id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-288	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-288	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-288	1	3	of	of	ADP
ejde-288	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-288	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-288	1	6	,	,	PUNCT
ejde-288	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-288	1	8	.	.	PROPN
ejde-288	1	9	2021	2021	NUM
ejde-288	1	10	(	(	PUNCT
ejde-288	1	11	2021	2021	NUM
ejde-288	1	12	)	)	PUNCT
ejde-288	1	13	,	,	PUNCT
ejde-288	1	14	no	no	INTJ
ejde-288	1	15	.	.	NOUN
ejde-288	1	16	50	50	NUM
ejde-288	1	17	,	,	PUNCT
ejde-288	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-288	1	19	.	.	PUNCT
ejde-288	2	1	1–23	1–23	PROPN
ejde-288	2	2	.	.	PUNCT
ejde-288	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-288	3	2	:	:	PUNCT
ejde-288	3	3	1072	1072	NUM
ejde-288	3	4	-	-	SYM
ejde-288	3	5	6691	6691	NUM
ejde-288	3	6	.	.	PUNCT
ejde-288	4	1	url	url	PROPN
ejde-288	4	2	:	:	PUNCT
ejde-288	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-288	4	4	or	or	CCONJ
ejde-288	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-288	4	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	4	7	formulas	formula	NOUN
ejde-288	4	8	for	for	ADP
ejde-288	4	9	q	q	NOUN
ejde-288	4	10	-	-	PUNCT
ejde-288	4	11	regularly	regularly	ADV
ejde-288	4	12	varying	vary	VERB
ejde-288	4	13	solutions	solution	NOUN
ejde-288	4	14	of	of	ADP
ejde-288	4	15	half	half	ADJ
ejde-288	4	16	-	-	PUNCT
ejde-288	4	17	linear	linear	ADJ
ejde-288	4	18	q	q	ADJ
ejde-288	4	19	-	-	PUNCT
ejde-288	4	20	difference	difference	NOUN
ejde-288	4	21	equations	equation	NOUN
ejde-288	4	22	katarina	katarina	PROPN
ejde-288	4	23	s.	s.	PROPN
ejde-288	4	24	djordjević	djordjević	PROPN
ejde-288	5	1	communicated	communicate	VERB
ejde-288	5	2	by	by	ADP
ejde-288	5	3	pavel	pavel	PROPN
ejde-288	5	4	drabek	drabek	PROPN
ejde-288	5	5	abstract	abstract	NOUN
ejde-288	5	6	.	.	PUNCT
ejde-288	6	1	this	this	DET
ejde-288	6	2	article	article	NOUN
ejde-288	6	3	studies	study	VERB
ejde-288	6	4	the	the	DET
ejde-288	6	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	6	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-288	6	7	of	of	ADP
ejde-288	6	8	positive	positive	ADJ
ejde-288	6	9	solutions	solution	NOUN
ejde-288	6	10	of	of	ADP
ejde-288	6	11	the	the	DET
ejde-288	6	12	q	q	NOUN
ejde-288	6	13	-	-	PUNCT
ejde-288	6	14	difference	difference	NOUN
ejde-288	6	15	half	half	ADJ
ejde-288	6	16	-	-	PUNCT
ejde-288	6	17	linear	linear	NOUN
ejde-288	6	18	equation	equation	NOUN
ejde-288	6	19	dq(p(t)φ(dq(x(t	dq(p(t)φ(dq(x(t	NOUN
ejde-288	6	20	)	)	PUNCT
ejde-288	6	21	)	)	PUNCT
ejde-288	6	22	)	)	PUNCT
ejde-288	6	23	)	)	PUNCT
ejde-288	7	1	+	+	PUNCT
ejde-288	7	2	r(t)φ(x(qt	r(t)φ(x(qt	NOUN
ejde-288	7	3	)	)	PUNCT
ejde-288	7	4	)	)	PUNCT
ejde-288	8	1	=	=	SYM
ejde-288	8	2	0	0	NUM
ejde-288	8	3	,	,	PUNCT
ejde-288	8	4	t	t	PROPN
ejde-288	8	5	∈	∈	PROPN
ejde-288	8	6	qn0	qn0	ADJ
ejde-288	8	7	:	:	PUNCT
ejde-288	8	8	=	=	SYM
ejde-288	8	9	{	{	PUNCT
ejde-288	8	10	qn	qn	NOUN
ejde-288	8	11	:	:	PUNCT
ejde-288	8	12	n	n	PROPN
ejde-288	8	13	∈	∈	PROPN
ejde-288	8	14	n0	n0	PROPN
ejde-288	8	15	}	}	PUNCT
ejde-288	8	16	,	,	PUNCT
ejde-288	8	17	where	where	SCONJ
ejde-288	8	18	q	q	X
ejde-288	8	19	>	>	X
ejde-288	8	20	1	1	NUM
ejde-288	8	21	,	,	PUNCT
ejde-288	8	22	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-288	8	23	)	)	PUNCT
ejde-288	8	24	=	=	SYM
ejde-288	8	25	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-288	8	26	sgnx	sgnx	NOUN
ejde-288	8	27	,	,	PUNCT
ejde-288	8	28	α	α	PROPN
ejde-288	8	29	>	>	X
ejde-288	8	30	0	0	NUM
ejde-288	8	31	,	,	PUNCT
ejde-288	8	32	p	p	X
ejde-288	8	33	:	:	PUNCT
ejde-288	8	34	qn0	qn0	PROPN
ejde-288	8	35	→	→	PUNCT
ejde-288	8	36	(	(	PUNCT
ejde-288	8	37	0,∞	0,∞	NUM
ejde-288	8	38	)	)	PUNCT
ejde-288	8	39	,	,	PUNCT
ejde-288	8	40	r	r	NOUN
ejde-288	8	41	:	:	PUNCT
ejde-288	8	42	qn0	qn0	PROPN
ejde-288	8	43	→	→	SYM
ejde-288	8	44	r	r	NOUN
ejde-288	8	45	,	,	PUNCT
ejde-288	8	46	in	in	ADP
ejde-288	8	47	the	the	DET
ejde-288	8	48	framework	framework	NOUN
ejde-288	8	49	of	of	ADP
ejde-288	8	50	q	q	ADJ
ejde-288	8	51	-	-	ADJ
ejde-288	8	52	regular	regular	ADJ
ejde-288	8	53	variation	variation	NOUN
ejde-288	8	54	.	.	PUNCT
ejde-288	9	1	in	in	ADP
ejde-288	9	2	particular	particular	ADJ
ejde-288	9	3	,	,	PUNCT
ejde-288	9	4	if	if	SCONJ
ejde-288	9	5	r	r	NOUN
ejde-288	9	6	is	be	AUX
ejde-288	9	7	eventually	eventually	ADV
ejde-288	9	8	of	of	ADP
ejde-288	9	9	one	one	NUM
ejde-288	9	10	sign	sign	NOUN
ejde-288	9	11	,	,	PUNCT
ejde-288	9	12	p	p	NOUN
ejde-288	9	13	and	and	CCONJ
ejde-288	9	14	|r|	|r|	NOUN
ejde-288	9	15	are	be	AUX
ejde-288	9	16	q	q	ADJ
ejde-288	9	17	-	-	PUNCT
ejde-288	9	18	regularly	regularly	ADV
ejde-288	9	19	varying	vary	VERB
ejde-288	9	20	functions	function	NOUN
ejde-288	9	21	such	such	ADJ
ejde-288	9	22	that	that	DET
ejde-288	9	23	tα+1r(t)/p(t	tα+1r(t)/p(t	NOUN
ejde-288	9	24	)	)	PUNCT
ejde-288	9	25	→	→	SYM
ejde-288	9	26	0	0	NUM
ejde-288	9	27	,	,	PUNCT
ejde-288	9	28	as	as	ADP
ejde-288	9	29	t	t	PROPN
ejde-288	9	30	→	→	SYM
ejde-288	9	31	∞	∞	PROPN
ejde-288	9	32	,	,	PUNCT
ejde-288	9	33	we	we	PRON
ejde-288	9	34	obtain	obtain	VERB
ejde-288	9	35	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	9	36	formulas	formula	NOUN
ejde-288	9	37	for	for	ADP
ejde-288	9	38	the	the	DET
ejde-288	9	39	q	q	ADJ
ejde-288	9	40	-	-	PUNCT
ejde-288	9	41	regularly	regularly	ADV
ejde-288	9	42	varying	vary	VERB
ejde-288	9	43	solutions	solution	NOUN
ejde-288	9	44	.	.	PUNCT
ejde-288	10	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	10	2	,	,	PUNCT
ejde-288	10	3	when	when	SCONJ
ejde-288	10	4	p(t	p(t	NOUN
ejde-288	10	5	)	)	PUNCT
ejde-288	10	6	≡	≡	PROPN
ejde-288	10	7	1	1	NUM
ejde-288	10	8	and	and	CCONJ
ejde-288	10	9	r	r	NOUN
ejde-288	10	10	is	be	AUX
ejde-288	10	11	an	an	DET
ejde-288	10	12	eventually	eventually	ADV
ejde-288	10	13	positive	positive	ADJ
ejde-288	10	14	or	or	CCONJ
ejde-288	10	15	eventually	eventually	ADV
ejde-288	10	16	negative	negative	ADJ
ejde-288	10	17	function	function	NOUN
ejde-288	10	18	,	,	PUNCT
ejde-288	10	19	we	we	PRON
ejde-288	10	20	obtain	obtain	VERB
ejde-288	10	21	an	an	DET
ejde-288	10	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	10	23	formula	formula	NOUN
ejde-288	10	24	of	of	ADP
ejde-288	10	25	a	a	DET
ejde-288	10	26	q	q	ADJ
ejde-288	10	27	-	-	PUNCT
ejde-288	10	28	slowly	slowly	ADV
ejde-288	10	29	varying	vary	VERB
ejde-288	10	30	solution	solution	NOUN
ejde-288	10	31	.	.	PUNCT
ejde-288	11	1	using	use	VERB
ejde-288	11	2	generalized	generalize	VERB
ejde-288	11	3	regularly	regularly	ADV
ejde-288	11	4	varying	vary	VERB
ejde-288	11	5	sequences	sequence	NOUN
ejde-288	11	6	,	,	PUNCT
ejde-288	11	7	we	we	PRON
ejde-288	11	8	apply	apply	VERB
ejde-288	11	9	these	these	DET
ejde-288	11	10	results	result	NOUN
ejde-288	11	11	to	to	ADP
ejde-288	11	12	the	the	DET
ejde-288	11	13	halflinear	halflinear	ADJ
ejde-288	11	14	difference	difference	NOUN
ejde-288	11	15	equation	equation	NOUN
ejde-288	11	16	case	case	NOUN
ejde-288	11	17	.	.	PUNCT
ejde-288	12	1	at	at	ADP
ejde-288	12	2	the	the	DET
ejde-288	12	3	end	end	NOUN
ejde-288	12	4	,	,	PUNCT
ejde-288	12	5	we	we	PRON
ejde-288	12	6	illustrate	illustrate	VERB
ejde-288	12	7	the	the	DET
ejde-288	12	8	obtained	obtain	VERB
ejde-288	12	9	results	result	NOUN
ejde-288	12	10	with	with	ADP
ejde-288	12	11	examples	example	NOUN
ejde-288	12	12	.	.	PUNCT
ejde-288	13	1	1	1	X
ejde-288	13	2	.	.	X
ejde-288	13	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-288	13	4	this	this	DET
ejde-288	13	5	article	article	NOUN
ejde-288	13	6	studies	study	VERB
ejde-288	13	7	the	the	DET
ejde-288	13	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	13	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-288	13	10	of	of	ADP
ejde-288	13	11	q	q	NOUN
ejde-288	13	12	-	-	PUNCT
ejde-288	13	13	regularly	regularly	ADV
ejde-288	13	14	varying	vary	VERB
ejde-288	13	15	solutions	solution	NOUN
ejde-288	13	16	of	of	ADP
ejde-288	13	17	the	the	DET
ejde-288	13	18	half	half	ADJ
ejde-288	13	19	-	-	PUNCT
ejde-288	13	20	linear	linear	ADJ
ejde-288	13	21	q	q	ADJ
ejde-288	13	22	-	-	PUNCT
ejde-288	13	23	difference	difference	NOUN
ejde-288	13	24	equation	equation	NOUN
ejde-288	13	25	dq(p(t)φ(dq(x(t	dq(p(t)φ(dq(x(t	NOUN
ejde-288	13	26	)	)	PUNCT
ejde-288	13	27	)	)	PUNCT
ejde-288	13	28	)	)	PUNCT
ejde-288	13	29	)	)	PUNCT
ejde-288	14	1	+	+	PUNCT
ejde-288	14	2	r(t)φ(x(qt	r(t)φ(x(qt	NOUN
ejde-288	14	3	)	)	PUNCT
ejde-288	14	4	)	)	PUNCT
ejde-288	15	1	=	=	SYM
ejde-288	15	2	0	0	NUM
ejde-288	15	3	,	,	PUNCT
ejde-288	15	4	(	(	PUNCT
ejde-288	15	5	1.1	1.1	NUM
ejde-288	15	6	)	)	PUNCT
ejde-288	15	7	on	on	ADP
ejde-288	15	8	the	the	DET
ejde-288	15	9	lattice	lattice	NOUN
ejde-288	15	10	qn0	qn0	PROPN
ejde-288	15	11	=	=	X
ejde-288	15	12	{	{	PUNCT
ejde-288	15	13	qn	qn	NOUN
ejde-288	15	14	:	:	PUNCT
ejde-288	15	15	n	n	PROPN
ejde-288	15	16	∈	∈	PROPN
ejde-288	15	17	n0	n0	PROPN
ejde-288	15	18	}	}	PUNCT
ejde-288	15	19	,	,	PUNCT
ejde-288	15	20	where	where	SCONJ
ejde-288	15	21	q	q	X
ejde-288	15	22	>	>	X
ejde-288	15	23	1	1	NUM
ejde-288	15	24	,	,	PUNCT
ejde-288	15	25	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-288	15	26	)	)	PUNCT
ejde-288	15	27	=	=	SYM
ejde-288	15	28	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-288	15	29	sgnx	sgnx	NOUN
ejde-288	15	30	,	,	PUNCT
ejde-288	15	31	and	and	CCONJ
ejde-288	15	32	α	α	X
ejde-288	15	33	>	>	X
ejde-288	15	34	0	0	X
ejde-288	15	35	.	.	PUNCT
ejde-288	16	1	to	to	ADP
ejde-288	16	2	this	this	DET
ejde-288	16	3	end	end	NOUN
ejde-288	16	4	we	we	PRON
ejde-288	16	5	use	use	VERB
ejde-288	16	6	karamata	karamata	NOUN
ejde-288	16	7	’s	’s	PART
ejde-288	16	8	theory	theory	NOUN
ejde-288	16	9	which	which	PRON
ejde-288	16	10	is	be	AUX
ejde-288	16	11	a	a	DET
ejde-288	16	12	powerful	powerful	ADJ
ejde-288	16	13	tool	tool	NOUN
ejde-288	16	14	in	in	ADP
ejde-288	16	15	the	the	DET
ejde-288	16	16	study	study	NOUN
ejde-288	16	17	of	of	ADP
ejde-288	16	18	regularly	regularly	ADV
ejde-288	16	19	varying	vary	VERB
ejde-288	16	20	functions	function	NOUN
ejde-288	16	21	and	and	CCONJ
ejde-288	16	22	the	the	DET
ejde-288	16	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	16	24	properties	property	NOUN
ejde-288	16	25	of	of	ADP
ejde-288	16	26	differential	differential	NOUN
ejde-288	16	27	and	and	CCONJ
ejde-288	16	28	difference	difference	NOUN
ejde-288	16	29	equations	equation	NOUN
ejde-288	16	30	.	.	PUNCT
ejde-288	17	1	the	the	DET
ejde-288	17	2	study	study	NOUN
ejde-288	17	3	of	of	ADP
ejde-288	17	4	half	half	ADJ
ejde-288	17	5	-	-	PUNCT
ejde-288	17	6	linear	linear	NOUN
ejde-288	17	7	differential	differential	ADJ
ejde-288	17	8	equations	equation	NOUN
ejde-288	17	9	in	in	ADP
ejde-288	17	10	the	the	DET
ejde-288	17	11	framework	framework	NOUN
ejde-288	17	12	of	of	ADP
ejde-288	17	13	regular	regular	ADJ
ejde-288	17	14	variation	variation	NOUN
ejde-288	17	15	started	start	VERB
ejde-288	17	16	with	with	ADP
ejde-288	17	17	papers	paper	NOUN
ejde-288	17	18	[	[	X
ejde-288	17	19	4	4	NUM
ejde-288	17	20	,	,	PUNCT
ejde-288	17	21	5	5	NUM
ejde-288	17	22	]	]	PUNCT
ejde-288	17	23	.	.	PUNCT
ejde-288	18	1	namely	namely	ADV
ejde-288	18	2	determining	determine	VERB
ejde-288	18	3	necessary	necessary	ADJ
ejde-288	18	4	and	and	CCONJ
ejde-288	18	5	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-288	18	6	conditions	condition	NOUN
ejde-288	18	7	for	for	ADP
ejde-288	18	8	the	the	DET
ejde-288	18	9	existence	existence	NOUN
ejde-288	18	10	of	of	ADP
ejde-288	18	11	regularly	regularly	ADV
ejde-288	18	12	varying	vary	VERB
ejde-288	18	13	solutions	solution	NOUN
ejde-288	18	14	in	in	ADP
ejde-288	18	15	the	the	DET
ejde-288	18	16	case	case	NOUN
ejde-288	18	17	p(t	p(t	NOUN
ejde-288	18	18	)	)	PUNCT
ejde-288	18	19	≡	≡	PROPN
ejde-288	18	20	1	1	NUM
ejde-288	18	21	,	,	PUNCT
ejde-288	18	22	and	and	CCONJ
ejde-288	18	23	generalized	generalize	VERB
ejde-288	18	24	regularly	regularly	ADV
ejde-288	18	25	varying	vary	VERB
ejde-288	18	26	functions	function	NOUN
ejde-288	18	27	in	in	ADP
ejde-288	18	28	the	the	DET
ejde-288	18	29	case	case	NOUN
ejde-288	18	30	p	p	NOUN
ejde-288	18	31	is	be	AUX
ejde-288	18	32	positive	positive	ADJ
ejde-288	18	33	,	,	PUNCT
ejde-288	18	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-288	18	35	function	function	NOUN
ejde-288	18	36	on	on	ADP
ejde-288	18	37	[	[	X
ejde-288	18	38	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-288	18	39	)	)	PUNCT
ejde-288	18	40	,	,	PUNCT
ejde-288	18	41	for	for	ADP
ejde-288	18	42	some	some	DET
ejde-288	18	43	a	a	DET
ejde-288	18	44	∈	∈	NOUN
ejde-288	18	45	r	r	NOUN
ejde-288	18	46	,	,	PUNCT
ejde-288	18	47	with	with	ADP
ejde-288	18	48	r	r	NOUN
ejde-288	18	49	:	:	PUNCT
ejde-288	18	50	[	[	X
ejde-288	18	51	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-288	18	52	)	)	PUNCT
ejde-288	18	53	→	→	SYM
ejde-288	18	54	r	r	NOUN
ejde-288	18	55	being	be	AUX
ejde-288	18	56	continuous	continuous	ADJ
ejde-288	18	57	function	function	NOUN
ejde-288	18	58	,	,	PUNCT
ejde-288	18	59	of	of	ADP
ejde-288	18	60	the	the	DET
ejde-288	18	61	equation	equation	NOUN
ejde-288	18	62	(	(	PUNCT
ejde-288	18	63	p(t)φ(x′(t)))′	p(t)φ(x′(t)))′	PROPN
ejde-288	18	64	+	+	PUNCT
ejde-288	18	65	r(t)φ(x(t	r(t)φ(x(t	NUM
ejde-288	18	66	)	)	PUNCT
ejde-288	18	67	)	)	PUNCT
ejde-288	19	1	=	=	SYM
ejde-288	19	2	0	0	NUM
ejde-288	19	3	,	,	PUNCT
ejde-288	19	4	t	t	PROPN
ejde-288	19	5	∈	∈	PROPN
ejde-288	20	1	[	[	X
ejde-288	20	2	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-288	20	3	)	)	PUNCT
ejde-288	20	4	.	.	PUNCT
ejde-288	21	1	(	(	PUNCT
ejde-288	21	2	1.2	1.2	NUM
ejde-288	21	3	)	)	PUNCT
ejde-288	21	4	for	for	ADP
ejde-288	21	5	recent	recent	ADJ
ejde-288	21	6	papers	paper	NOUN
ejde-288	21	7	investigating	investigate	VERB
ejde-288	21	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	21	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-288	21	10	of	of	ADP
ejde-288	21	11	positive	positive	ADJ
ejde-288	21	12	solutions	solution	NOUN
ejde-288	21	13	of	of	ADP
ejde-288	21	14	(	(	PUNCT
ejde-288	21	15	1.2	1.2	NUM
ejde-288	21	16	)	)	PUNCT
ejde-288	21	17	see	see	VERB
ejde-288	21	18	[	[	X
ejde-288	21	19	13	13	NUM
ejde-288	21	20	,	,	PUNCT
ejde-288	21	21	14	14	NUM
ejde-288	21	22	,	,	PUNCT
ejde-288	21	23	15	15	NUM
ejde-288	21	24	]	]	PUNCT
ejde-288	21	25	.	.	PUNCT
ejde-288	22	1	once	once	SCONJ
ejde-288	22	2	the	the	DET
ejde-288	22	3	existence	existence	NOUN
ejde-288	22	4	of	of	ADP
ejde-288	22	5	regularly	regularly	ADV
ejde-288	22	6	varying	vary	VERB
ejde-288	22	7	solutions	solution	NOUN
ejde-288	22	8	is	be	AUX
ejde-288	22	9	proved	prove	VERB
ejde-288	22	10	,	,	PUNCT
ejde-288	22	11	main	main	ADJ
ejde-288	22	12	2010	2010	NUM
ejde-288	22	13	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-288	22	14	subject	subject	NOUN
ejde-288	22	15	classification	classification	NOUN
ejde-288	22	16	.	.	PUNCT
ejde-288	23	1	26a12	26a12	NUM
ejde-288	23	2	,	,	PUNCT
ejde-288	23	3	39a13	39a13	NUM
ejde-288	23	4	,	,	PUNCT
ejde-288	23	5	39a22	39a22	NUM
ejde-288	23	6	.	.	PUNCT
ejde-288	24	1	key	key	ADJ
ejde-288	24	2	words	word	NOUN
ejde-288	24	3	and	and	CCONJ
ejde-288	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-288	24	5	.	.	PUNCT
ejde-288	25	1	q	q	X
ejde-288	25	2	-	-	PUNCT
ejde-288	25	3	difference	difference	NOUN
ejde-288	25	4	equation	equation	NOUN
ejde-288	25	5	;	;	PUNCT
ejde-288	25	6	non	non	ADJ
ejde-288	25	7	-	-	ADJ
ejde-288	25	8	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-288	25	9	solution	solution	NOUN
ejde-288	25	10	;	;	PUNCT
ejde-288	25	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	25	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-288	25	13	;	;	PUNCT
ejde-288	25	14	regular	regular	ADJ
ejde-288	25	15	variation	variation	NOUN
ejde-288	25	16	;	;	PUNCT
ejde-288	25	17	q	q	ADJ
ejde-288	25	18	-	-	PUNCT
ejde-288	25	19	regular	regular	ADJ
ejde-288	25	20	variation	variation	NOUN
ejde-288	25	21	;	;	PUNCT
ejde-288	25	22	half	half	ADJ
ejde-288	25	23	-	-	PUNCT
ejde-288	25	24	linear	linear	NOUN
ejde-288	25	25	equation	equation	NOUN
ejde-288	25	26	.	.	PUNCT
ejde-288	26	1	c	c	X
ejde-288	26	2	©	©	PROPN
ejde-288	26	3	2021	2021	NUM
ejde-288	26	4	texas	texas	PROPN
ejde-288	26	5	state	state	PROPN
ejde-288	26	6	university	university	PROPN
ejde-288	26	7	.	.	PUNCT
ejde-288	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-288	27	2	february	february	PROPN
ejde-288	27	3	28	28	NUM
ejde-288	27	4	,	,	PUNCT
ejde-288	27	5	2021	2021	NUM
ejde-288	27	6	.	.	PUNCT
ejde-288	28	1	published	publish	VERB
ejde-288	28	2	june	june	PROPN
ejde-288	28	3	8	8	NUM
ejde-288	28	4	,	,	PUNCT
ejde-288	28	5	2021	2021	NUM
ejde-288	28	6	.	.	PUNCT
ejde-288	29	1	1	1	NUM
ejde-288	29	2	2	2	NUM
ejde-288	29	3	k.	k.	PROPN
ejde-288	29	4	s.	s.	PROPN
ejde-288	29	5	djordjević	djordjević	PROPN
ejde-288	30	1	ejde-2021/50	ejde-2021/50	NOUN
ejde-288	30	2	investigation	investigation	NOUN
ejde-288	30	3	becomes	become	VERB
ejde-288	30	4	the	the	DET
ejde-288	30	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	30	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-288	30	7	of	of	ADP
ejde-288	30	8	these	these	DET
ejde-288	30	9	solutions	solution	NOUN
ejde-288	30	10	.	.	PUNCT
ejde-288	31	1	results	result	NOUN
ejde-288	31	2	concerning	concern	VERB
ejde-288	31	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	31	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-288	31	5	of	of	ADP
ejde-288	31	6	regularly	regularly	ADV
ejde-288	31	7	varying	vary	VERB
ejde-288	31	8	solutions	solution	NOUN
ejde-288	31	9	of	of	ADP
ejde-288	31	10	half	half	ADJ
ejde-288	31	11	-	-	PUNCT
ejde-288	31	12	linear	linear	ADJ
ejde-288	31	13	differential	differential	ADJ
ejde-288	31	14	equation	equation	NOUN
ejde-288	31	15	(	(	PUNCT
ejde-288	31	16	1.2	1.2	NUM
ejde-288	31	17	)	)	PUNCT
ejde-288	31	18	can	can	AUX
ejde-288	31	19	be	be	AUX
ejde-288	31	20	found	find	VERB
ejde-288	31	21	in	in	ADP
ejde-288	31	22	[	[	X
ejde-288	31	23	8	8	NUM
ejde-288	31	24	,	,	PUNCT
ejde-288	31	25	9	9	NUM
ejde-288	31	26	,	,	PUNCT
ejde-288	31	27	13	13	NUM
ejde-288	31	28	]	]	PUNCT
ejde-288	31	29	.	.	PUNCT
ejde-288	32	1	the	the	DET
ejde-288	32	2	results	result	NOUN
ejde-288	32	3	obtained	obtain	VERB
ejde-288	32	4	in	in	ADP
ejde-288	32	5	both	both	CCONJ
ejde-288	32	6	the	the	DET
ejde-288	32	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-288	32	8	and	and	CCONJ
ejde-288	32	9	discrete	discrete	ADJ
ejde-288	32	10	case	case	NOUN
ejde-288	32	11	suggested	suggest	VERB
ejde-288	32	12	investigating	investigate	VERB
ejde-288	32	13	q	q	ADJ
ejde-288	32	14	-	-	PUNCT
ejde-288	32	15	difference	difference	NOUN
ejde-288	32	16	equations	equation	NOUN
ejde-288	32	17	in	in	ADP
ejde-288	32	18	the	the	DET
ejde-288	32	19	framework	framework	NOUN
ejde-288	32	20	of	of	ADP
ejde-288	32	21	q	q	ADJ
ejde-288	32	22	-	-	ADJ
ejde-288	32	23	regular	regular	ADJ
ejde-288	32	24	variation	variation	NOUN
ejde-288	32	25	.	.	PUNCT
ejde-288	33	1	the	the	DET
ejde-288	33	2	theory	theory	NOUN
ejde-288	33	3	of	of	ADP
ejde-288	33	4	q	q	NOUN
ejde-288	33	5	-	-	PUNCT
ejde-288	33	6	regularly	regularly	ADV
ejde-288	33	7	varying	vary	VERB
ejde-288	33	8	functions	function	NOUN
ejde-288	33	9	has	have	AUX
ejde-288	33	10	been	be	AUX
ejde-288	33	11	applied	apply	VERB
ejde-288	33	12	in	in	ADP
ejde-288	33	13	the	the	DET
ejde-288	33	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	33	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-288	33	16	of	of	ADP
ejde-288	33	17	qdifference	qdifference	NOUN
ejde-288	33	18	linear	linear	NOUN
ejde-288	33	19	equations	equation	NOUN
ejde-288	33	20	(	(	PUNCT
ejde-288	33	21	see	see	VERB
ejde-288	33	22	[	[	X
ejde-288	33	23	11	11	NUM
ejde-288	33	24	,	,	PUNCT
ejde-288	33	25	17	17	NUM
ejde-288	33	26	,	,	PUNCT
ejde-288	33	27	19	19	NUM
ejde-288	33	28	]	]	NUM
ejde-288	33	29	)	)	PUNCT
ejde-288	33	30	,	,	PUNCT
ejde-288	33	31	half	half	ADJ
ejde-288	33	32	-	-	PUNCT
ejde-288	33	33	linear	linear	NOUN
ejde-288	33	34	equations	equation	NOUN
ejde-288	33	35	with	with	ADP
ejde-288	33	36	p(t	p(t	NOUN
ejde-288	33	37	)	)	PUNCT
ejde-288	33	38	≡	≡	PROPN
ejde-288	33	39	1	1	NUM
ejde-288	33	40	(	(	PUNCT
ejde-288	33	41	see	see	VERB
ejde-288	33	42	[	[	X
ejde-288	33	43	16	16	NUM
ejde-288	33	44	,	,	PUNCT
ejde-288	33	45	18	18	NUM
ejde-288	33	46	]	]	PUNCT
ejde-288	33	47	)	)	PUNCT
ejde-288	33	48	and	and	CCONJ
ejde-288	33	49	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-288	33	50	equations	equation	NOUN
ejde-288	33	51	(	(	PUNCT
ejde-288	33	52	see	see	VERB
ejde-288	33	53	[	[	X
ejde-288	33	54	7	7	NUM
ejde-288	33	55	]	]	NUM
ejde-288	33	56	)	)	PUNCT
ejde-288	33	57	.	.	PUNCT
ejde-288	34	1	results	result	NOUN
ejde-288	34	2	concerning	concern	VERB
ejde-288	34	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	34	4	formulas	formula	NOUN
ejde-288	34	5	of	of	ADP
ejde-288	34	6	q	q	NOUN
ejde-288	34	7	-	-	PUNCT
ejde-288	34	8	regularly	regularly	ADV
ejde-288	34	9	varying	vary	VERB
ejde-288	34	10	solutions	solution	NOUN
ejde-288	34	11	,	,	PUNCT
ejde-288	34	12	as	as	ADV
ejde-288	34	13	far	far	ADV
ejde-288	34	14	as	as	SCONJ
ejde-288	34	15	we	we	PRON
ejde-288	34	16	know	know	VERB
ejde-288	34	17	,	,	PUNCT
ejde-288	34	18	exist	exist	VERB
ejde-288	34	19	only	only	ADV
ejde-288	34	20	for	for	ADP
ejde-288	34	21	a	a	DET
ejde-288	34	22	linear	linear	ADJ
ejde-288	34	23	equation	equation	NOUN
ejde-288	34	24	(	(	PUNCT
ejde-288	34	25	see	see	VERB
ejde-288	34	26	[	[	X
ejde-288	34	27	11	11	NUM
ejde-288	34	28	]	]	NUM
ejde-288	34	29	)	)	PUNCT
ejde-288	34	30	.	.	PUNCT
ejde-288	35	1	in	in	ADP
ejde-288	35	2	[	[	X
ejde-288	35	3	3	3	NUM
ejde-288	35	4	]	]	PUNCT
ejde-288	35	5	,	,	PUNCT
ejde-288	35	6	necessary	necessary	ADJ
ejde-288	35	7	and	and	CCONJ
ejde-288	35	8	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-288	35	9	conditions	condition	NOUN
ejde-288	35	10	for	for	ADP
ejde-288	35	11	the	the	DET
ejde-288	35	12	existence	existence	NOUN
ejde-288	35	13	of	of	ADP
ejde-288	35	14	q	q	NOUN
ejde-288	35	15	-	-	PUNCT
ejde-288	35	16	regularly	regularly	ADV
ejde-288	35	17	varying	vary	VERB
ejde-288	35	18	solutions	solution	NOUN
ejde-288	35	19	of	of	ADP
ejde-288	35	20	the	the	DET
ejde-288	35	21	half	half	ADJ
ejde-288	35	22	-	-	PUNCT
ejde-288	35	23	linear	linear	ADJ
ejde-288	35	24	q	q	ADJ
ejde-288	35	25	-	-	PUNCT
ejde-288	35	26	difference	difference	NOUN
ejde-288	35	27	equation	equation	NOUN
ejde-288	35	28	(	(	PUNCT
ejde-288	35	29	1.1	1.1	NUM
ejde-288	35	30	)	)	PUNCT
ejde-288	35	31	,	,	PUNCT
ejde-288	35	32	with	with	ADP
ejde-288	35	33	p	p	NOUN
ejde-288	35	34	being	be	AUX
ejde-288	35	35	a	a	DET
ejde-288	35	36	positive	positive	ADJ
ejde-288	35	37	,	,	PUNCT
ejde-288	35	38	qregularly	qregularly	ADV
ejde-288	35	39	varying	vary	VERB
ejde-288	35	40	function	function	NOUN
ejde-288	35	41	and	and	CCONJ
ejde-288	35	42	with	with	ADP
ejde-288	35	43	no	no	DET
ejde-288	35	44	sign	sign	NOUN
ejde-288	35	45	condition	condition	NOUN
ejde-288	35	46	on	on	ADP
ejde-288	35	47	r	r	NOUN
ejde-288	35	48	,	,	PUNCT
ejde-288	35	49	have	have	AUX
ejde-288	35	50	been	be	AUX
ejde-288	35	51	given	give	VERB
ejde-288	35	52	.	.	PUNCT
ejde-288	36	1	we	we	PRON
ejde-288	36	2	state	state	VERB
ejde-288	36	3	here	here	ADV
ejde-288	36	4	the	the	DET
ejde-288	36	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-288	36	6	proved	prove	VERB
ejde-288	36	7	in	in	ADP
ejde-288	36	8	[	[	X
ejde-288	36	9	3	3	NUM
ejde-288	36	10	]	]	PUNCT
ejde-288	36	11	,	,	PUNCT
ejde-288	36	12	which	which	PRON
ejde-288	36	13	will	will	AUX
ejde-288	36	14	be	be	AUX
ejde-288	36	15	very	very	ADV
ejde-288	36	16	useful	useful	ADJ
ejde-288	36	17	throughout	throughout	ADP
ejde-288	36	18	the	the	DET
ejde-288	36	19	paper	paper	NOUN
ejde-288	36	20	,	,	PUNCT
ejde-288	36	21	since	since	SCONJ
ejde-288	36	22	it	it	PRON
ejde-288	36	23	provides	provide	VERB
ejde-288	36	24	the	the	DET
ejde-288	36	25	existence	existence	NOUN
ejde-288	36	26	of	of	ADP
ejde-288	36	27	q	q	NOUN
ejde-288	36	28	-	-	PUNCT
ejde-288	36	29	regularly	regularly	ADV
ejde-288	36	30	varying	vary	VERB
ejde-288	36	31	solutions	solution	NOUN
ejde-288	36	32	of	of	ADP
ejde-288	36	33	certain	certain	ADJ
ejde-288	36	34	indices	index	NOUN
ejde-288	36	35	,	,	PUNCT
ejde-288	36	36	whose	whose	DET
ejde-288	36	37	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	36	38	behavior	behavior	NOUN
ejde-288	36	39	will	will	AUX
ejde-288	36	40	be	be	AUX
ejde-288	36	41	examined	examine	VERB
ejde-288	36	42	.	.	PUNCT
ejde-288	37	1	this	this	DET
ejde-288	37	2	result	result	NOUN
ejde-288	37	3	was	be	AUX
ejde-288	37	4	proved	prove	VERB
ejde-288	37	5	by	by	ADP
ejde-288	37	6	using	use	VERB
ejde-288	37	7	the	the	DET
ejde-288	37	8	karamata	karamata	NOUN
ejde-288	37	9	’s	’s	PART
ejde-288	37	10	theory	theory	NOUN
ejde-288	37	11	of	of	ADP
ejde-288	37	12	regular	regular	ADJ
ejde-288	37	13	variation	variation	NOUN
ejde-288	37	14	and	and	CCONJ
ejde-288	37	15	banach	banach	ADV
ejde-288	37	16	fixed	fix	VERB
ejde-288	37	17	point	point	NOUN
ejde-288	37	18	theorem	theorem	VERB
ejde-288	37	19	.	.	PUNCT
ejde-288	38	1	note	note	VERB
ejde-288	38	2	that	that	SCONJ
ejde-288	38	3	rvq(ρ	rvq(ρ	NOUN
ejde-288	38	4	)	)	PUNCT
ejde-288	38	5	denotes	denote	VERB
ejde-288	38	6	the	the	DET
ejde-288	38	7	set	set	NOUN
ejde-288	38	8	of	of	ADP
ejde-288	38	9	all	all	DET
ejde-288	38	10	q	q	ADJ
ejde-288	38	11	-	-	PUNCT
ejde-288	38	12	regularly	regularly	ADV
ejde-288	38	13	varying	vary	VERB
ejde-288	38	14	function	function	NOUN
ejde-288	38	15	of	of	ADP
ejde-288	38	16	index	index	NOUN
ejde-288	38	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	38	18	and	and	CCONJ
ejde-288	38	19	the	the	DET
ejde-288	38	20	symbol	symbol	NOUN
ejde-288	38	21	[	[	X
ejde-288	38	22	a]q	a]q	X
ejde-288	38	23	=	=	VERB
ejde-288	38	24	qa−1	qa−1	PROPN
ejde-288	38	25	q−1	q−1	PROPN
ejde-288	38	26	,	,	PUNCT
ejde-288	38	27	a	a	DET
ejde-288	38	28	∈	∈	NOUN
ejde-288	38	29	r	r	NOUN
ejde-288	38	30	will	will	AUX
ejde-288	38	31	be	be	AUX
ejde-288	38	32	used	use	VERB
ejde-288	38	33	throughout	throughout	ADP
ejde-288	38	34	the	the	DET
ejde-288	38	35	paper	paper	NOUN
ejde-288	38	36	.	.	PUNCT
ejde-288	39	1	in	in	ADP
ejde-288	39	2	section	section	NOUN
ejde-288	39	3	2	2	NUM
ejde-288	39	4	we	we	PRON
ejde-288	39	5	recall	recall	VERB
ejde-288	39	6	the	the	DET
ejde-288	39	7	definition	definition	NOUN
ejde-288	39	8	and	and	CCONJ
ejde-288	39	9	some	some	DET
ejde-288	39	10	basic	basic	ADJ
ejde-288	39	11	properties	property	NOUN
ejde-288	39	12	of	of	ADP
ejde-288	39	13	q	q	ADJ
ejde-288	39	14	-	-	PUNCT
ejde-288	39	15	karamata	karamata	ADJ
ejde-288	39	16	functions	function	NOUN
ejde-288	39	17	and	and	CCONJ
ejde-288	39	18	introduce	introduce	VERB
ejde-288	39	19	notation	notation	NOUN
ejde-288	39	20	that	that	PRON
ejde-288	39	21	will	will	AUX
ejde-288	39	22	be	be	AUX
ejde-288	39	23	used	use	VERB
ejde-288	39	24	through	through	ADP
ejde-288	39	25	this	this	DET
ejde-288	39	26	paper	paper	NOUN
ejde-288	39	27	.	.	PUNCT
ejde-288	40	1	theorem	theorem	VERB
ejde-288	40	2	1.1	1.1	NUM
ejde-288	40	3	(	(	PUNCT
ejde-288	40	4	[	[	X
ejde-288	40	5	3	3	NUM
ejde-288	40	6	,	,	PUNCT
ejde-288	40	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-288	40	8	3.1	3.1	NUM
ejde-288	40	9	,	,	PUNCT
ejde-288	40	10	3.2	3.2	NUM
ejde-288	40	11	]	]	PUNCT
ejde-288	40	12	)	)	PUNCT
ejde-288	40	13	.	.	PUNCT
ejde-288	41	1	let	let	VERB
ejde-288	41	2	p	p	PRON
ejde-288	41	3	∈	∈	NOUN
ejde-288	41	4	rvq(λ	rvq(λ	PROPN
ejde-288	41	5	)	)	PUNCT
ejde-288	41	6	,	,	PUNCT
ejde-288	41	7	λ	λ	PROPN
ejde-288	41	8	6=	6=	NUM
ejde-288	41	9	α	α	PROPN
ejde-288	41	10	.	.	PUNCT
ejde-288	42	1	then	then	ADV
ejde-288	42	2	(	(	PUNCT
ejde-288	42	3	1.1	1.1	NUM
ejde-288	42	4	)	)	PUNCT
ejde-288	42	5	has	have	AUX
ejde-288	42	6	eventually	eventually	ADV
ejde-288	42	7	positive	positive	ADJ
ejde-288	42	8	solutions	solution	NOUN
ejde-288	42	9	x	x	X
ejde-288	42	10	∈	∈	PROPN
ejde-288	42	11	rvq(ρ1	rvq(ρ1	PROPN
ejde-288	42	12	)	)	PUNCT
ejde-288	42	13	and	and	CCONJ
ejde-288	42	14	y	y	PROPN
ejde-288	42	15	∈	∈	PROPN
ejde-288	42	16	rvq(ρ2	rvq(ρ2	PROPN
ejde-288	42	17	)	)	PUNCT
ejde-288	42	18	,	,	PUNCT
ejde-288	42	19	where	where	SCONJ
ejde-288	42	20	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-288	42	21	and	and	CCONJ
ejde-288	42	22	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-288	42	23	are	be	AUX
ejde-288	42	24	such	such	ADJ
ejde-288	42	25	that	that	DET
ejde-288	42	26	λ1	λ1	PROPN
ejde-288	42	27	=	=	SYM
ejde-288	42	28	φ([ρ1]q	φ([ρ1]q	PROPN
ejde-288	42	29	)	)	PUNCT
ejde-288	42	30	and	and	CCONJ
ejde-288	42	31	λ2	λ2	NOUN
ejde-288	42	32	=	=	SYM
ejde-288	42	33	φ([ρ2]q	φ([ρ2]q	NOUN
ejde-288	42	34	)	)	PUNCT
ejde-288	42	35	are	be	AUX
ejde-288	42	36	real	real	ADJ
ejde-288	42	37	and	and	CCONJ
ejde-288	42	38	different	different	ADJ
ejde-288	42	39	roots	root	NOUN
ejde-288	42	40	of	of	ADP
ejde-288	42	41	the	the	DET
ejde-288	42	42	equation	equation	NOUN
ejde-288	42	43	hq(x)−	hq(x)−	PROPN
ejde-288	42	44	x+	x+	PUNCT
ejde-288	43	1	c	c	X
ejde-288	44	1	[	[	X
ejde-288	44	2	α]q	α]q	X
ejde-288	44	3	=	=	SYM
ejde-288	44	4	0	0	NUM
ejde-288	44	5	,	,	PUNCT
ejde-288	44	6	(	(	PUNCT
ejde-288	44	7	1.3	1.3	NUM
ejde-288	44	8	)	)	PUNCT
ejde-288	44	9	if	if	SCONJ
ejde-288	44	10	and	and	CCONJ
ejde-288	44	11	only	only	ADV
ejde-288	44	12	if	if	SCONJ
ejde-288	44	13	lim	lim	PROPN
ejde-288	44	14	t→∞	t→∞	PRON
ejde-288	44	15	qαtα+1r(t	qαtα+1r(t	PROPN
ejde-288	44	16	)	)	PUNCT
ejde-288	44	17	p(qt	p(qt	PROPN
ejde-288	44	18	)	)	PUNCT
ejde-288	44	19	=	=	PUNCT
ejde-288	44	20	c	c	X
ejde-288	44	21	∈	∈	PROPN
ejde-288	44	22	(	(	PUNCT
ejde-288	44	23	−∞	−∞	NOUN
ejde-288	44	24	,	,	PUNCT
ejde-288	44	25	∣∣∣[α−	∣∣∣[α−	PROPN
ejde-288	44	26	λ	λ	X
ejde-288	44	27	α+	α+	X
ejde-288	44	28	1	1	NUM
ejde-288	44	29	]	]	PUNCT
ejde-288	44	30	q	q	X
ejde-288	44	31	∣∣∣α+1	∣∣∣α+1	NOUN
ejde-288	44	32	)	)	PUNCT
ejde-288	44	33	,	,	PUNCT
ejde-288	44	34	(	(	PUNCT
ejde-288	44	35	1.4	1.4	NUM
ejde-288	44	36	)	)	PUNCT
ejde-288	44	37	where	where	SCONJ
ejde-288	44	38	hq	hq	NOUN
ejde-288	44	39	:	:	PUNCT
ejde-288	44	40	(	(	PUNCT
ejde-288	44	41	φ	φ	X
ejde-288	44	42	(	(	PUNCT
ejde-288	44	43	1	1	NUM
ejde-288	44	44	1−q	1−q	NUM
ejde-288	44	45	)	)	PUNCT
ejde-288	44	46	,	,	PUNCT
ejde-288	44	47	∞	∞	PROPN
ejde-288	44	48	)	)	PUNCT
ejde-288	44	49	→	→	PUNCT
ejde-288	44	50	r	r	NOUN
ejde-288	44	51	is	be	AUX
ejde-288	44	52	defined	define	VERB
ejde-288	44	53	by	by	ADP
ejde-288	44	54	hq(x	hq(x	NOUN
ejde-288	44	55	)	)	PUNCT
ejde-288	45	1	=	=	PUNCT
ejde-288	45	2	x	x	SYM
ejde-288	45	3	1−	1−	NUM
ejde-288	45	4	q−α	q−α	VERB
ejde-288	45	5	(	(	PUNCT
ejde-288	45	6	1−	1−	NUM
ejde-288	45	7	q−λ	q−λ	PROPN
ejde-288	45	8	(	(	PUNCT
ejde-288	45	9	1	1	NUM
ejde-288	45	10	+	+	CCONJ
ejde-288	45	11	(	(	PUNCT
ejde-288	45	12	q	q	NOUN
ejde-288	45	13	−	−	PROPN
ejde-288	45	14	1)φ−1(x	1)φ−1(x	NUM
ejde-288	45	15	)	)	PUNCT
ejde-288	45	16	)	)	PUNCT
ejde-288	45	17	−α	−α	NOUN
ejde-288	45	18	)	)	PUNCT
ejde-288	45	19	.	.	PUNCT
ejde-288	46	1	to	to	PART
ejde-288	46	2	continue	continue	VERB
ejde-288	46	3	in	in	ADP
ejde-288	46	4	this	this	DET
ejde-288	46	5	direction	direction	NOUN
ejde-288	46	6	,	,	PUNCT
ejde-288	46	7	our	our	PRON
ejde-288	46	8	next	next	ADJ
ejde-288	46	9	goal	goal	NOUN
ejde-288	46	10	is	be	AUX
ejde-288	46	11	to	to	PART
ejde-288	46	12	establish	establish	VERB
ejde-288	46	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	46	14	formulas	formula	NOUN
ejde-288	46	15	for	for	ADP
ejde-288	46	16	q	q	NOUN
ejde-288	46	17	-	-	PUNCT
ejde-288	46	18	regularly	regularly	ADV
ejde-288	46	19	varying	vary	VERB
ejde-288	46	20	solutions	solution	NOUN
ejde-288	46	21	.	.	PUNCT
ejde-288	47	1	throughout	throughout	ADP
ejde-288	47	2	this	this	DET
ejde-288	47	3	paper	paper	NOUN
ejde-288	47	4	we	we	PRON
ejde-288	47	5	will	will	AUX
ejde-288	47	6	consider	consider	VERB
ejde-288	47	7	two	two	NUM
ejde-288	47	8	approaches	approach	NOUN
ejde-288	47	9	for	for	ADP
ejde-288	47	10	establishing	establish	VERB
ejde-288	47	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	47	12	formulas	formula	NOUN
ejde-288	47	13	of	of	ADP
ejde-288	47	14	q	q	NOUN
ejde-288	47	15	-	-	PUNCT
ejde-288	47	16	regularly	regularly	ADV
ejde-288	47	17	varying	vary	VERB
ejde-288	47	18	solutions	solution	NOUN
ejde-288	47	19	of	of	ADP
ejde-288	47	20	(	(	PUNCT
ejde-288	47	21	1.1	1.1	NUM
ejde-288	47	22	)	)	PUNCT
ejde-288	47	23	in	in	ADP
ejde-288	47	24	the	the	DET
ejde-288	47	25	case	case	NOUN
ejde-288	47	26	c	c	NOUN
ejde-288	47	27	=	=	SYM
ejde-288	47	28	0	0	X
ejde-288	47	29	.	.	PUNCT
ejde-288	48	1	first	first	ADV
ejde-288	48	2	,	,	PUNCT
ejde-288	48	3	in	in	ADP
ejde-288	48	4	section	section	NOUN
ejde-288	48	5	3	3	NUM
ejde-288	48	6	,	,	PUNCT
ejde-288	48	7	we	we	PRON
ejde-288	48	8	will	will	AUX
ejde-288	48	9	consider	consider	VERB
ejde-288	48	10	equation	equation	NOUN
ejde-288	48	11	(	(	PUNCT
ejde-288	48	12	1.1	1.1	NUM
ejde-288	48	13	)	)	PUNCT
ejde-288	48	14	under	under	ADP
ejde-288	48	15	the	the	DET
ejde-288	48	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-288	48	17	that	that	PRON
ejde-288	48	18	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-288	48	19	p	p	NOUN
ejde-288	48	20	is	be	AUX
ejde-288	48	21	a	a	DET
ejde-288	48	22	q	q	NOUN
ejde-288	48	23	-	-	PUNCT
ejde-288	48	24	regularly	regularly	ADV
ejde-288	48	25	varying	vary	VERB
ejde-288	48	26	function	function	NOUN
ejde-288	48	27	,	,	PUNCT
ejde-288	48	28	i.e.	i.e.	X
ejde-288	48	29	,	,	PUNCT
ejde-288	48	30	p	p	NOUN
ejde-288	48	31	∈	∈	PROPN
ejde-288	48	32	rvq(λ	rvq(λ	PROPN
ejde-288	48	33	)	)	PUNCT
ejde-288	48	34	,	,	PUNCT
ejde-288	48	35	λ	λ	PROPN
ejde-288	48	36	6=	6=	NUM
ejde-288	48	37	α	α	NOUN
ejde-288	48	38	and	and	CCONJ
ejde-288	48	39	r	r	NOUN
ejde-288	48	40	is	be	AUX
ejde-288	48	41	a	a	DET
ejde-288	48	42	function	function	NOUN
ejde-288	48	43	of	of	ADP
ejde-288	48	44	eventually	eventually	ADV
ejde-288	48	45	one	one	NUM
ejde-288	48	46	sign	sign	NOUN
ejde-288	48	47	such	such	ADJ
ejde-288	48	48	that	that	SCONJ
ejde-288	48	49	|r|	|r|	PROPN
ejde-288	48	50	∈	∈	NOUN
ejde-288	48	51	rvq(λ−α−1	rvq(λ−α−1	NOUN
ejde-288	48	52	)	)	PUNCT
ejde-288	48	53	.	.	PUNCT
ejde-288	49	1	under	under	ADP
ejde-288	49	2	those	those	DET
ejde-288	49	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-288	49	4	,	,	PUNCT
ejde-288	49	5	using	use	VERB
ejde-288	49	6	the	the	DET
ejde-288	49	7	karamata	karamata	NOUN
ejde-288	49	8	’s	’s	PART
ejde-288	49	9	integration	integration	NOUN
ejde-288	49	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-288	49	11	and	and	CCONJ
ejde-288	49	12	reciprocity	reciprocity	NOUN
ejde-288	49	13	principle	principle	NOUN
ejde-288	49	14	,	,	PUNCT
ejde-288	49	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	49	16	formulas	formula	NOUN
ejde-288	49	17	for	for	ADP
ejde-288	49	18	the	the	DET
ejde-288	49	19	existing	exist	VERB
ejde-288	49	20	q	q	ADJ
ejde-288	49	21	-	-	PUNCT
ejde-288	49	22	regularly	regularly	ADV
ejde-288	49	23	varying	vary	VERB
ejde-288	49	24	solutions	solution	NOUN
ejde-288	49	25	of	of	ADP
ejde-288	49	26	(	(	PUNCT
ejde-288	49	27	1.1	1.1	NUM
ejde-288	49	28	)	)	PUNCT
ejde-288	49	29	will	will	AUX
ejde-288	49	30	be	be	AUX
ejde-288	49	31	established	establish	VERB
ejde-288	49	32	.	.	PUNCT
ejde-288	50	1	later	later	ADV
ejde-288	50	2	,	,	PUNCT
ejde-288	50	3	in	in	ADP
ejde-288	50	4	section	section	NOUN
ejde-288	50	5	4	4	NUM
ejde-288	50	6	,	,	PUNCT
ejde-288	50	7	we	we	PRON
ejde-288	50	8	will	will	AUX
ejde-288	50	9	consider	consider	VERB
ejde-288	50	10	the	the	DET
ejde-288	50	11	special	special	ADJ
ejde-288	50	12	case	case	NOUN
ejde-288	50	13	of	of	ADP
ejde-288	50	14	equation	equation	NOUN
ejde-288	50	15	(	(	PUNCT
ejde-288	50	16	1.1	1.1	NUM
ejde-288	50	17	)	)	PUNCT
ejde-288	50	18	with	with	ADP
ejde-288	50	19	p(t	p(t	NOUN
ejde-288	50	20	)	)	PUNCT
ejde-288	50	21	≡	≡	PROPN
ejde-288	50	22	1	1	NUM
ejde-288	50	23	,	,	PUNCT
ejde-288	50	24	dq(φ(dq(x(t	dq(φ(dq(x(t	NOUN
ejde-288	50	25	)	)	PUNCT
ejde-288	50	26	)	)	PUNCT
ejde-288	50	27	)	)	PUNCT
ejde-288	50	28	)	)	PUNCT
ejde-288	51	1	+	+	PUNCT
ejde-288	51	2	r(t)φ(x(qt	r(t)φ(x(qt	NOUN
ejde-288	51	3	)	)	PUNCT
ejde-288	51	4	)	)	PUNCT
ejde-288	52	1	=	=	SYM
ejde-288	52	2	0	0	NUM
ejde-288	52	3	,	,	PUNCT
ejde-288	52	4	t	t	PROPN
ejde-288	52	5	∈	∈	PROPN
ejde-288	52	6	qn0	qn0	INTJ
ejde-288	52	7	,	,	PUNCT
ejde-288	52	8	(	(	PUNCT
ejde-288	52	9	1.5	1.5	NUM
ejde-288	52	10	)	)	PUNCT
ejde-288	52	11	ejde-2021/50	ejde-2021/50	NOUN
ejde-288	52	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	52	13	formulas	formula	NOUN
ejde-288	52	14	for	for	ADP
ejde-288	52	15	q	q	NOUN
ejde-288	52	16	-	-	PUNCT
ejde-288	52	17	regularly	regularly	ADV
ejde-288	52	18	varying	vary	VERB
ejde-288	52	19	solutions	solution	NOUN
ejde-288	52	20	3	3	NUM
ejde-288	52	21	but	but	CCONJ
ejde-288	52	22	without	without	ADP
ejde-288	52	23	assumption	assumption	NOUN
ejde-288	52	24	that	that	SCONJ
ejde-288	52	25	|r|	|r|	PROPN
ejde-288	52	26	is	be	AUX
ejde-288	52	27	q	q	ADJ
ejde-288	52	28	-	-	PUNCT
ejde-288	52	29	regularly	regularly	ADV
ejde-288	52	30	varying	vary	VERB
ejde-288	52	31	function	function	NOUN
ejde-288	52	32	.	.	PUNCT
ejde-288	53	1	namely	namely	ADV
ejde-288	53	2	,	,	PUNCT
ejde-288	53	3	under	under	ADP
ejde-288	53	4	the	the	DET
ejde-288	53	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-288	53	6	that	that	SCONJ
ejde-288	53	7	r	r	NOUN
ejde-288	53	8	is	be	AUX
ejde-288	53	9	eventually	eventually	ADV
ejde-288	53	10	positive	positive	ADJ
ejde-288	53	11	or	or	CCONJ
ejde-288	53	12	eventually	eventually	ADV
ejde-288	53	13	negative	negative	ADJ
ejde-288	53	14	function	function	NOUN
ejde-288	53	15	,	,	PUNCT
ejde-288	53	16	using	use	VERB
ejde-288	53	17	the	the	DET
ejde-288	53	18	riccati	riccati	PROPN
ejde-288	53	19	technique	technique	NOUN
ejde-288	53	20	and	and	CCONJ
ejde-288	53	21	banach	banach	ADV
ejde-288	53	22	fixed	fix	VERB
ejde-288	53	23	point	point	NOUN
ejde-288	53	24	theorem	theorem	VERB
ejde-288	53	25	,	,	PUNCT
ejde-288	53	26	an	an	DET
ejde-288	53	27	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	53	28	formula	formula	NOUN
ejde-288	53	29	of	of	ADP
ejde-288	53	30	a	a	DET
ejde-288	53	31	q	q	ADJ
ejde-288	53	32	-	-	PUNCT
ejde-288	53	33	slowly	slowly	ADV
ejde-288	53	34	varying	vary	VERB
ejde-288	53	35	solution	solution	NOUN
ejde-288	53	36	will	will	AUX
ejde-288	53	37	be	be	AUX
ejde-288	53	38	given	give	VERB
ejde-288	53	39	.	.	PUNCT
ejde-288	54	1	results	result	NOUN
ejde-288	54	2	considering	consider	VERB
ejde-288	54	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	54	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-288	54	5	of	of	ADP
ejde-288	54	6	positive	positive	ADJ
ejde-288	54	7	solutions	solution	NOUN
ejde-288	54	8	of	of	ADP
ejde-288	54	9	the	the	DET
ejde-288	54	10	half	half	ADJ
ejde-288	54	11	-	-	PUNCT
ejde-288	54	12	linear	linear	ADJ
ejde-288	54	13	q	q	ADJ
ejde-288	54	14	-	-	PUNCT
ejde-288	54	15	difference	difference	NOUN
ejde-288	54	16	equation	equation	NOUN
ejde-288	54	17	,	,	PUNCT
ejde-288	54	18	will	will	AUX
ejde-288	54	19	also	also	ADV
ejde-288	54	20	give	give	VERB
ejde-288	54	21	results	result	NOUN
ejde-288	54	22	about	about	ADP
ejde-288	54	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	54	24	behavior	behavior	NOUN
ejde-288	54	25	of	of	ADP
ejde-288	54	26	some	some	PRON
ejde-288	54	27	of	of	ADP
ejde-288	54	28	the	the	DET
ejde-288	54	29	positive	positive	ADJ
ejde-288	54	30	solutions	solution	NOUN
ejde-288	54	31	of	of	ADP
ejde-288	54	32	the	the	DET
ejde-288	54	33	half	half	ADJ
ejde-288	54	34	-	-	PUNCT
ejde-288	54	35	linear	linear	NOUN
ejde-288	54	36	difference	difference	NOUN
ejde-288	54	37	equation	equation	NOUN
ejde-288	54	38	,	,	PUNCT
ejde-288	54	39	in	in	ADP
ejde-288	54	40	the	the	DET
ejde-288	54	41	framework	framework	NOUN
ejde-288	54	42	of	of	ADP
ejde-288	54	43	generalized	generalize	VERB
ejde-288	54	44	regularly	regularly	ADV
ejde-288	54	45	varying	vary	VERB
ejde-288	54	46	sequences	sequence	NOUN
ejde-288	54	47	with	with	ADP
ejde-288	54	48	respect	respect	NOUN
ejde-288	54	49	to	to	ADP
ejde-288	54	50	τ	τ	PROPN
ejde-288	54	51	:	:	PUNCT
ejde-288	54	52	n0	n0	X
ejde-288	54	53	→	→	SYM
ejde-288	54	54	qn0	qn0	INTJ
ejde-288	54	55	,	,	PUNCT
ejde-288	54	56	τ(k	τ(k	PROPN
ejde-288	54	57	)	)	PUNCT
ejde-288	54	58	=	=	SYM
ejde-288	54	59	qk	qk	PROPN
ejde-288	54	60	,	,	PUNCT
ejde-288	54	61	defined	define	VERB
ejde-288	54	62	in	in	ADP
ejde-288	54	63	[	[	X
ejde-288	54	64	12	12	NUM
ejde-288	54	65	]	]	PUNCT
ejde-288	54	66	.	.	PUNCT
ejde-288	55	1	these	these	DET
ejde-288	55	2	results	result	NOUN
ejde-288	55	3	,	,	PUNCT
ejde-288	55	4	presented	present	VERB
ejde-288	55	5	in	in	ADP
ejde-288	55	6	section	section	NOUN
ejde-288	55	7	5	5	NUM
ejde-288	55	8	,	,	PUNCT
ejde-288	55	9	are	be	AUX
ejde-288	55	10	also	also	ADV
ejde-288	55	11	new	new	ADJ
ejde-288	55	12	for	for	ADP
ejde-288	55	13	the	the	DET
ejde-288	55	14	half	half	ADJ
ejde-288	55	15	-	-	PUNCT
ejde-288	55	16	linear	linear	NOUN
ejde-288	55	17	difference	difference	NOUN
ejde-288	55	18	equation	equation	NOUN
ejde-288	55	19	∆(a(n)φ(∆(x(n	∆(a(n)φ(∆(x(n	NOUN
ejde-288	55	20	)	)	PUNCT
ejde-288	55	21	)	)	PUNCT
ejde-288	55	22	)	)	PUNCT
ejde-288	55	23	)	)	PUNCT
ejde-288	56	1	+	+	CCONJ
ejde-288	56	2	b(n)φ(x(n+	b(n)φ(x(n+	NOUN
ejde-288	56	3	1	1	NUM
ejde-288	56	4	)	)	PUNCT
ejde-288	56	5	)	)	PUNCT
ejde-288	57	1	=	=	SYM
ejde-288	57	2	0	0	NUM
ejde-288	57	3	,	,	PUNCT
ejde-288	57	4	n	n	PROPN
ejde-288	57	5	∈	∈	PROPN
ejde-288	57	6	n0	n0	PROPN
ejde-288	57	7	,	,	PUNCT
ejde-288	57	8	(	(	PUNCT
ejde-288	57	9	1.6	1.6	NUM
ejde-288	57	10	)	)	PUNCT
ejde-288	57	11	since	since	SCONJ
ejde-288	57	12	,	,	PUNCT
ejde-288	57	13	as	as	ADV
ejde-288	57	14	far	far	ADV
ejde-288	57	15	as	as	SCONJ
ejde-288	57	16	we	we	PRON
ejde-288	57	17	know	know	VERB
ejde-288	57	18	,	,	PUNCT
ejde-288	57	19	the	the	DET
ejde-288	57	20	only	only	ADJ
ejde-288	57	21	type	type	NOUN
ejde-288	57	22	of	of	ADP
ejde-288	57	23	equation	equation	NOUN
ejde-288	57	24	(	(	PUNCT
ejde-288	57	25	1.6	1.6	NUM
ejde-288	57	26	)	)	PUNCT
ejde-288	57	27	that	that	PRON
ejde-288	57	28	was	be	AUX
ejde-288	57	29	studied	study	VERB
ejde-288	57	30	in	in	ADP
ejde-288	57	31	the	the	DET
ejde-288	57	32	framework	framework	NOUN
ejde-288	57	33	of	of	ADP
ejde-288	57	34	regular	regular	ADJ
ejde-288	57	35	variation	variation	NOUN
ejde-288	57	36	,	,	PUNCT
ejde-288	57	37	was	be	AUX
ejde-288	57	38	with	with	ADP
ejde-288	57	39	a(n	a(n	NOUN
ejde-288	57	40	)	)	PUNCT
ejde-288	57	41	≡	≡	PROPN
ejde-288	57	42	1	1	NUM
ejde-288	57	43	(	(	PUNCT
ejde-288	57	44	see	see	VERB
ejde-288	57	45	[	[	X
ejde-288	57	46	10	10	NUM
ejde-288	57	47	]	]	NUM
ejde-288	57	48	)	)	PUNCT
ejde-288	57	49	.	.	PUNCT
ejde-288	58	1	in	in	ADP
ejde-288	58	2	section	section	NOUN
ejde-288	58	3	6	6	NUM
ejde-288	58	4	,	,	PUNCT
ejde-288	58	5	the	the	DET
ejde-288	58	6	obtained	obtain	VERB
ejde-288	58	7	results	result	NOUN
ejde-288	58	8	will	will	AUX
ejde-288	58	9	be	be	AUX
ejde-288	58	10	illustrated	illustrate	VERB
ejde-288	58	11	through	through	ADP
ejde-288	58	12	the	the	DET
ejde-288	58	13	examples	example	NOUN
ejde-288	58	14	.	.	PUNCT
ejde-288	59	1	2	2	X
ejde-288	59	2	.	.	NUM
ejde-288	59	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-288	59	4	and	and	CCONJ
ejde-288	59	5	classification	classification	NOUN
ejde-288	59	6	for	for	ADP
ejde-288	59	7	the	the	DET
ejde-288	59	8	sake	sake	NOUN
ejde-288	59	9	of	of	ADP
ejde-288	59	10	completeness	completeness	NOUN
ejde-288	59	11	,	,	PUNCT
ejde-288	59	12	we	we	PRON
ejde-288	59	13	recall	recall	VERB
ejde-288	59	14	the	the	DET
ejde-288	59	15	definition	definition	NOUN
ejde-288	59	16	and	and	CCONJ
ejde-288	59	17	some	some	PRON
ejde-288	59	18	of	of	ADP
ejde-288	59	19	the	the	DET
ejde-288	59	20	basic	basic	ADJ
ejde-288	59	21	properties	property	NOUN
ejde-288	59	22	of	of	ADP
ejde-288	59	23	q	q	NOUN
ejde-288	59	24	-	-	PUNCT
ejde-288	59	25	regularly	regularly	ADV
ejde-288	59	26	varying	vary	VERB
ejde-288	59	27	functions	function	NOUN
ejde-288	59	28	.	.	PUNCT
ejde-288	60	1	for	for	ADP
ejde-288	60	2	some	some	PRON
ejde-288	60	3	of	of	ADP
ejde-288	60	4	the	the	DET
ejde-288	60	5	basic	basic	ADJ
ejde-288	60	6	concepts	concept	NOUN
ejde-288	60	7	of	of	ADP
ejde-288	60	8	qcalculus	qcalculus	ADV
ejde-288	60	9	,	,	PUNCT
ejde-288	60	10	see	see	VERB
ejde-288	60	11	[	[	X
ejde-288	60	12	19	19	NUM
ejde-288	60	13	]	]	PUNCT
ejde-288	60	14	.	.	PUNCT
ejde-288	61	1	first	first	ADV
ejde-288	61	2	of	of	ADP
ejde-288	61	3	all	all	PRON
ejde-288	61	4	,	,	PUNCT
ejde-288	61	5	let	let	VERB
ejde-288	61	6	us	we	PRON
ejde-288	61	7	state	state	VERB
ejde-288	61	8	the	the	DET
ejde-288	61	9	notation	notation	NOUN
ejde-288	61	10	that	that	PRON
ejde-288	61	11	will	will	AUX
ejde-288	61	12	be	be	AUX
ejde-288	61	13	used	use	VERB
ejde-288	61	14	through	through	ADP
ejde-288	61	15	this	this	DET
ejde-288	61	16	paper	paper	NOUN
ejde-288	61	17	.	.	PUNCT
ejde-288	62	1	as	as	ADP
ejde-288	62	2	usual	usual	ADJ
ejde-288	62	3	,	,	PUNCT
ejde-288	62	4	the	the	DET
ejde-288	62	5	symbol	symbol	NOUN
ejde-288	62	6	∼	∼	NOUN
ejde-288	62	7	denotes	denote	NOUN
ejde-288	62	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	62	9	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-288	62	10	of	of	ADP
ejde-288	62	11	two	two	NUM
ejde-288	62	12	functions	function	NOUN
ejde-288	62	13	:	:	PUNCT
ejde-288	62	14	f(t	f(t	NOUN
ejde-288	62	15	)	)	PUNCT
ejde-288	62	16	∼	∼	NOUN
ejde-288	62	17	g(t	g(t	PROPN
ejde-288	62	18	)	)	PUNCT
ejde-288	62	19	,	,	PUNCT
ejde-288	62	20	as	as	ADP
ejde-288	62	21	t→∞	t→∞	X
ejde-288	62	22	⇔	⇔	PROPN
ejde-288	62	23	lim	lim	PROPN
ejde-288	62	24	t→∞	t→∞	PRON
ejde-288	62	25	f(t	f(t	PROPN
ejde-288	62	26	)	)	PUNCT
ejde-288	62	27	g(t	g(t	PROPN
ejde-288	62	28	)	)	PUNCT
ejde-288	63	1	=	=	SYM
ejde-288	63	2	1	1	X
ejde-288	63	3	.	.	PUNCT
ejde-288	64	1	the	the	DET
ejde-288	64	2	interval	interval	NOUN
ejde-288	64	3	[	[	X
ejde-288	64	4	t0,∞)q	t0,∞)q	PROPN
ejde-288	64	5	represents	represent	VERB
ejde-288	64	6	[	[	X
ejde-288	64	7	t0,∞	t0,∞	NUM
ejde-288	64	8	)	)	PUNCT
ejde-288	64	9	∩	∩	NOUN
ejde-288	65	1	qn0	qn0	PROPN
ejde-288	65	2	.	.	PUNCT
ejde-288	66	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	66	2	,	,	PUNCT
ejde-288	66	3	let	let	VERB
ejde-288	66	4	r+	r+	PRON
ejde-288	66	5	t0	t0	VERB
ejde-288	66	6	=	=	SYM
ejde-288	66	7	{	{	PUNCT
ejde-288	66	8	δ	δ	NOUN
ejde-288	66	9	:	:	PUNCT
ejde-288	67	1	[	[	X
ejde-288	67	2	t0,∞)q	t0,∞)q	X
ejde-288	67	3	→	→	SYM
ejde-288	67	4	r	r	NOUN
ejde-288	67	5	:	:	PUNCT
ejde-288	67	6	t(q	t(q	PROPN
ejde-288	67	7	−	−	PROPN
ejde-288	67	8	1)δ(t	1)δ(t	NUM
ejde-288	67	9	)	)	PUNCT
ejde-288	68	1	+	+	CCONJ
ejde-288	68	2	1	1	NUM
ejde-288	68	3	>	>	SYM
ejde-288	68	4	0	0	NUM
ejde-288	68	5	,	,	PUNCT
ejde-288	68	6	t	t	PROPN
ejde-288	68	7	≥	≥	PROPN
ejde-288	68	8	t0	t0	PROPN
ejde-288	68	9	}	}	PUNCT
ejde-288	68	10	and	and	CCONJ
ejde-288	68	11	for	for	ADP
ejde-288	68	12	δ	δ	PROPN
ejde-288	68	13	∈	∈	PROPN
ejde-288	68	14	r+	r+	NOUN
ejde-288	68	15	1	1	NUM
ejde-288	68	16	let	let	VERB
ejde-288	68	17	us	we	PRON
ejde-288	68	18	introduce	introduce	VERB
ejde-288	68	19	the	the	DET
ejde-288	68	20	q	q	ADJ
ejde-288	68	21	-	-	ADJ
ejde-288	68	22	exponential	exponential	ADJ
ejde-288	68	23	function	function	NOUN
ejde-288	68	24	eδ(t	eδ(t	NOUN
ejde-288	68	25	,	,	PUNCT
ejde-288	68	26	s	s	X
ejde-288	68	27	)	)	PUNCT
ejde-288	68	28	=	=	SYM
ejde-288	68	29			PUNCT
ejde-288	68	30	∏	∏	PROPN
ejde-288	68	31	u∈[s	u∈[s	PROPN
ejde-288	68	32	,	,	PUNCT
ejde-288	68	33	t)q	t)q	PRON
ejde-288	68	34	(	(	PUNCT
ejde-288	68	35	(	(	PUNCT
ejde-288	68	36	q	q	NOUN
ejde-288	68	37	−	−	PROPN
ejde-288	68	38	1)uδ(u	1)uδ(u	NUM
ejde-288	68	39	)	)	PUNCT
ejde-288	68	40	+	+	NUM
ejde-288	68	41	1	1	NUM
ejde-288	68	42	)	)	PUNCT
ejde-288	68	43	,	,	PUNCT
ejde-288	68	44	s	s	VERB
ejde-288	68	45	<	<	X
ejde-288	68	46	t	t	PROPN
ejde-288	68	47	;	;	PUNCT
ejde-288	68	48	1	1	NUM
ejde-288	68	49	,	,	PUNCT
ejde-288	68	50	s	s	PART
ejde-288	68	51	=	=	SYM
ejde-288	68	52	t	t	PROPN
ejde-288	68	53	;	;	PUNCT
ejde-288	68	54	1/	1/	NUM
ejde-288	68	55	∏	∏	PROPN
ejde-288	68	56	u∈[t	u∈[t	NOUN
ejde-288	68	57	,	,	PUNCT
ejde-288	68	58	s)q	s)q	PUNCT
ejde-288	68	59	(	(	PUNCT
ejde-288	68	60	(	(	PUNCT
ejde-288	68	61	q	q	NOUN
ejde-288	68	62	−	−	PROPN
ejde-288	68	63	1)uδ(u	1)uδ(u	NUM
ejde-288	68	64	)	)	PUNCT
ejde-288	68	65	+	+	NUM
ejde-288	68	66	1	1	NUM
ejde-288	68	67	)	)	PUNCT
ejde-288	68	68	,	,	PUNCT
ejde-288	68	69	s	s	VERB
ejde-288	68	70	>	>	X
ejde-288	68	71	t	t	PROPN
ejde-288	68	72	,	,	PUNCT
ejde-288	68	73	where	where	SCONJ
ejde-288	68	74	s	s	X
ejde-288	68	75	,	,	PUNCT
ejde-288	68	76	t	t	PROPN
ejde-288	68	77	∈	∈	PROPN
ejde-288	68	78	qn0	qn0	INTJ
ejde-288	68	79	.	.	PUNCT
ejde-288	69	1	řehák	řehák	NOUN
ejde-288	69	2	and	and	CCONJ
ejde-288	69	3	vı́tovec	vı́tovec	X
ejde-288	69	4	[	[	X
ejde-288	69	5	19	19	NUM
ejde-288	69	6	]	]	PUNCT
ejde-288	69	7	,	,	PUNCT
ejde-288	69	8	defined	define	VERB
ejde-288	69	9	q	q	ADJ
ejde-288	69	10	-	-	PUNCT
ejde-288	69	11	regularly	regularly	ADV
ejde-288	69	12	varying	vary	VERB
ejde-288	69	13	functions	function	NOUN
ejde-288	69	14	as	as	SCONJ
ejde-288	69	15	follows	follow	VERB
ejde-288	69	16	.	.	PUNCT
ejde-288	70	1	definition	definition	NOUN
ejde-288	70	2	2.1	2.1	NUM
ejde-288	70	3	.	.	PUNCT
ejde-288	71	1	a	a	DET
ejde-288	71	2	function	function	NOUN
ejde-288	71	3	f	f	NOUN
ejde-288	71	4	:	:	PUNCT
ejde-288	72	1	[	[	X
ejde-288	72	2	a,∞)q	a,∞)q	X
ejde-288	72	3	→	→	SYM
ejde-288	72	4	(	(	PUNCT
ejde-288	72	5	0,∞	0,∞	NUM
ejde-288	72	6	)	)	PUNCT
ejde-288	72	7	is	be	AUX
ejde-288	72	8	said	say	VERB
ejde-288	72	9	to	to	PART
ejde-288	72	10	be	be	AUX
ejde-288	72	11	q	q	ADJ
ejde-288	72	12	-	-	PUNCT
ejde-288	72	13	regularly	regularly	ADV
ejde-288	72	14	varying	varying	NOUN
ejde-288	72	15	of	of	ADP
ejde-288	72	16	index	index	NOUN
ejde-288	72	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	72	18	,	,	PUNCT
ejde-288	72	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	72	20	∈	∈	PROPN
ejde-288	72	21	r	r	NOUN
ejde-288	72	22	,	,	PUNCT
ejde-288	72	23	if	if	SCONJ
ejde-288	72	24	there	there	PRON
ejde-288	72	25	exists	exist	VERB
ejde-288	72	26	a	a	DET
ejde-288	72	27	function	function	NOUN
ejde-288	72	28	α	α	NOUN
ejde-288	72	29	:	:	PUNCT
ejde-288	73	1	[	[	X
ejde-288	73	2	a,∞)q	a,∞)q	X
ejde-288	73	3	→	→	SYM
ejde-288	73	4	(	(	PUNCT
ejde-288	73	5	0,∞	0,∞	NUM
ejde-288	73	6	)	)	PUNCT
ejde-288	73	7	satisfying	satisfy	VERB
ejde-288	73	8	lim	lim	PROPN
ejde-288	73	9	t→∞	t→∞	PRON
ejde-288	73	10	f(t	f(t	PROPN
ejde-288	73	11	)	)	PUNCT
ejde-288	73	12	α(t	α(t	PROPN
ejde-288	73	13	)	)	PUNCT
ejde-288	73	14	=	=	SYM
ejde-288	73	15	c	c	PROPN
ejde-288	73	16	and	and	CCONJ
ejde-288	73	17	lim	lim	PROPN
ejde-288	73	18	t→∞	t→∞	X
ejde-288	73	19	tdqα(t	tdqα(t	PROPN
ejde-288	73	20	)	)	PUNCT
ejde-288	73	21	α(t	α(t	PROPN
ejde-288	73	22	)	)	PUNCT
ejde-288	74	1	=	=	NOUN
ejde-288	75	1	[	[	X
ejde-288	75	2	ρ]q	ρ]q	NOUN
ejde-288	75	3	,	,	PUNCT
ejde-288	75	4	(	(	PUNCT
ejde-288	75	5	2.1	2.1	NUM
ejde-288	75	6	)	)	PUNCT
ejde-288	75	7	with	with	ADP
ejde-288	75	8	c	c	NOUN
ejde-288	75	9	being	be	AUX
ejde-288	75	10	a	a	DET
ejde-288	75	11	positive	positive	ADJ
ejde-288	75	12	constant	constant	NOUN
ejde-288	75	13	.	.	PUNCT
ejde-288	76	1	if	if	SCONJ
ejde-288	76	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	76	3	=	=	SYM
ejde-288	76	4	0	0	NUM
ejde-288	76	5	,	,	PUNCT
ejde-288	76	6	then	then	ADV
ejde-288	76	7	f	f	PROPN
ejde-288	76	8	is	be	AUX
ejde-288	76	9	said	say	VERB
ejde-288	76	10	to	to	PART
ejde-288	76	11	be	be	AUX
ejde-288	76	12	q	q	ADJ
ejde-288	76	13	-	-	PUNCT
ejde-288	76	14	slowly	slowly	ADV
ejde-288	76	15	varying	vary	VERB
ejde-288	76	16	.	.	PUNCT
ejde-288	77	1	the	the	DET
ejde-288	77	2	totality	totality	NOUN
ejde-288	77	3	of	of	ADP
ejde-288	77	4	q	q	NOUN
ejde-288	77	5	-	-	PUNCT
ejde-288	77	6	regularly	regularly	ADV
ejde-288	77	7	varying	vary	VERB
ejde-288	77	8	functions	function	NOUN
ejde-288	77	9	of	of	ADP
ejde-288	77	10	index	index	NOUN
ejde-288	77	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	77	12	is	be	AUX
ejde-288	77	13	denoted	denote	VERB
ejde-288	77	14	by	by	ADP
ejde-288	77	15	rvq(ρ	rvq(ρ	NOUN
ejde-288	77	16	)	)	PUNCT
ejde-288	77	17	,	,	PUNCT
ejde-288	77	18	while	while	SCONJ
ejde-288	77	19	the	the	DET
ejde-288	77	20	totality	totality	NOUN
ejde-288	77	21	of	of	ADP
ejde-288	77	22	q	q	NOUN
ejde-288	77	23	-	-	PUNCT
ejde-288	77	24	slowly	slowly	ADV
ejde-288	77	25	varying	vary	VERB
ejde-288	77	26	functions	function	NOUN
ejde-288	77	27	is	be	AUX
ejde-288	77	28	denoted	denote	VERB
ejde-288	77	29	by	by	ADP
ejde-288	77	30	svq	svq	PROPN
ejde-288	77	31	.	.	PUNCT
ejde-288	78	1	for	for	ADP
ejde-288	78	2	q	q	NOUN
ejde-288	78	3	-	-	PUNCT
ejde-288	78	4	regularly	regularly	ADV
ejde-288	78	5	varying	vary	VERB
ejde-288	78	6	functions	function	NOUN
ejde-288	78	7	defined	define	VERB
ejde-288	78	8	as	as	ADP
ejde-288	78	9	above	above	ADV
ejde-288	78	10	,	,	PUNCT
ejde-288	78	11	most	most	ADJ
