id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-286	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-286	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-286	1	3	of	of	ADP
ejde-286	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-286	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-286	1	6	,	,	PUNCT
ejde-286	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-286	1	8	.	.	PROPN
ejde-286	1	9	2021	2021	NUM
ejde-286	1	10	(	(	PUNCT
ejde-286	1	11	2021	2021	NUM
ejde-286	1	12	)	)	PUNCT
ejde-286	1	13	,	,	PUNCT
ejde-286	1	14	no	no	INTJ
ejde-286	1	15	.	.	NOUN
ejde-286	1	16	48	48	NUM
ejde-286	1	17	,	,	PUNCT
ejde-286	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-286	1	19	.	.	PUNCT
ejde-286	2	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-286	2	2	.	.	PUNCT
ejde-286	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-286	3	2	:	:	PUNCT
ejde-286	3	3	1072	1072	NUM
ejde-286	3	4	-	-	SYM
ejde-286	3	5	6691	6691	NUM
ejde-286	3	6	.	.	PUNCT
ejde-286	4	1	url	url	PROPN
ejde-286	4	2	:	:	PUNCT
ejde-286	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-286	4	4	or	or	CCONJ
ejde-286	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-286	4	6	3	3	NUM
ejde-286	4	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-286	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-286	4	9	to	to	ADP
ejde-286	4	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-286	4	11	value	value	NOUN
ejde-286	4	12	problems	problem	NOUN
ejde-286	4	13	for	for	ADP
ejde-286	4	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-286	4	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-286	4	16	equations	equation	NOUN
ejde-286	4	17	duong	duong	PROPN
ejde-286	4	18	trong	trong	PROPN
ejde-286	4	19	luyen	luyen	PROPN
ejde-286	4	20	,	,	PUNCT
ejde-286	4	21	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-286	4	22	minh	minh	PROPN
ejde-286	4	23	tri	tri	PROPN
ejde-286	4	24	abstract	abstract	NOUN
ejde-286	4	25	.	.	PUNCT
ejde-286	5	1	in	in	ADP
ejde-286	5	2	this	this	DET
ejde-286	5	3	article	article	NOUN
ejde-286	5	4	,	,	PUNCT
ejde-286	5	5	we	we	PRON
ejde-286	5	6	study	study	VERB
ejde-286	5	7	the	the	DET
ejde-286	5	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-286	5	9	of	of	ADP
ejde-286	5	10	weak	weak	ADJ
ejde-286	5	11	solutions	solution	NOUN
ejde-286	5	12	to	to	ADP
ejde-286	5	13	the	the	DET
ejde-286	5	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-286	5	15	value	value	NOUN
ejde-286	5	16	problem	problem	NOUN
ejde-286	5	17	−∆u	−∆u	X
ejde-286	6	1	=	=	SYM
ejde-286	6	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-286	6	3	,	,	PUNCT
ejde-286	6	4	u	u	NOUN
ejde-286	6	5	)	)	PUNCT
ejde-286	6	6	+	+	CCONJ
ejde-286	7	1	g(x	g(x	PROPN
ejde-286	7	2	,	,	PUNCT
ejde-286	7	3	u	u	NOUN
ejde-286	7	4	)	)	PUNCT
ejde-286	7	5	in	in	ADP
ejde-286	7	6	ω	ω	PROPN
ejde-286	7	7	,	,	PUNCT
ejde-286	7	8	u	u	NOUN
ejde-286	7	9	=	=	NOUN
ejde-286	7	10	0	0	NUM
ejde-286	7	11	on	on	ADP
ejde-286	7	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-286	7	13	,	,	PUNCT
ejde-286	7	14	where	where	SCONJ
ejde-286	7	15	ω	ω	PROPN
ejde-286	7	16	is	be	AUX
ejde-286	7	17	a	a	DET
ejde-286	7	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-286	7	19	domain	domain	NOUN
ejde-286	7	20	with	with	ADP
ejde-286	7	21	smooth	smooth	ADJ
ejde-286	7	22	boundary	boundary	NOUN
ejde-286	7	23	in	in	ADP
ejde-286	7	24	rn	rn	PROPN
ejde-286	7	25	(	(	PUNCT
ejde-286	7	26	n	n	X
ejde-286	7	27	>	>	X
ejde-286	7	28	2	2	NUM
ejde-286	7	29	)	)	PUNCT
ejde-286	7	30	,	,	PUNCT
ejde-286	7	31	f(x	f(x	PROPN
ejde-286	7	32	,	,	PUNCT
ejde-286	7	33	ξ	ξ	X
ejde-286	7	34	)	)	PUNCT
ejde-286	7	35	is	be	AUX
ejde-286	7	36	odd	odd	ADJ
ejde-286	7	37	in	in	ADP
ejde-286	7	38	ξ	ξ	PROPN
ejde-286	7	39	and	and	CCONJ
ejde-286	7	40	g	g	PROPN
ejde-286	7	41	is	be	AUX
ejde-286	7	42	a	a	DET
ejde-286	7	43	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-286	7	44	term	term	NOUN
ejde-286	7	45	.	.	PUNCT
ejde-286	8	1	under	under	ADP
ejde-286	8	2	some	some	DET
ejde-286	8	3	growth	growth	NOUN
ejde-286	8	4	conditions	condition	NOUN
ejde-286	8	5	on	on	ADP
ejde-286	8	6	f	f	PROPN
ejde-286	8	7	and	and	CCONJ
ejde-286	8	8	g	g	PROPN
ejde-286	8	9	,	,	PUNCT
ejde-286	8	10	we	we	PRON
ejde-286	8	11	show	show	VERB
ejde-286	8	12	that	that	SCONJ
ejde-286	8	13	there	there	PRON
ejde-286	8	14	are	be	VERB
ejde-286	8	15	infinitely	infinitely	ADV
ejde-286	8	16	many	many	ADJ
ejde-286	8	17	solutions	solution	NOUN
ejde-286	8	18	.	.	PUNCT
ejde-286	9	1	here	here	ADV
ejde-286	9	2	we	we	PRON
ejde-286	9	3	do	do	AUX
ejde-286	9	4	not	not	PART
ejde-286	9	5	require	require	VERB
ejde-286	9	6	that	that	SCONJ
ejde-286	9	7	f	f	PROPN
ejde-286	9	8	be	be	AUX
ejde-286	9	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-286	9	10	or	or	CCONJ
ejde-286	9	11	satisfy	satisfy	VERB
ejde-286	9	12	the	the	DET
ejde-286	9	13	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-286	9	14	-	-	PUNCT
ejde-286	9	15	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-286	9	16	(	(	PUNCT
ejde-286	9	17	ar	ar	NOUN
ejde-286	9	18	)	)	PUNCT
ejde-286	9	19	condition	condition	NOUN
ejde-286	9	20	.	.	PUNCT
ejde-286	10	1	the	the	DET
ejde-286	10	2	conditions	condition	NOUN
ejde-286	10	3	assumed	assume	VERB
ejde-286	10	4	here	here	ADV
ejde-286	10	5	are	be	AUX
ejde-286	10	6	not	not	PART
ejde-286	10	7	implied	imply	VERB
ejde-286	10	8	by	by	ADP
ejde-286	10	9	the	the	DET
ejde-286	10	10	ones	one	NOUN
ejde-286	10	11	in	in	ADP
ejde-286	10	12	[	[	X
ejde-286	10	13	3	3	NUM
ejde-286	10	14	,	,	PUNCT
ejde-286	10	15	15	15	NUM
ejde-286	10	16	]	]	PUNCT
ejde-286	10	17	.	.	PUNCT
ejde-286	11	1	we	we	PRON
ejde-286	11	2	use	use	VERB
ejde-286	11	3	the	the	DET
ejde-286	11	4	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-286	11	5	method	method	NOUN
ejde-286	11	6	by	by	ADP
ejde-286	11	7	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-286	11	8	combined	combine	VERB
ejde-286	11	9	with	with	ADP
ejde-286	11	10	estimating	estimate	VERB
ejde-286	11	11	the	the	DET
ejde-286	11	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-286	11	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-286	11	14	of	of	ADP
ejde-286	11	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-286	11	16	for	for	ADP
ejde-286	11	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-286	11	18	’s	’s	PART
ejde-286	11	19	equations	equation	NOUN
ejde-286	11	20	.	.	PUNCT
ejde-286	12	1	1	1	X
ejde-286	12	2	.	.	X
ejde-286	12	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-286	12	4	in	in	ADP
ejde-286	12	5	the	the	DET
ejde-286	12	6	previous	previous	ADJ
ejde-286	12	7	decades	decade	NOUN
ejde-286	12	8	,	,	PUNCT
ejde-286	12	9	the	the	DET
ejde-286	12	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-286	12	11	value	value	NOUN
ejde-286	12	12	problem	problem	NOUN
ejde-286	12	13	for	for	ADP
ejde-286	12	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-286	12	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-286	12	16	equation	equation	NOUN
ejde-286	12	17	−∆u	−∆u	PRON
ejde-286	12	18	=	=	SYM
ejde-286	12	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-286	12	20	,	,	PUNCT
ejde-286	12	21	u	u	NOUN
ejde-286	12	22	)	)	PUNCT
ejde-286	13	1	+	+	CCONJ
ejde-286	13	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-286	13	3	,	,	PUNCT
ejde-286	13	4	u	u	NOUN
ejde-286	13	5	)	)	PUNCT
ejde-286	13	6	,	,	PUNCT
ejde-286	13	7	u	u	PROPN
ejde-286	13	8	∈	∈	PROPN
ejde-286	13	9	h1	h1	NOUN
ejde-286	13	10	0	0	NUM
ejde-286	13	11	(	(	PUNCT
ejde-286	13	12	ω	ω	NOUN
ejde-286	13	13	)	)	PUNCT
ejde-286	13	14	(	(	PUNCT
ejde-286	13	15	1.1	1.1	NUM
ejde-286	13	16	)	)	PUNCT
ejde-286	13	17	has	have	AUX
ejde-286	13	18	been	be	AUX
ejde-286	13	19	studied	study	VERB
ejde-286	13	20	by	by	ADP
ejde-286	13	21	many	many	ADJ
ejde-286	13	22	authors	author	NOUN
ejde-286	13	23	,	,	PUNCT
ejde-286	13	24	see	see	VERB
ejde-286	13	25	for	for	ADP
ejde-286	13	26	example	example	NOUN
ejde-286	14	1	[	[	X
ejde-286	14	2	2	2	NUM
ejde-286	14	3	,	,	PUNCT
ejde-286	14	4	14	14	NUM
ejde-286	14	5	,	,	PUNCT
ejde-286	14	6	3	3	NUM
ejde-286	14	7	]	]	PUNCT
ejde-286	14	8	and	and	CCONJ
ejde-286	14	9	the	the	DET
ejde-286	14	10	references	reference	NOUN
ejde-286	14	11	therein	therein	ADV
ejde-286	14	12	.	.	PUNCT
ejde-286	15	1	here	here	ADV
ejde-286	15	2	ω	ω	PROPN
ejde-286	15	3	is	be	AUX
ejde-286	15	4	a	a	DET
ejde-286	15	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-286	15	6	smooth	smooth	ADJ
ejde-286	15	7	domain	domain	NOUN
ejde-286	15	8	of	of	ADP
ejde-286	15	9	rn	rn	PROPN
ejde-286	15	10	(	(	PUNCT
ejde-286	15	11	n	n	CCONJ
ejde-286	15	12	≥	≥	NOUN
ejde-286	15	13	2	2	NUM
ejde-286	15	14	)	)	PUNCT
ejde-286	15	15	,	,	PUNCT
ejde-286	15	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-286	15	17	,	,	PUNCT
ejde-286	15	18	ξ	ξ	X
ejde-286	15	19	)	)	PUNCT
ejde-286	15	20	is	be	AUX
ejde-286	15	21	odd	odd	ADJ
ejde-286	15	22	in	in	ADP
ejde-286	15	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-286	15	24	and	and	CCONJ
ejde-286	15	25	g(x	g(x	NOUN
ejde-286	15	26	,	,	PUNCT
ejde-286	15	27	ξ	ξ	X
ejde-286	15	28	)	)	PUNCT
ejde-286	15	29	is	be	AUX
ejde-286	15	30	a	a	DET
ejde-286	15	31	non	non	ADJ
ejde-286	15	32	-	-	ADJ
ejde-286	15	33	odd	odd	ADJ
ejde-286	15	34	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-286	15	35	term	term	NOUN
ejde-286	15	36	.	.	PUNCT
ejde-286	16	1	the	the	DET
ejde-286	16	2	following	follow	VERB
ejde-286	16	3	condition	condition	NOUN
ejde-286	16	4	was	be	AUX
ejde-286	16	5	introduced	introduce	VERB
ejde-286	16	6	in	in	ADP
ejde-286	16	7	[	[	X
ejde-286	16	8	1	1	NUM
ejde-286	16	9	,	,	PUNCT
ejde-286	16	10	10	10	NUM
ejde-286	16	11	]	]	PUNCT
ejde-286	16	12	(	(	PUNCT
ejde-286	16	13	ar	ar	NOUN
ejde-286	16	14	)	)	PUNCT
ejde-286	16	15	for	for	ADP
ejde-286	16	16	some	some	DET
ejde-286	16	17	µ	µ	NOUN
ejde-286	16	18	>	>	X
ejde-286	16	19	2	2	NUM
ejde-286	16	20	,	,	PUNCT
ejde-286	16	21	and	and	CCONJ
ejde-286	16	22	r	r	NOUN
ejde-286	16	23	>	>	X
ejde-286	16	24	0	0	NUM
ejde-286	16	25	,	,	PUNCT
ejde-286	16	26	we	we	PRON
ejde-286	16	27	have	have	VERB
ejde-286	16	28	0	0	NUM
ejde-286	16	29	<	<	X
ejde-286	16	30	µf	µf	X
ejde-286	16	31	(	(	PUNCT
ejde-286	16	32	x	x	X
ejde-286	16	33	,	,	PUNCT
ejde-286	16	34	ξ	ξ	NOUN
ejde-286	16	35	)	)	PUNCT
ejde-286	16	36	≤	≤	NOUN
ejde-286	16	37	f(x	f(x	PROPN
ejde-286	16	38	,	,	PUNCT
ejde-286	16	39	ξ)ξ	ξ)ξ	ADJ
ejde-286	16	40	,	,	PUNCT
ejde-286	16	41	∀x	∀x	VERB
ejde-286	16	42	∈	∈	PROPN
ejde-286	16	43	ω	ω	NOUN
ejde-286	16	44	,	,	PUNCT
ejde-286	16	45	∀|ξ|	∀|ξ|	NOUN
ejde-286	16	46	≥	≥	NOUN
ejde-286	16	47	r	r	NOUN
ejde-286	16	48	,	,	PUNCT
ejde-286	16	49	where	where	SCONJ
ejde-286	16	50	f	f	PROPN
ejde-286	16	51	(	(	PUNCT
ejde-286	16	52	x	x	X
ejde-286	16	53	,	,	PUNCT
ejde-286	16	54	ξ	ξ	X
ejde-286	16	55	)	)	PUNCT
ejde-286	16	56	=	=	SYM
ejde-286	17	1	∫	∫	PROPN
ejde-286	17	2	ξ	ξ	SYM
ejde-286	17	3	0	0	PUNCT
ejde-286	17	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-286	17	5	,	,	PUNCT
ejde-286	17	6	τ	τ	PROPN
ejde-286	17	7	)	)	PUNCT
ejde-286	17	8	dτ	dτ	NOUN
ejde-286	17	9	.	.	PUNCT
ejde-286	18	1	this	this	DET
ejde-286	18	2	condition	condition	NOUN
ejde-286	18	3	plays	play	VERB
ejde-286	18	4	an	an	DET
ejde-286	18	5	important	important	ADJ
ejde-286	18	6	role	role	NOUN
ejde-286	18	7	in	in	ADP
ejde-286	18	8	the	the	DET
ejde-286	18	9	study	study	NOUN
ejde-286	18	10	of	of	ADP
ejde-286	18	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-286	18	12	equations	equation	NOUN
ejde-286	18	13	.	.	PUNCT
ejde-286	19	1	let	let	VERB
ejde-286	19	2	us	we	PRON
ejde-286	19	3	sketch	sketch	VERB
ejde-286	19	4	some	some	DET
ejde-286	19	5	the	the	DET
ejde-286	19	6	results	result	NOUN
ejde-286	19	7	from	from	ADP
ejde-286	19	8	the	the	DET
ejde-286	19	9	past	past	ADJ
ejde-286	19	10	40	40	NUM
ejde-286	19	11	years	year	NOUN
ejde-286	19	12	.	.	PUNCT
ejde-286	20	1	bahri	bahri	NOUN
ejde-286	20	2	and	and	CCONJ
ejde-286	20	3	berestycki	berestycki	ADP
ejde-286	20	4	[	[	X
ejde-286	20	5	2	2	NUM
ejde-286	20	6	]	]	PUNCT
ejde-286	20	7	proved	prove	VERB
ejde-286	20	8	that	that	SCONJ
ejde-286	20	9	if	if	SCONJ
ejde-286	20	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-286	20	11	,	,	PUNCT
ejde-286	20	12	ξ	ξ	NOUN
ejde-286	20	13	)	)	PUNCT
ejde-286	20	14	≡	≡	PROPN
ejde-286	20	15	|ξ|p−2ξ	|ξ|p−2ξ	PROPN
ejde-286	20	16	,	,	PUNCT
ejde-286	20	17	g(x	g(x	PROPN
ejde-286	20	18	,	,	PUNCT
ejde-286	20	19	ξ	ξ	NOUN
ejde-286	20	20	)	)	PUNCT
ejde-286	20	21	≡	≡	PROPN
ejde-286	20	22	g(x	g(x	X
ejde-286	20	23	)	)	PUNCT
ejde-286	20	24	∈	∈	PROPN
ejde-286	20	25	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-286	20	26	)	)	PUNCT
ejde-286	20	27	,	,	PUNCT
ejde-286	20	28	p	p	PROPN
ejde-286	20	29	∈	∈	PROPN
ejde-286	20	30	(	(	PUNCT
ejde-286	20	31	1	1	NUM
ejde-286	20	32	,	,	PUNCT
ejde-286	20	33	pn	pn	PROPN
ejde-286	20	34	)	)	PUNCT
ejde-286	20	35	,	,	PUNCT
ejde-286	20	36	where	where	SCONJ
ejde-286	20	37	pn	pn	PROPN
ejde-286	20	38	is	be	AUX
ejde-286	20	39	the	the	DET
ejde-286	20	40	largest	large	ADJ
ejde-286	20	41	root	root	NOUN
ejde-286	20	42	of	of	ADP
ejde-286	20	43	the	the	DET
ejde-286	20	44	equation	equation	NOUN
ejde-286	20	45	(	(	PUNCT
ejde-286	20	46	2n	2n	NUM
ejde-286	20	47	−	−	NOUN
ejde-286	20	48	2)p	2)p	NUM
ejde-286	20	49	2	2	NUM
ejde-286	20	50	−	−	NOUN
ejde-286	20	51	(	(	PUNCT
ejde-286	20	52	n	n	NOUN
ejde-286	20	53	+	+	CCONJ
ejde-286	20	54	2)p	2)p	NUM
ejde-286	20	55	−n	−n	NOUN
ejde-286	20	56	=	=	SYM
ejde-286	20	57	0	0	NUM
ejde-286	20	58	,	,	PUNCT
ejde-286	20	59	n	n	PRON
ejde-286	20	60	≥	≥	NOUN
ejde-286	20	61	2	2	NUM
ejde-286	20	62	,	,	PUNCT
ejde-286	20	63	then	then	ADV
ejde-286	20	64	problem	problem	NOUN
ejde-286	20	65	(	(	PUNCT
ejde-286	20	66	1.1	1.1	NUM
ejde-286	20	67	)	)	PUNCT
ejde-286	20	68	has	have	VERB
ejde-286	20	69	infinitely	infinitely	ADV
ejde-286	20	70	many	many	ADJ
ejde-286	20	71	solutions	solution	NOUN
ejde-286	20	72	in	in	ADP
ejde-286	20	73	h1	h1	PROPN
ejde-286	20	74	0	0	NUM
ejde-286	20	75	(	(	PUNCT
ejde-286	20	76	ω	ω	NOUN
ejde-286	20	77	)	)	PUNCT
ejde-286	20	78	.	.	PUNCT
ejde-286	21	1	this	this	DET
ejde-286	21	2	case	case	NOUN
ejde-286	21	3	was	be	AUX
ejde-286	21	4	first	first	ADV
ejde-286	21	5	studied	study	VERB
ejde-286	21	6	by	by	ADP
ejde-286	21	7	bahri	bahri	PROPN
ejde-286	21	8	and	and	CCONJ
ejde-286	21	9	berestycki	berestycki	ADP
ejde-286	21	10	[	[	X
ejde-286	21	11	2	2	NUM
ejde-286	21	12	]	]	PUNCT
ejde-286	21	13	,	,	PUNCT
ejde-286	21	14	and	and	CCONJ
ejde-286	21	15	independently	independently	ADV
ejde-286	21	16	by	by	ADP
ejde-286	21	17	struwe	struwe	NOUN
ejde-286	22	1	[	[	X
ejde-286	22	2	14	14	NUM
ejde-286	22	3	]	]	PUNCT
ejde-286	22	4	.	.	PUNCT
ejde-286	23	1	2010	2010	NUM
ejde-286	23	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-286	23	3	subject	subject	NOUN
ejde-286	23	4	classification	classification	NOUN
ejde-286	23	5	.	.	PUNCT
ejde-286	24	1	35j60	35j60	NUM
ejde-286	24	2	,	,	PUNCT
ejde-286	24	3	35b33	35b33	NUM
ejde-286	24	4	,	,	PUNCT
ejde-286	24	5	35j25	35j25	NUM
ejde-286	24	6	,	,	PUNCT
ejde-286	24	7	35j70	35j70	NUM
ejde-286	24	8	.	.	PUNCT
ejde-286	25	1	key	key	ADJ
ejde-286	25	2	words	word	NOUN
ejde-286	25	3	and	and	CCONJ
ejde-286	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-286	25	5	.	.	PUNCT
ejde-286	26	1	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-286	26	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-286	26	3	equations	equation	NOUN
ejde-286	26	4	;	;	PUNCT
ejde-286	26	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-286	26	6	solutions	solution	NOUN
ejde-286	26	7	;	;	PUNCT
ejde-286	26	8	critical	critical	ADJ
ejde-286	26	9	points	point	NOUN
ejde-286	26	10	;	;	PUNCT
ejde-286	26	11	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-286	26	12	methods	method	NOUN
ejde-286	26	13	;	;	PUNCT
ejde-286	26	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-286	26	15	value	value	NOUN
ejde-286	26	16	problem	problem	NOUN
ejde-286	26	17	.	.	PUNCT
ejde-286	27	1	c	c	X
ejde-286	27	2	©	©	PROPN
ejde-286	27	3	2021	2021	NUM
ejde-286	27	4	texas	texas	PROPN
ejde-286	27	5	state	state	PROPN
ejde-286	27	6	university	university	PROPN
ejde-286	27	7	.	.	PUNCT
ejde-286	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-286	28	2	september	september	PROPN
ejde-286	28	3	18	18	NUM
ejde-286	28	4	,	,	PUNCT
ejde-286	28	5	2019	2019	NUM
ejde-286	28	6	.	.	PUNCT
ejde-286	29	1	published	publish	VERB
ejde-286	29	2	may	may	PROPN
ejde-286	29	3	28	28	NUM
ejde-286	29	4	,	,	PUNCT
ejde-286	29	5	2021	2021	NUM
ejde-286	29	6	.	.	PUNCT
ejde-286	30	1	1	1	NUM
ejde-286	30	2	2	2	NUM
ejde-286	30	3	d.	d.	PROPN
ejde-286	30	4	t.	t.	PROPN
ejde-286	30	5	luyen	luyen	PROPN
ejde-286	30	6	,	,	PUNCT
ejde-286	30	7	n.	n.	PROPN
ejde-286	30	8	m.	m.	PROPN
ejde-286	30	9	tri	tri	PROPN
ejde-286	30	10	ejde-2021/48	ejde-2021/48	PROPN
ejde-286	30	11	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-286	30	12	[	[	X
ejde-286	30	13	11	11	NUM
ejde-286	30	14	,	,	PUNCT
ejde-286	30	15	12	12	NUM
ejde-286	30	16	]	]	PUNCT
ejde-286	30	17	studied	study	VERB
ejde-286	30	18	problem	problem	NOUN
ejde-286	30	19	(	(	PUNCT
ejde-286	30	20	1.1	1.1	NUM
ejde-286	30	21	)	)	PUNCT
ejde-286	30	22	,	,	PUNCT
ejde-286	30	23	assuming	assume	VERB
ejde-286	30	24	that	that	SCONJ
ejde-286	30	25	n	n	CCONJ
ejde-286	30	26	≥	≥	NOUN
ejde-286	30	27	3	3	NUM
ejde-286	30	28	and	and	CCONJ
ejde-286	30	29	f	f	PROPN
ejde-286	30	30	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-286	30	31	(	(	PUNCT
ejde-286	30	32	ar	ar	NOUN
ejde-286	30	33	)	)	PUNCT
ejde-286	30	34	,	,	PUNCT
ejde-286	30	35	(	(	PUNCT
ejde-286	30	36	r1	r1	PROPN
ejde-286	30	37	)	)	PUNCT
ejde-286	30	38	,	,	PUNCT
ejde-286	30	39	(	(	PUNCT
ejde-286	30	40	r2	r2	PROPN
ejde-286	30	41	)	)	PUNCT
ejde-286	30	42	,	,	PUNCT
ejde-286	30	43	g(x	g(x	PROPN
ejde-286	30	44	,	,	PUNCT
ejde-286	30	45	ξ	ξ	NOUN
ejde-286	30	46	)	)	PUNCT
ejde-286	30	47	≡	≡	PROPN
ejde-286	30	48	g(x	g(x	X
ejde-286	30	49	)	)	PUNCT
ejde-286	30	50	∈	∈	PROPN
ejde-286	30	51	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-286	30	52	)	)	PUNCT
ejde-286	30	53	,	,	PUNCT
ejde-286	30	54	and	and	CCONJ
ejde-286	30	55	2p	2p	NUM
ejde-286	30	56	n(p−	n(p−	X
ejde-286	30	57	2	2	NUM
ejde-286	30	58	)	)	PUNCT
ejde-286	30	59	−	−	PROPN
ejde-286	30	60	1	1	NUM
ejde-286	30	61	>	>	SYM
ejde-286	30	62	µ	µ	PRON
ejde-286	30	63	µ−	µ−	PROPN
ejde-286	30	64	1	1	NUM
ejde-286	30	65	,	,	PUNCT
ejde-286	30	66	(	(	PUNCT
ejde-286	30	67	1.2	1.2	NUM
ejde-286	30	68	)	)	PUNCT
ejde-286	30	69	where	where	SCONJ
ejde-286	30	70	(	(	PUNCT
ejde-286	30	71	r1	r1	PROPN
ejde-286	30	72	)	)	PUNCT
ejde-286	30	73	f(x	f(x	PROPN
ejde-286	30	74	,	,	PUNCT
ejde-286	30	75	ξ	ξ	X
ejde-286	30	76	)	)	PUNCT
ejde-286	30	77	∈	∈	PROPN
ejde-286	30	78	c(ω×	c(ω×	X
ejde-286	30	79	r	r	NOUN
ejde-286	30	80	,	,	PUNCT
ejde-286	30	81	r	r	NOUN
ejde-286	30	82	)	)	PUNCT
ejde-286	30	83	,	,	PUNCT
ejde-286	30	84	f(x,−ξ	f(x,−ξ	NOUN
ejde-286	30	85	)	)	PUNCT
ejde-286	30	86	=	=	SYM
ejde-286	30	87	−f(x	−f(x	PROPN
ejde-286	30	88	,	,	PUNCT
ejde-286	30	89	ξ	ξ	NOUN
ejde-286	30	90	)	)	PUNCT
ejde-286	30	91	for	for	ADP
ejde-286	30	92	all	all	DET
ejde-286	30	93	(	(	PUNCT
ejde-286	30	94	x	x	NOUN
ejde-286	30	95	,	,	PUNCT
ejde-286	30	96	ξ	ξ	X
ejde-286	30	97	)	)	PUNCT
ejde-286	30	98	∈	∈	PROPN
ejde-286	30	99	ω×	ω×	PROPN
ejde-286	30	100	r.	r.	X
ejde-286	30	101	(	(	PUNCT
ejde-286	30	102	r2	r2	PROPN
ejde-286	30	103	)	)	PUNCT
ejde-286	30	104	there	there	PRON
ejde-286	30	105	exist	exist	VERB
ejde-286	30	106	2	2	NUM
ejde-286	30	107	<	<	X
ejde-286	30	108	p	p	X
ejde-286	30	109	<	<	X
ejde-286	30	110	2∗	2∗	NUM
ejde-286	30	111	:	:	PUNCT
ejde-286	30	112	=	=	SYM
ejde-286	30	113	2n	2n	NUM
ejde-286	30	114	n−2	n−2	PROPN
ejde-286	30	115	,	,	PUNCT
ejde-286	30	116	c	c	X
ejde-286	30	117	>	>	X
ejde-286	30	118	0	0	NUM
ejde-286	31	1	such	such	ADJ
ejde-286	31	2	that	that	SCONJ
ejde-286	31	3	almost	almost	ADV
ejde-286	31	4	everywhere	everywhere	ADV
ejde-286	31	5	in	in	ADP
ejde-286	31	6	ω	ω	PROPN
ejde-286	31	7	,	,	PUNCT
ejde-286	31	8	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-286	31	9	,	,	PUNCT
ejde-286	31	10	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-286	31	11	≤	≤	ADJ
ejde-286	31	12	c(1	c(1	NOUN
ejde-286	31	13	+	+	CCONJ
ejde-286	31	14	|ξ|p−1	|ξ|p−1	NUM
ejde-286	31	15	)	)	PUNCT
ejde-286	31	16	.	.	PUNCT
ejde-286	32	1	he	he	PRON
ejde-286	32	2	then	then	ADV
ejde-286	32	3	proved	prove	VERB
ejde-286	32	4	that	that	DET
ejde-286	32	5	problem	problem	NOUN
ejde-286	32	6	(	(	PUNCT
ejde-286	32	7	1.1	1.1	NUM
ejde-286	32	8	)	)	PUNCT
ejde-286	32	9	has	have	VERB
ejde-286	32	10	an	an	DET
ejde-286	32	11	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-286	32	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-286	32	13	of	of	ADP
ejde-286	32	14	solutions	solution	NOUN
ejde-286	32	15	inh1	inh1	NOUN
ejde-286	32	16	0	0	PUNCT
ejde-286	33	1	(	(	PUNCT
ejde-286	33	2	ω	ω	NOUN
ejde-286	33	3	)	)	PUNCT
ejde-286	33	4	(	(	PUNCT
ejde-286	33	5	see	see	VERB
ejde-286	33	6	[	[	X
ejde-286	33	7	11	11	NUM
ejde-286	33	8	,	,	PUNCT
ejde-286	33	9	theorem	theorem	VERB
ejde-286	33	10	1.5	1.5	NUM
ejde-286	33	11	]	]	PUNCT
ejde-286	33	12	)	)	PUNCT
ejde-286	33	13	.	.	PUNCT
ejde-286	34	1	assuming	assume	VERB
ejde-286	34	2	that	that	SCONJ
ejde-286	34	3	f	f	PROPN
ejde-286	34	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-286	34	5	(	(	PUNCT
ejde-286	34	6	ar	ar	NOUN
ejde-286	34	7	)	)	PUNCT
ejde-286	34	8	,	,	PUNCT
ejde-286	34	9	(	(	PUNCT
ejde-286	34	10	r1	r1	PROPN
ejde-286	34	11	)	)	PUNCT
ejde-286	34	12	,	,	PUNCT
ejde-286	34	13	(	(	PUNCT
ejde-286	34	14	r2	r2	PROPN
ejde-286	34	15	)	)	PUNCT
ejde-286	34	16	,	,	PUNCT
ejde-286	34	17	g(x	g(x	PROPN
ejde-286	34	18	,	,	PUNCT
ejde-286	34	19	ξ	ξ	X
ejde-286	34	20	)	)	PUNCT
ejde-286	34	21	∈	∈	PROPN
ejde-286	34	22	c(ω×	c(ω×	X
ejde-286	34	23	r	r	NOUN
ejde-286	34	24	,	,	PUNCT
ejde-286	34	25	r	r	NOUN
ejde-286	34	26	)	)	PUNCT
ejde-286	34	27	and	and	CCONJ
ejde-286	34	28	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-286	34	29	,	,	PUNCT
ejde-286	34	30	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-286	34	31	≤	≤	ADJ
ejde-286	34	32	c1	c1	NOUN
ejde-286	34	33	+	+	CCONJ
ejde-286	34	34	c2|ξ|σ	c2|ξ|σ	ADJ
ejde-286	34	35	,	,	PUNCT
ejde-286	34	36	0	0	NUM
ejde-286	34	37	≤	≤	NUM
ejde-286	34	38	σ	σ	NOUN
ejde-286	34	39	<	<	X
ejde-286	34	40	µ−	µ−	PROPN
ejde-286	34	41	1	1	NUM
ejde-286	34	42	,	,	PUNCT
ejde-286	34	43	2p	2p	NUM
ejde-286	34	44	n(p−	n(p−	X
ejde-286	34	45	2	2	NUM
ejde-286	34	46	)	)	PUNCT
ejde-286	34	47	−	−	PROPN
ejde-286	34	48	1	1	NUM
ejde-286	34	49	>	>	SYM
ejde-286	34	50	µ	µ	PRON
ejde-286	34	51	µ−	µ−	PROPN
ejde-286	34	52	σ	σ	NOUN
ejde-286	34	53	−	−	PROPN
ejde-286	34	54	1	1	NUM
ejde-286	34	55	,	,	PUNCT
ejde-286	34	56	where	where	SCONJ
ejde-286	34	57	c1	c1	PROPN
ejde-286	34	58	,	,	PUNCT
ejde-286	34	59	c2	c2	PROPN
ejde-286	34	60	are	be	AUX
ejde-286	34	61	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-286	34	62	real	real	ADJ
ejde-286	34	63	numbers	number	NOUN
ejde-286	34	64	,	,	PUNCT
ejde-286	34	65	then	then	ADV
ejde-286	34	66	he	he	PRON
ejde-286	34	67	confirmed	confirm	VERB
ejde-286	34	68	that	that	SCONJ
ejde-286	34	69	the	the	DET
ejde-286	34	70	problem	problem	NOUN
ejde-286	34	71	(	(	PUNCT
ejde-286	34	72	1.1	1.1	NUM
ejde-286	34	73	)	)	PUNCT
ejde-286	34	74	has	have	VERB
ejde-286	34	75	an	an	DET
ejde-286	34	76	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-286	34	77	sequence	sequence	NOUN
ejde-286	34	78	of	of	ADP
ejde-286	34	79	solutions	solution	NOUN
ejde-286	34	80	in	in	ADP
ejde-286	34	81	h1	h1	PROPN
ejde-286	34	82	0	0	NUM
ejde-286	34	83	(	(	PUNCT
ejde-286	34	84	ω	ω	NOUN
ejde-286	34	85	)	)	PUNCT
ejde-286	34	86	(	(	PUNCT
ejde-286	34	87	see	see	VERB
ejde-286	34	88	[	[	X
ejde-286	34	89	11	11	NUM
ejde-286	34	90	,	,	PUNCT
ejde-286	34	91	remark	remark	VERB
ejde-286	34	92	1.71	1.71	NUM
ejde-286	34	93	]	]	PUNCT
ejde-286	34	94	)	)	PUNCT
ejde-286	34	95	.	.	PUNCT
ejde-286	35	1	bahri	bahri	NOUN
ejde-286	35	2	and	and	CCONJ
ejde-286	35	3	lions	lion	NOUN
ejde-286	35	4	[	[	X
ejde-286	35	5	3	3	NUM
ejde-286	35	6	]	]	PUNCT
ejde-286	35	7	assumed	assume	VERB
ejde-286	35	8	that	that	SCONJ
ejde-286	35	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-286	35	10	,	,	PUNCT
ejde-286	35	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-286	35	12	)	)	PUNCT
ejde-286	35	13	≡	≡	PROPN
ejde-286	35	14	|ξ|p−2ξ	|ξ|p−2ξ	PROPN
ejde-286	35	15	,	,	PUNCT
ejde-286	35	16	2	2	NUM
ejde-286	35	17	<	<	X
ejde-286	35	18	p	p	X
ejde-286	35	19	<	<	X
ejde-286	35	20	2∗	2∗	PROPN
ejde-286	35	21	,	,	PUNCT
ejde-286	35	22	(	(	PUNCT
ejde-286	35	23	p	p	X
ejde-286	35	24	<	<	X
ejde-286	35	25	∞	∞	PROPN
ejde-286	35	26	,	,	PUNCT
ejde-286	35	27	if	if	SCONJ
ejde-286	35	28	n	n	NOUN
ejde-286	35	29	=	=	SYM
ejde-286	35	30	2	2	NUM
ejde-286	35	31	)	)	PUNCT
ejde-286	35	32	such	such	ADJ
ejde-286	35	33	that	that	DET
ejde-286	35	34	g	g	NOUN
ejde-286	35	35	:	:	PUNCT
ejde-286	35	36	ω×	ω×	PROPN
ejde-286	35	37	r→	r→	NOUN
ejde-286	35	38	r	r	NOUN
ejde-286	35	39	is	be	AUX
ejde-286	35	40	a	a	DET
ejde-286	35	41	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-286	35	42	function	function	NOUN
ejde-286	35	43	satisfying	satisfy	VERB
ejde-286	35	44	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-286	35	45	,	,	PUNCT
ejde-286	35	46	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-286	35	47	≤	≤	ADJ
ejde-286	35	48	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-286	35	49	)	)	PUNCT
