id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-292	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-292	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-292	1	3	of	of	ADP
ejde-292	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-292	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-292	1	6	,	,	PUNCT
ejde-292	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-292	1	8	.	.	PROPN
ejde-292	1	9	2021	2021	NUM
ejde-292	1	10	(	(	PUNCT
ejde-292	1	11	2021	2021	NUM
ejde-292	1	12	)	)	PUNCT
ejde-292	1	13	,	,	PUNCT
ejde-292	1	14	no	no	INTJ
ejde-292	1	15	.	.	NOUN
ejde-292	1	16	54	54	NUM
ejde-292	1	17	,	,	PUNCT
ejde-292	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-292	1	19	.	.	PUNCT
ejde-292	2	1	1–22	1–22	PROPN
ejde-292	2	2	.	.	PUNCT
ejde-292	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-292	3	2	:	:	PUNCT
ejde-292	3	3	1072	1072	NUM
ejde-292	3	4	-	-	SYM
ejde-292	3	5	6691	6691	NUM
ejde-292	3	6	.	.	PUNCT
ejde-292	4	1	url	url	PROPN
ejde-292	4	2	:	:	PUNCT
ejde-292	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-292	4	4	or	or	CCONJ
ejde-292	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-292	4	6	propagating	propagating	NOUN
ejde-292	4	7	interface	interface	NOUN
ejde-292	4	8	in	in	ADP
ejde-292	4	9	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	4	10	-	-	PUNCT
ejde-292	4	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	4	12	equations	equation	NOUN
ejde-292	4	13	with	with	ADP
ejde-292	4	14	distributed	distribute	VERB
ejde-292	4	15	delay	delay	NOUN
ejde-292	4	16	haoyu	haoyu	PROPN
ejde-292	4	17	wang	wang	PROPN
ejde-292	4	18	,	,	PUNCT
ejde-292	4	19	ge	ge	PROPN
ejde-292	4	20	tian	tian	PROPN
ejde-292	4	21	abstract	abstract	NOUN
ejde-292	4	22	.	.	PUNCT
ejde-292	5	1	this	this	DET
ejde-292	5	2	article	article	NOUN
ejde-292	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-292	5	4	the	the	DET
ejde-292	5	5	limiting	limit	VERB
ejde-292	5	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-292	5	7	of	of	ADP
ejde-292	5	8	the	the	DET
ejde-292	5	9	solution	solution	NOUN
ejde-292	5	10	to	to	ADP
ejde-292	5	11	a	a	DET
ejde-292	5	12	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	5	13	-	-	PUNCT
ejde-292	5	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	5	15	equation	equation	NOUN
ejde-292	5	16	with	with	ADP
ejde-292	5	17	distributed	distribute	VERB
ejde-292	5	18	delay	delay	NOUN
ejde-292	5	19	.	.	PUNCT
ejde-292	6	1	we	we	PRON
ejde-292	6	2	firstly	firstly	ADV
ejde-292	6	3	consider	consider	VERB
ejde-292	6	4	the	the	DET
ejde-292	6	5	quasi	quasi	ADJ
ejde-292	6	6	-	-	ADJ
ejde-292	6	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-292	6	8	situation	situation	NOUN
ejde-292	6	9	and	and	CCONJ
ejde-292	6	10	then	then	ADV
ejde-292	6	11	investigate	investigate	VERB
ejde-292	6	12	the	the	DET
ejde-292	6	13	non	non	ADJ
ejde-292	6	14	-	-	ADJ
ejde-292	6	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-292	6	16	situation	situation	NOUN
ejde-292	6	17	by	by	ADP
ejde-292	6	18	constructing	construct	VERB
ejde-292	6	19	two	two	NUM
ejde-292	6	20	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-292	6	21	quasi	quasi	ADJ
ejde-292	6	22	-	-	ADJ
ejde-292	6	23	monotone	monotone	ADJ
ejde-292	6	24	equations	equation	NOUN
ejde-292	6	25	.	.	PUNCT
ejde-292	7	1	the	the	DET
ejde-292	7	2	limit	limit	NOUN
ejde-292	7	3	behaviors	behavior	NOUN
ejde-292	7	4	of	of	ADP
ejde-292	7	5	solutions	solution	NOUN
ejde-292	7	6	of	of	ADP
ejde-292	7	7	the	the	DET
ejde-292	7	8	equation	equation	NOUN
ejde-292	7	9	can	can	AUX
ejde-292	7	10	be	be	AUX
ejde-292	7	11	obtained	obtain	VERB
ejde-292	7	12	from	from	ADP
ejde-292	7	13	the	the	DET
ejde-292	7	14	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-292	7	15	technique	technique	NOUN
ejde-292	7	16	and	and	CCONJ
ejde-292	7	17	the	the	DET
ejde-292	7	18	comparison	comparison	NOUN
ejde-292	7	19	principle	principle	NOUN
ejde-292	7	20	of	of	ADP
ejde-292	7	21	the	the	DET
ejde-292	7	22	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-292	7	23	problem	problem	NOUN
ejde-292	7	24	.	.	PUNCT
ejde-292	8	1	it	it	PRON
ejde-292	8	2	is	be	AUX
ejde-292	8	3	proved	prove	VERB
ejde-292	8	4	that	that	SCONJ
ejde-292	8	5	the	the	DET
ejde-292	8	6	propagation	propagation	NOUN
ejde-292	8	7	speed	speed	NOUN
ejde-292	8	8	of	of	ADP
ejde-292	8	9	the	the	DET
ejde-292	8	10	interface	interface	NOUN
ejde-292	8	11	is	be	AUX
ejde-292	8	12	equal	equal	ADJ
ejde-292	8	13	to	to	ADP
ejde-292	8	14	the	the	DET
ejde-292	8	15	minimum	minimum	ADJ
ejde-292	8	16	wave	wave	NOUN
ejde-292	8	17	speed	speed	NOUN
ejde-292	8	18	of	of	ADP
ejde-292	8	19	the	the	DET
ejde-292	8	20	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-292	8	21	traveling	travel	VERB
ejde-292	8	22	waves	wave	NOUN
ejde-292	8	23	.	.	PUNCT
ejde-292	9	1	this	this	PRON
ejde-292	9	2	makes	make	VERB
ejde-292	9	3	possible	possible	ADJ
ejde-292	9	4	to	to	PART
ejde-292	9	5	observe	observe	VERB
ejde-292	9	6	the	the	DET
ejde-292	9	7	minimum	minimum	ADJ
ejde-292	9	8	speed	speed	NOUN
ejde-292	9	9	of	of	ADP
ejde-292	9	10	traveling	travel	VERB
ejde-292	9	11	waves	wave	NOUN
ejde-292	9	12	from	from	ADP
ejde-292	9	13	a	a	DET
ejde-292	9	14	new	new	ADJ
ejde-292	9	15	perspective	perspective	NOUN
ejde-292	9	16	.	.	PUNCT
ejde-292	10	1	1	1	X
ejde-292	10	2	.	.	X
ejde-292	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-292	10	4	we	we	PRON
ejde-292	10	5	consider	consider	VERB
ejde-292	10	6	the	the	DET
ejde-292	10	7	limiting	limit	VERB
ejde-292	10	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-292	10	9	(	(	PUNCT
ejde-292	10	10	as	as	ADP
ejde-292	10	11	ε→	ε→	NUM
ejde-292	10	12	0	0	NUM
ejde-292	10	13	)	)	PUNCT
ejde-292	10	14	of	of	ADP
ejde-292	10	15	the	the	DET
ejde-292	10	16	solution	solution	NOUN
ejde-292	10	17	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	10	18	,	,	PUNCT
ejde-292	10	19	x	x	X
ejde-292	10	20	)	)	PUNCT
ejde-292	10	21	:	:	PUNCT
ejde-292	11	1	[	[	X
ejde-292	11	2	−ετ,∞)×	−ετ,∞)×	X
ejde-292	11	3	rn	rn	PROPN
ejde-292	11	4	→	→	SYM
ejde-292	11	5	r	r	NOUN
ejde-292	11	6	for	for	ADP
ejde-292	11	7	the	the	DET
ejde-292	11	8	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	11	9	-	-	PUNCT
ejde-292	11	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	11	11	equation	equation	NOUN
ejde-292	11	12	with	with	ADP
ejde-292	11	13	distributed	distributed	ADJ
ejde-292	11	14	delay	delay	NOUN
ejde-292	11	15	:	:	PUNCT
ejde-292	11	16	∂tu	∂tu	ADV
ejde-292	11	17	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-292	11	18	,	,	PUNCT
ejde-292	11	19	x	x	NOUN
ejde-292	11	20	)	)	PUNCT
ejde-292	11	21	=	=	PUNCT
ejde-292	11	22	ε∆uε(t	ε∆uε(t	NOUN
ejde-292	11	23	,	,	PUNCT
ejde-292	11	24	x	x	X
ejde-292	11	25	)	)	PUNCT
ejde-292	12	1	+	+	CCONJ
ejde-292	12	2	1	1	NUM
ejde-292	12	3	ε	ε	PROPN
ejde-292	12	4	[	[	PUNCT
ejde-292	12	5	∫	∫	PROPN
ejde-292	12	6	τ	τ	PROPN
ejde-292	12	7	0	0	PROPN
ejde-292	12	8	k(s)g(uε(t−	k(s)g(uε(t−	PROPN
ejde-292	12	9	εs	εs	VERB
ejde-292	12	10	,	,	PUNCT
ejde-292	12	11	x))ds−	x))ds−	PRON
ejde-292	12	12	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	12	13	,	,	PUNCT
ejde-292	12	14	x	x	X
ejde-292	12	15	)	)	PUNCT
ejde-292	12	16	]	]	PUNCT
ejde-292	12	17	,	,	PUNCT
ejde-292	12	18	uε(s	uε(s	NUM
ejde-292	12	19	,	,	PUNCT
ejde-292	12	20	x	x	X
ejde-292	12	21	)	)	PUNCT
ejde-292	12	22	=	=	SYM
ejde-292	12	23	uε0	uε0	X
ejde-292	12	24	(	(	PUNCT
ejde-292	12	25	s	s	PROPN
ejde-292	12	26	ε	ε	PROPN
ejde-292	12	27	,	,	PUNCT
ejde-292	12	28	x	x	NOUN
ejde-292	12	29	)	)	PUNCT
ejde-292	12	30	,	,	PUNCT
ejde-292	12	31	(	(	PUNCT
ejde-292	12	32	1.1	1.1	NUM
ejde-292	12	33	)	)	PUNCT
ejde-292	12	34	where	where	SCONJ
ejde-292	12	35	t	t	PROPN
ejde-292	12	36	>	>	X
ejde-292	12	37	0	0	PROPN
ejde-292	12	38	,	,	PUNCT
ejde-292	12	39	x	x	PROPN
ejde-292	12	40	∈	∈	PROPN
ejde-292	12	41	rn	rn	PROPN
ejde-292	12	42	,	,	PUNCT
ejde-292	12	43	s	s	VERB
ejde-292	12	44	∈	∈	PROPN
ejde-292	13	1	[	[	X
ejde-292	13	2	−ετ	−ετ	PROPN
ejde-292	13	3	,	,	PUNCT
ejde-292	13	4	0	0	NUM
ejde-292	13	5	]	]	PUNCT
ejde-292	13	6	,	,	PUNCT
ejde-292	13	7	and	and	CCONJ
ejde-292	13	8	τ	τ	PROPN
ejde-292	13	9	>	>	X
ejde-292	13	10	0	0	NUM
ejde-292	13	11	is	be	AUX
ejde-292	13	12	a	a	DET
ejde-292	13	13	given	give	VERB
ejde-292	13	14	delay	delay	NOUN
ejde-292	13	15	parameter	parameter	NOUN
ejde-292	13	16	,	,	PUNCT
ejde-292	13	17	the	the	DET
ejde-292	13	18	function	function	NOUN
ejde-292	13	19	k	k	PROPN
ejde-292	13	20	(	(	PUNCT
ejde-292	13	21	·	·	PUNCT
ejde-292	13	22	)	)	PUNCT
ejde-292	13	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-292	13	24	k	k	X
ejde-292	13	25	(	(	PUNCT
ejde-292	13	26	·	·	PUNCT
ejde-292	13	27	)	)	PUNCT
ejde-292	13	28	>	>	X
ejde-292	14	1	0	0	NUM
ejde-292	14	2	,	,	PUNCT
ejde-292	14	3	∫	∫	PROPN
ejde-292	14	4	τ	τ	PROPN
ejde-292	14	5	0	0	NUM
ejde-292	14	6	k(s)ds	k(s)ds	PROPN
ejde-292	14	7	=	=	SYM
ejde-292	14	8	1	1	NUM
ejde-292	14	9	,	,	PUNCT
ejde-292	14	10	the	the	DET
ejde-292	14	11	kernel	kernel	PROPN
ejde-292	14	12	k	k	PROPN
ejde-292	14	13	(	(	PUNCT
ejde-292	14	14	·	·	PUNCT
ejde-292	14	15	)	)	PUNCT
ejde-292	14	16	in	in	ADP
ejde-292	14	17	model	model	NOUN
ejde-292	14	18	(	(	PUNCT
ejde-292	14	19	1.1	1.1	NUM
ejde-292	14	20	)	)	PUNCT
ejde-292	14	21	has	have	VERB
ejde-292	14	22	a	a	DET
ejde-292	14	23	biological	biological	ADJ
ejde-292	14	24	explanation	explanation	NOUN
ejde-292	14	25	.	.	PUNCT
ejde-292	15	1	specifically	specifically	ADV
ejde-292	15	2	,	,	PUNCT
ejde-292	15	3	in	in	ADP
ejde-292	15	4	population	population	NOUN
ejde-292	15	5	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-292	15	6	,	,	PUNCT
ejde-292	15	7	it	it	PRON
ejde-292	15	8	is	be	AUX
ejde-292	15	9	sometimes	sometimes	ADV
ejde-292	15	10	assumed	assume	VERB
ejde-292	15	11	that	that	SCONJ
ejde-292	15	12	all	all	DET
ejde-292	15	13	juveniles	juvenile	NOUN
ejde-292	15	14	mature	mature	VERB
ejde-292	15	15	sexually	sexually	ADV
ejde-292	15	16	at	at	ADP
ejde-292	15	17	the	the	DET
ejde-292	15	18	exact	exact	ADJ
ejde-292	15	19	same	same	ADJ
ejde-292	15	20	age	age	NOUN
ejde-292	15	21	τ	τ	X
ejde-292	15	22	.	.	PUNCT
ejde-292	16	1	however	however	ADV
ejde-292	16	2	,	,	PUNCT
ejde-292	16	3	this	this	DET
ejde-292	16	4	approximate	approximate	ADJ
ejde-292	16	5	age	age	NOUN
ejde-292	16	6	τ	τ	PROPN
ejde-292	16	7	is	be	AUX
ejde-292	16	8	not	not	PART
ejde-292	16	9	always	always	ADV
ejde-292	16	10	realistic	realistic	ADJ
ejde-292	16	11	.	.	PUNCT
ejde-292	17	1	because	because	SCONJ
ejde-292	17	2	of	of	ADP
ejde-292	17	3	individual	individual	ADJ
ejde-292	17	4	differences	difference	NOUN
ejde-292	17	5	and	and	CCONJ
ejde-292	17	6	the	the	DET
ejde-292	17	7	influence	influence	NOUN
ejde-292	17	8	of	of	ADP
ejde-292	17	9	the	the	DET
ejde-292	17	10	external	external	ADJ
ejde-292	17	11	environment	environment	NOUN
ejde-292	17	12	,	,	PUNCT
ejde-292	17	13	the	the	DET
ejde-292	17	14	time	time	NOUN
ejde-292	17	15	required	require	VERB
ejde-292	17	16	for	for	ADP
ejde-292	17	17	an	an	DET
ejde-292	17	18	individual	individual	NOUN
ejde-292	17	19	from	from	ADP
ejde-292	17	20	birth	birth	NOUN
ejde-292	17	21	to	to	ADP
ejde-292	17	22	maturity	maturity	NOUN
ejde-292	17	23	is	be	AUX
ejde-292	17	24	not	not	PART
ejde-292	17	25	a	a	DET
ejde-292	17	26	fixed	fix	VERB
ejde-292	17	27	constant	constant	ADJ
ejde-292	17	28	.	.	PUNCT
ejde-292	18	1	therefore	therefore	ADV
ejde-292	18	2	,	,	PUNCT
ejde-292	18	3	many	many	ADJ
ejde-292	18	4	scholars	scholar	NOUN
ejde-292	18	5	[	[	X
ejde-292	18	6	13	13	NUM
ejde-292	18	7	,	,	PUNCT
ejde-292	18	8	14	14	NUM
ejde-292	18	9	,	,	PUNCT
ejde-292	18	10	15	15	NUM
ejde-292	18	11	,	,	PUNCT
ejde-292	18	12	16	16	NUM
ejde-292	18	13	,	,	PUNCT
ejde-292	18	14	28	28	NUM
ejde-292	18	15	]	]	PUNCT
ejde-292	18	16	put	put	VERB
ejde-292	18	17	forward	forward	ADV
ejde-292	18	18	the	the	DET
ejde-292	18	19	concept	concept	NOUN
ejde-292	18	20	of	of	ADP
ejde-292	18	21	distributed	distributed	ADJ
ejde-292	18	22	delay	delay	NOUN
ejde-292	18	23	,	,	PUNCT
ejde-292	18	24	and	and	CCONJ
ejde-292	18	25	described	describe	VERB
ejde-292	18	26	such	such	DET
ejde-292	18	27	a	a	DET
ejde-292	18	28	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-292	18	29	process	process	NOUN
ejde-292	18	30	through	through	ADP
ejde-292	18	31	the	the	DET
ejde-292	18	32	distribution	distribution	NOUN
ejde-292	18	33	of	of	ADP
ejde-292	18	34	maturity	maturity	NOUN
ejde-292	18	35	time	time	NOUN
ejde-292	18	36	weighted	weight	VERB
ejde-292	18	37	by	by	ADP
ejde-292	18	38	the	the	DET
ejde-292	18	39	probability	probability	NOUN
ejde-292	18	40	density	density	NOUN
ejde-292	18	41	function	function	NOUN
ejde-292	18	42	.	.	PUNCT
ejde-292	19	1	the	the	DET
ejde-292	19	2	birth	birth	NOUN
ejde-292	19	3	function	function	NOUN
ejde-292	19	4	g	g	PROPN
ejde-292	19	5	(	(	PUNCT
ejde-292	19	6	·	·	PUNCT
ejde-292	19	7	)	)	PUNCT
ejde-292	19	8	:	:	PUNCT
ejde-292	20	1	[	[	X
ejde-292	20	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-292	20	3	[	[	X
ejde-292	20	4	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-292	20	5	)	)	PUNCT
ejde-292	20	6	is	be	AUX
ejde-292	20	7	of	of	ADP
ejde-292	20	8	the	the	DET
ejde-292	20	9	class	class	NOUN
ejde-292	20	10	c2	c2	PROPN
ejde-292	20	11	and	and	CCONJ
ejde-292	20	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-292	20	13	the	the	DET
ejde-292	20	14	following	follow	VERB
ejde-292	20	15	assumptions	assumption	NOUN
ejde-292	20	16	:	:	PUNCT
ejde-292	20	17	(	(	PUNCT
ejde-292	20	18	h1	h1	NOUN
ejde-292	20	19	)	)	PUNCT
ejde-292	20	20	g(0	g(0	PROPN
ejde-292	20	21	)	)	PUNCT
ejde-292	20	22	=	=	SYM
ejde-292	20	23	g(1	g(1	NOUN
ejde-292	20	24	)	)	PUNCT
ejde-292	20	25	−	−	PROPN
ejde-292	21	1	1	1	NUM
ejde-292	21	2	=	=	SYM
ejde-292	21	3	0	0	NUM
ejde-292	21	4	,	,	PUNCT
ejde-292	21	5	g′(1	g′(1	PROPN
ejde-292	21	6	)	)	PUNCT
ejde-292	21	7	<	<	X
ejde-292	21	8	1	1	NUM
ejde-292	21	9	<	<	X
ejde-292	21	10	g′(0	g′(0	NOUN
ejde-292	21	11	)	)	PUNCT
ejde-292	21	12	,	,	PUNCT
ejde-292	21	13	and	and	CCONJ
ejde-292	21	14	u	u	NOUN
ejde-292	21	15	<	<	X
ejde-292	21	16	g(u	g(u	PROPN
ejde-292	21	17	)	)	PUNCT
ejde-292	21	18	≤	≤	NUM
ejde-292	21	19	g′(0)u	g′(0)u	NOUN
ejde-292	21	20	for	for	ADP
ejde-292	21	21	any	any	DET
ejde-292	21	22	u	u	NOUN
ejde-292	21	23	∈	∈	PROPN
ejde-292	21	24	(	(	PUNCT
ejde-292	21	25	0	0	NUM
ejde-292	21	26	,	,	PUNCT
ejde-292	21	27	1	1	NUM
ejde-292	21	28	)	)	PUNCT
ejde-292	21	29	.	.	PUNCT
ejde-292	22	1	2010	2010	NUM
ejde-292	22	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-292	22	3	subject	subject	NOUN
ejde-292	22	4	classification	classification	NOUN
ejde-292	22	5	.	.	PUNCT
ejde-292	23	1	35b25	35b25	NUM
ejde-292	23	2	,	,	PUNCT
ejde-292	23	3	35k57	35k57	NUM
ejde-292	23	4	,	,	PUNCT
ejde-292	23	5	35c07	35c07	NUM
ejde-292	23	6	,	,	PUNCT
ejde-292	23	7	35r35	35r35	NUM
ejde-292	23	8	,	,	PUNCT
ejde-292	23	9	92d25	92d25	NUM
ejde-292	23	10	.	.	PUNCT
ejde-292	24	1	key	key	ADJ
ejde-292	24	2	words	word	NOUN
ejde-292	24	3	and	and	CCONJ
ejde-292	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-292	24	5	.	.	PUNCT
ejde-292	25	1	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	25	2	-	-	PUNCT
ejde-292	25	3	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	25	4	equations	equation	NOUN
ejde-292	25	5	;	;	PUNCT
ejde-292	25	6	distributed	distribute	VERB
ejde-292	25	7	delay	delay	NOUN
ejde-292	25	8	;	;	PUNCT
ejde-292	25	9	traveling	travel	VERB
ejde-292	25	10	wave	wave	NOUN
ejde-292	25	11	;	;	PUNCT
ejde-292	25	12	propagating	propagate	VERB
ejde-292	25	13	interface	interface	NOUN
ejde-292	25	14	.	.	PUNCT
ejde-292	26	1	c	c	X
ejde-292	26	2	©	©	PROPN
ejde-292	26	3	2021	2021	NUM
ejde-292	26	4	.	.	PUNCT
ejde-292	27	1	this	this	DET
ejde-292	27	2	work	work	NOUN
ejde-292	27	3	is	be	AUX
ejde-292	27	4	licensed	license	VERB
ejde-292	27	5	under	under	ADP
ejde-292	27	6	a	a	DET
ejde-292	27	7	cc	cc	NOUN
ejde-292	27	8	by	by	ADP
ejde-292	27	9	4.0	4.0	NUM
ejde-292	27	10	license	license	NOUN
ejde-292	27	11	.	.	PUNCT
ejde-292	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-292	28	2	january	january	PROPN
ejde-292	28	3	17	17	NUM
ejde-292	28	4	,	,	PUNCT
ejde-292	28	5	2021	2021	NUM
ejde-292	28	6	.	.	PUNCT
ejde-292	29	1	published	publish	VERB
ejde-292	29	2	june	june	PROPN
ejde-292	29	3	21	21	NUM
ejde-292	29	4	,	,	PUNCT
ejde-292	29	5	2021	2021	NUM
ejde-292	29	6	.	.	PUNCT
ejde-292	30	1	1	1	NUM
ejde-292	30	2	2	2	NUM
ejde-292	30	3	h.	h.	PROPN
ejde-292	30	4	wang	wang	PROPN
ejde-292	30	5	,	,	PUNCT
ejde-292	30	6	g.	g.	PROPN
ejde-292	30	7	tian	tian	PROPN
ejde-292	30	8	ejde-2021/54	ejde-2021/54	PUNCT
ejde-292	30	9	clearly	clearly	ADV
ejde-292	30	10	,	,	PUNCT
ejde-292	30	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-292	30	12	(	(	PUNCT
ejde-292	30	13	h1	h1	PROPN
ejde-292	30	14	)	)	PUNCT
ejde-292	30	15	shows	show	VERB
ejde-292	30	16	that	that	SCONJ
ejde-292	30	17	(	(	PUNCT
ejde-292	30	18	1.1	1.1	NUM
ejde-292	30	19	)	)	PUNCT
ejde-292	30	20	is	be	AUX
ejde-292	30	21	a	a	DET
ejde-292	30	22	monostable	monostable	NOUN
ejde-292	30	23	system	system	NOUN
ejde-292	30	24	.	.	PUNCT
ejde-292	31	1	there	there	PRON
ejde-292	31	2	are	be	VERB
ejde-292	31	3	typical	typical	ADJ
ejde-292	31	4	examples	example	NOUN
ejde-292	31	5	of	of	ADP
ejde-292	31	6	function	function	NOUN
ejde-292	31	7	g(u	g(u	PROPN
ejde-292	31	8	)	)	PUNCT
ejde-292	31	9	which	which	PRON
ejde-292	31	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-292	31	11	the	the	DET
ejde-292	31	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-292	31	13	above	above	ADV
ejde-292	31	14	.	.	PUNCT
ejde-292	32	1	one	one	NUM
ejde-292	32	2	is	be	AUX
ejde-292	32	3	g(u	g(u	PROPN
ejde-292	32	4	)	)	PUNCT
ejde-292	32	5	=	=	SYM
ejde-292	32	6	ρue−au	ρue−au	NOUN
ejde-292	32	7	with	with	ADP
ejde-292	32	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-292	32	9	>	>	SYM
ejde-292	32	10	0	0	PROPN
ejde-292	32	11	and	and	CCONJ
ejde-292	32	12	a	a	DET
ejde-292	32	13	>	>	X
ejde-292	32	14	0	0	NUM
ejde-292	32	15	,	,	PUNCT
ejde-292	32	16	and	and	CCONJ
ejde-292	32	17	another	another	PRON
ejde-292	32	18	is	be	AUX
ejde-292	32	19	g(u	g(u	PROPN
ejde-292	32	20	)	)	PUNCT
ejde-292	33	1	=	=	SYM
ejde-292	33	2	ρu	ρu	ADP
ejde-292	33	3	a+au%	a+au%	ADJ
ejde-292	33	4	with	with	ADP
ejde-292	33	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-292	33	6	>	>	X
ejde-292	33	7	0	0	PROPN
ejde-292	33	8	,	,	PUNCT
ejde-292	33	9	%	%	NOUN
ejde-292	33	10	>	>	X
ejde-292	33	11	1	1	NUM
ejde-292	33	12	and	and	CCONJ
ejde-292	33	13	a	a	DET
ejde-292	33	14	>	>	X
ejde-292	33	15	0	0	NUM
ejde-292	33	16	.	.	PUNCT
ejde-292	34	1	as	as	SCONJ
ejde-292	34	2	we	we	PRON
ejde-292	34	3	know	know	VERB
ejde-292	34	4	,	,	PUNCT
ejde-292	34	5	when	when	SCONJ
ejde-292	34	6	the	the	DET
ejde-292	34	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	34	8	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-292	34	9	is	be	AUX
ejde-292	34	10	very	very	ADV
ejde-292	34	11	small	small	ADJ
ejde-292	34	12	or	or	CCONJ
ejde-292	34	13	the	the	DET
ejde-292	34	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	34	15	term	term	NOUN
ejde-292	34	16	is	be	AUX
ejde-292	34	17	very	very	ADV
ejde-292	34	18	large	large	ADJ
ejde-292	34	19	,	,	PUNCT
ejde-292	34	20	the	the	DET
ejde-292	34	21	solutions	solution	NOUN
ejde-292	34	22	of	of	ADP
ejde-292	34	23	some	some	DET
ejde-292	34	24	types	type	NOUN
ejde-292	34	25	of	of	ADP
ejde-292	34	26	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	34	27	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	34	28	equations	equation	NOUN
ejde-292	34	29	usually	usually	ADV
ejde-292	34	30	generate	generate	VERB
ejde-292	34	31	internal	internal	ADJ
ejde-292	34	32	transition	transition	NOUN
ejde-292	34	33	layers	layer	NOUN
ejde-292	34	34	(	(	PUNCT
ejde-292	34	35	which	which	PRON
ejde-292	34	36	is	be	AUX
ejde-292	34	37	also	also	ADV
ejde-292	34	38	called	call	VERB
ejde-292	34	39	interface	interface	NOUN
ejde-292	34	40	)	)	PUNCT
ejde-292	34	41	.	.	PUNCT
ejde-292	35	1	this	this	DET
ejde-292	35	2	property	property	NOUN
ejde-292	35	3	is	be	AUX
ejde-292	35	4	related	relate	VERB
ejde-292	35	5	to	to	ADP
ejde-292	35	6	the	the	DET
ejde-292	35	7	traveling	travel	VERB
ejde-292	35	8	wave	wave	NOUN
ejde-292	35	9	solutions	solution	NOUN
ejde-292	35	10	of	of	ADP
ejde-292	35	11	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-292	35	12	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	35	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	35	14	equations	equation	NOUN
ejde-292	35	15	.	.	PUNCT
ejde-292	36	1	in	in	ADP
ejde-292	36	2	particular	particular	ADJ
ejde-292	36	3	,	,	PUNCT
ejde-292	36	4	for	for	ADP
ejde-292	36	5	the	the	DET
ejde-292	36	6	famous	famous	ADJ
ejde-292	36	7	fisher	fisher	PROPN
ejde-292	36	8	-	-	PUNCT
ejde-292	36	9	kpp	kpp	NOUN
ejde-292	36	10	equation	equation	NOUN
ejde-292	36	11	[	[	X
ejde-292	36	12	11	11	NUM
ejde-292	36	13	,	,	PUNCT
ejde-292	36	14	21	21	NUM
ejde-292	36	15	]	]	PUNCT
ejde-292	36	16	ut(t	ut(t	NOUN
ejde-292	36	17	,	,	PUNCT
ejde-292	36	18	x	x	X
ejde-292	36	19	)	)	PUNCT
ejde-292	36	20	=	=	SYM
ejde-292	36	21	∆u(t	∆u(t	PROPN
ejde-292	36	22	,	,	PUNCT
ejde-292	36	23	x	x	NOUN
ejde-292	36	24	)	)	PUNCT
ejde-292	37	1	+	+	CCONJ
ejde-292	37	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-292	37	3	,	,	PUNCT
ejde-292	37	4	x)(1−	x)(1−	PROPN
ejde-292	37	5	u(t	u(t	PROPN
ejde-292	37	6	,	,	PUNCT
ejde-292	37	7	x	x	NOUN
ejde-292	37	8	)	)	PUNCT
ejde-292	37	9	)	)	PUNCT
ejde-292	37	10	,	,	PUNCT
ejde-292	37	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-292	37	12	≥	≥	NUM
ejde-292	37	13	0	0	NUM
ejde-292	37	14	,	,	PUNCT
ejde-292	37	15	x	x	PROPN
ejde-292	37	16	∈	∈	PROPN
ejde-292	37	17	rn	rn	PROPN
ejde-292	37	18	,	,	PUNCT
ejde-292	37	19	it	it	PRON
ejde-292	37	20	admits	admit	VERB
ejde-292	37	21	the	the	DET
ejde-292	37	22	traveling	travel	VERB
ejde-292	37	23	wave	wave	NOUN
ejde-292	37	24	solution	solution	NOUN
ejde-292	37	25	connecting	connect	VERB
ejde-292	37	26	two	two	NUM
ejde-292	37	27	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-292	37	28	0	0	PUNCT
ejde-292	37	29	and	and	CCONJ
ejde-292	37	30	1	1	NUM
ejde-292	37	31	with	with	ADP
ejde-292	37	32	the	the	DET
ejde-292	37	33	wave	wave	NOUN
ejde-292	37	34	speed	speed	NOUN
ejde-292	37	35	c	c	PROPN
ejde-292	37	36	≥	≥	NOUN
ejde-292	37	37	c∗	c∗	NOUN
ejde-292	37	38	=	=	SYM
ejde-292	37	39	2	2	X
ejde-292	37	40	.	.	PUNCT
ejde-292	37	41	taking	take	VERB
ejde-292	37	42	the	the	DET
ejde-292	37	43	scale	scale	NOUN
ejde-292	37	44	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	37	45	,	,	PUNCT
ejde-292	37	46	x	x	X
ejde-292	37	47	)	)	PUNCT
ejde-292	37	48	≡	≡	PROPN
ejde-292	37	49	u	u	PROPN
ejde-292	37	50	(	(	PUNCT
ejde-292	37	51	t	t	PROPN
ejde-292	37	52	ε	ε	PROPN
ejde-292	37	53	,	,	PUNCT
ejde-292	37	54	x	x	PROPN
ejde-292	37	55	ε	ε	PROPN
ejde-292	37	56	)	)	PUNCT
ejde-292	37	57	,	,	PUNCT
ejde-292	37	58	ε	ε	PROPN
ejde-292	37	59	∈	∈	PROPN
ejde-292	37	60	(	(	PUNCT
ejde-292	37	61	0	0	NUM
ejde-292	37	62	,	,	PUNCT
ejde-292	37	63	1	1	NUM
ejde-292	37	64	)	)	PUNCT
ejde-292	37	65	,	,	PUNCT
ejde-292	37	66	we	we	PRON
ejde-292	37	67	obtain	obtain	VERB
ejde-292	37	68	∂tu	∂tu	ADV
ejde-292	37	69	ε	ε	PROPN
ejde-292	37	70	=	=	PUNCT
ejde-292	37	71	ε∆uε	ε∆uε	NOUN
ejde-292	37	72	+	+	CCONJ
ejde-292	37	73	1	1	NUM
ejde-292	37	74	ε	ε	PROPN
ejde-292	37	75	uε(1−	uε(1−	PROPN
ejde-292	37	76	uε	uε	PROPN
ejde-292	37	77	)	)	PUNCT
ejde-292	37	78	,	,	PUNCT
ejde-292	37	79	∀(t	∀(t	NOUN
ejde-292	37	80	,	,	PUNCT
ejde-292	37	81	x	x	X
ejde-292	37	82	)	)	PUNCT
ejde-292	37	83	∈	∈	PROPN
ejde-292	37	84	(	(	PUNCT
ejde-292	37	85	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-292	37	86	rn	rn	PROPN
ejde-292	37	87	,	,	PUNCT
ejde-292	37	88	uε(0	uε(0	PROPN
ejde-292	37	89	,	,	PUNCT
ejde-292	37	90	x	x	NOUN
ejde-292	37	91	)	)	PUNCT
ejde-292	37	92	=	=	SYM
ejde-292	37	93	uε0(x	uε0(x	NOUN
ejde-292	37	94	)	)	PUNCT
ejde-292	37	95	,	,	PUNCT
ejde-292	37	96	∀x	∀x	X
ejde-292	37	97	∈	∈	PROPN
ejde-292	37	98	rn	rn	PROPN
ejde-292	37	99	.	.	PUNCT
ejde-292	38	1	(	(	PUNCT
ejde-292	38	2	1.2	1.2	NUM
ejde-292	38	3	)	)	PUNCT
ejde-292	38	4	for	for	ADP
ejde-292	38	5	the	the	DET
ejde-292	38	6	limiting	limit	VERB
ejde-292	38	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-292	38	8	of	of	ADP
ejde-292	38	9	uε	uε	PROPN
ejde-292	38	10	,	,	PUNCT
ejde-292	38	11	it	it	PRON
ejde-292	38	12	seems	seem	VERB
ejde-292	38	13	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-292	38	14	to	to	PART
ejde-292	38	15	guess	guess	VERB
ejde-292	38	16	that	that	SCONJ
ejde-292	38	17	the	the	DET
ejde-292	38	18	family	family	NOUN
ejde-292	38	19	{	{	PUNCT
ejde-292	38	20	uε}ε>0	uε}ε>0	PROPN
ejde-292	38	21	converges	converge	NOUN
ejde-292	38	22	in	in	ADP
ejde-292	38	23	some	some	DET
ejde-292	38	24	sense	sense	NOUN
ejde-292	38	25	to	to	ADP
ejde-292	38	26	0	0	NUM
ejde-292	38	27	or	or	CCONJ
ejde-292	38	28	1	1	NUM
ejde-292	38	29	as	as	ADP
ejde-292	38	30	ε	ε	PROPN
ejde-292	38	31	→	→	SYM
ejde-292	38	32	0	0	NUM
ejde-292	38	33	.	.	PUNCT
ejde-292	38	34	by	by	ADP
ejde-292	38	35	a	a	DET
ejde-292	38	36	formal	formal	ADJ
ejde-292	38	37	analysis	analysis	NOUN
ejde-292	38	38	,	,	PUNCT
ejde-292	38	39	we	we	PRON
ejde-292	38	40	can	can	AUX
ejde-292	38	41	see	see	VERB
ejde-292	38	42	that	that	SCONJ
ejde-292	38	43	the	the	DET
ejde-292	38	44	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	38	45	term	term	NOUN
ejde-292	38	46	ε∆uε	ε∆uε	NOUN
ejde-292	38	47	can	can	AUX
ejde-292	38	48	be	be	AUX
ejde-292	38	49	negligible	negligible	ADJ
ejde-292	38	50	in	in	ADP
ejde-292	38	51	the	the	DET
ejde-292	38	52	very	very	ADV
ejde-292	38	53	early	early	ADJ
ejde-292	38	54	stage	stage	NOUN
ejde-292	38	55	,	,	PUNCT
ejde-292	38	56	since	since	SCONJ
ejde-292	38	57	it	it	PRON
ejde-292	38	58	is	be	AUX
ejde-292	38	59	very	very	ADV
ejde-292	38	60	small	small	ADJ
ejde-292	38	61	compared	compare	VERB
ejde-292	38	62	with	with	ADP
ejde-292	38	63	the	the	DET
ejde-292	38	64	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	38	65	term	term	NOUN
ejde-292	38	66	.	.	PUNCT
ejde-292	39	1	as	as	ADP
ejde-292	39	2	a	a	DET
ejde-292	39	3	result	result	NOUN
ejde-292	39	4	,	,	PUNCT
ejde-292	39	5	(	(	PUNCT
ejde-292	39	6	1.2	1.2	NUM
ejde-292	39	7	)	)	PUNCT
ejde-292	39	8	can	can	AUX
ejde-292	39	9	be	be	AUX
ejde-292	39	10	approximated	approximate	VERB
ejde-292	39	11	by	by	ADP
ejde-292	39	12	the	the	DET
ejde-292	39	13	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-292	39	14	differential	differential	ADJ
ejde-292	39	15	equation	equation	NOUN
ejde-292	39	16	duε	duε	NOUN
ejde-292	39	17	dt	dt	NOUN
ejde-292	39	18	=	=	PUNCT
ejde-292	39	19	ε−1uε(1−	ε−1uε(1−	PROPN
ejde-292	39	20	uε	uε	PROPN
ejde-292	39	21	)	)	PUNCT
ejde-292	39	22	.	.	PUNCT
ejde-292	40	1	obviously	obviously	ADV
ejde-292	40	2	,	,	PUNCT
ejde-292	40	3	this	this	DET
ejde-292	40	4	ode	ode	NOUN
ejde-292	40	5	has	have	VERB
ejde-292	40	6	the	the	DET
ejde-292	40	7	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-292	40	8	0	0	PUNCT
ejde-292	40	9	and	and	CCONJ
ejde-292	40	10	1	1	NUM
ejde-292	40	11	,	,	PUNCT
ejde-292	40	12	the	the	DET
ejde-292	40	13	value	value	NOUN
ejde-292	40	14	of	of	ADP
ejde-292	40	15	uε	uε	NOUN
ejde-292	40	16	quickly	quickly	ADV
ejde-292	40	17	becomes	become	VERB
ejde-292	40	18	close	close	ADJ
ejde-292	40	19	to	to	ADP
ejde-292	40	20	either	either	CCONJ
ejde-292	40	21	1	1	NUM
ejde-292	40	22	or	or	CCONJ
ejde-292	40	23	0	0	NUM
ejde-292	40	24	in	in	ADP
ejde-292	40	25	most	most	ADJ
ejde-292	40	26	part	part	NOUN
ejde-292	40	27	of	of	ADP
ejde-292	40	28	rn	rn	PROPN
ejde-292	40	29	,	,	PUNCT
ejde-292	40	30	which	which	PRON
