id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-291	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-291	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-291	1	3	of	of	ADP
ejde-291	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-291	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-291	1	6	,	,	PUNCT
ejde-291	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-291	1	8	.	.	PROPN
ejde-291	1	9	2021	2021	NUM
ejde-291	1	10	(	(	PUNCT
ejde-291	1	11	2021	2021	NUM
ejde-291	1	12	)	)	PUNCT
ejde-291	1	13	,	,	PUNCT
ejde-291	1	14	no	no	INTJ
ejde-291	1	15	.	.	NOUN
ejde-291	1	16	53	53	NUM
ejde-291	1	17	,	,	PUNCT
ejde-291	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-291	1	19	.	.	PUNCT
ejde-291	2	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-291	2	2	.	.	PUNCT
ejde-291	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-291	3	2	:	:	PUNCT
ejde-291	3	3	1072	1072	NUM
ejde-291	3	4	-	-	SYM
ejde-291	3	5	6691	6691	NUM
ejde-291	3	6	.	.	PUNCT
ejde-291	4	1	url	url	PROPN
ejde-291	4	2	:	:	PUNCT
ejde-291	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-291	4	4	or	or	CCONJ
ejde-291	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-291	4	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	4	7	-	-	PUNCT
ejde-291	4	8	type	type	NOUN
ejde-291	4	9	problems	problem	NOUN
ejde-291	4	10	with	with	ADP
ejde-291	4	11	critical	critical	ADJ
ejde-291	4	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-291	4	13	exponent	exponent	NOUN
ejde-291	4	14	in	in	ADP
ejde-291	4	15	a	a	DET
ejde-291	4	16	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	4	17	space	space	NOUN
ejde-291	4	18	paulo	paulo	PROPN
ejde-291	4	19	cesar	cesar	PROPN
ejde-291	4	20	carrião	carrião	PROPN
ejde-291	4	21	,	,	PUNCT
ejde-291	4	22	augusto	augusto	NOUN
ejde-291	4	23	césar	césar	PROPN
ejde-291	4	24	dos	dos	PROPN
ejde-291	4	25	reis	reis	NOUN
ejde-291	4	26	costa	costa	PROPN
ejde-291	4	27	,	,	PUNCT
ejde-291	4	28	olimpio	olimpio	ADJ
ejde-291	4	29	hiroshi	hiroshi	ADJ
ejde-291	4	30	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-291	4	31	,	,	PUNCT
ejde-291	4	32	andré	andré	ADJ
ejde-291	4	33	vicente	vicente	PROPN
ejde-291	4	34	abstract	abstract	NOUN
ejde-291	4	35	.	.	PUNCT
ejde-291	5	1	in	in	ADP
ejde-291	5	2	this	this	DET
ejde-291	5	3	work	work	NOUN
ejde-291	5	4	we	we	PRON
ejde-291	5	5	study	study	VERB
ejde-291	5	6	a	a	DET
ejde-291	5	7	class	class	NOUN
ejde-291	5	8	of	of	ADP
ejde-291	5	9	the	the	DET
ejde-291	5	10	critical	critical	ADJ
ejde-291	5	11	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	5	12	-	-	PUNCT
ejde-291	5	13	type	type	NOUN
ejde-291	5	14	problems	problem	NOUN
ejde-291	5	15	in	in	ADP
ejde-291	5	16	a	a	DET
ejde-291	5	17	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	5	18	space	space	NOUN
ejde-291	5	19	.	.	PUNCT
ejde-291	6	1	because	because	SCONJ
ejde-291	6	2	of	of	ADP
ejde-291	6	3	the	the	DET
ejde-291	6	4	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	6	5	term	term	NOUN
ejde-291	6	6	,	,	PUNCT
ejde-291	6	7	the	the	DET
ejde-291	6	8	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-291	6	9	uq	uq	NOUN
ejde-291	6	10	becomes	become	VERB
ejde-291	6	11	“	"	PUNCT
ejde-291	6	12	concave	concave	PROPN
ejde-291	6	13	”	"	PUNCT
ejde-291	6	14	for	for	ADP
ejde-291	6	15	2	2	NUM
ejde-291	6	16	<	<	X
ejde-291	6	17	q	q	X
ejde-291	6	18	<	<	X
ejde-291	6	19	4	4	NUM
ejde-291	6	20	,	,	PUNCT
ejde-291	6	21	this	this	PRON
ejde-291	6	22	brings	bring	VERB
ejde-291	6	23	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-291	6	24	when	when	SCONJ
ejde-291	6	25	proving	prove	VERB
ejde-291	6	26	the	the	DET
ejde-291	6	27	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-291	6	28	of	of	ADP
ejde-291	6	29	palais	palais	PROPN
ejde-291	6	30	smale	smale	PROPN
ejde-291	6	31	sequences	sequence	NOUN
ejde-291	6	32	.	.	PUNCT
ejde-291	7	1	we	we	PRON
ejde-291	7	2	overcome	overcome	VERB
ejde-291	7	3	this	this	DET
ejde-291	7	4	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-291	7	5	by	by	ADP
ejde-291	7	6	using	use	VERB
ejde-291	7	7	a	a	DET
ejde-291	7	8	scaled	scale	VERB
ejde-291	7	9	functional	functional	NOUN
ejde-291	7	10	related	relate	VERB
ejde-291	7	11	with	with	ADP
ejde-291	7	12	a	a	DET
ejde-291	7	13	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-291	7	14	manifold	manifold	NOUN
ejde-291	7	15	.	.	PUNCT
ejde-291	8	1	in	in	ADP
ejde-291	8	2	addition	addition	NOUN
ejde-291	8	3	,	,	PUNCT
ejde-291	8	4	we	we	PRON
ejde-291	8	5	need	need	VERB
ejde-291	8	6	to	to	PART
ejde-291	8	7	overcome	overcome	VERB
ejde-291	8	8	singularities	singularity	NOUN
ejde-291	8	9	on	on	ADP
ejde-291	8	10	the	the	DET
ejde-291	8	11	unit	unit	NOUN
ejde-291	8	12	sphere	sphere	ADV
ejde-291	8	13	,	,	PUNCT
ejde-291	8	14	so	so	SCONJ
ejde-291	8	15	that	that	SCONJ
ejde-291	8	16	we	we	PRON
ejde-291	8	17	use	use	VERB
ejde-291	8	18	variational	variational	ADJ
ejde-291	8	19	methods	method	NOUN
ejde-291	8	20	to	to	PART
ejde-291	8	21	obtain	obtain	VERB
ejde-291	8	22	our	our	PRON
ejde-291	8	23	results	result	NOUN
ejde-291	8	24	.	.	PUNCT
ejde-291	9	1	1	1	X
ejde-291	9	2	.	.	X
ejde-291	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-291	9	4	in	in	ADP
ejde-291	9	5	this	this	DET
ejde-291	9	6	article	article	NOUN
ejde-291	9	7	we	we	PRON
ejde-291	9	8	study	study	VERB
ejde-291	9	9	the	the	DET
ejde-291	9	10	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	9	11	-	-	PUNCT
ejde-291	9	12	type	type	NOUN
ejde-291	9	13	problem	problem	NOUN
ejde-291	10	1	−	−	PROPN
ejde-291	10	2	(	(	PUNCT
ejde-291	10	3	a+	a+	PRON
ejde-291	10	4	b	b	PROPN
ejde-291	10	5	∫	∫	PROPN
ejde-291	10	6	b3	b3	PROPN
ejde-291	10	7	|∇b3u|2dvb3	|∇b3u|2dvb3	X
ejde-291	10	8	)	)	PUNCT
ejde-291	10	9	∆b3u	∆b3u	PROPN
ejde-291	10	10	=	=	SYM
ejde-291	10	11	λ|u|q−2u+	λ|u|q−2u+	ADJ
ejde-291	10	12	|u|4u	|u|4u	NOUN
ejde-291	10	13	in	in	ADP
ejde-291	10	14	h1(b3	h1(b3	NOUN
ejde-291	10	15	)	)	PUNCT
ejde-291	10	16	,	,	PUNCT
ejde-291	10	17	(	(	PUNCT
ejde-291	10	18	1.1	1.1	NUM
ejde-291	10	19	)	)	PUNCT
ejde-291	10	20	where	where	SCONJ
ejde-291	10	21	a	a	DET
ejde-291	10	22	,	,	PUNCT
ejde-291	10	23	b	b	NOUN
ejde-291	10	24	,	,	PUNCT
ejde-291	10	25	λ	λ	NOUN
ejde-291	10	26	are	be	AUX
ejde-291	10	27	positive	positive	ADJ
ejde-291	10	28	constants	constant	NOUN
ejde-291	10	29	,	,	PUNCT
ejde-291	10	30	2	2	NUM
ejde-291	10	31	<	<	X
ejde-291	10	32	q	q	X
ejde-291	10	33	<	<	X
ejde-291	10	34	4	4	NUM
ejde-291	10	35	,	,	PUNCT
ejde-291	10	36	h1(b3	h1(b3	NOUN
ejde-291	10	37	)	)	PUNCT
ejde-291	10	38	is	be	AUX
ejde-291	10	39	the	the	DET
ejde-291	10	40	usual	usual	ADJ
ejde-291	10	41	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-291	10	42	space	space	NOUN
ejde-291	10	43	on	on	ADP
ejde-291	10	44	the	the	DET
ejde-291	10	45	disc	disc	NOUN
ejde-291	10	46	of	of	ADP
ejde-291	10	47	the	the	DET
ejde-291	10	48	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	10	49	space	space	NOUN
ejde-291	10	50	b3	b3	PROPN
ejde-291	10	51	,	,	PUNCT
ejde-291	10	52	and	and	CCONJ
ejde-291	10	53	∆b3	∆b3	PROPN
ejde-291	10	54	denotes	denote	VERB
ejde-291	10	55	the	the	DET
ejde-291	10	56	laplace	laplace	NOUN
ejde-291	10	57	beltrami	beltrami	ADJ
ejde-291	10	58	operator	operator	NOUN
ejde-291	10	59	on	on	ADP
ejde-291	10	60	b3	b3	PROPN
ejde-291	10	61	.	.	PUNCT
ejde-291	11	1	problem	problem	NOUN
ejde-291	11	2	(	(	PUNCT
ejde-291	11	3	1.1	1.1	NUM
ejde-291	11	4	)	)	PUNCT
ejde-291	11	5	defined	define	VERB
ejde-291	11	6	in	in	ADP
ejde-291	11	7	whole	whole	ADJ
ejde-291	11	8	space	space	NOUN
ejde-291	11	9	rn	rn	PROPN
ejde-291	11	10	,	,	PUNCT
ejde-291	11	11	with	with	ADP
ejde-291	11	12	n	n	PRON
ejde-291	11	13	≥	≥	NOUN
ejde-291	11	14	3	3	NUM
ejde-291	11	15	,	,	PUNCT
ejde-291	11	16	and	and	CCONJ
ejde-291	11	17	with	with	ADP
ejde-291	11	18	the	the	DET
ejde-291	11	19	non	non	ADJ
ejde-291	11	20	-	-	ADJ
ejde-291	11	21	linearity	linearity	ADJ
ejde-291	11	22	behaving	behave	VERB
ejde-291	11	23	as	as	ADP
ejde-291	11	24	a	a	DET
ejde-291	11	25	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-291	11	26	function	function	NOUN
ejde-291	11	27	of	of	ADP
ejde-291	11	28	degree	degree	NOUN
ejde-291	11	29	2∗	2∗	NUM
ejde-291	11	30	=	=	SYM
ejde-291	11	31	2n	2n	NUM
ejde-291	12	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-291	12	2	was	be	AUX
ejde-291	12	3	studied	study	VERB
ejde-291	12	4	by	by	ADP
ejde-291	12	5	brezis	brezis	NOUN
ejde-291	12	6	and	and	CCONJ
ejde-291	12	7	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-291	13	1	[	[	X
ejde-291	13	2	7	7	NUM
ejde-291	13	3	]	]	PUNCT
ejde-291	13	4	.	.	PUNCT
ejde-291	14	1	posteriorly	posteriorly	NOUN
ejde-291	14	2	,	,	PUNCT
ejde-291	14	3	several	several	ADJ
ejde-291	14	4	authors	author	NOUN
ejde-291	14	5	have	have	AUX
ejde-291	14	6	studied	study	VERB
ejde-291	14	7	this	this	DET
ejde-291	14	8	class	class	NOUN
ejde-291	14	9	of	of	ADP
ejde-291	14	10	problems	problem	NOUN
ejde-291	14	11	;	;	PUNCT
ejde-291	14	12	see	see	VERB
ejde-291	14	13	for	for	ADP
ejde-291	14	14	instance	instance	NOUN
ejde-291	14	15	carrião	carrião	NOUN
ejde-291	14	16	,	,	PUNCT
ejde-291	14	17	costa	costa	NOUN
ejde-291	14	18	,	,	PUNCT
ejde-291	14	19	and	and	CCONJ
ejde-291	14	20	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-291	15	1	[	[	X
ejde-291	15	2	8	8	NUM
ejde-291	15	3	]	]	PUNCT
ejde-291	15	4	.	.	PUNCT
ejde-291	16	1	in	in	ADP
ejde-291	16	2	the	the	DET
ejde-291	16	3	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-291	16	4	context	context	NOUN
ejde-291	16	5	,	,	PUNCT
ejde-291	16	6	equation	equation	NOUN
ejde-291	16	7	(	(	PUNCT
ejde-291	16	8	1.1	1.1	NUM
ejde-291	16	9	)	)	PUNCT
ejde-291	16	10	is	be	AUX
ejde-291	16	11	related	relate	VERB
ejde-291	16	12	to	to	ADP
ejde-291	16	13	a	a	DET
ejde-291	16	14	stationary	stationary	ADJ
ejde-291	16	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	16	16	equation	equation	NOUN
ejde-291	16	17	(	(	PUNCT
ejde-291	16	18	see	see	VERB
ejde-291	16	19	[	[	X
ejde-291	16	20	25	25	NUM
ejde-291	16	21	]	]	SYM
ejde-291	16	22	)	)	PUNCT
ejde-291	16	23	utt	utt	ADJ
ejde-291	16	24	−m	−m	NOUN
ejde-291	16	25	(	(	PUNCT
ejde-291	16	26	∫	∫	PROPN
ejde-291	16	27	ω	ω	PROPN
ejde-291	16	28	|∇xu|2dx	|∇xu|2dx	ADV
ejde-291	16	29	)	)	PUNCT
ejde-291	16	30	∆xu	∆xu	X
ejde-291	17	1	=	=	SYM
ejde-291	17	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-291	17	3	,	,	PUNCT
ejde-291	17	4	t	t	PROPN
ejde-291	17	5	)	)	PUNCT
ejde-291	17	6	,	,	PUNCT
ejde-291	17	7	(	(	PUNCT
ejde-291	17	8	x	x	X
ejde-291	17	9	,	,	PUNCT
ejde-291	17	10	t	t	PROPN
ejde-291	17	11	)	)	PUNCT
ejde-291	17	12	∈	∈	PROPN
ejde-291	17	13	ω×	ω×	PROPN
ejde-291	17	14	(	(	PUNCT
ejde-291	17	15	0,∞	0,∞	NUM
ejde-291	17	16	)	)	PUNCT
ejde-291	17	17	,	,	PUNCT
ejde-291	17	18	where	where	SCONJ
ejde-291	17	19	ω	ω	PROPN
ejde-291	17	20	is	be	AUX
ejde-291	17	21	a	a	DET
ejde-291	17	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-291	17	23	domain	domain	NOUN
ejde-291	17	24	of	of	ADP
ejde-291	17	25	rn	rn	PROPN
ejde-291	17	26	,	,	PUNCT
ejde-291	17	27	m(s	m(s	PROPN
ejde-291	17	28	)	)	PUNCT
ejde-291	17	29	=	=	SYM
ejde-291	17	30	a+bs	a+bs	NOUN
ejde-291	17	31	with	with	ADP
ejde-291	17	32	a	a	DET
ejde-291	17	33	,	,	PUNCT
ejde-291	17	34	b	b	X
ejde-291	17	35	>	>	X
ejde-291	17	36	0	0	NUM
ejde-291	17	37	,	,	PUNCT
ejde-291	17	38	and	and	CCONJ
ejde-291	17	39	f	f	PROPN
ejde-291	17	40	is	be	AUX
ejde-291	17	41	a	a	DET
ejde-291	17	42	suitable	suitable	ADJ
ejde-291	17	43	function	function	NOUN
ejde-291	17	44	,	,	PUNCT
ejde-291	17	45	which	which	PRON
ejde-291	17	46	is	be	AUX
ejde-291	17	47	an	an	DET
ejde-291	17	48	extension	extension	NOUN
ejde-291	17	49	of	of	ADP
ejde-291	17	50	the	the	DET
ejde-291	17	51	classical	classical	ADJ
ejde-291	17	52	d’alembert	d’alembert	NOUN
ejde-291	17	53	’s	’s	PART
ejde-291	17	54	wave	wave	NOUN
ejde-291	17	55	equation	equation	NOUN
ejde-291	17	56	.	.	PUNCT
ejde-291	18	1	one	one	NUM
ejde-291	18	2	characteristic	characteristic	NOUN
ejde-291	18	3	of	of	ADP
ejde-291	18	4	this	this	DET
ejde-291	18	5	model	model	NOUN
ejde-291	18	6	is	be	AUX
ejde-291	18	7	that	that	SCONJ
ejde-291	18	8	it	it	PRON
ejde-291	18	9	considers	consider	VERB
ejde-291	18	10	the	the	DET
ejde-291	18	11	effects	effect	NOUN
ejde-291	18	12	of	of	ADP
ejde-291	18	13	the	the	DET
ejde-291	18	14	changes	change	NOUN
ejde-291	18	15	in	in	ADP
ejde-291	18	16	the	the	DET
ejde-291	18	17	length	length	NOUN
ejde-291	18	18	of	of	ADP
ejde-291	18	19	the	the	DET
ejde-291	18	20	strings	string	NOUN
ejde-291	18	21	during	during	ADP
ejde-291	18	22	the	the	DET
ejde-291	18	23	vibrations	vibration	NOUN
ejde-291	18	24	.	.	PUNCT
ejde-291	19	1	the	the	DET
ejde-291	19	2	main	main	ADJ
ejde-291	19	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-291	19	4	appears	appear	VERB
ejde-291	19	5	because	because	SCONJ
ejde-291	19	6	the	the	DET
ejde-291	19	7	equation	equation	NOUN
ejde-291	19	8	does	do	AUX
ejde-291	19	9	not	not	PART
ejde-291	19	10	satisfy	satisfy	VERB
ejde-291	19	11	a	a	DET
ejde-291	19	12	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-291	19	13	identity	identity	NOUN
ejde-291	19	14	any	any	ADV
ejde-291	19	15	longer	long	ADV
ejde-291	19	16	.	.	PUNCT
ejde-291	20	1	it	it	PRON
ejde-291	20	2	is	be	AUX
ejde-291	20	3	generated	generate	VERB
ejde-291	20	4	by	by	ADP
ejde-291	20	5	the	the	DET
ejde-291	20	6	presence	presence	NOUN
ejde-291	20	7	of	of	ADP
ejde-291	20	8	the	the	DET
ejde-291	20	9	term	term	NOUN
ejde-291	20	10	containing	contain	VERB
ejde-291	20	11	m	m	PRON
ejde-291	20	12	in	in	ADP
ejde-291	20	13	the	the	DET
ejde-291	20	14	equation	equation	NOUN
ejde-291	20	15	,	,	PUNCT
ejde-291	20	16	and	and	CCONJ
ejde-291	20	17	it	it	PRON
ejde-291	20	18	makes	make	VERB
ejde-291	20	19	(	(	PUNCT
ejde-291	20	20	1.1	1.1	NUM
ejde-291	20	21	)	)	PUNCT
ejde-291	20	22	a	a	DET
ejde-291	20	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-291	20	24	problem	problem	NOUN
ejde-291	20	25	.	.	PUNCT
ejde-291	21	1	ma	ma	PROPN
ejde-291	21	2	and	and	CCONJ
ejde-291	21	3	rivera	rivera	PROPN
ejde-291	22	1	[	[	X
ejde-291	22	2	27	27	NUM
ejde-291	22	3	]	]	PUNCT
ejde-291	22	4	were	be	AUX
ejde-291	22	5	the	the	DET
ejde-291	22	6	pioneers	pioneer	NOUN
ejde-291	22	7	to	to	PART
ejde-291	22	8	study	study	VERB
ejde-291	22	9	this	this	DET
ejde-291	22	10	problem	problem	NOUN
ejde-291	22	11	by	by	ADP
ejde-291	22	12	employing	employ	VERB
ejde-291	22	13	minimizing	minimize	VERB
ejde-291	22	14	methods	method	NOUN
ejde-291	22	15	.	.	PUNCT
ejde-291	23	1	in	in	ADP
ejde-291	23	2	[	[	X
ejde-291	23	3	1	1	NUM
ejde-291	23	4	]	]	PUNCT
ejde-291	23	5	,	,	PUNCT
ejde-291	23	6	the	the	DET
ejde-291	23	7	mountain	mountain	NOUN
ejde-291	23	8	pass	pass	NOUN
ejde-291	23	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-291	23	10	was	be	AUX
ejde-291	23	11	used	use	VERB
ejde-291	23	12	,	,	PUNCT
ejde-291	23	13	while	while	SCONJ
ejde-291	23	14	in	in	ADP
ejde-291	23	15	[	[	NOUN
ejde-291	23	16	30	30	NUM
ejde-291	23	17	]	]	X
ejde-291	23	18	the	the	DET
ejde-291	23	19	2010	2010	NUM
ejde-291	23	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-291	23	21	subject	subject	NOUN
ejde-291	23	22	classification	classification	NOUN
ejde-291	23	23	.	.	PUNCT
ejde-291	24	1	58j05	58j05	NUM
ejde-291	24	2	,	,	PUNCT
ejde-291	24	3	35r01	35r01	NUM
ejde-291	24	4	,	,	PUNCT
ejde-291	24	5	35j60	35j60	NUM
ejde-291	24	6	,	,	PUNCT
ejde-291	24	7	35b33	35b33	NUM
ejde-291	24	8	.	.	PUNCT
ejde-291	25	1	key	key	ADJ
ejde-291	25	2	words	word	NOUN
ejde-291	25	3	and	and	CCONJ
ejde-291	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-291	25	5	.	.	PUNCT
ejde-291	26	1	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	26	2	-	-	PUNCT
ejde-291	26	3	type	type	NOUN
ejde-291	26	4	problem	problem	NOUN
ejde-291	26	5	;	;	PUNCT
ejde-291	26	6	variational	variational	ADJ
ejde-291	26	7	methods	method	NOUN
ejde-291	26	8	;	;	PUNCT
ejde-291	26	9	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	26	10	space	space	NOUN
ejde-291	26	11	.	.	PUNCT
ejde-291	27	1	c	c	X
ejde-291	27	2	©	©	PROPN
ejde-291	27	3	2021	2021	NUM
ejde-291	27	4	.	.	PUNCT
ejde-291	28	1	this	this	DET
ejde-291	28	2	work	work	NOUN
ejde-291	28	3	is	be	AUX
ejde-291	28	4	licensed	license	VERB
ejde-291	28	5	under	under	ADP
ejde-291	28	6	a	a	DET
ejde-291	28	7	cc	cc	NOUN
ejde-291	28	8	by	by	ADP
ejde-291	28	9	4.0	4.0	NUM
ejde-291	28	10	license	license	NOUN
ejde-291	28	11	.	.	PUNCT
ejde-291	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-291	29	2	january	january	PROPN
ejde-291	29	3	30	30	NUM
ejde-291	29	4	,	,	PUNCT
ejde-291	29	5	2021	2021	NUM
ejde-291	29	6	.	.	PUNCT
ejde-291	30	1	published	publish	VERB
ejde-291	30	2	june	june	PROPN
ejde-291	30	3	14	14	NUM
ejde-291	30	4	,	,	PUNCT
ejde-291	30	5	2021	2021	NUM
ejde-291	30	6	.	.	PUNCT
ejde-291	31	1	1	1	NUM
ejde-291	31	2	2	2	NUM
ejde-291	31	3	p.	p.	NOUN
ejde-291	31	4	c.	c.	PROPN
ejde-291	31	5	carrião	carrião	PROPN
ejde-291	31	6	,	,	PUNCT
ejde-291	31	7	a.	a.	PROPN
ejde-291	31	8	c.	c.	PROPN
ejde-291	31	9	r.	r.	PROPN
ejde-291	31	10	costa	costa	PROPN
ejde-291	31	11	,	,	PUNCT
ejde-291	31	12	o.	o.	PROPN
ejde-291	31	13	h.	h.	PROPN
ejde-291	31	14	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-291	31	15	,	,	PUNCT
ejde-291	31	16	a.	a.	NOUN
ejde-291	31	17	vicente	vicente	PROPN
ejde-291	31	18	ejde-2021/53	ejde-2021/53	PROPN
ejde-291	31	19	yang	yang	PROPN
ejde-291	31	20	index	index	PROPN
ejde-291	31	21	and	and	CCONJ
ejde-291	31	22	critical	critical	ADJ
ejde-291	31	23	groups	group	NOUN
ejde-291	31	24	was	be	AUX
ejde-291	31	25	used	use	VERB
ejde-291	31	26	.	.	PUNCT
ejde-291	32	1	in	in	ADP
ejde-291	32	2	[	[	X
ejde-291	32	3	21	21	NUM
ejde-291	32	4	]	]	PUNCT
ejde-291	32	5	the	the	DET
ejde-291	32	6	equation	equation	NOUN
ejde-291	32	7	was	be	AUX
ejde-291	32	8	studied	study	VERB
ejde-291	32	9	using	use	VERB
ejde-291	32	10	the	the	DET
ejde-291	32	11	minimization	minimization	NOUN
ejde-291	32	12	arguments	argument	NOUN
ejde-291	32	13	and	and	CCONJ
ejde-291	32	14	the	the	DET
ejde-291	32	15	fountain	fountain	NOUN
ejde-291	32	16	theorem	theorem	VERB
ejde-291	32	17	.	.	PUNCT
ejde-291	33	1	results	result	NOUN
ejde-291	33	2	can	can	AUX
ejde-291	33	3	be	be	AUX
ejde-291	33	4	seen	see	VERB
ejde-291	33	5	in	in	ADP
ejde-291	33	6	[	[	X
ejde-291	33	7	12	12	NUM
ejde-291	33	8	,	,	PUNCT
ejde-291	33	9	17	17	NUM
ejde-291	33	10	,	,	PUNCT
ejde-291	33	11	36	36	NUM
ejde-291	33	12	]	]	PUNCT
ejde-291	33	13	.	.	PUNCT
ejde-291	34	1	results	result	NOUN
ejde-291	34	2	involving	involve	VERB
ejde-291	34	3	the	the	DET
ejde-291	34	4	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	34	5	equation	equation	NOUN
ejde-291	34	6	and	and	CCONJ
ejde-291	34	7	critical	critical	ADJ
ejde-291	34	8	exponents	exponent	NOUN
ejde-291	34	9	can	can	AUX
ejde-291	34	10	be	be	AUX
ejde-291	34	11	found	find	VERB
ejde-291	34	12	in	in	ADP
ejde-291	34	13	[	[	X
ejde-291	34	14	2	2	NUM
ejde-291	34	15	,	,	PUNCT
ejde-291	34	16	16	16	NUM
ejde-291	34	17	,	,	PUNCT
ejde-291	34	18	19	19	NUM
ejde-291	34	19	,	,	PUNCT
ejde-291	34	20	20	20	NUM
ejde-291	34	21	,	,	PUNCT
ejde-291	34	22	26	26	NUM
ejde-291	34	23	]	]	PUNCT
ejde-291	34	24	and	and	CCONJ
ejde-291	34	25	references	reference	NOUN
ejde-291	34	26	therein	therein	ADV
ejde-291	34	27	.	.	PUNCT
ejde-291	35	1	see	see	VERB
ejde-291	35	2	also	also	ADV
ejde-291	35	3	[	[	X
ejde-291	35	4	11	11	NUM
ejde-291	35	5	,	,	PUNCT
ejde-291	35	6	13	13	NUM
ejde-291	35	7	,	,	PUNCT
ejde-291	35	8	14	14	NUM
ejde-291	35	9	,	,	PUNCT
ejde-291	35	10	32	32	NUM
ejde-291	35	11	]	]	PUNCT
ejde-291	35	12	for	for	ADP
ejde-291	35	13	some	some	DET
ejde-291	35	14	related	relate	VERB
ejde-291	35	15	results	result	NOUN
ejde-291	35	16	.	.	PUNCT
ejde-291	36	1	we	we	PRON
ejde-291	36	2	also	also	ADV
ejde-291	36	3	would	would	AUX
ejde-291	36	4	like	like	VERB
ejde-291	36	5	to	to	PART
ejde-291	36	6	cite	cite	VERB
ejde-291	36	7	the	the	DET
ejde-291	36	8	recent	recent	ADJ
ejde-291	36	9	works	work	NOUN
ejde-291	36	10	by	by	ADP
ejde-291	36	11	xiang	xiang	PROPN
ejde-291	36	12	,	,	PUNCT
ejde-291	36	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-291	36	14	and	and	CCONJ
ejde-291	36	15	rǎdulescu	rǎdulescu	VERB
ejde-291	37	1	[	[	X
ejde-291	37	2	38	38	NUM
ejde-291	37	3	,	,	PUNCT
ejde-291	37	4	39	39	NUM
ejde-291	37	5	]	]	PUNCT
ejde-291	37	6	.	.	PUNCT
ejde-291	38	1	in	in	ADP
ejde-291	38	2	the	the	DET
ejde-291	38	3	first	first	ADJ
ejde-291	38	4	one	one	NUM
ejde-291	38	5	,	,	PUNCT
ejde-291	38	6	the	the	DET
ejde-291	38	7	authors	author	NOUN
ejde-291	38	8	studied	study	VERB
ejde-291	38	9	the	the	DET
ejde-291	38	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-291	38	11	of	of	ADP
ejde-291	38	12	solutions	solution	NOUN
ejde-291	38	13	for	for	ADP
ejde-291	38	14	a	a	DET
ejde-291	38	15	class	class	NOUN
ejde-291	38	16	of	of	ADP
ejde-291	38	17	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-291	38	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	38	19	system	system	NOUN
ejde-291	38	20	involving	involve	VERB
ejde-291	38	21	the	the	DET
ejde-291	38	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-291	38	23	p	p	NOUN
ejde-291	38	24	-	-	PUNCT
ejde-291	38	25	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-291	38	26	.	.	PUNCT
ejde-291	39	1	in	in	ADP
ejde-291	39	2	the	the	DET
ejde-291	39	3	second	second	ADJ
ejde-291	39	4	paper	paper	NOUN
ejde-291	39	5	,	,	PUNCT
ejde-291	39	6	they	they	PRON
ejde-291	39	7	proved	prove	VERB
ejde-291	39	8	the	the	DET
ejde-291	39	9	existence	existence	NOUN
ejde-291	39	10	of	of	ADP
ejde-291	39	11	local	local	ADJ
ejde-291	39	12	solution	solution	NOUN
ejde-291	39	13	and	and	CCONJ
ejde-291	39	14	a	a	DET
ejde-291	39	15	blow	blow	NOUN
ejde-291	39	16	-	-	PUNCT
ejde-291	39	17	up	up	ADP
ejde-291	39	18	result	result	NOUN
ejde-291	39	19	for	for	ADP
ejde-291	39	20	a	a	DET
ejde-291	39	21	class	class	NOUN
ejde-291	39	22	of	of	ADP
ejde-291	39	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-291	39	24	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	39	25	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-291	39	26	problems	problem	NOUN
ejde-291	39	27	.	.	PUNCT
ejde-291	40	1	our	our	PRON
ejde-291	40	2	main	main	ADJ
ejde-291	40	3	result	result	NOUN
ejde-291	40	4	reads	read	VERB
ejde-291	40	5	as	as	SCONJ
ejde-291	40	6	follows	follow	VERB
ejde-291	40	7	.	.	PUNCT
ejde-291	41	1	theorem	theorem	VERB
ejde-291	41	2	1.1	1.1	NUM
ejde-291	41	3	.	.	PUNCT
ejde-291	42	1	under	under	ADP
ejde-291	42	2	the	the	DET
ejde-291	42	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-291	42	4	that	that	SCONJ
ejde-291	42	5	2	2	X
ejde-291	42	6	<	<	X
ejde-291	42	7	q	q	X
ejde-291	42	8	<	<	X
ejde-291	42	9	4	4	NUM
ejde-291	42	10	,	,	PUNCT
ejde-291	42	11	for	for	ADP
ejde-291	42	12	λ	λ	PROPN
ejde-291	42	13	>	>	X
ejde-291	42	14	0	0	PUNCT
ejde-291	42	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-291	42	16	large	large	ADJ
ejde-291	42	17	,	,	PUNCT
ejde-291	42	18	problem	problem	NOUN
ejde-291	42	19	(	(	PUNCT
ejde-291	42	20	1.1	1.1	NUM
ejde-291	42	21	)	)	PUNCT
ejde-291	42	22	has	have	AUX
ejde-291	42	23	a	a	DET
ejde-291	42	24	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-291	42	25	solution	solution	NOUN
ejde-291	42	26	u	u	PROPN
ejde-291	42	27	∈	∈	PROPN
ejde-291	42	28	h1(b3	h1(b3	NOUN
ejde-291	42	29	)	)	PUNCT
ejde-291	42	30	.	.	PUNCT
ejde-291	43	1	this	this	DET
ejde-291	43	2	result	result	NOUN
ejde-291	43	3	extends	extend	VERB
ejde-291	43	4	the	the	DET
ejde-291	43	5	result	result	NOUN
ejde-291	43	6	in	in	ADP
ejde-291	43	7	[	[	X
ejde-291	43	8	20	20	NUM
ejde-291	43	9	]	]	PUNCT
ejde-291	43	10	with	with	ADP
ejde-291	43	11	respect	respect	NOUN
ejde-291	43	12	to	to	ADP
ejde-291	43	13	the	the	DET
ejde-291	43	14	existence	existence	NOUN
ejde-291	43	15	in	in	ADP
ejde-291	43	16	a	a	DET
ejde-291	43	17	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	43	18	space	space	NOUN
ejde-291	43	19	.	.	PUNCT
ejde-291	44	1	also	also	ADV
ejde-291	44	2	,	,	PUNCT
ejde-291	44	3	in	in	ADP
ejde-291	44	4	[	[	PUNCT
ejde-291	44	5	9	9	NUM
ejde-291	44	6	]	]	PUNCT
ejde-291	44	7	,	,	PUNCT
ejde-291	44	8	when	when	SCONJ
ejde-291	44	9	a	a	DET
ejde-291	44	10	=	=	SYM
ejde-291	44	11	1	1	NUM
ejde-291	44	12	and	and	CCONJ
ejde-291	44	13	b	b	NOUN
ejde-291	44	14	=	=	SYM
ejde-291	44	15	0	0	PROPN
ejde-291	44	16	.	.	PUNCT
ejde-291	44	17	it	it	PRON
ejde-291	44	18	also	also	ADV
ejde-291	44	19	extends	extend	VERB
ejde-291	44	20	[	[	X
ejde-291	44	21	8	8	NUM
ejde-291	44	22	]	]	PUNCT
ejde-291	44	23	,	,	PUNCT
ejde-291	44	24	where	where	SCONJ
ejde-291	44	25	the	the	DET
ejde-291	44	26	authors	author	NOUN
ejde-291	44	27	studied	study	VERB
ejde-291	44	28	(	(	PUNCT
ejde-291	44	29	1.1	1.1	NUM
ejde-291	44	30	)	)	PUNCT
ejde-291	44	31	with	with	ADP
ejde-291	44	32	4	4	NUM
ejde-291	44	33	<	<	X
ejde-291	44	34	q	q	X
ejde-291	44	35	<	<	X
ejde-291	44	36	6	6	NUM
ejde-291	44	37	for	for	ADP
ejde-291	44	38	λ	λ	PROPN
ejde-291	44	39	>	>	X
ejde-291	44	40	0	0	PUNCT
ejde-291	45	1	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-291	45	2	.	.	PUNCT
ejde-291	46	1	we	we	PRON
ejde-291	46	2	highlight	highlight	VERB
ejde-291	46	3	that	that	SCONJ
ejde-291	46	4	the	the	DET
ejde-291	46	5	case	case	NOUN
ejde-291	46	6	2	2	NUM
ejde-291	46	7	<	<	X
ejde-291	46	8	q	q	X
ejde-291	46	9	<	<	X
ejde-291	46	10	4	4	NUM
ejde-291	46	11	is	be	AUX
ejde-291	46	12	more	more	ADV
ejde-291	46	13	delicate	delicate	ADJ
ejde-291	46	14	and	and	CCONJ
ejde-291	46	15	it	it	PRON
ejde-291	46	16	is	be	AUX
ejde-291	46	17	necessary	necessary	ADJ
ejde-291	46	18	additional	additional	ADJ
ejde-291	46	19	tools	tool	NOUN
ejde-291	46	20	.	.	PUNCT
ejde-291	47	1	finally	finally	ADV
ejde-291	47	2	,	,	PUNCT
ejde-291	47	3	we	we	PRON
ejde-291	47	4	would	would	AUX
ejde-291	47	5	like	like	VERB
ejde-291	47	6	to	to	PART
ejde-291	47	7	emphasize	emphasize	VERB
ejde-291	47	8	that	that	SCONJ
ejde-291	47	9	an	an	DET
ejde-291	47	10	extra	extra	ADJ
ejde-291	47	11	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-291	47	12	of	of	ADP
ejde-291	47	13	the	the	DET
ejde-291	47	14	present	present	ADJ