ejde-288	78	12	of	of	ADP
ejde-288	78	13	the	the	DET
ejde-288	78	14	properties	property	NOUN
ejde-288	78	15	of	of	ADP
ejde-288	78	16	regular	regular	ADJ
ejde-288	78	17	variation	variation	NOUN
ejde-288	78	18	in	in	ADP
ejde-288	78	19	the	the	DET
ejde-288	78	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-288	78	21	and	and	CCONJ
ejde-288	78	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-288	78	23	case	case	NOUN
ejde-288	78	24	are	be	AUX
ejde-288	78	25	preserved	preserve	VERB
ejde-288	78	26	,	,	PUNCT
ejde-288	78	27	but	but	CCONJ
ejde-288	78	28	because	because	SCONJ
ejde-288	78	29	of	of	ADP
ejde-288	78	30	the	the	DET
ejde-288	78	31	structure	structure	NOUN
ejde-288	78	32	of	of	ADP
ejde-288	78	33	qn0	qn0	PROPN
ejde-288	78	34	,	,	PUNCT
ejde-288	78	35	there	there	PRON
ejde-288	78	36	are	be	VERB
ejde-288	78	37	much	much	ADV
ejde-288	78	38	simpler	simple	ADJ
ejde-288	78	39	characterizations	characterization	NOUN
ejde-288	78	40	than	than	ADP
ejde-288	78	41	in	in	ADP
ejde-288	78	42	the	the	DET
ejde-288	78	43	continuous	continuous	ADJ
ejde-288	78	44	or	or	CCONJ
ejde-288	78	45	discrete	discrete	ADJ
ejde-288	78	46	case	case	NOUN
ejde-288	78	47	.	.	PUNCT
ejde-288	79	1	řehák	řehák	NOUN
ejde-288	79	2	and	and	CCONJ
ejde-288	79	3	vı́tovec	vı́tovec	AUX
ejde-288	79	4	established	establish	VERB
ejde-288	79	5	in	in	ADP
ejde-288	79	6	[	[	X
ejde-288	79	7	19	19	NUM
ejde-288	79	8	]	]	PUNCT
ejde-288	79	9	several	several	ADJ
ejde-288	79	10	characterizations	characterization	NOUN
ejde-288	79	11	of	of	ADP
ejde-288	79	12	such	such	ADJ
ejde-288	79	13	functions	function	NOUN
ejde-288	79	14	,	,	PUNCT
ejde-288	79	15	we	we	PRON
ejde-288	79	16	are	be	AUX
ejde-288	79	17	presenting	present	VERB
ejde-288	79	18	here	here	ADV
ejde-288	79	19	a	a	DET
ejde-288	79	20	few	few	ADJ
ejde-288	79	21	of	of	ADP
ejde-288	79	22	them	they	PRON
ejde-288	79	23	.	.	PUNCT
ejde-288	80	1	see	see	VERB
ejde-288	80	2	[	[	X
ejde-288	80	3	19	19	NUM
ejde-288	80	4	]	]	PUNCT
ejde-288	80	5	for	for	ADP
ejde-288	80	6	more	more	ADJ
ejde-288	80	7	details	detail	NOUN
ejde-288	80	8	.	.	PUNCT
ejde-288	81	1	4	4	NUM
ejde-288	81	2	k.	k.	PROPN
ejde-288	81	3	s.	s.	PROPN
ejde-288	81	4	djordjević	djordjević	PROPN
ejde-288	82	1	ejde-2021/50	ejde-2021/50	PROPN
ejde-288	82	2	theorem	theorem	VERB
ejde-288	82	3	2.2	2.2	NUM
ejde-288	82	4	.	.	PUNCT
ejde-288	83	1	(	(	PUNCT
ejde-288	83	2	i	i	NOUN
ejde-288	83	3	)	)	PUNCT
ejde-288	83	4	(	(	PUNCT
ejde-288	83	5	simple	simple	ADJ
ejde-288	83	6	characterization	characterization	NOUN
ejde-288	83	7	)	)	PUNCT
ejde-288	83	8	for	for	ADP
ejde-288	83	9	a	a	DET
ejde-288	83	10	positive	positive	ADJ
ejde-288	83	11	function	function	NOUN
ejde-288	83	12	f	f	PROPN
ejde-288	83	13	,	,	PUNCT
ejde-288	83	14	f	f	PROPN
ejde-288	83	15	∈	∈	PROPN
ejde-288	83	16	rvq(ρ	rvq(ρ	PROPN
ejde-288	83	17	)	)	PUNCT
ejde-288	84	1	if	if	SCONJ
ejde-288	84	2	and	and	CCONJ
ejde-288	84	3	only	only	ADV
ejde-288	84	4	if	if	SCONJ
ejde-288	84	5	f	f	PROPN
ejde-288	84	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-288	84	7	lim	lim	PROPN
ejde-288	84	8	t→∞	t→∞	PRON
ejde-288	84	9	f(qt	f(qt	PROPN
ejde-288	84	10	)	)	PUNCT
ejde-288	84	11	f(t	f(t	PROPN
ejde-288	84	12	)	)	PUNCT
ejde-288	84	13	=	=	SYM
ejde-288	84	14	qρ	qρ	PROPN
ejde-288	84	15	.	.	PUNCT
ejde-288	85	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	85	2	,	,	PUNCT
ejde-288	85	3	f	f	PROPN
ejde-288	85	4	∈	∈	PROPN
ejde-288	85	5	rvq(ρ	rvq(ρ	PROPN
ejde-288	85	6	)	)	PUNCT
ejde-288	85	7	if	if	SCONJ
ejde-288	85	8	and	and	CCONJ
ejde-288	85	9	only	only	ADV
ejde-288	85	10	if	if	SCONJ
ejde-288	85	11	f	f	PROPN
ejde-288	85	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-288	85	13	just	just	ADV
ejde-288	85	14	the	the	DET
ejde-288	85	15	later	later	ADJ
ejde-288	85	16	condition	condition	NOUN
ejde-288	85	17	in	in	ADP
ejde-288	85	18	(	(	PUNCT
ejde-288	85	19	2.1	2.1	NUM
ejde-288	85	20	)	)	PUNCT
ejde-288	85	21	.	.	PUNCT
ejde-288	86	1	(	(	PUNCT
ejde-288	86	2	ii	ii	NOUN
ejde-288	86	3	)	)	PUNCT
ejde-288	86	4	(	(	PUNCT
ejde-288	86	5	representation	representation	NOUN
ejde-288	86	6	i	i	NOUN
ejde-288	86	7	)	)	PUNCT
ejde-288	86	8	f	f	PROPN
ejde-288	86	9	∈	∈	PROPN
ejde-288	86	10	rvq(ρ	rvq(ρ	PROPN
ejde-288	86	11	)	)	PUNCT
ejde-288	86	12	if	if	SCONJ
ejde-288	86	13	and	and	CCONJ
ejde-288	86	14	only	only	ADV
ejde-288	86	15	if	if	SCONJ
ejde-288	86	16	f	f	PROPN
ejde-288	86	17	has	have	VERB
ejde-288	86	18	the	the	DET
ejde-288	86	19	representation	representation	NOUN
ejde-288	86	20	f(t	f(t	NOUN
ejde-288	86	21	)	)	PUNCT
ejde-288	86	22	=	=	SYM
ejde-288	86	23	ϕ(t)eδ(t	ϕ(t)eδ(t	NOUN
ejde-288	86	24	,	,	PUNCT
ejde-288	86	25	1	1	NUM
ejde-288	86	26	)	)	PUNCT
ejde-288	86	27	,	,	PUNCT
ejde-288	86	28	where	where	SCONJ
ejde-288	86	29	ϕ	ϕ	X
ejde-288	86	30	:	:	PUNCT
ejde-288	86	31	qn0	qn0	PROPN
ejde-288	86	32	→	→	PUNCT
ejde-288	86	33	(	(	PUNCT
ejde-288	86	34	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-288	86	35	)	)	PUNCT
ejde-288	86	36	tends	tend	VERB
ejde-288	86	37	to	to	ADP
ejde-288	86	38	a	a	DET
ejde-288	86	39	positive	positive	ADJ
ejde-288	86	40	constant	constant	ADJ
ejde-288	86	41	,	,	PUNCT
ejde-288	86	42	δ	δ	PROPN
ejde-288	86	43	:	:	PUNCT
ejde-288	86	44	qn0	qn0	PROPN
ejde-288	86	45	→	→	PUNCT
ejde-288	86	46	r	r	NOUN
ejde-288	86	47	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	86	48	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	86	49	tδ(t	tδ(t	NUM
ejde-288	86	50	)	)	PUNCT
ejde-288	87	1	=	=	NOUN
ejde-288	88	1	[	[	X
ejde-288	88	2	ρ]q	ρ]q	NOUN
ejde-288	88	3	and	and	CCONJ
ejde-288	88	4	δ	δ	PROPN
ejde-288	88	5	∈	∈	PROPN
ejde-288	88	6	r+	r+	PUNCT
ejde-288	88	7	1	1	NUM
ejde-288	88	8	.	.	PUNCT
ejde-288	89	1	without	without	ADP
ejde-288	89	2	loss	loss	NOUN
ejde-288	89	3	of	of	ADP
ejde-288	89	4	generality	generality	NOUN
ejde-288	89	5	,	,	PUNCT
ejde-288	89	6	in	in	ADP
ejde-288	89	7	particular	particular	ADJ
ejde-288	89	8	in	in	ADP
ejde-288	89	9	the	the	DET
ejde-288	89	10	only	only	ADJ
ejde-288	89	11	if	if	SCONJ
ejde-288	89	12	part	part	NOUN
ejde-288	89	13	,	,	PUNCT
ejde-288	89	14	the	the	DET
ejde-288	89	15	function	function	NOUN
ejde-288	89	16	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-288	89	17	can	can	AUX
ejde-288	89	18	be	be	AUX
ejde-288	89	19	replaced	replace	VERB
ejde-288	89	20	by	by	ADP
ejde-288	89	21	a	a	DET
ejde-288	89	22	constant	constant	ADJ
ejde-288	89	23	.	.	PUNCT
ejde-288	90	1	further	far	ADV
ejde-288	90	2	,	,	PUNCT
ejde-288	90	3	q	q	ADJ
ejde-288	90	4	-	-	PUNCT
ejde-288	90	5	regularly	regularly	ADV
ejde-288	90	6	varying	vary	VERB
ejde-288	90	7	functions	function	NOUN
ejde-288	90	8	have	have	VERB
ejde-288	90	9	the	the	DET
ejde-288	90	10	following	follow	VERB
ejde-288	90	11	properties	property	NOUN
ejde-288	90	12	,	,	PUNCT
ejde-288	90	13	proved	prove	VERB
ejde-288	90	14	in	in	ADP
ejde-288	90	15	[	[	X
ejde-288	90	16	11	11	NUM
ejde-288	90	17	,	,	PUNCT
ejde-288	90	18	19	19	NUM
ejde-288	90	19	]	]	PUNCT
ejde-288	90	20	.	.	PUNCT
ejde-288	91	1	let	let	VERB
ejde-288	91	2	us	we	PRON
ejde-288	91	3	emphasize	emphasize	VERB
ejde-288	91	4	that	that	SCONJ
ejde-288	91	5	the	the	DET
ejde-288	91	6	karamata	karamata	NOUN
ejde-288	91	7	’s	’s	PART
ejde-288	91	8	integration	integration	NOUN
ejde-288	91	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-288	91	10	will	will	AUX
ejde-288	91	11	play	play	VERB
ejde-288	91	12	a	a	DET
ejde-288	91	13	central	central	ADJ
ejde-288	91	14	role	role	NOUN
ejde-288	91	15	in	in	ADP
ejde-288	91	16	establishing	establish	VERB
ejde-288	91	17	the	the	DET
ejde-288	91	18	main	main	ADJ
ejde-288	91	19	results	result	NOUN
ejde-288	91	20	of	of	ADP
ejde-288	91	21	this	this	DET
ejde-288	91	22	paper	paper	NOUN
ejde-288	91	23	.	.	PUNCT
ejde-288	92	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-288	92	2	2.3	2.3	NUM
ejde-288	92	3	.	.	PUNCT
ejde-288	93	1	(	(	PUNCT
ejde-288	93	2	i	i	NOUN
ejde-288	93	3	)	)	PUNCT
ejde-288	93	4	f	f	PROPN
ejde-288	93	5	∈	∈	PROPN
ejde-288	93	6	rvq(ρ	rvq(ρ	PROPN
ejde-288	93	7	)	)	PUNCT
ejde-288	93	8	,	,	PUNCT
ejde-288	93	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	93	10	∈	∈	PROPN
ejde-288	93	11	r	r	NOUN
ejde-288	93	12	if	if	SCONJ
ejde-288	93	13	and	and	CCONJ
ejde-288	93	14	only	only	ADV
ejde-288	93	15	if	if	SCONJ
ejde-288	93	16	f(t	f(t	NOUN
ejde-288	93	17	)	)	PUNCT
ejde-288	93	18	=	=	SYM
ejde-288	93	19	tρ`(t	tρ`(t	PROPN
ejde-288	93	20	)	)	PUNCT
ejde-288	93	21	,	,	PUNCT
ejde-288	93	22	where	where	SCONJ
ejde-288	93	23	`	`	PUNCT
ejde-288	93	24	∈	∈	PROPN
ejde-288	93	25	svq	svq	PROPN
ejde-288	93	26	.	.	PUNCT
ejde-288	93	27	(	(	PUNCT
ejde-288	93	28	ii	ii	NOUN
ejde-288	93	29	)	)	PUNCT
ejde-288	93	30	let	let	VERB
ejde-288	93	31	f	f	PROPN
ejde-288	93	32	∈	∈	PROPN
ejde-288	93	33	rvq(ρ	rvq(ρ	PROPN
ejde-288	93	34	)	)	PUNCT
ejde-288	93	35	,	,	PUNCT
ejde-288	93	36	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	93	37	∈	∈	PROPN
ejde-288	93	38	r	r	NOUN
ejde-288	93	39	and	and	CCONJ
ejde-288	93	40	γ	γ	PROPN
ejde-288	93	41	∈	∈	PROPN
ejde-288	93	42	r.	r.	PROPN
ejde-288	93	43	then	then	ADV
ejde-288	93	44	fγ	fγ	PROPN
ejde-288	93	45	∈	∈	PROPN
ejde-288	93	46	rvq(γρ	rvq(γρ	NUM
ejde-288	93	47	)	)	PUNCT
ejde-288	93	48	.	.	PUNCT
ejde-288	94	1	(	(	PUNCT
ejde-288	94	2	iii	iii	X
ejde-288	94	3	)	)	PUNCT
ejde-288	94	4	let	let	VERB
ejde-288	94	5	f	f	PROPN
ejde-288	94	6	∈	∈	PROPN
ejde-288	94	7	rvq(ρ1	rvq(ρ1	PROPN
ejde-288	94	8	)	)	PUNCT
ejde-288	94	9	and	and	CCONJ
ejde-288	94	10	g	g	PROPN
ejde-288	94	11	∈	∈	PROPN
ejde-288	94	12	rvq(ρ2	rvq(ρ2	PROPN
ejde-288	94	13	)	)	PUNCT
ejde-288	94	14	,	,	PUNCT
ejde-288	94	15	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-288	94	16	,	,	PUNCT
ejde-288	94	17	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-288	94	18	∈	∈	PROPN
ejde-288	94	19	r.	r.	PROPN
ejde-288	94	20	then	then	ADV
ejde-288	94	21	fg	fg	PROPN
ejde-288	94	22	∈	∈	PROPN
ejde-288	94	23	rvq(ρ1	rvq(ρ1	PROPN
ejde-288	94	24	+	+	CCONJ
ejde-288	94	25	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-288	94	26	)	)	PUNCT
ejde-288	94	27	.	.	PUNCT
ejde-288	95	1	(	(	PUNCT
ejde-288	95	2	iv	iv	X
ejde-288	95	3	)	)	PUNCT
ejde-288	95	4	if	if	SCONJ
ejde-288	95	5	f	f	PROPN
ejde-288	95	6	∈	∈	PROPN
ejde-288	95	7	rvq(ρ	rvq(ρ	PROPN
ejde-288	95	8	)	)	PUNCT
ejde-288	95	9	,	,	PUNCT
ejde-288	95	10	with	with	ADP
ejde-288	95	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	95	12	∈	∈	PROPN
ejde-288	95	13	r	r	PROPN
ejde-288	95	14	,	,	PUNCT
ejde-288	95	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	95	16	6=	6=	PROPN
ejde-288	95	17	0	0	NUM
ejde-288	95	18	,	,	PUNCT
ejde-288	95	19	then	then	ADV
ejde-288	95	20	|dqf	|dqf	VERB
ejde-288	95	21	|	|	ADV
ejde-288	95	22	∈	∈	PROPN
ejde-288	95	23	rvq(ρ−	rvq(ρ−	NOUN
ejde-288	95	24	1	1	NUM
ejde-288	95	25	)	)	PUNCT
ejde-288	95	26	.	.	PUNCT
ejde-288	96	1	for	for	ADP
ejde-288	96	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	96	3	=	=	SYM
ejde-288	96	4	0	0	NOUN
ejde-288	96	5	the	the	DET
ejde-288	96	6	statement	statement	NOUN
ejde-288	96	7	may	may	AUX
ejde-288	96	8	fail	fail	VERB
ejde-288	96	9	,	,	PUNCT
ejde-288	96	10	even	even	ADV
ejde-288	96	11	for	for	ADP
ejde-288	96	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-288	96	13	f	f	NOUN
ejde-288	96	14	.	.	PUNCT
ejde-288	97	1	(	(	PUNCT
ejde-288	97	2	v	v	NOUN
ejde-288	97	3	)	)	PUNCT
ejde-288	97	4	if	if	SCONJ
ejde-288	97	5	f	f	PROPN
ejde-288	97	6	∈	∈	PROPN
ejde-288	97	7	svq	svq	PROPN
ejde-288	97	8	,	,	PUNCT
ejde-288	97	9	then	then	ADV
ejde-288	97	10	dq	dq	ADP
ejde-288	97	11	ln	ln	ADJ
ejde-288	97	12	f(t	f(t	PROPN
ejde-288	97	13	)	)	PUNCT
ejde-288	97	14	∼	∼	NOUN
ejde-288	97	15	dqf(t	dqf(t	NOUN
ejde-288	97	16	)	)	PUNCT
ejde-288	97	17	f(t	f(t	NOUN
ejde-288	97	18	)	)	PUNCT
ejde-288	97	19	as	as	SCONJ
ejde-288	97	20	t→∞.	t→∞.	NUM
ejde-288	97	21	theorem	theorem	VERB
ejde-288	97	22	2.4	2.4	NUM
ejde-288	97	23	(	(	PUNCT
ejde-288	97	24	karamata	karamata	VERB
ejde-288	97	25	’s	’s	PART
ejde-288	97	26	integration	integration	NOUN
ejde-288	97	27	theorem	theorem	VERB
ejde-288	97	28	,	,	PUNCT
ejde-288	97	29	direct	direct	ADJ
ejde-288	97	30	half	half	NOUN
ejde-288	97	31	)	)	PUNCT
ejde-288	97	32	.	.	PUNCT
ejde-288	98	1	let	let	VERB
ejde-288	98	2	`	`	PUNCT
ejde-288	98	3	∈	∈	VERB
ejde-288	98	4	svq	svq	NOUN
ejde-288	98	5	and	and	CCONJ
ejde-288	98	6	a	a	DET
ejde-288	98	7	∈	∈	PROPN
ejde-288	98	8	qn0	qn0	INTJ
ejde-288	98	9	.	.	PUNCT
ejde-288	99	1	(	(	PUNCT
ejde-288	99	2	i	i	NOUN
ejde-288	99	3	)	)	PUNCT
ejde-288	99	4	if	if	SCONJ
ejde-288	99	5	α	α	X
ejde-288	99	6	>	>	X
ejde-288	99	7	−1	−1	NOUN
ejde-288	99	8	,	,	PUNCT
ejde-288	99	9	then	then	ADV
ejde-288	99	10	∫	∫	PROPN
ejde-288	99	11	x	x	PUNCT
ejde-288	99	12	a	a	DET
ejde-288	99	13	tα`(t	tα`(t	NOUN
ejde-288	99	14	)	)	PUNCT
ejde-288	99	15	dqt	dqt	NOUN
ejde-288	99	16	∼	∼	NOUN
ejde-288	99	17	xα+1	xα+1	PRON
ejde-288	100	1	[	[	X
ejde-288	100	2	α+1]q	α+1]q	NUM
ejde-288	100	3	`	`	PUNCT
ejde-288	100	4	(	(	PUNCT
ejde-288	100	5	x	x	X
ejde-288	100	6	)	)	PUNCT
ejde-288	100	7	as	as	ADP
ejde-288	100	8	x→∞	x→∞	NUM
ejde-288	100	9	;	;	PUNCT
ejde-288	100	10	(	(	PUNCT
ejde-288	100	11	ii	ii	NOUN
ejde-288	100	12	)	)	PUNCT
ejde-288	100	13	if	if	SCONJ
ejde-288	100	14	α	α	PRON
ejde-288	100	15	<	<	X
ejde-288	100	16	−1	−1	NOUN
ejde-288	100	17	,	,	PUNCT
ejde-288	100	18	then	then	ADV
ejde-288	100	19	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	100	20	x	x	PROPN
ejde-288	100	21	tα`(t	tα`(t	NOUN
ejde-288	100	22	)	)	PUNCT
ejde-288	100	23	dqt	dqt	NOUN
ejde-288	100	24	∼	∼	NOUN
ejde-288	100	25	−	−	NOUN
ejde-288	100	26	xα+1	xα+1	PRON
ejde-288	101	1	[	[	X
ejde-288	101	2	α+1]q	α+1]q	NUM
ejde-288	101	3	`	`	PUNCT
ejde-288	101	4	(	(	PUNCT
ejde-288	101	5	x	x	X
ejde-288	101	6	)	)	PUNCT
ejde-288	101	7	as	as	ADP
ejde-288	101	8	x→∞	x→∞	NUM
ejde-288	101	9	;	;	PUNCT
ejde-288	101	10	(	(	PUNCT
ejde-288	101	11	iii	iii	X
ejde-288	101	12	)	)	PUNCT
ejde-288	101	13	if	if	SCONJ
ejde-288	101	14	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	101	15	a	a	DET
ejde-288	101	16	`	`	PUNCT
ejde-288	101	17	(	(	PUNCT
ejde-288	101	18	t	t	PROPN
ejde-288	101	19	)	)	PUNCT
ejde-288	101	20	t	t	NOUN
ejde-288	101	21	dqt	dqt	NOUN
ejde-288	101	22	=	=	SYM
ejde-288	101	23	∞	∞	PROPN
ejde-288	101	24	,	,	PUNCT
ejde-288	101	25	then	then	ADV
ejde-288	101	26	l(x	l(x	PROPN
ejde-288	101	27	)	)	PUNCT
ejde-288	101	28	=	=	SYM
ejde-288	101	29	∫	∫	PROPN
ejde-288	101	30	x	x	X
ejde-288	101	31	a	a	DET
ejde-288	101	32	`	`	PUNCT
ejde-288	101	33	(	(	PUNCT
ejde-288	101	34	t	t	NOUN
ejde-288	101	35	)	)	PUNCT
ejde-288	101	36	t	t	NOUN
ejde-288	101	37	dqt	dqt	VERB
ejde-288	101	38	for	for	ADP
ejde-288	101	39	x	x	PROPN
ejde-288	101	40	∈	∈	PROPN
ejde-288	101	41	[	[	X
ejde-288	101	42	a,∞)q	a,∞)q	NOUN
ejde-288	101	43	is	be	AUX
ejde-288	101	44	a	a	DET
ejde-288	101	45	svq	svq	NOUN
ejde-288	101	46	function	function	NOUN
ejde-288	101	47	and	and	CCONJ
ejde-288	101	48	limx→∞	limx→∞	PROPN
ejde-288	101	49	l(x	l(x	PROPN
ejde-288	101	50	)	)	PUNCT
ejde-288	101	51	`	`	PUNCT
ejde-288	101	52	(	(	PUNCT
ejde-288	101	53	x	x	X
ejde-288	101	54	)	)	PUNCT
ejde-288	101	55	=	=	NOUN
ejde-288	101	56	∞	∞	NOUN
ejde-288	101	57	;	;	PUNCT
ejde-288	101	58	(	(	PUNCT
ejde-288	101	59	iv	iv	X
ejde-288	101	60	)	)	PUNCT
ejde-288	101	61	if	if	SCONJ
ejde-288	101	62	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	101	63	a	a	DET
ejde-288	101	64	`	`	PUNCT
ejde-288	101	65	(	(	PUNCT
ejde-288	101	66	t	t	PROPN
ejde-288	101	67	)	)	PUNCT
ejde-288	101	68	t	t	NOUN
ejde-288	101	69	dqt	dqt	VERB
ejde-288	101	70	<	<	X
ejde-288	101	71	∞	∞	PROPN
ejde-288	101	72	,	,	PUNCT
ejde-288	101	73	then	then	ADV
ejde-288	101	74	l(x	l(x	PROPN
ejde-288	101	75	)	)	PUNCT
ejde-288	101	76	=	=	SYM
ejde-288	101	77	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	101	78	x	x	X
ejde-288	101	79	`	`	PUNCT
ejde-288	101	80	(	(	PUNCT
ejde-288	101	81	t	t	NOUN
ejde-288	101	82	)	)	PUNCT
ejde-288	101	83	t	t	NOUN
ejde-288	101	84	dqt	dqt	VERB
ejde-288	101	85	for	for	ADP
ejde-288	101	86	x	x	PROPN
ejde-288	101	87	∈	∈	PROPN
ejde-288	101	88	[	[	X
ejde-288	101	89	a,∞)q	a,∞)q	NOUN
ejde-288	101	90	is	be	AUX
ejde-288	101	91	a	a	DET
ejde-288	101	92	svq	svq	NOUN
ejde-288	101	93	function	function	NOUN
ejde-288	101	94	and	and	CCONJ
ejde-288	101	95	limx→∞	limx→∞	PROPN
ejde-288	101	96	l(x	l(x	PROPN
ejde-288	101	97	)	)	PUNCT
ejde-288	101	98	`	`	PUNCT
ejde-288	101	99	(	(	PUNCT
ejde-288	101	100	x	x	X
ejde-288	101	101	)	)	PUNCT
ejde-288	102	1	=	=	NOUN
ejde-288	102	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-288	102	3	before	before	SCONJ
ejde-288	102	4	we	we	PRON
ejde-288	102	5	start	start	VERB
ejde-288	102	6	establishing	establish	VERB
ejde-288	102	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	102	8	formulas	formula	NOUN
ejde-288	102	9	,	,	PUNCT
ejde-288	102	10	let	let	VERB
ejde-288	102	11	us	we	PRON
ejde-288	102	12	consider	consider	VERB
ejde-288	102	13	a	a	DET
ejde-288	102	14	classification	classification	NOUN
ejde-288	102	15	of	of	ADP
ejde-288	102	16	the	the	DET
ejde-288	102	17	non	non	ADJ
ejde-288	102	18	-	-	ADJ
ejde-288	102	19	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-288	102	20	solutions	solution	NOUN
ejde-288	102	21	of	of	ADP
ejde-288	102	22	(	(	PUNCT
ejde-288	102	23	1.1	1.1	NUM
ejde-288	102	24	)	)	PUNCT
ejde-288	102	25	.	.	PUNCT
ejde-288	103	1	since	since	SCONJ
ejde-288	103	2	x	x	PRON
ejde-288	103	3	is	be	AUX
ejde-288	103	4	a	a	DET
ejde-288	103	5	solution	solution	NOUN
ejde-288	103	6	of	of	ADP
ejde-288	103	7	(	(	PUNCT
ejde-288	103	8	1.1	1.1	NUM
ejde-288	103	9	)	)	PUNCT
ejde-288	103	10	if	if	SCONJ
ejde-288	103	11	and	and	CCONJ
ejde-288	103	12	only	only	ADV
ejde-288	103	13	if	if	SCONJ
ejde-288	103	14	−x	−x	NOUN
ejde-288	103	15	is	be	AUX
ejde-288	103	16	a	a	DET
ejde-288	103	17	solution	solution	NOUN
ejde-288	103	18	of	of	ADP
ejde-288	103	19	this	this	DET
ejde-288	103	20	equation	equation	NOUN
ejde-288	103	21	,	,	PUNCT
ejde-288	103	22	we	we	PRON
ejde-288	103	23	restrict	restrict	VERB
ejde-288	103	24	our	our	PRON
ejde-288	103	25	attention	attention	NOUN
ejde-288	103	26	only	only	ADV
ejde-288	103	27	to	to	ADP
ejde-288	103	28	eventually	eventually	ADV
ejde-288	103	29	positive	positive	ADJ
ejde-288	103	30	solutions	solution	NOUN
ejde-288	103	31	of	of	ADP
ejde-288	103	32	(	(	PUNCT
ejde-288	103	33	1.1	1.1	NUM
ejde-288	103	34	)	)	PUNCT
ejde-288	103	35	.	.	PUNCT
ejde-288	104	1	since	since	SCONJ
ejde-288	104	2	the	the	DET
ejde-288	104	3	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-288	104	4	r	r	NOUN
ejde-288	104	5	is	be	AUX
ejde-288	104	6	an	an	DET
ejde-288	104	7	eventually	eventually	ADV
ejde-288	104	8	positive	positive	ADJ
ejde-288	104	9	or	or	CCONJ
ejde-288	104	10	eventually	eventually	ADV
ejde-288	104	11	negative	negative	ADJ
ejde-288	104	12	function	function	NOUN
ejde-288	104	13	,	,	PUNCT
ejde-288	104	14	all	all	PRON
ejde-288	104	15	of	of	ADP
ejde-288	104	16	the	the	DET
ejde-288	104	17	eventually	eventually	ADV
ejde-288	104	18	positive	positive	ADJ
ejde-288	104	19	solutions	solution	NOUN
ejde-288	104	20	can	can	AUX
ejde-288	104	21	be	be	AUX
ejde-288	104	22	divided	divide	VERB
ejde-288	104	23	into	into	ADP
ejde-288	104	24	two	two	NUM
ejde-288	104	25	classes	class	NOUN
ejde-288	104	26	:	:	PUNCT
ejde-288	104	27	m−	m−	PROPN
ejde-288	104	28	=	=	PUNCT
ejde-288	104	29	{	{	PUNCT
ejde-288	104	30	x	x	X
ejde-288	104	31	∈m	∈m	NOUN
ejde-288	104	32	:	:	PUNCT
ejde-288	104	33	dqx(t	dqx(t	PROPN
ejde-288	104	34	)	)	PUNCT
ejde-288	104	35	<	<	X
ejde-288	104	36	0	0	NUM
ejde-288	104	37	for	for	ADP
ejde-288	104	38	t	t	PROPN
ejde-288	104	39	large	large	ADJ
ejde-288	104	40	enough	enough	ADV
ejde-288	104	41	}	}	PUNCT
ejde-288	104	42	,	,	PUNCT
ejde-288	104	43	m+	m+	NOUN
ejde-288	104	44	=	=	SYM
ejde-288	104	45	{	{	PUNCT
ejde-288	104	46	x	x	X
ejde-288	104	47	∈m	∈m	NOUN
ejde-288	104	48	:	:	PUNCT
ejde-288	104	49	dqx(t	dqx(t	PROPN
ejde-288	104	50	)	)	PUNCT
ejde-288	104	51	>	>	X
ejde-288	104	52	0	0	NUM
ejde-288	105	1	for	for	ADP
ejde-288	105	2	t	t	PROPN
ejde-288	105	3	large	large	ADJ
ejde-288	105	4	enough	enough	ADV
ejde-288	105	5	}	}	PUNCT
ejde-288	105	6	,	,	PUNCT
ejde-288	105	7	where	where	SCONJ
ejde-288	105	8	m	m	NOUN
ejde-288	105	9	is	be	AUX
ejde-288	105	10	the	the	DET
ejde-288	105	11	set	set	NOUN
ejde-288	105	12	of	of	ADP
ejde-288	105	13	all	all	DET
ejde-288	105	14	eventually	eventually	ADV
ejde-288	105	15	positive	positive	ADJ
ejde-288	105	16	solutions	solution	NOUN
ejde-288	105	17	of	of	ADP
ejde-288	105	18	(	(	PUNCT
ejde-288	105	19	1.1	1.1	NUM
ejde-288	105	20	)	)	PUNCT
ejde-288	105	21	.	.	PUNCT
ejde-288	106	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-288	106	2	,	,	PUNCT
ejde-288	106	3	these	these	DET
ejde-288	106	4	classes	class	NOUN
ejde-288	106	5	will	will	AUX
ejde-288	106	6	be	be	AUX
ejde-288	106	7	divided	divide	VERB
ejde-288	106	8	into	into	ADP
ejde-288	106	9	subclasses	subclass	NOUN
ejde-288	106	10	which	which	PRON
ejde-288	106	11	will	will	AUX
ejde-288	106	12	give	give	VERB
ejde-288	106	13	more	more	ADV
ejde-288	106	14	precise	precise	ADJ
ejde-288	106	15	information	information	NOUN
ejde-288	106	16	about	about	ADP
ejde-288	106	17	the	the	DET
ejde-288	106	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	106	19	behavior	behavior	NOUN
ejde-288	106	20	at	at	ADP
ejde-288	106	21	infinity	infinity	NOUN
ejde-288	106	22	of	of	ADP
ejde-288	106	23	positive	positive	ADJ
ejde-288	106	24	solutions	solution	NOUN
ejde-288	106	25	.	.	PUNCT
ejde-288	107	1	the	the	DET
ejde-288	107	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	107	3	ejde-2021/50	ejde-2021/50	NOUN
ejde-288	107	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	107	5	formulas	formula	NOUN
ejde-288	107	6	for	for	ADP
ejde-288	107	7	q	q	NOUN
ejde-288	107	8	-	-	PUNCT
ejde-288	107	9	regularly	regularly	ADV
ejde-288	107	10	varying	vary	VERB
ejde-288	107	11	solutions	solution	NOUN
ejde-288	107	12	5	5	NUM
ejde-288	107	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-288	107	14	of	of	ADP
ejde-288	107	15	positive	positive	ADJ
ejde-288	107	16	solutions	solution	NOUN
ejde-288	107	17	of	of	ADP
ejde-288	107	18	(	(	PUNCT
ejde-288	107	19	1.1	1.1	NUM
ejde-288	107	20	)	)	PUNCT
ejde-288	107	21	depends	depend	VERB
ejde-288	107	22	on	on	ADP
ejde-288	107	23	the	the	DET
ejde-288	107	24	divergence	divergence	NOUN
ejde-288	107	25	of	of	ADP
ejde-288	107	26	the	the	DET
ejde-288	107	27	integrals	integral	NOUN
ejde-288	107	28	ip	ip	VERB
ejde-288	107	29	=	=	SYM
ejde-288	107	30	∫	∫	PROPN
ejde-288	108	1	∞	∞	PROPN
ejde-288	108	2	1	1	NUM
ejde-288	108	3	p(s)1	p(s)1	PROPN
ejde-288	108	4	/	/	SYM
ejde-288	108	5	α	α	NOUN
ejde-288	108	6	dqs	dqs	NOUN
ejde-288	108	7	,	,	PUNCT
ejde-288	108	8	ir	ir	PROPN
ejde-288	108	9	=	=	SYM
ejde-288	108	10	∫	∫	PROPN
ejde-288	109	1	∞	∞	PROPN
ejde-288	109	2	r(s	r(s	PROPN
ejde-288	109	3	)	)	PUNCT
ejde-288	109	4	dqs	dqs	NOUN
ejde-288	109	5	.	.	PUNCT
ejde-288	110	1	we	we	PRON
ejde-288	110	2	list	list	VERB
ejde-288	110	3	the	the	DET
ejde-288	110	4	subclasses	subclass	NOUN
ejde-288	110	5	of	of	ADP
ejde-288	110	6	positive	positive	ADJ
ejde-288	110	7	solutions	solution	NOUN
ejde-288	110	8	of	of	ADP
ejde-288	110	9	(	(	PUNCT
ejde-288	110	10	1.1	1.1	NUM
ejde-288	110	11	)	)	PUNCT
ejde-288	110	12	,	,	PUNCT
ejde-288	110	13	which	which	PRON
ejde-288	110	14	will	will	AUX
ejde-288	110	15	be	be	AUX
ejde-288	110	16	used	use	VERB
ejde-288	110	17	throughout	throughout	ADP
ejde-288	110	18	this	this	DET
ejde-288	110	19	paper	paper	NOUN
ejde-288	110	20	:	:	PUNCT
ejde-288	110	21	m+	m+	NUM
ejde-288	110	22	∞,∞	∞,∞	NOUN
ejde-288	110	23	=	=	X
ejde-288	110	24	{	{	PUNCT
ejde-288	110	25	x	x	X
ejde-288	110	26	∈m+	∈m+	PROPN
ejde-288	110	27	:	:	PUNCT
ejde-288	110	28	lim	lim	PROPN
ejde-288	110	29	t→∞	t→∞	ADP
ejde-288	110	30	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	110	31	)	)	PUNCT
ejde-288	111	1	=	=	SYM
ejde-288	111	2	∞	∞	PROPN
ejde-288	111	3	,	,	PUNCT
ejde-288	111	4	lim	lim	PROPN
ejde-288	111	5	t→∞	t→∞	PRON
ejde-288	111	6	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	111	7	)	)	PUNCT
ejde-288	111	8	=	=	SYM
ejde-288	111	9	∞	∞	NOUN
ejde-288	111	10	}	}	PUNCT
ejde-288	111	11	,	,	PUNCT
ejde-288	111	12	m+	m+	NOUN
ejde-288	111	13	∞,b	∞,b	NOUN
ejde-288	111	14	=	=	PRON
ejde-288	111	15	{	{	PUNCT
ejde-288	111	16	x	x	X
ejde-288	111	17	∈m+	∈m+	PROPN
ejde-288	111	18	:	:	PUNCT
ejde-288	111	19	lim	lim	PROPN
ejde-288	111	20	t→∞	t→∞	ADP
ejde-288	111	21	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	111	22	)	)	PUNCT
ejde-288	112	1	=	=	SYM
ejde-288	112	2	∞	∞	PROPN
ejde-288	112	3	,	,	PUNCT
ejde-288	112	4	lim	lim	PROPN
ejde-288	112	5	t→∞	t→∞	PRON
ejde-288	112	6	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	112	7	)	)	PUNCT
ejde-288	112	8	=	=	PUNCT
ejde-288	112	9	c	c	X
ejde-288	112	10	∈	∈	PROPN
ejde-288	112	11	(	(	PUNCT
ejde-288	112	12	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-288	112	13	)	)	PUNCT
ejde-288	112	14	}	}	PUNCT
ejde-288	112	15	,	,	PUNCT
ejde-288	112	16	m+	m+	NUM
ejde-288	112	17	b,∞	b,∞	NOUN
ejde-288	112	18	=	=	PRON
ejde-288	112	19	{	{	PUNCT
ejde-288	112	20	x	x	X
ejde-288	112	21	∈m+	∈m+	PROPN
ejde-288	112	22	:	:	PUNCT
ejde-288	112	23	lim	lim	PROPN
ejde-288	112	24	t→∞	t→∞	ADP
ejde-288	112	25	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	112	26	)	)	PUNCT
ejde-288	112	27	=	=	PUNCT
ejde-288	112	28	c	c	X
ejde-288	112	29	∈	∈	PROPN
ejde-288	112	30	(	(	PUNCT
ejde-288	112	31	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-288	112	32	)	)	PUNCT
ejde-288	112	33	,	,	PUNCT
ejde-288	112	34	lim	lim	PROPN
ejde-288	112	35	t→∞	t→∞	PRON
ejde-288	112	36	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	112	37	)	)	PUNCT
ejde-288	112	38	=	=	SYM
ejde-288	112	39	∞	∞	NOUN
ejde-288	112	40	}	}	PUNCT
ejde-288	112	41	,	,	PUNCT
ejde-288	112	42	m+	m+	NOUN
ejde-288	112	43	∞,0	∞,0	NUM
ejde-288	112	44	=	=	SYM
ejde-288	112	45	{	{	PUNCT
ejde-288	112	46	x	x	PROPN
ejde-288	112	47	∈m+	∈m+	PROPN
ejde-288	112	48	:	:	PUNCT
ejde-288	112	49	lim	lim	PROPN
ejde-288	112	50	t→∞	t→∞	ADP
ejde-288	112	51	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	112	52	)	)	PUNCT
ejde-288	113	1	=	=	SYM
ejde-288	113	2	∞	∞	PROPN
ejde-288	113	3	,	,	PUNCT
ejde-288	113	4	lim	lim	PROPN
ejde-288	113	5	t→∞	t→∞	PRON
ejde-288	113	6	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	113	7	)	)	PUNCT
ejde-288	113	8	=	=	PUNCT
ejde-288	113	9	0	0	NUM
ejde-288	113	10	}	}	PUNCT
ejde-288	113	11	,	,	PUNCT
ejde-288	113	12	m+	m+	NUM
ejde-288	113	13	b,0	b,0	PROPN
ejde-288	113	14	=	=	PUNCT
ejde-288	113	15	{	{	PUNCT
ejde-288	113	16	x	x	X
ejde-288	113	17	∈m+	∈m+	PROPN
ejde-288	113	18	:	:	PUNCT
ejde-288	113	19	lim	lim	PROPN
ejde-288	113	20	t→∞	t→∞	ADP
ejde-288	113	21	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	113	22	)	)	PUNCT
ejde-288	113	23	=	=	PUNCT
ejde-288	113	24	c	c	X
ejde-288	113	25	∈	∈	PROPN
ejde-288	113	26	(	(	PUNCT
ejde-288	113	27	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-288	113	28	)	)	PUNCT
ejde-288	113	29	,	,	PUNCT
ejde-288	113	30	lim	lim	PROPN
ejde-288	113	31	t→∞	t→∞	PRON
ejde-288	113	32	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	113	33	)	)	PUNCT
ejde-288	113	34	=	=	SYM
ejde-288	113	35	0	0	NUM
ejde-288	113	36	}	}	PUNCT
ejde-288	113	37	,	,	PUNCT
ejde-288	113	38	m−b,0	m−b,0	PROPN
ejde-288	113	39	=	=	PUNCT
ejde-288	113	40	{	{	PUNCT
ejde-288	113	41	x	x	X
ejde-288	113	42	∈m−	∈m−	NUM
ejde-288	113	43	:	:	PUNCT
ejde-288	113	44	lim	lim	PROPN
ejde-288	113	45	t→∞	t→∞	ADP
ejde-288	113	46	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	113	47	)	)	PUNCT
ejde-288	113	48	=	=	PUNCT
ejde-288	113	49	c	c	X
ejde-288	113	50	∈	∈	PROPN
ejde-288	113	51	(	(	PUNCT
ejde-288	113	52	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-288	113	53	)	)	PUNCT
ejde-288	113	54	,	,	PUNCT
ejde-288	113	55	lim	lim	PROPN
ejde-288	113	56	t→∞	t→∞	PRON
ejde-288	113	57	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	113	58	)	)	PUNCT
ejde-288	113	59	=	=	SYM
ejde-288	113	60	0	0	NUM
ejde-288	113	61	}	}	PUNCT
ejde-288	113	62	,	,	PUNCT
ejde-288	113	63	m−0,b	m−0,b	NOUN
ejde-288	113	64	=	=	SYM
ejde-288	113	65	{	{	PUNCT
ejde-288	113	66	x	x	X
ejde-288	113	67	∈m−	∈m−	NUM
ejde-288	113	68	:	:	PUNCT
ejde-288	113	69	lim	lim	PROPN
ejde-288	113	70	t→∞	t→∞	ADP
ejde-288	113	71	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	113	72	)	)	PUNCT
ejde-288	113	73	=	=	SYM
ejde-288	113	74	0	0	NUM
ejde-288	113	75	,	,	PUNCT
ejde-288	113	76	lim	lim	PROPN
ejde-288	113	77	t→∞	t→∞	PRON
ejde-288	113	78	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	113	79	)	)	PUNCT
ejde-288	113	80	=	=	PUNCT
ejde-288	113	81	c	c	X
ejde-288	113	82	∈	∈	PROPN
ejde-288	113	83	(	(	PUNCT
ejde-288	113	84	−∞	−∞	NOUN
ejde-288	113	85	,	,	PUNCT
ejde-288	113	86	0	0	NUM
ejde-288	113	87	)	)	PUNCT
ejde-288	113	88	}	}	PUNCT
ejde-288	113	89	,	,	PUNCT
ejde-288	113	90	m−0,∞	m−0,∞	NOUN
ejde-288	113	91	=	=	PUNCT
ejde-288	113	92	{	{	PUNCT
ejde-288	113	93	x	x	X
ejde-288	113	94	∈m−	∈m−	NUM
ejde-288	113	95	:	:	PUNCT
ejde-288	113	96	lim	lim	PROPN
ejde-288	113	97	t→∞	t→∞	ADP
ejde-288	113	98	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	113	99	)	)	PUNCT
ejde-288	113	100	=	=	SYM
ejde-288	113	101	0	0	NUM
ejde-288	113	102	,	,	PUNCT
ejde-288	113	103	lim	lim	PROPN
ejde-288	113	104	t→∞	t→∞	PRON
ejde-288	113	105	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	113	106	)	)	PUNCT
ejde-288	113	107	=	=	SYM
ejde-288	113	108	−∞	−∞	NOUN
ejde-288	113	109	}	}	PUNCT
ejde-288	113	110	,	,	PUNCT
ejde-288	113	111	m−b,∞	m−b,∞	NOUN
ejde-288	113	112	=	=	SYM
ejde-288	113	113	{	{	PUNCT
ejde-288	113	114	x	x	X
ejde-288	113	115	∈m−	∈m−	NUM
ejde-288	113	116	:	:	PUNCT
ejde-288	113	117	lim	lim	PROPN
ejde-288	113	118	t→∞	t→∞	ADP
ejde-288	113	119	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	113	120	)	)	PUNCT
ejde-288	113	121	=	=	PUNCT
ejde-288	113	122	c	c	X
ejde-288	113	123	∈	∈	PROPN
ejde-288	113	124	(	(	PUNCT
ejde-288	113	125	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-288	113	126	)	)	PUNCT
ejde-288	113	127	,	,	PUNCT
ejde-288	113	128	lim	lim	PROPN
ejde-288	113	129	t→∞	t→∞	PRON
ejde-288	113	130	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	113	131	)	)	PUNCT
ejde-288	113	132	=	=	SYM
ejde-288	113	133	−∞	−∞	NOUN
ejde-288	113	134	}	}	PUNCT
ejde-288	113	135	,	,	PUNCT
ejde-288	113	136	m−0,0	m−0,0	NOUN
ejde-288	113	137	=	=	SYM
ejde-288	113	138	{	{	PUNCT
ejde-288	113	139	x	x	X
ejde-288	113	140	∈m−	∈m−	NUM
ejde-288	113	141	:	:	PUNCT
ejde-288	113	142	lim	lim	PROPN
ejde-288	113	143	t→∞	t→∞	ADP
ejde-288	113	144	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	113	145	)	)	PUNCT
ejde-288	113	146	=	=	SYM
ejde-288	113	147	0	0	NUM
ejde-288	113	148	,	,	PUNCT
ejde-288	113	149	lim	lim	PROPN
ejde-288	113	150	t→∞	t→∞	PRON
ejde-288	113	151	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	113	152	)	)	PUNCT
ejde-288	113	153	=	=	PUNCT
ejde-288	113	154	0	0	NUM
ejde-288	113	155	}	}	PUNCT
ejde-288	113	156	,	,	PUNCT
ejde-288	113	157	(	(	PUNCT
ejde-288	113	158	2.2	2.2	NUM
ejde-288	113	159	)	)	PUNCT
ejde-288	113	160	where	where	SCONJ
ejde-288	113	161	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	113	162	)	)	PUNCT
ejde-288	113	163	=	=	SYM
ejde-288	113	164	p(t)φ(dqx(t	p(t)φ(dqx(t	PROPN
ejde-288	113	165	)	)	PUNCT
ejde-288	113	166	)	)	PUNCT
ejde-288	113	167	,	,	PUNCT
ejde-288	113	168	t	t	PROPN
ejde-288	113	169	∈	∈	PROPN
ejde-288	114	1	qn0	qn0	INTJ
ejde-288	114	2	.	.	PUNCT
ejde-288	115	1	in	in	ADP
ejde-288	115	2	the	the	DET
ejde-288	115	3	case	case	NOUN
ejde-288	115	4	of	of	ADP
ejde-288	115	5	positive	positive	ADJ
ejde-288	115	6	solutions	solution	NOUN
ejde-288	115	7	of	of	ADP
ejde-288	115	8	a	a	DET
ejde-288	115	9	difference	difference	NOUN
ejde-288	115	10	equation	equation	NOUN
ejde-288	115	11	,	,	PUNCT
ejde-288	115	12	we	we	PRON
ejde-288	115	13	will	will	AUX
ejde-288	115	14	use	use	VERB
ejde-288	115	15	the	the	DET
ejde-288	115	16	same	same	ADJ
ejde-288	115	17	notation	notation	NOUN
ejde-288	115	18	,	,	PUNCT
ejde-288	115	19	with	with	ADP
ejde-288	115	20	mz	mz	PROPN
ejde-288	115	21	instead	instead	ADV
ejde-288	115	22	of	of	ADP
ejde-288	115	23	m.	m.	NOUN
ejde-288	115	24	moreover	moreover	ADV
ejde-288	115	25	,	,	PUNCT
ejde-288	115	26	let	let	VERB
ejde-288	115	27	us	we	PRON
ejde-288	115	28	introduce	introduce	VERB
ejde-288	115	29	notations	notation	NOUN
ejde-288	115	30	mrv	mrv	X
ejde-288	115	31	(	(	PUNCT
ejde-288	115	32	ρ	ρ	NOUN
ejde-288	115	33	)	)	PUNCT
ejde-288	115	34	=	=	SYM
ejde-288	115	35	m	m	NOUN
ejde-288	115	36	∩	∩	ADJ
ejde-288	115	37	rvq(ρ	rvq(ρ	PROPN
ejde-288	115	38	)	)	PUNCT
ejde-288	115	39	,	,	PUNCT
ejde-288	115	40	msv	msv	PROPN
ejde-288	115	41	=	=	PUNCT
ejde-288	115	42	m	m	PROPN
ejde-288	115	43	∩	∩	ADJ
ejde-288	115	44	svq	svq	NOUN
ejde-288	115	45	and	and	CCONJ
ejde-288	115	46	when	when	SCONJ
ejde-288	115	47	we	we	PRON
ejde-288	115	48	consider	consider	VERB
ejde-288	115	49	solutions	solution	NOUN
ejde-288	115	50	of	of	ADP
ejde-288	115	51	difference	difference	NOUN
ejde-288	115	52	equations	equation	NOUN
ejde-288	115	53	,	,	PUNCT
ejde-288	115	54	the	the	DET
ejde-288	115	55	notation	notation	NOUN
ejde-288	115	56	mzsvτz	mzsvτz	NOUN
ejde-288	115	57	=	=	SYM
ejde-288	115	58	mz	mz	PROPN
ejde-288	115	59	∩	∩	ADJ
ejde-288	115	60	svτz	svτz	NOUN
ejde-288	115	61	,	,	PUNCT
ejde-288	115	62	mzrvτz	mzrvτz	NOUN
ejde-288	115	63	(	(	PUNCT
ejde-288	115	64	ρ	ρ	NOUN
ejde-288	115	65	)	)	PUNCT
ejde-288	115	66	=	=	PUNCT
ejde-288	115	67	mz	mz	PROPN
ejde-288	115	68	∩rvτz(ρ	∩rvτz(ρ	PROPN
ejde-288	115	69	)	)	PUNCT
ejde-288	115	70	will	will	AUX
ejde-288	115	71	be	be	AUX
ejde-288	115	72	used	use	VERB
ejde-288	115	73	.	.	PUNCT
ejde-288	116	1	(	(	PUNCT
ejde-288	116	2	i	i	NOUN
ejde-288	116	3	)	)	PUNCT
ejde-288	116	4	r	r	NOUN
ejde-288	116	5	is	be	AUX
ejde-288	116	6	eventually	eventually	ADV
ejde-288	116	7	negative	negative	ADJ
ejde-288	116	8	.	.	PUNCT
ejde-288	117	1	in	in	ADP
ejde-288	117	2	this	this	DET
ejde-288	117	3	case	case	NOUN
ejde-288	117	4	,	,	PUNCT
ejde-288	117	5	any	any	DET
ejde-288	117	6	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-288	117	7	solution	solution	NOUN
ejde-288	117	8	of	of	ADP
ejde-288	117	9	(	(	PUNCT
ejde-288	117	10	1.1	1.1	NUM
ejde-288	117	11	)	)	PUNCT
ejde-288	117	12	is	be	AUX
ejde-288	117	13	nonoscillatory	nonoscillatory	ADJ
ejde-288	117	14	,	,	PUNCT
ejde-288	117	15	eventually	eventually	ADV
ejde-288	117	16	strictly	strictly	ADV
ejde-288	117	17	monotone	monotone	ADJ
ejde-288	117	18	and	and	CCONJ
ejde-288	117	19	both	both	DET
ejde-288	117	20	classes	class	NOUN
ejde-288	117	21	m+	m+	NUM
ejde-288	117	22	and	and	CCONJ
ejde-288	117	23	m−	m−	PROPN
ejde-288	117	24	of	of	ADP
ejde-288	117	25	solutions	solution	NOUN
ejde-288	117	26	of	of	ADP
ejde-288	117	27	(	(	PUNCT
ejde-288	117	28	1.1	1.1	NUM
ejde-288	117	29	)	)	PUNCT
ejde-288	117	30	are	be	AUX
ejde-288	117	31	nonempty	nonempty	X
ejde-288	117	32	.	.	PUNCT
ejde-288	118	1	to	to	PART
ejde-288	118	2	prove	prove	VERB
ejde-288	118	3	this	this	PRON
ejde-288	118	4	,	,	PUNCT
ejde-288	118	5	let	let	VERB
ejde-288	118	6	us	we	PRON
ejde-288	118	7	transform	transform	VERB
ejde-288	118	8	equation	equation	NOUN
ejde-288	118	9	(	(	PUNCT
ejde-288	118	10	1.1	1.1	NUM
ejde-288	118	11	)	)	PUNCT
ejde-288	118	12	to	to	PART
ejde-288	118	13	difference	difference	NOUN
ejde-288	118	14	equation	equation	NOUN
ejde-288	118	15	(	(	PUNCT
ejde-288	118	16	1.6	1.6	NUM
ejde-288	118	17	)	)	PUNCT
ejde-288	118	18	,	,	PUNCT
ejde-288	118	19	where	where	SCONJ
ejde-288	118	20	a(n	a(n	NOUN
ejde-288	118	21	)	)	PUNCT
ejde-288	118	22	=	=	SYM
ejde-288	118	23	p(τ(n	p(τ(n	NOUN
ejde-288	118	24	)	)	PUNCT
ejde-288	118	25	)	)	PUNCT
ejde-288	118	26	(	(	PUNCT
ejde-288	118	27	(	(	PUNCT
ejde-288	118	28	q	q	PROPN
ejde-288	118	29	−	−	PROPN
ejde-288	118	30	1)τ(n))α	1)τ(n))α	NUM
ejde-288	118	31	and	and	CCONJ
ejde-288	118	32	b(n	b(n	NOUN
ejde-288	118	33	)	)	PUNCT
ejde-288	118	34	=	=	PUNCT
ejde-288	118	35	(	(	PUNCT
ejde-288	118	36	q	q	PROPN
ejde-288	118	37	−	−	PROPN
ejde-288	118	38	1)τ(n)r(τ(n	1)τ(n)r(τ(n	PROPN
ejde-288	118	39	)	)	PUNCT
ejde-288	118	40	)	)	PUNCT
ejde-288	118	41	,	,	PUNCT
ejde-288	118	42	n	n	PROPN
ejde-288	118	43	∈	∈	PROPN
ejde-288	118	44	n0	n0	PROPN
ejde-288	118	45	.	.	PUNCT
ejde-288	119	1	(	(	PUNCT
ejde-288	119	2	2.3	2.3	NUM
ejde-288	119	3	)	)	PUNCT
ejde-288	119	4	an	an	DET
ejde-288	119	5	application	application	NOUN
ejde-288	119	6	of	of	ADP
ejde-288	119	7	[	[	X
ejde-288	119	8	2	2	NUM
ejde-288	119	9	,	,	PUNCT
ejde-288	119	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-288	119	11	1	1	NUM
ejde-288	119	12	]	]	PUNCT
ejde-288	119	13	provides	provide	VERB
ejde-288	119	14	that	that	SCONJ
ejde-288	119	15	all	all	DET
ejde-288	119	16	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-288	119	17	solutions	solution	NOUN
ejde-288	119	18	of	of	ADP
ejde-288	119	19	(	(	PUNCT
ejde-288	119	20	1.6	1.6	NUM
ejde-288	119	21	)	)	PUNCT
ejde-288	119	22	are	be	AUX
ejde-288	119	23	non	non	ADJ
ejde-288	119	24	-	-	ADJ
ejde-288	119	25	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-288	119	26	and	and	CCONJ
ejde-288	119	27	eventually	eventually	ADV
ejde-288	119	28	strictly	strictly	ADV
ejde-288	119	29	monotone	monotone	ADJ
ejde-288	119	30	.	.	PUNCT
ejde-288	120	1	also	also	ADV
ejde-288	120	2	,	,	PUNCT
ejde-288	120	3	cecchi	cecchi	PROPN
ejde-288	120	4	et	et	PROPN
ejde-288	120	5	al	al	PROPN
ejde-288	120	6	.	.	PUNCT
ejde-288	121	1	[	[	X
ejde-288	121	2	2	2	X
ejde-288	121	3	]	]	PUNCT
ejde-288	121	4	proved	prove	VERB
ejde-288	121	5	that	that	SCONJ
ejde-288	121	6	the	the	DET
ejde-288	121	7	classes	class	NOUN
ejde-288	121	8	mz+	mz+	NOUN
ejde-288	121	9	and	and	CCONJ
ejde-288	121	10	mz−	mz−	PROPN
ejde-288	121	11	of	of	ADP
ejde-288	121	12	(	(	PUNCT
ejde-288	121	13	1.6	1.6	NUM
ejde-288	121	14	)	)	PUNCT
ejde-288	121	15	are	be	AUX
ejde-288	121	16	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-288	121	17	.	.	PUNCT
ejde-288	122	1	since	since	SCONJ
ejde-288	122	2	x	x	PRON
ejde-288	122	3	is	be	AUX
ejde-288	122	4	a	a	DET
ejde-288	122	5	solution	solution	NOUN
ejde-288	122	6	of	of	ADP
ejde-288	122	7	(	(	PUNCT
ejde-288	122	8	1.6	1.6	NUM
ejde-288	122	9	)	)	PUNCT
ejde-288	122	10	if	if	SCONJ
ejde-288	122	11	and	and	CCONJ
ejde-288	122	12	only	only	ADV
ejde-288	122	13	if	if	SCONJ
ejde-288	122	14	y	y	PROPN
ejde-288	122	15	=	=	PUNCT
ejde-288	122	16	x	x	SYM
ejde-288	122	17	◦	◦	NOUN
ejde-288	122	18	τ−1	τ−1	PROPN
ejde-288	122	19	is	be	AUX
ejde-288	122	20	a	a	DET
ejde-288	122	21	solution	solution	NOUN
ejde-288	122	22	of	of	ADP
ejde-288	122	23	(	(	PUNCT
ejde-288	122	24	1.1	1.1	NUM
ejde-288	122	25	)	)	PUNCT
ejde-288	122	26	,	,	PUNCT
ejde-288	122	27	we	we	PRON
ejde-288	122	28	conclude	conclude	VERB
ejde-288	122	29	that	that	SCONJ
ejde-288	122	30	all	all	DET
ejde-288	122	31	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-288	122	32	solutions	solution	NOUN
ejde-288	122	33	of	of	ADP
ejde-288	122	34	(	(	PUNCT
ejde-288	122	35	1.1	1.1	NUM
ejde-288	122	36	)	)	PUNCT
ejde-288	122	37	are	be	AUX
ejde-288	122	38	non	non	ADJ
ejde-288	122	39	-	-	ADJ
ejde-288	122	40	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-288	122	41	,	,	PUNCT
ejde-288	122	42	eventually	eventually	ADV
ejde-288	122	43	strictly	strictly	ADV
ejde-288	122	44	monotone	monotone	ADJ
ejde-288	122	45	and	and	CCONJ
ejde-288	122	46	the	the	DET
ejde-288	122	47	classes	class	NOUN
ejde-288	122	48	m+	m+	NUM
ejde-288	122	49	and	and	CCONJ
ejde-288	122	50	m−	m−	PROPN
ejde-288	122	51	of	of	ADP
ejde-288	122	52	(	(	PUNCT
ejde-288	122	53	1.1	1.1	NUM
ejde-288	122	54	)	)	PUNCT
ejde-288	122	55	are	be	AUX
ejde-288	122	56	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-288	122	57	.	.	PUNCT
ejde-288	123	1	if	if	SCONJ
ejde-288	123	2	we	we	PRON
ejde-288	123	3	assume	assume	VERB
ejde-288	123	4	the	the	DET
ejde-288	123	5	integral	integral	ADJ
ejde-288	123	6	ip	ip	NOUN
ejde-288	123	7	diverges	diverge	NOUN
ejde-288	123	8	,	,	PUNCT
ejde-288	123	9	it	it	PRON
ejde-288	123	10	can	can	AUX
ejde-288	123	11	be	be	AUX
ejde-288	123	12	easily	easily	ADV
ejde-288	123	13	shown	show	VERB
ejde-288	123	14	that	that	SCONJ
ejde-288	123	15	m+	m+	NOUN
ejde-288	123	16	=	=	SYM
ejde-288	123	17	m+	m+	NUM
ejde-288	123	18	∞,∞	∞,∞	PROPN
ejde-288	123	19	∪m+	∪m+	PROPN
ejde-288	123	20	∞,b	∞,b	PROPN
ejde-288	123	21	and	and	CCONJ
ejde-288	123	22	m−	m−	PROPN
ejde-288	123	23	=	=	SYM
ejde-288	123	24	m−b,0	m−b,0	NUM
ejde-288	123	25	∪m−0,0	∪m−0,0	NOUN
ejde-288	123	26	.	.	PUNCT
ejde-288	124	1	indeed	indeed	ADV
ejde-288	124	2	,	,	PUNCT
ejde-288	124	3	if	if	SCONJ
ejde-288	124	4	x	x	PRON
ejde-288	124	5	is	be	AUX
ejde-288	124	6	a	a	DET
ejde-288	124	7	positive	positive	ADJ
ejde-288	124	8	and	and	CCONJ
ejde-288	124	9	increasing	increase	VERB
ejde-288	124	10	solution	solution	NOUN
ejde-288	124	11	of	of	ADP
ejde-288	124	12	(	(	PUNCT
ejde-288	124	13	1.1	1.1	NUM
ejde-288	124	14	)	)	PUNCT
ejde-288	124	15	on	on	ADP
ejde-288	124	16	[	[	X
ejde-288	124	17	t0,∞)q	t0,∞)q	NOUN
ejde-288	124	18	for	for	ADP
ejde-288	124	19	some	some	DET
ejde-288	124	20	t0	t0	PROPN
ejde-288	124	21	∈	∈	PROPN
ejde-288	124	22	qn0	qn0	INTJ
ejde-288	124	23	,	,	PUNCT
ejde-288	124	24	then	then	ADV
ejde-288	124	25	x[1	x[1	PROPN
ejde-288	124	26	]	]	X
ejde-288	124	27	is	be	AUX
ejde-288	124	28	positive	positive	ADJ
ejde-288	124	29	,	,	PUNCT
ejde-288	124	30	increasing	increase	VERB
ejde-288	124	31	function	function	NOUN
ejde-288	124	32	,	,	PUNCT
ejde-288	124	33	thus	thus	ADV
ejde-288	124	34	x[1](t	x[1](t	ADJ
ejde-288	124	35	)	)	PUNCT
ejde-288	124	36	≥	≥	PROPN
ejde-288	124	37	c1	c1	PROPN
ejde-288	124	38	>	>	X
ejde-288	124	39	0	0	PROPN
ejde-288	124	40	,	,	PUNCT
ejde-288	124	41	t	t	PROPN
ejde-288	124	42	≥	≥	PROPN
ejde-288	124	43	t0	t0	PROPN
ejde-288	124	44	.	.	PUNCT
ejde-288	125	1	this	this	PRON
ejde-288	125	2	further	far	ADV
ejde-288	125	3	implies	imply	VERB
ejde-288	125	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	125	5	)	)	PUNCT
ejde-288	125	6	≥	≥	NOUN
ejde-288	125	7	x(t0	x(t0	NOUN
ejde-288	125	8	)	)	PUNCT
ejde-288	126	1	+	+	CCONJ
ejde-288	126	2	c	c	NOUN
ejde-288	126	3	1	1	NUM
ejde-288	126	4	/	/	SYM
ejde-288	126	5	α	α	PROPN
ejde-288	126	6	1	1	NUM
ejde-288	126	7	∫	∫	NOUN
ejde-288	126	8	t	t	PROPN
ejde-288	126	9	t0	t0	PROPN
ejde-288	126	10	dqs	dqs	PROPN
ejde-288	126	11	p(s)1	p(s)1	PROPN
ejde-288	126	12	/	/	SYM
ejde-288	126	13	α	α	PROPN
ejde-288	126	14	,	,	PUNCT
ejde-288	126	15	t	t	PROPN
ejde-288	126	16	≥	≥	NOUN
ejde-288	126	17	t0	t0	PROPN
ejde-288	126	18	and	and	CCONJ
ejde-288	126	19	since	since	SCONJ
ejde-288	126	20	ip	ip	NOUN
ejde-288	126	21	diverges	diverge	NOUN
ejde-288	126	22	,	,	PUNCT
ejde-288	126	23	we	we	PRON
ejde-288	126	24	conclude	conclude	VERB
ejde-288	126	25	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	126	26	)	)	PUNCT
ejde-288	126	27	→	→	SYM
ejde-288	126	28	∞	∞	PROPN
ejde-288	126	29	,	,	PUNCT
ejde-288	126	30	t	t	PROPN
ejde-288	126	31	→	→	SYM
ejde-288	126	32	∞.	∞.	PROPN
ejde-288	126	33	similarly	similarly	ADV
ejde-288	126	34	,	,	PUNCT
ejde-288	126	35	if	if	SCONJ
ejde-288	126	36	x	x	PRON
ejde-288	126	37	is	be	AUX
ejde-288	126	38	a	a	DET
ejde-288	126	39	decreasing	decrease	VERB
ejde-288	126	40	solution	solution	NOUN
ejde-288	126	41	of	of	ADP
ejde-288	126	42	(	(	PUNCT
ejde-288	126	43	1.1	1.1	NUM
ejde-288	126	44	)	)	PUNCT
ejde-288	126	45	,	,	PUNCT
ejde-288	126	46	then	then	ADV
ejde-288	126	47	6	6	NUM
ejde-288	126	48	k.	k.	PROPN
ejde-288	126	49	s.	s.	PROPN
ejde-288	126	50	djordjević	djordjević	PROPN
ejde-288	127	1	ejde-2021/50	ejde-2021/50	NOUN
ejde-288	127	2	x[1](t)→	x[1](t)→	PROPN
ejde-288	127	3	−c	−c	ADJ
ejde-288	127	4	≤	≤	NOUN
ejde-288	127	5	0	0	PUNCT
ejde-288	128	1	as	as	ADP
ejde-288	128	2	t→∞.	t→∞.	PUNCT
ejde-288	128	3	if	if	SCONJ
ejde-288	128	4	we	we	PRON
ejde-288	128	5	assume	assume	VERB
ejde-288	128	6	x[1](t)→	x[1](t)→	PROPN
ejde-288	128	7	−c	−c	VERB
ejde-288	128	8	<	<	X
ejde-288	128	9	0	0	NUM
ejde-288	128	10	,	,	PUNCT
ejde-288	128	11	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	128	12	,	,	PUNCT
ejde-288	128	13	analogously	analogously	ADV
ejde-288	128	14	to	to	ADP
ejde-288	128	15	the	the	DET
ejde-288	128	16	previous	previous	ADJ
ejde-288	128	17	consideration	consideration	NOUN
ejde-288	128	18	,	,	PUNCT
ejde-288	128	19	we	we	PRON
ejde-288	128	20	obtain	obtain	VERB
ejde-288	128	21	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	128	22	)	)	PUNCT
ejde-288	128	23	≥	≥	NOUN
ejde-288	128	24	−c2	−c2	PROPN
ejde-288	128	25	∫	∫	PROPN
ejde-288	128	26	t	t	PROPN
ejde-288	128	27	t0	t0	PROPN
ejde-288	128	28	dqs	dqs	PROPN
ejde-288	128	29	p(s)1	p(s)1	PROPN
ejde-288	128	30	/	/	SYM
ejde-288	128	31	α	α	PROPN
ejde-288	128	32	,	,	PUNCT
ejde-288	128	33	t	t	PROPN
ejde-288	128	34	≥	≥	NOUN
ejde-288	128	35	t0	t0	NOUN
ejde-288	128	36	for	for	ADP
ejde-288	128	37	some	some	DET
ejde-288	128	38	t0	t0	PROPN
ejde-288	128	39	∈	∈	PROPN
ejde-288	128	40	qn0	qn0	PROPN
ejde-288	128	41	and	and	CCONJ
ejde-288	128	42	c2	c2	PROPN
ejde-288	128	43	>	>	X
ejde-288	128	44	0	0	PROPN
ejde-288	128	45	,	,	PUNCT
ejde-288	128	46	which	which	PRON
ejde-288	128	47	bearing	bear	VERB
ejde-288	128	48	in	in	ADP
ejde-288	128	49	mind	mind	NOUN
ejde-288	128	50	the	the	DET
ejde-288	128	51	divergence	divergence	NOUN
ejde-288	128	52	of	of	ADP
ejde-288	128	53	ip	ip	NOUN
ejde-288	128	54	implies	imply	VERB
ejde-288	128	55	x(t)→	x(t)→	PROPN
ejde-288	128	56	−∞	−∞	NOUN
ejde-288	128	57	,	,	PUNCT
ejde-288	128	58	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	128	59	,	,	PUNCT
ejde-288	128	60	so	so	SCONJ
ejde-288	128	61	we	we	PRON
ejde-288	128	62	obtain	obtain	VERB
ejde-288	128	63	a	a	DET
ejde-288	128	64	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-288	128	65	.	.	PUNCT
ejde-288	129	1	hence	hence	ADV
ejde-288	129	2	,	,	PUNCT
ejde-288	129	3	it	it	PRON
ejde-288	129	4	must	must	AUX
ejde-288	129	5	be	be	AUX
ejde-288	129	6	x[1](t)→	x[1](t)→	PROPN
ejde-288	129	7	0	0	PUNCT
ejde-288	129	8	as	as	SCONJ
ejde-288	129	9	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-288	129	10	let	let	VERB
ejde-288	129	11	us	we	PRON
ejde-288	129	12	discuss	discuss	VERB
ejde-288	129	13	what	what	PRON
ejde-288	129	14	happens	happen	VERB
ejde-288	129	15	with	with	ADP
ejde-288	129	16	the	the	DET
ejde-288	129	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	129	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-288	129	19	of	of	ADP
ejde-288	129	20	positive	positive	ADJ
ejde-288	129	21	solutions	solution	NOUN
ejde-288	129	22	of	of	ADP
ejde-288	129	23	(	(	PUNCT
ejde-288	129	24	1.1	1.1	NUM
ejde-288	129	25	)	)	PUNCT
ejde-288	129	26	in	in	ADP
ejde-288	129	27	the	the	DET
ejde-288	129	28	case	case	NOUN
ejde-288	129	29	of	of	ADP
ejde-288	129	30	divergence	divergence	NOUN
ejde-288	129	31	of	of	ADP
ejde-288	129	32	the	the	DET
ejde-288	129	33	integral	integral	ADJ
ejde-288	129	34	ir	ir	PROPN
ejde-288	129	35	.	.	PUNCT
ejde-288	130	1	then	then	ADV
ejde-288	130	2	m+	m+	NUM
ejde-288	130	3	=	=	SYM
ejde-288	130	4	m+	m+	NUM
ejde-288	130	5	b,∞	b,∞	PROPN
ejde-288	130	6	∪m+	∪m+	PROPN
ejde-288	130	7	∞,∞	∞,∞	PROPN
ejde-288	130	8	and	and	CCONJ
ejde-288	130	9	m−	m−	PROPN
ejde-288	130	10	=	=	SYM
ejde-288	130	11	m−0,b	m−0,b	PROPN
ejde-288	130	12	∪m−0,0	∪m−0,0	NOUN
ejde-288	130	13	.	.	PUNCT
ejde-288	131	1	indeed	indeed	ADV
ejde-288	131	2	,	,	PUNCT
ejde-288	131	3	if	if	SCONJ
ejde-288	131	4	x	x	PRON
ejde-288	131	5	is	be	AUX
ejde-288	131	6	an	an	DET
ejde-288	131	7	increasing	increase	VERB
ejde-288	131	8	solution	solution	NOUN
ejde-288	131	9	on	on	ADP
ejde-288	131	10	[	[	X
ejde-288	131	11	t0,∞)q	t0,∞)q	PROPN
ejde-288	131	12	,	,	PUNCT
ejde-288	131	13	then	then	ADV
ejde-288	131	14	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	131	15	)	)	PUNCT
ejde-288	131	16	≥	≥	NOUN
ejde-288	131	17	x(t0	x(t0	PROPN
ejde-288	131	18	)	)	PUNCT
ejde-288	131	19	,	,	PUNCT
ejde-288	131	20	t	t	PROPN
ejde-288	131	21	≥	≥	PROPN
ejde-288	131	22	t0	t0	PROPN
ejde-288	131	23	.	.	PUNCT
ejde-288	132	1	since	since	SCONJ
ejde-288	132	2	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	132	3	)	)	PUNCT
ejde-288	132	4	=	=	PUNCT
ejde-288	132	5	x[1](t0)−	x[1](t0)−	PROPN
ejde-288	132	6	∫	∫	PROPN
ejde-288	132	7	t	t	PROPN
ejde-288	132	8	t0	t0	PROPN
ejde-288	133	1	r(s)x(qs)αdqs	r(s)x(qs)αdqs	PROPN
ejde-288	133	2	≥	≥	PROPN
ejde-288	133	3	−x(t0)α	−x(t0)α	NOUN
ejde-288	133	4	∫	∫	PROPN
ejde-288	133	5	t	t	PROPN
ejde-288	133	6	t0	t0	PROPN
ejde-288	133	7	r(s)dqs→∞	r(s)dqs→∞	PROPN
ejde-288	133	8	,	,	PUNCT
ejde-288	133	9	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	133	10	,	,	PUNCT
ejde-288	133	11	it	it	PRON
ejde-288	133	12	follows	follow	VERB
ejde-288	133	13	that	that	SCONJ
ejde-288	133	14	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	133	15	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	133	16	)	)	PUNCT
ejde-288	134	1	=	=	SYM
ejde-288	134	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-288	134	3	similarly	similarly	ADV
ejde-288	134	4	,	,	PUNCT
ejde-288	134	5	if	if	SCONJ
ejde-288	134	6	x	x	PRON
ejde-288	134	7	is	be	AUX
ejde-288	134	8	a	a	DET
ejde-288	134	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-288	134	10	solution	solution	NOUN
ejde-288	134	11	of	of	ADP
ejde-288	134	12	(	(	PUNCT
ejde-288	134	13	1.1	1.1	NUM
ejde-288	134	14	)	)	PUNCT
ejde-288	134	15	,	,	PUNCT
ejde-288	134	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-288	134	17	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	134	18	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	134	19	)	)	PUNCT
ejde-288	134	20	=	=	PUNCT
ejde-288	135	1	c	c	X
ejde-288	135	2	>	>	SYM
ejde-288	135	3	0	0	NUM
ejde-288	135	4	leads	lead	VERB
ejde-288	135	5	to	to	ADP
ejde-288	135	6	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-288	135	7	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	135	8	)	)	PUNCT
ejde-288	136	1	=	=	SYM
ejde-288	136	2	∞	∞	PROPN
ejde-288	136	3	,	,	PUNCT
ejde-288	136	4	which	which	PRON
ejde-288	136	5	is	be	AUX
ejde-288	136	6	a	a	DET
ejde-288	136	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-288	136	8	since	since	SCONJ
ejde-288	136	9	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	136	10	)	)	PUNCT
ejde-288	136	11	<	<	X
ejde-288	136	12	0	0	NUM
ejde-288	136	13	,	,	PUNCT
ejde-288	136	14	for	for	ADP
ejde-288	136	15	t	t	NOUN
ejde-288	136	16	large	large	ADJ
ejde-288	136	17	enough	enough	ADV
ejde-288	136	18	.	.	PUNCT
ejde-288	137	1	therefore	therefore	ADV
ejde-288	137	2	,	,	PUNCT
ejde-288	137	3	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	137	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	137	5	)	)	PUNCT
ejde-288	137	6	=	=	SYM
ejde-288	137	7	0	0	X
ejde-288	137	8	.	.	PUNCT
ejde-288	137	9	(	(	PUNCT
ejde-288	137	10	ii	ii	NOUN
ejde-288	137	11	)	)	PUNCT
ejde-288	137	12	r	r	NOUN
ejde-288	137	13	is	be	AUX
ejde-288	137	14	eventually	eventually	ADV
ejde-288	137	15	positive	positive	ADJ
ejde-288	137	16	.	.	PUNCT
ejde-288	138	1	first	first	ADV
ejde-288	138	2	,	,	PUNCT
ejde-288	138	3	let	let	VERB
ejde-288	138	4	us	we	PRON
ejde-288	138	5	consider	consider	VERB
ejde-288	138	6	the	the	DET
ejde-288	138	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	138	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-288	138	9	of	of	ADP
ejde-288	138	10	positive	positive	ADJ
ejde-288	138	11	solutions	solution	NOUN
ejde-288	138	12	under	under	ADP
ejde-288	138	13	the	the	DET
ejde-288	138	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-288	138	15	ip	ip	NOUN
ejde-288	138	16	=	=	SYM
ejde-288	138	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-288	138	18	under	under	ADP
ejde-288	138	19	this	this	DET
ejde-288	138	20	assumption	assumption	NOUN
ejde-288	138	21	,	,	PUNCT
ejde-288	138	22	all	all	PRON
ejde-288	138	23	of	of	ADP
ejde-288	138	24	the	the	DET
ejde-288	138	25	positive	positive	ADJ
ejde-288	138	26	solutions	solution	NOUN
ejde-288	138	27	of	of	ADP
ejde-288	138	28	(	(	PUNCT
ejde-288	138	29	1.1	1.1	NUM
ejde-288	138	30	)	)	PUNCT
ejde-288	138	31	are	be	AUX
ejde-288	138	32	increasing	increase	VERB
ejde-288	138	33	.	.	PUNCT
ejde-288	139	1	indeed	indeed	ADV
ejde-288	139	2	,	,	PUNCT
ejde-288	139	3	if	if	SCONJ
ejde-288	139	4	we	we	PRON
ejde-288	139	5	suppose	suppose	VERB
ejde-288	139	6	the	the	DET
ejde-288	139	7	existence	existence	NOUN
ejde-288	139	8	of	of	ADP
ejde-288	139	9	a	a	DET
ejde-288	139	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-288	139	11	solution	solution	NOUN
ejde-288	139	12	x	x	NOUN
ejde-288	139	13	,	,	PUNCT
ejde-288	139	14	then	then	ADV
ejde-288	139	15	,	,	PUNCT
ejde-288	139	16	since	since	SCONJ
ejde-288	139	17	x[1	x[1	PROPN
ejde-288	139	18	]	]	X
ejde-288	139	19	is	be	AUX
ejde-288	139	20	negative	negative	ADJ
ejde-288	139	21	and	and	CCONJ
ejde-288	139	22	decreasing	decrease	VERB
ejde-288	139	23	function	function	NOUN
ejde-288	139	24	,	,	PUNCT
ejde-288	139	25	it	it	PRON
