id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-290	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-290	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-290	1	3	of	of	ADP
ejde-290	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-290	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-290	1	6	,	,	PUNCT
ejde-290	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-290	1	8	.	.	PROPN
ejde-290	1	9	2021	2021	NUM
ejde-290	1	10	(	(	PUNCT
ejde-290	1	11	2021	2021	NUM
ejde-290	1	12	)	)	PUNCT
ejde-290	1	13	,	,	PUNCT
ejde-290	1	14	no	no	INTJ
ejde-290	1	15	.	.	NOUN
ejde-290	1	16	52	52	NUM
ejde-290	1	17	,	,	PUNCT
ejde-290	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-290	1	19	.	.	PUNCT
ejde-290	2	1	1–24	1–24	PROPN
ejde-290	2	2	.	.	PUNCT
ejde-290	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-290	3	2	:	:	PUNCT
ejde-290	3	3	1072	1072	NUM
ejde-290	3	4	-	-	SYM
ejde-290	3	5	6691	6691	NUM
ejde-290	3	6	.	.	PUNCT
ejde-290	4	1	url	url	PROPN
ejde-290	4	2	:	:	PUNCT
ejde-290	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-290	4	4	or	or	CCONJ
ejde-290	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-290	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-290	4	7	of	of	ADP
ejde-290	4	8	positive	positive	ADJ
ejde-290	4	9	solutions	solution	NOUN
ejde-290	4	10	for	for	ADP
ejde-290	4	11	brezis	brezis	NOUN
ejde-290	4	12	-	-	PUNCT
ejde-290	4	13	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-290	4	14	type	type	NOUN
ejde-290	4	15	problems	problem	NOUN
ejde-290	4	16	involving	involve	VERB
ejde-290	4	17	an	an	DET
ejde-290	4	18	inverse	inverse	NOUN
ejde-290	4	19	operator	operator	NOUN
ejde-290	4	20	pablo	pablo	NOUN
ejde-290	4	21	álvarez	álvarez	PROPN
ejde-290	4	22	-	-	PUNCT
ejde-290	4	23	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-290	4	24	,	,	PUNCT
ejde-290	4	25	eduardo	eduardo	PROPN
ejde-290	4	26	colorado	colorado	PROPN
ejde-290	4	27	,	,	PUNCT
ejde-290	4	28	alejandro	alejandro	PROPN
ejde-290	4	29	ortega	ortega	PROPN
ejde-290	4	30	abstract	abstract	PROPN
ejde-290	4	31	.	.	PUNCT
ejde-290	5	1	this	this	DET
ejde-290	5	2	article	article	NOUN
ejde-290	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-290	5	4	the	the	DET
ejde-290	5	5	existence	existence	NOUN
ejde-290	5	6	of	of	ADP
ejde-290	5	7	positive	positive	ADJ
ejde-290	5	8	solutions	solution	NOUN
ejde-290	5	9	for	for	ADP
ejde-290	5	10	the	the	DET
ejde-290	5	11	second	second	ADJ
ejde-290	5	12	order	order	NOUN
ejde-290	5	13	equation	equation	NOUN
ejde-290	5	14	involving	involve	VERB
ejde-290	5	15	a	a	DET
ejde-290	5	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-290	5	17	term	term	NOUN
ejde-290	5	18	−∆u	−∆u	PRON
ejde-290	6	1	=	=	NOUN
ejde-290	6	2	γ(−∆)−1u+	γ(−∆)−1u+	PROPN
ejde-290	6	3	|u|p−1u	|u|p−1u	INTJ
ejde-290	6	4	,	,	PUNCT
ejde-290	6	5	under	under	ADP
ejde-290	6	6	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-290	6	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-290	6	8	conditions	condition	NOUN
ejde-290	6	9	.	.	PUNCT
ejde-290	7	1	we	we	PRON
ejde-290	7	2	prove	prove	VERB
ejde-290	7	3	the	the	DET
ejde-290	7	4	existence	existence	NOUN
ejde-290	7	5	of	of	ADP
ejde-290	7	6	positive	positive	ADJ
ejde-290	7	7	solutions	solution	NOUN
ejde-290	7	8	depending	depend	VERB
ejde-290	7	9	on	on	ADP
ejde-290	7	10	the	the	DET
ejde-290	7	11	positive	positive	ADJ
ejde-290	7	12	real	real	ADJ
ejde-290	7	13	parameter	parameter	NOUN
ejde-290	7	14	γ	γ	X
ejde-290	7	15	>	>	X
ejde-290	7	16	0	0	NUM
ejde-290	7	17	,	,	PUNCT
ejde-290	7	18	and	and	CCONJ
ejde-290	7	19	up	up	ADP
ejde-290	7	20	to	to	ADP
ejde-290	7	21	the	the	DET
ejde-290	7	22	critical	critical	ADJ
ejde-290	7	23	value	value	NOUN
ejde-290	7	24	of	of	ADP
ejde-290	7	25	the	the	DET
ejde-290	7	26	exponent	exponent	NOUN
ejde-290	7	27	p	p	NOUN
ejde-290	7	28	,	,	PUNCT
ejde-290	8	1	i.e.	i.e.	X
ejde-290	8	2	when	when	SCONJ
ejde-290	8	3	1	1	NUM
ejde-290	8	4	<	<	X
ejde-290	8	5	p	p	X
ejde-290	8	6	≤	≤	NUM
ejde-290	8	7	2∗	2∗	NUM
ejde-290	8	8	−	−	ADP
ejde-290	8	9	1	1	NUM
ejde-290	8	10	,	,	PUNCT
ejde-290	8	11	where	where	SCONJ
ejde-290	8	12	2∗	2∗	NUM
ejde-290	8	13	=	=	SYM
ejde-290	8	14	2n	2n	NUM
ejde-290	9	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	9	2	is	be	AUX
ejde-290	9	3	the	the	DET
ejde-290	9	4	critical	critical	ADJ
ejde-290	9	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-290	9	6	exponent	exponent	NOUN
ejde-290	9	7	.	.	PUNCT
ejde-290	10	1	for	for	ADP
ejde-290	10	2	p	p	NOUN
ejde-290	10	3	=	=	SYM
ejde-290	10	4	2∗	2∗	NUM
ejde-290	10	5	−	−	NUM
ejde-290	10	6	1	1	NUM
ejde-290	10	7	,	,	PUNCT
ejde-290	10	8	this	this	PRON
ejde-290	10	9	leads	lead	VERB
ejde-290	10	10	us	we	PRON
ejde-290	10	11	to	to	ADP
ejde-290	10	12	a	a	DET
ejde-290	10	13	brezis	brezis	NOUN
ejde-290	10	14	-	-	PUNCT
ejde-290	10	15	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-290	10	16	type	type	NOUN
ejde-290	10	17	problem	problem	NOUN
ejde-290	10	18	,	,	PUNCT
ejde-290	10	19	cf	cf	NOUN
ejde-290	10	20	.	.	PUNCT
ejde-290	11	1	[	[	X
ejde-290	11	2	5	5	NUM
ejde-290	11	3	]	]	PUNCT
ejde-290	11	4	,	,	PUNCT
ejde-290	11	5	but	but	CCONJ
ejde-290	11	6	,	,	PUNCT
ejde-290	11	7	in	in	ADP
ejde-290	11	8	our	our	PRON
ejde-290	11	9	particular	particular	ADJ
ejde-290	11	10	case	case	NOUN
ejde-290	11	11	,	,	PUNCT
ejde-290	11	12	the	the	DET
ejde-290	11	13	linear	linear	ADJ
ejde-290	11	14	term	term	NOUN
ejde-290	11	15	is	be	AUX
ejde-290	11	16	a	a	DET
ejde-290	11	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-290	11	18	term	term	NOUN
ejde-290	11	19	.	.	PUNCT
ejde-290	12	1	the	the	DET
ejde-290	12	2	effect	effect	NOUN
ejde-290	12	3	that	that	SCONJ
ejde-290	12	4	this	this	DET
ejde-290	12	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-290	12	6	term	term	NOUN
ejde-290	12	7	has	have	VERB
ejde-290	12	8	on	on	ADP
ejde-290	12	9	the	the	DET
ejde-290	12	10	equation	equation	NOUN
ejde-290	12	11	changes	change	VERB
ejde-290	12	12	the	the	DET
ejde-290	12	13	dimensions	dimension	NOUN
ejde-290	12	14	for	for	ADP
ejde-290	12	15	which	which	PRON
ejde-290	12	16	the	the	DET
ejde-290	12	17	classical	classical	ADJ
ejde-290	12	18	technique	technique	NOUN
ejde-290	12	19	based	base	VERB
ejde-290	12	20	on	on	ADP
ejde-290	12	21	the	the	DET
ejde-290	12	22	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-290	12	23	of	of	ADP
ejde-290	12	24	the	the	DET
ejde-290	12	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-290	12	26	constant	constant	ADJ
ejde-290	12	27	,	,	PUNCT
ejde-290	12	28	that	that	PRON
ejde-290	12	29	ensures	ensure	VERB
ejde-290	12	30	the	the	DET
ejde-290	12	31	existence	existence	NOUN
ejde-290	12	32	of	of	ADP
ejde-290	12	33	positive	positive	ADJ
ejde-290	12	34	solution	solution	NOUN
ejde-290	12	35	,	,	PUNCT
ejde-290	12	36	going	go	VERB
ejde-290	12	37	from	from	ADP
ejde-290	12	38	dimensions	dimension	NOUN
ejde-290	12	39	n	n	PRON
ejde-290	12	40	≥	≥	NOUN
ejde-290	12	41	4	4	NUM
ejde-290	12	42	in	in	ADP
ejde-290	12	43	the	the	DET
ejde-290	12	44	classical	classical	ADJ
ejde-290	12	45	brezis	brezis	NOUN
ejde-290	12	46	-	-	PUNCT
ejde-290	12	47	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-290	12	48	problem	problem	NOUN
ejde-290	12	49	,	,	PUNCT
ejde-290	12	50	to	to	ADP
ejde-290	12	51	dimensions	dimension	NOUN
ejde-290	12	52	n	n	CCONJ
ejde-290	12	53	≥	≥	NUM
ejde-290	12	54	7	7	NUM
ejde-290	12	55	for	for	ADP
ejde-290	12	56	this	this	DET
ejde-290	12	57	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-290	12	58	problem	problem	NOUN
ejde-290	12	59	.	.	PUNCT
ejde-290	13	1	1	1	X
ejde-290	13	2	.	.	X
ejde-290	13	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-290	13	4	in	in	ADP
ejde-290	13	5	this	this	DET
ejde-290	13	6	work	work	NOUN
ejde-290	13	7	,	,	PUNCT
ejde-290	13	8	we	we	PRON
ejde-290	13	9	analyze	analyze	VERB
ejde-290	13	10	the	the	DET
ejde-290	13	11	existence	existence	NOUN
ejde-290	13	12	of	of	ADP
ejde-290	13	13	positive	positive	ADJ
ejde-290	13	14	solutions	solution	NOUN
ejde-290	13	15	of	of	ADP
ejde-290	13	16	the	the	DET
ejde-290	13	17	second	second	ADJ
ejde-290	13	18	order	order	NOUN
ejde-290	13	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-290	13	20	equation	equation	NOUN
ejde-290	13	21	under	under	ADP
ejde-290	13	22	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-290	13	23	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-290	13	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-290	13	25	conditions	condition	NOUN
ejde-290	13	26	and	and	CCONJ
ejde-290	13	27	involving	involve	VERB
ejde-290	13	28	a	a	DET
ejde-290	13	29	non	non	ADJ
ejde-290	13	30	-	-	ADJ
ejde-290	13	31	local	local	ADJ
ejde-290	13	32	term	term	NOUN
ejde-290	13	33	,	,	PUNCT
ejde-290	13	34	−∆u	−∆u	PRON
ejde-290	14	1	=	=	NOUN
ejde-290	14	2	γ(−∆)−1u+	γ(−∆)−1u+	PROPN
ejde-290	14	3	|u|p−1u	|u|p−1u	VERB
ejde-290	14	4	in	in	ADP
ejde-290	14	5	ω	ω	PROPN
ejde-290	14	6	,	,	PUNCT
ejde-290	14	7	u	u	NOUN
ejde-290	14	8	=	=	NOUN
ejde-290	14	9	0	0	NUM
ejde-290	14	10	on	on	ADP
ejde-290	14	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-290	14	12	,	,	PUNCT
ejde-290	14	13	(	(	PUNCT
ejde-290	14	14	1.1	1.1	NUM
ejde-290	14	15	)	)	PUNCT
ejde-290	14	16	where	where	SCONJ
ejde-290	14	17	γ	γ	PROPN
ejde-290	14	18	is	be	AUX
ejde-290	14	19	a	a	DET
ejde-290	14	20	positive	positive	ADJ
ejde-290	14	21	real	real	ADJ
ejde-290	14	22	parameter	parameter	NOUN
ejde-290	14	23	and	and	CCONJ
ejde-290	14	24	ω	ω	PROPN
ejde-290	14	25	is	be	AUX
ejde-290	14	26	a	a	DET
ejde-290	14	27	smooth	smooth	ADJ
ejde-290	14	28	bounded	bounded	ADJ
ejde-290	14	29	domain	domain	NOUN
ejde-290	14	30	of	of	ADP
ejde-290	14	31	rn	rn	PROPN
ejde-290	14	32	,	,	PUNCT
ejde-290	14	33	with	with	ADP
ejde-290	14	34	n	n	PRON
ejde-290	14	35	≥	≥	NUM
ejde-290	14	36	3	3	NUM
ejde-290	14	37	,	,	PUNCT
ejde-290	14	38	1	1	NUM
ejde-290	15	1	<	<	X
ejde-290	15	2	p	p	X
ejde-290	15	3	≤	≤	NUM
ejde-290	15	4	2∗	2∗	NUM
ejde-290	16	1	−	−	ADP
ejde-290	16	2	1	1	NUM
ejde-290	16	3	,	,	PUNCT
ejde-290	16	4	where	where	SCONJ
ejde-290	16	5	2∗	2∗	NUM
ejde-290	16	6	=	=	SYM
ejde-290	16	7	2n	2n	NUM
ejde-290	17	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	17	2	is	be	AUX
ejde-290	17	3	the	the	DET
ejde-290	17	4	critical	critical	ADJ
ejde-290	17	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-290	17	6	exponent	exponent	NOUN
ejde-290	17	7	.	.	PUNCT
ejde-290	18	1	for	for	ADP
ejde-290	18	2	p	p	NOUN
ejde-290	18	3	=	=	SYM
ejde-290	18	4	2∗	2∗	NUM
ejde-290	18	5	−	−	NUM
ejde-290	18	6	1	1	NUM
ejde-290	18	7	,	,	PUNCT
ejde-290	18	8	this	this	DET
ejde-290	18	9	problem	problem	NOUN
ejde-290	18	10	is	be	AUX
ejde-290	18	11	critical	critical	ADJ
ejde-290	18	12	and	and	CCONJ
ejde-290	18	13	there	there	PRON
ejde-290	18	14	is	be	VERB
ejde-290	18	15	an	an	DET
ejde-290	18	16	important	important	ADJ
ejde-290	18	17	issue	issue	NOUN
ejde-290	18	18	with	with	ADP
ejde-290	18	19	the	the	DET
ejde-290	18	20	dimension	dimension	NOUN
ejde-290	18	21	n	n	ADV
ejde-290	18	22	.	.	PUNCT
ejde-290	19	1	indeed	indeed	ADV
ejde-290	19	2	,	,	PUNCT
ejde-290	19	3	we	we	PRON
ejde-290	19	4	will	will	AUX
ejde-290	19	5	ascertain	ascertain	VERB
ejde-290	19	6	the	the	DET
ejde-290	19	7	existence	existence	NOUN
ejde-290	19	8	of	of	ADP
ejde-290	19	9	positive	positive	ADJ
ejde-290	19	10	solutions	solution	NOUN
ejde-290	19	11	at	at	ADP
ejde-290	19	12	the	the	DET
ejde-290	19	13	critical	critical	ADJ
ejde-290	19	14	exponent	exponent	NOUN
ejde-290	19	15	for	for	ADP
ejde-290	19	16	dimensions	dimension	NOUN
ejde-290	19	17	n	n	CCONJ
ejde-290	19	18	≥	≥	NOUN
ejde-290	19	19	7	7	NUM
ejde-290	19	20	,	,	PUNCT
ejde-290	19	21	following	follow	VERB
ejde-290	19	22	similar	similar	ADJ
ejde-290	19	23	arguments	argument	NOUN
ejde-290	19	24	to	to	ADP
ejde-290	19	25	those	those	PRON
ejde-290	19	26	used	use	VERB
ejde-290	19	27	by	by	ADP
ejde-290	19	28	brezis	brezis	NOUN
ejde-290	19	29	-	-	PUNCT
ejde-290	19	30	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-290	20	1	[	[	X
ejde-290	20	2	5	5	NUM
ejde-290	20	3	]	]	PUNCT
ejde-290	20	4	.	.	PUNCT
ejde-290	21	1	let	let	VERB
ejde-290	21	2	us	we	PRON
ejde-290	21	3	first	first	ADV
ejde-290	21	4	observe	observe	VERB
ejde-290	21	5	that	that	SCONJ
ejde-290	21	6	,	,	PUNCT
ejde-290	21	7	at	at	ADP
ejde-290	21	8	the	the	DET
ejde-290	21	9	critical	critical	ADJ
ejde-290	21	10	exponent	exponent	NOUN
ejde-290	21	11	p	p	X
ejde-290	21	12	=	=	PROPN
ejde-290	21	13	2∗−1	2∗−1	PROPN
ejde-290	21	14	,	,	PUNCT
ejde-290	21	15	problem	problem	NOUN
ejde-290	21	16	(	(	PUNCT
ejde-290	21	17	1.1	1.1	NUM
ejde-290	21	18	)	)	PUNCT
ejde-290	21	19	can	can	AUX
ejde-290	21	20	be	be	AUX
ejde-290	21	21	seen	see	VERB
ejde-290	21	22	as	as	ADP
ejde-290	21	23	a	a	DET
ejde-290	21	24	linear	linear	ADJ
ejde-290	21	25	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-290	21	26	of	of	ADP
ejde-290	21	27	the	the	DET
ejde-290	21	28	critical	critical	ADJ
ejde-290	21	29	problem	problem	NOUN
ejde-290	21	30	−∆u	−∆u	PRON
ejde-290	21	31	=	=	SYM
ejde-290	21	32	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-290	21	33	∗−2u	∗−2u	PROPN
ejde-290	21	34	in	in	ADP
ejde-290	21	35	ω	ω	PROPN
ejde-290	21	36	⊂	⊂	PROPN
ejde-290	21	37	rn	rn	PROPN
ejde-290	21	38	,	,	PUNCT
ejde-290	21	39	u	u	PROPN
ejde-290	21	40	=	=	NOUN
ejde-290	21	41	0	0	NUM
ejde-290	21	42	on	on	ADP
ejde-290	21	43	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-290	21	44	.	.	PUNCT
ejde-290	22	1	(	(	PUNCT
ejde-290	22	2	1.2	1.2	NUM
ejde-290	22	3	)	)	PUNCT
ejde-290	22	4	2010	2010	NUM
ejde-290	22	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-290	22	6	subject	subject	NOUN
ejde-290	22	7	classification	classification	NOUN
ejde-290	22	8	.	.	PUNCT
ejde-290	23	1	35g20	35g20	NUM
ejde-290	23	2	,	,	PUNCT
ejde-290	23	3	35a15	35a15	NUM
ejde-290	23	4	,	,	PUNCT
ejde-290	23	5	35j50	35j50	NUM
ejde-290	23	6	,	,	PUNCT
ejde-290	23	7	35b38	35b38	NUM
ejde-290	23	8	,	,	PUNCT
ejde-290	23	9	35j91	35j91	NUM
ejde-290	23	10	.	.	PUNCT
ejde-290	24	1	key	key	ADJ
ejde-290	24	2	words	word	NOUN
ejde-290	24	3	and	and	CCONJ
ejde-290	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-290	24	5	.	.	PUNCT
ejde-290	25	1	critical	critical	ADJ
ejde-290	25	2	point	point	NOUN
ejde-290	25	3	;	;	PUNCT
ejde-290	25	4	concentration	concentration	NOUN
ejde-290	25	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-290	25	6	principle	principle	NOUN
ejde-290	25	7	;	;	PUNCT
ejde-290	25	8	mountain	mountain	NOUN
ejde-290	25	9	pass	pass	NOUN
ejde-290	25	10	theorem	theorem	VERB
ejde-290	25	11	.	.	PUNCT
ejde-290	26	1	c	c	X
ejde-290	26	2	©	©	PROPN
ejde-290	26	3	2021	2021	NUM
ejde-290	26	4	.	.	PUNCT
ejde-290	27	1	this	this	DET
ejde-290	27	2	work	work	NOUN
ejde-290	27	3	is	be	AUX
ejde-290	27	4	licensed	license	VERB
ejde-290	27	5	under	under	ADP
ejde-290	27	6	a	a	DET
ejde-290	27	7	cc	cc	NOUN
ejde-290	27	8	by	by	ADP
ejde-290	27	9	4.0	4.0	NUM
ejde-290	27	10	license	license	NOUN
ejde-290	27	11	.	.	PUNCT
ejde-290	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-290	28	2	november	november	PROPN
ejde-290	28	3	3	3	NUM
ejde-290	28	4	,	,	PUNCT
ejde-290	28	5	2020	2020	NUM
ejde-290	28	6	.	.	PUNCT
ejde-290	29	1	published	publish	VERB
ejde-290	29	2	june	june	PROPN
ejde-290	29	3	14	14	NUM
ejde-290	29	4	,	,	PUNCT
ejde-290	29	5	2021	2021	NUM
ejde-290	29	6	.	.	PUNCT
ejde-290	30	1	1	1	NUM
ejde-290	30	2	2	2	NUM
ejde-290	30	3	p.	p.	NOUN
ejde-290	30	4	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-290	30	5	-	-	PUNCT
ejde-290	30	6	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-290	30	7	,	,	PUNCT
ejde-290	30	8	e.	e.	PROPN
ejde-290	30	9	colorado	colorado	PROPN
ejde-290	30	10	,	,	PUNCT
ejde-290	30	11	a.	a.	PROPN
ejde-290	30	12	ortega	ortega	PROPN
ejde-290	30	13	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	30	14	for	for	ADP
ejde-290	30	15	which	which	PRON
ejde-290	30	16	,	,	PUNCT
ejde-290	30	17	after	after	ADP
ejde-290	30	18	applying	apply	VERB
ejde-290	30	19	the	the	DET
ejde-290	30	20	well	well	ADV
ejde-290	30	21	-	-	PUNCT
ejde-290	30	22	known	know	VERB
ejde-290	30	23	result	result	NOUN
ejde-290	30	24	by	by	ADP
ejde-290	30	25	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-290	31	1	[	[	X
ejde-290	31	2	11	11	NUM
ejde-290	31	3	]	]	PUNCT
ejde-290	31	4	,	,	PUNCT
ejde-290	31	5	one	one	PRON
ejde-290	31	6	can	can	AUX
ejde-290	31	7	prove	prove	VERB
ejde-290	31	8	the	the	DET
ejde-290	31	9	non	non	NOUN
ejde-290	31	10	-	-	NOUN
ejde-290	31	11	existence	existence	NOUN
ejde-290	31	12	of	of	ADP
ejde-290	31	13	positive	positive	ADJ
ejde-290	31	14	solutions	solution	NOUN
ejde-290	31	15	under	under	ADP
ejde-290	31	16	the	the	DET
ejde-290	31	17	star	star	NOUN
ejde-290	31	18	-	-	PUNCT
ejde-290	31	19	shapeness	shapeness	NOUN
ejde-290	31	20	assumption	assumption	NOUN
ejde-290	31	21	on	on	ADP
ejde-290	31	22	the	the	DET
ejde-290	31	23	domain	domain	NOUN
ejde-290	31	24	ω	ω	NOUN
ejde-290	31	25	.	.	PUNCT
ejde-290	32	1	moreover	moreover	ADV
ejde-290	32	2	,	,	PUNCT
ejde-290	32	3	the	the	DET
ejde-290	32	4	classical	classical	ADJ
ejde-290	32	5	brezis	brezis	NOUN
ejde-290	32	6	-	-	PUNCT
ejde-290	32	7	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-290	32	8	problem	problem	NOUN
ejde-290	32	9	−∆u	−∆u	PRON
ejde-290	33	1	=	=	NOUN
ejde-290	33	2	γu+	γu+	ADJ
ejde-290	33	3	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-290	33	4	∗−2u	∗−2u	PROPN
ejde-290	33	5	in	in	ADP
ejde-290	33	6	ω	ω	PROPN
ejde-290	33	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-290	33	8	rn	rn	PROPN
ejde-290	33	9	,	,	PUNCT
ejde-290	33	10	u	u	PROPN
ejde-290	33	11	=	=	NOUN
ejde-290	33	12	0	0	NUM
ejde-290	33	13	on	on	ADP
ejde-290	33	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-290	33	15	.	.	PUNCT
ejde-290	34	1	(	(	PUNCT
ejde-290	34	2	1.3	1.3	NUM
ejde-290	34	3	)	)	PUNCT
ejde-290	34	4	can	can	AUX
ejde-290	34	5	be	be	AUX
ejde-290	34	6	seen	see	VERB
ejde-290	34	7	as	as	ADV
ejde-290	34	8	well	well	ADV
ejde-290	34	9	as	as	ADP
ejde-290	34	10	a	a	DET
ejde-290	34	11	linear	linear	ADJ
ejde-290	34	12	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-290	34	13	of	of	ADP
ejde-290	34	14	problem	problem	NOUN
ejde-290	34	15	(	(	PUNCT
ejde-290	34	16	1.2	1.2	NUM
ejde-290	34	17	)	)	PUNCT
ejde-290	34	18	.	.	PUNCT
ejde-290	35	1	in	in	ADP
ejde-290	35	2	their	their	PRON
ejde-290	35	3	pioneering	pioneer	VERB
ejde-290	35	4	paper	paper	NOUN
ejde-290	35	5	[	[	X
ejde-290	35	6	5	5	X
ejde-290	35	7	]	]	PUNCT
ejde-290	35	8	it	it	PRON
ejde-290	35	9	was	be	AUX
ejde-290	35	10	proved	prove	VERB
ejde-290	35	11	that	that	SCONJ
ejde-290	35	12	,	,	PUNCT
ejde-290	35	13	for	for	ADP
ejde-290	35	14	n	n	PRON
ejde-290	35	15	≥	≥	NOUN
ejde-290	35	16	4	4	NUM
ejde-290	35	17	,	,	PUNCT
ejde-290	35	18	there	there	PRON
ejde-290	35	19	exists	exist	VERB
ejde-290	35	20	a	a	DET
ejde-290	35	21	positive	positive	ADJ
ejde-290	35	22	solution	solution	NOUN
ejde-290	35	23	of	of	ADP
ejde-290	35	24	(	(	PUNCT
ejde-290	35	25	1.3	1.3	NUM
ejde-290	35	26	)	)	PUNCT
ejde-290	36	1	if	if	SCONJ
ejde-290	36	2	and	and	CCONJ
ejde-290	36	3	only	only	ADV
ejde-290	36	4	if	if	SCONJ
ejde-290	36	5	the	the	DET
ejde-290	36	6	parameter	parameter	NOUN
ejde-290	36	7	γ	γ	PROPN
ejde-290	36	8	belongs	belong	VERB
ejde-290	36	9	to	to	ADP
ejde-290	36	10	the	the	DET
ejde-290	36	11	interval	interval	NOUN
ejde-290	36	12	(	(	PUNCT
ejde-290	36	13	0	0	NUM
ejde-290	36	14	,	,	PUNCT
ejde-290	36	15	λ1	λ1	ADJ
ejde-290	36	16	)	)	PUNCT
ejde-290	36	17	,	,	PUNCT
ejde-290	36	18	being	be	AUX
ejde-290	36	19	λ1	λ1	ADJ
ejde-290	36	20	the	the	DET
ejde-290	36	21	first	first	ADJ
ejde-290	36	22	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-290	36	23	for	for	ADP
ejde-290	36	24	the	the	DET
ejde-290	36	25	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-290	36	26	operator	operator	NOUN
ejde-290	36	27	under	under	ADP
ejde-290	36	28	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-290	36	29	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-290	36	30	boundary	boundary	PROPN
ejde-290	36	31	conditions	condition	NOUN
ejde-290	36	32	.	.	PUNCT
ejde-290	37	1	note	note	VERB
ejde-290	37	2	that	that	SCONJ
ejde-290	37	3	,	,	PUNCT
ejde-290	37	4	in	in	ADP
ejde-290	37	5	our	our	PRON
ejde-290	37	6	situation	situation	NOUN
ejde-290	37	7	,	,	PUNCT
ejde-290	37	8	the	the	DET
ejde-290	37	9	non	non	ADJ
ejde-290	37	10	-	-	ADJ
ejde-290	37	11	local	local	ADJ
ejde-290	37	12	term	term	NOUN
ejde-290	37	13	γ(−∆)−1u	γ(−∆)−1u	NOUN
ejde-290	37	14	plays	play	VERB
ejde-290	37	15	actually	actually	ADV
ejde-290	37	16	the	the	DET
ejde-290	37	17	role	role	NOUN
ejde-290	37	18	of	of	ADP
ejde-290	37	19	γu	γu	INTJ
ejde-290	37	20	in	in	ADP
ejde-290	37	21	(	(	PUNCT
ejde-290	37	22	1.3	1.3	NUM
ejde-290	37	23	)	)	PUNCT
ejde-290	37	24	.	.	PUNCT
ejde-290	38	1	here	here	ADV
ejde-290	38	2	,	,	PUNCT
ejde-290	38	3	we	we	PRON
ejde-290	38	4	just	just	ADV
ejde-290	38	5	arrive	arrive	VERB
ejde-290	38	6	at	at	ADP
ejde-290	38	7	the	the	DET
ejde-290	38	8	existence	existence	NOUN
ejde-290	38	9	of	of	ADP
ejde-290	38	10	positive	positive	ADJ
ejde-290	38	11	solutions	solution	NOUN
ejde-290	38	12	for	for	ADP
ejde-290	38	13	n	n	PRON
ejde-290	38	14	≥	≥	NUM
ejde-290	38	15	7	7	NUM
ejde-290	38	16	.	.	PUNCT
ejde-290	39	1	our	our	PRON
ejde-290	39	2	main	main	ADJ
ejde-290	39	3	motivation	motivation	NOUN
ejde-290	39	4	to	to	PART
ejde-290	39	5	study	study	VERB
ejde-290	39	6	(	(	PUNCT
ejde-290	39	7	1.1	1.1	NUM
ejde-290	39	8	)	)	PUNCT
ejde-290	39	9	comes	come	VERB
ejde-290	39	10	from	from	ADP
ejde-290	39	11	the	the	DET
ejde-290	39	12	fourth	fourth	ADJ
ejde-290	39	13	-	-	PUNCT
ejde-290	39	14	order	order	NOUN
ejde-290	39	15	equation	equation	NOUN
ejde-290	39	16	,	,	PUNCT
ejde-290	39	17	under	under	ADP
ejde-290	39	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-290	39	19	navier	navier	NOUN
ejde-290	39	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-290	39	21	conditions	condition	NOUN
ejde-290	39	22	,	,	PUNCT
ejde-290	39	23	(	(	PUNCT
ejde-290	39	24	−∆)2u	−∆)2u	NOUN
ejde-290	39	25	=	=	PUNCT
ejde-290	39	26	γu+	γu+	NOUN
ejde-290	39	27	(	(	PUNCT
ejde-290	39	28	−∆)|u|p−1u	−∆)|u|p−1u	NOUN
ejde-290	39	29	in	in	ADP
ejde-290	39	30	ω	ω	PROPN
ejde-290	39	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-290	39	32	rn	rn	PROPN
ejde-290	39	33	,	,	PUNCT
ejde-290	39	34	u	u	NOUN
ejde-290	39	35	=	=	NOUN
ejde-290	39	36	0	0	PUNCT
ejde-290	40	1	=	=	SYM
ejde-290	40	2	∆u	∆u	PROPN
ejde-290	40	3	on	on	ADP
ejde-290	40	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-290	40	5	.	.	PUNCT
ejde-290	41	1	(	(	PUNCT
ejde-290	41	2	1.4	1.4	NUM
ejde-290	41	3	)	)	PUNCT
ejde-290	41	4	thus	thus	ADV
ejde-290	41	5	,	,	PUNCT
ejde-290	41	6	positive	positive	ADJ
ejde-290	41	7	solutions	solution	NOUN
ejde-290	41	8	of	of	ADP
ejde-290	41	9	(	(	PUNCT
ejde-290	41	10	1.4	1.4	NUM
ejde-290	41	11	)	)	PUNCT
ejde-290	41	12	can	can	AUX
ejde-290	41	13	be	be	AUX
ejde-290	41	14	seen	see	VERB
ejde-290	41	15	as	as	ADP
ejde-290	41	16	positive	positive	ADJ
ejde-290	41	17	steady	steady	ADJ
ejde-290	41	18	-	-	PUNCT
ejde-290	41	19	state	state	NOUN
ejde-290	41	20	solutions	solution	NOUN
ejde-290	41	21	of	of	ADP
ejde-290	41	22	the	the	DET
ejde-290	41	23	fourth	fourth	ADJ
ejde-290	41	24	-	-	PUNCT
ejde-290	41	25	order	order	NOUN
ejde-290	41	26	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-290	41	27	cahn	cahn	NOUN
ejde-290	41	28	–	–	PUNCT
ejde-290	41	29	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-290	41	30	type	type	NOUN
ejde-290	41	31	equation	equation	NOUN
ejde-290	41	32	,	,	PUNCT
ejde-290	41	33	∂u	∂u	PROPN
ejde-290	41	34	∂t	∂t	PROPN
ejde-290	41	35	+	+	CCONJ
ejde-290	41	36	(	(	PUNCT
ejde-290	41	37	−∆)2u	−∆)2u	NOUN
ejde-290	41	38	=	=	PUNCT
ejde-290	41	39	γu+	γu+	NOUN
ejde-290	41	40	(	(	PUNCT
ejde-290	41	41	−∆)|u|p−1u	−∆)|u|p−1u	ADJ
ejde-290	41	42	,	,	PUNCT
ejde-290	41	43	in	in	ADP
ejde-290	41	44	ω×	ω×	NOUN
ejde-290	41	45	r+	r+	NOUN
ejde-290	41	46	,	,	PUNCT
ejde-290	41	47	assuming	assume	VERB
ejde-290	41	48	bounded	bounded	ADJ
ejde-290	41	49	smooth	smooth	ADJ
ejde-290	41	50	initial	initial	ADJ
ejde-290	41	51	data	datum	NOUN
ejde-290	41	52	u(x	u(x	NOUN
ejde-290	41	53	,	,	PUNCT
ejde-290	41	54	0	0	NUM
ejde-290	41	55	)	)	PUNCT
ejde-290	41	56	=	=	SYM
ejde-290	41	57	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-290	41	58	)	)	PUNCT
ejde-290	41	59	.	.	PUNCT
ejde-290	42	1	the	the	DET
ejde-290	42	2	latter	latter	ADJ
ejde-290	42	3	equation	equation	NOUN
ejde-290	42	4	has	have	AUX
ejde-290	42	5	been	be	AUX
ejde-290	42	6	previously	previously	ADV
ejde-290	42	7	studied	study	VERB
ejde-290	42	8	in	in	ADP
ejde-290	42	9	[	[	X
ejde-290	42	10	2	2	NUM
ejde-290	42	11	,	,	PUNCT
ejde-290	42	12	1	1	NUM
ejde-290	42	13	]	]	PUNCT
ejde-290	42	14	either	either	CCONJ
ejde-290	42	15	for	for	ADP
ejde-290	42	16	bounded	bound	VERB
ejde-290	42	17	domains	domain	NOUN
ejde-290	42	18	or	or	CCONJ
ejde-290	42	19	the	the	DET
ejde-290	42	20	whole	whole	ADJ
ejde-290	42	21	rn	rn	NOUN
ejde-290	42	22	,	,	PUNCT
ejde-290	42	23	where	where	SCONJ
ejde-290	42	24	the	the	DET
ejde-290	42	25	authors	author	NOUN
ejde-290	42	26	proved	prove	VERB
ejde-290	42	27	existence	existence	NOUN
ejde-290	42	28	and	and	CCONJ
ejde-290	42	29	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-290	42	30	of	of	ADP
ejde-290	42	31	solutions	solution	NOUN
ejde-290	42	32	in	in	ADP
ejde-290	42	33	the	the	DET
ejde-290	42	34	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-290	42	35	range	range	NOUN
ejde-290	42	36	1	1	NUM
ejde-290	42	37	<	<	X
ejde-290	42	38	p	p	X
ejde-290	42	39	<	<	X
ejde-290	42	40	2∗	2∗	NUM
ejde-290	43	1	−	−	NOUN
ejde-290	43	2	1	1	NUM
ejde-290	43	3	.	.	PUNCT
ejde-290	44	1	however	however	ADV
ejde-290	44	2	,	,	PUNCT
ejde-290	44	3	those	those	DET
ejde-290	44	4	solutions	solution	NOUN
ejde-290	44	5	could	could	AUX
ejde-290	44	6	change	change	VERB
ejde-290	44	7	sign	sign	NOUN
ejde-290	44	8	.	.	PUNCT
ejde-290	45	1	in	in	ADP
ejde-290	45	2	this	this	DET
ejde-290	45	3	work	work	NOUN
ejde-290	45	4	we	we	PRON
ejde-290	45	5	study	study	VERB
ejde-290	45	6	the	the	DET
ejde-290	45	7	existence	existence	NOUN
ejde-290	45	8	of	of	ADP
ejde-290	45	9	positive	positive	ADJ
ejde-290	45	10	solutions	solution	NOUN
ejde-290	45	11	for	for	ADP
ejde-290	45	12	both	both	DET
ejde-290	45	13	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-290	45	14	case	case	NOUN
ejde-290	45	15	,	,	PUNCT
ejde-290	45	16	and	and	CCONJ
ejde-290	45	17	the	the	DET
ejde-290	45	18	critical	critical	ADJ
ejde-290	45	19	one	one	NUM
ejde-290	45	20	with	with	ADP
ejde-290	45	21	p	p	NOUN
ejde-290	45	22	=	=	SYM
ejde-290	45	23	2∗−1	2∗−1	NUM
ejde-290	45	24	which	which	PRON
ejde-290	45	25	creates	create	VERB
ejde-290	45	26	many	many	ADJ
ejde-290	45	27	more	more	ADJ
ejde-290	45	28	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-290	45	29	to	to	PART
ejde-290	45	30	deal	deal	VERB
ejde-290	45	31	with	with	ADP
ejde-290	45	32	than	than	ADP
ejde-290	45	33	the	the	DET
ejde-290	45	34	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-290	45	35	case	case	NOUN
ejde-290	45	36	.	.	PUNCT
ejde-290	46	1	let	let	VERB
ejde-290	46	2	us	we	PRON
ejde-290	46	3	recall	recall	VERB
ejde-290	46	4	that	that	SCONJ
ejde-290	46	5	,	,	PUNCT
ejde-290	46	6	thanks	thank	NOUN
ejde-290	46	7	to	to	ADP
ejde-290	46	8	the	the	DET
ejde-290	46	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-290	46	10	’s	’s	PART
ejde-290	46	11	embedding	embed	VERB
ejde-290	46	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-290	46	13	,	,	PUNCT
ejde-290	46	14	we	we	PRON
ejde-290	46	15	have	have	VERB
ejde-290	46	16	the	the	DET
ejde-290	46	17	compact	compact	ADJ
ejde-290	46	18	embedding	embed	VERB
ejde-290	46	19	h1	h1	PROPN
ejde-290	46	20	0	0	NUM
ejde-290	47	1	(	(	PUNCT
ejde-290	47	2	ω	ω	NOUN
ejde-290	47	3	)	)	PUNCT
ejde-290	47	4	↪	↪	PROPN
ejde-290	47	5	→	→	SYM
ejde-290	47	6	lp+1(ω	lp+1(ω	NOUN
ejde-290	47	7	)	)	PUNCT
ejde-290	47	8	,	,	PUNCT
ejde-290	47	9	(	(	PUNCT
ejde-290	47	10	1.5	1.5	NUM
ejde-290	47	11	)	)	PUNCT
ejde-290	47	12	for	for	ADP
ejde-290	47	13	1	1	NUM
ejde-290	47	14	≤	≤	NOUN
ejde-290	48	1	p	p	NOUN
ejde-290	48	2	<	<	X
ejde-290	48	3	2∗	2∗	NUM
ejde-290	48	4	−	−	NUM
ejde-290	48	5	1	1	NUM
ejde-290	48	6	,	,	PUNCT
ejde-290	48	7	being	be	AUX
ejde-290	48	8	a	a	DET
ejde-290	48	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-290	48	10	embedding	embed	VERB
ejde-290	48	11	up	up	ADP
ejde-290	48	12	to	to	ADP
ejde-290	48	13	the	the	DET
ejde-290	48	14	critical	critical	ADJ
ejde-290	48	15	exponent	exponent	NOUN
ejde-290	48	16	p	p	NOUN
ejde-290	48	17	=	=	SYM
ejde-290	48	18	2∗	2∗	NUM
ejde-290	49	1	−	−	NUM
ejde-290	49	2	1	1	NUM
ejde-290	49	3	.	.	PUNCT
ejde-290	50	1	thus	thus	ADV
ejde-290	50	2	,	,	PUNCT
ejde-290	50	3	there	there	PRON
ejde-290	50	4	exists	exist	VERB
ejde-290	50	5	a	a	DET
ejde-290	50	6	positive	positive	ADJ
ejde-290	50	7	constant	constant	ADJ
ejde-290	50	8	c	c	NOUN
ejde-290	50	9	:	:	PUNCT
ejde-290	51	1	=	=	SYM
ejde-290	51	2	c(n	c(n	PROPN
ejde-290	51	3	,	,	PUNCT
ejde-290	51	4	p	p	NOUN
ejde-290	51	5	)	)	PUNCT
ejde-290	51	6	such	such	ADJ
ejde-290	51	7	that	that	DET
ejde-290	51	8	‖u‖lp+1(ω	‖u‖lp+1(ω	NOUN
ejde-290	51	9	)	)	PUNCT
ejde-290	51	10	≤	≤	NUM
ejde-290	51	11	c‖u‖h1	c‖u‖h1	X
ejde-290	51	12	0	0	NUM
ejde-290	51	13	(	(	PUNCT
ejde-290	51	14	ω	ω	NOUN
ejde-290	51	15	)	)	PUNCT
ejde-290	51	16	,	,	PUNCT
ejde-290	51	17	(	(	PUNCT
ejde-290	51	18	1.6	1.6	NUM
ejde-290	51	19	)	)	PUNCT
ejde-290	51	20	for	for	ADP
ejde-290	51	21	any	any	DET
ejde-290	51	22	u	u	PROPN
ejde-290	51	23	∈	∈	PROPN
ejde-290	51	24	h1	h1	NOUN
ejde-290	51	25	0	0	NUM
ejde-290	51	26	(	(	PUNCT
ejde-290	51	27	ω	ω	NOUN
ejde-290	51	28	)	)	PUNCT
ejde-290	51	29	and	and	CCONJ
ejde-290	51	30	1	1	NUM
ejde-290	51	31	≤	≤	NOUN
ejde-290	51	32	p	p	NOUN
ejde-290	51	33	≤	≤	NUM
ejde-290	51	34	2∗	2∗	NUM
ejde-290	52	1	−	−	NOUN
ejde-290	52	2	1	1	X
ejde-290	52	3	.	.	X
ejde-290	52	4	note	note	VERB
ejde-290	52	5	that	that	SCONJ
ejde-290	52	6	here	here	ADV
ejde-290	52	7	,	,	PUNCT
ejde-290	52	8	for	for	ADP
ejde-290	52	9	the	the	DET
ejde-290	52	10	fourth	fourth	ADJ
ejde-290	52	11	-	-	PUNCT
ejde-290	52	12	order	order	NOUN
ejde-290	52	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-290	52	14	problem	problem	NOUN
ejde-290	52	15	(	(	PUNCT
ejde-290	52	16	1.4	1.4	NUM
ejde-290	52	17	)	)	PUNCT
ejde-290	52	18	,	,	PUNCT
ejde-290	52	19	the	the	DET
ejde-290	52	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-290	52	21	’s	’s	PART
ejde-290	52	22	critical	critical	ADJ
ejde-290	52	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-290	52	24	is	be	AUX
ejde-290	52	25	2∗	2∗	NUM
ejde-290	52	26	=	=	SYM
ejde-290	52	27	2n	2n	NUM
ejde-290	52	28	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	52	29	,	,	PUNCT
ejde-290	52	30	since	since	SCONJ
ejde-290	52	31	this	this	DET
ejde-290	52	32	operator	operator	NOUN
ejde-290	52	33	has	have	VERB
ejde-290	52	34	the	the	DET
ejde-290	52	35	representation	representation	NOUN
ejde-290	52	36	,	,	PUNCT
ejde-290	52	37	(	(	PUNCT
ejde-290	52	38	−∆)2u−	−∆)2u−	PROPN
ejde-290	52	39	(	(	PUNCT
ejde-290	52	40	−∆)|u|p−1u	−∆)|u|p−1u	ADJ
ejde-290	52	41	=	=	SYM
ejde-290	52	42	(	(	PUNCT
ejde-290	52	43	−∆)((−∆)u−	−∆)((−∆)u−	X
ejde-290	52	44	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-290	52	45	)	)	PUNCT
ejde-290	52	46	,	,	PUNCT
ejde-290	52	47	so	so	SCONJ
ejde-290	52	48	that	that	SCONJ
ejde-290	52	49	,	,	PUNCT
ejde-290	52	50	the	the	DET
ejde-290	52	51	necessary	necessary	ADJ
ejde-290	52	52	embedding	embed	VERB
ejde-290	52	53	features	feature	NOUN
ejde-290	52	54	are	be	AUX
ejde-290	52	55	governed	govern	VERB
ejde-290	52	56	by	by	ADP
ejde-290	52	57	a	a	DET
ejde-290	52	58	standard	standard	ADJ
ejde-290	52	59	second	second	ADJ
ejde-290	52	60	-	-	PUNCT
ejde-290	52	61	order	order	NOUN
ejde-290	52	62	equation	equation	NOUN
ejde-290	52	63	,	,	PUNCT
ejde-290	52	64	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-290	52	65	=	=	SYM
ejde-290	52	66	|u|p−1u	|u|p−1u	PROPN
ejde-290	52	67	,	,	PUNCT
ejde-290	52	68	justifying	justify	VERB
ejde-290	52	69	the	the	DET
ejde-290	52	70	choice	choice	NOUN
ejde-290	52	71	for	for	ADP
ejde-290	52	72	our	our	PRON
ejde-290	52	73	critical	critical	ADJ
ejde-290	52	74	exponent	exponent	NOUN
ejde-290	52	75	and	and	CCONJ
ejde-290	52	76	the	the	DET
ejde-290	52	77	relation	relation	NOUN
ejde-290	52	78	between	between	ADP
ejde-290	52	79	(	(	PUNCT
ejde-290	52	80	1.1	1.1	NUM
ejde-290	52	81	)	)	PUNCT
ejde-290	52	82	and	and	CCONJ
ejde-290	52	83	(	(	PUNCT
ejde-290	52	84	1.4	1.4	NUM
ejde-290	52	85	)	)	PUNCT
ejde-290	52	86	.	.	PUNCT
ejde-290	53	1	we	we	PRON
ejde-290	53	2	must	must	AUX
ejde-290	53	3	also	also	ADV
ejde-290	53	4	observe	observe	VERB
ejde-290	53	5	that	that	SCONJ
ejde-290	53	6	this	this	PRON
ejde-290	53	7	is	be	AUX
ejde-290	53	8	different	different	ADJ
ejde-290	53	9	from	from	ADP
ejde-290	53	10	the	the	DET
ejde-290	53	11	usual	usual	ADJ
ejde-290	53	12	critical	critical	ADJ
ejde-290	53	13	problems	problem	NOUN
ejde-290	53	14	with	with	ADP
ejde-290	53	15	a	a	DET
ejde-290	53	16	bi	bi	ADJ
ejde-290	53	17	-	-	ADJ
ejde-290	53	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-290	53	19	operator	operator	NOUN
ejde-290	53	20	(	(	PUNCT
ejde-290	53	21	−∆)2u	−∆)2u	NOUN
ejde-290	53	22	=	=	PUNCT
ejde-290	53	23	γu+	γu+	ADJ
ejde-290	53	24	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-290	53	25	,	,	PUNCT
ejde-290	53	26	(	(	PUNCT
ejde-290	53	27	1.7	1.7	NUM
ejde-290	53	28	)	)	PUNCT
ejde-290	53	29	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	53	30	brezis	brezis	PROPN
ejde-290	53	31	-	-	PUNCT
ejde-290	53	32	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-290	53	33	type	type	NOUN
ejde-290	53	34	problems	problem	NOUN
ejde-290	53	35	with	with	ADP
ejde-290	53	36	inverse	inverse	NOUN
ejde-290	53	37	operator	operator	NOUN
ejde-290	53	38	3	3	NUM
ejde-290	53	39	analyzed	analyze	VERB
ejde-290	53	40	by	by	ADP
ejde-290	53	41	pucci	pucci	NOUN
ejde-290	53	42	-	-	PUNCT
ejde-290	53	43	serrin	serrin	NOUN
ejde-290	54	1	[	[	X
ejde-290	54	2	12	12	NUM
ejde-290	54	3	]	]	PUNCT
ejde-290	54	4	,	,	PUNCT
ejde-290	54	5	under	under	ADP
ejde-290	54	6	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-290	54	7	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-290	54	8	boundary	boundary	PROPN
ejde-290	54	9	conditions	condition	NOUN
ejde-290	54	10	,	,	PUNCT
ejde-290	54	11	where	where	SCONJ
ejde-290	54	12	the	the	DET
ejde-290	54	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-290	54	14	’s	’s	PART
ejde-290	54	15	critical	critical	ADJ
ejde-290	54	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-290	54	17	is	be	AUX
ejde-290	54	18	ps	ps	NOUN
ejde-290	54	19	=	=	SYM
ejde-290	54	20	2n	2n	NUM
ejde-290	54	21	n−4	n−4	PROPN
ejde-290	54	22	;	;	PUNCT
ejde-290	54	23	see	see	VERB
ejde-290	54	24	also	also	ADV
ejde-290	54	25	the	the	DET
ejde-290	54	26	interesting	interesting	ADJ
ejde-290	54	27	book	book	NOUN
ejde-290	54	28	by	by	ADP
ejde-290	54	29	gazzola	gazzola	NOUN
ejde-290	54	30	-	-	PUNCT
ejde-290	54	31	grunau	grunau	NOUN
ejde-290	54	32	-	-	PUNCT
ejde-290	54	33	sweers	sweer	NOUN
ejde-290	54	34	[	[	X
ejde-290	54	35	8	8	NUM
ejde-290	54	36	]	]	PUNCT
ejde-290	54	37	.	.	PUNCT
ejde-290	55	1	note	note	VERB
ejde-290	55	2	that	that	SCONJ
ejde-290	55	3	(	(	PUNCT
ejde-290	55	4	1.4	1.4	NUM
ejde-290	55	5	)	)	PUNCT
ejde-290	55	6	is	be	AUX
ejde-290	55	7	not	not	PART
ejde-290	55	8	a	a	DET
ejde-290	55	9	variational	variational	ADJ
ejde-290	55	10	problem	problem	NOUN
ejde-290	55	11	.	.	PUNCT
ejde-290	56	1	therefore	therefore	ADV
ejde-290	56	2	,	,	PUNCT
ejde-290	56	3	to	to	PART
ejde-290	56	4	arrive	arrive	VERB
ejde-290	56	5	at	at	ADP
ejde-290	56	6	the	the	DET
ejde-290	56	7	desired	desire	VERB
ejde-290	56	8	results	result	NOUN
ejde-290	56	9	of	of	ADP
ejde-290	56	10	existence	existence	NOUN
ejde-290	56	11	of	of	ADP
ejde-290	56	12	positive	positive	ADJ
ejde-290	56	13	solutions	solution	NOUN
ejde-290	56	14	applying	apply	VERB
ejde-290	56	15	any	any	DET
ejde-290	56	16	variational	variational	ADJ
ejde-290	56	17	method	method	NOUN
ejde-290	56	18	we	we	PRON
ejde-290	56	19	might	might	AUX
ejde-290	56	20	easily	easily	ADV
ejde-290	56	21	apply	apply	VERB
ejde-290	56	22	the	the	DET
ejde-290	56	23	inverse	inverse	NOUN
ejde-290	56	24	operator	operator	NOUN
ejde-290	56	25	(	(	PUNCT
ejde-290	56	26	−∆)−1	−∆)−1	PROPN
ejde-290	56	27	of	of	ADP
ejde-290	56	28	the	the	DET
ejde-290	56	29	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-290	56	30	to	to	PART
ejde-290	56	31	problem	problem	NOUN
ejde-290	56	32	(	(	PUNCT
ejde-290	56	33	1.4	1.4	NUM
ejde-290	56	34	)	)	PUNCT
ejde-290	56	35	,	,	PUNCT
ejde-290	56	36	transforming	transform	VERB
ejde-290	56	37	it	it	PRON
ejde-290	56	38	into	into	ADP
ejde-290	56	39	the	the	DET
ejde-290	56	40	variational	variational	ADJ
ejde-290	56	41	problem	problem	NOUN
ejde-290	56	42	(	(	PUNCT
ejde-290	56	43	1.1	1.1	NUM
ejde-290	56	44	)	)	PUNCT
ejde-290	56	45	.	.	PUNCT
ejde-290	57	1	hence	hence	ADV
ejde-290	57	2	,	,	PUNCT
ejde-290	57	3	establishing	establish	VERB
ejde-290	57	4	a	a	DET
ejde-290	57	5	direct	direct	ADJ
ejde-290	57	6	connection	connection	NOUN
ejde-290	57	7	between	between	ADP
ejde-290	57	8	the	the	DET
ejde-290	57	9	fourth	fourth	ADJ
ejde-290	57	10	-	-	PUNCT
ejde-290	57	11	order	order	NOUN
ejde-290	57	12	equation	equation	NOUN
ejde-290	57	13	(	(	PUNCT
ejde-290	57	14	1.4	1.4	NUM
ejde-290	57	15	)	)	PUNCT
ejde-290	57	16	under	under	ADP
ejde-290	57	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-290	57	18	navier	navier	NOUN
ejde-290	57	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-290	57	20	conditions	condition	NOUN
ejde-290	57	21	and	and	CCONJ
ejde-290	57	22	the	the	DET
ejde-290	57	23	non	non	ADJ
ejde-290	57	24	-	-	ADJ
ejde-290	57	25	local	local	ADJ
ejde-290	57	26	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-290	57	27	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-290	57	28	problem	problem	NOUN
ejde-290	57	29	(	(	PUNCT
ejde-290	57	30	1.1	1.1	NUM
ejde-290	57	31	)	)	PUNCT
ejde-290	57	32	.	.	PUNCT
ejde-290	58	1	since	since	SCONJ
ejde-290	58	2	the	the	DET
ejde-290	58	3	second	second	ADJ
ejde-290	58	4	order	order	NOUN
ejde-290	58	5	problem	problem	NOUN
ejde-290	58	6	with	with	ADP
ejde-290	58	7	the	the	DET
ejde-290	58	8	inverse	inverse	NOUN
ejde-290	58	9	operator	operator	NOUN
ejde-290	58	10	(	(	PUNCT
ejde-290	58	11	1.1	1.1	NUM
ejde-290	58	12	)	)	PUNCT
ejde-290	58	13	is	be	AUX
ejde-290	58	14	of	of	ADP
ejde-290	58	15	variational	variational	ADJ
ejde-290	58	16	type	type	NOUN
ejde-290	58	17	,	,	PUNCT
ejde-290	58	18	it	it	PRON
ejde-290	58	19	has	have	VERB
ejde-290	58	20	an	an	DET
ejde-290	58	21	associated	associated	ADJ
ejde-290	58	22	energy	energy	NOUN
ejde-290	58	23	functional	functional	ADJ
ejde-290	58	24	fγ(u	fγ(u	NOUN
ejde-290	58	25	)	)	PUNCT
ejde-290	58	26	=	=	SYM
ejde-290	58	27	1	1	NUM
ejde-290	58	28	2	2	NUM
ejde-290	58	29	∫	∫	NOUN
ejde-290	58	30	ω	ω	PROPN
ejde-290	58	31	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	PUNCT
ejde-290	58	32	γ	γ	PROPN
ejde-290	58	33	2	2	NUM
ejde-290	58	34	∫	∫	NOUN
ejde-290	58	35	ω	ω	NUM
ejde-290	58	36	u(−∆)−1u	u(−∆)−1u	PROPN
ejde-290	58	37	dx−	dx−	SYM
ejde-290	58	38	1	1	NUM
ejde-290	58	39	p+	p+	NOUN
ejde-290	58	40	1	1	NUM
ejde-290	58	41	∫	∫	PROPN
ejde-290	58	42	ω	ω	NUM
ejde-290	58	43	|u|p+1dx	|u|p+1dx	PROPN
ejde-290	58	44	,	,	PUNCT
ejde-290	58	45	(	(	PUNCT
ejde-290	58	46	1.8	1.8	NUM
ejde-290	58	47	)	)	PUNCT
ejde-290	58	48	so	so	SCONJ
ejde-290	58	49	that	that	SCONJ
ejde-290	58	50	solutions	solution	NOUN
ejde-290	58	51	of	of	ADP
ejde-290	58	52	(	(	PUNCT
ejde-290	58	53	1.1	1.1	NUM
ejde-290	58	54	)	)	PUNCT
ejde-290	58	55	can	can	AUX
ejde-290	58	56	be	be	AUX
ejde-290	58	57	obtained	obtain	VERB
ejde-290	58	58	as	as	ADP
ejde-290	58	59	critical	critical	ADJ
ejde-290	58	60	points	point	NOUN
ejde-290	58	61	of	of	ADP
ejde-290	58	62	the	the	DET
ejde-290	58	63	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-290	58	64	-	-	PUNCT
ejde-290	58	65	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-290	58	66	functional	functional	ADJ
ejde-290	58	67	fγ	fγ	NOUN
ejde-290	58	68	defined	define	VERB
ejde-290	58	69	by	by	ADP
ejde-290	58	70	(	(	PUNCT
ejde-290	58	71	1.8	1.8	NUM
ejde-290	58	72	)	)	PUNCT
ejde-290	58	73	.	.	PUNCT
ejde-290	59	1	here	here	ADV
ejde-290	59	2	,	,	PUNCT
ejde-290	59	3	as	as	ADP
ejde-290	59	4	customary	customary	ADJ
ejde-290	59	5	(	(	PUNCT
ejde-290	59	6	−∆)−1u	−∆)−1u	X
ejde-290	59	7	=	=	SYM
ejde-290	59	8	v	v	NOUN
ejde-290	59	9	,	,	PUNCT
ejde-290	59	10	if	if	SCONJ
ejde-290	59	11	−∆v	−∆v	NUM
ejde-290	59	12	=	=	SYM
ejde-290	59	13	u	u	PROPN
ejde-290	59	14	in	in	ADP
ejde-290	59	15	ω	ω	PROPN
ejde-290	59	16	,	,	PUNCT
ejde-290	59	17	v	v	NOUN
ejde-290	59	18	=	=	SYM
ejde-290	59	19	0	0	NUM
ejde-290	59	20	on	on	ADP
ejde-290	59	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-290	59	22	.	.	PUNCT
ejde-290	60	1	thus	thus	ADV
ejde-290	60	2	,	,	PUNCT
ejde-290	60	3	(	(	PUNCT
ejde-290	60	4	−∆)−1	−∆)−1	VERB
ejde-290	60	5	is	be	AUX
ejde-290	60	6	a	a	DET
ejde-290	60	7	positive	positive	ADJ
ejde-290	60	8	linear	linear	ADJ
ejde-290	60	9	integral	integral	ADJ
ejde-290	60	10	compact	compact	ADJ
ejde-290	60	11	operator	operator	NOUN
ejde-290	60	12	from	from	ADP
ejde-290	60	13	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-290	60	14	)	)	PUNCT
ejde-290	60	15	into	into	ADP
ejde-290	60	16	itself	itself	PRON
ejde-290	60	17	,	,	PUNCT
ejde-290	60	18	which	which	PRON
ejde-290	60	19	is	be	AUX
ejde-290	60	20	well	well	ADV
ejde-290	60	21	-	-	PUNCT
ejde-290	60	22	defined	define	VERB
ejde-290	60	23	thanks	thank	NOUN
ejde-290	60	24	to	to	ADP
ejde-290	60	25	the	the	DET
ejde-290	60	26	spectral	spectral	ADJ
ejde-290	60	27	theorem	theorem	PROPN
ejde-290	60	28	.	.	PUNCT
ejde-290	61	1	moreover	moreover	ADV
ejde-290	61	2	,	,	PUNCT
ejde-290	61	3	we	we	PRON
ejde-290	61	4	can	can	AUX
ejde-290	61	5	rewrite	rewrite	VERB
ejde-290	61	6	the	the	DET
ejde-290	61	7	functional	functional	ADJ
ejde-290	61	8	(	(	PUNCT
ejde-290	61	9	1.8	1.8	NUM
ejde-290	61	10	)	)	PUNCT
ejde-290	61	11	as	as	ADP
ejde-290	61	12	fγ(u	fγ(u	X
ejde-290	61	13	)	)	PUNCT
ejde-290	61	14	=	=	SYM
ejde-290	61	15	1	1	NUM
ejde-290	61	16	2	2	NUM
ejde-290	61	17	∫	∫	NOUN
ejde-290	61	18	ω	ω	PROPN
ejde-290	61	19	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	PUNCT
ejde-290	61	20	γ	γ	PROPN
ejde-290	61	21	2	2	NUM
ejde-290	61	22	∫	∫	PROPN
ejde-290	61	23	ω	ω	PROPN
ejde-290	61	24	|(−∆)−1/2u|2dx−	|(−∆)−1/2u|2dx−	PROPN
ejde-290	61	25	1	1	NUM
ejde-290	61	26	p+	p+	NOUN
ejde-290	61	27	1	1	NUM
ejde-290	61	28	∫	∫	PROPN
ejde-290	61	29	ω	ω	NUM
ejde-290	61	30	|u|p+1dx	|u|p+1dx	PROPN
ejde-290	61	31	.	.	PUNCT
ejde-290	62	1	as	as	ADP
ejde-290	62	2	a	a	DET
ejde-290	62	3	main	main	ADJ
ejde-290	62	4	result	result	NOUN
ejde-290	62	5	in	in	ADP
ejde-290	62	6	this	this	DET
ejde-290	62	7	work	work	NOUN
ejde-290	62	8	,	,	PUNCT
ejde-290	62	9	we	we	PRON
ejde-290	62	10	prove	prove	VERB
ejde-290	62	11	the	the	DET
ejde-290	62	12	existence	existence	NOUN
ejde-290	62	13	of	of	ADP
ejde-290	62	14	positive	positive	ADJ
ejde-290	62	15	solutions	solution	NOUN
ejde-290	62	16	of	of	ADP
ejde-290	62	17	problem	problem	NOUN
ejde-290	62	18	(	(	PUNCT
ejde-290	62	19	1.1	1.1	NUM
ejde-290	62	20	)	)	PUNCT
ejde-290	62	21	depending	depend	VERB
ejde-290	62	22	on	on	ADP
ejde-290	62	23	the	the	DET
ejde-290	62	24	positive	positive	ADJ
ejde-290	62	25	parameter	parameter	NOUN
ejde-290	62	26	γ	γ	X
ejde-290	62	27	.	.	PROPN
ejde-290	62	28	to	to	PART
ejde-290	62	29	do	do	VERB
ejde-290	62	30	so	so	ADV
ejde-290	62	31	,	,	PUNCT
ejde-290	62	32	we	we	PRON
ejde-290	62	33	first	first	ADV
ejde-290	62	34	show	show	VERB
ejde-290	62	35	the	the	DET
ejde-290	62	36	interval	interval	NOUN
ejde-290	62	37	of	of	ADP
ejde-290	62	38	the	the	DET
ejde-290	62	39	parameter	parameter	NOUN
ejde-290	62	40	γ	γ	X
ejde-290	62	41	for	for	ADP
ejde-290	62	42	which	which	PRON
ejde-290	62	43	there	there	PRON
ejde-290	62	44	is	be	VERB
ejde-290	62	45	the	the	DET
ejde-290	62	46	possibility	possibility	NOUN
ejde-290	62	47	of	of	ADP
ejde-290	62	48	having	have	VERB
ejde-290	62	49	positive	positive	ADJ
ejde-290	62	50	solutions	solution	NOUN
ejde-290	62	51	.	.	PUNCT
ejde-290	63	1	next	next	ADV
ejde-290	63	2	,	,	PUNCT
ejde-290	63	3	applying	apply	VERB
ejde-290	63	4	the	the	DET
ejde-290	63	5	well	well	ADV
ejde-290	63	6	-	-	PUNCT
ejde-290	63	7	known	know	VERB
ejde-290	63	8	mountain	mountain	NOUN
ejde-290	63	9	pass	pass	NOUN
ejde-290	63	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-290	63	11	(	(	PUNCT
ejde-290	63	12	mpt	mpt	NOUN
ejde-290	63	13	for	for	ADP
ejde-290	63	14	short	short	ADJ
ejde-290	63	15	)	)	PUNCT
ejde-290	64	1	[	[	X
ejde-290	64	2	4	4	NUM
ejde-290	64	3	]	]	PUNCT
ejde-290	64	4	,	,	PUNCT
ejde-290	64	5	we	we	PRON
ejde-290	64	6	show	show	VERB
ejde-290	64	7	that	that	SCONJ
ejde-290	64	8	for	for	ADP
ejde-290	64	9	the	the	DET
ejde-290	64	10	range	range	NOUN
ejde-290	64	11	1	1	NUM
ejde-290	64	12	<	<	X
ejde-290	64	13	p	p	PROPN
ejde-290	64	14	≤	≤	PROPN
ejde-290	64	15	2∗−1	2∗−1	NUM
ejde-290	64	16	there	there	PRON
ejde-290	64	17	actually	actually	ADV
ejde-290	64	18	exists	exist	VERB
ejde-290	64	19	a	a	DET
ejde-290	64	20	positive	positive	ADJ
ejde-290	64	21	solution	solution	NOUN
ejde-290	64	22	to	to	ADP
ejde-290	64	23	problem	problem	NOUN
ejde-290	64	24	(	(	PUNCT
ejde-290	64	25	1.1	1.1	NUM
ejde-290	64	26	)	)	PUNCT
ejde-290	64	27	provided	provide	VERB
ejde-290	64	28	0	0	NUM
ejde-290	64	29	<	<	X
ejde-290	64	30	γ	γ	X
ejde-290	64	31	<	<	X
ejde-290	64	32	λ∗1	λ∗1	PROPN
ejde-290	64	33	,	,	PUNCT
ejde-290	64	34	where	where	SCONJ
ejde-290	64	35	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-290	64	36	is	be	AUX
ejde-290	64	37	the	the	DET
ejde-290	64	38	first	first	ADJ
ejde-290	64	39	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-290	64	40	of	of	ADP
ejde-290	64	41	the	the	DET
ejde-290	64	42	operator	operator	NOUN
ejde-290	64	43	(	(	PUNCT
ejde-290	64	44	−∆)2	−∆)2	PROPN
ejde-290	64	45	under	under	ADP
ejde-290	64	46	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-290	64	47	navier	navier	NOUN
ejde-290	64	48	boundary	boundary	ADJ
ejde-290	64	49	conditions	condition	NOUN
ejde-290	64	50	,	,	PUNCT
ejde-290	64	51	i.e.	i.e.	X
ejde-290	64	52	,	,	PUNCT
ejde-290	64	53	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-290	64	54	=	=	SYM
ejde-290	64	55	λ2	λ2	NOUN
ejde-290	64	56	1	1	NUM
ejde-290	64	57	with	with	ADP
ejde-290	64	58	λ1	λ1	PROPN
ejde-290	64	59	being	be	AUX
ejde-290	64	60	the	the	DET
ejde-290	64	61	first	first	ADJ
ejde-290	64	62	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-290	64	63	for	for	ADP
ejde-290	64	64	the	the	DET
ejde-290	64	65	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-290	64	66	under	under	ADP
ejde-290	64	67	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-290	64	68	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-290	64	69	boundary	boundary	ADJ
ejde-290	64	70	conditions	condition	NOUN
ejde-290	64	71	.	.	PUNCT
ejde-290	65	1	in	in	ADP
ejde-290	65	2	the	the	DET
ejde-290	65	3	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-290	65	4	case	case	NOUN
ejde-290	65	5	(	(	PUNCT
ejde-290	65	6	1	1	NUM
ejde-290	65	7	<	<	X
ejde-290	65	8	p	p	X
ejde-290	65	9	<	<	X
ejde-290	65	10	2∗	2∗	NUM
ejde-290	65	11	−	−	NOUN
ejde-290	65	12	1	1	NUM
ejde-290	65	13	)	)	PUNCT
ejde-290	65	14	one	one	PRON
ejde-290	65	15	might	might	AUX
ejde-290	65	16	apply	apply	VERB
ejde-290	65	17	the	the	DET
ejde-290	65	18	mpt	mpt	NOUN
ejde-290	65	19	to	to	ADP
ejde-290	65	20	(	(	PUNCT
ejde-290	65	21	1.1	1.1	NUM
ejde-290	65	22	)	)	PUNCT
ejde-290	65	23	directly	directly	ADV
ejde-290	65	24	since	since	ADV
ejde-290	65	25	,	,	PUNCT
ejde-290	65	26	as	as	SCONJ
ejde-290	65	27	we	we	PRON
ejde-290	65	28	will	will	AUX
ejde-290	65	29	show	show	VERB
ejde-290	65	30	,	,	PUNCT
ejde-290	65	31	our	our	PRON
ejde-290	65	32	problem	problem	NOUN
ejde-290	65	33	possesses	possess	VERB
ejde-290	65	34	the	the	DET
ejde-290	65	35	mountain	mountain	NOUN
ejde-290	65	36	pass	pass	NOUN
ejde-290	65	37	(	(	PUNCT
ejde-290	65	38	mp	mp	NOUN
ejde-290	65	39	)	)	PUNCT
ejde-290	65	40	geometry	geometry	NOUN
ejde-290	65	41	and	and	CCONJ
ejde-290	65	42	,	,	PUNCT
ejde-290	65	43	thanks	thank	NOUN
ejde-290	65	44	to	to	ADP
ejde-290	65	45	the	the	DET
ejde-290	65	46	compact	compact	ADJ
ejde-290	65	47	embedding	embed	VERB
ejde-290	65	48	(	(	PUNCT
ejde-290	65	49	1.5	1.5	NUM
ejde-290	65	50	)	)	PUNCT
ejde-290	65	51	,	,	PUNCT
ejde-290	65	52	the	the	DET
ejde-290	65	53	palais	palais	PROPN
ejde-290	65	54	-	-	PUNCT
ejde-290	65	55	smale	smale	ADJ
ejde-290	65	56	condition	condition	NOUN
ejde-290	65	57	is	be	AUX
ejde-290	65	58	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-290	65	59	for	for	ADP
ejde-290	65	60	the	the	DET
ejde-290	65	61	functional	functional	ADJ
ejde-290	65	62	fγ	fγ	NOUN
ejde-290	65	63	(	(	PUNCT
ejde-290	65	64	see	see	VERB
ejde-290	65	65	details	detail	NOUN
ejde-290	65	66	below	below	ADP
ejde-290	65	67	in	in	ADP
ejde-290	65	68	section	section	NOUN
ejde-290	65	69	2	2	NUM
ejde-290	65	70	)	)	PUNCT
ejde-290	65	71	.	.	PUNCT
ejde-290	66	1	on	on	ADP
ejde-290	66	2	the	the	DET
ejde-290	66	3	other	other	ADJ
ejde-290	66	4	hand	hand	NOUN
ejde-290	66	5	,	,	PUNCT
ejde-290	66	6	at	at	ADP
ejde-290	66	7	the	the	DET
ejde-290	66	8	critical	critical	ADJ
ejde-290	66	9	exponent	exponent	NOUN
ejde-290	66	10	p	p	NOUN
ejde-290	66	11	=	=	SYM
ejde-290	66	12	2∗	2∗	NUM
ejde-290	67	1	−	−	NUM
ejde-290	67	2	1	1	NUM
ejde-290	67	3	,	,	PUNCT
ejde-290	67	4	the	the	DET
ejde-290	67	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-290	67	6	of	of	ADP
ejde-290	67	7	the	the	DET
ejde-290	67	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-290	67	9	embedding	embed	VERB
ejde-290	67	10	is	be	AUX
ejde-290	67	11	lost	lose	VERB
ejde-290	67	12	.	.	PUNCT
ejde-290	68	1	then	then	ADV
ejde-290	68	2	,	,	PUNCT
ejde-290	68	3	to	to	PART
ejde-290	68	4	check	check	VERB
ejde-290	68	5	whether	whether	SCONJ
ejde-290	68	6	the	the	DET
ejde-290	68	7	palais	palais	PROPN
ejde-290	68	8	-	-	PUNCT
ejde-290	68	9	smale	smale	ADJ
