNCT
ejde-285	448	8	a.	a.	PROPN
ejde-285	448	9	b.	b.	PROPN
ejde-285	449	1	nóbrega	nóbrega	PROPN
ejde-285	449	2	,	,	PUNCT
ejde-285	449	3	m.	m.	PROPN
ejde-285	449	4	b.	b.	PROPN
ejde-285	449	5	yang	yang	PROPN
ejde-285	449	6	;	;	PUNCT
ejde-285	449	7	multi	multi	ADJ
ejde-285	449	8	-	-	ADJ
ejde-285	449	9	bump	bump	ADJ
ejde-285	449	10	solutions	solution	NOUN
ejde-285	449	11	for	for	ADP
ejde-285	449	12	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	449	13	equation	equation	NOUN
ejde-285	449	14	with	with	ADP
ejde-285	449	15	deepening	deepen	VERB
ejde-285	449	16	potential	potential	ADJ
ejde-285	449	17	well	well	ADV
ejde-285	449	18	,	,	PUNCT
ejde-285	449	19	calc	calc	PROPN
ejde-285	449	20	.	.	PUNCT
ejde-285	450	1	var	var	PROPN
ejde-285	450	2	.	.	PUNCT
ejde-285	451	1	partial	partial	ADJ
ejde-285	451	2	differential	differential	NOUN
ejde-285	451	3	equations	equation	NOUN
ejde-285	451	4	,	,	PUNCT
ejde-285	451	5	55	55	NUM
ejde-285	451	6	(	(	PUNCT
ejde-285	451	7	2016	2016	NUM
ejde-285	451	8	)	)	PUNCT
ejde-285	451	9	.	.	PUNCT
ejde-285	452	1	[	[	X
ejde-285	452	2	3	3	X
ejde-285	452	3	]	]	PUNCT
ejde-285	452	4	a.	a.	NOUN
ejde-285	452	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-285	452	6	,	,	PUNCT
ejde-285	452	7	e.	e.	PROPN
ejde-285	452	8	colorado	colorado	PROPN
ejde-285	452	9	;	;	PUNCT
ejde-285	452	10	bound	bind	VERB
ejde-285	452	11	and	and	CCONJ
ejde-285	452	12	ground	ground	NOUN
ejde-285	452	13	states	state	NOUN
ejde-285	452	14	of	of	ADP
ejde-285	452	15	coupled	couple	VERB
ejde-285	452	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-285	452	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-285	452	18	equation	equation	NOUN
ejde-285	452	19	,	,	PUNCT
ejde-285	452	20	c.	c.	PROPN
ejde-285	452	21	r.	r.	PROPN
ejde-285	452	22	math	math	PROPN
ejde-285	452	23	.	.	PUNCT
ejde-285	453	1	acad	acad	PROPN
ejde-285	453	2	.	.	PUNCT
ejde-285	454	1	sci	sci	PROPN
ejde-285	454	2	.	.	PROPN
ejde-285	454	3	paris	paris	PROPN
ejde-285	454	4	,	,	PUNCT
ejde-285	454	5	342	342	NUM
ejde-285	454	6	(	(	PUNCT
ejde-285	454	7	2006	2006	NUM
ejde-285	454	8	)	)	PUNCT
ejde-285	454	9	,	,	PUNCT
ejde-285	454	10	453–458	453–458	NUM
ejde-285	454	11	.	.	PUNCT
ejde-285	455	1	[	[	X
ejde-285	455	2	4	4	X
ejde-285	455	3	]	]	PUNCT
ejde-285	455	4	t.	t.	PROPN
ejde-285	455	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-285	455	6	,	,	PUNCT
ejde-285	455	7	n.	n.	NOUN
ejde-285	455	8	dancer	dancer	NOUN
ejde-285	455	9	,	,	PUNCT
ejde-285	455	10	z.	z.	PROPN
ejde-285	455	11	q.	q.	PROPN
ejde-285	455	12	wang	wang	PROPN
ejde-285	455	13	;	;	PUNCT
ejde-285	455	14	a	a	DET
ejde-285	455	15	liouville	liouville	NOUN
ejde-285	455	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-285	455	17	,	,	PUNCT
ejde-285	455	18	a	a	PRON
ejde-285	455	19	-	-	PUNCT
ejde-285	455	20	priori	priori	ADJ
ejde-285	455	21	bounds	bound	NOUN
ejde-285	455	22	,	,	PUNCT
ejde-285	455	23	and	and	CCONJ
ejde-285	455	24	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-285	455	25	branches	branch	NOUN
ejde-285	455	26	of	of	ADP
ejde-285	455	27	positive	positive	ADJ
ejde-285	455	28	solutions	solution	NOUN
ejde-285	455	29	for	for	ADP
ejde-285	455	30	a	a	DET
ejde-285	455	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-285	455	32	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-285	455	33	system	system	NOUN
ejde-285	455	34	,	,	PUNCT
ejde-285	455	35	calc	calc	NOUN
ejde-285	455	36	.	.	PUNCT
ejde-285	456	1	var	var	PROPN
ejde-285	456	2	.	.	PUNCT
ejde-285	457	1	partial	partial	ADJ
ejde-285	457	2	differential	differential	NOUN
ejde-285	457	3	equations	equation	NOUN
ejde-285	457	4	,	,	PUNCT
ejde-285	457	5	37	37	NUM
ejde-285	457	6	(	(	PUNCT
ejde-285	457	7	2010	2010	NUM
ejde-285	457	8	)	)	PUNCT
ejde-285	457	9	,	,	PUNCT
ejde-285	457	10	345–361	345–361	NUM
ejde-285	457	11	.	.	PUNCT
ejde-285	458	1	[	[	X
ejde-285	458	2	5	5	X
ejde-285	458	3	]	]	PUNCT
ejde-285	458	4	z.	z.	PROPN
ejde-285	458	5	j.	j.	PROPN
ejde-285	458	6	chen	chen	PROPN
ejde-285	458	7	,	,	PUNCT
ejde-285	458	8	w.	w.	PROPN
ejde-285	458	9	m.	m.	PROPN
ejde-285	458	10	zou	zou	PROPN
ejde-285	458	11	;	;	PUNCT
ejde-285	458	12	positive	positive	ADJ
ejde-285	458	13	least	least	ADJ
ejde-285	458	14	energy	energy	NOUN
ejde-285	458	15	solutions	solution	NOUN
ejde-285	458	16	and	and	CCONJ
ejde-285	458	17	phase	phase	NOUN
ejde-285	458	18	separation	separation	NOUN
ejde-285	458	19	for	for	ADP
ejde-285	458	20	coupled	couple	VERB
ejde-285	458	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-285	458	22	equations	equation	NOUN
ejde-285	458	23	with	with	ADP
ejde-285	458	24	critical	critical	ADJ
ejde-285	458	25	exponent	exponent	NOUN
ejde-285	458	26	,	,	PUNCT
ejde-285	458	27	arch	arch	NOUN
ejde-285	458	28	.	.	PUNCT
ejde-285	459	1	ration	ration	NOUN
ejde-285	459	2	.	.	PUNCT
ejde-285	460	1	mech	mech	PROPN
ejde-285	460	2	.	.	PUNCT
ejde-285	461	1	anal	anal	PROPN
ejde-285	461	2	,	,	PUNCT
ejde-285	461	3	205	205	NUM
ejde-285	461	4	(	(	PUNCT
ejde-285	461	5	2012	2012	NUM
ejde-285	461	6	)	)	PUNCT
ejde-285	461	7	,	,	PUNCT
ejde-285	461	8	515	515	NUM
ejde-285	461	9	–	–	PUNCT
ejde-285	461	10	551	551	NUM
ejde-285	461	11	.	.	PUNCT
ejde-285	462	1	[	[	X
ejde-285	462	2	6	6	NUM
ejde-285	462	3	]	]	PUNCT
ejde-285	462	4	z.	z.	PROPN
ejde-285	462	5	j.	j.	PROPN
ejde-285	462	6	chen	chen	PROPN
ejde-285	462	7	,	,	PUNCT
ejde-285	462	8	w.	w.	PROPN
ejde-285	462	9	m.	m.	PROPN
ejde-285	462	10	zou	zou	PROPN
ejde-285	462	11	;	;	PUNCT
ejde-285	462	12	an	an	DET