ejde-288	139	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-288	139	27	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	139	28	)	)	PUNCT
ejde-288	139	29	≤	≤	PUNCT
ejde-288	139	30	−c	−c	NOUN
ejde-288	139	31	<	<	X
ejde-288	139	32	0	0	PROPN
ejde-288	139	33	,	,	PUNCT
ejde-288	139	34	t	t	PROPN
ejde-288	139	35	≥	≥	PROPN
ejde-288	139	36	t0	t0	PROPN
ejde-288	139	37	,	,	PUNCT
ejde-288	139	38	for	for	ADP
ejde-288	139	39	some	some	DET
ejde-288	139	40	t0	t0	PROPN
ejde-288	139	41	∈	∈	PROPN
ejde-288	139	42	qn0	qn0	INTJ
ejde-288	139	43	.	.	PUNCT
ejde-288	140	1	this	this	PRON
ejde-288	140	2	further	far	ADV
ejde-288	140	3	implies	imply	VERB
ejde-288	140	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	140	5	)	)	PUNCT
ejde-288	140	6	≤	≤	NOUN
ejde-288	140	7	x(t0)−	x(t0)−	PROPN
ejde-288	140	8	c1	c1	PROPN
ejde-288	140	9	/	/	SYM
ejde-288	140	10	α	α	PROPN
ejde-288	140	11	∫	∫	PROPN
ejde-288	140	12	t	t	PROPN
ejde-288	140	13	t0	t0	PROPN
ejde-288	140	14	dqs	dqs	PROPN
ejde-288	140	15	p(s)1	p(s)1	PROPN
ejde-288	140	16	/	/	SYM
ejde-288	140	17	α	α	PROPN
ejde-288	140	18	→	→	SYM
ejde-288	140	19	−∞	−∞	NOUN
ejde-288	140	20	,	,	PUNCT
ejde-288	140	21	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	140	22	,	,	PUNCT
ejde-288	140	23	so	so	SCONJ
ejde-288	140	24	we	we	PRON
ejde-288	140	25	obtain	obtain	VERB
ejde-288	140	26	a	a	DET
ejde-288	140	27	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-288	140	28	.	.	PUNCT
ejde-288	141	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-288	141	2	,	,	PUNCT
ejde-288	141	3	it	it	PRON
ejde-288	141	4	can	can	AUX
ejde-288	141	5	be	be	AUX
ejde-288	141	6	easily	easily	ADV
ejde-288	141	7	checked	check	VERB
ejde-288	141	8	that	that	SCONJ
ejde-288	141	9	increasing	increase	VERB
ejde-288	141	10	solutions	solution	NOUN
ejde-288	141	11	can	can	AUX
ejde-288	141	12	be	be	AUX
ejde-288	141	13	divided	divide	VERB
ejde-288	141	14	into	into	ADP
ejde-288	141	15	three	three	NUM
ejde-288	141	16	classes	class	NOUN
ejde-288	141	17	:	:	PUNCT
ejde-288	141	18	m+	m+	NUM
ejde-288	141	19	=	=	SYM
ejde-288	141	20	m+	m+	NUM
ejde-288	141	21	∞,0	∞,0	PROPN
ejde-288	141	22	∪m+	∪m+	PROPN
ejde-288	141	23	∞,b	∞,b	PROPN
ejde-288	141	24	∪m+	∪m+	PROPN
ejde-288	141	25	b,0	b,0	PROPN
ejde-288	141	26	.	.	PUNCT
ejde-288	142	1	it	it	PRON
ejde-288	142	2	is	be	AUX
ejde-288	142	3	left	leave	VERB
ejde-288	142	4	to	to	PART
ejde-288	142	5	consider	consider	VERB
ejde-288	142	6	the	the	DET
ejde-288	142	7	case	case	NOUN
ejde-288	142	8	ir	ir	NOUN
ejde-288	143	1	=	=	NOUN
ejde-288	143	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-288	143	3	under	under	ADP
ejde-288	143	4	this	this	DET
ejde-288	143	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-288	143	6	,	,	PUNCT
ejde-288	143	7	the	the	DET
ejde-288	143	8	set	set	NOUN
ejde-288	143	9	m+	m+	NOUN
ejde-288	143	10	is	be	AUX
ejde-288	143	11	empty	empty	ADJ
ejde-288	143	12	,	,	PUNCT
ejde-288	143	13	while	while	SCONJ
ejde-288	143	14	the	the	DET
ejde-288	143	15	set	set	NOUN
ejde-288	143	16	of	of	ADP
ejde-288	143	17	decreasing	decrease	VERB
ejde-288	143	18	solutions	solution	NOUN
ejde-288	143	19	can	can	AUX
ejde-288	143	20	be	be	AUX
ejde-288	143	21	divided	divide	VERB
ejde-288	143	22	into	into	ADP
ejde-288	143	23	three	three	NUM
ejde-288	143	24	classes	class	NOUN
ejde-288	143	25	,	,	PUNCT
ejde-288	143	26	m−	m−	PROPN
ejde-288	143	27	=	=	PUNCT
ejde-288	143	28	m−0,∞	m−0,∞	PROPN
ejde-288	143	29	∪m−0,b	∪m−0,b	PUNCT
ejde-288	143	30	∪m−b,∞.	∪m−b,∞.	ADP
ejde-288	143	31	this	this	PRON
ejde-288	143	32	can	can	AUX
ejde-288	143	33	be	be	AUX
ejde-288	143	34	checked	check	VERB
ejde-288	143	35	by	by	ADP
ejde-288	143	36	standard	standard	ADJ
ejde-288	143	37	techniques	technique	NOUN
ejde-288	143	38	used	use	VERB
ejde-288	143	39	in	in	ADP
ejde-288	143	40	previous	previous	ADJ
ejde-288	143	41	paragraphs	paragraph	NOUN
ejde-288	143	42	.	.	PUNCT
ejde-288	144	1	3	3	X
ejde-288	144	2	.	.	X
ejde-288	144	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	144	4	formulas	formula	NOUN
ejde-288	144	5	for	for	ADP
ejde-288	144	6	some	some	DET
ejde-288	144	7	classes	class	NOUN
ejde-288	144	8	of	of	ADP
ejde-288	144	9	q	q	NOUN
ejde-288	144	10	-	-	PUNCT
ejde-288	144	11	regularly	regularly	ADV
ejde-288	144	12	varying	vary	VERB
ejde-288	144	13	solutions	solution	NOUN
ejde-288	144	14	of	of	ADP
ejde-288	144	15	(	(	PUNCT
ejde-288	144	16	1.1	1.1	NUM
ejde-288	144	17	)	)	PUNCT
ejde-288	144	18	in	in	ADP
ejde-288	144	19	what	what	PRON
ejde-288	144	20	follows	follow	VERB
ejde-288	144	21	,	,	PUNCT
ejde-288	144	22	we	we	PRON
ejde-288	144	23	suppose	suppose	VERB
ejde-288	144	24	that	that	SCONJ
ejde-288	144	25	the	the	DET
ejde-288	144	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-288	144	27	in	in	ADP
ejde-288	144	28	(	(	PUNCT
ejde-288	144	29	1.1	1.1	NUM
ejde-288	144	30	)	)	PUNCT
ejde-288	144	31	satisfy	satisfy	VERB
ejde-288	144	32	the	the	DET
ejde-288	144	33	following	follow	VERB
ejde-288	144	34	conditions	condition	NOUN
ejde-288	144	35	:	:	PUNCT
ejde-288	144	36	p	p	X
ejde-288	144	37	∈	∈	PROPN
ejde-288	144	38	rvq(λ	rvq(λ	PROPN
ejde-288	144	39	)	)	PUNCT
ejde-288	144	40	,	,	PUNCT
ejde-288	144	41	λ	λ	PROPN
ejde-288	144	42	6=	6=	NUM
ejde-288	144	43	α	α	PROPN
ejde-288	144	44	,	,	PUNCT
ejde-288	144	45	r	r	NOUN
ejde-288	144	46	is	be	AUX
ejde-288	144	47	eventually	eventually	ADV
ejde-288	144	48	of	of	ADP
ejde-288	144	49	one	one	NUM
ejde-288	144	50	sign	sign	NOUN
ejde-288	144	51	such	such	ADJ
ejde-288	144	52	that	that	SCONJ
ejde-288	144	53	|r|	|r|	PROPN
ejde-288	144	54	∈	∈	PROPN
ejde-288	144	55	rvq(λ−	rvq(λ−	NOUN
ejde-288	144	56	α−	α−	ADP
ejde-288	144	57	1	1	NUM
ejde-288	144	58	)	)	PUNCT
ejde-288	144	59	and	and	CCONJ
ejde-288	144	60	use	use	VERB
ejde-288	144	61	expressions	expression	NOUN
ejde-288	144	62	p(t	p(t	NOUN
ejde-288	144	63	)	)	PUNCT
ejde-288	145	1	=	=	SYM
ejde-288	145	2	tλlp(t	tλlp(t	NOUN
ejde-288	145	3	)	)	PUNCT
ejde-288	145	4	,	,	PUNCT
ejde-288	145	5	r(t	r(t	NOUN
ejde-288	145	6	)	)	PUNCT
ejde-288	145	7	=	=	SYM
ejde-288	146	1	sgn(r(t))tλ−α−1lr(t	sgn(r(t))tλ−α−1lr(t	NOUN
ejde-288	146	2	)	)	PUNCT
ejde-288	146	3	,	,	PUNCT
ejde-288	146	4	t	t	PROPN
ejde-288	146	5	∈	∈	PROPN
ejde-288	146	6	qn0	qn0	INTJ
ejde-288	146	7	,	,	PUNCT
ejde-288	146	8	(	(	PUNCT
ejde-288	146	9	3.1	3.1	NUM
ejde-288	146	10	)	)	PUNCT
ejde-288	146	11	where	where	SCONJ
ejde-288	146	12	lp	lp	NOUN
ejde-288	146	13	,	,	PUNCT
ejde-288	146	14	lr	lr	PROPN
ejde-288	146	15	∈	∈	PROPN
ejde-288	146	16	svq	svq	PROPN
ejde-288	146	17	.	.	PUNCT
ejde-288	147	1	we	we	PRON
ejde-288	147	2	will	will	AUX
ejde-288	147	3	consider	consider	VERB
ejde-288	147	4	separately	separately	ADV
ejde-288	147	5	cases	case	NOUN
ejde-288	147	6	λ	λ	X
ejde-288	147	7	<	<	X
ejde-288	147	8	α	α	NOUN
ejde-288	147	9	and	and	CCONJ
ejde-288	147	10	λ	λ	X
ejde-288	147	11	>	>	X
ejde-288	147	12	α	α	PRON
ejde-288	147	13	which	which	PRON
ejde-288	147	14	provide	provide	VERB
ejde-288	147	15	the	the	DET
ejde-288	147	16	divergence	divergence	NOUN
ejde-288	147	17	of	of	ADP
ejde-288	147	18	ip	ip	NOUN
ejde-288	147	19	and	and	CCONJ
ejde-288	147	20	ir	ir	NOUN
ejde-288	147	21	,	,	PUNCT
ejde-288	147	22	respectively	respectively	ADV
ejde-288	147	23	.	.	PUNCT
ejde-288	148	1	the	the	DET
ejde-288	148	2	case	case	NOUN
ejde-288	148	3	λ	λ	X
ejde-288	148	4	=	=	PUNCT
ejde-288	148	5	α	α	PROPN
ejde-288	148	6	will	will	AUX
ejde-288	148	7	be	be	AUX
ejde-288	148	8	excluded	exclude	VERB
ejde-288	148	9	from	from	ADP
ejde-288	148	10	our	our	PRON
ejde-288	148	11	consideration	consideration	NOUN
ejde-288	148	12	.	.	PUNCT
ejde-288	149	1	in	in	ADP
ejde-288	149	2	this	this	DET
ejde-288	149	3	case	case	NOUN
ejde-288	149	4	,	,	PUNCT
ejde-288	149	5	in	in	ADP
ejde-288	149	6	general	general	ADJ
ejde-288	149	7	,	,	PUNCT
ejde-288	149	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-288	149	9	or	or	CCONJ
ejde-288	149	10	divergence	divergence	NOUN
ejde-288	149	11	of	of	ADP
ejde-288	149	12	the	the	DET
ejde-288	149	13	integrals	integral	NOUN
ejde-288	149	14	ip	ip	VERB
ejde-288	149	15	and	and	CCONJ
ejde-288	149	16	ir	ir	PROPN
ejde-288	149	17	can	can	AUX
ejde-288	149	18	not	not	PART
ejde-288	149	19	be	be	AUX
ejde-288	149	20	determined	determine	VERB
ejde-288	149	21	.	.	PUNCT
ejde-288	150	1	in	in	ADP
ejde-288	150	2	this	this	DET
ejde-288	150	3	section	section	NOUN
ejde-288	150	4	we	we	PRON
ejde-288	150	5	establish	establish	VERB
ejde-288	150	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	150	7	formulas	formula	NOUN
ejde-288	150	8	for	for	ADP
ejde-288	150	9	svq	svq	NOUN
ejde-288	150	10	andrvq(1−	andrvq(1−	PROPN
ejde-288	150	11	λ	λ	PROPN
ejde-288	150	12	α	α	NOUN
ejde-288	150	13	)	)	PUNCT
ejde-288	150	14	solutions	solution	NOUN
ejde-288	150	15	of	of	ADP
ejde-288	150	16	(	(	PUNCT
ejde-288	150	17	1.1	1.1	NUM
ejde-288	150	18	)	)	PUNCT
ejde-288	150	19	.	.	PUNCT
ejde-288	151	1	notice	notice	VERB
ejde-288	151	2	that	that	SCONJ
ejde-288	151	3	under	under	ADP
ejde-288	151	4	the	the	DET
ejde-288	151	5	above	above	ADV
ejde-288	151	6	-	-	PUNCT
ejde-288	151	7	mentioned	mention	VERB
ejde-288	151	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-288	151	9	for	for	ADP
ejde-288	151	10	the	the	DET
ejde-288	151	11	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-288	151	12	p	p	X
ejde-288	151	13	,	,	PUNCT
ejde-288	151	14	theorem	theorem	VERB
ejde-288	151	15	1.1	1.1	NUM
ejde-288	151	16	states	state	NOUN
ejde-288	151	17	that	that	SCONJ
ejde-288	151	18	these	these	DET
ejde-288	151	19	solutions	solution	NOUN
ejde-288	151	20	exist	exist	VERB
ejde-288	151	21	if	if	SCONJ
ejde-288	151	22	and	and	CCONJ
ejde-288	151	23	only	only	ADV
ejde-288	151	24	if	if	SCONJ
ejde-288	151	25	condition	condition	NOUN
ejde-288	151	26	(	(	PUNCT
ejde-288	151	27	1.4	1.4	NUM
ejde-288	151	28	)	)	PUNCT
ejde-288	151	29	is	be	AUX
ejde-288	151	30	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	151	31	for	for	ADP
ejde-288	151	32	c	c	NOUN
ejde-288	151	33	=	=	SYM
ejde-288	151	34	0	0	PROPN
ejde-288	151	35	.	.	PUNCT
ejde-288	152	1	regarding	regard	VERB
ejde-288	152	2	(	(	PUNCT
ejde-288	152	3	3.1	3.1	NUM
ejde-288	152	4	)	)	PUNCT
ejde-288	152	5	,	,	PUNCT
ejde-288	152	6	condition	condition	NOUN
ejde-288	152	7	(	(	PUNCT
ejde-288	152	8	1.4	1.4	NUM
ejde-288	152	9	)	)	PUNCT
ejde-288	152	10	is	be	AUX
ejde-288	152	11	then	then	ADV
ejde-288	152	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-288	152	13	to	to	ADP
ejde-288	152	14	lim	lim	PROPN
ejde-288	152	15	t→∞	t→∞	PRON
ejde-288	152	16	lr(t	lr(t	NOUN
ejde-288	152	17	)	)	PUNCT
ejde-288	152	18	lp(t	lp(t	PUNCT
ejde-288	152	19	)	)	PUNCT
ejde-288	152	20	=	=	SYM
ejde-288	153	1	0	0	X
ejde-288	153	2	.	.	PUNCT
ejde-288	154	1	(	(	PUNCT
ejde-288	154	2	3.2	3.2	NUM
ejde-288	154	3	)	)	PUNCT
ejde-288	154	4	ejde-2021/50	ejde-2021/50	NOUN
ejde-288	154	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	154	6	formulas	formula	NOUN
ejde-288	154	7	for	for	ADP
ejde-288	154	8	q	q	NOUN
ejde-288	154	9	-	-	PUNCT
ejde-288	154	10	regularly	regularly	ADV
ejde-288	154	11	varying	vary	VERB
ejde-288	154	12	solutions	solution	NOUN
ejde-288	154	13	7	7	NUM
ejde-288	154	14	moreover	moreover	ADV
ejde-288	154	15	,	,	PUNCT
ejde-288	154	16	under	under	ADP
ejde-288	154	17	these	these	DET
ejde-288	154	18	assumptions	assumption	NOUN
ejde-288	154	19	,	,	PUNCT
ejde-288	154	20	in	in	ADP
ejde-288	154	21	the	the	DET
ejde-288	154	22	case	case	NOUN
ejde-288	154	23	r	r	NOUN
ejde-288	154	24	is	be	AUX
ejde-288	154	25	eventually	eventually	ADV
ejde-288	154	26	negative	negative	ADJ
ejde-288	154	27	,	,	PUNCT
ejde-288	154	28	it	it	PRON
ejde-288	154	29	is	be	AUX
ejde-288	154	30	proved	prove	VERB
ejde-288	154	31	in	in	ADP
ejde-288	154	32	[	[	X
ejde-288	154	33	3	3	X
ejde-288	154	34	]	]	PUNCT
ejde-288	154	35	that	that	SCONJ
ejde-288	154	36	all	all	PRON
ejde-288	154	37	of	of	ADP
ejde-288	154	38	the	the	DET
ejde-288	154	39	eventually	eventually	ADV
ejde-288	154	40	positive	positive	ADJ
ejde-288	154	41	solutions	solution	NOUN
ejde-288	154	42	of	of	ADP
ejde-288	154	43	(	(	PUNCT
ejde-288	154	44	1.1	1.1	NUM
ejde-288	154	45	)	)	PUNCT
ejde-288	154	46	are	be	AUX
ejde-288	154	47	q	q	ADJ
ejde-288	154	48	-	-	PUNCT
ejde-288	154	49	regularly	regularly	ADV
ejde-288	154	50	varying	vary	VERB
ejde-288	154	51	by	by	ADP
ejde-288	154	52	using	use	VERB
ejde-288	154	53	the	the	DET
ejde-288	154	54	theory	theory	NOUN
ejde-288	154	55	of	of	ADP
ejde-288	154	56	q	q	ADJ
ejde-288	154	57	-	-	ADJ
ejde-288	154	58	regular	regular	ADJ
ejde-288	154	59	variation	variation	NOUN
ejde-288	154	60	and	and	CCONJ
ejde-288	154	61	reciprocity	reciprocity	NOUN
ejde-288	154	62	principle	principle	NOUN
ejde-288	154	63	.	.	PUNCT
ejde-288	155	1	in	in	ADP
ejde-288	155	2	that	that	DET
ejde-288	155	3	manner	manner	NOUN
ejde-288	155	4	,	,	PUNCT
ejde-288	155	5	by	by	ADP
ejde-288	155	6	establishing	establish	VERB
ejde-288	155	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	155	8	formulas	formula	NOUN
ejde-288	155	9	of	of	ADP
ejde-288	155	10	q	q	NOUN
ejde-288	155	11	-	-	PUNCT
ejde-288	155	12	regularly	regularly	ADV
ejde-288	155	13	varying	vary	VERB
ejde-288	155	14	solutions	solution	NOUN
ejde-288	155	15	,	,	PUNCT
ejde-288	155	16	in	in	ADP
ejde-288	155	17	this	this	DET
ejde-288	155	18	case	case	NOUN
ejde-288	155	19	,	,	PUNCT
ejde-288	155	20	we	we	PRON
ejde-288	155	21	are	be	AUX
ejde-288	155	22	establishing	establish	VERB
ejde-288	155	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	155	24	formulas	formula	NOUN
ejde-288	155	25	of	of	ADP
ejde-288	155	26	all	all	PRON
ejde-288	155	27	of	of	ADP
ejde-288	155	28	the	the	DET
ejde-288	155	29	eventually	eventually	ADV
ejde-288	155	30	positive	positive	ADJ
ejde-288	155	31	solutions	solution	NOUN
ejde-288	155	32	of	of	ADP
ejde-288	155	33	(	(	PUNCT
ejde-288	155	34	1.1	1.1	NUM
ejde-288	155	35	)	)	PUNCT
ejde-288	155	36	.	.	PUNCT
ejde-288	156	1	here	here	ADV
ejde-288	156	2	we	we	PRON
ejde-288	156	3	state	state	VERB
ejde-288	156	4	mentioned	mention	VERB
ejde-288	156	5	result	result	NOUN
ejde-288	156	6	.	.	PUNCT
ejde-288	157	1	theorem	theorem	VERB
ejde-288	157	2	3.1	3.1	NUM
ejde-288	157	3	(	(	PUNCT
ejde-288	157	4	[	[	X
ejde-288	157	5	3	3	NUM
ejde-288	157	6	,	,	PUNCT
ejde-288	157	7	theorem	theorem	VERB
ejde-288	157	8	4.1	4.1	NUM
ejde-288	157	9	]	]	PUNCT
ejde-288	157	10	)	)	PUNCT
ejde-288	157	11	.	.	PUNCT
ejde-288	158	1	let	let	VERB
ejde-288	158	2	p	p	PRON
ejde-288	158	3	∈	∈	NOUN
ejde-288	158	4	rvq(λ	rvq(λ	PROPN
ejde-288	158	5	)	)	PUNCT
ejde-288	158	6	,	,	PUNCT
ejde-288	158	7	λ	λ	PROPN
ejde-288	158	8	6=	6=	NUM
ejde-288	158	9	α	α	PROPN
ejde-288	158	10	,	,	PUNCT
ejde-288	158	11	r	r	NOUN
ejde-288	158	12	is	be	AUX
ejde-288	158	13	eventually	eventually	ADV
ejde-288	158	14	negative	negative	ADJ
ejde-288	158	15	,	,	PUNCT
ejde-288	158	16	such	such	ADJ
ejde-288	158	17	that	that	SCONJ
ejde-288	158	18	|r|	|r|	PROPN
ejde-288	158	19	∈	∈	PROPN
ejde-288	158	20	rvq(λ−	rvq(λ−	NOUN
ejde-288	158	21	α−	α−	ADP
ejde-288	158	22	1	1	NUM
ejde-288	158	23	)	)	PUNCT
ejde-288	158	24	and	and	CCONJ
ejde-288	158	25	(	(	PUNCT
ejde-288	158	26	3.2	3.2	NUM
ejde-288	158	27	)	)	PUNCT
ejde-288	158	28	is	be	AUX
ejde-288	158	29	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	158	30	.	.	PUNCT
ejde-288	159	1	(	(	PUNCT
ejde-288	159	2	i	i	NOUN
ejde-288	159	3	)	)	PUNCT
ejde-288	159	4	if	if	SCONJ
ejde-288	159	5	λ	λ	X
ejde-288	159	6	<	<	X
ejde-288	159	7	α	α	X
ejde-288	159	8	,	,	PUNCT
ejde-288	159	9	then	then	ADV
ejde-288	159	10	m+	m+	NUM
ejde-288	159	11	=	=	SYM
ejde-288	159	12	mrv	mrv	X
ejde-288	159	13	(	(	PUNCT
ejde-288	159	14	1−	1−	NUM
ejde-288	159	15	λ	λ	X
ejde-288	159	16	α	α	NOUN
ejde-288	159	17	)	)	PUNCT
ejde-288	159	18	and	and	CCONJ
ejde-288	159	19	m−	m−	PROPN
ejde-288	159	20	=	=	PROPN
ejde-288	159	21	msv	msv	PROPN
ejde-288	159	22	.	.	PUNCT
ejde-288	159	23	(	(	PUNCT
ejde-288	159	24	ii	ii	NOUN
ejde-288	159	25	)	)	PUNCT
ejde-288	159	26	if	if	SCONJ
ejde-288	159	27	λ	λ	PROPN
ejde-288	159	28	>	>	X
ejde-288	159	29	α	α	PROPN
ejde-288	159	30	,	,	PUNCT
ejde-288	159	31	then	then	ADV
ejde-288	159	32	m−	m−	PROPN
ejde-288	159	33	=	=	PROPN
ejde-288	159	34	mrv	mrv	X
ejde-288	159	35	(	(	PUNCT
ejde-288	159	36	1−	1−	NUM
ejde-288	159	37	λ	λ	X
ejde-288	159	38	α	α	NOUN
ejde-288	159	39	)	)	PUNCT
ejde-288	159	40	and	and	CCONJ
ejde-288	159	41	m+	m+	NUM
ejde-288	159	42	=	=	SYM
ejde-288	159	43	msv	msv	PROPN
ejde-288	159	44	.	.	PUNCT
ejde-288	160	1	in	in	ADP
ejde-288	160	2	what	what	PRON
ejde-288	160	3	follows	follow	VERB
ejde-288	160	4	,	,	PUNCT
ejde-288	160	5	we	we	PRON
ejde-288	160	6	will	will	AUX
ejde-288	160	7	use	use	VERB
ejde-288	160	8	the	the	DET
ejde-288	160	9	notation	notation	NOUN
ejde-288	160	10	δ	δ	X
ejde-288	160	11	=	=	SYM
ejde-288	160	12	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	160	13	(	(	PUNCT
ejde-288	160	14	1	1	NUM
ejde-288	161	1	[	[	X
ejde-288	161	2	λ−	λ−	PROPN
ejde-288	161	3	α]q	α]q	NOUN
ejde-288	161	4	)	)	PUNCT
ejde-288	161	5	,	,	PUNCT
ejde-288	161	6	g(t	g(t	PROPN
ejde-288	161	7	)	)	PUNCT
ejde-288	161	8	=	=	PUNCT
ejde-288	161	9	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	161	10	(	(	PUNCT
ejde-288	161	11	tr(t	tr(t	NOUN
ejde-288	161	12	)	)	PUNCT
ejde-288	161	13	p(t	p(t	NOUN
ejde-288	161	14	)	)	PUNCT
ejde-288	161	15	)	)	PUNCT
ejde-288	161	16	,	,	PUNCT
ejde-288	161	17	t	t	PROPN
ejde-288	161	18	∈	∈	PROPN
ejde-288	161	19	qn0	qn0	INTJ
ejde-288	161	20	.	.	PUNCT
ejde-288	162	1	(	(	PUNCT
ejde-288	162	2	3.3	3.3	NUM
ejde-288	162	3	)	)	PUNCT
ejde-288	162	4	next	next	ADJ
ejde-288	162	5	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-288	162	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-288	162	7	will	will	AUX
ejde-288	162	8	be	be	AUX
ejde-288	162	9	very	very	ADV
ejde-288	162	10	useful	useful	ADJ
ejde-288	162	11	in	in	ADP
ejde-288	162	12	determining	determine	VERB
ejde-288	162	13	the	the	DET
ejde-288	162	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	162	15	formula	formula	NOUN
ejde-288	162	16	of	of	ADP
ejde-288	162	17	a	a	DET
ejde-288	162	18	q	q	ADJ
ejde-288	162	19	-	-	PUNCT
ejde-288	162	20	slowly	slowly	ADV
ejde-288	162	21	varying	vary	VERB
ejde-288	162	22	solution	solution	NOUN
ejde-288	162	23	of	of	ADP
ejde-288	162	24	(	(	PUNCT
ejde-288	162	25	1.1	1.1	NUM
ejde-288	162	26	)	)	PUNCT
ejde-288	162	27	.	.	PUNCT
ejde-288	163	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-288	163	2	3.2	3.2	NUM
ejde-288	163	3	.	.	PUNCT
ejde-288	164	1	let	let	VERB
ejde-288	164	2	p	p	PRON
ejde-288	164	3	∈	∈	NOUN
ejde-288	164	4	rvq(λ	rvq(λ	PROPN
ejde-288	164	5	)	)	PUNCT
ejde-288	164	6	,	,	PUNCT
ejde-288	164	7	λ	λ	PROPN
ejde-288	164	8	6=	6=	NUM
ejde-288	164	9	α	α	PROPN
ejde-288	164	10	,	,	PUNCT
ejde-288	164	11	r	r	NOUN
ejde-288	164	12	is	be	AUX
ejde-288	164	13	eventually	eventually	ADV
ejde-288	164	14	of	of	ADP
ejde-288	164	15	one	one	NUM
ejde-288	164	16	sign	sign	NOUN
ejde-288	164	17	such	such	ADJ
ejde-288	164	18	that	that	SCONJ
ejde-288	164	19	|r|	|r|	PROPN
ejde-288	164	20	∈	∈	PROPN
ejde-288	164	21	rvq(λ−	rvq(λ−	NOUN
ejde-288	164	22	α−	α−	ADP
ejde-288	164	23	1	1	NUM
ejde-288	164	24	)	)	PUNCT
ejde-288	164	25	.	.	PUNCT
ejde-288	165	1	if	if	SCONJ
ejde-288	165	2	x	x	PRON
ejde-288	165	3	is	be	AUX
ejde-288	165	4	a	a	DET
ejde-288	165	5	q	q	ADJ
ejde-288	165	6	-	-	PUNCT
ejde-288	165	7	slowly	slowly	ADV
ejde-288	165	8	varying	vary	VERB
ejde-288	165	9	solution	solution	NOUN
ejde-288	165	10	of	of	ADP
ejde-288	165	11	(	(	PUNCT
ejde-288	165	12	1.1	1.1	NUM
ejde-288	165	13	)	)	PUNCT
ejde-288	165	14	,	,	PUNCT
ejde-288	165	15	then	then	ADV
ejde-288	165	16	dq	dq	ADP
ejde-288	165	17	lnx(t	lnx(t	PROPN
ejde-288	165	18	)	)	PUNCT
ejde-288	165	19	=	=	PUNCT
ejde-288	166	1	−(1	−(1	NOUN
ejde-288	166	2	+	+	NUM
ejde-288	166	3	o(1))δg(t	o(1))δg(t	NUM
ejde-288	166	4	)	)	PUNCT
ejde-288	166	5	,	,	PUNCT
ejde-288	166	6	t→∞.	t→∞.	X
ejde-288	166	7	(	(	PUNCT
ejde-288	166	8	3.4	3.4	NUM
ejde-288	166	9	)	)	PUNCT
ejde-288	166	10	proof	proof	NOUN
ejde-288	166	11	.	.	PUNCT
ejde-288	166	12	suppose	suppose	VERB
ejde-288	166	13	that	that	SCONJ
ejde-288	166	14	x	x	PRON
ejde-288	166	15	is	be	AUX
ejde-288	166	16	a	a	DET
ejde-288	166	17	svq	svq	NOUN
ejde-288	166	18	solution	solution	NOUN
ejde-288	166	19	of	of	ADP
ejde-288	166	20	(	(	PUNCT
ejde-288	166	21	1.1	1.1	NUM
ejde-288	166	22	)	)	PUNCT
ejde-288	166	23	defined	define	VERB
ejde-288	166	24	on	on	ADP
ejde-288	166	25	[	[	X
ejde-288	166	26	a,∞)q	a,∞)q	ADJ
ejde-288	166	27	,	,	PUNCT
ejde-288	166	28	for	for	ADP
ejde-288	166	29	some	some	DET
ejde-288	166	30	a	a	DET
ejde-288	166	31	∈	∈	PROPN
ejde-288	166	32	qn0	qn0	INTJ
ejde-288	166	33	.	.	PUNCT
ejde-288	167	1	then	then	ADV
ejde-288	167	2	,	,	PUNCT
ejde-288	167	3	condition	condition	NOUN
ejde-288	167	4	(	(	PUNCT
ejde-288	167	5	3.2	3.2	NUM
ejde-288	167	6	)	)	PUNCT
ejde-288	167	7	is	be	AUX
ejde-288	167	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	167	9	.	.	PUNCT
ejde-288	168	1	without	without	ADP
ejde-288	168	2	loss	loss	NOUN
ejde-288	168	3	of	of	ADP
ejde-288	168	4	generality	generality	NOUN
ejde-288	168	5	,	,	PUNCT
ejde-288	168	6	suppose	suppose	VERB
ejde-288	168	7	r	r	NOUN
ejde-288	168	8	is	be	AUX
ejde-288	168	9	of	of	ADP
ejde-288	168	10	one	one	NUM
ejde-288	168	11	sign	sign	NOUN
ejde-288	168	12	on	on	ADP
ejde-288	168	13	[	[	X
ejde-288	168	14	a,∞)q	a,∞)q	PROPN
ejde-288	168	15	.	.	PUNCT
ejde-288	169	1	(	(	PUNCT
ejde-288	169	2	i	i	NOUN
ejde-288	169	3	)	)	PUNCT
ejde-288	169	4	let	let	VERB
ejde-288	169	5	us	we	PRON
ejde-288	169	6	first	first	ADV
ejde-288	169	7	consider	consider	VERB
ejde-288	169	8	the	the	DET
ejde-288	169	9	case	case	NOUN
ejde-288	169	10	r(t	r(t	NOUN
ejde-288	169	11	)	)	PUNCT
ejde-288	169	12	<	<	X
ejde-288	169	13	0	0	PROPN
ejde-288	169	14	,	,	PUNCT
ejde-288	169	15	t	t	PROPN
ejde-288	169	16	≥	≥	NOUN
ejde-288	169	17	a	a	PRON
ejde-288	169	18	and	and	CCONJ
ejde-288	169	19	λ	λ	X
ejde-288	169	20	<	<	X
ejde-288	169	21	α	α	X
ejde-288	169	22	.	.	PUNCT
ejde-288	169	23	application	application	NOUN
ejde-288	169	24	of	of	ADP
ejde-288	169	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-288	169	26	3.1	3.1	NUM
ejde-288	169	27	implies	imply	VERB
ejde-288	169	28	that	that	SCONJ
ejde-288	169	29	x	x	PRON
ejde-288	169	30	is	be	AUX
ejde-288	169	31	a	a	DET
ejde-288	169	32	decreasing	decrease	VERB
ejde-288	169	33	solution	solution	NOUN
ejde-288	169	34	,	,	PUNCT
ejde-288	169	35	while	while	SCONJ
ejde-288	169	36	assumption	assumption	NOUN
ejde-288	169	37	λ	λ	PROPN
ejde-288	169	38	<	<	X
ejde-288	169	39	α	α	PROPN
ejde-288	169	40	implies	imply	VERB
ejde-288	169	41	ip	ip	ADJ
ejde-288	169	42	=	=	SYM
ejde-288	169	43	∞	∞	PROPN
ejde-288	169	44	,	,	PUNCT
ejde-288	169	45	hence	hence	ADV
ejde-288	169	46	,	,	PUNCT
ejde-288	169	47	it	it	PRON
ejde-288	169	48	must	must	AUX
ejde-288	169	49	be	be	AUX
ejde-288	169	50	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	169	51	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	169	52	)	)	PUNCT
ejde-288	170	1	=	=	SYM
ejde-288	170	2	0	0	X
ejde-288	170	3	.	.	PUNCT
ejde-288	171	1	after	after	ADP
ejde-288	171	2	integrating	integrate	VERB
ejde-288	171	3	(	(	PUNCT
ejde-288	171	4	1.1	1.1	NUM
ejde-288	171	5	)	)	PUNCT
ejde-288	171	6	on	on	ADP
ejde-288	171	7	the	the	DET
ejde-288	171	8	interval	interval	NOUN
ejde-288	171	9	[	[	X
ejde-288	171	10	t,∞)q	t,∞)q	X
ejde-288	171	11	,	,	PUNCT
ejde-288	171	12	we	we	PRON
ejde-288	171	13	obtain	obtain	VERB
ejde-288	171	14	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	171	15	)	)	PUNCT
ejde-288	172	1	=	=	SYM
ejde-288	173	1	∫	∫	PROPN
ejde-288	174	1	∞	∞	PROPN
ejde-288	174	2	t	t	PROPN
ejde-288	174	3	r(s)x(qs)α	r(s)x(qs)α	PROPN
ejde-288	174	4	dqs	dqs	NOUN
ejde-288	174	5	=	=	PUNCT
ejde-288	174	6	−	−	PROPN
ejde-288	175	1	∫	∫	PROPN
ejde-288	175	2	∞	∞	PROPN
ejde-288	175	3	t	t	PROPN
ejde-288	175	4	sλ−α−1lr(s)x(qs)α	sλ−α−1lr(s)x(qs)α	NOUN
ejde-288	175	5	dqs	dqs	PROPN
ejde-288	175	6	,	,	PUNCT
ejde-288	175	7	t	t	PROPN
ejde-288	175	8	≥	≥	PROPN
ejde-288	175	9	a	a	PRON
ejde-288	175	10	,	,	PUNCT
ejde-288	175	11	(	(	PUNCT
ejde-288	175	12	3.5	3.5	NUM
ejde-288	175	13	)	)	PUNCT
ejde-288	175	14	using	use	VERB
ejde-288	175	15	expression	expression	NOUN
ejde-288	175	16	(	(	PUNCT
ejde-288	175	17	3.1	3.1	NUM
ejde-288	175	18	)	)	PUNCT
ejde-288	175	19	for	for	ADP
ejde-288	175	20	r.	r.	NOUN
ejde-288	175	21	application	application	NOUN
ejde-288	175	22	of	of	ADP
ejde-288	175	23	the	the	DET
ejde-288	175	24	karamata	karamata	NOUN
ejde-288	175	25	’s	’s	PART
ejde-288	175	26	integration	integration	NOUN
ejde-288	175	27	theorem	theorem	VERB
ejde-288	175	28	in	in	ADP
ejde-288	175	29	(	(	PUNCT
ejde-288	175	30	3.5	3.5	NUM
ejde-288	175	31	)	)	PUNCT
ejde-288	175	32	leads	lead	VERB
ejde-288	175	33	to	to	ADP
ejde-288	175	34	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	175	35	)	)	PUNCT
ejde-288	175	36	∼	∼	NOUN
ejde-288	175	37	−tr(t)x(t)α	−tr(t)x(t)α	NOUN
ejde-288	176	1	[	[	X
ejde-288	176	2	λ−	λ−	PROPN
ejde-288	176	3	α]q	α]q	NOUN
ejde-288	176	4	,	,	PUNCT
ejde-288	176	5	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	176	6	,	,	PUNCT
ejde-288	176	7	which	which	PRON
ejde-288	176	8	gives	give	VERB
ejde-288	176	9	dqx(t	dqx(t	PROPN
ejde-288	176	10	)	)	PUNCT
ejde-288	176	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	176	12	)	)	PUNCT
ejde-288	176	13	∼	∼	NOUN
ejde-288	176	14	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	176	15	(	(	PUNCT
ejde-288	176	16	−tr(t	−tr(t	NOUN
ejde-288	176	17	)	)	PUNCT
ejde-288	176	18	p(t)[λ−	p(t)[λ−	ADJ
ejde-288	176	19	α]q	α]q	NOUN
ejde-288	176	20	)	)	PUNCT
ejde-288	176	21	,	,	PUNCT
ejde-288	176	22	t→∞.	t→∞.	PUNCT
ejde-288	176	23	since	since	SCONJ
ejde-288	176	24	x	x	PROPN
ejde-288	176	25	∈	∈	PROPN
ejde-288	176	26	svq	svq	NOUN
ejde-288	176	27	,	,	PUNCT
ejde-288	176	28	using	use	VERB
ejde-288	176	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-288	176	30	2.3	2.3	NUM
ejde-288	176	31	(	(	PUNCT
ejde-288	176	32	v	v	NOUN
ejde-288	176	33	)	)	PUNCT
ejde-288	176	34	,	,	PUNCT
ejde-288	176	35	we	we	PRON
ejde-288	176	36	obtain	obtain	VERB
ejde-288	176	37	dq	dq	ADP
ejde-288	176	38	lnx(t	lnx(t	NOUN
ejde-288	176	39	)	)	PUNCT
ejde-288	176	40	∼	∼	NOUN
ejde-288	176	41	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	176	42	(	(	PUNCT
ejde-288	176	43	−tr(t	−tr(t	NOUN
ejde-288	176	44	)	)	PUNCT
ejde-288	176	45	p(t)[λ−	p(t)[λ−	ADJ
ejde-288	176	46	α]q	α]q	NOUN
ejde-288	176	47	)	)	PUNCT
ejde-288	176	48	,	,	PUNCT
ejde-288	176	49	t→∞	t→∞	X
ejde-288	176	50	,	,	PUNCT
ejde-288	176	51	which	which	PRON
ejde-288	176	52	leads	lead	VERB
ejde-288	176	53	to	to	ADP
ejde-288	176	54	the	the	DET
ejde-288	176	55	desired	desire	VERB
ejde-288	176	56	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	176	57	formula	formula	NOUN
ejde-288	176	58	(	(	PUNCT
ejde-288	176	59	3.4	3.4	NUM
ejde-288	176	60	)	)	PUNCT
ejde-288	176	61	.	.	PUNCT
ejde-288	177	1	if	if	SCONJ
ejde-288	177	2	we	we	PRON
ejde-288	177	3	suppose	suppose	VERB
ejde-288	177	4	λ	λ	PROPN
ejde-288	177	5	>	>	X
ejde-288	177	6	α	α	PROPN
ejde-288	177	7	,	,	PUNCT
ejde-288	177	8	an	an	DET
ejde-288	177	9	application	application	NOUN
ejde-288	177	10	of	of	ADP
ejde-288	177	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-288	177	12	3.1	3.1	NUM
ejde-288	177	13	implies	imply	VERB
ejde-288	177	14	x	x	X
ejde-288	177	15	∈	∈	PROPN
ejde-288	177	16	m+	m+	NOUN
ejde-288	177	17	.	.	PUNCT
ejde-288	178	1	since	since	SCONJ
ejde-288	178	2	,	,	PUNCT
ejde-288	178	3	in	in	ADP
ejde-288	178	4	this	this	DET
ejde-288	178	5	case	case	NOUN
ejde-288	178	6	,	,	PUNCT
ejde-288	178	7	the	the	DET
ejde-288	178	8	integral	integral	ADJ
ejde-288	178	9	ir	ir	NOUN
ejde-288	178	10	diverges	diverge	NOUN
ejde-288	178	11	,	,	PUNCT
ejde-288	178	12	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	178	13	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	178	14	)	)	PUNCT
ejde-288	179	1	=	=	SYM
ejde-288	179	2	∞	∞	NUM
ejde-288	179	3	holds	hold	VERB
ejde-288	179	4	for	for	ADP
ejde-288	179	5	the	the	DET
ejde-288	179	6	solution	solution	NOUN
ejde-288	179	7	x.	x.	NOUN
ejde-288	179	8	integration	integration	NOUN
ejde-288	179	9	of	of	ADP
ejde-288	179	10	(	(	PUNCT
ejde-288	179	11	1.1	1.1	NUM
ejde-288	179	12	)	)	PUNCT
ejde-288	179	13	on	on	ADP
ejde-288	179	14	[	[	X
ejde-288	179	15	a	a	X
ejde-288	179	16	,	,	PUNCT
ejde-288	179	17	t]q	t]q	NOUN
ejde-288	179	18	gives	give	VERB
ejde-288	179	19	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	179	20	)	)	PUNCT
ejde-288	180	1	=	=	PUNCT
ejde-288	180	2	x[1](a)−	x[1](a)−	PROPN
ejde-288	180	3	∫	∫	PROPN
ejde-288	180	4	t	t	PROPN
ejde-288	180	5	a	a	DET
ejde-288	180	6	r(s)x(qs)αdqs	r(s)x(qs)αdqs	PROPN
ejde-288	180	7	=	=	SYM
ejde-288	180	8	x[1](a	x[1](a	NOUN
ejde-288	180	9	)	)	PUNCT
ejde-288	181	1	+	+	CCONJ
ejde-288	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-288	181	3	t	t	PROPN
ejde-288	181	4	a	a	DET
ejde-288	181	5	sλ−α−1lr(s)x(qs)αdqs	sλ−α−1lr(s)x(qs)αdqs	PROPN
ejde-288	181	6	,	,	PUNCT
ejde-288	181	7	t	t	PROPN
ejde-288	181	8	≥	≥	PROPN
ejde-288	181	9	a.	a.	PROPN
ejde-288	181	10	8	8	PROPN
ejde-288	181	11	k.	k.	PROPN
ejde-288	181	12	s.	s.	PROPN
ejde-288	181	13	djordjević	djordjević	PUNCT
ejde-288	182	1	ejde-2021/50	ejde-2021/50	NOUN
ejde-288	182	2	proceeding	proceed	VERB
ejde-288	182	3	exactly	exactly	ADV
ejde-288	182	4	as	as	ADP
ejde-288	182	5	in	in	ADP
ejde-288	182	6	the	the	DET
ejde-288	182	7	previous	previous	ADJ
ejde-288	182	8	part	part	NOUN
ejde-288	182	9	,	,	PUNCT
ejde-288	182	10	application	application	NOUN
ejde-288	182	11	of	of	ADP
ejde-288	182	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-288	182	13	2.3	2.3	NUM
ejde-288	182	14	(	(	PUNCT
ejde-288	182	15	v	v	NOUN
ejde-288	182	16	)	)	PUNCT
ejde-288	182	17	and	and	CCONJ
ejde-288	182	18	theorem	theorem	VERB
ejde-288	182	19	2.4	2.4	NUM
ejde-288	182	20	imply	imply	NOUN
ejde-288	182	21	that	that	SCONJ
ejde-288	182	22	in	in	ADP
ejde-288	182	23	this	this	DET
ejde-288	182	24	case	case	NOUN
ejde-288	182	25	,	,	PUNCT
ejde-288	182	26	x	x	PUNCT
ejde-288	182	27	also	also	ADV
ejde-288	182	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-288	182	29	(	(	PUNCT
ejde-288	182	30	3.4	3.4	NUM
ejde-288	182	31	)	)	PUNCT
ejde-288	182	32	.	.	PUNCT
ejde-288	183	1	(	(	PUNCT
ejde-288	183	2	ii	ii	NOUN
ejde-288	183	3	)	)	PUNCT
ejde-288	183	4	next	next	ADV
ejde-288	183	5	,	,	PUNCT
ejde-288	183	6	we	we	PRON
ejde-288	183	7	assume	assume	VERB
ejde-288	183	8	r(t	r(t	NOUN
ejde-288	183	9	)	)	PUNCT
ejde-288	183	10	>	>	X
ejde-288	183	11	0	0	NUM
ejde-288	183	12	,	,	PUNCT
ejde-288	183	13	t	t	PROPN
ejde-288	183	14	≥	≥	PROPN
ejde-288	183	15	a.	a.	NOUN
ejde-288	183	16	let	let	VERB
ejde-288	183	17	us	we	PRON
ejde-288	183	18	consider	consider	VERB
ejde-288	183	19	the	the	DET
ejde-288	183	20	case	case	NOUN
ejde-288	184	1	λ	λ	X
ejde-288	184	2	<	<	X
ejde-288	184	3	α	α	X
ejde-288	184	4	.	.	PUNCT
ejde-288	185	1	since	since	SCONJ
ejde-288	185	2	in	in	ADP
ejde-288	185	3	this	this	DET
ejde-288	185	4	case	case	NOUN
ejde-288	185	5	m−	m−	PROPN
ejde-288	185	6	=	=	SYM
ejde-288	185	7	∅	∅	NOUN
ejde-288	185	8	,	,	PUNCT
ejde-288	185	9	x	x	PRON
ejde-288	185	10	must	must	AUX
ejde-288	185	11	be	be	AUX
ejde-288	185	12	an	an	DET
ejde-288	185	13	increasing	increase	VERB
ejde-288	185	14	solution	solution	NOUN
ejde-288	185	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-288	185	16	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	185	17	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	185	18	)	)	PUNCT
ejde-288	186	1	=	=	SYM
ejde-288	186	2	0	0	X
ejde-288	186	3	.	.	PUNCT
ejde-288	187	1	so	so	ADV
ejde-288	187	2	,	,	PUNCT
ejde-288	187	3	after	after	ADP
ejde-288	187	4	integrating	integrate	VERB
ejde-288	187	5	(	(	PUNCT
ejde-288	187	6	1.1	1.1	NUM
ejde-288	187	7	)	)	PUNCT
ejde-288	187	8	on	on	ADP
ejde-288	187	9	the	the	DET
ejde-288	187	10	interval	interval	NOUN
ejde-288	187	11	[	[	X
ejde-288	187	12	t,∞)q	t,∞)q	X
ejde-288	187	13	and	and	CCONJ
ejde-288	187	14	applying	apply	VERB
ejde-288	187	15	the	the	DET
ejde-288	187	16	karamata	karamata	NOUN
ejde-288	187	17	’s	’s	PART
ejde-288	187	18	integration	integration	NOUN
ejde-288	187	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-288	187	20	we	we	PRON
ejde-288	187	21	have	have	AUX
ejde-288	187	22	x[1](t	x[1](t	VERB
ejde-288	187	23	)	)	PUNCT
ejde-288	188	1	=	=	SYM
ejde-288	189	1	∫	∫	PROPN
ejde-288	190	1	∞	∞	PROPN
ejde-288	190	2	t	t	PROPN
ejde-288	190	3	r(s)x(qs)α	r(s)x(qs)α	PROPN
ejde-288	190	4	dqs	dqs	NOUN
ejde-288	190	5	=	=	SYM
ejde-288	190	6	∫	∫	PROPN
ejde-288	191	1	∞	∞	PROPN
ejde-288	191	2	t	t	PROPN
ejde-288	191	3	sλ−α−1lr(s)x(qs)αdqs	sλ−α−1lr(s)x(qs)αdqs	ADJ
ejde-288	191	4	∼	∼	NOUN
ejde-288	191	5	−tr(t)x(t)α	−tr(t)x(t)α	NOUN
ejde-288	191	6	[	[	X
ejde-288	191	7	λ−	λ−	PROPN
ejde-288	191	8	α]q	α]q	NOUN
ejde-288	191	9	as	as	ADP
ejde-288	191	10	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-288	191	11	the	the	DET
ejde-288	191	12	above	above	ADJ
ejde-288	191	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	191	14	relation	relation	NOUN
ejde-288	191	15	leads	lead	VERB
ejde-288	191	16	to	to	ADP
ejde-288	191	17	dq	dq	ADP
ejde-288	191	18	lnx(t	lnx(t	NOUN
ejde-288	191	19	)	)	PUNCT
ejde-288	191	20	∼	∼	NOUN
ejde-288	191	21	dqx(t	dqx(t	NOUN
ejde-288	191	22	)	)	PUNCT
ejde-288	191	23	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	191	24	)	)	PUNCT
ejde-288	191	25	∼	∼	NOUN
ejde-288	191	26	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	191	27	(	(	PUNCT
ejde-288	191	28	−tr(t)x(t)α	−tr(t)x(t)α	NUM
ejde-288	192	1	[	[	X
ejde-288	192	2	λ−	λ−	PROPN
ejde-288	192	3	α]q	α]q	NOUN
ejde-288	192	4	)	)	PUNCT
ejde-288	192	5	=	=	PUNCT
ejde-288	192	6	−δg(t	−δg(t	X
ejde-288	192	7	)	)	PUNCT
ejde-288	192	8	,	,	PUNCT
ejde-288	192	9	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	192	10	,	,	PUNCT
ejde-288	192	11	so	so	SCONJ
ejde-288	192	12	we	we	PRON
ejde-288	192	13	come	come	VERB
ejde-288	192	14	to	to	ADP
ejde-288	192	15	the	the	DET
ejde-288	192	16	desired	desire	VERB
ejde-288	192	17	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-288	192	18	.	.	PUNCT
ejde-288	193	1	it	it	PRON
ejde-288	193	2	is	be	AUX
ejde-288	193	3	left	leave	VERB
ejde-288	193	4	to	to	PART
ejde-288	193	5	verify	verify	VERB
ejde-288	193	6	if	if	SCONJ
ejde-288	193	7	(	(	PUNCT
ejde-288	193	8	3.4	3.4	NUM
ejde-288	193	9	)	)	PUNCT
ejde-288	193	10	holds	hold	VERB
ejde-288	193	11	in	in	ADP
ejde-288	193	12	the	the	DET
ejde-288	193	13	case	case	NOUN
ejde-288	194	1	λ	λ	X
ejde-288	194	2	>	>	X
ejde-288	194	3	α	α	X
ejde-288	194	4	.	.	PUNCT
ejde-288	195	1	then	then	ADV
ejde-288	195	2	,	,	PUNCT
ejde-288	195	3	x	x	X
ejde-288	195	4	∈m−	∈m−	NUM
ejde-288	195	5	and	and	CCONJ
ejde-288	195	6	limt→∞	limt→∞	ADJ
ejde-288	195	7	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	195	8	)	)	PUNCT
ejde-288	196	1	=	=	SYM
ejde-288	196	2	∞	∞	PROPN
ejde-288	196	3	,	,	PUNCT
ejde-288	196	4	so	so	SCONJ
ejde-288	196	5	we	we	PRON
ejde-288	196	6	integrate	integrate	VERB
ejde-288	196	7	(	(	PUNCT
ejde-288	196	8	1.1	1.1	NUM
ejde-288	196	9	)	)	PUNCT
ejde-288	196	10	on	on	ADP
ejde-288	196	11	the	the	DET
ejde-288	196	12	interval	interval	NOUN
ejde-288	196	13	[	[	X
ejde-288	196	14	a	a	X
ejde-288	196	15	,	,	PUNCT
ejde-288	196	16	t]q	t]q	NOUN
ejde-288	196	17	to	to	PART
ejde-288	196	18	obtain	obtain	VERB
ejde-288	196	19	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	196	20	)	)	PUNCT
ejde-288	197	1	=	=	PUNCT
ejde-288	197	2	x[1](a)−	x[1](a)−	PROPN
ejde-288	197	3	∫	∫	PROPN
ejde-288	197	4	t	t	PROPN
ejde-288	197	5	a	a	DET
ejde-288	197	6	sλ−α−1lr(s)x(qs)αdqs	sλ−α−1lr(s)x(qs)αdqs	ADJ
ejde-288	197	7	∼	∼	NOUN
ejde-288	197	8	−tr(t)x(t)α	−tr(t)x(t)α	NOUN
ejde-288	198	1	[	[	X
ejde-288	198	2	λ−	λ−	PROPN
ejde-288	198	3	α]q	α]q	X
ejde-288	198	4	,	,	PUNCT
ejde-288	198	5	t→∞.	t→∞.	PUNCT
ejde-288	198	6	proceeding	proceed	VERB
ejde-288	198	7	exactly	exactly	ADV
ejde-288	198	8	as	as	ADP
ejde-288	198	9	in	in	ADP
ejde-288	198	10	the	the	DET
ejde-288	198	11	previous	previous	ADJ
ejde-288	198	12	part	part	NOUN
ejde-288	198	13	,	,	PUNCT
ejde-288	198	14	when	when	SCONJ
ejde-288	198	15	r	r	NOUN
ejde-288	198	16	is	be	AUX
ejde-288	198	17	eventually	eventually	ADV
ejde-288	198	18	negative	negative	ADJ
ejde-288	198	19	and	and	CCONJ
ejde-288	198	20	λ	λ	X
ejde-288	198	21	<	<	X
ejde-288	198	22	α	α	X
ejde-288	198	23	,	,	PUNCT
ejde-288	198	24	we	we	PRON
ejde-288	198	25	obtain	obtain	VERB
ejde-288	198	26	(	(	PUNCT
ejde-288	198	27	3.4	3.4	NUM
ejde-288	198	28	)	)	PUNCT
ejde-288	198	29	.	.	PUNCT
ejde-288	199	1	�	�	PROPN
ejde-288	200	1	next	next	ADJ
ejde-288	200	2	two	two	NUM
ejde-288	200	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-288	200	4	give	give	VERB
ejde-288	200	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	200	6	formulas	formula	NOUN
ejde-288	200	7	for	for	ADP
ejde-288	200	8	q	q	ADJ
ejde-288	200	9	-	-	PUNCT
ejde-288	200	10	slowly	slowly	ADV
ejde-288	200	11	varying	vary	VERB
ejde-288	200	12	solutions	solution	NOUN
ejde-288	200	13	of	of	ADP
ejde-288	200	14	(	(	PUNCT
ejde-288	200	15	1.1	1.1	NUM
ejde-288	200	16	)	)	PUNCT
ejde-288	200	17	.	.	PUNCT
ejde-288	201	1	we	we	PRON
ejde-288	201	2	consider	consider	VERB
ejde-288	201	3	separately	separately	ADV
ejde-288	201	4	the	the	DET
ejde-288	201	5	cases	case	NOUN
ejde-288	201	6	when	when	SCONJ
ejde-288	201	7	r	r	NOUN
ejde-288	201	8	is	be	AUX
ejde-288	201	9	eventually	eventually	ADV
ejde-288	201	10	negative	negative	ADJ
ejde-288	201	11	and	and	CCONJ
ejde-288	201	12	eventually	eventually	ADV
ejde-288	201	13	positive	positive	ADJ
ejde-288	201	14	function	function	NOUN
ejde-288	201	15	.	.	PUNCT
ejde-288	202	1	theorem	theorem	VERB
ejde-288	202	2	3.3	3.3	NUM
ejde-288	202	3	.	.	PUNCT
ejde-288	203	1	assume	assume	VERB
ejde-288	203	2	that	that	SCONJ
ejde-288	203	3	p	p	PRON
ejde-288	203	4	∈	∈	PROPN
ejde-288	203	5	rvq(λ	rvq(λ	PROPN
ejde-288	203	6	)	)	PUNCT
ejde-288	203	7	,	,	PUNCT
ejde-288	203	8	λ	λ	PROPN
ejde-288	203	9	6=	6=	NUM
ejde-288	203	10	α	α	PROPN
ejde-288	203	11	,	,	PUNCT
ejde-288	203	12	r	r	NOUN
ejde-288	203	13	is	be	AUX
ejde-288	203	14	eventually	eventually	ADV
ejde-288	203	15	negative	negative	ADJ
ejde-288	203	16	such	such	ADJ
ejde-288	203	17	that	that	SCONJ
ejde-288	203	18	|r|	|r|	ADJ
ejde-288	203	19	∈	∈	NOUN
ejde-288	204	1	rvq(λ	rvq(λ	PROPN
ejde-288	204	2	−	−	NOUN
ejde-288	204	3	α	α	NOUN
ejde-288	204	4	−	−	NOUN
ejde-288	204	5	1	1	NUM
ejde-288	204	6	)	)	PUNCT
ejde-288	204	7	and	and	CCONJ
ejde-288	204	8	(	(	PUNCT
ejde-288	204	9	3.2	3.2	NUM
ejde-288	204	10	)	)	PUNCT
ejde-288	204	11	is	be	AUX
ejde-288	204	12	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	204	13	.	.	PUNCT
ejde-288	205	1	every	every	DET
ejde-288	205	2	q	q	ADJ
ejde-288	205	3	-	-	PUNCT
ejde-288	205	4	slowly	slowly	ADV
ejde-288	205	5	varying	vary	VERB
ejde-288	205	6	solution	solution	NOUN
ejde-288	205	7	x	x	X
ejde-288	205	8	of	of	ADP
ejde-288	205	9	(	(	PUNCT
ejde-288	205	10	1.1	1.1	NUM
ejde-288	205	11	)	)	PUNCT
ejde-288	205	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	205	13	:	:	PUNCT
ejde-288	205	14	(	(	PUNCT
ejde-288	205	15	i	i	NOUN
ejde-288	205	16	)	)	PUNCT
ejde-288	205	17	if	if	SCONJ
ejde-288	205	18	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	205	19	g(t)dqt	g(t)dqt	NOUN
ejde-288	205	20	=	=	SYM
ejde-288	205	21	∞	∞	PROPN
ejde-288	205	22	,	,	PUNCT
ejde-288	205	23	then	then	ADV
ejde-288	205	24	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	205	25	)	)	PUNCT
ejde-288	205	26	=	=	SYM
ejde-288	205	27	exp	exp	NOUN
ejde-288	205	28	(	(	PUNCT
ejde-288	205	29	−	−	PROPN
ejde-288	205	30	(	(	PUNCT
ejde-288	205	31	1	1	NUM
ejde-288	205	32	+	+	CCONJ
ejde-288	205	33	o(1))δ	o(1))δ	PROPN
ejde-288	205	34	∫	∫	PROPN
ejde-288	205	35	t	t	PROPN
ejde-288	205	36	a	a	DET
ejde-288	205	37	g(s)dqs	g(s)dqs	PROPN
ejde-288	205	38	)	)	PUNCT
ejde-288	205	39	,	,	PUNCT
ejde-288	205	40	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	205	41	,	,	PUNCT
ejde-288	205	42	(	(	PUNCT
ejde-288	205	43	3.6	3.6	NUM
ejde-288	205	44	)	)	PUNCT
ejde-288	205	45	for	for	ADP
ejde-288	205	46	some	some	DET
ejde-288	205	47	a	a	DET
ejde-288	205	48	∈	∈	PROPN
ejde-288	205	49	qn0	qn0	NOUN
ejde-288	205	50	.	.	PUNCT
ejde-288	206	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	206	2	,	,	PUNCT
ejde-288	206	3	if	if	SCONJ
ejde-288	206	4	λ	λ	PROPN
ejde-288	206	5	<	<	X
ejde-288	206	6	α	α	PROPN
ejde-288	206	7	,	,	PUNCT
ejde-288	206	8	then	then	ADV
ejde-288	206	9	m−	m−	PROPN
ejde-288	206	10	=	=	SYM
ejde-288	206	11	m−0,0	m−0,0	NOUN
ejde-288	206	12	=	=	SYM
ejde-288	206	13	msv	msv	PROPN
ejde-288	206	14	,	,	PUNCT
ejde-288	206	15	while	while	SCONJ
ejde-288	206	16	if	if	SCONJ
ejde-288	206	17	λ	λ	PROPN
ejde-288	206	18	>	>	X
ejde-288	206	19	α	α	PROPN
ejde-288	206	20	,	,	PUNCT
ejde-288	206	21	then	then	ADV
ejde-288	206	22	m+	m+	NUM
ejde-288	206	23	=	=	SYM
ejde-288	206	24	m+	m+	NUM
ejde-288	206	25	∞,∞	∞,∞	NOUN
ejde-288	206	26	=	=	SYM
ejde-288	206	27	msv	msv	PROPN
ejde-288	206	28	.	.	PUNCT
ejde-288	207	1	(	(	PUNCT
ejde-288	207	2	ii	ii	NOUN
ejde-288	207	3	)	)	PUNCT
ejde-288	207	4	if	if	SCONJ
ejde-288	207	5	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	207	6	g(t)dqt	g(t)dqt	NOUN
ejde-288	207	7	<	<	X
ejde-288	207	8	∞	∞	PROPN
ejde-288	207	9	,	,	PUNCT
ejde-288	207	10	then	then	ADV
ejde-288	207	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	207	12	)	)	PUNCT
ejde-288	208	1	=	=	SYM
ejde-288	208	2	n	n	NUM
ejde-288	208	3	exp	exp	NOUN
ejde-288	208	4	(	(	PUNCT
ejde-288	208	5	(	(	PUNCT
ejde-288	208	6	1	1	NUM
ejde-288	208	7	+	+	CCONJ
ejde-288	208	8	o(1))δ	o(1))δ	PROPN
ejde-288	208	9	∫	∫	PROPN
ejde-288	209	1	∞	∞	PROPN
ejde-288	209	2	t	t	PROPN
ejde-288	209	3	g(s)dqs	g(s)dqs	PROPN
ejde-288	209	4	)	)	PUNCT
ejde-288	209	5	,	,	PUNCT
ejde-288	209	6	t→∞	t→∞	X
ejde-288	209	7	,	,	PUNCT
ejde-288	209	8	(	(	PUNCT
ejde-288	209	9	3.7	3.7	NUM
ejde-288	209	10	)	)	PUNCT
ejde-288	210	1	where	where	SCONJ
ejde-288	210	2	n	n	PROPN
ejde-288	210	3	=	=	SYM
ejde-288	210	4	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-288	210	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	210	6	)	)	PUNCT
ejde-288	210	7	∈	∈	PROPN
ejde-288	210	8	(	(	PUNCT
ejde-288	210	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-288	210	10	)	)	PUNCT
ejde-288	210	11	.	.	PUNCT
ejde-288	211	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	211	2	,	,	PUNCT
ejde-288	211	3	if	if	SCONJ
ejde-288	211	4	λ	λ	PROPN
ejde-288	211	5	<	<	X
ejde-288	211	6	α	α	PROPN
ejde-288	211	7	,	,	PUNCT
ejde-288	211	8	then	then	ADV
ejde-288	211	9	m−	m−	PROPN
ejde-288	211	10	=	=	PUNCT
ejde-288	211	11	m−b,0	m−b,0	NOUN
ejde-288	212	1	=	=	SYM
ejde-288	212	2	msv	msv	PROPN
ejde-288	212	3	,	,	PUNCT
ejde-288	212	4	while	while	SCONJ
ejde-288	212	5	if	if	SCONJ
ejde-288	212	6	λ	λ	PROPN
ejde-288	212	7	>	>	X
ejde-288	212	8	α	α	PROPN
ejde-288	212	9	,	,	PUNCT
ejde-288	212	10	then	then	ADV
ejde-288	212	11	m+	m+	NUM
ejde-288	212	12	=	=	SYM
ejde-288	212	13	m+	m+	NUM
ejde-288	212	14	b,∞	b,∞	NOUN
ejde-288	212	15	=	=	SYM
ejde-288	212	16	msv	msv	PROPN
ejde-288	212	17	.	.	PUNCT
ejde-288	213	1	in	in	ADP
ejde-288	213	2	addition	addition	NOUN
ejde-288	213	3	,	,	PUNCT
ejde-288	213	4	lr(t	lr(t	NOUN
ejde-288	213	5	)	)	PUNCT
ejde-288	213	6	1	1	NUM
ejde-288	213	7	/	/	SYM
ejde-288	213	8	α	α	PRON
ejde-288	213	9	lp(t)1	lp(t)1	PROPN
ejde-288	213	10	/	/	SYM
ejde-288	213	11	α(n	α(n	PROPN
ejde-288	213	12	−	−	PRON
ejde-288	213	13	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	213	14	)	)	PUNCT
ejde-288	213	15	)	)	PUNCT
ejde-288	214	1	=	=	SYM
ejde-288	214	2	o(1	o(1	PROPN
ejde-288	214	3	)	)	PUNCT
ejde-288	214	4	,	,	PUNCT
ejde-288	214	5	t→∞.	t→∞.	X
ejde-288	214	6	(	(	PUNCT
ejde-288	214	7	3.8	3.8	NUM
ejde-288	214	8	)	)	PUNCT
ejde-288	214	9	proof	proof	NOUN
ejde-288	214	10	.	.	PUNCT
ejde-288	215	1	without	without	ADP
ejde-288	215	2	loss	loss	NOUN
ejde-288	215	3	of	of	ADP
ejde-288	215	4	generality	generality	NOUN
ejde-288	215	5	,	,	PUNCT
ejde-288	215	6	suppose	suppose	VERB
ejde-288	215	7	r(t	r(t	NOUN
ejde-288	215	8	)	)	PUNCT
ejde-288	215	9	<	<	X
ejde-288	215	10	0	0	PUNCT
ejde-288	215	11	on	on	ADP
ejde-288	215	12	[	[	X
ejde-288	215	13	a,∞)q	a,∞)q	ADJ
ejde-288	215	14	,	,	PUNCT
ejde-288	215	15	for	for	ADP
ejde-288	215	16	some	some	DET
ejde-288	215	17	a	a	DET
ejde-288	215	18	∈	∈	ADJ
ejde-288	215	19	qn0	qn0	NOUN
ejde-288	215	20	and	and	CCONJ
ejde-288	215	21	x	x	PRON
ejde-288	215	22	is	be	AUX
ejde-288	215	23	a	a	DET
ejde-288	215	24	q	q	ADJ
ejde-288	215	25	-	-	PUNCT
ejde-288	215	26	slowly	slowly	ADV
ejde-288	215	27	varying	vary	VERB
ejde-288	215	28	solution	solution	NOUN
ejde-288	215	29	of	of	ADP
ejde-288	215	30	(	(	PUNCT
ejde-288	215	31	1.1	1.1	NUM
ejde-288	215	32	)	)	PUNCT
ejde-288	215	33	defined	define	VERB
ejde-288	215	34	on	on	ADP
ejde-288	215	35	[	[	X
ejde-288	215	36	a,∞)q	a,∞)q	NOUN
ejde-288	215	37	.	.	PUNCT
ejde-288	215	38	condition	condition	NOUN
ejde-288	215	39	(	(	PUNCT
ejde-288	215	40	3.2	3.2	NUM
ejde-288	215	41	)	)	PUNCT
ejde-288	215	42	ensures	ensure	VERB
ejde-288	215	43	the	the	DET
ejde-288	215	44	existence	existence	NOUN
ejde-288	215	45	of	of	ADP
ejde-288	215	46	such	such	ADJ
ejde-288	215	47	solution	solution	NOUN
ejde-288	215	48	.	.	PUNCT
ejde-288	216	1	also	also	ADV
ejde-288	216	2	,	,	PUNCT
ejde-288	216	3	conditions	condition	NOUN
ejde-288	216	4	of	of	ADP
ejde-288	216	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-288	216	6	3.2	3.2	NUM
ejde-288	216	7	are	be	AUX
ejde-288	216	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	216	9	,	,	PUNCT
ejde-288	216	10	so	so	SCONJ
ejde-288	216	11	this	this	DET
ejde-288	216	12	solution	solution	NOUN
ejde-288	216	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-288	216	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	216	15	formula	formula	NOUN
ejde-288	216	16	(	(	PUNCT
ejde-288	216	17	3.4	3.4	NUM
ejde-288	216	18	)	)	PUNCT
ejde-288	216	19	.	.	PUNCT
ejde-288	217	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	217	2	,	,	PUNCT
ejde-288	217	3	conditions	condition	NOUN
ejde-288	217	4	of	of	ADP
ejde-288	217	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-288	217	6	3.1	3.1	NUM
ejde-288	217	7	are	be	AUX
ejde-288	217	8	also	also	ADV
ejde-288	217	9	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	217	10	,	,	PUNCT
ejde-288	217	11	so	so	ADV
ejde-288	217	12	in	in	ADP
ejde-288	217	13	the	the	DET
ejde-288	217	14	case	case	NOUN
ejde-288	217	15	λ	λ	ADP
ejde-288	217	16	<	<	X
ejde-288	217	17	α	α	PROPN
ejde-288	217	18	this	this	PRON
ejde-288	217	19	implies	imply	VERB
ejde-288	217	20	m−	m−	PROPN
ejde-288	217	21	=	=	SYM
ejde-288	217	22	msv	msv	PROPN
ejde-288	217	23	,	,	PUNCT
ejde-288	217	24	while	while	SCONJ
ejde-288	217	25	in	in	ADP
ejde-288	217	26	the	the	DET
ejde-288	217	27	case	case	NOUN
ejde-288	217	28	λ	λ	X
ejde-288	217	29	>	>	X
ejde-288	217	30	α	α	PROPN
ejde-288	217	31	,	,	PUNCT
ejde-288	217	32	m+	m+	NOUN
ejde-288	217	33	=	=	SYM
ejde-288	217	34	msv	msv	PROPN
ejde-288	217	35	.	.	PUNCT
ejde-288	218	1	ejde-2021/50	ejde-2021/50	NOUN
ejde-288	218	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	218	3	formulas	formula	NOUN
ejde-288	218	4	for	for	ADP
ejde-288	218	5	q	q	NOUN
ejde-288	218	6	-	-	PUNCT
ejde-288	218	7	regularly	regularly	ADV
ejde-288	218	8	varying	vary	VERB
ejde-288	218	9	solutions	solution	NOUN
ejde-288	218	10	9	9	NUM
ejde-288	218	11	(	(	PUNCT
ejde-288	218	12	i	i	NOUN
ejde-288	218	13	)	)	PUNCT
ejde-288	218	14	assume	assume	VERB
ejde-288	218	15	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	218	16	g(t)dqt	g(t)dqt	PROPN
ejde-288	218	17	=	=	PROPN
ejde-288	218	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-288	218	19	integrating	integrate	VERB
ejde-288	218	20	(	(	PUNCT
ejde-288	218	21	3.4	3.4	NUM
ejde-288	218	22	)	)	PUNCT
ejde-288	218	23	on	on	ADP
ejde-288	218	24	[	[	X
ejde-288	218	25	a	a	X
ejde-288	218	26	,	,	PUNCT
ejde-288	218	27	t]q	t]q	PRON
ejde-288	218	28	we	we	PRON
ejde-288	218	29	have	have	VERB
ejde-288	218	30	lnx(t	lnx(t	PROPN
ejde-288	218	31	)	)	PUNCT
ejde-288	218	32	=	=	PUNCT
ejde-288	219	1	lnx(a)−	lnx(a)−	PROPN
ejde-288	219	2	δ	δ	PROPN
ejde-288	219	3	∫	∫	PROPN
ejde-288	219	4	t	t	PROPN
ejde-288	219	5	a	a	PRON
ejde-288	219	6	(	(	PUNCT
ejde-288	219	7	1	1	NUM
ejde-288	219	8	+	+	CCONJ
ejde-288	219	9	o(1))g(s)dqs	o(1))g(s)dqs	ADJ
ejde-288	219	10	,	,	PUNCT
ejde-288	219	11	t→∞.	t→∞.	X
ejde-288	219	12	(	(	PUNCT
ejde-288	219	13	3.9	3.9	NUM
ejde-288	219	14	)	)	PUNCT
ejde-288	219	15	using	use	VERB
ejde-288	219	16	the	the	DET
ejde-288	219	17	q	q	ADJ
ejde-288	219	18	-	-	PUNCT
ejde-288	219	19	l’hôpital	l’hôpital	ADJ
ejde-288	219	20	rule	rule	NOUN
ejde-288	219	21	(	(	PUNCT
ejde-288	219	22	see	see	VERB
ejde-288	219	23	[	[	X
ejde-288	219	24	1	1	NUM
ejde-288	219	25	,	,	PUNCT
ejde-288	219	26	theorem	theorem	VERB
ejde-288	219	27	1.119	1.119	NUM
ejde-288	219	28	]	]	PUNCT
ejde-288	219	29	)	)	PUNCT
ejde-288	219	30	it	it	PRON
ejde-288	219	31	can	can	AUX
ejde-288	219	32	be	be	AUX
ejde-288	219	33	easily	easily	ADV
ejde-288	219	34	verified	verify	VERB
ejde-288	219	35	that	that	SCONJ
ejde-288	219	36	lnx(a)−	lnx(a)−	PROPN
ejde-288	219	37	δ	δ	PROPN
ejde-288	219	38	∫	∫	PROPN
ejde-288	219	39	t	t	PROPN
ejde-288	219	40	a	a	PRON
ejde-288	219	41	(	(	PUNCT
ejde-288	219	42	1	1	NUM
ejde-288	219	43	+	+	CCONJ
ejde-288	219	44	o(1))g(s)dqs	o(1))g(s)dqs	ADJ
ejde-288	219	45	∼	∼	NOUN
ejde-288	219	46	−δ	−δ	ADJ
ejde-288	219	47	∫	∫	PROPN
ejde-288	219	48	t	t	PROPN
ejde-288	219	49	a	a	DET
ejde-288	219	50	g(s)dqs	g(s)dqs	PROPN
ejde-288	219	51	,	,	PUNCT
ejde-288	219	52	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	219	53	,	,	PUNCT
ejde-288	219	54	which	which	PRON
ejde-288	219	55	further	far	ADV
ejde-288	219	56	,	,	PUNCT
ejde-288	219	57	using	use	VERB
ejde-288	219	58	(	(	PUNCT
ejde-288	219	59	3.9	3.9	NUM
ejde-288	219	60	)	)	PUNCT
ejde-288	219	61	,	,	PUNCT
ejde-288	219	62	leads	lead	VERB
ejde-288	219	63	to	to	ADP
ejde-288	219	64	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	219	65	formula	formula	NOUN
ejde-288	219	66	(	(	PUNCT
ejde-288	219	67	3.6	3.6	NUM
ejde-288	219	68	)	)	PUNCT
ejde-288	219	69	for	for	ADP
ejde-288	219	70	a	a	DET
ejde-288	219	71	solution	solution	NOUN
ejde-288	219	72	x.	x.	NOUN
ejde-288	219	73	in	in	ADP
ejde-288	219	74	the	the	DET
ejde-288	219	75	case	case	NOUN
ejde-288	219	76	λ	λ	X
ejde-288	219	77	<	<	X
ejde-288	219	78	α	α	PROPN
ejde-288	219	79	,	,	PUNCT
ejde-288	219	80	condition	condition	NOUN
ejde-288	219	81	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	219	82	g(t)dqt	g(t)dqt	NOUN
ejde-288	219	83	=	=	SYM
ejde-288	219	84	∞	∞	PROPN
ejde-288	219	85	implies	imply	VERB
ejde-288	219	86	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	219	87	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	219	88	)	)	PUNCT
ejde-288	220	1	=	=	SYM
ejde-288	220	2	0	0	X
ejde-288	220	3	.	.	PUNCT
ejde-288	221	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	221	2	,	,	PUNCT
ejde-288	221	3	since	since	SCONJ
ejde-288	221	4	in	in	ADP
ejde-288	221	5	this	this	DET
ejde-288	221	6	case	case	NOUN
ejde-288	221	7	ip	ip	ADP
ejde-288	221	8	=	=	NOUN
ejde-288	221	9	∞	∞	NUM
ejde-288	221	10	,	,	PUNCT
ejde-288	221	11	it	it	PRON
ejde-288	221	12	must	must	AUX
ejde-288	221	13	be	be	AUX
ejde-288	221	14	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	221	15	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	221	16	)	)	PUNCT
ejde-288	222	1	=	=	SYM
ejde-288	222	2	0	0	NUM
ejde-288	222	3	,	,	PUNCT
ejde-288	222	4	thus	thus	ADV
ejde-288	222	5	we	we	PRON
ejde-288	222	6	obtain	obtain	VERB
ejde-288	222	7	x	x	X
ejde-288	222	8	∈m−0,0	∈m−0,0	NOUN
ejde-288	222	9	.	.	PUNCT
ejde-288	223	1	since	since	SCONJ
ejde-288	223	2	x	x	PRON
ejde-288	223	3	was	be	AUX
ejde-288	223	4	an	an	DET
ejde-288	223	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-288	223	6	svq	svq	NOUN
ejde-288	223	7	solution	solution	NOUN
ejde-288	223	8	,	,	PUNCT
ejde-288	223	9	it	it	PRON
ejde-288	223	10	follows	follow	VERB
ejde-288	223	11	msv	msv	PROPN
ejde-288	223	12	⊆	⊆	NUM
ejde-288	223	13	m−0,0	m−0,0	NOUN
ejde-288	223	14	.	.	PUNCT
ejde-288	224	1	according	accord	VERB
ejde-288	224	2	to	to	ADP
ejde-288	224	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-288	224	4	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-288	224	5	)	)	PUNCT
ejde-288	224	6	,	,	PUNCT
ejde-288	224	7	we	we	PRON
ejde-288	224	8	have	have	VERB
ejde-288	224	9	m−	m−	PROPN
ejde-288	224	10	=	=	SYM
ejde-288	224	11	m−0,0	m−0,0	NOUN
ejde-288	224	12	=	=	SYM
ejde-288	224	13	msv	msv	PROPN
ejde-288	224	14	.	.	PUNCT
ejde-288	225	1	similarly	similarly	ADV
ejde-288	225	2	,	,	PUNCT
ejde-288	225	3	if	if	SCONJ
ejde-288	225	4	we	we	PRON
ejde-288	225	5	consider	consider	VERB
ejde-288	225	6	the	the	DET
ejde-288	225	7	case	case	NOUN
ejde-288	225	8	λ	λ	X
ejde-288	225	9	>	>	X
ejde-288	225	10	α	α	PROPN
ejde-288	225	11	,	,	PUNCT
ejde-288	225	12	the	the	DET
ejde-288	225	13	divergence	divergence	NOUN
ejde-288	225	14	of	of	ADP
