id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-287	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-287	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-287	1	3	of	of	ADP
ejde-287	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-287	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-287	1	6	,	,	PUNCT
ejde-287	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-287	1	8	.	.	PROPN
ejde-287	1	9	2021	2021	NUM
ejde-287	1	10	(	(	PUNCT
ejde-287	1	11	2021	2021	NUM
ejde-287	1	12	)	)	PUNCT
ejde-287	1	13	,	,	PUNCT
ejde-287	1	14	no	no	INTJ
ejde-287	1	15	.	.	NOUN
ejde-287	1	16	49	49	NUM
ejde-287	1	17	,	,	PUNCT
ejde-287	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-287	1	19	.	.	PUNCT
ejde-287	2	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-287	2	2	.	.	PUNCT
ejde-287	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-287	3	2	:	:	PUNCT
ejde-287	3	3	1072	1072	NUM
ejde-287	3	4	-	-	SYM
ejde-287	3	5	6691	6691	NUM
ejde-287	3	6	.	.	PUNCT
ejde-287	4	1	url	url	PROPN
ejde-287	4	2	:	:	PUNCT
ejde-287	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-287	4	4	or	or	CCONJ
ejde-287	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-287	4	6	exact	exact	ADJ
ejde-287	4	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	4	8	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	4	9	for	for	ADP
ejde-287	4	10	the	the	DET
ejde-287	4	11	wave	wave	NOUN
ejde-287	4	12	equation	equation	NOUN
ejde-287	4	13	with	with	ADP
ejde-287	4	14	moving	move	VERB
ejde-287	4	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	4	16	domains	domain	NOUN
ejde-287	4	17	in	in	ADP
ejde-287	4	18	a	a	DET
ejde-287	4	19	star	star	NOUN
ejde-287	4	20	-	-	PUNCT
ejde-287	4	21	shaped	shape	VERB
ejde-287	4	22	hole	hole	NOUN
ejde-287	4	23	ruikson	ruikson	NOUN
ejde-287	4	24	s.	s.	PROPN
ejde-287	4	25	o.	o.	PROPN
ejde-287	4	26	nunes	nunes	PROPN
ejde-287	4	27	abstract	abstract	ADJ
ejde-287	4	28	.	.	PUNCT
ejde-287	5	1	we	we	PRON
ejde-287	5	2	consider	consider	VERB
ejde-287	5	3	an	an	DET
ejde-287	5	4	exact	exact	ADJ
ejde-287	5	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	5	6	control	control	NOUN
ejde-287	5	7	problem	problem	NOUN
ejde-287	5	8	for	for	ADP
ejde-287	5	9	the	the	DET
ejde-287	5	10	wave	wave	NOUN
ejde-287	5	11	equation	equation	NOUN
ejde-287	5	12	in	in	ADP
ejde-287	5	13	a	a	DET
ejde-287	5	14	moving	move	VERB
ejde-287	5	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-287	5	16	domain	domain	NOUN
ejde-287	5	17	which	which	PRON
ejde-287	5	18	has	have	VERB
ejde-287	5	19	a	a	DET
ejde-287	5	20	star	star	NOUN
ejde-287	5	21	-	-	PUNCT
ejde-287	5	22	shaped	shape	VERB
ejde-287	5	23	hole	hole	NOUN
ejde-287	5	24	.	.	PUNCT
ejde-287	6	1	the	the	DET
ejde-287	6	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	6	3	domain	domain	NOUN
ejde-287	6	4	is	be	AUX
ejde-287	6	5	composed	compose	VERB
ejde-287	6	6	by	by	ADP
ejde-287	6	7	two	two	NUM
ejde-287	6	8	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-287	6	9	parts	part	NOUN
ejde-287	6	10	,	,	PUNCT
ejde-287	6	11	one	one	NUM
ejde-287	6	12	is	be	AUX
ejde-287	6	13	the	the	DET
ejde-287	6	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	6	15	of	of	ADP
ejde-287	6	16	the	the	DET
ejde-287	6	17	hole	hole	NOUN
ejde-287	6	18	,	,	PUNCT
ejde-287	6	19	which	which	PRON
ejde-287	6	20	is	be	AUX
ejde-287	6	21	fixed	fix	VERB
ejde-287	6	22	,	,	PUNCT
ejde-287	6	23	and	and	CCONJ
ejde-287	6	24	the	the	DET
ejde-287	6	25	other	other	ADJ
ejde-287	6	26	one	one	NOUN
ejde-287	6	27	is	be	AUX
ejde-287	6	28	the	the	DET
ejde-287	6	29	external	external	ADJ
ejde-287	6	30	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	6	31	which	which	PRON
ejde-287	6	32	is	be	AUX
ejde-287	6	33	moving	move	VERB
ejde-287	6	34	.	.	PUNCT
ejde-287	7	1	the	the	DET
ejde-287	7	2	initial	initial	ADJ
ejde-287	7	3	data	datum	NOUN
ejde-287	7	4	has	have	AUX
ejde-287	7	5	finite	finite	ADJ
ejde-287	7	6	energy	energy	NOUN
ejde-287	7	7	and	and	CCONJ
ejde-287	7	8	the	the	DET
ejde-287	7	9	control	control	NOUN
ejde-287	7	10	obtained	obtain	VERB
ejde-287	7	11	is	be	AUX
ejde-287	7	12	square	square	ADV
ejde-287	7	13	integrable	integrable	ADJ
ejde-287	7	14	and	and	CCONJ
ejde-287	7	15	is	be	AUX
ejde-287	7	16	obtained	obtain	VERB
ejde-287	7	17	by	by	ADP
ejde-287	7	18	means	mean	NOUN
ejde-287	7	19	of	of	ADP
ejde-287	7	20	the	the	DET
ejde-287	7	21	conormal	conormal	ADJ
ejde-287	7	22	derivative	derivative	NOUN
ejde-287	7	23	.	.	PUNCT
ejde-287	8	1	we	we	PRON
ejde-287	8	2	use	use	VERB
ejde-287	8	3	the	the	DET
ejde-287	8	4	method	method	NOUN
ejde-287	8	5	of	of	ADP
ejde-287	8	6	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	8	7	presented	present	VERB
ejde-287	8	8	by	by	ADP
ejde-287	8	9	russell	russell	PROPN
ejde-287	8	10	in	in	ADP
ejde-287	8	11	[	[	X
ejde-287	8	12	20	20	NUM
ejde-287	8	13	]	]	PUNCT
ejde-287	8	14	,	,	PUNCT
ejde-287	8	15	and	and	CCONJ
ejde-287	8	16	assume	assume	VERB
ejde-287	8	17	that	that	SCONJ
ejde-287	8	18	the	the	DET
ejde-287	8	19	control	control	NOUN
ejde-287	8	20	acts	act	VERB
ejde-287	8	21	only	only	ADV
ejde-287	8	22	in	in	ADP
ejde-287	8	23	the	the	DET
ejde-287	8	24	moving	move	VERB
ejde-287	8	25	part	part	NOUN
ejde-287	8	26	of	of	ADP
ejde-287	8	27	the	the	DET
ejde-287	8	28	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	8	29	.	.	PUNCT
ejde-287	9	1	1	1	X
ejde-287	9	2	.	.	X
ejde-287	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-287	9	4	there	there	PRON
ejde-287	9	5	is	be	VERB
ejde-287	9	6	a	a	DET
ejde-287	9	7	large	large	ADJ
ejde-287	9	8	number	number	NOUN
ejde-287	9	9	of	of	ADP
ejde-287	9	10	works	work	NOUN
ejde-287	9	11	available	available	ADJ
ejde-287	9	12	for	for	ADP
ejde-287	9	13	the	the	DET
ejde-287	9	14	exact	exact	ADJ
ejde-287	9	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	9	16	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	9	17	problems	problem	NOUN
ejde-287	9	18	of	of	ADP
ejde-287	9	19	wave	wave	NOUN
ejde-287	9	20	equations	equation	NOUN
ejde-287	9	21	,	,	PUNCT
ejde-287	9	22	because	because	SCONJ
ejde-287	9	23	such	such	ADJ
ejde-287	9	24	problems	problem	NOUN
ejde-287	9	25	have	have	VERB
ejde-287	9	26	a	a	DET
ejde-287	9	27	great	great	ADJ
ejde-287	9	28	importance	importance	NOUN
ejde-287	9	29	both	both	CCONJ
ejde-287	9	30	from	from	ADP
ejde-287	9	31	a	a	DET
ejde-287	9	32	practical	practical	ADJ
ejde-287	9	33	and	and	CCONJ
ejde-287	9	34	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-287	9	35	point	point	NOUN
ejde-287	9	36	of	of	ADP
ejde-287	9	37	view	view	NOUN
ejde-287	9	38	.	.	PUNCT
ejde-287	10	1	since	since	SCONJ
ejde-287	10	2	the	the	DET
ejde-287	10	3	1970s	1970	NOUN
ejde-287	10	4	,	,	PUNCT
ejde-287	10	5	many	many	ADJ
ejde-287	10	6	works	work	NOUN
ejde-287	10	7	have	have	AUX
ejde-287	10	8	appeared	appear	VERB
ejde-287	10	9	giving	give	VERB
ejde-287	10	10	seminal	seminal	ADJ
ejde-287	10	11	contributions	contribution	NOUN
ejde-287	10	12	to	to	ADP
ejde-287	10	13	the	the	DET
ejde-287	10	14	advancement	advancement	NOUN
ejde-287	10	15	of	of	ADP
ejde-287	10	16	this	this	DET
ejde-287	10	17	branch	branch	NOUN
ejde-287	10	18	of	of	ADP
ejde-287	10	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-287	10	20	,	,	PUNCT
ejde-287	10	21	among	among	ADP
ejde-287	10	22	them	they	PRON
ejde-287	10	23	we	we	PRON
ejde-287	10	24	have	have	VERB
ejde-287	10	25	[	[	X
ejde-287	10	26	3	3	NUM
ejde-287	10	27	,	,	PUNCT
ejde-287	10	28	12	12	NUM
ejde-287	10	29	,	,	PUNCT
ejde-287	10	30	18	18	NUM
ejde-287	10	31	]	]	PUNCT
ejde-287	10	32	which	which	PRON
ejde-287	10	33	are	be	AUX
ejde-287	10	34	canonical	canonical	ADJ
ejde-287	10	35	references	reference	NOUN
ejde-287	10	36	for	for	ADP
ejde-287	10	37	the	the	DET
ejde-287	10	38	subject	subject	NOUN
ejde-287	10	39	.	.	PUNCT
ejde-287	11	1	many	many	ADJ
ejde-287	11	2	works	work	NOUN
ejde-287	11	3	have	have	AUX
ejde-287	11	4	appeared	appear	VERB
ejde-287	11	5	dealing	deal	VERB
ejde-287	11	6	with	with	ADP
ejde-287	11	7	control	control	NOUN
ejde-287	11	8	problems	problem	NOUN
ejde-287	11	9	for	for	ADP
ejde-287	11	10	wave	wave	NOUN
ejde-287	11	11	equations	equation	NOUN
ejde-287	11	12	on	on	ADP
ejde-287	11	13	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-287	11	14	domains	domain	NOUN
ejde-287	11	15	with	with	ADP
ejde-287	11	16	diverse	diverse	ADJ
ejde-287	11	17	types	type	NOUN
ejde-287	11	18	of	of	ADP
ejde-287	11	19	geometry	geometry	NOUN
ejde-287	11	20	,	,	PUNCT
ejde-287	11	21	for	for	ADP
ejde-287	11	22	example	example	NOUN
ejde-287	11	23	,	,	PUNCT
ejde-287	11	24	domains	domain	NOUN
ejde-287	11	25	with	with	ADP
ejde-287	11	26	fixed	fix	VERB
ejde-287	11	27	and	and	CCONJ
ejde-287	11	28	moving	move	VERB
ejde-287	11	29	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	11	30	and	and	CCONJ
ejde-287	11	31	domains	domain	NOUN
ejde-287	11	32	with	with	ADP
ejde-287	11	33	perforated	perforated	ADJ
ejde-287	11	34	interior	interior	NOUN
ejde-287	11	35	;	;	PUNCT
ejde-287	11	36	see	see	VERB
ejde-287	11	37	[	[	X
ejde-287	11	38	2	2	NUM
ejde-287	11	39	,	,	PUNCT
ejde-287	11	40	4	4	NUM
ejde-287	11	41	,	,	PUNCT
ejde-287	11	42	6	6	NUM
ejde-287	11	43	,	,	PUNCT
ejde-287	11	44	7	7	NUM
ejde-287	11	45	,	,	PUNCT
ejde-287	11	46	11	11	NUM
ejde-287	11	47	,	,	PUNCT
ejde-287	11	48	13	13	NUM
ejde-287	11	49	,	,	PUNCT
ejde-287	11	50	17	17	NUM
ejde-287	11	51	]	]	PUNCT
ejde-287	11	52	.	.	PUNCT
ejde-287	12	1	in	in	ADP
ejde-287	12	2	this	this	DET
ejde-287	12	3	work	work	NOUN
ejde-287	12	4	we	we	PRON
ejde-287	12	5	study	study	VERB
ejde-287	12	6	an	an	DET
ejde-287	12	7	exact	exact	ADJ
ejde-287	12	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	12	9	control	control	NOUN
ejde-287	12	10	problem	problem	NOUN
ejde-287	12	11	for	for	ADP
ejde-287	12	12	the	the	DET
ejde-287	12	13	standard	standard	ADJ
ejde-287	12	14	wave	wave	NOUN
ejde-287	12	15	equation	equation	NOUN
ejde-287	12	16	on	on	ADP
ejde-287	12	17	a	a	DET
ejde-287	12	18	domain	domain	NOUN
ejde-287	12	19	with	with	ADP
ejde-287	12	20	moving	move	VERB
ejde-287	12	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	12	22	which	which	PRON
ejde-287	12	23	has	have	VERB
ejde-287	12	24	a	a	DET
ejde-287	12	25	single	single	ADJ
ejde-287	12	26	fixed	fix	VERB
ejde-287	12	27	hole	hole	NOUN
ejde-287	12	28	.	.	PUNCT
ejde-287	13	1	the	the	DET
ejde-287	13	2	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	13	3	of	of	ADP
ejde-287	13	4	such	such	ADJ
ejde-287	13	5	domains	domain	NOUN
ejde-287	13	6	is	be	AUX
ejde-287	13	7	composed	compose	VERB
ejde-287	13	8	by	by	ADP
ejde-287	13	9	two	two	NUM
ejde-287	13	10	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-287	13	11	parts	part	NOUN
ejde-287	13	12	:	:	PUNCT
ejde-287	13	13	one	one	NUM
ejde-287	13	14	it	it	PRON
ejde-287	13	15	is	be	AUX
ejde-287	13	16	the	the	DET
ejde-287	13	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	13	18	on	on	ADP
ejde-287	13	19	hole	hole	NOUN
ejde-287	13	20	which	which	PRON
ejde-287	13	21	is	be	AUX
ejde-287	13	22	fixed	fix	VERB
ejde-287	13	23	,	,	PUNCT
ejde-287	13	24	and	and	CCONJ
ejde-287	13	25	the	the	DET
ejde-287	13	26	other	other	ADJ
ejde-287	13	27	one	one	NOUN
ejde-287	13	28	is	be	AUX
ejde-287	13	29	the	the	DET
ejde-287	13	30	external	external	ADJ
ejde-287	13	31	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	13	32	which	which	PRON
ejde-287	13	33	is	be	AUX
ejde-287	13	34	moving	move	VERB
ejde-287	13	35	.	.	PUNCT
ejde-287	14	1	we	we	PRON
ejde-287	14	2	shall	shall	AUX
ejde-287	14	3	consider	consider	VERB
ejde-287	14	4	the	the	DET
ejde-287	14	5	control	control	NOUN
ejde-287	14	6	acting	act	VERB
ejde-287	14	7	only	only	ADV
ejde-287	14	8	on	on	ADP
ejde-287	14	9	the	the	DET
ejde-287	14	10	moving	move	VERB
ejde-287	14	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	14	12	part	part	NOUN
ejde-287	14	13	.	.	PUNCT
ejde-287	15	1	in	in	ADP
ejde-287	15	2	practical	practical	ADJ
ejde-287	15	3	situations	situation	NOUN
ejde-287	15	4	,	,	PUNCT
ejde-287	15	5	many	many	ADJ
ejde-287	15	6	processes	process	NOUN
ejde-287	15	7	involve	involve	VERB
ejde-287	15	8	domains	domain	NOUN
ejde-287	15	9	with	with	ADP
ejde-287	15	10	a	a	DET
ejde-287	15	11	geometry	geometry	NOUN
ejde-287	15	12	as	as	SCONJ
ejde-287	15	13	described	describe	VERB
ejde-287	15	14	above	above	ADV
ejde-287	15	15	.	.	PUNCT
ejde-287	16	1	for	for	ADP
ejde-287	16	2	example	example	NOUN
ejde-287	16	3	,	,	PUNCT
ejde-287	16	4	a	a	DET
ejde-287	16	5	flexible	flexible	ADJ
ejde-287	16	6	body	body	NOUN
ejde-287	16	7	that	that	PRON
ejde-287	16	8	is	be	AUX
ejde-287	16	9	crossed	cross	VERB
ejde-287	16	10	by	by	ADP
ejde-287	16	11	a	a	DET
ejde-287	16	12	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-287	16	13	pillar	pillar	NOUN
ejde-287	16	14	and	and	CCONJ
ejde-287	16	15	is	be	AUX
ejde-287	16	16	fixed	fix	VERB
ejde-287	16	17	to	to	ADP
ejde-287	16	18	it	it	PRON
ejde-287	16	19	.	.	PUNCT
ejde-287	17	1	without	without	ADP
ejde-287	17	2	any	any	DET
ejde-287	17	3	variation	variation	NOUN
ejde-287	17	4	in	in	ADP
ejde-287	17	5	the	the	DET
ejde-287	17	6	temperature	temperature	NOUN
ejde-287	17	7	of	of	ADP
ejde-287	17	8	the	the	DET
ejde-287	17	9	environment	environment	NOUN
ejde-287	17	10	the	the	DET
ejde-287	17	11	body	body	NOUN
ejde-287	17	12	has	have	VERB
ejde-287	17	13	no	no	DET
ejde-287	17	14	dilation	dilation	NOUN
ejde-287	17	15	and	and	CCONJ
ejde-287	17	16	thus	thus	ADV
ejde-287	17	17	its	its	PRON
ejde-287	17	18	external	external	ADJ
ejde-287	17	19	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	17	20	remains	remain	VERB
ejde-287	17	21	static	static	ADJ
ejde-287	17	22	.	.	PUNCT
ejde-287	18	1	however	however	ADV
ejde-287	18	2	,	,	PUNCT
ejde-287	18	3	if	if	SCONJ
ejde-287	18	4	there	there	PRON
ejde-287	18	5	is	be	VERB
ejde-287	18	6	a	a	DET
ejde-287	18	7	variation	variation	NOUN
ejde-287	18	8	in	in	ADP
ejde-287	18	9	the	the	DET
ejde-287	18	10	temperature	temperature	NOUN
ejde-287	18	11	,	,	PUNCT
ejde-287	18	12	the	the	DET
ejde-287	18	13	body	body	NOUN
ejde-287	18	14	would	would	AUX
ejde-287	18	15	have	have	VERB
ejde-287	18	16	a	a	DET
ejde-287	18	17	dilation	dilation	NOUN
ejde-287	18	18	or	or	CCONJ
ejde-287	18	19	a	a	DET
ejde-287	18	20	contraction	contraction	NOUN
ejde-287	18	21	,	,	PUNCT
ejde-287	18	22	causing	cause	VERB
ejde-287	18	23	the	the	DET
ejde-287	18	24	mobility	mobility	NOUN
ejde-287	18	25	of	of	ADP
ejde-287	18	26	the	the	DET
ejde-287	18	27	its	its	PRON
ejde-287	18	28	external	external	ADJ
ejde-287	18	29	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	18	30	.	.	PUNCT
ejde-287	19	1	in	in	ADP
ejde-287	19	2	this	this	DET
ejde-287	19	3	work	work	NOUN
ejde-287	19	4	when	when	SCONJ
ejde-287	19	5	we	we	PRON
ejde-287	19	6	deal	deal	VERB
ejde-287	19	7	with	with	ADP
ejde-287	19	8	2010	2010	NUM
ejde-287	19	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-287	19	10	subject	subject	NOUN
ejde-287	19	11	classification	classification	NOUN
ejde-287	19	12	.	.	PUNCT
ejde-287	20	1	35l05	35l05	NUM
ejde-287	20	2	,	,	PUNCT
ejde-287	20	3	35l20	35l20	NUM
ejde-287	20	4	,	,	PUNCT
ejde-287	20	5	35l53	35l53	NUM
ejde-287	20	6	,	,	PUNCT
ejde-287	20	7	35b40	35b40	NUM
ejde-287	20	8	,	,	PUNCT
ejde-287	20	9	93b05	93b05	NUM
ejde-287	20	10	,	,	PUNCT
ejde-287	20	11	49j20	49j20	NUM
ejde-287	20	12	.	.	PUNCT
ejde-287	21	1	key	key	ADJ
ejde-287	21	2	words	word	NOUN
ejde-287	21	3	and	and	CCONJ
ejde-287	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-287	21	5	.	.	PUNCT
ejde-287	22	1	wave	wave	NOUN
ejde-287	22	2	equation	equation	NOUN
ejde-287	22	3	;	;	PUNCT
ejde-287	22	4	energy	energy	NOUN
ejde-287	22	5	decay	decay	NOUN
ejde-287	22	6	;	;	PUNCT
ejde-287	22	7	exact	exact	ADJ
ejde-287	22	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	22	9	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	22	10	;	;	PUNCT
ejde-287	22	11	non	non	ADJ
ejde-287	22	12	-	-	ADJ
ejde-287	22	13	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-287	22	14	domains	domain	NOUN
ejde-287	22	15	;	;	PUNCT
ejde-287	22	16	holed	holed	ADJ
ejde-287	22	17	domains	domain	NOUN
ejde-287	22	18	.	.	PUNCT
ejde-287	23	1	c	c	X
ejde-287	23	2	©	©	PROPN
ejde-287	23	3	2021	2021	NUM
ejde-287	23	4	texas	texas	PROPN
ejde-287	23	5	state	state	PROPN
ejde-287	23	6	university	university	PROPN
ejde-287	23	7	.	.	PUNCT
ejde-287	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-287	24	2	august	august	PROPN
ejde-287	24	3	16	16	NUM
ejde-287	24	4	,	,	PUNCT
ejde-287	24	5	2020	2020	NUM
ejde-287	24	6	.	.	PUNCT
ejde-287	25	1	published	publish	VERB
ejde-287	25	2	june	june	PROPN
ejde-287	25	3	1	1	NUM
ejde-287	25	4	,	,	PUNCT
ejde-287	25	5	2021	2021	NUM
ejde-287	25	6	.	.	PUNCT
ejde-287	26	1	1	1	NUM
ejde-287	26	2	2	2	NUM
ejde-287	26	3	r.	r.	PROPN
ejde-287	26	4	s.	s.	PROPN
ejde-287	26	5	o.	o.	PROPN
ejde-287	26	6	nunes	nune	VERB
ejde-287	26	7	ejde-2021/49	ejde-2021/49	NOUN
ejde-287	26	8	a	a	DET
ejde-287	26	9	domain	domain	NOUN
ejde-287	26	10	with	with	ADP
ejde-287	26	11	a	a	DET
ejde-287	26	12	hole	hole	NOUN
ejde-287	26	13	,	,	PUNCT
ejde-287	26	14	and	and	CCONJ
ejde-287	26	15	we	we	PRON
ejde-287	26	16	refer	refer	VERB
ejde-287	26	17	by	by	ADP
ejde-287	26	18	external	external	ADJ
ejde-287	26	19	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	26	20	as	as	ADP
ejde-287	26	21	being	be	AUX
ejde-287	26	22	the	the	DET
ejde-287	26	23	part	part	NOUN
ejde-287	26	24	of	of	ADP
ejde-287	26	25	the	the	DET
ejde-287	26	26	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	26	27	of	of	ADP
ejde-287	26	28	the	the	DET
ejde-287	26	29	domain	domain	NOUN
ejde-287	26	30	that	that	PRON
ejde-287	26	31	does	do	AUX
ejde-287	26	32	not	not	PART
ejde-287	26	33	coincide	coincide	VERB
ejde-287	26	34	with	with	ADP
ejde-287	26	35	that	that	DET
ejde-287	26	36	one	one	NUM
ejde-287	26	37	of	of	ADP
ejde-287	26	38	the	the	DET
ejde-287	26	39	hole	hole	NOUN
ejde-287	26	40	.	.	PUNCT
ejde-287	27	1	to	to	PART
ejde-287	27	2	establish	establish	VERB
ejde-287	27	3	these	these	DET
ejde-287	27	4	concepts	concept	NOUN
ejde-287	27	5	in	in	ADP
ejde-287	27	6	more	more	ADJ
ejde-287	27	7	detail	detail	NOUN
ejde-287	27	8	,	,	PUNCT
ejde-287	27	9	we	we	PRON
ejde-287	27	10	consider	consider	VERB
ejde-287	27	11	b	b	PROPN
ejde-287	27	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-287	27	13	rn	rn	PROPN
ejde-287	27	14	,	,	PUNCT
ejde-287	27	15	n	n	PRON
ejde-287	27	16	≥	≥	NOUN
ejde-287	27	17	2	2	NUM
ejde-287	27	18	,	,	PUNCT
ejde-287	27	19	a	a	DET
ejde-287	27	20	convex	convex	ADJ
ejde-287	27	21	compact	compact	NOUN
ejde-287	27	22	set	set	VERB
ejde-287	27	23	with	with	ADP
ejde-287	27	24	the	the	DET
ejde-287	27	25	origin	origin	NOUN
ejde-287	27	26	in	in	ADP
ejde-287	27	27	its	its	PRON
ejde-287	27	28	interior	interior	NOUN
ejde-287	27	29	with	with	ADP
ejde-287	27	30	smooth	smooth	ADJ
ejde-287	27	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	27	32	γ0	γ0	NOUN
ejde-287	27	33	.	.	PUNCT
ejde-287	28	1	we	we	PRON
ejde-287	28	2	set	set	VERB
ejde-287	28	3	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	28	4	=	=	SYM
ejde-287	28	5	rn	rn	PROPN
ejde-287	28	6	−	−	PROPN
ejde-287	28	7	b.	b.	PROPN
ejde-287	28	8	let	let	VERB
ejde-287	28	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-287	28	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-287	28	11	rn	rn	AUX
ejde-287	28	12	be	be	AUX
ejde-287	28	13	a	a	DET
ejde-287	28	14	simply	simply	ADV
ejde-287	28	15	connected	connect	VERB
ejde-287	28	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-287	28	17	domain	domain	NOUN
ejde-287	28	18	with	with	ADP
ejde-287	28	19	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-287	28	20	smooth	smooth	ADJ
ejde-287	28	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	28	22	γ1	γ1	NOUN
ejde-287	28	23	,	,	PUNCT
ejde-287	28	24	with	with	ADP
ejde-287	28	25	no	no	DET
ejde-287	28	26	cusps	cusps	NOUN
ejde-287	28	27	,	,	PUNCT
ejde-287	28	28	such	such	ADJ
ejde-287	28	29	that	that	SCONJ
ejde-287	28	30	b	b	PROPN
ejde-287	28	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-287	28	32	ξ	ξ	PROPN
ejde-287	28	33	.	.	PUNCT
ejde-287	29	1	we	we	PRON
ejde-287	29	2	assume	assume	VERB
ejde-287	29	3	that	that	SCONJ
ejde-287	29	4	dist(γ0,γ1	dist(γ0,γ1	AUX
ejde-287	29	5	)	)	PUNCT
ejde-287	29	6	≥	≥	X
ejde-287	29	7	ε	ε	PROPN
ejde-287	29	8	>	>	X
ejde-287	29	9	0	0	PUNCT
ejde-287	29	10	and	and	CCONJ
ejde-287	29	11	set	set	VERB
ejde-287	29	12	ω	ω	PROPN
ejde-287	29	13	=	=	SYM
ejde-287	29	14	ξ−b	ξ−b	PROPN
ejde-287	29	15	.	.	PUNCT
ejde-287	30	1	hence	hence	ADV
ejde-287	30	2	,	,	PUNCT
ejde-287	30	3	the	the	DET
ejde-287	30	4	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	30	5	of	of	ADP
ejde-287	30	6	ω	ω	PROPN
ejde-287	30	7	is	be	AUX
ejde-287	30	8	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-287	30	9	=	=	SYM
ejde-287	30	10	γ0∪γ1	γ0∪γ1	PROPN
ejde-287	30	11	.	.	PUNCT
ejde-287	30	12	note	note	VERB
ejde-287	30	13	that	that	SCONJ
ejde-287	30	14	ω	ω	PROPN
ejde-287	30	15	is	be	AUX
ejde-287	30	16	a	a	DET
ejde-287	30	17	holed	holed	ADJ
ejde-287	30	18	domain	domain	NOUN
ejde-287	30	19	whose	whose	DET
ejde-287	30	20	hole	hole	NOUN
ejde-287	30	21	has	have	VERB
ejde-287	30	22	the	the	DET
ejde-287	30	23	shape	shape	NOUN
ejde-287	30	24	of	of	ADP
ejde-287	30	25	b.	b.	PROPN
ejde-287	30	26	we	we	PRON
ejde-287	30	27	also	also	ADV
ejde-287	30	28	consider	consider	VERB
ejde-287	30	29	the	the	DET
ejde-287	30	30	moving	move	VERB
ejde-287	30	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	30	32	domain	domain	NOUN
ejde-287	30	33	ξt	ξt	X
ejde-287	30	34	⊂	⊂	X
ejde-287	30	35	rn	rn	PROPN
ejde-287	30	36	where	where	SCONJ
ejde-287	30	37	ξt	ξt	X
ejde-287	30	38	=	=	SYM
ejde-287	30	39	{	{	PUNCT
ejde-287	30	40	x	x	PROPN
ejde-287	30	41	∈	∈	PROPN
ejde-287	30	42	rn	rn	NOUN
ejde-287	30	43	:	:	PUNCT
ejde-287	30	44	x	x	X
ejde-287	30	45	=	=	SYM
ejde-287	30	46	α(t)y	α(t)y	PROPN
ejde-287	30	47	,	,	PUNCT
ejde-287	30	48	y	y	PROPN
ejde-287	30	49	∈	∈	PROPN
ejde-287	30	50	ξ	ξ	PROPN
ejde-287	30	51	}	}	PUNCT
ejde-287	30	52	,	,	PUNCT
ejde-287	30	53	t	t	PROPN
ejde-287	30	54	∈	∈	PROPN
ejde-287	31	1	[	[	X
ejde-287	31	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-287	31	3	)	)	PUNCT
ejde-287	31	4	whose	whose	DET
ejde-287	31	5	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	31	6	is	be	AUX
ejde-287	31	7	denoted	denote	VERB
ejde-287	31	8	by	by	ADP
ejde-287	31	9	γt	γt	NOUN
ejde-287	31	10	and	and	CCONJ
ejde-287	31	11	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-287	31	12	=	=	SYM
ejde-287	31	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-287	31	14	.	.	PUNCT
ejde-287	31	15	here	here	ADV
ejde-287	31	16	α	α	INTJ
ejde-287	31	17	:	:	PUNCT
ejde-287	31	18	r+∪{0	r+∪{0	NOUN
ejde-287	31	19	}	}	PUNCT
ejde-287	31	20	→	→	SYM
ejde-287	31	21	r	r	NOUN
ejde-287	31	22	is	be	AUX
ejde-287	31	23	a	a	DET
ejde-287	31	24	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-287	31	25	bounded	bound	VERB
ejde-287	31	26	smooth	smooth	ADJ
ejde-287	31	27	function	function	NOUN
ejde-287	31	28	,	,	PUNCT
ejde-287	31	29	where	where	SCONJ
ejde-287	31	30	ξt	ξt	X
ejde-287	31	31	×	×	NOUN
ejde-287	31	32	r	r	NOUN
ejde-287	31	33	⊂	⊂	X
ejde-287	31	34	∪x∈ξ{(x	∪x∈ξ{(x	PROPN
ejde-287	31	35	,	,	PUNCT
ejde-287	31	36	t	t	PROPN
ejde-287	31	37	)	)	PUNCT
ejde-287	31	38	∈	∈	PROPN
ejde-287	31	39	rn	rn	PROPN
ejde-287	31	40	×	×	PROPN
ejde-287	31	41	r	r	NOUN
ejde-287	31	42	:	:	PUNCT
ejde-287	31	43	|x−	|x−	PROPN
ejde-287	31	44	x|2	x|2	PROPN
ejde-287	31	45	≤	≤	PROPN
ejde-287	31	46	t2	t2	NOUN
ejde-287	31	47	}	}	PUNCT
ejde-287	31	48	,	,	PUNCT
ejde-287	31	49	(	(	PUNCT
ejde-287	31	50	1.1	1.1	NUM
ejde-287	31	51	)	)	PUNCT
ejde-287	31	52	with	with	ADP
ejde-287	31	53	b	b	PROPN
ejde-287	31	54	⊂	⊂	X
ejde-287	31	55	ξt	ξt	PROPN
ejde-287	31	56	and	and	CCONJ
ejde-287	31	57	dist(γ0	dist(γ0	NOUN
ejde-287	31	58	∩γt	∩γt	NOUN
ejde-287	31	59	)	)	PUNCT
ejde-287	31	60	≥	≥	PROPN
ejde-287	31	61	ε	ε	PROPN
ejde-287	31	62	>	>	X
ejde-287	31	63	0	0	PROPN
ejde-287	31	64	,	,	PUNCT
ejde-287	31	65	for	for	ADP
ejde-287	31	66	all	all	DET
ejde-287	31	67	t	t	PROPN
ejde-287	31	68	>	>	X
ejde-287	31	69	0	0	X
ejde-287	31	70	.	.	PUNCT
ejde-287	32	1	the	the	DET
ejde-287	32	2	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-287	32	3	of	of	ADP
ejde-287	32	4	α	α	PROPN
ejde-287	32	5	implies	imply	VERB
ejde-287	32	6	in	in	ADP
ejde-287	32	7	the	the	DET
ejde-287	32	8	existence	existence	NOUN
ejde-287	32	9	of	of	ADP
ejde-287	32	10	r	r	NOUN
ejde-287	32	11	>	>	X
ejde-287	32	12	0	0	NUM
ejde-287	32	13	such	such	ADJ
ejde-287	32	14	that	that	SCONJ
ejde-287	32	15	ξt	ξt	X
ejde-287	32	16	⊂	⊂	X
ejde-287	32	17	b(0	b(0	PROPN
ejde-287	32	18	,	,	PUNCT
ejde-287	32	19	r	r	NOUN
ejde-287	32	20	)	)	PUNCT
ejde-287	32	21	for	for	ADP
ejde-287	32	22	all	all	DET
ejde-287	32	23	t	t	NOUN
ejde-287	32	24	∈	∈	PROPN
ejde-287	33	1	[	[	X
ejde-287	33	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-287	33	3	)	)	PUNCT
ejde-287	33	4	.	.	PUNCT
ejde-287	34	1	defining	define	VERB
ejde-287	34	2	ω̃	ω̃	NUM
ejde-287	34	3	=	=	SYM
ejde-287	34	4	b(0	b(0	NOUN
ejde-287	34	5	,	,	PUNCT
ejde-287	34	6	r)−b	r)−b	NOUN
ejde-287	34	7	and	and	CCONJ
ejde-287	34	8	ωt	ωt	ADP
ejde-287	34	9	=	=	NOUN
ejde-287	34	10	ξt	ξt	NOUN
ejde-287	34	11	−b	−b	ADV
ejde-287	34	12	we	we	PRON
ejde-287	34	13	can	can	AUX
ejde-287	34	14	see	see	VERB
ejde-287	34	15	that	that	PRON
ejde-287	34	16	ωt	ωt	ADP
ejde-287	34	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-287	34	18	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-287	34	19	for	for	ADP
ejde-287	34	20	all	all	DET
ejde-287	34	21	t	t	NOUN
ejde-287	34	22	∈	∈	PROPN
ejde-287	35	1	[	[	X
ejde-287	35	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-287	35	3	)	)	PUNCT
ejde-287	35	4	.	.	PUNCT
ejde-287	36	1	the	the	DET
ejde-287	36	2	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	36	3	of	of	ADP
ejde-287	36	4	ωt	ωt	PROPN
ejde-287	36	5	is	be	AUX
ejde-287	36	6	∂ωt	∂ωt	PROPN
ejde-287	36	7	=	=	SYM
ejde-287	36	8	γ0∪γt	γ0∪γt	NOUN
ejde-287	36	9	.	.	PUNCT
ejde-287	37	1	now	now	ADV
ejde-287	37	2	,	,	PUNCT
ejde-287	37	3	for	for	ADP
ejde-287	37	4	t	t	PROPN
ejde-287	37	5	>	>	X
ejde-287	37	6	0	0	PROPN
ejde-287	37	7	,	,	PUNCT
ejde-287	37	8	let	let	VERB
ejde-287	37	9	us	we	PRON
ejde-287	37	10	consider	consider	VERB
ejde-287	37	11	the	the	DET
ejde-287	37	12	non	non	ADJ
ejde-287	37	13	-	-	ADJ
ejde-287	37	14	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-287	37	15	domain	domain	NOUN
ejde-287	37	16	of	of	ADP
ejde-287	37	17	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-287	37	18	,	,	PUNCT
ejde-287	37	19	qt	qt	NOUN
ejde-287	37	20	=	=	SYM
ejde-287	37	21	∪0	∪0	PROPN
ejde-287	37	22	<	<	X
ejde-287	37	23	t	t	PROPN
ejde-287	37	24	<	<	X
ejde-287	37	25	tωt	tωt	PROPN
ejde-287	37	26	×	×	PROPN
ejde-287	37	27	{	{	PUNCT
ejde-287	37	28	t	t	PROPN
ejde-287	37	29	}	}	PUNCT
ejde-287	37	30	whose	whose	DET
ejde-287	37	31	the	the	DET
ejde-287	37	32	lateral	lateral	ADJ
ejde-287	37	33	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	37	34	is	be	AUX
ejde-287	37	35	σt	σt	ADP
ejde-287	37	36	∪	∪	ADJ
ejde-287	37	37	σ0	σ0	PROPN
ejde-287	37	38	,	,	PUNCT
ejde-287	37	39	where	where	SCONJ
ejde-287	37	40	σt	σt	ADP
ejde-287	37	41	=	=	PUNCT
ejde-287	37	42	∪0	∪0	PROPN
ejde-287	37	43	<	<	X
ejde-287	37	44	t	t	X
ejde-287	37	45	<	<	X
ejde-287	37	46	tγt	tγt	NOUN
ejde-287	37	47	×	×	PROPN
ejde-287	37	48	{	{	PUNCT
ejde-287	37	49	t	t	NOUN
ejde-287	37	50	}	}	PUNCT
ejde-287	37	51	and	and	CCONJ
ejde-287	37	52	σ0	σ0	PROPN
ejde-287	37	53	=	=	SYM
ejde-287	37	54	γ0	γ0	PROPN
ejde-287	37	55	×	×	NOUN
ejde-287	38	1	[	[	X
ejde-287	38	2	0	0	NUM
ejde-287	38	3	,	,	PUNCT
ejde-287	38	4	t	t	X
ejde-287	38	5	]	]	PUNCT
ejde-287	38	6	.	.	PUNCT
ejde-287	39	1	we	we	PRON
ejde-287	39	2	denote	denote	VERB
ejde-287	39	3	by	by	ADP
ejde-287	39	4	(	(	PUNCT
ejde-287	39	5	νx	νx	PROPN
ejde-287	39	6	,	,	PUNCT
ejde-287	39	7	νt	νt	PROPN
ejde-287	39	8	)	)	PUNCT
ejde-287	39	9	the	the	DET
ejde-287	39	10	outward	outward	ADJ
ejde-287	39	11	unit	unit	NOUN
ejde-287	39	12	normal	normal	ADJ
ejde-287	39	13	vector	vector	NOUN
ejde-287	39	14	defined	define	VERB
ejde-287	39	15	almost	almost	ADV
ejde-287	39	16	all	all	ADV
ejde-287	39	17	on	on	ADP
ejde-287	39	18	σt	σt	ADP
ejde-287	39	19	∪σ0	∪σ0	ADJ
ejde-287	39	20	.	.	PUNCT
ejde-287	40	1	note	note	VERB
ejde-287	40	2	that	that	SCONJ
ejde-287	40	3	qt	qt	NOUN
ejde-287	40	4	is	be	AUX
ejde-287	40	5	a	a	DET
ejde-287	40	6	holed	holed	ADJ
ejde-287	40	7	non	non	ADJ
ejde-287	40	8	-	-	ADJ
