id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-29	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-29	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-29	1	3	of	of	ADP
ejde-29	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-29	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-29	1	6	,	,	PUNCT
ejde-29	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-29	1	8	.	.	PUNCT
ejde-29	1	9	2023	2023	NUM
ejde-29	1	10	(	(	PUNCT
ejde-29	1	11	2023	2023	NUM
ejde-29	1	12	)	)	PUNCT
ejde-29	1	13	,	,	PUNCT
ejde-29	1	14	no	no	INTJ
ejde-29	1	15	.	.	NOUN
ejde-29	1	16	16	16	NUM
ejde-29	1	17	,	,	PUNCT
ejde-29	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-29	1	19	.	.	PUNCT
ejde-29	2	1	1–10	1–10	PROPN
ejde-29	2	2	.	.	PUNCT
ejde-29	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-29	3	2	:	:	PUNCT
ejde-29	3	3	1072	1072	NUM
ejde-29	3	4	-	-	SYM
ejde-29	3	5	6691	6691	NUM
ejde-29	3	6	.	.	PUNCT
ejde-29	4	1	url	url	PROPN
ejde-29	4	2	:	:	PUNCT
ejde-29	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-29	4	4	or	or	CCONJ
ejde-29	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-29	4	6	nonexitence	nonexitence	NOUN
ejde-29	4	7	of	of	ADP
ejde-29	4	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-29	4	9	solutions	solution	NOUN
ejde-29	4	10	to	to	ADP
ejde-29	4	11	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-29	4	12	problems	problem	NOUN
ejde-29	4	13	for	for	ADP
ejde-29	4	14	the	the	DET
ejde-29	4	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-29	4	16	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-29	4	17	josé	josé	PROPN
ejde-29	4	18	carmona	carmona	PROPN
ejde-29	4	19	,	,	PUNCT
ejde-29	4	20	alexis	alexis	PROPN
ejde-29	4	21	molino	molino	PROPN
ejde-29	4	22	abstract	abstract	PROPN
ejde-29	4	23	.	.	PUNCT
ejde-29	5	1	in	in	ADP
ejde-29	5	2	this	this	DET
ejde-29	5	3	article	article	NOUN
ejde-29	5	4	we	we	PRON
ejde-29	5	5	prove	prove	VERB
ejde-29	5	6	that	that	SCONJ
ejde-29	5	7	there	there	PRON
ejde-29	5	8	are	be	VERB
ejde-29	5	9	no	no	DET
ejde-29	5	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-29	5	11	solutions	solution	NOUN
ejde-29	5	12	to	to	ADP
ejde-29	5	13	the	the	DET
ejde-29	5	14	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-29	5	15	problem	problem	NOUN
ejde-29	5	16	for	for	ADP
ejde-29	5	17	the	the	DET
ejde-29	5	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-29	5	19	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-29	5	20	(	(	PUNCT
ejde-29	5	21	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-29	5	22	=	=	SYM
ejde-29	5	23	f(u	f(u	PROPN
ejde-29	5	24	)	)	PUNCT
ejde-29	5	25	in	in	ADP
ejde-29	5	26	ω	ω	NUM
ejde-29	5	27	,	,	PUNCT
ejde-29	5	28	u	u	NOUN
ejde-29	5	29	=	=	NOUN
ejde-29	5	30	0	0	NUM
ejde-29	5	31	in	in	ADP
ejde-29	5	32	rn	rn	PROPN
ejde-29	5	33	\	\	PROPN
ejde-29	5	34	ω	ω	PROPN
ejde-29	5	35	,	,	PUNCT
ejde-29	5	36	where	where	SCONJ
ejde-29	5	37	ω	ω	PROPN
ejde-29	5	38	⊂	⊂	PROPN
ejde-29	5	39	rn	rn	PROPN
ejde-29	5	40	(	(	PUNCT
ejde-29	5	41	n	n	CCONJ
ejde-29	5	42	≥	≥	NOUN
ejde-29	5	43	1	1	NUM
ejde-29	5	44	)	)	PUNCT
ejde-29	5	45	is	be	AUX
ejde-29	5	46	a	a	DET
ejde-29	5	47	bounded	bounded	ADJ
ejde-29	5	48	domain	domain	NOUN
ejde-29	5	49	,	,	PUNCT
ejde-29	5	50	and	and	CCONJ
ejde-29	5	51	f	f	PROPN
ejde-29	5	52	is	be	AUX
ejde-29	5	53	locally	locally	ADV
ejde-29	5	54	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-29	5	55	with	with	ADP
ejde-29	5	56	non	non	ADJ
ejde-29	5	57	-	-	ADJ
ejde-29	5	58	positive	positive	ADJ
ejde-29	5	59	primitive	primitive	ADJ
ejde-29	5	60	f	f	NOUN
ejde-29	5	61	(	(	PUNCT
ejde-29	5	62	t	t	PROPN
ejde-29	5	63	)	)	PUNCT
ejde-29	5	64	=	=	SYM
ejde-29	6	1	∫	∫	PROPN
ejde-29	6	2	t	t	PROPN
ejde-29	6	3	0	0	NUM
ejde-29	7	1	f(τ)dτ	f(τ)dτ	PROPN
ejde-29	7	2	.	.	PROPN
ejde-29	8	1	1	1	X
ejde-29	8	2	.	.	X
ejde-29	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-29	8	4	in	in	ADP
ejde-29	8	5	this	this	DET
ejde-29	8	6	work	work	NOUN
ejde-29	8	7	,	,	PUNCT
ejde-29	8	8	we	we	PRON
ejde-29	8	9	investigate	investigate	VERB
ejde-29	8	10	the	the	DET
ejde-29	8	11	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-29	8	12	of	of	ADP
ejde-29	8	13	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-29	8	14	bounded	bound	VERB
ejde-29	8	15	solutions	solution	NOUN
ejde-29	8	16	for	for	ADP
ejde-29	8	17	the	the	DET
ejde-29	8	18	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-29	8	19	problem	problem	NOUN
ejde-29	8	20	for	for	ADP
ejde-29	8	21	the	the	DET
ejde-29	8	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-29	8	23	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-29	8	24	(	(	PUNCT
ejde-29	8	25	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-29	8	26	=	=	SYM
ejde-29	8	27	f(u	f(u	PROPN
ejde-29	8	28	)	)	PUNCT
ejde-29	8	29	in	in	ADP
ejde-29	8	30	ω	ω	NUM
ejde-29	8	31	,	,	PUNCT
ejde-29	8	32	u	u	NOUN
ejde-29	8	33	=	=	NOUN
ejde-29	8	34	0	0	NUM
ejde-29	8	35	in	in	ADP
ejde-29	8	36	rn	rn	PROPN
ejde-29	8	37	\	\	PROPN
ejde-29	8	38	ω	ω	PROPN
ejde-29	8	39	,	,	PUNCT
ejde-29	8	40	(	(	PUNCT
ejde-29	8	41	1.1	1.1	NUM
ejde-29	8	42	)	)	PUNCT
ejde-29	8	43	where	where	SCONJ
ejde-29	8	44	ω	ω	PROPN
ejde-29	8	45	⊂	⊂	PROPN
ejde-29	8	46	rn	rn	PROPN
ejde-29	8	47	(	(	PUNCT
ejde-29	8	48	n	n	CCONJ
ejde-29	8	49	≥	≥	NOUN
ejde-29	8	50	1	1	NUM
ejde-29	8	51	)	)	PUNCT
ejde-29	8	52	is	be	AUX
ejde-29	8	53	a	a	DET
ejde-29	8	54	bounded	bounded	ADJ
ejde-29	8	55	domain	domain	NOUN
ejde-29	8	56	with	with	ADP
ejde-29	8	57	c1,1	c1,1	PROPN
ejde-29	8	58	regular	regular	ADJ
ejde-29	8	59	boundary	boundary	NOUN
ejde-29	8	60	,	,	PUNCT
ejde-29	8	61	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-29	8	62	,	,	PUNCT
ejde-29	8	63	and	and	CCONJ
ejde-29	8	64	f	f	X
ejde-29	8	65	:	:	PUNCT
ejde-29	8	66	r→	r→	PROPN
ejde-29	8	67	r	r	NOUN
ejde-29	8	68	is	be	AUX
ejde-29	8	69	a	a	DET
ejde-29	8	70	locally	locally	ADV
ejde-29	8	71	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-29	8	72	sign	sign	NOUN
ejde-29	8	73	-	-	PUNCT
ejde-29	8	74	changing	change	VERB
ejde-29	8	75	function	function	NOUN
ejde-29	8	76	.	.	PUNCT
ejde-29	9	1	throughout	throughout	ADP
ejde-29	9	2	this	this	DET
ejde-29	9	3	article	article	NOUN
ejde-29	9	4	,	,	PUNCT
ejde-29	9	5	the	the	DET
ejde-29	9	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-29	9	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-29	9	8	operator	operator	NOUN
ejde-29	9	9	(	(	PUNCT
ejde-29	9	10	−∆)s	−∆)s	X
ejde-29	9	11	(	(	PUNCT
ejde-29	9	12	also	also	ADV
ejde-29	9	13	called	call	VERB
ejde-29	9	14	,	,	PUNCT
ejde-29	9	15	riesz	riesz	VERB
ejde-29	9	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-29	9	17	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-29	9	18	)	)	PUNCT
ejde-29	9	19	is	be	AUX
ejde-29	9	20	formally	formally	ADV
ejde-29	9	21	defined	define	VERB
ejde-29	9	22	by	by	ADP
ejde-29	9	23	(	(	PUNCT
ejde-29	9	24	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-29	9	25	=	=	SYM
ejde-29	9	26	c(n	c(n	PROPN
ejde-29	9	27	,	,	PUNCT
ejde-29	9	28	s	s	X
ejde-29	9	29	)	)	PUNCT
ejde-29	9	30	p.v	p.v	PROPN
ejde-29	9	31	.	.	PROPN
ejde-29	9	32	∫	∫	PROPN
ejde-29	9	33	rn	rn	PROPN
ejde-29	9	34	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-29	10	1	u(y	u(y	PROPN
ejde-29	10	2	)	)	PUNCT
ejde-29	10	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-29	11	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-29	11	2	dy	dy	X
ejde-29	11	3	,	,	PUNCT
ejde-29	11	4	s	s	PART
ejde-29	11	5	∈	∈	PROPN
ejde-29	11	6	(	(	PUNCT
ejde-29	11	7	0	0	NUM
ejde-29	11	8	,	,	PUNCT
ejde-29	11	9	1	1	NUM
ejde-29	11	10	)	)	PUNCT
ejde-29	11	11	,	,	PUNCT
ejde-29	11	12	where	where	SCONJ
ejde-29	11	13	c(n	c(n	PROPN
ejde-29	11	14	,	,	PUNCT
ejde-29	11	15	s	s	PART
ejde-29	11	16	)	)	PUNCT
ejde-29	11	17	is	be	AUX
ejde-29	11	18	the	the	DET
ejde-29	11	19	positive	positive	ADJ
ejde-29	11	20	constant	constant	NOUN
ejde-29	11	21	given	give	VERB
ejde-29	11	22	by	by	ADP
ejde-29	11	23	c(n	c(n	PROPN
ejde-29	11	24	,	,	PUNCT
ejde-29	11	25	s	s	NOUN
ejde-29	11	26	)	)	PUNCT
ejde-29	12	1	=	=	SYM
ejde-29	12	2	s22sγ	s22sγ	PROPN
ejde-29	12	3	(	(	PUNCT
ejde-29	12	4	2s+n	2s+n	NUM
ejde-29	12	5	2	2	NUM
ejde-29	12	6	)	)	PUNCT
ejde-29	12	7	πn/2γ(1−	πn/2γ(1−	PROPN
ejde-29	12	8	s	s	PART
ejde-29	12	9	)	)	PUNCT
ejde-29	12	10	,	,	PUNCT
ejde-29	12	11	(	(	PUNCT
ejde-29	12	12	1.2	1.2	NUM
ejde-29	12	13	)	)	PUNCT
ejde-29	12	14	γ	γ	PROPN
ejde-29	12	15	denotes	denote	VERB
ejde-29	12	16	the	the	DET
ejde-29	12	17	gamma	gamma	PROPN
ejde-29	12	18	function	function	NOUN
ejde-29	12	19	,	,	PUNCT
ejde-29	12	20	and	and	CCONJ
ejde-29	12	21	p.v	p.v	PROPN
ejde-29	12	22	.	.	PROPN
ejde-29	12	23	stands	stand	VERB
ejde-29	12	24	for	for	ADP
ejde-29	12	25	the	the	DET
ejde-29	12	26	principal	principal	ADJ
ejde-29	12	27	value	value	NOUN
ejde-29	12	28	of	of	ADP
ejde-29	12	29	the	the	DET
ejde-29	12	30	integral	integral	ADJ
ejde-29	12	31	p.v	p.v	PROPN
ejde-29	12	32	.	.	PROPN
ejde-29	12	33	∫	∫	PROPN
ejde-29	12	34	rn	rn	PROPN
ejde-29	12	35	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-29	12	36	u(y	u(y	PROPN
ejde-29	12	37	)	)	PUNCT
ejde-29	12	38	|x−	|x−	NOUN
ejde-29	12	39	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-29	12	40	dy	dy	NOUN
ejde-29	12	41	=	=	PROPN
ejde-29	12	42	lim	lim	PROPN
ejde-29	12	43	ε→0	ε→0	X
ejde-29	12	44	∫	∫	PROPN
ejde-29	12	45	rn\bε(x	rn\bε(x	PROPN
ejde-29	12	46	)	)	PUNCT
ejde-29	12	47	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-29	12	48	u(y	u(y	PROPN
ejde-29	12	49	)	)	PUNCT
ejde-29	12	50	|x−	|x−	PROPN
ejde-29	13	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-29	13	2	dy	dy	NOUN
ejde-29	13	3	,	,	PUNCT
ejde-29	13	4	where	where	SCONJ
ejde-29	13	5	bε(x	bε(x	NOUN
ejde-29	13	6	)	)	PUNCT
ejde-29	13	7	is	be	AUX
ejde-29	13	8	the	the	DET
ejde-29	13	9	ball	ball	NOUN
ejde-29	13	10	of	of	ADP
ejde-29	13	11	radius	radius	NOUN
ejde-29	13	12	ε	ε	PROPN
ejde-29	13	13	centered	center	VERB
ejde-29	13	14	at	at	ADP
ejde-29	13	15	x.	x.	NOUN
ejde-29	13	16	2020	2020	NUM
ejde-29	13	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-29	13	18	subject	subject	ADJ
ejde-29	13	19	classification	classification	NOUN
ejde-29	13	20	.	.	PUNCT
ejde-29	14	1	35j05	35j05	NUM
ejde-29	14	2	,	,	PUNCT
ejde-29	14	3	35j15	35j15	NUM
ejde-29	14	4	,	,	PUNCT
ejde-29	14	5	35j25	35j25	NUM
ejde-29	14	6	.	.	PUNCT
ejde-29	15	1	key	key	ADJ
ejde-29	15	2	words	word	NOUN
ejde-29	15	3	and	and	CCONJ
ejde-29	15	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-29	15	5	.	.	PUNCT
ejde-29	16	1	fractional	fractional	PROPN
ejde-29	16	2	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-29	16	3	;	;	PUNCT
ejde-29	16	4	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-29	16	5	problem	problem	NOUN
ejde-29	16	6	;	;	PUNCT
ejde-29	16	7	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-29	16	8	of	of	ADP
ejde-29	16	9	solutions	solution	NOUN
ejde-29	16	10	.	.	PUNCT
ejde-29	17	1	©	©	ADP
ejde-29	17	2	2023	2023	NUM
ejde-29	17	3	.	.	PUNCT
ejde-29	18	1	this	this	DET
ejde-29	18	2	work	work	NOUN
ejde-29	18	3	is	be	AUX
ejde-29	18	4	licensed	license	VERB
ejde-29	18	5	under	under	ADP
ejde-29	18	6	a	a	DET
ejde-29	18	7	cc	cc	NOUN
ejde-29	18	8	by	by	ADP
ejde-29	18	9	4.0	4.0	NUM
ejde-29	18	10	license	license	NOUN
ejde-29	18	11	.	.	PUNCT
ejde-29	19	1	submitted	submit	VERB
ejde-29	19	2	march	march	PROPN
ejde-29	19	3	30	30	NUM
ejde-29	19	4	,	,	PUNCT
ejde-29	19	5	2022	2022	NUM
ejde-29	19	6	published	publish	VERB
ejde-29	19	7	february	february	PROPN
ejde-29	19	8	17	17	NUM
ejde-29	19	9	,	,	PUNCT
ejde-29	19	10	2023	2023	NUM
ejde-29	19	11	.	.	PUNCT
ejde-29	19	12	1	1	NUM
ejde-29	19	13	2	2	NUM
ejde-29	19	14	j.	j.	PROPN
ejde-29	19	15	carmona	carmona	PROPN
ejde-29	19	16	,	,	PUNCT
ejde-29	19	17	a.	a.	PROPN
ejde-29	19	18	molino	molino	PROPN
ejde-29	19	19	ejde-2023/16	ejde-2023/16	ADJ
ejde-29	19	20	to	to	PART
ejde-29	19	21	establish	establish	VERB
ejde-29	19	22	the	the	DET
ejde-29	19	23	concept	concept	NOUN
ejde-29	19	24	of	of	ADP
ejde-29	19	25	solution	solution	NOUN
ejde-29	19	26	to	to	ADP
ejde-29	19	27	problem	problem	NOUN
ejde-29	19	28	(	(	PUNCT
ejde-29	19	29	1.1	1.1	NUM
ejde-29	19	30	)	)	PUNCT
ejde-29	19	31	we	we	PRON
ejde-29	19	32	consider	consider	VERB
ejde-29	19	33	the	the	DET
ejde-29	19	34	usual	usual	ADJ
ejde-29	19	35	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-29	19	36	fractional	fractional	ADJ
ejde-29	19	37	spaces	space	NOUN
ejde-29	19	38	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-29	19	39	)	)	PUNCT
ejde-29	20	1	=	=	PRON
ejde-29	20	2	{	{	PUNCT
ejde-29	20	3	u	u	NOUN
ejde-29	20	4	∈	∈	NOUN
ejde-29	20	5	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-29	20	6	)	)	PUNCT
ejde-29	20	7	:	:	PUNCT
ejde-29	21	1	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-29	21	2	u(y	u(y	PROPN
ejde-29	21	3	)	)	PUNCT
ejde-29	21	4	|x−	|x−	NOUN
ejde-29	21	5	y|n/2+s	y|n/2+s	PROPN
ejde-29	21	6	∈	∈	PROPN
ejde-29	21	7	l2	l2	NOUN
ejde-29	21	8	(	(	PUNCT
ejde-29	21	9	rn	rn	PROPN
ejde-29	21	10	×	×	PROPN
ejde-29	21	11	rn	rn	PROPN
ejde-29	21	12	)	)	PUNCT
ejde-29	21	13	}	}	PUNCT
ejde-29	21	14	,	,	PUNCT
ejde-29	21	15	hs	hs	PROPN
ejde-29	21	16	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-29	21	17	)	)	PUNCT
ejde-29	21	18	=	=	PRON
ejde-29	21	19	{	{	PUNCT
ejde-29	21	20	u	u	NOUN
ejde-29	21	21	∈	∈	PROPN
ejde-29	21	22	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-29	21	23	)	)	PUNCT
ejde-29	21	24	:	:	PUNCT
ejde-29	21	25	u	u	NOUN
ejde-29	21	26	≡	≡	PROPN
ejde-29	21	27	0	0	PROPN
ejde-29	21	28	,	,	PUNCT
ejde-29	21	29	a.e	a.e	PROPN
ejde-29	21	30	.	.	PROPN
ejde-29	21	31	rn	rn	PROPN
ejde-29	21	32	\	\	PROPN
ejde-29	21	33	ω	ω	PROPN
ejde-29	21	34	}	}	PUNCT
ejde-29	21	35	.	.	PUNCT
ejde-29	22	1	let	let	VERB
ejde-29	22	2	us	we	PRON
ejde-29	22	3	recall	recall	VERB
ejde-29	22	4	that	that	PRON
ejde-29	22	5	hs	hs	PROPN
ejde-29	22	6	0(ω	0(ω	ADV
ejde-29	22	7	)	)	PUNCT
ejde-29	22	8	is	be	AUX
ejde-29	22	9	a	a	DET
ejde-29	22	10	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-29	22	11	space	space	NOUN
ejde-29	22	12	with	with	ADP
ejde-29	22	13	the	the	DET
ejde-29	22	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-29	22	15	product	product	NOUN
ejde-29	22	16	〈	〈	PROPN
ejde-29	22	17	u	u	NOUN
ejde-29	22	18	,	,	PUNCT
ejde-29	22	19	v〉hs	v〉hs	NOUN
ejde-29	22	20	0	0	NUM
ejde-29	22	21	(	(	PUNCT
ejde-29	22	22	ω	ω	NOUN
ejde-29	22	23	)	)	PUNCT
ejde-29	22	24	=	=	SYM
ejde-29	23	1	c(n	c(n	PROPN
ejde-29	23	2	,	,	PUNCT
ejde-29	23	3	s	s	X
ejde-29	23	4	)	)	PUNCT
ejde-29	23	5	2	2	NUM
ejde-29	23	6	∫	∫	PROPN
ejde-29	23	7	rn	rn	PROPN
ejde-29	23	8	∫	∫	PROPN
ejde-29	23	9	rn	rn	PROPN
ejde-29	23	10	(	(	PUNCT
ejde-29	23	11	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-29	23	12	u(y))(v(x)−	u(y))(v(x)−	PROPN
ejde-29	23	13	v(y	v(y	PROPN
ejde-29	23	14	)	)	PUNCT
ejde-29	23	15	)	)	PUNCT
ejde-29	23	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-29	24	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-29	24	2	dx	dx	PROPN
ejde-29	24	3	dy	dy	PROPN
ejde-29	24	4	,	,	PUNCT
ejde-29	24	5	u	u	NOUN
ejde-29	24	6	,	,	PUNCT
ejde-29	24	7	v	v	PROPN
ejde-29	24	8	∈	∈	X
ejde-29	24	9	hs	hs	X
ejde-29	24	10	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-29	24	11	)	)	PUNCT
ejde-29	24	12	.	.	PUNCT
ejde-29	25	1	we	we	PRON
ejde-29	25	2	denote	denote	VERB
ejde-29	25	3	the	the	DET
ejde-29	25	4	induced	induced	ADJ
ejde-29	25	5	norm	norm	NOUN
ejde-29	25	6	by	by	ADP
ejde-29	25	7	‖u‖2hs	‖u‖2hs	PROPN
ejde-29	25	8	0	0	NUM
ejde-29	26	1	(	(	PUNCT
ejde-29	26	2	ω	ω	NOUN
ejde-29	26	3	)	)	PUNCT
ejde-29	26	4	=	=	SYM
ejde-29	26	5	c(n	c(n	PROPN
ejde-29	26	6	,	,	PUNCT
ejde-29	26	7	s	s	X
ejde-29	26	8	)	)	PUNCT
ejde-29	26	9	2	2	NUM
ejde-29	26	10	∫	∫	PROPN
ejde-29	26	11	rn	rn	PROPN
ejde-29	26	12	∫	∫	PROPN
ejde-29	26	13	rn	rn	PROPN
ejde-29	26	14	(	(	PUNCT
ejde-29	26	15	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-29	26	16	u(y))2	u(y))2	PROPN
ejde-29	26	17	|x−	|x−	PROPN
ejde-29	26	18	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-29	26	19	dx	dx	PROPN
ejde-29	26	20	dy	dy	PROPN
ejde-29	26	21	,	,	PUNCT
ejde-29	26	22	u	u	PROPN
ejde-29	26	23	∈	∈	PROPN
ejde-29	26	24	hs	hs	X
ejde-29	26	25	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-29	26	26	)	)	PUNCT
ejde-29	26	27	.	.	PUNCT
ejde-29	27	1	for	for	ADP
ejde-29	27	2	a	a	DET
ejde-29	27	3	detailed	detailed	ADJ
ejde-29	27	4	study	study	NOUN
ejde-29	27	5	on	on	ADP
ejde-29	27	6	the	the	DET
ejde-29	27	7	different	different	ADJ
ejde-29	27	8	approaches	approach	NOUN
ejde-29	27	9	to	to	ADP
ejde-29	27	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-29	27	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-29	27	12	spaces	space	NOUN
ejde-29	27	13	,	,	PUNCT
ejde-29	27	14	see	see	VERB
ejde-29	27	15	[	[	X
ejde-29	27	16	3	3	NUM
ejde-29	27	17	]	]	PUNCT
ejde-29	27	18	.	.	PUNCT
ejde-29	28	1	in	in	ADP
ejde-29	28	2	addition	addition	NOUN
ejde-29	28	3	,	,	PUNCT
ejde-29	28	4	a	a	DET
ejde-29	28	5	more	more	ADV
ejde-29	28	6	extensively	extensively	ADV
ejde-29	28	7	study	study	NOUN
ejde-29	28	8	of	of	ADP
ejde-29	28	9	non	non	ADJ
ejde-29	28	10	-	-	ADJ
ejde-29	28	11	local	local	ADJ
ejde-29	28	12	operators	operator	NOUN
ejde-29	28	13	,	,	PUNCT
ejde-29	28	14	of	of	ADP
ejde-29	28	15	which	which	PRON
ejde-29	28	16	the	the	DET
ejde-29	28	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-29	28	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-29	28	19	is	be	AUX
ejde-29	28	20	a	a	DET
ejde-29	28	21	particular	particular	ADJ
ejde-29	28	22	case	case	NOUN
ejde-29	28	23	,	,	PUNCT
ejde-29	28	24	can	can	AUX
ejde-29	28	25	be	be	AUX
ejde-29	28	26	found	find	VERB
ejde-29	28	27	in	in	ADP
ejde-29	28	28	the	the	DET
ejde-29	28	29	survey	survey	NOUN
ejde-29	28	30	[	[	X
ejde-29	28	31	16	16	NUM
ejde-29	28	32	]	]	PUNCT
ejde-29	28	33	.	.	PUNCT
ejde-29	29	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-29	29	2	equation	equation	NOUN
ejde-29	29	3	(	(	PUNCT
ejde-29	29	4	1.1	1.1	NUM
ejde-29	29	5	)	)	PUNCT
ejde-29	29	6	by	by	ADP
ejde-29	29	7	v	v	NUM
ejde-29	29	8	∈	∈	PROPN
ejde-29	29	9	hs	hs	X
ejde-29	29	10	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-29	29	11	)	)	PUNCT
ejde-29	29	12	and	and	CCONJ
ejde-29	29	13	integrating	integrate	VERB
ejde-29	29	14	in	in	ADP
ejde-29	29	15	rn	rn	PROPN
ejde-29	29	16	,	,	PUNCT
ejde-29	29	17	we	we	PRON
ejde-29	29	18	obtain	obtain	VERB
ejde-29	29	19	c(n	c(n	PROPN
ejde-29	29	20	,	,	PUNCT
ejde-29	29	21	s	s	NOUN
ejde-29	29	22	)	)	PUNCT
ejde-29	29	23	2	2	NUM
ejde-29	29	24	∫	∫	PROPN
ejde-29	29	25	rn	rn	PROPN
ejde-29	29	26	∫	∫	PROPN
ejde-29	29	27	rn	rn	PROPN
ejde-29	29	28	(	(	PUNCT
ejde-29	29	29	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-29	29	30	u(y))(v(x)−	u(y))(v(x)−	PROPN
ejde-29	29	31	v(y	v(y	PROPN
ejde-29	29	32	)	)	PUNCT
ejde-29	29	33	)	)	PUNCT
ejde-29	29	34	|x−	|x−	PROPN
ejde-29	30	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-29	30	2	dy	dy	NOUN
ejde-29	30	3	dx	dx	PROPN
ejde-29	30	4	=	=	SYM
ejde-29	30	5	∫	∫	PROPN
ejde-29	30	6	rn	rn	PROPN
ejde-29	30	7	f(u(x))v(x)dx	f(u(x))v(x)dx	PROPN
ejde-29	30	8	.	.	PUNCT
ejde-29	31	1	therefore	therefore	ADV
ejde-29	31	2	,	,	PUNCT
ejde-29	31	3	we	we	PRON
ejde-29	31	4	say	say	VERB
ejde-29	31	5	that	that	SCONJ
ejde-29	31	6	u	u	PROPN
ejde-29	31	7	∈	∈	PROPN
ejde-29	31	8	hs	hs	X
ejde-29	31	9	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-29	31	10	)	)	PUNCT
ejde-29	31	11	is	be	AUX
ejde-29	31	12	a	a	DET
ejde-29	31	13	weak	weak	ADJ
ejde-29	31	14	solution	solution	NOUN
ejde-29	31	15	to	to	ADP
ejde-29	31	16	problem	problem	NOUN
ejde-29	31	17	(	(	PUNCT
ejde-29	31	18	1.1	1.1	NUM
ejde-29	31	19	)	)	PUNCT
ejde-29	31	20	if	if	SCONJ
ejde-29	31	21	〈	〈	PROPN
ejde-29	31	22	u	u	NOUN
ejde-29	31	23	,	,	PUNCT
ejde-29	31	24	v〉hs	v〉hs	NOUN
ejde-29	31	25	0	0	NUM
ejde-29	31	26	(	(	PUNCT
ejde-29	31	27	ω	ω	NOUN
ejde-29	31	28	)	)	PUNCT
ejde-29	31	29	=	=	SYM
ejde-29	31	30	∫	∫	PROPN
ejde-29	31	31	rn	rn	PROPN
ejde-29	31	32	f(u(x))v(x)dx	f(u(x))v(x)dx	PROPN
ejde-29	31	33	,	,	PUNCT
ejde-29	31	34	(	(	PUNCT
ejde-29	31	35	1.3	1.3	NUM
ejde-29	31	36	)	)	PUNCT
ejde-29	31	37	for	for	ADP
ejde-29	31	38	every	every	DET
ejde-29	31	39	test	test	NOUN
ejde-29	31	40	function	function	NOUN
ejde-29	31	41	v	v	ADP
ejde-29	31	42	∈	∈	PROPN
ejde-29	31	43	hs	hs	X
ejde-29	31	44	0(ω	0(ω	NOUN
ejde-29	31	45	)	)	PUNCT
ejde-29	31	46	.	.	PUNCT
ejde-29	32	1	we	we	PRON
ejde-29	32	2	deal	deal	VERB
ejde-29	32	3	with	with	ADP
ejde-29	32	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-29	32	5	solutions	solution	NOUN
ejde-29	32	6	(	(	PUNCT
ejde-29	32	7	solutions	solution	NOUN
ejde-29	32	8	from	from	ADP
ejde-29	32	9	now	now	ADV
ejde-29	32	10	on	on	ADV
ejde-29	32	11	)	)	PUNCT
ejde-29	32	12	of	of	ADP
ejde-29	32	13	problem	problem	NOUN
ejde-29	32	14	(	(	PUNCT
ejde-29	32	15	1.1	1.1	NUM
ejde-29	32	16	)	)	PUNCT
ejde-29	32	17	.	.	PUNCT
ejde-29	33	1	a	a	DET
ejde-29	33	2	direct	direct	ADJ
ejde-29	33	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-29	33	4	of	of	ADP
ejde-29	33	5	[	[	X
ejde-29	33	6	17	17	NUM
ejde-29	33	7	,	,	PUNCT