ejde-285	462	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-285	462	14	constant	constant	NOUN
ejde-285	462	15	for	for	ADP
ejde-285	462	16	the	the	DET
ejde-285	462	17	existence	existence	NOUN
ejde-285	462	18	of	of	ADP
ejde-285	462	19	least	least	ADJ
ejde-285	462	20	energy	energy	NOUN
ejde-285	462	21	solutions	solution	NOUN
ejde-285	462	22	of	of	ADP
ejde-285	462	23	a	a	DET
ejde-285	462	24	coupled	couple	VERB
ejde-285	462	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-285	462	26	system	system	NOUN
ejde-285	462	27	,	,	PUNCT
ejde-285	462	28	calc	calc	NOUN
ejde-285	462	29	.	.	PUNCT
ejde-285	463	1	var	var	PROPN
ejde-285	463	2	.	.	PUNCT
ejde-285	464	1	partial	partial	ADJ
ejde-285	464	2	differential	differential	NOUN
ejde-285	464	3	equations	equation	NOUN
ejde-285	464	4	,	,	PUNCT
ejde-285	464	5	48	48	NUM
ejde-285	464	6	(	(	PUNCT
ejde-285	464	7	2013	2013	NUM
ejde-285	464	8	)	)	PUNCT
ejde-285	464	9	,	,	PUNCT
ejde-285	464	10	695–711	695–711	NUM
ejde-285	464	11	.	.	PUNCT
ejde-285	465	1	[	[	X
ejde-285	465	2	7	7	X
ejde-285	465	3	]	]	PUNCT
ejde-285	465	4	z.	z.	PROPN
ejde-285	465	5	j.	j.	PROPN
ejde-285	465	6	chen	chen	PROPN
ejde-285	465	7	,	,	PUNCT
ejde-285	465	8	c.	c.	PROPN
ejde-285	465	9	s.	s.	PROPN
ejde-285	465	10	lin	lin	PROPN
ejde-285	465	11	,	,	PUNCT
ejde-285	465	12	w.	w.	PROPN
ejde-285	465	13	m.	m.	PROPN
ejde-285	465	14	zou	zou	PROPN
ejde-285	465	15	;	;	PUNCT
ejde-285	465	16	infinitely	infinitely	ADV
ejde-285	465	17	many	many	ADJ
ejde-285	465	18	sign	sign	NOUN
ejde-285	465	19	-	-	PUNCT
ejde-285	465	20	changing	change	VERB
ejde-285	465	21	and	and	CCONJ
ejde-285	465	22	semi	semi	ADJ
ejde-285	465	23	-	-	ADJ
ejde-285	465	24	nodal	nodal	ADJ
ejde-285	465	25	solutions	solution	NOUN
ejde-285	465	26	for	for	ADP
ejde-285	465	27	a	a	DET
ejde-285	465	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-285	465	29	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-285	465	30	system	system	NOUN
ejde-285	465	31	,	,	PUNCT
ejde-285	465	32	ann	ann	PROPN
ejde-285	465	33	.	.	PROPN
ejde-285	465	34	sc	sc	PROPN
ejde-285	465	35	.	.	PROPN
ejde-285	465	36	norm	norm	PROPN
ejde-285	465	37	.	.	PUNCT
ejde-285	466	1	super	super	ADJ
ejde-285	466	2	.	.	PUNCT
ejde-285	466	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-285	466	4	cl	cl	PROPN
ejde-285	466	5	.	.	PUNCT
ejde-285	467	1	sci	sci	PROPN
ejde-285	467	2	,	,	PUNCT
ejde-285	467	3	15	15	NUM
ejde-285	467	4	(	(	PUNCT
ejde-285	467	5	2016	2016	NUM
ejde-285	467	6	)	)	PUNCT
ejde-285	467	7	,	,	PUNCT
ejde-285	467	8	859–897	859–897	NUM
ejde-285	467	9	.	.	PUNCT
ejde-285	468	1	[	[	X
ejde-285	468	2	8	8	NUM
ejde-285	468	3	]	]	PUNCT
ejde-285	468	4	s.	s.	PROPN
ejde-285	468	5	correia	correia	PROPN
ejde-285	468	6	,	,	PUNCT
ejde-285	468	7	f.	f.	PROPN
ejde-285	468	8	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-285	468	9	,	,	PUNCT
ejde-285	468	10	h.	h.	PROPN
ejde-285	468	11	tavares	tavares	PROPN
ejde-285	468	12	;	;	PUNCT
ejde-285	468	13	semitrivial	semitrivial	ADJ
ejde-285	468	14	vs.	vs.	ADP
ejde-285	468	15	fully	fully	ADV
ejde-285	468	16	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-285	468	17	ground	ground	NOUN
ejde-285	468	18	states	state	NOUN
ejde-285	468	19	in	in	ADP
ejde-285	468	20	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-285	468	21	cubic	cubic	ADJ
ejde-285	468	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-285	468	23	systems	system	NOUN
ejde-285	468	24	with	with	ADP
ejde-285	468	25	d	d	PROPN
ejde-285	468	26	≥	≥	NUM
ejde-285	468	27	3	3	NUM
ejde-285	468	28	equations	equation	NOUN
ejde-285	468	29	,	,	PUNCT
ejde-285	468	30	j.	j.	PROPN
ejde-285	468	31	funct	funct	PROPN
ejde-285	468	32	.	.	PUNCT
ejde-285	469	1	anal	anal	PROPN
ejde-285	469	2	,	,	PUNCT
ejde-285	469	3	271	271	NUM
ejde-285	469	4	(	(	PUNCT
ejde-285	469	5	2016	2016	NUM
ejde-285	469	6	)	)	PUNCT
ejde-285	469	7	,	,	PUNCT
ejde-285	469	8	2247–2273	2247–2273	NUM
ejde-285	469	9	.	.	PUNCT
ejde-285	470	1	[	[	X
ejde-285	470	2	9	9	NUM
ejde-285	470	3	]	]	PUNCT
ejde-285	470	4	f.	f.	PROPN
ejde-285	470	5	s.	s.	PROPN
ejde-285	470	6	gao	gao	PROPN
ejde-285	470	7	,	,	PUNCT
ejde-285	470	8	m.	m.	PROPN
ejde-285	470	9	b.	b.	PROPN
ejde-285	470	10	yang	yang	PROPN
ejde-285	470	11	;	;	PUNCT
ejde-285	470	12	on	on	ADP
ejde-285	470	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-285	470	14	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	470	15	equations	equation	NOUN
ejde-285	470	16	with	with	ADP
ejde-285	470	17	hardy	hardy	ADJ
ejde-285	470	18	-	-	PUNCT
ejde-285	470	19	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-285	470	20	-	-	PUNCT
ejde-285	470	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-285	470	22	critical	critical	ADJ
ejde-285	470	23	exponents	exponent	NOUN
ejde-285	470	24	,	,	PUNCT
ejde-285	470	25	j.	j.	PROPN
ejde-285	470	26	math	math	PROPN
ejde-285	470	27	.	.	PUNCT
ejde-285	471	1	anal	anal	PROPN
ejde-285	471	2	.	.	PUNCT
ejde-285	471	3	appl	appl	PROPN
ejde-285	471	4	,	,	PUNCT
ejde-285	471	5	448	448	NUM
ejde-285	471	6	(	(	PUNCT
ejde-285	471	7	2017	2017	NUM
ejde-285	471	8	)	)	PUNCT
ejde-285	471	9	,	,	PUNCT
ejde-285	471	10	1006–1041	1006–1041	NUM
ejde-285	471	11	.	.	PUNCT
ejde-285	472	1	[	[	X
ejde-285	472	2	10	10	NUM
ejde-285	472	3	]	]	X
ejde-285	472	4	f.	f.	PROPN
ejde-285	472	5	s.	s.	PROPN
ejde-285	472	6	gao	gao	PROPN
ejde-285	472	7	,	,	PUNCT
ejde-285	472	8	m.	m.	PROPN
ejde-285	472	9	b.	b.	PROPN
ejde-285	472	10	yang	yang	PROPN
ejde-285	472	11	;	;	PUNCT