ejde-292	40	31	creates	create	VERB
ejde-292	40	32	a	a	DET
ejde-292	40	33	steep	steep	ADJ
ejde-292	40	34	transition	transition	NOUN
ejde-292	40	35	layer	layer	NOUN
ejde-292	40	36	.	.	PUNCT
ejde-292	41	1	as	as	ADV
ejde-292	41	2	soon	soon	ADV
ejde-292	41	3	as	as	SCONJ
ejde-292	41	4	the	the	DET
ejde-292	41	5	interface	interface	NOUN
ejde-292	41	6	develops	develop	VERB
ejde-292	41	7	,	,	PUNCT
ejde-292	41	8	the	the	DET
ejde-292	41	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	41	10	term	term	NOUN
ejde-292	41	11	starts	start	VERB
ejde-292	41	12	to	to	PART
ejde-292	41	13	increase	increase	VERB
ejde-292	41	14	gradually	gradually	ADV
ejde-292	41	15	to	to	PART
ejde-292	41	16	balance	balance	VERB
ejde-292	41	17	the	the	DET
ejde-292	41	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	41	19	term	term	NOUN
ejde-292	41	20	,	,	PUNCT
ejde-292	41	21	then	then	ADV
ejde-292	41	22	the	the	DET
ejde-292	41	23	interface	interface	NOUN
ejde-292	41	24	ceases	cease	VERB
ejde-292	41	25	development	development	NOUN
ejde-292	41	26	and	and	CCONJ
ejde-292	41	27	starts	start	VERB
ejde-292	41	28	to	to	PART
ejde-292	41	29	propagate	propagate	VERB
ejde-292	41	30	in	in	ADP
ejde-292	41	31	a	a	DET
ejde-292	41	32	much	much	ADV
ejde-292	41	33	slower	slow	ADJ
ejde-292	41	34	time	time	NOUN
ejde-292	41	35	scale	scale	NOUN
ejde-292	41	36	.	.	PUNCT
ejde-292	42	1	there	there	PRON
ejde-292	42	2	are	be	VERB
ejde-292	42	3	some	some	DET
ejde-292	42	4	studies	study	NOUN
ejde-292	42	5	about	about	ADP
ejde-292	42	6	this	this	DET
ejde-292	42	7	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-292	42	8	.	.	PUNCT
ejde-292	43	1	for	for	ADP
ejde-292	43	2	monostable	monostable	NOUN
ejde-292	43	3	case	case	NOUN
ejde-292	43	4	,	,	PUNCT
ejde-292	43	5	freidlin	freidlin	NOUN
ejde-292	43	6	[	[	X
ejde-292	43	7	12	12	NUM
ejde-292	43	8	]	]	PUNCT
ejde-292	43	9	investigated	investigate	VERB
ejde-292	43	10	this	this	DET
ejde-292	43	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-292	43	12	problem	problem	NOUN
ejde-292	43	13	from	from	ADP
ejde-292	43	14	the	the	DET
ejde-292	43	15	perspective	perspective	NOUN
ejde-292	43	16	of	of	ADP
ejde-292	43	17	probability	probability	NOUN
ejde-292	43	18	theory	theory	NOUN
ejde-292	43	19	.	.	PUNCT
ejde-292	44	1	then	then	ADV
ejde-292	44	2	evans	evans	PROPN
ejde-292	44	3	and	and	CCONJ
ejde-292	44	4	souganidis	souganidis	PROPN
ejde-292	44	5	[	[	X
ejde-292	44	6	10	10	NUM
ejde-292	44	7	]	]	PUNCT
ejde-292	44	8	studied	study	VERB
ejde-292	44	9	it	it	PRON
ejde-292	44	10	by	by	ADP
ejde-292	44	11	a	a	DET
ejde-292	44	12	direct	direct	ADJ
ejde-292	44	13	partial	partial	ADJ
ejde-292	44	14	differential	differential	NOUN
ejde-292	44	15	equation	equation	NOUN
ejde-292	44	16	approach	approach	NOUN
ejde-292	44	17	(	(	PUNCT
ejde-292	44	18	i.e.	i.e.	X
ejde-292	44	19	,	,	PUNCT
ejde-292	44	20	geometric	geometric	ADJ
ejde-292	44	21	optics	optic	NOUN
ejde-292	44	22	,	,	PUNCT
ejde-292	44	23	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-292	44	24	-	-	PUNCT
ejde-292	44	25	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-292	44	26	technics	technic	NOUN
ejde-292	44	27	[	[	X
ejde-292	44	28	5	5	NUM
ejde-292	44	29	,	,	PUNCT
ejde-292	44	30	6	6	NUM
ejde-292	44	31	]	]	NUM
ejde-292	44	32	)	)	PUNCT
ejde-292	44	33	,	,	PUNCT
ejde-292	44	34	similar	similar	ADJ
ejde-292	44	35	methods	method	NOUN
ejde-292	44	36	were	be	AUX
ejde-292	44	37	used	use	VERB
ejde-292	44	38	in	in	ADP
ejde-292	44	39	[	[	X
ejde-292	44	40	9	9	NUM
ejde-292	44	41	,	,	PUNCT
ejde-292	44	42	26	26	NUM
ejde-292	44	43	,	,	PUNCT
ejde-292	44	44	27	27	NUM
ejde-292	44	45	]	]	PUNCT
ejde-292	44	46	.	.	PUNCT
ejde-292	45	1	by	by	ADP
ejde-292	45	2	the	the	DET
ejde-292	45	3	method	method	NOUN
ejde-292	45	4	of	of	ADP
ejde-292	45	5	comparison	comparison	NOUN
ejde-292	45	6	principle	principle	NOUN
ejde-292	45	7	,	,	PUNCT
ejde-292	45	8	alfaro	alfaro	PROPN
ejde-292	45	9	and	and	CCONJ
ejde-292	45	10	ducrot	ducrot	PROPN
ejde-292	45	11	[	[	X
ejde-292	45	12	1	1	NUM
ejde-292	45	13	,	,	PUNCT
ejde-292	45	14	2	2	NUM
ejde-292	45	15	]	]	PUNCT
ejde-292	45	16	proved	prove	VERB
ejde-292	45	17	the	the	DET
ejde-292	45	18	generation	generation	NOUN
ejde-292	45	19	and	and	CCONJ
ejde-292	45	20	motion	motion	NOUN
ejde-292	45	21	of	of	ADP
ejde-292	45	22	interface	interface	NOUN
ejde-292	45	23	properties	property	NOUN
ejde-292	45	24	,	,	PUNCT
ejde-292	45	25	and	and	CCONJ
ejde-292	45	26	further	far	ADV
ejde-292	45	27	estimated	estimate	VERB
ejde-292	45	28	the	the	DET
ejde-292	45	29	thickness	thickness	NOUN
ejde-292	45	30	of	of	ADP
ejde-292	45	31	the	the	DET
ejde-292	45	32	transition	transition	NOUN
ejde-292	45	33	layers	layer	NOUN
ejde-292	45	34	.	.	PUNCT
ejde-292	46	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-292	46	2	,	,	PUNCT
ejde-292	46	3	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-292	46	4	et	et	PROPN
ejde-292	46	5	al	al	PROPN
ejde-292	46	6	.	.	PUNCT
ejde-292	47	1	[	[	X
ejde-292	47	2	18	18	NUM
ejde-292	47	3	]	]	PUNCT
ejde-292	47	4	applied	apply	VERB
ejde-292	47	5	the	the	DET
ejde-292	47	6	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-292	47	7	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-292	47	8	technics	technic	NOUN
ejde-292	47	9	to	to	PART
ejde-292	47	10	consider	consider	VERB
ejde-292	47	11	the	the	DET
ejde-292	47	12	interface	interface	NOUN
ejde-292	47	13	problem	problem	NOUN
ejde-292	47	14	for	for	ADP
ejde-292	47	15	the	the	DET
ejde-292	47	16	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-292	47	17	fisher	fisher	PROPN
ejde-292	47	18	equation	equation	NOUN
ejde-292	47	19	ut	ut	PROPN
ejde-292	47	20	=	=	PROPN
ejde-292	47	21	ε∆um	ε∆um	PROPN
ejde-292	47	22	+	+	CCONJ
ejde-292	47	23	1	1	NUM
ejde-292	47	24	ε	ε	PROPN
ejde-292	47	25	u(1−	u(1−	PROPN
ejde-292	47	26	u	u	PROPN
ejde-292	47	27	)	)	PUNCT
ejde-292	47	28	,	,	PUNCT
ejde-292	47	29	∀(t	∀(t	X
ejde-292	47	30	,	,	PUNCT
ejde-292	47	31	x	x	X
ejde-292	47	32	)	)	PUNCT
ejde-292	47	33	∈	∈	PROPN
ejde-292	48	1	[	[	X
ejde-292	48	2	0	0	NUM
ejde-292	48	3	,	,	PUNCT
ejde-292	48	4	t	t	X
ejde-292	48	5	]	]	X
ejde-292	48	6	×	×	PROPN
ejde-292	48	7	ω	ω	NUM
ejde-292	48	8	,	,	PUNCT
ejde-292	48	9	∂(um	∂(um	NOUN
ejde-292	48	10	)	)	PUNCT
ejde-292	48	11	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-292	48	12	=	=	PUNCT
ejde-292	48	13	0	0	NUM
ejde-292	48	14	,	,	PUNCT
ejde-292	48	15	∀(t	∀(t	NOUN
ejde-292	48	16	,	,	PUNCT
ejde-292	48	17	x	x	X
ejde-292	48	18	)	)	PUNCT
ejde-292	48	19	∈	∈	PROPN
ejde-292	49	1	[	[	X
ejde-292	49	2	0	0	NUM
ejde-292	49	3	,	,	PUNCT
ejde-292	49	4	t	t	X
ejde-292	49	5	]	]	X
ejde-292	49	6	×	×	PROPN
ejde-292	49	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-292	49	8	,	,	PUNCT
ejde-292	49	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-292	49	10	,	,	PUNCT
ejde-292	49	11	0	0	NUM
ejde-292	49	12	)	)	PUNCT
ejde-292	49	13	=	=	SYM
ejde-292	49	14	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-292	49	15	)	)	PUNCT
ejde-292	49	16	,	,	PUNCT
ejde-292	49	17	∀x	∀x	VERB
ejde-292	49	18	∈	∈	PROPN
ejde-292	49	19	ω	ω	NOUN
ejde-292	49	20	,	,	PUNCT
ejde-292	49	21	ejde-2021/54	ejde-2021/54	X
ejde-292	49	22	propagating	propagate	VERB
ejde-292	49	23	interface	interface	NOUN
ejde-292	49	24	in	in	ADP
ejde-292	49	25	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	49	26	-	-	PUNCT
ejde-292	49	27	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	49	28	equations	equation	NOUN
ejde-292	49	29	3	3	NUM
ejde-292	50	1	where	where	SCONJ
ejde-292	50	2	ω	ω	PROPN
ejde-292	50	3	∈	∈	PROPN
ejde-292	50	4	rn	rn	PROPN
ejde-292	50	5	(	(	PUNCT
ejde-292	50	6	n	n	CCONJ
ejde-292	50	7	≥	≥	NOUN
ejde-292	50	8	1	1	NUM
ejde-292	50	9	)	)	PUNCT
ejde-292	50	10	,	,	PUNCT
ejde-292	50	11	m	m	VERB
ejde-292	50	12	≥	≥	NOUN
ejde-292	50	13	2	2	NUM
ejde-292	50	14	.	.	X
ejde-292	50	15	for	for	ADP
ejde-292	50	16	the	the	DET
ejde-292	50	17	bistable	bistable	ADJ
ejde-292	50	18	case	case	NOUN
ejde-292	50	19	,	,	PUNCT
ejde-292	50	20	chen	chen	PROPN
ejde-292	50	21	et	et	PROPN
ejde-292	50	22	al	al	PROPN
ejde-292	50	23	.	.	PUNCT
ejde-292	51	1	[	[	X
ejde-292	51	2	7	7	X
ejde-292	51	3	]	]	PUNCT
ejde-292	51	4	gave	give	VERB
ejde-292	51	5	a	a	DET
ejde-292	51	6	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-292	51	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-292	51	8	of	of	ADP
ejde-292	51	9	both	both	CCONJ
ejde-292	51	10	the	the	DET
ejde-292	51	11	generation	generation	NOUN
ejde-292	51	12	and	and	CCONJ
ejde-292	51	13	the	the	DET
ejde-292	51	14	motion	motion	NOUN
ejde-292	51	15	of	of	ADP
ejde-292	51	16	interface	interface	NOUN
ejde-292	51	17	,	,	PUNCT
ejde-292	51	18	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-292	51	19	ε	ε	PROPN
ejde-292	51	20	=	=	SYM
ejde-292	51	21	∆uε	∆uε	PROPN
ejde-292	51	22	+	+	NOUN
ejde-292	51	23	1	1	NUM
ejde-292	51	24	ε2	ε2	ADJ
ejde-292	51	25	g(uε	g(uε	NOUN
ejde-292	51	26	)	)	PUNCT
ejde-292	51	27	,	,	PUNCT
ejde-292	51	28	∀(t	∀(t	X
ejde-292	51	29	,	,	PUNCT
ejde-292	51	30	x	x	X
ejde-292	51	31	)	)	PUNCT
ejde-292	51	32	∈	∈	PROPN
ejde-292	51	33	(	(	PUNCT
ejde-292	51	34	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-292	51	35	rn	rn	PROPN
ejde-292	51	36	,	,	PUNCT
ejde-292	51	37	uε(0	uε(0	PROPN
ejde-292	51	38	,	,	PUNCT
ejde-292	51	39	x	x	NOUN
ejde-292	51	40	)	)	PUNCT
ejde-292	51	41	=	=	SYM
ejde-292	51	42	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-292	51	43	)	)	PUNCT
ejde-292	51	44	,	,	PUNCT
ejde-292	51	45	∀x	∀x	X
ejde-292	51	46	∈	∈	PROPN
ejde-292	51	47	rn	rn	X
ejde-292	51	48	.	.	PUNCT
ejde-292	52	1	we	we	PRON
ejde-292	52	2	refer	refer	VERB
ejde-292	52	3	the	the	DET
ejde-292	52	4	readers	reader	NOUN
ejde-292	52	5	to	to	ADP
ejde-292	52	6	[	[	X
ejde-292	52	7	4	4	NUM
ejde-292	52	8	,	,	PUNCT
ejde-292	52	9	8	8	NUM
ejde-292	52	10	,	,	PUNCT
ejde-292	52	11	19	19	NUM
ejde-292	52	12	,	,	PUNCT
ejde-292	52	13	23	23	NUM
ejde-292	52	14	]	]	PUNCT
ejde-292	52	15	for	for	ADP
ejde-292	52	16	some	some	DET
ejde-292	52	17	other	other	ADJ
ejde-292	52	18	systems	system	NOUN
ejde-292	52	19	.	.	PUNCT
ejde-292	53	1	note	note	VERB
ejde-292	53	2	that	that	SCONJ
ejde-292	53	3	,	,	PUNCT
ejde-292	53	4	there	there	PRON
ejde-292	53	5	is	be	VERB
ejde-292	53	6	a	a	DET
ejde-292	53	7	key	key	ADJ
ejde-292	53	8	factor	factor	NOUN
ejde-292	53	9	that	that	PRON
ejde-292	53	10	can	can	AUX
ejde-292	53	11	not	not	PART
ejde-292	53	12	be	be	AUX
ejde-292	53	13	ignored	ignore	VERB
ejde-292	53	14	in	in	ADP
ejde-292	53	15	the	the	DET
ejde-292	53	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-292	53	17	model	model	NOUN
ejde-292	53	18	:	:	PUNCT
ejde-292	53	19	time	time	NOUN
ejde-292	53	20	delay	delay	NOUN
ejde-292	53	21	,	,	PUNCT
ejde-292	53	22	which	which	PRON
ejde-292	53	23	usually	usually	ADV
ejde-292	53	24	represents	represent	VERB
ejde-292	53	25	resource	resource	NOUN
ejde-292	53	26	regeneration	regeneration	NOUN
ejde-292	53	27	time	time	NOUN
ejde-292	53	28	,	,	PUNCT
ejde-292	53	29	maturity	maturity	NOUN
ejde-292	53	30	cycle	cycle	NOUN
ejde-292	53	31	,	,	PUNCT
ejde-292	53	32	breastfeeding	breastfeeding	NOUN
ejde-292	53	33	time	time	NOUN
ejde-292	53	34	,	,	PUNCT
ejde-292	53	35	feedback	feedback	VERB
ejde-292	53	36	time	time	NOUN
ejde-292	53	37	in	in	ADP
ejde-292	53	38	biological	biological	ADJ
ejde-292	53	39	model	model	NOUN
ejde-292	53	40	and	and	CCONJ
ejde-292	53	41	the	the	DET
ejde-292	53	42	latency	latency	NOUN
ejde-292	53	43	in	in	ADP
ejde-292	53	44	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-292	53	45	model	model	NOUN
ejde-292	53	46	.	.	PUNCT
ejde-292	54	1	consider	consider	VERB
ejde-292	54	2	this	this	DET
ejde-292	54	3	effect	effect	NOUN
ejde-292	54	4	in	in	ADP
ejde-292	54	5	the	the	DET
ejde-292	54	6	model	model	NOUN
ejde-292	54	7	,	,	PUNCT
ejde-292	54	8	alfaro	alfaro	PROPN
ejde-292	54	9	and	and	CCONJ
ejde-292	54	10	ducrot	ducrot	PROPN
ejde-292	54	11	[	[	X
ejde-292	54	12	3	3	NUM
ejde-292	54	13	]	]	PUNCT
ejde-292	54	14	gave	give	VERB
ejde-292	54	15	some	some	DET
ejde-292	54	16	results	result	NOUN
ejde-292	54	17	about	about	ADP
ejde-292	54	18	the	the	DET
ejde-292	54	19	propagating	propagate	VERB
ejde-292	54	20	interface	interface	NOUN
ejde-292	54	21	of	of	ADP
ejde-292	54	22	the	the	DET
ejde-292	54	23	monostable	monostable	NOUN
ejde-292	54	24	equation	equation	NOUN
ejde-292	54	25	∂tu	∂tu	ADV
ejde-292	54	26	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-292	54	27	,	,	PUNCT
ejde-292	54	28	x	x	NOUN
ejde-292	54	29	)	)	PUNCT
ejde-292	55	1	=	=	PUNCT
ejde-292	55	2	ε∆uε(t	ε∆uε(t	NOUN
ejde-292	55	3	,	,	PUNCT
ejde-292	55	4	x	x	X
ejde-292	55	5	)	)	PUNCT
ejde-292	55	6	+	+	CCONJ
ejde-292	55	7	1	1	NUM
ejde-292	55	8	ε	ε	PROPN
ejde-292	56	1	[	[	X
ejde-292	56	2	g(uε(t−	g(uε(t−	PROPN
ejde-292	56	3	ετ	ετ	VERB
ejde-292	56	4	,	,	PUNCT
ejde-292	56	5	x))−	x))−	PROPN
ejde-292	56	6	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	56	7	,	,	PUNCT
ejde-292	56	8	x	x	X
ejde-292	56	9	)	)	PUNCT
ejde-292	56	10	]	]	PUNCT
ejde-292	56	11	,	,	PUNCT
ejde-292	56	12	∀t	∀t	PROPN
ejde-292	56	13	>	>	X
ejde-292	56	14	0	0	NUM
ejde-292	56	15	,	,	PUNCT
ejde-292	56	16	x	x	PROPN
ejde-292	56	17	∈	∈	PROPN
ejde-292	56	18	rn	rn	PROPN
ejde-292	56	19	,	,	PUNCT
ejde-292	56	20	uε(s	uε(s	NUM
ejde-292	56	21	,	,	PUNCT
ejde-292	56	22	x	x	X
ejde-292	56	23	)	)	PUNCT
ejde-292	56	24	=	=	SYM
ejde-292	56	25	uε0	uε0	X
ejde-292	56	26	(	(	PUNCT
ejde-292	56	27	s	s	PROPN
ejde-292	56	28	ε	ε	PROPN
ejde-292	56	29	,	,	PUNCT
ejde-292	56	30	x	x	PROPN
ejde-292	56	31	)	)	PUNCT
ejde-292	56	32	,	,	PUNCT
ejde-292	56	33	for	for	ADP
ejde-292	56	34	−	−	PROPN
ejde-292	56	35	ετ	ετ	VERB
ejde-292	56	36	≤	≤	PROPN
ejde-292	56	37	s	s	PART
ejde-292	56	38	≤	≤	NOUN
ejde-292	56	39	0	0	NUM
ejde-292	56	40	,	,	PUNCT
ejde-292	56	41	x	x	X
ejde-292	56	42	∈	∈	PROPN
ejde-292	56	43	rn	rn	PROPN
ejde-292	56	44	,	,	PUNCT
ejde-292	56	45	where	where	SCONJ
ejde-292	56	46	g(u	g(u	PROPN
ejde-292	56	47	)	)	PUNCT
ejde-292	56	48	is	be	AUX
ejde-292	56	49	an	an	DET
ejde-292	56	50	increasing	increase	VERB
ejde-292	56	51	function	function	NOUN
ejde-292	56	52	on	on	ADP
ejde-292	56	53	the	the	DET
ejde-292	56	54	interval	interval	NOUN
ejde-292	56	55	(	(	PUNCT
ejde-292	56	56	0	0	NUM
ejde-292	56	57	,	,	PUNCT
ejde-292	56	58	1	1	NUM
ejde-292	56	59	)	)	PUNCT
ejde-292	56	60	.	.	PUNCT
ejde-292	57	1	however	however	ADV
ejde-292	57	2	,	,	PUNCT
ejde-292	57	3	there	there	PRON
ejde-292	57	4	seems	seem	VERB
ejde-292	57	5	no	no	DET
ejde-292	57	6	results	result	NOUN
ejde-292	57	7	for	for	ADP
ejde-292	57	8	the	the	DET
ejde-292	57	9	distributed	distribute	VERB
ejde-292	57	10	delay	delay	NOUN
ejde-292	57	11	case	case	NOUN
ejde-292	57	12	.	.	PUNCT
ejde-292	58	1	therefore	therefore	ADV
ejde-292	58	2	,	,	PUNCT
ejde-292	58	3	this	this	DET
ejde-292	58	4	paper	paper	NOUN
ejde-292	58	5	is	be	AUX
ejde-292	58	6	devoted	devote	VERB
ejde-292	58	7	to	to	ADP
ejde-292	58	8	investigating	investigate	VERB
ejde-292	58	9	the	the	DET
ejde-292	58	10	propagating	propagate	VERB
ejde-292	58	11	interface	interface	NOUN
ejde-292	58	12	of	of	ADP
ejde-292	58	13	(	(	PUNCT
ejde-292	58	14	1.1	1.1	NUM
ejde-292	58	15	)	)	PUNCT
ejde-292	58	16	with	with	ADP
ejde-292	58	17	distributed	distributed	ADJ
ejde-292	58	18	delay	delay	NOUN
ejde-292	58	19	.	.	PUNCT
ejde-292	59	1	before	before	ADP
ejde-292	59	2	demonstrating	demonstrate	VERB
ejde-292	59	3	the	the	DET
ejde-292	59	4	main	main	ADJ
ejde-292	59	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-292	59	6	,	,	PUNCT
ejde-292	59	7	we	we	PRON
ejde-292	59	8	give	give	VERB
ejde-292	59	9	some	some	DET
ejde-292	59	10	notation	notation	NOUN
ejde-292	59	11	.	.	PUNCT
ejde-292	60	1	for	for	ADP
ejde-292	60	2	c	c	PROPN
ejde-292	60	3	>	>	X
ejde-292	60	4	0	0	PROPN
ejde-292	60	5	,	,	PUNCT
ejde-292	60	6	denote	denote	VERB
ejde-292	60	7	hc	hc	X
ejde-292	60	8	:	:	PUNCT
ejde-292	60	9	=	=	SYM
ejde-292	60	10	ut≥0({t}×hc	ut≥0({t}×hc	PROPN
ejde-292	60	11	,	,	PUNCT
ejde-292	60	12	t	t	PROPN
ejde-292	60	13	)	)	PUNCT
ejde-292	60	14	as	as	ADP
ejde-292	60	15	the	the	DET
ejde-292	60	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-292	60	17	solution	solution	NOUN
ejde-292	60	18	of	of	ADP
ejde-292	60	19	the	the	DET
ejde-292	60	20	free	free	ADJ
ejde-292	60	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-292	60	22	problem	problem	NOUN
ejde-292	60	23	v	v	ADP
ejde-292	60	24	=	=	SYM
ejde-292	60	25	c	c	NOUN
ejde-292	60	26	on	on	ADP
ejde-292	60	27	hc	hc	PROPN
ejde-292	60	28	,	,	PUNCT
ejde-292	60	29	t	t	PROPN
ejde-292	60	30	,	,	PUNCT
ejde-292	60	31	hc	hc	PROPN
ejde-292	60	32	,	,	PUNCT
ejde-292	60	33	t	t	X
ejde-292	60	34	∣∣	∣∣	X
ejde-292	60	35	t=0	t=0	PROPN
ejde-292	60	36	=	=	SYM
ejde-292	60	37	h0	h0	NOUN
ejde-292	60	38	(	(	PUNCT
ejde-292	60	39	1.3	1.3	NUM
ejde-292	60	40	)	)	PUNCT
ejde-292	60	41	with	with	ADP
ejde-292	60	42	v	v	ADP
ejde-292	60	43	the	the	DET
ejde-292	60	44	normal	normal	ADJ
ejde-292	60	45	velocity	velocity	NOUN
ejde-292	60	46	of	of	ADP
ejde-292	60	47	hc	hc	PROPN
ejde-292	60	48	,	,	PUNCT
ejde-292	60	49	t	t	NOUN
ejde-292	60	50	in	in	ADP
ejde-292	60	51	the	the	DET
ejde-292	60	52	exterior	exterior	ADJ
ejde-292	60	53	direction	direction	NOUN
ejde-292	60	54	,	,	PUNCT
ejde-292	60	55	the	the	DET
ejde-292	60	56	initial	initial	ADJ
ejde-292	60	57	interface	interface	NOUN
ejde-292	60	58	is	be	AUX
ejde-292	60	59	defined	define	VERB
ejde-292	60	60	as	as	ADP
ejde-292	60	61	h0	h0	NOUN
ejde-292	60	62	=	=	PUNCT
ejde-292	60	63	∂h0	∂h0	NOUN
ejde-292	60	64	.	.	PUNCT
ejde-292	61	1	assume	assume	VERB
ejde-292	61	2	the	the	DET
ejde-292	61	3	region	region	NOUN
ejde-292	61	4	enclosed	enclose	VERB
ejde-292	61	5	by	by	ADP
ejde-292	61	6	h0	h0	PROPN
ejde-292	61	7	,	,	PUNCT
ejde-292	61	8	namely	namely	ADV
ejde-292	61	9	ω0	ω0	NOUN
ejde-292	61	10	,	,	PUNCT
ejde-292	61	11	is	be	AUX
ejde-292	61	12	convex	convex	ADJ
ejde-292	61	13	,	,	PUNCT
ejde-292	61	14	these	these	DET
ejde-292	61	15	solutions	solution	NOUN
ejde-292	61	16	do	do	AUX
ejde-292	61	17	exist	exist	VERB
ejde-292	61	18	for	for	ADP
ejde-292	61	19	all	all	DET
ejde-292	61	20	t	t	PROPN
ejde-292	61	21	≥	≥	NOUN
ejde-292	61	22	0	0	NUM
ejde-292	61	23	.	.	PUNCT
ejde-292	62	1	by	by	ADP
ejde-292	62	2	a	a	DET
ejde-292	62	3	slight	slight	ADJ
ejde-292	62	4	abuse	abuse	NOUN
ejde-292	62	5	of	of	ADP
ejde-292	62	6	notation	notation	NOUN
ejde-292	62	7	,	,	PUNCT
ejde-292	62	8	we	we	PRON
ejde-292	62	9	consider	consider	VERB
ejde-292	62	10	hc	hc	NOUN
ejde-292	62	11	,	,	PUNCT
ejde-292	62	12	t	t	NOUN
ejde-292	62	13	for	for	ADP
ejde-292	62	14	all	all	DET
ejde-292	62	15	t	t	PROPN
ejde-292	62	16	≥	≥	PRON
ejde-292	62	17	−ετ	−ετ	PROPN
ejde-292	62	18	,	,	PUNCT
ejde-292	62	19	with	with	ADP
ejde-292	62	20	ε	ε	PROPN
ejde-292	62	21	>	>	X
ejde-292	62	22	0	0	PROPN
ejde-292	62	23	small	small	ADJ
ejde-292	62	24	enough	enough	ADV
ejde-292	62	25	.	.	PUNCT
ejde-292	63	1	for	for	ADP
ejde-292	63	2	each	each	DET
ejde-292	63	3	t	t	PROPN
ejde-292	63	4	≥	≥	NOUN
ejde-292	63	5	−ετ	−ετ	PROPN
ejde-292	63	6	,	,	PUNCT
ejde-292	63	7	we	we	PRON
ejde-292	63	8	denote	denote	VERB
ejde-292	63	9	ωc	ωc	PROPN
ejde-292	63	10	,	,	PUNCT
ejde-292	63	11	t	t	PROPN
ejde-292	63	12	as	as	ADP
ejde-292	63	13	the	the	DET
ejde-292	63	14	region	region	NOUN
ejde-292	63	15	enclosed	enclose	VERB
ejde-292	63	16	by	by	ADP
ejde-292	63	17	the	the	DET
ejde-292	63	18	hypersurface	hypersurface	PROPN
ejde-292	63	19	hc	hc	PROPN
ejde-292	63	20	,	,	PUNCT
ejde-292	63	21	t.	t.	NOUN
ejde-292	63	22	in	in	ADP
ejde-292	63	23	addition	addition	NOUN
ejde-292	63	24	,	,	PUNCT
ejde-292	63	25	assume	assume	VERB
ejde-292	63	26	that	that	SCONJ
ejde-292	63	27	(	(	PUNCT
ejde-292	63	28	h2	h2	NOUN
ejde-292	63	29	)	)	PUNCT
ejde-292	63	30	g	g	PROPN
ejde-292	63	31	(	(	PUNCT
ejde-292	63	32	·	·	PUNCT
ejde-292	63	33	)	)	PUNCT
ejde-292	63	34	is	be	AUX
ejde-292	63	35	non	non	ADJ
ejde-292	63	36	-	-	ADJ
ejde-292	63	37	decreasing	decrease	VERB
ejde-292	63	38	on	on	ADP
ejde-292	63	39	[	[	X
ejde-292	63	40	0	0	NUM
ejde-292	63	41	,	,	PUNCT
ejde-292	63	42	1	1	NUM
ejde-292	63	43	]	]	PUNCT
ejde-292	63	44	.	.	PUNCT
ejde-292	64	1	next	next	ADV
ejde-292	64	2	,	,	PUNCT
ejde-292	64	3	we	we	PRON
ejde-292	64	4	give	give	VERB
ejde-292	64	5	the	the	DET
ejde-292	64	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-292	64	7	on	on	ADP
ejde-292	64	8	the	the	DET
ejde-292	64	9	initial	initial	ADJ
ejde-292	64	10	condition	condition	NOUN
ejde-292	64	11	.	.	PUNCT
ejde-292	65	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-292	65	2	1.1	1.1	NUM
ejde-292	65	3	(	(	PUNCT
ejde-292	65	4	initial	initial	ADJ
ejde-292	65	5	condition	condition	NOUN
ejde-292	65	6	)	)	PUNCT
ejde-292	65	7	.	.	PUNCT
ejde-292	66	1	assume	assume	VERB
ejde-292	66	2	that	that	SCONJ
ejde-292	66	3	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-292	66	4	,	,	PUNCT
ejde-292	66	5	x	x	X
ejde-292	66	6	)	)	PUNCT
ejde-292	66	7	:	:	PUNCT
ejde-292	67	1	[	[	X
ejde-292	67	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	67	3	,	,	PUNCT
ejde-292	67	4	0]×	0]×	PROPN
ejde-292	67	5	rn	rn	PROPN
ejde-292	67	6	→	→	PUNCT
ejde-292	67	7	[	[	X
ejde-292	67	8	0	0	NUM
ejde-292	67	9	,	,	PUNCT
ejde-292	67	10	1	1	NUM
ejde-292	67	11	]	]	PUNCT
ejde-292	67	12	is	be	AUX
ejde-292	67	13	a	a	DET
ejde-292	67	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-292	67	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-292	67	16	function	function	NOUN
ejde-292	67	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-292	67	18	the	the	DET
ejde-292	67	19	following	follow	VERB
ejde-292	67	20	conditions	condition	NOUN
ejde-292	67	21	:	:	PUNCT
ejde-292	67	22	(	(	PUNCT
ejde-292	67	23	i	i	NOUN
ejde-292	67	24	)	)	PUNCT
ejde-292	67	25	there	there	PRON
ejde-292	67	26	exists	exist	VERB
ejde-292	67	27	w0	w0	PROPN
ejde-292	67	28	∈	∈	PROPN
ejde-292	67	29	buc2(rn	buc2(rn	NOUN
ejde-292	67	30	,	,	PUNCT
ejde-292	67	31	r	r	NOUN
ejde-292	67	32	)	)	PUNCT
ejde-292	67	33	such	such	ADJ
ejde-292	67	34	that	that	SCONJ
ejde-292	67	35	ω0	ω0	ADV
ejde-292	67	36	:	:	PUNCT
ejde-292	67	37	=	=	SYM
ejde-292	67	38	{	{	PUNCT
ejde-292	67	39	x	x	PUNCT
ejde-292	67	40	∈	∈	PROPN
ejde-292	67	41	rn	rn	PROPN
ejde-292	67	42	:	:	PUNCT
ejde-292	67	43	w0(x	w0(x	X
ejde-292	67	44	)	)	PUNCT
ejde-292	67	45	>	>	X
ejde-292	67	46	0	0	NUM
ejde-292	67	47	}	}	PUNCT
ejde-292	67	48	is	be	AUX
ejde-292	67	49	a	a	DET
ejde-292	67	50	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-292	67	51	smooth	smooth	NOUN
ejde-292	67	52	bounded	bound	VERB
ejde-292	67	53	and	and	CCONJ
ejde-292	67	54	convex	convex	ADJ
ejde-292	67	55	domain	domain	NOUN
ejde-292	67	56	,	,	PUNCT
ejde-292	67	57	and	and	CCONJ
ejde-292	67	58	w0(x	w0(x	PROPN
ejde-292	67	59	)	)	PUNCT
ejde-292	67	60	≤	≤	NOUN
ejde-292	68	1	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-292	68	2	,	,	PUNCT
ejde-292	68	3	x	x	NOUN
ejde-292	68	4	)	)	PUNCT
ejde-292	68	5	,	,	PUNCT
ejde-292	68	6	∀(s	∀(s	NUM
ejde-292	68	7	,	,	PUNCT
ejde-292	68	8	x	x	X
ejde-292	68	9	)	)	PUNCT
ejde-292	68	10	∈	∈	PROPN
ejde-292	69	1	[	[	X
ejde-292	69	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	69	3	,	,	PUNCT
ejde-292	69	4	0]×	0]×	PROPN
ejde-292	69	5	rn	rn	NOUN
ejde-292	69	6	;	;	PUNCT
ejde-292	69	7	(	(	PUNCT
ejde-292	69	8	1.4	1.4	NUM
ejde-292	69	9	)	)	PUNCT
ejde-292	69	10	(	(	PUNCT
ejde-292	69	11	ii	ii	NOUN
ejde-292	69	12	)	)	PUNCT
ejde-292	69	13	there	there	PRON
ejde-292	69	14	exists	exist	VERB
ejde-292	69	15	δ0	δ0	NOUN
ejde-292	69	16	>	>	X
ejde-292	69	17	0	0	NUM
ejde-292	70	1	such	such	ADJ
ejde-292	70	2	that	that	SCONJ
ejde-292	70	3	|∇w0(x)ν∂ω0	|∇w0(x)ν∂ω0	PROPN
ejde-292	70	4	(	(	PUNCT
ejde-292	70	5	x)|	x)|	PROPN
ejde-292	70	6	≥	≥	NUM
ejde-292	70	7	δ0	δ0	NOUN
ejde-292	70	8	,	,	PUNCT
ejde-292	70	9	∀x	∀x	X
ejde-292	70	10	∈	∈	PROPN
ejde-292	70	11	h0	h0	NOUN
ejde-292	70	12	:	:	PUNCT
ejde-292	70	13	=	=	SYM
ejde-292	70	14	∂ω0	∂ω0	PROPN
ejde-292	70	15	,	,	PUNCT
ejde-292	70	16	(	(	PUNCT
ejde-292	70	17	1.5	1.5	NUM
ejde-292	70	18	)	)	PUNCT
ejde-292	70	19	where	where	SCONJ
ejde-292	70	20	ν∂ω0	ν∂ω0	NOUN
ejde-292	70	21	denotes	denote	VERB
ejde-292	70	22	the	the	DET
ejde-292	70	23	outward	outward	ADJ
ejde-292	70	24	unit	unit	NOUN
ejde-292	70	25	normal	normal	ADJ
ejde-292	70	26	vector	vector	NOUN
ejde-292	70	27	to	to	PART
ejde-292	70	28	ω0	ω0	VERB
ejde-292	70	29	at	at	ADP
ejde-292	70	30	x	x	PROPN
ejde-292	70	31	∈	∈	PROPN
ejde-292	70	32	h0	h0	PROPN
ejde-292	70	33	;	;	PUNCT
ejde-292	70	34	(	(	PUNCT
ejde-292	70	35	iii	iii	X
ejde-292	70	36	)	)	PUNCT
ejde-292	70	37	there	there	PRON
ejde-292	70	38	exists	exist	VERB
ejde-292	70	39	v0	v0	NOUN
ejde-292	70	40	∈	∈	PROPN
ejde-292	70	41	buc2(rn	buc2(rn	NOUN
ejde-292	70	42	,	,	PUNCT
ejde-292	70	43	[	[	X
ejde-292	70	44	0	0	NUM
ejde-292	70	45	,	,	PUNCT
ejde-292	70	46	1	1	NUM
ejde-292	70	47	)	)	PUNCT
ejde-292	70	48	)	)	PUNCT
ejde-292	70	49	such	such	ADJ
ejde-292	70	50	that	that	DET
ejde-292	70	51	supp	supp	PROPN
ejde-292	70	52	v0	v0	NOUN
ejde-292	70	53	=	=	SYM
ejde-292	70	54	ω0	ω0	PROPN
ejde-292	70	55	,	,	PUNCT
ejde-292	70	56	(	(	PUNCT
ejde-292	70	57	1.6	1.6	NUM
ejde-292	70	58	)	)	PUNCT
ejde-292	70	59	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-292	70	60	,	,	PUNCT
ejde-292	70	61	x	x	NOUN
ejde-292	70	62	)	)	PUNCT
ejde-292	70	63	≤	≤	NUM
ejde-292	70	64	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-292	70	65	)	)	PUNCT
ejde-292	70	66	,	,	PUNCT
ejde-292	70	67	∀(s	∀(s	NUM
ejde-292	70	68	,	,	PUNCT
ejde-292	70	69	x	x	X
ejde-292	70	70	)	)	PUNCT
ejde-292	70	71	∈	∈	PROPN
ejde-292	71	1	[	[	X
ejde-292	71	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	71	3	,	,	PUNCT
ejde-292	71	4	0]×	0]×	PROPN
ejde-292	71	5	rn	rn	PROPN
ejde-292	71	6	.	.	PUNCT
ejde-292	72	1	(	(	PUNCT
ejde-292	72	2	1.7	1.7	NUM
ejde-292	72	3	)	)	PUNCT
ejde-292	72	4	4	4	NUM
ejde-292	72	5	h.	h.	PROPN
ejde-292	72	6	wang	wang	PROPN
ejde-292	72	7	,	,	PUNCT
ejde-292	72	8	g.	g.	PROPN
ejde-292	72	9	tian	tian	PROPN
ejde-292	72	10	ejde-2021/54	ejde-2021/54	X
ejde-292	72	11	theorem	theorem	VERB
ejde-292	72	12	1.2	1.2	NUM
ejde-292	72	13	.	.	PUNCT
ejde-292	73	1	suppose	suppose	VERB
ejde-292	73	2	g(u	g(u	NOUN
ejde-292	73	3	)	)	PUNCT
ejde-292	73	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-292	73	5	(	(	PUNCT
ejde-292	73	6	h1	h1	PROPN
ejde-292	73	7	)	)	PUNCT
ejde-292	73	8	and	and	CCONJ
ejde-292	73	9	(	(	PUNCT
ejde-292	73	10	h2	h2	NOUN
ejde-292	73	11	)	)	PUNCT
ejde-292	73	12	.	.	PUNCT
ejde-292	74	1	let	let	VERB
ejde-292	74	2	the	the	DET
ejde-292	74	3	initial	initial	ADJ
ejde-292	74	4	data	datum	NOUN
ejde-292	74	5	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-292	74	6	,	,	PUNCT
ejde-292	74	7	x	x	NOUN
ejde-292	74	8	)	)	PUNCT
ejde-292	74	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-292	74	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-292	74	11	1.1	1.1	NUM
ejde-292	74	12	.	.	PUNCT
ejde-292	75	1	for	for	SCONJ
ejde-292	75	2	every	every	DET
ejde-292	75	3	ε	ε	PROPN
ejde-292	75	4	>	>	X
ejde-292	75	5	0	0	PROPN
ejde-292	75	6	,	,	PUNCT
ejde-292	75	7	let	let	VERB
ejde-292	75	8	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	75	9	,	,	PUNCT
ejde-292	75	10	x	x	X
ejde-292	75	11	)	)	PUNCT
ejde-292	75	12	:	:	PUNCT
ejde-292	76	1	[	[	X
ejde-292	76	2	−ετ,∞	−ετ,∞	X
ejde-292	76	3	)	)	PUNCT
ejde-292	76	4	×	×	PROPN
ejde-292	76	5	rn	rn	PROPN
ejde-292	76	6	→	→	PROPN
ejde-292	76	7	r	r	NOUN
ejde-292	76	8	be	be	AUX
ejde-292	76	9	the	the	DET
ejde-292	76	10	solution	solution	NOUN
ejde-292	76	11	of	of	ADP
ejde-292	76	12	(	(	PUNCT
ejde-292	76	13	1.1	1.1	NUM
ejde-292	76	14	)	)	PUNCT
ejde-292	76	15	.	.	PUNCT
ejde-292	77	1	then	then	ADV