ejde-286	35	50	+	+	CCONJ
ejde-286	36	1	c3|ξ|	c3|ξ|	PROPN
ejde-286	36	2	n+2	n+2	NUM
ejde-286	37	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-286	37	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-286	37	3	.	.	PROPN
ejde-286	38	1	in	in	ADP
ejde-286	38	2	ω	ω	PROPN
ejde-286	38	3	for	for	ADP
ejde-286	38	4	some	some	DET
ejde-286	38	5	c3	c3	PROPN
ejde-286	38	6	≥	≥	PROPN
ejde-286	38	7	0	0	NUM
ejde-286	38	8	,	,	PUNCT
ejde-286	38	9	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-286	38	10	,	,	PUNCT
ejde-286	38	11	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-286	38	12	≤	≤	ADJ
ejde-286	38	13	g2(x	g2(x	X
ejde-286	38	14	)	)	PUNCT
ejde-286	39	1	+	+	CCONJ
ejde-286	39	2	g3(x)|ξ|σ1	g3(x)|ξ|σ1	NOUN
ejde-286	39	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-286	39	4	.	.	PROPN
ejde-286	40	1	in	in	ADP
ejde-286	40	2	ω	ω	NUM
ejde-286	40	3	for	for	ADP
ejde-286	40	4	some	some	DET
ejde-286	40	5	0	0	NUM
ejde-286	40	6	≤	≤	NUM
ejde-286	40	7	σ1	σ1	NOUN
ejde-286	40	8	<	<	X
ejde-286	40	9	2	2	NUM
ejde-286	40	10	,	,	PUNCT
ejde-286	40	11	where	where	SCONJ
ejde-286	40	12	g(x	g(x	NOUN
ejde-286	40	13	,	,	PUNCT
ejde-286	40	14	ξ	ξ	NOUN
ejde-286	40	15	)	)	PUNCT
ejde-286	40	16	:	:	PUNCT
ejde-286	41	1	=	=	PUNCT
ejde-286	41	2	∫	∫	PROPN
ejde-286	42	1	ξ	ξ	SYM
ejde-286	42	2	0	0	PUNCT
ejde-286	42	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-286	42	4	,	,	PUNCT
ejde-286	42	5	τ	τ	PROPN
ejde-286	42	6	)	)	PUNCT
ejde-286	42	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-286	42	8	,	,	PUNCT
ejde-286	42	9	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-286	42	10	)	)	PUNCT
ejde-286	42	11	∈	∈	NOUN
ejde-286	42	12	l	l	NOUN
ejde-286	42	13	2n/(n+2	2n/(n+2	NUM
ejde-286	42	14	)	)	PUNCT
ejde-286	42	15	+	+	CCONJ
ejde-286	42	16	(	(	PUNCT
ejde-286	42	17	ω	ω	NOUN
ejde-286	42	18	)	)	PUNCT
ejde-286	42	19	,	,	PUNCT
ejde-286	42	20	g2(x	g2(x	X
ejde-286	42	21	)	)	PUNCT
ejde-286	42	22	∈	∈	PROPN
ejde-286	42	23	l1	l1	PROPN
ejde-286	42	24	+	+	PROPN
ejde-286	42	25	(	(	PUNCT
ejde-286	42	26	ω	ω	NOUN
ejde-286	42	27	)	)	PUNCT
ejde-286	42	28	,	,	PUNCT
ejde-286	42	29	n	n	CCONJ
ejde-286	42	30	>	>	X
ejde-286	42	31	2	2	NUM
ejde-286	42	32	,	,	PUNCT
ejde-286	42	33	g3(x	g3(x	NOUN
ejde-286	42	34	)	)	PUNCT
ejde-286	42	35	∈	∈	PROPN
ejde-286	42	36	lβ+(ω	lβ+(ω	NOUN
ejde-286	42	37	)	)	PUNCT
ejde-286	42	38	,	,	PUNCT
ejde-286	42	39	with	with	ADP
ejde-286	42	40	β	β	X
ejde-286	42	41	>	>	X
ejde-286	42	42	1	1	NUM
ejde-286	42	43	,	,	PUNCT
ejde-286	42	44	β′	β′	X
ejde-286	42	45	<	<	X
ejde-286	42	46	2n/(n	2n/(n	NUM
ejde-286	42	47	−	−	ADP
ejde-286	42	48	2)(1	2)(1	NUM
ejde-286	42	49	/	/	SYM
ejde-286	42	50	σ1	σ1	PROPN
ejde-286	42	51	)	)	PUNCT
ejde-286	42	52	,	,	PUNCT
ejde-286	42	53	1	1	NUM
ejde-286	42	54	/	/	SYM
ejde-286	42	55	β+	β+	SYM
ejde-286	42	56	1	1	NUM
ejde-286	42	57	/	/	SYM
ejde-286	42	58	β′	β′	NUM
ejde-286	42	59	=	=	SYM
ejde-286	42	60	1	1	NUM
ejde-286	42	61	,	,	PUNCT
ejde-286	42	62	lβ+(ω	lβ+(ω	NOUN
ejde-286	42	63	)	)	PUNCT
ejde-286	42	64	:	:	PUNCT
ejde-286	43	1	=	=	SYM
ejde-286	43	2	{	{	PUNCT
ejde-286	43	3	g	g	NOUN
ejde-286	43	4	:	:	PUNCT
ejde-286	43	5	ω→	ω→	PUNCT
ejde-286	43	6	r|g	r|g	PROPN
ejde-286	43	7	∈	∈	PROPN
ejde-286	43	8	lβ(ω	lβ(ω	NOUN
ejde-286	43	9	)	)	PUNCT
ejde-286	43	10	,	,	PUNCT
ejde-286	43	11	g(x	g(x	NOUN
ejde-286	43	12	)	)	PUNCT
ejde-286	43	13	≥	≥	NOUN
ejde-286	43	14	0	0	NUM
ejde-286	44	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-286	44	2	.	.	PROPN
ejde-286	44	3	in	in	ADP
ejde-286	44	4	ω	ω	NUM
ejde-286	44	5	}	}	PUNCT
ejde-286	44	6	and	and	CCONJ
ejde-286	44	7	2	2	NUM
ejde-286	44	8	<	<	X
ejde-286	44	9	p	p	X
ejde-286	44	10	<	<	X
ejde-286	44	11	2n	2n	NUM
ejde-286	45	1	−	−	ADP
ejde-286	45	2	2σ1	2σ1	NUM
ejde-286	46	1	n	n	CCONJ
ejde-286	46	2	−	−	PROPN
ejde-286	46	3	2	2	NUM
ejde-286	46	4	.	.	PUNCT
ejde-286	47	1	(	(	PUNCT
ejde-286	47	2	1.3	1.3	NUM
ejde-286	47	3	)	)	PUNCT
ejde-286	47	4	under	under	ADP
ejde-286	47	5	the	the	DET
ejde-286	47	6	above	above	ADJ
ejde-286	47	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-286	47	8	,	,	PUNCT
ejde-286	47	9	bahri	bahri	NOUN
ejde-286	47	10	and	and	CCONJ
ejde-286	47	11	lions	lion	NOUN
ejde-286	47	12	proved	prove	VERB
ejde-286	47	13	that	that	DET
ejde-286	47	14	problem	problem	NOUN
ejde-286	47	15	(	(	PUNCT
ejde-286	47	16	1.1	1.1	NUM
ejde-286	47	17	)	)	PUNCT
ejde-286	47	18	has	have	VERB
ejde-286	47	19	infinitely	infinitely	ADV
ejde-286	47	20	many	many	ADJ
ejde-286	47	21	solutions	solution	NOUN
ejde-286	47	22	in	in	ADP
ejde-286	47	23	h1	h1	PROPN
ejde-286	47	24	0	0	NUM
ejde-286	47	25	(	(	PUNCT
ejde-286	47	26	ω	ω	NOUN
ejde-286	47	27	)	)	PUNCT
ejde-286	47	28	.	.	PUNCT
ejde-286	48	1	obviously	obviously	ADV
ejde-286	48	2	,	,	PUNCT
ejde-286	48	3	the	the	DET
ejde-286	48	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-286	48	5	on	on	ADP
ejde-286	48	6	p	p	NOUN
ejde-286	48	7	in	in	ADP
ejde-286	48	8	(	(	PUNCT
ejde-286	48	9	1.3	1.3	NUM
ejde-286	48	10	)	)	PUNCT
ejde-286	48	11	is	be	AUX
ejde-286	48	12	weaker	weak	ADJ
ejde-286	48	13	than	than	ADP
ejde-286	48	14	the	the	DET
ejde-286	48	15	one	one	NUM
ejde-286	48	16	in	in	ADP
ejde-286	48	17	(	(	PUNCT
ejde-286	48	18	1.2	1.2	NUM
ejde-286	48	19	)	)	PUNCT
ejde-286	48	20	.	.	PUNCT
ejde-286	49	1	later	later	ADV
ejde-286	49	2	tanaka	tanaka	ADV
ejde-286	49	3	[	[	X
ejde-286	49	4	15	15	NUM
ejde-286	49	5	]	]	PUNCT
ejde-286	49	6	obtained	obtain	VERB
ejde-286	49	7	a	a	DET
ejde-286	49	8	similar	similar	ADJ
ejde-286	49	9	existence	existence	NOUN
ejde-286	49	10	result	result	NOUN
ejde-286	49	11	as	as	ADP
ejde-286	49	12	in	in	ADP
ejde-286	49	13	[	[	X
ejde-286	49	14	3	3	NUM
ejde-286	49	15	]	]	PUNCT
ejde-286	49	16	,	,	PUNCT
ejde-286	49	17	assuming	assume	VERB
ejde-286	49	18	that	that	SCONJ
ejde-286	49	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-286	49	20	,	,	PUNCT
ejde-286	49	21	ξ	ξ	NOUN
ejde-286	49	22	)	)	PUNCT
ejde-286	49	23	≡	≡	PROPN
ejde-286	49	24	f(ξ	f(ξ	NOUN
ejde-286	49	25	)	)	PUNCT
ejde-286	49	26	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-286	49	27	(	(	PUNCT
ejde-286	49	28	ar	ar	NOUN
ejde-286	49	29	)	)	PUNCT
ejde-286	49	30	,	,	PUNCT
ejde-286	49	31	(	(	PUNCT
ejde-286	49	32	r1	r1	PROPN
ejde-286	49	33	)	)	PUNCT
ejde-286	49	34	,	,	PUNCT
ejde-286	49	35	(	(	PUNCT
ejde-286	49	36	r2	r2	PROPN
ejde-286	49	37	)	)	PUNCT
ejde-286	49	38	,	,	PUNCT
ejde-286	49	39	g(x	g(x	PROPN
ejde-286	49	40	,	,	PUNCT
ejde-286	49	41	ξ	ξ	NOUN
ejde-286	49	42	)	)	PUNCT
ejde-286	49	43	≡	≡	PROPN
ejde-286	49	44	g(x	g(x	X
ejde-286	49	45	)	)	PUNCT
ejde-286	49	46	∈	∈	NOUN
ejde-286	49	47	l	l	NOUN
ejde-286	49	48	p	p	X
ejde-286	49	49	p−1	p−1	PROPN
ejde-286	49	50	(	(	PUNCT
ejde-286	49	51	ω	ω	NOUN
ejde-286	49	52	)	)	PUNCT
ejde-286	49	53	,	,	PUNCT
ejde-286	49	54	and	and	CCONJ
ejde-286	49	55	2p	2p	NUM
ejde-286	49	56	n(p−	n(p−	X
ejde-286	49	57	2	2	NUM
ejde-286	49	58	)	)	PUNCT
ejde-286	49	59	>	>	X
ejde-286	49	60	µ	µ	X
ejde-286	49	61	µ−	µ−	PROPN
ejde-286	49	62	1	1	NUM
ejde-286	49	63	.	.	PUNCT
ejde-286	50	1	(	(	PUNCT
ejde-286	50	2	1.4	1.4	NUM
ejde-286	50	3	)	)	PUNCT
ejde-286	50	4	he	he	PRON
ejde-286	50	5	then	then	ADV
ejde-286	50	6	proved	prove	VERB
ejde-286	50	7	that	that	DET
ejde-286	50	8	problem	problem	NOUN
ejde-286	50	9	(	(	PUNCT
ejde-286	50	10	1.1	1.1	NUM
ejde-286	50	11	)	)	PUNCT
ejde-286	50	12	has	have	VERB
ejde-286	50	13	an	an	DET
ejde-286	50	14	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-286	50	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-286	50	16	of	of	ADP
ejde-286	50	17	solutions	solution	NOUN
ejde-286	50	18	inh1	inh1	NOUN
ejde-286	50	19	0	0	PUNCT
ejde-286	51	1	(	(	PUNCT
ejde-286	51	2	ω	ω	NOUN
ejde-286	51	3	)	)	PUNCT
ejde-286	51	4	(	(	PUNCT
ejde-286	51	5	see	see	VERB
ejde-286	51	6	[	[	X
ejde-286	51	7	15	15	NUM
ejde-286	51	8	,	,	PUNCT
ejde-286	51	9	theorem	theorem	VERB
ejde-286	51	10	1	1	NUM
ejde-286	51	11	]	]	PUNCT
ejde-286	51	12	)	)	PUNCT
ejde-286	51	13	.	.	PUNCT
ejde-286	52	1	the	the	DET
ejde-286	52	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-286	52	3	on	on	ADP
ejde-286	52	4	p	p	NOUN
ejde-286	52	5	in	in	ADP
ejde-286	52	6	(	(	PUNCT
ejde-286	52	7	1.4	1.4	NUM
ejde-286	52	8	)	)	PUNCT
ejde-286	52	9	is	be	AUX
ejde-286	52	10	weaker	weak	ADJ
ejde-286	52	11	than	than	ADP
ejde-286	52	12	the	the	DET
ejde-286	52	13	one	one	NUM
ejde-286	52	14	in	in	ADP
ejde-286	52	15	(	(	PUNCT
ejde-286	52	16	1.2	1.2	NUM
ejde-286	52	17	)	)	PUNCT
ejde-286	52	18	.	.	PUNCT
ejde-286	53	1	tehrani	tehrani	PROPN
ejde-286	54	1	[	[	X
ejde-286	54	2	16	16	NUM
ejde-286	54	3	]	]	PUNCT
ejde-286	54	4	considered	consider	VERB
ejde-286	54	5	the	the	DET
ejde-286	54	6	case	case	NOUN
ejde-286	54	7	of	of	ADP
ejde-286	54	8	a	a	DET
ejde-286	54	9	sign	sign	NOUN
ejde-286	54	10	-	-	PUNCT
ejde-286	54	11	changing	change	VERB
ejde-286	54	12	potential	potential	NOUN
ejde-286	54	13	.	.	PUNCT
ejde-286	55	1	bolle	bolle	PROPN
ejde-286	55	2	,	,	PUNCT
ejde-286	55	3	ghoussoub	ghoussoub	PROPN
ejde-286	55	4	and	and	CCONJ
ejde-286	55	5	tehrani	tehrani	NOUN
ejde-286	55	6	[	[	X
ejde-286	55	7	4	4	NUM
ejde-286	55	8	]	]	PUNCT
ejde-286	55	9	also	also	ADV
ejde-286	55	10	obtained	obtain	VERB
ejde-286	55	11	some	some	DET
ejde-286	55	12	existence	existence	NOUN
ejde-286	55	13	results	result	NOUN
ejde-286	55	14	on	on	ADP
ejde-286	55	15	the	the	DET
ejde-286	55	16	perturbed	perturb	VERB
ejde-286	55	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-286	55	18	equation	equation	NOUN
ejde-286	55	19	−∆u	−∆u	PRON
ejde-286	55	20	=	=	SYM
ejde-286	55	21	|u|p−2u+	|u|p−2u+	VERB
ejde-286	55	22	g(x	g(x	NOUN
ejde-286	55	23	)	)	PUNCT
ejde-286	55	24	in	in	ADP
ejde-286	55	25	ω	ω	NUM
ejde-286	55	26	,	,	PUNCT
ejde-286	55	27	u	u	NOUN
ejde-286	55	28	=	=	NOUN
ejde-286	55	29	u0	u0	ADJ
ejde-286	55	30	on	on	ADP
ejde-286	55	31	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-286	55	32	,	,	PUNCT
ejde-286	55	33	where	where	SCONJ
ejde-286	55	34	u0	u0	PROPN
ejde-286	55	35	∈	∈	PROPN
ejde-286	55	36	c2(ω	c2(ω	PROPN
ejde-286	55	37	,	,	PUNCT
ejde-286	55	38	r	r	NOUN
ejde-286	55	39	)	)	PUNCT
ejde-286	55	40	with	with	ADP
ejde-286	55	41	∆u0	∆u0	PROPN
ejde-286	55	42	=	=	SYM
ejde-286	55	43	0	0	NUM
ejde-286	55	44	,	,	PUNCT
ejde-286	55	45	2	2	NUM
ejde-286	55	46	<	<	X
ejde-286	55	47	p	p	X
ejde-286	55	48	<	<	X
ejde-286	55	49	2∗.	2∗.	NUM
ejde-286	55	50	long	long	ADJ
ejde-286	56	1	[	[	X
ejde-286	56	2	8	8	NUM
ejde-286	56	3	]	]	PUNCT
ejde-286	56	4	considered	consider	VERB
ejde-286	56	5	a	a	DET
ejde-286	56	6	perturbed	perturb	VERB
ejde-286	56	7	superquadratic	superquadratic	ADJ
ejde-286	56	8	second	second	ADJ
ejde-286	56	9	order	order	NOUN
ejde-286	56	10	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-286	56	11	systems	system	NOUN
ejde-286	56	12	.	.	PUNCT
ejde-286	57	1	hirano	hirano	PROPN
ejde-286	57	2	and	and	CCONJ
ejde-286	57	3	zou	zou	PROPN
ejde-286	58	1	[	[	X
ejde-286	58	2	7	7	X
ejde-286	58	3	]	]	PUNCT
ejde-286	58	4	studied	study	VERB
ejde-286	58	5	the	the	DET
ejde-286	58	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-286	58	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-286	58	8	value	value	NOUN
ejde-286	58	9	problem	problem	NOUN
ejde-286	58	10	−∆u	−∆u	PRON
ejde-286	59	1	=	=	VERB
ejde-286	59	2	|u|p−2u+	|u|p−2u+	PROPN
ejde-286	59	3	βg(x	βg(x	PUNCT
ejde-286	59	4	,	,	PUNCT
ejde-286	59	5	u	u	NOUN
ejde-286	59	6	)	)	PUNCT
ejde-286	59	7	,	,	PUNCT
ejde-286	59	8	u	u	PROPN
ejde-286	59	9	∈	∈	PROPN
ejde-286	59	10	h1	h1	NOUN
ejde-286	59	11	0	0	NUM
ejde-286	59	12	(	(	PUNCT
ejde-286	59	13	ω	ω	NOUN
ejde-286	59	14	)	)	PUNCT
ejde-286	59	15	,	,	PUNCT
ejde-286	59	16	(	(	PUNCT
ejde-286	59	17	1.5	1.5	NUM
ejde-286	59	18	)	)	PUNCT
ejde-286	59	19	ejde-2021/48	ejde-2021/48	NOUN
ejde-286	59	20	multiple	multiple	ADJ
ejde-286	59	21	solutions	solution	NOUN
ejde-286	59	22	to	to	ADP
ejde-286	59	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-286	59	24	value	value	NOUN
ejde-286	59	25	problems	problem	NOUN
ejde-286	59	26	3	3	NUM
ejde-286	59	27	where	where	SCONJ
ejde-286	59	28	2	2	NUM
ejde-286	59	29	<	<	X
ejde-286	59	30	p	p	X
ejde-286	59	31	<	<	X
ejde-286	59	32	2∗	2∗	PROPN
ejde-286	59	33	,	,	PUNCT
ejde-286	59	34	(	(	PUNCT
ejde-286	59	35	n	n	CCONJ
ejde-286	59	36	≥	≥	NOUN
ejde-286	59	37	3	3	NUM
ejde-286	59	38	)	)	PUNCT
ejde-286	59	39	and	and	CCONJ
ejde-286	59	40	g(x	g(x	NOUN
ejde-286	59	41	,	,	PUNCT
ejde-286	59	42	ξ	ξ	X
ejde-286	59	43	)	)	PUNCT
ejde-286	59	44	∈	∈	PROPN
ejde-286	59	45	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-286	59	46	×	×	NOUN
ejde-286	59	47	r	r	NOUN
ejde-286	59	48	,	,	PUNCT
ejde-286	59	49	r	r	NOUN
ejde-286	59	50	)	)	PUNCT
ejde-286	59	51	,	,	PUNCT
ejde-286	59	52	g(x	g(x	NOUN
ejde-286	59	53	,	,	PUNCT
ejde-286	59	54	ξ)ξ	ξ)ξ	ADJ
ejde-286	59	55	≥	≥	NOUN
ejde-286	59	56	0	0	NUM
ejde-286	59	57	for	for	ADP
ejde-286	59	58	all	all	DET
ejde-286	59	59	x	x	SYM
ejde-286	59	60	∈	∈	PROPN
ejde-286	59	61	ω	ω	PROPN
ejde-286	59	62	,	,	PUNCT
ejde-286	59	63	ξ	ξ	PROPN
ejde-286	59	64	∈	∈	PROPN
ejde-286	59	65	r	r	NOUN
ejde-286	59	66	,	,	PUNCT
ejde-286	59	67	limξ→0	limξ→0	ADJ
ejde-286	59	68	g(x	g(x	NOUN
ejde-286	59	69	,	,	PUNCT
ejde-286	59	70	ξ)/ξ	ξ)/ξ	NOUN
ejde-286	59	71	=	=	SYM
ejde-286	59	72	0	0	NUM
ejde-286	59	73	uniformly	uniformly	ADV
ejde-286	59	74	in	in	ADP
ejde-286	59	75	x	x	PROPN
ejde-286	59	76	∈	∈	PROPN
ejde-286	59	77	ω	ω	PROPN
ejde-286	59	78	.	.	PUNCT
ejde-286	60	1	then	then	ADV
ejde-286	60	2	they	they	PRON
ejde-286	60	3	proved	prove	VERB
ejde-286	60	4	that	that	SCONJ
ejde-286	60	5	for	for	ADP
ejde-286	60	6	any	any	DET
ejde-286	60	7	m	m	NOUN
ejde-286	60	8	∈	∈	NOUN
ejde-286	60	9	n	n	CCONJ
ejde-286	60	10	,	,	PUNCT
ejde-286	60	11	there	there	PRON
ejde-286	60	12	is	be	VERB
ejde-286	60	13	a	a	DET
ejde-286	60	14	βm	βm	NOUN
ejde-286	60	15	>	>	X
ejde-286	60	16	0	0	NUM
ejde-286	60	17	such	such	ADJ
ejde-286	60	18	that	that	PRON
ejde-286	60	19	for	for	SCONJ
ejde-286	60	20	each	each	DET
ejde-286	60	21	β	β	X
ejde-286	60	22	∈	∈	PROPN
ejde-286	60	23	(	(	PUNCT
ejde-286	60	24	0	0	NUM
ejde-286	60	25	,	,	PUNCT
ejde-286	60	26	βm	βm	VERB
ejde-286	60	27	)	)	PUNCT
ejde-286	60	28	,	,	PUNCT
ejde-286	60	29	problem	problem	NOUN
ejde-286	60	30	(	(	PUNCT
ejde-286	60	31	1.5	1.5	NUM
ejde-286	60	32	)	)	PUNCT
ejde-286	60	33	has	have	AUX
ejde-286	60	34	at	at	ADV
ejde-286	60	35	least	least	ADJ
ejde-286	60	36	m	m	VERB
ejde-286	60	37	distinct	distinct	ADJ
ejde-286	60	38	sign	sign	NOUN
ejde-286	60	39	-	-	PUNCT
ejde-286	60	40	changing	change	VERB
ejde-286	60	41	solutions	solution	NOUN
ejde-286	60	42	.	.	PUNCT
ejde-286	61	1	recently	recently	ADV
ejde-286	61	2	,	,	PUNCT
ejde-286	61	3	santos	santo	NOUN
ejde-286	62	1	[	[	X
ejde-286	62	2	13	13	NUM
ejde-286	62	3	]	]	PUNCT
ejde-286	62	4	using	use	VERB
ejde-286	62	5	leray	leray	ADJ
ejde-286	62	6	-	-	PUNCT
ejde-286	62	7	schauder	schauder	NOUN
ejde-286	62	8	degree	degree	NOUN
ejde-286	62	9	theory	theory	NOUN
ejde-286	62	10	and	and	CCONJ
ejde-286	62	11	the	the	DET
ejde-286	62	12	method	method	NOUN
ejde-286	62	13	of	of	ADP
ejde-286	62	14	upper	upper	ADJ
ejde-286	62	15	and	and	CCONJ
ejde-286	62	16	lower	low	ADJ
ejde-286	62	17	solutions	solution	NOUN
ejde-286	62	18	proved	prove	VERB
ejde-286	62	19	existence	existence	NOUN
ejde-286	62	20	and	and	CCONJ
ejde-286	62	21	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-286	62	22	of	of	ADP
ejde-286	62	23	solutions	solution	NOUN
ejde-286	62	24	the	the	DET
ejde-286	62	25	problem	problem	NOUN
ejde-286	62	26	(	(	PUNCT
ejde-286	62	27	ϕ(u′))′	ϕ(u′))′	NOUN
ejde-286	62	28	=	=	PUNCT
ejde-286	62	29	f(t	f(t	NOUN
ejde-286	62	30	,	,	PUNCT
ejde-286	62	31	u	u	NOUN
ejde-286	62	32	,	,	PUNCT
ejde-286	62	33	u′	u′	PROPN
ejde-286	62	34	)	)	PUNCT
ejde-286	62	35	u(0	u(0	NOUN
ejde-286	62	36	)	)	PUNCT
ejde-286	62	37	=	=	SYM
ejde-286	62	38	u(t	u(t	PROPN
ejde-286	62	39	)	)	PUNCT
ejde-286	62	40	=	=	SYM
ejde-286	62	41	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-286	62	42	)	)	PUNCT
ejde-286	62	43	,	,	PUNCT
ejde-286	62	44	where	where	SCONJ
ejde-286	62	45	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-286	62	46	is	be	AUX
ejde-286	62	47	an	an	DET
ejde-286	62	48	increasing	increase	VERB
ejde-286	62	49	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-286	62	50	such	such	ADJ
ejde-286	62	51	that	that	SCONJ
ejde-286	62	52	ϕ(0	ϕ(0	NOUN
ejde-286	62	53	)	)	PUNCT
ejde-286	62	54	=	=	PUNCT
ejde-286	62	55	0	0	NUM
ejde-286	62	56	,	,	PUNCT
ejde-286	62	57	and	and	CCONJ
ejde-286	62	58	f	f	PROPN
ejde-286	62	59	is	be	AUX
ejde-286	62	60	a	a	DET
ejde-286	62	61	continuous	continuous	ADJ
ejde-286	62	62	function	function	NOUN
ejde-286	62	63	.	.	PUNCT
ejde-286	63	1	in	in	ADP
ejde-286	63	2	this	this	DET
ejde-286	63	3	article	article	NOUN
ejde-286	63	4	,	,	PUNCT
ejde-286	63	5	we	we	PRON
ejde-286	63	6	study	study	VERB
ejde-286	63	7	the	the	DET
ejde-286	63	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-286	63	9	of	of	ADP
ejde-286	63	10	solutions	solution	NOUN
ejde-286	63	11	to	to	ADP
ejde-286	63	12	problem	problem	NOUN
ejde-286	63	13	(	(	PUNCT
ejde-286	63	14	1.1	1.1	NUM
ejde-286	63	15	)	)	PUNCT
ejde-286	63	16	,	,	PUNCT
ejde-286	63	17	using	use	VERB
ejde-286	63	18	the	the	DET
ejde-286	63	19	following	follow	VERB
ejde-286	63	20	assumptions	assumption	NOUN
ejde-286	63	21	:	:	PUNCT
ejde-286	63	22	f	f	X
ejde-286	63	23	:	:	PUNCT
ejde-286	63	24	ω×	ω×	PUNCT
ejde-286	63	25	r→	r→	NOUN
ejde-286	63	26	r	r	NOUN
ejde-286	63	27	is	be	AUX
ejde-286	63	28	a	a	DET
ejde-286	63	29	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-286	63	30	function	function	NOUN
ejde-286	63	31	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-286	63	32	(	(	PUNCT
ejde-286	63	33	a1	a1	NOUN
ejde-286	63	34	)	)	PUNCT
ejde-286	63	35	f(x,−ξ	f(x,−ξ	NOUN
ejde-286	63	36	)	)	PUNCT
ejde-286	63	37	=	=	SYM
ejde-286	63	38	−f(x	−f(x	PROPN
ejde-286	63	39	,	,	PUNCT
ejde-286	63	40	ξ	ξ	NOUN
ejde-286	63	41	)	)	PUNCT
ejde-286	63	42	for	for	ADP
ejde-286	63	43	all	all	DET
ejde-286	63	44	(	(	PUNCT
ejde-286	63	45	x	x	NOUN
ejde-286	63	46	,	,	PUNCT
ejde-286	63	47	ξ	ξ	X
ejde-286	63	48	)	)	PUNCT
ejde-286	63	49	∈	∈	PROPN
ejde-286	63	50	ω×	ω×	PROPN
ejde-286	63	51	r.	r.	X
ejde-286	63	52	(	(	PUNCT
ejde-286	63	53	a2	a2	PROPN
ejde-286	63	54	)	)	PUNCT
ejde-286	63	55	there	there	PRON
ejde-286	63	56	exist	exist	VERB
ejde-286	63	57	2	2	NUM
ejde-286	63	58	<	<	X
ejde-286	63	59	p	p	X
ejde-286	63	60	<	<	X
ejde-286	63	61	2∗	2∗	PROPN
ejde-286	63	62	,	,	PUNCT
ejde-286	63	63	c1	c1	PROPN
ejde-286	63	64	>	>	X
ejde-286	63	65	0	0	NUM
ejde-286	64	1	such	such	ADJ
ejde-286	64	2	that	that	SCONJ
ejde-286	64	3	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-286	64	4	,	,	PUNCT
ejde-286	64	5	ξ)|	ξ)|	VERB
ejde-286	64	6	≤	≤	ADJ
ejde-286	64	7	c1(1	c1(1	ADJ
ejde-286	64	8	+	+	NOUN
ejde-286	64	9	|ξ|p−1	|ξ|p−1	NOUN
ejde-286	64	10	)	)	PUNCT
ejde-286	64	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-286	64	12	.	.	PROPN
ejde-286	64	13	in	in	ADP
ejde-286	64	14	ω×	ω×	PROPN
ejde-286	64	15	r.	r.	PROPN
ejde-286	64	16	(	(	PUNCT
ejde-286	64	17	a3	a3	PROPN
ejde-286	64	18	)	)	PUNCT
ejde-286	64	19	there	there	PRON
ejde-286	64	20	exists	exist	VERB
ejde-286	64	21	a	a	DET
ejde-286	64	22	positive	positive	ADJ
ejde-286	64	23	constant	constant	ADJ
ejde-286	64	24	r0	r0	NOUN
ejde-286	64	25	such	such	ADJ
ejde-286	64	26	that	that	SCONJ
ejde-286	64	27	f	f	PROPN
ejde-286	64	28	(	(	PUNCT
ejde-286	64	29	x	x	X
ejde-286	64	30	,	,	PUNCT
ejde-286	64	31	ξ	ξ	NOUN
ejde-286	64	32	)	)	PUNCT
ejde-286	64	33	≥	≥	NOUN
ejde-286	64	34	0	0	NUM
ejde-286	64	35	,	,	PUNCT
ejde-286	64	36	(	(	PUNCT
ejde-286	64	37	x	x	X
ejde-286	64	38	,	,	PUNCT
ejde-286	64	39	ξ	ξ	X
ejde-286	64	40	)	)	PUNCT
ejde-286	64	41	∈	∈	NOUN
ejde-286	64	42	ω×	ω×	PUNCT
ejde-286	64	43	r	r	NOUN
ejde-286	64	44	and	and	CCONJ
ejde-286	64	45	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-286	64	46	≥	≥	NOUN
ejde-286	64	47	r0	r0	NOUN
ejde-286	64	48	,	,	PUNCT
ejde-286	64	49	lim	lim	PROPN
ejde-286	64	50	|ξ|→∞	|ξ|→∞	NOUN
ejde-286	64	51	f	f	PROPN
ejde-286	64	52	(	(	PUNCT
ejde-286	64	53	x	x	X
ejde-286	64	54	,	,	PUNCT
ejde-286	64	55	ξ	ξ	NOUN
ejde-286	64	56	)	)	PUNCT
ejde-286	64	57	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-286	64	58	=	=	SYM
ejde-286	64	59	∞	∞	PROPN
ejde-286	64	60	a.e	a.e	PROPN
ejde-286	64	61	.	.	PROPN
ejde-286	65	1	in	in	ADP
ejde-286	65	2	ω	ω	PROPN
ejde-286	65	3	.	.	PUNCT
ejde-286	65	4	(	(	PUNCT
ejde-286	65	5	a4	a4	NOUN
ejde-286	65	6	)	)	PUNCT
ejde-286	65	7	there	there	PRON
ejde-286	65	8	exist	exist	VERB
ejde-286	65	9	constants	constant	NOUN
ejde-286	65	10	c2	c2	PROPN
ejde-286	65	11	>	>	X
ejde-286	65	12	0	0	PUNCT
ejde-286	66	1	and	and	CCONJ
ejde-286	66	2	κ	κ	X
ejde-286	66	3	>	>	X
ejde-286	66	4	n/2	n/2	NOUN
ejde-286	66	5	such	such	ADJ
ejde-286	66	6	that	that	PRON
ejde-286	66	7	|f	|f	PROPN
ejde-286	66	8	(	(	PUNCT
ejde-286	66	9	x	x	NOUN
ejde-286	66	10	,	,	PUNCT
ejde-286	66	11	ξ)|κ	ξ)|κ	ADJ
ejde-286	66	12	≤	≤	NUM
ejde-286	66	13	c2|ξ|2κf̂	c2|ξ|2κf̂	NOUN
ejde-286	66	14	(	(	PUNCT
ejde-286	66	15	x	x	X
ejde-286	66	16	,	,	PUNCT
ejde-286	66	17	ξ	ξ	NOUN
ejde-286	66	18	)	)	PUNCT
ejde-286	66	19	,	,	PUNCT
ejde-286	66	20	(	(	PUNCT
ejde-286	66	21	x	x	X
ejde-286	66	22	,	,	PUNCT
ejde-286	66	23	ξ	ξ	X
ejde-286	66	24	)	)	PUNCT
ejde-286	66	25	∈	∈	NOUN
ejde-286	66	26	ω×	ω×	PUNCT
ejde-286	66	27	r	r	NOUN
ejde-286	66	28	and	and	CCONJ
ejde-286	66	29	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-286	66	30	≥	≥	NOUN
ejde-286	66	31	r0	r0	NOUN
ejde-286	66	32	,	,	PUNCT
ejde-286	66	33	where	where	SCONJ
ejde-286	66	34	f̂	f̂	X
ejde-286	66	35	(	(	PUNCT
ejde-286	66	36	x	x	NOUN
ejde-286	66	37	,	,	PUNCT
ejde-286	66	38	ξ	ξ	X
ejde-286	66	39	)	)	PUNCT
ejde-286	66	40	=	=	SYM
ejde-286	66	41	2−1ξf(x	2−1ξf(x	NUM
ejde-286	66	42	,	,	PUNCT
ejde-286	66	43	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-286	66	44	f	f	X
ejde-286	66	45	(	(	PUNCT
ejde-286	66	46	x	x	X
ejde-286	66	47	,	,	PUNCT
ejde-286	66	48	ξ	ξ	NOUN
ejde-286	66	49	)	)	PUNCT
ejde-286	66	50	.	.	PUNCT
ejde-286	67	1	(	(	PUNCT
ejde-286	67	2	a5	a5	PROPN
ejde-286	67	3	)	)	PUNCT
ejde-286	67	4	there	there	PRON
ejde-286	67	5	exist	exist	VERB
ejde-286	67	6	a	a	DET
ejde-286	67	7	positive	positive	ADJ
ejde-286	67	8	constant	constant	ADJ
ejde-286	67	9	c3	c3	NOUN
ejde-286	67	10	>	>	X
ejde-286	67	11	0	0	PUNCT
ejde-286	67	12	and	and	CCONJ
ejde-286	67	13	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-286	67	14	∈	∈	PROPN
ejde-286	68	1	[	[	X
ejde-286	68	2	2	2	NUM
ejde-286	68	3	,	,	PUNCT
ejde-286	68	4	2∗	2∗	NUM
ejde-286	68	5	)	)	PUNCT
ejde-286	68	6	such	such	ADJ
ejde-286	68	7	that	that	SCONJ
ejde-286	68	8	f̂	f̂	PROPN
ejde-286	68	9	(	(	PUNCT
ejde-286	68	10	x	x	NOUN
ejde-286	68	11	,	,	PUNCT
ejde-286	68	12	ξ	ξ	NOUN
ejde-286	68	13	)	)	PUNCT
ejde-286	68	14	≥	≥	NOUN
ejde-286	68	15	c3(|ξ|ρ1	c3(|ξ|ρ1	NOUN
ejde-286	68	16	−	−	NOUN
ejde-286	68	17	1	1	NUM
ejde-286	68	18	)	)	PUNCT
ejde-286	68	19	,	,	PUNCT
ejde-286	68	20	for	for	ADP
ejde-286	68	21	all	all	DET
ejde-286	68	22	(	(	PUNCT
ejde-286	68	23	x	x	NOUN
ejde-286	68	24	,	,	PUNCT
ejde-286	68	25	ξ	ξ	X
ejde-286	68	26	)	)	PUNCT
ejde-286	68	27	∈	∈	PROPN
ejde-286	68	28	ω×	ω×	PROPN
ejde-286	68	29	r.	r.	X
ejde-286	68	30	(	(	PUNCT
ejde-286	68	31	a6	a6	NOUN
ejde-286	68	32	)	)	PUNCT
ejde-286	68	33	g	g	NOUN
ejde-286	68	34	:	:	PUNCT
ejde-286	68	35	ω	ω	NUM
ejde-286	68	36	×	×	NOUN
ejde-286	68	37	r	r	NOUN
ejde-286	68	38	→	→	SYM
ejde-286	68	39	r	r	NOUN
ejde-286	68	40	is	be	AUX
ejde-286	68	41	a	a	DET
ejde-286	68	42	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-286	68	43	function	function	NOUN
ejde-286	68	44	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-286	68	45	:	:	PUNCT
ejde-286	68	46	there	there	PRON
ejde-286	68	47	exist	exist	VERB
ejde-286	68	48	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-286	68	49	)	)	PUNCT
ejde-286	68	50	∈	∈	PROPN
ejde-286	68	51	lp1(ω	lp1(ω	PROPN
ejde-286	68	52	)	)	PUNCT
ejde-286	68	53	,	,	PUNCT
ejde-286	68	54	g2(x	g2(x	X
ejde-286	68	55	)	)	PUNCT
ejde-286	68	56	∈	∈	PROPN
ejde-286	68	57	lp2(ω	lp2(ω	PROPN
ejde-286	68	58	)	)	PUNCT
ejde-286	68	59	,	,	PUNCT
ejde-286	68	60	p1/(p1−	p1/(p1−	VERB
ejde-286	68	61	1	1	NUM
ejde-286	68	62	)	)	PUNCT
ejde-286	68	63	≤	≤	NUM
ejde-286	68	64	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-286	68	65	,	,	PUNCT
ejde-286	68	66	p2	p2	PROPN
ejde-286	68	67	>	>	X
ejde-286	68	68	1	1	NUM
ejde-286	68	69	,	,	PUNCT
ejde-286	68	70	(	(	PUNCT
ejde-286	68	71	σ1	σ1	NOUN
ejde-286	68	72	+	+	CCONJ
ejde-286	68	73	1)p2/(p2−	1)p2/(p2−	NOUN
ejde-286	68	74	1	1	NUM
ejde-286	68	75	)	)	PUNCT
ejde-286	68	76	<	<	X
ejde-286	68	77	ρ1	ρ1	PROPN
ejde-286	68	78	,	,	PUNCT
ejde-286	68	79	σ1	σ1	PROPN
ejde-286	68	80	∈	∈	PROPN
ejde-286	69	1	[	[	X
ejde-286	69	2	0	0	NUM
ejde-286	69	3	,	,	PUNCT
ejde-286	69	4	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-286	69	5	−	−	NOUN
ejde-286	69	6	1	1	NUM
ejde-286	69	7	)	)	PUNCT
ejde-286	69	8	,	,	PUNCT
ejde-286	69	9	p1	p1	PROPN
ejde-286	69	10	>	>	PUNCT
ejde-286	69	11	max{1	max{1	PROPN
ejde-286	69	12	,	,	PUNCT
ejde-286	69	13	2∗p2	2∗p2	NUM
ejde-286	69	14	p2σ1	p2σ1	NOUN
ejde-286	69	15	+	+	NOUN
ejde-286	69	16	2∗	2∗	NUM
ejde-286	69	17	}	}	PUNCT
ejde-286	69	18	,	,	PUNCT
ejde-286	69	19	such	such	ADJ
ejde-286	69	20	that	that	SCONJ
ejde-286	69	21	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-286	69	22	,	,	PUNCT
ejde-286	69	23	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-286	69	24	≤	≤	ADJ