ejde-288	225	15	integral	integral	ADJ
ejde-288	225	16	ir	ir	PROPN
ejde-288	225	17	implies	imply	VERB
ejde-288	225	18	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	225	19	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	225	20	)	)	PUNCT
ejde-288	226	1	=	=	SYM
ejde-288	226	2	∞	∞	PROPN
ejde-288	226	3	,	,	PUNCT
ejde-288	226	4	while	while	SCONJ
ejde-288	226	5	condition	condition	NOUN
ejde-288	226	6	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	226	7	g(t)dqt	g(t)dqt	NOUN
ejde-288	226	8	=	=	SYM
ejde-288	226	9	∞	∞	PROPN
ejde-288	226	10	implies	imply	VERB
ejde-288	226	11	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	226	12	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	226	13	)	)	PUNCT
ejde-288	226	14	=	=	SYM
ejde-288	226	15	∞	∞	PROPN
ejde-288	226	16	,	,	PUNCT
ejde-288	226	17	thus	thus	ADV
ejde-288	226	18	x	x	SYM
ejde-288	226	19	∈	∈	NOUN
ejde-288	226	20	m+	m+	NUM
ejde-288	226	21	∞,∞.	∞,∞.	ADJ
ejde-288	226	22	again	again	ADV
ejde-288	226	23	,	,	PUNCT
ejde-288	226	24	since	since	SCONJ
ejde-288	226	25	theorem	theorem	VERB
ejde-288	226	26	3.1(ii	3.1(ii	NUM
ejde-288	226	27	)	)	PUNCT
ejde-288	226	28	implies	imply	VERB
ejde-288	226	29	that	that	SCONJ
ejde-288	226	30	in	in	ADP
ejde-288	226	31	this	this	DET
ejde-288	226	32	case	case	NOUN
ejde-288	226	33	all	all	PRON
ejde-288	226	34	of	of	ADP
ejde-288	226	35	the	the	DET
ejde-288	226	36	increasing	increase	VERB
ejde-288	226	37	solutions	solution	NOUN
ejde-288	226	38	are	be	AUX
ejde-288	226	39	q	q	ADJ
ejde-288	226	40	-	-	PUNCT
ejde-288	226	41	slowly	slowly	ADV
ejde-288	226	42	varying	vary	VERB
ejde-288	226	43	,	,	PUNCT
ejde-288	226	44	it	it	PRON
ejde-288	226	45	follows	follow	VERB
ejde-288	226	46	m+	m+	NOUN
ejde-288	226	47	=	=	SYM
ejde-288	226	48	m+	m+	NUM
ejde-288	226	49	∞,∞	∞,∞	NOUN
ejde-288	226	50	=	=	SYM
ejde-288	226	51	msv	msv	PROPN
ejde-288	226	52	.	.	PUNCT
ejde-288	227	1	(	(	PUNCT
ejde-288	227	2	ii	ii	NOUN
ejde-288	227	3	)	)	PUNCT
ejde-288	227	4	assume	assume	VERB
ejde-288	227	5	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	227	6	g(t)dqt	g(t)dqt	PROPN
ejde-288	227	7	<	<	X
ejde-288	227	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-288	227	9	integrating	integrate	VERB
ejde-288	227	10	(	(	PUNCT
ejde-288	227	11	3.4	3.4	NUM
ejde-288	227	12	)	)	PUNCT
ejde-288	227	13	on	on	ADP
ejde-288	227	14	[	[	X
ejde-288	227	15	t,∞)q	t,∞)q	X
ejde-288	227	16	we	we	PRON
ejde-288	227	17	have	have	VERB
ejde-288	227	18	lnx(t)−	lnx(t)−	PROPN
ejde-288	227	19	lnn	lnn	NOUN
ejde-288	227	20	=	=	SYM
ejde-288	227	21	δ	δ	PROPN
ejde-288	227	22	∫	∫	PROPN
ejde-288	227	23	∞	∞	PROPN
ejde-288	227	24	t	t	PROPN
ejde-288	227	25	(	(	PUNCT
ejde-288	227	26	1	1	NUM
ejde-288	227	27	+	+	CCONJ
ejde-288	227	28	o(1))g(s)dqs	o(1))g(s)dqs	ADJ
ejde-288	227	29	,	,	PUNCT
ejde-288	227	30	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	227	31	,	,	PUNCT
ejde-288	227	32	(	(	PUNCT
ejde-288	227	33	3.10	3.10	NUM
ejde-288	227	34	)	)	PUNCT
ejde-288	227	35	where	where	SCONJ
ejde-288	227	36	n	n	PROPN
ejde-288	227	37	=	=	SYM
ejde-288	227	38	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-288	227	39	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	227	40	)	)	PUNCT
ejde-288	227	41	.	.	PUNCT
ejde-288	228	1	using	use	VERB
ejde-288	228	2	the	the	DET
ejde-288	228	3	q	q	ADJ
ejde-288	228	4	-	-	PUNCT
ejde-288	228	5	l’hospital	l’hospital	ADJ
ejde-288	228	6	rule	rule	NOUN
ejde-288	228	7	it	it	PRON
ejde-288	228	8	can	can	AUX
ejde-288	228	9	be	be	AUX
ejde-288	228	10	easily	easily	ADV
ejde-288	228	11	verified	verify	VERB
ejde-288	228	12	that	that	SCONJ
ejde-288	228	13	δ	δ	PROPN
ejde-288	228	14	∫	∫	PROPN
ejde-288	228	15	∞	∞	PROPN
ejde-288	228	16	t	t	PROPN
ejde-288	228	17	(	(	PUNCT
ejde-288	228	18	1	1	NUM
ejde-288	228	19	+	+	CCONJ
ejde-288	228	20	o(1))g(s)dqs	o(1))g(s)dqs	ADJ
ejde-288	228	21	∼	∼	NOUN
ejde-288	228	22	δ	δ	PROPN
ejde-288	228	23	∫	∫	PROPN
ejde-288	228	24	∞	∞	PROPN
ejde-288	228	25	t	t	PROPN
ejde-288	228	26	g(s)dqs	g(s)dqs	PROPN
ejde-288	228	27	,	,	PUNCT
ejde-288	228	28	t→∞	t→∞	X
ejde-288	228	29	,	,	PUNCT
ejde-288	228	30	which	which	PRON
ejde-288	228	31	,	,	PUNCT
ejde-288	228	32	using	use	VERB
ejde-288	228	33	(	(	PUNCT
ejde-288	228	34	3.10	3.10	NUM
ejde-288	228	35	)	)	PUNCT
ejde-288	228	36	,	,	PUNCT
ejde-288	228	37	gives	give	VERB
ejde-288	228	38	lnx(t	lnx(t	PROPN
ejde-288	228	39	)	)	PUNCT
ejde-288	228	40	=	=	SYM
ejde-288	228	41	lnn	lnn	NOUN
ejde-288	228	42	+	+	CCONJ
ejde-288	228	43	δ(1	δ(1	NOUN
ejde-288	228	44	+	+	CCONJ
ejde-288	228	45	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	228	46	)	)	PUNCT
ejde-288	228	47	)	)	PUNCT
ejde-288	229	1	∫	∫	PROPN
ejde-288	229	2	∞	∞	PROPN
ejde-288	229	3	t	t	PROPN
ejde-288	229	4	g(s)dqs	g(s)dqs	PROPN
ejde-288	229	5	,	,	PUNCT
ejde-288	229	6	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	229	7	,	,	PUNCT
ejde-288	229	8	which	which	PRON
ejde-288	229	9	is	be	AUX
ejde-288	229	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-288	229	11	to	to	ADP
ejde-288	229	12	(	(	PUNCT
ejde-288	229	13	3.7	3.7	NUM
ejde-288	229	14	)	)	PUNCT
ejde-288	229	15	.	.	PUNCT
ejde-288	230	1	in	in	ADP
ejde-288	230	2	the	the	DET
ejde-288	230	3	case	case	NOUN
ejde-288	230	4	λ	λ	X
ejde-288	230	5	<	<	X
ejde-288	230	6	α	α	PROPN
ejde-288	230	7	,	,	PUNCT
ejde-288	230	8	for	for	ADP
ejde-288	230	9	every	every	DET
ejde-288	230	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-288	230	11	solution	solution	NOUN
ejde-288	230	12	x	x	X
ejde-288	230	13	limt→∞	limt→∞	NOUN
ejde-288	230	14	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	230	15	)	)	PUNCT
ejde-288	231	1	=	=	SYM
ejde-288	231	2	0	0	NUM
ejde-288	231	3	holds	hold	NOUN
ejde-288	231	4	,	,	PUNCT
ejde-288	231	5	thus	thus	ADV
ejde-288	231	6	we	we	PRON
ejde-288	231	7	have	have	VERB
ejde-288	231	8	msv	msv	PROPN
ejde-288	231	9	⊆	⊆	NUM
ejde-288	231	10	m−b,0	m−b,0	PROPN
ejde-288	231	11	.	.	PUNCT
ejde-288	232	1	application	application	NOUN
ejde-288	232	2	of	of	ADP
ejde-288	232	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-288	232	4	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-288	232	5	)	)	PUNCT
ejde-288	232	6	gives	give	VERB
ejde-288	232	7	m−	m−	PROPN
ejde-288	232	8	=	=	PUNCT
ejde-288	233	1	m−b,0	m−b,0	NOUN
ejde-288	234	1	=	=	SYM
ejde-288	234	2	msv	msv	PROPN
ejde-288	234	3	.	.	PUNCT
ejde-288	235	1	to	to	PART
ejde-288	235	2	prove	prove	VERB
ejde-288	235	3	(	(	PUNCT
ejde-288	235	4	3.8	3.8	NUM
ejde-288	235	5	)	)	PUNCT
ejde-288	235	6	,	,	PUNCT
ejde-288	235	7	we	we	PRON
ejde-288	235	8	notice	notice	VERB
ejde-288	235	9	that	that	SCONJ
ejde-288	235	10	for	for	ADP
ejde-288	235	11	a	a	DET
ejde-288	235	12	svq	svq	NOUN
ejde-288	235	13	solution	solution	NOUN
ejde-288	235	14	x	x	NOUN
ejde-288	235	15	,	,	PUNCT
ejde-288	235	16	we	we	PRON
ejde-288	235	17	have	have	VERB
ejde-288	235	18	x(t)−n	x(t)−n	PROPN
ejde-288	235	19	=	=	SYM
ejde-288	236	1	∫	∫	PROPN
ejde-288	236	2	∞	∞	PROPN
ejde-288	236	3	t	t	PROPN
ejde-288	236	4	l(s	l(s	PROPN
ejde-288	236	5	)	)	PUNCT
ejde-288	236	6	s	s	PART
ejde-288	236	7	dqs	dqs	NOUN
ejde-288	236	8	,	,	PUNCT
ejde-288	236	9	t	t	PROPN
ejde-288	236	10	≥	≥	PROPN
ejde-288	236	11	a	a	PRON
ejde-288	236	12	,	,	PUNCT
ejde-288	236	13	where	where	SCONJ
ejde-288	236	14	l(t	l(t	NOUN
ejde-288	236	15	)	)	PUNCT
ejde-288	236	16	=	=	PUNCT
ejde-288	236	17	−tφ−1	−tφ−1	PRON
ejde-288	236	18	(	(	PUNCT
ejde-288	236	19	1	1	NUM
ejde-288	236	20	p(t	p(t	NOUN
ejde-288	236	21	)	)	PUNCT
ejde-288	236	22	∫	∫	PROPN
ejde-288	237	1	∞	∞	PROPN
ejde-288	237	2	t	t	PROPN
ejde-288	237	3	r(u)x(qu)αdqu	r(u)x(qu)αdqu	PROPN
ejde-288	237	4	)	)	PUNCT
ejde-288	237	5	,	,	PUNCT
ejde-288	237	6	t	t	PROPN
ejde-288	237	7	≥	≥	PROPN
ejde-288	237	8	a	a	PRON
ejde-288	237	9	,	,	PUNCT
ejde-288	237	10	is	be	AUX
ejde-288	237	11	a	a	DET
ejde-288	237	12	q	q	ADJ
ejde-288	237	13	-	-	PUNCT
ejde-288	237	14	slowly	slowly	ADV
ejde-288	237	15	varying	vary	VERB
ejde-288	237	16	function	function	NOUN
ejde-288	237	17	,	,	PUNCT
ejde-288	237	18	according	accord	VERB
ejde-288	237	19	to	to	ADP
ejde-288	237	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-288	237	21	2.4	2.4	NUM
ejde-288	237	22	.	.	PUNCT
ejde-288	238	1	the	the	DET
ejde-288	238	2	karamata	karamata	NOUN
ejde-288	238	3	’s	’s	PART
ejde-288	238	4	integration	integration	NOUN
ejde-288	238	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-288	238	6	also	also	ADV
ejde-288	238	7	implies	imply	VERB
ejde-288	238	8	that	that	SCONJ
ejde-288	238	9	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-288	238	10	l(t	l(t	PROPN
ejde-288	238	11	)	)	PUNCT
ejde-288	238	12	x(t)−n	x(t)−n	PUNCT
ejde-288	239	1	=	=	PUNCT
ejde-288	239	2	0	0	X
ejde-288	239	3	.	.	PUNCT
ejde-288	239	4	considering	consider	VERB
ejde-288	239	5	l(t	l(t	NOUN
ejde-288	239	6	)	)	PUNCT
ejde-288	239	7	∼	∼	NOUN
ejde-288	239	8	δtg(t)x(t	δtg(t)x(t	NOUN
ejde-288	239	9	)	)	PUNCT
ejde-288	239	10	∼	∼	NOUN
ejde-288	239	11	−nδ	−nδ	NOUN
ejde-288	239	12	(	(	PUNCT
ejde-288	239	13	lr(t	lr(t	NOUN
ejde-288	239	14	)	)	PUNCT
ejde-288	239	15	lp(t	lp(t	NOUN
ejde-288	239	16	)	)	PUNCT
ejde-288	239	17	)	)	PUNCT
ejde-288	239	18	1	1	X
ejde-288	239	19	/	/	SYM
ejde-288	239	20	α	α	PROPN
ejde-288	239	21	,	,	PUNCT
ejde-288	239	22	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	239	23	,	,	PUNCT
ejde-288	239	24	we	we	PRON
ejde-288	239	25	obtain	obtain	VERB
ejde-288	239	26	(	(	PUNCT
ejde-288	239	27	3.8	3.8	NUM
ejde-288	239	28	)	)	PUNCT
ejde-288	239	29	.	.	PUNCT
ejde-288	240	1	in	in	ADP
ejde-288	240	2	the	the	DET
ejde-288	240	3	case	case	NOUN
ejde-288	240	4	λ	λ	X
ejde-288	240	5	>	>	X
ejde-288	240	6	α	α	PROPN
ejde-288	240	7	,	,	PUNCT
ejde-288	240	8	similarly	similarly	ADV
ejde-288	240	9	it	it	PRON
ejde-288	240	10	can	can	AUX
ejde-288	240	11	be	be	AUX
ejde-288	240	12	verified	verify	VERB
ejde-288	240	13	that	that	SCONJ
ejde-288	240	14	every	every	DET
ejde-288	240	15	svq	svq	NOUN
ejde-288	240	16	solution	solution	NOUN
ejde-288	240	17	x	x	PUNCT
ejde-288	240	18	belongs	belong	VERB
ejde-288	240	19	to	to	ADP
ejde-288	240	20	the	the	DET
ejde-288	240	21	class	class	NOUN
ejde-288	240	22	m+	m+	PRON
ejde-288	240	23	b,∞.	b,∞.	PROPN
ejde-288	240	24	moreover	moreover	ADV
ejde-288	240	25	,	,	PUNCT
ejde-288	240	26	for	for	ADP
ejde-288	240	27	a	a	DET
ejde-288	240	28	solution	solution	NOUN
ejde-288	240	29	x	x	X
ejde-288	240	30	,	,	PUNCT
ejde-288	240	31	we	we	PRON
ejde-288	240	32	have	have	VERB
ejde-288	240	33	n	n	ADV
ejde-288	240	34	−	−	PROPN
ejde-288	240	35	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	240	36	)	)	PUNCT
ejde-288	241	1	=	=	SYM
ejde-288	242	1	∫	∫	PROPN
ejde-288	242	2	∞	∞	PROPN
ejde-288	242	3	t	t	PROPN
ejde-288	242	4	(	(	PUNCT
ejde-288	242	5	1	1	NUM
ejde-288	242	6	p(s	p(s	NOUN
ejde-288	242	7	)	)	PUNCT
ejde-288	242	8	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	242	9	(	(	PUNCT
ejde-288	242	10	x[1](a)−	x[1](a)−	PROPN
ejde-288	242	11	∫	∫	PROPN
ejde-288	242	12	s	s	VERB
ejde-288	242	13	a	a	DET
ejde-288	242	14	r(u)x(qu)αdqu	r(u)x(qu)αdqu	PROPN
ejde-288	242	15	)	)	PUNCT
ejde-288	242	16	)	)	PUNCT
ejde-288	242	17	dqs	dq	VERB
ejde-288	242	18	10	10	NUM
ejde-288	242	19	k.	k.	PROPN
ejde-288	242	20	s.	s.	PROPN
ejde-288	242	21	djordjević	djordjević	PUNCT
ejde-288	243	1	ejde-2021/50	ejde-2021/50	NOUN
ejde-288	243	2	∼	∼	NOUN
ejde-288	243	3	∫	∫	PROPN
ejde-288	243	4	∞	∞	PROPN
ejde-288	243	5	t	t	PROPN
ejde-288	243	6	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	243	7	(	(	PUNCT
ejde-288	243	8	1	1	NUM
ejde-288	243	9	p(s	p(s	NOUN
ejde-288	243	10	)	)	PUNCT
ejde-288	243	11	(	(	PUNCT
ejde-288	243	12	−	−	PROPN
ejde-288	243	13	∫	∫	PROPN
ejde-288	243	14	s	s	VERB
ejde-288	243	15	a	a	DET
ejde-288	243	16	r(u)x(qu)αdqu	r(u)x(qu)αdqu	PROPN
ejde-288	243	17	)	)	PUNCT
ejde-288	243	18	)	)	PUNCT
ejde-288	243	19	dqs	dqs	PROPN
ejde-288	243	20	,	,	PUNCT
ejde-288	243	21	t→∞	t→∞	X
ejde-288	243	22	.	.	PUNCT
ejde-288	244	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-288	244	2	exactly	exactly	ADV
ejde-288	244	3	as	as	ADP
ejde-288	244	4	in	in	ADP
ejde-288	244	5	the	the	DET
ejde-288	244	6	previous	previous	ADJ
ejde-288	244	7	case	case	NOUN
ejde-288	244	8	,	,	PUNCT
ejde-288	244	9	we	we	PRON
ejde-288	244	10	prove	prove	VERB
ejde-288	244	11	that	that	SCONJ
ejde-288	244	12	(	(	PUNCT
ejde-288	244	13	3.8	3.8	NUM
ejde-288	244	14	)	)	PUNCT
ejde-288	244	15	also	also	ADV
ejde-288	244	16	holds	hold	VERB
ejde-288	244	17	.	.	PUNCT
ejde-288	245	1	�	�	PROPN
ejde-288	245	2	theorem	theorem	VERB
ejde-288	245	3	3.4	3.4	NUM
ejde-288	245	4	.	.	PUNCT
ejde-288	246	1	assume	assume	VERB
ejde-288	246	2	that	that	SCONJ
ejde-288	246	3	p	p	PRON
ejde-288	246	4	∈	∈	PROPN
ejde-288	246	5	rvq(λ	rvq(λ	PROPN
ejde-288	246	6	)	)	PUNCT
ejde-288	246	7	,	,	PUNCT
ejde-288	246	8	λ	λ	PROPN
ejde-288	246	9	6=	6=	NUM
ejde-288	246	10	α	α	PROPN
ejde-288	246	11	,	,	PUNCT
ejde-288	246	12	r	r	NOUN
ejde-288	246	13	is	be	AUX
ejde-288	246	14	eventually	eventually	ADV
ejde-288	246	15	positive	positive	ADJ
ejde-288	246	16	such	such	ADJ
ejde-288	246	17	that	that	SCONJ
ejde-288	246	18	r	r	NOUN
ejde-288	246	19	∈	∈	PROPN
ejde-288	246	20	rvq(λ−	rvq(λ−	NOUN
ejde-288	246	21	α	α	NOUN
ejde-288	246	22	−	−	PROPN
ejde-288	246	23	1	1	NUM
ejde-288	246	24	)	)	PUNCT
ejde-288	246	25	and	and	CCONJ
ejde-288	246	26	(	(	PUNCT
ejde-288	246	27	3.2	3.2	NUM
ejde-288	246	28	)	)	PUNCT
ejde-288	246	29	is	be	AUX
ejde-288	246	30	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	246	31	.	.	PUNCT
ejde-288	247	1	then	then	ADV
ejde-288	247	2	every	every	DET
ejde-288	247	3	q	q	ADJ
ejde-288	247	4	-	-	PUNCT
ejde-288	247	5	slowly	slowly	ADV
ejde-288	247	6	varying	vary	VERB
ejde-288	247	7	solution	solution	NOUN
ejde-288	247	8	x	x	X
ejde-288	247	9	of	of	ADP
ejde-288	247	10	(	(	PUNCT
ejde-288	247	11	1.1	1.1	NUM
ejde-288	247	12	)	)	PUNCT
ejde-288	247	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	247	14	:	:	PUNCT
ejde-288	247	15	(	(	PUNCT
ejde-288	247	16	i	i	NOUN
ejde-288	247	17	)	)	PUNCT
ejde-288	247	18	if	if	SCONJ
ejde-288	247	19	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	247	20	g(t)dqt	g(t)dqt	NOUN
ejde-288	247	21	=	=	SYM
ejde-288	247	22	∞	∞	PROPN
ejde-288	247	23	,	,	PUNCT
ejde-288	247	24	then	then	ADV
ejde-288	247	25	x	x	X
ejde-288	247	26	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	247	27	(	(	PUNCT
ejde-288	247	28	3.6	3.6	NUM
ejde-288	247	29	)	)	PUNCT
ejde-288	247	30	.	.	PUNCT
ejde-288	248	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	248	2	,	,	PUNCT
ejde-288	248	3	if	if	SCONJ
ejde-288	248	4	λ	λ	PROPN
ejde-288	248	5	<	<	X
ejde-288	248	6	α	α	PROPN
ejde-288	248	7	,	,	PUNCT
ejde-288	248	8	then	then	ADV
ejde-288	248	9	msv	msv	PROPN
ejde-288	248	10	⊆	⊆	NUM
ejde-288	248	11	m+	m+	NUM
ejde-288	248	12	∞,0	∞,0	NOUN
ejde-288	248	13	,	,	PUNCT
ejde-288	248	14	while	while	SCONJ
ejde-288	248	15	if	if	SCONJ
ejde-288	248	16	λ	λ	PROPN
ejde-288	248	17	>	>	X
ejde-288	248	18	α	α	PROPN
ejde-288	248	19	,	,	PUNCT
ejde-288	248	20	then	then	ADV
ejde-288	248	21	msv	msv	PROPN
ejde-288	248	22	⊆m−0,∞.	⊆m−0,∞.	PROPN
ejde-288	248	23	(	(	PUNCT
ejde-288	248	24	ii	ii	NOUN
ejde-288	248	25	)	)	PUNCT
ejde-288	248	26	if	if	SCONJ
ejde-288	248	27	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	248	28	g(t)dqt	g(t)dqt	VERB
ejde-288	248	29	<	<	X
ejde-288	248	30	∞	∞	PROPN
ejde-288	248	31	,	,	PUNCT
ejde-288	248	32	then	then	ADV
ejde-288	248	33	x	x	X
ejde-288	248	34	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	248	35	(	(	PUNCT
ejde-288	248	36	3.7	3.7	NUM
ejde-288	248	37	)	)	PUNCT
ejde-288	248	38	,	,	PUNCT
ejde-288	248	39	where	where	SCONJ
ejde-288	248	40	n	n	PROPN
ejde-288	248	41	=	=	SYM
ejde-288	248	42	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-288	248	43	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	248	44	)	)	PUNCT
ejde-288	248	45	∈	∈	PROPN
ejde-288	248	46	(	(	PUNCT
ejde-288	248	47	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-288	248	48	)	)	PUNCT
ejde-288	248	49	.	.	PUNCT
ejde-288	249	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	249	2	,	,	PUNCT
ejde-288	249	3	if	if	SCONJ
ejde-288	249	4	λ	λ	PROPN
ejde-288	249	5	<	<	X
ejde-288	249	6	α	α	PROPN
ejde-288	249	7	,	,	PUNCT
ejde-288	249	8	then	then	ADV
ejde-288	249	9	msv	msv	PROPN
ejde-288	249	10	=	=	SYM
ejde-288	249	11	m+	m+	NUM
ejde-288	249	12	b,0	b,0	PROPN
ejde-288	249	13	,	,	PUNCT
ejde-288	249	14	while	while	SCONJ
ejde-288	249	15	if	if	SCONJ
ejde-288	249	16	λ	λ	PROPN
ejde-288	249	17	>	>	X
ejde-288	249	18	α	α	PROPN
ejde-288	249	19	,	,	PUNCT
ejde-288	249	20	then	then	ADV
ejde-288	249	21	msv	msv	PROPN
ejde-288	249	22	=	=	PROPN
ejde-288	249	23	m−b,∞.	m−b,∞.	PROPN
ejde-288	249	24	in	in	ADP
ejde-288	249	25	addition	addition	NOUN
ejde-288	249	26	,	,	PUNCT
ejde-288	249	27	(	(	PUNCT
ejde-288	249	28	3.8	3.8	NUM
ejde-288	249	29	)	)	PUNCT
ejde-288	249	30	is	be	AUX
ejde-288	249	31	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	249	32	.	.	PUNCT
ejde-288	250	1	proof	proof	NOUN
ejde-288	250	2	.	.	PUNCT
ejde-288	251	1	without	without	ADP
ejde-288	251	2	loss	loss	NOUN
ejde-288	251	3	of	of	ADP
ejde-288	251	4	generality	generality	NOUN
ejde-288	251	5	,	,	PUNCT
ejde-288	251	6	suppose	suppose	VERB
ejde-288	251	7	r(t	r(t	NOUN
ejde-288	251	8	)	)	PUNCT
ejde-288	251	9	>	>	X
ejde-288	251	10	0	0	PUNCT
ejde-288	252	1	on	on	ADP
ejde-288	252	2	[	[	X
ejde-288	252	3	a,∞)q	a,∞)q	ADJ
ejde-288	252	4	,	,	PUNCT
ejde-288	252	5	for	for	ADP
ejde-288	252	6	some	some	DET
ejde-288	252	7	a	a	DET
ejde-288	252	8	∈	∈	ADJ
ejde-288	252	9	qn0	qn0	NOUN
ejde-288	252	10	and	and	CCONJ
ejde-288	252	11	x	x	PRON
ejde-288	252	12	is	be	AUX
ejde-288	252	13	a	a	DET
ejde-288	252	14	q	q	ADJ
ejde-288	252	15	-	-	PUNCT
ejde-288	252	16	slowly	slowly	ADV
ejde-288	252	17	varying	vary	VERB
ejde-288	252	18	solution	solution	NOUN
ejde-288	252	19	of	of	ADP
ejde-288	252	20	(	(	PUNCT
ejde-288	252	21	1.1	1.1	NUM
ejde-288	252	22	)	)	PUNCT
ejde-288	252	23	defined	define	VERB
ejde-288	252	24	on	on	ADP
ejde-288	252	25	[	[	X
ejde-288	252	26	a,∞)q	a,∞)q	NOUN
ejde-288	252	27	.	.	PUNCT
ejde-288	252	28	condition	condition	NOUN
ejde-288	252	29	(	(	PUNCT
ejde-288	252	30	3.2	3.2	NUM
ejde-288	252	31	)	)	PUNCT
ejde-288	252	32	ensures	ensure	VERB
ejde-288	252	33	the	the	DET
ejde-288	252	34	existence	existence	NOUN
ejde-288	252	35	of	of	ADP
ejde-288	252	36	such	such	ADJ
ejde-288	252	37	solution	solution	NOUN
ejde-288	252	38	.	.	PUNCT
ejde-288	253	1	also	also	ADV
ejde-288	253	2	,	,	PUNCT
ejde-288	253	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-288	253	4	3.2	3.2	NUM
ejde-288	253	5	claims	claim	VERB
ejde-288	253	6	that	that	SCONJ
ejde-288	253	7	such	such	ADJ
ejde-288	253	8	solution	solution	NOUN
ejde-288	253	9	x	x	NOUN
ejde-288	253	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	253	11	(	(	PUNCT
ejde-288	253	12	3.4	3.4	NUM
ejde-288	253	13	)	)	PUNCT
ejde-288	253	14	.	.	PUNCT
ejde-288	254	1	(	(	PUNCT
ejde-288	254	2	i	i	NOUN
ejde-288	254	3	)	)	PUNCT
ejde-288	254	4	assume	assume	VERB
ejde-288	254	5	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	254	6	g(t)dqt	g(t)dqt	PROPN
ejde-288	254	7	=	=	PROPN
ejde-288	254	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-288	254	9	integrating	integrate	VERB
ejde-288	254	10	(	(	PUNCT
ejde-288	254	11	3.4	3.4	NUM
ejde-288	254	12	)	)	PUNCT
ejde-288	254	13	from	from	ADP
ejde-288	254	14	a	a	PRON
ejde-288	254	15	to	to	ADP
ejde-288	254	16	t	t	PROPN
ejde-288	254	17	,	,	PUNCT
ejde-288	254	18	we	we	PRON
ejde-288	254	19	obtain	obtain	VERB
ejde-288	254	20	(	(	PUNCT
ejde-288	254	21	3.9	3.9	NUM
ejde-288	254	22	)	)	PUNCT
ejde-288	254	23	which	which	PRON
ejde-288	254	24	leads	lead	VERB
ejde-288	254	25	to	to	ADP
ejde-288	254	26	the	the	DET
ejde-288	254	27	desired	desire	VERB
ejde-288	254	28	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	254	29	formula	formula	NOUN
ejde-288	254	30	(	(	PUNCT
ejde-288	254	31	3.6	3.6	NUM
ejde-288	254	32	)	)	PUNCT
ejde-288	254	33	for	for	ADP
ejde-288	254	34	the	the	DET
ejde-288	254	35	solution	solution	NOUN
ejde-288	254	36	x.	x.	PUNCT
ejde-288	254	37	further	far	ADV
ejde-288	254	38	,	,	PUNCT
ejde-288	254	39	let	let	VERB
ejde-288	254	40	us	we	PRON
ejde-288	254	41	first	first	ADV
ejde-288	254	42	consider	consider	VERB
ejde-288	254	43	the	the	DET
ejde-288	254	44	case	case	NOUN
ejde-288	254	45	λ	λ	X
ejde-288	254	46	<	<	X
ejde-288	254	47	α	α	NOUN
ejde-288	254	48	.	.	PUNCT
ejde-288	255	1	in	in	ADP
ejde-288	255	2	this	this	DET
ejde-288	255	3	case	case	NOUN
ejde-288	255	4	,	,	PUNCT
ejde-288	255	5	since	since	SCONJ
ejde-288	255	6	ip	ip	NOUN
ejde-288	255	7	=	=	SYM
ejde-288	255	8	∞	∞	PROPN
ejde-288	255	9	,	,	PUNCT
ejde-288	255	10	the	the	DET
ejde-288	255	11	solution	solution	NOUN
ejde-288	255	12	x	x	PUNCT
ejde-288	255	13	is	be	AUX
ejde-288	255	14	an	an	DET
ejde-288	255	15	increasing	increase	VERB
ejde-288	255	16	function	function	NOUN
ejde-288	255	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-288	255	18	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	255	19	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	255	20	)	)	PUNCT
ejde-288	256	1	=	=	SYM
ejde-288	256	2	0	0	X
ejde-288	256	3	.	.	PUNCT
ejde-288	257	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	257	2	,	,	PUNCT
ejde-288	257	3	condition	condition	NOUN
ejde-288	257	4	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	257	5	g(t)dqt	g(t)dqt	NOUN
ejde-288	257	6	=	=	PROPN
ejde-288	257	7	∞	∞	PROPN
ejde-288	257	8	implies	imply	VERB
ejde-288	257	9	that	that	SCONJ
ejde-288	257	10	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	257	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	257	12	)	)	PUNCT
ejde-288	257	13	=	=	SYM
ejde-288	257	14	∞	∞	PROPN
ejde-288	257	15	,	,	PUNCT
ejde-288	257	16	so	so	SCONJ
ejde-288	257	17	we	we	PRON
ejde-288	257	18	obtain	obtain	VERB
ejde-288	257	19	msv	msv	PROPN
ejde-288	257	20	⊆	⊆	NUM
ejde-288	257	21	m+	m+	NUM
ejde-288	257	22	∞,0	∞,0	NOUN
ejde-288	257	23	.	.	PUNCT
ejde-288	258	1	similarly	similarly	ADV
ejde-288	258	2	,	,	PUNCT
ejde-288	258	3	if	if	SCONJ
ejde-288	258	4	λ	λ	PROPN
ejde-288	258	5	>	>	X
ejde-288	258	6	α	α	PROPN
ejde-288	258	7	,	,	PUNCT
ejde-288	258	8	every	every	DET
ejde-288	258	9	svq	svq	NOUN
ejde-288	258	10	solution	solution	NOUN
ejde-288	258	11	x	x	PART
ejde-288	258	12	is	be	AUX
ejde-288	258	13	decreasing	decrease	VERB
ejde-288	258	14	and	and	CCONJ
ejde-288	258	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	258	16	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	258	17	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	258	18	)	)	PUNCT
ejde-288	259	1	=	=	SYM
ejde-288	259	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-288	259	3	in	in	ADP
ejde-288	259	4	this	this	DET
ejde-288	259	5	case,∫∞	case,∫∞	ADV
ejde-288	259	6	g(t)dqt	g(t)dqt	NOUN
ejde-288	259	7	=	=	NOUN
ejde-288	259	8	∞	∞	PROPN
ejde-288	259	9	implies	imply	VERB
ejde-288	259	10	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	259	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	259	12	)	)	PUNCT
ejde-288	260	1	=	=	SYM
ejde-288	260	2	0	0	NUM
ejde-288	260	3	,	,	PUNCT
ejde-288	260	4	so	so	SCONJ
ejde-288	260	5	we	we	PRON
ejde-288	260	6	obtain	obtain	VERB
ejde-288	260	7	msv	msv	PROPN
ejde-288	260	8	⊆m−0,∞.	⊆m−0,∞.	PROPN
ejde-288	260	9	(	(	PUNCT
ejde-288	260	10	ii	ii	NOUN
ejde-288	260	11	)	)	PUNCT
ejde-288	260	12	assume	assume	VERB
ejde-288	260	13	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	260	14	g(t)dqt	g(t)dqt	PROPN
ejde-288	260	15	<	<	X
ejde-288	260	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-288	260	17	integrating	integrate	VERB
ejde-288	260	18	(	(	PUNCT
ejde-288	260	19	3.4	3.4	NUM
ejde-288	260	20	)	)	PUNCT
ejde-288	260	21	on	on	ADP
ejde-288	260	22	[	[	X
ejde-288	260	23	t,∞)q	t,∞)q	X
ejde-288	260	24	we	we	PRON
ejde-288	260	25	have	have	VERB
ejde-288	260	26	(	(	PUNCT
ejde-288	260	27	3.10	3.10	NUM
ejde-288	260	28	)	)	PUNCT
ejde-288	260	29	which	which	PRON
ejde-288	260	30	is	be	AUX
ejde-288	260	31	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-288	260	32	to	to	ADP
ejde-288	260	33	(	(	PUNCT
ejde-288	260	34	3.7	3.7	NUM
ejde-288	260	35	)	)	PUNCT
ejde-288	260	36	.	.	PUNCT
ejde-288	261	1	this	this	PRON
ejde-288	261	2	implies	imply	VERB
ejde-288	261	3	that	that	SCONJ
ejde-288	261	4	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	261	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	261	6	)	)	PUNCT
ejde-288	261	7	=	=	SYM
ejde-288	261	8	n	n	X
ejde-288	261	9	∈	∈	PROPN
ejde-288	261	10	(	(	PUNCT
ejde-288	261	11	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-288	261	12	)	)	PUNCT
ejde-288	261	13	.	.	PUNCT
ejde-288	262	1	thus	thus	ADV
ejde-288	262	2	,	,	PUNCT
ejde-288	262	3	in	in	ADP
ejde-288	262	4	the	the	DET
ejde-288	262	5	case	case	NOUN
ejde-288	262	6	λ	λ	X
ejde-288	262	7	<	<	X
ejde-288	262	8	α	α	X
ejde-288	262	9	,	,	PUNCT
ejde-288	262	10	since	since	SCONJ
ejde-288	262	11	every	every	DET
ejde-288	262	12	svq	svq	NOUN
ejde-288	262	13	solution	solution	NOUN
ejde-288	262	14	x	x	PUNCT
ejde-288	262	15	is	be	AUX
ejde-288	262	16	an	an	DET
ejde-288	262	17	increasing	increase	VERB
ejde-288	262	18	function	function	NOUN
ejde-288	262	19	satisfying	satisfy	VERB
ejde-288	262	20	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	262	21	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	262	22	)	)	PUNCT
ejde-288	263	1	=	=	SYM
ejde-288	263	2	0	0	NUM
ejde-288	263	3	,	,	PUNCT
ejde-288	263	4	we	we	PRON
ejde-288	263	5	have	have	VERB
ejde-288	263	6	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-288	263	7	msv	msv	PROPN
ejde-288	263	8	=	=	SYM
ejde-288	263	9	m+	m+	NUM
ejde-288	263	10	b,0	b,0	PROPN
ejde-288	263	11	,	,	PUNCT
ejde-288	263	12	while	while	SCONJ
ejde-288	263	13	in	in	ADP
ejde-288	263	14	the	the	DET
ejde-288	263	15	case	case	NOUN
ejde-288	263	16	λ	λ	X
ejde-288	263	17	>	>	X
ejde-288	263	18	α	α	PROPN
ejde-288	263	19	it	it	PRON
ejde-288	263	20	can	can	AUX
ejde-288	263	21	be	be	AUX
ejde-288	263	22	noticed	notice	VERB
ejde-288	263	23	that	that	SCONJ
ejde-288	263	24	msv	msv	PROPN
ejde-288	263	25	=	=	SYM
ejde-288	263	26	m−b,∞.	m−b,∞.	PROPN
ejde-288	263	27	proceeding	proceeding	NOUN
ejde-288	263	28	similarly	similarly	ADV
ejde-288	263	29	as	as	ADP
ejde-288	263	30	in	in	ADP
ejde-288	263	31	the	the	DET
ejde-288	263	32	proof	proof	NOUN
ejde-288	263	33	of	of	ADP
ejde-288	263	34	theorem	theorem	ADJ
ejde-288	263	35	3.3	3.3	NUM
ejde-288	263	36	,	,	PUNCT
ejde-288	263	37	we	we	PRON
ejde-288	263	38	obtain	obtain	VERB
ejde-288	263	39	(	(	PUNCT
ejde-288	263	40	3.8	3.8	NUM
ejde-288	263	41	)	)	PUNCT
ejde-288	263	42	.	.	PUNCT
ejde-288	264	1	�	�	PROPN
ejde-288	264	2	in	in	ADP
ejde-288	264	3	following	follow	VERB
ejde-288	264	4	two	two	NUM
ejde-288	264	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-288	264	6	we	we	PRON
ejde-288	264	7	will	will	AUX
ejde-288	264	8	establish	establish	VERB
ejde-288	264	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	264	10	formulas	formula	NOUN
ejde-288	264	11	for	for	ADP
ejde-288	264	12	rvq(1−	rvq(1−	PROPN
ejde-288	264	13	λ	λ	PROPN
ejde-288	264	14	α	α	NOUN
ejde-288	264	15	)	)	PUNCT
ejde-288	264	16	solutions	solution	NOUN
ejde-288	264	17	of	of	ADP
ejde-288	264	18	(	(	PUNCT
ejde-288	264	19	1.1	1.1	NUM
ejde-288	264	20	)	)	PUNCT
ejde-288	264	21	under	under	ADP
ejde-288	264	22	certain	certain	ADJ
ejde-288	264	23	conditions	condition	NOUN
ejde-288	264	24	.	.	PUNCT
ejde-288	265	1	to	to	PART
ejde-288	265	2	provide	provide	VERB
ejde-288	265	3	this	this	PRON
ejde-288	265	4	we	we	PRON
ejde-288	265	5	will	will	AUX
ejde-288	265	6	use	use	VERB
ejde-288	265	7	reciprocity	reciprocity	NOUN
ejde-288	265	8	principle	principle	NOUN
ejde-288	265	9	,	,	PUNCT
ejde-288	265	10	which	which	PRON
ejde-288	265	11	is	be	AUX
ejde-288	265	12	based	base	VERB
ejde-288	265	13	on	on	ADP
ejde-288	265	14	following	follow	VERB
ejde-288	265	15	.	.	PUNCT
ejde-288	266	1	let	let	VERB
ejde-288	266	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-288	266	3	)	)	PUNCT
ejde-288	266	4	6=	6=	ADP
ejde-288	266	5	0	0	NUM
ejde-288	266	6	,	,	PUNCT
ejde-288	266	7	r(t	r(t	NOUN
ejde-288	266	8	)	)	PUNCT
ejde-288	266	9	6=	6=	ADP
ejde-288	266	10	0	0	NUM
ejde-288	266	11	,	,	PUNCT
ejde-288	266	12	t	t	PROPN
ejde-288	266	13	∈	∈	PROPN
ejde-288	267	1	[	[	X
ejde-288	267	2	a,∞)q	a,∞)q	NOUN
ejde-288	267	3	.	.	PUNCT
ejde-288	268	1	then	then	ADV
ejde-288	268	2	,	,	PUNCT
ejde-288	268	3	x	x	PRON
ejde-288	268	4	is	be	AUX
ejde-288	268	5	a	a	DET
ejde-288	268	6	solution	solution	NOUN
ejde-288	268	7	of	of	ADP
ejde-288	268	8	(	(	PUNCT
ejde-288	268	9	1.1	1.1	NUM
ejde-288	268	10	)	)	PUNCT
ejde-288	268	11	defined	define	VERB
ejde-288	268	12	on	on	ADP
ejde-288	268	13	[	[	X
ejde-288	268	14	a,∞)q	a,∞)q	X
ejde-288	268	15	if	if	SCONJ
ejde-288	268	16	and	and	CCONJ
ejde-288	268	17	only	only	ADV
ejde-288	268	18	if	if	SCONJ
ejde-288	268	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-288	268	20	)	)	PUNCT
ejde-288	268	21	=	=	SYM
ejde-288	268	22	x[1](t	x[1](t	NOUN
ejde-288	268	23	)	)	PUNCT
ejde-288	268	24	is	be	AUX
ejde-288	268	25	a	a	DET
ejde-288	268	26	solution	solution	NOUN
ejde-288	268	27	of	of	ADP
ejde-288	268	28	the	the	DET
ejde-288	268	29	equation	equation	NOUN
ejde-288	268	30	dq	dq	X
ejde-288	268	31	(	(	PUNCT
ejde-288	268	32	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	268	33	(	(	PUNCT
ejde-288	268	34	1	1	NUM
ejde-288	268	35	r(t	r(t	NOUN
ejde-288	268	36	)	)	PUNCT
ejde-288	268	37	)	)	PUNCT
ejde-288	268	38	φ−1(dqu(t	φ−1(dqu(t	PROPN
ejde-288	268	39	)	)	PUNCT
ejde-288	268	40	)	)	PUNCT
ejde-288	268	41	)	)	PUNCT
ejde-288	269	1	+	+	CCONJ
ejde-288	269	2	qφ−1	qφ−1	ADJ
ejde-288	269	3	(	(	PUNCT
ejde-288	269	4	1	1	NUM
ejde-288	269	5	p(qt	p(qt	NUM
ejde-288	269	6	)	)	PUNCT
ejde-288	269	7	)	)	PUNCT
ejde-288	269	8	φ−1(u(qt	φ−1(u(qt	NOUN
ejde-288	269	9	)	)	PUNCT
ejde-288	269	10	)	)	PUNCT
ejde-288	270	1	=	=	PUNCT
ejde-288	270	2	0	0	X
ejde-288	270	3	.	.	PUNCT
ejde-288	271	1	(	(	PUNCT
ejde-288	271	2	3.11	3.11	NUM
ejde-288	271	3	)	)	PUNCT
ejde-288	271	4	since	since	SCONJ
ejde-288	271	5	we	we	PRON
ejde-288	271	6	have	have	VERB
ejde-288	271	7	stronger	strong	ADJ
ejde-288	271	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-288	271	9	for	for	ADP
ejde-288	271	10	the	the	DET
ejde-288	271	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-288	271	12	p	p	NOUN
ejde-288	271	13	and	and	CCONJ
ejde-288	271	14	r	r	NOUN
ejde-288	271	15	of	of	ADP
ejde-288	271	16	(	(	PUNCT
ejde-288	271	17	1.1	1.1	NUM
ejde-288	271	18	)	)	PUNCT
ejde-288	271	19	throughout	throughout	ADP
ejde-288	271	20	this	this	DET
ejde-288	271	21	section	section	NOUN
ejde-288	271	22	,	,	PUNCT
ejde-288	271	23	let	let	VERB
ejde-288	271	24	us	we	PRON
ejde-288	271	25	check	check	VERB
ejde-288	271	26	which	which	DET
ejde-288	271	27	conditions	condition	NOUN
ejde-288	271	28	will	will	AUX
ejde-288	271	29	be	be	AUX
ejde-288	271	30	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	271	31	by	by	ADP
ejde-288	271	32	the	the	DET
ejde-288	271	33	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-288	271	34	in	in	ADP
ejde-288	271	35	(	(	PUNCT
ejde-288	271	36	3.11	3.11	NUM
ejde-288	271	37	)	)	PUNCT
ejde-288	271	38	,	,	PUNCT
ejde-288	271	39	under	under	ADP
ejde-288	271	40	those	those	DET
ejde-288	271	41	assumptions	assumption	NOUN
ejde-288	271	42	.	.	PUNCT
ejde-288	272	1	assume	assume	VERB
ejde-288	272	2	that	that	SCONJ
ejde-288	272	3	p	p	PRON
ejde-288	272	4	∈	∈	PROPN
ejde-288	272	5	rvq(λ	rvq(λ	PROPN
ejde-288	272	6	)	)	PUNCT
ejde-288	272	7	,	,	PUNCT
ejde-288	272	8	λ	λ	PROPN
ejde-288	272	9	6=	6=	NUM
ejde-288	272	10	α	α	PROPN
ejde-288	272	11	,	,	PUNCT
ejde-288	272	12	r	r	NOUN
ejde-288	272	13	is	be	AUX
ejde-288	272	14	of	of	ADP
ejde-288	272	15	one	one	NUM
ejde-288	272	16	sign	sign	NOUN
ejde-288	272	17	on	on	ADP
ejde-288	272	18	[	[	X
ejde-288	272	19	a,∞)q	a,∞)q	NOUN
ejde-288	272	20	such	such	ADJ
ejde-288	272	21	that	that	SCONJ
ejde-288	272	22	|r|	|r|	PROPN
ejde-288	272	23	∈	∈	PROPN
ejde-288	272	24	rvq(λ−	rvq(λ−	NOUN
ejde-288	272	25	α−	α−	ADP
ejde-288	272	26	1	1	NUM
ejde-288	272	27	)	)	PUNCT
ejde-288	272	28	and	and	CCONJ
ejde-288	272	29	(	(	PUNCT
ejde-288	272	30	3.2	3.2	NUM
ejde-288	272	31	)	)	PUNCT
ejde-288	272	32	holds	hold	VERB
ejde-288	272	33	.	.	PUNCT
ejde-288	273	1	denote	denote	VERB
ejde-288	273	2	by	by	ADP
ejde-288	273	3	α̂	α̂	NOUN
ejde-288	273	4	=	=	SYM
ejde-288	273	5	1	1	NUM
ejde-288	273	6	α	α	NOUN
ejde-288	273	7	,	,	PUNCT
ejde-288	273	8	λ̂	λ̂	X
ejde-288	273	9	=	=	SYM
ejde-288	273	10	1−	1−	NUM
ejde-288	273	11	λ	λ	X
ejde-288	273	12	α	α	NOUN
ejde-288	273	13	+	+	CCONJ
ejde-288	273	14	1	1	NUM
ejde-288	273	15	α	α	NOUN
ejde-288	273	16	,	,	PUNCT
ejde-288	273	17	p̂(t	p̂(t	ADJ
ejde-288	273	18	)	)	PUNCT
ejde-288	273	19	=	=	SYM
ejde-288	273	20	1	1	NUM
ejde-288	273	21	|r(t)|1	|r(t)|1	NUM
ejde-288	273	22	/	/	SYM
ejde-288	273	23	α	α	NOUN
ejde-288	273	24	,	,	PUNCT
ejde-288	273	25	r̂(t	r̂(t	NOUN
ejde-288	273	26	)	)	PUNCT
ejde-288	273	27	=	=	SYM
ejde-288	273	28	sgn(r(t	sgn(r(t	NOUN
ejde-288	273	29	)	)	PUNCT
ejde-288	273	30	)	)	PUNCT
ejde-288	274	1	q	q	PUNCT
ejde-288	274	2	p(qt)1	p(qt)1	NUM
ejde-288	274	3	/	/	SYM
ejde-288	274	4	α	α	PROPN
ejde-288	274	5	,	,	PUNCT
ejde-288	274	6	t	t	PROPN
ejde-288	274	7	∈	∈	PROPN
ejde-288	275	1	qn0	qn0	INTJ
ejde-288	275	2	.	.	PUNCT
ejde-288	276	1	then	then	ADV
ejde-288	276	2	equation	equation	NOUN
ejde-288	276	3	(	(	PUNCT
ejde-288	276	4	3.11	3.11	NUM
ejde-288	276	5	)	)	PUNCT
ejde-288	276	6	is	be	AUX
ejde-288	276	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-288	276	8	to	to	ADP
ejde-288	276	9	the	the	DET
ejde-288	276	10	equation	equation	NOUN
ejde-288	276	11	dq	dq	X
ejde-288	276	12	(	(	PUNCT
ejde-288	276	13	p̂(t)φα̂(dqu(t	p̂(t)φα̂(dqu(t	PROPN
ejde-288	276	14	)	)	PUNCT
ejde-288	276	15	)	)	PUNCT
ejde-288	276	16	)	)	PUNCT
ejde-288	277	1	+	+	CCONJ
ejde-288	277	2	r̂(t)φα̂(u(qt	r̂(t)φα̂(u(qt	NOUN
ejde-288	277	3	)	)	PUNCT
ejde-288	277	4	)	)	PUNCT
ejde-288	278	1	=	=	SYM
ejde-288	278	2	0	0	NUM
ejde-288	278	3	,	,	PUNCT
ejde-288	278	4	(	(	PUNCT
ejde-288	278	5	3.12	3.12	NUM
ejde-288	278	6	)	)	PUNCT
ejde-288	278	7	ejde-2021/50	ejde-2021/50	NOUN
ejde-288	278	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	278	9	formulas	formula	NOUN
ejde-288	278	10	for	for	ADP
ejde-288	278	11	q	q	NOUN
ejde-288	278	12	-	-	PUNCT
ejde-288	278	13	regularly	regularly	ADV
ejde-288	278	14	varying	vary	VERB
ejde-288	278	15	solutions	solution	NOUN
ejde-288	278	16	11	11	NUM
ejde-288	278	17	where	where	SCONJ
ejde-288	278	18	φα̂(x	φα̂(x	NOUN
ejde-288	278	19	)	)	PUNCT
ejde-288	278	20	=	=	SYM
ejde-288	278	21	sgn(x)|x|α̂	sgn(x)|x|α̂	ADJ
ejde-288	278	22	,	,	PUNCT
ejde-288	278	23	x	x	PROPN
ejde-288	278	24	∈	∈	PROPN
ejde-288	278	25	r.	r.	PROPN
ejde-288	278	26	notice	notice	VERB
ejde-288	278	27	that	that	SCONJ
ejde-288	278	28	,	,	PUNCT
ejde-288	278	29	p̂	p̂	X
ejde-288	278	30	∈	∈	PROPN
ejde-288	278	31	rvq(λ̂	rvq(λ̂	PROPN
ejde-288	278	32	)	)	PUNCT
ejde-288	278	33	,	,	PUNCT
ejde-288	278	34	λ̂	λ̂	X
ejde-288	278	35	6=	6=	ADP
ejde-288	278	36	α̂	α̂	NOUN
ejde-288	278	37	and	and	CCONJ
ejde-288	278	38	|r̂|	|r̂|	PUNCT
ejde-288	278	39	∈	∈	PROPN
ejde-288	278	40	rvq(λ̂−α̂−1	rvq(λ̂−α̂−1	PROPN
ejde-288	278	41	)	)	PUNCT
ejde-288	278	42	.	.	PUNCT
ejde-288	279	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	279	2	,	,	PUNCT
ejde-288	279	3	if	if	SCONJ
ejde-288	279	4	lp̂	lp̂	PROPN
ejde-288	279	5	and	and	CCONJ
ejde-288	279	6	lr̂	lr̂	NOUN
ejde-288	279	7	denote	denote	VERB
ejde-288	279	8	q	q	ADJ
ejde-288	279	9	-	-	PUNCT
ejde-288	279	10	slowly	slowly	ADV
ejde-288	279	11	varying	vary	VERB
ejde-288	279	12	parts	part	NOUN
ejde-288	279	13	of	of	ADP
ejde-288	279	14	the	the	DET
ejde-288	279	15	functions	function	NOUN
ejde-288	279	16	p̂	p̂	NOUN
ejde-288	279	17	and	and	CCONJ
ejde-288	279	18	r̂	r̂	NOUN
ejde-288	279	19	,	,	PUNCT
ejde-288	279	20	we	we	PRON
ejde-288	279	21	have	have	VERB
ejde-288	279	22	lr̂(t	lr̂(t	NOUN
ejde-288	279	23	)	)	PUNCT
ejde-288	279	24	lp̂(t	lp̂(t	PROPN
ejde-288	279	25	)	)	PUNCT
ejde-288	279	26	=	=	SYM
ejde-288	279	27	q	q	X
ejde-288	279	28	lr(t	lr(t	NOUN
ejde-288	279	29	)	)	PUNCT
ejde-288	279	30	1	1	NUM
ejde-288	279	31	/	/	SYM
ejde-288	279	32	α	α	NOUN
ejde-288	279	33	lp(qt)1	lp(qt)1	NOUN
ejde-288	279	34	/	/	SYM
ejde-288	279	35	α	α	PRON
ejde-288	279	36	∼	∼	NOUN
ejde-288	279	37	q	q	NOUN
ejde-288	279	38	(	(	PUNCT
ejde-288	279	39	lr(t	lr(t	NOUN
ejde-288	279	40	)	)	PUNCT
ejde-288	279	41	lp(t	lp(t	NOUN
ejde-288	279	42	)	)	PUNCT
ejde-288	279	43	)	)	PUNCT
ejde-288	280	1	1	1	X
ejde-288	280	2	/	/	SYM
ejde-288	280	3	α	α	PROPN
ejde-288	280	4	,	,	PUNCT
ejde-288	280	5	t→∞.	t→∞.	X
ejde-288	280	6	thus	thus	ADV
ejde-288	280	7	,	,	PUNCT
ejde-288	280	8	condition	condition	NOUN
ejde-288	280	9	(	(	PUNCT
ejde-288	280	10	3.2	3.2	NUM
ejde-288	280	11	)	)	PUNCT
ejde-288	280	12	implies	imply	VERB
ejde-288	280	13	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-288	280	14	lr̂(t	lr̂(t	PROPN
ejde-288	280	15	)	)	PUNCT
ejde-288	280	16	lp̂(t	lp̂(t	PROPN
ejde-288	280	17	)	)	PUNCT
ejde-288	280	18	=	=	SYM
ejde-288	281	1	0	0	X
ejde-288	281	2	.	.	PUNCT
ejde-288	282	1	we	we	PRON
ejde-288	282	2	will	will	AUX
ejde-288	282	3	use	use	VERB
ejde-288	282	4	the	the	DET
ejde-288	282	5	notation	notation	NOUN
ejde-288	282	6	ĝ(t	ĝ(t	NOUN
ejde-288	282	7	)	)	PUNCT
ejde-288	282	8	=	=	SYM
ejde-288	282	9	tαr(t	tαr(t	PROPN
ejde-288	282	10	)	)	PUNCT
ejde-288	282	11	p(t	p(t	NOUN
ejde-288	282	12	)	)	PUNCT
ejde-288	282	13	and	and	CCONJ
ejde-288	282	14	δ̂	δ̂	PRON
ejde-288	282	15	=	=	SYM
ejde-288	282	16	−φ	−φ	NOUN
ejde-288	282	17	(	(	PUNCT
ejde-288	282	18	1	1	NUM
ejde-288	282	19	[	[	PUNCT
ejde-288	282	20	λα	λα	PROPN
ejde-288	282	21	−	−	PROPN
ejde-288	282	22	1]q	1]q	NUM
ejde-288	282	23	)	)	PUNCT
ejde-288	282	24	.	.	PUNCT
ejde-288	283	1	notice	notice	VERB
ejde-288	283	2	that	that	SCONJ
ejde-288	283	3	δ̂ĝ(t	δ̂ĝ(t	PROPN
ejde-288	283	4	)	)	PUNCT
ejde-288	283	5	∼	∼	NOUN
ejde-288	283	6	φ	φ	NOUN
ejde-288	283	7	(	(	PUNCT
ejde-288	283	8	1	1	NUM
ejde-288	283	9	[	[	X
ejde-288	283	10	λ̂−α̂]q	λ̂−α̂]q	PROPN
ejde-288	283	11	)	)	PUNCT
ejde-288	283	12	φ	φ	PROPN
ejde-288	283	13	(	(	PUNCT
ejde-288	283	14	tr̂(t	tr̂(t	PROPN
ejde-288	283	15	)	)	PUNCT
ejde-288	283	16	p̂(t	p̂(t	NOUN
ejde-288	283	17	)	)	PUNCT
ejde-288	283	18	)	)	PUNCT
ejde-288	283	19	as	as	ADP
ejde-288	283	20	t	t	PROPN
ejde-288	283	21	→	→	SYM
ejde-288	283	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-288	283	23	moreover	moreover	ADV
ejde-288	283	24	,	,	PUNCT
ejde-288	283	25	the	the	DET
ejde-288	283	26	notation	notation	NOUN
ejde-288	283	27	for	for	ADP
ejde-288	283	28	the	the	DET
ejde-288	283	29	classes	class	NOUN
ejde-288	283	30	of	of	ADP
ejde-288	283	31	positive	positive	ADJ
ejde-288	283	32	solutions	solution	NOUN
ejde-288	283	33	of	of	ADP
ejde-288	283	34	(	(	PUNCT
ejde-288	283	35	3.12	3.12	NUM
ejde-288	283	36	)	)	PUNCT
ejde-288	283	37	will	will	AUX
ejde-288	283	38	be	be	AUX
ejde-288	283	39	analogue	analogue	NOUN
ejde-288	283	40	to	to	ADP
ejde-288	283	41	the	the	DET
ejde-288	283	42	one	one	NUM
ejde-288	283	43	in	in	ADP
ejde-288	283	44	(	(	PUNCT
ejde-288	283	45	2.2	2.2	NUM
ejde-288	283	46	)	)	PUNCT
ejde-288	283	47	with	with	ADP
ejde-288	283	48	m̂	m̂	PROPN
ejde-288	283	49	instead	instead	ADV
ejde-288	283	50	of	of	ADP
ejde-288	283	51	m.	m.	NOUN
ejde-288	283	52	theorem	theorem	VERB
ejde-288	283	53	3.5	3.5	NUM
ejde-288	283	54	.	.	PUNCT
ejde-288	284	1	assume	assume	VERB
ejde-288	284	2	that	that	SCONJ
ejde-288	284	3	p	p	PRON
ejde-288	284	4	∈	∈	PROPN
ejde-288	284	5	rvq(λ	rvq(λ	PROPN
ejde-288	284	6	)	)	PUNCT
ejde-288	284	7	,	,	PUNCT
ejde-288	284	8	λ	λ	PROPN
ejde-288	284	9	6=	6=	NUM
ejde-288	284	10	α	α	PROPN
ejde-288	284	11	,	,	PUNCT
ejde-288	284	12	r	r	NOUN
ejde-288	284	13	is	be	AUX
ejde-288	284	14	eventually	eventually	ADV
ejde-288	284	15	negative	negative	ADJ
ejde-288	284	16	such	such	ADJ
ejde-288	284	17	that	that	SCONJ
ejde-288	284	18	|r|	|r|	ADJ
ejde-288	284	19	∈	∈	NOUN
ejde-288	285	1	rvq(λ	rvq(λ	PROPN
ejde-288	285	2	−	−	NOUN
ejde-288	285	3	α	α	NOUN
ejde-288	285	4	−	−	NOUN
ejde-288	285	5	1	1	NUM
ejde-288	285	6	)	)	PUNCT
ejde-288	285	7	and	and	CCONJ
ejde-288	285	8	(	(	PUNCT
ejde-288	285	9	3.2	3.2	NUM
ejde-288	285	10	)	)	PUNCT
ejde-288	285	11	holds	hold	VERB
ejde-288	285	12	.	.	PUNCT
ejde-288	286	1	every	every	DET
ejde-288	286	2	solution	solution	NOUN
ejde-288	286	3	x	x	X
ejde-288	286	4	of	of	ADP
ejde-288	286	5	(	(	PUNCT
ejde-288	286	6	1.1	1.1	NUM
ejde-288	286	7	)	)	PUNCT
ejde-288	286	8	,	,	PUNCT
ejde-288	286	9	such	such	ADJ
ejde-288	286	10	that	that	SCONJ
ejde-288	286	11	x	x	SYM
ejde-288	286	12	∈	∈	PROPN
ejde-288	286	13	rvq(1−	rvq(1−	PROPN
ejde-288	286	14	λ	λ	PROPN
ejde-288	286	15	α	α	NOUN
ejde-288	286	16	)	)	PUNCT
ejde-288	286	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	286	18	(	(	PUNCT
ejde-288	286	19	i	i	NOUN
ejde-288	286	20	)	)	PUNCT
ejde-288	286	21	if	if	SCONJ
ejde-288	286	22	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	286	23	ĝ(t)dqt	ĝ(t)dqt	X
ejde-288	286	24	=	=	SYM
ejde-288	286	25	∞	∞	PROPN
ejde-288	286	26	,	,	PUNCT
ejde-288	286	27	then	then	ADV
ejde-288	286	28	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	286	29	)	)	PUNCT
ejde-288	287	1	=	=	SYM
ejde-288	287	2	t	t	PROPN
ejde-288	287	3	p(t)1	p(t)1	PROPN
ejde-288	287	4	/	/	SYM
ejde-288	287	5	α	α	PROPN
ejde-288	287	6	exp	exp	NOUN
ejde-288	287	7	(	(	PUNCT
ejde-288	287	8	−	−	PROPN
ejde-288	287	9	(	(	PUNCT
ejde-288	287	10	1	1	NUM
ejde-288	287	11	+	+	NUM
ejde-288	287	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	287	13	)	)	PUNCT
ejde-288	287	14	)	)	PUNCT
ejde-288	287	15	δ̂	δ̂	PROPN
ejde-288	288	1	α	α	PRON
ejde-288	288	2	∫	∫	PROPN
ejde-288	288	3	t	t	PROPN
ejde-288	288	4	a	a	DET
ejde-288	288	5	ĝ(s)dqs	ĝ(s)dqs	PROPN
ejde-288	288	6	)	)	PUNCT
ejde-288	288	7	,	,	PUNCT
ejde-288	288	8	t→∞	t→∞	X
ejde-288	288	9	,	,	PUNCT
ejde-288	288	10	(	(	PUNCT
ejde-288	288	11	3.13	3.13	NUM
ejde-288	288	12	)	)	PUNCT
ejde-288	288	13	for	for	ADP
ejde-288	288	14	some	some	DET
ejde-288	288	15	a	a	DET
ejde-288	288	16	∈	∈	PROPN
ejde-288	288	17	qn0	qn0	NOUN
ejde-288	288	18	.	.	PUNCT
ejde-288	289	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	289	2	,	,	PUNCT
ejde-288	289	3	if	if	SCONJ
ejde-288	289	4	λ	λ	PROPN
ejde-288	289	5	<	<	X
ejde-288	289	6	α	α	X
ejde-288	289	7	,	,	PUNCT
ejde-288	289	8	then	then	ADV
ejde-288	289	9	m+	m+	NUM
ejde-288	289	10	=	=	SYM
ejde-288	289	11	m+	m+	NUM
ejde-288	289	12	∞,∞	∞,∞	NOUN
ejde-288	289	13	=	=	X
ejde-288	289	14	mrv	mrv	X
ejde-288	289	15	(	(	PUNCT
ejde-288	289	16	1−	1−	NUM
ejde-288	289	17	λ	λ	X
ejde-288	289	18	α	α	PROPN
ejde-288	289	19	)	)	PUNCT
ejde-288	289	20	,	,	PUNCT
ejde-288	289	21	while	while	SCONJ
ejde-288	289	22	if	if	SCONJ
ejde-288	289	23	λ	λ	PROPN
ejde-288	289	24	>	>	X
ejde-288	289	25	α	α	PROPN
ejde-288	289	26	,	,	PUNCT
ejde-288	289	27	then	then	ADV
ejde-288	289	28	m−	m−	PROPN
ejde-288	289	29	=	=	SYM
ejde-288	289	30	m−0,0	m−0,0	NOUN
ejde-288	289	31	=	=	SYM
ejde-288	289	32	mrv	mrv	X
ejde-288	289	33	(	(	PUNCT
ejde-288	289	34	1−	1−	NUM
ejde-288	289	35	λ	λ	X
ejde-288	289	36	α	α	NOUN
ejde-288	289	37	)	)	PUNCT
ejde-288	289	38	.	.	PUNCT
ejde-288	290	1	(	(	PUNCT
ejde-288	290	2	ii	ii	NOUN
ejde-288	290	3	)	)	PUNCT
ejde-288	290	4	if	if	SCONJ
ejde-288	290	5	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	290	6	ĝ(t)dqt	ĝ(t)dqt	X
ejde-288	290	7	<	<	X
ejde-288	290	8	∞	∞	PROPN
ejde-288	290	9	,	,	PUNCT
ejde-288	290	10	then	then	ADV
ejde-288	290	11	in	in	ADP
ejde-288	290	12	the	the	DET
ejde-288	290	13	case	case	NOUN
ejde-288	290	14	λ	λ	X
ejde-288	290	15	<	<	X
ejde-288	290	16	α	α	PROPN
ejde-288	290	17	,	,	PUNCT
ejde-288	290	18	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	290	19	)	)	PUNCT
ejde-288	290	20	=	=	PRON
ejde-288	290	21	a+	a+	PUNCT
ejde-288	290	22	∫	∫	PROPN
ejde-288	290	23	t	t	PROPN
ejde-288	290	24	a	a	X
ejde-288	290	25	(	(	PUNCT
ejde-288	290	26	n̂	n̂	NUM
ejde-288	290	27	p(s	p(s	NOUN
ejde-288	290	28	)	)	PUNCT
ejde-288	290	29	)	)	PUNCT
ejde-288	290	30	1	1	X
ejde-288	290	31	/	/	SYM
ejde-288	290	32	α	α	NUM
ejde-288	290	33	exp	exp	NOUN
ejde-288	290	34	(	(	PUNCT
ejde-288	290	35	(	(	PUNCT
ejde-288	290	36	1	1	NUM
ejde-288	290	37	+	+	NUM
ejde-288	290	38	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	290	39	)	)	PUNCT
ejde-288	290	40	)	)	PUNCT
ejde-288	290	41	δ̂	δ̂	PROPN
ejde-288	290	42	α	α	DET
ejde-288	290	43	∫	∫	PROPN
ejde-288	290	44	∞	∞	PROPN
ejde-288	290	45	s	s	PART
ejde-288	290	46	ĝ(u)dqu	ĝ(u)dqu	X
ejde-288	290	47	)	)	PUNCT
ejde-288	290	48	dqs	dqs	PROPN
ejde-288	290	49	,	,	PUNCT
ejde-288	290	50	t→∞	t→∞	X
ejde-288	290	51	,	,	PUNCT
ejde-288	290	52	(	(	PUNCT
ejde-288	290	53	3.14	3.14	NUM
ejde-288	290	54	)	)	PUNCT
ejde-288	290	55	for	for	ADP
ejde-288	290	56	some	some	PRON
ejde-288	290	57	a	a	DET
ejde-288	290	58	∈	∈	ADJ
ejde-288	290	59	qn0	qn0	NOUN
ejde-288	290	60	,	,	PUNCT
ejde-288	290	61	a	a	DET
ejde-288	290	62	∈	∈	PROPN
ejde-288	290	63	(	(	PUNCT
ejde-288	290	64	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-288	290	65	)	)	PUNCT
ejde-288	290	66	and	and	CCONJ
ejde-288	290	67	m+	m+	NUM
ejde-288	290	68	=	=	SYM
ejde-288	290	69	m+	m+	NOUN
ejde-288	290	70	∞,b	∞,b	NOUN
ejde-288	290	71	=	=	PUNCT
ejde-288	290	72	mrv	mrv	X
ejde-288	290	73	(	(	PUNCT
ejde-288	290	74	1	1	NUM
ejde-288	290	75	−	−	PROPN
ejde-288	291	1	λ	λ	INTJ
ejde-288	291	2	α	α	PROPN
ejde-288	291	3	)	)	PUNCT
ejde-288	291	4	,	,	PUNCT
ejde-288	291	5	while	while	SCONJ
ejde-288	291	6	in	in	ADP
ejde-288	291	7	the	the	DET
ejde-288	291	8	case	case	NOUN
ejde-288	291	9	λ	λ	X
ejde-288	291	10	>	>	X
ejde-288	291	11	α	α	PROPN
ejde-288	291	12	,	,	PUNCT
ejde-288	291	13	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	291	14	)	)	PUNCT
ejde-288	291	15	=	=	SYM
ejde-288	292	1	∫	∫	PROPN
ejde-288	292	2	∞	∞	PROPN
ejde-288	292	3	t	t	PROPN
ejde-288	292	4	(	(	PUNCT
ejde-288	292	5	n̂	n̂	X
ejde-288	292	6	p(s	p(s	NOUN
ejde-288	292	7	)	)	PUNCT
ejde-288	292	8	)	)	PUNCT
ejde-288	292	9	1	1	X
ejde-288	292	10	/	/	SYM
ejde-288	292	11	α	α	NUM
ejde-288	292	12	exp	exp	NOUN
ejde-288	292	13	(	(	PUNCT
ejde-288	292	14	(	(	PUNCT
ejde-288	292	15	1	1	NUM
ejde-288	292	16	+	+	NUM
ejde-288	292	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	292	18	)	)	PUNCT
ejde-288	292	19	)	)	PUNCT
ejde-288	292	20	δ̂	δ̂	PROPN
ejde-288	293	1	α	α	DET
ejde-288	293	2	∫	∫	PROPN
ejde-288	294	1	∞	∞	PROPN
ejde-288	294	2	s	s	PART
ejde-288	294	3	ĝ(u)dqu	ĝ(u)dqu	X
ejde-288	294	4	)	)	PUNCT
ejde-288	294	5	dqs	dqs	NOUN
ejde-288	294	6	t→∞	t→∞	NOUN
ejde-288	294	7	,	,	PUNCT
ejde-288	294	8	(	(	PUNCT
ejde-288	294	9	3.15	3.15	NUM
ejde-288	294	10	)	)	PUNCT
ejde-288	294	11	and	and	CCONJ
ejde-288	295	1	m−	m−	PROPN
ejde-288	295	2	=	=	SYM
ejde-288	295	3	m−0,b	m−0,b	PROPN
ejde-288	295	4	=	=	SYM
ejde-288	295	5	mrv	mrv	X
ejde-288	295	6	(	(	PUNCT
ejde-288	295	7	1−	1−	NUM
ejde-288	295	8	λ	λ	X
ejde-288	295	9	α	α	PROPN
ejde-288	295	10	)	)	PUNCT
ejde-288	295	11	,	,	PUNCT
ejde-288	295	12	where	where	SCONJ
ejde-288	295	13	n̂	n̂	ADV
ejde-288	295	14	=	=	SYM
ejde-288	295	15	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	295	16	|x[1](t)|	|x[1](t)|	NOUN
ejde-288	295	17	.	.	PUNCT
ejde-288	296	1	in	in	ADP
ejde-288	296	2	addition	addition	NOUN
ejde-288	296	3	,	,	PUNCT
ejde-288	296	4	lr(t	lr(t	NUM
ejde-288	296	5	)	)	PUNCT
ejde-288	296	6	lp(t)(n	lp(t)(n	PROPN
ejde-288	296	7	−	−	PROPN
ejde-288	296	8	|x[1](t)|	|x[1](t)|	NOUN
ejde-288	296	9	)	)	PUNCT
ejde-288	297	1	=	=	SYM
ejde-288	297	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	297	3	)	)	PUNCT
ejde-288	297	4	,	,	PUNCT
ejde-288	297	5	t→∞.	t→∞.	NUM
ejde-288	297	6	(	(	PUNCT
ejde-288	297	7	3.16	3.16	NUM
ejde-288	297	8	)	)	PUNCT
ejde-288	297	9	proof	proof	NOUN
ejde-288	297	10	.	.	PUNCT
ejde-288	298	1	let	let	VERB
ejde-288	298	2	x	x	PRON
ejde-288	298	3	be	be	AUX
ejde-288	298	4	an	an	DET
ejde-288	298	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-288	298	6	rvq(1−	rvq(1−	NOUN
ejde-288	298	7	λ	λ	PROPN
ejde-288	298	8	α	α	NOUN
ejde-288	298	9	)	)	PUNCT
ejde-288	298	10	solution	solution	NOUN
ejde-288	298	11	of	of	ADP
ejde-288	298	12	(	(	PUNCT
ejde-288	298	13	1.1	1.1	NUM
ejde-288	298	14	)	)	PUNCT
ejde-288	298	15	,	,	PUNCT
ejde-288	298	16	defined	define	VERB
ejde-288	298	17	on	on	ADP
ejde-288	298	18	[	[	X
ejde-288	298	19	a,∞)q	a,∞)q	NOUN
ejde-288	298	20	and	and	CCONJ
ejde-288	298	21	let	let	VERB
ejde-288	298	22	r	r	PRON
ejde-288	298	23	be	be	AUX
ejde-288	298	24	negative	negative	ADJ
ejde-288	298	25	on	on	ADP
ejde-288	298	26	[	[	X
ejde-288	298	27	a,∞)q	a,∞)q	ADJ
ejde-288	298	28	,	,	PUNCT
ejde-288	298	29	for	for	ADP
ejde-288	298	30	some	some	DET
ejde-288	298	31	a	a	DET
ejde-288	298	32	∈	∈	PROPN
ejde-288	298	33	qn0	qn0	NOUN
ejde-288	298	34	.	.	PUNCT
ejde-288	299	1	condition	condition	NOUN
ejde-288	299	2	(	(	PUNCT
ejde-288	299	3	3.2	3.2	NUM
ejde-288	299	4	)	)	PUNCT
ejde-288	299	5	ensures	ensure	VERB
ejde-288	299	6	the	the	DET
ejde-288	299	7	existence	existence	NOUN
ejde-288	299	8	of	of	ADP
ejde-288	299	9	such	such	ADJ
ejde-288	299	10	solution	solution	NOUN
ejde-288	299	11	.	.	PUNCT
ejde-288	300	1	then	then	ADV
ejde-288	300	2	,	,	PUNCT
ejde-288	300	3	u	u	NOUN
ejde-288	300	4	=	=	PUNCT
ejde-288	300	5	|x[1]|	|x[1]|	X
ejde-288	300	6	is	be	AUX
ejde-288	300	7	a	a	DET
ejde-288	300	8	q	q	ADJ
ejde-288	300	9	-	-	PUNCT
ejde-288	300	10	slowly	slowly	ADV
ejde-288	300	11	varying	vary	VERB
ejde-288	300	12	solution	solution	NOUN
ejde-288	300	13	of	of	ADP
ejde-288	300	14	(	(	PUNCT
ejde-288	300	15	3.12	3.12	NUM
ejde-288	300	16	)	)	PUNCT
ejde-288	300	17	.	.	PUNCT
ejde-288	301	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	301	2	,	,	PUNCT
ejde-288	301	3	note	note	VERB
ejde-288	301	4	that	that	SCONJ
ejde-288	301	5	u	u	PROPN
ejde-288	301	6	∈	∈	PROPN
ejde-288	301	7	m̂±u	m̂±u	NOUN
ejde-288	301	8	,	,	PUNCT
ejde-288	301	9	v	v	ADP
ejde-288	301	10	⇔	⇔	PROPN
ejde-288	301	11	x	x	PUNCT
ejde-288	301	12	∈m±v	∈m±v	PROPN
ejde-288	301	13	,	,	PUNCT
ejde-288	301	14	u	u	NOUN
ejde-288	301	15	,	,	PUNCT
ejde-288	301	16	for	for	ADP
ejde-288	301	17	u	u	NOUN
ejde-288	301	18	,	,	PUNCT
ejde-288	301	19	v	v	PROPN
ejde-288	301	20	∈	∈	PROPN
ejde-288	301	21	{	{	PUNCT
ejde-288	301	22	0	0	NUM
ejde-288	301	23	,	,	PUNCT
ejde-288	301	24	b,∞	b,∞	NOUN
ejde-288	301	25	}	}	PUNCT
ejde-288	301	26	.	.	PUNCT
ejde-288	302	1	(	(	PUNCT
ejde-288	302	2	i	i	NOUN
ejde-288	302	3	)	)	PUNCT
ejde-288	302	4	assume	assume	VERB
ejde-288	302	5	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	302	6	ĝ(t)dqt	ĝ(t)dqt	PROPN
ejde-288	303	1	=	=	SYM
ejde-288	303	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-288	303	3	from	from	ADP
ejde-288	303	4	the	the	DET
ejde-288	303	5	above	above	ADJ
ejde-288	303	6	observations	observation	NOUN
ejde-288	303	7	,	,	PUNCT
ejde-288	303	8	we	we	PRON
ejde-288	303	9	can	can	AUX
ejde-288	303	10	see	see	VERB
ejde-288	303	11	that	that	SCONJ
ejde-288	303	12	conditions	condition	NOUN
ejde-288	303	13	of	of	ADP
ejde-288	303	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-288	303	15	3.3(i	3.3(i	NUM
ejde-288	303	16	)	)	PUNCT
ejde-288	303	17	are	be	AUX
ejde-288	303	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	303	19	,	,	PUNCT
ejde-288	303	20	so	so	SCONJ
ejde-288	303	21	it	it	PRON
ejde-288	303	22	can	can	AUX
ejde-288	303	23	be	be	AUX
ejde-288	303	24	applied	apply	VERB
ejde-288	303	25	to	to	ADP
ejde-288	303	26	the	the	DET
ejde-288	303	27	svq	svq	NOUN
ejde-288	303	28	solution	solution	NOUN
ejde-288	303	29	u	u	PROPN
ejde-288	303	30	of	of	ADP
ejde-288	303	31	(	(	PUNCT
ejde-288	303	32	3.12	3.12	NUM
ejde-288	303	33	)	)	PUNCT
ejde-288	303	34	and	and	CCONJ
ejde-288	303	35	this	this	PRON
ejde-288	303	36	leads	lead	VERB
ejde-288	303	37	to	to	ADP
ejde-288	303	38	the	the	DET
ejde-288	303	39	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	303	40	formula	formula	NOUN
ejde-288	303	41	u(t	u(t	NOUN
ejde-288	303	42	)	)	PUNCT
ejde-288	303	43	=	=	SYM
ejde-288	303	44	exp	exp	NOUN
ejde-288	303	45	(	(	PUNCT
ejde-288	303	46	−	−	PROPN
ejde-288	303	47	(	(	PUNCT
ejde-288	303	48	1	1	NUM
ejde-288	304	1	+	+	NUM
ejde-288	304	2	o(1))δ̂	o(1))δ̂	NOUN
ejde-288	304	3	∫	∫	PROPN
ejde-288	304	4	t	t	PROPN
ejde-288	304	5	a	a	DET
ejde-288	304	6	ĝ(s)dqs	ĝ(s)dqs	PROPN
ejde-288	304	7	)	)	PUNCT
ejde-288	304	8	,	,	PUNCT
ejde-288	304	9	t→∞.	t→∞.	PROPN
ejde-288	304	10	12	12	NUM
ejde-288	304	11	k.	k.	PROPN
ejde-288	304	12	s.	s.	PROPN
ejde-288	304	13	djordjević	djordjević	PROPN
ejde-288	305	1	ejde-2021/50	ejde-2021/50	PROPN
ejde-288	305	2	consequently	consequently	ADV
ejde-288	305	3	,	,	PUNCT
ejde-288	305	4	the	the	DET
ejde-288	305	5	solution	solution	NOUN
ejde-288	305	6	x	x	X
ejde-288	305	7	of	of	ADP
ejde-288	305	8	(	(	PUNCT
ejde-288	305	9	1.1	1.1	NUM
ejde-288	305	10	)	)	PUNCT
ejde-288	305	11	is	be	AUX
ejde-288	305	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	305	13	|dqx(t)|	|dqx(t)|	NUM
ejde-288	305	14	=	=	SYM
ejde-288	305	15	1	1	NUM