ejde-290	68	10	condition	condition	NOUN
ejde-290	68	11	is	be	AUX
ejde-290	68	12	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-290	68	13	becomes	become	VERB
ejde-290	68	14	a	a	DET
ejde-290	68	15	delicate	delicate	ADJ
ejde-290	68	16	issue	issue	NOUN
ejde-290	68	17	solving	solve	VERB
ejde-290	68	18	it	it	PRON
ejde-290	68	19	.	.	PUNCT
ejde-290	69	1	to	to	PART
ejde-290	69	2	overcome	overcome	VERB
ejde-290	69	3	this	this	DET
ejde-290	69	4	lack	lack	NOUN
ejde-290	69	5	of	of	ADP
ejde-290	69	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-290	69	7	we	we	PRON
ejde-290	69	8	apply	apply	VERB
ejde-290	69	9	techniques	technique	NOUN
ejde-290	69	10	based	base	VERB
ejde-290	69	11	on	on	ADP
ejde-290	69	12	the	the	DET
ejde-290	69	13	concentration	concentration	NOUN
ejde-290	69	14	-	-	PUNCT
ejde-290	69	15	compactness	compactness	NOUN
ejde-290	69	16	principle	principle	NOUN
ejde-290	69	17	due	due	ADP
ejde-290	69	18	to	to	ADP
ejde-290	69	19	p.-l	p.-l	PROPN
ejde-290	69	20	.	.	PUNCT
ejde-290	70	1	lions	lion	NOUN
ejde-290	70	2	,	,	PUNCT
ejde-290	70	3	[	[	X
ejde-290	70	4	9	9	NUM
ejde-290	70	5	]	]	PUNCT
ejde-290	70	6	,	,	PUNCT
ejde-290	70	7	which	which	PRON
ejde-290	70	8	allow	allow	VERB
ejde-290	70	9	us	we	PRON
ejde-290	70	10	to	to	PART
ejde-290	70	11	prove	prove	VERB
ejde-290	70	12	the	the	DET
ejde-290	70	13	required	require	VERB
ejde-290	70	14	palais	palais	PROPN
ejde-290	70	15	-	-	PUNCT
ejde-290	70	16	smale	smale	ADJ
ejde-290	70	17	condition	condition	NOUN
ejde-290	70	18	for	for	ADP
ejde-290	70	19	n	n	X
ejde-290	70	20	≥	≥	NUM
ejde-290	70	21	7	7	NUM
ejde-290	70	22	.	.	PUNCT
ejde-290	71	1	now	now	ADV
ejde-290	71	2	we	we	PRON
ejde-290	71	3	state	state	VERB
ejde-290	71	4	the	the	DET
ejde-290	71	5	main	main	ADJ
ejde-290	71	6	results	result	NOUN
ejde-290	71	7	of	of	ADP
ejde-290	71	8	this	this	DET
ejde-290	71	9	paper	paper	NOUN
ejde-290	71	10	.	.	PUNCT
ejde-290	72	1	theorem	theorem	VERB
ejde-290	72	2	1.1	1.1	NUM
ejde-290	72	3	.	.	PUNCT
ejde-290	73	1	for	for	ADP
ejde-290	73	2	every	every	DET
ejde-290	73	3	γ	γ	X
ejde-290	73	4	∈	∈	PROPN
ejde-290	73	5	(	(	PUNCT
ejde-290	73	6	0	0	NUM
ejde-290	73	7	,	,	PUNCT
ejde-290	73	8	λ∗1	λ∗1	NUM
ejde-290	73	9	)	)	PUNCT
ejde-290	73	10	there	there	PRON
ejde-290	73	11	exists	exist	VERB
ejde-290	73	12	a	a	DET
ejde-290	73	13	positive	positive	ADJ
ejde-290	73	14	solution	solution	NOUN
ejde-290	73	15	u	u	NOUN
ejde-290	73	16	of	of	ADP
ejde-290	73	17	problem	problem	NOUN
ejde-290	73	18	(	(	PUNCT
ejde-290	73	19	1.1	1.1	NUM
ejde-290	73	20	)	)	PUNCT
ejde-290	73	21	if	if	SCONJ
ejde-290	73	22	:	:	PUNCT
ejde-290	73	23	(	(	PUNCT
ejde-290	73	24	i	i	NOUN
ejde-290	73	25	)	)	PUNCT
ejde-290	74	1	1	1	NUM
ejde-290	74	2	<	<	X
ejde-290	74	3	p	p	X
ejde-290	74	4	<	<	X
ejde-290	74	5	2∗	2∗	NUM
ejde-290	74	6	−	−	NUM
ejde-290	74	7	1	1	NUM
ejde-290	74	8	and	and	CCONJ
ejde-290	74	9	n	n	PRON
ejde-290	74	10	≥	≥	NOUN
ejde-290	74	11	3	3	NUM
ejde-290	74	12	,	,	PUNCT
ejde-290	74	13	(	(	PUNCT
ejde-290	74	14	ii	ii	NOUN
ejde-290	74	15	)	)	PUNCT
ejde-290	74	16	p	p	NOUN
ejde-290	74	17	=	=	PUNCT
ejde-290	74	18	2∗	2∗	NUM
ejde-290	74	19	−	−	NUM
ejde-290	74	20	1	1	NUM
ejde-290	74	21	and	and	CCONJ
ejde-290	74	22	n	n	PRON
ejde-290	74	23	≥	≥	NOUN
ejde-290	74	24	7	7	NUM
ejde-290	74	25	.	.	NOUN
ejde-290	74	26	4	4	NUM
ejde-290	74	27	p.	p.	NOUN
ejde-290	74	28	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-290	74	29	-	-	PUNCT
ejde-290	74	30	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-290	74	31	,	,	PUNCT
ejde-290	74	32	e.	e.	PROPN
ejde-290	74	33	colorado	colorado	PROPN
ejde-290	74	34	,	,	PUNCT
ejde-290	74	35	a.	a.	PROPN
ejde-290	74	36	ortega	ortega	PROPN
ejde-290	74	37	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	74	38	surprisingly	surprisingly	ADV
ejde-290	74	39	,	,	PUNCT
ejde-290	74	40	even	even	ADV
ejde-290	74	41	though	though	SCONJ
ejde-290	74	42	our	our	PRON
ejde-290	74	43	problem	problem	NOUN
ejde-290	74	44	(	(	PUNCT
ejde-290	74	45	1.1	1.1	NUM
ejde-290	74	46	)	)	PUNCT
ejde-290	74	47	is	be	AUX
ejde-290	74	48	non	non	ADJ
ejde-290	74	49	-	-	ADJ
ejde-290	74	50	local	local	ADJ
ejde-290	74	51	but	but	CCONJ
ejde-290	74	52	also	also	ADV
ejde-290	74	53	a	a	DET
ejde-290	74	54	linear	linear	ADJ
ejde-290	74	55	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-290	74	56	of	of	ADP
ejde-290	74	57	the	the	DET
ejde-290	74	58	problem	problem	NOUN
ejde-290	74	59	(	(	PUNCT
ejde-290	74	60	1.2	1.2	NUM
ejde-290	74	61	)	)	PUNCT
ejde-290	74	62	,	,	PUNCT
ejde-290	74	63	theorem	theorem	VERB
ejde-290	74	64	1.1-(ii	1.1-(ii	NOUN
ejde-290	74	65	)	)	PUNCT
ejde-290	74	66	addresses	address	NOUN
ejde-290	74	67	dimensions	dimension	NOUN
ejde-290	74	68	n	n	PRON
ejde-290	74	69	≥	≥	NOUN
ejde-290	74	70	7	7	NUM
ejde-290	74	71	,	,	PUNCT
ejde-290	74	72	in	in	ADP
ejde-290	74	73	contrast	contrast	NOUN
ejde-290	74	74	to	to	ADP
ejde-290	74	75	the	the	DET
ejde-290	74	76	existence	existence	NOUN
ejde-290	74	77	result	result	NOUN
ejde-290	74	78	of	of	ADP
ejde-290	74	79	brezis	brezis	NOUN
ejde-290	74	80	and	and	CCONJ
ejde-290	74	81	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-290	74	82	about	about	ADP
ejde-290	74	83	the	the	DET
ejde-290	74	84	linear	linear	ADJ
ejde-290	74	85	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-290	74	86	(	(	PUNCT
ejde-290	74	87	1.3	1.3	NUM
ejde-290	74	88	)	)	PUNCT
ejde-290	74	89	,	,	PUNCT
ejde-290	74	90	that	that	PRON
ejde-290	74	91	covers	cover	VERB
ejde-290	74	92	the	the	DET
ejde-290	74	93	wider	wide	ADJ
ejde-290	74	94	range	range	NOUN
ejde-290	74	95	n	n	X
ejde-290	74	96	≥	≥	NUM
ejde-290	74	97	4	4	NUM
ejde-290	74	98	.	.	PUNCT
ejde-290	75	1	in	in	ADP
ejde-290	75	2	other	other	ADJ
ejde-290	75	3	words	word	NOUN
ejde-290	75	4	,	,	PUNCT
ejde-290	75	5	the	the	DET
ejde-290	75	6	non	non	ADJ
ejde-290	75	7	-	-	ADJ
ejde-290	75	8	local	local	ADJ
ejde-290	75	9	term	term	NOUN
ejde-290	75	10	γ(−∆)−1u	γ(−∆)−1u	PROPN
ejde-290	75	11	,	,	PUNCT
ejde-290	75	12	despite	despite	SCONJ
ejde-290	75	13	of	of	ADP
ejde-290	75	14	being	be	AUX
ejde-290	75	15	just	just	ADV
ejde-290	75	16	a	a	DET
ejde-290	75	17	linear	linear	ADJ
ejde-290	75	18	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-290	75	19	,	,	PUNCT
ejde-290	75	20	has	have	VERB
ejde-290	75	21	an	an	DET
ejde-290	75	22	important	important	ADJ
ejde-290	75	23	effect	effect	NOUN
ejde-290	75	24	on	on	ADP
ejde-290	75	25	the	the	DET
ejde-290	75	26	dimensions	dimension	NOUN
ejde-290	75	27	for	for	ADP
ejde-290	75	28	which	which	PRON
ejde-290	75	29	the	the	DET
ejde-290	75	30	classical	classical	ADJ
ejde-290	75	31	brezis	brezis	NOUN
ejde-290	75	32	-	-	PUNCT
ejde-290	75	33	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-290	75	34	technique	technique	NOUN
ejde-290	75	35	based	base	VERB
ejde-290	75	36	on	on	ADP
ejde-290	75	37	the	the	DET
ejde-290	75	38	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-290	75	39	of	of	ADP
ejde-290	75	40	the	the	DET
ejde-290	75	41	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-290	75	42	constant	constant	NOUN
ejde-290	75	43	still	still	ADV
ejde-290	75	44	works	work	VERB
ejde-290	75	45	.	.	PUNCT
ejde-290	76	1	considering	consider	VERB
ejde-290	76	2	problem	problem	NOUN
ejde-290	76	3	(	(	PUNCT
ejde-290	76	4	1.7	1.7	NUM
ejde-290	76	5	)	)	PUNCT
ejde-290	76	6	,	,	PUNCT
ejde-290	76	7	pucci	pucci	NOUN
ejde-290	76	8	-	-	PUNCT
ejde-290	76	9	serrin	serrin	NOUN
ejde-290	77	1	[	[	X
ejde-290	77	2	12	12	NUM
ejde-290	77	3	]	]	PUNCT
ejde-290	77	4	introduced	introduce	VERB
ejde-290	77	5	the	the	DET
ejde-290	77	6	concept	concept	NOUN
ejde-290	77	7	of	of	ADP
ejde-290	77	8	critical	critical	ADJ
ejde-290	77	9	dimensions	dimension	NOUN
ejde-290	77	10	as	as	ADP
ejde-290	77	11	the	the	DET
ejde-290	77	12	dimensions	dimension	NOUN
ejde-290	77	13	for	for	ADP
ejde-290	77	14	which	which	PRON
ejde-290	77	15	there	there	PRON
ejde-290	77	16	are	be	VERB
ejde-290	77	17	no	no	DET
ejde-290	77	18	positive	positive	ADJ
ejde-290	77	19	solutions	solution	NOUN
ejde-290	77	20	of	of	ADP
ejde-290	77	21	(	(	PUNCT
ejde-290	77	22	1.7	1.7	NUM
ejde-290	77	23	)	)	PUNCT
ejde-290	77	24	under	under	ADP
ejde-290	77	25	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-290	77	26	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-290	77	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-290	77	28	conditions	condition	NOUN
ejde-290	77	29	with	with	ADP
ejde-290	77	30	γ	γ	X
ejde-290	77	31	>	>	X
ejde-290	77	32	0	0	PUNCT
ejde-290	77	33	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-290	77	34	small	small	ADJ
ejde-290	77	35	.	.	PUNCT
ejde-290	78	1	they	they	PRON
ejde-290	78	2	also	also	ADV
ejde-290	78	3	conjectured	conjecture	VERB
ejde-290	78	4	that	that	SCONJ
ejde-290	78	5	the	the	DET
ejde-290	78	6	critical	critical	ADJ
ejde-290	78	7	dimensions	dimension	NOUN
ejde-290	78	8	for	for	ADP
ejde-290	78	9	the	the	DET
ejde-290	78	10	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-290	78	11	problem	problem	NOUN
ejde-290	78	12	with	with	ADP
ejde-290	78	13	a	a	DET
ejde-290	78	14	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-290	78	15	operator	operator	NOUN
ejde-290	78	16	(	(	PUNCT
ejde-290	78	17	−∆)m	−∆)m	PRON
ejde-290	78	18	are	be	AUX
ejde-290	78	19	n	n	X
ejde-290	78	20	=	=	SYM
ejde-290	78	21	2	2	NUM
ejde-290	78	22	m	m	NOUN
ejde-290	78	23	+	+	NOUN
ejde-290	78	24	1	1	NUM
ejde-290	78	25	,	,	PUNCT
ejde-290	78	26	.	.	PUNCT
ejde-290	78	27	.	.	PUNCT
ejde-290	79	1	.	.	PUNCT
ejde-290	80	1	,	,	PUNCT
ejde-290	80	2	4	4	NUM
ejde-290	80	3	m	m	NOUN
ejde-290	80	4	−	−	NOUN
ejde-290	80	5	1	1	NUM
ejde-290	80	6	.	.	PUNCT
ejde-290	81	1	combining	combine	VERB
ejde-290	81	2	the	the	DET
ejde-290	81	3	result	result	NOUN
ejde-290	81	4	of	of	ADP
ejde-290	81	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-290	81	6	and	and	CCONJ
ejde-290	81	7	serrin	serrin	ADJ
ejde-290	81	8	[	[	X
ejde-290	81	9	12	12	NUM
ejde-290	81	10	]	]	PUNCT
ejde-290	81	11	with	with	ADP
ejde-290	81	12	existence	existence	NOUN
ejde-290	81	13	theorems	theorem	NOUN
ejde-290	81	14	of	of	ADP
ejde-290	81	15	edmunds	edmunds	PROPN
ejde-290	81	16	,	,	PUNCT
ejde-290	81	17	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-290	81	18	,	,	PUNCT
ejde-290	81	19	jannelli	jannelli	AUX
ejde-290	82	1	[	[	X
ejde-290	82	2	6	6	NUM
ejde-290	82	3	]	]	PUNCT
ejde-290	82	4	and	and	CCONJ
ejde-290	82	5	noussair	noussair	PROPN
ejde-290	82	6	,	,	PUNCT
ejde-290	82	7	swanson	swanson	PROPN
ejde-290	82	8	,	,	PUNCT
ejde-290	82	9	yang	yang	PROPN
ejde-290	82	10	jianfu	jianfu	PROPN
ejde-290	83	1	[	[	X
ejde-290	83	2	10	10	NUM
ejde-290	83	3	]	]	PUNCT
ejde-290	83	4	,	,	PUNCT
ejde-290	83	5	the	the	DET
ejde-290	83	6	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-290	83	7	is	be	AUX
ejde-290	83	8	true	true	ADJ
ejde-290	83	9	for	for	ADP
ejde-290	83	10	m	m	PROPN
ejde-290	83	11	=	=	SYM
ejde-290	83	12	2	2	NUM
ejde-290	83	13	.	.	PUNCT
ejde-290	84	1	moreover	moreover	ADV
ejde-290	84	2	,	,	PUNCT
ejde-290	84	3	because	because	SCONJ
ejde-290	84	4	the	the	DET
ejde-290	84	5	connection	connection	NOUN
ejde-290	84	6	between	between	ADP
ejde-290	84	7	problem	problem	NOUN
ejde-290	84	8	(	(	PUNCT
ejde-290	84	9	1.1	1.1	NUM
ejde-290	84	10	)	)	PUNCT
ejde-290	84	11	and	and	CCONJ
ejde-290	84	12	the	the	DET
ejde-290	84	13	fourth	fourth	ADJ
ejde-290	84	14	order	order	NOUN
ejde-290	84	15	problem	problem	NOUN
ejde-290	84	16	(	(	PUNCT
ejde-290	84	17	1.4	1.4	NUM
ejde-290	84	18	)	)	PUNCT
ejde-290	84	19	,	,	PUNCT
ejde-290	84	20	through	through	ADP
ejde-290	84	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-290	84	22	1.1-(ii	1.1-(ii	PROPN
ejde-290	84	23	)	)	PUNCT
ejde-290	84	24	combined	combine	VERB
ejde-290	84	25	with	with	ADP
ejde-290	84	26	remark	remark	NOUN
ejde-290	84	27	2.5	2.5	NUM
ejde-290	84	28	,	,	PUNCT
ejde-290	84	29	we	we	PRON
ejde-290	84	30	also	also	ADV
ejde-290	84	31	prove	prove	VERB
ejde-290	84	32	the	the	DET
ejde-290	84	33	existence	existence	NOUN
ejde-290	84	34	of	of	ADP
ejde-290	84	35	positive	positive	ADJ
ejde-290	84	36	solutions	solution	NOUN
ejde-290	84	37	for	for	ADP
ejde-290	84	38	(	(	PUNCT
ejde-290	84	39	1.4	1.4	NUM
ejde-290	84	40	)	)	PUNCT
ejde-290	84	41	.	.	PUNCT
ejde-290	85	1	note	note	VERB
ejde-290	85	2	that	that	SCONJ
ejde-290	85	3	in	in	ADP
ejde-290	85	4	our	our	PRON
ejde-290	85	5	case	case	NOUN
ejde-290	85	6	n	n	NOUN
ejde-290	85	7	=	=	SYM
ejde-290	85	8	7	7	NUM
ejde-290	85	9	is	be	AUX
ejde-290	85	10	not	not	PART
ejde-290	85	11	a	a	DET
ejde-290	85	12	critical	critical	ADJ
ejde-290	85	13	dimension	dimension	NOUN
ejde-290	85	14	anymore	anymore	ADV
ejde-290	85	15	,	,	PUNCT
ejde-290	85	16	in	in	ADP
ejde-290	85	17	contrast	contrast	NOUN
ejde-290	85	18	with	with	ADP
ejde-290	85	19	what	what	PRON
ejde-290	85	20	happens	happen	VERB
ejde-290	85	21	for	for	ADP
ejde-290	85	22	problem	problem	NOUN
ejde-290	85	23	(	(	PUNCT
ejde-290	85	24	1.7	1.7	NUM
ejde-290	85	25	)	)	PUNCT
ejde-290	85	26	.	.	PUNCT
ejde-290	86	1	it	it	PRON
ejde-290	86	2	seems	seem	VERB
ejde-290	86	3	that	that	SCONJ
ejde-290	86	4	the	the	DET
ejde-290	86	5	term	term	NOUN
ejde-290	86	6	(	(	PUNCT
ejde-290	86	7	−∆)|u|p−1u	−∆)|u|p−1u	ADJ
ejde-290	86	8	behaves	behave	VERB
ejde-290	86	9	better	well	ADV
ejde-290	86	10	than	than	ADP
ejde-290	86	11	the	the	DET
ejde-290	86	12	pure	pure	ADJ
ejde-290	86	13	power	power	NOUN
ejde-290	86	14	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-290	86	15	with	with	ADP
ejde-290	86	16	respect	respect	NOUN
ejde-290	86	17	to	to	ADP
ejde-290	86	18	the	the	DET
ejde-290	86	19	critical	critical	ADJ
ejde-290	86	20	dimensions	dimension	NOUN
ejde-290	86	21	,	,	PUNCT
ejde-290	86	22	despite	despite	SCONJ
ejde-290	86	23	having	have	VERB
ejde-290	86	24	a	a	DET
ejde-290	86	25	worst	bad	ADJ
ejde-290	86	26	behavior	behavior	NOUN
ejde-290	86	27	in	in	ADP
ejde-290	86	28	the	the	DET
ejde-290	86	29	second	second	ADJ
ejde-290	86	30	order	order	NOUN
ejde-290	86	31	problem	problem	NOUN
ejde-290	86	32	with	with	ADP
ejde-290	86	33	the	the	DET
ejde-290	86	34	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-290	86	35	term	term	NOUN
ejde-290	86	36	,	,	PUNCT
ejde-290	86	37	(	(	PUNCT
ejde-290	86	38	1.1	1.1	NUM
ejde-290	86	39	)	)	PUNCT
ejde-290	86	40	.	.	PUNCT
ejde-290	87	1	alternative	alternative	ADJ
ejde-290	87	2	approach	approach	NOUN
ejde-290	87	3	.	.	PUNCT
ejde-290	88	1	we	we	PRON
ejde-290	88	2	have	have	VERB
ejde-290	88	3	also	also	ADV
ejde-290	88	4	a	a	DET
ejde-290	88	5	relevant	relevant	ADJ
ejde-290	88	6	connection	connection	NOUN
ejde-290	88	7	between	between	ADP
ejde-290	88	8	problem	problem	NOUN
ejde-290	88	9	(	(	PUNCT
ejde-290	88	10	1.4	1.4	NUM
ejde-290	88	11	)	)	PUNCT
ejde-290	88	12	and	and	CCONJ
ejde-290	88	13	a	a	DET
ejde-290	88	14	second	second	ADJ
ejde-290	88	15	order	order	NOUN
ejde-290	88	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-290	88	17	system	system	NOUN
ejde-290	88	18	through	through	ADP
ejde-290	88	19	problem	problem	NOUN
ejde-290	88	20	(	(	PUNCT
ejde-290	88	21	1.1	1.1	NUM
ejde-290	88	22	)	)	PUNCT
ejde-290	88	23	to	to	PART
ejde-290	88	24	be	be	AUX
ejde-290	88	25	explored	explore	VERB
ejde-290	88	26	at	at	ADP
ejde-290	88	27	the	the	DET
ejde-290	88	28	end	end	NOUN
ejde-290	88	29	of	of	ADP
ejde-290	88	30	the	the	DET
ejde-290	88	31	paper	paper	NOUN
ejde-290	88	32	.	.	PUNCT
ejde-290	89	1	in	in	ADP
ejde-290	89	2	particular	particular	ADJ
ejde-290	89	3	,	,	PUNCT
ejde-290	89	4	taking	take	VERB
ejde-290	89	5	w	w	NOUN
ejde-290	89	6	:	:	PUNCT
ejde-290	89	7	=	=	SYM
ejde-290	89	8	(	(	PUNCT
ejde-290	89	9	−∆)−1u	−∆)−1u	NOUN
ejde-290	89	10	,	,	PUNCT
ejde-290	89	11	problem	problem	NOUN
ejde-290	89	12	(	(	PUNCT
ejde-290	89	13	1.1	1.1	NUM
ejde-290	89	14	)	)	PUNCT
ejde-290	89	15	provides	provide	VERB
ejde-290	89	16	us	we	PRON
ejde-290	89	17	with	with	ADP
ejde-290	89	18	the	the	DET
ejde-290	89	19	system	system	NOUN
ejde-290	89	20	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-290	90	1	=	=	NOUN
ejde-290	90	2	γw	γw	PRON
ejde-290	90	3	+	+	CCONJ
ejde-290	90	4	|u|p−1u	|u|p−1u	VERB
ejde-290	90	5	in	in	ADP
ejde-290	90	6	ω	ω	NUM
ejde-290	90	7	,	,	PUNCT
ejde-290	90	8	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-290	90	9	=	=	SYM
ejde-290	90	10	u	u	PROPN
ejde-290	90	11	in	in	ADP
ejde-290	90	12	ω	ω	PROPN
ejde-290	90	13	,	,	PUNCT
ejde-290	90	14	(	(	PUNCT
ejde-290	90	15	u	u	NOUN
ejde-290	90	16	,	,	PUNCT
ejde-290	90	17	w	w	NOUN
ejde-290	90	18	)	)	PUNCT
ejde-290	90	19	=	=	SYM
ejde-290	90	20	(	(	PUNCT
ejde-290	90	21	0	0	NUM
ejde-290	90	22	,	,	PUNCT
ejde-290	90	23	0	0	NUM
ejde-290	90	24	)	)	PUNCT
ejde-290	90	25	on	on	ADP
ejde-290	90	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-290	90	27	,	,	PUNCT
ejde-290	90	28	(	(	PUNCT
ejde-290	90	29	1.9	1.9	NUM
ejde-290	90	30	)	)	PUNCT
ejde-290	90	31	which	which	PRON
ejde-290	90	32	gives	give	VERB
ejde-290	90	33	a	a	DET
ejde-290	90	34	different	different	ADJ
ejde-290	90	35	perspective	perspective	NOUN
ejde-290	90	36	to	to	ADP
ejde-290	90	37	the	the	DET
ejde-290	90	38	problem	problem	NOUN
ejde-290	90	39	in	in	ADP
ejde-290	90	40	hand	hand	NOUN
ejde-290	90	41	but	but	CCONJ
ejde-290	90	42	providing	provide	VERB
ejde-290	90	43	similar	similar	ADJ
ejde-290	90	44	results	result	NOUN
ejde-290	90	45	to	to	ADP
ejde-290	90	46	the	the	DET
ejde-290	90	47	ones	one	NOUN
ejde-290	90	48	previously	previously	ADV
ejde-290	90	49	obtained	obtain	VERB
ejde-290	90	50	in	in	ADP
ejde-290	90	51	theorem	theorem	ADJ
ejde-290	90	52	1.1	1.1	NUM
ejde-290	90	53	.	.	PUNCT
ejde-290	91	1	however	however	ADV
ejde-290	91	2	,	,	PUNCT
ejde-290	91	3	since	since	SCONJ
ejde-290	91	4	system	system	NOUN
ejde-290	91	5	(	(	PUNCT
ejde-290	91	6	1.9	1.9	NUM
ejde-290	91	7	)	)	PUNCT
ejde-290	91	8	is	be	AUX
ejde-290	91	9	not	not	PART
ejde-290	91	10	of	of	ADP
ejde-290	91	11	variational	variational	ADJ
ejde-290	91	12	type	type	NOUN
ejde-290	91	13	,	,	PUNCT
ejde-290	91	14	as	as	SCONJ
ejde-290	91	15	γ	γ	X
ejde-290	91	16	>	>	X
ejde-290	91	17	0	0	NUM
ejde-290	91	18	,	,	PUNCT
ejde-290	91	19	we	we	PRON
ejde-290	91	20	can	can	AUX
ejde-290	91	21	take	take	VERB
ejde-290	91	22	v	v	NOUN
ejde-290	91	23	:	:	PUNCT
ejde-290	91	24	=	=	SYM
ejde-290	91	25	√	√	ADP
ejde-290	91	26	γw	γw	VERB
ejde-290	91	27	in	in	ADP
ejde-290	91	28	(	(	PUNCT
ejde-290	91	29	1.9	1.9	NUM
ejde-290	91	30	)	)	PUNCT
ejde-290	91	31	and	and	CCONJ
ejde-290	91	32	obtain	obtain	VERB
ejde-290	91	33	the	the	DET
ejde-290	91	34	variational	variational	ADJ
ejde-290	91	35	system	system	NOUN
ejde-290	91	36	−∆u	−∆u	X
ejde-290	91	37	=	=	PUNCT
ejde-290	91	38	√	√	ADP
ejde-290	91	39	γv	γv	VERB
ejde-290	92	1	+	+	CCONJ
ejde-290	92	2	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-290	92	3	in	in	ADP
ejde-290	92	4	ω	ω	PROPN
ejde-290	92	5	,	,	PUNCT
ejde-290	92	6	,	,	PUNCT
ejde-290	92	7	−∆v	−∆v	X
ejde-290	93	1	=	=	SYM
ejde-290	93	2	√	√	PROPN
ejde-290	93	3	γu	γu	INTJ
ejde-290	93	4	in	in	ADP
ejde-290	93	5	ω	ω	NUM
ejde-290	93	6	,	,	PUNCT
ejde-290	93	7	(	(	PUNCT
ejde-290	93	8	u	u	NOUN
ejde-290	93	9	,	,	PUNCT
ejde-290	93	10	v	v	NOUN
ejde-290	93	11	)	)	PUNCT
ejde-290	93	12	=	=	SYM
ejde-290	93	13	(	(	PUNCT
ejde-290	93	14	0	0	NUM
ejde-290	93	15	,	,	PUNCT
ejde-290	93	16	0	0	NUM
ejde-290	93	17	)	)	PUNCT
ejde-290	93	18	on	on	ADP
ejde-290	93	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-290	93	20	,	,	PUNCT
ejde-290	93	21	(	(	PUNCT
ejde-290	93	22	1.10	1.10	NUM
ejde-290	93	23	)	)	PUNCT
ejde-290	93	24	whose	whose	DET
ejde-290	93	25	associated	associate	VERB
ejde-290	93	26	energy	energy	NOUN
ejde-290	93	27	functional	functional	ADJ
ejde-290	93	28	is	be	AUX
ejde-290	93	29	jγ(u	jγ(u	NOUN
ejde-290	93	30	,	,	PUNCT
ejde-290	93	31	v	v	NOUN
ejde-290	93	32	)	)	PUNCT
ejde-290	93	33	=	=	SYM
ejde-290	93	34	1	1	NUM
ejde-290	93	35	2	2	NUM
ejde-290	93	36	∫	∫	NOUN
ejde-290	93	37	ω	ω	NUM
ejde-290	93	38	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-290	93	39	1	1	NUM
ejde-290	93	40	2	2	NUM
ejde-290	93	41	∫	∫	NOUN
ejde-290	93	42	ω	ω	PROPN
ejde-290	93	43	|∇v|2dx−√γ	|∇v|2dx−√γ	NOUN
ejde-290	93	44	∫	∫	PROPN
ejde-290	93	45	ω	ω	NUM
ejde-290	93	46	uv	uv	NOUN
ejde-290	93	47	dx−	dx−	PROPN
ejde-290	93	48	1	1	NUM
ejde-290	93	49	p+	p+	NOUN
ejde-290	93	50	1	1	NUM
ejde-290	93	51	∫	∫	PROPN
ejde-290	93	52	ω	ω	NUM
ejde-290	93	53	|u|p+1dx	|u|p+1dx	PROPN
ejde-290	93	54	.	.	PUNCT
ejde-290	94	1	(	(	PUNCT
ejde-290	94	2	1.11	1.11	NUM
ejde-290	94	3	)	)	PUNCT
ejde-290	94	4	remark	remark	NOUN
ejde-290	94	5	1.2	1.2	NUM
ejde-290	94	6	.	.	PUNCT
ejde-290	95	1	thanks	thank	NOUN
ejde-290	95	2	to	to	ADP
ejde-290	95	3	the	the	DET
ejde-290	95	4	maximum	maximum	ADJ
ejde-290	95	5	principle	principle	NOUN
ejde-290	95	6	,	,	PUNCT
ejde-290	95	7	for	for	ADP
ejde-290	95	8	a	a	DET
ejde-290	95	9	given	give	VERB
ejde-290	95	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-290	95	11	)	)	PUNCT
ejde-290	95	12	as	as	ADP
ejde-290	95	13	a	a	DET
ejde-290	95	14	positive	positive	ADJ
ejde-290	95	15	solution	solution	NOUN
ejde-290	95	16	of	of	ADP
ejde-290	95	17	(	(	PUNCT
ejde-290	95	18	1.1	1.1	NUM
ejde-290	95	19	)	)	PUNCT
ejde-290	95	20	,	,	PUNCT
ejde-290	95	21	and	and	CCONJ
ejde-290	95	22	setting	set	VERB
ejde-290	95	23	v	v	NOUN
ejde-290	95	24	=	=	SYM
ejde-290	95	25	√	√	NUM
ejde-290	95	26	γ(−∆)−1u	γ(−∆)−1u	NOUN
ejde-290	95	27	,	,	PUNCT
ejde-290	95	28	it	it	PRON
ejde-290	95	29	follows	follow	VERB
ejde-290	95	30	that	that	PRON
ejde-290	95	31	v	v	ADP
ejde-290	95	32	>	>	X
ejde-290	95	33	0	0	NUM
ejde-290	95	34	.	.	PUNCT
ejde-290	96	1	thus	thus	ADV
ejde-290	96	2	,	,	PUNCT
ejde-290	96	3	the	the	DET
ejde-290	96	4	pair	pair	NOUN
ejde-290	96	5	(	(	PUNCT
ejde-290	96	6	u	u	NOUN
ejde-290	96	7	,	,	PUNCT
ejde-290	96	8	v	v	NOUN
ejde-290	96	9	)	)	PUNCT
ejde-290	96	10	=	=	SYM
ejde-290	96	11	(	(	PUNCT
ejde-290	96	12	u	u	NOUN
ejde-290	96	13	,	,	PUNCT
ejde-290	96	14	√	√	PROPN
ejde-290	96	15	γ(−∆)−1u	γ(−∆)−1u	NOUN
ejde-290	96	16	)	)	PUNCT
ejde-290	96	17	is	be	AUX
ejde-290	96	18	a	a	DET
ejde-290	96	19	positive	positive	ADJ
ejde-290	96	20	solution	solution	NOUN
ejde-290	96	21	of	of	ADP
ejde-290	96	22	(	(	PUNCT
ejde-290	96	23	1.10	1.10	NUM
ejde-290	96	24	)	)	PUNCT
ejde-290	96	25	.	.	PUNCT
ejde-290	97	1	and	and	CCONJ
ejde-290	97	2	vice	vice	ADV
ejde-290	97	3	versa	versa	ADV
ejde-290	97	4	,	,	PUNCT
ejde-290	97	5	given	give	VERB
ejde-290	97	6	(	(	PUNCT
ejde-290	97	7	u	u	NOUN
ejde-290	97	8	,	,	PUNCT
ejde-290	97	9	v	v	NOUN
ejde-290	97	10	)	)	PUNCT
ejde-290	97	11	a	a	DET
ejde-290	97	12	positive	positive	ADJ
ejde-290	97	13	solution	solution	NOUN
ejde-290	97	14	of	of	ADP
ejde-290	97	15	(	(	PUNCT
ejde-290	97	16	1.10	1.10	NUM
ejde-290	97	17	)	)	PUNCT
ejde-290	97	18	it	it	PRON
ejde-290	97	19	is	be	AUX
ejde-290	97	20	trivial	trivial	ADJ
ejde-290	97	21	that	that	SCONJ
ejde-290	97	22	u(x	u(x	NOUN
ejde-290	97	23	)	)	PUNCT
ejde-290	97	24	is	be	AUX
ejde-290	97	25	a	a	DET
ejde-290	97	26	positive	positive	ADJ
ejde-290	97	27	solution	solution	NOUN
ejde-290	97	28	of	of	ADP
ejde-290	97	29	(	(	PUNCT
ejde-290	97	30	1.1	1.1	NUM
ejde-290	97	31	)	)	PUNCT
ejde-290	97	32	.	.	PUNCT
ejde-290	98	1	although	although	SCONJ
ejde-290	98	2	the	the	DET
ejde-290	98	3	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-290	98	4	between	between	ADP
ejde-290	98	5	system	system	NOUN
ejde-290	98	6	(	(	PUNCT
ejde-290	98	7	1.10	1.10	NUM
ejde-290	98	8	)	)	PUNCT
ejde-290	98	9	and	and	CCONJ
ejde-290	98	10	the	the	DET
ejde-290	98	11	non	non	ADJ
ejde-290	98	12	-	-	ADJ
ejde-290	98	13	local	local	ADJ
ejde-290	98	14	problem	problem	NOUN
ejde-290	98	15	(	(	PUNCT
ejde-290	98	16	1.1	1.1	NUM
ejde-290	98	17	)	)	PUNCT
ejde-290	98	18	provides	provide	VERB
ejde-290	98	19	us	we	PRON
ejde-290	98	20	with	with	ADP
ejde-290	98	21	existence	existence	NOUN
ejde-290	98	22	results	result	NOUN
ejde-290	98	23	for	for	ADP
ejde-290	98	24	system	system	NOUN
ejde-290	98	25	(	(	PUNCT
ejde-290	98	26	1.10	1.10	NUM
ejde-290	98	27	)	)	PUNCT
ejde-290	98	28	by	by	ADP
ejde-290	98	29	means	mean	NOUN
ejde-290	98	30	of	of	ADP
ejde-290	98	31	theorem	theorem	NOUN
ejde-290	98	32	1.1	1.1	NUM
ejde-290	98	33	,	,	PUNCT
ejde-290	98	34	we	we	PRON
ejde-290	98	35	prove	prove	VERB
ejde-290	98	36	independently	independently	ADV
ejde-290	98	37	the	the	DET
ejde-290	98	38	following	following	NOUN
ejde-290	98	39	.	.	PUNCT
ejde-290	99	1	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	99	2	brezis	brezis	PROPN
ejde-290	99	3	-	-	PUNCT
ejde-290	99	4	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-290	99	5	type	type	NOUN
ejde-290	99	6	problems	problem	NOUN
ejde-290	99	7	with	with	ADP
ejde-290	99	8	inverse	inverse	NOUN
ejde-290	99	9	operator	operator	NOUN
ejde-290	99	10	5	5	NUM
ejde-290	99	11	theorem	theorem	VERB
ejde-290	99	12	1.3	1.3	NUM
ejde-290	99	13	.	.	PUNCT
ejde-290	100	1	for	for	ADP
ejde-290	100	2	every	every	DET
ejde-290	100	3	γ	γ	X
ejde-290	100	4	∈	∈	PROPN
ejde-290	100	5	(	(	PUNCT
ejde-290	100	6	0	0	NUM
ejde-290	100	7	,	,	PUNCT
ejde-290	100	8	λ∗1	λ∗1	NUM
ejde-290	100	9	)	)	PUNCT
ejde-290	100	10	there	there	PRON
ejde-290	100	11	exists	exist	VERB
ejde-290	100	12	a	a	DET
ejde-290	100	13	positive	positive	ADJ
ejde-290	100	14	solution	solution	NOUN
ejde-290	100	15	(	(	PUNCT
ejde-290	100	16	u	u	NOUN
ejde-290	100	17	,	,	PUNCT
ejde-290	100	18	v	v	NOUN
ejde-290	100	19	)	)	PUNCT
ejde-290	100	20	of	of	ADP
ejde-290	100	21	system	system	NOUN
ejde-290	100	22	(	(	PUNCT
ejde-290	100	23	1.10	1.10	NUM
ejde-290	100	24	)	)	PUNCT
ejde-290	100	25	if	if	SCONJ
ejde-290	100	26	:	:	PUNCT
ejde-290	100	27	(	(	PUNCT
ejde-290	100	28	i	i	NOUN
ejde-290	100	29	)	)	PUNCT
ejde-290	101	1	1	1	NUM
ejde-290	101	2	<	<	X
ejde-290	101	3	p	p	X
ejde-290	101	4	<	<	X
ejde-290	101	5	2∗	2∗	NUM
ejde-290	101	6	−	−	NUM
ejde-290	101	7	1	1	NUM
ejde-290	101	8	and	and	CCONJ
ejde-290	101	9	n	n	PRON
ejde-290	101	10	≥	≥	NOUN
ejde-290	101	11	3	3	NUM
ejde-290	101	12	,	,	PUNCT
ejde-290	101	13	(	(	PUNCT
ejde-290	101	14	ii	ii	NOUN
ejde-290	101	15	)	)	PUNCT
ejde-290	101	16	p	p	NOUN
ejde-290	101	17	=	=	PUNCT
ejde-290	101	18	2∗	2∗	NUM
ejde-290	101	19	−	−	NUM
ejde-290	101	20	1	1	NUM
ejde-290	101	21	and	and	CCONJ
ejde-290	101	22	n	n	PRON
ejde-290	101	23	≥	≥	NOUN
ejde-290	101	24	7	7	NUM
ejde-290	101	25	.	.	PUNCT
ejde-290	102	1	in	in	ADP
ejde-290	102	2	the	the	DET
ejde-290	102	3	last	last	ADJ
ejde-290	102	4	section	section	NOUN
ejde-290	102	5	of	of	ADP
ejde-290	102	6	the	the	DET
ejde-290	102	7	paper	paper	NOUN
ejde-290	102	8	we	we	PRON
ejde-290	102	9	extend	extend	VERB
ejde-290	102	10	our	our	PRON
ejde-290	102	11	study	study	NOUN
ejde-290	102	12	to	to	ADP
ejde-290	102	13	a	a	DET
ejde-290	102	14	higher	high	ADJ
ejde-290	102	15	order	order	NOUN
ejde-290	102	16	problem	problem	NOUN
ejde-290	102	17	and	and	CCONJ
ejde-290	102	18	prove	prove	VERB
ejde-290	102	19	,	,	PUNCT
ejde-290	102	20	under	under	ADP
ejde-290	102	21	analogous	analogous	ADJ
ejde-290	102	22	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-290	102	23	,	,	PUNCT
ejde-290	102	24	that	that	SCONJ
ejde-290	102	25	there	there	PRON
ejde-290	102	26	exists	exist	VERB
ejde-290	102	27	a	a	DET
ejde-290	102	28	positive	positive	ADJ
ejde-290	102	29	solution	solution	NOUN
ejde-290	102	30	of	of	ADP
ejde-290	102	31	problem	problem	NOUN
ejde-290	102	32	−∆u	−∆u	PRON
ejde-290	103	1	=	=	NOUN
ejde-290	103	2	γ(−∆)−mu+	γ(−∆)−mu+	NOUN
ejde-290	103	3	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-290	103	4	in	in	ADP
ejde-290	103	5	ω	ω	PROPN
ejde-290	103	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-290	103	7	rn	rn	PROPN
ejde-290	103	8	,	,	PUNCT
ejde-290	103	9	u	u	PROPN
ejde-290	103	10	=	=	NOUN
ejde-290	103	11	0	0	NUM
ejde-290	103	12	on	on	ADP
ejde-290	103	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-290	103	14	.	.	PUNCT
ejde-290	104	1	(	(	PUNCT
ejde-290	104	2	1.12	1.12	NUM
ejde-290	104	3	)	)	PUNCT
ejde-290	104	4	we	we	PRON
ejde-290	104	5	recall	recall	VERB
ejde-290	104	6	the	the	DET
ejde-290	104	7	following	follow	VERB
ejde-290	104	8	well	well	ADV
ejde-290	104	9	-	-	PUNCT
ejde-290	104	10	known	know	VERB
ejde-290	104	11	facts	fact	NOUN
ejde-290	104	12	about	about	ADP
ejde-290	104	13	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-290	104	14	operators	operator	NOUN
ejde-290	104	15	of	of	ADP
ejde-290	104	16	order	order	NOUN
ejde-290	104	17	2	2	NUM
ejde-290	104	18	m	m	NOUN
ejde-290	104	19	(	(	PUNCT
ejde-290	104	20	m	m	NOUN
ejde-290	104	21	≥	≥	NOUN
ejde-290	104	22	1	1	NUM
ejde-290	104	23	an	an	DET
ejde-290	104	24	integer	integer	NOUN
ejde-290	104	25	number	number	NOUN
ejde-290	104	26	)	)	PUNCT
ejde-290	104	27	in	in	ADP
ejde-290	104	28	a	a	DET
ejde-290	104	29	smooth	smooth	ADJ
ejde-290	104	30	domain	domain	NOUN
ejde-290	104	31	ω	ω	NOUN
ejde-290	104	32	.	.	PUNCT
ejde-290	105	1	the	the	DET
ejde-290	105	2	navier	navier	NOUN
ejde-290	105	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-290	105	4	conditions	condition	NOUN
ejde-290	105	5	for	for	ADP
ejde-290	105	6	the	the	DET
ejde-290	105	7	operator	operator	NOUN
ejde-290	105	8	(	(	PUNCT
ejde-290	105	9	−∆)m	−∆)m	PRON
ejde-290	105	10	are	be	AUX
ejde-290	105	11	defined	define	VERB
ejde-290	105	12	as	as	ADP
ejde-290	105	13	u	u	NOUN
ejde-290	105	14	=	=	PUNCT
ejde-290	105	15	∆u	∆u	ADJ
ejde-290	105	16	=	=	NOUN
ejde-290	105	17	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-290	105	18	=	=	PUNCT
ejde-290	105	19	.	.	PUNCT
ejde-290	105	20	.	.	PUNCT
ejde-290	105	21	.	.	PUNCT
ejde-290	106	1	=	=	PUNCT
ejde-290	106	2	∆k−1u	∆k−1u	X
ejde-290	107	1	=	=	SYM
ejde-290	107	2	0	0	PROPN
ejde-290	107	3	,	,	PUNCT
ejde-290	107	4	on	on	ADP
ejde-290	107	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-290	107	6	.	.	PUNCT
ejde-290	108	1	clearly	clearly	ADV
ejde-290	108	2	,	,	PUNCT
ejde-290	108	3	the	the	DET
ejde-290	108	4	operator	operator	NOUN
ejde-290	108	5	(	(	PUNCT
ejde-290	108	6	−∆)m	−∆)m	X
ejde-290	108	7	is	be	AUX
ejde-290	108	8	the	the	DET
ejde-290	108	9	m	m	PROPN
ejde-290	108	10	-	-	PUNCT
ejde-290	108	11	th	th	VERB
ejde-290	108	12	power	power	NOUN
ejde-290	108	13	of	of	ADP
ejde-290	108	14	the	the	DET
ejde-290	108	15	classical	classical	ADJ
ejde-290	108	16	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-290	108	17	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-290	108	18	in	in	ADP
ejde-290	108	19	the	the	DET
ejde-290	108	20	sense	sense	NOUN
ejde-290	108	21	of	of	ADP
ejde-290	108	22	the	the	DET
ejde-290	108	23	spectral	spectral	ADJ
ejde-290	108	24	theory	theory	NOUN
ejde-290	108	25	and	and	CCONJ
ejde-290	108	26	it	it	PRON
ejde-290	108	27	can	can	AUX
ejde-290	108	28	be	be	AUX
ejde-290	108	29	defined	define	VERB
ejde-290	108	30	as	as	ADP
ejde-290	108	31	the	the	DET
ejde-290	108	32	operator	operator	NOUN
ejde-290	108	33	whose	whose	DET
ejde-290	108	34	action	action	NOUN
ejde-290	108	35	on	on	ADP
ejde-290	108	36	a	a	DET
ejde-290	108	37	function	function	NOUN
ejde-290	108	38	u	u	NOUN
ejde-290	108	39	is	be	AUX
ejde-290	108	40	given	give	VERB
ejde-290	108	41	by	by	ADP
ejde-290	108	42	〈	〈	PROPN
ejde-290	108	43	(	(	PUNCT
ejde-290	108	44	−∆)mu	−∆)mu	PROPN
ejde-290	108	45	,	,	PUNCT
ejde-290	108	46	u	u	NOUN
ejde-290	108	47	〉	〉	NOUN
ejde-290	108	48	=	=	SYM
ejde-290	108	49	∑	∑	PUNCT
ejde-290	108	50	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-290	108	51	λmj	λmj	PROPN
ejde-290	108	52	|〈u1	|〈u1	PROPN
ejde-290	108	53	,	,	PUNCT
ejde-290	108	54	ϕj〉|2	ϕj〉|2	PROPN
ejde-290	108	55	,	,	PUNCT
ejde-290	108	56	where	where	SCONJ
ejde-290	108	57	(	(	PUNCT
ejde-290	108	58	ϕi	ϕi	PROPN
ejde-290	108	59	,	,	PUNCT
ejde-290	108	60	λi	λi	AUX
ejde-290	108	61	)	)	PUNCT
ejde-290	108	62	are	be	AUX
ejde-290	108	63	the	the	DET
ejde-290	108	64	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-290	108	65	and	and	CCONJ
ejde-290	108	66	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-290	108	67	of	of	ADP
ejde-290	108	68	the	the	DET
ejde-290	108	69	laplace	laplace	NOUN
ejde-290	108	70	operator	operator	NOUN
ejde-290	108	71	(	(	PUNCT
ejde-290	108	72	−∆	−∆	PROPN
ejde-290	108	73	)	)	PUNCT
ejde-290	108	74	with	with	ADP
ejde-290	108	75	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-290	108	76	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-290	108	77	boundary	boundary	PROPN
ejde-290	108	78	data	data	PROPN
ejde-290	108	79	.	.	PUNCT
ejde-290	109	1	thus	thus	ADV
ejde-290	109	2	,	,	PUNCT
ejde-290	109	3	the	the	DET
ejde-290	109	4	operator	operator	NOUN
ejde-290	109	5	(	(	PUNCT
ejde-290	109	6	−∆)m	−∆)m	PRON
ejde-290	109	7	is	be	AUX
ejde-290	109	8	well	well	ADV
ejde-290	109	9	defined	define	VERB
ejde-290	109	10	in	in	ADP
ejde-290	109	11	the	the	DET
ejde-290	109	12	space	space	NOUN
ejde-290	109	13	of	of	ADP
ejde-290	109	14	functions	function	NOUN
ejde-290	109	15	that	that	PRON
ejde-290	109	16	vanish	vanish	VERB
ejde-290	109	17	on	on	ADP
ejde-290	109	18	the	the	DET
ejde-290	109	19	boundary	boundary	NOUN
ejde-290	109	20	,	,	PUNCT
ejde-290	109	21	hm	hm	INTJ
ejde-290	109	22	0	0	PUNCT
ejde-290	109	23	(	(	PUNCT
ejde-290	109	24	ω	ω	NOUN
ejde-290	109	25	)	)	PUNCT
ejde-290	110	1	=	=	PRON
ejde-290	110	2	{	{	PUNCT
ejde-290	110	3	u	u	NOUN
ejde-290	110	4	=	=	PROPN
ejde-290	110	5	∞∑	∞∑	NUM
ejde-290	110	6	j=1	j=1	PROPN
ejde-290	110	7	ajϕj	ajϕj	PROPN
ejde-290	110	8	∈	∈	PROPN
ejde-290	110	9	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-290	110	10	)	)	PUNCT
ejde-290	110	11	:	:	PUNCT
ejde-290	110	12	‖u‖hm0	‖u‖hm0	X
ejde-290	110	13	(	(	PUNCT
ejde-290	110	14	ω	ω	X
ejde-290	110	15	)	)	PUNCT
ejde-290	110	16	=	=	NOUN
ejde-290	111	1	(	(	PUNCT
ejde-290	111	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-290	111	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-290	111	4	a2	a2	PROPN
ejde-290	111	5	jλ	jλ	PROPN
ejde-290	111	6	m	m	PROPN
ejde-290	111	7	j	j	PROPN
ejde-290	111	8	)	)	PUNCT
ejde-290	111	9	1/2	1/2	NUM
ejde-290	111	10	<	<	X
ejde-290	111	11	∞	∞	NUM
ejde-290	111	12	}	}	PUNCT
ejde-290	111	13	.	.	PUNCT
ejde-290	112	1	because	because	SCONJ
ejde-290	112	2	of	of	ADP
ejde-290	112	3	the	the	DET
ejde-290	112	4	lack	lack	NOUN
ejde-290	112	5	of	of	ADP
ejde-290	112	6	a	a	DET
ejde-290	112	7	comparison	comparison	NOUN
ejde-290	112	8	principle	principle	NOUN
ejde-290	112	9	for	for	ADP
ejde-290	112	10	higher	high	ADJ
ejde-290	112	11	-	-	PUNCT
ejde-290	112	12	order	order	NOUN
ejde-290	112	13	equations	equation	NOUN
ejde-290	112	14	,	,	PUNCT
ejde-290	112	15	to	to	PART
ejde-290	112	16	obtain	obtain	VERB
ejde-290	112	17	the	the	DET
ejde-290	112	18	existence	existence	NOUN
ejde-290	112	19	results	result	NOUN
ejde-290	112	20	dealing	deal	VERB
ejde-290	112	21	with	with	ADP
ejde-290	112	22	(	(	PUNCT
ejde-290	112	23	1.12	1.12	NUM
ejde-290	112	24	)	)	PUNCT
ejde-290	112	25	we	we	PRON
ejde-290	112	26	can	can	AUX
ejde-290	112	27	not	not	PART
ejde-290	112	28	tackle	tackle	VERB
ejde-290	112	29	this	this	DET
ejde-290	112	30	problem	problem	NOUN
ejde-290	112	31	directly	directly	ADV
ejde-290	112	32	,	,	PUNCT
ejde-290	112	33	and	and	CCONJ
ejde-290	112	34	we	we	PRON
ejde-290	112	35	need	need	VERB
ejde-290	112	36	to	to	PART
ejde-290	112	37	use	use	VERB
ejde-290	112	38	a	a	DET
ejde-290	112	39	similar	similar	ADJ
ejde-290	112	40	correspondence	correspondence	NOUN
ejde-290	112	41	to	to	ADP
ejde-290	112	42	the	the	DET
ejde-290	112	43	one	one	NOUN
ejde-290	112	44	performed	perform	VERB
ejde-290	112	45	above	above	ADV
ejde-290	112	46	for	for	ADP
ejde-290	112	47	the	the	DET
ejde-290	112	48	problem	problem	NOUN
ejde-290	112	49	(	(	PUNCT
ejde-290	112	50	1.4	1.4	NUM
ejde-290	112	51	)	)	PUNCT
ejde-290	112	52	,	,	PUNCT
ejde-290	112	53	now	now	ADV
ejde-290	112	54	with	with	ADP
ejde-290	112	55	an	an	DET
ejde-290	112	56	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-290	112	57	system	system	NOUN
ejde-290	112	58	of	of	ADP
ejde-290	112	59	m+	m+	NOUN
ejde-290	112	60	1	1	NUM
ejde-290	112	61	equations	equation	NOUN
ejde-290	112	62	.	.	PUNCT
ejde-290	113	1	this	this	DET
ejde-290	113	2	article	article	NOUN
ejde-290	113	3	is	be	AUX
ejde-290	113	4	organized	organize	VERB
ejde-290	113	5	as	as	SCONJ
ejde-290	113	6	follows	follow	VERB
ejde-290	113	7	:	:	PUNCT
ejde-290	113	8	in	in	ADP
ejde-290	113	9	section	section	NOUN
ejde-290	113	10	section	section	NOUN
ejde-290	113	11	2	2	NUM
ejde-290	113	12	,	,	PUNCT
ejde-290	113	13	we	we	PRON
ejde-290	113	14	prove	prove	VERB
ejde-290	113	15	results	result	NOUN
ejde-290	113	16	for	for	ADP
ejde-290	113	17	problem	problem	NOUN
ejde-290	113	18	(	(	PUNCT
ejde-290	113	19	1.1	1.1	NUM
ejde-290	113	20	)	)	PUNCT
ejde-290	113	21	;	;	PUNCT
ejde-290	113	22	and	and	CCONJ
ejde-290	113	23	using	use	VERB
ejde-290	113	24	similar	similar	ADJ
ejde-290	113	25	ideas	idea	NOUN
ejde-290	113	26	,	,	PUNCT
ejde-290	113	27	for	for	ADP
ejde-290	113	28	system	system	NOUN
ejde-290	113	29	(	(	PUNCT
ejde-290	113	30	1.10	1.10	NUM
ejde-290	113	31	)	)	PUNCT
ejde-290	113	32	in	in	ADP
ejde-290	113	33	section	section	NOUN
ejde-290	113	34	3	3	NUM
ejde-290	113	35	.	.	PUNCT
ejde-290	113	36	to	to	PART
ejde-290	113	37	finish	finish	VERB
ejde-290	113	38	,	,	PUNCT
ejde-290	113	39	in	in	ADP
ejde-290	113	40	section	section	NOUN
ejde-290	113	41	4	4	NUM
ejde-290	113	42	we	we	PRON
ejde-290	113	43	study	study	VERB
ejde-290	113	44	system	system	NOUN
ejde-290	113	45	(	(	PUNCT
ejde-290	113	46	1.12	1.12	NUM
ejde-290	113	47	)	)	PUNCT
ejde-290	113	48	.	.	PUNCT
ejde-290	114	1	2	2	X
ejde-290	114	2	.	.	X
ejde-290	114	3	existence	existence	NOUN
ejde-290	114	4	of	of	ADP
ejde-290	114	5	positive	positive	ADJ
ejde-290	114	6	solutions	solution	NOUN
ejde-290	114	7	for	for	ADP
ejde-290	114	8	(	(	PUNCT
ejde-290	114	9	1.4	1.4	NUM
ejde-290	114	10	)	)	PUNCT
ejde-290	114	11	via	via	ADP
ejde-290	114	12	problem	problem	NOUN
ejde-290	114	13	(	(	PUNCT
ejde-290	114	14	1.1	1.1	NUM
ejde-290	114	15	)	)	PUNCT
ejde-290	114	16	in	in	ADP
ejde-290	114	17	this	this	DET
ejde-290	114	18	section	section	NOUN
ejde-290	114	19	we	we	PRON
ejde-290	114	20	prove	prove	VERB
ejde-290	114	21	theorem	theorem	VERB
ejde-290	114	22	1.1	1.1	NUM
ejde-290	114	23	.	.	PUNCT
ejde-290	115	1	first	first	ADV
ejde-290	115	2	,	,	PUNCT
ejde-290	115	3	we	we	PRON
ejde-290	115	4	establish	establish	VERB
ejde-290	115	5	a	a	DET
ejde-290	115	6	condition	condition	NOUN
ejde-290	115	7	on	on	ADP
ejde-290	115	8	the	the	DET
ejde-290	115	9	range	range	NOUN
ejde-290	115	10	of	of	ADP
ejde-290	115	11	values	value	NOUN
ejde-290	115	12	of	of	ADP
ejde-290	115	13	γ	γ	X
ejde-290	115	14	necessary	necessary	ADJ
ejde-290	115	15	for	for	ADP
ejde-290	115	16	the	the	DET
ejde-290	115	17	existence	existence	NOUN
ejde-290	115	18	of	of	ADP
ejde-290	115	19	positive	positive	ADJ
ejde-290	115	20	solutions	solution	NOUN
ejde-290	115	21	of	of	ADP
ejde-290	115	22	(	(	PUNCT
ejde-290	115	23	1.1	1.1	NUM
ejde-290	115	24	)	)	PUNCT
ejde-290	115	25	.	.	PUNCT
ejde-290	116	1	let	let	VERB
ejde-290	116	2	us	we	PRON
ejde-290	116	3	consider	consider	VERB
ejde-290	116	4	the	the	DET
ejde-290	116	5	generalized	generalize	VERB
ejde-290	116	6	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-290	116	7	problem	problem	NOUN
ejde-290	116	8	associated	associate	VERB
ejde-290	116	9	with	with	ADP
ejde-290	116	10	(	(	PUNCT
ejde-290	116	11	1.1	1.1	NUM
ejde-290	116	12	)	)	PUNCT
ejde-290	116	13	,	,	PUNCT
ejde-290	116	14	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-290	117	1	=	=	NOUN
ejde-290	118	1	λ(−∆)−1u	λ(−∆)−1u	PUNCT
ejde-290	118	2	in	in	ADP
ejde-290	118	3	ω	ω	PROPN
ejde-290	118	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-290	118	5	rn	rn	PROPN
ejde-290	118	6	,	,	PUNCT
ejde-290	118	7	u	u	PROPN
ejde-290	118	8	=	=	NOUN
ejde-290	118	9	0	0	NUM
ejde-290	118	10	on	on	ADP
ejde-290	118	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-290	118	12	.	.	PUNCT
ejde-290	119	1	(	(	PUNCT
ejde-290	119	2	2.1	2.1	NUM
ejde-290	119	3	)	)	PUNCT
ejde-290	119	4	then	then	ADV
ejde-290	119	5	,	,	PUNCT
ejde-290	119	6	we	we	PRON
ejde-290	119	7	find	find	VERB
ejde-290	119	8	that	that	SCONJ
ejde-290	119	9	for	for	ADP
ejde-290	119	10	the	the	DET
ejde-290	119	11	first	first	ADJ
ejde-290	119	12	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-290	119	13	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-290	119	14	associated	associate	VERB
ejde-290	119	15	with	with	ADP
ejde-290	119	16	the	the	DET
ejde-290	119	17	first	first	ADJ
ejde-290	119	18	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-290	119	19	λ∗1	λ∗1	NOUN
ejde-290	119	20	in	in	ADP
ejde-290	119	21	(	(	PUNCT
ejde-290	119	22	2.1),∫	2.1),∫	PROPN
ejde-290	119	23	ω	ω	NOUN
ejde-290	119	24	|∇ϕ1|2dx	|∇ϕ1|2dx	NOUN
ejde-290	119	25	=	=	PUNCT
ejde-290	119	26	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-290	119	27	∫	∫	PROPN
ejde-290	119	28	ω	ω	PROPN
ejde-290	119	29	|(−∆)−1/2ϕ1|2dx	|(−∆)−1/2ϕ1|2dx	PROPN
ejde-290	119	30	,	,	PUNCT
ejde-290	119	31	with	with	ADP
ejde-290	119	32	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-290	119	33	∈	∈	PROPN
ejde-290	119	34	h1	h1	PROPN
ejde-290	119	35	0	0	NUM
ejde-290	119	36	(	(	PUNCT
ejde-290	119	37	ω	ω	NOUN
ejde-290	119	38	)	)	PUNCT
ejde-290	119	39	,	,	PUNCT
ejde-290	119	40	6	6	NUM
ejde-290	119	41	p.	p.	NOUN
ejde-290	119	42	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-290	119	43	-	-	PUNCT
ejde-290	119	44	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-290	119	45	,	,	PUNCT
ejde-290	119	46	e.	e.	PROPN
ejde-290	119	47	colorado	colorado	PROPN
ejde-290	119	48	,	,	PUNCT
ejde-290	119	49	a.	a.	PROPN
ejde-290	119	50	ortega	ortega	PROPN
ejde-290	119	51	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	119	52	and	and	CCONJ
ejde-290	119	53	,	,	PUNCT
ejde-290	119	54	hence	hence	ADV
ejde-290	119	55	,	,	PUNCT
ejde-290	119	56	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-290	119	57	=	=	SYM
ejde-290	119	58	inf	inf	PROPN
ejde-290	119	59	u∈h1	u∈h1	VERB
ejde-290	119	60	0	0	NUM
ejde-290	119	61	(	(	PUNCT
ejde-290	119	62	ω	ω	NUM
ejde-290	119	63	)	)	PUNCT
ejde-290	119	64	∫	∫	PROPN
ejde-290	120	1	ω	ω	PROPN
ejde-290	120	2	|∇u|2dx∫	|∇u|2dx∫	PROPN
ejde-290	120	3	ω	ω	PROPN
ejde-290	120	4	|(−∆)−1/2u|2dx	|(−∆)−1/2u|2dx	PROPN
ejde-290	120	5	.	.	PUNCT
ejde-290	121	1	(	(	PUNCT
ejde-290	121	2	2.2	2.2	NUM
ejde-290	121	3	)	)	PUNCT
ejde-290	121	4	on	on	ADP
ejde-290	121	5	the	the	DET
ejde-290	121	6	other	other	ADJ
ejde-290	121	7	hand	hand	NOUN
ejde-290	121	8	,	,	PUNCT
ejde-290	121	9	it	it	PRON
ejde-290	121	10	is	be	AUX
ejde-290	121	11	clear	clear	ADJ
ejde-290	121	12	that	that	SCONJ
ejde-290	121	13	substituting	substitute	VERB
ejde-290	121	14	the	the	DET
ejde-290	121	15	first	first	ADJ
ejde-290	121	16	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-290	121	17	of	of	ADP
ejde-290	121	18	the	the	DET
ejde-290	121	19	laplace	laplace	NOUN
ejde-290	121	20	operator	operator	NOUN
ejde-290	121	21	under	under	ADP
ejde-290	121	22	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-290	121	23	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-290	121	24	boundary	boundary	PROPN
ejde-290	121	25	conditions	condition	NOUN
ejde-290	121	26	,	,	PUNCT
ejde-290	121	27	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-290	121	28	,	,	PUNCT
ejde-290	121	29	into	into	ADP
ejde-290	121	30	(	(	PUNCT
ejde-290	121	31	2.1	2.1	NUM
ejde-290	121	32	)	)	PUNCT
ejde-290	121	33	,	,	PUNCT
ejde-290	121	34	it	it	PRON
ejde-290	121	35	follows	follow	VERB
ejde-290	121	36	that	that	SCONJ
ejde-290	121	37	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-290	121	38	=	=	SYM
ejde-290	121	39	λ2	λ2	NOUN
ejde-290	121	40	1	1	NUM
ejde-290	121	41	.	.	PUNCT
ejde-290	122	1	thus	thus	ADV
ejde-290	122	2	,	,	PUNCT
ejde-290	122	3	by	by	ADP
ejde-290	122	4	definition	definition	NOUN
ejde-290	122	5	of	of	ADP
ejde-290	122	6	the	the	DET
ejde-290	122	7	powers	power	NOUN
ejde-290	122	8	of	of	ADP
ejde-290	122	9	the	the	DET
ejde-290	122	10	laplace	laplace	NOUN
ejde-290	122	11	operator	operator	NOUN
ejde-290	122	12	,	,	PUNCT
ejde-290	122	13	λ∗1	λ∗1	PROPN
ejde-290	122	14	coincides	coincide	VERB
ejde-290	122	15	with	with	ADP
ejde-290	122	16	the	the	DET
ejde-290	122	17	first	first	ADJ
ejde-290	122	18	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-290	122	19	of	of	ADP
ejde-290	122	20	the	the	DET
ejde-290	122	21	operator	operator	NOUN
ejde-290	122	22	(	(	PUNCT
ejde-290	122	23	−∆)2	−∆)2	PROPN
ejde-290	122	24	under	under	ADP
ejde-290	122	25	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-290	122	26	navier	navier	NOUN
ejde-290	122	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-290	122	28	conditions	condition	NOUN
ejde-290	122	29	.	.	PUNCT
ejde-290	123	1	moreover	moreover	ADV
ejde-290	123	2	,	,	PUNCT
ejde-290	123	3	the	the	DET
ejde-290	123	4	first	first	ADJ
ejde-290	123	5	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-290	123	6	of	of	ADP
ejde-290	123	7	(	(	PUNCT
ejde-290	123	8	2.1	2.1	NUM
ejde-290	123	9	)	)	PUNCT
ejde-290	123	10	coincides	coincide	VERB
ejde-290	123	11	with	with	ADP
ejde-290	123	12	the	the	DET
ejde-290	123	13	first	first	ADJ
ejde-290	123	14	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-290	123	15	of	of	ADP
ejde-290	123	16	the	the	DET
ejde-290	123	17	laplace	laplace	NOUN
ejde-290	123	18	operator	operator	NOUN
ejde-290	123	19	under	under	ADP
ejde-290	123	20	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-290	123	21	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-290	123	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-290	123	23	conditions	condition	NOUN
ejde-290	123	24	.	.	PUNCT
ejde-290	124	1	now	now	ADV
ejde-290	124	2	,	,	PUNCT
ejde-290	124	3	we	we	PRON
ejde-290	124	4	prove	prove	VERB
ejde-290	124	5	the	the	DET
ejde-290	124	6	following	follow	VERB
ejde-290	124	7	result	result	NOUN
ejde-290	124	8	.	.	PUNCT
ejde-290	125	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	125	2	2.1	2.1	NUM
ejde-290	125	3	.	.	PUNCT
ejde-290	126	1	problem	problem	NOUN
ejde-290	126	2	(	(	PUNCT
ejde-290	126	3	1.1	1.1	NUM
ejde-290	126	4	)	)	PUNCT
ejde-290	126	5	does	do	AUX
ejde-290	126	6	not	not	PART
ejde-290	126	7	possess	possess	VERB
ejde-290	126	8	a	a	DET
ejde-290	126	9	positive	positive	ADJ
ejde-290	126	10	solution	solution	NOUN
ejde-290	126	11	when	when	SCONJ
ejde-290	126	12	γ	γ	X
ejde-290	126	13	≥	≥	VERB
ejde-290	126	14	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-290	126	15	.	.	PUNCT
ejde-290	127	1	proof	proof	NOUN
ejde-290	127	2	.	.	PUNCT
ejde-290	128	1	assume	assume	VERB
ejde-290	128	2	that	that	SCONJ
ejde-290	128	3	u	u	PRON
ejde-290	128	4	is	be	AUX
ejde-290	128	5	a	a	DET
ejde-290	128	6	positive	positive	ADJ
ejde-290	128	7	solution	solution	NOUN
ejde-290	128	8	to	to	ADP
ejde-290	128	9	(	(	PUNCT
ejde-290	128	10	1.1	1.1	NUM
ejde-290	128	11	)	)	PUNCT
ejde-290	128	12	and	and	CCONJ
ejde-290	128	13	let	let	VERB
ejde-290	128	14	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-290	128	15	be	be	AUX
ejde-290	128	16	the	the	DET
ejde-290	128	17	principal	principal	ADJ
ejde-290	128	18	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-290	128	19	of	of	ADP
ejde-290	128	20	the	the	DET
ejde-290	128	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-290	128	22	operator	operator	NOUN
ejde-290	128	23	in	in	ADP
ejde-290	128	24	ω	ω	PROPN
ejde-290	128	25	under	under	ADP
ejde-290	128	26	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-290	128	27	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-290	128	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-290	128	29	conditions	condition	NOUN
ejde-290	128	30	.	.	PUNCT
ejde-290	129	1	taking	take	VERB
ejde-290	129	2	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-290	129	3	as	as	ADP
ejde-290	129	4	a	a	DET
ejde-290	129	5	test	test	NOUN
ejde-290	129	6	function	function	NOUN
ejde-290	129	7	for	for	ADP
ejde-290	129	8	the	the	DET
ejde-290	129	9	equation	equation	NOUN
ejde-290	129	10	of	of	ADP
ejde-290	129	11	(	(	PUNCT
ejde-290	129	12	1.1	1.1	NUM
ejde-290	129	13	)	)	PUNCT
ejde-290	129	14	we	we	PRON
ejde-290	129	15	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-290	129	16	ω	ω	X
ejde-290	129	17	ϕ1(−∆)u	ϕ1(−∆)u	NUM
ejde-290	129	18	dx	dx	PROPN
ejde-290	129	19	=	=	SYM
ejde-290	129	20	γ	γ	PROPN
ejde-290	129	21	∫	∫	PROPN
ejde-290	129	22	ω	ω	PROPN
ejde-290	129	23	ϕ1(−∆)−1u	ϕ1(−∆)−1u	PROPN
ejde-290	130	1	dx+	dx+	PROPN
ejde-290	131	1	∫	∫	PROPN
ejde-290	131	2	ω	ω	PROPN
ejde-290	131	3	|u|p−1uϕ1	|u|p−1uϕ1	PROPN
ejde-290	131	4	dx	dx	PROPN
ejde-290	131	5	>	>	X
ejde-290	131	6	γ	γ	PROPN
ejde-290	131	7	∫	∫	PROPN
ejde-290	131	8	ω	ω	PROPN
ejde-290	131	9	ϕ1(−∆)−1u	ϕ1(−∆)−1u	PROPN
ejde-290	131	10	dx	dx	PROPN
ejde-290	131	11	.	.	PUNCT
ejde-290	132	1	then	then	ADV
ejde-290	132	2	,	,	PUNCT
ejde-290	132	3	integrating	integrate	VERB
ejde-290	132	4	by	by	ADP
ejde-290	132	5	parts	part	NOUN
ejde-290	132	6	on	on	ADP
ejde-290	132	7	both	both	DET
ejde-290	132	8	sides	side	NOUN
ejde-290	132	9	,	,	PUNCT
ejde-290	132	10	λ1	λ1	PROPN
ejde-290	132	11	∫	∫	PROPN
ejde-290	132	12	ω	ω	PROPN
ejde-290	132	13	uϕ1	uϕ1	PROPN
ejde-290	132	14	dx	dx	PROPN
ejde-290	132	15	>	>	X
ejde-290	132	16	γ	γ	PROPN
ejde-290	132	17	∫	∫	PROPN
ejde-290	132	18	ω	ω	PROPN
ejde-290	132	19	u(−∆)−1ϕ1	u(−∆)−1ϕ1	PROPN
ejde-290	132	20	dx	dx	PROPN
ejde-290	132	21	=	=	PROPN
ejde-290	132	22	γ	γ	PROPN
ejde-290	132	23	λ1	λ1	PROPN
ejde-290	132	24	∫	∫	PROPN
ejde-290	132	25	ω	ω	PROPN
ejde-290	132	26	uϕ1	uϕ1	PROPN
ejde-290	132	27	dx	dx	PROPN
ejde-290	132	28	.	.	PUNCT
ejde-290	133	1	hence	hence	ADV
ejde-290	133	2	,	,	PUNCT
ejde-290	133	3	γ	γ	X
ejde-290	133	4	<	<	X
ejde-290	133	5	λ2	λ2	PROPN
ejde-290	133	6	1	1	NUM
ejde-290	133	7	=	=	SYM
ejde-290	133	8	λ∗1	λ∗1	NOUN
ejde-290	133	9	.	.	PUNCT
ejde-290	134	1	�	�	PROPN
ejde-290	134	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	134	3	2.2	2.2	NUM
ejde-290	134	4	.	.	PUNCT
ejde-290	135	1	the	the	DET
ejde-290	135	2	functional	functional	ADJ
ejde-290	135	3	fγ	fγ	NOUN
ejde-290	135	4	defined	define	VERB
ejde-290	135	5	by	by	ADP
ejde-290	135	6	(	(	PUNCT
ejde-290	135	7	1.8	1.8	NUM
ejde-290	135	8	)	)	PUNCT
ejde-290	135	9	has	have	VERB
ejde-290	135	10	the	the	DET
ejde-290	135	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-290	135	12	pass	pass	NOUN
ejde-290	135	13	geometry	geometry	NOUN
ejde-290	135	14	.	.	PUNCT