ejde-287	40	9	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-287	40	10	domain	domain	NOUN
ejde-287	40	11	in	in	ADP
ejde-287	40	12	rn+1	rn+1	VERB
ejde-287	40	13	whose	whose	DET
ejde-287	40	14	the	the	DET
ejde-287	40	15	lateral	lateral	ADJ
ejde-287	40	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	40	17	is	be	AUX
ejde-287	40	18	composed	compose	VERB
ejde-287	40	19	by	by	ADP
ejde-287	40	20	two	two	NUM
ejde-287	40	21	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-287	40	22	parts	part	NOUN
ejde-287	40	23	σt	σt	NOUN
ejde-287	40	24	and	and	CCONJ
ejde-287	40	25	σ0	σ0	PROPN
ejde-287	40	26	.	.	PUNCT
ejde-287	41	1	here	here	ADV
ejde-287	41	2	,	,	PUNCT
ejde-287	41	3	we	we	PRON
ejde-287	41	4	requires	require	VERB
ejde-287	41	5	that	that	SCONJ
ejde-287	41	6	b	b	NOUN
ejde-287	41	7	be	be	AUX
ejde-287	41	8	star	star	NOUN
ejde-287	41	9	-	-	PUNCT
ejde-287	41	10	shaped	shape	VERB
ejde-287	41	11	with	with	ADP
ejde-287	41	12	respect	respect	NOUN
ejde-287	41	13	the	the	DET
ejde-287	41	14	origin	origin	NOUN
ejde-287	41	15	,	,	PUNCT
ejde-287	41	16	that	that	ADV
ejde-287	41	17	is	is	ADV
ejde-287	41	18	,	,	PUNCT
ejde-287	41	19	{	{	PUNCT
ejde-287	41	20	νx	νx	PROPN
ejde-287	41	21	·	·	SYM
ejde-287	41	22	x	x	X
ejde-287	41	23	}	}	PUNCT
ejde-287	41	24	≤	≤	NUM
ejde-287	41	25	0	0	NUM
ejde-287	41	26	for	for	ADP
ejde-287	41	27	x	x	PROPN
ejde-287	41	28	∈	∈	PROPN
ejde-287	41	29	b.	b.	PROPN
ejde-287	41	30	the	the	DET
ejde-287	41	31	assumption	assumption	NOUN
ejde-287	41	32	(	(	PUNCT
ejde-287	41	33	1.1	1.1	NUM
ejde-287	41	34	)	)	PUNCT
ejde-287	41	35	assures	assure	VERB
ejde-287	41	36	that	that	SCONJ
ejde-287	41	37	the	the	DET
ejde-287	41	38	surface	surface	NOUN
ejde-287	41	39	σt	σt	NOUN
ejde-287	41	40	is	be	AUX
ejde-287	41	41	time	time	NOUN
ejde-287	41	42	-	-	PUNCT
ejde-287	41	43	like	like	ADJ
ejde-287	41	44	.	.	PUNCT
ejde-287	42	1	this	this	PRON
ejde-287	42	2	is	be	AUX
ejde-287	42	3	known	know	VERB
ejde-287	42	4	to	to	PART
ejde-287	42	5	be	be	AUX
ejde-287	42	6	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-287	42	7	to	to	PART
ejde-287	42	8	guarantee	guarantee	VERB
ejde-287	42	9	the	the	DET
ejde-287	42	10	well	well	NOUN
ejde-287	42	11	-	-	PUNCT
ejde-287	42	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-287	42	13	of	of	ADP
ejde-287	42	14	the	the	DET
ejde-287	42	15	initial	initial	ADJ
ejde-287	42	16	and	and	CCONJ
ejde-287	42	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	42	18	value	value	NOUN
ejde-287	42	19	problem	problem	NOUN
ejde-287	42	20	studied	study	VERB
ejde-287	42	21	here	here	ADV
ejde-287	42	22	.	.	PUNCT
ejde-287	43	1	being	be	AUX
ejde-287	43	2	o	o	X
ejde-287	43	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-287	43	4	rn	rn	PROPN
ejde-287	43	5	an	an	DET
ejde-287	43	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-287	43	7	domain	domain	NOUN
ejde-287	43	8	,	,	PUNCT
ejde-287	43	9	we	we	PRON
ejde-287	43	10	denote	denote	VERB
ejde-287	43	11	by	by	ADP
ejde-287	43	12	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-287	43	13	spaces	space	NOUN
ejde-287	43	14	l2(o	l2(o	PROPN
ejde-287	43	15	)	)	PUNCT
ejde-287	43	16	and	and	CCONJ
ejde-287	43	17	h1(o	h1(o	NOUN
ejde-287	43	18	)	)	PUNCT
ejde-287	43	19	the	the	DET
ejde-287	43	20	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-287	43	21	and	and	CCONJ
ejde-287	43	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-287	43	23	spaces	space	NOUN
ejde-287	43	24	,	,	PUNCT
ejde-287	43	25	provided	provide	VERB
ejde-287	43	26	with	with	ADP
ejde-287	43	27	theirs	theirs	PRON
ejde-287	43	28	usual	usual	ADJ
ejde-287	43	29	norms	norm	NOUN
ejde-287	43	30	which	which	PRON
ejde-287	43	31	will	will	AUX
ejde-287	43	32	be	be	AUX
ejde-287	43	33	denoted	denote	VERB
ejde-287	43	34	by	by	ADP
ejde-287	43	35	‖	‖	PROPN
ejde-287	43	36	·	·	PUNCT
ejde-287	43	37	‖l2(o	‖l2(o	NOUN
ejde-287	43	38	)	)	PUNCT
ejde-287	43	39	and	and	CCONJ
ejde-287	43	40	‖	‖	PROPN
ejde-287	43	41	·	·	PUNCT
ejde-287	43	42	‖h1(o	‖h1(o	NOUN
ejde-287	43	43	)	)	PUNCT
ejde-287	43	44	respectively	respectively	ADV
ejde-287	43	45	(	(	PUNCT
ejde-287	43	46	see	see	VERB
ejde-287	43	47	[	[	X
ejde-287	43	48	1	1	NUM
ejde-287	43	49	]	]	NUM
ejde-287	43	50	)	)	PUNCT
ejde-287	43	51	.	.	PUNCT
ejde-287	44	1	particularly	particularly	ADV
ejde-287	44	2	,	,	PUNCT
ejde-287	44	3	for	for	ADP
ejde-287	44	4	o	o	PROPN
ejde-287	44	5	=	=	SYM
ejde-287	44	6	ω	ω	PROPN
ejde-287	44	7	,	,	PUNCT
ejde-287	44	8	we	we	PRON
ejde-287	44	9	denote	denote	VERB
ejde-287	44	10	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-287	44	11	)	)	PUNCT
ejde-287	44	12	=	=	PRON
ejde-287	44	13	{	{	PUNCT
ejde-287	44	14	u(x	u(x	PROPN
ejde-287	44	15	)	)	PUNCT
ejde-287	44	16	∈	∈	PROPN
ejde-287	44	17	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-287	44	18	)	)	PUNCT
ejde-287	44	19	:	:	PUNCT
ejde-287	44	20	u(x	u(x	PROPN
ejde-287	44	21	)	)	PUNCT
ejde-287	44	22	=	=	SYM
ejde-287	44	23	0	0	PUNCT
ejde-287	45	1	if	if	SCONJ
ejde-287	45	2	x	x	PROPN
ejde-287	45	3	∈	∈	PROPN
ejde-287	45	4	γ0	γ0	PROPN
ejde-287	45	5	}	}	PUNCT
ejde-287	45	6	.	.	PUNCT
ejde-287	46	1	the	the	DET
ejde-287	46	2	topology	topology	NOUN
ejde-287	46	3	of	of	ADP
ejde-287	46	4	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-287	46	5	)	)	PUNCT
ejde-287	46	6	is	be	AUX
ejde-287	46	7	that	that	SCONJ
ejde-287	46	8	one	one	NUM
ejde-287	46	9	induced	induce	VERB
ejde-287	46	10	from	from	ADP
ejde-287	46	11	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-287	46	12	)	)	PUNCT
ejde-287	46	13	.	.	PUNCT
ejde-287	47	1	here	here	ADV
ejde-287	47	2	,	,	PUNCT
ejde-287	47	3	the	the	DET
ejde-287	47	4	space	space	NOUN
ejde-287	47	5	h1	h1	NOUN
ejde-287	47	6	0	0	NUM
ejde-287	47	7	(	(	PUNCT
ejde-287	47	8	o	o	NOUN
ejde-287	47	9	)	)	PUNCT
ejde-287	47	10	is	be	AUX
ejde-287	47	11	the	the	DET
ejde-287	47	12	closure	closure	NOUN
ejde-287	47	13	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-287	47	14	in	in	ADP
ejde-287	47	15	h1(o	h1(o	NOUN
ejde-287	47	16	)	)	PUNCT
ejde-287	47	17	provided	provide	VERB
ejde-287	47	18	with	with	ADP
ejde-287	47	19	the	the	DET
ejde-287	47	20	norm	norm	NOUN
ejde-287	47	21	of	of	ADP
ejde-287	47	22	h1(o	h1(o	PROPN
ejde-287	47	23	)	)	PUNCT
ejde-287	47	24	.	.	PUNCT
ejde-287	48	1	the	the	DET
ejde-287	48	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-287	48	3	of	of	ADP
ejde-287	48	4	this	this	DET
ejde-287	48	5	article	article	NOUN
ejde-287	48	6	is	be	AUX
ejde-287	48	7	to	to	PART
ejde-287	48	8	study	study	VERB
ejde-287	48	9	the	the	DET
ejde-287	48	10	exact	exact	ADJ
ejde-287	48	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	48	12	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	48	13	problem	problem	NOUN
ejde-287	48	14	theorem	theorem	VERB
ejde-287	48	15	1.1	1.1	NUM
ejde-287	48	16	.	.	PUNCT
ejde-287	49	1	let	let	VERB
ejde-287	49	2	ω	ω	X
ejde-287	49	3	be	be	AUX
ejde-287	49	4	as	as	ADV
ejde-287	49	5	defined	define	VERB
ejde-287	49	6	above	above	ADV
ejde-287	49	7	.	.	PUNCT
ejde-287	50	1	given	give	VERB
ejde-287	50	2	(	(	PUNCT
ejde-287	50	3	f	f	X
ejde-287	50	4	,	,	PUNCT
ejde-287	50	5	g	g	NOUN
ejde-287	50	6	)	)	PUNCT
ejde-287	50	7	∈	∈	PROPN
ejde-287	50	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-287	50	9	)	)	PUNCT
ejde-287	50	10	×	×	NOUN
ejde-287	50	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-287	50	12	)	)	PUNCT
ejde-287	50	13	,	,	PUNCT
ejde-287	50	14	there	there	PRON
ejde-287	50	15	exist	exist	VERB
ejde-287	50	16	t	t	PROPN
ejde-287	50	17	>	>	X
ejde-287	50	18	0	0	PUNCT
ejde-287	51	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-287	51	2	large	large	ADJ
ejde-287	51	3	and	and	CCONJ
ejde-287	51	4	a	a	DET
ejde-287	51	5	control	control	NOUN
ejde-287	51	6	function	function	NOUN
ejde-287	51	7	h	h	PROPN
ejde-287	51	8	(	(	PUNCT
ejde-287	51	9	·	·	PUNCT
ejde-287	51	10	,	,	PUNCT
ejde-287	51	11	t	t	NOUN
ejde-287	51	12	)	)	PUNCT
ejde-287	51	13	∈	∈	PROPN
ejde-287	51	14	l2(σt	l2(σt	PROPN
ejde-287	51	15	)	)	PUNCT
ejde-287	52	1	such	such	ADJ
ejde-287	52	2	that	that	SCONJ
ejde-287	52	3	the	the	DET
ejde-287	52	4	solution	solution	NOUN
ejde-287	52	5	u	u	NOUN
ejde-287	52	6	∈	∈	PROPN
ejde-287	52	7	h1(qt	h1(qt	PROPN
ejde-287	52	8	)	)	PUNCT
ejde-287	52	9	of	of	ADP
ejde-287	52	10	the	the	DET
ejde-287	52	11	problem	problem	NOUN
ejde-287	52	12	utt	utt	INTJ
ejde-287	52	13	−∆u	−∆u	X
ejde-287	52	14	=	=	NOUN
ejde-287	52	15	0	0	NUM
ejde-287	52	16	in	in	ADP
ejde-287	52	17	qt	qt	PROPN
ejde-287	52	18	u	u	PROPN
ejde-287	52	19	(	(	PUNCT
ejde-287	52	20	·	·	PUNCT
ejde-287	52	21	,	,	PUNCT
ejde-287	52	22	0	0	NUM
ejde-287	52	23	)	)	PUNCT
ejde-287	53	1	=	=	SYM
ejde-287	53	2	f	f	X
ejde-287	53	3	,	,	PUNCT
ejde-287	53	4	ut	ut	PROPN
ejde-287	53	5	(	(	PUNCT
ejde-287	53	6	·	·	PUNCT
ejde-287	53	7	,	,	PUNCT
ejde-287	53	8	0	0	NUM
ejde-287	53	9	)	)	PUNCT
ejde-287	53	10	=	=	SYM
ejde-287	53	11	g	g	NOUN
ejde-287	53	12	,	,	PUNCT
ejde-287	53	13	in	in	ADP
ejde-287	53	14	ω	ω	NUM
ejde-287	53	15	u	u	NOUN
ejde-287	53	16	(	(	PUNCT
ejde-287	53	17	·	·	PUNCT
ejde-287	53	18	,	,	PUNCT
ejde-287	53	19	t	t	PROPN
ejde-287	53	20	)	)	PUNCT
ejde-287	53	21	=	=	SYM
ejde-287	53	22	0	0	NUM
ejde-287	53	23	,	,	PUNCT
ejde-287	53	24	on	on	ADP
ejde-287	53	25	γ0	γ0	NOUN
ejde-287	53	26	×	×	NOUN
ejde-287	54	1	[	[	X
ejde-287	54	2	0	0	NUM
ejde-287	54	3	,	,	PUNCT
ejde-287	54	4	t	t	NOUN
ejde-287	54	5	]	]	PUNCT
ejde-287	55	1	νtut	νtut	CCONJ
ejde-287	55	2	−∇u	−∇u	NOUN
ejde-287	55	3	·	·	PUNCT
ejde-287	55	4	νx	νx	NOUN
ejde-287	55	5	=	=	SYM
ejde-287	55	6	h	h	NOUN
ejde-287	55	7	(	(	PUNCT
ejde-287	55	8	·	·	PROPN
ejde-287	55	9	,	,	PUNCT
ejde-287	55	10	t	t	PROPN
ejde-287	55	11	)	)	PUNCT
ejde-287	55	12	,	,	PUNCT
ejde-287	55	13	on	on	ADP
ejde-287	55	14	σt	σt	ADP
ejde-287	55	15	.	.	PUNCT
ejde-287	56	1	(	(	PUNCT
ejde-287	56	2	1.2	1.2	NUM
ejde-287	56	3	)	)	PUNCT
ejde-287	56	4	satisfy	satisfy	VERB
ejde-287	56	5	the	the	DET
ejde-287	56	6	final	final	ADJ
ejde-287	56	7	condition	condition	NOUN
ejde-287	56	8	u	u	NOUN
ejde-287	56	9	(	(	PUNCT
ejde-287	56	10	·	·	PUNCT
ejde-287	56	11	,	,	PUNCT
ejde-287	56	12	t	t	NOUN
ejde-287	56	13	)	)	PUNCT
ejde-287	56	14	=	=	SYM
ejde-287	57	1	0	0	PUNCT
ejde-287	58	1	=	=	SYM
ejde-287	58	2	ut	ut	PROPN
ejde-287	58	3	(	(	PUNCT
ejde-287	58	4	·	·	PUNCT
ejde-287	58	5	,	,	PUNCT
ejde-287	58	6	t	t	PROPN
ejde-287	58	7	)	)	PUNCT
ejde-287	58	8	in	in	ADP
ejde-287	58	9	ωt	ωt	PROPN
ejde-287	58	10	.	.	PUNCT
ejde-287	59	1	(	(	PUNCT
ejde-287	59	2	1.3	1.3	NUM
ejde-287	59	3	)	)	PUNCT
ejde-287	59	4	ejde-2021/49	ejde-2021/49	NOUN
ejde-287	59	5	exact	exact	ADJ
ejde-287	59	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	59	7	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	59	8	for	for	ADP
ejde-287	59	9	the	the	DET
ejde-287	59	10	wave	wave	NOUN
ejde-287	59	11	equation	equation	NOUN
ejde-287	59	12	3	3	NUM
ejde-287	59	13	in	in	ADP
ejde-287	59	14	the	the	DET
ejde-287	59	15	literature	literature	NOUN
ejde-287	59	16	some	some	DET
ejde-287	59	17	papers	paper	NOUN
ejde-287	59	18	deal	deal	VERB
ejde-287	59	19	with	with	ADP
ejde-287	59	20	exact	exact	ADJ
ejde-287	59	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	59	22	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	59	23	problems	problem	NOUN
ejde-287	59	24	for	for	ADP
ejde-287	59	25	wave	wave	NOUN
ejde-287	59	26	equation	equation	NOUN
ejde-287	59	27	on	on	ADP
ejde-287	59	28	domains	domain	NOUN
ejde-287	59	29	with	with	ADP
ejde-287	59	30	holes	hole	NOUN
ejde-287	59	31	.	.	PUNCT
ejde-287	60	1	however	however	ADV
ejde-287	60	2	,	,	PUNCT
ejde-287	60	3	as	as	ADV
ejde-287	60	4	far	far	ADV
ejde-287	60	5	as	as	SCONJ
ejde-287	60	6	we	we	PRON
ejde-287	60	7	know	know	VERB
ejde-287	60	8	,	,	PUNCT
ejde-287	60	9	there	there	PRON
ejde-287	60	10	are	be	VERB
ejde-287	60	11	no	no	DET
ejde-287	60	12	papers	paper	NOUN
ejde-287	60	13	dealing	deal	VERB
ejde-287	60	14	with	with	ADP
ejde-287	60	15	such	such	ADJ
ejde-287	60	16	problems	problem	NOUN
ejde-287	60	17	in	in	ADP
ejde-287	60	18	holed	holed	ADJ
ejde-287	60	19	moving	moving	NOUN
ejde-287	60	20	domains	domain	NOUN
ejde-287	60	21	,	,	PUNCT
ejde-287	60	22	as	as	SCONJ
ejde-287	60	23	it	it	PRON
ejde-287	60	24	is	be	AUX
ejde-287	60	25	proposed	propose	VERB
ejde-287	60	26	in	in	ADP
ejde-287	60	27	the	the	DET
ejde-287	60	28	present	present	ADJ
ejde-287	60	29	paper	paper	NOUN
ejde-287	60	30	.	.	PUNCT
ejde-287	61	1	in	in	ADP
ejde-287	61	2	this	this	DET
ejde-287	61	3	paper	paper	NOUN
ejde-287	61	4	[	[	X
ejde-287	61	5	12	12	NUM
ejde-287	61	6	]	]	PUNCT
ejde-287	61	7	the	the	DET
ejde-287	61	8	author	author	NOUN
ejde-287	61	9	seeking	seek	VERB
ejde-287	61	10	to	to	PART
ejde-287	61	11	show	show	VERB
ejde-287	61	12	the	the	DET
ejde-287	61	13	wide	wide	ADJ
ejde-287	61	14	applicability	applicability	NOUN
ejde-287	61	15	of	of	ADP
ejde-287	61	16	the	the	DET
ejde-287	61	17	hum	hum	NOUN
ejde-287	61	18	method	method	NOUN
ejde-287	61	19	,	,	PUNCT
ejde-287	61	20	considers	consider	VERB
ejde-287	61	21	control	control	NOUN
ejde-287	61	22	problems	problem	NOUN
ejde-287	61	23	on	on	ADP
ejde-287	61	24	domains	domain	NOUN
ejde-287	61	25	with	with	ADP
ejde-287	61	26	different	different	ADJ
ejde-287	61	27	types	type	NOUN
ejde-287	61	28	of	of	ADP
ejde-287	61	29	geometry	geometry	NOUN
ejde-287	61	30	.	.	PUNCT
ejde-287	62	1	in	in	ADP
ejde-287	62	2	particular	particular	ADJ
ejde-287	62	3	,	,	PUNCT
ejde-287	62	4	he	he	PRON
ejde-287	62	5	has	have	AUX
ejde-287	62	6	shown	show	VERB
ejde-287	62	7	how	how	SCONJ
ejde-287	62	8	the	the	DET
ejde-287	62	9	hum	hum	NOUN
ejde-287	62	10	can	can	AUX
ejde-287	62	11	be	be	AUX
ejde-287	62	12	applied	apply	VERB
ejde-287	62	13	to	to	PART
ejde-287	62	14	solve	solve	VERB
ejde-287	62	15	some	some	DET
ejde-287	62	16	exact	exact	ADJ
ejde-287	62	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	62	18	control	control	NOUN
ejde-287	62	19	problems	problem	NOUN
ejde-287	62	20	on	on	ADP
ejde-287	62	21	a	a	DET
ejde-287	62	22	fixed	fix	VERB
ejde-287	62	23	domain	domain	NOUN
ejde-287	62	24	which	which	PRON
ejde-287	62	25	has	have	VERB
ejde-287	62	26	a	a	DET
ejde-287	62	27	hole	hole	NOUN
ejde-287	62	28	.	.	PUNCT
ejde-287	63	1	in	in	ADP
ejde-287	63	2	[	[	X
ejde-287	63	3	6	6	NUM
ejde-287	63	4	]	]	PUNCT
ejde-287	63	5	also	also	ADV
ejde-287	63	6	using	use	VERB
ejde-287	63	7	the	the	DET
ejde-287	63	8	hum	hum	NOUN
ejde-287	63	9	method	method	NOUN
ejde-287	63	10	the	the	DET
ejde-287	63	11	authors	author	NOUN
ejde-287	63	12	have	have	AUX
ejde-287	63	13	considered	consider	VERB
ejde-287	63	14	exact	exact	ADJ
ejde-287	63	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	63	16	control	control	NOUN
ejde-287	63	17	problems	problem	NOUN
ejde-287	63	18	for	for	ADP
ejde-287	63	19	wave	wave	NOUN
ejde-287	63	20	equation	equation	NOUN
ejde-287	63	21	in	in	ADP
ejde-287	63	22	domains	domain	NOUN
ejde-287	63	23	which	which	PRON
ejde-287	63	24	have	have	VERB
ejde-287	63	25	one	one	NUM
ejde-287	63	26	or	or	CCONJ
ejde-287	63	27	a	a	DET
ejde-287	63	28	family	family	NOUN
ejde-287	63	29	of	of	ADP
ejde-287	63	30	small	small	ADJ
ejde-287	63	31	holes	hole	NOUN
ejde-287	63	32	.	.	PUNCT
ejde-287	64	1	in	in	ADP
ejde-287	64	2	the	the	DET
ejde-287	64	3	literature	literature	NOUN
ejde-287	64	4	there	there	PRON
ejde-287	64	5	are	be	VERB
ejde-287	64	6	also	also	ADV
ejde-287	64	7	many	many	ADJ
ejde-287	64	8	works	work	NOUN
ejde-287	64	9	dealing	deal	VERB
ejde-287	64	10	with	with	ADP
ejde-287	64	11	exact	exact	ADJ
ejde-287	64	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	64	13	control	control	NOUN
ejde-287	64	14	problems	problem	NOUN
ejde-287	64	15	on	on	ADP
ejde-287	64	16	domains	domain	NOUN
ejde-287	64	17	that	that	PRON
ejde-287	64	18	has	have	VERB
ejde-287	64	19	a	a	DET
ejde-287	64	20	mobile	mobile	ADJ
ejde-287	64	21	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	64	22	but	but	CCONJ
ejde-287	64	23	with	with	ADP
ejde-287	64	24	no	no	DET
ejde-287	64	25	hole	hole	NOUN
ejde-287	64	26	;	;	PUNCT
ejde-287	64	27	see	see	VERB
ejde-287	64	28	[	[	X
ejde-287	64	29	2	2	NUM
ejde-287	64	30	,	,	PUNCT
ejde-287	64	31	4	4	NUM
ejde-287	64	32	,	,	PUNCT
ejde-287	64	33	13	13	NUM
ejde-287	64	34	]	]	PUNCT
ejde-287	64	35	and	and	CCONJ
ejde-287	64	36	citing	cite	VERB
ejde-287	64	37	references	reference	NOUN
ejde-287	64	38	.	.	PUNCT
ejde-287	65	1	at	at	ADP
ejde-287	65	2	this	this	DET
ejde-287	65	3	point	point	NOUN
ejde-287	65	4	we	we	PRON
ejde-287	65	5	highlight	highlight	VERB
ejde-287	65	6	the	the	DET
ejde-287	65	7	contribution	contribution	NOUN
ejde-287	65	8	of	of	ADP
ejde-287	65	9	the	the	DET
ejde-287	65	10	present	present	ADJ
ejde-287	65	11	paper	paper	NOUN
ejde-287	65	12	by	by	ADP
ejde-287	65	13	making	make	VERB
ejde-287	65	14	available	available	ADJ
ejde-287	65	15	in	in	ADP
ejde-287	65	16	the	the	DET
ejde-287	65	17	literature	literature	NOUN
ejde-287	65	18	a	a	DET
ejde-287	65	19	work	work	NOUN
ejde-287	65	20	that	that	PRON
ejde-287	65	21	deals	deal	VERB
ejde-287	65	22	with	with	ADP
ejde-287	65	23	exact	exact	ADJ
ejde-287	65	24	control	control	NOUN
ejde-287	65	25	problems	problem	NOUN
ejde-287	65	26	on	on	ADP
ejde-287	65	27	non	non	ADJ
ejde-287	65	28	-	-	ADJ
ejde-287	65	29	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-287	65	30	holed	holed	ADJ
ejde-287	65	31	domains	domain	NOUN
ejde-287	65	32	.	.	PUNCT
ejde-287	66	1	russell	russell	PROPN
ejde-287	67	1	[	[	X
ejde-287	67	2	20	20	NUM
ejde-287	67	3	]	]	PUNCT
ejde-287	67	4	developed	develop	VERB
ejde-287	67	5	a	a	DET
ejde-287	67	6	technique	technique	NOUN
ejde-287	67	7	,	,	PUNCT
ejde-287	67	8	based	base	VERB
ejde-287	67	9	in	in	ADP
ejde-287	67	10	[	[	X
ejde-287	67	11	19	19	NUM
ejde-287	67	12	]	]	PUNCT
ejde-287	67	13	,	,	PUNCT
ejde-287	67	14	for	for	ADP
ejde-287	67	15	studding	stud	VERB
ejde-287	67	16	an	an	DET
ejde-287	67	17	exact	exact	ADJ
ejde-287	67	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	67	19	control	control	NOUN
ejde-287	67	20	problem	problem	NOUN
ejde-287	67	21	for	for	ADP
ejde-287	67	22	wave	wave	NOUN
ejde-287	67	23	equation	equation	NOUN
ejde-287	67	24	with	with	ADP
ejde-287	67	25	control	control	NOUN
ejde-287	67	26	acting	act	VERB
ejde-287	67	27	only	only	ADV
ejde-287	67	28	on	on	ADP
ejde-287	67	29	a	a	DET
ejde-287	67	30	part	part	NOUN
ejde-287	67	31	of	of	ADP
ejde-287	67	32	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	67	33	of	of	ADP
ejde-287	67	34	the	the	DET
ejde-287	67	35	domain	domain	NOUN
ejde-287	67	36	.	.	PUNCT
ejde-287	68	1	here	here	ADV
ejde-287	68	2	we	we	PRON
ejde-287	68	3	shall	shall	AUX
ejde-287	68	4	utilize	utilize	VERB
ejde-287	68	5	such	such	ADJ
ejde-287	68	6	technique	technique	NOUN
ejde-287	68	7	to	to	PART
ejde-287	68	8	obtain	obtain	VERB
ejde-287	68	9	the	the	DET
ejde-287	68	10	desirable	desirable	ADJ
ejde-287	68	11	exact	exact	ADJ
ejde-287	68	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	68	13	control	control	NOUN
ejde-287	68	14	problem	problem	NOUN
ejde-287	68	15	proposed	propose	VERB
ejde-287	68	16	in	in	ADP
ejde-287	68	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-287	68	18	1.1	1.1	NUM
ejde-287	68	19	.	.	PUNCT
ejde-287	69	1	the	the	DET
ejde-287	69	2	applicability	applicability	NOUN
ejde-287	69	3	of	of	ADP
ejde-287	69	4	russell	russell	PROPN
ejde-287	69	5	’s	’s	PART
ejde-287	69	6	method	method	NOUN
ejde-287	69	7	requires	require	VERB
ejde-287	69	8	some	some	DET
ejde-287	69	9	properties	property	NOUN
ejde-287	69	10	of	of	ADP
ejde-287	69	11	the	the	DET
ejde-287	69	12	system	system	NOUN
ejde-287	69	13	to	to	PART
ejde-287	69	14	be	be	AUX
ejde-287	69	15	considered	consider	VERB
ejde-287	69	16	,	,	PUNCT
ejde-287	69	17	the	the	DET
ejde-287	69	18	principals	principal	NOUN
ejde-287	69	19	are	be	AUX
ejde-287	69	20	:	:	PUNCT
ejde-287	69	21	linearity	linearity	NOUN
ejde-287	69	22	,	,	PUNCT
ejde-287	69	23	time	time	NOUN
ejde-287	69	24	reversibility	reversibility	NOUN
ejde-287	69	25	,	,	PUNCT
ejde-287	69	26	local	local	ADJ
ejde-287	69	27	energy	energy	NOUN
ejde-287	69	28	decay	decay	NOUN
ejde-287	69	29	in	in	ADP
ejde-287	69	30	a	a	DET
ejde-287	69	31	exterior	exterior	ADJ
ejde-287	69	32	domain	domain	NOUN
ejde-287	69	33	(	(	PUNCT
ejde-287	69	34	obtained	obtain	VERB
ejde-287	69	35	via	via	ADP
ejde-287	69	36	[	[	X
ejde-287	69	37	10	10	NUM
ejde-287	69	38	,	,	PUNCT
ejde-287	69	39	14	14	NUM
ejde-287	69	40	]	]	PUNCT
ejde-287	69	41	)	)	PUNCT
ejde-287	69	42	and	and	CCONJ
ejde-287	69	43	suitable	suitable	ADJ
ejde-287	69	44	traces	trace	NOUN
ejde-287	69	45	theorems	theorem	NOUN
ejde-287	69	46	that	that	PRON
ejde-287	69	47	are	be	AUX
ejde-287	69	48	obtained	obtain	VERB
ejde-287	69	49	in	in	ADP
ejde-287	69	50	[	[	X
ejde-287	69	51	21	21	NUM
ejde-287	69	52	]	]	PUNCT
ejde-287	69	53	.	.	PUNCT
ejde-287	70	1	as	as	SCONJ
ejde-287	70	2	seen	see	VERB
ejde-287	70	3	above	above	ADP
ejde-287	70	4	the	the	DET
ejde-287	70	5	russell	russell	PROPN
ejde-287	70	6	’s	’s	PART
ejde-287	70	7	method	method	NOUN
ejde-287	70	8	requires	require	VERB
ejde-287	70	9	many	many	ADJ
ejde-287	70	10	properties	property	NOUN
ejde-287	70	11	of	of	ADP
ejde-287	70	12	the	the	DET
ejde-287	70	13	system	system	NOUN
ejde-287	70	14	to	to	PART
ejde-287	70	15	be	be	AUX
ejde-287	70	16	controlled	control	VERB
ejde-287	70	17	but	but	CCONJ
ejde-287	70	18	it	it	PRON
ejde-287	70	19	has	have	VERB
ejde-287	70	20	the	the	DET
ejde-287	70	21	advantage	advantage	NOUN
ejde-287	70	22	of	of	ADP
ejde-287	70	23	requiring	require	VERB
ejde-287	70	24	very	very	ADV
ejde-287	70	25	little	little	ADJ
ejde-287	70	26	on	on	ADP
ejde-287	70	27	the	the	DET
ejde-287	70	28	geometry	geometry	NOUN
ejde-287	70	29	of	of	ADP
ejde-287	70	30	the	the	DET
ejde-287	70	31	domain	domain	NOUN
ejde-287	70	32	.	.	PUNCT
ejde-287	71	1	from	from	ADP
ejde-287	71	2	this	this	DET
ejde-287	71	3	fact	fact	NOUN
ejde-287	71	4	we	we	PRON
ejde-287	71	5	can	can	AUX
ejde-287	71	6	consider	consider	VERB
ejde-287	71	7	the	the	DET
ejde-287	71	8	limiting	limit	VERB
ejde-287	71	9	function	function	NOUN
ejde-287	71	10	α	α	NOUN
ejde-287	71	11	,	,	PUNCT
ejde-287	71	12	defined	define	VERB
ejde-287	71	13	above	above	ADV
ejde-287	71	14	,	,	PUNCT
ejde-287	71	15	to	to	PART
ejde-287	71	16	be	be	AUX
ejde-287	71	17	only	only	ADV
ejde-287	71	18	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-287	71	19	smooth	smooth	ADJ
ejde-287	71	20	.	.	PUNCT
ejde-287	72	1	here	here	ADV
ejde-287	72	2	,	,	PUNCT
ejde-287	72	3	it	it	PRON
ejde-287	72	4	is	be	AUX
ejde-287	72	5	proposed	propose	VERB
ejde-287	72	6	that	that	SCONJ
ejde-287	72	7	the	the	DET
ejde-287	72	8	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	72	9	of	of	ADP
ejde-287	72	10	the	the	DET
ejde-287	72	11	domain	domain	NOUN
ejde-287	72	12	be	be	AUX
ejde-287	72	13	comprise	comprise	VERB
ejde-287	72	14	two	two	NUM
ejde-287	72	15	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-287	72	16	parts	part	NOUN
ejde-287	72	17	:	:	PUNCT
ejde-287	72	18	the	the	DET
ejde-287	72	19	internal	internal	ADJ
ejde-287	72	20	part	part	NOUN
ejde-287	72	21	(	(	PUNCT
ejde-287	72	22	the	the	DET
ejde-287	72	23	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	72	24	of	of	ADP
ejde-287	72	25	the	the	DET
ejde-287	72	26	hole	hole	NOUN
ejde-287	72	27	)	)	PUNCT
ejde-287	72	28	fixed	fix	VERB
ejde-287	72	29	,	,	PUNCT
ejde-287	72	30	and	and	CCONJ
ejde-287	72	31	the	the	DET
ejde-287	72	32	other	other	ADJ
ejde-287	72	33	part	part	NOUN
ejde-287	72	34	which	which	PRON
ejde-287	72	35	is	be	AUX
ejde-287	72	36	moving	move	VERB
ejde-287	72	37	.	.	PUNCT
ejde-287	73	1	an	an	DET
ejde-287	73	2	interesting	interesting	ADJ
ejde-287	73	3	point	point	NOUN
ejde-287	73	4	is	be	AUX
ejde-287	73	5	to	to	PART
ejde-287	73	6	consider	consider	VERB
ejde-287	73	7	an	an	DET
ejde-287	73	8	exact	exact	ADJ
ejde-287	73	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	73	10	control	control	NOUN
ejde-287	73	11	problem	problem	NOUN
ejde-287	73	12	for	for	ADP
ejde-287	73	13	wave	wave	NOUN
ejde-287	73	14	equation	equation	NOUN
ejde-287	73	15	on	on	ADP
ejde-287	73	16	a	a	DET
ejde-287	73	17	holed	holed	ADJ
ejde-287	73	18	domain	domain	NOUN
ejde-287	73	19	where	where	SCONJ
ejde-287	73	20	both	both	CCONJ
ejde-287	73	21	external	external	ADJ
ejde-287	73	22	and	and	CCONJ
ejde-287	73	23	internal	internal	ADJ
ejde-287	73	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	73	25	moving	moving	NOUN
ejde-287	73	26	.	.	PUNCT
ejde-287	74	1	in	in	ADP
ejde-287	74	2	the	the	DET
ejde-287	74	3	literature	literature	NOUN
ejde-287	74	4	there	there	PRON
ejde-287	74	5	are	be	VERB
ejde-287	74	6	papers	paper	NOUN
ejde-287	74	7	[	[	X
ejde-287	74	8	8	8	NUM
ejde-287	74	9	,	,	PUNCT
ejde-287	74	10	9	9	NUM
ejde-287	74	11	]	]	PUNCT
ejde-287	74	12	that	that	PRON
ejde-287	74	13	obtain	obtain	VERB
ejde-287	74	14	local	local	ADJ
ejde-287	74	15	energy	energy	NOUN
ejde-287	74	16	decay	decay	NOUN
ejde-287	74	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-287	74	18	for	for	ADP
ejde-287	74	19	the	the	DET
ejde-287	74	20	wave	wave	NOUN
ejde-287	74	21	equation	equation	NOUN
ejde-287	74	22	in	in	ADP
ejde-287	74	23	the	the	DET
ejde-287	74	24	exterior	exterior	NOUN
ejde-287	74	25	of	of	ADP
ejde-287	74	26	a	a	DET
ejde-287	74	27	domain	domain	NOUN
ejde-287	74	28	with	with	ADP
ejde-287	74	29	moving	move	VERB
ejde-287	74	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	74	31	.	.	PUNCT
ejde-287	75	1	another	another	DET
ejde-287	75	2	interesting	interesting	ADJ
ejde-287	75	3	point	point	NOUN
ejde-287	75	4	it	it	PRON
ejde-287	75	5	is	be	AUX
ejde-287	75	6	to	to	PART
ejde-287	75	7	study	study	VERB
ejde-287	75	8	on	on	ADP
ejde-287	75	9	exact	exact	ADJ
ejde-287	75	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	75	11	control	control	NOUN
ejde-287	75	12	problems	problem	NOUN
ejde-287	75	13	,	,	PUNCT
ejde-287	75	14	in	in	ADP
ejde-287	75	15	holed	holed	ADJ
ejde-287	75	16	domains	domain	NOUN
ejde-287	75	17	,	,	PUNCT
ejde-287	75	18	for	for	ADP
ejde-287	75	19	systems	system	NOUN
ejde-287	75	20	of	of	ADP
ejde-287	75	21	coupled	couple	VERB
ejde-287	75	22	waves	wave	NOUN
ejde-287	75	23	equations	equation	NOUN
ejde-287	75	24	as	as	SCONJ
ejde-287	75	25	proposed	propose	VERB
ejde-287	75	26	in	in	ADP
ejde-287	75	27	[	[	X
ejde-287	75	28	5	5	NUM
ejde-287	75	29	,	,	PUNCT
ejde-287	75	30	16	16	NUM
ejde-287	75	31	]	]	PUNCT
ejde-287	75	32	.	.	PUNCT
ejde-287	76	1	we	we	PRON
ejde-287	76	2	intend	intend	VERB
ejde-287	76	3	to	to	PART
ejde-287	76	4	return	return	VERB
ejde-287	76	5	on	on	ADP
ejde-287	76	6	this	this	DET
ejde-287	76	7	questions	question	NOUN
ejde-287	76	8	in	in	ADP
ejde-287	76	9	posterior	posterior	ADJ
ejde-287	76	10	works	work	NOUN
ejde-287	76	11	.	.	PUNCT
ejde-287	77	1	the	the	DET
ejde-287	77	2	rest	rest	NOUN
ejde-287	77	3	of	of	ADP
ejde-287	77	4	this	this	DET
ejde-287	77	5	article	article	NOUN
ejde-287	77	6	is	be	AUX
ejde-287	77	7	organized	organize	VERB
ejde-287	77	8	as	as	SCONJ
ejde-287	77	9	follows	follow	VERB
ejde-287	77	10	.	.	PUNCT
ejde-287	78	1	in	in	ADP
ejde-287	78	2	section	section	NOUN
ejde-287	78	3	2	2	NUM
ejde-287	78	4	we	we	PRON
ejde-287	78	5	presents	present	VERB
ejde-287	78	6	a	a	DET
ejde-287	78	7	brief	brief	ADJ
ejde-287	78	8	summary	summary	NOUN
ejde-287	78	9	with	with	ADP
ejde-287	78	10	respect	respect	NOUN
ejde-287	78	11	to	to	ADP
ejde-287	78	12	trace	trace	NOUN
ejde-287	78	13	and	and	CCONJ
ejde-287	78	14	extension	extension	NOUN
ejde-287	78	15	properties	property	NOUN
ejde-287	78	16	.	.	PUNCT
ejde-287	79	1	in	in	ADP
ejde-287	79	2	section	section	NOUN
ejde-287	79	3	3	3	NUM
ejde-287	79	4	we	we	PRON
ejde-287	79	5	obtain	obtain	VERB
ejde-287	79	6	local	local	ADJ
ejde-287	79	7	energy	energy	NOUN
ejde-287	79	8	decay	decay	NOUN
ejde-287	79	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-287	79	10	for	for	ADP
ejde-287	79	11	the	the	DET
ejde-287	79	12	wave	wave	NOUN
ejde-287	79	13	equation	equation	NOUN
ejde-287	79	14	in	in	ADP
ejde-287	79	15	exterior	exterior	ADJ
ejde-287	79	16	domain	domain	NOUN
ejde-287	79	17	.	.	PUNCT
ejde-287	80	1	in	in	ADP
ejde-287	80	2	section	section	NOUN
ejde-287	80	3	4	4	NUM
ejde-287	80	4	we	we	PRON
ejde-287	80	5	explore	explore	VERB
ejde-287	80	6	exact	exact	ADJ
ejde-287	80	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	80	8	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	80	9	results	result	NOUN
ejde-287	80	10	in	in	ADP
ejde-287	80	11	a	a	DET
ejde-287	80	12	holed	holed	ADJ
ejde-287	80	13	domain	domain	NOUN
ejde-287	80	14	with	with	ADP
ejde-287	80	15	fixed	fix	VERB