ejde-291	47	15	paper	paper	NOUN
ejde-291	47	16	is	be	AUX
ejde-291	47	17	to	to	PART
ejde-291	47	18	prove	prove	VERB
ejde-291	47	19	that	that	SCONJ
ejde-291	47	20	the	the	DET
ejde-291	47	21	palais	palais	PROPN
ejde-291	47	22	smale	smale	PROPN
ejde-291	47	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-291	47	24	is	be	AUX
ejde-291	47	25	bounded	bound	VERB
ejde-291	47	26	.	.	PUNCT
ejde-291	48	1	to	to	PART
ejde-291	48	2	overcome	overcome	VERB
ejde-291	48	3	this	this	DET
ejde-291	48	4	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-291	48	5	,	,	PUNCT
ejde-291	48	6	we	we	PRON
ejde-291	48	7	use	use	VERB
ejde-291	48	8	an	an	DET
ejde-291	48	9	appropriated	appropriate	VERB
ejde-291	48	10	modified	modify	VERB
ejde-291	48	11	functional	functional	ADJ
ejde-291	48	12	(	(	PUNCT
ejde-291	48	13	see	see	VERB
ejde-291	48	14	jθ(v	jθ(v	PROPN
ejde-291	48	15	)	)	PUNCT
ejde-291	48	16	definition	definition	NOUN
ejde-291	48	17	in	in	ADP
ejde-291	48	18	next	next	ADJ
ejde-291	48	19	section	section	NOUN
ejde-291	48	20	)	)	PUNCT
ejde-291	48	21	.	.	PUNCT
ejde-291	49	1	this	this	DET
ejde-291	49	2	functional	functional	ADJ
ejde-291	49	3	gives	give	VERB
ejde-291	49	4	us	we	PRON
ejde-291	49	5	an	an	DET
ejde-291	49	6	additional	additional	ADJ
ejde-291	49	7	property	property	NOUN
ejde-291	49	8	of	of	ADP
ejde-291	49	9	the	the	DET
ejde-291	49	10	palais	palais	PROPN
ejde-291	49	11	smale	smale	PROPN
ejde-291	49	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-291	49	13	which	which	PRON
ejde-291	49	14	is	be	AUX
ejde-291	49	15	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-291	49	16	to	to	PART
ejde-291	49	17	prove	prove	VERB
ejde-291	49	18	that	that	SCONJ
ejde-291	49	19	the	the	DET
ejde-291	49	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-291	49	21	is	be	AUX
ejde-291	49	22	bounded	bound	VERB
ejde-291	49	23	(	(	PUNCT
ejde-291	49	24	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-291	49	25	2.2	2.2	NUM
ejde-291	49	26	and	and	CCONJ
ejde-291	49	27	2.3	2.3	NUM
ejde-291	49	28	)	)	PUNCT
ejde-291	49	29	.	.	PUNCT
ejde-291	50	1	precisely	precisely	ADV
ejde-291	50	2	,	,	PUNCT
ejde-291	50	3	the	the	DET
ejde-291	50	4	scaled	scale	VERB
ejde-291	50	5	functional	functional	NOUN
ejde-291	50	6	jθ	jθ	PROPN
ejde-291	50	7	works	work	NOUN
ejde-291	50	8	coupled	couple	VERB
ejde-291	50	9	with	with	ADP
ejde-291	50	10	another	another	DET
ejde-291	50	11	appropriated	appropriate	VERB
ejde-291	50	12	functional	functional	ADJ
ejde-291	50	13	,	,	PUNCT
ejde-291	50	14	g	g	PROPN
ejde-291	50	15	,	,	PUNCT
ejde-291	50	16	which	which	PRON
ejde-291	50	17	has	have	VERB
ejde-291	50	18	the	the	DET
ejde-291	50	19	property	property	NOUN
ejde-291	50	20	g(vk)→	g(vk)→	PROPN
ejde-291	50	21	0	0	NUM
ejde-291	50	22	,	,	PUNCT
ejde-291	50	23	where	where	SCONJ
ejde-291	50	24	(	(	PUNCT
ejde-291	50	25	vk	vk	NOUN
ejde-291	50	26	)	)	PUNCT
ejde-291	50	27	is	be	AUX
ejde-291	50	28	the	the	DET
ejde-291	50	29	palais	palais	PROPN
ejde-291	50	30	smale	smale	PROPN
ejde-291	50	31	sequence	sequence	NOUN
ejde-291	50	32	.	.	PUNCT
ejde-291	51	1	scaled	scale	VERB
ejde-291	51	2	functional	functional	ADJ
ejde-291	51	3	was	be	AUX
ejde-291	51	4	used	use	VERB
ejde-291	51	5	by	by	ADP
ejde-291	51	6	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-291	52	1	[	[	X
ejde-291	52	2	23	23	NUM
ejde-291	52	3	]	]	PUNCT
ejde-291	52	4	and	and	CCONJ
ejde-291	52	5	jeanjean	jeanjean	NOUN
ejde-291	52	6	and	and	CCONJ
ejde-291	52	7	le	le	PART
ejde-291	52	8	coz	coz	NOUN
ejde-291	53	1	[	[	X
ejde-291	53	2	24	24	NUM
ejde-291	53	3	]	]	PUNCT
ejde-291	53	4	.	.	PUNCT
ejde-291	54	1	see	see	VERB
ejde-291	54	2	also	also	ADV
ejde-291	54	3	[	[	X
ejde-291	54	4	19	19	NUM
ejde-291	54	5	]	]	PUNCT
ejde-291	54	6	and	and	CCONJ
ejde-291	54	7	[	[	X
ejde-291	54	8	22	22	NUM
ejde-291	54	9	]	]	PUNCT
ejde-291	54	10	.	.	PUNCT
ejde-291	55	1	2	2	X
ejde-291	55	2	.	.	X
ejde-291	55	3	proof	proof	NOUN
ejde-291	55	4	of	of	ADP
ejde-291	55	5	the	the	DET
ejde-291	55	6	main	main	ADJ
ejde-291	55	7	result	result	NOUN
ejde-291	55	8	for	for	ADP
ejde-291	55	9	the	the	DET
ejde-291	55	10	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	55	11	space	space	NOUN
ejde-291	55	12	hn	hn	PROPN
ejde-291	55	13	,	,	PUNCT
ejde-291	55	14	we	we	PRON
ejde-291	55	15	use	use	VERB
ejde-291	55	16	the	the	DET
ejde-291	55	17	stereographic	stereographic	ADJ
ejde-291	55	18	projection	projection	NOUN
ejde-291	55	19	,	,	PUNCT
ejde-291	55	20	where	where	SCONJ
ejde-291	55	21	each	each	DET
ejde-291	55	22	point	point	NOUN
ejde-291	55	23	p	p	NOUN
ejde-291	55	24	′	′	NUM
ejde-291	55	25	∈	∈	NOUN
ejde-291	56	1	hn	hn	PROPN
ejde-291	56	2	is	be	AUX
ejde-291	56	3	projected	project	VERB
ejde-291	56	4	to	to	ADP
ejde-291	56	5	p	p	PROPN
ejde-291	56	6	∈	∈	PROPN
ejde-291	56	7	rn	rn	PROPN
ejde-291	56	8	,	,	PUNCT
ejde-291	56	9	where	where	SCONJ
ejde-291	56	10	p	p	NOUN
ejde-291	56	11	is	be	AUX
ejde-291	56	12	the	the	DET
ejde-291	56	13	intersection	intersection	NOUN
ejde-291	56	14	of	of	ADP
ejde-291	56	15	the	the	DET
ejde-291	56	16	straight	straight	ADJ
ejde-291	56	17	line	line	NOUN
ejde-291	56	18	connecting	connect	VERB
ejde-291	56	19	p	p	NOUN
ejde-291	56	20	′	′	NOUN
ejde-291	57	1	and	and	CCONJ
ejde-291	57	2	the	the	DET
ejde-291	57	3	point	point	NOUN
ejde-291	57	4	(	(	PUNCT
ejde-291	57	5	0	0	NUM
ejde-291	57	6	,	,	PUNCT
ejde-291	57	7	.	.	PUNCT
ejde-291	57	8	.	.	PUNCT
ejde-291	58	1	.	.	PUNCT
ejde-291	59	1	,	,	PUNCT
ejde-291	59	2	0,−1	0,−1	NUM
ejde-291	59	3	)	)	PUNCT
ejde-291	59	4	.	.	PUNCT
ejde-291	60	1	explicitly	explicitly	ADV
ejde-291	60	2	the	the	DET
ejde-291	60	3	projection	projection	NOUN
ejde-291	60	4	operator	operator	NOUN
ejde-291	60	5	g	g	PROPN
ejde-291	60	6	:	:	PUNCT
ejde-291	60	7	rn	rn	PROPN
ejde-291	60	8	→	→	SYM
ejde-291	60	9	hn	hn	PROPN
ejde-291	60	10	and	and	CCONJ
ejde-291	60	11	g−1	g−1	PROPN
ejde-291	60	12	:	:	PUNCT
ejde-291	60	13	hn	hn	PROPN
ejde-291	60	14	→	→	SYM
ejde-291	60	15	rn	rn	PROPN
ejde-291	60	16	given	give	VERB
ejde-291	60	17	by	by	ADP
ejde-291	60	18	g(x	g(x	NOUN
ejde-291	60	19	)	)	PUNCT
ejde-291	60	20	=	=	SYM
ejde-291	61	1	(	(	PUNCT
ejde-291	61	2	x	x	X
ejde-291	61	3	·	·	PUNCT
ejde-291	61	4	p(x	p(x	PROPN
ejde-291	61	5	)	)	PUNCT
ejde-291	61	6	,	,	PUNCT
ejde-291	61	7	(	(	PUNCT
ejde-291	61	8	1	1	NUM
ejde-291	61	9	+	+	CCONJ
ejde-291	61	10	|x|2)p/2	|x|2)p/2	ADJ
ejde-291	61	11	)	)	PUNCT
ejde-291	61	12	andquadg−1(y	andquadg−1(y	ADV
ejde-291	61	13	)	)	PUNCT
ejde-291	62	1	=	=	SYM
ejde-291	62	2	1	1	NUM
ejde-291	62	3	yn+1	yn+1	NUM
ejde-291	62	4	y	y	PROPN
ejde-291	62	5	,	,	PUNCT
ejde-291	62	6	x	x	PRON
ejde-291	62	7	,	,	PUNCT
ejde-291	62	8	y	y	PROPN
ejde-291	62	9	∈	∈	PROPN
ejde-291	62	10	rn	rn	PROPN
ejde-291	62	11	,	,	PUNCT
ejde-291	62	12	where	where	SCONJ
ejde-291	62	13	p(x	p(x	VERB
ejde-291	62	14	)	)	PUNCT
ejde-291	62	15	=	=	SYM
ejde-291	62	16	2	2	NUM
ejde-291	62	17	1−|x|2	1−|x|2	NUM
ejde-291	62	18	.	.	PUNCT
ejde-291	63	1	we	we	PRON
ejde-291	63	2	consider	consider	VERB
ejde-291	63	3	the	the	DET
ejde-291	63	4	ball	ball	NOUN
ejde-291	63	5	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-291	63	6	)	)	PUNCT
ejde-291	63	7	,	,	PUNCT
ejde-291	63	8	and	and	CCONJ
ejde-291	63	9	bn	bn	ADP
ejde-291	63	10	endowed	endow	VERB
ejde-291	63	11	with	with	ADP
ejde-291	63	12	the	the	DET
ejde-291	63	13	metric	metric	ADJ
ejde-291	63	14	ds	ds	ADJ
ejde-291	63	15	=	=	PUNCT
ejde-291	63	16	p(x)|dx|	p(x)|dx|	PROPN
ejde-291	63	17	,	,	PUNCT
ejde-291	63	18	where	where	SCONJ
ejde-291	63	19	p(x	p(x	VERB
ejde-291	63	20	)	)	PUNCT
ejde-291	63	21	=	=	SYM
ejde-291	63	22	2	2	NUM
ejde-291	63	23	1−	1−	NUM
ejde-291	63	24	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-291	63	25	.	.	PUNCT
ejde-291	64	1	with	with	ADP
ejde-291	64	2	this	this	DET
ejde-291	64	3	notation	notation	NOUN
ejde-291	64	4	,	,	PUNCT
ejde-291	64	5	the	the	DET
ejde-291	64	6	gradient	gradient	NOUN
ejde-291	64	7	,	,	PUNCT
ejde-291	64	8	the	the	DET
ejde-291	64	9	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-291	64	10	integral	integral	ADJ
ejde-291	64	11	and	and	CCONJ
ejde-291	64	12	the	the	DET
ejde-291	64	13	laplace	laplace	NOUN
ejde-291	64	14	-	-	PUNCT
ejde-291	64	15	beltrami	beltrami	NOUN
ejde-291	64	16	operator	operator	NOUN
ejde-291	64	17	corresponding	correspond	VERB
ejde-291	64	18	to	to	ADP
ejde-291	64	19	this	this	DET
ejde-291	64	20	metric	metric	NOUN
ejde-291	64	21	are	be	AUX
ejde-291	64	22	∇bnu	∇bnu	PROPN
ejde-291	64	23	=	=	PUNCT
ejde-291	64	24	∇u	∇u	PROPN
ejde-291	64	25	p2	p2	PROPN
ejde-291	64	26	,	,	PUNCT
ejde-291	64	27	du	du	PROPN
ejde-291	64	28	=	=	SYM
ejde-291	64	29	∫	∫	PROPN
ejde-291	64	30	d′	d′	PROPN
ejde-291	64	31	|∇bnu|2dvbn	|∇bnu|2dvbn	PROPN
ejde-291	64	32	=	=	SYM
ejde-291	64	33	∫	∫	PROPN
ejde-291	65	1	d	d	X
ejde-291	65	2	|∇u|2pn−2dx	|∇u|2pn−2dx	PROPN
ejde-291	65	3	,	,	PUNCT
ejde-291	65	4	∆bnu	∆bnu	NOUN
ejde-291	65	5	=	=	NOUN
ejde-291	65	6	p−n	p−n	NOUN
ejde-291	65	7	div(pn−2∇u	div(pn−2∇u	PROPN
ejde-291	65	8	)	)	PUNCT
ejde-291	65	9	.	.	PUNCT
ejde-291	66	1	we	we	PRON
ejde-291	66	2	denote	denote	VERB
ejde-291	66	3	byd	byd	PROPN
ejde-291	66	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-291	66	5	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-291	66	6	)	)	PUNCT
ejde-291	66	7	the	the	DET
ejde-291	66	8	stereographic	stereographic	ADJ
ejde-291	66	9	projection	projection	NOUN
ejde-291	66	10	ofd′	ofd′	PROPN
ejde-291	66	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-291	67	1	hn	hn	PROPN
ejde-291	67	2	.	.	PUNCT
ejde-291	68	1	details	detail	NOUN
ejde-291	68	2	involving	involve	VERB
ejde-291	68	3	the	the	DET
ejde-291	68	4	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	68	5	space	space	NOUN
ejde-291	68	6	can	can	AUX
ejde-291	68	7	be	be	AUX
ejde-291	68	8	found	find	VERB
ejde-291	68	9	in	in	ADP
ejde-291	68	10	[	[	X
ejde-291	68	11	3	3	NUM
ejde-291	68	12	,	,	PUNCT
ejde-291	68	13	18	18	NUM
ejde-291	68	14	,	,	PUNCT
ejde-291	68	15	31	31	NUM
ejde-291	68	16	,	,	PUNCT
ejde-291	68	17	33	33	NUM
ejde-291	68	18	,	,	PUNCT
ejde-291	68	19	34	34	NUM
ejde-291	68	20	]	]	PUNCT
ejde-291	68	21	.	.	PUNCT
ejde-291	69	1	ejde-2021/53	ejde-2021/53	PROPN
ejde-291	69	2	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	69	3	-	-	PUNCT
ejde-291	69	4	type	type	NOUN
ejde-291	69	5	problems	problem	NOUN
ejde-291	69	6	in	in	ADP
ejde-291	69	7	a	a	DET
ejde-291	69	8	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	69	9	space	space	NOUN
ejde-291	69	10	3	3	NUM
ejde-291	69	11	defining	define	VERB
ejde-291	69	12	v	v	NOUN
ejde-291	69	13	:	:	PUNCT
ejde-291	69	14	=	=	SYM
ejde-291	69	15	p1/2u	p1/2u	NOUN
ejde-291	69	16	,	,	PUNCT
ejde-291	69	17	we	we	PRON
ejde-291	69	18	have	have	VERB
ejde-291	69	19	that	that	SCONJ
ejde-291	69	20	u	u	NOUN
ejde-291	69	21	is	be	AUX
ejde-291	69	22	solution	solution	NOUN
ejde-291	69	23	of	of	ADP
ejde-291	69	24	(	(	PUNCT
ejde-291	69	25	1.1	1.1	NUM
ejde-291	69	26	)	)	PUNCT
ejde-291	69	27	if	if	SCONJ
ejde-291	69	28	,	,	PUNCT
ejde-291	69	29	and	and	CCONJ
ejde-291	69	30	only	only	ADV
ejde-291	69	31	if	if	SCONJ
ejde-291	69	32	,	,	PUNCT
ejde-291	69	33	v	v	X
ejde-291	69	34	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-291	69	35	(	(	PUNCT
ejde-291	69	36	a+	a+	X
ejde-291	69	37	b‖v‖2)(−∆v	b‖v‖2)(−∆v	X
ejde-291	70	1	+	+	PUNCT
ejde-291	70	2	(	(	PUNCT
ejde-291	70	3	3/4)p2v	3/4)p2v	NUM
ejde-291	70	4	)	)	PUNCT
ejde-291	70	5	=	=	SYM
ejde-291	71	1	λpα|v|q−2v	λpα|v|q−2v	PROPN
ejde-291	71	2	+	+	NUM
ejde-291	71	3	|v|4v	|v|4v	NOUN
ejde-291	71	4	,	,	PUNCT
ejde-291	71	5	in	in	ADP
ejde-291	71	6	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-291	71	7	)	)	PUNCT
ejde-291	71	8	v	v	NOUN
ejde-291	71	9	=	=	SYM
ejde-291	71	10	0	0	NUM
ejde-291	71	11	,	,	PUNCT
ejde-291	71	12	on	on	ADP
ejde-291	71	13	∂b1(0	∂b1(0	PROPN
ejde-291	71	14	)	)	PUNCT
ejde-291	71	15	,	,	PUNCT
ejde-291	71	16	(	(	PUNCT
ejde-291	71	17	2.1	2.1	NUM
ejde-291	71	18	)	)	PUNCT
ejde-291	71	19	where	where	SCONJ
ejde-291	71	20	α	α	NOUN
ejde-291	71	21	=	=	X
ejde-291	71	22	(	(	PUNCT
ejde-291	71	23	6−	6−	NUM
ejde-291	71	24	q)/2	q)/2	NOUN
ejde-291	71	25	and	and	CCONJ
ejde-291	71	26	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-291	71	27	=	=	SYM
ejde-291	71	28	∫	∫	PROPN
ejde-291	71	29	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-291	71	30	)	)	PUNCT
ejde-291	71	31	(	(	PUNCT
ejde-291	71	32	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-291	71	33	+	+	CCONJ
ejde-291	71	34	(	(	PUNCT
ejde-291	71	35	3/4)p2v2	3/4)p2v2	NUM
ejde-291	71	36	)	)	PUNCT
ejde-291	71	37	.	.	PUNCT
ejde-291	72	1	we	we	PRON
ejde-291	72	2	denote	denote	VERB
ejde-291	72	3	by	by	ADP
ejde-291	72	4	h1	h1	PROPN
ejde-291	72	5	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	72	6	)	)	PUNCT
ejde-291	72	7	,	,	PUNCT
ejde-291	72	8	ω	ω	X
ejde-291	72	9	:	:	PUNCT
ejde-291	72	10	=	=	SYM
ejde-291	72	11	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-291	72	12	)	)	PUNCT
ejde-291	72	13	the	the	DET
ejde-291	72	14	subspace	subspace	NOUN
ejde-291	72	15	of	of	ADP
ejde-291	72	16	h1	h1	PROPN
ejde-291	72	17	0	0	PROPN
ejde-291	72	18	(	(	PUNCT
ejde-291	72	19	ω	ω	NOUN
ejde-291	72	20	)	)	PUNCT
ejde-291	72	21	of	of	ADP
ejde-291	72	22	the	the	DET
ejde-291	72	23	radial	radial	ADJ
ejde-291	72	24	functions	function	NOUN
ejde-291	72	25	which	which	PRON
ejde-291	72	26	is	be	AUX
ejde-291	72	27	endowed	endow	VERB
ejde-291	72	28	with	with	ADP
ejde-291	72	29	the	the	DET
ejde-291	72	30	norm	norm	NOUN
ejde-291	72	31	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-291	72	32	=	=	SYM
ejde-291	73	1	∫	∫	PROPN
ejde-291	73	2	ω	ω	PROPN
ejde-291	73	3	(	(	PUNCT
ejde-291	73	4	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-291	73	5	+	+	CCONJ
ejde-291	73	6	(	(	PUNCT
ejde-291	73	7	3/4)p2v2	3/4)p2v2	NUM
ejde-291	73	8	)	)	PUNCT
ejde-291	73	9	.	.	PUNCT
ejde-291	74	1	since	since	SCONJ
ejde-291	74	2	the	the	DET
ejde-291	74	3	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-291	74	4	sphere	sphere	NOUN
ejde-291	74	5	with	with	ADP
ejde-291	74	6	center	center	NOUN
ejde-291	74	7	at	at	ADP
ejde-291	74	8	the	the	DET
ejde-291	74	9	origin	origin	NOUN
ejde-291	74	10	0	0	NUM
ejde-291	74	11	∈	∈	PROPN
ejde-291	74	12	rn	rn	PROPN
ejde-291	74	13	is	be	AUX
ejde-291	74	14	also	also	ADV
ejde-291	74	15	a	a	DET
ejde-291	74	16	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	74	17	sphere	sphere	NOUN
ejde-291	74	18	with	with	ADP
ejde-291	74	19	center	center	NOUN
ejde-291	74	20	at	at	ADP
ejde-291	74	21	the	the	DET
ejde-291	74	22	origin	origin	NOUN
ejde-291	74	23	0	0	NUM
ejde-291	74	24	∈	∈	PROPN
ejde-291	74	25	bn	bn	PROPN
ejde-291	74	26	,	,	PUNCT
ejde-291	74	27	h1	h1	PROPN
ejde-291	74	28	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	74	29	)	)	PUNCT
ejde-291	74	30	can	can	AUX
ejde-291	74	31	also	also	ADV
ejde-291	74	32	be	be	AUX
ejde-291	74	33	seen	see	VERB
ejde-291	74	34	as	as	ADP
ejde-291	74	35	the	the	DET
ejde-291	74	36	subspace	subspace	NOUN
ejde-291	74	37	of	of	ADP
ejde-291	74	38	h1	h1	PROPN
ejde-291	74	39	0	0	PROPN
ejde-291	74	40	(	(	PUNCT
ejde-291	74	41	ω	ω	NOUN
ejde-291	74	42	)	)	PUNCT
ejde-291	74	43	consisting	consist	VERB
ejde-291	74	44	of	of	ADP
ejde-291	74	45	the	the	DET
ejde-291	74	46	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	74	47	radial	radial	ADJ
ejde-291	74	48	functions	function	NOUN
ejde-291	74	49	.	.	PUNCT
ejde-291	75	1	see	see	VERB
ejde-291	75	2	this	this	DET
ejde-291	75	3	characterization	characterization	NOUN
ejde-291	75	4	as	as	ADV
ejde-291	75	5	well	well	ADV
ejde-291	75	6	as	as	SCONJ
ejde-291	75	7	others	other	NOUN
ejde-291	75	8	remarks	remark	VERB
ejde-291	75	9	in	in	ADP
ejde-291	75	10	[	[	X
ejde-291	75	11	3	3	NUM
ejde-291	75	12	,	,	PUNCT
ejde-291	75	13	appendix	appendix	NOUN
ejde-291	75	14	]	]	PUNCT
ejde-291	75	15	,	,	PUNCT
ejde-291	75	16	for	for	ADP
ejde-291	75	17	instance	instance	NOUN
ejde-291	75	18	,	,	PUNCT
ejde-291	75	19	h1	h1	PROPN
ejde-291	75	20	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	75	21	)	)	PUNCT
ejde-291	75	22	is	be	AUX
ejde-291	75	23	embedded	embed	VERB
ejde-291	75	24	compactly	compactly	ADV
ejde-291	75	25	in	in	ADP
ejde-291	75	26	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-291	75	27	)	)	PUNCT
ejde-291	75	28	for	for	ADP
ejde-291	75	29	2	2	NUM
ejde-291	75	30	<	<	X
ejde-291	75	31	q	q	X
ejde-291	75	32	<	<	X
ejde-291	75	33	2∗	2∗	NUM
ejde-291	75	34	,	,	PUNCT
ejde-291	75	35	[	[	X
ejde-291	75	36	3	3	NUM
ejde-291	75	37	,	,	PUNCT
ejde-291	75	38	theorem	theorem	VERB
ejde-291	75	39	3.1	3.1	NUM
ejde-291	75	40	]	]	PUNCT
ejde-291	75	41	.	.	PUNCT
ejde-291	76	1	here	here	ADV
ejde-291	76	2	,	,	PUNCT
ejde-291	76	3	we	we	PRON
ejde-291	76	4	use	use	VERB
ejde-291	76	5	also	also	ADV
ejde-291	76	6	[	[	X
ejde-291	76	7	9	9	NUM
ejde-291	76	8	,	,	PUNCT
ejde-291	76	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-291	76	10	3.1	3.1	NUM
ejde-291	76	11	]	]	PUNCT
ejde-291	76	12	and	and	CCONJ
ejde-291	76	13	recall	recall	VERB
ejde-291	76	14	that	that	PRON
ejde-291	76	15	2∗	2∗	NUM
ejde-291	77	1	=	=	SYM
ejde-291	77	2	6	6	X
ejde-291	77	3	.	.	PUNCT
ejde-291	78	1	we	we	PRON
ejde-291	78	2	consider	consider	VERB
ejde-291	78	3	the	the	DET
ejde-291	78	4	functional	functional	ADJ
ejde-291	78	5	j	j	NOUN
ejde-291	78	6	:	:	PUNCT
ejde-291	78	7	h1	h1	PROPN
ejde-291	78	8	0,r(ω)→	0,r(ω)→	PROPN
ejde-291	78	9	r	r	NOUN
ejde-291	78	10	associated	associate	VERB
ejde-291	78	11	with	with	ADP
ejde-291	78	12	problem	problem	NOUN
ejde-291	78	13	(	(	PUNCT
ejde-291	78	14	2.1	2.1	NUM
ejde-291	78	15	)	)	PUNCT
ejde-291	78	16	,	,	PUNCT
ejde-291	78	17	j(v	j(v	NOUN
ejde-291	78	18	)	)	PUNCT
ejde-291	78	19	=	=	PUNCT
ejde-291	78	20	a	a	DET
ejde-291	78	21	2	2	NUM
ejde-291	78	22	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-291	78	23	+	+	CCONJ
ejde-291	78	24	b	b	SYM
ejde-291	78	25	4	4	NUM
ejde-291	78	26	‖v‖4	‖v‖4	NOUN
ejde-291	78	27	−	−	PROPN
ejde-291	79	1	λ	λ	X
ejde-291	79	2	q	q	X
ejde-291	79	3	∫	∫	PROPN
ejde-291	79	4	ω	ω	PROPN
ejde-291	79	5	pα|v|q	pα|v|q	PROPN
ejde-291	79	6	−	−	PROPN
ejde-291	79	7	1	1	NUM
ejde-291	79	8	6	6	NUM
ejde-291	79	9	∫	∫	PROPN
ejde-291	79	10	ω	ω	PROPN
ejde-291	79	11	|v|6	|v|6	PROPN
ejde-291	79	12	,	,	PUNCT
ejde-291	79	13	(	(	PUNCT
ejde-291	79	14	2.2	2.2	NUM
ejde-291	79	15	)	)	PUNCT
ejde-291	79	16	whose	whose	DET
ejde-291	79	17	gateaux	gateaux	ADV
ejde-291	79	18	derivative	derivative	NOUN
ejde-291	79	19	is	be	AUX
ejde-291	80	1	j	j	PROPN
ejde-291	80	2	′(v)w	′(v)w	PROPN
ejde-291	80	3	=	=	PUNCT
ejde-291	80	4	(	(	PUNCT
ejde-291	80	5	a+	a+	X
ejde-291	80	6	b‖v‖2	b‖v‖2	NOUN
ejde-291	80	7	)	)	PUNCT
ejde-291	80	8	∫	∫	PROPN
ejde-291	80	9	ω	ω	INTJ
ejde-291	80	10	(	(	PUNCT
ejde-291	80	11	∇v	∇v	PROPN
ejde-291	80	12	·	·	PUNCT
ejde-291	80	13	∇w+	∇w+	PROPN
ejde-291	80	14	3	3	NUM
ejde-291	80	15	4	4	NUM
ejde-291	80	16	p2vw	p2vw	NOUN
ejde-291	80	17	)	)	PUNCT
ejde-291	81	1	−λ	−λ	PROPN
ejde-291	81	2	∫	∫	PROPN
ejde-291	81	3	ω	ω	PROPN
ejde-291	81	4	pα|v|q−2vw−	pα|v|q−2vw−	PROPN
ejde-291	81	5	∫	∫	PROPN
ejde-291	81	6	ω	ω	X
ejde-291	81	7	|v|4vw	|v|4vw	PROPN
ejde-291	81	8	.	.	PUNCT
ejde-291	82	1	(	(	PUNCT
ejde-291	82	2	2.3	2.3	NUM
ejde-291	82	3	)	)	PUNCT
ejde-291	82	4	the	the	DET
ejde-291	82	5	proof	proof	NOUN
ejde-291	82	6	uses	use	VERB
ejde-291	82	7	variational	variational	ADJ
ejde-291	82	8	methods	method	NOUN
ejde-291	82	9	,	,	PUNCT
ejde-291	82	10	more	more	ADV
ejde-291	82	11	exactly	exactly	ADV
ejde-291	82	12	,	,	PUNCT
ejde-291	82	13	the	the	DET
ejde-291	82	14	mountain	mountain	NOUN
ejde-291	82	15	pass	pass	NOUN
ejde-291	82	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-291	82	17	.	.	PROPN
ejde-291	83	1	to	to	ADP
ejde-291	83	2	this	this	DET
ejde-291	83	3	end	end	NOUN
ejde-291	83	4	,	,	PUNCT
ejde-291	83	5	we	we	PRON
ejde-291	83	6	have	have	VERB
ejde-291	83	7	the	the	DET
ejde-291	83	8	following	follow	VERB
ejde-291	83	9	mountain	mountain	NOUN
ejde-291	83	10	pass	pass	NOUN
ejde-291	83	11	geometry	geometry	NOUN
ejde-291	83	12	result	result	NOUN
ejde-291	83	13	.	.	PUNCT
ejde-291	84	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-291	84	2	2.1	2.1	NUM
ejde-291	84	3	(	(	PUNCT
ejde-291	84	4	mountain	mountain	NOUN
ejde-291	84	5	pass	pass	NOUN
ejde-291	84	6	geometry	geometry	NOUN
ejde-291	84	7	)	)	PUNCT
ejde-291	84	8	.	.	PUNCT
ejde-291	85	1	(	(	PUNCT
ejde-291	85	2	a	a	X
ejde-291	85	3	)	)	PUNCT
ejde-291	85	4	there	there	PRON
ejde-291	85	5	exist	exist	VERB
ejde-291	85	6	β	β	X
ejde-291	85	7	>	>	X
ejde-291	85	8	0	0	PUNCT
ejde-291	86	1	and	and	CCONJ
ejde-291	86	2	ρ	ρ	NUM
ejde-291	86	3	>	>	X
ejde-291	86	4	0	0	NUM
ejde-291	86	5	such	such	ADJ
ejde-291	86	6	that	that	SCONJ
ejde-291	86	7	j(v	j(v	NOUN
ejde-291	86	8	)	)	PUNCT
ejde-291	86	9	≥	≥	PROPN
ejde-291	86	10	β	β	X
ejde-291	86	11	when	when	SCONJ
ejde-291	86	12	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-291	86	13	=	=	SYM
ejde-291	86	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-291	86	15	.	.	PUNCT
ejde-291	86	16	(	(	PUNCT
ejde-291	86	17	b	b	X
ejde-291	86	18	)	)	PUNCT
ejde-291	86	19	there	there	PRON
ejde-291	86	20	exists	exist	VERB
ejde-291	86	21	an	an	DET
ejde-291	86	22	element	element	NOUN
ejde-291	86	23	e	e	PROPN
ejde-291	86	24	∈	∈	PROPN
ejde-291	86	25	h1	h1	PROPN
ejde-291	86	26	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	86	27	)	)	PUNCT
ejde-291	86	28	with	with	ADP
ejde-291	86	29	‖e‖	‖e‖	PROPN
ejde-291	86	30	>	>	PUNCT
ejde-291	86	31	ρ	ρ	PROPN
ejde-291	86	32	such	such	ADJ
ejde-291	86	33	that	that	PRON
ejde-291	86	34	j(e	j(e	PROPN
ejde-291	86	35	)	)	PUNCT
ejde-291	86	36	<	<	X
ejde-291	87	1	0	0	X
ejde-291	87	2	.	.	PUNCT
ejde-291	87	3	proof	proof	NOUN
ejde-291	87	4	.	.	PUNCT
ejde-291	88	1	(	(	PUNCT
ejde-291	88	2	a	a	X
ejde-291	88	3	)	)	PUNCT
ejde-291	88	4	we	we	PRON
ejde-291	88	5	observe	observe	VERB
ejde-291	88	6	that	that	SCONJ
ejde-291	88	7	by	by	ADP
ejde-291	88	8	[	[	X
ejde-291	88	9	9	9	NUM
ejde-291	88	10	,	,	PUNCT
ejde-291	88	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-291	88	12	2.1	2.1	NUM
ejde-291	88	13	]	]	PUNCT
ejde-291	88	14	(	(	PUNCT
ejde-291	88	15	see	see	VERB
ejde-291	88	16	also	also	ADV
ejde-291	88	17	to	to	ADP
ejde-291	88	18	[	[	X
ejde-291	88	19	5	5	NUM
ejde-291	88	20	,	,	PUNCT
ejde-291	88	21	6	6	NUM
ejde-291	88	22	]	]	PUNCT
ejde-291	88	23	)	)	PUNCT
ejde-291	88	24	there	there	PRON
ejde-291	88	25	exists	exist	VERB
ejde-291	88	26	a	a	DET
ejde-291	88	27	constant	constant	ADJ
ejde-291	88	28	c	c	NOUN
ejde-291	88	29	>	>	X
ejde-291	88	30	0	0	PROPN
ejde-291	88	31	,	,	PUNCT
ejde-291	88	32	such	such	ADJ
ejde-291	88	33	that∫	that∫	NOUN
ejde-291	88	34	ω	ω	PROPN
ejde-291	88	35	pαvq	pαvq	PROPN
ejde-291	88	36	≤	≤	PROPN
ejde-291	88	37	c	c	NOUN
ejde-291	88	38	(	(	PUNCT
ejde-291	88	39	∫	∫	PROPN
ejde-291	88	40	ω	ω	PROPN
ejde-291	88	41	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-291	88	42	)	)	PUNCT
ejde-291	88	43	q/2	q/2	PROPN
ejde-291	89	1	≤	≤	NUM
ejde-291	89	2	c	c	PROPN
ejde-291	89	3	[	[	PUNCT
ejde-291	89	4	∫	∫	PROPN
ejde-291	89	5	ω	ω	PROPN
ejde-291	89	6	(	(	PUNCT
ejde-291	89	7	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-291	89	8	+	+	CCONJ
ejde-291	89	9	(	(	PUNCT
ejde-291	89	10	3/4)p2v2	3/4)p2v2	NUM
ejde-291	89	11	)	)	PUNCT
ejde-291	89	12	]	]	PUNCT
ejde-291	89	13	q/2	q/2	NUM
ejde-291	89	14	.	.	PUNCT
ejde-291	90	1	therefore	therefore	ADV
ejde-291	90	2	,	,	PUNCT
ejde-291	90	3	j(u	j(u	PROPN
ejde-291	90	4	)	)	PUNCT
ejde-291	90	5	≥	≥	NOUN
ejde-291	90	6	a	a	DET
ejde-291	90	7	2	2	NUM
ejde-291	90	8	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-291	90	9	+	+	CCONJ
ejde-291	90	10	b	b	SYM
ejde-291	90	11	4	4	NUM
ejde-291	90	12	‖v‖4	‖v‖4	NOUN
ejde-291	90	13	−	−	PROPN
ejde-291	91	1	cλ	cλ	INTJ
ejde-291	91	2	q	q	X
ejde-291	92	1	[	[	PUNCT
ejde-291	92	2	∫	∫	PROPN
ejde-291	92	3	ω	ω	PROPN
ejde-291	92	4	(	(	PUNCT
ejde-291	92	5	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-291	92	6	+	+	CCONJ
ejde-291	92	7	(	(	PUNCT
ejde-291	92	8	3/4)p2v2	3/4)p2v2	NUM
ejde-291	92	9	)	)	PUNCT
ejde-291	92	10	]	]	PUNCT
ejde-291	92	11	q/2	q/2	CCONJ
ejde-291	92	12	−	−	NOUN
ejde-291	92	13	1	1	NUM
ejde-291	92	14	6	6	NUM
ejde-291	92	15	∫	∫	PROPN
ejde-291	92	16	ω	ω	NUM
ejde-291	92	17	|v|6	|v|6	PROPN
ejde-291	92	18	,	,	PUNCT
ejde-291	92	19	and	and	CCONJ
ejde-291	92	20	by	by	ADP
ejde-291	92	21	the	the	DET
ejde-291	92	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-291	92	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-291	92	24	embedding	embed	VERB
ejde-291	92	25	,	,	PUNCT
ejde-291	92	26	there	there	PRON
ejde-291	92	27	exists	exist	VERB
ejde-291	92	28	a	a	DET
ejde-291	92	29	constant	constant	ADJ
ejde-291	92	30	c̃	c̃	PROPN
ejde-291	92	31	>	>	X
ejde-291	92	32	0	0	PROPN
ejde-291	92	33	,	,	PUNCT
ejde-291	92	34	satisfying	satisfy	VERB
ejde-291	92	35	j(u	j(u	PROPN
ejde-291	92	36	)	)	PUNCT
ejde-291	92	37	≥	≥	NOUN
ejde-291	92	38	a	a	DET
ejde-291	92	39	2	2	NUM
ejde-291	92	40	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-291	92	41	+	+	CCONJ
ejde-291	92	42	b	b	SYM
ejde-291	92	43	4	4	NUM
ejde-291	92	44	‖v‖4	‖v‖4	NOUN
ejde-291	92	45	−	−	PROPN
ejde-291	92	46	cλ	cλ	INTJ
ejde-291	92	47	q	q	PUNCT
ejde-291	92	48	‖v‖q	‖v‖q	NOUN
ejde-291	92	49	−	−	PROPN
ejde-291	92	50	c̃	c̃	PROPN
ejde-291	92	51	6	6	NUM
ejde-291	92	52	‖v‖6	‖v‖6	NOUN
ejde-291	92	53	≥	≥	NUM
ejde-291	92	54	β	β	NOUN
ejde-291	92	55	,	,	PUNCT
ejde-291	92	56	where	where	SCONJ
ejde-291	92	57	the	the	DET
ejde-291	92	58	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-291	92	59	follows	follow	VERB
ejde-291	92	60	by	by	ADP
ejde-291	92	61	making	make	VERB
ejde-291	92	62	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-291	92	63	=	=	SYM
ejde-291	92	64	ρ	ρ	PROPN
ejde-291	92	65	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-291	92	66	small	small	ADJ
ejde-291	92	67	.	.	PUNCT
ejde-291	93	1	now	now	ADV
ejde-291	93	2	,	,	PUNCT
ejde-291	93	3	we	we	PRON
ejde-291	93	4	prove	prove	VERB
ejde-291	93	5	the	the	DET
ejde-291	93	6	item	item	NOUN
ejde-291	93	7	(	(	PUNCT
ejde-291	93	8	b	b	NOUN
ejde-291	93	9	)	)	PUNCT