ejde-290	136	1	proof	proof	NOUN
ejde-290	136	2	.	.	PUNCT
ejde-290	137	1	without	without	ADP
ejde-290	137	2	loss	loss	NOUN
ejde-290	137	3	of	of	ADP
ejde-290	137	4	generality	generality	NOUN
ejde-290	137	5	we	we	PRON
ejde-290	137	6	can	can	AUX
ejde-290	137	7	take	take	VERB
ejde-290	137	8	a	a	DET
ejde-290	137	9	function	function	NOUN
ejde-290	137	10	g	g	PROPN
ejde-290	137	11	∈	∈	PROPN
ejde-290	137	12	h1	h1	PROPN
ejde-290	137	13	0	0	NUM
ejde-290	137	14	(	(	PUNCT
ejde-290	137	15	ω	ω	NOUN
ejde-290	137	16	)	)	PUNCT
ejde-290	137	17	such	such	ADJ
ejde-290	137	18	that	that	DET
ejde-290	137	19	‖g‖lp+1(ω	‖g‖lp+1(ω	PROPN
ejde-290	137	20	)	)	PUNCT
ejde-290	137	21	=	=	SYM
ejde-290	138	1	1	1	X
ejde-290	138	2	.	.	PUNCT
ejde-290	138	3	then	then	ADV
ejde-290	138	4	,	,	PUNCT
ejde-290	138	5	taking	take	VERB
ejde-290	138	6	a	a	DET
ejde-290	138	7	real	real	ADJ
ejde-290	138	8	number	number	NOUN
ejde-290	138	9	t	t	PROPN
ejde-290	138	10	>	>	X
ejde-290	138	11	0	0	PUNCT
ejde-290	139	1	and	and	CCONJ
ejde-290	139	2	applying	apply	VERB
ejde-290	139	3	the	the	DET
ejde-290	139	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-290	139	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	139	6	(	(	PUNCT
ejde-290	139	7	1.6	1.6	NUM
ejde-290	139	8	)	)	PUNCT
ejde-290	139	9	together	together	ADV
ejde-290	139	10	with	with	ADP
ejde-290	139	11	(	(	PUNCT
ejde-290	139	12	2.2	2.2	NUM
ejde-290	139	13	)	)	PUNCT
ejde-290	139	14	,	,	PUNCT
ejde-290	139	15	we	we	PRON
ejde-290	139	16	find	find	VERB
ejde-290	139	17	that	that	SCONJ
ejde-290	139	18	fγ(tg	fγ(tg	NOUN
ejde-290	139	19	)	)	PUNCT
ejde-290	140	1	=	=	SYM
ejde-290	140	2	t2	t2	NOUN
ejde-290	140	3	2	2	NUM
ejde-290	140	4	∫	∫	NOUN
ejde-290	140	5	ω	ω	NUM
ejde-290	140	6	|∇g|2dx−	|∇g|2dx−	PROPN
ejde-290	140	7	t2γ	t2γ	PROPN
ejde-290	140	8	2	2	NUM
ejde-290	140	9	∫	∫	NOUN
ejde-290	140	10	ω	ω	X
ejde-290	140	11	|(−∆)−	|(−∆)−	SYM
ejde-290	140	12	1	1	NUM
ejde-290	140	13	2	2	NUM
ejde-290	140	14	g|2dx−	g|2dx−	NOUN
ejde-290	140	15	tp+1	tp+1	PROPN
ejde-290	140	16	p+	p+	VERB
ejde-290	140	17	1	1	NUM
ejde-290	140	18	≥	≥	NOUN
ejde-290	140	19	t2	t2	NOUN
ejde-290	140	20	2	2	NUM
ejde-290	140	21	(	(	PUNCT
ejde-290	140	22	1−	1−	NUM
ejde-290	140	23	γ	γ	X
ejde-290	140	24	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-290	140	25	)	)	PUNCT
ejde-290	140	26	∫	∫	PROPN
ejde-290	141	1	ω	ω	NUM
ejde-290	141	2	|∇g|2dx−	|∇g|2dx−	PROPN
ejde-290	141	3	tp+1	tp+1	PROPN
ejde-290	141	4	p+	p+	VERB
ejde-290	141	5	1	1	NUM
ejde-290	141	6	≥	≥	NOUN
ejde-290	141	7	(	(	PUNCT
ejde-290	141	8	1	1	NUM
ejde-290	141	9	2	2	NUM
ejde-290	141	10	(	(	PUNCT
ejde-290	141	11	1−	1−	NUM
ejde-290	141	12	γ	γ	PROPN
ejde-290	141	13	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-290	141	14	)	)	PUNCT
ejde-290	141	15	t2	t2	NOUN
ejde-290	141	16	−	−	PROPN
ejde-290	141	17	c	c	PROPN
ejde-290	141	18	(	(	PUNCT
ejde-290	141	19	p+	p+	NOUN
ejde-290	141	20	1	1	NUM
ejde-290	141	21	)	)	PUNCT
ejde-290	141	22	tp+1	tp+1	NUM
ejde-290	141	23	)	)	PUNCT
ejde-290	141	24	∫	∫	PROPN
ejde-290	141	25	ω	ω	NUM
ejde-290	141	26	|∇g|2dx	|∇g|2dx	X
ejde-290	141	27	>	>	X
ejde-290	141	28	0	0	NUM
ejde-290	141	29	,	,	PUNCT
ejde-290	141	30	for	for	ADP
ejde-290	141	31	t	t	PROPN
ejde-290	141	32	small	small	ADJ
ejde-290	141	33	enough	enough	ADV
ejde-290	141	34	,	,	PUNCT
ejde-290	141	35	i.e.	i.e.	X
ejde-290	141	36	,	,	PUNCT
ejde-290	141	37	0	0	NUM
ejde-290	141	38	<	<	X
ejde-290	142	1	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-290	142	2	<	<	X
ejde-290	142	3	p+1	p+1	PROPN
ejde-290	142	4	2c	2c	NUM
ejde-290	142	5	(	(	PUNCT
ejde-290	142	6	1	1	NUM
ejde-290	142	7	−	−	PROPN
ejde-290	142	8	γ	γ	X
ejde-290	142	9	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-290	142	10	1	1	NUM
ejde-290	142	11	)	)	PUNCT
ejde-290	142	12	.	.	PUNCT
ejde-290	143	1	thus	thus	ADV
ejde-290	143	2	,	,	PUNCT
ejde-290	143	3	the	the	DET
ejde-290	143	4	functional	functional	ADJ
ejde-290	143	5	fγ	fγ	PROPN
ejde-290	143	6	has	have	VERB
ejde-290	143	7	a	a	DET
ejde-290	143	8	local	local	ADJ
ejde-290	143	9	minimum	minimum	NOUN
ejde-290	143	10	at	at	ADP
ejde-290	143	11	u	u	NOUN
ejde-290	143	12	=	=	PROPN
ejde-290	143	13	0	0	NUM
ejde-290	143	14	,	,	PUNCT
ejde-290	143	15	i.e.	i.e.	X
ejde-290	143	16	fγ(tg	fγ(tg	NOUN
ejde-290	143	17	)	)	PUNCT
ejde-290	143	18	>	>	X
ejde-290	144	1	fγ(0	fγ(0	PROPN
ejde-290	144	2	)	)	PUNCT
ejde-290	144	3	=	=	SYM
ejde-290	144	4	0	0	NUM
ejde-290	144	5	,	,	PUNCT
ejde-290	144	6	for	for	ADP
ejde-290	144	7	any	any	DET
ejde-290	144	8	g	g	PROPN
ejde-290	144	9	∈	∈	PROPN
ejde-290	144	10	h1	h1	NOUN
ejde-290	144	11	0	0	NUM
ejde-290	144	12	(	(	PUNCT
ejde-290	144	13	ω	ω	NOUN
ejde-290	144	14	)	)	PUNCT
ejde-290	144	15	provided	provide	VERB
ejde-290	144	16	t	t	PROPN
ejde-290	144	17	>	>	X
ejde-290	144	18	0	0	PUNCT
ejde-290	144	19	is	be	AUX
ejde-290	144	20	small	small	ADJ
ejde-290	144	21	enough	enough	ADV
ejde-290	144	22	.	.	PUNCT
ejde-290	145	1	also	also	ADV
ejde-290	145	2	,	,	PUNCT
ejde-290	145	3	it	it	PRON
ejde-290	145	4	is	be	AUX
ejde-290	145	5	clear	clear	ADJ
ejde-290	145	6	that	that	SCONJ
ejde-290	145	7	fγ(tg	fγ(tg	NOUN
ejde-290	145	8	)	)	PUNCT
ejde-290	146	1	=	=	SYM
ejde-290	146	2	t2	t2	NOUN
ejde-290	146	3	2	2	NUM
ejde-290	146	4	∫	∫	NOUN
ejde-290	146	5	ω	ω	PROPN
ejde-290	146	6	|∇g|2dx−	|∇g|2dx−	NOUN
ejde-290	146	7	γt2	γt2	NOUN
ejde-290	146	8	2	2	NUM
ejde-290	146	9	∫	∫	NOUN
ejde-290	146	10	ω	ω	X
ejde-290	147	1	|(−∆)−1/2g|2dx−	|(−∆)−1/2g|2dx−	PROPN
ejde-290	147	2	tp+1	tp+1	PROPN
ejde-290	147	3	p+	p+	NOUN
ejde-290	147	4	1	1	NUM
ejde-290	147	5	≤	≤	NOUN
ejde-290	147	6	t2	t2	NOUN
ejde-290	147	7	2	2	NUM
ejde-290	147	8	‖g‖2h1	‖g‖2h1	NOUN
ejde-290	147	9	0	0	NUM
ejde-290	147	10	(	(	PUNCT
ejde-290	147	11	ω	ω	NOUN
ejde-290	147	12	)	)	PUNCT
ejde-290	147	13	−	−	PROPN
ejde-290	148	1	tp+1	tp+1	ADP
ejde-290	148	2	p+	p+	VERB
ejde-290	148	3	1	1	NUM
ejde-290	148	4	.	.	PUNCT
ejde-290	149	1	then	then	ADV
ejde-290	149	2	,	,	PUNCT
ejde-290	149	3	fγ(tg	fγ(tg	PROPN
ejde-290	149	4	)	)	PUNCT
ejde-290	149	5	→	→	PUNCT
ejde-290	150	1	−∞	−∞	X
ejde-290	150	2	as	as	ADP
ejde-290	150	3	t	t	PROPN
ejde-290	150	4	→	→	SYM
ejde-290	150	5	∞	∞	PROPN
ejde-290	150	6	and	and	CCONJ
ejde-290	150	7	,	,	PUNCT
ejde-290	150	8	thus	thus	ADV
ejde-290	150	9	,	,	PUNCT
ejde-290	150	10	there	there	PRON
ejde-290	150	11	exists	exist	VERB
ejde-290	150	12	û	û	NUM
ejde-290	150	13	∈	∈	PROPN
ejde-290	150	14	h1	h1	NOUN
ejde-290	150	15	0	0	NUM
ejde-290	150	16	(	(	PUNCT
ejde-290	150	17	ω	ω	NOUN
ejde-290	150	18	)	)	PUNCT
ejde-290	150	19	such	such	ADJ
ejde-290	150	20	that	that	DET
ejde-290	150	21	fγ(û	fγ(û	NOUN
ejde-290	150	22	)	)	PUNCT
ejde-290	150	23	<	<	X
ejde-290	150	24	0	0	X
ejde-290	150	25	.	.	PUNCT
ejde-290	150	26	�	�	PROPN
ejde-290	150	27	now	now	ADV
ejde-290	150	28	we	we	PRON
ejde-290	150	29	turn	turn	VERB
ejde-290	150	30	our	our	PRON
ejde-290	150	31	attention	attention	NOUN
ejde-290	150	32	to	to	ADP
ejde-290	150	33	the	the	DET
ejde-290	150	34	so	so	ADV
ejde-290	150	35	-	-	PUNCT
ejde-290	150	36	called	call	VERB
ejde-290	150	37	palais	palais	PROPN
ejde-290	150	38	-	-	PUNCT
ejde-290	150	39	smale	smale	ADJ
ejde-290	150	40	condition	condition	NOUN
ejde-290	150	41	.	.	PUNCT
ejde-290	151	1	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	151	2	brezis	brezis	PROPN
ejde-290	151	3	-	-	PUNCT
ejde-290	151	4	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-290	151	5	type	type	NOUN
ejde-290	151	6	problems	problem	NOUN
ejde-290	151	7	with	with	ADP
ejde-290	151	8	inverse	inverse	NOUN
ejde-290	151	9	operator	operator	NOUN
ejde-290	151	10	7	7	NUM
ejde-290	151	11	definition	definition	NOUN
ejde-290	151	12	2.3	2.3	NUM
ejde-290	151	13	.	.	PUNCT
ejde-290	152	1	let	let	VERB
ejde-290	152	2	v	v	PART
ejde-290	152	3	be	be	AUX
ejde-290	152	4	a	a	DET
ejde-290	152	5	banach	banach	NOUN
ejde-290	152	6	space	space	NOUN
ejde-290	152	7	.	.	PUNCT
ejde-290	153	1	we	we	PRON
ejde-290	153	2	say	say	VERB
ejde-290	153	3	that	that	SCONJ
ejde-290	153	4	a	a	DET
ejde-290	153	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	153	6	{	{	PUNCT
ejde-290	153	7	un	un	PROPN
ejde-290	153	8	}	}	PUNCT
ejde-290	153	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-290	153	10	v	v	PROPN
ejde-290	153	11	is	be	AUX
ejde-290	153	12	a	a	DET
ejde-290	153	13	ps	ps	NOUN
ejde-290	153	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	153	15	for	for	ADP
ejde-290	153	16	a	a	DET
ejde-290	153	17	functional	functional	ADJ
ejde-290	153	18	f	f	NOUN
ejde-290	153	19	if	if	SCONJ
ejde-290	153	20	f(un	f(un	PROPN
ejde-290	153	21	)	)	PUNCT
ejde-290	153	22	is	be	AUX
ejde-290	153	23	bounded	bound	VERB
ejde-290	153	24	and	and	CCONJ
ejde-290	153	25	f′(un)→	f′(un)→	X
ejde-290	153	26	0	0	NUM
ejde-290	154	1	in	in	ADP
ejde-290	154	2	v	v	NUM
ejde-290	154	3	′	′	NUM
ejde-290	154	4	as	as	ADP
ejde-290	154	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-290	154	6	,	,	PUNCT
ejde-290	154	7	(	(	PUNCT
ejde-290	154	8	2.3	2.3	NUM
ejde-290	154	9	)	)	PUNCT
ejde-290	154	10	where	where	SCONJ
ejde-290	154	11	v	v	NOUN
ejde-290	154	12	′	′	NOUN
ejde-290	154	13	is	be	AUX
ejde-290	154	14	the	the	DET
ejde-290	154	15	dual	dual	ADJ
ejde-290	154	16	space	space	NOUN
ejde-290	154	17	of	of	ADP
ejde-290	154	18	v	v	NOUN
ejde-290	154	19	.	.	PUNCT
ejde-290	155	1	moreover	moreover	ADV
ejde-290	155	2	,	,	PUNCT
ejde-290	155	3	we	we	PRON
ejde-290	155	4	say	say	VERB
ejde-290	155	5	that	that	SCONJ
ejde-290	155	6	a	a	DET
ejde-290	155	7	ps	ps	NOUN
ejde-290	155	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	155	9	{	{	PUNCT
ejde-290	155	10	un	un	PROPN
ejde-290	155	11	}	}	PUNCT
ejde-290	155	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-290	155	13	v	v	X
ejde-290	155	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-290	155	15	a	a	DET
ejde-290	155	16	ps	ps	NOUN
ejde-290	155	17	condition	condition	NOUN
ejde-290	155	18	if	if	SCONJ
ejde-290	155	19	{	{	PUNCT
ejde-290	155	20	un	un	PROPN
ejde-290	155	21	}	}	PUNCT
ejde-290	155	22	has	have	VERB
ejde-290	155	23	a	a	DET
ejde-290	155	24	convergent	convergent	NOUN
ejde-290	155	25	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-290	155	26	.	.	PUNCT
ejde-290	156	1	(	(	PUNCT
ejde-290	156	2	2.4	2.4	NUM
ejde-290	156	3	)	)	PUNCT
ejde-290	156	4	in	in	ADP
ejde-290	156	5	particular	particular	ADJ
ejde-290	156	6	,	,	PUNCT
ejde-290	156	7	given	give	VERB
ejde-290	156	8	a	a	DET
ejde-290	156	9	ps	ps	NOUN
ejde-290	156	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	156	11	{	{	PUNCT
ejde-290	156	12	un	un	PROPN
ejde-290	156	13	}	}	PUNCT
ejde-290	156	14	⊂	⊂	NOUN
ejde-290	156	15	v	v	ADP
ejde-290	156	16	such	such	ADJ
ejde-290	156	17	that	that	DET
ejde-290	156	18	f(un	f(un	NOUN
ejde-290	156	19	)	)	PUNCT
ejde-290	156	20	→	→	SYM
ejde-290	156	21	c	c	X
ejde-290	156	22	,	,	PUNCT
ejde-290	156	23	if	if	SCONJ
ejde-290	156	24	(	(	PUNCT
ejde-290	156	25	2.4	2.4	NUM
ejde-290	156	26	)	)	PUNCT
ejde-290	156	27	is	be	AUX
ejde-290	156	28	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-290	156	29	,	,	PUNCT
ejde-290	156	30	we	we	PRON
ejde-290	156	31	will	will	AUX
ejde-290	156	32	say	say	VERB
ejde-290	156	33	that	that	SCONJ
ejde-290	156	34	the	the	DET
ejde-290	156	35	ps	ps	NOUN
ejde-290	156	36	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	156	37	satisfies	satisfy	VERB
ejde-290	156	38	the	the	DET
ejde-290	156	39	ps	ps	NOUN
ejde-290	156	40	condition	condition	NOUN
ejde-290	156	41	at	at	ADP
ejde-290	156	42	level	level	NOUN
ejde-290	156	43	c	c	NOUN
ejde-290	156	44	for	for	ADP
ejde-290	156	45	the	the	DET
ejde-290	156	46	functional	functional	ADJ
ejde-290	156	47	f.	f.	PROPN
ejde-290	156	48	moreover	moreover	ADV
ejde-290	156	49	,	,	PUNCT
ejde-290	156	50	we	we	PRON
ejde-290	156	51	say	say	VERB
ejde-290	156	52	that	that	SCONJ
ejde-290	156	53	the	the	DET
ejde-290	156	54	functional	functional	ADJ
ejde-290	156	55	f	f	PROPN
ejde-290	156	56	satisfies	satisfy	VERB
ejde-290	156	57	the	the	DET
ejde-290	156	58	ps	ps	NOUN
ejde-290	156	59	condition	condition	NOUN
ejde-290	156	60	at	at	ADP
ejde-290	156	61	level	level	NOUN
ejde-290	156	62	c	c	NOUN
ejde-290	156	63	if	if	SCONJ
ejde-290	156	64	every	every	DET
ejde-290	156	65	ps	ps	NOUN
ejde-290	156	66	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	156	67	at	at	ADP
ejde-290	156	68	level	level	NOUN
ejde-290	156	69	c	c	NOUN
ejde-290	156	70	for	for	ADP
ejde-290	156	71	f	f	PROPN
ejde-290	156	72	possesses	possess	VERB
ejde-290	156	73	a	a	DET
ejde-290	156	74	convergent	convergent	NOUN
ejde-290	156	75	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-290	156	76	in	in	ADP
ejde-290	156	77	v	v	NOUN
ejde-290	156	78	.	.	PUNCT
ejde-290	157	1	for	for	ADP
ejde-290	157	2	our	our	PRON
ejde-290	157	3	problem	problem	NOUN
ejde-290	157	4	,	,	PUNCT
ejde-290	157	5	in	in	ADP
ejde-290	157	6	the	the	DET
ejde-290	157	7	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-290	157	8	range	range	NOUN
ejde-290	157	9	the	the	DET
ejde-290	157	10	ps	ps	NOUN
ejde-290	157	11	condition	condition	NOUN
ejde-290	157	12	is	be	AUX
ejde-290	157	13	always	always	ADV
ejde-290	157	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-290	157	15	at	at	ADP
ejde-290	157	16	any	any	DET
ejde-290	157	17	level	level	NOUN
ejde-290	157	18	c	c	NOUN
ejde-290	158	1	because	because	SCONJ
ejde-290	158	2	of	of	ADP
ejde-290	158	3	the	the	DET
ejde-290	158	4	compact	compact	ADJ
ejde-290	158	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-290	158	6	embedding	embed	VERB
ejde-290	158	7	(	(	PUNCT
ejde-290	158	8	1.5	1.5	NUM
ejde-290	158	9	)	)	PUNCT
ejde-290	158	10	.	.	PUNCT
ejde-290	159	1	however	however	ADV
ejde-290	159	2	,	,	PUNCT
ejde-290	159	3	at	at	ADP
ejde-290	159	4	the	the	DET
ejde-290	159	5	critical	critical	ADJ
ejde-290	159	6	exponent	exponent	NOUN
ejde-290	159	7	2∗	2∗	NUM
ejde-290	159	8	the	the	DET
ejde-290	159	9	problem	problem	NOUN
ejde-290	159	10	is	be	AUX
ejde-290	159	11	further	far	ADV
ejde-290	159	12	complicated	complicated	ADJ
ejde-290	159	13	because	because	SCONJ
ejde-290	159	14	of	of	ADP
ejde-290	159	15	the	the	DET
ejde-290	159	16	lack	lack	NOUN
ejde-290	159	17	of	of	ADP
ejde-290	159	18	compactness	compactness	NOUN
ejde-290	159	19	in	in	ADP
ejde-290	159	20	the	the	DET
ejde-290	159	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-290	159	22	embedding	embed	VERB
ejde-290	159	23	.	.	PUNCT
ejde-290	160	1	we	we	PRON
ejde-290	160	2	will	will	AUX
ejde-290	160	3	overcome	overcome	VERB
ejde-290	160	4	this	this	DET
ejde-290	160	5	issue	issue	NOUN
ejde-290	160	6	applying	apply	VERB
ejde-290	160	7	an	an	DET
ejde-290	160	8	argument	argument	NOUN
ejde-290	160	9	based	base	VERB
ejde-290	160	10	on	on	ADP
ejde-290	160	11	the	the	DET
ejde-290	160	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-290	160	13	-	-	PUNCT
ejde-290	160	14	compactness	compactness	NOUN
ejde-290	160	15	principle	principle	NOUN
ejde-290	160	16	developed	develop	VERB
ejde-290	160	17	by	by	ADP
ejde-290	160	18	p.-l	p.-l	PROPN
ejde-290	160	19	.	.	PUNCT
ejde-290	161	1	lions	lion	NOUN
ejde-290	161	2	,	,	PUNCT
ejde-290	161	3	[	[	X
ejde-290	161	4	9	9	NUM
ejde-290	161	5	]	]	PUNCT
ejde-290	161	6	,	,	PUNCT
ejde-290	161	7	proving	prove	VERB
ejde-290	161	8	that	that	SCONJ
ejde-290	161	9	the	the	DET
ejde-290	161	10	functional	functional	ADJ
ejde-290	161	11	fγ	fγ	ADJ
ejde-290	161	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-290	161	13	the	the	DET
ejde-290	161	14	ps	ps	NOUN
ejde-290	161	15	condition	condition	NOUN
ejde-290	161	16	for	for	ADP
ejde-290	161	17	levels	level	NOUN
ejde-290	161	18	c	c	PROPN
ejde-290	161	19	below	below	ADP
ejde-290	161	20	a	a	DET
ejde-290	161	21	certain	certain	ADJ
ejde-290	161	22	critical	critical	ADJ
ejde-290	161	23	value	value	NOUN
ejde-290	161	24	c∗	c∗	NOUN
ejde-290	161	25	(	(	PUNCT
ejde-290	161	26	to	to	PART
ejde-290	161	27	be	be	AUX
ejde-290	161	28	determined	determine	VERB
ejde-290	161	29	)	)	PUNCT
ejde-290	161	30	.	.	PUNCT
ejde-290	162	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	162	2	2.4	2.4	NUM
ejde-290	162	3	.	.	PUNCT
ejde-290	163	1	let	let	AUX
ejde-290	163	2	{	{	PUNCT
ejde-290	163	3	un	un	AUX
ejde-290	163	4	}	}	PUNCT
ejde-290	163	5	be	be	AUX
ejde-290	163	6	a	a	DET
ejde-290	163	7	ps	ps	NOUN
ejde-290	163	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	163	9	at	at	ADP
ejde-290	163	10	level	level	NOUN
ejde-290	163	11	c	c	NOUN
ejde-290	163	12	for	for	ADP
ejde-290	163	13	the	the	DET
ejde-290	163	14	functional	functional	ADJ
ejde-290	163	15	fγ	fγ	NOUN
ejde-290	163	16	,	,	PUNCT
ejde-290	163	17	i.e.	i.e.	X
ejde-290	163	18	fγ(un)→	fγ(un)→	ADP
ejde-290	163	19	c	c	PROPN
ejde-290	163	20	and	and	CCONJ
ejde-290	163	21	f	f	PROPN
ejde-290	163	22	′γ(un)→	′γ(un)→	ADP
ejde-290	163	23	0	0	NUM
ejde-290	163	24	as	as	ADP
ejde-290	163	25	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-290	163	26	then	then	ADV
ejde-290	163	27	{	{	PUNCT
ejde-290	163	28	un	un	PROPN
ejde-290	163	29	}	}	PUNCT
ejde-290	163	30	is	be	AUX
ejde-290	163	31	bounded	bound	VERB
ejde-290	163	32	in	in	ADP
ejde-290	163	33	h1	h1	PROPN
ejde-290	163	34	0	0	PROPN
ejde-290	163	35	(	(	PUNCT
ejde-290	163	36	ω	ω	NOUN
ejde-290	163	37	)	)	PUNCT
ejde-290	163	38	.	.	PUNCT
ejde-290	164	1	proof	proof	NOUN
ejde-290	164	2	.	.	PUNCT
ejde-290	165	1	since	since	SCONJ
ejde-290	165	2	f	f	PROPN
ejde-290	165	3	′γ(un)→	′γ(un)→	ADP
ejde-290	165	4	0	0	NUM
ejde-290	165	5	in	in	ADP
ejde-290	165	6	(	(	PUNCT
ejde-290	165	7	h1	h1	PROPN
ejde-290	165	8	0	0	NUM
ejde-290	165	9	(	(	PUNCT
ejde-290	165	10	ω	ω	NOUN
ejde-290	165	11	)	)	PUNCT
ejde-290	165	12	)	)	PUNCT
ejde-290	165	13	′	′	NUM
ejde-290	165	14	,	,	PUNCT
ejde-290	165	15	in	in	ADP
ejde-290	165	16	particular	particular	ADJ
ejde-290	165	17	〈	〈	PROPN
ejde-290	165	18	f	f	PROPN
ejde-290	165	19	′γ(un)|	′γ(un)|	PROPN
ejde-290	165	20	un	un	PROPN
ejde-290	165	21	‖un‖h1	‖un‖h1	NOUN
ejde-290	165	22	0(ω	0(ω	ADJ
ejde-290	165	23	)	)	PUNCT
ejde-290	165	24	〉	〉	NOUN
ejde-290	165	25	→	→	SYM
ejde-290	165	26	0	0	NUM
ejde-290	165	27	.	.	PUNCT
ejde-290	165	28	thus	thus	ADV
ejde-290	165	29	,	,	PUNCT
ejde-290	165	30	for	for	ADP
ejde-290	165	31	any	any	DET
ejde-290	165	32	ε	ε	PROPN
ejde-290	165	33	>	>	X
ejde-290	165	34	0	0	PUNCT
ejde-290	165	35	there	there	PRON
ejde-290	165	36	exists	exist	VERB
ejde-290	165	37	a	a	DET
ejde-290	165	38	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-290	165	39	,	,	PUNCT
ejde-290	165	40	denoted	denote	VERB
ejde-290	165	41	again	again	ADV
ejde-290	165	42	by	by	ADP
ejde-290	165	43	{	{	PUNCT
ejde-290	165	44	un	un	PROPN
ejde-290	165	45	}	}	PUNCT
ejde-290	165	46	,	,	PUNCT
ejde-290	165	47	such	such	ADJ
ejde-290	165	48	that∫	that∫	NOUN
ejde-290	165	49	ω	ω	PROPN
ejde-290	165	50	|∇un|2dx−	|∇un|2dx−	ADP
ejde-290	165	51	γ	γ	PROPN
ejde-290	165	52	∫	∫	PROPN
ejde-290	165	53	ω	ω	PROPN
ejde-290	165	54	|(−∆)−1/2un|2dx−	|(−∆)−1/2un|2dx−	PROPN
ejde-290	165	55	∫	∫	PROPN
ejde-290	165	56	ω	ω	PROPN
ejde-290	165	57	|un|p+1dx	|un|p+1dx	PROPN
ejde-290	165	58	=	=	PUNCT
ejde-290	165	59	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-290	165	60	0	0	NUM
ejde-290	165	61	(	(	PUNCT
ejde-290	165	62	ω	ω	NOUN
ejde-290	165	63	)	)	PUNCT
ejde-290	165	64	·	·	PUNCT
ejde-290	165	65	o(1	o(1	NOUN
ejde-290	165	66	)	)	PUNCT
ejde-290	165	67	.	.	PUNCT
ejde-290	166	1	moreover	moreover	ADV
ejde-290	166	2	,	,	PUNCT
ejde-290	166	3	since	since	SCONJ
ejde-290	166	4	fγ(un)→	fγ(un)→	PROPN
ejde-290	166	5	c	c	PROPN
ejde-290	166	6	,	,	PUNCT
ejde-290	166	7	1	1	NUM
ejde-290	166	8	2	2	NUM
ejde-290	166	9	∫	∫	NOUN
ejde-290	166	10	ω	ω	PROPN
ejde-290	166	11	|∇un|2dx−	|∇un|2dx−	PRON
ejde-290	166	12	γ	γ	PROPN
ejde-290	166	13	2	2	NUM
ejde-290	166	14	∫	∫	PROPN
ejde-290	166	15	ω	ω	PROPN
ejde-290	166	16	|(−∆)−1/2un|2dx−	|(−∆)−1/2un|2dx−	PROPN
ejde-290	166	17	1	1	NUM
ejde-290	166	18	p+	p+	NOUN
ejde-290	166	19	1	1	NUM
ejde-290	166	20	∫	∫	PROPN
ejde-290	166	21	ω	ω	PROPN
ejde-290	166	22	|un|p+1dx	|un|p+1dx	PROPN
ejde-290	166	23	=	=	SYM
ejde-290	166	24	c+	c+	NOUN
ejde-290	166	25	o(1	o(1	NOUN
ejde-290	166	26	)	)	PUNCT
ejde-290	166	27	,	,	PUNCT
ejde-290	166	28	for	for	ADP
ejde-290	166	29	n	n	CCONJ
ejde-290	166	30	large	large	ADJ
ejde-290	166	31	enough	enough	ADV
ejde-290	166	32	.	.	PUNCT
ejde-290	167	1	therefore	therefore	ADV
ejde-290	167	2	,	,	PUNCT
ejde-290	167	3	for	for	ADP
ejde-290	167	4	a	a	DET
ejde-290	167	5	positive	positive	ADJ
ejde-290	167	6	constant	constant	ADJ
ejde-290	167	7	µ	µ	NOUN
ejde-290	167	8	(	(	PUNCT
ejde-290	167	9	to	to	PART
ejde-290	167	10	be	be	AUX
ejde-290	167	11	determined	determine	VERB
ejde-290	167	12	below	below	ADV
ejde-290	167	13	)	)	PUNCT
ejde-290	167	14	we	we	PRON
ejde-290	167	15	find	find	VERB
ejde-290	167	16	that	that	SCONJ
ejde-290	167	17	fγ(un)−	fγ(un)−	NOUN
ejde-290	167	18	µ	µ	PRON
ejde-290	167	19	〈	〈	PROPN
ejde-290	167	20	f	f	PROPN
ejde-290	167	21	′γ(un)|	′γ(un)|	PROPN
ejde-290	167	22	un	un	PROPN
ejde-290	167	23	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-290	167	24	0	0	NUM
ejde-290	167	25	(	(	PUNCT
ejde-290	167	26	ω	ω	NOUN
ejde-290	167	27	)	)	PUNCT
ejde-290	167	28	〉	〉	NOUN
ejde-290	167	29	=	=	SYM
ejde-290	167	30	c+	c+	X
ejde-290	167	31	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-290	167	32	0	0	NUM
ejde-290	167	33	(	(	PUNCT
ejde-290	167	34	ω	ω	NOUN
ejde-290	167	35	)	)	PUNCT
ejde-290	167	36	·	·	PUNCT
ejde-290	168	1	o(1	o(1	NOUN
ejde-290	168	2	)	)	PUNCT
ejde-290	168	3	.	.	PUNCT
ejde-290	169	1	that	that	SCONJ
ejde-290	169	2	is(1	is(1	PROPN
ejde-290	169	3	2	2	NUM
ejde-290	169	4	−	−	PROPN
ejde-290	169	5	µ	µ	X
ejde-290	169	6	)	)	PUNCT
ejde-290	170	1	∫	∫	PROPN
ejde-290	170	2	ω	ω	PROPN
ejde-290	170	3	|∇un|2dx−	|∇un|2dx−	PRON
ejde-290	170	4	γ	γ	X
ejde-290	170	5	(	(	PUNCT
ejde-290	170	6	1	1	NUM
ejde-290	170	7	2	2	NUM
ejde-290	170	8	−	−	PROPN
ejde-290	170	9	µ	µ	X
ejde-290	170	10	)	)	PUNCT
ejde-290	170	11	∫	∫	PROPN
ejde-290	171	1	ω	ω	PROPN
ejde-290	171	2	|(−∆)−1/2un|2dx−	|(−∆)−1/2un|2dx−	PROPN
ejde-290	171	3	(	(	PUNCT
ejde-290	171	4	1	1	NUM
ejde-290	171	5	p+	p+	NOUN
ejde-290	171	6	1	1	NUM
ejde-290	171	7	−	−	PROPN
ejde-290	171	8	µ	µ	X
ejde-290	171	9	)	)	PUNCT
ejde-290	171	10	∫	∫	PROPN
ejde-290	171	11	ω	ω	NUM
ejde-290	171	12	|un|p+1dx	|un|p+1dx	PROPN
ejde-290	171	13	=	=	PRON
ejde-290	171	14	c+	c+	X
ejde-290	171	15	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-290	171	16	0	0	NUM
ejde-290	171	17	(	(	PUNCT
ejde-290	171	18	ω	ω	NOUN
ejde-290	171	19	)	)	PUNCT
ejde-290	171	20	·	·	PUNCT
ejde-290	171	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-290	171	22	)	)	PUNCT
ejde-290	171	23	.	.	PUNCT
ejde-290	172	1	hence	hence	ADV
ejde-290	172	2	,	,	PUNCT
ejde-290	172	3	taking	take	VERB
ejde-290	172	4	µ	µ	PRON
ejde-290	172	5	such	such	ADJ
ejde-290	172	6	that	that	SCONJ
ejde-290	172	7	1	1	NUM
ejde-290	172	8	p+1	p+1	NOUN
ejde-290	172	9	<	<	X
ejde-290	172	10	µ	µ	X
ejde-290	172	11	<	<	X
ejde-290	172	12	1	1	NUM
ejde-290	172	13	2	2	NUM
ejde-290	172	14	,	,	PUNCT
ejde-290	172	15	(	(	PUNCT
ejde-290	172	16	1	1	NUM
ejde-290	172	17	2	2	NUM
ejde-290	172	18	−	−	PROPN
ejde-290	172	19	µ	µ	X
ejde-290	172	20	)	)	PUNCT
ejde-290	172	21	∫	∫	PROPN
ejde-290	173	1	ω	ω	PROPN
ejde-290	173	2	|∇un|2dx−	|∇un|2dx−	ADJ
ejde-290	173	3	(	(	PUNCT
ejde-290	173	4	1	1	NUM
ejde-290	173	5	2	2	NUM
ejde-290	173	6	−	−	PROPN
ejde-290	173	7	µ	µ	X
ejde-290	173	8	)	)	PUNCT
ejde-290	173	9	γ	γ	PROPN
ejde-290	173	10	∫	∫	PROPN
ejde-290	173	11	ω	ω	PROPN
ejde-290	173	12	|(−∆)−1/2un|2dx	|(−∆)−1/2un|2dx	PROPN
ejde-290	173	13	≤	≤	PROPN
ejde-290	173	14	c+	c+	X
ejde-290	173	15	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-290	173	16	0	0	NUM
ejde-290	173	17	(	(	PUNCT
ejde-290	173	18	ω	ω	NOUN
ejde-290	173	19	)	)	PUNCT
ejde-290	173	20	·	·	PUNCT
ejde-290	173	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-290	173	22	)	)	PUNCT
ejde-290	173	23	,	,	PUNCT
ejde-290	173	24	and	and	CCONJ
ejde-290	173	25	using	use	VERB
ejde-290	173	26	(	(	PUNCT
ejde-290	173	27	2.2),(1	2.2),(1	NUM
ejde-290	173	28	2	2	NUM
ejde-290	173	29	−	−	PROPN
ejde-290	173	30	µ	µ	NOUN
ejde-290	173	31	)	)	PUNCT
ejde-290	173	32	(	(	PUNCT
ejde-290	173	33	1−	1−	NUM
ejde-290	173	34	γ	γ	X
ejde-290	173	35	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-290	173	36	)	)	PUNCT
ejde-290	173	37	∫	∫	PROPN
ejde-290	174	1	ω	ω	NUM
ejde-290	174	2	|∇un|2dx	|∇un|2dx	PROPN
ejde-290	174	3	≤	≤	NUM
ejde-290	174	4	(	(	PUNCT
ejde-290	174	5	1	1	NUM
ejde-290	174	6	2	2	NUM
ejde-290	174	7	−	−	PROPN
ejde-290	174	8	µ	µ	X
ejde-290	174	9	)	)	PUNCT
ejde-290	174	10	∫	∫	PROPN
ejde-290	175	1	ω	ω	NUM
ejde-290	175	2	|∇un|2dx	|∇un|2dx	PROPN
ejde-290	175	3	8	8	NUM
ejde-290	175	4	p.	p.	NOUN
ejde-290	175	5	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-290	175	6	-	-	PUNCT
ejde-290	175	7	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-290	175	8	,	,	PUNCT
ejde-290	175	9	e.	e.	PROPN
ejde-290	175	10	colorado	colorado	PROPN
ejde-290	175	11	,	,	PUNCT
ejde-290	175	12	a.	a.	PROPN
ejde-290	175	13	ortega	ortega	PROPN
ejde-290	175	14	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	175	15	+	+	CCONJ
ejde-290	175	16	2mu−	2mu−	NUM
ejde-290	175	17	(	(	PUNCT
ejde-290	175	18	1	1	NUM
ejde-290	175	19	2	2	NUM
ejde-290	175	20	−	−	PROPN
ejde-290	175	21	µ	µ	X
ejde-290	175	22	)	)	PUNCT
ejde-290	175	23	γ	γ	PROPN
ejde-290	175	24	∫	∫	PROPN
ejde-290	175	25	ω	ω	PROPN
ejde-290	175	26	|(−∆)−1/2un|2dx	|(−∆)−1/2un|2dx	PROPN
ejde-290	175	27	≤	≤	PROPN
ejde-290	175	28	c+	c+	X
ejde-290	175	29	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-290	175	30	0	0	NUM
ejde-290	175	31	(	(	PUNCT
ejde-290	175	32	ω	ω	NOUN
ejde-290	175	33	)	)	PUNCT
ejde-290	175	34	·	·	PUNCT
ejde-290	175	35	o(1	o(1	NOUN
ejde-290	175	36	)	)	PUNCT
ejde-290	175	37	.	.	PUNCT
ejde-290	176	1	from	from	ADP
ejde-290	176	2	here	here	ADV
ejde-290	176	3	,	,	PUNCT
ejde-290	176	4	we	we	PRON
ejde-290	176	5	conclude	conclude	VERB
ejde-290	176	6	that(1	that(1	PROPN
ejde-290	176	7	2	2	NUM
ejde-290	176	8	−	−	PROPN
ejde-290	176	9	µ	µ	NOUN
ejde-290	176	10	)	)	PUNCT
ejde-290	176	11	(	(	PUNCT
ejde-290	176	12	1−	1−	NUM
ejde-290	176	13	γ	γ	X
ejde-290	176	14	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-290	176	15	)	)	PUNCT
ejde-290	176	16	‖un‖2h1	‖un‖2h1	NOUN
ejde-290	176	17	0	0	PUNCT
ejde-290	176	18	(	(	PUNCT
ejde-290	176	19	ω	ω	NOUN
ejde-290	176	20	)	)	PUNCT
ejde-290	176	21	≤	≤	NOUN
ejde-290	176	22	c+	c+	VERB
ejde-290	176	23	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-290	176	24	0	0	NUM
ejde-290	176	25	(	(	PUNCT
ejde-290	176	26	ω	ω	NOUN
ejde-290	176	27	)	)	PUNCT
ejde-290	176	28	·	·	PUNCT
ejde-290	176	29	o(1	o(1	NOUN
ejde-290	176	30	)	)	PUNCT
ejde-290	176	31	.	.	PUNCT
ejde-290	177	1	since	since	SCONJ
ejde-290	177	2	0	0	NUM
ejde-290	177	3	<	<	X
ejde-290	177	4	γ	γ	X
ejde-290	177	5	<	<	X
ejde-290	177	6	λ∗1	λ∗1	PROPN
ejde-290	177	7	,	,	PUNCT
ejde-290	177	8	it	it	PRON
ejde-290	177	9	follows	follow	VERB
ejde-290	177	10	that	that	SCONJ
ejde-290	177	11	(	(	PUNCT
ejde-290	177	12	1	1	NUM
ejde-290	177	13	2	2	NUM
ejde-290	177	14	−	−	PROPN
ejde-290	177	15	µ	µ	NOUN
ejde-290	177	16	)	)	PUNCT
ejde-290	177	17	(	(	PUNCT
ejde-290	177	18	1	1	NUM
ejde-290	177	19	−	−	PROPN
ejde-290	177	20	γ	γ	X
ejde-290	177	21	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-290	177	22	1	1	NUM
ejde-290	177	23	)	)	PUNCT
ejde-290	177	24	>	>	X
ejde-290	177	25	0	0	PUNCT
ejde-290	178	1	and	and	CCONJ
ejde-290	178	2	,	,	PUNCT
ejde-290	178	3	thus	thus	ADV
ejde-290	178	4	,	,	PUNCT
ejde-290	178	5	because	because	SCONJ
ejde-290	178	6	of	of	ADP
ejde-290	178	7	the	the	DET
ejde-290	178	8	former	former	ADJ
ejde-290	178	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	178	10	we	we	PRON
ejde-290	178	11	conclude	conclude	VERB
ejde-290	178	12	that	that	SCONJ
ejde-290	178	13	the	the	DET
ejde-290	178	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	178	15	{	{	PUNCT
ejde-290	178	16	un	un	PROPN
ejde-290	178	17	}	}	PUNCT
ejde-290	178	18	is	be	AUX
ejde-290	178	19	bounded	bound	VERB
ejde-290	178	20	in	in	ADP
ejde-290	178	21	h1	h1	PROPN
ejde-290	178	22	0	0	PROPN
ejde-290	178	23	(	(	PUNCT
ejde-290	178	24	ω	ω	NOUN
ejde-290	178	25	)	)	PUNCT
ejde-290	178	26	.	.	PUNCT
ejde-290	179	1	�	�	PROPN
ejde-290	179	2	proof	proof	NOUN
ejde-290	179	3	of	of	ADP
ejde-290	179	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-290	179	5	1.1-(i	1.1-(i	NOUN
ejde-290	179	6	)	)	PUNCT
ejde-290	179	7	.	.	PUNCT
ejde-290	180	1	let	let	VERB
ejde-290	180	2	us	we	PRON
ejde-290	180	3	consider	consider	VERB
ejde-290	180	4	the	the	DET
ejde-290	180	5	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-290	180	6	case	case	NOUN
ejde-290	180	7	1	1	NUM
ejde-290	180	8	<	<	X
ejde-290	180	9	p	p	X
ejde-290	180	10	<	<	X
ejde-290	180	11	2∗−1	2∗−1	NUM
ejde-290	180	12	.	.	PUNCT
ejde-290	181	1	given	give	VERB
ejde-290	181	2	a	a	DET
ejde-290	181	3	ps	ps	NOUN
ejde-290	181	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	181	5	{	{	PUNCT
ejde-290	181	6	un	un	PROPN
ejde-290	181	7	}	}	PUNCT
ejde-290	181	8	⊂	⊂	PRON
ejde-290	181	9	h1	h1	PROPN
ejde-290	181	10	0	0	NUM
ejde-290	181	11	(	(	PUNCT
ejde-290	181	12	ω	ω	NOUN
ejde-290	181	13	)	)	PUNCT
ejde-290	181	14	at	at	ADP
ejde-290	181	15	level	level	NOUN
ejde-290	181	16	c	c	NOUN
ejde-290	181	17	,	,	PUNCT
ejde-290	181	18	by	by	ADP
ejde-290	181	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	181	20	2.4	2.4	NUM
ejde-290	181	21	and	and	CCONJ
ejde-290	181	22	the	the	DET
ejde-290	181	23	rellich	rellich	NOUN
ejde-290	181	24	-	-	PUNCT
ejde-290	181	25	kondrachov	kondrachov	NOUN
ejde-290	181	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-290	181	27	the	the	DET
ejde-290	181	28	ps	ps	NOUN
ejde-290	181	29	condition	condition	NOUN
ejde-290	181	30	is	be	AUX
ejde-290	181	31	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-290	181	32	.	.	PUNCT
ejde-290	182	1	hence	hence	ADV
ejde-290	182	2	,	,	PUNCT
ejde-290	182	3	the	the	DET
ejde-290	182	4	functional	functional	ADJ
ejde-290	182	5	fγ	fγ	ADJ
ejde-290	182	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-290	182	7	the	the	DET
ejde-290	182	8	ps	ps	NOUN
ejde-290	182	9	condition	condition	NOUN
ejde-290	182	10	.	.	PUNCT
ejde-290	183	1	moreover	moreover	ADV
ejde-290	183	2	,	,	PUNCT
ejde-290	183	3	by	by	ADP
ejde-290	183	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	183	5	2.2	2.2	NUM
ejde-290	183	6	the	the	DET
ejde-290	183	7	functional	functional	ADJ
ejde-290	183	8	fγ	fγ	PROPN
ejde-290	183	9	possesses	possess	VERB
ejde-290	183	10	the	the	DET
ejde-290	183	11	mp	mp	PROPN
ejde-290	183	12	geometry	geometry	NOUN
ejde-290	183	13	.	.	PUNCT
ejde-290	184	1	therefore	therefore	ADV
ejde-290	184	2	,	,	PUNCT
ejde-290	184	3	the	the	DET
ejde-290	184	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-290	184	5	of	of	ADP
ejde-290	184	6	the	the	DET
ejde-290	184	7	mountain	mountain	NOUN
ejde-290	184	8	pass	pass	NOUN
ejde-290	184	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-290	184	10	are	be	AUX
ejde-290	184	11	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-290	184	12	and	and	CCONJ
ejde-290	184	13	we	we	PRON
ejde-290	184	14	conclude	conclude	VERB
ejde-290	184	15	that	that	SCONJ
ejde-290	184	16	the	the	DET
ejde-290	184	17	functional	functional	ADJ
ejde-290	184	18	fγ	fγ	PROPN
ejde-290	184	19	possesses	possess	VERB
ejde-290	184	20	a	a	DET
ejde-290	184	21	critical	critical	ADJ
ejde-290	184	22	point	point	NOUN
ejde-290	184	23	u	u	PROPN
ejde-290	184	24	∈	∈	PROPN
ejde-290	184	25	h1	h1	NOUN
ejde-290	184	26	0	0	NUM
ejde-290	184	27	(	(	PUNCT
ejde-290	184	28	ω	ω	NOUN
ejde-290	184	29	)	)	PUNCT
ejde-290	184	30	.	.	PUNCT
ejde-290	185	1	moreover	moreover	ADV
ejde-290	185	2	,	,	PUNCT
ejde-290	185	3	if	if	SCONJ
ejde-290	185	4	we	we	PRON
ejde-290	185	5	define	define	VERB
ejde-290	185	6	the	the	DET
ejde-290	185	7	set	set	NOUN
ejde-290	185	8	of	of	ADP
ejde-290	185	9	paths	path	NOUN
ejde-290	185	10	γ	γ	X
ejde-290	185	11	:	:	PUNCT
ejde-290	185	12	=	=	SYM
ejde-290	185	13	{	{	PUNCT
ejde-290	185	14	g	g	PROPN
ejde-290	185	15	∈	∈	PROPN
ejde-290	185	16	c([0	c([0	NOUN
ejde-290	185	17	,	,	PUNCT
ejde-290	185	18	1	1	NUM
ejde-290	185	19	]	]	PUNCT
ejde-290	185	20	,	,	PUNCT
ejde-290	185	21	h1	h1	PROPN
ejde-290	185	22	0	0	NUM
ejde-290	185	23	(	(	PUNCT
ejde-290	185	24	ω	ω	NOUN
ejde-290	185	25	)	)	PUNCT
ejde-290	185	26	)	)	PUNCT
ejde-290	185	27	:	:	PUNCT
ejde-290	185	28	g(0	g(0	NOUN
ejde-290	185	29	)	)	PUNCT
ejde-290	185	30	=	=	SYM
ejde-290	185	31	0	0	NUM
ejde-290	185	32	,	,	PUNCT
ejde-290	185	33	g(1	g(1	NOUN
ejde-290	185	34	)	)	PUNCT
ejde-290	185	35	=	=	PUNCT
ejde-290	186	1	û	û	X
ejde-290	186	2	}	}	PUNCT
ejde-290	186	3	,	,	PUNCT
ejde-290	186	4	with	with	ADP
ejde-290	186	5	û	û	NUM
ejde-290	186	6	given	give	VERB
ejde-290	186	7	as	as	ADP
ejde-290	186	8	in	in	ADP
ejde-290	186	9	the	the	DET
ejde-290	186	10	proof	proof	NOUN
ejde-290	186	11	of	of	ADP
ejde-290	186	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	186	13	2.2	2.2	NUM
ejde-290	186	14	,	,	PUNCT
ejde-290	186	15	then	then	ADV
ejde-290	186	16	fγ(u	fγ(u	NUM
ejde-290	186	17	)	)	PUNCT
ejde-290	186	18	=	=	SYM
ejde-290	186	19	c	c	NOUN
ejde-290	186	20	:	:	PUNCT
ejde-290	187	1	=	=	SYM
ejde-290	187	2	inf	inf	PROPN
ejde-290	187	3	g∈γ	g∈γ	ADJ
ejde-290	187	4	max	max	PROPN
ejde-290	187	5	θ∈[0,1	θ∈[0,1	NOUN
ejde-290	187	6	]	]	PUNCT
ejde-290	187	7	fγ(g(θ	fγ(g(θ	NOUN
ejde-290	187	8	)	)	PUNCT
ejde-290	187	9	)	)	PUNCT
ejde-290	187	10	.	.	PUNCT
ejde-290	188	1	to	to	PART
ejde-290	188	2	show	show	VERB
ejde-290	188	3	that	that	SCONJ
ejde-290	188	4	u	u	PROPN
ejde-290	188	5	>	>	X
ejde-290	188	6	0	0	NUM
ejde-290	188	7	,	,	PUNCT
ejde-290	188	8	let	let	VERB
ejde-290	188	9	us	we	PRON
ejde-290	188	10	consider	consider	VERB
ejde-290	188	11	the	the	DET
ejde-290	188	12	functional	functional	ADJ
ejde-290	188	13	,	,	PUNCT
ejde-290	188	14	f+	f+	ADJ
ejde-290	188	15	γ	γ	X
ejde-290	188	16	(	(	PUNCT
ejde-290	188	17	u	u	NOUN
ejde-290	188	18	)	)	PUNCT
ejde-290	188	19	=	=	SYM
ejde-290	188	20	fγ(u+	fγ(u+	PROPN
ejde-290	188	21	)	)	PUNCT
ejde-290	188	22	,	,	PUNCT
ejde-290	188	23	where	where	SCONJ
ejde-290	188	24	u+	u+	ADP
ejde-290	188	25	=	=	SYM
ejde-290	188	26	max{u	max{u	NOUN
ejde-290	188	27	,	,	PUNCT
ejde-290	188	28	0	0	NUM
ejde-290	188	29	}	}	PUNCT
ejde-290	188	30	.	.	PUNCT
ejde-290	189	1	repeating	repeat	VERB
ejde-290	189	2	the	the	DET
ejde-290	189	3	arguments	argument	NOUN
ejde-290	189	4	carried	carry	VERB
ejde-290	189	5	out	out	ADP
ejde-290	189	6	above	above	ADV
ejde-290	189	7	,	,	PUNCT
ejde-290	189	8	with	with	ADP
ejde-290	189	9	minor	minor	ADJ
ejde-290	189	10	changes	change	NOUN
ejde-290	189	11	,	,	PUNCT
ejde-290	189	12	one	one	NUM
ejde-290	189	13	readily	readily	ADV
ejde-290	189	14	shows	show	VERB
ejde-290	189	15	that	that	SCONJ
ejde-290	189	16	what	what	PRON
ejde-290	189	17	was	be	AUX
ejde-290	189	18	proved	prove	VERB
ejde-290	189	19	for	for	ADP
ejde-290	189	20	the	the	DET
ejde-290	189	21	functional	functional	ADJ
ejde-290	189	22	fγ	fγ	PROPN
ejde-290	189	23	still	still	ADV
ejde-290	189	24	holds	hold	VERB
ejde-290	189	25	for	for	ADP
ejde-290	189	26	the	the	DET
ejde-290	189	27	functional	functional	ADJ
ejde-290	189	28	f+	f+	PROPN
ejde-290	189	29	γ	γ	X
ejde-290	189	30	.	.	PUNCT
ejde-290	190	1	therefore	therefore	ADV
ejde-290	190	2	,	,	PUNCT
ejde-290	190	3	u	u	NOUN
ejde-290	190	4	≥	≥	NOUN
ejde-290	190	5	0	0	NUM
ejde-290	190	6	and	and	CCONJ
ejde-290	190	7	thanks	thank	NOUN
ejde-290	190	8	to	to	ADP
ejde-290	190	9	the	the	DET
ejde-290	190	10	maximum	maximum	ADJ
ejde-290	190	11	principle	principle	NOUN
ejde-290	190	12	,	,	PUNCT
ejde-290	190	13	u	u	X
ejde-290	190	14	>	>	X
ejde-290	190	15	0	0	NUM
ejde-290	190	16	.	.	PUNCT
ejde-290	190	17	�	�	PROPN
ejde-290	190	18	remark	remark	VERB
ejde-290	190	19	2.5	2.5	NUM
ejde-290	190	20	.	.	PUNCT
ejde-290	191	1	assuming	assume	VERB
ejde-290	191	2	that	that	SCONJ
ejde-290	191	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-290	191	4	is	be	AUX
ejde-290	191	5	a	a	DET
ejde-290	191	6	c2	c2	PROPN
ejde-290	191	7	manifold	manifold	NOUN
ejde-290	191	8	,	,	PUNCT
ejde-290	191	9	by	by	ADP
ejde-290	191	10	standard	standard	ADJ
ejde-290	191	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-290	191	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-290	191	13	theory	theory	NOUN
ejde-290	191	14	,	,	PUNCT
ejde-290	191	15	[	[	X
ejde-290	191	16	7	7	NUM
ejde-290	191	17	,	,	PUNCT
ejde-290	191	18	sec	sec	PROPN
ejde-290	191	19	.	.	PROPN
ejde-290	191	20	8.3	8.3	NUM
ejde-290	191	21	,	,	PUNCT
ejde-290	191	22	theorem	theorem	VERB
ejde-290	191	23	1	1	NUM
ejde-290	191	24	]	]	PUNCT
ejde-290	191	25	,	,	PUNCT
ejde-290	191	26	it	it	PRON
ejde-290	191	27	follows	follow	VERB
ejde-290	191	28	that	that	SCONJ
ejde-290	191	29	u	u	PROPN
ejde-290	191	30	∈	∈	PROPN
ejde-290	191	31	h1	h1	NOUN
ejde-290	191	32	0	0	NUM
ejde-290	191	33	(	(	PUNCT
ejde-290	191	34	ω	ω	NOUN
ejde-290	191	35	)	)	PUNCT
ejde-290	191	36	∩h2(ω	∩h2(ω	ADJ
ejde-290	191	37	)	)	PUNCT
ejde-290	191	38	and	and	CCONJ
ejde-290	191	39	thus	thus	ADV
ejde-290	191	40	,	,	PUNCT
ejde-290	191	41	u	u	NOUN
ejde-290	191	42	is	be	AUX
ejde-290	191	43	a	a	DET
ejde-290	191	44	positive	positive	ADJ
ejde-290	191	45	weak	weak	ADJ
ejde-290	191	46	solution	solution	NOUN
ejde-290	191	47	of	of	ADP
ejde-290	191	48	(	(	PUNCT
ejde-290	191	49	1.4	1.4	NUM
ejde-290	191	50	)	)	PUNCT
ejde-290	191	51	.	.	PUNCT
ejde-290	192	1	2.1	2.1	NUM
ejde-290	192	2	.	.	PUNCT
ejde-290	192	3	concentration	concentration	NOUN
ejde-290	192	4	-	-	PUNCT
ejde-290	192	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-290	192	6	for	for	ADP
ejde-290	192	7	the	the	DET
ejde-290	192	8	non	non	ADJ
ejde-290	192	9	-	-	ADJ
ejde-290	192	10	local	local	ADJ
ejde-290	192	11	problem	problem	NOUN
ejde-290	192	12	(	(	PUNCT
ejde-290	192	13	1.1	1.1	NUM
ejde-290	192	14	)	)	PUNCT
ejde-290	192	15	.	.	PUNCT
ejde-290	193	1	in	in	ADP
ejde-290	193	2	this	this	DET
ejde-290	193	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-290	193	4	we	we	PRON
ejde-290	193	5	focus	focus	VERB
ejde-290	193	6	on	on	ADP
ejde-290	193	7	the	the	DET
ejde-290	193	8	critical	critical	ADJ
ejde-290	193	9	exponent	exponent	NOUN
ejde-290	193	10	case	case	NOUN
ejde-290	193	11	,	,	PUNCT
ejde-290	193	12	p	p	NOUN
ejde-290	193	13	=	=	SYM
ejde-290	193	14	2∗	2∗	NUM
ejde-290	193	15	−	−	NUM
ejde-290	193	16	1	1	NUM
ejde-290	193	17	,	,	PUNCT
ejde-290	193	18	and	and	CCONJ
ejde-290	193	19	our	our	PRON
ejde-290	193	20	aim	aim	NOUN
ejde-290	193	21	is	be	AUX
ejde-290	193	22	to	to	PART
ejde-290	193	23	prove	prove	VERB
ejde-290	193	24	the	the	DET
ejde-290	193	25	ps	ps	NOUN
ejde-290	193	26	condition	condition	NOUN
ejde-290	193	27	for	for	ADP
ejde-290	193	28	the	the	DET
ejde-290	193	29	functional	functional	ADJ
ejde-290	193	30	fγ	fγ	NOUN
ejde-290	193	31	.	.	PUNCT
ejde-290	194	1	we	we	PRON
ejde-290	194	2	carry	carry	VERB
ejde-290	194	3	out	out	ADP
ejde-290	194	4	this	this	DET
ejde-290	194	5	task	task	NOUN
ejde-290	194	6	by	by	ADP
ejde-290	194	7	means	mean	NOUN
ejde-290	194	8	of	of	ADP
ejde-290	194	9	a	a	DET
ejde-290	194	10	concentration	concentration	NOUN
ejde-290	194	11	-	-	PUNCT
ejde-290	194	12	compactness	compactness	NOUN
ejde-290	194	13	argument	argument	NOUN
ejde-290	194	14	based	base	VERB
ejde-290	194	15	on	on	ADP
ejde-290	194	16	the	the	DET
ejde-290	194	17	following	follow	VERB
ejde-290	194	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	194	19	.	.	PUNCT
ejde-290	195	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	195	2	2.6	2.6	NUM
ejde-290	195	3	(	(	PUNCT
ejde-290	195	4	p.-l	p.-l	ADV
ejde-290	195	5	.	.	PUNCT
ejde-290	196	1	lions,[9	lions,[9	NOUN
ejde-290	196	2	]	]	PUNCT
ejde-290	196	3	)	)	PUNCT
ejde-290	196	4	.	.	PUNCT
ejde-290	197	1	let	let	AUX
ejde-290	197	2	{	{	PUNCT
ejde-290	197	3	un	un	AUX
ejde-290	197	4	}	}	PUNCT
ejde-290	197	5	be	be	AUX
ejde-290	197	6	a	a	DET
ejde-290	197	7	weakly	weakly	ADJ
ejde-290	197	8	convergent	convergent	ADJ
ejde-290	197	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	197	10	to	to	ADP
ejde-290	197	11	u	u	NOUN
ejde-290	197	12	in	in	ADP
ejde-290	197	13	h1	h1	PROPN
ejde-290	197	14	0	0	NUM
ejde-290	197	15	(	(	PUNCT
ejde-290	197	16	ω	ω	NOUN
ejde-290	197	17	)	)	PUNCT
ejde-290	197	18	.	.	PUNCT
ejde-290	198	1	let	let	VERB
ejde-290	198	2	µ	µ	NUM
ejde-290	198	3	,	,	PUNCT
ejde-290	198	4	and	and	CCONJ
ejde-290	198	5	ν	ν	PROPN
ejde-290	198	6	be	be	AUX
ejde-290	198	7	two	two	NUM
ejde-290	198	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-290	198	9	measures	measure	NOUN
ejde-290	198	10	such	such	ADJ
ejde-290	198	11	that	that	DET
ejde-290	198	12	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-290	198	13	→	→	SYM
ejde-290	198	14	µ	µ	X
ejde-290	198	15	and	and	CCONJ
ejde-290	198	16	|un|2	|un|2	ADJ
ejde-290	198	17	∗	∗	NOUN
ejde-290	198	18	→	→	SYM
ejde-290	198	19	ν	ν	NOUN
ejde-290	198	20	as	as	ADP
ejde-290	198	21	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-290	198	22	then	then	ADV
ejde-290	198	23	,	,	PUNCT
ejde-290	198	24	there	there	PRON
ejde-290	198	25	exist	exist	VERB
ejde-290	198	26	a	a	DET
ejde-290	198	27	countable	countable	ADJ
ejde-290	198	28	set	set	NOUN
ejde-290	198	29	i	i	PRON
ejde-290	198	30	of	of	ADP
ejde-290	198	31	points	point	NOUN
ejde-290	198	32	{	{	PUNCT
ejde-290	198	33	xj}j∈i	xj}j∈i	PROPN
ejde-290	198	34	⊂	⊂	PROPN
ejde-290	198	35	ω	ω	PROPN
ejde-290	198	36	and	and	CCONJ
ejde-290	198	37	some	some	DET
ejde-290	198	38	positive	positive	ADJ
ejde-290	198	39	numbers	number	NOUN
ejde-290	198	40	µj	µj	ADP
ejde-290	198	41	,	,	PUNCT
ejde-290	198	42	and	and	CCONJ
ejde-290	198	43	νj	νj	VERB
ejde-290	198	44	such	such	ADJ
ejde-290	198	45	that	that	DET
ejde-290	198	46	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-290	198	47	⇀	⇀	PROPN
ejde-290	198	48	µ	µ	X
ejde-290	198	49	=	=	PUNCT
ejde-290	198	50	|∇u0|2	|∇u0|2	X
ejde-290	198	51	+	+	NUM
ejde-290	198	52	∑	∑	PROPN
ejde-290	198	53	j∈i	j∈i	PROPN
ejde-290	198	54	µjδxj	µjδxj	NOUN
ejde-290	198	55	,	,	PUNCT
ejde-290	198	56	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-290	199	1	∗	∗	NOUN
ejde-290	199	2	⇀	⇀	NOUN
ejde-290	200	1	ν	ν	NOUN
ejde-290	200	2	=	=	SYM
ejde-290	200	3	|u0|2	|u0|2	X
ejde-290	200	4	∗	∗	NOUN
ejde-290	200	5	+	+	NUM
ejde-290	200	6	∑	∑	PROPN
ejde-290	200	7	j∈i	j∈i	PROPN
ejde-290	200	8	νjδxj	νjδxj	NOUN
ejde-290	200	9	,	,	PUNCT
ejde-290	200	10	(	(	PUNCT
ejde-290	200	11	2.5	2.5	NUM
ejde-290	200	12	)	)	PUNCT
ejde-290	200	13	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	200	14	brezis	brezis	PROPN
ejde-290	200	15	-	-	PUNCT
ejde-290	200	16	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-290	200	17	type	type	NOUN
ejde-290	200	18	problems	problem	NOUN
ejde-290	200	19	with	with	ADP
ejde-290	200	20	inverse	inverse	NOUN
ejde-290	200	21	operator	operator	NOUN
ejde-290	200	22	9	9	NUM
ejde-290	200	23	where	where	SCONJ
ejde-290	200	24	δxj	δxj	NOUN
ejde-290	200	25	is	be	AUX
ejde-290	200	26	the	the	DET
ejde-290	200	27	dirac	dirac	NOUN
ejde-290	200	28	’s	’s	PART
ejde-290	200	29	delta	delta	NOUN
ejde-290	200	30	centered	center	VERB
ejde-290	200	31	at	at	ADP
ejde-290	200	32	xj	xj	PROPN
ejde-290	200	33	and	and	CCONJ
ejde-290	200	34	satisfying	satisfy	VERB
ejde-290	200	35	µj	µj	PROPN
ejde-290	200	36	≥	≥	NUM
ejde-290	200	37	snν2/2∗	snν2/2∗	PROPN
ejde-290	201	1	j	j	PROPN
ejde-290	201	2	.	.	PUNCT
ejde-290	202	1	(	(	PUNCT
ejde-290	202	2	2.6	2.6	NUM
ejde-290	202	3	)	)	PUNCT
ejde-290	202	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	202	5	2.7	2.7	NUM
ejde-290	202	6	.	.	PUNCT
ejde-290	203	1	assume	assume	VERB
ejde-290	203	2	p	p	NOUN
ejde-290	203	3	=	=	SYM
ejde-290	203	4	2∗	2∗	NUM
ejde-290	204	1	−	−	NUM
ejde-290	204	2	1	1	NUM
ejde-290	204	3	.	.	PUNCT
ejde-290	205	1	then	then	ADV
ejde-290	205	2	,	,	PUNCT
ejde-290	205	3	the	the	DET
ejde-290	205	4	functional	functional	ADJ
ejde-290	205	5	fγ	fγ	ADJ
ejde-290	205	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-290	205	7	the	the	DET
ejde-290	205	8	palaissmale	palaissmale	NOUN
ejde-290	205	9	condition	condition	NOUN
ejde-290	205	10	for	for	ADP
ejde-290	205	11	any	any	DET
ejde-290	205	12	level	level	NOUN
ejde-290	205	13	c	c	NOUN
ejde-290	205	14	such	such	ADJ
ejde-290	205	15	that	that	PRON
ejde-290	205	16	,	,	PUNCT
ejde-290	205	17	c	c	X
ejde-290	205	18	<	<	X
ejde-290	205	19	c∗	c∗	PROPN
ejde-290	205	20	=	=	SYM
ejde-290	205	21	1	1	NUM
ejde-290	205	22	n	n	PROPN
ejde-290	205	23	s	s	NOUN
ejde-290	205	24	n/2	n/2	PRON
ejde-290	205	25	n	n	NOUN
ejde-290	205	26	.	.	PUNCT
ejde-290	206	1	proof	proof	NOUN
ejde-290	206	2	.	.	PUNCT
ejde-290	207	1	although	although	SCONJ
ejde-290	207	2	the	the	DET
ejde-290	207	3	proof	proof	NOUN
ejde-290	207	4	is	be	AUX
ejde-290	207	5	rather	rather	ADV
ejde-290	207	6	standard	standard	ADJ
ejde-290	207	7	we	we	PRON
ejde-290	207	8	include	include	VERB
ejde-290	207	9	it	it	PRON
ejde-290	207	10	for	for	ADP
ejde-290	207	11	the	the	DET
ejde-290	207	12	sake	sake	NOUN
ejde-290	207	13	of	of	ADP
ejde-290	207	14	completeness	completeness	NOUN
ejde-290	207	15	.	.	PUNCT
ejde-290	208	1	let	let	VERB
ejde-290	208	2	{	{	PUNCT
ejde-290	208	3	un	un	ADJ
ejde-290	208	4	}	}	PUNCT
ejde-290	208	5	⊂	⊂	PRON
ejde-290	208	6	h1	h1	PROPN
ejde-290	208	7	0	0	NUM
ejde-290	208	8	(	(	PUNCT
ejde-290	208	9	ω	ω	NOUN
ejde-290	208	10	)	)	PUNCT
ejde-290	208	11	be	be	VERB
ejde-290	208	12	a	a	DET
ejde-290	208	13	ps	ps	NOUN
ejde-290	208	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	208	15	of	of	ADP
ejde-290	208	16	level	level	NOUN
ejde-290	208	17	c	c	NOUN
ejde-290	208	18	<	<	X
ejde-290	208	19	c∗	c∗	PROPN
ejde-290	208	20	for	for	ADP
ejde-290	208	21	the	the	DET
ejde-290	208	22	functional	functional	ADJ
ejde-290	208	23	fγ	fγ	NOUN
ejde-290	208	24	.	.	PUNCT
ejde-290	209	1	thanks	thank	NOUN
ejde-290	209	2	to	to	ADP
ejde-290	209	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	209	4	2.4	2.4	NUM
ejde-290	209	5	,	,	PUNCT
ejde-290	209	6	the	the	DET
ejde-290	209	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	209	8	{	{	PUNCT
ejde-290	209	9	un	un	PROPN
ejde-290	209	10	}	}	PUNCT
ejde-290	209	11	is	be	AUX
ejde-290	209	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-290	209	13	bounded	bound	VERB
ejde-290	209	14	and	and	CCONJ
ejde-290	209	15	,	,	PUNCT
ejde-290	209	16	as	as	ADP
ejde-290	209	17	a	a	DET
ejde-290	209	18	consequence	consequence	NOUN
ejde-290	209	19	,	,	PUNCT
ejde-290	209	20	we	we	PRON
ejde-290	209	21	can	can	AUX
ejde-290	209	22	assume	assume	VERB
ejde-290	209	23	that	that	SCONJ
ejde-290	209	24	,	,	PUNCT
ejde-290	209	25	up	up	ADP
ejde-290	209	26	to	to	ADP
ejde-290	209	27	a	a	DET
ejde-290	209	28	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-290	209	29	,	,	PUNCT
ejde-290	209	30	un	un	PROPN
ejde-290	209	31	⇀	⇀	PROPN
ejde-290	209	32	u0	u0	ADJ
ejde-290	209	33	weakly	weakly	ADJ
ejde-290	209	34	in	in	ADP
ejde-290	209	35	h1	h1	PROPN
ejde-290	209	36	0	0	NUM
ejde-290	210	1	(	(	PUNCT
ejde-290	210	2	ω	ω	NOUN
ejde-290	210	3	)	)	PUNCT
ejde-290	211	1	,	,	PUNCT
ejde-290	211	2	un	un	PROPN
ejde-290	211	3	→	→	SYM
ejde-290	211	4	u0	u0	PROPN
ejde-290	211	5	strongly	strongly	ADV
ejde-290	211	6	in	in	ADP
ejde-290	211	7	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-290	211	8	)	)	PUNCT
ejde-290	211	9	,	,	PUNCT
ejde-290	211	10	1	1	NUM
ejde-290	211	11	≤	≤	NOUN
ejde-290	211	12	q	q	NOUN
ejde-290	211	13	<	<	X
ejde-290	211	14	2∗	2∗	PROPN
ejde-290	211	15	,	,	PUNCT
ejde-290	211	16	un	un	PROPN
ejde-290	211	17	→	→	SYM
ejde-290	211	18	u0	u0	PROPN
ejde-290	211	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-290	211	20	.	.	PROPN
ejde-290	212	1	in	in	ADP
ejde-290	212	2	ω	ω	PROPN
ejde-290	212	3	.	.	PUNCT
ejde-290	213	1	(	(	PUNCT
ejde-290	213	2	2.7	2.7	NUM
ejde-290	213	3	)	)	PUNCT
ejde-290	213	4	next	next	ADV
ejde-290	213	5	,	,	PUNCT
ejde-290	213	6	for	for	ADP
ejde-290	213	7	j	j	PROPN
ejde-290	213	8	∈	∈	PROPN
ejde-290	214	1	i	i	PRON
ejde-290	214	2	and	and	CCONJ
ejde-290	214	3	ε	ε	PROPN
ejde-290	214	4	>	>	X
ejde-290	214	5	0	0	PROPN
ejde-290	214	6	,	,	PUNCT
ejde-290	214	7	let	let	VERB
ejde-290	214	8	ϕj	ϕj	VERB
ejde-290	214	9	,	,	PUNCT
ejde-290	214	10	ε	ε	PROPN
ejde-290	214	11	∈	∈	PROPN
ejde-290	214	12	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-290	214	13	(	(	PUNCT
ejde-290	214	14	ω	ω	PROPN
ejde-290	214	15	)	)	PUNCT
ejde-290	214	16	be	be	AUX
ejde-290	214	17	a	a	DET
ejde-290	214	18	cut	cut	VERB
ejde-290	214	19	-	-	PUNCT
ejde-290	214	20	off	off	ADP
ejde-290	214	21	function	function	NOUN
ejde-290	214	22	such	such	ADJ
ejde-290	214	23	that	that	PRON
ejde-290	214	24	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	214	25	,	,	PUNCT
ejde-290	214	26	ε	ε	PROPN
ejde-290	214	27	=	=	PUNCT
ejde-290	214	28	1	1	NUM
ejde-290	214	29	in	in	ADP
ejde-290	214	30	bε(xj	bε(xj	PROPN
ejde-290	214	31	)	)	PUNCT
ejde-290	214	32	,	,	PUNCT
ejde-290	214	33	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-290	214	34	,	,	PUNCT
ejde-290	214	35	ε	ε	PROPN
ejde-290	214	36	=	=	SYM
ejde-290	214	37	0	0	PROPN
ejde-290	214	38	in	in	ADP
ejde-290	214	39	bc2ε(xj	bc2ε(xj	PROPN
ejde-290	214	40	)	)	PUNCT
ejde-290	214	41	,	,	PUNCT
ejde-290	214	42	|∇ϕj	|∇ϕj	PROPN
ejde-290	214	43	,	,	PUNCT
ejde-290	214	44	ε|	ε|	ADJ
ejde-290	214	45	≤	≤	NUM
ejde-290	214	46	2	2	NUM
ejde-290	214	47	ε	ε	NOUN
ejde-290	214	48	,	,	PUNCT
ejde-290	214	49	(	(	PUNCT
ejde-290	214	50	2.8	2.8	NUM
ejde-290	214	51	)	)	PUNCT
ejde-290	214	52	where	where	SCONJ
ejde-290	214	53	br(xj	br(xj	PROPN
ejde-290	214	54	)	)	PUNCT
ejde-290	214	55	is	be	AUX
ejde-290	214	56	the	the	DET
ejde-290	214	57	ball	ball	NOUN
ejde-290	214	58	of	of	ADP
ejde-290	214	59	radius	radius	NOUN
ejde-290	214	60	r	r	PROPN
ejde-290	214	61	>	>	X
ejde-290	214	62	0	0	NUM
ejde-290	214	63	,	,	PUNCT
ejde-290	214	64	centered	center	VERB
ejde-290	214	65	at	at	ADP
ejde-290	214	66	a	a	DET
ejde-290	214	67	point	point	NOUN
ejde-290	214	68	xj	xj	PROPN
ejde-290	214	69	∈	∈	PROPN
ejde-290	214	70	ω	ω	PROPN
ejde-290	214	71	.	.	PUNCT
ejde-290	215	1	thus	thus	ADV
ejde-290	215	2	,	,	PUNCT
ejde-290	215	3	using	use	VERB
ejde-290	215	4	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	215	5	,	,	PUNCT
ejde-290	215	6	εun	εun	PROPN
ejde-290	215	7	as	as	ADP
ejde-290	215	8	a	a	DET
ejde-290	215	9	test	test	NOUN
ejde-290	215	10	function	function	NOUN