ejde-288	305	16	p(t)1	p(t)1	PROPN
ejde-288	305	17	/	/	SYM
ejde-288	305	18	α	α	NOUN
ejde-288	305	19	exp	exp	NOUN
ejde-288	305	20	(	(	PUNCT
ejde-288	305	21	−	−	PROPN
ejde-288	305	22	(	(	PUNCT
ejde-288	305	23	1	1	NUM
ejde-288	305	24	+	+	NUM
ejde-288	305	25	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	305	26	)	)	PUNCT
ejde-288	305	27	)	)	PUNCT
ejde-288	305	28	δ̂	δ̂	PROPN
ejde-288	306	1	α	α	PRON
ejde-288	306	2	∫	∫	PROPN
ejde-288	306	3	t	t	PROPN
ejde-288	306	4	a	a	DET
ejde-288	306	5	ĝ(s)dqs	ĝ(s)dqs	PROPN
ejde-288	306	6	)	)	PUNCT
ejde-288	306	7	,	,	PUNCT
ejde-288	306	8	t→∞.	t→∞.	X
ejde-288	306	9	(	(	PUNCT
ejde-288	306	10	3.17	3.17	NUM
ejde-288	306	11	)	)	PUNCT
ejde-288	306	12	let	let	VERB
ejde-288	306	13	us	we	PRON
ejde-288	306	14	consider	consider	VERB
ejde-288	306	15	the	the	DET
ejde-288	306	16	case	case	NOUN
ejde-288	306	17	λ	λ	X
ejde-288	306	18	<	<	X
ejde-288	306	19	α	α	PROPN
ejde-288	306	20	,	,	PUNCT
ejde-288	306	21	that	that	PRON
ejde-288	306	22	is	be	AUX
ejde-288	306	23	λ̂	λ̂	X
ejde-288	306	24	>	>	X
ejde-288	306	25	α̂.	α̂.	PROPN
ejde-288	306	26	in	in	ADP
ejde-288	306	27	this	this	DET
ejde-288	306	28	case	case	NOUN
ejde-288	306	29	,	,	PUNCT
ejde-288	306	30	theorem	theorem	VERB
ejde-288	306	31	3.3(i	3.3(i	NUM
ejde-288	306	32	)	)	PUNCT
ejde-288	306	33	also	also	ADV
ejde-288	306	34	implies	imply	VERB
ejde-288	306	35	that	that	SCONJ
ejde-288	306	36	the	the	DET
ejde-288	306	37	solution	solution	NOUN
ejde-288	306	38	u	u	NOUN
ejde-288	306	39	of	of	ADP
ejde-288	306	40	(	(	PUNCT
ejde-288	306	41	3.12	3.12	NUM
ejde-288	306	42	)	)	PUNCT
ejde-288	306	43	belongs	belong	VERB
ejde-288	306	44	to	to	ADP
ejde-288	306	45	the	the	DET
ejde-288	306	46	class	class	NOUN
ejde-288	306	47	m̂+	m̂+	PROPN
ejde-288	306	48	∞,∞	∞,∞	NOUN
ejde-288	306	49	of	of	ADP
ejde-288	306	50	positive	positive	ADJ
ejde-288	306	51	solutions	solution	NOUN
ejde-288	306	52	of	of	ADP
ejde-288	306	53	(	(	PUNCT
ejde-288	306	54	3.12	3.12	NUM
ejde-288	306	55	)	)	PUNCT
ejde-288	306	56	.	.	PUNCT
ejde-288	307	1	for	for	ADP
ejde-288	307	2	equation	equation	NOUN
ejde-288	307	3	(	(	PUNCT
ejde-288	307	4	3.12	3.12	NUM
ejde-288	307	5	)	)	PUNCT
ejde-288	307	6	m̂+	m̂+	PROPN
ejde-288	308	1	=	=	SYM
ejde-288	308	2	m̂+	m̂+	PROPN
ejde-288	308	3	∞,∞	∞,∞	ADJ
ejde-288	308	4	=	=	SYM
ejde-288	308	5	m̂sv	m̂sv	NOUN
ejde-288	308	6	holds	hold	VERB
ejde-288	308	7	,	,	PUNCT
ejde-288	308	8	as	as	ADV
ejde-288	308	9	well	well	ADV
ejde-288	308	10	.	.	PUNCT
ejde-288	309	1	this	this	DET
ejde-288	309	2	further	far	ADV
ejde-288	309	3	implies	imply	VERB
ejde-288	309	4	that	that	SCONJ
ejde-288	309	5	solution	solution	NOUN
ejde-288	309	6	x	x	X
ejde-288	309	7	of	of	ADP
ejde-288	309	8	(	(	PUNCT
ejde-288	309	9	1.1	1.1	NUM
ejde-288	309	10	)	)	PUNCT
ejde-288	309	11	belongs	belong	VERB
ejde-288	309	12	to	to	ADP
ejde-288	309	13	the	the	DET
ejde-288	309	14	class	class	NOUN
ejde-288	309	15	m+	m+	NUM
ejde-288	309	16	∞,∞	∞,∞	NOUN
ejde-288	309	17	and	and	CCONJ
ejde-288	309	18	the	the	DET
ejde-288	309	19	classes	class	NOUN
ejde-288	309	20	of	of	ADP
ejde-288	309	21	this	this	DET
ejde-288	309	22	equation	equation	NOUN
ejde-288	309	23	satisfy	satisfy	VERB
ejde-288	309	24	m+	m+	NUM
ejde-288	309	25	=	=	SYM
ejde-288	309	26	m+	m+	NUM
ejde-288	309	27	∞,∞	∞,∞	NOUN
ejde-288	309	28	=	=	X
ejde-288	309	29	mrv	mrv	X
ejde-288	309	30	(	(	PUNCT
ejde-288	309	31	1	1	NUM
ejde-288	309	32	−	−	PROPN
ejde-288	309	33	λ	λ	INTJ
ejde-288	309	34	α	α	NOUN
ejde-288	309	35	)	)	PUNCT
ejde-288	309	36	.	.	PUNCT
ejde-288	310	1	integrating	integrate	VERB
ejde-288	310	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	310	3	relation	relation	NOUN
ejde-288	310	4	(	(	PUNCT
ejde-288	310	5	3.17	3.17	NUM
ejde-288	310	6	)	)	PUNCT
ejde-288	310	7	from	from	ADP
ejde-288	310	8	a	a	PRON
ejde-288	310	9	to	to	ADP
ejde-288	310	10	t	t	NOUN
ejde-288	310	11	we	we	PRON
ejde-288	310	12	obtain	obtain	VERB
ejde-288	310	13	x(t	x(t	NOUN
ejde-288	310	14	)	)	PUNCT
ejde-288	310	15	=	=	PUNCT
ejde-288	311	1	x(a	x(a	NOUN
ejde-288	311	2	)	)	PUNCT
ejde-288	311	3	+	+	NUM
ejde-288	311	4	∫	∫	PROPN
ejde-288	311	5	t	t	PROPN
ejde-288	311	6	a	a	DET
ejde-288	311	7	1	1	NUM
ejde-288	311	8	p(s)1	p(s)1	PROPN
ejde-288	311	9	/	/	SYM
ejde-288	311	10	α	α	NOUN
ejde-288	311	11	exp	exp	NOUN
ejde-288	311	12	(	(	PUNCT
ejde-288	311	13	−	−	PROPN
ejde-288	311	14	(	(	PUNCT
ejde-288	311	15	1	1	NUM
ejde-288	311	16	+	+	NUM
ejde-288	311	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	311	18	)	)	PUNCT
ejde-288	311	19	)	)	PUNCT
ejde-288	311	20	δ̂	δ̂	PROPN
ejde-288	312	1	α	α	PRON
ejde-288	312	2	∫	∫	PROPN
ejde-288	312	3	s	s	VERB
ejde-288	312	4	a	a	DET
ejde-288	312	5	ĝ(u)dqu	ĝ(u)dqu	ADJ
ejde-288	312	6	)	)	PUNCT
ejde-288	312	7	∼	∼	NOUN
ejde-288	312	8	t	t	NOUN
ejde-288	313	1	[	[	X
ejde-288	313	2	1−	1−	NUM
ejde-288	313	3	λ	λ	SYM
ejde-288	313	4	α	α	X
ejde-288	313	5	]	]	X
ejde-288	313	6	q	q	X
ejde-288	313	7	1	1	NUM
ejde-288	313	8	p(t)1	p(t)1	PROPN
ejde-288	313	9	/	/	SYM
ejde-288	313	10	α	α	NOUN
ejde-288	313	11	exp	exp	NOUN
ejde-288	313	12	(	(	PUNCT
ejde-288	313	13	−	−	PROPN
ejde-288	313	14	(	(	PUNCT
ejde-288	313	15	1	1	NUM
ejde-288	313	16	+	+	NUM
ejde-288	313	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	313	18	)	)	PUNCT
ejde-288	313	19	)	)	PUNCT
ejde-288	313	20	δ̂	δ̂	PROPN
ejde-288	313	21	α	α	PRON
ejde-288	313	22	∫	∫	PROPN
ejde-288	313	23	t	t	PROPN
ejde-288	313	24	a	a	DET
ejde-288	313	25	ĝ(s)dqs	ĝ(s)dqs	NOUN
ejde-288	313	26	)	)	PUNCT
ejde-288	314	1	=	=	SYM
ejde-288	314	2	t	t	PROPN
ejde-288	314	3	p(t)1	p(t)1	PROPN
ejde-288	314	4	/	/	SYM
ejde-288	314	5	α	α	PROPN
ejde-288	314	6	exp	exp	NOUN
ejde-288	314	7	(	(	PUNCT
ejde-288	314	8	−	−	PROPN
ejde-288	314	9	(	(	PUNCT
ejde-288	314	10	1	1	NUM
ejde-288	314	11	+	+	NUM
ejde-288	314	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	314	13	)	)	PUNCT
ejde-288	314	14	)	)	PUNCT
ejde-288	314	15	δ̂	δ̂	PROPN
ejde-288	315	1	α	α	PRON
ejde-288	315	2	∫	∫	PROPN
ejde-288	315	3	t	t	PROPN
ejde-288	315	4	a	a	DET
ejde-288	315	5	ĝ(s)dqs	ĝ(s)dqs	PROPN
ejde-288	315	6	)	)	PUNCT
ejde-288	315	7	,	,	PUNCT
ejde-288	315	8	t→∞	t→∞	X
ejde-288	315	9	,	,	PUNCT
ejde-288	315	10	by	by	ADP
ejde-288	315	11	applying	apply	VERB
ejde-288	315	12	the	the	DET
ejde-288	315	13	karamata	karamata	NOUN
ejde-288	315	14	’s	’s	PART
ejde-288	315	15	integration	integration	NOUN
ejde-288	315	16	theorem	theorem	VERB
ejde-288	315	17	,	,	PUNCT
ejde-288	315	18	since	since	SCONJ
ejde-288	315	19	u	u	NOUN
ejde-288	315	20	is	be	AUX
ejde-288	315	21	a	a	DET
ejde-288	315	22	svq	svq	NOUN
ejde-288	315	23	function	function	NOUN
ejde-288	315	24	.	.	PUNCT
ejde-288	316	1	this	this	DET
ejde-288	316	2	further	far	ADV
ejde-288	316	3	implies	imply	VERB
ejde-288	316	4	that	that	SCONJ
ejde-288	316	5	x	x	PRON
ejde-288	316	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	316	7	formula	formula	NOUN
ejde-288	316	8	(	(	PUNCT
ejde-288	316	9	3.13	3.13	NUM
ejde-288	316	10	)	)	PUNCT
ejde-288	316	11	.	.	PUNCT
ejde-288	317	1	similarly	similarly	ADV
ejde-288	317	2	,	,	PUNCT
ejde-288	317	3	we	we	PRON
ejde-288	317	4	obtain	obtain	VERB
ejde-288	317	5	that	that	SCONJ
ejde-288	317	6	in	in	ADP
ejde-288	317	7	the	the	DET
ejde-288	317	8	case	case	NOUN
ejde-288	317	9	λ	λ	X
ejde-288	317	10	>	>	X
ejde-288	317	11	α	α	PROPN
ejde-288	317	12	for	for	ADP
ejde-288	317	13	equation	equation	NOUN
ejde-288	317	14	(	(	PUNCT
ejde-288	317	15	1.1	1.1	NUM
ejde-288	317	16	)	)	PUNCT
ejde-288	317	17	,	,	PUNCT
ejde-288	317	18	m−	m−	PROPN
ejde-288	317	19	=	=	SYM
ejde-288	317	20	m−0,0	m−0,0	NOUN
ejde-288	317	21	=	=	SYM
ejde-288	317	22	mrv	mrv	X
ejde-288	317	23	(	(	PUNCT
ejde-288	317	24	1	1	NUM
ejde-288	317	25	−	−	PROPN
ejde-288	317	26	λ	λ	NOUN
ejde-288	317	27	α	α	NOUN
ejde-288	317	28	)	)	PUNCT
ejde-288	317	29	holds	hold	VERB
ejde-288	317	30	.	.	PUNCT
ejde-288	318	1	integration	integration	NOUN
ejde-288	318	2	of	of	ADP
ejde-288	318	3	the	the	DET
ejde-288	318	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	318	5	relation	relation	NOUN
ejde-288	318	6	(	(	PUNCT
ejde-288	318	7	3.17	3.17	NUM
ejde-288	318	8	)	)	PUNCT
ejde-288	318	9	on	on	ADP
ejde-288	318	10	[	[	X
ejde-288	318	11	t,∞)q	t,∞)q	PROPN
ejde-288	318	12	leads	lead	VERB
ejde-288	318	13	to	to	ADP
ejde-288	318	14	the	the	DET
ejde-288	318	15	desired	desire	VERB
ejde-288	318	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	318	17	formula	formula	NOUN
ejde-288	318	18	(	(	PUNCT
ejde-288	318	19	3.13	3.13	NUM
ejde-288	318	20	)	)	PUNCT
ejde-288	318	21	for	for	ADP
ejde-288	318	22	x.	x.	PROPN
ejde-288	318	23	(	(	PUNCT
ejde-288	318	24	ii	ii	NOUN
ejde-288	318	25	)	)	PUNCT
ejde-288	318	26	assume	assume	VERB
ejde-288	318	27	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	318	28	ĝ(t)dqt	ĝ(t)dqt	PROPN
ejde-288	318	29	<	<	X
ejde-288	318	30	∞.	∞.	PROPN
ejde-288	318	31	then	then	ADV
ejde-288	318	32	,	,	PUNCT
ejde-288	318	33	an	an	DET
ejde-288	318	34	application	application	NOUN
ejde-288	318	35	of	of	ADP
ejde-288	318	36	theorem	theorem	NOUN
ejde-288	318	37	3.3(ii	3.3(ii	NUM
ejde-288	318	38	)	)	PUNCT
ejde-288	318	39	to	to	ADP
ejde-288	318	40	the	the	DET
ejde-288	318	41	svq	svq	NOUN
ejde-288	318	42	solution	solution	NOUN
ejde-288	318	43	u	u	PROPN
ejde-288	318	44	of	of	ADP
ejde-288	318	45	(	(	PUNCT
ejde-288	318	46	3.11	3.11	NUM
ejde-288	318	47	)	)	PUNCT
ejde-288	318	48	leads	lead	VERB
ejde-288	318	49	to	to	ADP
ejde-288	318	50	the	the	DET
ejde-288	318	51	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	318	52	formula	formula	NOUN
ejde-288	318	53	u(t	u(t	NOUN
ejde-288	318	54	)	)	PUNCT
ejde-288	318	55	=	=	SYM
ejde-288	318	56	n̂	n̂	NUM
ejde-288	318	57	exp	exp	NOUN
ejde-288	318	58	(	(	PUNCT
ejde-288	318	59	(	(	PUNCT
ejde-288	318	60	1	1	NUM
ejde-288	318	61	+	+	NUM
ejde-288	318	62	o(1))δ̂	o(1))δ̂	NOUN
ejde-288	318	63	∫	∫	PROPN
ejde-288	318	64	∞	∞	PROPN
ejde-288	318	65	t	t	PROPN
ejde-288	318	66	ĝ(s)dqs	ĝ(s)dqs	PROPN
ejde-288	318	67	)	)	PUNCT
ejde-288	318	68	,	,	PUNCT
ejde-288	318	69	t→∞	t→∞	X
ejde-288	318	70	,	,	PUNCT
ejde-288	318	71	where	where	SCONJ
ejde-288	318	72	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	318	73	u(t	u(t	NOUN
ejde-288	318	74	)	)	PUNCT
ejde-288	318	75	=	=	PUNCT
ejde-288	318	76	n̂	n̂	X
ejde-288	318	77	.	.	PUNCT
ejde-288	319	1	this	this	PRON
ejde-288	319	2	implies	imply	VERB
ejde-288	319	3	that	that	SCONJ
ejde-288	319	4	for	for	ADP
ejde-288	319	5	the	the	DET
ejde-288	319	6	solution	solution	NOUN
ejde-288	319	7	x	x	X
ejde-288	319	8	of	of	ADP
ejde-288	319	9	(	(	PUNCT
ejde-288	319	10	1.1	1.1	NUM
ejde-288	319	11	)	)	PUNCT
ejde-288	319	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	319	13	|dqx(t)|	|dqx(t)|	NUM
ejde-288	319	14	=	=	SYM
ejde-288	319	15	(	(	PUNCT
ejde-288	319	16	n̂	n̂	NUM
ejde-288	319	17	p(t	p(t	NOUN
ejde-288	319	18	)	)	PUNCT
ejde-288	319	19	)	)	PUNCT
ejde-288	319	20	1	1	X
ejde-288	319	21	/	/	SYM
ejde-288	319	22	α	α	NUM
ejde-288	319	23	exp	exp	NOUN
ejde-288	319	24	(	(	PUNCT
ejde-288	319	25	(	(	PUNCT
ejde-288	319	26	1	1	NUM
ejde-288	319	27	+	+	NUM
ejde-288	319	28	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	319	29	)	)	PUNCT
ejde-288	319	30	)	)	PUNCT
ejde-288	319	31	δ̂	δ̂	PROPN
ejde-288	319	32	α	α	PRON
ejde-288	319	33	∫	∫	PROPN
ejde-288	319	34	∞	∞	PROPN
ejde-288	319	35	t	t	PROPN
ejde-288	319	36	ĝ(s)dqs	ĝ(s)dqs	PROPN
ejde-288	319	37	)	)	PUNCT
ejde-288	319	38	,	,	PUNCT
ejde-288	319	39	t→∞.	t→∞.	NUM
ejde-288	319	40	(	(	PUNCT
ejde-288	319	41	3.18	3.18	NUM
ejde-288	319	42	)	)	PUNCT
ejde-288	319	43	moreover	moreover	ADV
ejde-288	319	44	,	,	PUNCT
ejde-288	319	45	theorem	theorem	VERB
ejde-288	319	46	3.3(ii	3.3(ii	NUM
ejde-288	319	47	)	)	PUNCT
ejde-288	319	48	implies	imply	VERB
ejde-288	319	49	lr̂(t)α	lr̂(t)α	NUM
ejde-288	319	50	lp̂(t)α(n−u	lp̂(t)α(n−u	PROPN
ejde-288	319	51	)	)	PUNCT
ejde-288	319	52	=	=	SYM
ejde-288	319	53	o(1	o(1	PROPN
ejde-288	319	54	)	)	PUNCT
ejde-288	319	55	as	as	ADP
ejde-288	319	56	t	t	PROPN
ejde-288	319	57	→	→	SYM
ejde-288	319	58	∞	∞	PROPN
ejde-288	319	59	;	;	PUNCT
ejde-288	319	60	hence	hence	ADV
ejde-288	319	61	(	(	PUNCT
ejde-288	319	62	3.16	3.16	NUM
ejde-288	319	63	)	)	PUNCT
ejde-288	319	64	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	319	65	.	.	PUNCT
ejde-288	320	1	to	to	PART
ejde-288	320	2	obtain	obtain	VERB
ejde-288	320	3	the	the	DET
ejde-288	320	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	320	5	formula	formula	NOUN
ejde-288	320	6	for	for	ADP
ejde-288	320	7	x	x	X
ejde-288	320	8	,	,	PUNCT
ejde-288	320	9	let	let	VERB
ejde-288	320	10	us	we	PRON
ejde-288	320	11	first	first	ADV
ejde-288	320	12	consider	consider	VERB
ejde-288	320	13	the	the	DET
ejde-288	320	14	case	case	NOUN
ejde-288	320	15	λ	λ	X
ejde-288	320	16	<	<	X
ejde-288	320	17	α	α	PROPN
ejde-288	320	18	,	,	PUNCT
ejde-288	320	19	that	that	PRON
ejde-288	320	20	is	be	AUX
ejde-288	320	21	λ̂	λ̂	X
ejde-288	320	22	>	>	X
ejde-288	320	23	α̂.	α̂.	PROPN
ejde-288	320	24	under	under	ADP
ejde-288	320	25	this	this	DET
ejde-288	320	26	assumption	assumption	NOUN
ejde-288	320	27	,	,	PUNCT
ejde-288	320	28	for	for	ADP
ejde-288	320	29	the	the	DET
ejde-288	320	30	positive	positive	ADJ
ejde-288	320	31	solutions	solution	NOUN
ejde-288	320	32	of	of	ADP
ejde-288	320	33	(	(	PUNCT
ejde-288	320	34	3.12	3.12	NUM
ejde-288	320	35	)	)	PUNCT
ejde-288	320	36	,	,	PUNCT
ejde-288	320	37	m̂+	m̂+	PROPN
ejde-288	320	38	=	=	SYM
ejde-288	320	39	m̂+	m̂+	PROPN
ejde-288	320	40	b,∞	b,∞	NOUN
ejde-288	320	41	=	=	SYM
ejde-288	320	42	m̂sv	m̂sv	NOUN
ejde-288	320	43	holds	hold	VERB
ejde-288	320	44	.	.	PUNCT
ejde-288	321	1	this	this	PRON
ejde-288	321	2	implies	imply	VERB
ejde-288	321	3	that	that	SCONJ
ejde-288	321	4	for	for	ADP
ejde-288	321	5	(	(	PUNCT
ejde-288	321	6	1.1	1.1	NUM
ejde-288	321	7	)	)	PUNCT
ejde-288	321	8	,	,	PUNCT
ejde-288	321	9	m+	m+	NOUN
ejde-288	322	1	=	=	SYM
ejde-288	322	2	m+	m+	NOUN
ejde-288	322	3	∞,b	∞,b	NOUN
ejde-288	322	4	=	=	PUNCT
ejde-288	322	5	mrv	mrv	X
ejde-288	322	6	(	(	PUNCT
ejde-288	322	7	1	1	NUM
ejde-288	322	8	−	−	PROPN
ejde-288	323	1	λ	λ	INTJ
ejde-288	323	2	α	α	NOUN
ejde-288	323	3	)	)	PUNCT
ejde-288	323	4	.	.	PUNCT
ejde-288	324	1	integrating	integrate	VERB
ejde-288	324	2	(	(	PUNCT
ejde-288	324	3	3.18	3.18	NUM
ejde-288	324	4	)	)	PUNCT
ejde-288	324	5	on	on	ADP
ejde-288	324	6	[	[	X
ejde-288	324	7	a	a	X
ejde-288	324	8	,	,	PUNCT
ejde-288	324	9	t]q	t]q	PRON
ejde-288	324	10	we	we	PRON
ejde-288	324	11	obtain	obtain	VERB
ejde-288	324	12	that	that	SCONJ
ejde-288	324	13	x	x	PRON
ejde-288	324	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-288	324	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	324	16	formula	formula	NOUN
ejde-288	324	17	(	(	PUNCT
ejde-288	324	18	3.14	3.14	NUM
ejde-288	324	19	)	)	PUNCT
ejde-288	324	20	.	.	PUNCT
ejde-288	325	1	similarly	similarly	ADV
ejde-288	325	2	,	,	PUNCT
ejde-288	325	3	if	if	SCONJ
ejde-288	325	4	λ	λ	PROPN
ejde-288	325	5	>	>	X
ejde-288	325	6	α	α	PROPN
ejde-288	325	7	,	,	PUNCT
ejde-288	325	8	we	we	PRON
ejde-288	325	9	obtain	obtain	VERB
ejde-288	325	10	m−	m−	PROPN
ejde-288	325	11	=	=	PUNCT
ejde-288	325	12	m−0,b	m−0,b	NOUN
ejde-288	325	13	=	=	SYM
ejde-288	325	14	mrv	mrv	X
ejde-288	325	15	(	(	PUNCT
ejde-288	325	16	1−	1−	NUM
ejde-288	325	17	λ	λ	X
ejde-288	325	18	α	α	PROPN
ejde-288	325	19	)	)	PUNCT
ejde-288	325	20	,	,	PUNCT
ejde-288	325	21	while	while	SCONJ
ejde-288	325	22	integrating	integrate	VERB
ejde-288	325	23	(	(	PUNCT
ejde-288	325	24	3.18	3.18	NUM
ejde-288	325	25	)	)	PUNCT
ejde-288	325	26	on	on	ADP
ejde-288	325	27	[	[	X
ejde-288	325	28	t,∞)q	t,∞)q	PROPN
ejde-288	325	29	implies	imply	VERB
ejde-288	325	30	the	the	DET
ejde-288	325	31	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	325	32	formula	formula	NOUN
ejde-288	325	33	(	(	PUNCT
ejde-288	325	34	3.15	3.15	NUM
ejde-288	325	35	)	)	PUNCT
ejde-288	325	36	for	for	ADP
ejde-288	325	37	the	the	DET
ejde-288	325	38	solution	solution	NOUN
ejde-288	325	39	x.	x.	NOUN
ejde-288	325	40	�	�	PROPN
ejde-288	325	41	theorem	theorem	VERB
ejde-288	325	42	3.6	3.6	NUM
ejde-288	325	43	.	.	PUNCT
ejde-288	325	44	assume	assume	VERB
ejde-288	325	45	that	that	SCONJ
ejde-288	325	46	p	p	PRON
ejde-288	325	47	∈	∈	PROPN
ejde-288	325	48	rvq(λ	rvq(λ	PROPN
ejde-288	325	49	)	)	PUNCT
ejde-288	325	50	,	,	PUNCT
ejde-288	325	51	λ	λ	PROPN
ejde-288	325	52	6=	6=	NUM
ejde-288	325	53	α	α	PROPN
ejde-288	325	54	,	,	PUNCT
ejde-288	325	55	r	r	NOUN
ejde-288	325	56	is	be	AUX
ejde-288	325	57	eventually	eventually	ADV
ejde-288	325	58	positive	positive	ADJ
ejde-288	325	59	such	such	ADJ
ejde-288	325	60	that	that	SCONJ
ejde-288	325	61	r	r	NOUN
ejde-288	325	62	∈	∈	NOUN
ejde-288	326	1	rvq(λ	rvq(λ	PRON
ejde-288	326	2	−	−	NOUN
ejde-288	326	3	α	α	NOUN
ejde-288	326	4	−	−	NOUN
ejde-288	326	5	1	1	NUM
ejde-288	326	6	)	)	PUNCT
ejde-288	326	7	and	and	CCONJ
ejde-288	326	8	(	(	PUNCT
ejde-288	326	9	3.2	3.2	NUM
ejde-288	326	10	)	)	PUNCT
ejde-288	326	11	holds	hold	VERB
ejde-288	326	12	.	.	PUNCT
ejde-288	327	1	every	every	DET
ejde-288	327	2	solution	solution	NOUN
ejde-288	327	3	x	x	X
ejde-288	327	4	of	of	ADP
ejde-288	327	5	(	(	PUNCT
ejde-288	327	6	1.1	1.1	NUM
ejde-288	327	7	)	)	PUNCT
ejde-288	327	8	such	such	ADJ
ejde-288	327	9	that	that	SCONJ
ejde-288	327	10	x	x	SYM
ejde-288	327	11	∈	∈	PROPN
ejde-288	327	12	rvq(1−	rvq(1−	PROPN
ejde-288	327	13	λ	λ	PROPN
ejde-288	327	14	α	α	NOUN
ejde-288	327	15	)	)	PUNCT
ejde-288	327	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	327	17	(	(	PUNCT
ejde-288	327	18	i	i	NOUN
ejde-288	327	19	)	)	PUNCT
ejde-288	327	20	if	if	SCONJ
ejde-288	327	21	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	327	22	ĝ(t)dqt	ĝ(t)dqt	X
ejde-288	327	23	=	=	SYM
ejde-288	327	24	∞	∞	PROPN
ejde-288	327	25	,	,	PUNCT
ejde-288	327	26	then	then	ADV
ejde-288	327	27	(	(	PUNCT
ejde-288	327	28	3.13	3.13	NUM
ejde-288	327	29	)	)	PUNCT
ejde-288	327	30	holds	hold	VERB
ejde-288	327	31	.	.	PUNCT
ejde-288	328	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	328	2	,	,	PUNCT
ejde-288	328	3	if	if	SCONJ
ejde-288	328	4	λ	λ	PROPN
ejde-288	328	5	<	<	X
ejde-288	328	6	α	α	PROPN
ejde-288	328	7	,	,	PUNCT
ejde-288	328	8	then	then	ADV
ejde-288	328	9	mrv	mrv	PROPN
ejde-288	328	10	(	(	PUNCT
ejde-288	328	11	1−	1−	NUM
ejde-288	328	12	λ	λ	X
ejde-288	328	13	α	α	NOUN
ejde-288	328	14	)	)	PUNCT
ejde-288	328	15	⊆m+	⊆m+	PROPN
ejde-288	328	16	∞,0	∞,0	NOUN
ejde-288	328	17	,	,	PUNCT
ejde-288	328	18	while	while	SCONJ
ejde-288	328	19	if	if	SCONJ
ejde-288	328	20	λ	λ	PROPN
ejde-288	328	21	>	>	X
ejde-288	328	22	α	α	PROPN
ejde-288	328	23	,	,	PUNCT
ejde-288	328	24	then	then	ADV
ejde-288	328	25	mrv	mrv	PROPN
ejde-288	328	26	(	(	PUNCT
ejde-288	328	27	1−	1−	NUM
ejde-288	328	28	λ	λ	NOUN
ejde-288	328	29	α	α	NOUN
ejde-288	328	30	)	)	PUNCT
ejde-288	328	31	⊆m−0,∞.	⊆m−0,∞.	NOUN
ejde-288	328	32	ejde-2021/50	ejde-2021/50	NOUN
ejde-288	328	33	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	328	34	formulas	formula	NOUN
ejde-288	328	35	for	for	ADP
ejde-288	328	36	q	q	NOUN
ejde-288	328	37	-	-	PUNCT
ejde-288	328	38	regularly	regularly	ADV
ejde-288	328	39	varying	vary	VERB
ejde-288	328	40	solutions	solution	NOUN
ejde-288	328	41	13	13	NUM
ejde-288	328	42	(	(	PUNCT
ejde-288	328	43	ii	ii	NOUN
ejde-288	328	44	)	)	PUNCT
ejde-288	328	45	if	if	SCONJ
ejde-288	328	46	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	328	47	ĝ(t)dqt	ĝ(t)dqt	X
ejde-288	328	48	<	<	X
ejde-288	328	49	∞	∞	PROPN
ejde-288	328	50	,	,	PUNCT
ejde-288	328	51	then	then	ADV
ejde-288	328	52	in	in	ADP
ejde-288	328	53	the	the	DET
ejde-288	328	54	case	case	NOUN
ejde-288	328	55	λ	λ	X
ejde-288	328	56	<	<	X
ejde-288	328	57	α	α	X
ejde-288	328	58	(	(	PUNCT
ejde-288	328	59	3.14	3.14	NUM
ejde-288	328	60	)	)	PUNCT
ejde-288	328	61	holds	hold	VERB
ejde-288	328	62	and	and	CCONJ
ejde-288	328	63	m+	m+	NOUN
ejde-288	328	64	∞,b	∞,b	NOUN
ejde-288	328	65	=	=	PUNCT
ejde-288	328	66	mrv	mrv	X
ejde-288	328	67	(	(	PUNCT
ejde-288	328	68	1−	1−	NUM
ejde-288	328	69	λ	λ	X
ejde-288	328	70	α	α	PROPN
ejde-288	328	71	)	)	PUNCT
ejde-288	328	72	,	,	PUNCT
ejde-288	328	73	while	while	SCONJ
ejde-288	328	74	in	in	ADP
ejde-288	328	75	the	the	DET
ejde-288	328	76	case	case	NOUN
ejde-288	328	77	λ	λ	X
ejde-288	328	78	>	>	X
ejde-288	328	79	α	α	PROPN
ejde-288	328	80	(	(	PUNCT
ejde-288	328	81	3.15	3.15	NUM
ejde-288	328	82	)	)	PUNCT
ejde-288	328	83	holds	hold	VERB
ejde-288	328	84	and	and	CCONJ
ejde-288	328	85	m−0,b	m−0,b	NOUN
ejde-288	328	86	=	=	SYM
ejde-288	328	87	mrv	mrv	X
ejde-288	328	88	(	(	PUNCT
ejde-288	328	89	1−	1−	NUM
ejde-288	328	90	λ	λ	X
ejde-288	328	91	α	α	NOUN
ejde-288	328	92	)	)	PUNCT
ejde-288	328	93	.	.	PUNCT
ejde-288	329	1	in	in	ADP
ejde-288	329	2	addition	addition	NOUN
ejde-288	329	3	,	,	PUNCT
ejde-288	329	4	(	(	PUNCT
ejde-288	329	5	3.16	3.16	NUM
ejde-288	329	6	)	)	PUNCT
ejde-288	329	7	is	be	AUX
ejde-288	329	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	329	9	.	.	PUNCT
ejde-288	330	1	proof	proof	NOUN
ejde-288	330	2	.	.	PUNCT
ejde-288	331	1	applying	apply	VERB
ejde-288	331	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-288	331	3	3.4	3.4	NUM
ejde-288	331	4	to	to	ADP
ejde-288	331	5	the	the	DET
ejde-288	331	6	svq	svq	NOUN
ejde-288	331	7	solution	solution	NOUN
ejde-288	331	8	u	u	NOUN
ejde-288	331	9	=	=	PUNCT
ejde-288	331	10	|x[1]|	|x[1]|	NUM
ejde-288	331	11	of	of	ADP
ejde-288	331	12	(	(	PUNCT
ejde-288	331	13	3.12	3.12	NUM
ejde-288	331	14	)	)	PUNCT
ejde-288	331	15	,	,	PUNCT
ejde-288	331	16	as	as	ADP
ejde-288	331	17	in	in	ADP
ejde-288	331	18	the	the	DET
ejde-288	331	19	previous	previous	ADJ
ejde-288	331	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-288	331	21	,	,	PUNCT
ejde-288	331	22	leads	lead	VERB
ejde-288	331	23	to	to	ADP
ejde-288	331	24	desired	desire	VERB
ejde-288	331	25	results	result	NOUN
ejde-288	331	26	.	.	PUNCT
ejde-288	332	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	332	2	,	,	PUNCT
ejde-288	332	3	u	u	PROPN
ejde-288	332	4	∈	∈	PROPN
ejde-288	332	5	m̂±u	m̂±u	NOUN
ejde-288	332	6	,	,	PUNCT
ejde-288	332	7	v	v	ADP
ejde-288	332	8	⇔	⇔	PROPN
ejde-288	332	9	x	x	SYM
ejde-288	332	10	∈m∓v	∈m∓v	NOUN
ejde-288	332	11	,	,	PUNCT
ejde-288	332	12	u	u	NOUN
ejde-288	332	13	,	,	PUNCT
ejde-288	332	14	where	where	SCONJ
ejde-288	332	15	u	u	NOUN
ejde-288	332	16	,	,	PUNCT
ejde-288	332	17	v	v	PROPN
ejde-288	332	18	∈	∈	PROPN
ejde-288	332	19	{	{	PUNCT
ejde-288	332	20	0	0	NUM
ejde-288	332	21	,	,	PUNCT
ejde-288	332	22	b,∞	b,∞	PROPN
ejde-288	332	23	}	}	PUNCT
ejde-288	332	24	.	.	PUNCT
ejde-288	333	1	�	�	PROPN
ejde-288	333	2	remark	remark	VERB
ejde-288	333	3	3.7	3.7	NUM
ejde-288	333	4	.	.	PUNCT
ejde-288	334	1	when	when	SCONJ
ejde-288	334	2	taking	take	VERB
ejde-288	334	3	formally	formally	ADV
ejde-288	334	4	the	the	DET
ejde-288	334	5	limit	limit	NOUN
ejde-288	334	6	as	as	ADP
ejde-288	334	7	q	q	NOUN
ejde-288	334	8	→	→	SYM
ejde-288	334	9	1	1	NUM
ejde-288	334	10	+	+	CCONJ
ejde-288	334	11	in	in	ADP
ejde-288	334	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-288	334	13	3.3	3.3	NUM
ejde-288	334	14	and	and	CCONJ
ejde-288	334	15	3.5	3.5	NUM
ejde-288	334	16	,	,	PUNCT
ejde-288	334	17	the	the	DET
ejde-288	334	18	obtained	obtain	VERB
ejde-288	334	19	results	result	NOUN
ejde-288	334	20	coincide	coincide	VERB
ejde-288	334	21	with	with	ADP
ejde-288	334	22	the	the	DET
ejde-288	334	23	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-288	334	24	results	result	NOUN
ejde-288	334	25	in	in	ADP
ejde-288	334	26	the	the	DET
ejde-288	334	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-288	334	28	case	case	NOUN
ejde-288	334	29	(	(	PUNCT
ejde-288	334	30	see	see	VERB
ejde-288	334	31	[	[	X
ejde-288	334	32	14	14	NUM
ejde-288	334	33	,	,	PUNCT
ejde-288	334	34	theorems	theorem	VERB
ejde-288	334	35	4.1	4.1	NUM
ejde-288	334	36	,	,	PUNCT
ejde-288	334	37	5.1	5.1	NUM
ejde-288	334	38	]	]	PUNCT
ejde-288	334	39	)	)	PUNCT
ejde-288	334	40	.	.	PUNCT
ejde-288	335	1	under	under	ADP
ejde-288	335	2	the	the	DET
ejde-288	335	3	analogue	analogue	NOUN
ejde-288	335	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-288	335	5	of	of	ADP
ejde-288	335	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-288	335	7	3.4	3.4	NUM
ejde-288	335	8	and	and	CCONJ
ejde-288	335	9	3.6	3.6	NUM
ejde-288	335	10	in	in	ADP
ejde-288	335	11	the	the	DET
ejde-288	335	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-288	335	13	case	case	NOUN
ejde-288	335	14	,	,	PUNCT
ejde-288	335	15	the	the	DET
ejde-288	335	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	335	17	formulas	formula	NOUN
ejde-288	335	18	of	of	ADP
ejde-288	335	19	regularly	regularly	ADV
ejde-288	335	20	varying	vary	VERB
ejde-288	335	21	solutions	solution	NOUN
ejde-288	335	22	of	of	ADP
ejde-288	335	23	(	(	PUNCT
ejde-288	335	24	1.2	1.2	NUM
ejde-288	335	25	)	)	PUNCT
ejde-288	335	26	,	,	PUNCT
ejde-288	335	27	with	with	ADP
ejde-288	335	28	r	r	NOUN
ejde-288	335	29	being	be	AUX
ejde-288	335	30	eventually	eventually	ADV
ejde-288	335	31	positive	positive	ADJ
ejde-288	335	32	,	,	PUNCT
ejde-288	335	33	as	as	ADV
ejde-288	335	34	far	far	ADV
ejde-288	335	35	as	as	SCONJ
ejde-288	335	36	we	we	PRON
ejde-288	335	37	know	know	VERB
ejde-288	335	38	,	,	PUNCT
ejde-288	335	39	were	be	AUX
ejde-288	335	40	not	not	PART
ejde-288	335	41	considered	consider	VERB
ejde-288	335	42	in	in	ADP
ejde-288	335	43	the	the	DET
ejde-288	335	44	existing	exist	VERB
ejde-288	335	45	literature	literature	NOUN
ejde-288	335	46	.	.	PUNCT
ejde-288	336	1	so	so	ADV
ejde-288	336	2	,	,	PUNCT
ejde-288	336	3	letting	let	VERB
ejde-288	336	4	q	q	X
ejde-288	336	5	→	→	SYM
ejde-288	336	6	1	1	NUM
ejde-288	336	7	+	+	CCONJ
ejde-288	336	8	in	in	ADP
ejde-288	336	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-288	336	10	3.4	3.4	NUM
ejde-288	336	11	and	and	CCONJ
ejde-288	336	12	3.6	3.6	NUM
ejde-288	336	13	predicts	predict	NOUN
ejde-288	336	14	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-288	336	15	results	result	NOUN
ejde-288	336	16	in	in	ADP
ejde-288	336	17	the	the	DET
ejde-288	336	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-288	336	19	case	case	NOUN
ejde-288	336	20	.	.	PUNCT
ejde-288	337	1	4	4	X
ejde-288	337	2	.	.	X
ejde-288	337	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	337	4	formula	formula	NOUN
ejde-288	337	5	of	of	ADP
ejde-288	337	6	a	a	DET
ejde-288	337	7	q	q	ADJ
ejde-288	337	8	-	-	PUNCT
ejde-288	337	9	slowly	slowly	ADV
ejde-288	337	10	varying	vary	VERB
ejde-288	337	11	solution	solution	NOUN
ejde-288	337	12	of	of	ADP
ejde-288	337	13	(	(	PUNCT
ejde-288	337	14	1.5	1.5	NUM
ejde-288	337	15	)	)	PUNCT
ejde-288	337	16	in	in	ADP
ejde-288	337	17	this	this	DET
ejde-288	337	18	section	section	NOUN
ejde-288	337	19	,	,	PUNCT
ejde-288	337	20	we	we	PRON
ejde-288	337	21	consider	consider	VERB
ejde-288	337	22	equation	equation	NOUN
ejde-288	337	23	(	(	PUNCT
ejde-288	337	24	1.5	1.5	NUM
ejde-288	337	25	)	)	PUNCT
ejde-288	337	26	and	and	CCONJ
ejde-288	337	27	assume	assume	VERB
ejde-288	337	28	that	that	SCONJ
ejde-288	337	29	r	r	NOUN
ejde-288	337	30	is	be	AUX
ejde-288	337	31	eventually	eventually	ADV
ejde-288	337	32	positive	positive	ADJ
ejde-288	337	33	or	or	CCONJ
ejde-288	337	34	eventually	eventually	ADV
ejde-288	337	35	negative	negative	ADJ
ejde-288	337	36	function	function	NOUN
ejde-288	337	37	.	.	PUNCT
ejde-288	338	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	338	2	,	,	PUNCT
ejde-288	338	3	a	a	DET
ejde-288	338	4	condition	condition	NOUN
ejde-288	338	5	stronger	strong	ADJ
ejde-288	338	6	than	than	ADP
ejde-288	338	7	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-288	338	8	tα+1r(t	tα+1r(t	NOUN
ejde-288	338	9	)	)	PUNCT
ejde-288	339	1	=	=	SYM
ejde-288	339	2	0	0	NUM
ejde-288	339	3	,	,	PUNCT
ejde-288	339	4	which	which	PRON
ejde-288	339	5	ensures	ensure	VERB
ejde-288	339	6	the	the	DET
ejde-288	339	7	existence	existence	NOUN
ejde-288	339	8	of	of	ADP
ejde-288	339	9	a	a	DET
ejde-288	339	10	svq	svq	NOUN
ejde-288	339	11	solution	solution	NOUN
ejde-288	339	12	,	,	PUNCT
ejde-288	339	13	will	will	AUX
ejde-288	339	14	be	be	AUX
ejde-288	339	15	assumed	assume	VERB
ejde-288	339	16	for	for	ADP
ejde-288	339	17	the	the	DET
ejde-288	339	18	coefficient	coefficient	PROPN
ejde-288	339	19	r.	r.	PROPN
ejde-288	339	20	we	we	PRON
ejde-288	339	21	will	will	AUX
ejde-288	339	22	use	use	VERB
ejde-288	339	23	the	the	DET
ejde-288	339	24	notation	notation	NOUN
ejde-288	339	25	q(t	q(t	PROPN
ejde-288	339	26	)	)	PUNCT
ejde-288	340	1	=	=	SYM
ejde-288	340	2	tα	tα	PROPN
ejde-288	340	3	∫	∫	PROPN
ejde-288	341	1	∞	∞	PROPN
ejde-288	341	2	t	t	PROPN
ejde-288	341	3	r(s)dqs	r(s)dqs	PROPN
ejde-288	341	4	,	,	PUNCT
ejde-288	341	5	t	t	PROPN
ejde-288	341	6	∈	∈	PROPN
ejde-288	342	1	qn0	qn0	INTJ
ejde-288	342	2	.	.	PUNCT
ejde-288	343	1	(	(	PUNCT
ejde-288	343	2	4.1	4.1	NUM
ejde-288	343	3	)	)	PUNCT
ejde-288	343	4	let	let	VERB
ejde-288	343	5	us	we	PRON
ejde-288	343	6	recall	recall	VERB
ejde-288	343	7	that	that	SCONJ
ejde-288	343	8	the	the	DET
ejde-288	343	9	condition	condition	NOUN
ejde-288	343	10	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	343	11	tα+1r(t	tα+1r(t	NOUN
ejde-288	343	12	)	)	PUNCT
ejde-288	344	1	=	=	SYM
ejde-288	344	2	0	0	PUNCT
ejde-288	344	3	is	be	AUX
ejde-288	344	4	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-288	344	5	to	to	ADP
ejde-288	344	6	limt→∞q(t	limt→∞q(t	PROPN
ejde-288	344	7	)	)	PUNCT
ejde-288	345	1	=	=	SYM
ejde-288	345	2	0	0	PUNCT
ejde-288	345	3	as	as	SCONJ
ejde-288	345	4	t→∞.	t→∞.	NUM
ejde-288	345	5	as	as	SCONJ
ejde-288	345	6	shown	show	VERB
ejde-288	345	7	in	in	ADP
ejde-288	345	8	[	[	X
ejde-288	345	9	18	18	NUM
ejde-288	345	10	,	,	PUNCT
ejde-288	345	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-288	345	12	6	6	NUM
ejde-288	345	13	]	]	PUNCT
ejde-288	345	14	,	,	PUNCT
ejde-288	345	15	this	this	PRON
ejde-288	345	16	is	be	AUX
ejde-288	345	17	the	the	DET
ejde-288	345	18	consequence	consequence	NOUN
ejde-288	345	19	of	of	ADP
ejde-288	345	20	the	the	DET
ejde-288	345	21	fact	fact	NOUN
ejde-288	345	22	,	,	PUNCT
ejde-288	345	23	specific	specific	ADJ
ejde-288	345	24	just	just	ADV
ejde-288	345	25	for	for	ADP
ejde-288	345	26	q	q	NOUN
ejde-288	345	27	-	-	NOUN
ejde-288	345	28	calculus	calculus	NOUN
ejde-288	345	29	,	,	PUNCT
ejde-288	345	30	that	that	SCONJ
ejde-288	345	31	the	the	DET
ejde-288	345	32	existence	existence	NOUN
ejde-288	345	33	of	of	ADP
ejde-288	345	34	the	the	DET
ejde-288	345	35	finite	finite	ADJ
ejde-288	345	36	limit	limit	NOUN
ejde-288	345	37	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	345	38	tα	tα	PROPN
ejde-288	345	39	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	345	40	t	t	PROPN
ejde-288	345	41	f(s)dqs	f(s)dqs	PROPN
ejde-288	345	42	is	be	AUX
ejde-288	345	43	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-288	345	44	to	to	ADP
ejde-288	345	45	the	the	DET
ejde-288	345	46	existence	existence	NOUN
ejde-288	345	47	of	of	ADP
ejde-288	345	48	the	the	DET
ejde-288	345	49	finite	finite	ADJ
ejde-288	345	50	limit	limit	NOUN
ejde-288	345	51	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	345	52	tα+1f(t	tα+1f(t	NOUN
ejde-288	345	53	)	)	PUNCT
ejde-288	345	54	,	,	PUNCT
ejde-288	345	55	where	where	SCONJ
ejde-288	345	56	f	f	X
ejde-288	345	57	:	:	PUNCT
ejde-288	345	58	qn0	qn0	PROPN
ejde-288	345	59	→	→	SYM
ejde-288	345	60	r	r	NOUN
ejde-288	345	61	and	and	CCONJ
ejde-288	345	62	α	α	NOUN
ejde-288	345	63	>	>	X
ejde-288	345	64	0	0	X
ejde-288	345	65	.	.	PUNCT
ejde-288	346	1	more	more	ADV
ejde-288	346	2	precisely	precisely	ADV
ejde-288	346	3	,	,	PUNCT
ejde-288	346	4	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	346	5	tα	tα	PROPN
ejde-288	346	6	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	346	7	t	t	PROPN
ejde-288	346	8	f(s)dqs	f(s)dqs	PROPN
ejde-288	346	9	=	=	PUNCT
ejde-288	346	10	a	a	DET
ejde-288	346	11	∈	∈	NOUN
ejde-288	346	12	r	r	NOUN
ejde-288	346	13	if	if	SCONJ
ejde-288	346	14	and	and	CCONJ
ejde-288	346	15	only	only	ADV
ejde-288	346	16	if	if	SCONJ
ejde-288	346	17	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	346	18	tα+1f(t	tα+1f(t	NOUN
ejde-288	346	19	)	)	PUNCT
ejde-288	347	1	=	=	PUNCT
ejde-288	347	2	−[−α]qa	−[−α]qa	PROPN
ejde-288	347	3	∈	∈	PROPN
ejde-288	347	4	r.	r.	NOUN
ejde-288	347	5	the	the	DET
ejde-288	347	6	next	next	PROPN
ejde-288	347	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-288	347	8	shows	show	VERB
ejde-288	347	9	the	the	DET
ejde-288	347	10	existence	existence	NOUN
ejde-288	347	11	of	of	ADP
ejde-288	347	12	a	a	DET
ejde-288	347	13	q	q	ADJ
ejde-288	347	14	-	-	PUNCT
ejde-288	347	15	slowly	slowly	ADV
ejde-288	347	16	varying	vary	VERB
ejde-288	347	17	solution	solution	NOUN
ejde-288	347	18	affected	affect	VERB
ejde-288	347	19	with	with	ADP
ejde-288	347	20	the	the	DET
ejde-288	347	21	decaying	decay	VERB
ejde-288	347	22	property	property	NOUN
ejde-288	347	23	of	of	ADP
ejde-288	347	24	the	the	DET
ejde-288	347	25	function	function	NOUN
ejde-288	347	26	q	q	NOUN
ejde-288	347	27	,	,	PUNCT
ejde-288	347	28	while	while	SCONJ
ejde-288	347	29	the	the	DET
ejde-288	347	30	second	second	ADJ
ejde-288	347	31	theorem	theorem	NOUN
ejde-288	347	32	establishes	establish	VERB
ejde-288	347	33	the	the	DET
ejde-288	347	34	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	347	35	formula	formula	NOUN
ejde-288	347	36	of	of	ADP
ejde-288	347	37	the	the	DET
ejde-288	347	38	such	such	ADJ
ejde-288	347	39	solution	solution	NOUN
ejde-288	347	40	.	.	PUNCT
ejde-288	348	1	theorem	theorem	VERB
ejde-288	348	2	4.1	4.1	NUM
ejde-288	348	3	.	.	PUNCT
ejde-288	349	1	let	let	VERB
ejde-288	349	2	r	r	NOUN
ejde-288	349	3	be	be	AUX
ejde-288	349	4	eventually	eventually	ADV
ejde-288	349	5	of	of	ADP
ejde-288	349	6	one	one	NUM
ejde-288	349	7	sign	sign	NOUN
ejde-288	349	8	.	.	PUNCT
ejde-288	350	1	suppose	suppose	VERB
ejde-288	350	2	that	that	SCONJ
ejde-288	350	3	there	there	PRON
ejde-288	350	4	exists	exist	VERB
ejde-288	350	5	a	a	DET
ejde-288	350	6	decreasing	decrease	VERB
ejde-288	350	7	function	function	NOUN
ejde-288	350	8	φ	φ	NOUN
ejde-288	350	9	:	:	PUNCT
ejde-288	350	10	qn0	qn0	PROPN
ejde-288	350	11	→	→	PUNCT
ejde-288	350	12	(	(	PUNCT
ejde-288	350	13	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-288	350	14	)	)	PUNCT
ejde-288	350	15	which	which	PRON
ejde-288	350	16	tends	tend	VERB
ejde-288	350	17	to	to	ADP
ejde-288	350	18	0	0	NUM
ejde-288	350	19	as	as	ADP
ejde-288	350	20	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	350	21	and	and	CCONJ
ejde-288	350	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-288	350	23	|q(t)|	|q(t)|	ADJ
ejde-288	350	24	≤	≤	NOUN
ejde-288	350	25	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-288	350	26	)	)	PUNCT
ejde-288	350	27	for	for	ADP
ejde-288	350	28	t	t	PROPN
ejde-288	350	29	large	large	ADJ
ejde-288	350	30	enough	enough	ADV
ejde-288	350	31	.	.	PUNCT
ejde-288	351	1	then	then	ADV
ejde-288	351	2	,	,	PUNCT
ejde-288	351	3	(	(	PUNCT
ejde-288	351	4	1.5	1.5	NUM
ejde-288	351	5	)	)	PUNCT
ejde-288	351	6	possesses	possess	VERB
ejde-288	351	7	a	a	DET
ejde-288	351	8	q	q	ADJ
ejde-288	351	9	-	-	PUNCT
ejde-288	351	10	slowly	slowly	ADV
ejde-288	351	11	varying	vary	VERB
ejde-288	351	12	solution	solution	NOUN
ejde-288	351	13	x	x	PUNCT
ejde-288	351	14	on	on	ADP
ejde-288	351	15	[	[	X
ejde-288	351	16	t0,∞)q	t0,∞)q	PROPN
ejde-288	351	17	,	,	PUNCT
ejde-288	351	18	for	for	ADP
ejde-288	351	19	some	some	DET
ejde-288	351	20	t0	t0	PROPN
ejde-288	351	21	∈	∈	PROPN
ejde-288	351	22	qn0	qn0	INTJ
ejde-288	351	23	,	,	PUNCT
ejde-288	351	24	expressed	express	VERB
ejde-288	351	25	in	in	ADP
ejde-288	351	26	the	the	DET
ejde-288	351	27	form	form	NOUN
ejde-288	351	28	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	351	29	)	)	PUNCT
ejde-288	352	1	=	=	SYM
ejde-288	352	2	eη(t	eη(t	NOUN
ejde-288	352	3	,	,	PUNCT
ejde-288	352	4	t0	t0	PROPN
ejde-288	352	5	)	)	PUNCT
ejde-288	352	6	,	,	PUNCT
ejde-288	352	7	t	t	PROPN
ejde-288	352	8	≥	≥	PROPN
ejde-288	352	9	t0	t0	PROPN
ejde-288	352	10	,	,	PUNCT
ejde-288	352	11	(	(	PUNCT
ejde-288	352	12	4.2	4.2	NUM
ejde-288	352	13	)	)	PUNCT
ejde-288	352	14	where	where	SCONJ
ejde-288	352	15	η(t	η(t	NOUN
ejde-288	352	16	)	)	PUNCT
ejde-288	352	17	=	=	SYM
ejde-288	353	1	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	353	2	(	(	PUNCT
ejde-288	353	3	v(t)+q(t	v(t)+q(t	ADJ
ejde-288	353	4	)	)	PUNCT
ejde-288	353	5	tα	tα	PROPN
ejde-288	353	6	)	)	PUNCT
ejde-288	353	7	,	,	PUNCT
ejde-288	353	8	t	t	PROPN
ejde-288	353	9	≥	≥	NOUN
ejde-288	353	10	t0	t0	PROPN
ejde-288	353	11	and	and	CCONJ
ejde-288	353	12	v(t	v(t	NOUN
ejde-288	353	13	)	)	PUNCT
ejde-288	353	14	=	=	SYM
ejde-288	353	15	o	o	X
ejde-288	353	16	(	(	PUNCT
ejde-288	353	17	φ(t)1	φ(t)1	PROPN
ejde-288	353	18	+	+	SYM
ejde-288	353	19	1	1	NUM
ejde-288	353	20	α	α	NOUN
ejde-288	353	21	)	)	PUNCT
ejde-288	353	22	,	,	PUNCT
ejde-288	353	23	t→∞.	t→∞.	CCONJ
ejde-288	353	24	proof	proof	NOUN
ejde-288	353	25	.	.	PUNCT
ejde-288	354	1	we	we	PRON
ejde-288	354	2	will	will	AUX
ejde-288	354	3	seek	seek	VERB
ejde-288	354	4	for	for	ADP
ejde-288	354	5	a	a	DET
ejde-288	354	6	solution	solution	NOUN
ejde-288	354	7	x	x	PUNCT
ejde-288	354	8	of	of	ADP
ejde-288	354	9	(	(	PUNCT
ejde-288	354	10	1.5	1.5	NUM
ejde-288	354	11	)	)	PUNCT
ejde-288	354	12	expressed	express	VERB
ejde-288	354	13	in	in	ADP
ejde-288	354	14	the	the	DET
ejde-288	354	15	form	form	NOUN
ejde-288	354	16	(	(	PUNCT
ejde-288	354	17	4.2	4.2	NUM
ejde-288	354	18	)	)	PUNCT
ejde-288	354	19	,	,	PUNCT
ejde-288	354	20	for	for	ADP
ejde-288	354	21	some	some	DET
ejde-288	354	22	t0	t0	PROPN
ejde-288	354	23	∈	∈	PROPN
ejde-288	354	24	qn0	qn0	INTJ
ejde-288	354	25	.	.	PUNCT
ejde-288	355	1	function	function	NOUN
ejde-288	355	2	x	x	AUX
ejde-288	355	3	expressed	express	VERB
ejde-288	355	4	in	in	ADP
ejde-288	355	5	the	the	DET
ejde-288	355	6	form	form	NOUN
ejde-288	355	7	(	(	PUNCT
ejde-288	355	8	4.2	4.2	NUM
ejde-288	355	9	)	)	PUNCT
ejde-288	355	10	is	be	AUX
ejde-288	355	11	a	a	DET
ejde-288	355	12	q	q	ADJ
ejde-288	355	13	-	-	PUNCT
ejde-288	355	14	slowly	slowly	ADV
ejde-288	355	15	varying	vary	VERB
ejde-288	355	16	function	function	NOUN
ejde-288	355	17	on	on	ADP
ejde-288	355	18	[	[	X
ejde-288	355	19	t0,∞)q	t0,∞)q	PROPN
ejde-288	355	20	if	if	SCONJ
ejde-288	355	21	and	and	CCONJ
ejde-288	355	22	only	only	ADV
ejde-288	355	23	if	if	SCONJ
ejde-288	355	24	lim	lim	PROPN
ejde-288	355	25	t→∞	t→∞	X
ejde-288	355	26	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	355	27	(	(	PUNCT
ejde-288	355	28	v(t	v(t	NOUN
ejde-288	355	29	)	)	PUNCT
ejde-288	355	30	+	+	NOUN
ejde-288	355	31	q(t	q(t	NOUN
ejde-288	355	32	)	)	PUNCT
ejde-288	355	33	)	)	PUNCT
ejde-288	356	1	=	=	SYM
ejde-288	356	2	0	0	PUNCT
ejde-288	356	3	(	(	PUNCT
ejde-288	356	4	4.3	4.3	NUM
ejde-288	356	5	)	)	PUNCT
ejde-288	356	6	and	and	CCONJ
ejde-288	356	7	η	η	PROPN
ejde-288	356	8	∈	∈	PROPN
ejde-288	356	9	r+	r+	PUNCT
ejde-288	356	10	t0	t0	PROPN
ejde-288	356	11	,	,	PUNCT
ejde-288	356	12	according	accord	VERB
ejde-288	356	13	to	to	ADP
ejde-288	356	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-288	356	15	2.2(ii	2.2(ii	NUM
ejde-288	356	16	)	)	PUNCT
ejde-288	356	17	.	.	PUNCT
ejde-288	357	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	357	2	,	,	PUNCT
ejde-288	357	3	such	such	ADJ
ejde-288	357	4	x	x	PUNCT
ejde-288	357	5	is	be	AUX
ejde-288	357	6	the	the	DET
ejde-288	357	7	positive	positive	ADJ
ejde-288	357	8	solution	solution	NOUN
ejde-288	357	9	of	of	ADP
ejde-288	357	10	(	(	PUNCT
ejde-288	357	11	1.5	1.5	NUM
ejde-288	357	12	)	)	PUNCT
ejde-288	357	13	defined	define	VERB
ejde-288	357	14	on	on	ADP
ejde-288	357	15	[	[	X
ejde-288	357	16	t0,∞)q	t0,∞)q	PROPN
ejde-288	357	17	if	if	SCONJ
ejde-288	357	18	and	and	CCONJ
ejde-288	357	19	only	only	ADV
ejde-288	357	20	if	if	SCONJ
ejde-288	357	21	w(t	w(t	PROPN
ejde-288	357	22	)	)	PUNCT
ejde-288	358	1	=	=	SYM
ejde-288	358	2	v(t)+q(t	v(t)+q(t	ADJ
ejde-288	358	3	)	)	PUNCT
ejde-288	358	4	tα	tα	PROPN
ejde-288	358	5	,	,	PUNCT
ejde-288	358	6	t	t	PROPN
ejde-288	358	7	≥	≥	NOUN
ejde-288	358	8	t0	t0	PROPN
ejde-288	358	9	is	be	AUX
ejde-288	358	10	a	a	DET
ejde-288	358	11	solution	solution	NOUN
ejde-288	358	12	of	of	ADP
ejde-288	358	13	14	14	NUM
ejde-288	358	14	k.	k.	PROPN
ejde-288	358	15	s.	s.	PROPN
ejde-288	358	16	djordjević	djordjević	PROPN
ejde-288	359	1	ejde-2021/50	ejde-2021/50	ADP
ejde-288	359	2	the	the	DET
ejde-288	359	3	riccati	riccati	PROPN
ejde-288	359	4	q	q	NOUN
ejde-288	359	5	-	-	PUNCT
ejde-288	359	6	difference	difference	NOUN
ejde-288	359	7	equation	equation	NOUN
ejde-288	359	8	on	on	ADP
ejde-288	359	9	[	[	X
ejde-288	359	10	t0,∞)q	t0,∞)q	PROPN
ejde-288	359	11	,	,	PUNCT
ejde-288	359	12	dqw(t	dqw(t	PROPN
ejde-288	359	13	)	)	PUNCT
ejde-288	359	14	+	+	NUM
ejde-288	359	15	r(t	r(t	NOUN
ejde-288	359	16	)	)	PUNCT
ejde-288	359	17	+	+	CCONJ
ejde-288	359	18	w(t	w(t	PROPN
ejde-288	359	19	)	)	PUNCT
ejde-288	360	1	(	(	PUNCT
ejde-288	360	2	q	q	NOUN
ejde-288	360	3	−	−	PROPN
ejde-288	360	4	1)t	1)t	PROPN
ejde-288	360	5	(	(	PUNCT
ejde-288	360	6	1−	1−	NUM
ejde-288	360	7	1	1	NUM
ejde-288	360	8	(	(	PUNCT
ejde-288	360	9	φ−1(w(t))(q	φ−1(w(t))(q	ADJ
ejde-288	360	10	−	−	PROPN
ejde-288	360	11	1)t+	1)t+	NUM
ejde-288	360	12	1	1	NUM
ejde-288	360	13	)	)	PUNCT
ejde-288	360	14	α	α	NOUN
ejde-288	360	15	)	)	PUNCT
ejde-288	360	16	=	=	SYM
ejde-288	360	17	0	0	X
ejde-288	360	18	.	.	PUNCT
ejde-288	361	1	(	(	PUNCT
ejde-288	361	2	4.4	4.4	NUM
ejde-288	361	3	)	)	PUNCT
ejde-288	361	4	let	let	VERB
ejde-288	361	5	us	we	PRON
ejde-288	361	6	note	note	VERB
ejde-288	361	7	that	that	SCONJ
ejde-288	361	8	φ−1(w(t))(q−1)t+	φ−1(w(t))(q−1)t+	INTJ
ejde-288	361	9	1	1	NUM
ejde-288	361	10	=	=	SYM
ejde-288	361	11	x(qt	x(qt	NUM
ejde-288	361	12	)	)	PUNCT
ejde-288	361	13	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	361	14	)	)	PUNCT
ejde-288	361	15	,	,	PUNCT
ejde-288	361	16	t	t	PROPN
ejde-288	361	17	≥	≥	PROPN
ejde-288	361	18	t0	t0	PROPN
ejde-288	361	19	.	.	PUNCT
ejde-288	362	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-288	362	2	,	,	PUNCT
ejde-288	362	3	w	w	PROPN
ejde-288	362	4	is	be	AUX
ejde-288	362	5	a	a	DET
ejde-288	362	6	solution	solution	NOUN
ejde-288	362	7	of	of	ADP
ejde-288	362	8	(	(	PUNCT
ejde-288	362	9	4.4	4.4	NUM
ejde-288	362	10	)	)	PUNCT
ejde-288	362	11	on	on	ADP
ejde-288	362	12	[	[	X
ejde-288	362	13	t0,∞)q	t0,∞)q	X
ejde-288	362	14	if	if	SCONJ
ejde-288	362	15	and	and	CCONJ
ejde-288	362	16	only	only	ADV
ejde-288	362	17	if	if	SCONJ
ejde-288	362	18	v	v	NOUN
ejde-288	362	19	is	be	AUX
ejde-288	362	20	a	a	DET
ejde-288	362	21	solution	solution	NOUN
ejde-288	362	22	of	of	ADP
ejde-288	362	23	the	the	DET
ejde-288	362	24	equation	equation	NOUN
ejde-288	362	25	dq	dq	X
ejde-288	362	26	(	(	PUNCT
ejde-288	362	27	v(t	v(t	NOUN
ejde-288	362	28	)	)	PUNCT
ejde-288	362	29	tα	tα	PROPN
ejde-288	362	30	)	)	PUNCT
ejde-288	363	1	+	+	CCONJ
ejde-288	363	2	v(t	v(t	X
ejde-288	363	3	)	)	PUNCT
ejde-288	363	4	+	+	NOUN
ejde-288	363	5	q(t	q(t	NOUN
ejde-288	363	6	)	)	PUNCT
ejde-288	363	7	(	(	PUNCT
ejde-288	363	8	q	q	NOUN
ejde-288	363	9	−	−	PROPN
ejde-288	363	10	1)tα+1	1)tα+1	NUM
ejde-288	363	11	(	(	PUNCT
ejde-288	363	12	1−	1−	NUM
ejde-288	363	13	1	1	NUM
ejde-288	363	14	(	(	PUNCT
ejde-288	363	15	φ−1(v(t	φ−1(v(t	X
ejde-288	363	16	)	)	PUNCT
ejde-288	364	1	+	+	PROPN
ejde-288	364	2	q(t))(q	q(t))(q	PROPN
ejde-288	364	3	−	−	NOUN
ejde-288	364	4	1	1	NUM
ejde-288	364	5	)	)	PUNCT
ejde-288	364	6	+	+	CCONJ
ejde-288	364	7	1	1	X
ejde-288	364	8	)	)	PUNCT
ejde-288	364	9	α	α	NOUN
ejde-288	364	10	)	)	PUNCT
ejde-288	365	1	=	=	SYM
ejde-288	365	2	0	0	NUM
ejde-288	365	3	,	,	PUNCT
ejde-288	365	4	(	(	PUNCT
ejde-288	365	5	4.5	4.5	NUM
ejde-288	365	6	)	)	PUNCT
ejde-288	365	7	defined	define	VERB
ejde-288	365	8	on	on	ADP
ejde-288	365	9	[	[	X
ejde-288	365	10	t0,∞)q	t0,∞)q	PROPN
ejde-288	365	11	.	.	PUNCT
ejde-288	366	1	condition	condition	NOUN
ejde-288	366	2	(	(	PUNCT
ejde-288	366	3	4.3	4.3	NUM
ejde-288	366	4	)	)	PUNCT
ejde-288	366	5	,	,	PUNCT
ejde-288	366	6	since	since	SCONJ
ejde-288	366	7	q(t	q(t	PROPN
ejde-288	366	8	)	)	PUNCT
ejde-288	366	9	→	→	SYM
ejde-288	366	10	0	0	NUM
ejde-288	366	11	,	,	PUNCT
ejde-288	366	12	t	t	PROPN
ejde-288	366	13	→	→	SYM
ejde-288	366	14	∞	∞	PROPN
ejde-288	366	15	is	be	AUX
ejde-288	366	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-288	366	17	to	to	ADP
ejde-288	366	18	v(t)→	v(t)→	PROPN
ejde-288	366	19	0	0	PUNCT
ejde-288	366	20	as	as	ADP
ejde-288	366	21	t→∞	t→∞	X
ejde-288	366	22	,	,	PUNCT
ejde-288	366	23	hence	hence	ADV
ejde-288	366	24	integrating	integrate	VERB
ejde-288	366	25	(	(	PUNCT
ejde-288	366	26	4.5	4.5	NUM
ejde-288	366	27	)	)	PUNCT
ejde-288	366	28	on	on	ADP
ejde-288	366	29	[	[	X
ejde-288	366	30	t,∞)q	t,∞)q	X
ejde-288	366	31	gives	give	VERB
ejde-288	366	32	the	the	DET
ejde-288	366	33	integral	integral	ADJ
ejde-288	366	34	equation	equation	NOUN
ejde-288	366	35	v(t	v(t	NOUN
ejde-288	366	36	)	)	PUNCT
ejde-288	367	1	=	=	SYM
ejde-288	367	2	tα	tα	PROPN
ejde-288	367	3	∫	∫	PROPN
ejde-288	368	1	∞	∞	PROPN
ejde-288	368	2	t	t	PROPN
ejde-288	368	3	v(s	v(s	PROPN
ejde-288	368	4	)	)	PUNCT
ejde-288	369	1	+	+	NOUN
ejde-288	369	2	q(s	q(s	X
ejde-288	369	3	)	)	PUNCT
ejde-288	369	4	(	(	PUNCT
ejde-288	369	5	q	q	NOUN
ejde-288	369	6	−	−	PROPN
ejde-288	369	7	1)sα+1	1)sα+1	NUM
ejde-288	369	8	(	(	PUNCT
ejde-288	369	9	1−	1−	NUM
ejde-288	369	10	1	1	NUM
ejde-288	369	11	(	(	PUNCT
ejde-288	369	12	φ−1(v(s	φ−1(v(s	NOUN
ejde-288	369	13	)	)	PUNCT
ejde-288	369	14	+	+	ADJ
ejde-288	369	15	q(s))(q	q(s))(q	ADJ
ejde-288	369	16	−	−	ADP
ejde-288	369	17	1	1	NUM
ejde-288	369	18	)	)	PUNCT
ejde-288	369	19	+	+	CCONJ
ejde-288	369	20	1	1	X
ejde-288	369	21	)	)	PUNCT
ejde-288	369	22	α	α	X
ejde-288	369	23	)	)	PUNCT
ejde-288	369	24	dqs	dqs	NOUN
ejde-288	369	25	,	,	PUNCT
ejde-288	369	26	(	(	PUNCT
ejde-288	369	27	4.6	4.6	NUM
ejde-288	369	28	)	)	PUNCT
ejde-288	369	29	for	for	ADP
ejde-288	369	30	t	t	PROPN
ejde-288	369	31	≥	≥	PROPN
ejde-288	369	32	t0	t0	PROPN
ejde-288	369	33	.	.	PUNCT
ejde-288	370	1	finally	finally	ADV
ejde-288	370	2	,	,	PUNCT
ejde-288	370	3	finding	find	VERB
ejde-288	370	4	a	a	DET
ejde-288	370	5	q	q	NOUN
ejde-288	370	6	-	-	PUNCT
ejde-288	370	7	slowly	slowly	ADV
ejde-288	370	8	varying	vary	VERB
ejde-288	370	9	solution	solution	NOUN
ejde-288	370	10	x	x	X
ejde-288	370	11	of	of	ADP
ejde-288	370	12	(	(	PUNCT
ejde-288	370	13	1.5	1.5	NUM
ejde-288	370	14	)	)	PUNCT
ejde-288	370	15	in	in	ADP
ejde-288	370	16	the	the	DET
ejde-288	370	17	form	form	NOUN
ejde-288	370	18	(	(	PUNCT
ejde-288	370	19	4.2	4.2	NUM
ejde-288	370	20	)	)	PUNCT
ejde-288	370	21	is	be	AUX
ejde-288	370	22	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-288	370	23	to	to	ADP
ejde-288	370	24	finding	find	VERB
ejde-288	370	25	a	a	DET
ejde-288	370	26	solution	solution	NOUN
ejde-288	370	27	v	v	ADP
ejde-288	370	28	of	of	ADP
ejde-288	370	29	the	the	DET
ejde-288	370	30	integral	integral	ADJ
ejde-288	370	31	equation	equation	NOUN
ejde-288	370	32	(	(	PUNCT
ejde-288	370	33	4.6	4.6	NUM
ejde-288	370	34	)	)	PUNCT
ejde-288	370	35	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-288	370	36	v(t)→	v(t)→	NOUN
ejde-288	370	37	0	0	NUM
ejde-288	371	1	as	as	ADP
ejde-288	371	2	t	t	PROPN
ejde-288	371	3	→	→	SYM
ejde-288	371	4	∞	∞	PROPN
ejde-288	371	5	and	and	CCONJ
ejde-288	371	6	η	η	PROPN
ejde-288	371	7	∈	∈	PROPN
ejde-288	371	8	r+	r+	PUNCT
ejde-288	371	9	t0	t0	PROPN
ejde-288	371	10	.	.	PUNCT
ejde-288	372	1	to	to	PART
ejde-288	372	2	show	show	VERB
ejde-288	372	3	the	the	DET
ejde-288	372	4	existence	existence	NOUN
ejde-288	372	5	of	of	ADP
ejde-288	372	6	such	such	DET
ejde-288	372	7	a	a	DET
ejde-288	372	8	solution	solution	NOUN
ejde-288	372	9	,	,	PUNCT
ejde-288	372	10	we	we	PRON
ejde-288	372	11	will	will	AUX
ejde-288	372	12	use	use	VERB
ejde-288	372	13	the	the	DET
ejde-288	372	14	banach	banach	ADV
ejde-288	372	15	fixed	fix	VERB
ejde-288	372	16	point	point	NOUN
ejde-288	372	17	theorem	theorem	VERB
ejde-288	372	18	.	.	PUNCT
ejde-288	373	1	let	let	VERB
ejde-288	373	2	us	we	PRON
ejde-288	373	3	choose	choose	VERB
ejde-288	373	4	t0	t0	PROPN
ejde-288	373	5	∈	∈	PROPN
ejde-288	373	6	qn0	qn0	INTJ
ejde-288	373	7	such	such	ADJ
ejde-288	373	8	that	that	SCONJ
ejde-288	373	9	the	the	DET
ejde-288	373	10	following	follow	VERB
ejde-288	373	11	3	3	NUM
ejde-288	373	12	conditions	condition	NOUN
ejde-288	373	13	φ−1(q(t))(q	φ−1(q(t))(q	NOUN
ejde-288	373	14	−	−	NOUN
ejde-288	374	1	1	1	X
ejde-288	374	2	)	)	PUNCT
ejde-288	374	3	+	+	CCONJ
ejde-288	374	4	1	1	NUM
ejde-288	374	5	>	>	SYM
ejde-288	374	6	0	0	NUM
ejde-288	374	7	,	,	PUNCT
ejde-288	374	8	(	(	PUNCT
ejde-288	374	9	4.7	4.7	NUM
ejde-288	374	10	)	)	PUNCT
ejde-288	374	11	−(q	−(q	NOUN
ejde-288	374	12	−	−	ADP
ejde-288	374	13	1)(α+	1)(α+	NUM
ejde-288	374	14	1)φ−1(q(t	1)φ−1(q(t	NUM
ejde-288	374	15	)	)	PUNCT
ejde-288	374	16	)	)	PUNCT
ejde-288	375	1	(	(	PUNCT
ejde-288	375	2	φ−1(q(t))(q	φ−1(q(t))(q	NOUN
ejde-288	375	3	−	−	PROPN
ejde-288	375	4	1	1	X
ejde-288	375	5	)	)	PUNCT
ejde-288	375	6	+	+	CCONJ
ejde-288	375	7	1)α+1	1)α+1	NUM
ejde-288	375	8	≤	≤	NUM
ejde-288	375	9	−1	−1	NOUN
ejde-288	375	10	2	2	NUM
ejde-288	376	1	[	[	X
ejde-288	376	2	−α]q	−α]q	NUM
ejde-288	376	3	,	,	PUNCT
ejde-288	376	4	(	(	PUNCT
ejde-288	376	5	4.8	4.8	NUM
ejde-288	376	6	)	)	PUNCT
ejde-288	376	7	φ(t)1	φ(t)1	PROPN
ejde-288	376	8	/	/	SYM
ejde-288	376	9	α	α	PROPN
ejde-288	376	10	≤	≤	NUM
ejde-288	376	11	min	min	NOUN
ejde-288	376	12	{	{	PUNCT
ejde-288	376	13	2−1	2−1	NUM
ejde-288	376	14	/	/	SYM
ejde-288	376	15	α	α	PRON
ejde-288	376	16	q	q	NOUN
ejde-288	376	17	−	−	PROPN
ejde-288	376	18	1	1	NUM
ejde-288	376	19	,	,	PUNCT
ejde-288	376	20	−	−	PROPN
ejde-288	377	1	[	[	X
ejde-288	377	2	−α]q2	−α]q2	NOUN
ejde-288	377	3	−1−α−	−1−α−	VERB
ejde-288	377	4	1	1	NUM
ejde-288	377	5	α	α	NOUN
ejde-288	377	6	α	α	NOUN
ejde-288	377	7	,	,	PUNCT
ejde-288	377	8	−	−	PROPN
ejde-288	378	1	[	[	X
ejde-288	378	2	−α]q2	−α]q2	NOUN
ejde-288	378	3	−1−α−	−1−α−	VERB
ejde-288	378	4	1	1	NUM
ejde-288	378	5	α	α	NOUN
ejde-288	378	6	(	(	PUNCT
ejde-288	378	7	α+	α+	NOUN
ejde-288	378	8	1)(q	1)(q	NUM
ejde-288	378	9	−	−	NOUN
ejde-288	378	10	1	1	NUM
ejde-288	378	11	)	)	PUNCT
ejde-288	378	12	}	}	PUNCT
ejde-288	378	13	(	(	PUNCT
ejde-288	378	14	4.9	4.9	NUM
ejde-288	378	15	)	)	PUNCT
ejde-288	378	16	are	be	AUX
ejde-288	378	17	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	378	18	on	on	ADP
ejde-288	378	19	[	[	PUNCT
ejde-288	378	20	t0,∞)q	t0,∞)q	NOUN
ejde-288	378	21	and	and	CCONJ
ejde-288	378	22	q	q	NOUN
ejde-288	378	23	is	be	AUX
ejde-288	378	24	of	of	ADP
ejde-288	378	25	a	a	DET
ejde-288	378	26	constant	constant	ADJ
ejde-288	378	27	sign	sign	NOUN
ejde-288	378	28	on	on	ADP
ejde-288	378	29	[	[	X
ejde-288	378	30	t0,∞)q	t0,∞)q	PROPN
ejde-288	378	31	.	.	PUNCT
ejde-288	379	1	this	this	PRON
ejde-288	379	2	is	be	AUX
ejde-288	379	3	possible	possible	ADJ
ejde-288	379	4	,	,	PUNCT
ejde-288	379	5	since	since	SCONJ
ejde-288	379	6	φ	φ	PROPN
ejde-288	379	7	and	and	CCONJ
ejde-288	379	8	q	q	NOUN
ejde-288	379	9	tend	tend	VERB
ejde-288	379	10	to	to	PART
ejde-288	379	11	zero	zero	NUM
ejde-288	379	12	as	as	SCONJ
ejde-288	379	13	t→∞.	t→∞.	NUM
ejde-288	379	14	consider	consider	VERB
ejde-288	379	15	the	the	DET
ejde-288	379	16	banach	banach	NOUN
ejde-288	379	17	space	space	NOUN
ejde-288	379	18	x	x	PUNCT
ejde-288	379	19	of	of	ADP
ejde-288	379	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-288	379	21	functions	function	NOUN
ejde-288	379	22	f	f	NOUN
ejde-288	379	23	:	:	PUNCT
ejde-288	380	1	[	[	X
ejde-288	380	2	t0,∞)q	t0,∞)q	X
ejde-288	380	3	→	→	SYM
ejde-288	380	4	r	r	NOUN
ejde-288	380	5	converging	converge	VERB
ejde-288	380	6	to	to	ADP
ejde-288	380	7	zero	zero	NUM
ejde-288	380	8	at	at	ADP
ejde-288	380	9	infinity	infinity	NOUN
ejde-288	380	10	,	,	PUNCT
ejde-288	380	11	endowed	endow	VERB
ejde-288	380	12	with	with	ADP
ejde-288	380	13	the	the	DET
ejde-288	380	14	supremum	supremum	ADJ
ejde-288	380	15	norm	norm	NOUN
ejde-288	380	16	and	and	CCONJ
ejde-288	380	17	let	let	VERB
ejde-288	380	18	us	we	PRON
ejde-288	380	19	denote	denote	VERB
ejde-288	380	20	by	by	ADP
ejde-288	380	21	ω	ω	PROPN
ejde-288	380	22	=	=	SYM
ejde-288	380	23	{	{	PUNCT
ejde-288	380	24	v	v	NUM
ejde-288	380	25	∈	∈	NOUN
ejde-288	380	26	x	x	X
ejde-288	380	27	:	:	PUNCT
ejde-288	380	28	0	0	NUM
ejde-288	380	29	≤	≤	NUM
ejde-288	380	30	v(t	v(t	NUM
ejde-288	380	31	)	)	PUNCT
ejde-288	380	32	≤	≤	NOUN
ejde-288	380	33	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-288	380	34	)	)	PUNCT
ejde-288	380	35	,	,	PUNCT
ejde-288	380	36	t	t	PROPN
ejde-288	380	37	≥	≥	PROPN
ejde-288	380	38	t0	t0	PROPN
ejde-288	380	39	}	}	PUNCT
ejde-288	380	40	.	.	PUNCT
ejde-288	381	1	the	the	DET
ejde-288	381	2	operator	operator	NOUN
ejde-288	381	3	f	f	X
ejde-288	381	4	:	:	PUNCT
ejde-288	381	5	ω→	ω→	PUNCT
ejde-288	381	6	x	x	SYM
ejde-288	381	7	,	,	PUNCT
ejde-288	381	8	defined	define	VERB
ejde-288	381	9	as	as	ADP
ejde-288	381	10	(	(	PUNCT
ejde-288	381	11	fv)(t	fv)(t	PROPN
ejde-288	381	12	)	)	PUNCT
ejde-288	381	13	=	=	SYM
ejde-288	381	14	tα	tα	PROPN
ejde-288	381	15	∫	∫	PROPN
ejde-288	382	1	∞	∞	PROPN
ejde-288	382	2	t	t	PROPN