ejde-291	93	10	.	.	PUNCT
ejde-291	94	1	we	we	PRON
ejde-291	94	2	take	take	VERB
ejde-291	94	3	0	0	NUM
ejde-291	94	4	<	<	X
ejde-291	94	5	v	v	PRON
ejde-291	94	6	∈	∈	PROPN
ejde-291	94	7	h1	h1	PROPN
ejde-291	94	8	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	94	9	)	)	PUNCT
ejde-291	94	10	and	and	CCONJ
ejde-291	94	11	0	0	NUM
ejde-291	94	12	<	<	X
ejde-291	94	13	t.	t.	PROPN
ejde-291	94	14	therefore	therefore	ADV
ejde-291	94	15	,	,	PUNCT
ejde-291	94	16	j(tv	j(tv	PROPN
ejde-291	94	17	)	)	PUNCT
ejde-291	94	18	=	=	SYM
ejde-291	94	19	at2	at2	NOUN
ejde-291	94	20	2	2	NUM
ejde-291	94	21	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-291	94	22	+	+	CCONJ
ejde-291	94	23	bt4	bt4	PROPN
ejde-291	94	24	4	4	NUM
ejde-291	94	25	‖v‖4	‖v‖4	PUNCT
ejde-291	94	26	−	−	PROPN
ejde-291	94	27	λtq	λtq	PROPN
ejde-291	94	28	q	q	X
ejde-291	94	29	∫	∫	PROPN
ejde-291	94	30	ω	ω	PROPN
ejde-291	94	31	pα|v|q	pα|v|q	PROPN
ejde-291	94	32	−	−	PROPN
ejde-291	94	33	t6	t6	PROPN
ejde-291	94	34	6	6	NUM
ejde-291	94	35	∫	∫	PROPN
ejde-291	94	36	ω	ω	NUM
ejde-291	94	37	|v|6	|v|6	PROPN
ejde-291	94	38	.	.	PUNCT
ejde-291	95	1	therefore	therefore	ADV
ejde-291	95	2	j(tv	j(tv	PROPN
ejde-291	95	3	)	)	PUNCT
ejde-291	95	4	→	→	SYM
ejde-291	95	5	−∞	−∞	NOUN
ejde-291	95	6	,	,	PUNCT
ejde-291	95	7	as	as	ADP
ejde-291	95	8	t	t	PROPN
ejde-291	95	9	→	→	PUNCT
ejde-291	95	10	+	+	PROPN
ejde-291	95	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-291	95	12	consequently	consequently	ADV
ejde-291	95	13	,	,	PUNCT
ejde-291	95	14	j	j	PROPN
ejde-291	95	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-291	95	16	the	the	DET
ejde-291	95	17	mountain	mountain	NOUN
ejde-291	95	18	pass	pass	NOUN
ejde-291	95	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-291	95	20	geometry	geometry	NOUN
ejde-291	95	21	.	.	PUNCT
ejde-291	96	1	�	�	PROPN
ejde-291	96	2	4	4	NUM
ejde-291	96	3	p.	p.	PROPN
ejde-291	96	4	c.	c.	PROPN
ejde-291	96	5	carrião	carrião	PROPN
ejde-291	96	6	,	,	PUNCT
ejde-291	96	7	a.	a.	PROPN
ejde-291	96	8	c.	c.	PROPN
ejde-291	96	9	r.	r.	PROPN
ejde-291	96	10	costa	costa	PROPN
ejde-291	96	11	,	,	PUNCT
ejde-291	96	12	o.	o.	PROPN
ejde-291	96	13	h.	h.	PROPN
ejde-291	96	14	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-291	96	15	,	,	PUNCT
ejde-291	96	16	a.	a.	NOUN
ejde-291	96	17	vicente	vicente	PROPN
ejde-291	96	18	ejde-2021/53	ejde-2021/53	NOUN
ejde-291	96	19	we	we	PRON
ejde-291	96	20	recall	recall	VERB
ejde-291	96	21	that	that	SCONJ
ejde-291	96	22	the	the	DET
ejde-291	96	23	pass	pass	NOUN
ejde-291	96	24	mountain	mountain	NOUN
ejde-291	96	25	level	level	NOUN
ejde-291	96	26	is	be	AUX
ejde-291	96	27	defined	define	VERB
ejde-291	96	28	by	by	ADP
ejde-291	96	29	c	c	NOUN
ejde-291	96	30	=	=	SYM
ejde-291	96	31	inf	inf	PROPN
ejde-291	96	32	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-291	96	33	sup	sup	NOUN
ejde-291	96	34	t∈[0,1	t∈[0,1	NOUN
ejde-291	96	35	]	]	X
ejde-291	96	36	j(γ(t	j(γ(t	NOUN
ejde-291	96	37	)	)	PUNCT
ejde-291	96	38	)	)	PUNCT
ejde-291	96	39	,	,	PUNCT
ejde-291	97	1	where	where	SCONJ
ejde-291	97	2	γ	γ	X
ejde-291	97	3	=	=	SYM
ejde-291	97	4	{	{	PUNCT
ejde-291	97	5	γ	γ	X
ejde-291	97	6	∈	∈	PROPN
ejde-291	97	7	c([0	c([0	NOUN
ejde-291	97	8	,	,	PUNCT
ejde-291	97	9	1	1	NUM
ejde-291	97	10	]	]	PUNCT
ejde-291	97	11	,	,	PUNCT
ejde-291	97	12	h1	h1	PROPN
ejde-291	97	13	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	97	14	)	)	PUNCT
ejde-291	97	15	)	)	PUNCT
ejde-291	97	16	:	:	PUNCT
ejde-291	97	17	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-291	97	18	)	)	PUNCT
ejde-291	97	19	=	=	SYM
ejde-291	97	20	0	0	NUM
ejde-291	97	21	,	,	PUNCT
ejde-291	97	22	j(γ(1	j(γ(1	PROPN
ejde-291	97	23	)	)	PUNCT
ejde-291	97	24	)	)	PUNCT
ejde-291	97	25	<	<	X
ejde-291	97	26	0	0	NUM
ejde-291	97	27	}	}	PUNCT
ejde-291	97	28	.	.	PUNCT
ejde-291	98	1	for	for	ADP
ejde-291	98	2	each	each	DET
ejde-291	98	3	θ	θ	PROPN
ejde-291	98	4	>	>	X
ejde-291	98	5	0	0	NUM
ejde-291	98	6	,	,	PUNCT
ejde-291	98	7	we	we	PRON
ejde-291	98	8	define	define	VERB
ejde-291	98	9	the	the	DET
ejde-291	98	10	functional	functional	ADJ
ejde-291	98	11	jθ(v	jθ(v	NOUN
ejde-291	98	12	)	)	PUNCT
ejde-291	98	13	=	=	PUNCT
ejde-291	99	1	a	a	DET
ejde-291	99	2	2	2	NUM
ejde-291	99	3	∫	∫	NOUN
ejde-291	99	4	ω	ω	PROPN
ejde-291	99	5	(	(	PUNCT
ejde-291	99	6	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-291	99	7	+	+	CCONJ
ejde-291	99	8	3	3	NUM
ejde-291	99	9	4	4	NUM
ejde-291	99	10	1	1	NUM
ejde-291	99	11	e5θ	e5θ	NOUN
ejde-291	99	12	p2	p2	NOUN
ejde-291	99	13	(	(	PUNCT
ejde-291	99	14	x	x	X
ejde-291	99	15	e2θ	e2θ	PROPN
ejde-291	99	16	)	)	PUNCT
ejde-291	99	17	v2	v2	PROPN
ejde-291	99	18	)	)	PUNCT
ejde-291	100	1	+	+	CCONJ
ejde-291	100	2	b	b	X
ejde-291	100	3	4	4	NUM
ejde-291	100	4	[	[	PUNCT
ejde-291	100	5	∫	∫	PROPN
ejde-291	100	6	ω	ω	PROPN
ejde-291	100	7	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-291	101	1	+	+	NOUN
ejde-291	101	2	3	3	NUM
ejde-291	101	3	4	4	NUM
ejde-291	101	4	1	1	NUM
ejde-291	101	5	e5θ	e5θ	NOUN
ejde-291	101	6	p2	p2	NOUN
ejde-291	101	7	(	(	PUNCT
ejde-291	101	8	x	x	X
ejde-291	101	9	e2θ	e2θ	PROPN
ejde-291	101	10	)	)	PUNCT
ejde-291	101	11	v2	v2	PROPN
ejde-291	101	12	]	]	SYM
ejde-291	101	13	2	2	NUM
ejde-291	101	14	−	−	PROPN
ejde-291	101	15	λ	λ	X
ejde-291	101	16	q	q	PROPN
ejde-291	101	17	∫	∫	PROPN
ejde-291	101	18	ω	ω	INTJ
ejde-291	101	19	pα	pα	PROPN
ejde-291	101	20	(	(	PUNCT
ejde-291	101	21	x	x	X
ejde-291	101	22	e2θ	e2θ	PROPN
ejde-291	101	23	)	)	PUNCT
ejde-291	101	24	vq	vq	ADP
ejde-291	101	25	−	−	NUM
ejde-291	101	26	1	1	NUM
ejde-291	101	27	6	6	NUM
ejde-291	101	28	∫	∫	PROPN
ejde-291	101	29	ω	ω	NUM
ejde-291	101	30	|v|6	|v|6	PROPN
ejde-291	101	31	.	.	PUNCT
ejde-291	102	1	we	we	PRON
ejde-291	102	2	also	also	ADV
ejde-291	102	3	define	define	VERB
ejde-291	102	4	φ	φ	NOUN
ejde-291	102	5	:	:	PUNCT
ejde-291	102	6	r	r	NOUN
ejde-291	102	7	×	×	PROPN
ejde-291	102	8	h1	h1	PROPN
ejde-291	102	9	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	102	10	)	)	PUNCT
ejde-291	102	11	→	→	SYM
ejde-291	102	12	h1	h1	PROPN
ejde-291	102	13	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	102	14	)	)	PUNCT
ejde-291	102	15	by	by	ADP
ejde-291	102	16	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-291	102	17	,	,	PUNCT
ejde-291	102	18	v	v	NOUN
ejde-291	102	19	)	)	PUNCT
ejde-291	102	20	=	=	SYM
ejde-291	102	21	eθv	eθv	NOUN
ejde-291	102	22	(	(	PUNCT
ejde-291	102	23	x	x	X
ejde-291	102	24	e2θ	e2θ	PROPN
ejde-291	102	25	)	)	PUNCT
ejde-291	102	26	and	and	CCONJ
ejde-291	102	27	i	i	PRON
ejde-291	102	28	:	:	PUNCT
ejde-291	102	29	r	r	NOUN
ejde-291	102	30	×	×	NOUN
ejde-291	102	31	h1	h1	NOUN
ejde-291	102	32	0,r(ω)→	0,r(ω)→	PROPN
ejde-291	102	33	r	r	NOUN
ejde-291	102	34	by	by	ADP
ejde-291	102	35	i(θ	i(θ	PROPN
ejde-291	102	36	,	,	PUNCT
ejde-291	102	37	v	v	NOUN
ejde-291	102	38	)	)	PUNCT
ejde-291	102	39	=	=	SYM
ejde-291	102	40	jθ(φ(θ	jθ(φ(θ	PROPN
ejde-291	102	41	,	,	PUNCT
ejde-291	102	42	v	v	NOUN
ejde-291	102	43	)	)	PUNCT
ejde-291	102	44	)	)	PUNCT
ejde-291	102	45	.	.	PUNCT
ejde-291	103	1	using	use	VERB
ejde-291	103	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-291	103	3	2.1	2.1	NUM
ejde-291	103	4	,	,	PUNCT
ejde-291	103	5	we	we	PRON
ejde-291	103	6	have	have	VERB
ejde-291	103	7	that	that	SCONJ
ejde-291	103	8	the	the	DET
ejde-291	103	9	functional	functional	ADJ
ejde-291	103	10	i	i	PRON
ejde-291	103	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-291	103	12	the	the	DET
ejde-291	103	13	geometry	geometry	NOUN
ejde-291	103	14	of	of	ADP
ejde-291	103	15	the	the	DET
ejde-291	103	16	mountain	mountain	NOUN
ejde-291	103	17	pass	pass	NOUN
ejde-291	103	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-291	103	19	.	.	PUNCT
ejde-291	104	1	taking	take	VERB
ejde-291	104	2	c̃	c̃	PROPN
ejde-291	104	3	=	=	SYM
ejde-291	104	4	inf	inf	PROPN
ejde-291	104	5	γ̃∈γ̃	γ̃∈γ̃	PROPN
ejde-291	104	6	sup	sup	NOUN
ejde-291	104	7	t∈[0,1	t∈[0,1	NOUN
ejde-291	104	8	]	]	PUNCT
ejde-291	104	9	i(γ̃(t	i(γ̃(t	NOUN
ejde-291	104	10	)	)	PUNCT
ejde-291	104	11	)	)	PUNCT
ejde-291	104	12	,	,	PUNCT
ejde-291	104	13	where	where	SCONJ
ejde-291	104	14	γ̃	γ̃	PROPN
ejde-291	104	15	=	=	SYM
ejde-291	104	16	{	{	PUNCT
ejde-291	104	17	γ̃	γ̃	PROPN
ejde-291	104	18	∈	∈	PROPN
ejde-291	104	19	c([0	c([0	NOUN
ejde-291	104	20	,	,	PUNCT
ejde-291	104	21	1],r×h1	1],r×h1	NUM
ejde-291	104	22	0,r(ω	0,r(ω	NUM
ejde-291	104	23	)	)	PUNCT
ejde-291	104	24	)	)	PUNCT
ejde-291	104	25	;	;	PUNCT
ejde-291	105	1	γ̃(0	γ̃(0	X
ejde-291	105	2	)	)	PUNCT
ejde-291	105	3	=	=	SYM
ejde-291	105	4	(	(	PUNCT
ejde-291	105	5	0	0	NUM
ejde-291	105	6	,	,	PUNCT
ejde-291	105	7	0	0	NUM
ejde-291	105	8	)	)	PUNCT
ejde-291	105	9	,	,	PUNCT
ejde-291	105	10	i(γ̃(1	i(γ̃(1	PROPN
ejde-291	105	11	)	)	PUNCT
ejde-291	105	12	)	)	PUNCT
ejde-291	106	1	<	<	X
ejde-291	106	2	0	0	NUM
ejde-291	106	3	}	}	PUNCT
ejde-291	106	4	,	,	PUNCT
ejde-291	106	5	we	we	PRON
ejde-291	106	6	have	have	VERB
ejde-291	106	7	c	c	NOUN
ejde-291	106	8	=	=	SYM
ejde-291	106	9	c̃	c̃	PROPN
ejde-291	106	10	because	because	SCONJ
ejde-291	106	11	γ	γ	PROPN
ejde-291	106	12	=	=	SYM
ejde-291	106	13	{	{	PUNCT
ejde-291	106	14	φ	φ	X
ejde-291	106	15	◦	◦	PROPN
ejde-291	106	16	γ̃	γ̃	PROPN
ejde-291	106	17	;	;	PUNCT
ejde-291	106	18	γ̃	γ̃	PROPN
ejde-291	106	19	∈	∈	PROPN
ejde-291	106	20	γ̃	γ̃	PROPN
ejde-291	106	21	}	}	PUNCT
ejde-291	106	22	.	.	PUNCT
ejde-291	107	1	now	now	ADV
ejde-291	107	2	,	,	PUNCT
ejde-291	107	3	we	we	PRON
ejde-291	107	4	define	define	VERB
ejde-291	107	5	g	g	NOUN
ejde-291	107	6	:	:	PUNCT
ejde-291	107	7	h1	h1	VERB
ejde-291	107	8	0,r(ω)→	0,r(ω)→	PROPN
ejde-291	107	9	r	r	NOUN
ejde-291	107	10	by	by	ADP
ejde-291	107	11	g(v	g(v	NOUN
ejde-291	107	12	)	)	PUNCT
ejde-291	107	13	=	=	SYM
ejde-291	108	1	2a	2a	NUM
ejde-291	108	2	∫	∫	PROPN
ejde-291	108	3	ω	ω	X
ejde-291	108	4	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-291	109	1	+	+	X
ejde-291	109	2	9a	9a	NUM
ejde-291	109	3	8	8	NUM
ejde-291	109	4	∫	∫	NOUN
ejde-291	109	5	ω	ω	NUM
ejde-291	109	6	p2v2	p2v2	NOUN
ejde-291	109	7	+	+	X
ejde-291	109	8	2b	2b	NUM
ejde-291	109	9	(	(	PUNCT
ejde-291	109	10	∫	∫	PROPN
ejde-291	109	11	ω	ω	PROPN
ejde-291	109	12	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-291	109	13	)	)	PUNCT
ejde-291	109	14	2	2	NUM
ejde-291	109	15	+	+	NUM
ejde-291	109	16	21b	21b	NOUN
ejde-291	109	17	8	8	NUM
ejde-291	109	18	∫	∫	PROPN
ejde-291	109	19	ω	ω	PROPN
ejde-291	109	20	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-291	109	21	∫	∫	PROPN
ejde-291	109	22	ω	ω	NUM
ejde-291	109	23	p2v2	p2v2	NOUN
ejde-291	109	24	+	+	NOUN
ejde-291	109	25	27b	27b	NUM
ejde-291	109	26	32	32	NUM
ejde-291	109	27	(	(	PUNCT
ejde-291	109	28	∫	∫	PROPN
ejde-291	109	29	ω	ω	PROPN
ejde-291	109	30	p2v2	p2v2	NOUN
ejde-291	109	31	)	)	PUNCT
ejde-291	109	32	2	2	NUM
ejde-291	109	33	−	−	PROPN
ejde-291	110	1	λ	λ	INTJ
ejde-291	110	2	q	q	X
ejde-291	110	3	(	(	PUNCT
ejde-291	110	4	q	q	NOUN
ejde-291	110	5	+	+	NUM
ejde-291	110	6	6	6	NUM
ejde-291	110	7	)	)	PUNCT
ejde-291	110	8	∫	∫	PROPN
ejde-291	110	9	ω	ω	PROPN
ejde-291	110	10	pαvq	pαvq	PROPN
ejde-291	110	11	−	−	PROPN
ejde-291	110	12	2	2	NUM
ejde-291	110	13	∫	∫	PROPN
ejde-291	110	14	ω	ω	NUM
ejde-291	110	15	|v|6	|v|6	PROPN
ejde-291	110	16	.	.	PUNCT
ejde-291	111	1	as	as	SCONJ
ejde-291	111	2	it	it	PRON
ejde-291	111	3	was	be	AUX
ejde-291	111	4	mentioned	mention	VERB
ejde-291	111	5	in	in	ADP
ejde-291	111	6	the	the	DET
ejde-291	111	7	introduction	introduction	NOUN
ejde-291	111	8	,	,	PUNCT
ejde-291	111	9	the	the	DET
ejde-291	111	10	functional	functional	ADJ
ejde-291	111	11	g	g	PROPN
ejde-291	111	12	works	work	NOUN
ejde-291	111	13	coupled	couple	VERB
ejde-291	111	14	with	with	ADP
ejde-291	111	15	the	the	DET
ejde-291	111	16	scaled	scale	VERB
ejde-291	111	17	functional	functional	PROPN
ejde-291	111	18	jθ	jθ	NOUN
ejde-291	111	19	.	.	PUNCT
ejde-291	112	1	the	the	DET
ejde-291	112	2	functional	functional	ADJ
ejde-291	112	3	g	g	PROPN
ejde-291	112	4	is	be	AUX
ejde-291	112	5	a	a	DET
ejde-291	112	6	class	class	NOUN
ejde-291	112	7	of	of	ADP
ejde-291	112	8	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-291	112	9	functional	functional	ADJ
ejde-291	113	1	and	and	CCONJ
ejde-291	113	2	it	it	PRON
ejde-291	113	3	is	be	AUX
ejde-291	113	4	defined	define	VERB
ejde-291	113	5	to	to	PART
ejde-291	113	6	prove	prove	VERB
ejde-291	113	7	the	the	DET
ejde-291	113	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-291	113	9	of	of	ADP
ejde-291	113	10	the	the	DET
ejde-291	113	11	palais	palais	PROPN
ejde-291	113	12	smale	smale	PROPN
ejde-291	113	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-291	113	14	.	.	PUNCT
ejde-291	114	1	the	the	DET
ejde-291	114	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-291	114	3	below	below	ADV
ejde-291	114	4	gives	give	VERB
ejde-291	114	5	us	we	PRON
ejde-291	114	6	the	the	DET
ejde-291	114	7	main	main	ADJ
ejde-291	114	8	property	property	NOUN
ejde-291	114	9	of	of	ADP
ejde-291	114	10	g.	g.	PROPN
ejde-291	114	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-291	114	12	2.2	2.2	NUM
ejde-291	114	13	.	.	PUNCT
ejde-291	115	1	there	there	PRON
ejde-291	115	2	exists	exist	VERB
ejde-291	115	3	a	a	DET
ejde-291	115	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-291	115	5	(	(	PUNCT
ejde-291	115	6	vk	vk	PROPN
ejde-291	115	7	)	)	PUNCT
ejde-291	115	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-291	115	9	h1	h1	PROPN
ejde-291	115	10	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	115	11	)	)	PUNCT
ejde-291	115	12	such	such	ADJ
ejde-291	115	13	that	that	SCONJ
ejde-291	115	14	j(vk)→	j(vk)→	PROPN
ejde-291	115	15	c	c	PROPN
ejde-291	115	16	j	j	X
ejde-291	115	17	′(vk)→	′(vk)→	PROPN
ejde-291	115	18	0	0	NUM
ejde-291	115	19	,	,	PUNCT
ejde-291	115	20	g(vk)→	g(vk)→	PROPN
ejde-291	115	21	0	0	NUM
ejde-291	115	22	.	.	PUNCT
ejde-291	116	1	proof	proof	NOUN
ejde-291	116	2	.	.	PUNCT
ejde-291	117	1	applying	apply	VERB
ejde-291	117	2	[	[	X
ejde-291	117	3	37	37	NUM
ejde-291	117	4	,	,	PUNCT
ejde-291	117	5	theorem	theorem	VERB
ejde-291	117	6	2.8	2.8	NUM
ejde-291	117	7	]	]	PUNCT
ejde-291	117	8	as	as	ADP
ejde-291	117	9	in	in	ADP
ejde-291	117	10	[	[	X
ejde-291	117	11	19	19	NUM
ejde-291	117	12	]	]	PUNCT
ejde-291	117	13	and	and	CCONJ
ejde-291	117	14	[	[	X
ejde-291	117	15	22	22	NUM
ejde-291	117	16	,	,	PUNCT
ejde-291	117	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-291	117	18	4.2	4.2	NUM
ejde-291	117	19	]	]	PUNCT
ejde-291	117	20	,	,	PUNCT
ejde-291	117	21	we	we	PRON
ejde-291	117	22	obtain	obtain	VERB
ejde-291	117	23	a	a	DET
ejde-291	117	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-291	117	25	(	(	PUNCT
ejde-291	117	26	θk	θk	NOUN
ejde-291	117	27	,	,	PUNCT
ejde-291	117	28	vk	vk	PROPN
ejde-291	117	29	)	)	PUNCT
ejde-291	118	1	such	such	ADJ
ejde-291	118	2	that	that	SCONJ
ejde-291	118	3	i(θk	i(θk	PROPN
ejde-291	118	4	,	,	PUNCT
ejde-291	118	5	vk)→	vk)→	X
ejde-291	118	6	c	c	NOUN
ejde-291	118	7	,	,	PUNCT
ejde-291	118	8	i	i	PRON
ejde-291	118	9	′(θk	′(θk	PROPN
ejde-291	118	10	,	,	PUNCT
ejde-291	118	11	vk)→	vk)→	X
ejde-291	118	12	0	0	NUM
ejde-291	118	13	,	,	PUNCT
ejde-291	118	14	θk	θk	NOUN
ejde-291	118	15	→	→	SYM
ejde-291	118	16	0	0	NUM
ejde-291	118	17	.	.	PUNCT
ejde-291	119	1	we	we	PRON
ejde-291	119	2	note	note	VERB
ejde-291	119	3	that	that	SCONJ
ejde-291	119	4	i(θ	i(θ	PROPN
ejde-291	119	5	,	,	PUNCT
ejde-291	119	6	v	v	NOUN
ejde-291	119	7	)	)	PUNCT
ejde-291	119	8	=	=	PUNCT
ejde-291	119	9	a	a	DET
ejde-291	119	10	2	2	NUM
ejde-291	119	11	(	(	PUNCT
ejde-291	119	12	∫	∫	PROPN
ejde-291	119	13	ω	ω	NUM
ejde-291	119	14	∣∣∇(eθv	∣∣∇(eθv	X
ejde-291	119	15	(	(	PUNCT
ejde-291	119	16	x	x	X
ejde-291	119	17	e2θ	e2θ	PROPN
ejde-291	119	18	)	)	PUNCT
ejde-291	119	19	)	)	PUNCT
ejde-291	119	20	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-291	119	21	+	+	CCONJ
ejde-291	119	22	3	3	NUM
ejde-291	119	23	4	4	NUM
ejde-291	119	24	1	1	NUM
ejde-291	119	25	e5θ	e5θ	NOUN
ejde-291	119	26	p2	p2	NOUN
ejde-291	119	27	x	x	PUNCT
ejde-291	119	28	e2θ	e2θ	X
ejde-291	119	29	v2	v2	INTJ
ejde-291	119	30	(	(	PUNCT
ejde-291	119	31	x	x	X
ejde-291	119	32	e2θ	e2θ	PROPN
ejde-291	119	33	)	)	PUNCT
ejde-291	119	34	e2θ	e2θ	PROPN
ejde-291	119	35	)	)	PUNCT
ejde-291	120	1	+	+	CCONJ
ejde-291	120	2	b	b	X
ejde-291	120	3	4	4	NUM
ejde-291	120	4	(	(	PUNCT
ejde-291	120	5	∫	∫	PROPN
ejde-291	120	6	ω	ω	NUM
ejde-291	120	7	∣∣∇(eθv	∣∣∇(eθv	X
ejde-291	120	8	(	(	PUNCT
ejde-291	120	9	x	x	X
ejde-291	120	10	e2θ	e2θ	PROPN
ejde-291	120	11	)	)	PUNCT
ejde-291	120	12	)	)	PUNCT
ejde-291	120	13	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-291	120	14	+	+	CCONJ
ejde-291	120	15	3	3	NUM
ejde-291	120	16	4	4	NUM
ejde-291	120	17	1	1	NUM
ejde-291	120	18	e5θ	e5θ	NOUN
ejde-291	120	19	p2	p2	NOUN
ejde-291	120	20	x	x	PUNCT
ejde-291	120	21	e2θ	e2θ	X
ejde-291	120	22	v2	v2	INTJ
ejde-291	120	23	(	(	PUNCT
ejde-291	120	24	x	x	X
ejde-291	120	25	e2θ	e2θ	PROPN
ejde-291	120	26	)	)	PUNCT
ejde-291	120	27	e2θ	e2θ	PROPN
ejde-291	120	28	)	)	PUNCT
ejde-291	120	29	2	2	NUM
ejde-291	120	30	−	−	PROPN
ejde-291	121	1	λ	λ	X
ejde-291	121	2	q	q	PROPN
ejde-291	121	3	∫	∫	PROPN
ejde-291	121	4	ω	ω	PROPN
ejde-291	121	5	pα	pα	NOUN
ejde-291	121	6	x	x	X
ejde-291	121	7	e2θ	e2θ	PROPN
ejde-291	121	8	(	(	PUNCT
ejde-291	121	9	eθv	eθv	NOUN
ejde-291	121	10	(	(	PUNCT
ejde-291	121	11	x	x	X
ejde-291	121	12	e2θ	e2θ	PROPN
ejde-291	121	13	)	)	PUNCT
ejde-291	121	14	)	)	PUNCT
ejde-291	121	15	q	q	NOUN
ejde-291	122	1	−	−	NOUN
ejde-291	122	2	1	1	NUM
ejde-291	122	3	6	6	NUM
ejde-291	122	4	∫	∫	PROPN
ejde-291	122	5	ω	ω	PROPN
ejde-291	122	6	∣∣eθv	∣∣eθv	PROPN
ejde-291	122	7	(	(	PUNCT
ejde-291	122	8	x	x	X
ejde-291	122	9	e2θ	e2θ	PROPN
ejde-291	122	10	)	)	PUNCT
ejde-291	122	11	∣∣6	∣∣6	NOUN
ejde-291	122	12	=	=	SYM
ejde-291	122	13	a	a	DET
ejde-291	122	14	2	2	NUM
ejde-291	122	15	(	(	PUNCT
ejde-291	122	16	e4θ	e4θ	PROPN
ejde-291	122	17	∫	∫	PROPN
ejde-291	122	18	ω	ω	PROPN
ejde-291	122	19	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-291	122	20	+	+	NOUN
ejde-291	122	21	3	3	NUM
ejde-291	122	22	4	4	NUM
ejde-291	122	23	e3θ	e3θ	NOUN
ejde-291	122	24	∫	∫	PROPN
ejde-291	122	25	ω	ω	PROPN
ejde-291	122	26	p2v2	p2v2	NOUN
ejde-291	122	27	)	)	PUNCT
ejde-291	123	1	+	+	CCONJ
ejde-291	123	2	b	b	X
ejde-291	123	3	4	4	NUM
ejde-291	123	4	[	[	PUNCT
ejde-291	123	5	e8θ	e8θ	X
ejde-291	123	6	(	(	PUNCT
ejde-291	123	7	∫	∫	PROPN
ejde-291	123	8	ω	ω	PROPN
ejde-291	123	9	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-291	123	10	)	)	PUNCT
ejde-291	123	11	2	2	NUM
ejde-291	123	12	+	+	CCONJ
ejde-291	123	13	3	3	NUM
ejde-291	123	14	4	4	NUM
ejde-291	123	15	e7θ	e7θ	NOUN
ejde-291	123	16	∫	∫	PROPN
ejde-291	123	17	ω	ω	PROPN
ejde-291	123	18	|∇v|2	|∇v|2	PROPN
ejde-291	123	19	∫	∫	PROPN
ejde-291	123	20	ω	ω	NUM
ejde-291	123	21	p2v2	p2v2	PROPN
ejde-291	123	22	ejde-2021/53	ejde-2021/53	PROPN
ejde-291	123	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	123	24	-	-	PUNCT
ejde-291	123	25	type	type	NOUN
ejde-291	123	26	problems	problem	NOUN
ejde-291	123	27	in	in	ADP
ejde-291	123	28	a	a	DET
ejde-291	123	29	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	123	30	space	space	NOUN
ejde-291	123	31	5	5	NUM
ejde-291	123	32	+	+	CCONJ
ejde-291	123	33	9	9	NUM
ejde-291	123	34	16	16	NUM
ejde-291	123	35	e6θ	e6θ	NOUN
ejde-291	123	36	(	(	PUNCT
ejde-291	123	37	∫	∫	PROPN
ejde-291	123	38	ω	ω	PROPN
ejde-291	123	39	p2v2	p2v2	NOUN
ejde-291	123	40	)	)	PUNCT
ejde-291	123	41	2	2	NUM
ejde-291	123	42	]	]	PUNCT
ejde-291	123	43	−	−	PROPN
ejde-291	123	44	λ	λ	PROPN
ejde-291	123	45	q	q	PROPN
ejde-291	123	46	eθ(q+6	eθ(q+6	PROPN
ejde-291	123	47	)	)	PUNCT
ejde-291	123	48	∫	∫	PROPN
ejde-291	123	49	ω	ω	PROPN
ejde-291	123	50	pαvq	pαvq	PROPN
ejde-291	123	51	−	−	PROPN
ejde-291	123	52	1	1	NUM
ejde-291	123	53	6	6	NUM
ejde-291	123	54	212θ	212θ	PROPN
ejde-291	123	55	∫	∫	PROPN
ejde-291	123	56	ω	ω	PROPN
ejde-291	123	57	|v|6	|v|6	PROPN
ejde-291	123	58	.	.	PUNCT
ejde-291	124	1	thus	thus	ADV
ejde-291	124	2	∂i	∂i	PROPN
ejde-291	124	3	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-291	124	4	=	=	PUNCT
ejde-291	125	1	2ae4θ	2ae4θ	NUM
ejde-291	125	2	∫	∫	NOUN
ejde-291	125	3	ω	ω	NOUN
ejde-291	125	4	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-291	126	1	+	+	X
ejde-291	126	2	9ae3θ	9ae3θ	NUM
ejde-291	126	3	8	8	NUM
ejde-291	126	4	∫	∫	NOUN
ejde-291	126	5	ω	ω	NUM
ejde-291	126	6	p2v2	p2v2	NOUN
ejde-291	126	7	+	+	CCONJ
ejde-291	126	8	21	21	NUM
ejde-291	126	9	b	b	NOUN
ejde-291	126	10	be7θ	be7θ	PROPN
ejde-291	126	11	∫	∫	PROPN
ejde-291	126	12	ω	ω	PROPN
ejde-291	126	13	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-291	127	1	∫	∫	PROPN
ejde-291	127	2	ω	ω	NUM
ejde-291	127	3	p2v2	p2v2	NOUN
ejde-291	127	4	+	+	CCONJ
ejde-291	127	5	3	3	NUM
ejde-291	127	6	2	2	NUM
ejde-291	127	7	9	9	NUM
ejde-291	127	8	16	16	NUM
ejde-291	127	9	e6θ	e6θ	NOUN
ejde-291	127	10	(	(	PUNCT
ejde-291	127	11	∫	∫	PROPN
ejde-291	127	12	ω	ω	PROPN
ejde-291	127	13	p2v2	p2v2	NOUN
ejde-291	127	14	)	)	PUNCT
ejde-291	127	15	2	2	NUM
ejde-291	127	16	−	−	PROPN
ejde-291	128	1	λ	λ	INTJ
ejde-291	128	2	q	q	X
ejde-291	128	3	(	(	PUNCT
ejde-291	128	4	q	q	PROPN
ejde-291	128	5	+	+	CCONJ
ejde-291	128	6	6)eθ(q+6	6)eθ(q+6	NUM
ejde-291	128	7	)	)	PUNCT
ejde-291	128	8	∫	∫	PROPN
ejde-291	128	9	ω	ω	PROPN
ejde-291	128	10	pαvq	pαvq	PROPN
ejde-291	128	11	−	−	PROPN
ejde-291	128	12	2e12θ	2e12θ	NUM
ejde-291	128	13	∫	∫	PROPN
ejde-291	128	14	ω	ω	PROPN
ejde-291	128	15	|v|6	|v|6	PROPN
ejde-291	128	16	.	.	PUNCT
ejde-291	129	1	(	(	PUNCT
ejde-291	129	2	2.4	2.4	NUM
ejde-291	129	3	)	)	PUNCT
ejde-291	129	4	considering	consider	VERB
ejde-291	129	5	θk	θk	NOUN
ejde-291	129	6	→	→	SYM
ejde-291	129	7	0	0	NUM
ejde-291	129	8	,	,	PUNCT
ejde-291	129	9	by	by	ADP
ejde-291	129	10	(	(	PUNCT
ejde-291	129	11	2.4	2.4	NUM
ejde-291	129	12	)	)	PUNCT
ejde-291	129	13	and	and	CCONJ
ejde-291	129	14	the	the	DET
ejde-291	129	15	definition	definition	NOUN
ejde-291	129	16	of	of	ADP
ejde-291	129	17	g	g	NOUN
ejde-291	129	18	for	for	ADP
ejde-291	129	19	all	all	DET
ejde-291	129	20	ε	ε	PROPN
ejde-291	129	21	>	>	X
ejde-291	129	22	0	0	PUNCT
ejde-291	130	1	there	there	PRON
ejde-291	130	2	exists	exist	VERB
ejde-291	130	3	k0	k0	PROPN
ejde-291	130	4	∈	∈	PROPN
ejde-291	130	5	n	n	PRON
ejde-291	130	6	such	such	ADJ
ejde-291	130	7	that	that	SCONJ
ejde-291	130	8	k	k	PROPN
ejde-291	130	9	≥	≥	PROPN
ejde-291	130	10	k0	k0	PROPN
ejde-291	130	11	∣∣∂i	∣∣∂i	PROPN
ejde-291	130	12	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-291	130	13	(	(	PUNCT
ejde-291	130	14	θk	θk	NOUN
ejde-291	130	15	,	,	PUNCT
ejde-291	130	16	vk)−g(vk	vk)−g(vk	PROPN
ejde-291	130	17	)	)	PUNCT
ejde-291	130	18	∣∣	∣∣	X
ejde-291	130	19	<	<	X
ejde-291	130	20	ε	ε	PROPN
ejde-291	130	21	.	.	PUNCT
ejde-291	131	1	(	(	PUNCT
ejde-291	131	2	2.5	2.5	NUM
ejde-291	131	3	)	)	PUNCT
ejde-291	131	4	since	since	SCONJ
ejde-291	131	5	i	i	PRON
ejde-291	131	6	′(θk	′(θk	PROPN
ejde-291	131	7	,	,	PUNCT
ejde-291	131	8	vk)→	vk)→	X
ejde-291	131	9	0	0	NUM
ejde-291	131	10	,	,	PUNCT
ejde-291	131	11	by	by	ADP
ejde-291	131	12	(	(	PUNCT
ejde-291	131	13	2.5	2.5	NUM
ejde-291	131	14	)	)	PUNCT
ejde-291	131	15	we	we	PRON
ejde-291	131	16	conclude	conclude	VERB
ejde-291	131	17	that	that	SCONJ
ejde-291	131	18	g(vk)→	g(vk)→	PROPN
ejde-291	131	19	0	0	NUM
ejde-291	131	20	.	.	PUNCT
ejde-291	132	1	on	on	ADP
ejde-291	132	2	the	the	DET
ejde-291	132	3	other	other	ADJ
ejde-291	132	4	hand	hand	NOUN
ejde-291	132	5	,	,	PUNCT
ejde-291	132	6	since	since	SCONJ
ejde-291	132	7	i(θk	i(θk	PROPN
ejde-291	132	8	,	,	PUNCT
ejde-291	132	9	vk)→	vk)→	NOUN
ejde-291	132	10	c	c	NOUN
ejde-291	132	11	and	and	CCONJ
ejde-291	132	12	i	i	PRON
ejde-291	132	13	′(θk	′(θk	PROPN
ejde-291	132	14	,	,	PUNCT
ejde-291	132	15	vk)→	vk)→	X
ejde-291	132	16	0	0	NUM
ejde-291	132	17	we	we	PRON
ejde-291	132	18	obtain	obtain	VERB
ejde-291	132	19	respectively	respectively	ADV
ejde-291	132	20	|i(θk	|i(θk	PROPN
ejde-291	132	21	,	,	PUNCT
ejde-291	132	22	vk)−	vk)−	NOUN
ejde-291	132	23	j(vk)|	j(vk)|	PROPN
ejde-291	132	24	<	<	X
ejde-291	132	25	ε	ε	PROPN
ejde-291	132	26	,	,	PUNCT
ejde-291	132	27	(	(	PUNCT
ejde-291	132	28	2.6	2.6	NUM
ejde-291	132	29	)	)	PUNCT
ejde-291	132	30	|i	|i	NOUN
ejde-291	132	31	′(θk	′(θk	PROPN
ejde-291	132	32	,	,	PUNCT
ejde-291	132	33	vk)(ξ	vk)(ξ	PROPN
ejde-291	132	34	,	,	PUNCT
ejde-291	132	35	w)−	w)−	PROPN
ejde-291	132	36	j	j	PROPN
ejde-291	132	37	′(vk)(w)|	′(vk)(w)|	VERB
ejde-291	132	38	<	<	X
ejde-291	132	39	ε	ε	PROPN
ejde-291	132	40	,	,	PUNCT
ejde-291	132	41	(	(	PUNCT
ejde-291	132	42	2.7	2.7	NUM
ejde-291	132	43	)	)	PUNCT
ejde-291	132	44	for	for	ADP
ejde-291	132	45	all	all	DET
ejde-291	132	46	k	k	PROPN
ejde-291	132	47	≥	≥	PROPN
ejde-291	132	48	k0	k0	PROPN
ejde-291	132	49	.	.	PUNCT
ejde-291	133	1	using	use	VERB
ejde-291	133	2	the	the	DET
ejde-291	133	3	facts	fact	NOUN
ejde-291	133	4	that	that	SCONJ
ejde-291	133	5	i(θk	i(θk	NOUN
ejde-291	133	6	,	,	PUNCT
ejde-291	133	7	vk	vk	PROPN
ejde-291	133	8	)	)	PUNCT
ejde-291	133	9	→	→	SYM
ejde-291	133	10	c	c	NOUN
ejde-291	133	11	and	and	CCONJ
ejde-291	133	12	i	i	PRON
ejde-291	133	13	′(θk	′(θk	PROPN
ejde-291	133	14	,	,	PUNCT
ejde-291	133	15	vk	vk	NOUN
ejde-291	133	16	)	)	PUNCT
ejde-291	133	17	→	→	SYM
ejde-291	133	18	0	0	NUM
ejde-291	133	19	by	by	ADP
ejde-291	133	20	(	(	PUNCT
ejde-291	133	21	2.6	2.6	NUM
ejde-291	133	22	)	)	PUNCT
ejde-291	133	23	and	and	CCONJ
ejde-291	133	24	(	(	PUNCT
ejde-291	133	25	2.7	2.7	NUM
ejde-291	133	26	)	)	PUNCT
ejde-291	133	27	we	we	PRON
ejde-291	133	28	have	have	VERB
ejde-291	133	29	j(vk)→	j(vk)→	NOUN
ejde-291	133	30	c	c	PROPN
ejde-291	133	31	and	and	CCONJ
ejde-291	133	32	j	j	PROPN
ejde-291	133	33	′(vk)→	′(vk)→	X
ejde-291	133	34	0	0	NUM
ejde-291	133	35	respectively	respectively	ADV
ejde-291	133	36	.	.	PUNCT
ejde-291	134	1	�	�	PROPN
ejde-291	134	2	next	next	ADJ
ejde-291	134	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-291	134	4	gives	give	VERB
ejde-291	134	5	us	we	PRON
ejde-291	134	6	the	the	DET
ejde-291	134	7	boundness	boundness	NOUN
ejde-291	134	8	for	for	ADP
ejde-291	134	9	palais	palais	PROPN
ejde-291	134	10	smale	smale	PROPN