ejde-290	215	11	we	we	PRON
ejde-290	215	12	find	find	VERB
ejde-290	215	13	that	that	SCONJ
ejde-290	215	14	〈	〈	PROPN
ejde-290	215	15	f	f	PROPN
ejde-290	215	16	′γ(un)|ϕj	′γ(un)|ϕj	PROPN
ejde-290	215	17	,	,	PUNCT
ejde-290	215	18	εun	εun	PROPN
ejde-290	215	19	〉	〉	PROPN
ejde-290	216	1	=	=	SYM
ejde-290	216	2	∫	∫	PROPN
ejde-290	216	3	ω	ω	X
ejde-290	216	4	∇un	∇un	X
ejde-290	216	5	·	·	PUNCT
ejde-290	216	6	∇(ϕj	∇(ϕj	PROPN
ejde-290	216	7	,	,	PUNCT
ejde-290	216	8	εun)dx−	εun)dx−	PROPN
ejde-290	216	9	γ	γ	PROPN
ejde-290	216	10	∫	∫	PROPN
ejde-290	216	11	ω	ω	PROPN
ejde-290	216	12	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	216	13	,	,	PUNCT
ejde-290	216	14	εun(−∆)−1un	εun(−∆)−1un	NOUN
ejde-290	216	15	dx−	dx−	NUM
ejde-290	216	16	∫	∫	PROPN
ejde-290	216	17	ω	ω	PROPN
ejde-290	216	18	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	216	19	,	,	PUNCT
ejde-290	216	20	ε|un|2	ε|un|2	PROPN
ejde-290	216	21	∗	∗	NOUN
ejde-290	216	22	dx	dx	PROPN
ejde-290	216	23	=	=	SYM
ejde-290	216	24	∫	∫	PROPN
ejde-290	216	25	ω	ω	PROPN
ejde-290	216	26	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	216	27	,	,	PUNCT
ejde-290	216	28	ε|∇un|2dx−	ε|∇un|2dx−	PROPN
ejde-290	216	29	∫	∫	PROPN
ejde-290	216	30	ω	ω	PROPN
ejde-290	216	31	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	216	32	,	,	PUNCT
ejde-290	216	33	ε|un|2	ε|un|2	PROPN
ejde-290	216	34	∗	∗	NOUN
ejde-290	216	35	dx+	dx+	NOUN
ejde-290	216	36	∫	∫	PROPN
ejde-290	216	37	ω	ω	PROPN
ejde-290	216	38	un∇un	un∇un	X
ejde-290	216	39	·	·	PUNCT
ejde-290	216	40	∇ϕj	∇ϕj	ADJ
ejde-290	216	41	,	,	PUNCT
ejde-290	216	42	εdx	εdx	NOUN
ejde-290	216	43	−	−	NOUN
ejde-290	216	44	γ	γ	PROPN
ejde-290	216	45	∫	∫	PROPN
ejde-290	216	46	ω	ω	PROPN
ejde-290	216	47	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	216	48	,	,	PUNCT
ejde-290	216	49	εun(−∆)−1un	εun(−∆)−1un	NOUN
ejde-290	216	50	dx	dx	PROPN
ejde-290	216	51	.	.	PUNCT
ejde-290	217	1	moreover	moreover	ADV
ejde-290	217	2	,	,	PUNCT
ejde-290	217	3	from	from	ADP
ejde-290	217	4	(	(	PUNCT
ejde-290	217	5	2.5	2.5	NUM
ejde-290	217	6	)	)	PUNCT
ejde-290	217	7	and	and	CCONJ
ejde-290	217	8	(	(	PUNCT
ejde-290	217	9	2.7	2.7	NUM
ejde-290	217	10	)	)	PUNCT
ejde-290	217	11	,	,	PUNCT
ejde-290	217	12	we	we	PRON
ejde-290	217	13	hve	hve	VERB
ejde-290	217	14	lim	lim	PROPN
ejde-290	217	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-290	218	1	〈	〈	PROPN
ejde-290	218	2	f	f	PROPN
ejde-290	218	3	′γ(un)|ϕj	′γ(un)|ϕj	PROPN
ejde-290	218	4	,	,	PUNCT
ejde-290	218	5	εun	εun	PROPN
ejde-290	218	6	〉	〉	PROPN
ejde-290	218	7	=	=	SYM
ejde-290	218	8	∫	∫	PROPN
ejde-290	218	9	ω	ω	PROPN
ejde-290	218	10	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	218	11	,	,	PUNCT
ejde-290	218	12	εdµ−	εdµ−	PROPN
ejde-290	218	13	∫	∫	PROPN
ejde-290	218	14	ω	ω	PROPN
ejde-290	218	15	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	218	16	,	,	PUNCT
ejde-290	218	17	εdν	εdν	NOUN
ejde-290	218	18	−	−	PROPN
ejde-290	218	19	γ	γ	PROPN
ejde-290	218	20	∫	∫	PROPN
ejde-290	218	21	ω	ω	PROPN
ejde-290	218	22	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	218	23	,	,	PUNCT
ejde-290	218	24	εu0(−∆)−1u0dx	εu0(−∆)−1u0dx	PUNCT
ejde-290	219	1	+	+	NUM
ejde-290	219	2	∫	∫	PROPN
ejde-290	219	3	ω	ω	NUM
ejde-290	219	4	u0∇u0	u0∇u0	PROPN
ejde-290	219	5	·	·	PUNCT
ejde-290	219	6	∇ϕj	∇ϕj	ADJ
ejde-290	219	7	,	,	PUNCT
ejde-290	219	8	εdx	εdx	NOUN
ejde-290	219	9	.	.	PUNCT
ejde-290	220	1	by	by	ADP
ejde-290	220	2	construction	construction	NOUN
ejde-290	220	3	,	,	PUNCT
ejde-290	220	4	lim	lim	NOUN
ejde-290	220	5	ε→0	ε→0	X
ejde-290	220	6	[	[	PUNCT
ejde-290	220	7	−	−	X
ejde-290	220	8	γ	γ	PROPN
ejde-290	220	9	∫	∫	PROPN
ejde-290	220	10	ω	ω	PROPN
ejde-290	220	11	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	220	12	,	,	PUNCT
ejde-290	220	13	εu0(−∆)−1u0dx+	εu0(−∆)−1u0dx+	ADV
ejde-290	220	14	∫	∫	PROPN
ejde-290	220	15	ω	ω	PROPN
ejde-290	220	16	u0∇u0	u0∇u0	PROPN
ejde-290	220	17	·	·	PUNCT
ejde-290	220	18	∇ϕj	∇ϕj	ADJ
ejde-290	220	19	,	,	PUNCT
ejde-290	220	20	εdx	εdx	NOUN
ejde-290	220	21	]	]	PUNCT
ejde-290	220	22	=	=	PUNCT
ejde-290	221	1	0	0	X
ejde-290	221	2	.	.	PUNCT
ejde-290	222	1	then	then	ADV
ejde-290	222	2	,	,	PUNCT
ejde-290	222	3	as	as	SCONJ
ejde-290	222	4	f	f	PROPN
ejde-290	222	5	′γ(un)→	′γ(un)→	X
ejde-290	222	6	0	0	NUM
ejde-290	222	7	in	in	ADP
ejde-290	222	8	(	(	PUNCT
ejde-290	222	9	h1	h1	PROPN
ejde-290	222	10	0	0	NUM
ejde-290	222	11	(	(	PUNCT
ejde-290	222	12	ω	ω	NOUN
ejde-290	222	13	)	)	PUNCT
ejde-290	222	14	)	)	PUNCT
ejde-290	222	15	′	′	NUM
ejde-290	222	16	,	,	PUNCT
ejde-290	222	17	we	we	PRON
ejde-290	222	18	obtain	obtain	VERB
ejde-290	222	19	that	that	SCONJ
ejde-290	222	20	lim	lim	PROPN
ejde-290	222	21	ε→0	ε→0	X
ejde-290	222	22	(	(	PUNCT
ejde-290	222	23	∫	∫	PROPN
ejde-290	222	24	ω	ω	PROPN
ejde-290	222	25	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	222	26	,	,	PUNCT
ejde-290	222	27	εdµ−	εdµ−	PROPN
ejde-290	222	28	∫	∫	PROPN
ejde-290	222	29	ω	ω	PROPN
ejde-290	222	30	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	222	31	,	,	PUNCT
ejde-290	222	32	εdν	εdν	NOUN
ejde-290	222	33	)	)	PUNCT
ejde-290	223	1	=	=	PUNCT
ejde-290	223	2	µj	µj	ADP
ejde-290	223	3	−	−	NUM
ejde-290	223	4	νj	νj	NOUN
ejde-290	223	5	=	=	SYM
ejde-290	223	6	0	0	NUM
ejde-290	223	7	,	,	PUNCT
ejde-290	223	8	and	and	CCONJ
ejde-290	223	9	we	we	PRON
ejde-290	223	10	conclude	conclude	VERB
ejde-290	223	11	that	that	PRON
ejde-290	223	12	νj	νj	NOUN
ejde-290	223	13	=	=	SYM
ejde-290	223	14	µj	µj	PROPN
ejde-290	223	15	.	.	PUNCT
ejde-290	224	1	(	(	PUNCT
ejde-290	224	2	2.9	2.9	NUM
ejde-290	224	3	)	)	PUNCT
ejde-290	224	4	finally	finally	ADV
ejde-290	224	5	,	,	PUNCT
ejde-290	224	6	we	we	PRON
ejde-290	224	7	have	have	VERB
ejde-290	224	8	two	two	NUM
ejde-290	224	9	options	option	NOUN
ejde-290	224	10	either	either	CCONJ
ejde-290	224	11	the	the	DET
ejde-290	224	12	ps	ps	NOUN
ejde-290	224	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	224	14	has	have	VERB
ejde-290	224	15	a	a	DET
ejde-290	224	16	convergent	convergent	NOUN
ejde-290	224	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-290	224	18	or	or	CCONJ
ejde-290	224	19	it	it	PRON
ejde-290	224	20	concentrates	concentrate	VERB
ejde-290	224	21	around	around	ADP
ejde-290	224	22	some	some	PRON
ejde-290	224	23	of	of	ADP
ejde-290	224	24	the	the	DET
ejde-290	224	25	points	point	NOUN
ejde-290	224	26	xj	xj	PROPN
ejde-290	224	27	.	.	PUNCT
ejde-290	225	1	in	in	ADP
ejde-290	225	2	other	other	ADJ
ejde-290	225	3	words	word	NOUN
ejde-290	225	4	,	,	PUNCT
ejde-290	225	5	νj	νj	NOUN
ejde-290	225	6	=	=	SYM
ejde-290	225	7	µj	µj	PROPN
ejde-290	225	8	=	=	SYM
ejde-290	225	9	0	0	PROPN
ejde-290	225	10	,	,	PUNCT
ejde-290	225	11	or	or	CCONJ
ejde-290	225	12	10	10	NUM
ejde-290	225	13	p.	p.	NOUN
ejde-290	225	14	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-290	225	15	-	-	PUNCT
ejde-290	225	16	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-290	225	17	,	,	PUNCT
ejde-290	225	18	e.	e.	PROPN
ejde-290	225	19	colorado	colorado	PROPN
ejde-290	225	20	,	,	PUNCT
ejde-290	225	21	a.	a.	PROPN
ejde-290	225	22	ortega	ortega	PROPN
ejde-290	225	23	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	225	24	there	there	PRON
ejde-290	225	25	exists	exist	VERB
ejde-290	225	26	some	some	DET
ejde-290	225	27	νj	νj	NOUN
ejde-290	225	28	>	>	X
ejde-290	225	29	0	0	NUM
ejde-290	226	1	such	such	ADJ
ejde-290	226	2	that	that	SCONJ
ejde-290	226	3	,	,	PUNCT
ejde-290	226	4	by	by	ADP
ejde-290	226	5	(	(	PUNCT
ejde-290	226	6	2.6	2.6	NUM
ejde-290	226	7	)	)	PUNCT
ejde-290	226	8	and	and	CCONJ
ejde-290	226	9	(	(	PUNCT
ejde-290	226	10	2.9	2.9	NUM
ejde-290	226	11	)	)	PUNCT
ejde-290	226	12	,	,	PUNCT
ejde-290	226	13	νj	νj	NOUN
ejde-290	226	14	≥	≥	NUM
ejde-290	226	15	sn/2n	sn/2n	NOUN
ejde-290	226	16	.	.	PUNCT
ejde-290	227	1	in	in	ADP
ejde-290	227	2	case	case	NOUN
ejde-290	227	3	of	of	ADP
ejde-290	227	4	having	have	VERB
ejde-290	227	5	concentration	concentration	NOUN
ejde-290	227	6	,	,	PUNCT
ejde-290	227	7	we	we	PRON
ejde-290	227	8	find	find	VERB
ejde-290	227	9	that	that	SCONJ
ejde-290	227	10	c	c	NOUN
ejde-290	227	11	=	=	SYM
ejde-290	227	12	lim	lim	PROPN
ejde-290	227	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-290	227	14	fγ(un	fγ(un	PROPN
ejde-290	227	15	)	)	PUNCT
ejde-290	228	1	=	=	PROPN
ejde-290	228	2	lim	lim	PROPN
ejde-290	228	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-290	228	4	fγ(un)−	fγ(un)−	ADV
ejde-290	228	5	1	1	NUM
ejde-290	228	6	2	2	NUM
ejde-290	228	7	〈	〈	PROPN
ejde-290	228	8	f	f	PROPN
ejde-290	228	9	′γ(un)|un	′γ(un)|un	PROPN
ejde-290	228	10	〉	〉	PROPN
ejde-290	228	11	=	=	PUNCT
ejde-290	228	12	(	(	PUNCT
ejde-290	228	13	1	1	NUM
ejde-290	228	14	2	2	NUM
ejde-290	228	15	−	−	PROPN
ejde-290	228	16	1	1	NUM
ejde-290	228	17	2∗	2∗	NUM
ejde-290	228	18	)	)	PUNCT
ejde-290	228	19	∫	∫	PROPN
ejde-290	228	20	ω	ω	PROPN
ejde-290	228	21	|u0|2	|u0|2	PUNCT
ejde-290	228	22	∗	∗	X
ejde-290	228	23	dx+	dx+	NOUN
ejde-290	228	24	(	(	PUNCT
ejde-290	228	25	1	1	NUM
ejde-290	228	26	2	2	NUM
ejde-290	228	27	−	−	PROPN
ejde-290	228	28	1	1	NUM
ejde-290	228	29	2∗	2∗	NUM
ejde-290	228	30	)	)	PUNCT
ejde-290	229	1	νj	νj	NOUN
ejde-290	229	2	≥	≥	NUM
ejde-290	229	3	1	1	NUM
ejde-290	229	4	n	n	PROPN
ejde-290	229	5	s	s	PART
ejde-290	229	6	n/2	n/2	CCONJ
ejde-290	229	7	n	n	CCONJ
ejde-290	229	8	=	=	SYM
ejde-290	229	9	c∗	c∗	PROPN
ejde-290	229	10	,	,	PUNCT
ejde-290	229	11	in	in	ADP
ejde-290	229	12	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-290	229	13	with	with	ADP
ejde-290	229	14	the	the	DET
ejde-290	229	15	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-290	229	16	c	c	NOUN
ejde-290	229	17	<	<	X
ejde-290	229	18	c∗.	c∗.	X
ejde-290	229	19	therefore	therefore	ADV
ejde-290	229	20	,	,	PUNCT
ejde-290	229	21	the	the	DET
ejde-290	229	22	ps	ps	NOUN
ejde-290	229	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	229	24	has	have	VERB
ejde-290	229	25	a	a	DET
ejde-290	229	26	convergent	convergent	NOUN
ejde-290	229	27	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-290	229	28	and	and	CCONJ
ejde-290	229	29	the	the	DET
ejde-290	229	30	ps	ps	NOUN
ejde-290	229	31	condition	condition	NOUN
ejde-290	229	32	is	be	AUX
ejde-290	229	33	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-290	229	34	.	.	PUNCT
ejde-290	230	1	�	�	PROPN
ejde-290	230	2	it	it	PRON
ejde-290	230	3	remains	remain	VERB
ejde-290	230	4	to	to	PART
ejde-290	230	5	show	show	VERB
ejde-290	230	6	that	that	SCONJ
ejde-290	230	7	we	we	PRON
ejde-290	230	8	can	can	AUX
ejde-290	230	9	obtain	obtain	VERB
ejde-290	230	10	a	a	DET
ejde-290	230	11	path	path	NOUN
ejde-290	230	12	for	for	ADP
ejde-290	230	13	fγ	fγ	PROPN
ejde-290	230	14	under	under	ADP
ejde-290	230	15	the	the	DET
ejde-290	230	16	critical	critical	ADJ
ejde-290	230	17	level	level	NOUN
ejde-290	230	18	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-290	230	19	to	to	PART
ejde-290	230	20	obtain	obtain	VERB
ejde-290	230	21	such	such	DET
ejde-290	230	22	a	a	DET
ejde-290	230	23	path	path	NOUN
ejde-290	230	24	we	we	PRON
ejde-290	230	25	take	take	VERB
ejde-290	230	26	test	test	NOUN
ejde-290	230	27	functions	function	NOUN
ejde-290	230	28	of	of	ADP
ejde-290	230	29	the	the	DET
ejde-290	230	30	form	form	NOUN
ejde-290	230	31	ũε	ũε	NOUN
ejde-290	231	1	=	=	PUNCT
ejde-290	232	1	mφε	mφε	PROPN
ejde-290	232	2	,	,	PUNCT
ejde-290	232	3	where	where	SCONJ
ejde-290	232	4	φε	φε	ADV
ejde-290	232	5	=	=	SYM
ejde-290	232	6	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	232	7	,	,	PUNCT
ejde-290	232	8	r	r	PROPN
ejde-290	232	9	uj	uj	PROPN
ejde-290	232	10	,	,	PUNCT
ejde-290	232	11	ε	ε	PROPN
ejde-290	232	12	,	,	PUNCT
ejde-290	232	13	(	(	PUNCT
ejde-290	232	14	2.10	2.10	NUM
ejde-290	232	15	)	)	PUNCT
ejde-290	232	16	with	with	ADP
ejde-290	232	17	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	232	18	,	,	PUNCT
ejde-290	232	19	r	r	NOUN
ejde-290	232	20	a	a	DET
ejde-290	232	21	cut	cut	VERB
ejde-290	232	22	-	-	PUNCT
ejde-290	232	23	off	off	ADP
ejde-290	232	24	function	function	NOUN
ejde-290	232	25	defined	define	VERB
ejde-290	232	26	as	as	ADP
ejde-290	232	27	(	(	PUNCT
ejde-290	232	28	2.8	2.8	NUM
ejde-290	232	29	)	)	PUNCT
ejde-290	232	30	for	for	ADP
ejde-290	232	31	some	some	DET
ejde-290	232	32	r	r	NOUN
ejde-290	232	33	>	>	X
ejde-290	232	34	0	0	PUNCT
ejde-290	232	35	small	small	ADJ
ejde-290	232	36	enough	enough	ADV
ejde-290	232	37	,	,	PUNCT
ejde-290	233	1	m	m	VERB
ejde-290	233	2	>	>	X
ejde-290	233	3	0	0	PUNCT
ejde-290	234	1	a	a	DET
ejde-290	234	2	large	large	ADJ
ejde-290	234	3	enough	enough	ADJ
ejde-290	234	4	constant	constant	ADJ
ejde-290	234	5	such	such	ADJ
ejde-290	234	6	that	that	DET
ejde-290	234	7	fγ(ũε	fγ(ũε	NOUN
ejde-290	234	8	)	)	PUNCT
ejde-290	234	9	<	<	X
ejde-290	234	10	0	0	PROPN
ejde-290	234	11	and	and	CCONJ
ejde-290	234	12	uj	uj	PROPN
ejde-290	234	13	,	,	PUNCT
ejde-290	234	14	ε	ε	PROPN
ejde-290	234	15	are	be	AUX
ejde-290	234	16	the	the	DET
ejde-290	234	17	family	family	NOUN
ejde-290	234	18	of	of	ADP
ejde-290	234	19	functions	function	NOUN
ejde-290	234	20	uj	uj	PROPN
ejde-290	234	21	,	,	PUNCT
ejde-290	234	22	ε(x	ε(x	X
ejde-290	234	23	)	)	PUNCT
ejde-290	235	1	=	=	SYM
ejde-290	235	2	(	(	PUNCT
ejde-290	235	3	ε	ε	PROPN
ejde-290	235	4	ε2	ε2	PROPN
ejde-290	235	5	+	+	CCONJ
ejde-290	235	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-290	235	7	xj	xj	PROPN
ejde-290	235	8	|2	|2	NUM
ejde-290	235	9	)	)	PUNCT
ejde-290	235	10	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	235	11	2	2	NUM
ejde-290	235	12	,	,	PUNCT
ejde-290	235	13	(	(	PUNCT
ejde-290	235	14	2.11	2.11	NUM
ejde-290	235	15	)	)	PUNCT
ejde-290	235	16	for	for	ADP
ejde-290	235	17	ε	ε	PROPN
ejde-290	235	18	>	>	X
ejde-290	235	19	0	0	PROPN
ejde-290	235	20	.	.	PUNCT
ejde-290	236	1	let	let	VERB
ejde-290	236	2	us	we	PRON
ejde-290	236	3	notice	notice	VERB
ejde-290	236	4	that	that	SCONJ
ejde-290	236	5	the	the	DET
ejde-290	236	6	functions	function	NOUN
ejde-290	236	7	uj	uj	PROPN
ejde-290	236	8	,	,	PUNCT
ejde-290	236	9	ε	ε	PROPN
ejde-290	236	10	are	be	AUX
ejde-290	236	11	the	the	DET
ejde-290	236	12	extremal	extremal	ADJ
ejde-290	236	13	functions	function	NOUN
ejde-290	236	14	for	for	ADP
ejde-290	236	15	the	the	DET
ejde-290	236	16	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-290	236	17	’s	’s	PART
ejde-290	236	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	236	19	in	in	ADP
ejde-290	236	20	rn	rn	PROPN
ejde-290	236	21	,	,	PUNCT
ejde-290	236	22	where	where	SCONJ
ejde-290	236	23	the	the	DET
ejde-290	236	24	constant	constant	ADJ
ejde-290	236	25	sn	sn	PROPN
ejde-290	236	26	is	be	AUX
ejde-290	236	27	achieved	achieve	VERB
ejde-290	236	28	(	(	PUNCT
ejde-290	236	29	see	see	VERB
ejde-290	236	30	[	[	X
ejde-290	236	31	13	13	NUM
ejde-290	236	32	]	]	NUM
ejde-290	236	33	)	)	PUNCT
ejde-290	236	34	.	.	PUNCT
ejde-290	237	1	then∫	then∫	PROPN
ejde-290	237	2	rn	rn	PROPN
ejde-290	237	3	|∇uj	|∇uj	PROPN
ejde-290	237	4	,	,	PUNCT
ejde-290	237	5	ε|2dx	ε|2dx	PROPN
ejde-290	237	6	=	=	SYM
ejde-290	237	7	sn	sn	PROPN
ejde-290	237	8	(	(	PUNCT
ejde-290	237	9	∫	∫	PROPN
ejde-290	237	10	rn	rn	PROPN
ejde-290	237	11	|uj	|uj	PROPN
ejde-290	237	12	,	,	PUNCT
ejde-290	237	13	ε|p+1dx	ε|p+1dx	PROPN
ejde-290	237	14	)	)	PUNCT
ejde-290	237	15	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-290	237	16	.	.	PUNCT
ejde-290	238	1	for	for	ADP
ejde-290	238	2	the	the	DET
ejde-290	238	3	sake	sake	NOUN
ejde-290	238	4	of	of	ADP
ejde-290	238	5	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-290	238	6	we	we	PRON
ejde-290	238	7	will	will	AUX
ejde-290	238	8	consider	consider	VERB
ejde-290	238	9	xj	xj	NOUN
ejde-290	238	10	=	=	SYM
ejde-290	238	11	0	0	PROPN
ejde-290	238	12	,	,	PUNCT
ejde-290	238	13	we	we	PRON
ejde-290	238	14	will	will	AUX
ejde-290	238	15	denote	denote	VERB
ejde-290	238	16	ϕj	ϕj	ADP
ejde-290	238	17	,	,	PUNCT
ejde-290	238	18	r	r	NOUN
ejde-290	238	19	=	=	SYM
ejde-290	238	20	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-290	238	21	under	under	ADP
ejde-290	238	22	the	the	DET
ejde-290	238	23	construction	construction	NOUN
ejde-290	238	24	(	(	PUNCT
ejde-290	238	25	2.8	2.8	NUM
ejde-290	238	26	)	)	PUNCT
ejde-290	238	27	and	and	CCONJ
ejde-290	238	28	uj	uj	VERB
ejde-290	238	29	,	,	PUNCT
ejde-290	239	1	ε	ε	PROPN
ejde-290	239	2	=	=	SYM
ejde-290	239	3	uε	uε	PROPN
ejde-290	239	4	.	.	PUNCT
ejde-290	240	1	we	we	PRON
ejde-290	240	2	will	will	AUX
ejde-290	240	3	also	also	ADV
ejde-290	240	4	assume	assume	VERB
ejde-290	240	5	the	the	DET
ejde-290	240	6	normalization	normalization	NOUN
ejde-290	240	7	‖uε‖l2∗	‖uε‖l2∗	X
ejde-290	240	8	(	(	PUNCT
ejde-290	240	9	ω	ω	NOUN
ejde-290	240	10	)	)	PUNCT
ejde-290	240	11	=	=	SYM
ejde-290	240	12	1	1	NUM
ejde-290	240	13	,	,	PUNCT
ejde-290	240	14	(	(	PUNCT
ejde-290	240	15	2.12	2.12	NUM
ejde-290	240	16	)	)	PUNCT
ejde-290	240	17	so	so	SCONJ
ejde-290	240	18	that	that	SCONJ
ejde-290	240	19	the	the	DET
ejde-290	240	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-290	240	21	constant	constant	NOUN
ejde-290	240	22	is	be	AUX
ejde-290	240	23	given	give	VERB
ejde-290	240	24	by	by	ADP
ejde-290	240	25	sn	sn	PROPN
ejde-290	240	26	=	=	SYM
ejde-290	240	27	∫	∫	PROPN
ejde-290	240	28	rn	rn	PROPN
ejde-290	240	29	|∇uε|2dx	|∇uε|2dx	PROPN
ejde-290	240	30	.	.	PUNCT
ejde-290	241	1	then	then	ADV
ejde-290	241	2	,	,	PUNCT
ejde-290	241	3	under	under	ADP
ejde-290	241	4	the	the	DET
ejde-290	241	5	previous	previous	ADJ
ejde-290	241	6	considerations	consideration	NOUN
ejde-290	241	7	we	we	PRON
ejde-290	241	8	define	define	VERB
ejde-290	241	9	the	the	DET
ejde-290	241	10	set	set	NOUN
ejde-290	241	11	of	of	ADP
ejde-290	241	12	paths	path	NOUN
ejde-290	241	13	γε	γε	VERB
ejde-290	241	14	:	:	PUNCT
ejde-290	241	15	=	=	SYM
ejde-290	241	16	{	{	PUNCT
ejde-290	241	17	g	g	PROPN
ejde-290	241	18	∈	∈	PROPN
ejde-290	241	19	c([0	c([0	NOUN
ejde-290	241	20	,	,	PUNCT
ejde-290	241	21	1	1	NUM
ejde-290	241	22	]	]	PUNCT
ejde-290	241	23	,	,	PUNCT
ejde-290	241	24	h1	h1	PROPN
ejde-290	241	25	0	0	NUM
ejde-290	241	26	(	(	PUNCT
ejde-290	241	27	ω	ω	NOUN
ejde-290	241	28	)	)	PUNCT
ejde-290	241	29	)	)	PUNCT
ejde-290	241	30	:	:	PUNCT
ejde-290	242	1	g(0	g(0	NOUN
ejde-290	242	2	)	)	PUNCT
ejde-290	242	3	=	=	SYM
ejde-290	242	4	0	0	NUM
ejde-290	242	5	,	,	PUNCT
ejde-290	242	6	g(1	g(1	NOUN
ejde-290	242	7	)	)	PUNCT
ejde-290	242	8	=	=	SYM
ejde-290	243	1	ũε	ũε	PROPN
ejde-290	243	2	}	}	PUNCT
ejde-290	243	3	,	,	PUNCT
ejde-290	243	4	and	and	CCONJ
ejde-290	243	5	consider	consider	VERB
ejde-290	243	6	the	the	DET
ejde-290	243	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-290	243	8	values	value	NOUN
ejde-290	243	9	cε	cε	ADJ
ejde-290	243	10	=	=	ADJ
ejde-290	243	11	inf	inf	PROPN
ejde-290	243	12	g∈γε	g∈γε	PROPN
ejde-290	243	13	max	max	PROPN
ejde-290	243	14	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-290	243	15	]	]	SYM
ejde-290	243	16	fγ(g(t	fγ(g(t	NUM
ejde-290	243	17	)	)	PUNCT
ejde-290	243	18	)	)	PUNCT
ejde-290	243	19	.	.	PUNCT
ejde-290	244	1	the	the	DET
ejde-290	244	2	final	final	ADJ
ejde-290	244	3	issue	issue	NOUN
ejde-290	244	4	we	we	PRON
ejde-290	244	5	must	must	AUX
ejde-290	244	6	solve	solve	VERB
ejde-290	244	7	now	now	ADV
ejde-290	244	8	is	be	AUX
ejde-290	244	9	the	the	DET
ejde-290	244	10	fact	fact	NOUN
ejde-290	244	11	that	that	SCONJ
ejde-290	244	12	the	the	DET
ejde-290	244	13	levels	level	NOUN
ejde-290	244	14	cε	cε	VERB
ejde-290	244	15	are	be	AUX
ejde-290	244	16	always	always	ADV
ejde-290	244	17	below	below	ADP
ejde-290	244	18	c∗	c∗	NOUN
ejde-290	244	19	for	for	ADP
ejde-290	244	20	ε	ε	PROPN
ejde-290	244	21	small	small	ADJ
ejde-290	244	22	enough	enough	ADV
ejde-290	244	23	.	.	PUNCT
ejde-290	245	1	to	to	PART
ejde-290	245	2	do	do	VERB
ejde-290	245	3	so	so	ADV
ejde-290	245	4	,	,	PUNCT
ejde-290	245	5	we	we	PRON
ejde-290	245	6	recall	recall	VERB
ejde-290	245	7	the	the	DET
ejde-290	245	8	following	following	NOUN
ejde-290	245	9	.	.	PUNCT
ejde-290	246	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	246	2	2.8	2.8	NUM
ejde-290	246	3	(	(	PUNCT
ejde-290	246	4	[	[	X
ejde-290	246	5	5	5	NUM
ejde-290	246	6	,	,	PUNCT
ejde-290	246	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	246	8	1.1	1.1	NUM
ejde-290	246	9	]	]	PUNCT
ejde-290	246	10	)	)	PUNCT
ejde-290	246	11	.	.	PUNCT
ejde-290	247	1	let	let	VERB
ejde-290	247	2	φ	φ	PROPN
ejde-290	247	3	be	be	AUX
ejde-290	247	4	the	the	DET
ejde-290	247	5	function	function	NOUN
ejde-290	247	6	denoted	denote	VERB
ejde-290	247	7	by	by	ADP
ejde-290	247	8	(	(	PUNCT
ejde-290	247	9	2.10	2.10	NUM
ejde-290	247	10	)	)	PUNCT
ejde-290	247	11	around	around	ADP
ejde-290	247	12	the	the	DET
ejde-290	247	13	point	point	NOUN
ejde-290	247	14	xj	xj	PROPN
ejde-290	247	15	=	=	SYM
ejde-290	248	1	0	0	X
ejde-290	248	2	.	.	PUNCT
ejde-290	249	1	then	then	ADV
ejde-290	249	2	∫	∫	PROPN
ejde-290	249	3	rn	rn	PROPN
ejde-290	249	4	φ2	φ2	PROPN
ejde-290	249	5	εdx	εdx	NOUN
ejde-290	249	6	=	=	SYM
ejde-290	250	1			PRON
ejde-290	250	2	cε+o(ε2	cε+o(ε2	ADV
ejde-290	250	3	)	)	PUNCT
ejde-290	250	4	if	if	SCONJ
ejde-290	250	5	n	n	NUM
ejde-290	250	6	=	=	SYM
ejde-290	250	7	3	3	NUM
ejde-290	250	8	,	,	PUNCT
ejde-290	250	9	cε2	cε2	VERB
ejde-290	250	10	2	2	NUM
ejde-290	250	11	|	|	ADV
ejde-290	250	12	log	log	VERB
ejde-290	250	13	ε|+o(ε2	ε|+o(ε2	PROPN
ejde-290	250	14	)	)	PUNCT
ejde-290	250	15	if	if	SCONJ
ejde-290	250	16	n	n	NOUN
ejde-290	250	17	=	=	SYM
ejde-290	250	18	4	4	NUM
ejde-290	250	19	,	,	PUNCT
ejde-290	250	20	cε2	cε2	VERB
ejde-290	250	21	+	+	NOUN
ejde-290	250	22	o(εn−2	o(εn−2	NOUN
ejde-290	250	23	)	)	PUNCT
ejde-290	250	24	if	if	SCONJ
ejde-290	250	25	n	n	PRON
ejde-290	250	26	≥	≥	NOUN
ejde-290	250	27	5	5	NUM
ejde-290	250	28	.	.	PUNCT
ejde-290	251	1	(	(	PUNCT
ejde-290	251	2	2.13	2.13	NUM
ejde-290	251	3	)	)	PUNCT
ejde-290	251	4	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	251	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-290	251	6	-	-	PUNCT
ejde-290	251	7	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-290	251	8	type	type	NOUN
ejde-290	251	9	problems	problem	NOUN
ejde-290	251	10	with	with	ADP
ejde-290	251	11	inverse	inverse	NOUN
ejde-290	251	12	operator	operator	NOUN
ejde-290	251	13	11	11	NUM
ejde-290	251	14	moreover	moreover	ADV
ejde-290	251	15	,	,	PUNCT
ejde-290	251	16	‖∇φε‖22	‖∇φε‖22	NOUN
ejde-290	251	17	=	=	PUNCT
ejde-290	251	18	sn	sn	PROPN
ejde-290	251	19	+	+	NOUN
ejde-290	251	20	o(εn−2	o(εn−2	NOUN
ejde-290	251	21	)	)	PUNCT
ejde-290	251	22	.	.	PUNCT
ejde-290	252	1	(	(	PUNCT
ejde-290	252	2	2.14	2.14	NUM
ejde-290	252	3	)	)	PUNCT
ejde-290	252	4	remark	remark	NOUN
ejde-290	252	5	2.9	2.9	NUM
ejde-290	252	6	.	.	PUNCT
ejde-290	253	1	using	use	VERB
ejde-290	253	2	similar	similar	ADJ
ejde-290	253	3	arguments	argument	NOUN
ejde-290	253	4	one	one	PRON
ejde-290	253	5	could	could	AUX
ejde-290	253	6	also	also	ADV
ejde-290	253	7	estimate	estimate	VERB
ejde-290	253	8	‖φε‖l2∗	‖φε‖l2∗	PROPN
ejde-290	253	9	(	(	PUNCT
ejde-290	253	10	ω	ω	NOUN
ejde-290	253	11	)	)	PUNCT
ejde-290	253	12	∼	∼	NOUN
ejde-290	253	13	c	c	NOUN
ejde-290	253	14	,	,	PUNCT
ejde-290	253	15	however	however	ADV
ejde-290	253	16	it	it	PRON
ejde-290	253	17	is	be	AUX
ejde-290	253	18	simpler	simple	ADJ
ejde-290	253	19	if	if	SCONJ
ejde-290	253	20	we	we	PRON
ejde-290	253	21	normalize	normalize	VERB
ejde-290	253	22	it	it	PRON
ejde-290	253	23	as	as	SCONJ
ejde-290	253	24	done	do	VERB
ejde-290	253	25	in	in	ADP
ejde-290	253	26	(	(	PUNCT
ejde-290	253	27	2.12	2.12	NUM
ejde-290	253	28	)	)	PUNCT
ejde-290	253	29	.	.	PUNCT
ejde-290	254	1	to	to	PART
ejde-290	254	2	carry	carry	VERB
ejde-290	254	3	out	out	ADP
ejde-290	254	4	the	the	DET
ejde-290	254	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-290	254	6	of	of	ADP
ejde-290	254	7	the	the	DET
ejde-290	254	8	levels	level	NOUN
ejde-290	254	9	cε	cε	VERB
ejde-290	254	10	we	we	PRON
ejde-290	254	11	need	need	VERB
ejde-290	254	12	some	some	DET
ejde-290	254	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-290	254	14	dealing	deal	VERB
ejde-290	254	15	with	with	ADP
ejde-290	254	16	the	the	DET
ejde-290	254	17	term	term	NOUN
ejde-290	254	18	∫	∫	PROPN
ejde-290	254	19	ω	ω	PROPN
ejde-290	254	20	φε(−∆)−1φεdx	φε(−∆)−1φεdx	NOUN
ejde-290	254	21	.	.	PUNCT
ejde-290	255	1	to	to	ADP
ejde-290	255	2	this	this	DET
ejde-290	255	3	end	end	NOUN
ejde-290	255	4	,	,	PUNCT
ejde-290	255	5	we	we	PRON
ejde-290	255	6	prove	prove	VERB
ejde-290	255	7	the	the	DET
ejde-290	255	8	following	follow	VERB
ejde-290	255	9	result	result	NOUN
ejde-290	255	10	.	.	PUNCT
ejde-290	256	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	256	2	2.10	2.10	NUM
ejde-290	256	3	.	.	PUNCT
ejde-290	257	1	let	let	VERB
ejde-290	257	2	φε	φε	NOUN
ejde-290	257	3	be	be	AUX
ejde-290	257	4	the	the	DET
ejde-290	257	5	function	function	NOUN
ejde-290	257	6	denoted	denote	VERB
ejde-290	257	7	by	by	ADP
ejde-290	257	8	(	(	PUNCT
ejde-290	257	9	2.10	2.10	NUM
ejde-290	257	10	)	)	PUNCT
ejde-290	257	11	around	around	ADP
ejde-290	257	12	the	the	DET
ejde-290	257	13	point	point	NOUN
ejde-290	257	14	xj	xj	PROPN
ejde-290	257	15	=	=	SYM
ejde-290	258	1	0	0	X
ejde-290	258	2	.	.	PUNCT
ejde-290	259	1	then	then	ADV
ejde-290	259	2	,	,	PUNCT
ejde-290	259	3	there	there	PRON
ejde-290	259	4	exists	exist	VERB
ejde-290	259	5	a	a	DET
ejde-290	259	6	constant	constant	ADJ
ejde-290	259	7	c	c	NOUN
ejde-290	259	8	>	>	X
ejde-290	259	9	0	0	PROPN
ejde-290	259	10	independent	independent	ADJ
ejde-290	259	11	of	of	ADP
ejde-290	259	12	ε	ε	PROPN
ejde-290	260	1	such	such	ADJ
ejde-290	260	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-290	260	3	ω	ω	NUM
ejde-290	260	4	φε(−∆)−1φεdx	φε(−∆)−1φεdx	X
ejde-290	260	5	>	>	X
ejde-290	260	6	cε1	cε1	NOUN
ejde-290	260	7	+	+	CCONJ
ejde-290	260	8	n	n	CCONJ
ejde-290	260	9	n−4	n−4	PROPN
ejde-290	260	10	and	and	CCONJ
ejde-290	260	11	n	n	PRON
ejde-290	260	12	≥	≥	NOUN
ejde-290	260	13	7	7	NUM
ejde-290	260	14	.	.	PUNCT
ejde-290	261	1	proof	proof	NOUN
ejde-290	261	2	.	.	PUNCT
ejde-290	262	1	let	let	VERB
ejde-290	262	2	vε(x	vε(x	PUNCT
ejde-290	262	3	)	)	PUNCT
ejde-290	263	1	=	=	SYM
ejde-290	263	2	(	(	PUNCT
ejde-290	263	3	−∆)−1φε(x	−∆)−1φε(x	PROPN
ejde-290	263	4	)	)	PUNCT
ejde-290	264	1	and	and	CCONJ
ejde-290	264	2	note	note	VERB
ejde-290	264	3	that	that	SCONJ
ejde-290	264	4	because	because	SCONJ
ejde-290	264	5	of	of	ADP
ejde-290	264	6	the	the	DET
ejde-290	264	7	definition	definition	NOUN
ejde-290	264	8	of	of	ADP
ejde-290	264	9	the	the	DET
ejde-290	264	10	cut	cut	VERB
ejde-290	264	11	-	-	PUNCT
ejde-290	264	12	off	off	ADP
ejde-290	264	13	function	function	NOUN
ejde-290	264	14	(	(	PUNCT
ejde-290	264	15	2.8	2.8	NUM
ejde-290	264	16	)	)	PUNCT
ejde-290	264	17	,	,	PUNCT
ejde-290	264	18	we	we	PRON
ejde-290	264	19	can	can	AUX
ejde-290	264	20	choose	choose	VERB
ejde-290	264	21	vε(x	vε(x	NOUN
ejde-290	264	22	)	)	PUNCT
ejde-290	264	23	such	such	ADJ
ejde-290	264	24	that	that	SCONJ
ejde-290	264	25	(	(	PUNCT
ejde-290	264	26	−∆)vε	−∆)vε	NOUN
ejde-290	264	27	=	=	PUNCT
ejde-290	264	28	φε	φε	NOUN
ejde-290	264	29	in	in	ADP
ejde-290	264	30	b2r(0	b2r(0	PROPN
ejde-290	264	31	)	)	PUNCT
ejde-290	264	32	,	,	PUNCT
ejde-290	264	33	vε	vε	VERB
ejde-290	264	34	=	=	SYM
ejde-290	264	35	0	0	NUM
ejde-290	264	36	in	in	ADP
ejde-290	264	37	∂b2r(0	∂b2r(0	NUM
ejde-290	264	38	)	)	PUNCT
ejde-290	264	39	.	.	PUNCT
ejde-290	265	1	moreover	moreover	ADV
ejde-290	265	2	,	,	PUNCT
ejde-290	265	3	since	since	SCONJ
ejde-290	265	4	φε	φε	ADP
ejde-290	265	5	>	>	X
ejde-290	265	6	0	0	PUNCT
ejde-290	265	7	in	in	ADP
ejde-290	265	8	b2r(0	b2r(0	PROPN
ejde-290	265	9	)	)	PUNCT
ejde-290	265	10	,	,	PUNCT
ejde-290	265	11	thanks	thank	NOUN
ejde-290	265	12	to	to	ADP
ejde-290	265	13	the	the	DET
ejde-290	265	14	maximum	maximum	ADJ
ejde-290	265	15	principle	principle	NOUN
ejde-290	265	16	,	,	PUNCT
ejde-290	265	17	it	it	PRON
ejde-290	265	18	follows	follow	VERB
ejde-290	265	19	that	that	SCONJ
ejde-290	265	20	vε	vε	VERB
ejde-290	265	21	>	>	X
ejde-290	265	22	0	0	PUNCT
ejde-290	265	23	in	in	ADP
ejde-290	265	24	b2r(0	b2r(0	PROPN
ejde-290	265	25	)	)	PUNCT
ejde-290	265	26	.	.	PUNCT
ejde-290	266	1	now	now	ADV
ejde-290	266	2	,	,	PUNCT
ejde-290	266	3	let	let	VERB
ejde-290	266	4	us	we	PRON
ejde-290	266	5	notice	notice	VERB
ejde-290	266	6	that	that	SCONJ
ejde-290	266	7	for	for	ADP
ejde-290	266	8	any	any	DET
ejde-290	266	9	x	x	SYM
ejde-290	266	10	∈	∈	PROPN
ejde-290	266	11	br(0	br(0	PROPN
ejde-290	266	12	)	)	PUNCT
ejde-290	266	13	we	we	PRON
ejde-290	266	14	have	have	VERB
ejde-290	266	15	φε(x	φε(x	NOUN
ejde-290	266	16	)	)	PUNCT
ejde-290	266	17	=	=	SYM
ejde-290	266	18	uε(x	uε(x	X
ejde-290	266	19	)	)	PUNCT
ejde-290	266	20	as	as	ADV
ejde-290	266	21	well	well	ADV
ejde-290	266	22	as	as	ADP
ejde-290	267	1	ε−	ε−	PROPN
ejde-290	267	2	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	267	3	2	2	NUM
ejde-290	267	4	(	(	PUNCT
ejde-290	267	5	1	1	NUM
ejde-290	267	6	+	+	CCONJ
ejde-290	267	7	(	(	PUNCT
ejde-290	267	8	rε	rε	NOUN
ejde-290	267	9	)	)	PUNCT
ejde-290	267	10	2	2	X
ejde-290	267	11	)	)	PUNCT
ejde-290	267	12	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	267	13	2	2	NUM
ejde-290	267	14	≤	≤	NOUN
ejde-290	267	15	uε(x	uε(x	NOUN
ejde-290	267	16	)	)	PUNCT
ejde-290	267	17	≤	≤	NOUN
ejde-290	268	1	ε−	ε−	VERB
ejde-290	268	2	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	268	3	2	2	NUM
ejde-290	268	4	.	.	PUNCT
ejde-290	269	1	next	next	ADV
ejde-290	269	2	,	,	PUNCT
ejde-290	269	3	take	take	VERB
ejde-290	269	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-290	269	5	<	<	X
ejde-290	269	6	r/2	r/2	PROPN
ejde-290	269	7	and	and	CCONJ
ejde-290	269	8	consider	consider	VERB
ejde-290	269	9	the	the	DET
ejde-290	269	10	function	function	NOUN
ejde-290	269	11	ṽ(x	ṽ(x	NOUN
ejde-290	269	12	)	)	PUNCT
ejde-290	269	13	=	=	SYM
ejde-290	269	14	2	2	NUM
ejde-290	269	15	n	n	NOUN
ejde-290	269	16	(	(	PUNCT
ejde-290	269	17	1	1	NUM
ejde-290	269	18	−	−	PROPN
ejde-290	269	19	(	(	PUNCT
ejde-290	269	20	|x|2ρ	|x|2ρ	NOUN
ejde-290	269	21	)	)	PUNCT
ejde-290	269	22	2	2	X
ejde-290	269	23	)	)	PUNCT
ejde-290	269	24	+	+	CCONJ
ejde-290	269	25	,	,	PUNCT
ejde-290	269	26	where	where	SCONJ
ejde-290	269	27	(	(	PUNCT
ejde-290	269	28	·	·	PUNCT
ejde-290	269	29	)	)	PUNCT
ejde-290	269	30	+	+	CCONJ
ejde-290	269	31	stands	stand	VERB
ejde-290	269	32	for	for	ADP
ejde-290	269	33	the	the	DET
ejde-290	269	34	positive	positive	ADJ
ejde-290	269	35	part	part	NOUN
ejde-290	269	36	.	.	PUNCT
ejde-290	270	1	then	then	ADV
ejde-290	270	2	,	,	PUNCT
ejde-290	270	3	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-290	270	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-290	270	5	the	the	DET
ejde-290	270	6	problem	problem	NOUN
ejde-290	270	7	(	(	PUNCT
ejde-290	270	8	−∆)ṽ	−∆)ṽ	NOUN
ejde-290	270	9	=	=	SYM
ejde-290	270	10	1	1	NUM
ejde-290	270	11	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-290	270	12	in	in	ADP
ejde-290	270	13	b2ρ(0	b2ρ(0	NOUN
ejde-290	270	14	)	)	PUNCT
ejde-290	270	15	,	,	PUNCT
ejde-290	270	16	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-290	270	17	=	=	SYM
ejde-290	270	18	0	0	NUM
ejde-290	270	19	in	in	ADP
ejde-290	270	20	∂b2ρ(0	∂b2ρ(0	NOUN
ejde-290	270	21	)	)	PUNCT
ejde-290	270	22	.	.	PUNCT
ejde-290	271	1	to	to	PART
ejde-290	271	2	apply	apply	VERB
ejde-290	271	3	a	a	DET
ejde-290	271	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-290	271	5	principle	principle	NOUN
ejde-290	271	6	we	we	PRON
ejde-290	271	7	choose	choose	VERB
ejde-290	271	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-290	271	9	=	=	SYM
ejde-290	271	10	ρ(ε	ρ(ε	PROPN
ejde-290	271	11	)	)	PUNCT
ejde-290	271	12	>	>	X
ejde-290	271	13	0	0	NUM
ejde-290	271	14	,	,	PUNCT
ejde-290	271	15	with	with	ADP
ejde-290	271	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-290	271	17	→	→	SYM
ejde-290	271	18	0	0	NUM
ejde-290	271	19	as	as	ADP
ejde-290	271	20	ε	ε	PROPN
ejde-290	271	21	→	→	SYM
ejde-290	271	22	0	0	NUM
ejde-290	271	23	,	,	PUNCT
ejde-290	271	24	such	such	ADJ
ejde-290	271	25	that	that	SCONJ
ejde-290	271	26	(	(	PUNCT
ejde-290	271	27	−∆)ṽ	−∆)ṽ	NOUN
ejde-290	271	28	≤	≤	NOUN
ejde-290	271	29	(	(	PUNCT
ejde-290	271	30	−∆)vε	−∆)vε	NOUN
ejde-290	271	31	in	in	ADP
ejde-290	271	32	b2ρ(0	b2ρ(0	NOUN
ejde-290	271	33	)	)	PUNCT
ejde-290	271	34	.	.	PUNCT
ejde-290	272	1	(	(	PUNCT
ejde-290	272	2	2.15	2.15	NUM
ejde-290	272	3	)	)	PUNCT
ejde-290	272	4	then	then	ADV
ejde-290	272	5	,	,	PUNCT
ejde-290	272	6	given	give	VERB
ejde-290	272	7	ε	ε	PROPN
ejde-290	272	8	>	>	X
ejde-290	272	9	0	0	PUNCT
ejde-290	272	10	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-290	272	11	small	small	ADJ
ejde-290	272	12	,	,	PUNCT
ejde-290	272	13	we	we	PRON
ejde-290	272	14	distinguish	distinguish	VERB
ejde-290	272	15	two	two	NUM
ejde-290	272	16	cases	case	NOUN
ejde-290	272	17	depending	depend	VERB
ejde-290	272	18	upon	upon	SCONJ
ejde-290	272	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-290	272	20	<	<	X
ejde-290	272	21	ε	ε	PROPN
ejde-290	272	22	or	or	CCONJ
ejde-290	272	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-290	272	24	>	>	X
ejde-290	272	25	ε	ε	PROPN
ejde-290	272	26	.	.	PROPN
ejde-290	273	1	in	in	ADP
ejde-290	273	2	the	the	DET
ejde-290	273	3	first	first	ADJ
ejde-290	273	4	case	case	NOUN
ejde-290	273	5	,	,	PUNCT
ejde-290	273	6	since	since	SCONJ
ejde-290	273	7	uε(x	uε(x	NOUN
ejde-290	273	8	)	)	PUNCT
ejde-290	273	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-290	273	10	x∈b2ρ(0	x∈b2ρ(0	NOUN
ejde-290	273	11	)	)	PUNCT
ejde-290	273	12	≥	≥	NOUN
ejde-290	274	1	ε−	ε−	PROPN
ejde-290	274	2	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	274	3	2	2	NUM
ejde-290	274	4	(	(	PUNCT
ejde-290	274	5	1	1	NUM
ejde-290	274	6	+	+	CCONJ
ejde-290	274	7	(	(	PUNCT
ejde-290	274	8	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-290	274	9	ε	ε	PROPN
ejde-290	274	10	)	)	PUNCT
ejde-290	274	11	2	2	X
ejde-290	274	12	)	)	PUNCT
ejde-290	274	13	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	274	14	2	2	NUM
ejde-290	274	15	>	>	X
ejde-290	274	16	(	(	PUNCT
ejde-290	274	17	1	1	NUM
ejde-290	274	18	5	5	NUM
ejde-290	274	19	)	)	PUNCT
ejde-290	274	20	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	274	21	2	2	NUM
ejde-290	274	22	ε−	ε−	PROPN
ejde-290	274	23	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	274	24	2	2	NUM
ejde-290	274	25	.	.	PUNCT
ejde-290	275	1	as	as	ADP
ejde-290	275	2	a	a	DET
ejde-290	275	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-290	275	4	if	if	SCONJ
ejde-290	275	5	1	1	NUM
ejde-290	275	6	ρ2	ρ2	VERB
ejde-290	275	7	≤	≤	NOUN
ejde-290	275	8	(	(	PUNCT
ejde-290	275	9	1	1	NUM
ejde-290	275	10	5	5	NUM
ejde-290	275	11	)	)	PUNCT
ejde-290	275	12	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	275	13	2	2	NUM
ejde-290	275	14	ε−	ε−	PROPN
ejde-290	275	15	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	275	16	2	2	NUM
ejde-290	275	17	,	,	PUNCT
ejde-290	275	18	then	then	ADV
ejde-290	275	19	(	(	PUNCT
ejde-290	275	20	2.15	2.15	NUM
ejde-290	275	21	)	)	PUNCT
ejde-290	275	22	holds	hold	VERB
ejde-290	275	23	.	.	PUNCT
ejde-290	276	1	since	since	SCONJ
ejde-290	276	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-290	276	3	<	<	X
ejde-290	276	4	ε	ε	PROPN
ejde-290	276	5	,	,	PUNCT
ejde-290	276	6	we	we	PRON
ejde-290	276	7	have	have	VERB
ejde-290	276	8	5	5	NUM
ejde-290	276	9	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	276	10	2	2	NUM
ejde-290	276	11	ε	ε	PROPN
ejde-290	276	12	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	276	13	2	2	NUM
ejde-290	276	14	≤	≤	PUNCT
ejde-290	276	15	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-290	276	16	<	<	X
ejde-290	276	17	ε2	ε2	PROPN
ejde-290	276	18	,	,	PUNCT
ejde-290	276	19	(	(	PUNCT
ejde-290	276	20	2.16	2.16	NUM
ejde-290	276	21	)	)	PUNCT
ejde-290	276	22	from	from	ADP
ejde-290	276	23	which	which	PRON
ejde-290	276	24	we	we	PRON
ejde-290	276	25	conclude	conclude	VERB
ejde-290	276	26	that	that	SCONJ
ejde-290	276	27	n	n	PROPN
ejde-290	276	28	>	>	X
ejde-290	276	29	6	6	NUM
ejde-290	276	30	.	.	PUNCT
ejde-290	277	1	in	in	ADP
ejde-290	277	2	the	the	DET
ejde-290	277	3	second	second	ADJ
ejde-290	277	4	case	case	NOUN
ejde-290	277	5	,	,	PUNCT
ejde-290	277	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-290	277	7	>	>	X
ejde-290	277	8	ε	ε	PROPN
ejde-290	277	9	,	,	PUNCT
ejde-290	277	10	since	since	SCONJ
ejde-290	277	11	uε(x	uε(x	NOUN
ejde-290	277	12	)	)	PUNCT
ejde-290	277	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-290	277	14	x∈b2ρ(0	x∈b2ρ(0	NOUN
ejde-290	277	15	)	)	PUNCT
ejde-290	277	16	≥	≥	NOUN
ejde-290	277	17	ε−	ε−	PROPN
ejde-290	277	18	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	277	19	2	2	NUM
ejde-290	277	20	(	(	PUNCT
ejde-290	277	21	1	1	NUM
ejde-290	277	22	+	+	CCONJ
ejde-290	277	23	(	(	PUNCT
ejde-290	277	24	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-290	277	25	ε	ε	PROPN
ejde-290	277	26	)	)	PUNCT
ejde-290	277	27	2	2	X
ejde-290	277	28	)	)	PUNCT
ejde-290	277	29	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	277	30	2	2	NUM
ejde-290	277	31	=	=	SYM
ejde-290	277	32	ε	ε	PROPN
ejde-290	277	33	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	277	34	2	2	NUM
ejde-290	277	35	ρn−2	ρn−2	PROPN
ejde-290	277	36	(	(	PUNCT
ejde-290	277	37	4	4	NUM
ejde-290	277	38	+	+	CCONJ
ejde-290	277	39	(	(	PUNCT
ejde-290	277	40	ερ	ερ	ADJ
ejde-290	277	41	)	)	PUNCT
ejde-290	277	42	2	2	X
ejde-290	277	43	)	)	PUNCT
ejde-290	277	44	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	277	45	2	2	NUM
ejde-290	277	46	>	>	X
ejde-290	277	47	(	(	PUNCT
ejde-290	277	48	1	1	NUM
ejde-290	277	49	5	5	NUM
ejde-290	277	50	)	)	PUNCT
ejde-290	277	51	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	277	52	2	2	NUM
ejde-290	277	53	ε	ε	PROPN
ejde-290	277	54	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	277	55	2	2	NUM
ejde-290	277	56	ρ2−n	ρ2−n	PROPN
ejde-290	277	57	.	.	PUNCT
ejde-290	278	1	12	12	NUM
ejde-290	278	2	p.	p.	NOUN
ejde-290	278	3	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-290	278	4	-	-	PUNCT
ejde-290	278	5	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-290	278	6	,	,	PUNCT
ejde-290	278	7	e.	e.	PROPN
ejde-290	278	8	colorado	colorado	PROPN
ejde-290	278	9	,	,	PUNCT
ejde-290	278	10	a.	a.	PROPN
ejde-290	278	11	ortega	ortega	PROPN
ejde-290	278	12	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	278	13	once	once	ADV
ejde-290	278	14	again	again	ADV
ejde-290	278	15	,	,	PUNCT
ejde-290	278	16	if	if	SCONJ
ejde-290	278	17	1	1	NUM
ejde-290	278	18	ρ2	ρ2	VERB
ejde-290	278	19	≤	≤	NOUN
ejde-290	278	20	(	(	PUNCT
ejde-290	278	21	1	1	NUM
ejde-290	278	22	5	5	NUM
ejde-290	278	23	)	)	PUNCT
ejde-290	278	24	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	278	25	2	2	NUM
ejde-290	278	26	ε	ε	PROPN
ejde-290	278	27	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	278	28	2	2	NUM
ejde-290	278	29	ρ2−n	ρ2−n	PROPN
ejde-290	278	30	.	.	PUNCT
ejde-290	279	1	(	(	PUNCT
ejde-290	279	2	2.17	2.17	NUM
ejde-290	279	3	)	)	PUNCT
ejde-290	279	4	then	then	ADV
ejde-290	279	5	(	(	PUNCT
ejde-290	279	6	2.15	2.15	NUM
ejde-290	279	7	)	)	PUNCT
ejde-290	279	8	holds	hold	NOUN
ejde-290	279	9	.	.	PUNCT
ejde-290	280	1	by	by	ADP
ejde-290	280	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-290	280	3	>	>	X
ejde-290	280	4	ε	ε	PROPN
ejde-290	280	5	and	and	CCONJ
ejde-290	280	6	(	(	PUNCT
ejde-290	280	7	2.17	2.17	NUM
ejde-290	280	8	)	)	PUNCT
ejde-290	280	9	,	,	PUNCT
ejde-290	280	10	we	we	PRON
ejde-290	280	11	have	have	VERB
ejde-290	280	12	1	1	NUM
ejde-290	280	13	ε4−n	ε4−n	PROPN
ejde-290	280	14	<	<	X
ejde-290	280	15	1	1	NUM
ejde-290	280	16	ρ4−n	ρ4−n	PROPN
ejde-290	280	17	≤	≤	NUM
ejde-290	280	18	(	(	PUNCT
ejde-290	280	19	1	1	NUM
ejde-290	280	20	5	5	NUM
ejde-290	280	21	)	)	PUNCT
ejde-290	280	22	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	280	23	2	2	NUM
ejde-290	280	24	ε	ε	PROPN
ejde-290	280	25	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	280	26	2	2	NUM
ejde-290	280	27	,	,	PUNCT
ejde-290	280	28	(	(	PUNCT
ejde-290	280	29	2.18	2.18	NUM
ejde-290	280	30	)	)	PUNCT
ejde-290	280	31	from	from	ADP
ejde-290	280	32	which	which	PRON
ejde-290	280	33	we	we	PRON
ejde-290	280	34	deduce	deduce	VERB
ejde-290	280	35	n	n	ADV
ejde-290	280	36	>	>	X
ejde-290	280	37	6	6	NUM
ejde-290	280	38	.	.	PUNCT
ejde-290	281	1	finally	finally	ADV
ejde-290	281	2	,	,	PUNCT
ejde-290	281	3	by	by	ADP
ejde-290	281	4	construction	construction	NOUN
ejde-290	281	5	,	,	PUNCT
ejde-290	281	6	0	0	NUM
ejde-290	281	7	=	=	SYM
ejde-290	281	8	ṽ(x	ṽ(x	NOUN
ejde-290	281	9	)	)	PUNCT
ejde-290	281	10	∣∣	∣∣	X
ejde-290	281	11	x∈∂b2ρ(0	x∈∂b2ρ(0	X
ejde-290	281	12	)	)	PUNCT
ejde-290	281	13	<	<	X
ejde-290	281	14	vε(x	vε(x	NOUN
ejde-290	281	15	)	)	PUNCT
ejde-290	281	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-290	281	17	x∈∂b2ρ(0	x∈∂b2ρ(0	X
ejde-290	281	18	)	)	PUNCT
ejde-290	281	19	.	.	PUNCT
ejde-290	282	1	because	because	SCONJ
ejde-290	282	2	of	of	ADP
ejde-290	282	3	the	the	DET
ejde-290	282	4	maximum	maximum	ADJ
ejde-290	282	5	principle	principle	NOUN
ejde-290	282	6	,	,	PUNCT
ejde-290	282	7	we	we	PRON
ejde-290	282	8	conclude	conclude	VERB
ejde-290	282	9	that	that	PRON
ejde-290	282	10	vε(x	vε(x	PUNCT
ejde-290	282	11	)	)	PUNCT
ejde-290	282	12	>	>	X
ejde-290	282	13	ṽ(x	ṽ(x	PROPN
ejde-290	282	14	)	)	PUNCT
ejde-290	282	15	for	for	ADP
ejde-290	282	16	x	x	PROPN
ejde-290	282	17	∈	∈	PROPN
ejde-290	282	18	b2ρ(0	b2ρ(0	NOUN
ejde-290	282	19	)	)	PUNCT
ejde-290	282	20	,	,	PUNCT
ejde-290	282	21	thus	thus	ADV
ejde-290	282	22	∫	∫	PROPN
ejde-290	282	23	ω	ω	NUM
ejde-290	282	24	φε(−∆)−1φεdx	φε(−∆)−1φεdx	PROPN
ejde-290	282	25	≥	≥	NUM
ejde-290	282	26	∫	∫	NOUN
ejde-290	282	27	br(0	br(0	NOUN
ejde-290	282	28	)	)	PUNCT
ejde-290	282	29	uε(x)vε(x)dx	uε(x)vε(x)dx	ADV
ejde-290	282	30	>	>	X
ejde-290	282	31	∫	∫	PROPN
ejde-290	282	32	b2ρ(0	b2ρ(0	NOUN
ejde-290	282	33	)	)	PUNCT
ejde-290	282	34	uε(x)ṽ(x)dx	uε(x)ṽ(x)dx	PROPN
ejde-290	282	35	≥	≥	X
ejde-290	282	36	∫	∫	PROPN
ejde-290	282	37	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-290	282	38	)	)	PUNCT
ejde-290	282	39	uε(x)ṽ(x)dx	uε(x)ṽ(x)dx	PROPN
ejde-290	282	40	=	=	SYM
ejde-290	282	41	2	2	NUM
ejde-290	282	42	n	n	NUM
ejde-290	282	43	∫	∫	NOUN
ejde-290	282	44	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-290	282	45	)	)	PUNCT
ejde-290	282	46	uε(x	uε(x	NUM
ejde-290	282	47	)	)	PUNCT
ejde-290	282	48	(	(	PUNCT
ejde-290	282	49	1−	1−	NUM
ejde-290	282	50	(	(	PUNCT
ejde-290	282	51	|x|	|x|	PROPN
ejde-290	282	52	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-290	282	53	)	)	PUNCT
ejde-290	282	54	2	2	NUM
ejde-290	282	55	)	)	PUNCT
ejde-290	282	56	dx	dx	PROPN
ejde-290	282	57	≥	≥	NUM
ejde-290	282	58	3	3	NUM
ejde-290	282	59	2n	2n	NUM
ejde-290	282	60	∫	∫	PROPN
ejde-290	282	61	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-290	282	62	)	)	PUNCT
ejde-290	282	63	uε(x)dx	uε(x)dx	NOUN
ejde-290	282	64	.	.	PUNCT
ejde-290	283	1	on	on	ADP
ejde-290	283	2	the	the	DET
ejde-290	283	3	other	other	ADJ
ejde-290	283	4	hand,∫	hand,∫	PROPN
ejde-290	283	5	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-290	283	6	)	)	PUNCT
ejde-290	283	7	uε(x)dx	uε(x)dx	ADJ
ejde-290	283	8	=	=	NOUN
ejde-290	283	9	ε−	ε−	PROPN
ejde-290	283	10	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	283	11	2	2	NUM
ejde-290	283	12	∫	∫	NOUN
ejde-290	283	13	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-290	283	14	)	)	PUNCT
ejde-290	283	15	1	1	NUM
ejde-290	283	16	(	(	PUNCT
ejde-290	283	17	1	1	NUM
ejde-290	283	18	+	+	CCONJ
ejde-290	283	19	(	(	PUNCT
ejde-290	283	20	|x|ε	|x|ε	PROPN
ejde-290	283	21	)	)	PUNCT
ejde-290	283	22	2	2	X
ejde-290	283	23	)	)	PUNCT
ejde-290	283	24	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	283	25	2	2	NUM
ejde-290	283	26	dx	dx	NOUN
ejde-290	283	27	=	=	PUNCT
ejde-290	283	28	ε−	ε−	PROPN
ejde-290	283	29	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	283	30	2	2	NUM
ejde-290	283	31	∫	∫	NOUN
ejde-290	283	32	ρ	ρ	PROPN
ejde-290	283	33	0	0	NUM
ejde-290	283	34	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-290	283	35	(	(	PUNCT
ejde-290	283	36	1	1	NUM
ejde-290	283	37	+	+	CCONJ
ejde-290	283	38	(	(	PUNCT
ejde-290	283	39	rε	rε	NOUN
ejde-290	283	40	)	)	PUNCT
ejde-290	283	41	2	2	X
ejde-290	283	42	)	)	PUNCT
ejde-290	283	43	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	283	44	2	2	NUM
ejde-290	283	45	dr	dr	PROPN
ejde-290	283	46	=	=	PROPN
ejde-290	283	47	ε	ε	PROPN
ejde-290	283	48	n	n	CCONJ
ejde-290	283	49	2	2	NUM
ejde-290	283	50	∫	∫	NOUN
ejde-290	283	51	ρ	ρ	NOUN
ejde-290	283	52	0	0	PUNCT
ejde-290	284	1	(	(	PUNCT
ejde-290	284	2	r	r	X
ejde-290	284	3	/	/	SYM
ejde-290	284	4	ε	ε	PROPN
ejde-290	284	5	)	)	PUNCT
ejde-290	284	6	n−1	n−1	PROPN
ejde-290	284	7	(	(	PUNCT
ejde-290	284	8	1	1	NUM
ejde-290	284	9	+	+	CCONJ
ejde-290	284	10	(	(	PUNCT
ejde-290	284	11	rε	rε	NOUN
ejde-290	284	12	)	)	PUNCT
ejde-290	284	13	2	2	X
ejde-290	284	14	)	)	PUNCT
ejde-290	284	15	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	284	16	2	2	NUM
ejde-290	284	17	dr	dr	PROPN
ejde-290	284	18	=	=	PROPN
ejde-290	284	19	ε	ε	PROPN
ejde-290	284	20	n	n	CCONJ
ejde-290	284	21	2	2	NUM
ejde-290	285	1	+1	+1	NOUN
ejde-290	285	2	∫	∫	PROPN
ejde-290	285	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-290	285	4	/	/	SYM
ejde-290	285	5	ε	ε	PROPN
ejde-290	285	6	0	0	NUM
ejde-290	285	7	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-290	285	8	(	(	PUNCT
ejde-290	285	9	1	1	NUM
ejde-290	285	10	+	+	NUM
ejde-290	285	11	s2	s2	NOUN
ejde-290	285	12	)	)	PUNCT
ejde-290	285	13	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	285	14	2	2	NUM
ejde-290	285	15	ds	ds	NOUN
ejde-290	285	16	≥	≥	NOUN
ejde-290	285	17	cεn2	cεn2	PROPN
ejde-290	286	1	+1	+1	INTJ
ejde-290	286	2	∫	∫	PROPN
ejde-290	286	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-290	286	4	/	/	SYM
ejde-290	286	5	ε	ε	PROPN
ejde-290	286	6	0	0	NUM
ejde-290	286	7	sn−1ds	sn−1ds	PROPN
ejde-290	286	8	=	=	SYM
ejde-290	286	9	cε	cε	NOUN
ejde-290	286	10	n	n	PRON
ejde-290	286	11	2	2	NUM
ejde-290	286	12	+1	+1	NOUN
ejde-290	286	13	(	(	PUNCT
ejde-290	286	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-290	286	15	ε	ε	PROPN
ejde-290	286	16	)	)	PUNCT
ejde-290	286	17	n	n	CCONJ
ejde-290	286	18	,	,	PUNCT
ejde-290	286	19	for	for	ADP
ejde-290	286	20	a	a	DET
ejde-290	286	21	positive	positive	ADJ
ejde-290	286	22	constant	constant	ADJ
ejde-290	286	23	c.	c.	NOUN
ejde-290	286	24	then	then	ADV
ejde-290	286	25	,	,	PUNCT
ejde-290	286	26	we	we	PRON
ejde-290	286	27	arrive	arrive	VERB
ejde-290	286	28	at	at	ADP
ejde-290	286	29	the	the	DET
ejde-290	286	30	estimate∫	estimate∫	PROPN
ejde-290	286	31	ω	ω	PROPN
ejde-290	286	32	φε(−∆)−1φεdx	φε(−∆)−1φεdx	X
ejde-290	286	33	>	>	X
ejde-290	286	34	cε−	cε−	PUNCT
ejde-290	286	35	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	286	36	2	2	NUM
ejde-290	286	37	ρn	ρn	ADV
ejde-290	286	38	and	and	CCONJ
ejde-290	286	39	n	n	CCONJ
ejde-290	286	40	>	>	X
ejde-290	286	41	6	6	NUM
ejde-290	286	42	.	.	PUNCT
ejde-290	287	1	(	(	PUNCT
ejde-290	287	2	2.19	2.19	NUM
ejde-290	287	3	)	)	PUNCT
ejde-290	287	4	now	now	ADV
ejde-290	287	5	,	,	PUNCT
ejde-290	287	6	from	from	ADP
ejde-290	287	7	(	(	PUNCT
ejde-290	287	8	2.16	2.16	NUM
ejde-290	287	9	)	)	PUNCT
ejde-290	287	10	and	and	CCONJ
ejde-290	287	11	(	(	PUNCT
ejde-290	287	12	2.18	2.18	NUM
ejde-290	287	13	)	)	PUNCT
ejde-290	287	14	,	,	PUNCT
ejde-290	287	15	we	we	PRON
ejde-290	287	16	have	have	VERB
ejde-290	287	17	the	the	DET
ejde-290	287	18	bounds	bound	NOUN
ejde-290	287	19	ρ	ρ	X
ejde-290	287	20	<	<	X
ejde-290	287	21	ε	ε	PROPN
ejde-290	287	22	or	or	CCONJ
ejde-290	287	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-290	287	24	≤	≤	NUM
ejde-290	287	25	(	(	PUNCT
ejde-290	287	26	1	1	NUM
ejde-290	287	27	5	5	NUM
ejde-290	287	28	)	)	PUNCT
ejde-290	287	29	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	287	30	2(n−4	2(n−4	NOUN
ejde-290	287	31	)	)	PUNCT
ejde-290	287	32	ε	ε	PROPN
ejde-290	287	33	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	287	34	2(n−4	2(n−4	NOUN
ejde-290	287	35	)	)	PUNCT
ejde-290	287	36	.	.	PUNCT
ejde-290	288	1	(	(	PUNCT
ejde-290	288	2	2.20	2.20	NUM
ejde-290	288	3	)	)	PUNCT
ejde-290	288	4	since	since	SCONJ
ejde-290	288	5	n	n	PROPN
ejde-290	288	6	>	>	SYM
ejde-290	288	7	6	6	NUM
ejde-290	288	8	it	it	PRON
ejde-290	288	9	follows	follow	VERB
ejde-290	288	10	that	that	SCONJ
ejde-290	288	11	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	288	12	2(n−4	2(n−4	NOUN
ejde-290	288	13	)	)	PUNCT
ejde-290	288	14	<	<	X
ejde-290	289	1	1	1	NUM
ejde-290	289	2	so	so	SCONJ
ejde-290	289	3	that	that	SCONJ
ejde-290	289	4	,	,	PUNCT
ejde-290	289	5	thanks	thank	NOUN
ejde-290	289	6	to	to	ADP
ejde-290	289	7	(	(	PUNCT
ejde-290	289	8	2.20	2.20	NUM
ejde-290	289	9	)	)	PUNCT
ejde-290	289	10	and	and	CCONJ
ejde-290	289	11	(	(	PUNCT
ejde-290	289	12	2.19	2.19	NUM
ejde-290	289	13	)	)	PUNCT
ejde-290	289	14	,	,	PUNCT
ejde-290	289	15	we	we	PRON
ejde-290	289	16	conclude	conclude	VERB
ejde-290	289	17	∫	∫	PROPN
ejde-290	289	18	ω	ω	PROPN
ejde-290	289	19	φε(−∆)−1φεdx	φε(−∆)−1φεdx	X
ejde-290	289	20	>	>	X
ejde-290	289	21	cε1	cε1	NOUN
ejde-290	289	22	+	+	CCONJ
ejde-290	289	23	n	n	CCONJ
ejde-290	289	24	n−4	n−4	PROPN
ejde-290	289	25	and	and	CCONJ
ejde-290	289	26	n	n	PROPN
ejde-290	289	27	>	>	SYM
ejde-290	289	28	6	6	NUM
ejde-290	289	29	.	.	PUNCT
ejde-290	289	30	�	�	PROPN
ejde-290	289	31	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	289	32	brezis	brezis	PROPN
ejde-290	289	33	-	-	PUNCT
ejde-290	289	34	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-290	289	35	type	type	NOUN
ejde-290	289	36	problems	problem	NOUN
ejde-290	289	37	with	with	ADP
ejde-290	289	38	inverse	inverse	NOUN
ejde-290	289	39	operator	operator	NOUN
ejde-290	289	40	13	13	NUM
ejde-290	289	41	remark	remark	NOUN
ejde-290	289	42	2.11	2.11	NUM
ejde-290	289	43	.	.	PUNCT
ejde-290	290	1	looking	look	VERB
ejde-290	290	2	at	at	ADP
ejde-290	290	3	the	the	DET
ejde-290	290	4	proof	proof	NOUN
ejde-290	290	5	of	of	ADP
ejde-290	290	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	290	7	2.10	2.10	NUM
ejde-290	290	8	and	and	CCONJ
ejde-290	290	9	considering	consider	VERB
ejde-290	290	10	either	either	CCONJ
ejde-290	290	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-290	290	12	<	<	X
ejde-290	290	13	ε	ε	PROPN
ejde-290	290	14	or	or	CCONJ