ejde-285	472	12	on	on	ADP
ejde-285	472	13	the	the	DET
ejde-285	472	14	brezis	brezis	NOUN
ejde-285	472	15	-	-	PUNCT
ejde-285	472	16	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-285	472	17	type	type	NOUN
ejde-285	472	18	critical	critical	ADJ
ejde-285	472	19	problem	problem	NOUN
ejde-285	472	20	for	for	ADP
ejde-285	472	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-285	472	22	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	472	23	equation	equation	NOUN
ejde-285	472	24	,	,	PUNCT
ejde-285	472	25	sci	sci	PROPN
ejde-285	472	26	china	china	PROPN
ejde-285	472	27	math	math	PROPN
ejde-285	472	28	,	,	PUNCT
ejde-285	472	29	doi	doi	NOUN
ejde-285	472	30	:	:	PUNCT
ejde-285	472	31	10.1007	10.1007	NUM
ejde-285	472	32	/	/	SYM
ejde-285	472	33	s11425	s11425	NOUN
ejde-285	472	34	-	-	PUNCT
ejde-285	472	35	016	016	NUM
ejde-285	472	36	-	-	PUNCT
ejde-285	472	37	9067	9067	NUM
ejde-285	472	38	-	-	SYM
ejde-285	472	39	5	5	NUM
ejde-285	472	40	.	.	PUNCT
ejde-285	473	1	[	[	X
ejde-285	473	2	11	11	NUM
ejde-285	473	3	]	]	PUNCT
ejde-285	473	4	m.	m.	NOUN
ejde-285	473	5	ghimenti	ghimenti	PROPN
ejde-285	473	6	,	,	PUNCT
ejde-285	473	7	j.	j.	PROPN
ejde-285	473	8	van	van	PROPN
ejde-285	473	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-285	473	10	;	;	PUNCT
ejde-285	473	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-285	473	12	solutions	solution	NOUN
ejde-285	473	13	for	for	ADP
ejde-285	473	14	the	the	DET
ejde-285	473	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	473	16	equation	equation	NOUN
ejde-285	473	17	,	,	PUNCT
ejde-285	473	18	j.	j.	PROPN
ejde-285	473	19	funct	funct	PROPN
ejde-285	473	20	.	.	PUNCT
ejde-285	474	1	anal	anal	PROPN
ejde-285	474	2	,	,	PUNCT
ejde-285	474	3	271	271	NUM
ejde-285	474	4	(	(	PUNCT
ejde-285	474	5	2016	2016	NUM
ejde-285	474	6	)	)	PUNCT
ejde-285	474	7	,	,	PUNCT
ejde-285	474	8	107–135	107–135	NUM
ejde-285	474	9	.	.	PUNCT
ejde-285	475	1	[	[	X
ejde-285	475	2	12	12	NUM
ejde-285	475	3	]	]	PUNCT
ejde-285	475	4	m.	m.	NOUN
ejde-285	475	5	lewin	lewin	PROPN
ejde-285	475	6	,	,	PUNCT
ejde-285	475	7	j.	j.	PROPN
ejde-285	475	8	sabin	sabin	PROPN
ejde-285	475	9	;	;	PUNCT
ejde-285	475	10	the	the	DET
ejde-285	475	11	hartree	hartree	ADJ
ejde-285	475	12	equation	equation	NOUN
ejde-285	475	13	for	for	ADP
ejde-285	475	14	infinitely	infinitely	ADV
ejde-285	475	15	many	many	ADJ
ejde-285	475	16	particles	particle	NOUN
ejde-285	475	17	i.	i.	PROPN
ejde-285	475	18	well	well	ADJ
ejde-285	475	19	-	-	PUNCT
ejde-285	475	20	posedness	posedness	NOUN
ejde-285	475	21	theory	theory	NOUN
ejde-285	475	22	,	,	PUNCT
ejde-285	475	23	comm	comm	NOUN
ejde-285	475	24	.	.	PUNCT
ejde-285	475	25	math	math	NOUN
ejde-285	475	26	.	.	PUNCT
ejde-285	476	1	phys	phy	NOUN
ejde-285	476	2	,	,	PUNCT
ejde-285	476	3	334	334	NUM
ejde-285	476	4	(	(	PUNCT
ejde-285	476	5	2015	2015	NUM
ejde-285	476	6	)	)	PUNCT
ejde-285	476	7	,	,	PUNCT
ejde-285	476	8	117–170	117–170	NUM
ejde-285	476	9	.	.	PUNCT
ejde-285	477	1	[	[	X
ejde-285	477	2	13	13	NUM
ejde-285	477	3	]	]	X
ejde-285	477	4	c.	c.	PROPN
ejde-285	477	5	le	le	PROPN
ejde-285	477	6	bris	bris	PROPN
ejde-285	477	7	,	,	PUNCT
ejde-285	477	8	p.	p.	NOUN
ejde-285	477	9	l.	l.	PROPN
ejde-285	477	10	lions	lion	NOUN
ejde-285	477	11	;	;	PUNCT
ejde-285	477	12	from	from	ADP
ejde-285	477	13	atoms	atom	NOUN
ejde-285	477	14	to	to	ADP
ejde-285	477	15	crystals	crystal	NOUN
ejde-285	477	16	:	:	PUNCT
ejde-285	477	17	a	a	DET
ejde-285	477	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-285	477	19	journey	journey	NOUN
ejde-285	477	20	,	,	PUNCT
ejde-285	477	21	bull	bull	NOUN
ejde-285	477	22	.	.	PUNCT
ejde-285	478	1	amer	amer	PROPN
ejde-285	478	2	.	.	PUNCT
ejde-285	478	3	math	math	PROPN
ejde-285	478	4	.	.	PUNCT
ejde-285	479	1	soc	soc	PROPN
ejde-285	479	2	,	,	PUNCT
ejde-285	479	3	42	42	NUM
ejde-285	479	4	(	(	PUNCT
ejde-285	479	5	2005	2005	NUM
ejde-285	479	6	)	)	PUNCT
ejde-285	479	7	,	,	PUNCT
ejde-285	479	8	291–363	291–363	NUM
ejde-285	479	9	.	.	PUNCT
ejde-285	480	1	[	[	X
ejde-285	480	2	14	14	NUM
ejde-285	480	3	]	]	X
ejde-285	480	4	e.	e.	PROPN
ejde-285	480	5	h.	h.	PROPN
ejde-285	480	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-285	480	7	,	,	PUNCT
ejde-285	480	8	b.	b.	PROPN
ejde-285	480	9	simon	simon	PROPN
ejde-285	480	10	;	;	PUNCT
ejde-285	480	11	the	the	DET
ejde-285	480	12	hartree	hartree	ADV
ejde-285	480	13	-	-	PUNCT
ejde-285	480	14	fock	fock	ADJ
ejde-285	480	15	theory	theory	NOUN
ejde-285	480	16	for	for	ADP
ejde-285	480	17	coulomb	coulomb	NOUN
ejde-285	480	18	systems	system	NOUN
ejde-285	480	19	,	,	PUNCT
ejde-285	480	20	comm	comm	NOUN
ejde-285	480	21	.	.	PUNCT
ejde-285	480	22	math	math	NOUN
ejde-285	480	23	.	.	PUNCT
ejde-285	481	1	phys	phy	NOUN
ejde-285	481	2	,	,	PUNCT
ejde-285	481	3	53	53	NUM
ejde-285	481	4	(	(	PUNCT
ejde-285	481	5	1977	1977	NUM
ejde-285	481	6	)	)	PUNCT
ejde-285	481	7	,	,	PUNCT
ejde-285	481	8	185–194	185–194	NUM
ejde-285	481	9	.	.	PUNCT
ejde-285	482	1	[	[	X
ejde-285	482	2	15	15	NUM
ejde-285	482	3	]	]	X
ejde-285	482	4	e.	e.	PROPN
ejde-285	482	5	h.	h.	PROPN
ejde-285	482	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-285	482	7	;	;	PUNCT
ejde-285	482	8	existence	existence	NOUN
ejde-285	482	9	and	and	CCONJ
ejde-285	482	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-285	482	11	of	of	ADP
ejde-285	482	12	the	the	DET
ejde-285	482	13	minimizing	minimize	VERB
ejde-285	482	14	solution	solution	NOUN
ejde-285	482	15	of	of	ADP