ejde-291	134	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-291	134	12	.	.	PUNCT
ejde-291	135	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-291	135	2	2.3	2.3	NUM
ejde-291	135	3	.	.	PUNCT
ejde-291	136	1	the	the	DET
ejde-291	136	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-291	136	3	(	(	PUNCT
ejde-291	136	4	vk	vk	PROPN
ejde-291	136	5	)	)	PUNCT
ejde-291	136	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-291	136	7	h1	h1	PROPN
ejde-291	136	8	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	136	9	)	)	PUNCT
ejde-291	136	10	obtained	obtain	VERB
ejde-291	136	11	in	in	ADP
ejde-291	136	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-291	136	13	2.2	2.2	NUM
ejde-291	136	14	is	be	AUX
ejde-291	136	15	bounded	bound	VERB
ejde-291	136	16	.	.	PUNCT
ejde-291	137	1	proof	proof	NOUN
ejde-291	137	2	.	.	PUNCT
ejde-291	138	1	we	we	PRON
ejde-291	138	2	note	note	VERB
ejde-291	138	3	that	that	SCONJ
ejde-291	138	4	j(vk)−g(vk	j(vk)−g(vk	NOUN
ejde-291	138	5	)	)	PUNCT
ejde-291	138	6	=	=	SYM
ejde-291	139	1	a	a	DET
ejde-291	139	2	(	(	PUNCT
ejde-291	139	3	1	1	NUM
ejde-291	139	4	2	2	NUM
ejde-291	139	5	−	−	NUM
ejde-291	139	6	2	2	NUM
ejde-291	139	7	q	q	NOUN
ejde-291	139	8	+	+	NUM
ejde-291	139	9	6	6	NUM
ejde-291	139	10	)	)	PUNCT
ejde-291	139	11	∫	∫	PROPN
ejde-291	139	12	ω	ω	NUM
ejde-291	139	13	|∇vk|2	|∇vk|2	PROPN
ejde-291	139	14	+	+	CCONJ
ejde-291	139	15	3a	3a	NUM
ejde-291	139	16	8	8	NUM
ejde-291	139	17	(	(	PUNCT
ejde-291	139	18	1−	1−	NUM
ejde-291	139	19	3	3	NUM
ejde-291	139	20	q	q	NOUN
ejde-291	139	21	+	+	NUM
ejde-291	139	22	6	6	NUM
ejde-291	139	23	)	)	PUNCT
ejde-291	139	24	∫	∫	PROPN
ejde-291	140	1	ω	ω	NUM
ejde-291	140	2	p2v2	p2v2	X
ejde-291	141	1	k	k	PROPN
ejde-291	141	2	+	+	CCONJ
ejde-291	141	3	b	b	X
ejde-291	141	4	(	(	PUNCT
ejde-291	141	5	1	1	NUM
ejde-291	141	6	4	4	NUM
ejde-291	141	7	−	−	NUM
ejde-291	141	8	2	2	NUM
ejde-291	141	9	q	q	NOUN
ejde-291	142	1	+	+	NUM
ejde-291	142	2	6	6	NUM
ejde-291	142	3	)	)	PUNCT
ejde-291	142	4	∫	∫	PROPN
ejde-291	142	5	ω	ω	NUM
ejde-291	142	6	|∇vk|2	|∇vk|2	NOUN
ejde-291	142	7	+	+	CCONJ
ejde-291	142	8	3b	3b	NUM
ejde-291	142	9	8	8	NUM
ejde-291	142	10	(	(	PUNCT
ejde-291	142	11	1−	1−	NUM
ejde-291	142	12	7	7	NUM
ejde-291	142	13	q	q	NOUN
ejde-291	143	1	+	+	NUM
ejde-291	143	2	6	6	NUM
ejde-291	143	3	)	)	PUNCT
ejde-291	143	4	∫	∫	PROPN
ejde-291	143	5	ω	ω	PROPN
ejde-291	143	6	|∇vk|2	|∇vk|2	PROPN
ejde-291	144	1	∫	∫	PROPN
ejde-291	144	2	ω	ω	PROPN
ejde-291	144	3	p2v2	p2v2	PROPN
ejde-291	144	4	k	k	PROPN
ejde-291	145	1	+	+	NUM
ejde-291	145	2	9b	9b	NOUN
ejde-291	145	3	64	64	NUM
ejde-291	145	4	(	(	PUNCT
ejde-291	145	5	1−	1−	NUM
ejde-291	145	6	6	6	NUM
ejde-291	145	7	q	q	NOUN
ejde-291	145	8	+	+	NUM
ejde-291	145	9	6	6	NUM
ejde-291	145	10	)	)	PUNCT
ejde-291	145	11	(	(	PUNCT
ejde-291	145	12	∫	∫	PROPN
ejde-291	145	13	ω	ω	PROPN
ejde-291	145	14	p2v2	p2v2	PROPN
ejde-291	145	15	k	k	PROPN
ejde-291	145	16	)	)	PUNCT
ejde-291	145	17	2	2	NUM
ejde-291	146	1	+	+	CCONJ
ejde-291	146	2	(	(	PUNCT
ejde-291	146	3	2	2	NUM
ejde-291	146	4	q	q	NOUN
ejde-291	146	5	+	+	NUM
ejde-291	146	6	6	6	NUM
ejde-291	146	7	−	−	NOUN
ejde-291	146	8	1	1	NUM
ejde-291	146	9	6	6	NUM
ejde-291	146	10	)	)	PUNCT
ejde-291	146	11	∫	∫	PROPN
ejde-291	146	12	ω	ω	PROPN
ejde-291	146	13	|vk|6	|vk|6	PROPN
ejde-291	146	14	.	.	PUNCT
ejde-291	147	1	since	since	SCONJ
ejde-291	147	2	all	all	DET
ejde-291	147	3	the	the	DET
ejde-291	147	4	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-291	147	5	of	of	ADP
ejde-291	147	6	the	the	DET
ejde-291	147	7	terms	term	NOUN
ejde-291	147	8	involving	involve	VERB
ejde-291	147	9	the	the	DET
ejde-291	147	10	integrals	integral	NOUN
ejde-291	147	11	,	,	PUNCT
ejde-291	147	12	on	on	ADP
ejde-291	147	13	the	the	DET
ejde-291	147	14	right	right	ADJ
ejde-291	147	15	side	side	NOUN
ejde-291	147	16	of	of	ADP
ejde-291	147	17	the	the	DET
ejde-291	147	18	equality	equality	NOUN
ejde-291	147	19	are	be	AUX
ejde-291	147	20	positive	positive	ADJ
ejde-291	147	21	,	,	PUNCT
ejde-291	147	22	j(vk	j(vk	PROPN
ejde-291	147	23	)	)	PUNCT
ejde-291	147	24	→	→	SYM
ejde-291	147	25	c	c	PROPN
ejde-291	147	26	and	and	CCONJ
ejde-291	147	27	g(vk	g(vk	PROPN
ejde-291	147	28	)	)	PUNCT
ejde-291	147	29	→	→	SYM
ejde-291	147	30	0	0	NUM
ejde-291	147	31	by	by	ADP
ejde-291	147	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-291	147	33	2.2	2.2	NUM
ejde-291	147	34	,	,	PUNCT
ejde-291	147	35	we	we	PRON
ejde-291	147	36	have	have	AUX
ejde-291	147	37	(	(	PUNCT
ejde-291	147	38	vk	vk	INTJ
ejde-291	147	39	)	)	PUNCT
ejde-291	147	40	bounded	bound	VERB
ejde-291	147	41	.	.	PUNCT
ejde-291	148	1	�	�	PROPN
ejde-291	148	2	in	in	ADP
ejde-291	148	3	next	next	ADJ
ejde-291	148	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-291	148	5	,	,	PUNCT
ejde-291	148	6	the	the	DET
ejde-291	148	7	number	number	NOUN
ejde-291	148	8	s	s	VERB
ejde-291	148	9	is	be	AUX
ejde-291	148	10	the	the	DET
ejde-291	148	11	best	well	ADV
ejde-291	148	12	constant	constant	ADJ
ejde-291	148	13	of	of	ADP
ejde-291	148	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-291	148	15	(	(	PUNCT
ejde-291	148	16	see	see	VERB
ejde-291	148	17	[	[	X
ejde-291	148	18	35	35	NUM
ejde-291	148	19	]	]	PUNCT
ejde-291	148	20	)	)	PUNCT
ejde-291	148	21	.	.	PUNCT
ejde-291	149	1	we	we	PRON
ejde-291	149	2	follow	follow	VERB
ejde-291	149	3	the	the	DET
ejde-291	149	4	arguments	argument	NOUN
ejde-291	149	5	of	of	ADP
ejde-291	149	6	[	[	X
ejde-291	149	7	7	7	NUM
ejde-291	149	8	]	]	PUNCT
ejde-291	149	9	.	.	PUNCT
ejde-291	150	1	see	see	VERB
ejde-291	150	2	also	also	ADV
ejde-291	150	3	[	[	X
ejde-291	150	4	9	9	NUM
ejde-291	150	5	,	,	PUNCT
ejde-291	150	6	20	20	NUM
ejde-291	150	7	,	,	PUNCT
ejde-291	150	8	19	19	NUM
ejde-291	150	9	,	,	PUNCT
ejde-291	150	10	28	28	NUM
ejde-291	150	11	]	]	PUNCT
ejde-291	150	12	.	.	PUNCT
ejde-291	151	1	we	we	PRON
ejde-291	151	2	are	be	AUX
ejde-291	151	3	going	go	VERB
ejde-291	151	4	to	to	PART
ejde-291	151	5	omit	omit	VERB
ejde-291	151	6	some	some	DET
ejde-291	151	7	calculus	calculus	NOUN
ejde-291	151	8	,	,	PUNCT
ejde-291	151	9	the	the	DET
ejde-291	151	10	reader	reader	NOUN
ejde-291	151	11	can	can	AUX
ejde-291	151	12	found	find	VERB
ejde-291	151	13	the	the	DET
ejde-291	151	14	details	detail	NOUN
ejde-291	151	15	in	in	ADP
ejde-291	151	16	[	[	X
ejde-291	151	17	8	8	NUM
ejde-291	151	18	]	]	PUNCT
ejde-291	151	19	where	where	SCONJ
ejde-291	151	20	was	be	AUX
ejde-291	151	21	studied	study	VERB
ejde-291	151	22	the	the	DET
ejde-291	151	23	case	case	NOUN
ejde-291	151	24	4	4	NUM
ejde-291	151	25	<	<	X
ejde-291	151	26	q	q	X
ejde-291	151	27	<	<	X
ejde-291	151	28	6	6	NUM
ejde-291	151	29	.	.	PUNCT
ejde-291	152	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-291	152	2	2.4	2.4	NUM
ejde-291	152	3	.	.	PUNCT
ejde-291	153	1	we	we	PRON
ejde-291	153	2	have	have	VERB
ejde-291	153	3	c	c	NOUN
ejde-291	153	4	<	<	X
ejde-291	153	5	1	1	NUM
ejde-291	153	6	4abs	4abs	NUM
ejde-291	153	7	3	3	NUM
ejde-291	153	8	+	+	SYM
ejde-291	153	9	1	1	NUM
ejde-291	153	10	24b	24b	NUM
ejde-291	153	11	3s6	3s6	NUM
ejde-291	153	12	+	+	CCONJ
ejde-291	153	13	1	1	NUM
ejde-291	153	14	24	24	NUM
ejde-291	153	15	(	(	PUNCT
ejde-291	153	16	b2s4	b2s4	PRON
ejde-291	153	17	+	+	X
ejde-291	153	18	4as)3/2	4as)3/2	NUM
ejde-291	153	19	,	,	PUNCT
ejde-291	153	20	where	where	SCONJ
ejde-291	153	21	s	s	X
ejde-291	153	22	:	:	PUNCT
ejde-291	153	23	=	=	SYM
ejde-291	153	24	inf	inf	PROPN
ejde-291	153	25	u∈h1	u∈h1	PROPN
ejde-291	153	26	0,r(ω	0,r(ω	NUM
ejde-291	153	27	)	)	PUNCT
ejde-291	153	28	∫	∫	PROPN
ejde-291	153	29	ω	ω	PROPN
ejde-291	153	30	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-291	153	31	(	(	PUNCT
ejde-291	153	32	∫	∫	PROPN
ejde-291	153	33	ω	ω	PROPN
ejde-291	153	34	u6	u6	PROPN
ejde-291	153	35	)	)	PUNCT
ejde-291	153	36	1/3	1/3	NUM
ejde-291	153	37	.	.	PUNCT
ejde-291	154	1	proof	proof	NOUN
ejde-291	154	2	.	.	PUNCT
ejde-291	155	1	first	first	ADV
ejde-291	155	2	,	,	PUNCT
ejde-291	155	3	we	we	PRON
ejde-291	155	4	observe	observe	VERB
ejde-291	155	5	that	that	SCONJ
ejde-291	155	6	it	it	PRON
ejde-291	155	7	is	be	AUX
ejde-291	155	8	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-291	155	9	to	to	PART
ejde-291	155	10	show	show	VERB
ejde-291	155	11	that	that	SCONJ
ejde-291	155	12	there	there	PRON
ejde-291	155	13	exists	exist	VERB
ejde-291	155	14	a	a	DET
ejde-291	155	15	v0	v0	NOUN
ejde-291	155	16	∈	∈	PROPN
ejde-291	155	17	h1	h1	PROPN
ejde-291	155	18	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	155	19	)	)	PUNCT
ejde-291	155	20	,	,	PUNCT
ejde-291	155	21	v0	v0	PROPN
ejde-291	155	22	6=	6=	PROPN
ejde-291	155	23	0	0	NUM
ejde-291	155	24	,	,	PUNCT
ejde-291	155	25	such	such	ADJ
ejde-291	155	26	that	that	DET
ejde-291	155	27	sup	sup	NOUN
ejde-291	155	28	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-291	155	29	j(tv0	j(tv0	NOUN
ejde-291	155	30	)	)	PUNCT
ejde-291	155	31	<	<	X
ejde-291	155	32	1	1	NUM
ejde-291	155	33	4	4	NUM
ejde-291	155	34	abs3	abs3	ADJ
ejde-291	155	35	+	+	CCONJ
ejde-291	155	36	1	1	NUM
ejde-291	155	37	24	24	NUM
ejde-291	156	1	b3s6	b3s6	ADP
ejde-291	156	2	+	+	SYM
ejde-291	156	3	1	1	NUM
ejde-291	156	4	24	24	NUM
ejde-291	156	5	(	(	PUNCT
ejde-291	156	6	b2s4	b2s4	PRON
ejde-291	156	7	+	+	NOUN
ejde-291	156	8	4as)3/2	4as)3/2	NOUN
ejde-291	156	9	.	.	PUNCT
ejde-291	157	1	(	(	PUNCT
ejde-291	157	2	2.8	2.8	NUM
ejde-291	157	3	)	)	PUNCT
ejde-291	157	4	6	6	NUM
ejde-291	157	5	p.	p.	NOUN
ejde-291	157	6	c.	c.	PROPN
ejde-291	157	7	carrião	carrião	PROPN
ejde-291	157	8	,	,	PUNCT
ejde-291	157	9	a.	a.	PROPN
ejde-291	157	10	c.	c.	PROPN
ejde-291	157	11	r.	r.	PROPN
ejde-291	157	12	costa	costa	PROPN
ejde-291	157	13	,	,	PUNCT
ejde-291	157	14	o.	o.	PROPN
ejde-291	157	15	h.	h.	PROPN
ejde-291	157	16	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-291	157	17	,	,	PUNCT
ejde-291	157	18	a.	a.	NOUN
ejde-291	157	19	vicente	vicente	PROPN
ejde-291	157	20	ejde-2021/53	ejde-2021/53	ADV
ejde-291	157	21	indeed	indeed	ADV
ejde-291	157	22	,	,	PUNCT
ejde-291	157	23	observing	observe	VERB
ejde-291	157	24	that	that	DET
ejde-291	157	25	j(tv0	j(tv0	NOUN
ejde-291	157	26	)	)	PUNCT
ejde-291	157	27	→	→	PUNCT
ejde-291	158	1	−∞	−∞	X
ejde-291	158	2	as	as	ADP
ejde-291	158	3	t	t	PROPN
ejde-291	158	4	→	→	SYM
ejde-291	158	5	∞	∞	PROPN
ejde-291	158	6	,	,	PUNCT
ejde-291	158	7	there	there	PRON
ejde-291	158	8	exists	exist	VERB
ejde-291	158	9	r	r	NOUN
ejde-291	158	10	>	>	X
ejde-291	158	11	0	0	NUM
ejde-291	158	12	such	such	ADJ
ejde-291	158	13	that	that	SCONJ
ejde-291	158	14	j(rv0	j(rv0	NOUN
ejde-291	158	15	)	)	PUNCT
ejde-291	158	16	<	<	X
ejde-291	158	17	0	0	X
ejde-291	158	18	.	.	PUNCT
ejde-291	159	1	now	now	ADV
ejde-291	159	2	,	,	PUNCT
ejde-291	159	3	we	we	PRON
ejde-291	159	4	write	write	VERB
ejde-291	159	5	u1	u1	NOUN
ejde-291	159	6	:	:	PUNCT
ejde-291	159	7	=	=	SYM
ejde-291	159	8	rv0	rv0	VERB
ejde-291	159	9	,	,	PUNCT
ejde-291	159	10	and	and	CCONJ
ejde-291	159	11	from	from	ADP
ejde-291	159	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-291	159	13	2.1	2.1	NUM
ejde-291	159	14	,	,	PUNCT
ejde-291	159	15	we	we	PRON
ejde-291	159	16	have	have	VERB
ejde-291	159	17	0	0	NUM
ejde-291	159	18	<	<	X
ejde-291	159	19	β	β	X
ejde-291	159	20	≤	≤	NUM
ejde-291	159	21	c	c	X
ejde-291	159	22	=	=	PROPN
ejde-291	159	23	inf	inf	PROPN
ejde-291	159	24	γ∈γ	γ∈γ	PROPN
ejde-291	159	25	max	max	PROPN
ejde-291	159	26	τ∈[0,1	τ∈[0,1	PROPN
ejde-291	159	27	]	]	X
ejde-291	159	28	j(γ(τ	j(γ(τ	PROPN
ejde-291	159	29	)	)	PUNCT
ejde-291	159	30	)	)	PUNCT
ejde-291	159	31	≤	≤	NUM
ejde-291	159	32	sup	sup	NOUN
ejde-291	159	33	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-291	159	34	j(tv0	j(tv0	NOUN
ejde-291	159	35	)	)	PUNCT
ejde-291	159	36	<	<	X
ejde-291	159	37	1	1	NUM
ejde-291	159	38	4	4	NUM
ejde-291	159	39	abs3	abs3	ADJ
ejde-291	159	40	+	+	CCONJ
ejde-291	159	41	1	1	NUM
ejde-291	159	42	24	24	NUM
ejde-291	159	43	b3s6	b3s6	NOUN
ejde-291	159	44	+	+	PROPN
ejde-291	159	45	1	1	NUM
ejde-291	159	46	24	24	NUM
ejde-291	159	47	(	(	PUNCT
ejde-291	159	48	b2s4	b2s4	PROPN
ejde-291	159	49	+	+	NOUN
ejde-291	159	50	4as)3/2	4as)3/2	NOUN
ejde-291	159	51	.	.	PUNCT
ejde-291	160	1	therefore	therefore	ADV
ejde-291	160	2	,	,	PUNCT
ejde-291	160	3	we	we	PRON
ejde-291	160	4	are	be	AUX
ejde-291	160	5	going	go	VERB
ejde-291	160	6	to	to	PART
ejde-291	160	7	prove	prove	VERB
ejde-291	160	8	the	the	DET
ejde-291	160	9	existence	existence	NOUN
ejde-291	160	10	of	of	ADP
ejde-291	160	11	a	a	DET
ejde-291	160	12	function	function	NOUN
ejde-291	160	13	v0	v0	NOUN
ejde-291	160	14	such	such	ADJ
ejde-291	160	15	that	that	SCONJ
ejde-291	160	16	(	(	PUNCT
ejde-291	160	17	2.8	2.8	NUM
ejde-291	160	18	)	)	PUNCT
ejde-291	160	19	holds	hold	VERB
ejde-291	160	20	.	.	PUNCT
ejde-291	161	1	we	we	PRON
ejde-291	161	2	consider	consider	VERB
ejde-291	161	3	0	0	NUM
ejde-291	161	4	<	<	X
ejde-291	161	5	r	r	X
ejde-291	161	6	<	<	X
ejde-291	161	7	1	1	NUM
ejde-291	161	8	2	2	NUM
ejde-291	161	9	a	a	DET
ejde-291	161	10	fixed	fix	VERB
ejde-291	161	11	number	number	NOUN
ejde-291	161	12	and	and	CCONJ
ejde-291	161	13	let	let	VERB
ejde-291	161	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-291	161	15	∈	∈	PROPN
ejde-291	161	16	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-291	161	17	(	(	PUNCT
ejde-291	161	18	ω	ω	PROPN
ejde-291	161	19	)	)	PUNCT
ejde-291	161	20	be	be	AUX
ejde-291	161	21	a	a	DET
ejde-291	161	22	cut	cut	VERB
ejde-291	161	23	-	-	PUNCT
ejde-291	161	24	off	off	ADP
ejde-291	161	25	function	function	NOUN
ejde-291	161	26	with	with	ADP
ejde-291	161	27	support	support	NOUN
ejde-291	161	28	at	at	ADP
ejde-291	161	29	b2r	b2r	PROPN
ejde-291	161	30	,	,	PUNCT
ejde-291	161	31	such	such	ADJ
ejde-291	161	32	that	that	SCONJ
ejde-291	161	33	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-291	161	34	is	be	AUX
ejde-291	161	35	identically	identically	ADV
ejde-291	161	36	1	1	NUM
ejde-291	161	37	on	on	ADP
ejde-291	161	38	br	br	NOUN
ejde-291	161	39	and	and	CCONJ
ejde-291	161	40	0	0	NUM
ejde-291	161	41	≤	≤	NOUN
ejde-291	161	42	ϕ	ϕ	X
ejde-291	161	43	≤	≤	ADV
ejde-291	161	44	1	1	NUM
ejde-291	161	45	on	on	ADP
ejde-291	161	46	b2r	b2r	PROPN
ejde-291	161	47	.	.	PUNCT
ejde-291	162	1	here	here	ADV
ejde-291	162	2	,	,	PUNCT
ejde-291	162	3	br	br	PROPN
ejde-291	162	4	denotes	denote	VERB
ejde-291	162	5	the	the	DET
ejde-291	162	6	ball	ball	NOUN
ejde-291	162	7	in	in	ADP
ejde-291	162	8	r3	r3	PROPN
ejde-291	162	9	with	with	ADP
ejde-291	162	10	center	center	NOUN
ejde-291	162	11	at	at	ADP
ejde-291	162	12	the	the	DET
ejde-291	162	13	origin	origin	NOUN
ejde-291	162	14	and	and	CCONJ
ejde-291	162	15	radius	radius	PROPN
ejde-291	162	16	r.	r.	PROPN
ejde-291	162	17	given	give	VERB
ejde-291	162	18	ε	ε	PROPN
ejde-291	162	19	>	>	X
ejde-291	162	20	0	0	NUM
ejde-291	163	1	we	we	PRON
ejde-291	163	2	set	set	VERB
ejde-291	163	3	ψε(x	ψε(x	PUNCT
ejde-291	163	4	)	)	PUNCT
ejde-291	163	5	:	:	PUNCT
ejde-291	164	1	=	=	PUNCT
ejde-291	164	2	ϕ(x)ωε(x	ϕ(x)ωε(x	NOUN
ejde-291	164	3	)	)	PUNCT
ejde-291	164	4	,	,	PUNCT
ejde-291	164	5	where	where	SCONJ
ejde-291	164	6	ωε(x	ωε(x	PUNCT
ejde-291	164	7	)	)	PUNCT
ejde-291	164	8	=	=	SYM
ejde-291	164	9	(	(	PUNCT
ejde-291	164	10	3ε)1/4	3ε)1/4	NUM
ejde-291	164	11	1	1	NUM
ejde-291	164	12	(	(	PUNCT
ejde-291	164	13	ε+	ε+	X
ejde-291	164	14	|x|2)1/2	|x|2)1/2	NOUN
ejde-291	164	15	,	,	PUNCT
ejde-291	164	16	and	and	CCONJ
ejde-291	164	17	ωε	ωε	VERB
ejde-291	164	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-291	164	19	(	(	PUNCT
ejde-291	164	20	see[35	see[35	PROPN
ejde-291	164	21	]	]	PUNCT
ejde-291	164	22	)	)	PUNCT
ejde-291	164	23	∫	∫	PROPN
ejde-291	164	24	r3	r3	PROPN
ejde-291	164	25	|∇ωε|2	|∇ωε|2	NOUN
ejde-291	164	26	=	=	SYM
ejde-291	164	27	∫	∫	PROPN
ejde-291	164	28	r3	r3	PROPN
ejde-291	164	29	|ωε|6	|ωε|6	PUNCT
ejde-291	164	30	=	=	SYM
ejde-291	164	31	s3/2	s3/2	NOUN
ejde-291	164	32	.	.	PUNCT
ejde-291	165	1	(	(	PUNCT
ejde-291	165	2	2.9	2.9	NUM
ejde-291	165	3	)	)	PUNCT
ejde-291	165	4	from	from	ADP
ejde-291	165	5	the	the	DET
ejde-291	165	6	definition	definition	NOUN
ejde-291	165	7	of	of	ADP
ejde-291	165	8	ωε	ωε	NOUN
ejde-291	165	9	,	,	PUNCT
ejde-291	165	10	it	it	PRON
ejde-291	165	11	can	can	AUX
ejde-291	165	12	be	be	AUX
ejde-291	165	13	shown	show	VERB
ejde-291	165	14	that∫	that∫	NOUN
ejde-291	165	15	br	br	PROPN
ejde-291	165	16	|∇ωε|2	|∇ωε|2	VERB
ejde-291	165	17	≤	≤	NUM
ejde-291	165	18	∫	∫	PROPN
ejde-291	165	19	br	br	PROPN
ejde-291	165	20	|ωε|6	|ωε|6	PROPN
ejde-291	165	21	,	,	PUNCT
ejde-291	165	22	(	(	PUNCT
ejde-291	165	23	2.10)∫	2.10)∫	PROPN
ejde-291	165	24	b1−br	b1−br	NOUN
ejde-291	165	25	|∇ψε|2	|∇ψε|2	NOUN
ejde-291	165	26	=	=	SYM
ejde-291	165	27	o(ε1/2	o(ε1/2	PROPN
ejde-291	165	28	)	)	PUNCT
ejde-291	165	29	as	as	ADP
ejde-291	165	30	ε→	ε→	NUM
ejde-291	165	31	0	0	NUM
ejde-291	165	32	.	.	PUNCT
ejde-291	166	1	(	(	PUNCT
ejde-291	166	2	2.11	2.11	NUM
ejde-291	166	3	)	)	PUNCT
ejde-291	166	4	now	now	ADV
ejde-291	166	5	,	,	PUNCT
ejde-291	166	6	we	we	PRON
ejde-291	166	7	define	define	VERB
ejde-291	166	8	vε	vε	ADP
ejde-291	166	9	:	:	PUNCT
ejde-291	166	10	=	=	SYM
ejde-291	166	11	ψε	ψε	PROPN
ejde-291	166	12	(	(	PUNCT
ejde-291	166	13	∫	∫	PROPN
ejde-291	166	14	b2r	b2r	PROPN
ejde-291	166	15	ψ6	ψ6	PROPN
ejde-291	166	16	ε	ε	PROPN
ejde-291	166	17	)	)	PUNCT
ejde-291	166	18	1/6	1/6	NUM
ejde-291	166	19	and	and	CCONJ
ejde-291	166	20	xε	xε	NOUN
ejde-291	166	21	:	:	PUNCT
ejde-291	166	22	=	=	SYM
ejde-291	166	23	∫	∫	PROPN
ejde-291	166	24	b1	b1	PROPN
ejde-291	166	25	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-291	166	26	.	.	PUNCT
ejde-291	167	1	then	then	ADV
ejde-291	167	2	,	,	PUNCT
ejde-291	167	3	we	we	PRON
ejde-291	167	4	have	have	VERB
ejde-291	167	5	xε	xε	NOUN
ejde-291	168	1	=	=	SYM
ejde-291	168	2	∫	∫	PROPN
ejde-291	168	3	br	br	PROPN
ejde-291	168	4	|∇ψε|	|∇ψε|	PROPN
ejde-291	168	5	b2	b2	PROPN
ejde-291	168	6	+	+	CCONJ
ejde-291	168	7	∫	∫	NOUN
ejde-291	168	8	b2r−br	b2r−br	VERB
ejde-291	168	9	|∇ψε|	|∇ψε|	X
ejde-291	168	10	b2	b2	NOUN
ejde-291	168	11	,	,	PUNCT
ejde-291	168	12	where	where	SCONJ
ejde-291	168	13	b	b	X
ejde-291	168	14	:	:	PUNCT
ejde-291	168	15	=	=	SYM
ejde-291	168	16	(	(	PUNCT
ejde-291	168	17	∫	∫	PROPN
ejde-291	168	18	b2r	b2r	PROPN
ejde-291	168	19	ψ6	ψ6	PROPN
ejde-291	168	20	ε	ε	PROPN
ejde-291	168	21	)	)	PUNCT
ejde-291	168	22	1/6	1/6	NUM
ejde-291	168	23	.	.	PUNCT
ejde-291	169	1	thus	thus	ADV
ejde-291	169	2	,	,	PUNCT
ejde-291	169	3	since	since	SCONJ
ejde-291	169	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-291	169	5	≡	≡	PROPN
ejde-291	169	6	1	1	NUM
ejde-291	169	7	,	,	PUNCT
ejde-291	169	8	and	and	CCONJ
ejde-291	169	9	consequently	consequently	ADV
ejde-291	169	10	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-291	169	11	≡	≡	PROPN
ejde-291	169	12	0	0	PUNCT
ejde-291	170	1	on	on	ADP
ejde-291	170	2	br	br	PROPN
ejde-291	170	3	,	,	PUNCT
ejde-291	170	4	we	we	PRON
ejde-291	170	5	have	have	VERB
ejde-291	170	6	xε	xε	NOUN
ejde-291	170	7	=	=	SYM
ejde-291	170	8	1	1	NUM
ejde-291	170	9	b2	b2	NOUN
ejde-291	170	10	∫	∫	PROPN
ejde-291	170	11	br	br	PROPN
ejde-291	170	12	|∇ωε|2	|∇ωε|2	VERB
ejde-291	170	13	+	+	CCONJ
ejde-291	170	14	∫	∫	PROPN
ejde-291	170	15	b2r−br	b2r−br	VERB
ejde-291	170	16	|∇ψε|2	|∇ψε|2	NOUN
ejde-291	170	17	.	.	PUNCT
ejde-291	171	1	by	by	ADP
ejde-291	171	2	(	(	PUNCT
ejde-291	171	3	2.10	2.10	NUM
ejde-291	171	4	)	)	PUNCT
ejde-291	171	5	and	and	CCONJ
ejde-291	171	6	(	(	PUNCT
ejde-291	171	7	2.11	2.11	NUM
ejde-291	171	8	)	)	PUNCT
ejde-291	171	9	we	we	PRON
ejde-291	171	10	obtain	obtain	VERB
ejde-291	171	11	xε	xε	PUNCT
ejde-291	171	12	≤	≤	NUM
ejde-291	171	13	s	s	PART
ejde-291	171	14	+	+	NOUN
ejde-291	171	15	o(ε1/2	o(ε1/2	NOUN
ejde-291	171	16	)	)	PUNCT
ejde-291	171	17	.	.	PUNCT
ejde-291	172	1	(	(	PUNCT
ejde-291	172	2	2.12	2.12	NUM
ejde-291	172	3	)	)	PUNCT
ejde-291	172	4	on	on	ADP
ejde-291	172	5	the	the	DET
ejde-291	172	6	other	other	ADJ
ejde-291	172	7	hand	hand	NOUN
ejde-291	172	8	,	,	PUNCT
ejde-291	172	9	we	we	PRON
ejde-291	172	10	have	have	VERB
ejde-291	172	11	lim	lim	PROPN
ejde-291	172	12	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-291	172	13	j(tvε	j(tvε	PROPN
ejde-291	172	14	)	)	PUNCT
ejde-291	172	15	=	=	SYM
ejde-291	172	16	−∞	−∞	PROPN
ejde-291	172	17	,	,	PUNCT
ejde-291	172	18	∀ε	∀ε	X
ejde-291	172	19	>	>	X
ejde-291	172	20	0	0	X
ejde-291	172	21	.	.	PUNCT
ejde-291	173	1	this	this	PRON
ejde-291	173	2	implies	imply	VERB
ejde-291	173	3	that	that	SCONJ
ejde-291	173	4	there	there	PRON
ejde-291	173	5	exists	exist	VERB
ejde-291	173	6	tε	tε	ADP
ejde-291	173	7	>	>	X
ejde-291	173	8	0	0	NUM
ejde-291	174	1	such	such	ADJ
ejde-291	174	2	that	that	DET
ejde-291	174	3	sup	sup	PROPN
ejde-291	174	4	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-291	174	5	j(tvε	j(tvε	NOUN
ejde-291	174	6	)	)	PUNCT
ejde-291	174	7	=	=	PUNCT
ejde-291	174	8	j(tεvε	j(tεvε	NOUN
ejde-291	174	9	)	)	PUNCT
ejde-291	174	10	.	.	PUNCT
ejde-291	175	1	(	(	PUNCT
ejde-291	175	2	2.13	2.13	NUM
ejde-291	175	3	)	)	PUNCT
ejde-291	175	4	now	now	ADV
ejde-291	175	5	,	,	PUNCT
ejde-291	175	6	we	we	PRON
ejde-291	175	7	are	be	AUX
ejde-291	175	8	going	go	VERB
ejde-291	175	9	to	to	PART
ejde-291	175	10	prove	prove	VERB
ejde-291	175	11	an	an	DET
ejde-291	175	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-291	175	13	for	for	ADP
ejde-291	175	14	tε	tε	NOUN
ejde-291	175	15	.	.	PUNCT
ejde-291	176	1	from	from	ADP
ejde-291	176	2	(	(	PUNCT
ejde-291	176	3	2.13	2.13	NUM
ejde-291	176	4	)	)	PUNCT
ejde-291	176	5	,	,	PUNCT
ejde-291	176	6	we	we	PRON
ejde-291	176	7	have	have	VERB
ejde-291	176	8	d	d	NOUN
ejde-291	176	9	dt	dt	NOUN
ejde-291	176	10	j(tvε)|t	j(tvε)|t	PROPN
ejde-291	176	11	=	=	PROPN
ejde-291	176	12	tε	tε	NOUN
ejde-291	176	13	=	=	SYM
ejde-291	176	14	0	0	NUM
ejde-291	176	15	,	,	PUNCT
ejde-291	176	16	thus	thus	ADV
ejde-291	176	17	,	,	PUNCT
ejde-291	176	18	atε‖vε‖2	atε‖vε‖2	PROPN
ejde-291	176	19	+	+	NUM
ejde-291	176	20	bt3ε‖vε‖4	bt3ε‖vε‖4	NOUN
ejde-291	176	21	−	−	PROPN
ejde-291	176	22	λtq−1	λtq−1	PROPN
ejde-291	176	23	ε	ε	PROPN
ejde-291	176	24	∫	∫	PROPN
ejde-291	176	25	ω	ω	PROPN
ejde-291	176	26	pα|vε|q	pα|vε|q	NOUN
ejde-291	176	27	−	−	PROPN
ejde-291	177	1	t5ε	t5ε	PROPN
ejde-291	177	2	∫	∫	PROPN
ejde-291	177	3	ω	ω	PROPN
ejde-291	177	4	|vε|6	|vε|6	PUNCT
ejde-291	178	1	=	=	SYM
ejde-291	178	2	0	0	NUM
ejde-291	178	3	,	,	PUNCT
ejde-291	178	4	ejde-2021/53	ejde-2021/53	NOUN
ejde-291	178	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	178	6	-	-	PUNCT
ejde-291	178	7	type	type	NOUN
ejde-291	178	8	problems	problem	NOUN
ejde-291	178	9	in	in	ADP
ejde-291	178	10	a	a	DET
ejde-291	178	11	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	178	12	space	space	NOUN
ejde-291	178	13	7	7	NUM
ejde-291	178	14	which	which	PRON
ejde-291	178	15	implies	imply	VERB
ejde-291	178	16	a‖vε‖2	a‖vε‖2	NOUN
ejde-291	178	17	+	+	NUM
ejde-291	178	18	bt2ε‖vε‖4	bt2ε‖vε‖4	NOUN
ejde-291	178	19	−	−	PROPN
ejde-291	178	20	λtq−2	λtq−2	X
ejde-291	178	21	ε	ε	PROPN
ejde-291	178	22	∫	∫	PROPN
ejde-291	178	23	ω	ω	PROPN
ejde-291	178	24	pα|vε|q	pα|vε|q	NOUN
ejde-291	179	1	−	−	PROPN
ejde-291	179	2	t4ε	t4ε	ADP
ejde-291	179	3	∫	∫	PROPN
ejde-291	179	4	ω	ω	PROPN
ejde-291	179	5	|vε|6	|vε|6	PUNCT
ejde-291	179	6	=	=	NOUN
ejde-291	180	1	0	0	X
ejde-291	180	2	.	.	PUNCT
ejde-291	181	1	since	since	SCONJ
ejde-291	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-291	181	3	ω	ω	PROPN
ejde-291	181	4	|vε|6	|vε|6	PUNCT
ejde-291	181	5	=	=	SYM
ejde-291	181	6	1	1	NUM
ejde-291	181	7	,	,	PUNCT
ejde-291	181	8	we	we	PRON
ejde-291	181	9	have	have	VERB
ejde-291	181	10	−a‖vε‖2	−a‖vε‖2	NUM
ejde-291	181	11	−	−	NOUN
ejde-291	181	12	bt2ε‖vε‖4	bt2ε‖vε‖4	NOUN
ejde-291	181	13	+	+	CCONJ
ejde-291	181	14	t4ε	t4ε	ADJ
ejde-291	181	15	≤	≤	NOUN
ejde-291	181	16	0	0	NUM
ejde-291	181	17	.	.	PUNCT
ejde-291	182	1	hence	hence	ADV
ejde-291	182	2	0	0	NUM
ejde-291	182	3	≤	≤	NOUN
ejde-291	182	4	t2ε	t2ε	PUNCT
ejde-291	182	5	≤	≤	NUM
ejde-291	182	6	b‖vε‖4	b‖vε‖4	NOUN
ejde-291	182	7	+	+	CCONJ
ejde-291	182	8	[	[	PUNCT
ejde-291	182	9	(	(	PUNCT
ejde-291	182	10	b‖vε‖4)2	b‖vε‖4)2	ADV
ejde-291	182	11	+	+	PUNCT
ejde-291	182	12	4a‖vε‖2	4a‖vε‖2	NUM
ejde-291	182	13	]	]	SYM
ejde-291	182	14	1/2	1/2	NUM
ejde-291	182	15	2	2	NUM
ejde-291	182	16	:	:	PUNCT
ejde-291	182	17	=	=	SYM
ejde-291	182	18	t0	t0	PROPN
ejde-291	182	19	.	.	PUNCT
ejde-291	183	1	since	since	SCONJ
ejde-291	183	2	the	the	DET
ejde-291	183	3	function	function	NOUN
ejde-291	183	4	t	t	PROPN
ejde-291	183	5	7→	7→	NUM
ejde-291	183	6	a	a	DET
ejde-291	183	7	2	2	NUM
ejde-291	183	8	t	t	NOUN
ejde-291	183	9	2‖vε‖2	2‖vε‖2	NUM
ejde-291	183	10	+	+	CCONJ
ejde-291	183	11	b	b	PROPN
ejde-291	183	12	4	4	NUM
ejde-291	183	13	t	t	NOUN
ejde-291	183	14	4‖vε‖4	4‖vε‖4	NUM
ejde-291	183	15	−	−	PROPN
ejde-291	183	16	t6	t6	PROPN
ejde-291	183	17	6	6	NUM
ejde-291	183	18	is	be	AUX
ejde-291	183	19	increasing	increase	VERB
ejde-291	183	20	on	on	ADP
ejde-291	183	21	[	[	X
ejde-291	183	22	0	0	NUM
ejde-291	183	23	,	,	PUNCT
ejde-291	183	24	t0	t0	PROPN
ejde-291	183	25	)	)	PUNCT
ejde-291	183	26	,	,	PUNCT
ejde-291	183	27	denoting	denote	VERB
ejde-291	183	28	c1	c1	NOUN
ejde-291	183	29	=	=	PUNCT
ejde-291	183	30	a‖vε‖2	a‖vε‖2	PROPN
ejde-291	183	31	and	and	CCONJ
ejde-291	183	32	c2	c2	PROPN
ejde-291	183	33	=	=	SYM
ejde-291	183	34	b‖vε‖4	b‖vε‖4	PROPN
ejde-291	183	35	,	,	PUNCT
ejde-291	183	36	we	we	PRON
ejde-291	183	37	have	have	AUX
ejde-291	183	38	j(tεvε	j(tεvε	NOUN
ejde-291	183	39	)	)	PUNCT
ejde-291	183	40	≤	≤	NOUN
ejde-291	184	1	c1c2	c1c2	PUNCT
ejde-291	184	2	4	4	NUM
ejde-291	184	3	+	+	CCONJ
ejde-291	184	4	c3	c3	NOUN
ejde-291	184	5	2	2	NUM
ejde-291	184	6	24	24	NUM
ejde-291	184	7	+	+	CCONJ
ejde-291	184	8	1	1	NUM
ejde-291	184	9	24	24	NUM
ejde-291	184	10	(	(	PUNCT
ejde-291	184	11	c2	c2	PROPN
ejde-291	184	12	2	2	NUM
ejde-291	184	13	+	+	CCONJ
ejde-291	184	14	4c1)3/2	4c1)3/2	NUM
ejde-291	184	15	−	−	NOUN
ejde-291	184	16	λtqε	λtqε	NOUN
ejde-291	184	17	q	q	PROPN
ejde-291	185	1	∫	∫	PROPN
ejde-291	185	2	ω	ω	X
ejde-291	185	3	pαvqε	pαvqε	PROPN
ejde-291	185	4	.	.	PUNCT
ejde-291	186	1	considering	consider	VERB
ejde-291	186	2	a	a	DET
ejde-291	186	3	=	=	SYM