ejde-286	69	25	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-286	69	26	)	)	PUNCT
ejde-286	69	27	+	+	CCONJ
ejde-286	69	28	g2(x)|ξ|σ1	g2(x)|ξ|σ1	X
ejde-286	69	29	a.e	a.e	PROPN
ejde-286	69	30	.	.	PROPN
ejde-286	70	1	in	in	ADP
ejde-286	70	2	ω×	ω×	PROPN
ejde-286	70	3	r.	r.	NOUN
ejde-286	70	4	the	the	DET
ejde-286	70	5	main	main	ADJ
ejde-286	70	6	results	result	NOUN
ejde-286	70	7	of	of	ADP
ejde-286	70	8	this	this	DET
ejde-286	70	9	paper	paper	NOUN
ejde-286	70	10	are	be	AUX
ejde-286	70	11	the	the	DET
ejde-286	70	12	following	follow	VERB
ejde-286	70	13	theorems	theorem	NOUN
ejde-286	70	14	.	.	PUNCT
ejde-286	71	1	theorem	theorem	VERB
ejde-286	71	2	1.1	1.1	NUM
ejde-286	71	3	.	.	PUNCT
ejde-286	72	1	suppose	suppose	VERB
ejde-286	72	2	that	that	SCONJ
ejde-286	72	3	(	(	PUNCT
ejde-286	72	4	a1)–(a6	a1)–(a6	NOUN
ejde-286	72	5	)	)	PUNCT
ejde-286	72	6	are	be	AUX
ejde-286	72	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-286	72	8	,	,	PUNCT
ejde-286	72	9	and	and	CCONJ
ejde-286	72	10	2p	2p	NUM
ejde-286	72	11	n(p−	n(p−	X
ejde-286	72	12	2	2	NUM
ejde-286	72	13	)	)	PUNCT
ejde-286	72	14	>	>	PUNCT
ejde-286	72	15	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-286	72	16	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-286	72	17	−	−	PROPN
ejde-286	72	18	σ1	σ1	PROPN
ejde-286	72	19	−	−	NOUN
ejde-286	72	20	1	1	NUM
ejde-286	72	21	.	.	PUNCT
ejde-286	73	1	(	(	PUNCT
ejde-286	73	2	1.6	1.6	NUM
ejde-286	73	3	)	)	PUNCT
ejde-286	73	4	then	then	ADV
ejde-286	73	5	problem	problem	NOUN
ejde-286	73	6	(	(	PUNCT
ejde-286	73	7	1.1	1.1	NUM
ejde-286	73	8	)	)	PUNCT
ejde-286	73	9	has	have	VERB
ejde-286	73	10	an	an	DET
ejde-286	73	11	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-286	73	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-286	73	13	of	of	ADP
ejde-286	73	14	solutions	solution	NOUN
ejde-286	73	15	in	in	ADP
ejde-286	73	16	h1	h1	PROPN
ejde-286	73	17	0	0	NUM
ejde-286	73	18	(	(	PUNCT
ejde-286	73	19	ω	ω	NOUN
ejde-286	73	20	)	)	PUNCT
ejde-286	73	21	.	.	PUNCT
ejde-286	74	1	remark	remark	PROPN
ejde-286	74	2	1.2	1.2	NUM
ejde-286	74	3	.	.	PUNCT
ejde-286	75	1	the	the	DET
ejde-286	75	2	result	result	NOUN
ejde-286	75	3	in	in	ADP
ejde-286	75	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-286	75	5	1.1	1.1	NUM
ejde-286	75	6	is	be	AUX
ejde-286	75	7	not	not	PART
ejde-286	75	8	covered	cover	VERB
ejde-286	75	9	by	by	ADP
ejde-286	75	10	the	the	DET
ejde-286	75	11	ones	one	NOUN
ejde-286	75	12	in	in	ADP
ejde-286	75	13	[	[	X
ejde-286	75	14	15	15	NUM
ejde-286	75	15	]	]	PUNCT
ejde-286	75	16	.	.	PUNCT
ejde-286	76	1	for	for	ADP
ejde-286	76	2	example	example	NOUN
ejde-286	76	3	,	,	PUNCT
ejde-286	76	4	when	when	SCONJ
ejde-286	76	5	n	n	X
ejde-286	76	6	=	=	SYM
ejde-286	76	7	3	3	NUM
ejde-286	76	8	,	,	PUNCT
ejde-286	76	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-286	76	10	,	,	PUNCT
ejde-286	76	11	ξ	ξ	X
ejde-286	76	12	)	)	PUNCT
ejde-286	76	13	=	=	SYM
ejde-286	76	14	2ξ	2ξ	NOUN
ejde-286	76	15	[	[	PUNCT
ejde-286	76	16	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-286	76	17	+	+	SYM
ejde-286	76	18	|ξ|1/3	|ξ|1/3	PROPN
ejde-286	76	19	)	)	PUNCT
ejde-286	76	20	+	+	CCONJ
ejde-286	76	21	|ξ|1/3	|ξ|1/3	PROPN
ejde-286	76	22	6(1	6(1	NUM
ejde-286	76	23	+	+	CCONJ
ejde-286	76	24	|ξ|1/3	|ξ|1/3	PROPN
ejde-286	76	25	)	)	PUNCT
ejde-286	76	26	]	]	PUNCT
ejde-286	76	27	,	,	PUNCT
ejde-286	76	28	4	4	NUM
ejde-286	76	29	d.	d.	PROPN
ejde-286	76	30	t.	t.	PROPN
ejde-286	76	31	luyen	luyen	PROPN
ejde-286	76	32	,	,	PUNCT
ejde-286	76	33	n.	n.	PROPN
ejde-286	76	34	m.	m.	PROPN
ejde-286	76	35	tri	tri	PROPN
ejde-286	76	36	ejde-2021/48	ejde-2021/48	NOUN
ejde-286	76	37	and	and	CCONJ
ejde-286	76	38	g	g	NOUN
ejde-286	76	39	:	:	PUNCT
ejde-286	76	40	ω×r→	ω×r→	NOUN
ejde-286	76	41	r	r	NOUN
ejde-286	76	42	is	be	AUX
ejde-286	76	43	a	a	DET
ejde-286	76	44	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-286	76	45	function	function	NOUN
ejde-286	76	46	such	such	ADJ
ejde-286	76	47	that	that	SCONJ
ejde-286	76	48	there	there	PRON
ejde-286	76	49	exist	exist	VERB
ejde-286	76	50	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-286	76	51	)	)	PUNCT
ejde-286	76	52	∈	∈	PROPN
ejde-286	76	53	lp1(ω	lp1(ω	PROPN
ejde-286	76	54	)	)	PUNCT
ejde-286	76	55	,	,	PUNCT
ejde-286	76	56	g2(x	g2(x	X
ejde-286	76	57	)	)	PUNCT
ejde-286	76	58	∈	∈	PROPN
ejde-286	76	59	lp2(ω	lp2(ω	PROPN
ejde-286	76	60	)	)	PUNCT
ejde-286	76	61	,	,	PUNCT
ejde-286	76	62	(	(	PUNCT
ejde-286	76	63	σ1	σ1	NOUN
ejde-286	76	64	+	+	CCONJ
ejde-286	76	65	1)p2/(p2	1)p2/(p2	NUM
ejde-286	76	66	−	−	NOUN
ejde-286	76	67	1	1	NUM
ejde-286	76	68	)	)	PUNCT
ejde-286	76	69	<	<	X
ejde-286	76	70	2	2	NUM
ejde-286	76	71	,	,	PUNCT
ejde-286	76	72	σ1	σ1	PROPN
ejde-286	76	73	∈	∈	PROPN
ejde-286	77	1	[	[	X
ejde-286	77	2	0	0	NUM
ejde-286	77	3	,	,	PUNCT
ejde-286	77	4	4	4	NUM
ejde-286	77	5	7	7	NUM
ejde-286	77	6	)	)	PUNCT
ejde-286	77	7	,	,	PUNCT
ejde-286	77	8	p1	p1	NOUN
ejde-286	77	9	≥	≥	NUM
ejde-286	77	10	6p2	6p2	NUM
ejde-286	77	11	p2σ1	p2σ1	X
ejde-286	77	12	+	+	SYM
ejde-286	77	13	6	6	NUM
ejde-286	77	14	,	,	PUNCT
ejde-286	77	15	p2	p2	X
ejde-286	77	16	≥	≥	NUM
ejde-286	77	17	6	6	NUM
ejde-286	77	18	5−σ1	5−σ1	NUM
ejde-286	77	19	,	,	PUNCT
ejde-286	77	20	such	such	ADJ
ejde-286	77	21	that	that	SCONJ
ejde-286	77	22	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-286	77	23	,	,	PUNCT
ejde-286	77	24	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-286	77	25	≤	≤	ADJ
ejde-286	77	26	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-286	77	27	)	)	PUNCT
ejde-286	77	28	+	+	CCONJ
ejde-286	77	29	g2(x)|ξ|σ1	g2(x)|ξ|σ1	X
ejde-286	77	30	a.e	a.e	PROPN
ejde-286	77	31	.	.	PROPN
ejde-286	78	1	in	in	ADP
ejde-286	78	2	ω×	ω×	PROPN
ejde-286	78	3	r	r	NOUN
ejde-286	78	4	,	,	PUNCT
ejde-286	78	5	then	then	ADV
ejde-286	78	6	f	f	X
ejde-286	78	7	,	,	PUNCT
ejde-286	78	8	g	g	PROPN
ejde-286	78	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-286	78	10	the	the	DET
ejde-286	78	11	conditions	condition	NOUN
ejde-286	78	12	in	in	ADP
ejde-286	78	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-286	78	14	1.1	1.1	NUM
ejde-286	78	15	,	,	PUNCT
ejde-286	78	16	but	but	CCONJ
ejde-286	78	17	f	f	PROPN
ejde-286	78	18	does	do	AUX
ejde-286	78	19	not	not	PART
ejde-286	78	20	satisfy	satisfy	VERB
ejde-286	78	21	the	the	DET
ejde-286	78	22	conditions	condition	NOUN
ejde-286	78	23	in	in	ADP
ejde-286	78	24	[	[	X
ejde-286	78	25	15	15	NUM
ejde-286	78	26	,	,	PUNCT
ejde-286	78	27	theorem	theorem	VERB
ejde-286	78	28	1	1	NUM
ejde-286	78	29	]	]	PUNCT
ejde-286	78	30	.	.	PUNCT
ejde-286	79	1	theorem	theorem	VERB
ejde-286	79	2	1.3	1.3	NUM
ejde-286	79	3	.	.	PUNCT
ejde-286	80	1	suppose	suppose	VERB
ejde-286	80	2	that	that	SCONJ
ejde-286	80	3	(	(	PUNCT
ejde-286	80	4	ar	ar	NOUN
ejde-286	80	5	)	)	PUNCT
ejde-286	80	6	,	,	PUNCT
ejde-286	80	7	(	(	PUNCT
ejde-286	80	8	a1	a1	NOUN
ejde-286	80	9	)	)	PUNCT
ejde-286	80	10	,	,	PUNCT
ejde-286	80	11	(	(	PUNCT
ejde-286	80	12	a2	a2	NOUN
ejde-286	80	13	)	)	PUNCT
ejde-286	80	14	are	be	AUX
ejde-286	80	15	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-286	80	16	,	,	PUNCT
ejde-286	80	17	and	and	CCONJ
ejde-286	80	18	g	g	NOUN
ejde-286	80	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-286	80	20	(	(	PUNCT
ejde-286	80	21	a6	a6	NOUN
ejde-286	80	22	’	'	PUNCT
ejde-286	80	23	)	)	PUNCT
ejde-286	80	24	there	there	PRON
ejde-286	80	25	exist	exist	VERB
ejde-286	80	26	g3(x	g3(x	PROPN
ejde-286	80	27	)	)	PUNCT
ejde-286	80	28	∈	∈	PROPN
ejde-286	80	29	lp3(ω	lp3(ω	NOUN
ejde-286	80	30	)	)	PUNCT
ejde-286	80	31	,	,	PUNCT
ejde-286	80	32	g4(x	g4(x	PROPN
ejde-286	80	33	)	)	PUNCT
ejde-286	80	34	∈	∈	PROPN
ejde-286	80	35	lp4(ω	lp4(ω	PROPN
ejde-286	80	36	)	)	PUNCT
ejde-286	80	37	,	,	PUNCT
ejde-286	80	38	p3/(p3	p3/(p3	VERB
ejde-286	80	39	−	−	PROPN
ejde-286	80	40	1	1	NUM
ejde-286	80	41	)	)	PUNCT
ejde-286	80	42	≤	≤	NOUN
ejde-286	80	43	µ	µ	NUM
ejde-286	80	44	,	,	PUNCT
ejde-286	80	45	p4	p4	ADJ
ejde-286	80	46	>	>	X
ejde-286	80	47	1	1	NUM
ejde-286	80	48	,	,	PUNCT
ejde-286	80	49	(	(	PUNCT
ejde-286	80	50	σ2	σ2	NOUN
ejde-286	80	51	+	+	NOUN
ejde-286	80	52	1)p4/(p4	1)p4/(p4	NUM
ejde-286	80	53	−	−	NUM
ejde-286	80	54	1	1	NUM
ejde-286	80	55	)	)	PUNCT
ejde-286	80	56	<	<	X
ejde-286	80	57	µ	µ	X
ejde-286	80	58	,	,	PUNCT
ejde-286	80	59	σ2	σ2	PROPN
ejde-286	80	60	∈	∈	PROPN
ejde-286	81	1	[	[	X
ejde-286	81	2	0	0	NUM
ejde-286	81	3	,	,	PUNCT
ejde-286	81	4	µ−	µ−	PROPN
ejde-286	81	5	1	1	NUM
ejde-286	81	6	)	)	PUNCT
ejde-286	81	7	,	,	PUNCT
ejde-286	81	8	p3	p3	PROPN
ejde-286	81	9	>	>	PUNCT
ejde-286	81	10	max{1	max{1	PROPN
ejde-286	81	11	,	,	PUNCT
ejde-286	81	12	2∗p4	2∗p4	PROPN
ejde-286	81	13	p4σ2	p4σ2	PROPN
ejde-286	81	14	+	+	NOUN
ejde-286	81	15	2∗	2∗	NUM
ejde-286	81	16	}	}	PUNCT
ejde-286	81	17	,	,	PUNCT
ejde-286	81	18	such	such	ADJ
ejde-286	81	19	that	that	SCONJ
ejde-286	81	20	|g(x	|g(x	NOUN
ejde-286	81	21	,	,	PUNCT
ejde-286	81	22	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-286	81	23	≤	≤	X
ejde-286	81	24	g3(x	g3(x	PROPN
ejde-286	81	25	)	)	PUNCT
ejde-286	81	26	+	+	PROPN
ejde-286	81	27	g4(x)|ξ|σ2	g4(x)|ξ|σ2	PROPN
ejde-286	81	28	a.e	a.e	PROPN
ejde-286	81	29	.	.	PROPN
ejde-286	82	1	in	in	ADP
ejde-286	82	2	ω×	ω×	PROPN
ejde-286	82	3	r	r	NOUN
ejde-286	82	4	,	,	PUNCT
ejde-286	82	5	2p	2p	NUM
ejde-286	82	6	n(p−	n(p−	X
ejde-286	82	7	2	2	NUM
ejde-286	82	8	)	)	PUNCT
ejde-286	82	9	>	>	X
ejde-286	82	10	µ	µ	PRON
ejde-286	82	11	µ−	µ−	PROPN
ejde-286	82	12	σ2	σ2	PROPN
ejde-286	82	13	−	−	PROPN
ejde-286	82	14	1	1	NUM
ejde-286	82	15	.	.	PUNCT
ejde-286	83	1	then	then	ADV
ejde-286	83	2	problem	problem	NOUN
ejde-286	83	3	(	(	PUNCT
ejde-286	83	4	1.1	1.1	NUM
ejde-286	83	5	)	)	PUNCT
ejde-286	83	6	has	have	VERB
ejde-286	83	7	an	an	DET
ejde-286	83	8	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-286	83	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-286	83	10	of	of	ADP
ejde-286	83	11	solutions	solution	NOUN
ejde-286	83	12	in	in	ADP
ejde-286	83	13	h1	h1	PROPN
ejde-286	83	14	0	0	NUM
ejde-286	83	15	(	(	PUNCT
ejde-286	83	16	ω	ω	NOUN
ejde-286	83	17	)	)	PUNCT
ejde-286	83	18	.	.	PUNCT
ejde-286	84	1	the	the	DET
ejde-286	84	2	proofs	proof	NOUN
ejde-286	84	3	of	of	ADP
ejde-286	84	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-286	84	5	1.1	1.1	NUM
ejde-286	84	6	and	and	CCONJ
ejde-286	84	7	1.3	1.3	NUM
ejde-286	84	8	are	be	AUX
ejde-286	84	9	quite	quite	ADV
ejde-286	84	10	long	long	ADJ
ejde-286	84	11	,	,	PUNCT
ejde-286	84	12	but	but	CCONJ
ejde-286	84	13	they	they	PRON
ejde-286	84	14	contain	contain	VERB
ejde-286	84	15	several	several	ADJ
ejde-286	84	16	arguments	argument	NOUN
ejde-286	84	17	similar	similar	ADJ
ejde-286	84	18	to	to	ADP
ejde-286	84	19	those	those	PRON
ejde-286	84	20	in	in	ADP
ejde-286	84	21	[	[	X
ejde-286	84	22	9	9	NUM
ejde-286	84	23	,	,	PUNCT
ejde-286	84	24	11	11	NUM
ejde-286	84	25	]	]	PUNCT
ejde-286	84	26	.	.	PUNCT
ejde-286	85	1	therefore	therefore	ADV
ejde-286	85	2	sometimes	sometimes	ADV
ejde-286	85	3	,	,	PUNCT
ejde-286	85	4	we	we	PRON
ejde-286	85	5	will	will	AUX
ejde-286	85	6	omit	omit	VERB
ejde-286	85	7	detailed	detailed	ADJ
ejde-286	85	8	discussions	discussion	NOUN
ejde-286	85	9	by	by	ADP
ejde-286	85	10	referring	refer	VERB
ejde-286	85	11	to	to	ADP
ejde-286	85	12	these	these	DET
ejde-286	85	13	papers	paper	NOUN
ejde-286	85	14	.	.	PUNCT
ejde-286	86	1	remark	remark	VERB
ejde-286	86	2	1.4	1.4	NUM
ejde-286	86	3	.	.	PUNCT
ejde-286	87	1	theorem	theorem	VERB
ejde-286	87	2	1.3	1.3	NUM
ejde-286	87	3	generalizes	generalize	VERB
ejde-286	87	4	results	result	NOUN
ejde-286	87	5	in	in	ADP
ejde-286	87	6	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-286	88	1	[	[	X
ejde-286	88	2	11	11	NUM
ejde-286	88	3	,	,	PUNCT
ejde-286	88	4	12	12	NUM
ejde-286	88	5	]	]	PUNCT
ejde-286	88	6	and	and	CCONJ
ejde-286	88	7	in	in	ADP
ejde-286	88	8	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-286	89	1	[	[	X
ejde-286	89	2	15	15	NUM
ejde-286	89	3	]	]	PUNCT
ejde-286	89	4	,	,	PUNCT
ejde-286	89	5	and	and	CCONJ
ejde-286	89	6	it	it	PRON
ejde-286	89	7	is	be	AUX
ejde-286	89	8	not	not	PART
ejde-286	89	9	covered	cover	VERB
ejde-286	89	10	by	by	ADP
ejde-286	89	11	[	[	X
ejde-286	89	12	3	3	NUM
ejde-286	89	13	]	]	PUNCT
ejde-286	89	14	and	and	CCONJ
ejde-286	89	15	[	[	X
ejde-286	89	16	9	9	NUM
ejde-286	89	17	,	,	PUNCT
ejde-286	89	18	11	11	NUM
ejde-286	89	19	,	,	PUNCT
ejde-286	89	20	12	12	NUM
ejde-286	89	21	,	,	PUNCT
ejde-286	89	22	14	14	NUM
ejde-286	89	23	]	]	PUNCT
ejde-286	89	24	.	.	PUNCT
ejde-286	90	1	for	for	ADP
ejde-286	90	2	example	example	NOUN
ejde-286	90	3	,	,	PUNCT
ejde-286	90	4	when	when	SCONJ
ejde-286	90	5	n	n	X
ejde-286	90	6	=	=	SYM
ejde-286	90	7	3	3	NUM
ejde-286	90	8	,	,	PUNCT
ejde-286	90	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-286	90	10	,	,	PUNCT
ejde-286	90	11	ξ	ξ	X
ejde-286	90	12	)	)	PUNCT
ejde-286	90	13	=	=	SYM
ejde-286	90	14	ξ|ξ|1/4	ξ|ξ|1/4	NOUN
ejde-286	90	15	−	−	NOUN
ejde-286	90	16	ξ|ξ|1/8	ξ|ξ|1/8	ADJ
ejde-286	90	17	,	,	PUNCT
ejde-286	90	18	g(x	g(x	NOUN
ejde-286	90	19	,	,	PUNCT
ejde-286	90	20	ξ	ξ	NOUN
ejde-286	90	21	)	)	PUNCT
ejde-286	90	22	=	=	SYM
ejde-286	90	23	|ξ|σ2	|ξ|σ2	NOUN
ejde-286	90	24	,	,	PUNCT
ejde-286	90	25	0	0	NUM
ejde-286	90	26	≤	≤	PROPN
ejde-286	90	27	σ2	σ2	NOUN
ejde-286	90	28	<	<	X
ejde-286	90	29	21	21	NUM
ejde-286	90	30	24	24	NUM
ejde-286	90	31	then	then	ADV
ejde-286	90	32	on	on	ADP
ejde-286	90	33	one	one	NUM
ejde-286	90	34	hand	hand	NOUN
ejde-286	90	35	f	f	X
ejde-286	90	36	,	,	PUNCT
ejde-286	90	37	g	g	NOUN
ejde-286	90	38	satisfy	satisfy	VERB
ejde-286	90	39	the	the	DET
ejde-286	90	40	conditions	condition	NOUN
ejde-286	90	41	in	in	ADP
ejde-286	90	42	theorem	theorem	NOUN
ejde-286	90	43	1.3	1.3	NUM
ejde-286	90	44	,	,	PUNCT
ejde-286	90	45	but	but	CCONJ
ejde-286	90	46	f	f	PROPN
ejde-286	90	47	does	do	AUX
ejde-286	90	48	not	not	PART
ejde-286	90	49	satisfy	satisfy	VERB
ejde-286	90	50	the	the	DET
ejde-286	90	51	conditions	condition	NOUN
ejde-286	90	52	in	in	ADP
ejde-286	90	53	[	[	X
ejde-286	90	54	3	3	NUM
ejde-286	90	55	,	,	PUNCT
ejde-286	90	56	theorem	theorem	VERB
ejde-286	90	57	1	1	NUM
ejde-286	90	58	]	]	PUNCT
ejde-286	90	59	.	.	PUNCT
ejde-286	91	1	on	on	ADP
ejde-286	91	2	the	the	DET
ejde-286	91	3	other	other	ADJ
ejde-286	91	4	hand	hand	NOUN
ejde-286	91	5	,	,	PUNCT
ejde-286	91	6	the	the	DET
ejde-286	91	7	function	function	NOUN
ejde-286	91	8	f	f	PROPN
ejde-286	91	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-286	91	10	the	the	DET
ejde-286	91	11	conditions	condition	NOUN
ejde-286	91	12	in	in	ADP
ejde-286	91	13	[	[	X
ejde-286	91	14	9	9	NUM
ejde-286	91	15	,	,	PUNCT
ejde-286	91	16	theorem	theorem	VERB
ejde-286	91	17	1.1	1.1	NUM
ejde-286	91	18	]	]	PUNCT
ejde-286	91	19	,	,	PUNCT
ejde-286	91	20	[	[	X
ejde-286	91	21	11	11	NUM
ejde-286	91	22	,	,	PUNCT
ejde-286	91	23	12	12	NUM
ejde-286	91	24	,	,	PUNCT
ejde-286	91	25	theorem	theorem	VERB
ejde-286	91	26	1.5	1.5	NUM
ejde-286	91	27	]	]	PUNCT
ejde-286	91	28	and	and	CCONJ
ejde-286	91	29	in	in	ADP
ejde-286	91	30	[	[	X
ejde-286	91	31	14	14	NUM
ejde-286	91	32	,	,	PUNCT
ejde-286	91	33	theorem	theorem	VERB
ejde-286	91	34	3	3	NUM
ejde-286	91	35	]	]	PUNCT
ejde-286	91	36	.	.	PUNCT
ejde-286	92	1	however	however	ADV
ejde-286	92	2	,	,	PUNCT
ejde-286	92	3	the	the	DET
ejde-286	92	4	function	function	NOUN
ejde-286	92	5	g	g	PROPN
ejde-286	92	6	may	may	AUX
ejde-286	92	7	grow	grow	VERB
ejde-286	92	8	faster	fast	ADV
ejde-286	92	9	than	than	ADP
ejde-286	92	10	the	the	DET
ejde-286	92	11	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-286	92	12	term	term	NOUN
ejde-286	92	13	in	in	ADP
ejde-286	92	14	[	[	X
ejde-286	92	15	9	9	NUM
ejde-286	92	16	,	,	PUNCT
ejde-286	92	17	11	11	NUM
ejde-286	92	18	,	,	PUNCT
ejde-286	92	19	12	12	NUM
ejde-286	92	20	,	,	PUNCT
ejde-286	92	21	14	14	NUM
ejde-286	92	22	]	]	PUNCT
ejde-286	92	23	.	.	PUNCT
ejde-286	93	1	2	2	X
ejde-286	93	2	.	.	X
ejde-286	93	3	proofs	proof	NOUN
ejde-286	93	4	of	of	ADP
ejde-286	93	5	the	the	DET
ejde-286	93	6	main	main	ADJ
ejde-286	93	7	results	result	NOUN
ejde-286	93	8	we	we	PRON
ejde-286	93	9	define	define	VERB
ejde-286	93	10	the	the	DET
ejde-286	93	11	euler	euler	NOUN
ejde-286	93	12	-	-	PUNCT
ejde-286	93	13	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-286	93	14	functional	functional	NOUN
ejde-286	93	15	associated	associate	VERB
ejde-286	93	16	with	with	ADP
ejde-286	93	17	problem	problem	NOUN
ejde-286	93	18	(	(	PUNCT
ejde-286	93	19	1.1	1.1	NUM
ejde-286	93	20	)	)	PUNCT
ejde-286	93	21	as	as	SCONJ
ejde-286	93	22	follows	follow	VERB
ejde-286	93	23	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-286	93	24	)	)	PUNCT
ejde-286	93	25	=	=	SYM
ejde-286	93	26	1	1	NUM
ejde-286	93	27	2	2	NUM
ejde-286	93	28	∫	∫	PROPN
ejde-286	93	29	ω	ω	NOUN
ejde-286	93	30	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-286	93	31	dx−	dx−	NUM
ejde-286	93	32	∫	∫	PROPN
ejde-286	93	33	ω	ω	PROPN
ejde-286	93	34	f	f	PROPN
ejde-286	93	35	(	(	PUNCT
ejde-286	93	36	x	x	NOUN
ejde-286	93	37	,	,	PUNCT
ejde-286	93	38	u	u	NOUN
ejde-286	93	39	)	)	PUNCT
ejde-286	93	40	dx−	dx−	NUM
ejde-286	93	41	∫	∫	PROPN
ejde-286	94	1	ω	ω	PROPN
ejde-286	94	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-286	94	3	,	,	PUNCT
ejde-286	94	4	u	u	NOUN
ejde-286	94	5	)	)	PUNCT
ejde-286	94	6	dx	dx	PROPN
ejde-286	94	7	.	.	PROPN
ejde-286	95	1	from	from	ADP
ejde-286	95	2	[	[	X
ejde-286	95	3	9	9	NUM
ejde-286	95	4	,	,	PUNCT
ejde-286	95	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-286	95	6	2.2	2.2	NUM
ejde-286	95	7	]	]	PUNCT
ejde-286	95	8	,	,	PUNCT
ejde-286	95	9	(	(	PUNCT
ejde-286	95	10	a2	a2	PROPN
ejde-286	95	11	)	)	PUNCT
ejde-286	95	12	,	,	PUNCT
ejde-286	95	13	and	and	CCONJ
ejde-286	95	14	(	(	PUNCT
ejde-286	95	15	a6	a6	NOUN
ejde-286	95	16	)	)	PUNCT
ejde-286	95	17	,	,	PUNCT
ejde-286	95	18	we	we	PRON
ejde-286	95	19	have	have	VERB
ejde-286	95	20	φ	φ	PROPN
ejde-286	95	21	is	be	AUX
ejde-286	95	22	well	well	ADV
ejde-286	95	23	defined	define	VERB
ejde-286	95	24	on	on	ADP
ejde-286	95	25	h1	h1	PROPN
ejde-286	95	26	0	0	NUM
ejde-286	95	27	(	(	PUNCT
ejde-286	95	28	ω	ω	NOUN
ejde-286	95	29	)	)	PUNCT
ejde-286	95	30	and	and	CCONJ
ejde-286	96	1	φ	φ	PROPN
ejde-286	96	2	∈	∈	PROPN
ejde-286	96	3	c1(h1	c1(h1	PROPN
ejde-286	96	4	0	0	NUM
ejde-286	96	5	(	(	PUNCT
ejde-286	96	6	ω),r	ω),r	PROPN
ejde-286	96	7	)	)	PUNCT
ejde-286	96	8	with	with	ADP
ejde-286	96	9	φ′(u)(v	φ′(u)(v	NOUN
ejde-286	96	10	)	)	PUNCT
ejde-286	96	11	=	=	SYM
ejde-286	97	1	∫	∫	PROPN
ejde-286	97	2	ω	ω	X
ejde-286	97	3	∇u	∇u	PROPN
ejde-286	97	4	·	·	PUNCT
ejde-286	97	5	∇v	∇v	NOUN
ejde-286	97	6	dx−	dx−	NUM
ejde-286	97	7	∫	∫	PROPN
ejde-286	97	8	ω	ω	PROPN
ejde-286	97	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-286	97	10	,	,	PUNCT
ejde-286	97	11	u)v	u)v	PUNCT
ejde-286	97	12	dx−	dx−	NUM
ejde-286	97	13	∫	∫	PROPN
ejde-286	97	14	ω	ω	NUM
ejde-286	97	15	g(x	g(x	PROPN
ejde-286	97	16	,	,	PUNCT
ejde-286	97	17	u)v	u)v	X
ejde-286	97	18	dx	dx	VERB
ejde-286	97	19	for	for	ADP
ejde-286	97	20	all	all	DET
ejde-286	97	21	v	v	ADP
ejde-286	97	22	∈	∈	PROPN
ejde-286	97	23	h1	h1	NOUN
ejde-286	97	24	0	0	NUM
ejde-286	97	25	(	(	PUNCT
ejde-286	97	26	ω	ω	NOUN
ejde-286	97	27	)	)	PUNCT
ejde-286	97	28	.	.	PUNCT
ejde-286	98	1	one	one	PRON
ejde-286	98	2	can	can	AUX
ejde-286	98	3	also	also	ADV
ejde-286	98	4	check	check	VERB
ejde-286	98	5	that	that	SCONJ
ejde-286	98	6	the	the	DET
ejde-286	98	7	critical	critical	ADJ
ejde-286	98	8	points	point	NOUN
ejde-286	98	9	of	of	ADP
ejde-286	98	10	φ	φ	PROPN
ejde-286	98	11	are	be	AUX
ejde-286	98	12	solutions	solution	NOUN
ejde-286	98	13	of	of	ADP
ejde-286	98	14	the	the	DET
ejde-286	98	15	problem	problem	NOUN
ejde-286	98	16	(	(	PUNCT
ejde-286	98	17	1.1	1.1	NUM
ejde-286	98	18	)	)	PUNCT
ejde-286	98	19	.	.	PUNCT
ejde-286	99	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-286	99	2	2.1	2.1	NUM
ejde-286	99	3	.	.	PUNCT
ejde-286	99	4	suppose	suppose	VERB
ejde-286	99	5	that	that	SCONJ
ejde-286	99	6	(	(	PUNCT
ejde-286	99	7	a2	a2	PROPN
ejde-286	99	8	)	)	PUNCT
ejde-286	99	9	,	,	PUNCT
ejde-286	99	10	(	(	PUNCT
ejde-286	99	11	a5	a5	PROPN
ejde-286	99	12	)	)	PUNCT
ejde-286	99	13	,	,	PUNCT
ejde-286	99	14	(	(	PUNCT
ejde-286	99	15	a6	a6	NOUN
ejde-286	99	16	)	)	PUNCT
ejde-286	99	17	are	be	AUX
ejde-286	99	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-286	99	19	,	,	PUNCT
ejde-286	99	20	and	and	CCONJ
ejde-286	99	21	u	u	NOUN
ejde-286	99	22	is	be	AUX
ejde-286	99	23	a	a	DET
ejde-286	99	24	critical	critical	ADJ
ejde-286	99	25	point	point	NOUN
ejde-286	99	26	of	of	ADP
ejde-286	99	27	φ	φ	PROPN
ejde-286	99	28	.	.	PUNCT
ejde-286	100	1	then	then	ADV
ejde-286	100	2	there	there	PRON
ejde-286	100	3	is	be	VERB
ejde-286	100	4	a	a	DET
ejde-286	100	5	constant	constant	ADJ
ejde-286	100	6	c5	c5	PROPN
ejde-286	100	7	such	such	ADJ
ejde-286	100	8	that∫	that∫	PROPN
ejde-286	100	9	ω	ω	PROPN
ejde-286	100	10	|u(x)|ρ1	|u(x)|ρ1	PROPN
ejde-286	100	11	dx	dx	PROPN
ejde-286	100	12	≤	≤	NOUN
ejde-286	100	13	c5(φ2(u	c5(φ2(u	PUNCT
ejde-286	100	14	)	)	PUNCT
ejde-286	101	1	+	+	CCONJ
ejde-286	102	1	1)1/2	1)1/2	NUM
ejde-286	102	2	.	.	PUNCT
ejde-286	103	1	(	(	PUNCT
ejde-286	103	2	2.1	2.1	NUM
ejde-286	103	3	)	)	PUNCT
ejde-286	103	4	ejde-2021/48	ejde-2021/48	NOUN
ejde-286	103	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-286	103	6	solutions	solution	NOUN
ejde-286	103	7	to	to	ADP
ejde-286	103	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-286	103	9	value	value	NOUN
ejde-286	103	10	problems	problem	NOUN
ejde-286	103	11	5	5	NUM
ejde-286	103	12	proof	proof	NOUN
ejde-286	103	13	.	.	PUNCT
ejde-286	104	1	since	since	SCONJ
ejde-286	104	2	u	u	NOUN
ejde-286	104	3	is	be	AUX
ejde-286	104	4	a	a	DET
ejde-286	104	5	critical	critical	ADJ
ejde-286	104	6	point	point	NOUN
ejde-286	104	7	of	of	ADP
ejde-286	104	8	φ	φ	PROPN
ejde-286	104	9	,	,	PUNCT
ejde-286	104	10	by	by	ADP
ejde-286	104	11	(	(	PUNCT
ejde-286	104	12	a2	a2	PROPN
ejde-286	104	13	)	)	PUNCT
ejde-286	104	14	,	,	PUNCT
ejde-286	104	15	(	(	PUNCT
ejde-286	104	16	a5	a5	PROPN
ejde-286	104	17	)	)	PUNCT
ejde-286	104	18	,	,	PUNCT
ejde-286	104	19	and	and	CCONJ
ejde-286	104	20	(	(	PUNCT
ejde-286	104	21	a6	a6	NOUN
ejde-286	104	22	)	)	PUNCT
ejde-286	104	23	,	,	PUNCT
ejde-286	104	24	applying	apply	VERB
ejde-286	104	25	hölder	hölder	NOUN
ejde-286	104	26	’s	’s	PART
ejde-286	104	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-286	104	28	,	,	PUNCT
ejde-286	104	29	we	we	PRON
ejde-286	104	30	obtain	obtain	VERB
ejde-286	104	31	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-286	104	32	)	)	PUNCT
ejde-286	104	33	=	=	SYM
ejde-286	104	34	φ(u)−	φ(u)−	NOUN
ejde-286	104	35	1	1	NUM
ejde-286	104	36	2	2	NUM
ejde-286	104	37	φ′(u)(u	φ′(u)(u	NUM
ejde-286	104	38	)	)	PUNCT
ejde-286	104	39	≥	≥	NOUN
ejde-286	104	40	∫	∫	PROPN
ejde-286	104	41	ω	ω	PROPN
ejde-286	104	42	f̂	f̂	PROPN
ejde-286	104	43	(	(	PUNCT
ejde-286	104	44	x	x	NOUN
ejde-286	104	45	,	,	PUNCT
ejde-286	104	46	u	u	NOUN
ejde-286	104	47	)	)	PUNCT
ejde-286	104	48	dx−	dx−	NUM
ejde-286	104	49	∫	∫	PROPN
ejde-286	104	50	ω	ω	PROPN
ejde-286	104	51	(	(	PUNCT
ejde-286	104	52	|2−1g(x	|2−1g(x	PROPN
ejde-286	104	53	,	,	PUNCT
ejde-286	104	54	u)u|+	u)u|+	ADJ
ejde-286	104	55	|g(x	|g(x	PROPN
ejde-286	104	56	,	,	PUNCT
ejde-286	104	57	u)|	u)|	NOUN
ejde-286	104	58	)	)	PUNCT
ejde-286	104	59	dx	dx	PROPN
ejde-286	104	60	≥	≥	PROPN
ejde-286	104	61	c4	c4	PROPN
ejde-286	104	62	∫	∫	PROPN
ejde-286	104	63	ω	ω	PROPN
ejde-286	104	64	|u|ρ	|u|ρ	PROPN
ejde-286	104	65	dx−	dx−	NUM
ejde-286	104	66	c6	c6	PROPN
ejde-286	104	67	(	(	PUNCT
ejde-286	104	68	∫	∫	PROPN
ejde-286	104	69	ω	ω	NUM
ejde-286	104	70	|u|	|u|	PROPN
ejde-286	104	71	(	(	PUNCT
ejde-286	104	72	σ+1)p2	σ+1)p2	PROPN
ejde-286	104	73	p2−1	p2−1	ADP
ejde-286	104	74	dx	dx	PROPN
ejde-286	104	75	)	)	PUNCT
ejde-286	104	76	p2−1	p2−1	ADP
ejde-286	104	77	p2	p2	PROPN
ejde-286	104	78	−	−	PROPN
ejde-286	104	79	c7	c7	PROPN
ejde-286	104	80	.	.	PUNCT
ejde-286	105	1	(	(	PUNCT
ejde-286	105	2	2.2	2.2	NUM
ejde-286	105	3	)	)	PUNCT
ejde-286	105	4	then	then	ADV
ejde-286	105	5	(	(	PUNCT
ejde-286	105	6	2.1	2.1	NUM
ejde-286	105	7	)	)	PUNCT
ejde-286	105	8	follows	follow	VERB
ejde-286	105	9	from	from	ADP
ejde-286	105	10	(	(	PUNCT
ejde-286	105	11	2.2	2.2	NUM
ejde-286	105	12	)	)	PUNCT
ejde-286	105	13	and	and	CCONJ
ejde-286	105	14	young	young	PROPN
ejde-286	105	15	’s	’s	PART
ejde-286	105	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-286	105	17	.	.	PUNCT
ejde-286	106	1	the	the	DET
ejde-286	106	2	proof	proof	NOUN
ejde-286	106	3	is	be	AUX
ejde-286	106	4	complete	complete	ADJ
ejde-286	106	5	.	.	PUNCT
ejde-286	107	1	�	�	PROPN
ejde-286	107	2	next	next	ADV
ejde-286	107	3	,	,	PUNCT
ejde-286	107	4	we	we	PRON
ejde-286	107	5	define	define	VERB
ejde-286	107	6	a	a	DET
ejde-286	107	7	modified	modified	ADJ
ejde-286	107	8	functional	functional	ADJ
ejde-286	107	9	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-286	107	10	)	)	PUNCT
ejde-286	107	11	.	.	PUNCT
ejde-286	108	1	let	let	VERB
ejde-286	108	2	χ	χ	PRON
ejde-286	108	3	∈	∈	PROPN
ejde-286	108	4	c∞(r	c∞(r	NOUN
ejde-286	108	5	,	,	PUNCT
ejde-286	108	6	r	r	NOUN
ejde-286	108	7	)	)	PUNCT
ejde-286	108	8	such	such	ADJ
ejde-286	108	9	that	that	SCONJ
ejde-286	108	10	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-286	108	11	)	)	PUNCT
ejde-286	108	12	=	=	PUNCT
ejde-286	108	13	1	1	NUM
ejde-286	108	14	for	for	ADP
ejde-286	108	15	t	t	NOUN
ejde-286	108	16	≤	≤	NUM
ejde-286	108	17	1	1	NUM
ejde-286	108	18	,	,	PUNCT