ejde-292	77	2	(	(	PUNCT
ejde-292	77	3	i	i	NOUN
ejde-292	77	4	)	)	PUNCT
ejde-292	77	5	for	for	ADP
ejde-292	77	6	each	each	DET
ejde-292	77	7	c	c	PROPN
ejde-292	77	8	∈	∈	PROPN
ejde-292	77	9	(	(	PUNCT
ejde-292	77	10	0	0	NUM
ejde-292	77	11	,	,	PUNCT
ejde-292	77	12	c∗	c∗	NOUN
ejde-292	77	13	)	)	PUNCT
ejde-292	77	14	and	and	CCONJ
ejde-292	77	15	each	each	DET
ejde-292	77	16	t0	t0	PROPN
ejde-292	77	17	>	>	X
ejde-292	77	18	0	0	NUM
ejde-292	77	19	,	,	PUNCT
ejde-292	77	20	we	we	PRON
ejde-292	77	21	have	have	VERB
ejde-292	77	22	lim	lim	NOUN
ejde-292	77	23	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-292	77	24	+	+	CCONJ
ejde-292	77	25	sup	sup	ADJ
ejde-292	77	26	t≥t0	t≥t0	NUM
ejde-292	77	27	sup	sup	NOUN
ejde-292	77	28	x∈ωc	x∈ωc	NOUN
ejde-292	77	29	,	,	PUNCT
ejde-292	77	30	t	t	NOUN
ejde-292	77	31	|uε(t	|uε(t	NUM
ejde-292	77	32	,	,	PUNCT
ejde-292	77	33	x;u0)−	x;u0)−	NOUN
ejde-292	77	34	1|	1|	NUM
ejde-292	78	1	=	=	SYM
ejde-292	78	2	0	0	NUM
ejde-292	78	3	;	;	PUNCT
ejde-292	78	4	(	(	PUNCT
ejde-292	78	5	ii	ii	NOUN
ejde-292	78	6	)	)	PUNCT
ejde-292	78	7	for	for	ADP
ejde-292	78	8	each	each	DET
ejde-292	78	9	c	c	PROPN
ejde-292	78	10	>	>	X
ejde-292	78	11	c∗	c∗	PROPN
ejde-292	78	12	and	and	CCONJ
ejde-292	78	13	each	each	DET
ejde-292	78	14	t0	t0	PROPN
ejde-292	78	15	>	>	X
ejde-292	78	16	0	0	NUM
ejde-292	78	17	,	,	PUNCT
ejde-292	78	18	we	we	PRON
ejde-292	78	19	have	have	VERB
ejde-292	78	20	lim	lim	NOUN
ejde-292	78	21	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-292	79	1	+	+	CCONJ
ejde-292	79	2	sup	sup	PROPN
ejde-292	79	3	t≥t0	t≥t0	PUNCT
ejde-292	79	4	sup	sup	NOUN
ejde-292	79	5	x∈rn\ωc	x∈rn\ωc	PROPN
ejde-292	79	6	,	,	PUNCT
ejde-292	79	7	t	t	NOUN
ejde-292	79	8	|uε(t	|uε(t	NUM
ejde-292	79	9	,	,	PUNCT
ejde-292	79	10	x;u0)|	x;u0)|	NOUN
ejde-292	79	11	=	=	SYM
ejde-292	79	12	0	0	PROPN
ejde-292	79	13	,	,	PUNCT
ejde-292	79	14	where	where	SCONJ
ejde-292	79	15	c∗	c∗	PROPN
ejde-292	79	16	is	be	AUX
ejde-292	79	17	the	the	DET
ejde-292	79	18	minimal	minimal	ADJ
ejde-292	79	19	wave	wave	NOUN
ejde-292	79	20	speed	speed	NOUN
ejde-292	79	21	of	of	ADP
ejde-292	79	22	the	the	DET
ejde-292	79	23	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-292	79	24	traveling	travel	VERB
ejde-292	79	25	waves	wave	NOUN
ejde-292	79	26	of	of	ADP
ejde-292	79	27	(	(	PUNCT
ejde-292	79	28	1.1	1.1	NUM
ejde-292	79	29	)	)	PUNCT
ejde-292	79	30	.	.	PUNCT
ejde-292	80	1	the	the	DET
ejde-292	80	2	proof	proof	NOUN
ejde-292	80	3	of	of	ADP
ejde-292	80	4	the	the	DET
ejde-292	80	5	above	above	ADJ
ejde-292	80	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-292	80	7	is	be	AUX
ejde-292	80	8	inspired	inspire	VERB
ejde-292	80	9	by	by	ADP
ejde-292	80	10	the	the	DET
ejde-292	80	11	method	method	NOUN
ejde-292	80	12	in	in	ADP
ejde-292	80	13	[	[	X
ejde-292	80	14	3	3	NUM
ejde-292	80	15	]	]	PUNCT
ejde-292	80	16	.	.	PUNCT
ejde-292	81	1	here	here	ADV
ejde-292	81	2	we	we	PRON
ejde-292	81	3	would	would	AUX
ejde-292	81	4	like	like	VERB
ejde-292	81	5	to	to	PART
ejde-292	81	6	emphasize	emphasize	VERB
ejde-292	81	7	that	that	SCONJ
ejde-292	81	8	the	the	DET
ejde-292	81	9	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-292	81	10	condition	condition	NOUN
ejde-292	81	11	g(u	g(u	NOUN
ejde-292	81	12	)	)	PUNCT
ejde-292	81	13	≤	≤	NUM
ejde-292	81	14	g′(0)u	g′(0)u	NOUN
ejde-292	81	15	in	in	ADP
ejde-292	81	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-292	81	17	(	(	PUNCT
ejde-292	81	18	h1	h1	PROPN
ejde-292	81	19	)	)	PUNCT
ejde-292	81	20	is	be	AUX
ejde-292	81	21	not	not	PART
ejde-292	81	22	required	require	VERB
ejde-292	81	23	explicitly	explicitly	ADV
ejde-292	81	24	in	in	ADP
ejde-292	81	25	[	[	X
ejde-292	81	26	3	3	NUM
ejde-292	81	27	,	,	PUNCT
ejde-292	81	28	theorem	theorem	VERB
ejde-292	81	29	1.3	1.3	NUM
ejde-292	81	30	]	]	PUNCT
ejde-292	81	31	,	,	PUNCT
ejde-292	81	32	but	but	CCONJ
ejde-292	81	33	it	it	PRON
ejde-292	81	34	is	be	AUX
ejde-292	81	35	an	an	DET
ejde-292	81	36	essential	essential	ADJ
ejde-292	81	37	condition	condition	NOUN
ejde-292	81	38	for	for	ADP
ejde-292	81	39	the	the	DET
ejde-292	81	40	existence	existence	NOUN
ejde-292	81	41	of	of	ADP
ejde-292	81	42	monostable	monostable	NOUN
ejde-292	81	43	traveling	travel	VERB
ejde-292	81	44	wave	wave	NOUN
ejde-292	81	45	solutions	solution	NOUN
ejde-292	81	46	of	of	ADP
ejde-292	81	47	(	(	PUNCT
ejde-292	81	48	1.1	1.1	NUM
ejde-292	81	49	)	)	PUNCT
ejde-292	81	50	.	.	PUNCT
ejde-292	82	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-292	82	2	,	,	PUNCT
ejde-292	82	3	we	we	PRON
ejde-292	82	4	extend	extend	VERB
ejde-292	82	5	the	the	DET
ejde-292	82	6	above	above	ADJ
ejde-292	82	7	result	result	NOUN
ejde-292	82	8	to	to	ADP
ejde-292	82	9	the	the	DET
ejde-292	82	10	non	non	ADJ
ejde-292	82	11	-	-	ADJ
ejde-292	82	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-292	82	13	case	case	NOUN
ejde-292	82	14	.	.	PUNCT
ejde-292	83	1	since	since	SCONJ
ejde-292	83	2	the	the	DET
ejde-292	83	3	equation	equation	NOUN
ejde-292	83	4	is	be	AUX
ejde-292	83	5	lack	lack	NOUN
ejde-292	83	6	of	of	ADP
ejde-292	83	7	the	the	DET
ejde-292	83	8	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-292	83	9	,	,	PUNCT
ejde-292	83	10	the	the	DET
ejde-292	83	11	comparison	comparison	NOUN
ejde-292	83	12	is	be	AUX
ejde-292	83	13	invalid	invalid	ADJ
ejde-292	83	14	,	,	PUNCT
ejde-292	83	15	the	the	DET
ejde-292	83	16	method	method	NOUN
ejde-292	83	17	in	in	ADP
ejde-292	83	18	[	[	X
ejde-292	83	19	3	3	X
ejde-292	83	20	]	]	PUNCT
ejde-292	83	21	is	be	AUX
ejde-292	83	22	not	not	PART
ejde-292	83	23	applicable	applicable	ADJ
ejde-292	83	24	.	.	PUNCT
ejde-292	84	1	to	to	PART
ejde-292	84	2	overcome	overcome	VERB
ejde-292	84	3	this	this	DET
ejde-292	84	4	issue	issue	NOUN
ejde-292	84	5	,	,	PUNCT
ejde-292	84	6	we	we	PRON
ejde-292	84	7	first	first	ADV
ejde-292	84	8	construct	construct	VERB
ejde-292	84	9	two	two	NUM
ejde-292	84	10	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-292	84	11	quasimonotone	quasimonotone	ADJ
ejde-292	84	12	equations	equation	NOUN
ejde-292	84	13	.	.	PUNCT
ejde-292	85	1	the	the	DET
ejde-292	85	2	propagating	propagate	VERB
ejde-292	85	3	interface	interface	NOUN
ejde-292	85	4	of	of	ADP
ejde-292	85	5	the	the	DET
ejde-292	85	6	equation	equation	NOUN
ejde-292	85	7	is	be	AUX
ejde-292	85	8	estimated	estimate	VERB
ejde-292	85	9	by	by	ADP
ejde-292	85	10	using	use	VERB
ejde-292	85	11	the	the	DET
ejde-292	85	12	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-292	85	13	technique	technique	NOUN
ejde-292	85	14	and	and	CCONJ
ejde-292	85	15	the	the	DET
ejde-292	85	16	comparison	comparison	NOUN
ejde-292	85	17	theorems	theorem	NOUN
ejde-292	85	18	of	of	ADP
ejde-292	85	19	the	the	DET
ejde-292	85	20	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-292	85	21	problem	problem	NOUN
ejde-292	85	22	.	.	PUNCT
ejde-292	86	1	we	we	PRON
ejde-292	86	2	modify	modify	VERB
ejde-292	86	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-292	86	4	(	(	PUNCT
ejde-292	86	5	h2	h2	NOUN
ejde-292	86	6	)	)	PUNCT
ejde-292	86	7	into	into	ADP
ejde-292	86	8	the	the	DET
ejde-292	86	9	following	follow	VERB
ejde-292	86	10	one	one	NUM
ejde-292	86	11	:	:	PUNCT
ejde-292	86	12	(	(	PUNCT
ejde-292	86	13	h2	h2	NOUN
ejde-292	86	14	’	'	PUNCT
ejde-292	86	15	)	)	PUNCT
ejde-292	87	1	there	there	PRON
ejde-292	87	2	exists	exist	VERB
ejde-292	87	3	α	α	PROPN
ejde-292	87	4	∈	∈	PROPN
ejde-292	87	5	(	(	PUNCT
ejde-292	87	6	0	0	NUM
ejde-292	87	7	,	,	PUNCT
ejde-292	87	8	1	1	NUM
ejde-292	87	9	)	)	PUNCT
ejde-292	87	10	such	such	ADJ
ejde-292	87	11	that	that	SCONJ
ejde-292	87	12	g	g	PROPN
ejde-292	87	13	(	(	PUNCT
ejde-292	87	14	·	·	PUNCT
ejde-292	87	15	)	)	PUNCT
ejde-292	87	16	is	be	AUX
ejde-292	87	17	increasing	increase	VERB
ejde-292	87	18	on	on	ADP
ejde-292	87	19	[	[	X
ejde-292	87	20	0	0	NUM
ejde-292	87	21	,	,	PUNCT
ejde-292	87	22	α	α	NOUN
ejde-292	87	23	]	]	X
ejde-292	87	24	,	,	PUNCT
ejde-292	87	25	non	non	ADJ
ejde-292	87	26	-	-	ADJ
ejde-292	87	27	increasing	increase	VERB
ejde-292	87	28	and	and	CCONJ
ejde-292	87	29	positive	positive	ADJ
ejde-292	87	30	on	on	ADP
ejde-292	87	31	[	[	X
ejde-292	87	32	α,+∞	α,+∞	NUM
ejde-292	87	33	)	)	PUNCT
ejde-292	87	34	.	.	PUNCT
ejde-292	88	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-292	88	2	,	,	PUNCT
ejde-292	88	3	g(u	g(u	PROPN
ejde-292	88	4	)	)	PUNCT
ejde-292	88	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-292	88	6	(	(	PUNCT
ejde-292	88	7	a	a	NOUN
ejde-292	88	8	)	)	PUNCT
ejde-292	88	9	g(u	g(u	PROPN
ejde-292	88	10	)	)	PUNCT
ejde-292	88	11	≤	≤	NUM
ejde-292	88	12	g′(0)u−	g′(0)u−	PROPN
ejde-292	88	13	ku2	ku2	NOUN
ejde-292	88	14	on	on	ADP
ejde-292	88	15	[	[	X
ejde-292	88	16	0	0	NUM
ejde-292	88	17	,	,	PUNCT
ejde-292	88	18	α	α	NOUN
ejde-292	88	19	]	]	X
ejde-292	88	20	,	,	PUNCT
ejde-292	88	21	where	where	SCONJ
ejde-292	88	22	k	k	PROPN
ejde-292	88	23	>	>	X
ejde-292	88	24	0	0	PUNCT
ejde-292	88	25	is	be	AUX
ejde-292	88	26	a	a	DET
ejde-292	88	27	fixed	fix	VERB
ejde-292	88	28	constant	constant	ADJ
ejde-292	88	29	;	;	PUNCT
ejde-292	88	30	(	(	PUNCT
ejde-292	88	31	b	b	X
ejde-292	88	32	)	)	PUNCT
ejde-292	88	33	there	there	PRON
ejde-292	88	34	exists	exist	VERB
ejde-292	88	35	a	a	DET
ejde-292	88	36	positive	positive	ADJ
ejde-292	88	37	constant	constant	ADJ
ejde-292	88	38	δ∗	δ∗	NOUN
ejde-292	88	39	such	such	ADJ
ejde-292	88	40	that	that	SCONJ
ejde-292	88	41	g(u	g(u	PROPN
ejde-292	88	42	)	)	PUNCT
ejde-292	88	43	≥	≥	NOUN
ejde-292	88	44	g′(0)u	g′(0)u	NOUN
ejde-292	88	45	−	−	NOUN
ejde-292	89	1	ρu2	ρu2	CCONJ
ejde-292	89	2	on	on	ADP
ejde-292	89	3	[	[	X
ejde-292	89	4	0	0	NUM
ejde-292	89	5	,	,	PUNCT
ejde-292	89	6	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-292	89	7	]	]	PUNCT
ejde-292	89	8	,	,	PUNCT
ejde-292	89	9	where	where	SCONJ
ejde-292	89	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-292	89	11	∈	∈	PROPN
ejde-292	89	12	(	(	PUNCT
ejde-292	89	13	0	0	NUM
ejde-292	89	14	,	,	PUNCT
ejde-292	89	15	g	g	PROPN
ejde-292	89	16	′(0	′(0	NOUN
ejde-292	89	17	)	)	PUNCT
ejde-292	89	18	2δ∗	2δ∗	PROPN
ejde-292	89	19	]	]	PUNCT
ejde-292	89	20	is	be	AUX
ejde-292	89	21	a	a	DET
ejde-292	89	22	fixed	fix	VERB
ejde-292	89	23	constant	constant	ADJ
ejde-292	89	24	.	.	PUNCT
ejde-292	90	1	then	then	ADV
ejde-292	90	2	we	we	PRON
ejde-292	90	3	construct	construct	VERB
ejde-292	90	4	a	a	DET
ejde-292	90	5	function	function	NOUN
ejde-292	90	6	g+(u	g+(u	PUNCT
ejde-292	90	7	)	)	PUNCT
ejde-292	90	8	=	=	PUNCT
ejde-292	90	9	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-292	90	10	)	)	PUNCT
ejde-292	90	11	mu	mu	NOUN
ejde-292	90	12	m	m	PROPN
ejde-292	90	13	+	+	NUM
ejde-292	90	14	u	u	NOUN
ejde-292	90	15	,	,	PUNCT
ejde-292	90	16	∀u	∀u	NOUN
ejde-292	90	17	∈	∈	NOUN
ejde-292	90	18	[	[	X
ejde-292	90	19	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-292	90	20	)	)	PUNCT
ejde-292	90	21	,	,	PUNCT
ejde-292	90	22	where	where	SCONJ
ejde-292	90	23	the	the	DET
ejde-292	90	24	constant	constant	ADJ
ejde-292	90	25	m	m	VERB
ejde-292	90	26	>	>	X
ejde-292	90	27	0	0	NUM
ejde-292	90	28	will	will	AUX
ejde-292	90	29	be	be	AUX
ejde-292	90	30	given	give	VERB
ejde-292	90	31	later	later	ADV
ejde-292	90	32	.	.	PUNCT
ejde-292	91	1	by	by	ADP
ejde-292	91	2	calculating	calculate	VERB
ejde-292	91	3	,	,	PUNCT
ejde-292	91	4	for	for	ADP
ejde-292	91	5	any	any	DET
ejde-292	91	6	u	u	NOUN
ejde-292	91	7	∈	∈	PROPN
ejde-292	91	8	[	[	X
ejde-292	91	9	0	0	NUM
ejde-292	91	10	,	,	PUNCT
ejde-292	91	11	α	α	NOUN
ejde-292	91	12	]	]	X
ejde-292	91	13	,	,	PUNCT
ejde-292	91	14	it	it	PRON
ejde-292	91	15	holds	hold	VERB
ejde-292	91	16	g+(u)−	g+(u)−	NOUN
ejde-292	91	17	g(u	g(u	PROPN
ejde-292	91	18	)	)	PUNCT
ejde-292	91	19	≥g′(0	≥g′(0	PROPN
ejde-292	91	20	)	)	PUNCT
ejde-292	91	21	mu	mu	PROPN
ejde-292	91	22	m	m	PROPN
ejde-292	91	23	+	+	NOUN
ejde-292	91	24	u	u	NOUN
ejde-292	91	25	−	−	PROPN
ejde-292	91	26	g′(0)u+	g′(0)u+	PROPN
ejde-292	91	27	ku2	ku2	NOUN
ejde-292	91	28	=	=	SYM
ejde-292	91	29	−g	−g	NOUN
ejde-292	91	30	′(0)u2	′(0)u2	NOUN
ejde-292	91	31	m	m	VERB
ejde-292	91	32	+	+	NUM
ejde-292	91	33	u	u	NOUN
ejde-292	91	34	+	+	NOUN
ejde-292	91	35	ku2	ku2	NOUN
ejde-292	91	36	=	=	SYM
ejde-292	91	37	u2	u2	PROPN
ejde-292	91	38	(	(	PUNCT
ejde-292	91	39	k	k	PROPN
ejde-292	91	40	−	−	PROPN
ejde-292	91	41	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-292	91	42	)	)	PUNCT
ejde-292	91	43	m	m	PROPN
ejde-292	91	44	+	+	NUM
ejde-292	91	45	u	u	NOUN
ejde-292	91	46	)	)	PUNCT
ejde-292	91	47	≥	≥	NOUN
ejde-292	91	48	0	0	NUM
ejde-292	91	49	,	,	PUNCT
ejde-292	91	50	if	if	SCONJ
ejde-292	92	1	and	and	CCONJ
ejde-292	92	2	only	only	ADV
ejde-292	92	3	if	if	SCONJ
ejde-292	92	4	m	m	VERB
ejde-292	92	5	>	>	X
ejde-292	92	6	0	0	PUNCT
ejde-292	92	7	is	be	AUX
ejde-292	92	8	chosen	choose	VERB
ejde-292	92	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-292	92	10	large	large	ADJ
ejde-292	92	11	.	.	PUNCT
ejde-292	93	1	this	this	PRON
ejde-292	93	2	implies	imply	VERB
ejde-292	93	3	g+(α	g+(α	PROPN
ejde-292	93	4	)	)	PUNCT
ejde-292	93	5	≥	≥	NOUN
ejde-292	93	6	g(α	g(α	PROPN
ejde-292	93	7	)	)	PUNCT
ejde-292	93	8	:	:	PUNCT
ejde-292	94	1	=	=	PUNCT
ejde-292	94	2	maxu≥0	maxu≥0	ADJ
ejde-292	94	3	g(u	g(u	PROPN
ejde-292	94	4	)	)	PUNCT
ejde-292	94	5	.	.	PUNCT
ejde-292	95	1	since	since	SCONJ
ejde-292	95	2	g+(u	g+(u	PROPN
ejde-292	95	3	)	)	PUNCT
ejde-292	95	4	is	be	AUX
ejde-292	95	5	increasing	increase	VERB
ejde-292	95	6	on	on	ADP
ejde-292	95	7	[	[	X
ejde-292	95	8	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-292	95	9	)	)	PUNCT
ejde-292	95	10	,	,	PUNCT
ejde-292	95	11	we	we	PRON
ejde-292	95	12	immediately	immediately	ADV
ejde-292	95	13	obtain	obtain	VERB
ejde-292	95	14	that	that	DET
ejde-292	95	15	g+(u	g+(u	PRON
ejde-292	95	16	)	)	PUNCT
ejde-292	95	17	≥	≥	NOUN
ejde-292	95	18	g+(α	g+(α	NUM
ejde-292	95	19	)	)	PUNCT
ejde-292	95	20	≥	≥	NOUN
ejde-292	95	21	g(u	g(u	PROPN
ejde-292	95	22	)	)	PUNCT
ejde-292	95	23	on	on	ADP
ejde-292	95	24	[	[	X
ejde-292	95	25	α,+∞	α,+∞	NUM
ejde-292	95	26	)	)	PUNCT
ejde-292	95	27	.	.	PUNCT
ejde-292	96	1	obviously	obviously	ADV
ejde-292	96	2	,	,	PUNCT
ejde-292	96	3	g+(u	g+(u	PUNCT
ejde-292	96	4	)	)	PUNCT
ejde-292	96	5	=	=	SYM
ejde-292	96	6	u	u	NOUN
ejde-292	96	7	has	have	VERB
ejde-292	96	8	a	a	DET
ejde-292	96	9	unique	unique	ADJ
ejde-292	96	10	positive	positive	ADJ
ejde-292	96	11	root	root	NOUN
ejde-292	96	12	u∗+	u∗+	NOUN
ejde-292	96	13	=	=	PUNCT
ejde-292	96	14	m(g′(0)−	m(g′(0)−	NOUN
ejde-292	96	15	1	1	NUM
ejde-292	96	16	)	)	PUNCT
ejde-292	96	17	.	.	PUNCT
ejde-292	97	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-292	97	2	,	,	PUNCT
ejde-292	97	3	we	we	PRON
ejde-292	97	4	construct	construct	VERB
ejde-292	97	5	another	another	DET
ejde-292	97	6	function	function	NOUN
ejde-292	97	7	g−(u	g−(u	NOUN
ejde-292	97	8	)	)	PUNCT
ejde-292	97	9	=	=	PUNCT
ejde-292	97	10	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-292	97	11	)	)	PUNCT
ejde-292	97	12	nu	nu	NOUN
ejde-292	97	13	n	n	PROPN
ejde-292	97	14	+	+	NUM
ejde-292	97	15	u	u	NOUN
ejde-292	97	16	,	,	PUNCT
ejde-292	97	17	∀u	∀u	NOUN
ejde-292	97	18	∈	∈	NOUN
ejde-292	98	1	[	[	X
ejde-292	98	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-292	98	3	)	)	PUNCT
ejde-292	98	4	,	,	PUNCT
ejde-292	98	5	ejde-2021/54	ejde-2021/54	X
ejde-292	98	6	propagating	propagate	VERB
ejde-292	98	7	interface	interface	NOUN
ejde-292	98	8	in	in	ADP
ejde-292	98	9	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	98	10	-	-	PUNCT
ejde-292	98	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	98	12	equations	equation	NOUN
ejde-292	98	13	5	5	NUM
ejde-292	98	14	where	where	SCONJ
ejde-292	98	15	the	the	DET
ejde-292	98	16	constant	constant	ADJ
ejde-292	98	17	n	n	CCONJ
ejde-292	98	18	>	>	X
ejde-292	98	19	0	0	NUM
ejde-292	98	20	will	will	AUX
ejde-292	98	21	be	be	AUX
ejde-292	98	22	given	give	VERB
ejde-292	98	23	later	later	ADV
ejde-292	98	24	.	.	PUNCT
ejde-292	99	1	for	for	ADP
ejde-292	99	2	each	each	DET
ejde-292	99	3	0	0	NUM
ejde-292	99	4	≤	≤	NUM
ejde-292	99	5	u	u	PROPN
ejde-292	99	6	≤	≤	NOUN
ejde-292	99	7	δ∗	δ∗	NOUN
ejde-292	99	8	,	,	PUNCT
ejde-292	99	9	it	it	PRON
ejde-292	99	10	holds	hold	VERB
ejde-292	99	11	g(u)−	g(u)−	PROPN
ejde-292	99	12	g−(u	g−(u	PROPN
ejde-292	99	13	)	)	PUNCT
ejde-292	99	14	≥	≥	NOUN
ejde-292	99	15	g′(0)u−	g′(0)u−	NOUN
ejde-292	100	1	ρu2	ρu2	CCONJ
ejde-292	100	2	−	−	PROPN
ejde-292	100	3	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-292	100	4	)	)	PUNCT
ejde-292	100	5	nu	nu	NOUN
ejde-292	100	6	n	n	PROPN
ejde-292	100	7	+	+	CCONJ
ejde-292	100	8	u	u	NOUN
ejde-292	100	9	=	=	NOUN
ejde-292	100	10	g′(0)u2	g′(0)u2	NOUN
ejde-292	100	11	n	n	PROPN
ejde-292	100	12	+	+	NUM
ejde-292	100	13	u	u	NOUN
ejde-292	100	14	−	−	NOUN
ejde-292	100	15	ρu2	ρu2	NOUN
ejde-292	100	16	=	=	PROPN
ejde-292	100	17	u2	u2	PROPN
ejde-292	100	18	(	(	PUNCT
ejde-292	100	19	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-292	100	20	)	)	PUNCT
ejde-292	100	21	n	n	PROPN
ejde-292	100	22	+	+	CCONJ
ejde-292	100	23	u	u	NOUN
ejde-292	100	24	−	−	PROPN
ejde-292	100	25	ρ	ρ	PROPN
ejde-292	100	26	)	)	PUNCT
ejde-292	100	27	≥	≥	NOUN
ejde-292	100	28	u2	u2	PROPN
ejde-292	100	29	(	(	PUNCT
ejde-292	100	30	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-292	100	31	)	)	PUNCT
ejde-292	100	32	n	n	PROPN
ejde-292	100	33	+	+	CCONJ
ejde-292	100	34	u	u	NOUN
ejde-292	100	35	−	−	PROPN
ejde-292	100	36	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-292	100	37	)	)	PUNCT
ejde-292	100	38	2δ∗	2δ∗	NUM
ejde-292	100	39	)	)	PUNCT
ejde-292	101	1	=	=	NOUN
ejde-292	101	2	g′(0)u2	g′(0)u2	NOUN
ejde-292	101	3	2δ∗	2δ∗	NUM
ejde-292	101	4	−n	−n	ADV
ejde-292	101	5	−	−	PROPN
ejde-292	101	6	u	u	NOUN
ejde-292	102	1	2δ∗(n	2δ∗(n	NUM
ejde-292	102	2	+	+	SYM
ejde-292	102	3	u	u	NOUN
ejde-292	102	4	)	)	PUNCT
ejde-292	102	5	≥	≥	NOUN
ejde-292	102	6	0	0	NUM
ejde-292	102	7	,	,	PUNCT
ejde-292	102	8	if	if	SCONJ
ejde-292	102	9	and	and	CCONJ
ejde-292	102	10	only	only	ADV
ejde-292	102	11	if	if	SCONJ
ejde-292	102	12	n	n	PROPN
ejde-292	102	13	>	>	X
ejde-292	102	14	0	0	NUM
ejde-292	102	15	is	be	AUX
ejde-292	102	16	chosen	choose	VERB
ejde-292	102	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-292	102	18	small	small	ADJ
ejde-292	102	19	.	.	PUNCT
ejde-292	103	1	since	since	SCONJ
ejde-292	103	2	g−(u	g−(u	NOUN
ejde-292	103	3	)	)	PUNCT
ejde-292	103	4	is	be	AUX
ejde-292	103	5	increasing	increase	VERB
ejde-292	103	6	in	in	ADP
ejde-292	103	7	u	u	PROPN
ejde-292	103	8	∈	∈	PROPN
ejde-292	104	1	[	[	X
ejde-292	104	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-292	104	3	)	)	PUNCT
ejde-292	104	4	,	,	PUNCT
ejde-292	104	5	we	we	PRON
ejde-292	104	6	can	can	AUX
ejde-292	104	7	further	far	ADV
ejde-292	104	8	take	take	VERB
ejde-292	104	9	n	n	ADV
ejde-292	104	10	>	>	X
ejde-292	104	11	0	0	PUNCT
ejde-292	105	1	small	small	ADJ
ejde-292	105	2	enough	enough	ADV
ejde-292	105	3	such	such	ADJ
ejde-292	105	4	that	that	DET
ejde-292	105	5	g−(u∗+	g−(u∗+	NOUN
ejde-292	105	6	)	)	PUNCT
ejde-292	105	7	=	=	PUNCT
ejde-292	105	8	g′(0	g′(0	PROPN
ejde-292	105	9	)	)	PUNCT
ejde-292	105	10	nu∗+	nu∗+	PROPN
ejde-292	105	11	n	n	PROPN
ejde-292	105	12	+	+	CCONJ
ejde-292	105	13	u∗+	u∗+	PROPN
ejde-292	105	14	≤	≤	PUNCT
ejde-292	105	15	g′(0)n	g′(0)n	ADP
ejde-292	105	16	<	<	X
ejde-292	105	17	g(u	g(u	PROPN
ejde-292	105	18	)	)	PUNCT
ejde-292	105	19	,	,	PUNCT
ejde-292	105	20	∀u	∀u	NOUN
ejde-292	105	21	∈	∈	PROPN
ejde-292	106	1	[	[	X
ejde-292	106	2	δ∗	δ∗	NOUN
ejde-292	106	3	,	,	PUNCT
ejde-292	106	4	u∗+	u∗+	PROPN
ejde-292	106	5	]	]	PUNCT
ejde-292	106	6	.	.	PUNCT
ejde-292	107	1	thus	thus	ADV
ejde-292	107	2	,	,	PUNCT
ejde-292	107	3	we	we	PRON
ejde-292	107	4	have	have	VERB
ejde-292	107	5	that	that	DET
ejde-292	107	6	g−(u	g−(u	NOUN
ejde-292	107	7	)	)	PUNCT
ejde-292	107	8	≤	≤	NOUN
ejde-292	108	1	g(u	g(u	PROPN
ejde-292	108	2	)	)	PUNCT
ejde-292	108	3	≤	≤	NOUN
ejde-292	108	4	g+(u	g+(u	PROPN
ejde-292	108	5	)	)	PUNCT
ejde-292	108	6	for	for	ADP
ejde-292	108	7	all	all	DET
ejde-292	108	8	u	u	NOUN
ejde-292	108	9	∈	∈	PROPN
ejde-292	109	1	[	[	X
ejde-292	109	2	0	0	NUM
ejde-292	109	3	,	,	PUNCT
ejde-292	109	4	u∗+	u∗+	PROPN
ejde-292	109	5	]	]	PUNCT
ejde-292	109	6	.	.	PUNCT
ejde-292	110	1	clearly	clearly	ADV
ejde-292	110	2	,	,	PUNCT
ejde-292	110	3	g−(u	g−(u	NOUN
ejde-292	110	4	)	)	PUNCT
ejde-292	111	1	=	=	SYM
ejde-292	111	2	u	u	NOUN
ejde-292	111	3	has	have	VERB
ejde-292	111	4	a	a	DET
ejde-292	111	5	unique	unique	ADJ
ejde-292	111	6	positive	positive	ADJ
ejde-292	111	7	root	root	NOUN
ejde-292	111	8	u∗−	u∗−	NOUN
ejde-292	111	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-292	111	10	u∗−	u∗−	NOUN
ejde-292	111	11	<	<	X
ejde-292	111	12	1	1	NUM
ejde-292	111	13	<	<	X
ejde-292	111	14	u∗+	u∗+	PROPN
ejde-292	111	15	.	.	PUNCT
ejde-292	112	1	besides	besides	ADV
ejde-292	112	2	,	,	PUNCT
ejde-292	112	3	it	it	PRON
ejde-292	112	4	follows	follow	VERB
ejde-292	112	5	from	from	ADP
ejde-292	112	6	the	the	DET
ejde-292	112	7	definition	definition	NOUN
ejde-292	112	8	of	of	ADP
ejde-292	112	9	g±(u	g±(u	PROPN
ejde-292	112	10	)	)	PUNCT
ejde-292	112	11	that	that	SCONJ
ejde-292	112	12	g(u	g(u	PROPN
ejde-292	112	13	)	)	PUNCT
ejde-292	112	14	and	and	CCONJ
ejde-292	112	15	g±(u	g±(u	PROPN
ejde-292	112	16	)	)	PUNCT
ejde-292	112	17	have	have	VERB
ejde-292	112	18	the	the	DET
ejde-292	112	19	same	same	ADJ
ejde-292	112	20	linearization	linearization	NOUN
ejde-292	112	21	at	at	ADP
ejde-292	112	22	zero	zero	NUM
ejde-292	112	23	.	.	PUNCT
ejde-292	113	1	from	from	ADP
ejde-292	113	2	the	the	DET
ejde-292	113	3	definition	definition	NOUN
ejde-292	113	4	of	of	ADP
ejde-292	113	5	g±(u	g±(u	PROPN
ejde-292	113	6	)	)	PUNCT
ejde-292	113	7	,	,	PUNCT
ejde-292	113	8	we	we	PRON
ejde-292	113	9	can	can	AUX
ejde-292	113	10	obtain	obtain	VERB
ejde-292	113	11	the	the	DET
ejde-292	113	12	following	follow	VERB
ejde-292	113	13	two	two	NUM
ejde-292	113	14	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-292	113	15	systems	system	NOUN
ejde-292	113	16	:	:	PUNCT
ejde-292	113	17	∂tu	∂tu	ADV
ejde-292	113	18	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-292	113	19	,	,	PUNCT
ejde-292	113	20	x	x	NOUN
ejde-292	113	21	)	)	PUNCT
ejde-292	113	22	=	=	PUNCT
ejde-292	113	23	ε∆uε(t	ε∆uε(t	NOUN
ejde-292	113	24	,	,	PUNCT
ejde-292	113	25	x	x	X
ejde-292	113	26	)	)	PUNCT
ejde-292	114	1	+	+	CCONJ
ejde-292	114	2	1	1	NUM
ejde-292	114	3	ε	ε	PROPN
ejde-292	114	4	[	[	PUNCT
ejde-292	114	5	∫	∫	PROPN
ejde-292	114	6	τ	τ	PROPN
ejde-292	114	7	0	0	PROPN
ejde-292	114	8	k(s)g+(uε(t−	k(s)g+(uε(t−	PROPN
ejde-292	114	9	εs	εs	VERB
ejde-292	114	10	,	,	PUNCT
ejde-292	114	11	x))ds−	x))ds−	ADJ
ejde-292	114	12	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	114	13	,	,	PUNCT
ejde-292	114	14	x	x	X
ejde-292	114	15	)	)	PUNCT
ejde-292	114	16	]	]	PUNCT
ejde-292	114	17	,	,	PUNCT
ejde-292	114	18	t	t	X
ejde-292	114	19	>	>	X
ejde-292	114	20	0	0	PROPN
ejde-292	114	21	,	,	PUNCT
ejde-292	114	22	x	x	PROPN
ejde-292	114	23	∈	∈	PROPN
ejde-292	114	24	rn	rn	PROPN
ejde-292	114	25	,	,	PUNCT
ejde-292	114	26	uε(s	uε(s	NUM
ejde-292	114	27	,	,	PUNCT
ejde-292	114	28	x	x	X
ejde-292	114	29	)	)	PUNCT
ejde-292	114	30	=	=	SYM
ejde-292	114	31	ū0	ū0	NOUN
ejde-292	114	32	(	(	PUNCT
ejde-292	114	33	s	s	PROPN
ejde-292	114	34	ε	ε	PROPN
ejde-292	114	35	,	,	PUNCT
ejde-292	114	36	x	x	PROPN
ejde-292	114	37	)	)	PUNCT
ejde-292	114	38	,	,	PUNCT
ejde-292	114	39	s	s	VERB
ejde-292	114	40	∈	∈	PROPN
ejde-292	115	1	[	[	X
ejde-292	115	2	−ετ	−ετ	PROPN
ejde-292	115	3	,	,	PUNCT
ejde-292	115	4	0	0	NUM
ejde-292	115	5	]	]	PUNCT
ejde-292	115	6	,	,	PUNCT
ejde-292	115	7	x	x	PROPN
ejde-292	115	8	∈	∈	PROPN
ejde-292	115	9	rn	rn	PROPN
ejde-292	115	10	(	(	PUNCT
ejde-292	115	11	1.8	1.8	NUM
ejde-292	115	12	)	)	PUNCT
ejde-292	115	13	and	and	CCONJ
ejde-292	115	14	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-292	115	15	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-292	115	16	,	,	PUNCT
ejde-292	115	17	x	x	NOUN
ejde-292	115	18	)	)	PUNCT
ejde-292	115	19	=	=	PUNCT
ejde-292	116	1	ε∆uε(t	ε∆uε(t	NOUN
ejde-292	116	2	,	,	PUNCT
ejde-292	116	3	x	x	X
ejde-292	116	4	)	)	PUNCT
ejde-292	116	5	+	+	CCONJ
ejde-292	116	6	1	1	NUM
ejde-292	116	7	ε	ε	PROPN
ejde-292	116	8	[	[	PUNCT
ejde-292	116	9	∫	∫	PROPN
ejde-292	116	10	τ	τ	PROPN
ejde-292	116	11	0	0	NUM
ejde-292	117	1	k(s)g−(uε(t−	k(s)g−(uε(t−	PROPN
ejde-292	117	2	εs	ε	VERB
ejde-292	117	3	,	,	PUNCT
ejde-292	117	4	x))ds−	x))ds−	ADJ
ejde-292	117	5	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	117	6	,	,	PUNCT
ejde-292	117	7	x	x	X
ejde-292	117	8	)	)	PUNCT
ejde-292	117	9	]	]	PUNCT
ejde-292	117	10	,	,	PUNCT
ejde-292	117	11	t	t	X
ejde-292	117	12	>	>	X
ejde-292	117	13	0	0	PROPN
ejde-292	117	14	,	,	PUNCT
ejde-292	117	15	x	x	PROPN
ejde-292	117	16	∈	∈	PROPN
ejde-292	117	17	rn	rn	PROPN
ejde-292	117	18	,	,	PUNCT
ejde-292	117	19	uε(s	uε(s	NUM
ejde-292	117	20	,	,	PUNCT
ejde-292	117	21	x	x	X
ejde-292	117	22	)	)	PUNCT
ejde-292	117	23	=	=	SYM
ejde-292	117	24	u0	u0	ADJ
ejde-292	117	25	(	(	PUNCT
ejde-292	117	26	s	s	PROPN
ejde-292	117	27	ε	ε	PROPN
ejde-292	117	28	,	,	PUNCT
ejde-292	117	29	x	x	PROPN
ejde-292	117	30	)	)	PUNCT
ejde-292	117	31	,	,	PUNCT
ejde-292	117	32	s	s	VERB
ejde-292	117	33	∈	∈	PROPN
ejde-292	118	1	[	[	X
ejde-292	118	2	−ετ	−ετ	PROPN
ejde-292	118	3	,	,	PUNCT
ejde-292	118	4	0	0	NUM
ejde-292	118	5	]	]	PUNCT
ejde-292	118	6	,	,	PUNCT
ejde-292	118	7	x	x	PUNCT
ejde-292	118	8	∈	∈	PROPN
ejde-292	118	9	rn	rn	PROPN
ejde-292	118	10	.	.	PUNCT
ejde-292	119	1	(	(	PUNCT
ejde-292	119	2	1.9	1.9	NUM
ejde-292	119	3	)	)	PUNCT
ejde-292	119	4	theorem	theorem	VERB
ejde-292	119	5	1.3	1.3	NUM
ejde-292	119	6	.	.	PUNCT
ejde-292	120	1	suppose	suppose	VERB
ejde-292	120	2	g(u	g(u	NOUN
ejde-292	120	3	)	)	PUNCT
ejde-292	120	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-292	120	5	(	(	PUNCT
ejde-292	120	6	h1	h1	PROPN
ejde-292	120	7	)	)	PUNCT
ejde-292	120	8	and	and	CCONJ
ejde-292	120	9	(	(	PUNCT
ejde-292	120	10	h2	h2	NOUN
ejde-292	120	11	’	'	PUNCT
ejde-292	120	12	)	)	PUNCT
ejde-292	120	13	.	.	PUNCT
ejde-292	121	1	let	let	VERB
ejde-292	121	2	the	the	DET
ejde-292	121	3	initial	initial	ADJ
ejde-292	121	4	data	datum	NOUN
ejde-292	121	5	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-292	121	6	,	,	PUNCT
ejde-292	121	7	x	x	NOUN
ejde-292	121	8	)	)	PUNCT
ejde-292	121	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-292	121	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-292	121	11	1.1	1.1	NUM
ejde-292	121	12	.	.	PUNCT
ejde-292	122	1	for	for	SCONJ
ejde-292	122	2	every	every	DET
ejde-292	122	3	ε	ε	PROPN
ejde-292	122	4	>	>	X
ejde-292	122	5	0	0	PROPN
ejde-292	122	6	,	,	PUNCT
ejde-292	122	7	let	let	VERB
ejde-292	122	8	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	122	9	,	,	PUNCT
ejde-292	122	10	x	x	X
ejde-292	122	11	)	)	PUNCT
ejde-292	122	12	:	:	PUNCT
ejde-292	123	1	[	[	X
ejde-292	123	2	−ετ,∞	−ετ,∞	X
ejde-292	123	3	)	)	PUNCT
ejde-292	123	4	×	×	PROPN
ejde-292	123	5	rn	rn	PROPN
ejde-292	123	6	→	→	PROPN
ejde-292	123	7	r	r	NOUN
ejde-292	123	8	be	be	AUX
ejde-292	123	9	the	the	DET
ejde-292	123	10	solution	solution	NOUN
ejde-292	123	11	of	of	ADP
ejde-292	123	12	(	(	PUNCT
ejde-292	123	13	1.1	1.1	NUM
ejde-292	123	14	)	)	PUNCT
ejde-292	123	15	.	.	PUNCT
ejde-292	124	1	then	then	ADV
ejde-292	124	2	(	(	PUNCT
ejde-292	124	3	i	i	NOUN
ejde-292	124	4	)	)	PUNCT
ejde-292	124	5	for	for	ADP
ejde-292	124	6	each	each	DET
ejde-292	124	7	c	c	PROPN
ejde-292	124	8	∈	∈	PROPN
ejde-292	124	9	(	(	PUNCT
ejde-292	124	10	0	0	NUM
ejde-292	124	11	,	,	PUNCT
ejde-292	124	12	c∗	c∗	NOUN
ejde-292	124	13	)	)	PUNCT
ejde-292	124	14	and	and	CCONJ
ejde-292	124	15	each	each	DET
ejde-292	124	16	t0	t0	PROPN
ejde-292	124	17	>	>	X