ejde-29	33	8	corollary	corollary	ADJ
ejde-29	33	9	1.6	1.6	NUM
ejde-29	33	10	]	]	PUNCT
ejde-29	33	11	ensures	ensure	VERB
ejde-29	33	12	that	that	SCONJ
ejde-29	33	13	weak	weak	ADJ
ejde-29	33	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-29	33	15	solutions	solution	NOUN
ejde-29	33	16	to	to	ADP
ejde-29	33	17	problem	problem	NOUN
ejde-29	33	18	(	(	PUNCT
ejde-29	33	19	1.1	1.1	NUM
ejde-29	33	20	)	)	PUNCT
ejde-29	33	21	belong	belong	VERB
ejde-29	33	22	to	to	ADP
ejde-29	33	23	cs(rn	cs(rn	PROPN
ejde-29	33	24	)	)	PUNCT
ejde-29	33	25	∩c2s+ε(ω	∩c2s+ε(ω	NUM
ejde-29	33	26	)	)	PUNCT
ejde-29	33	27	,	,	PUNCT
ejde-29	33	28	whenever	whenever	SCONJ
ejde-29	33	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-29	33	30	is	be	AUX
ejde-29	33	31	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-29	33	32	.	.	NOUN
ejde-29	33	33	as	as	ADP
ejde-29	33	34	a	a	DET
ejde-29	33	35	consequence	consequence	NOUN
ejde-29	33	36	,	,	PUNCT
ejde-29	33	37	weak	weak	ADJ
ejde-29	33	38	bounded	bounded	ADJ
ejde-29	33	39	solutions	solution	NOUN
ejde-29	33	40	are	be	AUX
ejde-29	33	41	classical	classical	ADJ
ejde-29	33	42	solutions	solution	NOUN
ejde-29	33	43	to	to	ADP
ejde-29	33	44	problem	problem	NOUN
ejde-29	33	45	(	(	PUNCT
ejde-29	33	46	1.1	1.1	NUM
ejde-29	33	47	)	)	PUNCT
ejde-29	33	48	in	in	ADP
ejde-29	33	49	the	the	DET
ejde-29	33	50	sense	sense	NOUN
ejde-29	33	51	that	that	SCONJ
ejde-29	33	52	the	the	DET
ejde-29	33	53	fractional	fractional	ADJ
ejde-29	33	54	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-29	33	55	operator	operator	NOUN
ejde-29	33	56	can	can	AUX
ejde-29	33	57	be	be	AUX
ejde-29	33	58	pointwise	pointwise	VERB
ejde-29	33	59	evaluated	evaluate	VERB
ejde-29	33	60	in	in	ADP
ejde-29	33	61	ω	ω	PROPN
ejde-29	33	62	.	.	PUNCT
ejde-29	34	1	it	it	PRON
ejde-29	34	2	follows	follow	VERB
ejde-29	34	3	immediately	immediately	ADV
ejde-29	34	4	,	,	PUNCT
ejde-29	34	5	taking	take	VERB
ejde-29	34	6	u	u	PRON
ejde-29	34	7	as	as	ADP
ejde-29	34	8	a	a	DET
ejde-29	34	9	test	test	NOUN
ejde-29	34	10	function	function	NOUN
ejde-29	34	11	in	in	ADP
ejde-29	34	12	(	(	PUNCT
ejde-29	34	13	1.3	1.3	NUM
ejde-29	34	14	)	)	PUNCT
ejde-29	34	15	,	,	PUNCT
ejde-29	34	16	that	that	SCONJ
ejde-29	34	17	a	a	DET
ejde-29	34	18	necessary	necessary	ADJ
ejde-29	34	19	condition	condition	NOUN
ejde-29	34	20	for	for	ADP
ejde-29	34	21	the	the	DET
ejde-29	34	22	existence	existence	NOUN
ejde-29	34	23	of	of	ADP
ejde-29	34	24	a	a	DET
ejde-29	34	25	solution	solution	NOUN
ejde-29	34	26	u	u	NOUN
ejde-29	34	27	to	to	ADP
ejde-29	34	28	(	(	PUNCT
ejde-29	34	29	1.1	1.1	NUM
ejde-29	34	30	)	)	PUNCT
ejde-29	34	31	is	be	AUX
ejde-29	34	32	‖u‖2hs	‖u‖2hs	PROPN
ejde-29	34	33	0	0	NUM
ejde-29	34	34	(	(	PUNCT
ejde-29	34	35	ω	ω	NOUN
ejde-29	34	36	)	)	PUNCT
ejde-29	34	37	=	=	SYM
ejde-29	34	38	∫	∫	PROPN
ejde-29	34	39	rn	rn	PROPN
ejde-29	34	40	f(u)u	f(u)u	PROPN
ejde-29	34	41	.	.	PUNCT
ejde-29	35	1	(	(	PUNCT
ejde-29	35	2	1.4	1.4	NUM
ejde-29	35	3	)	)	PUNCT
ejde-29	35	4	in	in	ADP
ejde-29	35	5	particular	particular	ADJ
ejde-29	35	6	,	,	PUNCT
ejde-29	35	7	if	if	SCONJ
ejde-29	35	8	the	the	DET
ejde-29	35	9	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-29	35	10	f(t)t	f(t)t	PROPN
ejde-29	35	11	≤	≤	NOUN
ejde-29	35	12	0	0	NUM
ejde-29	35	13	,	,	PUNCT
ejde-29	35	14	for	for	ADP
ejde-29	35	15	all	all	DET
ejde-29	35	16	t	t	NOUN
ejde-29	35	17	∈	∈	NOUN
ejde-29	35	18	r	r	NOUN
ejde-29	35	19	,	,	PUNCT
ejde-29	35	20	(	(	PUNCT
ejde-29	35	21	1.5	1.5	NUM
ejde-29	35	22	)	)	PUNCT
ejde-29	35	23	holds	hold	VERB
ejde-29	35	24	,	,	PUNCT
ejde-29	35	25	then	then	ADV
ejde-29	35	26	the	the	DET
ejde-29	35	27	unique	unique	ADJ
ejde-29	35	28	solution	solution	NOUN
ejde-29	35	29	to	to	ADP
ejde-29	35	30	problem	problem	NOUN
ejde-29	35	31	(	(	PUNCT
ejde-29	35	32	1.1	1.1	NUM
ejde-29	35	33	)	)	PUNCT
ejde-29	35	34	is	be	AUX
ejde-29	35	35	the	the	DET
ejde-29	35	36	trivial	trivial	ADJ
ejde-29	35	37	one	one	NOUN
ejde-29	35	38	.	.	PUNCT
ejde-29	36	1	the	the	DET
ejde-29	36	2	main	main	ADJ
ejde-29	36	3	motivation	motivation	NOUN
ejde-29	36	4	for	for	ADP
ejde-29	36	5	this	this	DET
ejde-29	36	6	work	work	NOUN
ejde-29	36	7	comes	come	VERB
ejde-29	36	8	from	from	ADP
ejde-29	36	9	the	the	DET
ejde-29	36	10	interest	interest	NOUN
ejde-29	36	11	in	in	ADP
ejde-29	36	12	finding	find	VERB
ejde-29	36	13	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-29	36	14	conditions	condition	NOUN
ejde-29	36	15	in	in	ADP
ejde-29	36	16	the	the	DET
ejde-29	36	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-29	36	18	term	term	NOUN
ejde-29	36	19	f	f	PROPN
ejde-29	36	20	,	,	PUNCT
ejde-29	36	21	beyond	beyond	ADP
ejde-29	36	22	(	(	PUNCT
ejde-29	36	23	1.5	1.5	NUM
ejde-29	36	24	)	)	PUNCT
ejde-29	36	25	,	,	PUNCT
ejde-29	36	26	that	that	PRON
ejde-29	36	27	guarantee	guarantee	VERB
ejde-29	36	28	the	the	DET
ejde-29	36	29	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-29	36	30	of	of	ADP
ejde-29	36	31	a	a	DET
ejde-29	36	32	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-29	36	33	solution	solution	NOUN
ejde-29	36	34	to	to	ADP
ejde-29	36	35	(	(	PUNCT
ejde-29	36	36	1.1	1.1	NUM
ejde-29	36	37	)	)	PUNCT
ejde-29	36	38	.	.	PUNCT
ejde-29	37	1	this	this	PRON
ejde-29	37	2	represents	represent	VERB
ejde-29	37	3	a	a	DET
ejde-29	37	4	challenging	challenging	ADJ
ejde-29	37	5	problem	problem	NOUN
ejde-29	37	6	even	even	ADV
ejde-29	37	7	in	in	ADP
ejde-29	37	8	the	the	DET
ejde-29	37	9	case	case	NOUN
ejde-29	37	10	of	of	ADP
ejde-29	37	11	the	the	DET
ejde-29	37	12	laplace	laplace	NOUN
ejde-29	37	13	operator	operator	NOUN
ejde-29	37	14	,	,	PUNCT
ejde-29	37	15	where	where	SCONJ
ejde-29	37	16	(	(	PUNCT
ejde-29	37	17	1.1	1.1	NUM
ejde-29	37	18	)	)	PUNCT
ejde-29	37	19	becomes	become	VERB
ejde-29	37	20	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-29	37	21	=	=	SYM
ejde-29	37	22	f(u	f(u	PROPN
ejde-29	37	23	)	)	PUNCT
ejde-29	37	24	in	in	ADP
ejde-29	37	25	ω	ω	NUM
ejde-29	37	26	,	,	PUNCT
ejde-29	37	27	u	u	NOUN
ejde-29	37	28	=	=	NOUN
ejde-29	37	29	0	0	NUM
ejde-29	37	30	on	on	ADP
ejde-29	37	31	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-29	37	32	.	.	PUNCT
ejde-29	38	1	(	(	PUNCT
ejde-29	38	2	1.6	1.6	NUM
ejde-29	38	3	)	)	PUNCT
ejde-29	38	4	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-29	38	5	results	result	VERB
ejde-29	38	6	for	for	ADP
ejde-29	38	7	(	(	PUNCT
ejde-29	38	8	1.6	1.6	NUM
ejde-29	38	9	)	)	PUNCT
ejde-29	38	10	are	be	AUX
ejde-29	38	11	usually	usually	ADV
ejde-29	38	12	deduced	deduce	VERB
ejde-29	38	13	from	from	ADP
ejde-29	38	14	the	the	DET
ejde-29	38	15	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-29	38	16	identity	identity	NOUN
ejde-29	38	17	[	[	X
ejde-29	38	18	12]∫	12]∫	PROPN
ejde-29	38	19	ω	ω	NOUN
ejde-29	38	20	(	(	PUNCT
ejde-29	38	21	2nf	2nf	ADJ
ejde-29	38	22	(	(	PUNCT
ejde-29	38	23	u)−	u)−	PROPN
ejde-29	38	24	(	(	PUNCT
ejde-29	38	25	n	n	CCONJ
ejde-29	38	26	−	−	PROPN
ejde-29	38	27	2)uf(u	2)uf(u	NUM
ejde-29	38	28	)	)	PUNCT
ejde-29	38	29	)	)	PUNCT
ejde-29	38	30	dx	dx	PROPN
ejde-29	39	1	=	=	SYM
ejde-29	39	2	∫	∫	PROPN
ejde-29	40	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-29	40	2	(	(	PUNCT
ejde-29	40	3	∂u	∂u	PROPN
ejde-29	40	4	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-29	40	5	)	)	PUNCT
ejde-29	40	6	2	2	NUM
ejde-29	40	7	(	(	PUNCT
ejde-29	40	8	x	x	X
ejde-29	40	9	·	·	PUNCT
ejde-29	40	10	ν	ν	X
ejde-29	40	11	)	)	PUNCT
ejde-29	40	12	dσ(x	dσ(x	PROPN
ejde-29	40	13	)	)	PUNCT
ejde-29	40	14	,	,	PUNCT
ejde-29	40	15	ejde-2023/16	ejde-2023/16	ADJ
ejde-29	40	16	nonexitence	nonexitence	NOUN
ejde-29	40	17	of	of	ADP
ejde-29	40	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-29	40	19	solutions	solution	NOUN
ejde-29	40	20	3	3	NUM
ejde-29	40	21	where	where	SCONJ
ejde-29	40	22	ν	ν	PROPN
ejde-29	40	23	is	be	AUX
ejde-29	40	24	the	the	DET
ejde-29	40	25	unit	unit	NOUN
ejde-29	40	26	outward	outward	VERB
ejde-29	40	27	normal	normal	ADJ
ejde-29	40	28	to	to	ADP
ejde-29	40	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-29	40	30	at	at	ADP
ejde-29	40	31	x	x	X
ejde-29	40	32	and	and	CCONJ
ejde-29	40	33	f	f	PROPN
ejde-29	40	34	(	(	PUNCT
ejde-29	40	35	t	t	PROPN
ejde-29	40	36	)	)	PUNCT
ejde-29	40	37	=	=	SYM
ejde-29	41	1	∫	∫	PROPN
ejde-29	41	2	t	t	PROPN
ejde-29	41	3	0	0	NUM
ejde-29	42	1	f(τ)dτ	f(τ)dτ	PROPN
ejde-29	42	2	.	.	PUNCT
ejde-29	43	1	indeed	indeed	ADV
ejde-29	43	2	,	,	PUNCT
ejde-29	43	3	for	for	ADP
ejde-29	43	4	star	star	NOUN
ejde-29	43	5	-	-	PUNCT
ejde-29	43	6	shaped	shape	VERB
ejde-29	43	7	domains	domain	NOUN
ejde-29	43	8	with	with	ADP
ejde-29	43	9	respect	respect	NOUN
ejde-29	43	10	to	to	ADP
ejde-29	43	11	0	0	NUM
ejde-29	43	12	(	(	PUNCT
ejde-29	43	13	i.e.	i.e.	X
ejde-29	43	14	,	,	PUNCT
ejde-29	43	15	x	x	X
ejde-29	43	16	·	·	PUNCT
ejde-29	43	17	ν(x	ν(x	X
ejde-29	43	18	)	)	PUNCT
ejde-29	43	19	>	>	X
ejde-29	43	20	0	0	PUNCT
ejde-29	44	1	on	on	ADP
ejde-29	44	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-29	44	3	)	)	PUNCT
ejde-29	44	4	and	and	CCONJ
ejde-29	44	5	f(s	f(	NOUN
ejde-29	44	6	)	)	PUNCT
ejde-29	44	7	=	=	PUNCT
ejde-29	44	8	|s|p−1s	|s|p−1s	VERB
ejde-29	44	9	with	with	ADP
ejde-29	44	10	p	p	PROPN
ejde-29	44	11	>	>	X
ejde-29	44	12	1	1	NUM
ejde-29	44	13	,	,	PUNCT
ejde-29	44	14	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-29	44	15	identity	identity	NOUN
ejde-29	44	16	leads	lead	VERB
ejde-29	44	17	to	to	ADP
ejde-29	44	18	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-29	44	19	of	of	ADP
ejde-29	44	20	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-29	44	21	solutions	solution	NOUN
ejde-29	44	22	for	for	ADP
ejde-29	44	23	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-29	44	24	values	value	NOUN
ejde-29	44	25	of	of	ADP
ejde-29	44	26	p	p	X
ejde-29	44	27	,	,	PUNCT
ejde-29	44	28	i.e.	i.e.	X
ejde-29	44	29	p	p	PRON
ejde-29	44	30	≥	≥	NOUN
ejde-29	45	1	n+2	n+2	NUM
ejde-29	45	2	n−2	n−2	PROPN
ejde-29	45	3	,	,	PUNCT
ejde-29	45	4	n	n	CCONJ
ejde-29	45	5	>	>	X
ejde-29	45	6	2	2	X
ejde-29	45	7	.	.	PUNCT
ejde-29	46	1	however	however	ADV
ejde-29	46	2	,	,	PUNCT
ejde-29	46	3	existence	existence	NOUN
ejde-29	46	4	of	of	ADP
ejde-29	46	5	solution	solution	NOUN
ejde-29	46	6	is	be	AUX
ejde-29	46	7	known	know	VERB
ejde-29	46	8	in	in	ADP
ejde-29	46	9	the	the	DET
ejde-29	46	10	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-29	46	11	regime	regime	NOUN
ejde-29	46	12	when	when	SCONJ
ejde-29	46	13	ω	ω	PROPN
ejde-29	46	14	is	be	AUX
ejde-29	46	15	not	not	PART
ejde-29	46	16	star	star	NOUN
ejde-29	46	17	-	-	PUNCT
ejde-29	46	18	shaped	shape	VERB
ejde-29	46	19	[	[	PUNCT
ejde-29	46	20	9	9	NUM
ejde-29	46	21	]	]	PUNCT
ejde-29	46	22	.	.	PUNCT
ejde-29	47	1	a	a	DET
ejde-29	47	2	second	second	ADJ
ejde-29	47	3	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-29	47	4	of	of	ADP
ejde-29	47	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-29	47	6	solution	solution	NOUN
ejde-29	47	7	result	result	NOUN
ejde-29	47	8	is	be	AUX
ejde-29	47	9	deduced	deduce	VERB
ejde-29	47	10	from	from	ADP
ejde-29	47	11	the	the	DET
ejde-29	47	12	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-29	47	13	identity	identity	NOUN
ejde-29	47	14	when	when	SCONJ
ejde-29	47	15	ω	ω	PROPN
ejde-29	47	16	is	be	AUX
ejde-29	47	17	star	star	NOUN
ejde-29	47	18	-	-	PUNCT
ejde-29	47	19	shaped	shape	VERB
ejde-29	47	20	and	and	CCONJ
ejde-29	47	21	f	f	PROPN
ejde-29	47	22	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-29	47	23	f	f	PROPN
ejde-29	47	24	(	(	PUNCT
ejde-29	47	25	t	t	PROPN
ejde-29	47	26	)	)	PUNCT
ejde-29	48	1	=	=	SYM
ejde-29	49	1	∫	∫	PROPN
ejde-29	49	2	t	t	PROPN
ejde-29	49	3	0	0	NUM
ejde-29	50	1	f(τ)dτ	f(τ)dτ	PROPN
ejde-29	50	2	≤	≤	PROPN
ejde-29	50	3	0	0	NUM
ejde-29	50	4	,	,	PUNCT
ejde-29	50	5	for	for	ADP
ejde-29	50	6	all	all	DET
ejde-29	50	7	t	t	PROPN
ejde-29	50	8	∈	∈	PROPN
ejde-29	50	9	r.	r.	PROPN
ejde-29	50	10	(	(	PUNCT
ejde-29	50	11	1.7	1.7	NUM
ejde-29	50	12	)	)	PUNCT
ejde-29	50	13	a	a	DET
ejde-29	50	14	typical	typical	ADJ
ejde-29	50	15	example	example	NOUN
ejde-29	50	16	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-29	50	17	(	(	PUNCT
ejde-29	50	18	1.7	1.7	NUM
ejde-29	50	19	)	)	PUNCT
ejde-29	50	20	is	be	AUX
ejde-29	50	21	f(t	f(t	NOUN
ejde-29	50	22	)	)	PUNCT
ejde-29	51	1	=	=	SYM
ejde-29	51	2	λ	λ	PROPN
ejde-29	51	3	sin	sin	NOUN
ejde-29	51	4	t	t	PROPN
ejde-29	51	5	,	,	PUNCT
ejde-29	51	6	with	with	ADP
ejde-29	51	7	λ	λ	X
ejde-29	51	8	<	<	X
ejde-29	51	9	0	0	NUM
ejde-29	51	10	.	.	PUNCT
ejde-29	51	11	by	by	ADP
ejde-29	51	12	similarity	similarity	NOUN
ejde-29	51	13	with	with	ADP
ejde-29	51	14	the	the	DET
ejde-29	51	15	power	power	NOUN
ejde-29	51	16	case	case	NOUN
ejde-29	51	17	,	,	PUNCT
ejde-29	51	18	in	in	ADP
ejde-29	51	19	[	[	PUNCT
ejde-29	51	20	15	15	NUM
ejde-29	51	21	]	]	PUNCT
ejde-29	51	22	,	,	PUNCT
ejde-29	51	23	the	the	DET
ejde-29	51	24	author	author	NOUN
ejde-29	51	25	conjectured	conjecture	VERB
ejde-29	51	26	that	that	SCONJ
ejde-29	51	27	,	,	PUNCT
ejde-29	51	28	when	when	SCONJ
ejde-29	51	29	ω	ω	PROPN
ejde-29	51	30	is	be	AUX
ejde-29	51	31	not	not	PART
ejde-29	51	32	star	star	NOUN
ejde-29	51	33	-	-	PUNCT
ejde-29	51	34	shaped	shape	VERB
ejde-29	51	35	and	and	CCONJ
ejde-29	51	36	−λ	−λ	PROPN
ejde-29	51	37	is	be	AUX
ejde-29	51	38	large	large	ADJ
ejde-29	51	39	enough	enough	ADV
ejde-29	51	40	,	,	PUNCT
ejde-29	51	41	a	a	DET
ejde-29	51	42	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-29	51	43	solution	solution	NOUN
ejde-29	51	44	may	may	AUX
ejde-29	51	45	exist	exist	VERB
ejde-29	51	46	.	.	PUNCT
ejde-29	52	1	some	some	DET
ejde-29	52	2	partial	partial	ADJ
ejde-29	52	3	results	result	NOUN
ejde-29	52	4	were	be	AUX
ejde-29	52	5	obtained	obtain	VERB
ejde-29	52	6	in	in	ADP
ejde-29	52	7	[	[	X
ejde-29	52	8	4	4	NUM
ejde-29	52	9	,	,	PUNCT
ejde-29	52	10	5	5	NUM
ejde-29	52	11	,	,	PUNCT
ejde-29	52	12	6	6	NUM
ejde-29	52	13	,	,	PUNCT
ejde-29	52	14	7	7	NUM
ejde-29	52	15	,	,	PUNCT
ejde-29	52	16	8	8	NUM
ejde-29	52	17	,	,	PUNCT
ejde-29	52	18	14	14	NUM
ejde-29	52	19	]	]	PUNCT
ejde-29	52	20	.	.	PUNCT
ejde-29	53	1	finally	finally	ADV
ejde-29	53	2	,	,	PUNCT
ejde-29	53	3	it	it	PRON
ejde-29	53	4	was	be	AUX
ejde-29	53	5	shown	show	VERB
ejde-29	53	6	in	in	ADP
ejde-29	53	7	[	[	X
ejde-29	53	8	10	10	NUM
ejde-29	53	9	]	]	PUNCT
ejde-29	53	10	that	that	SCONJ
ejde-29	53	11	this	this	DET
ejde-29	53	12	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-29	53	13	is	be	AUX
ejde-29	53	14	false	false	ADJ
ejde-29	53	15	by	by	ADP
ejde-29	53	16	proving	prove	VERB
ejde-29	53	17	,	,	PUNCT
ejde-29	53	18	for	for	ADP
ejde-29	53	19	general	general	ADJ
ejde-29	53	20	domains	domain	NOUN
ejde-29	53	21	ω	ω	NOUN
ejde-29	53	22	,	,	PUNCT
ejde-29	53	23	that	that	SCONJ
ejde-29	53	24	(	(	PUNCT
ejde-29	53	25	1.6	1.6	NUM
ejde-29	53	26	)	)	PUNCT
ejde-29	53	27	admits	admit	VERB
ejde-29	53	28	only	only	ADV
ejde-29	53	29	the	the	DET
ejde-29	53	30	trivial	trivial	ADJ
ejde-29	53	31	solution	solution	NOUN
ejde-29	53	32	when	when	SCONJ
ejde-29	53	33	(	(	PUNCT
ejde-29	53	34	1.7	1.7	NUM
ejde-29	53	35	)	)	PUNCT
ejde-29	53	36	is	be	AUX
ejde-29	53	37	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-29	53	38	.	.	PUNCT
ejde-29	54	1	to	to	ADP
ejde-29	54	2	the	the	DET
ejde-29	54	3	best	good	ADJ
ejde-29	54	4	of	of	ADP
ejde-29	54	5	our	our	PRON
ejde-29	54	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-29	54	7	,	,	PUNCT
ejde-29	54	8	there	there	PRON
ejde-29	54	9	are	be	VERB
ejde-29	54	10	no	no	DET
ejde-29	54	11	such	such	ADJ
ejde-29	54	12	results	result	NOUN
ejde-29	54	13	in	in	ADP
ejde-29	54	14	the	the	DET
ejde-29	54	15	case	case	NOUN
ejde-29	54	16	of	of	ADP
ejde-29	54	17	non	non	ADJ
ejde-29	54	18	-	-	ADJ
ejde-29	54	19	local	local	ADJ
ejde-29	54	20	operators	operator	NOUN
ejde-29	54	21	.	.	PUNCT
ejde-29	55	1	this	this	PRON
ejde-29	55	2	is	be	AUX
ejde-29	55	3	the	the	DET
ejde-29	55	4	main	main	ADJ
ejde-29	55	5	goal	goal	NOUN
ejde-29	55	6	of	of	ADP
ejde-29	55	7	this	this	DET
ejde-29	55	8	paper	paper	NOUN
ejde-29	55	9	and	and	CCONJ
ejde-29	55	10	the	the	DET
ejde-29	55	11	main	main	ADJ
ejde-29	55	12	result	result	NOUN
ejde-29	55	13	we	we	PRON
ejde-29	55	14	obtain	obtain	VERB
ejde-29	55	15	is	be	AUX
ejde-29	55	16	the	the	DET
ejde-29	55	17	following	following	NOUN
ejde-29	55	18	.	.	PUNCT
ejde-29	56	1	theorem	theorem	VERB
ejde-29	56	2	1.1	1.1	NUM
ejde-29	56	3	.	.	PUNCT
ejde-29	57	1	let	let	VERB
ejde-29	57	2	ω	ω	PROPN
ejde-29	57	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-29	57	4	rn	rn	PROPN
ejde-29	57	5	(	(	PUNCT
ejde-29	57	6	n	n	CCONJ
ejde-29	57	7	≥	≥	NOUN
ejde-29	57	8	1	1	NUM
ejde-29	57	9	)	)	PUNCT
ejde-29	57	10	be	be	AUX
ejde-29	57	11	a	a	DET
ejde-29	57	12	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-29	57	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-29	57	14	domain	domain	NOUN
ejde-29	57	15	,	,	PUNCT
ejde-29	57	16	f	f	X
ejde-29	57	17	:	:	PUNCT
ejde-29	57	18	r	r	NOUN
ejde-29	57	19	→	→	SYM
ejde-29	57	20	r	r	NOUN
ejde-29	57	21	a	a	DET
ejde-29	57	22	locally	locally	ADV
ejde-29	57	23	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-29	57	24	function	function	NOUN
ejde-29	57	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-29	57	26	(	(	PUNCT
ejde-29	57	27	1.7	1.7	NUM
ejde-29	57	28	)	)	PUNCT
ejde-29	57	29	.	.	PUNCT
ejde-29	58	1	then	then	ADV
ejde-29	58	2	,	,	PUNCT
ejde-29	58	3	u	u	PROPN
ejde-29	58	4	≡	≡	PROPN
ejde-29	58	5	0	0	NUM
ejde-29	58	6	is	be	AUX
ejde-29	58	7	the	the	DET
ejde-29	58	8	unique	unique	ADJ
ejde-29	58	9	solution	solution	NOUN
ejde-29	58	10	to	to	ADP
ejde-29	58	11	problem	problem	NOUN
ejde-29	58	12	(	(	PUNCT
ejde-29	58	13	1.1	1.1	NUM
ejde-29	58	14	)	)	PUNCT
ejde-29	58	15	.	.	PUNCT
ejde-29	59	1	let	let	VERB
ejde-29	59	2	us	we	PRON
ejde-29	59	3	recall	recall	VERB
ejde-29	59	4	the	the	DET
ejde-29	59	5	pohožaev	pohožaev	NOUN
ejde-29	59	6	identity	identity	NOUN
ejde-29	59	7	for	for	ADP
ejde-29	59	8	solutions	solution	NOUN
ejde-29	59	9	to	to	ADP
ejde-29	59	10	(	(	PUNCT
ejde-29	59	11	1.1	1.1	NUM
ejde-29	59	12	)	)	PUNCT
ejde-29	59	13	due	due	ADP
ejde-29	59	14	to	to	ADP
ejde-29	59	15	[	[	X
ejde-29	59	16	18	18	NUM
ejde-29	59	17	]	]	PUNCT
ejde-29	59	18	which	which	PRON
ejde-29	59	19	states	state	VERB
ejde-29	59	20	that	that	SCONJ
ejde-29	59	21	,	,	PUNCT
ejde-29	59	22	for	for	ADP
ejde-29	59	23	n	n	X
ejde-29	59	24	>	>	X
ejde-29	59	25	2s	2s	PROPN
ejde-29	59	26	,	,	PUNCT
ejde-29	59	27	(	(	PUNCT
ejde-29	59	28	2s−n	2s−n	NOUN
ejde-29	59	29	)	)	PUNCT
ejde-29	59	30	∫	∫	PROPN
ejde-29	59	31	ω	ω	PROPN
ejde-29	59	32	uf(u	uf(u	NUM
ejde-29	59	33	)	)	PUNCT
ejde-29	59	34	dx+	dx+	NOUN
ejde-29	59	35	2n	2n	NUM
ejde-29	59	36	∫	∫	PROPN
ejde-29	59	37	ω	ω	PROPN
ejde-29	59	38	f	f	PROPN
ejde-29	59	39	(	(	PUNCT
ejde-29	59	40	u	u	NOUN
ejde-29	59	41	)	)	PUNCT
ejde-29	59	42	dx	dx	PROPN
ejde-29	60	1	=	=	SYM
ejde-29	60	2	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-29	60	3	+	+	NUM
ejde-29	60	4	s)2	s)2	PROPN
ejde-29	60	5	∫	∫	PROPN
ejde-29	60	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-29	60	7	(	(	PUNCT
ejde-29	60	8	u	u	NOUN
ejde-29	60	9	δs	δs	NOUN
ejde-29	60	10	)	)	PUNCT
ejde-29	60	11	2	2	NUM
ejde-29	60	12	(	(	PUNCT
ejde-29	60	13	x	x	X
ejde-29	60	14	·	·	PUNCT
ejde-29	60	15	ν	ν	X
ejde-29	60	16	)	)	PUNCT
ejde-29	60	17	dσ	dσ	PROPN
ejde-29	60	18	,	,	PUNCT
ejde-29	60	19	(	(	PUNCT
ejde-29	60	20	1.8	1.8	NUM
ejde-29	60	21	)	)	PUNCT
ejde-29	60	22	where	where	SCONJ
ejde-29	60	23	δ(x	δ(x	ADJ
ejde-29	60	24	)	)	PUNCT
ejde-29	60	25	=	=	SYM
ejde-29	61	1	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-29	61	2	,	,	PUNCT
ejde-29	61	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-29	61	4	)	)	PUNCT
ejde-29	61	5	.	.	PUNCT
ejde-29	62	1	observe	observe	VERB
ejde-29	62	2	that	that	SCONJ
ejde-29	62	3	,	,	PUNCT
ejde-29	62	4	as	as	ADP
ejde-29	62	5	in	in	ADP
ejde-29	62	6	the	the	DET
ejde-29	62	7	local	local	ADJ
ejde-29	62	8	case	case	NOUN
ejde-29	62	9	,	,	PUNCT
ejde-29	62	10	this	this	DET
ejde-29	62	11	equality	equality	NOUN
ejde-29	62	12	implies	imply	VERB
ejde-29	62	13	theorem	theorem	VERB
ejde-29	62	14	1.1	1.1	NUM
ejde-29	62	15	when	when	SCONJ
ejde-29	62	16	ω	ω	PROPN
ejde-29	62	17	is	be	AUX
ejde-29	62	18	starshaped	starshape	VERB
ejde-29	62	19	and	and	CCONJ
ejde-29	62	20	n	n	DET
ejde-29	62	21	≥	≥	NOUN
ejde-29	62	22	2s	2s	X
ejde-29	62	23	.	.	PUNCT
ejde-29	63	1	indeed	indeed	ADV
ejde-29	63	2	,	,	PUNCT
ejde-29	63	3	in	in	ADP
ejde-29	63	4	this	this	DET
ejde-29	63	5	case	case	NOUN
ejde-29	63	6	,	,	PUNCT
ejde-29	63	7	the	the	DET
ejde-29	63	8	right	right	ADJ
ejde-29	63	9	hand	hand	NOUN
ejde-29	63	10	side	side	NOUN
ejde-29	63	11	is	be	AUX
ejde-29	63	12	non	non	ADJ
ejde-29	63	13	-	-	ADJ
ejde-29	63	14	negative	negative	ADJ
ejde-29	63	15	,	,	PUNCT
ejde-29	63	16	and	and	CCONJ
ejde-29	63	17	taking	take	VERB
ejde-29	63	18	into	into	ADP
ejde-29	63	19	account	account	NOUN
ejde-29	63	20	(	(	PUNCT
ejde-29	63	21	1.4	1.4	NUM
ejde-29	63	22	)	)	PUNCT
ejde-29	63	23	we	we	PRON
ejde-29	63	24	obtain	obtain	VERB
ejde-29	63	25	the	the	DET
ejde-29	63	26	following	follow	VERB
ejde-29	63	27	inequality∫	inequality∫	NOUN