ejde-291	186	4	3/4	3/4	NUM
ejde-291	186	5	∫	∫	NOUN
ejde-291	186	6	ω	ω	NUM
ejde-291	186	7	p2v2	p2v2	PROPN
ejde-291	186	8	ε	ε	PROPN
ejde-291	186	9	,	,	PUNCT
ejde-291	186	10	by	by	ADP
ejde-291	186	11	definition	definition	NOUN
ejde-291	186	12	of	of	ADP
ejde-291	186	13	the	the	DET
ejde-291	186	14	norm	norm	NOUN
ejde-291	186	15	,	,	PUNCT
ejde-291	186	16	and	and	CCONJ
ejde-291	186	17	the	the	DET
ejde-291	186	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-291	186	19	(	(	PUNCT
ejde-291	186	20	2.12	2.12	NUM
ejde-291	186	21	)	)	PUNCT
ejde-291	186	22	,	,	PUNCT
ejde-291	186	23	we	we	PRON
ejde-291	186	24	obtain	obtain	VERB
ejde-291	186	25	j(tεvε	j(tεvε	NOUN
ejde-291	186	26	)	)	PUNCT
ejde-291	186	27	≤	≤	PUNCT
ejde-291	187	1	ab	ab	X
ejde-291	187	2	4	4	NUM
ejde-291	187	3	(	(	PUNCT
ejde-291	187	4	xε	xε	PUNCT
ejde-291	188	1	+	+	VERB
ejde-291	188	2	a)3	a)3	ADJ
ejde-291	188	3	+	+	NUM
ejde-291	188	4	b3	b3	NOUN
ejde-291	188	5	24	24	NUM
ejde-291	188	6	(	(	PUNCT
ejde-291	188	7	xε	xε	NUM
ejde-291	189	1	+	+	VERB
ejde-291	189	2	a)6	a)6	PROPN
ejde-291	189	3	+	+	CCONJ
ejde-291	189	4	1	1	NUM
ejde-291	189	5	24	24	NUM
ejde-291	189	6	[	[	PUNCT
ejde-291	189	7	b2(xε	b2(xε	PROPN
ejde-291	189	8	+	+	NUM
ejde-291	189	9	4)4	4)4	NUM
ejde-291	189	10	+	+	SYM
ejde-291	189	11	4a(xε	4a(xε	NUM
ejde-291	190	1	+	+	ADV
ejde-291	190	2	a	a	X
ejde-291	190	3	)	)	PUNCT
ejde-291	190	4	]	]	PUNCT
ejde-291	190	5	3/2	3/2	NUM
ejde-291	190	6	−	−	PROPN
ejde-291	190	7	λtqε	λtqε	NOUN
ejde-291	190	8	q	q	PROPN
ejde-291	190	9	∫	∫	PROPN
ejde-291	190	10	ω	ω	PROPN
ejde-291	190	11	pαvqε	pαvqε	PROPN
ejde-291	190	12	≤	≤	PUNCT
ejde-291	190	13	ab	ab	X
ejde-291	190	14	4	4	NUM
ejde-291	190	15	(	(	PUNCT
ejde-291	190	16	s	s	PART
ejde-291	190	17	+	+	NOUN
ejde-291	190	18	o(ε1/2	o(ε1/2	NUM
ejde-291	190	19	)	)	PUNCT
ejde-291	191	1	+	+	VERB
ejde-291	191	2	a)3	a)3	ADJ
ejde-291	191	3	+	+	NUM
ejde-291	191	4	b3	b3	NOUN
ejde-291	191	5	24	24	NUM
ejde-291	191	6	(	(	PUNCT
ejde-291	191	7	s	s	PART
ejde-291	191	8	+	+	NOUN
ejde-291	191	9	o(ε1/2	o(ε1/2	NUM
ejde-291	191	10	)	)	PUNCT
ejde-291	192	1	+	+	VERB
ejde-291	192	2	a)6	a)6	VERB
ejde-291	192	3	+	+	CCONJ
ejde-291	192	4	1	1	NUM
ejde-291	192	5	24	24	NUM
ejde-291	192	6	[	[	PUNCT
ejde-291	192	7	b2(s	b2(s	NUM
ejde-291	192	8	+	+	NOUN
ejde-291	192	9	o(ε1/2	o(ε1/2	NUM
ejde-291	192	10	)	)	PUNCT
ejde-291	193	1	+	+	ADP
ejde-291	193	2	a)4	a)4	PROPN
ejde-291	193	3	+	+	NUM
ejde-291	193	4	4a(s	4a(s	PROPN
ejde-291	193	5	+	+	NOUN
ejde-291	193	6	o(ε1/2	o(ε1/2	NUM
ejde-291	193	7	)	)	PUNCT
ejde-291	194	1	+	+	NOUN
ejde-291	194	2	a	a	X
ejde-291	194	3	)	)	PUNCT
ejde-291	194	4	]	]	PUNCT
ejde-291	194	5	3/2	3/2	NUM
ejde-291	194	6	−	−	PROPN
ejde-291	194	7	λtqε	λtqε	NOUN
ejde-291	195	1	q	q	PROPN
ejde-291	195	2	∫	∫	PROPN
ejde-291	195	3	ω	ω	X
ejde-291	195	4	pαvqε	pαvqε	PROPN
ejde-291	195	5	.	.	PUNCT
ejde-291	196	1	using	use	VERB
ejde-291	196	2	several	several	ADJ
ejde-291	196	3	times	time	NOUN
ejde-291	196	4	the	the	DET
ejde-291	196	5	standard	standard	ADJ
ejde-291	196	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-291	196	7	(	(	PUNCT
ejde-291	196	8	see	see	VERB
ejde-291	196	9	e.g.	e.g.	ADV
ejde-291	196	10	[	[	X
ejde-291	196	11	28	28	NUM
ejde-291	196	12	,	,	PUNCT
ejde-291	196	13	page	page	NOUN
ejde-291	196	14	778	778	NUM
ejde-291	196	15	]	]	PUNCT
ejde-291	196	16	)	)	PUNCT
ejde-291	196	17	(	(	PUNCT
ejde-291	196	18	a+	a+	X
ejde-291	196	19	b)β	b)β	NOUN
ejde-291	196	20	≤	≤	NUM
ejde-291	196	21	aβ	aβ	CCONJ
ejde-291	196	22	+	+	NUM
ejde-291	196	23	β(a+	β(a+	PROPN
ejde-291	196	24	b)β−1b	b)β−1b	NOUN
ejde-291	196	25	,	,	PUNCT
ejde-291	196	26	∀	∀	X
ejde-291	196	27	β	β	X
ejde-291	196	28	≥	≥	NUM
ejde-291	196	29	1	1	NUM
ejde-291	196	30	,	,	PUNCT
ejde-291	196	31	∀a	∀a	NUM
ejde-291	196	32	,	,	PUNCT
ejde-291	196	33	b	b	X
ejde-291	196	34	>	>	X
ejde-291	196	35	0	0	NUM
ejde-291	196	36	,	,	PUNCT
ejde-291	196	37	we	we	PRON
ejde-291	196	38	infer	infer	VERB
ejde-291	196	39	that	that	DET
ejde-291	196	40	j(tεvε	j(tεvε	NOUN
ejde-291	196	41	)	)	PUNCT
ejde-291	196	42	≤	≤	NOUN
ejde-291	196	43	abs3	abs3	VERB
ejde-291	196	44	4	4	NUM
ejde-291	197	1	+	+	CCONJ
ejde-291	198	1	b3s6	b3s6	PROPN
ejde-291	198	2	24	24	NUM
ejde-291	198	3	+	+	SYM
ejde-291	198	4	1	1	NUM
ejde-291	198	5	24	24	NUM
ejde-291	198	6	(	(	PUNCT
ejde-291	198	7	b2s4	b2s4	PRON
ejde-291	198	8	+	+	NUM
ejde-291	198	9	4as)3/2	4as)3/2	NUM
ejde-291	199	1	+	+	ADJ
ejde-291	199	2	o(ε1/2	o(ε1/2	NUM
ejde-291	199	3	)	)	PUNCT
ejde-291	200	1	+	+	NUM
ejde-291	200	2	∫	∫	PROPN
ejde-291	200	3	b2r	b2r	X
ejde-291	200	4	(	(	PUNCT
ejde-291	200	5	3c	3c	NUM
ejde-291	200	6	4	4	NUM
ejde-291	200	7	p2v2	p2v2	X
ejde-291	200	8	ε	ε	PROPN
ejde-291	200	9	−	−	PROPN
ejde-291	200	10	λcεpαvqε	λcεpαvqε	PROPN
ejde-291	200	11	)	)	PUNCT
ejde-291	200	12	,	,	PUNCT
ejde-291	200	13	(	(	PUNCT
ejde-291	200	14	2.14	2.14	NUM
ejde-291	200	15	)	)	PUNCT
ejde-291	200	16	for	for	ADP
ejde-291	200	17	some	some	DET
ejde-291	200	18	constant	constant	ADJ
ejde-291	200	19	c	c	NOUN
ejde-291	200	20	>	>	X
ejde-291	200	21	0	0	PROPN
ejde-291	200	22	,	,	PUNCT
ejde-291	200	23	where	where	SCONJ
ejde-291	200	24	cε	cε	PROPN
ejde-291	200	25	=	=	PUNCT
ejde-291	200	26	tqε	tqε	PROPN
ejde-291	200	27	/	/	SYM
ejde-291	200	28	q.	q.	NOUN
ejde-291	200	29	at	at	ADP
ejde-291	200	30	this	this	DET
ejde-291	200	31	point	point	NOUN
ejde-291	200	32	,	,	PUNCT
ejde-291	200	33	we	we	PRON
ejde-291	200	34	can	can	AUX
ejde-291	200	35	assume	assume	VERB
ejde-291	200	36	that	that	SCONJ
ejde-291	200	37	there	there	PRON
ejde-291	200	38	exists	exist	VERB
ejde-291	200	39	a	a	DET
ejde-291	200	40	positive	positive	ADJ
ejde-291	200	41	constant	constant	ADJ
ejde-291	200	42	c0	c0	NOUN
ejde-291	200	43	such	such	ADJ
ejde-291	200	44	that	that	SCONJ
ejde-291	200	45	cε	cε	PROPN
ejde-291	200	46	≥	≥	NUM
ejde-291	200	47	c0	c0	X
ejde-291	200	48	>	>	X
ejde-291	200	49	0	0	PUNCT
ejde-291	200	50	for	for	ADP
ejde-291	200	51	all	all	DET
ejde-291	200	52	ε	ε	PROPN
ejde-291	200	53	>	>	X
ejde-291	200	54	0	0	PROPN
ejde-291	200	55	.	.	PUNCT
ejde-291	201	1	if	if	SCONJ
ejde-291	201	2	it	it	PRON
ejde-291	201	3	is	be	AUX
ejde-291	201	4	not	not	PART
ejde-291	201	5	true	true	ADJ
ejde-291	201	6	,	,	PUNCT
ejde-291	201	7	then	then	ADV
ejde-291	201	8	we	we	PRON
ejde-291	201	9	can	can	AUX
ejde-291	201	10	find	find	VERB
ejde-291	201	11	a	a	DET
ejde-291	201	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-291	201	13	εk	εk	NOUN
ejde-291	201	14	→	→	SYM
ejde-291	201	15	0	0	PUNCT
ejde-291	201	16	as	as	ADP
ejde-291	201	17	k	k	PROPN
ejde-291	201	18	→	→	SYM
ejde-291	201	19	∞	∞	PROPN
ejde-291	201	20	,	,	PUNCT
ejde-291	201	21	such	such	ADJ
ejde-291	201	22	that	that	SCONJ
ejde-291	201	23	tεk	tεk	PROPN
ejde-291	201	24	→	→	SYM
ejde-291	201	25	0	0	PUNCT
ejde-291	202	1	as	as	ADP
ejde-291	202	2	k	k	PROPN
ejde-291	202	3	→	→	SYM
ejde-291	202	4	∞	∞	PROPN
ejde-291	202	5	,	,	PUNCT
ejde-291	202	6	since	since	SCONJ
ejde-291	202	7	cε	cε	PROPN
ejde-291	202	8	≥	≥	NOUN
ejde-291	202	9	0	0	NUM
ejde-291	202	10	.	.	PUNCT
ejde-291	203	1	now	now	ADV
ejde-291	203	2	,	,	PUNCT
ejde-291	203	3	up	up	ADP
ejde-291	203	4	to	to	ADP
ejde-291	203	5	a	a	DET
ejde-291	203	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-291	203	7	,	,	PUNCT
ejde-291	203	8	that	that	SCONJ
ejde-291	203	9	we	we	PRON
ejde-291	203	10	still	still	ADV
ejde-291	203	11	denote	denote	VERB
ejde-291	203	12	by	by	ADP
ejde-291	203	13	εk	εk	NOUN
ejde-291	203	14	,	,	PUNCT
ejde-291	203	15	we	we	PRON
ejde-291	203	16	have	have	VERB
ejde-291	203	17	tεkvεk	tεkvεk	NOUN
ejde-291	203	18	→	→	SYM
ejde-291	203	19	0	0	NUM
ejde-291	203	20	,	,	PUNCT
ejde-291	203	21	as	as	ADP
ejde-291	203	22	k	k	PROPN
ejde-291	203	23	→∞.	→∞.	X
ejde-291	203	24	therefore	therefore	ADV
ejde-291	203	25	,	,	PUNCT
ejde-291	203	26	0	0	PUNCT
ejde-291	203	27	<	<	X
ejde-291	203	28	c	c	X
ejde-291	203	29	≤	≤	NUM
ejde-291	203	30	sup	sup	PROPN
ejde-291	203	31	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-291	203	32	j(tvεk	j(tvεk	NOUN
ejde-291	203	33	)	)	PUNCT
ejde-291	203	34	=	=	SYM
ejde-291	203	35	j(tεkvεk	j(tεkvεk	NOUN
ejde-291	203	36	)	)	PUNCT
ejde-291	203	37	=	=	PUNCT
ejde-291	204	1	j(0	j(0	PROPN
ejde-291	204	2	)	)	PUNCT
ejde-291	205	1	=	=	SYM
ejde-291	205	2	0	0	NUM
ejde-291	205	3	,	,	PUNCT
ejde-291	205	4	which	which	PRON
ejde-291	205	5	is	be	AUX
ejde-291	205	6	a	a	DET
ejde-291	205	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-291	205	8	.	.	PUNCT
ejde-291	206	1	observing	observe	VERB
ejde-291	206	2	that	that	DET
ejde-291	206	3	∫	∫	PROPN
ejde-291	206	4	b2r	b2r	PROPN
ejde-291	206	5	p2v2	p2v2	PROPN
ejde-291	206	6	ε	ε	PROPN
ejde-291	206	7	<	<	PROPN
ejde-291	206	8	∞	∞	PROPN
ejde-291	206	9	,	,	PUNCT
ejde-291	206	10	we	we	PRON
ejde-291	206	11	claim	claim	VERB
ejde-291	206	12	that	that	SCONJ
ejde-291	206	13	lim	lim	PROPN
ejde-291	206	14	ε→0	ε→0	VERB
ejde-291	207	1	1	1	NUM
ejde-291	207	2	ε1/2	ε1/2	ADJ
ejde-291	207	3	∫	∫	PROPN
ejde-291	207	4	b2r	b2r	PROPN
ejde-291	207	5	(	(	PUNCT
ejde-291	207	6	3c	3c	NUM
ejde-291	207	7	4	4	NUM
ejde-291	207	8	p2v2	p2v2	X
ejde-291	207	9	ε	ε	PROPN
ejde-291	207	10	−	−	PROPN
ejde-291	207	11	cελpαvqε	cελpαvqε	PROPN
ejde-291	207	12	)	)	PUNCT
ejde-291	208	1	=	=	SYM
ejde-291	208	2	−∞.	−∞.	ADJ
ejde-291	208	3	8	8	NUM
ejde-291	208	4	p.	p.	PROPN
ejde-291	208	5	c.	c.	PROPN
ejde-291	208	6	carrião	carrião	PROPN
ejde-291	208	7	,	,	PUNCT
ejde-291	208	8	a.	a.	PROPN
ejde-291	208	9	c.	c.	PROPN
ejde-291	208	10	r.	r.	PROPN
ejde-291	208	11	costa	costa	PROPN
ejde-291	208	12	,	,	PUNCT
ejde-291	208	13	o.	o.	PROPN
ejde-291	208	14	h.	h.	PROPN
ejde-291	208	15	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-291	208	16	,	,	PUNCT
ejde-291	209	1	a.	a.	NOUN
ejde-291	209	2	vicente	vicente	PROPN
ejde-291	209	3	ejde-2021/53	ejde-2021/53	PUNCT
ejde-291	209	4	assuming	assume	VERB
ejde-291	209	5	the	the	DET
ejde-291	209	6	claim	claim	NOUN
ejde-291	209	7	is	be	AUX
ejde-291	209	8	proved	prove	VERB
ejde-291	209	9	,	,	PUNCT
ejde-291	209	10	from	from	ADP
ejde-291	209	11	(	(	PUNCT
ejde-291	209	12	2.14	2.14	NUM
ejde-291	209	13	)	)	PUNCT
ejde-291	209	14	we	we	PRON
ejde-291	209	15	have	have	AUX
ejde-291	209	16	j(tεvε	j(tεvε	NOUN
ejde-291	209	17	)	)	PUNCT
ejde-291	209	18	<	<	X
ejde-291	209	19	abs3	abs3	PROPN
ejde-291	209	20	4	4	NUM
ejde-291	210	1	+	+	CCONJ
ejde-291	211	1	b3s6	b3s6	PROPN
ejde-291	211	2	24	24	NUM
ejde-291	211	3	+	+	SYM
ejde-291	211	4	1	1	NUM
ejde-291	211	5	24	24	NUM
ejde-291	211	6	(	(	PUNCT
ejde-291	211	7	b2s4	b2s4	PRON
ejde-291	211	8	+	+	X
ejde-291	211	9	4as)3/2	4as)3/2	ADJ
ejde-291	211	10	,	,	PUNCT
ejde-291	211	11	for	for	ADP
ejde-291	211	12	some	some	DET
ejde-291	211	13	ε	ε	PROPN
ejde-291	211	14	>	>	X
ejde-291	211	15	0	0	PUNCT
ejde-291	211	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-291	211	17	small	small	ADJ
ejde-291	211	18	,	,	PUNCT
ejde-291	211	19	and	and	CCONJ
ejde-291	211	20	the	the	DET
ejde-291	211	21	proof	proof	NOUN
ejde-291	211	22	is	be	AUX
ejde-291	211	23	complete	complete	ADJ
ejde-291	211	24	.	.	PUNCT
ejde-291	212	1	now	now	ADV
ejde-291	212	2	,	,	PUNCT
ejde-291	212	3	we	we	PRON
ejde-291	212	4	prove	prove	VERB
ejde-291	212	5	the	the	DET
ejde-291	212	6	claim	claim	NOUN
ejde-291	212	7	.	.	PUNCT
ejde-291	213	1	for	for	ADP
ejde-291	213	2	this	this	PRON
ejde-291	213	3	,	,	PUNCT
ejde-291	213	4	it	it	PRON
ejde-291	213	5	is	be	AUX
ejde-291	213	6	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-291	213	7	to	to	PART
ejde-291	213	8	show	show	VERB
ejde-291	213	9	that	that	SCONJ
ejde-291	213	10	lim	lim	PROPN
ejde-291	213	11	ε→0	ε→0	VERB
ejde-291	213	12	1	1	NUM
ejde-291	213	13	ε1/2	ε1/2	NOUN
ejde-291	213	14	(	(	PUNCT
ejde-291	213	15	∫	∫	PROPN
ejde-291	213	16	br	br	PROPN
ejde-291	213	17	(	(	PUNCT
ejde-291	213	18	3c	3c	NUM
ejde-291	213	19	4	4	NUM
ejde-291	213	20	p2ω2	p2ω2	NOUN
ejde-291	213	21	ε	ε	PROPN
ejde-291	213	22	−	−	NOUN
ejde-291	213	23	cελpαωqε	cελpαωqε	NOUN
ejde-291	213	24	)	)	PUNCT
ejde-291	213	25	)	)	PUNCT
ejde-291	214	1	=	=	PUNCT
ejde-291	215	1	−∞	−∞	X
ejde-291	215	2	(	(	PUNCT
ejde-291	215	3	2.15)∫	2.15)∫	PROPN
ejde-291	215	4	b2r−br	b2r−br	NOUN
ejde-291	215	5	(	(	PUNCT
ejde-291	215	6	3c	3c	NUM
ejde-291	215	7	4	4	NUM
ejde-291	215	8	p2v2	p2v2	X
ejde-291	215	9	ε	ε	PROPN
ejde-291	215	10	−	−	PROPN
ejde-291	215	11	cελpαvqε	cελpαvqε	PROPN
ejde-291	215	12	)	)	PUNCT
ejde-291	215	13	=	=	SYM
ejde-291	215	14	o(ε1/2	o(ε1/2	PROPN
ejde-291	215	15	)	)	PUNCT
ejde-291	215	16	.	.	PUNCT
ejde-291	216	1	(	(	PUNCT
ejde-291	216	2	2.16	2.16	NUM
ejde-291	216	3	)	)	PUNCT
ejde-291	216	4	first	first	ADV
ejde-291	216	5	,	,	PUNCT
ejde-291	216	6	we	we	PRON
ejde-291	216	7	consider	consider	VERB
ejde-291	216	8	jε	jε	ADJ
ejde-291	216	9	=	=	SYM
ejde-291	216	10	1	1	NUM
ejde-291	216	11	ε1/2	ε1/2	ADJ
ejde-291	216	12	∫	∫	PROPN
ejde-291	216	13	br	br	PROPN
ejde-291	216	14	(	(	PUNCT
ejde-291	216	15	3c	3c	NUM
ejde-291	216	16	4	4	NUM
ejde-291	216	17	p2ω2	p2ω2	NOUN
ejde-291	216	18	ε	ε	PROPN
ejde-291	216	19	−	−	NOUN
ejde-291	216	20	cελpαωqε	cελpαωqε	NOUN
ejde-291	216	21	)	)	PUNCT
ejde-291	216	22	=	=	SYM
ejde-291	217	1	3c	3c	NUM
ejde-291	217	2	4ε1/2	4ε1/2	NUM
ejde-291	217	3	∫	∫	NOUN
ejde-291	217	4	br	br	NOUN
ejde-291	217	5	(	(	PUNCT
ejde-291	217	6	2	2	NUM
ejde-291	217	7	1−	1−	NUM
ejde-291	217	8	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-291	217	9	)	)	PUNCT
ejde-291	217	10	2	2	NUM
ejde-291	217	11	(	(	PUNCT
ejde-291	217	12	3ε)1/2	3ε)1/2	NUM
ejde-291	217	13	(	(	PUNCT
ejde-291	217	14	ε+	ε+	NOUN
ejde-291	217	15	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-291	217	16	)	)	PUNCT
ejde-291	217	17	−	−	PROPN
ejde-291	217	18	λcε	λcε	PROPN
ejde-291	217	19	ε1/2	ε1/2	NOUN
ejde-291	217	20	∫	∫	PROPN
ejde-291	217	21	br	br	PROPN
ejde-291	217	22	(	(	PUNCT
ejde-291	217	23	2	2	NUM
ejde-291	217	24	1−	1−	NUM
ejde-291	217	25	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-291	217	26	)	)	PUNCT
ejde-291	217	27	α	α	PROPN
ejde-291	217	28	(	(	PUNCT
ejde-291	217	29	3ε)q/4	3ε)q/4	NUM
ejde-291	217	30	(	(	PUNCT
ejde-291	217	31	ε+	ε+	X
ejde-291	217	32	|x|2)q/2	|x|2)q/2	NOUN
ejde-291	217	33	=	=	SYM
ejde-291	217	34	c̃	c̃	PROPN
ejde-291	217	35	∫	∫	PROPN
ejde-291	217	36	br	br	PROPN
ejde-291	217	37	(	(	PUNCT
ejde-291	217	38	2	2	NUM
ejde-291	217	39	1−	1−	NUM
ejde-291	217	40	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-291	217	41	)	)	PUNCT
ejde-291	217	42	2	2	NUM
ejde-291	217	43	1	1	NUM
ejde-291	217	44	(	(	PUNCT
ejde-291	217	45	ε+	ε+	NOUN
ejde-291	217	46	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-291	217	47	)	)	PUNCT
ejde-291	218	1	−	−	PROPN
ejde-291	218	2	λc̃εε	λc̃εε	NOUN
ejde-291	218	3	(	(	PUNCT
ejde-291	218	4	q−2	q−2	PROPN
ejde-291	218	5	)	)	PUNCT
ejde-291	218	6	4	4	NUM
ejde-291	218	7	∫	∫	NOUN
ejde-291	218	8	br	br	NOUN
ejde-291	218	9	(	(	PUNCT
ejde-291	218	10	2	2	NUM
ejde-291	218	11	1−	1−	NUM
ejde-291	218	12	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-291	218	13	)	)	PUNCT
ejde-291	218	14	α	α	X
ejde-291	218	15	1	1	NUM
ejde-291	218	16	(	(	PUNCT
ejde-291	218	17	ε+	ε+	X
ejde-291	218	18	|x|2)q/2	|x|2)q/2	NOUN
ejde-291	218	19	=	=	SYM
ejde-291	218	20	j1	j1	PROPN
ejde-291	218	21	−	−	PROPN
ejde-291	218	22	j2	j2	PROPN
ejde-291	218	23	,	,	PUNCT
ejde-291	218	24	(	(	PUNCT
ejde-291	218	25	2.17	2.17	NUM
ejde-291	218	26	)	)	PUNCT
ejde-291	218	27	for	for	ADP
ejde-291	218	28	some	some	DET
ejde-291	218	29	constant	constant	ADJ
ejde-291	218	30	c̃	c̃	PROPN
ejde-291	218	31	>	>	X
ejde-291	218	32	0	0	X
ejde-291	218	33	.	.	PUNCT
ejde-291	219	1	we	we	PRON
ejde-291	219	2	observe	observe	VERB
ejde-291	219	3	that	that	SCONJ
ejde-291	219	4	on	on	ADP
ejde-291	219	5	br	br	PROPN
ejde-291	219	6	,	,	PUNCT
ejde-291	219	7	2	2	NUM
ejde-291	219	8	<	<	SYM
ejde-291	219	9	2	2	NUM
ejde-291	219	10	1−	1−	NUM
ejde-291	219	11	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-291	219	12	≤	≤	ADJ
ejde-291	219	13	2	2	NUM
ejde-291	219	14	1−r2	1−r2	NUM
ejde-291	219	15	.	.	PUNCT
ejde-291	220	1	(	(	PUNCT
ejde-291	220	2	2.18	2.18	NUM
ejde-291	220	3	)	)	PUNCT
ejde-291	220	4	therefore	therefore	ADV
ejde-291	220	5	,	,	PUNCT
ejde-291	220	6	making	make	VERB
ejde-291	220	7	the	the	DET
ejde-291	220	8	change	change	NOUN
ejde-291	220	9	of	of	ADP
ejde-291	220	10	variables	variable	NOUN
ejde-291	220	11	x	x	PUNCT
ejde-291	221	1	=	=	SYM
ejde-291	221	2	ε1/2y	ε1/2y	X
ejde-291	221	3	and	and	CCONJ
ejde-291	221	4	using	use	VERB
ejde-291	221	5	the	the	DET
ejde-291	221	6	polar	polar	ADJ
ejde-291	221	7	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-291	221	8	,	,	PUNCT
ejde-291	221	9	we	we	PRON
ejde-291	221	10	obtain	obtain	VERB
ejde-291	221	11	j1	j1	PROPN
ejde-291	221	12	≤	≤	PROPN
ejde-291	221	13	4c̃	4c̃	PROPN
ejde-291	221	14	(	(	PUNCT
ejde-291	221	15	1−r2)2	1−r2)2	NUM
ejde-291	221	16	ωε1/2	ωε1/2	SYM
ejde-291	221	17	∫	∫	PROPN
ejde-291	221	18	rε−1/2	rε−1/2	NOUN
ejde-291	221	19	0	0	NUM
ejde-291	221	20	r2	r2	NOUN
ejde-291	221	21	(	(	PUNCT
ejde-291	221	22	1	1	NUM
ejde-291	221	23	+	+	CCONJ
ejde-291	221	24	r2	r2	NOUN
ejde-291	221	25	)	)	PUNCT
ejde-291	221	26	dr	dr	PROPN
ejde-291	221	27	,	,	PUNCT
ejde-291	221	28	(	(	PUNCT
ejde-291	221	29	2.19	2.19	NUM
ejde-291	221	30	)	)	PUNCT
ejde-291	221	31	for	for	ADP
ejde-291	221	32	some	some	DET
ejde-291	221	33	constant	constant	ADJ
ejde-291	221	34	c̃	c̃	PROPN
ejde-291	221	35	>	>	X
ejde-291	221	36	0	0	X
ejde-291	221	37	.	.	PUNCT
ejde-291	222	1	similarly	similarly	ADV
ejde-291	222	2	,	,	PUNCT
ejde-291	222	3	for	for	ADP
ejde-291	222	4	j2	j2	PROPN
ejde-291	222	5	,	,	PUNCT
ejde-291	222	6	we	we	PRON
ejde-291	222	7	have	have	VERB
ejde-291	222	8	j2	j2	PROPN
ejde-291	222	9	≥	≥	NUM
ejde-291	222	10	λc̃ε2αwε−	λc̃ε2αwε−	PROPN
ejde-291	222	11	q	q	PROPN
ejde-291	222	12	4	4	NUM
ejde-291	222	13	+1	+1	NOUN
ejde-291	222	14	∫	∫	NOUN
ejde-291	223	1	rε−1/2	rε−1/2	NOUN
ejde-291	223	2	0	0	NUM
ejde-291	223	3	r2	r2	NOUN
ejde-291	223	4	(	(	PUNCT
ejde-291	223	5	1	1	NUM
ejde-291	223	6	+	+	NUM
ejde-291	223	7	r2)q/2	r2)q/2	PROPN
ejde-291	223	8	dr	dr	PROPN
ejde-291	223	9	,	,	PUNCT
ejde-291	223	10	(	(	PUNCT
ejde-291	223	11	2.20	2.20	NUM
ejde-291	223	12	)	)	PUNCT
ejde-291	223	13	where	where	SCONJ
ejde-291	223	14	c̃ε	c̃ε	NOUN
ejde-291	223	15	is	be	AUX
ejde-291	223	16	a	a	DET
ejde-291	223	17	positive	positive	ADJ
ejde-291	223	18	constant	constant	NOUN
ejde-291	223	19	.	.	PUNCT
ejde-291	224	1	thus	thus	ADV
ejde-291	224	2	,	,	PUNCT
ejde-291	224	3	combining	combine	VERB
ejde-291	224	4	(	(	PUNCT
ejde-291	224	5	2.17	2.17	NUM
ejde-291	224	6	)	)	PUNCT
ejde-291	224	7	,	,	PUNCT
ejde-291	224	8	(	(	PUNCT
ejde-291	224	9	2.19	2.19	NUM
ejde-291	224	10	)	)	PUNCT
ejde-291	224	11	and	and	CCONJ
ejde-291	224	12	(	(	PUNCT
ejde-291	224	13	2.20	2.20	NUM
ejde-291	224	14	)	)	PUNCT
ejde-291	224	15	we	we	PRON
ejde-291	224	16	obtain	obtain	VERB
ejde-291	224	17	jε	jε	ADJ
ejde-291	224	18	≤	≤	ADJ
ejde-291	224	19	4c̃	4c̃	PROPN
ejde-291	224	20	(	(	PUNCT
ejde-291	224	21	1−r2)2	1−r2)2	NUM
ejde-291	224	22	ωε1/2	ωε1/2	SYM
ejde-291	224	23	∫	∫	PROPN
ejde-291	225	1	rε−1/2	rε−1/2	NOUN
ejde-291	225	2	0	0	NUM
ejde-291	225	3	r2	r2	NOUN
ejde-291	225	4	(	(	PUNCT
ejde-291	225	5	1	1	NUM
ejde-291	225	6	+	+	NUM
ejde-291	225	7	r2	r2	NOUN
ejde-291	225	8	)	)	PUNCT
ejde-291	225	9	dr	dr	PROPN
ejde-291	225	10	−	−	PROPN
ejde-291	225	11	λc̃ε2αwε−	λc̃ε2αwε−	NOUN
ejde-291	225	12	q	q	PROPN
ejde-291	225	13	4	4	NUM
ejde-291	225	14	+1	+1	NOUN
ejde-291	225	15	∫	∫	NOUN
ejde-291	226	1	rε−1/2	rε−1/2	NOUN
ejde-291	226	2	0	0	NUM
ejde-291	226	3	r2	r2	NOUN
ejde-291	226	4	(	(	PUNCT
ejde-291	226	5	1	1	NUM
ejde-291	226	6	+	+	NUM
ejde-291	226	7	r2)q/2	r2)q/2	PROPN
ejde-291	226	8	dr	dr	PROPN
ejde-291	226	9	.	.	PROPN
ejde-291	226	10	(	(	PUNCT
ejde-291	226	11	2.21	2.21	NUM
ejde-291	226	12	)	)	PUNCT
ejde-291	226	13	observing	observe	VERB
ejde-291	226	14	that	that	DET
ejde-291	226	15	∫	∫	PROPN
ejde-291	227	1	rε−1/2	rε−1/2	NOUN
ejde-291	227	2	0	0	NUM
ejde-291	227	3	r2	r2	PROPN
ejde-291	227	4	1	1	NUM
ejde-291	227	5	+	+	NUM
ejde-291	227	6	r2	r2	PROPN
ejde-291	227	7	dr	dr	PROPN
ejde-291	227	8	=	=	PROPN
ejde-291	227	9	rε−1/2	rε−1/2	PROPN
ejde-291	227	10	−	−	PROPN
ejde-291	227	11	tan−1(rε−1/2	tan−1(rε−1/2	NUM
ejde-291	227	12	)	)	PUNCT
ejde-291	227	13	we	we	PRON
ejde-291	227	14	obtain	obtain	VERB
ejde-291	227	15	jε	jε	ADP
ejde-291	227	16	≤	≤	NUM
ejde-291	227	17	c	c	NOUN
ejde-291	227	18	−	−	PROPN
ejde-291	227	19	cε1/2	cε1/2	PROPN
ejde-291	227	20	tan−1(rε−1/2)−	tan−1(rε−1/2)−	PROPN
ejde-291	228	1	λcε−	λcε−	NOUN
ejde-291	228	2	q	q	NOUN
ejde-291	228	3	4	4	NUM
ejde-291	228	4	+1	+1	NOUN
ejde-291	228	5	∫	∫	NOUN
ejde-291	229	1	rε−1/2	rε−1/2	NOUN
ejde-291	229	2	0	0	NUM
ejde-291	229	3	r2	r2	NOUN
ejde-291	229	4	(	(	PUNCT
ejde-291	229	5	1	1	NUM
ejde-291	229	6	+	+	NUM
ejde-291	229	7	r2)q/2	r2)q/2	PROPN
ejde-291	229	8	dr	dr	PROPN
ejde-291	229	9	.	.	PROPN
ejde-291	229	10	(	(	PUNCT
ejde-291	229	11	2.22	2.22	NUM
ejde-291	229	12	)	)	PUNCT
ejde-291	229	13	ejde-2021/53	ejde-2021/53	PUNCT
ejde-291	229	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	229	15	-	-	PUNCT
ejde-291	229	16	type	type	NOUN
ejde-291	229	17	problems	problem	NOUN
ejde-291	229	18	in	in	ADP
ejde-291	229	19	a	a	DET
ejde-291	229	20	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	229	21	space	space	NOUN
ejde-291	229	22	9	9	NUM
ejde-291	229	23	now	now	ADV
ejde-291	229	24	,	,	PUNCT
ejde-291	229	25	as	as	ADP
ejde-291	229	26	∫	∫	PROPN
ejde-291	229	27	rε−1/2	rε−1/2	NOUN
ejde-291	229	28	0	0	NUM
ejde-291	229	29	r2	r2	NOUN
ejde-291	229	30	(	(	PUNCT
ejde-291	229	31	1	1	NUM
ejde-291	229	32	+	+	NUM
ejde-291	229	33	r2)q/2	r2)q/2	PROPN
ejde-291	229	34	dr	dr	PROPN
ejde-291	229	35	≥	≥	PROPN
ejde-291	229	36	∫	∫	PROPN
ejde-291	230	1	rε−1/2	rε−1/2	NUM
ejde-291	230	2	0	0	NUM
ejde-291	230	3	1	1	NUM
ejde-291	230	4	1	1	NUM
ejde-291	230	5	+	+	NUM
ejde-291	230	6	r2	r2	PROPN
ejde-291	230	7	dr	dr	PROPN
ejde-291	230	8	≥	≥	PROPN
ejde-291	230	9	c	c	PROPN
ejde-291	230	10	>	>	X
ejde-291	230	11	0	0	NUM
ejde-291	230	12	,	,	PUNCT
ejde-291	230	13	for	for	ADP
ejde-291	230	14	all	all	DET
ejde-291	230	15	ε	ε	PROPN
ejde-291	230	16	<	<	X
ejde-291	230	17	ε0	ε0	PROPN
ejde-291	230	18	,	,	PUNCT
ejde-291	230	19	with	with	ADP
ejde-291	230	20	ε0	ε0	PROPN
ejde-291	230	21	small	small	ADJ
ejde-291	230	22	enough	enough	ADV
ejde-291	230	23	.	.	PUNCT
ejde-291	231	1	at	at	ADP
ejde-291	231	2	this	this	DET
ejde-291	231	3	moment	moment	NOUN
ejde-291	231	4	,	,	PUNCT
ejde-291	231	5	it	it	PRON
ejde-291	231	6	is	be	AUX
ejde-291	231	7	possible	possible	ADJ
ejde-291	231	8	to	to	PART
ejde-291	231	9	see	see	VERB
ejde-291	231	10	the	the	DET
ejde-291	231	11	main	main	ADJ
ejde-291	231	12	difference	difference	NOUN
ejde-291	231	13	with	with	ADP
ejde-291	231	14	the	the	DET
ejde-291	231	15	proof	proof	NOUN
ejde-291	231	16	of	of	ADP
ejde-291	231	17	[	[	X
ejde-291	231	18	8	8	NUM
ejde-291	231	19	,	,	PUNCT
ejde-291	231	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-291	231	21	2.3	2.3	NUM
ejde-291	231	22	]	]	PUNCT
ejde-291	231	23	.	.	PUNCT
ejde-291	232	1	to	to	PART
ejde-291	232	2	control	control	VERB
ejde-291	232	3	the	the	DET
ejde-291	232	4	sign	sign	NOUN
ejde-291	232	5	of	of	ADP
ejde-291	232	6	the	the	DET
ejde-291	232	7	expression	expression	NOUN
ejde-291	232	8	of	of	ADP
ejde-291	232	9	(	(	PUNCT
ejde-291	232	10	2.15	2.15	NUM
ejde-291	232	11	)	)	PUNCT
ejde-291	232	12	it	it	PRON
ejde-291	232	13	is	be	AUX
ejde-291	232	14	necessary	necessary	ADJ
ejde-291	232	15	to	to	PART
ejde-291	232	16	use	use	VERB
ejde-291	232	17	the	the	DET
ejde-291	232	18	assumption	assumption	NOUN
ejde-291	232	19	involving	involve	VERB
ejde-291	232	20	λ	λ	PROPN
ejde-291	232	21	.	.	PUNCT
ejde-291	233	1	since	since	ADV
ejde-291	233	2	,	,	PUNCT
ejde-291	233	3	by	by	ADP
ejde-291	233	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-291	233	5	,	,	PUNCT
ejde-291	233	6	λ	λ	PROPN
ejde-291	233	7	is	be	AUX
ejde-291	233	8	positive	positive	ADJ
ejde-291	233	9	and	and	CCONJ
ejde-291	233	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-291	233	11	large	large	ADJ
ejde-291	233	12	,	,	PUNCT
ejde-291	233	13	we	we	PRON
ejde-291	233	14	can	can	AUX
ejde-291	233	15	take	take	VERB
ejde-291	233	16	λ	λ	X
ejde-291	233	17	=	=	PUNCT
ejde-291	233	18	ε−	ε−	PROPN
ejde-291	233	19	1	1	NUM
ejde-291	233	20	2	2	NUM
ejde-291	233	21	and	and	CCONJ
ejde-291	233	22	we	we	PRON
ejde-291	233	23	conclude	conclude	VERB
ejde-291	233	24	that	that	SCONJ
ejde-291	233	25	(	(	PUNCT
ejde-291	233	26	2.15	2.15	NUM
ejde-291	233	27	)	)	PUNCT
ejde-291	233	28	holds	hold	VERB
ejde-291	233	29	.	.	PUNCT
ejde-291	234	1	the	the	DET
ejde-291	234	2	proof	proof	NOUN
ejde-291	234	3	of	of	ADP
ejde-291	234	4	(	(	PUNCT
ejde-291	234	5	2.16	2.16	NUM
ejde-291	234	6	)	)	PUNCT
ejde-291	234	7	is	be	AUX
ejde-291	234	8	the	the	DET
ejde-291	234	9	same	same	ADJ
ejde-291	234	10	of	of	ADP
ejde-291	234	11	[	[	X
ejde-291	234	12	8	8	NUM
ejde-291	234	13	,	,	PUNCT
ejde-291	234	14	(	(	PUNCT
ejde-291	234	15	2.13	2.13	NUM
ejde-291	234	16	)	)	PUNCT
ejde-291	234	17	]	]	PUNCT
ejde-291	234	18	,	,	PUNCT
ejde-291	234	19	this	this	PRON
ejde-291	234	20	completes	complete	VERB
ejde-291	234	21	the	the	DET
ejde-291	234	22	proof	proof	NOUN
ejde-291	234	23	.	.	PUNCT
ejde-291	235	1	�	�	PROPN
ejde-291	235	2	3	3	NUM
ejde-291	235	3	.	.	PUNCT
ejde-291	235	4	proof	proof	NOUN
ejde-291	235	5	of	of	ADP
ejde-291	235	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-291	235	7	1.1	1.1	NUM
ejde-291	235	8	let	let	VERB
ejde-291	235	9	{	{	PUNCT
ejde-291	235	10	vn	vn	PART
ejde-291	235	11	}	}	PUNCT
ejde-291	235	12	be	be	AUX
ejde-291	235	13	the	the	DET
ejde-291	235	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-291	235	15	given	give	VERB
ejde-291	235	16	by	by	ADP
ejde-291	235	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-291	235	18	2.2	2.2	NUM
ejde-291	235	19	.	.	PUNCT
ejde-291	236	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-291	236	2	2.3	2.3	NUM
ejde-291	236	3	implies	imply	VERB
ejde-291	236	4	that	that	SCONJ
ejde-291	236	5	{	{	PUNCT
ejde-291	236	6	vn	vn	NOUN
ejde-291	236	7	}	}	PUNCT