ejde-287	80	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	80	17	.	.	PUNCT
ejde-287	81	1	in	in	ADP
ejde-287	81	2	section	section	NOUN
ejde-287	81	3	5	5	NUM
ejde-287	81	4	we	we	PRON
ejde-287	81	5	prove	prove	VERB
ejde-287	81	6	theorem	theorem	VERB
ejde-287	81	7	1.1	1.1	NUM
ejde-287	81	8	.	.	PUNCT
ejde-287	82	1	2	2	NUM
ejde-287	82	2	.	.	X
ejde-287	82	3	extension	extension	NOUN
ejde-287	82	4	and	and	CCONJ
ejde-287	82	5	traces	trace	NOUN
ejde-287	82	6	in	in	ADP
ejde-287	82	7	this	this	DET
ejde-287	82	8	section	section	NOUN
ejde-287	83	1	,	,	PUNCT
ejde-287	83	2	we	we	PRON
ejde-287	83	3	make	make	VERB
ejde-287	83	4	a	a	DET
ejde-287	83	5	brief	brief	ADJ
ejde-287	83	6	presentation	presentation	NOUN
ejde-287	83	7	about	about	ADP
ejde-287	83	8	the	the	DET
ejde-287	83	9	trace	trace	NOUN
ejde-287	83	10	and	and	CCONJ
ejde-287	83	11	extension	extension	NOUN
ejde-287	83	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-287	83	13	,	,	PUNCT
ejde-287	83	14	such	such	ADJ
ejde-287	83	15	properties	property	NOUN
ejde-287	83	16	are	be	AUX
ejde-287	83	17	essential	essential	ADJ
ejde-287	83	18	in	in	ADP
ejde-287	83	19	the	the	DET
ejde-287	83	20	proof	proof	NOUN
ejde-287	83	21	of	of	ADP
ejde-287	83	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-287	83	23	1.1	1.1	NUM
ejde-287	83	24	.	.	PUNCT
ejde-287	84	1	remembering	remember	VERB
ejde-287	84	2	that	that	SCONJ
ejde-287	84	3	we	we	PRON
ejde-287	84	4	are	be	AUX
ejde-287	84	5	considering	consider	VERB
ejde-287	84	6	ω	ω	NUM
ejde-287	84	7	as	as	ADP
ejde-287	84	8	a	a	DET
ejde-287	84	9	holed	holed	ADJ
ejde-287	84	10	domain	domain	NOUN
ejde-287	84	11	whose	whose	DET
ejde-287	84	12	its	its	PRON
ejde-287	84	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	84	14	is	be	AUX
ejde-287	84	15	performed	perform	VERB
ejde-287	84	16	by	by	ADP
ejde-287	84	17	two	two	NUM
ejde-287	84	18	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-287	84	19	parts	part	NOUN
ejde-287	84	20	which	which	PRON
ejde-287	84	21	is	be	AUX
ejde-287	84	22	denoted	denote	VERB
ejde-287	84	23	by	by	ADP
ejde-287	84	24	γ0	γ0	NOUN
ejde-287	84	25	and	and	CCONJ
ejde-287	84	26	γ1	γ1	NOUN
ejde-287	84	27	respectively	respectively	ADV
ejde-287	84	28	,	,	PUNCT
ejde-287	84	29	with	with	ADP
ejde-287	84	30	dist(γ0,γ1	dist(γ0,γ1	NOUN
ejde-287	84	31	)	)	PUNCT
ejde-287	84	32	>	>	X
ejde-287	84	33	0	0	PUNCT
ejde-287	85	1	and	and	CCONJ
ejde-287	85	2	that	that	SCONJ
ejde-287	85	3	γ0	γ0	NOUN
ejde-287	85	4	is	be	AUX
ejde-287	85	5	smooth	smooth	ADJ
ejde-287	85	6	surface	surface	NOUN
ejde-287	85	7	and	and	CCONJ
ejde-287	85	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-287	85	9	a	a	DET
ejde-287	85	10	surface	surface	NOUN
ejde-287	85	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-287	85	12	by	by	ADP
ejde-287	85	13	parts	part	NOUN
ejde-287	85	14	with	with	ADP
ejde-287	85	15	no	no	DET
ejde-287	85	16	cusps	cusps	NOUN
ejde-287	85	17	.	.	PUNCT
ejde-287	86	1	in	in	ADP
ejde-287	86	2	this	this	DET
ejde-287	86	3	work	work	NOUN
ejde-287	86	4	we	we	PRON
ejde-287	86	5	shall	shall	AUX
ejde-287	86	6	use	use	VERB
ejde-287	86	7	the	the	DET
ejde-287	86	8	following	follow	VERB
ejde-287	86	9	extension	extension	NOUN
ejde-287	86	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-287	86	11	.	.	PROPN
ejde-287	87	1	4	4	NUM
ejde-287	87	2	r.	r.	PROPN
ejde-287	87	3	s.	s.	PROPN
ejde-287	87	4	o.	o.	PROPN
ejde-287	87	5	nunes	nune	VERB
ejde-287	87	6	ejde-2021/49	ejde-2021/49	X
ejde-287	87	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-287	87	8	2.1	2.1	NUM
ejde-287	87	9	.	.	PUNCT
ejde-287	88	1	let	let	VERB
ejde-287	88	2	ω	ω	PROPN
ejde-287	88	3	⊂	⊂	PRON
ejde-287	88	4	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	88	5	as	as	SCONJ
ejde-287	88	6	defined	define	VERB
ejde-287	88	7	above	above	ADP
ejde-287	88	8	and	and	CCONJ
ejde-287	88	9	v	v	ADP
ejde-287	88	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-287	88	11	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	88	12	an	an	DET
ejde-287	88	13	open	open	ADJ
ejde-287	88	14	set	set	NOUN
ejde-287	88	15	such	such	ADJ
ejde-287	88	16	that	that	SCONJ
ejde-287	88	17	ω	ω	PROPN
ejde-287	88	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-287	88	19	v	v	PROPN
ejde-287	88	20	.	.	PUNCT
ejde-287	89	1	so	so	ADV
ejde-287	89	2	,	,	PUNCT
ejde-287	89	3	there	there	PRON
ejde-287	89	4	exist	exist	VERB
ejde-287	89	5	a	a	DET
ejde-287	89	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-287	89	7	linear	linear	ADJ
ejde-287	89	8	operator	operator	NOUN
ejde-287	89	9	e	e	NOUN
ejde-287	89	10	:	:	PUNCT
ejde-287	89	11	h1(ω)×l2(ω)→	h1(ω)×l2(ω)→	PROPN
ejde-287	89	12	h1(ω∞)×	h1(ω∞)×	NOUN
ejde-287	89	13	l2(ω∞	l2(ω∞	PROPN
ejde-287	89	14	)	)	PUNCT
ejde-287	89	15	such	such	ADJ
ejde-287	89	16	that	that	PRON
ejde-287	89	17	for	for	ADP
ejde-287	89	18	u	u	PROPN
ejde-287	89	19	∈	∈	PROPN
ejde-287	89	20	h1(ω)×	h1(ω)×	PROPN
ejde-287	89	21	l2(ω):please	l2(ω):please	PROPN
ejde-287	89	22	define	define	VERB
ejde-287	89	23	a	a	DET
ejde-287	89	24	b	b	PROPN
ejde-287	89	25	b	b	PROPN
ejde-287	89	26	(	(	PUNCT
ejde-287	89	27	1	1	NUM
ejde-287	89	28	)	)	PUNCT
ejde-287	89	29	eu	eu	PROPN
ejde-287	89	30	=	=	PROPN
ejde-287	89	31	u	u	PROPN
ejde-287	89	32	in	in	ADP
ejde-287	89	33	ω	ω	PROPN
ejde-287	89	34	;	;	PUNCT
ejde-287	89	35	(	(	PUNCT
ejde-287	89	36	2	2	X
ejde-287	89	37	)	)	PUNCT
ejde-287	89	38	suppeu	suppeu	NOUN
ejde-287	89	39	b	b	PROPN
ejde-287	89	40	v	v	NOUN
ejde-287	89	41	;	;	PUNCT
ejde-287	89	42	(	(	PUNCT
ejde-287	89	43	3	3	X
ejde-287	89	44	)	)	PUNCT
ejde-287	89	45	‖eu‖h1(ω∞)×l2(ω∞	‖eu‖h1(ω∞)×l2(ω∞	NOUN
ejde-287	89	46	)	)	PUNCT
ejde-287	89	47	≤	≤	PUNCT
ejde-287	90	1	c‖u‖h1(ω)×l2(ω	c‖u‖h1(ω)×l2(ω	PROPN
ejde-287	90	2	)	)	PUNCT
ejde-287	90	3	,	,	PUNCT
ejde-287	90	4	where	where	SCONJ
ejde-287	90	5	c	c	PROPN
ejde-287	90	6	is	be	AUX
ejde-287	90	7	a	a	DET
ejde-287	90	8	positive	positive	ADJ
ejde-287	90	9	real	real	ADJ
ejde-287	90	10	constant	constant	ADJ
ejde-287	90	11	independent	independent	NOUN
ejde-287	90	12	on	on	ADP
ejde-287	90	13	u.	u.	NOUN
ejde-287	90	14	proof	proof	NOUN
ejde-287	90	15	.	.	PUNCT
ejde-287	91	1	to	to	PART
ejde-287	91	2	sketch	sketch	VERB
ejde-287	91	3	the	the	DET
ejde-287	91	4	proof	proof	NOUN
ejde-287	91	5	let	let	VERB
ejde-287	91	6	us	we	PRON
ejde-287	91	7	firstly	firstly	ADV
ejde-287	91	8	to	to	PART
ejde-287	91	9	define	define	VERB
ejde-287	91	10	the	the	DET
ejde-287	91	11	projection	projection	NOUN
ejde-287	91	12	operators	operator	NOUN
ejde-287	91	13	pi−1	pi−1	VERB
ejde-287	91	14	:	:	PUNCT
ejde-287	91	15	h1(ω)×	h1(ω)×	PROPN
ejde-287	91	16	l2(ω)→	l2(ω)→	PROPN
ejde-287	91	17	hi−1(ω∞	hi−1(ω∞	PROPN
ejde-287	91	18	)	)	PUNCT
ejde-287	91	19	,	,	PUNCT
ejde-287	92	1	i	i	PRON
ejde-287	92	2	=	=	NOUN
ejde-287	92	3	1	1	NUM
ejde-287	92	4	,	,	PUNCT
ejde-287	92	5	2	2	NUM
ejde-287	92	6	.	.	PUNCT
ejde-287	93	1	as	as	SCONJ
ejde-287	93	2	we	we	PRON
ejde-287	93	3	are	be	AUX
ejde-287	93	4	considering	consider	VERB
ejde-287	93	5	dist(γ0,γ1	dist(γ0,γ1	NOUN
ejde-287	93	6	)	)	PUNCT
ejde-287	93	7	>	>	X
ejde-287	93	8	0	0	PUNCT
ejde-287	93	9	and	and	CCONJ
ejde-287	93	10	γ1	γ1	PROPN
ejde-287	93	11	is	be	AUX
ejde-287	93	12	a	a	DET
ejde-287	93	13	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-287	93	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-287	93	15	surface	surface	NOUN
ejde-287	93	16	,	,	PUNCT
ejde-287	93	17	we	we	PRON
ejde-287	93	18	obtain	obtain	VERB
ejde-287	93	19	a	a	DET
ejde-287	93	20	finite	finite	ADJ
ejde-287	93	21	cover	cover	NOUN
ejde-287	93	22	(	(	PUNCT
ejde-287	93	23	ui	ui	PROPN
ejde-287	93	24	)	)	PUNCT
ejde-287	93	25	k	k	PROPN
ejde-287	94	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-287	94	2	of	of	ADP
ejde-287	94	3	γ1	γ1	PROPN
ejde-287	94	4	where	where	SCONJ
ejde-287	94	5	ui	ui	PROPN
ejde-287	94	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-287	94	7	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	94	8	,	,	PUNCT
ejde-287	94	9	i	i	PRON
ejde-287	94	10	=	=	NOUN
ejde-287	94	11	1	1	NUM
ejde-287	94	12	,	,	PUNCT
ejde-287	94	13	·	·	PUNCT
ejde-287	94	14	·	·	PUNCT
ejde-287	94	15	·	·	PUNCT
ejde-287	94	16	,	,	PUNCT
ejde-287	94	17	k.	k.	PROPN
ejde-287	95	1	so	so	ADV
ejde-287	95	2	,	,	PUNCT
ejde-287	95	3	we	we	PRON
ejde-287	95	4	can	can	AUX
ejde-287	95	5	adapt	adapt	VERB
ejde-287	95	6	the	the	DET
ejde-287	95	7	proof	proof	NOUN
ejde-287	95	8	of	of	ADP
ejde-287	95	9	the	the	DET
ejde-287	95	10	[	[	X
ejde-287	95	11	15	15	NUM
ejde-287	95	12	,	,	PUNCT
ejde-287	95	13	theorems	theorem	VERB
ejde-287	95	14	3.9	3.9	NUM
ejde-287	95	15	and	and	CCONJ
ejde-287	95	16	3.10	3.10	NUM
ejde-287	95	17	]	]	PUNCT
ejde-287	95	18	to	to	PART
ejde-287	95	19	obtain	obtain	VERB
ejde-287	95	20	the	the	DET
ejde-287	95	21	extension	extension	NOUN
ejde-287	95	22	operators	operator	NOUN
ejde-287	95	23	e1	e1	VERB
ejde-287	95	24	:	:	PUNCT
ejde-287	95	25	h1(ω)→	h1(ω)→	PROPN
ejde-287	95	26	h1(ω∞	h1(ω∞	PROPN
ejde-287	95	27	)	)	PUNCT
ejde-287	95	28	,	,	PUNCT
ejde-287	95	29	where	where	SCONJ
ejde-287	95	30	e1u	e1u	ADP
ejde-287	95	31	=	=	SYM
ejde-287	95	32	u	u	PROPN
ejde-287	95	33	in	in	ADP
ejde-287	95	34	ω	ω	PROPN
ejde-287	95	35	with	with	ADP
ejde-287	95	36	‖e1u‖h1(ω∞	‖e1u‖h1(ω∞	ADJ
ejde-287	95	37	)	)	PUNCT
ejde-287	95	38	≤	≤	NUM
ejde-287	95	39	c‖u‖h1(ω	c‖u‖h1(ω	NOUN
ejde-287	95	40	)	)	PUNCT
ejde-287	95	41	.	.	PUNCT
ejde-287	96	1	on	on	ADP
ejde-287	96	2	the	the	DET
ejde-287	96	3	other	other	ADJ
ejde-287	96	4	hand	hand	NOUN
ejde-287	96	5	,	,	PUNCT
ejde-287	96	6	using	use	VERB
ejde-287	96	7	the	the	DET
ejde-287	96	8	classical	classical	ADJ
ejde-287	96	9	extension	extension	NOUN
ejde-287	96	10	by	by	ADP
ejde-287	96	11	zero	zero	NUM
ejde-287	96	12	out	out	ADP
ejde-287	96	13	ω	ω	NUM
ejde-287	96	14	,	,	PUNCT
ejde-287	96	15	we	we	PRON
ejde-287	96	16	obtain	obtain	VERB
ejde-287	96	17	the	the	DET
ejde-287	96	18	extension	extension	NOUN
ejde-287	96	19	operator	operator	NOUN
ejde-287	96	20	e0	e0	PROPN
ejde-287	96	21	:	:	PUNCT
ejde-287	96	22	l2(ω	l2(ω	X
ejde-287	96	23	)	)	PUNCT
ejde-287	96	24	→	→	SYM
ejde-287	96	25	l2(ω∞	l2(ω∞	X
ejde-287	96	26	)	)	PUNCT
ejde-287	96	27	where	where	SCONJ
ejde-287	96	28	‖e0u‖l2(ω∞	‖e0u‖l2(ω∞	NOUN
ejde-287	96	29	)	)	PUNCT
ejde-287	96	30	≤	≤	NOUN
ejde-287	96	31	‖u‖l2(ω	‖u‖l2(ω	ADV
ejde-287	96	32	)	)	PUNCT
ejde-287	96	33	.	.	PUNCT
ejde-287	97	1	thus	thus	ADV
ejde-287	97	2	,	,	PUNCT
ejde-287	97	3	we	we	PRON
ejde-287	97	4	obtain	obtain	VERB
ejde-287	97	5	the	the	DET
ejde-287	97	6	desirable	desirable	ADJ
ejde-287	97	7	extension	extension	NOUN
ejde-287	97	8	operator	operator	NOUN
ejde-287	97	9	by	by	ADP
ejde-287	97	10	defines	define	NOUN
ejde-287	97	11	e	e	X
ejde-287	97	12	=	=	SYM
ejde-287	97	13	(	(	PUNCT
ejde-287	97	14	e1p1	e1p1	PROPN
ejde-287	97	15	,	,	PUNCT
ejde-287	97	16	e0p0	e0p0	NOUN
ejde-287	97	17	)	)	PUNCT
ejde-287	97	18	.	.	PUNCT
ejde-287	98	1	�	�	PROPN
ejde-287	98	2	next	next	ADV
ejde-287	98	3	we	we	PRON
ejde-287	98	4	mention	mention	VERB
ejde-287	98	5	a	a	DET
ejde-287	98	6	result	result	NOUN
ejde-287	98	7	on	on	ADP
ejde-287	98	8	the	the	DET
ejde-287	98	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-287	98	10	of	of	ADP
ejde-287	98	11	the	the	DET
ejde-287	98	12	traces	trace	NOUN
ejde-287	98	13	of	of	ADP
ejde-287	98	14	the	the	DET
ejde-287	98	15	solution	solution	NOUN
ejde-287	98	16	of	of	ADP
ejde-287	98	17	the	the	DET
ejde-287	98	18	wave	wave	NOUN
ejde-287	98	19	equation	equation	NOUN
ejde-287	98	20	which	which	PRON
ejde-287	98	21	it	it	PRON
ejde-287	98	22	is	be	AUX
ejde-287	98	23	essential	essential	ADJ
ejde-287	98	24	in	in	ADP
ejde-287	98	25	the	the	DET
ejde-287	98	26	proof	proof	NOUN
ejde-287	98	27	of	of	ADP
ejde-287	98	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-287	98	29	1.1	1.1	NUM
ejde-287	98	30	.	.	PUNCT
ejde-287	99	1	let	let	VERB
ejde-287	99	2	us	we	PRON
ejde-287	99	3	begin	begin	VERB
ejde-287	99	4	with	with	ADP
ejde-287	99	5	some	some	DET
ejde-287	99	6	notation	notation	NOUN
ejde-287	99	7	and	and	CCONJ
ejde-287	99	8	definitions	definition	NOUN
ejde-287	99	9	.	.	PUNCT
ejde-287	100	1	let	let	VERB
ejde-287	100	2	p	p	NOUN
ejde-287	100	3	(	(	PUNCT
ejde-287	100	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-287	100	5	,	,	PUNCT
ejde-287	100	6	d	d	NOUN
ejde-287	100	7	)	)	PUNCT
ejde-287	100	8	be	be	AUX
ejde-287	100	9	a	a	DET
ejde-287	100	10	linear	linear	ADJ
ejde-287	100	11	second	second	ADJ
ejde-287	100	12	order	order	NOUN
ejde-287	100	13	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-287	100	14	partial	partial	ADJ
ejde-287	100	15	differential	differential	NOUN
ejde-287	100	16	equation	equation	NOUN
ejde-287	100	17	with	with	ADP
ejde-287	100	18	c∞	c∞	PROPN
ejde-287	100	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-287	100	20	depending	depend	VERB
ejde-287	100	21	on	on	ADP
ejde-287	100	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-287	100	23	in	in	ADP
ejde-287	100	24	some	some	DET
ejde-287	100	25	open	open	ADJ
ejde-287	100	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-287	100	27	domain	domain	NOUN
ejde-287	100	28	ξ	ξ	PROPN
ejde-287	100	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-287	100	30	rn	rn	PROPN
ejde-287	100	31	.	.	PUNCT
ejde-287	101	1	being	be	AUX
ejde-287	101	2	σ	σ	X
ejde-287	101	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-287	101	4	ξ	ξ	X
ejde-287	101	5	an	an	DET
ejde-287	101	6	oriented	orient	VERB
ejde-287	101	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-287	101	8	hypersurface	hypersurface	NOUN
ejde-287	101	9	which	which	PRON
ejde-287	101	10	is	be	AUX
ejde-287	101	11	time	time	NOUN
ejde-287	101	12	-	-	PUNCT
ejde-287	101	13	like	like	ADJ
ejde-287	101	14	and	and	CCONJ
ejde-287	101	15	non	non	ADJ
ejde-287	101	16	-	-	ADJ
ejde-287	101	17	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-287	101	18	with	with	ADP
ejde-287	101	19	respect	respect	NOUN
ejde-287	101	20	to	to	ADP
ejde-287	101	21	p	p	PROPN
ejde-287	101	22	(	(	PUNCT
ejde-287	101	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-287	101	24	,	,	PUNCT
ejde-287	101	25	d	d	NOUN
ejde-287	101	26	)	)	PUNCT
ejde-287	101	27	.	.	PUNCT
ejde-287	102	1	let	let	VERB
ejde-287	102	2	η	η	PROPN
ejde-287	102	3	=	=	X
ejde-287	102	4	(	(	PUNCT
ejde-287	102	5	η1	η1	NOUN
ejde-287	102	6	,	,	PUNCT
ejde-287	102	7	·	·	PUNCT
ejde-287	102	8	·	·	PUNCT
ejde-287	102	9	·	·	PUNCT
ejde-287	102	10	,	,	PUNCT
ejde-287	102	11	ηn	ηn	INTJ
ejde-287	102	12	)	)	PUNCT
ejde-287	102	13	be	be	AUX
ejde-287	102	14	a	a	DET
ejde-287	102	15	unit	unit	NOUN
ejde-287	102	16	normal	normal	ADJ
ejde-287	102	17	to	to	ADP
ejde-287	102	18	σ	σ	PROPN
ejde-287	102	19	.	.	PUNCT
ejde-287	103	1	if	if	SCONJ
ejde-287	103	2	∑	∑	PUNCT
ejde-287	103	3	aij	aij	PROPN
ejde-287	103	4	∂2	∂2	PROPN
ejde-287	103	5	∂ξi∂ξj	∂ξi∂ξj	PROPN
ejde-287	103	6	is	be	AUX
ejde-287	103	7	the	the	DET
ejde-287	103	8	principal	principal	ADJ
ejde-287	103	9	part	part	NOUN
ejde-287	103	10	of	of	ADP
ejde-287	103	11	p	p	PROPN
ejde-287	103	12	(	(	PUNCT
ejde-287	103	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-287	103	14	,	,	PUNCT
ejde-287	103	15	d	d	NOUN
ejde-287	103	16	)	)	PUNCT
ejde-287	103	17	,	,	PUNCT
ejde-287	103	18	then	then	ADV
ejde-287	103	19	the	the	DET
ejde-287	103	20	expression	expression	NOUN
ejde-287	103	21	∂u	∂u	PROPN
ejde-287	103	22	∂η	∂η	PROPN
ejde-287	103	23	=	=	PUNCT
ejde-287	103	24	∑	∑	PUNCT
ejde-287	103	25	aij	aij	PROPN
ejde-287	103	26	∂u∂ξi	∂u∂ξi	NOUN
ejde-287	103	27	ηj	ηj	AUX
ejde-287	103	28	defines	define	VERB
ejde-287	103	29	the	the	DET
ejde-287	103	30	conormal	conormal	ADJ
ejde-287	103	31	derivative	derivative	NOUN
ejde-287	103	32	of	of	ADP
ejde-287	103	33	u	u	PROPN
ejde-287	103	34	relative	relative	ADJ
ejde-287	103	35	to	to	ADP
ejde-287	103	36	the	the	DET
ejde-287	103	37	p	p	PROPN
ejde-287	103	38	(	(	PUNCT
ejde-287	103	39	ξ	ξ	PROPN
ejde-287	103	40	,	,	PUNCT
ejde-287	103	41	d	d	NOUN
ejde-287	103	42	)	)	PUNCT
ejde-287	103	43	along	along	ADP
ejde-287	103	44	σ	σ	PROPN
ejde-287	103	45	.	.	PUNCT
ejde-287	104	1	an	an	DET
ejde-287	104	2	important	important	ADJ
ejde-287	104	3	fact	fact	NOUN
ejde-287	104	4	it	it	PRON
ejde-287	104	5	is	be	AUX
ejde-287	104	6	to	to	PART
ejde-287	104	7	know	know	VERB
ejde-287	104	8	what	what	PRON
ejde-287	104	9	the	the	DET
ejde-287	104	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-287	104	11	of	of	ADP
ejde-287	104	12	the	the	DET
ejde-287	104	13	traces	trace	NOUN
ejde-287	104	14	of	of	ADP
ejde-287	104	15	the	the	DET
ejde-287	104	16	conormal	conormal	ADJ
ejde-287	104	17	derivative	derivative	NOUN
ejde-287	104	18	on	on	ADP
ejde-287	104	19	surfaces	surface	NOUN
ejde-287	104	20	,	,	PUNCT
ejde-287	104	21	for	for	ADP
ejde-287	104	22	this	this	DET
ejde-287	104	23	purpose	purpose	NOUN
ejde-287	104	24	we	we	PRON
ejde-287	104	25	turn	turn	VERB
ejde-287	104	26	to	to	ADP
ejde-287	104	27	[	[	X
ejde-287	104	28	21	21	NUM
ejde-287	104	29	]	]	PUNCT
ejde-287	104	30	.	.	PUNCT
ejde-287	105	1	considering	consider	VERB
ejde-287	105	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-287	105	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-287	105	4	rn	rn	PROPN
ejde-287	105	5	,	,	PUNCT
ejde-287	105	6	with	with	ADP
ejde-287	105	7	n	n	PRON
ejde-287	105	8	≥	≥	NOUN
ejde-287	105	9	2	2	NUM
ejde-287	105	10	,	,	PUNCT
ejde-287	105	11	[	[	X
ejde-287	105	12	21	21	NUM
ejde-287	105	13	,	,	PUNCT
ejde-287	105	14	theorem	theorem	VERB
ejde-287	105	15	2	2	NUM
ejde-287	105	16	]	]	PUNCT
ejde-287	105	17	proves	prove	VERB
ejde-287	105	18	that	that	SCONJ
ejde-287	105	19	if	if	SCONJ
ejde-287	105	20	u	u	PROPN
ejde-287	105	21	∈	∈	PROPN
ejde-287	105	22	h1	h1	NOUN
ejde-287	105	23	loc(ξ	loc(ξ	NOUN
ejde-287	105	24	)	)	PUNCT
ejde-287	105	25	is	be	AUX
ejde-287	105	26	such	such	ADJ
ejde-287	105	27	that	that	SCONJ
ejde-287	105	28	p	p	X
ejde-287	105	29	(	(	PUNCT
ejde-287	105	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-287	105	31	,	,	PUNCT
ejde-287	105	32	d)u	d)u	ADJ
ejde-287	105	33	∈	∈	NOUN
ejde-287	105	34	l2	l2	NOUN
ejde-287	105	35	loc(ξ	loc(ξ	NOUN
ejde-287	105	36	)	)	PUNCT
ejde-287	105	37	then	then	ADV
ejde-287	105	38	∂u	∂u	PROPN
ejde-287	105	39	∂η	∂η	PROPN
ejde-287	105	40	∈	∈	PROPN
ejde-287	105	41	l	l	NOUN
ejde-287	105	42	2	2	NUM
ejde-287	105	43	loc(σ	loc(σ	NOUN
ejde-287	105	44	)	)	PUNCT
ejde-287	105	45	.	.	PUNCT
ejde-287	106	1	particularly	particularly	ADV
ejde-287	106	2	,	,	PUNCT
ejde-287	106	3	if	if	SCONJ
ejde-287	106	4	we	we	PRON
ejde-287	106	5	consider	consider	VERB
ejde-287	106	6	p	p	NOUN
ejde-287	106	7	(	(	PUNCT
ejde-287	106	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-287	106	9	,	,	PUNCT
ejde-287	106	10	d	d	NOUN
ejde-287	106	11	)	)	PUNCT
ejde-287	106	12	as	as	ADP
ejde-287	106	13	being	be	AUX
ejde-287	106	14	the	the	DET
ejde-287	106	15	standard	standard	ADJ
ejde-287	106	16	wave	wave	NOUN
ejde-287	106	17	operator	operator	NOUN
ejde-287	106	18	,	,	PUNCT
ejde-287	106	19	its	its	PRON
ejde-287	106	20	principal	principal	ADJ
ejde-287	106	21	part	part	NOUN
ejde-287	106	22	will	will	AUX
ejde-287	106	23	be	be	AUX
ejde-287	106	24	∂2	∂2	ADJ
ejde-287	106	25	∂t2	∂t2	NOUN
ejde-287	106	26	−	−	PROPN
ejde-287	106	27	∑n	∑n	PROPN
ejde-287	106	28	i=1	i=1	PROPN
ejde-287	106	29	∂2	∂2	PROPN
ejde-287	106	30	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-287	107	1	i	i	PRON
ejde-287	107	2	.	.	PUNCT
ejde-287	108	1	now	now	ADV
ejde-287	108	2	,	,	PUNCT
ejde-287	108	3	if	if	SCONJ
ejde-287	108	4	γ	γ	NOUN
ejde-287	108	5	is	be	AUX
ejde-287	108	6	a	a	DET
ejde-287	108	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-287	108	8	hypersurface	hypersurface	NOUN
ejde-287	108	9	in	in	ADP
ejde-287	108	10	rn	rn	PROPN
ejde-287	108	11	we	we	PRON
ejde-287	108	12	consider	consider	VERB
ejde-287	108	13	the	the	DET
ejde-287	108	14	surface	surface	NOUN
ejde-287	108	15	γ	γ	X
ejde-287	108	16	×	×	VERB
ejde-287	108	17	r	r	NOUN
ejde-287	108	18	whose	whose	DET
ejde-287	108	19	unit	unit	NOUN
ejde-287	108	20	normal	normal	ADJ
ejde-287	108	21	vector	vector	NOUN
ejde-287	108	22	is	be	AUX
ejde-287	108	23	ν	ν	NOUN
ejde-287	108	24	=	=	PUNCT
ejde-287	108	25	(	(	PUNCT
ejde-287	108	26	νx	νx	PROPN
ejde-287	108	27	,	,	PUNCT
ejde-287	108	28	νt	νt	NOUN
ejde-287	108	29	)	)	PUNCT
ejde-287	108	30	,	,	PUNCT
ejde-287	108	31	where	where	SCONJ
ejde-287	108	32	νx	νx	NOUN
ejde-287	108	33	=	=	SYM
ejde-287	108	34	(	(	PUNCT
ejde-287	108	35	ν1	ν1	NOUN
ejde-287	108	36	,	,	PUNCT
ejde-287	108	37	·	·	PUNCT
ejde-287	108	38	·	·	PUNCT
ejde-287	108	39	·	·	PUNCT
ejde-287	108	40	,	,	PUNCT
ejde-287	108	41	νn	νn	X
ejde-287	108	42	)	)	PUNCT
ejde-287	108	43	.	.	PUNCT
ejde-287	109	1	in	in	ADP
ejde-287	109	2	this	this	DET
ejde-287	109	3	case	case	NOUN
ejde-287	109	4	the	the	DET
ejde-287	109	5	conormal	conormal	ADJ
ejde-287	109	6	derivative	derivative	NOUN
ejde-287	109	7	of	of	ADP
ejde-287	109	8	u	u	NOUN
ejde-287	109	9	along	along	ADP
ejde-287	109	10	γ	γ	X
ejde-287	109	11	×	×	PROPN
ejde-287	109	12	r	r	NOUN
ejde-287	109	13	is	be	AUX
ejde-287	109	14	∂u	∂u	PROPN
ejde-287	109	15	∂ν	∂ν	X
ejde-287	110	1	=	=	PUNCT
ejde-287	111	1	νtut	νtut	CCONJ
ejde-287	111	2	−∇u	−∇u	NOUN
ejde-287	111	3	·	·	PUNCT
ejde-287	111	4	νx	νx	X
ejde-287	111	5	.	.	PUNCT
ejde-287	112	1	particularly	particularly	ADV
ejde-287	112	2	,	,	PUNCT
ejde-287	112	3	if	if	SCONJ
ejde-287	112	4	we	we	PRON
ejde-287	112	5	apply	apply	VERB
ejde-287	112	6	the	the	DET
ejde-287	112	7	trace	trace	NOUN
ejde-287	112	8	result	result	NOUN
ejde-287	112	9	mentioned	mention	VERB
ejde-287	112	10	in	in	ADP
ejde-287	112	11	the	the	DET
ejde-287	112	12	previous	previous	ADJ
ejde-287	112	13	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-287	112	14	for	for	ADP
ejde-287	112	15	the	the	DET
ejde-287	112	16	wave	wave	NOUN
ejde-287	112	17	operator	operator	NOUN
ejde-287	112	18	we	we	PRON
ejde-287	112	19	obtain	obtain	VERB
ejde-287	112	20	the	the	DET
ejde-287	112	21	following	follow	VERB
ejde-287	112	22	result	result	NOUN
ejde-287	112	23	.	.	PUNCT
ejde-287	113	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-287	113	2	2.2	2.2	NUM
ejde-287	113	3	.	.	PUNCT
ejde-287	114	1	let	let	VERB
ejde-287	114	2	u	u	PRON
ejde-287	114	3	be	be	AUX
ejde-287	114	4	the	the	DET
ejde-287	114	5	solution	solution	NOUN
ejde-287	114	6	of	of	ADP
ejde-287	114	7	the	the	DET
ejde-287	114	8	initial	initial	ADJ
ejde-287	114	9	-	-	PUNCT
ejde-287	114	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	114	11	value	value	NOUN
ejde-287	114	12	problem	problem	NOUN
ejde-287	114	13	utt	utt	PROPN
ejde-287	115	1	−∆u	−∆u	X
ejde-287	116	1	=	=	NOUN
ejde-287	116	2	0	0	NUM
ejde-287	117	1	in	in	ADP
ejde-287	117	2	ω∞	ω∞	NUM
ejde-287	117	3	×	×	PROPN
ejde-287	117	4	r	r	PROPN
ejde-287	117	5	u	u	NOUN
ejde-287	117	6	(	(	PUNCT
ejde-287	117	7	·	·	PUNCT
ejde-287	117	8	,	,	PUNCT
ejde-287	117	9	0	0	NUM
ejde-287	117	10	)	)	PUNCT
ejde-287	117	11	=	=	SYM
ejde-287	117	12	u0	u0	PROPN
ejde-287	117	13	,	,	PUNCT
ejde-287	117	14	ut	ut	PROPN
ejde-287	117	15	(	(	PUNCT
ejde-287	117	16	·	·	PUNCT
ejde-287	117	17	,	,	PUNCT
ejde-287	117	18	0	0	NUM
ejde-287	117	19	)	)	PUNCT
ejde-287	117	20	=	=	SYM
ejde-287	117	21	u1	u1	NOUN
ejde-287	117	22	,	,	PUNCT
ejde-287	117	23	in	in	ADP
ejde-287	117	24	ω∞	ω∞	NUM
ejde-287	117	25	u	u	NOUN
ejde-287	117	26	(	(	PUNCT
ejde-287	117	27	·	·	PUNCT
ejde-287	117	28	,	,	PUNCT
ejde-287	117	29	t	t	PROPN
ejde-287	117	30	)	)	PUNCT
ejde-287	117	31	=	=	SYM
ejde-287	117	32	0	0	NUM
ejde-287	117	33	,	,	PUNCT
ejde-287	117	34	on	on	ADP
ejde-287	117	35	γ0	γ0	NOUN
ejde-287	117	36	×	×	NOUN
ejde-287	117	37	r	r	NOUN
ejde-287	117	38	(	(	PUNCT
ejde-287	117	39	2.1	2.1	NUM
ejde-287	117	40	)	)	PUNCT
ejde-287	117	41	with	with	ADP
ejde-287	117	42	initial	initial	ADJ
ejde-287	117	43	data	datum	NOUN
ejde-287	117	44	(	(	PUNCT
ejde-287	117	45	u0	u0	ADJ
ejde-287	117	46	,	,	PUNCT
ejde-287	117	47	u1	u1	NOUN
ejde-287	117	48	)	)	PUNCT
ejde-287	117	49	∈	∈	PROPN
ejde-287	117	50	h1(ω∞	h1(ω∞	NOUN
ejde-287	117	51	)	)	PUNCT
ejde-287	117	52	×	×	NOUN
ejde-287	117	53	l2(ω∞	l2(ω∞	NOUN
ejde-287	117	54	)	)	PUNCT
ejde-287	117	55	,	,	PUNCT
ejde-287	117	56	where	where	SCONJ
ejde-287	117	57	supp(u0	supp(u0	NOUN
ejde-287	117	58	)	)	PUNCT
ejde-287	117	59	,	,	PUNCT
ejde-287	117	60	supp(u1	supp(u1	PROPN
ejde-287	117	61	)	)	PUNCT
ejde-287	117	62	b	b	X
ejde-287	117	63	ω∞.	ω∞.	INTJ
ejde-287	117	64	let	let	VERB
ejde-287	117	65	γ	γ	X
ejde-287	117	66	be	be	AUX
ejde-287	117	67	a	a	DET
ejde-287	117	68	smooth	smooth	ADJ
ejde-287	117	69	hypersurface	hypersurface	NOUN
ejde-287	117	70	in	in	ADP
ejde-287	117	71	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	117	72	,	,	PUNCT
ejde-287	117	73	with	with	ADP
ejde-287	117	74	no	no	DET
ejde-287	117	75	self	self	NOUN
ejde-287	117	76	intersection	intersection	NOUN
ejde-287	117	77	and	and	CCONJ
ejde-287	117	78	considers	consider	VERB
ejde-287	117	79	the	the	DET
ejde-287	117	80	surface	surface	NOUN
ejde-287	117	81	γ	γ	X
ejde-287	117	82	×	×	NOUN
ejde-287	117	83	r	r	NOUN
ejde-287	117	84	which	which	PRON
ejde-287	117	85	the	the	DET
ejde-287	117	86	unit	unit	NOUN
ejde-287	117	87	normal	normal	ADJ
ejde-287	117	88	vector	vector	NOUN
ejde-287	117	89	is	be	AUX
ejde-287	117	90	ν	ν	NOUN
ejde-287	117	91	=	=	PUNCT
ejde-287	117	92	(	(	PUNCT
ejde-287	117	93	νx	νx	PROPN
ejde-287	117	94	,	,	PUNCT
ejde-287	117	95	νt	νt	NOUN
ejde-287	117	96	)	)	PUNCT
ejde-287	117	97	.	.	PUNCT
ejde-287	118	1	then	then	ADV
ejde-287	118	2	the	the	DET
ejde-287	118	3	conormal	conormal	ADJ
ejde-287	118	4	derivative	derivative	NOUN
ejde-287	118	5	of	of	ADP
ejde-287	118	6	u	u	NOUN
ejde-287	118	7	along	along	ADP
ejde-287	118	8	γ	γ	X
ejde-287	118	9	×	×	PROPN
ejde-287	118	10	r	r	NOUN
ejde-287	118	11	has	have	VERB
ejde-287	118	12	trace	trace	NOUN
ejde-287	118	13	νtut	νtut	VERB
ejde-287	118	14	−∇u	−∇u	VERB
ejde-287	118	15	·	·	PUNCT
ejde-287	118	16	νx	νx	NUM
ejde-287	118	17	∈	∈	NOUN
ejde-287	118	18	l2	l2	NOUN
ejde-287	118	19	loc(γ	loc(γ	VERB
ejde-287	118	20	×	×	NOUN
ejde-287	118	21	r	r	NOUN
ejde-287	118	22	)	)	PUNCT
ejde-287	118	23	.	.	PUNCT
ejde-287	119	1	ejde-2021/49	ejde-2021/49	PRON
ejde-287	119	2	exact	exact	ADJ
ejde-287	119	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	119	4	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	119	5	for	for	ADP
ejde-287	119	6	the	the	DET
ejde-287	119	7	wave	wave	NOUN
ejde-287	119	8	equation	equation	NOUN
ejde-287	119	9	5	5	NUM
ejde-287	119	10	3	3	NUM
ejde-287	119	11	.	.	PUNCT
ejde-287	120	1	local	local	ADJ
ejde-287	120	2	energy	energy	NOUN
ejde-287	120	3	decay	decay	NOUN
ejde-287	120	4	there	there	PRON
ejde-287	120	5	are	be	VERB
ejde-287	120	6	many	many	ADJ
ejde-287	120	7	publications	publication	NOUN
ejde-287	120	8	dedicated	dedicate	VERB
ejde-287	120	9	to	to	PART
ejde-287	120	10	obtain	obtain	VERB
ejde-287	120	11	local	local	ADJ
ejde-287	120	12	energy	energy	NOUN
ejde-287	120	13	decay	decay	NOUN
ejde-287	120	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-287	120	15	for	for	ADP
ejde-287	120	16	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-287	120	17	equations	equation	NOUN
ejde-287	120	18	in	in	ADP
ejde-287	120	19	exterior	exterior	ADJ
ejde-287	120	20	domains	domain	NOUN
ejde-287	120	21	;	;	PUNCT
ejde-287	120	22	see	see	VERB
ejde-287	120	23	[	[	X
ejde-287	120	24	10	10	NUM
ejde-287	120	25	,	,	PUNCT
ejde-287	120	26	14	14	NUM
ejde-287	120	27	,	,	PUNCT
ejde-287	120	28	22	22	NUM
ejde-287	120	29	]	]	PUNCT
ejde-287	120	30	and	and	CCONJ
ejde-287	120	31	references	reference	NOUN
ejde-287	120	32	there	there	ADV
ejde-287	120	33	in	in	ADP
ejde-287	120	34	.	.	PUNCT
ejde-287	121	1	in	in	ADP
ejde-287	121	2	this	this	DET
ejde-287	121	3	paper	paper	NOUN
ejde-287	121	4	such	such	ADJ
ejde-287	121	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-287	121	6	play	play	VERB
ejde-287	121	7	a	a	DET
ejde-287	121	8	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-287	121	9	role	role	NOUN
ejde-287	121	10	in	in	ADP
ejde-287	121	11	the	the	DET
ejde-287	121	12	proof	proof	NOUN
ejde-287	121	13	of	of	ADP
ejde-287	121	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-287	121	15	1.1	1.1	NUM
ejde-287	121	16	.	.	PUNCT
ejde-287	122	1	so	so	ADV
ejde-287	122	2	,	,	PUNCT
ejde-287	122	3	we	we	PRON
ejde-287	122	4	dedicate	dedicate	VERB
ejde-287	122	5	this	this	DET
ejde-287	122	6	section	section	NOUN
ejde-287	122	7	to	to	ADP
ejde-287	122	8	such	such	ADJ
ejde-287	122	9	subject	subject	NOUN
ejde-287	122	10	.	.	PUNCT
ejde-287	123	1	let	let	VERB
ejde-287	123	2	us	we	PRON
ejde-287	123	3	consider	consider	VERB