ejde-29	63	28	ω	ω	NUM
ejde-29	63	29	f	f	X
ejde-29	63	30	(	(	PUNCT
ejde-29	63	31	u	u	NOUN
ejde-29	63	32	)	)	PUNCT
ejde-29	63	33	dx	dx	PROPN
ejde-29	64	1	=	=	SYM
ejde-29	64	2	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-29	64	3	+	+	NUM
ejde-29	64	4	s)2	s)2	PROPN
ejde-29	64	5	2n	2n	NUM
ejde-29	64	6	∫	∫	PROPN
ejde-29	65	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-29	65	2	(	(	PUNCT
ejde-29	65	3	u	u	NOUN
ejde-29	65	4	δs	δs	NOUN
ejde-29	65	5	)	)	PUNCT
ejde-29	65	6	2	2	NUM
ejde-29	65	7	(	(	PUNCT
ejde-29	65	8	x	x	X
ejde-29	65	9	·	·	PUNCT
ejde-29	65	10	ν	ν	X
ejde-29	65	11	)	)	PUNCT
ejde-29	65	12	dσ	dσ	PROPN
ejde-29	65	13	+	+	CCONJ
ejde-29	65	14	n	n	CCONJ
ejde-29	65	15	−	−	PROPN
ejde-29	66	1	2s	2s	NUM
ejde-29	66	2	2n	2n	NUM
ejde-29	66	3	∫	∫	PROPN
ejde-29	66	4	ω	ω	PROPN
ejde-29	66	5	uf(u	uf(u	NUM
ejde-29	66	6	)	)	PUNCT
ejde-29	66	7	dx	dx	PROPN
ejde-29	66	8	≥	≥	PROPN
ejde-29	66	9	0	0	NUM
ejde-29	66	10	.	.	PUNCT
ejde-29	67	1	moreover	moreover	ADV
ejde-29	67	2	,	,	PUNCT
ejde-29	67	3	the	the	DET
ejde-29	67	4	equality	equality	NOUN
ejde-29	67	5	holds	hold	VERB
ejde-29	67	6	only	only	ADV
ejde-29	67	7	when	when	SCONJ
ejde-29	67	8	u	u	PROPN
ejde-29	67	9	≡	≡	PROPN
ejde-29	67	10	0	0	PUNCT
ejde-29	67	11	.	.	PUNCT
ejde-29	68	1	in	in	ADP
ejde-29	68	2	the	the	DET
ejde-29	68	3	present	present	ADJ
ejde-29	68	4	work	work	NOUN
ejde-29	68	5	,	,	PUNCT
ejde-29	68	6	we	we	PRON
ejde-29	68	7	prove	prove	VERB
ejde-29	68	8	that	that	SCONJ
ejde-29	68	9	condition	condition	NOUN
ejde-29	68	10	(	(	PUNCT
ejde-29	68	11	1.7	1.7	NUM
ejde-29	68	12	)	)	PUNCT
ejde-29	68	13	ensures	ensure	VERB
ejde-29	68	14	the	the	DET
ejde-29	68	15	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-29	68	16	of	of	ADP
ejde-29	68	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-29	68	18	solutions	solution	NOUN
ejde-29	68	19	to	to	ADP
ejde-29	68	20	problem	problem	NOUN
ejde-29	68	21	(	(	PUNCT
ejde-29	68	22	1.1	1.1	NUM
ejde-29	68	23	)	)	PUNCT
ejde-29	68	24	with	with	ADP
ejde-29	68	25	no	no	DET
ejde-29	68	26	additional	additional	ADJ
ejde-29	68	27	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-29	68	28	on	on	ADP
ejde-29	68	29	the	the	DET
ejde-29	68	30	geometry	geometry	NOUN
ejde-29	68	31	of	of	ADP
ejde-29	68	32	ω	ω	NUM
ejde-29	68	33	or	or	CCONJ
ejde-29	68	34	the	the	DET
ejde-29	68	35	dimension	dimension	NOUN
ejde-29	68	36	n	n	ADV
ejde-29	68	37	.	.	PUNCT
ejde-29	69	1	for	for	ADP
ejde-29	69	2	the	the	DET
ejde-29	69	3	proof	proof	NOUN
ejde-29	69	4	of	of	ADP
ejde-29	69	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-29	69	6	1.1	1.1	NUM
ejde-29	69	7	we	we	PRON
ejde-29	69	8	rely	rely	VERB
ejde-29	69	9	mostly	mostly	ADV
ejde-29	69	10	on	on	ADP
ejde-29	69	11	two	two	NUM
ejde-29	69	12	results	result	NOUN
ejde-29	69	13	:	:	PUNCT
ejde-29	69	14	on	on	ADP
ejde-29	69	15	one	one	NUM
ejde-29	69	16	hand	hand	NOUN
ejde-29	69	17	,	,	PUNCT
ejde-29	69	18	we	we	PRON
ejde-29	69	19	are	be	AUX
ejde-29	69	20	inspired	inspire	VERB
ejde-29	69	21	in	in	ADP
ejde-29	69	22	the	the	DET
ejde-29	69	23	result	result	NOUN
ejde-29	69	24	for	for	ADP
ejde-29	69	25	problem	problem	NOUN
ejde-29	69	26	(	(	PUNCT
ejde-29	69	27	1.6	1.6	NUM
ejde-29	69	28	)	)	PUNCT
ejde-29	69	29	carried	carry	VERB
ejde-29	69	30	out	out	ADP
ejde-29	69	31	by	by	ADP
ejde-29	69	32	the	the	DET
ejde-29	69	33	second	second	ADJ
ejde-29	69	34	author	author	NOUN
ejde-29	69	35	in	in	ADP
ejde-29	69	36	[	[	X
ejde-29	69	37	10	10	NUM
ejde-29	69	38	]	]	PUNCT
ejde-29	69	39	and	and	CCONJ
ejde-29	69	40	,	,	PUNCT
ejde-29	69	41	on	on	ADP
ejde-29	69	42	the	the	DET
ejde-29	69	43	other	other	ADJ
ejde-29	69	44	hand	hand	NOUN
ejde-29	69	45	,	,	PUNCT
ejde-29	69	46	on	on	ADP
ejde-29	69	47	[	[	X
ejde-29	69	48	2	2	X
ejde-29	69	49	]	]	PUNCT
ejde-29	69	50	for	for	ADP
ejde-29	69	51	the	the	DET
ejde-29	69	52	existence	existence	NOUN
ejde-29	69	53	of	of	ADP
ejde-29	69	54	an	an	DET
ejde-29	69	55	increasing	increase	VERB
ejde-29	69	56	solution	solution	NOUN
ejde-29	69	57	for	for	ADP
ejde-29	69	58	a	a	DET
ejde-29	69	59	certain	certain	ADJ
ejde-29	69	60	type	type	NOUN
ejde-29	69	61	of	of	ADP
ejde-29	69	62	non	non	ADJ
ejde-29	69	63	-	-	ADJ
ejde-29	69	64	local	local	ADJ
ejde-29	69	65	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-29	69	66	differential	differential	ADJ
ejde-29	69	67	equation	equation	NOUN
ejde-29	69	68	.	.	PUNCT
ejde-29	70	1	this	this	DET
ejde-29	70	2	articleis	articleis	PROPN
ejde-29	70	3	organized	organize	VERB
ejde-29	70	4	as	as	SCONJ
ejde-29	70	5	follows	follow	VERB
ejde-29	70	6	.	.	PUNCT
ejde-29	71	1	in	in	ADP
ejde-29	71	2	section	section	NOUN
ejde-29	71	3	2	2	NUM
ejde-29	71	4	,	,	PUNCT
ejde-29	71	5	we	we	PRON
ejde-29	71	6	establish	establish	VERB
ejde-29	71	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-29	71	8	principles	principle	NOUN
ejde-29	71	9	to	to	ADP
ejde-29	71	10	the	the	DET
ejde-29	71	11	fractional	fractional	PROPN
ejde-29	71	12	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-29	71	13	.	.	PUNCT
ejde-29	72	1	in	in	ADP
ejde-29	72	2	section	section	NOUN
ejde-29	72	3	3	3	NUM
ejde-29	72	4	,	,	PUNCT
ejde-29	72	5	we	we	PRON
ejde-29	72	6	prove	prove	VERB
ejde-29	72	7	theorem	theorem	VERB
ejde-29	72	8	1.1	1.1	NUM
ejde-29	72	9	,	,	PUNCT
ejde-29	72	10	and	and	CCONJ
ejde-29	72	11	in	in	ADP
ejde-29	72	12	section	section	NOUN
ejde-29	72	13	4	4	NUM
ejde-29	72	14	,	,	PUNCT
ejde-29	72	15	we	we	PRON
ejde-29	72	16	summarize	summarize	VERB
ejde-29	72	17	in	in	ADP
ejde-29	72	18	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-29	72	19	the	the	DET
ejde-29	72	20	main	main	ADJ
ejde-29	72	21	findings	finding	NOUN
ejde-29	72	22	though	though	SCONJ
ejde-29	72	23	some	some	DET
ejde-29	72	24	examples	example	NOUN
ejde-29	72	25	.	.	PUNCT
ejde-29	73	1	finally	finally	ADV
ejde-29	73	2	,	,	PUNCT
ejde-29	73	3	in	in	ADP
ejde-29	73	4	the	the	DET
ejde-29	73	5	appendix	appendix	NOUN
ejde-29	73	6	we	we	PRON
ejde-29	73	7	prove	prove	VERB
ejde-29	73	8	a	a	DET
ejde-29	73	9	technical	technical	ADJ
ejde-29	73	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-29	73	11	used	use	VERB
ejde-29	73	12	in	in	ADP
ejde-29	73	13	the	the	DET
ejde-29	73	14	previous	previous	ADJ
ejde-29	73	15	section	section	NOUN
ejde-29	73	16	.	.	PUNCT
ejde-29	74	1	4	4	NUM
ejde-29	74	2	j.	j.	PROPN
ejde-29	74	3	carmona	carmona	PROPN
ejde-29	74	4	,	,	PUNCT
ejde-29	74	5	a.	a.	PROPN
ejde-29	74	6	molino	molino	PROPN
ejde-29	74	7	ejde-2023/16	ejde-2023/16	ADJ
ejde-29	74	8	2	2	NUM
ejde-29	74	9	.	.	PUNCT
ejde-29	74	10	maximum	maximum	ADJ
ejde-29	74	11	principle	principle	NOUN
ejde-29	74	12	this	this	DET
ejde-29	74	13	section	section	NOUN
ejde-29	74	14	is	be	AUX
ejde-29	74	15	devoted	devote	VERB
ejde-29	74	16	to	to	ADP
ejde-29	74	17	the	the	DET
ejde-29	74	18	maximum	maximum	ADJ
ejde-29	74	19	principle	principle	NOUN
ejde-29	74	20	for	for	ADP
ejde-29	74	21	the	the	DET
ejde-29	74	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-29	74	23	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-29	74	24	operator	operator	NOUN
ejde-29	74	25	.	.	PUNCT
ejde-29	75	1	specifically	specifically	ADV
ejde-29	75	2	,	,	PUNCT
ejde-29	75	3	we	we	PRON
ejde-29	75	4	prove	prove	VERB
ejde-29	75	5	a	a	DET
ejde-29	75	6	version	version	NOUN
ejde-29	75	7	of	of	ADP
ejde-29	75	8	the	the	DET
ejde-29	75	9	well	well	ADV
ejde-29	75	10	-	-	PUNCT
ejde-29	75	11	known	know	VERB
ejde-29	75	12	serrin	serrin	NOUN
ejde-29	75	13	’s	’s	PART
ejde-29	75	14	sweeping	sweeping	ADJ
ejde-29	75	15	principle	principle	NOUN
ejde-29	75	16	(	(	PUNCT
ejde-29	75	17	see	see	VERB
ejde-29	75	18	e.g.	e.g.	ADV
ejde-29	75	19	[	[	X
ejde-29	75	20	13	13	NUM
ejde-29	75	21	]	]	NUM
ejde-29	75	22	)	)	PUNCT
ejde-29	75	23	.	.	PUNCT
ejde-29	76	1	we	we	PRON
ejde-29	76	2	denote	denote	VERB
ejde-29	76	3	by	by	ADP
ejde-29	76	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-29	76	5	>	>	X
ejde-29	76	6	0	0	NUM
ejde-29	77	1	the	the	DET
ejde-29	77	2	first	first	ADJ
ejde-29	77	3	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-29	77	4	with	with	ADP
ejde-29	77	5	associated	associated	ADJ
ejde-29	77	6	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-29	77	7	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-29	77	8	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-29	77	9	,	,	PUNCT
ejde-29	77	10	i.e.	i.e.	X
ejde-29	77	11	it	it	PRON
ejde-29	77	12	is	be	AUX
ejde-29	77	13	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-29	77	14	that	that	SCONJ
ejde-29	77	15	(	(	PUNCT
ejde-29	77	16	−∆)sϕ1(x	−∆)sϕ1(x	NOUN
ejde-29	77	17	)	)	PUNCT
ejde-29	77	18	=	=	PUNCT
ejde-29	78	1	λ1ϕ1(x	λ1ϕ1(x	NOUN
ejde-29	78	2	)	)	PUNCT
ejde-29	78	3	in	in	ADP
ejde-29	78	4	ω	ω	PROPN
ejde-29	78	5	,	,	PUNCT
ejde-29	78	6	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-29	78	7	)	)	PUNCT
ejde-29	78	8	=	=	SYM
ejde-29	78	9	0	0	NUM
ejde-29	78	10	in	in	ADP
ejde-29	78	11	rn	rn	PROPN
ejde-29	78	12	\	\	PROPN
ejde-29	78	13	ω	ω	PROPN
ejde-29	78	14	.	.	PUNCT
ejde-29	79	1	first	first	ADV
ejde-29	79	2	,	,	PUNCT
ejde-29	79	3	we	we	PRON
ejde-29	79	4	state	state	VERB
ejde-29	79	5	and	and	CCONJ
ejde-29	79	6	prove	prove	VERB
ejde-29	79	7	the	the	DET
ejde-29	79	8	strong	strong	ADJ
ejde-29	79	9	maximum	maximum	ADJ
ejde-29	79	10	principle	principle	NOUN
ejde-29	79	11	for	for	ADP
ejde-29	79	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-29	79	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-29	79	14	operators	operator	NOUN
ejde-29	79	15	,	,	PUNCT
ejde-29	79	16	[	[	X
ejde-29	79	17	1	1	NUM
ejde-29	79	18	]	]	PUNCT
ejde-29	79	19	,	,	PUNCT
ejde-29	79	20	with	with	ADP
ejde-29	79	21	the	the	DET
ejde-29	79	22	intention	intention	NOUN
ejde-29	79	23	of	of	ADP
ejde-29	79	24	making	make	VERB
ejde-29	79	25	this	this	DET
ejde-29	79	26	section	section	NOUN
ejde-29	79	27	self	self	NOUN
ejde-29	79	28	-	-	PUNCT
ejde-29	79	29	contained	contain	VERB
ejde-29	79	30	.	.	PUNCT
ejde-29	80	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-29	80	2	2.1	2.1	NUM
ejde-29	80	3	(	(	PUNCT
ejde-29	80	4	strong	strong	ADJ
ejde-29	80	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-29	80	6	principle	principle	NOUN
ejde-29	80	7	)	)	PUNCT
ejde-29	80	8	.	.	PUNCT
ejde-29	81	1	let	let	VERB
ejde-29	81	2	ω	ω	PROPN
ejde-29	81	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-29	81	4	rn	rn	PROPN
ejde-29	81	5	(	(	PUNCT
ejde-29	81	6	n	n	CCONJ
ejde-29	81	7	≥	≥	NOUN
ejde-29	81	8	1	1	NUM
ejde-29	81	9	)	)	PUNCT
ejde-29	81	10	be	be	AUX
ejde-29	81	11	a	a	DET
ejde-29	81	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-29	81	13	domain	domain	NOUN
ejde-29	81	14	.	.	PUNCT
ejde-29	82	1	consider	consider	VERB
ejde-29	82	2	the	the	DET
ejde-29	82	3	function	function	NOUN
ejde-29	82	4	m	m	VERB
ejde-29	82	5	:	:	PUNCT
ejde-29	82	6	ω	ω	X
ejde-29	82	7	→	→	SYM
ejde-29	82	8	(	(	PUNCT
ejde-29	82	9	−λ1,∞	−λ1,∞	NOUN
ejde-29	82	10	)	)	PUNCT
ejde-29	82	11	and	and	CCONJ
ejde-29	82	12	u	u	PROPN
ejde-29	82	13	∈	∈	PROPN
ejde-29	82	14	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-29	82	15	)	)	PUNCT
ejde-29	83	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-29	83	2	the	the	DET
ejde-29	83	3	following	follow	VERB
ejde-29	83	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-29	83	5	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-29	83	6	(	(	PUNCT
ejde-29	83	7	−∆)su(x	−∆)su(x	ADV
ejde-29	83	8	)	)	PUNCT
ejde-29	84	1	+	+	NOUN
ejde-29	84	2	m(x)u(x	m(x)u(x	NOUN
ejde-29	84	3	)	)	PUNCT
ejde-29	84	4	≥	≥	NOUN
ejde-29	84	5	0	0	NUM
ejde-29	84	6	in	in	ADP
ejde-29	84	7	ω	ω	NUM
ejde-29	84	8	,	,	PUNCT
ejde-29	84	9	u	u	NOUN
ejde-29	84	10	≥	≥	NOUN
ejde-29	84	11	0	0	NUM
ejde-29	84	12	in	in	ADP
ejde-29	84	13	rn	rn	PROPN
ejde-29	84	14	\	\	PROPN
ejde-29	84	15	ω	ω	PROPN
ejde-29	84	16	.	.	PUNCT
ejde-29	85	1	(	(	PUNCT
ejde-29	85	2	2.1	2.1	NUM
ejde-29	85	3	)	)	PUNCT
ejde-29	85	4	then	then	ADV
ejde-29	85	5	u	u	PRON
ejde-29	85	6	≥	≥	NOUN
ejde-29	85	7	0	0	NUM
ejde-29	85	8	in	in	ADP
ejde-29	85	9	rn	rn	PROPN
ejde-29	85	10	.	.	PUNCT
ejde-29	86	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-29	86	2	,	,	PUNCT
ejde-29	86	3	either	either	CCONJ
ejde-29	86	4	u	u	PROPN
ejde-29	86	5	≡	≡	PROPN
ejde-29	86	6	0	0	NUM
ejde-29	87	1	in	in	ADP
ejde-29	87	2	rn	rn	PROPN
ejde-29	87	3	or	or	CCONJ
ejde-29	87	4	u	u	X
ejde-29	87	5	>	>	X
ejde-29	87	6	0	0	PUNCT
ejde-29	87	7	in	in	ADP
ejde-29	87	8	ω	ω	PROPN
ejde-29	87	9	.	.	PUNCT
ejde-29	87	10	remark	remark	PROPN
ejde-29	87	11	2.2	2.2	NUM
ejde-29	87	12	.	.	PUNCT
ejde-29	88	1	as	as	ADP
ejde-29	88	2	a	a	DET
ejde-29	88	3	direct	direct	ADJ
ejde-29	88	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-29	88	5	,	,	PUNCT
ejde-29	88	6	it	it	PRON
ejde-29	88	7	follows	follow	VERB
ejde-29	88	8	that	that	SCONJ
ejde-29	88	9	if	if	SCONJ
ejde-29	88	10	u	u	PRON
ejde-29	88	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-29	88	12	the	the	DET
ejde-29	88	13	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-29	88	14	of	of	ADP
ejde-29	88	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-29	88	16	2.1	2.1	NUM
ejde-29	88	17	and	and	CCONJ
ejde-29	88	18	there	there	PRON
ejde-29	88	19	exists	exist	VERB
ejde-29	88	20	x0	x0	PROPN
ejde-29	88	21	∈	∈	PROPN
ejde-29	88	22	ω	ω	NUM
ejde-29	88	23	such	such	ADJ
ejde-29	88	24	that	that	DET
ejde-29	88	25	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-29	88	26	)	)	PUNCT
ejde-29	88	27	=	=	SYM
ejde-29	88	28	0	0	NUM
ejde-29	88	29	,	,	PUNCT
ejde-29	88	30	then	then	ADV
ejde-29	88	31	u	u	PROPN
ejde-29	88	32	≡	≡	PROPN
ejde-29	88	33	0	0	NUM
ejde-29	88	34	in	in	ADP
ejde-29	88	35	rn	rn	PROPN
ejde-29	88	36	.	.	PUNCT
ejde-29	89	1	proof	proof	NOUN
ejde-29	89	2	of	of	ADP
ejde-29	89	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-29	89	4	2.1	2.1	NUM
ejde-29	89	5	.	.	PUNCT
ejde-29	89	6	to	to	PART
ejde-29	89	7	prove	prove	VERB
ejde-29	89	8	that	that	SCONJ
ejde-29	89	9	u	u	PROPN
ejde-29	89	10	≥	≥	NOUN
ejde-29	89	11	0	0	NUM
ejde-29	89	12	in	in	ADP
ejde-29	89	13	rn	rn	PROPN
ejde-29	89	14	we	we	PRON
ejde-29	89	15	observe	observe	VERB
ejde-29	89	16	that	that	SCONJ
ejde-29	89	17	(	(	PUNCT
ejde-29	89	18	2.1	2.1	NUM
ejde-29	89	19	)	)	PUNCT
ejde-29	89	20	is	be	AUX
ejde-29	89	21	true	true	ADJ
ejde-29	89	22	for	for	ADP
ejde-29	89	23	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-29	89	24	)	)	PUNCT
ejde-29	89	25	=	=	SYM
ejde-29	89	26	min{u(x	min{u(x	PROPN
ejde-29	89	27	)	)	PUNCT
ejde-29	89	28	,	,	PUNCT
ejde-29	89	29	0	0	NUM
ejde-29	89	30	}	}	PUNCT
ejde-29	89	31	.	.	PUNCT
ejde-29	90	1	thus	thus	ADV
ejde-29	90	2	,	,	PUNCT
ejde-29	90	3	multiplying	multiply	VERB
ejde-29	90	4	by	by	ADP
ejde-29	90	5	the	the	DET
ejde-29	90	6	first	first	ADJ
ejde-29	90	7	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-29	90	8	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-29	90	9	and	and	CCONJ
ejde-29	90	10	integrating	integrate	VERB
ejde-29	90	11	in	in	ADP
ejde-29	90	12	rn	rn	PROPN
ejde-29	90	13	we	we	PRON
ejde-29	90	14	obtain	obtain	VERB
ejde-29	90	15	0	0	NUM
ejde-29	90	16	≤	≤	NUM
ejde-29	90	17	∫	∫	PROPN
ejde-29	90	18	rn	rn	PROPN
ejde-29	90	19	(	(	PUNCT
ejde-29	90	20	(	(	PUNCT
ejde-29	90	21	−∆)su−(x	−∆)su−(x	NOUN
ejde-29	90	22	)	)	PUNCT
ejde-29	91	1	+	+	ADJ
ejde-29	91	2	m(x)u−(x	m(x)u−(x	PROPN
ejde-29	91	3	)	)	PUNCT
ejde-29	91	4	)	)	PUNCT
ejde-29	91	5	ϕ1(x)dx	ϕ1(x)dx	VERB
ejde-29	91	6	=	=	SYM
ejde-29	92	1	c(n	c(n	PROPN
ejde-29	92	2	,	,	PUNCT
ejde-29	92	3	s	s	NOUN
ejde-29	92	4	)	)	PUNCT
ejde-29	92	5	2	2	NUM
ejde-29	92	6	∫	∫	PROPN
ejde-29	92	7	rn	rn	PROPN
ejde-29	92	8	∫	∫	PROPN
ejde-29	92	9	rn	rn	PROPN
ejde-29	92	10	(	(	PUNCT
ejde-29	92	11	u−(x)−	u−(x)−	PROPN
ejde-29	92	12	u−(y))(ϕ1(x)−	u−(y))(ϕ1(x)−	PROPN
ejde-29	92	13	ϕ1(y	ϕ1(y	PROPN
ejde-29	92	14	)	)	PUNCT
ejde-29	92	15	)	)	PUNCT
ejde-29	92	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-29	93	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-29	93	2	dy	dy	NOUN
ejde-29	93	3	dx	dx	PROPN
ejde-29	94	1	+	+	CCONJ
ejde-29	94	2	∫	∫	PROPN
ejde-29	94	3	rn	rn	PROPN
ejde-29	94	4	m(x)u−(x)ϕ1(x)dx	m(x)u−(x)ϕ1(x)dx	PROPN
ejde-29	94	5	=	=	SYM
ejde-29	94	6	∫	∫	PROPN
ejde-29	94	7	rn	rn	PROPN
ejde-29	94	8	(	(	PUNCT
ejde-29	94	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-29	94	10	+	+	NOUN
ejde-29	94	11	m(x))u−(x)ϕ1(x)dx	m(x))u−(x)ϕ1(x)dx	ADJ
ejde-29	94	12	≤	≤	NOUN
ejde-29	94	13	0	0	NUM
ejde-29	94	14	.	.	PUNCT
ejde-29	95	1	thus	thus	ADV
ejde-29	95	2	,	,	PUNCT
ejde-29	95	3	u−	u−	PROPN
ejde-29	95	4	≡	≡	PROPN
ejde-29	95	5	0	0	PUNCT
ejde-29	96	1	and	and	CCONJ
ejde-29	96	2	we	we	PRON
ejde-29	96	3	have	have	VERB
ejde-29	96	4	that	that	SCONJ
ejde-29	96	5	u	u	PROPN
ejde-29	96	6	is	be	AUX
ejde-29	96	7	non	non	ADJ
ejde-29	96	8	-	-	ADJ
ejde-29	96	9	negative	negative	ADJ
ejde-29	96	10	.	.	PUNCT
ejde-29	97	1	we	we	PRON
ejde-29	97	2	assume	assume	VERB
ejde-29	97	3	now	now	ADV
ejde-29	97	4	that	that	SCONJ
ejde-29	97	5	u	u	NOUN
ejde-29	97	6	is	be	AUX
ejde-29	97	7	non	non	ADJ
ejde-29	97	8	-	-	ADJ
ejde-29	97	9	trivial	trivial	ADJ
ejde-29	97	10	in	in	ADP
ejde-29	97	11	rn	rn	PROPN
ejde-29	97	12	.	.	PUNCT
ejde-29	98	1	then	then	ADV
ejde-29	98	2	,	,	PUNCT
ejde-29	98	3	the	the	DET
ejde-29	98	4	set	set	NOUN
ejde-29	98	5	a	a	X
ejde-29	98	6	=	=	X
ejde-29	98	7	{	{	PUNCT
ejde-29	98	8	x	x	PROPN
ejde-29	98	9	∈	∈	PROPN
ejde-29	98	10	rn	rn	PROPN
ejde-29	98	11	:	:	PUNCT
ejde-29	98	12	u(x	u(x	PROPN
ejde-29	98	13	)	)	PUNCT
ejde-29	98	14	>	>	X
ejde-29	98	15	0	0	NUM
ejde-29	98	16	}	}	PUNCT
ejde-29	98	17	has	have	VERB
ejde-29	98	18	non	non	ADJ
ejde-29	98	19	-	-	ADJ
ejde-29	98	20	zero	zero	NUM
ejde-29	98	21	measure	measure	NOUN
ejde-29	98	22	.	.	PUNCT
ejde-29	99	1	to	to	PART
ejde-29	99	2	prove	prove	VERB
ejde-29	99	3	that	that	SCONJ
ejde-29	99	4	u	u	NOUN
ejde-29	99	5	>	>	X
ejde-29	99	6	0	0	PUNCT
ejde-29	100	1	in	in	ADP
ejde-29	100	2	ω	ω	NUM
ejde-29	100	3	we	we	PRON
ejde-29	100	4	argue	argue	VERB
ejde-29	100	5	by	by	ADP
ejde-29	100	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-29	100	7	.	.	PUNCT
ejde-29	101	1	suppose	suppose	VERB
ejde-29	101	2	that	that	SCONJ
ejde-29	101	3	there	there	PRON
ejde-29	101	4	exists	exist	VERB
ejde-29	101	5	x0	x0	PROPN
ejde-29	101	6	∈	∈	PROPN
ejde-29	101	7	ω	ω	NUM
ejde-29	101	8	such	such	ADJ
ejde-29	101	9	that	that	DET
ejde-29	101	10	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-29	101	11	)	)	PUNCT
ejde-29	102	1	=	=	SYM
ejde-29	102	2	0	0	X
ejde-29	102	3	.	.	X
ejde-29	102	4	evaluating	evaluate	VERB
ejde-29	102	5	x0	x0	PROPN
ejde-29	102	6	in	in	ADP
ejde-29	102	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-29	102	8	(	(	PUNCT
ejde-29	102	9	2.1	2.1	NUM
ejde-29	102	10	)	)	PUNCT
ejde-29	102	11	we	we	PRON
ejde-29	102	12	obtain	obtain	VERB
ejde-29	102	13	the	the	DET
ejde-29	102	14	following	follow	VERB
ejde-29	102	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-29	102	16	0	0	NUM
ejde-29	102	17	≤	≤	NUM
ejde-29	102	18	(	(	PUNCT
ejde-29	102	19	−∆)su(x0	−∆)su(x0	PROPN
ejde-29	102	20	)	)	PUNCT
ejde-29	102	21	+	+	NOUN
ejde-29	102	22	m(x0)u(x0	m(x0)u(x0	NOUN
ejde-29	102	23	)	)	PUNCT
ejde-29	102	24	=	=	SYM
ejde-29	103	1	c(n	c(n	PROPN
ejde-29	103	2	,	,	PUNCT
ejde-29	103	3	s	s	X
ejde-29	103	4	)	)	PUNCT
ejde-29	103	5	∫	∫	PROPN
ejde-29	103	6	rn	rn	PROPN
ejde-29	103	7	−u(y	−u(y	PROPN
ejde-29	103	8	)	)	PUNCT
ejde-29	103	9	|x0	|x0	NOUN
ejde-29	103	10	−	−	PROPN
ejde-29	103	11	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-29	103	12	dy	dy	NOUN
ejde-29	103	13	=	=	SYM
ejde-29	103	14	c(n	c(n	PROPN
ejde-29	103	15	,	,	PUNCT
ejde-29	103	16	s	s	PART
ejde-29	103	17	)	)	PUNCT
ejde-29	103	18	∫	∫	PROPN
ejde-29	103	19	a	a	DET
ejde-29	103	20	−u(y	−u(y	NOUN
ejde-29	103	21	)	)	PUNCT
ejde-29	103	22	|x0	|x0	NOUN
ejde-29	103	23	−	−	PROPN
ejde-29	103	24	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-29	103	25	dy	dy	X
ejde-29	103	26	<	<	X
ejde-29	103	27	0	0	NUM
ejde-29	103	28	.	.	PUNCT
ejde-29	104	1	�	�	PROPN
ejde-29	104	2	next	next	ADJ
ejde-29	104	3	result	result	NOUN
ejde-29	104	4	is	be	AUX
ejde-29	104	5	known	know	VERB
ejde-29	104	6	as	as	ADP
ejde-29	104	7	serrin	serrin	NOUN
ejde-29	104	8	’s	’s	PART
ejde-29	104	9	sweeping	sweeping	ADJ
ejde-29	104	10	principle	principle	NOUN
ejde-29	104	11	and	and	CCONJ
ejde-29	104	12	it	it	PRON
ejde-29	104	13	has	have	AUX
ejde-29	104	14	been	be	AUX
ejde-29	104	15	shown	show	VERB
ejde-29	104	16	to	to	PART
ejde-29	104	17	hold	hold	VERB
ejde-29	104	18	for	for	ADP
ejde-29	104	19	the	the	DET
ejde-29	104	20	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-29	104	21	operator	operator	NOUN
ejde-29	104	22	(	(	PUNCT
ejde-29	104	23	and	and	CCONJ
ejde-29	104	24	other	other	ADJ
ejde-29	104	25	uniformly	uniformly	ADV
ejde-29	104	26	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-29	104	27	operators	operator	NOUN
ejde-29	104	28	)	)	PUNCT
ejde-29	104	29	,	,	PUNCT
ejde-29	104	30	see	see	VERB
ejde-29	104	31	the	the	DET
ejde-29	104	32	ejde-2023/16	ejde-2023/16	ADJ
ejde-29	104	33	nonexitence	nonexitence	NOUN
ejde-29	104	34	of	of	ADP