ejde-290	290	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-290	290	16	>	>	X
ejde-290	290	17	ε	ε	PROPN
ejde-290	291	1	we	we	PRON
ejde-290	291	2	are	be	AUX
ejde-290	291	3	forced	force	VERB
ejde-290	291	4	to	to	PART
ejde-290	291	5	work	work	VERB
ejde-290	291	6	with	with	ADP
ejde-290	291	7	dimensions	dimension	NOUN
ejde-290	291	8	n	n	CCONJ
ejde-290	291	9	≥	≥	NUM
ejde-290	291	10	7	7	NUM
ejde-290	291	11	.	.	PUNCT
ejde-290	292	1	on	on	ADP
ejde-290	292	2	the	the	DET
ejde-290	292	3	other	other	ADJ
ejde-290	292	4	hand	hand	NOUN
ejde-290	292	5	,	,	PUNCT
ejde-290	292	6	we	we	PRON
ejde-290	292	7	might	might	AUX
ejde-290	292	8	consider	consider	VERB
ejde-290	292	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-290	292	10	=	=	SYM
ejde-290	292	11	c0ε	c0ε	PRON
ejde-290	292	12	for	for	ADP
ejde-290	292	13	a	a	DET
ejde-290	292	14	suitable	suitable	ADJ
ejde-290	292	15	constant	constant	ADJ
ejde-290	292	16	in	in	ADP
ejde-290	292	17	order	order	NOUN
ejde-290	292	18	to	to	PART
ejde-290	292	19	analyze	analyze	VERB
ejde-290	292	20	if	if	SCONJ
ejde-290	292	21	the	the	DET
ejde-290	292	22	case	case	NOUN
ejde-290	292	23	n	n	NOUN
ejde-290	292	24	=	=	SYM
ejde-290	292	25	6	6	NUM
ejde-290	292	26	could	could	AUX
ejde-290	292	27	be	be	AUX
ejde-290	292	28	included	include	VERB
ejde-290	292	29	in	in	ADP
ejde-290	292	30	the	the	DET
ejde-290	292	31	previous	previous	ADJ
ejde-290	292	32	result	result	NOUN
ejde-290	292	33	.	.	PUNCT
ejde-290	293	1	then	then	ADV
ejde-290	293	2	,	,	PUNCT
ejde-290	293	3	following	follow	VERB
ejde-290	293	4	the	the	DET
ejde-290	293	5	previous	previous	ADJ
ejde-290	293	6	argument	argument	NOUN
ejde-290	293	7	in	in	ADP
ejde-290	293	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	293	9	2.10	2.10	NUM
ejde-290	293	10	,	,	PUNCT
ejde-290	293	11	such	such	ADJ
ejde-290	293	12	that	that	SCONJ
ejde-290	293	13	ρ	ρ	NOUN
ejde-290	293	14	=	=	SYM
ejde-290	293	15	c0ε	c0ε	NOUN
ejde-290	293	16	and	and	CCONJ
ejde-290	293	17	n	n	CCONJ
ejde-290	293	18	=	=	NUM
ejde-290	293	19	6	6	NUM
ejde-290	293	20	,	,	PUNCT
ejde-290	293	21	we	we	PRON
ejde-290	293	22	have	have	VERB
ejde-290	293	23	uε(x	uε(x	NOUN
ejde-290	293	24	)	)	PUNCT
ejde-290	293	25	∣∣	∣∣	NUM
ejde-290	293	26	x∈b2ρ(0	x∈b2ρ(0	PROPN
ejde-290	293	27	)	)	PUNCT
ejde-290	293	28	≥	≥	PROPN
ejde-290	293	29	ε−2	ε−2	PROPN
ejde-290	293	30	(	(	PUNCT
ejde-290	293	31	1	1	NUM
ejde-290	293	32	+	+	CCONJ
ejde-290	293	33	(	(	PUNCT
ejde-290	293	34	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-290	293	35	ε	ε	PROPN
ejde-290	293	36	)	)	PUNCT
ejde-290	293	37	2	2	NUM
ejde-290	293	38	)	)	PUNCT
ejde-290	293	39	2	2	NUM
ejde-290	293	40	=	=	SYM
ejde-290	293	41	(	(	PUNCT
ejde-290	293	42	1	1	NUM
ejde-290	293	43	1	1	NUM
ejde-290	293	44	+	+	NUM
ejde-290	293	45	4c20	4c20	NUM
ejde-290	293	46	)	)	PUNCT
ejde-290	294	1	2	2	NUM
ejde-290	294	2	ε−2	ε−2	PROPN
ejde-290	294	3	.	.	PROPN
ejde-290	295	1	as	as	ADP
ejde-290	295	2	a	a	DET
ejde-290	295	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-290	295	4	(	(	PUNCT
ejde-290	295	5	2.15	2.15	NUM
ejde-290	295	6	)	)	PUNCT
ejde-290	295	7	holds	hold	VERB
ejde-290	295	8	if	if	SCONJ
ejde-290	295	9	,	,	PUNCT
ejde-290	295	10	1	1	NUM
ejde-290	295	11	c20ε	c20ε	NOUN
ejde-290	295	12	2	2	NUM
ejde-290	295	13	≤	≤	NOUN
ejde-290	295	14	(	(	PUNCT
ejde-290	295	15	1	1	NUM
ejde-290	295	16	1	1	NUM
ejde-290	295	17	+	+	NUM
ejde-290	295	18	4c20	4c20	NUM
ejde-290	295	19	)	)	PUNCT
ejde-290	295	20	2	2	NUM
ejde-290	295	21	ε−2	ε−2	PROPN
ejde-290	295	22	,	,	PUNCT
ejde-290	295	23	or	or	CCONJ
ejde-290	295	24	equivalently	equivalently	ADV
ejde-290	295	25	if	if	SCONJ
ejde-290	295	26	(	(	PUNCT
ejde-290	295	27	1	1	NUM
ejde-290	295	28	+	+	SYM
ejde-290	295	29	4c20)2	4c20)2	NUM
ejde-290	295	30	≤	≤	ADJ
ejde-290	295	31	c20	c20	NOUN
ejde-290	295	32	,	,	PUNCT
ejde-290	295	33	which	which	PRON
ejde-290	295	34	is	be	AUX
ejde-290	295	35	not	not	PART
ejde-290	295	36	possible	possible	ADJ
ejde-290	295	37	.	.	PUNCT
ejde-290	296	1	therefore	therefore	ADV
ejde-290	296	2	,	,	PUNCT
ejde-290	296	3	as	as	ADP
ejde-290	296	4	a	a	DET
ejde-290	296	5	consequence	consequence	NOUN
ejde-290	296	6	of	of	ADP
ejde-290	296	7	that	that	DET
ejde-290	296	8	discussion	discussion	NOUN
ejde-290	296	9	,	,	PUNCT
ejde-290	296	10	dimension	dimension	NOUN
ejde-290	296	11	n	n	NOUN
ejde-290	296	12	=	=	NUM
ejde-290	296	13	6	6	NUM
ejde-290	296	14	will	will	AUX
ejde-290	296	15	be	be	AUX
ejde-290	296	16	analyzed	analyze	VERB
ejde-290	296	17	in	in	ADP
ejde-290	296	18	a	a	DET
ejde-290	296	19	forthcoming	forthcoming	ADJ
ejde-290	296	20	paper	paper	NOUN
ejde-290	296	21	by	by	ADP
ejde-290	296	22	the	the	DET
ejde-290	296	23	use	use	NOUN
ejde-290	296	24	of	of	ADP
ejde-290	296	25	different	different	ADJ
ejde-290	296	26	methods	method	NOUN
ejde-290	296	27	.	.	PUNCT
ejde-290	297	1	next	next	ADV
ejde-290	297	2	we	we	PRON
ejde-290	297	3	perform	perform	VERB
ejde-290	297	4	the	the	DET
ejde-290	297	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-290	297	6	of	of	ADP
ejde-290	297	7	the	the	DET
ejde-290	297	8	levels	level	NOUN
ejde-290	297	9	cε	cε	VERB
ejde-290	297	10	,	,	PUNCT
ejde-290	297	11	proving	prove	VERB
ejde-290	297	12	that	that	SCONJ
ejde-290	297	13	,	,	PUNCT
ejde-290	297	14	in	in	ADP
ejde-290	297	15	fact	fact	NOUN
ejde-290	297	16	,	,	PUNCT
ejde-290	297	17	the	the	DET
ejde-290	297	18	levels	level	NOUN
ejde-290	297	19	cε	cε	VERB
ejde-290	297	20	are	be	AUX
ejde-290	297	21	always	always	ADV
ejde-290	297	22	below	below	ADP
ejde-290	297	23	the	the	DET
ejde-290	297	24	critical	critical	ADJ
ejde-290	297	25	level	level	NOUN
ejde-290	297	26	c∗	c∗	NOUN
ejde-290	297	27	provided	provide	VERB
ejde-290	297	28	ε	ε	PROPN
ejde-290	297	29	>	>	X
ejde-290	297	30	0	0	PUNCT
ejde-290	297	31	is	be	AUX
ejde-290	297	32	small	small	ADJ
ejde-290	297	33	enough	enough	ADV
ejde-290	297	34	.	.	PUNCT
ejde-290	298	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	298	2	2.12	2.12	NUM
ejde-290	298	3	.	.	PUNCT
ejde-290	299	1	assume	assume	VERB
ejde-290	299	2	p	p	X
ejde-290	299	3	=	=	SYM
ejde-290	299	4	2∗	2∗	NUM
ejde-290	300	1	−	−	NUM
ejde-290	300	2	1	1	NUM
ejde-290	300	3	and	and	CCONJ
ejde-290	300	4	n	n	PRON
ejde-290	300	5	≥	≥	NOUN
ejde-290	300	6	7	7	NUM
ejde-290	300	7	.	.	PUNCT
ejde-290	301	1	then	then	ADV
ejde-290	301	2	,	,	PUNCT
ejde-290	301	3	there	there	PRON
ejde-290	301	4	exists	exist	VERB
ejde-290	301	5	ε	ε	PROPN
ejde-290	301	6	>	>	X
ejde-290	301	7	0	0	PUNCT
ejde-290	302	1	small	small	ADJ
ejde-290	302	2	enough	enough	ADV
ejde-290	302	3	such	such	ADJ
ejde-290	302	4	that	that	DET
ejde-290	302	5	sup	sup	NOUN
ejde-290	302	6	0≤t≤1	0≤t≤1	X
ejde-290	302	7	fγ(tũε	fγ(tũε	NOUN
ejde-290	302	8	)	)	PUNCT
ejde-290	302	9	<	<	X
ejde-290	302	10	1	1	NUM
ejde-290	302	11	n	n	PROPN
ejde-290	302	12	s	s	NOUN
ejde-290	302	13	n/2	n/2	PRON
ejde-290	302	14	n	n	NOUN
ejde-290	302	15	.	.	PUNCT
ejde-290	303	1	proof	proof	NOUN
ejde-290	303	2	.	.	PUNCT
ejde-290	304	1	using	use	VERB
ejde-290	304	2	(	(	PUNCT
ejde-290	304	3	2.14	2.14	NUM
ejde-290	304	4	)	)	PUNCT
ejde-290	304	5	in	in	ADP
ejde-290	304	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	304	7	2.8	2.8	NUM
ejde-290	304	8	and	and	CCONJ
ejde-290	304	9	assuming	assume	VERB
ejde-290	304	10	the	the	DET
ejde-290	304	11	normalization	normalization	NOUN
ejde-290	304	12	(	(	PUNCT
ejde-290	304	13	2.12	2.12	NUM
ejde-290	304	14	)	)	PUNCT
ejde-290	304	15	,	,	PUNCT
ejde-290	304	16	we	we	PRON
ejde-290	304	17	find	find	VERB
ejde-290	304	18	that	that	SCONJ
ejde-290	304	19	g(t	g(t	PROPN
ejde-290	304	20	)	)	PUNCT
ejde-290	304	21	:	:	PUNCT
ejde-290	304	22	=	=	SYM
ejde-290	304	23	fγ(tũε	fγ(tũε	PROPN
ejde-290	304	24	)	)	PUNCT
ejde-290	304	25	=	=	PUNCT
ejde-290	304	26	t2m2	t2m2	ADP
ejde-290	304	27	2	2	NUM
ejde-290	304	28	‖∇φε‖2l2(ω	‖∇φε‖2l2(ω	ADJ
ejde-290	304	29	)	)	PUNCT
ejde-290	304	30	−	−	NOUN
ejde-290	304	31	t2m2γ	t2m2γ	NUM
ejde-290	304	32	2	2	NUM
ejde-290	304	33	∫	∫	PROPN
ejde-290	304	34	ω	ω	PROPN
ejde-290	304	35	φε(−∆)−1φεdx−	φε(−∆)−1φεdx−	PUNCT
ejde-290	304	36	t2	t2	NOUN
ejde-290	304	37	∗	∗	VERB
ejde-290	304	38	m2∗	m2∗	PROPN
ejde-290	304	39	2∗	2∗	NUM
ejde-290	304	40	=	=	SYM
ejde-290	304	41	m2	m2	PROPN
ejde-290	304	42	2	2	NUM
ejde-290	304	43	(	(	PUNCT
ejde-290	304	44	sn	sn	NOUN
ejde-290	304	45	+	+	ADJ
ejde-290	304	46	o(εn−2)−	o(εn−2)−	ADJ
ejde-290	304	47	γf	γf	ADJ
ejde-290	304	48	(	(	PUNCT
ejde-290	304	49	ε	ε	PROPN
ejde-290	304	50	)	)	PUNCT
ejde-290	304	51	)	)	PUNCT
ejde-290	304	52	t2	t2	NOUN
ejde-290	304	53	−	−	PROPN
ejde-290	304	54	m2∗	m2∗	PROPN
ejde-290	304	55	2∗	2∗	NUM
ejde-290	304	56	t2	t2	NOUN
ejde-290	304	57	∗	∗	NOUN
ejde-290	304	58	,	,	PUNCT
ejde-290	304	59	where	where	SCONJ
ejde-290	304	60	f	f	PROPN
ejde-290	304	61	(	(	PUNCT
ejde-290	304	62	ε	ε	PROPN
ejde-290	304	63	)	)	PUNCT
ejde-290	304	64	=	=	SYM
ejde-290	305	1	∫	∫	PROPN
ejde-290	306	1	ω	ω	NUM
ejde-290	307	1	φε(−∆)−1φεdx	φε(−∆)−1φεdx	VERB
ejde-290	307	2	.	.	PUNCT
ejde-290	308	1	it	it	PRON
ejde-290	308	2	is	be	AUX
ejde-290	308	3	clear	clear	ADJ
ejde-290	308	4	that	that	SCONJ
ejde-290	308	5	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-290	308	6	g(t	g(t	PROPN
ejde-290	308	7	)	)	PUNCT
ejde-290	309	1	=	=	PUNCT
ejde-290	309	2	−∞	−∞	X
ejde-290	309	3	as	as	ADV
ejde-290	309	4	well	well	ADV
ejde-290	309	5	as	as	ADP
ejde-290	309	6	that	that	DET
ejde-290	309	7	g(t	g(t	PROPN
ejde-290	309	8	)	)	PUNCT
ejde-290	309	9	>	>	X
ejde-290	309	10	0	0	PUNCT
ejde-290	310	1	for	for	ADP
ejde-290	310	2	t	t	PROPN
ejde-290	310	3	>	>	X
ejde-290	310	4	0	0	PUNCT
ejde-290	310	5	small	small	ADJ
ejde-290	310	6	enough	enough	ADV
ejde-290	310	7	.	.	PUNCT
ejde-290	311	1	therefore	therefore	ADV
ejde-290	311	2	,	,	PUNCT
ejde-290	311	3	the	the	DET
ejde-290	311	4	function	function	NOUN
ejde-290	311	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-290	311	6	)	)	PUNCT
ejde-290	311	7	possesses	possess	VERB
ejde-290	311	8	a	a	DET
ejde-290	311	9	maximum	maximum	ADJ
ejde-290	311	10	value	value	NOUN
ejde-290	311	11	at	at	ADP
ejde-290	311	12	the	the	DET
ejde-290	311	13	point	point	NOUN
ejde-290	311	14	,	,	PUNCT
ejde-290	311	15	tε	tε	ADP
ejde-290	311	16	:	:	PUNCT
ejde-290	311	17	=	=	SYM
ejde-290	311	18	(	(	PUNCT
ejde-290	311	19	m2	m2	PROPN
ejde-290	311	20	(	(	PUNCT
ejde-290	311	21	sn	sn	PROPN
ejde-290	312	1	+	+	ADJ
ejde-290	312	2	o(εn−2)−	o(εn−2)−	ADJ
ejde-290	312	3	γf	γf	ADJ
ejde-290	312	4	(	(	PUNCT
ejde-290	312	5	ε	ε	PROPN
ejde-290	312	6	)	)	PUNCT
ejde-290	312	7	)	)	PUNCT
ejde-290	312	8	m2∗	m2∗	PROPN
ejde-290	312	9	)	)	PUNCT
ejde-290	312	10	1	1	NUM
ejde-290	312	11	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-290	312	12	.	.	PUNCT
ejde-290	313	1	moreover	moreover	ADV
ejde-290	313	2	,	,	PUNCT
ejde-290	313	3	at	at	ADP
ejde-290	313	4	the	the	DET
ejde-290	313	5	point	point	NOUN
ejde-290	313	6	tε	tε	INTJ
ejde-290	313	7	we	we	PRON
ejde-290	313	8	have	have	AUX
ejde-290	313	9	g(tε	g(tε	NOUN
ejde-290	313	10	)	)	PUNCT
ejde-290	313	11	=	=	SYM
ejde-290	313	12	1	1	NUM
ejde-290	313	13	n	n	CCONJ
ejde-290	313	14	(	(	PUNCT
ejde-290	313	15	sn	sn	PROPN
ejde-290	313	16	+	+	ADJ
ejde-290	313	17	o(εn−2)−	o(εn−2)−	ADJ
ejde-290	313	18	γf	γf	ADJ
ejde-290	313	19	(	(	PUNCT
ejde-290	313	20	ε	ε	PROPN
ejde-290	313	21	)	)	PUNCT
ejde-290	313	22	)	)	PUNCT
ejde-290	313	23	n/2	n/2	PROPN
ejde-290	313	24	.	.	PUNCT
ejde-290	314	1	then	then	ADV
ejde-290	314	2	,	,	PUNCT
ejde-290	314	3	the	the	DET
ejde-290	314	4	proof	proof	NOUN
ejde-290	314	5	will	will	AUX
ejde-290	314	6	be	be	AUX
ejde-290	314	7	complete	complete	ADJ
ejde-290	314	8	if	if	SCONJ
ejde-290	314	9	the	the	DET
ejde-290	314	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	314	11	1	1	NUM
ejde-290	314	12	n	n	CCONJ
ejde-290	314	13	(	(	PUNCT
ejde-290	314	14	sn	sn	PROPN
ejde-290	314	15	+	+	ADJ
ejde-290	314	16	o(εn−2)−	o(εn−2)−	ADJ
ejde-290	314	17	γf	γf	ADJ
ejde-290	314	18	(	(	PUNCT
ejde-290	314	19	ε	ε	PROPN
ejde-290	314	20	)	)	PUNCT
ejde-290	314	21	)	)	PUNCT
ejde-290	314	22	n/2	n/2	PRON
ejde-290	314	23	<	<	X
ejde-290	314	24	1	1	NUM
ejde-290	314	25	n	n	PROPN
ejde-290	314	26	s	s	NOUN
ejde-290	314	27	n/2	n/2	PRON
ejde-290	314	28	n	n	NOUN
ejde-290	314	29	,	,	PUNCT
ejde-290	314	30	or	or	CCONJ
ejde-290	314	31	,	,	PUNCT
ejde-290	314	32	equivalently	equivalently	ADV
ejde-290	314	33	,	,	PUNCT
ejde-290	314	34	the	the	DET
ejde-290	314	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	314	36	o(εn−2	o(εn−2	NOUN
ejde-290	314	37	)	)	PUNCT
ejde-290	314	38	<	<	X
ejde-290	314	39	γf	γf	PROPN
ejde-290	314	40	(	(	PUNCT
ejde-290	314	41	ε	ε	PROPN
ejde-290	314	42	)	)	PUNCT
ejde-290	314	43	,	,	PUNCT
ejde-290	314	44	(	(	PUNCT
ejde-290	314	45	2.21	2.21	NUM
ejde-290	314	46	)	)	PUNCT
ejde-290	314	47	holds	hold	VERB
ejde-290	314	48	provided	provide	VERB
ejde-290	314	49	ε	ε	PROPN
ejde-290	314	50	is	be	AUX
ejde-290	314	51	small	small	ADJ
ejde-290	314	52	enough	enough	ADV
ejde-290	314	53	.	.	PUNCT
ejde-290	315	1	thanks	thank	NOUN
ejde-290	315	2	to	to	ADP
ejde-290	315	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	315	4	2.10	2.10	NUM
ejde-290	315	5	,	,	PUNCT
ejde-290	315	6	we	we	PRON
ejde-290	315	7	have	have	VERB
ejde-290	315	8	f	f	PROPN
ejde-290	315	9	(	(	PUNCT
ejde-290	315	10	ε	ε	PROPN
ejde-290	315	11	)	)	PUNCT
ejde-290	315	12	>	>	X
ejde-290	316	1	cε1	cε1	NOUN
ejde-290	316	2	+	+	CCONJ
ejde-290	316	3	n	n	PRON
ejde-290	316	4	n−4	n−4	NUM
ejde-290	316	5	,	,	PUNCT
ejde-290	316	6	so	so	SCONJ
ejde-290	316	7	that	that	SCONJ
ejde-290	316	8	(	(	PUNCT
ejde-290	316	9	2.21	2.21	NUM
ejde-290	316	10	)	)	PUNCT
ejde-290	316	11	is	be	AUX
ejde-290	316	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-290	316	13	to	to	ADP
ejde-290	316	14	o(εn−2	o(εn−2	NOUN
ejde-290	316	15	)	)	PUNCT
ejde-290	316	16	<	<	X
ejde-290	316	17	cε1	cε1	NOUN
ejde-290	316	18	+	+	CCONJ
ejde-290	316	19	n	n	PRON
ejde-290	316	20	n−4	n−4	PROPN
ejde-290	316	21	,	,	PUNCT
ejde-290	316	22	(	(	PUNCT
ejde-290	316	23	2.22	2.22	NUM
ejde-290	316	24	)	)	PUNCT
ejde-290	316	25	14	14	NUM
ejde-290	317	1	p.	p.	NOUN
ejde-290	317	2	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-290	317	3	-	-	PUNCT
ejde-290	317	4	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-290	317	5	,	,	PUNCT
ejde-290	317	6	e.	e.	PROPN
ejde-290	317	7	colorado	colorado	PROPN
ejde-290	317	8	,	,	PUNCT
ejde-290	317	9	a.	a.	PROPN
ejde-290	317	10	ortega	ortega	PROPN
ejde-290	317	11	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	317	12	for	for	ADP
ejde-290	317	13	ε	ε	PROPN
ejde-290	317	14	>	>	X
ejde-290	317	15	0	0	PROPN
ejde-290	317	16	small	small	ADJ
ejde-290	317	17	enough	enough	ADV
ejde-290	317	18	.	.	PUNCT
ejde-290	318	1	so	so	ADV
ejde-290	318	2	that	that	SCONJ
ejde-290	318	3	it	it	PRON
ejde-290	318	4	is	be	AUX
ejde-290	318	5	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-290	318	6	to	to	PART
ejde-290	318	7	observe	observe	VERB
ejde-290	318	8	that	that	SCONJ
ejde-290	318	9	(	(	PUNCT
ejde-290	318	10	2.22	2.22	NUM
ejde-290	318	11	)	)	PUNCT
ejde-290	318	12	requires	require	VERB
ejde-290	318	13	n	n	PRON
ejde-290	318	14	−	−	PROPN
ejde-290	318	15	2	2	NUM
ejde-290	318	16	>	>	SYM
ejde-290	318	17	1	1	NUM
ejde-290	318	18	+	+	SYM
ejde-290	318	19	n	n	PRON
ejde-290	318	20	n−4	n−4	PRON
ejde-290	318	21	which	which	PRON
ejde-290	318	22	is	be	AUX
ejde-290	318	23	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-290	318	24	to	to	ADP
ejde-290	318	25	(	(	PUNCT
ejde-290	318	26	n	n	NUM
ejde-290	318	27	−	−	PROPN
ejde-290	318	28	2)(n	2)(n	NUM
ejde-290	318	29	−	−	PROPN
ejde-290	318	30	6	6	NUM
ejde-290	318	31	)	)	PUNCT
ejde-290	318	32	>	>	X
ejde-290	319	1	0	0	NUM
ejde-290	319	2	,	,	PUNCT
ejde-290	319	3	and	and	CCONJ
ejde-290	319	4	that	that	PRON
ejde-290	319	5	is	be	AUX
ejde-290	319	6	obviously	obviously	ADV
ejde-290	319	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-290	319	8	.	.	PUNCT
ejde-290	320	1	�	�	PROPN
ejde-290	320	2	proof	proof	NOUN
ejde-290	320	3	of	of	ADP
ejde-290	320	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-290	320	5	1.1-(ii	1.1-(ii	PROPN
ejde-290	320	6	)	)	PUNCT
ejde-290	320	7	.	.	PUNCT
ejde-290	321	1	thanks	thank	NOUN
ejde-290	321	2	to	to	ADP
ejde-290	321	3	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-290	321	4	2.2	2.2	NUM
ejde-290	321	5	and	and	CCONJ
ejde-290	321	6	2.12	2.12	NUM
ejde-290	321	7	,	,	PUNCT
ejde-290	321	8	we	we	PRON
ejde-290	321	9	find	find	VERB
ejde-290	321	10	that	that	SCONJ
ejde-290	321	11	0	0	PUNCT
ejde-290	321	12	<	<	X
ejde-290	321	13	cε	cε	PROPN
ejde-290	321	14	≤	≤	NUM
ejde-290	321	15	sup	sup	NOUN
ejde-290	321	16	0≤t≤1	0≤t≤1	NUM
ejde-290	321	17	fγ(tũε	fγ(tũε	NOUN
ejde-290	321	18	)	)	PUNCT
ejde-290	321	19	<	<	X
ejde-290	321	20	1	1	NUM
ejde-290	321	21	n	n	PROPN
ejde-290	321	22	s	s	PART
ejde-290	321	23	n/2	n/2	PRON
ejde-290	321	24	n	n	NOUN
ejde-290	321	25	,	,	PUNCT
ejde-290	321	26	provided	provide	VERB
ejde-290	321	27	ε	ε	PROPN
ejde-290	321	28	>	>	X
ejde-290	321	29	0	0	PUNCT
ejde-290	321	30	is	be	AUX
ejde-290	321	31	small	small	ADJ
ejde-290	321	32	enough	enough	ADV
ejde-290	321	33	.	.	PUNCT
ejde-290	322	1	because	because	SCONJ
ejde-290	322	2	of	of	ADP
ejde-290	322	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	322	4	2.2	2.2	NUM
ejde-290	322	5	the	the	DET
ejde-290	322	6	functional	functional	ADJ
ejde-290	322	7	fγ	fγ	PROPN
ejde-290	322	8	has	have	VERB
ejde-290	322	9	the	the	DET
ejde-290	322	10	mountain	mountain	NOUN
ejde-290	322	11	pass	pass	NOUN
ejde-290	322	12	geometry	geometry	NOUN
ejde-290	322	13	.	.	PUNCT
ejde-290	323	1	moreover	moreover	ADV
ejde-290	323	2	,	,	PUNCT
ejde-290	323	3	because	because	SCONJ
ejde-290	323	4	of	of	ADP
ejde-290	323	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	323	6	2.7	2.7	NUM
ejde-290	323	7	the	the	DET
ejde-290	323	8	functional	functional	ADJ
ejde-290	323	9	fγ	fγ	ADJ
ejde-290	323	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-290	323	11	the	the	DET
ejde-290	323	12	ps	ps	NOUN
ejde-290	323	13	condition	condition	NOUN
ejde-290	323	14	for	for	ADP
ejde-290	323	15	any	any	DET
ejde-290	323	16	level	level	NOUN
ejde-290	323	17	cε	cε	AUX
ejde-290	323	18	provided	provide	VERB
ejde-290	323	19	ε	ε	PROPN
ejde-290	323	20	>	>	X
ejde-290	323	21	0	0	NUM
ejde-290	323	22	is	be	AUX
ejde-290	323	23	small	small	ADJ
ejde-290	323	24	enough	enough	ADV
ejde-290	323	25	.	.	PUNCT
ejde-290	324	1	therefore	therefore	ADV
ejde-290	324	2	,	,	PUNCT
ejde-290	324	3	we	we	PRON
ejde-290	324	4	can	can	AUX
ejde-290	324	5	apply	apply	VERB
ejde-290	324	6	the	the	DET
ejde-290	324	7	mountain	mountain	NOUN
ejde-290	324	8	pass	pass	NOUN
ejde-290	324	9	theorem	theorem	VERB
ejde-290	324	10	to	to	PART
ejde-290	324	11	obtain	obtain	VERB
ejde-290	324	12	the	the	DET
ejde-290	324	13	existence	existence	NOUN
ejde-290	324	14	of	of	ADP
ejde-290	324	15	a	a	DET
ejde-290	324	16	critical	critical	ADJ
ejde-290	324	17	point	point	NOUN
ejde-290	324	18	u	u	PROPN
ejde-290	324	19	∈	∈	PROPN
ejde-290	324	20	h1	h1	NOUN
ejde-290	324	21	0	0	NUM
ejde-290	324	22	(	(	PUNCT
ejde-290	324	23	ω	ω	NOUN
ejde-290	324	24	)	)	PUNCT
ejde-290	324	25	.	.	PUNCT
ejde-290	325	1	the	the	DET
ejde-290	325	2	rest	rest	NOUN
ejde-290	325	3	follows	follow	VERB
ejde-290	325	4	as	as	ADP
ejde-290	325	5	in	in	ADP
ejde-290	325	6	the	the	DET
ejde-290	325	7	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-290	325	8	case	case	NOUN
ejde-290	325	9	.	.	PUNCT
ejde-290	326	1	�	�	PROPN
ejde-290	326	2	3	3	NUM
ejde-290	326	3	.	.	PUNCT
ejde-290	326	4	existence	existence	NOUN
ejde-290	326	5	of	of	ADP
ejde-290	326	6	positive	positive	ADJ
ejde-290	326	7	solutions	solution	NOUN
ejde-290	326	8	for	for	ADP
ejde-290	326	9	(	(	PUNCT
ejde-290	326	10	1.10	1.10	NUM
ejde-290	326	11	)	)	PUNCT
ejde-290	326	12	in	in	ADP
ejde-290	326	13	this	this	DET
ejde-290	326	14	section	section	NOUN
ejde-290	326	15	we	we	PRON
ejde-290	326	16	provide	provide	VERB
ejde-290	326	17	the	the	DET
ejde-290	326	18	existence	existence	NOUN
ejde-290	326	19	result	result	VERB
ejde-290	326	20	for	for	ADP
ejde-290	326	21	the	the	DET
ejde-290	326	22	system	system	NOUN
ejde-290	326	23	(	(	PUNCT
ejde-290	326	24	1.10	1.10	NUM
ejde-290	326	25	)	)	PUNCT
ejde-290	326	26	.	.	PUNCT
ejde-290	327	1	we	we	PRON
ejde-290	327	2	start	start	VERB
ejde-290	327	3	by	by	ADP
ejde-290	327	4	stating	state	VERB
ejde-290	327	5	the	the	DET
ejde-290	327	6	analogous	analogous	ADJ
ejde-290	327	7	results	result	NOUN
ejde-290	327	8	of	of	ADP
ejde-290	327	9	those	those	PRON
ejde-290	327	10	obtained	obtain	VERB
ejde-290	327	11	for	for	ADP
ejde-290	327	12	the	the	DET
ejde-290	327	13	functional	functional	ADJ
ejde-290	327	14	fγ	fγ	PROPN
ejde-290	327	15	.	.	PUNCT
ejde-290	328	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	328	2	3.1	3.1	NUM
ejde-290	328	3	.	.	PUNCT
ejde-290	329	1	the	the	DET
ejde-290	329	2	functional	functional	ADJ
ejde-290	329	3	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	329	4	denoted	denote	VERB
ejde-290	329	5	by	by	ADP
ejde-290	329	6	(	(	PUNCT
ejde-290	329	7	1.11	1.11	NUM
ejde-290	329	8	)	)	PUNCT
ejde-290	329	9	has	have	VERB
ejde-290	329	10	the	the	DET
ejde-290	329	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-290	329	12	pass	pass	NOUN
ejde-290	329	13	geometry	geometry	NOUN
ejde-290	329	14	.	.	PUNCT
ejde-290	330	1	proof	proof	NOUN
ejde-290	330	2	.	.	PUNCT
ejde-290	331	1	let	let	VERB
ejde-290	331	2	us	we	PRON
ejde-290	331	3	consider	consider	VERB
ejde-290	331	4	,	,	PUNCT
ejde-290	331	5	without	without	ADP
ejde-290	331	6	loss	loss	NOUN
ejde-290	331	7	of	of	ADP
ejde-290	331	8	generality	generality	NOUN
ejde-290	331	9	,	,	PUNCT
ejde-290	331	10	a	a	DET
ejde-290	331	11	pair	pair	NOUN
ejde-290	331	12	(	(	PUNCT
ejde-290	331	13	g	g	NOUN
ejde-290	331	14	,	,	PUNCT
ejde-290	331	15	h	h	NOUN
ejde-290	331	16	)	)	PUNCT
ejde-290	331	17	∈	∈	PROPN
ejde-290	331	18	h1	h1	NOUN
ejde-290	331	19	0	0	NUM
ejde-290	331	20	(	(	PUNCT
ejde-290	331	21	ω	ω	NOUN
ejde-290	331	22	)	)	PUNCT
ejde-290	331	23	×	×	NOUN
ejde-290	331	24	h1	h1	NOUN
ejde-290	331	25	0	0	NUM
ejde-290	331	26	(	(	PUNCT
ejde-290	331	27	ω	ω	NOUN
ejde-290	331	28	)	)	PUNCT
ejde-290	331	29	such	such	ADJ
ejde-290	331	30	that	that	DET
ejde-290	331	31	‖g‖lp+1(ω	‖g‖lp+1(ω	PROPN
ejde-290	331	32	)	)	PUNCT
ejde-290	331	33	=	=	SYM
ejde-290	332	1	1	1	X
ejde-290	332	2	.	.	PUNCT
ejde-290	332	3	then	then	ADV
ejde-290	332	4	,	,	PUNCT
ejde-290	332	5	taking	take	VERB
ejde-290	332	6	a	a	DET
ejde-290	332	7	real	real	ADJ
ejde-290	332	8	number	number	NOUN
ejde-290	332	9	t	t	PROPN
ejde-290	332	10	>	>	X
ejde-290	332	11	0	0	PUNCT
ejde-290	333	1	and	and	CCONJ
ejde-290	333	2	using	use	VERB
ejde-290	333	3	the	the	DET
ejde-290	333	4	young	young	PROPN
ejde-290	333	5	’s	’s	PART
ejde-290	333	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	333	7	together	together	ADV
ejde-290	333	8	with	with	ADP
ejde-290	333	9	the	the	DET
ejde-290	333	10	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-290	333	11	’s	’s	PART
ejde-290	333	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	333	13	and	and	CCONJ
ejde-290	333	14	the	the	DET
ejde-290	333	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-290	333	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	333	17	(	(	PUNCT
ejde-290	333	18	1.6	1.6	NUM
ejde-290	333	19	)	)	PUNCT
ejde-290	333	20	,	,	PUNCT
ejde-290	333	21	we	we	PRON
ejde-290	333	22	find	find	VERB
ejde-290	333	23	that	that	SCONJ
ejde-290	333	24	jγ(tg	jγ(tg	PROPN
ejde-290	333	25	,	,	PUNCT
ejde-290	333	26	th	th	X
ejde-290	333	27	)	)	PUNCT
ejde-290	333	28	=	=	SYM
ejde-290	333	29	t2	t2	NOUN
ejde-290	333	30	2	2	NUM
ejde-290	333	31	∫	∫	PROPN
ejde-290	333	32	ω	ω	PROPN
ejde-290	333	33	|∇g|2dx+	|∇g|2dx+	NOUN
ejde-290	333	34	t2	t2	PROPN
ejde-290	333	35	2	2	NUM
ejde-290	333	36	∫	∫	PROPN
ejde-290	333	37	ω	ω	PROPN
ejde-290	333	38	|∇h|2dx−	|∇h|2dx−	PROPN
ejde-290	333	39	t2√γ	t2√γ	NOUN
ejde-290	333	40	∫	∫	PROPN
ejde-290	333	41	ω	ω	PROPN
ejde-290	333	42	gh	gh	PROPN
ejde-290	333	43	dx−	dx−	PROPN
ejde-290	333	44	tp+1	tp+1	PROPN
ejde-290	333	45	p+	p+	VERB
ejde-290	333	46	1	1	NUM
ejde-290	333	47	≥	≥	NOUN
ejde-290	333	48	t2	t2	NOUN
ejde-290	333	49	2	2	NUM
ejde-290	333	50	(	(	PUNCT
ejde-290	333	51	‖g‖2h1	‖g‖2h1	NOUN
ejde-290	333	52	0	0	NUM
ejde-290	333	53	(	(	PUNCT
ejde-290	333	54	ω	ω	NOUN
ejde-290	333	55	)	)	PUNCT
ejde-290	333	56	+	+	CCONJ
ejde-290	333	57	‖h‖2h1	‖h‖2h1	NOUN
ejde-290	333	58	0	0	NUM
ejde-290	333	59	(	(	PUNCT
ejde-290	333	60	ω	ω	NOUN
ejde-290	333	61	)	)	PUNCT
ejde-290	333	62	−	−	NOUN
ejde-290	333	63	√	√	ADP
ejde-290	333	64	γ	γ	PROPN
ejde-290	333	65	∫	∫	PROPN
ejde-290	333	66	ω	ω	PROPN
ejde-290	333	67	g2dx−√γ	g2dx−√γ	PROPN
ejde-290	333	68	∫	∫	PROPN
ejde-290	333	69	ω	ω	PROPN
ejde-290	333	70	h2dx	h2dx	PUNCT
ejde-290	333	71	)	)	PUNCT
ejde-290	334	1	−	−	PROPN
ejde-290	334	2	tp+1	tp+1	ADP
ejde-290	334	3	p+	p+	VERB
ejde-290	334	4	1	1	NUM
ejde-290	334	5	≥	≥	NOUN
ejde-290	334	6	t2	t2	NOUN
ejde-290	334	7	2	2	NUM
ejde-290	334	8	(	(	PUNCT
ejde-290	334	9	1−	1−	NUM
ejde-290	334	10	√	√	PROPN
ejde-290	334	11	γ	γ	X
ejde-290	334	12	λ1	λ1	PROPN
ejde-290	334	13	)	)	PUNCT
ejde-290	334	14	(	(	PUNCT
ejde-290	334	15	‖g‖2h1	‖g‖2h1	NOUN
ejde-290	334	16	0	0	NUM
ejde-290	334	17	(	(	PUNCT
ejde-290	334	18	ω	ω	NOUN
ejde-290	334	19	)	)	PUNCT
ejde-290	334	20	+	+	CCONJ
ejde-290	334	21	‖h‖2h1	‖h‖2h1	NOUN
ejde-290	334	22	0	0	NUM
ejde-290	334	23	(	(	PUNCT
ejde-290	334	24	ω	ω	NOUN
ejde-290	334	25	)	)	PUNCT
ejde-290	334	26	)	)	PUNCT
ejde-290	334	27	−	−	PROPN
ejde-290	334	28	‖g‖2h1	‖g‖2h1	NOUN
ejde-290	334	29	0	0	NUM
ejde-290	334	30	(	(	PUNCT
ejde-290	334	31	ω	ω	NOUN
ejde-290	334	32	)	)	PUNCT
ejde-290	334	33	c	c	PROPN
ejde-290	334	34	p+	p+	VERB
ejde-290	334	35	1	1	NUM
ejde-290	334	36	tp+1	tp+1	NOUN
ejde-290	334	37	≥	≥	NUM
ejde-290	334	38	(	(	PUNCT
ejde-290	334	39	1	1	NUM
ejde-290	334	40	2	2	NUM
ejde-290	334	41	(	(	PUNCT
ejde-290	334	42	1−	1−	NUM
ejde-290	334	43	√	√	PROPN
ejde-290	334	44	γ	γ	PROPN
ejde-290	334	45	λ1	λ1	ADJ
ejde-290	334	46	)	)	PUNCT
ejde-290	334	47	t2	t2	NOUN
ejde-290	334	48	−	−	PROPN
ejde-290	334	49	c	c	PROPN
ejde-290	334	50	p+	p+	VERB
ejde-290	334	51	1	1	NUM
ejde-290	334	52	tp+1	tp+1	NOUN
ejde-290	334	53	)	)	PUNCT
ejde-290	334	54	(	(	PUNCT
ejde-290	334	55	‖g‖2h1	‖g‖2h1	NOUN
ejde-290	334	56	0	0	NUM
ejde-290	334	57	(	(	PUNCT
ejde-290	334	58	ω	ω	NOUN
ejde-290	334	59	)	)	PUNCT
ejde-290	334	60	+	+	CCONJ
ejde-290	334	61	‖h‖2h1	‖h‖2h1	NOUN
ejde-290	334	62	0	0	NUM
ejde-290	334	63	(	(	PUNCT
ejde-290	334	64	ω	ω	NOUN
ejde-290	334	65	)	)	PUNCT
ejde-290	334	66	)	)	PUNCT
ejde-290	334	67	,	,	PUNCT
ejde-290	334	68	(	(	PUNCT
ejde-290	334	69	3.1	3.1	NUM
ejde-290	334	70	)	)	PUNCT
ejde-290	334	71	where	where	SCONJ
ejde-290	334	72	λ1	λ1	PROPN
ejde-290	334	73	is	be	AUX
ejde-290	334	74	the	the	DET
ejde-290	334	75	first	first	ADJ
ejde-290	334	76	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-290	334	77	of	of	ADP
ejde-290	334	78	the	the	DET
ejde-290	334	79	laplace	laplace	NOUN
ejde-290	334	80	operator	operator	NOUN
ejde-290	334	81	under	under	ADP
ejde-290	334	82	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-290	334	83	boundary	boundary	ADJ
ejde-290	334	84	conditions	condition	NOUN
ejde-290	334	85	.	.	PUNCT
ejde-290	335	1	since	since	SCONJ
ejde-290	335	2	0	0	NUM
ejde-290	335	3	<	<	X
ejde-290	335	4	γ	γ	X
ejde-290	335	5	<	<	X
ejde-290	335	6	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-290	335	7	=	=	SYM
ejde-290	335	8	λ2	λ2	NOUN
ejde-290	335	9	1	1	NUM
ejde-290	335	10	it	it	PRON
ejde-290	335	11	follows	follow	VERB
ejde-290	335	12	that	that	SCONJ
ejde-290	335	13	√	√	PUNCT
ejde-290	335	14	γ	γ	X
ejde-290	335	15	<	<	X
ejde-290	335	16	λ1	λ1	PROPN
ejde-290	335	17	and	and	CCONJ
ejde-290	335	18	we	we	PRON
ejde-290	335	19	obtain	obtain	VERB
ejde-290	335	20	(	(	PUNCT
ejde-290	335	21	1−	1−	NUM
ejde-290	335	22	√	√	PROPN
ejde-290	335	23	γ	γ	X
ejde-290	335	24	λ1	λ1	PROPN
ejde-290	335	25	)	)	PUNCT
ejde-290	335	26	>	>	X
ejde-290	336	1	0	0	X
ejde-290	336	2	.	.	PUNCT
ejde-290	336	3	therefore	therefore	ADV
ejde-290	336	4	,	,	PUNCT
ejde-290	336	5	taking	take	VERB
ejde-290	336	6	t	t	PROPN
ejde-290	336	7	>	>	X
ejde-290	336	8	0	0	NUM
ejde-290	336	9	such	such	ADJ
ejde-290	336	10	that	that	SCONJ
ejde-290	336	11	0	0	NUM
ejde-290	336	12	<	<	X
ejde-290	336	13	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-290	336	14	<	<	X
ejde-290	336	15	p+	p+	PROPN
ejde-290	336	16	1	1	NUM
ejde-290	336	17	2c	2c	NUM
ejde-290	336	18	(	(	PUNCT
ejde-290	336	19	1−	1−	NUM
ejde-290	336	20	√	√	PROPN
ejde-290	336	21	γ	γ	X
ejde-290	336	22	λ1	λ1	PROPN
ejde-290	336	23	)	)	PUNCT
ejde-290	336	24	,	,	PUNCT
ejde-290	336	25	from	from	ADP
ejde-290	336	26	(	(	PUNCT
ejde-290	336	27	3.1	3.1	NUM
ejde-290	336	28	)	)	PUNCT
ejde-290	336	29	we	we	PRON
ejde-290	336	30	conclude	conclude	VERB
ejde-290	336	31	that	that	SCONJ
ejde-290	336	32	jγ(tg	jγ(tg	PROPN
ejde-290	336	33	,	,	PUNCT
ejde-290	336	34	th	th	X
ejde-290	336	35	)	)	PUNCT
ejde-290	336	36	>	>	X
ejde-290	336	37	0	0	X
ejde-290	336	38	.	.	PUNCT
ejde-290	337	1	thus	thus	ADV
ejde-290	337	2	,	,	PUNCT
ejde-290	337	3	the	the	DET
ejde-290	337	4	functional	functional	ADJ
ejde-290	337	5	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	337	6	has	have	VERB
ejde-290	337	7	a	a	DET
ejde-290	337	8	local	local	ADJ
ejde-290	337	9	minimum	minimum	NOUN
ejde-290	337	10	at	at	ADP
ejde-290	337	11	(	(	PUNCT
ejde-290	337	12	u	u	NOUN
ejde-290	337	13	,	,	PUNCT
ejde-290	337	14	v	v	NOUN
ejde-290	337	15	)	)	PUNCT
ejde-290	337	16	=	=	SYM
ejde-290	337	17	(	(	PUNCT
ejde-290	337	18	0	0	NUM
ejde-290	337	19	,	,	PUNCT
ejde-290	337	20	0	0	NUM
ejde-290	337	21	)	)	PUNCT
ejde-290	337	22	,	,	PUNCT
ejde-290	337	23	i.e.	i.e.	X
ejde-290	337	24	,	,	PUNCT
ejde-290	337	25	jγ(tg	jγ(tg	PROPN
ejde-290	337	26	,	,	PUNCT
ejde-290	337	27	th	th	X
ejde-290	337	28	)	)	PUNCT
ejde-290	337	29	>	>	X
ejde-290	338	1	jγ(0	jγ(0	PROPN
ejde-290	338	2	,	,	PUNCT
ejde-290	338	3	0	0	NUM
ejde-290	338	4	)	)	PUNCT
ejde-290	338	5	=	=	SYM
ejde-290	338	6	0	0	NUM
ejde-290	338	7	,	,	PUNCT
ejde-290	338	8	for	for	ADP
ejde-290	338	9	any	any	DET
ejde-290	338	10	pair	pair	NOUN
ejde-290	338	11	(	(	PUNCT
ejde-290	338	12	g	g	NOUN
ejde-290	338	13	,	,	PUNCT
ejde-290	338	14	h	h	NOUN
ejde-290	338	15	)	)	PUNCT
ejde-290	338	16	∈	∈	PROPN
ejde-290	338	17	h1	h1	NOUN
ejde-290	338	18	0	0	NUM
ejde-290	338	19	(	(	PUNCT
ejde-290	338	20	ω	ω	NOUN
ejde-290	338	21	)	)	PUNCT
ejde-290	338	22	×	×	NOUN
ejde-290	338	23	h1	h1	NOUN
ejde-290	338	24	0	0	NUM
ejde-290	338	25	(	(	PUNCT
ejde-290	338	26	ω	ω	NOUN
ejde-290	338	27	)	)	PUNCT
ejde-290	338	28	provided	provide	VERB
ejde-290	338	29	t	t	PROPN
ejde-290	338	30	>	>	X
ejde-290	338	31	0	0	PUNCT
ejde-290	338	32	is	be	AUX
ejde-290	338	33	small	small	ADJ
ejde-290	338	34	enough	enough	ADV
ejde-290	338	35	.	.	PUNCT
ejde-290	339	1	also	also	ADV
ejde-290	339	2	,	,	PUNCT
ejde-290	339	3	it	it	PRON
ejde-290	339	4	is	be	AUX
ejde-290	339	5	clear	clear	ADJ
ejde-290	339	6	that	that	SCONJ
ejde-290	339	7	,	,	PUNCT
ejde-290	339	8	because	because	SCONJ
ejde-290	339	9	of	of	ADP
ejde-290	339	10	the	the	DET
ejde-290	339	11	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-290	339	12	’s	’s	PART
ejde-290	339	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	339	14	,	,	PUNCT
ejde-290	339	15	jγ(tg	jγ(tg	PROPN
ejde-290	339	16	,	,	PUNCT
ejde-290	339	17	th	th	X
ejde-290	339	18	)	)	PUNCT
ejde-290	339	19	=	=	SYM
ejde-290	339	20	t2	t2	NOUN
ejde-290	339	21	2	2	NUM
ejde-290	339	22	∫	∫	PROPN
ejde-290	339	23	ω	ω	PROPN
ejde-290	339	24	|∇g|2dx+	|∇g|2dx+	NOUN
ejde-290	339	25	t2	t2	PROPN
ejde-290	339	26	2	2	NUM
ejde-290	339	27	∫	∫	PROPN
ejde-290	339	28	ω	ω	PROPN
ejde-290	339	29	|∇h|2dx−	|∇h|2dx−	PROPN
ejde-290	339	30	t2√γ	t2√γ	NOUN
ejde-290	339	31	∫	∫	PROPN
ejde-290	339	32	ω	ω	PROPN
ejde-290	339	33	gh	gh	PROPN
ejde-290	339	34	dx−	dx−	PROPN
ejde-290	339	35	tp+1	tp+1	PROPN
ejde-290	339	36	p+	p+	VERB
ejde-290	339	37	1	1	NUM
ejde-290	339	38	≤	≤	NOUN
ejde-290	339	39	t2	t2	NOUN
ejde-290	339	40	2	2	NUM
ejde-290	339	41	(	(	PUNCT
ejde-290	339	42	‖g‖2h1	‖g‖2h1	NOUN
ejde-290	339	43	0	0	NUM
ejde-290	339	44	(	(	PUNCT
ejde-290	339	45	ω	ω	NOUN
ejde-290	339	46	)	)	PUNCT
ejde-290	339	47	+	+	CCONJ
ejde-290	339	48	‖h‖2h1	‖h‖2h1	NOUN
ejde-290	339	49	0	0	NUM
ejde-290	339	50	(	(	PUNCT
ejde-290	339	51	ω	ω	NOUN
ejde-290	339	52	)	)	PUNCT
ejde-290	340	1	+	+	CCONJ
ejde-290	340	2	√	√	NUM
ejde-290	340	3	γ	γ	PROPN
ejde-290	340	4	∫	∫	PROPN
ejde-290	340	5	ω	ω	PROPN
ejde-290	340	6	g2dx+	g2dx+	PROPN
ejde-290	340	7	√	√	PROPN
ejde-290	340	8	γ	γ	PROPN
ejde-290	340	9	∫	∫	PROPN
ejde-290	340	10	ω	ω	PROPN
ejde-290	340	11	h2dx	h2dx	PUNCT
ejde-290	340	12	)	)	PUNCT
ejde-290	341	1	−	−	PROPN
ejde-290	341	2	tp+1	tp+1	ADP
ejde-290	341	3	p+	p+	VERB
ejde-290	341	4	1	1	NUM
ejde-290	341	5	ejde-2021/52	ejde-2021/52	NOUN
ejde-290	341	6	brezis	brezis	NOUN
ejde-290	341	7	-	-	PUNCT
ejde-290	341	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-290	341	9	type	type	NOUN
ejde-290	341	10	problems	problem	NOUN
ejde-290	341	11	with	with	ADP
ejde-290	341	12	inverse	inverse	NOUN
ejde-290	341	13	operator	operator	NOUN
ejde-290	341	14	15	15	NUM
ejde-290	341	15	≤	≤	NUM
ejde-290	341	16	t2	t2	NOUN
ejde-290	341	17	2	2	NUM
ejde-290	341	18	(	(	PUNCT
ejde-290	341	19	1	1	NUM
ejde-290	341	20	+	+	CCONJ
ejde-290	341	21	√	√	PROPN
ejde-290	341	22	γ	γ	NOUN
ejde-290	341	23	λ1	λ1	VERB
ejde-290	341	24	)	)	PUNCT
ejde-290	341	25	(	(	PUNCT
ejde-290	341	26	‖g‖2h1	‖g‖2h1	NOUN
ejde-290	341	27	0	0	NUM
ejde-290	341	28	(	(	PUNCT
ejde-290	341	29	ω	ω	NOUN
ejde-290	341	30	)	)	PUNCT
ejde-290	341	31	+	+	CCONJ
ejde-290	341	32	‖h‖2h1	‖h‖2h1	NOUN
ejde-290	341	33	0	0	NUM
ejde-290	341	34	(	(	PUNCT
ejde-290	341	35	ω	ω	NOUN
ejde-290	341	36	)	)	PUNCT
ejde-290	341	37	)	)	PUNCT
ejde-290	342	1	−	−	PROPN
ejde-290	342	2	tp+1	tp+1	NUM
ejde-290	342	3	p+	p+	VERB
ejde-290	342	4	1	1	NUM
ejde-290	342	5	.	.	PUNCT
ejde-290	343	1	then	then	ADV
ejde-290	343	2	jγ(tg	jγ(tg	PROPN
ejde-290	343	3	,	,	PUNCT
ejde-290	343	4	th	th	X
ejde-290	343	5	)	)	PUNCT
ejde-290	343	6	→	→	PUNCT
ejde-290	343	7	−∞	−∞	X
ejde-290	343	8	as	as	ADP
ejde-290	343	9	t	t	PROPN
ejde-290	343	10	→	→	SYM
ejde-290	343	11	∞	∞	PROPN
ejde-290	343	12	,	,	PUNCT
ejde-290	343	13	and	and	CCONJ
ejde-290	343	14	thus	thus	ADV
ejde-290	343	15	,	,	PUNCT
ejde-290	343	16	there	there	PRON
ejde-290	343	17	exists	exist	VERB
ejde-290	343	18	a	a	DET
ejde-290	343	19	pair	pair	NOUN
ejde-290	343	20	(	(	PUNCT
ejde-290	343	21	û	û	NUM
ejde-290	343	22	,	,	PUNCT
ejde-290	343	23	v̂	v̂	NOUN
ejde-290	343	24	)	)	PUNCT
ejde-290	343	25	such	such	ADJ
ejde-290	343	26	that	that	SCONJ
ejde-290	343	27	jγ(û	jγ(û	NOUN
ejde-290	343	28	,	,	PUNCT
ejde-290	343	29	v̂	v̂	NOUN
ejde-290	343	30	)	)	PUNCT
ejde-290	343	31	<	<	X
ejde-290	343	32	0	0	X
ejde-290	343	33	.	.	PUNCT
ejde-290	343	34	�	�	PROPN
ejde-290	343	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	343	36	3.2	3.2	NUM
ejde-290	343	37	.	.	PUNCT
ejde-290	344	1	let	let	VERB
ejde-290	344	2	{	{	PUNCT
ejde-290	344	3	(	(	PUNCT
ejde-290	344	4	un	un	PROPN
ejde-290	344	5	,	,	PUNCT
ejde-290	344	6	vn	vn	NOUN
ejde-290	344	7	)	)	PUNCT
ejde-290	344	8	}	}	PUNCT
ejde-290	345	1	⊂	⊂	PRON
ejde-290	345	2	h1	h1	VERB
ejde-290	345	3	0	0	NUM
ejde-290	345	4	(	(	PUNCT
ejde-290	345	5	ω	ω	NOUN
ejde-290	345	6	)	)	PUNCT
ejde-290	345	7	×	×	NOUN
ejde-290	345	8	h1	h1	NOUN
ejde-290	345	9	0	0	NUM
ejde-290	345	10	(	(	PUNCT
ejde-290	345	11	ω	ω	NOUN
ejde-290	345	12	)	)	PUNCT
ejde-290	345	13	be	be	VERB
ejde-290	345	14	a	a	DET
ejde-290	345	15	ps	ps	NOUN
ejde-290	345	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	345	17	at	at	ADP
ejde-290	345	18	level	level	NOUN
ejde-290	345	19	c	c	NOUN
ejde-290	345	20	for	for	ADP
ejde-290	345	21	the	the	DET
ejde-290	345	22	functional	functional	ADJ
ejde-290	345	23	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	345	24	,	,	PUNCT
ejde-290	345	25	i.e.	i.e.	X
ejde-290	345	26	jγ(un	jγ(un	PROPN
ejde-290	345	27	,	,	PUNCT
ejde-290	345	28	vn	vn	NOUN
ejde-290	345	29	)	)	PUNCT
ejde-290	345	30	→	→	SYM
ejde-290	345	31	c	c	PROPN
ejde-290	345	32	and	and	CCONJ
ejde-290	345	33	j	j	PROPN
ejde-290	345	34	′γ(un	′γ(un	PROPN
ejde-290	345	35	,	,	PUNCT
ejde-290	345	36	vn	vn	PROPN
ejde-290	345	37	)	)	PUNCT
ejde-290	345	38	→	→	SYM
ejde-290	345	39	0	0	NUM
ejde-290	345	40	,	,	PUNCT
ejde-290	345	41	as	as	ADP
ejde-290	345	42	n	n	PROPN
ejde-290	345	43	→	→	SYM
ejde-290	345	44	∞.	∞.	PROPN
ejde-290	345	45	then	then	ADV
ejde-290	345	46	{	{	PUNCT
ejde-290	345	47	(	(	PUNCT
ejde-290	345	48	un	un	PROPN
ejde-290	345	49	,	,	PUNCT
ejde-290	345	50	vn	vn	NOUN
ejde-290	345	51	)	)	PUNCT
ejde-290	345	52	}	}	PUNCT
ejde-290	345	53	is	be	AUX
ejde-290	345	54	bounded	bound	VERB
ejde-290	345	55	in	in	ADP
ejde-290	345	56	h1	h1	PROPN
ejde-290	345	57	0	0	NUM
ejde-290	345	58	(	(	PUNCT
ejde-290	345	59	ω)×h1	ω)×h1	NUM
ejde-290	345	60	0	0	NUM
ejde-290	345	61	(	(	PUNCT
ejde-290	345	62	ω	ω	NOUN
ejde-290	345	63	)	)	PUNCT
ejde-290	345	64	.	.	PUNCT
ejde-290	346	1	proof	proof	NOUN
ejde-290	346	2	.	.	PUNCT
ejde-290	347	1	since	since	SCONJ
ejde-290	347	2	j	j	PROPN
ejde-290	347	3	′γ(un	′γ(un	PROPN
ejde-290	347	4	,	,	PUNCT
ejde-290	347	5	vn)→	vn)→	ADV
ejde-290	347	6	0	0	PUNCT
ejde-290	348	1	in	in	ADP
ejde-290	348	2	(	(	PUNCT
ejde-290	348	3	h1	h1	PROPN
ejde-290	348	4	0	0	NUM
ejde-290	348	5	(	(	PUNCT
ejde-290	348	6	ω)×h1	ω)×h1	NUM
ejde-290	348	7	0	0	NUM
ejde-290	348	8	(	(	PUNCT
ejde-290	348	9	ω	ω	NOUN
ejde-290	348	10	)	)	PUNCT
ejde-290	348	11	)	)	PUNCT
ejde-290	348	12	′	′	NUM
ejde-290	348	13	,	,	PUNCT
ejde-290	348	14	in	in	ADP
ejde-290	348	15	particular	particular	ADJ
ejde-290	348	16	〈	〈	PROPN
ejde-290	348	17	j	j	PROPN
ejde-290	348	18	′γ(un	′γ(un	PROPN
ejde-290	348	19	,	,	PUNCT
ejde-290	348	20	vn)|	vn)|	AUX
ejde-290	348	21	(	(	PUNCT
ejde-290	348	22	un	un	PROPN
ejde-290	348	23	,	,	PUNCT
ejde-290	348	24	vn	vn	NOUN
ejde-290	348	25	)	)	PUNCT
ejde-290	348	26	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-290	348	27	0	0	NUM
ejde-290	348	28	(	(	PUNCT
ejde-290	348	29	ω	ω	NOUN
ejde-290	348	30	)	)	PUNCT
ejde-290	348	31	+	+	CCONJ
ejde-290	348	32	‖vn‖h1	‖vn‖h1	PROPN
ejde-290	348	33	0	0	NUM
ejde-290	348	34	(	(	PUNCT
ejde-290	348	35	ω	ω	NOUN
ejde-290	348	36	)	)	PUNCT
ejde-290	348	37	〉	〉	NOUN
ejde-290	348	38	→	→	SYM
ejde-290	348	39	0	0	NUM
ejde-290	348	40	.	.	PUNCT
ejde-290	349	1	thus	thus	ADV
ejde-290	349	2	,	,	PUNCT
ejde-290	349	3	for	for	ADP
ejde-290	349	4	any	any	DET
ejde-290	349	5	ε	ε	PROPN
ejde-290	349	6	>	>	X
ejde-290	349	7	0	0	PROPN
ejde-290	349	8	,	,	PUNCT
ejde-290	349	9	there	there	PRON
ejde-290	349	10	exists	exist	VERB
ejde-290	349	11	a	a	DET
ejde-290	349	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-290	349	13	,	,	PUNCT
ejde-290	349	14	denoted	denote	VERB
ejde-290	349	15	again	again	ADV
ejde-290	349	16	by	by	ADP
ejde-290	349	17	{	{	PUNCT
ejde-290	349	18	(	(	PUNCT
ejde-290	349	19	un	un	PROPN
ejde-290	349	20	,	,	PUNCT
ejde-290	349	21	vn	vn	NOUN
ejde-290	349	22	)	)	PUNCT
ejde-290	349	23	}	}	PUNCT
ejde-290	349	24	,	,	PUNCT
ejde-290	349	25	such	such	ADJ
ejde-290	349	26	that	that	DET
ejde-290	349	27	∫	∫	PROPN
ejde-290	349	28	ω	ω	PROPN
ejde-290	349	29	|∇un|2dx+	|∇un|2dx+	PROPN
ejde-290	349	30	∫	∫	PROPN
ejde-290	349	31	ω	ω	PROPN
ejde-290	349	32	|∇vn|2dx−	|∇vn|2dx−	NOUN
ejde-290	349	33	2	2	NUM
ejde-290	349	34	√	√	PROPN
ejde-290	349	35	γ	γ	PROPN
ejde-290	349	36	∫	∫	PROPN
ejde-290	349	37	ω	ω	PROPN
ejde-290	349	38	unvn	unvn	PROPN
ejde-290	350	1	dx−	dx−	PROPN
ejde-290	350	2	∫	∫	PROPN
ejde-290	350	3	ω	ω	PROPN
ejde-290	350	4	|un|p+1dx	|un|p+1dx	PROPN
ejde-290	351	1	=	=	PUNCT
ejde-290	352	1	[	[	PUNCT
ejde-290	352	2	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-290	352	3	0	0	NUM
ejde-290	352	4	(	(	PUNCT
ejde-290	352	5	ω	ω	NOUN
ejde-290	352	6	)	)	PUNCT
ejde-290	353	1	+	+	CCONJ
ejde-290	353	2	‖vn‖h1	‖vn‖h1	PROPN
ejde-290	353	3	0	0	NUM
ejde-290	353	4	(	(	PUNCT
ejde-290	353	5	ω	ω	NOUN
ejde-290	353	6	)	)	PUNCT
ejde-290	353	7	]	]	PUNCT
ejde-290	353	8	·	·	PUNCT
ejde-290	353	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-290	353	10	)	)	PUNCT
ejde-290	353	11	.	.	PUNCT
ejde-290	354	1	moreover	moreover	ADV
ejde-290	354	2	,	,	PUNCT
ejde-290	354	3	since	since	SCONJ
ejde-290	354	4	jγ(un	jγ(un	PROPN
ejde-290	354	5	,	,	PUNCT
ejde-290	354	6	vn)→	vn)→	ADP
ejde-290	354	7	c	c	NOUN
ejde-290	354	8	,	,	PUNCT
ejde-290	354	9	1	1	NUM
ejde-290	354	10	2	2	NUM
ejde-290	354	11	∫	∫	NOUN
ejde-290	354	12	ω	ω	NUM
ejde-290	354	13	|∇un|2dx+	|∇un|2dx+	NOUN
ejde-290	354	14	1	1	NUM
ejde-290	354	15	2	2	NUM
ejde-290	354	16	∫	∫	NOUN
ejde-290	354	17	ω	ω	NUM
ejde-290	354	18	|∇vn|2dx−	|∇vn|2dx−	NOUN
ejde-290	354	19	√	√	PROPN
ejde-290	354	20	γ	γ	PROPN
ejde-290	354	21	∫	∫	PROPN
ejde-290	354	22	ω	ω	PROPN
ejde-290	354	23	unvn	unvn	PROPN
ejde-290	354	24	dx−	dx−	SYM
ejde-290	354	25	1	1	NUM
ejde-290	354	26	p+	p+	NOUN
ejde-290	354	27	1	1	NUM
ejde-290	354	28	∫	∫	PROPN
ejde-290	354	29	ω	ω	PROPN
ejde-290	354	30	|un|p+1dx	|un|p+1dx	PROPN
ejde-290	354	31	=	=	SYM
ejde-290	354	32	c+	c+	NOUN
ejde-290	354	33	o(1	o(1	NOUN
ejde-290	354	34	)	)	PUNCT
ejde-290	354	35	,	,	PUNCT
ejde-290	354	36	for	for	ADP
ejde-290	354	37	n	n	PROPN
ejde-290	354	38	>	>	X
ejde-290	354	39	0	0	PUNCT
ejde-290	354	40	big	big	ADJ
ejde-290	354	41	enough	enough	ADV
ejde-290	354	42	.	.	PUNCT
ejde-290	355	1	therefore	therefore	ADV
ejde-290	355	2	,	,	PUNCT
ejde-290	355	3	for	for	ADP
ejde-290	355	4	a	a	DET
ejde-290	355	5	positive	positive	ADJ
ejde-290	355	6	constant	constant	ADJ
ejde-290	355	7	µ	µ	NOUN
ejde-290	355	8	(	(	PUNCT
ejde-290	355	9	to	to	PART
ejde-290	355	10	be	be	AUX
ejde-290	355	11	determined	determine	VERB
ejde-290	355	12	below	below	ADV
ejde-290	355	13	)	)	PUNCT
ejde-290	355	14	we	we	PRON
ejde-290	355	15	find	find	VERB
ejde-290	355	16	that	that	SCONJ
ejde-290	355	17	jγ(un	jγ(un	PROPN
ejde-290	355	18	,	,	PUNCT
ejde-290	355	19	vn)−µ	vn)−µ	PROPN
ejde-290	355	20	〈	〈	PROPN
ejde-290	355	21	j	j	PROPN
ejde-290	355	22	′γ(un	′γ(un	PROPN
ejde-290	355	23	,	,	PUNCT
ejde-290	355	24	vn)|	vn)|	ADV
ejde-290	355	25	1	1	NUM
ejde-290	355	26	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-290	355	27	0	0	NUM
ejde-290	355	28	(	(	PUNCT
ejde-290	355	29	ω	ω	NOUN
ejde-290	355	30	)	)	PUNCT
ejde-290	355	31	(	(	PUNCT
ejde-290	355	32	un	un	PROPN
ejde-290	355	33	,	,	PUNCT
ejde-290	355	34	vn	vn	NOUN
ejde-290	355	35	)	)	PUNCT
ejde-290	355	36	〉	〉	NOUN
ejde-290	355	37	=	=	SYM
ejde-290	355	38	c+	c+	VERB
ejde-290	356	1	[	[	X
ejde-290	356	2	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-290	356	3	0	0	NUM
ejde-290	356	4	(	(	PUNCT
ejde-290	356	5	ω	ω	NOUN
ejde-290	356	6	)	)	PUNCT
ejde-290	357	1	+	+	PROPN
ejde-290	357	2	‖vn‖h1	‖vn‖h1	X
ejde-290	357	3	0	0	NUM
ejde-290	357	4	(	(	PUNCT
ejde-290	357	5	ω	ω	NOUN
ejde-290	357	6	)	)	PUNCT
ejde-290	357	7	]	]	PUNCT
ejde-290	357	8	·	·	PUNCT
ejde-290	357	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-290	357	10	)	)	PUNCT
ejde-290	357	11	.	.	PUNCT
ejde-290	358	1	that	that	PRON
ejde-290	358	2	is	be	AUX
ejde-290	358	3	,	,	PUNCT
ejde-290	358	4	(	(	PUNCT
ejde-290	358	5	1	1	NUM
ejde-290	358	6	2	2	NUM
ejde-290	358	7	−	−	PROPN
ejde-290	358	8	µ	µ	NOUN
ejde-290	358	9	)	)	PUNCT
ejde-290	358	10	[	[	PUNCT
ejde-290	358	11	∫	∫	PROPN
ejde-290	358	12	ω	ω	PROPN
ejde-290	358	13	|∇un|2dx+	|∇un|2dx+	NOUN
ejde-290	358	14	∫	∫	PROPN
ejde-290	358	15	ω	ω	PROPN
ejde-290	358	16	|∇vn|2dx−	|∇vn|2dx−	NOUN
ejde-290	358	17	2	2	NUM
ejde-290	358	18	√	√	PROPN
ejde-290	358	19	γ	γ	PROPN
ejde-290	358	20	∫	∫	PROPN
ejde-290	358	21	ω	ω	PROPN
ejde-290	358	22	unvn	unvn	PROPN
ejde-290	358	23	dx	dx	PROPN
ejde-290	358	24	]	]	PUNCT
ejde-290	358	25	−	−	PROPN
ejde-290	359	1	(	(	PUNCT
ejde-290	359	2	1	1	NUM
ejde-290	359	3	p+	p+	NOUN
ejde-290	359	4	1	1	NUM
ejde-290	359	5	−	−	PROPN
ejde-290	359	6	µ	µ	X
ejde-290	359	7	)	)	PUNCT
ejde-290	359	8	∫	∫	PROPN
ejde-290	360	1	ω	ω	NUM
ejde-290	360	2	|un|p+1dx	|un|p+1dx	PROPN
ejde-290	360	3	=	=	PRON
ejde-290	360	4	c+	c+	VERB
ejde-290	361	1	[	[	X
ejde-290	361	2	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-290	361	3	0	0	NUM
ejde-290	361	4	(	(	PUNCT
ejde-290	361	5	ω	ω	NOUN
ejde-290	361	6	)	)	PUNCT
ejde-290	361	7	+	+	CCONJ
ejde-290	361	8	‖vn‖h1	‖vn‖h1	PROPN
ejde-290	361	9	0	0	NUM
ejde-290	361	10	(	(	PUNCT
ejde-290	361	11	ω	ω	NOUN
ejde-290	361	12	)	)	PUNCT
ejde-290	361	13	]	]	PUNCT
ejde-290	361	14	·	·	PUNCT
ejde-290	361	15	o(1	o(1	NOUN
ejde-290	361	16	)	)	PUNCT
ejde-290	361	17	.	.	PUNCT
ejde-290	362	1	hence	hence	ADV
ejde-290	362	2	,	,	PUNCT
ejde-290	362	3	taking	take	VERB
ejde-290	362	4	µ	µ	PRON
ejde-290	362	5	such	such	ADJ
ejde-290	362	6	that	that	SCONJ
ejde-290	362	7	1	1	NUM
ejde-290	362	8	p+1	p+1	NOUN
ejde-290	362	9	<	<	X
ejde-290	362	10	µ	µ	X
ejde-290	362	11	<	<	X
ejde-290	362	12	1	1	NUM
ejde-290	362	13	2	2	NUM
ejde-290	362	14	,	,	PUNCT
ejde-290	362	15	(	(	PUNCT
ejde-290	362	16	1	1	NUM
ejde-290	362	17	2	2	NUM
ejde-290	362	18	−	−	PROPN
ejde-290	362	19	µ	µ	NOUN
ejde-290	362	20	)	)	PUNCT
ejde-290	362	21	[	[	PUNCT
ejde-290	362	22	∫	∫	PROPN
ejde-290	362	23	ω	ω	PROPN
ejde-290	362	24	|∇un|2dx+	|∇un|2dx+	NOUN
ejde-290	362	25	∫	∫	PROPN
ejde-290	362	26	ω	ω	PROPN
ejde-290	363	1	|∇vn|2dx	|∇vn|2dx	X
ejde-290	363	2	]	]	X
ejde-290	363	3	−	−	PROPN
ejde-290	363	4	(	(	PUNCT
ejde-290	363	5	1−	1−	NUM
ejde-290	363	6	2µ	2µ	NUM
ejde-290	363	7	)	)	PUNCT
ejde-290	363	8	√	√	ADP
ejde-290	363	9	γ	γ	PROPN
ejde-290	363	10	∫	∫	PROPN
ejde-290	363	11	ω	ω	PROPN
ejde-290	363	12	unvn	unvn	PROPN
ejde-290	363	13	dx	dx	PROPN
ejde-290	363	14	≤	≤	PROPN
ejde-290	363	15	c+	c+	VERB
ejde-290	364	1	[	[	X
ejde-290	364	2	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-290	364	3	0	0	NUM
ejde-290	364	4	(	(	PUNCT
ejde-290	364	5	ω	ω	NOUN
ejde-290	364	6	)	)	PUNCT
ejde-290	365	1	+	+	CCONJ
ejde-290	365	2	‖vn‖h1	‖vn‖h1	PROPN
ejde-290	365	3	0	0	NUM
ejde-290	365	4	(	(	PUNCT
ejde-290	365	5	ω	ω	NOUN
ejde-290	365	6	)	)	PUNCT
ejde-290	365	7	]	]	PUNCT
ejde-290	365	8	·	·	PUNCT
ejde-290	365	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-290	365	10	)	)	PUNCT
ejde-290	365	11	,	,	PUNCT
ejde-290	365	12	and	and	CCONJ
ejde-290	365	13	using	use	VERB
ejde-290	365	14	young	young	PROPN
ejde-290	365	15	’s	’s	PART
ejde-290	365	16	inequality,(1	inequality,(1	PROPN
ejde-290	365	17	2	2	NUM
ejde-290	365	18	−	−	PROPN
ejde-290	365	19	µ	µ	NOUN
ejde-290	365	20	)	)	PUNCT
ejde-290	365	21	[	[	PUNCT
ejde-290	365	22	∫	∫	PROPN
ejde-290	365	23	ω	ω	PROPN
ejde-290	365	24	|∇un|2dx+	|∇un|2dx+	NOUN
ejde-290	365	25	∫	∫	PROPN
ejde-290	365	26	ω	ω	NUM
ejde-290	365	27	|∇vn|2dx−	|∇vn|2dx−	NOUN
ejde-290	365	28	√	√	PROPN
ejde-290	365	29	γ	γ	PROPN
ejde-290	365	30	∫	∫	PROPN
ejde-290	365	31	ω	ω	PROPN
ejde-290	365	32	u2	u2	PROPN
ejde-290	365	33	ndx−	ndx−	PROPN
ejde-290	365	34	√	√	PROPN
ejde-290	365	35	γ	γ	PROPN
ejde-290	365	36	∫	∫	PROPN
ejde-290	365	37	ω	ω	PROPN
ejde-290	365	38	v2	v2	PROPN
ejde-290	365	39	ndx	ndx	PROPN
ejde-290	365	40	]	]	PUNCT
ejde-290	365	41	≤	≤	NUM
ejde-290	365	42	c+	c+	VERB
ejde-290	366	1	[	[	X
ejde-290	366	2	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-290	366	3	0	0	NUM
ejde-290	366	4	(	(	PUNCT
ejde-290	366	5	ω	ω	NOUN
ejde-290	366	6	)	)	PUNCT
ejde-290	367	1	+	+	CCONJ
ejde-290	367	2	‖vn‖h1	‖vn‖h1	PROPN
ejde-290	367	3	0	0	NUM
ejde-290	367	4	(	(	PUNCT
ejde-290	367	5	ω	ω	NOUN
ejde-290	367	6	)	)	PUNCT
ejde-290	367	7	]	]	PUNCT
ejde-290	367	8	·	·	PUNCT
ejde-290	367	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-290	367	10	)	)	PUNCT
ejde-290	367	11	.	.	PUNCT
ejde-290	368	1	then	then	ADV
ejde-290	368	2	,	,	PUNCT
ejde-290	368	3	because	because	SCONJ
ejde-290	368	4	of	of	ADP
ejde-290	368	5	the	the	DET
ejde-290	368	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-290	368	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	368	8	,	,	PUNCT
ejde-290	368	9	we	we	PRON
ejde-290	368	10	conclude	conclude	VERB
ejde-290	368	11	that(1	that(1	PROPN
ejde-290	368	12	2	2	NUM
ejde-290	368	13	−µ	−µ	NOUN
ejde-290	368	14	)	)	PUNCT
ejde-290	368	15	(	(	PUNCT
ejde-290	368	16	1−	1−	NUM
ejde-290	368	17	√	√	PROPN
ejde-290	368	18	γ	γ	X
ejde-290	368	19	λ1	λ1	PROPN
ejde-290	368	20	)	)	PUNCT
ejde-290	369	1	[	[	X
ejde-290	369	2	‖un‖2h1	‖un‖2h1	NOUN
ejde-290	369	3	0	0	PUNCT
ejde-290	369	4	(	(	PUNCT
ejde-290	369	5	ω)+‖vn‖2h1	ω)+‖vn‖2h1	NOUN
ejde-290	369	6	0	0	NUM
ejde-290	369	7	(	(	PUNCT
ejde-290	369	8	ω	ω	NOUN
ejde-290	369	9	)	)	PUNCT
ejde-290	369	10	]	]	PUNCT
ejde-290	370	1	≤	≤	NOUN
ejde-290	370	2	c+[‖un‖h1	c+[‖un‖h1	X
ejde-290	370	3	0	0	NUM
ejde-290	370	4	(	(	PUNCT
ejde-290	370	5	ω)+‖vn‖h1	ω)+‖vn‖h1	NUM
ejde-290	370	6	0	0	NUM
ejde-290	370	7	(	(	PUNCT
ejde-290	370	8	ω)]·o(1	ω)]·o(1	NOUN
ejde-290	370	9	)	)	PUNCT
ejde-290	370	10	,	,	PUNCT
ejde-290	370	11	(	(	PUNCT
ejde-290	370	12	3.2	3.2	NUM
ejde-290	370	13	)	)	PUNCT
ejde-290	370	14	16	16	NUM
ejde-290	371	1	p.	p.	NOUN
ejde-290	371	2	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-290	371	3	-	-	PUNCT
ejde-290	371	4	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-290	371	5	,	,	PUNCT
ejde-290	371	6	e.	e.	PROPN
ejde-290	371	7	colorado	colorado	PROPN
ejde-290	371	8	,	,	PUNCT
ejde-290	371	9	a.	a.	PROPN
ejde-290	371	10	ortega	ortega	PROPN
ejde-290	371	11	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	371	12	where	where	SCONJ
ejde-290	371	13	λ1	λ1	PROPN
ejde-290	371	14	is	be	AUX
ejde-290	371	15	the	the	DET
ejde-290	371	16	first	first	ADJ
ejde-290	371	17	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-290	371	18	of	of	ADP
ejde-290	371	19	the	the	DET
ejde-290	371	20	laplace	laplace	NOUN
ejde-290	371	21	operator	operator	NOUN
ejde-290	371	22	under	under	ADP
ejde-290	371	23	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-290	371	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-290	371	25	conditions	condition	NOUN
ejde-290	371	26	.	.	PUNCT
ejde-290	372	1	since	since	SCONJ
ejde-290	372	2	0	0	NUM
ejde-290	372	3	<	<	X
ejde-290	372	4	γ	γ	X
ejde-290	372	5	<	<	X
ejde-290	372	6	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-290	372	7	=	=	SYM
ejde-290	372	8	λ2	λ2	NOUN
ejde-290	372	9	1	1	NUM
ejde-290	372	10	,	,	PUNCT
ejde-290	372	11	it	it	PRON
ejde-290	372	12	follows	follow	VERB
ejde-290	372	13	that(1	that(1	PROPN
ejde-290	372	14	2	2	NUM
ejde-290	372	15	−	−	PROPN
ejde-290	372	16	µ	µ	NOUN