ejde-288	382	3	v(s	v(s	PROPN
ejde-288	382	4	)	)	PUNCT
ejde-288	383	1	+	+	NOUN
ejde-288	383	2	q(s	q(s	X
ejde-288	383	3	)	)	PUNCT
ejde-288	383	4	(	(	PUNCT
ejde-288	383	5	q	q	NOUN
ejde-288	383	6	−	−	PROPN
ejde-288	383	7	1)sα+1	1)sα+1	NUM
ejde-288	383	8	(	(	PUNCT
ejde-288	383	9	1−	1−	NUM
ejde-288	383	10	1	1	NUM
ejde-288	383	11	(	(	PUNCT
ejde-288	383	12	φ−1(v(s	φ−1(v(s	NOUN
ejde-288	383	13	)	)	PUNCT
ejde-288	383	14	+	+	ADJ
ejde-288	383	15	q(s))(q	q(s))(q	ADJ
ejde-288	383	16	−	−	ADP
ejde-288	383	17	1	1	NUM
ejde-288	383	18	)	)	PUNCT
ejde-288	383	19	+	+	CCONJ
ejde-288	383	20	1	1	X
ejde-288	383	21	)	)	PUNCT
ejde-288	383	22	α	α	X
ejde-288	383	23	)	)	PUNCT
ejde-288	383	24	dqs	dqs	NOUN
ejde-288	383	25	,	,	PUNCT
ejde-288	383	26	for	for	ADP
ejde-288	383	27	v	v	PROPN
ejde-288	383	28	∈	∈	PROPN
ejde-288	383	29	ω	ω	NOUN
ejde-288	383	30	,	,	PUNCT
ejde-288	383	31	has	have	AUX
ejde-288	383	32	following	follow	VERB
ejde-288	383	33	properties	property	NOUN
ejde-288	383	34	:	:	PUNCT
ejde-288	383	35	(	(	PUNCT
ejde-288	383	36	i	i	NOUN
ejde-288	383	37	)	)	PUNCT
ejde-288	383	38	operator	operator	NOUN
ejde-288	383	39	f	f	PROPN
ejde-288	383	40	maps	maps	PROPN
ejde-288	383	41	ω	ω	PROPN
ejde-288	383	42	into	into	ADP
ejde-288	383	43	itself	itself	PRON
ejde-288	383	44	.	.	PUNCT
ejde-288	384	1	let	let	VERB
ejde-288	384	2	v	v	NUM
ejde-288	384	3	∈	∈	PROPN
ejde-288	384	4	ω	ω	PROPN
ejde-288	384	5	.	.	PUNCT
ejde-288	385	1	one	one	PRON
ejde-288	385	2	can	can	AUX
ejde-288	385	3	see	see	VERB
ejde-288	385	4	that	that	DET
ejde-288	385	5	sgn	sgn	NOUN
ejde-288	385	6	(	(	PUNCT
ejde-288	385	7	v(t	v(t	NOUN
ejde-288	385	8	)	)	PUNCT
ejde-288	385	9	+	+	NOUN
ejde-288	385	10	q(t	q(t	NOUN
ejde-288	385	11	)	)	PUNCT
ejde-288	385	12	)	)	PUNCT
ejde-288	386	1	=	=	SYM
ejde-288	386	2	sgn	sgn	NOUN
ejde-288	386	3	(	(	PUNCT
ejde-288	386	4	1−	1−	NUM
ejde-288	386	5	1	1	NUM
ejde-288	386	6	(	(	PUNCT
ejde-288	386	7	φ−1(v(t	φ−1(v(t	X
ejde-288	386	8	)	)	PUNCT
ejde-288	387	1	+	+	PROPN
ejde-288	387	2	q(t))(q	q(t))(q	PROPN
ejde-288	387	3	−	−	NOUN
ejde-288	387	4	1	1	NUM
ejde-288	387	5	)	)	PUNCT
ejde-288	387	6	+	+	CCONJ
ejde-288	387	7	1	1	X
ejde-288	387	8	)	)	PUNCT
ejde-288	387	9	α	α	NOUN
ejde-288	387	10	)	)	PUNCT
ejde-288	387	11	,	,	PUNCT
ejde-288	387	12	t	t	PROPN
ejde-288	387	13	≥	≥	PROPN
ejde-288	387	14	t0	t0	PROPN
ejde-288	387	15	,	,	PUNCT
ejde-288	387	16	which	which	PRON
ejde-288	387	17	implies	imply	VERB
ejde-288	387	18	(	(	PUNCT
ejde-288	387	19	fv)(t	fv)(t	PROPN
ejde-288	387	20	)	)	PUNCT
ejde-288	387	21	≥	≥	NOUN
ejde-288	387	22	0	0	NUM
ejde-288	387	23	for	for	ADP
ejde-288	387	24	t	t	PROPN
ejde-288	387	25	≥	≥	PROPN
ejde-288	387	26	t0	t0	PROPN
ejde-288	387	27	.	.	PUNCT
ejde-288	388	1	on	on	ADP
ejde-288	388	2	the	the	DET
ejde-288	388	3	other	other	ADJ
ejde-288	388	4	hand	hand	NOUN
ejde-288	388	5	,	,	PUNCT
ejde-288	388	6	(	(	PUNCT
ejde-288	388	7	fv)(t	fv)(t	ADJ
ejde-288	388	8	)	)	PUNCT
ejde-288	388	9	≤	≤	NUM
ejde-288	389	1	tα	tα	VERB
ejde-288	389	2	∫	∫	PROPN
ejde-288	389	3	∞	∞	PROPN
ejde-288	389	4	t	t	PROPN
ejde-288	389	5	2φ(s	2φ(s	NUM
ejde-288	389	6	)	)	PUNCT
ejde-288	390	1	(	(	PUNCT
ejde-288	390	2	q	q	NOUN
ejde-288	390	3	−	−	PROPN
ejde-288	390	4	1)sα+1	1)sα+1	NUM
ejde-288	390	5	(	(	PUNCT
ejde-288	390	6	1−	1−	NUM
ejde-288	390	7	1	1	NUM
ejde-288	390	8	(	(	PUNCT
ejde-288	390	9	φ−1(2φ(s))(q	φ−1(2φ(s))(q	NOUN
ejde-288	390	10	−	−	NOUN
ejde-288	390	11	1	1	NUM
ejde-288	390	12	)	)	PUNCT
ejde-288	390	13	+	+	CCONJ
ejde-288	390	14	1	1	X
ejde-288	390	15	)	)	PUNCT
ejde-288	390	16	α	α	X
ejde-288	390	17	)	)	PUNCT
ejde-288	390	18	dqs	dqs	NOUN
ejde-288	390	19	≤	≤	NUM
ejde-288	390	20	tα	tα	ADP
ejde-288	390	21	∫	∫	PROPN
ejde-288	390	22	∞	∞	PROPN
ejde-288	390	23	t	t	PROPN
ejde-288	390	24	2φ(s	2φ(s	NUM
ejde-288	390	25	)	)	PUNCT
ejde-288	391	1	(	(	PUNCT
ejde-288	391	2	q	q	NOUN
ejde-288	391	3	−	−	PROPN
ejde-288	391	4	1)sα+1	1)sα+1	NUM
ejde-288	391	5	(	(	PUNCT
ejde-288	391	6	(	(	PUNCT
ejde-288	391	7	φ−1(2φ(s))(q	φ−1(2φ(s))(q	NOUN
ejde-288	391	8	−	−	NOUN
ejde-288	391	9	1	1	NUM
ejde-288	391	10	)	)	PUNCT
ejde-288	391	11	+	+	CCONJ
ejde-288	391	12	1	1	X
ejde-288	391	13	)	)	PUNCT
ejde-288	391	14	α	α	NOUN
ejde-288	391	15	−	−	PROPN
ejde-288	391	16	1	1	NUM
ejde-288	391	17	)	)	PUNCT
ejde-288	391	18	dqs	dqs	PROPN
ejde-288	391	19	,	,	PUNCT
ejde-288	391	20	t	t	PROPN
ejde-288	391	21	≥	≥	PROPN
ejde-288	391	22	t0	t0	NOUN
ejde-288	391	23	.	.	PUNCT
ejde-288	392	1	ejde-2021/50	ejde-2021/50	NOUN
ejde-288	392	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	392	3	formulas	formula	NOUN
ejde-288	392	4	for	for	ADP
ejde-288	392	5	q	q	NOUN
ejde-288	392	6	-	-	PUNCT
ejde-288	392	7	regularly	regularly	ADV
ejde-288	392	8	varying	vary	VERB
ejde-288	392	9	solutions	solution	NOUN
ejde-288	392	10	15	15	NUM
ejde-288	392	11	using	use	VERB
ejde-288	392	12	the	the	DET
ejde-288	392	13	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-288	392	14	mean	mean	NOUN
ejde-288	392	15	value	value	NOUN
ejde-288	392	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-288	392	17	and	and	CCONJ
ejde-288	392	18	(	(	PUNCT
ejde-288	392	19	4.9	4.9	NUM
ejde-288	392	20	)	)	PUNCT
ejde-288	392	21	,	,	PUNCT
ejde-288	392	22	we	we	PRON
ejde-288	392	23	obtain	obtain	VERB
ejde-288	392	24	(	(	PUNCT
ejde-288	392	25	φ−1(2φ(s))(q	φ−1(2φ(s))(q	NOUN
ejde-288	392	26	−	−	PROPN
ejde-288	392	27	1	1	NUM
ejde-288	392	28	)	)	PUNCT
ejde-288	392	29	+	+	CCONJ
ejde-288	392	30	1	1	X
ejde-288	392	31	)	)	PUNCT
ejde-288	393	1	α	α	NOUN
ejde-288	393	2	−	−	NOUN
ejde-288	393	3	1	1	NUM
ejde-288	393	4	=	=	SYM
ejde-288	393	5	α	α	PROPN
ejde-288	393	6	(	(	PUNCT
ejde-288	393	7	θφ−1(2φ(s))(q	θφ−1(2φ(s))(q	PROPN
ejde-288	393	8	−	−	NUM
ejde-288	393	9	1	1	X
ejde-288	393	10	)	)	PUNCT
ejde-288	393	11	+	+	CCONJ
ejde-288	393	12	1	1	X
ejde-288	393	13	)	)	PUNCT
ejde-288	393	14	α−1	α−1	PROPN
ejde-288	393	15	φ−1(2φ(s))(q	φ−1(2φ(s))(q	NOUN
ejde-288	393	16	−	−	PROPN
ejde-288	393	17	1	1	NUM
ejde-288	393	18	)	)	PUNCT
ejde-288	393	19	≤	≤	NOUN
ejde-288	394	1	α	α	PROPN
ejde-288	394	2	(	(	PUNCT
ejde-288	394	3	φ−1(2φ(s))(q	φ−1(2φ(s))(q	NOUN
ejde-288	394	4	−	−	PROPN
ejde-288	394	5	1	1	NUM
ejde-288	394	6	)	)	PUNCT
ejde-288	394	7	+	+	CCONJ
ejde-288	394	8	1	1	X
ejde-288	394	9	)	)	PUNCT
ejde-288	394	10	α	α	NOUN
ejde-288	394	11	φ−1(2φ(s))(q	φ−1(2φ(s))(q	NOUN
ejde-288	394	12	−	−	NOUN
ejde-288	394	13	1	1	NUM
ejde-288	394	14	)	)	PUNCT
ejde-288	394	15	≤	≤	NUM
ejde-288	394	16	α2αφ−1(2φ(s))(q	α2αφ−1(2φ(s))(q	NOUN
ejde-288	394	17	−	−	NOUN
ejde-288	394	18	1	1	NUM
ejde-288	394	19	)	)	PUNCT
ejde-288	394	20	,	,	PUNCT
ejde-288	394	21	∀s	∀s	PROPN
ejde-288	394	22	≥	≥	NUM
ejde-288	394	23	t0	t0	PROPN
ejde-288	394	24	,	,	PUNCT
ejde-288	394	25	for	for	ADP
ejde-288	394	26	some	some	PRON
ejde-288	394	27	0	0	NUM
ejde-288	394	28	<	<	X
ejde-288	394	29	θ	θ	X
ejde-288	394	30	<	<	X
ejde-288	394	31	1	1	NUM
ejde-288	394	32	.	.	PUNCT
ejde-288	394	33	therefore	therefore	ADV
ejde-288	394	34	,	,	PUNCT
ejde-288	394	35	using	use	VERB
ejde-288	394	36	the	the	DET
ejde-288	394	37	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-288	394	38	of	of	ADP
ejde-288	394	39	the	the	DET
ejde-288	394	40	function	function	NOUN
ejde-288	394	41	φ	φ	NOUN
ejde-288	394	42	,	,	PUNCT
ejde-288	394	43	we	we	PRON
ejde-288	394	44	obtain	obtain	VERB
ejde-288	394	45	(	(	PUNCT
ejde-288	394	46	fv)(t	fv)(t	ADJ
ejde-288	394	47	)	)	PUNCT
ejde-288	394	48	≤	≤	NUM
ejde-288	394	49	α2α(2φ(t))1	α2α(2φ(t))1	NOUN
ejde-288	394	50	+	+	CCONJ
ejde-288	394	51	1	1	NUM
ejde-288	394	52	α	α	NOUN
ejde-288	394	53	tα	tα	VERB
ejde-288	394	54	∫	∫	PROPN
ejde-288	394	55	∞	∞	PROPN
ejde-288	394	56	t	t	PROPN
ejde-288	394	57	dqs	dqs	NOUN
ejde-288	394	58	sα+1	sα+1	NOUN
ejde-288	394	59	=	=	PUNCT
ejde-288	394	60	−α2α	−α2α	PUNCT
ejde-288	395	1	[	[	X
ejde-288	395	2	−α]q	−α]q	X
ejde-288	395	3	(	(	PUNCT
ejde-288	395	4	2φ(t))1	2φ(t))1	NUM
ejde-288	395	5	+	+	SYM
ejde-288	395	6	1	1	NUM
ejde-288	395	7	α	α	NOUN
ejde-288	395	8	,	,	PUNCT
ejde-288	395	9	t	t	PROPN
ejde-288	395	10	≥	≥	PROPN
ejde-288	395	11	t0	t0	PROPN
ejde-288	395	12	.	.	PUNCT
ejde-288	396	1	using	use	VERB
ejde-288	396	2	(	(	PUNCT
ejde-288	396	3	4.9	4.9	NUM
ejde-288	396	4	)	)	PUNCT
ejde-288	396	5	,	,	PUNCT
ejde-288	396	6	we	we	PRON
ejde-288	396	7	finally	finally	ADV
ejde-288	396	8	obtain	obtain	VERB
ejde-288	396	9	(	(	PUNCT
ejde-288	396	10	fv)(t	fv)(t	ADJ
ejde-288	396	11	)	)	PUNCT
ejde-288	396	12	≤	≤	NOUN
ejde-288	396	13	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-288	396	14	)	)	PUNCT
ejde-288	396	15	,	,	PUNCT
ejde-288	396	16	for	for	ADP
ejde-288	396	17	t	t	PROPN
ejde-288	396	18	≥	≥	PROPN
ejde-288	396	19	t0	t0	PROPN
ejde-288	396	20	,	,	PUNCT
ejde-288	396	21	which	which	PRON
ejde-288	396	22	provides	provide	VERB
ejde-288	396	23	that	that	SCONJ
ejde-288	396	24	f	f	PROPN
ejde-288	396	25	maps	map	VERB
ejde-288	396	26	ω	ω	PROPN
ejde-288	396	27	into	into	ADP
ejde-288	396	28	itself	itself	PRON
ejde-288	396	29	.	.	PUNCT
ejde-288	397	1	(	(	PUNCT
ejde-288	397	2	ii	ii	NOUN
ejde-288	397	3	)	)	PUNCT
ejde-288	397	4	operator	operator	NOUN
ejde-288	397	5	f	f	PROPN
ejde-288	397	6	is	be	AUX
ejde-288	397	7	a	a	DET
ejde-288	397	8	contraction	contraction	NOUN
ejde-288	397	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-288	397	10	.	.	PUNCT
ejde-288	398	1	let	let	VERB
ejde-288	398	2	v	v	NOUN
ejde-288	398	3	,	,	PUNCT
ejde-288	398	4	w	w	PROPN
ejde-288	398	5	∈	∈	PROPN
ejde-288	398	6	ω	ω	NOUN
ejde-288	398	7	and	and	CCONJ
ejde-288	398	8	observe	observe	VERB
ejde-288	398	9	that	that	PRON
ejde-288	398	10	(	(	PUNCT
ejde-288	398	11	fv)(t)−	fv)(t)−	PROPN
ejde-288	398	12	(	(	PUNCT
ejde-288	398	13	fw)(t	fw)(t	PROPN
ejde-288	398	14	)	)	PUNCT
ejde-288	399	1	=	=	SYM
ejde-288	399	2	tα	tα	PROPN
ejde-288	399	3	∫	∫	PROPN
ejde-288	400	1	∞	∞	PROPN
ejde-288	400	2	t	t	PROPN
ejde-288	400	3	1	1	NUM
ejde-288	400	4	(	(	PUNCT
ejde-288	400	5	q	q	NOUN
ejde-288	400	6	−	−	PROPN
ejde-288	400	7	1)sα+1	1)sα+1	NUM
ejde-288	400	8	(	(	PUNCT
ejde-288	400	9	h(v(s	h(v(s	PROPN
ejde-288	400	10	)	)	PUNCT
ejde-288	401	1	+	+	NOUN
ejde-288	401	2	q(s))−h(w(s	q(s))−h(w(s	X
ejde-288	401	3	)	)	PUNCT
ejde-288	402	1	+	+	NOUN
ejde-288	402	2	q(s	q(s	NOUN
ejde-288	402	3	)	)	PUNCT
ejde-288	402	4	)	)	PUNCT
ejde-288	402	5	)	)	PUNCT
ejde-288	402	6	dqs	dqs	PROPN
ejde-288	402	7	,	,	PUNCT
ejde-288	402	8	(	(	PUNCT
ejde-288	402	9	4.10	4.10	NUM
ejde-288	402	10	)	)	PUNCT
ejde-288	402	11	for	for	ADP
ejde-288	402	12	t	t	PROPN
ejde-288	402	13	≥	≥	PROPN
ejde-288	402	14	t0	t0	PROPN
ejde-288	402	15	,	,	PUNCT
ejde-288	402	16	where	where	SCONJ
ejde-288	402	17	h(x	h(x	PROPN
ejde-288	402	18	)	)	PUNCT
ejde-288	403	1	=	=	PUNCT
ejde-288	403	2	x	x	X
ejde-288	403	3	(	(	PUNCT
ejde-288	403	4	1	1	NUM
ejde-288	403	5	−	−	NOUN
ejde-288	403	6	1	1	NUM
ejde-288	403	7	(	(	PUNCT
ejde-288	403	8	φ−1(x)(q−1)+1)α	φ−1(x)(q−1)+1)α	NOUN
ejde-288	403	9	)	)	PUNCT
ejde-288	403	10	for	for	ADP
ejde-288	403	11	x	x	PROPN
ejde-288	403	12	∈	∈	PROPN
ejde-288	403	13	r.	r.	NOUN
ejde-288	403	14	using	use	VERB
ejde-288	403	15	the	the	DET
ejde-288	403	16	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-288	403	17	mean	mean	NOUN
ejde-288	403	18	value	value	NOUN
ejde-288	403	19	theorem	theorem	VERB
ejde-288	403	20	,	,	PUNCT
ejde-288	403	21	we	we	PRON
ejde-288	403	22	obtain	obtain	VERB
ejde-288	403	23	h(v(s	h(v(s	PROPN
ejde-288	403	24	)	)	PUNCT
ejde-288	404	1	+	+	NOUN
ejde-288	404	2	q(s))−h(w(s	q(s))−h(w(s	X
ejde-288	404	3	)	)	PUNCT
ejde-288	405	1	+	+	NOUN
ejde-288	405	2	q(s	q(s	NOUN
ejde-288	405	3	)	)	PUNCT
ejde-288	405	4	)	)	PUNCT
ejde-288	406	1	=	=	PUNCT
ejde-288	406	2	h	h	NOUN
ejde-288	406	3	′(ξ(s))(v(s)−	′(ξ(s))(v(s)−	ADJ
ejde-288	406	4	w(s	w(s	PROPN
ejde-288	406	5	)	)	PUNCT
ejde-288	406	6	)	)	PUNCT
ejde-288	406	7	,	,	PUNCT
ejde-288	406	8	for	for	ADP
ejde-288	406	9	some	some	DET
ejde-288	406	10	min{v(s)+q(s	min{v(s)+q(s	NOUN
ejde-288	406	11	)	)	PUNCT
ejde-288	406	12	,	,	PUNCT
ejde-288	406	13	w(s)+q(s	w(s)+q(s	PROPN
ejde-288	406	14	)	)	PUNCT
ejde-288	406	15	}	}	PUNCT
ejde-288	406	16	≤	≤	NUM
ejde-288	406	17	ξ(s	ξ(s	PROPN
ejde-288	406	18	)	)	PUNCT
ejde-288	406	19	≤	≤	NOUN
ejde-288	406	20	max{v(s)+q(s	max{v(s)+q(s	NOUN
ejde-288	406	21	)	)	PUNCT
ejde-288	406	22	,	,	PUNCT
ejde-288	406	23	w(s)+q(s	w(s)+q(s	PROPN
ejde-288	406	24	)	)	PUNCT
ejde-288	406	25	}	}	PUNCT
ejde-288	406	26	,	,	PUNCT
ejde-288	406	27	s	s	VERB
ejde-288	406	28	≥	≥	NOUN
ejde-288	406	29	t0	t0	NOUN
ejde-288	406	30	.	.	PUNCT
ejde-288	407	1	note	note	VERB
ejde-288	407	2	that	that	SCONJ
ejde-288	407	3	q(s	q(s	NOUN
ejde-288	407	4	)	)	PUNCT
ejde-288	407	5	≤	≤	NOUN
ejde-288	407	6	ξ(s	ξ(s	PROPN
ejde-288	407	7	)	)	PUNCT
ejde-288	407	8	≤	≤	NOUN
ejde-288	407	9	2φ(s	2φ(s	NUM
ejde-288	407	10	)	)	PUNCT
ejde-288	407	11	for	for	ADP
ejde-288	407	12	s	s	PROPN
ejde-288	407	13	≥	≥	NOUN
ejde-288	407	14	t0	t0	NOUN
ejde-288	407	15	.	.	PUNCT
ejde-288	408	1	so	so	ADV
ejde-288	408	2	,	,	PUNCT
ejde-288	408	3	if	if	SCONJ
ejde-288	408	4	q	q	NOUN
ejde-288	408	5	is	be	AUX
ejde-288	408	6	positive	positive	ADJ
ejde-288	408	7	on	on	ADP
ejde-288	408	8	[	[	X
ejde-288	408	9	t0,∞)q	t0,∞)q	PROPN
ejde-288	408	10	,	,	PUNCT
ejde-288	408	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-288	408	12	is	be	AUX
ejde-288	408	13	also	also	ADV
ejde-288	408	14	positive	positive	ADJ
ejde-288	408	15	on	on	ADP
ejde-288	408	16	this	this	DET
ejde-288	408	17	interval	interval	NOUN
ejde-288	408	18	,	,	PUNCT
ejde-288	408	19	while	while	SCONJ
ejde-288	408	20	in	in	ADP
ejde-288	408	21	the	the	DET
ejde-288	408	22	case	case	NOUN
ejde-288	408	23	when	when	SCONJ
ejde-288	408	24	q	q	NOUN
ejde-288	408	25	is	be	AUX
ejde-288	408	26	negative	negative	ADJ
ejde-288	408	27	on	on	ADP
ejde-288	408	28	[	[	X
ejde-288	408	29	t0,∞)q	t0,∞)q	PROPN
ejde-288	408	30	,	,	PUNCT
ejde-288	408	31	ξ	ξ	PROPN
ejde-288	408	32	can	can	AUX
ejde-288	408	33	take	take	VERB
ejde-288	408	34	both	both	PRON
ejde-288	408	35	,	,	PUNCT
ejde-288	408	36	positive	positive	ADJ
ejde-288	408	37	and	and	CCONJ
ejde-288	408	38	negative	negative	ADJ
ejde-288	408	39	values	value	NOUN
ejde-288	408	40	on	on	ADP
ejde-288	408	41	this	this	DET
ejde-288	408	42	interval	interval	NOUN
ejde-288	408	43	.	.	PUNCT
ejde-288	409	1	we	we	PRON
ejde-288	409	2	will	will	AUX
ejde-288	409	3	prove	prove	VERB
ejde-288	409	4	that	that	SCONJ
ejde-288	409	5	|h	|h	PRON
ejde-288	409	6	′(ξ(s))|	′(ξ(s))|	VERB
ejde-288	409	7	≤	≤	NUM
ejde-288	409	8	−1	−1	NOUN
ejde-288	409	9	2	2	NUM
ejde-288	410	1	[	[	X
ejde-288	410	2	−α]q	−α]q	NUM
ejde-288	410	3	,	,	PUNCT
ejde-288	410	4	s	s	PART
ejde-288	410	5	≥	≥	NOUN
ejde-288	410	6	t0	t0	NOUN
ejde-288	410	7	.	.	PUNCT
ejde-288	411	1	(	(	PUNCT
ejde-288	411	2	4.11	4.11	NUM
ejde-288	411	3	)	)	PUNCT
ejde-288	411	4	indeed	indeed	ADV
ejde-288	411	5	,	,	PUNCT
ejde-288	411	6	in	in	ADP
ejde-288	411	7	the	the	DET
ejde-288	411	8	case	case	NOUN
ejde-288	411	9	ξ(s	ξ(s	PROPN
ejde-288	411	10	)	)	PUNCT
ejde-288	411	11	>	>	X
ejde-288	411	12	0	0	NUM
ejde-288	411	13	,	,	PUNCT
ejde-288	411	14	for	for	ADP
ejde-288	411	15	some	some	DET
ejde-288	411	16	s	s	PART
ejde-288	411	17	≥	≥	NOUN
ejde-288	411	18	t0	t0	NOUN
ejde-288	411	19	,	,	PUNCT
ejde-288	411	20	using	use	VERB
ejde-288	411	21	the	the	DET
ejde-288	411	22	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-288	411	23	mean	mean	NOUN
ejde-288	411	24	value	value	NOUN
ejde-288	411	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-288	411	26	and	and	CCONJ
ejde-288	411	27	(	(	PUNCT
ejde-288	411	28	4.9	4.9	NUM
ejde-288	411	29	)	)	PUNCT
ejde-288	411	30	,	,	PUNCT
ejde-288	411	31	we	we	PRON
ejde-288	411	32	obtain	obtain	VERB
ejde-288	411	33	|h	|h	NOUN
ejde-288	412	1	′(ξ(s))|	′(ξ(s))|	NOUN
ejde-288	412	2	=	=	PUNCT
ejde-288	412	3	h	h	NOUN
ejde-288	412	4	′(ξ(s	′(ξ(s	NOUN
ejde-288	412	5	)	)	PUNCT
ejde-288	412	6	)	)	PUNCT
ejde-288	413	1	=	=	SYM
ejde-288	413	2	(	(	PUNCT
ejde-288	413	3	φ−1(ξ(s))(q	φ−1(ξ(s))(q	ADJ
ejde-288	413	4	−	−	PROPN
ejde-288	413	5	1	1	NUM
ejde-288	413	6	)	)	PUNCT
ejde-288	413	7	+	+	CCONJ
ejde-288	413	8	1)α+1	1)α+1	NUM
ejde-288	414	1	−	−	NOUN
ejde-288	414	2	1	1	NUM
ejde-288	414	3	(	(	PUNCT
ejde-288	414	4	φ−1(ξ(s))(q	φ−1(ξ(s))(q	ADJ
ejde-288	414	5	−	−	PROPN
ejde-288	414	6	1	1	X
ejde-288	414	7	)	)	PUNCT
ejde-288	414	8	+	+	CCONJ
ejde-288	414	9	1)α+1	1)α+1	NUM
ejde-288	414	10	≤	≤	NOUN
ejde-288	414	11	(	(	PUNCT
ejde-288	414	12	φ−1(ξ(s))(q	φ−1(ξ(s))(q	ADJ
ejde-288	414	13	−	−	PROPN
ejde-288	414	14	1	1	NUM
ejde-288	414	15	)	)	PUNCT
ejde-288	414	16	+	+	CCONJ
ejde-288	414	17	1)α+1	1)α+1	NUM
ejde-288	414	18	−	−	NOUN
ejde-288	414	19	1	1	NUM
ejde-288	414	20	=	=	SYM
ejde-288	414	21	(	(	PUNCT
ejde-288	414	22	α+	α+	PROPN
ejde-288	414	23	1)(θφ−1(ξ(s))(q	1)(θφ−1(ξ(s))(q	NUM
ejde-288	414	24	−	−	NUM
ejde-288	414	25	1	1	NUM
ejde-288	414	26	)	)	PUNCT
ejde-288	414	27	+	+	CCONJ
ejde-288	414	28	1)αφ−1(ξ(s))(q	1)αφ−1(ξ(s))(q	NUM
ejde-288	414	29	−	−	NOUN
ejde-288	414	30	1	1	NUM
ejde-288	414	31	)	)	PUNCT
ejde-288	414	32	≤	≤	NOUN
ejde-288	414	33	(	(	PUNCT
ejde-288	414	34	α+	α+	X
ejde-288	414	35	1)2α(2φ(s))1	1)2α(2φ(s))1	NUM
ejde-288	414	36	/	/	SYM
ejde-288	414	37	α(q	α(q	ADJ
ejde-288	414	38	−	−	NUM
ejde-288	414	39	1	1	NUM
ejde-288	414	40	)	)	PUNCT
ejde-288	414	41	≤	≤	NOUN
ejde-288	414	42	−1	−1	NOUN
ejde-288	414	43	2	2	NUM
ejde-288	415	1	[	[	X
ejde-288	415	2	−α]q	−α]q	NOUN
ejde-288	415	3	,	,	PUNCT
ejde-288	415	4	for	for	ADP
ejde-288	415	5	some	some	PRON
ejde-288	415	6	0	0	NUM
ejde-288	415	7	<	<	X
ejde-288	415	8	θ	θ	X
ejde-288	415	9	<	<	X
ejde-288	415	10	1	1	NUM
ejde-288	415	11	.	.	PUNCT
ejde-288	416	1	on	on	ADP
ejde-288	416	2	the	the	DET
ejde-288	416	3	other	other	ADJ
ejde-288	416	4	hand	hand	NOUN
ejde-288	416	5	,	,	PUNCT
ejde-288	416	6	if	if	SCONJ
ejde-288	416	7	ξ(s	ξ(	NOUN
ejde-288	416	8	)	)	PUNCT
ejde-288	416	9	<	<	X
ejde-288	416	10	0	0	NUM
ejde-288	416	11	,	,	PUNCT
ejde-288	416	12	for	for	ADP
ejde-288	416	13	some	some	DET
ejde-288	416	14	s	s	PART
ejde-288	416	15	≥	≥	NOUN
ejde-288	416	16	t0	t0	NOUN
ejde-288	416	17	,	,	PUNCT
ejde-288	416	18	similarly	similarly	ADV
ejde-288	416	19	to	to	ADP
ejde-288	416	20	the	the	DET
ejde-288	416	21	previous	previous	ADJ
ejde-288	416	22	case	case	NOUN
ejde-288	416	23	,	,	PUNCT
ejde-288	416	24	using	use	VERB
ejde-288	416	25	(	(	PUNCT
ejde-288	416	26	4.8	4.8	NUM
ejde-288	416	27	)	)	PUNCT
ejde-288	416	28	,	,	PUNCT
ejde-288	416	29	we	we	PRON
ejde-288	416	30	obtain	obtain	VERB
ejde-288	416	31	|h	|h	NOUN
ejde-288	416	32	′(ξ(s))|	′(ξ(s))|	NOUN
ejde-288	416	33	=	=	PUNCT
ejde-288	416	34	−h	−h	ADV
ejde-288	416	35	′(ξ(s	′(ξ(	NOUN
ejde-288	416	36	)	)	PUNCT
ejde-288	416	37	)	)	PUNCT
ejde-288	417	1	=	=	SYM
ejde-288	417	2	1−	1−	NUM
ejde-288	417	3	(	(	PUNCT
ejde-288	417	4	φ−1(ξ(s))(q	φ−1(ξ(s))(q	ADJ
ejde-288	417	5	−	−	PROPN
ejde-288	417	6	1	1	X
ejde-288	417	7	)	)	PUNCT
ejde-288	417	8	+	+	NUM
ejde-288	417	9	1)α+1	1)α+1	NUM
ejde-288	417	10	(	(	PUNCT
ejde-288	417	11	φ−1(ξ(s))(q	φ−1(ξ(s))(q	ADJ
ejde-288	417	12	−	−	PROPN
ejde-288	417	13	1	1	X
ejde-288	417	14	)	)	PUNCT
ejde-288	417	15	+	+	CCONJ
ejde-288	417	16	1)α+1	1)α+1	NUM
ejde-288	417	17	≤	≤	NUM
ejde-288	417	18	1−	1−	NUM
ejde-288	417	19	(	(	PUNCT
ejde-288	417	20	φ−1(q(s))(q	φ−1(q(s))(q	ADJ
ejde-288	417	21	−	−	PROPN
ejde-288	417	22	1	1	X
ejde-288	417	23	)	)	PUNCT
ejde-288	417	24	+	+	NUM
ejde-288	417	25	1)α+1	1)α+1	NUM
ejde-288	417	26	(	(	PUNCT
ejde-288	417	27	φ−1(q(s))(q	φ−1(q(s))(q	ADJ
ejde-288	417	28	−	−	PROPN
ejde-288	417	29	1	1	X
ejde-288	417	30	)	)	PUNCT
ejde-288	417	31	+	+	CCONJ
ejde-288	417	32	1)α+1	1)α+1	NUM
ejde-288	417	33	≤	≤	NUM
ejde-288	418	1	−(α+	−(α+	NUM
ejde-288	418	2	1)(θφ−1(q(s))(q	1)(θφ−1(q(s))(q	NUM
ejde-288	418	3	−	−	NOUN
ejde-288	418	4	1	1	NUM
ejde-288	418	5	)	)	PUNCT
ejde-288	418	6	+	+	CCONJ
ejde-288	419	1	1)αφ−1(q(s))(q	1)αφ−1(q(s))(q	NUM
ejde-288	419	2	−	−	NOUN
ejde-288	419	3	1	1	NUM
ejde-288	419	4	)	)	PUNCT
ejde-288	419	5	(	(	PUNCT
ejde-288	419	6	φ−1(q(s))(q	φ−1(q(s))(q	ADJ
ejde-288	419	7	−	−	PROPN
ejde-288	419	8	1	1	X
ejde-288	419	9	)	)	PUNCT
ejde-288	419	10	+	+	CCONJ
ejde-288	419	11	1)α+1	1)α+1	NUM
ejde-288	419	12	16	16	NUM
ejde-288	419	13	k.	k.	PROPN
ejde-288	419	14	s.	s.	PROPN
ejde-288	419	15	djordjević	djordjević	PUNCT
ejde-288	420	1	ejde-2021/50	ejde-2021/50	NOUN
ejde-288	420	2	≤	≤	NUM
ejde-288	421	1	−(α+	−(α+	NUM
ejde-288	421	2	1)φ−1(q(s))(q	1)φ−1(q(s))(q	NOUN
ejde-288	421	3	−	−	NOUN
ejde-288	421	4	1	1	NUM
ejde-288	421	5	)	)	PUNCT
ejde-288	421	6	(	(	PUNCT
ejde-288	421	7	φ−1(q(s))(q	φ−1(q(s))(q	ADJ
ejde-288	421	8	−	−	PROPN
ejde-288	421	9	1	1	X
ejde-288	421	10	)	)	PUNCT
ejde-288	421	11	+	+	CCONJ
ejde-288	421	12	1)α+1	1)α+1	NUM
ejde-288	421	13	≤	≤	NUM
ejde-288	421	14	−1	−1	NOUN
ejde-288	421	15	2	2	NUM
ejde-288	422	1	[	[	X
ejde-288	422	2	−α]q	−α]q	NOUN
ejde-288	422	3	,	,	PUNCT
ejde-288	422	4	for	for	ADP
ejde-288	422	5	some	some	PRON
ejde-288	422	6	0	0	NUM
ejde-288	422	7	<	<	X
ejde-288	422	8	θ	θ	X
ejde-288	422	9	<	<	X
ejde-288	422	10	1	1	NUM
ejde-288	422	11	,	,	PUNCT
ejde-288	422	12	so	so	CCONJ
ejde-288	422	13	(	(	PUNCT
ejde-288	422	14	4.11	4.11	NUM
ejde-288	422	15	)	)	PUNCT
ejde-288	422	16	is	be	AUX
ejde-288	422	17	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	422	18	.	.	PUNCT
ejde-288	423	1	according	accord	VERB
ejde-288	423	2	to	to	ADP
ejde-288	423	3	(	(	PUNCT
ejde-288	423	4	4.10	4.10	NUM
ejde-288	423	5	)	)	PUNCT
ejde-288	423	6	and	and	CCONJ
ejde-288	423	7	(	(	PUNCT
ejde-288	423	8	4.11	4.11	NUM
ejde-288	423	9	)	)	PUNCT
ejde-288	423	10	,	,	PUNCT
ejde-288	423	11	|(fv)(t)−	|(fv)(t)−	PROPN
ejde-288	423	12	(	(	PUNCT
ejde-288	423	13	fw)(t)|	fw)(t)|	PROPN
ejde-288	423	14	≤	≤	NUM
ejde-288	423	15	−1	−1	NOUN
ejde-288	423	16	2	2	NUM
ejde-288	423	17	[	[	X
ejde-288	423	18	−α]qt	−α]qt	NOUN
ejde-288	423	19	α	α	NOUN
ejde-288	423	20	∫	∫	PROPN
ejde-288	423	21	∞	∞	PROPN
ejde-288	423	22	t	t	PROPN
ejde-288	423	23	1	1	NUM
ejde-288	423	24	(	(	PUNCT
ejde-288	423	25	q	q	NOUN
ejde-288	423	26	−	−	PROPN
ejde-288	423	27	1)sα+1	1)sα+1	NUM
ejde-288	423	28	|v(s)−	|v(s)−	NOUN
ejde-288	423	29	w(s)|dqs	w(s)|dqs	ADJ
ejde-288	423	30	≤	≤	ADV
ejde-288	423	31	1	1	NUM
ejde-288	423	32	2	2	NUM
ejde-288	423	33	||v	||v	NOUN
ejde-288	423	34	−	−	NOUN
ejde-288	423	35	w||	w||	PROPN
ejde-288	423	36	,	,	PUNCT
ejde-288	423	37	t	t	PROPN
ejde-288	423	38	≥	≥	PROPN
ejde-288	423	39	t0	t0	PROPN
ejde-288	423	40	,	,	PUNCT
ejde-288	423	41	which	which	PRON
ejde-288	423	42	leads	lead	VERB
ejde-288	423	43	to	to	ADP
ejde-288	423	44	the	the	DET
ejde-288	423	45	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-288	423	46	that	that	SCONJ
ejde-288	423	47	f	f	PROPN
ejde-288	423	48	is	be	AUX
ejde-288	423	49	a	a	DET
ejde-288	423	50	contraction	contraction	NOUN
ejde-288	423	51	mapping	mapping	NOUN
ejde-288	423	52	.	.	PUNCT
ejde-288	424	1	thus	thus	ADV
ejde-288	424	2	,	,	PUNCT
ejde-288	424	3	all	all	DET
ejde-288	424	4	the	the	DET
ejde-288	424	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-288	424	6	of	of	ADP
ejde-288	424	7	the	the	DET
ejde-288	424	8	banach	banach	ADV
ejde-288	424	9	fixed	fix	VERB
ejde-288	424	10	point	point	NOUN
ejde-288	424	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-288	424	12	are	be	AUX
ejde-288	424	13	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-288	424	14	,	,	PUNCT
ejde-288	424	15	implying	imply	VERB
ejde-288	424	16	the	the	DET
ejde-288	424	17	existence	existence	NOUN
ejde-288	424	18	of	of	ADP
ejde-288	424	19	a	a	DET
ejde-288	424	20	fixed	fix	VERB
ejde-288	424	21	point	point	NOUN
ejde-288	424	22	v	v	ADP
ejde-288	424	23	∈	∈	PROPN
ejde-288	424	24	ω	ω	NOUN
ejde-288	424	25	of	of	ADP
ejde-288	424	26	f	f	PROPN
ejde-288	424	27	satisfying	satisfy	VERB
ejde-288	424	28	(	(	PUNCT
ejde-288	424	29	4.6	4.6	NUM
ejde-288	424	30	)	)	PUNCT
ejde-288	424	31	.	.	PUNCT
ejde-288	425	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	425	2	,	,	PUNCT
ejde-288	425	3	x	x	PUNCT
ejde-288	425	4	defined	define	VERB
ejde-288	425	5	by	by	ADP
ejde-288	425	6	(	(	PUNCT
ejde-288	425	7	4.2	4.2	NUM
ejde-288	425	8	)	)	PUNCT
ejde-288	425	9	,	,	PUNCT
ejde-288	425	10	with	with	ADP
ejde-288	425	11	such	such	ADJ
ejde-288	425	12	v	v	NOUN
ejde-288	425	13	,	,	PUNCT
ejde-288	425	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-288	425	15	v(t	v(t	NOUN
ejde-288	425	16	)	)	PUNCT
ejde-288	426	1	=	=	SYM
ejde-288	426	2	o	o	X
ejde-288	426	3	(	(	PUNCT
ejde-288	426	4	φ(t)1	φ(t)1	PROPN
ejde-288	426	5	+	+	SYM
ejde-288	426	6	1	1	NUM
ejde-288	426	7	α	α	NOUN
ejde-288	426	8	)	)	PUNCT
ejde-288	426	9	as	as	ADP
ejde-288	426	10	t	t	PROPN
ejde-288	426	11	→	→	SYM
ejde-288	426	12	∞	∞	PROPN
ejde-288	426	13	,	,	PUNCT
ejde-288	426	14	is	be	AUX
ejde-288	426	15	the	the	DET
ejde-288	426	16	desired	desire	VERB
ejde-288	426	17	solution	solution	NOUN
ejde-288	426	18	.	.	PUNCT
ejde-288	427	1	�	�	PROPN
ejde-288	427	2	theorem	theorem	VERB
ejde-288	427	3	4.2	4.2	NUM
ejde-288	427	4	.	.	PUNCT
ejde-288	428	1	let	let	VERB
ejde-288	428	2	r	r	NOUN
ejde-288	428	3	be	be	AUX
ejde-288	428	4	eventually	eventually	ADV
ejde-288	428	5	of	of	ADP
ejde-288	428	6	one	one	NUM
ejde-288	428	7	sign	sign	NOUN
ejde-288	428	8	.	.	PUNCT
ejde-288	429	1	suppose	suppose	VERB
ejde-288	429	2	that	that	SCONJ
ejde-288	429	3	there	there	PRON
ejde-288	429	4	exists	exist	VERB
ejde-288	429	5	a	a	DET
ejde-288	429	6	decreasing	decrease	VERB
ejde-288	429	7	function	function	NOUN
ejde-288	429	8	φ	φ	NOUN
ejde-288	429	9	:	:	PUNCT
ejde-288	429	10	qn0	qn0	PROPN
ejde-288	429	11	→	→	PUNCT
ejde-288	429	12	(	(	PUNCT
ejde-288	429	13	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-288	429	14	)	)	PUNCT
ejde-288	429	15	which	which	PRON
ejde-288	429	16	tends	tend	VERB
ejde-288	429	17	to	to	ADP
ejde-288	429	18	0	0	NUM
ejde-288	429	19	as	as	ADP
ejde-288	429	20	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	429	21	and	and	CCONJ
ejde-288	429	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-288	429	23	|q(t)|	|q(t)|	ADJ
ejde-288	429	24	∼	∼	NOUN
ejde-288	429	25	φ(t	φ(t	NOUN
ejde-288	429	26	)	)	PUNCT
ejde-288	429	27	,	,	PUNCT
ejde-288	429	28	t→∞.	t→∞.	X
ejde-288	429	29	(	(	PUNCT
ejde-288	429	30	4.12	4.12	NUM
ejde-288	429	31	)	)	PUNCT
ejde-288	429	32	(	(	PUNCT
ejde-288	429	33	i	i	NOUN
ejde-288	429	34	)	)	PUNCT
ejde-288	429	35	if	if	SCONJ
ejde-288	429	36	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	429	37	φ−1(q(t	φ−1(q(t	NOUN
ejde-288	429	38	)	)	PUNCT
ejde-288	429	39	)	)	PUNCT
ejde-288	430	1	t	t	AUX
ejde-288	430	2	dqt	dqt	VERB
ejde-288	430	3	=	=	NOUN
ejde-288	430	4	∞	∞	PROPN
ejde-288	430	5	,	,	PUNCT
ejde-288	430	6	then	then	ADV
ejde-288	430	7	(	(	PUNCT
ejde-288	430	8	1.5	1.5	NUM
ejde-288	430	9	)	)	PUNCT
ejde-288	430	10	possesses	possess	VERB
ejde-288	430	11	a	a	DET
ejde-288	430	12	q	q	ADJ
ejde-288	430	13	-	-	PUNCT
ejde-288	430	14	slowly	slowly	ADV
ejde-288	430	15	varying	vary	VERB
ejde-288	430	16	solution	solution	NOUN
ejde-288	430	17	x	x	PUNCT
ejde-288	430	18	defined	define	VERB
ejde-288	430	19	on	on	ADP
ejde-288	430	20	[	[	X
ejde-288	430	21	t0,∞)q	t0,∞)q	PROPN
ejde-288	430	22	,	,	PUNCT
ejde-288	430	23	for	for	ADP
ejde-288	430	24	some	some	DET
ejde-288	430	25	t0	t0	PROPN
ejde-288	430	26	∈	∈	PROPN
ejde-288	430	27	qn0	qn0	INTJ
ejde-288	430	28	,	,	PUNCT
ejde-288	430	29	such	such	ADJ
ejde-288	430	30	that	that	SCONJ
ejde-288	430	31	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	430	32	)	)	PUNCT
ejde-288	430	33	=	=	SYM
ejde-288	430	34	exp	exp	NOUN
ejde-288	430	35	(	(	PUNCT
ejde-288	430	36	(	(	PUNCT
ejde-288	430	37	1	1	NUM
ejde-288	430	38	+	+	NUM
ejde-288	430	39	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	430	40	)	)	PUNCT
ejde-288	430	41	)	)	PUNCT
ejde-288	430	42	∫	∫	PROPN
ejde-288	430	43	t	t	PROPN
ejde-288	430	44	t0	t0	PROPN
ejde-288	430	45	φ−1(q(s	φ−1(q(s	PROPN
ejde-288	430	46	)	)	PUNCT
ejde-288	430	47	)	)	PUNCT
ejde-288	431	1	s	s	PART
ejde-288	431	2	dqs	dqs	NOUN
ejde-288	431	3	)	)	PUNCT
ejde-288	431	4	,	,	PUNCT
ejde-288	431	5	t→∞.	t→∞.	X
ejde-288	431	6	(	(	PUNCT
ejde-288	431	7	4.13	4.13	NUM
ejde-288	431	8	)	)	PUNCT
ejde-288	431	9	moreover	moreover	ADV
ejde-288	431	10	,	,	PUNCT
ejde-288	431	11	if	if	SCONJ
ejde-288	431	12	r	r	NOUN
ejde-288	431	13	is	be	AUX
ejde-288	431	14	eventually	eventually	ADV
ejde-288	431	15	negative	negative	ADJ
ejde-288	431	16	,	,	PUNCT
ejde-288	431	17	then	then	ADV
ejde-288	431	18	x	x	X
ejde-288	431	19	∈m−0,0	∈m−0,0	NOUN
ejde-288	431	20	,	,	PUNCT
ejde-288	431	21	while	while	SCONJ
ejde-288	431	22	if	if	SCONJ
ejde-288	431	23	r	r	NOUN
ejde-288	431	24	is	be	AUX
ejde-288	431	25	eventually	eventually	ADV
ejde-288	431	26	positive	positive	ADJ
ejde-288	431	27	,	,	PUNCT
ejde-288	431	28	x	x	PROPN
ejde-288	431	29	∈m+	∈m+	PROPN
ejde-288	431	30	∞,0	∞,0	NOUN
ejde-288	431	31	.	.	PUNCT
ejde-288	432	1	(	(	PUNCT
ejde-288	432	2	ii	ii	NOUN
ejde-288	432	3	)	)	PUNCT
ejde-288	432	4	if	if	SCONJ
ejde-288	432	5	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	432	6	φ−1(q(t	φ−1(q(t	NOUN
ejde-288	432	7	)	)	PUNCT
ejde-288	432	8	)	)	PUNCT
ejde-288	433	1	t	t	AUX
ejde-288	433	2	dqt	dqt	VERB
ejde-288	433	3	<	<	PROPN
ejde-288	433	4	∞	∞	PROPN
ejde-288	433	5	,	,	PUNCT
ejde-288	433	6	then	then	ADV
ejde-288	433	7	(	(	PUNCT
ejde-288	433	8	1.5	1.5	NUM
ejde-288	433	9	)	)	PUNCT
ejde-288	433	10	possesses	possess	VERB
ejde-288	433	11	a	a	DET
ejde-288	433	12	q	q	ADJ
ejde-288	433	13	-	-	PUNCT
ejde-288	433	14	slowly	slowly	ADV
ejde-288	433	15	varying	vary	VERB
ejde-288	433	16	solution	solution	NOUN
ejde-288	433	17	x	x	PUNCT
ejde-288	433	18	defined	define	VERB
ejde-288	433	19	on	on	ADP
ejde-288	433	20	[	[	X
ejde-288	433	21	t0,∞)q	t0,∞)q	PROPN
ejde-288	433	22	,	,	PUNCT
ejde-288	433	23	for	for	ADP
ejde-288	433	24	some	some	DET
ejde-288	433	25	t0	t0	PROPN
ejde-288	433	26	∈	∈	PROPN
ejde-288	433	27	qn0	qn0	INTJ
ejde-288	433	28	,	,	PUNCT
ejde-288	433	29	such	such	ADJ
ejde-288	433	30	that	that	SCONJ
ejde-288	433	31	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	433	32	)	)	PUNCT
ejde-288	433	33	=	=	SYM
ejde-288	433	34	n	n	NUM
ejde-288	433	35	exp	exp	NOUN
ejde-288	433	36	(	(	PUNCT
ejde-288	433	37	−	−	PROPN
ejde-288	433	38	(	(	PUNCT
ejde-288	433	39	1	1	NUM
ejde-288	433	40	+	+	NUM
ejde-288	433	41	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	433	42	)	)	PUNCT
ejde-288	433	43	)	)	PUNCT
ejde-288	434	1	∫	∫	PROPN
ejde-288	435	1	∞	∞	PROPN
ejde-288	435	2	t	t	PROPN
ejde-288	435	3	φ−1(q(s	φ−1(q(s	NOUN
ejde-288	435	4	)	)	PUNCT
ejde-288	435	5	)	)	PUNCT
ejde-288	436	1	s	s	PART
ejde-288	436	2	dqs	dqs	NOUN
ejde-288	436	3	)	)	PUNCT
ejde-288	436	4	,	,	PUNCT
ejde-288	436	5	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	436	6	,	,	PUNCT
ejde-288	436	7	(	(	PUNCT
ejde-288	436	8	4.14	4.14	NUM
ejde-288	436	9	)	)	PUNCT
ejde-288	436	10	where	where	SCONJ
ejde-288	436	11	n	n	PROPN
ejde-288	436	12	=	=	SYM
ejde-288	436	13	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-288	436	14	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	436	15	)	)	PUNCT
ejde-288	436	16	.	.	PUNCT
ejde-288	437	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	437	2	,	,	PUNCT
ejde-288	437	3	if	if	SCONJ
ejde-288	437	4	r	r	NOUN
ejde-288	437	5	is	be	AUX
ejde-288	437	6	eventually	eventually	ADV
ejde-288	437	7	negative	negative	ADJ
ejde-288	437	8	,	,	PUNCT
ejde-288	437	9	then	then	ADV
ejde-288	437	10	x	x	PART
ejde-288	437	11	∈	∈	PROPN
ejde-288	437	12	m−b,0	m−b,0	PROPN
ejde-288	437	13	,	,	PUNCT
ejde-288	437	14	while	while	SCONJ
ejde-288	437	15	if	if	SCONJ
ejde-288	437	16	r	r	NOUN
ejde-288	437	17	is	be	AUX
ejde-288	437	18	eventually	eventually	ADV
ejde-288	437	19	positive	positive	ADJ
ejde-288	437	20	,	,	PUNCT
ejde-288	437	21	x	x	PROPN
ejde-288	437	22	∈m+	∈m+	PROPN
ejde-288	437	23	b,0	b,0	PROPN
ejde-288	437	24	.	.	PUNCT
ejde-288	438	1	proof	proof	NOUN
ejde-288	438	2	.	.	PUNCT
ejde-288	439	1	condition	condition	NOUN
ejde-288	439	2	(	(	PUNCT
ejde-288	439	3	4.12	4.12	NUM
ejde-288	439	4	)	)	PUNCT
ejde-288	439	5	implies	imply	VERB
ejde-288	439	6	|q(t)|	|q(t)|	ADJ
ejde-288	439	7	≤	≤	NOUN
ejde-288	439	8	(	(	PUNCT
ejde-288	439	9	k	k	NOUN
ejde-288	439	10	+	+	PROPN
ejde-288	439	11	1)φ(t	1)φ(t	NUM
ejde-288	439	12	)	)	PUNCT
ejde-288	439	13	for	for	ADP
ejde-288	439	14	t	t	NOUN
ejde-288	439	15	large	large	ADJ
ejde-288	439	16	enough	enough	ADV
ejde-288	439	17	and	and	CCONJ
ejde-288	439	18	k	k	X
ejde-288	439	19	>	>	X
ejde-288	439	20	0	0	PROPN
ejde-288	439	21	,	,	PUNCT
ejde-288	439	22	so	so	SCONJ
ejde-288	439	23	the	the	DET
ejde-288	439	24	conditions	condition	NOUN
ejde-288	439	25	of	of	ADP
ejde-288	439	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-288	439	27	4.1	4.1	NUM
ejde-288	439	28	are	be	AUX
ejde-288	439	29	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	439	30	for	for	ADP
ejde-288	439	31	φ(t	φ(t	NOUN
ejde-288	439	32	)	)	PUNCT
ejde-288	439	33	replaced	replace	VERB
ejde-288	439	34	with	with	ADP
ejde-288	439	35	(	(	PUNCT
ejde-288	439	36	k	k	X
ejde-288	439	37	+	+	PROPN
ejde-288	439	38	1)φ(t	1)φ(t	NUM
ejde-288	439	39	)	)	PUNCT
ejde-288	439	40	.	.	PUNCT
ejde-288	440	1	therefore	therefore	ADV
ejde-288	440	2	,	,	PUNCT
ejde-288	440	3	there	there	PRON
ejde-288	440	4	exists	exist	VERB
ejde-288	440	5	q	q	ADJ
ejde-288	440	6	-	-	PUNCT
ejde-288	440	7	slowly	slowly	ADV
ejde-288	440	8	varying	vary	VERB
ejde-288	440	9	solution	solution	NOUN
ejde-288	440	10	x	x	X
ejde-288	440	11	of	of	ADP
ejde-288	440	12	(	(	PUNCT
ejde-288	440	13	1.5	1.5	NUM
ejde-288	440	14	)	)	PUNCT
ejde-288	440	15	in	in	ADP
ejde-288	440	16	the	the	DET
ejde-288	440	17	form	form	NOUN
ejde-288	440	18	(	(	PUNCT
ejde-288	440	19	4.2	4.2	NUM
ejde-288	440	20	)	)	PUNCT
ejde-288	440	21	,	,	PUNCT
ejde-288	440	22	defined	define	VERB
ejde-288	440	23	on	on	ADP
ejde-288	440	24	[	[	X
ejde-288	440	25	t0,∞)q	t0,∞)q	PROPN
ejde-288	440	26	,	,	PUNCT
ejde-288	440	27	for	for	ADP
ejde-288	440	28	some	some	DET
ejde-288	440	29	t0	t0	PROPN
ejde-288	440	30	∈	∈	PROPN
ejde-288	440	31	qn0	qn0	INTJ
ejde-288	440	32	,	,	PUNCT
ejde-288	440	33	where	where	SCONJ
ejde-288	440	34	v(t	v(t	VERB
ejde-288	440	35	)	)	PUNCT
ejde-288	440	36	=	=	SYM
ejde-288	440	37	o(φ(t)1	o(φ(t)1	PROPN
ejde-288	440	38	+	+	CCONJ
ejde-288	440	39	1	1	NUM
ejde-288	440	40	α	α	NOUN
ejde-288	440	41	)	)	PUNCT
ejde-288	440	42	,	,	PUNCT
ejde-288	440	43	t	t	PROPN
ejde-288	440	44	→	→	SYM
ejde-288	440	45	∞.	∞.	PROPN
ejde-288	440	46	this	this	DET
ejde-288	440	47	solution	solution	NOUN
ejde-288	440	48	satisfies	satisfy	VERB
ejde-288	440	49	dqx(t	dqx(t	PROPN
ejde-288	440	50	)	)	PUNCT
ejde-288	440	51	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	440	52	)	)	PUNCT
ejde-288	440	53	=	=	PUNCT
ejde-288	440	54	φ−1(v(t	φ−1(v(t	X
ejde-288	440	55	)	)	PUNCT
ejde-288	441	1	+	+	ADJ
ejde-288	441	2	q(t	q(t	NOUN
ejde-288	441	3	)	)	PUNCT
ejde-288	441	4	)	)	PUNCT
ejde-288	441	5	t	t	PROPN
ejde-288	441	6	,	,	PUNCT
ejde-288	441	7	t	t	PROPN
ejde-288	441	8	≥	≥	PROPN
ejde-288	441	9	t0	t0	PROPN
ejde-288	441	10	.	.	PUNCT
ejde-288	442	1	since	since	SCONJ
ejde-288	442	2	q	q	NOUN
ejde-288	442	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	442	4	condition	condition	NOUN
ejde-288	442	5	(	(	PUNCT
ejde-288	442	6	4.12	4.12	NUM
ejde-288	442	7	)	)	PUNCT
ejde-288	442	8	,	,	PUNCT
ejde-288	442	9	we	we	PRON
ejde-288	442	10	obtain	obtain	VERB
ejde-288	442	11	dqx(t	dqx(t	PROPN
ejde-288	442	12	)	)	PUNCT
ejde-288	442	13	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	442	14	)	)	PUNCT
ejde-288	443	1	=	=	SYM
ejde-288	443	2	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	443	3	(	(	PUNCT
ejde-288	443	4	o(φ(t)1	o(φ(t)1	NOUN
ejde-288	443	5	+	+	X
ejde-288	443	6	1	1	NUM
ejde-288	443	7	α	α	NOUN
ejde-288	443	8	)	)	PUNCT
ejde-288	444	1	+	+	NOUN
ejde-288	444	2	q(t	q(t	NOUN
ejde-288	444	3	)	)	PUNCT
ejde-288	444	4	)	)	PUNCT
ejde-288	445	1	t	t	PROPN
ejde-288	445	2	∼	∼	NOUN
ejde-288	445	3	φ−1(q(t	φ−1(q(t	NOUN
ejde-288	445	4	)	)	PUNCT
ejde-288	445	5	)	)	PUNCT
ejde-288	446	1	t	t	PROPN
ejde-288	446	2	,	,	PUNCT
ejde-288	446	3	t→∞.	t→∞.	X
ejde-288	446	4	(	(	PUNCT
ejde-288	446	5	4.15	4.15	NUM
ejde-288	446	6	)	)	PUNCT
ejde-288	446	7	an	an	DET
ejde-288	446	8	application	application	NOUN
ejde-288	446	9	of	of	ADP
ejde-288	446	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-288	446	11	2.3(v	2.3(v	NUM
ejde-288	446	12	)	)	PUNCT
ejde-288	446	13	then	then	ADV
ejde-288	446	14	yields	yield	VERB
ejde-288	446	15	dq	dq	ADP
ejde-288	446	16	lnx(t	lnx(t	PROPN
ejde-288	446	17	)	)	PUNCT
ejde-288	446	18	∼	∼	NOUN
ejde-288	446	19	φ−1(q(t	φ−1(q(t	NOUN
ejde-288	446	20	)	)	PUNCT
ejde-288	446	21	)	)	PUNCT
ejde-288	447	1	t	t	PROPN
ejde-288	447	2	,	,	PUNCT
ejde-288	447	3	t→∞.	t→∞.	X
ejde-288	447	4	(	(	PUNCT
ejde-288	447	5	4.16	4.16	NUM
ejde-288	447	6	)	)	PUNCT
ejde-288	447	7	ejde-2021/50	ejde-2021/50	NOUN
ejde-288	447	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	447	9	formulas	formula	NOUN
ejde-288	447	10	for	for	ADP
ejde-288	447	11	q	q	NOUN
ejde-288	447	12	-	-	PUNCT
ejde-288	447	13	regularly	regularly	ADV
ejde-288	447	14	varying	vary	VERB
ejde-288	447	15	solutions	solution	NOUN
ejde-288	447	16	17	17	NUM
ejde-288	447	17	(	(	PUNCT
ejde-288	447	18	i	i	NOUN
ejde-288	447	19	)	)	PUNCT
ejde-288	447	20	suppose	suppose	VERB
ejde-288	447	21	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	447	22	φ−1(q(t	φ−1(q(t	PROPN
ejde-288	447	23	)	)	PUNCT
ejde-288	447	24	)	)	PUNCT
ejde-288	448	1	t	t	X
ejde-288	448	2	dqt	dqt	NOUN
ejde-288	448	3	=	=	SYM
ejde-288	448	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-288	448	5	integrating	integrate	VERB
ejde-288	448	6	(	(	PUNCT
ejde-288	448	7	4.16	4.16	NUM
ejde-288	448	8	)	)	PUNCT
ejde-288	448	9	from	from	ADP
ejde-288	448	10	t0	t0	PROPN
ejde-288	448	11	to	to	ADP
ejde-288	448	12	t	t	PROPN
ejde-288	448	13	,	,	PUNCT
ejde-288	448	14	we	we	PRON
ejde-288	448	15	obtain	obtain	VERB
ejde-288	448	16	lnx(t)−	lnx(t)−	PROPN
ejde-288	448	17	lnx(t0	lnx(t0	PROPN
ejde-288	448	18	)	)	PUNCT
ejde-288	448	19	∼	∼	NOUN
ejde-288	448	20	∫	∫	PROPN
ejde-288	448	21	t	t	PROPN
ejde-288	448	22	t0	t0	PROPN
ejde-288	448	23	φ−1(q(s	φ−1(q(s	PROPN
ejde-288	448	24	)	)	PUNCT
ejde-288	448	25	)	)	PUNCT
ejde-288	449	1	s	s	VERB
ejde-288	449	2	dqs	dqs	NOUN
ejde-288	449	3	,	,	PUNCT
ejde-288	449	4	t→∞.	t→∞.	X
ejde-288	449	5	(	(	PUNCT
ejde-288	449	6	4.17	4.17	NUM
ejde-288	449	7	)	)	PUNCT
ejde-288	449	8	the	the	DET
ejde-288	449	9	divergence	divergence	NOUN
ejde-288	449	10	of	of	ADP
ejde-288	449	11	the	the	DET
ejde-288	449	12	integral	integral	ADJ
ejde-288	449	13	on	on	ADP
ejde-288	449	14	the	the	DET
ejde-288	449	15	right	right	ADJ
ejde-288	449	16	-	-	PUNCT
ejde-288	449	17	hand	hand	NOUN
ejde-288	449	18	side	side	NOUN
ejde-288	449	19	of	of	ADP
ejde-288	449	20	the	the	DET
ejde-288	449	21	above	above	ADJ
ejde-288	449	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	449	23	relation	relation	NOUN
ejde-288	449	24	,	,	PUNCT
ejde-288	449	25	when	when	SCONJ
ejde-288	449	26	t	t	PROPN
ejde-288	449	27	→	→	SYM
ejde-288	449	28	∞	∞	PROPN
ejde-288	449	29	,	,	PUNCT
ejde-288	449	30	implies	imply	VERB
ejde-288	449	31	that	that	SCONJ
ejde-288	449	32	the	the	DET
ejde-288	449	33	function	function	NOUN
ejde-288	449	34	on	on	ADP
ejde-288	449	35	the	the	DET
ejde-288	449	36	left	left	ADJ
ejde-288	449	37	-	-	PUNCT
ejde-288	449	38	hand	hand	NOUN
ejde-288	449	39	side	side	NOUN
ejde-288	449	40	of	of	ADP
ejde-288	449	41	(	(	PUNCT
ejde-288	449	42	4.17	4.17	NUM
ejde-288	449	43	)	)	PUNCT
ejde-288	449	44	also	also	ADV
ejde-288	449	45	tends	tend	VERB
ejde-288	449	46	to∞	to∞	PROPN
ejde-288	449	47	when	when	SCONJ
ejde-288	449	48	t→∞.	t→∞.	PUNCT
ejde-288	449	49	if	if	SCONJ
ejde-288	449	50	r	r	NOUN
ejde-288	449	51	is	be	AUX
ejde-288	449	52	eventually	eventually	ADV
ejde-288	449	53	negative	negative	ADJ
ejde-288	449	54	,	,	PUNCT
ejde-288	449	55	(	(	PUNCT
ejde-288	449	56	4.17	4.17	NUM
ejde-288	449	57	)	)	PUNCT
ejde-288	449	58	implies	imply	VERB
ejde-288	449	59	x(t)→	x(t)→	PROPN
ejde-288	449	60	0	0	NUM
ejde-288	449	61	,	,	PUNCT
ejde-288	449	62	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	449	63	,	,	PUNCT
ejde-288	449	64	while	while	SCONJ
ejde-288	449	65	(	(	PUNCT
ejde-288	449	66	4.15	4.15	NUM
ejde-288	449	67	)	)	PUNCT
ejde-288	449	68	implies	imply	VERB
ejde-288	449	69	x	x	PUNCT
ejde-288	449	70	∈m−.	∈m−.	ADJ
ejde-288	449	71	according	accord	VERB
ejde-288	449	72	to	to	ADP
ejde-288	449	73	the	the	DET
ejde-288	449	74	classification	classification	NOUN
ejde-288	449	75	,	,	PUNCT
ejde-288	449	76	we	we	PRON
ejde-288	449	77	conclude	conclude	VERB
ejde-288	449	78	x	x	PUNCT
ejde-288	449	79	∈m−0,0	∈m−0,0	NOUN
ejde-288	449	80	.	.	PUNCT
ejde-288	450	1	similarly	similarly	ADV
ejde-288	450	2	,	,	PUNCT
ejde-288	450	3	if	if	SCONJ
ejde-288	450	4	r	r	NOUN
ejde-288	450	5	is	be	AUX
ejde-288	450	6	eventually	eventually	ADV
ejde-288	450	7	positive	positive	ADJ
ejde-288	450	8	,	,	PUNCT
ejde-288	450	9	(	(	PUNCT
ejde-288	450	10	4.17	4.17	NUM
ejde-288	450	11	)	)	PUNCT
ejde-288	450	12	implies	imply	VERB
ejde-288	450	13	x(t)→∞	x(t)→∞	NOUN
ejde-288	450	14	as	as	ADP
ejde-288	450	15	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	450	16	and	and	CCONJ
ejde-288	450	17	(	(	PUNCT
ejde-288	450	18	4.15	4.15	NUM
ejde-288	450	19	)	)	PUNCT
ejde-288	450	20	implies	imply	VERB
ejde-288	450	21	x	x	PUNCT
ejde-288	450	22	∈m+	∈m+	PROPN
ejde-288	450	23	,	,	PUNCT
ejde-288	450	24	so	so	SCONJ
ejde-288	450	25	it	it	PRON
ejde-288	450	26	must	must	AUX
ejde-288	450	27	be	be	AUX
ejde-288	450	28	x	x	PROPN
ejde-288	450	29	∈m+	∈m+	PROPN
ejde-288	450	30	∞,0	∞,0	NOUN
ejde-288	450	31	.	.	PUNCT
ejde-288	451	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	451	2	relation	relation	NOUN
ejde-288	451	3	(	(	PUNCT
ejde-288	451	4	4.17	4.17	NUM
ejde-288	451	5	)	)	PUNCT
ejde-288	451	6	further	far	ADV
ejde-288	451	7	implies	imply	VERB
ejde-288	451	8	lnx(t	lnx(t	PROPN
ejde-288	451	9	)	)	PUNCT
ejde-288	451	10	∼	∼	NOUN
ejde-288	451	11	∫	∫	PROPN
ejde-288	451	12	t	t	PROPN
ejde-288	451	13	t0	t0	PROPN
ejde-288	451	14	φ−1(q(s	φ−1(q(s	PROPN
ejde-288	451	15	)	)	PUNCT
ejde-288	451	16	)	)	PUNCT
ejde-288	452	1	s	s	VERB
ejde-288	452	2	dqs	dqs	NOUN
ejde-288	452	3	,	,	PUNCT
ejde-288	452	4	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	452	5	,	,	PUNCT
ejde-288	452	6	which	which	PRON
ejde-288	452	7	leads	lead	VERB
ejde-288	452	8	to	to	ADP
ejde-288	452	9	the	the	DET
ejde-288	452	10	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-288	452	11	lnx(t	lnx(t	PROPN
ejde-288	452	12	)	)	PUNCT
ejde-288	452	13	=	=	PUNCT
ejde-288	452	14	(	(	PUNCT
ejde-288	452	15	1	1	NUM
ejde-288	452	16	+	+	NUM
ejde-288	452	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	452	18	)	)	PUNCT
ejde-288	452	19	)	)	PUNCT
ejde-288	453	1	∫	∫	PROPN
ejde-288	453	2	t	t	PROPN
ejde-288	453	3	t0	t0	PROPN
ejde-288	453	4	φ−1(q(s	φ−1(q(s	PROPN
ejde-288	453	5	)	)	PUNCT
ejde-288	453	6	)	)	PUNCT
ejde-288	454	1	s	s	VERB
ejde-288	454	2	dqs	dqs	NOUN
ejde-288	454	3	,	,	PUNCT
ejde-288	454	4	t→∞	t→∞	ADJ
ejde-288	454	5	and	and	CCONJ
ejde-288	454	6	hence	hence	ADV
ejde-288	454	7	we	we	PRON
ejde-288	454	8	obtain	obtain	VERB
ejde-288	454	9	the	the	DET
ejde-288	454	10	desired	desire	VERB
ejde-288	454	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	454	12	expression	expression	NOUN
ejde-288	454	13	(	(	PUNCT
ejde-288	454	14	4.13	4.13	NUM
ejde-288	454	15	)	)	PUNCT
ejde-288	454	16	for	for	ADP
ejde-288	454	17	the	the	DET
ejde-288	454	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-288	454	19	q	q	ADJ
ejde-288	454	20	-	-	PUNCT
ejde-288	454	21	slowly	slowly	ADV
ejde-288	454	22	varying	vary	VERB
ejde-288	454	23	solution	solution	NOUN
ejde-288	454	24	x.	x.	NOUN
ejde-288	454	25	(	(	PUNCT
ejde-288	454	26	ii	ii	NOUN
ejde-288	454	27	)	)	PUNCT
ejde-288	454	28	suppose	suppose	VERB
ejde-288	454	29	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	454	30	φ−1(q(t	φ−1(q(t	PROPN
ejde-288	454	31	)	)	PUNCT
ejde-288	454	32	)	)	PUNCT
ejde-288	455	1	t	t	X
ejde-288	455	2	dqt	dqt	VERB
ejde-288	455	3	<	<	X
ejde-288	455	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-288	455	5	integrating	integrate	VERB
ejde-288	455	6	(	(	PUNCT
ejde-288	455	7	4.16	4.16	NUM
ejde-288	455	8	)	)	PUNCT
ejde-288	455	9	from	from	ADP
ejde-288	455	10	t	t	PROPN
ejde-288	455	11	to	to	ADP
ejde-288	455	12	∞	∞	PROPN
ejde-288	455	13	,	,	PUNCT
ejde-288	455	14	we	we	PRON
ejde-288	455	15	obtain	obtain	VERB
ejde-288	455	16	lnn	lnn	NOUN
ejde-288	455	17	−	−	ADP
ejde-288	455	18	lnx(t	lnx(t	PROPN
ejde-288	455	19	)	)	PUNCT
ejde-288	455	20	∼	∼	NOUN
ejde-288	455	21	∫	∫	PROPN
ejde-288	455	22	∞	∞	PROPN
ejde-288	455	23	t	t	PROPN
ejde-288	455	24	φ−1(q(s	φ−1(q(s	NOUN
ejde-288	455	25	)	)	PUNCT
ejde-288	455	26	)	)	PUNCT
ejde-288	456	1	s	s	VERB
ejde-288	456	2	dqs	dqs	NOUN
ejde-288	456	3	,	,	PUNCT
ejde-288	456	4	t→∞	t→∞	X
ejde-288	456	5	,	,	PUNCT
ejde-288	456	6	(	(	PUNCT
ejde-288	456	7	4.18	4.18	NUM
ejde-288	456	8	)	)	PUNCT
ejde-288	456	9	where	where	SCONJ
ejde-288	456	10	n	n	PROPN
ejde-288	456	11	=	=	SYM
ejde-288	456	12	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-288	456	13	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	456	14	)	)	PUNCT
ejde-288	456	15	,	,	PUNCT
ejde-288	456	16	which	which	PRON
ejde-288	456	17	further	far	ADV
ejde-288	456	18	yields	yield	VERB
ejde-288	456	19	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	456	20	formula	formula	NOUN
ejde-288	456	21	(	(	PUNCT
ejde-288	456	22	4.14	4.14	NUM
ejde-288	456	23	)	)	PUNCT
ejde-288	456	24	for	for	ADP
ejde-288	456	25	the	the	DET
ejde-288	456	26	solution	solution	NOUN
ejde-288	456	27	x.	x.	NOUN
ejde-288	457	1	similarly	similarly	ADV
ejde-288	457	2	to	to	ADP
ejde-288	457	3	the	the	DET
ejde-288	457	4	previous	previous	ADJ
ejde-288	457	5	case	case	NOUN
ejde-288	457	6	,	,	PUNCT
ejde-288	457	7	we	we	PRON
ejde-288	457	8	come	come	VERB
ejde-288	457	9	to	to	ADP
ejde-288	457	10	the	the	DET
ejde-288	457	11	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-288	457	12	that	that	SCONJ
ejde-288	457	13	in	in	ADP
ejde-288	457	14	the	the	DET
ejde-288	457	15	case	case	NOUN
ejde-288	457	16	when	when	SCONJ
ejde-288	457	17	r	r	NOUN
ejde-288	457	18	is	be	AUX
ejde-288	457	19	eventually	eventually	ADV
ejde-288	457	20	negative	negative	ADJ
ejde-288	457	21	x	x	VERB
ejde-288	457	22	belongs	belong	VERB
ejde-288	457	23	to	to	ADP
ejde-288	457	24	m−b,0	m−b,0	PROPN
ejde-288	457	25	,	,	PUNCT
ejde-288	457	26	while	while	SCONJ
ejde-288	457	27	if	if	SCONJ
ejde-288	457	28	r	r	NOUN
ejde-288	457	29	is	be	AUX
ejde-288	457	30	eventually	eventually	ADV
ejde-288	457	31	positive	positive	ADJ
ejde-288	457	32	,	,	PUNCT
ejde-288	457	33	x	x	PROPN
ejde-288	457	34	∈m+	∈m+	PROPN
ejde-288	457	35	b,0	b,0	PROPN
ejde-288	457	36	.	.	PUNCT
ejde-288	458	1	�	�	PROPN
ejde-288	458	2	remark	remark	VERB
ejde-288	458	3	4.3	4.3	NUM
ejde-288	458	4	.	.	PUNCT
ejde-288	459	1	let	let	VERB
ejde-288	459	2	us	we	PRON
ejde-288	459	3	compare	compare	VERB
ejde-288	459	4	the	the	DET
ejde-288	459	5	obtained	obtain	VERB
ejde-288	459	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	459	7	formulas	formula	NOUN
ejde-288	459	8	for	for	ADP
ejde-288	459	9	a	a	DET
ejde-288	459	10	q	q	ADJ
ejde-288	459	11	-	-	PUNCT
ejde-288	459	12	slowly	slowly	ADV
ejde-288	459	13	varying	vary	VERB
ejde-288	459	14	solution	solution	NOUN
ejde-288	459	15	of	of	ADP
ejde-288	459	16	(	(	PUNCT
ejde-288	459	17	1.5	1.5	NUM
ejde-288	459	18	)	)	PUNCT
ejde-288	459	19	,	,	PUNCT
ejde-288	459	20	where	where	SCONJ
ejde-288	459	21	r	r	NOUN
ejde-288	459	22	is	be	AUX
ejde-288	459	23	eventually	eventually	ADV
ejde-288	459	24	of	of	ADP
ejde-288	459	25	one	one	NUM
ejde-288	459	26	sign	sign	NOUN
ejde-288	459	27	such	such	ADJ
ejde-288	459	28	that	that	SCONJ
ejde-288	459	29	|r|	|r|	PROPN
ejde-288	459	30	∈	∈	PROPN
ejde-288	459	31	rvq(−α−	rvq(−α−	PROPN
ejde-288	459	32	1	1	NUM
ejde-288	459	33	)	)	PUNCT
ejde-288	459	34	.	.	PUNCT
ejde-288	460	1	then	then	ADV
ejde-288	460	2	the	the	DET
ejde-288	460	3	karamata	karamata	NOUN
ejde-288	460	4	’s	’s	PART
ejde-288	460	5	integration	integration	NOUN
ejde-288	460	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-288	460	7	implies	imply	VERB
ejde-288	460	8	q(t	q(t	NOUN
ejde-288	460	9	)	)	PUNCT
ejde-288	460	10	∼	∼	NOUN
ejde-288	460	11	tα+1r(t	tα+1r(t	NOUN
ejde-288	460	12	)	)	PUNCT
ejde-288	460	13	−[−α]q	−[−α]q	NOUN
ejde-288	460	14	,	,	PUNCT
ejde-288	460	15	as	as	ADP
ejde-288	460	16	t	t	PROPN
ejde-288	460	17	→	→	SYM
ejde-288	460	18	∞	∞	PROPN
ejde-288	460	19	,	,	PUNCT
ejde-288	460	20	which	which	PRON
ejde-288	460	21	further	far	ADV
ejde-288	460	22	implies	imply	VERB
ejde-288	460	23	φ−1(q(t	φ−1(q(t	NOUN
ejde-288	460	24	)	)	PUNCT
ejde-288	460	25	)	)	PUNCT
ejde-288	461	1	t	t	PROPN
ejde-288	461	2	∼	∼	NOUN
ejde-288	461	3	−δg(t	−δg(t	NOUN
ejde-288	461	4	)	)	PUNCT
ejde-288	461	5	,	,	PUNCT
ejde-288	461	6	as	as	ADP
ejde-288	461	7	t	t	PROPN
ejde-288	461	8	→	→	SYM
ejde-288	461	9	∞	∞	PROPN
ejde-288	461	10	,	,	PUNCT
ejde-288	461	11	according	accord	VERB
ejde-288	461	12	to	to	ADP
ejde-288	461	13	the	the	DET
ejde-288	461	14	notation	notation	NOUN
ejde-288	461	15	in	in	ADP
ejde-288	461	16	(	(	PUNCT
ejde-288	461	17	3.3	3.3	NUM
ejde-288	461	18	)	)	PUNCT
ejde-288	461	19	and	and	CCONJ
ejde-288	461	20	(	(	PUNCT
ejde-288	461	21	4.1	4.1	NUM
ejde-288	461	22	)	)	PUNCT
ejde-288	461	23	.	.	PUNCT
ejde-288	462	1	thus	thus	ADV
ejde-288	462	2	,	,	PUNCT
ejde-288	462	3	in	in	ADP
ejde-288	462	4	this	this	DET
ejde-288	462	5	case	case	NOUN
ejde-288	462	6	,	,	PUNCT
ejde-288	462	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	462	8	formulas	formula	NOUN
ejde-288	462	9	(	(	PUNCT
ejde-288	462	10	4.13	4.13	NUM
ejde-288	462	11	)	)	PUNCT
ejde-288	462	12	and	and	CCONJ
ejde-288	462	13	(	(	PUNCT
ejde-288	462	14	4.14	4.14	NUM
ejde-288	462	15	)	)	PUNCT
ejde-288	462	16	are	be	AUX
ejde-288	462	17	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-288	462	18	to	to	ADP
ejde-288	462	19	the	the	DET
ejde-288	462	20	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	462	21	formulas	formula	NOUN
ejde-288	462	22	(	(	PUNCT
ejde-288	462	23	3.6	3.6	NUM
ejde-288	462	24	)	)	PUNCT
ejde-288	462	25	and	and	CCONJ
ejde-288	462	26	(	(	PUNCT
ejde-288	462	27	3.7	3.7	NUM
ejde-288	462	28	)	)	PUNCT
ejde-288	462	29	,	,	PUNCT
ejde-288	462	30	respectively	respectively	ADV
ejde-288	462	31	,	,	PUNCT
ejde-288	462	32	as	as	SCONJ
ejde-288	462	33	expected	expect	VERB
ejde-288	462	34	.	.	PUNCT
ejde-288	463	1	remark	remark	PROPN
ejde-288	463	2	4.4	4.4	NUM
ejde-288	463	3	.	.	PUNCT
ejde-288	464	1	when	when	SCONJ
ejde-288	464	2	taking	take	VERB
ejde-288	464	3	formally	formally	ADV
ejde-288	464	4	the	the	DET
ejde-288	464	5	limit	limit	NOUN
ejde-288	464	6	as	as	ADP
ejde-288	464	7	q	q	NOUN
ejde-288	464	8	→	→	SYM
ejde-288	464	9	1	1	NUM
ejde-288	464	10	+	+	CCONJ
ejde-288	464	11	in	in	ADP
ejde-288	464	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-288	464	13	4.2(i	4.2(i	NUM
ejde-288	464	14	)	)	PUNCT
ejde-288	464	15	,	,	PUNCT
ejde-288	464	16	the	the	DET
ejde-288	464	17	obtained	obtain	VERB
ejde-288	464	18	results	result	NOUN
ejde-288	464	19	agree	agree	VERB
ejde-288	464	20	with	with	ADP
ejde-288	464	21	the	the	DET
ejde-288	464	22	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-288	464	23	results	result	NOUN
ejde-288	464	24	in	in	ADP
ejde-288	464	25	the	the	DET
ejde-288	464	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-288	464	27	case	case	NOUN
ejde-288	464	28	(	(	PUNCT
ejde-288	464	29	see	see	VERB
ejde-288	464	30	[	[	X
ejde-288	464	31	9	9	NUM
ejde-288	464	32	,	,	PUNCT
ejde-288	464	33	theorem	theorem	VERB
ejde-288	464	34	3.1	3.1	NUM
ejde-288	464	35	]	]	PUNCT
ejde-288	464	36	)	)	PUNCT
ejde-288	464	37	.	.	PUNCT
ejde-288	465	1	to	to	PART
ejde-288	465	2	be	be	AUX
ejde-288	465	3	more	more	ADV
ejde-288	465	4	precise	precise	ADJ
ejde-288	465	5	,	,	PUNCT
ejde-288	465	6	[	[	X
ejde-288	465	7	9	9	NUM
ejde-288	465	8	,	,	PUNCT
ejde-288	465	9	theorem	theorem	VERB
ejde-288	465	10	3.1	3.1	NUM
ejde-288	465	11	]	]	PUNCT
ejde-288	465	12	requires	require	VERB
ejde-288	465	13	stronger	strong	ADJ
ejde-288	465	14	conditions	condition	NOUN
ejde-288	465	15	on	on	ADP
ejde-288	465	16	the	the	DET
ejde-288	465	17	functions	function	NOUN
ejde-288	465	18	q	q	PROPN
ejde-288	465	19	and	and	CCONJ
ejde-288	465	20	φ	φ	NUM
ejde-288	465	21	,	,	PUNCT
ejde-288	465	22	but	but	CCONJ
ejde-288	465	23	it	it	PRON
ejde-288	465	24	gives	give	VERB
ejde-288	465	25	a	a	DET
ejde-288	465	26	more	more	ADV
ejde-288	465	27	precise	precise	ADJ
ejde-288	465	28	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	465	29	formula	formula	NOUN
ejde-288	465	30	.	.	PUNCT
ejde-288	466	1	on	on	ADP
ejde-288	466	2	the	the	DET
ejde-288	466	3	other	other	ADJ
ejde-288	466	4	hand	hand	NOUN
ejde-288	466	5	,	,	PUNCT
ejde-288	466	6	since	since	SCONJ
ejde-288	466	7	the	the	DET
ejde-288	466	8	case	case	NOUN
ejde-288	466	9	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-288	466	10	φ−1(q(t	φ−1(q(t	PROPN
ejde-288	466	11	)	)	PUNCT
ejde-288	466	12	)	)	PUNCT