ejde-287	123	4	the	the	DET
ejde-287	123	5	initial	initial	ADJ
ejde-287	123	6	initial	initial	ADJ
ejde-287	123	7	-	-	PUNCT
ejde-287	123	8	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	123	9	value	value	NOUN
ejde-287	123	10	problem	problem	NOUN
ejde-287	123	11	utt	utt	PROPN
ejde-287	124	1	−∆u	−∆u	X
ejde-287	125	1	=	=	NOUN
ejde-287	125	2	0	0	NUM
ejde-287	126	1	in	in	ADP
ejde-287	126	2	ω∞	ω∞	NUM
ejde-287	126	3	×	×	PROPN
ejde-287	126	4	(	(	PUNCT
ejde-287	126	5	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-287	126	6	)	)	PUNCT
ejde-287	126	7	u	u	NOUN
ejde-287	126	8	(	(	PUNCT
ejde-287	126	9	·	·	PUNCT
ejde-287	126	10	,	,	PUNCT
ejde-287	126	11	0	0	NUM
ejde-287	126	12	)	)	PUNCT
ejde-287	126	13	=	=	SYM
ejde-287	126	14	f	f	X
ejde-287	126	15	,	,	PUNCT
ejde-287	126	16	ut	ut	PROPN
ejde-287	126	17	(	(	PUNCT
ejde-287	126	18	·	·	PUNCT
ejde-287	126	19	,	,	PUNCT
ejde-287	126	20	0	0	NUM
ejde-287	126	21	)	)	PUNCT
ejde-287	126	22	=	=	SYM
ejde-287	126	23	g	g	NOUN
ejde-287	126	24	,	,	PUNCT
ejde-287	126	25	in	in	ADP
ejde-287	126	26	ω∞	ω∞	NUM
ejde-287	126	27	u	u	NOUN
ejde-287	126	28	(	(	PUNCT
ejde-287	126	29	·	·	PUNCT
ejde-287	126	30	,	,	PUNCT
ejde-287	126	31	t	t	PROPN
ejde-287	126	32	)	)	PUNCT
ejde-287	126	33	=	=	SYM
ejde-287	126	34	0	0	NUM
ejde-287	126	35	,	,	PUNCT
ejde-287	126	36	in	in	ADP
ejde-287	126	37	γ0	γ0	PROPN
ejde-287	126	38	×	×	PROPN
ejde-287	126	39	(	(	PUNCT
ejde-287	126	40	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-287	126	41	)	)	PUNCT
ejde-287	126	42	.	.	PUNCT
ejde-287	127	1	(	(	PUNCT
ejde-287	127	2	3.1	3.1	NUM
ejde-287	127	3	)	)	PUNCT
ejde-287	127	4	let	let	VERB
ejde-287	127	5	o	o	PROPN
ejde-287	127	6	⊂	⊂	X
ejde-287	127	7	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	127	8	a	a	DET
ejde-287	127	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-287	127	10	domain	domain	NOUN
ejde-287	127	11	,	,	PUNCT
ejde-287	127	12	the	the	DET
ejde-287	127	13	energy	energy	NOUN
ejde-287	127	14	of	of	ADP
ejde-287	127	15	the	the	DET
ejde-287	127	16	solution	solution	NOUN
ejde-287	127	17	u	u	NOUN
ejde-287	127	18	of	of	ADP
ejde-287	127	19	the	the	DET
ejde-287	127	20	(	(	PUNCT
ejde-287	127	21	3.1	3.1	NUM
ejde-287	127	22	)	)	PUNCT
ejde-287	127	23	confined	confine	VERB
ejde-287	127	24	in	in	ADP
ejde-287	127	25	o	o	PROPN
ejde-287	127	26	is	be	AUX
ejde-287	127	27	defined	define	VERB
ejde-287	127	28	by	by	ADP
ejde-287	127	29	e(t	e(t	PROPN
ejde-287	127	30	,	,	PUNCT
ejde-287	127	31	o	o	NOUN
ejde-287	127	32	,	,	PUNCT
ejde-287	127	33	u	u	NOUN
ejde-287	127	34	)	)	PUNCT
ejde-287	127	35	=	=	SYM
ejde-287	127	36	1	1	NUM
ejde-287	127	37	2	2	NUM
ejde-287	127	38	∫	∫	NOUN
ejde-287	127	39	o	o	X
ejde-287	128	1	[	[	X
ejde-287	128	2	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-287	128	3	+	+	X
ejde-287	128	4	u2	u2	PROPN
ejde-287	128	5	t	t	PROPN
ejde-287	128	6	]	]	PUNCT
ejde-287	128	7	(	(	PUNCT
ejde-287	128	8	x	x	X
ejde-287	128	9	,	,	PUNCT
ejde-287	128	10	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-287	128	11	.	.	PUNCT
ejde-287	129	1	(	(	PUNCT
ejde-287	129	2	3.2	3.2	NUM
ejde-287	129	3	)	)	PUNCT
ejde-287	129	4	if	if	SCONJ
ejde-287	129	5	there	there	PRON
ejde-287	129	6	exist	exist	VERB
ejde-287	129	7	a	a	DET
ejde-287	129	8	positive	positive	ADJ
ejde-287	129	9	constant	constant	ADJ
ejde-287	129	10	c	c	NOUN
ejde-287	129	11	and	and	CCONJ
ejde-287	129	12	a	a	DET
ejde-287	129	13	function	function	NOUN
ejde-287	129	14	p(t	p(t	NOUN
ejde-287	129	15	)	)	PUNCT
ejde-287	129	16	such	such	ADJ
ejde-287	129	17	that	that	SCONJ
ejde-287	129	18	e(t	e(t	NOUN
ejde-287	129	19	,	,	PUNCT
ejde-287	129	20	o	o	NOUN
ejde-287	129	21	,	,	PUNCT
ejde-287	129	22	u	u	NOUN
ejde-287	129	23	)	)	PUNCT
ejde-287	129	24	≤	≤	NOUN
ejde-287	129	25	cp(t)e(0,o	cp(t)e(0,o	PROPN
ejde-287	129	26	,	,	PUNCT
ejde-287	129	27	u	u	NOUN
ejde-287	129	28	)	)	PUNCT
ejde-287	129	29	,	,	PUNCT
ejde-287	129	30	(	(	PUNCT
ejde-287	129	31	3.3	3.3	NUM
ejde-287	129	32	)	)	PUNCT
ejde-287	129	33	with	with	ADP
ejde-287	129	34	p(t	p(t	NOUN
ejde-287	129	35	)	)	PUNCT
ejde-287	129	36	→	→	SYM
ejde-287	129	37	0	0	NUM
ejde-287	129	38	,	,	PUNCT
ejde-287	129	39	as	as	ADP
ejde-287	129	40	t	t	PROPN
ejde-287	129	41	→	→	SYM
ejde-287	129	42	+	+	PROPN
ejde-287	129	43	∞	∞	PROPN
ejde-287	129	44	,	,	PUNCT
ejde-287	129	45	we	we	PRON
ejde-287	129	46	say	say	VERB
ejde-287	129	47	the	the	DET
ejde-287	129	48	energy	energy	NOUN
ejde-287	129	49	of	of	ADP
ejde-287	129	50	(	(	PUNCT
ejde-287	129	51	3.1	3.1	NUM
ejde-287	129	52	)	)	PUNCT
ejde-287	129	53	decays	decay	NOUN
ejde-287	129	54	locally	locally	ADV
ejde-287	129	55	.	.	PUNCT
ejde-287	130	1	adapting	adapt	VERB
ejde-287	130	2	process	process	NOUN
ejde-287	130	3	in	in	ADP
ejde-287	130	4	[	[	X
ejde-287	130	5	14	14	NUM
ejde-287	130	6	,	,	PUNCT
ejde-287	130	7	10	10	NUM
ejde-287	130	8	]	]	PUNCT
ejde-287	130	9	we	we	PRON
ejde-287	130	10	show	show	VERB
ejde-287	130	11	the	the	DET
ejde-287	130	12	validity	validity	NOUN
ejde-287	130	13	of	of	ADP
ejde-287	130	14	the	the	DET
ejde-287	130	15	following	follow	VERB
ejde-287	130	16	local	local	ADJ
ejde-287	130	17	energy	energy	NOUN
ejde-287	130	18	decay	decay	NOUN
ejde-287	130	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-287	130	20	.	.	PUNCT
ejde-287	131	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-287	131	2	3.1	3.1	NUM
ejde-287	131	3	.	.	PUNCT
ejde-287	132	1	let	let	VERB
ejde-287	132	2	(	(	PUNCT
ejde-287	132	3	f	f	X
ejde-287	132	4	,	,	PUNCT
ejde-287	132	5	g	g	NOUN
ejde-287	132	6	)	)	PUNCT
ejde-287	132	7	∈	∈	PROPN
ejde-287	132	8	h1(ω∞	h1(ω∞	NOUN
ejde-287	132	9	)	)	PUNCT
ejde-287	132	10	×	×	NOUN
ejde-287	132	11	l2(ω∞	l2(ω∞	NOUN
ejde-287	132	12	)	)	PUNCT
ejde-287	132	13	with	with	ADP
ejde-287	132	14	supp(f	supp(f	PROPN
ejde-287	132	15	)	)	PUNCT
ejde-287	132	16	,	,	PUNCT
ejde-287	132	17	supp(g	supp(g	NUM
ejde-287	132	18	)	)	PUNCT
ejde-287	132	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-287	133	1	o	o	X
ejde-287	133	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-287	133	3	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	133	4	,	,	PUNCT
ejde-287	133	5	then	then	ADV
ejde-287	133	6	there	there	PRON
ejde-287	133	7	exist	exist	VERB
ejde-287	133	8	a	a	DET
ejde-287	133	9	positive	positive	ADJ
ejde-287	133	10	real	real	ADJ
ejde-287	133	11	constant	constant	ADJ
ejde-287	133	12	k	k	NOUN
ejde-287	133	13	,	,	PUNCT
ejde-287	133	14	independent	independent	ADJ
ejde-287	133	15	of	of	ADP
ejde-287	133	16	f	f	PROPN
ejde-287	133	17	and	and	CCONJ
ejde-287	133	18	g	g	PROPN
ejde-287	133	19	,	,	PUNCT
ejde-287	133	20	such	such	ADJ
ejde-287	133	21	that	that	SCONJ
ejde-287	133	22	the	the	DET
ejde-287	133	23	solution	solution	NOUN
ejde-287	133	24	u	u	NOUN
ejde-287	133	25	of	of	ADP
ejde-287	133	26	(	(	PUNCT
ejde-287	133	27	3.1	3.1	NUM
ejde-287	133	28	)	)	PUNCT
ejde-287	133	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-287	133	30	‖u	‖u	NOUN
ejde-287	133	31	(	(	PUNCT
ejde-287	133	32	·	·	PUNCT
ejde-287	133	33	,	,	PUNCT
ejde-287	133	34	t)‖2h1(o	t)‖2h1(o	NUM
ejde-287	133	35	)	)	PUNCT
ejde-287	134	1	+	+	CCONJ
ejde-287	134	2	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-287	134	3	(	(	PUNCT
ejde-287	134	4	·	·	PUNCT
ejde-287	134	5	,	,	PUNCT
ejde-287	134	6	t)‖2l2(o	t)‖2l2(o	PRON
ejde-287	134	7	)	)	PUNCT
ejde-287	134	8	≤	≤	NUM
ejde-287	135	1	k	k	PROPN
ejde-287	135	2	t−r	t−r	PROPN
ejde-287	135	3	{	{	PUNCT
ejde-287	135	4	‖u	‖u	PROPN
ejde-287	135	5	(	(	PUNCT
ejde-287	135	6	·	·	PUNCT
ejde-287	135	7	,	,	PUNCT
ejde-287	135	8	0)‖2h1(o	0)‖2h1(o	NUM
ejde-287	135	9	)	)	PUNCT
ejde-287	135	10	+	+	CCONJ
ejde-287	135	11	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-287	135	12	(	(	PUNCT
ejde-287	135	13	·	·	PUNCT
ejde-287	135	14	,	,	PUNCT
ejde-287	135	15	0)‖2l2(o	0)‖2l2(o	NUM
ejde-287	135	16	)	)	PUNCT
ejde-287	135	17	}	}	PUNCT
ejde-287	135	18	,	,	PUNCT
ejde-287	135	19	(	(	PUNCT
ejde-287	135	20	3.4	3.4	NUM
ejde-287	135	21	)	)	PUNCT
ejde-287	135	22	for	for	ADP
ejde-287	135	23	t	t	PROPN
ejde-287	135	24	>	>	PUNCT
ejde-287	135	25	r	r	NOUN
ejde-287	135	26	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-287	135	27	large	large	ADJ
ejde-287	135	28	,	,	PUNCT
ejde-287	135	29	where	where	SCONJ
ejde-287	135	30	r	r	NOUN
ejde-287	135	31	is	be	AUX
ejde-287	135	32	such	such	ADJ
ejde-287	135	33	that	that	SCONJ
ejde-287	135	34	o	o	X
ejde-287	135	35	⊂	⊂	X
ejde-287	135	36	ωr	ωr	ADP
ejde-287	135	37	being	be	AUX
ejde-287	135	38	b(0	b(0	NOUN
ejde-287	135	39	,	,	PUNCT
ejde-287	135	40	r	r	NOUN
ejde-287	135	41	)	)	PUNCT
ejde-287	135	42	the	the	DET
ejde-287	135	43	ball	ball	NOUN
ejde-287	135	44	of	of	ADP
ejde-287	135	45	center	center	PROPN
ejde-287	135	46	0	0	PUNCT
ejde-287	135	47	and	and	CCONJ
ejde-287	135	48	radius	radius	NOUN
ejde-287	135	49	r	r	NOUN
ejde-287	135	50	and	and	CCONJ
ejde-287	135	51	ωr	ωr	NOUN
ejde-287	135	52	=	=	PUNCT
ejde-287	135	53	b(0	b(0	NOUN
ejde-287	135	54	,	,	PUNCT
ejde-287	135	55	r	r	NOUN
ejde-287	135	56	)	)	PUNCT
ejde-287	135	57	∩	∩	NOUN
ejde-287	135	58	ω∞.	ω∞.	PUNCT
ejde-287	135	59	the	the	DET
ejde-287	135	60	proof	proof	NOUN
ejde-287	135	61	of	of	ADP
ejde-287	135	62	lemma	lemma	PROPN
ejde-287	135	63	3.1	3.1	NUM
ejde-287	135	64	follows	follow	VERB
ejde-287	135	65	the	the	DET
ejde-287	135	66	ideas	idea	NOUN
ejde-287	135	67	presented	present	VERB
ejde-287	135	68	by	by	ADP
ejde-287	135	69	morawetz	morawetz	PROPN
ejde-287	135	70	[	[	X
ejde-287	135	71	14	14	NUM
ejde-287	135	72	]	]	PUNCT
ejde-287	135	73	,	,	PUNCT
ejde-287	135	74	so	so	CCONJ
ejde-287	135	75	it	it	PRON
ejde-287	135	76	is	be	AUX
ejde-287	135	77	essential	essential	ADJ
ejde-287	135	78	to	to	PART
ejde-287	135	79	prove	prove	VERB
ejde-287	135	80	some	some	DET
ejde-287	135	81	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-287	135	82	results	result	VERB
ejde-287	135	83	.	.	PUNCT
ejde-287	136	1	the	the	DET
ejde-287	136	2	compactness	compactness	NOUN
ejde-287	136	3	of	of	ADP
ejde-287	136	4	the	the	DET
ejde-287	136	5	initial	initial	ADJ
ejde-287	136	6	data	datum	NOUN
ejde-287	136	7	f	f	PROPN
ejde-287	136	8	and	and	CCONJ
ejde-287	136	9	g	g	PROPN
ejde-287	136	10	implies	imply	VERB
ejde-287	136	11	finite	finite	ADJ
ejde-287	136	12	propagation	propagation	NOUN
ejde-287	136	13	speed	speed	NOUN
ejde-287	136	14	property	property	NOUN
ejde-287	136	15	for	for	ADP
ejde-287	136	16	solution	solution	NOUN
ejde-287	136	17	of	of	ADP
ejde-287	136	18	the	the	DET
ejde-287	136	19	system	system	NOUN
ejde-287	136	20	(	(	PUNCT
ejde-287	136	21	3.1	3.1	NUM
ejde-287	136	22	)	)	PUNCT
ejde-287	136	23	,	,	PUNCT
ejde-287	136	24	that	that	PRON
ejde-287	136	25	is	be	AUX
ejde-287	136	26	the	the	DET
ejde-287	136	27	solution	solution	NOUN
ejde-287	136	28	u	u	NOUN
ejde-287	136	29	of	of	ADP
ejde-287	136	30	(	(	PUNCT
ejde-287	136	31	3.1	3.1	NUM
ejde-287	136	32	)	)	PUNCT
ejde-287	136	33	,	,	PUNCT
ejde-287	136	34	in	in	ADP
ejde-287	136	35	the	the	DET
ejde-287	136	36	instant	instant	ADJ
ejde-287	136	37	t	t	PROPN
ejde-287	136	38	,	,	PUNCT
ejde-287	136	39	has	have	VERB
ejde-287	136	40	support	support	NOUN
ejde-287	136	41	contained	contain	VERB
ejde-287	136	42	in	in	ADP
ejde-287	136	43	some	some	DET
ejde-287	136	44	bounded	bounded	ADJ
ejde-287	136	45	region	region	NOUN
ejde-287	136	46	of	of	ADP
ejde-287	136	47	the	the	DET
ejde-287	136	48	space	space	NOUN
ejde-287	136	49	ω∞.	ω∞.	VERB
ejde-287	137	1	so	so	ADV
ejde-287	137	2	if	if	SCONJ
ejde-287	137	3	we	we	PRON
ejde-287	137	4	take	take	VERB
ejde-287	137	5	r	r	NOUN
ejde-287	137	6	>	>	PUNCT
ejde-287	137	7	0	0	PUNCT
ejde-287	137	8	and	and	CCONJ
ejde-287	137	9	the	the	DET
ejde-287	137	10	ball	ball	NOUN
ejde-287	137	11	b(0	b(0	NOUN
ejde-287	137	12	,	,	PUNCT
ejde-287	137	13	r	r	NOUN
ejde-287	137	14	)	)	PUNCT
ejde-287	137	15	of	of	ADP
ejde-287	137	16	center	center	NOUN
ejde-287	137	17	0	0	PUNCT
ejde-287	137	18	and	and	CCONJ
ejde-287	137	19	radius	radius	PROPN
ejde-287	137	20	r	r	NOUN
ejde-287	137	21	,	,	PUNCT
ejde-287	137	22	such	such	ADJ
ejde-287	137	23	that	that	DET
ejde-287	137	24	supp(f)∪supp(g	supp(f)∪supp(g	NOUN
ejde-287	137	25	)	)	PUNCT
ejde-287	137	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-287	137	27	ωr	ωr	X
ejde-287	137	28	=	=	PUNCT
ejde-287	137	29	b(0	b(0	PROPN
ejde-287	137	30	,	,	PUNCT
ejde-287	137	31	r)∩ω∞	r)∩ω∞	PROPN
ejde-287	137	32	,	,	PUNCT
ejde-287	137	33	then	then	ADV
ejde-287	137	34	from	from	ADP
ejde-287	137	35	some	some	DET
ejde-287	137	36	t	t	NOUN
ejde-287	137	37	>	>	X
ejde-287	137	38	r	r	NOUN
ejde-287	137	39	the	the	DET
ejde-287	137	40	function	function	NOUN
ejde-287	137	41	u(x	u(x	NOUN
ejde-287	137	42	,	,	PUNCT
ejde-287	137	43	t	t	PROPN
ejde-287	137	44	)	)	PUNCT
ejde-287	137	45	as	as	ADV
ejde-287	137	46	well	well	ADV
ejde-287	137	47	as	as	ADP
ejde-287	137	48	its	its	PRON
ejde-287	137	49	derivatives	derivative	NOUN
ejde-287	137	50	are	be	AUX
ejde-287	137	51	null	null	ADJ
ejde-287	137	52	for	for	SCONJ
ejde-287	137	53	x	x	PROPN
ejde-287	137	54	∈	∈	PROPN
ejde-287	137	55	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	137	56	with	with	ADP
ejde-287	137	57	|x|	|x|	PROPN
ejde-287	137	58	≥	≥	NOUN
ejde-287	137	59	t.	t.	PROPN
ejde-287	137	60	other	other	ADJ
ejde-287	137	61	important	important	ADJ
ejde-287	137	62	and	and	CCONJ
ejde-287	137	63	classical	classical	ADJ
ejde-287	137	64	property	property	NOUN
ejde-287	137	65	of	of	ADP
ejde-287	137	66	the	the	DET
ejde-287	137	67	solution	solution	NOUN
ejde-287	137	68	u	u	NOUN
ejde-287	137	69	of	of	ADP
ejde-287	137	70	the	the	DET
ejde-287	137	71	system	system	NOUN
ejde-287	137	72	(	(	PUNCT
ejde-287	137	73	3.1	3.1	NUM
ejde-287	137	74	)	)	PUNCT
ejde-287	137	75	is	be	AUX
ejde-287	137	76	that	that	SCONJ
ejde-287	137	77	his	his	PRON
ejde-287	137	78	total	total	ADJ
ejde-287	137	79	energy	energy	NOUN
ejde-287	137	80	e(t	e(t	NOUN
ejde-287	137	81	,	,	PUNCT
ejde-287	137	82	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	137	83	,	,	PUNCT
ejde-287	137	84	u	u	NOUN
ejde-287	137	85	)	)	PUNCT
ejde-287	137	86	=	=	SYM
ejde-287	137	87	1	1	NUM
ejde-287	137	88	2	2	NUM
ejde-287	137	89	∫	∫	NOUN
ejde-287	137	90	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	138	1	[	[	X
ejde-287	138	2	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-287	138	3	+	+	X
ejde-287	138	4	u2	u2	PROPN
ejde-287	138	5	t	t	PROPN
ejde-287	138	6	]	]	PUNCT
ejde-287	138	7	(	(	PUNCT
ejde-287	138	8	x	x	X
ejde-287	138	9	,	,	PUNCT
ejde-287	138	10	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-287	138	11	,	,	PUNCT
ejde-287	138	12	(	(	PUNCT
ejde-287	138	13	3.5	3.5	NUM
ejde-287	138	14	)	)	PUNCT
ejde-287	138	15	is	be	AUX
ejde-287	138	16	conserved	conserve	VERB
ejde-287	138	17	with	with	ADP
ejde-287	138	18	respect	respect	NOUN
ejde-287	138	19	to	to	ADP
ejde-287	138	20	t	t	PROPN
ejde-287	138	21	,	,	PUNCT
ejde-287	138	22	that	that	ADV
ejde-287	138	23	is	is	ADV
ejde-287	138	24	,	,	PUNCT
ejde-287	138	25	e(t	e(t	PROPN
ejde-287	138	26	,	,	PUNCT
ejde-287	138	27	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	138	28	,	,	PUNCT
ejde-287	138	29	u	u	NOUN
ejde-287	138	30	)	)	PUNCT
ejde-287	138	31	=	=	SYM
ejde-287	138	32	e(0,ω∞	e(0,ω∞	PROPN
ejde-287	138	33	,	,	PUNCT
ejde-287	138	34	u	u	NOUN
ejde-287	138	35	)	)	PUNCT
ejde-287	138	36	,	,	PUNCT
ejde-287	138	37	for	for	ADP
ejde-287	138	38	all	all	DET
ejde-287	138	39	t	t	PROPN
ejde-287	138	40	>	>	X
ejde-287	138	41	0	0	X
ejde-287	138	42	.	.	PUNCT
ejde-287	138	43	(	(	PUNCT
ejde-287	138	44	3.6	3.6	NUM
ejde-287	138	45	)	)	PUNCT
ejde-287	138	46	in	in	ADP
ejde-287	138	47	the	the	DET
ejde-287	138	48	proof	proof	NOUN
ejde-287	138	49	of	of	ADP
ejde-287	138	50	estimate	estimate	NOUN
ejde-287	138	51	(	(	PUNCT
ejde-287	138	52	3.4	3.4	NUM
ejde-287	138	53	)	)	PUNCT
ejde-287	138	54	we	we	PRON
ejde-287	138	55	will	will	AUX
ejde-287	138	56	used	use	VERB
ejde-287	138	57	the	the	DET
ejde-287	138	58	following	following	ADJ
ejde-287	138	59	result	result	NOUN
ejde-287	138	60	.	.	PUNCT
ejde-287	139	1	6	6	NUM
ejde-287	139	2	r.	r.	PROPN
ejde-287	139	3	s.	s.	PROPN
ejde-287	139	4	o.	o.	PROPN
ejde-287	139	5	nunes	nune	VERB
ejde-287	139	6	ejde-2021/49	ejde-2021/49	X
ejde-287	139	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-287	139	8	3.2	3.2	NUM
ejde-287	139	9	.	.	PUNCT
ejde-287	140	1	let	let	VERB
ejde-287	140	2	u	u	PRON
ejde-287	140	3	be	be	AUX
ejde-287	140	4	the	the	DET
ejde-287	140	5	solution	solution	NOUN
ejde-287	140	6	of	of	ADP
ejde-287	140	7	the	the	DET
ejde-287	140	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	140	9	-	-	PUNCT
ejde-287	140	10	value	value	NOUN
ejde-287	140	11	problem	problem	NOUN
ejde-287	140	12	(	(	PUNCT
ejde-287	140	13	3.1	3.1	NUM
ejde-287	140	14	)	)	PUNCT
ejde-287	140	15	,	,	PUNCT
ejde-287	140	16	if	if	SCONJ
ejde-287	140	17	w	w	NOUN
ejde-287	140	18	is	be	AUX
ejde-287	140	19	the	the	DET
ejde-287	140	20	solution	solution	NOUN
ejde-287	140	21	of	of	ADP
ejde-287	140	22	the	the	DET
ejde-287	140	23	problem	problem	NOUN
ejde-287	140	24	wtt	wtt	PROPN
ejde-287	140	25	−∆w	−∆w	X
ejde-287	141	1	=	=	NOUN
ejde-287	141	2	0	0	NUM
ejde-287	142	1	in	in	ADP
ejde-287	142	2	ω∞	ω∞	NUM
ejde-287	142	3	×	×	PROPN
ejde-287	142	4	(	(	PUNCT
ejde-287	142	5	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-287	142	6	)	)	PUNCT
ejde-287	142	7	w	w	PROPN
ejde-287	142	8	(	(	PUNCT
ejde-287	142	9	·	·	PUNCT
ejde-287	142	10	,	,	PUNCT
ejde-287	142	11	0	0	NUM
ejde-287	142	12	)	)	PUNCT
ejde-287	142	13	=	=	SYM
ejde-287	142	14	h	h	NOUN
ejde-287	142	15	,	,	PUNCT
ejde-287	142	16	wt	wt	NOUN
ejde-287	142	17	(	(	PUNCT
ejde-287	142	18	·	·	PUNCT
ejde-287	142	19	,	,	PUNCT
ejde-287	142	20	0	0	NUM
ejde-287	142	21	)	)	PUNCT
ejde-287	142	22	=	=	SYM
ejde-287	143	1	f	f	X
ejde-287	143	2	,	,	PUNCT
ejde-287	143	3	in	in	ADP
ejde-287	143	4	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	143	5	w	w	PROPN
ejde-287	143	6	(	(	PUNCT
ejde-287	143	7	·	·	NUM
ejde-287	143	8	,	,	PUNCT
ejde-287	143	9	t	t	PROPN
ejde-287	143	10	)	)	PUNCT
ejde-287	143	11	=	=	SYM
ejde-287	143	12	0	0	NUM
ejde-287	143	13	,	,	PUNCT
ejde-287	143	14	in	in	ADP
ejde-287	143	15	γ0	γ0	PROPN
ejde-287	143	16	×	×	PROPN
ejde-287	143	17	(	(	PUNCT
ejde-287	143	18	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-287	143	19	)	)	PUNCT
ejde-287	143	20	(	(	PUNCT
ejde-287	143	21	3.7	3.7	NUM
ejde-287	143	22	)	)	PUNCT
ejde-287	143	23	with	with	ADP
ejde-287	143	24	∆h	∆h	PROPN
ejde-287	143	25	=	=	PUNCT
ejde-287	143	26	g	g	PROPN
ejde-287	143	27	and	and	CCONJ
ejde-287	143	28	h	h	NOUN
ejde-287	143	29	=	=	NOUN
ejde-287	143	30	0	0	NUM
ejde-287	143	31	in	in	ADP
ejde-287	143	32	b.	b.	PROPN
ejde-287	143	33	then	then	ADV
ejde-287	143	34	wt	wt	PROPN
ejde-287	143	35	=	=	PUNCT
ejde-287	143	36	u.	u.	NOUN
ejde-287	143	37	proof	proof	NOUN
ejde-287	143	38	.	.	PUNCT
ejde-287	144	1	note	note	VERB
ejde-287	144	2	that	that	SCONJ
ejde-287	144	3	v	v	NOUN
ejde-287	144	4	=	=	SYM
ejde-287	145	1	wt	wt	PROPN
ejde-287	145	2	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-287	145	3	vtt	vtt	PROPN
ejde-287	145	4	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-287	145	5	=	=	PUNCT
ejde-287	145	6	0	0	NUM
ejde-287	145	7	in	in	ADP
ejde-287	145	8	ω∞	ω∞	NUM
ejde-287	145	9	×	×	PROPN
ejde-287	145	10	(	(	PUNCT
ejde-287	145	11	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-287	145	12	)	)	PUNCT
ejde-287	145	13	v	v	NOUN
ejde-287	145	14	(	(	PUNCT
ejde-287	145	15	·	·	PUNCT
ejde-287	145	16	,	,	PUNCT
ejde-287	145	17	0	0	NUM
ejde-287	145	18	)	)	PUNCT
ejde-287	145	19	=	=	SYM
ejde-287	146	1	f	f	X
ejde-287	146	2	,	,	PUNCT
ejde-287	146	3	vt	vt	PROPN
ejde-287	146	4	(	(	PUNCT
ejde-287	146	5	·	·	PUNCT
ejde-287	146	6	,	,	PUNCT
ejde-287	146	7	0	0	NUM
ejde-287	146	8	)	)	PUNCT
ejde-287	146	9	=	=	SYM
ejde-287	146	10	∆h	∆h	PROPN
ejde-287	146	11	,	,	PUNCT
ejde-287	146	12	in	in	ADP
ejde-287	146	13	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	146	14	v	v	X
ejde-287	146	15	(	(	PUNCT
ejde-287	146	16	·	·	PUNCT
ejde-287	146	17	,	,	PUNCT
ejde-287	146	18	t	t	PROPN
ejde-287	146	19	)	)	PUNCT
ejde-287	146	20	=	=	SYM
ejde-287	146	21	0	0	NUM
ejde-287	146	22	,	,	PUNCT
ejde-287	146	23	in	in	ADP
ejde-287	146	24	γ0	γ0	PROPN
ejde-287	146	25	×	×	PROPN
ejde-287	146	26	(	(	PUNCT
ejde-287	146	27	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-287	146	28	)	)	PUNCT
ejde-287	146	29	(	(	PUNCT
ejde-287	146	30	3.8	3.8	NUM
ejde-287	146	31	)	)	PUNCT
ejde-287	146	32	with	with	ADP
ejde-287	146	33	∆h	∆h	PROPN
ejde-287	146	34	=	=	PUNCT
ejde-287	146	35	g	g	PROPN
ejde-287	146	36	and	and	CCONJ
ejde-287	146	37	h	h	NOUN
ejde-287	146	38	=	=	NOUN
ejde-287	146	39	0	0	NUM
ejde-287	146	40	on	on	ADP
ejde-287	146	41	b.	b.	PROPN
ejde-287	146	42	then	then	ADV
ejde-287	146	43	v	v	NOUN
ejde-287	146	44	=	=	PUNCT
ejde-287	146	45	wt	wt	NUM
ejde-287	146	46	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-287	146	47	(	(	PUNCT
ejde-287	146	48	3.1	3.1	NUM
ejde-287	146	49	)	)	PUNCT
ejde-287	146	50	and	and	CCONJ
ejde-287	146	51	by	by	ADP
ejde-287	146	52	the	the	DET
ejde-287	146	53	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-287	146	54	of	of	ADP
ejde-287	146	55	solution	solution	NOUN
ejde-287	146	56	we	we	PRON
ejde-287	146	57	conclude	conclude	VERB
ejde-287	146	58	that	that	PRON
ejde-287	146	59	v	v	NOUN
ejde-287	146	60	=	=	SYM
ejde-287	146	61	wt	wt	PROPN
ejde-287	146	62	=	=	PUNCT
ejde-287	146	63	u	u	NOUN
ejde-287	146	64	�	�	PROPN
ejde-287	146	65	from	from	ADP
ejde-287	146	66	lemma	lemma	PROPN
ejde-287	146	67	3.2	3.2	NUM
ejde-287	146	68	we	we	PRON
ejde-287	146	69	obtain	obtain	VERB
ejde-287	146	70	the	the	DET
ejde-287	146	71	estimate∫	estimate∫	ADJ
ejde-287	146	72	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	146	73	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-287	146	74	,	,	PUNCT
ejde-287	147	1	t)|2dx	t)|2dx	ADJ
ejde-287	147	2	=	=	SYM
ejde-287	147	3	∫	∫	PROPN
ejde-287	147	4	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	148	1	|wt(x	|wt(x	PRON
ejde-287	148	2	,	,	PUNCT
ejde-287	148	3	t)|2dx	t)|2dx	ADJ
ejde-287	148	4	≤	≤	PROPN
ejde-287	148	5	e(t	e(t	PROPN
ejde-287	148	6	,	,	PUNCT
ejde-287	148	7	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	148	8	,	,	PUNCT
ejde-287	148	9	wt	wt	NOUN
ejde-287	148	10	)	)	PUNCT
ejde-287	148	11	=	=	SYM
ejde-287	148	12	e(0,ω∞	e(0,ω∞	NOUN
ejde-287	148	13	,	,	PUNCT
ejde-287	148	14	wt	wt	NOUN
ejde-287	148	15	)	)	PUNCT
ejde-287	148	16	≤	≤	NOUN
ejde-287	148	17	ce(0,ω∞	ce(0,ω∞	NUM
ejde-287	148	18	,	,	PUNCT
ejde-287	148	19	u	u	NOUN
ejde-287	148	20	)	)	PUNCT
ejde-287	148	21	.	.	PUNCT
ejde-287	149	1	(	(	PUNCT
ejde-287	149	2	3.9	3.9	NUM
ejde-287	149	3	)	)	PUNCT
ejde-287	149	4	now	now	ADV
ejde-287	149	5	,	,	PUNCT
ejde-287	149	6	for	for	ADP
ejde-287	149	7	t	t	PROPN
ejde-287	149	8	>	>	X
ejde-287	149	9	0	0	PROPN
ejde-287	149	10	,	,	PUNCT
ejde-287	149	11	let	let	VERB
ejde-287	149	12	d	d	NOUN
ejde-287	149	13	=	=	SYM
ejde-287	149	14	ω∞	ω∞	NUM
ejde-287	149	15	×	×	NOUN
ejde-287	149	16	[	[	X
ejde-287	149	17	0	0	NUM
ejde-287	149	18	,	,	PUNCT
ejde-287	149	19	t	t	PROPN
ejde-287	149	20	]	]	PUNCT
ejde-287	149	21	be	be	AUX
ejde-287	149	22	an	an	DET
ejde-287	149	23	exterior	exterior	ADJ
ejde-287	149	24	region	region	NOUN
ejde-287	149	25	which	which	PRON
ejde-287	149	26	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	149	27	is	be	AUX
ejde-287	149	28	∂d	∂d	PROPN
ejde-287	149	29	=	=	PUNCT
ejde-287	149	30	∂d1	∂d1	VERB
ejde-287	149	31	∪	∪	X
ejde-287	149	32	∂d2	∂d2	ADP
ejde-287	149	33	∪	∪	ADJ
ejde-287	149	34	∂d3	∂d3	NOUN
ejde-287	149	35	,	,	PUNCT
ejde-287	149	36	where	where	SCONJ
ejde-287	150	1	∂d1	∂d1	VERB
ejde-287	150	2	=	=	SYM
ejde-287	150	3	ω∞	ω∞	NUM
ejde-287	150	4	×	×	X
ejde-287	150	5	{	{	PUNCT
ejde-287	150	6	0	0	NUM
ejde-287	150	7	}	}	PUNCT
ejde-287	150	8	,	,	PUNCT
ejde-287	150	9	∂d2	∂d2	X
ejde-287	150	10	=	=	SYM
ejde-287	150	11	ω∞	ω∞	NUM
ejde-287	150	12	×	×	PROPN
ejde-287	150	13	{	{	PUNCT
ejde-287	150	14	t	t	PROPN
ejde-287	150	15	}	}	PUNCT
ejde-287	150	16	,	,	PUNCT
ejde-287	150	17	∂d3	∂d3	PROPN
ejde-287	150	18	=	=	PUNCT
ejde-287	150	19	γ0	γ0	PROPN
ejde-287	150	20	×	×	NOUN
ejde-287	151	1	[	[	X
ejde-287	151	2	0	0	NUM
ejde-287	151	3	,	,	PUNCT
ejde-287	151	4	t	t	X
ejde-287	151	5	]	]	PUNCT
ejde-287	151	6	.	.	PUNCT
ejde-287	152	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-287	152	2	the	the	DET
ejde-287	152	3	equality	equality	NOUN
ejde-287	152	4	utt	utt	NOUN
ejde-287	152	5	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-287	153	1	=	=	NOUN
ejde-287	153	2	0	0	NUM
ejde-287	153	3	by	by	ADP
ejde-287	153	4	(	(	PUNCT
ejde-287	153	5	x	x	X
ejde-287	153	6	·	·	PUNCT
ejde-287	153	7	∇u	∇u	NOUN
ejde-287	153	8	)	)	PUNCT
ejde-287	153	9	+	+	NUM
ejde-287	153	10	tut	tut	NOUN
ejde-287	153	11	+	+	CCONJ
ejde-287	153	12	n−1	n−1	PROPN
ejde-287	153	13	2	2	NUM
ejde-287	153	14	u	u	NOUN
ejde-287	153	15	and	and	CCONJ
ejde-287	153	16	integrating	integrate	VERB
ejde-287	153	17	it	it	PRON
ejde-287	153	18	on	on	ADP
ejde-287	153	19	d	d	PROPN
ejde-287	153	20	,	,	PUNCT
ejde-287	153	21	from	from	ADP
ejde-287	153	22	the	the	DET
ejde-287	153	23	gauss	gauss	NOUN
ejde-287	153	24	’	'	PUNCT
ejde-287	153	25	divergence	divergence	NOUN
ejde-287	153	26	formula	formula	NOUN
ejde-287	153	27	,	,	PUNCT
ejde-287	153	28	as	as	ADP
ejde-287	153	29	in	in	ADP
ejde-287	153	30	[	[	X
ejde-287	153	31	10	10	NUM
ejde-287	153	32	]	]	PUNCT
ejde-287	153	33	,	,	PUNCT
ejde-287	153	34	we	we	PRON
ejde-287	153	35	obtain	obtain	VERB
ejde-287	153	36	te(t	te(t	NUM
ejde-287	153	37	,	,	PUNCT
ejde-287	153	38	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	153	39	,	,	PUNCT
ejde-287	153	40	u	u	NOUN
ejde-287	153	41	)	)	PUNCT
ejde-287	153	42	=	=	SYM
ejde-287	153	43	∫	∫	PROPN
ejde-287	153	44	ωr	ωr	X
ejde-287	153	45	(	(	PUNCT
ejde-287	153	46	x	x	X
ejde-287	153	47	·	·	PUNCT
ejde-287	153	48	∇u	∇u	ADJ
ejde-287	153	49	(	(	PUNCT
ejde-287	153	50	·	·	PUNCT
ejde-287	153	51	,	,	PUNCT
ejde-287	153	52	0))ut	0))ut	PROPN
ejde-287	153	53	(	(	PUNCT
ejde-287	153	54	·	·	PUNCT
ejde-287	153	55	,	,	PUNCT
ejde-287	153	56	0)dx+	0)dx+	NOUN
ejde-287	153	57	(	(	PUNCT
ejde-287	153	58	n	n	CCONJ
ejde-287	153	59	−	−	PROPN
ejde-287	153	60	1	1	NUM
ejde-287	153	61	)	)	PUNCT
ejde-287	153	62	2	2	NUM
ejde-287	153	63	∫	∫	PROPN
ejde-287	153	64	ωr	ωr	PROPN
ejde-287	153	65	u	u	PROPN
ejde-287	153	66	(	(	PUNCT
ejde-287	153	67	·	·	PUNCT
ejde-287	153	68	,	,	PUNCT
ejde-287	153	69	0)ut	0)ut	PROPN
ejde-287	153	70	(	(	PUNCT
ejde-287	153	71	·	·	PUNCT
ejde-287	153	72	,	,	PUNCT
ejde-287	153	73	0)dx	0)dx	PUNCT
ejde-287	154	1	−	−	PROPN
ejde-287	155	1	∫	∫	NOUN
ejde-287	155	2	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	155	3	(	(	PUNCT
ejde-287	155	4	x	x	X
ejde-287	155	5	·	·	PUNCT
ejde-287	155	6	∇u	∇u	ADJ
ejde-287	155	7	(	(	PUNCT
ejde-287	155	8	·	·	PUNCT
ejde-287	155	9	,	,	PUNCT
ejde-287	155	10	t))ut	t))ut	PROPN
ejde-287	155	11	(	(	PUNCT
ejde-287	155	12	·	·	PUNCT
ejde-287	155	13	,	,	PUNCT
ejde-287	155	14	t)dx−	t)dx−	PROPN
ejde-287	155	15	(	(	PUNCT
ejde-287	155	16	n	n	CCONJ
ejde-287	155	17	−	−	PROPN
ejde-287	155	18	1	1	NUM
ejde-287	155	19	)	)	PUNCT
ejde-287	155	20	2	2	NUM
ejde-287	155	21	∫	∫	NOUN
ejde-287	155	22	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	155	23	u	u	PROPN
ejde-287	155	24	(	(	PUNCT
ejde-287	155	25	·	·	PUNCT
ejde-287	155	26	,	,	PUNCT
ejde-287	155	27	t)ut	t)ut	PROPN
ejde-287	155	28	(	(	PUNCT
ejde-287	155	29	·	·	PUNCT
ejde-287	155	30	,	,	PUNCT
ejde-287	155	31	t)dx	t)dx	NOUN
ejde-287	155	32	+	+	NUM
ejde-287	155	33	1	1	NUM
ejde-287	155	34	2	2	NUM
ejde-287	155	35	∫	∫	NOUN
ejde-287	155	36	d3	d3	PROPN
ejde-287	155	37	{	{	PUNCT
ejde-287	155	38	x	x	X
ejde-287	155	39	·	·	PUNCT
ejde-287	155	40	ν	ν	X
ejde-287	155	41	(	(	PUNCT
ejde-287	155	42	·	·	PUNCT
ejde-287	155	43	)	)	PUNCT
ejde-287	155	44	}	}	PUNCT
ejde-287	155	45	∣∣∂u	∣∣∂u	VERB
ejde-287	155	46	∂ν	∂ν	PRON
ejde-287	155	47	(	(	PUNCT
ejde-287	155	48	.	.	NUM
ejde-287	155	49	,	,	PUNCT
ejde-287	155	50	s	s	X
ejde-287	155	51	)	)	PUNCT
ejde-287	155	52	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-287	155	53	dx	dx	PROPN
ejde-287	155	54	ds	ds	PROPN
ejde-287	155	55	.	.	PUNCT
ejde-287	156	1	(	(	PUNCT
ejde-287	156	2	3.10	3.10	NUM
ejde-287	156	3	)	)	PUNCT
ejde-287	156	4	since	since	SCONJ
ejde-287	156	5	b	b	NOUN
ejde-287	156	6	=	=	SYM
ejde-287	156	7	ωc∞	ωc∞	PROPN
ejde-287	156	8	is	be	AUX
ejde-287	156	9	star	star	NOUN
ejde-287	156	10	-	-	PUNCT
ejde-287	156	11	shaped	shape	VERB
ejde-287	156	12	with	with	ADP
ejde-287	156	13	respect	respect	NOUN
ejde-287	156	14	to	to	ADP
ejde-287	156	15	origin	origin	NOUN