ejde-292	124	18	0	0	NUM
ejde-292	124	19	,	,	PUNCT
ejde-292	124	20	we	we	PRON
ejde-292	124	21	have	have	VERB
ejde-292	124	22	u∗−	u∗−	PROPN
ejde-292	124	23	≤	≤	ADJ
ejde-292	124	24	lim	lim	PROPN
ejde-292	124	25	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-292	124	26	+	+	CCONJ
ejde-292	124	27	inf	inf	ADJ
ejde-292	124	28	t≥t0	t≥t0	PUNCT
ejde-292	124	29	inf	inf	NOUN
ejde-292	124	30	x∈ωc	x∈ωc	PROPN
ejde-292	124	31	,	,	PUNCT
ejde-292	124	32	t	t	PROPN
ejde-292	124	33	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	124	34	,	,	PUNCT
ejde-292	124	35	x;u0	x;u0	X
ejde-292	124	36	)	)	PUNCT
ejde-292	124	37	≤	≤	NOUN
ejde-292	125	1	lim	lim	PROPN
ejde-292	125	2	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-292	125	3	+	+	CCONJ
ejde-292	125	4	sup	sup	ADJ
ejde-292	125	5	t≥t0	t≥t0	NUM
ejde-292	125	6	sup	sup	NOUN
ejde-292	125	7	x∈ωc	x∈ωc	PROPN
ejde-292	125	8	,	,	PUNCT
ejde-292	125	9	t	t	NOUN
ejde-292	125	10	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	125	11	,	,	PUNCT
ejde-292	125	12	x;u0	x;u0	X
ejde-292	125	13	)	)	PUNCT
ejde-292	125	14	≤	≤	NOUN
ejde-292	126	1	u∗+	u∗+	PROPN
ejde-292	126	2	;	;	PUNCT
ejde-292	126	3	(	(	PUNCT
ejde-292	126	4	ii	ii	NOUN
ejde-292	126	5	)	)	PUNCT
ejde-292	126	6	for	for	ADP
ejde-292	126	7	each	each	DET
ejde-292	126	8	c	c	PROPN
ejde-292	126	9	>	>	X
ejde-292	126	10	c∗	c∗	PROPN
ejde-292	126	11	and	and	CCONJ
ejde-292	126	12	each	each	DET
ejde-292	126	13	t0	t0	PROPN
ejde-292	126	14	>	>	X
ejde-292	126	15	0	0	NUM
ejde-292	126	16	,	,	PUNCT
ejde-292	126	17	we	we	PRON
ejde-292	126	18	have	have	VERB
ejde-292	126	19	lim	lim	NOUN
ejde-292	126	20	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-292	127	1	+	+	CCONJ
ejde-292	127	2	sup	sup	PROPN
ejde-292	127	3	t≥t0	t≥t0	PUNCT
ejde-292	127	4	sup	sup	NOUN
ejde-292	127	5	x∈rn\ωc	x∈rn\ωc	PROPN
ejde-292	127	6	,	,	PUNCT
ejde-292	127	7	t	t	NOUN
ejde-292	127	8	|uε(t	|uε(t	NUM
ejde-292	127	9	,	,	PUNCT
ejde-292	127	10	x;u0)|	x;u0)|	NOUN
ejde-292	127	11	=	=	SYM
ejde-292	127	12	0	0	PROPN
ejde-292	127	13	,	,	PUNCT
ejde-292	127	14	where	where	SCONJ
ejde-292	127	15	c∗	c∗	PROPN
ejde-292	127	16	is	be	AUX
ejde-292	127	17	the	the	DET
ejde-292	127	18	minimal	minimal	ADJ
ejde-292	127	19	wave	wave	NOUN
ejde-292	127	20	speed	speed	NOUN
ejde-292	127	21	of	of	ADP
ejde-292	127	22	the	the	DET
ejde-292	127	23	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-292	127	24	traveling	travel	VERB
ejde-292	127	25	waves	wave	NOUN
ejde-292	127	26	of	of	ADP
ejde-292	127	27	(	(	PUNCT
ejde-292	127	28	1.1	1.1	NUM
ejde-292	127	29	)	)	PUNCT
ejde-292	127	30	.	.	PUNCT
ejde-292	128	1	note	note	VERB
ejde-292	128	2	that	that	SCONJ
ejde-292	128	3	,	,	PUNCT
ejde-292	128	4	the	the	DET
ejde-292	128	5	well	well	NOUN
ejde-292	128	6	-	-	PUNCT
ejde-292	128	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-292	128	8	of	of	ADP
ejde-292	128	9	equations	equation	NOUN
ejde-292	128	10	(	(	PUNCT
ejde-292	128	11	1.1	1.1	NUM
ejde-292	128	12	)	)	PUNCT
ejde-292	128	13	,	,	PUNCT
ejde-292	128	14	(	(	PUNCT
ejde-292	128	15	1.8	1.8	NUM
ejde-292	128	16	)	)	PUNCT
ejde-292	128	17	and	and	CCONJ
ejde-292	128	18	(	(	PUNCT
ejde-292	128	19	1.9	1.9	NUM
ejde-292	128	20	)	)	PUNCT
ejde-292	128	21	can	can	AUX
ejde-292	128	22	be	be	AUX
ejde-292	128	23	proved	prove	VERB
ejde-292	128	24	by	by	ADP
ejde-292	128	25	a	a	DET
ejde-292	128	26	method	method	NOUN
ejde-292	128	27	similar	similar	ADJ
ejde-292	128	28	to	to	ADP
ejde-292	128	29	that	that	PRON
ejde-292	128	30	of	of	ADP
ejde-292	128	31	[	[	X
ejde-292	128	32	33	33	NUM
ejde-292	128	33	,	,	PUNCT
ejde-292	128	34	theorem	theorem	VERB
ejde-292	128	35	2.3	2.3	NUM
ejde-292	128	36	]	]	PUNCT
ejde-292	128	37	,	,	PUNCT
ejde-292	128	38	which	which	PRON
ejde-292	128	39	mainly	mainly	ADV
ejde-292	128	40	use	use	VERB
ejde-292	128	41	the	the	DET
ejde-292	128	42	theory	theory	NOUN
ejde-292	128	43	of	of	ADP
ejde-292	128	44	abstract	abstract	ADJ
ejde-292	128	45	functional	functional	ADJ
ejde-292	128	46	differential	differential	ADJ
ejde-292	128	47	equations	equation	NOUN
ejde-292	128	48	[	[	X
ejde-292	128	49	25	25	NUM
ejde-292	128	50	,	,	PUNCT
ejde-292	128	51	35	35	NUM
ejde-292	128	52	]	]	PUNCT
ejde-292	128	53	,	,	PUNCT
ejde-292	128	54	we	we	PRON
ejde-292	128	55	omit	omit	VERB
ejde-292	128	56	the	the	DET
ejde-292	128	57	proof	proof	NOUN
ejde-292	128	58	.	.	PUNCT
ejde-292	129	1	this	this	DET
ejde-292	129	2	paper	paper	NOUN
ejde-292	129	3	is	be	AUX
ejde-292	129	4	6	6	NUM
ejde-292	129	5	h.	h.	PROPN
ejde-292	129	6	wang	wang	PROPN
ejde-292	129	7	,	,	PUNCT
ejde-292	129	8	g.	g.	PROPN
ejde-292	129	9	tian	tian	PROPN
ejde-292	129	10	ejde-2021/54	ejde-2021/54	PUNCT
ejde-292	129	11	organized	organize	VERB
ejde-292	129	12	as	as	SCONJ
ejde-292	129	13	follows	follow	VERB
ejde-292	129	14	:	:	PUNCT
ejde-292	129	15	in	in	ADP
ejde-292	129	16	section	section	NOUN
ejde-292	129	17	2	2	NUM
ejde-292	129	18	,	,	PUNCT
ejde-292	129	19	we	we	PRON
ejde-292	129	20	prove	prove	VERB
ejde-292	129	21	the	the	DET
ejde-292	129	22	generation	generation	NOUN
ejde-292	129	23	and	and	CCONJ
ejde-292	129	24	the	the	DET
ejde-292	129	25	motion	motion	NOUN
ejde-292	129	26	of	of	ADP
ejde-292	129	27	interface	interface	NOUN
ejde-292	129	28	of	of	ADP
ejde-292	129	29	system	system	NOUN
ejde-292	129	30	(	(	PUNCT
ejde-292	129	31	1.1	1.1	NUM
ejde-292	129	32	)	)	PUNCT
ejde-292	129	33	when	when	SCONJ
ejde-292	129	34	the	the	DET
ejde-292	129	35	birth	birth	NOUN
ejde-292	129	36	function	function	VERB
ejde-292	129	37	g	g	PROPN
ejde-292	129	38	(	(	PUNCT
ejde-292	129	39	·	·	PUNCT
ejde-292	129	40	)	)	PUNCT
ejde-292	129	41	is	be	AUX
ejde-292	129	42	non	non	ADJ
ejde-292	129	43	-	-	ADJ
ejde-292	129	44	decreasing	decrease	VERB
ejde-292	129	45	.	.	PUNCT
ejde-292	130	1	in	in	ADP
ejde-292	130	2	section	section	NOUN
ejde-292	130	3	3	3	NUM
ejde-292	130	4	,	,	PUNCT
ejde-292	130	5	on	on	ADP
ejde-292	130	6	the	the	DET
ejde-292	130	7	basis	basis	NOUN
ejde-292	130	8	of	of	ADP
ejde-292	130	9	the	the	DET
ejde-292	130	10	above	above	ADJ
ejde-292	130	11	result	result	NOUN
ejde-292	130	12	,	,	PUNCT
ejde-292	130	13	when	when	SCONJ
ejde-292	130	14	g	g	PROPN
ejde-292	130	15	(	(	PUNCT
ejde-292	130	16	·	·	PUNCT
ejde-292	130	17	)	)	PUNCT
ejde-292	130	18	is	be	AUX
ejde-292	130	19	non	non	ADJ
ejde-292	130	20	-	-	ADJ
ejde-292	130	21	monotone	monotone	ADJ
ejde-292	130	22	,	,	PUNCT
ejde-292	130	23	the	the	DET
ejde-292	130	24	propagating	propagate	VERB
ejde-292	130	25	interface	interface	NOUN
ejde-292	130	26	in	in	ADP
ejde-292	130	27	(	(	PUNCT
ejde-292	130	28	1.1	1.1	NUM
ejde-292	130	29	)	)	PUNCT
ejde-292	130	30	is	be	AUX
ejde-292	130	31	estimated	estimate	VERB
ejde-292	130	32	.	.	PUNCT
ejde-292	131	1	next	next	ADV
ejde-292	131	2	we	we	PRON
ejde-292	131	3	give	give	VERB
ejde-292	131	4	some	some	DET
ejde-292	131	5	notation	notation	NOUN
ejde-292	131	6	.	.	PUNCT
ejde-292	132	1	let	let	VERB
ejde-292	132	2	x	x	SYM
ejde-292	132	3	=	=	PRON
ejde-292	132	4	buc(rn	buc(rn	PROPN
ejde-292	132	5	,	,	PUNCT
ejde-292	132	6	r	r	AUX
ejde-292	132	7	)	)	PUNCT
ejde-292	132	8	be	be	AUX
ejde-292	132	9	the	the	DET
ejde-292	132	10	banach	banach	NOUN
ejde-292	132	11	space	space	NOUN
ejde-292	132	12	of	of	ADP
ejde-292	132	13	all	all	DET
ejde-292	132	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-292	132	15	and	and	CCONJ
ejde-292	132	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-292	132	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-292	132	18	functions	function	NOUN
ejde-292	132	19	from	from	ADP
ejde-292	132	20	rn	rn	PROPN
ejde-292	132	21	to	to	ADP
ejde-292	132	22	r	r	NOUN
ejde-292	132	23	with	with	ADP
ejde-292	132	24	the	the	DET
ejde-292	132	25	supremum	supremum	ADJ
ejde-292	132	26	norm	norm	NOUN
ejde-292	132	27	‖	‖	PROPN
ejde-292	132	28	·	·	PUNCT
ejde-292	132	29	‖x	‖x	PROPN
ejde-292	132	30	.	.	PUNCT
ejde-292	133	1	let	let	VERB
ejde-292	133	2	x+	x+	ADJ
ejde-292	133	3	:	:	PUNCT
ejde-292	133	4	=	=	SYM
ejde-292	133	5	{	{	PUNCT
ejde-292	133	6	v	v	NUM
ejde-292	133	7	∈	∈	NOUN
ejde-292	133	8	x	x	X
ejde-292	133	9	:	:	PUNCT
ejde-292	133	10	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-292	133	11	)	)	PUNCT
ejde-292	133	12	≥	≥	NOUN
ejde-292	133	13	0	0	NUM
ejde-292	133	14	,	,	PUNCT
ejde-292	133	15	x	x	PROPN
ejde-292	133	16	∈	∈	PROPN
ejde-292	133	17	rn	rn	PROPN
ejde-292	133	18	}	}	PUNCT
ejde-292	133	19	.	.	PUNCT
ejde-292	134	1	then	then	ADV
ejde-292	134	2	x	x	PRON
ejde-292	134	3	is	be	AUX
ejde-292	134	4	a	a	DET
ejde-292	134	5	banach	banach	NOUN
ejde-292	134	6	lattice	lattice	NOUN
ejde-292	134	7	under	under	ADP
ejde-292	134	8	the	the	DET
ejde-292	134	9	partial	partial	ADJ
ejde-292	134	10	ordering	ordering	NOUN
ejde-292	134	11	induced	induce	VERB
ejde-292	134	12	by	by	ADP
ejde-292	134	13	x+	x+	PROPN
ejde-292	134	14	.	.	PUNCT
ejde-292	135	1	let	let	VERB
ejde-292	135	2	c	c	NOUN
ejde-292	135	3	=	=	SYM
ejde-292	135	4	c([−τ	c([−τ	PROPN
ejde-292	135	5	,	,	PUNCT
ejde-292	135	6	0	0	NUM
ejde-292	135	7	]	]	PUNCT
ejde-292	135	8	,	,	PUNCT
ejde-292	135	9	x	x	X
ejde-292	135	10	)	)	PUNCT
ejde-292	135	11	be	be	AUX
ejde-292	135	12	the	the	DET
ejde-292	135	13	banach	banach	NOUN
ejde-292	135	14	space	space	NOUN
ejde-292	135	15	of	of	ADP
ejde-292	135	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-292	135	17	functions	function	NOUN
ejde-292	135	18	from	from	ADP
ejde-292	135	19	[	[	X
ejde-292	135	20	−τ	−τ	ADJ
ejde-292	135	21	,	,	PUNCT
ejde-292	135	22	0	0	NUM
ejde-292	135	23	]	]	PUNCT
ejde-292	135	24	into	into	ADP
ejde-292	135	25	x	x	PUNCT
ejde-292	135	26	with	with	ADP
ejde-292	135	27	the	the	DET
ejde-292	135	28	supremum	supremum	ADJ
ejde-292	135	29	norm	norm	NOUN
ejde-292	135	30	and	and	CCONJ
ejde-292	135	31	let	let	VERB
ejde-292	135	32	c+	c+	VERB
ejde-292	135	33	=	=	PUNCT
ejde-292	135	34	{	{	PUNCT
ejde-292	135	35	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-292	135	36	∈	∈	PROPN
ejde-292	135	37	c	c	NOUN
ejde-292	135	38	:	:	PUNCT
ejde-292	135	39	ϕ(s	ϕ(s	NUM
ejde-292	135	40	)	)	PUNCT
ejde-292	135	41	∈	∈	PROPN
ejde-292	135	42	x+	x+	NOUN
ejde-292	135	43	,	,	PUNCT
ejde-292	136	1	s	s	PART
ejde-292	136	2	∈	∈	PROPN
ejde-292	137	1	[	[	X
ejde-292	137	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	137	3	,	,	PUNCT
ejde-292	137	4	0	0	NUM
ejde-292	137	5	]	]	PUNCT
ejde-292	137	6	}	}	PUNCT
ejde-292	137	7	.	.	PUNCT
ejde-292	138	1	then	then	ADV
ejde-292	138	2	c+	c+	VERB
ejde-292	138	3	is	be	AUX
ejde-292	138	4	a	a	DET
ejde-292	138	5	positive	positive	ADJ
ejde-292	138	6	cone	cone	NOUN
ejde-292	138	7	of	of	ADP
ejde-292	138	8	c.	c.	NOUN
ejde-292	138	9	let	let	VERB
ejde-292	138	10	c0	c0	PROPN
ejde-292	138	11	=	=	SYM
ejde-292	138	12	c([−τ	c([−τ	PROPN
ejde-292	138	13	,	,	PUNCT
ejde-292	138	14	0],r	0],r	NOUN
ejde-292	138	15	)	)	PUNCT
ejde-292	138	16	.	.	PUNCT
ejde-292	139	1	usually	usually	ADV
ejde-292	139	2	,	,	PUNCT
ejde-292	139	3	we	we	PRON
ejde-292	139	4	identify	identify	VERB
ejde-292	139	5	an	an	DET
ejde-292	139	6	element	element	NOUN
ejde-292	139	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-292	139	8	∈	∈	PROPN
ejde-292	139	9	c	c	PROPN
ejde-292	139	10	as	as	ADP
ejde-292	139	11	a	a	DET
ejde-292	139	12	function	function	NOUN
ejde-292	139	13	from	from	ADP
ejde-292	139	14	[	[	X
ejde-292	139	15	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	139	16	,	,	PUNCT
ejde-292	139	17	0]×	0]×	PROPN
ejde-292	139	18	rn	rn	NOUN
ejde-292	139	19	into	into	ADP
ejde-292	139	20	r	r	NOUN
ejde-292	139	21	defined	define	VERB
ejde-292	139	22	by	by	ADP
ejde-292	139	23	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-292	139	24	,	,	PUNCT
ejde-292	139	25	x	x	NOUN
ejde-292	139	26	)	)	PUNCT
ejde-292	139	27	=	=	SYM
ejde-292	139	28	ϕ(s)(x	ϕ(s)(x	NUM
ejde-292	139	29	)	)	PUNCT
ejde-292	139	30	.	.	PUNCT
ejde-292	140	1	we	we	PRON
ejde-292	140	2	define	define	VERB
ejde-292	140	3	[	[	X
ejde-292	140	4	a	a	X
ejde-292	140	5	,	,	PUNCT
ejde-292	140	6	b]c	b]c	ADV
ejde-292	140	7	:	:	PUNCT
ejde-292	140	8	=	=	SYM
ejde-292	140	9	{	{	PUNCT
ejde-292	140	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-292	140	11	∈	∈	PROPN
ejde-292	140	12	c	c	NOUN
ejde-292	140	13	:	:	PUNCT
ejde-292	140	14	a	a	DET
ejde-292	140	15	≤	≤	NUM
ejde-292	140	16	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-292	140	17	,	,	PUNCT
ejde-292	140	18	x	x	NOUN
ejde-292	140	19	)	)	PUNCT
ejde-292	140	20	≤	≤	NUM
ejde-292	140	21	b	b	NOUN
ejde-292	140	22	,	,	PUNCT
ejde-292	140	23	∀(s	∀(s	NUM
ejde-292	140	24	,	,	PUNCT
ejde-292	140	25	x	x	X
ejde-292	140	26	)	)	PUNCT
ejde-292	140	27	∈	∈	PROPN
ejde-292	141	1	[	[	X
ejde-292	141	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	141	3	,	,	PUNCT
ejde-292	141	4	0]×	0]×	PROPN
ejde-292	141	5	rn	rn	NOUN
ejde-292	141	6	}	}	PUNCT
ejde-292	141	7	.	.	PUNCT
ejde-292	142	1	in	in	ADP
ejde-292	142	2	addition	addition	NOUN
ejde-292	142	3	,	,	PUNCT
ejde-292	142	4	[	[	X
ejde-292	142	5	a	a	X
ejde-292	142	6	,	,	PUNCT
ejde-292	142	7	b]c0	b]c0	PROPN
ejde-292	142	8	:	:	PUNCT
ejde-292	142	9	=	=	SYM
ejde-292	142	10	c0	c0	PROPN
ejde-292	142	11	∩	∩	PROPN
ejde-292	142	12	[	[	X
ejde-292	142	13	a	a	X
ejde-292	142	14	,	,	PUNCT
ejde-292	142	15	b]c	b]c	NOUN
ejde-292	142	16	.	.	PUNCT
ejde-292	143	1	for	for	ADP
ejde-292	143	2	any	any	DET
ejde-292	143	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-292	143	4	function	function	NOUN
ejde-292	143	5	w	w	NOUN
ejde-292	143	6	:	:	PUNCT
ejde-292	144	1	[	[	X
ejde-292	144	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	144	3	,	,	PUNCT
ejde-292	144	4	t	t	NOUN
ejde-292	144	5	)	)	PUNCT
ejde-292	144	6	→	→	SYM
ejde-292	144	7	x	x	X
ejde-292	144	8	,	,	PUNCT
ejde-292	144	9	t	t	PROPN
ejde-292	144	10	>	>	X
ejde-292	144	11	0	0	PROPN
ejde-292	144	12	,	,	PUNCT
ejde-292	144	13	we	we	PRON
ejde-292	144	14	define	define	VERB
ejde-292	144	15	wt	wt	PRON
ejde-292	144	16	∈	∈	PROPN
ejde-292	144	17	c	c	NOUN
ejde-292	144	18	,	,	PUNCT
ejde-292	144	19	t	t	PROPN
ejde-292	144	20	∈	∈	PROPN
ejde-292	145	1	[	[	X
ejde-292	145	2	0	0	NUM
ejde-292	145	3	,	,	PUNCT
ejde-292	145	4	t	t	NOUN
ejde-292	145	5	)	)	PUNCT
ejde-292	145	6	,	,	PUNCT
ejde-292	145	7	by	by	ADP
ejde-292	145	8	wt(s	wt(	NOUN
ejde-292	145	9	)	)	PUNCT
ejde-292	145	10	=	=	SYM
ejde-292	146	1	w(t	w(t	PROPN
ejde-292	146	2	+	+	NUM
ejde-292	146	3	s	s	X
ejde-292	146	4	)	)	PUNCT
ejde-292	146	5	,	,	PUNCT
ejde-292	146	6	s	s	VERB
ejde-292	146	7	∈	∈	PROPN
ejde-292	147	1	[	[	X
ejde-292	147	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	147	3	,	,	PUNCT
ejde-292	147	4	0	0	NUM
ejde-292	147	5	]	]	PUNCT
ejde-292	147	6	.	.	PUNCT
ejde-292	148	1	then	then	ADV
ejde-292	148	2	t	t	PROPN
ejde-292	148	3	7→	7→	NUM
ejde-292	148	4	wt	wt	NOUN
ejde-292	148	5	is	be	AUX
ejde-292	148	6	a	a	DET
ejde-292	148	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-292	148	8	function	function	NOUN
ejde-292	148	9	from	from	ADP
ejde-292	148	10	[	[	X
ejde-292	148	11	0	0	NUM
ejde-292	148	12	,	,	PUNCT
ejde-292	148	13	t	t	NOUN
ejde-292	148	14	)	)	PUNCT
ejde-292	148	15	to	to	ADP
ejde-292	148	16	c.	c.	PROPN
ejde-292	148	17	2	2	NUM
ejde-292	148	18	.	.	PUNCT
ejde-292	149	1	monotone	monotone	ADJ
ejde-292	149	2	case	case	NOUN
ejde-292	149	3	in	in	ADP
ejde-292	149	4	this	this	DET
ejde-292	149	5	section	section	NOUN
ejde-292	149	6	we	we	PRON
ejde-292	149	7	investigate	investigate	VERB
ejde-292	149	8	the	the	DET
ejde-292	149	9	generation	generation	NOUN
ejde-292	149	10	and	and	CCONJ
ejde-292	149	11	propagation	propagation	NOUN
ejde-292	149	12	of	of	ADP
ejde-292	149	13	interface	interface	NOUN
ejde-292	149	14	in	in	ADP
ejde-292	149	15	equation	equation	NOUN
ejde-292	149	16	(	(	PUNCT
ejde-292	149	17	1.1	1.1	NUM
ejde-292	149	18	)	)	PUNCT
ejde-292	149	19	,	,	PUNCT
ejde-292	149	20	when	when	SCONJ
ejde-292	149	21	g	g	PROPN
ejde-292	149	22	(	(	PUNCT
ejde-292	149	23	·	·	PUNCT
ejde-292	149	24	)	)	PUNCT
ejde-292	149	25	is	be	AUX
ejde-292	149	26	non	non	ADJ
ejde-292	149	27	-	-	ADJ
ejde-292	149	28	decreasing	decrease	VERB
ejde-292	149	29	,	,	PUNCT
ejde-292	149	30	namely	namely	ADV
ejde-292	149	31	,	,	PUNCT
ejde-292	149	32	(	(	PUNCT
ejde-292	149	33	h1	h1	PROPN
ejde-292	149	34	)	)	PUNCT
ejde-292	149	35	and	and	CCONJ
ejde-292	149	36	(	(	PUNCT
ejde-292	149	37	h2	h2	NOUN
ejde-292	149	38	)	)	PUNCT
ejde-292	149	39	hold	hold	VERB
ejde-292	149	40	.	.	PUNCT
ejde-292	150	1	some	some	DET
ejde-292	150	2	important	important	ADJ
ejde-292	150	3	notation	notation	NOUN
ejde-292	150	4	is	be	AUX
ejde-292	150	5	given	give	VERB
ejde-292	150	6	at	at	ADP
ejde-292	150	7	first	first	ADV
ejde-292	150	8	.	.	PUNCT
ejde-292	151	1	we	we	PRON
ejde-292	151	2	defined	define	VERB
ejde-292	151	3	the	the	DET
ejde-292	151	4	function	function	NOUN
ejde-292	151	5	d̃(t	d̃(t	PROPN
ejde-292	151	6	,	,	PUNCT
ejde-292	151	7	x	x	NOUN
ejde-292	151	8	)	)	PUNCT
ejde-292	151	9	:	:	PUNCT
ejde-292	151	10	=	=	PRON
ejde-292	151	11	{	{	PUNCT
ejde-292	151	12	−dist(x	−dist(x	NOUN
ejde-292	151	13	,	,	PUNCT
ejde-292	151	14	hc	hc	PROPN
ejde-292	151	15	,	,	PUNCT
ejde-292	151	16	t	t	PROPN
ejde-292	151	17	)	)	PUNCT
ejde-292	151	18	for	for	ADP
ejde-292	151	19	x	x	SYM
ejde-292	151	20	∈	∈	PROPN
ejde-292	151	21	ωc	ωc	NUM
ejde-292	151	22	,	,	PUNCT
ejde-292	151	23	t	t	PROPN
ejde-292	151	24	,	,	PUNCT
ejde-292	151	25	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-292	151	26	,	,	PUNCT
ejde-292	151	27	hc	hc	PROPN
ejde-292	151	28	,	,	PUNCT
ejde-292	151	29	t	t	PROPN
ejde-292	151	30	)	)	PUNCT
ejde-292	151	31	for	for	ADP
ejde-292	151	32	x	x	PROPN
ejde-292	151	33	∈	∈	PROPN
ejde-292	151	34	rn\ωc	rn\ωc	PROPN
ejde-292	151	35	,	,	PUNCT
ejde-292	151	36	t	t	PROPN
ejde-292	151	37	,	,	PUNCT
ejde-292	151	38	(	(	PUNCT
ejde-292	151	39	2.1	2.1	NUM
ejde-292	151	40	)	)	PUNCT
ejde-292	151	41	where	where	SCONJ
ejde-292	151	42	dist(x	dist(x	NOUN
ejde-292	151	43	,	,	PUNCT
ejde-292	151	44	hc	hc	PROPN
ejde-292	151	45	,	,	PUNCT
ejde-292	151	46	t	t	PROPN
ejde-292	151	47	)	)	PUNCT
ejde-292	151	48	is	be	AUX
ejde-292	151	49	the	the	DET
ejde-292	151	50	distance	distance	NOUN
ejde-292	151	51	from	from	ADP
ejde-292	151	52	x	x	PUNCT
ejde-292	151	53	to	to	ADP
ejde-292	151	54	the	the	DET
ejde-292	151	55	hypersurface	hypersurface	NOUN
ejde-292	151	56	hc	hc	PROPN
ejde-292	151	57	,	,	PUNCT
ejde-292	151	58	t.	t.	NOUN
ejde-292	151	59	we	we	PRON
ejde-292	151	60	remark	remark	VERB
ejde-292	151	61	that	that	SCONJ
ejde-292	151	62	d̃	d̃	PROPN
ejde-292	151	63	=	=	SYM
ejde-292	151	64	0	0	NUM
ejde-292	151	65	on	on	ADP
ejde-292	151	66	hc	hc	PROPN
ejde-292	151	67	,	,	PUNCT
ejde-292	151	68	|∂d̃(t	|∂d̃(t	NOUN
ejde-292	151	69	,	,	PUNCT
ejde-292	151	70	x	x	NOUN
ejde-292	151	71	)	)	PUNCT
ejde-292	151	72	∂x	∂x	NOUN
ejde-292	152	1	|	|	NOUN
ejde-292	152	2	=	=	NOUN
ejde-292	152	3	1	1	NUM
ejde-292	152	4	in	in	ADP
ejde-292	152	5	a	a	DET
ejde-292	152	6	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-292	152	7	of	of	ADP
ejde-292	152	8	hc	hc	PROPN
ejde-292	152	9	.	.	PUNCT
ejde-292	153	1	let	let	VERB
ejde-292	153	2	t	t	PROPN
ejde-292	153	3	>	>	X
ejde-292	153	4	0	0	PUNCT
ejde-292	153	5	be	be	AUX
ejde-292	153	6	given	give	VERB
ejde-292	153	7	.	.	PUNCT
ejde-292	154	1	choose	choose	VERB
ejde-292	154	2	d0	d0	PROPN
ejde-292	154	3	>	>	SYM
ejde-292	154	4	0	0	PUNCT
ejde-292	155	1	small	small	ADJ
ejde-292	155	2	enough	enough	ADV
ejde-292	155	3	so	so	SCONJ
ejde-292	155	4	that	that	SCONJ
ejde-292	155	5	d̃	d̃	PROPN
ejde-292	155	6	is	be	AUX
ejde-292	155	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-292	155	8	in	in	ADP
ejde-292	155	9	the	the	DET
ejde-292	155	10	tubular	tubular	ADJ
ejde-292	155	11	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-292	155	12	of	of	ADP
ejde-292	155	13	hc	hc	PROPN
ejde-292	155	14	{	{	PUNCT
ejde-292	155	15	(	(	PUNCT
ejde-292	155	16	t	t	PROPN
ejde-292	155	17	,	,	PUNCT
ejde-292	155	18	x	x	NOUN
ejde-292	155	19	)	)	PUNCT
ejde-292	155	20	∈	∈	PROPN
ejde-292	156	1	[	[	X
ejde-292	156	2	−ετ	−ετ	PROPN
ejde-292	156	3	,	,	PUNCT
ejde-292	156	4	t	t	X
ejde-292	156	5	]	]	X
ejde-292	156	6	×	×	PROPN
ejde-292	156	7	rn	rn	PROPN
ejde-292	156	8	:	:	PUNCT
ejde-292	156	9	|d̃(t	|d̃(t	PROPN
ejde-292	156	10	,	,	PUNCT
ejde-292	156	11	x)|	x)|	PROPN
ejde-292	156	12	<	<	X
ejde-292	156	13	3d0	3d0	NUM
ejde-292	156	14	}	}	PUNCT
ejde-292	156	15	.	.	PUNCT
ejde-292	157	1	then	then	ADV
ejde-292	157	2	,	,	PUNCT
ejde-292	157	3	for	for	ADP
ejde-292	157	4	any	any	DET
ejde-292	157	5	s	s	X
ejde-292	157	6	∈	∈	PROPN
ejde-292	157	7	r	r	NOUN
ejde-292	157	8	,	,	PUNCT
ejde-292	157	9	define	define	VERB
ejde-292	157	10	a	a	DET
ejde-292	157	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-292	157	12	increasing	increase	VERB
ejde-292	157	13	function	function	NOUN
ejde-292	157	14	υ(s	υ(s	PROPN
ejde-292	157	15	)	)	PUNCT
ejde-292	157	16	as	as	ADP
ejde-292	157	17	υ(s	υ(s	X
ejde-292	157	18	)	)	PUNCT
ejde-292	157	19	:	:	PUNCT
ejde-292	158	1	=	=	PUNCT
ejde-292	158	2			PRON
ejde-292	158	3	s	s	VERB
ejde-292	158	4	if	if	SCONJ
ejde-292	158	5	|s|	|s|	NOUN
ejde-292	158	6	≤	≤	NUM
ejde-292	158	7	d0	d0	NOUN
ejde-292	158	8	,	,	PUNCT
ejde-292	158	9	−2d0	−2d0	PUNCT
ejde-292	158	10	if	if	SCONJ
ejde-292	158	11	s	s	VERB
ejde-292	158	12	≤	≤	NUM
ejde-292	158	13	−2d0	−2d0	NUM
ejde-292	158	14	,	,	PUNCT
ejde-292	158	15	2d0	2d0	NUM
ejde-292	158	16	if	if	SCONJ
ejde-292	158	17	s	s	VERB
ejde-292	158	18	>	>	X
ejde-292	158	19	2d0	2d0	NOUN
ejde-292	158	20	.	.	PUNCT
ejde-292	159	1	on	on	ADP
ejde-292	159	2	the	the	DET
ejde-292	159	3	basis	basis	NOUN
ejde-292	159	4	of	of	ADP
ejde-292	159	5	the	the	DET
ejde-292	159	6	above	above	ADJ
ejde-292	159	7	definitions	definition	NOUN
ejde-292	159	8	,	,	PUNCT
ejde-292	159	9	the	the	DET
ejde-292	159	10	cut	cut	NOUN
ejde-292	159	11	-	-	PUNCT
ejde-292	159	12	off	off	ADP
ejde-292	159	13	signed	sign	VERB
ejde-292	159	14	distance	distance	NOUN
ejde-292	159	15	function	function	NOUN
ejde-292	159	16	d(t	d(t	PROPN
ejde-292	159	17	,	,	PUNCT
ejde-292	159	18	x	x	PRON
ejde-292	159	19	)	)	PUNCT
ejde-292	159	20	is	be	AUX
ejde-292	159	21	represented	represent	VERB
ejde-292	159	22	as	as	SCONJ
ejde-292	159	23	follows	follow	VERB
ejde-292	159	24	:	:	PUNCT
ejde-292	159	25	d(t	d(t	NOUN
ejde-292	159	26	,	,	PUNCT
ejde-292	159	27	x	x	NOUN
ejde-292	159	28	)	)	PUNCT
ejde-292	159	29	:	:	PUNCT
ejde-292	159	30	=	=	PUNCT
ejde-292	159	31	υ(d̃(t	υ(d̃(t	NOUN
ejde-292	159	32	,	,	PUNCT
ejde-292	159	33	x	x	NOUN
ejde-292	159	34	)	)	PUNCT
ejde-292	159	35	)	)	PUNCT
ejde-292	159	36	.	.	PUNCT
ejde-292	160	1	(	(	PUNCT
ejde-292	160	2	2.2	2.2	NUM
ejde-292	160	3	)	)	PUNCT
ejde-292	160	4	from	from	ADP
ejde-292	160	5	the	the	DET
ejde-292	160	6	definition	definition	NOUN
ejde-292	160	7	of	of	ADP
ejde-292	160	8	d(t	d(t	PROPN
ejde-292	160	9	,	,	PUNCT
ejde-292	160	10	x	x	NOUN
ejde-292	160	11	)	)	PUNCT
ejde-292	160	12	,	,	PUNCT
ejde-292	160	13	we	we	PRON
ejde-292	160	14	know	know	VERB
ejde-292	160	15	|d(t	|d(t	PROPN
ejde-292	160	16	,	,	PUNCT
ejde-292	160	17	x)|	x)|	PROPN
ejde-292	160	18	<	<	X
ejde-292	160	19	d0	d0	PROPN
ejde-292	160	20	⇒	⇒	PROPN
ejde-292	160	21	|∇d(t	|∇d(t	NUM
ejde-292	160	22	,	,	PUNCT
ejde-292	160	23	x)|	x)|	PROPN
ejde-292	160	24	=	=	SYM
ejde-292	160	25	1	1	NUM
ejde-292	160	26	,	,	PUNCT
ejde-292	160	27	(	(	PUNCT
ejde-292	160	28	2.3	2.3	NUM
ejde-292	160	29	)	)	PUNCT
ejde-292	160	30	furthermore	furthermore	ADV
ejde-292	160	31	,	,	PUNCT
ejde-292	160	32	the	the	DET
ejde-292	160	33	free	free	ADJ
ejde-292	160	34	boundary	boundary	ADJ
ejde-292	160	35	problem	problem	NOUN
ejde-292	160	36	(	(	PUNCT
ejde-292	160	37	1.3	1.3	NUM
ejde-292	160	38	)	)	PUNCT
ejde-292	160	39	implies	imply	VERB
ejde-292	160	40	|d(t	|d(t	PROPN
ejde-292	160	41	,	,	PUNCT
ejde-292	160	42	x)|	x)|	PROPN
ejde-292	160	43	<	<	X
ejde-292	160	44	d0	d0	PROPN
ejde-292	160	45	⇒	⇒	PROPN
ejde-292	160	46	∂td(t	∂td(t	PROPN
ejde-292	160	47	,	,	PUNCT
ejde-292	160	48	x	x	PRON
ejde-292	160	49	)	)	PUNCT
ejde-292	161	1	+	+	NUM
ejde-292	161	2	c	c	NOUN
ejde-292	161	3	=	=	SYM
ejde-292	161	4	0	0	PROPN
ejde-292	161	5	.	.	PUNCT
ejde-292	162	1	(	(	PUNCT
ejde-292	162	2	2.4	2.4	NUM
ejde-292	162	3	)	)	PUNCT
ejde-292	162	4	by	by	ADP
ejde-292	162	5	the	the	DET
ejde-292	162	6	mean	mean	ADJ
ejde-292	162	7	value	value	NOUN
ejde-292	162	8	theorem	theorem	VERB
ejde-292	162	9	,	,	PUNCT
ejde-292	162	10	there	there	PRON
ejde-292	162	11	exists	exist	VERB
ejde-292	162	12	a	a	DET
ejde-292	162	13	constant	constant	ADJ
ejde-292	162	14	n	n	NOUN
ejde-292	162	15	>	>	X
ejde-292	162	16	0	0	NUM
ejde-292	162	17	such	such	ADJ
ejde-292	162	18	that	that	SCONJ
ejde-292	162	19	|∂td(t	|∂td(t	NUM
ejde-292	162	20	,	,	PUNCT
ejde-292	162	21	x	x	PRON
ejde-292	162	22	)	)	PUNCT
ejde-292	162	23	+	+	CCONJ
ejde-292	162	24	c|	c|	VERB
ejde-292	162	25	≤	≤	NOUN
ejde-292	162	26	n	n	PRON
ejde-292	162	27	|d(t	|d(t	PROPN
ejde-292	162	28	,	,	PUNCT
ejde-292	162	29	x)|	x)|	PROPN
ejde-292	162	30	,	,	PUNCT
ejde-292	162	31	∀(t	∀(t	NOUN
ejde-292	162	32	,	,	PUNCT
ejde-292	162	33	x	x	X
ejde-292	162	34	)	)	PUNCT
ejde-292	162	35	∈	∈	PROPN
ejde-292	163	1	[	[	X
ejde-292	163	2	−ετ	−ετ	PROPN
ejde-292	163	3	,	,	PUNCT
ejde-292	163	4	t	t	X
ejde-292	163	5	]	]	X
ejde-292	163	6	×	×	PROPN
ejde-292	163	7	rn	rn	PROPN
ejde-292	163	8	.	.	PUNCT
ejde-292	164	1	(	(	PUNCT
ejde-292	164	2	2.5	2.5	NUM
ejde-292	164	3	)	)	PUNCT
ejde-292	164	4	ejde-2021/54	ejde-2021/54	VERB
ejde-292	164	5	propagating	propagate	VERB
ejde-292	164	6	interface	interface	NOUN
ejde-292	164	7	in	in	ADP
ejde-292	164	8	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	164	9	-	-	PUNCT
ejde-292	164	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	164	11	equations	equation	NOUN
ejde-292	164	12	7	7	NUM
ejde-292	164	13	in	in	ADP
ejde-292	164	14	addition	addition	NOUN
ejde-292	164	15	,	,	PUNCT
ejde-292	164	16	there	there	PRON
ejde-292	164	17	exists	exist	VERB
ejde-292	164	18	a	a	DET
ejde-292	164	19	constant	constant	ADJ
ejde-292	164	20	c	c	NOUN
ejde-292	164	21	>	>	X
ejde-292	164	22	0	0	NUM
ejde-292	165	1	such	such	ADJ
ejde-292	165	2	that	that	SCONJ
ejde-292	165	3	|∇d(t	|∇d(t	ADP
ejde-292	165	4	,	,	PUNCT
ejde-292	165	5	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-292	165	6	|∆d(t	|∆d(t	PROPN
ejde-292	165	7	,	,	PUNCT
ejde-292	165	8	x)|	x)|	PROPN
ejde-292	165	9	≤	≤	PROPN
ejde-292	165	10	c	c	X
ejde-292	165	11	,	,	PUNCT
ejde-292	165	12	∀(t	∀(t	NOUN
ejde-292	165	13	,	,	PUNCT
ejde-292	165	14	x	x	X
ejde-292	165	15	)	)	PUNCT
ejde-292	165	16	∈	∈	PROPN
ejde-292	166	1	[	[	X
ejde-292	166	2	−ετ	−ετ	PROPN
ejde-292	166	3	,	,	PUNCT
ejde-292	166	4	t	t	X
ejde-292	166	5	]	]	X
ejde-292	166	6	×	×	PROPN
ejde-292	166	7	rn	rn	PROPN
ejde-292	166	8	.	.	PUNCT
ejde-292	167	1	(	(	PUNCT
ejde-292	167	2	2.6	2.6	NUM
ejde-292	167	3	)	)	PUNCT
ejde-292	167	4	2.1	2.1	NUM
ejde-292	167	5	.	.	PUNCT
ejde-292	168	1	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-292	168	2	.	.	PUNCT
ejde-292	169	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-292	169	2	2.1	2.1	NUM
ejde-292	169	3	(	(	PUNCT
ejde-292	169	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-292	169	5	principle	principle	NOUN
ejde-292	169	6	[	[	X
ejde-292	169	7	33	33	NUM
ejde-292	169	8	,	,	PUNCT
ejde-292	169	9	theorem	theorem	VERB
ejde-292	169	10	2.3	2.3	NUM
ejde-292	169	11	.	.	PUNCT
ejde-292	169	12	]	]	PUNCT
ejde-292	169	13	)	)	PUNCT
ejde-292	169	14	.	.	PUNCT
ejde-292	170	1	let	let	VERB
ejde-292	171	1	τ	τ	PROPN
ejde-292	171	2	>	>	X
ejde-292	171	3	0	0	PROPN
ejde-292	171	4	,	,	PUNCT
ejde-292	171	5	t	t	X
ejde-292	171	6	>	>	X
ejde-292	171	7	0	0	PUNCT
ejde-292	172	1	and	and	CCONJ
ejde-292	172	2	g	g	NOUN
ejde-292	172	3	:	:	PUNCT
ejde-292	172	4	r	r	NOUN
ejde-292	172	5	→	→	SYM
ejde-292	172	6	r	r	NOUN