ejde-29	104	35	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-29	104	36	solutions	solution	NOUN
ejde-29	104	37	5	5	NUM
ejde-29	104	38	pioneering	pioneer	VERB
ejde-29	104	39	works	work	NOUN
ejde-29	104	40	[	[	X
ejde-29	104	41	11	11	NUM
ejde-29	104	42	]	]	PUNCT
ejde-29	104	43	and	and	CCONJ
ejde-29	105	1	[	[	X
ejde-29	105	2	19	19	NUM
ejde-29	105	3	]	]	PUNCT
ejde-29	105	4	.	.	PUNCT
ejde-29	106	1	to	to	ADP
ejde-29	106	2	our	our	PRON
ejde-29	106	3	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-29	106	4	,	,	PUNCT
ejde-29	106	5	this	this	DET
ejde-29	106	6	result	result	NOUN
ejde-29	106	7	is	be	AUX
ejde-29	106	8	new	new	ADJ
ejde-29	106	9	in	in	ADP
ejde-29	106	10	the	the	DET
ejde-29	106	11	field	field	NOUN
ejde-29	106	12	of	of	ADP
ejde-29	106	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-29	106	14	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-29	106	15	operators	operator	NOUN
ejde-29	106	16	.	.	PUNCT
ejde-29	107	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-29	107	2	2.3	2.3	NUM
ejde-29	107	3	(	(	PUNCT
ejde-29	107	4	sweeping	sweeping	ADJ
ejde-29	107	5	principle	principle	NOUN
ejde-29	107	6	)	)	PUNCT
ejde-29	107	7	.	.	PUNCT
ejde-29	108	1	let	let	VERB
ejde-29	108	2	ω	ω	PROPN
ejde-29	108	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-29	108	4	rn	rn	PROPN
ejde-29	108	5	(	(	PUNCT
ejde-29	108	6	n	n	CCONJ
ejde-29	108	7	≥	≥	NOUN
ejde-29	108	8	1	1	NUM
ejde-29	108	9	)	)	PUNCT
ejde-29	108	10	be	be	AUX
ejde-29	108	11	a	a	DET
ejde-29	108	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-29	108	13	domain	domain	NOUN
ejde-29	108	14	,	,	PUNCT
ejde-29	108	15	a	a	DET
ejde-29	108	16	:	:	PUNCT
ejde-29	108	17	ω	ω	NOUN
ejde-29	108	18	→	→	SYM
ejde-29	108	19	r	r	NOUN
ejde-29	108	20	and	and	CCONJ
ejde-29	108	21	f	f	PROPN
ejde-29	108	22	be	be	AUX
ejde-29	108	23	a	a	DET
ejde-29	108	24	globally	globally	ADV
ejde-29	108	25	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-29	108	26	function	function	NOUN
ejde-29	108	27	,	,	PUNCT
ejde-29	108	28	with	with	ADP
ejde-29	108	29	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-29	108	30	constant	constant	ADJ
ejde-29	108	31	l	l	NOUN
ejde-29	108	32	>	>	X
ejde-29	108	33	0	0	NUM
ejde-29	109	1	such	such	ADJ
ejde-29	109	2	that	that	SCONJ
ejde-29	109	3	a(x	a(x	NOUN
ejde-29	109	4	)	)	PUNCT
ejde-29	109	5	+	+	NUM
ejde-29	109	6	l	l	NOUN
ejde-29	109	7	>	>	X
ejde-29	109	8	−λ1	−λ1	PROPN
ejde-29	109	9	.	.	PUNCT
ejde-29	110	1	assume	assume	VERB
ejde-29	110	2	that	that	SCONJ
ejde-29	110	3	{	{	PUNCT
ejde-29	110	4	vλ	vλ	INTJ
ejde-29	110	5	}	}	PUNCT
ejde-29	110	6	,	,	PUNCT
ejde-29	110	7	λ	λ	PROPN
ejde-29	110	8	∈	∈	PROPN
ejde-29	110	9	r	r	NOUN
ejde-29	110	10	,	,	PUNCT
ejde-29	110	11	is	be	AUX
ejde-29	110	12	a	a	DET
ejde-29	110	13	one	one	NUM
ejde-29	110	14	-	-	PUNCT
ejde-29	110	15	parameter	parameter	NOUN
ejde-29	110	16	family	family	NOUN
ejde-29	110	17	of	of	ADP
ejde-29	110	18	lower	low	ADJ
ejde-29	110	19	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-29	110	20	functions	function	NOUN
ejde-29	110	21	in	in	ADP
ejde-29	110	22	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-29	110	23	)	)	PUNCT
ejde-29	110	24	such	such	ADJ
ejde-29	110	25	that	that	SCONJ
ejde-29	110	26	the	the	DET
ejde-29	110	27	application	application	NOUN
ejde-29	110	28	λ	λ	X
ejde-29	110	29	→	→	PUNCT
ejde-29	110	30	vλ	vλ	INTJ
ejde-29	110	31	is	be	AUX
ejde-29	110	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-29	110	33	(	(	PUNCT
ejde-29	110	34	uniformly	uniformly	ADV
ejde-29	110	35	in	in	ADP
ejde-29	110	36	x	x	PROPN
ejde-29	110	37	∈	∈	PROPN
ejde-29	110	38	rn	rn	PROPN
ejde-29	110	39	)	)	PUNCT
ejde-29	110	40	and	and	CCONJ
ejde-29	110	41	,	,	PUNCT
ejde-29	110	42	for	for	SCONJ
ejde-29	110	43	every	every	DET
ejde-29	110	44	λ	λ	PROPN
ejde-29	110	45	∈	∈	PROPN
ejde-29	110	46	r	r	NOUN
ejde-29	110	47	,	,	PUNCT
ejde-29	110	48	vλ	vλ	ADP
ejde-29	110	49	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-29	110	50	pointwise	pointwise	VERB
ejde-29	110	51	the	the	DET
ejde-29	110	52	inequalities	inequality	NOUN
ejde-29	110	53	(	(	PUNCT
ejde-29	110	54	−∆)svλ(x	−∆)svλ(x	NOUN
ejde-29	110	55	)	)	PUNCT
ejde-29	111	1	+	+	NUM
ejde-29	111	2	a(x)vλ(x	a(x)vλ(x	X
ejde-29	111	3	)	)	PUNCT
ejde-29	111	4	≥	≥	X
ejde-29	111	5	f(vλ(x	f(vλ(x	PROPN
ejde-29	111	6	)	)	PUNCT
ejde-29	111	7	)	)	PUNCT
ejde-29	112	1	in	in	ADP
ejde-29	112	2	ω	ω	NUM
ejde-29	112	3	,	,	PUNCT
ejde-29	112	4	vλ(x	vλ(x	NUM
ejde-29	112	5	)	)	PUNCT
ejde-29	112	6	≥	≥	NOUN
ejde-29	112	7	0	0	NUM
ejde-29	112	8	in	in	ADP
ejde-29	112	9	rn	rn	PROPN
ejde-29	112	10	\	\	PROPN
ejde-29	112	11	ω	ω	PROPN
ejde-29	112	12	.	.	PROPN
ejde-29	112	13	assume	assume	VERB
ejde-29	112	14	also	also	ADV
ejde-29	112	15	that	that	SCONJ
ejde-29	112	16	u	u	PROPN
ejde-29	112	17	∈	∈	PROPN
ejde-29	112	18	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-29	112	19	)	)	PUNCT
ejde-29	112	20	is	be	AUX
ejde-29	112	21	an	an	DET
ejde-29	112	22	upper	upper	ADJ
ejde-29	112	23	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-29	112	24	function	function	NOUN
ejde-29	112	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-29	112	26	pointwise	pointwise	VERB
ejde-29	112	27	the	the	DET
ejde-29	112	28	inequalities	inequality	NOUN
ejde-29	112	29	(	(	PUNCT
ejde-29	112	30	−∆)su(x	−∆)su(x	ADV
ejde-29	112	31	)	)	PUNCT
ejde-29	113	1	+	+	CCONJ
ejde-29	113	2	a(x)u(x	a(x)u(x	X
ejde-29	113	3	)	)	PUNCT
ejde-29	113	4	≤	≤	NUM
ejde-29	113	5	f(u(x	f(u(x	PROPN
ejde-29	113	6	)	)	PUNCT
ejde-29	113	7	)	)	PUNCT
ejde-29	113	8	in	in	ADP
ejde-29	113	9	ω	ω	NUM
ejde-29	113	10	,	,	PUNCT
ejde-29	113	11	u(x	u(x	NOUN
ejde-29	113	12	)	)	PUNCT
ejde-29	113	13	≤	≤	NOUN
ejde-29	113	14	0	0	NUM
ejde-29	113	15	in	in	ADP
ejde-29	113	16	rn	rn	PROPN
ejde-29	113	17	\	\	PROPN
ejde-29	113	18	ω	ω	PROPN
ejde-29	113	19	.	.	PUNCT
ejde-29	114	1	moreover	moreover	ADV
ejde-29	114	2	,	,	PUNCT
ejde-29	114	3	let	let	VERB
ejde-29	114	4	us	we	PRON
ejde-29	114	5	suppose	suppose	VERB
ejde-29	114	6	that	that	SCONJ
ejde-29	114	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-29	114	8	)	)	PUNCT
ejde-29	114	9	6≡	6≡	NUM
ejde-29	114	10	vλ(x	vλ(x	NOUN
ejde-29	114	11	)	)	PUNCT
ejde-29	114	12	for	for	ADP
ejde-29	114	13	every	every	DET
ejde-29	114	14	λ	λ	PROPN
ejde-29	114	15	∈	∈	PROPN
ejde-29	114	16	r	r	NOUN
ejde-29	114	17	and	and	CCONJ
ejde-29	114	18	x	x	PROPN
ejde-29	114	19	∈	∈	PROPN
ejde-29	114	20	rn	rn	PROPN
ejde-29	114	21	\	\	PROPN
ejde-29	114	22	ω	ω	PROPN
ejde-29	114	23	,	,	PUNCT
ejde-29	114	24	and	and	CCONJ
ejde-29	114	25	that	that	SCONJ
ejde-29	114	26	there	there	PRON
ejde-29	114	27	exists	exist	VERB
ejde-29	114	28	λ0	λ0	NOUN
ejde-29	114	29	∈	∈	NOUN
ejde-29	114	30	r	r	NOUN
ejde-29	115	1	such	such	ADJ
ejde-29	115	2	that	that	SCONJ
ejde-29	115	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-29	115	4	)	)	PUNCT
ejde-29	115	5	≤	≤	ADJ
ejde-29	115	6	vλ0	vλ0	NOUN
ejde-29	115	7	(	(	PUNCT
ejde-29	115	8	x	x	X
ejde-29	115	9	)	)	PUNCT
ejde-29	115	10	in	in	ADP
ejde-29	115	11	rn	rn	PROPN
ejde-29	115	12	.	.	PUNCT
ejde-29	116	1	then	then	ADV
ejde-29	116	2	u(x	u(x	VERB
ejde-29	116	3	)	)	PUNCT
ejde-29	116	4	≤	≤	NOUN
ejde-29	116	5	vλ(x	vλ(x	NOUN
ejde-29	116	6	)	)	PUNCT
ejde-29	116	7	,	,	PUNCT
ejde-29	116	8	for	for	ADP
ejde-29	116	9	all	all	DET
ejde-29	116	10	λ	λ	X
ejde-29	116	11	∈	∈	PROPN
ejde-29	116	12	r	r	NOUN
ejde-29	116	13	,	,	PUNCT
ejde-29	116	14	x	x	PROPN
ejde-29	116	15	∈	∈	PROPN
ejde-29	116	16	rn	rn	PROPN
ejde-29	116	17	.	.	PUNCT
ejde-29	116	18	remark	remark	PROPN
ejde-29	116	19	2.4	2.4	NUM
ejde-29	116	20	.	.	PUNCT
ejde-29	117	1	this	this	DET
ejde-29	117	2	result	result	NOUN
ejde-29	117	3	shows	show	VERB
ejde-29	117	4	that	that	SCONJ
ejde-29	117	5	for	for	ADP
ejde-29	117	6	a	a	DET
ejde-29	117	7	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-29	117	8	u	u	NOUN
ejde-29	117	9	to	to	PART
ejde-29	117	10	be	be	AUX
ejde-29	117	11	u	u	NOUN
ejde-29	117	12	≤	≤	ADV
ejde-29	117	13	vλ	vλ	ADV
ejde-29	117	14	for	for	ADP
ejde-29	117	15	every	every	DET
ejde-29	117	16	λ	λ	PROPN
ejde-29	117	17	∈	∈	PROPN
ejde-29	117	18	r	r	NOUN
ejde-29	117	19	,	,	PUNCT
ejde-29	117	20	being	be	AUX
ejde-29	117	21	vλ	vλ	ADP
ejde-29	117	22	a	a	DET
ejde-29	117	23	familiy	familiy	NOUN
ejde-29	117	24	of	of	ADP
ejde-29	117	25	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-29	117	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-29	117	27	respect	respect	NOUN
ejde-29	117	28	to	to	ADP
ejde-29	117	29	λ	λ	PROPN
ejde-29	117	30	,	,	PUNCT
ejde-29	117	31	it	it	PRON
ejde-29	117	32	suffices	suffice	VERB
ejde-29	117	33	that	that	SCONJ
ejde-29	117	34	u	u	PROPN
ejde-29	117	35	≤	≤	ADJ
ejde-29	117	36	vλ0	vλ0	NOUN
ejde-29	117	37	,	,	PUNCT
ejde-29	117	38	for	for	ADP
ejde-29	117	39	some	some	DET
ejde-29	117	40	value	value	NOUN
ejde-29	117	41	λ0	λ0	NOUN
ejde-29	117	42	∈	∈	PROPN
ejde-29	117	43	r.	r.	NOUN
ejde-29	117	44	proof	proof	NOUN
ejde-29	117	45	of	of	ADP
ejde-29	117	46	proposition	proposition	NOUN
ejde-29	117	47	2.3	2.3	NUM
ejde-29	117	48	.	.	PUNCT
ejde-29	118	1	first	first	ADV
ejde-29	118	2	,	,	PUNCT
ejde-29	118	3	let	let	VERB
ejde-29	118	4	us	we	PRON
ejde-29	118	5	define	define	VERB
ejde-29	118	6	the	the	DET
ejde-29	118	7	following	following	NOUN
ejde-29	118	8	subset	subset	VERB
ejde-29	118	9	a	a	DET
ejde-29	118	10	=	=	SYM
ejde-29	118	11	{	{	PUNCT
ejde-29	118	12	λ	λ	X
ejde-29	118	13	∈	∈	NOUN
ejde-29	118	14	r	r	NOUN
ejde-29	118	15	:	:	PUNCT
ejde-29	118	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-29	118	17	)	)	PUNCT
ejde-29	118	18	≤	≤	NOUN
ejde-29	118	19	vλ(x	vλ(x	NOUN
ejde-29	118	20	)	)	PUNCT
ejde-29	118	21	,	,	PUNCT
ejde-29	118	22	for	for	ADP
ejde-29	118	23	all	all	DET
ejde-29	118	24	x	x	PROPN
ejde-29	118	25	∈	∈	PROPN
ejde-29	118	26	rn	rn	PROPN
ejde-29	118	27	}	}	PUNCT
ejde-29	118	28	.	.	PUNCT
ejde-29	119	1	since	since	SCONJ
ejde-29	119	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-29	119	3	∈	∈	PROPN
ejde-29	119	4	a	a	PRON
ejde-29	119	5	,	,	PUNCT
ejde-29	119	6	this	this	DET
ejde-29	119	7	subset	subset	NOUN
ejde-29	119	8	is	be	AUX
ejde-29	119	9	not	not	PART
ejde-29	119	10	empty	empty	ADJ
ejde-29	119	11	.	.	PUNCT
ejde-29	120	1	obviously	obviously	ADV
ejde-29	120	2	as	as	ADP
ejde-29	120	3	vλ	vλ	ADV
ejde-29	120	4	is	be	AUX
ejde-29	120	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-29	120	6	with	with	ADP
ejde-29	120	7	respect	respect	NOUN
ejde-29	120	8	to	to	ADP
ejde-29	120	9	λ	λ	NOUN
ejde-29	120	10	,	,	PUNCT
ejde-29	120	11	a	a	PRON
ejde-29	120	12	is	be	AUX
ejde-29	120	13	closed	closed	ADJ
ejde-29	120	14	.	.	PUNCT
ejde-29	121	1	in	in	ADP
ejde-29	121	2	order	order	NOUN
ejde-29	121	3	to	to	PART
ejde-29	121	4	prove	prove	VERB
ejde-29	121	5	that	that	SCONJ
ejde-29	121	6	a	a	PRON
ejde-29	121	7	is	be	AUX
ejde-29	121	8	open	open	ADJ
ejde-29	121	9	,	,	PUNCT
ejde-29	121	10	consider	consider	VERB
ejde-29	121	11	λ̄	λ̄	ADP
ejde-29	121	12	∈	∈	PROPN
ejde-29	121	13	a	a	PRON
ejde-29	121	14	and	and	CCONJ
ejde-29	121	15	,	,	PUNCT
ejde-29	121	16	by	by	ADP
ejde-29	121	17	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-29	121	18	,	,	PUNCT
ejde-29	121	19	we	we	PRON
ejde-29	121	20	have	have	VERB
ejde-29	121	21	that	that	PRON
ejde-29	121	22	(	(	PUNCT
ejde-29	121	23	−∆)svλ̄(x	−∆)svλ̄(x	PROPN
ejde-29	121	24	)	)	PUNCT
ejde-29	122	1	+	+	CCONJ
ejde-29	122	2	a(x)vλ̄(x	a(x)vλ̄(x	PROPN
ejde-29	122	3	)	)	PUNCT
ejde-29	122	4	≥	≥	NUM
ejde-29	122	5	f(vλ̄(x	f(vλ̄(x	NOUN
ejde-29	122	6	)	)	PUNCT
ejde-29	122	7	)	)	PUNCT
ejde-29	123	1	in	in	ADP
ejde-29	123	2	ω	ω	PROPN
ejde-29	123	3	.	.	PUNCT
ejde-29	124	1	now	now	ADV
ejde-29	124	2	we	we	PRON
ejde-29	124	3	define	define	VERB
ejde-29	124	4	wλ̄	wλ̄	NOUN
ejde-29	124	5	=	=	X
ejde-29	124	6	vλ̄	vλ̄	NOUN
ejde-29	124	7	−	−	PROPN
ejde-29	124	8	u	u	PROPN
ejde-29	124	9	≥	≥	NOUN
ejde-29	124	10	0	0	NUM
ejde-29	124	11	,	,	PUNCT
ejde-29	124	12	which	which	PRON
ejde-29	124	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-29	124	14	(	(	PUNCT
ejde-29	124	15	−∆)swλ̄(x	−∆)swλ̄(x	PROPN
ejde-29	124	16	)	)	PUNCT
ejde-29	124	17	+	+	SYM
ejde-29	124	18	a(x)wλ̄(x	a(x)wλ̄(x	PROPN
ejde-29	124	19	)	)	PUNCT
ejde-29	124	20	≥	≥	NOUN
ejde-29	124	21	f(vλ̄(x))−	f(vλ̄(x))−	NUM
ejde-29	124	22	f(u(x	f(u(x	PROPN
ejde-29	124	23	)	)	PUNCT
ejde-29	124	24	)	)	PUNCT
ejde-29	124	25	,	,	PUNCT
ejde-29	124	26	x	x	PUNCT
ejde-29	124	27	∈	∈	PROPN
ejde-29	124	28	ω	ω	X
ejde-29	124	29	.	.	PUNCT
ejde-29	125	1	we	we	PRON
ejde-29	125	2	add	add	VERB
ejde-29	125	3	l(vλ̄	l(vλ̄	ADV
ejde-29	125	4	−	−	PROPN
ejde-29	125	5	u	u	NOUN
ejde-29	125	6	)	)	PUNCT
ejde-29	125	7	to	to	ADP
ejde-29	125	8	both	both	DET
ejde-29	125	9	sides	side	NOUN
ejde-29	125	10	of	of	ADP
ejde-29	125	11	this	this	DET
ejde-29	125	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-29	125	13	and	and	CCONJ
ejde-29	125	14	we	we	PRON
ejde-29	125	15	obtain	obtain	VERB
ejde-29	125	16	(	(	PUNCT
ejde-29	125	17	−∆)swλ̄	−∆)swλ̄	X
ejde-29	125	18	+	+	CCONJ
ejde-29	125	19	(	(	PUNCT
ejde-29	125	20	a(x	a(x	NOUN
ejde-29	125	21	)	)	PUNCT
ejde-29	125	22	+	+	CCONJ
ejde-29	125	23	l)wλ̄	l)wλ̄	ADJ
ejde-29	125	24	≥	≥	NOUN
ejde-29	125	25	f(vλ̄(x))−	f(vλ̄(x))−	NUM
ejde-29	125	26	f(u(x	f(u(x	PROPN
ejde-29	125	27	)	)	PUNCT
ejde-29	125	28	)	)	PUNCT
ejde-29	126	1	+	+	CCONJ
ejde-29	126	2	l(vλ̄	l(vλ̄	ADV
ejde-29	126	3	−	−	PROPN
ejde-29	126	4	u	u	NOUN
ejde-29	126	5	)	)	PUNCT
ejde-29	126	6	≥	≥	NOUN
ejde-29	126	7	0	0	NUM
ejde-29	126	8	.	.	PUNCT
ejde-29	126	9	therefore	therefore	ADV
ejde-29	126	10	,	,	PUNCT
ejde-29	126	11	wλ̄	wλ̄	VERB
ejde-29	126	12	∈	∈	PROPN
ejde-29	126	13	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-29	126	14	)	)	PUNCT
ejde-29	126	15	is	be	AUX
ejde-29	126	16	a	a	DET
ejde-29	126	17	lower	low	ADJ
ejde-29	126	18	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-29	126	19	function	function	NOUN
ejde-29	126	20	which	which	PRON
ejde-29	126	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-29	126	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-29	126	23	(	(	PUNCT
ejde-29	126	24	2.1	2.1	NUM
ejde-29	126	25	)	)	PUNCT
ejde-29	126	26	with	with	ADP
ejde-29	126	27	m(x	m(x	PROPN
ejde-29	126	28	)	)	PUNCT
ejde-29	126	29	≡	≡	PROPN
ejde-29	126	30	a(x	a(x	PROPN
ejde-29	126	31	)	)	PUNCT
ejde-29	126	32	+	+	NUM
ejde-29	126	33	l	l	NOUN
ejde-29	126	34	for	for	ADP
ejde-29	126	35	all	all	DET
ejde-29	126	36	x	x	SYM
ejde-29	126	37	∈	∈	PROPN
ejde-29	126	38	rn	rn	PROPN
ejde-29	126	39	.	.	PUNCT
ejde-29	127	1	by	by	ADP
ejde-29	127	2	the	the	DET
ejde-29	127	3	strong	strong	ADJ
ejde-29	127	4	maximum	maximum	ADJ
ejde-29	127	5	principle	principle	NOUN
ejde-29	127	6	(	(	PUNCT
ejde-29	127	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-29	127	8	2.1	2.1	NUM
ejde-29	127	9	)	)	PUNCT
ejde-29	127	10	,	,	PUNCT
ejde-29	127	11	this	this	PRON
ejde-29	127	12	implies	imply	VERB
ejde-29	127	13	that	that	SCONJ
ejde-29	127	14	either	either	CCONJ
ejde-29	127	15	wλ̄	wλ̄	VERB
ejde-29	127	16	>	>	X
ejde-29	127	17	0	0	PUNCT
ejde-29	128	1	in	in	ADP
ejde-29	128	2	ω	ω	NUM
ejde-29	128	3	or	or	CCONJ
ejde-29	128	4	wλ̄	wλ̄	VERB
ejde-29	128	5	≡	≡	PROPN
ejde-29	128	6	0	0	NUM
ejde-29	129	1	in	in	ADP
ejde-29	129	2	rn	rn	PROPN
ejde-29	129	3	(	(	PUNCT
ejde-29	129	4	which	which	PRON
ejde-29	129	5	is	be	AUX
ejde-29	129	6	not	not	PART
ejde-29	129	7	possible	possible	ADJ
ejde-29	129	8	since	since	SCONJ
ejde-29	129	9	by	by	ADP
ejde-29	129	10	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-29	129	11	wλ̄	wλ̄	NOUN
ejde-29	129	12	6≡	6≡	NUM
ejde-29	129	13	0	0	NUM
ejde-29	129	14	in	in	ADP
ejde-29	129	15	rn	rn	PROPN
ejde-29	129	16	\	\	PROPN
ejde-29	129	17	ω	ω	PROPN
ejde-29	129	18	)	)	PUNCT
ejde-29	129	19	.	.	PUNCT
ejde-29	130	1	in	in	ADP
ejde-29	130	2	particular	particular	ADJ
ejde-29	130	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-29	130	4	)	)	PUNCT
ejde-29	130	5	<	<	X
ejde-29	130	6	vλ̄(x	vλ̄(x	PROPN
ejde-29	130	7	)	)	PUNCT
ejde-29	130	8	,	,	PUNCT
ejde-29	130	9	for	for	ADP
ejde-29	130	10	all	all	DET
ejde-29	130	11	x	x	SYM
ejde-29	130	12	∈	∈	PROPN
ejde-29	130	13	ω̄.	ω̄.	PUNCT
ejde-29	130	14	as	as	ADP
ejde-29	130	15	a	a	DET
ejde-29	130	16	consequence	consequence	NOUN
ejde-29	130	17	,	,	PUNCT
ejde-29	130	18	since	since	SCONJ
ejde-29	130	19	vλ̄	vλ̄	ADJ
ejde-29	130	20	−	−	PROPN
ejde-29	130	21	u	u	NOUN
ejde-29	130	22	is	be	AUX
ejde-29	130	23	lower	low	ADJ
ejde-29	130	24	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-29	130	25	,	,	PUNCT
ejde-29	130	26	there	there	PRON
ejde-29	130	27	is	be	VERB
ejde-29	130	28	x∗	x∗	PROPN
ejde-29	130	29	∈	∈	PROPN
ejde-29	130	30	ω̄	ω̄	ADP
ejde-29	130	31	such	such	ADJ
ejde-29	130	32	that	that	DET
ejde-29	130	33	inf	inf	PROPN
ejde-29	130	34	x∈ω̄	x∈ω̄	PROPN
ejde-29	130	35	|vλ̄(x)−	|vλ̄(x)−	PROPN
ejde-29	130	36	u(x)|	u(x)|	PROPN
ejde-29	130	37	≥	≥	PRON
ejde-29	130	38	|vλ̄(x∗)−	|vλ̄(x∗)−	ADV
ejde-29	130	39	u(x∗)|	u(x∗)|	VERB
ejde-29	130	40	>	>	X
ejde-29	130	41	ε	ε	PROPN
ejde-29	130	42	>	>	X
ejde-29	130	43	0	0	PROPN
ejde-29	130	44	.	.	PUNCT
ejde-29	131	1	thus	thus	ADV
ejde-29	131	2	,	,	PUNCT
ejde-29	131	3	since	since	SCONJ
ejde-29	131	4	the	the	DET
ejde-29	131	5	application	application	NOUN
ejde-29	131	6	λ	λ	X
ejde-29	131	7	→	→	PUNCT
ejde-29	131	8	vλ	vλ	ADJ
ejde-29	131	9	is	be	AUX
ejde-29	131	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-29	131	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-29	131	12	respect	respect	NOUN
ejde-29	131	13	to	to	ADP
ejde-29	131	14	x	x	PRON
ejde-29	131	15	,	,	PUNCT
ejde-29	131	16	there	there	PRON
ejde-29	131	17	exists	exist	VERB
ejde-29	131	18	δ	δ	PROPN
ejde-29	131	19	>	>	X
ejde-29	131	20	0	0	NUM
ejde-29	132	1	such	such	ADJ
ejde-29	132	2	that	that	SCONJ
ejde-29	132	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-29	132	4	)	)	PUNCT
ejde-29	132	5	<	<	X
ejde-29	132	6	vκ(x	vκ(x	NOUN
ejde-29	132	7	)	)	PUNCT
ejde-29	132	8	,	,	PUNCT
ejde-29	132	9	for	for	ADP
ejde-29	132	10	all	all	DET
ejde-29	132	11	x	x	SYM
ejde-29	132	12	∈	∈	PROPN
ejde-29	132	13	rn	rn	PROPN
ejde-29	132	14	and	and	CCONJ
ejde-29	132	15	κ	κ	PROPN
ejde-29	132	16	∈	∈	PROPN
ejde-29	132	17	(	(	PUNCT
ejde-29	132	18	λ̄−	λ̄−	PROPN
ejde-29	132	19	δ	δ	PROPN
ejde-29	132	20	,	,	PUNCT
ejde-29	132	21	λ̄+	λ̄+	NUM
ejde-29	132	22	δ	δ	PROPN
ejde-29	132	23	)	)	PUNCT
ejde-29	132	24	.	.	PUNCT
ejde-29	133	1	this	this	PRON
ejde-29	133	2	proves	prove	VERB
ejde-29	133	3	that	that	SCONJ
ejde-29	133	4	a	a	PRON
ejde-29	133	5	is	be	AUX
ejde-29	133	6	open	open	ADJ
ejde-29	133	7	and	and	CCONJ
ejde-29	133	8	this	this	PRON
ejde-29	133	9	finally	finally	ADV
ejde-29	133	10	leads	lead	VERB
ejde-29	133	11	us	we	PRON
ejde-29	133	12	to	to	PART
ejde-29	133	13	confirm	confirm	VERB
ejde-29	133	14	that	that	SCONJ
ejde-29	133	15	a	a	DET
ejde-29	133	16	=	=	SYM
ejde-29	133	17	r.	r.	PROPN
ejde-29	133	18	�	�	PROPN
ejde-29	133	19	6	6	NUM
ejde-29	133	20	j.	j.	PROPN
ejde-29	133	21	carmona	carmona	PROPN
ejde-29	133	22	,	,	PUNCT
ejde-29	133	23	a.	a.	PROPN
ejde-29	133	24	molino	molino	PROPN
ejde-29	133	25	ejde-2023/16	ejde-2023/16	ADJ
ejde-29	133	26	3	3	X
ejde-29	133	27	.	.	PUNCT
ejde-29	133	28	proof	proof	NOUN
ejde-29	133	29	of	of	ADP
ejde-29	133	30	the	the	DET
ejde-29	133	31	main	main	ADJ
ejde-29	133	32	result	result	NOUN
ejde-29	133	33	to	to	PART
ejde-29	133	34	prove	prove	VERB
ejde-29	133	35	the	the	DET
ejde-29	133	36	main	main	ADJ
ejde-29	133	37	result	result	NOUN
ejde-29	133	38	we	we	PRON
ejde-29	133	39	use	use	VERB
ejde-29	133	40	the	the	DET
ejde-29	133	41	sweeping	sweeping	ADJ
ejde-29	133	42	principle	principle	NOUN
ejde-29	133	43	for	for	ADP
ejde-29	133	44	the	the	DET
ejde-29	133	45	fractional	fractional	ADJ
ejde-29	133	46	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-29	133	47	operator	operator	NOUN
ejde-29	133	48	(	(	PUNCT
ejde-29	133	49	proposition	proposition	NOUN
ejde-29	133	50	2.3	2.3	NUM
ejde-29	133	51	)	)	PUNCT
ejde-29	133	52	,	,	PUNCT
ejde-29	133	53	and	and	CCONJ
ejde-29	133	54	the	the	DET
ejde-29	133	55	following	follow	VERB
ejde-29	133	56	result	result	NOUN
ejde-29	133	57	from	from	ADP
ejde-29	133	58	[	[	X
ejde-29	133	59	2	2	NUM
ejde-29	133	60	,	,	PUNCT
ejde-29	133	61	theorem	theorem	VERB
ejde-29	133	62	2.4	2.4	NUM
ejde-29	133	63	,	,	PUNCT
ejde-29	133	64	remark	remark	VERB
ejde-29	133	65	2.5	2.5	NUM
ejde-29	133	66	]	]	PUNCT
ejde-29	133	67	.	.	PUNCT
ejde-29	134	1	theorem	theorem	VERB
ejde-29	134	2	3.1	3.1	NUM
ejde-29	134	3	.	.	PUNCT
ejde-29	135	1	let	let	VERB
ejde-29	135	2	f̃	f̃	PROPN
ejde-29	135	3	be	be	AUX
ejde-29	135	4	any	any	DET
ejde-29	135	5	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-29	135	6	function	function	NOUN
ejde-29	135	7	in	in	ADP
ejde-29	135	8	[	[	X
ejde-29	135	9	−1	−1	NOUN
ejde-29	135	10	,	,	PUNCT
ejde-29	135	11	1	1	NUM
ejde-29	135	12	]	]	PUNCT
ejde-29	135	13	such	such	ADJ
ejde-29	135	14	that	that	SCONJ
ejde-29	135	15	f̃(−1	f̃(−1	PUNCT
ejde-29	135	16	)	)	PUNCT
ejde-29	135	17	=	=	SYM
ejde-29	135	18	f̃(1	f̃(1	NOUN
ejde-29	135	19	)	)	PUNCT
ejde-29	135	20	=	=	SYM
ejde-29	135	21	0	0	NUM
ejde-29	135	22	and	and	CCONJ
ejde-29	135	23	f̃	f̃	PROPN
ejde-29	135	24	(	(	PUNCT