ejde-290	372	17	)	)	PUNCT
ejde-290	372	18	(	(	PUNCT
ejde-290	372	19	1−	1−	NUM
ejde-290	372	20	√	√	PROPN
ejde-290	372	21	γ	γ	X
ejde-290	372	22	λ1	λ1	PROPN
ejde-290	372	23	)	)	PUNCT
ejde-290	372	24	>	>	X
ejde-290	373	1	0	0	NUM
ejde-290	373	2	,	,	PUNCT
ejde-290	373	3	and	and	CCONJ
ejde-290	373	4	thus	thus	ADV
ejde-290	373	5	,	,	PUNCT
ejde-290	373	6	by	by	ADP
ejde-290	373	7	(	(	PUNCT
ejde-290	373	8	3.2	3.2	NUM
ejde-290	373	9	)	)	PUNCT
ejde-290	373	10	,	,	PUNCT
ejde-290	373	11	we	we	PRON
ejde-290	373	12	conclude	conclude	VERB
ejde-290	373	13	that	that	SCONJ
ejde-290	373	14	the	the	DET
ejde-290	373	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	373	16	{	{	PUNCT
ejde-290	373	17	(	(	PUNCT
ejde-290	373	18	un	un	PROPN
ejde-290	373	19	,	,	PUNCT
ejde-290	373	20	vn	vn	NOUN
ejde-290	373	21	)	)	PUNCT
ejde-290	373	22	}	}	PUNCT
ejde-290	373	23	is	be	AUX
ejde-290	373	24	bounded	bound	VERB
ejde-290	373	25	in	in	ADP
ejde-290	373	26	h1	h1	PROPN
ejde-290	373	27	0	0	NUM
ejde-290	373	28	(	(	PUNCT
ejde-290	373	29	ω)×	ω)×	PROPN
ejde-290	373	30	h1	h1	PROPN
ejde-290	373	31	0	0	NUM
ejde-290	373	32	(	(	PUNCT
ejde-290	373	33	ω	ω	NOUN
ejde-290	373	34	)	)	PUNCT
ejde-290	373	35	.	.	PUNCT
ejde-290	374	1	�	�	PROPN
ejde-290	374	2	proof	proof	NOUN
ejde-290	374	3	of	of	ADP
ejde-290	374	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-290	374	5	1.3-(i	1.3-(i	NUM
ejde-290	374	6	)	)	PUNCT
ejde-290	374	7	.	.	PUNCT
ejde-290	375	1	if	if	SCONJ
ejde-290	375	2	1	1	NUM
ejde-290	375	3	<	<	X
ejde-290	375	4	p	p	X
ejde-290	375	5	<	<	X
ejde-290	375	6	2∗	2∗	NUM
ejde-290	375	7	−	−	NUM
ejde-290	375	8	1	1	NUM
ejde-290	375	9	,	,	PUNCT
ejde-290	375	10	given	give	VERB
ejde-290	375	11	a	a	DET
ejde-290	375	12	ps	ps	NOUN
ejde-290	375	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	375	14	{	{	PUNCT
ejde-290	375	15	(	(	PUNCT
ejde-290	375	16	un	un	PROPN
ejde-290	375	17	,	,	PUNCT
ejde-290	375	18	vn	vn	NOUN
ejde-290	375	19	)	)	PUNCT
ejde-290	375	20	}	}	PUNCT
ejde-290	375	21	⊂	⊂	PRON
ejde-290	375	22	h1	h1	VERB
ejde-290	375	23	0	0	NUM
ejde-290	375	24	(	(	PUNCT
ejde-290	375	25	ω)×h1	ω)×h1	NUM
ejde-290	375	26	0	0	NUM
ejde-290	375	27	(	(	PUNCT
ejde-290	375	28	ω	ω	NOUN
ejde-290	375	29	)	)	PUNCT
ejde-290	375	30	at	at	ADP
ejde-290	375	31	level	level	NOUN
ejde-290	375	32	c	c	NOUN
ejde-290	375	33	,	,	PUNCT
ejde-290	375	34	by	by	ADP
ejde-290	375	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	375	36	3.1	3.1	NUM
ejde-290	375	37	,	,	PUNCT
ejde-290	375	38	the	the	DET
ejde-290	375	39	functional	functional	ADJ
ejde-290	375	40	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	375	41	has	have	VERB
ejde-290	375	42	the	the	DET
ejde-290	375	43	mp	mp	PROPN
ejde-290	375	44	geometry	geometry	NOUN
ejde-290	375	45	.	.	PUNCT
ejde-290	376	1	moreover	moreover	ADV
ejde-290	376	2	,	,	PUNCT
ejde-290	376	3	due	due	ADP
ejde-290	376	4	to	to	ADP
ejde-290	376	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	376	6	3.2	3.2	NUM
ejde-290	376	7	and	and	CCONJ
ejde-290	376	8	the	the	DET
ejde-290	376	9	compact	compact	ADJ
ejde-290	376	10	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-290	376	11	h1	h1	NOUN
ejde-290	376	12	0	0	NUM
ejde-290	376	13	(	(	PUNCT
ejde-290	376	14	ω)×h1	ω)×h1	NUM
ejde-290	376	15	0	0	NUM
ejde-290	376	16	(	(	PUNCT
ejde-290	376	17	ω	ω	NOUN
ejde-290	376	18	)	)	PUNCT
ejde-290	376	19	↪	↪	PROPN
ejde-290	376	20	→	→	SYM
ejde-290	376	21	lp+1(ω)×	lp+1(ω)×	NOUN
ejde-290	376	22	lp+1(ω	lp+1(ω	NOUN
ejde-290	376	23	)	)	PUNCT
ejde-290	376	24	,	,	PUNCT
ejde-290	376	25	for	for	ADP
ejde-290	376	26	1	1	NUM
ejde-290	376	27	≤	≤	NOUN
ejde-290	376	28	p	p	NOUN
ejde-290	376	29	<	<	X
ejde-290	376	30	2∗	2∗	NUM
ejde-290	376	31	−	−	NUM
ejde-290	376	32	1	1	NUM
ejde-290	376	33	,	,	PUNCT
ejde-290	376	34	provided	provide	VERB
ejde-290	376	35	by	by	ADP
ejde-290	376	36	rellich	rellich	NOUN
ejde-290	376	37	-	-	PUNCT
ejde-290	376	38	kondrachov	kondrachov	NOUN
ejde-290	376	39	theorem	theorem	NOUN
ejde-290	376	40	,	,	PUNCT
ejde-290	376	41	the	the	DET
ejde-290	376	42	functional	functional	ADJ
ejde-290	376	43	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	376	44	satisfies	satisfy	VERB
ejde-290	376	45	the	the	DET
ejde-290	376	46	ps	ps	NOUN
ejde-290	376	47	condition	condition	NOUN
ejde-290	376	48	at	at	ADP
ejde-290	376	49	any	any	DET
ejde-290	376	50	level	level	NOUN
ejde-290	376	51	c.	c.	NOUN
ejde-290	376	52	therefore	therefore	ADV
ejde-290	376	53	,	,	PUNCT
ejde-290	376	54	the	the	DET
ejde-290	376	55	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-290	376	56	of	of	ADP
ejde-290	376	57	the	the	DET
ejde-290	376	58	mountain	mountain	NOUN
ejde-290	376	59	pass	pass	NOUN
ejde-290	376	60	theorem	theorem	NOUN
ejde-290	376	61	are	be	AUX
ejde-290	376	62	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-290	377	1	and	and	CCONJ
ejde-290	377	2	we	we	PRON
ejde-290	377	3	conclude	conclude	VERB
ejde-290	377	4	that	that	SCONJ
ejde-290	377	5	the	the	DET
ejde-290	377	6	functional	functional	ADJ
ejde-290	377	7	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	377	8	possesses	possess	VERB
ejde-290	377	9	a	a	DET
ejde-290	377	10	critical	critical	ADJ
ejde-290	377	11	point	point	NOUN
ejde-290	377	12	(	(	PUNCT
ejde-290	377	13	u	u	NOUN
ejde-290	377	14	,	,	PUNCT
ejde-290	377	15	v	v	NOUN
ejde-290	377	16	)	)	PUNCT
ejde-290	377	17	∈	∈	PROPN
ejde-290	377	18	h1	h1	NOUN
ejde-290	377	19	0	0	NUM
ejde-290	377	20	(	(	PUNCT
ejde-290	377	21	ω)×h1	ω)×h1	NUM
ejde-290	377	22	0	0	NUM
ejde-290	377	23	(	(	PUNCT
ejde-290	377	24	ω	ω	NOUN
ejde-290	377	25	)	)	PUNCT
ejde-290	377	26	.	.	PUNCT
ejde-290	378	1	moreover	moreover	ADV
ejde-290	378	2	,	,	PUNCT
ejde-290	378	3	if	if	SCONJ
ejde-290	378	4	we	we	PRON
ejde-290	378	5	define	define	VERB
ejde-290	378	6	the	the	DET
ejde-290	378	7	set	set	NOUN
ejde-290	378	8	of	of	ADP
ejde-290	378	9	the	the	DET
ejde-290	378	10	paths	path	NOUN
ejde-290	378	11	γ	γ	X
ejde-290	378	12	:	:	PUNCT
ejde-290	378	13	=	=	X
ejde-290	378	14	{	{	PUNCT
ejde-290	378	15	g	g	PROPN
ejde-290	378	16	∈	∈	PROPN
ejde-290	378	17	c	c	X
ejde-290	378	18	(	(	PUNCT
ejde-290	378	19	[	[	X
ejde-290	378	20	0	0	NUM
ejde-290	378	21	,	,	PUNCT
ejde-290	378	22	1	1	NUM
ejde-290	378	23	]	]	PUNCT
ejde-290	378	24	,	,	PUNCT
ejde-290	378	25	h1	h1	PROPN
ejde-290	378	26	0	0	NUM
ejde-290	378	27	(	(	PUNCT
ejde-290	378	28	ω)×h1	ω)×h1	NUM
ejde-290	378	29	0	0	NUM
ejde-290	378	30	(	(	PUNCT
ejde-290	378	31	ω	ω	NOUN
ejde-290	378	32	)	)	PUNCT
ejde-290	378	33	)	)	PUNCT
ejde-290	378	34	:	:	PUNCT
ejde-290	379	1	g(0	g(0	NOUN
ejde-290	379	2	)	)	PUNCT
ejde-290	379	3	=	=	SYM
ejde-290	379	4	(	(	PUNCT
ejde-290	379	5	0	0	NUM
ejde-290	379	6	,	,	PUNCT
ejde-290	379	7	0	0	NUM
ejde-290	379	8	)	)	PUNCT
ejde-290	379	9	,	,	PUNCT
ejde-290	379	10	g(1	g(1	NOUN
ejde-290	379	11	)	)	PUNCT
ejde-290	379	12	=	=	PUNCT
ejde-290	379	13	(	(	PUNCT
ejde-290	379	14	û	û	PROPN
ejde-290	379	15	,	,	PUNCT
ejde-290	379	16	v̂	v̂	NOUN
ejde-290	379	17	)	)	PUNCT
ejde-290	379	18	}	}	PUNCT
ejde-290	379	19	,	,	PUNCT
ejde-290	379	20	with	with	ADP
ejde-290	379	21	(	(	PUNCT
ejde-290	379	22	û	û	NUM
ejde-290	379	23	,	,	PUNCT
ejde-290	379	24	v̂	v̂	NOUN
ejde-290	379	25	)	)	PUNCT
ejde-290	379	26	given	give	VERB
ejde-290	379	27	as	as	ADP
ejde-290	379	28	in	in	ADP
ejde-290	379	29	the	the	DET
ejde-290	379	30	proof	proof	NOUN
ejde-290	379	31	of	of	ADP
ejde-290	379	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	379	33	3.1	3.1	NUM
ejde-290	379	34	,	,	PUNCT
ejde-290	379	35	then	then	ADV
ejde-290	379	36	jγ(u	jγ(u	NOUN
ejde-290	379	37	,	,	PUNCT
ejde-290	379	38	v	v	NOUN
ejde-290	379	39	)	)	PUNCT
ejde-290	379	40	=	=	SYM
ejde-290	380	1	c	c	NOUN
ejde-290	380	2	:	:	PUNCT
ejde-290	380	3	=	=	SYM
ejde-290	380	4	inf	inf	PROPN
ejde-290	380	5	g∈γ	g∈γ	ADJ
ejde-290	380	6	max	max	PROPN
ejde-290	380	7	θ∈[0,1	θ∈[0,1	NOUN
ejde-290	380	8	]	]	PUNCT
ejde-290	380	9	jγ(g(θ	jγ(g(θ	NOUN
ejde-290	380	10	)	)	PUNCT
ejde-290	380	11	)	)	PUNCT
ejde-290	380	12	.	.	PUNCT
ejde-290	381	1	to	to	PART
ejde-290	381	2	show	show	VERB
ejde-290	381	3	the	the	DET
ejde-290	381	4	positivity	positivity	NOUN
ejde-290	381	5	of	of	ADP
ejde-290	381	6	the	the	DET
ejde-290	381	7	pair	pair	NOUN
ejde-290	381	8	(	(	PUNCT
ejde-290	381	9	u	u	NOUN
ejde-290	381	10	,	,	PUNCT
ejde-290	381	11	v	v	NOUN
ejde-290	381	12	)	)	PUNCT
ejde-290	381	13	we	we	PRON
ejde-290	381	14	argue	argue	VERB
ejde-290	381	15	as	as	ADP
ejde-290	381	16	in	in	ADP
ejde-290	381	17	the	the	DET
ejde-290	381	18	proof	proof	NOUN
ejde-290	381	19	of	of	ADP
ejde-290	381	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-290	381	21	1.1-(i	1.1-(i	NOUN
ejde-290	381	22	)	)	PUNCT
ejde-290	381	23	.	.	PUNCT
ejde-290	382	1	let	let	VERB
ejde-290	382	2	us	we	PRON
ejde-290	382	3	consider	consider	VERB
ejde-290	382	4	the	the	DET
ejde-290	382	5	functional	functional	ADJ
ejde-290	382	6	j	j	PROPN
ejde-290	382	7	+	+	CCONJ
ejde-290	382	8	γ	γ	PROPN
ejde-290	382	9	(	(	PUNCT
ejde-290	382	10	u	u	PROPN
ejde-290	382	11	,	,	PUNCT
ejde-290	382	12	v	v	NOUN
ejde-290	382	13	)	)	PUNCT
ejde-290	382	14	=	=	SYM
ejde-290	382	15	jγ(u+	jγ(u+	PROPN
ejde-290	382	16	,	,	PUNCT
ejde-290	382	17	v+	v+	NOUN
ejde-290	382	18	)	)	PUNCT
ejde-290	382	19	,	,	PUNCT
ejde-290	382	20	where	where	SCONJ
ejde-290	382	21	,	,	PUNCT
ejde-290	382	22	as	as	ADP
ejde-290	382	23	before	before	ADV
ejde-290	382	24	,	,	PUNCT
ejde-290	382	25	u+	u+	NUM
ejde-290	382	26	=	=	VERB
ejde-290	382	27	max{u	max{u	NOUN
ejde-290	382	28	,	,	PUNCT
ejde-290	382	29	0	0	NUM
ejde-290	382	30	}	}	PUNCT
ejde-290	382	31	.	.	PUNCT
ejde-290	383	1	repeating	repeat	VERB
ejde-290	383	2	with	with	ADP
ejde-290	383	3	minor	minor	ADJ
ejde-290	383	4	changes	change	NOUN
ejde-290	383	5	the	the	DET
ejde-290	383	6	arguments	argument	NOUN
ejde-290	383	7	carried	carry	VERB
ejde-290	383	8	out	out	ADP
ejde-290	383	9	above	above	ADV
ejde-290	383	10	for	for	ADP
ejde-290	383	11	the	the	DET
ejde-290	383	12	functional	functional	ADJ
ejde-290	383	13	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	383	14	we	we	PRON
ejde-290	383	15	conclude	conclude	VERB
ejde-290	383	16	that	that	SCONJ
ejde-290	383	17	the	the	DET
ejde-290	383	18	functional	functional	ADJ
ejde-290	383	19	j	j	PROPN
ejde-290	383	20	+	+	CCONJ
ejde-290	383	21	γ	γ	PROPN
ejde-290	383	22	has	have	VERB
ejde-290	383	23	a	a	DET
ejde-290	383	24	critical	critical	ADJ
ejde-290	383	25	point	point	NOUN
ejde-290	383	26	(	(	PUNCT
ejde-290	383	27	ũ	ũ	PROPN
ejde-290	383	28	,	,	PUNCT
ejde-290	383	29	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-290	383	30	)	)	PUNCT
ejde-290	383	31	such	such	ADJ
ejde-290	383	32	that	that	SCONJ
ejde-290	383	33	ũ	ũ	PROPN
ejde-290	383	34	≥	≥	NOUN
ejde-290	383	35	0	0	NUM
ejde-290	383	36	and	and	CCONJ
ejde-290	383	37	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-290	383	38	≥	≥	NOUN
ejde-290	383	39	0	0	NUM
ejde-290	383	40	.	.	PUNCT
ejde-290	384	1	moreover	moreover	ADV
ejde-290	384	2	,	,	PUNCT
ejde-290	384	3	by	by	ADP
ejde-290	384	4	the	the	DET
ejde-290	384	5	maximum	maximum	PROPN
ejde-290	384	6	principle	principle	NOUN
ejde-290	384	7	,	,	PUNCT
ejde-290	384	8	it	it	PRON
ejde-290	384	9	follows	follow	VERB
ejde-290	384	10	that	that	SCONJ
ejde-290	384	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-290	384	12	>	>	X
ejde-290	384	13	0	0	PROPN
ejde-290	384	14	and	and	CCONJ
ejde-290	384	15	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-290	384	16	>	>	X
ejde-290	384	17	0	0	PROPN
ejde-290	384	18	,	,	PUNCT
ejde-290	384	19	then	then	ADV
ejde-290	384	20	(	(	PUNCT
ejde-290	384	21	ũ	ũ	PROPN
ejde-290	384	22	,	,	PUNCT
ejde-290	384	23	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-290	384	24	)	)	PUNCT
ejde-290	384	25	is	be	AUX
ejde-290	384	26	a	a	DET
ejde-290	384	27	positive	positive	ADJ
ejde-290	384	28	solution	solution	NOUN
ejde-290	384	29	of	of	ADP
ejde-290	384	30	(	(	PUNCT
ejde-290	384	31	1.10	1.10	NUM
ejde-290	384	32	)	)	PUNCT
ejde-290	384	33	.	.	PUNCT
ejde-290	385	1	�	�	PROPN
ejde-290	385	2	to	to	PART
ejde-290	385	3	prove	prove	VERB
ejde-290	385	4	the	the	DET
ejde-290	385	5	ps	ps	NOUN
ejde-290	385	6	condition	condition	NOUN
ejde-290	385	7	when	when	SCONJ
ejde-290	385	8	p	p	PROPN
ejde-290	385	9	=	=	SYM
ejde-290	385	10	2∗	2∗	NUM
ejde-290	386	1	−	−	NUM
ejde-290	386	2	1	1	NUM
ejde-290	386	3	we	we	PRON
ejde-290	386	4	must	must	AUX
ejde-290	386	5	apply	apply	VERB
ejde-290	386	6	once	once	ADV
ejde-290	386	7	again	again	ADV
ejde-290	386	8	a	a	DET
ejde-290	386	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-290	386	10	-	-	PUNCT
ejde-290	386	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-290	386	12	argument	argument	NOUN
ejde-290	386	13	.	.	PUNCT
ejde-290	387	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	387	2	3.3	3.3	NUM
ejde-290	387	3	.	.	PUNCT
ejde-290	388	1	assume	assume	VERB
ejde-290	388	2	p	p	X
ejde-290	388	3	=	=	NOUN
ejde-290	388	4	2∗−1	2∗−1	PROPN
ejde-290	388	5	.	.	PUNCT
ejde-290	389	1	then	then	ADV
ejde-290	389	2	,	,	PUNCT
ejde-290	389	3	the	the	DET
ejde-290	389	4	functional	functional	ADJ
ejde-290	389	5	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	389	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-290	389	7	the	the	DET
ejde-290	389	8	palais	palais	PROPN
ejde-290	389	9	-	-	PUNCT
ejde-290	389	10	smale	smale	ADJ
ejde-290	389	11	condition	condition	NOUN
ejde-290	389	12	for	for	ADP
ejde-290	389	13	any	any	DET
ejde-290	389	14	level	level	NOUN
ejde-290	389	15	c	c	NOUN
ejde-290	389	16	such	such	ADJ
ejde-290	389	17	that	that	SCONJ
ejde-290	390	1	c	c	PROPN
ejde-290	390	2	<	<	X
ejde-290	390	3	c∗	c∗	PROPN
ejde-290	390	4	=	=	SYM
ejde-290	390	5	1	1	NUM
ejde-290	390	6	n	n	PROPN
ejde-290	390	7	s	s	NOUN
ejde-290	390	8	n/2	n/2	PRON
ejde-290	390	9	n	n	NOUN
ejde-290	390	10	.	.	PUNCT
ejde-290	391	1	proof	proof	NOUN
ejde-290	391	2	.	.	PUNCT
ejde-290	392	1	let	let	VERB
ejde-290	392	2	{	{	PUNCT
ejde-290	392	3	(	(	PUNCT
ejde-290	392	4	un	un	PROPN
ejde-290	392	5	,	,	PUNCT
ejde-290	392	6	vn	vn	NOUN
ejde-290	392	7	)	)	PUNCT
ejde-290	392	8	}	}	PUNCT
ejde-290	393	1	⊂	⊂	PRON
ejde-290	393	2	h1	h1	VERB
ejde-290	393	3	0	0	NUM
ejde-290	393	4	(	(	PUNCT
ejde-290	393	5	ω	ω	NOUN
ejde-290	393	6	)	)	PUNCT
ejde-290	393	7	×	×	NOUN
ejde-290	393	8	h1	h1	NOUN
ejde-290	393	9	0	0	NUM
ejde-290	393	10	(	(	PUNCT
ejde-290	393	11	ω	ω	NOUN
ejde-290	393	12	)	)	PUNCT
ejde-290	393	13	be	be	VERB
ejde-290	393	14	a	a	DET
ejde-290	393	15	ps	ps	NOUN
ejde-290	393	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	393	17	of	of	ADP
ejde-290	393	18	level	level	NOUN
ejde-290	393	19	c	c	NOUN
ejde-290	393	20	<	<	X
ejde-290	393	21	c∗	c∗	PROPN
ejde-290	393	22	for	for	ADP
ejde-290	393	23	the	the	DET
ejde-290	393	24	functional	functional	ADJ
ejde-290	393	25	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	393	26	.	.	PUNCT
ejde-290	394	1	thanks	thank	NOUN
ejde-290	394	2	to	to	ADP
ejde-290	394	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	394	4	3.2	3.2	NUM
ejde-290	394	5	,	,	PUNCT
ejde-290	394	6	the	the	DET
ejde-290	394	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	394	8	{	{	PUNCT
ejde-290	394	9	(	(	PUNCT
ejde-290	394	10	un	un	PROPN
ejde-290	394	11	,	,	PUNCT
ejde-290	394	12	vn	vn	NOUN
ejde-290	394	13	)	)	PUNCT
ejde-290	394	14	}	}	PUNCT
ejde-290	394	15	is	be	AUX
ejde-290	394	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-290	394	17	bounded	bound	VERB
ejde-290	394	18	and	and	CCONJ
ejde-290	394	19	,	,	PUNCT
ejde-290	394	20	as	as	ADP
ejde-290	394	21	a	a	DET
ejde-290	394	22	consequence	consequence	NOUN
ejde-290	394	23	,	,	PUNCT
ejde-290	394	24	we	we	PRON
ejde-290	394	25	can	can	AUX
ejde-290	394	26	assume	assume	VERB
ejde-290	394	27	that	that	SCONJ
ejde-290	394	28	there	there	PRON
ejde-290	394	29	exists	exist	VERB
ejde-290	394	30	a	a	DET
ejde-290	394	31	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-290	394	32	still	still	ADV
ejde-290	394	33	denoted	denote	VERB
ejde-290	394	34	by	by	ADP
ejde-290	394	35	{	{	PUNCT
ejde-290	394	36	(	(	PUNCT
ejde-290	394	37	un	un	PROPN
ejde-290	394	38	,	,	PUNCT
ejde-290	394	39	vn	vn	NOUN
ejde-290	394	40	)	)	PUNCT
ejde-290	394	41	}	}	PUNCT
ejde-290	394	42	,	,	PUNCT
ejde-290	395	1	such	such	ADJ
ejde-290	395	2	that	that	PRON
ejde-290	395	3	(	(	PUNCT
ejde-290	395	4	un	un	PROPN
ejde-290	395	5	,	,	PUNCT
ejde-290	395	6	vn	vn	NOUN
ejde-290	395	7	)	)	PUNCT
ejde-290	395	8	⇀	⇀	PROPN
ejde-290	396	1	(	(	PUNCT
ejde-290	396	2	u0	u0	PROPN
ejde-290	396	3	,	,	PUNCT
ejde-290	396	4	v0	v0	NOUN
ejde-290	396	5	)	)	PUNCT
ejde-290	396	6	weakly	weakly	ADJ
ejde-290	396	7	in	in	ADP
ejde-290	396	8	h1	h1	PROPN
ejde-290	396	9	0	0	NUM
ejde-290	396	10	(	(	PUNCT
ejde-290	396	11	ω)×h1	ω)×h1	NUM
ejde-290	396	12	0	0	NUM
ejde-290	396	13	(	(	PUNCT
ejde-290	396	14	ω	ω	NOUN
ejde-290	396	15	)	)	PUNCT
ejde-290	396	16	,	,	PUNCT
ejde-290	396	17	(	(	PUNCT
ejde-290	396	18	un	un	PROPN
ejde-290	396	19	,	,	PUNCT
ejde-290	396	20	vn)→	vn)→	PRON
ejde-290	396	21	(	(	PUNCT
ejde-290	396	22	u0	u0	PROPN
ejde-290	396	23	,	,	PUNCT
ejde-290	396	24	v0	v0	PROPN
ejde-290	396	25	)	)	PUNCT
ejde-290	396	26	strongly	strongly	ADV
ejde-290	396	27	in	in	ADP
ejde-290	396	28	lq(ω)×	lq(ω)×	PROPN
ejde-290	396	29	lq(ω	lq(ω	ADV
ejde-290	396	30	)	)	PUNCT
ejde-290	396	31	,	,	PUNCT
ejde-290	396	32	1	1	NUM
ejde-290	396	33	≤	≤	NOUN
ejde-290	396	34	q	q	NOUN
ejde-290	396	35	<	<	X
ejde-290	396	36	2∗	2∗	PROPN
ejde-290	396	37	,	,	PUNCT
ejde-290	396	38	(	(	PUNCT
ejde-290	396	39	un	un	PROPN
ejde-290	396	40	,	,	PUNCT
ejde-290	396	41	vn)→	vn)→	PRON
ejde-290	396	42	(	(	PUNCT
ejde-290	396	43	u0	u0	PROPN
ejde-290	396	44	,	,	PUNCT
ejde-290	396	45	v0	v0	PROPN
ejde-290	396	46	)	)	PUNCT
ejde-290	396	47	a.e	a.e	PROPN
ejde-290	396	48	.	.	PROPN
ejde-290	396	49	in	in	ADP
ejde-290	396	50	ω	ω	PROPN
ejde-290	396	51	.	.	PUNCT
ejde-290	397	1	(	(	PUNCT
ejde-290	397	2	3.3	3.3	NUM
ejde-290	397	3	)	)	PUNCT
ejde-290	397	4	moreover	moreover	ADV
ejde-290	397	5	,	,	PUNCT
ejde-290	397	6	we	we	PRON
ejde-290	397	7	can	can	AUX
ejde-290	397	8	assume	assume	VERB
ejde-290	397	9	that	that	SCONJ
ejde-290	397	10	,	,	PUNCT
ejde-290	397	11	up	up	ADP
ejde-290	397	12	to	to	ADP
ejde-290	397	13	a	a	DET
ejde-290	397	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-290	397	15	,	,	PUNCT
ejde-290	397	16	there	there	PRON
ejde-290	397	17	exist	exist	VERB
ejde-290	397	18	three	three	NUM
ejde-290	397	19	measures	measure	NOUN
ejde-290	397	20	µ	µ	NOUN
ejde-290	397	21	,	,	PUNCT
ejde-290	397	22	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-290	397	23	and	and	CCONJ
ejde-290	397	24	ν	ν	X
ejde-290	397	25	such	such	ADJ
ejde-290	397	26	that	that	DET
ejde-290	397	27	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-290	397	28	,	,	PUNCT
ejde-290	397	29	|∇vn|2	|∇vn|2	ADJ
ejde-290	397	30	and	and	CCONJ
ejde-290	397	31	|un|2	|un|2	ADJ
ejde-290	397	32	∗	∗	NOUN
ejde-290	397	33	,	,	PUNCT
ejde-290	397	34	converge	converge	VERB
ejde-290	397	35	in	in	ADP
ejde-290	397	36	the	the	DET
ejde-290	397	37	sense	sense	NOUN
ejde-290	397	38	of	of	ADP
ejde-290	397	39	the	the	DET
ejde-290	397	40	measures	measure	NOUN
ejde-290	397	41	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	397	42	brezis	brezis	PROPN
ejde-290	397	43	-	-	PUNCT
ejde-290	397	44	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-290	397	45	type	type	NOUN
ejde-290	397	46	problems	problem	NOUN
ejde-290	397	47	with	with	ADP
ejde-290	397	48	inverse	inverse	NOUN
ejde-290	397	49	operator	operator	NOUN
ejde-290	397	50	17	17	NUM
ejde-290	397	51	µ	µ	NOUN
ejde-290	397	52	,	,	PUNCT
ejde-290	397	53	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-290	397	54	and	and	CCONJ
ejde-290	397	55	ν	ν	NOUN
ejde-290	397	56	respectively	respectively	ADV
ejde-290	397	57	.	.	PUNCT
ejde-290	398	1	thus	thus	ADV
ejde-290	398	2	,	,	PUNCT
ejde-290	398	3	because	because	SCONJ
ejde-290	398	4	of	of	ADP
ejde-290	398	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	398	6	2.6	2.6	NUM
ejde-290	398	7	,	,	PUNCT
ejde-290	398	8	there	there	PRON
ejde-290	398	9	is	be	VERB
ejde-290	398	10	a	a	DET
ejde-290	398	11	countable	countable	ADJ
ejde-290	398	12	set	set	NOUN
ejde-290	398	13	i	i	PRON
ejde-290	398	14	of	of	ADP
ejde-290	398	15	points	point	NOUN
ejde-290	398	16	{	{	PUNCT
ejde-290	398	17	xj}j∈i	xj}j∈i	PROPN
ejde-290	398	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-290	398	19	ω	ω	PROPN
ejde-290	398	20	,	,	PUNCT
ejde-290	398	21	and	and	CCONJ
ejde-290	398	22	some	some	DET
ejde-290	398	23	positive	positive	ADJ
ejde-290	398	24	numbers	number	NOUN
ejde-290	398	25	µj	µj	INTJ
ejde-290	398	26	,	,	PUNCT
ejde-290	398	27	µ̃j	µ̃j	ADV
ejde-290	398	28	and	and	CCONJ
ejde-290	398	29	νj	νj	ADP
ejde-290	398	30	such	such	ADJ
ejde-290	398	31	that	that	DET
ejde-290	398	32	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-290	398	33	⇀	⇀	PROPN
ejde-290	398	34	dµ	dµ	ADJ
ejde-290	398	35	=	=	PUNCT
ejde-290	398	36	|∇u0|2	|∇u0|2	X
ejde-290	398	37	+	+	NUM
ejde-290	398	38	∑	∑	PROPN
ejde-290	398	39	j∈i	j∈i	PROPN
ejde-290	398	40	µjδxj	µjδxj	PROPN
ejde-290	398	41	,	,	PUNCT
ejde-290	398	42	|∇vn|2	|∇vn|2	NOUN
ejde-290	399	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-290	399	2	dµ̃	dµ̃	NOUN
ejde-290	399	3	=	=	NOUN
ejde-290	399	4	|∇v0|2	|∇v0|2	ADJ
ejde-290	399	5	+	+	CCONJ
ejde-290	399	6	∑	∑	PROPN
ejde-290	399	7	j∈i	j∈i	PROPN
ejde-290	399	8	µ̃jδxj	µ̃jδxj	PROPN
ejde-290	399	9	,	,	PUNCT
ejde-290	399	10	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-290	399	11	∗	∗	NOUN
ejde-290	399	12	⇀	⇀	PRON
ejde-290	399	13	dν	dν	AUX
ejde-290	399	14	=	=	SYM
ejde-290	399	15	|u0|2	|u0|2	X
ejde-290	399	16	∗	∗	NOUN
ejde-290	399	17	+	+	NUM
ejde-290	399	18	∑	∑	PROPN
ejde-290	399	19	j∈i	j∈i	PROPN
ejde-290	399	20	νjδxj	νjδxj	NOUN
ejde-290	399	21	,	,	PUNCT
ejde-290	399	22	(	(	PUNCT
ejde-290	399	23	3.4	3.4	NUM
ejde-290	399	24	)	)	PUNCT
ejde-290	399	25	where	where	SCONJ
ejde-290	399	26	δxj	δxj	NOUN
ejde-290	399	27	is	be	AUX
ejde-290	399	28	the	the	DET
ejde-290	399	29	dirac	dirac	NOUN
ejde-290	399	30	’s	’s	PART
ejde-290	399	31	delta	delta	NOUN
ejde-290	399	32	centered	center	VERB
ejde-290	399	33	at	at	ADP
ejde-290	399	34	xj	xj	PROPN
ejde-290	399	35	with	with	ADP
ejde-290	399	36	j	j	PROPN
ejde-290	399	37	∈	∈	PROPN
ejde-290	400	1	i	i	PRON
ejde-290	400	2	and	and	CCONJ
ejde-290	400	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-290	400	4	µj	µj	PROPN
ejde-290	400	5	≥	≥	NUM
ejde-290	400	6	snν2/2∗	snν2/2∗	PROPN
ejde-290	400	7	j	j	PROPN
ejde-290	400	8	.	.	PUNCT
ejde-290	401	1	(	(	PUNCT
ejde-290	401	2	3.5	3.5	NUM
ejde-290	401	3	)	)	PUNCT
ejde-290	401	4	next	next	ADV
ejde-290	401	5	,	,	PUNCT
ejde-290	401	6	for	for	ADP
ejde-290	401	7	j	j	PROPN
ejde-290	401	8	∈	∈	PROPN
ejde-290	402	1	i	i	PRON
ejde-290	402	2	,	,	PUNCT
ejde-290	402	3	let	let	VERB
ejde-290	402	4	ϕj	ϕj	VERB
ejde-290	402	5	,	,	PUNCT
ejde-290	402	6	ε	ε	PROPN
ejde-290	402	7	∈	∈	PROPN
ejde-290	402	8	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-290	402	9	(	(	PUNCT
ejde-290	402	10	ω	ω	PROPN
ejde-290	402	11	)	)	PUNCT
ejde-290	402	12	be	be	AUX
ejde-290	402	13	a	a	DET
ejde-290	402	14	cut	cut	VERB
ejde-290	402	15	-	-	PUNCT
ejde-290	402	16	off	off	ADP
ejde-290	402	17	function	function	NOUN
ejde-290	402	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-290	402	19	(	(	PUNCT
ejde-290	402	20	2.8	2.8	NUM
ejde-290	402	21	)	)	PUNCT
ejde-290	402	22	centered	center	VERB
ejde-290	402	23	at	at	ADP
ejde-290	402	24	xj	xj	PROPN
ejde-290	402	25	∈	∈	PROPN
ejde-290	402	26	ω	ω	PROPN
ejde-290	402	27	.	.	PUNCT
ejde-290	403	1	thus	thus	ADV
ejde-290	403	2	,	,	PUNCT
ejde-290	403	3	using	use	VERB
ejde-290	403	4	(	(	PUNCT
ejde-290	403	5	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-290	403	6	,	,	PUNCT
ejde-290	403	7	εun	εun	PROPN
ejde-290	403	8	,	,	PUNCT
ejde-290	403	9	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-290	403	10	,	,	PUNCT
ejde-290	403	11	εvn	εvn	ADV
ejde-290	403	12	)	)	PUNCT
ejde-290	403	13	as	as	ADP
ejde-290	403	14	a	a	DET
ejde-290	403	15	test	test	NOUN
ejde-290	403	16	function	function	NOUN
ejde-290	403	17	,	,	PUNCT
ejde-290	403	18	we	we	PRON
ejde-290	403	19	find	find	VERB
ejde-290	403	20	,	,	PUNCT
ejde-290	403	21	〈	〈	PROPN
ejde-290	403	22	j	j	PROPN
ejde-290	403	23	′γ(un	′γ(un	PROPN
ejde-290	403	24	,	,	PUNCT
ejde-290	403	25	vn)|(ϕj	vn)|(ϕj	PROPN
ejde-290	403	26	,	,	PUNCT
ejde-290	403	27	εun	εun	PROPN
ejde-290	403	28	,	,	PUNCT
ejde-290	403	29	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-290	403	30	,	,	PUNCT
ejde-290	403	31	εvn	εvn	ADJ
ejde-290	403	32	)	)	PUNCT
ejde-290	403	33	〉	〉	NOUN
ejde-290	404	1	=	=	SYM
ejde-290	404	2	∫	∫	PROPN
ejde-290	404	3	ω	ω	X
ejde-290	404	4	∇un	∇un	X
ejde-290	404	5	·	·	PUNCT
ejde-290	404	6	∇(ϕj	∇(ϕj	NUM
ejde-290	404	7	,	,	PUNCT
ejde-290	404	8	εun)dx+	εun)dx+	ADJ
ejde-290	404	9	∫	∫	PROPN
ejde-290	404	10	ω	ω	PROPN
ejde-290	404	11	∇vn	∇vn	NOUN
ejde-290	404	12	·	·	PUNCT
ejde-290	404	13	∇(ϕj	∇(ϕj	X
ejde-290	404	14	,	,	PUNCT
ejde-290	404	15	εvn)dx−	εvn)dx−	PROPN
ejde-290	404	16	2	2	NUM
ejde-290	404	17	√	√	PROPN
ejde-290	404	18	γ	γ	PROPN
ejde-290	404	19	∫	∫	PROPN
ejde-290	404	20	ω	ω	PROPN
ejde-290	404	21	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	404	22	,	,	PUNCT
ejde-290	404	23	εunvn	εunvn	VERB
ejde-290	404	24	dx	dx	PROPN
ejde-290	404	25	−	−	PROPN
ejde-290	404	26	∫	∫	PROPN
ejde-290	404	27	ω	ω	PROPN
ejde-290	404	28	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	404	29	,	,	PUNCT
ejde-290	404	30	εu	εu	ADP
ejde-290	404	31	2∗	2∗	NUM
ejde-290	404	32	n	n	PRON
ejde-290	404	33	dx	dx	PROPN
ejde-290	404	34	=	=	SYM
ejde-290	404	35	∫	∫	PROPN
ejde-290	404	36	ω	ω	PROPN
ejde-290	404	37	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	404	38	,	,	PUNCT
ejde-290	404	39	ε|∇un|2dx+	ε|∇un|2dx+	PROPN
ejde-290	404	40	∫	∫	PROPN
ejde-290	404	41	ω	ω	PROPN
ejde-290	404	42	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	404	43	,	,	PUNCT
ejde-290	405	1	ε|∇vn|2dx−	ε|∇vn|2dx−	PROPN
ejde-290	405	2	∫	∫	PROPN
ejde-290	405	3	ω	ω	PROPN
ejde-290	405	4	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	405	5	,	,	PUNCT
ejde-290	405	6	εu	εu	ADP
ejde-290	405	7	2∗	2∗	NUM
ejde-290	405	8	n	n	PRON
ejde-290	405	9	dx+	dx+	ADJ
ejde-290	405	10	∫	∫	PROPN
ejde-290	405	11	ω	ω	PROPN
ejde-290	405	12	un〈∇un,∇ϕj	un〈∇un,∇ϕj	PROPN
ejde-290	405	13	,	,	PUNCT
ejde-290	405	14	ε〉dx	ε〉dx	PROPN
ejde-290	405	15	+	+	CCONJ
ejde-290	405	16	∫	∫	PROPN
ejde-290	405	17	ω	ω	NUM
ejde-290	405	18	vn〈∇vn,∇ϕj	vn〈∇vn,∇ϕj	PROPN
ejde-290	405	19	,	,	PUNCT
ejde-290	405	20	ε〉dx−	ε〉dx−	NOUN
ejde-290	405	21	2	2	NUM
ejde-290	405	22	√	√	NOUN
ejde-290	405	23	γ	γ	PROPN
ejde-290	405	24	∫	∫	PROPN
ejde-290	405	25	ω	ω	PROPN
ejde-290	405	26	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	405	27	,	,	PUNCT
ejde-290	405	28	εunvndx	εunvndx	NOUN
ejde-290	405	29	.	.	PUNCT
ejde-290	406	1	moreover	moreover	ADV
ejde-290	406	2	,	,	PUNCT
ejde-290	406	3	from	from	ADP
ejde-290	406	4	(	(	PUNCT
ejde-290	406	5	3.3	3.3	NUM
ejde-290	406	6	)	)	PUNCT
ejde-290	406	7	and	and	CCONJ
ejde-290	406	8	(	(	PUNCT
ejde-290	406	9	3.4	3.4	NUM
ejde-290	406	10	)	)	PUNCT
ejde-290	406	11	,	,	PUNCT
ejde-290	406	12	we	we	PRON
ejde-290	406	13	have	have	VERB
ejde-290	406	14	lim	lim	PROPN
ejde-290	406	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-290	407	1	〈	〈	PROPN
ejde-290	407	2	j	j	PROPN
ejde-290	407	3	′γ(un	′γ(un	PROPN
ejde-290	407	4	,	,	PUNCT
ejde-290	407	5	vn)|(ϕj	vn)|(ϕj	PROPN
ejde-290	407	6	,	,	PUNCT
ejde-290	407	7	εun	εun	PROPN
ejde-290	407	8	,	,	PUNCT
ejde-290	407	9	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-290	407	10	,	,	PUNCT
ejde-290	407	11	εvn	εvn	ADJ
ejde-290	407	12	)	)	PUNCT
ejde-290	407	13	〉	〉	NOUN
ejde-290	407	14	=	=	SYM
ejde-290	408	1	∫	∫	PROPN
ejde-290	408	2	ω	ω	PROPN
ejde-290	408	3	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	408	4	,	,	PUNCT
ejde-290	408	5	εdµ+	εdµ+	PROPN
ejde-290	408	6	∫	∫	PROPN
ejde-290	408	7	ω	ω	PROPN
ejde-290	408	8	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	408	9	,	,	PUNCT
ejde-290	408	10	εdµ̃−	εdµ̃−	NOUN
ejde-290	408	11	∫	∫	PROPN
ejde-290	408	12	ω	ω	NUM
ejde-290	408	13	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	408	14	,	,	PUNCT
ejde-290	408	15	εdν	εdν	NOUN
ejde-290	408	16	−	−	PROPN
ejde-290	408	17	2	2	NUM
ejde-290	408	18	√	√	PROPN
ejde-290	408	19	γ	γ	PROPN
ejde-290	408	20	∫	∫	PROPN
ejde-290	408	21	ω	ω	PROPN
ejde-290	408	22	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	408	23	,	,	PUNCT
ejde-290	408	24	εu0v0dx	εu0v0dx	PROPN
ejde-290	408	25	+	+	CCONJ
ejde-290	408	26	∫	∫	PROPN
ejde-290	408	27	ω	ω	PROPN
ejde-290	408	28	u0〈∇u0,∇ϕj	u0〈∇u0,∇ϕj	PROPN
ejde-290	408	29	,	,	PUNCT
ejde-290	408	30	ε〉dx+	ε〉dx+	PROPN
ejde-290	408	31	∫	∫	PROPN
ejde-290	408	32	ω	ω	PROPN
ejde-290	408	33	v0〈∇v0,∇ϕj	v0〈∇v0,∇ϕj	PROPN
ejde-290	408	34	,	,	PUNCT
ejde-290	408	35	ε〉dx	ε〉dx	NOUN
ejde-290	408	36	.	.	PUNCT
ejde-290	409	1	by	by	ADP
ejde-290	409	2	construction	construction	NOUN
ejde-290	409	3	,	,	PUNCT
ejde-290	409	4	lim	lim	NOUN
ejde-290	409	5	ε→0	ε→0	X
ejde-290	409	6	[	[	PUNCT
ejde-290	409	7	−	−	PROPN
ejde-290	409	8	2	2	NUM
ejde-290	409	9	√	√	PROPN
ejde-290	409	10	γ	γ	PROPN
ejde-290	409	11	∫	∫	PROPN
ejde-290	409	12	ω	ω	PROPN
ejde-290	409	13	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	409	14	,	,	PUNCT
ejde-290	409	15	εu0v0dx+	εu0v0dx+	ADJ
ejde-290	409	16	∫	∫	PROPN
ejde-290	409	17	ω	ω	PROPN
ejde-290	409	18	u0	u0	PROPN
ejde-290	409	19	〈	〈	PROPN
ejde-290	409	20	∇u0,∇ϕj	∇u0,∇ϕj	PROPN
ejde-290	409	21	,	,	PUNCT
ejde-290	409	22	ε	ε	PROPN
ejde-290	409	23	〉	〉	NUM
ejde-290	409	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-290	409	25	∫	∫	PROPN
ejde-290	409	26	ω	ω	PROPN
ejde-290	409	27	v0	v0	PROPN
ejde-290	409	28	〈	〈	PROPN
ejde-290	409	29	∇v0,∇ϕj	∇v0,∇ϕj	PROPN
ejde-290	409	30	,	,	PUNCT
ejde-290	409	31	ε	ε	PROPN
ejde-290	409	32	〉	〉	PROPN
ejde-290	409	33	dx	dx	X
ejde-290	409	34	]	]	PUNCT
ejde-290	410	1	=	=	PUNCT
ejde-290	410	2	0	0	X
ejde-290	410	3	.	.	PUNCT
ejde-290	411	1	then	then	ADV
ejde-290	411	2	,	,	PUNCT
ejde-290	411	3	as	as	ADP
ejde-290	411	4	j	j	PROPN
ejde-290	411	5	′γ(un)→	′γ(un)→	ADP
ejde-290	411	6	0	0	NUM
ejde-290	411	7	in	in	ADP
ejde-290	411	8	(	(	PUNCT
ejde-290	411	9	h1	h1	PROPN
ejde-290	411	10	0	0	NUM
ejde-290	411	11	(	(	PUNCT
ejde-290	411	12	ω)×h1	ω)×h1	NUM
ejde-290	411	13	0	0	NUM
ejde-290	411	14	(	(	PUNCT
ejde-290	411	15	ω	ω	NOUN
ejde-290	411	16	)	)	PUNCT
ejde-290	411	17	)	)	PUNCT
ejde-290	411	18	′	′	NUM
ejde-290	411	19	,	,	PUNCT
ejde-290	411	20	we	we	PRON
ejde-290	411	21	obtain	obtain	VERB
ejde-290	411	22	that	that	SCONJ
ejde-290	411	23	lim	lim	PROPN
ejde-290	411	24	ε→0	ε→0	X
ejde-290	411	25	(	(	PUNCT
ejde-290	411	26	∫	∫	PROPN
ejde-290	411	27	ω	ω	PROPN
ejde-290	411	28	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	411	29	,	,	PUNCT
ejde-290	411	30	εdµ+	εdµ+	PROPN
ejde-290	411	31	∫	∫	PROPN
ejde-290	411	32	ω	ω	PROPN
ejde-290	411	33	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	411	34	,	,	PUNCT
ejde-290	412	1	εdµ̃−	εdµ̃−	NOUN
ejde-290	412	2	∫	∫	PROPN
ejde-290	412	3	ω	ω	NUM
ejde-290	412	4	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	412	5	,	,	PUNCT
ejde-290	412	6	εdν	εdν	NOUN
ejde-290	412	7	)	)	PUNCT
ejde-290	412	8	=	=	PUNCT
ejde-290	413	1	µj	µj	PROPN
ejde-290	413	2	+	+	CCONJ
ejde-290	413	3	µ̃j	µ̃j	ADV
ejde-290	413	4	−	−	PROPN
ejde-290	413	5	νj	νj	NOUN
ejde-290	413	6	=	=	SYM
ejde-290	413	7	0	0	NUM
ejde-290	413	8	,	,	PUNCT
ejde-290	413	9	and	and	CCONJ
ejde-290	413	10	we	we	PRON
ejde-290	413	11	conclude	conclude	VERB
ejde-290	413	12	that	that	PRON
ejde-290	413	13	νj	νj	NOUN
ejde-290	413	14	=	=	PUNCT
ejde-290	413	15	µj	µj	PROPN
ejde-290	414	1	+	+	CCONJ
ejde-290	414	2	µ̃j	µ̃j	ADV
ejde-290	414	3	.	.	PUNCT
ejde-290	415	1	(	(	PUNCT
ejde-290	415	2	3.6	3.6	NUM
ejde-290	415	3	)	)	PUNCT
ejde-290	415	4	finally	finally	ADV
ejde-290	415	5	,	,	PUNCT
ejde-290	415	6	we	we	PRON
ejde-290	415	7	have	have	VERB
ejde-290	415	8	two	two	NUM
ejde-290	415	9	options	option	NOUN
ejde-290	415	10	either	either	CCONJ
ejde-290	415	11	the	the	DET
ejde-290	415	12	ps	ps	NOUN
ejde-290	415	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	415	14	has	have	VERB
ejde-290	415	15	a	a	DET
ejde-290	415	16	convergent	convergent	NOUN
ejde-290	415	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-290	415	18	or	or	CCONJ
ejde-290	415	19	it	it	PRON
ejde-290	415	20	concentrates	concentrate	VERB
ejde-290	415	21	around	around	ADP
ejde-290	415	22	some	some	PRON
ejde-290	415	23	of	of	ADP
ejde-290	415	24	the	the	DET
ejde-290	415	25	points	point	NOUN
ejde-290	415	26	xj	xj	PROPN
ejde-290	415	27	.	.	PUNCT
ejde-290	416	1	in	in	ADP
ejde-290	416	2	other	other	ADJ
ejde-290	416	3	words	word	NOUN
ejde-290	416	4	,	,	PUNCT
ejde-290	416	5	νj	νj	NOUN
ejde-290	416	6	=	=	SYM
ejde-290	416	7	µj	µj	PROPN
ejde-290	416	8	=	=	PUNCT
ejde-290	416	9	µ̃j	µ̃j	ADV
ejde-290	416	10	=	=	SYM
ejde-290	416	11	0	0	NUM
ejde-290	416	12	,	,	PUNCT
ejde-290	416	13	or	or	CCONJ
ejde-290	416	14	there	there	PRON
ejde-290	416	15	exists	exist	VERB
ejde-290	416	16	some	some	DET
ejde-290	416	17	νj	νj	NOUN
ejde-290	416	18	>	>	X
ejde-290	416	19	0	0	NUM
ejde-290	417	1	such	such	ADJ
ejde-290	417	2	that	that	SCONJ
ejde-290	417	3	,	,	PUNCT
ejde-290	417	4	by	by	ADP
ejde-290	417	5	(	(	PUNCT
ejde-290	417	6	3.5	3.5	NUM
ejde-290	417	7	)	)	PUNCT
ejde-290	417	8	and	and	CCONJ
ejde-290	417	9	(	(	PUNCT
ejde-290	417	10	3.6	3.6	NUM
ejde-290	417	11	)	)	PUNCT
ejde-290	417	12	,	,	PUNCT
ejde-290	417	13	νj	νj	ADP
ejde-290	417	14	≥	≥	NOUN
ejde-290	417	15	s	s	NOUN
ejde-290	417	16	n/2	n/2	PROPN
ejde-290	417	17	n	n	NOUN
ejde-290	417	18	.	.	PUNCT
ejde-290	418	1	in	in	ADP
ejde-290	418	2	case	case	NOUN
ejde-290	418	3	of	of	ADP
ejde-290	418	4	having	have	VERB
ejde-290	418	5	concentration	concentration	NOUN
ejde-290	418	6	,	,	PUNCT
ejde-290	418	7	we	we	PRON
ejde-290	418	8	find	find	VERB
ejde-290	418	9	that	that	SCONJ
ejde-290	418	10	c	c	NOUN
ejde-290	418	11	=	=	SYM
ejde-290	418	12	lim	lim	PROPN
ejde-290	418	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-290	418	14	jγ(un	jγ(un	PROPN
ejde-290	418	15	,	,	PUNCT
ejde-290	418	16	vn	vn	PROPN
ejde-290	418	17	)	)	PUNCT
ejde-290	418	18	18	18	NUM
ejde-290	418	19	p.	p.	NOUN
ejde-290	418	20	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-290	418	21	-	-	PUNCT
ejde-290	418	22	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-290	418	23	,	,	PUNCT
ejde-290	418	24	e.	e.	PROPN
ejde-290	418	25	colorado	colorado	PROPN
ejde-290	418	26	,	,	PUNCT
ejde-290	418	27	a.	a.	PROPN
ejde-290	418	28	ortega	ortega	PROPN
ejde-290	418	29	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	418	30	=	=	PROPN
ejde-290	418	31	lim	lim	PROPN
ejde-290	418	32	n→∞	n→∞	NUM
ejde-290	418	33	jγ(un	jγ(un	PROPN
ejde-290	418	34	,	,	PUNCT
ejde-290	418	35	vn)−	vn)−	NOUN
ejde-290	418	36	1	1	NUM
ejde-290	418	37	2	2	NUM
ejde-290	418	38	〈	〈	PROPN
ejde-290	418	39	jγ(un	jγ(un	PROPN
ejde-290	418	40	,	,	PUNCT
ejde-290	418	41	vn)|(un	vn)|(un	NOUN
ejde-290	418	42	,	,	PUNCT
ejde-290	418	43	vn	vn	PROPN
ejde-290	418	44	)	)	PUNCT
ejde-290	418	45	〉	〉	NOUN
ejde-290	418	46	=	=	SYM
ejde-290	418	47	(	(	PUNCT
ejde-290	418	48	1	1	NUM
ejde-290	418	49	2	2	NUM
ejde-290	418	50	−	−	PROPN
ejde-290	418	51	1	1	NUM
ejde-290	418	52	2∗	2∗	NUM
ejde-290	418	53	)	)	PUNCT
ejde-290	419	1	∫	∫	PROPN
ejde-290	420	1	ω	ω	PROPN
ejde-290	420	2	|u0|2	|u0|2	PUNCT
ejde-290	420	3	∗	∗	X
ejde-290	420	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-290	420	5	(	(	PUNCT
ejde-290	420	6	1	1	NUM
ejde-290	420	7	2	2	NUM
ejde-290	420	8	−	−	PROPN
ejde-290	420	9	1	1	NUM
ejde-290	420	10	2∗	2∗	NUM
ejde-290	420	11	)	)	PUNCT
ejde-290	420	12	νj	νj	NOUN
ejde-290	420	13	≥	≥	NUM
ejde-290	420	14	1	1	NUM
ejde-290	420	15	n	n	PROPN
ejde-290	420	16	s	s	PART
ejde-290	420	17	n/2	n/2	CCONJ
ejde-290	420	18	n	n	CCONJ
ejde-290	420	19	=	=	SYM
ejde-290	420	20	c∗	c∗	PROPN
ejde-290	420	21	,	,	PUNCT
ejde-290	420	22	in	in	ADP
ejde-290	420	23	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-290	420	24	with	with	ADP
ejde-290	420	25	the	the	DET
ejde-290	420	26	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-290	420	27	c	c	NOUN
ejde-290	420	28	<	<	X
ejde-290	420	29	c∗.	c∗.	X
ejde-290	420	30	therefore	therefore	ADV
ejde-290	420	31	,	,	PUNCT
ejde-290	420	32	the	the	DET
ejde-290	420	33	ps	ps	NOUN
ejde-290	420	34	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	420	35	has	have	VERB
ejde-290	420	36	a	a	DET
ejde-290	420	37	convergent	convergent	NOUN
ejde-290	420	38	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-290	420	39	and	and	CCONJ
ejde-290	420	40	the	the	DET
ejde-290	420	41	ps	ps	NOUN
ejde-290	420	42	condition	condition	NOUN
ejde-290	420	43	is	be	AUX
ejde-290	420	44	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-290	420	45	.	.	PUNCT
ejde-290	421	1	�	�	PROPN
ejde-290	421	2	next	next	ADV
ejde-290	421	3	we	we	PRON
ejde-290	421	4	show	show	VERB
ejde-290	421	5	that	that	SCONJ
ejde-290	421	6	we	we	PRON
ejde-290	421	7	can	can	AUX
ejde-290	421	8	obtain	obtain	VERB
ejde-290	421	9	a	a	DET
ejde-290	421	10	path	path	NOUN
ejde-290	421	11	for	for	ADP
ejde-290	421	12	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	421	13	under	under	ADP
ejde-290	421	14	the	the	DET
ejde-290	421	15	critical	critical	ADJ
ejde-290	421	16	level	level	NOUN
ejde-290	421	17	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-290	421	18	to	to	PART
ejde-290	421	19	obtain	obtain	VERB
ejde-290	421	20	such	such	DET
ejde-290	421	21	a	a	DET
ejde-290	421	22	path	path	NOUN
ejde-290	421	23	we	we	PRON
ejde-290	421	24	will	will	AUX
ejde-290	421	25	assume	assume	VERB
ejde-290	421	26	test	test	NOUN
ejde-290	421	27	functions	function	NOUN
ejde-290	421	28	of	of	ADP
ejde-290	421	29	the	the	DET
ejde-290	421	30	form	form	NOUN
ejde-290	421	31	(	(	PUNCT
ejde-290	421	32	ũε	ũε	PROPN
ejde-290	421	33	,	,	PUNCT
ejde-290	421	34	ṽε	ṽε	PROPN
ejde-290	421	35	)	)	PUNCT
ejde-290	421	36	=	=	PRON
ejde-290	421	37	(	(	PUNCT
ejde-290	421	38	mφε	mφε	ADJ
ejde-290	421	39	,	,	PUNCT
ejde-290	421	40	mρφε	mρφε	NOUN
ejde-290	421	41	)	)	PUNCT
ejde-290	421	42	,	,	PUNCT
ejde-290	421	43	where	where	SCONJ
ejde-290	421	44	φε	φε	ADV
ejde-290	421	45	=	=	SYM
ejde-290	421	46	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	421	47	,	,	PUNCT
ejde-290	421	48	r	r	PROPN
ejde-290	421	49	uj	uj	PROPN
ejde-290	421	50	,	,	PUNCT
ejde-290	421	51	ε	ε	PROPN
ejde-290	421	52	,	,	PUNCT
ejde-290	421	53	with	with	ADP
ejde-290	421	54	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-290	421	55	,	,	PUNCT
ejde-290	421	56	r	r	NOUN
ejde-290	421	57	is	be	AUX
ejde-290	421	58	a	a	DET
ejde-290	421	59	cut	cut	VERB
ejde-290	421	60	-	-	PUNCT
ejde-290	421	61	off	off	ADP
ejde-290	421	62	function	function	NOUN
ejde-290	421	63	defined	define	VERB
ejde-290	421	64	by	by	ADP
ejde-290	421	65	(	(	PUNCT
ejde-290	421	66	2.8	2.8	NUM
ejde-290	421	67	)	)	PUNCT
ejde-290	421	68	,	,	PUNCT
ejde-290	421	69	for	for	ADP
ejde-290	421	70	some	some	DET
ejde-290	421	71	r	r	NOUN
ejde-290	421	72	>	>	X
ejde-290	421	73	0	0	PUNCT
ejde-290	421	74	small	small	ADJ
ejde-290	421	75	enough	enough	ADV
ejde-290	421	76	,	,	PUNCT
ejde-290	421	77	m	m	VERB
ejde-290	421	78	>	>	X
ejde-290	421	79	0	0	PUNCT
ejde-290	422	1	a	a	DET
ejde-290	422	2	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-290	422	3	large	large	ADJ
ejde-290	422	4	constant	constant	ADJ
ejde-290	422	5	such	such	ADJ
ejde-290	422	6	that	that	SCONJ
ejde-290	422	7	jγ(ũε	jγ(ũε	PROPN
ejde-290	422	8	,	,	PUNCT
ejde-290	422	9	ṽε	ṽε	PROPN
ejde-290	422	10	)	)	PUNCT
ejde-290	422	11	<	<	X
ejde-290	422	12	0	0	PROPN
ejde-290	422	13	,	,	PUNCT
ejde-290	422	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-290	422	15	is	be	AUX
ejde-290	422	16	a	a	DET
ejde-290	422	17	positive	positive	ADJ
ejde-290	422	18	term	term	NOUN
ejde-290	422	19	to	to	PART
ejde-290	422	20	be	be	AUX
ejde-290	422	21	determined	determine	VERB
ejde-290	422	22	below	below	ADP
ejde-290	422	23	and	and	CCONJ
ejde-290	422	24	uj	uj	PROPN
ejde-290	422	25	,	,	PUNCT
ejde-290	422	26	ε	ε	PROPN
ejde-290	422	27	are	be	AUX
ejde-290	422	28	the	the	DET
ejde-290	422	29	family	family	NOUN
ejde-290	422	30	of	of	ADP
ejde-290	422	31	functions	function	NOUN
ejde-290	422	32	defined	define	VERB
ejde-290	422	33	by	by	ADP
ejde-290	422	34	(	(	PUNCT
ejde-290	422	35	2.11	2.11	NUM
ejde-290	422	36	)	)	PUNCT
ejde-290	422	37	.	.	PUNCT
ejde-290	423	1	for	for	ADP
ejde-290	423	2	the	the	DET
ejde-290	423	3	sake	sake	NOUN
ejde-290	423	4	of	of	ADP
ejde-290	423	5	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-290	423	6	,	,	PUNCT
ejde-290	423	7	in	in	ADP
ejde-290	423	8	the	the	DET
ejde-290	423	9	sequel	sequel	NOUN
ejde-290	423	10	we	we	PRON
ejde-290	423	11	will	will	AUX
ejde-290	423	12	consider	consider	VERB
ejde-290	423	13	xj	xj	NOUN
ejde-290	423	14	=	=	NOUN
ejde-290	423	15	0	0	PROPN
ejde-290	423	16	as	as	ADV
ejde-290	423	17	well	well	ADV
ejde-290	423	18	as	as	ADP
ejde-290	423	19	the	the	DET
ejde-290	423	20	normalization	normalization	NOUN
ejde-290	423	21	(	(	PUNCT
ejde-290	423	22	2.12	2.12	NUM
ejde-290	423	23	)	)	PUNCT
ejde-290	423	24	.	.	PUNCT
ejde-290	424	1	then	then	ADV
ejde-290	424	2	,	,	PUNCT
ejde-290	424	3	under	under	ADP
ejde-290	424	4	the	the	DET
ejde-290	424	5	previous	previous	ADJ
ejde-290	424	6	construction	construction	NOUN
ejde-290	424	7	,	,	PUNCT
ejde-290	424	8	we	we	PRON
ejde-290	424	9	define	define	VERB
ejde-290	424	10	the	the	DET
ejde-290	424	11	set	set	NOUN
ejde-290	424	12	of	of	ADP
ejde-290	424	13	paths	path	NOUN
ejde-290	424	14	γε	γε	VERB
ejde-290	424	15	:	:	PUNCT
ejde-290	424	16	=	=	X
ejde-290	424	17	{	{	PUNCT
ejde-290	424	18	g	g	PROPN
ejde-290	424	19	∈	∈	PROPN
ejde-290	424	20	c	c	X
ejde-290	424	21	(	(	PUNCT
ejde-290	424	22	[	[	X
ejde-290	424	23	0	0	NUM
ejde-290	424	24	,	,	PUNCT
ejde-290	424	25	1	1	NUM
ejde-290	424	26	]	]	PUNCT
ejde-290	424	27	,	,	PUNCT
ejde-290	424	28	h1	h1	PROPN
ejde-290	424	29	0	0	NUM
ejde-290	424	30	(	(	PUNCT
ejde-290	424	31	ω)×h1	ω)×h1	NUM
ejde-290	424	32	0	0	NUM
ejde-290	424	33	(	(	PUNCT
ejde-290	424	34	ω	ω	NOUN
ejde-290	424	35	)	)	PUNCT
ejde-290	424	36	)	)	PUNCT
ejde-290	424	37	:	:	PUNCT
ejde-290	425	1	g(0	g(0	NOUN
ejde-290	425	2	)	)	PUNCT
ejde-290	425	3	=	=	SYM
ejde-290	425	4	(	(	PUNCT
ejde-290	425	5	0	0	NUM
ejde-290	425	6	,	,	PUNCT
ejde-290	425	7	0	0	NUM
ejde-290	425	8	)	)	PUNCT
ejde-290	425	9	,	,	PUNCT
ejde-290	425	10	g(1	g(1	NOUN
ejde-290	425	11	)	)	PUNCT
ejde-290	425	12	=	=	PUNCT
ejde-290	425	13	(	(	PUNCT
ejde-290	425	14	ũε	ũε	PROPN
ejde-290	425	15	,	,	PUNCT
ejde-290	425	16	ṽε	ṽε	PROPN
ejde-290	425	17	)	)	PUNCT
ejde-290	425	18	}	}	PUNCT
ejde-290	425	19	,	,	PUNCT
ejde-290	425	20	and	and	CCONJ
ejde-290	425	21	consider	consider	VERB
ejde-290	425	22	the	the	DET
ejde-290	425	23	minimax	minimax	NOUN
ejde-290	425	24	value	value	NOUN
ejde-290	425	25	cε	cε	NOUN
ejde-290	425	26	=	=	ADJ
ejde-290	425	27	inf	inf	PROPN
ejde-290	425	28	g∈γε	g∈γε	PROPN
ejde-290	425	29	max	max	PROPN
ejde-290	425	30	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-290	425	31	]	]	PUNCT
ejde-290	425	32	jγ(g(t	jγ(g(t	NOUN
ejde-290	425	33	)	)	PUNCT
ejde-290	425	34	)	)	PUNCT
ejde-290	425	35	.	.	PUNCT
ejde-290	426	1	now	now	ADV
ejde-290	426	2	we	we	PRON
ejde-290	426	3	prove	prove	VERB
ejde-290	426	4	that	that	SCONJ
ejde-290	426	5	,	,	PUNCT
ejde-290	426	6	in	in	ADP
ejde-290	426	7	fact	fact	NOUN
ejde-290	426	8	,	,	PUNCT
ejde-290	426	9	the	the	DET
ejde-290	426	10	levels	level	NOUN
ejde-290	426	11	cε	cε	VERB
ejde-290	426	12	are	be	AUX
ejde-290	426	13	always	always	ADV
ejde-290	426	14	below	below	ADP
ejde-290	426	15	c∗	c∗	NOUN
ejde-290	426	16	for	for	ADP
ejde-290	426	17	ε	ε	PROPN
ejde-290	426	18	>	>	X
ejde-290	426	19	0	0	PROPN
ejde-290	426	20	small	small	ADJ
ejde-290	426	21	enough	enough	ADV
ejde-290	426	22	.	.	PUNCT
ejde-290	427	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	427	2	3.4	3.4	NUM
ejde-290	427	3	.	.	PUNCT
ejde-290	428	1	assume	assume	VERB
ejde-290	428	2	p	p	NOUN
ejde-290	428	3	=	=	SYM
ejde-290	428	4	2∗	2∗	NUM
ejde-290	429	1	−	−	NUM
ejde-290	429	2	1	1	NUM
ejde-290	429	3	.	.	PUNCT
ejde-290	430	1	then	then	ADV
ejde-290	430	2	,	,	PUNCT
ejde-290	430	3	there	there	PRON
ejde-290	430	4	exists	exist	VERB
ejde-290	430	5	ε	ε	PROPN
ejde-290	430	6	>	>	X
ejde-290	430	7	0	0	PUNCT
ejde-290	431	1	small	small	ADJ
ejde-290	431	2	enough	enough	ADV
ejde-290	431	3	such	such	ADJ
ejde-290	431	4	that	that	DET
ejde-290	431	5	sup	sup	NOUN
ejde-290	431	6	0≤t≤1	0≤t≤1	X
ejde-290	431	7	jγ(tũε	jγ(tũε	PROPN
ejde-290	431	8	,	,	PUNCT
ejde-290	431	9	tṽε	tṽε	PROPN
ejde-290	431	10	)	)	PUNCT
ejde-290	431	11	<	<	X
ejde-290	431	12	1	1	NUM
ejde-290	431	13	n	n	PROPN
ejde-290	431	14	s	s	PART
ejde-290	431	15	n/2	n/2	PRON
ejde-290	431	16	n	n	NOUN
ejde-290	431	17	,	,	PUNCT
ejde-290	431	18	provided	provide	VERB
ejde-290	431	19	n	n	PRON
ejde-290	431	20	≥	≥	NUM
ejde-290	431	21	7	7	NUM
ejde-290	431	22	.	.	PUNCT
ejde-290	432	1	proof	proof	NOUN
ejde-290	432	2	.	.	PUNCT
ejde-290	433	1	let	let	VERB
ejde-290	433	2	us	we	PRON
ejde-290	433	3	denote	denote	VERB
ejde-290	433	4	by	by	ADP
ejde-290	433	5	f	f	PROPN
ejde-290	433	6	(	(	PUNCT
ejde-290	433	7	ε	ε	PROPN
ejde-290	433	8	)	)	PUNCT
ejde-290	433	9	the	the	DET
ejde-290	433	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-290	433	11	(	(	PUNCT
ejde-290	433	12	2.13	2.13	NUM
ejde-290	433	13	)	)	PUNCT
ejde-290	433	14	in	in	ADP
ejde-290	433	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	433	16	2.8	2.8	NUM
ejde-290	433	17	.	.	PUNCT
ejde-290	434	1	then	then	ADV
ejde-290	434	2	,	,	PUNCT
ejde-290	434	3	assuming	assume	VERB
ejde-290	434	4	the	the	DET
ejde-290	434	5	normalization	normalization	NOUN
ejde-290	434	6	(	(	PUNCT
ejde-290	434	7	2.12	2.12	NUM
ejde-290	434	8	)	)	PUNCT
ejde-290	434	9	,	,	PUNCT
ejde-290	434	10	g(t	g(t	PROPN
ejde-290	434	11	)	)	PUNCT
ejde-290	434	12	:	:	PUNCT
ejde-290	435	1	=	=	SYM
ejde-290	435	2	jγ(tũε	jγ(tũε	PROPN
ejde-290	435	3	,	,	PUNCT
ejde-290	435	4	tṽε	tṽε	PROPN
ejde-290	435	5	)	)	PUNCT
ejde-290	435	6	=	=	NOUN
ejde-290	435	7	(	(	PUNCT
ejde-290	435	8	t2m2	t2m2	ADP
ejde-290	435	9	2	2	NUM
ejde-290	435	10	+	+	CCONJ
ejde-290	435	11	ρ2t2m2	ρ2t2m2	ADJ
ejde-290	435	12	2	2	NUM
ejde-290	435	13	)	)	PUNCT
ejde-290	435	14	‖∇φε‖2l2(ω	‖∇φε‖2l2(ω	ADV
ejde-290	435	15	)	)	PUNCT
ejde-290	436	1	−	−	NOUN
ejde-290	436	2	t	t	NOUN
ejde-290	436	3	2m2ρ	2m2ρ	NOUN
ejde-290	436	4	√	√	ADP
ejde-290	436	5	γ	γ	PROPN
ejde-290	436	6	∫	∫	PROPN
ejde-290	436	7	ω	ω	PROPN
ejde-290	436	8	φ2	φ2	PROPN
ejde-290	436	9	εdx−	εdx−	PROPN
ejde-290	436	10	t2	t2	PROPN
ejde-290	436	11	∗	∗	VERB
ejde-290	436	12	m2∗	m2∗	NOUN
ejde-290	436	13	2∗	2∗	NUM
ejde-290	437	1	=	=	PUNCT
ejde-290	437	2	t2m2	t2m2	ADP
ejde-290	437	3	2	2	NUM
ejde-290	437	4	(	(	PUNCT
ejde-290	437	5	(	(	PUNCT
ejde-290	437	6	1	1	NUM
ejde-290	437	7	+	+	CCONJ
ejde-290	437	8	ρ2)[sn	ρ2)[sn	PROPN
ejde-290	437	9	+	+	ADJ
ejde-290	437	10	o(εn−2)]−	o(εn−2)]−	NOUN
ejde-290	437	11	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-290	437	12	√	√	PROPN
ejde-290	437	13	γf	γf	PROPN
ejde-290	437	14	(	(	PUNCT
ejde-290	437	15	ε	ε	PROPN
ejde-290	437	16	)	)	PUNCT
ejde-290	437	17	)	)	PUNCT
ejde-290	438	1	−	−	PROPN
ejde-290	438	2	t2	t2	PROPN
ejde-290	438	3	∗	∗	VERB
ejde-290	438	4	m2∗	m2∗	PROPN
ejde-290	438	5	2∗	2∗	NUM
ejde-290	438	6	.	.	PUNCT
ejde-290	439	1	it	it	PRON
ejde-290	439	2	is	be	AUX
ejde-290	439	3	clear	clear	ADJ
ejde-290	439	4	that	that	SCONJ
ejde-290	439	5	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-290	439	6	g(t	g(t	PROPN
ejde-290	439	7	)	)	PUNCT
ejde-290	439	8	=	=	PUNCT
ejde-290	439	9	−∞	−∞	NOUN
ejde-290	439	10	,	,	PUNCT
ejde-290	439	11	therefore	therefore	ADV
ejde-290	439	12	,	,	PUNCT
ejde-290	439	13	the	the	DET
ejde-290	439	14	function	function	NOUN
ejde-290	439	15	g(t	g(t	PROPN
ejde-290	439	16	)	)	PUNCT
ejde-290	439	17	possesses	possess	VERB
ejde-290	439	18	a	a	DET
ejde-290	439	19	maximum	maximum	ADJ
ejde-290	439	20	value	value	NOUN
ejde-290	439	21	at	at	ADP
ejde-290	439	22	the	the	DET
ejde-290	439	23	point	point	NOUN
ejde-290	439	24	tε	tε	NOUN
ejde-290	439	25	=	=	SYM
ejde-290	439	26	(	(	PUNCT
ejde-290	439	27	m2[(1	m2[(1	PROPN
ejde-290	440	1	+	+	CCONJ
ejde-290	440	2	ρ2)[sn	ρ2)[sn	PROPN
ejde-290	440	3	+	+	ADP
ejde-290	440	4	o(εn−2)]−	o(εn−2)]−	NOUN
ejde-290	440	5	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-290	440	6	√	√	PROPN
ejde-290	440	7	γf	γf	PROPN
ejde-290	440	8	(	(	PUNCT
ejde-290	440	9	ε	ε	PROPN
ejde-290	440	10	)	)	PUNCT
ejde-290	440	11	]	]	PUNCT
ejde-290	440	12	m2∗	m2∗	PROPN
ejde-290	440	13	)	)	PUNCT
ejde-290	440	14	1	1	NUM
ejde-290	440	15	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-290	440	16	.	.	PUNCT
ejde-290	441	1	moreover	moreover	ADV
ejde-290	441	2	,	,	PUNCT
ejde-290	441	3	at	at	ADP
ejde-290	441	4	the	the	DET
ejde-290	441	5	point	point	NOUN
ejde-290	441	6	tε	tε	NOUN
ejde-290	441	7	,	,	PUNCT
ejde-290	441	8	g(tε	g(tε	NOUN
ejde-290	441	9	)	)	PUNCT
ejde-290	441	10	=	=	SYM
ejde-290	441	11	1	1	NUM
ejde-290	441	12	n	n	NOUN
ejde-290	441	13	[	[	X
ejde-290	441	14	(	(	PUNCT
ejde-290	441	15	1	1	NUM
ejde-290	441	16	+	+	NUM
ejde-290	441	17	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-290	441	18	)	)	PUNCT
ejde-290	442	1	[	[	X
ejde-290	442	2	sn	sn	X
ejde-290	442	3	+	+	NOUN
ejde-290	442	4	o(εn−2)]−	o(εn−2)]−	NOUN
ejde-290	442	5	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-290	442	6	√	√	PROPN
ejde-290	442	7	γf	γf	PROPN
ejde-290	442	8	(	(	PUNCT
ejde-290	442	9	ε	ε	PROPN
ejde-290	442	10	)	)	PUNCT
ejde-290	442	11	]	]	PUNCT
ejde-290	442	12	n/2	n/2	X
ejde-290	442	13	.	.	PUNCT
ejde-290	443	1	then	then	ADV
ejde-290	443	2	,	,	PUNCT
ejde-290	443	3	the	the	DET
ejde-290	443	4	proof	proof	NOUN
ejde-290	443	5	will	will	AUX
ejde-290	443	6	be	be	AUX
ejde-290	443	7	complete	complete	ADJ
ejde-290	443	8	if	if	SCONJ
ejde-290	443	9	we	we	PRON
ejde-290	443	10	can	can	AUX
ejde-290	443	11	choose	choose	VERB
ejde-290	443	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-290	443	13	>	>	X
ejde-290	443	14	0	0	NUM
ejde-290	443	15	such	such	ADJ
ejde-290	443	16	that	that	SCONJ
ejde-290	443	17	the	the	DET
ejde-290	443	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	443	19	,	,	PUNCT
ejde-290	443	20	[	[	X