ejde-292	172	7	a	a	DET
ejde-292	172	8	non	non	ADJ
ejde-292	172	9	-	-	ADJ
ejde-292	172	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-292	172	11	and	and	CCONJ
ejde-292	172	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-292	172	13	function	function	NOUN
ejde-292	172	14	be	be	AUX
ejde-292	172	15	given	give	VERB
ejde-292	172	16	.	.	PUNCT
ejde-292	173	1	let	let	VERB
ejde-292	173	2	u	u	NOUN
ejde-292	173	3	,	,	PUNCT
ejde-292	173	4	v	v	PROPN
ejde-292	173	5	∈	∈	PROPN
ejde-292	173	6	c([−τ	c([−τ	PROPN
ejde-292	173	7	,	,	PUNCT
ejde-292	173	8	t	t	X
ejde-292	173	9	]	]	X
ejde-292	173	10	×	×	PROPN
ejde-292	173	11	rn	rn	PROPN
ejde-292	173	12	)	)	PUNCT
ejde-292	173	13	be	be	AUX
ejde-292	173	14	two	two	NUM
ejde-292	173	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-292	173	16	functions	function	NOUN
ejde-292	173	17	.	.	PUNCT
ejde-292	174	1	assume	assume	VERB
ejde-292	174	2	(	(	PUNCT
ejde-292	174	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-292	174	4	−∆	−∆	PROPN
ejde-292	174	5	+	+	CCONJ
ejde-292	174	6	1)u(t	1)u(t	NUM
ejde-292	174	7	,	,	PUNCT
ejde-292	174	8	x)−	x)−	PROPN
ejde-292	174	9	∫	∫	PROPN
ejde-292	175	1	τ	τ	PROPN
ejde-292	175	2	0	0	PROPN
ejde-292	176	1	k(s)g(u(t−	k(s)g(u(t−	PROPN
ejde-292	176	2	s	s	PROPN
ejde-292	176	3	,	,	PUNCT
ejde-292	176	4	x))ds	x))ds	PROPN
ejde-292	176	5	≤	≤	ADV
ejde-292	176	6	0	0	NUM
ejde-292	176	7	,	,	PUNCT
ejde-292	176	8	(	(	PUNCT
ejde-292	176	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-292	176	10	−∆	−∆	NOUN
ejde-292	176	11	+	+	CCONJ
ejde-292	176	12	1)v(t	1)v(t	NUM
ejde-292	176	13	,	,	PUNCT
ejde-292	176	14	x)−	x)−	PROPN
ejde-292	176	15	∫	∫	PROPN
ejde-292	176	16	τ	τ	PROPN
ejde-292	176	17	0	0	PROPN
ejde-292	176	18	k(s)g(v(t−	k(s)g(v(t−	PROPN
ejde-292	176	19	s	s	PROPN
ejde-292	176	20	,	,	PUNCT
ejde-292	176	21	x))ds	x))ds	PROPN
ejde-292	176	22	≥	≥	NUM
ejde-292	176	23	0	0	NUM
ejde-292	176	24	,	,	PUNCT
ejde-292	176	25	(	(	PUNCT
ejde-292	176	26	2.7	2.7	NUM
ejde-292	176	27	)	)	PUNCT
ejde-292	176	28	for	for	ADP
ejde-292	176	29	almost	almost	ADV
ejde-292	176	30	every	every	PRON
ejde-292	176	31	(	(	PUNCT
ejde-292	176	32	t	t	PROPN
ejde-292	176	33	,	,	PUNCT
ejde-292	176	34	x	x	NOUN
ejde-292	176	35	)	)	PUNCT
ejde-292	176	36	∈	∈	PROPN
ejde-292	176	37	(	(	PUNCT
ejde-292	176	38	0	0	NUM
ejde-292	176	39	,	,	PUNCT
ejde-292	176	40	t	t	NOUN
ejde-292	176	41	)	)	PUNCT
ejde-292	176	42	×	×	PROPN
ejde-292	176	43	rn	rn	PROPN
ejde-292	176	44	,	,	PUNCT
ejde-292	176	45	and	and	CCONJ
ejde-292	176	46	u(s	u(s	ADJ
ejde-292	176	47	,	,	PUNCT
ejde-292	176	48	x	x	NOUN
ejde-292	176	49	)	)	PUNCT
ejde-292	176	50	≤	≤	PROPN
ejde-292	176	51	v(s	v(s	PROPN
ejde-292	176	52	,	,	PUNCT
ejde-292	176	53	x	x	NOUN
ejde-292	176	54	)	)	PUNCT
ejde-292	176	55	,	,	PUNCT
ejde-292	176	56	∀(s	∀(s	NUM
ejde-292	176	57	,	,	PUNCT
ejde-292	176	58	x	x	X
ejde-292	176	59	)	)	PUNCT
ejde-292	176	60	∈	∈	PROPN
ejde-292	177	1	[	[	X
ejde-292	177	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	177	3	,	,	PUNCT
ejde-292	177	4	0]×	0]×	PROPN
ejde-292	177	5	rn	rn	PROPN
ejde-292	177	6	.	.	PUNCT
ejde-292	178	1	(	(	PUNCT
ejde-292	178	2	2.8	2.8	NUM
ejde-292	178	3	)	)	PUNCT
ejde-292	178	4	then	then	ADV
ejde-292	178	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-292	178	6	,	,	PUNCT
ejde-292	178	7	x	x	NOUN
ejde-292	178	8	)	)	PUNCT
ejde-292	178	9	≤	≤	NOUN
ejde-292	179	1	v(t	v(t	X
ejde-292	179	2	,	,	PUNCT
ejde-292	179	3	x	x	NOUN
ejde-292	179	4	)	)	PUNCT
ejde-292	179	5	for	for	ADP
ejde-292	179	6	all	all	DET
ejde-292	179	7	(	(	PUNCT
ejde-292	179	8	t	t	PROPN
ejde-292	179	9	,	,	PUNCT
ejde-292	179	10	x	x	NOUN
ejde-292	179	11	)	)	PUNCT
ejde-292	179	12	∈	∈	PROPN
ejde-292	180	1	[	[	X
ejde-292	180	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	180	3	,	,	PUNCT
ejde-292	180	4	t	t	X
ejde-292	180	5	]	]	X
ejde-292	180	6	×	×	PROPN
ejde-292	180	7	rn	rn	PROPN
ejde-292	180	8	.	.	PUNCT
ejde-292	181	1	bistable	bistable	ADJ
ejde-292	181	2	approximations	approximation	NOUN
ejde-292	181	3	of	of	ADP
ejde-292	181	4	g.	g.	PROPN
ejde-292	181	5	for	for	ADP
ejde-292	181	6	η	η	PROPN
ejde-292	181	7	∈	∈	PROPN
ejde-292	181	8	(	(	PUNCT
ejde-292	181	9	0	0	NUM
ejde-292	181	10	,	,	PUNCT
ejde-292	181	11	1	1	NUM
ejde-292	181	12	]	]	PUNCT
ejde-292	181	13	,	,	PUNCT
ejde-292	181	14	we	we	PRON
ejde-292	181	15	introduce	introduce	VERB
ejde-292	181	16	a	a	DET
ejde-292	181	17	non	non	ADJ
ejde-292	181	18	-	-	ADJ
ejde-292	181	19	decreasing	decrease	VERB
ejde-292	181	20	and	and	CCONJ
ejde-292	181	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-292	181	22	map	map	NOUN
ejde-292	181	23	gη	gη	X
ejde-292	181	24	:	:	PUNCT
ejde-292	181	25	r→	r→	PROPN
ejde-292	181	26	r	r	NOUN
ejde-292	181	27	of	of	ADP
ejde-292	181	28	the	the	DET
ejde-292	181	29	class	class	NOUN
ejde-292	181	30	c2	c2	PROPN
ejde-292	181	31	such	such	ADJ
ejde-292	181	32	that	that	PRON
ejde-292	181	33	gη(u	gη(u	NOUN
ejde-292	181	34	)	)	PUNCT
ejde-292	181	35	=	=	SYM
ejde-292	181	36	g(u	g(u	PROPN
ejde-292	181	37	)	)	PUNCT
ejde-292	181	38	,	,	PUNCT
ejde-292	181	39	∀u	∀u	NOUN
ejde-292	181	40	∈	∈	NOUN
ejde-292	182	1	[	[	X
ejde-292	182	2	0	0	NUM
ejde-292	182	3	,	,	PUNCT
ejde-292	182	4	1	1	NUM
ejde-292	182	5	]	]	PUNCT
ejde-292	182	6	,	,	PUNCT
ejde-292	182	7	gη(−η	gη(−η	NOUN
ejde-292	182	8	)	)	PUNCT
ejde-292	182	9	=	=	SYM
ejde-292	182	10	−η	−η	NOUN
ejde-292	182	11	,	,	PUNCT
ejde-292	182	12	g′η(−η	g′η(−η	PROPN
ejde-292	182	13	)	)	PUNCT
ejde-292	182	14	<	<	X
ejde-292	182	15	1	1	NUM
ejde-292	182	16	,	,	PUNCT
ejde-292	182	17	gη(u	gη(u	PUNCT
ejde-292	182	18	)	)	PUNCT
ejde-292	182	19	<	<	X
ejde-292	182	20	u	u	PROPN
ejde-292	182	21	,	,	PUNCT
ejde-292	182	22	∀u	∀u	NOUN
ejde-292	182	23	∈	∈	NOUN
ejde-292	182	24	(	(	PUNCT
ejde-292	182	25	−η	−η	NOUN
ejde-292	182	26	,	,	PUNCT
ejde-292	182	27	0	0	NUM
ejde-292	182	28	)	)	PUNCT
ejde-292	182	29	∪	∪	NOUN
ejde-292	182	30	(	(	PUNCT
ejde-292	182	31	1,∞	1,∞	NUM
ejde-292	182	32	)	)	PUNCT
ejde-292	182	33	,	,	PUNCT
ejde-292	182	34	gη(u	gη(u	NOUN
ejde-292	182	35	)	)	PUNCT
ejde-292	182	36	>	>	X
ejde-292	182	37	u	u	NOUN
ejde-292	182	38	,	,	PUNCT
ejde-292	182	39	∀u	∀u	NOUN
ejde-292	182	40	∈	∈	NOUN
ejde-292	182	41	(	(	PUNCT
ejde-292	182	42	−∞,−η	−∞,−η	NOUN
ejde-292	182	43	)	)	PUNCT
ejde-292	182	44	∪	∪	X
ejde-292	182	45	(	(	PUNCT
ejde-292	182	46	0	0	NUM
ejde-292	182	47	,	,	PUNCT
ejde-292	182	48	1	1	NUM
ejde-292	182	49	)	)	PUNCT
ejde-292	182	50	.	.	PUNCT
ejde-292	183	1	(	(	PUNCT
ejde-292	183	2	2.9	2.9	NUM
ejde-292	183	3	)	)	PUNCT
ejde-292	183	4	in	in	ADP
ejde-292	183	5	addition	addition	NOUN
ejde-292	183	6	,	,	PUNCT
ejde-292	183	7	we	we	PRON
ejde-292	183	8	assume	assume	VERB
ejde-292	183	9	that	that	SCONJ
ejde-292	183	10	gη	gη	ADJ
ejde-292	183	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-292	183	12	∀(η	∀(η	NUM
ejde-292	183	13	,	,	PUNCT
ejde-292	183	14	η′	η′	PRON
ejde-292	183	15	)	)	PUNCT
ejde-292	183	16	∈	∈	PROPN
ejde-292	183	17	(	(	PUNCT
ejde-292	183	18	0	0	NUM
ejde-292	183	19	,	,	PUNCT
ejde-292	183	20	1]2	1]2	NUM
ejde-292	183	21	,	,	PUNCT
ejde-292	183	22	η	η	X
ejde-292	183	23	<	<	X
ejde-292	183	24	η′	η′	PROPN
ejde-292	183	25	⇒	⇒	VERB
ejde-292	183	26	gη′(u	gη′(u	PROPN
ejde-292	183	27	)	)	PUNCT
ejde-292	183	28	≤	≤	NOUN
ejde-292	183	29	gη(u	gη(u	NOUN
ejde-292	183	30	)	)	PUNCT
ejde-292	183	31	,	,	PUNCT
ejde-292	183	32	∀u	∀u	NOUN
ejde-292	183	33	∈	∈	PROPN
ejde-292	183	34	r.	r.	NOUN
ejde-292	183	35	(	(	PUNCT
ejde-292	183	36	2.10	2.10	NUM
ejde-292	183	37	)	)	PUNCT
ejde-292	183	38	traveling	travel	VERB
ejde-292	183	39	waves	wave	NOUN
ejde-292	183	40	.	.	PUNCT
ejde-292	184	1	we	we	PRON
ejde-292	184	2	consider	consider	VERB
ejde-292	184	3	the	the	DET
ejde-292	184	4	one	one	NUM
ejde-292	184	5	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-292	184	6	bistable	bistable	ADJ
ejde-292	184	7	system	system	NOUN
ejde-292	184	8	(	(	PUNCT
ejde-292	184	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-292	184	10	−∆	−∆	PROPN
ejde-292	184	11	+	+	CCONJ
ejde-292	184	12	1)u(t	1)u(t	NUM
ejde-292	184	13	,	,	PUNCT
ejde-292	184	14	x	x	NOUN
ejde-292	184	15	)	)	PUNCT
ejde-292	184	16	=	=	SYM
ejde-292	185	1	∫	∫	PROPN
ejde-292	185	2	τ	τ	PROPN
ejde-292	185	3	0	0	NUM
ejde-292	185	4	k(s)gη(u(t−	k(s)gη(u(t−	PROPN
ejde-292	185	5	s	s	PROPN
ejde-292	185	6	,	,	PUNCT
ejde-292	185	7	x))ds	x))ds	PROPN
ejde-292	185	8	,	,	PUNCT
ejde-292	185	9	t	t	X
ejde-292	185	10	>	>	X
ejde-292	185	11	0	0	PROPN
ejde-292	185	12	,	,	PUNCT
ejde-292	185	13	x	x	X
ejde-292	185	14	∈	∈	NOUN
ejde-292	185	15	r	r	NOUN
ejde-292	185	16	,	,	PUNCT
ejde-292	185	17	u(s	u(s	ADJ
ejde-292	185	18	,	,	PUNCT
ejde-292	185	19	x	x	NOUN
ejde-292	185	20	)	)	PUNCT
ejde-292	185	21	=	=	SYM
ejde-292	185	22	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-292	185	23	∈	∈	PROPN
ejde-292	186	1	[	[	X
ejde-292	186	2	−η	−η	NOUN
ejde-292	186	3	,	,	PUNCT
ejde-292	186	4	1]c	1]c	NUM
ejde-292	186	5	,	,	PUNCT
ejde-292	186	6	∀s	∀s	PROPN
ejde-292	186	7	∈	∈	PROPN
ejde-292	187	1	[	[	X
ejde-292	187	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	187	3	,	,	PUNCT
ejde-292	187	4	0	0	NUM
ejde-292	187	5	]	]	PUNCT
ejde-292	187	6	,	,	PUNCT
ejde-292	187	7	(	(	PUNCT
ejde-292	187	8	2.11	2.11	NUM
ejde-292	187	9	)	)	PUNCT
ejde-292	187	10	which	which	PRON
ejde-292	187	11	admits	admit	VERB
ejde-292	187	12	the	the	DET
ejde-292	187	13	solution	solution	NOUN
ejde-292	187	14	uη	uη	ADP
ejde-292	187	15	≡	≡	PROPN
ejde-292	187	16	uη(t	uη(t	NOUN
ejde-292	187	17	,	,	PUNCT
ejde-292	187	18	x;ϕ0	x;ϕ0	PROPN
ejde-292	187	19	)	)	PUNCT
ejde-292	187	20	:	:	PUNCT
ejde-292	188	1	[	[	X
ejde-292	188	2	−τ,∞)×r→	−τ,∞)×r→	PROPN
ejde-292	188	3	[	[	X
ejde-292	188	4	−η	−η	NOUN
ejde-292	188	5	,	,	PUNCT
ejde-292	188	6	1	1	NUM
ejde-292	188	7	]	]	PUNCT
ejde-292	188	8	.	.	PUNCT
ejde-292	189	1	system	system	NOUN
ejde-292	189	2	(	(	PUNCT
ejde-292	189	3	2.11	2.11	NUM
ejde-292	189	4	)	)	PUNCT
ejde-292	189	5	generates	generate	VERB
ejde-292	189	6	a	a	DET
ejde-292	189	7	strongly	strongly	ADV
ejde-292	189	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-292	189	9	and	and	CCONJ
ejde-292	189	10	non	non	ADJ
ejde-292	189	11	-	-	ADJ
ejde-292	189	12	decreasing	decrease	VERB
ejde-292	189	13	semiflow	semiflow	ADJ
ejde-292	189	14	{	{	PUNCT
ejde-292	189	15	qη(t)}t≥0	qη(t)}t≥0	PROPN
ejde-292	189	16	as	as	ADP
ejde-292	189	17	[	[	X
ejde-292	189	18	qη(t)ϕ](s	qη(t)ϕ](s	NOUN
ejde-292	189	19	,	,	PUNCT
ejde-292	189	20	x	x	NOUN
ejde-292	189	21	)	)	PUNCT
ejde-292	189	22	=	=	SYM
ejde-292	189	23	(	(	PUNCT
ejde-292	189	24	uη)t(s	uη)t(s	PROPN
ejde-292	189	25	,	,	PUNCT
ejde-292	189	26	x;ϕ0	x;ϕ0	PROPN
ejde-292	189	27	)	)	PUNCT
ejde-292	189	28	,	,	PUNCT
ejde-292	189	29	∀(s	∀(s	X
ejde-292	189	30	,	,	PUNCT
ejde-292	189	31	x	x	X
ejde-292	189	32	)	)	PUNCT
ejde-292	189	33	∈	∈	PROPN
ejde-292	190	1	[	[	X
ejde-292	190	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	190	3	,	,	PUNCT
ejde-292	190	4	0]×	0]×	PROPN
ejde-292	190	5	r.	r.	PROPN
ejde-292	190	6	from	from	ADP
ejde-292	190	7	the	the	DET
ejde-292	190	8	definition	definition	NOUN
ejde-292	190	9	of	of	ADP
ejde-292	190	10	gη	gη	NOUN
ejde-292	190	11	,	,	PUNCT
ejde-292	190	12	for	for	ADP
ejde-292	190	13	t	t	PROPN
ejde-292	190	14	≥	≥	NOUN
ejde-292	190	15	0	0	NUM
ejde-292	190	16	,	,	PUNCT
ejde-292	190	17	there	there	PRON
ejde-292	190	18	is	be	VERB
ejde-292	190	19	qη(t)[0	qη(t)[0	PROPN
ejde-292	190	20	,	,	PUNCT
ejde-292	190	21	1]c	1]c	PROPN
ejde-292	190	22	⊂	⊂	X
ejde-292	191	1	[	[	X
ejde-292	191	2	0	0	NUM
ejde-292	191	3	,	,	PUNCT
ejde-292	191	4	1]c	1]c	NUM
ejde-292	191	5	,	,	PUNCT
ejde-292	191	6	where	where	SCONJ
ejde-292	191	7	q(t	q(t	X
ejde-292	191	8	)	)	PUNCT
ejde-292	191	9	:	:	PUNCT
ejde-292	192	1	=	=	PUNCT
ejde-292	192	2	qη(t)|[0,1]c	qη(t)|[0,1]c	NOUN
ejde-292	192	3	does	do	AUX
ejde-292	192	4	not	not	PART
ejde-292	192	5	depend	depend	VERB
ejde-292	192	6	upon	upon	SCONJ
ejde-292	192	7	η	η	PROPN
ejde-292	192	8	,	,	PUNCT
ejde-292	192	9	qη	qη	NOUN
ejde-292	192	10	presents	present	VERB
ejde-292	192	11	a	a	DET
ejde-292	192	12	semiflow	semiflow	NOUN
ejde-292	192	13	generated	generate	VERB
ejde-292	192	14	by	by	ADP
ejde-292	192	15	a	a	DET
ejde-292	192	16	bistable	bistable	ADJ
ejde-292	192	17	dynamic	dynamic	NOUN
ejde-292	192	18	and	and	CCONJ
ejde-292	192	19	q	q	NOUN
ejde-292	192	20	is	be	AUX
ejde-292	192	21	a	a	DET
ejde-292	192	22	semiflow	semiflow	NOUN
ejde-292	192	23	generated	generate	VERB
ejde-292	192	24	by	by	ADP
ejde-292	192	25	the	the	DET
ejde-292	192	26	corresponding	correspond	VERB
ejde-292	192	27	monostable	monostable	NOUN
ejde-292	192	28	type	type	NOUN
ejde-292	192	29	.	.	PUNCT
ejde-292	193	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	193	2	2.2	2.2	NUM
ejde-292	193	3	(	(	PUNCT
ejde-292	193	4	bistable	bistable	ADJ
ejde-292	193	5	traveling	travel	VERB
ejde-292	193	6	waves	wave	NOUN
ejde-292	193	7	)	)	PUNCT
ejde-292	193	8	.	.	PUNCT
ejde-292	194	1	for	for	ADP
ejde-292	194	2	each	each	DET
ejde-292	194	3	η	η	PROPN
ejde-292	194	4	∈	∈	PROPN
ejde-292	194	5	(	(	PUNCT
ejde-292	194	6	0	0	NUM
ejde-292	194	7	,	,	PUNCT
ejde-292	194	8	1	1	NUM
ejde-292	194	9	]	]	PUNCT
ejde-292	194	10	,	,	PUNCT
ejde-292	194	11	the	the	DET
ejde-292	194	12	following	follow	VERB
ejde-292	194	13	results	result	NOUN
ejde-292	194	14	hold	hold	VERB
ejde-292	194	15	:	:	PUNCT
ejde-292	194	16	(	(	PUNCT
ejde-292	194	17	i	i	NOUN
ejde-292	194	18	)	)	PUNCT
ejde-292	194	19	there	there	PRON
ejde-292	194	20	exists	exist	VERB
ejde-292	194	21	a	a	DET
ejde-292	194	22	unique	unique	ADJ
ejde-292	194	23	speed	speed	NOUN
ejde-292	194	24	cη	cη	ADP
ejde-292	194	25	such	such	ADJ
ejde-292	194	26	that	that	PRON
ejde-292	194	27	(	(	PUNCT
ejde-292	194	28	2.11	2.11	NUM
ejde-292	194	29	)	)	PUNCT
ejde-292	194	30	has	have	VERB
ejde-292	194	31	a	a	DET
ejde-292	194	32	traveling	travel	VERB
ejde-292	194	33	wave	wave	NOUN
ejde-292	194	34	solution	solution	NOUN
ejde-292	194	35	(	(	PUNCT
ejde-292	194	36	uη	uη	PROPN
ejde-292	194	37	,	,	PUNCT
ejde-292	194	38	cη	cη	ADJ
ejde-292	194	39	)	)	PUNCT
ejde-292	194	40	∈	∈	PROPN
ejde-292	194	41	c2(r)×	c2(r)×	NOUN
ejde-292	194	42	r	r	NOUN
ejde-292	194	43	whose	whose	DET
ejde-292	194	44	profile	profile	NOUN
ejde-292	194	45	uη	uη	ADJ
ejde-292	194	46	is	be	AUX
ejde-292	194	47	non	non	ADJ
ejde-292	194	48	-	-	ADJ
ejde-292	194	49	increasing	increase	VERB
ejde-292	194	50	and	and	CCONJ
ejde-292	194	51	satisfies	satisfy	VERB
ejde-292	194	52	u	u	PROPN
ejde-292	194	53	′′η	′′η	X
ejde-292	194	54	(	(	PUNCT
ejde-292	194	55	z	z	NOUN
ejde-292	194	56	)	)	PUNCT
ejde-292	195	1	+	+	CCONJ
ejde-292	195	2	cηu	cηu	PROPN
ejde-292	195	3	′	′	NUM
ejde-292	195	4	η(z	η(z	PROPN
ejde-292	195	5	)	)	PUNCT
ejde-292	196	1	+	+	CCONJ
ejde-292	196	2	∫	∫	PROPN
ejde-292	196	3	τ	τ	X
ejde-292	196	4	0	0	NUM
ejde-292	196	5	k(s)gη(uη(z	k(s)gη(uη(z	PROPN
ejde-292	196	6	+	+	CCONJ
ejde-292	196	7	cηs))ds−	cηs))ds−	ADJ
ejde-292	196	8	uη(z	uη(z	NOUN
ejde-292	196	9	)	)	PUNCT
ejde-292	196	10	=	=	SYM
ejde-292	196	11	0	0	NUM
ejde-292	196	12	,	,	PUNCT
ejde-292	196	13	∀z	∀z	X
ejde-292	196	14	∈	∈	PROPN
ejde-292	196	15	r	r	NOUN
ejde-292	196	16	,	,	PUNCT
ejde-292	196	17	uη(−∞	uη(−∞	ADJ
ejde-292	196	18	)	)	PUNCT
ejde-292	196	19	=	=	SYM
ejde-292	196	20	1	1	NUM
ejde-292	196	21	,	,	PUNCT
ejde-292	196	22	uη(+∞	uη(+∞	ADJ
ejde-292	196	23	)	)	PUNCT
ejde-292	196	24	=	=	SYM
ejde-292	196	25	−η	−η	NOUN
ejde-292	196	26	;	;	PUNCT
ejde-292	196	27	(	(	PUNCT
ejde-292	196	28	2.12	2.12	NUM
ejde-292	196	29	)	)	PUNCT
ejde-292	196	30	8	8	NUM
ejde-292	196	31	h.	h.	PROPN
ejde-292	196	32	wang	wang	PROPN
ejde-292	196	33	,	,	PUNCT
ejde-292	196	34	g.	g.	PROPN
ejde-292	196	35	tian	tian	PROPN
ejde-292	196	36	ejde-2021/54	ejde-2021/54	X
ejde-292	196	37	(	(	PUNCT
ejde-292	196	38	ii	ii	NOUN
ejde-292	196	39	)	)	PUNCT
ejde-292	196	40	there	there	PRON
ejde-292	196	41	exist	exist	VERB
ejde-292	196	42	two	two	NUM
ejde-292	196	43	positive	positive	ADJ
ejde-292	196	44	constants	constant	NOUN
ejde-292	196	45	µ	µ	VERB
ejde-292	196	46	and	and	CCONJ
ejde-292	196	47	m	m	VERB
ejde-292	196	48	such	such	ADJ
ejde-292	196	49	that	that	DET
ejde-292	196	50	|1−	|1−	NOUN
ejde-292	197	1	uη(z)|+	uη(z)|+	INTJ
ejde-292	198	1	|	|	ADV
ejde-292	198	2	−	−	PROPN
ejde-292	198	3	η	η	PROPN
ejde-292	198	4	−	−	PROPN
ejde-292	198	5	uη(−z)|	uη(−z)|	VERB
ejde-292	198	6	≤meµz	≤meµz	NOUN
ejde-292	198	7	,	,	PUNCT
ejde-292	198	8	∀z	∀z	X
ejde-292	198	9	≤	≤	NOUN
ejde-292	198	10	0	0	NUM
ejde-292	198	11	,	,	PUNCT
ejde-292	198	12	|u	|u	ADJ
ejde-292	198	13	′η(z)|+	′η(z)|+	PROPN
ejde-292	198	14	|u	|u	ADJ
ejde-292	198	15	′′η	′′η	NOUN
ejde-292	198	16	(	(	PUNCT
ejde-292	198	17	z)|	z)|	NOUN
ejde-292	198	18	≤me−µ|z|	≤me−µ|z|	ADP
ejde-292	198	19	,	,	PUNCT
ejde-292	198	20	∀z	∀z	X
ejde-292	198	21	∈	∈	PROPN
ejde-292	198	22	r	r	NOUN
ejde-292	198	23	;	;	PUNCT
ejde-292	198	24	(	(	PUNCT
ejde-292	198	25	2.13	2.13	NUM
ejde-292	198	26	)	)	PUNCT
ejde-292	198	27	(	(	PUNCT
ejde-292	198	28	iii	iii	X
ejde-292	198	29	)	)	PUNCT
ejde-292	198	30	there	there	PRON
ejde-292	198	31	exists	exist	VERB
ejde-292	198	32	some	some	DET
ejde-292	198	33	constant	constant	ADJ
ejde-292	198	34	γ	γ	X
ejde-292	198	35	>	>	X
ejde-292	198	36	0	0	NUM
ejde-292	198	37	such	such	ADJ
ejde-292	198	38	that	that	SCONJ
ejde-292	198	39	,	,	PUNCT
ejde-292	198	40	for	for	ADP
ejde-292	198	41	any	any	DET
ejde-292	198	42	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-292	198	43	∈	∈	NOUN
ejde-292	199	1	[	[	X
ejde-292	199	2	−η	−η	NOUN
ejde-292	199	3	,	,	PUNCT
ejde-292	199	4	1]c	1]c	NUM
ejde-292	199	5	with	with	ADP
ejde-292	199	6	lim	lim	PROPN
ejde-292	199	7	inf	inf	PROPN
ejde-292	199	8	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-292	199	9	min	min	PROPN
ejde-292	199	10	s∈[−τ,0	s∈[−τ,0	PROPN
ejde-292	199	11	]	]	X
ejde-292	199	12	ϕ0(s	ϕ0(s	PROPN
ejde-292	199	13	,	,	PUNCT
ejde-292	199	14	x	x	X
ejde-292	199	15	)	)	PUNCT
ejde-292	199	16	>	>	X
ejde-292	199	17	0	0	PROPN
ejde-292	199	18	,	,	PUNCT
ejde-292	199	19	lim	lim	PROPN
ejde-292	199	20	sup	sup	PROPN
ejde-292	199	21	x→+∞	x→+∞	PROPN
ejde-292	199	22	max	max	PROPN
ejde-292	199	23	s∈[−τ,0	s∈[−τ,0	PROPN
ejde-292	199	24	]	]	X
ejde-292	199	25	ϕ0(s	ϕ0(s	PROPN
ejde-292	199	26	,	,	PUNCT
ejde-292	199	27	x	x	X
ejde-292	199	28	)	)	PUNCT
ejde-292	199	29	<	<	X
ejde-292	199	30	0	0	NUM
ejde-292	199	31	,	,	PUNCT
ejde-292	199	32	(	(	PUNCT
ejde-292	199	33	2.14	2.14	NUM
ejde-292	199	34	)	)	PUNCT
ejde-292	199	35	one	one	PRON
ejde-292	199	36	can	can	AUX
ejde-292	199	37	find	find	VERB
ejde-292	199	38	c	c	NOUN
ejde-292	199	39	=	=	PUNCT
ejde-292	199	40	c(ϕ0	c(ϕ0	PROPN
ejde-292	199	41	)	)	PUNCT
ejde-292	199	42	>	>	X
ejde-292	199	43	0	0	PUNCT
ejde-292	199	44	and	and	CCONJ
ejde-292	199	45	ξ	ξ	X
ejde-292	199	46	=	=	PUNCT
ejde-292	199	47	ξ(ϕ0	ξ(ϕ0	ADJ
ejde-292	199	48	)	)	PUNCT
ejde-292	199	49	∈	∈	NOUN
ejde-292	199	50	r	r	NOUN
ejde-292	199	51	such	such	ADJ
ejde-292	199	52	that	that	PRON
ejde-292	199	53	|uη(t	|uη(t	PROPN
ejde-292	199	54	,	,	PUNCT
ejde-292	199	55	x;ϕ0)−	x;ϕ0)−	PROPN
ejde-292	199	56	uη(x−	uη(x−	PROPN
ejde-292	199	57	cηt+	cηt+	PROPN
ejde-292	199	58	ξ)|	ξ)|	VERB
ejde-292	199	59	≤	≤	ADJ
ejde-292	199	60	ce−γt	ce−γt	NOUN
ejde-292	199	61	,	,	PUNCT
ejde-292	199	62	∀(t	∀(t	NUM
ejde-292	199	63	,	,	PUNCT
ejde-292	199	64	x	x	X
ejde-292	199	65	)	)	PUNCT
ejde-292	199	66	∈	∈	PROPN
ejde-292	200	1	[	[	X
ejde-292	200	2	0,+∞)×	0,+∞)×	NUM
ejde-292	200	3	r.	r.	NOUN
ejde-292	200	4	proof	proof	NOUN
ejde-292	200	5	.	.	PUNCT
ejde-292	201	1	item	item	NOUN
ejde-292	201	2	(	(	PUNCT
ejde-292	201	3	i	i	NOUN
ejde-292	201	4	)	)	PUNCT
ejde-292	201	5	can	can	AUX
ejde-292	201	6	be	be	AUX
ejde-292	201	7	found	find	VERB
ejde-292	201	8	in	in	ADP
ejde-292	201	9	[	[	X
ejde-292	201	10	33	33	NUM
ejde-292	201	11	,	,	PUNCT
ejde-292	201	12	theorem	theorem	VERB
ejde-292	201	13	5.5	5.5	NUM
ejde-292	201	14	]	]	PUNCT
ejde-292	201	15	(	(	PUNCT
ejde-292	201	16	also	also	ADV
ejde-292	201	17	in	in	ADP
ejde-292	201	18	[	[	PUNCT
ejde-292	201	19	22	22	NUM
ejde-292	201	20	,	,	PUNCT
ejde-292	201	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-292	201	22	5.1(iii	5.1(iii	NUM
ejde-292	201	23	)	)	PUNCT
ejde-292	201	24	]	]	PUNCT
ejde-292	201	25	)	)	PUNCT
ejde-292	201	26	.	.	PUNCT
ejde-292	202	1	the	the	DET
ejde-292	202	2	proof	proof	NOUN
ejde-292	202	3	of	of	ADP
ejde-292	202	4	(	(	PUNCT
ejde-292	202	5	ii	ii	NOUN
ejde-292	202	6	)	)	PUNCT
ejde-292	202	7	,	,	PUNCT
ejde-292	202	8	can	can	AUX
ejde-292	202	9	be	be	AUX
ejde-292	202	10	found	find	VERB
ejde-292	202	11	in	in	ADP
ejde-292	202	12	[	[	X
ejde-292	202	13	34	34	NUM
ejde-292	202	14	,	,	PUNCT
ejde-292	202	15	theorem	theorem	VERB
ejde-292	202	16	3.5	3.5	NUM
ejde-292	202	17	]	]	PUNCT
ejde-292	202	18	.	.	PUNCT
ejde-292	203	1	the	the	DET
ejde-292	203	2	proof	proof	NOUN
ejde-292	203	3	of	of	ADP
ejde-292	203	4	(	(	PUNCT
ejde-292	203	5	iii	iii	NOUN
ejde-292	203	6	)	)	PUNCT
ejde-292	203	7	can	can	AUX
ejde-292	203	8	be	be	AUX
ejde-292	203	9	found	find	VERB
ejde-292	203	10	in	in	ADP
ejde-292	203	11	[	[	X
ejde-292	203	12	33	33	NUM
ejde-292	203	13	,	,	PUNCT
ejde-292	203	14	theorem	theorem	VERB
ejde-292	203	15	4.5	4.5	NUM
ejde-292	203	16	]	]	PUNCT
ejde-292	203	17	.	.	PUNCT
ejde-292	204	1	�	�	PROPN
ejde-292	204	2	we	we	PRON
ejde-292	204	3	refer	refer	VERB
ejde-292	204	4	to	to	ADP
ejde-292	204	5	[	[	X
ejde-292	204	6	24	24	NUM
ejde-292	204	7	]	]	PUNCT
ejde-292	204	8	for	for	ADP
ejde-292	204	9	the	the	DET
ejde-292	204	10	existence	existence	NOUN
ejde-292	204	11	of	of	ADP
ejde-292	204	12	the	the	DET
ejde-292	204	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-292	204	14	traveling	travel	VERB
ejde-292	204	15	waves	wave	NOUN
ejde-292	204	16	of	of	ADP
ejde-292	204	17	the	the	DET
ejde-292	204	18	one	one	NUM
ejde-292	204	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-292	204	20	monostable	monostable	NOUN
ejde-292	204	21	system	system	NOUN
ejde-292	204	22	(	(	PUNCT
ejde-292	204	23	∂t	∂t	PROPN
ejde-292	204	24	−∆	−∆	PROPN
ejde-292	204	25	+	+	CCONJ
ejde-292	204	26	1)u(t	1)u(t	NUM
ejde-292	204	27	,	,	PUNCT
ejde-292	204	28	x	x	NOUN
ejde-292	204	29	)	)	PUNCT
ejde-292	204	30	=	=	SYM
ejde-292	205	1	∫	∫	PROPN
ejde-292	205	2	τ	τ	X
ejde-292	205	3	0	0	NUM
ejde-292	205	4	k(s)g(u(t−	k(s)g(u(t−	PROPN
ejde-292	205	5	s	s	PROPN
ejde-292	205	6	,	,	PUNCT
ejde-292	205	7	x))ds	x))ds	PROPN
ejde-292	205	8	,	,	PUNCT
ejde-292	205	9	t	t	X
ejde-292	205	10	>	>	X
ejde-292	205	11	0	0	PROPN
ejde-292	205	12	,	,	PUNCT
ejde-292	205	13	x	x	PROPN
ejde-292	205	14	∈	∈	PROPN
ejde-292	205	15	r.	r.	PROPN
ejde-292	205	16	(	(	PUNCT
ejde-292	205	17	2.15	2.15	NUM
ejde-292	205	18	)	)	PUNCT
ejde-292	205	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	205	20	2.3	2.3	NUM
ejde-292	205	21	(	(	PUNCT
ejde-292	205	22	monostable	monostable	NOUN
ejde-292	205	23	traveling	travel	VERB
ejde-292	205	24	waves	wave	NOUN
ejde-292	205	25	[	[	X
ejde-292	205	26	24	24	NUM
ejde-292	205	27	]	]	PUNCT
ejde-292	205	28	)	)	PUNCT
ejde-292	205	29	.	.	PUNCT
ejde-292	206	1	there	there	PRON
ejde-292	206	2	exists	exist	VERB
ejde-292	206	3	c∗	c∗	PROPN
ejde-292	206	4	>	>	X
ejde-292	206	5	0	0	NUM
ejde-292	207	1	such	such	ADJ
ejde-292	207	2	that	that	DET
ejde-292	207	3	equation	equation	NOUN
ejde-292	207	4	(	(	PUNCT
ejde-292	207	5	2.15	2.15	NUM
ejde-292	207	6	)	)	PUNCT
ejde-292	207	7	has	have	VERB
ejde-292	207	8	a	a	DET
ejde-292	207	9	traveling	travel	VERB
ejde-292	207	10	wave	wave	NOUN
ejde-292	207	11	solution	solution	NOUN
ejde-292	207	12	(	(	PUNCT
ejde-292	207	13	uc	uc	PROPN
ejde-292	207	14	,	,	PUNCT
ejde-292	207	15	c	c	NOUN
ejde-292	207	16	)	)	PUNCT
ejde-292	207	17	∈	∈	PROPN
ejde-292	207	18	c2(r	c2(r	NOUN
ejde-292	207	19	)	)	PUNCT
ejde-292	207	20	×	×	NOUN
ejde-292	207	21	(	(	PUNCT
ejde-292	207	22	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-292	207	23	)	)	PUNCT
ejde-292	207	24	with	with	ADP
ejde-292	207	25	0	0	NUM
ejde-292	207	26	<	<	X
ejde-292	207	27	uc	uc	X
ejde-292	207	28	<	<	X
ejde-292	207	29	1	1	NUM
ejde-292	207	30	,	,	PUNCT
ejde-292	207	31	if	if	SCONJ
ejde-292	207	32	and	and	CCONJ
ejde-292	207	33	only	only	ADV
ejde-292	207	34	if	if	SCONJ
ejde-292	207	35	c	c	PROPN
ejde-292	207	36	≥	≥	X
ejde-292	207	37	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-292	207	38	in	in	ADP
ejde-292	207	39	addition	addition	NOUN
ejde-292	207	40	,	,	PUNCT
ejde-292	207	41	the	the	DET
ejde-292	207	42	waves	wave	NOUN
ejde-292	207	43	are	be	AUX
ejde-292	207	44	non	non	ADJ
ejde-292	207	45	-	-	ADJ
ejde-292	207	46	increasing	increase	VERB
ejde-292	207	47	for	for	SCONJ
ejde-292	207	48	c	c	PROPN
ejde-292	207	49	≥	≥	NOUN
ejde-292	207	50	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-292	207	51	let	let	VERB
ejde-292	207	52	(	(	PUNCT
ejde-292	207	53	u∗	u∗	ADJ
ejde-292	207	54	,	,	PUNCT
ejde-292	207	55	c∗	c∗	PROPN
ejde-292	207	56	)	)	PUNCT
ejde-292	207	57	be	be	VERB
ejde-292	207	58	the	the	DET
ejde-292	207	59	traveling	travel	VERB
ejde-292	207	60	wave	wave	NOUN
ejde-292	207	61	of	of	ADP
ejde-292	207	62	(	(	PUNCT
ejde-292	207	63	2.15	2.15	NUM
ejde-292	207	64	)	)	PUNCT
ejde-292	207	65	with	with	ADP
ejde-292	207	66	minimal	minimal	ADJ
ejde-292	207	67	wave	wave	NOUN
ejde-292	207	68	speed	speed	NOUN
ejde-292	207	69	,	,	PUNCT
ejde-292	207	70	i.e.	i.e.	X
ejde-292	207	71	(	(	PUNCT
ejde-292	207	72	u∗)′′(z	u∗)′′(z	PRON
ejde-292	207	73	)	)	PUNCT
ejde-292	208	1	+	+	CCONJ
ejde-292	208	2	c∗(u∗)′(z	c∗(u∗)′(z	NOUN
ejde-292	208	3	)	)	PUNCT
ejde-292	209	1	+	+	CCONJ
ejde-292	209	2	∫	∫	PROPN
ejde-292	209	3	τ	τ	PROPN
ejde-292	209	4	0	0	NUM
ejde-292	209	5	k(s)g(u∗(z	k(s)g(u∗(z	PROPN
ejde-292	209	6	+	+	CCONJ
ejde-292	209	7	c∗s))ds−	c∗s))ds−	NOUN
ejde-292	209	8	u∗(z	u∗(z	NOUN
ejde-292	209	9	)	)	PUNCT
ejde-292	209	10	=	=	SYM
ejde-292	209	11	0	0	NUM
ejde-292	209	12	,	,	PUNCT
ejde-292	209	13	∀z	∀z	X
ejde-292	209	14	∈	∈	PROPN
ejde-292	209	15	r	r	NOUN
ejde-292	209	16	,	,	PUNCT
ejde-292	209	17	u∗(−∞	u∗(−∞	ADJ
ejde-292	209	18	)	)	PUNCT
ejde-292	210	1	=	=	SYM
ejde-292	210	2	1	1	NUM
ejde-292	210	3	,	,	PUNCT
ejde-292	210	4	u∗(+∞	u∗(+∞	PUNCT
ejde-292	210	5	)	)	PUNCT
ejde-292	210	6	=	=	SYM
ejde-292	211	1	0	0	X
ejde-292	211	2	.	.	PUNCT
ejde-292	212	1	(	(	PUNCT
ejde-292	212	2	2.16	2.16	NUM
ejde-292	212	3	)	)	PUNCT
ejde-292	212	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	212	5	2.4	2.4	NUM
ejde-292	212	6	(	(	PUNCT
ejde-292	212	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-292	212	8	of	of	ADP
ejde-292	212	9	speeds	speed	NOUN
ejde-292	212	10	)	)	PUNCT
ejde-292	212	11	.	.	PUNCT
ejde-292	213	1	let	let	VERB
ejde-292	213	2	{	{	PUNCT
ejde-292	213	3	g+	g+	NOUN
ejde-292	213	4	η	η	PROPN
ejde-292	213	5	}	}	PUNCT
ejde-292	213	6	η∈(0,1	η∈(0,1	NOUN
ejde-292	213	7	]	]	X
ejde-292	213	8	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-292	213	9	(	(	PUNCT
ejde-292	213	10	2.9	2.9	NUM
ejde-292	213	11	)	)	PUNCT
ejde-292	213	12	and	and	CCONJ
ejde-292	213	13	(	(	PUNCT
ejde-292	213	14	2.10	2.10	NUM
ejde-292	213	15	)	)	PUNCT
ejde-292	213	16	.	.	PUNCT
ejde-292	214	1	then	then	ADV
ejde-292	214	2	the	the	DET
ejde-292	214	3	family	family	NOUN
ejde-292	214	4	{	{	PUNCT
ejde-292	214	5	cη}η∈(0,1	cη}η∈(0,1	NOUN
ejde-292	214	6	]	]	PUNCT
ejde-292	214	7	is	be	AUX
ejde-292	214	8	decreasing	decrease	VERB
ejde-292	214	9	and	and	CCONJ
ejde-292	214	10	cη	cη	ADP
ejde-292	214	11	↗	↗	PROPN
ejde-292	214	12	c∗	c∗	PROPN
ejde-292	214	13	as	as	ADP
ejde-292	214	14	η	η	PROPN
ejde-292	214	15	↘	↘	PROPN
ejde-292	214	16	0	0	NUM
ejde-292	214	17	.	.	PUNCT
ejde-292	215	1	the	the	DET
ejde-292	215	2	proof	proof	NOUN
ejde-292	215	3	of	of	ADP
ejde-292	215	4	the	the	DET
ejde-292	215	5	above	above	ADJ