ejde-287	156	16	,	,	PUNCT
ejde-287	156	17	that	that	ADV
ejde-287	156	18	is	be	AUX
ejde-287	156	19	{	{	PUNCT
ejde-287	156	20	x	x	X
ejde-287	156	21	·	·	PUNCT
ejde-287	156	22	ν	ν	X
ejde-287	156	23	(	(	PUNCT
ejde-287	156	24	·	·	PUNCT
ejde-287	156	25	)	)	PUNCT
ejde-287	156	26	}	}	PUNCT
ejde-287	156	27	≤	≤	NUM
ejde-287	156	28	0	0	NUM
ejde-287	156	29	,	,	PUNCT
ejde-287	156	30	it	it	PRON
ejde-287	156	31	follow	follow	VERB
ejde-287	156	32	that	that	SCONJ
ejde-287	156	33	1	1	NUM
ejde-287	156	34	2	2	NUM
ejde-287	156	35	∫	∫	NOUN
ejde-287	156	36	d3	d3	PROPN
ejde-287	156	37	{	{	PUNCT
ejde-287	156	38	x	x	X
ejde-287	156	39	·	·	PUNCT
ejde-287	156	40	ν	ν	X
ejde-287	156	41	(	(	PUNCT
ejde-287	156	42	·	·	PUNCT
ejde-287	156	43	)	)	PUNCT
ejde-287	156	44	}	}	PUNCT
ejde-287	156	45	∣∣∂u	∣∣∂u	VERB
ejde-287	156	46	∂ν	∂ν	PRON
ejde-287	156	47	(	(	PUNCT
ejde-287	156	48	.	.	NUM
ejde-287	156	49	,	,	PUNCT
ejde-287	156	50	s	s	X
ejde-287	156	51	)	)	PUNCT
ejde-287	156	52	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-287	156	53	dx	dx	NOUN
ejde-287	156	54	ds	ds	ADJ
ejde-287	156	55	≤	≤	PROPN
ejde-287	156	56	0	0	NUM
ejde-287	156	57	.	.	PUNCT
ejde-287	157	1	so	so	ADV
ejde-287	157	2	,	,	PUNCT
ejde-287	157	3	from	from	ADP
ejde-287	157	4	(	(	PUNCT
ejde-287	157	5	3.10	3.10	NUM
ejde-287	157	6	)	)	PUNCT
ejde-287	157	7	we	we	PRON
ejde-287	157	8	obtain	obtain	VERB
ejde-287	157	9	the	the	DET
ejde-287	157	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-287	157	11	te(t	te(t	NOUN
ejde-287	157	12	,	,	PUNCT
ejde-287	157	13	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	157	14	,	,	PUNCT
ejde-287	157	15	u	u	NOUN
ejde-287	157	16	)	)	PUNCT
ejde-287	157	17	≤	≤	NUM
ejde-287	157	18	∫	∫	PROPN
ejde-287	157	19	ωr	ωr	PROPN
ejde-287	157	20	(	(	PUNCT
ejde-287	157	21	x	x	X
ejde-287	157	22	·	·	PUNCT
ejde-287	157	23	∇u	∇u	ADJ
ejde-287	157	24	(	(	PUNCT
ejde-287	157	25	·	·	PUNCT
ejde-287	157	26	,	,	PUNCT
ejde-287	157	27	0))ut	0))ut	PROPN
ejde-287	157	28	(	(	PUNCT
ejde-287	157	29	·	·	PUNCT
ejde-287	157	30	,	,	PUNCT
ejde-287	157	31	0)dx+	0)dx+	NOUN
ejde-287	157	32	(	(	PUNCT
ejde-287	157	33	n	n	CCONJ
ejde-287	157	34	−	−	PROPN
ejde-287	157	35	1	1	NUM
ejde-287	157	36	)	)	PUNCT
ejde-287	157	37	2	2	NUM
ejde-287	157	38	∫	∫	NOUN
ejde-287	157	39	b(0,r	b(0,r	CCONJ
ejde-287	157	40	)	)	PUNCT
ejde-287	157	41	u	u	NOUN
ejde-287	157	42	(	(	PUNCT
ejde-287	157	43	·	·	PUNCT
ejde-287	157	44	,	,	PUNCT
ejde-287	157	45	0)ut	0)ut	PROPN
ejde-287	157	46	(	(	PUNCT
ejde-287	157	47	·	·	PUNCT
ejde-287	157	48	,	,	PUNCT
ejde-287	157	49	0)dx	0)dx	PUNCT
ejde-287	157	50	−	−	PROPN
ejde-287	157	51	∫	∫	NOUN
ejde-287	157	52	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	157	53	(	(	PUNCT
ejde-287	157	54	x	x	X
ejde-287	157	55	·	·	PUNCT
ejde-287	157	56	∇u	∇u	ADJ
ejde-287	157	57	(	(	PUNCT
ejde-287	157	58	·	·	PUNCT
ejde-287	157	59	,	,	PUNCT
ejde-287	157	60	t))ut	t))ut	PROPN
ejde-287	157	61	(	(	PUNCT
ejde-287	157	62	·	·	PUNCT
ejde-287	157	63	,	,	PUNCT
ejde-287	157	64	t)dx−	t)dx−	PROPN
ejde-287	157	65	(	(	PUNCT
ejde-287	157	66	n	n	CCONJ
ejde-287	157	67	−	−	PROPN
ejde-287	157	68	1	1	NUM
ejde-287	157	69	)	)	PUNCT
ejde-287	157	70	2	2	NUM
ejde-287	157	71	∫	∫	NOUN
ejde-287	157	72	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	157	73	u	u	PROPN
ejde-287	157	74	(	(	PUNCT
ejde-287	157	75	·	·	PUNCT
ejde-287	157	76	,	,	PUNCT
ejde-287	157	77	t)ut	t)ut	PROPN
ejde-287	157	78	(	(	PUNCT
ejde-287	157	79	·	·	PUNCT
ejde-287	157	80	,	,	PUNCT
ejde-287	157	81	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-287	157	82	.	.	PUNCT
ejde-287	157	83	(	(	PUNCT
ejde-287	157	84	3.11	3.11	NUM
ejde-287	157	85	)	)	PUNCT
ejde-287	157	86	ejde-2021/49	ejde-2021/49	NOUN
ejde-287	157	87	exact	exact	ADJ
ejde-287	157	88	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	157	89	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	157	90	for	for	ADP
ejde-287	157	91	the	the	DET
ejde-287	157	92	wave	wave	NOUN
ejde-287	157	93	equation	equation	NOUN
ejde-287	157	94	7	7	NUM
ejde-287	157	95	now	now	ADV
ejde-287	157	96	observe	observe	VERB
ejde-287	157	97	that∣∣	that∣∣	ADJ
ejde-287	157	98	∫	∫	NOUN
ejde-287	157	99	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	157	100	(	(	PUNCT
ejde-287	157	101	x	x	X
ejde-287	157	102	·	·	PUNCT
ejde-287	157	103	∇u	∇u	ADJ
ejde-287	157	104	(	(	PUNCT
ejde-287	157	105	·	·	PUNCT
ejde-287	157	106	,	,	PUNCT
ejde-287	157	107	t))ut	t))ut	PROPN
ejde-287	157	108	(	(	PUNCT
ejde-287	157	109	·	·	PUNCT
ejde-287	157	110	,	,	PUNCT
ejde-287	157	111	t)dx	t)dx	NOUN
ejde-287	157	112	∣∣	∣∣	NUM
ejde-287	157	113	≤	≤	NUM
ejde-287	157	114	r	r	NOUN
ejde-287	157	115	∫	∫	PROPN
ejde-287	157	116	ωr	ωr	NOUN
ejde-287	157	117	|∇u	|∇u	NOUN
ejde-287	157	118	(	(	PUNCT
ejde-287	157	119	·	·	PUNCT
ejde-287	157	120	,	,	PUNCT
ejde-287	157	121	t)|	t)|	NOUN
ejde-287	157	122	|ut	|ut	SYM
ejde-287	157	123	(	(	PUNCT
ejde-287	157	124	·	·	PUNCT
ejde-287	157	125	,	,	PUNCT
ejde-287	157	126	t)|dx+	t)|dx+	VERB
ejde-287	157	127	∫	∫	PROPN
ejde-287	157	128	|x|≥r	|x|≥r	PROPN
ejde-287	157	129	|x||∇u	|x||∇u	NOUN
ejde-287	157	130	(	(	PUNCT
ejde-287	157	131	·	·	PUNCT
ejde-287	157	132	,	,	PUNCT
ejde-287	157	133	t)||ut	t)||ut	X
ejde-287	157	134	(	(	PUNCT
ejde-287	157	135	·	·	PUNCT
ejde-287	157	136	,	,	PUNCT
ejde-287	157	137	t)|dx	t)|dx	PROPN
ejde-287	157	138	.	.	PUNCT
ejde-287	158	1	because	because	SCONJ
ejde-287	158	2	of	of	ADP
ejde-287	158	3	the	the	DET
ejde-287	158	4	finite	finite	ADJ
ejde-287	158	5	propagation	propagation	NOUN
ejde-287	158	6	speed	speed	NOUN
ejde-287	158	7	property	property	NOUN
ejde-287	158	8	,	,	PUNCT
ejde-287	158	9	we	we	PRON
ejde-287	158	10	can	can	AUX
ejde-287	158	11	take	take	VERB
ejde-287	158	12	t	t	X
ejde-287	158	13	>	>	PUNCT
ejde-287	158	14	r	r	NOUN
ejde-287	158	15	such	such	ADJ
ejde-287	158	16	that	that	SCONJ
ejde-287	158	17	u(x	u(x	NOUN
ejde-287	158	18	,	,	PUNCT
ejde-287	158	19	t	t	PROPN
ejde-287	158	20	)	)	PUNCT
ejde-287	158	21	and	and	CCONJ
ejde-287	158	22	its	its	PRON
ejde-287	158	23	derivatives	derivative	NOUN
ejde-287	158	24	are	be	AUX
ejde-287	158	25	null	null	ADJ
ejde-287	158	26	,	,	PUNCT
ejde-287	158	27	so∫	so∫	PROPN
ejde-287	158	28	|x|≥r	|x|≥r	PROPN
ejde-287	158	29	|x||∇u	|x||∇u	NOUN
ejde-287	158	30	(	(	PUNCT
ejde-287	158	31	·	·	PUNCT
ejde-287	158	32	,	,	PUNCT
ejde-287	158	33	t)||ut	t)||ut	X
ejde-287	158	34	(	(	PUNCT
ejde-287	158	35	·	·	PUNCT
ejde-287	158	36	,	,	PUNCT
ejde-287	158	37	t)|dx	t)|dx	PROPN
ejde-287	158	38	=	=	SYM
ejde-287	158	39	∫	∫	PROPN
ejde-287	158	40	t≥|x|≥r	t≥|x|≥r	PROPN
ejde-287	158	41	|x||∇u	|x||∇u	PROPN
ejde-287	158	42	(	(	PUNCT
ejde-287	158	43	·	·	PUNCT
ejde-287	158	44	,	,	PUNCT
ejde-287	158	45	t)||ut	t)||ut	X
ejde-287	158	46	(	(	PUNCT
ejde-287	158	47	·	·	PUNCT
ejde-287	158	48	,	,	PUNCT
ejde-287	158	49	t)|dx	t)|dx	PROPN
ejde-287	158	50	≤	≤	NUM
ejde-287	158	51	t	t	PROPN
ejde-287	158	52	2	2	NUM
ejde-287	158	53	∫	∫	NOUN
ejde-287	158	54	|x|≥r	|x|≥r	PROPN
ejde-287	158	55	{	{	PUNCT
ejde-287	158	56	|∇u	|∇u	NOUN
ejde-287	158	57	(	(	PUNCT
ejde-287	158	58	·	·	PUNCT
ejde-287	158	59	,	,	PUNCT
ejde-287	158	60	t)|2	t)|2	PROPN
ejde-287	158	61	+	+	CCONJ
ejde-287	158	62	|ut	|ut	PROPN
ejde-287	158	63	(	(	PUNCT
ejde-287	158	64	·	·	PUNCT
ejde-287	158	65	,	,	PUNCT
ejde-287	158	66	t)|2}dx	t)|2}dx	PROPN
ejde-287	158	67	.	.	PUNCT
ejde-287	159	1	therefore,∣∣	therefore,∣∣	VERB
ejde-287	159	2	∫	∫	PROPN
ejde-287	159	3	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	159	4	(	(	PUNCT
ejde-287	159	5	x	x	X
ejde-287	159	6	·	·	PUNCT
ejde-287	159	7	∇u	∇u	ADJ
ejde-287	159	8	(	(	PUNCT
ejde-287	159	9	·	·	PUNCT
ejde-287	159	10	,	,	PUNCT
ejde-287	159	11	t))ut	t))ut	PROPN
ejde-287	159	12	(	(	PUNCT
ejde-287	159	13	·	·	PUNCT
ejde-287	159	14	,	,	PUNCT
ejde-287	159	15	t)dx	t)dx	NOUN
ejde-287	159	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-287	159	17	≤	≤	NUM
ejde-287	159	18	r	r	NOUN
ejde-287	159	19	2	2	NUM
ejde-287	159	20	∫	∫	NOUN
ejde-287	159	21	ωr	ωr	NOUN
ejde-287	159	22	{	{	PUNCT
ejde-287	159	23	|∇u	|∇u	NOUN
ejde-287	159	24	(	(	PUNCT
ejde-287	159	25	·	·	PUNCT
ejde-287	159	26	,	,	PUNCT
ejde-287	159	27	t)|2	t)|2	PROPN
ejde-287	159	28	+	+	CCONJ
ejde-287	159	29	|ut	|ut	PROPN
ejde-287	159	30	(	(	PUNCT
ejde-287	159	31	·	·	PUNCT
ejde-287	159	32	,	,	PUNCT
ejde-287	159	33	t)|2}dx+	t)|2}dx+	NOUN
ejde-287	159	34	t	t	PROPN
ejde-287	159	35	2	2	NUM
ejde-287	159	36	∫	∫	NOUN
ejde-287	159	37	|x|≥r	|x|≥r	PROPN
ejde-287	159	38	{	{	PUNCT
ejde-287	159	39	|∇u	|∇u	NOUN
ejde-287	159	40	(	(	PUNCT
ejde-287	159	41	·	·	PUNCT
ejde-287	159	42	,	,	PUNCT
ejde-287	159	43	t)|2	t)|2	PROPN
ejde-287	159	44	+	+	CCONJ
ejde-287	159	45	|ut	|ut	PROPN
ejde-287	159	46	(	(	PUNCT
ejde-287	159	47	·	·	PUNCT
ejde-287	159	48	,	,	PUNCT
ejde-287	159	49	t)|2}dx	t)|2}dx	NOUN
ejde-287	159	50	.	.	PUNCT
ejde-287	160	1	(	(	PUNCT
ejde-287	160	2	3.12	3.12	NUM
ejde-287	160	3	)	)	PUNCT
ejde-287	160	4	on	on	ADP
ejde-287	160	5	the	the	DET
ejde-287	160	6	other	other	ADJ
ejde-287	160	7	hand,∣∣	hand,∣∣	NOUN
ejde-287	160	8	∫	∫	X
ejde-287	160	9	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	160	10	u	u	PROPN
ejde-287	160	11	(	(	PUNCT
ejde-287	160	12	·	·	PUNCT
ejde-287	160	13	,	,	PUNCT
ejde-287	160	14	t)ut	t)ut	PROPN
ejde-287	160	15	(	(	PUNCT
ejde-287	160	16	·	·	PUNCT
ejde-287	160	17	,	,	PUNCT
ejde-287	160	18	t)dx	t)dx	NOUN
ejde-287	160	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-287	160	20	≤	≤	NUM
ejde-287	160	21	1	1	NUM
ejde-287	160	22	2	2	NUM
ejde-287	160	23	∫	∫	NOUN
ejde-287	160	24	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	160	25	[	[	PUNCT
ejde-287	160	26	|u	|u	ADJ
ejde-287	160	27	(	(	PUNCT
ejde-287	160	28	·	·	PUNCT
ejde-287	160	29	,	,	PUNCT
ejde-287	160	30	t)|2	t)|2	PROPN
ejde-287	160	31	+	+	CCONJ
ejde-287	160	32	|ut	|ut	PROPN
ejde-287	160	33	(	(	PUNCT
ejde-287	160	34	·	·	PUNCT
ejde-287	160	35	,	,	PUNCT
ejde-287	160	36	t)|2	t)|2	PROPN
ejde-287	160	37	]	]	PUNCT
ejde-287	160	38	dx	dx	PROPN
ejde-287	160	39	.	.	PUNCT
ejde-287	161	1	(	(	PUNCT
ejde-287	161	2	3.13	3.13	NUM
ejde-287	161	3	)	)	PUNCT
ejde-287	161	4	joining	join	VERB
ejde-287	161	5	(	(	PUNCT
ejde-287	161	6	3.9	3.9	NUM
ejde-287	161	7	)	)	PUNCT
ejde-287	161	8	and	and	CCONJ
ejde-287	161	9	(	(	PUNCT
ejde-287	161	10	3.13	3.13	NUM
ejde-287	161	11	)	)	PUNCT
ejde-287	162	1	we	we	PRON
ejde-287	162	2	obtain∣∣	obtain∣∣	NOUN
ejde-287	162	3	∫	∫	PROPN
ejde-287	162	4	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	162	5	u	u	PROPN
ejde-287	162	6	(	(	PUNCT
ejde-287	162	7	·	·	PUNCT
ejde-287	162	8	,	,	PUNCT
ejde-287	162	9	t)ut	t)ut	PROPN
ejde-287	162	10	(	(	PUNCT
ejde-287	162	11	·	·	PUNCT
ejde-287	162	12	,	,	PUNCT
ejde-287	162	13	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-287	162	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-287	162	15	≤	≤	NUM
ejde-287	162	16	ce(0,ω∞	ce(0,ω∞	NUM
ejde-287	162	17	,	,	PUNCT
ejde-287	162	18	u	u	NOUN
ejde-287	162	19	)	)	PUNCT
ejde-287	162	20	,	,	PUNCT
ejde-287	162	21	(	(	PUNCT
ejde-287	162	22	3.14	3.14	NUM
ejde-287	162	23	)	)	PUNCT
ejde-287	162	24	where	where	SCONJ
ejde-287	162	25	c	c	NOUN
ejde-287	162	26	is	be	AUX
ejde-287	162	27	a	a	DET
ejde-287	162	28	positive	positive	ADJ
ejde-287	162	29	constant	constant	ADJ
ejde-287	162	30	independent	independent	NOUN
ejde-287	162	31	of	of	ADP
ejde-287	162	32	the	the	DET
ejde-287	162	33	initial	initial	ADJ
ejde-287	162	34	data	datum	NOUN
ejde-287	162	35	f	f	PROPN
ejde-287	162	36	and	and	CCONJ
ejde-287	162	37	g.	g.	PROPN
ejde-287	162	38	the	the	DET
ejde-287	162	39	following	follow	VERB
ejde-287	162	40	inequalities	inequality	NOUN
ejde-287	162	41	are	be	AUX
ejde-287	162	42	also	also	ADV
ejde-287	162	43	valid∣∣	valid∣∣	VERB
ejde-287	162	44	∫	∫	PROPN
ejde-287	162	45	ωr	ωr	X
ejde-287	162	46	(	(	PUNCT
ejde-287	162	47	x	x	X
ejde-287	162	48	·	·	PUNCT
ejde-287	162	49	∇u	∇u	ADJ
ejde-287	162	50	(	(	PUNCT
ejde-287	162	51	·	·	PUNCT
ejde-287	162	52	,	,	PUNCT
ejde-287	162	53	0))ut	0))ut	PROPN
ejde-287	162	54	(	(	PUNCT
ejde-287	162	55	·	·	PUNCT
ejde-287	162	56	,	,	PUNCT
ejde-287	162	57	0)dx	0)dx	NUM
ejde-287	162	58	∣∣	∣∣	NUM
ejde-287	162	59	≤	≤	NUM
ejde-287	162	60	c(r)e(0,ωr	c(r)e(0,ωr	PROPN
ejde-287	162	61	,	,	PUNCT
ejde-287	162	62	u	u	NOUN
ejde-287	162	63	)	)	PUNCT
ejde-287	162	64	,	,	PUNCT
ejde-287	162	65	(	(	PUNCT
ejde-287	162	66	3.15	3.15	NUM
ejde-287	162	67	)	)	PUNCT
ejde-287	162	68	∣∣	∣∣	NUM
ejde-287	162	69	∫	∫	PROPN
ejde-287	162	70	ωr	ωr	PROPN
ejde-287	162	71	u	u	PROPN
ejde-287	162	72	(	(	PUNCT
ejde-287	162	73	·	·	PUNCT
ejde-287	162	74	,	,	PUNCT
ejde-287	162	75	0)ut	0)ut	PROPN
ejde-287	162	76	(	(	PUNCT
ejde-287	162	77	·	·	PUNCT
ejde-287	162	78	,	,	PUNCT
ejde-287	162	79	0)dx	0)dx	NUM
ejde-287	162	80	∣∣	∣∣	NUM
ejde-287	162	81	≤	≤	NUM
ejde-287	162	82	c(r)e(0,ωr	c(r)e(0,ωr	PROPN
ejde-287	162	83	,	,	PUNCT
ejde-287	162	84	u	u	NOUN
ejde-287	162	85	)	)	PUNCT
ejde-287	162	86	,	,	PUNCT
ejde-287	162	87	(	(	PUNCT
ejde-287	162	88	3.16	3.16	NUM
ejde-287	162	89	)	)	PUNCT
ejde-287	162	90	where	where	SCONJ
ejde-287	162	91	c(r	c(r	NOUN
ejde-287	162	92	)	)	PUNCT
ejde-287	162	93	is	be	AUX
ejde-287	162	94	a	a	DET
ejde-287	162	95	positive	positive	ADJ
ejde-287	162	96	constant	constant	NOUN
ejde-287	162	97	which	which	PRON
ejde-287	162	98	vary	vary	VERB
ejde-287	162	99	from	from	ADP
ejde-287	162	100	line	line	NOUN
ejde-287	162	101	to	to	ADP
ejde-287	162	102	line	line	NOUN
ejde-287	162	103	and	and	CCONJ
ejde-287	162	104	depend	depend	VERB
ejde-287	162	105	on	on	ADP
ejde-287	162	106	r	r	NOUN
ejde-287	162	107	but	but	CCONJ
ejde-287	162	108	not	not	PART
ejde-287	162	109	on	on	ADP
ejde-287	162	110	of	of	ADP
ejde-287	162	111	the	the	DET
ejde-287	162	112	initial	initial	ADJ
ejde-287	162	113	data	datum	NOUN
ejde-287	162	114	f	f	PROPN
ejde-287	162	115	and	and	CCONJ
ejde-287	162	116	g.	g.	PROPN
ejde-287	162	117	now	now	ADV
ejde-287	162	118	,	,	PUNCT
ejde-287	162	119	joining	join	VERB
ejde-287	162	120	and	and	CCONJ
ejde-287	162	121	manipulating	manipulate	VERB
ejde-287	162	122	the	the	DET
ejde-287	162	123	the	the	DET
ejde-287	162	124	inequalities	inequality	NOUN
ejde-287	162	125	(	(	PUNCT
ejde-287	162	126	3.11)-(3.16	3.11)-(3.16	NUM
ejde-287	162	127	)	)	PUNCT
ejde-287	162	128	we	we	PRON
ejde-287	162	129	obtain	obtain	VERB
ejde-287	162	130	te(t	te(t	ADJ
ejde-287	162	131	,	,	PUNCT
ejde-287	162	132	ωr	ωr	NOUN
ejde-287	162	133	,	,	PUNCT
ejde-287	162	134	u	u	NOUN
ejde-287	162	135	)	)	PUNCT
ejde-287	162	136	+	+	CCONJ
ejde-287	162	137	te(t	te(t	X
ejde-287	162	138	,	,	PUNCT
ejde-287	162	139	|x|	|x|	PROPN
ejde-287	162	140	≥	≥	NUM
ejde-287	162	141	r	r	NOUN
ejde-287	162	142	,	,	PUNCT
ejde-287	162	143	u	u	NOUN
ejde-287	162	144	)	)	PUNCT
ejde-287	162	145	≤	≤	NOUN
ejde-287	162	146	ce(0,ωr	ce(0,ωr	PROPN
ejde-287	162	147	,	,	PUNCT
ejde-287	162	148	u	u	NOUN
ejde-287	162	149	)	)	PUNCT
ejde-287	162	150	+	+	ADV
ejde-287	162	151	re(t	re(t	ADJ
ejde-287	162	152	,	,	PUNCT
ejde-287	162	153	ωr	ωr	NOUN
ejde-287	162	154	,	,	PUNCT
ejde-287	162	155	u	u	NOUN
ejde-287	162	156	)	)	PUNCT
ejde-287	162	157	+	+	ADP
ejde-287	162	158	te(t	te(t	NUM
ejde-287	162	159	,	,	PUNCT
ejde-287	162	160	|x|	|x|	PROPN
ejde-287	162	161	≥	≥	NUM
ejde-287	162	162	r	r	NOUN
ejde-287	162	163	,	,	PUNCT
ejde-287	162	164	u	u	NOUN
ejde-287	162	165	)	)	PUNCT
ejde-287	162	166	,	,	PUNCT
ejde-287	162	167	which	which	PRON
ejde-287	162	168	implies	imply	VERB
ejde-287	162	169	e(t	e(t	PROPN
ejde-287	162	170	,	,	PUNCT
ejde-287	162	171	ωr	ωr	NOUN
ejde-287	162	172	,	,	PUNCT
ejde-287	162	173	u	u	NOUN
ejde-287	162	174	)	)	PUNCT
ejde-287	162	175	≤	≤	PUNCT
ejde-287	162	176	k	k	PROPN
ejde-287	162	177	t−r	t−r	PROPN
ejde-287	162	178	e(0,ωr	e(0,ωr	PROPN
ejde-287	162	179	,	,	PUNCT
ejde-287	162	180	u	u	NOUN
ejde-287	162	181	)	)	PUNCT
ejde-287	162	182	,	,	PUNCT
ejde-287	162	183	(	(	PUNCT
ejde-287	162	184	3.17	3.17	NUM
ejde-287	162	185	)	)	PUNCT
ejde-287	162	186	where	where	SCONJ
ejde-287	162	187	k	k	PROPN
ejde-287	162	188	is	be	AUX
ejde-287	162	189	a	a	DET
ejde-287	162	190	positive	positive	ADJ
ejde-287	162	191	constant	constant	ADJ
ejde-287	162	192	independent	independent	NOUN
ejde-287	162	193	of	of	ADP
ejde-287	162	194	the	the	DET
ejde-287	162	195	initial	initial	ADJ
ejde-287	162	196	data	datum	NOUN
ejde-287	162	197	.	.	PUNCT
ejde-287	163	1	8	8	NUM
ejde-287	163	2	r.	r.	PROPN
ejde-287	163	3	s.	s.	PROPN
ejde-287	163	4	o.	o.	PROPN
ejde-287	163	5	nunes	nune	VERB
ejde-287	163	6	ejde-2021/49	ejde-2021/49	NOUN
ejde-287	163	7	applying	apply	VERB
ejde-287	163	8	(	(	PUNCT
ejde-287	163	9	3.17	3.17	NUM
ejde-287	163	10	)	)	PUNCT
ejde-287	163	11	to	to	ADP
ejde-287	163	12	the	the	DET
ejde-287	163	13	solution	solution	NOUN
ejde-287	163	14	w	w	ADP
ejde-287	163	15	of	of	ADP
ejde-287	163	16	(	(	PUNCT
ejde-287	163	17	3.7	3.7	NUM
ejde-287	163	18	)	)	PUNCT
ejde-287	163	19	,	,	PUNCT
ejde-287	163	20	and	and	CCONJ
ejde-287	163	21	by	by	ADP
ejde-287	163	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-287	163	23	3.2	3.2	NUM
ejde-287	163	24	we	we	PRON
ejde-287	163	25	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-287	163	26	ωr	ωr	ADP
ejde-287	163	27	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-287	163	28	=	=	SYM
ejde-287	163	29	∫	∫	PROPN
ejde-287	163	30	b(0,r	b(0,r	CCONJ
ejde-287	163	31	)	)	PUNCT
ejde-287	163	32	|wt|2dx	|wt|2dx	PROPN
ejde-287	163	33	≤	≤	PROPN
ejde-287	163	34	e(t	e(t	PROPN
ejde-287	163	35	,	,	PUNCT
ejde-287	163	36	ωr	ωr	NOUN
ejde-287	163	37	,	,	PUNCT
ejde-287	163	38	wt	wt	NOUN
ejde-287	163	39	)	)	PUNCT
ejde-287	163	40	≤	≤	NOUN
ejde-287	163	41	e(t	e(t	PROPN
ejde-287	163	42	,	,	PUNCT
ejde-287	163	43	ωr	ωr	NOUN
ejde-287	163	44	,	,	PUNCT
ejde-287	163	45	u	u	NOUN
ejde-287	163	46	)	)	PUNCT
ejde-287	163	47	≤	≤	PUNCT
ejde-287	164	1	k	k	PROPN
ejde-287	164	2	t−r	t−r	PROPN
ejde-287	164	3	e(0,ωr	e(0,ωr	PROPN
ejde-287	164	4	,	,	PUNCT
ejde-287	164	5	u	u	NOUN
ejde-287	164	6	)	)	PUNCT
ejde-287	164	7	.	.	PUNCT
ejde-287	165	1	(	(	PUNCT
ejde-287	165	2	3.18	3.18	NUM
ejde-287	165	3	)	)	PUNCT
ejde-287	165	4	joining	join	VERB
ejde-287	165	5	(	(	PUNCT
ejde-287	165	6	3.17	3.17	NUM
ejde-287	165	7	)	)	PUNCT
ejde-287	165	8	and	and	CCONJ
ejde-287	165	9	(	(	PUNCT
ejde-287	165	10	3.18	3.18	NUM
ejde-287	165	11	)	)	PUNCT
ejde-287	165	12	and	and	CCONJ
ejde-287	165	13	considering	consider	VERB
ejde-287	165	14	o	o	PROPN
ejde-287	165	15	⊂	⊂	X
ejde-287	165	16	ωr	ωr	PROPN
ejde-287	165	17	,	,	PUNCT
ejde-287	165	18	we	we	PRON
ejde-287	165	19	obtain	obtain	VERB
ejde-287	165	20	(	(	PUNCT
ejde-287	165	21	3.4	3.4	NUM
ejde-287	165	22	)	)	PUNCT
ejde-287	165	23	,	,	PUNCT
ejde-287	165	24	completes	complete	VERB
ejde-287	165	25	the	the	DET
ejde-287	165	26	proof	proof	NOUN
ejde-287	165	27	.	.	PUNCT
ejde-287	166	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-287	166	2	3.1	3.1	NUM
ejde-287	166	3	.	.	NOUN
ejde-287	166	4	4	4	NUM
ejde-287	166	5	.	.	X
ejde-287	166	6	control	control	NOUN
ejde-287	166	7	in	in	ADP
ejde-287	166	8	a	a	DET
ejde-287	166	9	holed	holed	ADJ
ejde-287	166	10	domain	domain	NOUN
ejde-287	166	11	with	with	ADP
ejde-287	166	12	fixed	fix	VERB
ejde-287	166	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	166	14	in	in	ADP
ejde-287	166	15	this	this	DET
ejde-287	166	16	section	section	NOUN
ejde-287	166	17	we	we	PRON
ejde-287	166	18	prove	prove	VERB
ejde-287	166	19	an	an	DET
ejde-287	166	20	exact	exact	ADJ
ejde-287	166	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	166	22	control	control	NOUN
ejde-287	166	23	problem	problem	NOUN
ejde-287	166	24	for	for	ADP
ejde-287	166	25	the	the	DET
ejde-287	166	26	wave	wave	NOUN
ejde-287	166	27	equation	equation	NOUN
ejde-287	166	28	on	on	ADP
ejde-287	166	29	a	a	DET
ejde-287	166	30	holed	holed	ADJ
ejde-287	166	31	domain	domain	NOUN
ejde-287	166	32	with	with	ADP
ejde-287	166	33	fixed	fix	VERB
ejde-287	166	34	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	166	35	.	.	PUNCT
ejde-287	167	1	this	this	DET
ejde-287	167	2	section	section	NOUN
ejde-287	167	3	plays	play	VERB
ejde-287	167	4	a	a	DET
ejde-287	167	5	important	important	ADJ
ejde-287	167	6	rule	rule	NOUN
ejde-287	167	7	in	in	ADP
ejde-287	167	8	the	the	DET
ejde-287	167	9	proof	proof	NOUN
ejde-287	167	10	theorem	theorem	VERB
ejde-287	167	11	1.1	1.1	NUM
ejde-287	167	12	.	.	PUNCT
ejde-287	168	1	let	let	VERB
ejde-287	168	2	ω	ω	X
ejde-287	168	3	be	be	AUX
ejde-287	168	4	as	as	SCONJ
ejde-287	168	5	define	define	NOUN
ejde-287	168	6	in	in	ADP
ejde-287	168	7	the	the	DET
ejde-287	168	8	first	first	ADJ
ejde-287	168	9	section	section	NOUN
ejde-287	168	10	and	and	CCONJ
ejde-287	168	11	t	t	PROPN
ejde-287	168	12	>	>	X
ejde-287	168	13	0	0	X
ejde-287	168	14	.	.	PUNCT
ejde-287	169	1	the	the	DET
ejde-287	169	2	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	169	3	of	of	ADP
ejde-287	169	4	ω	ω	PROPN
ejde-287	169	5	is	be	AUX
ejde-287	169	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-287	169	7	=	=	PUNCT
ejde-287	169	8	γ0	γ0	PROPN
ejde-287	169	9	∪	∪	PROPN
ejde-287	169	10	γ1	γ1	PROPN
ejde-287	169	11	.	.	PUNCT
ejde-287	170	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-287	170	2	4.1	4.1	NUM
ejde-287	170	3	.	.	PUNCT
ejde-287	171	1	given	give	VERB
ejde-287	171	2	(	(	PUNCT
ejde-287	171	3	v0	v0	NOUN
ejde-287	171	4	,	,	PUNCT
ejde-287	171	5	v1	v1	NOUN
ejde-287	171	6	)	)	PUNCT
ejde-287	171	7	∈	∈	PROPN
ejde-287	171	8	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-287	171	9	)	)	PUNCT
ejde-287	171	10	×	×	NOUN
ejde-287	171	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-287	171	12	)	)	PUNCT
ejde-287	171	13	and	and	CCONJ
ejde-287	171	14	t	t	X
ejde-287	171	15	>	>	X
ejde-287	171	16	0	0	PROPN
ejde-287	171	17	,	,	PUNCT
ejde-287	171	18	there	there	PRON
ejde-287	171	19	exists	exist	VERB
ejde-287	171	20	a	a	DET
ejde-287	171	21	control	control	NOUN
ejde-287	171	22	function	function	NOUN
ejde-287	171	23	h	h	PROPN
ejde-287	171	24	(	(	PUNCT
ejde-287	171	25	·	·	PUNCT
ejde-287	171	26	,	,	PUNCT
ejde-287	171	27	t	t	PROPN
ejde-287	171	28	)	)	PUNCT
ejde-287	171	29	∈	∈	PROPN
ejde-287	171	30	l2(γ1	l2(γ1	VERB
ejde-287	171	31	×	×	NOUN
ejde-287	171	32	[	[	X
ejde-287	171	33	0	0	NUM
ejde-287	171	34	,	,	PUNCT
ejde-287	171	35	t	t	X
ejde-287	171	36	]	]	PUNCT
ejde-287	171	37	)	)	PUNCT
ejde-287	171	38	such	such	ADJ
ejde-287	171	39	that	that	SCONJ
ejde-287	171	40	the	the	DET
ejde-287	171	41	solution	solution	NOUN
ejde-287	171	42	v	v	ADP
ejde-287	171	43	∈	∈	PROPN
ejde-287	171	44	h1(ω	h1(ω	X
ejde-287	171	45	×	×	NOUN
ejde-287	171	46	[	[	X
ejde-287	171	47	0	0	NUM
ejde-287	171	48	,	,	PUNCT
ejde-287	171	49	t	t	X
ejde-287	171	50	]	]	PUNCT
ejde-287	171	51	)	)	PUNCT
ejde-287	171	52	of	of	ADP
ejde-287	171	53	the	the	DET
ejde-287	171	54	problem	problem	NOUN
ejde-287	171	55	vtt	vtt	PROPN
ejde-287	171	56	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-287	172	1	=	=	PUNCT
ejde-287	172	2	0	0	NUM
ejde-287	172	3	in	in	ADP
ejde-287	172	4	ω×	ω×	PROPN
ejde-287	172	5	[	[	X
ejde-287	172	6	0	0	NUM
ejde-287	172	7	,	,	PUNCT
ejde-287	172	8	t	t	NOUN
ejde-287	172	9	]	]	PUNCT
ejde-287	172	10	v	v	PROPN
ejde-287	172	11	(	(	PUNCT
ejde-287	172	12	·	·	PUNCT
ejde-287	172	13	,	,	PUNCT
ejde-287	172	14	t	t	NOUN
ejde-287	172	15	)	)	PUNCT
ejde-287	172	16	=	=	SYM
ejde-287	172	17	v0	v0	PROPN
ejde-287	172	18	,	,	PUNCT
ejde-287	172	19	vt	vt	PROPN
ejde-287	172	20	(	(	PUNCT
ejde-287	172	21	·	·	PROPN
ejde-287	172	22	,	,	PUNCT
ejde-287	172	23	t	t	NOUN
ejde-287	172	24	)	)	PUNCT
ejde-287	172	25	=	=	SYM
ejde-287	172	26	v1	v1	NOUN
ejde-287	172	27	,	,	PUNCT
ejde-287	172	28	in	in	ADP
ejde-287	172	29	ω	ω	NUM
ejde-287	172	30	v	v	NOUN
ejde-287	172	31	(	(	PUNCT
ejde-287	172	32	·	·	PUNCT
ejde-287	172	33	,	,	PUNCT
ejde-287	172	34	t	t	PROPN
ejde-287	172	35	)	)	PUNCT
ejde-287	172	36	=	=	SYM
ejde-287	172	37	0	0	NUM
ejde-287	172	38	,	,	PUNCT
ejde-287	172	39	on	on	ADP
ejde-287	172	40	γ0	γ0	NOUN
ejde-287	172	41	×	×	NOUN
ejde-287	173	1	[	[	X
ejde-287	173	2	0	0	NUM
ejde-287	173	3	,	,	PUNCT
ejde-287	173	4	t	t	X
ejde-287	173	5	]	]	PUNCT
ejde-287	173	6	νtvt	νtvt	PROPN
ejde-287	173	7	−∇v	−∇v	NOUN
ejde-287	173	8	·	·	PUNCT
ejde-287	173	9	νx	νx	NOUN
ejde-287	173	10	=	=	SYM
ejde-287	173	11	h	h	NOUN
ejde-287	173	12	(	(	PUNCT
ejde-287	173	13	·	·	PROPN
ejde-287	173	14	,	,	PUNCT
ejde-287	173	15	t	t	PROPN
ejde-287	173	16	)	)	PUNCT
ejde-287	173	17	,	,	PUNCT
ejde-287	173	18	on	on	ADP
ejde-287	173	19	γ1	γ1	PROPN
ejde-287	173	20	×	×	NOUN
ejde-287	173	21	[	[	X
ejde-287	173	22	0	0	NUM
ejde-287	173	23	,	,	PUNCT
ejde-287	173	24	t	t	X
ejde-287	173	25	]	]	PUNCT
ejde-287	173	26	.	.	PUNCT
ejde-287	174	1	(	(	PUNCT
ejde-287	174	2	4.1	4.1	NUM
ejde-287	174	3	)	)	PUNCT
ejde-287	174	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-287	174	5	the	the	DET
ejde-287	174	6	condition	condition	NOUN
ejde-287	174	7	v	v	ADP
ejde-287	174	8	(	(	PUNCT
ejde-287	174	9	·	·	PUNCT
ejde-287	174	10	,	,	PUNCT
ejde-287	174	11	0	0	NUM
ejde-287	174	12	)	)	PUNCT
ejde-287	174	13	=	=	SYM
ejde-287	174	14	0	0	PUNCT
ejde-287	175	1	=	=	SYM
ejde-287	175	2	vt	vt	PROPN
ejde-287	175	3	(	(	PUNCT
ejde-287	175	4	·	·	PUNCT
ejde-287	175	5	,	,	PUNCT
ejde-287	175	6	0	0	NUM
ejde-287	175	7	)	)	PUNCT
ejde-287	175	8	in	in	ADP
ejde-287	175	9	ω	ω	PROPN
ejde-287	175	10	.	.	PUNCT
ejde-287	176	1	(	(	PUNCT
ejde-287	176	2	4.2	4.2	NUM
ejde-287	176	3	)	)	PUNCT
ejde-287	176	4	proof	proof	NOUN
ejde-287	176	5	.	.	PUNCT
ejde-287	177	1	let	let	VERB
ejde-287	177	2	δ	δ	PRON
ejde-287	177	3	be	be	AUX
ejde-287	177	4	a	a	DET
ejde-287	177	5	positive	positive	ADJ
ejde-287	177	6	number	number	NOUN
ejde-287	177	7	,	,	PUNCT
ejde-287	177	8	and	and	CCONJ
ejde-287	177	9	ωδ	ωδ	ADP
ejde-287	177	10	=	=	SYM
ejde-287	177	11	{	{	PUNCT
ejde-287	177	12	y	y	PROPN
ejde-287	177	13	∈	∈	PROPN
ejde-287	177	14	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	177	15	:	:	PUNCT
ejde-287	177	16	∃x	∃x	PROPN
ejde-287	177	17	∈	∈	PROPN
ejde-287	177	18	ω	ω	PROPN
ejde-287	177	19	;	;	PUNCT
ejde-287	177	20	|x−	|x−	X
ejde-287	177	21	y|	y|	NOUN
ejde-287	177	22	<	<	X
ejde-287	177	23	δ	δ	PROPN
ejde-287	177	24	}	}	PUNCT
ejde-287	177	25	be	be	VERB
ejde-287	177	26	an	an	DET
ejde-287	177	27	open	open	ADJ
ejde-287	177	28	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-287	177	29	of	of	ADP
ejde-287	177	30	ω	ω	NUM
ejde-287	177	31	.	.	PUNCT
ejde-287	178	1	given	give	VERB
ejde-287	178	2	an	an	DET
ejde-287	178	3	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-287	178	4	(	(	PUNCT
ejde-287	178	5	w0	w0	PROPN
ejde-287	178	6	,	,	PUNCT
ejde-287	178	7	w1	w1	NOUN
ejde-287	178	8	)	)	PUNCT
ejde-287	178	9	∈	∈	PROPN
ejde-287	178	10	h1(ω)×	h1(ω)×	PROPN
ejde-287	178	11	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-287	178	12	)	)	PUNCT
ejde-287	178	13	,	,	PUNCT
ejde-287	178	14	according	accord	VERB
ejde-287	178	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-287	178	16	2.1	2.1	NUM
ejde-287	178	17	we	we	PRON
ejde-287	178	18	can	can	AUX
ejde-287	178	19	extend	extend	VERB
ejde-287	178	20	(	(	PUNCT
ejde-287	178	21	w0	w0	PROPN
ejde-287	178	22	,	,	PUNCT
ejde-287	178	23	w1	w1	NOUN
ejde-287	178	24	)	)	PUNCT
ejde-287	178	25	,	,	PUNCT
ejde-287	178	26	for	for	ADP
ejde-287	178	27	all	all	PRON
ejde-287	178	28	ω∞.	ω∞.	INTJ
ejde-287	178	29	let	let	VERB
ejde-287	178	30	(	(	PUNCT
ejde-287	178	31	w̃0	w̃0	X
ejde-287	178	32	,	,	PUNCT
ejde-287	178	33	w̃1	w̃1	PROPN
ejde-287	178	34	)	)	PUNCT
ejde-287	178	35	be	be	VERB
ejde-287	178	36	the	the	DET
ejde-287	178	37	extension	extension	NOUN
ejde-287	178	38	of	of	ADP
ejde-287	178	39	(	(	PUNCT
ejde-287	178	40	w0	w0	PROPN
ejde-287	178	41	,	,	PUNCT
ejde-287	178	42	w1	w1	NOUN
ejde-287	178	43	)	)	PUNCT
ejde-287	178	44	,	,	PUNCT
ejde-287	178	45	that	that	ADV
ejde-287	178	46	is	is	ADV
ejde-287	178	47	,	,	PUNCT
ejde-287	178	48	(	(	PUNCT
ejde-287	178	49	w̃0	w̃0	PROPN
ejde-287	178	50	,	,	PUNCT
ejde-287	178	51	w̃1	w̃1	PROPN
ejde-287	178	52	)	)	PUNCT
ejde-287	178	53	=	=	SYM
ejde-287	178	54	e(w0	e(w0	NOUN
ejde-287	178	55	,	,	PUNCT
ejde-287	178	56	w1	w1	NOUN
ejde-287	178	57	)	)	PUNCT
ejde-287	178	58	.	.	PUNCT
ejde-287	179	1	let	let	VERB
ejde-287	179	2	w	w	VERB
ejde-287	179	3	the	the	DET
ejde-287	179	4	solution	solution	NOUN
ejde-287	179	5	of	of	ADP
ejde-287	179	6	the	the	DET
ejde-287	179	7	backward	backward	ADJ
ejde-287	179	8	initial	initial	ADJ
ejde-287	179	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	179	10	value	value	NOUN
ejde-287	179	11	problem	problem	NOUN
ejde-287	179	12	wtt	wtt	PROPN
ejde-287	179	13	−∆w	−∆w	X
ejde-287	180	1	=	=	NOUN
ejde-287	180	2	0	0	NUM
ejde-287	181	1	in	in	ADP
ejde-287	181	2	ω∞	ω∞	NUM