ejde-286	108	19	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-286	108	20	)	)	PUNCT
ejde-286	108	21	=	=	SYM
ejde-286	108	22	0	0	NUM
ejde-286	109	1	for	for	ADP
ejde-286	109	2	t	t	PROPN
ejde-286	109	3	>	>	SYM
ejde-286	109	4	2	2	NUM
ejde-286	109	5	and	and	CCONJ
ejde-286	109	6	−2	−2	NOUN
ejde-286	109	7	<	<	X
ejde-286	109	8	χ′	χ′	PROPN
ejde-286	109	9	<	<	X
ejde-286	109	10	0	0	NUM
ejde-286	109	11	for	for	ADP
ejde-286	109	12	t	t	PROPN
ejde-286	109	13	∈	∈	PROPN
ejde-286	109	14	(	(	PUNCT
ejde-286	109	15	1	1	NUM
ejde-286	109	16	,	,	PUNCT
ejde-286	109	17	2	2	NUM
ejde-286	109	18	)	)	PUNCT
ejde-286	109	19	.	.	PUNCT
ejde-286	110	1	for	for	ADP
ejde-286	110	2	u	u	PROPN
ejde-286	110	3	∈	∈	PROPN
ejde-286	110	4	h1	h1	NOUN
ejde-286	110	5	0	0	NUM
ejde-286	110	6	(	(	PUNCT
ejde-286	110	7	ω	ω	NOUN
ejde-286	110	8	)	)	PUNCT
ejde-286	110	9	,	,	PUNCT
ejde-286	110	10	we	we	PRON
ejde-286	110	11	put	put	VERB
ejde-286	110	12	κ(u	κ(u	NOUN
ejde-286	110	13	)	)	PUNCT
ejde-286	111	1	=	=	SYM
ejde-286	111	2	2θ	2θ	NUM
ejde-286	111	3	(	(	PUNCT
ejde-286	111	4	(	(	PUNCT
ejde-286	111	5	φ(u))2	φ(u))2	PROPN
ejde-286	111	6	+	+	CCONJ
ejde-286	111	7	1	1	NUM
ejde-286	111	8	)	)	SYM
ejde-286	111	9	1/2	1/2	NUM
ejde-286	111	10	,	,	PUNCT
ejde-286	111	11	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-286	111	12	)	)	PUNCT
ejde-286	112	1	=	=	PUNCT
ejde-286	113	1	χ	χ	X
ejde-286	113	2	(	(	PUNCT
ejde-286	113	3	κ(u)−1	κ(u)−1	PROPN
ejde-286	113	4	∫	∫	PROPN
ejde-286	113	5	ω	ω	PROPN
ejde-286	113	6	|u(x)|ρ1	|u(x)|ρ1	PROPN
ejde-286	113	7	dx	dx	PROPN
ejde-286	113	8	)	)	PUNCT
ejde-286	113	9	,	,	PUNCT
ejde-286	113	10	φ(u	φ(u	PROPN
ejde-286	113	11	)	)	PUNCT
ejde-286	113	12	=	=	SYM
ejde-286	113	13	∫	∫	PROPN
ejde-286	113	14	ω	ω	PROPN
ejde-286	113	15	(	(	PUNCT
ejde-286	113	16	1	1	NUM
ejde-286	113	17	2	2	NUM
ejde-286	113	18	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-286	113	19	−	−	PROPN
ejde-286	113	20	f	f	X
ejde-286	113	21	(	(	PUNCT
ejde-286	113	22	x	x	X
ejde-286	113	23	,	,	PUNCT
ejde-286	113	24	u)−	u)−	PROPN
ejde-286	113	25	ψ(u)g(x	ψ(u)g(x	X
ejde-286	113	26	,	,	PUNCT
ejde-286	113	27	u	u	NOUN
ejde-286	113	28	)	)	PUNCT
ejde-286	113	29	)	)	PUNCT
ejde-286	113	30	dx	dx	PROPN
ejde-286	113	31	,	,	PUNCT
ejde-286	113	32	(	(	PUNCT
ejde-286	113	33	2.3	2.3	NUM
ejde-286	113	34	)	)	PUNCT
ejde-286	113	35	where	where	SCONJ
ejde-286	113	36	θ	θ	PROPN
ejde-286	113	37	is	be	AUX
ejde-286	113	38	a	a	DET
ejde-286	113	39	large	large	ADJ
ejde-286	113	40	enough	enough	ADJ
ejde-286	113	41	positive	positive	ADJ
ejde-286	113	42	constant	constant	NOUN
ejde-286	113	43	,	,	PUNCT
ejde-286	113	44	which	which	PRON
ejde-286	113	45	will	will	AUX
ejde-286	113	46	be	be	AUX
ejde-286	113	47	chosen	choose	VERB
ejde-286	113	48	later	later	ADV
ejde-286	113	49	in	in	ADP
ejde-286	113	50	lemma	lemma	PROPN
ejde-286	113	51	2.3	2.3	NUM
ejde-286	113	52	.	.	PUNCT
ejde-286	114	1	then	then	ADV
ejde-286	114	2	,	,	PUNCT
ejde-286	114	3	we	we	PRON
ejde-286	114	4	obtain	obtain	VERB
ejde-286	114	5	φ	φ	NUM
ejde-286	114	6	′	′	NUM
ejde-286	114	7	(	(	PUNCT
ejde-286	114	8	u)(u	u)(u	ADJ
ejde-286	114	9	)	)	PUNCT
ejde-286	114	10	=	=	SYM
ejde-286	114	11	(	(	PUNCT
ejde-286	114	12	1	1	NUM
ejde-286	114	13	+	+	NUM
ejde-286	114	14	t1(u	t1(u	NOUN
ejde-286	114	15	)	)	PUNCT
ejde-286	114	16	)	)	PUNCT
ejde-286	115	1	(	(	PUNCT
ejde-286	115	2	∫	∫	PROPN
ejde-286	115	3	ω	ω	PROPN
ejde-286	115	4	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-286	115	5	dx−	dx−	NUM
ejde-286	115	6	∫	∫	PROPN
ejde-286	115	7	ω	ω	PROPN
ejde-286	115	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-286	115	9	,	,	PUNCT
ejde-286	115	10	u)udx	u)udx	PROPN
ejde-286	115	11	)	)	PUNCT
ejde-286	115	12	−	−	PROPN
ejde-286	116	1	t2(u	t2(u	NUM
ejde-286	116	2	)	)	PUNCT
ejde-286	116	3	∫	∫	PROPN
ejde-286	116	4	ω	ω	NUM
ejde-286	116	5	g(x	g(x	PROPN
ejde-286	116	6	,	,	PUNCT
ejde-286	116	7	u	u	NOUN
ejde-286	116	8	)	)	PUNCT
ejde-286	116	9	dx−	dx−	PROPN
ejde-286	116	10	(	(	PUNCT
ejde-286	116	11	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-286	116	12	)	)	PUNCT
ejde-286	116	13	+	+	X
ejde-286	116	14	t1(u	t1(u	NOUN
ejde-286	116	15	)	)	PUNCT
ejde-286	116	16	)	)	PUNCT
ejde-286	117	1	∫	∫	PROPN
ejde-286	118	1	ω	ω	NUM
ejde-286	118	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-286	118	3	,	,	PUNCT
ejde-286	118	4	u)udx	u)udx	PROPN
ejde-286	118	5	,	,	PUNCT
ejde-286	118	6	(	(	PUNCT
ejde-286	118	7	2.4	2.4	NUM
ejde-286	118	8	)	)	PUNCT
ejde-286	118	9	where	where	SCONJ
ejde-286	118	10	t1(u	t1(u	NOUN
ejde-286	118	11	)	)	PUNCT
ejde-286	118	12	=	=	SYM
ejde-286	118	13	χ′	χ′	PROPN
ejde-286	118	14	(	(	PUNCT
ejde-286	118	15	κ(u)−1	κ(u)−1	NOUN
ejde-286	118	16	∫	∫	PROPN
ejde-286	118	17	ω	ω	PROPN
ejde-286	118	18	|u|ρ1	|u|ρ1	PROPN
ejde-286	118	19	dx	dx	PROPN
ejde-286	118	20	)	)	PUNCT
ejde-286	118	21	κ(u)−3(2θ)2φ(u	κ(u)−3(2θ)2φ(u	PROPN
ejde-286	118	22	)	)	PUNCT
ejde-286	118	23	∫	∫	PROPN
ejde-286	119	1	ω	ω	PROPN
ejde-286	119	2	|u|ρ1	|u|ρ1	PROPN
ejde-286	120	1	dx	dx	PROPN
ejde-286	120	2	∫	∫	PROPN
ejde-286	120	3	ω	ω	PROPN
ejde-286	120	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-286	120	5	,	,	PUNCT
ejde-286	120	6	u	u	NOUN
ejde-286	120	7	)	)	PUNCT
ejde-286	120	8	dx	dx	PROPN
ejde-286	120	9	,	,	PUNCT
ejde-286	120	10	t2(u	t2(u	NOUN
ejde-286	120	11	)	)	PUNCT
ejde-286	120	12	=	=	SYM
ejde-286	121	1	ρ1χ	ρ1χ	PUNCT
ejde-286	121	2	′	′	NUM
ejde-286	121	3	(	(	PUNCT
ejde-286	121	4	κ(u)−1	κ(u)−1	PROPN
ejde-286	121	5	∫	∫	PROPN
ejde-286	121	6	ω	ω	PROPN
ejde-286	121	7	|u|ρ1	|u|ρ1	PROPN
ejde-286	121	8	dx	dx	PROPN
ejde-286	121	9	)	)	PUNCT
ejde-286	122	1	κ(u)−1	κ(u)−1	PROPN
ejde-286	122	2	∫	∫	PROPN
ejde-286	122	3	ω	ω	PROPN
ejde-286	122	4	|u|ρ1	|u|ρ1	PROPN
ejde-286	122	5	dx	dx	PROPN
ejde-286	122	6	.	.	PUNCT
ejde-286	123	1	let	let	AUX
ejde-286	123	2	supp(ψ	supp(ψ	NOUN
ejde-286	123	3	)	)	PUNCT
ejde-286	123	4	denote	denote	VERB
ejde-286	123	5	the	the	DET
ejde-286	123	6	support	support	NOUN
ejde-286	123	7	of	of	ADP
ejde-286	123	8	ψ	ψ	PROPN
ejde-286	123	9	.	.	PUNCT
ejde-286	124	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-286	124	2	2.2	2.2	NUM
ejde-286	124	3	.	.	PUNCT
ejde-286	124	4	suppose	suppose	VERB
ejde-286	124	5	that	that	SCONJ
ejde-286	124	6	(	(	PUNCT
ejde-286	124	7	a1	a1	NOUN
ejde-286	124	8	)	)	PUNCT
ejde-286	124	9	,	,	PUNCT
ejde-286	124	10	(	(	PUNCT
ejde-286	124	11	a2	a2	PROPN
ejde-286	124	12	)	)	PUNCT
ejde-286	124	13	,	,	PUNCT
ejde-286	124	14	(	(	PUNCT
ejde-286	124	15	a5	a5	PROPN
ejde-286	124	16	)	)	PUNCT
ejde-286	124	17	,	,	PUNCT
ejde-286	124	18	(	(	PUNCT
ejde-286	124	19	a6	a6	NOUN
ejde-286	124	20	)	)	PUNCT
ejde-286	124	21	are	be	AUX
ejde-286	124	22	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-286	124	23	.	.	PUNCT
ejde-286	125	1	(	(	PUNCT
ejde-286	125	2	i	i	NOUN
ejde-286	125	3	)	)	PUNCT
ejde-286	125	4	if	if	SCONJ
ejde-286	125	5	u	u	PROPN
ejde-286	125	6	∈	∈	PROPN
ejde-286	125	7	supp(ψ	supp(ψ	PROPN
ejde-286	125	8	)	)	PUNCT
ejde-286	125	9	then∣∣	then∣∣	NOUN
ejde-286	125	10	∫	∫	PROPN
ejde-286	125	11	ω	ω	NUM
ejde-286	125	12	g(x	g(x	PROPN
ejde-286	125	13	,	,	PUNCT
ejde-286	125	14	u	u	NOUN
ejde-286	125	15	)	)	PUNCT
ejde-286	125	16	dx	dx	PROPN
ejde-286	125	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-286	125	18	≤	≤	PROPN
ejde-286	125	19	c8	c8	PROPN
ejde-286	125	20	(	(	PUNCT
ejde-286	125	21	|φ(u)|	|φ(u)|	PROPN
ejde-286	125	22	σ1	σ1	PROPN
ejde-286	125	23	+	+	NOUN
ejde-286	125	24	1	1	NUM
ejde-286	125	25	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-286	125	26	+	+	CCONJ
ejde-286	125	27	|φ(u)|	|φ(u)|	NOUN
ejde-286	125	28	1	1	NUM
ejde-286	125	29	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-286	125	30	+	+	CCONJ
ejde-286	125	31	1	1	NUM
ejde-286	125	32	)	)	PUNCT
ejde-286	125	33	.	.	PUNCT
ejde-286	126	1	(	(	PUNCT
ejde-286	126	2	ii	ii	NOUN
ejde-286	126	3	)	)	PUNCT
ejde-286	126	4	there	there	PRON
ejde-286	126	5	is	be	VERB
ejde-286	126	6	a	a	DET
ejde-286	126	7	constant	constant	ADJ
ejde-286	126	8	c9	c9	NOUN
ejde-286	126	9	,	,	PUNCT
ejde-286	126	10	such	such	ADJ
ejde-286	126	11	that	that	PRON
ejde-286	126	12	for	for	ADP
ejde-286	126	13	any	any	DET
ejde-286	126	14	u	u	PROPN
ejde-286	126	15	∈	∈	PROPN
ejde-286	126	16	h1	h1	NOUN
ejde-286	126	17	0	0	NUM
ejde-286	126	18	(	(	PUNCT
ejde-286	126	19	ω	ω	NOUN
ejde-286	126	20	)	)	PUNCT
ejde-286	126	21	,	,	PUNCT
ejde-286	126	22	|φ(u)−	|φ(u)−	VERB
ejde-286	126	23	φ(−u)|	φ(−u)|	PROPN
ejde-286	126	24	≤	≤	NOUN
ejde-286	126	25	c9	c9	NOUN
ejde-286	126	26	(	(	PUNCT
ejde-286	126	27	|φ(u)|	|φ(u)|	PROPN
ejde-286	126	28	1	1	NUM
ejde-286	126	29	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-286	126	30	+	+	CCONJ
ejde-286	126	31	|φ(u)|	|φ(u)|	PROPN
ejde-286	126	32	σ1	σ1	NOUN
ejde-286	126	33	+	+	NOUN
ejde-286	126	34	1	1	NUM
ejde-286	126	35	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-286	126	36	+	+	CCONJ
ejde-286	126	37	1	1	NUM
ejde-286	126	38	)	)	PUNCT
ejde-286	126	39	.	.	PUNCT
ejde-286	127	1	(	(	PUNCT
ejde-286	127	2	iii	iii	X
ejde-286	127	3	)	)	PUNCT
ejde-286	127	4	there	there	PRON
ejde-286	127	5	are	be	VERB
ejde-286	127	6	constants	constant	NOUN
ejde-286	127	7	m0	m0	PROPN
ejde-286	127	8	,	,	PUNCT
ejde-286	127	9	c10	c10	VERB
ejde-286	127	10	>	>	X
ejde-286	127	11	0	0	NUM
ejde-286	128	1	such	such	ADJ
ejde-286	128	2	that	that	SCONJ
ejde-286	128	3	whenever	whenever	SCONJ
ejde-286	128	4	m	m	VERB
ejde-286	128	5	≥m0	≥m0	PROPN
ejde-286	128	6	,	,	PUNCT
ejde-286	128	7	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-286	128	8	)	)	PUNCT
ejde-286	128	9	≥m	≥m	NOUN
ejde-286	128	10	,	,	PUNCT
ejde-286	128	11	u	u	PROPN
ejde-286	128	12	∈	∈	PROPN
ejde-286	128	13	supp(ψ	supp(ψ	PROPN
ejde-286	128	14	)	)	PUNCT
ejde-286	128	15	then	then	ADV
ejde-286	128	16	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-286	128	17	)	)	PUNCT
ejde-286	128	18	≥	≥	PROPN
ejde-286	128	19	c10	c10	VERB
ejde-286	128	20	m	m	PROPN
ejde-286	128	21	.	.	PUNCT
ejde-286	129	1	(	(	PUNCT
ejde-286	129	2	iv	iv	X
ejde-286	129	3	)	)	PUNCT
ejde-286	129	4	for	for	ADP
ejde-286	129	5	every	every	DET
ejde-286	129	6	δ	δ	PROPN
ejde-286	129	7	>	>	X
ejde-286	129	8	0	0	PUNCT
ejde-286	130	1	small	small	ADJ
ejde-286	130	2	enough	enough	ADV
ejde-286	130	3	there	there	PRON
ejde-286	130	4	exists	exist	VERB
ejde-286	130	5	m	m	VERB
ejde-286	130	6	>	>	X
ejde-286	130	7	0	0	PUNCT
ejde-286	131	1	large	large	ADJ
ejde-286	131	2	enough	enough	ADV
ejde-286	131	3	such	such	ADJ
ejde-286	131	4	that	that	PRON
ejde-286	131	5	for	for	ADP
ejde-286	131	6	all	all	PRON
ejde-286	131	7	u	u	PROPN
ejde-286	131	8	∈	∈	PROPN
ejde-286	131	9	h1	h1	NOUN
ejde-286	131	10	0	0	NUM
ejde-286	131	11	(	(	PUNCT
ejde-286	131	12	ω),φ(u	ω),φ(u	NOUN
ejde-286	131	13	)	)	PUNCT
ejde-286	131	14	≥m	≥m	NOUN
ejde-286	131	15	we	we	PRON
ejde-286	131	16	have	have	VERB
ejde-286	131	17	|t1(u)|	|t1(u)|	ADJ
ejde-286	131	18	≤	≤	NUM
ejde-286	131	19	δ	δ	PROPN
ejde-286	131	20	,	,	PUNCT
ejde-286	131	21	|t2(u)|	|t2(u)|	NUM
ejde-286	131	22	≤	≤	ADV
ejde-286	131	23	4ρ1	4ρ1	NUM
ejde-286	131	24	.	.	PUNCT
ejde-286	132	1	the	the	DET
ejde-286	132	2	proof	proof	NOUN
ejde-286	132	3	of	of	ADP
ejde-286	132	4	the	the	DET
ejde-286	132	5	above	above	ADJ
ejde-286	132	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-286	132	7	is	be	AUX
ejde-286	132	8	similar	similar	ADJ
ejde-286	132	9	to	to	ADP
ejde-286	132	10	the	the	DET
ejde-286	132	11	ones	one	NOUN
ejde-286	132	12	of	of	ADP
ejde-286	132	13	[	[	X
ejde-286	132	14	9	9	NUM
ejde-286	132	15	,	,	PUNCT
ejde-286	132	16	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-286	132	17	3.4	3.4	NUM
ejde-286	132	18	,	,	PUNCT
ejde-286	132	19	3.5	3.5	NUM
ejde-286	132	20	,	,	PUNCT
ejde-286	132	21	3.6	3.6	NUM
ejde-286	132	22	]	]	PUNCT
ejde-286	132	23	,	,	PUNCT
ejde-286	132	24	so	so	SCONJ
ejde-286	132	25	we	we	PRON
ejde-286	132	26	omit	omit	VERB
ejde-286	132	27	it	it	PRON
ejde-286	132	28	here	here	ADV
ejde-286	132	29	.	.	PUNCT
ejde-286	133	1	now	now	ADV
ejde-286	133	2	,	,	PUNCT
ejde-286	133	3	we	we	PRON
ejde-286	133	4	shall	shall	AUX
ejde-286	133	5	show	show	VERB
ejde-286	133	6	that	that	SCONJ
ejde-286	133	7	large	large	ADJ
ejde-286	133	8	critical	critical	ADJ
ejde-286	133	9	values	value	NOUN
ejde-286	133	10	of	of	ADP
ejde-286	133	11	φ	φ	PROPN
ejde-286	133	12	are	be	AUX
ejde-286	133	13	critical	critical	ADJ
ejde-286	133	14	values	value	NOUN
ejde-286	133	15	of	of	ADP
ejde-286	133	16	φ	φ	PROPN
ejde-286	133	17	.	.	PROPN
ejde-286	133	18	6	6	NUM
ejde-286	133	19	d.	d.	PROPN
ejde-286	133	20	t.	t.	PROPN
ejde-286	133	21	luyen	luyen	PROPN
ejde-286	133	22	,	,	PUNCT
ejde-286	134	1	n.	n.	PROPN
ejde-286	134	2	m.	m.	PROPN
ejde-286	134	3	tri	tri	PROPN
ejde-286	134	4	ejde-2021/48	ejde-2021/48	PROPN
ejde-286	134	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-286	134	6	2.3	2.3	NUM
ejde-286	134	7	.	.	PUNCT
ejde-286	135	1	suppose	suppose	VERB
ejde-286	135	2	that	that	SCONJ
ejde-286	135	3	(	(	PUNCT
ejde-286	135	4	a1	a1	NOUN
ejde-286	135	5	)	)	PUNCT
ejde-286	135	6	,	,	PUNCT
ejde-286	135	7	(	(	PUNCT
ejde-286	135	8	a2	a2	PROPN
ejde-286	135	9	)	)	PUNCT
ejde-286	135	10	,	,	PUNCT
ejde-286	135	11	(	(	PUNCT
ejde-286	135	12	a5	a5	PROPN
ejde-286	135	13	)	)	PUNCT
ejde-286	135	14	,	,	PUNCT
ejde-286	135	15	(	(	PUNCT
ejde-286	135	16	a6	a6	NOUN
ejde-286	135	17	)	)	PUNCT
ejde-286	135	18	are	be	AUX
ejde-286	135	19	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-286	135	20	,	,	PUNCT
ejde-286	135	21	and	and	CCONJ
ejde-286	135	22	θ	θ	PROPN
ejde-286	135	23	is	be	AUX
ejde-286	135	24	large	large	ADJ
ejde-286	135	25	enough	enough	ADV
ejde-286	135	26	.	.	PUNCT
ejde-286	136	1	then	then	ADV
ejde-286	136	2	there	there	PRON
ejde-286	136	3	exists	exist	VERB
ejde-286	136	4	m1	m1	PROPN
ejde-286	136	5	>	>	X
ejde-286	136	6	0	0	NUM
ejde-286	137	1	such	such	ADJ
ejde-286	137	2	that	that	SCONJ
ejde-286	137	3	if	if	SCONJ
ejde-286	137	4	u	u	PROPN
ejde-286	137	5	∈	∈	PROPN
ejde-286	137	6	h1	h1	NOUN
ejde-286	137	7	0	0	NUM
ejde-286	137	8	(	(	PUNCT
ejde-286	137	9	ω	ω	NOUN
ejde-286	137	10	)	)	PUNCT
ejde-286	137	11	is	be	AUX
ejde-286	137	12	a	a	DET
ejde-286	137	13	critical	critical	ADJ
ejde-286	137	14	point	point	NOUN
ejde-286	137	15	of	of	ADP
ejde-286	137	16	φ	φ	PROPN
ejde-286	137	17	and	and	CCONJ
ejde-286	137	18	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-286	137	19	)	)	PUNCT
ejde-286	137	20	≥m1	≥m1	X
ejde-286	137	21	,	,	PUNCT
ejde-286	137	22	then	then	ADV
ejde-286	137	23	u	u	NOUN
ejde-286	137	24	is	be	AUX
ejde-286	137	25	a	a	DET
ejde-286	137	26	critical	critical	ADJ
ejde-286	137	27	point	point	NOUN
ejde-286	137	28	of	of	ADP
ejde-286	137	29	φ	φ	PROPN
ejde-286	137	30	and	and	CCONJ
ejde-286	137	31	φ(u	φ(u	PROPN
ejde-286	137	32	)	)	PUNCT
ejde-286	137	33	=	=	SYM
ejde-286	137	34	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-286	137	35	)	)	PUNCT
ejde-286	137	36	.	.	PUNCT
ejde-286	138	1	proof	proof	NOUN
ejde-286	138	2	.	.	PUNCT
ejde-286	139	1	let	let	VERB
ejde-286	139	2	u	u	PRON
ejde-286	139	3	∈	∈	PROPN
ejde-286	139	4	h1	h1	NOUN
ejde-286	139	5	0	0	NUM
ejde-286	139	6	(	(	PUNCT
ejde-286	139	7	ω	ω	NOUN
ejde-286	139	8	)	)	PUNCT
ejde-286	139	9	be	be	VERB
ejde-286	139	10	such	such	ADJ
ejde-286	140	1	that	that	SCONJ
ejde-286	140	2	φ	φ	PROPN
ejde-286	140	3	′	′	NUM
ejde-286	140	4	(	(	PUNCT
ejde-286	140	5	u	u	NOUN
ejde-286	140	6	)	)	PUNCT
ejde-286	140	7	=	=	SYM
ejde-286	140	8	0	0	X
ejde-286	140	9	.	.	PUNCT
ejde-286	141	1	for	for	ADP
ejde-286	141	2	m1	m1	PROPN
ejde-286	141	3	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-286	141	4	large	large	ADJ
ejde-286	141	5	such	such	ADJ
ejde-286	141	6	that	that	DET
ejde-286	141	7	m1	m1	PROPN
ejde-286	141	8	>	>	X
ejde-286	141	9	m0	m0	PROPN
ejde-286	141	10	then	then	ADV
ejde-286	141	11	t1	t1	PROPN
ejde-286	141	12	is	be	AUX
ejde-286	141	13	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-286	141	14	small	small	ADJ
ejde-286	141	15	and	and	CCONJ
ejde-286	141	16	t2	t2	NOUN
ejde-286	141	17	is	be	AUX
ejde-286	141	18	bounded	bound	VERB
ejde-286	141	19	,	,	PUNCT
ejde-286	141	20	with	with	ADP
ejde-286	141	21	(	(	PUNCT
ejde-286	141	22	2.4	2.4	NUM
ejde-286	141	23	)	)	PUNCT
ejde-286	141	24	,	,	PUNCT
ejde-286	141	25	we	we	PRON
ejde-286	141	26	have	have	VERB
ejde-286	141	27	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-286	141	28	)	)	PUNCT
ejde-286	141	29	=	=	SYM
ejde-286	142	1	φ(u)−	φ(u)−	NOUN
ejde-286	142	2	φ	φ	NUM
ejde-286	142	3	′	′	NUM
ejde-286	142	4	(	(	PUNCT
ejde-286	142	5	u)(u	u)(u	PROPN
ejde-286	142	6	)	)	PUNCT
ejde-286	142	7	2(1	2(1	NUM
ejde-286	142	8	+	+	CCONJ
ejde-286	142	9	t1(u	t1(u	NOUN
ejde-286	142	10	)	)	PUNCT
ejde-286	142	11	)	)	PUNCT
ejde-286	142	12	≥	≥	PROPN
ejde-286	143	1	c4	c4	PROPN
ejde-286	143	2	∫	∫	PROPN
ejde-286	143	3	ω	ω	PROPN
ejde-286	143	4	|u|ρ	|u|ρ	PROPN
ejde-286	143	5	dx−	dx−	PRON
ejde-286	143	6	c11	c11	NOUN
ejde-286	143	7	(	(	PUNCT
ejde-286	143	8	∫	∫	PROPN
ejde-286	143	9	ω	ω	NUM
ejde-286	143	10	|u|	|u|	PROPN
ejde-286	143	11	(	(	PUNCT
ejde-286	143	12	σ+1)p2	σ+1)p2	PROPN
ejde-286	143	13	p2−1	p2−1	ADP
ejde-286	143	14	dx	dx	PROPN
ejde-286	143	15	)	)	PUNCT
ejde-286	143	16	p2−1	p2−1	NOUN
ejde-286	143	17	p2	p2	PROPN
ejde-286	143	18	−	−	PROPN
ejde-286	143	19	c11	c11	NOUN
ejde-286	143	20	.	.	PUNCT
ejde-286	144	1	therefore	therefore	ADV
ejde-286	144	2	,	,	PUNCT
ejde-286	144	3	if	if	SCONJ
ejde-286	144	4	we	we	PRON
ejde-286	144	5	choose	choose	VERB
ejde-286	144	6	θ	θ	PROPN
ejde-286	144	7	large	large	ADJ
ejde-286	144	8	enough	enough	ADV
ejde-286	144	9	,	,	PUNCT
ejde-286	144	10	κ(u)−1	κ(u)−1	NOUN
ejde-286	144	11	∫	∫	PROPN
ejde-286	144	12	ω	ω	PROPN
ejde-286	144	13	|u|ρ	|u|ρ	PROPN
ejde-286	144	14	dx	dx	PROPN
ejde-286	144	15	≤	≤	NUM
ejde-286	144	16	1	1	NUM
ejde-286	144	17	,	,	PUNCT
ejde-286	144	18	it	it	PRON
ejde-286	144	19	follows	follow	VERB
ejde-286	144	20	that	that	SCONJ
ejde-286	144	21	ψ(u	ψ(u	PRON
ejde-286	144	22	)	)	PUNCT
ejde-286	144	23	=	=	SYM
ejde-286	144	24	1	1	NUM
ejde-286	144	25	and	and	CCONJ
ejde-286	144	26	ψ′(u	ψ′(u	NOUN
ejde-286	144	27	)	)	PUNCT
ejde-286	144	28	=	=	SYM
ejde-286	144	29	0	0	X
ejde-286	144	30	.	.	PUNCT
ejde-286	144	31	�	�	PROPN
ejde-286	144	32	definition	definition	NOUN
ejde-286	144	33	2.4	2.4	NUM
ejde-286	144	34	.	.	PUNCT
ejde-286	145	1	let	let	VERB
ejde-286	145	2	(	(	PUNCT
ejde-286	145	3	v	v	NOUN
ejde-286	145	4	,	,	PUNCT
ejde-286	145	5	‖	‖	PROPN
ejde-286	145	6	·	·	SYM
ejde-286	145	7	‖v	‖v	NOUN
ejde-286	145	8	)	)	PUNCT
ejde-286	145	9	be	be	AUX
ejde-286	145	10	a	a	DET
ejde-286	145	11	real	real	ADJ
ejde-286	145	12	banach	banach	NOUN
ejde-286	145	13	space	space	NOUN
ejde-286	145	14	with	with	ADP
ejde-286	145	15	its	its	PRON
ejde-286	145	16	dual	dual	ADJ
ejde-286	145	17	space	space	NOUN
ejde-286	145	18	v∗	v∗	NOUN
ejde-286	145	19	and	and	CCONJ
ejde-286	145	20	j	j	PROPN
ejde-286	145	21	∈	∈	PROPN
ejde-286	145	22	c1(v	c1(v	PROPN
ejde-286	145	23	,	,	PUNCT
ejde-286	145	24	r	r	NOUN
ejde-286	145	25	)	)	PUNCT
ejde-286	145	26	.	.	PUNCT
ejde-286	146	1	for	for	ADP
ejde-286	146	2	c	c	PROPN
ejde-286	146	3	∈	∈	PROPN
ejde-286	146	4	r	r	NOUN
ejde-286	146	5	we	we	PRON
ejde-286	146	6	say	say	VERB
ejde-286	146	7	that	that	SCONJ
ejde-286	146	8	j	j	PROPN
ejde-286	146	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-286	146	10	condition	condition	NOUN
ejde-286	146	11	(	(	PUNCT
ejde-286	146	12	c)c	c)c	NOUN
ejde-286	146	13	if	if	SCONJ
ejde-286	146	14	for	for	ADP
ejde-286	146	15	each	each	DET
ejde-286	146	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-286	146	17	{	{	PUNCT
ejde-286	146	18	xm}∞m=1	xm}∞m=1	PROPN
ejde-286	147	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-286	147	2	v	v	NOUN
ejde-286	147	3	with	with	ADP
ejde-286	147	4	j(xm)→	j(xm)→	PROPN
ejde-286	147	5	c	c	PROPN
ejde-286	147	6	and	and	CCONJ
ejde-286	147	7	(	(	PUNCT
ejde-286	147	8	1	1	NUM
ejde-286	147	9	+	+	CCONJ
ejde-286	147	10	‖xm‖v)‖j	‖xm‖v)‖j	ADJ
ejde-286	147	11	′(xm)‖v	′(xm)‖v	PROPN
ejde-286	147	12	→	→	SYM
ejde-286	147	13	0	0	NUM
ejde-286	147	14	as	as	ADP
ejde-286	147	15	m→∞	m→∞	NUM
ejde-286	147	16	,	,	PUNCT
ejde-286	147	17	there	there	PRON
ejde-286	147	18	exists	exist	VERB
ejde-286	147	19	a	a	DET
ejde-286	147	20	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-286	147	21	{	{	PUNCT
ejde-286	147	22	xmk}∞k=1	xmk}∞k=1	PROPN
ejde-286	147	23	that	that	PRON
ejde-286	147	24	converges	converge	VERB
ejde-286	147	25	strongly	strongly	ADV
ejde-286	147	26	in	in	ADP
ejde-286	147	27	v.	v.	ADP
ejde-286	147	28	if	if	SCONJ
ejde-286	147	29	j	j	PROPN
ejde-286	147	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-286	147	31	condition	condition	NOUN
ejde-286	147	32	(	(	PUNCT
ejde-286	147	33	cc	cc	NOUN
ejde-286	147	34	)	)	PUNCT
ejde-286	147	35	for	for	ADP
ejde-286	147	36	all	all	DET
ejde-286	147	37	c	c	PROPN
ejde-286	147	38	>	>	X
ejde-286	147	39	0	0	NUM
ejde-286	147	40	,	,	PUNCT
ejde-286	147	41	then	then	ADV
ejde-286	147	42	we	we	PRON
ejde-286	147	43	say	say	VERB
ejde-286	147	44	that	that	SCONJ
ejde-286	147	45	j	j	PROPN
ejde-286	147	46	satisfies	satisfy	VERB
ejde-286	147	47	the	the	DET
ejde-286	147	48	cerami	cerami	PROPN
ejde-286	147	49	condition	condition	NOUN
ejde-286	147	50	.	.	PUNCT
ejde-286	148	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-286	148	2	2.5	2.5	NUM
ejde-286	148	3	.	.	PUNCT
ejde-286	148	4	suppose	suppose	VERB
ejde-286	148	5	that	that	SCONJ
ejde-286	148	6	(	(	PUNCT
ejde-286	148	7	a1)–(a6	a1)–(a6	NOUN
ejde-286	148	8	)	)	PUNCT
ejde-286	148	9	are	be	AUX
ejde-286	148	10	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-286	148	11	.	.	PUNCT
ejde-286	149	1	then	then	ADV
ejde-286	149	2	φ	φ	PROPN
ejde-286	149	3	∈	∈	PROPN
ejde-286	149	4	c1(h1	c1(h1	PROPN
ejde-286	149	5	0	0	NUM
ejde-286	149	6	(	(	PUNCT
ejde-286	149	7	ω),r	ω),r	ADJ
ejde-286	149	8	)	)	PUNCT
ejde-286	149	9	and	and	CCONJ
ejde-286	149	10	there	there	PRON
ejde-286	149	11	is	be	VERB
ejde-286	149	12	a	a	DET
ejde-286	149	13	constant	constant	ADJ
ejde-286	149	14	m2	m2	PROPN
ejde-286	149	15	>	>	X
ejde-286	149	16	0	0	NUM
ejde-286	150	1	such	such	ADJ
ejde-286	150	2	that	that	SCONJ
ejde-286	150	3	φ	φ	PROPN
ejde-286	150	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-286	150	5	the	the	DET
ejde-286	150	6	(	(	PUNCT
ejde-286	150	7	c)c	c)c	NOUN
ejde-286	150	8	condition	condition	NOUN
ejde-286	150	9	for	for	ADP
ejde-286	150	10	all	all	PRON
ejde-286	150	11	c	c	PROPN
ejde-286	150	12	>	>	X
ejde-286	150	13	m2	m2	PROPN
ejde-286	150	14	.	.	PUNCT
ejde-286	151	1	proof	proof	NOUN
ejde-286	151	2	.	.	PUNCT
ejde-286	152	1	since	since	SCONJ
ejde-286	152	2	(	(	PUNCT
ejde-286	152	3	a2	a2	PROPN
ejde-286	152	4	)	)	PUNCT
ejde-286	152	5	,	,	PUNCT
ejde-286	152	6	(	(	PUNCT
ejde-286	152	7	a5	a5	PROPN
ejde-286	152	8	)	)	PUNCT
ejde-286	152	9	,	,	PUNCT
ejde-286	152	10	and	and	CCONJ
ejde-286	152	11	(	(	PUNCT
ejde-286	152	12	a6	a6	NOUN
ejde-286	152	13	)	)	PUNCT
ejde-286	152	14	are	be	AUX
ejde-286	152	15	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-286	152	16	,	,	PUNCT
ejde-286	152	17	and	and	CCONJ
ejde-286	152	18	χ	χ	DET
ejde-286	152	19	∈	∈	PROPN
ejde-286	152	20	c∞(r	c∞(r	NOUN
ejde-286	152	21	,	,	PUNCT
ejde-286	152	22	r	r	NOUN
ejde-286	152	23	)	)	PUNCT
ejde-286	152	24	,	,	PUNCT
ejde-286	152	25	it	it	PRON
ejde-286	152	26	follows	follow	VERB
ejde-286	152	27	that	that	SCONJ
ejde-286	152	28	φ	φ	PROPN
ejde-286	152	29	∈	∈	PROPN
ejde-286	152	30	c1(h1	c1(h1	PROPN
ejde-286	152	31	0	0	NUM
ejde-286	152	32	(	(	PUNCT
ejde-286	152	33	ω),r	ω),r	PROPN
ejde-286	152	34	)	)	PUNCT
ejde-286	152	35	.	.	PUNCT
ejde-286	153	1	let	let	VERB
ejde-286	153	2	m0	m0	NOUN
ejde-286	153	3	be	be	AUX
ejde-286	153	4	as	as	ADP
ejde-286	153	5	in	in	ADP
ejde-286	153	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-286	153	7	2.2	2.2	NUM
ejde-286	153	8	and	and	CCONJ
ejde-286	153	9	take	take	VERB
ejde-286	153	10	m2	m2	PROPN
ejde-286	153	11	≥	≥	NOUN
ejde-286	153	12	m0	m0	NOUN
ejde-286	153	13	,	,	PUNCT
ejde-286	153	14	c	c	PROPN
ejde-286	153	15	>	>	X
ejde-286	153	16	m2	m2	PROPN
ejde-286	153	17	.	.	PUNCT
ejde-286	154	1	let	let	VERB
ejde-286	154	2	{	{	PUNCT
ejde-286	154	3	um}∞m=1	um}∞m=1	PROPN
ejde-286	154	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-286	154	5	h1	h1	PROPN
ejde-286	154	6	0	0	PROPN
ejde-286	154	7	(	(	PUNCT
ejde-286	154	8	ω	ω	NOUN
ejde-286	154	9	)	)	PUNCT
ejde-286	154	10	be	be	VERB
ejde-286	154	11	a	a	DET
ejde-286	154	12	(	(	PUNCT
ejde-286	154	13	c)c	c)c	NOUN
ejde-286	154	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-286	154	15	,	,	PUNCT
ejde-286	154	16	i.e.	i.e.	X
ejde-286	154	17	,	,	PUNCT
ejde-286	154	18	φ(um)→	φ(um)→	NUM
ejde-286	154	19	c	c	NOUN
ejde-286	154	20	as	as	ADP
ejde-286	154	21	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-286	154	22	,	,	PUNCT
ejde-286	154	23	lim	lim	PROPN
ejde-286	154	24	m→∞	m→∞	NUM
ejde-286	154	25	(	(	PUNCT
ejde-286	154	26	1	1	NUM
ejde-286	154	27	+	+	CCONJ
ejde-286	154	28	‖um‖h1	‖um‖h1	X
ejde-286	154	29	0	0	NUM
ejde-286	154	30	(	(	PUNCT
ejde-286	154	31	ω	ω	NOUN
ejde-286	154	32	)	)	PUNCT
ejde-286	154	33	)	)	PUNCT
ejde-286	155	1	‖φ′(um)‖(h1	‖φ′(um)‖(h1	NUM
ejde-286	155	2	0	0	NUM
ejde-286	155	3	(	(	PUNCT
ejde-286	155	4	ω))∗	ω))∗	X
ejde-286	155	5	=	=	SYM
ejde-286	155	6	0	0	X
ejde-286	155	7	.	.	PUNCT
ejde-286	156	1	(	(	PUNCT
ejde-286	156	2	2.5	2.5	NUM
ejde-286	156	3	)	)	PUNCT
ejde-286	157	1	then	then	ADV
ejde-286	157	2	φ	φ	NUM
ejde-286	157	3	′	′	NUM
ejde-286	157	4	(	(	PUNCT
ejde-286	157	5	um)(um)→	um)(um)→	NOUN
ejde-286	157	6	0	0	NUM
ejde-286	157	7	,	,	PUNCT