ejde-285	482	16	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	482	17	’s	’s	PART
ejde-285	482	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-285	482	19	equation	equation	NOUN
ejde-285	482	20	,	,	PUNCT
ejde-285	482	21	studies	study	NOUN
ejde-285	482	22	.	.	PUNCT
ejde-285	483	1	appl	appl	PROPN
ejde-285	483	2	.	.	PROPN
ejde-285	483	3	math	math	PROPN
ejde-285	483	4	,	,	PUNCT
ejde-285	483	5	57	57	NUM
ejde-285	483	6	(	(	PUNCT
ejde-285	483	7	1976	1976	NUM
ejde-285	483	8	)	)	PUNCT
ejde-285	483	9	,	,	PUNCT
ejde-285	484	1	93–105	93–105	NUM
ejde-285	484	2	.	.	PUNCT
ejde-285	485	1	[	[	X
ejde-285	485	2	16	16	NUM
ejde-285	485	3	]	]	X
ejde-285	485	4	e.	e.	PROPN
ejde-285	485	5	h.	h.	PROPN
ejde-285	485	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-285	485	7	,	,	PUNCT
ejde-285	485	8	m.	m.	NOUN
ejde-285	485	9	loss	loss	NOUN
ejde-285	485	10	;	;	PUNCT
ejde-285	485	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-285	485	12	,	,	PUNCT
ejde-285	485	13	second	second	ADJ
ejde-285	485	14	edition	edition	NOUN
ejde-285	485	15	.	.	PUNCT
ejde-285	486	1	graduate	graduate	PROPN
ejde-285	486	2	studies	study	NOUN
ejde-285	486	3	in	in	ADP
ejde-285	486	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-285	486	5	,	,	PUNCT
ejde-285	486	6	vol.14	vol.14	NOUN
ejde-285	486	7	,	,	PUNCT
ejde-285	486	8	american	american	PROPN
ejde-285	486	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-285	486	10	society	society	NOUN
ejde-285	486	11	,	,	PUNCT
ejde-285	486	12	providence	providence	NOUN
ejde-285	486	13	,	,	PUNCT
ejde-285	486	14	ri	ri	PROPN
ejde-285	486	15	,	,	PUNCT
ejde-285	486	16	2001	2001	NUM
ejde-285	486	17	.	.	PUNCT
ejde-285	487	1	20	20	NUM
ejde-285	487	2	s.	s.	PROPN
ejde-285	487	3	you	you	PRON
ejde-285	487	4	,	,	PUNCT
ejde-285	487	5	p.	p.	NOUN
ejde-285	487	6	zhao	zhao	PROPN
ejde-285	487	7	,	,	PUNCT
ejde-285	487	8	q.	q.	PROPN
ejde-285	487	9	wang	wang	PROPN
ejde-285	487	10	ejde-2021/47	ejde-2021/47	PROPN
ejde-285	488	1	[	[	X
ejde-285	488	2	17	17	NUM
ejde-285	488	3	]	]	X
ejde-285	488	4	p.	p.	NOUN
ejde-285	488	5	l.	l.	PROPN
ejde-285	488	6	lions	lion	NOUN
ejde-285	488	7	;	;	PUNCT
ejde-285	488	8	solutions	solution	NOUN
ejde-285	488	9	of	of	ADP
ejde-285	488	10	hartree	hartree	ADJ
ejde-285	488	11	-	-	PUNCT
ejde-285	488	12	fock	fock	ADJ
ejde-285	488	13	equations	equation	NOUN
ejde-285	488	14	for	for	ADP
ejde-285	488	15	coulomb	coulomb	NOUN
ejde-285	488	16	systems	system	NOUN
ejde-285	488	17	,	,	PUNCT
ejde-285	488	18	comm	comm	NOUN
ejde-285	488	19	.	.	PUNCT
ejde-285	488	20	math	math	NOUN
ejde-285	488	21	.	.	PUNCT
ejde-285	489	1	phys	phy	NOUN
ejde-285	489	2	,	,	PUNCT
ejde-285	489	3	109	109	NUM
ejde-285	489	4	(	(	PUNCT
ejde-285	489	5	1987	1987	NUM
ejde-285	489	6	)	)	PUNCT
ejde-285	489	7	,	,	PUNCT
ejde-285	489	8	33–97	33–97	NUM
ejde-285	489	9	.	.	PUNCT
ejde-285	490	1	[	[	X
ejde-285	490	2	18	18	NUM
ejde-285	490	3	]	]	X
ejde-285	490	4	p.	p.	NOUN
ejde-285	490	5	l.	l.	PROPN
ejde-285	490	6	lions	lion	NOUN
ejde-285	490	7	;	;	PUNCT
ejde-285	490	8	the	the	DET
ejde-285	490	9	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	490	10	equation	equation	NOUN
ejde-285	490	11	and	and	CCONJ
ejde-285	490	12	related	related	ADJ
ejde-285	490	13	questions	question	NOUN
ejde-285	490	14	,	,	PUNCT
ejde-285	490	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-285	490	16	anal	anal	NOUN
ejde-285	490	17	,	,	PUNCT
ejde-285	490	18	4	4	NUM
ejde-285	490	19	(	(	PUNCT
ejde-285	490	20	1980	1980	NUM
ejde-285	490	21	)	)	PUNCT
ejde-285	490	22	,	,	PUNCT
ejde-285	490	23	1063	1063	NUM
ejde-285	490	24	–	–	PUNCT
ejde-285	490	25	1072	1072	NUM
ejde-285	490	26	.	.	PUNCT
ejde-285	491	1	[	[	X
ejde-285	491	2	19	19	NUM
ejde-285	491	3	]	]	PUNCT
ejde-285	491	4	z.	z.	PROPN
ejde-285	491	5	liu	liu	PROPN
ejde-285	491	6	,	,	PUNCT
ejde-285	491	7	z.	z.	PROPN
ejde-285	491	8	q.	q.	PROPN
ejde-285	491	9	wang	wang	PROPN
ejde-285	491	10	;	;	PUNCT
ejde-285	491	11	multiple	multiple	ADJ
ejde-285	491	12	bound	bind	VERB
ejde-285	491	13	states	state	NOUN
ejde-285	491	14	of	of	ADP
ejde-285	491	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-285	491	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-285	491	17	systems	system	NOUN
ejde-285	491	18	,	,	PUNCT
ejde-285	491	19	comm	comm	NOUN
ejde-285	491	20	.	.	PUNCT
ejde-285	491	21	math	math	NOUN
ejde-285	491	22	.	.	PUNCT
ejde-285	492	1	phys	phy	NOUN
ejde-285	492	2	,	,	PUNCT
ejde-285	492	3	282	282	NUM
ejde-285	492	4	(	(	PUNCT
ejde-285	492	5	2008	2008	NUM
ejde-285	492	6	)	)	PUNCT
ejde-285	492	7	,	,	PUNCT
ejde-285	492	8	721–731	721–731	NUM
ejde-285	492	9	.	.	PUNCT
ejde-285	493	1	[	[	X
ejde-285	493	2	20	20	NUM
ejde-285	493	3	]	]	PUNCT
ejde-285	493	4	t.	t.	PROPN
ejde-285	493	5	c.	c.	PROPN
ejde-285	493	6	lin	lin	PROPN
ejde-285	493	7	,	,	PUNCT
ejde-285	493	8	j.	j.	PROPN
ejde-285	493	9	wei	wei	PROPN
ejde-285	493	10	;	;	PUNCT
ejde-285	493	11	ground	ground	NOUN
ejde-285	493	12	state	state	NOUN
ejde-285	493	13	of	of	ADP
ejde-285	493	14	n	n	PROPN
ejde-285	493	15	coupled	couple	VERB
ejde-285	493	16	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-285	493	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-285	493	18	equations	equation	NOUN
ejde-285	493	19	in	in	ADP
ejde-285	493	20	rn	rn	PROPN
ejde-285	493	21	,	,	PUNCT
ejde-285	493	22	n	n	ADV
ejde-285	493	23	≤	≤	NOUN
ejde-285	493	24	3	3	NUM
ejde-285	493	25	,	,	PUNCT
ejde-285	493	26	comm	comm	NOUN
ejde-285	493	27	.	.	PUNCT
ejde-285	493	28	math	math	NOUN
ejde-285	493	29	.	.	PUNCT