ejde-29	135	25	t	t	PROPN
ejde-29	135	26	)	)	PUNCT
ejde-29	135	27	<	<	X
ejde-29	136	1	f̃	f̃	PROPN
ejde-29	136	2	(	(	PUNCT
ejde-29	136	3	−1	−1	NOUN
ejde-29	136	4	)	)	PUNCT
ejde-29	136	5	=	=	SYM
ejde-29	136	6	f̃	f̃	PROPN
ejde-29	136	7	(	(	PUNCT
ejde-29	136	8	1	1	NUM
ejde-29	136	9	)	)	PUNCT
ejde-29	136	10	for	for	ADP
ejde-29	136	11	all	all	DET
ejde-29	136	12	t	t	NOUN
ejde-29	136	13	∈	∈	PROPN
ejde-29	136	14	(	(	PUNCT
ejde-29	136	15	−1	−1	NOUN
ejde-29	136	16	,	,	PUNCT
ejde-29	136	17	1	1	NUM
ejde-29	136	18	)	)	PUNCT
ejde-29	136	19	,	,	PUNCT
ejde-29	136	20	where	where	SCONJ
ejde-29	136	21	f̃	f̃	PROPN
ejde-29	136	22	(	(	PUNCT
ejde-29	136	23	t	t	PROPN
ejde-29	136	24	)	)	PUNCT
ejde-29	136	25	=	=	SYM
ejde-29	136	26	∫	∫	PROPN
ejde-29	136	27	t	t	NOUN
ejde-29	136	28	0	0	NUM
ejde-29	137	1	f̃(τ)dτ	f̃(τ)dτ	NOUN
ejde-29	137	2	.	.	PUNCT
ejde-29	138	1	then	then	ADV
ejde-29	138	2	there	there	PRON
ejde-29	138	3	exists	exist	VERB
ejde-29	138	4	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-29	138	5	solution	solution	NOUN
ejde-29	138	6	of	of	ADP
ejde-29	138	7	(	(	PUNCT
ejde-29	138	8	−∂tt)sṽ(t	−∂tt)sṽ(t	X
ejde-29	138	9	)	)	PUNCT
ejde-29	138	10	=	=	SYM
ejde-29	138	11	f̃(ṽ(t	f̃(ṽ(t	NOUN
ejde-29	138	12	)	)	PUNCT
ejde-29	138	13	)	)	PUNCT
ejde-29	138	14	,	,	PUNCT
ejde-29	138	15	t	t	PROPN
ejde-29	138	16	∈	∈	PROPN
ejde-29	138	17	r	r	NOUN
ejde-29	138	18	,	,	PUNCT
ejde-29	138	19	with	with	ADP
ejde-29	138	20	ṽ′(t	ṽ′(t	NOUN
ejde-29	138	21	)	)	PUNCT
ejde-29	138	22	>	>	X
ejde-29	138	23	0	0	PUNCT
ejde-29	139	1	for	for	ADP
ejde-29	139	2	all	all	DET
ejde-29	139	3	t	t	NOUN
ejde-29	139	4	∈	∈	NOUN
ejde-29	139	5	r	r	NOUN
ejde-29	139	6	and	and	CCONJ
ejde-29	139	7	limt→±∞	limt→±∞	PROPN
ejde-29	139	8	ṽ(t	ṽ(t	PROPN
ejde-29	139	9	)	)	PUNCT
ejde-29	139	10	=	=	PRON
ejde-29	139	11	±1	±1	VERB
ejde-29	139	12	.	.	PUNCT
ejde-29	140	1	here	here	ADV
ejde-29	140	2	,	,	PUNCT
ejde-29	140	3	(	(	PUNCT
ejde-29	140	4	−∂tt)s	−∂tt)s	X
ejde-29	140	5	is	be	AUX
ejde-29	140	6	the	the	DET
ejde-29	140	7	one	one	NUM
ejde-29	140	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-29	140	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-29	140	10	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-29	140	11	(	(	PUNCT
ejde-29	140	12	−∆)s	−∆)s	NOUN
ejde-29	140	13	.	.	PUNCT
ejde-29	141	1	next	next	ADV
ejde-29	141	2	we	we	PRON
ejde-29	141	3	prove	prove	VERB
ejde-29	141	4	theorem	theorem	VERB
ejde-29	141	5	1.1	1.1	NUM
ejde-29	141	6	.	.	PUNCT
ejde-29	142	1	it	it	PRON
ejde-29	142	2	should	should	AUX
ejde-29	142	3	be	be	AUX
ejde-29	142	4	noticed	notice	VERB
ejde-29	142	5	that	that	SCONJ
ejde-29	142	6	,	,	PUNCT
ejde-29	142	7	for	for	ADP
ejde-29	142	8	this	this	DET
ejde-29	142	9	purpose	purpose	NOUN
ejde-29	142	10	,	,	PUNCT
ejde-29	142	11	theorem	theorem	VERB
ejde-29	142	12	3.1	3.1	NUM
ejde-29	142	13	will	will	AUX
ejde-29	142	14	allow	allow	VERB
ejde-29	142	15	us	we	PRON
ejde-29	142	16	to	to	PART
ejde-29	142	17	overcame	overcame	VERB
ejde-29	142	18	the	the	DET
ejde-29	142	19	main	main	ADJ
ejde-29	142	20	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-29	142	21	in	in	ADP
ejde-29	142	22	adapting	adapt	VERB
ejde-29	142	23	the	the	DET
ejde-29	142	24	proof	proof	NOUN
ejde-29	142	25	used	use	VERB
ejde-29	142	26	in	in	ADP
ejde-29	142	27	[	[	X
ejde-29	142	28	10	10	NUM
ejde-29	142	29	]	]	PUNCT
ejde-29	142	30	to	to	ADP
ejde-29	142	31	the	the	DET
ejde-29	142	32	fractional	fractional	ADJ
ejde-29	142	33	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-29	142	34	operator	operator	NOUN
ejde-29	142	35	framework	framework	NOUN
ejde-29	142	36	.	.	PUNCT
ejde-29	143	1	proof	proof	NOUN
ejde-29	143	2	of	of	ADP
ejde-29	143	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-29	143	4	1.1	1.1	NUM
ejde-29	143	5	.	.	PUNCT
ejde-29	144	1	obviously	obviously	ADV
ejde-29	144	2	u	u	PROPN
ejde-29	144	3	≡	≡	PROPN
ejde-29	144	4	0	0	NUM
ejde-29	144	5	is	be	AUX
ejde-29	144	6	solution	solution	NOUN
ejde-29	144	7	to	to	ADP
ejde-29	144	8	problem	problem	NOUN
ejde-29	144	9	(	(	PUNCT
ejde-29	144	10	1.1	1.1	NUM
ejde-29	144	11	)	)	PUNCT
ejde-29	144	12	since	since	SCONJ
ejde-29	144	13	(	(	PUNCT
ejde-29	144	14	1.7	1.7	NUM
ejde-29	144	15	)	)	PUNCT
ejde-29	144	16	implies	imply	VERB
ejde-29	144	17	that	that	SCONJ
ejde-29	144	18	f(0	f(0	NOUN
ejde-29	144	19	)	)	PUNCT
ejde-29	144	20	=	=	SYM
ejde-29	145	1	0	0	X
ejde-29	145	2	.	.	PUNCT
ejde-29	146	1	thus	thus	ADV
ejde-29	146	2	,	,	PUNCT
ejde-29	146	3	arguing	argue	VERB
ejde-29	146	4	by	by	ADP
ejde-29	146	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-29	146	6	,	,	PUNCT
ejde-29	146	7	we	we	PRON
ejde-29	146	8	suppose	suppose	VERB
ejde-29	146	9	that	that	SCONJ
ejde-29	146	10	there	there	PRON
ejde-29	146	11	exists	exist	VERB
ejde-29	146	12	u	u	PROPN
ejde-29	146	13	∈	∈	PROPN
ejde-29	146	14	hs	hs	X
ejde-29	146	15	0(ω	0(ω	ADV
ejde-29	146	16	)	)	PUNCT
ejde-29	146	17	being	be	AUX
ejde-29	146	18	a	a	DET
ejde-29	146	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-29	146	20	solution	solution	NOUN
ejde-29	146	21	to	to	ADP
ejde-29	146	22	(	(	PUNCT
ejde-29	146	23	1.1	1.1	NUM
ejde-29	146	24	)	)	PUNCT
ejde-29	146	25	.	.	PUNCT
ejde-29	147	1	in	in	ADP
ejde-29	147	2	this	this	DET
ejde-29	147	3	case	case	NOUN
ejde-29	147	4	,	,	PUNCT
ejde-29	147	5	v	v	NOUN
ejde-29	147	6	=	=	SYM
ejde-29	147	7	−u	−u	PROPN
ejde-29	147	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-29	147	9	the	the	DET
ejde-29	147	10	equation	equation	NOUN
ejde-29	147	11	(	(	PUNCT
ejde-29	147	12	−∆)sv	−∆)sv	NOUN
ejde-29	147	13	=	=	SYM
ejde-29	147	14	−f(−v	−f(−v	PROPN
ejde-29	147	15	)	)	PUNCT
ejde-29	147	16	in	in	ADP
ejde-29	147	17	ω	ω	PROPN
ejde-29	147	18	,	,	PUNCT
ejde-29	147	19	v	v	NOUN
ejde-29	147	20	=	=	SYM
ejde-29	147	21	0	0	NUM
ejde-29	147	22	in	in	ADP
ejde-29	147	23	rn	rn	PROPN
ejde-29	147	24	\	\	PROPN
ejde-29	147	25	ω	ω	PROPN
ejde-29	147	26	,	,	PUNCT
ejde-29	147	27	and	and	CCONJ
ejde-29	147	28	the	the	DET
ejde-29	147	29	function	function	NOUN
ejde-29	147	30	−f(−τ	−f(−τ	PROPN
ejde-29	147	31	)	)	PUNCT
ejde-29	147	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-29	147	33	the	the	DET
ejde-29	147	34	same	same	ADJ
ejde-29	147	35	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-29	147	36	of	of	ADP
ejde-29	147	37	theorem	theorem	NOUN
ejde-29	147	38	1.1	1.1	NUM
ejde-29	147	39	.	.	PUNCT
ejde-29	148	1	therefore	therefore	ADV
ejde-29	148	2	,	,	PUNCT
ejde-29	148	3	since	since	SCONJ
ejde-29	148	4	the	the	DET
ejde-29	148	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-29	148	6	value	value	NOUN
ejde-29	148	7	of	of	ADP
ejde-29	148	8	either	either	CCONJ
ejde-29	148	9	u	u	PROPN
ejde-29	148	10	or	or	CCONJ
ejde-29	148	11	−u	−u	NOUN
ejde-29	148	12	is	be	AUX
ejde-29	148	13	positive	positive	ADJ
ejde-29	148	14	,	,	PUNCT
ejde-29	148	15	without	without	ADP
ejde-29	148	16	loss	loss	NOUN
ejde-29	148	17	of	of	ADP
ejde-29	148	18	generality	generality	NOUN
ejde-29	148	19	,	,	PUNCT
ejde-29	148	20	we	we	PRON
ejde-29	148	21	may	may	AUX
ejde-29	148	22	assume	assume	VERB
ejde-29	148	23	that	that	SCONJ
ejde-29	148	24	u∞	u∞	PUNCT
ejde-29	149	1	:	:	PUNCT
ejde-29	149	2	=	=	SYM
ejde-29	149	3	max	max	PROPN
ejde-29	149	4	x∈ω̄	x∈ω̄	PROPN
ejde-29	149	5	u(x	u(x	PROPN
ejde-29	149	6	)	)	PUNCT
ejde-29	149	7	>	>	X
ejde-29	149	8	0	0	X
ejde-29	149	9	.	.	PUNCT
ejde-29	150	1	since	since	SCONJ
ejde-29	150	2	the	the	DET
ejde-29	150	3	value	value	NOUN
ejde-29	150	4	of	of	ADP
ejde-29	150	5	f(τ	f(τ	PROPN
ejde-29	150	6	)	)	PUNCT
ejde-29	150	7	is	be	AUX
ejde-29	150	8	irrelevant	irrelevant	ADJ
ejde-29	150	9	for	for	ADP
ejde-29	150	10	τ	τ	PROPN
ejde-29	150	11	>	>	X
ejde-29	150	12	u∞	u∞	PROPN
ejde-29	150	13	,	,	PUNCT
ejde-29	150	14	we	we	PRON
ejde-29	150	15	also	also	ADV
ejde-29	150	16	assume	assume	VERB
ejde-29	150	17	that	that	SCONJ
ejde-29	150	18	limτ→∞	limτ→∞	PROPN
ejde-29	150	19	f(τ	f(τ	NOUN
ejde-29	150	20	)	)	PUNCT
ejde-29	150	21	=	=	SYM
ejde-29	151	1	−∞	−∞	NOUN
ejde-29	151	2	and	and	CCONJ
ejde-29	151	3	that	that	DET
ejde-29	151	4	function	function	NOUN
ejde-29	151	5	f	f	PROPN
ejde-29	151	6	is	be	AUX
ejde-29	151	7	globally	globally	ADV
ejde-29	151	8	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-29	151	9	,	,	PUNCT
ejde-29	151	10	with	with	ADP
ejde-29	151	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-29	151	12	constant	constant	ADJ
ejde-29	151	13	l	l	NOUN
ejde-29	151	14	>	>	X
ejde-29	151	15	0	0	X
ejde-29	151	16	.	.	PUNCT
ejde-29	152	1	on	on	ADP
ejde-29	152	2	the	the	DET
ejde-29	152	3	other	other	ADJ
ejde-29	152	4	hand	hand	NOUN
ejde-29	152	5	,	,	PUNCT
ejde-29	152	6	we	we	PRON
ejde-29	152	7	claim	claim	VERB
ejde-29	152	8	that	that	SCONJ
ejde-29	152	9	f(u∞	f(u∞	X
ejde-29	152	10	)	)	PUNCT
ejde-29	152	11	>	>	X
ejde-29	153	1	0	0	X
ejde-29	153	2	.	.	PUNCT
ejde-29	154	1	indeed	indeed	ADV
ejde-29	154	2	,	,	PUNCT
ejde-29	154	3	otherwise	otherwise	ADV
ejde-29	154	4	f(u∞	f(u∞	ADJ
ejde-29	154	5	)	)	PUNCT
ejde-29	154	6	≤	≤	NOUN
ejde-29	154	7	0	0	PUNCT
ejde-29	155	1	and	and	CCONJ
ejde-29	155	2	,	,	PUNCT
ejde-29	155	3	since	since	SCONJ
ejde-29	155	4	(	(	PUNCT
ejde-29	155	5	−∆)su∞	−∆)su∞	VERB
ejde-29	155	6	=	=	SYM
ejde-29	155	7	0	0	NUM
ejde-29	155	8	,	,	PUNCT
ejde-29	155	9	we	we	PRON
ejde-29	155	10	have	have	VERB
ejde-29	155	11	the	the	DET
ejde-29	155	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-29	155	13	(	(	PUNCT
ejde-29	155	14	−∆)su∞	−∆)su∞	VERB
ejde-29	155	15	+	+	CCONJ
ejde-29	155	16	lu∞	lu∞	PROPN
ejde-29	155	17	≥	≥	NOUN
ejde-29	155	18	f(u∞	f(u∞	NOUN
ejde-29	155	19	)	)	PUNCT
ejde-29	156	1	+	+	CCONJ
ejde-29	156	2	lu∞	lu∞	PROPN
ejde-29	156	3	,	,	PUNCT
ejde-29	156	4	in	in	ADP
ejde-29	156	5	ω	ω	NUM
ejde-29	156	6	.	.	PUNCT
ejde-29	157	1	(	(	PUNCT
ejde-29	157	2	3.1	3.1	NUM
ejde-29	157	3	)	)	PUNCT
ejde-29	157	4	moreover	moreover	ADV
ejde-29	157	5	,	,	PUNCT
ejde-29	157	6	since	since	SCONJ
ejde-29	157	7	u	u	NOUN
ejde-29	157	8	solves	solve	NOUN
ejde-29	157	9	(	(	PUNCT
ejde-29	157	10	1.1	1.1	NUM
ejde-29	157	11	)	)	PUNCT
ejde-29	157	12	,	,	PUNCT
ejde-29	157	13	we	we	PRON
ejde-29	157	14	also	also	ADV
ejde-29	157	15	have	have	VERB
ejde-29	157	16	that	that	PRON
ejde-29	157	17	(	(	PUNCT
ejde-29	157	18	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-29	157	19	lu	lu	PROPN
ejde-29	157	20	=	=	SYM
ejde-29	157	21	f(u	f(u	PROPN
ejde-29	157	22	)	)	PUNCT
ejde-29	158	1	+	+	NUM
ejde-29	158	2	lu	lu	PROPN
ejde-29	158	3	,	,	PUNCT
ejde-29	158	4	in	in	ADP
ejde-29	158	5	ω	ω	NUM
ejde-29	158	6	.	.	PUNCT
ejde-29	159	1	(	(	PUNCT
ejde-29	159	2	3.2	3.2	NUM
ejde-29	159	3	)	)	PUNCT
ejde-29	159	4	subtracting	subtract	VERB
ejde-29	159	5	(	(	PUNCT
ejde-29	159	6	3.2	3.2	NUM
ejde-29	159	7	)	)	PUNCT
ejde-29	159	8	from	from	ADP
ejde-29	159	9	(	(	PUNCT
ejde-29	159	10	3.1	3.1	NUM
ejde-29	159	11	)	)	PUNCT
ejde-29	159	12	,	,	PUNCT
ejde-29	159	13	and	and	CCONJ
ejde-29	159	14	using	use	VERB
ejde-29	159	15	that	that	SCONJ
ejde-29	159	16	f	f	PROPN
ejde-29	159	17	is	be	AUX
ejde-29	159	18	l	l	NOUN
ejde-29	159	19	-	-	NOUN
ejde-29	159	20	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-29	159	21	,	,	PUNCT
ejde-29	159	22	we	we	PRON
ejde-29	159	23	obtain	obtain	VERB
ejde-29	159	24	(	(	PUNCT
ejde-29	159	25	−∆)s(u∞	−∆)s(u∞	NOUN
ejde-29	159	26	−	−	PROPN
ejde-29	159	27	u	u	NOUN
ejde-29	159	28	)	)	PUNCT
ejde-29	159	29	+	+	CCONJ
ejde-29	159	30	l(u∞	l(u∞	VERB
ejde-29	159	31	−	−	PROPN
ejde-29	159	32	u	u	NOUN
ejde-29	159	33	)	)	PUNCT
ejde-29	159	34	≥	≥	NOUN
ejde-29	159	35	f(u∞	f(u∞	ADJ
ejde-29	159	36	)	)	PUNCT
ejde-29	160	1	+	+	NUM
ejde-29	160	2	lu∞	lu∞	PROPN
ejde-29	160	3	−	−	PROPN
ejde-29	160	4	f(u)−	f(u)−	PROPN
ejde-29	160	5	lu	lu	PROPN
ejde-29	160	6	≥	≥	PROPN
ejde-29	160	7	0	0	NUM
ejde-29	160	8	,	,	PUNCT
ejde-29	160	9	in	in	ADP
ejde-29	160	10	ω	ω	NOUN
ejde-29	160	11	.	.	PUNCT
ejde-29	161	1	since	since	SCONJ
ejde-29	161	2	u∞	u∞	NOUN
ejde-29	161	3	−	−	PROPN
ejde-29	161	4	u	u	PROPN
ejde-29	161	5	>	>	X
ejde-29	161	6	0	0	PUNCT
ejde-29	161	7	in	in	ADP
ejde-29	161	8	rn	rn	PROPN
ejde-29	161	9	\	\	PROPN
ejde-29	161	10	ω	ω	PROPN
ejde-29	161	11	,	,	PUNCT
ejde-29	161	12	we	we	PRON
ejde-29	161	13	deduce	deduce	VERB
ejde-29	161	14	,	,	PUNCT
ejde-29	161	15	from	from	ADP
ejde-29	161	16	the	the	DET
ejde-29	161	17	strong	strong	ADJ
ejde-29	161	18	maximum	maximum	ADJ
ejde-29	161	19	principle	principle	NOUN
ejde-29	161	20	(	(	PUNCT
ejde-29	161	21	proposition	proposition	NOUN
ejde-29	161	22	2.1	2.1	NUM
ejde-29	161	23	)	)	PUNCT
ejde-29	161	24	,	,	PUNCT
ejde-29	161	25	that	that	SCONJ
ejde-29	161	26	u∞	u∞	NOUN
ejde-29	161	27	>	>	X
ejde-29	161	28	u(x	u(x	PROPN
ejde-29	161	29	)	)	PUNCT
ejde-29	161	30	in	in	ADP
ejde-29	161	31	ω	ω	PROPN
ejde-29	161	32	,	,	PUNCT
ejde-29	161	33	which	which	PRON
ejde-29	161	34	is	be	AUX
ejde-29	161	35	a	a	DET
ejde-29	161	36	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-29	161	37	.	.	PUNCT
ejde-29	162	1	therefore	therefore	ADV
ejde-29	162	2	,	,	PUNCT
ejde-29	162	3	as	as	ADP
ejde-29	162	4	f(u∞	f(u∞	NOUN
ejde-29	162	5	)	)	PUNCT
ejde-29	162	6	>	>	X
ejde-29	162	7	0	0	NUM
ejde-29	162	8	,	,	PUNCT
ejde-29	162	9	we	we	PRON
ejde-29	162	10	can	can	AUX
ejde-29	162	11	assume	assume	VERB
ejde-29	162	12	that	that	SCONJ
ejde-29	162	13	there	there	PRON
ejde-29	162	14	are	be	VERB
ejde-29	162	15	τ1	τ1	NOUN
ejde-29	162	16	and	and	CCONJ
ejde-29	162	17	τ2	τ2	ADJ
ejde-29	162	18	positive	positive	ADJ
ejde-29	162	19	constants	constant	NOUN
ejde-29	162	20	such	such	ADJ
ejde-29	162	21	that	that	DET
ejde-29	162	22	τ1	τ1	NOUN
ejde-29	162	23	<	<	X
ejde-29	162	24	u∞	u∞	X
ejde-29	162	25	<	<	X
ejde-29	162	26	τ2	τ2	PROPN
ejde-29	162	27	and	and	CCONJ
ejde-29	162	28	f(τ	f(τ	NOUN
ejde-29	162	29	)	)	PUNCT
ejde-29	162	30	>	>	X
ejde-29	162	31	0	0	NUM
ejde-29	162	32	,	,	PUNCT
ejde-29	162	33	for	for	ADP
ejde-29	162	34	all	all	PRON
ejde-29	162	35	τ	τ	X
ejde-29	162	36	∈	∈	PROPN
ejde-29	162	37	(	(	PUNCT
ejde-29	162	38	τ1	τ1	NOUN
ejde-29	162	39	,	,	PUNCT
ejde-29	162	40	τ2	τ2	NOUN
ejde-29	162	41	)	)	PUNCT
ejde-29	162	42	,	,	PUNCT
ejde-29	162	43	and	and	CCONJ
ejde-29	162	44	f(τ1	f(τ1	NOUN
ejde-29	162	45	)	)	PUNCT
ejde-29	162	46	=	=	SYM
ejde-29	163	1	0	0	X
ejde-29	163	2	.	.	PUNCT
ejde-29	164	1	(	(	PUNCT
ejde-29	164	2	3.3	3.3	NUM
ejde-29	164	3	)	)	PUNCT
ejde-29	164	4	even	even	ADV
ejde-29	164	5	more	more	ADV
ejde-29	164	6	,	,	PUNCT
ejde-29	164	7	since	since	SCONJ
ejde-29	164	8	limτ→∞	limτ→∞	PROPN
ejde-29	164	9	f(τ	f(τ	NOUN
ejde-29	164	10	)	)	PUNCT
ejde-29	164	11	=	=	SYM
ejde-29	165	1	−∞	−∞	NOUN
ejde-29	165	2	and	and	CCONJ
ejde-29	165	3	the	the	DET
ejde-29	165	4	value	value	NOUN
ejde-29	165	5	of	of	ADP
ejde-29	165	6	f(τ	f(τ	PROPN
ejde-29	165	7	)	)	PUNCT
ejde-29	165	8	is	be	AUX
ejde-29	165	9	irrelevant	irrelevant	ADJ
ejde-29	165	10	for	for	ADP
ejde-29	165	11	s	s	PROPN
ejde-29	165	12	>	>	X
ejde-29	165	13	u∞	u∞	PROPN
ejde-29	165	14	,	,	PUNCT
ejde-29	165	15	we	we	PRON
ejde-29	165	16	can	can	AUX
ejde-29	165	17	modify	modify	VERB
ejde-29	165	18	the	the	DET
ejde-29	165	19	function	function	NOUN
ejde-29	165	20	f	f	PROPN
ejde-29	165	21	,	,	PUNCT
ejde-29	165	22	being	be	AUX
ejde-29	165	23	still	still	ADV
ejde-29	165	24	l	l	NOUN
ejde-29	165	25	-	-	NOUN
ejde-29	165	26	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-29	165	27	,	,	PUNCT
ejde-29	165	28	and	and	CCONJ
ejde-29	165	29	choose	choose	VERB
ejde-29	165	30	τ2	τ2	NOUN
ejde-29	165	31	such	such	ADJ
ejde-29	165	32	that	that	DET
ejde-29	165	33	f(τ2	f(τ2	NOUN
ejde-29	165	34	)	)	PUNCT
ejde-29	166	1	=	=	SYM
ejde-29	166	2	f	f	PROPN
ejde-29	166	3	(	(	PUNCT
ejde-29	166	4	τ2	τ2	PROPN
ejde-29	166	5	)	)	PUNCT
ejde-29	166	6	=	=	SYM
ejde-29	166	7	0	0	NUM
ejde-29	166	8	and	and	CCONJ
ejde-29	166	9	f(τ	f(τ	PROPN
ejde-29	166	10	)	)	PUNCT
ejde-29	166	11	<	<	X
ejde-29	166	12	0	0	NUM
ejde-29	166	13	,	,	PUNCT
ejde-29	166	14	for	for	ADP
ejde-29	166	15	τ	τ	PROPN
ejde-29	166	16	>	>	X
ejde-29	166	17	τ2	τ2	PROPN
ejde-29	166	18	.	.	PUNCT
ejde-29	167	1	(	(	PUNCT
ejde-29	167	2	3.4	3.4	NUM
ejde-29	167	3	)	)	PUNCT
ejde-29	167	4	ejde-2023/16	ejde-2023/16	ADJ
ejde-29	167	5	nonexitence	nonexitence	NOUN
ejde-29	167	6	of	of	ADP
ejde-29	167	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-29	167	8	solutions	solution	NOUN
ejde-29	167	9	7	7	NUM
ejde-29	167	10	now	now	ADV
ejde-29	167	11	,	,	PUNCT
ejde-29	167	12	we	we	PRON
ejde-29	167	13	set	set	VERB
ejde-29	167	14	τ̄	τ̄	PUNCT
ejde-29	167	15	=	=	PUNCT
ejde-29	168	1	max{τ	max{τ	PROPN
ejde-29	168	2	∈	∈	PROPN
ejde-29	168	3	r	r	NOUN
ejde-29	168	4	:	:	PUNCT
ejde-29	168	5	τ	τ	PROPN
ejde-29	168	6	<	<	X
ejde-29	168	7	τ1	τ1	PROPN
ejde-29	168	8	,	,	PUNCT
ejde-29	168	9	f	f	PROPN
ejde-29	168	10	(	(	PUNCT
ejde-29	168	11	τ	τ	X
ejde-29	168	12	)	)	PUNCT
ejde-29	168	13	=	=	PUNCT
ejde-29	168	14	0	0	NUM
ejde-29	168	15	}	}	PUNCT
ejde-29	168	16	,	,	PUNCT
ejde-29	168	17	and	and	CCONJ
ejde-29	168	18	we	we	PRON
ejde-29	168	19	observe	observe	VERB
ejde-29	168	20	that	that	SCONJ
ejde-29	168	21	τ̄	τ̄	INTJ
ejde-29	168	22	≥	≥	NOUN
ejde-29	168	23	0	0	NUM
ejde-29	169	1	and	and	CCONJ
ejde-29	169	2	,	,	PUNCT
ejde-29	169	3	since	since	SCONJ
ejde-29	169	4	f	f	PROPN
ejde-29	169	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-29	169	6	(	(	PUNCT
ejde-29	169	7	1.7	1.7	NUM
ejde-29	169	8	)	)	PUNCT
ejde-29	169	9	,	,	PUNCT
ejde-29	169	10	f(τ̄	f(τ̄	X
ejde-29	169	11	)	)	PUNCT
ejde-29	169	12	=	=	SYM
ejde-29	170	1	0	0	X
ejde-29	170	2	.	.	PUNCT
ejde-29	171	1	we	we	PRON
ejde-29	171	2	define	define	VERB
ejde-29	171	3	now	now	ADV
ejde-29	171	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-29	171	5	)	)	PUNCT
ejde-29	172	1	=	=	PUNCT
ejde-29	172	2	τ̄+τ2	τ̄+τ2	NOUN
ejde-29	172	3	2	2	NUM
ejde-29	172	4	+	+	CCONJ
ejde-29	172	5	τ2−τ̄	τ2−τ̄	ADJ
ejde-29	172	6	2	2	NUM
ejde-29	172	7	t	t	NOUN
ejde-29	172	8	and	and	CCONJ
ejde-29	172	9	the	the	DET
ejde-29	172	10	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-29	172	11	function	function	NOUN
ejde-29	172	12	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-29	172	13	)	)	PUNCT
ejde-29	172	14	=	=	SYM
ejde-29	172	15	2	2	NUM
ejde-29	172	16	τ2	τ2	NOUN
ejde-29	172	17	−	−	PROPN
ejde-29	172	18	τ̄	τ̄	INTJ
ejde-29	172	19	f	f	PROPN
ejde-29	172	20	(	(	PUNCT
ejde-29	172	21	g(t	g(t	PROPN
ejde-29	172	22	)	)	PUNCT
ejde-29	172	23	)	)	PUNCT
ejde-29	172	24	.	.	PUNCT
ejde-29	173	1	note	note	VERB
ejde-29	173	2	that	that	SCONJ
ejde-29	173	3	f̃(−1	f̃(−1	PUNCT
ejde-29	173	4	)	)	PUNCT
ejde-29	173	5	=	=	SYM
ejde-29	173	6	f̃(1	f̃(1	NOUN
ejde-29	173	7	)	)	PUNCT
ejde-29	173	8	=	=	SYM
ejde-29	173	9	0	0	NUM
ejde-29	173	10	and	and	CCONJ
ejde-29	173	11	f̃	f̃	PROPN
ejde-29	173	12	is	be	AUX
ejde-29	173	13	a	a	DET
ejde-29	173	14	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-29	173	15	function	function	NOUN
ejde-29	173	16	in	in	ADP
ejde-29	173	17	[	[	X
ejde-29	173	18	−1	−1	NOUN
ejde-29	173	19	,	,	PUNCT
ejde-29	173	20	1	1	NUM
ejde-29	173	21	]	]	PUNCT
ejde-29	173	22	.	.	PUNCT
ejde-29	174	1	even	even	ADV
ejde-29	174	2	more	more	ADV
ejde-29	174	3	,	,	PUNCT
ejde-29	174	4	since	since	SCONJ
ejde-29	174	5	f	f	PROPN
ejde-29	174	6	(	(	PUNCT
ejde-29	174	7	τ2	τ2	PROPN
ejde-29	174	8	)	)	PUNCT
ejde-29	174	9	=	=	SYM
ejde-29	174	10	f	f	PROPN
ejde-29	174	11	(	(	PUNCT
ejde-29	174	12	τ̄	τ̄	INTJ
ejde-29	174	13	)	)	PUNCT
ejde-29	174	14	=	=	SYM
ejde-29	175	1	0	0	NUM
ejde-29	175	2	,	,	PUNCT
ejde-29	175	3	it	it	PRON
ejde-29	175	4	follows	follow	VERB
ejde-29	175	5	that	that	SCONJ
ejde-29	175	6	f̃	f̃	PROPN
ejde-29	175	7	(	(	PUNCT
ejde-29	175	8	t	t	PROPN
ejde-29	175	9	)	)	PUNCT
ejde-29	175	10	<	<	X
ejde-29	175	11	f̃	f̃	PROPN
ejde-29	175	12	(	(	PUNCT
ejde-29	175	13	−1	−1	NOUN
ejde-29	175	14	)	)	PUNCT
ejde-29	175	15	=	=	SYM
ejde-29	176	1	f̃	f̃	PROPN
ejde-29	176	2	(	(	PUNCT
ejde-29	176	3	1	1	NUM
ejde-29	176	4	)	)	PUNCT
ejde-29	176	5	,	,	PUNCT
ejde-29	176	6	for	for	ADP
ejde-29	176	7	all	all	DET
ejde-29	176	8	t	t	NOUN
ejde-29	176	9	∈	∈	PROPN
ejde-29	176	10	(	(	PUNCT
ejde-29	176	11	−1	−1	NOUN
ejde-29	176	12	,	,	PUNCT
ejde-29	176	13	1	1	NUM
ejde-29	176	14	)	)	PUNCT
ejde-29	176	15	.	.	PUNCT
ejde-29	177	1	then	then	ADV
ejde-29	177	2	,	,	PUNCT
ejde-29	177	3	by	by	ADP
ejde-29	177	4	using	use	VERB
ejde-29	177	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-29	177	6	3.1	3.1	NUM
ejde-29	177	7	,	,	PUNCT
ejde-29	177	8	there	there	PRON
ejde-29	177	9	exists	exist	VERB
ejde-29	177	10	a	a	DET
ejde-29	177	11	function	function	NOUN
ejde-29	177	12	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-29	177	13	which	which	PRON
ejde-29	177	14	is	be	AUX
ejde-29	177	15	solution	solution	NOUN
ejde-29	177	16	to	to	ADP
ejde-29	177	17	problem	problem	NOUN
ejde-29	177	18	(	(	PUNCT
ejde-29	177	19	−∂tt)sṽ(t	−∂tt)sṽ(t	X
ejde-29	177	20	)	)	PUNCT
ejde-29	177	21	=	=	SYM
ejde-29	177	22	f̃(ṽ(t	f̃(ṽ(t	NOUN
ejde-29	177	23	)	)	PUNCT
ejde-29	177	24	)	)	PUNCT
ejde-29	177	25	,	,	PUNCT
ejde-29	177	26	t	t	PROPN
ejde-29	177	27	∈	∈	PROPN
ejde-29	177	28	r	r	NOUN
ejde-29	177	29	,	,	PUNCT
ejde-29	177	30	with	with	ADP
ejde-29	177	31	ṽ′	ṽ′	PROPN
ejde-29	177	32	>	>	X
ejde-29	177	33	0	0	PUNCT
ejde-29	177	34	and	and	CCONJ