ejde-286	157	8	‖um‖2h1	‖um‖2h1	NOUN
ejde-286	157	9	0	0	NUM
ejde-286	157	10	(	(	PUNCT
ejde-286	157	11	ω	ω	NOUN
ejde-286	157	12	)	)	PUNCT
ejde-286	158	1	−	−	PROPN
ejde-286	158	2	∫	∫	PROPN
ejde-286	158	3	ω	ω	NUM
ejde-286	158	4	2f	2f	NUM
ejde-286	158	5	(	(	PUNCT
ejde-286	158	6	x	x	NOUN
ejde-286	158	7	,	,	PUNCT
ejde-286	158	8	um	um	INTJ
ejde-286	158	9	)	)	PUNCT
ejde-286	158	10	dx−	dx−	NUM
ejde-286	158	11	∫	∫	PROPN
ejde-286	158	12	ω	ω	NUM
ejde-286	158	13	2ψ(um)g(x	2ψ(um)g(x	PUNCT
ejde-286	158	14	,	,	PUNCT
ejde-286	158	15	um	um	INTJ
ejde-286	158	16	)	)	PUNCT
ejde-286	158	17	dx→	dx→	NOUN
ejde-286	158	18	2c	2c	NUM
ejde-286	158	19	as	as	ADP
ejde-286	158	20	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-286	158	21	(	(	PUNCT
ejde-286	158	22	2.6	2.6	NUM
ejde-286	158	23	)	)	PUNCT
ejde-286	158	24	we	we	PRON
ejde-286	158	25	first	first	ADV
ejde-286	158	26	show	show	VERB
ejde-286	158	27	that	that	SCONJ
ejde-286	158	28	{	{	PUNCT
ejde-286	158	29	um}∞m=1	um}∞m=1	PROPN
ejde-286	158	30	is	be	AUX
ejde-286	158	31	bounded	bound	VERB
ejde-286	158	32	in	in	ADP
ejde-286	158	33	h1	h1	PROPN
ejde-286	158	34	0	0	PROPN
ejde-286	158	35	(	(	PUNCT
ejde-286	158	36	ω	ω	NOUN
ejde-286	158	37	)	)	PUNCT
ejde-286	158	38	by	by	ADP
ejde-286	158	39	a	a	DET
ejde-286	158	40	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-286	158	41	argument	argument	NOUN
ejde-286	158	42	.	.	PUNCT
ejde-286	159	1	indeed	indeed	ADV
ejde-286	159	2	,	,	PUNCT
ejde-286	159	3	we	we	PRON
ejde-286	159	4	can	can	AUX
ejde-286	159	5	(	(	PUNCT
ejde-286	159	6	by	by	ADP
ejde-286	159	7	passing	pass	VERB
ejde-286	159	8	to	to	ADP
ejde-286	159	9	a	a	DET
ejde-286	159	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-286	159	11	if	if	SCONJ
ejde-286	159	12	necessary	necessary	ADJ
ejde-286	159	13	)	)	PUNCT
ejde-286	159	14	suppose	suppose	VERB
ejde-286	159	15	that	that	SCONJ
ejde-286	159	16	for	for	ADP
ejde-286	159	17	any	any	DET
ejde-286	159	18	m	m	NOUN
ejde-286	159	19	,	,	PUNCT
ejde-286	159	20	‖um‖h1	‖um‖h1	X
ejde-286	159	21	0	0	NUM
ejde-286	159	22	(	(	PUNCT
ejde-286	159	23	ω	ω	NOUN
ejde-286	159	24	)	)	PUNCT
ejde-286	159	25	>	>	X
ejde-286	159	26	1	1	NUM
ejde-286	159	27	and	and	CCONJ
ejde-286	159	28	‖um‖h1	‖um‖h1	PROPN
ejde-286	159	29	0	0	NUM
ejde-286	159	30	(	(	PUNCT
ejde-286	159	31	ω	ω	NOUN
ejde-286	159	32	)	)	PUNCT
ejde-286	159	33	→∞	→∞	NOUN
ejde-286	159	34	as	as	ADP
ejde-286	159	35	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-286	159	36	(	(	PUNCT
ejde-286	159	37	2.7	2.7	NUM
ejde-286	159	38	)	)	PUNCT
ejde-286	159	39	setting	set	VERB
ejde-286	159	40	wm	wm	ADJ
ejde-286	159	41	=	=	X
ejde-286	159	42	um	um	INTJ
ejde-286	159	43	‖um‖h1	‖um‖h1	X
ejde-286	159	44	0	0	NUM
ejde-286	159	45	(	(	PUNCT
ejde-286	159	46	ω	ω	NOUN
ejde-286	159	47	)	)	PUNCT
ejde-286	159	48	,	,	PUNCT
ejde-286	159	49	we	we	PRON
ejde-286	159	50	have	have	VERB
ejde-286	159	51	‖wm‖h1	‖wm‖h1	PROPN
ejde-286	159	52	0	0	NUM
ejde-286	159	53	(	(	PUNCT
ejde-286	159	54	ω	ω	NOUN
ejde-286	159	55	)	)	PUNCT
ejde-286	159	56	=	=	SYM
ejde-286	159	57	1	1	NUM
ejde-286	159	58	and	and	CCONJ
ejde-286	159	59	‖wm‖lν(ω	‖wm‖lν(ω	NOUN
ejde-286	159	60	)	)	PUNCT
ejde-286	159	61	≤	≤	NOUN
ejde-286	159	62	τν‖wm‖h1	τν‖wm‖h1	PRON
ejde-286	159	63	0	0	NUM
ejde-286	159	64	(	(	PUNCT
ejde-286	159	65	ω	ω	NOUN
ejde-286	159	66	)	)	PUNCT
ejde-286	159	67	=	=	PRON
ejde-286	159	68	τν	τν	INTJ
ejde-286	159	69	,	,	PUNCT
ejde-286	159	70	1	1	NUM
ejde-286	159	71	≤	≤	NUM
ejde-286	160	1	ν	ν	ADP
ejde-286	160	2	<	<	X
ejde-286	160	3	2∗.	2∗.	ADJ
ejde-286	160	4	ejde-2021/48	ejde-2021/48	NOUN
ejde-286	160	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-286	160	6	solutions	solution	NOUN
ejde-286	160	7	to	to	ADP
ejde-286	160	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-286	160	9	value	value	NOUN
ejde-286	160	10	problems	problem	NOUN
ejde-286	160	11	7	7	NUM
ejde-286	160	12	passing	pass	VERB
ejde-286	160	13	to	to	ADP
ejde-286	160	14	a	a	DET
ejde-286	160	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-286	160	16	,	,	PUNCT
ejde-286	160	17	assume	assume	VERB
ejde-286	160	18	that	that	SCONJ
ejde-286	160	19	wm	wm	VERB
ejde-286	161	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-286	161	2	w	w	NOUN
ejde-286	161	3	in	in	ADP
ejde-286	161	4	h1	h1	PROPN
ejde-286	161	5	0	0	NUM
ejde-286	161	6	(	(	PUNCT
ejde-286	161	7	ω	ω	NOUN
ejde-286	161	8	)	)	PUNCT
ejde-286	161	9	,	,	PUNCT
ejde-286	161	10	then	then	ADV
ejde-286	161	11	wm	wm	PROPN
ejde-286	161	12	→	→	SYM
ejde-286	161	13	w	w	PROPN
ejde-286	161	14	in	in	ADP
ejde-286	161	15	lν(ω	lν(ω	NOUN
ejde-286	161	16	)	)	PUNCT
ejde-286	161	17	,	,	PUNCT
ejde-286	162	1	1	1	NUM
ejde-286	162	2	≤	≤	NUM
ejde-286	162	3	ν	ν	X
ejde-286	162	4	<	<	X
ejde-286	162	5	2∗.	2∗.	NUM
ejde-286	162	6	for	for	ADP
ejde-286	162	7	0	0	NUM
ejde-286	162	8	≤	≤	NOUN
ejde-286	162	9	a	a	DET
ejde-286	162	10	<	<	X
ejde-286	162	11	b	b	NOUN
ejde-286	162	12	,	,	PUNCT
ejde-286	162	13	let	let	VERB
ejde-286	162	14	ωm(a	ωm(a	NOUN
ejde-286	162	15	,	,	PUNCT
ejde-286	162	16	b	b	X
ejde-286	162	17	)	)	PUNCT
ejde-286	162	18	=	=	SYM
ejde-286	163	1	{	{	PUNCT
ejde-286	163	2	x	x	PUNCT
ejde-286	163	3	∈	∈	PROPN
ejde-286	163	4	ω	ω	NOUN
ejde-286	163	5	:	:	PUNCT
ejde-286	163	6	a	a	DET
ejde-286	163	7	≤	≤	NUM
ejde-286	163	8	|um(x)|	|um(x)|	NOUN
ejde-286	163	9	<	<	X
ejde-286	163	10	b	b	NOUN
ejde-286	163	11	}	}	PUNCT
ejde-286	163	12	.	.	PUNCT
ejde-286	164	1	(	(	PUNCT
ejde-286	164	2	2.8	2.8	NUM
ejde-286	164	3	)	)	PUNCT
ejde-286	164	4	in	in	ADP
ejde-286	164	5	view	view	NOUN
ejde-286	164	6	of	of	ADP
ejde-286	164	7	(	(	PUNCT
ejde-286	164	8	a5	a5	PROPN
ejde-286	164	9	)	)	PUNCT
ejde-286	164	10	and	and	CCONJ
ejde-286	164	11	(	(	PUNCT
ejde-286	164	12	a6	a6	NOUN
ejde-286	164	13	)	)	PUNCT
ejde-286	164	14	,	,	PUNCT
ejde-286	164	15	for	for	ADP
ejde-286	164	16	m	m	PROPN
ejde-286	164	17	large	large	ADJ
ejde-286	164	18	enough	enough	ADV
ejde-286	164	19	,	,	PUNCT
ejde-286	164	20	we	we	PRON
ejde-286	164	21	have	have	VERB
ejde-286	164	22	c+1	c+1	NUM
ejde-286	164	23	≥	≥	NUM
ejde-286	164	24	φ(um)−	φ(um)−	NOUN
ejde-286	164	25	1	1	NUM
ejde-286	164	26	2(1	2(1	NUM
ejde-286	164	27	+	+	CCONJ
ejde-286	164	28	t1(um	t1(um	NUM
ejde-286	164	29	)	)	PUNCT
ejde-286	164	30	)	)	PUNCT
ejde-286	165	1	φ	φ	PROPN
ejde-286	165	2	′	′	NUM
ejde-286	165	3	(	(	PUNCT
ejde-286	165	4	um)(um	um)(um	NOUN
ejde-286	165	5	)	)	PUNCT
ejde-286	165	6	>	>	SYM
ejde-286	165	7	1	1	NUM
ejde-286	165	8	2	2	NUM
ejde-286	165	9	∫	∫	NOUN
ejde-286	165	10	ωm(r0,∞	ωm(r0,∞	PROPN
ejde-286	165	11	)	)	PUNCT
ejde-286	165	12	f̂	f̂	PROPN
ejde-286	165	13	(	(	PUNCT
ejde-286	165	14	x	x	NOUN
ejde-286	165	15	,	,	PUNCT
ejde-286	165	16	um	um	INTJ
ejde-286	165	17	)	)	PUNCT
ejde-286	165	18	dx−c12	dx−c12	NOUN
ejde-286	165	19	,	,	PUNCT
ejde-286	165	20	(	(	PUNCT
ejde-286	165	21	2.9	2.9	NUM
ejde-286	165	22	)	)	PUNCT
ejde-286	165	23	where	where	SCONJ
ejde-286	165	24	c12	c12	PROPN
ejde-286	165	25	is	be	AUX
ejde-286	165	26	a	a	DET
ejde-286	165	27	positive	positive	ADJ
ejde-286	165	28	constant	constant	ADJ
ejde-286	165	29	independent	independent	NOUN
ejde-286	165	30	of	of	ADP
ejde-286	165	31	m.	m.	NOUN
ejde-286	165	32	from	from	ADP
ejde-286	165	33	(	(	PUNCT
ejde-286	165	34	a6	a6	NOUN
ejde-286	165	35	)	)	PUNCT
ejde-286	165	36	and	and	CCONJ
ejde-286	165	37	the	the	DET
ejde-286	165	38	definition	definition	NOUN
ejde-286	165	39	of	of	ADP
ejde-286	165	40	the	the	DET
ejde-286	165	41	functional	functional	ADJ
ejde-286	165	42	ψ	ψ	NOUN
ejde-286	165	43	,	,	PUNCT
ejde-286	165	44	for	for	ADP
ejde-286	165	45	m	m	PROPN
ejde-286	165	46	large	large	ADJ
ejde-286	165	47	enough	enough	ADV
ejde-286	165	48	,	,	PUNCT
ejde-286	165	49	we	we	PRON
ejde-286	165	50	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-286	165	51	∫	∫	PROPN
ejde-286	165	52	ω	ω	PROPN
ejde-286	165	53	ψ(um)g(x	ψ(um)g(x	PROPN
ejde-286	165	54	,	,	PUNCT
ejde-286	165	55	um	um	INTJ
ejde-286	165	56	)	)	PUNCT
ejde-286	165	57	dx	dx	PROPN
ejde-286	165	58	∣∣	∣∣	NUM
ejde-286	165	59	≤	≤	NUM
ejde-286	165	60	c13	c13	PROPN
ejde-286	165	61	.	.	PUNCT
ejde-286	166	1	(	(	PUNCT
ejde-286	166	2	2.10	2.10	NUM
ejde-286	166	3	)	)	PUNCT
ejde-286	166	4	by	by	ADP
ejde-286	166	5	(	(	PUNCT
ejde-286	166	6	a6	a6	NOUN
ejde-286	166	7	)	)	PUNCT
ejde-286	166	8	,	,	PUNCT
ejde-286	166	9	(	(	PUNCT
ejde-286	166	10	2.6	2.6	NUM
ejde-286	166	11	)	)	PUNCT
ejde-286	166	12	,	,	PUNCT
ejde-286	166	13	(	(	PUNCT
ejde-286	166	14	2.7	2.7	NUM
ejde-286	166	15	)	)	PUNCT
ejde-286	166	16	and	and	CCONJ
ejde-286	166	17	(	(	PUNCT
ejde-286	166	18	2.10	2.10	NUM
ejde-286	166	19	)	)	PUNCT
ejde-286	166	20	,	,	PUNCT
ejde-286	166	21	we	we	PRON
ejde-286	166	22	obtain	obtain	VERB
ejde-286	166	23	lim	lim	PROPN
ejde-286	166	24	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-286	166	25	∫	∫	PROPN
ejde-286	166	26	ω	ω	NUM
ejde-286	166	27	2f	2f	NUM
ejde-286	166	28	(	(	PUNCT
ejde-286	166	29	x	x	NOUN
ejde-286	166	30	,	,	PUNCT
ejde-286	166	31	um	um	INTJ
ejde-286	166	32	)	)	PUNCT
ejde-286	166	33	‖um‖2h1	‖um‖2h1	NOUN
ejde-286	166	34	0	0	NUM
ejde-286	166	35	(	(	PUNCT
ejde-286	166	36	ω	ω	NOUN
ejde-286	166	37	)	)	PUNCT
ejde-286	166	38	dx	dx	PROPN
ejde-286	166	39	=	=	SYM
ejde-286	167	1	1	1	X
ejde-286	167	2	.	.	PUNCT
ejde-286	167	3	(	(	PUNCT
ejde-286	167	4	2.11	2.11	NUM
ejde-286	167	5	)	)	PUNCT
ejde-286	167	6	now	now	ADV
ejde-286	167	7	,	,	PUNCT
ejde-286	167	8	we	we	PRON
ejde-286	167	9	consider	consider	VERB
ejde-286	167	10	two	two	NUM
ejde-286	167	11	possible	possible	ADJ
ejde-286	167	12	cases	case	NOUN
ejde-286	167	13	:	:	PUNCT
ejde-286	167	14	w	w	X
ejde-286	167	15	=	=	SYM
ejde-286	167	16	0	0	NUM
ejde-286	167	17	and	and	CCONJ
ejde-286	167	18	w	w	ADP
ejde-286	167	19	6=	6=	PROPN
ejde-286	167	20	0	0	NUM
ejde-286	167	21	.	.	PUNCT
ejde-286	167	22	case	case	NOUN
ejde-286	167	23	1	1	NUM
ejde-286	167	24	:	:	PUNCT
ejde-286	167	25	w	w	NOUN
ejde-286	167	26	=	=	NOUN
ejde-286	167	27	0	0	PROPN
ejde-286	167	28	.	.	PUNCT
ejde-286	168	1	then	then	ADV
ejde-286	168	2	wm	wm	PROPN
ejde-286	168	3	→	→	SYM
ejde-286	168	4	0	0	NUM
ejde-286	168	5	in	in	ADP
ejde-286	168	6	lν(ω	lν(ω	NOUN
ejde-286	168	7	)	)	PUNCT
ejde-286	168	8	,	,	PUNCT
ejde-286	168	9	1	1	NUM
ejde-286	168	10	≤	≤	NUM
ejde-286	168	11	ν	ν	ADP
ejde-286	168	12	<	<	X
ejde-286	168	13	2∗	2∗	NUM
ejde-286	168	14	,	,	PUNCT
ejde-286	168	15	and	and	CCONJ
ejde-286	168	16	wm	wm	PROPN
ejde-286	168	17	→	→	SYM
ejde-286	168	18	0	0	NUM
ejde-286	168	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-286	168	20	.	.	PROPN
ejde-286	169	1	in	in	ADP
ejde-286	169	2	ω	ω	PROPN
ejde-286	169	3	.	.	PUNCT
ejde-286	170	1	from	from	ADP
ejde-286	170	2	(	(	PUNCT
ejde-286	170	3	a2	a2	PROPN
ejde-286	170	4	)	)	PUNCT
ejde-286	170	5	and	and	CCONJ
ejde-286	170	6	hölder	hölder	PROPN
ejde-286	170	7	’s	’s	PART
ejde-286	170	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-286	170	9	,	,	PUNCT
ejde-286	170	10	we	we	PRON
ejde-286	170	11	deduce	deduce	VERB
ejde-286	170	12	that∫	that∫	NOUN
ejde-286	171	1	ωm(0,r0	ωm(0,r0	NUM
ejde-286	171	2	)	)	PUNCT
ejde-286	171	3	f	f	PROPN
ejde-286	171	4	(	(	PUNCT
ejde-286	171	5	x	x	NOUN
ejde-286	171	6	,	,	PUNCT
ejde-286	171	7	um	um	INTJ
ejde-286	171	8	)	)	PUNCT
ejde-286	171	9	‖um‖2h1	‖um‖2h1	NOUN
ejde-286	171	10	0	0	NUM
ejde-286	172	1	(	(	PUNCT
ejde-286	172	2	ω	ω	NOUN
ejde-286	172	3	)	)	PUNCT
ejde-286	172	4	dx	dx	PROPN
ejde-286	172	5	≤	≤	PROPN
ejde-286	172	6	c14	c14	NOUN
ejde-286	172	7	(	(	PUNCT
ejde-286	172	8	1	1	NUM
ejde-286	172	9	‖um‖h1	‖um‖h1	X
ejde-286	172	10	0	0	NUM
ejde-286	172	11	(	(	PUNCT
ejde-286	172	12	ω	ω	NOUN
ejde-286	172	13	)	)	PUNCT
ejde-286	172	14	‖wm‖l1(ω	‖wm‖l1(ω	PUNCT
ejde-286	172	15	)	)	PUNCT
ejde-286	172	16	+	+	CCONJ
ejde-286	172	17	‖wm‖2l2(ω	‖wm‖2l2(ω	ADJ
ejde-286	172	18	)	)	PUNCT
ejde-286	172	19	)	)	PUNCT
ejde-286	173	1	→	→	SYM
ejde-286	173	2	0	0	NUM
ejde-286	173	3	as	as	ADP
ejde-286	173	4	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-286	173	5	,	,	PUNCT
ejde-286	173	6	hence	hence	ADV
ejde-286	173	7	∫	∫	PROPN
ejde-286	173	8	ωm(0,r0	ωm(0,r0	NUM
ejde-286	173	9	)	)	PUNCT
ejde-286	173	10	2f	2f	NUM
ejde-286	173	11	(	(	PUNCT
ejde-286	173	12	x	x	NOUN
ejde-286	173	13	,	,	PUNCT
ejde-286	173	14	um	um	INTJ
ejde-286	173	15	)	)	PUNCT
ejde-286	173	16	‖um‖2h1	‖um‖2h1	NOUN
ejde-286	173	17	0	0	NUM
ejde-286	174	1	(	(	PUNCT
ejde-286	174	2	ω	ω	NUM
ejde-286	174	3	)	)	PUNCT
ejde-286	174	4	dx→	dx→	NOUN
ejde-286	174	5	0	0	PUNCT
ejde-286	175	1	as	as	ADP
ejde-286	175	2	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-286	175	3	(	(	PUNCT
ejde-286	175	4	2.12	2.12	NUM
ejde-286	175	5	)	)	PUNCT
ejde-286	175	6	set	set	NOUN
ejde-286	175	7	q′	q′	NOUN
ejde-286	175	8	=	=	SYM
ejde-286	175	9	q/(q−1	q/(q−1	X
ejde-286	175	10	)	)	PUNCT
ejde-286	175	11	and	and	CCONJ
ejde-286	175	12	q	q	ADJ
ejde-286	175	13	>	>	X
ejde-286	175	14	n/2	n/2	PROPN
ejde-286	175	15	.	.	PUNCT
ejde-286	176	1	then	then	ADV
ejde-286	176	2	2q′	2q′	NUM
ejde-286	176	3	∈	∈	PROPN
ejde-286	176	4	[	[	X
ejde-286	176	5	2	2	NUM
ejde-286	176	6	,	,	PUNCT
ejde-286	176	7	2∗	2∗	NUM
ejde-286	176	8	)	)	PUNCT
ejde-286	176	9	.	.	PUNCT
ejde-286	177	1	therefore	therefore	ADV
ejde-286	177	2	,	,	PUNCT
ejde-286	177	3	from	from	ADP
ejde-286	177	4	(	(	PUNCT
ejde-286	177	5	a4	a4	NOUN
ejde-286	177	6	)	)	PUNCT
ejde-286	177	7	and	and	CCONJ
ejde-286	177	8	(	(	PUNCT
ejde-286	177	9	2.9	2.9	NUM
ejde-286	177	10	)	)	PUNCT
ejde-286	177	11	,	,	PUNCT
ejde-286	177	12	we	we	PRON
ejde-286	177	13	have	have	VERB
ejde-286	177	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-286	177	15	∫	∫	PROPN
ejde-286	177	16	ωm(r0,+∞	ωm(r0,+∞	NUM
ejde-286	177	17	)	)	PUNCT
ejde-286	177	18	f	f	PROPN
ejde-286	177	19	(	(	PUNCT
ejde-286	177	20	x	x	NOUN
ejde-286	177	21	,	,	PUNCT
ejde-286	177	22	um	um	INTJ
ejde-286	177	23	)	)	PUNCT
ejde-286	177	24	‖um‖2h1	‖um‖2h1	NOUN
ejde-286	177	25	0	0	NUM
ejde-286	178	1	(	(	PUNCT
ejde-286	178	2	ω	ω	NOUN
ejde-286	178	3	)	)	PUNCT
ejde-286	178	4	dx|	dx|	PROPN
ejde-286	178	5	≤	≤	PROPN
ejde-286	178	6	∫	∫	PROPN
ejde-286	178	7	ωm(r0,+∞	ωm(r0,+∞	NUM
ejde-286	178	8	)	)	PUNCT
ejde-286	178	9	|f	|f	PROPN
ejde-286	179	1	(	(	PUNCT
ejde-286	179	2	x	x	NOUN
ejde-286	179	3	,	,	PUNCT
ejde-286	179	4	um)|	um)|	VERB
ejde-286	179	5	|um|2	|um|2	NUM
ejde-286	179	6	|wm|2	|wm|2	X
ejde-286	179	7	dx	dx	PROPN
ejde-286	179	8	≤	≤	PROPN
ejde-286	179	9	[	[	PUNCT
ejde-286	179	10	∫	∫	PROPN
ejde-286	179	11	ωm(r0,+∞	ωm(r0,+∞	NUM
ejde-286	179	12	)	)	PUNCT
ejde-286	179	13	(	(	PUNCT
ejde-286	179	14	|f	|f	PROPN
ejde-286	179	15	(	(	PUNCT
ejde-286	179	16	x	x	NOUN
ejde-286	179	17	,	,	PUNCT
ejde-286	179	18	um)|	um)|	VERB
ejde-286	179	19	|um|2	|um|2	PUNCT
ejde-286	179	20	)	)	PUNCT
ejde-286	179	21	q	q	NOUN
ejde-286	180	1	dx	dx	PROPN
ejde-286	180	2	]	]	X
ejde-286	180	3	1	1	NUM
ejde-286	180	4	/	/	SYM
ejde-286	180	5	q	q	NOUN
ejde-286	180	6	[	[	PUNCT
ejde-286	180	7	∫	∫	PROPN
ejde-286	180	8	ωm(r0,+∞	ωm(r0,+∞	NUM
ejde-286	180	9	)	)	PUNCT
ejde-286	180	10	|wm|2q	|wm|2q	SCONJ
ejde-286	180	11	′	′	NUM
ejde-286	180	12	dx	dx	PROPN
ejde-286	180	13	]	]	X
ejde-286	180	14	1	1	NUM
ejde-286	180	15	/	/	SYM
ejde-286	180	16	q	q	NOUN
ejde-286	180	17	≤	≤	NUM
ejde-286	180	18	c15	c15	NOUN
ejde-286	180	19	[	[	PUNCT
ejde-286	180	20	∫	∫	PROPN
ejde-286	180	21	ωm(r0,+∞	ωm(r0,+∞	NUM
ejde-286	180	22	)	)	PUNCT
ejde-286	180	23	f̂	f̂	X
ejde-286	180	24	(	(	PUNCT
ejde-286	180	25	x	x	NOUN
ejde-286	180	26	,	,	PUNCT
ejde-286	180	27	um	um	INTJ
ejde-286	180	28	)	)	PUNCT
ejde-286	180	29	dx	dx	PROPN
ejde-286	180	30	]	]	X
ejde-286	180	31	1	1	NUM
ejde-286	180	32	/	/	SYM
ejde-286	180	33	q	q	NOUN
ejde-286	180	34	[	[	PUNCT
ejde-286	180	35	∫	∫	PROPN
ejde-286	180	36	ωm(r0,+∞	ωm(r0,+∞	NUM
ejde-286	180	37	)	)	PUNCT
ejde-286	180	38	|wm|2q	|wm|2q	SCONJ
ejde-286	180	39	′	′	NUM
ejde-286	180	40	dx	dx	PROPN
ejde-286	180	41	]	]	X
ejde-286	180	42	1	1	NUM
ejde-286	180	43	/	/	SYM
ejde-286	180	44	q′	q′	NOUN
ejde-286	180	45	≤	≤	NUM
ejde-286	180	46	c16	c16	PROPN
ejde-286	180	47	[	[	PUNCT
ejde-286	180	48	∫	∫	PROPN
ejde-286	180	49	ωm(r0,+∞	ωm(r0,+∞	NUM
ejde-286	180	50	)	)	PUNCT
ejde-286	180	51	|wm|2q	|wm|2q	SCONJ
ejde-286	180	52	′	′	NUM
ejde-286	180	53	dx	dx	PROPN
ejde-286	180	54	]	]	X
ejde-286	180	55	1	1	NUM
ejde-286	180	56	/	/	SYM
ejde-286	180	57	q′	q′	NOUN
ejde-286	180	58	dx→	dx→	NOUN
ejde-286	180	59	0	0	NUM
ejde-286	180	60	,	,	PUNCT
ejde-286	180	61	as	as	ADP
ejde-286	180	62	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-286	180	63	then	then	ADV
ejde-286	180	64	∫	∫	PROPN
ejde-286	180	65	ωm(r0,+∞	ωm(r0,+∞	NUM
ejde-286	180	66	)	)	PUNCT
ejde-286	180	67	2f	2f	NUM
ejde-286	180	68	(	(	PUNCT
ejde-286	180	69	x	x	NOUN
ejde-286	180	70	,	,	PUNCT
ejde-286	180	71	um	um	INTJ
ejde-286	180	72	)	)	PUNCT
ejde-286	180	73	‖um‖2h1	‖um‖2h1	NOUN
ejde-286	180	74	0	0	NUM
ejde-286	180	75	(	(	PUNCT
ejde-286	180	76	ω	ω	NUM
ejde-286	180	77	)	)	PUNCT
ejde-286	180	78	dx→	dx→	NOUN
ejde-286	180	79	0	0	PUNCT
ejde-286	181	1	as	as	ADP
ejde-286	181	2	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-286	181	3	(	(	PUNCT
ejde-286	181	4	2.13	2.13	NUM
ejde-286	181	5	)	)	PUNCT
ejde-286	181	6	in	in	ADP
ejde-286	181	7	combination	combination	NOUN
ejde-286	181	8	with	with	ADP
ejde-286	181	9	(	(	PUNCT
ejde-286	181	10	2.12	2.12	NUM
ejde-286	181	11	)	)	PUNCT
ejde-286	181	12	,	,	PUNCT
ejde-286	181	13	we	we	PRON
ejde-286	181	14	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-286	181	15	ω	ω	NUM
ejde-286	181	16	2f	2f	X
ejde-286	181	17	(	(	PUNCT
ejde-286	181	18	x	x	NOUN
ejde-286	181	19	,	,	PUNCT
ejde-286	181	20	um	um	INTJ
ejde-286	181	21	)	)	PUNCT
ejde-286	181	22	‖um‖2h1	‖um‖2h1	NOUN
ejde-286	181	23	0	0	NUM
ejde-286	181	24	(	(	PUNCT
ejde-286	181	25	ω	ω	NUM
ejde-286	181	26	)	)	PUNCT
ejde-286	181	27	dx→	dx→	NOUN
ejde-286	181	28	0	0	PUNCT
ejde-286	181	29	as	as	ADP
ejde-286	181	30	m→∞	m→∞	NUM
ejde-286	181	31	,	,	PUNCT
ejde-286	181	32	which	which	PRON
ejde-286	181	33	contradicts	contradict	VERB
ejde-286	181	34	(	(	PUNCT
ejde-286	181	35	2.11	2.11	NUM
ejde-286	181	36	)	)	PUNCT
ejde-286	181	37	.	.	PUNCT
ejde-286	182	1	8	8	NUM
ejde-286	182	2	d.	d.	PROPN
ejde-286	182	3	t.	t.	PROPN
ejde-286	182	4	luyen	luyen	PROPN
ejde-286	182	5	,	,	PUNCT
ejde-286	182	6	n.	n.	PROPN
ejde-286	182	7	m.	m.	PROPN
ejde-286	182	8	tri	tri	PROPN
ejde-286	182	9	ejde-2021/48	ejde-2021/48	NOUN
ejde-286	182	10	case	case	NOUN
ejde-286	182	11	2	2	NUM
ejde-286	182	12	:	:	PUNCT
ejde-286	182	13	w	w	PROPN
ejde-286	182	14	6=	6=	PROPN
ejde-286	182	15	0	0	NUM
ejde-286	182	16	.	.	X
ejde-286	182	17	setting	set	VERB
ejde-286	182	18	ω0	ω0	ADV
ejde-286	182	19	:	:	PUNCT
ejde-286	182	20	=	=	SYM
ejde-286	182	21	{	{	PUNCT
ejde-286	182	22	x	x	PUNCT
ejde-286	182	23	∈	∈	PROPN
ejde-286	182	24	ω	ω	NOUN
ejde-286	182	25	:	:	PUNCT
ejde-286	182	26	w(x	w(x	NUM
ejde-286	182	27	)	)	PUNCT
ejde-286	182	28	6=	6=	ADP
ejde-286	182	29	0	0	NUM
ejde-286	182	30	}	}	PUNCT
ejde-286	182	31	,	,	PUNCT
ejde-286	182	32	we	we	PRON
ejde-286	182	33	have	have	VERB
ejde-286	182	34	meas(ω0	meas(ω0	VERB
ejde-286	182	35	)	)	PUNCT
ejde-286	182	36	>	>	X
ejde-286	182	37	0	0	PUNCT
ejde-286	183	1	and	and	CCONJ
ejde-286	183	2	lim	lim	PROPN
ejde-286	183	3	m→∞	m→∞	NUM
ejde-286	183	4	um(x	um(x	PUNCT
ejde-286	183	5	)	)	PUNCT
ejde-286	184	1	=	=	SYM
ejde-286	184	2	lim	lim	PROPN
ejde-286	184	3	m→∞	m→∞	NUM
ejde-286	184	4	‖um‖2h1	‖um‖2h1	NOUN
ejde-286	184	5	0	0	NUM
ejde-286	184	6	(	(	PUNCT
ejde-286	184	7	ω)wm(x	ω)wm(x	NUM
ejde-286	184	8	)	)	PUNCT
ejde-286	184	9	=	=	SYM
ejde-286	184	10	∞	∞	PROPN
ejde-286	184	11	,	,	PUNCT
ejde-286	184	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-286	184	13	.	.	PROPN
ejde-286	184	14	in	in	ADP
ejde-286	184	15	ω0	ω0	NOUN
ejde-286	184	16	.	.	PUNCT
ejde-286	185	1	it	it	PRON
ejde-286	185	2	follows	follow	VERB
ejde-286	185	3	from	from	ADP
ejde-286	185	4	(	(	PUNCT
ejde-286	185	5	a2	a2	PROPN
ejde-286	185	6	)	)	PUNCT
ejde-286	185	7	,	,	PUNCT
ejde-286	185	8	(	(	PUNCT
ejde-286	185	9	a3	a3	NOUN
ejde-286	185	10	)	)	PUNCT
ejde-286	185	11	,	,	PUNCT
ejde-286	185	12	(	(	PUNCT
ejde-286	185	13	a6	a6	NOUN
ejde-286	185	14	)	)	PUNCT
ejde-286	185	15	,	,	PUNCT
ejde-286	185	16	(	(	PUNCT
ejde-286	185	17	2.5	2.5	NUM
ejde-286	185	18	)	)	PUNCT
ejde-286	185	19	,	,	PUNCT
ejde-286	185	20	(	(	PUNCT
ejde-286	185	21	2.10	2.10	NUM
ejde-286	185	22	)	)	PUNCT
ejde-286	185	23	and	and	CCONJ
ejde-286	185	24	fatou	fatou	PROPN
ejde-286	185	25	’s	’s	PART
ejde-286	185	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-286	185	27	that	that	SCONJ
ejde-286	185	28	1	1	NUM
ejde-286	185	29	2	2	NUM
ejde-286	185	30	=	=	SYM
ejde-286	185	31	lim	lim	PROPN
ejde-286	185	32	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-286	185	33	∫	∫	PROPN
ejde-286	186	1	ω	ω	NUM
ejde-286	186	2	f	f	PROPN
ejde-286	186	3	(	(	PUNCT
ejde-286	186	4	x	x	NOUN
ejde-286	186	5	,	,	PUNCT
ejde-286	186	6	um	um	INTJ
ejde-286	186	7	)	)	PUNCT
ejde-286	186	8	‖um‖2h1	‖um‖2h1	NOUN
ejde-286	186	9	0	0	NUM
ejde-286	186	10	(	(	PUNCT
ejde-286	186	11	ω	ω	NOUN
ejde-286	186	12	)	)	PUNCT
ejde-286	186	13	dx	dx	PROPN
ejde-286	186	14	≥	≥	PROPN
ejde-286	186	15	lim	lim	PROPN
ejde-286	186	16	inf	inf	PROPN
ejde-286	186	17	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-286	186	18	∫	∫	PROPN
ejde-286	187	1	ω	ω	NUM
ejde-286	187	2	f	f	PROPN
ejde-286	187	3	(	(	PUNCT
ejde-286	187	4	x	x	NOUN
ejde-286	187	5	,	,	PUNCT
ejde-286	187	6	um	um	INTJ
ejde-286	187	7	)	)	PUNCT
ejde-286	187	8	‖um‖2h1	‖um‖2h1	NOUN
ejde-286	187	9	0	0	NUM
ejde-286	187	10	(	(	PUNCT
ejde-286	187	11	ω	ω	NOUN
ejde-286	187	12	)	)	PUNCT
ejde-286	187	13	dx	dx	PROPN
ejde-286	187	14	≥	≥	PROPN
ejde-286	187	15	lim	lim	PROPN
ejde-286	187	16	inf	inf	PROPN
ejde-286	187	17	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-286	187	18	∫	∫	PROPN
ejde-286	187	19	ω0	ω0	PROPN
ejde-286	187	20	f	f	PROPN
ejde-286	187	21	(	(	PUNCT
ejde-286	187	22	x	x	NOUN
ejde-286	187	23	,	,	PUNCT
ejde-286	187	24	um	um	INTJ
ejde-286	187	25	)	)	PUNCT
ejde-286	187	26	‖um‖2h1	‖um‖2h1	NOUN
ejde-286	187	27	0	0	NUM
ejde-286	187	28	(	(	PUNCT
ejde-286	187	29	ω	ω	NOUN
ejde-286	187	30	)	)	PUNCT
ejde-286	187	31	dx	dx	PROPN
ejde-286	187	32	≥	≥	PROPN
ejde-286	187	33	∫	∫	PROPN
ejde-286	187	34	ω0	ω0	PROPN
ejde-286	187	35	lim	lim	PROPN
ejde-286	187	36	inf	inf	PROPN
ejde-286	187	37	m→∞	m→∞	NUM
ejde-286	187	38	f	f	X
ejde-286	187	39	(	(	PUNCT
ejde-286	187	40	x	x	NOUN
ejde-286	187	41	,	,	PUNCT
ejde-286	187	42	um	um	INTJ
ejde-286	187	43	)	)	PUNCT
ejde-286	187	44	‖um‖2h1	‖um‖2h1	NOUN
ejde-286	187	45	0	0	NUM
ejde-286	187	46	(	(	PUNCT
ejde-286	187	47	ω	ω	NOUN
ejde-286	187	48	)	)	PUNCT
ejde-286	187	49	dx	dx	PROPN
ejde-286	187	50	=	=	SYM
ejde-286	187	51	∫	∫	PROPN
ejde-286	187	52	ω0	ω0	PROPN
ejde-286	187	53	lim	lim	PROPN
ejde-286	187	54	inf	inf	PROPN
ejde-286	187	55	m→∞	m→∞	NUM
ejde-286	187	56	f	f	X
ejde-286	187	57	(	(	PUNCT
ejde-286	187	58	x	x	NOUN
ejde-286	187	59	,	,	PUNCT
ejde-286	187	60	um	um	INTJ
ejde-286	187	61	)	)	PUNCT
ejde-286	187	62	|um|2	|um|2	PUNCT
ejde-286	187	63	w2	w2	PROPN
ejde-286	187	64	m	m	PROPN
ejde-286	187	65	dx	dx	PROPN
ejde-286	188	1	=	=	PUNCT
ejde-286	189	1	+	+	NUM
ejde-286	189	2	∞	∞	PROPN
ejde-286	189	3	,	,	PUNCT
ejde-286	189	4	(	(	PUNCT
ejde-286	189	5	2.14	2.14	NUM
ejde-286	189	6	)	)	PUNCT
ejde-286	189	7	which	which	PRON
ejde-286	189	8	is	be	AUX
ejde-286	189	9	a	a	DET
ejde-286	189	10	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-286	189	11	.	.	PUNCT
ejde-286	190	1	because	because	SCONJ
ejde-286	190	2	of	of	ADP
ejde-286	190	3	the	the	DET
ejde-286	190	4	above	above	ADJ
ejde-286	190	5	result	result	NOUN
ejde-286	190	6	,	,	PUNCT
ejde-286	190	7	without	without	ADP
ejde-286	190	8	loss	loss	NOUN
ejde-286	190	9	of	of	ADP
ejde-286	190	10	generality	generality	NOUN
ejde-286	190	11	,	,	PUNCT
ejde-286	190	12	we	we	PRON
ejde-286	190	13	can	can	AUX
ejde-286	190	14	assume	assume	VERB
ejde-286	190	15	that	that	SCONJ
ejde-286	190	16	um	um	INTJ
ejde-286	190	17	⇀	⇀	NUM
ejde-286	190	18	u	u	NOUN
ejde-286	190	19	weakly	weakly	ADJ
ejde-286	190	20	in	in	ADP
ejde-286	190	21	h1	h1	PROPN
ejde-286	190	22	0	0	NUM
ejde-286	190	23	(	(	PUNCT
ejde-286	190	24	ω	ω	NOUN
ejde-286	190	25	)	)	PUNCT
ejde-286	190	26	as	as	ADP
ejde-286	190	27	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-286	190	28	,	,	PUNCT
ejde-286	190	29	um	um	INTJ
ejde-286	190	30	→	→	SYM
ejde-286	190	31	u	u	X
ejde-286	190	32	a.e	a.e	PROPN
ejde-286	190	33	.	.	PROPN
ejde-286	190	34	in	in	ADP
ejde-286	190	35	ω	ω	PROPN
ejde-286	190	36	as	as	ADP
ejde-286	190	37	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-286	190	38	,	,	PUNCT
ejde-286	190	39	um	um	INTJ
ejde-286	190	40	→	→	SYM
ejde-286	190	41	u	u	NOUN
ejde-286	190	42	strongly	strongly	ADV
ejde-286	190	43	in	in	ADP
ejde-286	190	44	lν(ω	lν(ω	NOUN
ejde-286	190	45	)	)	PUNCT
ejde-286	190	46	,	,	PUNCT
ejde-286	190	47	1	1	NUM
ejde-286	190	48	≤	≤	NUM
ejde-286	190	49	ν	ν	ADP
ejde-286	190	50	<	<	X
ejde-286	190	51	2∗	2∗	NUM
ejde-286	190	52	as	as	ADP
ejde-286	190	53	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-286	190	54	(	(	PUNCT
ejde-286	190	55	2.15	2.15	NUM
ejde-286	190	56	)	)	PUNCT
ejde-286	190	57	thus	thus	ADV
ejde-286	190	58	by	by	ADP
ejde-286	190	59	(	(	PUNCT
ejde-286	190	60	a2	a2	PROPN
ejde-286	190	61	)	)	PUNCT
ejde-286	190	62	,	,	PUNCT
ejde-286	190	63	(	(	PUNCT
ejde-286	190	64	a6	a6	NOUN
ejde-286	190	65	)	)	PUNCT
ejde-286	190	66	and	and	CCONJ
ejde-286	190	67	(	(	PUNCT
ejde-286	190	68	2.15	2.15	NUM
ejde-286	190	69	)	)	PUNCT
ejde-286	190	70	,	,	PUNCT