ejde-287	181	3	×	×	PROPN
ejde-287	181	4	(	(	PUNCT
ejde-287	181	5	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-287	181	6	)	)	PUNCT
ejde-287	181	7	w	w	PROPN
ejde-287	181	8	(	(	PUNCT
ejde-287	181	9	·	·	PUNCT
ejde-287	181	10	,	,	PUNCT
ejde-287	181	11	t	t	NOUN
ejde-287	181	12	)	)	PUNCT
ejde-287	181	13	=	=	SYM
ejde-287	181	14	w̃0	w̃0	PROPN
ejde-287	181	15	,	,	PUNCT
ejde-287	181	16	wt	wt	PROPN
ejde-287	181	17	(	(	PUNCT
ejde-287	181	18	·	·	PUNCT
ejde-287	181	19	,	,	PUNCT
ejde-287	181	20	t	t	NOUN
ejde-287	181	21	)	)	PUNCT
ejde-287	181	22	=	=	SYM
ejde-287	182	1	w̃1	w̃1	PROPN
ejde-287	182	2	,	,	PUNCT
ejde-287	182	3	in	in	ADP
ejde-287	182	4	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	182	5	w	w	PROPN
ejde-287	182	6	(	(	PUNCT
ejde-287	182	7	·	·	NUM
ejde-287	182	8	,	,	PUNCT
ejde-287	182	9	t	t	PROPN
ejde-287	182	10	)	)	PUNCT
ejde-287	182	11	=	=	SYM
ejde-287	182	12	0	0	NUM
ejde-287	182	13	,	,	PUNCT
ejde-287	182	14	in	in	ADP
ejde-287	182	15	γ0	γ0	PROPN
ejde-287	182	16	×	×	PROPN
ejde-287	182	17	(	(	PUNCT
ejde-287	182	18	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-287	182	19	)	)	PUNCT
ejde-287	182	20	.	.	PUNCT
ejde-287	183	1	(	(	PUNCT
ejde-287	183	2	4.3	4.3	NUM
ejde-287	183	3	)	)	PUNCT
ejde-287	183	4	now	now	ADV
ejde-287	183	5	,	,	PUNCT
ejde-287	183	6	for	for	ADP
ejde-287	183	7	t	t	PROPN
ejde-287	183	8	>	>	X
ejde-287	183	9	0	0	NUM
ejde-287	184	1	we	we	PRON
ejde-287	184	2	define	define	VERB
ejde-287	184	3	the	the	DET
ejde-287	184	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-287	184	5	linear	linear	PROPN
ejde-287	184	6	operator	operator	NOUN
ejde-287	184	7	st	st	PROPN
ejde-287	184	8	:	:	PUNCT
ejde-287	184	9	h1	h1	VERB
ejde-287	184	10	0(ωδ)×	0(ωδ)×	NUM
ejde-287	185	1	l2(ωδ)→	l2(ωδ)→	ADJ
ejde-287	185	2	h1(ω∞)×	h1(ω∞)×	NOUN
ejde-287	185	3	l2(ω∞	l2(ω∞	NOUN
ejde-287	185	4	)	)	PUNCT
ejde-287	186	1	such	such	ADJ
ejde-287	186	2	that	that	DET
ejde-287	186	3	st	st	PROPN
ejde-287	186	4	(	(	PUNCT
ejde-287	186	5	w	w	PROPN
ejde-287	186	6	(	(	PUNCT
ejde-287	186	7	·	·	PUNCT
ejde-287	186	8	,	,	PUNCT
ejde-287	186	9	t	t	PROPN
ejde-287	186	10	)	)	PUNCT
ejde-287	186	11	,	,	PUNCT
ejde-287	186	12	wt	wt	PROPN
ejde-287	186	13	(	(	PUNCT
ejde-287	186	14	·	·	PUNCT
ejde-287	186	15	,	,	PUNCT
ejde-287	186	16	t	t	NOUN
ejde-287	186	17	)	)	PUNCT
ejde-287	186	18	)	)	PUNCT
ejde-287	187	1	=	=	PRON
ejde-287	187	2	(	(	PUNCT
ejde-287	187	3	w	w	PROPN
ejde-287	187	4	(	(	PUNCT
ejde-287	187	5	·	·	PUNCT
ejde-287	187	6	,	,	PUNCT
ejde-287	187	7	0	0	NUM
ejde-287	187	8	)	)	PUNCT
ejde-287	187	9	,	,	PUNCT
ejde-287	187	10	wt	wt	PROPN
ejde-287	187	11	(	(	PUNCT
ejde-287	187	12	·	·	PUNCT
ejde-287	187	13	,	,	PUNCT
ejde-287	187	14	0	0	NUM
ejde-287	187	15	)	)	PUNCT
ejde-287	187	16	)	)	PUNCT
ejde-287	187	17	,	,	PUNCT
ejde-287	187	18	where	where	SCONJ
ejde-287	187	19	w	w	NOUN
ejde-287	187	20	is	be	AUX
ejde-287	187	21	the	the	DET
ejde-287	187	22	solution	solution	NOUN
ejde-287	187	23	of	of	ADP
ejde-287	187	24	(	(	PUNCT
ejde-287	187	25	4.3	4.3	NUM
ejde-287	187	26	)	)	PUNCT
ejde-287	187	27	.	.	PUNCT
ejde-287	188	1	from	from	ADP
ejde-287	188	2	the	the	DET
ejde-287	188	3	decay	decay	NOUN
ejde-287	188	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-287	188	5	(	(	PUNCT
ejde-287	188	6	3.4	3.4	NUM
ejde-287	188	7	)	)	PUNCT
ejde-287	188	8	,	,	PUNCT
ejde-287	188	9	with	with	ADP
ejde-287	188	10	o	o	PROPN
ejde-287	188	11	=	=	SYM
ejde-287	188	12	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-287	188	13	,	,	PUNCT
ejde-287	188	14	applied	apply	VERB
ejde-287	188	15	to	to	ADP
ejde-287	188	16	w	w	NOUN
ejde-287	188	17	we	we	PRON
ejde-287	188	18	obtain	obtain	VERB
ejde-287	188	19	the	the	DET
ejde-287	188	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-287	188	21	‖(w	‖(w	NUM
ejde-287	188	22	(	(	PUNCT
ejde-287	188	23	·	·	PUNCT
ejde-287	188	24	,	,	PUNCT
ejde-287	188	25	0	0	NUM
ejde-287	188	26	)	)	PUNCT
ejde-287	188	27	,	,	PUNCT
ejde-287	188	28	wt	wt	PROPN
ejde-287	188	29	(	(	PUNCT
ejde-287	188	30	·	·	PUNCT
ejde-287	188	31	,	,	PUNCT
ejde-287	188	32	0))‖2h1(ωδ)×l2(ωδ	0))‖2h1(ωδ)×l2(ωδ	NOUN
ejde-287	188	33	)	)	PUNCT
ejde-287	188	34	≤	≤	PUNCT
ejde-287	189	1	k	k	PROPN
ejde-287	189	2	t	t	PROPN
ejde-287	189	3	−r	−r	PROPN
ejde-287	189	4	‖(w̃0	‖(w̃0	PROPN
ejde-287	189	5	,	,	PUNCT
ejde-287	189	6	w̃1)‖2h1(ω∞)×l2(ω∞	w̃1)‖2h1(ω∞)×l2(ω∞	PROPN
ejde-287	189	7	)	)	PUNCT
ejde-287	189	8	,	,	PUNCT
ejde-287	189	9	(	(	PUNCT
ejde-287	189	10	4.4	4.4	NUM
ejde-287	189	11	)	)	PUNCT
ejde-287	189	12	for	for	ADP
ejde-287	189	13	t	t	PROPN
ejde-287	189	14	>	>	PUNCT
ejde-287	189	15	r	r	NOUN
ejde-287	189	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-287	189	17	large	large	ADJ
ejde-287	189	18	and	and	CCONJ
ejde-287	189	19	k	k	PROPN
ejde-287	189	20	is	be	AUX
ejde-287	189	21	a	a	DET
ejde-287	189	22	constant	constant	ADJ
ejde-287	189	23	independent	independent	NOUN
ejde-287	189	24	on	on	ADP
ejde-287	189	25	data	datum	NOUN
ejde-287	189	26	(	(	PUNCT
ejde-287	189	27	w̃0	w̃0	PROPN
ejde-287	189	28	,	,	PUNCT
ejde-287	189	29	w̃1	w̃1	PROPN
ejde-287	189	30	)	)	PUNCT
ejde-287	189	31	.	.	PUNCT
ejde-287	190	1	ejde-2021/49	ejde-2021/49	PRON
ejde-287	190	2	exact	exact	ADJ
ejde-287	190	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	190	4	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	190	5	for	for	ADP
ejde-287	190	6	the	the	DET
ejde-287	190	7	wave	wave	NOUN
ejde-287	190	8	equation	equation	NOUN
ejde-287	190	9	9	9	NUM
ejde-287	191	1	now	now	ADV
ejde-287	191	2	we	we	PRON
ejde-287	191	3	consider	consider	VERB
ejde-287	191	4	the	the	DET
ejde-287	191	5	cut	cut	NOUN
ejde-287	191	6	off	off	ADP
ejde-287	191	7	function	function	PROPN
ejde-287	191	8	φ	φ	PROPN
ejde-287	191	9	∈	∈	PROPN
ejde-287	191	10	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-287	191	11	(	(	PUNCT
ejde-287	191	12	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	191	13	)	)	PUNCT
ejde-287	191	14	such	such	ADJ
ejde-287	191	15	that	that	SCONJ
ejde-287	191	16	φ	φ	PROPN
ejde-287	191	17	≡	≡	PROPN
ejde-287	191	18	1	1	NUM
ejde-287	191	19	in	in	ADP
ejde-287	191	20	ωδ/2	ωδ/2	NOUN
ejde-287	191	21	,	,	PUNCT
ejde-287	191	22	and	and	CCONJ
ejde-287	191	23	φ	φ	PROPN
ejde-287	191	24	≡	≡	PROPN
ejde-287	191	25	0	0	PUNCT
ejde-287	191	26	out	out	ADJ
ejde-287	191	27	side	side	NOUN
ejde-287	191	28	of	of	ADP
ejde-287	191	29	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-287	191	30	.	.	PUNCT
ejde-287	192	1	then	then	ADV
ejde-287	192	2	we	we	PRON
ejde-287	192	3	solve	solve	VERB
ejde-287	192	4	the	the	DET
ejde-287	192	5	forward	forward	ADV
ejde-287	192	6	initial	initial	ADJ
ejde-287	192	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	192	8	value	value	NOUN
ejde-287	192	9	problem	problem	NOUN
ejde-287	192	10	ztt	ztt	X
ejde-287	192	11	−∆z	−∆z	X
ejde-287	192	12	=	=	SYM
ejde-287	192	13	0	0	NUM
ejde-287	192	14	in	in	ADP
ejde-287	192	15	ω∞	ω∞	NUM
ejde-287	192	16	×	×	PROPN
ejde-287	192	17	(	(	PUNCT
ejde-287	192	18	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-287	192	19	)	)	PUNCT
ejde-287	193	1	z	z	X
ejde-287	193	2	(	(	PUNCT
ejde-287	193	3	·	·	PUNCT
ejde-287	193	4	,	,	PUNCT
ejde-287	193	5	0	0	NUM
ejde-287	193	6	)	)	PUNCT
ejde-287	193	7	=	=	SYM
ejde-287	193	8	φw	φw	PROPN
ejde-287	193	9	(	(	PUNCT
ejde-287	193	10	·	·	PUNCT
ejde-287	193	11	,	,	PUNCT
ejde-287	193	12	0	0	NUM
ejde-287	193	13	)	)	PUNCT
ejde-287	193	14	,	,	PUNCT
ejde-287	193	15	zt	zt	PROPN
ejde-287	193	16	(	(	PUNCT
ejde-287	193	17	·	·	PUNCT
ejde-287	193	18	,	,	PUNCT
ejde-287	193	19	0	0	NUM
ejde-287	193	20	)	)	PUNCT
ejde-287	193	21	=	=	SYM
ejde-287	193	22	φwt	φwt	X
ejde-287	193	23	(	(	PUNCT
ejde-287	193	24	·	·	PUNCT
ejde-287	193	25	,	,	PUNCT
ejde-287	193	26	0	0	NUM
ejde-287	193	27	)	)	PUNCT
ejde-287	193	28	,	,	PUNCT
ejde-287	193	29	in	in	ADP
ejde-287	193	30	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	193	31	z	z	X
ejde-287	193	32	(	(	PUNCT
ejde-287	193	33	·	·	PROPN
ejde-287	193	34	,	,	PUNCT
ejde-287	193	35	t	t	PROPN
ejde-287	193	36	)	)	PUNCT
ejde-287	193	37	=	=	SYM
ejde-287	193	38	0	0	NUM
ejde-287	193	39	,	,	PUNCT
ejde-287	193	40	in	in	ADP
ejde-287	193	41	γ0	γ0	PROPN
ejde-287	193	42	×	×	PROPN
ejde-287	193	43	(	(	PUNCT
ejde-287	193	44	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-287	193	45	)	)	PUNCT
ejde-287	193	46	.	.	PUNCT
ejde-287	194	1	(	(	PUNCT
ejde-287	194	2	4.5	4.5	NUM
ejde-287	194	3	)	)	PUNCT
ejde-287	194	4	we	we	PRON
ejde-287	194	5	define	define	VERB
ejde-287	194	6	the	the	DET
ejde-287	194	7	linear	linear	ADJ
ejde-287	194	8	operator	operator	NOUN
ejde-287	194	9	st	st	PROPN
ejde-287	194	10	:	:	PUNCT
ejde-287	194	11	h1	h1	VERB
ejde-287	194	12	0(ωδ	0(ωδ	PROPN
ejde-287	194	13	)	)	PUNCT
ejde-287	194	14	×	×	PROPN
ejde-287	194	15	l2(ωδ	l2(ωδ	NUM
ejde-287	194	16	)	)	PUNCT
ejde-287	194	17	→	→	SYM
ejde-287	194	18	h1(ω∞	h1(ω∞	NOUN
ejde-287	194	19	)	)	PUNCT
ejde-287	194	20	×	×	NOUN
ejde-287	194	21	l2(ω∞	l2(ω∞	NOUN
ejde-287	194	22	)	)	PUNCT
ejde-287	194	23	by	by	ADP
ejde-287	194	24	st	st	PROPN
ejde-287	194	25	(	(	PUNCT
ejde-287	194	26	z	z	PROPN
ejde-287	194	27	(	(	PUNCT
ejde-287	194	28	·	·	PUNCT
ejde-287	194	29	,	,	PUNCT
ejde-287	194	30	0	0	NUM
ejde-287	194	31	)	)	PUNCT
ejde-287	194	32	,	,	PUNCT
ejde-287	194	33	zt	zt	PROPN
ejde-287	194	34	(	(	PUNCT
ejde-287	194	35	·	·	PUNCT
ejde-287	194	36	,	,	PUNCT
ejde-287	194	37	0	0	NUM
ejde-287	194	38	)	)	PUNCT
ejde-287	194	39	)	)	PUNCT
ejde-287	195	1	=	=	PRON
ejde-287	195	2	(	(	PUNCT
ejde-287	195	3	z	z	NOUN
ejde-287	195	4	(	(	PUNCT
ejde-287	195	5	·	·	PUNCT
ejde-287	195	6	,	,	PUNCT
ejde-287	195	7	t	t	PROPN
ejde-287	195	8	)	)	PUNCT
ejde-287	195	9	,	,	PUNCT
ejde-287	195	10	zt	zt	PROPN
ejde-287	195	11	(	(	PUNCT
ejde-287	195	12	·	·	PROPN
ejde-287	195	13	,	,	PUNCT
ejde-287	195	14	t	t	NOUN
ejde-287	195	15	)	)	PUNCT
ejde-287	195	16	)	)	PUNCT
ejde-287	195	17	.	.	PUNCT
ejde-287	196	1	applying	apply	VERB
ejde-287	196	2	again	again	ADV
ejde-287	196	3	the	the	DET
ejde-287	196	4	decay	decay	NOUN
ejde-287	196	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-287	196	6	(	(	PUNCT
ejde-287	196	7	3.4	3.4	NUM
ejde-287	196	8	)	)	PUNCT
ejde-287	196	9	,	,	PUNCT
ejde-287	196	10	with	with	ADP
ejde-287	196	11	o	o	PROPN
ejde-287	196	12	=	=	SYM
ejde-287	196	13	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-287	196	14	,	,	PUNCT
ejde-287	196	15	for	for	ADP
ejde-287	196	16	function	function	NOUN
ejde-287	196	17	z	z	NOUN
ejde-287	196	18	,	,	PUNCT
ejde-287	196	19	we	we	PRON
ejde-287	196	20	obtain	obtain	VERB
ejde-287	196	21	‖(z	‖(z	NOUN
ejde-287	196	22	(	(	PUNCT
ejde-287	196	23	·	·	PUNCT
ejde-287	196	24	,	,	PUNCT
ejde-287	196	25	t	t	PROPN
ejde-287	196	26	)	)	PUNCT
ejde-287	196	27	,	,	PUNCT
ejde-287	196	28	zt	zt	PROPN
ejde-287	196	29	(	(	PUNCT
ejde-287	196	30	·	·	PROPN
ejde-287	196	31	,	,	PUNCT
ejde-287	196	32	t	t	NOUN
ejde-287	196	33	)	)	PUNCT
ejde-287	196	34	)	)	PUNCT
ejde-287	196	35	‖2h1(ωδ)×l2(ωδ	‖2h1(ωδ)×l2(ωδ	NUM
ejde-287	196	36	)	)	PUNCT
ejde-287	196	37	≤	≤	PUNCT
ejde-287	197	1	k	k	PROPN
ejde-287	197	2	t	t	PROPN
ejde-287	197	3	−r	−r	PROPN
ejde-287	197	4	‖(z	‖(z	PROPN
ejde-287	197	5	(	(	PUNCT
ejde-287	197	6	·	·	PUNCT
ejde-287	197	7	,	,	PUNCT
ejde-287	197	8	0	0	NUM
ejde-287	197	9	)	)	PUNCT
ejde-287	197	10	,	,	PUNCT
ejde-287	197	11	zt	zt	PROPN
ejde-287	197	12	(	(	PUNCT
ejde-287	197	13	·	·	PROPN
ejde-287	197	14	,	,	PUNCT
ejde-287	197	15	0)))‖2h1(ωδ)×l2(ωδ	0)))‖2h1(ωδ)×l2(ωδ	PROPN
ejde-287	197	16	)	)	PUNCT
ejde-287	197	17	,	,	PUNCT
ejde-287	197	18	(	(	PUNCT
ejde-287	197	19	4.6	4.6	NUM
ejde-287	197	20	)	)	PUNCT
ejde-287	197	21	for	for	ADP
ejde-287	197	22	t	t	NOUN
ejde-287	197	23	>	>	PUNCT
ejde-287	197	24	r	r	NOUN
ejde-287	197	25	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-287	197	26	large	large	ADJ
ejde-287	197	27	and	and	CCONJ
ejde-287	197	28	k	k	PROPN
ejde-287	197	29	is	be	AUX
ejde-287	197	30	a	a	DET
ejde-287	197	31	constant	constant	ADJ
ejde-287	197	32	independent	independent	NOUN
ejde-287	197	33	on	on	ADP
ejde-287	197	34	data	datum	NOUN
ejde-287	197	35	(	(	PUNCT
ejde-287	197	36	z0	z0	PROPN
ejde-287	197	37	,	,	PUNCT
ejde-287	197	38	z1	z1	PROPN
ejde-287	197	39	)	)	PUNCT
ejde-287	197	40	.	.	PUNCT
ejde-287	198	1	we	we	PRON
ejde-287	198	2	define	define	VERB
ejde-287	198	3	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-287	198	4	(	(	PUNCT
ejde-287	198	5	·	·	PROPN
ejde-287	198	6	,	,	PUNCT
ejde-287	198	7	t	t	PROPN
ejde-287	198	8	)	)	PUNCT
ejde-287	198	9	=	=	SYM
ejde-287	198	10	w	w	X
ejde-287	198	11	(	(	PUNCT
ejde-287	198	12	·	·	PUNCT
ejde-287	198	13	,	,	PUNCT
ejde-287	198	14	t)−	t)−	PROPN
ejde-287	198	15	z	z	X
ejde-287	198	16	(	(	PUNCT
ejde-287	198	17	·	·	PROPN
ejde-287	198	18	,	,	PUNCT
ejde-287	198	19	t	t	PROPN
ejde-287	198	20	)	)	PUNCT
ejde-287	198	21	and	and	CCONJ
ejde-287	198	22	see	see	VERB
ejde-287	198	23	that	that	SCONJ
ejde-287	198	24	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-287	198	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-287	198	26	ṽtt	ṽtt	DET
ejde-287	198	27	−∆ṽ	−∆ṽ	NOUN
ejde-287	198	28	=	=	SYM
ejde-287	198	29	0	0	NUM
ejde-287	199	1	in	in	ADP
ejde-287	199	2	ω∞	ω∞	NUM
ejde-287	199	3	×	×	PROPN
ejde-287	199	4	(	(	PUNCT
ejde-287	199	5	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-287	199	6	)	)	PUNCT
ejde-287	199	7	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-287	199	8	(	(	PUNCT
ejde-287	199	9	·	·	PUNCT
ejde-287	199	10	,	,	PUNCT
ejde-287	199	11	t	t	NOUN
ejde-287	199	12	)	)	PUNCT
ejde-287	199	13	=	=	SYM
ejde-287	199	14	w	w	X
ejde-287	199	15	(	(	PUNCT
ejde-287	199	16	·	·	PUNCT
ejde-287	199	17	,	,	PUNCT
ejde-287	199	18	t	t	NOUN
ejde-287	199	19	)	)	PUNCT
ejde-287	199	20	−	−	PROPN
ejde-287	200	1	z	z	X
ejde-287	200	2	(	(	PUNCT
ejde-287	200	3	·	·	PUNCT
ejde-287	200	4	,	,	PUNCT
ejde-287	200	5	t	t	PROPN
ejde-287	200	6	)	)	PUNCT
ejde-287	200	7	,	,	PUNCT
ejde-287	200	8	ṽt	ṽt	NOUN
ejde-287	200	9	(	(	PUNCT
ejde-287	200	10	·	·	PUNCT
ejde-287	200	11	,	,	PUNCT
ejde-287	200	12	t	t	NOUN
ejde-287	200	13	)	)	PUNCT
ejde-287	200	14	=	=	SYM
ejde-287	200	15	wt	wt	PROPN
ejde-287	200	16	(	(	PUNCT
ejde-287	200	17	·	·	PUNCT
ejde-287	200	18	,	,	PUNCT
ejde-287	200	19	t	t	NOUN
ejde-287	200	20	)	)	PUNCT
ejde-287	201	1	−	−	PROPN
ejde-287	201	2	zt	zt	PROPN
ejde-287	201	3	(	(	PUNCT
ejde-287	201	4	·	·	PROPN
ejde-287	201	5	,	,	PUNCT
ejde-287	201	6	t	t	PROPN
ejde-287	201	7	)	)	PUNCT
ejde-287	201	8	in	in	ADP
ejde-287	201	9	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	201	10	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-287	201	11	(	(	PUNCT
ejde-287	201	12	·	·	PROPN
ejde-287	201	13	,	,	PUNCT
ejde-287	201	14	t	t	PROPN
ejde-287	201	15	)	)	PUNCT
ejde-287	201	16	=	=	SYM
ejde-287	201	17	0	0	NUM
ejde-287	201	18	,	,	PUNCT
ejde-287	201	19	in	in	ADP
ejde-287	201	20	γ0	γ0	PROPN
ejde-287	201	21	×	×	PROPN
ejde-287	201	22	(	(	PUNCT
ejde-287	201	23	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-287	201	24	)	)	PUNCT
ejde-287	201	25	(	(	PUNCT
ejde-287	201	26	4.7	4.7	NUM
ejde-287	201	27	)	)	PUNCT
ejde-287	201	28	and	and	CCONJ
ejde-287	201	29	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-287	201	30	(	(	PUNCT
ejde-287	201	31	·	·	PUNCT
ejde-287	201	32	,	,	PUNCT
ejde-287	201	33	0	0	NUM
ejde-287	201	34	)	)	PUNCT
ejde-287	201	35	=	=	SYM
ejde-287	201	36	w	w	X
ejde-287	201	37	(	(	PUNCT
ejde-287	201	38	·	·	PUNCT
ejde-287	201	39	,	,	PUNCT
ejde-287	201	40	0)−	0)−	PUNCT
ejde-287	202	1	φw	φw	PROPN
ejde-287	202	2	(	(	PUNCT
ejde-287	202	3	·	·	PUNCT
ejde-287	202	4	,	,	PUNCT
ejde-287	202	5	0	0	NUM
ejde-287	202	6	)	)	PUNCT
ejde-287	202	7	=	=	SYM
ejde-287	202	8	0	0	NUM
ejde-287	202	9	in	in	ADP
ejde-287	202	10	ω	ω	NUM
ejde-287	202	11	,	,	PUNCT
ejde-287	202	12	ṽt	ṽt	PROPN
ejde-287	202	13	(	(	PUNCT
ejde-287	202	14	·	·	PUNCT
ejde-287	202	15	,	,	PUNCT
ejde-287	202	16	0	0	NUM
ejde-287	202	17	)	)	PUNCT
ejde-287	202	18	=	=	SYM
ejde-287	202	19	wt	wt	PROPN
ejde-287	202	20	(	(	PUNCT
ejde-287	202	21	·	·	PUNCT
ejde-287	202	22	,	,	PUNCT
ejde-287	202	23	0)−	0)−	PUNCT
ejde-287	202	24	φwt	φwt	X
ejde-287	202	25	(	(	PUNCT
ejde-287	202	26	·	·	PUNCT
ejde-287	202	27	,	,	PUNCT
ejde-287	202	28	0	0	NUM
ejde-287	202	29	)	)	PUNCT
ejde-287	202	30	=	=	SYM
ejde-287	202	31	0	0	NUM
ejde-287	202	32	in	in	ADP
ejde-287	202	33	ω	ω	PROPN
ejde-287	202	34	,	,	PUNCT
ejde-287	202	35	since	since	SCONJ
ejde-287	202	36	φ	φ	PROPN
ejde-287	202	37	=	=	SYM
ejde-287	202	38	1	1	NUM
ejde-287	202	39	in	in	ADP
ejde-287	202	40	ω	ω	PROPN
ejde-287	202	41	.	.	PUNCT
ejde-287	203	1	note	note	VERB
ejde-287	203	2	that	that	SCONJ
ejde-287	203	3	the	the	DET
ejde-287	203	4	function	function	NOUN
ejde-287	203	5	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-287	203	6	solves	solve	VERB
ejde-287	203	7	the	the	DET
ejde-287	203	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-287	203	9	wave	wave	NOUN
ejde-287	203	10	equation	equation	NOUN
ejde-287	203	11	and	and	CCONJ
ejde-287	203	12	has	have	VERB
ejde-287	203	13	the	the	DET
ejde-287	203	14	desirable	desirable	ADJ
ejde-287	203	15	final	final	ADJ
ejde-287	203	16	state	state	NOUN
ejde-287	203	17	(	(	PUNCT
ejde-287	203	18	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-287	203	19	(	(	PUNCT
ejde-287	203	20	·	·	PUNCT
ejde-287	203	21	,	,	PUNCT
ejde-287	203	22	0	0	NUM
ejde-287	203	23	)	)	PUNCT
ejde-287	203	24	,	,	PUNCT
ejde-287	203	25	ṽt	ṽt	NOUN
ejde-287	203	26	(	(	PUNCT
ejde-287	203	27	·	·	PUNCT
ejde-287	203	28	,	,	PUNCT
ejde-287	203	29	0	0	NUM
ejde-287	203	30	)	)	PUNCT
ejde-287	203	31	)	)	PUNCT
ejde-287	204	1	=	=	PUNCT
ejde-287	204	2	(	(	PUNCT
ejde-287	204	3	0	0	NUM
ejde-287	204	4	,	,	PUNCT
ejde-287	204	5	0	0	NUM
ejde-287	204	6	)	)	PUNCT
ejde-287	204	7	in	in	ADP
ejde-287	204	8	ω	ω	PROPN
ejde-287	204	9	.	.	PUNCT
ejde-287	205	1	now	now	ADV
ejde-287	205	2	an	an	DET
ejde-287	205	3	important	important	ADJ
ejde-287	205	4	step	step	NOUN
ejde-287	205	5	it	it	PRON
ejde-287	205	6	is	be	AUX
ejde-287	205	7	to	to	PART
ejde-287	205	8	know	know	VERB
ejde-287	205	9	if	if	SCONJ
ejde-287	205	10	we	we	PRON
ejde-287	205	11	may	may	AUX
ejde-287	205	12	obtain	obtain	VERB
ejde-287	205	13	t	t	PROPN
ejde-287	205	14	>	>	X
ejde-287	205	15	0	0	NUM
ejde-287	206	1	such	such	ADJ
ejde-287	206	2	that	that	SCONJ
ejde-287	206	3	(	(	PUNCT
ejde-287	206	4	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-287	206	5	(	(	PUNCT
ejde-287	206	6	·	·	PUNCT
ejde-287	206	7	,	,	PUNCT
ejde-287	206	8	t	t	PROPN
ejde-287	206	9	)	)	PUNCT
ejde-287	206	10	,	,	PUNCT
ejde-287	206	11	ṽt	ṽt	NOUN
ejde-287	206	12	(	(	PUNCT
ejde-287	206	13	·	·	PUNCT
ejde-287	206	14	,	,	PUNCT
ejde-287	206	15	t	t	NOUN
ejde-287	206	16	)	)	PUNCT
ejde-287	206	17	)	)	PUNCT
ejde-287	206	18	extend	extend	VERB
ejde-287	206	19	the	the	DET
ejde-287	206	20	initial	initial	ADJ
ejde-287	206	21	data	datum	NOUN
ejde-287	206	22	(	(	PUNCT
ejde-287	206	23	v0	v0	NOUN
ejde-287	206	24	,	,	PUNCT
ejde-287	206	25	v1	v1	NOUN
ejde-287	206	26	)	)	PUNCT
ejde-287	206	27	.	.	PUNCT
ejde-287	207	1	that	that	PRON
ejde-287	207	2	is	is	ADV
ejde-287	207	3	,	,	PUNCT
ejde-287	207	4	we	we	PRON
ejde-287	207	5	wish	wish	VERB
ejde-287	207	6	establish	establish	VERB
ejde-287	207	7	solution	solution	NOUN
ejde-287	207	8	for	for	ADP
ejde-287	207	9	the	the	DET
ejde-287	207	10	equations	equation	NOUN
ejde-287	207	11	w	w	PROPN
ejde-287	207	12	(	(	PUNCT
ejde-287	207	13	·	·	PUNCT
ejde-287	207	14	,	,	PUNCT
ejde-287	207	15	t	t	NOUN
ejde-287	207	16	)	)	PUNCT
ejde-287	207	17	−	−	PROPN
ejde-287	208	1	z	z	X
ejde-287	208	2	(	(	PUNCT
ejde-287	208	3	·	·	PUNCT
ejde-287	208	4	,	,	PUNCT
ejde-287	208	5	t	t	NOUN
ejde-287	208	6	)	)	PUNCT
ejde-287	208	7	=	=	SYM
ejde-287	208	8	v0	v0	NOUN
ejde-287	208	9	,	,	PUNCT
ejde-287	208	10	wt	wt	NOUN
ejde-287	208	11	(	(	PUNCT
ejde-287	208	12	·	·	PUNCT
ejde-287	208	13	,	,	PUNCT
ejde-287	208	14	t	t	NOUN
ejde-287	208	15	)	)	PUNCT
ejde-287	208	16	−	−	PROPN
ejde-287	208	17	zt	zt	PROPN
ejde-287	208	18	(	(	PUNCT
ejde-287	208	19	·	·	PROPN
ejde-287	208	20	,	,	PUNCT
ejde-287	208	21	t	t	NOUN
ejde-287	208	22	)	)	PUNCT
ejde-287	208	23	=	=	SYM
ejde-287	208	24	v1	v1	PROPN
ejde-287	208	25	in	in	ADP
ejde-287	208	26	ω	ω	PROPN
ejde-287	208	27	.	.	PUNCT
ejde-287	209	1	the	the	DET
ejde-287	209	2	last	last	ADJ
ejde-287	209	3	equations	equation	NOUN
ejde-287	209	4	can	can	AUX
ejde-287	209	5	be	be	AUX
ejde-287	209	6	rewriting	rewrite	VERB
ejde-287	209	7	as	as	ADP
ejde-287	209	8	e(w0	e(w0	ADJ
ejde-287	209	9	,	,	PUNCT
ejde-287	209	10	w1)−	w1)−	ADJ
ejde-287	209	11	(	(	PUNCT
ejde-287	209	12	z	z	NOUN
ejde-287	209	13	(	(	PUNCT
ejde-287	209	14	·	·	PUNCT
ejde-287	209	15	,	,	PUNCT
ejde-287	209	16	t	t	PROPN
ejde-287	209	17	)	)	PUNCT
ejde-287	209	18	,	,	PUNCT
ejde-287	209	19	zt	zt	PROPN
ejde-287	209	20	(	(	PUNCT
ejde-287	209	21	·	·	PROPN
ejde-287	209	22	,	,	PUNCT
ejde-287	209	23	t	t	NOUN
ejde-287	209	24	)	)	PUNCT
ejde-287	209	25	)	)	PUNCT
ejde-287	210	1	=	=	PRON
ejde-287	210	2	(	(	PUNCT
ejde-287	210	3	v0	v0	NOUN
ejde-287	210	4	,	,	PUNCT
ejde-287	210	5	v1	v1	NOUN
ejde-287	210	6	)	)	PUNCT
ejde-287	210	7	in	in	ADP
ejde-287	210	8	ω	ω	PROPN
ejde-287	210	9	.	.	PUNCT
ejde-287	211	1	(	(	PUNCT
ejde-287	211	2	4.8	4.8	NUM
ejde-287	211	3	)	)	PUNCT
ejde-287	211	4	we	we	PRON
ejde-287	211	5	want	want	VERB
ejde-287	211	6	to	to	PART
ejde-287	211	7	solve	solve	VERB
ejde-287	211	8	(	(	PUNCT
ejde-287	211	9	4.8	4.8	NUM
ejde-287	211	10	)	)	PUNCT
ejde-287	211	11	for	for	ADP
ejde-287	211	12	unknown	unknown	ADJ
ejde-287	211	13	(	(	PUNCT
ejde-287	211	14	w0	w0	PROPN
ejde-287	211	15	,	,	PUNCT
ejde-287	211	16	w1	w1	NOUN
ejde-287	211	17	)	)	PUNCT
ejde-287	211	18	∈	∈	PROPN
ejde-287	211	19	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-287	211	20	)	)	PUNCT
ejde-287	211	21	×	×	NOUN
ejde-287	211	22	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-287	211	23	)	)	PUNCT
ejde-287	211	24	.	.	PUNCT
ejde-287	212	1	for	for	ADP
ejde-287	212	2	this	this	DET
ejde-287	212	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-287	212	4	we	we	PRON
ejde-287	212	5	rewrite	rewrite	VERB
ejde-287	212	6	equation	equation	NOUN
ejde-287	212	7	(	(	PUNCT
ejde-287	212	8	4.8	4.8	NUM
ejde-287	212	9	)	)	PUNCT
ejde-287	212	10	in	in	ADP
ejde-287	212	11	terms	term	NOUN
ejde-287	212	12	of	of	ADP
ejde-287	212	13	the	the	DET
ejde-287	212	14	operators	operator	NOUN
ejde-287	212	15	st	st	PROPN
ejde-287	212	16	and	and	CCONJ
ejde-287	212	17	st	st	PROPN
ejde-287	212	18	.	.	PUNCT
ejde-287	213	1	note	note	VERB
ejde-287	213	2	that	that	SCONJ
ejde-287	213	3	(	(	PUNCT
ejde-287	213	4	z	z	X
ejde-287	213	5	(	(	PUNCT
ejde-287	213	6	·	·	PUNCT
ejde-287	213	7	,	,	PUNCT
ejde-287	213	8	t	t	PROPN
ejde-287	213	9	)	)	PUNCT
ejde-287	213	10	,	,	PUNCT
ejde-287	213	11	zt	zt	PROPN
ejde-287	213	12	(	(	PUNCT
ejde-287	213	13	·	·	PROPN
ejde-287	213	14	,	,	PUNCT
ejde-287	213	15	t	t	NOUN
ejde-287	213	16	)	)	PUNCT
ejde-287	213	17	)	)	PUNCT
ejde-287	214	1	=	=	SYM
ejde-287	214	2	st	st	PROPN
ejde-287	214	3	(	(	PUNCT
ejde-287	214	4	φw	φw	PROPN
ejde-287	214	5	(	(	PUNCT
ejde-287	214	6	·	·	PUNCT
ejde-287	214	7	,	,	PUNCT
ejde-287	214	8	0	0	NUM
ejde-287	214	9	)	)	PUNCT
ejde-287	214	10	,	,	PUNCT
ejde-287	214	11	φwt	φwt	X
ejde-287	214	12	(	(	PUNCT
ejde-287	214	13	·	·	PUNCT
ejde-287	214	14	,	,	PUNCT
ejde-287	214	15	0	0	NUM
ejde-287	214	16	)	)	PUNCT
ejde-287	214	17	)	)	PUNCT
ejde-287	215	1	=	=	SYM
ejde-287	215	2	stmφ(w	stmφ(w	PROPN
ejde-287	215	3	(	(	PUNCT
ejde-287	215	4	·	·	PUNCT
ejde-287	215	5	,	,	PUNCT
ejde-287	215	6	0	0	NUM
ejde-287	215	7	)	)	PUNCT
ejde-287	215	8	,	,	PUNCT
ejde-287	215	9	wt	wt	PROPN
ejde-287	215	10	(	(	PUNCT
ejde-287	215	11	·	·	PUNCT
ejde-287	215	12	,	,	PUNCT
ejde-287	215	13	0	0	NUM
ejde-287	215	14	)	)	PUNCT
ejde-287	215	15	)	)	PUNCT
ejde-287	216	1	=	=	NOUN
ejde-287	216	2	stmφst	stmφst	NOUN
ejde-287	216	3	(	(	PUNCT
ejde-287	216	4	w	w	NOUN
ejde-287	216	5	(	(	PUNCT
ejde-287	216	6	·	·	PUNCT
ejde-287	216	7	,	,	PUNCT
ejde-287	216	8	t	t	PROPN
ejde-287	216	9	)	)	PUNCT
ejde-287	216	10	,	,	PUNCT
ejde-287	216	11	wt	wt	PROPN
ejde-287	216	12	(	(	PUNCT
ejde-287	216	13	·	·	PUNCT
ejde-287	216	14	,	,	PUNCT
ejde-287	216	15	t	t	NOUN
ejde-287	216	16	)	)	PUNCT
ejde-287	216	17	)	)	PUNCT
ejde-287	217	1	=	=	PUNCT
ejde-287	218	1	[	[	X
ejde-287	218	2	stmφste](w0	stmφste](w0	NOUN
ejde-287	218	3	,	,	PUNCT
ejde-287	218	4	w1	w1	NOUN
ejde-287	218	5	)	)	PUNCT
ejde-287	218	6	,	,	PUNCT
ejde-287	218	7	where	where	SCONJ
ejde-287	218	8	mφ	mφ	PROPN
ejde-287	218	9	is	be	AUX
ejde-287	218	10	the	the	DET
ejde-287	218	11	operator	operator	NOUN
ejde-287	218	12	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-287	218	13	by	by	ADP
ejde-287	218	14	φ	φ	PROPN
ejde-287	218	15	.	.	PUNCT
ejde-287	219	1	thus	thus	ADV
ejde-287	219	2	,	,	PUNCT
ejde-287	219	3	(	(	PUNCT
ejde-287	219	4	4.8	4.8	NUM
ejde-287	219	5	)	)	PUNCT
ejde-287	219	6	becomes	become	VERB
ejde-287	219	7	(	(	PUNCT
ejde-287	219	8	w0	w0	PROPN
ejde-287	219	9	,	,	PUNCT
ejde-287	219	10	w1)−rstmφste(w0	w1)−rstmφste(w0	PROPN
ejde-287	219	11	,	,	PUNCT
ejde-287	219	12	w1	w1	NOUN
ejde-287	219	13	)	)	PUNCT
ejde-287	219	14	=	=	PUNCT
ejde-287	219	15	(	(	PUNCT
ejde-287	219	16	v0	v0	NOUN
ejde-287	219	17	,	,	PUNCT
ejde-287	219	18	v1	v1	NOUN
ejde-287	219	19	)	)	PUNCT
ejde-287	219	20	in	in	ADP
ejde-287	219	21	ω	ω	NUM
ejde-287	219	22	,	,	PUNCT
ejde-287	219	23	(	(	PUNCT
ejde-287	219	24	4.9	4.9	NUM
ejde-287	219	25	)	)	PUNCT
ejde-287	219	26	where	where	SCONJ
ejde-287	219	27	r	r	NOUN
ejde-287	219	28	denotes	denote	VERB
ejde-287	219	29	the	the	DET
ejde-287	219	30	restriction	restriction	NOUN
ejde-287	219	31	to	to	ADP
ejde-287	219	32	ω	ω	NUM
ejde-287	219	33	.	.	PUNCT
ejde-287	220	1	denoting	denote	VERB
ejde-287	220	2	rstmφste	rstmφste	NOUN
ejde-287	220	3	by	by	ADP
ejde-287	220	4	kt	kt	PROPN
ejde-287	220	5	,	,	PUNCT
ejde-287	220	6	equation	equation	NOUN
ejde-287	220	7	(	(	PUNCT
ejde-287	220	8	4.9	4.9	NUM
ejde-287	220	9	)	)	PUNCT
ejde-287	220	10	can	can	AUX
ejde-287	220	11	be	be	AUX
ejde-287	220	12	rewritten	rewrite	VERB
ejde-287	220	13	as	as	ADP
ejde-287	220	14	(	(	PUNCT
ejde-287	220	15	i	i	PRON
ejde-287	220	16	−kt	−kt	PROPN
ejde-287	220	17	)	)	PUNCT
ejde-287	220	18	(	(	PUNCT
ejde-287	220	19	w0	w0	PROPN
ejde-287	220	20	,	,	PUNCT
ejde-287	220	21	w1	w1	NOUN
ejde-287	220	22	)	)	PUNCT
ejde-287	220	23	=	=	PUNCT
ejde-287	220	24	(	(	PUNCT
ejde-287	220	25	v0	v0	NOUN
ejde-287	220	26	,	,	PUNCT
ejde-287	220	27	v1	v1	NOUN
ejde-287	220	28	)	)	PUNCT
ejde-287	220	29	in	in	ADP
ejde-287	220	30	ω	ω	NUM
ejde-287	220	31	,	,	PUNCT
ejde-287	220	32	(	(	PUNCT
ejde-287	220	33	4.10	4.10	NUM
ejde-287	220	34	)	)	PUNCT
ejde-287	220	35	where	where	SCONJ
ejde-287	220	36	i	i	PRON
ejde-287	220	37	is	be	AUX
ejde-287	220	38	the	the	DET
ejde-287	220	39	identity	identity	NOUN
ejde-287	220	40	operator	operator	NOUN
ejde-287	220	41	in	in	ADP
ejde-287	220	42	h1(ω)×	h1(ω)×	PROPN
ejde-287	220	43	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-287	220	44	)	)	PUNCT
ejde-287	220	45	.	.	PUNCT
ejde-287	221	1	10	10	NUM
ejde-287	221	2	r.	r.	PROPN
ejde-287	221	3	s.	s.	PROPN
ejde-287	221	4	o.	o.	PROPN
ejde-287	221	5	nunes	nune	VERB
ejde-287	221	6	ejde-2021/49	ejde-2021/49	NOUN
ejde-287	221	7	now	now	ADV
ejde-287	221	8	,	,	PUNCT
ejde-287	221	9	for	for	ADP
ejde-287	221	10	solving	solve	VERB
ejde-287	221	11	equation	equation	NOUN
ejde-287	221	12	(	(	PUNCT
ejde-287	221	13	4.9	4.9	NUM
ejde-287	221	14	)	)	PUNCT
ejde-287	221	15	it	it	PRON
ejde-287	221	16	is	be	AUX
ejde-287	221	17	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-287	221	18	to	to	PART
ejde-287	221	19	show	show	VERB
ejde-287	221	20	that	that	SCONJ
ejde-287	221	21	kt	kt	PROPN
ejde-287	221	22	is	be	AUX
ejde-287	221	23	a	a	DET
ejde-287	221	24	contraction	contraction	NOUN
ejde-287	221	25	in	in	ADP
ejde-287	221	26	h1(ω)×l2(ω	h1(ω)×l2(ω	NOUN
ejde-287	221	27	)	)	PUNCT
ejde-287	221	28	.	.	PUNCT
ejde-287	222	1	it	it	PRON
ejde-287	222	2	is	be	AUX
ejde-287	222	3	in	in	ADP
ejde-287	222	4	this	this	DET
ejde-287	222	5	point	point	NOUN
ejde-287	222	6	where	where	SCONJ
ejde-287	222	7	the	the	DET
ejde-287	222	8	energy	energy	NOUN
ejde-287	222	9	decay	decay	NOUN
ejde-287	222	10	takes	take	VERB
ejde-287	222	11	place	place	NOUN
ejde-287	222	12	,	,	PUNCT
ejde-287	222	13	by	by	ADP
ejde-287	222	14	considering	consider	VERB
ejde-287	222	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-287	222	16	(	(	PUNCT
ejde-287	222	17	4.4	4.4	NUM
ejde-287	222	18	)	)	PUNCT
ejde-287	222	19	and	and	CCONJ
ejde-287	222	20	(	(	PUNCT
ejde-287	222	21	4.6	4.6	NUM
ejde-287	222	22	)	)	PUNCT
ejde-287	222	23	note	note	NOUN