ejde-285	494	1	phys	phy	NOUN
ejde-285	494	2	,	,	PUNCT
ejde-285	494	3	255	255	NUM
ejde-285	494	4	(	(	PUNCT
ejde-285	494	5	2005	2005	NUM
ejde-285	494	6	)	)	PUNCT
ejde-285	494	7	,	,	PUNCT
ejde-285	494	8	629–653	629–653	NUM
ejde-285	494	9	.	.	PUNCT
ejde-285	495	1	[	[	X
ejde-285	495	2	21	21	NUM
ejde-285	495	3	]	]	X
ejde-285	495	4	l.	l.	PROPN
ejde-285	495	5	ma	ma	PROPN
ejde-285	495	6	,	,	PUNCT
ejde-285	495	7	l.	l.	PROPN
ejde-285	495	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-285	495	9	;	;	PUNCT
ejde-285	495	10	classification	classification	NOUN
ejde-285	495	11	of	of	ADP
ejde-285	495	12	positive	positive	ADJ
ejde-285	495	13	solitary	solitary	ADJ
ejde-285	495	14	solutions	solution	NOUN
ejde-285	495	15	of	of	ADP
ejde-285	495	16	the	the	DET
ejde-285	495	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-285	495	18	choquard	choquard	PROPN
ejde-285	495	19	equation	equation	NOUN
ejde-285	495	20	,	,	PUNCT
ejde-285	495	21	arch	arch	NOUN
ejde-285	495	22	.	.	PUNCT
ejde-285	496	1	ration	ration	NOUN
ejde-285	496	2	.	.	PUNCT
ejde-285	497	1	mech	mech	PROPN
ejde-285	497	2	.	.	PUNCT
ejde-285	498	1	anal	anal	PROPN
ejde-285	498	2	,	,	PUNCT
ejde-285	498	3	195	195	NUM
ejde-285	498	4	(	(	PUNCT
ejde-285	498	5	2010	2010	NUM
ejde-285	498	6	)	)	PUNCT
ejde-285	498	7	,	,	PUNCT
ejde-285	498	8	455–467	455–467	NUM
ejde-285	498	9	.	.	PUNCT
ejde-285	499	1	[	[	X
ejde-285	499	2	22	22	NUM
ejde-285	499	3	]	]	PUNCT
ejde-285	499	4	m.	m.	NOUN
ejde-285	499	5	mitchell	mitchell	PROPN
ejde-285	499	6	,	,	PUNCT
ejde-285	499	7	z.	z.	PROPN
ejde-285	499	8	g.	g.	PROPN
ejde-285	499	9	chen	chen	PROPN
ejde-285	499	10	,	,	PUNCT
ejde-285	499	11	m.	m.	PROPN
ejde-285	499	12	f.	f.	PROPN
ejde-285	499	13	shih	shih	PROPN
ejde-285	499	14	,	,	PUNCT
ejde-285	499	15	m.	m.	NOUN
ejde-285	499	16	segev	segev	NOUN
ejde-285	499	17	;	;	PUNCT
ejde-285	499	18	self	self	NOUN
ejde-285	499	19	-	-	PUNCT
ejde-285	499	20	trapping	trapping	NOUN
ejde-285	499	21	of	of	ADP
ejde-285	499	22	partially	partially	ADV
ejde-285	499	23	spatially	spatially	ADV
ejde-285	499	24	incoherent	incoherent	ADJ
ejde-285	499	25	light	light	NOUN
ejde-285	499	26	,	,	PUNCT
ejde-285	499	27	phys	phy	NOUN
ejde-285	499	28	.	.	PUNCT
ejde-285	500	1	rev	rev	PROPN
ejde-285	500	2	.	.	PROPN
ejde-285	500	3	lett	lett	PROPN
ejde-285	500	4	,	,	PUNCT
ejde-285	500	5	77	77	NUM
ejde-285	500	6	(	(	PUNCT
ejde-285	500	7	1996	1996	NUM
ejde-285	500	8	)	)	PUNCT
ejde-285	500	9	,	,	PUNCT
ejde-285	500	10	490–493	490–493	NUM
ejde-285	500	11	.	.	PUNCT
ejde-285	501	1	[	[	X
ejde-285	501	2	23	23	NUM
ejde-285	501	3	]	]	PUNCT
ejde-285	501	4	m.	m.	PROPN
ejde-285	501	5	mitchell	mitchell	PROPN
ejde-285	501	6	,	,	PUNCT
ejde-285	501	7	m.	m.	NOUN
ejde-285	501	8	segev	segev	NOUN
ejde-285	501	9	;	;	PUNCT
ejde-285	501	10	self	self	NOUN
ejde-285	501	11	-	-	PUNCT
ejde-285	501	12	trapping	trapping	NOUN
ejde-285	501	13	of	of	ADP
ejde-285	501	14	partially	partially	ADV
ejde-285	501	15	spatially	spatially	ADV
ejde-285	501	16	incoherent	incoherent	ADJ
ejde-285	501	17	light	light	NOUN
ejde-285	501	18	,	,	PUNCT
ejde-285	501	19	nature	nature	NOUN
ejde-285	501	20	,	,	PUNCT
ejde-285	501	21	387(1997	387(1997	NUM
ejde-285	501	22	)	)	PUNCT
ejde-285	501	23	,	,	PUNCT
ejde-285	501	24	880–883	880–883	NUM
ejde-285	501	25	.	.	PUNCT
ejde-285	502	1	[	[	X
ejde-285	502	2	24	24	NUM
ejde-285	502	3	]	]	PUNCT
ejde-285	502	4	v.	v.	CCONJ
ejde-285	502	5	moroz	moroz	PROPN
ejde-285	502	6	,	,	PUNCT
ejde-285	502	7	j.	j.	PROPN
ejde-285	502	8	van	van	PROPN
ejde-285	502	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-285	502	10	;	;	PUNCT
ejde-285	502	11	groundstates	groundstate	NOUN
ejde-285	502	12	of	of	ADP
ejde-285	502	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-285	502	14	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	502	15	equations	equation	NOUN
ejde-285	502	16	:	:	PUNCT
ejde-285	502	17	existence	existence	NOUN
ejde-285	502	18	,	,	PUNCT
ejde-285	502	19	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-285	502	20	properties	property	NOUN
ejde-285	502	21	and	and	CCONJ
ejde-285	502	22	decay	decay	NOUN
ejde-285	502	23	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-285	502	24	,	,	PUNCT
ejde-285	502	25	j.	j.	PROPN
ejde-285	502	26	funct	funct	PROPN
ejde-285	502	27	.	.	PUNCT
ejde-285	503	1	anal	anal	PROPN
ejde-285	503	2	,	,	PUNCT
ejde-285	503	3	265	265	NUM
ejde-285	503	4	(	(	PUNCT
ejde-285	503	5	2013	2013	NUM
ejde-285	503	6	)	)	PUNCT
ejde-285	503	7	,	,	PUNCT
ejde-285	503	8	153–184	153–184	NUM
ejde-285	503	9	.	.	PUNCT
ejde-285	504	1	[	[	X
ejde-285	504	2	25	25	NUM
ejde-285	504	3	]	]	X
ejde-285	504	4	v.	v.	CCONJ
ejde-285	504	5	moroz	moroz	PROPN
ejde-285	504	6	,	,	PUNCT
ejde-285	504	7	j.	j.	PROPN
ejde-285	504	8	van	van	PROPN
ejde-285	504	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-285	504	10	;	;	PUNCT
ejde-285	504	11	existence	existence	NOUN
ejde-285	504	12	of	of	ADP
ejde-285	504	13	groundstates	groundstate	NOUN
ejde-285	504	14	for	for	ADP
ejde-285	504	15	a	a	DET
ejde-285	504	16	class	class	NOUN
ejde-285	504	17	of	of	ADP
ejde-285	504	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-285	504	19	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	504	20	equations	equation	NOUN
ejde-285	504	21	,	,	PUNCT
ejde-285	504	22	trans	trans	PROPN
ejde-285	504	23	.	.	PROPN
ejde-285	504	24	amer	amer	PROPN
ejde-285	504	25	.	.	PUNCT
ejde-285	504	26	math	math	PROPN
ejde-285	504	27	.	.	PUNCT
ejde-285	505	1	soc	soc	PROPN