ejde-286	190	71	we	we	PRON
ejde-286	190	72	have∫	have∫	VERB
ejde-286	190	73	ω	ω	PROPN
ejde-286	190	74	(	(	PUNCT
ejde-286	190	75	f(x	f(x	PROPN
ejde-286	190	76	,	,	PUNCT
ejde-286	190	77	um)−	um)−	PROPN
ejde-286	190	78	f(x	f(x	PROPN
ejde-286	190	79	,	,	PUNCT
ejde-286	190	80	u))(um	u))(um	PROPN
ejde-286	190	81	−	−	PROPN
ejde-286	190	82	u	u	NOUN
ejde-286	190	83	)	)	PUNCT
ejde-286	190	84	dx→	dx→	NOUN
ejde-286	190	85	0	0	PUNCT
ejde-286	190	86	as	as	ADP
ejde-286	190	87	m→∞	m→∞	NUM
ejde-286	190	88	,	,	PUNCT
ejde-286	190	89	(	(	PUNCT
ejde-286	190	90	2.16)∫	2.16)∫	PROPN
ejde-286	190	91	ω	ω	NOUN
ejde-286	190	92	(	(	PUNCT
ejde-286	190	93	g(x	g(x	NOUN
ejde-286	190	94	,	,	PUNCT
ejde-286	190	95	um)−	um)−	ADJ
ejde-286	190	96	g(x	g(x	NOUN
ejde-286	190	97	,	,	PUNCT
ejde-286	190	98	u))(um	u))(um	ADJ
ejde-286	190	99	−	−	NOUN
ejde-286	190	100	u	u	NOUN
ejde-286	190	101	)	)	PUNCT
ejde-286	190	102	dx→	dx→	NOUN
ejde-286	190	103	0	0	PUNCT
ejde-286	191	1	as	as	ADP
ejde-286	191	2	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-286	191	3	(	(	PUNCT
ejde-286	191	4	2.17	2.17	NUM
ejde-286	191	5	)	)	PUNCT
ejde-286	191	6	if	if	SCONJ
ejde-286	191	7	m2	m2	PROPN
ejde-286	191	8	is	be	AUX
ejde-286	191	9	large	large	ADJ
ejde-286	191	10	enough	enough	ADV
ejde-286	191	11	,	,	PUNCT
ejde-286	191	12	it	it	PRON
ejde-286	191	13	follows	follow	VERB
ejde-286	191	14	from	from	ADP
ejde-286	191	15	limm→∞	limm→∞	PROPN
ejde-286	191	16	φ	φ	NUM
ejde-286	191	17	′	′	NUM
ejde-286	192	1	(	(	PUNCT
ejde-286	192	2	um	um	INTJ
ejde-286	192	3	)	)	PUNCT
ejde-286	192	4	=	=	SYM
ejde-286	192	5	0	0	NUM
ejde-286	193	1	and	and	CCONJ
ejde-286	193	2	(	(	PUNCT
ejde-286	193	3	2.15	2.15	NUM
ejde-286	193	4	)	)	PUNCT
ejde-286	193	5	that	that	PRON
ejde-286	193	6	〈	〈	PROPN
ejde-286	193	7	(	(	PUNCT
ejde-286	193	8	1	1	NUM
ejde-286	193	9	+	+	CCONJ
ejde-286	193	10	t1(u))φ	t1(u))φ	ADP
ejde-286	193	11	′	′	NUM
ejde-286	194	1	(	(	PUNCT
ejde-286	194	2	um)−	um)−	PROPN
ejde-286	194	3	(	(	PUNCT
ejde-286	194	4	1	1	NUM
ejde-286	194	5	+	+	CCONJ
ejde-286	194	6	t1(um))φ	t1(um))φ	X
ejde-286	194	7	′	′	NUM
ejde-286	194	8	(	(	PUNCT
ejde-286	194	9	u	u	NOUN
ejde-286	194	10	)	)	PUNCT
ejde-286	194	11	,	,	PUNCT
ejde-286	194	12	um	um	INTJ
ejde-286	194	13	−	−	PUNCT
ejde-286	194	14	u	u	PROPN
ejde-286	194	15	〉	〉	NOUN
ejde-286	194	16	→	→	SYM
ejde-286	194	17	0	0	NUM
ejde-286	194	18	as	as	ADP
ejde-286	194	19	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-286	194	20	(	(	PUNCT
ejde-286	194	21	2.18	2.18	NUM
ejde-286	194	22	)	)	PUNCT
ejde-286	194	23	moreover	moreover	ADV
ejde-286	194	24	,	,	PUNCT
ejde-286	194	25	〈	〈	PROPN
ejde-286	194	26	(	(	PUNCT
ejde-286	194	27	1	1	NUM
ejde-286	194	28	+	+	CCONJ
ejde-286	194	29	t1(u))φ	t1(u))φ	ADP
ejde-286	194	30	′	′	NUM
ejde-286	194	31	(	(	PUNCT
ejde-286	194	32	um)−	um)−	PROPN
ejde-286	194	33	(	(	PUNCT
ejde-286	194	34	1	1	NUM
ejde-286	194	35	+	+	CCONJ
ejde-286	194	36	t1(um))φ	t1(um))φ	X
ejde-286	194	37	′	′	NUM
ejde-286	194	38	(	(	PUNCT
ejde-286	194	39	u	u	NOUN
ejde-286	194	40	)	)	PUNCT
ejde-286	194	41	,	,	PUNCT
ejde-286	194	42	um	um	INTJ
ejde-286	194	43	−	−	PUNCT
ejde-286	194	44	u	u	NOUN
ejde-286	194	45	〉	〉	NOUN
ejde-286	194	46	=	=	SYM
ejde-286	194	47	(	(	PUNCT
ejde-286	194	48	1	1	NUM
ejde-286	194	49	+	+	NOUN
ejde-286	194	50	t1(u))(1	t1(u))(1	ADP
ejde-286	194	51	+	+	CCONJ
ejde-286	194	52	t1(um	t1(um	NUM
ejde-286	194	53	)	)	PUNCT
ejde-286	194	54	)	)	PUNCT
ejde-286	194	55	[	[	PUNCT
ejde-286	194	56	∫	∫	PROPN
ejde-286	194	57	ω	ω	PROPN
ejde-286	194	58	(	(	PUNCT
ejde-286	194	59	|∇um	|∇um	PROPN
ejde-286	194	60	−∇u|2	−∇u|2	PROPN
ejde-286	194	61	−	−	PROPN
ejde-286	194	62	f(x	f(x	PROPN
ejde-286	194	63	,	,	PUNCT
ejde-286	194	64	um)(um	um)(um	VERB
ejde-286	194	65	−	−	NOUN
ejde-286	194	66	u	u	NOUN
ejde-286	194	67	)	)	PUNCT
ejde-286	194	68	+	+	CCONJ
ejde-286	194	69	f(x	f(x	PROPN
ejde-286	194	70	,	,	PUNCT
ejde-286	194	71	u)(um	u)(um	ADJ
ejde-286	194	72	−	−	PROPN
ejde-286	194	73	u	u	NOUN
ejde-286	194	74	)	)	PUNCT
ejde-286	194	75	)	)	PUNCT
ejde-286	194	76	dx	dx	PROPN
ejde-286	194	77	]	]	PUNCT
ejde-286	195	1	−	−	PROPN
ejde-286	195	2	(	(	PUNCT
ejde-286	195	3	1	1	NUM
ejde-286	195	4	+	+	NUM
ejde-286	195	5	t1(u))(ψ(um	t1(u))(ψ(um	NOUN
ejde-286	195	6	)	)	PUNCT
ejde-286	195	7	+	+	PUNCT
ejde-286	196	1	t1(um	t1(um	NUM
ejde-286	196	2	)	)	PUNCT
ejde-286	196	3	)	)	PUNCT
ejde-286	197	1	∫	∫	PROPN
ejde-286	198	1	ω	ω	NUM
ejde-286	198	2	g(x	g(x	PROPN
ejde-286	198	3	,	,	PUNCT
ejde-286	198	4	um)(um	um)(um	VERB
ejde-286	198	5	−	−	PROPN
ejde-286	198	6	u	u	NOUN
ejde-286	198	7	)	)	PUNCT
ejde-286	198	8	dx	dx	PROPN
ejde-286	199	1	+	+	CCONJ
ejde-286	199	2	(	(	PUNCT
ejde-286	199	3	1	1	NUM
ejde-286	199	4	+	+	NUM
ejde-286	199	5	t1(um))(ψ(u	t1(um))(ψ(u	NOUN
ejde-286	199	6	)	)	PUNCT
ejde-286	199	7	+	+	X
ejde-286	199	8	t1(u	t1(u	NOUN
ejde-286	199	9	)	)	PUNCT
ejde-286	199	10	)	)	PUNCT
ejde-286	200	1	∫	∫	PROPN
ejde-286	201	1	ω	ω	NUM
ejde-286	201	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-286	201	3	,	,	PUNCT
ejde-286	201	4	u)(um	u)(um	ADJ
ejde-286	201	5	−	−	NOUN
ejde-286	201	6	u	u	NOUN
ejde-286	201	7	)	)	PUNCT
ejde-286	201	8	dx	dx	PROPN
ejde-286	202	1	−	−	PROPN
ejde-286	202	2	(	(	PUNCT
ejde-286	202	3	1	1	NUM
ejde-286	202	4	+	+	NUM
ejde-286	202	5	t1(u))t3(um	t1(u))t3(um	NOUN
ejde-286	202	6	)	)	PUNCT
ejde-286	202	7	∫	∫	PROPN
ejde-286	202	8	ω	ω	PROPN
ejde-286	202	9	|um|ρ−1(um	|um|ρ−1(um	NOUN
ejde-286	202	10	−	−	PROPN
ejde-286	202	11	u	u	NOUN
ejde-286	202	12	)	)	PUNCT
ejde-286	202	13	dx	dx	PROPN
ejde-286	203	1	+	+	CCONJ
ejde-286	203	2	(	(	PUNCT
ejde-286	203	3	1	1	NUM
ejde-286	203	4	+	+	CCONJ
ejde-286	203	5	t1(um))t3(u	t1(um))t3(u	NOUN
ejde-286	203	6	)	)	PUNCT
ejde-286	203	7	∫	∫	PROPN
ejde-286	204	1	ω	ω	PROPN
ejde-286	204	2	|u|ρ−1(um	|u|ρ−1(um	PROPN
ejde-286	204	3	−	−	PROPN
ejde-286	204	4	u	u	NOUN
ejde-286	204	5	)	)	PUNCT
ejde-286	204	6	dx	dx	PROPN
ejde-286	204	7	,	,	PUNCT
ejde-286	204	8	(	(	PUNCT
ejde-286	204	9	2.19	2.19	NUM
ejde-286	204	10	)	)	PUNCT
ejde-286	204	11	where	where	SCONJ
ejde-286	204	12	t3(u	t3(u	NOUN
ejde-286	204	13	)	)	PUNCT
ejde-286	204	14	=	=	SYM
ejde-286	204	15	ρχ′	ρχ′	X
ejde-286	204	16	(	(	PUNCT
ejde-286	204	17	κ(u)−1	κ(u)−1	PROPN
ejde-286	204	18	∫	∫	PROPN
ejde-286	204	19	ω	ω	PROPN
ejde-286	204	20	|u|ρ	|u|ρ	PROPN
ejde-286	204	21	dx	dx	PROPN
ejde-286	204	22	)	)	PUNCT
ejde-286	204	23	κ(u)−1	κ(u)−1	PROPN
ejde-286	204	24	∫	∫	PROPN
ejde-286	204	25	ω	ω	PROPN
ejde-286	204	26	g(x	g(x	PROPN
ejde-286	204	27	,	,	PUNCT
ejde-286	204	28	u	u	NOUN
ejde-286	204	29	)	)	PUNCT
ejde-286	204	30	dx	dx	PROPN
ejde-286	204	31	.	.	PUNCT
ejde-286	205	1	by	by	ADP
ejde-286	205	2	(	(	PUNCT
ejde-286	205	3	2.16	2.16	NUM
ejde-286	205	4	)	)	PUNCT
ejde-286	205	5	,	,	PUNCT
ejde-286	205	6	(	(	PUNCT
ejde-286	205	7	2.17	2.17	NUM
ejde-286	205	8	)	)	PUNCT
ejde-286	205	9	,	,	PUNCT
ejde-286	205	10	(	(	PUNCT
ejde-286	205	11	2.18	2.18	NUM
ejde-286	205	12	)	)	PUNCT
ejde-286	205	13	and	and	CCONJ
ejde-286	205	14	(	(	PUNCT
ejde-286	205	15	2.19	2.19	NUM
ejde-286	205	16	)	)	PUNCT
ejde-286	205	17	we	we	PRON
ejde-286	205	18	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-286	205	19	ω	ω	NOUN
ejde-286	205	20	|∇um	|∇um	PROPN
ejde-286	205	21	−∇u|2	−∇u|2	PROPN
ejde-286	205	22	dx→	dx→	NOUN
ejde-286	205	23	0	0	PUNCT
ejde-286	206	1	as	as	SCONJ
ejde-286	206	2	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-286	206	3	ejde-2021/48	ejde-2021/48	NOUN
ejde-286	206	4	multiple	multiple	ADJ
ejde-286	206	5	solutions	solution	NOUN
ejde-286	206	6	to	to	ADP
ejde-286	206	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-286	206	8	value	value	NOUN
ejde-286	206	9	problems	problem	NOUN
ejde-286	206	10	9	9	NUM
ejde-286	206	11	therefore	therefore	ADV
ejde-286	206	12	,	,	PUNCT
ejde-286	206	13	we	we	PRON
ejde-286	206	14	conclude	conclude	VERB
ejde-286	206	15	that	that	SCONJ
ejde-286	206	16	um	um	INTJ
ejde-286	206	17	→	→	SYM
ejde-286	206	18	u	u	NOUN
ejde-286	206	19	strongly	strongly	ADV
ejde-286	206	20	in	in	ADP
ejde-286	206	21	h1	h1	PROPN
ejde-286	206	22	0	0	NUM
ejde-286	206	23	(	(	PUNCT
ejde-286	206	24	ω	ω	NOUN
ejde-286	206	25	)	)	PUNCT
ejde-286	206	26	.	.	PUNCT
ejde-286	207	1	the	the	DET
ejde-286	207	2	proof	proof	NOUN
ejde-286	207	3	is	be	AUX
ejde-286	207	4	complete	complete	ADJ
ejde-286	207	5	.	.	PUNCT
ejde-286	208	1	�	�	PROPN
ejde-286	208	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-286	208	3	2.6	2.6	NUM
ejde-286	208	4	.	.	PUNCT
ejde-286	208	5	suppose	suppose	VERB
ejde-286	208	6	that	that	SCONJ
ejde-286	208	7	(	(	PUNCT
ejde-286	208	8	a2	a2	PROPN
ejde-286	208	9	)	)	PUNCT
ejde-286	208	10	,	,	PUNCT
ejde-286	208	11	(	(	PUNCT
ejde-286	208	12	a3	a3	NOUN
ejde-286	208	13	)	)	PUNCT
ejde-286	208	14	,	,	PUNCT
ejde-286	208	15	(	(	PUNCT
ejde-286	208	16	a6	a6	NOUN
ejde-286	208	17	)	)	PUNCT
ejde-286	208	18	are	be	AUX
ejde-286	208	19	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-286	208	20	.	.	PUNCT
ejde-286	209	1	then	then	ADV
ejde-286	209	2	for	for	ADP
ejde-286	209	3	any	any	DET
ejde-286	209	4	finite	finite	ADJ
ejde-286	209	5	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-286	209	6	subspace	subspace	NOUN
ejde-286	209	7	x̂	x̂	PUNCT
ejde-286	210	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-286	210	2	h1	h1	PROPN
ejde-286	210	3	0	0	PROPN
ejde-286	210	4	(	(	PUNCT
ejde-286	210	5	ω	ω	NOUN
ejde-286	210	6	)	)	PUNCT
ejde-286	210	7	,	,	PUNCT
ejde-286	210	8	there	there	PRON
ejde-286	210	9	is	be	VERB
ejde-286	210	10	r	r	NOUN
ejde-286	210	11	=	=	SYM
ejde-286	210	12	r(x̂	r(x̂	PROPN
ejde-286	210	13	)	)	PUNCT
ejde-286	210	14	>	>	X
ejde-286	210	15	0	0	PUNCT
ejde-286	210	16	such	such	ADJ
ejde-286	210	17	that	that	SCONJ
ejde-286	210	18	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-286	210	19	)	)	PUNCT
ejde-286	210	20	≤	≤	NOUN
ejde-286	210	21	0	0	NUM
ejde-286	210	22	,	,	PUNCT
ejde-286	210	23	∀u	∀u	NOUN
ejde-286	210	24	∈	∈	NOUN
ejde-286	210	25	x̂	x̂	NUM
ejde-286	210	26	,	,	PUNCT
ejde-286	210	27	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-286	210	28	0	0	NUM
ejde-286	210	29	(	(	PUNCT
ejde-286	210	30	ω	ω	NUM
ejde-286	210	31	)	)	PUNCT
ejde-286	210	32	≥	≥	PROPN
ejde-286	210	33	r.	r.	PROPN
ejde-286	210	34	proof	proof	NOUN
ejde-286	210	35	.	.	PUNCT
ejde-286	211	1	arguing	argue	VERB
ejde-286	211	2	by	by	ADP
ejde-286	211	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-286	211	4	,	,	PUNCT
ejde-286	211	5	suppose	suppose	VERB
ejde-286	211	6	that	that	SCONJ
ejde-286	211	7	for	for	ADP
ejde-286	211	8	some	some	DET
ejde-286	211	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-286	211	10	{	{	PUNCT
ejde-286	211	11	um}∞m=1	um}∞m=1	PROPN
ejde-286	211	12	⊂	⊂	X
ejde-286	211	13	x̂	x̂	PUNCT
ejde-286	212	1	with	with	ADP
ejde-286	212	2	‖um‖h1	‖um‖h1	PROPN
ejde-286	212	3	0	0	NUM
ejde-286	212	4	(	(	PUNCT
ejde-286	212	5	ω	ω	NOUN
ejde-286	212	6	)	)	PUNCT
ejde-286	212	7	>	>	X
ejde-286	212	8	0	0	PUNCT
ejde-286	212	9	for	for	ADP
ejde-286	212	10	all	all	DET
ejde-286	212	11	m	m	NOUN
ejde-286	212	12	∈	∈	NOUN
ejde-286	212	13	n	n	NOUN
ejde-286	212	14	and	and	CCONJ
ejde-286	212	15	‖um‖h1	‖um‖h1	PROPN
ejde-286	212	16	0	0	NUM
ejde-286	212	17	(	(	PUNCT
ejde-286	212	18	ω	ω	NOUN
ejde-286	212	19	)	)	PUNCT
ejde-286	212	20	→∞	→∞	PROPN
ejde-286	212	21	as	as	ADP
ejde-286	212	22	m→∞	m→∞	NUM
ejde-286	212	23	,	,	PUNCT
ejde-286	212	24	there	there	PRON
ejde-286	212	25	is	be	VERB
ejde-286	212	26	m	m	PROPN
ejde-286	212	27	>	>	X
ejde-286	212	28	0	0	NUM
ejde-286	212	29	such	such	ADJ
ejde-286	212	30	that	that	SCONJ
ejde-286	212	31	φ(um	φ(um	NOUN
ejde-286	212	32	)	)	PUNCT
ejde-286	212	33	≥	≥	X
ejde-286	212	34	−m	−m	NOUN
ejde-286	212	35	for	for	ADP
ejde-286	212	36	all	all	DET
ejde-286	212	37	m	m	PROPN
ejde-286	212	38	∈	∈	PROPN
ejde-286	212	39	n.	n.	NOUN
ejde-286	212	40	setting	set	VERB
ejde-286	212	41	wm	wm	PROPN
ejde-286	213	1	=	=	X
ejde-286	213	2	um	um	INTJ
ejde-286	213	3	‖um‖h1	‖um‖h1	X
ejde-286	213	4	0	0	NUM
ejde-286	213	5	(	(	PUNCT
ejde-286	213	6	ω	ω	NOUN
ejde-286	213	7	)	)	PUNCT
ejde-286	213	8	,	,	PUNCT
ejde-286	213	9	then	then	ADV
ejde-286	213	10	‖wm‖h1	‖wm‖h1	PRON
ejde-286	213	11	0	0	NUM
ejde-286	213	12	(	(	PUNCT
ejde-286	213	13	ω	ω	NOUN
ejde-286	213	14	)	)	PUNCT
ejde-286	213	15	=	=	SYM
ejde-286	213	16	1	1	X
ejde-286	213	17	.	.	PUNCT
ejde-286	214	1	therefore	therefore	ADV
ejde-286	214	2	we	we	PRON
ejde-286	214	3	can	can	AUX
ejde-286	214	4	(	(	PUNCT
ejde-286	214	5	by	by	ADP
ejde-286	214	6	passing	pass	VERB
ejde-286	214	7	to	to	ADP
ejde-286	214	8	a	a	DET
ejde-286	214	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-286	214	10	if	if	SCONJ
ejde-286	214	11	necessary	necessary	ADJ
ejde-286	214	12	)	)	PUNCT
ejde-286	214	13	suppose	suppose	VERB
ejde-286	214	14	that	that	SCONJ
ejde-286	214	15	wm	wm	VERB
ejde-286	214	16	⇀	⇀	INTJ
ejde-286	215	1	w	w	ADP
ejde-286	215	2	weakly	weakly	ADV
ejde-286	215	3	in	in	ADP
ejde-286	215	4	h1	h1	PROPN
ejde-286	215	5	0	0	NUM
ejde-286	215	6	(	(	PUNCT
ejde-286	215	7	ω	ω	NOUN
ejde-286	215	8	)	)	PUNCT
ejde-286	215	9	as	as	ADP
ejde-286	215	10	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-286	215	11	,	,	PUNCT
ejde-286	215	12	wm	wm	PROPN
ejde-286	215	13	→	→	SYM
ejde-286	215	14	w	w	PROPN
ejde-286	215	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-286	215	16	.	.	PROPN
ejde-286	216	1	in	in	ADP
ejde-286	216	2	ω	ω	PROPN
ejde-286	216	3	as	as	ADP
ejde-286	216	4	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-286	216	5	,	,	PUNCT
ejde-286	216	6	wm	wm	PROPN
ejde-286	216	7	→	→	PUNCT
ejde-286	216	8	w	w	ADP
ejde-286	216	9	strongly	strongly	ADV
ejde-286	216	10	in	in	ADP
ejde-286	216	11	lν(ω	lν(ω	NOUN
ejde-286	216	12	)	)	PUNCT
ejde-286	216	13	as	as	ADP
ejde-286	216	14	m→∞	m→∞	NUM
ejde-286	216	15	,	,	PUNCT
ejde-286	216	16	2	2	NUM
ejde-286	216	17	≤	≤	NUM
ejde-286	217	1	ν	ν	ADP
ejde-286	217	2	<	<	X
ejde-286	217	3	2∗.	2∗.	NUM
ejde-286	217	4	(	(	PUNCT
ejde-286	217	5	2.20	2.20	NUM
ejde-286	217	6	)	)	PUNCT
ejde-286	217	7	since	since	SCONJ
ejde-286	217	8	x̂	x̂	NUM
ejde-286	217	9	is	be	AUX
ejde-286	217	10	finite	finite	ADJ
ejde-286	217	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-286	217	12	,	,	PUNCT
ejde-286	217	13	it	it	PRON
ejde-286	217	14	follows	follow	VERB
ejde-286	217	15	that	that	SCONJ
ejde-286	217	16	wm	wm	PROPN
ejde-286	217	17	→	→	SYM
ejde-286	217	18	w	w	ADP
ejde-286	217	19	strongly	strongly	ADV
ejde-286	217	20	in	in	ADP
ejde-286	217	21	x̂	x̂	NOUN
ejde-286	217	22	as	as	ADP
ejde-286	217	23	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-286	217	24	,	,	PUNCT
ejde-286	217	25	and	and	CCONJ
ejde-286	217	26	w	w	PROPN
ejde-286	217	27	∈	∈	PROPN
ejde-286	217	28	x̂	x̂	PUNCT
ejde-286	217	29	with	with	ADP
ejde-286	217	30	‖w‖h1	‖w‖h1	NUM
ejde-286	217	31	0	0	NUM
ejde-286	217	32	(	(	PUNCT
ejde-286	217	33	ω	ω	NOUN
ejde-286	217	34	)	)	PUNCT
ejde-286	217	35	=	=	SYM
ejde-286	218	1	1	1	X
ejde-286	218	2	.	.	PUNCT
ejde-286	218	3	therefore	therefore	ADV
ejde-286	218	4	,	,	PUNCT
ejde-286	218	5	from	from	ADP
ejde-286	218	6	(	(	PUNCT
ejde-286	218	7	2.13	2.13	NUM
ejde-286	218	8	)	)	PUNCT
ejde-286	218	9	we	we	PRON
ejde-286	218	10	obtain	obtain	VERB
ejde-286	218	11	0	0	NUM
ejde-286	219	1	=	=	SYM
ejde-286	219	2	lim	lim	PROPN
ejde-286	219	3	m→∞	m→∞	NUM
ejde-286	219	4	−m	−m	NOUN
ejde-286	219	5	‖um‖2h1	‖um‖2h1	NOUN
ejde-286	219	6	0	0	NUM
ejde-286	219	7	(	(	PUNCT
ejde-286	219	8	ω	ω	NOUN
ejde-286	219	9	)	)	PUNCT
ejde-286	219	10	≤	≤	PROPN
ejde-286	219	11	lim	lim	PROPN
ejde-286	219	12	m→∞	m→∞	NUM
ejde-286	219	13	φ(um	φ(um	NOUN
ejde-286	219	14	)	)	PUNCT
ejde-286	219	15	‖um‖2h1	‖um‖2h1	NOUN
ejde-286	219	16	0	0	NUM
ejde-286	219	17	(	(	PUNCT
ejde-286	219	18	ω	ω	NOUN
ejde-286	219	19	)	)	PUNCT
ejde-286	219	20	=	=	SYM
ejde-286	219	21	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-286	219	22	hence	hence	ADV
ejde-286	219	23	we	we	PRON
ejde-286	219	24	arrive	arrive	VERB
ejde-286	219	25	at	at	ADP
ejde-286	219	26	a	a	DET
ejde-286	219	27	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-286	219	28	.	.	PUNCT
ejde-286	220	1	so	so	ADV
ejde-286	220	2	,	,	PUNCT
ejde-286	220	3	there	there	PRON
ejde-286	220	4	is	be	VERB
ejde-286	220	5	r	r	NOUN
ejde-286	220	6	=	=	SYM
ejde-286	220	7	r(x̂	r(x̂	PROPN
ejde-286	220	8	)	)	PUNCT
ejde-286	220	9	>	>	X
ejde-286	220	10	0	0	PUNCT
ejde-286	220	11	such	such	ADJ
ejde-286	220	12	that	that	SCONJ
ejde-286	220	13	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-286	220	14	)	)	PUNCT
ejde-286	220	15	≤	≤	NOUN
ejde-286	220	16	0	0	NUM
ejde-286	221	1	for	for	ADP
ejde-286	221	2	u	u	PROPN
ejde-286	221	3	∈	∈	PROPN
ejde-286	221	4	x̂	x̂	PROPN
ejde-286	221	5	and	and	CCONJ
ejde-286	221	6	‖u‖h1	‖u‖h1	PRON
ejde-286	221	7	0	0	NUM
ejde-286	221	8	(	(	PUNCT
ejde-286	221	9	ω	ω	NOUN
ejde-286	221	10	)	)	PUNCT
ejde-286	221	11	≥	≥	PROPN
ejde-286	221	12	r.	r.	PROPN
ejde-286	221	13	�	�	PROPN
ejde-286	221	14	now	now	ADV
ejde-286	221	15	,	,	PUNCT
ejde-286	221	16	we	we	PRON
ejde-286	221	17	show	show	VERB
ejde-286	221	18	that	that	SCONJ
ejde-286	221	19	φ	φ	PROPN
ejde-286	221	20	has	have	VERB
ejde-286	221	21	an	an	DET
ejde-286	221	22	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-286	221	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-286	221	24	of	of	ADP
ejde-286	221	25	critical	critical	ADJ
ejde-286	221	26	values	value	NOUN
ejde-286	221	27	.	.	PUNCT
ejde-286	222	1	let	let	VERB
ejde-286	222	2	0	0	NUM
ejde-286	222	3	<	<	X
ejde-286	222	4	λ1	λ1	ADJ
ejde-286	222	5	<	<	X
ejde-286	222	6	λ2	λ2	PROPN
ejde-286	222	7	≤	≤	PUNCT
ejde-286	223	1	λ3	λ3	PROPN
ejde-286	223	2	≤	≤	PROPN
ejde-286	223	3	·	·	PUNCT
ejde-286	223	4	·	·	PUNCT
ejde-286	223	5	·	·	PUNCT
ejde-286	224	1	≤	≤	NUM
ejde-286	224	2	λk	λk	ADP
ejde-286	224	3	≤	≤	NUM
ejde-286	224	4	·	·	PUNCT
ejde-286	224	5	·	·	PUNCT
ejde-286	225	1	·	·	PUNCT
ejde-286	225	2	denote	denote	VERB
ejde-286	225	3	the	the	DET
ejde-286	225	4	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-286	225	5	of	of	ADP
ejde-286	225	6	the	the	DET
ejde-286	225	7	problem	problem	NOUN
ejde-286	225	8	−∆u	−∆u	PUNCT
ejde-286	226	1	=	=	PUNCT
ejde-286	226	2	λu	λu	X
ejde-286	226	3	in	in	ADP
ejde-286	226	4	ω	ω	PROPN
ejde-286	226	5	,	,	PUNCT
ejde-286	226	6	u	u	NOUN
ejde-286	226	7	=	=	NOUN
ejde-286	226	8	0	0	NUM
ejde-286	226	9	on	on	ADP
ejde-286	226	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-286	226	11	,	,	PUNCT
ejde-286	226	12	(	(	PUNCT
ejde-286	226	13	2.21	2.21	NUM
ejde-286	226	14	)	)	PUNCT
ejde-286	226	15	and	and	CCONJ
ejde-286	226	16	e1	e1	PROPN
ejde-286	226	17	,	,	PUNCT
ejde-286	226	18	e2	e2	PROPN
ejde-286	226	19	,	,	PUNCT
ejde-286	226	20	.	.	PUNCT
ejde-286	226	21	.	.	PUNCT
ejde-286	226	22	.	.	PUNCT
ejde-286	227	1	denote	denote	VERB
ejde-286	227	2	the	the	DET
ejde-286	227	3	corresponding	correspond	VERB
ejde-286	227	4	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-286	227	5	which	which	PRON
ejde-286	227	6	normalized	normalize	VERB
ejde-286	227	7	such	such	ADJ
ejde-286	227	8	that	that	SCONJ
ejde-286	227	9	‖ej‖h1	‖ej‖h1	X
ejde-286	227	10	0	0	NUM
ejde-286	227	11	(	(	PUNCT
ejde-286	227	12	ω	ω	NOUN
ejde-286	227	13	)	)	PUNCT
ejde-286	227	14	=	=	SYM
ejde-286	227	15	1	1	NUM
ejde-286	227	16	,	,	PUNCT
ejde-286	227	17	for	for	ADP
ejde-286	227	18	all	all	DET
ejde-286	227	19	j	j	NOUN
ejde-286	227	20	=	=	SYM
ejde-286	227	21	1	1	NUM
ejde-286	227	22	,	,	PUNCT
ejde-286	227	23	2	2	NUM
ejde-286	227	24	,	,	PUNCT
ejde-286	227	25	.	.	PUNCT
ejde-286	227	26	.	.	PUNCT
ejde-286	227	27	.	.	PUNCT
ejde-286	228	1	.	.	PUNCT
ejde-286	229	1	for	for	ADP
ejde-286	229	2	any	any	DET
ejde-286	229	3	k	k	PROPN
ejde-286	229	4	>	>	X
ejde-286	229	5	0	0	PROPN
ejde-286	229	6	,	,	PUNCT
ejde-286	229	7	we	we	PRON
ejde-286	229	8	put	put	VERB
ejde-286	229	9	vk	vk	NOUN
ejde-286	229	10	=	=	PUNCT
ejde-286	229	11	span{ej	span{ej	ADJ
ejde-286	229	12	;	;	PUNCT
ejde-286	230	1	j	j	PROPN
ejde-286	230	2	≤	≤	PROPN
ejde-286	230	3	k	k	X
ejde-286	230	4	}	}	PUNCT
ejde-286	230	5	in	in	ADP
ejde-286	230	6	h1	h1	PROPN
ejde-286	230	7	0	0	NUM
ejde-286	230	8	(	(	PUNCT
ejde-286	230	9	ω	ω	NOUN
ejde-286	230	10	)	)	PUNCT
ejde-286	230	11	,	,	PUNCT
ejde-286	230	12	and	and	CCONJ
ejde-286	230	13	v⊥k	v⊥k	PROPN
ejde-286	230	14	its	its	PRON
ejde-286	230	15	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-286	230	16	complement	complement	NOUN
ejde-286	230	17	.	.	PUNCT
ejde-286	231	1	choose	choose	VERB
ejde-286	231	2	an	an	DET
ejde-286	231	3	increasing	increase	VERB
ejde-286	231	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-286	231	5	rk	rk	NOUN
ejde-286	231	6	such	such	ADJ
ejde-286	231	7	that	that	SCONJ
ejde-286	231	8	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-286	231	9	)	)	PUNCT
ejde-286	231	10	≤	≤	NOUN
ejde-286	231	11	0	0	PUNCT
ejde-286	232	1	if	if	SCONJ
ejde-286	232	2	u	u	PROPN
ejde-286	232	3	∈	∈	PROPN
ejde-286	232	4	vk	vk	PROPN
ejde-286	232	5	,	,	PUNCT
ejde-286	232	6	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-286	232	7	0	0	NUM
ejde-286	232	8	(	(	PUNCT
ejde-286	232	9	ω	ω	NOUN
ejde-286	232	10	)	)	PUNCT
ejde-286	232	11	≥	≥	NOUN
ejde-286	232	12	rk	rk	NOUN
ejde-286	232	13	.	.	PUNCT
ejde-286	233	1	let	let	VERB
ejde-286	233	2	brk	brk	PROPN
ejde-286	233	3	denote	denote	VERB
ejde-286	233	4	the	the	DET
ejde-286	233	5	closed	closed	ADJ
ejde-286	233	6	ball	ball	NOUN
ejde-286	233	7	of	of	ADP
ejde-286	233	8	radius	radius	NOUN
ejde-286	233	9	rk	rk	PROPN
ejde-286	233	10	in	in	ADP
ejde-286	233	11	h1	h1	PROPN
ejde-286	233	12	0	0	NUM
ejde-286	233	13	(	(	PUNCT
ejde-286	233	14	ω),wk	ω),wk	PROPN
ejde-286	233	15	≡	≡	PROPN
ejde-286	233	16	brk	brk	PROPN
ejde-286	233	17	⋂	⋂	PROPN
ejde-286	233	18	vk	vk	PROPN
ejde-286	233	19	,	,	PUNCT
ejde-286	233	20	and	and	CCONJ
ejde-286	233	21	γk	γk	X
ejde-286	233	22	=	=	PRON
ejde-286	233	23	{	{	PUNCT
ejde-286	233	24	h	h	NOUN
ejde-286	233	25	∈	∈	PROPN
ejde-286	233	26	c(wk	c(wk	PROPN
ejde-286	233	27	,	,	PUNCT
ejde-286	233	28	h	h	NOUN
ejde-286	233	29	1	1	NUM
ejde-286	233	30	0	0	NUM
ejde-286	233	31	(	(	PUNCT
ejde-286	233	32	ω	ω	NOUN
ejde-286	233	33	)	)	PUNCT
ejde-286	233	34	)	)	PUNCT
ejde-286	233	35	:	:	PUNCT
ejde-286	234	1	h	h	NOUN
ejde-286	234	2	is	be	AUX
ejde-286	234	3	odd	odd	ADJ
ejde-286	234	4	and	and	CCONJ
ejde-286	234	5	h(u	h(u	NOUN
ejde-286	234	6	)	)	PUNCT
ejde-286	235	1	=	=	SYM
ejde-286	235	2	u	u	NOUN
ejde-286	235	3	if	if	SCONJ
ejde-286	235	4	‖u‖h1	‖u‖h1	PRON
ejde-286	235	5	0	0	NUM
ejde-286	235	6	(	(	PUNCT
ejde-286	235	7	ω	ω	NOUN
ejde-286	235	8	)	)	PUNCT
ejde-286	235	9	=	=	PRON
ejde-286	235	10	rk	rk	PROPN
ejde-286	235	11	}	}	PUNCT
ejde-286	235	12	,	,	PUNCT
ejde-286	235	13	uk	uk	PROPN
ejde-286	235	14	=	=	SYM
ejde-286	235	15	{	{	PUNCT
ejde-286	235	16	u	u	NOUN
ejde-286	235	17	=	=	NOUN
ejde-286	235	18	tek+1	tek+1	X
ejde-286	235	19	+	+	X
ejde-286	235	20	w	w	NOUN
ejde-286	235	21	:	:	PUNCT
ejde-286	235	22	t	t	PROPN
ejde-286	235	23	∈	∈	PROPN
ejde-286	236	1	[	[	X
ejde-286	236	2	0	0	NUM
ejde-286	236	3	,	,	PUNCT
ejde-286	236	4	rk+1	rk+1	VERB
ejde-286	236	5	]	]	PUNCT
ejde-286	236	6	,	,	PUNCT
ejde-286	236	7	w	w	PROPN
ejde-286	236	8	∈	∈	PROPN
ejde-286	236	9	brk+1	brk+1	ADJ
ejde-286	236	10	∩	∩	NOUN
ejde-286	236	11	vk	vk	NOUN
ejde-286	236	12	,	,	PUNCT
ejde-286	236	13	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-286	236	14	0	0	NUM
ejde-286	236	15	(	(	PUNCT
ejde-286	236	16	ω	ω	NOUN
ejde-286	236	17	)	)	PUNCT
ejde-286	236	18	≤	≤	NOUN
ejde-286	236	19	rk+1	rk+1	ADP
ejde-286	236	20	}	}	PUNCT
ejde-286	236	21	,	,	PUNCT
ejde-286	236	22	λk	λk	PROPN
ejde-286	236	23	=	=	PUNCT
ejde-286	236	24	{	{	PUNCT
ejde-286	236	25	h	h	NOUN
ejde-286	236	26	∈	∈	PROPN
ejde-286	236	27	c(uk	c(uk	PROPN
ejde-286	236	28	,	,	PUNCT
ejde-286	236	29	h1	h1	PROPN
ejde-286	236	30	0	0	NUM
ejde-286	236	31	(	(	PUNCT
ejde-286	236	32	ω	ω	NOUN
ejde-286	236	33	)	)	PUNCT
ejde-286	236	34	)	)	PUNCT
ejde-286	236	35	:	:	PUNCT
ejde-286	236	36	h|wk	h|wk	PROPN
ejde-286	236	37	∈	∈	PROPN
ejde-286	236	38	γk	γk	PROPN
ejde-286	236	39	and	and	CCONJ
ejde-286	236	40	h(u	h(u	PROPN
ejde-286	236	41	)	)	PUNCT
ejde-286	237	1	=	=	SYM
ejde-286	237	2	u	u	NOUN
ejde-286	237	3	if	if	SCONJ
ejde-286	237	4	‖u‖h1	‖u‖h1	PRON
ejde-286	237	5	0	0	NUM
ejde-286	237	6	(	(	PUNCT
ejde-286	237	7	ω	ω	NOUN
ejde-286	237	8	)	)	PUNCT
ejde-286	237	9	=	=	SYM
ejde-286	237	10	rk+1	rk+1	ADP
ejde-286	237	11	or	or	CCONJ
ejde-286	237	12	u	u	PROPN
ejde-286	237	13	∈	∈	PROPN
ejde-286	237	14	(	(	PUNCT
ejde-286	237	15	brk+1	brk+1	X
ejde-286	237	16	\brk	\brk	NOUN
ejde-286	237	17	)	)	PUNCT
ejde-286	237	18	∩	∩	NOUN
ejde-286	237	19	vk	vk	VERB
ejde-286	237	20	}	}	PUNCT
ejde-286	237	21	.	.	PUNCT
ejde-286	238	1	(	(	PUNCT
ejde-286	238	2	2.22	2.22	NUM
ejde-286	238	3	)	)	PUNCT
ejde-286	238	4	now	now	ADV
ejde-286	238	5	we	we	PRON
ejde-286	238	6	define	define	VERB
ejde-286	238	7	γk	γk	X
ejde-286	238	8	=	=	X
ejde-286	238	9	inf	inf	PROPN
ejde-286	238	10	h∈λk	h∈λk	PROPN
ejde-286	238	11	max	max	PROPN
ejde-286	238	12	u∈uk	u∈uk	PROPN
ejde-286	238	13	φ(h(u	φ(h(u	PROPN
ejde-286	238	14	)	)	PUNCT
ejde-286	238	15	)	)	PUNCT
ejde-286	238	16	,	,	PUNCT
ejde-286	238	17	k	k	PROPN
ejde-286	238	18	∈	∈	PROPN
ejde-286	238	19	n	n	CCONJ
ejde-286	238	20	,	,	PUNCT
ejde-286	238	21	(	(	PUNCT
ejde-286	238	22	2.23	2.23	NUM
ejde-286	238	23	)	)	PUNCT
ejde-286	238	24	βk	βk	PROPN
ejde-286	238	25	=	=	PROPN
ejde-286	238	26	inf	inf	PROPN
ejde-286	238	27	h∈γk	h∈γk	PROPN
ejde-286	238	28	max	max	PROPN
ejde-286	238	29	u∈wk	u∈wk	PROPN
ejde-286	238	30	φ(h(u	φ(h(u	PROPN
ejde-286	238	31	)	)	PUNCT