ejde-287	223	1	that	that	SCONJ
ejde-287	223	2	‖kt	‖kt	NUM
ejde-287	223	3	(	(	PUNCT
ejde-287	223	4	w0	w0	PROPN
ejde-287	223	5	,	,	PUNCT
ejde-287	223	6	w1)‖h1(ω)×l2(ω	w1)‖h1(ω)×l2(ω	NOUN
ejde-287	223	7	)	)	PUNCT
ejde-287	223	8	=	=	SYM
ejde-287	223	9	‖(z	‖(z	NOUN
ejde-287	223	10	(	(	PUNCT
ejde-287	223	11	·	·	PUNCT
ejde-287	223	12	,	,	PUNCT
ejde-287	223	13	t	t	PROPN
ejde-287	223	14	)	)	PUNCT
ejde-287	223	15	,	,	PUNCT
ejde-287	223	16	zt	zt	PROPN
ejde-287	223	17	(	(	PUNCT
ejde-287	223	18	·	·	PROPN
ejde-287	223	19	,	,	PUNCT
ejde-287	223	20	t	t	NOUN
ejde-287	223	21	)	)	PUNCT
ejde-287	223	22	)	)	PUNCT
ejde-287	223	23	‖h1(ω)×l2(ω	‖h1(ω)×l2(ω	ADV
ejde-287	223	24	)	)	PUNCT
ejde-287	223	25	≤	≤	NUM
ejde-287	223	26	‖(z	‖(z	NOUN
ejde-287	223	27	(	(	PUNCT
ejde-287	223	28	·	·	PUNCT
ejde-287	223	29	,	,	PUNCT
ejde-287	223	30	t	t	PROPN
ejde-287	223	31	)	)	PUNCT
ejde-287	223	32	,	,	PUNCT
ejde-287	223	33	zt	zt	PROPN
ejde-287	223	34	(	(	PUNCT
ejde-287	223	35	·	·	PROPN
ejde-287	223	36	,	,	PUNCT
ejde-287	223	37	t	t	NOUN
ejde-287	223	38	)	)	PUNCT
ejde-287	223	39	)	)	PUNCT
ejde-287	223	40	‖2h1(ωδ)×l2(ωδ	‖2h1(ωδ)×l2(ωδ	NUM
ejde-287	223	41	)	)	PUNCT
ejde-287	223	42	≤	≤	PUNCT
ejde-287	224	1	k	k	PROPN
ejde-287	224	2	t	t	PROPN
ejde-287	224	3	−r	−r	PROPN
ejde-287	224	4	‖(z	‖(z	PROPN
ejde-287	224	5	(	(	PUNCT
ejde-287	224	6	·	·	PUNCT
ejde-287	224	7	,	,	PUNCT
ejde-287	224	8	0	0	NUM
ejde-287	224	9	)	)	PUNCT
ejde-287	224	10	,	,	PUNCT
ejde-287	224	11	zt	zt	PROPN
ejde-287	224	12	(	(	PUNCT
ejde-287	224	13	·	·	PROPN
ejde-287	224	14	,	,	PUNCT
ejde-287	224	15	0))‖2h1(ωδ)×l2(ωδ	0))‖2h1(ωδ)×l2(ωδ	PROPN
ejde-287	224	16	)	)	PUNCT
ejde-287	224	17	=	=	PUNCT
ejde-287	225	1	k	k	PROPN
ejde-287	225	2	t	t	PROPN
ejde-287	225	3	−r	−r	PROPN
ejde-287	225	4	‖(φw	‖(φw	PROPN
ejde-287	225	5	(	(	PUNCT
ejde-287	225	6	·	·	PUNCT
ejde-287	225	7	,	,	PUNCT
ejde-287	225	8	0	0	NUM
ejde-287	225	9	)	)	PUNCT
ejde-287	225	10	,	,	PUNCT
ejde-287	225	11	φwt	φwt	X
ejde-287	225	12	(	(	PUNCT
ejde-287	225	13	·	·	PUNCT
ejde-287	225	14	,	,	PUNCT
ejde-287	225	15	0))‖2h1(ωδ)×l2(ωδ	0))‖2h1(ωδ)×l2(ωδ	PROPN
ejde-287	225	16	)	)	PUNCT
ejde-287	225	17	≤	≤	PUNCT
ejde-287	226	1	k̃	k̃	PROPN
ejde-287	226	2	t	t	PROPN
ejde-287	226	3	−r	−r	PROPN
ejde-287	226	4	‖(w	‖(w	PROPN
ejde-287	226	5	(	(	PUNCT
ejde-287	226	6	·	·	PUNCT
ejde-287	226	7	,	,	PUNCT
ejde-287	226	8	0	0	NUM
ejde-287	226	9	)	)	PUNCT
ejde-287	226	10	,	,	PUNCT
ejde-287	226	11	wt	wt	PROPN
ejde-287	226	12	(	(	PUNCT
ejde-287	226	13	·	·	PUNCT
ejde-287	226	14	,	,	PUNCT
ejde-287	226	15	0))‖2h1(ωδ)×l2(ωδ	0))‖2h1(ωδ)×l2(ωδ	PROPN
ejde-287	226	16	)	)	PUNCT
ejde-287	226	17	≤	≤	NOUN
ejde-287	226	18	kk̃	kk̃	PROPN
ejde-287	226	19	(	(	PUNCT
ejde-287	226	20	t	t	PROPN
ejde-287	226	21	−r)2	−r)2	PROPN
ejde-287	226	22	‖e(w0	‖e(w0	NOUN
ejde-287	226	23	,	,	PUNCT
ejde-287	226	24	w1)‖2h1(ω)×l2(ω	w1)‖2h1(ω)×l2(ω	NOUN
ejde-287	226	25	)	)	PUNCT
ejde-287	226	26	≤	≤	NOUN
ejde-287	227	1	kk̃	kk̃	PROPN
ejde-287	227	2	(	(	PUNCT
ejde-287	227	3	t	t	NOUN
ejde-287	227	4	−r)2	−r)2	NOUN
ejde-287	227	5	‖(w0	‖(w0	NOUN
ejde-287	227	6	,	,	PUNCT
ejde-287	227	7	w1)‖2h1(ω)×l2(ω	w1)‖2h1(ω)×l2(ω	NOUN
ejde-287	227	8	)	)	PUNCT
ejde-287	227	9	.	.	PUNCT
ejde-287	228	1	from	from	ADP
ejde-287	228	2	the	the	DET
ejde-287	228	3	inequalities	inequality	NOUN
ejde-287	228	4	above	above	ADP
ejde-287	228	5	we	we	PRON
ejde-287	228	6	obtain	obtain	VERB
ejde-287	228	7	‖kt	‖kt	NUM
ejde-287	228	8	(	(	PUNCT
ejde-287	228	9	w0	w0	PROPN
ejde-287	228	10	,	,	PUNCT
ejde-287	228	11	w1)‖h1(ω)×l2(ω	w1)‖h1(ω)×l2(ω	NOUN
ejde-287	228	12	)	)	PUNCT
ejde-287	228	13	≤	≤	NOUN
ejde-287	228	14	√	√	VERB
ejde-287	228	15	kk̃	kk̃	PROPN
ejde-287	228	16	t	t	PROPN
ejde-287	228	17	−r	−r	PROPN
ejde-287	228	18	‖(w0	‖(w0	PROPN
ejde-287	228	19	,	,	PUNCT
ejde-287	228	20	w1)‖h1(ω)×l2(ω	w1)‖h1(ω)×l2(ω	NOUN
ejde-287	228	21	)	)	PUNCT
ejde-287	228	22	,	,	PUNCT
ejde-287	228	23	(	(	PUNCT
ejde-287	228	24	4.11	4.11	NUM
ejde-287	228	25	)	)	PUNCT
ejde-287	228	26	for	for	ADP
ejde-287	228	27	t	t	PROPN
ejde-287	228	28	>	>	PUNCT
ejde-287	228	29	r	r	NOUN
ejde-287	228	30	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-287	228	31	large	large	ADJ
ejde-287	228	32	,	,	PUNCT
ejde-287	228	33	where	where	SCONJ
ejde-287	228	34	k̃	k̃	PROPN
ejde-287	228	35	is	be	AUX
ejde-287	228	36	a	a	DET
ejde-287	228	37	positive	positive	ADJ
ejde-287	228	38	constant	constant	ADJ
ejde-287	228	39	depending	depend	VERB
ejde-287	228	40	only	only	ADV
ejde-287	228	41	k	k	PROPN
ejde-287	228	42	and	and	CCONJ
ejde-287	228	43	ω	ω	NUM
ejde-287	228	44	.	.	PUNCT
ejde-287	229	1	so	so	ADV
ejde-287	229	2	,	,	PUNCT
ejde-287	229	3	we	we	PRON
ejde-287	229	4	choose	choose	VERB
ejde-287	229	5	a	a	DET
ejde-287	229	6	t	t	NOUN
ejde-287	229	7	>	>	PUNCT
ejde-287	229	8	r	r	NOUN
ejde-287	229	9	such	such	ADJ
ejde-287	229	10	that	that	DET
ejde-287	229	11	√	√	PROPN
ejde-287	229	12	kk̃	kk̃	PROPN
ejde-287	229	13	t−r	t−r	PROPN
ejde-287	229	14	≤	≤	PROPN
ejde-287	229	15	c	c	X
ejde-287	229	16	<	<	X
ejde-287	229	17	1	1	NUM
ejde-287	229	18	and	and	CCONJ
ejde-287	229	19	for	for	ADP
ejde-287	229	20	such	such	ADJ
ejde-287	229	21	t	t	NOUN
ejde-287	229	22	,	,	PUNCT
ejde-287	229	23	kt	kt	PROPN
ejde-287	229	24	is	be	AUX
ejde-287	229	25	a	a	DET
ejde-287	229	26	contraction	contraction	NOUN
ejde-287	229	27	.	.	PUNCT
ejde-287	230	1	thus	thus	ADV
ejde-287	230	2	,	,	PUNCT
ejde-287	230	3	we	we	PRON
ejde-287	230	4	take	take	VERB
ejde-287	230	5	the	the	DET
ejde-287	230	6	solution	solution	NOUN
ejde-287	230	7	(	(	PUNCT
ejde-287	230	8	w0	w0	PROPN
ejde-287	230	9	,	,	PUNCT
ejde-287	230	10	w1	w1	NOUN
ejde-287	230	11	)	)	PUNCT
ejde-287	230	12	for	for	ADP
ejde-287	230	13	(	(	PUNCT
ejde-287	230	14	4.10	4.10	NUM
ejde-287	230	15	)	)	PUNCT
ejde-287	230	16	and	and	CCONJ
ejde-287	230	17	take	take	VERB
ejde-287	230	18	it	it	PRON
ejde-287	230	19	to	to	ADP
ejde-287	230	20	the	the	DET
ejde-287	230	21	begin	begin	NOUN
ejde-287	230	22	of	of	ADP
ejde-287	230	23	the	the	DET
ejde-287	230	24	proof	proof	NOUN
ejde-287	230	25	in	in	ADP
ejde-287	230	26	order	order	NOUN
ejde-287	230	27	to	to	PART
ejde-287	230	28	obtain	obtain	VERB
ejde-287	230	29	w	w	ADP
ejde-287	230	30	,	,	PUNCT
ejde-287	230	31	z	z	NOUN
ejde-287	230	32	and	and	CCONJ
ejde-287	230	33	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-287	230	34	=	=	SYM
ejde-287	230	35	w−	w−	PROPN
ejde-287	230	36	z	z	NOUN
ejde-287	230	37	,	,	PUNCT
ejde-287	230	38	where	where	SCONJ
ejde-287	230	39	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-287	230	40	solves	solve	NOUN
ejde-287	230	41	(	(	PUNCT
ejde-287	230	42	4.7	4.7	NUM
ejde-287	230	43	)	)	PUNCT
ejde-287	230	44	and	and	CCONJ
ejde-287	230	45	has	have	VERB
ejde-287	230	46	the	the	DET
ejde-287	230	47	desirable	desirable	ADJ
ejde-287	230	48	final	final	ADJ
ejde-287	230	49	condition	condition	NOUN
ejde-287	230	50	(	(	PUNCT
ejde-287	230	51	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-287	230	52	(	(	PUNCT
ejde-287	230	53	·	·	PUNCT
ejde-287	230	54	,	,	PUNCT
ejde-287	230	55	0	0	NUM
ejde-287	230	56	)	)	PUNCT
ejde-287	230	57	,	,	PUNCT
ejde-287	230	58	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-287	230	59	(	(	PUNCT
ejde-287	230	60	·	·	PUNCT
ejde-287	230	61	,	,	PUNCT
ejde-287	230	62	0	0	NUM
ejde-287	230	63	)	)	PUNCT
ejde-287	230	64	)	)	PUNCT
ejde-287	231	1	=	=	PUNCT
ejde-287	231	2	(	(	PUNCT
ejde-287	231	3	0	0	NUM
ejde-287	231	4	,	,	PUNCT
ejde-287	231	5	0	0	NUM
ejde-287	231	6	)	)	PUNCT
ejde-287	231	7	.	.	PUNCT
ejde-287	232	1	to	to	PART
ejde-287	232	2	complete	complete	VERB
ejde-287	232	3	the	the	DET
ejde-287	232	4	proof	proof	NOUN
ejde-287	232	5	we	we	PRON
ejde-287	232	6	define	define	VERB
ejde-287	232	7	v	v	NOUN
ejde-287	232	8	=	=	NOUN
ejde-287	232	9	ṽ|ω	ṽ|ω	NOUN
ejde-287	232	10	and	and	CCONJ
ejde-287	232	11	apply	apply	VERB
ejde-287	232	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-287	232	13	2.2	2.2	NUM
ejde-287	232	14	from	from	ADP
ejde-287	232	15	the	the	DET
ejde-287	232	16	previous	previous	ADJ
ejde-287	232	17	section	section	NOUN
ejde-287	232	18	to	to	PART
ejde-287	232	19	read	read	VERB
ejde-287	232	20	off	off	ADP
ejde-287	232	21	the	the	DET
ejde-287	232	22	trace	trace	NOUN
ejde-287	232	23	of	of	ADP
ejde-287	232	24	νtut	νtut	CCONJ
ejde-287	232	25	−∇u	−∇u	NOUN
ejde-287	232	26	·	·	PUNCT
ejde-287	232	27	νx	νx	NOUN
ejde-287	232	28	as	as	ADP
ejde-287	232	29	a	a	DET
ejde-287	232	30	function	function	NOUN
ejde-287	232	31	of	of	ADP
ejde-287	232	32	∈	∈	PROPN
ejde-287	232	33	l2(γ1	l2(γ1	VERB
ejde-287	232	34	×	×	NOUN
ejde-287	233	1	[	[	X
ejde-287	233	2	0	0	NUM
ejde-287	233	3	,	,	PUNCT
ejde-287	233	4	t	t	X
ejde-287	233	5	]	]	PUNCT
ejde-287	233	6	)	)	PUNCT
ejde-287	233	7	completing	complete	VERB
ejde-287	233	8	the	the	DET
ejde-287	233	9	proof	proof	NOUN
ejde-287	233	10	.	.	PUNCT
ejde-287	234	1	�	�	PROPN
ejde-287	234	2	5	5	NUM
ejde-287	234	3	.	.	PUNCT
ejde-287	234	4	proof	proof	NOUN
ejde-287	234	5	of	of	ADP
ejde-287	234	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-287	234	7	1.1	1.1	NUM
ejde-287	234	8	let	let	VERB
ejde-287	234	9	ω	ω	NUM
ejde-287	234	10	,	,	PUNCT
ejde-287	234	11	ω∞	ω∞	NUM
ejde-287	234	12	and	and	CCONJ
ejde-287	234	13	ω̃	ω̃	NUM
ejde-287	234	14	as	as	SCONJ
ejde-287	234	15	defined	define	VERB
ejde-287	234	16	in	in	ADP
ejde-287	234	17	the	the	DET
ejde-287	234	18	initial	initial	ADJ
ejde-287	234	19	section	section	NOUN
ejde-287	234	20	.	.	PUNCT
ejde-287	235	1	see	see	VERB
ejde-287	235	2	that	that	SCONJ
ejde-287	235	3	the	the	DET
ejde-287	235	4	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-287	235	5	is	be	AUX
ejde-287	235	6	a	a	DET
ejde-287	235	7	holed	holed	ADJ
ejde-287	235	8	domain	domain	NOUN
ejde-287	235	9	with	with	ADP
ejde-287	235	10	fixed	fix	VERB
ejde-287	235	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	235	12	∂ω̃	∂ω̃	PROPN
ejde-287	235	13	=	=	SYM
ejde-287	235	14	γ̃	γ̃	PROPN
ejde-287	235	15	∪	∪	VERB
ejde-287	235	16	γ0	γ0	NOUN
ejde-287	235	17	,	,	PUNCT
ejde-287	235	18	where	where	SCONJ
ejde-287	235	19	γ0	γ0	NOUN
ejde-287	235	20	is	be	AUX
ejde-287	235	21	the	the	DET
ejde-287	235	22	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	235	23	of	of	ADP
ejde-287	235	24	the	the	DET
ejde-287	235	25	hole	hole	NOUN
ejde-287	235	26	and	and	CCONJ
ejde-287	235	27	γ̃	γ̃	PROPN
ejde-287	235	28	is	be	AUX
ejde-287	235	29	the	the	DET
ejde-287	235	30	external	external	ADJ
ejde-287	235	31	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	235	32	.	.	PUNCT
ejde-287	236	1	let	let	VERB
ejde-287	236	2	(	(	PUNCT
ejde-287	236	3	f̃	f̃	PROPN
ejde-287	236	4	,	,	PUNCT
ejde-287	236	5	g̃	g̃	PROPN
ejde-287	236	6	)	)	PUNCT
ejde-287	236	7	∈	∈	PROPN
ejde-287	236	8	h1(ω∞	h1(ω∞	NOUN
ejde-287	236	9	)	)	PUNCT
ejde-287	236	10	×	×	NOUN
ejde-287	236	11	l2(ω∞	l2(ω∞	NOUN
ejde-287	236	12	)	)	PUNCT
ejde-287	236	13	such	such	ADJ
ejde-287	236	14	that	that	SCONJ
ejde-287	236	15	f̃	f̃	PROPN
ejde-287	236	16	and	and	CCONJ
ejde-287	236	17	g̃	g̃	PROPN
ejde-287	236	18	are	be	AUX
ejde-287	236	19	extensions	extension	NOUN
ejde-287	236	20	of	of	ADP
ejde-287	236	21	f	f	PROPN
ejde-287	236	22	and	and	CCONJ
ejde-287	236	23	g	g	PROPN
ejde-287	236	24	respectively	respectively	ADV
ejde-287	236	25	,	,	PUNCT
ejde-287	236	26	with	with	ADP
ejde-287	236	27	supp(f̃	supp(f̃	PROPN
ejde-287	236	28	)	)	PUNCT
ejde-287	236	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-287	236	30	b(0	b(0	NOUN
ejde-287	236	31	,	,	PUNCT
ejde-287	236	32	r	r	NOUN
ejde-287	236	33	)	)	PUNCT
ejde-287	236	34	∩	∩	NOUN
ejde-287	236	35	ω∞	ω∞	NUM
ejde-287	236	36	and	and	CCONJ
ejde-287	236	37	supp(g̃	supp(g̃	PROPN
ejde-287	236	38	)	)	PUNCT
ejde-287	236	39	⊂	⊂	PROPN
ejde-287	236	40	b(0	b(0	NOUN
ejde-287	236	41	,	,	PUNCT
ejde-287	236	42	r	r	NOUN
ejde-287	236	43	)	)	PUNCT
ejde-287	236	44	∩	∩	NOUN
ejde-287	236	45	ω∞.	ω∞.	VERB
ejde-287	236	46	here	here	ADV
ejde-287	236	47	the	the	DET
ejde-287	236	48	number	number	NOUN
ejde-287	236	49	r	r	NOUN
ejde-287	236	50	is	be	AUX
ejde-287	236	51	that	that	SCONJ
ejde-287	236	52	one	one	NUM
ejde-287	236	53	defined	define	VERB
ejde-287	236	54	in	in	ADP
ejde-287	236	55	the	the	DET
ejde-287	236	56	section	section	NOUN
ejde-287	236	57	1	1	NUM
ejde-287	236	58	.	.	PUNCT
ejde-287	237	1	let	let	VERB
ejde-287	237	2	ũ	ũ	PROPN
ejde-287	237	3	be	be	AUX
ejde-287	237	4	the	the	DET
ejde-287	237	5	solution	solution	NOUN
ejde-287	237	6	of	of	ADP
ejde-287	237	7	the	the	DET
ejde-287	237	8	initial	initial	ADJ
ejde-287	237	9	-	-	PUNCT
ejde-287	237	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	237	11	value	value	NOUN
ejde-287	237	12	problem	problem	NOUN
ejde-287	237	13	ũtt	ũtt	PROPN
ejde-287	237	14	−∆ũ	−∆ũ	NOUN
ejde-287	237	15	=	=	NOUN
ejde-287	237	16	0	0	NUM
ejde-287	237	17	in	in	ADP
ejde-287	237	18	ω∞	ω∞	NUM
ejde-287	237	19	×	×	PROPN
ejde-287	237	20	(	(	PUNCT
ejde-287	237	21	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-287	237	22	)	)	PUNCT
ejde-287	238	1	ũ	ũ	PROPN
ejde-287	238	2	(	(	PUNCT
ejde-287	238	3	·	·	PUNCT
ejde-287	238	4	,	,	PUNCT
ejde-287	238	5	0	0	NUM
ejde-287	238	6	)	)	PUNCT
ejde-287	238	7	=	=	SYM
ejde-287	239	1	f̃	f̃	PROPN
ejde-287	239	2	,	,	PUNCT
ejde-287	239	3	ũt	ũt	PROPN
ejde-287	239	4	(	(	PUNCT
ejde-287	239	5	·	·	PUNCT
ejde-287	239	6	,	,	PUNCT
ejde-287	239	7	0	0	NUM
ejde-287	239	8	)	)	PUNCT
ejde-287	239	9	=	=	SYM
ejde-287	240	1	g̃	g̃	PROPN
ejde-287	240	2	,	,	PUNCT
ejde-287	240	3	in	in	ADP
ejde-287	240	4	ω∞	ω∞	PROPN
ejde-287	240	5	ũ	ũ	PROPN
ejde-287	240	6	(	(	PUNCT
ejde-287	240	7	·	·	PROPN
ejde-287	240	8	,	,	PUNCT
ejde-287	240	9	t	t	PROPN
ejde-287	240	10	)	)	PUNCT
ejde-287	240	11	=	=	SYM
ejde-287	240	12	0	0	NUM
ejde-287	240	13	,	,	PUNCT
ejde-287	240	14	in	in	ADP
ejde-287	240	15	γ0	γ0	PROPN
ejde-287	240	16	×	×	PROPN
ejde-287	240	17	(	(	PUNCT
ejde-287	240	18	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-287	240	19	)	)	PUNCT
ejde-287	240	20	.	.	PUNCT
ejde-287	241	1	(	(	PUNCT
ejde-287	241	2	5.1	5.1	NUM
ejde-287	241	3	)	)	PUNCT
ejde-287	241	4	now	now	ADV
ejde-287	241	5	,	,	PUNCT
ejde-287	241	6	for	for	ADP
ejde-287	241	7	a	a	DET
ejde-287	241	8	t	t	NOUN
ejde-287	241	9	>	>	X
ejde-287	241	10	r	r	NOUN
ejde-287	241	11	,	,	PUNCT
ejde-287	241	12	we	we	PRON
ejde-287	241	13	take	take	VERB
ejde-287	241	14	the	the	DET
ejde-287	241	15	state	state	NOUN
ejde-287	241	16	(	(	PUNCT
ejde-287	241	17	ũ	ũ	PROPN
ejde-287	241	18	(	(	PUNCT
ejde-287	241	19	·	·	PUNCT
ejde-287	241	20	,	,	PUNCT
ejde-287	241	21	t	t	PROPN
ejde-287	241	22	)	)	PUNCT
ejde-287	241	23	,	,	PUNCT
ejde-287	241	24	ũt	ũt	PROPN
ejde-287	241	25	(	(	PUNCT
ejde-287	241	26	·	·	PROPN
ejde-287	241	27	,	,	PUNCT
ejde-287	241	28	t	t	NOUN
ejde-287	241	29	)	)	PUNCT
ejde-287	241	30	)	)	PUNCT
ejde-287	242	1	∈	∈	PROPN
ejde-287	242	2	h1(ω̃	h1(ω̃	PROPN
ejde-287	242	3	)	)	PUNCT
ejde-287	242	4	×	×	PROPN
ejde-287	242	5	l2(ω̃	l2(ω̃	PROPN
ejde-287	242	6	)	)	PUNCT
ejde-287	242	7	and	and	CCONJ
ejde-287	242	8	according	accord	VERB
ejde-287	242	9	to	to	ADP
ejde-287	242	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-287	242	11	4.1	4.1	NUM
ejde-287	242	12	,	,	PUNCT
ejde-287	242	13	changing	change	VERB
ejde-287	242	14	ω	ω	NOUN
ejde-287	242	15	by	by	ADP
ejde-287	242	16	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-287	242	17	,	,	PUNCT
ejde-287	242	18	we	we	PRON
ejde-287	242	19	solve	solve	VERB
ejde-287	242	20	the	the	DET
ejde-287	242	21	exact	exact	ADJ
ejde-287	242	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	242	23	control	control	NOUN
ejde-287	242	24	ejde-2021/49	ejde-2021/49	NOUN
ejde-287	242	25	exact	exact	ADJ
ejde-287	242	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	242	27	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	242	28	for	for	ADP
ejde-287	242	29	the	the	DET
ejde-287	242	30	wave	wave	NOUN
ejde-287	242	31	equation	equation	NOUN
ejde-287	242	32	11	11	NUM
ejde-287	242	33	problem	problem	NOUN
ejde-287	242	34	vtt	vtt	PROPN
ejde-287	242	35	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-287	243	1	=	=	PUNCT
ejde-287	243	2	0	0	NUM
ejde-287	244	1	in	in	ADP
ejde-287	244	2	ω̃×	ω̃×	PROPN
ejde-287	244	3	[	[	X
ejde-287	244	4	0	0	NUM
ejde-287	244	5	,	,	PUNCT
ejde-287	244	6	t	t	NOUN
ejde-287	244	7	]	]	PUNCT
ejde-287	244	8	v	v	PROPN
ejde-287	244	9	(	(	PUNCT
ejde-287	244	10	·	·	PUNCT
ejde-287	244	11	,	,	PUNCT
ejde-287	244	12	t	t	NOUN
ejde-287	244	13	)	)	PUNCT
ejde-287	244	14	=	=	PUNCT
ejde-287	245	1	ũ	ũ	PROPN
ejde-287	245	2	(	(	PUNCT
ejde-287	245	3	·	·	PROPN
ejde-287	245	4	,	,	PUNCT
ejde-287	245	5	t	t	PROPN
ejde-287	245	6	)	)	PUNCT
ejde-287	245	7	,	,	PUNCT
ejde-287	245	8	vt	vt	PROPN
ejde-287	245	9	(	(	PUNCT
ejde-287	245	10	·	·	PROPN
ejde-287	245	11	,	,	PUNCT
ejde-287	245	12	t	t	NOUN
ejde-287	245	13	)	)	PUNCT
ejde-287	245	14	=	=	PUNCT
ejde-287	245	15	ũt	ũt	PROPN
ejde-287	245	16	(	(	PUNCT
ejde-287	245	17	·	·	PROPN
ejde-287	245	18	,	,	PUNCT
ejde-287	245	19	t	t	PROPN
ejde-287	245	20	)	)	PUNCT
ejde-287	245	21	,	,	PUNCT
ejde-287	245	22	in	in	ADP
ejde-287	245	23	ω̃	ω̃	NUM
ejde-287	245	24	v	v	NOUN
ejde-287	245	25	(	(	PUNCT
ejde-287	245	26	·	·	PUNCT
ejde-287	245	27	,	,	PUNCT
ejde-287	245	28	t	t	PROPN
ejde-287	245	29	)	)	PUNCT
ejde-287	245	30	=	=	SYM
ejde-287	245	31	0	0	NUM
ejde-287	245	32	,	,	PUNCT
ejde-287	245	33	on	on	ADP
ejde-287	245	34	γ0	γ0	NOUN
ejde-287	245	35	×	×	NOUN
ejde-287	245	36	[	[	X
ejde-287	245	37	0	0	NUM
ejde-287	245	38	,	,	PUNCT
ejde-287	245	39	t	t	X
ejde-287	245	40	]	]	PUNCT
ejde-287	245	41	νtvt	νtvt	PROPN
ejde-287	245	42	−∇v	−∇v	NOUN
ejde-287	245	43	·	·	PUNCT
ejde-287	245	44	νx	νx	NOUN
ejde-287	245	45	=	=	SYM
ejde-287	245	46	h	h	NOUN
ejde-287	245	47	(	(	PUNCT
ejde-287	245	48	·	·	PROPN
ejde-287	245	49	,	,	PUNCT
ejde-287	245	50	t	t	PROPN
ejde-287	245	51	)	)	PUNCT
ejde-287	245	52	,	,	PUNCT
ejde-287	245	53	on	on	ADP
ejde-287	245	54	γ̃×	γ̃×	ADJ
ejde-287	245	55	[	[	X
ejde-287	245	56	0	0	NUM
ejde-287	245	57	,	,	PUNCT
ejde-287	245	58	t	t	X
ejde-287	245	59	]	]	PUNCT
ejde-287	245	60	,	,	PUNCT
ejde-287	245	61	(	(	PUNCT
ejde-287	245	62	5.2	5.2	NUM
ejde-287	245	63	)	)	PUNCT
ejde-287	245	64	which	which	PRON
ejde-287	245	65	satisfies	satisfy	VERB
ejde-287	245	66	,	,	PUNCT
ejde-287	245	67	at	at	ADP
ejde-287	245	68	the	the	DET
ejde-287	245	69	instant	instant	ADJ
ejde-287	245	70	t	t	NOUN
ejde-287	245	71	=	=	SYM
ejde-287	245	72	0	0	PROPN
ejde-287	245	73	,	,	PUNCT
ejde-287	245	74	the	the	DET
ejde-287	245	75	condition	condition	NOUN
ejde-287	245	76	v	v	NOUN
ejde-287	245	77	(	(	PUNCT
ejde-287	245	78	·	·	PUNCT
ejde-287	245	79	,	,	PUNCT
ejde-287	245	80	0	0	NUM
ejde-287	245	81	)	)	PUNCT
ejde-287	245	82	=	=	SYM
ejde-287	245	83	0	0	PUNCT
ejde-287	245	84	=	=	SYM
ejde-287	245	85	vt	vt	PROPN
ejde-287	245	86	(	(	PUNCT
ejde-287	245	87	·	·	PUNCT
ejde-287	245	88	,	,	PUNCT
ejde-287	245	89	0	0	NUM
ejde-287	245	90	)	)	PUNCT
ejde-287	245	91	in	in	ADP
ejde-287	245	92	ω̃.	ω̃.	PROPN
ejde-287	245	93	(	(	PUNCT
ejde-287	245	94	5.3	5.3	NUM
ejde-287	245	95	)	)	PUNCT
ejde-287	245	96	considering	consider	VERB
ejde-287	245	97	ωt	ωt	ADP
ejde-287	245	98	as	as	ADV
ejde-287	245	99	defined	define	VERB
ejde-287	245	100	in	in	ADP
ejde-287	245	101	the	the	DET
ejde-287	245	102	section	section	NOUN
ejde-287	245	103	1	1	NUM
ejde-287	245	104	,	,	PUNCT
ejde-287	245	105	note	note	VERB
ejde-287	245	106	that	that	SCONJ
ejde-287	245	107	ωt	ωt	ADP
ejde-287	245	108	⊂	⊂	PROPN
ejde-287	245	109	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-287	245	110	for	for	ADP
ejde-287	245	111	all	all	DET
ejde-287	245	112	t	t	PROPN
ejde-287	245	113	>	>	X
ejde-287	245	114	0	0	NUM
ejde-287	245	115	,	,	PUNCT
ejde-287	245	116	so	so	ADV
ejde-287	245	117	follows	follow	VERB
ejde-287	245	118	that	that	SCONJ
ejde-287	245	119	for	for	ADP
ejde-287	245	120	each	each	DET
ejde-287	245	121	t	t	PROPN
ejde-287	245	122	>	>	X
ejde-287	245	123	0	0	PUNCT
ejde-287	246	1	we	we	PRON
ejde-287	246	2	have	have	VERB
ejde-287	246	3	qt	qt	NOUN
ejde-287	246	4	=	=	PUNCT
ejde-287	246	5	∪0	∪0	PROPN
ejde-287	246	6	<	<	X
ejde-287	246	7	t	t	PROPN
ejde-287	246	8	<	<	X
ejde-287	246	9	tωt	tωt	PROPN
ejde-287	246	10	×	×	PROPN
ejde-287	246	11	{	{	PUNCT
ejde-287	246	12	t	t	PROPN
ejde-287	246	13	}	}	PUNCT
ejde-287	246	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-287	246	15	ω̃	ω̃	NUM
ejde-287	246	16	×	×	NOUN
ejde-287	246	17	[	[	X
ejde-287	246	18	0	0	NUM
ejde-287	246	19	,	,	PUNCT
ejde-287	246	20	t	t	X
ejde-287	246	21	]	]	PUNCT
ejde-287	246	22	.	.	PUNCT
ejde-287	247	1	defining	define	VERB
ejde-287	247	2	u	u	NOUN
ejde-287	247	3	=	=	NOUN
ejde-287	247	4	ũ−	ũ−	PRON
ejde-287	247	5	v	v	NOUN
ejde-287	247	6	we	we	PRON
ejde-287	247	7	can	can	AUX
ejde-287	247	8	see	see	VERB
ejde-287	247	9	that	that	SCONJ
ejde-287	247	10	the	the	DET
ejde-287	247	11	restriction	restriction	NOUN
ejde-287	247	12	of	of	ADP
ejde-287	247	13	u	u	NOUN
ejde-287	247	14	to	to	PART
ejde-287	247	15	qt	qt	VERB
ejde-287	247	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-287	247	17	utt	utt	X
ejde-287	247	18	−∆u	−∆u	X
ejde-287	248	1	=	=	NOUN
ejde-287	248	2	0	0	NUM
ejde-287	248	3	in	in	ADP
ejde-287	248	4	qt	qt	PROPN
ejde-287	248	5	u	u	PROPN
ejde-287	248	6	(	(	PUNCT
ejde-287	248	7	·	·	PUNCT
ejde-287	248	8	,	,	PUNCT
ejde-287	248	9	0	0	NUM
ejde-287	248	10	)	)	PUNCT
ejde-287	248	11	=	=	SYM
ejde-287	248	12	f	f	X
ejde-287	248	13	,	,	PUNCT
ejde-287	248	14	ut	ut	PROPN
ejde-287	248	15	(	(	PUNCT
ejde-287	248	16	·	·	PUNCT
ejde-287	248	17	,	,	PUNCT
ejde-287	248	18	0	0	NUM
ejde-287	248	19	)	)	PUNCT
ejde-287	248	20	=	=	SYM
ejde-287	248	21	g	g	NOUN
ejde-287	248	22	,	,	PUNCT
ejde-287	248	23	in	in	ADP
ejde-287	248	24	ω	ω	NUM
ejde-287	248	25	u	u	NOUN
ejde-287	248	26	(	(	PUNCT
ejde-287	248	27	·	·	PUNCT
ejde-287	248	28	,	,	PUNCT
ejde-287	248	29	t	t	PROPN
ejde-287	248	30	)	)	PUNCT
ejde-287	248	31	=	=	SYM
ejde-287	248	32	0	0	NUM
ejde-287	248	33	,	,	PUNCT
ejde-287	248	34	on	on	ADP
ejde-287	248	35	γ0	γ0	NOUN
ejde-287	248	36	×	×	NOUN
ejde-287	249	1	[	[	X
ejde-287	249	2	0	0	NUM
ejde-287	249	3	,	,	PUNCT
ejde-287	249	4	t	t	X
ejde-287	249	5	]	]	PUNCT
ejde-287	249	6	(	(	PUNCT
ejde-287	249	7	5.4	5.4	NUM
ejde-287	249	8	)	)	PUNCT
ejde-287	249	9	and	and	CCONJ
ejde-287	249	10	the	the	DET
ejde-287	249	11	condition	condition	NOUN
ejde-287	249	12	u	u	NOUN
ejde-287	249	13	(	(	PUNCT
ejde-287	249	14	·	·	PUNCT
ejde-287	249	15	,	,	PUNCT
ejde-287	249	16	t	t	NOUN
ejde-287	249	17	)	)	PUNCT
ejde-287	249	18	=	=	SYM
ejde-287	249	19	0	0	PUNCT
ejde-287	250	1	=	=	SYM
ejde-287	250	2	ut	ut	PROPN
ejde-287	250	3	(	(	PUNCT
ejde-287	250	4	·	·	PUNCT
ejde-287	250	5	,	,	PUNCT
ejde-287	250	6	t	t	PROPN
ejde-287	250	7	)	)	PUNCT
ejde-287	250	8	in	in	ADP
ejde-287	250	9	ωt	ωt	PROPN
ejde-287	250	10	.	.	PUNCT
ejde-287	251	1	(	(	PUNCT
ejde-287	251	2	5.5	5.5	NUM
ejde-287	251	3	)	)	PUNCT
ejde-287	251	4	now	now	ADV
ejde-287	251	5	,	,	PUNCT
ejde-287	251	6	to	to	PART
ejde-287	251	7	conclude	conclude	VERB
ejde-287	251	8	the	the	DET
ejde-287	251	9	proof	proof	NOUN
ejde-287	251	10	,	,	PUNCT
ejde-287	251	11	we	we	PRON
ejde-287	251	12	read	read	VERB
ejde-287	251	13	the	the	DET
ejde-287	251	14	trace	trace	NOUN
ejde-287	251	15	of	of	ADP
ejde-287	251	16	the	the	DET
ejde-287	251	17	conormal	conormal	ADJ
ejde-287	251	18	derivative	derivative	NOUN
ejde-287	251	19	of	of	ADP
ejde-287	251	20	u	u	NOUN
ejde-287	251	21	on	on	ADP
ejde-287	251	22	the	the	DET
ejde-287	251	23	surface	surface	NOUN
ejde-287	251	24	σt	σt	NOUN
ejde-287	251	25	.	.	PUNCT
ejde-287	252	1	note	note	VERB
ejde-287	252	2	that	that	SCONJ
ejde-287	252	3	the	the	DET
ejde-287	252	4	components	component	NOUN
ejde-287	252	5	ũ	ũ	PROPN
ejde-287	252	6	and	and	CCONJ
ejde-287	252	7	v	v	NOUN
ejde-287	252	8	of	of	ADP
ejde-287	252	9	u	u	NOUN
ejde-287	252	10	are	be	AUX
ejde-287	252	11	under	under	ADP
ejde-287	252	12	the	the	DET
ejde-287	252	13	conditions	condition	NOUN
ejde-287	252	14	for	for	ADP
ejde-287	252	15	applying	apply	VERB
ejde-287	252	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-287	252	17	2.2	2.2	NUM
ejde-287	252	18	.	.	PUNCT
ejde-287	253	1	so	so	ADV
ejde-287	253	2	,	,	PUNCT
ejde-287	253	3	we	we	PRON
ejde-287	253	4	read	read	VERB
ejde-287	253	5	the	the	DET
ejde-287	253	6	trace	trace	NOUN
ejde-287	253	7	of	of	ADP
ejde-287	253	8	the	the	DET
ejde-287	253	9	conormal	conormal	ADJ
ejde-287	253	10	derivative	derivative	NOUN
ejde-287	253	11	of	of	ADP
ejde-287	253	12	ũ	ũ	PROPN
ejde-287	253	13	and	and	CCONJ
ejde-287	253	14	v	v	NOUN
ejde-287	253	15	on	on	ADP
ejde-287	253	16	surface	surface	NOUN
ejde-287	253	17	σt	σt	ADP
ejde-287	253	18	obtaining	obtain	VERB
ejde-287	253	19	a	a	DET
ejde-287	253	20	l2	l2	NOUN
ejde-287	253	21	function	function	NOUN
ejde-287	253	22	.	.	PUNCT
ejde-287	254	1	so	so	ADV
ejde-287	254	2	,	,	PUNCT
ejde-287	254	3	the	the	DET
ejde-287	254	4	desirable	desirable	ADJ
ejde-287	254	5	control	control	NOUN
ejde-287	254	6	function	function	NOUN
ejde-287	254	7	is	be	AUX
ejde-287	254	8	obtained	obtain	VERB
ejde-287	254	9	taking	take	VERB
ejde-287	254	10	νtut	νtut	CCONJ
ejde-287	254	11	−∇u	−∇u	NOUN
ejde-287	254	12	·	·	PUNCT
ejde-287	254	13	νx	νx	NOUN
ejde-287	254	14	=	=	SYM
ejde-287	254	15	h	h	NOUN
ejde-287	254	16	(	(	PUNCT
ejde-287	254	17	·	·	PROPN
ejde-287	254	18	,	,	PUNCT
ejde-287	254	19	t	t	PROPN
ejde-287	254	20	)	)	PUNCT
ejde-287	254	21	on	on	ADP
ejde-287	254	22	σt	σt	NOUN
ejde-287	254	23	.	.	PUNCT
ejde-287	255	1	this	this	PRON
ejde-287	255	2	completes	complete	VERB
ejde-287	255	3	the	the	DET
ejde-287	255	4	proof	proof	NOUN
ejde-287	255	5	.	.	PUNCT
ejde-287	256	1	remark	remark	VERB
ejde-287	256	2	5.1	5.1	NUM
ejde-287	256	3	.	.	PUNCT
ejde-287	257	1	note	note	VERB
ejde-287	257	2	that	that	SCONJ
ejde-287	257	3	theorem	theorem	VERB
ejde-287	257	4	1.1	1.1	NUM
ejde-287	257	5	establishes	establish	VERB
ejde-287	257	6	only	only	ADV
ejde-287	257	7	the	the	DET
ejde-287	257	8	existence	existence	NOUN
ejde-287	257	9	of	of	ADP
ejde-287	257	10	the	the	DET
ejde-287	257	11	control	control	NOUN
ejde-287	257	12	time	time	PROPN
ejde-287	257	13	t	t	PROPN
ejde-287	257	14	.	.	PUNCT
ejde-287	258	1	it	it	PRON
ejde-287	258	2	does	do	AUX
ejde-287	258	3	not	not	PART
ejde-287	258	4	provide	provide	VERB
ejde-287	258	5	a	a	DET
ejde-287	258	6	lower	lower	ADV
ejde-287	258	7	bound	bind	VERB
ejde-287	258	8	from	from	ADP
ejde-287	258	9	which	which	PRON
ejde-287	258	10	the	the	DET
ejde-287	258	11	control	control	NOUN
ejde-287	258	12	time	time	NOUN
ejde-287	258	13	can	can	AUX
ejde-287	258	14	be	be	AUX
ejde-287	258	15	taken	take	VERB
ejde-287	258	16	.	.	PUNCT
ejde-287	259	1	on	on	ADP
ejde-287	259	2	the	the	DET
ejde-287	259	3	other	other	ADJ
ejde-287	259	4	hand	hand	NOUN
ejde-287	259	5	,	,	PUNCT
ejde-287	259	6	using	use	VERB
ejde-287	259	7	the	the	DET
ejde-287	259	8	hum	hum	NOUN
ejde-287	259	9	method	method	NOUN
ejde-287	259	10	,	,	PUNCT
ejde-287	259	11	the	the	DET
ejde-287	259	12	authors	author	NOUN
ejde-287	259	13	in	in	ADP
ejde-287	259	14	[	[	X
ejde-287	259	15	6	6	NUM
ejde-287	259	16	]	]	PUNCT
ejde-287	259	17	showed	show	VERB
ejde-287	259	18	the	the	DET
ejde-287	259	19	existence	existence	NOUN
ejde-287	259	20	of	of	ADP
ejde-287	259	21	a	a	DET
ejde-287	259	22	t0	t0	NOUN
ejde-287	259	23	from	from	ADP
ejde-287	259	24	which	which	PRON
ejde-287	259	25	the	the	DET
ejde-287	259	26	system	system	NOUN
ejde-287	259	27	is	be	AUX
ejde-287	259	28	controllable	controllable	ADJ
ejde-287	259	29	.	.	PUNCT
ejde-287	260	1	a	a	DET
ejde-287	260	2	way	way	NOUN
ejde-287	260	3	for	for	SCONJ
ejde-287	260	4	we	we	PRON
ejde-287	260	5	obtain	obtain	VERB
ejde-287	260	6	lower	low	ADJ
ejde-287	260	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-287	260	8	for	for	ADP
ejde-287	260	9	the	the	DET
ejde-287	260	10	control	control	NOUN
ejde-287	260	11	time	time	NOUN
ejde-287	260	12	,	,	PUNCT
ejde-287	260	13	using	use	VERB
ejde-287	260	14	the	the	DET
ejde-287	260	15	russell	russell	PROPN
ejde-287	260	16	’s	’s	PART
ejde-287	260	17	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	260	18	method	method	NOUN
ejde-287	260	19	,	,	PUNCT
ejde-287	260	20	is	be	AUX
ejde-287	260	21	to	to	PART
ejde-287	260	22	follow	follow	VERB
ejde-287	260	23	the	the	DET
ejde-287	260	24	ideas	idea	NOUN
ejde-287	260	25	of	of	ADP
ejde-287	260	26	analytic	analytic	ADJ
ejde-287	260	27	extension	extension	NOUN
ejde-287	260	28	given	give	VERB
ejde-287	260	29	by	by	ADP
ejde-287	260	30	lagnese	lagnese	PROPN
ejde-287	260	31	[	[	X
ejde-287	260	32	11	11	NUM
ejde-287	260	33	]	]	PUNCT
ejde-287	260	34	.	.	PUNCT
ejde-287	261	1	but	but	CCONJ
ejde-287	261	2	here	here	ADV
ejde-287	261	3	we	we	PRON