ejde-285	505	2	,	,	PUNCT
ejde-285	505	3	367	367	NUM
ejde-285	505	4	(	(	PUNCT
ejde-285	505	5	2015	2015	NUM
ejde-285	505	6	)	)	PUNCT
ejde-285	505	7	,	,	PUNCT
ejde-285	505	8	6557–6579	6557–6579	NUM
ejde-285	505	9	.	.	PUNCT
ejde-285	506	1	[	[	X
ejde-285	506	2	26	26	NUM
ejde-285	506	3	]	]	X
ejde-285	506	4	b.	b.	PROPN
ejde-285	506	5	noris	noris	PROPN
ejde-285	506	6	,	,	PUNCT
ejde-285	506	7	h.	h.	PROPN
ejde-285	506	8	tavares	tavares	PROPN
ejde-285	506	9	,	,	PUNCT
ejde-285	506	10	s.	s.	PROPN
ejde-285	506	11	terracini	terracini	PROPN
ejde-285	506	12	,	,	PUNCT
ejde-285	506	13	g.	g.	PROPN
ejde-285	506	14	verzini	verzini	PROPN
ejde-285	506	15	;	;	PUNCT
ejde-285	506	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-285	506	17	hölder	hölder	NOUN
ejde-285	506	18	bounds	bound	VERB
ejde-285	506	19	for	for	ADP
ejde-285	506	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-285	506	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-285	506	22	systems	system	NOUN
ejde-285	506	23	with	with	ADP
ejde-285	506	24	strong	strong	ADJ
ejde-285	506	25	competition	competition	NOUN
ejde-285	506	26	,	,	PUNCT
ejde-285	506	27	comm	comm	NOUN
ejde-285	506	28	.	.	PUNCT
ejde-285	507	1	pure	pure	ADJ
ejde-285	507	2	appl	appl	PROPN
ejde-285	507	3	.	.	PUNCT
ejde-285	507	4	math	math	PROPN
ejde-285	507	5	,	,	PUNCT
ejde-285	507	6	63	63	NUM
ejde-285	507	7	(	(	PUNCT
ejde-285	507	8	2010	2010	NUM
ejde-285	507	9	)	)	PUNCT
ejde-285	507	10	,	,	PUNCT
ejde-285	507	11	267–302	267–302	NUM
ejde-285	507	12	.	.	PUNCT
ejde-285	508	1	[	[	X
ejde-285	508	2	27	27	NUM
ejde-285	508	3	]	]	PUNCT
ejde-285	508	4	s.	s.	PROPN
ejde-285	508	5	peng	peng	PROPN
ejde-285	508	6	,	,	PUNCT
ejde-285	508	7	z.	z.	PROPN
ejde-285	508	8	q.	q.	PROPN
ejde-285	508	9	wang	wang	PROPN
ejde-285	508	10	;	;	PUNCT
ejde-285	508	11	segregated	segregate	VERB
ejde-285	508	12	and	and	CCONJ
ejde-285	508	13	synchronized	synchronize	VERB
ejde-285	508	14	vector	vector	NOUN
ejde-285	508	15	solutions	solution	NOUN
ejde-285	508	16	for	for	ADP
ejde-285	508	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-285	508	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-285	508	19	systems	system	NOUN
ejde-285	508	20	,	,	PUNCT
ejde-285	508	21	arch	arch	NOUN
ejde-285	508	22	.	.	PUNCT
ejde-285	509	1	ration	ration	NOUN
ejde-285	509	2	.	.	PUNCT
ejde-285	510	1	mech	mech	PROPN
ejde-285	510	2	.	.	PUNCT
ejde-285	511	1	anal	anal	PROPN
ejde-285	511	2	,	,	PUNCT
ejde-285	511	3	208	208	NUM
ejde-285	511	4	(	(	PUNCT
ejde-285	511	5	2013	2013	NUM
ejde-285	511	6	)	)	PUNCT
ejde-285	511	7	,	,	PUNCT
ejde-285	511	8	305–339	305–339	NUM
ejde-285	511	9	.	.	PUNCT
ejde-285	512	1	[	[	X
ejde-285	512	2	28	28	NUM
ejde-285	512	3	]	]	X
ejde-285	512	4	b.	b.	PROPN
ejde-285	512	5	sirakov	sirakov	PROPN
ejde-285	512	6	;	;	PUNCT
ejde-285	512	7	least	least	ADJ
ejde-285	512	8	energy	energy	NOUN
ejde-285	512	9	solitary	solitary	ADJ
ejde-285	512	10	waves	wave	NOUN
ejde-285	512	11	for	for	ADP
ejde-285	512	12	a	a	DET
ejde-285	512	13	system	system	NOUN
ejde-285	512	14	of	of	ADP
ejde-285	512	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-285	512	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-285	512	17	equations	equation	NOUN
ejde-285	512	18	in	in	ADP
ejde-285	512	19	rn	rn	PROPN
ejde-285	512	20	,	,	PUNCT
ejde-285	512	21	comm	comm	NOUN
ejde-285	512	22	.	.	PUNCT
ejde-285	513	1	math	math	NOUN
ejde-285	513	2	.	.	PUNCT
ejde-285	514	1	phys	phy	NOUN
ejde-285	514	2	,	,	PUNCT
ejde-285	514	3	271	271	NUM
ejde-285	514	4	(	(	PUNCT
ejde-285	514	5	2007	2007	NUM
ejde-285	514	6	)	)	PUNCT
ejde-285	514	7	,	,	PUNCT
ejde-285	514	8	199–221	199–221	NUM
ejde-285	514	9	.	.	PUNCT
ejde-285	515	1	[	[	X
ejde-285	515	2	29	29	NUM
ejde-285	515	3	]	]	X
ejde-285	515	4	n.	n.	PROPN
ejde-285	515	5	soave	soave	PROPN
ejde-285	515	6	,	,	PUNCT
ejde-285	515	7	h.	h.	PROPN
ejde-285	515	8	tavares	tavares	PROPN
ejde-285	515	9	;	;	PUNCT
ejde-285	515	10	new	new	ADJ
ejde-285	515	11	existence	existence	NOUN
ejde-285	515	12	and	and	CCONJ
ejde-285	515	13	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-285	515	14	results	result	NOUN
ejde-285	515	15	for	for	ADP
ejde-285	515	16	least	least	ADJ
ejde-285	515	17	energy	energy	VERB
ejde-285	515	18	positive	positive	ADJ
ejde-285	515	19	solutions	solution	NOUN
ejde-285	515	20	of	of	ADP
ejde-285	515	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-285	515	22	systems	system	NOUN
ejde-285	515	23	with	with	ADP
ejde-285	515	24	mixed	mixed	ADJ
ejde-285	515	25	competition	competition	NOUN
ejde-285	515	26	and	and	CCONJ
ejde-285	515	27	cooperation	cooperation	NOUN
ejde-285	515	28	terms	term	NOUN
ejde-285	515	29	,	,	PUNCT
ejde-285	515	30	j.	j.	PROPN
ejde-285	515	31	differential	differential	PROPN
ejde-285	515	32	.	.	PUNCT
ejde-285	516	1	equations	equation	NOUN
ejde-285	516	2	,	,	PUNCT
ejde-285	516	3	261	261	NUM
ejde-285	516	4	(	(	PUNCT
ejde-285	516	5	2016	2016	NUM
ejde-285	516	6	)	)	PUNCT
ejde-285	516	7	,	,	PUNCT
ejde-285	516	8	505–537	505–537	NUM
ejde-285	516	9	.	.	PUNCT
ejde-285	517	1	[	[	X
ejde-285	517	2	30	30	NUM
ejde-285	517	3	]	]	PUNCT
ejde-285	517	4	j.	j.	PROPN
ejde-285	517	5	wang	wang	PROPN
ejde-285	517	6	,	,	PUNCT
ejde-285	517	7	j.	j.	PROPN
ejde-285	517	8	p.	p.	PROPN
ejde-285	517	9	shi	shi	PROPN
ejde-285	517	10	;	;	PUNCT
ejde-285	517	11	standing	stand	VERB
ejde-285	517	12	waves	wave	NOUN
ejde-285	517	13	for	for	ADP
ejde-285	517	14	a	a	DET
ejde-285	517	15	coupled	couple	VERB