ejde-29	177	35	limt→±∞	limt→±∞	PROPN
ejde-29	177	36	ṽ(t	ṽ(t	PROPN
ejde-29	177	37	)	)	PUNCT
ejde-29	177	38	=	=	PRON
ejde-29	177	39	±1	±1	VERB
ejde-29	177	40	.	.	PUNCT
ejde-29	178	1	let	let	VERB
ejde-29	178	2	us	we	PRON
ejde-29	178	3	define	define	VERB
ejde-29	178	4	w̃(t	w̃(t	PROPN
ejde-29	178	5	)	)	PUNCT
ejde-29	179	1	=	=	SYM
ejde-29	179	2	g(ṽ(t	g(ṽ(t	NOUN
ejde-29	179	3	)	)	PUNCT
ejde-29	179	4	)	)	PUNCT
ejde-29	179	5	,	,	PUNCT
ejde-29	179	6	t	t	PROPN
ejde-29	179	7	∈	∈	PROPN
ejde-29	179	8	r	r	NOUN
ejde-29	179	9	,	,	PUNCT
ejde-29	179	10	which	which	PRON
ejde-29	179	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-29	179	12	the	the	DET
ejde-29	179	13	equation	equation	NOUN
ejde-29	179	14	(	(	PUNCT
ejde-29	179	15	−∂tt)sw̃(t	−∂tt)sw̃(t	X
ejde-29	179	16	)	)	PUNCT
ejde-29	179	17	=	=	SYM
ejde-29	179	18	f(w̃(t	f(w̃(t	NOUN
ejde-29	179	19	)	)	PUNCT
ejde-29	179	20	)	)	PUNCT
ejde-29	179	21	,	,	PUNCT
ejde-29	179	22	t	t	PROPN
ejde-29	179	23	∈	∈	PROPN
ejde-29	179	24	r.	r.	PROPN
ejde-29	179	25	furthermore	furthermore	ADV
ejde-29	179	26	,	,	PUNCT
ejde-29	179	27	w̃	w̃	PROPN
ejde-29	179	28	is	be	AUX
ejde-29	179	29	increasing	increase	VERB
ejde-29	179	30	(	(	PUNCT
ejde-29	179	31	w̃′	w̃′	X
ejde-29	179	32	>	>	X
ejde-29	179	33	0	0	NUM
ejde-29	179	34	)	)	PUNCT
ejde-29	179	35	,	,	PUNCT
ejde-29	179	36	since	since	SCONJ
ejde-29	179	37	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-29	179	38	and	and	CCONJ
ejde-29	179	39	g	g	NOUN
ejde-29	179	40	are	be	AUX
ejde-29	179	41	also	also	ADV
ejde-29	179	42	increasing	increase	VERB
ejde-29	179	43	functions	function	NOUN
ejde-29	179	44	.	.	PUNCT
ejde-29	180	1	in	in	ADP
ejde-29	180	2	addition	addition	NOUN
ejde-29	180	3	,	,	PUNCT
ejde-29	180	4	limt→−∞	limt→−∞	PROPN
ejde-29	180	5	w̃(t	w̃(t	PROPN
ejde-29	180	6	)	)	PUNCT
ejde-29	180	7	=	=	PUNCT
ejde-29	180	8	τ̄	τ̄	X
ejde-29	180	9	≥	≥	NOUN
ejde-29	180	10	0	0	NUM
ejde-29	180	11	and	and	CCONJ
ejde-29	180	12	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-29	180	13	w̃(t	w̃(t	NOUN
ejde-29	180	14	)	)	PUNCT
ejde-29	180	15	=	=	SYM
ejde-29	180	16	τ2	τ2	NOUN
ejde-29	180	17	.	.	PUNCT
ejde-29	181	1	in	in	ADP
ejde-29	181	2	particular	particular	ADJ
ejde-29	181	3	,	,	PUNCT
ejde-29	181	4	w̃	w̃	PROPN
ejde-29	181	5	is	be	AUX
ejde-29	181	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-29	181	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-29	181	8	.	.	PUNCT
ejde-29	182	1	for	for	ADP
ejde-29	182	2	every	every	DET
ejde-29	182	3	λ	λ	PROPN
ejde-29	182	4	∈	∈	PROPN
ejde-29	182	5	r	r	NOUN
ejde-29	182	6	,	,	PUNCT
ejde-29	182	7	consider	consider	VERB
ejde-29	182	8	the	the	DET
ejde-29	182	9	family	family	NOUN
ejde-29	182	10	of	of	ADP
ejde-29	182	11	parametric	parametric	ADJ
ejde-29	182	12	functions	function	NOUN
ejde-29	182	13	vλ(x	vλ(x	NOUN
ejde-29	182	14	)	)	PUNCT
ejde-29	183	1	=	=	SYM
ejde-29	184	1	w̃(x1	w̃(x1	PROPN
ejde-29	184	2	+	+	NUM
ejde-29	184	3	λ	λ	NOUN
ejde-29	184	4	)	)	PUNCT
ejde-29	184	5	>	>	X
ejde-29	184	6	0	0	NUM
ejde-29	184	7	,	,	PUNCT
ejde-29	184	8	for	for	ADP
ejde-29	184	9	all	all	PRON
ejde-29	184	10	x	x	X
ejde-29	184	11	=	=	SYM
ejde-29	184	12	(	(	PUNCT
ejde-29	184	13	x1	x1	PROPN
ejde-29	184	14	,	,	PUNCT
ejde-29	184	15	.	.	PUNCT
ejde-29	184	16	.	.	PUNCT
ejde-29	184	17	.	.	PUNCT
ejde-29	185	1	,	,	PUNCT
ejde-29	185	2	xn	xn	X
ejde-29	185	3	)	)	PUNCT
ejde-29	186	1	∈	∈	PROPN
ejde-29	186	2	rn	rn	PROPN
ejde-29	186	3	.	.	PUNCT
ejde-29	187	1	clearly	clearly	ADV
ejde-29	187	2	,	,	PUNCT
ejde-29	187	3	the	the	DET
ejde-29	187	4	application	application	NOUN
ejde-29	187	5	λ→	λ→	PUNCT
ejde-29	187	6	vλ	vλ	ADP
ejde-29	187	7	is	be	AUX
ejde-29	187	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-29	187	9	,	,	PUNCT
ejde-29	187	10	since	since	SCONJ
ejde-29	187	11	w̃	w̃	PROPN
ejde-29	187	12	is	be	AUX
ejde-29	187	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-29	187	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-29	187	15	and	and	CCONJ
ejde-29	187	16	vλ(x)→	vλ(x)→	NOUN
ejde-29	187	17	τ2	τ2	PROPN
ejde-29	187	18	,	,	PUNCT
ejde-29	187	19	as	as	ADP
ejde-29	187	20	λ→∞	λ→∞	NUM
ejde-29	187	21	,	,	PUNCT
ejde-29	187	22	for	for	ADP
ejde-29	187	23	all	all	DET
ejde-29	187	24	x	x	SYM
ejde-29	187	25	∈	∈	PROPN
ejde-29	187	26	ω	ω	PROPN
ejde-29	187	27	.	.	PUNCT
ejde-29	188	1	(	(	PUNCT
ejde-29	188	2	3.5	3.5	NUM
ejde-29	188	3	)	)	PUNCT
ejde-29	188	4	also	also	ADV
ejde-29	188	5	,	,	PUNCT
ejde-29	188	6	it	it	PRON
ejde-29	188	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-29	188	8	(	(	PUNCT
ejde-29	188	9	see	see	VERB
ejde-29	188	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-29	188	11	5.1	5.1	NUM
ejde-29	188	12	)	)	PUNCT
ejde-29	188	13	(	(	PUNCT
ejde-29	188	14	−∆)svλ(x	−∆)svλ(x	NOUN
ejde-29	188	15	)	)	PUNCT
ejde-29	188	16	=	=	SYM
ejde-29	188	17	f(vλ(x	f(vλ(x	PROPN
ejde-29	188	18	)	)	PUNCT
ejde-29	188	19	)	)	PUNCT
ejde-29	188	20	in	in	ADP
ejde-29	188	21	ω	ω	NUM
ejde-29	188	22	,	,	PUNCT
ejde-29	188	23	vλ(x	vλ(x	NOUN
ejde-29	188	24	)	)	PUNCT
ejde-29	188	25	>	>	X
ejde-29	188	26	0	0	PUNCT
ejde-29	189	1	in	in	ADP
ejde-29	189	2	rn	rn	PROPN
ejde-29	189	3	\	\	PROPN
ejde-29	189	4	ω	ω	PROPN
ejde-29	189	5	,	,	PUNCT
ejde-29	189	6	for	for	ADP
ejde-29	189	7	every	every	DET
ejde-29	189	8	λ	λ	PROPN
ejde-29	189	9	∈	∈	PROPN
ejde-29	189	10	r.	r.	PROPN
ejde-29	189	11	furthermore	furthermore	ADV
ejde-29	189	12	,	,	PUNCT
ejde-29	189	13	vλ	vλ	ADV
ejde-29	189	14	>	>	X
ejde-29	189	15	u(x	u(x	PROPN
ejde-29	189	16	)	)	PUNCT
ejde-29	189	17	=	=	SYM
ejde-29	189	18	0	0	NUM
ejde-29	189	19	in	in	ADP
ejde-29	189	20	rn	rn	PROPN
ejde-29	189	21	\	\	PROPN
ejde-29	189	22	ω	ω	PROPN
ejde-29	189	23	and	and	CCONJ
ejde-29	189	24	,	,	PUNCT
ejde-29	189	25	due	due	ADP
ejde-29	189	26	to	to	ADP
ejde-29	189	27	(	(	PUNCT
ejde-29	189	28	3.5	3.5	NUM
ejde-29	189	29	)	)	PUNCT
ejde-29	189	30	,	,	PUNCT
ejde-29	189	31	there	there	PRON
ejde-29	189	32	exists	exist	VERB
ejde-29	189	33	λ0	λ0	NOUN
ejde-29	189	34	>	>	PUNCT
ejde-29	189	35	>	>	X
ejde-29	189	36	0	0	NUM
ejde-29	190	1	such	such	ADJ
ejde-29	190	2	that	that	SCONJ
ejde-29	190	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-29	190	4	)	)	PUNCT
ejde-29	190	5	≤	≤	NUM
ejde-29	190	6	vλ0(x	vλ0(x	NOUN
ejde-29	190	7	)	)	PUNCT
ejde-29	190	8	in	in	ADP
ejde-29	190	9	ω	ω	PROPN
ejde-29	190	10	(	(	PUNCT
ejde-29	190	11	since	since	SCONJ
ejde-29	190	12	u∞	u∞	NOUN
ejde-29	190	13	<	<	X
ejde-29	190	14	τ2	τ2	NOUN
ejde-29	190	15	)	)	PUNCT
ejde-29	190	16	.	.	PUNCT
ejde-29	191	1	then	then	ADV
ejde-29	191	2	,	,	PUNCT
ejde-29	191	3	by	by	ADP
ejde-29	191	4	using	use	VERB
ejde-29	191	5	the	the	DET
ejde-29	191	6	sweeping	sweeping	ADJ
ejde-29	191	7	principle	principle	NOUN
ejde-29	191	8	(	(	PUNCT
ejde-29	191	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-29	191	10	2.3	2.3	NUM
ejde-29	191	11	)	)	PUNCT
ejde-29	191	12	,	,	PUNCT
ejde-29	191	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-29	191	14	)	)	PUNCT
ejde-29	191	15	≤	≤	NOUN
ejde-29	191	16	vλ(x	vλ(x	NOUN
ejde-29	191	17	)	)	PUNCT
ejde-29	191	18	for	for	ADP
ejde-29	191	19	every	every	DET
ejde-29	191	20	λ	λ	PROPN
ejde-29	191	21	∈	∈	PROPN
ejde-29	191	22	r	r	NOUN
ejde-29	191	23	and	and	CCONJ
ejde-29	191	24	every	every	DET
ejde-29	191	25	x	x	PROPN
ejde-29	191	26	∈	∈	PROPN
ejde-29	191	27	rn	rn	PROPN
ejde-29	191	28	.	.	PUNCT
ejde-29	192	1	in	in	ADP
ejde-29	192	2	particular	particular	ADJ
ejde-29	192	3	,	,	PUNCT
ejde-29	192	4	u(x	u(x	PROPN
ejde-29	192	5	)	)	PUNCT
ejde-29	192	6	≤	≤	NUM
ejde-29	192	7	inf	inf	NOUN
ejde-29	192	8	λ∈r	λ∈r	NOUN
ejde-29	192	9	vλ(x	vλ(x	NOUN
ejde-29	192	10	)	)	PUNCT
ejde-29	192	11	=	=	SYM
ejde-29	192	12	inf	inf	ADJ
ejde-29	192	13	t∈r	t∈r	ADJ
ejde-29	192	14	w̃(t	w̃(t	PROPN
ejde-29	192	15	)	)	PUNCT
ejde-29	192	16	=	=	PUNCT
ejde-29	192	17	τ̄	τ̄	INTJ
ejde-29	192	18	,	,	PUNCT
ejde-29	192	19	for	for	ADP
ejde-29	192	20	all	all	DET
ejde-29	192	21	x	x	SYM
ejde-29	192	22	∈	∈	PROPN
ejde-29	192	23	rn	rn	PROPN
ejde-29	192	24	,	,	PUNCT
ejde-29	192	25	which	which	PRON
ejde-29	192	26	contradicts	contradict	VERB
ejde-29	192	27	τ̄	τ̄	X
ejde-29	192	28	<	<	X
ejde-29	192	29	τ1	τ1	NOUN
ejde-29	192	30	<	<	X
ejde-29	192	31	u∞.	u∞.	PROPN
ejde-29	192	32	�	�	PROPN
ejde-29	192	33	4	4	NUM
ejde-29	192	34	.	.	PUNCT
ejde-29	192	35	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-29	192	36	in	in	ADP
ejde-29	192	37	this	this	DET
ejde-29	192	38	section	section	NOUN
ejde-29	192	39	we	we	PRON
ejde-29	192	40	summarize	summarize	VERB
ejde-29	192	41	the	the	DET
ejde-29	192	42	main	main	ADJ
ejde-29	192	43	consequences	consequence	NOUN
ejde-29	192	44	of	of	ADP
ejde-29	192	45	theorem	theorem	ADJ
ejde-29	192	46	1.1	1.1	NUM
ejde-29	192	47	through	through	ADP
ejde-29	192	48	a	a	DET
ejde-29	192	49	series	series	NOUN
ejde-29	192	50	of	of	ADP
ejde-29	192	51	corollaries	corollary	NOUN
ejde-29	192	52	.	.	PUNCT
ejde-29	193	1	on	on	ADP
ejde-29	193	2	the	the	DET
ejde-29	193	3	one	one	NUM
ejde-29	193	4	hand	hand	NOUN
ejde-29	193	5	we	we	PRON
ejde-29	193	6	are	be	AUX
ejde-29	193	7	concerned	concerned	ADJ
ejde-29	193	8	with	with	ADP
ejde-29	193	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-29	193	10	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-29	193	11	problems	problem	NOUN
ejde-29	193	12	(	(	PUNCT
ejde-29	193	13	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-29	193	14	=	=	SYM
ejde-29	193	15	λu−	λu−	SYM
ejde-29	193	16	g(u	g(u	PROPN
ejde-29	193	17	)	)	PUNCT
ejde-29	193	18	in	in	ADP
ejde-29	193	19	ω	ω	PROPN
ejde-29	193	20	,	,	PUNCT
ejde-29	193	21	u	u	NOUN
ejde-29	193	22	=	=	NOUN
ejde-29	193	23	0	0	NUM
ejde-29	193	24	in	in	ADP
ejde-29	193	25	rn	rn	PROPN
ejde-29	193	26	\	\	PROPN
ejde-29	193	27	ω	ω	PROPN
ejde-29	193	28	.	.	PUNCT
ejde-29	194	1	(	(	PUNCT
ejde-29	194	2	4.1	4.1	NUM
ejde-29	194	3	)	)	PUNCT
ejde-29	194	4	existing	exist	VERB
ejde-29	194	5	methods	method	NOUN
ejde-29	194	6	for	for	ADP
ejde-29	194	7	proving	prove	VERB
ejde-29	194	8	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-29	194	9	of	of	ADP
ejde-29	194	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-29	194	11	solutions	solution	NOUN
ejde-29	194	12	for	for	ADP
ejde-29	194	13	some	some	DET
ejde-29	194	14	values	value	NOUN
ejde-29	194	15	of	of	ADP
ejde-29	194	16	the	the	DET
ejde-29	194	17	parameter	parameter	NOUN
ejde-29	194	18	λ	λ	PROPN
ejde-29	194	19	requires	require	VERB
ejde-29	194	20	to	to	PART
ejde-29	194	21	multiply	multiply	VERB
ejde-29	194	22	by	by	ADP
ejde-29	194	23	a	a	DET
ejde-29	194	24	convenient	convenient	ADJ
ejde-29	194	25	test	test	NOUN
ejde-29	194	26	function	function	NOUN
ejde-29	194	27	and	and	CCONJ
ejde-29	194	28	integrate	integrate	VERB
ejde-29	194	29	.	.	PUNCT
ejde-29	195	1	8	8	NUM
ejde-29	195	2	j.	j.	PROPN
ejde-29	195	3	carmona	carmona	PROPN
ejde-29	195	4	,	,	PUNCT
ejde-29	195	5	a.	a.	PROPN
ejde-29	195	6	molino	molino	PROPN
ejde-29	195	7	ejde-2023/16	ejde-2023/16	PROPN
ejde-29	195	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-29	195	9	1.1	1.1	NUM
ejde-29	195	10	provides	provide	VERB
ejde-29	195	11	an	an	DET
ejde-29	195	12	alternative	alternative	NOUN
ejde-29	195	13	by	by	ADP
ejde-29	195	14	imposing	impose	VERB
ejde-29	195	15	conditions	condition	NOUN
ejde-29	195	16	on	on	ADP
ejde-29	195	17	λ	λ	NOUN
ejde-29	195	18	to	to	PART
ejde-29	195	19	assure	assure	VERB
ejde-29	195	20	that	that	SCONJ
ejde-29	195	21	(	(	PUNCT
ejde-29	195	22	1.7	1.7	NUM
ejde-29	195	23	)	)	PUNCT
ejde-29	195	24	is	be	AUX
ejde-29	195	25	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-29	195	26	with	with	ADP
ejde-29	195	27	f(t	f(t	NOUN
ejde-29	195	28	)	)	PUNCT
ejde-29	195	29	=	=	SYM
ejde-29	195	30	λt−	λt−	PUNCT
ejde-29	195	31	g(t	g(t	NOUN
ejde-29	195	32	)	)	PUNCT
ejde-29	195	33	.	.	PUNCT
ejde-29	196	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-29	196	2	4.1	4.1	NUM
ejde-29	196	3	.	.	PUNCT
ejde-29	197	1	let	let	VERB
ejde-29	197	2	ω	ω	PROPN
ejde-29	197	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-29	197	4	rn	rn	PROPN
ejde-29	197	5	(	(	PUNCT
ejde-29	197	6	n	n	CCONJ
ejde-29	197	7	≥	≥	NOUN
ejde-29	197	8	1	1	NUM
ejde-29	197	9	)	)	PUNCT
ejde-29	197	10	be	be	AUX
ejde-29	197	11	a	a	DET
ejde-29	197	12	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-29	197	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-29	197	14	domain	domain	NOUN
ejde-29	197	15	,	,	PUNCT
ejde-29	197	16	g	g	NOUN
ejde-29	197	17	:	:	PUNCT
ejde-29	197	18	r	r	NOUN
ejde-29	197	19	→	→	SYM
ejde-29	197	20	r	r	NOUN
ejde-29	197	21	a	a	DET
ejde-29	197	22	locally	locally	ADV
ejde-29	197	23	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-29	197	24	function	function	NOUN
ejde-29	197	25	and	and	CCONJ
ejde-29	197	26	assume	assume	VERB
ejde-29	197	27	that	that	SCONJ
ejde-29	197	28	λ	λ	NOUN
ejde-29	197	29	≤	≤	ADV
ejde-29	197	30	2	2	NUM
ejde-29	197	31	∫	∫	NOUN
ejde-29	197	32	t	t	PROPN
ejde-29	197	33	0	0	NUM
ejde-29	197	34	g(τ)dτ	g(τ)dτ	PROPN
ejde-29	197	35	t2	t2	PROPN
ejde-29	197	36	,	,	PUNCT
ejde-29	197	37	for	for	ADP
ejde-29	197	38	all	all	DET
ejde-29	197	39	t	t	PROPN
ejde-29	197	40	∈	∈	PROPN
ejde-29	197	41	r.	r.	PROPN
ejde-29	197	42	then	then	ADV
ejde-29	197	43	,	,	PUNCT
ejde-29	197	44	u	u	PROPN
ejde-29	197	45	≡	≡	PROPN
ejde-29	197	46	0	0	NUM
ejde-29	197	47	is	be	AUX
ejde-29	197	48	the	the	DET
ejde-29	197	49	unique	unique	ADJ
ejde-29	197	50	solution	solution	NOUN
ejde-29	197	51	to	to	ADP
ejde-29	197	52	problem	problem	NOUN
ejde-29	197	53	(	(	PUNCT
ejde-29	197	54	4.1	4.1	NUM
ejde-29	197	55	)	)	PUNCT
ejde-29	197	56	.	.	PUNCT
ejde-29	198	1	we	we	PRON
ejde-29	198	2	include	include	VERB
ejde-29	198	3	here	here	ADV
ejde-29	198	4	some	some	DET
ejde-29	198	5	particular	particular	ADJ
ejde-29	198	6	choice	choice	NOUN
ejde-29	198	7	of	of	ADP
ejde-29	198	8	functions	function	NOUN
ejde-29	198	9	g(t	g(t	PROPN
ejde-29	198	10	)	)	PUNCT
ejde-29	198	11	leading	lead	VERB
ejde-29	198	12	to	to	ADP
ejde-29	198	13	a	a	DET
ejde-29	198	14	simpler	simple	ADJ
ejde-29	198	15	condition	condition	NOUN
ejde-29	198	16	on	on	ADP
ejde-29	198	17	λ	λ	PROPN
ejde-29	198	18	in	in	ADP
ejde-29	198	19	the	the	DET
ejde-29	198	20	above	above	ADJ
ejde-29	198	21	result	result	NOUN
ejde-29	198	22	.	.	PUNCT
ejde-29	199	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-29	199	2	4.2	4.2	NUM
ejde-29	199	3	.	.	PUNCT
ejde-29	200	1	let	let	VERB
ejde-29	200	2	ω	ω	PROPN
ejde-29	200	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-29	200	4	rn	rn	PROPN
ejde-29	200	5	(	(	PUNCT
ejde-29	200	6	n	n	CCONJ
ejde-29	200	7	≥	≥	NOUN
ejde-29	200	8	1	1	NUM
ejde-29	200	9	)	)	PUNCT
ejde-29	200	10	be	be	AUX
ejde-29	200	11	a	a	DET
ejde-29	200	12	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-29	200	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-29	200	14	domain	domain	NOUN
ejde-29	200	15	and	and	CCONJ
ejde-29	200	16	α	α	NOUN
ejde-29	200	17	,	,	PUNCT
ejde-29	200	18	λ	λ	PROPN
ejde-29	200	19	∈	∈	NOUN
ejde-29	200	20	r	r	NOUN
ejde-29	200	21	with	with	ADP
ejde-29	200	22	λ	λ	PROPN
ejde-29	200	23	≤	≤	PROPN
ejde-29	200	24	min{0,−α	min{0,−α	PROPN
ejde-29	200	25	}	}	PUNCT
ejde-29	200	26	.	.	PUNCT
ejde-29	201	1	then	then	ADV
ejde-29	201	2	,	,	PUNCT
ejde-29	201	3	u	u	PROPN
ejde-29	201	4	≡	≡	PROPN
ejde-29	201	5	0	0	NUM
ejde-29	201	6	is	be	AUX
ejde-29	201	7	the	the	DET
ejde-29	201	8	unique	unique	ADJ
ejde-29	201	9	solution	solution	NOUN
ejde-29	201	10	to	to	ADP
ejde-29	201	11	problem	problem	NOUN
ejde-29	201	12	(	(	PUNCT
ejde-29	201	13	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-29	201	14	=	=	PUNCT
ejde-29	201	15	λu+	λu+	X
ejde-29	201	16	α	α	PROPN
ejde-29	201	17	sin(u	sin(u	PROPN
ejde-29	201	18	)	)	PUNCT
ejde-29	201	19	in	in	ADP
ejde-29	201	20	ω	ω	NUM
ejde-29	201	21	,	,	PUNCT
ejde-29	201	22	u	u	NOUN
ejde-29	201	23	=	=	NOUN
ejde-29	201	24	0	0	NUM
ejde-29	201	25	in	in	ADP
ejde-29	201	26	rn	rn	PROPN
ejde-29	201	27	\	\	PROPN
ejde-29	201	28	ω	ω	PROPN
ejde-29	201	29	.	.	PUNCT
ejde-29	201	30	corollary	corollary	NOUN
ejde-29	201	31	4.3	4.3	NUM
ejde-29	201	32	.	.	PUNCT
ejde-29	202	1	let	let	VERB
ejde-29	202	2	ω	ω	PROPN
ejde-29	202	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-29	202	4	rn	rn	PROPN
ejde-29	202	5	(	(	PUNCT
ejde-29	202	6	n	n	CCONJ
ejde-29	202	7	≥	≥	NOUN
ejde-29	202	8	1	1	NUM
ejde-29	202	9	)	)	PUNCT
ejde-29	202	10	be	be	AUX
ejde-29	202	11	a	a	DET
ejde-29	202	12	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-29	202	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-29	202	14	domain	domain	NOUN
ejde-29	202	15	and	and	CCONJ
ejde-29	202	16	λ	λ	X
ejde-29	202	17	∈	∈	NOUN
ejde-29	202	18	r	r	NOUN
ejde-29	202	19	with	with	ADP
ejde-29	202	20	λ	λ	PROPN
ejde-29	202	21	≤	≤	NOUN
ejde-29	202	22	1	1	NUM
ejde-29	202	23	.	.	PUNCT
ejde-29	203	1	then	then	ADV
ejde-29	203	2	u	u	PROPN
ejde-29	203	3	≡	≡	PROPN
ejde-29	203	4	0	0	NUM
ejde-29	203	5	is	be	AUX
ejde-29	203	6	the	the	DET
ejde-29	203	7	unique	unique	ADJ
ejde-29	203	8	solution	solution	NOUN
ejde-29	203	9	to	to	ADP
ejde-29	203	10	the	the	DET
ejde-29	203	11	problem	problem	NOUN
ejde-29	203	12	(	(	PUNCT
ejde-29	203	13	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-29	203	14	=	=	PUNCT
ejde-29	203	15	λu−	λu−	SYM
ejde-29	203	16	2ueu	2ueu	NUM
ejde-29	203	17	2	2	NUM
ejde-29	203	18	in	in	ADP
ejde-29	203	19	ω	ω	NUM
ejde-29	203	20	,	,	PUNCT
ejde-29	203	21	u	u	NOUN
ejde-29	203	22	=	=	NOUN
ejde-29	203	23	0	0	NUM
ejde-29	203	24	in	in	ADP
ejde-29	203	25	rn	rn	PROPN
ejde-29	203	26	\	\	PROPN
ejde-29	203	27	ω	ω	PROPN
ejde-29	203	28	.	.	PUNCT
ejde-29	204	1	on	on	ADP
ejde-29	204	2	the	the	DET
ejde-29	204	3	other	other	ADJ
ejde-29	204	4	hand	hand	NOUN
ejde-29	204	5	we	we	PRON
ejde-29	204	6	include	include	VERB
ejde-29	204	7	some	some	DET
ejde-29	204	8	applications	application	NOUN
ejde-29	204	9	to	to	PART
ejde-29	204	10	obtain	obtain	VERB
ejde-29	204	11	a	a	DET
ejde-29	204	12	priori	priori	ADJ
ejde-29	204	13	bounds	bound	NOUN
ejde-29	204	14	for	for	ADP
ejde-29	204	15	positive	positive	ADJ
ejde-29	204	16	solutions	solution	NOUN
ejde-29	204	17	to	to	ADP
ejde-29	204	18	(	(	PUNCT
ejde-29	204	19	1.1	1.1	NUM
ejde-29	204	20	)	)	PUNCT
ejde-29	204	21	.	.	PUNCT
ejde-29	205	1	we	we	PRON
ejde-29	205	2	observe	observe	VERB
ejde-29	205	3	that	that	SCONJ
ejde-29	205	4	when	when	SCONJ
ejde-29	205	5	f(0	f(0	NOUN
ejde-29	205	6	)	)	PUNCT
ejde-29	205	7	=	=	SYM
ejde-29	205	8	0	0	NUM
ejde-29	206	1	then	then	ADV
ejde-29	206	2	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-29	206	3	solutions	solution	NOUN
ejde-29	206	4	to	to	ADP
ejde-29	206	5	problem	problem	NOUN
ejde-29	206	6	(	(	PUNCT
ejde-29	206	7	1.1	1.1	NUM
ejde-29	206	8	)	)	PUNCT
ejde-29	206	9	are	be	AUX
ejde-29	206	10	solutions	solution	NOUN
ejde-29	206	11	to	to	ADP
ejde-29	206	12	(	(	PUNCT
ejde-29	206	13	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-29	206	14	=	=	SYM
ejde-29	206	15	f(u+	f(u+	PROPN
ejde-29	206	16	)	)	PUNCT
ejde-29	206	17	in	in	ADP
ejde-29	206	18	ω	ω	NUM
ejde-29	206	19	,	,	PUNCT
ejde-29	206	20	u	u	NOUN
ejde-29	206	21	=	=	NOUN
ejde-29	206	22	0	0	NUM
ejde-29	206	23	in	in	ADP
ejde-29	206	24	rn	rn	PROPN
ejde-29	206	25	\	\	PROPN
ejde-29	206	26	ω	ω	PROPN
ejde-29	206	27	,	,	PUNCT
ejde-29	206	28	where	where	SCONJ
ejde-29	206	29	u+	u+	ADP
ejde-29	206	30	=	=	SYM
ejde-29	206	31	max{u	max{u	NOUN
ejde-29	206	32	,	,	PUNCT
ejde-29	206	33	0	0	NUM
ejde-29	206	34	}	}	PUNCT
ejde-29	206	35	.	.	PUNCT
ejde-29	207	1	thus	thus	ADV
ejde-29	207	2	,	,	PUNCT
ejde-29	207	3	the	the	DET
ejde-29	207	4	following	follow	VERB
ejde-29	207	5	corollaries	corollary	NOUN
ejde-29	207	6	show	show	VERB
ejde-29	207	7	how	how	SCONJ
ejde-29	207	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-29	207	9	1.1	1.1	NUM
ejde-29	207	10	also	also	ADV
ejde-29	207	11	provides	provide	VERB
ejde-29	207	12	a	a	DET
ejde-29	207	13	priori	priori	ADJ
ejde-29	207	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-29	207	15	of	of	ADP
ejde-29	207	16	positive	positive	ADJ
ejde-29	207	17	solutions	solution	NOUN
ejde-29	207	18	to	to	ADP
ejde-29	207	19	(	(	PUNCT
ejde-29	207	20	1.1	1.1	NUM
ejde-29	207	21	)	)	PUNCT
ejde-29	207	22	when	when	SCONJ
ejde-29	207	23	(	(	PUNCT
ejde-29	207	24	1.7	1.7	NUM
ejde-29	207	25	)	)	PUNCT
ejde-29	207	26	is	be	AUX
ejde-29	207	27	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-29	207	28	in	in	ADP
ejde-29	207	29	a	a	DET
ejde-29	207	30	positive	positive	ADJ
ejde-29	207	31	interval	interval	NOUN
ejde-29	207	32	.	.	PUNCT
ejde-29	208	1	corollary	corollary	NOUN
ejde-29	208	2	4.4	4.4	NUM
ejde-29	208	3	.	.	PUNCT
ejde-29	209	1	let	let	VERB
ejde-29	209	2	ω	ω	PROPN
ejde-29	209	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-29	209	4	rn	rn	PROPN
ejde-29	209	5	(	(	PUNCT
ejde-29	209	6	n	n	CCONJ
ejde-29	209	7	≥	≥	NOUN
ejde-29	209	8	1	1	NUM
ejde-29	209	9	)	)	PUNCT
ejde-29	209	10	be	be	AUX
ejde-29	209	11	a	a	DET
ejde-29	209	12	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-29	209	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-29	209	14	domain	domain	NOUN
ejde-29	209	15	,	,	PUNCT
ejde-29	209	16	f	f	X