ejde-286	238	32	)	)	PUNCT
ejde-286	238	33	,	,	PUNCT
ejde-286	238	34	k	k	PROPN
ejde-286	238	35	∈	∈	PROPN
ejde-286	238	36	n.	n.	NOUN
ejde-286	238	37	(	(	PUNCT
ejde-286	238	38	2.24	2.24	NUM
ejde-286	238	39	)	)	PUNCT
ejde-286	238	40	10	10	NUM
ejde-286	238	41	d.	d.	PROPN
ejde-286	238	42	t.	t.	PROPN
ejde-286	238	43	luyen	luyen	PROPN
ejde-286	238	44	,	,	PUNCT
ejde-286	238	45	n.	n.	PROPN
ejde-286	238	46	m.	m.	PROPN
ejde-286	238	47	tri	tri	PROPN
ejde-286	238	48	ejde-2021/48	ejde-2021/48	NOUN
ejde-286	238	49	it	it	PRON
ejde-286	238	50	is	be	AUX
ejde-286	238	51	obvious	obvious	ADJ
ejde-286	238	52	that	that	SCONJ
ejde-286	238	53	γk	γk	PROPN
ejde-286	238	54	≥	≥	PRON
ejde-286	238	55	βk	βk	NOUN
ejde-286	238	56	.	.	PUNCT
ejde-286	239	1	we	we	PRON
ejde-286	239	2	will	will	AUX
ejde-286	239	3	give	give	VERB
ejde-286	239	4	the	the	DET
ejde-286	239	5	lower	low	ADJ
ejde-286	239	6	bounds	bound	NOUN
ejde-286	239	7	for	for	ADP
ejde-286	239	8	βk	βk	NOUN
ejde-286	239	9	in	in	ADP
ejde-286	239	10	the	the	DET
ejde-286	239	11	next	next	ADJ
ejde-286	239	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-286	239	13	.	.	PUNCT
ejde-286	240	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-286	240	2	2.7	2.7	NUM
ejde-286	240	3	.	.	PUNCT
ejde-286	240	4	suppose	suppose	VERB
ejde-286	240	5	that	that	SCONJ
ejde-286	240	6	(	(	PUNCT
ejde-286	240	7	a2	a2	PROPN
ejde-286	240	8	)	)	PUNCT
ejde-286	240	9	,	,	PUNCT
ejde-286	240	10	(	(	PUNCT
ejde-286	240	11	a6	a6	NOUN
ejde-286	240	12	)	)	PUNCT
ejde-286	240	13	are	be	AUX
ejde-286	240	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-286	240	15	.	.	PUNCT
ejde-286	241	1	then	then	ADV
ejde-286	241	2	there	there	PRON
ejde-286	241	3	are	be	VERB
ejde-286	241	4	constants	constant	NOUN
ejde-286	241	5	c17	c17	NOUN
ejde-286	241	6	>	>	X
ejde-286	241	7	0	0	PUNCT
ejde-286	242	1	and	and	CCONJ
ejde-286	242	2	k0	k0	PROPN
ejde-286	242	3	∈	∈	PROPN
ejde-286	242	4	n	n	CCONJ
ejde-286	242	5	such	such	ADJ
ejde-286	242	6	that	that	PRON
ejde-286	242	7	for	for	ADP
ejde-286	242	8	all	all	DET
ejde-286	242	9	k	k	PROPN
ejde-286	242	10	≥	≥	PROPN
ejde-286	242	11	k0	k0	PROPN
ejde-286	242	12	,	,	PUNCT
ejde-286	242	13	βk	βk	ADP
ejde-286	242	14	≥	≥	NOUN
ejde-286	242	15	c17k	c17k	NOUN
ejde-286	242	16	2p	2p	NUM
ejde-286	242	17	n(p−2	n(p−2	PROPN
ejde-286	242	18	)	)	PUNCT
ejde-286	242	19	.	.	PUNCT
ejde-286	243	1	(	(	PUNCT
ejde-286	243	2	2.25	2.25	NUM
ejde-286	243	3	)	)	PUNCT
ejde-286	243	4	proof	proof	NOUN
ejde-286	243	5	.	.	PUNCT
ejde-286	244	1	by	by	ADP
ejde-286	244	2	(	(	PUNCT
ejde-286	244	3	a2	a2	PROPN
ejde-286	244	4	)	)	PUNCT
ejde-286	244	5	and	and	CCONJ
ejde-286	244	6	(	(	PUNCT
ejde-286	244	7	a6	a6	NOUN
ejde-286	244	8	)	)	PUNCT
ejde-286	244	9	we	we	PRON
ejde-286	244	10	obtain	obtain	VERB
ejde-286	244	11	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-286	244	12	)	)	PUNCT
ejde-286	244	13	≥	≥	NOUN
ejde-286	244	14	1	1	NUM
ejde-286	244	15	2	2	NUM
ejde-286	244	16	∫	∫	PROPN
ejde-286	244	17	ω	ω	NOUN
ejde-286	244	18	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-286	244	19	dx−	dx−	NUM
ejde-286	244	20	c18	c18	NOUN
ejde-286	244	21	∫	∫	PROPN
ejde-286	244	22	ω	ω	PROPN
ejde-286	244	23	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-286	244	24	dx−	dx−	NUM
ejde-286	244	25	c19	c19	PROPN
ejde-286	244	26	.	.	PUNCT
ejde-286	245	1	(	(	PUNCT
ejde-286	245	2	2.26	2.26	NUM
ejde-286	245	3	)	)	PUNCT
ejde-286	245	4	set	set	VERB
ejde-286	245	5	k(u	k(u	NOUN
ejde-286	245	6	)	)	PUNCT
ejde-286	245	7	=	=	SYM
ejde-286	246	1	1	1	NUM
ejde-286	246	2	2	2	NUM
ejde-286	246	3	‖u‖2h1	‖u‖2h1	NOUN
ejde-286	246	4	0	0	NUM
ejde-286	246	5	(	(	PUNCT
ejde-286	246	6	ω	ω	NOUN
ejde-286	246	7	)	)	PUNCT
ejde-286	246	8	−	−	PROPN
ejde-286	246	9	c18‖u‖plp(ω	c18‖u‖plp(ω	SYM
ejde-286	246	10	)	)	PUNCT
ejde-286	246	11	∈	∈	PROPN
ejde-286	246	12	c	c	NOUN
ejde-286	246	13	2(h1	2(h1	NUM
ejde-286	246	14	0	0	NUM
ejde-286	246	15	(	(	PUNCT
ejde-286	246	16	ω),r	ω),r	PROPN
ejde-286	246	17	)	)	PUNCT
ejde-286	246	18	.	.	PUNCT
ejde-286	247	1	(	(	PUNCT
ejde-286	247	2	2.27	2.27	NUM
ejde-286	247	3	)	)	PUNCT
ejde-286	247	4	then	then	ADV
ejde-286	247	5	we	we	PRON
ejde-286	247	6	can	can	AUX
ejde-286	247	7	see	see	VERB
ejde-286	247	8	that	that	SCONJ
ejde-286	247	9	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-286	247	10	)	)	PUNCT
ejde-286	247	11	≥	≥	PROPN
ejde-286	247	12	k(u)−	k(u)−	PROPN
ejde-286	247	13	c19	c19	PROPN
ejde-286	247	14	,	,	PUNCT
ejde-286	247	15	(	(	PUNCT
ejde-286	247	16	2.28	2.28	NUM
ejde-286	247	17	)	)	PUNCT
ejde-286	247	18	k	k	PROPN
ejde-286	248	1	′′(u)(h	′′(u)(h	PROPN
ejde-286	248	2	,	,	PUNCT
ejde-286	248	3	h	h	NOUN
ejde-286	248	4	)	)	PUNCT
ejde-286	248	5	=	=	SYM
ejde-286	248	6	(	(	PUNCT
ejde-286	248	7	(	(	PUNCT
ejde-286	248	8	−∆−	−∆−	PROPN
ejde-286	248	9	c18p(p−	c18p(p−	VERB
ejde-286	248	10	1)|u|p−2)h	1)|u|p−2)h	NUM
ejde-286	248	11	,	,	PUNCT
ejde-286	248	12	h	h	NOUN
ejde-286	248	13	)	)	PUNCT
ejde-286	248	14	for	for	ADP
ejde-286	248	15	all	all	DET
ejde-286	248	16	u	u	PROPN
ejde-286	248	17	∈	∈	PROPN
ejde-286	248	18	h1	h1	NOUN
ejde-286	248	19	0	0	NUM
ejde-286	248	20	(	(	PUNCT
ejde-286	248	21	ω	ω	NOUN
ejde-286	248	22	)	)	PUNCT
ejde-286	248	23	(	(	PUNCT
ejde-286	248	24	2.29	2.29	NUM
ejde-286	248	25	)	)	PUNCT
ejde-286	248	26	and	and	CCONJ
ejde-286	248	27	that	that	SCONJ
ejde-286	248	28	the	the	DET
ejde-286	248	29	functional	functional	ADJ
ejde-286	248	30	k(u	k(u	NOUN
ejde-286	248	31	)	)	PUNCT
ejde-286	248	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-286	248	33	the	the	DET
ejde-286	248	34	following	follow	VERB
ejde-286	248	35	assumptions	assumption	NOUN
ejde-286	248	36	:	:	PUNCT
ejde-286	248	37	(	(	PUNCT
ejde-286	248	38	a7	a7	PROPN
ejde-286	248	39	)	)	PUNCT
ejde-286	248	40	k(0	k(0	PROPN
ejde-286	248	41	)	)	PUNCT
ejde-286	248	42	=	=	SYM
ejde-286	248	43	0	0	NUM
ejde-286	248	44	;	;	PUNCT
ejde-286	248	45	(	(	PUNCT
ejde-286	248	46	a8	a8	NOUN
ejde-286	248	47	)	)	PUNCT
ejde-286	248	48	k(−u	k(−u	NOUN
ejde-286	248	49	)	)	PUNCT
ejde-286	248	50	=	=	SYM
ejde-286	248	51	k(u	k(u	X
ejde-286	248	52	)	)	PUNCT
ejde-286	248	53	for	for	ADP
ejde-286	248	54	all	all	DET
ejde-286	248	55	u	u	PROPN
ejde-286	248	56	∈	∈	PROPN
ejde-286	248	57	h1	h1	NOUN
ejde-286	248	58	0	0	NUM
ejde-286	248	59	(	(	PUNCT
ejde-286	248	60	ω	ω	NOUN
ejde-286	248	61	)	)	PUNCT
ejde-286	248	62	;	;	PUNCT
ejde-286	248	63	(	(	PUNCT
ejde-286	248	64	a9	a9	NOUN
ejde-286	248	65	)	)	PUNCT
ejde-286	248	66	for	for	ADP
ejde-286	248	67	each	each	DET
ejde-286	248	68	finite	finite	ADJ
ejde-286	248	69	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-286	248	70	subspace	subspace	NOUN
ejde-286	248	71	e	e	X
ejde-286	248	72	⊂	⊂	NOUN
ejde-286	248	73	h1	h1	PROPN
ejde-286	248	74	0	0	PROPN
ejde-286	248	75	(	(	PUNCT
ejde-286	248	76	ω	ω	NOUN
ejde-286	248	77	)	)	PUNCT
ejde-286	248	78	,	,	PUNCT
ejde-286	248	79	there	there	PRON
ejde-286	248	80	is	be	VERB
ejde-286	248	81	an	an	DET
ejde-286	248	82	r	r	NOUN
ejde-286	248	83	=	=	SYM
ejde-286	248	84	r(e	r(e	NOUN
ejde-286	248	85	)	)	PUNCT
ejde-286	248	86	>	>	X
ejde-286	248	87	0	0	NUM
ejde-286	248	88	such	such	ADJ
ejde-286	248	89	that	that	SCONJ
ejde-286	248	90	k(u	k(u	NOUN
ejde-286	248	91	)	)	PUNCT
ejde-286	248	92	<	<	X
ejde-286	248	93	0	0	NUM
ejde-286	248	94	,	,	PUNCT
ejde-286	248	95	for	for	ADP
ejde-286	248	96	all	all	DET
ejde-286	248	97	u	u	NOUN
ejde-286	248	98	∈	∈	PROPN
ejde-286	248	99	e	e	NOUN
ejde-286	248	100	with	with	ADP
ejde-286	248	101	‖u‖h1	‖u‖h1	PRON
ejde-286	248	102	0	0	SYM
ejde-286	248	103	(	(	PUNCT
ejde-286	248	104	ω	ω	NOUN
ejde-286	248	105	)	)	PUNCT
ejde-286	248	106	≥	≥	NOUN
ejde-286	248	107	r(e	r(e	NOUN
ejde-286	248	108	)	)	PUNCT
ejde-286	248	109	;	;	PUNCT
ejde-286	248	110	(	(	PUNCT
ejde-286	248	111	a10	a10	NOUN
ejde-286	248	112	)	)	PUNCT
ejde-286	248	113	k	k	NOUN
ejde-286	248	114	′(u	′(u	NOUN
ejde-286	248	115	)	)	PUNCT
ejde-286	248	116	=	=	SYM
ejde-286	248	117	u	u	PROPN
ejde-286	248	118	+	+	PROPN
ejde-286	248	119	κ(u	κ(u	NOUN
ejde-286	248	120	)	)	PUNCT
ejde-286	248	121	for	for	ADP
ejde-286	248	122	u	u	PROPN
ejde-286	248	123	∈	∈	PROPN
ejde-286	248	124	h1	h1	NOUN
ejde-286	248	125	0	0	NUM
ejde-286	248	126	(	(	PUNCT
ejde-286	248	127	ω	ω	NOUN
ejde-286	248	128	)	)	PUNCT
ejde-286	248	129	,	,	PUNCT
ejde-286	248	130	where	where	SCONJ
ejde-286	248	131	κ	κ	NOUN
ejde-286	248	132	:	:	PUNCT
ejde-286	248	133	h1	h1	PROPN
ejde-286	248	134	0	0	NUM
ejde-286	248	135	(	(	PUNCT
ejde-286	248	136	ω	ω	NOUN
ejde-286	248	137	)	)	PUNCT
ejde-286	248	138	→	→	SYM
ejde-286	248	139	h1	h1	NOUN
ejde-286	248	140	0	0	NUM
ejde-286	248	141	(	(	PUNCT
ejde-286	248	142	ω	ω	NOUN
ejde-286	248	143	)	)	PUNCT
ejde-286	248	144	is	be	AUX
ejde-286	248	145	a	a	DET
ejde-286	248	146	compact	compact	ADJ
ejde-286	248	147	operator	operator	NOUN
ejde-286	248	148	;	;	PUNCT
ejde-286	248	149	(	(	PUNCT
ejde-286	248	150	a11	a11	PROPN
ejde-286	248	151	)	)	PUNCT
ejde-286	248	152	if	if	SCONJ
ejde-286	248	153	for	for	ADP
ejde-286	248	154	some	some	DET
ejde-286	248	155	m	m	NOUN
ejde-286	248	156	>	>	X
ejde-286	248	157	0	0	NUM
ejde-286	248	158	,	,	PUNCT
ejde-286	248	159	{	{	PUNCT
ejde-286	248	160	uj}∞j=1	uj}∞j=1	X
ejde-286	248	161	⊂	⊂	X
ejde-286	248	162	h1	h1	PROPN
ejde-286	248	163	0	0	NUM
ejde-286	248	164	(	(	PUNCT
ejde-286	248	165	ω	ω	NOUN
ejde-286	248	166	)	)	PUNCT
ejde-286	248	167	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-286	248	168	k(uj	k(uj	NOUN
ejde-286	248	169	)	)	PUNCT
ejde-286	248	170	≤	≤	NUM
ejde-286	248	171	m	m	VERB
ejde-286	248	172	for	for	ADP
ejde-286	248	173	all	all	DET
ejde-286	248	174	j	j	NOUN
ejde-286	248	175	,	,	PUNCT
ejde-286	248	176	and	and	CCONJ
ejde-286	248	177	‖k	‖k	VERB
ejde-286	248	178	′(uj)‖(h1	′(uj)‖(h1	NOUN
ejde-286	248	179	0	0	NUM
ejde-286	248	180	(	(	PUNCT
ejde-286	248	181	ω))∗	ω))∗	X
ejde-286	248	182	→	→	SYM
ejde-286	248	183	0	0	PUNCT
ejde-286	248	184	as	as	ADP
ejde-286	248	185	j	j	PROPN
ejde-286	248	186	→∞	→∞	PROPN
ejde-286	248	187	,	,	PUNCT
ejde-286	248	188	then	then	ADV
ejde-286	248	189	there	there	PRON
ejde-286	248	190	exists	exist	VERB
ejde-286	248	191	a	a	DET
ejde-286	248	192	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-286	248	193	{	{	PUNCT
ejde-286	248	194	ujk}∞k=1	ujk}∞k=1	PROPN
ejde-286	248	195	which	which	PRON
ejde-286	248	196	converges	converge	VERB
ejde-286	248	197	strongly	strongly	ADV
ejde-286	248	198	in	in	ADP
ejde-286	248	199	h1	h1	PROPN
ejde-286	248	200	0	0	NUM
ejde-286	248	201	(	(	PUNCT
ejde-286	248	202	ω	ω	NOUN
ejde-286	248	203	)	)	PUNCT
ejde-286	248	204	;	;	PUNCT
ejde-286	248	205	(	(	PUNCT
ejde-286	248	206	a12	a12	NOUN
ejde-286	248	207	)	)	PUNCT
ejde-286	248	208	if	if	SCONJ
ejde-286	248	209	for	for	ADP
ejde-286	248	210	some	some	DET
ejde-286	248	211	m	m	NOUN
ejde-286	248	212	>	>	X
ejde-286	248	213	0	0	NUM
ejde-286	248	214	,	,	PUNCT
ejde-286	248	215	{	{	PUNCT
ejde-286	248	216	uj}∞j=1	uj}∞j=1	X
ejde-286	248	217	⊂	⊂	X
ejde-286	248	218	vm	vm	PROPN
ejde-286	248	219	satisfies	satisfy	VERB
ejde-286	248	220	k(uj	k(uj	PROPN
ejde-286	248	221	)	)	PUNCT
ejde-286	248	222	≤	≤	NUM
ejde-286	248	223	m	m	VERB
ejde-286	248	224	for	for	ADP
ejde-286	248	225	all	all	DET
ejde-286	248	226	j	j	NOUN
ejde-286	248	227	and	and	CCONJ
ejde-286	248	228	‖(k|vm)′(uj)‖(vm)∗	‖(k|vm)′(uj)‖(vm)∗	PROPN
ejde-286	248	229	→	→	SYM
ejde-286	248	230	0	0	PUNCT
ejde-286	248	231	as	as	ADP
ejde-286	248	232	j	j	PROPN
ejde-286	248	233	→∞	→∞	PROPN
ejde-286	248	234	,	,	PUNCT
ejde-286	248	235	then	then	ADV
ejde-286	248	236	there	there	PRON
ejde-286	248	237	exists	exist	VERB
ejde-286	248	238	a	a	DET
ejde-286	248	239	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-286	248	240	{	{	PUNCT
ejde-286	248	241	ujk}∞k=1	ujk}∞k=1	PROPN
ejde-286	248	242	which	which	PRON
ejde-286	248	243	converges	converge	VERB
ejde-286	248	244	strongly	strongly	ADV
ejde-286	248	245	in	in	ADP
ejde-286	248	246	vm	vm	PROPN
ejde-286	248	247	;	;	PUNCT
ejde-286	248	248	(	(	PUNCT
ejde-286	248	249	a13	a13	PROPN
ejde-286	248	250	)	)	PUNCT
ejde-286	248	251	if	if	SCONJ
ejde-286	248	252	for	for	ADP
ejde-286	248	253	some	some	DET
ejde-286	248	254	m	m	NOUN
ejde-286	248	255	>	>	X
ejde-286	248	256	0	0	NUM
ejde-286	248	257	,	,	PUNCT
ejde-286	248	258	{	{	PUNCT
ejde-286	248	259	uj}∞j=1	uj}∞j=1	X
ejde-286	248	260	⊂	⊂	X
ejde-286	248	261	h1	h1	PROPN
ejde-286	248	262	0	0	NUM
ejde-286	248	263	(	(	PUNCT
ejde-286	248	264	ω	ω	NOUN
ejde-286	248	265	)	)	PUNCT
ejde-286	248	266	satisfies	satisfy	VERB
ejde-286	248	267	uj	uj	PROPN
ejde-286	248	268	∈	∈	PROPN
ejde-286	248	269	vj	vj	PROPN
ejde-286	248	270	,	,	PUNCT
ejde-286	248	271	k(uj	k(uj	PROPN
ejde-286	248	272	)	)	PUNCT
ejde-286	248	273	≤	≤	NUM
ejde-286	248	274	m	m	VERB
ejde-286	248	275	for	for	ADP
ejde-286	248	276	all	all	DET
ejde-286	248	277	j	j	NOUN
ejde-286	248	278	and	and	CCONJ
ejde-286	248	279	‖(k|vj	‖(k|vj	NOUN
ejde-286	248	280	)	)	PUNCT
ejde-286	249	1	′(uj)‖(vj)∗	′(uj)‖(vj)∗	PROPN
ejde-286	249	2	→	→	SYM
ejde-286	249	3	0	0	PUNCT
ejde-286	249	4	as	as	ADP
ejde-286	249	5	j	j	PROPN
ejde-286	249	6	→	→	SYM
ejde-286	249	7	∞	∞	PROPN
ejde-286	249	8	,	,	PUNCT
ejde-286	249	9	then	then	ADV
ejde-286	249	10	there	there	PRON
ejde-286	249	11	exists	exist	VERB
ejde-286	249	12	a	a	DET
ejde-286	249	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-286	249	14	{	{	PUNCT
ejde-286	249	15	ujk}∞k=1	ujk}∞k=1	PROPN
ejde-286	249	16	which	which	PRON
ejde-286	249	17	converges	converge	VERB
ejde-286	249	18	strongly	strongly	ADV
ejde-286	249	19	in	in	ADP
ejde-286	249	20	h1	h1	PROPN
ejde-286	249	21	0	0	NUM
ejde-286	249	22	(	(	PUNCT
ejde-286	249	23	ω	ω	NOUN
ejde-286	249	24	)	)	PUNCT
ejde-286	249	25	.	.	PUNCT
ejde-286	250	1	next	next	ADV
ejde-286	250	2	,	,	PUNCT
ejde-286	250	3	we	we	PRON
ejde-286	250	4	define	define	VERB
ejde-286	250	5	minimax	minimax	NOUN
ejde-286	250	6	values	value	NOUN
ejde-286	250	7	ωk	ωk	ADP
ejde-286	250	8	=	=	ADJ
ejde-286	250	9	inf	inf	PROPN
ejde-286	250	10	h∈γk	h∈γk	PROPN
ejde-286	250	11	max	max	PROPN
ejde-286	250	12	u∈wk	u∈wk	PROPN
ejde-286	250	13	k(h(u	k(h(u	PROPN
ejde-286	250	14	)	)	PUNCT
ejde-286	250	15	)	)	PUNCT
ejde-286	250	16	,	,	PUNCT
ejde-286	250	17	k	k	PROPN
ejde-286	250	18	∈	∈	PROPN
ejde-286	250	19	n.	n.	NOUN
ejde-286	250	20	(	(	PUNCT
ejde-286	250	21	2.30	2.30	NUM
ejde-286	250	22	)	)	PUNCT
ejde-286	250	23	from	from	ADP
ejde-286	250	24	(	(	PUNCT
ejde-286	250	25	2.28	2.28	NUM
ejde-286	250	26	)	)	PUNCT
ejde-286	250	27	,	,	PUNCT
ejde-286	250	28	we	we	PRON
ejde-286	250	29	obtain	obtain	VERB
ejde-286	250	30	βk	βk	ADP
ejde-286	250	31	≥	≥	NOUN
ejde-286	250	32	ωk	ωk	ADP
ejde-286	250	33	−	−	PROPN
ejde-286	250	34	c19	c19	NOUN
ejde-286	250	35	.	.	PUNCT
ejde-286	251	1	(	(	PUNCT
ejde-286	251	2	2.31	2.31	NUM
ejde-286	251	3	)	)	PUNCT
ejde-286	251	4	from	from	ADP
ejde-286	251	5	[	[	X
ejde-286	251	6	15	15	NUM
ejde-286	251	7	,	,	PUNCT
ejde-286	251	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-286	251	9	b	b	NOUN
ejde-286	251	10	]	]	X
ejde-286	251	11	,	,	PUNCT
ejde-286	251	12	there	there	PRON
ejde-286	251	13	is	be	VERB
ejde-286	251	14	a	a	DET
ejde-286	251	15	vk	vk	NOUN
ejde-286	251	16	∈	∈	PROPN
ejde-286	251	17	h1	h1	NOUN
ejde-286	251	18	0	0	NUM
ejde-286	251	19	(	(	PUNCT
ejde-286	251	20	ω	ω	NOUN
ejde-286	251	21	)	)	PUNCT
ejde-286	252	1	such	such	ADJ
ejde-286	252	2	that	that	SCONJ
ejde-286	252	3	k(vk	k(vk	PROPN
ejde-286	252	4	)	)	PUNCT
ejde-286	252	5	≤	≤	NOUN
ejde-286	252	6	ωk	ωk	ADP
ejde-286	252	7	,	,	PUNCT
ejde-286	252	8	(	(	PUNCT
ejde-286	252	9	2.32	2.32	NUM
ejde-286	252	10	)	)	PUNCT
ejde-286	252	11	k	k	NOUN
ejde-286	252	12	′(vk	′(vk	PROPN
ejde-286	252	13	)	)	PUNCT
ejde-286	252	14	=	=	SYM
ejde-286	253	1	0	0	NUM
ejde-286	253	2	,	,	PUNCT
ejde-286	253	3	(	(	PUNCT
ejde-286	253	4	2.33	2.33	NUM
ejde-286	253	5	)	)	PUNCT
ejde-286	253	6	index0k	index0k	PROPN
ejde-286	253	7	′′(vk	′′(vk	X
ejde-286	253	8	)	)	PUNCT
ejde-286	253	9	≥	≥	NOUN
ejde-286	254	1	k	k	NOUN
ejde-286	254	2	,	,	PUNCT
ejde-286	254	3	(	(	PUNCT
ejde-286	254	4	2.34	2.34	NUM
ejde-286	254	5	)	)	PUNCT
ejde-286	254	6	where	where	SCONJ
ejde-286	254	7	index0k	index0k	PROPN
ejde-286	254	8	′′(vk	′′(vk	X
ejde-286	254	9	)	)	PUNCT
ejde-286	254	10	:	:	PUNCT
ejde-286	254	11	=	=	SYM
ejde-286	254	12	max	max	PROPN
ejde-286	254	13	{	{	PUNCT
ejde-286	254	14	dime	dime	NOUN
ejde-286	254	15	:	:	PUNCT
ejde-286	254	16	e	e	X
ejde-286	254	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-286	254	18	h1	h1	PROPN
ejde-286	254	19	0	0	PROPN
ejde-286	254	20	(	(	PUNCT
ejde-286	254	21	ω	ω	NOUN
ejde-286	254	22	)	)	PUNCT
ejde-286	254	23	is	be	AUX
ejde-286	254	24	a	a	DET
ejde-286	254	25	subspace	subspace	NOUN
ejde-286	254	26	such	such	ADJ
ejde-286	254	27	that	that	SCONJ
ejde-286	254	28	k	k	PROPN
ejde-286	254	29	′′(vk)(h	′′(vk)(h	X
ejde-286	254	30	,	,	PUNCT
ejde-286	254	31	h	h	NOUN
ejde-286	254	32	)	)	PUNCT
ejde-286	254	33	≤	≤	NOUN
ejde-286	254	34	0	0	NUM
ejde-286	254	35	,	,	PUNCT
ejde-286	254	36	for	for	ADP
ejde-286	254	37	h	h	PRON
ejde-286	254	38	∈	∈	PROPN
ejde-286	254	39	e	e	X
ejde-286	254	40	}	}	PUNCT
ejde-286	254	41	.	.	PUNCT
ejde-286	255	1	ejde-2021/48	ejde-2021/48	NOUN
ejde-286	255	2	multiple	multiple	ADJ
ejde-286	255	3	solutions	solution	NOUN
ejde-286	255	4	to	to	ADP
ejde-286	255	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-286	255	6	value	value	NOUN
ejde-286	255	7	problems	problem	NOUN
ejde-286	255	8	11	11	NUM
ejde-286	255	9	therefore	therefore	ADV
ejde-286	255	10	,	,	PUNCT
ejde-286	255	11	from	from	ADP
ejde-286	255	12	(	(	PUNCT
ejde-286	255	13	2.29	2.29	NUM
ejde-286	255	14	)	)	PUNCT
ejde-286	255	15	and	and	CCONJ
ejde-286	255	16	(	(	PUNCT
ejde-286	255	17	2.34	2.34	NUM
ejde-286	255	18	)	)	PUNCT
ejde-286	255	19	,	,	PUNCT
ejde-286	255	20	we	we	PRON
ejde-286	255	21	obtain	obtain	VERB
ejde-286	255	22	that	that	SCONJ
ejde-286	255	23	−∆−	−∆−	PROPN
ejde-286	255	24	c18p(p−	c18p(p−	VERB
ejde-286	255	25	1)|vk|p−2	1)|vk|p−2	PROPN
ejde-286	255	26	possesses	possesse	NOUN
ejde-286	255	27	at	at	ADP
ejde-286	255	28	least	least	ADJ
ejde-286	255	29	k	k	X
ejde-286	255	30	non	non	ADJ
ejde-286	255	31	-	-	ADJ
ejde-286	255	32	positive	positive	ADJ
ejde-286	255	33	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-286	255	34	.	.	PUNCT
ejde-286	256	1	(	(	PUNCT
ejde-286	256	2	2.35	2.35	NUM
ejde-286	256	3	)	)	PUNCT
ejde-286	256	4	let	let	VERB
ejde-286	256	5	n	n	PROPN
ejde-286	256	6	(	(	PUNCT
ejde-286	256	7	v	v	NOUN
ejde-286	256	8	)	)	PUNCT
ejde-286	256	9	denote	denote	VERB
ejde-286	256	10	the	the	DET
ejde-286	256	11	number	number	NOUN
ejde-286	256	12	of	of	ADP
ejde-286	256	13	non	non	ADJ
ejde-286	256	14	-	-	ADJ
ejde-286	256	15	positive	positive	ADJ
ejde-286	256	16	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-286	256	17	(	(	PUNCT
ejde-286	256	18	multiplicities	multiplicity	NOUN
ejde-286	256	19	counted	count	VERB
ejde-286	256	20	)	)	PUNCT
ejde-286	256	21	of	of	ADP
ejde-286	256	22	the	the	DET
ejde-286	256	23	problem	problem	NOUN
ejde-286	256	24	−∆u−	−∆u−	PROPN
ejde-286	256	25	v	v	PROPN
ejde-286	256	26	(	(	PUNCT
ejde-286	256	27	x)u	x)u	PUNCT
ejde-286	256	28	=	=	PUNCT
ejde-286	257	1	λu	λu	PROPN
ejde-286	257	2	in	in	ADP
ejde-286	257	3	ω	ω	PROPN
ejde-286	257	4	,	,	PUNCT
ejde-286	257	5	u	u	NOUN
ejde-286	257	6	=	=	NOUN
ejde-286	257	7	0	0	NUM
ejde-286	257	8	on	on	ADP
ejde-286	257	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-286	257	10	,	,	PUNCT
ejde-286	257	11	where	where	SCONJ
ejde-286	257	12	v	v	X
ejde-286	257	13	(	(	PUNCT
ejde-286	257	14	x	x	NOUN
ejde-286	257	15	)	)	PUNCT
ejde-286	257	16	∈	∈	NOUN
ejde-286	257	17	ln/2(ω	ln/2(ω	ADV
ejde-286	257	18	)	)	PUNCT
ejde-286	257	19	.	.	PUNCT
ejde-286	258	1	then	then	ADV
ejde-286	258	2	from	from	ADP
ejde-286	258	3	[	[	X
ejde-286	258	4	15	15	NUM
ejde-286	258	5	,	,	PUNCT
ejde-286	258	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-286	258	7	2.3	2.3	NUM
ejde-286	258	8	]	]	PUNCT
ejde-286	258	9	(	(	PUNCT
ejde-286	258	10	or	or	CCONJ
ejde-286	258	11	[	[	X
ejde-286	258	12	5	5	NUM
ejde-286	258	13	,	,	PUNCT
ejde-286	258	14	6	6	NUM
ejde-286	258	15	]	]	PUNCT
ejde-286	258	16	)	)	PUNCT
ejde-286	258	17	there	there	PRON
ejde-286	258	18	is	be	VERB
ejde-286	258	19	a	a	DET
ejde-286	258	20	constant	constant	ADJ
ejde-286	258	21	cn	cn	NOUN
ejde-286	258	22	>	>	X
ejde-286	258	23	0	0	NUM
ejde-286	259	1	such	such	ADJ
ejde-286	259	2	that	that	SCONJ
ejde-286	259	3	n	n	PROPN
ejde-286	259	4	(	(	PUNCT
ejde-286	259	5	v	v	NOUN
ejde-286	259	6	)	)	PUNCT
ejde-286	259	7	≤	≤	NUM
ejde-286	259	8	cn‖v	cn‖v	VERB
ejde-286	259	9	(	(	PUNCT
ejde-286	259	10	x)‖	x)‖	PROPN
ejde-286	259	11	n	n	PROPN
ejde-286	259	12	2	2	NUM
ejde-286	259	13	l	l	NOUN
ejde-286	259	14	n	n	NUM
ejde-286	259	15	2	2	NUM
ejde-286	259	16	(	(	PUNCT
ejde-286	259	17	ω	ω	NOUN
ejde-286	259	18	)	)	PUNCT
ejde-286	259	19	.	.	PUNCT
ejde-286	260	1	(	(	PUNCT
ejde-286	260	2	2.36	2.36	NUM
ejde-286	260	3	)	)	PUNCT
ejde-286	260	4	from	from	ADP
ejde-286	260	5	(	(	PUNCT
ejde-286	260	6	2.35	2.35	NUM
ejde-286	260	7	)	)	PUNCT
ejde-286	260	8	and	and	CCONJ
ejde-286	260	9	(	(	PUNCT
ejde-286	260	10	2.36	2.36	NUM
ejde-286	260	11	)	)	PUNCT
ejde-286	260	12	,	,	PUNCT
ejde-286	260	13	we	we	PRON
ejde-286	260	14	obtain	obtain	VERB
ejde-286	260	15	c20k	c20k	NOUN
ejde-286	260	16	≤	≤	NOUN
ejde-286	260	17	‖|vk|p−2‖	‖|vk|p−2‖	CCONJ
ejde-286	260	18	n	n	PRON
ejde-286	260	19	2	2	NUM
ejde-286	260	20	l	l	NOUN
ejde-286	260	21	n	n	NUM
ejde-286	260	22	2	2	NUM
ejde-286	260	23	(	(	PUNCT
ejde-286	260	24	ω	ω	NOUN
ejde-286	260	25	)	)	PUNCT
ejde-286	260	26	.	.	PUNCT
ejde-286	261	1	(	(	PUNCT
ejde-286	261	2	2.37	2.37	NUM
ejde-286	261	3	)	)	PUNCT
ejde-286	261	4	on	on	ADP
ejde-286	261	5	the	the	DET
ejde-286	261	6	other	other	ADJ
ejde-286	261	7	hand	hand	NOUN
ejde-286	261	8	,	,	PUNCT
ejde-286	261	9	from	from	ADP
ejde-286	261	10	(	(	PUNCT
ejde-286	261	11	2.33	2.33	NUM
ejde-286	261	12	)	)	PUNCT
ejde-286	261	13	,	,	PUNCT
ejde-286	261	14	we	we	PRON
ejde-286	261	15	have	have	VERB
ejde-286	261	16	‖vk‖2h1	‖vk‖2h1	NOUN
ejde-286	261	17	0	0	NUM
ejde-286	261	18	(	(	PUNCT
ejde-286	261	19	ω	ω	NOUN
ejde-286	261	20	)	)	PUNCT
ejde-286	261	21	=	=	SYM
ejde-286	261	22	c18p‖vk‖plp(ω	c18p‖vk‖plp(ω	PROPN
ejde-286	261	23	)	)	PUNCT
ejde-286	261	24	(	(	PUNCT
ejde-286	261	25	2.38	2.38	NUM
ejde-286	261	26	)	)	PUNCT
ejde-286	261	27	from	from	ADP
ejde-286	261	28	(	(	PUNCT
ejde-286	261	29	2.32	2.32	NUM
ejde-286	261	30	)	)	PUNCT
ejde-286	261	31	,	,	PUNCT
ejde-286	261	32	(	(	PUNCT
ejde-286	261	33	2.37	2.37	NUM
ejde-286	261	34	)	)	PUNCT
ejde-286	261	35	and	and	CCONJ
ejde-286	261	36	(	(	PUNCT
ejde-286	261	37	2.38	2.38	NUM
ejde-286	261	38	)	)	PUNCT
ejde-286	261	39	,	,	PUNCT
ejde-286	261	40	we	we	PRON
ejde-286	261	41	obtain	obtain	VERB
ejde-286	261	42	ωk	ωk	ADP
ejde-286	261	43	≥	≥	NOUN
ejde-286	261	44	c18	c18	NOUN
ejde-286	261	45	2	2	NUM
ejde-286	261	46	(	(	PUNCT
ejde-286	261	47	p−	p−	NOUN
ejde-286	261	48	2)‖vk‖plp(ω	2)‖vk‖plp(ω	NUM
ejde-286	261	49	)	)	PUNCT
ejde-286	261	50	≥	≥	NOUN
ejde-286	261	51	c21k	c21k	NOUN
ejde-286	261	52	2p	2p	NUM
ejde-286	261	53	n(p−2	n(p−2	VERB
ejde-286	261	54	)	)	PUNCT
ejde-286	261	55	for	for	ADP
ejde-286	261	56	all	all	DET
ejde-286	261	57	k	k	PROPN
ejde-286	261	58	∈	∈	PROPN
ejde-286	261	59	n.	n.	NOUN
ejde-286	261	60	the	the	DET
ejde-286	261	61	proof	proof	NOUN
ejde-286	261	62	is	be	AUX
ejde-286	261	63	complete	complete	ADJ
ejde-286	261	64	.	.	PUNCT
ejde-286	262	1	�	�	PROPN
ejde-286	262	2	proof	proof	NOUN
ejde-286	262	3	of	of	ADP
ejde-286	262	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-286	262	5	1.1	1.1	NUM
ejde-286	262	6	.	.	PUNCT
ejde-286	263	1	by	by	ADP
ejde-286	263	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-286	263	3	2.7	2.7	NUM
ejde-286	263	4	,	,	PUNCT
ejde-286	263	5	the	the	DET
ejde-286	263	6	proof	proof	NOUN
ejde-286	263	7	is	be	AUX
ejde-286	263	8	the	the	DET
ejde-286	263	9	same	same	ADJ
ejde-286	263	10	as	as	ADP
ejde-286	263	11	that	that	PRON
ejde-286	263	12	of	of	ADP
ejde-286	263	13	[	[	X
ejde-286	263	14	9	9	NUM
ejde-286	263	15	,	,	PUNCT
ejde-286	263	16	theorem	theorem	VERB
ejde-286	263	17	1.1	1.1	NUM
ejde-286	263	18	]	]	PUNCT
ejde-286	263	19	(	(	PUNCT
ejde-286	263	20	or	or	CCONJ
ejde-286	263	21	,	,	PUNCT
ejde-286	263	22	[	[	X
ejde-286	263	23	11	11	NUM
ejde-286	263	24	,	,	PUNCT
ejde-286	263	25	theorem	theorem	VERB
ejde-286	263	26	1.5	1.5	NUM
ejde-286	263	27	]	]	PUNCT
ejde-286	263	28	)	)	PUNCT
ejde-286	263	29	,	,	PUNCT
ejde-286	263	30	so	so	ADV
ejde-286	263	31	we	we	PRON
ejde-286	263	32	omit	omit	VERB
ejde-286	263	33	it	it	PRON
ejde-286	263	34	here	here	ADV
ejde-286	263	35	.	.	PUNCT
ejde-286	264	1	�	�	PROPN
ejde-286	264	2	proof	proof	NOUN
ejde-286	264	3	of	of	ADP
ejde-286	264	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-286	264	5	1.3	1.3	NUM
ejde-286	264	6	.	.	PUNCT
ejde-286	265	1	the	the	DET
ejde-286	265	2	proof	proof	NOUN
ejde-286	265	3	is	be	AUX
ejde-286	265	4	a	a	DET
ejde-286	265	5	slightly	slightly	ADJ
ejde-286	265	6	modification	modification	NOUN
ejde-286	265	7	of	of	ADP
ejde-286	265	8	several	several	ADJ
ejde-286	265	9	of	of	ADP
ejde-286	265	10	the	the	DET
ejde-286	265	11	lemmas	lemma	NOUN
ejde-286	265	12	above	above	ADV
ejde-286	265	13	,	,	PUNCT
ejde-286	265	14	we	we	PRON
ejde-286	265	15	omit	omit	VERB
ejde-286	265	16	the	the	DET
ejde-286	265	17	details	detail	NOUN
ejde-286	265	18	.	.	PUNCT
ejde-286	266	1	�	�	PROPN
ejde-286	266	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-286	266	3	.	.	PUNCT