ejde-291	236	8	is	be	AUX
ejde-291	236	9	bounded	bound	VERB
ejde-291	236	10	in	in	ADP
ejde-291	236	11	h1	h1	PROPN
ejde-291	236	12	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	236	13	)	)	PUNCT
ejde-291	236	14	.	.	PUNCT
ejde-291	237	1	thus	thus	ADV
ejde-291	237	2	,	,	PUNCT
ejde-291	237	3	we	we	PRON
ejde-291	237	4	can	can	AUX
ejde-291	237	5	assume	assume	VERB
ejde-291	237	6	,	,	PUNCT
ejde-291	237	7	passing	pass	VERB
ejde-291	237	8	to	to	ADP
ejde-291	237	9	a	a	DET
ejde-291	237	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-291	237	11	,	,	PUNCT
ejde-291	237	12	that	that	PRON
ejde-291	237	13	vn	vn	VERB
ejde-291	237	14	⇀	⇀	NUM
ejde-291	237	15	v	v	ADP
ejde-291	237	16	,	,	PUNCT
ejde-291	237	17	weakly	weakly	ADJ
ejde-291	237	18	in	in	ADP
ejde-291	237	19	h1	h1	PROPN
ejde-291	237	20	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	237	21	)	)	PUNCT
ejde-291	237	22	as	as	ADP
ejde-291	237	23	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-291	237	24	arguing	argue	VERB
ejde-291	237	25	as	as	ADP
ejde-291	237	26	in	in	ADP
ejde-291	237	27	[	[	PUNCT
ejde-291	237	28	9	9	NUM
ejde-291	237	29	]	]	PUNCT
ejde-291	237	30	,	,	PUNCT
ejde-291	237	31	we	we	PRON
ejde-291	237	32	have	have	VERB
ejde-291	237	33	j	j	PROPN
ejde-291	237	34	′(vn)w	′(vn)w	X
ejde-291	237	35	=	=	SYM
ejde-291	237	36	o(1	o(1	PROPN
ejde-291	237	37	)	)	PUNCT
ejde-291	237	38	,	,	PUNCT
ejde-291	237	39	∀w	∀w	PROPN
ejde-291	237	40	∈	∈	PROPN
ejde-291	237	41	h1	h1	PROPN
ejde-291	237	42	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	237	43	)	)	PUNCT
ejde-291	237	44	.	.	PUNCT
ejde-291	238	1	(	(	PUNCT
ejde-291	238	2	3.1	3.1	NUM
ejde-291	238	3	)	)	PUNCT
ejde-291	238	4	now	now	ADV
ejde-291	238	5	,	,	PUNCT
ejde-291	238	6	we	we	PRON
ejde-291	238	7	observe	observe	VERB
ejde-291	238	8	that	that	SCONJ
ejde-291	238	9	|j	|j	NOUN
ejde-291	238	10	′(vn)w	′(vn)w	PROPN
ejde-291	239	1	−	−	PROPN
ejde-291	239	2	j	j	PROPN
ejde-291	239	3	′(v)w|	′(v)w|	PROPN
ejde-291	239	4	→	→	SYM
ejde-291	239	5	0	0	NUM
ejde-291	239	6	,	,	PUNCT
ejde-291	239	7	(	(	PUNCT
ejde-291	239	8	3.2	3.2	NUM
ejde-291	239	9	)	)	PUNCT
ejde-291	239	10	as	as	ADP
ejde-291	239	11	n	n	PROPN
ejde-291	239	12	→	→	SYM
ejde-291	239	13	∞	∞	PROPN
ejde-291	239	14	,	,	PUNCT
ejde-291	239	15	for	for	ADP
ejde-291	239	16	all	all	DET
ejde-291	239	17	w	w	PROPN
ejde-291	239	18	∈	∈	PROPN
ejde-291	239	19	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-291	239	20	,	,	PUNCT
ejde-291	239	21	rad(ω	rad(ω	PROPN
ejde-291	239	22	)	)	PUNCT
ejde-291	239	23	.	.	PUNCT
ejde-291	240	1	from	from	ADP
ejde-291	240	2	this	this	PRON
ejde-291	240	3	,	,	PUNCT
ejde-291	240	4	it	it	PRON
ejde-291	240	5	follows	follow	VERB
ejde-291	240	6	that	that	SCONJ
ejde-291	240	7	j	j	PROPN
ejde-291	240	8	′(v)w	′(v)w	PROPN
ejde-291	240	9	=	=	SYM
ejde-291	240	10	0	0	NUM
ejde-291	240	11	,	,	PUNCT
ejde-291	240	12	for	for	ADP
ejde-291	240	13	all	all	DET
ejde-291	240	14	w	w	PROPN
ejde-291	240	15	∈	∈	PROPN
ejde-291	240	16	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-291	240	17	,	,	PUNCT
ejde-291	240	18	rad(ω	rad(ω	PROPN
ejde-291	240	19	)	)	PUNCT
ejde-291	240	20	.	.	PUNCT
ejde-291	241	1	by	by	ADP
ejde-291	241	2	denseness	denseness	NOUN
ejde-291	241	3	,	,	PUNCT
ejde-291	241	4	we	we	PRON
ejde-291	241	5	conclude	conclude	VERB
ejde-291	241	6	that	that	SCONJ
ejde-291	241	7	j	j	PROPN
ejde-291	241	8	′(v)w	′(v)w	PROPN
ejde-291	241	9	=	=	SYM
ejde-291	241	10	0	0	NUM
ejde-291	241	11	,	,	PUNCT
ejde-291	241	12	∀w	∀w	PROPN
ejde-291	241	13	∈	∈	PROPN
ejde-291	241	14	h1	h1	PROPN
ejde-291	241	15	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	241	16	)	)	PUNCT
ejde-291	241	17	,	,	PUNCT
ejde-291	241	18	(	(	PUNCT
ejde-291	241	19	3.3	3.3	NUM
ejde-291	241	20	)	)	PUNCT
ejde-291	241	21	and	and	CCONJ
ejde-291	241	22	v	v	NOUN
ejde-291	241	23	is	be	AUX
ejde-291	241	24	a	a	DET
ejde-291	241	25	critical	critical	ADJ
ejde-291	241	26	point	point	NOUN
ejde-291	241	27	of	of	ADP
ejde-291	241	28	the	the	DET
ejde-291	241	29	functional	functional	ADJ
ejde-291	241	30	j	j	PROPN
ejde-291	241	31	restricted	restrict	VERB
ejde-291	241	32	to	to	ADP
ejde-291	241	33	the	the	DET
ejde-291	241	34	space	space	NOUN
ejde-291	241	35	h1	h1	PROPN
ejde-291	241	36	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	241	37	)	)	PUNCT
ejde-291	241	38	.	.	PUNCT
ejde-291	242	1	now	now	ADV
ejde-291	242	2	,	,	PUNCT
ejde-291	242	3	we	we	PRON
ejde-291	242	4	follow	follow	VERB
ejde-291	242	5	the	the	DET
ejde-291	242	6	ideas	idea	NOUN
ejde-291	242	7	in	in	ADP
ejde-291	242	8	[	[	X
ejde-291	242	9	4	4	NUM
ejde-291	242	10	,	,	PUNCT
ejde-291	242	11	10	10	NUM
ejde-291	242	12	,	,	PUNCT
ejde-291	242	13	15	15	NUM
ejde-291	242	14	]	]	PUNCT
ejde-291	242	15	(	(	PUNCT
ejde-291	242	16	see	see	VERB
ejde-291	242	17	also	also	ADV
ejde-291	242	18	[	[	X
ejde-291	242	19	29	29	NUM
ejde-291	242	20	]	]	PUNCT
ejde-291	242	21	)	)	PUNCT
ejde-291	242	22	.	.	PUNCT
ejde-291	243	1	since	since	SCONJ
ejde-291	243	2	h1	h1	PROPN
ejde-291	243	3	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	243	4	)	)	PUNCT
ejde-291	243	5	is	be	AUX
ejde-291	243	6	a	a	DET
ejde-291	243	7	closed	closed	ADJ
ejde-291	243	8	subspace	subspace	NOUN
ejde-291	243	9	of	of	ADP
ejde-291	243	10	h1	h1	PROPN
ejde-291	243	11	0	0	NUM
ejde-291	243	12	(	(	PUNCT
ejde-291	243	13	ω	ω	NOUN
ejde-291	243	14	)	)	PUNCT
ejde-291	243	15	,	,	PUNCT
ejde-291	243	16	we	we	PRON
ejde-291	243	17	can	can	AUX
ejde-291	243	18	write	write	VERB
ejde-291	243	19	h1	h1	PROPN
ejde-291	243	20	0	0	NUM
ejde-291	243	21	(	(	PUNCT
ejde-291	243	22	ω	ω	NOUN
ejde-291	243	23	)	)	PUNCT
ejde-291	243	24	=	=	PRON
ejde-291	243	25	h1	h1	VERB
ejde-291	243	26	0,r(ω)⊕h1	0,r(ω)⊕h1	ADJ
ejde-291	243	27	0,r(ω)⊥	0,r(ω)⊥	NOUN
ejde-291	243	28	,	,	PUNCT
ejde-291	243	29	where	where	SCONJ
ejde-291	243	30	·	·	SYM
ejde-291	243	31	⊥	⊥	PROPN
ejde-291	243	32	denotes	denote	VERB
ejde-291	243	33	the	the	DET
ejde-291	243	34	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-291	243	35	complement	complement	NOUN
ejde-291	243	36	of	of	ADP
ejde-291	243	37	the	the	DET
ejde-291	243	38	space	space	NOUN
ejde-291	243	39	.	.	PUNCT
ejde-291	244	1	therefore	therefore	ADV
ejde-291	244	2	,	,	PUNCT
ejde-291	244	3	for	for	ADP
ejde-291	244	4	each	each	DET
ejde-291	244	5	w	w	PROPN
ejde-291	244	6	∈	∈	PROPN
ejde-291	244	7	h1	h1	NOUN
ejde-291	244	8	0	0	NUM
ejde-291	244	9	(	(	PUNCT
ejde-291	244	10	ω	ω	NOUN
ejde-291	244	11	)	)	PUNCT
ejde-291	244	12	,	,	PUNCT
ejde-291	244	13	there	there	PRON
ejde-291	244	14	exist	exist	VERB
ejde-291	244	15	ϑ	ϑ	DET
ejde-291	244	16	∈	∈	PROPN
ejde-291	244	17	h1	h1	PROPN
ejde-291	244	18	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	244	19	)	)	PUNCT
ejde-291	244	20	and	and	CCONJ
ejde-291	244	21	ϑ⊥	ϑ⊥	PROPN
ejde-291	244	22	∈	∈	PROPN
ejde-291	244	23	h1	h1	NOUN
ejde-291	244	24	0,r(ω)⊥	0,r(ω)⊥	NOUN
ejde-291	244	25	such	such	ADJ
ejde-291	244	26	that	that	PRON
ejde-291	244	27	w	w	NOUN
ejde-291	244	28	=	=	SYM
ejde-291	244	29	ϑ+	ϑ+	NOUN
ejde-291	244	30	ϑ⊥.	ϑ⊥.	NOUN
ejde-291	244	31	(	(	PUNCT
ejde-291	244	32	3.4	3.4	NUM
ejde-291	244	33	)	)	PUNCT
ejde-291	244	34	as	as	ADP
ejde-291	244	35	h1	h1	PROPN
ejde-291	244	36	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	244	37	)	)	PUNCT
ejde-291	244	38	is	be	AUX
ejde-291	244	39	a	a	DET
ejde-291	244	40	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-291	244	41	space	space	NOUN
ejde-291	244	42	and	and	CCONJ
ejde-291	244	43	j	j	PROPN
ejde-291	244	44	′(v	′(v	PROPN
ejde-291	244	45	)	)	PUNCT
ejde-291	244	46	∈	∈	PROPN
ejde-291	244	47	h1	h1	PROPN
ejde-291	244	48	0,r(ω)∗	0,r(ω)∗	NUM
ejde-291	244	49	,	,	PUNCT
ejde-291	244	50	from	from	ADP
ejde-291	244	51	the	the	DET
ejde-291	244	52	riesz	riesz	PROPN
ejde-291	244	53	representation	representation	NOUN
ejde-291	244	54	theorem	theorem	NOUN
ejde-291	244	55	there	there	PRON
ejde-291	244	56	exists	exist	VERB
ejde-291	244	57	z	z	PROPN
ejde-291	244	58	∈	∈	PROPN
ejde-291	244	59	h1	h1	PROPN
ejde-291	244	60	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	244	61	)	)	PUNCT
ejde-291	244	62	such	such	ADJ
ejde-291	244	63	that	that	SCONJ
ejde-291	244	64	j	j	PROPN
ejde-291	244	65	′(v)w	′(v)w	PROPN
ejde-291	244	66	=	=	SYM
ejde-291	244	67	∫	∫	PROPN
ejde-291	244	68	ω	ω	X
ejde-291	244	69	∇z	∇z	PROPN
ejde-291	244	70	·	·	PUNCT
ejde-291	244	71	∇w	∇w	PROPN
ejde-291	244	72	,	,	PUNCT
ejde-291	244	73	∀w	∀w	ADJ
ejde-291	244	74	∈	∈	PROPN
ejde-291	244	75	h1	h1	PROPN
ejde-291	244	76	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	244	77	)	)	PUNCT
ejde-291	244	78	.	.	PUNCT
ejde-291	245	1	thus	thus	ADV
ejde-291	245	2	,	,	PUNCT
ejde-291	245	3	as	as	ADP
ejde-291	245	4	z	z	PROPN
ejde-291	245	5	∈	∈	PROPN
ejde-291	245	6	h1	h1	PROPN
ejde-291	245	7	0,r(ω	0,r(ω	PROPN
ejde-291	245	8	)	)	PUNCT
ejde-291	245	9	and	and	CCONJ
ejde-291	245	10	ϑ⊥	ϑ⊥	PROPN
ejde-291	245	11	∈	∈	PROPN
ejde-291	245	12	h1	h1	NOUN
ejde-291	245	13	0,r(ω)⊥	0,r(ω)⊥	NOUN
ejde-291	245	14	,	,	PUNCT
ejde-291	245	15	we	we	PRON
ejde-291	245	16	have	have	VERB
ejde-291	245	17	j	j	PROPN
ejde-291	245	18	′(v)ϑ⊥	′(v)ϑ⊥	X
ejde-291	245	19	=	=	NOUN
ejde-291	245	20	0	0	X
ejde-291	245	21	.	.	PUNCT
ejde-291	246	1	(	(	PUNCT
ejde-291	246	2	3.5	3.5	NUM
ejde-291	246	3	)	)	PUNCT
ejde-291	246	4	from	from	ADP
ejde-291	246	5	(	(	PUNCT
ejde-291	246	6	3.3	3.3	NUM
ejde-291	246	7	)	)	PUNCT
ejde-291	246	8	,	,	PUNCT
ejde-291	246	9	(	(	PUNCT
ejde-291	246	10	3.4	3.4	NUM
ejde-291	246	11	)	)	PUNCT
ejde-291	246	12	and	and	CCONJ
ejde-291	246	13	(	(	PUNCT
ejde-291	246	14	3.5	3.5	NUM
ejde-291	246	15	)	)	PUNCT
ejde-291	246	16	,	,	PUNCT
ejde-291	246	17	for	for	ADP
ejde-291	246	18	each	each	DET
ejde-291	246	19	w	w	PROPN
ejde-291	246	20	∈	∈	PROPN
ejde-291	246	21	h1	h1	NOUN
ejde-291	246	22	0	0	NUM
ejde-291	246	23	(	(	PUNCT
ejde-291	246	24	ω	ω	NOUN
ejde-291	246	25	)	)	PUNCT
ejde-291	246	26	,	,	PUNCT
ejde-291	246	27	we	we	PRON
ejde-291	246	28	obtain	obtain	VERB
ejde-291	246	29	j	j	NOUN
ejde-291	247	1	′(v)w	′(v)w	PROPN
ejde-291	247	2	=	=	SYM
ejde-291	247	3	j	j	PROPN
ejde-291	248	1	′(v)ϑ+	′(v)ϑ+	PROPN
ejde-291	248	2	i	i	PRON
ejde-291	248	3	′(v)ϑ⊥	′(v)ϑ⊥	NOUN
ejde-291	248	4	=	=	NOUN
ejde-291	248	5	0	0	X
ejde-291	248	6	.	.	PUNCT
ejde-291	249	1	this	this	PRON
ejde-291	249	2	allows	allow	VERB
ejde-291	249	3	us	we	PRON
ejde-291	249	4	to	to	PART
ejde-291	249	5	conclude	conclude	VERB
ejde-291	249	6	that	that	PRON
ejde-291	249	7	v	v	NOUN
ejde-291	249	8	is	be	AUX
ejde-291	249	9	a	a	DET
ejde-291	249	10	critical	critical	ADJ
ejde-291	249	11	point	point	NOUN
ejde-291	249	12	of	of	ADP
ejde-291	249	13	the	the	DET
ejde-291	249	14	functional	functional	ADJ
ejde-291	249	15	j	j	PROPN
ejde-291	249	16	in	in	ADP
ejde-291	249	17	h1	h1	PROPN
ejde-291	249	18	0	0	NUM
ejde-291	249	19	(	(	PUNCT
ejde-291	249	20	ω	ω	NOUN
ejde-291	249	21	)	)	PUNCT
ejde-291	249	22	and	and	CCONJ
ejde-291	249	23	consequently	consequently	ADV
ejde-291	249	24	v	v	NOUN
ejde-291	249	25	is	be	AUX
ejde-291	249	26	a	a	DET
ejde-291	249	27	weak	weak	ADJ
ejde-291	249	28	solution	solution	NOUN
ejde-291	249	29	for	for	ADP
ejde-291	249	30	problem	problem	NOUN
ejde-291	249	31	(	(	PUNCT
ejde-291	249	32	2.1	2.1	NUM
ejde-291	249	33	)	)	PUNCT
ejde-291	249	34	.	.	PUNCT
ejde-291	250	1	if	if	SCONJ
ejde-291	250	2	v	v	NUM
ejde-291	250	3	6=	6=	NUM
ejde-291	250	4	0	0	NUM
ejde-291	251	1	we	we	PRON
ejde-291	251	2	are	be	AUX
ejde-291	251	3	done	do	VERB
ejde-291	251	4	.	.	PUNCT
ejde-291	252	1	now	now	ADV
ejde-291	252	2	,	,	PUNCT
ejde-291	252	3	we	we	PRON
ejde-291	252	4	suppose	suppose	VERB
ejde-291	252	5	that	that	SCONJ
ejde-291	252	6	v	v	ADP
ejde-291	252	7	≡	≡	PROPN
ejde-291	252	8	0	0	PUNCT
ejde-291	252	9	.	.	PUNCT
ejde-291	253	1	considering	consider	VERB
ejde-291	253	2	vn	vn	PROPN
ejde-291	253	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-291	253	4	0	0	NUM
ejde-291	253	5	,	,	PUNCT
ejde-291	253	6	as	as	ADP
ejde-291	253	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-291	253	8	,	,	PUNCT
ejde-291	253	9	we	we	PRON
ejde-291	253	10	have	have	VERB
ejde-291	253	11	j	j	PROPN
ejde-291	253	12	′(vn)vn	′(vn)vn	NOUN
ejde-291	253	13	=	=	SYM
ejde-291	253	14	a‖vn‖2	a‖vn‖2	PROPN
ejde-291	253	15	+	+	NUM
ejde-291	253	16	b‖vn‖4	b‖vn‖4	PROPN
ejde-291	254	1	−	−	PROPN
ejde-291	255	1	λ	λ	PROPN
ejde-291	255	2	∫	∫	PROPN
ejde-291	255	3	ω	ω	PROPN
ejde-291	255	4	pα|vn|q	pα|vn|q	PROPN
ejde-291	256	1	−	−	PROPN
ejde-291	256	2	∫	∫	PROPN
ejde-291	256	3	ω	ω	PROPN
ejde-291	256	4	|vn|6	|vn|6	PROPN
ejde-291	256	5	=	=	SYM
ejde-291	256	6	on(1	on(1	NOUN
ejde-291	256	7	)	)	PUNCT
ejde-291	256	8	.	.	PUNCT
ejde-291	257	1	(	(	PUNCT
ejde-291	257	2	3.6	3.6	NUM
ejde-291	257	3	)	)	PUNCT
ejde-291	257	4	10	10	NUM
ejde-291	257	5	p.	p.	PROPN
ejde-291	257	6	c.	c.	PROPN
ejde-291	257	7	carrião	carrião	PROPN
ejde-291	257	8	,	,	PUNCT
ejde-291	257	9	a.	a.	PROPN
ejde-291	257	10	c.	c.	PROPN
ejde-291	257	11	r.	r.	PROPN
ejde-291	257	12	costa	costa	PROPN
ejde-291	257	13	,	,	PUNCT
ejde-291	257	14	o.	o.	PROPN
ejde-291	257	15	h.	h.	PROPN
ejde-291	257	16	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-291	257	17	,	,	PUNCT
ejde-291	258	1	a.	a.	NOUN
ejde-291	258	2	vicente	vicente	PROPN
ejde-291	258	3	ejde-2021/53	ejde-2021/53	NOUN
ejde-291	258	4	by	by	ADP
ejde-291	258	5	[	[	X
ejde-291	258	6	9	9	NUM
ejde-291	258	7	,	,	PUNCT
ejde-291	258	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-291	258	9	3.1	3.1	NUM
ejde-291	258	10	]	]	PUNCT
ejde-291	258	11	,	,	PUNCT
ejde-291	258	12	we	we	PRON
ejde-291	258	13	obtain	obtain	VERB
ejde-291	258	14	λ	λ	PROPN
ejde-291	258	15	∫	∫	PROPN
ejde-291	258	16	ω	ω	NUM
ejde-291	258	17	pα|vn|q	pα|vn|q	PROPN
ejde-291	258	18	→	→	PROPN
ejde-291	258	19	0	0	NUM
ejde-291	258	20	,	,	PUNCT
ejde-291	258	21	as	as	ADP
ejde-291	258	22	n→∞	n→∞	NUM
ejde-291	258	23	,	,	PUNCT
ejde-291	258	24	(	(	PUNCT
ejde-291	258	25	3.7	3.7	NUM
ejde-291	258	26	)	)	PUNCT
ejde-291	258	27	let	let	VERB
ejde-291	258	28	l1	l1	PROPN
ejde-291	258	29	>	>	X
ejde-291	258	30	0	0	PROPN
ejde-291	258	31	,	,	PUNCT
ejde-291	258	32	l2	l2	VERB
ejde-291	258	33	>	>	X
ejde-291	258	34	0	0	PUNCT
ejde-291	259	1	be	be	AUX
ejde-291	259	2	such	such	ADJ
ejde-291	259	3	that	that	SCONJ
ejde-291	259	4	a‖vn‖2	a‖vn‖2	PROPN
ejde-291	259	5	→	→	SYM
ejde-291	259	6	l1	l1	PROPN
ejde-291	259	7	and	and	CCONJ
ejde-291	259	8	b‖vn‖4	b‖vn‖4	PROPN
ejde-291	259	9	→	→	SYM
ejde-291	259	10	l2	l2	NOUN
ejde-291	259	11	,	,	PUNCT
ejde-291	259	12	as	as	ADP
ejde-291	259	13	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-291	259	14	(	(	PUNCT
ejde-291	259	15	3.8	3.8	NUM
ejde-291	259	16	)	)	PUNCT
ejde-291	259	17	by	by	ADP
ejde-291	259	18	(	(	PUNCT
ejde-291	259	19	3.6	3.6	NUM
ejde-291	259	20	)	)	PUNCT
ejde-291	259	21	,	,	PUNCT
ejde-291	259	22	(	(	PUNCT
ejde-291	259	23	3.7	3.7	NUM
ejde-291	259	24	)	)	PUNCT
ejde-291	259	25	,	,	PUNCT
ejde-291	259	26	and	and	CCONJ
ejde-291	259	27	(	(	PUNCT
ejde-291	259	28	3.8),∫	3.8),∫	PROPN
ejde-291	259	29	ω	ω	NUM
ejde-291	259	30	|vn|6	|vn|6	PUNCT
ejde-291	259	31	→	→	SYM
ejde-291	259	32	l1	l1	PROPN
ejde-291	259	33	+	+	CCONJ
ejde-291	259	34	l2	l2	NOUN
ejde-291	259	35	,	,	PUNCT
ejde-291	259	36	as	as	ADP
ejde-291	259	37	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-291	259	38	(	(	PUNCT
ejde-291	259	39	3.9	3.9	NUM
ejde-291	259	40	)	)	PUNCT
ejde-291	259	41	but	but	CCONJ
ejde-291	259	42	s	s	X
ejde-291	259	43	(	(	PUNCT
ejde-291	259	44	∫	∫	PROPN
ejde-291	259	45	ω	ω	PROPN
ejde-291	259	46	v6	v6	PROPN
ejde-291	259	47	n	n	CCONJ
ejde-291	259	48	)	)	PUNCT
ejde-291	259	49	1/3	1/3	PROPN
ejde-291	259	50	≤	≤	NUM
ejde-291	259	51	∫	∫	PROPN
ejde-291	259	52	ω	ω	X
ejde-291	259	53	|∇vn|2	|∇vn|2	PROPN
ejde-291	259	54	,	,	PUNCT
ejde-291	259	55	(	(	PUNCT
ejde-291	259	56	3.10	3.10	NUM
ejde-291	259	57	)	)	PUNCT
ejde-291	259	58	which	which	PRON
ejde-291	259	59	implies	imply	VERB
ejde-291	259	60	as	as	ADP
ejde-291	259	61	(	(	PUNCT
ejde-291	259	62	∫	∫	PROPN
ejde-291	259	63	ω	ω	PROPN
ejde-291	259	64	v6	v6	PROPN
ejde-291	259	65	n	n	PROPN
ejde-291	259	66	)	)	PUNCT
ejde-291	259	67	1/3	1/3	NUM
ejde-291	259	68	≤	≤	NOUN
ejde-291	259	69	a	a	DET
ejde-291	259	70	∫	∫	PROPN
ejde-291	259	71	ω	ω	PROPN
ejde-291	259	72	|∇vn|2	|∇vn|2	PROPN
ejde-291	259	73	≤	≤	PROPN
ejde-291	259	74	a	a	DET
ejde-291	259	75	∫	∫	PROPN
ejde-291	259	76	ω	ω	PROPN
ejde-291	259	77	(	(	PUNCT
ejde-291	259	78	|∇vn|2	|∇vn|2	PROPN
ejde-291	259	79	+	+	CCONJ
ejde-291	259	80	(	(	PUNCT
ejde-291	259	81	3/4)p2v2	3/4)p2v2	NUM
ejde-291	259	82	n	n	NOUN
ejde-291	259	83	)	)	PUNCT
ejde-291	260	1	=	=	SYM
ejde-291	260	2	a‖vn‖2	a‖vn‖2	PROPN
ejde-291	260	3	,	,	PUNCT
ejde-291	260	4	(	(	PUNCT
ejde-291	260	5	3.11	3.11	NUM
ejde-291	260	6	)	)	PUNCT
ejde-291	260	7	bs2	bs2	PROPN
ejde-291	260	8	(	(	PUNCT
ejde-291	260	9	∫	∫	PROPN
ejde-291	260	10	ω	ω	PROPN
ejde-291	260	11	v6	v6	PROPN
ejde-291	260	12	n	n	PROPN
ejde-291	260	13	)	)	PUNCT
ejde-291	260	14	2/3	2/3	NUM
ejde-291	260	15	≤	≤	PROPN
ejde-291	260	16	b	b	X
ejde-291	260	17	[	[	PUNCT
ejde-291	260	18	∫	∫	PROPN
ejde-291	260	19	ω	ω	PROPN
ejde-291	260	20	|∇vn|2	|∇vn|2	PROPN
ejde-291	260	21	]	]	PUNCT
ejde-291	260	22	2	2	NUM
ejde-291	260	23	≤	≤	NUM
ejde-291	260	24	b	b	X
ejde-291	260	25	[	[	PUNCT
ejde-291	260	26	∫	∫	PROPN
ejde-291	260	27	ω	ω	PROPN
ejde-291	260	28	(	(	PUNCT
ejde-291	260	29	|∇vn|2	|∇vn|2	PROPN
ejde-291	260	30	+	+	CCONJ
ejde-291	260	31	(	(	PUNCT
ejde-291	260	32	3/4)p2v2	3/4)p2v2	NUM
ejde-291	260	33	n	n	NOUN
ejde-291	260	34	)	)	PUNCT
ejde-291	260	35	]	]	PUNCT
ejde-291	260	36	2	2	X
ejde-291	260	37	=	=	SYM
ejde-291	260	38	b‖vn‖4	b‖vn‖4	PROPN
ejde-291	260	39	.	.	PUNCT
ejde-291	260	40	(	(	PUNCT
ejde-291	260	41	3.12	3.12	NUM
ejde-291	260	42	)	)	PUNCT
ejde-291	260	43	thus	thus	ADV
ejde-291	260	44	,	,	PUNCT
ejde-291	260	45	by	by	ADP
ejde-291	260	46	(	(	PUNCT
ejde-291	260	47	3.8	3.8	NUM
ejde-291	260	48	)	)	PUNCT
ejde-291	260	49	,	,	PUNCT
ejde-291	260	50	(	(	PUNCT
ejde-291	260	51	3.9	3.9	NUM
ejde-291	260	52	)	)	PUNCT
ejde-291	260	53	,	,	PUNCT
ejde-291	260	54	(	(	PUNCT
ejde-291	260	55	3.11	3.11	NUM
ejde-291	260	56	)	)	PUNCT
ejde-291	260	57	and	and	CCONJ
ejde-291	260	58	(	(	PUNCT
ejde-291	260	59	3.12	3.12	NUM
ejde-291	260	60	)	)	PUNCT
ejde-291	260	61	,	,	PUNCT
ejde-291	260	62	l1	l1	PROPN
ejde-291	260	63	≥	≥	PROPN
ejde-291	260	64	as(l1	as(l1	PROPN
ejde-291	260	65	+	+	CCONJ
ejde-291	260	66	l2)1/3	l2)1/3	PROPN
ejde-291	260	67	and	and	CCONJ
ejde-291	260	68	l2	l2	VERB
ejde-291	260	69	≥	≥	NOUN
ejde-291	260	70	bs2(l1	bs2(l1	PUNCT
ejde-291	260	71	+	+	CCONJ
ejde-291	260	72	l2)2/3	l2)2/3	PROPN
ejde-291	260	73	.	.	PUNCT
ejde-291	261	1	(	(	PUNCT
ejde-291	261	2	3.13	3.13	NUM
ejde-291	261	3	)	)	PUNCT
ejde-291	261	4	on	on	ADP
ejde-291	261	5	the	the	DET
ejde-291	261	6	other	other	ADJ
ejde-291	261	7	hand	hand	NOUN
ejde-291	261	8	,	,	PUNCT
ejde-291	261	9	j(vn	j(vn	PROPN
ejde-291	261	10	)	)	PUNCT
ejde-291	261	11	=	=	SYM
ejde-291	261	12	c+	c+	NOUN
ejde-291	261	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-291	261	14	)	)	PUNCT
ejde-291	261	15	.	.	PUNCT
ejde-291	262	1	so	so	ADV
ejde-291	262	2	c	c	PROPN
ejde-291	262	3	=	=	SYM
ejde-291	262	4	l1	l1	PROPN
ejde-291	262	5	2	2	NUM
ejde-291	262	6	+	+	CCONJ
ejde-291	262	7	l2	l2	VERB
ejde-291	262	8	4	4	NUM
ejde-291	262	9	−	−	NOUN
ejde-291	262	10	1	1	NUM
ejde-291	262	11	6	6	NUM
ejde-291	262	12	(	(	PUNCT
ejde-291	262	13	l1	l1	PROPN
ejde-291	262	14	+	+	CCONJ
ejde-291	262	15	l2	l2	NOUN
ejde-291	262	16	)	)	PUNCT
ejde-291	263	1	=	=	SYM
ejde-291	263	2	l1	l1	PROPN
ejde-291	263	3	3	3	NUM
ejde-291	263	4	+	+	PUNCT
ejde-291	263	5	l2	l2	PROPN
ejde-291	263	6	12	12	NUM
ejde-291	263	7	.	.	PUNCT
ejde-291	264	1	(	(	PUNCT
ejde-291	264	2	3.14	3.14	NUM
ejde-291	264	3	)	)	PUNCT
ejde-291	264	4	by	by	ADP
ejde-291	264	5	(	(	PUNCT
ejde-291	264	6	3.13	3.13	NUM
ejde-291	264	7	)	)	PUNCT
ejde-291	264	8	we	we	PRON
ejde-291	264	9	have	have	VERB
ejde-291	264	10	(	(	PUNCT
ejde-291	264	11	l1	l1	PROPN
ejde-291	264	12	+	+	CCONJ
ejde-291	264	13	l2)1/3	l2)1/3	PROPN
ejde-291	264	14	≥	≥	PROPN
ejde-291	264	15	bs2	bs2	PROPN
ejde-291	265	1	+	+	CCONJ
ejde-291	265	2	(	(	PUNCT
ejde-291	265	3	b2s4	b2s4	PRON
ejde-291	265	4	+	+	NUM
ejde-291	265	5	4as)1/2	4as)1/2	NOUN
ejde-291	265	6	2	2	NUM
ejde-291	265	7	.	.	PUNCT
ejde-291	266	1	(	(	PUNCT
ejde-291	266	2	3.15	3.15	NUM
ejde-291	266	3	)	)	PUNCT
ejde-291	266	4	hence	hence	ADV
ejde-291	266	5	by	by	ADP
ejde-291	266	6	(	(	PUNCT
ejde-291	266	7	3.13	3.13	NUM
ejde-291	266	8	)	)	PUNCT
ejde-291	266	9	,	,	PUNCT
ejde-291	266	10	(	(	PUNCT
ejde-291	266	11	3.14	3.14	NUM
ejde-291	266	12	)	)	PUNCT
ejde-291	266	13	and	and	CCONJ
ejde-291	266	14	(	(	PUNCT
ejde-291	266	15	3.15	3.15	NUM
ejde-291	266	16	)	)	PUNCT
ejde-291	266	17	,	,	PUNCT
ejde-291	267	1	c	c	X
ejde-291	267	2	≥	≥	NUM
ejde-291	267	3	1	1	NUM
ejde-291	267	4	3	3	NUM
ejde-291	267	5	l1	l1	NOUN
ejde-291	267	6	+	+	CCONJ
ejde-291	267	7	1	1	NUM
ejde-291	267	8	12	12	NUM
ejde-291	267	9	l2	l2	NOUN
ejde-291	267	10	≥	≥	NOUN
ejde-291	267	11	1	1	NUM
ejde-291	267	12	3	3	NUM
ejde-291	267	13	as(l1	as(l1	NOUN
ejde-291	267	14	+	+	NOUN
ejde-291	267	15	l2)1/3	l2)1/3	X
ejde-291	267	16	+	+	CCONJ
ejde-291	267	17	1	1	NUM
ejde-291	267	18	12	12	NUM
ejde-291	267	19	bs2[(l1	bs2[(l1	PROPN
ejde-291	267	20	+	+	PROPN
ejde-291	267	21	l2)1/3]2	l2)1/3]2	PROPN
ejde-291	267	22	≥	≥	NUM
ejde-291	267	23	1	1	NUM
ejde-291	267	24	4	4	NUM
ejde-291	267	25	abs3	abs3	ADJ
ejde-291	267	26	+	+	CCONJ
ejde-291	267	27	1	1	NUM
ejde-291	267	28	24	24	NUM
ejde-291	268	1	b3s6	b3s6	ADP
ejde-291	268	2	+	+	SYM
ejde-291	268	3	1	1	NUM
ejde-291	268	4	24	24	NUM
ejde-291	268	5	(	(	PUNCT
ejde-291	268	6	b2s4	b2s4	PRON
ejde-291	268	7	+	+	NUM
ejde-291	268	8	4as)3/2	4as)3/2	NOUN
ejde-291	268	9	,	,	PUNCT
ejde-291	268	10	which	which	PRON
ejde-291	268	11	is	be	AUX
ejde-291	268	12	a	a	DET
ejde-291	268	13	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-291	268	14	to	to	PART
ejde-291	268	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-291	268	16	2.4	2.4	NUM
ejde-291	268	17	.	.	PUNCT
ejde-291	269	1	therefore	therefore	ADV
ejde-291	269	2	,	,	PUNCT
ejde-291	269	3	we	we	PRON
ejde-291	269	4	conclude	conclude	VERB
ejde-291	269	5	that	that	PRON
ejde-291	269	6	v	v	ADP
ejde-291	269	7	6=	6=	PROPN
ejde-291	269	8	0	0	NUM
ejde-291	269	9	.	.	PUNCT
ejde-291	270	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-291	270	2	.	.	PUNCT
ejde-291	271	1	this	this	DET
ejde-291	271	2	work	work	NOUN
ejde-291	271	3	was	be	AUX
ejde-291	271	4	done	do	VERB
ejde-291	271	5	while	while	SCONJ
ejde-291	271	6	p.	p.	PROPN
ejde-291	271	7	c.	c.	PROPN
ejde-291	271	8	c.	c.	PROPN
ejde-291	271	9	was	be	AUX
ejde-291	271	10	visiting	visit	VERB
ejde-291	271	11	the	the	DET
ejde-291	271	12	department	department	NOUN
ejde-291	271	13	of	of	ADP
ejde-291	271	14	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-291	271	15	of	of	ADP
ejde-291	271	16	ufjf	ufjf	NOUN
ejde-291	271	17	,	,	PUNCT
ejde-291	271	18	under	under	ADP
ejde-291	271	19	financial	financial	ADJ
ejde-291	271	20	support	support	NOUN
ejde-291	271	21	by	by	ADP
ejde-291	271	22	fapemig	fapemig	PROPN
ejde-291	271	23	cex	cex	PROPN
ejde-291	271	24	apq	apq	VERB
ejde-291	271	25	00063	00063	NUM
ejde-291	271	26	15	15	NUM
ejde-291	271	27	.	.	PUNCT
ejde-291	272	1	a.	a.	PROPN
ejde-291	272	2	c.	c.	PROPN
ejde-291	272	3	r.	r.	PROPN
ejde-291	272	4	c.	c.	PROPN
ejde-291	272	5	was	be	AUX
ejde-291	272	6	supported	support	VERB
ejde-291	272	7	in	in	ADP
ejde-291	272	8	part	part	NOUN
ejde-291	272	9	by	by	ADP
ejde-291	272	10	pnpd	pnpd	NOUN
ejde-291	272	11	capes	capes	PROPN
ejde-291	272	12	2017	2017	NUM
ejde-291	272	13	pgm	pgm	NOUN
ejde-291	272	14	/	/	SYM
ejde-291	272	15	ufjf	ufjf	PROPN
ejde-291	272	16	.	.	PUNCT
ejde-291	273	1	o.	o.	PROPN
ejde-291	273	2	h.	h.	PROPN
ejde-291	273	3	m.	m.	PROPN
ejde-291	273	4	received	receive	VERB
ejde-291	273	5	research	research	NOUN
ejde-291	273	6	grants	grant	NOUN
ejde-291	273	7	from	from	ADP
ejde-291	273	8	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-291	273	9	/	/	SYM
ejde-291	273	10	brazil	brazil	PROPN
ejde-291	273	11	307061/2018	307061/2018	NUM
ejde-291	273	12	-	-	SYM
ejde-291	273	13	3	3	NUM
ejde-291	273	14	,	,	PUNCT
ejde-291	273	15	fapemig	fapemig	PROPN
ejde-291	273	16	cex	cex	PROPN
ejde-291	273	17	apq	apq	VERB
ejde-291	273	18	00063/15	00063/15	NUM
ejde-291	273	19	and	and	CCONJ
ejde-291	273	20	inctmat	inctmat	PROPN
ejde-291	273	21	/	/	SYM
ejde-291	273	22	cnpq	cnpq	PROPN
ejde-291	273	23	/	/	SYM
ejde-291	273	24	brazil	brazil	PROPN
ejde-291	273	25	.	.	PUNCT
ejde-291	274	1	the	the	DET
ejde-291	274	2	authors	author	NOUN
ejde-291	274	3	would	would	AUX
ejde-291	274	4	like	like	VERB
ejde-291	274	5	to	to	PART
ejde-291	274	6	thank	thank	VERB
ejde-291	274	7	the	the	DET
ejde-291	274	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-291	274	9	referees	referee	NOUN
ejde-291	274	10	for	for	ADP
ejde-291	274	11	all	all	DET
ejde-291	274	12	insightful	insightful	ADJ
ejde-291	274	13	comments	comment	NOUN
ejde-291	274	14	,	,	PUNCT
ejde-291	274	15	which	which	PRON
ejde-291	274	16	allow	allow	VERB
ejde-291	274	17	us	we	PRON
ejde-291	274	18	to	to	PART
ejde-291	274	19	improve	improve	VERB
ejde-291	274	20	our	our	PRON
ejde-291	274	21	original	original	ADJ
ejde-291	274	22	version	version	NOUN
ejde-291	274	23	.	.	PUNCT
ejde-291	275	1	ejde-2021/53	ejde-2021/53	PROPN
ejde-291	275	2	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	275	3	-	-	PUNCT
ejde-291	275	4	type	type	NOUN
ejde-291	275	5	problems	problem	NOUN
ejde-291	275	6	in	in	ADP
ejde-291	275	7	a	a	DET
ejde-291	275	8	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	275	9	space	space	NOUN
ejde-291	275	10	11	11	NUM
ejde-291	275	11	references	reference	NOUN
ejde-291	275	12	[	[	X
ejde-291	275	13	1	1	NUM
ejde-291	275	14	]	]	PUNCT
ejde-291	275	15	c.	c.	PROPN
ejde-291	275	16	o.	o.	PROPN
ejde-291	275	17	alves	alves	PROPN
ejde-291	275	18	,	,	PUNCT
ejde-291	275	19	f.	f.	PROPN
ejde-291	275	20	j.	j.	PROPN
ejde-291	275	21	s.	s.	PROPN
ejde-291	275	22	a.	a.	PROPN
ejde-291	275	23	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-291	275	24	,	,	PUNCT