ejde-285	517	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-285	517	17	hartree	hartree	ADJ
ejde-285	517	18	equations	equation	NOUN
ejde-285	517	19	with	with	ADP
ejde-285	517	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-285	517	21	interaction	interaction	NOUN
ejde-285	517	22	,	,	PUNCT
ejde-285	517	23	calc	calc	NOUN
ejde-285	517	24	.	.	PUNCT
ejde-285	518	1	var	var	PROPN
ejde-285	518	2	.	.	PUNCT
ejde-285	519	1	partial	partial	ADJ
ejde-285	519	2	differential	differential	NOUN
ejde-285	519	3	equations	equation	NOUN
ejde-285	519	4	,	,	PUNCT
ejde-285	519	5	doi	doi	NOUN
ejde-285	519	6	:	:	PUNCT
ejde-285	519	7	10.1007	10.1007	NUM
ejde-285	519	8	/	/	SYM
ejde-285	519	9	s00526	s00526	NOUN
ejde-285	519	10	-	-	PUNCT
ejde-285	519	11	017	017	NUM
ejde-285	519	12	-	-	PUNCT
ejde-285	519	13	1268	1268	NUM
ejde-285	519	14	-	-	SYM
ejde-285	519	15	8	8	NUM
ejde-285	519	16	.	.	PUNCT
ejde-285	520	1	[	[	X
ejde-285	520	2	31	31	NUM
ejde-285	520	3	]	]	PUNCT
ejde-285	520	4	j.	j.	PROPN
ejde-285	520	5	wang	wang	PROPN
ejde-285	520	6	,	,	PUNCT
ejde-285	520	7	y.	y.	PROPN
ejde-285	520	8	y.	y.	PROPN
ejde-285	520	9	dong	dong	PROPN
ejde-285	520	10	,	,	PUNCT
ejde-285	520	11	q.	q.	PROPN
ejde-285	520	12	he	he	PRON
ejde-285	520	13	,	,	PUNCT
ejde-285	520	14	l.	l.	PROPN
ejde-285	520	15	xiao	xiao	PROPN
ejde-285	520	16	;	;	PUNCT
ejde-285	520	17	multiple	multiple	ADJ
ejde-285	520	18	positive	positive	ADJ
ejde-285	520	19	solutions	solution	NOUN
ejde-285	520	20	for	for	ADP
ejde-285	520	21	a	a	DET
ejde-285	520	22	coupled	couple	VERB
ejde-285	520	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-285	520	24	hartree	hartree	ADJ
ejde-285	520	25	type	type	NOUN
ejde-285	520	26	equations	equation	NOUN
ejde-285	520	27	with	with	ADP
ejde-285	520	28	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-285	520	29	,	,	PUNCT
ejde-285	520	30	j.	j.	PROPN
ejde-285	520	31	math	math	PROPN
ejde-285	520	32	.	.	PUNCT
ejde-285	521	1	anal	anal	PROPN
ejde-285	521	2	.	.	PUNCT
ejde-285	521	3	appl	appl	PROPN
ejde-285	521	4	,	,	PUNCT
ejde-285	521	5	450	450	NUM
ejde-285	521	6	(	(	PUNCT
ejde-285	521	7	2017	2017	NUM
ejde-285	521	8	)	)	PUNCT
ejde-285	521	9	,	,	PUNCT
ejde-285	521	10	780–794	780–794	NUM
ejde-285	521	11	.	.	PUNCT
ejde-285	522	1	[	[	X
ejde-285	522	2	32	32	NUM
ejde-285	522	3	]	]	PUNCT
ejde-285	522	4	j.	j.	PROPN
ejde-285	522	5	wang	wang	PROPN
ejde-285	522	6	,	,	PUNCT
ejde-285	522	7	w.	w.	PROPN
ejde-285	522	8	yang	yang	PROPN
ejde-285	522	9	;	;	PUNCT
ejde-285	522	10	normalized	normalize	VERB
ejde-285	522	11	solutions	solution	NOUN
ejde-285	522	12	and	and	CCONJ
ejde-285	522	13	asymptotical	asymptotical	ADJ
ejde-285	522	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-285	522	15	of	of	ADP
ejde-285	522	16	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-285	522	17	for	for	ADP
ejde-285	522	18	the	the	DET
ejde-285	522	19	coupled	couple	VERB
ejde-285	522	20	hartree	hartree	ADJ
ejde-285	522	21	equations	equation	NOUN
ejde-285	522	22	,	,	PUNCT
ejde-285	522	23	j.	j.	PROPN
ejde-285	522	24	differential	differential	PROPN
ejde-285	522	25	equations	equation	NOUN
ejde-285	522	26	,	,	PUNCT
ejde-285	522	27	265	265	NUM
ejde-285	522	28	(	(	PUNCT
ejde-285	522	29	2018),501–544	2018),501–544	NUM
ejde-285	522	30	.	.	PUNCT
ejde-285	523	1	[	[	X
ejde-285	523	2	33	33	NUM
ejde-285	523	3	]	]	PUNCT
ejde-285	523	4	t.	t.	PROPN
ejde-285	523	5	wang	wang	PROPN
ejde-285	523	6	,	,	PUNCT
ejde-285	523	7	t.	t.	PROPN
ejde-285	523	8	s.	s.	PROPN
ejde-285	523	9	yi	yi	PROPN
ejde-285	523	10	;	;	PUNCT
ejde-285	523	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-285	523	12	of	of	ADP
ejde-285	523	13	positive	positive	ADJ
ejde-285	523	14	solutions	solution	NOUN
ejde-285	523	15	of	of	ADP
ejde-285	523	16	the	the	DET
ejde-285	523	17	choquard	choquard	NOUN
ejde-285	523	18	type	type	NOUN
ejde-285	523	19	equations	equation	NOUN
ejde-285	523	20	,	,	PUNCT
ejde-285	523	21	appl	appl	PROPN
ejde-285	523	22	.	.	PROPN
ejde-285	524	1	anal	anal	PROPN
ejde-285	524	2	,	,	PUNCT
ejde-285	524	3	96	96	NUM
ejde-285	524	4	(	(	PUNCT
ejde-285	524	5	2017	2017	NUM
ejde-285	524	6	)	)	PUNCT
ejde-285	524	7	,	,	PUNCT
ejde-285	524	8	409–417	409–417	NUM
ejde-285	524	9	.	.	PUNCT
ejde-285	525	1	[	[	X
ejde-285	525	2	34	34	NUM
ejde-285	525	3	]	]	X
ejde-285	525	4	j.	j.	PROPN
ejde-285	525	5	wei	wei	PROPN
ejde-285	525	6	,	,	PUNCT
ejde-285	525	7	w.	w.	PROPN
ejde-285	525	8	yao	yao	PROPN
ejde-285	525	9	;	;	PUNCT
ejde-285	525	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-285	525	11	of	of	ADP
ejde-285	525	12	positive	positive	ADJ
ejde-285	525	13	solutions	solution	NOUN
ejde-285	525	14	to	to	ADP
ejde-285	525	15	some	some	DET
ejde-285	525	16	coupled	couple	VERB
ejde-285	525	17	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-285	525	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-285	525	19	equations	equation	NOUN
ejde-285	525	20	,	,	PUNCT
ejde-285	525	21	commun	commun	PROPN
ejde-285	525	22	.	.	PUNCT
ejde-285	526	1	pure	pure	ADJ
ejde-285	526	2	appl	appl	PROPN
ejde-285	526	3	.	.	PUNCT
ejde-285	527	1	anal	anal	PROPN
ejde-285	527	2	,	,	PUNCT
ejde-285	527	3	11	11	NUM
ejde-285	527	4	(	(	PUNCT
ejde-285	527	5	2012	2012	NUM
ejde-285	527	6	)	)	PUNCT
ejde-285	527	7	,	,	PUNCT
ejde-285	527	8	1003–1011	1003–1011	NUM
ejde-285	527	9	.	.	PUNCT
ejde-285	528	1	[	[	X
ejde-285	528	2	35	35	NUM
ejde-285	528	3	]	]	X
ejde-285	528	4	m.	m.	NOUN
ejde-285	528	5	willem	willem	PROPN
ejde-285	528	6	;	;	PUNCT