ejde-288	466	13	t	t	NOUN
ejde-288	466	14	dt	dt	X
ejde-288	466	15	<	<	X
ejde-288	466	16	∞	∞	PROPN
ejde-288	466	17	is	be	AUX
ejde-288	466	18	not	not	PART
ejde-288	466	19	considered	consider	VERB
ejde-288	466	20	in	in	ADP
ejde-288	466	21	[	[	X
ejde-288	466	22	9	9	NUM
ejde-288	466	23	]	]	PUNCT
ejde-288	466	24	,	,	PUNCT
ejde-288	466	25	letting	let	VERB
ejde-288	466	26	q	q	X
ejde-288	466	27	→	→	SYM
ejde-288	466	28	1	1	NUM
ejde-288	466	29	+	+	CCONJ
ejde-288	466	30	in	in	ADP
ejde-288	466	31	theorem	theorem	ADJ
ejde-288	466	32	4.2(ii	4.2(ii	NUM
ejde-288	466	33	)	)	PUNCT
ejde-288	466	34	predicts	predict	VERB
ejde-288	466	35	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-288	466	36	results	result	NOUN
ejde-288	466	37	in	in	ADP
ejde-288	466	38	the	the	DET
ejde-288	466	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-288	466	40	case	case	NOUN
ejde-288	466	41	.	.	PUNCT
ejde-288	467	1	5	5	NUM
ejde-288	467	2	.	.	X
ejde-288	467	3	half	half	ADJ
ejde-288	467	4	-	-	PUNCT
ejde-288	467	5	linear	linear	NOUN
ejde-288	467	6	difference	difference	NOUN
ejde-288	467	7	equations	equation	NOUN
ejde-288	467	8	in	in	ADP
ejde-288	467	9	the	the	DET
ejde-288	467	10	framework	framework	NOUN
ejde-288	467	11	of	of	ADP
ejde-288	467	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-288	467	13	regular	regular	ADJ
ejde-288	467	14	variation	variation	NOUN
ejde-288	467	15	with	with	ADP
ejde-288	467	16	respect	respect	NOUN
ejde-288	467	17	to	to	ADP
ejde-288	467	18	τ	τ	PROPN
ejde-288	467	19	řehák	řehák	NOUN
ejde-288	467	20	[	[	X
ejde-288	467	21	12	12	NUM
ejde-288	467	22	]	]	PUNCT
ejde-288	467	23	introduced	introduce	VERB
ejde-288	467	24	a	a	DET
ejde-288	467	25	new	new	ADJ
ejde-288	467	26	class	class	NOUN
ejde-288	467	27	of	of	ADP
ejde-288	467	28	regularly	regularly	ADV
ejde-288	467	29	varying	vary	VERB
ejde-288	467	30	sequences	sequence	NOUN
ejde-288	467	31	with	with	ADP
ejde-288	467	32	respect	respect	NOUN
ejde-288	467	33	to	to	ADP
ejde-288	467	34	τ	τ	PROPN
ejde-288	467	35	,	,	PUNCT
ejde-288	467	36	where	where	SCONJ
ejde-288	467	37	τ	τ	PROPN
ejde-288	467	38	:	:	PUNCT
ejde-288	467	39	n0	n0	PROPN
ejde-288	467	40	→	→	SYM
ejde-288	467	41	qn0	qn0	PROPN
ejde-288	467	42	,	,	PUNCT
ejde-288	467	43	q	q	X
ejde-288	467	44	>	>	X
ejde-288	467	45	1	1	NUM
ejde-288	467	46	,	,	PUNCT
ejde-288	467	47	τ(k	τ(k	NOUN
ejde-288	467	48	)	)	PUNCT
ejde-288	467	49	=	=	SYM
ejde-288	467	50	qk	qk	PROPN
ejde-288	467	51	.	.	NOUN
ejde-288	467	52	definition	definition	NOUN
ejde-288	467	53	5.1	5.1	NUM
ejde-288	467	54	.	.	PUNCT
ejde-288	468	1	let	let	VERB
ejde-288	468	2	x	x	PRON
ejde-288	468	3	be	be	AUX
ejde-288	468	4	a	a	DET
ejde-288	468	5	positive	positive	ADJ
ejde-288	468	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-288	468	7	.	.	PUNCT
ejde-288	469	1	it	it	PRON
ejde-288	469	2	is	be	AUX
ejde-288	469	3	said	say	VERB
ejde-288	469	4	that	that	SCONJ
ejde-288	469	5	x	x	PRON
ejde-288	469	6	is	be	AUX
ejde-288	469	7	a	a	DET
ejde-288	469	8	regularly	regularly	ADV
ejde-288	469	9	varying	vary	VERB
ejde-288	469	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-288	469	11	with	with	ADP
ejde-288	469	12	respect	respect	NOUN
ejde-288	469	13	to	to	ADP
ejde-288	469	14	τ	τ	PROPN
ejde-288	469	15	and	and	CCONJ
ejde-288	469	16	written	write	VERB
ejde-288	469	17	x	x	PUNCT
ejde-288	469	18	∈	∈	NOUN
ejde-288	469	19	rvτz(ρ	rvτz(ρ	NOUN
ejde-288	469	20	)	)	PUNCT
ejde-288	469	21	,	,	PUNCT
ejde-288	469	22	if	if	SCONJ
ejde-288	469	23	and	and	CCONJ
ejde-288	469	24	only	only	ADV
ejde-288	469	25	if	if	SCONJ
ejde-288	469	26	x	x	VERB
ejde-288	469	27	◦	◦	ADJ
ejde-288	469	28	τ−1	τ−1	ADJ
ejde-288	469	29	∈	∈	PROPN
ejde-288	469	30	rvq(ρ	rvq(ρ	NOUN
ejde-288	469	31	)	)	PUNCT
ejde-288	469	32	.	.	PUNCT
ejde-288	470	1	18	18	NUM
ejde-288	470	2	k.	k.	PROPN
ejde-288	470	3	s.	s.	PROPN
ejde-288	470	4	djordjević	djordjević	PROPN
ejde-288	471	1	ejde-2021/50	ejde-2021/50	CCONJ
ejde-288	471	2	the	the	DET
ejde-288	471	3	following	follow	VERB
ejde-288	471	4	4	4	NUM
ejde-288	471	5	statements	statement	NOUN
ejde-288	471	6	are	be	AUX
ejde-288	471	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-288	471	8	(	(	PUNCT
ejde-288	471	9	see	see	VERB
ejde-288	471	10	[	[	X
ejde-288	471	11	12	12	NUM
ejde-288	471	12	]	]	PUNCT
ejde-288	471	13	):	):	PUNCT
ejde-288	471	14	(	(	PUNCT
ejde-288	471	15	i	i	NOUN
ejde-288	471	16	)	)	PUNCT
ejde-288	471	17	x	x	SYM
ejde-288	471	18	∈	∈	NOUN
ejde-288	471	19	rvτz(ρ	rvτz(ρ	NOUN
ejde-288	471	20	)	)	PUNCT
ejde-288	471	21	;	;	PUNCT
ejde-288	471	22	(	(	PUNCT
ejde-288	471	23	ii	ii	X
ejde-288	471	24	)	)	PUNCT
ejde-288	471	25	limk→∞	limk→∞	ADJ
ejde-288	471	26	4x(k	4x(k	NUM
ejde-288	471	27	)	)	PUNCT
ejde-288	471	28	x(k)(q−1	x(k)(q−1	NOUN
ejde-288	471	29	)	)	PUNCT
ejde-288	472	1	=	=	PUNCT
ejde-288	473	1	[	[	X
ejde-288	473	2	ρ]q	ρ]q	NOUN
ejde-288	473	3	;	;	PUNCT
ejde-288	473	4	(	(	PUNCT
ejde-288	473	5	iii	iii	X
ejde-288	473	6	)	)	PUNCT
ejde-288	473	7	limk→∞	limk→∞	NOUN
ejde-288	473	8	x(k+1	x(k+1	NUM
ejde-288	473	9	)	)	PUNCT
ejde-288	473	10	x(k	x(k	PROPN
ejde-288	473	11	)	)	PUNCT
ejde-288	473	12	=	=	SYM
ejde-288	473	13	qρ	qρ	PROPN
ejde-288	473	14	;	;	PUNCT
ejde-288	473	15	(	(	PUNCT
ejde-288	473	16	iv	iv	X
ejde-288	473	17	)	)	PUNCT
ejde-288	473	18	x(k	x(k	PROPN
ejde-288	473	19	)	)	PUNCT
ejde-288	474	1	=	=	SYM
ejde-288	474	2	cqkρ	cqkρ	NOUN
ejde-288	474	3	exp	exp	X
ejde-288	474	4	{	{	PUNCT
ejde-288	474	5	∑k−1	∑k−1	PROPN
ejde-288	474	6	j=1	j=1	PROPN
ejde-288	474	7	ψ(j	ψ(j	PROPN
ejde-288	474	8	)	)	PUNCT
ejde-288	474	9	}	}	PUNCT
ejde-288	474	10	,	,	PUNCT
ejde-288	474	11	ψ(j)→	ψ(j)→	NOUN
ejde-288	474	12	0	0	NUM
ejde-288	474	13	,	,	PUNCT
ejde-288	474	14	j	j	PROPN
ejde-288	474	15	→∞	→∞	PROPN
ejde-288	474	16	and	and	CCONJ
ejde-288	474	17	c	c	PROPN
ejde-288	474	18	∈	∈	PROPN
ejde-288	474	19	(	(	PUNCT
ejde-288	474	20	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-288	474	21	)	)	PUNCT
ejde-288	474	22	.	.	PUNCT
ejde-288	475	1	since	since	SCONJ
ejde-288	475	2	a	a	DET
ejde-288	475	3	half	half	ADJ
ejde-288	475	4	-	-	PUNCT
ejde-288	475	5	linear	linear	ADJ
ejde-288	475	6	q	q	ADJ
ejde-288	475	7	-	-	PUNCT
ejde-288	475	8	difference	difference	NOUN
ejde-288	475	9	equation	equation	NOUN
ejde-288	475	10	can	can	AUX
ejde-288	475	11	be	be	AUX
ejde-288	475	12	transformed	transform	VERB
ejde-288	475	13	into	into	ADP
ejde-288	475	14	a	a	DET
ejde-288	475	15	half	half	ADJ
ejde-288	475	16	-	-	PUNCT
ejde-288	475	17	linear	linear	NOUN
ejde-288	475	18	difference	difference	NOUN
ejde-288	475	19	equation	equation	NOUN
ejde-288	475	20	,	,	PUNCT
ejde-288	475	21	our	our	PRON
ejde-288	475	22	main	main	ADJ
ejde-288	475	23	results	result	NOUN
ejde-288	475	24	can	can	AUX
ejde-288	475	25	be	be	AUX
ejde-288	475	26	applied	apply	VERB
ejde-288	475	27	to	to	PART
ejde-288	475	28	obtain	obtain	VERB
ejde-288	475	29	some	some	DET
ejde-288	475	30	new	new	ADJ
ejde-288	475	31	results	result	NOUN
ejde-288	475	32	in	in	ADP
ejde-288	475	33	the	the	DET
ejde-288	475	34	discrete	discrete	ADJ
ejde-288	475	35	case	case	NOUN
ejde-288	475	36	.	.	PUNCT
ejde-288	476	1	indeed	indeed	ADV
ejde-288	476	2	,	,	PUNCT
ejde-288	476	3	if	if	SCONJ
ejde-288	476	4	τ	τ	PROPN
ejde-288	476	5	:	:	PUNCT
ejde-288	476	6	n0	n0	X
ejde-288	476	7	→	→	SYM
ejde-288	476	8	qn0	qn0	INTJ
ejde-288	476	9	,	,	PUNCT
ejde-288	476	10	τ(k	τ(k	PROPN
ejde-288	476	11	)	)	PUNCT
ejde-288	476	12	=	=	SYM
ejde-288	476	13	qk	qk	NOUN
ejde-288	476	14	,	,	PUNCT
ejde-288	476	15	it	it	PRON
ejde-288	476	16	can	can	AUX
ejde-288	476	17	be	be	AUX
ejde-288	476	18	easily	easily	ADV
ejde-288	476	19	shown	show	VERB
ejde-288	476	20	that	that	SCONJ
ejde-288	476	21	x	x	X
ejde-288	476	22	:	:	PUNCT
ejde-288	476	23	n0	n0	NUM
ejde-288	476	24	→	→	SYM
ejde-288	476	25	r	r	NOUN
ejde-288	476	26	is	be	AUX
ejde-288	476	27	a	a	DET
ejde-288	476	28	solution	solution	NOUN
ejde-288	476	29	of	of	ADP
ejde-288	476	30	difference	difference	NOUN
ejde-288	476	31	equation	equation	NOUN
ejde-288	476	32	(	(	PUNCT
ejde-288	476	33	1.6	1.6	NUM
ejde-288	476	34	)	)	PUNCT
ejde-288	476	35	,	,	PUNCT
ejde-288	476	36	which	which	PRON
ejde-288	476	37	coefficients	coefficient	VERB
ejde-288	476	38	satisfy	satisfy	VERB
ejde-288	476	39	(	(	PUNCT
ejde-288	476	40	2.3	2.3	NUM
ejde-288	476	41	)	)	PUNCT
ejde-288	476	42	,	,	PUNCT
ejde-288	476	43	if	if	SCONJ
ejde-288	476	44	and	and	CCONJ
ejde-288	476	45	only	only	ADV
ejde-288	476	46	if	if	SCONJ
ejde-288	476	47	y	y	PROPN
ejde-288	476	48	=	=	PUNCT
ejde-288	476	49	x	x	SYM
ejde-288	476	50	◦	◦	NOUN
ejde-288	476	51	τ−1	τ−1	PROPN
ejde-288	476	52	is	be	AUX
ejde-288	476	53	a	a	DET
ejde-288	476	54	solution	solution	NOUN
ejde-288	476	55	of	of	ADP
ejde-288	476	56	q	q	ADJ
ejde-288	476	57	-	-	PUNCT
ejde-288	476	58	difference	difference	NOUN
ejde-288	476	59	equation	equation	NOUN
ejde-288	476	60	(	(	PUNCT
ejde-288	476	61	1.1	1.1	NUM
ejde-288	476	62	)	)	PUNCT
ejde-288	476	63	.	.	PUNCT
ejde-288	477	1	therefore	therefore	ADV
ejde-288	477	2	,	,	PUNCT
ejde-288	477	3	with	with	ADP
ejde-288	477	4	the	the	DET
ejde-288	477	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-288	477	6	that	that	SCONJ
ejde-288	477	7	the	the	DET
ejde-288	477	8	sequences	sequence	NOUN
ejde-288	477	9	a	a	PRON
ejde-288	477	10	=	=	X
ejde-288	477	11	{	{	PUNCT
ejde-288	477	12	a(n)}n∈n0	a(n)}n∈n0	NOUN
ejde-288	477	13	and	and	CCONJ
ejde-288	477	14	|b|	|b|	PROPN
ejde-288	477	15	=	=	PUNCT
ejde-288	477	16	{	{	PUNCT
ejde-288	477	17	|b(n)|}n∈n0	|b(n)|}n∈n0	NOUN
ejde-288	477	18	are	be	AUX
ejde-288	477	19	regularly	regularly	ADV
ejde-288	477	20	varying	vary	VERB
ejde-288	477	21	sequences	sequence	NOUN
ejde-288	477	22	with	with	ADP
ejde-288	477	23	respect	respect	NOUN
ejde-288	477	24	to	to	ADP
ejde-288	477	25	τ	τ	PROPN
ejde-288	477	26	of	of	ADP
ejde-288	477	27	a	a	DET
ejde-288	477	28	certain	certain	ADJ
ejde-288	477	29	regularity	regularity	NOUN
ejde-288	477	30	index	index	NOUN
ejde-288	477	31	and	and	CCONJ
ejde-288	477	32	b	b	NOUN
ejde-288	477	33	is	be	AUX
ejde-288	477	34	eventually	eventually	ADV
ejde-288	477	35	of	of	ADP
ejde-288	477	36	one	one	NUM
ejde-288	477	37	sign	sign	NOUN
ejde-288	477	38	,	,	PUNCT
ejde-288	477	39	obtained	obtain	VERB
ejde-288	477	40	results	result	NOUN
ejde-288	477	41	can	can	AUX
ejde-288	477	42	be	be	AUX
ejde-288	477	43	applied	apply	VERB
ejde-288	477	44	to	to	ADP
ejde-288	477	45	the	the	DET
ejde-288	477	46	halflinear	halflinear	ADJ
ejde-288	477	47	difference	difference	NOUN
ejde-288	477	48	equation	equation	NOUN
ejde-288	477	49	(	(	PUNCT
ejde-288	477	50	1.6	1.6	NUM
ejde-288	477	51	)	)	PUNCT
ejde-288	477	52	,	,	PUNCT
ejde-288	477	53	giving	give	VERB
ejde-288	477	54	the	the	DET
ejde-288	477	55	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	477	56	formulas	formula	NOUN
ejde-288	477	57	of	of	ADP
ejde-288	477	58	svτz	svτz	NOUN
ejde-288	477	59	andrvτz(1−	andrvτz(1−	PROPN
ejde-288	477	60	λ	λ	PROPN
ejde-288	477	61	α	α	NOUN
ejde-288	477	62	)	)	PUNCT
ejde-288	477	63	solutions	solution	NOUN
ejde-288	477	64	of	of	ADP
ejde-288	477	65	this	this	DET
ejde-288	477	66	equation	equation	NOUN
ejde-288	477	67	.	.	PUNCT
ejde-288	478	1	to	to	PART
ejde-288	478	2	prove	prove	VERB
ejde-288	478	3	the	the	DET
ejde-288	478	4	following	follow	VERB
ejde-288	478	5	results	result	NOUN
ejde-288	478	6	it	it	PRON
ejde-288	478	7	is	be	AUX
ejde-288	478	8	enough	enough	ADJ
ejde-288	478	9	to	to	PART
ejde-288	478	10	conclude	conclude	VERB
ejde-288	478	11	that	that	SCONJ
ejde-288	478	12	the	the	DET
ejde-288	478	13	assumptions	assumption	NOUN
ejde-288	478	14	a	a	DET
ejde-288	478	15	∈	∈	NOUN
ejde-288	478	16	rvτz(ρ	rvτz(ρ	NOUN
ejde-288	478	17	)	)	PUNCT
ejde-288	478	18	and	and	CCONJ
ejde-288	478	19	p	p	NOUN
ejde-288	478	20	∈	∈	PROPN
ejde-288	478	21	rvq(ρ	rvq(ρ	PROPN
ejde-288	478	22	+	+	CCONJ
ejde-288	478	23	α	α	NOUN
ejde-288	478	24	)	)	PUNCT
ejde-288	478	25	are	be	AUX
ejde-288	478	26	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-288	478	27	,	,	PUNCT
ejde-288	478	28	as	as	ADV
ejde-288	478	29	well	well	ADV
ejde-288	478	30	as	as	ADP
ejde-288	478	31	the	the	DET
ejde-288	478	32	assumptions	assumption	NOUN
ejde-288	478	33	|b|	|b|	PROPN
ejde-288	478	34	∈	∈	PROPN
ejde-288	478	35	rvτz(ρ	rvτz(ρ	NOUN
ejde-288	478	36	)	)	PUNCT
ejde-288	478	37	and	and	CCONJ
ejde-288	478	38	|r|	|r|	PRON
ejde-288	478	39	∈	∈	PROPN
ejde-288	478	40	rvq(ρ−	rvq(ρ−	NOUN
ejde-288	478	41	1	1	NUM
ejde-288	478	42	)	)	PUNCT
ejde-288	478	43	.	.	PUNCT
ejde-288	479	1	let	let	VERB
ejde-288	479	2	us	we	PRON
ejde-288	479	3	use	use	VERB
ejde-288	479	4	expressions	expression	NOUN
ejde-288	479	5	a(n	a(n	NOUN
ejde-288	479	6	)	)	PUNCT
ejde-288	479	7	=	=	SYM
ejde-288	479	8	nρla(n	nρla(n	NOUN
ejde-288	479	9	)	)	PUNCT
ejde-288	479	10	,	,	PUNCT
ejde-288	479	11	|b(n)|	|b(n)|	PROPN
ejde-288	479	12	=	=	SYM
ejde-288	479	13	nρlb(n	nρlb(n	PROPN
ejde-288	479	14	)	)	PUNCT
ejde-288	479	15	,	,	PUNCT
ejde-288	479	16	n	n	PROPN
ejde-288	479	17	∈	∈	PROPN
ejde-288	479	18	n0	n0	PROPN
ejde-288	479	19	,	,	PUNCT
ejde-288	479	20	where	where	SCONJ
ejde-288	479	21	la	la	NOUN
ejde-288	479	22	,	,	PUNCT
ejde-288	479	23	lb	lb	DET
ejde-288	479	24	∈	∈	PROPN
ejde-288	479	25	svτz	svτz	NOUN
ejde-288	479	26	.	.	PUNCT
ejde-288	480	1	next	next	ADV
ejde-288	480	2	we	we	PRON
ejde-288	480	3	present	present	VERB
ejde-288	480	4	corollaries	corollary	NOUN
ejde-288	480	5	of	of	ADP
ejde-288	480	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-288	480	7	3.3–3.6	3.3–3.6	NUM
ejde-288	480	8	.	.	PUNCT
ejde-288	481	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-288	481	2	5.2	5.2	NUM
ejde-288	481	3	.	.	PUNCT
ejde-288	482	1	assume	assume	VERB
ejde-288	482	2	a	a	DET
ejde-288	482	3	∈	∈	PROPN
ejde-288	482	4	rvτz(ρ	rvτz(ρ	NOUN
ejde-288	482	5	)	)	PUNCT
ejde-288	482	6	,	,	PUNCT
ejde-288	482	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	482	8	6=	6=	PROPN
ejde-288	482	9	0	0	NUM
ejde-288	482	10	,	,	PUNCT
ejde-288	482	11	b	b	NOUN
ejde-288	482	12	is	be	AUX
ejde-288	482	13	eventually	eventually	ADV
ejde-288	482	14	negative	negative	ADJ
ejde-288	482	15	such	such	ADJ
ejde-288	482	16	that	that	SCONJ
ejde-288	482	17	|b|	|b|	PROPN
ejde-288	482	18	∈	∈	PROPN
ejde-288	482	19	rvτz(ρ	rvτz(ρ	NOUN
ejde-288	482	20	)	)	PUNCT
ejde-288	482	21	and	and	CCONJ
ejde-288	482	22	lim	lim	PROPN
ejde-288	482	23	n→∞	n→∞	NUM
ejde-288	482	24	b(n	b(n	PROPN
ejde-288	482	25	)	)	PUNCT
ejde-288	482	26	a(n	a(n	ADV
ejde-288	482	27	)	)	PUNCT
ejde-288	483	1	=	=	SYM
ejde-288	483	2	0	0	X
ejde-288	483	3	.	.	PUNCT
ejde-288	484	1	(	(	PUNCT
ejde-288	484	2	5.1	5.1	NUM
ejde-288	484	3	)	)	PUNCT
ejde-288	484	4	every	every	DET
ejde-288	484	5	solution	solution	NOUN
ejde-288	484	6	x	x	SYM
ejde-288	484	7	∈	∈	NOUN
ejde-288	484	8	svτz	svτz	NOUN
ejde-288	484	9	of	of	ADP
ejde-288	484	10	(	(	PUNCT
ejde-288	484	11	1.6	1.6	NUM
ejde-288	484	12	)	)	PUNCT
ejde-288	484	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	484	14	:	:	PUNCT
ejde-288	484	15	(	(	PUNCT
ejde-288	484	16	i	i	NOUN
ejde-288	484	17	)	)	PUNCT
ejde-288	484	18	if	if	SCONJ
ejde-288	484	19	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-288	484	20	n=1	n=1	PROPN
ejde-288	484	21	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	484	22	(	(	PUNCT
ejde-288	484	23	b(n	b(n	PROPN
ejde-288	484	24	)	)	PUNCT
ejde-288	484	25	a(n	a(n	ADV
ejde-288	484	26	)	)	PUNCT
ejde-288	484	27	)	)	PUNCT
ejde-288	485	1	=	=	SYM
ejde-288	485	2	∞	∞	PROPN
ejde-288	485	3	,	,	PUNCT
ejde-288	485	4	then	then	ADV
ejde-288	485	5	x(n	x(n	NOUN
ejde-288	485	6	)	)	PUNCT
ejde-288	485	7	=	=	SYM
ejde-288	485	8	exp	exp	NOUN
ejde-288	485	9	(	(	PUNCT
ejde-288	485	10	(	(	PUNCT
ejde-288	485	11	1	1	NUM
ejde-288	485	12	+	+	NUM
ejde-288	485	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	485	14	)	)	PUNCT
ejde-288	485	15	)	)	PUNCT
ejde-288	485	16	1	1	NUM
ejde-288	485	17	φ−1(1−	φ−1(1−	PROPN
ejde-288	485	18	qρ	qρ	NOUN
ejde-288	485	19	)	)	PUNCT
ejde-288	485	20	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-288	485	21	k	k	NOUN
ejde-288	485	22	=	=	PROPN
ejde-288	485	23	n0	n0	ADJ
ejde-288	485	24	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	485	25	(	(	PUNCT
ejde-288	485	26	b(k	b(k	PROPN
ejde-288	485	27	)	)	PUNCT
ejde-288	485	28	a(k	a(k	NUM
ejde-288	485	29	)	)	PUNCT
ejde-288	485	30	)	)	PUNCT
ejde-288	485	31	)	)	PUNCT
ejde-288	485	32	,	,	PUNCT
ejde-288	485	33	n→∞	n→∞	NUM
ejde-288	485	34	,	,	PUNCT
ejde-288	485	35	(	(	PUNCT
ejde-288	485	36	5.2	5.2	NUM
ejde-288	485	37	)	)	PUNCT
ejde-288	485	38	for	for	ADP
ejde-288	485	39	some	some	DET
ejde-288	485	40	n0	n0	PROPN
ejde-288	485	41	∈	∈	PROPN
ejde-288	485	42	n.	n.	NOUN
ejde-288	485	43	moreover	moreover	ADV
ejde-288	485	44	,	,	PUNCT
ejde-288	485	45	if	if	SCONJ
ejde-288	485	46	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	485	47	<	<	X
ejde-288	485	48	0	0	NUM
ejde-288	485	49	,	,	PUNCT
ejde-288	485	50	then	then	ADV
ejde-288	485	51	mz−	mz−	ADJ
ejde-288	485	52	=	=	SYM
ejde-288	485	53	mz−0,0	mz−0,0	NOUN
ejde-288	485	54	=	=	SYM
ejde-288	485	55	mzsvτz	mzsvτz	NOUN
ejde-288	485	56	,	,	PUNCT
ejde-288	485	57	while	while	SCONJ
ejde-288	485	58	if	if	SCONJ
ejde-288	485	59	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	485	60	>	>	X
ejde-288	485	61	0	0	NUM
ejde-288	485	62	,	,	PUNCT
ejde-288	485	63	then	then	ADV
ejde-288	485	64	mz+	mz+	NOUN
ejde-288	485	65	=	=	SYM
ejde-288	485	66	mz+	mz+	NOUN
ejde-288	485	67	∞,∞	∞,∞	NOUN
ejde-288	485	68	=	=	PROPN
ejde-288	485	69	mzsvτz	mzsvτz	NOUN
ejde-288	485	70	.	.	PUNCT
ejde-288	486	1	(	(	PUNCT
ejde-288	486	2	ii	ii	NOUN
ejde-288	486	3	)	)	PUNCT
ejde-288	486	4	if	if	SCONJ
ejde-288	486	5	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-288	486	6	n=1	n=1	PROPN
ejde-288	486	7	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	486	8	(	(	PUNCT
ejde-288	486	9	b(n	b(n	PROPN
ejde-288	486	10	)	)	PUNCT
ejde-288	486	11	a(n	a(n	ADV
ejde-288	486	12	)	)	PUNCT
ejde-288	486	13	)	)	PUNCT
ejde-288	487	1	<	<	X
ejde-288	487	2	∞	∞	PROPN
ejde-288	487	3	,	,	PUNCT
ejde-288	487	4	then	then	ADV
ejde-288	487	5	x(n	x(n	NOUN
ejde-288	487	6	)	)	PUNCT
ejde-288	487	7	=	=	SYM
ejde-288	488	1	n	n	NUM
ejde-288	488	2	exp	exp	NOUN
ejde-288	488	3	(	(	PUNCT
ejde-288	488	4	(	(	PUNCT
ejde-288	488	5	1	1	NUM
ejde-288	488	6	+	+	NUM
ejde-288	488	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	488	8	)	)	PUNCT
ejde-288	488	9	)	)	PUNCT
ejde-288	488	10	1	1	NUM
ejde-288	489	1	φ−1(qρ	φ−1(qρ	NOUN
ejde-288	489	2	−	−	NOUN
ejde-288	489	3	1	1	NUM
ejde-288	489	4	)	)	PUNCT
ejde-288	490	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-288	490	2	k	k	NOUN
ejde-288	490	3	=	=	PROPN
ejde-288	490	4	n	n	PRON
ejde-288	490	5	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	490	6	(	(	PUNCT
ejde-288	490	7	b(k	b(k	PROPN
ejde-288	490	8	)	)	PUNCT
ejde-288	490	9	a(k	a(k	NUM
ejde-288	490	10	)	)	PUNCT
ejde-288	490	11	)	)	PUNCT
ejde-288	490	12	)	)	PUNCT
ejde-288	490	13	,	,	PUNCT
ejde-288	490	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-288	490	15	,	,	PUNCT
ejde-288	490	16	(	(	PUNCT
ejde-288	490	17	5.3	5.3	NUM
ejde-288	490	18	)	)	PUNCT
ejde-288	490	19	where	where	SCONJ
ejde-288	490	20	n	n	NOUN
ejde-288	490	21	=	=	SYM
ejde-288	490	22	limn→∞	limn→∞	X
ejde-288	490	23	x(n	x(n	NOUN
ejde-288	490	24	)	)	PUNCT
ejde-288	490	25	∈	∈	PROPN
ejde-288	490	26	(	(	PUNCT
ejde-288	490	27	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-288	490	28	)	)	PUNCT
ejde-288	490	29	.	.	PUNCT
ejde-288	491	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	491	2	,	,	PUNCT
ejde-288	491	3	if	if	SCONJ
ejde-288	491	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	491	5	<	<	X
ejde-288	491	6	0	0	NUM
ejde-288	491	7	,	,	PUNCT
ejde-288	491	8	then	then	ADV
ejde-288	491	9	mz−	mz−	X
ejde-288	491	10	=	=	SYM
ejde-288	491	11	mz−b,0	mz−b,0	ADJ
ejde-288	491	12	=	=	NOUN
ejde-288	491	13	mzsvτz	mzsvτz	NOUN
ejde-288	491	14	,	,	PUNCT
ejde-288	491	15	while	while	SCONJ
ejde-288	491	16	if	if	SCONJ
ejde-288	491	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	491	18	>	>	X
ejde-288	491	19	0	0	NUM
ejde-288	491	20	,	,	PUNCT
ejde-288	491	21	then	then	ADV
ejde-288	491	22	mz+	mz+	NOUN
ejde-288	491	23	=	=	SYM
ejde-288	491	24	mz+	mz+	NOUN
ejde-288	491	25	b,∞	b,∞	NOUN
ejde-288	491	26	=	=	SYM
ejde-288	491	27	mzsvτz	mzsvτz	NOUN
ejde-288	491	28	.	.	PUNCT
ejde-288	492	1	in	in	ADP
ejde-288	492	2	addition	addition	NOUN
ejde-288	492	3	,	,	PUNCT
ejde-288	492	4	lb(n)1	lb(n)1	PROPN
ejde-288	492	5	/	/	SYM
ejde-288	492	6	α	α	PROPN
ejde-288	492	7	la(n)1	la(n)1	PROPN
ejde-288	492	8	/	/	SYM
ejde-288	492	9	α(n	α(n	NOUN
ejde-288	492	10	−	−	NOUN
ejde-288	492	11	x(n	x(n	NOUN
ejde-288	492	12	)	)	PUNCT
ejde-288	492	13	)	)	PUNCT
ejde-288	493	1	=	=	SYM
ejde-288	493	2	o(1	o(1	PROPN
ejde-288	493	3	)	)	PUNCT
ejde-288	493	4	,	,	PUNCT
ejde-288	493	5	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-288	493	6	(	(	PUNCT
ejde-288	493	7	5.4	5.4	NUM
ejde-288	493	8	)	)	PUNCT
ejde-288	493	9	corollary	corollary	NOUN
ejde-288	493	10	5.3	5.3	NUM
ejde-288	493	11	.	.	PUNCT
ejde-288	493	12	assume	assume	VERB
ejde-288	493	13	a	a	DET
ejde-288	493	14	∈	∈	PROPN
ejde-288	493	15	rvτz(ρ	rvτz(ρ	NOUN
ejde-288	493	16	)	)	PUNCT
ejde-288	493	17	,	,	PUNCT
ejde-288	493	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	493	19	6=	6=	PROPN
ejde-288	493	20	0	0	NUM
ejde-288	493	21	,	,	PUNCT
ejde-288	493	22	b	b	NOUN
ejde-288	493	23	is	be	AUX
ejde-288	493	24	eventually	eventually	ADV
ejde-288	493	25	positive	positive	ADJ
ejde-288	493	26	such	such	ADJ
ejde-288	493	27	that	that	SCONJ
ejde-288	493	28	|b|	|b|	PROPN
ejde-288	493	29	∈	∈	PROPN
ejde-288	493	30	rvτz(ρ	rvτz(ρ	NOUN
ejde-288	493	31	)	)	PUNCT
ejde-288	493	32	and	and	CCONJ
ejde-288	493	33	(	(	PUNCT
ejde-288	493	34	5.1	5.1	NUM
ejde-288	493	35	)	)	PUNCT
ejde-288	493	36	is	be	AUX
ejde-288	493	37	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	493	38	.	.	PUNCT
ejde-288	494	1	every	every	DET
ejde-288	494	2	solution	solution	NOUN
ejde-288	494	3	x	x	SYM
ejde-288	494	4	∈	∈	NOUN
ejde-288	494	5	svτz	svτz	NOUN
ejde-288	494	6	of	of	ADP
ejde-288	494	7	(	(	PUNCT
ejde-288	494	8	1.6	1.6	NUM
ejde-288	494	9	)	)	PUNCT
ejde-288	494	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	494	11	:	:	PUNCT
ejde-288	494	12	(	(	PUNCT
ejde-288	494	13	i	i	NOUN
ejde-288	494	14	)	)	PUNCT
ejde-288	494	15	if	if	SCONJ
ejde-288	494	16	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-288	494	17	n=1	n=1	PROPN
ejde-288	494	18	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	494	19	(	(	PUNCT
ejde-288	494	20	b(n	b(n	PROPN
ejde-288	494	21	)	)	PUNCT
ejde-288	494	22	a(n	a(n	ADV
ejde-288	494	23	)	)	PUNCT
ejde-288	494	24	)	)	PUNCT
ejde-288	495	1	=	=	SYM
ejde-288	495	2	∞	∞	PROPN
ejde-288	495	3	,	,	PUNCT
ejde-288	495	4	then	then	ADV
ejde-288	495	5	x	x	X
ejde-288	495	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	495	7	(	(	PUNCT
ejde-288	495	8	5.2	5.2	NUM
ejde-288	495	9	)	)	PUNCT
ejde-288	495	10	.	.	PUNCT
ejde-288	496	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	496	2	,	,	PUNCT
ejde-288	496	3	if	if	SCONJ
ejde-288	496	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	496	5	<	<	X
ejde-288	496	6	0	0	NUM
ejde-288	496	7	,	,	PUNCT
ejde-288	496	8	then	then	ADV
ejde-288	496	9	mzsvτz	mzsvτz	NOUN
ejde-288	496	10	⊆mz+	⊆mz+	NOUN
ejde-288	496	11	∞,0	∞,0	NUM
ejde-288	496	12	,	,	PUNCT
ejde-288	496	13	while	while	SCONJ
ejde-288	496	14	if	if	SCONJ
ejde-288	496	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	496	16	>	>	X
ejde-288	496	17	0	0	PROPN
ejde-288	496	18	,	,	PUNCT
ejde-288	496	19	then	then	ADV
ejde-288	496	20	mzsvτz	mzsvτz	VERB
ejde-288	496	21	⊆mz−0,∞.	⊆mz−0,∞.	ADV
ejde-288	497	1	ejde-2021/50	ejde-2021/50	NOUN
ejde-288	497	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	497	3	formulas	formula	NOUN
ejde-288	497	4	for	for	ADP
ejde-288	497	5	q	q	NOUN
ejde-288	497	6	-	-	PUNCT
ejde-288	497	7	regularly	regularly	ADV
ejde-288	497	8	varying	vary	VERB
ejde-288	497	9	solutions	solution	NOUN
ejde-288	497	10	19	19	NUM
ejde-288	497	11	(	(	PUNCT
ejde-288	497	12	ii	ii	NOUN
ejde-288	497	13	)	)	PUNCT
ejde-288	497	14	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-288	497	15	n=1	n=1	PROPN
ejde-288	497	16	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	497	17	(	(	PUNCT
ejde-288	497	18	b(n	b(n	PROPN
ejde-288	497	19	)	)	PUNCT
ejde-288	497	20	a(n	a(n	ADV
ejde-288	497	21	)	)	PUNCT
ejde-288	497	22	)	)	PUNCT
ejde-288	498	1	<	<	X
ejde-288	498	2	∞	∞	PROPN
ejde-288	498	3	,	,	PUNCT
ejde-288	498	4	then	then	ADV
ejde-288	498	5	x	x	X
ejde-288	498	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	498	7	(	(	PUNCT
ejde-288	498	8	5.3	5.3	NUM
ejde-288	498	9	)	)	PUNCT
ejde-288	498	10	,	,	PUNCT
ejde-288	498	11	where	where	SCONJ
ejde-288	498	12	n	n	NOUN
ejde-288	498	13	=	=	SYM
ejde-288	498	14	limn→∞	limn→∞	X
ejde-288	498	15	x(n	x(n	NOUN
ejde-288	498	16	)	)	PUNCT
ejde-288	498	17	∈	∈	PROPN
ejde-288	498	18	(	(	PUNCT
ejde-288	498	19	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-288	498	20	)	)	PUNCT
ejde-288	498	21	.	.	PUNCT
ejde-288	499	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	499	2	,	,	PUNCT
ejde-288	499	3	if	if	SCONJ
ejde-288	499	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	499	5	<	<	X
ejde-288	499	6	0	0	NUM
ejde-288	499	7	,	,	PUNCT
ejde-288	499	8	then	then	ADV
ejde-288	499	9	mzsvτz	mzsvτz	NOUN
ejde-288	499	10	=	=	SYM
ejde-288	499	11	mz+	mz+	PROPN
ejde-288	499	12	b,0	b,0	PROPN
ejde-288	499	13	,	,	PUNCT
ejde-288	499	14	while	while	SCONJ
ejde-288	499	15	if	if	SCONJ
ejde-288	499	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	499	17	>	>	X
ejde-288	499	18	0	0	PROPN
ejde-288	499	19	,	,	PUNCT
ejde-288	499	20	then	then	ADV
ejde-288	499	21	mzsvτz	mzsvτz	NOUN
ejde-288	499	22	=	=	PUNCT
ejde-288	500	1	mz−b,∞.	mz−b,∞.	PROPN
ejde-288	500	2	in	in	ADP
ejde-288	500	3	addition	addition	NOUN
ejde-288	500	4	,	,	PUNCT
ejde-288	500	5	(	(	PUNCT
ejde-288	500	6	5.4	5.4	NUM
ejde-288	500	7	)	)	PUNCT
ejde-288	500	8	holds	hold	VERB
ejde-288	500	9	.	.	PUNCT
ejde-288	501	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-288	501	2	5.4	5.4	NUM
ejde-288	501	3	.	.	PUNCT
ejde-288	502	1	assume	assume	VERB
ejde-288	502	2	a	a	DET
ejde-288	502	3	∈	∈	PROPN
ejde-288	502	4	rvτz(ρ	rvτz(ρ	NOUN
ejde-288	502	5	)	)	PUNCT
ejde-288	502	6	,	,	PUNCT
ejde-288	502	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	502	8	6=	6=	PROPN
ejde-288	502	9	0	0	NUM
ejde-288	502	10	,	,	PUNCT
ejde-288	502	11	b	b	NOUN
ejde-288	502	12	is	be	AUX
ejde-288	502	13	eventually	eventually	ADV
ejde-288	502	14	negative	negative	ADJ
ejde-288	502	15	such	such	ADJ
ejde-288	502	16	that	that	SCONJ
ejde-288	502	17	|b|	|b|	PROPN
ejde-288	502	18	∈	∈	PROPN
ejde-288	502	19	rvτz(ρ	rvτz(ρ	NOUN
ejde-288	502	20	)	)	PUNCT
ejde-288	502	21	and	and	CCONJ
ejde-288	502	22	(	(	PUNCT
ejde-288	502	23	5.1	5.1	NUM
ejde-288	502	24	)	)	PUNCT
ejde-288	502	25	is	be	AUX
ejde-288	502	26	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	502	27	.	.	PUNCT
ejde-288	503	1	every	every	DET
ejde-288	503	2	solution	solution	NOUN
ejde-288	503	3	x	x	PROPN
ejde-288	503	4	∈	∈	PROPN
ejde-288	503	5	rvτz	rvτz	NOUN
ejde-288	503	6	(	(	PUNCT
ejde-288	503	7	−	−	PROPN
ejde-288	503	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	503	9	α	α	NOUN
ejde-288	503	10	)	)	PUNCT
ejde-288	503	11	of	of	ADP
ejde-288	503	12	(	(	PUNCT
ejde-288	503	13	1.6	1.6	NUM
ejde-288	503	14	)	)	PUNCT
ejde-288	503	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	503	16	:	:	PUNCT
ejde-288	503	17	(	(	PUNCT
ejde-288	503	18	i	i	NOUN
ejde-288	503	19	)	)	PUNCT
ejde-288	503	20	if	if	SCONJ
ejde-288	503	21	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-288	503	22	n=1	n=1	PROPN
ejde-288	503	23	b(n	b(n	PROPN
ejde-288	503	24	)	)	PUNCT
ejde-288	503	25	qna(n	qna(n	ADV
ejde-288	503	26	)	)	PUNCT
ejde-288	504	1	=	=	SYM
ejde-288	504	2	∞	∞	PROPN
ejde-288	504	3	,	,	PUNCT
ejde-288	504	4	then	then	ADV
ejde-288	504	5	x(n	x(n	NOUN
ejde-288	504	6	)	)	PUNCT
ejde-288	504	7	=	=	SYM
ejde-288	504	8	1	1	NUM
ejde-288	504	9	a(n)1	a(n)1	PROPN
ejde-288	504	10	/	/	SYM
ejde-288	504	11	α	α	NOUN
ejde-288	504	12	exp	exp	NOUN
ejde-288	504	13	(	(	PUNCT
ejde-288	504	14	(	(	PUNCT
ejde-288	504	15	1	1	NUM
ejde-288	504	16	+	+	NUM
ejde-288	504	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	504	18	)	)	PUNCT
ejde-288	504	19	)	)	PUNCT
ejde-288	504	20	1	1	NUM
ejde-288	504	21	αφ(qρ	αφ(qρ	NOUN
ejde-288	504	22	/	/	SYM
ejde-288	504	23	α	α	NOUN
ejde-288	504	24	−	−	NOUN
ejde-288	504	25	1	1	NUM
ejde-288	504	26	)	)	PUNCT
ejde-288	504	27	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-288	504	28	k	k	NOUN
ejde-288	504	29	=	=	PROPN
ejde-288	504	30	n0	n0	PROPN
ejde-288	504	31	b(k	b(k	PROPN
ejde-288	504	32	)	)	PUNCT
ejde-288	504	33	a(k	a(k	NUM
ejde-288	504	34	)	)	PUNCT
ejde-288	504	35	)	)	PUNCT
ejde-288	504	36	,	,	PUNCT
ejde-288	504	37	n→∞	n→∞	NUM
ejde-288	504	38	,	,	PUNCT
ejde-288	504	39	(	(	PUNCT
ejde-288	504	40	5.5	5.5	NUM
ejde-288	504	41	)	)	PUNCT
ejde-288	504	42	for	for	ADP
ejde-288	504	43	some	some	DET
ejde-288	504	44	n0	n0	PROPN
ejde-288	504	45	∈	∈	PROPN
ejde-288	504	46	n0	n0	PROPN
ejde-288	504	47	.	.	PUNCT
ejde-288	505	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	505	2	,	,	PUNCT
ejde-288	505	3	if	if	SCONJ
ejde-288	505	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	505	5	<	<	X
ejde-288	505	6	0	0	NUM
ejde-288	505	7	,	,	PUNCT
ejde-288	505	8	then	then	ADV
ejde-288	505	9	mz+	mz+	NOUN
ejde-288	505	10	=	=	SYM
ejde-288	505	11	mz+	mz+	NOUN
ejde-288	505	12	∞,∞	∞,∞	PROPN
ejde-288	505	13	=	=	SYM
ejde-288	505	14	mzrvτz	mzrvτz	NOUN
ejde-288	505	15	(	(	PUNCT
ejde-288	505	16	−	−	PROPN
ejde-288	505	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	505	18	α	α	PROPN
ejde-288	505	19	)	)	PUNCT
ejde-288	505	20	,	,	PUNCT
ejde-288	505	21	while	while	SCONJ
ejde-288	505	22	if	if	SCONJ
ejde-288	505	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	505	24	>	>	X
ejde-288	505	25	0	0	NUM
ejde-288	505	26	,	,	PUNCT
ejde-288	505	27	then	then	ADV
ejde-288	505	28	mz−	mz−	NUM
ejde-288	505	29	=	=	SYM
ejde-288	505	30	mz−0,0	mz−0,0	NOUN
ejde-288	505	31	=	=	SYM
ejde-288	505	32	mzrvτz	mzrvτz	NOUN
ejde-288	505	33	(	(	PUNCT
ejde-288	505	34	−	−	PROPN
ejde-288	505	35	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	505	36	α	α	PROPN
ejde-288	505	37	)	)	PUNCT
ejde-288	505	38	.	.	PUNCT
ejde-288	506	1	(	(	PUNCT
ejde-288	506	2	ii	ii	NOUN
ejde-288	506	3	)	)	PUNCT
ejde-288	506	4	if	if	SCONJ
ejde-288	506	5	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-288	506	6	n=1	n=1	PROPN
ejde-288	506	7	b(n	b(n	PROPN
ejde-288	506	8	)	)	PUNCT
ejde-288	506	9	qna(n	qna(n	ADV
ejde-288	506	10	)	)	PUNCT
ejde-288	506	11	<	<	X
ejde-288	506	12	∞	∞	PROPN
ejde-288	506	13	,	,	PUNCT
ejde-288	506	14	then	then	ADV
ejde-288	506	15	in	in	ADP
ejde-288	506	16	the	the	DET
ejde-288	506	17	case	case	NOUN
ejde-288	506	18	ρ	ρ	X
ejde-288	506	19	<	<	X
ejde-288	506	20	0	0	NUM
ejde-288	506	21	,	,	PUNCT
ejde-288	506	22	x(n	x(n	NOUN
ejde-288	506	23	)	)	PUNCT
ejde-288	506	24	=	=	NOUN
ejde-288	506	25	a+	a+	PUNCT
ejde-288	507	1	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-288	507	2	k	k	NOUN
ejde-288	507	3	=	=	PROPN
ejde-288	507	4	n0	n0	X
ejde-288	507	5	(	(	PUNCT
ejde-288	507	6	n̂	n̂	NUM
ejde-288	507	7	a(k	a(k	NUM
ejde-288	507	8	)	)	PUNCT
ejde-288	507	9	)	)	PUNCT
ejde-288	507	10	1	1	X
ejde-288	507	11	/	/	SYM
ejde-288	507	12	α	α	NUM
ejde-288	507	13	exp	exp	NOUN
ejde-288	507	14	(	(	PUNCT
ejde-288	507	15	(	(	PUNCT
ejde-288	507	16	1	1	NUM
ejde-288	507	17	+	+	NUM
ejde-288	507	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	507	19	)	)	PUNCT
ejde-288	507	20	)	)	PUNCT
ejde-288	507	21	1	1	NUM
ejde-288	507	22	αφ(1−	αφ(1−	NUM
ejde-288	507	23	qρ	qρ	NOUN
ejde-288	507	24	/	/	SYM
ejde-288	507	25	α	α	NOUN
ejde-288	507	26	)	)	PUNCT
ejde-288	507	27	∞∑	∞∑	NUM
ejde-288	507	28	j	j	PROPN
ejde-288	507	29	=	=	PROPN
ejde-288	507	30	k	k	PROPN
ejde-288	507	31	b(j	b(j	PROPN
ejde-288	507	32	)	)	PUNCT
ejde-288	507	33	a(j	a(j	PROPN
ejde-288	507	34	)	)	PUNCT
ejde-288	507	35	)	)	PUNCT
ejde-288	507	36	,	,	PUNCT
ejde-288	507	37	(	(	PUNCT
ejde-288	507	38	5.6	5.6	NUM
ejde-288	507	39	)	)	PUNCT
ejde-288	507	40	as	as	ADP
ejde-288	507	41	n→∞	n→∞	NUM
ejde-288	507	42	,	,	PUNCT
ejde-288	507	43	for	for	ADP
ejde-288	507	44	some	some	DET
ejde-288	507	45	a	a	DET
ejde-288	507	46	∈	∈	PROPN
ejde-288	507	47	n0	n0	NOUN
ejde-288	507	48	,	,	PUNCT
ejde-288	507	49	and	and	CCONJ
ejde-288	507	50	mz+	mz+	NOUN
ejde-288	507	51	=	=	SYM
ejde-288	507	52	mz+	mz+	NOUN
ejde-288	507	53	∞,b	∞,b	PROPN
ejde-288	507	54	=	=	SYM
ejde-288	507	55	mzrvτz	mzrvτz	NOUN
ejde-288	507	56	(	(	PUNCT
ejde-288	507	57	−	−	PROPN
ejde-288	507	58	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	507	59	α	α	PROPN
ejde-288	507	60	)	)	PUNCT
ejde-288	507	61	.	.	PUNCT
ejde-288	508	1	while	while	SCONJ
ejde-288	508	2	in	in	ADP
ejde-288	508	3	the	the	DET
ejde-288	508	4	case	case	NOUN
ejde-288	508	5	ρ	ρ	X
ejde-288	508	6	>	>	X
ejde-288	508	7	0	0	NUM
ejde-288	508	8	,	,	PUNCT
ejde-288	508	9	x(n	x(n	NOUN
ejde-288	508	10	)	)	PUNCT
ejde-288	508	11	=	=	PUNCT
ejde-288	509	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-288	509	2	k	k	NOUN
ejde-288	509	3	=	=	NOUN
ejde-288	509	4	n	n	X
ejde-288	509	5	(	(	PUNCT
ejde-288	509	6	n̂	n̂	X
ejde-288	509	7	a(k	a(k	NUM
ejde-288	509	8	)	)	PUNCT
ejde-288	509	9	)	)	PUNCT
ejde-288	509	10	1	1	X
ejde-288	509	11	/	/	SYM
ejde-288	509	12	α	α	NUM
ejde-288	509	13	exp	exp	NOUN
ejde-288	509	14	(	(	PUNCT
ejde-288	509	15	(	(	PUNCT
ejde-288	509	16	1	1	NUM
ejde-288	509	17	+	+	NUM
ejde-288	509	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	509	19	)	)	PUNCT
ejde-288	509	20	)	)	PUNCT
ejde-288	509	21	1	1	NUM
ejde-288	509	22	αφ(1−	αφ(1−	NUM
ejde-288	509	23	qρ	qρ	NOUN
ejde-288	509	24	/	/	SYM
ejde-288	509	25	α	α	NOUN
ejde-288	509	26	)	)	PUNCT
ejde-288	509	27	∞∑	∞∑	NUM
ejde-288	509	28	j	j	PROPN
ejde-288	509	29	=	=	PROPN
ejde-288	509	30	k	k	PROPN
ejde-288	509	31	b(j	b(j	PROPN
ejde-288	509	32	)	)	PUNCT
ejde-288	509	33	a(j	a(j	PROPN
ejde-288	509	34	)	)	PUNCT
ejde-288	509	35	)	)	PUNCT
ejde-288	509	36	,	,	PUNCT
ejde-288	509	37	(	(	PUNCT
ejde-288	509	38	5.7	5.7	NUM
ejde-288	509	39	)	)	PUNCT
ejde-288	509	40	as	as	ADP
ejde-288	509	41	n→∞	n→∞	NUM
ejde-288	509	42	,	,	PUNCT
ejde-288	509	43	and	and	CCONJ
ejde-288	509	44	mz−	mz−	NOUN
ejde-288	509	45	=	=	SYM
ejde-288	509	46	mz−0,b	mz−0,b	NOUN
ejde-288	509	47	=	=	SYM
ejde-288	509	48	mzrvτz	mzrvτz	NOUN
ejde-288	509	49	(	(	PUNCT
ejde-288	509	50	−	−	PROPN
ejde-288	509	51	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	509	52	α	α	PROPN
ejde-288	509	53	)	)	PUNCT
ejde-288	509	54	,	,	PUNCT
ejde-288	509	55	where	where	SCONJ
ejde-288	509	56	n̂	n̂	NUM
ejde-288	509	57	=	=	PUNCT
ejde-288	509	58	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-288	509	59	|x[1](n)|	|x[1](n)|	NOUN
ejde-288	509	60	.	.	PUNCT
ejde-288	510	1	in	in	ADP
ejde-288	510	2	addition	addition	NOUN
ejde-288	510	3	,	,	PUNCT
ejde-288	510	4	lb(n	lb(n	PROPN
ejde-288	510	5	)	)	PUNCT
ejde-288	510	6	la(t)(n	la(t)(n	PROPN
ejde-288	510	7	−	−	PROPN
ejde-288	510	8	x[1](n	x[1](n	ADJ
ejde-288	510	9	)	)	PUNCT
ejde-288	510	10	)	)	PUNCT
ejde-288	511	1	=	=	SYM
ejde-288	511	2	o(1	o(1	PROPN
ejde-288	511	3	)	)	PUNCT
ejde-288	511	4	,	,	PUNCT
ejde-288	511	5	t→∞.	t→∞.	X
ejde-288	511	6	(	(	PUNCT
ejde-288	511	7	5.8	5.8	NUM
ejde-288	511	8	)	)	PUNCT
ejde-288	511	9	corollary	corollary	ADJ
ejde-288	511	10	5.5	5.5	NUM
ejde-288	511	11	.	.	PUNCT
ejde-288	511	12	assume	assume	VERB
ejde-288	511	13	a	a	DET
ejde-288	511	14	∈	∈	PROPN
ejde-288	511	15	rvτz(ρ	rvτz(ρ	NOUN
ejde-288	511	16	)	)	PUNCT
ejde-288	511	17	,	,	PUNCT
ejde-288	511	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	511	19	6=	6=	PROPN
ejde-288	511	20	0	0	NUM
ejde-288	511	21	,	,	PUNCT
ejde-288	511	22	b	b	NOUN
ejde-288	511	23	is	be	AUX
ejde-288	511	24	eventually	eventually	ADV
ejde-288	511	25	positive	positive	ADJ
ejde-288	511	26	such	such	ADJ
ejde-288	511	27	that	that	SCONJ
ejde-288	511	28	|b|	|b|	PROPN
ejde-288	511	29	∈	∈	PROPN
ejde-288	511	30	rvτz(ρ	rvτz(ρ	NOUN
ejde-288	511	31	)	)	PUNCT
ejde-288	511	32	and	and	CCONJ
ejde-288	511	33	(	(	PUNCT
ejde-288	511	34	5.1	5.1	NUM
ejde-288	511	35	)	)	PUNCT
ejde-288	511	36	is	be	AUX
ejde-288	511	37	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	511	38	.	.	PUNCT
ejde-288	512	1	every	every	DET
ejde-288	512	2	solution	solution	NOUN
ejde-288	512	3	x	x	PROPN
ejde-288	512	4	∈	∈	PROPN
ejde-288	512	5	rvτz	rvτz	NOUN
ejde-288	512	6	(	(	PUNCT
ejde-288	512	7	−	−	PROPN
ejde-288	512	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	512	9	α	α	NOUN
ejde-288	512	10	)	)	PUNCT
ejde-288	512	11	of	of	ADP
ejde-288	512	12	(	(	PUNCT
ejde-288	512	13	1.6	1.6	NUM
ejde-288	512	14	)	)	PUNCT
ejde-288	512	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	512	16	:	:	PUNCT
ejde-288	512	17	(	(	PUNCT
ejde-288	512	18	i	i	NOUN
ejde-288	512	19	)	)	PUNCT
ejde-288	512	20	if	if	SCONJ
ejde-288	512	21	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-288	512	22	n=1	n=1	PROPN
ejde-288	512	23	b(n	b(n	PROPN
ejde-288	512	24	)	)	PUNCT
ejde-288	512	25	qna(n	qna(n	ADV
ejde-288	512	26	)	)	PUNCT
ejde-288	513	1	=	=	SYM
ejde-288	513	2	∞	∞	PROPN
ejde-288	513	3	,	,	PUNCT
ejde-288	513	4	then	then	ADV
ejde-288	513	5	(	(	PUNCT
ejde-288	513	6	5.5	5.5	NUM
ejde-288	513	7	)	)	PUNCT
ejde-288	513	8	holds	hold	VERB
ejde-288	513	9	.	.	PUNCT
ejde-288	514	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	514	2	,	,	PUNCT
ejde-288	514	3	if	if	SCONJ
ejde-288	514	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	514	5	<	<	X
ejde-288	514	6	0	0	NUM
ejde-288	514	7	,	,	PUNCT
ejde-288	514	8	then	then	ADV
ejde-288	514	9	mzrvτz	mzrvτz	NOUN
ejde-288	514	10	(	(	PUNCT
ejde-288	514	11	−	−	PROPN
ejde-288	514	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	514	13	α	α	NOUN
ejde-288	514	14	)	)	PUNCT
ejde-288	514	15	⊆mz+	⊆mz+	NOUN
ejde-288	514	16	∞,0	∞,0	NUM
ejde-288	514	17	;	;	PUNCT
ejde-288	514	18	while	while	SCONJ
ejde-288	514	19	if	if	SCONJ
ejde-288	514	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	514	21	>	>	X
ejde-288	514	22	0	0	PROPN
ejde-288	514	23	,	,	PUNCT
ejde-288	514	24	then	then	ADV
ejde-288	514	25	mzrvτz	mzrvτz	NOUN
ejde-288	514	26	(	(	PUNCT
ejde-288	514	27	−	−	PROPN
ejde-288	514	28	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	514	29	α	α	PROPN
ejde-288	514	30	)	)	PUNCT
ejde-288	514	31	⊆mz−0,∞.	⊆mz−0,∞.	ADP
ejde-288	514	32	(	(	PUNCT
ejde-288	514	33	ii	ii	NOUN
ejde-288	514	34	)	)	PUNCT
ejde-288	514	35	if	if	SCONJ
ejde-288	514	36	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-288	514	37	n=1	n=1	PROPN
ejde-288	514	38	b(n	b(n	PROPN
ejde-288	514	39	)	)	PUNCT
ejde-288	514	40	qna(n	qna(n	ADV
ejde-288	514	41	)	)	PUNCT
ejde-288	514	42	<	<	X
ejde-288	515	1	∞	∞	PROPN
ejde-288	515	2	,	,	PUNCT
ejde-288	515	3	then	then	ADV
ejde-288	515	4	in	in	ADP
ejde-288	515	5	the	the	DET
ejde-288	515	6	case	case	NOUN
ejde-288	515	7	ρ	ρ	X
ejde-288	515	8	<	<	X
ejde-288	515	9	0	0	NUM
ejde-288	515	10	,	,	PUNCT
ejde-288	515	11	(	(	PUNCT
ejde-288	515	12	5.6	5.6	NUM
ejde-288	515	13	)	)	PUNCT
ejde-288	515	14	holds	hold	NOUN
ejde-288	515	15	and	and	CCONJ
ejde-288	515	16	mz+	mz+	NOUN
ejde-288	515	17	∞,b	∞,b	PROPN
ejde-288	515	18	=	=	PUNCT
ejde-288	515	19	mzrvτz	mzrvτz	NOUN
ejde-288	515	20	(	(	PUNCT
ejde-288	515	21	−	−	PROPN
ejde-288	515	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	515	23	α	α	PROPN
ejde-288	515	24	)	)	PUNCT
ejde-288	515	25	;	;	PUNCT
ejde-288	515	26	while	while	SCONJ
ejde-288	515	27	in	in	ADP
ejde-288	515	28	the	the	DET
ejde-288	515	29	case	case	NOUN
ejde-288	515	30	ρ	ρ	X
ejde-288	515	31	>	>	X
ejde-288	515	32	0	0	NUM
ejde-288	515	33	,	,	PUNCT
ejde-288	515	34	(	(	PUNCT
ejde-288	515	35	5.7	5.7	NUM
ejde-288	515	36	)	)	PUNCT
ejde-288	515	37	holds	hold	VERB
ejde-288	515	38	and	and	CCONJ
ejde-288	515	39	mz−0,b	mz−0,b	NOUN
ejde-288	515	40	=	=	SYM
ejde-288	515	41	mzrvτz	mzrvτz	NOUN
ejde-288	515	42	(	(	PUNCT
ejde-288	515	43	−	−	PROPN
ejde-288	515	44	ρ	ρ	PROPN
ejde-288	515	45	α	α	PROPN
ejde-288	515	46	)	)	PUNCT
ejde-288	515	47	.	.	PUNCT
ejde-288	516	1	in	in	ADP
ejde-288	516	2	addition	addition	NOUN
ejde-288	516	3	,	,	PUNCT
ejde-288	516	4	(	(	PUNCT
ejde-288	516	5	5.8	5.8	NUM
ejde-288	516	6	)	)	PUNCT
ejde-288	516	7	is	be	AUX
ejde-288	516	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	516	9	.	.	PUNCT
ejde-288	517	1	the	the	DET
ejde-288	517	2	next	next	ADJ
ejde-288	517	3	corollary	corollary	NOUN
ejde-288	517	4	of	of	ADP
ejde-288	517	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-288	517	6	4.2	4.2	NUM
ejde-288	517	7	gives	give	VERB
ejde-288	517	8	the	the	DET
ejde-288	517	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	517	10	formula	formula	NOUN
ejde-288	517	11	of	of	ADP
ejde-288	517	12	a	a	DET
ejde-288	517	13	slowly	slowly	ADV
ejde-288	517	14	varying	vary	VERB
ejde-288	517	15	solution	solution	NOUN
ejde-288	517	16	with	with	ADP
ejde-288	517	17	respect	respect	NOUN
ejde-288	517	18	to	to	ADP
ejde-288	517	19	τ	τ	PROPN
ejde-288	517	20	of	of	ADP
ejde-288	517	21	equation	equation	NOUN
ejde-288	517	22	(	(	PUNCT
ejde-288	517	23	1.6	1.6	NUM
ejde-288	517	24	)	)	PUNCT
ejde-288	517	25	,	,	PUNCT
ejde-288	517	26	with	with	ADP
ejde-288	517	27	a(n	a(n	NOUN
ejde-288	517	28	)	)	PUNCT
ejde-288	517	29	=	=	SYM
ejde-288	517	30	1	1	NUM
ejde-288	517	31	(	(	PUNCT
ejde-288	517	32	(	(	PUNCT
ejde-288	517	33	q−1)qn)α	q−1)qn)α	ADV
ejde-288	517	34	,	,	PUNCT
ejde-288	517	35	n	n	PROPN
ejde-288	517	36	∈	∈	PROPN
ejde-288	517	37	n0	n0	NOUN
ejde-288	517	38	and	and	CCONJ
ejde-288	517	39	b	b	NOUN
ejde-288	517	40	being	be	AUX
ejde-288	517	41	an	an	DET
ejde-288	517	42	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-288	517	43	sequence	sequence	NOUN
ejde-288	517	44	eventually	eventually	ADV
ejde-288	517	45	positive	positive	ADJ
ejde-288	517	46	or	or	CCONJ
ejde-288	517	47	eventually	eventually	ADV
ejde-288	517	48	negative	negative	ADJ
ejde-288	517	49	.	.	PUNCT
ejde-288	518	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-288	518	2	5.6	5.6	NUM
ejde-288	518	3	.	.	PUNCT
ejde-288	519	1	let	let	VERB
ejde-288	519	2	a	a	DET
ejde-288	519	3	=	=	X
ejde-288	519	4	{	{	PUNCT
ejde-288	519	5	1	1	NUM
ejde-288	519	6	(	(	PUNCT
ejde-288	519	7	(	(	PUNCT
ejde-288	519	8	q−1)qn)α	q−1)qn)α	ADV
ejde-288	519	9	}	}	PUNCT
ejde-288	519	10	n∈n0	n∈n0	NOUN
ejde-288	519	11	and	and	CCONJ
ejde-288	519	12	b	b	NOUN
ejde-288	519	13	be	be	AUX
ejde-288	519	14	eventually	eventually	ADV
ejde-288	519	15	of	of	ADP
ejde-288	519	16	one	one	NUM
ejde-288	519	17	sign	sign	NOUN
ejde-288	519	18	.	.	PUNCT
ejde-288	520	1	suppose	suppose	VERB
ejde-288	520	2	that	that	SCONJ
ejde-288	520	3	there	there	PRON
ejde-288	520	4	exists	exist	VERB
ejde-288	520	5	a	a	DET
ejde-288	520	6	decreasing	decrease	VERB
ejde-288	520	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-288	520	8	{	{	PUNCT
ejde-288	520	9	ϕ(n)}n∈n0	ϕ(n)}n∈n0	PRON
ejde-288	520	10	which	which	PRON
ejde-288	520	11	tends	tend	VERB
ejde-288	520	12	to	to	ADP
ejde-288	520	13	0	0	NUM
ejde-288	520	14	as	as	ADP
ejde-288	520	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-288	520	16	and	and	CCONJ
ejde-288	520	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-288	520	18	∣∣qnα	∣∣qnα	PROPN
ejde-288	520	19	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-288	520	20	k	k	X
ejde-288	520	21	=	=	PROPN
ejde-288	520	22	n	n	PRON
ejde-288	520	23	b(k	b(k	PROPN
ejde-288	520	24	)	)	PUNCT
ejde-288	520	25	∣∣	∣∣	X
ejde-288	520	26	∼	∼	NOUN
ejde-288	520	27	ϕ(n	ϕ(n	X
ejde-288	520	28	)	)	PUNCT
ejde-288	520	29	,	,	PUNCT
ejde-288	520	30	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-288	520	31	20	20	NUM
ejde-288	520	32	k.	k.	PROPN
ejde-288	520	33	s.	s.	PROPN
ejde-288	520	34	djordjević	djordjević	PUNCT
ejde-288	521	1	ejde-2021/50	ejde-2021/50	NOUN
ejde-288	521	2	(	(	PUNCT
ejde-288	521	3	i	i	NOUN
ejde-288	521	4	)	)	PUNCT
ejde-288	521	5	if	if	SCONJ
ejde-288	521	6	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-288	521	7	n=1	n=1	PROPN
ejde-288	521	8	q	q	PROPN
ejde-288	521	9	nφ−1	nφ−1	PROPN
ejde-288	521	10	(	(	PUNCT
ejde-288	521	11	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-288	521	12	k	k	X
ejde-288	521	13	=	=	PROPN
ejde-288	521	14	n	n	PRON
ejde-288	521	15	b(k	b(k	PROPN
ejde-288	521	16	)	)	PUNCT
ejde-288	521	17	)	)	PUNCT
ejde-288	522	1	=	=	SYM
ejde-288	522	2	∞	∞	PROPN
ejde-288	522	3	,	,	PUNCT
ejde-288	522	4	then	then	ADV
ejde-288	522	5	(	(	PUNCT
ejde-288	522	6	1.6	1.6	NUM
ejde-288	522	7	)	)	PUNCT
ejde-288	522	8	possesses	possess	VERB
ejde-288	522	9	a	a	DET
ejde-288	522	10	slowly	slowly	ADV
ejde-288	522	11	varying	vary	VERB
ejde-288	522	12	solution	solution	NOUN
ejde-288	522	13	{	{	PUNCT
ejde-288	522	14	x(n)}n≥n0	x(n)}n≥n0	X
ejde-288	522	15	with	with	ADP
ejde-288	522	16	respect	respect	NOUN
ejde-288	522	17	to	to	ADP
ejde-288	522	18	τ	τ	PROPN
ejde-288	522	19	,	,	PUNCT
ejde-288	522	20	for	for	ADP
ejde-288	522	21	some	some	DET
ejde-288	522	22	n0	n0	PROPN
ejde-288	522	23	∈	∈	PROPN
ejde-288	522	24	n	n	CCONJ
ejde-288	522	25	,	,	PUNCT
ejde-288	522	26	such	such	ADJ
ejde-288	522	27	that	that	SCONJ
ejde-288	522	28	x(n	x(n	NOUN
ejde-288	522	29	)	)	PUNCT
ejde-288	522	30	=	=	SYM
ejde-288	522	31	exp	exp	NOUN
ejde-288	522	32	(	(	PUNCT
ejde-288	522	33	(	(	PUNCT
ejde-288	522	34	1	1	NUM
ejde-288	522	35	+	+	NUM
ejde-288	522	36	o(1))(q	o(1))(q	PROPN
ejde-288	522	37	−	−	NOUN
ejde-288	522	38	1	1	X
ejde-288	522	39	)	)	PUNCT
ejde-288	522	40	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-288	522	41	k	k	NOUN
ejde-288	523	1	=	=	X
ejde-288	523	2	n0	n0	ADJ
ejde-288	523	3	qkφ−1	qkφ−1	PROPN
ejde-288	523	4	(	(	PUNCT
ejde-288	523	5	∞∑	∞∑	NUM
ejde-288	523	6	j	j	PROPN
ejde-288	523	7	=	=	PROPN
ejde-288	523	8	k	k	PROPN
ejde-288	523	9	b(j	b(j	PROPN
ejde-288	523	10	)	)	PUNCT
ejde-288	523	11	)	)	PUNCT
ejde-288	523	12	)	)	PUNCT
ejde-288	523	13	,	,	PUNCT
ejde-288	523	14	n→∞.	n→∞.	PUNCT
ejde-288	523	15	moreover	moreover	ADV
ejde-288	523	16	,	,	PUNCT
ejde-288	523	17	if	if	SCONJ
ejde-288	523	18	b	b	NOUN
ejde-288	523	19	is	be	AUX
ejde-288	523	20	eventually	eventually	ADV
ejde-288	523	21	negative	negative	ADJ
ejde-288	523	22	,	,	PUNCT
ejde-288	523	23	then	then	ADV
ejde-288	523	24	x	x	X
ejde-288	523	25	∈mz−0,0	∈mz−0,0	NOUN
ejde-288	523	26	,	,	PUNCT
ejde-288	523	27	while	while	SCONJ
ejde-288	523	28	if	if	SCONJ
ejde-288	523	29	b	b	NOUN
ejde-288	523	30	is	be	AUX
ejde-288	523	31	eventually	eventually	ADV
ejde-288	523	32	positive	positive	ADJ
ejde-288	523	33	,	,	PUNCT
ejde-288	523	34	x	x	X
ejde-288	523	35	∈mz+	∈mz+	PROPN
ejde-288	523	36	∞,0	∞,0	NOUN
ejde-288	523	37	.	.	PUNCT
ejde-288	524	1	(	(	PUNCT
ejde-288	524	2	ii	ii	NOUN
ejde-288	524	3	)	)	PUNCT
ejde-288	524	4	if	if	SCONJ
ejde-288	524	5	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-288	524	6	n=1	n=1	PROPN
ejde-288	524	7	q	q	PROPN
ejde-288	524	8	nφ−1	nφ−1	PROPN
ejde-288	524	9	(	(	PUNCT
ejde-288	524	10	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-288	524	11	k	k	X
ejde-288	524	12	=	=	PROPN
ejde-288	524	13	n	n	PRON
ejde-288	524	14	b(k	b(k	PROPN
ejde-288	524	15	)	)	PUNCT
ejde-288	524	16	)	)	PUNCT
ejde-288	525	1	<	<	X
ejde-288	525	2	∞	∞	PROPN
ejde-288	525	3	,	,	PUNCT
ejde-288	525	4	then	then	ADV
ejde-288	525	5	(	(	PUNCT
ejde-288	525	6	1.6	1.6	NUM
ejde-288	525	7	)	)	PUNCT
ejde-288	525	8	possesses	possess	VERB
ejde-288	525	9	a	a	DET
ejde-288	525	10	slowly	slowly	ADV
ejde-288	525	11	varying	vary	VERB
ejde-288	525	12	solution	solution	NOUN
ejde-288	525	13	{	{	PUNCT
ejde-288	525	14	x(n)}n≥n0	x(n)}n≥n0	X
ejde-288	525	15	with	with	ADP
ejde-288	525	16	respect	respect	NOUN
ejde-288	525	17	to	to	ADP
ejde-288	525	18	τ	τ	PROPN
ejde-288	525	19	,	,	PUNCT
ejde-288	525	20	for	for	ADP
ejde-288	525	21	some	some	DET
ejde-288	525	22	n0	n0	PROPN
ejde-288	525	23	∈	∈	PROPN
ejde-288	525	24	n	n	CCONJ
ejde-288	525	25	,	,	PUNCT
ejde-288	525	26	such	such	ADJ
ejde-288	525	27	that	that	SCONJ
ejde-288	525	28	x(n	x(n	NOUN
ejde-288	525	29	)	)	PUNCT
ejde-288	526	1	=	=	SYM
ejde-288	526	2	n	n	NUM
ejde-288	526	3	exp	exp	NOUN
ejde-288	526	4	(	(	PUNCT
ejde-288	526	5	−	−	PROPN
ejde-288	526	6	(	(	PUNCT
ejde-288	526	7	1	1	NUM
ejde-288	526	8	+	+	NUM
ejde-288	526	9	o(1))(q	o(1))(q	PROPN
ejde-288	526	10	−	−	NOUN
ejde-288	526	11	1	1	X
ejde-288	526	12	)	)	PUNCT
ejde-288	526	13	∞∑	∞∑	NUM
ejde-288	526	14	k	k	NOUN
ejde-288	526	15	=	=	NOUN
ejde-288	526	16	n	n	ADV
ejde-288	526	17	qkφ−1	qkφ−1	VERB
ejde-288	526	18	(	(	PUNCT
ejde-288	526	19	∞∑	∞∑	NUM
ejde-288	526	20	j	j	PROPN
ejde-288	526	21	=	=	PROPN
ejde-288	526	22	k	k	PROPN
ejde-288	526	23	b(j	b(j	PROPN
ejde-288	526	24	)	)	PUNCT
ejde-288	526	25	)	)	PUNCT
ejde-288	526	26	)	)	PUNCT
ejde-288	526	27	,	,	PUNCT
ejde-288	526	28	n→∞	n→∞	NUM
ejde-288	526	29	,	,	PUNCT
ejde-288	526	30	where	where	SCONJ
ejde-288	526	31	n	n	X
ejde-288	526	32	=	=	SYM
ejde-288	526	33	limn→∞	limn→∞	X
ejde-288	526	34	x(n	x(n	NOUN
ejde-288	526	35	)	)	PUNCT
ejde-288	526	36	.	.	PUNCT
ejde-288	527	1	moreover	moreover	ADV
ejde-288	527	2	,	,	PUNCT
ejde-288	527	3	if	if	SCONJ
ejde-288	527	4	b	b	NOUN
ejde-288	527	5	is	be	AUX
ejde-288	527	6	eventually	eventually	ADV
ejde-288	527	7	negative	negative	ADJ
ejde-288	527	8	,	,	PUNCT
ejde-288	527	9	then	then	ADV
ejde-288	527	10	x	x	PART
ejde-288	527	11	∈	∈	PROPN
ejde-288	527	12	mz−b,0	mz−b,0	PROPN
ejde-288	527	13	,	,	PUNCT
ejde-288	527	14	while	while	SCONJ
ejde-288	527	15	if	if	SCONJ
ejde-288	527	16	b	b	NOUN
ejde-288	527	17	is	be	AUX
ejde-288	527	18	eventually	eventually	ADV
ejde-288	527	19	positive	positive	ADJ
ejde-288	527	20	,	,	PUNCT
ejde-288	527	21	x	x	X
ejde-288	527	22	∈mz+	∈mz+	PROPN
ejde-288	527	23	b,0	b,0	PROPN
ejde-288	527	24	.	.	PROPN
ejde-288	528	1	6	6	NUM
ejde-288	528	2	.	.	PUNCT
ejde-288	528	3	examples	example	NOUN
ejde-288	528	4	the	the	DET
ejde-288	528	5	first	first	ADJ
ejde-288	528	6	example	example	NOUN
ejde-288	528	7	illustrates	illustrate	VERB
ejde-288	528	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-288	528	9	3.3	3.3	NUM
ejde-288	528	10	,	,	PUNCT
ejde-288	528	11	3.4	3.4	NUM
ejde-288	528	12	and	and	CCONJ
ejde-288	528	13	4.2	4.2	NUM
ejde-288	528	14	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-288	528	15	,	,	PUNCT
ejde-288	528	16	while	while	SCONJ
ejde-288	528	17	the	the	DET
ejde-288	528	18	second	second	ADJ
ejde-288	528	19	example	example	NOUN
ejde-288	528	20	illustrates	illustrate	VERB
ejde-288	528	21	theorems	theorem	NOUN
ejde-288	528	22	3.3–3.6	3.3–3.6	PROPN
ejde-288	528	23	.	.	PUNCT
ejde-288	528	24	example	example	NOUN
ejde-288	528	25	6.1	6.1	NUM
ejde-288	528	26	.	.	PUNCT
ejde-288	528	27	consider	consider	VERB
ejde-288	528	28	the	the	DET
ejde-288	528	29	half	half	ADJ
ejde-288	528	30	-	-	PUNCT
ejde-288	528	31	linear	linear	ADJ
ejde-288	528	32	q	q	ADJ
ejde-288	528	33	-	-	PUNCT
ejde-288	528	34	difference	difference	NOUN
ejde-288	528	35	equation	equation	NOUN
ejde-288	528	36	(	(	PUNCT
ejde-288	528	37	1.5	1.5	NUM
ejde-288	528	38	)	)	PUNCT
ejde-288	528	39	with	with	ADP
ejde-288	528	40	r(t	r(t	NOUN
ejde-288	528	41	)	)	PUNCT
ejde-288	528	42	=	=	SYM
ejde-288	529	1	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-288	529	2	)	)	PUNCT
ejde-288	530	1	tα+1(ln	tα+1(ln	PROPN
ejde-288	530	2	t)αθ	t)αθ	PROPN
ejde-288	530	3	,	,	PUNCT
ejde-288	530	4	on	on	ADP
ejde-288	530	5	[	[	X
ejde-288	530	6	q,∞)q	q,∞)q	X
ejde-288	530	7	,	,	PUNCT
ejde-288	530	8	for	for	ADP
ejde-288	530	9	some	some	DET
ejde-288	530	10	α	α	NOUN
ejde-288	530	11	>	>	X
ejde-288	530	12	0	0	PROPN
ejde-288	530	13	,	,	PUNCT
ejde-288	530	14	θ	θ	PROPN
ejde-288	530	15	>	>	X
ejde-288	530	16	0	0	PROPN
ejde-288	530	17	,	,	PUNCT
ejde-288	530	18	θ	θ	PROPN
ejde-288	530	19	6=	6=	ADP
ejde-288	530	20	1	1	NUM
ejde-288	530	21	and	and	CCONJ
ejde-288	530	22	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-288	530	23	being	be	AUX
ejde-288	530	24	an	an	DET
ejde-288	530	25	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-288	530	26	function	function	NOUN
ejde-288	530	27	such	such	ADJ
ejde-288	530	28	that	that	DET
ejde-288	530	29	ϕ(t)→	ϕ(t)→	NOUN
ejde-288	530	30	c	c	X
ejde-288	530	31	∈	∈	PROPN
ejde-288	530	32	r\{0	r\{0	PROPN
ejde-288	530	33	}	}	PUNCT
ejde-288	530	34	,	,	PUNCT
ejde-288	530	35	t→∞.	t→∞.	X
ejde-288	530	36	first	first	ADV
ejde-288	530	37	of	of	ADP
ejde-288	530	38	all	all	PRON
ejde-288	530	39	,	,	PUNCT
ejde-288	530	40	let	let	VERB
ejde-288	530	41	us	we	PRON
ejde-288	530	42	remark	remark	VERB
ejde-288	530	43	that	that	SCONJ
ejde-288	530	44	this	this	DET
ejde-288	530	45	equation	equation	NOUN
ejde-288	530	46	possesses	possess	VERB
ejde-288	530	47	a	a	DET
ejde-288	530	48	q	q	ADJ
ejde-288	530	49	-	-	PUNCT
ejde-288	530	50	slowly	slowly	ADV
ejde-288	530	51	varying	vary	VERB
ejde-288	530	52	solution	solution	NOUN
ejde-288	530	53	,	,	PUNCT
ejde-288	530	54	since	since	SCONJ
ejde-288	530	55	assumptions	assumption	NOUN
ejde-288	530	56	imply	imply	VERB