ejde-291	275	25	t.	t.	PROPN
ejde-291	275	26	f.	f.	PROPN
ejde-291	275	27	ma	ma	PROPN
ejde-291	275	28	;	;	PUNCT
ejde-291	275	29	positive	positive	ADJ
ejde-291	275	30	solutions	solution	NOUN
ejde-291	275	31	for	for	ADP
ejde-291	275	32	a	a	DET
ejde-291	275	33	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-291	275	34	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-291	275	35	equation	equation	NOUN
ejde-291	275	36	of	of	ADP
ejde-291	275	37	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	275	38	type	type	NOUN
ejde-291	275	39	,	,	PUNCT
ejde-291	275	40	comput	comput	NOUN
ejde-291	275	41	.	.	PUNCT
ejde-291	276	1	math	math	NOUN
ejde-291	276	2	.	.	PUNCT
ejde-291	277	1	appl	appl	PROPN
ejde-291	277	2	.	.	PROPN
ejde-291	277	3	,	,	PUNCT
ejde-291	277	4	49	49	NUM
ejde-291	277	5	no	no	NOUN
ejde-291	277	6	.	.	NOUN
ejde-291	277	7	1	1	NUM
ejde-291	277	8	(	(	PUNCT
ejde-291	277	9	2005	2005	NUM
ejde-291	277	10	)	)	PUNCT
ejde-291	277	11	,	,	PUNCT
ejde-291	277	12	85–93	85–93	ADJ
ejde-291	277	13	.	.	PUNCT
ejde-291	278	1	[	[	X
ejde-291	278	2	2	2	NUM
ejde-291	278	3	]	]	PUNCT
ejde-291	278	4	c.	c.	PROPN
ejde-291	278	5	o.	o.	PROPN
ejde-291	278	6	alves	alves	PROPN
ejde-291	278	7	,	,	PUNCT
ejde-291	278	8	g.	g.	PROPN
ejde-291	278	9	m.	m.	PROPN
ejde-291	278	10	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-291	278	11	;	;	PUNCT
ejde-291	278	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-291	278	13	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-291	278	14	of	of	ADP
ejde-291	278	15	a	a	DET
ejde-291	278	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-291	278	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	278	18	equation	equation	NOUN
ejde-291	278	19	in	in	ADP
ejde-291	278	20	rn	rn	PROPN
ejde-291	278	21	,	,	PUNCT
ejde-291	278	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-291	278	23	anal	anal	NOUN
ejde-291	278	24	.	.	PUNCT
ejde-291	278	25	,	,	PUNCT
ejde-291	278	26	75	75	NUM
ejde-291	278	27	no	no	NOUN
ejde-291	278	28	.	.	NOUN
ejde-291	278	29	5	5	NUM
ejde-291	278	30	(	(	PUNCT
ejde-291	278	31	2012	2012	NUM
ejde-291	278	32	)	)	PUNCT
ejde-291	278	33	,	,	PUNCT
ejde-291	278	34	2750–2759	2750–2759	NUM
ejde-291	278	35	.	.	PUNCT
ejde-291	279	1	[	[	X
ejde-291	279	2	3	3	X
ejde-291	279	3	]	]	PUNCT
ejde-291	279	4	m.	m.	NOUN
ejde-291	279	5	bhakta	bhakta	NOUN
ejde-291	279	6	,	,	PUNCT
ejde-291	279	7	k.	k.	PROPN
ejde-291	279	8	sandeep	sandeep	PROPN
ejde-291	279	9	;	;	PUNCT
ejde-291	279	10	poincaré-sobolev	poincaré-sobolev	NOUN
ejde-291	279	11	equations	equation	NOUN
ejde-291	279	12	in	in	ADP
ejde-291	279	13	the	the	DET
ejde-291	279	14	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	279	15	spaces	space	NOUN
ejde-291	279	16	,	,	PUNCT
ejde-291	279	17	calc	calc	PROPN
ejde-291	279	18	.	.	PUNCT
ejde-291	280	1	var	var	PROPN
ejde-291	280	2	.	.	PUNCT
ejde-291	281	1	partial	partial	ADJ
ejde-291	281	2	differential	differential	NOUN
ejde-291	281	3	equations	equation	NOUN
ejde-291	281	4	,	,	PUNCT
ejde-291	281	5	44	44	NUM
ejde-291	281	6	nos	no	NOUN
ejde-291	281	7	.	.	PROPN
ejde-291	281	8	1	1	NUM
ejde-291	281	9	-	-	SYM
ejde-291	281	10	2	2	NUM
ejde-291	281	11	(	(	PUNCT
ejde-291	281	12	2012	2012	NUM
ejde-291	281	13	)	)	PUNCT
ejde-291	281	14	,	,	PUNCT
ejde-291	281	15	247–269	247–269	NUM
ejde-291	281	16	.	.	PUNCT
ejde-291	282	1	[	[	X
ejde-291	282	2	4	4	X
ejde-291	282	3	]	]	X
ejde-291	282	4	g.	g.	PROPN
ejde-291	282	5	bianchi	bianchi	PROPN
ejde-291	282	6	,	,	PUNCT
ejde-291	282	7	j.	j.	PROPN
ejde-291	282	8	chabrowski	chabrowski	PROPN
ejde-291	282	9	,	,	PUNCT
ejde-291	282	10	a.	a.	PROPN
ejde-291	282	11	szulkin	szulkin	PROPN
ejde-291	282	12	;	;	PUNCT
ejde-291	282	13	on	on	ADP
ejde-291	282	14	simmetric	simmetric	ADJ
ejde-291	282	15	solutions	solution	NOUN
ejde-291	282	16	of	of	ADP
ejde-291	282	17	an	an	DET
ejde-291	282	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-291	282	19	equation	equation	NOUN
ejde-291	282	20	with	with	ADP
ejde-291	282	21	a	a	DET
ejde-291	282	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-291	282	23	involving	involve	VERB
ejde-291	282	24	critical	critical	ADJ
ejde-291	282	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-291	282	26	expoent	expoent	NOUN
ejde-291	282	27	,	,	PUNCT
ejde-291	282	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-291	282	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-291	282	30	tma	tma	PROPN
ejde-291	282	31	,	,	PUNCT
ejde-291	282	32	25	25	NUM
ejde-291	282	33	no	no	NOUN
ejde-291	282	34	.	.	NOUN
ejde-291	282	35	1	1	NUM
ejde-291	282	36	(	(	PUNCT
ejde-291	282	37	1995	1995	NUM
ejde-291	282	38	)	)	PUNCT
ejde-291	282	39	,	,	PUNCT
ejde-291	282	40	41–59	41–59	NOUN
ejde-291	282	41	.	.	PUNCT
ejde-291	283	1	[	[	X
ejde-291	283	2	5	5	X
ejde-291	283	3	]	]	PUNCT
ejde-291	283	4	h.	h.	NOUN
ejde-291	283	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-291	283	6	,	,	PUNCT
ejde-291	283	7	m.	m.	PROPN
ejde-291	283	8	marcus	marcus	PROPN
ejde-291	283	9	;	;	PUNCT
ejde-291	283	10	hardy	hardy	PROPN
ejde-291	283	11	’s	’s	PART
ejde-291	283	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-291	283	13	revisited	revisit	VERB
ejde-291	283	14	,	,	PUNCT
ejde-291	283	15	ann	ann	PROPN
ejde-291	283	16	.	.	PROPN
ejde-291	283	17	scuola	scuola	PROPN
ejde-291	283	18	norm	norm	NOUN
ejde-291	283	19	.	.	PUNCT
ejde-291	284	1	sup	sup	NOUN
ejde-291	284	2	.	.	PUNCT
ejde-291	284	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-291	284	4	cl	cl	PROPN
ejde-291	284	5	.	.	PUNCT
ejde-291	285	1	sci	sci	PROPN
ejde-291	285	2	.	.	PUNCT
ejde-291	286	1	(	(	PUNCT
ejde-291	286	2	4	4	NUM
ejde-291	286	3	)	)	PUNCT
ejde-291	286	4	,	,	PUNCT
ejde-291	286	5	25	25	NUM
ejde-291	286	6	no	no	NOUN
ejde-291	286	7	.	.	NOUN
ejde-291	287	1	1	1	NUM
ejde-291	287	2	-	-	SYM
ejde-291	287	3	2	2	NUM
ejde-291	287	4	(	(	PUNCT
ejde-291	287	5	1997	1997	NUM
ejde-291	287	6	)	)	PUNCT
ejde-291	287	7	,	,	PUNCT
ejde-291	287	8	217–237	217–237	NUM
ejde-291	287	9	.	.	PUNCT
ejde-291	288	1	[	[	X
ejde-291	288	2	6	6	NUM
ejde-291	288	3	]	]	PUNCT
ejde-291	288	4	h.	h.	NOUN
ejde-291	288	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-291	288	6	,	,	PUNCT
ejde-291	288	7	m.	m.	PROPN
ejde-291	288	8	marcus	marcus	PROPN
ejde-291	288	9	,	,	PUNCT
ejde-291	288	10	i.	i.	PROPN
ejde-291	288	11	shafrir	shafrir	PROPN
ejde-291	288	12	;	;	PUNCT
ejde-291	288	13	extremal	extremal	ADJ
ejde-291	288	14	functions	function	NOUN
ejde-291	288	15	for	for	ADP
ejde-291	288	16	hardy	hardy	ADJ
ejde-291	288	17	’s	’s	PART
ejde-291	288	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-291	288	19	with	with	ADP
ejde-291	288	20	weight	weight	NOUN
ejde-291	288	21	,	,	PUNCT
ejde-291	288	22	j.	j.	PROPN
ejde-291	288	23	func	func	PROPN
ejde-291	288	24	.	.	PUNCT
ejde-291	289	1	anal	anal	PROPN
ejde-291	289	2	.	.	PROPN
ejde-291	289	3	,	,	PUNCT
ejde-291	289	4	171	171	NUM
ejde-291	289	5	no	no	NOUN
ejde-291	289	6	.	.	NOUN
ejde-291	289	7	1	1	NUM
ejde-291	289	8	(	(	PUNCT
ejde-291	289	9	2000	2000	NUM
ejde-291	289	10	)	)	PUNCT
ejde-291	289	11	,	,	PUNCT
ejde-291	290	1	177–191	177–191	NUM
ejde-291	290	2	.	.	PUNCT
ejde-291	291	1	[	[	X
ejde-291	291	2	7	7	X
ejde-291	291	3	]	]	X
ejde-291	291	4	h.	h.	NOUN
ejde-291	291	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-291	291	6	,	,	PUNCT
ejde-291	291	7	l.	l.	PROPN
ejde-291	291	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-291	291	9	;	;	PUNCT
ejde-291	291	10	positive	positive	ADJ
ejde-291	291	11	solutions	solution	NOUN
ejde-291	291	12	of	of	ADP
ejde-291	291	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-291	291	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-291	291	15	equations	equation	NOUN
ejde-291	291	16	involving	involve	VERB
ejde-291	291	17	critical	critical	ADJ
ejde-291	291	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-291	291	19	exponents	exponent	NOUN
ejde-291	291	20	,	,	PUNCT
ejde-291	291	21	communs	commun	VERB
ejde-291	291	22	pure	pure	ADJ
ejde-291	291	23	appl	appl	PROPN
ejde-291	291	24	.	.	PUNCT
ejde-291	291	25	math	math	PROPN
ejde-291	291	26	.	.	PUNCT
ejde-291	292	1	,	,	PUNCT
ejde-291	292	2	36	36	NUM
ejde-291	292	3	(	(	PUNCT
ejde-291	292	4	1983	1983	NUM
ejde-291	292	5	)	)	PUNCT
ejde-291	292	6	,	,	PUNCT
ejde-291	292	7	437–477	437–477	NOUN
ejde-291	292	8	.	.	PUNCT
ejde-291	293	1	[	[	X
ejde-291	293	2	8	8	NUM
ejde-291	293	3	]	]	X
ejde-291	293	4	p.	p.	PROPN
ejde-291	293	5	c.	c.	PROPN
ejde-291	293	6	carrião	carrião	PROPN
ejde-291	293	7	,	,	PUNCT
ejde-291	293	8	a.	a.	PROPN
ejde-291	293	9	c.	c.	PROPN
ejde-291	293	10	r.	r.	PROPN
ejde-291	293	11	costa	costa	PROPN
ejde-291	293	12	,	,	PUNCT
ejde-291	293	13	o.	o.	PROPN
ejde-291	293	14	h.	h.	PROPN
ejde-291	293	15	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-291	293	16	;	;	PUNCT
ejde-291	293	17	a	a	DET
ejde-291	293	18	class	class	NOUN
ejde-291	293	19	of	of	ADP
ejde-291	293	20	critical	critical	ADJ
ejde-291	293	21	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	293	22	problem	problem	NOUN
ejde-291	293	23	on	on	ADP
ejde-291	293	24	the	the	DET
ejde-291	293	25	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	293	26	space	space	NOUN
ejde-291	293	27	hn	hn	PROPN
ejde-291	293	28	,	,	PUNCT
ejde-291	293	29	glasgow	glasgow	PROPN
ejde-291	293	30	math	math	NOUN
ejde-291	293	31	.	.	PUNCT
ejde-291	294	1	j.	j.	PROPN
ejde-291	294	2	(	(	PUNCT
ejde-291	294	3	2019	2019	NUM
ejde-291	294	4	)	)	PUNCT
ejde-291	294	5	,	,	PUNCT
ejde-291	294	6	doi:10.1017	doi:10.1017	NOUN
ejde-291	294	7	/	/	SYM
ejde-291	294	8	s0017089518000563	s0017089518000563	NOUN
ejde-291	294	9	.	.	PUNCT
ejde-291	295	1	[	[	X
ejde-291	295	2	9	9	NUM
ejde-291	295	3	]	]	PUNCT
ejde-291	295	4	p.	p.	PROPN
ejde-291	295	5	c.	c.	PROPN
ejde-291	295	6	carrião	carrião	PROPN
ejde-291	295	7	,	,	PUNCT
ejde-291	295	8	r.	r.	PROPN
ejde-291	295	9	lehrer	lehrer	PROPN
ejde-291	295	10	,	,	PUNCT
ejde-291	295	11	o.	o.	PROPN
ejde-291	295	12	h.	h.	PROPN
ejde-291	295	13	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-291	295	14	,	,	PUNCT
ejde-291	295	15	a.	a.	NOUN
ejde-291	295	16	vicente	vicente	PROPN
ejde-291	295	17	;	;	PUNCT
ejde-291	295	18	a	a	DET
ejde-291	295	19	brezis	brezis	NOUN
ejde-291	295	20	-	-	PUNCT
ejde-291	295	21	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-291	295	22	problem	problem	NOUN
ejde-291	295	23	on	on	ADP
ejde-291	295	24	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	295	25	spaces	space	NOUN
ejde-291	295	26	,	,	PUNCT
ejde-291	295	27	electron	electron	PROPN
ejde-291	295	28	.	.	PUNCT
ejde-291	296	1	j.	j.	PROPN
ejde-291	296	2	differential	differential	PROPN
ejde-291	296	3	equations	equations	PROPN
ejde-291	296	4	,	,	PUNCT
ejde-291	296	5	2019	2019	NUM
ejde-291	296	6	no	no	NOUN
ejde-291	296	7	.	.	PROPN
ejde-291	296	8	67	67	NUM
ejde-291	296	9	(	(	PUNCT
ejde-291	296	10	2019	2019	NUM
ejde-291	296	11	)	)	PUNCT
ejde-291	296	12	,	,	PUNCT
ejde-291	296	13	1–15	1–15	NUM
ejde-291	296	14	.	.	PUNCT
ejde-291	297	1	[	[	X
ejde-291	297	2	10	10	NUM
ejde-291	297	3	]	]	X
ejde-291	297	4	p.	p.	PROPN
ejde-291	297	5	c.	c.	PROPN
ejde-291	297	6	carrião	carrião	PROPN
ejde-291	297	7	,	,	PUNCT
ejde-291	297	8	o.	o.	PROPN
ejde-291	297	9	h.	h.	PROPN
ejde-291	297	10	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-291	297	11	,	,	PUNCT
ejde-291	297	12	j.	j.	PROPN
ejde-291	297	13	c.	c.	PROPN
ejde-291	297	14	pádua	pádua	PROPN
ejde-291	297	15	;	;	PUNCT
ejde-291	297	16	radial	radial	ADJ
ejde-291	297	17	solutions	solution	NOUN
ejde-291	297	18	of	of	ADP
ejde-291	297	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-291	297	20	equations	equation	NOUN
ejde-291	297	21	with	with	ADP
ejde-291	297	22	critical	critical	ADJ
ejde-291	297	23	exponents	exponent	NOUN
ejde-291	297	24	in	in	ADP
ejde-291	297	25	rn	rn	PROPN
ejde-291	297	26	,	,	PUNCT
ejde-291	297	27	differential	differential	ADJ
ejde-291	297	28	and	and	CCONJ
ejde-291	297	29	integral	integral	ADJ
ejde-291	297	30	equations	equation	NOUN
ejde-291	297	31	,	,	PUNCT
ejde-291	297	32	11	11	NUM
ejde-291	297	33	no	no	NOUN
ejde-291	297	34	.	.	NOUN
ejde-291	297	35	1	1	NUM
ejde-291	297	36	(	(	PUNCT
ejde-291	297	37	1998	1998	NUM
ejde-291	297	38	)	)	PUNCT
ejde-291	297	39	,	,	PUNCT
ejde-291	297	40	61–68	61–68	NUM
ejde-291	297	41	.	.	PUNCT
ejde-291	298	1	[	[	X
ejde-291	298	2	11	11	NUM
ejde-291	298	3	]	]	X
ejde-291	298	4	c.	c.	PROPN
ejde-291	298	5	y.	y.	PROPN
ejde-291	298	6	chen	chen	PROPN
ejde-291	298	7	,	,	PUNCT
ejde-291	298	8	y.	y.	PROPN
ejde-291	298	9	c.	c.	PROPN
ejde-291	298	10	kuo	kuo	PROPN
ejde-291	298	11	,	,	PUNCT
ejde-291	298	12	t.	t.	PROPN
ejde-291	298	13	f.	f.	PROPN
ejde-291	298	14	wu	wu	PROPN
ejde-291	298	15	;	;	PUNCT
ejde-291	298	16	the	the	DET
ejde-291	298	17	nehari	nehari	NOUN
ejde-291	298	18	manifold	manifold	VERB
ejde-291	298	19	for	for	ADP
ejde-291	298	20	a	a	DET
ejde-291	298	21	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	298	22	type	type	NOUN
ejde-291	298	23	problem	problem	NOUN
ejde-291	298	24	involving	involve	VERB
ejde-291	298	25	sign	sign	NOUN
ejde-291	298	26	changing	change	VERB
ejde-291	298	27	weight	weight	NOUN
ejde-291	298	28	functions	function	NOUN
ejde-291	298	29	,	,	PUNCT
ejde-291	298	30	j.	j.	PROPN
ejde-291	298	31	differential	differential	PROPN
ejde-291	298	32	equations	equations	PROPN
ejde-291	298	33	,	,	PUNCT
ejde-291	298	34	250	250	NUM
ejde-291	298	35	no	no	NOUN
ejde-291	298	36	.	.	NOUN
ejde-291	298	37	4	4	NUM
ejde-291	298	38	(	(	PUNCT
ejde-291	298	39	2011	2011	NUM
ejde-291	298	40	)	)	PUNCT
ejde-291	298	41	,	,	PUNCT
ejde-291	298	42	1876–1908	1876–1908	NUM
ejde-291	298	43	.	.	PUNCT
ejde-291	299	1	[	[	X
ejde-291	299	2	12	12	NUM
ejde-291	299	3	]	]	X
ejde-291	299	4	b.	b.	PROPN
ejde-291	299	5	cheng	cheng	PROPN
ejde-291	299	6	,	,	PUNCT
ejde-291	299	7	s.	s.	PROPN
ejde-291	299	8	wu	wu	PROPN
ejde-291	299	9	,	,	PUNCT
ejde-291	299	10	j.	j.	PROPN
ejde-291	299	11	liu	liu	PROPN
ejde-291	299	12	;	;	PUNCT
ejde-291	299	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-291	299	14	of	of	ADP
ejde-291	299	15	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-291	299	16	solutions	solution	NOUN
ejde-291	299	17	for	for	ADP
ejde-291	299	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	299	19	type	type	NOUN
ejde-291	299	20	problems	problem	NOUN
ejde-291	299	21	,	,	PUNCT
ejde-291	299	22	bound	bind	VERB
ejde-291	299	23	.	.	PUNCT
ejde-291	299	24	value	value	PROPN
ejde-291	299	25	probl	probl	NOUN
ejde-291	299	26	.	.	PUNCT
ejde-291	299	27	,	,	PUNCT
ejde-291	299	28	(	(	PUNCT
ejde-291	299	29	2010	2010	NUM
ejde-291	299	30	)	)	PUNCT
ejde-291	299	31	,	,	PUNCT
ejde-291	299	32	article	article	NOUN
ejde-291	299	33	i	i	PROPN
ejde-291	299	34	d	d	PROPN
ejde-291	299	35	268946	268946	NUM
ejde-291	299	36	,	,	PUNCT
ejde-291	299	37	13	13	NUM
ejde-291	300	1	p.	p.	NOUN
ejde-291	301	1	[	[	X
ejde-291	301	2	13	13	NUM
ejde-291	301	3	]	]	PUNCT
ejde-291	301	4	f.	f.	NOUN
ejde-291	301	5	colasuonno	colasuonno	PROPN
ejde-291	301	6	,	,	PUNCT
ejde-291	301	7	p.	p.	NOUN
ejde-291	301	8	pucci	pucci	PROPN
ejde-291	301	9	;	;	PUNCT
ejde-291	301	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-291	301	11	of	of	ADP
ejde-291	301	12	solutions	solution	NOUN
ejde-291	301	13	for	for	ADP
ejde-291	301	14	p(x)-polyharmonic	p(x)-polyharmonic	PROPN
ejde-291	301	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-291	301	16	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	301	17	equations	equation	NOUN
ejde-291	301	18	,	,	PUNCT
ejde-291	301	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-291	301	20	anal	anal	NOUN
ejde-291	301	21	.	.	PUNCT
ejde-291	301	22	,	,	PUNCT
ejde-291	301	23	74	74	NUM
ejde-291	301	24	no	no	NOUN
ejde-291	301	25	.	.	PROPN
ejde-291	301	26	17	17	NUM
ejde-291	301	27	(	(	PUNCT
ejde-291	301	28	2011	2011	NUM
ejde-291	301	29	)	)	PUNCT
ejde-291	301	30	,	,	PUNCT
ejde-291	301	31	5962–5974	5962–5974	NUM
ejde-291	301	32	.	.	PUNCT
ejde-291	302	1	[	[	X
ejde-291	302	2	14	14	NUM
ejde-291	302	3	]	]	X
ejde-291	302	4	f.	f.	PROPN
ejde-291	302	5	j.	j.	PROPN
ejde-291	302	6	s.	s.	PROPN
ejde-291	302	7	a.	a.	PROPN
ejde-291	302	8	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-291	302	9	,	,	PUNCT
ejde-291	302	10	r.	r.	PROPN
ejde-291	302	11	g.	g.	PROPN
ejde-291	302	12	nascimento	nascimento	PROPN
ejde-291	302	13	;	;	PUNCT
ejde-291	302	14	on	on	ADP
ejde-291	302	15	a	a	DET
ejde-291	302	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-291	302	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-291	302	18	system	system	NOUN
ejde-291	302	19	of	of	ADP
ejde-291	302	20	p	p	PROPN
ejde-291	302	21	-	-	PUNCT
ejde-291	302	22	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	302	23	type	type	NOUN
ejde-291	302	24	under	under	ADP
ejde-291	302	25	neumann	neumann	PROPN
ejde-291	302	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-291	302	27	condition	condition	NOUN
ejde-291	302	28	,	,	PUNCT
ejde-291	302	29	math	math	NOUN
ejde-291	302	30	.	.	PUNCT
ejde-291	303	1	comput	comput	NOUN
ejde-291	303	2	.	.	PUNCT
ejde-291	304	1	modelling	modelling	NOUN
ejde-291	304	2	,	,	PUNCT
ejde-291	304	3	49	49	NUM
ejde-291	304	4	nos	no	NOUN
ejde-291	304	5	.	.	PROPN
ejde-291	305	1	3	3	NUM
ejde-291	305	2	-	-	SYM
ejde-291	305	3	4	4	NUM
ejde-291	305	4	(	(	PUNCT
ejde-291	305	5	2009	2009	NUM
ejde-291	305	6	)	)	PUNCT
ejde-291	305	7	,	,	PUNCT
ejde-291	305	8	598–604	598–604	NUM
ejde-291	305	9	.	.	PUNCT
ejde-291	306	1	[	[	X
ejde-291	306	2	15	15	NUM
ejde-291	306	3	]	]	X
ejde-291	306	4	y.	y.	PROPN
ejde-291	306	5	b.	b.	PROPN
ejde-291	306	6	deng	deng	PROPN
ejde-291	306	7	,	,	PUNCT
ejde-291	306	8	h.	h.	PROPN
ejde-291	306	9	s.	s.	PROPN
ejde-291	306	10	zhong	zhong	PROPN
ejde-291	306	11	,	,	PUNCT
ejde-291	306	12	x.	x.	PROPN
ejde-291	307	1	p.	p.	PROPN
ejde-291	307	2	zhu	zhu	PROPN
ejde-291	307	3	;	;	PUNCT
ejde-291	307	4	on	on	ADP
ejde-291	307	5	the	the	DET
ejde-291	307	6	existence	existence	NOUN
ejde-291	307	7	and	and	CCONJ
ejde-291	307	8	lp(rn	lp(rn	ADJ
ejde-291	307	9	)	)	PUNCT
ejde-291	307	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-291	307	11	for	for	ADP
ejde-291	307	12	the	the	DET
ejde-291	307	13	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-291	307	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-291	307	15	equation	equation	NOUN
ejde-291	307	16	,	,	PUNCT
ejde-291	307	17	j.	j.	PROPN
ejde-291	307	18	math	math	PROPN
ejde-291	307	19	.	.	PUNCT
ejde-291	308	1	anal	anal	PROPN
ejde-291	308	2	.	.	PUNCT
ejde-291	309	1	appl	appl	PROPN
ejde-291	309	2	.	.	PROPN
ejde-291	309	3	,	,	PUNCT
ejde-291	309	4	154	154	NUM
ejde-291	309	5	no	no	NOUN
ejde-291	309	6	.	.	NOUN
ejde-291	309	7	1	1	NUM
ejde-291	309	8	(	(	PUNCT
ejde-291	309	9	1991	1991	NUM
ejde-291	309	10	)	)	PUNCT
ejde-291	309	11	,	,	PUNCT
ejde-291	309	12	116–133	116–133	NUM
ejde-291	309	13	.	.	PUNCT
ejde-291	310	1	[	[	X
ejde-291	310	2	16	16	NUM
ejde-291	310	3	]	]	X
ejde-291	310	4	g.	g.	PROPN
ejde-291	310	5	m.	m.	PROPN
ejde-291	310	6	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-291	310	7	;	;	PUNCT
ejde-291	310	8	existence	existence	NOUN
ejde-291	310	9	of	of	ADP
ejde-291	310	10	positive	positive	ADJ
ejde-291	310	11	solution	solution	NOUN
ejde-291	310	12	for	for	ADP
ejde-291	310	13	a	a	DET
ejde-291	310	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	310	15	problem	problem	NOUN
ejde-291	310	16	type	type	NOUN
ejde-291	310	17	with	with	ADP
ejde-291	310	18	critical	critical	ADJ
ejde-291	310	19	growth	growth	NOUN
ejde-291	310	20	via	via	ADP
ejde-291	310	21	truncation	truncation	NOUN
ejde-291	310	22	argument	argument	NOUN
ejde-291	310	23	,	,	PUNCT
ejde-291	310	24	j.	j.	PROPN
ejde-291	310	25	math	math	PROPN
ejde-291	310	26	.	.	PUNCT
ejde-291	311	1	anal	anal	PROPN
ejde-291	311	2	.	.	PUNCT
ejde-291	312	1	appl	appl	PROPN
ejde-291	312	2	.	.	PROPN
ejde-291	312	3	,	,	PUNCT
ejde-291	312	4	401	401	NUM
ejde-291	312	5	no	no	NOUN
ejde-291	312	6	.	.	NOUN
ejde-291	312	7	2	2	NUM
ejde-291	312	8	(	(	PUNCT
ejde-291	312	9	2013	2013	NUM
ejde-291	312	10	)	)	PUNCT
ejde-291	312	11	,	,	PUNCT
ejde-291	313	1	706–713	706–713	NUM
ejde-291	313	2	.	.	PUNCT
ejde-291	314	1	[	[	X
ejde-291	314	2	17	17	NUM
ejde-291	314	3	]	]	X
ejde-291	314	4	g.	g.	PROPN
ejde-291	314	5	m.	m.	PROPN
ejde-291	314	6	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-291	314	7	,	,	PUNCT
ejde-291	314	8	j.	j.	PROPN
ejde-291	314	9	santos	santos	PROPN
ejde-291	314	10	junior	junior	PROPN
ejde-291	314	11	;	;	PUNCT
ejde-291	314	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-291	314	13	of	of	ADP
ejde-291	314	14	solutions	solution	NOUN
ejde-291	314	15	for	for	ADP
ejde-291	314	16	a	a	DET
ejde-291	314	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	314	18	equation	equation	NOUN
ejde-291	314	19	with	with	ADP
ejde-291	314	20	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-291	314	21	or	or	CCONJ
ejde-291	314	22	critical	critical	ADJ
ejde-291	314	23	growth	growth	NOUN
ejde-291	314	24	,	,	PUNCT
ejde-291	314	25	differential	differential	ADJ
ejde-291	314	26	integral	integral	ADJ
ejde-291	314	27	equations	equation	NOUN
ejde-291	314	28	25	25	NUM
ejde-291	314	29	nos	no	NOUN
ejde-291	314	30	.	.	PROPN
ejde-291	314	31	9	9	NUM
ejde-291	314	32	-	-	SYM
ejde-291	314	33	10	10	NUM
ejde-291	314	34	(	(	PUNCT
ejde-291	314	35	2012	2012	NUM
ejde-291	314	36	)	)	PUNCT
ejde-291	314	37	,	,	PUNCT
ejde-291	314	38	853–868	853–868	NUM
ejde-291	314	39	.	.	PUNCT
ejde-291	315	1	[	[	X
ejde-291	315	2	18	18	NUM
ejde-291	315	3	]	]	X
ejde-291	315	4	d.	d.	PROPN
ejde-291	315	5	ganguly	ganguly	PROPN
ejde-291	315	6	,	,	PUNCT
ejde-291	315	7	k.	k.	PROPN
ejde-291	315	8	sandeep	sandeep	PROPN
ejde-291	315	9	;	;	PUNCT
ejde-291	315	10	nondegeneracy	nondegeneracy	NOUN
ejde-291	315	11	of	of	ADP
ejde-291	315	12	positive	positive	ADJ
ejde-291	315	13	solutions	solution	NOUN
ejde-291	315	14	of	of	ADP
ejde-291	315	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-291	315	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-291	315	17	problems	problem	NOUN
ejde-291	315	18	in	in	ADP
ejde-291	315	19	the	the	DET
ejde-291	315	20	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	315	21	space	space	NOUN
ejde-291	315	22	,	,	PUNCT
ejde-291	315	23	commun	commun	PROPN
ejde-291	315	24	.	.	PUNCT
ejde-291	315	25	contemp	contemp	PROPN
ejde-291	315	26	.	.	PUNCT
ejde-291	316	1	math	math	NOUN
ejde-291	316	2	.	.	PUNCT
ejde-291	317	1	,	,	PUNCT
ejde-291	317	2	17	17	NUM
ejde-291	317	3	no	no	NOUN
ejde-291	317	4	.	.	NOUN
ejde-291	317	5	1	1	NUM
ejde-291	317	6	(	(	PUNCT
ejde-291	317	7	2015	2015	NUM
ejde-291	317	8	)	)	PUNCT
ejde-291	317	9	,	,	PUNCT
ejde-291	317	10	1450019	1450019	NUM
ejde-291	317	11	,	,	PUNCT
ejde-291	317	12	13	13	NUM
ejde-291	318	1	p.	p.	NOUN
ejde-291	319	1	[	[	X
ejde-291	319	2	19	19	NUM
ejde-291	319	3	]	]	X
ejde-291	319	4	h	h	NOUN
ejde-291	319	5	-	-	PUNCT
ejde-291	319	6	y.	y.	NOUN
ejde-291	319	7	he	he	PRON
ejde-291	319	8	,	,	PUNCT
ejde-291	319	9	g	g	PROPN
ejde-291	319	10	-	-	PUNCT
ejde-291	319	11	b.	b.	PROPN
ejde-291	319	12	li	li	PROPN
ejde-291	319	13	;	;	PUNCT
ejde-291	319	14	standing	stand	VERB
ejde-291	319	15	waves	wave	NOUN
ejde-291	319	16	for	for	ADP
ejde-291	319	17	a	a	DET
ejde-291	319	18	class	class	NOUN
ejde-291	319	19	of	of	ADP
ejde-291	319	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	319	21	type	type	NOUN
ejde-291	319	22	problems	problem	NOUN
ejde-291	319	23	in	in	ADP
ejde-291	319	24	r3	r3	PROPN
ejde-291	319	25	involving	involve	VERB
ejde-291	319	26	critical	critical	ADJ
ejde-291	319	27	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-291	319	28	exponents	exponent	NOUN
ejde-291	319	29	,	,	PUNCT
ejde-291	319	30	calc	calc	NOUN
ejde-291	319	31	.	.	PUNCT
ejde-291	320	1	var	var	PROPN
ejde-291	320	2	.	.	PROPN
ejde-291	320	3	,	,	PUNCT
ejde-291	321	1	54	54	NUM
ejde-291	321	2	no	no	NOUN
ejde-291	321	3	.	.	NOUN
ejde-291	321	4	3	3	NUM
ejde-291	321	5	(	(	PUNCT
ejde-291	321	6	2015	2015	NUM
ejde-291	321	7	)	)	PUNCT
ejde-291	321	8	,	,	PUNCT
ejde-291	321	9	3067	3067	NUM
ejde-291	321	10	-	-	SYM
ejde-291	321	11	3106	3106	NUM
ejde-291	321	12	.	.	PUNCT
ejde-291	322	1	[	[	X
ejde-291	322	2	20	20	NUM
ejde-291	322	3	]	]	X
ejde-291	322	4	h	h	NOUN
ejde-291	322	5	-	-	PUNCT
ejde-291	322	6	y.	y.	NOUN
ejde-291	322	7	he	he	PRON
ejde-291	322	8	,	,	PUNCT
ejde-291	322	9	g	g	PROPN
ejde-291	322	10	-	-	PUNCT
ejde-291	322	11	b.	b.	PROPN
ejde-291	322	12	li	li	PROPN
ejde-291	322	13	,	,	PUNCT
ejde-291	322	14	s	s	PROPN
ejde-291	322	15	-	-	PUNCT
ejde-291	322	16	j.	j.	PROPN
ejde-291	322	17	peng	peng	PROPN
ejde-291	322	18	;	;	PUNCT
ejde-291	322	19	concentrationg	concentrationg	PROPN
ejde-291	322	20	bound	bind	VERB
ejde-291	322	21	states	state	NOUN
ejde-291	322	22	for	for	ADP
ejde-291	322	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	322	24	type	type	NOUN
ejde-291	322	25	problems	problem	NOUN
ejde-291	322	26	in	in	ADP
ejde-291	322	27	r3	r3	PROPN
ejde-291	322	28	involving	involve	VERB
ejde-291	322	29	critical	critical	ADJ
ejde-291	322	30	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-291	322	31	exponents	exponent	NOUN
ejde-291	322	32	;	;	PUNCT
ejde-291	322	33	adv	adv	PROPN
ejde-291	322	34	.	.	PUNCT
ejde-291	322	35	nonl	nonl	PROPN
ejde-291	322	36	.	.	PUNCT
ejde-291	323	1	studies	study	NOUN
ejde-291	323	2	14	14	NUM
ejde-291	323	3	no	no	NOUN
ejde-291	323	4	.	.	NOUN
ejde-291	323	5	2	2	NUM
ejde-291	323	6	(	(	PUNCT
ejde-291	323	7	2014	2014	NUM
ejde-291	323	8	)	)	PUNCT
ejde-291	323	9	,	,	PUNCT
ejde-291	323	10	483–510	483–510	NUM
ejde-291	323	11	.	.	PUNCT
ejde-291	324	1	[	[	X
ejde-291	324	2	21	21	NUM
ejde-291	324	3	]	]	PUNCT
ejde-291	324	4	x.	x.	NOUN
ejde-291	324	5	he	he	PRON
ejde-291	324	6	,	,	PUNCT
ejde-291	324	7	w.	w.	PROPN
ejde-291	324	8	zou	zou	PROPN
ejde-291	324	9	;	;	PUNCT
ejde-291	324	10	infinitely	infinitely	ADV
ejde-291	324	11	many	many	ADJ
ejde-291	324	12	positive	positive	ADJ
ejde-291	324	13	solutions	solution	NOUN
ejde-291	324	14	for	for	ADP