ejde-290	443	21	(	(	PUNCT
ejde-290	443	22	1	1	NUM
ejde-290	443	23	+	+	CCONJ
ejde-290	443	24	ρ2)[sn	ρ2)[sn	PROPN
ejde-290	443	25	+	+	ADJ
ejde-290	443	26	o(εn−2)]−	o(εn−2)]−	NOUN
ejde-290	443	27	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-290	443	28	√	√	PROPN
ejde-290	443	29	γf	γf	PROPN
ejde-290	443	30	(	(	PUNCT
ejde-290	443	31	ε	ε	PROPN
ejde-290	443	32	)	)	PUNCT
ejde-290	443	33	]	]	PUNCT
ejde-290	444	1	<	<	X
ejde-290	444	2	sn	sn	PROPN
ejde-290	444	3	,	,	PUNCT
ejde-290	444	4	(	(	PUNCT
ejde-290	444	5	3.7	3.7	NUM
ejde-290	444	6	)	)	PUNCT
ejde-290	444	7	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	444	8	brezis	brezis	PROPN
ejde-290	444	9	-	-	PUNCT
ejde-290	444	10	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-290	444	11	type	type	NOUN
ejde-290	444	12	problems	problem	NOUN
ejde-290	444	13	with	with	ADP
ejde-290	444	14	inverse	inverse	NOUN
ejde-290	444	15	operator	operator	NOUN
ejde-290	444	16	19	19	NUM
ejde-290	444	17	holds	hold	NOUN
ejde-290	444	18	provided	provide	VERB
ejde-290	444	19	ε	ε	PROPN
ejde-290	444	20	>	>	X
ejde-290	444	21	0	0	PUNCT
ejde-290	444	22	is	be	AUX
ejde-290	444	23	small	small	ADJ
ejde-290	444	24	enough	enough	ADV
ejde-290	444	25	.	.	PUNCT
ejde-290	445	1	indeed	indeed	ADV
ejde-290	445	2	,	,	PUNCT
ejde-290	445	3	if	if	SCONJ
ejde-290	445	4	we	we	PRON
ejde-290	445	5	take	take	VERB
ejde-290	445	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-290	445	7	=	=	SYM
ejde-290	445	8	εα	εα	PROPN
ejde-290	445	9	,	,	PUNCT
ejde-290	445	10	with	with	ADP
ejde-290	445	11	α	α	PROPN
ejde-290	445	12	>	>	X
ejde-290	445	13	0	0	PUNCT
ejde-290	445	14	(	(	PUNCT
ejde-290	445	15	to	to	PART
ejde-290	445	16	be	be	AUX
ejde-290	445	17	determined	determine	VERB
ejde-290	445	18	)	)	PUNCT
ejde-290	445	19	,	,	PUNCT
ejde-290	445	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	445	21	(	(	PUNCT
ejde-290	445	22	3.7	3.7	NUM
ejde-290	445	23	)	)	PUNCT
ejde-290	445	24	is	be	AUX
ejde-290	445	25	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-290	445	26	to	to	PART
ejde-290	445	27	snε	snε	VERB
ejde-290	445	28	2α	2α	NOUN
ejde-290	445	29	+	+	PROPN
ejde-290	445	30	o(εn−2	o(εn−2	ADJ
ejde-290	445	31	+	+	ADJ
ejde-290	445	32	2α	2α	NOUN
ejde-290	445	33	)	)	PUNCT
ejde-290	445	34	+	+	NOUN
ejde-290	445	35	o(εn−2	o(εn−2	NOUN
ejde-290	445	36	)	)	PUNCT
ejde-290	445	37	<	<	X
ejde-290	445	38	2	2	NUM
ejde-290	445	39	√	√	PROPN
ejde-290	445	40	γεαf	γεαf	NOUN
ejde-290	445	41	(	(	PUNCT
ejde-290	445	42	ε	ε	PROPN
ejde-290	445	43	)	)	PUNCT
ejde-290	445	44	,	,	PUNCT
ejde-290	445	45	since	since	SCONJ
ejde-290	445	46	snε	snε	ADJ
ejde-290	445	47	2α	2α	NOUN
ejde-290	445	48	+	+	ADJ
ejde-290	445	49	o(εn−2	o(εn−2	ADJ
ejde-290	445	50	+	+	ADJ
ejde-290	445	51	2α	2α	NOUN
ejde-290	445	52	)	)	PUNCT
ejde-290	445	53	+	+	NOUN
ejde-290	445	54	o(εn−2	o(εn−2	NOUN
ejde-290	445	55	)	)	PUNCT
ejde-290	445	56	=	=	SYM
ejde-290	445	57	o(ετ	o(ετ	NOUN
ejde-290	445	58	)	)	PUNCT
ejde-290	445	59	with	with	ADP
ejde-290	445	60	τ	τ	PROPN
ejde-290	445	61	=	=	SYM
ejde-290	445	62	min{2α	min{2α	PROPN
ejde-290	445	63	,	,	PUNCT
ejde-290	445	64	n	n	CCONJ
ejde-290	445	65	−	−	PROPN
ejde-290	445	66	2	2	NUM
ejde-290	445	67	+	+	NUM
ejde-290	445	68	2α	2α	NOUN
ejde-290	445	69	,	,	PUNCT
ejde-290	445	70	n	n	CCONJ
ejde-290	445	71	−	−	PROPN
ejde-290	445	72	2	2	NUM
ejde-290	445	73	}	}	PUNCT
ejde-290	445	74	=	=	SYM
ejde-290	445	75	min{2α	min{2α	NOUN
ejde-290	445	76	,	,	PUNCT
ejde-290	445	77	n	n	CCONJ
ejde-290	445	78	−	−	PROPN
ejde-290	445	79	2	2	NUM
ejde-290	445	80	}	}	PUNCT
ejde-290	445	81	,	,	PUNCT
ejde-290	445	82	we	we	PRON
ejde-290	445	83	are	be	AUX
ejde-290	445	84	left	leave	VERB
ejde-290	445	85	to	to	PART
ejde-290	445	86	prove	prove	VERB
ejde-290	445	87	α	α	PRON
ejde-290	445	88	>	>	X
ejde-290	445	89	0	0	NUM
ejde-290	445	90	can	can	AUX
ejde-290	445	91	be	be	AUX
ejde-290	445	92	chosen	choose	VERB
ejde-290	445	93	such	such	ADJ
ejde-290	445	94	that	that	SCONJ
ejde-290	445	95	o(ετ	o(ετ	NOUN
ejde-290	445	96	)	)	PUNCT
ejde-290	445	97	<	<	X
ejde-290	445	98	2	2	NUM
ejde-290	445	99	√	√	PROPN
ejde-290	445	100	γεα	γεα	VERB
ejde-290	445	101	·	·	PUNCT
ejde-290	445	102			PRON
ejde-290	445	103	cε+o(ε2	cε+o(ε2	ADV
ejde-290	445	104	)	)	PUNCT
ejde-290	445	105	,	,	PUNCT
ejde-290	445	106	if	if	SCONJ
ejde-290	445	107	n	n	PROPN
ejde-290	445	108	=	=	SYM
ejde-290	445	109	3	3	NUM
ejde-290	445	110	,	,	PUNCT
ejde-290	445	111	cε2	cε2	VERB
ejde-290	445	112	2	2	NUM
ejde-290	445	113	|	|	ADV
ejde-290	445	114	log	log	VERB
ejde-290	445	115	ε|+o(ε2	ε|+o(ε2	PROPN
ejde-290	445	116	)	)	PUNCT
ejde-290	445	117	,	,	PUNCT
ejde-290	445	118	if	if	SCONJ
ejde-290	445	119	n	n	NOUN
ejde-290	445	120	=	=	SYM
ejde-290	445	121	4	4	NUM
ejde-290	445	122	,	,	PUNCT
ejde-290	445	123	cε2	cε2	VERB
ejde-290	445	124	+	+	NOUN
ejde-290	445	125	o(εn−2	o(εn−2	NOUN
ejde-290	445	126	)	)	PUNCT
ejde-290	445	127	,	,	PUNCT
ejde-290	445	128	if	if	SCONJ
ejde-290	445	129	n	n	PRON
ejde-290	445	130	≥	≥	NOUN
ejde-290	445	131	5	5	NUM
ejde-290	445	132	.	.	PUNCT
ejde-290	446	1	(	(	PUNCT
ejde-290	446	2	3.8	3.8	NUM
ejde-290	446	3	)	)	PUNCT
ejde-290	446	4	provided	provide	VERB
ejde-290	446	5	ε	ε	PROPN
ejde-290	446	6	>	>	X
ejde-290	446	7	0	0	PUNCT
ejde-290	446	8	is	be	AUX
ejde-290	446	9	small	small	ADJ
ejde-290	446	10	enough	enough	ADV
ejde-290	446	11	.	.	PUNCT
ejde-290	447	1	if	if	SCONJ
ejde-290	447	2	n	n	NOUN
ejde-290	447	3	=	=	SYM
ejde-290	447	4	3	3	NUM
ejde-290	447	5	,	,	PUNCT
ejde-290	447	6	the	the	DET
ejde-290	447	7	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-290	447	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	447	9	in	in	ADP
ejde-290	447	10	(	(	PUNCT
ejde-290	447	11	3.8	3.8	NUM
ejde-290	447	12	)	)	PUNCT
ejde-290	447	13	holds	hold	VERB
ejde-290	447	14	true	true	ADJ
ejde-290	447	15	if	if	SCONJ
ejde-290	447	16	τ	τ	PROPN
ejde-290	447	17	=	=	SYM
ejde-290	447	18	min{2α	min{2α	PROPN
ejde-290	447	19	,	,	PUNCT
ejde-290	447	20	1	1	NUM
ejde-290	447	21	}	}	PUNCT
ejde-290	447	22	>	>	PUNCT
ejde-290	448	1	α+	α+	PUNCT
ejde-290	448	2	1	1	NUM
ejde-290	448	3	that	that	PRON
ejde-290	448	4	is	be	AUX
ejde-290	448	5	not	not	PART
ejde-290	448	6	possible	possible	ADJ
ejde-290	448	7	.	.	PUNCT
ejde-290	449	1	if	if	SCONJ
ejde-290	449	2	n	n	NOUN
ejde-290	449	3	=	=	SYM
ejde-290	449	4	4	4	NUM
ejde-290	449	5	,	,	PUNCT
ejde-290	449	6	the	the	DET
ejde-290	449	7	corresponding	correspond	VERB
ejde-290	449	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	449	9	(	(	PUNCT
ejde-290	449	10	3.8	3.8	NUM
ejde-290	449	11	)	)	PUNCT
ejde-290	449	12	holds	hold	VERB
ejde-290	449	13	true	true	ADJ
ejde-290	449	14	if	if	SCONJ
ejde-290	449	15	o(ετ	o(ετ	NOUN
ejde-290	449	16	)	)	PUNCT
ejde-290	449	17	<	<	X
ejde-290	449	18	c	c	NOUN
ejde-290	449	19	√	√	PROPN
ejde-290	449	20	γε2α+2|	γε2α+2|	NOUN
ejde-290	449	21	log	log	VERB
ejde-290	449	22	ε|	ε|	PROPN
ejde-290	449	23	⇒	⇒	NOUN
ejde-290	449	24	o(ετ−2−α	o(ετ−2−α	PROPN
ejde-290	449	25	)	)	PUNCT
ejde-290	449	26	<	<	X
ejde-290	450	1	c	c	X
ejde-290	450	2	√	√	PROPN
ejde-290	450	3	γ|	γ|	PROPN
ejde-290	450	4	log	log	NOUN
ejde-290	450	5	ε|	ε|	PROPN
ejde-290	450	6	,	,	PUNCT
ejde-290	450	7	and	and	CCONJ
ejde-290	450	8	thus	thus	ADV
ejde-290	450	9	,	,	PUNCT
ejde-290	450	10	necessarily	necessarily	ADV
ejde-290	450	11	τ	τ	X
ejde-290	450	12	=	=	SYM
ejde-290	450	13	min{2α	min{2α	PROPN
ejde-290	450	14	,	,	PUNCT
ejde-290	450	15	2	2	NUM
ejde-290	450	16	}	}	PUNCT
ejde-290	450	17	>	>	X
ejde-290	450	18	2	2	NUM
ejde-290	450	19	+	+	CCONJ
ejde-290	450	20	α	α	NOUN
ejde-290	450	21	,	,	PUNCT
ejde-290	450	22	that	that	SCONJ
ejde-290	450	23	,	,	PUNCT
ejde-290	450	24	once	once	ADV
ejde-290	450	25	again	again	ADV
ejde-290	450	26	,	,	PUNCT
ejde-290	450	27	is	be	AUX
ejde-290	450	28	not	not	PART
ejde-290	450	29	possible	possible	ADJ
ejde-290	450	30	.	.	PUNCT
ejde-290	451	1	if	if	SCONJ
ejde-290	451	2	n	n	NUM
ejde-290	451	3	≥	≥	NOUN
ejde-290	451	4	5	5	NUM
ejde-290	451	5	,	,	PUNCT
ejde-290	451	6	the	the	DET
ejde-290	451	7	corresponding	correspond	VERB
ejde-290	451	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	451	9	(	(	PUNCT
ejde-290	451	10	3.8	3.8	NUM
ejde-290	451	11	)	)	PUNCT
ejde-290	451	12	holds	hold	VERB
ejde-290	451	13	true	true	ADJ
ejde-290	451	14	if	if	SCONJ
ejde-290	451	15	τ	τ	PROPN
ejde-290	451	16	=	=	SYM
ejde-290	451	17	min{2α	min{2α	PROPN
ejde-290	451	18	,	,	PUNCT
ejde-290	451	19	n	n	CCONJ
ejde-290	451	20	−	−	PROPN
ejde-290	451	21	2	2	NUM
ejde-290	451	22	}	}	PUNCT
ejde-290	451	23	>	>	X
ejde-290	451	24	2	2	NUM
ejde-290	451	25	+	+	CCONJ
ejde-290	451	26	α	α	X
ejde-290	451	27	.	.	PUNCT
ejde-290	452	1	let	let	VERB
ejde-290	452	2	us	we	PRON
ejde-290	452	3	observe	observe	VERB
ejde-290	452	4	that	that	SCONJ
ejde-290	452	5	min{a	min{a	PROPN
ejde-290	452	6	,	,	PUNCT
ejde-290	452	7	b	b	NOUN
ejde-290	452	8	}	}	PUNCT
ejde-290	452	9	=	=	SYM
ejde-290	452	10	1	1	NUM
ejde-290	452	11	2	2	NUM
ejde-290	452	12	(	(	PUNCT
ejde-290	452	13	a+	a+	PUNCT
ejde-290	452	14	b−	b−	PROPN
ejde-290	452	15	|a−	|a−	NOUN
ejde-290	452	16	b|	b|	PROPN
ejde-290	452	17	)	)	PUNCT
ejde-290	452	18	,	,	PUNCT
ejde-290	452	19	hence	hence	ADV
ejde-290	452	20	,	,	PUNCT
ejde-290	452	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	452	22	(	(	PUNCT
ejde-290	452	23	3.8	3.8	NUM
ejde-290	452	24	)	)	PUNCT
ejde-290	452	25	will	will	AUX
ejde-290	452	26	be	be	AUX
ejde-290	452	27	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-290	452	28	if	if	SCONJ
ejde-290	452	29	we	we	PRON
ejde-290	452	30	can	can	AUX
ejde-290	452	31	choose	choose	VERB
ejde-290	452	32	α	α	PROPN
ejde-290	452	33	>	>	X
ejde-290	452	34	0	0	NUM
ejde-290	452	35	such	such	ADJ
ejde-290	452	36	that	that	SCONJ
ejde-290	452	37	n	n	CCONJ
ejde-290	452	38	−	−	PROPN
ejde-290	452	39	|2α−	|2α−	NOUN
ejde-290	452	40	(	(	PUNCT
ejde-290	452	41	n	n	CCONJ
ejde-290	452	42	−	−	PROPN
ejde-290	452	43	2)|	2)|	NUM
ejde-290	452	44	>	>	X
ejde-290	452	45	6	6	NUM
ejde-290	452	46	.	.	PUNCT
ejde-290	452	47	(	(	PUNCT
ejde-290	452	48	3.9	3.9	NUM
ejde-290	452	49	)	)	PUNCT
ejde-290	452	50	now	now	ADV
ejde-290	452	51	we	we	PRON
ejde-290	452	52	have	have	VERB
ejde-290	452	53	two	two	NUM
ejde-290	452	54	options	option	NOUN
ejde-290	452	55	,	,	PUNCT
ejde-290	452	56	either	either	CCONJ
ejde-290	452	57	2α	2α	NOUN
ejde-290	452	58	>	>	X
ejde-290	452	59	n	n	CCONJ
ejde-290	452	60	−	−	NUM
ejde-290	452	61	2	2	NUM
ejde-290	452	62	or	or	CCONJ
ejde-290	452	63	2α	2α	NOUN
ejde-290	452	64	<	<	X
ejde-290	452	65	n	n	CCONJ
ejde-290	452	66	−	−	PROPN
ejde-290	452	67	2	2	NUM
ejde-290	452	68	.	.	NOUN
ejde-290	452	69	•	•	NOUN
ejde-290	452	70	in	in	ADP
ejde-290	452	71	the	the	DET
ejde-290	452	72	first	first	ADJ
ejde-290	452	73	case	case	NOUN
ejde-290	452	74	,	,	PUNCT
ejde-290	452	75	thanks	thank	NOUN
ejde-290	452	76	to	to	ADP
ejde-290	452	77	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	452	78	(	(	PUNCT
ejde-290	452	79	3.9	3.9	NUM
ejde-290	452	80	)	)	PUNCT
ejde-290	452	81	,	,	PUNCT
ejde-290	452	82	we	we	PRON
ejde-290	452	83	find	find	VERB
ejde-290	452	84	the	the	DET
ejde-290	452	85	condition	condition	NOUN
ejde-290	452	86	n	n	CCONJ
ejde-290	452	87	2	2	NUM
ejde-290	452	88	+	+	CCONJ
ejde-290	452	89	1	1	NUM
ejde-290	452	90	>	>	SYM
ejde-290	452	91	n	n	CCONJ
ejde-290	452	92	−	−	PROPN
ejde-290	452	93	α	α	X
ejde-290	452	94	>	>	X
ejde-290	452	95	4	4	NUM
ejde-290	452	96	,	,	PUNCT
ejde-290	452	97	that	that	PRON
ejde-290	452	98	can	can	AUX
ejde-290	452	99	be	be	AUX
ejde-290	452	100	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-290	452	101	only	only	ADV
ejde-290	452	102	for	for	ADP
ejde-290	452	103	n	n	X
ejde-290	452	104	>	>	X
ejde-290	452	105	6	6	NUM
ejde-290	452	106	.	.	NOUN
ejde-290	452	107	•	•	NOUN
ejde-290	452	108	in	in	ADP
ejde-290	452	109	the	the	DET
ejde-290	452	110	second	second	ADJ
ejde-290	452	111	case	case	NOUN
ejde-290	452	112	,	,	PUNCT
ejde-290	452	113	thanks	thank	NOUN
ejde-290	452	114	to	to	ADP
ejde-290	452	115	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	452	116	(	(	PUNCT
ejde-290	452	117	3.9	3.9	NUM
ejde-290	452	118	)	)	PUNCT
ejde-290	452	119	,	,	PUNCT
ejde-290	452	120	we	we	PRON
ejde-290	452	121	find	find	VERB
ejde-290	452	122	the	the	DET
ejde-290	452	123	condition	condition	NOUN
ejde-290	452	124	n−2	n−2	PROPN
ejde-290	452	125	>	>	X
ejde-290	452	126	2α	2α	X
ejde-290	452	127	>	>	X
ejde-290	452	128	4	4	NUM
ejde-290	452	129	,	,	PUNCT
ejde-290	452	130	that	that	PRON
ejde-290	452	131	can	can	AUX
ejde-290	452	132	be	be	AUX
ejde-290	452	133	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-290	452	134	,	,	PUNCT
ejde-290	452	135	once	once	ADV
ejde-290	452	136	again	again	ADV
ejde-290	452	137	,	,	PUNCT
ejde-290	452	138	only	only	ADV
ejde-290	452	139	for	for	ADP
ejde-290	452	140	n	n	X
ejde-290	452	141	>	>	X
ejde-290	452	142	6	6	NUM
ejde-290	452	143	.	.	PUNCT
ejde-290	453	1	thus	thus	ADV
ejde-290	453	2	,	,	PUNCT
ejde-290	453	3	if	if	SCONJ
ejde-290	453	4	n	n	NUM
ejde-290	453	5	≥	≥	NOUN
ejde-290	453	6	7	7	NUM
ejde-290	453	7	we	we	PRON
ejde-290	453	8	can	can	AUX
ejde-290	453	9	choose	choose	VERB
ejde-290	453	10	α	α	PROPN
ejde-290	453	11	>	>	X
ejde-290	453	12	2	2	NUM
ejde-290	453	13	such	such	ADJ
ejde-290	453	14	that	that	SCONJ
ejde-290	453	15	(	(	PUNCT
ejde-290	453	16	3.8	3.8	NUM
ejde-290	453	17	)	)	PUNCT
ejde-290	453	18	is	be	AUX
ejde-290	453	19	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-290	453	20	.	.	PUNCT
ejde-290	454	1	finally	finally	ADV
ejde-290	454	2	,	,	PUNCT
ejde-290	454	3	note	note	VERB
ejde-290	454	4	that	that	SCONJ
ejde-290	454	5	with	with	ADP
ejde-290	454	6	the	the	DET
ejde-290	454	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-290	454	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-290	454	9	=	=	PUNCT
ejde-290	454	10	εα	εα	ADP
ejde-290	454	11	we	we	PRON
ejde-290	454	12	have	have	VERB
ejde-290	454	13	tε	tε	NUM
ejde-290	454	14	=	=	SYM
ejde-290	454	15	(	(	PUNCT
ejde-290	454	16	m2[(1	m2[(1	PROPN
ejde-290	455	1	+	+	CCONJ
ejde-290	455	2	ρ2)[sn	ρ2)[sn	PROPN
ejde-290	455	3	+	+	ADP
ejde-290	455	4	o(εn−2)]−	o(εn−2)]−	NOUN
ejde-290	455	5	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-290	455	6	√	√	PROPN
ejde-290	455	7	γf	γf	PROPN
ejde-290	455	8	(	(	PUNCT
ejde-290	455	9	ε	ε	PROPN
ejde-290	455	10	)	)	PUNCT
ejde-290	455	11	]	]	PUNCT
ejde-290	455	12	m2∗	m2∗	PROPN
ejde-290	455	13	)	)	PUNCT
ejde-290	455	14	1	1	NUM
ejde-290	455	15	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-290	455	16	≥	≥	NOUN
ejde-290	455	17	δ	δ	X
ejde-290	455	18	>	>	X
ejde-290	455	19	0	0	PROPN
ejde-290	455	20	,	,	PUNCT
ejde-290	455	21	provided	provide	VERB
ejde-290	455	22	ε	ε	PROPN
ejde-290	455	23	>	>	X
ejde-290	455	24	0	0	PUNCT
ejde-290	455	25	is	be	AUX
ejde-290	455	26	small	small	ADJ
ejde-290	455	27	enough	enough	ADV
ejde-290	455	28	.	.	PUNCT
ejde-290	456	1	�	�	PROPN
ejde-290	456	2	proof	proof	NOUN
ejde-290	456	3	of	of	ADP
ejde-290	456	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-290	456	5	1.3-(ii	1.3-(ii	NUM
ejde-290	456	6	)	)	PUNCT
ejde-290	456	7	.	.	PUNCT
ejde-290	457	1	applying	apply	VERB
ejde-290	457	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-290	457	3	3.1	3.1	NUM
ejde-290	457	4	and	and	CCONJ
ejde-290	457	5	3.4	3.4	NUM
ejde-290	457	6	,	,	PUNCT
ejde-290	457	7	we	we	PRON
ejde-290	457	8	find	find	VERB
ejde-290	457	9	that	that	SCONJ
ejde-290	457	10	0	0	PUNCT
ejde-290	457	11	<	<	X
ejde-290	457	12	cε	cε	PROPN
ejde-290	458	1	≤	≤	NUM
ejde-290	458	2	sup	sup	NOUN
ejde-290	458	3	0≤t≤1	0≤t≤1	X
ejde-290	458	4	jγ(tũε	jγ(tũε	PROPN
ejde-290	458	5	,	,	PUNCT
ejde-290	458	6	tṽε	tṽε	PROPN
ejde-290	458	7	)	)	PUNCT
ejde-290	458	8	<	<	X
ejde-290	458	9	1	1	NUM
ejde-290	458	10	n	n	PROPN
ejde-290	458	11	s	s	PART
ejde-290	458	12	n/2	n/2	PRON
ejde-290	458	13	n	n	NOUN
ejde-290	458	14	,	,	PUNCT
ejde-290	458	15	provided	provide	VERB
ejde-290	458	16	ε	ε	PROPN
ejde-290	458	17	>	>	X
ejde-290	458	18	0	0	PUNCT
ejde-290	458	19	is	be	AUX
ejde-290	458	20	small	small	ADJ
ejde-290	458	21	enough	enough	ADV
ejde-290	458	22	.	.	PUNCT
ejde-290	459	1	indeed	indeed	ADV
ejde-290	459	2	,	,	PUNCT
ejde-290	459	3	due	due	ADP
ejde-290	459	4	to	to	ADP
ejde-290	459	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	459	6	3.1	3.1	NUM
ejde-290	459	7	the	the	DET
ejde-290	459	8	functional	functional	ADJ
ejde-290	459	9	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	459	10	has	have	VERB
ejde-290	459	11	the	the	DET
ejde-290	459	12	mp	mp	PROPN
ejde-290	459	13	geometry	geometry	NOUN
ejde-290	459	14	.	.	PUNCT
ejde-290	460	1	moreover	moreover	ADV
ejde-290	460	2	,	,	PUNCT
ejde-290	460	3	thanks	thank	NOUN
ejde-290	460	4	to	to	AUX
ejde-290	460	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	460	6	3.3	3.3	NUM
ejde-290	460	7	the	the	DET
ejde-290	460	8	functional	functional	ADJ
ejde-290	460	9	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	460	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-290	460	11	the	the	DET
ejde-290	460	12	ps	ps	NOUN
ejde-290	460	13	condition	condition	NOUN
ejde-290	460	14	for	for	ADP
ejde-290	460	15	any	any	DET
ejde-290	460	16	level	level	NOUN
ejde-290	460	17	cε	cε	VERB
ejde-290	460	18	with	with	ADP
ejde-290	460	19	ε	ε	PROPN
ejde-290	460	20	>	>	X
ejde-290	460	21	0	0	PROPN
ejde-290	460	22	small	small	ADJ
ejde-290	460	23	enough	enough	ADV
ejde-290	460	24	.	.	PUNCT
ejde-290	461	1	therefore	therefore	ADV
ejde-290	461	2	,	,	PUNCT
ejde-290	461	3	we	we	PRON
ejde-290	461	4	can	can	AUX
ejde-290	461	5	apply	apply	VERB
ejde-290	461	6	the	the	DET
ejde-290	461	7	mountain	mountain	NOUN
ejde-290	461	8	pass	pass	NOUN
ejde-290	461	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-290	461	10	and	and	CCONJ
ejde-290	461	11	conclude	conclude	VERB
ejde-290	461	12	the	the	DET
ejde-290	461	13	existence	existence	NOUN
ejde-290	461	14	of	of	ADP
ejde-290	461	15	a	a	DET
ejde-290	461	16	critical	critical	ADJ
ejde-290	461	17	point	point	NOUN
ejde-290	461	18	(	(	PUNCT
ejde-290	461	19	u	u	NOUN
ejde-290	461	20	,	,	PUNCT
ejde-290	461	21	v	v	NOUN
ejde-290	461	22	)	)	PUNCT
ejde-290	461	23	∈	∈	PROPN
ejde-290	461	24	h1	h1	NOUN
ejde-290	461	25	0	0	NUM
ejde-290	461	26	(	(	PUNCT
ejde-290	461	27	ω)×h1	ω)×h1	NUM
ejde-290	461	28	0	0	NUM
ejde-290	461	29	(	(	PUNCT
ejde-290	461	30	ω	ω	NOUN
ejde-290	461	31	)	)	PUNCT
ejde-290	461	32	.	.	PUNCT
ejde-290	462	1	the	the	DET
ejde-290	462	2	rest	rest	NOUN
ejde-290	462	3	follows	follow	VERB
ejde-290	462	4	as	as	ADP
ejde-290	462	5	in	in	ADP
ejde-290	462	6	the	the	DET
ejde-290	462	7	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-290	462	8	case	case	NOUN
ejde-290	462	9	.	.	PUNCT
ejde-290	463	1	�	�	PROPN
ejde-290	463	2	4	4	NUM
ejde-290	463	3	.	.	PUNCT
ejde-290	463	4	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-290	463	5	problems	problem	NOUN
ejde-290	463	6	let	let	VERB
ejde-290	463	7	us	we	PRON
ejde-290	463	8	consider	consider	VERB
ejde-290	463	9	the	the	DET
ejde-290	463	10	higher	high	ADJ
ejde-290	463	11	order	order	NOUN
ejde-290	463	12	problem	problem	NOUN
ejde-290	463	13	with	with	ADP
ejde-290	463	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-290	463	15	navier	navier	NOUN
ejde-290	463	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-290	463	17	conditions	condition	NOUN
ejde-290	463	18	,	,	PUNCT
ejde-290	463	19	(	(	PUNCT
ejde-290	463	20	−∆)m+1u	−∆)m+1u	ADJ
ejde-290	463	21	=	=	ADJ
ejde-290	463	22	γu+	γu+	NOUN
ejde-290	463	23	(	(	PUNCT
ejde-290	463	24	−∆)m|u|p−1u	−∆)m|u|p−1u	NOUN
ejde-290	463	25	in	in	ADP
ejde-290	463	26	ω	ω	PROPN
ejde-290	463	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-290	463	28	rn	rn	PROPN
ejde-290	463	29	(	(	PUNCT
ejde-290	463	30	−∆)ju	−∆)ju	NOUN
ejde-290	463	31	=	=	SYM
ejde-290	463	32	0	0	NUM
ejde-290	463	33	for	for	ADP
ejde-290	463	34	0	0	NUM
ejde-290	463	35	≤	≤	NUM
ejde-290	463	36	j	j	PROPN
ejde-290	463	37	≤	≤	NUM
ejde-290	463	38	m	m	PROPN
ejde-290	463	39	,	,	PUNCT
ejde-290	463	40	on	on	ADP
ejde-290	463	41	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-290	463	42	(	(	PUNCT
ejde-290	463	43	4.1	4.1	NUM
ejde-290	463	44	)	)	PUNCT
ejde-290	463	45	20	20	NUM
ejde-290	464	1	p.	p.	NOUN
ejde-290	464	2	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-290	464	3	-	-	PUNCT
ejde-290	464	4	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-290	464	5	,	,	PUNCT
ejde-290	464	6	e.	e.	PROPN
ejde-290	464	7	colorado	colorado	PROPN
ejde-290	464	8	,	,	PUNCT
ejde-290	464	9	a.	a.	PROPN
ejde-290	464	10	ortega	ortega	PROPN
ejde-290	464	11	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	464	12	with	with	ADP
ejde-290	464	13	m	m	PROPN
ejde-290	464	14	a	a	DET
ejde-290	464	15	natural	natural	ADJ
ejde-290	464	16	number	number	NOUN
ejde-290	464	17	bigger	big	ADJ
ejde-290	464	18	than	than	ADP
ejde-290	464	19	1	1	NUM
ejde-290	464	20	,	,	PUNCT
ejde-290	464	21	and	and	CCONJ
ejde-290	464	22	the	the	DET
ejde-290	464	23	variational	variational	ADJ
ejde-290	464	24	problem	problem	NOUN
ejde-290	464	25	obtained	obtain	VERB
ejde-290	464	26	applying	apply	VERB
ejde-290	464	27	the	the	DET
ejde-290	464	28	operator	operator	NOUN
ejde-290	464	29	(	(	PUNCT
ejde-290	464	30	−∆)−m	−∆)−m	NOUN
ejde-290	464	31	to	to	ADP
ejde-290	464	32	(	(	PUNCT
ejde-290	464	33	4.1	4.1	NUM
ejde-290	464	34	)	)	PUNCT
ejde-290	464	35	,	,	PUNCT
ejde-290	464	36	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-290	465	1	=	=	NOUN
ejde-290	465	2	γ(−∆)−mu+	γ(−∆)−mu+	NOUN
ejde-290	465	3	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-290	465	4	in	in	ADP
ejde-290	465	5	ω	ω	PROPN
ejde-290	465	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-290	465	7	rn	rn	PROPN
ejde-290	465	8	u	u	NOUN
ejde-290	465	9	=	=	NOUN
ejde-290	465	10	0	0	NUM
ejde-290	465	11	on	on	ADP
ejde-290	465	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-290	465	13	(	(	PUNCT
ejde-290	465	14	4.2	4.2	NUM
ejde-290	465	15	)	)	PUNCT
ejde-290	465	16	associated	associate	VERB
ejde-290	465	17	with	with	ADP
ejde-290	465	18	the	the	DET
ejde-290	465	19	energy	energy	NOUN
ejde-290	465	20	functional	functional	ADJ
ejde-290	465	21	fγ	fγ	PROPN
ejde-290	465	22	,	,	PUNCT
ejde-290	465	23	m(u	m(u	PROPN
ejde-290	465	24	)	)	PUNCT
ejde-290	465	25	=	=	SYM
ejde-290	465	26	1	1	NUM
ejde-290	465	27	2	2	NUM
ejde-290	465	28	∫	∫	NOUN
ejde-290	465	29	ω	ω	PROPN
ejde-290	465	30	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	PUNCT
ejde-290	465	31	γ	γ	PROPN
ejde-290	465	32	2	2	NUM
ejde-290	465	33	∫	∫	PROPN
ejde-290	465	34	ω	ω	PROPN
ejde-290	465	35	|(−∆)−m/2u|2dx−	|(−∆)−m/2u|2dx−	PROPN
ejde-290	465	36	1	1	NUM
ejde-290	465	37	p+	p+	NOUN
ejde-290	465	38	1	1	NUM
ejde-290	465	39	∫	∫	PROPN
ejde-290	465	40	ω	ω	NUM
ejde-290	465	41	|u|p+1dx	|u|p+1dx	PROPN
ejde-290	465	42	.	.	PUNCT
ejde-290	466	1	note	note	VERB
ejde-290	466	2	that	that	SCONJ
ejde-290	466	3	,	,	PUNCT
ejde-290	466	4	as	as	SCONJ
ejde-290	466	5	it	it	PRON
ejde-290	466	6	happens	happen	VERB
ejde-290	466	7	for	for	ADP
ejde-290	466	8	m	m	PROPN
ejde-290	466	9	=	=	SYM
ejde-290	466	10	1	1	NUM
ejde-290	466	11	,	,	PUNCT
ejde-290	466	12	the	the	DET
ejde-290	466	13	embedding	embed	VERB
ejde-290	466	14	features	feature	NOUN
ejde-290	466	15	for	for	ADP
ejde-290	466	16	problem	problem	NOUN
ejde-290	466	17	(	(	PUNCT
ejde-290	466	18	4.2	4.2	NUM
ejde-290	466	19	)	)	PUNCT
ejde-290	466	20	are	be	AUX
ejde-290	466	21	governed	govern	VERB
ejde-290	466	22	by	by	ADP
ejde-290	466	23	the	the	DET
ejde-290	466	24	standard	standard	ADJ
ejde-290	466	25	second	second	ADJ
ejde-290	466	26	-	-	PUNCT
ejde-290	466	27	order	order	NOUN
ejde-290	466	28	equation	equation	NOUN
ejde-290	466	29	,	,	PUNCT
ejde-290	466	30	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-290	467	1	=	=	SYM
ejde-290	467	2	|u|p−1u	|u|p−1u	PROPN
ejde-290	467	3	,	,	PUNCT
ejde-290	467	4	thus	thus	ADV
ejde-290	467	5	,	,	PUNCT
ejde-290	467	6	the	the	DET
ejde-290	467	7	variational	variational	ADJ
ejde-290	467	8	framework	framework	NOUN
ejde-290	467	9	coincides	coincide	VERB
ejde-290	467	10	with	with	ADP
ejde-290	467	11	the	the	DET
ejde-290	467	12	one	one	NUM
ejde-290	467	13	of	of	ADP
ejde-290	467	14	the	the	DET
ejde-290	467	15	case	case	NOUN
ejde-290	467	16	m	m	NOUN
ejde-290	467	17	=	=	NOUN
ejde-290	467	18	1	1	NUM
ejde-290	467	19	,	,	PUNCT
ejde-290	467	20	so	so	SCONJ
ejde-290	467	21	that	that	SCONJ
ejde-290	467	22	we	we	PRON
ejde-290	467	23	also	also	ADV
ejde-290	467	24	consider	consider	VERB
ejde-290	467	25	1	1	NUM
ejde-290	467	26	<	<	X
ejde-290	467	27	p	p	X
ejde-290	467	28	≤	≤	NUM
ejde-290	467	29	2∗	2∗	NUM
ejde-290	468	1	−	−	NOUN
ejde-290	468	2	1	1	X
ejde-290	468	3	.	.	PUNCT
ejde-290	469	1	let	let	VERB
ejde-290	469	2	us	we	PRON
ejde-290	469	3	observe	observe	VERB
ejde-290	469	4	that	that	SCONJ
ejde-290	469	5	if	if	SCONJ
ejde-290	469	6	we	we	PRON
ejde-290	469	7	try	try	VERB
ejde-290	469	8	to	to	PART
ejde-290	469	9	prove	prove	VERB
ejde-290	469	10	the	the	DET
ejde-290	469	11	existence	existence	NOUN
ejde-290	469	12	of	of	ADP
ejde-290	469	13	a	a	DET
ejde-290	469	14	positive	positive	ADJ
ejde-290	469	15	solution	solution	NOUN
ejde-290	469	16	problem	problem	NOUN
ejde-290	469	17	(	(	PUNCT
ejde-290	469	18	4.2	4.2	NUM
ejde-290	469	19	)	)	PUNCT
ejde-290	469	20	directly	directly	ADV
ejde-290	469	21	,	,	PUNCT
ejde-290	469	22	as	as	SCONJ
ejde-290	469	23	performed	perform	VERB
ejde-290	469	24	for	for	ADP
ejde-290	469	25	the	the	DET
ejde-290	469	26	problem	problem	NOUN
ejde-290	469	27	(	(	PUNCT
ejde-290	469	28	1.1	1.1	NUM
ejde-290	469	29	)	)	PUNCT
ejde-290	469	30	in	in	ADP
ejde-290	469	31	section	section	NOUN
ejde-290	469	32	(	(	PUNCT
ejde-290	469	33	2	2	NUM
ejde-290	469	34	)	)	PUNCT
ejde-290	469	35	,	,	PUNCT
ejde-290	469	36	we	we	PRON
ejde-290	469	37	immediately	immediately	ADV
ejde-290	469	38	run	run	VERB
ejde-290	469	39	into	into	ADP
ejde-290	469	40	complications	complication	NOUN
ejde-290	469	41	.	.	PUNCT
ejde-290	470	1	because	because	SCONJ
ejde-290	470	2	of	of	ADP
ejde-290	470	3	the	the	DET
ejde-290	470	4	lack	lack	NOUN
ejde-290	470	5	of	of	ADP
ejde-290	470	6	a	a	DET
ejde-290	470	7	comparison	comparison	NOUN
ejde-290	470	8	principle	principle	NOUN
ejde-290	470	9	,	,	PUNCT
ejde-290	470	10	we	we	PRON
ejde-290	470	11	can	can	AUX
ejde-290	470	12	not	not	PART
ejde-290	470	13	use	use	VERB
ejde-290	470	14	a	a	DET
ejde-290	470	15	similar	similar	ADJ
ejde-290	470	16	argument	argument	NOUN
ejde-290	470	17	to	to	ADP
ejde-290	470	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	470	19	(	(	PUNCT
ejde-290	470	20	2.10	2.10	NUM
ejde-290	470	21	)	)	PUNCT
ejde-290	470	22	when	when	SCONJ
ejde-290	470	23	dealing	deal	VERB
ejde-290	470	24	with	with	ADP
ejde-290	470	25	the	the	DET
ejde-290	470	26	operator	operator	NOUN
ejde-290	470	27	(	(	PUNCT
ejde-290	470	28	−∆)−m	−∆)−m	NOUN
ejde-290	470	29	.	.	PUNCT
ejde-290	471	1	thus	thus	ADV
ejde-290	471	2	,	,	PUNCT
ejde-290	471	3	we	we	PRON
ejde-290	471	4	will	will	AUX
ejde-290	471	5	use	use	VERB
ejde-290	471	6	the	the	DET
ejde-290	471	7	correspondence	correspondence	NOUN
ejde-290	471	8	between	between	ADP
ejde-290	471	9	problem	problem	NOUN
ejde-290	471	10	(	(	PUNCT
ejde-290	471	11	4.2	4.2	NUM
ejde-290	471	12	)	)	PUNCT
ejde-290	471	13	and	and	CCONJ
ejde-290	471	14	the	the	DET
ejde-290	471	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-290	471	16	system	system	NOUN
ejde-290	471	17	−∆u	−∆u	X
ejde-290	471	18	=	=	NOUN
ejde-290	471	19	γ	γ	X
ejde-290	471	20	1	1	NUM
ejde-290	471	21	m+1	m+1	NUM
ejde-290	471	22	v1	v1	NOUN
ejde-290	471	23	+	+	CCONJ
ejde-290	471	24	|u|p−1u	|u|p−1u	NOUN
ejde-290	471	25	,	,	PUNCT
ejde-290	471	26	−∆v1	−∆v1	ADP
ejde-290	471	27	=	=	NOUN
ejde-290	471	28	γ	γ	X
ejde-290	471	29	1	1	NUM
ejde-290	471	30	m+1	m+1	NUM
ejde-290	471	31	v2	v2	PROPN
ejde-290	471	32	,	,	PUNCT
ejde-290	471	33	−∆v2	−∆v2	PROPN
ejde-290	471	34	=	=	SYM
ejde-290	471	35	γ	γ	PROPN
ejde-290	471	36	1	1	NUM
ejde-290	471	37	m+1	m+1	NUM
ejde-290	471	38	v3	v3	PROPN
ejde-290	471	39	,	,	PUNCT
ejde-290	471	40	.	.	PUNCT
ejde-290	471	41	.	.	PUNCT
ejde-290	471	42	.	.	PUNCT
ejde-290	472	1	−∆vm	−∆vm	NOUN
ejde-290	473	1	=	=	NOUN
ejde-290	473	2	γ	γ	PROPN
ejde-290	473	3	1	1	NUM
ejde-290	473	4	m+1u	m+1u	PROPN
ejde-290	473	5			NOUN
ejde-290	473	6	in	in	ADP
ejde-290	473	7	ω	ω	PROPN
ejde-290	473	8	(	(	PUNCT
ejde-290	473	9	u	u	NOUN
ejde-290	473	10	,	,	PUNCT
ejde-290	473	11	v1	v1	NOUN
ejde-290	473	12	,	,	PUNCT
ejde-290	473	13	.	.	PUNCT
ejde-290	473	14	.	.	PUNCT
ejde-290	473	15	.	.	PUNCT
ejde-290	474	1	,	,	PUNCT
ejde-290	474	2	vm	vm	NOUN
ejde-290	474	3	)	)	PUNCT
ejde-290	474	4	=	=	SYM
ejde-290	474	5	(	(	PUNCT
ejde-290	474	6	0	0	NUM
ejde-290	474	7	,	,	PUNCT
ejde-290	474	8	0	0	NUM
ejde-290	474	9	,	,	PUNCT
ejde-290	474	10	.	.	PUNCT
ejde-290	474	11	.	.	PUNCT
ejde-290	475	1	.	.	PUNCT
ejde-290	476	1	,	,	PUNCT
ejde-290	476	2	0	0	X
ejde-290	476	3	)	)	PUNCT
ejde-290	476	4	on	on	ADP
ejde-290	476	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-290	476	6	(	(	PUNCT
ejde-290	476	7	4.3	4.3	NUM
ejde-290	476	8	)	)	PUNCT
ejde-290	476	9	whose	whose	DET
ejde-290	476	10	associated	associate	VERB
ejde-290	476	11	energy	energy	NOUN
ejde-290	476	12	functional	functional	ADJ
ejde-290	476	13	is	be	AUX
ejde-290	476	14	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	476	15	,	,	PUNCT
ejde-290	476	16	m(u	m(u	PROPN
ejde-290	476	17	)	)	PUNCT
ejde-290	476	18	=	=	SYM
ejde-290	477	1	1	1	NUM
ejde-290	477	2	2	2	NUM
ejde-290	477	3	∫	∫	NOUN
ejde-290	477	4	ω	ω	NUM
ejde-290	477	5	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-290	477	6	1	1	NUM
ejde-290	477	7	2	2	NUM
ejde-290	477	8	m∑	m∑	NOUN
ejde-290	477	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-290	477	10	∫	∫	PROPN
ejde-290	478	1	ω	ω	PROPN
ejde-290	478	2	|∇vi|2dx−	|∇vi|2dx−	PROPN
ejde-290	478	3	γ	γ	PROPN
ejde-290	478	4	1	1	NUM
ejde-290	478	5	m+1	m+1	NUM
ejde-290	478	6	m+	m+	NUM
ejde-290	478	7	1	1	NUM
ejde-290	478	8	(	(	PUNCT
ejde-290	478	9	∫	∫	PROPN
ejde-290	478	10	ω	ω	PROPN
ejde-290	478	11	uv1	uv1	PROPN
ejde-290	478	12	dx+	dx+	PROPN
ejde-290	478	13	∫	∫	PROPN
ejde-290	478	14	ω	ω	PROPN
ejde-290	478	15	uvm	uvm	PROPN
ejde-290	478	16	dx	dx	PROPN
ejde-290	479	1	+	+	CCONJ
ejde-290	479	2	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-290	479	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-290	479	4	∫	∫	PROPN
ejde-290	479	5	ω	ω	PROPN
ejde-290	479	6	vivi+1dx	vivi+1dx	PROPN
ejde-290	479	7	)	)	PUNCT
ejde-290	480	1	−	−	PROPN
ejde-290	480	2	1	1	NUM
ejde-290	480	3	p+	p+	VERB
ejde-290	480	4	1	1	NUM
ejde-290	480	5	∫	∫	PROPN
ejde-290	480	6	ω	ω	NUM
ejde-290	480	7	|u|p+1dx	|u|p+1dx	PROPN
ejde-290	480	8	,	,	PUNCT
ejde-290	480	9	(	(	PUNCT
ejde-290	480	10	4.4	4.4	NUM
ejde-290	480	11	)	)	PUNCT
ejde-290	480	12	where	where	SCONJ
ejde-290	480	13	u	u	NOUN
ejde-290	480	14	=	=	SYM
ejde-290	480	15	(	(	PUNCT
ejde-290	480	16	u	u	NOUN
ejde-290	480	17	,	,	PUNCT
ejde-290	480	18	v1	v1	NOUN
ejde-290	480	19	,	,	PUNCT
ejde-290	480	20	.	.	PUNCT
ejde-290	480	21	.	.	PUNCT
ejde-290	481	1	.	.	PUNCT
ejde-290	482	1	,	,	PUNCT
ejde-290	482	2	vm	vm	PROPN
ejde-290	482	3	)	)	PUNCT
ejde-290	482	4	.	.	PUNCT
ejde-290	483	1	the	the	DET
ejde-290	483	2	functional	functional	ADJ
ejde-290	483	3	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	483	4	,	,	PUNCT
ejde-290	483	5	m	m	VERB
ejde-290	483	6	has	have	VERB
ejde-290	483	7	the	the	DET
ejde-290	483	8	same	same	ADJ
ejde-290	483	9	structure	structure	NOUN
ejde-290	483	10	as	as	ADP
ejde-290	483	11	the	the	DET
ejde-290	483	12	functional	functional	ADJ
ejde-290	483	13	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	483	14	thus	thus	ADV
ejde-290	483	15	,	,	PUNCT
ejde-290	483	16	the	the	DET
ejde-290	483	17	ideas	idea	NOUN
ejde-290	483	18	developed	develop	VERB
ejde-290	483	19	in	in	ADP
ejde-290	483	20	section	section	NOUN
ejde-290	483	21	3	3	NUM
ejde-290	483	22	will	will	AUX
ejde-290	483	23	fit	fit	VERB
ejde-290	483	24	,	,	PUNCT
ejde-290	483	25	with	with	ADP
ejde-290	483	26	slight	slight	ADJ
ejde-290	483	27	variations	variation	NOUN
ejde-290	483	28	,	,	PUNCT
ejde-290	483	29	in	in	ADP
ejde-290	483	30	this	this	DET
ejde-290	483	31	scenario	scenario	NOUN
ejde-290	483	32	.	.	PUNCT
ejde-290	484	1	let	let	VERB
ejde-290	484	2	us	we	PRON
ejde-290	484	3	denote	denote	VERB
ejde-290	484	4	by	by	ADP
ejde-290	484	5	λ∗1	λ∗1	NOUN
ejde-290	484	6	the	the	DET
ejde-290	484	7	first	first	ADJ
ejde-290	484	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-290	484	9	of	of	ADP
ejde-290	484	10	the	the	DET
ejde-290	484	11	operator	operator	NOUN
ejde-290	484	12	(	(	PUNCT
ejde-290	484	13	−∆)m+1	−∆)m+1	PUNCT
ejde-290	484	14	under	under	ADP
ejde-290	484	15	the	the	DET
ejde-290	484	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-290	484	17	generalized	generalized	ADJ
ejde-290	484	18	navier	navier	NOUN
ejde-290	484	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-290	484	20	conditions	condition	NOUN
ejde-290	484	21	given	give	VERB
ejde-290	484	22	in	in	ADP
ejde-290	484	23	(	(	PUNCT
ejde-290	484	24	4.1	4.1	NUM
ejde-290	484	25	)	)	PUNCT
ejde-290	484	26	.	.	PUNCT
ejde-290	485	1	it	it	PRON
ejde-290	485	2	is	be	AUX
ejde-290	485	3	clear	clear	ADJ
ejde-290	485	4	from	from	ADP
ejde-290	485	5	the	the	DET
ejde-290	485	6	spectral	spectral	ADJ
ejde-290	485	7	definition	definition	NOUN
ejde-290	485	8	of	of	ADP
ejde-290	485	9	the	the	DET
ejde-290	485	10	operator	operator	NOUN
ejde-290	485	11	(	(	PUNCT
ejde-290	485	12	−∆)m+1	−∆)m+1	PUNCT
ejde-290	485	13	that	that	SCONJ
ejde-290	485	14	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-290	485	15	=	=	PUNCT
ejde-290	485	16	λm+1	λm+1	X
ejde-290	485	17	1	1	NUM
ejde-290	485	18	with	with	ADP
ejde-290	485	19	λ1	λ1	PROPN
ejde-290	485	20	the	the	DET
ejde-290	485	21	first	first	ADJ
ejde-290	485	22	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-290	485	23	of	of	ADP
ejde-290	485	24	the	the	DET
ejde-290	485	25	laplace	laplace	NOUN
ejde-290	485	26	operator	operator	NOUN
ejde-290	485	27	under	under	ADP
ejde-290	485	28	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-290	485	29	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-290	485	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-290	485	31	conditions	condition	NOUN
ejde-290	485	32	.	.	PUNCT
ejde-290	486	1	the	the	DET
ejde-290	486	2	aim	aim	NOUN
ejde-290	486	3	of	of	ADP
ejde-290	486	4	this	this	DET
ejde-290	486	5	last	last	ADJ
ejde-290	486	6	section	section	NOUN
ejde-290	486	7	is	be	AUX
ejde-290	486	8	then	then	ADV
ejde-290	486	9	to	to	PART
ejde-290	486	10	prove	prove	VERB
ejde-290	486	11	the	the	DET
ejde-290	486	12	following	follow	VERB
ejde-290	486	13	result	result	NOUN
ejde-290	486	14	.	.	PUNCT
ejde-290	487	1	theorem	theorem	VERB
ejde-290	487	2	4.1	4.1	NUM
ejde-290	487	3	.	.	PUNCT
ejde-290	488	1	assume	assume	VERB
ejde-290	488	2	1	1	NUM
ejde-290	488	3	<	<	X
ejde-290	488	4	p	p	X
ejde-290	488	5	<	<	X
ejde-290	488	6	2∗	2∗	NUM
ejde-290	489	1	−	−	NOUN
ejde-290	489	2	1	1	NUM
ejde-290	489	3	.	.	PUNCT
ejde-290	490	1	then	then	ADV
ejde-290	490	2	,	,	PUNCT
ejde-290	490	3	for	for	ADP
ejde-290	490	4	every	every	DET
ejde-290	490	5	γ	γ	X
ejde-290	490	6	∈	∈	PROPN
ejde-290	490	7	(	(	PUNCT
ejde-290	490	8	0,λ∗1	0,λ∗1	PROPN
ejde-290	490	9	)	)	PUNCT
ejde-290	490	10	,	,	PUNCT
ejde-290	490	11	there	there	PRON
ejde-290	490	12	exists	exist	VERB
ejde-290	490	13	a	a	DET
ejde-290	490	14	positive	positive	ADJ
ejde-290	490	15	solution	solution	NOUN
ejde-290	490	16	to	to	ADP
ejde-290	490	17	system	system	NOUN
ejde-290	490	18	(	(	PUNCT
ejde-290	490	19	4.3	4.3	NUM
ejde-290	490	20	)	)	PUNCT
ejde-290	490	21	.	.	PUNCT
ejde-290	491	1	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	491	2	brezis	brezis	PROPN
ejde-290	491	3	-	-	PUNCT
ejde-290	491	4	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-290	491	5	type	type	NOUN
ejde-290	491	6	problems	problem	NOUN
ejde-290	491	7	with	with	ADP
ejde-290	491	8	inverse	inverse	NOUN
ejde-290	491	9	operator	operator	NOUN
ejde-290	491	10	21	21	NUM
ejde-290	491	11	theorem	theorem	VERB
ejde-290	491	12	4.2	4.2	NUM
ejde-290	491	13	.	.	PUNCT
ejde-290	492	1	assume	assume	VERB
ejde-290	492	2	p	p	NOUN
ejde-290	492	3	=	=	SYM
ejde-290	492	4	2∗	2∗	NUM
ejde-290	493	1	−	−	NUM
ejde-290	493	2	1	1	NUM
ejde-290	493	3	.	.	PUNCT
ejde-290	494	1	then	then	ADV
ejde-290	494	2	,	,	PUNCT
ejde-290	494	3	for	for	ADP
ejde-290	494	4	every	every	DET
ejde-290	494	5	γ	γ	X
ejde-290	494	6	∈	∈	PROPN
ejde-290	494	7	(	(	PUNCT
ejde-290	494	8	0,λ∗1	0,λ∗1	PROPN
ejde-290	494	9	)	)	PUNCT
ejde-290	494	10	,	,	PUNCT
ejde-290	494	11	there	there	PRON
ejde-290	494	12	exists	exist	VERB
ejde-290	494	13	a	a	DET
ejde-290	494	14	positive	positive	ADJ
ejde-290	494	15	solution	solution	NOUN
ejde-290	494	16	to	to	ADP
ejde-290	494	17	system	system	NOUN
ejde-290	494	18	(	(	PUNCT
ejde-290	494	19	4.3	4.3	NUM
ejde-290	494	20	)	)	PUNCT
ejde-290	494	21	provided	provide	VERB
ejde-290	494	22	n	n	NUM
ejde-290	494	23	≥	≥	NUM
ejde-290	494	24	7	7	NUM
ejde-290	494	25	.	.	PUNCT
ejde-290	495	1	we	we	PRON
ejde-290	495	2	start	start	VERB
ejde-290	495	3	determining	determine	VERB
ejde-290	495	4	the	the	DET
ejde-290	495	5	interval	interval	NOUN
ejde-290	495	6	of	of	ADP
ejde-290	495	7	values	value	NOUN
ejde-290	495	8	of	of	ADP
ejde-290	495	9	the	the	DET
ejde-290	495	10	parameter	parameter	NOUN
ejde-290	495	11	γ	γ	X
ejde-290	495	12	>	>	X
ejde-290	495	13	0	0	NUM
ejde-290	495	14	compatible	compatible	ADJ
ejde-290	495	15	with	with	ADP
ejde-290	495	16	existence	existence	NOUN
ejde-290	495	17	of	of	ADP
ejde-290	495	18	positive	positive	ADJ
ejde-290	495	19	solutions	solution	NOUN
ejde-290	495	20	related	relate	VERB
ejde-290	495	21	to	to	ADP
ejde-290	495	22	problem	problem	NOUN
ejde-290	495	23	(	(	PUNCT
ejde-290	495	24	4.2	4.2	NUM
ejde-290	495	25	)	)	PUNCT
ejde-290	495	26	.	.	PUNCT
ejde-290	496	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	496	2	4.3	4.3	NUM
ejde-290	496	3	.	.	PUNCT
ejde-290	497	1	equation	equation	NOUN
ejde-290	497	2	(	(	PUNCT
ejde-290	497	3	4.2	4.2	NUM
ejde-290	497	4	)	)	PUNCT
ejde-290	497	5	does	do	AUX
ejde-290	497	6	not	not	PART
ejde-290	497	7	possess	possess	VERB
ejde-290	497	8	a	a	DET
ejde-290	497	9	positive	positive	ADJ
ejde-290	497	10	solution	solution	NOUN
ejde-290	497	11	when	when	SCONJ
ejde-290	497	12	γ	γ	X
ejde-290	497	13	≥	≥	VERB
ejde-290	497	14	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-290	497	15	.	.	PUNCT
ejde-290	498	1	proof	proof	NOUN
ejde-290	498	2	.	.	PUNCT
ejde-290	499	1	using	use	VERB
ejde-290	499	2	as	as	ADP
ejde-290	499	3	a	a	DET
ejde-290	499	4	test	test	NOUN
ejde-290	499	5	function	function	NOUN
ejde-290	499	6	in	in	ADP
ejde-290	499	7	(	(	PUNCT
ejde-290	499	8	4.2	4.2	NUM
ejde-290	499	9	)	)	PUNCT
ejde-290	499	10	the	the	DET
ejde-290	499	11	first	first	ADJ
ejde-290	499	12	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-290	499	13	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-290	499	14	associated	associate	VERB
ejde-290	499	15	with	with	ADP
ejde-290	499	16	the	the	DET
ejde-290	499	17	first	first	ADJ
ejde-290	499	18	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-290	499	19	λ1	λ1	PROPN
ejde-290	499	20	for	for	ADP
ejde-290	499	21	the	the	DET
ejde-290	499	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-290	499	23	operator	operator	NOUN
ejde-290	499	24	(	(	PUNCT
ejde-290	499	25	−∆	−∆	PROPN
ejde-290	499	26	)	)	PUNCT
ejde-290	499	27	with	with	ADP
ejde-290	499	28	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-290	499	29	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-290	499	30	boundary	boundary	PROPN
ejde-290	499	31	conditions	condition	NOUN
ejde-290	499	32	together	together	ADV
ejde-290	499	33	with	with	ADP
ejde-290	499	34	λ∗1	λ∗1	ADJ
ejde-290	499	35	=	=	PUNCT
ejde-290	499	36	λm+1	λm+1	PUNCT
ejde-290	499	37	1	1	NUM
ejde-290	499	38	the	the	DET
ejde-290	499	39	result	result	NOUN
ejde-290	499	40	follows	follow	VERB
ejde-290	499	41	.	.	PUNCT
ejde-290	500	1	�	�	PROPN
ejde-290	500	2	next	next	ADV
ejde-290	500	3	we	we	PRON
ejde-290	500	4	deal	deal	VERB
ejde-290	500	5	with	with	ADP
ejde-290	500	6	the	the	DET
ejde-290	500	7	mountain	mountain	NOUN
ejde-290	500	8	pass	pass	NOUN
ejde-290	500	9	conditions	condition	NOUN
ejde-290	500	10	.	.	PUNCT
ejde-290	501	1	we	we	PRON
ejde-290	501	2	state	state	VERB
ejde-290	501	3	the	the	DET
ejde-290	501	4	analogous	analogous	ADJ
ejde-290	501	5	results	result	NOUN
ejde-290	501	6	to	to	ADP
ejde-290	501	7	those	those	PRON
ejde-290	501	8	of	of	ADP
ejde-290	501	9	the	the	DET
ejde-290	501	10	case	case	NOUN
ejde-290	501	11	m	m	NOUN
ejde-290	501	12	=	=	NOUN
ejde-290	502	1	1	1	X
ejde-290	502	2	.	.	PUNCT
ejde-290	503	1	since	since	SCONJ
ejde-290	503	2	the	the	DET
ejde-290	503	3	proofs	proof	NOUN
ejde-290	503	4	of	of	ADP
ejde-290	503	5	the	the	DET
ejde-290	503	6	next	next	ADJ
ejde-290	503	7	results	result	NOUN
ejde-290	503	8	rely	rely	VERB
ejde-290	503	9	on	on	ADP
ejde-290	503	10	the	the	DET
ejde-290	503	11	ideas	idea	NOUN
ejde-290	503	12	developed	develop	VERB
ejde-290	503	13	for	for	ADP
ejde-290	503	14	the	the	DET
ejde-290	503	15	case	case	NOUN
ejde-290	503	16	m	m	NOUN
ejde-290	503	17	=	=	SYM
ejde-290	503	18	1	1	NUM
ejde-290	503	19	,	,	PUNCT
ejde-290	503	20	we	we	PRON
ejde-290	503	21	will	will	AUX
ejde-290	503	22	only	only	ADV
ejde-290	503	23	remark	remark	VERB
ejde-290	503	24	the	the	DET
ejde-290	503	25	main	main	ADJ
ejde-290	503	26	differences	difference	NOUN
ejde-290	503	27	,	,	PUNCT
ejde-290	503	28	if	if	SCONJ
ejde-290	503	29	any	any	PRON
ejde-290	503	30	.	.	PUNCT
ejde-290	504	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	504	2	4.4	4.4	NUM
ejde-290	504	3	.	.	PUNCT
ejde-290	505	1	the	the	DET
ejde-290	505	2	functional	functional	ADJ
ejde-290	505	3	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	505	4	,	,	PUNCT
ejde-290	505	5	m	m	PROPN
ejde-290	505	6	(	(	PUNCT
ejde-290	505	7	u	u	NOUN
ejde-290	505	8	)	)	PUNCT
ejde-290	505	9	has	have	VERB
ejde-290	505	10	the	the	DET
ejde-290	505	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-290	505	12	pass	pass	NOUN
ejde-290	505	13	geometry	geometry	NOUN
ejde-290	505	14	.	.	PUNCT
ejde-290	506	1	the	the	DET
ejde-290	506	2	proof	proof	NOUN
ejde-290	506	3	of	of	ADP
ejde-290	506	4	the	the	DET
ejde-290	506	5	above	above	ADJ
ejde-290	506	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	506	7	is	be	AUX
ejde-290	506	8	similar	similar	ADJ
ejde-290	506	9	to	to	ADP
ejde-290	506	10	that	that	PRON
ejde-290	506	11	of	of	ADP
ejde-290	506	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	506	13	3.1	3.1	NUM
ejde-290	506	14	so	so	ADV
ejde-290	506	15	we	we	PRON
ejde-290	506	16	omit	omit	VERB
ejde-290	506	17	it	it	PRON
ejde-290	506	18	.	.	PUNCT
ejde-290	507	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	507	2	4.5	4.5	NUM
ejde-290	507	3	.	.	PUNCT
ejde-290	508	1	let	let	VERB
ejde-290	508	2	em	em	PRON
ejde-290	508	3	:	:	PUNCT
ejde-290	508	4	=	=	SYM
ejde-290	508	5	h1	h1	PROPN
ejde-290	508	6	0	0	NUM
ejde-290	508	7	(	(	PUNCT
ejde-290	508	8	ω)×h1	ω)×h1	NUM
ejde-290	508	9	0	0	NUM
ejde-290	508	10	(	(	PUNCT
ejde-290	508	11	ω)×	ω)×	PROPN
ejde-290	508	12	.	.	PUNCT
ejde-290	508	13	.	.	PUNCT
ejde-290	509	1	.×h1	.×h1	X
ejde-290	509	2	0	0	PUNCT
ejde-290	510	1	(	(	PUNCT
ejde-290	510	2	ω	ω	NOUN
ejde-290	510	3	)	)	PUNCT
ejde-290	510	4	and	and	CCONJ
ejde-290	510	5	{	{	PUNCT
ejde-290	510	6	un	un	PROPN
ejde-290	510	7	}	}	PUNCT
ejde-290	510	8	=	=	SYM
ejde-290	510	9	{	{	PUNCT
ejde-290	510	10	(	(	PUNCT
ejde-290	510	11	un	un	PROPN
ejde-290	510	12	,	,	PUNCT
ejde-290	510	13	v1,n	v1,n	PROPN
ejde-290	510	14	,	,	PUNCT
ejde-290	510	15	.	.	PUNCT
ejde-290	510	16	.	.	PUNCT
ejde-290	511	1	.	.	PUNCT
ejde-290	512	1	,	,	PUNCT
ejde-290	512	2	vm	vm	PROPN
ejde-290	512	3	,	,	PUNCT
ejde-290	512	4	n	n	CCONJ
ejde-290	512	5	)	)	PUNCT
ejde-290	512	6	}	}	PUNCT
ejde-290	513	1	⊂	⊂	PRON
ejde-290	513	2	em	em	PRON
ejde-290	513	3	be	be	VERB
ejde-290	513	4	a	a	DET
ejde-290	513	5	ps	ps	NOUN
ejde-290	513	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	513	7	for	for	ADP
ejde-290	513	8	the	the	DET
ejde-290	513	9	functional	functional	ADJ
ejde-290	513	10	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	513	11	,	,	PUNCT
ejde-290	513	12	m	m	PRON
ejde-290	513	13	,	,	PUNCT
ejde-290	513	14	i.e.	i.e.	X
ejde-290	513	15	,	,	PUNCT
ejde-290	513	16	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	513	17	,	,	PUNCT
ejde-290	513	18	m(un)→	m(un)→	PROPN
ejde-290	513	19	c	c	PROPN
ejde-290	513	20	and	and	CCONJ
ejde-290	513	21	j	j	PROPN
ejde-290	513	22	′γ	′γ	VERB
ejde-290	513	23	,	,	PUNCT
ejde-290	513	24	m(un)→	m(un)→	PROPN
ejde-290	513	25	0	0	NUM
ejde-290	513	26	as	as	ADP
ejde-290	513	27	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-290	513	28	then	then	ADV
ejde-290	513	29	{	{	PUNCT
ejde-290	513	30	un	un	PROPN
ejde-290	513	31	}	}	PUNCT
ejde-290	513	32	is	be	AUX
ejde-290	513	33	bounded	bound	VERB
ejde-290	513	34	in	in	ADP
ejde-290	513	35	em	em	PRON
ejde-290	513	36	.	.	PUNCT
ejde-290	514	1	proof	proof	NOUN
ejde-290	514	2	.	.	PUNCT
ejde-290	515	1	arguing	argue	VERB
ejde-290	515	2	as	as	ADP
ejde-290	515	3	in	in	ADP
ejde-290	515	4	the	the	DET
ejde-290	515	5	proof	proof	NOUN
ejde-290	515	6	of	of	ADP
ejde-290	515	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	515	8	3.2	3.2	NUM
ejde-290	515	9	we	we	PRON
ejde-290	515	10	find	find	AUX
ejde-290	515	11	that	that	SCONJ
ejde-290	515	12	(	(	PUNCT
ejde-290	515	13	m+	m+	NOUN
ejde-290	515	14	1	1	NUM
ejde-290	515	15	)	)	PUNCT
ejde-290	515	16	(	(	PUNCT
ejde-290	515	17	1	1	NUM
ejde-290	515	18	2	2	NUM
ejde-290	515	19	−	−	PROPN
ejde-290	515	20	µ	µ	NOUN
ejde-290	515	21	)	)	PUNCT
ejde-290	515	22	(	(	PUNCT
ejde-290	515	23	1−	1−	NUM
ejde-290	515	24	2γ	2γ	NUM
ejde-290	515	25	1	1	NUM
ejde-290	515	26	m+1	m+1	NUM
ejde-290	515	27	(	(	PUNCT
ejde-290	515	28	m+	m+	NOUN
ejde-290	515	29	1)λ1	1)λ1	NUM
ejde-290	515	30	)	)	PUNCT
ejde-290	515	31	(	(	PUNCT
ejde-290	515	32	‖un‖2h1	‖un‖2h1	NOUN
ejde-290	515	33	0	0	NUM
ejde-290	515	34	(	(	PUNCT
ejde-290	515	35	ω	ω	NOUN
ejde-290	515	36	)	)	PUNCT
ejde-290	516	1	+	+	CCONJ
ejde-290	516	2	m∑	m∑	CCONJ
ejde-290	516	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-290	516	4	‖vi	‖vi	PROPN
ejde-290	516	5	,	,	PUNCT
ejde-290	516	6	n‖2h1	n‖2h1	NOUN
ejde-290	516	7	0	0	NUM
ejde-290	516	8	(	(	PUNCT
ejde-290	516	9	ω	ω	NOUN
ejde-290	516	10	)	)	PUNCT
ejde-290	516	11	)	)	PUNCT
ejde-290	516	12	≤	≤	NOUN
ejde-290	516	13	(	(	PUNCT
ejde-290	516	14	m+	m+	NUM
ejde-290	516	15	1)c+	1)c+	NUM
ejde-290	516	16	(	(	PUNCT
ejde-290	516	17	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-290	516	18	0	0	NUM
ejde-290	516	19	(	(	PUNCT
ejde-290	516	20	ω	ω	NOUN
ejde-290	516	21	)	)	PUNCT
ejde-290	516	22	+	+	CCONJ
ejde-290	516	23	m∑	m∑	CCONJ
ejde-290	516	24	i=1	i=1	PROPN
ejde-290	516	25	‖vi	‖vi	PROPN
ejde-290	516	26	,	,	PUNCT
ejde-290	516	27	n‖h1	n‖h1	X
ejde-290	516	28	0	0	NUM
ejde-290	517	1	(	(	PUNCT
ejde-290	517	2	ω	ω	NOUN
ejde-290	517	3	)	)	PUNCT
ejde-290	517	4	)	)	PUNCT
ejde-290	517	5	·	·	PUNCT
ejde-290	518	1	o(1	o(1	NOUN
ejde-290	518	2	)	)	PUNCT
ejde-290	518	3	.	.	PUNCT
ejde-290	519	1	keeping	keep	VERB
ejde-290	519	2	in	in	ADP
ejde-290	519	3	mind	mind	NOUN
ejde-290	519	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	519	5	4.3	4.3	NUM
ejde-290	519	6	,	,	PUNCT
ejde-290	519	7	it	it	PRON
ejde-290	519	8	follows	follow	VERB
ejde-290	519	9	that(1	that(1	PROPN
ejde-290	519	10	2	2	NUM
ejde-290	519	11	−	−	PROPN
ejde-290	519	12	µ	µ	NOUN
ejde-290	519	13	)	)	PUNCT
ejde-290	519	14	(	(	PUNCT
ejde-290	519	15	1−	1−	NUM
ejde-290	519	16	2γ	2γ	NUM
ejde-290	519	17	1	1	NUM
ejde-290	519	18	m+1	m+1	NUM
ejde-290	519	19	(	(	PUNCT
ejde-290	519	20	m+	m+	NOUN
ejde-290	519	21	1)λ1	1)λ1	NUM
ejde-290	519	22	)	)	PUNCT
ejde-290	519	23	>	>	X
ejde-290	519	24	0	0	NUM
ejde-290	519	25	,	,	PUNCT
ejde-290	519	26	and	and	CCONJ
ejde-290	519	27	we	we	PRON
ejde-290	519	28	conclude	conclude	VERB
ejde-290	519	29	the	the	DET
ejde-290	519	30	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-290	519	31	of	of	ADP
ejde-290	519	32	the	the	DET
ejde-290	519	33	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	519	34	{	{	PUNCT
ejde-290	519	35	un	un	PROPN
ejde-290	519	36	}	}	PUNCT
ejde-290	519	37	in	in	ADP
ejde-290	519	38	em	em	PRON
ejde-290	519	39	.	.	PUNCT
ejde-290	520	1	�	�	PROPN
ejde-290	520	2	proof	proof	NOUN
ejde-290	520	3	of	of	ADP
ejde-290	520	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-290	520	5	4.1	4.1	NUM
ejde-290	520	6	.	.	PUNCT
ejde-290	521	1	combining	combine	VERB
ejde-290	521	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-290	521	3	4.4	4.4	NUM
ejde-290	521	4	,	,	PUNCT
ejde-290	521	5	4.5	4.5	NUM
ejde-290	521	6	,	,	PUNCT
ejde-290	521	7	the	the	DET
ejde-290	521	8	rellich	rellich	NOUN
ejde-290	521	9	-	-	PUNCT
ejde-290	521	10	kondrachov	kondrachov	NOUN
ejde-290	521	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-290	521	12	,	,	PUNCT
ejde-290	521	13	the	the	DET
ejde-290	521	14	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-290	521	15	of	of	ADP
ejde-290	521	16	the	the	DET
ejde-290	521	17	mpt	mpt	NOUN
ejde-290	521	18	are	be	AUX
ejde-290	521	19	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-290	521	20	and	and	CCONJ
ejde-290	521	21	we	we	PRON
ejde-290	521	22	arrive	arrive	VERB
ejde-290	521	23	at	at	ADP
ejde-290	521	24	the	the	DET
ejde-290	521	25	same	same	ADJ
ejde-290	521	26	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-290	521	27	as	as	ADP
ejde-290	521	28	in	in	ADP
ejde-290	521	29	the	the	DET
ejde-290	521	30	proof	proof	NOUN
ejde-290	521	31	of	of	ADP
ejde-290	521	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-290	521	33	1.3-(i	1.3-(i	NUM
ejde-290	521	34	)	)	PUNCT
ejde-290	521	35	.	.	PUNCT
ejde-290	522	1	�	�	PROPN
ejde-290	522	2	to	to	AUX
ejde-290	522	3	finish	finish	VERB
ejde-290	522	4	,	,	PUNCT
ejde-290	522	5	we	we	PRON
ejde-290	522	6	deal	deal	VERB
ejde-290	522	7	with	with	ADP
ejde-290	522	8	the	the	DET
ejde-290	522	9	critical	critical	ADJ
ejde-290	522	10	case	case	NOUN
ejde-290	522	11	p	p	X
ejde-290	523	1	=	=	SYM
ejde-290	523	2	2∗	2∗	NUM
ejde-290	524	1	−	−	NUM
ejde-290	524	2	1	1	X
ejde-290	524	3	.	.	PUNCT
ejde-290	525	1	as	as	SCONJ