ejde-288	530	57	tα+1r(t)→	tα+1r(t)→	NOUN
ejde-288	530	58	0	0	NUM
ejde-288	530	59	,	,	PUNCT
ejde-288	530	60	t→∞.	t→∞.	VERB
ejde-288	530	61	further	far	ADV
ejde-288	530	62	,	,	PUNCT
ejde-288	530	63	let	let	VERB
ejde-288	530	64	us	we	PRON
ejde-288	530	65	verify	verify	VERB
ejde-288	530	66	if	if	SCONJ
ejde-288	530	67	the	the	DET
ejde-288	530	68	conditions	condition	NOUN
ejde-288	530	69	of	of	ADP
ejde-288	530	70	theorem	theorem	ADJ
ejde-288	530	71	3.3	3.3	NUM
ejde-288	530	72	for	for	ADP
ejde-288	530	73	eventually	eventually	ADV
ejde-288	530	74	negative	negative	ADJ
ejde-288	530	75	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-288	530	76	and	and	CCONJ
ejde-288	530	77	the	the	DET
ejde-288	530	78	conditions	condition	NOUN
ejde-288	530	79	of	of	ADP
ejde-288	530	80	theorem	theorem	NOUN
ejde-288	530	81	3.4	3.4	NUM
ejde-288	530	82	for	for	ADP
ejde-288	530	83	eventually	eventually	ADV
ejde-288	530	84	positive	positive	ADJ
ejde-288	530	85	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-288	530	86	,	,	PUNCT
ejde-288	530	87	are	be	AUX
ejde-288	530	88	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	530	89	.	.	PUNCT
ejde-288	531	1	note	note	VERB
ejde-288	531	2	that	that	SCONJ
ejde-288	531	3	r(t	r(t	NOUN
ejde-288	531	4	)	)	PUNCT
ejde-288	531	5	∼	∼	NOUN
ejde-288	531	6	c	c	NOUN
ejde-288	531	7	tα+1(ln	tα+1(ln	PROPN
ejde-288	531	8	t)αθ	t)αθ	PROPN
ejde-288	531	9	,	,	PUNCT
ejde-288	531	10	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	531	11	,	,	PUNCT
ejde-288	531	12	so	so	SCONJ
ejde-288	531	13	we	we	PRON
ejde-288	531	14	conclude	conclude	VERB
ejde-288	531	15	r	r	NOUN
ejde-288	531	16	is	be	AUX
ejde-288	531	17	eventually	eventually	ADV
ejde-288	531	18	of	of	ADP
ejde-288	531	19	one	one	NUM
ejde-288	531	20	sign	sign	NOUN
ejde-288	531	21	and	and	CCONJ
ejde-288	531	22	r	r	NOUN
ejde-288	531	23	∈	∈	NOUN
ejde-288	531	24	rvq(−α−	rvq(−α−	PROPN
ejde-288	531	25	1	1	NUM
ejde-288	531	26	)	)	PUNCT
ejde-288	531	27	.	.	PUNCT
ejde-288	532	1	definition	definition	NOUN
ejde-288	532	2	of	of	ADP
ejde-288	532	3	the	the	DET
ejde-288	532	4	q	q	NOUN
ejde-288	532	5	-	-	NOUN
ejde-288	532	6	integral	integral	ADJ
ejde-288	532	7	for	for	ADP
ejde-288	532	8	δ	δ	PROPN
ejde-288	532	9	and	and	CCONJ
ejde-288	532	10	g	g	PROPN
ejde-288	532	11	defined	define	VERB
ejde-288	532	12	in	in	ADP
ejde-288	532	13	(	(	PUNCT
ejde-288	532	14	3.3	3.3	NUM
ejde-288	532	15	)	)	PUNCT
ejde-288	532	16	,	,	PUNCT
ejde-288	532	17	a	a	DET
ejde-288	532	18	=	=	X
ejde-288	532	19	qn0	qn0	PROPN
ejde-288	532	20	,	,	PUNCT
ejde-288	532	21	t	t	PROPN
ejde-288	532	22	=	=	SYM
ejde-288	532	23	qn	qn	PROPN
ejde-288	532	24	,	,	PUNCT
ejde-288	532	25	n0	n0	PROPN
ejde-288	532	26	,	,	PUNCT
ejde-288	532	27	n	n	PROPN
ejde-288	532	28	∈	∈	PROPN
ejde-288	532	29	n0	n0	PROPN
ejde-288	532	30	,	,	PUNCT
ejde-288	532	31	in	in	ADP
ejde-288	532	32	the	the	DET
ejde-288	532	33	case	case	NOUN
ejde-288	532	34	θ	θ	PROPN
ejde-288	532	35	∈	∈	PROPN
ejde-288	532	36	(	(	PUNCT
ejde-288	532	37	0	0	NUM
ejde-288	532	38	,	,	PUNCT
ejde-288	532	39	1	1	NUM
ejde-288	532	40	)	)	PUNCT
ejde-288	532	41	implies	imply	VERB
ejde-288	532	42	δ	δ	PROPN
ejde-288	532	43	∫	∫	PROPN
ejde-288	532	44	t	t	PROPN
ejde-288	532	45	a	a	DET
ejde-288	532	46	g(s)dqs	g(s)dqs	PROPN
ejde-288	532	47	∼	∼	NOUN
ejde-288	532	48	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	532	49	(	(	PUNCT
ejde-288	532	50	c	c	X
ejde-288	533	1	[	[	X
ejde-288	533	2	−αq	−αq	X
ejde-288	533	3	]	]	PUNCT
ejde-288	533	4	)	)	PUNCT
ejde-288	534	1	(	(	PUNCT
ejde-288	534	2	q	q	NOUN
ejde-288	534	3	−	−	PROPN
ejde-288	534	4	1	1	NUM
ejde-288	534	5	)	)	PUNCT
ejde-288	534	6	∑	∑	ADV
ejde-288	534	7	s∈[a	s∈[a	NOUN
ejde-288	534	8	,	,	PUNCT
ejde-288	534	9	t)q	t)q	X
ejde-288	534	10	1	1	NUM
ejde-288	534	11	(	(	PUNCT
ejde-288	534	12	ln	ln	ADJ
ejde-288	534	13	s)θ	s)θ	X
ejde-288	534	14	=	=	PUNCT
ejde-288	534	15	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	534	16	(	(	PUNCT
ejde-288	534	17	c	c	X
ejde-288	535	1	[	[	X
ejde-288	535	2	−αq	−αq	X
ejde-288	535	3	]	]	PUNCT
ejde-288	535	4	)	)	PUNCT
ejde-288	536	1	(	(	PUNCT
ejde-288	536	2	q	q	NOUN
ejde-288	536	3	−	−	PROPN
ejde-288	536	4	1	1	NUM
ejde-288	536	5	)	)	PUNCT
ejde-288	536	6	(	(	PUNCT
ejde-288	536	7	ln	ln	ADJ
ejde-288	536	8	q)θ	q)θ	NOUN
ejde-288	536	9	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-288	536	10	k	k	X
ejde-288	536	11	=	=	PROPN
ejde-288	536	12	n0	n0	ADJ
ejde-288	536	13	1	1	NUM
ejde-288	536	14	kθ	kθ	NOUN
ejde-288	536	15	∼	∼	NOUN
ejde-288	536	16	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	536	17	(	(	PUNCT
ejde-288	536	18	c	c	X
ejde-288	537	1	[	[	X
ejde-288	537	2	−αq	−αq	X
ejde-288	537	3	]	]	PUNCT
ejde-288	537	4	)	)	PUNCT
ejde-288	538	1	(	(	PUNCT
ejde-288	538	2	q	q	NOUN
ejde-288	538	3	−	−	PROPN
ejde-288	538	4	1	1	NUM
ejde-288	538	5	)	)	PUNCT
ejde-288	538	6	(	(	PUNCT
ejde-288	538	7	ln	ln	ADJ
ejde-288	538	8	q)θ	q)θ	NOUN
ejde-288	538	9	n1−θ	n1−θ	PROPN
ejde-288	538	10	1−	1−	NUM
ejde-288	538	11	θ	θ	NOUN
ejde-288	538	12	=	=	SYM
ejde-288	538	13	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	538	14	(	(	PUNCT
ejde-288	538	15	c	c	X
ejde-288	539	1	[	[	X
ejde-288	539	2	−αq	−αq	X
ejde-288	539	3	]	]	PUNCT
ejde-288	539	4	)	)	PUNCT
ejde-288	539	5	q	q	NOUN
ejde-288	540	1	−	−	NOUN
ejde-288	540	2	1	1	NUM
ejde-288	540	3	(	(	PUNCT
ejde-288	540	4	1−	1−	NUM
ejde-288	540	5	θ	θ	NOUN
ejde-288	540	6	)	)	PUNCT
ejde-288	540	7	ln	ln	NOUN
ejde-288	540	8	q	q	NOUN
ejde-288	540	9	1	1	NUM
ejde-288	540	10	(	(	PUNCT
ejde-288	540	11	ln	ln	X
ejde-288	540	12	t)θ−1	t)θ−1	NOUN
ejde-288	540	13	→∞	→∞	PROPN
ejde-288	540	14	,	,	PUNCT
ejde-288	540	15	t→∞.	t→∞.	X
ejde-288	540	16	theorem	theorem	VERB
ejde-288	540	17	3.3(i	3.3(i	NUM
ejde-288	540	18	)	)	PUNCT
ejde-288	540	19	can	can	AUX
ejde-288	540	20	be	be	AUX
ejde-288	540	21	applied	apply	VERB
ejde-288	540	22	to	to	ADP
ejde-288	540	23	any	any	DET
ejde-288	540	24	svq	svq	NOUN
ejde-288	540	25	solution	solution	NOUN
ejde-288	540	26	of	of	ADP
ejde-288	540	27	(	(	PUNCT
ejde-288	540	28	1.5	1.5	NUM
ejde-288	540	29	)	)	PUNCT
ejde-288	540	30	if	if	SCONJ
ejde-288	540	31	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-288	540	32	is	be	AUX
ejde-288	540	33	eventually	eventually	ADV
ejde-288	540	34	negative	negative	ADJ
ejde-288	540	35	,	,	PUNCT
ejde-288	540	36	or	or	CCONJ
ejde-288	540	37	theorem	theorem	VERB
ejde-288	540	38	3.4(i	3.4(i	NUM
ejde-288	540	39	)	)	PUNCT
ejde-288	540	40	if	if	SCONJ
ejde-288	540	41	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-288	540	42	is	be	AUX
ejde-288	540	43	eventually	eventually	ADV
ejde-288	540	44	positive	positive	ADJ
ejde-288	540	45	,	,	PUNCT
ejde-288	540	46	which	which	PRON
ejde-288	540	47	leads	lead	VERB
ejde-288	540	48	to	to	ADP
ejde-288	540	49	the	the	DET
ejde-288	540	50	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	540	51	ejde-2021/50	ejde-2021/50	NOUN
ejde-288	540	52	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	540	53	formulas	formula	NOUN
ejde-288	540	54	for	for	ADP
ejde-288	540	55	q	q	NOUN
ejde-288	540	56	-	-	PUNCT
ejde-288	540	57	regularly	regularly	ADV
ejde-288	540	58	varying	vary	VERB
ejde-288	540	59	solutions	solution	NOUN
ejde-288	540	60	21	21	NUM
ejde-288	540	61	formula	formula	NOUN
ejde-288	540	62	of	of	ADP
ejde-288	540	63	the	the	DET
ejde-288	540	64	such	such	ADJ
ejde-288	540	65	solution	solution	NOUN
ejde-288	540	66	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	540	67	)	)	PUNCT
ejde-288	540	68	=	=	SYM
ejde-288	540	69	exp	exp	NOUN
ejde-288	540	70	(	(	PUNCT
ejde-288	540	71	(	(	PUNCT
ejde-288	540	72	1	1	NUM
ejde-288	540	73	+	+	CCONJ
ejde-288	540	74	o(1))φ−1	o(1))φ−1	ADJ
ejde-288	540	75	(	(	PUNCT
ejde-288	540	76	c	c	NOUN
ejde-288	541	1	[	[	X
ejde-288	541	2	−αq	−αq	X
ejde-288	541	3	]	]	PUNCT
ejde-288	541	4	)	)	PUNCT
ejde-288	541	5	q	q	NOUN
ejde-288	542	1	−	−	NOUN
ejde-288	542	2	1	1	NUM
ejde-288	542	3	(	(	PUNCT
ejde-288	542	4	θ	θ	NOUN
ejde-288	542	5	−	−	PROPN
ejde-288	542	6	1	1	NUM
ejde-288	542	7	)	)	PUNCT
ejde-288	542	8	ln	ln	NOUN
ejde-288	542	9	q	q	NOUN
ejde-288	542	10	1	1	NUM
ejde-288	542	11	(	(	PUNCT
ejde-288	542	12	ln	ln	NOUN
ejde-288	542	13	t)θ−1	t)θ−1	NOUN
ejde-288	542	14	)	)	PUNCT
ejde-288	542	15	,	,	PUNCT
ejde-288	542	16	t→∞.	t→∞.	X
ejde-288	542	17	(	(	PUNCT
ejde-288	542	18	6.1	6.1	NUM
ejde-288	542	19	)	)	PUNCT
ejde-288	542	20	furthermore	furthermore	ADV
ejde-288	542	21	,	,	PUNCT
ejde-288	542	22	if	if	SCONJ
ejde-288	542	23	θ	θ	PROPN
ejde-288	542	24	>	>	X
ejde-288	542	25	1	1	NUM
ejde-288	542	26	,	,	PUNCT
ejde-288	542	27	then	then	ADV
ejde-288	542	28	δ	δ	PROPN
ejde-288	542	29	∫	∫	PROPN
ejde-288	542	30	∞	∞	PROPN
ejde-288	542	31	t	t	PROPN
ejde-288	542	32	g(s)dqs	g(s)dqs	PROPN
ejde-288	542	33	∼	∼	NOUN
ejde-288	542	34	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	542	35	(	(	PUNCT
ejde-288	542	36	c	c	X
ejde-288	543	1	[	[	X
ejde-288	543	2	−αq	−αq	X
ejde-288	543	3	]	]	PUNCT
ejde-288	543	4	)	)	PUNCT
ejde-288	543	5	q	q	NOUN
ejde-288	544	1	−	−	NOUN
ejde-288	544	2	1	1	NUM
ejde-288	544	3	(	(	PUNCT
ejde-288	544	4	θ	θ	NOUN
ejde-288	544	5	−	−	PROPN
ejde-288	544	6	1	1	NUM
ejde-288	544	7	)	)	PUNCT
ejde-288	544	8	ln	ln	NOUN
ejde-288	544	9	q	q	NOUN
ejde-288	544	10	1	1	NUM
ejde-288	544	11	(	(	PUNCT
ejde-288	544	12	ln	ln	X
ejde-288	544	13	t)θ−1	t)θ−1	PROPN
ejde-288	544	14	→	→	SYM
ejde-288	544	15	0	0	NUM
ejde-288	544	16	,	,	PUNCT
ejde-288	544	17	t→∞.	t→∞.	PUNCT
ejde-288	544	18	an	an	DET
ejde-288	544	19	application	application	NOUN
ejde-288	544	20	of	of	ADP
ejde-288	544	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-288	544	22	3.3(ii	3.3(ii	NUM
ejde-288	544	23	)	)	PUNCT
ejde-288	544	24	for	for	ADP
ejde-288	544	25	eventually	eventually	ADV
ejde-288	544	26	negative	negative	ADJ
ejde-288	544	27	r	r	NOUN
ejde-288	544	28	,	,	PUNCT
ejde-288	544	29	or	or	CCONJ
ejde-288	544	30	theorem	theorem	VERB
ejde-288	544	31	3.4(ii	3.4(ii	NUM
ejde-288	544	32	)	)	PUNCT
ejde-288	544	33	for	for	ADP
ejde-288	544	34	eventually	eventually	ADV
ejde-288	544	35	positive	positive	ADJ
ejde-288	544	36	r	r	NOUN
ejde-288	544	37	implies	imply	VERB
ejde-288	544	38	that	that	SCONJ
ejde-288	544	39	every	every	DET
ejde-288	544	40	svq	svq	NOUN
ejde-288	544	41	solution	solution	NOUN
ejde-288	544	42	of	of	ADP
ejde-288	544	43	(	(	PUNCT
ejde-288	544	44	1.5	1.5	NUM
ejde-288	544	45	)	)	PUNCT
ejde-288	544	46	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	544	47	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	544	48	)	)	PUNCT
ejde-288	544	49	=	=	SYM
ejde-288	545	1	n	n	NUM
ejde-288	545	2	exp	exp	NOUN
ejde-288	545	3	(	(	PUNCT
ejde-288	545	4	(	(	PUNCT
ejde-288	545	5	1	1	NUM
ejde-288	545	6	+	+	CCONJ
ejde-288	545	7	o(1))φ−1	o(1))φ−1	ADJ
ejde-288	545	8	(	(	PUNCT
ejde-288	545	9	c	c	NOUN
ejde-288	546	1	[	[	X
ejde-288	546	2	−αq	−αq	X
ejde-288	546	3	]	]	PUNCT
ejde-288	546	4	)	)	PUNCT
ejde-288	546	5	q	q	NOUN
ejde-288	547	1	−	−	NOUN
ejde-288	547	2	1	1	NUM
ejde-288	547	3	(	(	PUNCT
ejde-288	547	4	θ	θ	NOUN
ejde-288	547	5	−	−	PROPN
ejde-288	547	6	1	1	NUM
ejde-288	547	7	)	)	PUNCT
ejde-288	547	8	ln	ln	NOUN
ejde-288	547	9	q	q	NOUN
ejde-288	547	10	1	1	NUM
ejde-288	547	11	(	(	PUNCT
ejde-288	547	12	ln	ln	ADJ
ejde-288	547	13	t)θ−1	t)θ−1	NOUN
ejde-288	547	14	)	)	PUNCT
ejde-288	547	15	,	,	PUNCT
ejde-288	547	16	t→∞	t→∞	X
ejde-288	547	17	,	,	PUNCT
ejde-288	547	18	(	(	PUNCT
ejde-288	547	19	6.2	6.2	NUM
ejde-288	547	20	)	)	PUNCT
ejde-288	547	21	where	where	SCONJ
ejde-288	547	22	n	n	PROPN
ejde-288	547	23	=	=	SYM
ejde-288	547	24	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-288	547	25	x(t	x(t	PROPN
ejde-288	547	26	)	)	PUNCT
ejde-288	547	27	.	.	PUNCT
ejde-288	548	1	to	to	PART
ejde-288	548	2	verify	verify	VERB
ejde-288	548	3	that	that	SCONJ
ejde-288	548	4	the	the	DET
ejde-288	548	5	conditions	condition	NOUN
ejde-288	548	6	of	of	ADP
ejde-288	548	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-288	548	8	4.2	4.2	NUM
ejde-288	548	9	are	be	AUX
ejde-288	548	10	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	548	11	,	,	PUNCT
ejde-288	548	12	let	let	VERB
ejde-288	548	13	φ(t	φ(t	NUM
ejde-288	548	14	)	)	PUNCT
ejde-288	549	1	=	=	SYM
ejde-288	549	2	|c|	|c|	PROPN
ejde-288	549	3	−[−α]q	−[−α]q	NUM
ejde-288	549	4	1	1	NUM
ejde-288	549	5	(	(	PUNCT
ejde-288	549	6	ln	ln	PROPN
ejde-288	549	7	t)αθ	t)αθ	PROPN
ejde-288	549	8	,	,	PUNCT
ejde-288	549	9	t	t	PROPN
ejde-288	549	10	∈	∈	PROPN
ejde-288	550	1	[	[	X
ejde-288	550	2	q,∞)q	q,∞)q	X
ejde-288	550	3	.	.	PUNCT
ejde-288	550	4	using	use	VERB
ejde-288	550	5	the	the	DET
ejde-288	550	6	karamata	karamata	NOUN
ejde-288	550	7	’s	’s	PART
ejde-288	550	8	integration	integration	NOUN
ejde-288	550	9	theorem	theorem	VERB
ejde-288	550	10	,	,	PUNCT
ejde-288	550	11	we	we	PRON
ejde-288	550	12	obtain	obtain	VERB
ejde-288	550	13	q(t	q(t	ADJ
ejde-288	550	14	)	)	PUNCT
ejde-288	550	15	∼	∼	NOUN
ejde-288	550	16	tα	tα	VERB
ejde-288	550	17	∫	∫	PROPN
ejde-288	550	18	∞	∞	PROPN
ejde-288	550	19	t	t	PROPN
ejde-288	551	1	c	c	PROPN
ejde-288	551	2	tα+1(ln	tα+1(ln	PROPN
ejde-288	551	3	t)αθ	t)αθ	PROPN
ejde-288	551	4	dqs	dqs	NOUN
ejde-288	551	5	∼	∼	NOUN
ejde-288	551	6	c	c	NOUN
ejde-288	551	7	−[−α]q	−[−α]q	PRON
ejde-288	551	8	1	1	NUM
ejde-288	551	9	(	(	PUNCT
ejde-288	551	10	ln	ln	ADJ
ejde-288	551	11	t)αθ	t)αθ	PROPN
ejde-288	551	12	∼	∼	NOUN
ejde-288	551	13	sgn(c)φ(t	sgn(c)φ(t	NOUN
ejde-288	551	14	)	)	PUNCT
ejde-288	551	15	,	,	PUNCT
ejde-288	551	16	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	551	17	,	,	PUNCT
ejde-288	551	18	which	which	PRON
ejde-288	551	19	implies	imply	VERB
ejde-288	551	20	that	that	SCONJ
ejde-288	551	21	condition	condition	NOUN
ejde-288	551	22	(	(	PUNCT
ejde-288	551	23	4.12	4.12	NUM
ejde-288	551	24	)	)	PUNCT
ejde-288	551	25	is	be	AUX
ejde-288	551	26	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-288	551	27	.	.	PUNCT
ejde-288	552	1	thus	thus	ADV
ejde-288	552	2	,	,	PUNCT
ejde-288	552	3	theorem	theorem	VERB
ejde-288	552	4	4.2(i	4.2(i	NUM
ejde-288	552	5	)	)	PUNCT
ejde-288	552	6	shows	show	VERB
ejde-288	552	7	the	the	DET
ejde-288	552	8	existence	existence	NOUN
ejde-288	552	9	of	of	ADP
ejde-288	552	10	a	a	DET
ejde-288	552	11	q	q	ADJ
ejde-288	552	12	-	-	PUNCT
ejde-288	552	13	slowly	slowly	ADV
ejde-288	552	14	varying	vary	VERB
ejde-288	552	15	solution	solution	NOUN
ejde-288	552	16	with	with	ADP
ejde-288	552	17	the	the	DET
ejde-288	552	18	same	same	ADJ
ejde-288	552	19	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	552	20	formula	formula	NOUN
ejde-288	552	21	(	(	PUNCT
ejde-288	552	22	6.1	6.1	NUM
ejde-288	552	23	)	)	PUNCT
ejde-288	552	24	,	,	PUNCT
ejde-288	552	25	in	in	ADP
ejde-288	552	26	the	the	DET
ejde-288	552	27	case	case	NOUN
ejde-288	552	28	θ	θ	PROPN
ejde-288	552	29	∈	∈	PROPN
ejde-288	552	30	(	(	PUNCT
ejde-288	552	31	0	0	NUM
ejde-288	552	32	,	,	PUNCT
ejde-288	552	33	1	1	NUM
ejde-288	552	34	)	)	PUNCT
ejde-288	552	35	,	,	PUNCT
ejde-288	552	36	while	while	SCONJ
ejde-288	552	37	in	in	ADP
ejde-288	552	38	the	the	DET
ejde-288	552	39	case	case	NOUN
ejde-288	552	40	θ	θ	X
ejde-288	552	41	>	>	X
ejde-288	552	42	1	1	NUM
ejde-288	552	43	,	,	PUNCT
ejde-288	552	44	theorem	theorem	VERB
ejde-288	552	45	4.2(ii	4.2(ii	NUM
ejde-288	552	46	)	)	PUNCT
ejde-288	552	47	claims	claim	VERB
ejde-288	552	48	the	the	DET
ejde-288	552	49	existence	existence	NOUN
ejde-288	552	50	of	of	ADP
ejde-288	552	51	a	a	DET
ejde-288	552	52	q	q	ADJ
ejde-288	552	53	-	-	PUNCT
ejde-288	552	54	slowly	slowly	ADV
ejde-288	552	55	varying	vary	VERB
ejde-288	552	56	solution	solution	NOUN
ejde-288	552	57	with	with	ADP
ejde-288	552	58	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	552	59	formula	formula	NOUN
ejde-288	552	60	(	(	PUNCT
ejde-288	552	61	6.2	6.2	NUM
ejde-288	552	62	)	)	PUNCT
ejde-288	552	63	,	,	PUNCT
ejde-288	552	64	as	as	SCONJ
ejde-288	552	65	we	we	PRON
ejde-288	552	66	have	have	AUX
ejde-288	552	67	already	already	ADV
ejde-288	552	68	noticed	notice	VERB
ejde-288	552	69	in	in	ADP
ejde-288	552	70	remark	remark	NOUN
ejde-288	552	71	4.3	4.3	NUM
ejde-288	552	72	.	.	PUNCT
ejde-288	552	73	example	example	NOUN
ejde-288	552	74	6.2	6.2	NUM
ejde-288	552	75	.	.	PUNCT
ejde-288	553	1	consider	consider	VERB
ejde-288	553	2	the	the	DET
ejde-288	553	3	q	q	ADJ
ejde-288	553	4	-	-	PUNCT
ejde-288	553	5	difference	difference	NOUN
ejde-288	553	6	half	half	ADJ
ejde-288	553	7	-	-	PUNCT
ejde-288	553	8	linear	linear	NOUN
ejde-288	553	9	equation	equation	NOUN
ejde-288	553	10	dq(t	dq(t	PROPN
ejde-288	553	11	λ(ln	λ(ln	PROPN
ejde-288	553	12	t)θ1ϕ1(t)φ(dqx(t	t)θ1ϕ1(t)φ(dqx(t	PROPN
ejde-288	553	13	)	)	PUNCT
ejde-288	553	14	)	)	PUNCT
ejde-288	553	15	)	)	PUNCT
ejde-288	554	1	+	+	CCONJ
ejde-288	554	2	tλ−α−1(ln	tλ−α−1(ln	ADV
ejde-288	554	3	t)θ2ϕ2(t)φ(x(qt	t)θ2ϕ2(t)φ(x(qt	VERB
ejde-288	554	4	)	)	PUNCT
ejde-288	554	5	)	)	PUNCT
ejde-288	555	1	=	=	PUNCT
ejde-288	555	2	0	0	NUM
ejde-288	555	3	,	,	PUNCT
ejde-288	555	4	(	(	PUNCT
ejde-288	555	5	6.3	6.3	NUM
ejde-288	555	6	)	)	PUNCT
ejde-288	555	7	on	on	ADP
ejde-288	555	8	[	[	X
ejde-288	555	9	q,∞)q	q,∞)q	X
ejde-288	555	10	,	,	PUNCT
ejde-288	555	11	where	where	SCONJ
ejde-288	555	12	α	α	PROPN
ejde-288	555	13	>	>	X
ejde-288	555	14	0	0	PROPN
ejde-288	555	15	,	,	PUNCT
ejde-288	555	16	λ	λ	PROPN
ejde-288	555	17	6=	6=	NUM
ejde-288	555	18	α	α	PROPN
ejde-288	555	19	,	,	PUNCT
ejde-288	555	20	θ1	θ1	NOUN
ejde-288	555	21	,	,	PUNCT
ejde-288	555	22	θ2	θ2	PROPN
ejde-288	555	23	∈	∈	PROPN
ejde-288	555	24	r	r	PROPN
ejde-288	555	25	,	,	PUNCT
ejde-288	555	26	θ1	θ1	PROPN
ejde-288	555	27	>	>	X
ejde-288	555	28	θ2	θ2	PROPN
ejde-288	555	29	,	,	PUNCT
ejde-288	555	30	ϕ1(t	ϕ1(t	PRON
ejde-288	555	31	)	)	PUNCT
ejde-288	555	32	→	→	SYM
ejde-288	555	33	c1	c1	PROPN
ejde-288	555	34	>	>	X
ejde-288	555	35	0	0	PUNCT
ejde-288	555	36	and	and	CCONJ
ejde-288	555	37	ϕ2(t)→	ϕ2(t)→	PROPN
ejde-288	555	38	c2	c2	PROPN
ejde-288	555	39	6=	6=	PROPN
ejde-288	555	40	0	0	NUM
ejde-288	555	41	,	,	PUNCT
ejde-288	555	42	as	as	ADP
ejde-288	555	43	t→∞.	t→∞.	PRON
ejde-288	555	44	such	such	ADJ
ejde-288	555	45	equation	equation	NOUN
ejde-288	555	46	possesses	possess	VERB
ejde-288	555	47	svq	svq	NOUN
ejde-288	555	48	and	and	CCONJ
ejde-288	555	49	rvq(1−	rvq(1−	PROPN
ejde-288	555	50	λ	λ	PROPN
ejde-288	555	51	α	α	NOUN
ejde-288	555	52	)	)	PUNCT
ejde-288	555	53	solutions	solution	NOUN
ejde-288	555	54	.	.	PUNCT
ejde-288	556	1	indeed	indeed	ADV
ejde-288	556	2	,	,	PUNCT
ejde-288	556	3	since	since	SCONJ
ejde-288	556	4	lim	lim	PROPN
ejde-288	556	5	t→∞	t→∞	PART
ejde-288	556	6	tα+1r(t	tα+1r(t	NOUN
ejde-288	556	7	)	)	PUNCT
ejde-288	556	8	p(t	p(t	NOUN
ejde-288	556	9	)	)	PUNCT
ejde-288	557	1	=	=	SYM
ejde-288	557	2	lim	lim	PROPN
ejde-288	557	3	t→∞	t→∞	X
ejde-288	558	1	(	(	PUNCT
ejde-288	559	1	ln	ln	PROPN
ejde-288	559	2	t)θ2ϕ2(t	t)θ2ϕ2(t	NOUN
ejde-288	559	3	)	)	PUNCT
ejde-288	559	4	(	(	PUNCT
ejde-288	559	5	ln	ln	PROPN
ejde-288	560	1	t)θ1ϕ1(t	t)θ1ϕ1(t	PROPN
ejde-288	560	2	)	)	PUNCT
ejde-288	560	3	=	=	SYM
ejde-288	560	4	0	0	NUM
ejde-288	560	5	,	,	PUNCT
ejde-288	560	6	theorem	theorem	VERB
ejde-288	560	7	1.1	1.1	NUM
ejde-288	560	8	leads	lead	VERB
ejde-288	560	9	to	to	ADP
ejde-288	560	10	the	the	DET
ejde-288	560	11	such	such	ADJ
ejde-288	560	12	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-288	560	13	.	.	PUNCT
ejde-288	561	1	to	to	PART
ejde-288	561	2	obtain	obtain	VERB
ejde-288	561	3	the	the	DET
ejde-288	561	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	561	5	formulas	formula	NOUN
ejde-288	561	6	for	for	ADP
ejde-288	561	7	these	these	DET
ejde-288	561	8	solutions	solution	NOUN
ejde-288	561	9	,	,	PUNCT
ejde-288	561	10	notice	notice	VERB
ejde-288	561	11	that	that	SCONJ
ejde-288	561	12	g(t	g(t	PROPN
ejde-288	561	13	)	)	PUNCT
ejde-288	561	14	∼	∼	NOUN
ejde-288	561	15	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-288	561	16	(	(	PUNCT
ejde-288	561	17	c2	c2	PROPN
ejde-288	561	18	c1	c1	PROPN
ejde-288	561	19	)	)	PUNCT
ejde-288	561	20	(	(	PUNCT
ejde-288	561	21	ln	ln	ADJ
ejde-288	561	22	t)θ2−θ1	t)θ2−θ1	NOUN
ejde-288	561	23	t	t	PROPN
ejde-288	561	24	and	and	CCONJ
ejde-288	561	25	ĝ(t	ĝ(t	ADJ
ejde-288	561	26	)	)	PUNCT
ejde-288	561	27	∼	∼	NOUN
ejde-288	561	28	c2(ln	c2(ln	PROPN
ejde-288	561	29	t)θ2−θ1	t)θ2−θ1	NOUN
ejde-288	561	30	c1	c1	PROPN
ejde-288	561	31	t	t	PROPN
ejde-288	561	32	,	,	PUNCT
ejde-288	561	33	t→∞.	t→∞.	PUNCT
ejde-288	561	34	for	for	ADP
ejde-288	561	35	the	the	DET
ejde-288	561	36	sake	sake	NOUN
ejde-288	561	37	of	of	ADP
ejde-288	561	38	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-288	561	39	,	,	PUNCT
ejde-288	561	40	we	we	PRON
ejde-288	561	41	use	use	VERB
ejde-288	561	42	the	the	DET
ejde-288	561	43	notation	notation	NOUN
ejde-288	561	44	i(a	i(a	PROPN
ejde-288	561	45	,	,	PUNCT
ejde-288	561	46	t,−δ	t,−δ	PROPN
ejde-288	561	47	,	,	PUNCT
ejde-288	561	48	g	g	NOUN
ejde-288	561	49	)	)	PUNCT
ejde-288	561	50	=	=	NOUN
ejde-288	561	51	exp	exp	NOUN
ejde-288	561	52	(	(	PUNCT
ejde-288	561	53	−	−	PROPN
ejde-288	561	54	δ(1	δ(1	NOUN
ejde-288	561	55	+	+	CCONJ
ejde-288	561	56	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	561	57	)	)	PUNCT
ejde-288	561	58	)	)	PUNCT
ejde-288	562	1	∫	∫	PROPN
ejde-288	562	2	t	t	PROPN
ejde-288	562	3	a	a	DET
ejde-288	562	4	g(s)dqs	g(s)dqs	PROPN
ejde-288	562	5	)	)	PUNCT
ejde-288	562	6	)	)	PUNCT
ejde-288	562	7	.	.	PUNCT
ejde-288	563	1	similarly	similarly	ADV
ejde-288	563	2	as	as	ADP
ejde-288	563	3	in	in	ADP
ejde-288	563	4	example	example	NOUN
ejde-288	563	5	6.1	6.1	NUM
ejde-288	563	6	we	we	PRON
ejde-288	563	7	obtain	obtain	VERB
ejde-288	563	8	that	that	PRON
ejde-288	563	9	above	above	ADV
ejde-288	563	10	defined	define	VERB
ejde-288	563	11	i	i	PRON
ejde-288	563	12	in	in	ADP
ejde-288	563	13	formulas	formula	NOUN
ejde-288	563	14	(	(	PUNCT
ejde-288	563	15	3.6	3.6	NUM
ejde-288	563	16	)	)	PUNCT
ejde-288	563	17	and	and	CCONJ
ejde-288	563	18	(	(	PUNCT
ejde-288	563	19	3.7	3.7	NUM
ejde-288	563	20	)	)	PUNCT
ejde-288	563	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	563	22	i(a	i(a	PROPN
ejde-288	563	23	,	,	PUNCT
ejde-288	563	24	t,−δ	t,−δ	INTJ
ejde-288	563	25	,	,	PUNCT
ejde-288	563	26	g	g	NOUN
ejde-288	563	27	)	)	PUNCT
ejde-288	563	28	=	=	NOUN
ejde-288	563	29	exp	exp	NOUN
ejde-288	563	30	(	(	PUNCT
ejde-288	563	31	−	−	PROPN
ejde-288	563	32	(	(	PUNCT
ejde-288	563	33	1	1	NUM
ejde-288	564	1	+	+	CCONJ
ejde-288	564	2	o(1))φ−1	o(1))φ−1	ADJ
ejde-288	564	3	(	(	PUNCT
ejde-288	564	4	c2	c2	PROPN
ejde-288	564	5	c1	c1	PROPN
ejde-288	564	6	)	)	PUNCT
ejde-288	565	1	(	(	PUNCT
ejde-288	565	2	q	q	NOUN
ejde-288	565	3	−	−	PROPN
ejde-288	565	4	1)δ	1)δ	NUM
ejde-288	565	5	(	(	PUNCT
ejde-288	565	6	θ2−θ1α	θ2−θ1α	ADJ
ejde-288	565	7	+	+	NOUN
ejde-288	565	8	1	1	X
ejde-288	565	9	)	)	PUNCT
ejde-288	565	10	ln	ln	NOUN
ejde-288	565	11	q	q	X
ejde-288	565	12	(	(	PUNCT
ejde-288	565	13	ln	ln	PROPN
ejde-288	565	14	t	t	PROPN
ejde-288	565	15	)	)	PUNCT
ejde-288	565	16	θ2−θ1	θ2−θ1	PROPN
ejde-288	565	17	α	α	NOUN
ejde-288	565	18	+1	+1	NOUN
ejde-288	565	19	)	)	PUNCT
ejde-288	565	20	=	=	SYM
ejde-288	566	1	i(t,∞	i(t,∞	PROPN
ejde-288	566	2	,	,	PUNCT
ejde-288	566	3	δ	δ	PROPN
ejde-288	566	4	,	,	PUNCT
ejde-288	566	5	g	g	NOUN
ejde-288	566	6	)	)	PUNCT
ejde-288	566	7	,	,	PUNCT
ejde-288	566	8	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	566	9	,	,	PUNCT
ejde-288	566	10	22	22	NUM
ejde-288	566	11	k.	k.	PROPN
ejde-288	566	12	s.	s.	PROPN
ejde-288	566	13	djordjević	djordjević	PUNCT
ejde-288	567	1	ejde-2021/50	ejde-2021/50	PRON
ejde-288	567	2	where	where	SCONJ
ejde-288	567	3	the	the	DET
ejde-288	567	4	left	left	ADJ
ejde-288	567	5	-	-	PUNCT
ejde-288	567	6	hand	hand	NOUN
ejde-288	567	7	relation	relation	NOUN
ejde-288	567	8	holds	hold	VERB
ejde-288	567	9	if	if	SCONJ
ejde-288	567	10	θ2	θ2	PROPN
ejde-288	567	11	−	−	PROPN
ejde-288	567	12	θ1	θ1	PROPN
ejde-288	567	13	>	>	X
ejde-288	567	14	−α	−α	PROPN
ejde-288	567	15	,	,	PUNCT
ejde-288	567	16	while	while	SCONJ
ejde-288	567	17	the	the	DET
ejde-288	567	18	second	second	ADJ
ejde-288	567	19	relation	relation	NOUN
ejde-288	567	20	holds	hold	VERB
ejde-288	567	21	if	if	SCONJ
ejde-288	567	22	θ2	θ2	PROPN
ejde-288	567	23	−	−	PROPN
ejde-288	567	24	θ1	θ1	PROPN
ejde-288	567	25	<	<	X
ejde-288	567	26	−α	−α	PROPN
ejde-288	567	27	.	.	PUNCT
ejde-288	568	1	analogously	analogously	ADV
ejde-288	568	2	,	,	PUNCT
ejde-288	568	3	above	above	ADP
ejde-288	568	4	defined	define	VERB
ejde-288	568	5	i	i	PRON
ejde-288	568	6	in	in	ADP
ejde-288	568	7	formulas	formula	NOUN
ejde-288	568	8	(	(	PUNCT
ejde-288	568	9	3.13	3.13	NUM
ejde-288	568	10	)	)	PUNCT
ejde-288	568	11	and	and	CCONJ
ejde-288	568	12	(	(	PUNCT
ejde-288	568	13	3.14	3.14	NUM
ejde-288	568	14	)	)	PUNCT
ejde-288	568	15	i.e.	i.e.	X
ejde-288	568	16	(	(	PUNCT
ejde-288	568	17	3.15	3.15	NUM
ejde-288	568	18	)	)	PUNCT
ejde-288	568	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-288	568	20	i(a	i(a	PROPN
ejde-288	568	21	,	,	PUNCT
ejde-288	568	22	t,−	t,−	ADJ
ejde-288	568	23	δ̂	δ̂	NOUN
ejde-288	568	24	α	α	NOUN
ejde-288	568	25	,	,	PUNCT
ejde-288	568	26	ĝ	ĝ	X
ejde-288	568	27	)	)	PUNCT
ejde-288	568	28	=	=	SYM
ejde-288	568	29	exp	exp	NOUN
ejde-288	568	30	(	(	PUNCT
ejde-288	568	31	−	−	PROPN
ejde-288	568	32	(	(	PUNCT
ejde-288	568	33	1	1	NUM
ejde-288	568	34	+	+	NUM
ejde-288	568	35	o(1	o(1	NOUN
ejde-288	568	36	)	)	PUNCT
ejde-288	568	37	)	)	PUNCT
ejde-288	569	1	(	(	PUNCT
ejde-288	569	2	q	q	NOUN
ejde-288	569	3	−	−	NOUN
ejde-288	569	4	1)δ̂c2	1)δ̂c2	NUM
ejde-288	569	5	αc1(θ2	αc1(θ2	NOUN
ejde-288	569	6	−	−	PROPN
ejde-288	569	7	θ1	θ1	NOUN
ejde-288	569	8	+	+	CCONJ
ejde-288	569	9	1	1	X
ejde-288	569	10	)	)	PUNCT
ejde-288	569	11	ln	ln	NOUN
ejde-288	569	12	q	q	X
ejde-288	569	13	(	(	PUNCT
ejde-288	569	14	ln	ln	ADJ
ejde-288	569	15	t)θ2−θ1	t)θ2−θ1	NOUN
ejde-288	569	16	+	+	NOUN
ejde-288	569	17	1	1	NUM
ejde-288	569	18	)	)	PUNCT
ejde-288	569	19	=	=	VERB
ejde-288	570	1	i(t,∞	i(t,∞	ADJ
ejde-288	570	2	,	,	PUNCT
ejde-288	570	3	δ̂	δ̂	PRON
ejde-288	570	4	α	α	NOUN
ejde-288	570	5	,	,	PUNCT
ejde-288	570	6	ĝ	ĝ	X
ejde-288	570	7	)	)	PUNCT
ejde-288	570	8	,	,	PUNCT
ejde-288	570	9	t→∞	t→∞	NUM
ejde-288	570	10	,	,	PUNCT
ejde-288	570	11	where	where	SCONJ
ejde-288	570	12	the	the	DET
ejde-288	570	13	first	first	ADJ
ejde-288	570	14	relation	relation	NOUN
ejde-288	570	15	holds	hold	VERB
ejde-288	570	16	for	for	ADP
ejde-288	570	17	θ2−	θ2−	NOUN
ejde-288	570	18	θ1	θ1	NOUN
ejde-288	570	19	>	>	X
ejde-288	570	20	−1	−1	NOUN
ejde-288	570	21	and	and	CCONJ
ejde-288	570	22	the	the	DET
ejde-288	570	23	second	second	ADJ
ejde-288	570	24	one	one	NUM
ejde-288	570	25	for	for	ADP
ejde-288	570	26	θ2−	θ2−	NOUN
ejde-288	570	27	θ1	θ1	NOUN
ejde-288	570	28	<	<	X
ejde-288	570	29	−1	−1	NOUN
ejde-288	570	30	.	.	PUNCT
ejde-288	571	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-288	571	2	.	.	PUNCT
ejde-288	572	1	author	author	NOUN
ejde-288	572	2	acknowledges	acknowledge	VERB
ejde-288	572	3	financial	financial	ADJ
ejde-288	572	4	support	support	NOUN
ejde-288	572	5	from	from	ADP
ejde-288	572	6	the	the	DET
ejde-288	572	7	ministry	ministry	PROPN
ejde-288	572	8	of	of	ADP
ejde-288	572	9	education	education	PROPN
ejde-288	572	10	,	,	PUNCT
ejde-288	572	11	science	science	NOUN
ejde-288	572	12	and	and	CCONJ
ejde-288	572	13	technological	technological	ADJ
ejde-288	572	14	development	development	NOUN
ejde-288	572	15	of	of	ADP
ejde-288	572	16	the	the	DET
ejde-288	572	17	republic	republic	NOUN
ejde-288	572	18	of	of	ADP
ejde-288	572	19	serbia	serbia	PROPN
ejde-288	572	20	,	,	PUNCT
ejde-288	572	21	agreement	agreement	NOUN
ejde-288	572	22	no	no	INTJ
ejde-288	572	23	.	.	PUNCT
ejde-288	573	1	451	451	NUM
ejde-288	573	2	-	-	SYM
ejde-288	573	3	03	03	NUM
ejde-288	573	4	-	-	PUNCT
ejde-288	573	5	9/2021	9/2021	NUM
ejde-288	573	6	-	-	PUNCT
ejde-288	573	7	14/200124	14/200124	NUM
ejde-288	573	8	.	.	PUNCT
ejde-288	574	1	references	reference	NOUN
ejde-288	574	2	[	[	X
ejde-288	574	3	1	1	NUM
ejde-288	574	4	]	]	PUNCT
ejde-288	574	5	m.	m.	NOUN
ejde-288	574	6	bohner	bohner	NOUN
ejde-288	574	7	,	,	PUNCT
ejde-288	574	8	a.	a.	PROPN
ejde-288	574	9	c.	c.	PROPN
ejde-288	574	10	peterson	peterson	PROPN
ejde-288	574	11	;	;	PUNCT
ejde-288	574	12	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-288	574	13	equations	equation	NOUN
ejde-288	574	14	on	on	ADP
ejde-288	574	15	time	time	NOUN
ejde-288	574	16	scales	scale	NOUN
ejde-288	574	17	:	:	PUNCT
ejde-288	574	18	an	an	DET
ejde-288	574	19	introduction	introduction	NOUN
ejde-288	574	20	with	with	ADP
ejde-288	574	21	applications	application	NOUN
ejde-288	574	22	,	,	PUNCT
ejde-288	574	23	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-288	574	24	,	,	PUNCT
ejde-288	574	25	boston	boston	PROPN
ejde-288	574	26	,	,	PUNCT
ejde-288	574	27	2001	2001	NUM
ejde-288	574	28	.	.	PUNCT
ejde-288	575	1	[	[	X
ejde-288	575	2	2	2	NUM
ejde-288	575	3	]	]	PUNCT
ejde-288	575	4	m.	m.	NOUN
ejde-288	575	5	cecchi	cecchi	NOUN
ejde-288	575	6	,	,	PUNCT
ejde-288	575	7	z.	z.	PROPN
ejde-288	575	8	došlá	došlá	PROPN
ejde-288	575	9	,	,	PUNCT
ejde-288	575	10	m.	m.	NOUN
ejde-288	575	11	marini	marini	PROPN
ejde-288	575	12	;	;	PUNCT
ejde-288	575	13	positive	positive	ADJ
ejde-288	575	14	decreasing	decrease	VERB
ejde-288	575	15	solutions	solution	NOUN
ejde-288	575	16	of	of	ADP
ejde-288	575	17	quasi	quasi	ADJ
ejde-288	575	18	-	-	ADJ
ejde-288	575	19	linear	linear	ADJ
ejde-288	575	20	difference	difference	NOUN
ejde-288	575	21	equations	equation	NOUN
ejde-288	575	22	,	,	PUNCT
ejde-288	575	23	computers	computer	NOUN
ejde-288	575	24	and	and	CCONJ
ejde-288	575	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-288	575	26	with	with	ADP
ejde-288	575	27	applications	application	NOUN
ejde-288	575	28	,	,	PUNCT
ejde-288	575	29	42	42	NUM
ejde-288	575	30	(	(	PUNCT
ejde-288	575	31	2001	2001	NUM
ejde-288	575	32	)	)	PUNCT
ejde-288	575	33	,	,	PUNCT
ejde-288	575	34	1401–1410	1401–1410	NUM
ejde-288	575	35	.	.	PUNCT
ejde-288	576	1	[	[	X
ejde-288	576	2	3	3	X
ejde-288	576	3	]	]	PUNCT
ejde-288	576	4	k.	k.	PROPN
ejde-288	576	5	djordjević	djordjević	PROPN
ejde-288	576	6	,	,	PUNCT
ejde-288	576	7	j.	j.	PROPN
ejde-288	576	8	manojlović	manojlović	PROPN
ejde-288	576	9	;	;	PUNCT
ejde-288	576	10	q	q	ADJ
ejde-288	576	11	-	-	PUNCT
ejde-288	576	12	regular	regular	ADJ
ejde-288	576	13	variation	variation	NOUN
ejde-288	576	14	and	and	CCONJ
ejde-288	576	15	the	the	DET
ejde-288	576	16	existence	existence	NOUN
ejde-288	576	17	of	of	ADP
ejde-288	576	18	solutions	solution	NOUN
ejde-288	576	19	of	of	ADP
ejde-288	576	20	half	half	ADJ
ejde-288	576	21	-	-	PUNCT
ejde-288	576	22	linear	linear	ADJ
ejde-288	576	23	q	q	ADJ
ejde-288	576	24	-	-	PUNCT
ejde-288	576	25	difference	difference	NOUN
ejde-288	576	26	equation	equation	NOUN
ejde-288	576	27	,	,	PUNCT
ejde-288	576	28	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-288	576	29	methods	method	NOUN
ejde-288	576	30	in	in	ADP
ejde-288	576	31	the	the	DET
ejde-288	576	32	applied	apply	VERB
ejde-288	576	33	sciences	science	NOUN
ejde-288	576	34	,	,	PUNCT
ejde-288	576	35	in	in	ADP
ejde-288	576	36	press	press	NOUN
ejde-288	576	37	,	,	PUNCT
ejde-288	576	38	article	article	NOUN
ejde-288	576	39	i	i	PROPN
ejde-288	576	40	d	d	PROPN
ejde-288	576	41	:	:	PUNCT
ejde-288	576	42	17117281	17117281	NUM
ejde-288	576	43	,	,	PUNCT
ejde-288	576	44	https://doi.org/10.1002/mma.7570	https://doi.org/10.1002/mma.7570	PROPN
ejde-288	576	45	[	[	X
ejde-288	576	46	4	4	NUM
ejde-288	576	47	]	]	PUNCT
ejde-288	576	48	j.	j.	PROPN
ejde-288	576	49	jaroš	jaroš	PROPN
ejde-288	576	50	,	,	PUNCT
ejde-288	576	51	t.	t.	PROPN
ejde-288	576	52	kusano	kusano	PROPN
ejde-288	576	53	,	,	PUNCT
ejde-288	576	54	t.	t.	PROPN
ejde-288	576	55	tanigawa	tanigawa	PROPN
ejde-288	576	56	;	;	PUNCT
ejde-288	576	57	nonoscillatory	nonoscillatory	ADJ
ejde-288	576	58	half	half	ADJ
ejde-288	576	59	-	-	PUNCT
ejde-288	576	60	linear	linear	NOUN
ejde-288	576	61	differential	differential	ADJ
ejde-288	576	62	equations	equation	NOUN
ejde-288	576	63	and	and	CCONJ
ejde-288	576	64	generalized	generalized	ADJ
ejde-288	576	65	karamata	karamata	NOUN
ejde-288	576	66	functions	function	NOUN
ejde-288	576	67	,	,	PUNCT
ejde-288	576	68	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-288	576	69	analysis	analysis	NOUN
ejde-288	576	70	,	,	PUNCT
ejde-288	576	71	64	64	NUM
ejde-288	576	72	(	(	PUNCT
ejde-288	576	73	2006	2006	NUM
ejde-288	576	74	)	)	PUNCT
ejde-288	576	75	,	,	PUNCT
ejde-288	576	76	762–787	762–787	NUM
ejde-288	576	77	.	.	PUNCT
ejde-288	577	1	[	[	X
ejde-288	577	2	5	5	X
ejde-288	577	3	]	]	PUNCT
ejde-288	577	4	j.	j.	PROPN
ejde-288	577	5	jaroš	jaroš	PROPN
ejde-288	577	6	,	,	PUNCT
ejde-288	577	7	t.	t.	PROPN
ejde-288	577	8	kusano	kusano	PROPN
ejde-288	577	9	,	,	PUNCT
ejde-288	577	10	t.	t.	PROPN
ejde-288	577	11	tanigawa	tanigawa	PROPN
ejde-288	577	12	;	;	PUNCT
ejde-288	577	13	nonoscillation	nonoscillation	NOUN
ejde-288	577	14	theory	theory	NOUN
ejde-288	577	15	for	for	ADP
ejde-288	577	16	second	second	ADJ
ejde-288	577	17	order	order	NOUN
ejde-288	577	18	half	half	ADJ
ejde-288	577	19	-	-	PUNCT
ejde-288	577	20	linear	linear	ADJ
ejde-288	577	21	differential	differential	ADJ
ejde-288	577	22	equations	equation	NOUN
ejde-288	577	23	in	in	ADP
ejde-288	577	24	the	the	DET
ejde-288	577	25	framework	framework	NOUN
ejde-288	577	26	of	of	ADP
ejde-288	577	27	regular	regular	ADJ
ejde-288	577	28	variation	variation	NOUN
ejde-288	577	29	,	,	PUNCT
ejde-288	577	30	results	result	NOUN
ejde-288	577	31	in	in	ADP
ejde-288	577	32	mathemathics	mathemathic	NOUN
ejde-288	577	33	,	,	PUNCT
ejde-288	577	34	43	43	NUM
ejde-288	577	35	(	(	PUNCT
ejde-288	577	36	2003	2003	NUM
ejde-288	577	37	)	)	PUNCT
ejde-288	577	38	,	,	PUNCT
ejde-288	577	39	129–149	129–149	NUM
ejde-288	577	40	.	.	PUNCT
ejde-288	578	1	[	[	X
ejde-288	578	2	6	6	NUM
ejde-288	578	3	]	]	PUNCT
ejde-288	578	4	v.	v.	PROPN
ejde-288	578	5	kac	kac	PROPN
ejde-288	578	6	,	,	PUNCT
ejde-288	578	7	p.	p.	PROPN
ejde-288	578	8	cheung	cheung	PROPN
ejde-288	578	9	;	;	PUNCT
ejde-288	578	10	quantum	quantum	NOUN
ejde-288	578	11	calculus	calculus	NOUN
ejde-288	578	12	,	,	PUNCT
ejde-288	578	13	universitext	universitext	PROPN
ejde-288	578	14	,	,	PUNCT
ejde-288	578	15	springer	springer	NOUN
ejde-288	578	16	verlag	verlag	PROPN
ejde-288	578	17	,	,	PUNCT
ejde-288	578	18	berlin	berlin	PROPN
ejde-288	578	19	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-288	578	20	new	new	PROPN
ejde-288	578	21	york	york	PROPN
ejde-288	578	22	,	,	PUNCT
ejde-288	578	23	2002	2002	NUM
ejde-288	578	24	.	.	PUNCT
ejde-288	579	1	[	[	X
ejde-288	579	2	7	7	X
ejde-288	579	3	]	]	PUNCT
ejde-288	579	4	k.	k.	PROPN
ejde-288	579	5	kostadinov	kostadinov	PROPN
ejde-288	579	6	,	,	PUNCT
ejde-288	579	7	j.	j.	PROPN
ejde-288	579	8	manojlović	manojlović	PROPN
ejde-288	579	9	;	;	PUNCT
ejde-288	579	10	existence	existence	NOUN
ejde-288	579	11	of	of	ADP
ejde-288	579	12	positive	positive	ADJ
ejde-288	579	13	strongly	strongly	ADV
ejde-288	579	14	decaying	decay	VERB
ejde-288	579	15	solutions	solution	NOUN
ejde-288	579	16	of	of	ADP
ejde-288	579	17	second	second	ADJ
ejde-288	579	18	order	order	NOUN
ejde-288	579	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-288	579	20	q	q	ADJ
ejde-288	579	21	-	-	PUNCT
ejde-288	579	22	difference	difference	NOUN
ejde-288	579	23	equations	equation	NOUN
ejde-288	579	24	,	,	PUNCT
ejde-288	579	25	journal	journal	NOUN
ejde-288	579	26	of	of	ADP
ejde-288	579	27	difference	difference	NOUN
ejde-288	579	28	equations	equation	NOUN
ejde-288	579	29	and	and	CCONJ
ejde-288	579	30	applications	application	NOUN
ejde-288	579	31	,	,	PUNCT
ejde-288	579	32	26	26	NUM
ejde-288	579	33	(	(	PUNCT
ejde-288	579	34	6	6	NUM
ejde-288	579	35	)	)	PUNCT
ejde-288	579	36	(	(	PUNCT
ejde-288	579	37	2020	2020	NUM
ejde-288	579	38	)	)	PUNCT
ejde-288	579	39	,	,	PUNCT
ejde-288	579	40	729–752	729–752	NUM
ejde-288	579	41	.	.	PUNCT
ejde-288	580	1	[	[	X
ejde-288	580	2	8	8	NUM
ejde-288	580	3	]	]	PUNCT
ejde-288	580	4	t.	t.	PROPN
ejde-288	580	5	kusano	kusano	PROPN
ejde-288	580	6	,	,	PUNCT
ejde-288	580	7	j.	j.	PROPN
ejde-288	580	8	manojlović	manojlović	PROPN
ejde-288	580	9	;	;	PUNCT
ejde-288	580	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	580	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-288	580	12	of	of	ADP
ejde-288	580	13	solutions	solution	NOUN
ejde-288	580	14	of	of	ADP
ejde-288	580	15	half	half	ADJ
ejde-288	580	16	-	-	PUNCT
ejde-288	580	17	linear	linear	ADJ
ejde-288	580	18	differential	differential	ADJ
ejde-288	580	19	equations	equation	NOUN
ejde-288	580	20	and	and	CCONJ
ejde-288	580	21	generalized	generalized	ADJ
ejde-288	580	22	karamata	karamata	NOUN
ejde-288	580	23	functions	function	NOUN
ejde-288	580	24	,	,	PUNCT
ejde-288	580	25	https://doi.org/10.1515/gmj-2020–2070	https://doi.org/10.1515/gmj-2020–2070	VERB
ejde-288	581	1	[	[	X
ejde-288	581	2	9	9	X
ejde-288	581	3	]	]	PUNCT
ejde-288	581	4	t.	t.	PROPN
ejde-288	581	5	kusano	kusano	PROPN
ejde-288	581	6	,	,	PUNCT
ejde-288	581	7	j.	j.	PROPN
ejde-288	581	8	manojlović	manojlović	PROPN
ejde-288	581	9	;	;	PUNCT
ejde-288	581	10	precise	precise	ADJ
ejde-288	581	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	581	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-288	581	13	of	of	ADP
ejde-288	581	14	regularly	regularly	ADV
ejde-288	581	15	varying	vary	VERB
ejde-288	581	16	solutions	solution	NOUN
ejde-288	581	17	of	of	ADP
ejde-288	581	18	second	second	ADJ
ejde-288	581	19	order	order	NOUN
ejde-288	581	20	half	half	ADJ
ejde-288	581	21	-	-	PUNCT
ejde-288	581	22	linear	linear	ADJ
ejde-288	581	23	differential	differential	NOUN
ejde-288	581	24	equations	equation	NOUN
ejde-288	581	25	,	,	PUNCT
ejde-288	581	26	electronic	electronic	ADJ
ejde-288	581	27	journal	journal	NOUN
ejde-288	581	28	of	of	ADP
ejde-288	581	29	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-288	581	30	theory	theory	NOUN
ejde-288	581	31	of	of	ADP
ejde-288	581	32	differential	differential	ADJ
ejde-288	581	33	equations	equation	NOUN
ejde-288	581	34	,	,	PUNCT
ejde-288	581	35	2016	2016	NUM
ejde-288	581	36	(	(	PUNCT
ejde-288	581	37	2016	2016	NUM
ejde-288	581	38	)	)	PUNCT
ejde-288	581	39	no	no	INTJ
ejde-288	581	40	.	.	NOUN
ejde-288	581	41	63	63	NUM
ejde-288	581	42	,	,	PUNCT
ejde-288	581	43	1–24	1–24	PROPN
ejde-288	581	44	.	.	PUNCT
ejde-288	582	1	[	[	X
ejde-288	582	2	10	10	NUM
ejde-288	582	3	]	]	X
ejde-288	582	4	s.	s.	PROPN
ejde-288	582	5	matucci	matucci	PROPN
ejde-288	582	6	,	,	PUNCT
ejde-288	582	7	p.	p.	NOUN
ejde-288	582	8	řehák	řehák	NOUN
ejde-288	582	9	;	;	PUNCT
ejde-288	582	10	regularly	regularly	ADV
ejde-288	582	11	varying	vary	VERB
ejde-288	582	12	sequences	sequence	NOUN
ejde-288	582	13	and	and	CCONJ
ejde-288	582	14	second	second	ADJ
ejde-288	582	15	order	order	NOUN
ejde-288	582	16	difference	difference	NOUN
ejde-288	582	17	equations	equation	NOUN
ejde-288	582	18	,	,	PUNCT
ejde-288	582	19	journal	journal	NOUN
ejde-288	582	20	of	of	ADP
ejde-288	582	21	difference	difference	NOUN
ejde-288	582	22	equations	equation	NOUN
ejde-288	582	23	and	and	CCONJ
ejde-288	582	24	applications	application	NOUN
ejde-288	582	25	,	,	PUNCT
ejde-288	582	26	14	14	NUM
ejde-288	582	27	(	(	PUNCT
ejde-288	582	28	1	1	NUM
ejde-288	582	29	)	)	PUNCT
ejde-288	582	30	(	(	PUNCT
ejde-288	582	31	2008	2008	NUM
ejde-288	582	32	)	)	PUNCT
ejde-288	582	33	,	,	PUNCT
ejde-288	582	34	17–30	17–30	NUM
ejde-288	582	35	.	.	PUNCT
ejde-288	583	1	[	[	X
ejde-288	583	2	11	11	NUM
ejde-288	583	3	]	]	PUNCT
ejde-288	583	4	p.	p.	NOUN
ejde-288	583	5	řehák	řehák	NOUN
ejde-288	583	6	;	;	PUNCT
ejde-288	583	7	an	an	DET
ejde-288	583	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	583	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-288	583	10	of	of	ADP
ejde-288	583	11	nonoscillatory	nonoscillatory	ADJ
ejde-288	583	12	solutions	solution	NOUN
ejde-288	583	13	of	of	ADP
ejde-288	583	14	q	q	ADJ
ejde-288	583	15	-	-	PUNCT
ejde-288	583	16	difference	difference	NOUN
ejde-288	583	17	equations	equation	NOUN
ejde-288	583	18	via	via	ADP
ejde-288	583	19	q	q	ADJ
ejde-288	583	20	-	-	PUNCT
ejde-288	583	21	regular	regular	ADJ
ejde-288	583	22	variation	variation	NOUN
ejde-288	583	23	,	,	PUNCT
ejde-288	583	24	journal	journal	NOUN
ejde-288	583	25	of	of	ADP
ejde-288	583	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-288	583	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-288	583	28	and	and	CCONJ
ejde-288	583	29	applications	application	NOUN
ejde-288	583	30	,	,	PUNCT
ejde-288	583	31	454	454	NUM
ejde-288	583	32	(	(	PUNCT
ejde-288	583	33	2	2	NUM
ejde-288	583	34	)	)	PUNCT
ejde-288	583	35	(	(	PUNCT
ejde-288	583	36	2017	2017	NUM
ejde-288	583	37	)	)	PUNCT
ejde-288	583	38	,	,	PUNCT
ejde-288	583	39	829–882	829–882	NUM
ejde-288	583	40	.	.	PUNCT
ejde-288	584	1	[	[	X
ejde-288	584	2	12	12	NUM
ejde-288	584	3	]	]	PUNCT
ejde-288	584	4	p.	p.	NOUN
ejde-288	584	5	řehák	řehák	NOUN
ejde-288	584	6	;	;	PUNCT
ejde-288	584	7	refined	refine	VERB
ejde-288	584	8	discrete	discrete	ADJ
ejde-288	584	9	regular	regular	ADJ
ejde-288	584	10	variation	variation	NOUN
ejde-288	584	11	and	and	CCONJ
ejde-288	584	12	its	its	PRON
ejde-288	584	13	applications	application	NOUN
ejde-288	584	14	,	,	PUNCT
ejde-288	584	15	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-288	584	16	methods	method	NOUN
ejde-288	584	17	in	in	ADP
ejde-288	584	18	the	the	DET
ejde-288	584	19	applied	apply	VERB
ejde-288	584	20	sciences	science	NOUN
ejde-288	584	21	,	,	PUNCT
ejde-288	584	22	42	42	NUM
ejde-288	584	23	(	(	PUNCT
ejde-288	584	24	18	18	NUM
ejde-288	584	25	)	)	PUNCT
ejde-288	584	26	(	(	PUNCT
ejde-288	584	27	2019	2019	NUM
ejde-288	584	28	)	)	PUNCT
ejde-288	584	29	,	,	PUNCT
ejde-288	584	30	6009–6020	6009–6020	X
ejde-288	584	31	.	.	PUNCT
ejde-288	585	1	[	[	X
ejde-288	585	2	13	13	NUM
ejde-288	585	3	]	]	PUNCT
ejde-288	585	4	p.	p.	NOUN
ejde-288	585	5	řehák	řehák	NOUN
ejde-288	585	6	;	;	PUNCT
ejde-288	585	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	585	8	formulae	formulae	NOUN
ejde-288	585	9	for	for	ADP
ejde-288	585	10	solutions	solution	NOUN
ejde-288	585	11	of	of	ADP
ejde-288	585	12	half	half	ADJ
ejde-288	585	13	-	-	PUNCT
ejde-288	585	14	linear	linear	NOUN
ejde-288	585	15	differential	differential	ADJ
ejde-288	585	16	equations	equation	NOUN
ejde-288	585	17	,	,	PUNCT
ejde-288	585	18	applied	apply	VERB
ejde-288	585	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-288	585	20	and	and	CCONJ
ejde-288	585	21	computation	computation	NOUN
ejde-288	585	22	,	,	PUNCT
ejde-288	585	23	292	292	NUM
ejde-288	585	24	(	(	PUNCT
ejde-288	585	25	2017	2017	NUM
ejde-288	585	26	)	)	PUNCT
ejde-288	585	27	,	,	PUNCT
ejde-288	585	28	165–177	165–177	NUM
ejde-288	586	1	[	[	X
ejde-288	586	2	14	14	NUM
ejde-288	586	3	]	]	PUNCT
ejde-288	586	4	p.	p.	NOUN
ejde-288	586	5	řehák	řehák	NOUN
ejde-288	586	6	;	;	PUNCT
ejde-288	586	7	methods	method	NOUN
ejde-288	586	8	in	in	ADP
ejde-288	586	9	half	half	ADJ
ejde-288	586	10	-	-	PUNCT
ejde-288	586	11	linear	linear	ADJ
ejde-288	586	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	586	13	theory	theory	NOUN
ejde-288	586	14	,	,	PUNCT
ejde-288	586	15	electronic	electronic	ADJ
ejde-288	586	16	journal	journal	NOUN
ejde-288	586	17	of	of	ADP
ejde-288	586	18	differential	differential	ADJ
ejde-288	586	19	equations	equation	NOUN
ejde-288	586	20	,	,	PUNCT
ejde-288	586	21	2016	2016	NUM
ejde-288	586	22	no	no	NOUN
ejde-288	586	23	.	.	PROPN
ejde-288	587	1	267	267	NUM
ejde-288	587	2	(	(	PUNCT
ejde-288	587	3	2016	2016	NUM
ejde-288	587	4	)	)	PUNCT
ejde-288	587	5	,	,	PUNCT
ejde-288	588	1	1–27	1–27	NUM
ejde-288	589	1	[	[	X
ejde-288	589	2	15	15	NUM
ejde-288	589	3	]	]	X
ejde-288	589	4	p.řehák	p.řehák	NOUN
ejde-288	589	5	;	;	PUNCT
ejde-288	589	6	de	de	X
ejde-288	589	7	haan	haan	PROPN
ejde-288	589	8	type	type	NOUN
ejde-288	589	9	increasing	increase	VERB
ejde-288	589	10	solutions	solution	NOUN
ejde-288	589	11	of	of	ADP
ejde-288	589	12	half	half	ADJ
ejde-288	589	13	-	-	PUNCT
ejde-288	589	14	linear	linear	ADJ
ejde-288	589	15	differential	differential	ADJ
ejde-288	589	16	equations	equation	NOUN
ejde-288	589	17	,	,	PUNCT
ejde-288	589	18	journal	journal	NOUN
ejde-288	589	19	of	of	ADP
ejde-288	589	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-288	589	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-288	589	22	and	and	CCONJ
ejde-288	589	23	applications	application	NOUN
ejde-288	589	24	,	,	PUNCT
ejde-288	589	25	412	412	NUM
ejde-288	589	26	(	(	PUNCT
ejde-288	589	27	2014	2014	NUM
ejde-288	589	28	)	)	PUNCT
ejde-288	589	29	,	,	PUNCT
ejde-288	589	30	236–243	236–243	NUM
ejde-288	589	31	.	.	PUNCT
ejde-288	590	1	[	[	X
ejde-288	590	2	16	16	NUM
ejde-288	590	3	]	]	PUNCT
ejde-288	590	4	p.	p.	NOUN
ejde-288	590	5	řehák	řehák	NOUN
ejde-288	590	6	;	;	PUNCT
ejde-288	590	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	590	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-288	590	9	of	of	ADP
ejde-288	590	10	solutions	solution	NOUN
ejde-288	590	11	to	to	ADP
ejde-288	590	12	half	half	ADJ
ejde-288	590	13	-	-	PUNCT
ejde-288	590	14	linear	linear	ADJ
ejde-288	590	15	q	q	ADJ
ejde-288	590	16	-	-	PUNCT
ejde-288	590	17	difference	difference	NOUN
ejde-288	590	18	equations	equation	NOUN
ejde-288	590	19	,	,	PUNCT
ejde-288	590	20	abstract	abstract	ADJ
ejde-288	590	21	and	and	CCONJ
ejde-288	590	22	applied	apply	VERB
ejde-288	590	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-288	590	24	,	,	PUNCT
ejde-288	590	25	2011	2011	NUM
ejde-288	590	26	(	(	PUNCT
ejde-288	590	27	2011	2011	NUM
ejde-288	590	28	)	)	PUNCT
ejde-288	590	29	,	,	PUNCT
ejde-288	590	30	article	article	NOUN
ejde-288	590	31	i	i	PROPN
ejde-288	590	32	d	d	PROPN
ejde-288	590	33	986343	986343	NUM
ejde-288	590	34	,	,	PUNCT
ejde-288	590	35	https://doi.org/10.1155/2011/986343	https://doi.org/10.1155/2011/986343	PROPN
ejde-288	590	36	.	.	PUNCT
ejde-288	591	1	[	[	X
ejde-288	591	2	17	17	NUM
ejde-288	591	3	]	]	PUNCT
ejde-288	591	4	p.	p.	NOUN
ejde-288	591	5	řehák	řehák	NOUN
ejde-288	591	6	;	;	PUNCT
ejde-288	591	7	second	second	ADJ
ejde-288	591	8	order	order	NOUN
ejde-288	591	9	linear	linear	VERB
ejde-288	591	10	q	q	ADJ
ejde-288	591	11	-	-	PUNCT
ejde-288	591	12	difference	difference	NOUN
ejde-288	591	13	equations	equation	NOUN
ejde-288	591	14	:	:	PUNCT
ejde-288	591	15	nonoscillation	nonoscillation	NOUN
ejde-288	591	16	and	and	CCONJ
ejde-288	591	17	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-288	591	18	,	,	PUNCT
ejde-288	591	19	czechoslovak	czechoslovak	ADJ
ejde-288	591	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-288	591	21	journal	journal	NOUN
ejde-288	591	22	,	,	PUNCT
ejde-288	591	23	61	61	NUM
ejde-288	591	24	no	no	NOUN
ejde-288	591	25	.	.	NOUN
ejde-288	591	26	136	136	NUM
ejde-288	591	27	(	(	PUNCT
ejde-288	591	28	2011	2011	NUM
ejde-288	591	29	)	)	PUNCT
ejde-288	591	30	,	,	PUNCT
ejde-288	591	31	1107–1134	1107–1134	NUM
ejde-288	591	32	.	.	PUNCT
ejde-288	592	1	ejde-2021/50	ejde-2021/50	NOUN
ejde-288	592	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	592	3	formulas	formula	NOUN
ejde-288	592	4	for	for	ADP
ejde-288	592	5	q	q	NOUN
ejde-288	592	6	-	-	PUNCT
ejde-288	592	7	regularly	regularly	ADV
ejde-288	592	8	varying	vary	VERB
ejde-288	592	9	solutions	solution	NOUN
ejde-288	592	10	23	23	NUM
ejde-288	593	1	[	[	SYM
ejde-288	593	2	18	18	NUM
ejde-288	593	3	]	]	PUNCT
ejde-288	593	4	p.	p.	NOUN
ejde-288	593	5	řehák	řehák	PROPN
ejde-288	593	6	,	,	PUNCT
ejde-288	593	7	j.	j.	PROPN
ejde-288	593	8	vı́tovec	vı́tovec	PROPN
ejde-288	593	9	;	;	PUNCT
ejde-288	593	10	q	q	ADJ
ejde-288	593	11	-	-	PUNCT
ejde-288	593	12	karamata	karamata	ADJ
ejde-288	593	13	functions	function	NOUN
ejde-288	593	14	and	and	CCONJ
ejde-288	593	15	second	second	ADJ
ejde-288	593	16	order	order	NOUN
ejde-288	593	17	q	q	ADJ
ejde-288	593	18	-	-	PUNCT
ejde-288	593	19	difference	difference	NOUN
ejde-288	593	20	equations	equation	NOUN
ejde-288	593	21	,	,	PUNCT
ejde-288	593	22	electronic	electronic	ADJ
ejde-288	593	23	journal	journal	NOUN
ejde-288	593	24	of	of	ADP
ejde-288	593	25	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-288	593	26	theory	theory	NOUN
ejde-288	593	27	of	of	ADP
ejde-288	593	28	differential	differential	ADJ
ejde-288	593	29	equations	equation	NOUN
ejde-288	593	30	,	,	PUNCT
ejde-288	593	31	2011	2011	NUM
ejde-288	593	32	(	(	PUNCT
ejde-288	593	33	2011	2011	NUM
ejde-288	593	34	)	)	PUNCT
ejde-288	594	1	no	no	INTJ
ejde-288	594	2	.	.	NOUN
ejde-288	594	3	24	24	NUM
ejde-288	594	4	,	,	PUNCT
ejde-288	594	5	1	1	NUM
ejde-288	594	6	-	-	SYM
ejde-288	594	7	20	20	NUM
ejde-288	594	8	.	.	PUNCT
ejde-288	595	1	[	[	X
ejde-288	595	2	19	19	NUM
ejde-288	595	3	]	]	PUNCT
ejde-288	595	4	p.	p.	NOUN
ejde-288	595	5	řehák	řehák	PROPN
ejde-288	595	6	,	,	PUNCT
ejde-288	595	7	j.	j.	PROPN
ejde-288	595	8	vı́tovec	vı́tovec	PROPN
ejde-288	595	9	;	;	PUNCT
ejde-288	595	10	q	q	ADJ
ejde-288	595	11	-	-	PUNCT
ejde-288	595	12	regular	regular	ADJ
ejde-288	595	13	variation	variation	NOUN
ejde-288	595	14	and	and	CCONJ
ejde-288	595	15	q	q	ADJ
ejde-288	595	16	-	-	PUNCT
ejde-288	595	17	difference	difference	NOUN
ejde-288	595	18	equations	equation	NOUN
ejde-288	595	19	,	,	PUNCT
ejde-288	595	20	journal	journal	NOUN
ejde-288	595	21	of	of	ADP
ejde-288	595	22	physics	physics	PROPN
ejde-288	595	23	a	a	PRON
ejde-288	595	24	:	:	PUNCT
ejde-288	595	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-288	595	26	and	and	CCONJ
ejde-288	595	27	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-288	595	28	,	,	PUNCT
ejde-288	595	29	41	41	NUM
ejde-288	595	30	(	(	PUNCT
ejde-288	595	31	49	49	NUM
ejde-288	595	32	)	)	PUNCT
ejde-288	595	33	(	(	PUNCT
ejde-288	595	34	2008	2008	NUM
ejde-288	595	35	)	)	PUNCT
ejde-288	595	36	,	,	PUNCT
ejde-288	595	37	495203	495203	NUM
ejde-288	595	38	.	.	PUNCT
ejde-288	596	1	katarina	katarina	PROPN
ejde-288	596	2	s.	s.	PROPN
ejde-288	596	3	djordjević	djordjević	PROPN
ejde-288	596	4	department	department	PROPN
ejde-288	596	5	of	of	ADP
ejde-288	596	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-288	596	7	,	,	PUNCT
ejde-288	596	8	university	university	NOUN
ejde-288	596	9	of	of	ADP
ejde-288	596	10	nǐs	nǐs	PROPN
ejde-288	596	11	,	,	PUNCT
ejde-288	596	12	faculty	faculty	NOUN
ejde-288	596	13	of	of	ADP
ejde-288	596	14	science	science	NOUN
ejde-288	596	15	and	and	CCONJ
ejde-288	596	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-288	596	17	,	,	PUNCT
ejde-288	596	18	vǐsegradska	vǐsegradska	NOUN
ejde-288	596	19	33	33	NUM
ejde-288	596	20	,	,	PUNCT
ejde-288	596	21	18000	18000	NUM
ejde-288	596	22	nǐs	nǐs	NOUN
ejde-288	596	23	,	,	PUNCT
ejde-288	596	24	serbia	serbia	PROPN
ejde-288	596	25	email	email	NOUN
ejde-288	596	26	address	address	NOUN
ejde-288	596	27	:	:	PUNCT
ejde-288	596	28	katarina.kostadinov@pmf.edu.rs	katarina.kostadinov@pmf.edu.rs	NOUN
ejde-288	597	1	1	1	NUM
ejde-288	597	2	.	.	PUNCT
ejde-288	597	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-288	597	4	2	2	NUM
ejde-288	597	5	.	.	PUNCT
ejde-288	597	6	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-288	597	7	and	and	CCONJ
ejde-288	597	8	classification	classification	NOUN
ejde-288	597	9	3	3	NUM
ejde-288	597	10	.	.	PUNCT
ejde-288	598	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	598	2	formulas	formula	NOUN
ejde-288	598	3	for	for	ADP
ejde-288	598	4	some	some	DET
ejde-288	598	5	classes	class	NOUN
ejde-288	598	6	of	of	ADP
ejde-288	598	7	q	q	NOUN
ejde-288	598	8	-	-	PUNCT
ejde-288	598	9	regularly	regularly	ADV
ejde-288	598	10	varying	vary	VERB
ejde-288	598	11	solutions	solution	NOUN
ejde-288	598	12	of	of	ADP
ejde-288	598	13	(	(	PUNCT
ejde-288	598	14	?	?	PUNCT
ejde-288	598	15	?	?	PUNCT
ejde-288	598	16	)	)	PUNCT
ejde-288	599	1	4	4	X
ejde-288	599	2	.	.	PUNCT
ejde-288	599	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-288	599	4	formula	formula	NOUN
ejde-288	599	5	of	of	ADP
ejde-288	599	6	a	a	DET
ejde-288	599	7	q	q	ADJ
ejde-288	599	8	-	-	PUNCT
ejde-288	599	9	slowly	slowly	ADV
ejde-288	599	10	varying	vary	VERB
ejde-288	599	11	solution	solution	NOUN
ejde-288	599	12	of	of	ADP
ejde-288	599	13	(	(	PUNCT
ejde-288	599	14	?	?	PUNCT
ejde-288	599	15	?	?	PUNCT
ejde-288	599	16	)	)	PUNCT
ejde-288	600	1	5	5	NUM
ejde-288	600	2	.	.	X
ejde-288	600	3	half	half	ADJ
ejde-288	600	4	-	-	PUNCT
ejde-288	600	5	linear	linear	NOUN
ejde-288	600	6	difference	difference	NOUN
ejde-288	600	7	equations	equation	NOUN
ejde-288	600	8	in	in	ADP
ejde-288	600	9	the	the	DET
ejde-288	600	10	framework	framework	NOUN
ejde-288	600	11	of	of	ADP
ejde-288	600	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-288	600	13	regular	regular	ADJ
ejde-288	600	14	variation	variation	NOUN
ejde-288	600	15	with	with	ADP
ejde-288	600	16	respect	respect	NOUN
ejde-288	600	17	to	to	ADP
ejde-288	600	18	6	6	NUM
ejde-288	600	19	.	.	PUNCT
ejde-288	601	1	examples	example	NOUN
ejde-288	601	2	example	example	NOUN
ejde-288	601	3	6.1	6.1	NUM
ejde-288	601	4	example	example	NOUN
ejde-288	601	5	6.2	6.2	NUM
ejde-288	601	6	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-288	601	7	references	reference	NOUN