ejde-292	215	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	215	7	is	be	AUX
ejde-292	215	8	similar	similar	ADJ
ejde-292	215	9	to	to	ADP
ejde-292	215	10	that	that	PRON
ejde-292	215	11	of	of	ADP
ejde-292	215	12	[	[	X
ejde-292	215	13	3	3	NUM
ejde-292	215	14	,	,	PUNCT
ejde-292	215	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	215	16	2.4	2.4	NUM
ejde-292	215	17	.	.	PUNCT
ejde-292	215	18	]	]	X
ejde-292	215	19	,	,	PUNCT
ejde-292	215	20	we	we	PRON
ejde-292	215	21	omit	omit	VERB
ejde-292	215	22	it	it	PRON
ejde-292	215	23	.	.	PUNCT
ejde-292	216	1	2.2	2.2	NUM
ejde-292	216	2	.	.	PUNCT
ejde-292	216	3	generation	generation	NOUN
ejde-292	216	4	of	of	ADP
ejde-292	216	5	interface	interface	NOUN
ejde-292	216	6	.	.	PUNCT
ejde-292	217	1	we	we	PRON
ejde-292	217	2	considering	consider	VERB
ejde-292	217	3	the	the	DET
ejde-292	217	4	two	two	NUM
ejde-292	217	5	differential	differential	ADJ
ejde-292	217	6	equations	equation	NOUN
ejde-292	217	7	with	with	ADP
ejde-292	217	8	delay	delay	NOUN
ejde-292	217	9	d	d	PROPN
ejde-292	217	10	dt	dt	X
ejde-292	217	11	v(t	v(t	PROPN
ejde-292	217	12	)	)	PUNCT
ejde-292	217	13	=	=	SYM
ejde-292	217	14	∫	∫	PROPN
ejde-292	217	15	τ	τ	PROPN
ejde-292	217	16	0	0	PROPN
ejde-292	217	17	k(s)g(vt(−s))ds−	k(s)g(vt(−s))ds−	PROPN
ejde-292	217	18	v(t	v(t	PROPN
ejde-292	217	19	)	)	PUNCT
ejde-292	217	20	,	,	PUNCT
ejde-292	217	21	t	t	PROPN
ejde-292	217	22	>	>	X
ejde-292	217	23	0	0	PROPN
ejde-292	217	24	,	,	PUNCT
ejde-292	217	25	v0	v0	PROPN
ejde-292	217	26	(	(	PUNCT
ejde-292	217	27	·	·	PUNCT
ejde-292	217	28	)	)	PUNCT
ejde-292	217	29	=	=	SYM
ejde-292	217	30	φ	φ	X
ejde-292	217	31	(	(	PUNCT
ejde-292	217	32	·	·	PUNCT
ejde-292	217	33	)	)	PUNCT
ejde-292	217	34	∈	∈	PROPN
ejde-292	218	1	[	[	X
ejde-292	218	2	0	0	NUM
ejde-292	218	3	,	,	PUNCT
ejde-292	218	4	1]c0	1]c0	NUM
ejde-292	218	5	,	,	PUNCT
ejde-292	218	6	(	(	PUNCT
ejde-292	218	7	2.17	2.17	NUM
ejde-292	218	8	)	)	PUNCT
ejde-292	218	9	and	and	CCONJ
ejde-292	218	10	d	d	X
ejde-292	218	11	dt	dt	X
ejde-292	218	12	v(t	v(t	PROPN
ejde-292	218	13	)	)	PUNCT
ejde-292	218	14	=	=	SYM
ejde-292	218	15	∫	∫	PROPN
ejde-292	218	16	τ	τ	PROPN
ejde-292	218	17	0	0	NUM
ejde-292	218	18	k(s)gη(vt(−s))ds−	k(s)gη(vt(−s))ds−	PROPN
ejde-292	218	19	v(t	v(t	PROPN
ejde-292	218	20	)	)	PUNCT
ejde-292	218	21	,	,	PUNCT
ejde-292	218	22	t	t	PROPN
ejde-292	218	23	>	>	X
ejde-292	218	24	0	0	PROPN
ejde-292	218	25	,	,	PUNCT
ejde-292	218	26	v0	v0	PROPN
ejde-292	218	27	(	(	PUNCT
ejde-292	218	28	·	·	PUNCT
ejde-292	218	29	)	)	PUNCT
ejde-292	218	30	=	=	SYM
ejde-292	218	31	φ	φ	X
ejde-292	218	32	(	(	PUNCT
ejde-292	218	33	·	·	PUNCT
ejde-292	218	34	)	)	PUNCT
ejde-292	218	35	∈	∈	PROPN
ejde-292	219	1	[	[	X
ejde-292	219	2	−η	−η	NOUN
ejde-292	219	3	,	,	PUNCT
ejde-292	219	4	1]c0	1]c0	NUM
ejde-292	219	5	.	.	PUNCT
ejde-292	220	1	(	(	PUNCT
ejde-292	220	2	2.18	2.18	NUM
ejde-292	220	3	)	)	PUNCT
ejde-292	220	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	220	5	2.5	2.5	NUM
ejde-292	220	6	.	.	PUNCT
ejde-292	221	1	for	for	ADP
ejde-292	221	2	each	each	DET
ejde-292	221	3	φ	φ	PROPN
ejde-292	221	4	∈	∈	PROPN
ejde-292	221	5	c0	c0	NOUN
ejde-292	221	6	,	,	PUNCT
ejde-292	221	7	(	(	PUNCT
ejde-292	221	8	2.18	2.18	NUM
ejde-292	221	9	)	)	PUNCT
ejde-292	221	10	has	have	VERB
ejde-292	221	11	a	a	DET
ejde-292	221	12	unique	unique	ADJ
ejde-292	221	13	global	global	ADJ
ejde-292	221	14	(	(	PUNCT
ejde-292	221	15	mild	mild	ADJ
ejde-292	221	16	)	)	PUNCT
ejde-292	221	17	solution	solution	NOUN
ejde-292	221	18	vη	vη	X
ejde-292	221	19	=	=	SYM
ejde-292	221	20	vη(·;φ	vη(·;φ	PROPN
ejde-292	221	21	)	)	PUNCT
ejde-292	221	22	:	:	PUNCT
ejde-292	222	1	[	[	X
ejde-292	222	2	−τ,∞	−τ,∞	NUM
ejde-292	222	3	)	)	PUNCT
ejde-292	222	4	→	→	SYM
ejde-292	222	5	r	r	NOUN
ejde-292	222	6	and	and	CCONJ
ejde-292	222	7	the	the	DET
ejde-292	222	8	semiflow	semiflow	ADJ
ejde-292	222	9	vη(t)φ	vη(t)φ	PROPN
ejde-292	222	10	=	=	SYM
ejde-292	222	11	vη(t;φ	vη(t;φ	PROPN
ejde-292	222	12	)	)	PUNCT
ejde-292	222	13	:	:	PUNCT
ejde-292	223	1	=	=	SYM
ejde-292	223	2	(	(	PUNCT
ejde-292	223	3	vη)t(·;φ	vη)t(·;φ	NOUN
ejde-292	223	4	)	)	PUNCT
ejde-292	223	5	is	be	AUX
ejde-292	223	6	strongly	strongly	ADV
ejde-292	223	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-292	223	8	and	and	CCONJ
ejde-292	223	9	monotone	monotone	ADJ
ejde-292	223	10	increasing	increase	VERB
ejde-292	223	11	on	on	ADP
ejde-292	223	12	c0	c0	NOUN
ejde-292	223	13	.	.	PUNCT
ejde-292	224	1	it	it	PRON
ejde-292	224	2	further	far	ADV
ejde-292	224	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-292	224	4	the	the	DET
ejde-292	224	5	following	follow	VERB
ejde-292	224	6	properties	property	NOUN
ejde-292	224	7	:	:	PUNCT
ejde-292	224	8	(	(	PUNCT
ejde-292	224	9	i	i	NOUN
ejde-292	224	10	)	)	PUNCT
ejde-292	224	11	for	for	ADP
ejde-292	224	12	each	each	DET
ejde-292	224	13	t	t	PROPN
ejde-292	224	14	≥	≥	NOUN
ejde-292	224	15	0	0	NUM
ejde-292	224	16	,	,	PUNCT
ejde-292	224	17	vη(t)[−η	vη(t)[−η	PROPN
ejde-292	224	18	,	,	PUNCT
ejde-292	224	19	1]c0	1]c0	NUM
ejde-292	224	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-292	225	1	[	[	X
ejde-292	225	2	−η	−η	NOUN
ejde-292	225	3	,	,	PUNCT
ejde-292	225	4	1]c0	1]c0	NUM
ejde-292	225	5	;	;	PUNCT
ejde-292	225	6	ejde-2021/54	ejde-2021/54	X
ejde-292	225	7	propagating	propagate	VERB
ejde-292	225	8	interface	interface	NOUN
ejde-292	225	9	in	in	ADP
ejde-292	225	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	225	11	-	-	PUNCT
ejde-292	225	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	225	13	equations	equation	NOUN
ejde-292	225	14	9	9	NUM
ejde-292	225	15	(	(	PUNCT
ejde-292	225	16	ii	ii	NOUN
ejde-292	225	17	)	)	PUNCT
ejde-292	225	18	for	for	ADP
ejde-292	225	19	each	each	DET
ejde-292	225	20	t	t	PROPN
ejde-292	225	21	≥	≥	PROPN
ejde-292	225	22	0	0	NUM
ejde-292	225	23	,	,	PUNCT
ejde-292	225	24	vη(t)[0	vη(t)[0	PROPN
ejde-292	225	25	,	,	PUNCT
ejde-292	225	26	1]c0	1]c0	X
ejde-292	225	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-292	226	1	[	[	X
ejde-292	226	2	0	0	NUM
ejde-292	226	3	,	,	PUNCT
ejde-292	226	4	1]c0	1]c0	NUM
ejde-292	226	5	.	.	PUNCT
ejde-292	227	1	the	the	DET
ejde-292	227	2	restriction	restriction	NOUN
ejde-292	227	3	v	v	ADP
ejde-292	227	4	(	(	PUNCT
ejde-292	227	5	t	t	NOUN
ejde-292	227	6	)	)	PUNCT
ejde-292	227	7	=	=	NOUN
ejde-292	227	8	vη(t	vη(t	X
ejde-292	227	9	)	)	PUNCT
ejde-292	228	1	|[0,1]c0	|[0,1]c0	PROPN
ejde-292	228	2	does	do	AUX
ejde-292	228	3	not	not	PART
ejde-292	228	4	depend	depend	VERB
ejde-292	228	5	upon	upon	SCONJ
ejde-292	228	6	η	η	PROPN
ejde-292	228	7	and	and	CCONJ
ejde-292	228	8	,	,	PUNCT
ejde-292	228	9	for	for	ADP
ejde-292	228	10	φ	φ	PROPN
ejde-292	228	11	∈	∈	PROPN
ejde-292	229	1	[	[	X
ejde-292	229	2	0	0	NUM
ejde-292	229	3	,	,	PUNCT
ejde-292	229	4	1]c0	1]c0	NUM
ejde-292	229	5	,	,	PUNCT
ejde-292	229	6	the	the	DET
ejde-292	229	7	map	map	NOUN
ejde-292	229	8	t	t	PROPN
ejde-292	229	9	7→	7→	NUM
ejde-292	229	10	v	v	NOUN
ejde-292	229	11	(	(	PUNCT
ejde-292	229	12	t)φ	t)φ	X
ejde-292	229	13	=	=	SYM
ejde-292	229	14	v	v	NOUN
ejde-292	229	15	(	(	PUNCT
ejde-292	229	16	t;φ	t;φ	PROPN
ejde-292	229	17	)	)	PUNCT
ejde-292	229	18	is	be	AUX
ejde-292	229	19	the	the	DET
ejde-292	229	20	mild	mild	ADJ
ejde-292	229	21	solution	solution	NOUN
ejde-292	229	22	vt(·;φ	vt(·;φ	NOUN
ejde-292	229	23	)	)	PUNCT
ejde-292	229	24	of	of	ADP
ejde-292	229	25	(	(	PUNCT
ejde-292	229	26	2.17	2.17	NUM
ejde-292	229	27	)	)	PUNCT
ejde-292	229	28	.	.	PUNCT
ejde-292	230	1	the	the	DET
ejde-292	230	2	above	above	ADJ
ejde-292	230	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	230	4	follows	follow	VERB
ejde-292	230	5	straightforwardly	straightforwardly	ADV
ejde-292	230	6	from	from	ADP
ejde-292	230	7	[	[	X
ejde-292	230	8	29	29	NUM
ejde-292	230	9	]	]	PUNCT
ejde-292	230	10	,	,	PUNCT
ejde-292	230	11	we	we	PRON
ejde-292	230	12	omit	omit	VERB
ejde-292	230	13	its	its	PRON
ejde-292	230	14	proof	proof	NOUN
ejde-292	230	15	.	.	PUNCT
ejde-292	231	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	231	2	2.6	2.6	NUM
ejde-292	231	3	.	.	PUNCT
ejde-292	232	1	the	the	DET
ejde-292	232	2	following	follow	VERB
ejde-292	232	3	holds	hold	VERB
ejde-292	232	4	:	:	PUNCT
ejde-292	232	5	(	(	PUNCT
ejde-292	232	6	i	i	NOUN
ejde-292	232	7	)	)	PUNCT
ejde-292	232	8	for	for	ADP
ejde-292	232	9	φ	φ	PROPN
ejde-292	232	10	∈	∈	PROPN
ejde-292	233	1	[	[	X
ejde-292	233	2	0	0	NUM
ejde-292	233	3	,	,	PUNCT
ejde-292	233	4	1]c0\{0	1]c0\{0	NUM
ejde-292	233	5	}	}	PUNCT
ejde-292	233	6	,	,	PUNCT
ejde-292	233	7	we	we	PRON
ejde-292	233	8	have	have	VERB
ejde-292	233	9	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-292	233	10	v	v	NOUN
ejde-292	233	11	(	(	PUNCT
ejde-292	233	12	t)φ	t)φ	X
ejde-292	233	13	=	=	SYM
ejde-292	233	14	1	1	NUM
ejde-292	233	15	in	in	ADP
ejde-292	233	16	c0	c0	NOUN
ejde-292	233	17	;	;	PUNCT
ejde-292	233	18	(	(	PUNCT
ejde-292	233	19	ii	ii	NOUN
ejde-292	233	20	)	)	PUNCT
ejde-292	233	21	there	there	PRON
ejde-292	233	22	exists	exist	VERB
ejde-292	233	23	δ1	δ1	NOUN
ejde-292	233	24	>	>	X
ejde-292	233	25	0	0	PROPN
ejde-292	233	26	,	,	PUNCT
ejde-292	233	27	m	m	VERB
ejde-292	233	28	>	>	X
ejde-292	233	29	0	0	PUNCT
ejde-292	234	1	and	and	CCONJ
ejde-292	234	2	λ	λ	X
ejde-292	234	3	>	>	X
ejde-292	234	4	0	0	NUM
ejde-292	235	1	such	such	ADJ
ejde-292	235	2	that	that	SCONJ
ejde-292	235	3	,	,	PUNCT
ejde-292	235	4	for	for	ADP
ejde-292	235	5	all	all	DET
ejde-292	235	6	φ	φ	PROPN
ejde-292	235	7	∈	∈	PROPN
ejde-292	235	8	c0	c0	NOUN
ejde-292	235	9	,	,	PUNCT
ejde-292	235	10	‖1−	‖1−	NOUN
ejde-292	235	11	φ‖l∞(−τ,0	φ‖l∞(−τ,0	NOUN
ejde-292	235	12	)	)	PUNCT
ejde-292	235	13	≤	≤	NUM
ejde-292	235	14	δ1	δ1	NOUN
ejde-292	235	15	⇒	⇒	NOUN
ejde-292	235	16	‖1−	‖1−	NOUN
ejde-292	235	17	v	v	NOUN
ejde-292	235	18	(	(	PUNCT
ejde-292	235	19	t)φ‖l∞(−τ,0	t)φ‖l∞(−τ,0	PROPN
ejde-292	235	20	)	)	PUNCT
ejde-292	235	21	≤me−λt	≤me−λt	NOUN
ejde-292	235	22	,	,	PUNCT
ejde-292	235	23	∀t	∀t	PROPN
ejde-292	235	24	≥	≥	NOUN
ejde-292	235	25	0	0	NUM
ejde-292	235	26	.	.	PUNCT
ejde-292	236	1	proof	proof	NOUN
ejde-292	236	2	.	.	PUNCT
ejde-292	237	1	firstly	firstly	ADV
ejde-292	237	2	,	,	PUNCT
ejde-292	237	3	we	we	PRON
ejde-292	237	4	give	give	VERB
ejde-292	237	5	the	the	DET
ejde-292	237	6	proof	proof	NOUN
ejde-292	237	7	of	of	ADP
ejde-292	237	8	case	case	NOUN
ejde-292	237	9	(	(	PUNCT
ejde-292	237	10	i	i	NOUN
ejde-292	237	11	)	)	PUNCT
ejde-292	237	12	.	.	PUNCT
ejde-292	238	1	consider	consider	VERB
ejde-292	238	2	a	a	DET
ejde-292	238	3	special	special	ADJ
ejde-292	238	4	situation	situation	NOUN
ejde-292	238	5	,	,	PUNCT
ejde-292	238	6	if	if	SCONJ
ejde-292	238	7	there	there	PRON
ejde-292	238	8	exists	exist	VERB
ejde-292	238	9	ζ	ζ	PROPN
ejde-292	238	10	∈	∈	PROPN
ejde-292	238	11	(	(	PUNCT
ejde-292	238	12	0	0	NUM
ejde-292	238	13	,	,	PUNCT
ejde-292	238	14	1	1	NUM
ejde-292	238	15	)	)	PUNCT
ejde-292	238	16	such	such	ADJ
ejde-292	238	17	that	that	PRON
ejde-292	238	18	φ(s	φ(s	NOUN
ejde-292	238	19	)	)	PUNCT
ejde-292	238	20	≥	≥	PROPN
ejde-292	238	21	ζ	ζ	NOUN
ejde-292	238	22	,	,	PUNCT
ejde-292	238	23	for	for	ADP
ejde-292	238	24	all	all	PRON
ejde-292	238	25	s	s	PART
ejde-292	238	26	∈	∈	NOUN
ejde-292	238	27	[	[	X
ejde-292	238	28	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	238	29	,	,	PUNCT
ejde-292	238	30	0	0	NUM
ejde-292	238	31	]	]	PUNCT
ejde-292	238	32	.	.	PUNCT
ejde-292	239	1	since	since	SCONJ
ejde-292	239	2	the	the	DET
ejde-292	239	3	semiflow	semiflow	PROPN
ejde-292	239	4	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-292	239	5	to	to	ADP
ejde-292	239	6	(	(	PUNCT
ejde-292	239	7	2.17	2.17	NUM
ejde-292	239	8	)	)	PUNCT
ejde-292	239	9	is	be	AUX
ejde-292	239	10	monotonically	monotonically	ADV
ejde-292	239	11	increasing	increase	VERB
ejde-292	239	12	and	and	CCONJ
ejde-292	239	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-292	239	14	v	v	X
ejde-292	239	15	(	(	PUNCT
ejde-292	239	16	t)[0	t)[0	PROPN
ejde-292	239	17	,	,	PUNCT
ejde-292	239	18	1]c0	1]c0	NUM
ejde-292	239	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-292	240	1	[	[	X
ejde-292	240	2	0	0	NUM
ejde-292	240	3	,	,	PUNCT
ejde-292	240	4	1]c0	1]c0	NUM
ejde-292	240	5	,	,	PUNCT
ejde-292	240	6	we	we	PRON
ejde-292	240	7	can	can	AUX
ejde-292	240	8	find	find	VERB
ejde-292	240	9	a	a	DET
ejde-292	240	10	solution	solution	NOUN
ejde-292	240	11	with	with	ADP
ejde-292	240	12	the	the	DET
ejde-292	240	13	initial	initial	ADJ
ejde-292	240	14	data	datum	NOUN
ejde-292	240	15	ζ	ζ	NOUN
ejde-292	240	16	,	,	PUNCT
ejde-292	240	17	i.e.	i.e.	X
ejde-292	240	18	,	,	PUNCT
ejde-292	240	19	v	v	PROPN
ejde-292	240	20	(	(	PUNCT
ejde-292	240	21	t	t	PROPN
ejde-292	240	22	;	;	PUNCT
ejde-292	240	23	ζ	ζ	X
ejde-292	240	24	)	)	PUNCT
ejde-292	240	25	=	=	SYM
ejde-292	240	26	vt	vt	PROPN
ejde-292	240	27	(	(	PUNCT
ejde-292	240	28	·	·	PUNCT
ejde-292	240	29	;	;	PUNCT
ejde-292	240	30	ζ	ζ	X
ejde-292	240	31	)	)	PUNCT
ejde-292	240	32	.	.	PUNCT
ejde-292	241	1	since	since	SCONJ
ejde-292	241	2	g(ζ	g(ζ	PROPN
ejde-292	241	3	)	)	PUNCT
ejde-292	241	4	>	>	X
ejde-292	241	5	ζ	ζ	PROPN
ejde-292	241	6	and	and	CCONJ
ejde-292	241	7	the	the	DET
ejde-292	241	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-292	241	9	t	t	PROPN
ejde-292	241	10	7→	7→	NUM
ejde-292	241	11	v(t	v(t	NOUN
ejde-292	241	12	;	;	PUNCT
ejde-292	241	13	ζ	ζ	X
ejde-292	241	14	)	)	PUNCT
ejde-292	241	15	is	be	AUX
ejde-292	241	16	non	non	ADJ
ejde-292	241	17	-	-	ADJ
ejde-292	241	18	decreasing	decrease	VERB
ejde-292	241	19	,	,	PUNCT
ejde-292	241	20	then	then	ADV
ejde-292	241	21	limt→+∞	limt→+∞	ADP
ejde-292	241	22	v(t	v(t	PROPN
ejde-292	241	23	,	,	PUNCT
ejde-292	241	24	x	x	X
ejde-292	241	25	)	)	PUNCT
ejde-292	241	26	=	=	SYM
ejde-292	241	27	1	1	NUM
ejde-292	241	28	,	,	PUNCT
ejde-292	241	29	which	which	PRON
ejde-292	241	30	also	also	ADV
ejde-292	241	31	indicates	indicate	VERB
ejde-292	241	32	that	that	SCONJ
ejde-292	241	33	‖v	‖v	PROPN
ejde-292	241	34	(	(	PUNCT
ejde-292	241	35	t)ζ−1‖∞	t)ζ−1‖∞	NOUN
ejde-292	241	36	=	=	SYM
ejde-292	241	37	sup−τ≤s≤0	sup−τ≤s≤0	ADJ
ejde-292	241	38	|v(t+s	|v(t+s	PROPN
ejde-292	241	39	,	,	PUNCT
ejde-292	241	40	ζ)−1|	ζ)−1|	PROPN
ejde-292	241	41	→	→	SYM
ejde-292	241	42	0	0	PUNCT
ejde-292	241	43	as	as	ADP
ejde-292	241	44	t→	t→	PRON
ejde-292	241	45	+	+	NOUN
ejde-292	241	46	∞.	∞.	PROPN
ejde-292	241	47	next	next	ADV
ejde-292	241	48	,	,	PUNCT
ejde-292	241	49	we	we	PRON
ejde-292	241	50	consider	consider	VERB
ejde-292	241	51	the	the	DET
ejde-292	241	52	general	general	ADJ
ejde-292	241	53	situation	situation	NOUN
ejde-292	241	54	.	.	PUNCT
ejde-292	242	1	since	since	SCONJ
ejde-292	242	2	φ	φ	PROPN
ejde-292	242	3	∈	∈	PROPN
ejde-292	242	4	[	[	X
ejde-292	242	5	0	0	NUM
ejde-292	242	6	,	,	PUNCT
ejde-292	242	7	1]c0\{0	1]c0\{0	NUM
ejde-292	242	8	}	}	PUNCT
ejde-292	242	9	,	,	PUNCT
ejde-292	242	10	there	there	PRON
ejde-292	242	11	exists	exist	VERB
ejde-292	242	12	−τ	−τ	ADV
ejde-292	242	13	≤	≤	NUM
ejde-292	242	14	a	a	DET
ejde-292	242	15	<	<	X
ejde-292	242	16	b	b	X
ejde-292	242	17	≤	≤	NUM
ejde-292	242	18	0	0	NUM
ejde-292	242	19	and	and	CCONJ
ejde-292	242	20	β	β	X
ejde-292	242	21	>	>	X
ejde-292	242	22	0	0	NUM
ejde-292	242	23	such	such	ADJ
ejde-292	242	24	that	that	SCONJ
ejde-292	242	25	φ(s	φ(s	NOUN
ejde-292	242	26	)	)	PUNCT
ejde-292	242	27	≥	≥	NOUN
ejde-292	242	28	β1[a	β1[a	NOUN
ejde-292	242	29	,	,	PUNCT
ejde-292	242	30	b](s	b](s	NOUN
ejde-292	242	31	)	)	PUNCT
ejde-292	242	32	,	,	PUNCT
ejde-292	242	33	∀s	∀s	PROPN
ejde-292	242	34	∈	∈	PROPN
ejde-292	243	1	[	[	X
ejde-292	243	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	243	3	,	,	PUNCT
ejde-292	243	4	0	0	NUM
ejde-292	243	5	]	]	PUNCT
ejde-292	243	6	.	.	PUNCT
ejde-292	244	1	it	it	PRON
ejde-292	244	2	follows	follow	VERB
ejde-292	244	3	from	from	ADP
ejde-292	244	4	(	(	PUNCT
ejde-292	244	5	2.17	2.17	NUM
ejde-292	244	6	)	)	PUNCT
ejde-292	244	7	that	that	PRON
ejde-292	245	1	d	d	X
ejde-292	245	2	dt	dt	X
ejde-292	245	3	(	(	PUNCT
ejde-292	245	4	etv(t;φ	etv(t;φ	NOUN
ejde-292	245	5	)	)	PUNCT
ejde-292	245	6	)	)	PUNCT
ejde-292	246	1	=	=	SYM
ejde-292	246	2	et	et	PROPN
ejde-292	246	3	∫	∫	PROPN
ejde-292	246	4	τ	τ	PROPN
ejde-292	246	5	0	0	PROPN
ejde-292	246	6	k(s)g(vt(−s))ds	k(s)g(vt(−s))ds	NOUN
ejde-292	246	7	≥	≥	NUM
ejde-292	246	8	0	0	NUM
ejde-292	246	9	,	,	PUNCT
ejde-292	246	10	which	which	PRON
ejde-292	246	11	implies	imply	VERB
ejde-292	246	12	that	that	SCONJ
ejde-292	246	13	etv(t;φ	etv(t;φ	NOUN
ejde-292	246	14	)	)	PUNCT
ejde-292	246	15	is	be	AUX
ejde-292	246	16	non	non	ADJ
ejde-292	246	17	-	-	ADJ
ejde-292	246	18	decreasing	decrease	VERB
ejde-292	246	19	with	with	ADP
ejde-292	246	20	respect	respect	NOUN
ejde-292	246	21	to	to	ADP
ejde-292	246	22	t	t	PROPN
ejde-292	246	23	>	>	X
ejde-292	246	24	0	0	X
ejde-292	246	25	.	.	PUNCT
ejde-292	247	1	in	in	ADP
ejde-292	247	2	addition	addition	NOUN
ejde-292	247	3	,	,	PUNCT
ejde-292	247	4	for	for	ADP
ejde-292	247	5	t	t	PROPN
ejde-292	247	6	∈	∈	PROPN
ejde-292	247	7	[	[	PUNCT
ejde-292	247	8	0	0	NUM
ejde-292	247	9	,	,	PUNCT
ejde-292	247	10	b−a2	b−a2	X
ejde-292	247	11	]	]	PUNCT
ejde-292	247	12	,	,	PUNCT
ejde-292	247	13	we	we	PRON
ejde-292	247	14	have	have	VERB
ejde-292	247	15	d	d	X
ejde-292	247	16	dt	dt	X
ejde-292	247	17	(	(	PUNCT
ejde-292	247	18	etv(t;φ	etv(t;φ	NOUN
ejde-292	247	19	)	)	PUNCT
ejde-292	247	20	)	)	PUNCT
ejde-292	248	1	=	=	SYM
ejde-292	248	2	et	et	PROPN
ejde-292	248	3	∫	∫	PROPN
ejde-292	248	4	τ	τ	PROPN
ejde-292	248	5	0	0	PROPN
ejde-292	248	6	k(s)g(vt(−s))ds	k(s)g(vt(−s))ds	PROPN
ejde-292	248	7	≥et	≥et	PROPN
ejde-292	248	8	∫	∫	PROPN
ejde-292	248	9	−a+b	−a+b	PROPN
ejde-292	248	10	2	2	NUM
ejde-292	248	11	−b	−b	VERB
ejde-292	248	12	k(s)g(β)ds	k(s)g(β)ds	NOUN
ejde-292	248	13	>	>	SYM
ejde-292	248	14	g(β	g(β	PROPN
ejde-292	248	15	)	)	PUNCT
ejde-292	248	16	∫	∫	PROPN
ejde-292	248	17	−a+b	−a+b	PROPN
ejde-292	248	18	2	2	NUM
ejde-292	248	19	−b	−b	ADP
ejde-292	248	20	k(s)ds	k(s)ds	PROPN
ejde-292	248	21	.	.	PROPN
ejde-292	249	1	integrating	integrate	VERB
ejde-292	249	2	the	the	DET
ejde-292	249	3	above	above	ADJ
ejde-292	249	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-292	249	5	on	on	ADP
ejde-292	249	6	[	[	X
ejde-292	249	7	0	0	NUM
ejde-292	249	8	,	,	PUNCT
ejde-292	249	9	b−a2	b−a2	X
ejde-292	249	10	]	]	PUNCT
ejde-292	249	11	,	,	PUNCT
ejde-292	249	12	we	we	PRON
ejde-292	249	13	have	have	VERB
ejde-292	249	14	v	v	NUM
ejde-292	249	15	(	(	PUNCT
ejde-292	249	16	b	b	NOUN
ejde-292	249	17	−a	−a	NOUN
ejde-292	249	18	2	2	NUM
ejde-292	249	19	,	,	PUNCT
ejde-292	249	20	φ	φ	PROPN
ejde-292	249	21	)	)	PUNCT
ejde-292	249	22	>	>	X
ejde-292	250	1	b	b	PROPN
ejde-292	250	2	−a	−a	ADJ
ejde-292	250	3	2	2	NUM
ejde-292	250	4	g(β)e	g(β)e	PROPN
ejde-292	250	5	a−b	a−b	NOUN
ejde-292	250	6	2	2	NUM
ejde-292	250	7	∫	∫	NOUN
ejde-292	250	8	−a+b	−a+b	PROPN
ejde-292	250	9	2	2	NUM
ejde-292	250	10	−b	−b	ADP
ejde-292	250	11	k(s)ds	k(s)ds	PROPN
ejde-292	250	12	>	>	X
ejde-292	250	13	0	0	X
ejde-292	250	14	.	.	PUNCT
ejde-292	251	1	consequently	consequently	ADV
ejde-292	251	2	,	,	PUNCT
ejde-292	251	3	etv(t;φ	etv(t;φ	NOUN
ejde-292	251	4	)	)	PUNCT
ejde-292	252	1	≥	≥	X
ejde-292	252	2	e	e	NOUN
ejde-292	252	3	b−a	b−a	ADP
ejde-292	252	4	2	2	NUM
ejde-292	252	5	v	v	NOUN
ejde-292	252	6	(	(	PUNCT
ejde-292	252	7	b	b	NOUN
ejde-292	252	8	−a	−a	NOUN
ejde-292	252	9	2	2	NUM
ejde-292	252	10	,	,	PUNCT
ejde-292	252	11	φ	φ	PROPN
ejde-292	252	12	)	)	PUNCT
ejde-292	252	13	>	>	X
ejde-292	252	14	0	0	NUM
ejde-292	252	15	,	,	PUNCT
ejde-292	252	16	∀t	∀t	PROPN
ejde-292	252	17	>	>	X
ejde-292	252	18	b	b	PROPN
ejde-292	252	19	−a	−a	NOUN
ejde-292	252	20	2	2	NUM
ejde-292	252	21	>	>	SYM
ejde-292	252	22	0	0	NUM
ejde-292	252	23	,	,	PUNCT
ejde-292	252	24	that	that	ADV
ejde-292	252	25	is	is	ADV
ejde-292	252	26	,	,	PUNCT
ejde-292	252	27	v(t;φ	v(t;φ	PROPN
ejde-292	252	28	)	)	PUNCT
ejde-292	252	29	≥	≥	NOUN
ejde-292	252	30	e−(t−b−a2	e−(t−b−a2	PROPN
ejde-292	252	31	)	)	PUNCT
ejde-292	252	32	v	v	NOUN
ejde-292	252	33	(	(	PUNCT
ejde-292	252	34	b	b	NOUN
ejde-292	252	35	−a	−a	NOUN
ejde-292	252	36	2	2	NUM
ejde-292	252	37	,	,	PUNCT
ejde-292	252	38	φ	φ	PROPN
ejde-292	252	39	)	)	PUNCT
ejde-292	252	40	>	>	X
ejde-292	252	41	0	0	NUM
ejde-292	252	42	,	,	PUNCT
ejde-292	252	43	∀t	∀t	PROPN
ejde-292	252	44	>	>	X
ejde-292	252	45	b	b	PROPN
ejde-292	252	46	−a	−a	NOUN
ejde-292	252	47	2	2	NUM
ejde-292	252	48	>	>	X
ejde-292	252	49	0	0	NUM
ejde-292	252	50	.	.	PUNCT
ejde-292	253	1	through	through	ADP
ejde-292	253	2	the	the	DET
ejde-292	253	3	special	special	ADJ
ejde-292	253	4	case	case	NOUN
ejde-292	253	5	discussed	discuss	VERB
ejde-292	253	6	above	above	ADV
ejde-292	253	7	,	,	PUNCT
ejde-292	253	8	we	we	PRON
ejde-292	253	9	can	can	AUX
ejde-292	253	10	verify	verify	VERB
ejde-292	253	11	that	that	SCONJ
ejde-292	253	12	(	(	PUNCT
ejde-292	253	13	i	i	NOUN
ejde-292	253	14	)	)	PUNCT
ejde-292	253	15	is	be	AUX
ejde-292	253	16	holds	hold	NOUN
ejde-292	253	17	.	.	PUNCT
ejde-292	254	1	now	now	ADV
ejde-292	254	2	we	we	PRON
ejde-292	254	3	prove	prove	VERB
ejde-292	254	4	(	(	PUNCT
ejde-292	254	5	ii	ii	NOUN
ejde-292	254	6	)	)	PUNCT
ejde-292	254	7	.	.	PUNCT
ejde-292	255	1	the	the	DET
ejde-292	255	2	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-292	255	3	equation	equation	NOUN
ejde-292	255	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-292	255	5	to	to	ADP
ejde-292	255	6	(	(	PUNCT
ejde-292	255	7	2.17	2.17	NUM
ejde-292	255	8	)	)	PUNCT
ejde-292	255	9	around	around	ADP
ejde-292	255	10	1	1	NUM
ejde-292	255	11	is	be	AUX
ejde-292	255	12	∆(λ	∆(λ	NOUN
ejde-292	255	13	)	)	PUNCT
ejde-292	255	14	:	:	PUNCT
ejde-292	255	15	=	=	SYM
ejde-292	255	16	λ+	λ+	PUNCT
ejde-292	255	17	1−	1−	NUM
ejde-292	255	18	g′(1	g′(1	PROPN
ejde-292	255	19	)	)	PUNCT
ejde-292	255	20	∫	∫	PROPN
ejde-292	256	1	τ	τ	PROPN
ejde-292	256	2	0	0	NUM
ejde-292	256	3	k(s)e−λsds	k(s)e−λsds	NOUN
ejde-292	256	4	=	=	NOUN
ejde-292	256	5	0	0	NUM
ejde-292	256	6	.	.	X
ejde-292	257	1	10	10	NUM
ejde-292	257	2	h.	h.	PROPN
ejde-292	257	3	wang	wang	PROPN
ejde-292	257	4	,	,	PUNCT
ejde-292	257	5	g.	g.	PROPN
ejde-292	257	6	tian	tian	PROPN
ejde-292	257	7	ejde-2021/54	ejde-2021/54	PUNCT
ejde-292	257	8	since	since	SCONJ
ejde-292	257	9	g′(1	g′(1	PROPN
ejde-292	257	10	)	)	PUNCT
ejde-292	257	11	<	<	X
ejde-292	257	12	1	1	NUM
ejde-292	257	13	,	,	PUNCT
ejde-292	257	14	all	all	DET
ejde-292	257	15	roots	root	NOUN
ejde-292	257	16	of	of	ADP
ejde-292	257	17	∆(λ	∆(λ	NOUN
ejde-292	257	18	)	)	PUNCT
ejde-292	257	19	=	=	SYM
ejde-292	257	20	0	0	PUNCT
ejde-292	257	21	have	have	VERB
ejde-292	257	22	strictly	strictly	ADV
ejde-292	257	23	negative	negative	ADJ
ejde-292	257	24	real	real	ADJ
ejde-292	257	25	parts	part	NOUN
ejde-292	257	26	,	,	PUNCT
ejde-292	257	27	then	then	ADV
ejde-292	257	28	we	we	PRON
ejde-292	257	29	obtain	obtain	VERB
ejde-292	257	30	the	the	DET
ejde-292	257	31	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-292	257	32	(	(	PUNCT
ejde-292	257	33	see	see	VERB
ejde-292	257	34	[	[	X
ejde-292	257	35	17	17	NUM
ejde-292	257	36	,	,	PUNCT
ejde-292	257	37	31	31	NUM
ejde-292	257	38	]	]	PUNCT
ejde-292	257	39	)	)	PUNCT
ejde-292	257	40	.	.	PUNCT
ejde-292	258	1	this	this	PRON
ejde-292	258	2	completes	complete	VERB
ejde-292	258	3	the	the	DET
ejde-292	258	4	proof	proof	NOUN
ejde-292	258	5	.	.	PUNCT
ejde-292	259	1	�	�	PROPN
ejde-292	259	2	proposition	proposition	PROPN
ejde-292	259	3	2.7	2.7	NUM
ejde-292	259	4	.	.	PUNCT
ejde-292	260	1	let	let	VERB
ejde-292	260	2	φ	φ	PROPN
ejde-292	260	3	≥	≥	X
ejde-292	260	4	0	0	NUM
ejde-292	260	5	in	in	ADP
ejde-292	260	6	c0\{0	c0\{0	PROPN
ejde-292	260	7	}	}	PUNCT
ejde-292	260	8	be	be	AUX
ejde-292	260	9	given	give	VERB
ejde-292	260	10	.	.	PUNCT
ejde-292	261	1	there	there	PRON
ejde-292	261	2	exists	exist	VERB
ejde-292	261	3	λ	λ	PROPN
ejde-292	261	4	>	>	X
ejde-292	261	5	0	0	NUM
ejde-292	261	6	such	such	ADJ
ejde-292	261	7	that	that	SCONJ
ejde-292	261	8	,	,	PUNCT
ejde-292	261	9	for	for	ADP
ejde-292	261	10	all	all	DET
ejde-292	261	11	α	α	PROPN
ejde-292	261	12	>	>	X
ejde-292	261	13	0	0	NUM
ejde-292	261	14	,	,	PUNCT
ejde-292	261	15	there	there	PRON
ejde-292	261	16	exists	exist	VERB
ejde-292	261	17	ε0	ε0	PROPN
ejde-292	261	18	=	=	SYM
ejde-292	261	19	ε0(α	ε0(α	PROPN
ejde-292	261	20	)	)	PUNCT
ejde-292	261	21	>	>	X
ejde-292	261	22	0	0	NUM
ejde-292	261	23	such	such	ADJ
ejde-292	261	24	that	that	SCONJ
ejde-292	261	25	,	,	PUNCT
ejde-292	261	26	for	for	ADP
ejde-292	261	27	all	all	DET
ejde-292	261	28	ε	ε	PROPN
ejde-292	261	29	∈	∈	PROPN
ejde-292	261	30	(	(	PUNCT
ejde-292	261	31	0	0	NUM
ejde-292	261	32	,	,	PUNCT
ejde-292	261	33	ε0	ε0	PROPN
ejde-292	261	34	)	)	PUNCT
ejde-292	261	35	,	,	PUNCT
ejde-292	262	1	1−	1−	NUM
ejde-292	262	2	εαλ/2	εαλ/2	ADP
ejde-292	262	3	≤	≤	NOUN
ejde-292	262	4	v	v	X
ejde-292	262	5	(	(	PUNCT
ejde-292	262	6	α	α	PROPN
ejde-292	262	7	ln	ln	PROPN
ejde-292	262	8	|ε|+	|ε|+	PROPN
ejde-292	262	9	t	t	PROPN
ejde-292	262	10	;	;	PUNCT
ejde-292	262	11	ε	ε	PROPN
ejde-292	262	12	ln	ln	PROPN
ejde-292	262	13	|ε|φ)(s	|ε|φ)(s	PROPN
ejde-292	262	14	)	)	PUNCT
ejde-292	262	15	≤	≤	NUM
ejde-292	262	16	1	1	NUM
ejde-292	262	17	,	,	PUNCT
ejde-292	262	18	∀(s	∀(s	NUM
ejde-292	262	19	,	,	PUNCT
ejde-292	262	20	t	t	PROPN
ejde-292	262	21	)	)	PUNCT
ejde-292	262	22	∈	∈	PROPN
ejde-292	263	1	[	[	X
ejde-292	263	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	263	3	,	,	PUNCT
ejde-292	263	4	0]×	0]×	NUM
ejde-292	264	1	[	[	X
ejde-292	264	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-292	264	3	)	)	PUNCT
ejde-292	264	4	.	.	PUNCT
ejde-292	265	1	proof	proof	NOUN
ejde-292	265	2	.	.	PUNCT
ejde-292	266	1	let	let	VERB
ejde-292	266	2	φ	φ	PROPN
ejde-292	266	3	≥	≥	X
ejde-292	266	4	0	0	NUM
ejde-292	266	5	belong	belong	VERB
ejde-292	266	6	to	to	ADP
ejde-292	266	7	c0\{0	c0\{0	NOUN
ejde-292	266	8	}	}	PUNCT
ejde-292	266	9	.	.	PUNCT
ejde-292	267	1	since	since	SCONJ
ejde-292	267	2	g′(0	g′(0	NOUN
ejde-292	267	3	)	)	PUNCT
ejde-292	267	4	>	>	X
ejde-292	267	5	1	1	NUM
ejde-292	267	6	,	,	PUNCT
ejde-292	267	7	let	let	VERB
ejde-292	267	8	δ	δ	PROPN
ejde-292	267	9	∈	∈	PROPN
ejde-292	267	10	(	(	PUNCT
ejde-292	267	11	0	0	NUM
ejde-292	267	12	,	,	PUNCT
ejde-292	267	13	1	1	NUM
ejde-292	267	14	)	)	PUNCT
ejde-292	267	15	and	and	CCONJ
ejde-292	267	16	ρ	ρ	NOUN
ejde-292	267	17	>	>	SYM
ejde-292	267	18	1	1	NUM
ejde-292	267	19	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-292	267	20	g(u	g(u	PROPN
ejde-292	267	21	)	)	PUNCT
ejde-292	267	22	≥	≥	NOUN
ejde-292	267	23	ρu	ρu	NOUN
ejde-292	267	24	,	,	PUNCT
ejde-292	267	25	∀u	∀u	NOUN
ejde-292	267	26	∈	∈	NOUN
ejde-292	268	1	[	[	X
ejde-292	268	2	0	0	NUM
ejde-292	268	3	,	,	PUNCT
ejde-292	268	4	δ	δ	PROPN
ejde-292	268	5	]	]	X
ejde-292	268	6	.	.	PUNCT
ejde-292	269	1	(	(	PUNCT
ejde-292	269	2	2.19	2.19	NUM
ejde-292	269	3	)	)	PUNCT
ejde-292	269	4	choose	choose	VERB
ejde-292	269	5	δ	δ	PROPN
ejde-292	269	6	as	as	ADP
ejde-292	269	7	an	an	DET
ejde-292	269	8	initial	initial	ADJ
ejde-292	269	9	data	datum	NOUN
ejde-292	269	10	,	,	PUNCT
ejde-292	269	11	it	it	PRON
ejde-292	269	12	follows	follow	VERB
ejde-292	269	13	from	from	ADP
ejde-292	269	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	269	15	2.4	2.4	NUM
ejde-292	269	16	that	that	PRON
ejde-292	269	17	,	,	PUNCT
ejde-292	269	18	there	there	PRON
ejde-292	269	19	exist	exist	VERB
ejde-292	269	20	m	m	VERB
ejde-292	269	21	>	>	X
ejde-292	269	22	0	0	PUNCT
ejde-292	270	1	and	and	CCONJ
ejde-292	270	2	λ	λ	X
ejde-292	270	3	>	>	X
ejde-292	270	4	0	0	NUM
ejde-292	271	1	such	such	ADJ
ejde-292	271	2	that	that	SCONJ
ejde-292	271	3	0	0	NUM
ejde-292	271	4	≤	≤	NUM
ejde-292	271	5	1−	1−	NUM
ejde-292	271	6	v	v	NOUN
ejde-292	271	7	(	(	PUNCT
ejde-292	271	8	t	t	PROPN
ejde-292	271	9	;	;	PUNCT
ejde-292	271	10	δ)(s	δ)(s	ADJ