ejde-290	525	2	it	it	PRON
ejde-290	525	3	was	be	AUX
ejde-290	525	4	done	do	VERB
ejde-290	525	5	in	in	ADP
ejde-290	525	6	previous	previous	ADJ
ejde-290	525	7	sections	section	NOUN
ejde-290	525	8	,	,	PUNCT
ejde-290	525	9	with	with	ADP
ejde-290	525	10	the	the	DET
ejde-290	525	11	aid	aid	NOUN
ejde-290	525	12	of	of	ADP
ejde-290	525	13	a	a	DET
ejde-290	525	14	concentration	concentration	NOUN
ejde-290	525	15	-	-	PUNCT
ejde-290	525	16	compactness	compactness	NOUN
ejde-290	525	17	argument	argument	NOUN
ejde-290	525	18	we	we	PRON
ejde-290	525	19	will	will	AUX
ejde-290	525	20	prove	prove	VERB
ejde-290	525	21	that	that	SCONJ
ejde-290	525	22	the	the	DET
ejde-290	525	23	ps	ps	NOUN
ejde-290	525	24	condition	condition	NOUN
ejde-290	525	25	is	be	AUX
ejde-290	525	26	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-290	525	27	for	for	ADP
ejde-290	525	28	any	any	DET
ejde-290	525	29	level	level	NOUN
ejde-290	525	30	below	below	ADP
ejde-290	525	31	the	the	DET
ejde-290	525	32	critical	critical	ADJ
ejde-290	525	33	level	level	NOUN
ejde-290	525	34	c∗	c∗	NOUN
ejde-290	525	35	=	=	SYM
ejde-290	525	36	1	1	NUM
ejde-290	525	37	n	n	PROPN
ejde-290	525	38	s	s	NOUN
ejde-290	525	39	n/2	n/2	PRON
ejde-290	525	40	n	n	NOUN
ejde-290	525	41	.	.	PUNCT
ejde-290	526	1	let	let	VERB
ejde-290	526	2	us	we	PRON
ejde-290	526	3	observe	observe	VERB
ejde-290	526	4	that	that	SCONJ
ejde-290	526	5	the	the	DET
ejde-290	526	6	critical	critical	ADJ
ejde-290	526	7	level	level	NOUN
ejde-290	526	8	c∗	c∗	NOUN
ejde-290	526	9	is	be	AUX
ejde-290	526	10	independent	independent	ADJ
ejde-290	526	11	of	of	ADP
ejde-290	526	12	the	the	DET
ejde-290	526	13	order	order	NOUN
ejde-290	526	14	of	of	ADP
ejde-290	526	15	the	the	DET
ejde-290	526	16	inverse	inverse	NOUN
ejde-290	526	17	operator	operator	NOUN
ejde-290	526	18	involved	involve	VERB
ejde-290	526	19	in	in	ADP
ejde-290	526	20	problem	problem	NOUN
ejde-290	526	21	(	(	PUNCT
ejde-290	526	22	4.2	4.2	NUM
ejde-290	526	23	)	)	PUNCT
ejde-290	526	24	as	as	SCONJ
ejde-290	526	25	it	it	PRON
ejde-290	526	26	coincides	coincide	VERB
ejde-290	526	27	with	with	ADP
ejde-290	526	28	the	the	DET
ejde-290	526	29	critical	critical	ADJ
ejde-290	526	30	level	level	NOUN
ejde-290	526	31	for	for	ADP
ejde-290	526	32	problem	problem	NOUN
ejde-290	526	33	(	(	PUNCT
ejde-290	526	34	1.1	1.1	NUM
ejde-290	526	35	)	)	PUNCT
ejde-290	526	36	.	.	PUNCT
ejde-290	527	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	527	2	4.6	4.6	NUM
ejde-290	527	3	.	.	PUNCT
ejde-290	528	1	the	the	DET
ejde-290	528	2	functional	functional	ADJ
ejde-290	528	3	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	528	4	,	,	PUNCT
ejde-290	528	5	m	m	AUX
ejde-290	528	6	defined	define	VERB
ejde-290	528	7	by	by	ADP
ejde-290	528	8	(	(	PUNCT
ejde-290	528	9	4.4	4.4	NUM
ejde-290	528	10	)	)	PUNCT
ejde-290	528	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-290	528	12	the	the	DET
ejde-290	528	13	palais	palais	PROPN
ejde-290	528	14	-	-	PUNCT
ejde-290	528	15	smale	smale	ADJ
ejde-290	528	16	condition	condition	NOUN
ejde-290	528	17	for	for	ADP
ejde-290	528	18	any	any	DET
ejde-290	528	19	level	level	NOUN
ejde-290	528	20	c	c	NOUN
ejde-290	528	21	below	below	ADP
ejde-290	528	22	the	the	DET
ejde-290	528	23	critical	critical	ADJ
ejde-290	528	24	level	level	NOUN
ejde-290	528	25	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-290	528	26	22	22	NUM
ejde-290	528	27	p.	p.	NOUN
ejde-290	528	28	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-290	528	29	-	-	PUNCT
ejde-290	528	30	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-290	528	31	,	,	PUNCT
ejde-290	528	32	e.	e.	PROPN
ejde-290	528	33	colorado	colorado	PROPN
ejde-290	528	34	,	,	PUNCT
ejde-290	528	35	a.	a.	PROPN
ejde-290	528	36	ortega	ortega	PROPN
ejde-290	528	37	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	528	38	proof	proof	PROPN
ejde-290	528	39	.	.	PUNCT
ejde-290	529	1	let	let	VERB
ejde-290	529	2	{	{	PUNCT
ejde-290	529	3	un	un	VERB
ejde-290	529	4	}	}	PUNCT
ejde-290	529	5	=	=	SYM
ejde-290	529	6	{	{	PUNCT
ejde-290	529	7	(	(	PUNCT
ejde-290	529	8	un	un	PROPN
ejde-290	529	9	,	,	PUNCT
ejde-290	529	10	v1,n	v1,n	PROPN
ejde-290	529	11	,	,	PUNCT
ejde-290	529	12	.	.	PUNCT
ejde-290	529	13	.	.	PUNCT
ejde-290	529	14	.	.	PUNCT
ejde-290	530	1	,	,	PUNCT
ejde-290	530	2	vm	vm	PROPN
ejde-290	530	3	,	,	PUNCT
ejde-290	530	4	n	n	CCONJ
ejde-290	530	5	)	)	PUNCT
ejde-290	530	6	}	}	PUNCT
ejde-290	531	1	⊂	⊂	PRON
ejde-290	531	2	em	em	PRON
ejde-290	531	3	be	be	VERB
ejde-290	531	4	a	a	DET
ejde-290	531	5	ps	ps	NOUN
ejde-290	531	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	531	7	of	of	ADP
ejde-290	531	8	level	level	NOUN
ejde-290	531	9	c	c	NOUN
ejde-290	531	10	<	<	X
ejde-290	531	11	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-290	531	12	because	because	SCONJ
ejde-290	531	13	of	of	ADP
ejde-290	531	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	531	15	4.5	4.5	NUM
ejde-290	531	16	and	and	CCONJ
ejde-290	531	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	531	18	2.6	2.6	NUM
ejde-290	531	19	,	,	PUNCT
ejde-290	531	20	we	we	PRON
ejde-290	531	21	can	can	AUX
ejde-290	531	22	replicate	replicate	VERB
ejde-290	531	23	the	the	DET
ejde-290	531	24	steps	step	NOUN
ejde-290	531	25	of	of	ADP
ejde-290	531	26	the	the	DET
ejde-290	531	27	proof	proof	NOUN
ejde-290	531	28	of	of	ADP
ejde-290	531	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	531	30	3.3	3.3	NUM
ejde-290	531	31	incorporating	incorporate	VERB
ejde-290	531	32	the	the	DET
ejde-290	531	33	slight	slight	ADJ
ejde-290	531	34	difference	difference	NOUN
ejde-290	531	35	that	that	PRON
ejde-290	531	36	,	,	PUNCT
ejde-290	531	37	instead	instead	ADV
ejde-290	531	38	(	(	PUNCT
ejde-290	531	39	3.6	3.6	NUM
ejde-290	531	40	)	)	PUNCT
ejde-290	531	41	,	,	PUNCT
ejde-290	531	42	we	we	PRON
ejde-290	531	43	find	find	VERB
ejde-290	531	44	now	now	ADV
ejde-290	531	45	νj	νj	VERB
ejde-290	532	1	=	=	SYM
ejde-290	532	2	µj	µj	PROPN
ejde-290	533	1	+	+	NUM
ejde-290	533	2	m∑	m∑	INTJ
ejde-290	533	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-290	533	4	µ̃i	µ̃i	PROPN
ejde-290	533	5	,	,	PUNCT
ejde-290	533	6	j	j	PROPN
ejde-290	533	7	.	.	PUNCT
ejde-290	534	1	(	(	PUNCT
ejde-290	534	2	4.5	4.5	NUM
ejde-290	534	3	)	)	PUNCT
ejde-290	534	4	with	with	ADP
ejde-290	534	5	µj	µj	PROPN
ejde-290	534	6	≥	≥	PROPN
ejde-290	534	7	snν2/2∗	snν2/2∗	PROPN
ejde-290	534	8	j	j	PROPN
ejde-290	534	9	.	.	PUNCT
ejde-290	535	1	(	(	PUNCT
ejde-290	535	2	4.6	4.6	NUM
ejde-290	535	3	)	)	PUNCT
ejde-290	535	4	then	then	ADV
ejde-290	535	5	,	,	PUNCT
ejde-290	535	6	either	either	CCONJ
ejde-290	535	7	the	the	DET
ejde-290	535	8	ps	ps	NOUN
ejde-290	535	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-290	535	10	has	have	VERB
ejde-290	535	11	a	a	DET
ejde-290	535	12	convergent	convergent	NOUN
ejde-290	535	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-290	535	14	or	or	CCONJ
ejde-290	535	15	it	it	PRON
ejde-290	535	16	concentrates	concentrate	VERB
ejde-290	535	17	around	around	ADP
ejde-290	535	18	some	some	PRON
ejde-290	535	19	of	of	ADP
ejde-290	535	20	the	the	DET
ejde-290	535	21	points	point	NOUN
ejde-290	535	22	xj	xj	PROPN
ejde-290	535	23	.	.	PUNCT
ejde-290	536	1	in	in	ADP
ejde-290	536	2	other	other	ADJ
ejde-290	536	3	words	word	NOUN
ejde-290	536	4	,	,	PUNCT
ejde-290	536	5	νj	νj	NOUN
ejde-290	536	6	=	=	SYM
ejde-290	536	7	µj	µj	PROPN
ejde-290	536	8	=	=	SYM
ejde-290	536	9	µ̃i	µ̃i	PROPN
ejde-290	536	10	,	,	PUNCT
ejde-290	536	11	j	j	PROPN
ejde-290	536	12	=	=	SYM
ejde-290	536	13	0	0	PROPN
ejde-290	536	14	,	,	PUNCT
ejde-290	536	15	or	or	CCONJ
ejde-290	536	16	there	there	PRON
ejde-290	536	17	exists	exist	VERB
ejde-290	536	18	some	some	DET
ejde-290	536	19	νj	νj	NOUN
ejde-290	536	20	>	>	X
ejde-290	536	21	0	0	NUM
ejde-290	537	1	such	such	ADJ
ejde-290	537	2	that	that	SCONJ
ejde-290	537	3	,	,	PUNCT
ejde-290	537	4	thanks	thank	NOUN
ejde-290	537	5	to	to	ADP
ejde-290	537	6	(	(	PUNCT
ejde-290	537	7	4.5	4.5	NUM
ejde-290	537	8	)	)	PUNCT
ejde-290	537	9	and	and	CCONJ
ejde-290	537	10	(	(	PUNCT
ejde-290	537	11	4.6	4.6	NUM
ejde-290	537	12	)	)	PUNCT
ejde-290	537	13	,	,	PUNCT
ejde-290	537	14	νj	νj	ADP
ejde-290	537	15	≥	≥	NOUN
ejde-290	537	16	s	s	NOUN
ejde-290	537	17	n/2	n/2	PROPN
ejde-290	537	18	n	n	NOUN
ejde-290	537	19	.	.	PUNCT
ejde-290	538	1	in	in	ADP
ejde-290	538	2	case	case	NOUN
ejde-290	538	3	of	of	ADP
ejde-290	538	4	having	have	VERB
ejde-290	538	5	concentration	concentration	NOUN
ejde-290	538	6	,	,	PUNCT
ejde-290	538	7	c	c	PROPN
ejde-290	538	8	=	=	PROPN
ejde-290	538	9	lim	lim	PROPN
ejde-290	538	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-290	538	11	jγ	jγ	PROPN
ejde-290	538	12	,	,	PUNCT
ejde-290	538	13	m(un	m(un	PROPN
ejde-290	538	14	)	)	PUNCT
ejde-290	539	1	=	=	PROPN
ejde-290	539	2	lim	lim	PROPN
ejde-290	539	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-290	539	4	jγ	jγ	PROPN
ejde-290	539	5	,	,	PUNCT
ejde-290	539	6	m(un)−	m(un)−	X
ejde-290	539	7	1	1	NUM
ejde-290	539	8	2	2	NUM
ejde-290	539	9	〈	〈	PROPN
ejde-290	539	10	jγ	jγ	PROPN
ejde-290	539	11	,	,	PUNCT
ejde-290	539	12	m(un)|un	m(un)|un	PROPN
ejde-290	539	13	〉	〉	PROPN
ejde-290	539	14	=	=	PUNCT
ejde-290	539	15	(	(	PUNCT
ejde-290	539	16	1	1	NUM
ejde-290	539	17	2	2	NUM
ejde-290	539	18	−	−	PROPN
ejde-290	539	19	1	1	NUM
ejde-290	539	20	2∗	2∗	NUM
ejde-290	539	21	)	)	PUNCT
ejde-290	539	22	∫	∫	PROPN
ejde-290	539	23	ω	ω	PROPN
ejde-290	539	24	|u0|2	|u0|2	PUNCT
ejde-290	539	25	∗	∗	X
ejde-290	539	26	dx+	dx+	NOUN
ejde-290	539	27	(	(	PUNCT
ejde-290	539	28	1	1	NUM
ejde-290	539	29	2	2	NUM
ejde-290	539	30	−	−	PROPN
ejde-290	539	31	1	1	NUM
ejde-290	539	32	2∗	2∗	NUM
ejde-290	539	33	)	)	PUNCT
ejde-290	540	1	νj	νj	NOUN
ejde-290	540	2	≥	≥	NUM
ejde-290	540	3	1	1	NUM
ejde-290	540	4	n	n	PROPN
ejde-290	540	5	s	s	PART
ejde-290	540	6	n/2	n/2	CCONJ
ejde-290	540	7	n	n	CCONJ
ejde-290	540	8	=	=	SYM
ejde-290	540	9	c∗	c∗	PROPN
ejde-290	540	10	,	,	PUNCT
ejde-290	540	11	in	in	ADP
ejde-290	540	12	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-290	540	13	with	with	ADP
ejde-290	540	14	the	the	DET
ejde-290	540	15	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-290	540	16	c	c	NOUN
ejde-290	540	17	<	<	X
ejde-290	540	18	c∗.	c∗.	X
ejde-290	540	19	�	�	PROPN
ejde-290	540	20	finally	finally	ADV
ejde-290	540	21	,	,	PUNCT
ejde-290	540	22	we	we	PRON
ejde-290	540	23	show	show	VERB
ejde-290	540	24	that	that	SCONJ
ejde-290	540	25	we	we	PRON
ejde-290	540	26	can	can	AUX
ejde-290	540	27	obtain	obtain	VERB
ejde-290	540	28	a	a	DET
ejde-290	540	29	path	path	NOUN
ejde-290	540	30	for	for	ADP
ejde-290	540	31	the	the	DET
ejde-290	540	32	functional	functional	ADJ
ejde-290	540	33	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	540	34	,	,	PUNCT
ejde-290	540	35	m	m	VERB
ejde-290	540	36	under	under	ADP
ejde-290	540	37	the	the	DET
ejde-290	540	38	critical	critical	ADJ
ejde-290	540	39	level	level	NOUN
ejde-290	540	40	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-290	540	41	following	follow	VERB
ejde-290	540	42	the	the	DET
ejde-290	540	43	ideas	idea	NOUN
ejde-290	540	44	of	of	ADP
ejde-290	540	45	the	the	DET
ejde-290	540	46	previous	previous	ADJ
ejde-290	540	47	sections	section	NOUN
ejde-290	540	48	,	,	PUNCT
ejde-290	540	49	we	we	PRON
ejde-290	540	50	will	will	AUX
ejde-290	540	51	assume	assume	VERB
ejde-290	540	52	test	test	NOUN
ejde-290	540	53	functions	function	NOUN
ejde-290	540	54	of	of	ADP
ejde-290	540	55	the	the	DET
ejde-290	540	56	form	form	NOUN
ejde-290	540	57	ũε	ũε	PROPN
ejde-290	540	58	=	=	PUNCT
ejde-290	540	59	(	(	PUNCT
ejde-290	540	60	ũε	ũε	PROPN
ejde-290	540	61	,	,	PUNCT
ejde-290	540	62	ṽ1,ε	ṽ1,ε	PROPN
ejde-290	540	63	,	,	PUNCT
ejde-290	540	64	.	.	PUNCT
ejde-290	540	65	.	.	PUNCT
ejde-290	541	1	.	.	PUNCT
ejde-290	542	1	,	,	PUNCT
ejde-290	542	2	ṽm	ṽm	NOUN
ejde-290	542	3	,	,	PUNCT
ejde-290	542	4	ε	ε	PROPN
ejde-290	542	5	)	)	PUNCT
ejde-290	542	6	=	=	SYM
ejde-290	542	7	(	(	PUNCT
ejde-290	542	8	mφε	mφε	ADJ
ejde-290	542	9	,	,	PUNCT
ejde-290	542	10	mρφε	mρφε	NOUN
ejde-290	542	11	,	,	PUNCT
ejde-290	542	12	.	.	PUNCT
ejde-290	542	13	.	.	PUNCT
ejde-290	543	1	.	.	PUNCT
ejde-290	544	1	,	,	PUNCT
ejde-290	544	2	mρφε	mρφε	NOUN
ejde-290	544	3	)	)	PUNCT
ejde-290	544	4	,	,	PUNCT
ejde-290	544	5	(	(	PUNCT
ejde-290	544	6	4.7	4.7	NUM
ejde-290	544	7	)	)	PUNCT
ejde-290	544	8	with	with	ADP
ejde-290	544	9	m	m	PROPN
ejde-290	544	10	>	>	X
ejde-290	544	11	0	0	NUM
ejde-290	544	12	a	a	DET
ejde-290	544	13	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-290	544	14	large	large	ADJ
ejde-290	544	15	constant	constant	ADJ
ejde-290	544	16	so	so	SCONJ
ejde-290	544	17	that	that	SCONJ
ejde-290	544	18	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	544	19	,	,	PUNCT
ejde-290	544	20	m(ũε	m(ũε	PROPN
ejde-290	544	21	)	)	PUNCT
ejde-290	544	22	<	<	X
ejde-290	544	23	0	0	PROPN
ejde-290	544	24	,	,	PUNCT
ejde-290	544	25	ρ	ρ	PROPN
ejde-290	544	26	is	be	AUX
ejde-290	544	27	positive	positive	ADJ
ejde-290	544	28	term	term	NOUN
ejde-290	544	29	to	to	PART
ejde-290	544	30	be	be	AUX
ejde-290	544	31	determined	determine	VERB
ejde-290	544	32	as	as	ADP
ejde-290	544	33	in	in	ADP
ejde-290	544	34	the	the	DET
ejde-290	544	35	case	case	NOUN
ejde-290	544	36	m	m	NOUN
ejde-290	544	37	=	=	SYM
ejde-290	544	38	1	1	NUM
ejde-290	544	39	,	,	PUNCT
ejde-290	544	40	and	and	CCONJ
ejde-290	544	41	uj	uj	VERB
ejde-290	544	42	,	,	PUNCT
ejde-290	544	43	ε	ε	PROPN
ejde-290	544	44	are	be	AUX
ejde-290	544	45	the	the	DET
ejde-290	544	46	family	family	NOUN
ejde-290	544	47	of	of	ADP
ejde-290	544	48	functions	function	NOUN
ejde-290	544	49	defined	define	VERB
ejde-290	544	50	by	by	ADP
ejde-290	544	51	(	(	PUNCT
ejde-290	544	52	2.11	2.11	NUM
ejde-290	544	53	)	)	PUNCT
ejde-290	544	54	.	.	PUNCT
ejde-290	545	1	as	as	SCONJ
ejde-290	545	2	performed	perform	VERB
ejde-290	545	3	above	above	ADP
ejde-290	545	4	we	we	PRON
ejde-290	545	5	will	will	AUX
ejde-290	545	6	consider	consider	VERB
ejde-290	545	7	xj	xj	NOUN
ejde-290	545	8	=	=	SYM
ejde-290	545	9	0	0	X
ejde-290	545	10	.	.	PUNCT
ejde-290	546	1	then	then	ADV
ejde-290	546	2	,	,	PUNCT
ejde-290	546	3	under	under	ADP
ejde-290	546	4	the	the	DET
ejde-290	546	5	previous	previous	ADJ
ejde-290	546	6	construction	construction	NOUN
ejde-290	546	7	,	,	PUNCT
ejde-290	546	8	let	let	VERB
ejde-290	546	9	us	we	PRON
ejde-290	546	10	define	define	VERB
ejde-290	546	11	the	the	DET
ejde-290	546	12	set	set	NOUN
ejde-290	546	13	of	of	ADP
ejde-290	546	14	paths	path	NOUN
ejde-290	546	15	γε	γε	VERB
ejde-290	546	16	:	:	PUNCT
ejde-290	546	17	=	=	SYM
ejde-290	546	18	{	{	PUNCT
ejde-290	546	19	g	g	PROPN
ejde-290	546	20	∈	∈	PROPN
ejde-290	546	21	c([0	c([0	NOUN
ejde-290	546	22	,	,	PUNCT
ejde-290	546	23	1],em	1],em	NUM
ejde-290	546	24	)	)	PUNCT
ejde-290	546	25	:	:	PUNCT
ejde-290	546	26	g(0	g(0	NOUN
ejde-290	546	27	)	)	PUNCT
ejde-290	546	28	=	=	SYM
ejde-290	546	29	0	0	NUM
ejde-290	546	30	,	,	PUNCT
ejde-290	546	31	g(1	g(1	NOUN
ejde-290	546	32	)	)	PUNCT
ejde-290	546	33	=	=	SYM
ejde-290	547	1	ũε	ũε	PROPN
ejde-290	547	2	}	}	PUNCT
ejde-290	547	3	,	,	PUNCT
ejde-290	547	4	and	and	CCONJ
ejde-290	547	5	consider	consider	VERB
ejde-290	547	6	the	the	DET
ejde-290	547	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-290	547	8	value	value	NOUN
ejde-290	547	9	cε	cε	NOUN
ejde-290	547	10	=	=	ADJ
ejde-290	547	11	inf	inf	PROPN
ejde-290	547	12	g∈γε	g∈γε	PROPN
ejde-290	547	13	max	max	PROPN
ejde-290	547	14	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-290	547	15	]	]	X
ejde-290	547	16	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	547	17	,	,	PUNCT
ejde-290	547	18	m(g(t	m(g(t	NOUN
ejde-290	547	19	)	)	PUNCT
ejde-290	547	20	)	)	PUNCT
ejde-290	547	21	.	.	PUNCT
ejde-290	548	1	next	next	ADV
ejde-290	548	2	,	,	PUNCT
ejde-290	548	3	we	we	PRON
ejde-290	548	4	check	check	VERB
ejde-290	548	5	that	that	SCONJ
ejde-290	548	6	any	any	DET
ejde-290	548	7	level	level	NOUN
ejde-290	548	8	cε	cε	VERB
ejde-290	548	9	is	be	AUX
ejde-290	548	10	always	always	ADV
ejde-290	548	11	below	below	ADP
ejde-290	548	12	c∗	c∗	PROPN
ejde-290	548	13	provided	provide	VERB
ejde-290	548	14	ε	ε	PROPN
ejde-290	548	15	>	>	X
ejde-290	548	16	0	0	PUNCT
ejde-290	548	17	is	be	AUX
ejde-290	548	18	small	small	ADJ
ejde-290	548	19	enough	enough	ADV
ejde-290	548	20	.	.	PUNCT
ejde-290	549	1	this	this	PRON
ejde-290	549	2	is	be	AUX
ejde-290	549	3	done	do	VERB
ejde-290	549	4	applying	apply	VERB
ejde-290	549	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	549	6	2.8	2.8	NUM
ejde-290	549	7	.	.	PUNCT
ejde-290	550	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	550	2	4.7	4.7	NUM
ejde-290	550	3	.	.	PUNCT
ejde-290	551	1	assume	assume	VERB
ejde-290	551	2	p	p	X
ejde-290	551	3	=	=	PROPN
ejde-290	551	4	2∗−1	2∗−1	PROPN
ejde-290	551	5	and	and	CCONJ
ejde-290	551	6	n	n	PRON
ejde-290	551	7	≥	≥	NOUN
ejde-290	551	8	7	7	NUM
ejde-290	551	9	.	.	PUNCT
ejde-290	552	1	then	then	ADV
ejde-290	552	2	,	,	PUNCT
ejde-290	552	3	there	there	PRON
ejde-290	552	4	exists	exist	VERB
ejde-290	552	5	ε	ε	PROPN
ejde-290	552	6	>	>	X
ejde-290	552	7	0	0	PUNCT
ejde-290	553	1	small	small	ADJ
ejde-290	553	2	enough	enough	ADV
ejde-290	553	3	such	such	ADJ
ejde-290	553	4	that	that	DET
ejde-290	553	5	sup	sup	NOUN
ejde-290	553	6	0≤t≤1	0≤t≤1	X
ejde-290	553	7	jγ	jγ	PROPN
ejde-290	553	8	,	,	PUNCT
ejde-290	553	9	m(tũε	m(tũε	NOUN
ejde-290	553	10	)	)	PUNCT
ejde-290	554	1	<	<	X
ejde-290	554	2	1	1	NUM
ejde-290	554	3	n	n	PROPN
ejde-290	554	4	s	s	NOUN
ejde-290	554	5	n/2	n/2	PRON
ejde-290	554	6	n	n	NOUN
ejde-290	554	7	.	.	PUNCT
ejde-290	555	1	proof	proof	NOUN
ejde-290	555	2	.	.	PUNCT
ejde-290	556	1	let	let	VERB
ejde-290	556	2	us	we	PRON
ejde-290	556	3	denote	denote	VERB
ejde-290	556	4	by	by	ADP
ejde-290	556	5	f	f	PROPN
ejde-290	556	6	(	(	PUNCT
ejde-290	556	7	ε	ε	PROPN
ejde-290	556	8	)	)	PUNCT
ejde-290	556	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-290	556	10	(	(	PUNCT
ejde-290	556	11	2.13	2.13	NUM
ejde-290	556	12	)	)	PUNCT
ejde-290	556	13	in	in	ADP
ejde-290	556	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	556	15	2.8	2.8	NUM
ejde-290	556	16	.	.	PUNCT
ejde-290	557	1	then	then	ADV
ejde-290	557	2	,	,	PUNCT
ejde-290	557	3	assuming	assume	VERB
ejde-290	557	4	the	the	DET
ejde-290	557	5	normalization	normalization	NOUN
ejde-290	557	6	(	(	PUNCT
ejde-290	557	7	2.12	2.12	NUM
ejde-290	557	8	)	)	PUNCT
ejde-290	557	9	,	,	PUNCT
ejde-290	557	10	we	we	PRON
ejde-290	557	11	obtain	obtain	VERB
ejde-290	557	12	g(t	g(t	PROPN
ejde-290	557	13	)	)	PUNCT
ejde-290	557	14	:	:	PUNCT
ejde-290	558	1	=	=	NOUN
ejde-290	558	2	jγ	jγ	NOUN
ejde-290	558	3	,	,	PUNCT
ejde-290	558	4	m(tũε	m(tũε	NOUN
ejde-290	558	5	)	)	PUNCT
ejde-290	558	6	=	=	PUNCT
ejde-290	558	7	(	(	PUNCT
ejde-290	558	8	1	1	NUM
ejde-290	558	9	2	2	NUM
ejde-290	558	10	(	(	PUNCT
ejde-290	558	11	1	1	NUM
ejde-290	558	12	+	+	NOUN
ejde-290	558	13	mρ2)[sn	mρ2)[sn	NOUN
ejde-290	558	14	+	+	ADJ
ejde-290	558	15	o(εn−2)]−	o(εn−2)]−	NOUN
ejde-290	558	16	γ	γ	NOUN
ejde-290	558	17	1	1	NUM
ejde-290	558	18	m+1	m+1	NUM
ejde-290	558	19	m+	m+	NUM
ejde-290	558	20	1	1	NUM
ejde-290	558	21	(	(	PUNCT
ejde-290	558	22	2ρ+	2ρ+	NUM
ejde-290	558	23	(	(	PUNCT
ejde-290	558	24	m−	m−	PROPN
ejde-290	558	25	1)ρ2)f	1)ρ2)f	NUM
ejde-290	558	26	(	(	PUNCT
ejde-290	558	27	ε	ε	PROPN
ejde-290	558	28	)	)	PUNCT
ejde-290	558	29	)	)	PUNCT
ejde-290	559	1	m2t2	m2t2	PROPN
ejde-290	559	2	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	559	3	brezis	brezis	PROPN
ejde-290	559	4	-	-	PUNCT
ejde-290	559	5	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-290	559	6	type	type	NOUN
ejde-290	559	7	problems	problem	NOUN
ejde-290	559	8	with	with	ADP
ejde-290	559	9	inverse	inverse	NOUN
ejde-290	559	10	operator	operator	NOUN
ejde-290	559	11	23	23	NUM
ejde-290	559	12	−	−	NOUN
ejde-290	559	13	m2∗	m2∗	PROPN
ejde-290	559	14	t2	t2	PROPN
ejde-290	559	15	∗	∗	VERB
ejde-290	559	16	2∗	2∗	NUM
ejde-290	559	17	.	.	PUNCT
ejde-290	560	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-290	560	2	as	as	ADP
ejde-290	560	3	in	in	ADP
ejde-290	560	4	the	the	DET
ejde-290	560	5	proof	proof	NOUN
ejde-290	560	6	of	of	ADP
ejde-290	560	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	560	8	3.4	3.4	NUM
ejde-290	560	9	,	,	PUNCT
ejde-290	560	10	the	the	DET
ejde-290	560	11	proof	proof	NOUN
ejde-290	560	12	will	will	AUX
ejde-290	560	13	be	be	AUX
ejde-290	560	14	completed	complete	VERB
ejde-290	560	15	if	if	SCONJ
ejde-290	560	16	we	we	PRON
ejde-290	560	17	can	can	AUX
ejde-290	560	18	choose	choose	VERB
ejde-290	560	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-290	560	20	>	>	X
ejde-290	560	21	0	0	NUM
ejde-290	561	1	such	such	ADJ
ejde-290	561	2	that	that	SCONJ
ejde-290	561	3	the	the	DET
ejde-290	561	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	561	5	o(εn−2	o(εn−2	NOUN
ejde-290	561	6	)	)	PUNCT
ejde-290	561	7	+	+	ADJ
ejde-290	561	8	mρ2sn	mρ2sn	PROPN
ejde-290	561	9	+	+	ADJ
ejde-290	561	10	mρ2o(εn−2	mρ2o(εn−2	PROPN
ejde-290	561	11	)	)	PUNCT
ejde-290	561	12	<	<	X
ejde-290	561	13	2	2	NUM
ejde-290	561	14	γ	γ	X
ejde-290	561	15	1	1	NUM
ejde-290	561	16	m+1	m+1	NUM
ejde-290	561	17	m+	m+	NUM
ejde-290	561	18	1	1	NUM
ejde-290	561	19	(	(	PUNCT
ejde-290	561	20	2ρ+	2ρ+	NUM
ejde-290	561	21	(	(	PUNCT
ejde-290	561	22	m−	m−	PROPN
ejde-290	561	23	1)ρ2)f	1)ρ2)f	NUM
ejde-290	561	24	(	(	PUNCT
ejde-290	561	25	ε	ε	PROPN
ejde-290	561	26	)	)	PUNCT
ejde-290	561	27	,	,	PUNCT
ejde-290	561	28	holds	hold	VERB
ejde-290	561	29	provided	provide	VERB
ejde-290	561	30	ε	ε	PROPN
ejde-290	561	31	>	>	X
ejde-290	561	32	0	0	PUNCT
ejde-290	561	33	is	be	AUX
ejde-290	561	34	small	small	ADJ
ejde-290	561	35	enough	enough	ADV
ejde-290	561	36	.	.	PUNCT
ejde-290	562	1	we	we	PRON
ejde-290	562	2	take	take	VERB
ejde-290	562	3	ρ	ρ	NOUN
ejde-290	562	4	=	=	PUNCT
ejde-290	562	5	εα	εα	ADJ
ejde-290	562	6	with	with	ADP
ejde-290	562	7	α	α	PROPN
ejde-290	562	8	>	>	X
ejde-290	562	9	0	0	PUNCT
ejde-290	563	1	(	(	PUNCT
ejde-290	563	2	to	to	PART
ejde-290	563	3	be	be	AUX
ejde-290	563	4	determined	determine	VERB
ejde-290	563	5	)	)	PUNCT
ejde-290	564	1	and	and	CCONJ
ejde-290	564	2	τ	τ	PROPN
ejde-290	564	3	=	=	NOUN
ejde-290	564	4	min{n	min{n	NOUN
ejde-290	564	5	−	−	NOUN
ejde-290	564	6	2	2	NUM
ejde-290	564	7	,	,	PUNCT
ejde-290	564	8	2α	2α	NOUN
ejde-290	564	9	,	,	PUNCT
ejde-290	564	10	2α+n	2α+n	NUM
ejde-290	564	11	−	−	NUM
ejde-290	564	12	2	2	X
ejde-290	564	13	}	}	PUNCT
ejde-290	564	14	=	=	NOUN
ejde-290	564	15	min{n	min{n	NOUN
ejde-290	564	16	−	−	NOUN
ejde-290	564	17	2	2	NUM
ejde-290	564	18	,	,	PUNCT
ejde-290	564	19	2α	2α	NOUN
ejde-290	564	20	}	}	PUNCT
ejde-290	564	21	.	.	PUNCT
ejde-290	565	1	then	then	ADV
ejde-290	565	2	,	,	PUNCT
ejde-290	565	3	since	since	SCONJ
ejde-290	565	4	o(εα	o(εα	NUM
ejde-290	565	5	+	+	CCONJ
ejde-290	565	6	ε2α	ε2α	NOUN
ejde-290	565	7	)	)	PUNCT
ejde-290	565	8	=	=	SYM
ejde-290	565	9	o(εα	o(εα	NUM
ejde-290	565	10	)	)	PUNCT
ejde-290	565	11	,	,	PUNCT
ejde-290	565	12	we	we	PRON
ejde-290	565	13	are	be	AUX
ejde-290	565	14	left	leave	VERB
ejde-290	565	15	to	to	PART
ejde-290	565	16	prove	prove	VERB
ejde-290	565	17	that	that	SCONJ
ejde-290	565	18	for	for	ADP
ejde-290	565	19	a	a	DET
ejde-290	565	20	constant	constant	ADJ
ejde-290	565	21	c	c	NOUN
ejde-290	565	22	>	>	PUNCT
ejde-290	565	23	0	0	PUNCT
ejde-290	565	24	the	the	DET
ejde-290	565	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	565	26	o(ετ	o(ετ	NOUN
ejde-290	565	27	)	)	PUNCT
ejde-290	565	28	<	<	X
ejde-290	565	29	cεαf	cεαf	NOUN
ejde-290	565	30	(	(	PUNCT
ejde-290	565	31	ε	ε	PROPN
ejde-290	565	32	)	)	PUNCT
ejde-290	565	33	,	,	PUNCT
ejde-290	565	34	(	(	PUNCT
ejde-290	565	35	4.8	4.8	NUM
ejde-290	565	36	)	)	PUNCT
ejde-290	565	37	holds	hold	VERB
ejde-290	565	38	provided	provide	VERB
ejde-290	565	39	ε	ε	PROPN
ejde-290	565	40	>	>	X
ejde-290	565	41	0	0	PUNCT
ejde-290	565	42	is	be	AUX
ejde-290	565	43	small	small	ADJ
ejde-290	565	44	enough	enough	ADV
ejde-290	565	45	.	.	PUNCT
ejde-290	566	1	since	since	SCONJ
ejde-290	566	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	566	3	(	(	PUNCT
ejde-290	566	4	4.8	4.8	NUM
ejde-290	566	5	)	)	PUNCT
ejde-290	566	6	coincides	coincide	VERB
ejde-290	566	7	with	with	ADP
ejde-290	566	8	(	(	PUNCT
ejde-290	566	9	3.8	3.8	NUM
ejde-290	566	10	)	)	PUNCT
ejde-290	566	11	the	the	DET
ejde-290	566	12	arguments	argument	NOUN
ejde-290	566	13	performed	perform	VERB
ejde-290	566	14	in	in	ADP
ejde-290	566	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-290	566	16	3.4	3.4	NUM
ejde-290	566	17	allow	allow	VERB
ejde-290	566	18	us	we	PRON
ejde-290	566	19	to	to	PART
ejde-290	566	20	complete	complete	VERB
ejde-290	566	21	the	the	DET
ejde-290	566	22	proof	proof	NOUN
ejde-290	566	23	.	.	PUNCT
ejde-290	567	1	�	�	PROPN
ejde-290	567	2	proof	proof	NOUN
ejde-290	567	3	of	of	ADP
ejde-290	567	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-290	567	5	4.2	4.2	NUM
ejde-290	567	6	.	.	PUNCT
ejde-290	568	1	thanks	thank	NOUN
ejde-290	568	2	to	to	ADP
ejde-290	568	3	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-290	568	4	3.1	3.1	NUM
ejde-290	568	5	and	and	CCONJ
ejde-290	568	6	3.4	3.4	NUM
ejde-290	568	7	,	,	PUNCT
ejde-290	568	8	we	we	PRON
ejde-290	568	9	find	find	VERB
ejde-290	568	10	that	that	SCONJ
ejde-290	568	11	cε	cε	ADJ
ejde-290	568	12	≤	≤	NUM
ejde-290	568	13	sup	sup	PROPN
ejde-290	568	14	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-290	568	15	jγ(tũε	jγ(tũε	PROPN
ejde-290	568	16	)	)	PUNCT
ejde-290	568	17	<	<	X
ejde-290	568	18	1	1	NUM
ejde-290	568	19	n	n	PROPN
ejde-290	568	20	s	s	PART
ejde-290	568	21	n/2	n/2	PRON
ejde-290	568	22	n	n	NOUN
ejde-290	568	23	,	,	PUNCT
ejde-290	568	24	provided	provide	VERB
ejde-290	568	25	ε	ε	PROPN
ejde-290	568	26	>	>	X
ejde-290	568	27	0	0	PUNCT
ejde-290	568	28	is	be	AUX
ejde-290	568	29	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-290	568	30	small	small	ADJ
ejde-290	568	31	.	.	PUNCT
ejde-290	569	1	hence	hence	ADV
ejde-290	569	2	,	,	PUNCT
ejde-290	569	3	combining	combine	VERB
ejde-290	569	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-290	569	5	4.4	4.4	NUM
ejde-290	569	6	and	and	CCONJ
ejde-290	569	7	4.6	4.6	NUM
ejde-290	569	8	we	we	PRON
ejde-290	569	9	can	can	AUX
ejde-290	569	10	apply	apply	VERB
ejde-290	569	11	the	the	DET
ejde-290	569	12	mountain	mountain	NOUN
ejde-290	569	13	pass	pass	NOUN
ejde-290	569	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-290	569	15	and	and	CCONJ
ejde-290	569	16	conclude	conclude	VERB
ejde-290	569	17	the	the	DET
ejde-290	569	18	existence	existence	NOUN
ejde-290	569	19	of	of	ADP
ejde-290	569	20	a	a	DET
ejde-290	569	21	critical	critical	ADJ
ejde-290	569	22	point	point	NOUN
ejde-290	569	23	u	u	NOUN
ejde-290	569	24	∈	∈	PROPN
ejde-290	569	25	em	em	PRON
ejde-290	569	26	.	.	PUNCT
ejde-290	570	1	the	the	DET
ejde-290	570	2	rest	rest	NOUN
ejde-290	570	3	follows	follow	VERB
ejde-290	570	4	as	as	ADP
ejde-290	570	5	in	in	ADP
ejde-290	570	6	the	the	DET
ejde-290	570	7	former	former	ADJ
ejde-290	570	8	cases	case	NOUN
ejde-290	570	9	.	.	PUNCT
ejde-290	571	1	�	�	NOUN
ejde-290	571	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-290	571	3	.	.	PUNCT
ejde-290	572	1	this	this	DET
ejde-290	572	2	research	research	NOUN
ejde-290	572	3	was	be	AUX
ejde-290	572	4	partially	partially	ADV
ejde-290	572	5	supported	support	VERB
ejde-290	572	6	by	by	ADP
ejde-290	572	7	the	the	DET
ejde-290	572	8	ministry	ministry	PROPN
ejde-290	572	9	of	of	ADP
ejde-290	572	10	economy	economy	NOUN
ejde-290	572	11	and	and	CCONJ
ejde-290	572	12	competitiveness	competitiveness	NOUN
ejde-290	572	13	of	of	ADP
ejde-290	572	14	spain	spain	PROPN
ejde-290	572	15	,	,	PUNCT
ejde-290	572	16	and	and	CCONJ
ejde-290	572	17	by	by	ADP
ejde-290	572	18	the	the	DET
ejde-290	572	19	feder	feder	PROPN
ejde-290	572	20	under	under	ADP
ejde-290	572	21	research	research	NOUN
ejde-290	572	22	projects	project	NOUN
ejde-290	572	23	mtm2016	mtm2016	PROPN
ejde-290	572	24	-	-	PUNCT
ejde-290	572	25	80618	80618	NUM
ejde-290	572	26	-	-	PUNCT
ejde-290	572	27	p	p	NOUN
ejde-290	572	28	and	and	CCONJ
ejde-290	572	29	pid2019	pid2019	NOUN
ejde-290	572	30	-	-	PUNCT
ejde-290	572	31	106122gb	106122gb	ADJ
ejde-290	572	32	-	-	PUNCT
ejde-290	572	33	i00	i00	NOUN
ejde-290	572	34	.	.	PUNCT
ejde-290	573	1	p.	p.	NOUN
ejde-290	574	1	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-290	574	2	-	-	PUNCT
ejde-290	574	3	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-290	574	4	was	be	AUX
ejde-290	574	5	also	also	ADV
ejde-290	574	6	supported	support	VERB
ejde-290	574	7	by	by	ADP
ejde-290	574	8	the	the	DET
ejde-290	574	9	ministry	ministry	PROPN
ejde-290	574	10	of	of	ADP
ejde-290	574	11	economy	economy	NOUN
ejde-290	574	12	and	and	CCONJ
ejde-290	574	13	competitiveness	competitiveness	NOUN
ejde-290	574	14	of	of	ADP
ejde-290	574	15	spain	spain	PROPN
ejde-290	574	16	under	under	ADP
ejde-290	574	17	research	research	NOUN
ejde-290	574	18	project	project	NOUN
ejde-290	574	19	ryc-2014	ryc-2014	NOUN
ejde-290	574	20	-	-	PUNCT
ejde-290	574	21	15284	15284	NUM
ejde-290	574	22	.	.	PUNCT
ejde-290	575	1	references	reference	NOUN
ejde-290	575	2	[	[	X
ejde-290	575	3	1	1	NUM
ejde-290	575	4	]	]	PUNCT
ejde-290	575	5	p.	p.	NOUN
ejde-290	575	6	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-290	575	7	-	-	PUNCT
ejde-290	575	8	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-290	575	9	,	,	PUNCT
ejde-290	575	10	j.	j.	PROPN
ejde-290	575	11	d.	d.	PROPN
ejde-290	575	12	evans	evans	PROPN
ejde-290	575	13	,	,	PUNCT
ejde-290	575	14	v.	v.	ADP
ejde-290	575	15	a.	a.	NOUN
ejde-290	575	16	galaktionov	galaktionov	PROPN
ejde-290	575	17	;	;	PUNCT
ejde-290	575	18	countable	countable	ADJ
ejde-290	575	19	families	family	NOUN
ejde-290	575	20	of	of	ADP
ejde-290	575	21	solutions	solution	NOUN
ejde-290	575	22	of	of	ADP
ejde-290	575	23	a	a	DET
ejde-290	575	24	limit	limit	NOUN
ejde-290	575	25	stationary	stationary	ADJ
ejde-290	575	26	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-290	575	27	fourth	fourth	ADJ
ejde-290	575	28	-	-	PUNCT
ejde-290	575	29	order	order	NOUN
ejde-290	575	30	cahn	cahn	NOUN
ejde-290	575	31	–	–	PUNCT
ejde-290	575	32	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-290	575	33	-	-	PUNCT
ejde-290	575	34	type	type	NOUN
ejde-290	575	35	equation	equation	NOUN
ejde-290	575	36	i.	i.	PROPN
ejde-290	575	37	mountain	mountain	PROPN
ejde-290	575	38	pass	pass	PROPN
ejde-290	575	39	and	and	CCONJ
ejde-290	575	40	lusternik	lusternik	PROPN
ejde-290	575	41	-	-	PUNCT
ejde-290	575	42	schnirel’man	schnirel’man	NOUN
ejde-290	575	43	patterns	pattern	NOUN
ejde-290	575	44	in	in	ADP
ejde-290	575	45	rn	rn	PROPN
ejde-290	575	46	.	.	PUNCT
ejde-290	576	1	bound	bind	VERB
ejde-290	576	2	.	.	PUNCT
ejde-290	576	3	value	value	PROPN
ejde-290	576	4	prob	prob	PROPN
ejde-290	576	5	.	.	PUNCT
ejde-290	577	1	(	(	PUNCT
ejde-290	577	2	2016	2016	NUM
ejde-290	577	3	)	)	PUNCT
ejde-290	577	4	,	,	PUNCT
ejde-290	577	5	no	no	INTJ
ejde-290	577	6	.	.	NOUN
ejde-290	577	7	171	171	NUM
ejde-290	577	8	,	,	PUNCT
ejde-290	577	9	25pp	25pp	NUM
ejde-290	577	10	.	.	PUNCT
ejde-290	578	1	[	[	X
ejde-290	578	2	2	2	NUM
ejde-290	578	3	]	]	PUNCT
ejde-290	578	4	p.	p.	NOUN
ejde-290	578	5	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-290	578	6	-	-	PUNCT
ejde-290	578	7	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-290	578	8	,	,	PUNCT
ejde-290	578	9	v.a	v.a	PROPN
ejde-290	578	10	.	.	PROPN
ejde-290	578	11	galaktionov	galaktionov	PROPN
ejde-290	578	12	;	;	PUNCT
ejde-290	578	13	steady	steady	ADJ
ejde-290	578	14	states	state	NOUN
ejde-290	578	15	,	,	PUNCT
ejde-290	578	16	global	global	ADJ
ejde-290	578	17	existence	existence	NOUN
ejde-290	578	18	and	and	CCONJ
ejde-290	578	19	blow	blow	NOUN
ejde-290	578	20	-	-	PUNCT
ejde-290	578	21	up	up	NOUN
ejde-290	578	22	for	for	ADP
ejde-290	578	23	fourth	fourth	ADJ
ejde-290	578	24	-	-	PUNCT
ejde-290	578	25	order	order	NOUN
ejde-290	578	26	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-290	578	27	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-290	578	28	equations	equation	NOUN
ejde-290	578	29	of	of	ADP
ejde-290	578	30	cahn	cahn	NOUN
ejde-290	578	31	–	–	PUNCT
ejde-290	578	32	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-290	578	33	type	type	NOUN
ejde-290	578	34	.	.	PUNCT
ejde-290	579	1	adv	adv	PROPN
ejde-290	579	2	.	.	PUNCT
ejde-290	580	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-290	580	2	stud	stud	NOUN
ejde-290	580	3	.	.	PUNCT
ejde-290	581	1	12	12	NUM
ejde-290	581	2	(	(	PUNCT
ejde-290	581	3	2012	2012	NUM
ejde-290	581	4	)	)	PUNCT
ejde-290	581	5	,	,	PUNCT
ejde-290	581	6	315–361	315–361	NUM
ejde-290	581	7	.	.	PUNCT
ejde-290	582	1	[	[	X
ejde-290	582	2	3	3	NUM
ejde-290	582	3	]	]	PUNCT
ejde-290	582	4	a.	a.	NOUN
ejde-290	582	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-290	582	6	,	,	PUNCT
ejde-290	582	7	h.	h.	PROPN
ejde-290	582	8	brezis	brezis	PROPN
ejde-290	582	9	,	,	PUNCT
ejde-290	582	10	g.	g.	PROPN
ejde-290	582	11	cerami	cerami	PROPN
ejde-290	582	12	;	;	PUNCT
ejde-290	582	13	combined	combined	ADJ
ejde-290	582	14	effects	effect	NOUN
ejde-290	582	15	of	of	ADP
ejde-290	582	16	concave	concave	NOUN
ejde-290	582	17	and	and	CCONJ
ejde-290	582	18	convex	convex	NOUN
ejde-290	582	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-290	582	20	in	in	ADP
ejde-290	582	21	some	some	DET
ejde-290	582	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-290	582	23	problems	problem	NOUN
ejde-290	582	24	.	.	PUNCT
ejde-290	583	1	j.	j.	PROPN
ejde-290	583	2	funct	funct	PROPN
ejde-290	583	3	.	.	PUNCT
ejde-290	584	1	anal	anal	PROPN
ejde-290	584	2	.	.	PUNCT
ejde-290	585	1	122	122	NUM
ejde-290	585	2	(	(	PUNCT
ejde-290	585	3	1994	1994	NUM
ejde-290	585	4	)	)	PUNCT
ejde-290	585	5	,	,	PUNCT
ejde-290	585	6	no	no	INTJ
ejde-290	585	7	.	.	NOUN
ejde-290	585	8	2	2	NUM
ejde-290	585	9	,	,	PUNCT
ejde-290	585	10	519–543	519–543	NUM
ejde-290	585	11	.	.	PUNCT
ejde-290	586	1	[	[	X
ejde-290	586	2	4	4	NUM
ejde-290	586	3	]	]	PUNCT
ejde-290	586	4	a.	a.	NOUN
ejde-290	586	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-290	586	6	,	,	PUNCT
ejde-290	586	7	p.h	p.h	PROPN
ejde-290	586	8	.	.	PROPN
ejde-290	586	9	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-290	586	10	;	;	PUNCT
ejde-290	586	11	dual	dual	ADJ
ejde-290	586	12	variational	variational	ADJ
ejde-290	586	13	methods	method	NOUN
ejde-290	586	14	in	in	ADP
ejde-290	586	15	critical	critical	ADJ
ejde-290	586	16	point	point	NOUN
ejde-290	586	17	theory	theory	NOUN
ejde-290	586	18	and	and	CCONJ
ejde-290	586	19	applications	application	NOUN
ejde-290	586	20	.	.	PUNCT
ejde-290	587	1	j.	j.	PROPN
ejde-290	587	2	funct	funct	PROPN
ejde-290	587	3	.	.	PUNCT
ejde-290	588	1	anal	anal	PROPN
ejde-290	588	2	.	.	PUNCT
ejde-290	589	1	14	14	NUM
ejde-290	589	2	(	(	PUNCT
ejde-290	589	3	1973	1973	NUM
ejde-290	589	4	)	)	PUNCT
ejde-290	589	5	,	,	PUNCT
ejde-290	589	6	349–381	349–381	NUM
ejde-290	589	7	.	.	PUNCT
ejde-290	590	1	[	[	X
ejde-290	590	2	5	5	X
ejde-290	590	3	]	]	PUNCT
ejde-290	590	4	h.	h.	NOUN
ejde-290	590	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-290	590	6	,	,	PUNCT
ejde-290	590	7	l.	l.	PROPN
ejde-290	590	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-290	590	9	;	;	PUNCT
ejde-290	590	10	positive	positive	ADJ
ejde-290	590	11	solutions	solution	NOUN
ejde-290	590	12	of	of	ADP
ejde-290	590	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-290	590	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-290	590	15	equations	equation	NOUN
ejde-290	590	16	involving	involve	VERB
ejde-290	590	17	critical	critical	ADJ
ejde-290	590	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-290	590	19	exponents	exponent	NOUN
ejde-290	590	20	.	.	PUNCT
ejde-290	591	1	comm	comm	NOUN
ejde-290	591	2	.	.	PUNCT
ejde-290	592	1	pure	pure	ADJ
ejde-290	592	2	appl	appl	PROPN
ejde-290	592	3	.	.	PUNCT
ejde-290	592	4	math	math	NOUN
ejde-290	592	5	.	.	PUNCT
ejde-290	593	1	36	36	NUM
ejde-290	593	2	(	(	PUNCT
ejde-290	593	3	1983	1983	NUM
ejde-290	593	4	)	)	PUNCT
ejde-290	593	5	,	,	PUNCT
ejde-290	593	6	no	no	INTJ
ejde-290	593	7	.	.	NOUN
ejde-290	593	8	4	4	NUM
ejde-290	593	9	,	,	PUNCT
ejde-290	593	10	437–477	437–477	NOUN
ejde-290	593	11	.	.	PUNCT
ejde-290	594	1	[	[	X
ejde-290	594	2	6	6	NUM
ejde-290	594	3	]	]	X
ejde-290	594	4	d.	d.	PROPN
ejde-290	594	5	e.	e.	PROPN
ejde-290	594	6	edmunds	edmunds	PROPN
ejde-290	594	7	,	,	PUNCT
ejde-290	594	8	d.	d.	PROPN
ejde-290	594	9	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-290	594	10	,	,	PUNCT
ejde-290	594	11	e.	e.	PROPN
ejde-290	594	12	jannelli	jannelli	PROPN
ejde-290	594	13	;	;	PUNCT
ejde-290	594	14	critical	critical	ADJ
ejde-290	594	15	exponents	exponent	NOUN
ejde-290	594	16	,	,	PUNCT
ejde-290	594	17	critical	critical	ADJ
ejde-290	594	18	dimensions	dimension	NOUN
ejde-290	594	19	and	and	CCONJ
ejde-290	594	20	the	the	DET
ejde-290	594	21	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-290	594	22	operator	operator	NOUN
ejde-290	594	23	,	,	PUNCT
ejde-290	594	24	arch	arch	NOUN
ejde-290	594	25	.	.	PUNCT
ejde-290	595	1	rational	rational	ADJ
ejde-290	595	2	mech	mech	NOUN
ejde-290	595	3	.	.	PUNCT
ejde-290	596	1	anal	anal	ADJ
ejde-290	596	2	.	.	PUNCT
ejde-290	597	1	112	112	NUM
ejde-290	597	2	,	,	PUNCT
ejde-290	597	3	(	(	PUNCT
ejde-290	597	4	1990	1990	NUM
ejde-290	597	5	)	)	PUNCT
ejde-290	597	6	,	,	PUNCT
ejde-290	597	7	269–289	269–289	NUM
ejde-290	597	8	.	.	PUNCT
ejde-290	598	1	[	[	X
ejde-290	598	2	7	7	X
ejde-290	598	3	]	]	X
ejde-290	598	4	l.	l.	PROPN
ejde-290	598	5	c.	c.	PROPN
ejde-290	598	6	evans	evans	PROPN
ejde-290	598	7	;	;	PUNCT
ejde-290	598	8	partial	partial	ADJ
ejde-290	598	9	differential	differential	NOUN
ejde-290	598	10	equations	equation	NOUN
ejde-290	598	11	.	.	PUNCT
ejde-290	599	1	ams	am	NOUN
ejde-290	599	2	,	,	PUNCT
ejde-290	599	3	graduate	graduate	NOUN
ejde-290	599	4	studies	study	NOUN
ejde-290	599	5	in	in	ADP
ejde-290	599	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-290	599	7	19	19	NUM
ejde-290	599	8	,	,	PUNCT
ejde-290	599	9	(	(	PUNCT
ejde-290	599	10	1998	1998	NUM
ejde-290	599	11	)	)	PUNCT
ejde-290	599	12	.	.	PUNCT
ejde-290	600	1	[	[	X
ejde-290	600	2	8	8	NUM
ejde-290	600	3	]	]	X
ejde-290	600	4	f.	f.	PROPN
ejde-290	600	5	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-290	600	6	,	,	PUNCT
ejde-290	600	7	c	c	PROPN
ejde-290	600	8	-	-	PUNCT
ejde-290	600	9	h.	h.	PROPN
ejde-290	600	10	grunau	grunau	PROPN
ejde-290	600	11	,	,	PUNCT
ejde-290	600	12	g.	g.	PROPN
ejde-290	600	13	sweers	sweer	NOUN
ejde-290	600	14	;	;	PUNCT
ejde-290	600	15	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-290	600	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-290	600	17	value	value	NOUN
ejde-290	600	18	problems	problem	NOUN
ejde-290	600	19	.	.	PUNCT
ejde-290	601	1	positivity	positivity	NOUN
ejde-290	601	2	preserving	preserve	VERB
ejde-290	601	3	and	and	CCONJ
ejde-290	601	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-290	601	5	higher	high	ADJ
ejde-290	601	6	order	order	NOUN
ejde-290	601	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-290	601	8	equations	equation	NOUN
ejde-290	601	9	in	in	ADP
ejde-290	601	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-290	601	11	domains	domain	NOUN
ejde-290	601	12	.	.	PUNCT
ejde-290	602	1	lecture	lecture	NOUN
ejde-290	602	2	notes	note	NOUN
ejde-290	602	3	in	in	ADP
ejde-290	602	4	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-290	602	5	1991	1991	NUM
ejde-290	602	6	springer	springer	NOUN
ejde-290	602	7	-	-	PUNCT
ejde-290	602	8	verlag	verlag	PROPN
ejde-290	602	9	,	,	PUNCT
ejde-290	602	10	berlin	berlin	PROPN
ejde-290	602	11	,	,	PUNCT
ejde-290	602	12	(	(	PUNCT
ejde-290	602	13	2010	2010	NUM
ejde-290	602	14	)	)	PUNCT
ejde-290	602	15	.	.	PUNCT
ejde-290	603	1	xviii+423	xviii+423	PROPN
ejde-290	603	2	pp	pp	PROPN
ejde-290	603	3	.	.	PUNCT
ejde-290	604	1	[	[	X
ejde-290	604	2	9	9	NUM
ejde-290	604	3	]	]	X
ejde-290	604	4	p.-l	p.-l	NOUN
ejde-290	604	5	.	.	PUNCT
ejde-290	605	1	lions	lion	NOUN
ejde-290	605	2	;	;	PUNCT
ejde-290	605	3	the	the	DET
ejde-290	605	4	concentration	concentration	NOUN
ejde-290	605	5	-	-	PUNCT
ejde-290	605	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-290	605	7	principle	principle	NOUN
ejde-290	605	8	in	in	ADP
ejde-290	605	9	the	the	DET
ejde-290	605	10	calculus	calculus	NOUN
ejde-290	605	11	of	of	ADP
ejde-290	605	12	variations	variation	NOUN
ejde-290	605	13	.	.	PUNCT
ejde-290	606	1	the	the	DET
ejde-290	606	2	limit	limit	NOUN
ejde-290	606	3	case	case	NOUN
ejde-290	606	4	.	.	PUNCT
ejde-290	607	1	ii	ii	PROPN
ejde-290	607	2	.	.	PUNCT
ejde-290	607	3	rev	rev	PROPN
ejde-290	607	4	.	.	PROPN
ejde-290	607	5	mat	mat	PROPN
ejde-290	607	6	.	.	PUNCT
ejde-290	607	7	iberoamericana	iberoamericana	PROPN
ejde-290	607	8	1	1	NUM
ejde-290	607	9	(	(	PUNCT
ejde-290	607	10	1985	1985	NUM
ejde-290	607	11	)	)	PUNCT
ejde-290	607	12	,	,	PUNCT
ejde-290	607	13	no	no	INTJ
ejde-290	607	14	.	.	NOUN
ejde-290	607	15	2	2	NUM
ejde-290	607	16	,	,	PUNCT
ejde-290	607	17	45–121	45–121	PROPN
ejde-290	607	18	.	.	PUNCT
ejde-290	608	1	[	[	X
ejde-290	608	2	10	10	NUM
ejde-290	608	3	]	]	X
ejde-290	608	4	e.	e.	PROPN
ejde-290	608	5	s.	s.	PROPN
ejde-290	608	6	noussair	noussair	PROPN
ejde-290	608	7	,	,	PUNCT
ejde-290	608	8	ch	ch	PROPN
ejde-290	608	9	.	.	PUNCT
ejde-290	608	10	a.	a.	PROPN
ejde-290	608	11	swanson	swanson	PROPN
ejde-290	608	12	,	,	PUNCT
ejde-290	608	13	yang	yang	PROPN
ejde-290	608	14	jianfu	jianfu	PROPN
ejde-290	608	15	;	;	PUNCT
ejde-290	608	16	critical	critical	ADJ
ejde-290	608	17	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-290	608	18	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-290	608	19	equations	equation	NOUN
ejde-290	608	20	in	in	ADP
ejde-290	608	21	rn	rn	PROPN
ejde-290	608	22	,	,	PUNCT
ejde-290	608	23	proc	proc	PROPN
ejde-290	608	24	.	.	PUNCT
ejde-290	609	1	royal	royal	ADJ
ejde-290	609	2	soc	soc	PROPN
ejde-290	609	3	.	.	PUNCT
ejde-290	610	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-290	610	2	121	121	NUM
ejde-290	610	3	a	a	PRON
ejde-290	610	4	,	,	PUNCT
ejde-290	610	5	(	(	PUNCT
ejde-290	610	6	1992	1992	NUM
ejde-290	610	7	)	)	PUNCT
ejde-290	610	8	,	,	PUNCT
ejde-290	610	9	139–148	139–148	NUM
ejde-290	610	10	.	.	PUNCT
ejde-290	611	1	24	24	NUM
ejde-290	611	2	p.	p.	NOUN
ejde-290	611	3	álvarez	álvarez	NOUN
ejde-290	611	4	-	-	PUNCT
ejde-290	611	5	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-290	611	6	,	,	PUNCT
ejde-290	611	7	e.	e.	PROPN
ejde-290	611	8	colorado	colorado	PROPN
ejde-290	611	9	,	,	PUNCT
ejde-290	611	10	a.	a.	PROPN
ejde-290	611	11	ortega	ortega	PROPN
ejde-290	611	12	ejde-2021/52	ejde-2021/52	PROPN
ejde-290	612	1	[	[	X
ejde-290	612	2	11	11	NUM
ejde-290	612	3	]	]	X
ejde-290	612	4	s.	s.	PROPN
ejde-290	612	5	pohozahev	pohozahev	PROPN
ejde-290	612	6	;	;	PUNCT
ejde-290	612	7	on	on	ADP
ejde-290	612	8	the	the	DET
ejde-290	612	9	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-290	612	10	of	of	ADP
ejde-290	612	11	the	the	DET
ejde-290	612	12	equation	equation	NOUN
ejde-290	612	13	∆u	∆u	PROPN
ejde-290	612	14	+	+	CCONJ
ejde-290	612	15	λf(u	λf(u	NUM
ejde-290	612	16	)	)	PUNCT
ejde-290	612	17	=	=	SYM
ejde-290	612	18	0	0	X
ejde-290	612	19	.	.	PUNCT
ejde-290	613	1	dokl	dokl	NOUN
ejde-290	613	2	.	.	PUNCT
ejde-290	614	1	akad	akad	PROPN
ejde-290	614	2	.	.	PUNCT
ejde-290	615	1	nauk	nauk	PROPN
ejde-290	615	2	sssr	sssr	NOUN
ejde-290	615	3	165	165	NUM
ejde-290	615	4	(	(	PUNCT
ejde-290	615	5	1965	1965	NUM
ejde-290	615	6	)	)	PUNCT
ejde-290	616	1	36–39	36–39	NUM
ejde-290	616	2	.	.	PUNCT
ejde-290	617	1	[	[	X
ejde-290	617	2	12	12	NUM
ejde-290	617	3	]	]	PUNCT
ejde-290	617	4	p.	p.	NOUN
ejde-290	617	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-290	617	6	,	,	PUNCT
ejde-290	617	7	j.	j.	PROPN
ejde-290	617	8	serrin	serrin	PROPN
ejde-290	617	9	;	;	PUNCT
ejde-290	617	10	critical	critical	ADJ
ejde-290	617	11	exponents	exponent	NOUN
ejde-290	617	12	and	and	CCONJ
ejde-290	617	13	critical	critical	ADJ
ejde-290	617	14	dimensions	dimension	NOUN
ejde-290	617	15	for	for	ADP
ejde-290	617	16	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-290	617	17	operators	operator	NOUN
ejde-290	617	18	,	,	PUNCT
ejde-290	617	19	j.	j.	PROPN
ejde-290	617	20	math	math	PROPN
ejde-290	617	21	.	.	PUNCT
ejde-290	618	1	pures	pure	NOUN
ejde-290	618	2	appl	appl	PROPN
ejde-290	618	3	.	.	PUNCT
ejde-290	619	1	69	69	NUM
ejde-290	619	2	(	(	PUNCT
ejde-290	619	3	1990	1990	NUM
ejde-290	619	4	)	)	PUNCT
ejde-290	619	5	,	,	PUNCT
ejde-290	619	6	55–83	55–83	NUM
ejde-290	619	7	.	.	PUNCT
ejde-290	620	1	[	[	X
ejde-290	620	2	13	13	NUM
ejde-290	620	3	]	]	X
ejde-290	620	4	g.	g.	PROPN
ejde-290	620	5	talenti	talenti	PROPN
ejde-290	620	6	;	;	PUNCT
ejde-290	620	7	best	well	ADV
ejde-290	620	8	constant	constant	ADJ
ejde-290	620	9	in	in	ADP
ejde-290	620	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-290	620	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-290	620	12	.	.	PUNCT
ejde-290	621	1	ann	ann	PROPN
ejde-290	621	2	.	.	PUNCT
ejde-290	621	3	mat	mat	PROPN
ejde-290	621	4	.	.	PUNCT
ejde-290	621	5	pura	pura	NOUN
ejde-290	621	6	appl	appl	NOUN
ejde-290	621	7	.	.	PUNCT
ejde-290	622	1	(	(	PUNCT
ejde-290	622	2	4	4	X
ejde-290	622	3	)	)	PUNCT
ejde-290	622	4	110	110	NUM
ejde-290	622	5	(	(	PUNCT
ejde-290	622	6	1976	1976	NUM
ejde-290	622	7	)	)	PUNCT
ejde-290	622	8	,	,	PUNCT
ejde-290	622	9	353	353	NUM
ejde-290	622	10	–	–	PUNCT
ejde-290	622	11	372	372	NUM
ejde-290	622	12	.	.	PUNCT
ejde-290	623	1	pablo	pablo	PROPN
ejde-290	623	2	álvarez	álvarez	PROPN
ejde-290	623	3	-	-	PUNCT
ejde-290	623	4	caudevilla	caudevilla	NOUN
ejde-290	623	5	departamento	departamento	NOUN
ejde-290	623	6	de	de	PROPN
ejde-290	623	7	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-290	623	8	,	,	PUNCT
ejde-290	623	9	universidad	universidad	PROPN
ejde-290	623	10	carlos	carlos	PROPN
ejde-290	623	11	iii	iii	PROPN
ejde-290	623	12	de	de	X
ejde-290	623	13	madrid	madrid	PROPN
ejde-290	623	14	,	,	PUNCT
ejde-290	623	15	av	av	PROPN
ejde-290	623	16	.	.	PUNCT
ejde-290	623	17	universidad	universidad	PROPN
ejde-290	623	18	30	30	NUM
ejde-290	623	19	,	,	PUNCT
ejde-290	623	20	28911	28911	NUM
ejde-290	623	21	,	,	PUNCT
ejde-290	623	22	leganés	leganés	PROPN
ejde-290	623	23	,	,	PUNCT
ejde-290	623	24	madrid	madrid	PROPN
ejde-290	623	25	,	,	PUNCT
ejde-290	623	26	spain	spain	PROPN
ejde-290	623	27	email	email	PROPN
ejde-290	623	28	address	address	NOUN
ejde-290	623	29	:	:	PUNCT
ejde-290	623	30	pacaudev@math.uc3m.es	pacaudev@math.uc3m.es	PROPN
ejde-290	623	31	eduardo	eduardo	PROPN
ejde-290	623	32	colorado	colorado	PROPN
ejde-290	623	33	departamento	departamento	PROPN
ejde-290	623	34	de	de	PROPN
ejde-290	623	35	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-290	623	36	,	,	PUNCT
ejde-290	623	37	universidad	universidad	PROPN
ejde-290	623	38	carlos	carlos	PROPN
ejde-290	623	39	iii	iii	PROPN
ejde-290	623	40	de	de	X
ejde-290	623	41	madrid	madrid	PROPN
ejde-290	623	42	,	,	PUNCT
ejde-290	623	43	av	av	PROPN
ejde-290	623	44	.	.	PUNCT
ejde-290	623	45	universidad	universidad	PROPN
ejde-290	623	46	30	30	NUM
ejde-290	623	47	,	,	PUNCT
ejde-290	623	48	28911	28911	NUM
ejde-290	623	49	,	,	PUNCT
ejde-290	623	50	leganés	leganés	PROPN
ejde-290	623	51	,	,	PUNCT
ejde-290	623	52	madrid	madrid	PROPN
ejde-290	623	53	,	,	PUNCT
ejde-290	623	54	spain	spain	PROPN
ejde-290	623	55	email	email	NOUN
ejde-290	623	56	address	address	NOUN
ejde-290	623	57	:	:	PUNCT
ejde-290	623	58	ecolorad@math.uc3m.es	ecolorad@math.uc3m.es	PROPN
ejde-290	623	59	alejandro	alejandro	PROPN
ejde-290	623	60	ortega	ortega	PROPN
ejde-290	623	61	departamento	departamento	PROPN
ejde-290	623	62	de	de	PROPN
ejde-290	623	63	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-290	623	64	,	,	PUNCT
ejde-290	623	65	universidad	universidad	PROPN
ejde-290	623	66	carlos	carlos	PROPN
ejde-290	623	67	iii	iii	PROPN
ejde-290	623	68	de	de	X
ejde-290	623	69	madrid	madrid	PROPN
ejde-290	623	70	,	,	PUNCT
ejde-290	623	71	av	av	PROPN
ejde-290	623	72	.	.	PUNCT
ejde-290	623	73	universidad	universidad	PROPN
ejde-290	623	74	30	30	NUM
ejde-290	623	75	,	,	PUNCT
ejde-290	623	76	28911	28911	NUM
ejde-290	623	77	,	,	PUNCT
ejde-290	623	78	leganés	leganés	PROPN
ejde-290	623	79	,	,	PUNCT
ejde-290	623	80	madrid	madrid	PROPN
ejde-290	623	81	,	,	PUNCT
ejde-290	623	82	spain	spain	PROPN
ejde-290	623	83	email	email	NOUN
ejde-290	623	84	address	address	NOUN
ejde-290	623	85	:	:	PUNCT
ejde-290	623	86	alortega@math.uc3m.es	alortega@math.uc3m.es	ADJ
ejde-290	623	87	1	1	X
ejde-290	623	88	.	.	PUNCT
ejde-290	623	89	introduction	introduction	NOUN
ejde-290	623	90	2	2	NUM
ejde-290	623	91	.	.	PUNCT
ejde-290	623	92	existence	existence	NOUN
ejde-290	623	93	of	of	ADP
ejde-290	623	94	positive	positive	ADJ
ejde-290	623	95	solutions	solution	NOUN
ejde-290	623	96	for	for	ADP
ejde-290	623	97	(	(	PUNCT
ejde-290	623	98	?	?	PUNCT
ejde-290	623	99	?	?	PUNCT
ejde-290	623	100	)	)	PUNCT
ejde-290	624	1	via	via	ADP
ejde-290	624	2	problem	problem	NOUN
ejde-290	624	3	(	(	PUNCT
ejde-290	624	4	?	?	PUNCT
ejde-290	624	5	?	?	PUNCT
ejde-290	624	6	)	)	PUNCT
ejde-290	624	7	2.1	2.1	NUM
ejde-290	624	8	.	.	PUNCT
ejde-290	624	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-290	624	10	-	-	PUNCT
ejde-290	624	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-290	624	12	for	for	ADP
ejde-290	624	13	the	the	DET
ejde-290	624	14	non	non	ADJ
ejde-290	624	15	-	-	ADJ
ejde-290	624	16	local	local	ADJ
ejde-290	624	17	problem	problem	NOUN
ejde-290	624	18	(	(	PUNCT
ejde-290	624	19	?	?	PUNCT
ejde-290	624	20	?	?	PUNCT
ejde-290	624	21	)	)	PUNCT
ejde-290	625	1	3	3	X
ejde-290	625	2	.	.	X
ejde-290	625	3	existence	existence	NOUN
ejde-290	625	4	of	of	ADP
ejde-290	625	5	positive	positive	ADJ
ejde-290	625	6	solutions	solution	NOUN
ejde-290	625	7	for	for	ADP
ejde-290	625	8	(	(	PUNCT
ejde-290	625	9	?	?	PUNCT
ejde-290	625	10	?	?	PUNCT
ejde-290	625	11	)	)	PUNCT
ejde-290	626	1	4	4	NUM
ejde-290	626	2	.	.	X
ejde-290	626	3	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-290	626	4	problems	problem	NOUN
ejde-290	626	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-290	626	6	references	reference	NOUN