ejde-291	324	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	324	16	-	-	PUNCT
ejde-291	324	17	type	type	NOUN
ejde-291	324	18	problems	problem	NOUN
ejde-291	324	19	,	,	PUNCT
ejde-291	324	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-291	324	21	anal	anal	NOUN
ejde-291	324	22	.	.	PUNCT
ejde-291	324	23	,	,	PUNCT
ejde-291	324	24	70	70	NUM
ejde-291	324	25	no	no	NOUN
ejde-291	324	26	.	.	NOUN
ejde-291	324	27	3	3	NUM
ejde-291	324	28	(	(	PUNCT
ejde-291	324	29	2009	2009	NUM
ejde-291	324	30	)	)	PUNCT
ejde-291	324	31	,	,	PUNCT
ejde-291	324	32	1407–1414	1407–1414	NUM
ejde-291	324	33	.	.	PUNCT
ejde-291	325	1	[	[	X
ejde-291	325	2	22	22	NUM
ejde-291	325	3	]	]	X
ejde-291	325	4	j.	j.	PROPN
ejde-291	325	5	hirata	hirata	PROPN
ejde-291	325	6	,	,	PUNCT
ejde-291	325	7	n.	n.	NOUN
ejde-291	325	8	ikoma	ikoma	NOUN
ejde-291	325	9	,	,	PUNCT
ejde-291	325	10	k.	k.	PROPN
ejde-291	325	11	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-291	325	12	;	;	PUNCT
ejde-291	325	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-291	325	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-291	325	15	field	field	NOUN
ejde-291	325	16	equations	equation	NOUN
ejde-291	325	17	in	in	ADP
ejde-291	325	18	rn	rn	PROPN
ejde-291	325	19	:	:	PUNCT
ejde-291	325	20	mountain	mountain	NOUN
ejde-291	325	21	pass	pass	NOUN
ejde-291	325	22	and	and	CCONJ
ejde-291	325	23	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-291	325	24	mountain	mountain	NOUN
ejde-291	325	25	pass	pass	NOUN
ejde-291	325	26	approaches	approach	NOUN
ejde-291	325	27	,	,	PUNCT
ejde-291	325	28	topol	topol	NOUN
ejde-291	325	29	.	.	PUNCT
ejde-291	325	30	methods	method	NOUN
ejde-291	325	31	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-291	325	32	anal	anal	PROPN
ejde-291	325	33	.	.	PUNCT
ejde-291	325	34	,	,	PUNCT
ejde-291	325	35	35	35	NUM
ejde-291	325	36	no	no	NOUN
ejde-291	325	37	.	.	NOUN
ejde-291	325	38	2	2	NUM
ejde-291	325	39	(	(	PUNCT
ejde-291	325	40	2010	2010	NUM
ejde-291	325	41	)	)	PUNCT
ejde-291	325	42	,	,	PUNCT
ejde-291	325	43	253–276	253–276	NUM
ejde-291	325	44	.	.	PUNCT
ejde-291	326	1	[	[	X
ejde-291	326	2	23	23	NUM
ejde-291	326	3	]	]	PUNCT
ejde-291	326	4	l.	l.	PROPN
ejde-291	326	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-291	326	6	;	;	PUNCT
ejde-291	326	7	existence	existence	NOUN
ejde-291	326	8	of	of	ADP
ejde-291	326	9	solutions	solution	NOUN
ejde-291	326	10	with	with	ADP
ejde-291	326	11	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-291	326	12	norm	norm	NOUN
ejde-291	326	13	form	form	NOUN
ejde-291	326	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-291	326	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-291	326	16	equations	equation	NOUN
ejde-291	326	17	,	,	PUNCT
ejde-291	326	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-291	326	19	anal	anal	NOUN
ejde-291	326	20	.	.	PUNCT
ejde-291	326	21	,	,	PUNCT
ejde-291	326	22	28	28	NUM
ejde-291	326	23	no	no	NOUN
ejde-291	326	24	.	.	PROPN
ejde-291	327	1	10	10	NUM
ejde-291	327	2	(	(	PUNCT
ejde-291	327	3	1997	1997	NUM
ejde-291	327	4	)	)	PUNCT
ejde-291	327	5	,	,	PUNCT
ejde-291	327	6	1633–1659	1633–1659	NUM
ejde-291	327	7	.	.	PUNCT
ejde-291	328	1	[	[	X
ejde-291	328	2	24	24	NUM
ejde-291	328	3	]	]	PUNCT
ejde-291	328	4	l.	l.	PROPN
ejde-291	328	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-291	328	6	,	,	PUNCT
ejde-291	328	7	s.	s.	PROPN
ejde-291	328	8	le	le	PROPN
ejde-291	328	9	coz	coz	PROPN
ejde-291	328	10	;	;	PUNCT
ejde-291	328	11	instability	instability	NOUN
ejde-291	328	12	for	for	ADP
ejde-291	328	13	standing	stand	VERB
ejde-291	328	14	waves	wave	NOUN
ejde-291	328	15	of	of	ADP
ejde-291	328	16	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-291	328	17	klein	klein	PROPN
ejde-291	328	18	-	-	PUNCT
ejde-291	328	19	gordon	gordon	PROPN
ejde-291	328	20	equations	equation	NOUN
ejde-291	328	21	via	via	ADP
ejde-291	328	22	mountain	mountain	NOUN
ejde-291	328	23	-	-	PUNCT
ejde-291	328	24	pass	pass	NOUN
ejde-291	328	25	arguments	argument	NOUN
ejde-291	328	26	,	,	PUNCT
ejde-291	328	27	transactions	transaction	NOUN
ejde-291	328	28	of	of	ADP
ejde-291	328	29	the	the	DET
ejde-291	328	30	american	american	PROPN
ejde-291	328	31	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-291	328	32	society	society	NOUN
ejde-291	328	33	,	,	PUNCT
ejde-291	328	34	361	361	NUM
ejde-291	328	35	no	no	NOUN
ejde-291	328	36	.	.	PROPN
ejde-291	328	37	10	10	NUM
ejde-291	328	38	(	(	PUNCT
ejde-291	328	39	2009	2009	NUM
ejde-291	328	40	)	)	PUNCT
ejde-291	328	41	,	,	PUNCT
ejde-291	328	42	5401–5416	5401–5416	NUM
ejde-291	328	43	.	.	PUNCT
ejde-291	329	1	[	[	X
ejde-291	329	2	25	25	NUM
ejde-291	329	3	]	]	X
ejde-291	329	4	g.	g.	PROPN
ejde-291	329	5	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-291	329	6	,	,	PUNCT
ejde-291	329	7	mechanik	mechanik	PROPN
ejde-291	329	8	,	,	PUNCT
ejde-291	329	9	teubner	teubner	NOUN
ejde-291	329	10	,	,	PUNCT
ejde-291	329	11	leipzig	leipzig	NOUN
ejde-291	329	12	,	,	PUNCT
ejde-291	329	13	1883	1883	NUM
ejde-291	329	14	.	.	PUNCT
ejde-291	330	1	[	[	X
ejde-291	330	2	26	26	NUM
ejde-291	330	3	]	]	PUNCT
ejde-291	330	4	z.	z.	PROPN
ejde-291	330	5	liu	liu	PROPN
ejde-291	330	6	,	,	PUNCT
ejde-291	330	7	s.	s.	PROPN
ejde-291	330	8	guo	guo	PROPN
ejde-291	330	9	;	;	PUNCT
ejde-291	330	10	existence	existence	NOUN
ejde-291	330	11	and	and	CCONJ
ejde-291	330	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-291	330	13	of	of	ADP
ejde-291	330	14	positive	positive	ADJ
ejde-291	330	15	ground	ground	NOUN
ejde-291	330	16	states	state	NOUN
ejde-291	330	17	for	for	ADP
ejde-291	330	18	a	a	DET
ejde-291	330	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	330	20	equation	equation	NOUN
ejde-291	330	21	involving	involve	VERB
ejde-291	330	22	critical	critical	ADJ
ejde-291	330	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-291	330	24	exponent	exponent	NOUN
ejde-291	330	25	,	,	PUNCT
ejde-291	330	26	z.	z.	PROPN
ejde-291	330	27	angew	angew	PROPN
ejde-291	330	28	.	.	PUNCT
ejde-291	330	29	math	math	NOUN
ejde-291	330	30	.	.	PUNCT
ejde-291	331	1	phys	phy	NOUN
ejde-291	331	2	.	.	PUNCT
ejde-291	331	3	,	,	PUNCT
ejde-291	331	4	66	66	NUM
ejde-291	331	5	no	no	NOUN
ejde-291	331	6	.	.	NOUN
ejde-291	331	7	3	3	NUM
ejde-291	331	8	(	(	PUNCT
ejde-291	331	9	2015	2015	NUM
ejde-291	331	10	)	)	PUNCT
ejde-291	331	11	,	,	PUNCT
ejde-291	331	12	747–769	747–769	NUM
ejde-291	331	13	.	.	PUNCT
ejde-291	332	1	[	[	X
ejde-291	332	2	27	27	NUM
ejde-291	332	3	]	]	PUNCT
ejde-291	332	4	t.	t.	PROPN
ejde-291	332	5	f.	f.	PROPN
ejde-291	332	6	ma	ma	PROPN
ejde-291	332	7	,	,	PUNCT
ejde-291	332	8	j.	j.	PROPN
ejde-291	332	9	e.	e.	PROPN
ejde-291	332	10	munõz	munõz	PROPN
ejde-291	332	11	rivera	rivera	PROPN
ejde-291	332	12	;	;	PUNCT
ejde-291	332	13	positive	positive	ADJ
ejde-291	332	14	solutions	solution	NOUN
ejde-291	332	15	for	for	ADP
ejde-291	332	16	a	a	DET
ejde-291	332	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-291	332	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-291	332	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-291	332	20	transmission	transmission	NOUN
ejde-291	332	21	problem	problem	NOUN
ejde-291	332	22	,	,	PUNCT
ejde-291	332	23	appl	appl	PROPN
ejde-291	332	24	.	.	PROPN
ejde-291	332	25	math	math	PROPN
ejde-291	332	26	.	.	PUNCT
ejde-291	333	1	lett	lett	PROPN
ejde-291	333	2	.	.	PUNCT
ejde-291	334	1	16	16	NUM
ejde-291	334	2	no	no	NOUN
ejde-291	334	3	.	.	NOUN
ejde-291	334	4	2	2	NUM
ejde-291	334	5	(	(	PUNCT
ejde-291	334	6	2003	2003	NUM
ejde-291	334	7	)	)	PUNCT
ejde-291	334	8	,	,	PUNCT
ejde-291	334	9	243–248	243–248	NUM
ejde-291	334	10	.	.	PUNCT
ejde-291	335	1	12	12	NUM
ejde-291	335	2	p.	p.	NOUN
ejde-291	335	3	c.	c.	PROPN
ejde-291	335	4	carrião	carrião	PROPN
ejde-291	335	5	,	,	PUNCT
ejde-291	335	6	a.	a.	PROPN
ejde-291	335	7	c.	c.	PROPN
ejde-291	335	8	r.	r.	PROPN
ejde-291	335	9	costa	costa	PROPN
ejde-291	335	10	,	,	PUNCT
ejde-291	335	11	o.	o.	PROPN
ejde-291	335	12	h.	h.	PROPN
ejde-291	335	13	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-291	335	14	,	,	PUNCT
ejde-291	336	1	a.	a.	NOUN
ejde-291	336	2	vicente	vicente	PROPN
ejde-291	336	3	ejde-2021/53	ejde-2021/53	PUNCT
ejde-291	337	1	[	[	X
ejde-291	337	2	28	28	NUM
ejde-291	337	3	]	]	X
ejde-291	337	4	o.	o.	PROPN
ejde-291	337	5	h.	h.	PROPN
ejde-291	337	6	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-291	337	7	;	;	PUNCT
ejde-291	337	8	on	on	ADP
ejde-291	337	9	a	a	DET
ejde-291	337	10	class	class	NOUN
ejde-291	337	11	of	of	ADP
ejde-291	337	12	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-291	337	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-291	337	14	problems	problem	NOUN
ejde-291	337	15	in	in	ADP
ejde-291	337	16	rn	rn	PROPN
ejde-291	337	17	with	with	ADP
ejde-291	337	18	critical	critical	ADJ
ejde-291	337	19	growth	growth	NOUN
ejde-291	337	20	,	,	PUNCT
ejde-291	337	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-291	337	22	anal	anal	NOUN
ejde-291	337	23	.	.	PUNCT
ejde-291	337	24	,	,	PUNCT
ejde-291	337	25	29	29	NUM
ejde-291	337	26	no	no	NOUN
ejde-291	337	27	.	.	NOUN
ejde-291	337	28	7	7	NUM
ejde-291	337	29	(	(	PUNCT
ejde-291	337	30	1997	1997	NUM
ejde-291	337	31	)	)	PUNCT
ejde-291	337	32	,	,	PUNCT
ejde-291	337	33	773	773	NUM
ejde-291	337	34	-	-	SYM
ejde-291	337	35	781	781	NUM
ejde-291	337	36	.	.	PUNCT
ejde-291	338	1	[	[	X
ejde-291	338	2	29	29	NUM
ejde-291	338	3	]	]	PUNCT
ejde-291	338	4	r.	r.	PROPN
ejde-291	338	5	s.	s.	PROPN
ejde-291	338	6	palais	palais	PROPN
ejde-291	338	7	;	;	PUNCT
ejde-291	338	8	the	the	DET
ejde-291	338	9	principle	principle	NOUN
ejde-291	338	10	of	of	ADP
ejde-291	338	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-291	338	12	criticality	criticality	NOUN
ejde-291	338	13	,	,	PUNCT
ejde-291	338	14	commun	commun	PROPN
ejde-291	338	15	.	.	PUNCT
ejde-291	338	16	math	math	NOUN
ejde-291	338	17	.	.	PUNCT
ejde-291	339	1	phys	phy	NOUN
ejde-291	339	2	.	.	PUNCT
ejde-291	339	3	,	,	PUNCT
ejde-291	339	4	69	69	NUM
ejde-291	339	5	no	no	NOUN
ejde-291	339	6	.	.	NOUN
ejde-291	339	7	1	1	NUM
ejde-291	339	8	(	(	PUNCT
ejde-291	339	9	1979	1979	NUM
ejde-291	339	10	)	)	PUNCT
ejde-291	339	11	,	,	PUNCT
ejde-291	339	12	19	19	NUM
ejde-291	339	13	-	-	SYM
ejde-291	339	14	30	30	NUM
ejde-291	339	15	.	.	PUNCT
ejde-291	340	1	[	[	X
ejde-291	340	2	30	30	NUM
ejde-291	340	3	]	]	PUNCT
ejde-291	340	4	k.	k.	PROPN
ejde-291	340	5	perera	perera	PROPN
ejde-291	340	6	,	,	PUNCT
ejde-291	340	7	z.	z.	PROPN
ejde-291	340	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-291	340	9	;	;	PUNCT
ejde-291	340	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-291	340	11	solutions	solution	NOUN
ejde-291	340	12	of	of	ADP
ejde-291	340	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	340	14	-	-	PUNCT
ejde-291	340	15	type	type	NOUN
ejde-291	340	16	problems	problem	NOUN
ejde-291	340	17	via	via	ADP
ejde-291	340	18	the	the	DET
ejde-291	340	19	yang	yang	PROPN
ejde-291	340	20	index	index	PROPN
ejde-291	340	21	,	,	PUNCT
ejde-291	340	22	j.	j.	PROPN
ejde-291	340	23	differential	differential	PROPN
ejde-291	340	24	equations	equations	PROPN
ejde-291	340	25	,	,	PUNCT
ejde-291	340	26	221	221	NUM
ejde-291	340	27	no	no	NOUN
ejde-291	340	28	.	.	NOUN
ejde-291	340	29	1	1	NUM
ejde-291	340	30	(	(	PUNCT
ejde-291	340	31	2006	2006	NUM
ejde-291	340	32	)	)	PUNCT
ejde-291	340	33	,	,	PUNCT
ejde-291	340	34	246	246	NUM
ejde-291	340	35	-	-	SYM
ejde-291	340	36	255	255	NUM
ejde-291	340	37	.	.	PUNCT
ejde-291	341	1	[	[	X
ejde-291	341	2	31	31	NUM
ejde-291	341	3	]	]	PUNCT
ejde-291	341	4	j.	j.	PROPN
ejde-291	341	5	g.	g.	PROPN
ejde-291	341	6	ratcliffe	ratcliffe	PROPN
ejde-291	341	7	;	;	PUNCT
ejde-291	341	8	foundations	foundation	NOUN
ejde-291	341	9	of	of	ADP
ejde-291	341	10	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	341	11	manifolds	manifold	NOUN
ejde-291	341	12	,	,	PUNCT
ejde-291	341	13	2nd	2nd	ADJ
ejde-291	341	14	edition	edition	NOUN
ejde-291	341	15	,	,	PUNCT
ejde-291	341	16	graduate	graduate	NOUN
ejde-291	341	17	texts	text	NOUN
ejde-291	341	18	in	in	ADP
ejde-291	341	19	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-291	341	20	149	149	NUM
ejde-291	341	21	,	,	PUNCT
ejde-291	341	22	springer	springer	NOUN
ejde-291	341	23	,	,	PUNCT
ejde-291	341	24	2006	2006	NUM
ejde-291	341	25	.	.	PUNCT
ejde-291	342	1	[	[	X
ejde-291	342	2	32	32	NUM
ejde-291	342	3	]	]	PUNCT
ejde-291	342	4	b.	b.	PROPN
ejde-291	342	5	ricceri	ricceri	PROPN
ejde-291	342	6	;	;	PUNCT
ejde-291	342	7	on	on	ADP
ejde-291	342	8	an	an	DET
ejde-291	342	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-291	342	10	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	342	11	-	-	PUNCT
ejde-291	342	12	type	type	NOUN
ejde-291	342	13	problem	problem	NOUN
ejde-291	342	14	depending	depend	VERB
ejde-291	342	15	on	on	ADP
ejde-291	342	16	two	two	NUM
ejde-291	342	17	parameters	parameter	NOUN
ejde-291	342	18	,	,	PUNCT
ejde-291	342	19	j.	j.	PROPN
ejde-291	342	20	global	global	PROPN
ejde-291	342	21	optim	optim	PROPN
ejde-291	342	22	.	.	PROPN
ejde-291	342	23	,	,	PUNCT
ejde-291	342	24	46	46	NUM
ejde-291	342	25	no	no	NOUN
ejde-291	342	26	.	.	NOUN
ejde-291	342	27	4	4	NUM
ejde-291	342	28	(	(	PUNCT
ejde-291	342	29	2010	2010	NUM
ejde-291	342	30	)	)	PUNCT
ejde-291	342	31	,	,	PUNCT
ejde-291	342	32	543–549	543–549	NUM
ejde-291	342	33	.	.	PUNCT
ejde-291	343	1	[	[	X
ejde-291	343	2	33	33	NUM
ejde-291	343	3	]	]	X
ejde-291	343	4	s.	s.	PROPN
ejde-291	343	5	stapelkamp	stapelkamp	PROPN
ejde-291	343	6	,	,	PUNCT
ejde-291	343	7	the	the	DET
ejde-291	343	8	brezis	brezis	NOUN
ejde-291	343	9	-	-	PUNCT
ejde-291	343	10	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-291	343	11	problem	problem	NOUN
ejde-291	343	12	on	on	ADP
ejde-291	343	13	bn	bn	INTJ
ejde-291	343	14	.	.	PUNCT
ejde-291	344	1	existence	existence	NOUN
ejde-291	344	2	and	and	CCONJ
ejde-291	344	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-291	344	4	of	of	ADP
ejde-291	344	5	solutions	solution	NOUN
ejde-291	344	6	,	,	PUNCT
ejde-291	344	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-291	344	8	and	and	CCONJ
ejde-291	344	9	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-291	344	10	problems	problem	NOUN
ejde-291	344	11	(	(	PUNCT
ejde-291	344	12	rolduc	rolduc	ADJ
ejde-291	344	13	and	and	CCONJ
ejde-291	344	14	gaeta	gaeta	PROPN
ejde-291	344	15	2001	2001	NUM
ejde-291	344	16	)	)	PUNCT
ejde-291	344	17	,	,	PUNCT
ejde-291	344	18	world	world	NOUN
ejde-291	344	19	scientific	scientific	PROPN
ejde-291	344	20	,	,	PUNCT
ejde-291	344	21	singapore	singapore	PROPN
ejde-291	344	22	(	(	PUNCT
ejde-291	344	23	2002	2002	NUM
ejde-291	344	24	)	)	PUNCT
ejde-291	344	25	,	,	PUNCT
ejde-291	344	26	283–290	283–290	NUM
ejde-291	344	27	.	.	PUNCT
ejde-291	345	1	[	[	X
ejde-291	345	2	34	34	NUM
ejde-291	345	3	]	]	X
ejde-291	345	4	s.	s.	PROPN
ejde-291	345	5	stoll	stoll	PROPN
ejde-291	345	6	,	,	PUNCT
ejde-291	345	7	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-291	345	8	function	function	NOUN
ejde-291	345	9	theory	theory	NOUN
ejde-291	345	10	on	on	ADP
ejde-291	345	11	real	real	ADJ
ejde-291	345	12	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-291	345	13	space	space	NOUN
ejde-291	345	14	,	,	PUNCT
ejde-291	345	15	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-291	345	16	draft	draft	NOUN
ejde-291	345	17	,	,	PUNCT
ejde-291	345	18	http	http	CCONJ
ejde-291	345	19	:	:	PUNCT
ejde-291	345	20	citeseerx.ist.psu.edu	citeseerx.ist.psu.edu	X
ejde-291	345	21	.	.	PUNCT
ejde-291	346	1	[	[	X
ejde-291	346	2	35	35	NUM
ejde-291	346	3	]	]	X
ejde-291	346	4	g.	g.	PROPN
ejde-291	346	5	talenti	talenti	PROPN
ejde-291	346	6	;	;	PUNCT
ejde-291	346	7	best	good	ADJ
ejde-291	346	8	constants	constant	NOUN
ejde-291	346	9	in	in	ADP
ejde-291	346	10	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-291	346	11	inequality	inequality	PROPN
ejde-291	346	12	,	,	PUNCT
ejde-291	346	13	annali	annali	PROPN
ejde-291	346	14	.	.	PUNCT
ejde-291	346	15	math	math	NOUN
ejde-291	346	16	.	.	PUNCT
ejde-291	347	1	pura	pura	NOUN
ejde-291	347	2	appl	appl	PROPN
ejde-291	347	3	.	.	PROPN
ejde-291	348	1	,	,	PUNCT
ejde-291	348	2	110	110	NUM
ejde-291	348	3	no	no	NOUN
ejde-291	348	4	.	.	NOUN
ejde-291	348	5	1	1	NUM
ejde-291	348	6	(	(	PUNCT
ejde-291	348	7	1976	1976	NUM
ejde-291	348	8	)	)	PUNCT
ejde-291	348	9	,	,	PUNCT
ejde-291	348	10	353–372	353–372	NUM
ejde-291	348	11	.	.	PUNCT
ejde-291	349	1	[	[	X
ejde-291	349	2	36	36	NUM
ejde-291	349	3	]	]	PUNCT
ejde-291	349	4	j.	j.	PROPN
ejde-291	349	5	wang	wang	PROPN
ejde-291	349	6	,	,	PUNCT
ejde-291	349	7	l.	l.	PROPN
ejde-291	349	8	tian	tian	PROPN
ejde-291	349	9	,	,	PUNCT
ejde-291	349	10	j.	j.	PROPN
ejde-291	349	11	xu	xu	PROPN
ejde-291	349	12	,	,	PUNCT
ejde-291	349	13	f.	f.	PROPN
ejde-291	349	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-291	349	15	;	;	PUNCT
ejde-291	349	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-291	349	17	and	and	CCONJ
ejde-291	349	18	concentration	concentration	NOUN
ejde-291	349	19	of	of	ADP
ejde-291	349	20	positive	positive	ADJ
ejde-291	349	21	solutions	solution	NOUN
ejde-291	349	22	for	for	ADP
ejde-291	349	23	a	a	DET
ejde-291	349	24	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	349	25	type	type	NOUN
ejde-291	349	26	problem	problem	NOUN
ejde-291	349	27	with	with	ADP
ejde-291	349	28	critical	critical	ADJ
ejde-291	349	29	growth	growth	NOUN
ejde-291	349	30	,	,	PUNCT
ejde-291	349	31	j.	j.	PROPN
ejde-291	349	32	differential	differential	PROPN
ejde-291	349	33	equations	equations	PROPN
ejde-291	349	34	,	,	PUNCT
ejde-291	349	35	253	253	NUM
ejde-291	349	36	no	no	NOUN
ejde-291	349	37	.	.	NOUN
ejde-291	349	38	7	7	NUM
ejde-291	349	39	(	(	PUNCT
ejde-291	349	40	2012	2012	NUM
ejde-291	349	41	)	)	PUNCT
ejde-291	349	42	,	,	PUNCT
ejde-291	349	43	2314–2351	2314–2351	NUM
ejde-291	349	44	.	.	PUNCT
ejde-291	350	1	[	[	X
ejde-291	350	2	37	37	NUM
ejde-291	350	3	]	]	PUNCT
ejde-291	350	4	m.	m.	NOUN
ejde-291	350	5	willem	willem	PROPN
ejde-291	350	6	;	;	PUNCT
ejde-291	350	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-291	350	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-291	350	9	,	,	PUNCT
ejde-291	350	10	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-291	350	11	boston	boston	PROPN
ejde-291	350	12	,	,	PUNCT
ejde-291	350	13	basel	basel	PROPN
ejde-291	350	14	,	,	PUNCT
ejde-291	350	15	berlin	berlin	PROPN
ejde-291	350	16	,	,	PUNCT
ejde-291	350	17	1996	1996	NUM
ejde-291	350	18	.	.	PUNCT
ejde-291	351	1	[	[	X
ejde-291	351	2	38	38	NUM
ejde-291	351	3	]	]	PUNCT
ejde-291	351	4	m.	m.	PROPN
ejde-291	351	5	q.	q.	PROPN
ejde-291	351	6	xiang	xiang	PROPN
ejde-291	351	7	,	,	PUNCT
ejde-291	351	8	b.	b.	PROPN
ejde-291	351	9	l.	l.	PROPN
ejde-291	351	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-291	351	11	,	,	PUNCT
ejde-291	351	12	v.	v.	PROPN
ejde-291	351	13	d.	d.	PROPN
ejde-291	351	14	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-291	351	15	;	;	PUNCT
ejde-291	351	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-291	351	17	of	of	ADP
ejde-291	351	18	solutions	solution	NOUN
ejde-291	351	19	for	for	ADP
ejde-291	351	20	a	a	DET
ejde-291	351	21	class	class	NOUN
ejde-291	351	22	of	of	ADP
ejde-291	351	23	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-291	351	24	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	351	25	system	system	NOUN
ejde-291	351	26	involving	involve	VERB
ejde-291	351	27	the	the	DET
ejde-291	351	28	fractional	fractional	ADJ
ejde-291	351	29	p	p	NOUN
ejde-291	351	30	-	-	PUNCT
ejde-291	351	31	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-291	351	32	,	,	PUNCT
ejde-291	351	33	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-291	351	34	,	,	PUNCT
ejde-291	351	35	29	29	NUM
ejde-291	351	36	no	no	NOUN
ejde-291	351	37	.	.	PROPN
ejde-291	351	38	10	10	NUM
ejde-291	351	39	(	(	PUNCT
ejde-291	351	40	2016	2016	NUM
ejde-291	351	41	)	)	PUNCT
ejde-291	351	42	,	,	PUNCT
ejde-291	351	43	3186	3186	NUM
ejde-291	351	44	–	–	PUNCT
ejde-291	351	45	205	205	NUM
ejde-291	351	46	.	.	PUNCT
ejde-291	352	1	[	[	X
ejde-291	352	2	39	39	NUM
ejde-291	352	3	]	]	PUNCT
ejde-291	352	4	m.	m.	NOUN
ejde-291	352	5	q.	q.	PROPN
ejde-291	352	6	xiang	xiang	PROPN
ejde-291	352	7	,	,	PUNCT
ejde-291	352	8	v.	v.	PROPN
ejde-291	352	9	d.	d.	PROPN
ejde-291	352	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-291	352	11	,	,	PUNCT
ejde-291	352	12	b.	b.	PROPN
ejde-291	352	13	l.	l.	PROPN
ejde-291	352	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-291	352	15	;	;	PUNCT
ejde-291	352	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-291	352	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-291	352	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-291	352	19	problems	problem	NOUN
ejde-291	352	20	:	:	PUNCT
ejde-291	352	21	local	local	ADJ
ejde-291	352	22	existence	existence	NOUN
ejde-291	352	23	and	and	CCONJ
ejde-291	352	24	blow	blow	NOUN
ejde-291	352	25	-	-	PUNCT
ejde-291	352	26	up	up	NOUN
ejde-291	352	27	of	of	ADP
ejde-291	352	28	solutions	solution	NOUN
ejde-291	352	29	,	,	PUNCT
ejde-291	352	30	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-291	352	31	,	,	PUNCT
ejde-291	352	32	31	31	NUM
ejde-291	352	33	no	no	NOUN
ejde-291	352	34	.	.	PROPN
ejde-291	352	35	7	7	NUM
ejde-291	352	36	(	(	PUNCT
ejde-291	352	37	2018	2018	NUM
ejde-291	352	38	)	)	PUNCT
ejde-291	352	39	,	,	PUNCT
ejde-291	352	40	3228–3250	3228–3250	NUM
ejde-291	352	41	.	.	PUNCT
ejde-291	353	1	paulo	paulo	PROPN
ejde-291	353	2	cesar	cesar	PROPN
ejde-291	353	3	carrião	carrião	VERB
ejde-291	353	4	departamento	departamento	PROPN
ejde-291	353	5	de	de	PROPN
ejde-291	353	6	matemática	matemática	PROPN
ejde-291	353	7	,	,	PUNCT
ejde-291	353	8	universidade	universidade	PROPN
ejde-291	353	9	federal	federal	PROPN
ejde-291	353	10	de	de	PROPN
ejde-291	353	11	minas	minas	PROPN
ejde-291	353	12	gerais	gerais	PROPN
ejde-291	353	13	,	,	PUNCT
ejde-291	353	14	belo	belo	PROPN
ejde-291	353	15	horizonte	horizonte	PROPN
ejde-291	353	16	,	,	PUNCT
ejde-291	353	17	mg	mg	PROPN
ejde-291	353	18	31270	31270	NUM
ejde-291	353	19	-	-	SYM
ejde-291	353	20	901	901	NUM
ejde-291	353	21	,	,	PUNCT
ejde-291	353	22	brazil	brazil	PROPN
ejde-291	353	23	email	email	NOUN
ejde-291	353	24	address	address	NOUN
ejde-291	353	25	:	:	PUNCT
ejde-291	354	1	pauloceca@gmail.com	pauloceca@gmail.com	X
ejde-291	354	2	augusto	augusto	PROPN
ejde-291	354	3	césar	césar	VERB
ejde-291	354	4	dos	dos	PROPN
ejde-291	354	5	reis	reis	PROPN
ejde-291	354	6	costa	costa	PROPN
ejde-291	354	7	faculdade	faculdade	PROPN
ejde-291	354	8	de	de	PROPN
ejde-291	354	9	matemática	matemática	PROPN
ejde-291	354	10	,	,	PUNCT
ejde-291	354	11	instituto	instituto	PROPN
ejde-291	354	12	de	de	PROPN
ejde-291	354	13	ciências	ciências	PROPN
ejde-291	354	14	exatas	exatas	PROPN
ejde-291	354	15	e	e	PROPN
ejde-291	354	16	naturais	naturais	PROPN
ejde-291	354	17	,	,	PUNCT
ejde-291	354	18	universidade	universidade	PROPN
ejde-291	354	19	federal	federal	PROPN
ejde-291	354	20	do	do	VERB
ejde-291	354	21	pará	pará	NOUN
ejde-291	354	22	,	,	PUNCT
ejde-291	354	23	belém	belém	PROPN
ejde-291	354	24	,	,	PUNCT
ejde-291	354	25	pa	pa	PROPN
ejde-291	354	26	66075	66075	NUM
ejde-291	354	27	-	-	SYM
ejde-291	354	28	110	110	NUM
ejde-291	354	29	,	,	PUNCT
ejde-291	354	30	brazil	brazil	PROPN
ejde-291	354	31	email	email	NOUN
ejde-291	354	32	address	address	NOUN
ejde-291	354	33	:	:	PUNCT
ejde-291	354	34	aug@ufpa.br	aug@ufpa.br	PROPN
ejde-291	354	35	olimpio	olimpio	ADJ
ejde-291	354	36	hiroshi	hiroshi	PROPN
ejde-291	354	37	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-291	354	38	departamento	departamento	PROPN
ejde-291	354	39	de	de	PROPN
ejde-291	354	40	matemática	matemática	PROPN
ejde-291	354	41	,	,	PUNCT
ejde-291	354	42	universidade	universidade	PROPN
ejde-291	354	43	federal	federal	PROPN
ejde-291	354	44	de	de	PROPN
ejde-291	354	45	juiz	juiz	PROPN
ejde-291	354	46	de	de	PROPN
ejde-291	354	47	fora	fora	PROPN
ejde-291	354	48	,	,	PUNCT
ejde-291	354	49	juiz	juiz	PROPN
ejde-291	354	50	de	de	PROPN
ejde-291	354	51	fora	fora	PROPN
ejde-291	354	52	,	,	PUNCT
ejde-291	354	53	mg	mg	PROPN
ejde-291	354	54	36036	36036	NUM
ejde-291	354	55	-	-	SYM
ejde-291	354	56	330	330	NUM
ejde-291	354	57	,	,	PUNCT
ejde-291	354	58	brazil	brazil	PROPN
ejde-291	354	59	email	email	NOUN
ejde-291	354	60	address	address	NOUN
ejde-291	354	61	:	:	PUNCT
ejde-291	354	62	ohmiyagaki@gmail.com	ohmiyagaki@gmail.com	X
ejde-291	354	63	andré	andré	PROPN
ejde-291	354	64	vicente	vicente	PROPN
ejde-291	354	65	centro	centro	PROPN
ejde-291	354	66	de	de	PROPN
ejde-291	354	67	ciências	ciências	PROPN
ejde-291	354	68	exatas	exata	NOUN
ejde-291	354	69	e	e	NOUN
ejde-291	354	70	tecnológicas	tecnológicas	NOUN
ejde-291	354	71	,	,	PUNCT
ejde-291	354	72	universidade	universidade	PROPN
ejde-291	354	73	estadual	estadual	PROPN
ejde-291	354	74	do	do	AUX
ejde-291	354	75	oeste	oeste	PROPN
ejde-291	354	76	do	do	AUX
ejde-291	354	77	paraná	paraná	NOUN
ejde-291	354	78	,	,	PUNCT
ejde-291	354	79	cascavel	cascavel	NOUN
ejde-291	354	80	,	,	PUNCT
ejde-291	354	81	pr	pr	NOUN
ejde-291	354	82	85819	85819	NUM
ejde-291	354	83	-	-	SYM
ejde-291	354	84	110	110	NUM
ejde-291	354	85	,	,	PUNCT
ejde-291	354	86	brazil	brazil	PROPN
ejde-291	354	87	email	email	NOUN
ejde-291	354	88	address	address	NOUN
ejde-291	354	89	:	:	PUNCT
ejde-291	354	90	andre.vicente@unioeste.br	andre.vicente@unioeste.br	VERB
ejde-291	354	91	1	1	NUM
ejde-291	354	92	.	.	PUNCT
ejde-291	355	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-291	355	2	2	2	NUM
ejde-291	355	3	.	.	PUNCT
ejde-291	355	4	proof	proof	NOUN
ejde-291	355	5	of	of	ADP
ejde-291	355	6	the	the	DET
ejde-291	355	7	main	main	ADJ
ejde-291	355	8	result	result	NOUN
ejde-291	355	9	3	3	X
ejde-291	355	10	.	.	X
ejde-291	355	11	proof	proof	NOUN
ejde-291	355	12	of	of	ADP
ejde-291	355	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-291	355	14	?	?	PUNCT
ejde-291	355	15	?	?	PUNCT
ejde-291	356	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-291	356	2	references	reference	NOUN