ejde-292	271	11	)	)	PUNCT
ejde-292	271	12	≤me−λt	≤me−λt	NOUN
ejde-292	271	13	,	,	PUNCT
ejde-292	271	14	∀(s	∀(s	NUM
ejde-292	271	15	,	,	PUNCT
ejde-292	271	16	t	t	PROPN
ejde-292	271	17	)	)	PUNCT
ejde-292	271	18	∈	∈	PROPN
ejde-292	272	1	[	[	X
ejde-292	272	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	272	3	,	,	PUNCT
ejde-292	272	4	0]×	0]×	PROPN
ejde-292	273	1	[	[	X
ejde-292	273	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-292	273	3	)	)	PUNCT
ejde-292	273	4	.	.	PUNCT
ejde-292	274	1	(	(	PUNCT
ejde-292	274	2	2.20	2.20	NUM
ejde-292	274	3	)	)	PUNCT
ejde-292	274	4	let	let	VERB
ejde-292	274	5	α	α	PRON
ejde-292	274	6	>	>	X
ejde-292	274	7	0	0	NUM
ejde-292	274	8	,	,	PUNCT
ejde-292	274	9	choose	choose	VERB
ejde-292	274	10	a	a	DET
ejde-292	274	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-292	274	12	small	small	ADJ
ejde-292	274	13	ε0	ε0	NOUN
ejde-292	274	14	>	>	X
ejde-292	274	15	0	0	NUM
ejde-292	275	1	such	such	ADJ
ejde-292	275	2	that	that	SCONJ
ejde-292	275	3	,	,	PUNCT
ejde-292	275	4	for	for	ADP
ejde-292	275	5	all	all	DET
ejde-292	275	6	ε	ε	PROPN
ejde-292	275	7	∈	∈	PROPN
ejde-292	275	8	(	(	PUNCT
ejde-292	275	9	0	0	NUM
ejde-292	275	10	,	,	PUNCT
ejde-292	275	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-292	275	12	)	)	PUNCT
ejde-292	275	13	,	,	PUNCT
ejde-292	275	14	there	there	PRON
ejde-292	275	15	is	be	VERB
ejde-292	275	16	ε|	ε|	ADV
ejde-292	275	17	ln	ln	ADJ
ejde-292	275	18	ε|φ	ε|φ	NOUN
ejde-292	275	19	∈	∈	PROPN
ejde-292	276	1	[	[	X
ejde-292	276	2	0	0	NUM
ejde-292	276	3	,	,	PUNCT
ejde-292	276	4	δ]c0	δ]c0	X
ejde-292	276	5	and	and	CCONJ
ejde-292	276	6	ε	ε	PROPN
ejde-292	276	7	λα	λα	PROPN
ejde-292	276	8	2	2	NUM
ejde-292	276	9	m	m	NOUN
ejde-292	276	10	<	<	X
ejde-292	276	11	1	1	NUM
ejde-292	276	12	.	.	X
ejde-292	276	13	note	note	VERB
ejde-292	276	14	that	that	SCONJ
ejde-292	276	15	φ	φ	PROPN
ejde-292	276	16	≥	≥	X
ejde-292	276	17	0	0	NUM
ejde-292	276	18	holds	hold	VERB
ejde-292	276	19	in	in	ADP
ejde-292	276	20	c0\{0	c0\{0	NOUN
ejde-292	276	21	}	}	PUNCT
ejde-292	276	22	,	,	PUNCT
ejde-292	276	23	then	then	ADV
ejde-292	276	24	there	there	PRON
ejde-292	276	25	exists	exist	VERB
ejde-292	276	26	−τ	−τ	ADV
ejde-292	276	27	<	<	X
ejde-292	276	28	a	a	DET
ejde-292	276	29	<	<	X
ejde-292	276	30	b	b	X
ejde-292	276	31	<	<	X
ejde-292	276	32	0	0	NUM
ejde-292	276	33	and	and	CCONJ
ejde-292	276	34	β	β	X
ejde-292	276	35	>	>	X
ejde-292	276	36	0	0	NUM
ejde-292	276	37	such	such	ADJ
ejde-292	276	38	that	that	DET
ejde-292	276	39	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	276	40	ln	ln	ADJ
ejde-292	276	41	ε|φ	ε|φ	NOUN
ejde-292	276	42	≥	≥	NUM
ejde-292	276	43	ε|	ε|	CCONJ
ejde-292	276	44	ln	ln	ADJ
ejde-292	276	45	ε|β1[a	ε|β1[a	NOUN
ejde-292	276	46	,	,	PUNCT
ejde-292	276	47	b](s	b](s	NOUN
ejde-292	276	48	)	)	PUNCT
ejde-292	276	49	,	,	PUNCT
ejde-292	276	50	∀s	∀s	PROPN
ejde-292	276	51	∈	∈	PROPN
ejde-292	277	1	[	[	X
ejde-292	277	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	277	3	,	,	PUNCT
ejde-292	277	4	0	0	NUM
ejde-292	277	5	]	]	PUNCT
ejde-292	277	6	.	.	PUNCT
ejde-292	278	1	applying	apply	VERB
ejde-292	278	2	the	the	DET
ejde-292	278	3	argument	argument	NOUN
ejde-292	278	4	in	in	ADP
ejde-292	278	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	278	6	2.4	2.4	NUM
ejde-292	278	7	and	and	CCONJ
ejde-292	278	8	(	(	PUNCT
ejde-292	278	9	2.19	2.19	NUM
ejde-292	278	10	)	)	PUNCT
ejde-292	278	11	,	,	PUNCT
ejde-292	278	12	there	there	PRON
ejde-292	278	13	exists	exist	VERB
ejde-292	278	14	ζ	ζ	NOUN
ejde-292	278	15	>	>	X
ejde-292	278	16	0	0	NUM
ejde-292	278	17	such	such	ADJ
ejde-292	278	18	that	that	SCONJ
ejde-292	278	19	,	,	PUNCT
ejde-292	278	20	for	for	ADP
ejde-292	278	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-292	278	22	small	small	ADJ
ejde-292	278	23	ε	ε	PROPN
ejde-292	278	24	>	>	X
ejde-292	278	25	0	0	PROPN
ejde-292	278	26	,	,	PUNCT
ejde-292	278	27	it	it	PRON
ejde-292	278	28	holds	hold	VERB
ejde-292	278	29	vε(t	vε(t	NOUN
ejde-292	278	30	)	)	PUNCT
ejde-292	278	31	:	:	PUNCT
ejde-292	279	1	=	=	PUNCT
ejde-292	279	2	v(t	v(t	X
ejde-292	279	3	;	;	PUNCT
ejde-292	279	4	ε|	ε|	NUM
ejde-292	279	5	ln	ln	ADJ
ejde-292	279	6	ε|φ	ε|φ	NOUN
ejde-292	279	7	)	)	PUNCT
ejde-292	279	8	≥	≥	PROPN
ejde-292	279	9	ζε|	ζε|	NOUN
ejde-292	279	10	ln	ln	ADJ
ejde-292	279	11	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	279	12	,	,	PUNCT
ejde-292	279	13	∀t	∀t	PROPN
ejde-292	279	14	∈	∈	PROPN
ejde-292	280	1	[	[	X
ejde-292	280	2	τ	τ	PROPN
ejde-292	280	3	,	,	PUNCT
ejde-292	280	4	2τ	2τ	NUM
ejde-292	280	5	]	]	PUNCT
ejde-292	280	6	.	.	PUNCT
ejde-292	281	1	(	(	PUNCT
ejde-292	281	2	2.21	2.21	NUM
ejde-292	281	3	)	)	PUNCT
ejde-292	281	4	next	next	ADV
ejde-292	281	5	,	,	PUNCT
ejde-292	281	6	for	for	ADP
ejde-292	281	7	all	all	DET
ejde-292	281	8	t	t	NOUN
ejde-292	281	9	∈	∈	PROPN
ejde-292	281	10	(	(	PUNCT
ejde-292	281	11	0	0	NUM
ejde-292	281	12	,	,	PUNCT
ejde-292	281	13	2τ	2τ	NUM
ejde-292	281	14	]	]	PUNCT
ejde-292	281	15	,	,	PUNCT
ejde-292	281	16	there	there	PRON
ejde-292	281	17	is	be	VERB
ejde-292	281	18	d	d	DET
ejde-292	281	19	dt	dt	X
ejde-292	281	20	(	(	PUNCT
ejde-292	281	21	etvε(t	etvε(t	NOUN
ejde-292	281	22	)	)	PUNCT
ejde-292	281	23	)	)	PUNCT
ejde-292	282	1	=	=	SYM
ejde-292	282	2	et	et	PROPN
ejde-292	282	3	∫	∫	PROPN
ejde-292	282	4	τ	τ	PROPN
ejde-292	282	5	0	0	PROPN
ejde-292	283	1	k(s)g(ε|	k(s)g(ε|	PROPN
ejde-292	283	2	ln	ln	NOUN
ejde-292	283	3	ε|φ(t−	ε|φ(t−	PROPN
ejde-292	283	4	s))ds	s))d	VERB
ejde-292	283	5	≤	≤	NOUN
ejde-292	283	6	e2τε|	e2τε|	NOUN
ejde-292	283	7	ln	ln	ADJ
ejde-292	283	8	ε|‖φ‖∞‖g′‖∞	ε|‖φ‖∞‖g′‖∞	NOUN
ejde-292	283	9	:	:	PUNCT
ejde-292	283	10	=	=	PUNCT
ejde-292	283	11	cε|	cε|	NOUN
ejde-292	283	12	ln	ln	NOUN
ejde-292	283	13	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	283	14	.	.	PUNCT
ejde-292	284	1	integrating	integrate	VERB
ejde-292	284	2	the	the	DET
ejde-292	284	3	above	above	ADJ
ejde-292	284	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-292	284	5	from	from	ADP
ejde-292	284	6	0	0	NUM
ejde-292	284	7	to	to	ADP
ejde-292	284	8	t	t	PROPN
ejde-292	284	9	∈	∈	PROPN
ejde-292	284	10	(	(	PUNCT
ejde-292	284	11	0	0	NUM
ejde-292	284	12	,	,	PUNCT
ejde-292	284	13	2τ	2τ	NUM
ejde-292	284	14	]	]	PUNCT
ejde-292	284	15	,	,	PUNCT
ejde-292	284	16	for	for	ADP
ejde-292	284	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-292	284	18	small	small	ADJ
ejde-292	284	19	ε	ε	PROPN
ejde-292	284	20	>	>	X
ejde-292	284	21	0	0	PROPN
ejde-292	284	22	,	,	PUNCT
ejde-292	284	23	it	it	PRON
ejde-292	284	24	yields	yield	VERB
ejde-292	284	25	vε(t	vε(t	NOUN
ejde-292	284	26	)	)	PUNCT
ejde-292	284	27	≤	≤	NOUN
ejde-292	284	28	2τ(φ(0	2τ(φ(0	NUM
ejde-292	284	29	)	)	PUNCT
ejde-292	285	1	+	+	NUM
ejde-292	285	2	c)ε|	c)ε|	NOUN
ejde-292	285	3	ln	ln	ADJ
ejde-292	285	4	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	285	5	<	<	X
ejde-292	285	6	δ	δ	PROPN
ejde-292	285	7	.	.	PUNCT
ejde-292	286	1	thus	thus	ADV
ejde-292	286	2	,	,	PUNCT
ejde-292	286	3	we	we	PRON
ejde-292	286	4	define	define	VERB
ejde-292	286	5	tε	tε	ADP
ejde-292	286	6	:	:	PUNCT
ejde-292	286	7	=	=	PUNCT
ejde-292	286	8	sup{t	sup{t	PROPN
ejde-292	286	9	>	>	X
ejde-292	286	10	2τ	2τ	NUM
ejde-292	286	11	:	:	PUNCT
ejde-292	286	12	vε(t̃	vε(t̃	NOUN
ejde-292	286	13	)	)	PUNCT
ejde-292	287	1	≤	≤	NUM
ejde-292	287	2	δ	δ	PROPN
ejde-292	287	3	,	,	PUNCT
ejde-292	287	4	∀t̃	∀t̃	PROPN
ejde-292	287	5	∈	∈	PROPN
ejde-292	288	1	[	[	X
ejde-292	288	2	2τ	2τ	NUM
ejde-292	288	3	,	,	PUNCT
ejde-292	288	4	t	t	PROPN
ejde-292	288	5	]	]	PUNCT
ejde-292	288	6	}	}	PUNCT
ejde-292	288	7	.	.	PUNCT
ejde-292	289	1	it	it	PRON
ejde-292	289	2	follows	follow	VERB
ejde-292	289	3	from	from	ADP
ejde-292	289	4	(	(	PUNCT
ejde-292	289	5	2.17	2.17	NUM
ejde-292	289	6	)	)	PUNCT
ejde-292	289	7	and	and	CCONJ
ejde-292	289	8	(	(	PUNCT
ejde-292	289	9	2.19	2.19	NUM
ejde-292	289	10	)	)	PUNCT
ejde-292	289	11	that	that	PRON
ejde-292	289	12	v′ε(t	v′ε(t	VERB
ejde-292	289	13	)	)	PUNCT
ejde-292	289	14	≥	≥	PROPN
ejde-292	289	15	ρ	ρ	NUM
ejde-292	289	16	∫	∫	PROPN
ejde-292	289	17	τ	τ	PROPN
ejde-292	289	18	0	0	NUM
ejde-292	289	19	k(s)vε(t−	k(s)vε(t−	PROPN
ejde-292	289	20	s)ds−	s)ds−	PROPN
ejde-292	289	21	vε(t	vε(t	NOUN
ejde-292	289	22	)	)	PUNCT
ejde-292	289	23	,	,	PUNCT
ejde-292	289	24	∀t	∀t	PROPN
ejde-292	289	25	∈	∈	PROPN
ejde-292	290	1	[	[	X
ejde-292	290	2	2τ	2τ	NOUN
ejde-292	290	3	,	,	PUNCT
ejde-292	290	4	tε	tε	ADP
ejde-292	290	5	]	]	PUNCT
ejde-292	290	6	.	.	PUNCT
ejde-292	291	1	(	(	PUNCT
ejde-292	291	2	2.22	2.22	NUM
ejde-292	291	3	)	)	PUNCT
ejde-292	291	4	since	since	SCONJ
ejde-292	291	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-292	291	6	>	>	X
ejde-292	291	7	1	1	NUM
ejde-292	291	8	,	,	PUNCT
ejde-292	291	9	there	there	PRON
ejde-292	291	10	exists	exist	VERB
ejde-292	291	11	a	a	DET
ejde-292	291	12	>	>	X
ejde-292	291	13	0	0	NUM
ejde-292	292	1	such	such	ADJ
ejde-292	292	2	that	that	SCONJ
ejde-292	292	3	a	a	DET
ejde-292	292	4	+	+	NOUN
ejde-292	292	5	1	1	NUM
ejde-292	292	6	=	=	SYM
ejde-292	292	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-292	292	8	∫	∫	PROPN
ejde-292	292	9	τ	τ	PROPN
ejde-292	292	10	0	0	NUM
ejde-292	292	11	k(s)e−asds	k(s)e−asds	PROPN
ejde-292	292	12	.	.	PUNCT
ejde-292	293	1	then	then	ADV
ejde-292	293	2	the	the	DET
ejde-292	293	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-292	293	4	h	h	NOUN
ejde-292	293	5	:	:	PUNCT
ejde-292	293	6	t	t	PROPN
ejde-292	294	1	7→	7→	NUM
ejde-292	294	2	aε|	aε|	PROPN
ejde-292	294	3	ln	ln	ADP
ejde-292	294	4	ε|eat	ε|eat	PROPN
ejde-292	294	5	,	,	PUNCT
ejde-292	294	6	a	a	DET
ejde-292	294	7	:	:	PUNCT
ejde-292	294	8	=	=	SYM
ejde-292	294	9	ζ	ζ	X
ejde-292	294	10	/	/	SYM
ejde-292	294	11	e2aτ	e2aτ	NOUN
ejde-292	294	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-292	294	13	h′(t	h′(t	VERB
ejde-292	294	14	)	)	PUNCT
ejde-292	294	15	=	=	SYM
ejde-292	295	1	ρ	ρ	PROPN
ejde-292	295	2	∫	∫	PROPN
ejde-292	295	3	τ	τ	PROPN
ejde-292	295	4	0	0	PROPN
ejde-292	295	5	k(s)h(t−	k(s)h(t−	PROPN
ejde-292	295	6	s)ds−	s)ds−	PROPN
ejde-292	295	7	h(t	h(t	PROPN
ejde-292	295	8	)	)	PUNCT
ejde-292	295	9	,	,	PUNCT
ejde-292	295	10	∀t	∀t	PROPN
ejde-292	295	11	∈	∈	PROPN
ejde-292	296	1	[	[	X
ejde-292	296	2	2τ	2τ	NOUN
ejde-292	296	3	,	,	PUNCT
ejde-292	296	4	tε	tε	ADP
ejde-292	296	5	]	]	PUNCT
ejde-292	296	6	,	,	PUNCT
ejde-292	296	7	(	(	PUNCT
ejde-292	296	8	2.23	2.23	NUM
ejde-292	296	9	)	)	PUNCT
ejde-292	296	10	where	where	SCONJ
ejde-292	296	11	h(t	h(t	PROPN
ejde-292	296	12	)	)	PUNCT
ejde-292	296	13	≤	≤	PUNCT
ejde-292	297	1	ζε|	ζε|	NOUN
ejde-292	297	2	ln	ln	PROPN
ejde-292	297	3	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	297	4	,	,	PUNCT
ejde-292	297	5	t	t	PROPN
ejde-292	297	6	∈	∈	PROPN
ejde-292	298	1	[	[	X
ejde-292	298	2	τ	τ	PROPN
ejde-292	298	3	,	,	PUNCT
ejde-292	298	4	2τ	2τ	NUM
ejde-292	298	5	]	]	PUNCT
ejde-292	298	6	.	.	PUNCT
ejde-292	299	1	from	from	ADP
ejde-292	299	2	(	(	PUNCT
ejde-292	299	3	2.21)–(2.23	2.21)–(2.23	NUM
ejde-292	299	4	)	)	PUNCT
ejde-292	299	5	,	,	PUNCT
ejde-292	299	6	we	we	PRON
ejde-292	299	7	obtain	obtain	VERB
ejde-292	299	8	vε(t	vε(t	PUNCT
ejde-292	299	9	)	)	PUNCT
ejde-292	299	10	≥	≥	NOUN
ejde-292	299	11	aε|	aε|	VERB
ejde-292	299	12	ln	ln	ADJ
ejde-292	299	13	ε|eat	ε|eat	NOUN
ejde-292	299	14	,	,	PUNCT
ejde-292	299	15	∀t	∀t	PROPN
ejde-292	299	16	∈	∈	PROPN
ejde-292	300	1	[	[	X
ejde-292	300	2	2τ	2τ	NOUN
ejde-292	300	3	,	,	PUNCT
ejde-292	300	4	tε	tε	ADP
ejde-292	300	5	]	]	PUNCT
ejde-292	300	6	.	.	PUNCT
ejde-292	301	1	it	it	PRON
ejde-292	301	2	follows	follow	VERB
ejde-292	301	3	from	from	ADP
ejde-292	301	4	vε(t	vε(t	PUNCT
ejde-292	301	5	ε	ε	PROPN
ejde-292	301	6	)	)	PUNCT
ejde-292	301	7	=	=	SYM
ejde-292	301	8	δ	δ	PROPN
ejde-292	301	9	that	that	PRON
ejde-292	301	10	tε	tε	VERB
ejde-292	301	11	≤	≤	NUM
ejde-292	301	12	1	1	NUM
ejde-292	301	13	a	a	DET
ejde-292	301	14	ln	ln	NOUN
ejde-292	301	15	δ	δ	NOUN
ejde-292	301	16	aε|	aε|	PROPN
ejde-292	301	17	ln	ln	PROPN
ejde-292	301	18	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	301	19	.	.	PUNCT
ejde-292	302	1	(	(	PUNCT
ejde-292	302	2	2.24	2.24	NUM
ejde-292	302	3	)	)	PUNCT
ejde-292	302	4	since	since	SCONJ
ejde-292	302	5	the	the	DET
ejde-292	302	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-292	302	7	t	t	PROPN
ejde-292	302	8	7→	7→	NUM
ejde-292	302	9	vε(t	vε(t	PUNCT
ejde-292	302	10	)	)	PUNCT
ejde-292	302	11	is	be	AUX
ejde-292	302	12	increasing	increase	VERB
ejde-292	302	13	,	,	PUNCT
ejde-292	302	14	then	then	ADV
ejde-292	302	15	,	,	PUNCT
ejde-292	302	16	vε(t	vε(t	X
ejde-292	302	17	ε	ε	PROPN
ejde-292	302	18	)	)	PUNCT
ejde-292	302	19	=	=	SYM
ejde-292	302	20	δ	δ	PROPN
ejde-292	302	21	yields	yield	NOUN
ejde-292	302	22	vε(t	vε(t	PUNCT
ejde-292	302	23	ε	ε	PROPN
ejde-292	302	24	+	+	PROPN
ejde-292	302	25	t	t	PROPN
ejde-292	302	26	)	)	PUNCT
ejde-292	302	27	≥	≥	PROPN
ejde-292	302	28	δ	δ	PROPN
ejde-292	302	29	,	,	PUNCT
ejde-292	302	30	∀t	∀t	PROPN
ejde-292	302	31	∈	∈	PROPN
ejde-292	303	1	[	[	X
ejde-292	303	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-292	303	3	)	)	PUNCT
ejde-292	303	4	.	.	PUNCT
ejde-292	304	1	ejde-2021/54	ejde-2021/54	X
ejde-292	304	2	propagating	propagate	VERB
ejde-292	304	3	interface	interface	NOUN
ejde-292	304	4	in	in	ADP
ejde-292	304	5	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	304	6	-	-	PUNCT
ejde-292	304	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	304	8	equations	equation	NOUN
ejde-292	304	9	11	11	NUM
ejde-292	304	10	from	from	ADP
ejde-292	304	11	(	(	PUNCT
ejde-292	304	12	2.24	2.24	NUM
ejde-292	304	13	)	)	PUNCT
ejde-292	304	14	,	,	PUNCT
ejde-292	304	15	for	for	ADP
ejde-292	304	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-292	304	17	small	small	ADJ
ejde-292	304	18	ε	ε	PROPN
ejde-292	304	19	>	>	X
ejde-292	304	20	0	0	PROPN
ejde-292	304	21	,	,	PUNCT
ejde-292	304	22	there	there	PRON
ejde-292	304	23	holds	hold	VERB
ejde-292	304	24	tε	tε	DET
ejde-292	304	25	≤	≤	NUM
ejde-292	304	26	α|	α|	PROPN
ejde-292	304	27	ln	ln	PROPN
ejde-292	304	28	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	304	29	,	,	PUNCT
ejde-292	304	30	thus	thus	ADV
ejde-292	304	31	,	,	PUNCT
ejde-292	304	32	vε(α|	vε(α|	NOUN
ejde-292	304	33	ln	ln	ADJ
ejde-292	304	34	ε|+	ε|+	PROPN
ejde-292	304	35	t+	t+	PUNCT
ejde-292	304	36	s	s	NOUN
ejde-292	304	37	)	)	PUNCT
ejde-292	304	38	≥	≥	PROPN
ejde-292	304	39	δ	δ	PROPN
ejde-292	304	40	,	,	PUNCT
ejde-292	304	41	∀(s	∀(s	NUM
ejde-292	304	42	,	,	PUNCT
ejde-292	304	43	t	t	PROPN
ejde-292	304	44	)	)	PUNCT
ejde-292	304	45	∈	∈	PROPN
ejde-292	305	1	[	[	X
ejde-292	305	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	305	3	,	,	PUNCT
ejde-292	305	4	0]×	0]×	PROPN
ejde-292	306	1	[	[	X
ejde-292	306	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-292	306	3	)	)	PUNCT
ejde-292	306	4	.	.	PUNCT
ejde-292	307	1	note	note	VERB
ejde-292	307	2	that	that	SCONJ
ejde-292	307	3	the	the	DET
ejde-292	307	4	semiflow	semiflow	PROPN
ejde-292	307	5	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-292	307	6	to	to	ADP
ejde-292	307	7	(	(	PUNCT
ejde-292	307	8	2.17	2.17	NUM
ejde-292	307	9	)	)	PUNCT
ejde-292	307	10	is	be	AUX
ejde-292	307	11	increasing	increase	VERB
ejde-292	307	12	in	in	ADP
ejde-292	307	13	c0	c0	NOUN
ejde-292	307	14	,	,	PUNCT
ejde-292	307	15	then	then	ADV
ejde-292	307	16	one	one	PRON
ejde-292	307	17	has	have	VERB
ejde-292	307	18	0	0	NUM
ejde-292	307	19	≤	≤	NUM
ejde-292	307	20	1−	1−	NUM
ejde-292	307	21	vε(α|	vε(α|	NOUN
ejde-292	307	22	ln	ln	X
ejde-292	307	23	ε|+	ε|+	PROPN
ejde-292	307	24	t+	t+	PUNCT
ejde-292	307	25	s	s	NOUN
ejde-292	307	26	)	)	PUNCT
ejde-292	307	27	≤	≤	NOUN
ejde-292	307	28	1−	1−	NUM
ejde-292	307	29	vε(α|	vε(α|	NOUN
ejde-292	307	30	ln	ln	ADP
ejde-292	307	31	ε|+	ε|+	PROPN
ejde-292	307	32	t	t	PROPN
ejde-292	307	33	;	;	PUNCT
ejde-292	307	34	δ)(s	δ)(s	NUM
ejde-292	307	35	)	)	PUNCT
ejde-292	307	36	.	.	PUNCT
ejde-292	308	1	combining	combine	VERB
ejde-292	308	2	this	this	PRON
ejde-292	308	3	with	with	ADP
ejde-292	308	4	(	(	PUNCT
ejde-292	308	5	2.20	2.20	NUM
ejde-292	308	6	)	)	PUNCT
ejde-292	308	7	,	,	PUNCT
ejde-292	308	8	we	we	PRON
ejde-292	308	9	obtain	obtain	VERB
ejde-292	308	10	0	0	NUM
ejde-292	308	11	≤	≤	NUM
ejde-292	308	12	1−	1−	NUM
ejde-292	308	13	vε(α|	vε(α|	NOUN
ejde-292	308	14	ln	ln	X
ejde-292	308	15	ε|+	ε|+	PROPN
ejde-292	308	16	t+	t+	PUNCT
ejde-292	308	17	s	s	NOUN
ejde-292	308	18	)	)	PUNCT
ejde-292	308	19	≤me−λ(α|	≤me−λ(α|	PROPN
ejde-292	308	20	ln	ln	PROPN
ejde-292	308	21	ε|+t	ε|+t	PROPN
ejde-292	308	22	)	)	PUNCT
ejde-292	308	23	≤mελα	≤mελα	NOUN
ejde-292	308	24	≤	≤	NOUN
ejde-292	308	25	ελα2	ελα2	NOUN
ejde-292	308	26	.	.	PUNCT
ejde-292	309	1	this	this	PRON
ejde-292	309	2	completes	complete	VERB
ejde-292	309	3	the	the	DET
ejde-292	309	4	proof	proof	NOUN
ejde-292	309	5	.	.	PUNCT
ejde-292	310	1	�	�	PROPN
ejde-292	310	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	310	3	2.8	2.8	NUM
ejde-292	310	4	.	.	PUNCT
ejde-292	311	1	for	for	ADP
ejde-292	311	2	each	each	DET
ejde-292	311	3	t	t	PROPN
ejde-292	311	4	>	>	X
ejde-292	311	5	0	0	PROPN
ejde-292	311	6	,	,	PUNCT
ejde-292	311	7	the	the	DET
ejde-292	311	8	map	map	NOUN
ejde-292	311	9	φ	φ	PROPN
ejde-292	311	10	∈	∈	PROPN
ejde-292	311	11	c0	c0	PROPN
ejde-292	311	12	7→	7→	PROPN
ejde-292	311	13	vη(t;φ	vη(t;φ	PROPN
ejde-292	311	14	)	)	PUNCT
ejde-292	311	15	∈	∈	PROPN
ejde-292	311	16	c0	c0	NOUN
ejde-292	311	17	provided	provide	VERB
ejde-292	311	18	in	in	ADP
ejde-292	311	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	311	20	2.4	2.4	NUM
ejde-292	311	21	is	be	AUX
ejde-292	311	22	of	of	ADP
ejde-292	311	23	class	class	NOUN
ejde-292	311	24	c2	c2	PROPN
ejde-292	311	25	.	.	PUNCT
ejde-292	312	1	for	for	ADP
ejde-292	312	2	each	each	DET
ejde-292	312	3	φ0	φ0	PROPN
ejde-292	312	4	∈	∈	PROPN
ejde-292	312	5	c0	c0	PROPN
ejde-292	312	6	and	and	CCONJ
ejde-292	312	7	each	each	DET
ejde-292	312	8	φ	φ	PROPN
ejde-292	312	9	∈	∈	PROPN
ejde-292	312	10	c0	c0	NOUN
ejde-292	312	11	,	,	PUNCT
ejde-292	312	12	the	the	DET
ejde-292	312	13	map	map	NOUN
ejde-292	312	14	t	t	X
ejde-292	312	15	∈	∈	PROPN
ejde-292	313	1	[	[	X
ejde-292	313	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-292	313	3	)	)	PUNCT
ejde-292	313	4	7→	7→	NUM
ejde-292	314	1	∂φvη(t;φ0	∂φvη(t;φ0	NUM
ejde-292	314	2	)	)	PUNCT
ejde-292	314	3	·	·	PUNCT
ejde-292	315	1	φ	φ	PROPN
ejde-292	315	2	∈	∈	PROPN
ejde-292	315	3	c0	c0	NOUN
ejde-292	315	4	is	be	AUX
ejde-292	315	5	the	the	DET
ejde-292	315	6	mild	mild	ADJ
ejde-292	315	7	solution	solution	NOUN
ejde-292	315	8	of	of	ADP
ejde-292	315	9	the	the	DET
ejde-292	315	10	non	non	ADJ
ejde-292	315	11	-	-	ADJ
ejde-292	315	12	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-292	315	13	equation	equation	NOUN
ejde-292	315	14	dv	dv	PROPN
ejde-292	315	15	dt	dt	X
ejde-292	315	16	(	(	PUNCT
ejde-292	315	17	t	t	PROPN
ejde-292	315	18	)	)	PUNCT
ejde-292	315	19	=	=	SYM
ejde-292	315	20	l(t	l(t	PROPN
ejde-292	315	21	,	,	PUNCT
ejde-292	315	22	φ0)vt	φ0)vt	PROPN
ejde-292	315	23	,	,	PUNCT
ejde-292	315	24	t	t	X
ejde-292	315	25	>	>	X
ejde-292	315	26	0	0	NUM
ejde-292	315	27	,	,	PUNCT
ejde-292	315	28	v(s	v(s	NOUN
ejde-292	315	29	)	)	PUNCT
ejde-292	315	30	=	=	PUNCT
ejde-292	315	31	φ(s	φ(s	NOUN
ejde-292	315	32	)	)	PUNCT
ejde-292	315	33	,	,	PUNCT
ejde-292	315	34	s	s	VERB
ejde-292	315	35	∈	∈	PROPN
ejde-292	316	1	[	[	X
ejde-292	316	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	316	3	,	,	PUNCT
ejde-292	316	4	0	0	NUM
ejde-292	316	5	]	]	PUNCT
ejde-292	316	6	,	,	PUNCT
ejde-292	316	7	(	(	PUNCT
ejde-292	316	8	2.25	2.25	NUM
ejde-292	316	9	)	)	PUNCT
ejde-292	316	10	wherein	wherein	ADJ
ejde-292	316	11	,	,	PUNCT
ejde-292	316	12	for	for	ADP
ejde-292	316	13	each	each	DET
ejde-292	316	14	t	t	PROPN
ejde-292	316	15	>	>	X
ejde-292	316	16	0	0	NUM
ejde-292	316	17	,	,	PUNCT
ejde-292	316	18	l(t	l(t	PROPN
ejde-292	316	19	,	,	PUNCT
ejde-292	316	20	φ0	φ0	NUM
ejde-292	316	21	)	)	PUNCT
ejde-292	316	22	:	:	PUNCT
ejde-292	317	1	c0	c0	PROPN
ejde-292	317	2	→	→	PUNCT
ejde-292	317	3	r	r	NOUN
ejde-292	317	4	is	be	AUX
ejde-292	317	5	defined	define	VERB
ejde-292	317	6	by	by	ADP
ejde-292	317	7	l(t	l(t	PROPN
ejde-292	317	8	,	,	PUNCT
ejde-292	317	9	φ0)φ	φ0)φ	VERB
ejde-292	317	10	:	:	PUNCT
ejde-292	317	11	=	=	SYM
ejde-292	317	12	∫	∫	PROPN
ejde-292	317	13	τ	τ	PROPN
ejde-292	317	14	0	0	NUM
ejde-292	317	15	k(s)g′η	k(s)g′η	NOUN
ejde-292	317	16	(	(	PUNCT
ejde-292	317	17	vη(t;φ0)(−s))φ(−s)ds−	vη(t;φ0)(−s))φ(−s)ds−	X
ejde-292	317	18	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-292	317	19	)	)	PUNCT
ejde-292	317	20	.	.	PUNCT
ejde-292	318	1	(	(	PUNCT
ejde-292	318	2	2.26	2.26	NUM
ejde-292	318	3	)	)	PUNCT
ejde-292	318	4	moreover	moreover	ADV
ejde-292	318	5	,	,	PUNCT
ejde-292	318	6	for	for	ADP
ejde-292	318	7	each	each	DET
ejde-292	318	8	φ0	φ0	PROPN
ejde-292	318	9	∈	∈	PROPN
ejde-292	318	10	c0	c0	PROPN
ejde-292	318	11	and	and	CCONJ
ejde-292	318	12	each	each	DET
ejde-292	318	13	φ	φ	PROPN
ejde-292	318	14	∈	∈	PROPN
ejde-292	318	15	c0	c0	NOUN
ejde-292	318	16	,	,	PUNCT
ejde-292	318	17	the	the	DET
ejde-292	318	18	map	map	NOUN
ejde-292	318	19	t	t	X
ejde-292	318	20	∈	∈	PROPN
ejde-292	319	1	[	[	X
ejde-292	319	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-292	319	3	)	)	PUNCT
ejde-292	319	4	7→	7→	NUM
ejde-292	319	5	∂2	∂2	NOUN
ejde-292	319	6	φ	φ	NUM
ejde-292	319	7	,	,	PUNCT
ejde-292	319	8	φvη(t;φ0	φvη(t;φ0	X
ejde-292	319	9	)	)	PUNCT
ejde-292	319	10	·	·	PUNCT
ejde-292	320	1	(	(	PUNCT
ejde-292	320	2	φ	φ	PROPN
ejde-292	320	3	,	,	PUNCT
ejde-292	320	4	φ	φ	NUM
ejde-292	320	5	)	)	PUNCT
ejde-292	320	6	is	be	AUX
ejde-292	320	7	the	the	DET
ejde-292	320	8	solution	solution	NOUN
ejde-292	320	9	of	of	ADP
ejde-292	320	10	dv	dv	PROPN
ejde-292	320	11	dt	dt	PROPN
ejde-292	320	12	(	(	PUNCT
ejde-292	320	13	t	t	PROPN
ejde-292	320	14	)	)	PUNCT
ejde-292	320	15	=	=	SYM
ejde-292	320	16	l	l	NOUN
ejde-292	320	17	(	(	PUNCT
ejde-292	320	18	t	t	PROPN
ejde-292	320	19	,	,	PUNCT
ejde-292	320	20	φ0	φ0	PROPN
ejde-292	320	21	)	)	PUNCT
ejde-292	320	22	vt	vt	NOUN
ejde-292	320	23	+	+	CCONJ
ejde-292	320	24	g	g	PROPN
ejde-292	320	25	(	(	PUNCT
ejde-292	320	26	t;φ0;φ	t;φ0;φ	NOUN
ejde-292	320	27	)	)	PUNCT
ejde-292	320	28	,	,	PUNCT
ejde-292	320	29	t	t	PROPN
ejde-292	320	30	>	>	X
ejde-292	320	31	0	0	NUM
ejde-292	320	32	,	,	PUNCT
ejde-292	320	33	v(s	v(s	NOUN
ejde-292	320	34	)	)	PUNCT
ejde-292	321	1	=	=	SYM
ejde-292	321	2	0	0	NUM
ejde-292	321	3	,	,	PUNCT
ejde-292	321	4	s	s	NOUN
ejde-292	321	5	∈	∈	PROPN
ejde-292	322	1	[	[	X
ejde-292	322	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	322	3	,	,	PUNCT
ejde-292	322	4	0	0	NUM
ejde-292	322	5	]	]	PUNCT
ejde-292	322	6	,	,	PUNCT
ejde-292	322	7	where	where	SCONJ
ejde-292	322	8	the	the	DET
ejde-292	322	9	map	map	NOUN
ejde-292	322	10	t→	t→	X
ejde-292	322	11	g(t;φ0;φ	g(t;φ0;φ	NOUN
ejde-292	322	12	)	)	PUNCT
ejde-292	322	13	is	be	AUX
ejde-292	322	14	defined	define	VERB
ejde-292	322	15	by	by	ADP
ejde-292	322	16	g(t;φ0;φ	g(t;φ0;φ	NOUN
ejde-292	322	17	)	)	PUNCT
ejde-292	322	18	:	:	PUNCT
ejde-292	323	1	=	=	SYM
ejde-292	323	2	∫	∫	PROPN
ejde-292	323	3	τ	τ	PROPN
ejde-292	323	4	0	0	NUM
ejde-292	323	5	k(s)g′′η	k(s)g′′η	PROPN
ejde-292	323	6	(	(	PUNCT
ejde-292	323	7	vη(t;φ0)(−s	vη(t;φ0)(−	NOUN
ejde-292	323	8	)	)	PUNCT
ejde-292	323	9	)	)	PUNCT
ejde-292	324	1	[	[	X
ejde-292	324	2	∂φvη(t;φ0)(−s	∂φvη(t;φ0)(−	NOUN
ejde-292	324	3	)	)	PUNCT
ejde-292	324	4	·	·	PUNCT
ejde-292	324	5	φ(−s)]2	φ(−s)]2	NOUN
ejde-292	324	6	.	.	PUNCT
ejde-292	324	7	(	(	PUNCT
ejde-292	324	8	2.27	2.27	NUM
ejde-292	324	9	)	)	PUNCT
ejde-292	324	10	the	the	DET
ejde-292	324	11	proof	proof	NOUN
ejde-292	324	12	of	of	ADP
ejde-292	324	13	the	the	DET
ejde-292	324	14	above	above	ADJ
ejde-292	324	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	324	16	is	be	AUX
ejde-292	324	17	similar	similar	ADJ
ejde-292	324	18	to	to	ADP
ejde-292	324	19	that	that	PRON
ejde-292	324	20	of	of	ADP
ejde-292	324	21	[	[	X
ejde-292	324	22	17	17	NUM
ejde-292	324	23	,	,	PUNCT
ejde-292	324	24	31	31	NUM
ejde-292	324	25	]	]	PUNCT
ejde-292	324	26	,	,	PUNCT
ejde-292	324	27	we	we	PRON
ejde-292	324	28	omit	omit	VERB
ejde-292	324	29	it	it	PRON
ejde-292	324	30	.	.	PUNCT
ejde-292	325	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-292	325	2	2.9	2.9	NUM
ejde-292	325	3	.	.	PUNCT
ejde-292	326	1	assume	assume	VERB
ejde-292	326	2	g	g	PROPN
ejde-292	326	3	(	(	PUNCT
ejde-292	326	4	·	·	PUNCT
ejde-292	326	5	)	)	PUNCT
ejde-292	326	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-292	326	7	(	(	PUNCT
ejde-292	326	8	h1	h1	PROPN
ejde-292	326	9	)	)	PUNCT
ejde-292	326	10	and	and	CCONJ
ejde-292	326	11	(	(	PUNCT
ejde-292	326	12	h2	h2	NOUN
ejde-292	326	13	)	)	PUNCT
ejde-292	326	14	.	.	PUNCT
ejde-292	327	1	(	(	PUNCT
ejde-292	327	2	i	i	NOUN
ejde-292	327	3	)	)	PUNCT
ejde-292	327	4	there	there	PRON
ejde-292	327	5	exist	exist	VERB
ejde-292	327	6	ĉ1	ĉ1	X
ejde-292	327	7	>	>	X
ejde-292	327	8	0	0	PUNCT
ejde-292	327	9	and	and	CCONJ
ejde-292	327	10	γ1	γ1	PROPN
ejde-292	327	11	>	>	X
ejde-292	327	12	0	0	NUM
ejde-292	328	1	such	such	ADJ
ejde-292	328	2	that	that	SCONJ
ejde-292	328	3	,	,	PUNCT
ejde-292	328	4	for	for	ADP
ejde-292	328	5	all	all	DET
ejde-292	328	6	φ0	φ0	PROPN
ejde-292	328	7	∈	∈	PROPN
ejde-292	328	8	c0	c0	NOUN
ejde-292	328	9	,	,	PUNCT
ejde-292	328	10	e−τ−(t+s	e−τ−(t+s	PROPN
ejde-292	328	11	)	)	PUNCT
ejde-292	328	12	≤	≤	NUM
ejde-292	328	13	∂φvη(t;φ0)1(s	∂φvη(t;φ0)1(	VERB
ejde-292	328	14	)	)	PUNCT
ejde-292	328	15	≤	≤	NUM
ejde-292	328	16	ĉ1e	ĉ1e	NUM
ejde-292	328	17	γ1(t+s	γ1(t+	NOUN
ejde-292	328	18	)	)	PUNCT
ejde-292	328	19	,	,	PUNCT
ejde-292	328	20	for	for	ADP
ejde-292	328	21	all	all	DET
ejde-292	328	22	(	(	PUNCT
ejde-292	328	23	s	s	PROPN
ejde-292	328	24	,	,	PUNCT
ejde-292	328	25	t	t	PROPN
ejde-292	328	26	)	)	PUNCT
ejde-292	328	27	∈	∈	PROPN
ejde-292	329	1	[	[	X
ejde-292	329	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	329	3	,	,	PUNCT
ejde-292	329	4	0]×	0]×	NUM
ejde-292	330	1	[	[	X
ejde-292	330	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-292	330	3	)	)	PUNCT
ejde-292	330	4	.	.	PUNCT
ejde-292	331	1	(	(	PUNCT
ejde-292	331	2	ii	ii	X
ejde-292	331	3	)	)	PUNCT
ejde-292	331	4	there	there	PRON
ejde-292	331	5	exist	exist	VERB
ejde-292	331	6	ĉ2	ĉ2	PROPN
ejde-292	331	7	>	>	X
ejde-292	331	8	0	0	PUNCT
ejde-292	331	9	and	and	CCONJ
ejde-292	331	10	γ2	γ2	PROPN
ejde-292	331	11	>	>	X
ejde-292	331	12	0	0	NUM
ejde-292	332	1	such	such	ADJ
ejde-292	332	2	that	that	SCONJ
ejde-292	332	3	,	,	PUNCT
ejde-292	332	4	for	for	ADP
ejde-292	332	5	all	all	DET
ejde-292	332	6	φ0	φ0	PROPN
ejde-292	332	7	∈	∈	PROPN
ejde-292	332	8	c0	c0	NOUN
ejde-292	332	9	,	,	PUNCT
ejde-292	332	10	|∂φφvη(t;φ0	|∂φφvη(t;φ0	NUM
ejde-292	332	11	)	)	PUNCT
ejde-292	332	12	·	·	PUNCT
ejde-292	332	13	(	(	PUNCT
ejde-292	332	14	1	1	NUM
ejde-292	332	15	,	,	PUNCT
ejde-292	332	16	1)(s)|	1)(s)|	NUM
ejde-292	332	17	≤	≤	ADJ
ejde-292	332	18	ĉ2e	ĉ2e	ADJ
ejde-292	332	19	γ2(t+	γ2(t+	PROPN
ejde-292	332	20	s	s	PROPN
ejde-292	332	21	)	)	PUNCT
ejde-292	332	22	,	,	PUNCT
ejde-292	332	23	for	for	ADP
ejde-292	332	24	all	all	DET
ejde-292	332	25	(	(	PUNCT
ejde-292	332	26	s	s	PROPN
ejde-292	332	27	,	,	PUNCT
ejde-292	332	28	t	t	PROPN
ejde-292	332	29	)	)	PUNCT
ejde-292	332	30	∈	∈	PROPN
ejde-292	333	1	[	[	X
ejde-292	333	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	333	3	,	,	PUNCT
ejde-292	333	4	0]×	0]×	NUM
ejde-292	334	1	[	[	X
ejde-292	334	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-292	334	3	)	)	PUNCT
ejde-292	334	4	.	.	PUNCT
ejde-292	335	1	(	(	PUNCT
ejde-292	335	2	iii	iii	X
ejde-292	335	3	)	)	PUNCT
ejde-292	335	4	there	there	PRON
ejde-292	335	5	exist	exist	VERB
ejde-292	335	6	ĉ3	ĉ3	ADJ