ejde-286	267	1	the	the	DET
ejde-286	267	2	paper	paper	NOUN
ejde-286	267	3	was	be	AUX
ejde-286	267	4	completed	complete	VERB
ejde-286	267	5	when	when	SCONJ
ejde-286	267	6	the	the	DET
ejde-286	267	7	authors	author	NOUN
ejde-286	267	8	were	be	AUX
ejde-286	267	9	visiting	visit	VERB
ejde-286	267	10	the	the	DET
ejde-286	267	11	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-286	267	12	institute	institute	NOUN
ejde-286	267	13	for	for	ADP
ejde-286	267	14	advanced	advanced	ADJ
ejde-286	267	15	study	study	NOUN
ejde-286	267	16	in	in	ADP
ejde-286	267	17	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-286	267	18	(	(	PUNCT
ejde-286	267	19	viasm	viasm	NOUN
ejde-286	267	20	)	)	PUNCT
ejde-286	267	21	.	.	PUNCT
ejde-286	268	1	they	they	PRON
ejde-286	268	2	would	would	AUX
ejde-286	268	3	like	like	VERB
ejde-286	268	4	to	to	PART
ejde-286	268	5	thank	thank	VERB
ejde-286	268	6	the	the	DET
ejde-286	268	7	viasm	viasm	NOUN
ejde-286	268	8	for	for	ADP
ejde-286	268	9	support	support	NOUN
ejde-286	268	10	and	and	CCONJ
ejde-286	268	11	hospitality	hospitality	NOUN
ejde-286	268	12	.	.	PUNCT
ejde-286	269	1	this	this	DET
ejde-286	269	2	research	research	NOUN
ejde-286	269	3	is	be	AUX
ejde-286	269	4	funded	fund	VERB
ejde-286	269	5	by	by	ADP
ejde-286	269	6	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-286	269	7	national	national	PROPN
ejde-286	269	8	foundation	foundation	PROPN
ejde-286	269	9	for	for	ADP
ejde-286	269	10	science	science	NOUN
ejde-286	269	11	and	and	CCONJ
ejde-286	269	12	technology	technology	NOUN
ejde-286	269	13	development	development	NOUN
ejde-286	269	14	(	(	PUNCT
ejde-286	269	15	nafosted	nafoste	VERB
ejde-286	269	16	)	)	PUNCT
ejde-286	269	17	under	under	ADP
ejde-286	269	18	grant	grant	NOUN
ejde-286	269	19	number	number	NOUN
ejde-286	269	20	101.02–2020.13	101.02–2020.13	NUM
ejde-286	269	21	.	.	PUNCT
ejde-286	270	1	references	reference	NOUN
ejde-286	270	2	[	[	X
ejde-286	270	3	1	1	NUM
ejde-286	270	4	]	]	PUNCT
ejde-286	270	5	a.	a.	NOUN
ejde-286	270	6	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-286	270	7	,	,	PUNCT
ejde-286	270	8	p.	p.	NOUN
ejde-286	270	9	h.	h.	PROPN
ejde-286	270	10	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-286	270	11	;	;	PUNCT
ejde-286	270	12	dual	dual	ADJ
ejde-286	270	13	variational	variational	ADJ
ejde-286	270	14	methods	method	NOUN
ejde-286	270	15	in	in	ADP
ejde-286	270	16	critical	critical	ADJ
ejde-286	270	17	point	point	NOUN
ejde-286	270	18	theory	theory	NOUN
ejde-286	270	19	and	and	CCONJ
ejde-286	270	20	applications	application	NOUN
ejde-286	270	21	.	.	PUNCT
ejde-286	271	1	j.	j.	PROPN
ejde-286	271	2	funct	funct	PROPN
ejde-286	271	3	.	.	PUNCT
ejde-286	272	1	anal	anal	PROPN
ejde-286	272	2	.	.	PROPN
ejde-286	272	3	,	,	PUNCT
ejde-286	272	4	14	14	NUM
ejde-286	272	5	(	(	PUNCT
ejde-286	272	6	1973	1973	NUM
ejde-286	272	7	)	)	PUNCT
ejde-286	272	8	,	,	PUNCT
ejde-286	272	9	349–381	349–381	NUM
ejde-286	272	10	.	.	PUNCT
ejde-286	273	1	[	[	X
ejde-286	273	2	2	2	NUM
ejde-286	273	3	]	]	PUNCT
ejde-286	273	4	a.	a.	NOUN
ejde-286	273	5	bahri	bahri	PROPN
ejde-286	273	6	,	,	PUNCT
ejde-286	273	7	h.	h.	PROPN
ejde-286	273	8	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-286	273	9	;	;	PUNCT
ejde-286	273	10	a	a	DET
ejde-286	273	11	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-286	273	12	method	method	NOUN
ejde-286	273	13	in	in	ADP
ejde-286	273	14	critical	critical	ADJ
ejde-286	273	15	point	point	NOUN
ejde-286	273	16	theory	theory	NOUN
ejde-286	273	17	and	and	CCONJ
ejde-286	273	18	applications	application	NOUN
ejde-286	273	19	.	.	PUNCT
ejde-286	274	1	trans	trans	PROPN
ejde-286	274	2	.	.	PUNCT
ejde-286	275	1	amer	amer	PROPN
ejde-286	275	2	.	.	PUNCT
ejde-286	275	3	math	math	PROPN
ejde-286	275	4	.	.	PUNCT
ejde-286	276	1	soc	soc	PROPN
ejde-286	276	2	.	.	PUNCT
ejde-286	276	3	,	,	PUNCT
ejde-286	276	4	267	267	NUM
ejde-286	276	5	(	(	PUNCT
ejde-286	276	6	1981	1981	NUM
ejde-286	276	7	)	)	PUNCT
ejde-286	276	8	,	,	PUNCT
ejde-286	276	9	no	no	INTJ
ejde-286	276	10	.	.	NOUN
ejde-286	276	11	1	1	NUM
ejde-286	276	12	,	,	PUNCT
ejde-286	276	13	1–32	1–32	NOUN
ejde-286	276	14	.	.	PUNCT
ejde-286	277	1	[	[	X
ejde-286	277	2	3	3	NUM
ejde-286	277	3	]	]	PUNCT
ejde-286	277	4	a.	a.	NOUN
ejde-286	277	5	bahri	bahri	PROPN
ejde-286	277	6	,	,	PUNCT
ejde-286	277	7	p.	p.	NOUN
ejde-286	277	8	l.	l.	PROPN
ejde-286	277	9	lions	lion	NOUN
ejde-286	277	10	;	;	PUNCT
ejde-286	277	11	morse	morse	ADJ
ejde-286	277	12	index	index	NOUN
ejde-286	277	13	of	of	ADP
ejde-286	277	14	some	some	DET
ejde-286	277	15	min	min	NOUN
ejde-286	277	16	–	–	PUNCT
ejde-286	277	17	max	max	PROPN
ejde-286	277	18	critical	critical	ADJ
ejde-286	277	19	points	point	NOUN
ejde-286	277	20	.	.	PUNCT
ejde-286	278	1	i.	i.	PROPN
ejde-286	278	2	application	application	PROPN
ejde-286	278	3	to	to	ADP
ejde-286	278	4	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-286	278	5	results	result	NOUN
ejde-286	278	6	.	.	PUNCT
ejde-286	279	1	comm	comm	NOUN
ejde-286	279	2	.	.	PUNCT
ejde-286	280	1	pure	pure	ADJ
ejde-286	280	2	appl	appl	PROPN
ejde-286	280	3	.	.	PUNCT
ejde-286	281	1	math	math	PROPN
ejde-286	281	2	..	..	PUNCT
ejde-286	282	1	41	41	NUM
ejde-286	282	2	(	(	PUNCT
ejde-286	282	3	1988	1988	NUM
ejde-286	282	4	)	)	PUNCT
ejde-286	282	5	,	,	PUNCT
ejde-286	282	6	no	no	INTJ
ejde-286	282	7	.	.	NOUN
ejde-286	282	8	8	8	NUM
ejde-286	282	9	,	,	PUNCT
ejde-286	282	10	1027–1037	1027–1037	NUM
ejde-286	282	11	.	.	PUNCT
ejde-286	283	1	[	[	X
ejde-286	283	2	4	4	X
ejde-286	283	3	]	]	PUNCT
ejde-286	283	4	p.	p.	NOUN
ejde-286	283	5	bolle	bolle	PROPN
ejde-286	283	6	,	,	PUNCT
ejde-286	283	7	n.	n.	PROPN
ejde-286	283	8	ghoussoub	ghoussoub	PROPN
ejde-286	283	9	,	,	PUNCT
ejde-286	283	10	h.	h.	PROPN
ejde-286	283	11	tehrani	tehrani	PROPN
ejde-286	283	12	;	;	PUNCT
ejde-286	283	13	the	the	DET
ejde-286	283	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-286	283	15	of	of	ADP
ejde-286	283	16	solutions	solution	NOUN
ejde-286	283	17	in	in	ADP
ejde-286	283	18	non	non	ADJ
ejde-286	283	19	-	-	ADJ
ejde-286	283	20	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-286	283	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-286	283	22	value	value	NOUN
ejde-286	283	23	problems	problem	NOUN
ejde-286	283	24	.	.	PUNCT
ejde-286	284	1	manuscripta	manuscripta	NOUN
ejde-286	284	2	math	math	PROPN
ejde-286	284	3	.	.	PUNCT
ejde-286	285	1	,	,	PUNCT
ejde-286	285	2	101	101	NUM
ejde-286	285	3	(	(	PUNCT
ejde-286	285	4	2000	2000	NUM
ejde-286	285	5	)	)	PUNCT
ejde-286	285	6	,	,	PUNCT
ejde-286	285	7	no	no	INTJ
ejde-286	285	8	.	.	NOUN
ejde-286	285	9	3	3	NUM
ejde-286	285	10	,	,	PUNCT
ejde-286	285	11	325–350	325–350	NUM
ejde-286	285	12	.	.	PUNCT
ejde-286	286	1	[	[	X
ejde-286	286	2	5	5	NUM
ejde-286	286	3	]	]	PUNCT
ejde-286	286	4	m.	m.	NOUN
ejde-286	286	5	cwickel	cwickel	NOUN
ejde-286	286	6	;	;	PUNCT
ejde-286	286	7	weak	weak	ADJ
ejde-286	286	8	type	type	NOUN
ejde-286	286	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-286	286	10	and	and	CCONJ
ejde-286	286	11	the	the	DET
ejde-286	286	12	number	number	NOUN
ejde-286	286	13	of	of	ADP
ejde-286	286	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-286	286	15	states	state	NOUN
ejde-286	286	16	of	of	ADP
ejde-286	286	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-286	286	18	operators	operator	NOUN
ejde-286	286	19	.	.	PUNCT
ejde-286	287	1	ann	ann	PROPN
ejde-286	287	2	.	.	PROPN
ejde-286	287	3	of	of	ADP
ejde-286	287	4	math	math	NOUN
ejde-286	287	5	.	.	PUNCT
ejde-286	287	6	,	,	PUNCT
ejde-286	287	7	(	(	PUNCT
ejde-286	287	8	2	2	X
ejde-286	287	9	)	)	PUNCT
ejde-286	287	10	106	106	NUM
ejde-286	287	11	(	(	PUNCT
ejde-286	287	12	1977	1977	NUM
ejde-286	287	13	)	)	PUNCT
ejde-286	287	14	,	,	PUNCT
ejde-286	287	15	no	no	INTJ
ejde-286	287	16	.	.	NOUN
ejde-286	287	17	1	1	NUM
ejde-286	287	18	,	,	PUNCT
ejde-286	287	19	93–100	93–100	NUM
ejde-286	287	20	.	.	PUNCT
ejde-286	288	1	[	[	X
ejde-286	288	2	6	6	NUM
ejde-286	288	3	]	]	PUNCT
ejde-286	288	4	p.	p.	NOUN
ejde-286	288	5	li	li	PROPN
ejde-286	288	6	,	,	PUNCT
ejde-286	288	7	s.	s.	PROPN
ejde-286	288	8	t.	t.	PROPN
ejde-286	288	9	yau	yau	PROPN
ejde-286	288	10	;	;	PUNCT
ejde-286	288	11	on	on	ADP
ejde-286	288	12	the	the	DET
ejde-286	288	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-286	288	14	equation	equation	NOUN
ejde-286	288	15	and	and	CCONJ
ejde-286	288	16	the	the	DET
ejde-286	288	17	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-286	288	18	problem	problem	NOUN
ejde-286	288	19	.	.	PUNCT
ejde-286	289	1	comm	comm	NOUN
ejde-286	289	2	.	.	PUNCT
ejde-286	289	3	math	math	NOUN
ejde-286	289	4	.	.	PUNCT
ejde-286	290	1	phys	phy	NOUN
ejde-286	290	2	.	.	PUNCT
ejde-286	290	3	,	,	PUNCT
ejde-286	290	4	88	88	NUM
ejde-286	290	5	(	(	PUNCT
ejde-286	290	6	1983	1983	NUM
ejde-286	290	7	)	)	PUNCT
ejde-286	290	8	,	,	PUNCT
ejde-286	290	9	no	no	INTJ
ejde-286	290	10	.	.	NOUN
ejde-286	290	11	3	3	NUM
ejde-286	290	12	,	,	PUNCT
ejde-286	290	13	309–318	309–318	NUM
ejde-286	290	14	.	.	PUNCT
ejde-286	291	1	[	[	X
ejde-286	291	2	7	7	X
ejde-286	291	3	]	]	X
ejde-286	291	4	n.	n.	PROPN
ejde-286	291	5	hirano	hirano	PROPN
ejde-286	291	6	,	,	PUNCT
ejde-286	291	7	w.	w.	PROPN
ejde-286	291	8	zou	zou	PROPN
ejde-286	291	9	;	;	PUNCT
ejde-286	291	10	a	a	DET
ejde-286	291	11	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-286	291	12	method	method	NOUN
ejde-286	291	13	for	for	ADP
ejde-286	291	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-286	291	15	sign	sign	NOUN
ejde-286	291	16	-	-	PUNCT
ejde-286	291	17	changing	change	VERB
ejde-286	291	18	solutions	solution	NOUN
ejde-286	291	19	.	.	PUNCT
ejde-286	292	1	calc	calc	PROPN
ejde-286	292	2	.	.	PUNCT
ejde-286	293	1	var	var	PROPN
ejde-286	293	2	.	.	PUNCT
ejde-286	294	1	partial	partial	ADJ
ejde-286	294	2	differential	differential	ADJ
ejde-286	294	3	equations	equation	NOUN
ejde-286	294	4	.	.	PUNCT
ejde-286	295	1	37	37	NUM
ejde-286	295	2	(	(	PUNCT
ejde-286	295	3	2010	2010	NUM
ejde-286	295	4	)	)	PUNCT
ejde-286	295	5	,	,	PUNCT
ejde-286	295	6	nos	nos	X
ejde-286	295	7	.	.	PUNCT
ejde-286	296	1	1–2	1–2	NUM
ejde-286	296	2	,	,	PUNCT
ejde-286	296	3	87–98	87–98	NUM
ejde-286	296	4	.	.	PUNCT
ejde-286	297	1	[	[	X
ejde-286	297	2	8	8	NUM
ejde-286	297	3	]	]	X
ejde-286	297	4	y.	y.	NOUN
ejde-286	297	5	long	long	ADV
ejde-286	297	6	;	;	PUNCT
ejde-286	297	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-286	297	8	solutions	solution	NOUN
ejde-286	297	9	of	of	ADP
ejde-286	297	10	perturbed	perturb	VERB
ejde-286	297	11	superquadratic	superquadratic	ADJ
ejde-286	297	12	second	second	ADJ
ejde-286	297	13	order	order	NOUN
ejde-286	297	14	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-286	297	15	systems	system	NOUN
ejde-286	297	16	.	.	PUNCT
ejde-286	298	1	trans	trans	PROPN
ejde-286	298	2	.	.	PUNCT
ejde-286	299	1	amer	amer	PROPN
ejde-286	299	2	.	.	PUNCT
ejde-286	299	3	math	math	PROPN
ejde-286	299	4	.	.	PUNCT
ejde-286	300	1	soc	soc	PROPN
ejde-286	300	2	.	.	PUNCT
ejde-286	301	1	,	,	PUNCT
ejde-286	301	2	311	311	NUM
ejde-286	301	3	(	(	PUNCT
ejde-286	301	4	1989	1989	NUM
ejde-286	301	5	)	)	PUNCT
ejde-286	301	6	,	,	PUNCT
ejde-286	301	7	no	no	INTJ
ejde-286	301	8	.	.	NOUN
ejde-286	301	9	2	2	NUM
ejde-286	301	10	,	,	PUNCT
ejde-286	301	11	749–780	749–780	NUM
ejde-286	301	12	.	.	PUNCT
ejde-286	301	13	12	12	NUM
ejde-286	301	14	d.	d.	PROPN
ejde-286	301	15	t.	t.	PROPN
ejde-286	301	16	luyen	luyen	PROPN
ejde-286	301	17	,	,	PUNCT
ejde-286	302	1	n.	n.	PROPN
ejde-286	302	2	m.	m.	PROPN
ejde-286	302	3	tri	tri	PROPN
ejde-286	302	4	ejde-2021/48	ejde-2021/48	PROPN
ejde-286	302	5	[	[	X
ejde-286	302	6	9	9	NUM
ejde-286	302	7	]	]	X
ejde-286	302	8	d.	d.	PROPN
ejde-286	302	9	t.	t.	PROPN
ejde-286	302	10	luyen	luyen	PROPN
ejde-286	302	11	,	,	PUNCT
ejde-286	302	12	n.	n.	PROPN
ejde-286	302	13	m.	m.	PROPN
ejde-286	302	14	tri	tri	PROPN
ejde-286	302	15	;	;	PUNCT
ejde-286	302	16	on	on	ADP
ejde-286	302	17	the	the	DET
ejde-286	302	18	existence	existence	NOUN
ejde-286	302	19	of	of	ADP
ejde-286	302	20	multiple	multiple	ADJ
ejde-286	302	21	solutions	solution	NOUN
ejde-286	302	22	to	to	ADP
ejde-286	302	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-286	302	24	value	value	NOUN
ejde-286	302	25	problems	problem	NOUN
ejde-286	302	26	for	for	ADP
ejde-286	302	27	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-286	302	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-286	302	29	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-286	302	30	operators	operator	NOUN
ejde-286	302	31	.	.	PUNCT
ejde-286	303	1	complex	complex	ADJ
ejde-286	303	2	var	var	NOUN
ejde-286	303	3	.	.	PUNCT
ejde-286	304	1	elliptic	elliptic	PROPN
ejde-286	304	2	equ	equ	PROPN
ejde-286	304	3	.	.	PROPN
ejde-286	304	4	,64	,64	PUNCT
ejde-286	304	5	(	(	PUNCT
ejde-286	304	6	2019	2019	NUM
ejde-286	304	7	)	)	PUNCT
ejde-286	304	8	,	,	PUNCT
ejde-286	304	9	no	no	INTJ
ejde-286	304	10	.	.	NOUN
ejde-286	304	11	6	6	NUM
ejde-286	304	12	,	,	PUNCT
ejde-286	304	13	1050–1066	1050–1066	NUM
ejde-286	304	14	.	.	PUNCT
ejde-286	305	1	[	[	X
ejde-286	305	2	10	10	NUM
ejde-286	305	3	]	]	X
ejde-286	305	4	p.	p.	NOUN
ejde-286	305	5	h.	h.	PROPN
ejde-286	305	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-286	305	7	;	;	PUNCT
ejde-286	305	8	some	some	DET
ejde-286	305	9	critical	critical	ADJ
ejde-286	305	10	point	point	NOUN
ejde-286	305	11	theorems	theorem	NOUN
ejde-286	305	12	and	and	CCONJ
ejde-286	305	13	applications	application	NOUN
ejde-286	305	14	to	to	PART
ejde-286	305	15	semilinear	semilinear	VERB
ejde-286	305	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-286	305	17	partial	partial	ADJ
ejde-286	305	18	differential	differential	NOUN
ejde-286	305	19	equations	equation	NOUN
ejde-286	305	20	.	.	PUNCT
ejde-286	306	1	ann	ann	PROPN
ejde-286	306	2	.	.	PUNCT
ejde-286	306	3	scuola	scuola	PROPN
ejde-286	306	4	norm	norm	NOUN
ejde-286	306	5	.	.	PUNCT
ejde-286	307	1	sup	sup	NOUN
ejde-286	307	2	.	.	PUNCT
ejde-286	307	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-286	307	4	cl	cl	PROPN
ejde-286	307	5	.	.	PUNCT
ejde-286	308	1	sci	sci	PROPN
ejde-286	308	2	.	.	PROPN
ejde-286	308	3	,	,	PUNCT
ejde-286	308	4	(	(	PUNCT
ejde-286	308	5	4	4	X
ejde-286	308	6	)	)	SYM
ejde-286	308	7	5	5	NUM
ejde-286	308	8	(	(	PUNCT
ejde-286	308	9	1978	1978	NUM
ejde-286	308	10	)	)	PUNCT
ejde-286	308	11	,	,	PUNCT
ejde-286	308	12	no	no	INTJ
ejde-286	308	13	.	.	NOUN
ejde-286	308	14	1	1	NUM
ejde-286	308	15	,	,	PUNCT
ejde-286	308	16	215–223	215–223	NUM
ejde-286	308	17	.	.	PUNCT
ejde-286	309	1	[	[	X
ejde-286	309	2	11	11	NUM
ejde-286	309	3	]	]	PUNCT
ejde-286	309	4	p.	p.	NOUN
ejde-286	309	5	h.	h.	PROPN
ejde-286	309	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-286	309	7	;	;	PUNCT
ejde-286	309	8	multiple	multiple	ADJ
ejde-286	309	9	critical	critical	ADJ
ejde-286	309	10	points	point	NOUN
ejde-286	309	11	of	of	ADP
ejde-286	309	12	perturbed	perturb	VERB
ejde-286	309	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-286	309	14	functionals	functional	NOUN
ejde-286	309	15	.	.	PUNCT
ejde-286	310	1	trans	trans	PROPN
ejde-286	310	2	.	.	PUNCT
ejde-286	311	1	amer	amer	PROPN
ejde-286	311	2	.	.	PUNCT
ejde-286	311	3	math	math	PROPN
ejde-286	311	4	.	.	PUNCT
ejde-286	312	1	soc	soc	PROPN
ejde-286	312	2	.	.	PUNCT
ejde-286	313	1	,	,	PUNCT
ejde-286	313	2	272	272	NUM
ejde-286	313	3	(	(	PUNCT
ejde-286	313	4	1982	1982	NUM
ejde-286	313	5	)	)	PUNCT
ejde-286	313	6	,	,	PUNCT
ejde-286	313	7	no	no	INTJ
ejde-286	313	8	.	.	NOUN
ejde-286	313	9	2	2	NUM
ejde-286	313	10	,	,	PUNCT
ejde-286	313	11	753–769	753–769	NUM
ejde-286	313	12	.	.	PUNCT
ejde-286	314	1	[	[	X
ejde-286	314	2	12	12	NUM
ejde-286	314	3	]	]	PUNCT
ejde-286	314	4	p.	p.	NOUN
ejde-286	314	5	h.	h.	PROPN
ejde-286	314	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-286	314	7	;	;	PUNCT
ejde-286	314	8	minimax	minimax	NOUN
ejde-286	314	9	methods	method	NOUN
ejde-286	314	10	in	in	ADP
ejde-286	314	11	critical	critical	ADJ
ejde-286	314	12	point	point	NOUN
ejde-286	314	13	theory	theory	NOUN
ejde-286	314	14	with	with	ADP
ejde-286	314	15	applications	application	NOUN
ejde-286	314	16	to	to	PART
ejde-286	314	17	differential	differential	VERB
ejde-286	314	18	equations	equation	NOUN
ejde-286	314	19	.	.	PUNCT
ejde-286	315	1	cbms	cbms	PROPN
ejde-286	315	2	regional	regional	PROPN
ejde-286	315	3	conference	conference	NOUN
ejde-286	315	4	series	series	NOUN
ejde-286	315	5	in	in	ADP
ejde-286	315	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-286	315	7	,	,	PUNCT
ejde-286	315	8	65	65	NUM
ejde-286	315	9	,	,	PUNCT
ejde-286	315	10	published	publish	VERB
ejde-286	315	11	for	for	ADP
ejde-286	315	12	the	the	DET
ejde-286	315	13	conference	conference	NOUN
ejde-286	315	14	board	board	NOUN
ejde-286	315	15	of	of	ADP
ejde-286	315	16	the	the	DET
ejde-286	315	17	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-286	315	18	sciences	sciences	PROPN
ejde-286	315	19	,	,	PUNCT
ejde-286	315	20	washington	washington	PROPN
ejde-286	315	21	,	,	PUNCT
ejde-286	315	22	dc	dc	PROPN
ejde-286	315	23	;	;	PUNCT
ejde-286	315	24	by	by	ADP
ejde-286	315	25	the	the	DET
ejde-286	315	26	american	american	PROPN
ejde-286	315	27	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-286	315	28	society	society	NOUN
ejde-286	315	29	,	,	PUNCT
ejde-286	315	30	providence	providence	NOUN
ejde-286	315	31	,	,	PUNCT
ejde-286	315	32	ri	ri	NOUN
ejde-286	315	33	,	,	PUNCT
ejde-286	315	34	1986	1986	NUM
ejde-286	315	35	.	.	PUNCT
ejde-286	316	1	viii+100	viii+100	PROPN
ejde-286	316	2	pp	pp	PROPN
ejde-286	316	3	.	.	PUNCT
ejde-286	317	1	[	[	X
ejde-286	317	2	13	13	NUM
ejde-286	317	3	]	]	X
ejde-286	317	4	d.	d.	PROPN
ejde-286	317	5	p.	p.	PROPN
ejde-286	317	6	d.	d.	PROPN
ejde-286	317	7	santos	santos	PROPN
ejde-286	317	8	;	;	PUNCT
ejde-286	317	9	multiple	multiple	ADJ
ejde-286	317	10	solutions	solution	NOUN
ejde-286	317	11	for	for	ADP
ejde-286	317	12	mixed	mixed	ADJ
ejde-286	317	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-286	317	14	value	value	NOUN
ejde-286	317	15	problems	problem	NOUN
ejde-286	317	16	with	with	ADP
ejde-286	317	17	ϕ−laplacian	ϕ−laplacian	ADJ
ejde-286	317	18	operators	operator	NOUN
ejde-286	317	19	,	,	PUNCT
ejde-286	317	20	electron	electron	PROPN
ejde-286	317	21	.	.	PUNCT
ejde-286	318	1	j.	j.	PROPN
ejde-286	318	2	differential	differential	PROPN
ejde-286	318	3	equations	equation	NOUN
ejde-286	318	4	.	.	PUNCT
ejde-286	319	1	,	,	PUNCT
ejde-286	319	2	vol	vol	NOUN
ejde-286	319	3	.	.	PUNCT
ejde-286	319	4	2020	2020	NUM
ejde-286	319	5	(	(	PUNCT
ejde-286	319	6	2020	2020	NUM
ejde-286	319	7	)	)	PUNCT
ejde-286	319	8	,	,	PUNCT
ejde-286	320	1	no	no	INTJ
ejde-286	320	2	.	.	NOUN
ejde-286	320	3	67	67	NUM
ejde-286	320	4	,	,	PUNCT
ejde-286	320	5	pp	pp	ADJ
ejde-286	320	6	.	.	PUNCT
ejde-286	321	1	1–8	1–8	X
ejde-286	321	2	.	.	PUNCT
ejde-286	322	1	[	[	X
ejde-286	322	2	14	14	NUM
ejde-286	322	3	]	]	PUNCT
ejde-286	322	4	m.	m.	NOUN
ejde-286	322	5	struwe	struwe	PROPN
ejde-286	322	6	;	;	PUNCT
ejde-286	322	7	infinitely	infinitely	ADV
ejde-286	322	8	many	many	ADJ
ejde-286	322	9	critical	critical	ADJ
ejde-286	322	10	points	point	NOUN
ejde-286	322	11	for	for	ADP
ejde-286	322	12	functionals	functional	NOUN
ejde-286	322	13	which	which	PRON
ejde-286	322	14	are	be	AUX
ejde-286	322	15	not	not	PART
ejde-286	322	16	even	even	ADV
ejde-286	322	17	and	and	CCONJ
ejde-286	322	18	applications	application	NOUN
ejde-286	322	19	to	to	PART
ejde-286	322	20	superlinear	superlinear	VERB
ejde-286	322	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-286	322	22	value	value	NOUN
ejde-286	322	23	problems	problem	NOUN
ejde-286	322	24	.	.	PUNCT
ejde-286	323	1	manuscripta	manuscripta	NOUN
ejde-286	323	2	math	math	PROPN
ejde-286	323	3	.	.	PUNCT
ejde-286	324	1	,	,	PUNCT
ejde-286	324	2	32	32	NUM
ejde-286	324	3	(	(	PUNCT
ejde-286	324	4	1980	1980	NUM
ejde-286	324	5	)	)	PUNCT
ejde-286	324	6	,	,	PUNCT
ejde-286	325	1	no	no	INTJ
ejde-286	325	2	.	.	PUNCT
ejde-286	326	1	3–4	3–4	NUM
ejde-286	326	2	,	,	PUNCT
ejde-286	326	3	335–364	335–364	NUM
ejde-286	326	4	.	.	PUNCT
ejde-286	327	1	[	[	X
ejde-286	327	2	15	15	NUM
ejde-286	327	3	]	]	PUNCT
ejde-286	327	4	k.	k.	PROPN
ejde-286	327	5	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-286	327	6	;	;	PUNCT
ejde-286	327	7	morse	morse	NOUN
ejde-286	327	8	indices	indice	VERB
ejde-286	327	9	at	at	ADP
ejde-286	327	10	critical	critical	ADJ
ejde-286	327	11	points	point	NOUN
ejde-286	327	12	related	relate	VERB
ejde-286	327	13	to	to	ADP
ejde-286	327	14	the	the	DET
ejde-286	327	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-286	327	16	mountain	mountain	NOUN
ejde-286	327	17	pass	pass	NOUN
ejde-286	327	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-286	327	19	and	and	CCONJ
ejde-286	327	20	applications	application	NOUN
ejde-286	327	21	.	.	PUNCT
ejde-286	328	1	comm	comm	NOUN
ejde-286	328	2	.	.	PUNCT
ejde-286	329	1	partial	partial	ADJ
ejde-286	329	2	differential	differential	ADJ
ejde-286	329	3	equations	equation	NOUN
ejde-286	329	4	.	.	PUNCT
ejde-286	330	1	14	14	NUM
ejde-286	330	2	(	(	PUNCT
ejde-286	330	3	1989	1989	NUM
ejde-286	330	4	)	)	PUNCT
ejde-286	330	5	,	,	PUNCT
ejde-286	330	6	no	no	INTJ
ejde-286	330	7	.	.	NOUN
ejde-286	330	8	1	1	NUM
ejde-286	330	9	,	,	PUNCT
ejde-286	330	10	99–128	99–128	NOUN
ejde-286	330	11	.	.	PUNCT
ejde-286	331	1	[	[	X
ejde-286	331	2	16	16	NUM
ejde-286	331	3	]	]	X
ejde-286	331	4	h.	h.	PROPN
ejde-286	331	5	t.	t.	PROPN
ejde-286	331	6	tehrani	tehrani	PROPN
ejde-286	331	7	;	;	PUNCT
ejde-286	331	8	infinitely	infinitely	ADV
ejde-286	331	9	many	many	ADJ
ejde-286	331	10	solutions	solution	NOUN
ejde-286	331	11	for	for	ADP
ejde-286	331	12	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-286	331	13	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-286	331	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-286	331	15	equations	equation	NOUN
ejde-286	331	16	without	without	ADP
ejde-286	331	17	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-286	331	18	.	.	PUNCT
ejde-286	332	1	comm	comm	NOUN
ejde-286	332	2	.	.	PUNCT
ejde-286	333	1	partial	partial	ADJ
ejde-286	333	2	differential	differential	ADJ
ejde-286	333	3	equations	equation	NOUN
ejde-286	333	4	.	.	PUNCT
ejde-286	334	1	21	21	NUM
ejde-286	334	2	(	(	PUNCT
ejde-286	334	3	1996	1996	NUM
ejde-286	334	4	)	)	PUNCT
ejde-286	334	5	,	,	PUNCT
ejde-286	334	6	no	no	INTJ
ejde-286	334	7	.	.	PUNCT
ejde-286	335	1	3–4	3–4	NUM
ejde-286	335	2	,	,	PUNCT
ejde-286	335	3	541–557	541–557	NUM
ejde-286	335	4	.	.	PUNCT
ejde-286	336	1	duong	duong	PROPN
ejde-286	336	2	trong	trong	PROPN
ejde-286	336	3	luyen	luyen	PROPN
ejde-286	336	4	division	division	NOUN
ejde-286	336	5	of	of	ADP
ejde-286	336	6	computational	computational	ADJ
ejde-286	336	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-286	336	8	and	and	CCONJ
ejde-286	336	9	engineering	engineering	NOUN
ejde-286	336	10	,	,	PUNCT
ejde-286	336	11	institute	institute	NOUN
ejde-286	336	12	for	for	ADP
ejde-286	336	13	computational	computational	ADJ
ejde-286	336	14	science	science	NOUN
ejde-286	336	15	,	,	PUNCT
ejde-286	336	16	and	and	CCONJ
ejde-286	336	17	faculty	faculty	NOUN
ejde-286	336	18	of	of	ADP
ejde-286	336	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-286	336	20	and	and	CCONJ
ejde-286	336	21	statistics	statistic	NOUN
ejde-286	336	22	,	,	PUNCT
ejde-286	336	23	ton	ton	PROPN
ejde-286	336	24	duc	duc	PROPN
ejde-286	336	25	thang	thang	PROPN
ejde-286	336	26	university	university	PROPN
ejde-286	336	27	,	,	PUNCT
ejde-286	336	28	ho	ho	PROPN
ejde-286	336	29	chi	chi	PROPN
ejde-286	336	30	minh	minh	PROPN
ejde-286	336	31	city	city	PROPN
ejde-286	336	32	,	,	PUNCT
ejde-286	336	33	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-286	336	34	email	email	NOUN
ejde-286	336	35	address	address	NOUN
ejde-286	336	36	:	:	PUNCT
ejde-286	336	37	duongtrongluyen@tdtu.edu.vn	duongtrongluyen@tdtu.edu.vn	PROPN
ejde-286	336	38	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-286	336	39	minh	minh	PROPN
ejde-286	336	40	tri	tri	PROPN
ejde-286	336	41	institute	institute	PROPN
ejde-286	336	42	of	of	ADP
ejde-286	336	43	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-286	336	44	,	,	PUNCT
ejde-286	336	45	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-286	336	46	academy	academy	PROPN
ejde-286	336	47	of	of	ADP
ejde-286	336	48	science	science	NOUN
ejde-286	336	49	and	and	CCONJ
ejde-286	336	50	technology	technology	NOUN
ejde-286	336	51	,	,	PUNCT
ejde-286	336	52	18	18	NUM
ejde-286	336	53	hoang	hoang	PROPN
ejde-286	336	54	quoc	quoc	PROPN
ejde-286	336	55	viet	viet	PROPN
ejde-286	336	56	,	,	PUNCT
ejde-286	336	57	10307	10307	NUM
ejde-286	336	58	cau	cau	PROPN
ejde-286	336	59	giay	giay	PROPN
ejde-286	336	60	,	,	PUNCT
ejde-286	336	61	hanoi	hanoi	PROPN
ejde-286	336	62	,	,	PUNCT
ejde-286	336	63	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-286	336	64	email	email	NOUN
ejde-286	336	65	address	address	NOUN
ejde-286	336	66	:	:	PUNCT
ejde-286	336	67	triminh@math.ac.vn	triminh@math.ac.vn	ADJ
ejde-286	336	68	1	1	NUM
ejde-286	336	69	.	.	PUNCT
ejde-286	336	70	introduction	introduction	NOUN
ejde-286	336	71	2	2	NUM
ejde-286	336	72	.	.	PUNCT
ejde-286	337	1	proofs	proof	NOUN
ejde-286	337	2	of	of	ADP
ejde-286	337	3	the	the	DET
ejde-286	337	4	main	main	ADJ
ejde-286	337	5	results	result	NOUN
ejde-286	337	6	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-286	337	7	references	reference	NOUN