ejde-29	209	17	:	:	PUNCT
ejde-29	209	18	r	r	NOUN
ejde-29	209	19	→	→	SYM
ejde-29	209	20	r	r	NOUN
ejde-29	209	21	a	a	DET
ejde-29	209	22	locally	locally	ADV
ejde-29	209	23	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-29	209	24	function	function	NOUN
ejde-29	209	25	with	with	ADP
ejde-29	209	26	f(0	f(0	NOUN
ejde-29	209	27	)	)	PUNCT
ejde-29	210	1	=	=	SYM
ejde-29	210	2	0	0	NUM
ejde-29	210	3	and	and	CCONJ
ejde-29	210	4	f	f	PROPN
ejde-29	210	5	(	(	PUNCT
ejde-29	210	6	t	t	PROPN
ejde-29	210	7	)	)	PUNCT
ejde-29	210	8	=	=	SYM
ejde-29	211	1	∫	∫	PROPN
ejde-29	211	2	t	t	PROPN
ejde-29	211	3	0	0	NUM
ejde-29	212	1	f(τ)dτ	f(τ)dτ	PROPN
ejde-29	212	2	≤	≤	PROPN
ejde-29	212	3	0	0	NUM
ejde-29	212	4	,	,	PUNCT
ejde-29	212	5	for	for	ADP
ejde-29	212	6	all	all	DET
ejde-29	212	7	t	t	PROPN
ejde-29	212	8	>	>	X
ejde-29	212	9	0	0	X
ejde-29	212	10	.	.	PUNCT
ejde-29	213	1	then	then	ADV
ejde-29	213	2	,	,	PUNCT
ejde-29	213	3	u	u	PROPN
ejde-29	213	4	≡	≡	PROPN
ejde-29	213	5	0	0	NUM
ejde-29	213	6	is	be	AUX
ejde-29	213	7	the	the	DET
ejde-29	213	8	unique	unique	ADJ
ejde-29	213	9	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-29	213	10	solution	solution	NOUN
ejde-29	213	11	to	to	ADP
ejde-29	213	12	problem	problem	NOUN
ejde-29	213	13	(	(	PUNCT
ejde-29	213	14	1.1	1.1	NUM
ejde-29	213	15	)	)	PUNCT
ejde-29	213	16	.	.	PUNCT
ejde-29	214	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-29	214	2	4.5	4.5	NUM
ejde-29	214	3	.	.	PUNCT
ejde-29	215	1	let	let	VERB
ejde-29	215	2	ω	ω	PROPN
ejde-29	215	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-29	215	4	rn	rn	PROPN
ejde-29	215	5	(	(	PUNCT
ejde-29	215	6	n	n	CCONJ
ejde-29	215	7	≥	≥	NOUN
ejde-29	215	8	1	1	NUM
ejde-29	215	9	)	)	PUNCT
ejde-29	215	10	be	be	AUX
ejde-29	215	11	a	a	DET
ejde-29	215	12	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-29	215	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-29	215	14	domain	domain	NOUN
ejde-29	215	15	,	,	PUNCT
ejde-29	215	16	f	f	X
ejde-29	215	17	:	:	PUNCT
ejde-29	215	18	r	r	NOUN
ejde-29	215	19	→	→	SYM
ejde-29	215	20	r	r	NOUN
ejde-29	215	21	a	a	DET
ejde-29	215	22	locally	locally	ADV
ejde-29	215	23	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-29	215	24	function	function	NOUN
ejde-29	215	25	with	with	ADP
ejde-29	215	26	f(0	f(0	NOUN
ejde-29	215	27	)	)	PUNCT
ejde-29	215	28	=	=	SYM
ejde-29	215	29	0	0	NUM
ejde-29	215	30	and	and	CCONJ
ejde-29	215	31	t0	t0	PRON
ejde-29	215	32	>	>	X
ejde-29	215	33	0	0	PUNCT
ejde-29	216	1	such	such	ADJ
ejde-29	216	2	that	that	SCONJ
ejde-29	216	3	f	f	PROPN
ejde-29	216	4	(	(	PUNCT
ejde-29	216	5	t	t	PROPN
ejde-29	216	6	)	)	PUNCT
ejde-29	216	7	=	=	SYM
ejde-29	217	1	∫	∫	PROPN
ejde-29	217	2	t	t	PROPN
ejde-29	217	3	0	0	NUM
ejde-29	218	1	f(τ)dτ	f(τ)dτ	PROPN
ejde-29	218	2	≤	≤	PROPN
ejde-29	218	3	0	0	NUM
ejde-29	218	4	,	,	PUNCT
ejde-29	218	5	for	for	ADP
ejde-29	218	6	all	all	DET
ejde-29	218	7	t	t	NOUN
ejde-29	218	8	∈	∈	PROPN
ejde-29	218	9	(	(	PUNCT
ejde-29	218	10	0	0	NUM
ejde-29	218	11	,	,	PUNCT
ejde-29	218	12	t0	t0	PROPN
ejde-29	218	13	)	)	PUNCT
ejde-29	218	14	,	,	PUNCT
ejde-29	218	15	and	and	CCONJ
ejde-29	218	16	assume	assume	VERB
ejde-29	218	17	that	that	SCONJ
ejde-29	218	18	there	there	PRON
ejde-29	218	19	exists	exist	VERB
ejde-29	218	20	a	a	DET
ejde-29	218	21	positive	positive	ADJ
ejde-29	218	22	solution	solution	NOUN
ejde-29	218	23	u	u	NOUN
ejde-29	218	24	to	to	ADP
ejde-29	218	25	problem	problem	NOUN
ejde-29	218	26	(	(	PUNCT
ejde-29	218	27	1.1	1.1	NUM
ejde-29	218	28	)	)	PUNCT
ejde-29	218	29	.	.	PUNCT
ejde-29	219	1	then	then	ADV
ejde-29	219	2	‖u‖∞	‖u‖∞	NUM
ejde-29	219	3	≥	≥	NUM
ejde-29	219	4	t0	t0	NUM
ejde-29	219	5	.	.	PUNCT
ejde-29	220	1	ejde-2023/16	ejde-2023/16	ADJ
ejde-29	220	2	nonexitence	nonexitence	NOUN
ejde-29	220	3	of	of	ADP
ejde-29	220	4	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-29	220	5	solutions	solution	NOUN
ejde-29	220	6	9	9	NUM
ejde-29	220	7	5	5	NUM
ejde-29	220	8	.	.	PUNCT
ejde-29	220	9	appendix	appendix	VERB
ejde-29	220	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-29	220	11	5.1	5.1	NUM
ejde-29	220	12	.	.	PUNCT
ejde-29	221	1	let	let	VERB
ejde-29	221	2	u	u	PRON
ejde-29	221	3	∈	∈	PROPN
ejde-29	221	4	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-29	221	5	)	)	PUNCT
ejde-29	222	1	defined	define	VERB
ejde-29	222	2	as	as	ADP
ejde-29	222	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-29	222	4	)	)	PUNCT
ejde-29	222	5	:	:	PUNCT
ejde-29	223	1	=	=	NOUN
ejde-29	223	2	v(x1	v(x1	PROPN
ejde-29	223	3	)	)	PUNCT
ejde-29	223	4	for	for	ADP
ejde-29	223	5	a	a	DET
ejde-29	223	6	certain	certain	ADJ
ejde-29	223	7	function	function	NOUN
ejde-29	223	8	v	v	NOUN
ejde-29	223	9	,	,	PUNCT
ejde-29	223	10	for	for	ADP
ejde-29	223	11	all	all	PRON
ejde-29	223	12	x	x	X
ejde-29	223	13	=	=	SYM
ejde-29	223	14	(	(	PUNCT
ejde-29	223	15	x1	x1	PROPN
ejde-29	223	16	,	,	PUNCT
ejde-29	223	17	.	.	PUNCT
ejde-29	223	18	.	.	PUNCT
ejde-29	223	19	.	.	PUNCT
ejde-29	224	1	,	,	PUNCT
ejde-29	224	2	xn	xn	X
ejde-29	224	3	)	)	PUNCT
ejde-29	224	4	∈	∈	PROPN
ejde-29	224	5	rn	rn	PROPN
ejde-29	224	6	.	.	PUNCT
ejde-29	225	1	then	then	ADV
ejde-29	225	2	(	(	PUNCT
ejde-29	225	3	−∆	−∆	X
ejde-29	225	4	)	)	PUNCT
ejde-29	225	5	s	s	PART
ejde-29	225	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-29	225	7	)	)	PUNCT
ejde-29	225	8	=	=	SYM
ejde-29	225	9	(	(	PUNCT
ejde-29	225	10	−∂x1x1	−∂x1x1	NOUN
ejde-29	225	11	)	)	PUNCT
ejde-29	225	12	s	s	PART
ejde-29	225	13	v(x1	v(x1	NOUN
ejde-29	225	14	)	)	PUNCT
ejde-29	225	15	.	.	PUNCT
ejde-29	226	1	proof	proof	NOUN
ejde-29	226	2	.	.	PUNCT
ejde-29	227	1	by	by	ADP
ejde-29	227	2	definition	definition	NOUN
ejde-29	227	3	,	,	PUNCT
ejde-29	227	4	(	(	PUNCT
ejde-29	227	5	−∆	−∆	X
ejde-29	227	6	)	)	PUNCT
ejde-29	227	7	s	s	PART
ejde-29	227	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-29	227	9	)	)	PUNCT
ejde-29	227	10	=	=	SYM
ejde-29	227	11	c(n	c(n	PROPN
ejde-29	227	12	,	,	PUNCT
ejde-29	227	13	s	s	X
ejde-29	227	14	)	)	PUNCT
ejde-29	227	15	p.v	p.v	PROPN
ejde-29	227	16	.	.	PROPN
ejde-29	227	17	∫	∫	PROPN
ejde-29	227	18	rn	rn	PROPN
ejde-29	227	19	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-29	227	20	u(y	u(y	PROPN
ejde-29	227	21	)	)	PUNCT
ejde-29	227	22	|x−	|x−	NOUN
ejde-29	227	23	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-29	227	24	dy	dy	NOUN
ejde-29	227	25	=	=	SYM
ejde-29	227	26	c(n	c(n	PROPN
ejde-29	227	27	,	,	PUNCT
ejde-29	227	28	s	s	X
ejde-29	227	29	)	)	PUNCT
ejde-29	227	30	p.v	p.v	PROPN
ejde-29	227	31	.	.	PROPN
ejde-29	227	32	∫	∫	PROPN
ejde-29	227	33	rn	rn	PROPN
ejde-29	227	34	v(x1)−	v(x1)−	PROPN
ejde-29	227	35	v(y1	v(y1	PROPN
ejde-29	227	36	)	)	PUNCT
ejde-29	227	37	|x−	|x−	NOUN
ejde-29	227	38	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-29	227	39	dy	dy	NOUN
ejde-29	227	40	=	=	SYM
ejde-29	227	41	c(n	c(n	PROPN
ejde-29	227	42	,	,	PUNCT
ejde-29	227	43	s	s	X
ejde-29	227	44	)	)	PUNCT
ejde-29	227	45	p.v	p.v	PROPN
ejde-29	227	46	.	.	PROPN
ejde-29	227	47	∫	∫	PROPN
ejde-29	227	48	r	r	NOUN
ejde-29	227	49	(	(	PUNCT
ejde-29	227	50	v(x1)−	v(x1)−	NOUN
ejde-29	227	51	v(y1	v(y1	NOUN
ejde-29	227	52	)	)	PUNCT
ejde-29	227	53	|x1	|x1	ADP
ejde-29	227	54	−	−	NOUN
ejde-29	227	55	y1|1	y1|1	NOUN
ejde-29	227	56	+	+	PROPN
ejde-29	227	57	2s	2s	NUM
ejde-29	227	58	∫	∫	X
ejde-29	227	59	rn−1	rn−1	NOUN
ejde-29	227	60	|x1	|x1	ADP
ejde-29	227	61	−	−	PROPN
ejde-29	227	62	y1|1	y1|1	NOUN
ejde-29	227	63	+	+	PROPN
ejde-29	227	64	2s	2s	PROPN
ejde-29	227	65	|x−	|x−	PROPN
ejde-29	227	66	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-29	227	67	dyn	dyn	PROPN
ejde-29	227	68	·	·	PUNCT
ejde-29	227	69	·	·	PUNCT
ejde-29	227	70	·	·	PUNCT
ejde-29	227	71	dy2	dy2	PROPN
ejde-29	227	72	)	)	PUNCT
ejde-29	227	73	dy1	dy1	PROPN
ejde-29	227	74	,	,	PUNCT
ejde-29	227	75	(	(	PUNCT
ejde-29	227	76	5.1	5.1	NUM
ejde-29	227	77	)	)	PUNCT
ejde-29	227	78	with	with	ADP
ejde-29	227	79	c(n	c(n	PROPN
ejde-29	227	80	,	,	PUNCT
ejde-29	227	81	s	s	AUX
ejde-29	227	82	)	)	PUNCT
ejde-29	227	83	defined	define	VERB
ejde-29	227	84	by	by	ADP
ejde-29	227	85	(	(	PUNCT
ejde-29	227	86	1.2	1.2	NUM
ejde-29	227	87	)	)	PUNCT
ejde-29	227	88	.	.	PUNCT
ejde-29	228	1	now	now	ADV
ejde-29	228	2	,	,	PUNCT
ejde-29	228	3	relabeling	relabele	VERB
ejde-29	228	4	the	the	DET
ejde-29	228	5	last	last	ADJ
ejde-29	228	6	integral	integral	ADJ
ejde-29	228	7	expression	expression	NOUN
ejde-29	228	8	as	as	ADP
ejde-29	228	9	in	in	ADP
ejde-29	228	10	and	and	CCONJ
ejde-29	228	11	computing	compute	VERB
ejde-29	228	12	the	the	DET
ejde-29	228	13	integral∫	integral∫	NOUN
ejde-29	228	14	r	r	NOUN
ejde-29	228	15	|x1	|x1	NUM
ejde-29	228	16	−	−	NOUN
ejde-29	228	17	y1|1	y1|1	NOUN
ejde-29	228	18	+	+	PROPN
ejde-29	228	19	2s	2s	PROPN
ejde-29	228	20	|x−	|x−	PROPN
ejde-29	228	21	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-29	228	22	dyn	dyn	NOUN
ejde-29	228	23	=	=	SYM
ejde-29	228	24	√	√	PROPN
ejde-29	228	25	π	π	PROPN
ejde-29	228	26	γ	γ	X
ejde-29	228	27	(	(	PUNCT
ejde-29	228	28	n−1	n−1	PROPN
ejde-29	228	29	2	2	NUM
ejde-29	228	30	+	+	SYM
ejde-29	228	31	s	s	PART
ejde-29	228	32	)	)	PUNCT
ejde-29	228	33	γ	γ	X
ejde-29	228	34	(	(	PUNCT
ejde-29	228	35	n	n	ADV
ejde-29	228	36	2	2	NUM
ejde-29	228	37	+	+	SYM
ejde-29	228	38	s	s	PART
ejde-29	228	39	)	)	PUNCT
ejde-29	228	40	·	·	PUNCT
ejde-29	229	1	|x1	|x1	NUM
ejde-29	229	2	−	−	NOUN
ejde-29	229	3	y1|1	y1|1	NOUN
ejde-29	229	4	+	+	PROPN
ejde-29	229	5	2s	2s	X
ejde-29	229	6	(	(	PUNCT
ejde-29	229	7	(	(	PUNCT
ejde-29	229	8	x1	x1	NUM
ejde-29	229	9	−	−	PROPN
ejde-29	229	10	y1)2	y1)2	PROPN
ejde-29	229	11	+	+	PROPN
ejde-29	229	12	·	·	PUNCT
ejde-29	229	13	·	·	PUNCT
ejde-29	229	14	·	·	PUNCT
ejde-29	229	15	+	+	CCONJ
ejde-29	229	16	(	(	PUNCT
ejde-29	229	17	xn−1	xn−1	PROPN
ejde-29	229	18	−	−	PROPN
ejde-29	229	19	yn−1)2	yn−1)2	ADJ
ejde-29	229	20	)	)	PUNCT
ejde-29	229	21	n−1	n−1	PROPN
ejde-29	229	22	2	2	NUM
ejde-29	229	23	+	+	NOUN
ejde-29	229	24	s	s	PART
ejde-29	229	25	,	,	PUNCT
ejde-29	229	26	we	we	PRON
ejde-29	229	27	obtain	obtain	VERB
ejde-29	229	28	the	the	DET
ejde-29	229	29	recursive	recursive	ADJ
ejde-29	229	30	sequence	sequence	NOUN
ejde-29	229	31	in	in	ADP
ejde-29	229	32	=	=	PUNCT
ejde-29	229	33	√	√	PROPN
ejde-29	229	34	π	π	PROPN
ejde-29	229	35	γ	γ	X
ejde-29	229	36	(	(	PUNCT
ejde-29	229	37	n−1	n−1	PROPN
ejde-29	229	38	2	2	NUM
ejde-29	229	39	+	+	SYM
ejde-29	229	40	s	s	PART
ejde-29	229	41	)	)	PUNCT
ejde-29	229	42	γ	γ	X
ejde-29	229	43	(	(	PUNCT
ejde-29	229	44	n	n	ADV
ejde-29	229	45	2	2	NUM
ejde-29	229	46	+	+	SYM
ejde-29	229	47	s	s	PART
ejde-29	229	48	)	)	PUNCT
ejde-29	229	49	in−1	in−1	ADJ
ejde-29	229	50	.	.	PUNCT
ejde-29	230	1	a	a	DET
ejde-29	230	2	simple	simple	ADJ
ejde-29	230	3	computation	computation	NOUN
ejde-29	230	4	leads	lead	VERB
ejde-29	230	5	us	we	PRON
ejde-29	230	6	to	to	ADP
ejde-29	230	7	the	the	DET
ejde-29	230	8	explicit	explicit	ADJ
ejde-29	230	9	expression	expression	NOUN
ejde-29	230	10	in	in	ADP
ejde-29	230	11	=	=	PUNCT
ejde-29	230	12	π	π	PROPN
ejde-29	230	13	n−1	n−1	PROPN
ejde-29	230	14	2	2	NUM
ejde-29	230	15	γ	γ	X
ejde-29	230	16	(	(	PUNCT
ejde-29	230	17	1	1	NUM
ejde-29	230	18	2	2	NUM
ejde-29	230	19	+	+	SYM
ejde-29	230	20	s	s	X
ejde-29	230	21	)	)	PUNCT
ejde-29	230	22	γ(n2	γ(n2	VERB
ejde-29	231	1	+	+	CCONJ
ejde-29	231	2	s	s	X
ejde-29	231	3	)	)	PUNCT
ejde-29	231	4	=	=	SYM
ejde-29	231	5	c(1	c(1	PROPN
ejde-29	231	6	,	,	PUNCT
ejde-29	231	7	s	s	NOUN
ejde-29	231	8	)	)	PUNCT
ejde-29	231	9	c(n	c(n	PROPN
ejde-29	231	10	,	,	PUNCT
ejde-29	231	11	s	s	NOUN
ejde-29	231	12	)	)	PUNCT
ejde-29	231	13	.	.	PUNCT
ejde-29	232	1	hence	hence	ADV
ejde-29	232	2	,	,	PUNCT
ejde-29	232	3	replacing	replace	VERB
ejde-29	232	4	in	in	ADP
ejde-29	232	5	(	(	PUNCT
ejde-29	232	6	5.1	5.1	NUM
ejde-29	232	7	)	)	PUNCT
ejde-29	232	8	,	,	PUNCT
ejde-29	232	9	we	we	PRON
ejde-29	232	10	obtain	obtain	VERB
ejde-29	232	11	that	that	PRON
ejde-29	232	12	(	(	PUNCT
ejde-29	232	13	−∆	−∆	X
ejde-29	232	14	)	)	PUNCT
ejde-29	232	15	s	s	PART
ejde-29	232	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-29	232	17	)	)	PUNCT
ejde-29	232	18	=	=	SYM
ejde-29	233	1	c(1	c(1	PROPN
ejde-29	233	2	,	,	PUNCT
ejde-29	233	3	s	s	PART
ejde-29	233	4	)	)	PUNCT
ejde-29	233	5	p.v	p.v	PROPN
ejde-29	233	6	.	.	PROPN
ejde-29	233	7	∫	∫	PROPN
ejde-29	234	1	r	r	PROPN
ejde-29	234	2	v(x1)−	v(x1)−	NOUN
ejde-29	234	3	v(y1	v(y1	NOUN
ejde-29	234	4	)	)	PUNCT
ejde-29	234	5	|x1	|x1	ADP
ejde-29	234	6	−	−	NOUN
ejde-29	234	7	y1|1	y1|1	NOUN
ejde-29	234	8	+	+	PROPN
ejde-29	234	9	2s	2s	ADJ
ejde-29	234	10	dy1	dy1	NOUN
ejde-29	234	11	=	=	SYM
ejde-29	234	12	(	(	PUNCT
ejde-29	234	13	−∂x1x1	−∂x1x1	NOUN
ejde-29	234	14	)	)	PUNCT
ejde-29	234	15	s	s	PART
ejde-29	234	16	v(x1	v(x1	NOUN
ejde-29	234	17	)	)	PUNCT
ejde-29	234	18	.	.	PUNCT
ejde-29	235	1	�	�	PROPN
ejde-29	235	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-29	235	3	.	.	PUNCT
ejde-29	236	1	the	the	DET
ejde-29	236	2	authors	author	NOUN
ejde-29	236	3	were	be	AUX
ejde-29	236	4	partially	partially	ADV
ejde-29	236	5	supported	support	VERB
ejde-29	236	6	by	by	ADP
ejde-29	236	7	grant	grant	NOUN
ejde-29	236	8	pid2021122122nb	pid2021122122nb	NOUN
ejde-29	236	9	-	-	PUNCT
ejde-29	236	10	i00	i00	NOUN
ejde-29	236	11	funded	fund	VERB
ejde-29	236	12	by	by	ADP
ejde-29	236	13	mcin	mcin	PROPN
ejde-29	236	14	/	/	SYM
ejde-29	236	15	aei/10.13039/501100011033	aei/10.13039/501100011033	NOUN
ejde-29	236	16	by	by	ADP
ejde-29	236	17	the	the	DET
ejde-29	236	18	“	"	PUNCT
ejde-29	236	19	erdf	erdf	NOUN
ejde-29	236	20	a	a	DET
ejde-29	236	21	way	way	NOUN
ejde-29	236	22	of	of	ADP
ejde-29	236	23	making	make	VERB
ejde-29	236	24	europe	europe	PROPN
ejde-29	236	25	”	"	PUNCT
ejde-29	236	26	,	,	PUNCT
ejde-29	236	27	and	and	CCONJ
ejde-29	236	28	by	by	ADP
ejde-29	236	29	grant	grant	NOUN
ejde-29	236	30	p18	p18	NOUN
ejde-29	236	31	-	-	PUNCT
ejde-29	236	32	fr-667	fr-667	NOUN
ejde-29	236	33	funded	fund	VERB
ejde-29	236	34	by	by	ADP
ejde-29	236	35	junta	junta	PROPN
ejde-29	236	36	de	de	PROPN
ejde-29	236	37	andalućıa	andalućıa	PROPN
ejde-29	236	38	,	,	PUNCT
ejde-29	236	39	consejeŕıa	consejeŕıa	X
ejde-29	236	40	de	de	X
ejde-29	236	41	transformación	transformación	PROPN
ejde-29	236	42	económica	económica	PROPN
ejde-29	236	43	,	,	PUNCT
ejde-29	236	44	industria	industria	PROPN
ejde-29	236	45	,	,	PUNCT
ejde-29	236	46	conocimiento	conocimiento	PROPN
ejde-29	236	47	y	y	PROPN
ejde-29	236	48	universidades	universidades	PROPN
ejde-29	236	49	unión	unión	PROPN
ejde-29	236	50	europea	europea	PROPN
ejde-29	236	51	.	.	PUNCT
ejde-29	237	1	j.	j.	PROPN
ejde-29	237	2	carmona	carmona	PROPN
ejde-29	237	3	was	be	AUX
ejde-29	237	4	supported	support	VERB
ejde-29	237	5	by	by	ADP
ejde-29	237	6	junta	junta	PROPN
ejde-29	237	7	de	de	PROPN
ejde-29	237	8	andalućıa	andalućıa	PROPN
ejde-29	237	9	fqm194	fqm194	PROPN
ejde-29	237	10	and	and	CCONJ
ejde-29	237	11	cdtime	cdtime	NOUN
ejde-29	237	12	.	.	PUNCT
ejde-29	238	1	a.	a.	PROPN
ejde-29	238	2	molino	molino	PROPN
ejde-29	238	3	was	be	AUX
ejde-29	238	4	supported	support	VERB
ejde-29	238	5	by	by	ADP
ejde-29	238	6	grant	grant	PROPN
ejde-29	238	7	ual2020	ual2020	PROPN
ejde-29	238	8	-	-	PUNCT
ejde-29	238	9	fqm	fqm	NOUN
ejde-29	238	10	-	-	PUNCT
ejde-29	238	11	b2046	b2046	NOUN
ejde-29	238	12	(	(	PUNCT
ejde-29	238	13	ual/	ual/	PROPN
ejde-29	238	14	cteicu	cteicu	PROPN
ejde-29	238	15	/	/	SYM
ejde-29	238	16	feder	feder	PROPN
ejde-29	238	17	)	)	PUNCT
ejde-29	238	18	and	and	CCONJ
ejde-29	238	19	fqm-116	fqm-116	ADJ
ejde-29	238	20	.	.	PUNCT
ejde-29	239	1	references	reference	NOUN
ejde-29	239	2	[	[	X
ejde-29	239	3	1	1	NUM
ejde-29	239	4	]	]	PUNCT
ejde-29	239	5	x.	x.	NOUN
ejde-29	239	6	cabré	cabré	PROPN
ejde-29	239	7	,	,	PUNCT
ejde-29	239	8	y.	y.	NOUN
ejde-29	239	9	sire	sire	NOUN
ejde-29	239	10	;	;	PUNCT
ejde-29	239	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-29	239	12	equations	equation	NOUN
ejde-29	239	13	for	for	ADP
ejde-29	239	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-29	239	15	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-29	239	16	,	,	PUNCT
ejde-29	239	17	i	i	PRON
ejde-29	239	18	:	:	PUNCT
ejde-29	239	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-29	239	20	,	,	PUNCT
ejde-29	239	21	maximum	maximum	ADJ
ejde-29	239	22	principles	principle	NOUN
ejde-29	239	23	,	,	PUNCT
ejde-29	239	24	and	and	CCONJ
ejde-29	239	25	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-29	239	26	estimates	estimate	NOUN
ejde-29	239	27	,	,	PUNCT
ejde-29	239	28	ann	ann	PROPN
ejde-29	239	29	.	.	PROPN
ejde-29	239	30	inst	inst	PROPN
ejde-29	239	31	.	.	PUNCT
ejde-29	240	1	h.	h.	PROPN
ejde-29	240	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-29	240	3	anal	anal	PROPN
ejde-29	240	4	.	.	PUNCT
ejde-29	241	1	non	non	PROPN
ejde-29	241	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-29	241	3	,	,	PUNCT
ejde-29	241	4	31	31	NUM
ejde-29	241	5	(	(	PUNCT
ejde-29	241	6	2014	2014	NUM
ejde-29	241	7	)	)	PUNCT
ejde-29	241	8	,	,	PUNCT
ejde-29	241	9	no	no	INTJ
ejde-29	241	10	.	.	NOUN
ejde-29	241	11	1	1	NUM
ejde-29	241	12	,	,	PUNCT
ejde-29	241	13	23	23	NUM
ejde-29	241	14	-	-	SYM
ejde-29	241	15	53	53	NUM
ejde-29	241	16	.	.	PUNCT
ejde-29	242	1	[	[	X
ejde-29	242	2	2	2	NUM
ejde-29	242	3	]	]	PUNCT
ejde-29	242	4	x.	x.	NOUN
ejde-29	242	5	cabré	cabré	PROPN
ejde-29	242	6	,	,	PUNCT
ejde-29	242	7	y.	y.	NOUN
ejde-29	242	8	sire	sire	NOUN
ejde-29	242	9	;	;	PUNCT
ejde-29	242	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-29	242	11	equations	equation	NOUN
ejde-29	242	12	for	for	ADP
ejde-29	242	13	fractional	fractional	PROPN
ejde-29	242	14	laplacians	laplacians	PROPN
ejde-29	242	15	ii	ii	PROPN
ejde-29	242	16	:	:	PUNCT
ejde-29	242	17	existence	existence	NOUN
ejde-29	242	18	,	,	PUNCT
ejde-29	242	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-29	242	20	,	,	PUNCT
ejde-29	242	21	and	and	CCONJ
ejde-29	242	22	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-29	242	23	properties	property	NOUN
ejde-29	242	24	of	of	ADP
ejde-29	242	25	solutions	solution	NOUN
ejde-29	242	26	,	,	PUNCT
ejde-29	242	27	trans	trans	PROPN
ejde-29	242	28	.	.	PROPN
ejde-29	242	29	amer	amer	PROPN
ejde-29	242	30	.	.	PUNCT
ejde-29	242	31	math	math	PROPN
ejde-29	242	32	.	.	PUNCT
ejde-29	243	1	soc	soc	PROPN
ejde-29	243	2	.	.	PUNCT
ejde-29	243	3	,	,	PUNCT
ejde-29	243	4	367	367	NUM
ejde-29	243	5	(	(	PUNCT
ejde-29	243	6	2015	2015	NUM
ejde-29	243	7	)	)	PUNCT
ejde-29	243	8	,	,	PUNCT
ejde-29	243	9	no	no	INTJ
ejde-29	243	10	.	.	NOUN
ejde-29	243	11	2	2	NUM
ejde-29	243	12	,	,	PUNCT
ejde-29	243	13	911	911	NUM
ejde-29	243	14	-	-	SYM
ejde-29	243	15	941	941	NUM
ejde-29	243	16	.	.	PUNCT
ejde-29	244	1	10	10	NUM
ejde-29	244	2	j.	j.	PROPN
ejde-29	244	3	carmona	carmona	PROPN
ejde-29	244	4	,	,	PUNCT
ejde-29	244	5	a.	a.	PROPN
ejde-29	244	6	molino	molino	PROPN
ejde-29	244	7	ejde-2023/16	ejde-2023/16	PROPN
ejde-29	244	8	[	[	X
ejde-29	244	9	3	3	NUM
ejde-29	244	10	]	]	X
ejde-29	244	11	e.	e.	PROPN
ejde-29	244	12	di	di	PROPN
ejde-29	244	13	nezza	nezza	PROPN
ejde-29	244	14	,	,	PUNCT
ejde-29	244	15	g.	g.	PROPN
ejde-29	244	16	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-29	244	17	,	,	PUNCT
ejde-29	244	18	e.	e.	PROPN
ejde-29	244	19	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-29	244	20	;	;	PUNCT
ejde-29	244	21	hitchhiker	hitchhiker	NOUN
ejde-29	244	22	’s	’s	PART
ejde-29	244	23	guide	guide	NOUN
ejde-29	244	24	to	to	ADP
ejde-29	244	25	the	the	DET
ejde-29	244	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-29	244	27	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-29	244	28	spaces	space	NOUN
ejde-29	244	29	,	,	PUNCT
ejde-29	244	30	bull	bull	NOUN
ejde-29	244	31	.	.	PUNCT
ejde-29	245	1	sci	sci	PROPN
ejde-29	245	2	.	.	PUNCT
ejde-29	245	3	math	math	PROPN
ejde-29	245	4	.	.	PUNCT
ejde-29	245	5	,	,	PUNCT
ejde-29	245	6	136	136	NUM
ejde-29	245	7	(	(	PUNCT
ejde-29	245	8	2012	2012	NUM
ejde-29	245	9	)	)	PUNCT
ejde-29	245	10	,	,	PUNCT
ejde-29	246	1	no	no	INTJ
ejde-29	246	2	.	.	NOUN
ejde-29	246	3	5	5	NUM
ejde-29	246	4	,	,	PUNCT
ejde-29	246	5	521	521	NUM
ejde-29	246	6	-	-	SYM
ejde-29	246	7	573	573	NUM
ejde-29	246	8	.	.	PUNCT
ejde-29	247	1	[	[	X
ejde-29	247	2	4	4	NUM
ejde-29	247	3	]	]	PUNCT
ejde-29	247	4	x.	x.	NOUN
ejde-29	247	5	fan	fan	PROPN
ejde-29	247	6	;	;	PUNCT
ejde-29	247	7	a	a	DET
ejde-29	247	8	remark	remark	NOUN
ejde-29	247	9	on	on	ADP
ejde-29	247	10	ricceri	ricceri	PROPN
ejde-29	247	11	’s	’s	PART
ejde-29	247	12	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-29	247	13	for	for	ADP
ejde-29	247	14	a	a	DET
ejde-29	247	15	class	class	NOUN
ejde-29	247	16	of	of	ADP
ejde-29	247	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-29	247	18	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-29	247	19	problems	problem	NOUN
ejde-29	247	20	,	,	PUNCT
ejde-29	247	21	journal	journal	NOUN
ejde-29	247	22	of	of	ADP
ejde-29	247	23	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-29	247	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-29	247	25	and	and	CCONJ
ejde-29	247	26	applications	application	NOUN
ejde-29	247	27	,	,	PUNCT
ejde-29	247	28	349	349	NUM