ejde-287	261	4	have	have	VERB
ejde-287	261	5	a	a	DET
ejde-287	261	6	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-287	261	7	applying	apply	VERB
ejde-287	261	8	it	it	PRON
ejde-287	261	9	because	because	SCONJ
ejde-287	261	10	we	we	PRON
ejde-287	261	11	do	do	AUX
ejde-287	261	12	not	not	PART
ejde-287	261	13	have	have	VERB
ejde-287	261	14	the	the	DET
ejde-287	261	15	explicit	explicit	ADJ
ejde-287	261	16	formulas	formula	NOUN
ejde-287	261	17	for	for	ADP
ejde-287	261	18	the	the	DET
ejde-287	261	19	solution	solution	NOUN
ejde-287	261	20	to	to	ADP
ejde-287	261	21	the	the	DET
ejde-287	261	22	initial	initial	ADJ
ejde-287	261	23	-	-	PUNCT
ejde-287	261	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	261	25	value	value	NOUN
ejde-287	261	26	problem	problem	NOUN
ejde-287	261	27	for	for	ADP
ejde-287	261	28	the	the	DET
ejde-287	261	29	wave	wave	NOUN
ejde-287	261	30	equation	equation	NOUN
ejde-287	261	31	in	in	ADP
ejde-287	261	32	a	a	DET
ejde-287	261	33	exterior	exterior	ADJ
ejde-287	261	34	domain	domain	NOUN
ejde-287	261	35	.	.	PUNCT
ejde-287	262	1	references	reference	NOUN
ejde-287	262	2	[	[	X
ejde-287	262	3	1	1	NUM
ejde-287	262	4	]	]	PUNCT
ejde-287	262	5	r.	r.	PROPN
ejde-287	262	6	adams	adams	PROPN
ejde-287	262	7	,	,	PUNCT
ejde-287	262	8	j.	j.	PROPN
ejde-287	262	9	fournier	fournier	PROPN
ejde-287	262	10	;	;	PUNCT
ejde-287	262	11	obolev	obolev	NOUN
ejde-287	262	12	spaces	space	NOUN
ejde-287	262	13	,	,	PUNCT
ejde-287	262	14	second	second	ADJ
ejde-287	262	15	ed	ed	NOUN
ejde-287	262	16	.	.	PROPN
ejde-287	262	17	,	,	PUNCT
ejde-287	262	18	elsevier	elsevier	PROPN
ejde-287	262	19	science	science	PROPN
ejde-287	262	20	,	,	PUNCT
ejde-287	262	21	oxisford	oxisford	NOUN
ejde-287	262	22	uk	uk	PROPN
ejde-287	262	23	,	,	PUNCT
ejde-287	262	24	2003	2003	NUM
ejde-287	262	25	.	.	PUNCT
ejde-287	263	1	[	[	X
ejde-287	263	2	2	2	NUM
ejde-287	263	3	]	]	X
ejde-287	263	4	c.	c.	PROPN
ejde-287	263	5	bardos	bardos	PROPN
ejde-287	263	6	,	,	PUNCT
ejde-287	263	7	g.	g.	PROPN
ejde-287	263	8	chen	chen	PROPN
ejde-287	263	9	;	;	PUNCT
ejde-287	263	10	control	control	NOUN
ejde-287	263	11	and	and	CCONJ
ejde-287	263	12	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-287	263	13	for	for	ADP
ejde-287	263	14	wave	wave	NOUN
ejde-287	263	15	equation	equation	NOUN
ejde-287	263	16	,	,	PUNCT
ejde-287	263	17	part	part	NOUN
ejde-287	263	18	iii	iii	NOUN
ejde-287	263	19	:	:	PUNCT
ejde-287	263	20	domain	domain	NOUN
ejde-287	263	21	with	with	ADP
ejde-287	263	22	moving	move	VERB
ejde-287	263	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	263	24	,	,	PUNCT
ejde-287	263	25	siam	siam	PROPN
ejde-287	263	26	j.	j.	PROPN
ejde-287	263	27	control	control	PROPN
ejde-287	263	28	optim	optim	PROPN
ejde-287	263	29	.	.	PROPN
ejde-287	263	30	,	,	PUNCT
ejde-287	263	31	19	19	NUM
ejde-287	263	32	(	(	PUNCT
ejde-287	263	33	1981	1981	NUM
ejde-287	263	34	)	)	PUNCT
ejde-287	263	35	,	,	PUNCT
ejde-287	263	36	123–138	123–138	NUM
ejde-287	263	37	.	.	PUNCT
ejde-287	264	1	[	[	X
ejde-287	264	2	3	3	X
ejde-287	264	3	]	]	X
ejde-287	264	4	c.	c.	PROPN
ejde-287	264	5	bardos	bardos	PROPN
ejde-287	264	6	,	,	PUNCT
ejde-287	264	7	g.	g.	PROPN
ejde-287	264	8	lebeau	lebeau	PROPN
ejde-287	264	9	,	,	PUNCT
ejde-287	264	10	j.	j.	PROPN
ejde-287	264	11	rauch	rauch	PROPN
ejde-287	264	12	;	;	PUNCT
ejde-287	264	13	harp	harp	ADJ
ejde-287	264	14	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-287	264	15	conditions	condition	NOUN
ejde-287	264	16	for	for	ADP
ejde-287	264	17	the	the	DET
ejde-287	264	18	observation	observation	NOUN
ejde-287	264	19	,	,	PUNCT
ejde-287	264	20	control	control	NOUN
ejde-287	264	21	,	,	PUNCT
ejde-287	264	22	and	and	CCONJ
ejde-287	264	23	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-287	264	24	of	of	ADP
ejde-287	264	25	waves	wave	NOUN
ejde-287	264	26	from	from	ADP
ejde-287	264	27	the	the	DET
ejde-287	264	28	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	264	29	,	,	PUNCT
ejde-287	264	30	siam	siam	PROPN
ejde-287	264	31	j.	j.	PROPN
ejde-287	264	32	control	control	PROPN
ejde-287	264	33	and	and	CCONJ
ejde-287	264	34	optimization	optimization	NOUN
ejde-287	264	35	,	,	PUNCT
ejde-287	264	36	30	30	NUM
ejde-287	264	37	(	(	PUNCT
ejde-287	264	38	5)(1992	5)(1992	NUM
ejde-287	264	39	)	)	PUNCT
ejde-287	264	40	,	,	PUNCT
ejde-287	264	41	1024–1065	1024–1065	NUM
ejde-287	264	42	.	.	PUNCT
ejde-287	265	1	[	[	X
ejde-287	265	2	4	4	X
ejde-287	265	3	]	]	PUNCT
ejde-287	265	4	w.	w.	PROPN
ejde-287	265	5	d.	d.	PROPN
ejde-287	265	6	bastos	bastos	PROPN
ejde-287	265	7	,	,	PUNCT
ejde-287	265	8	j.	j.	PROPN
ejde-287	265	9	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-287	265	10	;	;	PUNCT
ejde-287	265	11	exact	exact	ADJ
ejde-287	265	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	265	13	control	control	NOUN
ejde-287	265	14	for	for	ADP
ejde-287	265	15	the	the	DET
ejde-287	265	16	wave	wave	NOUN
ejde-287	265	17	equation	equation	NOUN
ejde-287	265	18	in	in	ADP
ejde-287	265	19	a	a	DET
ejde-287	265	20	polyhedral	polyhedral	ADJ
ejde-287	265	21	time	time	NOUN
ejde-287	265	22	-	-	PUNCT
ejde-287	265	23	dependent	dependent	ADJ
ejde-287	265	24	domain	domain	NOUN
ejde-287	265	25	,	,	PUNCT
ejde-287	265	26	appl	appl	PROPN
ejde-287	265	27	math	math	PROPN
ejde-287	265	28	lett	lett	PROPN
ejde-287	265	29	.	.	PROPN
ejde-287	265	30	,	,	PUNCT
ejde-287	265	31	12	12	NUM
ejde-287	265	32	(	(	PUNCT
ejde-287	265	33	1999	1999	NUM
ejde-287	265	34	)	)	PUNCT
ejde-287	265	35	,	,	PUNCT
ejde-287	265	36	1–5	1–5	X
ejde-287	265	37	.	.	PUNCT
ejde-287	266	1	[	[	X
ejde-287	266	2	5	5	X
ejde-287	266	3	]	]	PUNCT
ejde-287	266	4	w.	w.	PROPN
ejde-287	266	5	d.	d.	PROPN
ejde-287	266	6	bastos	bastos	PROPN
ejde-287	266	7	,	,	PUNCT
ejde-287	266	8	r.	r.	PROPN
ejde-287	266	9	s.	s.	PROPN
ejde-287	266	10	o.	o.	PROPN
ejde-287	266	11	nunes	nunes	PROPN
ejde-287	266	12	,	,	PUNCT
ejde-287	266	13	j.	j.	PROPN
ejde-287	266	14	m.	m.	PROPN
ejde-287	266	15	pitot	pitot	PROPN
ejde-287	266	16	;	;	PUNCT
ejde-287	266	17	exact	exact	ADJ
ejde-287	266	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	266	19	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	266	20	for	for	ADP
ejde-287	266	21	a	a	DET
ejde-287	266	22	series	series	NOUN
ejde-287	266	23	of	of	ADP
ejde-287	266	24	membranes	membrane	NOUN
ejde-287	266	25	elastically	elastically	ADV
ejde-287	266	26	connected	connect	VERB
ejde-287	266	27	,	,	PUNCT
ejde-287	266	28	electron	electron	NOUN
ejde-287	266	29	.	.	PUNCT
ejde-287	267	1	j.	j.	PROPN
ejde-287	267	2	differential	differential	PROPN
ejde-287	267	3	equations	equation	NOUN
ejde-287	267	4	,	,	PUNCT
ejde-287	267	5	2017	2017	NUM
ejde-287	267	6	no	no	NOUN
ejde-287	267	7	.	.	PROPN
ejde-287	267	8	6	6	NUM
ejde-287	267	9	(	(	PUNCT
ejde-287	267	10	2017	2017	NUM
ejde-287	267	11	)	)	PUNCT
ejde-287	267	12	,	,	PUNCT
ejde-287	267	13	1–16	1–16	PROPN
ejde-287	267	14	.	.	PUNCT
ejde-287	268	1	[	[	X
ejde-287	268	2	6	6	NUM
ejde-287	268	3	]	]	PUNCT
ejde-287	268	4	d.	d.	PROPN
ejde-287	268	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-287	268	6	,	,	PUNCT
ejde-287	268	7	p.	p.	PROPN
ejde-287	268	8	donato	donato	PROPN
ejde-287	268	9	,	,	PUNCT
ejde-287	268	10	e.	e.	PROPN
ejde-287	268	11	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-287	268	12	;	;	PUNCT
ejde-287	268	13	exact	exact	ADJ
ejde-287	268	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	268	15	controlability	controlability	NOUN
ejde-287	268	16	for	for	ADP
ejde-287	268	17	the	the	DET
ejde-287	268	18	wave	wave	NOUN
ejde-287	268	19	equation	equation	NOUN
ejde-287	268	20	in	in	ADP
ejde-287	268	21	domains	domain	NOUN
ejde-287	268	22	with	with	ADP
ejde-287	268	23	small	small	ADJ
ejde-287	268	24	holes	hole	NOUN
ejde-287	268	25	,	,	PUNCT
ejde-287	268	26	j.	j.	PROPN
ejde-287	268	27	math	math	PROPN
ejde-287	268	28	.	.	PUNCT
ejde-287	269	1	pures	pure	NOUN
ejde-287	269	2	et	et	PROPN
ejde-287	269	3	appl	appl	PROPN
ejde-287	269	4	.	.	PROPN
ejde-287	270	1	,	,	PUNCT
ejde-287	270	2	71	71	NUM
ejde-287	270	3	(	(	PUNCT
ejde-287	270	4	1992	1992	NUM
ejde-287	270	5	)	)	PUNCT
ejde-287	270	6	,	,	PUNCT
ejde-287	270	7	343–357	343–357	NUM
ejde-287	270	8	.	.	PUNCT
ejde-287	271	1	[	[	X
ejde-287	271	2	7	7	X
ejde-287	271	3	]	]	X
ejde-287	271	4	d.	d.	PROPN
ejde-287	271	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-287	271	6	,	,	PUNCT
ejde-287	271	7	p.	p.	PROPN
ejde-287	271	8	donato	donato	PROPN
ejde-287	271	9	,	,	PUNCT
ejde-287	271	10	e.	e.	PROPN
ejde-287	271	11	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-287	271	12	;	;	PUNCT
ejde-287	271	13	aproximate	aproximate	ADJ
ejde-287	271	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	271	15	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	271	16	for	for	ADP
ejde-287	271	17	the	the	DET
ejde-287	271	18	wave	wave	NOUN
ejde-287	271	19	equation	equation	NOUN
ejde-287	271	20	in	in	ADP
ejde-287	271	21	perforated	perforate	VERB
ejde-287	271	22	domains	domain	NOUN
ejde-287	271	23	,	,	PUNCT
ejde-287	271	24	siam	siam	ADJ
ejde-287	271	25	j.	j.	PROPN
ejde-287	271	26	control	control	PROPN
ejde-287	271	27	optm	optm	PROPN
ejde-287	271	28	.	.	PUNCT
ejde-287	271	29	,	,	PUNCT
ejde-287	271	30	32	32	NUM
ejde-287	271	31	(	(	PUNCT
ejde-287	271	32	1994	1994	NUM
ejde-287	271	33	)	)	PUNCT
ejde-287	271	34	,	,	PUNCT
ejde-287	271	35	35	35	NUM
ejde-287	271	36	-	-	SYM
ejde-287	271	37	50	50	NUM
ejde-287	271	38	.	.	PUNCT
ejde-287	272	1	[	[	X
ejde-287	272	2	8	8	X
ejde-287	272	3	]	]	X
ejde-287	272	4	j.	j.	PROPN
ejde-287	272	5	cooper	cooper	PROPN
ejde-287	272	6	;	;	PUNCT
ejde-287	272	7	local	local	ADJ
ejde-287	272	8	decay	decay	NOUN
ejde-287	272	9	of	of	ADP
ejde-287	272	10	solutions	solution	NOUN
ejde-287	272	11	of	of	ADP
ejde-287	272	12	the	the	DET
ejde-287	272	13	wave	wave	NOUN
ejde-287	272	14	equation	equation	NOUN
ejde-287	272	15	in	in	ADP
ejde-287	272	16	the	the	DET
ejde-287	272	17	exterior	exterior	NOUN
ejde-287	272	18	of	of	ADP
ejde-287	272	19	a	a	DET
ejde-287	272	20	moving	move	VERB
ejde-287	272	21	body	body	NOUN
ejde-287	272	22	,	,	PUNCT
ejde-287	272	23	j.	j.	PROPN
ejde-287	272	24	math	math	PROPN
ejde-287	272	25	anal	anal	PROPN
ejde-287	272	26	appl	appl	PROPN
ejde-287	272	27	.	.	PROPN
ejde-287	272	28	,	,	PUNCT
ejde-287	272	29	49	49	NUM
ejde-287	272	30	(	(	PUNCT
ejde-287	272	31	1975	1975	NUM
ejde-287	272	32	)	)	PUNCT
ejde-287	272	33	,	,	PUNCT
ejde-287	272	34	130–153	130–153	NUM
ejde-287	272	35	.	.	PUNCT
ejde-287	272	36	12	12	NUM
ejde-287	272	37	r.	r.	PROPN
ejde-287	272	38	s.	s.	PROPN
ejde-287	272	39	o.	o.	PROPN
ejde-287	272	40	nunes	nune	VERB
ejde-287	272	41	ejde-2021/49	ejde-2021/49	NOUN
ejde-287	272	42	[	[	X
ejde-287	272	43	9	9	NUM
ejde-287	272	44	]	]	X
ejde-287	272	45	j.	j.	PROPN
ejde-287	272	46	cooper	cooper	PROPN
ejde-287	272	47	,	,	PUNCT
ejde-287	272	48	w.	w.	PROPN
ejde-287	272	49	a.	a.	PROPN
ejde-287	272	50	strauss	strauss	PROPN
ejde-287	272	51	;	;	PUNCT
ejde-287	272	52	energy	energy	NOUN
ejde-287	272	53	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-287	272	54	and	and	CCONJ
ejde-287	272	55	decay	decay	NOUN
ejde-287	272	56	of	of	ADP
ejde-287	272	57	waves	wave	NOUN
ejde-287	272	58	reflecting	reflect	VERB
ejde-287	272	59	off	off	ADP
ejde-287	272	60	a	a	DET
ejde-287	272	61	moving	move	VERB
ejde-287	272	62	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-287	272	63	,	,	PUNCT
ejde-287	272	64	indiana	indiana	PROPN
ejde-287	272	65	university	university	PROPN
ejde-287	272	66	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-287	272	67	journal	journal	NOUN
ejde-287	272	68	,	,	PUNCT
ejde-287	272	69	25	25	NUM
ejde-287	272	70	(	(	PUNCT
ejde-287	272	71	7	7	NUM
ejde-287	272	72	)	)	PUNCT
ejde-287	272	73	(	(	PUNCT
ejde-287	272	74	1976	1976	NUM
ejde-287	272	75	)	)	PUNCT
ejde-287	272	76	,	,	PUNCT
ejde-287	272	77	671–690	671–690	NUM
ejde-287	272	78	.	.	PUNCT
ejde-287	273	1	[	[	X
ejde-287	273	2	10	10	NUM
ejde-287	273	3	]	]	X
ejde-287	273	4	r.	r.	PROPN
ejde-287	273	5	ikehata	ikehata	PROPN
ejde-287	273	6	;	;	PUNCT
ejde-287	273	7	local	local	ADJ
ejde-287	273	8	energy	energy	NOUN
ejde-287	273	9	decay	decay	NOUN
ejde-287	273	10	for	for	ADP
ejde-287	273	11	linear	linear	ADJ
ejde-287	273	12	wave	wave	NOUN
ejde-287	273	13	equations	equation	NOUN
ejde-287	273	14	with	with	ADP
ejde-287	273	15	non	non	ADJ
ejde-287	273	16	-	-	ADJ
ejde-287	273	17	compactly	compactly	ADV
ejde-287	273	18	supported	support	VERB
ejde-287	273	19	initial	initial	ADJ
ejde-287	273	20	data	datum	NOUN
ejde-287	273	21	,	,	PUNCT
ejde-287	273	22	math	math	NOUN
ejde-287	273	23	.	.	PUNCT
ejde-287	274	1	meth	meth	NOUN
ejde-287	274	2	.	.	PUNCT
ejde-287	275	1	appl	appl	PROPN
ejde-287	275	2	.	.	PUNCT
ejde-287	276	1	sci	sci	PROPN
ejde-287	276	2	.	.	PROPN
ejde-287	276	3	,	,	PUNCT
ejde-287	276	4	27	27	NUM
ejde-287	276	5	(	(	PUNCT
ejde-287	276	6	2004	2004	NUM
ejde-287	276	7	)	)	PUNCT
ejde-287	276	8	,	,	PUNCT
ejde-287	276	9	1881–1892	1881–1892	NUM
ejde-287	276	10	.	.	PUNCT
ejde-287	277	1	[	[	X
ejde-287	277	2	11	11	NUM
ejde-287	277	3	]	]	PUNCT
ejde-287	277	4	j.	j.	PROPN
ejde-287	277	5	lagnese	lagnese	PROPN
ejde-287	277	6	;	;	PUNCT
ejde-287	277	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	277	8	value	value	NOUN
ejde-287	277	9	control	control	NOUN
ejde-287	277	10	of	of	ADP
ejde-287	277	11	a	a	DET
ejde-287	277	12	class	class	NOUN
ejde-287	277	13	of	of	ADP
ejde-287	277	14	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-287	277	15	equations	equation	NOUN
ejde-287	277	16	in	in	ADP
ejde-287	277	17	a	a	DET
ejde-287	277	18	general	general	ADJ
ejde-287	277	19	region	region	NOUN
ejde-287	277	20	,	,	PUNCT
ejde-287	277	21	siam	siam	PROPN
ejde-287	277	22	j	j	PROPN
ejde-287	277	23	control	control	PROPN
ejde-287	277	24	optim	optim	PROPN
ejde-287	277	25	.	.	PROPN
ejde-287	277	26	,	,	PUNCT
ejde-287	277	27	15(6	15(6	X
ejde-287	277	28	)	)	PUNCT
ejde-287	277	29	(	(	PUNCT
ejde-287	277	30	1977	1977	NUM
ejde-287	277	31	)	)	PUNCT
ejde-287	277	32	,	,	PUNCT
ejde-287	277	33	973–983	973–983	NUM
ejde-287	277	34	.	.	PUNCT
ejde-287	278	1	[	[	X
ejde-287	278	2	12	12	NUM
ejde-287	278	3	]	]	X
ejde-287	278	4	j	j	PROPN
ejde-287	278	5	-	-	PUNCT
ejde-287	278	6	l.	l.	PROPN
ejde-287	278	7	lions	lion	NOUN
ejde-287	278	8	;	;	PUNCT
ejde-287	278	9	exact	exact	ADJ
ejde-287	278	10	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	278	11	,	,	PUNCT
ejde-287	278	12	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-287	278	13	and	and	CCONJ
ejde-287	278	14	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-287	278	15	for	for	ADP
ejde-287	278	16	distributed	distribute	VERB
ejde-287	278	17	system	system	NOUN
ejde-287	278	18	,	,	PUNCT
ejde-287	278	19	siam	siam	PROPN
ejde-287	278	20	rev	rev	PROPN
ejde-287	278	21	.	.	PROPN
ejde-287	278	22	,	,	PUNCT
ejde-287	278	23	30(1	30(1	NUM
ejde-287	278	24	)	)	PUNCT
ejde-287	278	25	(	(	PUNCT
ejde-287	278	26	1988	1988	NUM
ejde-287	278	27	)	)	PUNCT
ejde-287	278	28	,	,	PUNCT
ejde-287	278	29	1–68	1–68	NOUN
ejde-287	278	30	.	.	PUNCT
ejde-287	279	1	[	[	X
ejde-287	279	2	13	13	NUM
ejde-287	279	3	]	]	PUNCT
ejde-287	279	4	m.	m.	NOUN
ejde-287	279	5	m.	m.	NOUN
ejde-287	279	6	miranda	miranda	PROPN
ejde-287	279	7	;	;	PUNCT
ejde-287	279	8	exact	exact	ADJ
ejde-287	279	9	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	279	10	for	for	ADP
ejde-287	279	11	the	the	DET
ejde-287	279	12	wave	wave	NOUN
ejde-287	279	13	equation	equation	NOUN
ejde-287	279	14	in	in	ADP
ejde-287	279	15	domains	domain	NOUN
ejde-287	279	16	with	with	ADP
ejde-287	279	17	variable	variable	ADJ
ejde-287	279	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	279	19	,	,	PUNCT
ejde-287	279	20	rev	rev	PROPN
ejde-287	279	21	.	.	PROPN
ejde-287	279	22	mat	mat	PROPN
ejde-287	279	23	.	.	PROPN
ejde-287	279	24	univ	univ	PROPN
ejde-287	279	25	.	.	PUNCT
ejde-287	279	26	complut	complut	PROPN
ejde-287	279	27	.	.	PUNCT
ejde-287	280	1	madr	madr	PROPN
ejde-287	280	2	.	.	PUNCT
ejde-287	280	3	,	,	PUNCT
ejde-287	280	4	9	9	NUM
ejde-287	280	5	(	(	PUNCT
ejde-287	280	6	1996	1996	NUM
ejde-287	280	7	)	)	PUNCT
ejde-287	280	8	435–457	435–457	NUM
ejde-287	280	9	.	.	PUNCT
ejde-287	281	1	[	[	X
ejde-287	281	2	14	14	NUM
ejde-287	281	3	]	]	X
ejde-287	281	4	c.	c.	PROPN
ejde-287	281	5	s.	s.	PROPN
ejde-287	281	6	morawetz	morawetz	PROPN
ejde-287	281	7	;	;	PUNCT
ejde-287	281	8	the	the	DET
ejde-287	281	9	decay	decay	NOUN
ejde-287	281	10	of	of	ADP
ejde-287	281	11	solutions	solution	NOUN
ejde-287	281	12	of	of	ADP
ejde-287	281	13	the	the	DET
ejde-287	281	14	exterior	exterior	ADJ
ejde-287	281	15	initial	initial	ADJ
ejde-287	281	16	-	-	PUNCT
ejde-287	281	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	281	18	value	value	NOUN
ejde-287	281	19	problem	problem	NOUN
ejde-287	281	20	for	for	ADP
ejde-287	281	21	the	the	DET
ejde-287	281	22	wave	wave	NOUN
ejde-287	281	23	equation	equation	NOUN
ejde-287	281	24	,	,	PUNCT
ejde-287	281	25	comm	comm	NOUN
ejde-287	281	26	.	.	PUNCT
ejde-287	282	1	pure	pure	ADJ
ejde-287	282	2	appl	appl	PROPN
ejde-287	282	3	.	.	PUNCT
ejde-287	282	4	math	math	PROPN
ejde-287	282	5	.	.	PUNCT
ejde-287	283	1	,	,	PUNCT
ejde-287	283	2	14	14	NUM
ejde-287	283	3	(	(	PUNCT
ejde-287	283	4	1961	1961	NUM
ejde-287	283	5	)	)	PUNCT
ejde-287	283	6	,	,	PUNCT
ejde-287	283	7	561–568	561–568	NUM
ejde-287	283	8	.	.	PUNCT
ejde-287	284	1	[	[	X
ejde-287	284	2	15	15	NUM
ejde-287	284	3	]	]	X
ejde-287	284	4	j.	j.	PROPN
ejde-287	284	5	necas	necas	PROPN
ejde-287	284	6	;	;	PUNCT
ejde-287	284	7	direct	direct	ADJ
ejde-287	284	8	methods	method	NOUN
ejde-287	284	9	in	in	ADP
ejde-287	284	10	the	the	DET
ejde-287	284	11	theory	theory	NOUN
ejde-287	284	12	of	of	ADP
ejde-287	284	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-287	284	14	equations	equation	NOUN
ejde-287	284	15	,	,	PUNCT
ejde-287	284	16	springer	springer	NOUN
ejde-287	284	17	-	-	PUNCT
ejde-287	284	18	verlag	verlag	PROPN
ejde-287	284	19	,	,	PUNCT
ejde-287	284	20	berlin	berlin	PROPN
ejde-287	284	21	,	,	PUNCT
ejde-287	284	22	2012	2012	NUM
ejde-287	284	23	.	.	PUNCT
ejde-287	285	1	[	[	X
ejde-287	285	2	16	16	NUM
ejde-287	285	3	]	]	PUNCT
ejde-287	285	4	r.	r.	PROPN
ejde-287	285	5	s.	s.	PROPN
ejde-287	285	6	o.	o.	PROPN
ejde-287	285	7	nunes	nunes	PROPN
ejde-287	285	8	;	;	PUNCT
ejde-287	285	9	exact	exact	ADJ
ejde-287	285	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	285	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	285	12	and	and	CCONJ
ejde-287	285	13	energy	energy	NOUN
ejde-287	285	14	decay	decay	NOUN
ejde-287	285	15	for	for	ADP
ejde-287	285	16	a	a	DET
ejde-287	285	17	system	system	NOUN
ejde-287	285	18	of	of	ADP
ejde-287	285	19	wave	wave	NOUN
ejde-287	285	20	equations	equation	NOUN
ejde-287	285	21	linearly	linearly	ADV
ejde-287	285	22	coupled	couple	VERB
ejde-287	285	23	,	,	PUNCT
ejde-287	285	24	mediterr	mediterr	PROPN
ejde-287	285	25	.	.	PUNCT
ejde-287	286	1	j.	j.	PROPN
ejde-287	286	2	math	math	PROPN
ejde-287	286	3	.	.	PROPN
ejde-287	286	4	,	,	PUNCT
ejde-287	286	5	18	18	NUM
ejde-287	286	6	(	(	PUNCT
ejde-287	286	7	30	30	NUM
ejde-287	286	8	)	)	PUNCT
ejde-287	286	9	(	(	PUNCT
ejde-287	286	10	2021	2021	NUM
ejde-287	286	11	)	)	PUNCT
ejde-287	286	12	.	.	PUNCT
ejde-287	287	1	[	[	X
ejde-287	287	2	17	17	NUM
ejde-287	287	3	]	]	X
ejde-287	287	4	r.	r.	PROPN
ejde-287	287	5	s.	s.	PROPN
ejde-287	287	6	o.	o.	PROPN
ejde-287	287	7	nunes	nunes	PROPN
ejde-287	287	8	,	,	PUNCT
ejde-287	287	9	w.	w.	PROPN
ejde-287	287	10	d.	d.	PROPN
ejde-287	287	11	bastos	bastos	PROPN
ejde-287	287	12	;	;	PUNCT
ejde-287	287	13	energy	energy	NOUN
ejde-287	287	14	decay	decay	NOUN
ejde-287	287	15	for	for	ADP
ejde-287	287	16	the	the	DET
ejde-287	287	17	linear	linear	PROPN
ejde-287	287	18	klein	klein	PROPN
ejde-287	287	19	-	-	PUNCT
ejde-287	287	20	gordon	gordon	PROPN
ejde-287	287	21	equation	equation	NOUN
ejde-287	287	22	and	and	CCONJ
ejde-287	287	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	287	24	control	control	NOUN
ejde-287	287	25	,	,	PUNCT
ejde-287	287	26	j.	j.	PROPN
ejde-287	287	27	math	math	PROPN
ejde-287	287	28	.	.	PUNCT
ejde-287	288	1	anal	anal	PROPN
ejde-287	288	2	.	.	PUNCT
ejde-287	288	3	appl	appl	PROPN
ejde-287	288	4	.	.	PROPN
ejde-287	289	1	,	,	PUNCT
ejde-287	289	2	414	414	NUM
ejde-287	289	3	(	(	PUNCT
ejde-287	289	4	2014	2014	NUM
ejde-287	289	5	)	)	PUNCT
ejde-287	289	6	,	,	PUNCT
ejde-287	289	7	934–944	934–944	NUM
ejde-287	289	8	.	.	PUNCT
ejde-287	290	1	[	[	X
ejde-287	290	2	18	18	NUM
ejde-287	290	3	]	]	X
ejde-287	290	4	d.	d.	PROPN
ejde-287	290	5	l.	l.	PROPN
ejde-287	290	6	russell	russell	PROPN
ejde-287	290	7	;	;	PUNCT
ejde-287	290	8	a	a	DET
ejde-287	290	9	unified	unified	ADJ
ejde-287	290	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	290	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	290	12	theory	theory	NOUN
ejde-287	290	13	for	for	ADP
ejde-287	290	14	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-287	290	15	and	and	CCONJ
ejde-287	290	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-287	290	17	partial	partial	ADJ
ejde-287	290	18	differential	differential	NOUN
ejde-287	290	19	equations	equation	NOUN
ejde-287	290	20	,	,	PUNCT
ejde-287	290	21	stud	stud	NOUN
ejde-287	290	22	.	.	PUNCT
ejde-287	291	1	appl	appl	PROPN
ejde-287	291	2	.	.	PROPN
ejde-287	291	3	math	math	PROPN
ejde-287	291	4	.	.	PUNCT
ejde-287	292	1	,	,	PUNCT
ejde-287	292	2	52	52	NUM
ejde-287	292	3	(	(	PUNCT
ejde-287	292	4	1973	1973	NUM
ejde-287	292	5	)	)	PUNCT
ejde-287	292	6	,	,	PUNCT
ejde-287	292	7	189–211	189–211	NUM
ejde-287	292	8	.	.	PUNCT
ejde-287	293	1	[	[	X
ejde-287	293	2	19	19	NUM
ejde-287	293	3	]	]	X
ejde-287	293	4	d.	d.	PROPN
ejde-287	293	5	l.	l.	PROPN
ejde-287	293	6	russell	russell	PROPN
ejde-287	293	7	;	;	PUNCT
ejde-287	293	8	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	293	9	and	and	CCONJ
ejde-287	293	10	stabilizability	stabilizability	NOUN
ejde-287	293	11	theory	theory	NOUN
ejde-287	293	12	for	for	ADP
ejde-287	293	13	linear	linear	ADJ
ejde-287	293	14	partial	partial	ADJ
ejde-287	293	15	differential	differential	NOUN
ejde-287	293	16	equations	equation	NOUN
ejde-287	293	17	:	:	PUNCT
ejde-287	293	18	recent	recent	ADJ
ejde-287	293	19	progress	progress	NOUN
ejde-287	293	20	and	and	CCONJ
ejde-287	293	21	open	open	ADJ
ejde-287	293	22	questions	question	NOUN
ejde-287	293	23	,	,	PUNCT
ejde-287	293	24	siam	siam	PROPN
ejde-287	293	25	review	review	NOUN
ejde-287	293	26	,	,	PUNCT
ejde-287	293	27	20	20	NUM
ejde-287	293	28	no	no	NOUN
ejde-287	293	29	.	.	NOUN
ejde-287	293	30	4	4	NUM
ejde-287	293	31	,	,	PUNCT
ejde-287	293	32	(	(	PUNCT
ejde-287	293	33	1978	1978	NUM
ejde-287	293	34	)	)	PUNCT
ejde-287	293	35	,	,	PUNCT
ejde-287	293	36	639–739	639–739	NUM
ejde-287	293	37	.	.	PUNCT
ejde-287	294	1	[	[	X
ejde-287	294	2	20	20	NUM
ejde-287	294	3	]	]	X
ejde-287	294	4	d.	d.	PROPN
ejde-287	294	5	l.	l.	PROPN
ejde-287	294	6	russell	russell	PROPN
ejde-287	294	7	;	;	PUNCT
ejde-287	294	8	exact	exact	ADJ
ejde-287	294	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	294	10	value	value	NOUN
ejde-287	294	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-287	294	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-287	294	13	of	of	ADP
ejde-287	294	14	wave	wave	NOUN
ejde-287	294	15	and	and	CCONJ
ejde-287	294	16	heat	heat	NOUN
ejde-287	294	17	processes	process	NOUN
ejde-287	294	18	in	in	ADP
ejde-287	294	19	star	star	NOUN
ejde-287	294	20	-	-	PUNCT
ejde-287	294	21	complemented	complement	VERB
ejde-287	294	22	regions	region	NOUN
ejde-287	294	23	,	,	PUNCT
ejde-287	294	24	differential	differential	ADJ
ejde-287	294	25	games	game	NOUN
ejde-287	294	26	and	and	CCONJ
ejde-287	294	27	control	control	PROPN
ejde-287	294	28	theory	theory	NOUN
ejde-287	294	29	,	,	PUNCT
ejde-287	294	30	roxin	roxin	PROPN
ejde-287	294	31	,	,	PUNCT
ejde-287	294	32	liu	liu	PROPN
ejde-287	294	33	and	and	CCONJ
ejde-287	294	34	sternberg	sternberg	PROPN
ejde-287	294	35	,	,	PUNCT
ejde-287	294	36	ed	ed	NOUN
ejde-287	294	37	.	.	PROPN
ejde-287	294	38	,	,	PUNCT
ejde-287	294	39	marcel	marcel	PROPN
ejde-287	294	40	dekker	dekker	PROPN
ejde-287	294	41	,	,	PUNCT
ejde-287	294	42	new	new	PROPN
ejde-287	294	43	york	york	PROPN
ejde-287	294	44	,	,	PUNCT
ejde-287	294	45	1974	1974	NUM
ejde-287	294	46	.	.	PUNCT
ejde-287	295	1	[	[	X
ejde-287	295	2	21	21	NUM
ejde-287	295	3	]	]	X
ejde-287	295	4	d.	d.	PROPN
ejde-287	295	5	tataru	tataru	PROPN
ejde-287	295	6	;	;	PUNCT
ejde-287	295	7	on	on	ADP
ejde-287	295	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-287	295	9	of	of	ADP
ejde-287	295	10	the	the	DET
ejde-287	295	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	295	12	traces	trace	NOUN
ejde-287	295	13	for	for	ADP
ejde-287	295	14	the	the	DET
ejde-287	295	15	wave	wave	NOUN
ejde-287	295	16	.	.	PUNCT
ejde-287	296	1	ann	ann	PROPN
ejde-287	296	2	.	.	PUNCT
ejde-287	296	3	scuola	scuola	PROPN
ejde-287	296	4	norm	norm	NOUN
ejde-287	296	5	.	.	PUNCT
ejde-287	297	1	pisa	pisa	PROPN
ejde-287	297	2	,	,	PUNCT
ejde-287	297	3	c.	c.	PROPN
ejde-287	297	4	l.	l.	PROPN
ejde-287	297	5	sci	sci	PROPN
ejde-287	297	6	.	.	PUNCT
ejde-287	298	1	(	(	PUNCT
ejde-287	298	2	4	4	X
ejde-287	298	3	)	)	SYM
ejde-287	298	4	26	26	NUM
ejde-287	298	5	(	(	PUNCT
ejde-287	298	6	1	1	NUM
ejde-287	298	7	)	)	PUNCT
ejde-287	298	8	(	(	PUNCT
ejde-287	298	9	1998	1998	NUM
ejde-287	298	10	)	)	PUNCT
ejde-287	298	11	,	,	PUNCT
ejde-287	299	1	185–206	185–206	NUM
ejde-287	299	2	.	.	PUNCT
ejde-287	300	1	[	[	X
ejde-287	300	2	22	22	NUM
ejde-287	300	3	]	]	X
ejde-287	300	4	e.	e.	PROPN
ejde-287	300	5	c.	c.	PROPN
ejde-287	300	6	zachmanoglou	zachmanoglou	PROPN
ejde-287	300	7	;	;	PUNCT
ejde-287	300	8	the	the	DET
ejde-287	300	9	decay	decay	NOUN
ejde-287	300	10	of	of	ADP
ejde-287	300	11	the	the	DET
ejde-287	300	12	initial	initial	ADJ
ejde-287	300	13	-	-	PUNCT
ejde-287	300	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-287	300	15	value	value	NOUN
ejde-287	300	16	problem	problem	NOUN
ejde-287	300	17	for	for	ADP
ejde-287	300	18	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-287	300	19	equations	equation	NOUN
ejde-287	300	20	,	,	PUNCT
ejde-287	300	21	j.	j.	PROPN
ejde-287	300	22	math	math	PROPN
ejde-287	300	23	.	.	PUNCT
ejde-287	301	1	anal	anal	PROPN
ejde-287	301	2	.	.	PUNCT
ejde-287	302	1	appl	appl	PROPN
ejde-287	302	2	.	.	PROPN
ejde-287	302	3	,	,	PUNCT
ejde-287	302	4	13	13	NUM
ejde-287	302	5	(	(	PUNCT
ejde-287	302	6	1966	1966	NUM
ejde-287	302	7	)	)	PUNCT
ejde-287	302	8	,	,	PUNCT
ejde-287	302	9	504	504	NUM
ejde-287	302	10	-	-	SYM
ejde-287	302	11	515	515	NUM
ejde-287	302	12	.	.	PUNCT
ejde-287	302	13	ruikson	ruikson	PROPN
ejde-287	302	14	s.	s.	PROPN
ejde-287	302	15	o.	o.	PROPN
ejde-287	302	16	nunes	nunes	PROPN
ejde-287	302	17	ufmtfederal	ufmtfederal	ADJ
ejde-287	302	18	university	university	PROPN
ejde-287	302	19	of	of	ADP
ejde-287	302	20	mato	mato	PROPN
ejde-287	302	21	grosso	grosso	PROPN
ejde-287	302	22	,	,	PUNCT
ejde-287	302	23	icet	icet	PROPN
ejde-287	302	24	,	,	PUNCT
ejde-287	302	25	department	department	NOUN
ejde-287	302	26	of	of	ADP
ejde-287	302	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-287	302	28	,	,	PUNCT
ejde-287	302	29	78060900	78060900	NUM
ejde-287	302	30	,	,	PUNCT
ejde-287	302	31	cuiabá	cuiabá	NOUN
ejde-287	302	32	,	,	PUNCT
ejde-287	302	33	mt	mt	PROPN
ejde-287	302	34	,	,	PUNCT
ejde-287	302	35	brazil	brazil	PROPN
ejde-287	302	36	email	email	NOUN
ejde-287	302	37	address	address	NOUN
ejde-287	302	38	:	:	PUNCT
ejde-287	302	39	ruiksonsillas@hotmail.com	ruiksonsillas@hotmail.com	X
ejde-287	303	1	1	1	X
ejde-287	303	2	.	.	PUNCT
ejde-287	303	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-287	303	4	2	2	NUM
ejde-287	303	5	.	.	PUNCT
ejde-287	303	6	extension	extension	NOUN
ejde-287	303	7	and	and	CCONJ
ejde-287	303	8	traces	trace	VERB
ejde-287	303	9	3	3	NUM
ejde-287	303	10	.	.	X
ejde-287	303	11	local	local	ADJ
ejde-287	303	12	energy	energy	NOUN
ejde-287	303	13	decay	decay	NOUN
ejde-287	303	14	4	4	NUM
ejde-287	303	15	.	.	PUNCT
ejde-287	303	16	control	control	NOUN
ejde-287	303	17	in	in	ADP
ejde-287	303	18	a	a	DET
ejde-287	303	19	holed	holed	ADJ
ejde-287	303	20	domain	domain	NOUN
ejde-287	303	21	with	with	ADP
ejde-287	303	22	fixed	fix	VERB
ejde-287	303	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-287	303	24	5	5	NUM
ejde-287	303	25	.	.	PUNCT
ejde-287	303	26	proof	proof	NOUN
ejde-287	303	27	of	of	ADP
ejde-287	303	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-287	303	29	?	?	PUNCT
ejde-287	303	30	?	?	PUNCT
ejde-287	304	1	references	reference	NOUN