ejde-285	528	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-285	528	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-285	528	9	,	,	PUNCT
ejde-285	528	10	progress	progress	NOUN
ejde-285	528	11	in	in	ADP
ejde-285	528	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-285	528	13	differential	differential	ADJ
ejde-285	528	14	equations	equation	NOUN
ejde-285	528	15	and	and	CCONJ
ejde-285	528	16	their	their	PRON
ejde-285	528	17	applications	application	NOUN
ejde-285	528	18	,	,	PUNCT
ejde-285	528	19	24	24	NUM
ejde-285	528	20	,	,	PUNCT
ejde-285	528	21	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-285	528	22	boston	boston	PROPN
ejde-285	528	23	,	,	PUNCT
ejde-285	528	24	ma	ma	PROPN
ejde-285	528	25	,	,	PUNCT
ejde-285	528	26	1996	1996	NUM
ejde-285	528	27	.	.	PUNCT
ejde-285	529	1	[	[	X
ejde-285	529	2	36	36	NUM
ejde-285	529	3	]	]	PUNCT
ejde-285	529	4	m.	m.	PROPN
ejde-285	529	5	b.	b.	PROPN
ejde-285	529	6	yang	yang	PROPN
ejde-285	529	7	,	,	PUNCT
ejde-285	529	8	y.	y.	PROPN
ejde-285	529	9	h.	h.	PROPN
ejde-285	529	10	wei	wei	PROPN
ejde-285	529	11	,	,	PUNCT
ejde-285	530	1	y.	y.	PROPN
ejde-285	530	2	h.	h.	PROPN
ejde-285	530	3	ding	ding	PROPN
ejde-285	530	4	;	;	PUNCT
ejde-285	530	5	existence	existence	NOUN
ejde-285	530	6	of	of	ADP
ejde-285	530	7	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-285	530	8	states	state	NOUN
ejde-285	530	9	for	for	ADP
ejde-285	530	10	a	a	DET
ejde-285	530	11	coupled	couple	VERB
ejde-285	530	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-285	530	13	system	system	NOUN
ejde-285	530	14	with	with	ADP
ejde-285	530	15	potentials	potential	NOUN
ejde-285	530	16	and	and	CCONJ
ejde-285	530	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-285	530	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-285	530	19	,	,	PUNCT
ejde-285	530	20	z.	z.	PROPN
ejde-285	530	21	angew	angew	PROPN
ejde-285	530	22	.	.	PUNCT
ejde-285	531	1	math	math	NOUN
ejde-285	531	2	.	.	PUNCT
ejde-285	532	1	phys	phy	NOUN
ejde-285	532	2	,	,	PUNCT
ejde-285	532	3	65	65	NUM
ejde-285	532	4	(	(	PUNCT
ejde-285	532	5	2014	2014	NUM
ejde-285	532	6	)	)	PUNCT
ejde-285	532	7	,	,	PUNCT
ejde-285	532	8	41–68	41–68	PROPN
ejde-285	532	9	.	.	PUNCT
ejde-285	532	10	song	song	PROPN
ejde-285	532	11	you	you	PRON
ejde-285	532	12	department	department	PROPN
ejde-285	532	13	of	of	ADP
ejde-285	532	14	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-285	532	15	sciences	sciences	PROPN
ejde-285	532	16	,	,	PUNCT
ejde-285	532	17	tsinghua	tsinghua	PROPN
ejde-285	532	18	university	university	PROPN
ejde-285	532	19	,	,	PUNCT
ejde-285	532	20	beijing	beijing	PROPN
ejde-285	532	21	100084	100084	NUM
ejde-285	532	22	,	,	PUNCT
ejde-285	532	23	china	china	PROPN
ejde-285	532	24	email	email	NOUN
ejde-285	532	25	address	address	NOUN
ejde-285	532	26	:	:	PUNCT
ejde-285	532	27	yousong@mail.tsinghua.edu.cn	yousong@mail.tsinghua.edu.cn	PROPN
ejde-285	532	28	peihao	peihao	PROPN
ejde-285	532	29	zhao	zhao	PROPN
ejde-285	532	30	school	school	PROPN
ejde-285	532	31	of	of	ADP
ejde-285	532	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-285	532	33	and	and	CCONJ
ejde-285	532	34	statistics	statistic	NOUN
ejde-285	532	35	,	,	PUNCT
ejde-285	532	36	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-285	532	37	university	university	PROPN
ejde-285	532	38	,	,	PUNCT
ejde-285	532	39	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-285	532	40	,	,	PUNCT
ejde-285	532	41	gansu	gansu	PROPN
ejde-285	532	42	730000	730000	NUM
ejde-285	532	43	,	,	PUNCT
ejde-285	532	44	china	china	PROPN
ejde-285	532	45	email	email	NOUN
ejde-285	532	46	address	address	NOUN
ejde-285	532	47	:	:	PUNCT
ejde-285	532	48	zhaoph@lzu.edu.cn	zhaoph@lzu.edu.cn	PROPN
ejde-285	532	49	qingxuan	qingxuan	PROPN
ejde-285	532	50	wang	wang	PROPN
ejde-285	532	51	department	department	PROPN
ejde-285	532	52	of	of	ADP
ejde-285	532	53	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-285	532	54	,	,	PUNCT
ejde-285	532	55	zhejiang	zhejiang	PROPN
ejde-285	532	56	normal	normal	PROPN
ejde-285	532	57	university	university	PROPN
ejde-285	532	58	,	,	PUNCT
ejde-285	532	59	jinhua	jinhua	PROPN
ejde-285	532	60	,	,	PUNCT
ejde-285	532	61	zhejiang	zhejiang	PROPN
ejde-285	532	62	321004	321004	NUM
ejde-285	532	63	,	,	PUNCT
ejde-285	532	64	china	china	PROPN
ejde-285	532	65	email	email	NOUN
ejde-285	532	66	address	address	NOUN
ejde-285	532	67	:	:	PUNCT
ejde-285	532	68	wangqx@zjnu.edu.cn	wangqx@zjnu.edu.cn	PROPN
ejde-285	532	69	1	1	NUM
ejde-285	532	70	.	.	PUNCT
ejde-285	532	71	introduction	introduction	NOUN
ejde-285	532	72	2	2	NUM
ejde-285	532	73	.	.	PUNCT
ejde-285	532	74	proof	proof	NOUN
ejde-285	532	75	of	of	ADP
ejde-285	532	76	theorem	theorem	NOUN
ejde-285	532	77	?	?	PUNCT
ejde-285	532	78	?	?	PUNCT
ejde-285	533	1	3	3	X
ejde-285	533	2	.	.	X
ejde-285	533	3	proof	proof	NOUN
ejde-285	533	4	of	of	ADP
ejde-285	533	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-285	533	6	?	?	PUNCT
ejde-285	533	7	?	?	PUNCT
ejde-285	534	1	4	4	X
ejde-285	534	2	.	.	X
ejde-285	534	3	proof	proof	NOUN
ejde-285	534	4	of	of	ADP
ejde-285	534	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-285	534	6	?	?	PUNCT
ejde-285	534	7	?	?	PUNCT
ejde-285	535	1	5	5	X
ejde-285	535	2	.	.	X
ejde-285	535	3	proof	proof	NOUN
ejde-285	535	4	of	of	ADP
ejde-285	535	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-285	535	6	?	?	PUNCT
ejde-285	535	7	?	?	PUNCT
ejde-285	536	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-285	536	2	references	reference	NOUN