ejde-29	247	29	(	(	PUNCT
ejde-29	247	30	2009	2009	NUM
ejde-29	247	31	)	)	PUNCT
ejde-29	247	32	,	,	PUNCT
ejde-29	247	33	no	no	INTJ
ejde-29	247	34	.	.	NOUN
ejde-29	247	35	2	2	NUM
ejde-29	247	36	,	,	PUNCT
ejde-29	247	37	436	436	NUM
ejde-29	247	38	-	-	SYM
ejde-29	247	39	442	442	NUM
ejde-29	247	40	.	.	PUNCT
ejde-29	248	1	[	[	X
ejde-29	248	2	5	5	NUM
ejde-29	248	3	]	]	PUNCT
ejde-29	248	4	x.	x.	NOUN
ejde-29	248	5	fan	fan	PROPN
ejde-29	248	6	;	;	PUNCT
ejde-29	248	7	on	on	ADP
ejde-29	248	8	ricceri	ricceri	PROPN
ejde-29	248	9	’s	’s	PART
ejde-29	248	10	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-29	248	11	for	for	ADP
ejde-29	248	12	a	a	DET
ejde-29	248	13	class	class	NOUN
ejde-29	248	14	of	of	ADP
ejde-29	248	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-29	248	16	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-29	248	17	problems	problem	NOUN
ejde-29	248	18	,	,	PUNCT
ejde-29	248	19	appl	appl	PROPN
ejde-29	248	20	.	.	PROPN
ejde-29	248	21	math	math	PROPN
ejde-29	248	22	.	.	PUNCT
ejde-29	249	1	lett	lett	PROPN
ejde-29	249	2	.	.	PROPN
ejde-29	250	1	,	,	PUNCT
ejde-29	250	2	22	22	NUM
ejde-29	250	3	(	(	PUNCT
ejde-29	250	4	2009	2009	NUM
ejde-29	250	5	)	)	PUNCT
ejde-29	250	6	,	,	PUNCT
ejde-29	251	1	no	no	INTJ
ejde-29	251	2	.	.	NOUN
ejde-29	251	3	9	9	NUM
ejde-29	251	4	,	,	PUNCT
ejde-29	251	5	1386	1386	NUM
ejde-29	251	6	-	-	SYM
ejde-29	251	7	1389	1389	NUM
ejde-29	251	8	.	.	PUNCT
ejde-29	252	1	[	[	X
ejde-29	252	2	6	6	NUM
ejde-29	252	3	]	]	PUNCT
ejde-29	252	4	x.	x.	PROPN
ejde-29	252	5	fan	fan	PROPN
ejde-29	252	6	,	,	PUNCT
ejde-29	252	7	b.	b.	PROPN
ejde-29	252	8	ricceri	ricceri	PROPN
ejde-29	252	9	;	;	PUNCT
ejde-29	252	10	on	on	ADP
ejde-29	252	11	the	the	DET
ejde-29	252	12	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-29	252	13	problem	problem	NOUN
ejde-29	252	14	involving	involve	VERB
ejde-29	252	15	non	non	NOUN
ejde-29	252	16	-	-	NOUN
ejde-29	252	17	linearities	linearity	NOUN
ejde-29	252	18	with	with	ADP
ejde-29	252	19	non	non	ADJ
ejde-29	252	20	-	-	ADJ
ejde-29	252	21	positive	positive	ADJ
ejde-29	252	22	primitive	primitive	NOUN
ejde-29	252	23	:	:	PUNCT
ejde-29	252	24	a	a	DET
ejde-29	252	25	problem	problem	NOUN
ejde-29	252	26	and	and	CCONJ
ejde-29	252	27	a	a	DET
ejde-29	252	28	remark	remark	NOUN
ejde-29	252	29	,	,	PUNCT
ejde-29	252	30	applicable	applicable	ADJ
ejde-29	252	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-29	252	32	,	,	PUNCT
ejde-29	252	33	89	89	NUM
ejde-29	252	34	(	(	PUNCT
ejde-29	252	35	2010	2010	NUM
ejde-29	252	36	)	)	PUNCT
ejde-29	252	37	,	,	PUNCT
ejde-29	252	38	no	no	INTJ
ejde-29	252	39	.	.	NOUN
ejde-29	252	40	2	2	NUM
ejde-29	252	41	,	,	PUNCT
ejde-29	252	42	189	189	NUM
ejde-29	252	43	-	-	SYM
ejde-29	252	44	192	192	NUM
ejde-29	252	45	.	.	PUNCT
ejde-29	253	1	[	[	X
ejde-29	253	2	7	7	X
ejde-29	253	3	]	]	X
ejde-29	253	4	o.	o.	NOUN
ejde-29	253	5	goubet	goubet	PROPN
ejde-29	253	6	;	;	PUNCT
ejde-29	253	7	remarks	remark	NOUN
ejde-29	253	8	on	on	ADP
ejde-29	253	9	some	some	DET
ejde-29	253	10	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-29	253	11	sine	sine	NOUN
ejde-29	253	12	-	-	PUNCT
ejde-29	253	13	gordon	gordon	PROPN
ejde-29	253	14	equations	equation	NOUN
ejde-29	253	15	,	,	PUNCT
ejde-29	253	16	complex	complex	ADJ
ejde-29	253	17	variables	variable	NOUN
ejde-29	253	18	and	and	CCONJ
ejde-29	253	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-29	253	20	equations	equation	NOUN
ejde-29	253	21	,	,	PUNCT
ejde-29	253	22	65	65	NUM
ejde-29	253	23	(	(	PUNCT
ejde-29	253	24	2020	2020	NUM
ejde-29	253	25	)	)	PUNCT
ejde-29	253	26	,	,	PUNCT
ejde-29	253	27	no	no	INTJ
ejde-29	253	28	.	.	NOUN
ejde-29	253	29	8	8	NUM
ejde-29	253	30	,	,	PUNCT
ejde-29	253	31	1336–1342	1336–1342	NUM
ejde-29	253	32	.	.	PUNCT
ejde-29	254	1	[	[	X
ejde-29	254	2	8	8	NUM
ejde-29	254	3	]	]	X
ejde-29	254	4	o.	o.	PROPN
ejde-29	254	5	goubet	goubet	PROPN
ejde-29	254	6	,	,	PUNCT
ejde-29	254	7	b.	b.	PROPN
ejde-29	254	8	ricceri	ricceri	PROPN
ejde-29	254	9	;	;	PUNCT
ejde-29	254	10	non	non	ADJ
ejde-29	254	11	-	-	NOUN
ejde-29	254	12	existence	existence	NOUN
ejde-29	254	13	results	result	NOUN
ejde-29	254	14	for	for	ADP
ejde-29	254	15	an	an	DET
ejde-29	254	16	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-29	254	17	problem	problem	NOUN
ejde-29	254	18	involving	involve	VERB
ejde-29	254	19	lipschitzian	lipschitzian	ADJ
ejde-29	254	20	non	non	NOUN
ejde-29	254	21	-	-	NOUN
ejde-29	254	22	linearities	linearity	NOUN
ejde-29	254	23	with	with	ADP
ejde-29	254	24	non	non	ADJ
ejde-29	254	25	-	-	ADJ
ejde-29	254	26	positive	positive	ADJ
ejde-29	254	27	primitive	primitive	ADJ
ejde-29	254	28	,	,	PUNCT
ejde-29	254	29	bull	bull	NOUN
ejde-29	254	30	.	.	PUNCT
ejde-29	255	1	lond	lond	PROPN
ejde-29	255	2	.	.	PUNCT
ejde-29	256	1	math	math	NOUN
ejde-29	256	2	.	.	PUNCT
ejde-29	257	1	soc	soc	PROPN
ejde-29	257	2	.	.	PROPN
ejde-29	257	3	,	,	PUNCT
ejde-29	257	4	51	51	NUM
ejde-29	257	5	(	(	PUNCT
ejde-29	257	6	2019	2019	NUM
ejde-29	257	7	)	)	PUNCT
ejde-29	257	8	,	,	PUNCT
ejde-29	257	9	no	no	INTJ
ejde-29	257	10	.	.	NOUN
ejde-29	257	11	3	3	NUM
ejde-29	257	12	,	,	PUNCT
ejde-29	257	13	531	531	NUM
ejde-29	257	14	-	-	SYM
ejde-29	257	15	538	538	NUM
ejde-29	257	16	.	.	PUNCT
ejde-29	258	1	[	[	X
ejde-29	258	2	9	9	NUM
ejde-29	258	3	]	]	PUNCT
ejde-29	258	4	j.	j.	PROPN
ejde-29	258	5	l.	l.	PROPN
ejde-29	258	6	kazdan	kazdan	PROPN
ejde-29	258	7	,	,	PUNCT
ejde-29	258	8	f.	f.	PROPN
ejde-29	258	9	w.	w.	PROPN
ejde-29	258	10	warner	warner	PROPN
ejde-29	258	11	;	;	PUNCT
ejde-29	258	12	remarks	remark	NOUN
ejde-29	258	13	on	on	ADP
ejde-29	258	14	some	some	DET
ejde-29	258	15	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-29	258	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-29	258	17	equations	equation	NOUN
ejde-29	258	18	,	,	PUNCT
ejde-29	258	19	comm	comm	NOUN
ejde-29	258	20	.	.	PUNCT
ejde-29	259	1	pure	pure	ADJ
ejde-29	259	2	appl	appl	PROPN
ejde-29	259	3	.	.	PUNCT
ejde-29	259	4	math	math	PROPN
ejde-29	259	5	.	.	PUNCT
ejde-29	260	1	,	,	PUNCT
ejde-29	260	2	28	28	NUM
ejde-29	260	3	(	(	PUNCT
ejde-29	260	4	1975	1975	NUM
ejde-29	260	5	)	)	PUNCT
ejde-29	260	6	,	,	PUNCT
ejde-29	260	7	no	no	INTJ
ejde-29	260	8	.	.	NOUN
ejde-29	260	9	5	5	NUM
ejde-29	260	10	,	,	PUNCT
ejde-29	260	11	567	567	NUM
ejde-29	260	12	-	-	SYM
ejde-29	260	13	597	597	NUM
ejde-29	260	14	.	.	PUNCT
ejde-29	261	1	[	[	X
ejde-29	261	2	10	10	NUM
ejde-29	261	3	]	]	X
ejde-29	261	4	s.	s.	PROPN
ejde-29	261	5	lópez	lópez	PROPN
ejde-29	261	6	-	-	PUNCT
ejde-29	261	7	mart́ınez	mart́ınez	PROPN
ejde-29	261	8	,	,	PUNCT
ejde-29	261	9	a.	a.	NOUN
ejde-29	261	10	molino	molino	PROPN
ejde-29	261	11	;	;	PUNCT
ejde-29	261	12	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-29	261	13	result	result	NOUN
ejde-29	261	14	of	of	ADP
ejde-29	261	15	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-29	261	16	solutions	solution	NOUN
ejde-29	261	17	to	to	ADP
ejde-29	261	18	the	the	DET
ejde-29	261	19	equation	equation	NOUN
ejde-29	261	20	−∆u	−∆u	PRON
ejde-29	261	21	=	=	SYM
ejde-29	261	22	f(u	f(u	PROPN
ejde-29	261	23	)	)	PUNCT
ejde-29	261	24	,	,	PUNCT
ejde-29	261	25	complex	complex	ADJ
ejde-29	261	26	variables	variable	NOUN
ejde-29	261	27	and	and	CCONJ
ejde-29	261	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-29	261	29	equations	equation	NOUN
ejde-29	261	30	,	,	PUNCT
ejde-29	261	31	67	67	NUM
ejde-29	261	32	(	(	PUNCT
ejde-29	261	33	2022	2022	NUM
ejde-29	261	34	)	)	PUNCT
ejde-29	261	35	,	,	PUNCT
ejde-29	261	36	no	no	INTJ
ejde-29	261	37	.	.	NOUN
ejde-29	261	38	1	1	NUM
ejde-29	261	39	,	,	PUNCT
ejde-29	261	40	239	239	NUM
ejde-29	261	41	-	-	SYM
ejde-29	261	42	245	245	NUM
ejde-29	261	43	.	.	PUNCT
ejde-29	262	1	[	[	X
ejde-29	262	2	11	11	NUM
ejde-29	262	3	]	]	PUNCT
ejde-29	262	4	a.	a.	NOUN
ejde-29	262	5	mcnabb	mcnabb	PROPN
ejde-29	262	6	;	;	PUNCT
ejde-29	262	7	strong	strong	ADJ
ejde-29	262	8	comparison	comparison	NOUN
ejde-29	262	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-29	262	10	for	for	ADP
ejde-29	262	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-29	262	12	equations	equation	NOUN
ejde-29	262	13	of	of	ADP
ejde-29	262	14	second	second	ADJ
ejde-29	262	15	order	order	NOUN
ejde-29	262	16	,	,	PUNCT
ejde-29	262	17	j.	j.	PROPN
ejde-29	262	18	math	math	PROPN
ejde-29	262	19	.	.	PUNCT
ejde-29	262	20	mech	mech	PROPN
ejde-29	262	21	.	.	PROPN
ejde-29	262	22	,	,	PUNCT
ejde-29	262	23	10	10	NUM
ejde-29	262	24	(	(	PUNCT
ejde-29	262	25	1961	1961	NUM
ejde-29	262	26	)	)	PUNCT
ejde-29	262	27	,	,	PUNCT
ejde-29	262	28	431–440	431–440	NUM
ejde-29	262	29	.	.	PUNCT
ejde-29	263	1	[	[	X
ejde-29	263	2	12	12	NUM
ejde-29	263	3	]	]	PUNCT
ejde-29	263	4	s.	s.	PROPN
ejde-29	263	5	i.	i.	PROPN
ejde-29	263	6	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-29	263	7	;	;	PUNCT
ejde-29	263	8	on	on	ADP
ejde-29	263	9	the	the	DET
ejde-29	263	10	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-29	263	11	of	of	ADP
ejde-29	263	12	the	the	DET
ejde-29	263	13	equation	equation	NOUN
ejde-29	263	14	∆u	∆u	PROPN
ejde-29	263	15	+	+	CCONJ
ejde-29	263	16	λf(u	λf(u	NUM
ejde-29	263	17	)	)	PUNCT
ejde-29	263	18	=	=	SYM
ejde-29	263	19	0	0	NUM
ejde-29	263	20	,	,	PUNCT
ejde-29	263	21	dokl	dokl	NOUN
ejde-29	263	22	.	.	PUNCT
ejde-29	263	23	akad	akad	PROPN
ejde-29	263	24	.	.	PUNCT
ejde-29	264	1	nauk	nauk	PROPN
ejde-29	264	2	sssr	sssr	PROPN
ejde-29	264	3	,	,	PUNCT
ejde-29	264	4	165	165	NUM
ejde-29	264	5	(	(	PUNCT
ejde-29	264	6	1965	1965	NUM
ejde-29	264	7	)	)	PUNCT
ejde-29	264	8	,	,	PUNCT
ejde-29	264	9	1408	1408	NUM
ejde-29	264	10	-	-	SYM
ejde-29	264	11	1411	1411	NUM
ejde-29	264	12	.	.	PUNCT
ejde-29	265	1	[	[	X
ejde-29	265	2	13	13	NUM
ejde-29	265	3	]	]	PUNCT
ejde-29	265	4	p.	p.	NOUN
ejde-29	265	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-29	265	6	,	,	PUNCT
ejde-29	265	7	j.	j.	PROPN
ejde-29	265	8	serrin	serrin	PROPN
ejde-29	265	9	;	;	PUNCT
ejde-29	265	10	the	the	DET
ejde-29	265	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-29	265	12	principle	principle	NOUN
ejde-29	265	13	,	,	PUNCT
ejde-29	265	14	volume	volume	NOUN
ejde-29	265	15	73	73	NUM
ejde-29	265	16	of	of	ADP
ejde-29	265	17	progress	progress	NOUN
ejde-29	265	18	in	in	ADP
ejde-29	265	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-29	265	20	differential	differential	ADJ
ejde-29	265	21	equations	equation	NOUN
ejde-29	265	22	and	and	CCONJ
ejde-29	265	23	their	their	PRON
ejde-29	265	24	applications	application	NOUN
ejde-29	265	25	.	.	PUNCT
ejde-29	266	1	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-29	266	2	verlag	verlag	PROPN
ejde-29	266	3	,	,	PUNCT
ejde-29	266	4	basel	basel	PROPN
ejde-29	266	5	,	,	PUNCT
ejde-29	266	6	2007	2007	NUM
ejde-29	266	7	.	.	PUNCT
ejde-29	267	1	isbn	isbn	ADJ
ejde-29	267	2	978	978	NUM
ejde-29	267	3	-	-	SYM
ejde-29	267	4	3	3	NUM
ejde-29	267	5	-	-	PUNCT
ejde-29	267	6	7643	7643	NUM
ejde-29	267	7	-	-	PUNCT
ejde-29	267	8	8144	8144	NUM
ejde-29	267	9	-	-	SYM
ejde-29	267	10	8	8	NUM
ejde-29	267	11	.	.	PUNCT
ejde-29	268	1	[	[	X
ejde-29	268	2	14	14	NUM
ejde-29	268	3	]	]	X
ejde-29	268	4	b.	b.	PROPN
ejde-29	268	5	ricceri	ricceri	PROPN
ejde-29	268	6	;	;	PUNCT
ejde-29	268	7	a	a	DET
ejde-29	268	8	remark	remark	NOUN
ejde-29	268	9	on	on	ADP
ejde-29	268	10	a	a	DET
ejde-29	268	11	class	class	NOUN
ejde-29	268	12	of	of	ADP
ejde-29	268	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-29	268	14	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-29	268	15	problems	problem	NOUN
ejde-29	268	16	,	,	PUNCT
ejde-29	268	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-29	268	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-29	268	19	:	:	PUNCT
ejde-29	268	20	theory	theory	NOUN
ejde-29	268	21	,	,	PUNCT
ejde-29	268	22	methods	method	NOUN
ejde-29	268	23	&	&	CCONJ
ejde-29	268	24	applications	application	NOUN
ejde-29	268	25	,	,	PUNCT
ejde-29	268	26	69	69	NUM
ejde-29	268	27	(	(	PUNCT
ejde-29	268	28	2008	2008	NUM
ejde-29	268	29	)	)	PUNCT
ejde-29	268	30	,	,	PUNCT
ejde-29	268	31	no	no	INTJ
ejde-29	268	32	.	.	NOUN
ejde-29	268	33	9	9	NUM
ejde-29	268	34	,	,	PUNCT
ejde-29	268	35	29642967	29642967	NUM
ejde-29	268	36	.	.	PUNCT
ejde-29	269	1	[	[	X
ejde-29	269	2	15	15	NUM
ejde-29	269	3	]	]	X
ejde-29	269	4	b.	b.	PROPN
ejde-29	269	5	ricceri	ricceri	PROPN
ejde-29	269	6	;	;	PUNCT
ejde-29	269	7	four	four	NUM
ejde-29	269	8	conjectures	conjecture	VERB
ejde-29	269	9	in	in	ADP
ejde-29	269	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-29	269	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-29	269	12	,	,	PUNCT
ejde-29	269	13	pages	page	NOUN
ejde-29	269	14	681–710	681–710	NUM
ejde-29	269	15	.	.	PUNCT
ejde-29	270	1	springer	springer	NOUN
ejde-29	270	2	international	international	ADJ
ejde-29	270	3	publishing	publishing	NOUN
ejde-29	270	4	,	,	PUNCT
ejde-29	270	5	cham	cham	NOUN
ejde-29	270	6	,	,	PUNCT
ejde-29	270	7	2018	2018	NUM
ejde-29	270	8	.	.	PUNCT
ejde-29	271	1	isbn	isbn	ADJ
ejde-29	271	2	978	978	NUM
ejde-29	271	3	-	-	SYM
ejde-29	271	4	3	3	NUM
ejde-29	271	5	-	-	NUM
ejde-29	271	6	319	319	NUM
ejde-29	271	7	-	-	PUNCT
ejde-29	271	8	89815	89815	NUM
ejde-29	271	9	-	-	SYM
ejde-29	271	10	5	5	NUM
ejde-29	271	11	.	.	PUNCT
ejde-29	272	1	[	[	X
ejde-29	272	2	16	16	NUM
ejde-29	272	3	]	]	PUNCT
ejde-29	272	4	x.	x.	NOUN
ejde-29	272	5	ros	ros	PROPN
ejde-29	272	6	-	-	PUNCT
ejde-29	272	7	oton	oton	PROPN
ejde-29	272	8	;	;	PUNCT
ejde-29	272	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-29	272	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-29	272	11	equations	equation	NOUN
ejde-29	272	12	in	in	ADP
ejde-29	272	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-29	272	14	domains	domain	NOUN
ejde-29	272	15	:	:	PUNCT
ejde-29	272	16	a	a	DET
ejde-29	272	17	survey	survey	NOUN
ejde-29	272	18	,	,	PUNCT
ejde-29	272	19	publ	publ	NOUN
ejde-29	272	20	.	.	PUNCT
ejde-29	273	1	mat	mat	NOUN
ejde-29	273	2	.	.	PROPN
ejde-29	273	3	,	,	PUNCT
ejde-29	273	4	60	60	NUM
ejde-29	273	5	(	(	PUNCT
ejde-29	273	6	2016	2016	NUM
ejde-29	273	7	)	)	PUNCT
ejde-29	273	8	,	,	PUNCT
ejde-29	273	9	no	no	INTJ
ejde-29	273	10	.	.	NOUN
ejde-29	273	11	1	1	NUM
ejde-29	273	12	,	,	PUNCT
ejde-29	273	13	3	3	NUM
ejde-29	273	14	-	-	SYM
ejde-29	273	15	26	26	NUM
ejde-29	273	16	.	.	PUNCT
ejde-29	274	1	[	[	X
ejde-29	274	2	17	17	NUM
ejde-29	274	3	]	]	PUNCT
ejde-29	274	4	x.	x.	NOUN
ejde-29	274	5	ros	ros	PROPN
ejde-29	274	6	-	-	PUNCT
ejde-29	274	7	oton	oton	PROPN
ejde-29	274	8	,	,	PUNCT
ejde-29	274	9	j.	j.	PROPN
ejde-29	274	10	serra	serra	PROPN
ejde-29	274	11	;	;	PUNCT
ejde-29	274	12	the	the	DET
ejde-29	274	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-29	274	14	problem	problem	NOUN
ejde-29	274	15	for	for	ADP
ejde-29	274	16	the	the	DET
ejde-29	274	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-29	274	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-29	274	19	:	:	PUNCT
ejde-29	274	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-29	274	21	up	up	ADP
ejde-29	274	22	to	to	ADP
ejde-29	274	23	the	the	DET
ejde-29	274	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-29	274	25	,	,	PUNCT
ejde-29	274	26	j.	j.	PROPN
ejde-29	274	27	math	math	PROPN
ejde-29	274	28	.	.	PUNCT
ejde-29	275	1	pures	pure	NOUN
ejde-29	275	2	appl	appl	PROPN
ejde-29	275	3	.	.	PROPN
ejde-29	275	4	,	,	PUNCT
ejde-29	275	5	101	101	NUM
ejde-29	275	6	(	(	PUNCT
ejde-29	275	7	2014	2014	NUM
ejde-29	275	8	)	)	PUNCT
ejde-29	275	9	,	,	PUNCT
ejde-29	275	10	no	no	INTJ
ejde-29	275	11	.	.	NOUN
ejde-29	275	12	3	3	NUM
ejde-29	275	13	,	,	PUNCT
ejde-29	275	14	275	275	NUM
ejde-29	275	15	-	-	SYM
ejde-29	275	16	302	302	NUM
ejde-29	275	17	.	.	PUNCT
ejde-29	276	1	[	[	X
ejde-29	276	2	18	18	NUM
ejde-29	276	3	]	]	PUNCT
ejde-29	276	4	x.	x.	NOUN
ejde-29	276	5	ros	ros	PROPN
ejde-29	276	6	-	-	PUNCT
ejde-29	276	7	oton	oton	PROPN
ejde-29	276	8	,	,	PUNCT
ejde-29	276	9	j.	j.	PROPN
ejde-29	276	10	serra	serra	PROPN
ejde-29	276	11	;	;	PUNCT
ejde-29	276	12	the	the	DET
ejde-29	276	13	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-29	276	14	identity	identity	NOUN
ejde-29	276	15	for	for	ADP
ejde-29	276	16	the	the	DET
ejde-29	276	17	fractional	fractional	PROPN
ejde-29	276	18	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-29	276	19	,	,	PUNCT
ejde-29	276	20	arch	arch	NOUN
ejde-29	276	21	.	.	PUNCT
ejde-29	277	1	ration	ration	NOUN
ejde-29	277	2	.	.	PUNCT
ejde-29	278	1	mech	mech	PROPN
ejde-29	278	2	.	.	PUNCT
ejde-29	279	1	anal	anal	PROPN
ejde-29	279	2	.	.	PROPN
ejde-29	279	3	,	,	PUNCT
ejde-29	279	4	213	213	NUM
ejde-29	279	5	(	(	PUNCT
ejde-29	279	6	2014	2014	NUM
ejde-29	279	7	)	)	PUNCT
ejde-29	279	8	,	,	PUNCT
ejde-29	279	9	no	no	INTJ
ejde-29	279	10	.	.	NOUN
ejde-29	279	11	2	2	NUM
ejde-29	279	12	,	,	PUNCT
ejde-29	279	13	587	587	NUM
ejde-29	279	14	-	-	SYM
ejde-29	279	15	628	628	NUM
ejde-29	279	16	.	.	PUNCT
ejde-29	280	1	[	[	X
ejde-29	280	2	19	19	NUM
ejde-29	280	3	]	]	X
ejde-29	280	4	d.	d.	PROPN
ejde-29	280	5	h.	h.	PROPN
ejde-29	280	6	sattinger	sattinger	PROPN
ejde-29	280	7	;	;	PUNCT
ejde-29	280	8	topics	topic	NOUN
ejde-29	280	9	in	in	ADP
ejde-29	280	10	stability	stability	NOUN
ejde-29	280	11	and	and	CCONJ
ejde-29	280	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-29	280	13	theory	theory	NOUN
ejde-29	280	14	.	.	PUNCT
ejde-29	281	1	lecture	lecture	NOUN
ejde-29	281	2	notes	note	NOUN
ejde-29	281	3	in	in	ADP
ejde-29	281	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-29	281	5	,	,	PUNCT
ejde-29	281	6	vol	vol	NOUN
ejde-29	281	7	.	.	PROPN
ejde-29	281	8	309	309	NUM
ejde-29	281	9	.	.	PUNCT
ejde-29	282	1	springer	springer	NOUN
ejde-29	282	2	-	-	PUNCT
ejde-29	282	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-29	282	4	,	,	PUNCT
ejde-29	282	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-29	282	6	-	-	PUNCT
ejde-29	282	7	new	new	PROPN
ejde-29	282	8	york	york	PROPN
ejde-29	282	9	,	,	PUNCT
ejde-29	282	10	1973	1973	NUM
ejde-29	282	11	.	.	PUNCT
ejde-29	283	1	josé	josé	PROPN
ejde-29	283	2	carmona	carmona	PROPN
ejde-29	283	3	departamento	departamento	PROPN
ejde-29	283	4	de	de	PROPN
ejde-29	283	5	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-29	283	6	,	,	PUNCT
ejde-29	283	7	universidad	universidad	PROPN
ejde-29	283	8	de	de	X
ejde-29	283	9	almeŕıa	almeŕıa	PROPN
ejde-29	283	10	,	,	PUNCT
ejde-29	283	11	facultad	facultad	PROPN
ejde-29	283	12	de	de	PROPN
ejde-29	283	13	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-29	283	14	experimentales	experimentales	PROPN
ejde-29	283	15	,	,	PUNCT
ejde-29	283	16	ctra	ctra	PROPN
ejde-29	283	17	.	.	PUNCT
ejde-29	284	1	de	de	PROPN
ejde-29	284	2	sacramento	sacramento	PROPN
ejde-29	284	3	sn	sn	PROPN
ejde-29	284	4	.	.	PROPN
ejde-29	284	5	04120	04120	NUM
ejde-29	285	1	la	la	PROPN
ejde-29	285	2	cañada	cañada	PROPN
ejde-29	285	3	de	de	PROPN
ejde-29	285	4	san	san	PROPN
ejde-29	285	5	urbano	urbano	PROPN
ejde-29	285	6	.	.	PROPN
ejde-29	285	7	almeŕıa	almeŕıa	PROPN
ejde-29	285	8	,	,	PUNCT
ejde-29	285	9	spain	spain	PROPN
ejde-29	285	10	email	email	NOUN
ejde-29	285	11	address	address	NOUN
ejde-29	285	12	:	:	PUNCT
ejde-29	285	13	jcarmona@ual.es	jcarmona@ual.es	PROPN
ejde-29	285	14	alexis	alexis	PROPN
ejde-29	285	15	molino	molino	PROPN
ejde-29	285	16	departamento	departamento	PROPN
ejde-29	285	17	de	de	PROPN
ejde-29	285	18	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-29	285	19	,	,	PUNCT
ejde-29	285	20	universidad	universidad	PROPN
ejde-29	285	21	de	de	X
ejde-29	285	22	almeŕıa	almeŕıa	PROPN
ejde-29	285	23	,	,	PUNCT
ejde-29	285	24	facultad	facultad	PROPN
ejde-29	285	25	de	de	PROPN
ejde-29	285	26	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-29	285	27	experimentales	experimentales	PROPN
ejde-29	285	28	,	,	PUNCT
ejde-29	285	29	ctra	ctra	PROPN
ejde-29	285	30	.	.	PUNCT
ejde-29	286	1	de	de	PROPN
ejde-29	286	2	sacramento	sacramento	PROPN
ejde-29	286	3	sn	sn	PROPN
ejde-29	286	4	.	.	PROPN
ejde-29	286	5	04120	04120	NUM
ejde-29	287	1	la	la	PROPN
ejde-29	287	2	cañada	cañada	PROPN
ejde-29	287	3	de	de	PROPN
ejde-29	287	4	san	san	PROPN
ejde-29	287	5	urbano	urbano	PROPN
ejde-29	287	6	.	.	PROPN
ejde-29	287	7	almeŕıa	almeŕıa	PROPN
ejde-29	287	8	,	,	PUNCT
ejde-29	287	9	spain	spain	PROPN
ejde-29	287	10	email	email	NOUN
ejde-29	287	11	address	address	NOUN
ejde-29	287	12	:	:	PUNCT
ejde-29	287	13	amolino@ual.es	amolino@ual.es	PROPN
ejde-29	287	14	1	1	X
ejde-29	287	15	.	.	PUNCT
ejde-29	287	16	introduction	introduction	NOUN
ejde-29	287	17	2	2	NUM
ejde-29	287	18	.	.	PUNCT
ejde-29	287	19	maximum	maximum	ADJ
ejde-29	287	20	principle	principle	NOUN
ejde-29	287	21	3	3	X
ejde-29	287	22	.	.	PUNCT
ejde-29	287	23	proof	proof	NOUN
ejde-29	287	24	of	of	ADP
ejde-29	287	25	the	the	DET
ejde-29	287	26	main	main	ADJ
ejde-29	287	27	result	result	NOUN
ejde-29	287	28	4	4	NUM
ejde-29	287	29	.	.	PUNCT
ejde-29	287	30	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-29	287	31	5	5	NUM
ejde-29	287	32	.	.	PUNCT
ejde-29	287	33	appendix	appendix	VERB
ejde-29	287	34	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-29	287	35	references	reference	NOUN