ejde-292	335	7	>	>	X
ejde-292	335	8	0	0	PUNCT
ejde-292	336	1	and	and	CCONJ
ejde-292	336	2	γ3	γ3	NOUN
ejde-292	336	3	>	>	X
ejde-292	336	4	0	0	NUM
ejde-292	337	1	such	such	ADJ
ejde-292	337	2	that	that	SCONJ
ejde-292	337	3	,	,	PUNCT
ejde-292	337	4	for	for	ADP
ejde-292	337	5	all	all	DET
ejde-292	337	6	φ0	φ0	PROPN
ejde-292	337	7	∈	∈	PROPN
ejde-292	337	8	c0	c0	NOUN
ejde-292	337	9	,	,	PUNCT
ejde-292	337	10	|∂φφvη(t;φ0	|∂φφvη(t;φ0	NUM
ejde-292	337	11	)	)	PUNCT
ejde-292	337	12	·	·	PUNCT
ejde-292	337	13	(	(	PUNCT
ejde-292	337	14	1	1	NUM
ejde-292	337	15	,	,	PUNCT
ejde-292	337	16	1)(s)|	1)(s)|	NUM
ejde-292	337	17	≤	≤	NOUN
ejde-292	337	18	ĉ3e	ĉ3e	ADP
ejde-292	337	19	γ3t∂φvη(t;φ0	γ3t∂φvη(t;φ0	PROPN
ejde-292	337	20	)	)	PUNCT
ejde-292	337	21	·	·	PUNCT
ejde-292	338	1	1(s	1(s	NUM
ejde-292	338	2	)	)	PUNCT
ejde-292	338	3	,	,	PUNCT
ejde-292	338	4	for	for	ADP
ejde-292	338	5	all	all	DET
ejde-292	338	6	(	(	PUNCT
ejde-292	338	7	s	s	PROPN
ejde-292	338	8	,	,	PUNCT
ejde-292	338	9	t	t	PROPN
ejde-292	338	10	)	)	PUNCT
ejde-292	338	11	∈	∈	PROPN
ejde-292	338	12	[	[	X
ejde-292	338	13	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	338	14	,	,	PUNCT
ejde-292	338	15	0]×	0]×	NUM
ejde-292	339	1	[	[	X
ejde-292	339	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-292	339	3	)	)	PUNCT
ejde-292	339	4	.	.	PUNCT
ejde-292	340	1	12	12	NUM
ejde-292	340	2	h.	h.	PROPN
ejde-292	340	3	wang	wang	PROPN
ejde-292	340	4	,	,	PUNCT
ejde-292	340	5	g.	g.	PROPN
ejde-292	340	6	tian	tian	PROPN
ejde-292	340	7	ejde-2021/54	ejde-2021/54	PUNCT
ejde-292	340	8	proof	proof	NOUN
ejde-292	340	9	.	.	PUNCT
ejde-292	341	1	(	(	PUNCT
ejde-292	341	2	i	i	NOUN
ejde-292	341	3	)	)	PUNCT
ejde-292	341	4	let	let	VERB
ejde-292	341	5	φ0	φ0	PROPN
ejde-292	341	6	∈	∈	PROPN
ejde-292	341	7	c0	c0	NOUN
ejde-292	341	8	.	.	PUNCT
ejde-292	342	1	firstly	firstly	ADV
ejde-292	342	2	,	,	PUNCT
ejde-292	342	3	vη(t	vη(t	X
ejde-292	342	4	)	)	PUNCT
ejde-292	342	5	is	be	AUX
ejde-292	342	6	monotonically	monotonically	ADV
ejde-292	342	7	increasing	increase	VERB
ejde-292	342	8	and	and	CCONJ
ejde-292	342	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-292	342	10	∂φvη(t;φ0	∂φvη(t;φ0	NUM
ejde-292	342	11	)	)	PUNCT
ejde-292	342	12	·	·	PUNCT
ejde-292	343	1	1(s	1(s	X
ejde-292	343	2	)	)	PUNCT
ejde-292	343	3	≥	≥	NOUN
ejde-292	343	4	0	0	NUM
ejde-292	343	5	,	,	PUNCT
ejde-292	343	6	∀(s	∀(s	NUM
ejde-292	343	7	,	,	PUNCT
ejde-292	343	8	t	t	PROPN
ejde-292	343	9	)	)	PUNCT
ejde-292	343	10	∈	∈	PROPN
ejde-292	344	1	[	[	X
ejde-292	344	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	344	3	,	,	PUNCT
ejde-292	344	4	0]×	0]×	PROPN
ejde-292	345	1	[	[	X
ejde-292	345	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-292	345	3	)	)	PUNCT
ejde-292	345	4	.	.	PUNCT
ejde-292	346	1	(	(	PUNCT
ejde-292	346	2	2.28	2.28	NUM
ejde-292	346	3	)	)	PUNCT
ejde-292	346	4	from	from	ADP
ejde-292	346	5	(	(	PUNCT
ejde-292	346	6	2.25	2.25	NUM
ejde-292	346	7	)	)	PUNCT
ejde-292	346	8	and	and	CCONJ
ejde-292	346	9	(	(	PUNCT
ejde-292	346	10	2.26	2.26	NUM
ejde-292	346	11	)	)	PUNCT
ejde-292	346	12	,	,	PUNCT
ejde-292	346	13	there	there	PRON
ejde-292	346	14	exists	exist	VERB
ejde-292	346	15	w(t	w(t	PROPN
ejde-292	346	16	)	)	PUNCT
ejde-292	346	17	:	:	PUNCT
ejde-292	347	1	=	=	SYM
ejde-292	347	2	∂φvη(t;φ0	∂φvη(t;φ0	PROPN
ejde-292	347	3	)	)	PUNCT
ejde-292	347	4	·	·	PUNCT
ejde-292	348	1	1(0	1(0	X
ejde-292	348	2	)	)	PUNCT
ejde-292	348	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-292	348	4	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-292	348	5	)	)	PUNCT
ejde-292	348	6	≥	≥	NOUN
ejde-292	348	7	−w(t	−w(t	PROPN
ejde-292	348	8	)	)	PUNCT
ejde-292	348	9	,	,	PUNCT
ejde-292	348	10	∀t	∀t	PROPN
ejde-292	348	11	≥	≥	NUM
ejde-292	348	12	0	0	NUM
ejde-292	348	13	,	,	PUNCT
ejde-292	348	14	i.e.	i.e.	X
ejde-292	348	15	,	,	PUNCT
ejde-292	348	16	w(t	w(t	PROPN
ejde-292	348	17	)	)	PUNCT
ejde-292	348	18	≥	≥	NOUN
ejde-292	348	19	e−t	e−t	NOUN
ejde-292	348	20	for	for	ADP
ejde-292	348	21	all	all	DET
ejde-292	348	22	t	t	PROPN
ejde-292	348	23	≥	≥	NOUN
ejde-292	348	24	0	0	NUM
ejde-292	348	25	.	.	PUNCT
ejde-292	349	1	then	then	ADV
ejde-292	349	2	,	,	PUNCT
ejde-292	349	3	for	for	ADP
ejde-292	349	4	any	any	DET
ejde-292	349	5	(	(	PUNCT
ejde-292	349	6	s	s	PROPN
ejde-292	349	7	,	,	PUNCT
ejde-292	349	8	t	t	PROPN
ejde-292	349	9	)	)	PUNCT
ejde-292	349	10	∈	∈	PROPN
ejde-292	349	11	[	[	X
ejde-292	349	12	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	349	13	,	,	PUNCT
ejde-292	349	14	0]×	0]×	PROPN
ejde-292	350	1	[	[	X
ejde-292	350	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-292	350	3	)	)	PUNCT
ejde-292	350	4	which	which	PRON
ejde-292	350	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-292	350	6	t+	t+	NOUN
ejde-292	350	7	s	s	PART
ejde-292	350	8	≥	≥	NOUN
ejde-292	350	9	0	0	NUM
ejde-292	350	10	,	,	PUNCT
ejde-292	350	11	we	we	PRON
ejde-292	350	12	have	have	AUX
ejde-292	350	13	∂φvη(t;φ0)1(s	∂φvη(t;φ0)1(	VERB
ejde-292	350	14	)	)	PUNCT
ejde-292	350	15	≥	≥	NOUN
ejde-292	350	16	e−(t+s	e−(t+s	NUM
ejde-292	350	17	)	)	PUNCT
ejde-292	350	18	.	.	PUNCT
ejde-292	351	1	for	for	ADP
ejde-292	351	2	any	any	DET
ejde-292	351	3	(	(	PUNCT
ejde-292	351	4	s	s	PROPN
ejde-292	351	5	,	,	PUNCT
ejde-292	351	6	t	t	PROPN
ejde-292	351	7	)	)	PUNCT
ejde-292	351	8	∈	∈	PROPN
ejde-292	352	1	[	[	X
ejde-292	352	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	352	3	,	,	PUNCT
ejde-292	352	4	0]×	0]×	PROPN
ejde-292	353	1	[	[	X
ejde-292	353	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-292	353	3	)	)	PUNCT
ejde-292	353	4	satisfying	satisfy	VERB
ejde-292	353	5	t+	t+	X
ejde-292	353	6	s	s	VERB
ejde-292	353	7	<	<	X
ejde-292	353	8	0	0	NUM
ejde-292	353	9	,	,	PUNCT
ejde-292	353	10	we	we	PRON
ejde-292	353	11	have	have	AUX
ejde-292	353	12	∂φvη(t;φ0)1(s	∂φvη(t;φ0)1(	VERB
ejde-292	353	13	)	)	PUNCT
ejde-292	353	14	≥	≥	NOUN
ejde-292	353	15	e−(τ+t+s	e−(τ+t+s	NUM
ejde-292	353	16	)	)	PUNCT
ejde-292	353	17	.	.	PUNCT
ejde-292	354	1	therefore	therefore	ADV
ejde-292	354	2	,	,	PUNCT
ejde-292	354	3	we	we	PRON
ejde-292	354	4	prove	prove	VERB
ejde-292	354	5	that	that	SCONJ
ejde-292	354	6	the	the	DET
ejde-292	354	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-292	354	8	on	on	ADP
ejde-292	354	9	the	the	DET
ejde-292	354	10	left	left	NOUN
ejde-292	354	11	is	be	AUX
ejde-292	354	12	valid	valid	ADJ
ejde-292	354	13	.	.	PUNCT
ejde-292	355	1	next	next	ADV
ejde-292	355	2	,	,	PUNCT
ejde-292	355	3	we	we	PRON
ejde-292	355	4	choose	choose	VERB
ejde-292	355	5	a	a	DET
ejde-292	355	6	constant	constant	ADJ
ejde-292	355	7	`	`	PUNCT
ejde-292	355	8	�	�	PROPN
ejde-292	355	9	1	1	NUM
ejde-292	355	10	such	such	ADJ
ejde-292	355	11	that	that	DET
ejde-292	355	12	0	0	NUM
ejde-292	355	13	≤	≤	NUM
ejde-292	355	14	g′η(u	g′η(u	NOUN
ejde-292	355	15	)	)	PUNCT
ejde-292	355	16	≤	≤	NUM
ejde-292	355	17	`	`	PUNCT
ejde-292	355	18	,	,	PUNCT
ejde-292	355	19	∀u	∀u	PROPN
ejde-292	355	20	∈	∈	PROPN
ejde-292	355	21	r.	r.	NOUN
ejde-292	355	22	(	(	PUNCT
ejde-292	355	23	2.29	2.29	NUM
ejde-292	355	24	)	)	PUNCT
ejde-292	355	25	it	it	PRON
ejde-292	355	26	follows	follow	VERB
ejde-292	355	27	from	from	ADP
ejde-292	355	28	(	(	PUNCT
ejde-292	355	29	2.25	2.25	NUM
ejde-292	355	30	)	)	PUNCT
ejde-292	355	31	and	and	CCONJ
ejde-292	355	32	(	(	PUNCT
ejde-292	355	33	2.26	2.26	NUM
ejde-292	355	34	)	)	PUNCT
ejde-292	355	35	that	that	DET
ejde-292	355	36	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-292	355	37	)	)	PUNCT
ejde-292	355	38	≤	≤	NUM
ejde-292	355	39	`	`	PUNCT
ejde-292	355	40	∫	∫	PROPN
ejde-292	355	41	τ	τ	PROPN
ejde-292	355	42	0	0	NUM
ejde-292	355	43	k(s)w(t−	k(s)w(t−	PROPN
ejde-292	355	44	s)ds−	s)ds−	PROPN
ejde-292	355	45	w(t	w(t	PROPN
ejde-292	355	46	)	)	PUNCT
ejde-292	355	47	,	,	PUNCT
ejde-292	355	48	t	t	PROPN
ejde-292	355	49	>	>	X
ejde-292	355	50	0	0	NUM
ejde-292	355	51	,	,	PUNCT
ejde-292	355	52	w(s	w(s	PROPN
ejde-292	355	53	)	)	PUNCT
ejde-292	355	54	=	=	SYM
ejde-292	356	1	1	1	NUM
ejde-292	356	2	,	,	PUNCT
ejde-292	356	3	s	s	PART
ejde-292	356	4	∈	∈	PROPN
ejde-292	357	1	[	[	X
ejde-292	357	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	357	3	,	,	PUNCT
ejde-292	357	4	0	0	NUM
ejde-292	357	5	]	]	PUNCT
ejde-292	357	6	.	.	PUNCT
ejde-292	358	1	(	(	PUNCT
ejde-292	358	2	2.30	2.30	NUM
ejde-292	358	3	)	)	PUNCT
ejde-292	358	4	let	let	VERB
ejde-292	358	5	h(t	h(t	PRON
ejde-292	358	6	)	)	PUNCT
ejde-292	359	1	=	=	SYM
ejde-292	359	2	e(`−1)t	e(`−1)t	PROPN
ejde-292	359	3	for	for	ADP
ejde-292	359	4	all	all	DET
ejde-292	359	5	t	t	PROPN
ejde-292	359	6	>	>	X
ejde-292	359	7	0	0	X
ejde-292	359	8	.	.	PUNCT
ejde-292	360	1	obviously	obviously	ADV
ejde-292	360	2	,	,	PUNCT
ejde-292	360	3	h(t	h(t	PROPN
ejde-292	360	4	)	)	PUNCT
ejde-292	360	5	is	be	AUX
ejde-292	360	6	an	an	DET
ejde-292	360	7	increasing	increase	VERB
ejde-292	360	8	function	function	NOUN
ejde-292	360	9	which	which	PRON
ejde-292	360	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-292	360	11	0	0	PUNCT
ejde-292	360	12	<	<	X
ejde-292	360	13	h(t−	h(t−	PROPN
ejde-292	360	14	s	s	PART
ejde-292	360	15	)	)	PUNCT
ejde-292	360	16	≤	≤	NOUN
ejde-292	360	17	h(t	h(t	PROPN
ejde-292	360	18	)	)	PUNCT
ejde-292	360	19	for	for	ADP
ejde-292	360	20	all	all	PRON
ejde-292	360	21	s	s	PROPN
ejde-292	360	22	>	>	X
ejde-292	360	23	0	0	X
ejde-292	360	24	.	.	PUNCT
ejde-292	361	1	note	note	VERB
ejde-292	361	2	that	that	SCONJ
ejde-292	361	3	∫	∫	PROPN
ejde-292	361	4	τ	τ	PROPN
ejde-292	361	5	0	0	NUM
ejde-292	361	6	k(s	k(s	PROPN
ejde-292	361	7	)	)	PUNCT
ejde-292	362	1	[	[	X
ejde-292	362	2	h(t−	h(t−	X
ejde-292	362	3	s)−	s)−	PROPN
ejde-292	362	4	h(t	h(t	NUM
ejde-292	362	5	)	)	PUNCT
ejde-292	362	6	]	]	PUNCT
ejde-292	362	7	ds	ds	ADJ
ejde-292	362	8	≤	≤	NOUN
ejde-292	362	9	0	0	NUM
ejde-292	362	10	,	,	PUNCT
ejde-292	362	11	then	then	ADV
ejde-292	362	12	we	we	PRON
ejde-292	362	13	obtain	obtain	VERB
ejde-292	362	14	h′(t)−	h′(t)−	PROPN
ejde-292	362	15	`	`	PUNCT
ejde-292	362	16	∫	∫	PROPN
ejde-292	362	17	τ	τ	PROPN
ejde-292	362	18	0	0	PROPN
ejde-292	362	19	k(s)h(t−	k(s)h(t−	PROPN
ejde-292	362	20	s)ds+	s)ds+	NOUN
ejde-292	362	21	h(t	h(t	PROPN
ejde-292	362	22	)	)	PUNCT
ejde-292	362	23	≥	≥	NOUN
ejde-292	362	24	h′(t)−	h′(t)−	PROPN
ejde-292	362	25	`	`	PUNCT
ejde-292	362	26	∫	∫	PROPN
ejde-292	362	27	τ	τ	PROPN
ejde-292	362	28	0	0	PROPN
ejde-292	362	29	k(s)h(t)ds+	k(s)h(t)ds+	PROPN
ejde-292	362	30	h(t	h(t	PROPN
ejde-292	362	31	)	)	PUNCT
ejde-292	362	32	≥	≥	NOUN
ejde-292	362	33	h′(t)−	h′(t)−	PROPN
ejde-292	362	34	`	`	PUNCT
ejde-292	362	35	h(t	h(t	PROPN
ejde-292	362	36	)	)	PUNCT
ejde-292	362	37	+	+	CCONJ
ejde-292	362	38	h(t	h(t	NUM
ejde-292	362	39	)	)	PUNCT
ejde-292	362	40	=	=	SYM
ejde-292	362	41	0	0	NUM
ejde-292	362	42	,	,	PUNCT
ejde-292	362	43	(	(	PUNCT
ejde-292	362	44	2.31	2.31	NUM
ejde-292	362	45	)	)	PUNCT
ejde-292	362	46	where	where	SCONJ
ejde-292	362	47	t	t	PROPN
ejde-292	362	48	>	>	X
ejde-292	362	49	0	0	PROPN
ejde-292	362	50	,	,	PUNCT
ejde-292	362	51	h(s	h(s	PROPN
ejde-292	362	52	)	)	PUNCT
ejde-292	362	53	≥	≥	NOUN
ejde-292	362	54	1	1	NUM
ejde-292	362	55	,	,	PUNCT
ejde-292	362	56	s	s	VERB
ejde-292	362	57	∈	∈	PROPN
ejde-292	362	58	[	[	X
ejde-292	362	59	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	362	60	,	,	PUNCT
ejde-292	362	61	0	0	NUM
ejde-292	362	62	]	]	PUNCT
ejde-292	362	63	.	.	PUNCT
ejde-292	363	1	thus	thus	ADV
ejde-292	363	2	,	,	PUNCT
ejde-292	363	3	(	(	PUNCT
ejde-292	363	4	2.30	2.30	NUM
ejde-292	363	5	)	)	PUNCT
ejde-292	363	6	and	and	CCONJ
ejde-292	363	7	(	(	PUNCT
ejde-292	363	8	2.31	2.31	NUM
ejde-292	363	9	)	)	PUNCT
ejde-292	363	10	indicates	indicate	VERB
ejde-292	363	11	w(t	w(t	PROPN
ejde-292	363	12	)	)	PUNCT
ejde-292	363	13	≤	≤	NOUN
ejde-292	363	14	e(`−1)t	e(`−1)t	VERB
ejde-292	363	15	for	for	ADP
ejde-292	363	16	all	all	DET
ejde-292	363	17	t	t	PROPN
ejde-292	363	18	≥	≥	NOUN
ejde-292	363	19	0	0	NUM
ejde-292	363	20	.	.	PUNCT
ejde-292	364	1	as	as	SCONJ
ejde-292	364	2	discussed	discuss	VERB
ejde-292	364	3	above	above	ADV
ejde-292	364	4	,	,	PUNCT
ejde-292	364	5	the	the	DET
ejde-292	364	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-292	364	7	on	on	ADP
ejde-292	364	8	the	the	DET
ejde-292	364	9	right	right	ADJ
ejde-292	364	10	holds	hold	NOUN
ejde-292	364	11	.	.	PUNCT
ejde-292	365	1	(	(	PUNCT
ejde-292	365	2	ii	ii	X
ejde-292	365	3	)	)	PUNCT
ejde-292	365	4	it	it	PRON
ejde-292	365	5	follows	follow	VERB
ejde-292	365	6	from	from	ADP
ejde-292	365	7	(	(	PUNCT
ejde-292	365	8	2.27	2.27	NUM
ejde-292	365	9	)	)	PUNCT
ejde-292	365	10	and	and	CCONJ
ejde-292	365	11	(	(	PUNCT
ejde-292	365	12	i	i	NOUN
ejde-292	365	13	)	)	PUNCT
ejde-292	365	14	that	that	SCONJ
ejde-292	365	15	,	,	PUNCT
ejde-292	365	16	there	there	PRON
ejde-292	365	17	exists	exist	VERB
ejde-292	365	18	a	a	DET
ejde-292	365	19	constant	constant	ADJ
ejde-292	365	20	a	a	DET
ejde-292	365	21	>	>	X
ejde-292	365	22	0	0	NUM
ejde-292	365	23	such	such	ADJ
ejde-292	365	24	that	that	DET
ejde-292	365	25	for	for	ADP
ejde-292	365	26	any	any	DET
ejde-292	365	27	φ0	φ0	PROPN
ejde-292	365	28	∈	∈	PROPN
ejde-292	365	29	c0	c0	NOUN
ejde-292	365	30	,	,	PUNCT
ejde-292	365	31	|g(t;φ	|g(t;φ	PROPN
ejde-292	365	32	;	;	PUNCT
ejde-292	365	33	1)|	1)|	NUM
ejde-292	365	34	≤	≤	NOUN
ejde-292	365	35	ae2γ1(t−τ	ae2γ1(t−τ	NUM
ejde-292	365	36	)	)	PUNCT
ejde-292	365	37	,	,	PUNCT
ejde-292	365	38	∀t	∀t	PROPN
ejde-292	365	39	≥	≥	NOUN
ejde-292	365	40	0	0	NUM
ejde-292	365	41	.	.	PUNCT
ejde-292	366	1	thus	thus	ADV
ejde-292	366	2	,	,	PUNCT
ejde-292	366	3	function	function	NOUN
ejde-292	366	4	w(t	w(t	PROPN
ejde-292	366	5	)	)	PUNCT
ejde-292	366	6	:	:	PUNCT
ejde-292	366	7	=	=	PUNCT
ejde-292	366	8	∂φφvη(t;φ0	∂φφvη(t;φ0	PROPN
ejde-292	366	9	)	)	PUNCT
ejde-292	366	10	·	·	PUNCT
ejde-292	367	1	(	(	PUNCT
ejde-292	367	2	1	1	NUM
ejde-292	367	3	,	,	PUNCT
ejde-292	367	4	1)(0	1)(0	NUM
ejde-292	367	5	)	)	PUNCT
ejde-292	367	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-292	367	7	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-292	367	8	)	)	PUNCT
ejde-292	367	9	≤	≤	NUM
ejde-292	368	1	`	`	PUNCT
ejde-292	368	2	∫	∫	PROPN
ejde-292	368	3	τ	τ	PROPN
ejde-292	368	4	0	0	NUM
ejde-292	368	5	k(s)w(t−	k(s)w(t−	PROPN
ejde-292	368	6	s)ds−	s)ds−	PROPN
ejde-292	368	7	w(t	w(t	X
ejde-292	368	8	)	)	PUNCT
ejde-292	368	9	+	+	NOUN
ejde-292	368	10	ae2γ1(t−τ	ae2γ1(t−τ	NUM
ejde-292	368	11	)	)	PUNCT
ejde-292	368	12	,	,	PUNCT
ejde-292	368	13	(	(	PUNCT
ejde-292	368	14	2.32	2.32	NUM
ejde-292	368	15	)	)	PUNCT
ejde-292	368	16	where	where	SCONJ
ejde-292	368	17	,	,	PUNCT
ejde-292	368	18	t	t	PROPN
ejde-292	368	19	>	>	X
ejde-292	368	20	0	0	NUM
ejde-292	368	21	,	,	PUNCT
ejde-292	368	22	w(s	w(s	PROPN
ejde-292	368	23	)	)	PUNCT
ejde-292	368	24	=	=	SYM
ejde-292	369	1	1	1	NUM
ejde-292	369	2	,	,	PUNCT
ejde-292	369	3	s	s	PART
ejde-292	369	4	∈	∈	PROPN
ejde-292	370	1	[	[	X
ejde-292	370	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	370	3	,	,	PUNCT
ejde-292	370	4	0	0	NUM
ejde-292	370	5	]	]	PUNCT
ejde-292	370	6	.	.	PUNCT
ejde-292	371	1	if	if	SCONJ
ejde-292	371	2	k̃eµ̃t	k̃eµ̃t	NOUN
ejde-292	371	3	is	be	AUX
ejde-292	371	4	a	a	DET
ejde-292	371	5	supper	supper	NOUN
ejde-292	371	6	solution	solution	NOUN
ejde-292	371	7	of	of	ADP
ejde-292	371	8	(	(	PUNCT
ejde-292	371	9	2.32	2.32	NUM
ejde-292	371	10	)	)	PUNCT
ejde-292	371	11	,	,	PUNCT
ejde-292	371	12	where	where	SCONJ
ejde-292	371	13	the	the	DET
ejde-292	371	14	constant	constant	ADJ
ejde-292	371	15	k̃	k̃	PROPN
ejde-292	371	16	>	>	X
ejde-292	371	17	0	0	PROPN
ejde-292	371	18	,	,	PUNCT
ejde-292	371	19	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-292	371	20	>	>	X
ejde-292	371	21	0	0	NUM
ejde-292	371	22	will	will	AUX
ejde-292	371	23	be	be	AUX
ejde-292	371	24	given	give	VERB
ejde-292	371	25	later	later	ADV
ejde-292	371	26	,	,	PUNCT
ejde-292	371	27	then	then	ADV
ejde-292	371	28	we	we	PRON
ejde-292	371	29	have	have	VERB
ejde-292	371	30	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-292	371	31	≥	≥	NOUN
ejde-292	371	32	`	`	PUNCT
ejde-292	371	33	∫	∫	PROPN
ejde-292	371	34	τ	τ	PROPN
ejde-292	371	35	0	0	NUM
ejde-292	371	36	k(s)e−µ̃sds−	k(s)e−µ̃sds−	NOUN
ejde-292	371	37	1	1	NUM
ejde-292	371	38	+	+	CCONJ
ejde-292	371	39	a	a	DET
ejde-292	371	40	k̃	k̃	PROPN
ejde-292	371	41	e(2γ1−µ̃)t−2γ1τ	e(2γ1−µ̃)t−2γ1τ	NOUN
ejde-292	371	42	,	,	PUNCT
ejde-292	371	43	∀t	∀t	PROPN
ejde-292	371	44	>	>	X
ejde-292	371	45	0	0	NUM
ejde-292	371	46	,	,	PUNCT
ejde-292	371	47	(	(	PUNCT
ejde-292	371	48	2.33	2.33	NUM
ejde-292	371	49	)	)	PUNCT
ejde-292	371	50	if	if	SCONJ
ejde-292	371	51	and	and	CCONJ
ejde-292	371	52	only	only	ADV
ejde-292	371	53	if	if	SCONJ
ejde-292	371	54	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-292	371	55	>	>	X
ejde-292	371	56	2γ1	2γ1	NUM
ejde-292	371	57	and	and	CCONJ
ejde-292	371	58	k̃	k̃	PROPN
ejde-292	371	59	>	>	X
ejde-292	371	60	0	0	NUM
ejde-292	371	61	is	be	AUX
ejde-292	371	62	chosen	choose	VERB
ejde-292	371	63	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-292	371	64	large	large	ADJ
ejde-292	371	65	.	.	PUNCT
ejde-292	372	1	by	by	ADP
ejde-292	372	2	an	an	DET
ejde-292	372	3	argument	argument	NOUN
ejde-292	372	4	as	as	ADP
ejde-292	372	5	in	in	ADP
ejde-292	372	6	(	(	PUNCT
ejde-292	372	7	i	i	NOUN
ejde-292	372	8	)	)	PUNCT
ejde-292	372	9	,	,	PUNCT
ejde-292	372	10	there	there	PRON
ejde-292	372	11	exist	exist	VERB
ejde-292	372	12	constants	constant	NOUN
ejde-292	372	13	k	k	PROPN
ejde-292	372	14	>	>	PUNCT
ejde-292	372	15	0	0	PUNCT
ejde-292	372	16	and	and	CCONJ
ejde-292	372	17	µ	µ	X
ejde-292	372	18	>	>	X
ejde-292	372	19	0	0	NUM
ejde-292	372	20	such	such	ADJ
ejde-292	372	21	that	that	SCONJ
ejde-292	372	22	,	,	PUNCT
ejde-292	372	23	for	for	ADP
ejde-292	372	24	any	any	DET
ejde-292	372	25	φ0	φ0	PROPN
ejde-292	372	26	∈	∈	PROPN
ejde-292	372	27	c0	c0	NOUN
ejde-292	372	28	,	,	PUNCT
ejde-292	372	29	s	s	PART
ejde-292	372	30	∈	∈	PROPN
ejde-292	373	1	[	[	X
ejde-292	373	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	373	3	,	,	PUNCT
ejde-292	373	4	0	0	NUM
ejde-292	373	5	]	]	PUNCT
ejde-292	373	6	and	and	CCONJ
ejde-292	373	7	t	t	PROPN
ejde-292	373	8	≥	≥	NUM
ejde-292	373	9	0	0	NUM
ejde-292	373	10	,	,	PUNCT
ejde-292	373	11	it	it	PRON
ejde-292	373	12	holds	hold	VERB
ejde-292	373	13	∂φφvη(t;φ0	∂φφvη(t;φ0	PROPN
ejde-292	373	14	)	)	PUNCT
ejde-292	373	15	·	·	PUNCT
ejde-292	374	1	(	(	PUNCT
ejde-292	374	2	1	1	NUM
ejde-292	374	3	,	,	PUNCT
ejde-292	374	4	1)(s	1)(s	NUM
ejde-292	374	5	)	)	PUNCT
ejde-292	374	6	≤	≤	NUM
ejde-292	374	7	keµ(t+s	keµ(t+s	PROPN
ejde-292	374	8	)	)	PUNCT
ejde-292	374	9	.	.	PUNCT
ejde-292	375	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-292	375	2	,	,	PUNCT
ejde-292	375	3	since	since	SCONJ
ejde-292	375	4	g′η(u	g′η(u	NOUN
ejde-292	375	5	)	)	PUNCT
ejde-292	375	6	≥	≥	NOUN
ejde-292	375	7	0	0	NUM
ejde-292	375	8	for	for	ADP
ejde-292	375	9	all	all	DET
ejde-292	375	10	u	u	NOUN
ejde-292	375	11	∈	∈	PROPN
ejde-292	375	12	r	r	NOUN
ejde-292	375	13	,	,	PUNCT
ejde-292	375	14	we	we	PRON
ejde-292	375	15	can	can	AUX
ejde-292	375	16	get	get	VERB
ejde-292	375	17	w′(t	w′(t	NOUN
ejde-292	375	18	)	)	PUNCT
ejde-292	375	19	≥	≥	NOUN
ejde-292	375	20	∫	∫	PROPN
ejde-292	375	21	τ	τ	PROPN
ejde-292	375	22	0	0	NUM
ejde-292	375	23	k(s)g′η	k(s)g′η	NOUN
ejde-292	375	24	(	(	PUNCT
ejde-292	375	25	vη(t;φ0)(−s))φ(−s)ds−	vη(t;φ0)(−s))φ(−s)ds−	X
ejde-292	375	26	w(t)−ae2γ1(t−τ	w(t)−ae2γ1(t−τ	NOUN
ejde-292	375	27	)	)	PUNCT
ejde-292	375	28	≥−	≥−	ADJ
ejde-292	375	29	w(t)−ae2γ1(t−τ	w(t)−ae2γ1(t−τ	NOUN
ejde-292	375	30	)	)	PUNCT
ejde-292	375	31	.	.	PUNCT
ejde-292	376	1	ejde-2021/54	ejde-2021/54	X
ejde-292	376	2	propagating	propagate	VERB
ejde-292	376	3	interface	interface	NOUN
ejde-292	376	4	in	in	ADP
ejde-292	376	5	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	376	6	-	-	PUNCT
ejde-292	376	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	376	8	equations	equation	NOUN
ejde-292	376	9	13	13	NUM
ejde-292	376	10	constructing	construct	VERB
ejde-292	376	11	a	a	DET
ejde-292	376	12	sub	sub	NOUN
ejde-292	376	13	-	-	NOUN
ejde-292	376	14	solution	solution	NOUN
ejde-292	376	15	−k̃eµ̃t	−k̃eµ̃t	NOUN
ejde-292	376	16	,	,	PUNCT
ejde-292	376	17	it	it	PRON
ejde-292	376	18	is	be	AUX
ejde-292	376	19	a	a	DET
ejde-292	376	20	lower	low	ADJ
ejde-292	376	21	bound	bind	VERB
ejde-292	376	22	of	of	ADP
ejde-292	376	23	w(t	w(t	PROPN
ejde-292	376	24	)	)	PUNCT
ejde-292	376	25	.	.	PUNCT
ejde-292	377	1	in	in	ADP
ejde-292	377	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-292	377	3	,	,	PUNCT
ejde-292	377	4	we	we	PRON
ejde-292	377	5	obtain	obtain	VERB
ejde-292	377	6	the	the	DET
ejde-292	377	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-292	377	8	of	of	ADP
ejde-292	377	9	the	the	DET
ejde-292	377	10	second	second	ADJ
ejde-292	377	11	derivative	derivative	NOUN
ejde-292	377	12	.	.	PUNCT
ejde-292	378	1	(	(	PUNCT
ejde-292	378	2	iii	iii	X
ejde-292	378	3	)	)	PUNCT
ejde-292	378	4	this	this	DET
ejde-292	378	5	result	result	NOUN
ejde-292	378	6	can	can	AUX
ejde-292	378	7	be	be	AUX
ejde-292	378	8	obtained	obtain	VERB
ejde-292	378	9	directly	directly	ADV
ejde-292	378	10	from	from	ADP
ejde-292	378	11	(	(	PUNCT
ejde-292	378	12	i	i	NOUN
ejde-292	378	13	)	)	PUNCT
ejde-292	378	14	and	and	CCONJ
ejde-292	378	15	(	(	PUNCT
ejde-292	378	16	ii	ii	NOUN
ejde-292	378	17	)	)	PUNCT
ejde-292	378	18	.	.	PUNCT
ejde-292	379	1	�	�	PROPN
ejde-292	379	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-292	379	3	2.10	2.10	NUM
ejde-292	379	4	(	(	PUNCT
ejde-292	379	5	sub	sub	NOUN
ejde-292	379	6	-	-	NOUN
ejde-292	379	7	solution	solution	NOUN
ejde-292	379	8	)	)	PUNCT
ejde-292	379	9	.	.	PUNCT
ejde-292	380	1	assume	assume	VERB
ejde-292	380	2	g	g	PROPN
ejde-292	380	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-292	380	4	(	(	PUNCT
ejde-292	380	5	h1	h1	PROPN
ejde-292	380	6	)	)	PUNCT
ejde-292	380	7	and	and	CCONJ
ejde-292	380	8	(	(	PUNCT
ejde-292	380	9	h2	h2	NOUN
ejde-292	380	10	)	)	PUNCT
ejde-292	380	11	.	.	PUNCT
ejde-292	381	1	let	let	VERB
ejde-292	381	2	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-292	381	3	,	,	PUNCT
ejde-292	381	4	x	x	PRON
ejde-292	381	5	)	)	PUNCT
ejde-292	381	6	and	and	CCONJ
ejde-292	381	7	w0(x	w0(x	PROPN
ejde-292	381	8	)	)	PUNCT
ejde-292	381	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-292	381	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-292	381	11	1.1	1.1	NUM
ejde-292	381	12	.	.	PUNCT
ejde-292	382	1	then	then	ADV
ejde-292	382	2	there	there	PRON
ejde-292	382	3	exist	exist	VERB
ejde-292	382	4	k	k	PROPN
ejde-292	382	5	>	>	X
ejde-292	382	6	0	0	PROPN
ejde-292	382	7	,	,	PUNCT
ejde-292	382	8	α	α	NOUN
ejde-292	382	9	>	>	X
ejde-292	382	10	0	0	PUNCT
ejde-292	382	11	and	and	CCONJ
ejde-292	382	12	ε0	ε0	PROPN
ejde-292	382	13	>	>	X
ejde-292	382	14	0	0	NUM
ejde-292	382	15	such	such	ADJ
ejde-292	382	16	that	that	SCONJ
ejde-292	382	17	,	,	PUNCT
ejde-292	382	18	for	for	ADP
ejde-292	382	19	all	all	DET
ejde-292	382	20	ε	ε	PROPN
ejde-292	382	21	∈	∈	PROPN
ejde-292	382	22	(	(	PUNCT
ejde-292	382	23	0	0	NUM
ejde-292	382	24	,	,	PUNCT
ejde-292	382	25	ε0	ε0	PROPN
ejde-292	382	26	)	)	PUNCT
ejde-292	382	27	,	,	PUNCT
ejde-292	382	28	max	max	PROPN
ejde-292	382	29	{	{	PUNCT
ejde-292	382	30	0	0	NUM
ejde-292	382	31	;	;	PUNCT
ejde-292	382	32	vη	vη	INTJ
ejde-292	382	33	(	(	PUNCT
ejde-292	382	34	t	t	NOUN
ejde-292	382	35	ε	ε	PROPN
ejde-292	382	36	;	;	PUNCT
ejde-292	382	37	w0(x)−	w0(x)−	PROPN
ejde-292	382	38	εkτ	εkτ	NOUN
ejde-292	382	39	−kt	−kt	PROPN
ejde-292	382	40	)	)	PUNCT
ejde-292	382	41	}	}	PUNCT
ejde-292	382	42	≤	≤	NOUN
ejde-292	382	43	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	382	44	,	,	PUNCT
ejde-292	382	45	x	x	X
ejde-292	382	46	)	)	PUNCT
ejde-292	382	47	for	for	ADP
ejde-292	382	48	all	all	DET
ejde-292	382	49	(	(	PUNCT
ejde-292	382	50	t	t	PROPN
ejde-292	382	51	,	,	PUNCT
ejde-292	382	52	x	x	NOUN
ejde-292	382	53	)	)	PUNCT
ejde-292	382	54	∈	∈	PROPN
ejde-292	382	55	[	[	X
ejde-292	382	56	−ετ	−ετ	PROPN
ejde-292	382	57	,	,	PUNCT
ejde-292	382	58	αε	αε	ADP
ejde-292	382	59	ln	ln	PROPN
ejde-292	382	60	|ε|	|ε|	PROPN
ejde-292	382	61	]	]	X
ejde-292	382	62	×	×	PROPN
ejde-292	382	63	rn	rn	PROPN
ejde-292	382	64	.	.	PUNCT
ejde-292	383	1	here	here	ADV
ejde-292	383	2	,	,	PUNCT
ejde-292	383	3	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	383	4	,	,	PUNCT
ejde-292	383	5	x	x	X
ejde-292	383	6	)	)	PUNCT
ejde-292	383	7	denotes	denote	VERB
ejde-292	383	8	the	the	DET
ejde-292	383	9	solution	solution	NOUN
ejde-292	383	10	of	of	ADP
ejde-292	383	11	(	(	PUNCT
ejde-292	383	12	1.1	1.1	NUM
ejde-292	383	13	)	)	PUNCT
ejde-292	383	14	,	,	PUNCT
ejde-292	383	15	vη	vη	NOUN
ejde-292	383	16	=	=	SYM
ejde-292	383	17	vη(·;φ	vη(·;φ	PROPN
ejde-292	383	18	)	)	PUNCT
ejde-292	383	19	:	:	PUNCT
ejde-292	384	1	[	[	X
ejde-292	384	2	−τ,∞)→	−τ,∞)→	X
ejde-292	384	3	r	r	NOUN
ejde-292	384	4	denotes	denote	VERB
ejde-292	384	5	the	the	DET
ejde-292	384	6	solution	solution	NOUN
ejde-292	384	7	of	of	ADP
ejde-292	384	8	(	(	PUNCT
ejde-292	384	9	2.18	2.18	NUM
ejde-292	384	10	)	)	PUNCT
ejde-292	384	11	.	.	PUNCT
ejde-292	385	1	proof	proof	NOUN
ejde-292	385	2	.	.	PUNCT
ejde-292	386	1	define	define	VERB
ejde-292	386	2	lεη[u](t	lεη[u](t	PROPN
ejde-292	386	3	,	,	PUNCT
ejde-292	386	4	x	x	NOUN
ejde-292	386	5	)	)	PUNCT
ejde-292	386	6	:	:	PUNCT
ejde-292	387	1	=	=	NOUN
ejde-292	387	2	∂tu(t	∂tu(t	PROPN
ejde-292	387	3	,	,	PUNCT
ejde-292	387	4	x)−	x)−	PROPN
ejde-292	387	5	ε∆u(t	ε∆u(t	NOUN
ejde-292	387	6	,	,	PUNCT
ejde-292	387	7	x)−	x)−	PROPN
ejde-292	387	8	1	1	NUM
ejde-292	387	9	ε	ε	PROPN
ejde-292	387	10	[	[	PUNCT
ejde-292	387	11	∫	∫	PROPN
ejde-292	387	12	τ	τ	PROPN
ejde-292	387	13	0	0	PROPN
ejde-292	387	14	k(s)gη(u(t−	k(s)gη(u(t−	PROPN
ejde-292	387	15	εs	εs	VERB
ejde-292	387	16	,	,	PUNCT
ejde-292	387	17	x))ds−	x))ds−	PROPN
ejde-292	387	18	u(t	u(t	NOUN
ejde-292	387	19	,	,	PUNCT
ejde-292	387	20	x	x	NOUN
ejde-292	387	21	)	)	PUNCT
ejde-292	387	22	]	]	PUNCT
ejde-292	387	23	.	.	PUNCT
ejde-292	388	1	obviously	obviously	ADV
ejde-292	388	2	,	,	PUNCT
ejde-292	388	3	lεη[uε](t	lεη[uε](t	PROPN
ejde-292	388	4	,	,	PUNCT
ejde-292	388	5	x	x	NOUN
ejde-292	388	6	)	)	PUNCT
ejde-292	388	7	≡	≡	PROPN
ejde-292	388	8	0	0	PUNCT
ejde-292	388	9	.	.	PUNCT
ejde-292	388	10	let	let	VERB
ejde-292	388	11	u(t	u(t	PROPN
ejde-292	388	12	,	,	PUNCT
ejde-292	388	13	x	x	NOUN
ejde-292	388	14	)	)	PUNCT
ejde-292	388	15	:	:	PUNCT
ejde-292	388	16	=	=	SYM
ejde-292	388	17	vη	vη	INTJ
ejde-292	388	18	(	(	PUNCT
ejde-292	388	19	t	t	NOUN
ejde-292	388	20	ε	ε	PROPN
ejde-292	388	21	;	;	PUNCT
ejde-292	388	22	w0(x)−	w0(x)−	PROPN
ejde-292	388	23	εkτ	εkτ	NOUN
ejde-292	388	24	−kt	−kt	PROPN
ejde-292	388	25	)	)	PUNCT
ejde-292	388	26	,	,	PUNCT
ejde-292	388	27	then	then	ADV
ejde-292	388	28	,	,	PUNCT
ejde-292	388	29	for	for	ADP
ejde-292	388	30	any	any	DET
ejde-292	388	31	t	t	NOUN
ejde-292	388	32	>	>	X
ejde-292	388	33	0	0	PROPN
ejde-292	388	34	,	,	PUNCT
ejde-292	388	35	x	x	PROPN
ejde-292	388	36	∈	∈	PROPN
ejde-292	388	37	rn	rn	PROPN
ejde-292	388	38	,	,	PUNCT
ejde-292	388	39	we	we	PRON
ejde-292	388	40	have	have	VERB
ejde-292	388	41	lεη[u](t	lεη[u](t	NUM
ejde-292	388	42	,	,	PUNCT
ejde-292	388	43	x	x	X
ejde-292	388	44	)	)	PUNCT
ejde-292	388	45	=	=	PUNCT
ejde-292	388	46	−v	−v	NOUN
ejde-292	388	47	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-292	388	48	,	,	PUNCT
ejde-292	388	49	x	x	X
ejde-292	388	50	)	)	PUNCT
ejde-292	388	51	[	[	PUNCT
ejde-292	388	52	k	k	X
ejde-292	388	53	+	+	NOUN
ejde-292	388	54	ε∆w0(x	ε∆w0(x	NOUN
ejde-292	388	55	)	)	PUNCT
ejde-292	389	1	+	+	CCONJ
ejde-292	389	2	ε	ε	PROPN
ejde-292	389	3	w	w	PROPN
ejde-292	389	4	ε(t	ε(t	PROPN
ejde-292	389	5	,	,	PUNCT
ejde-292	389	6	x	x	X
ejde-292	389	7	)	)	PUNCT
ejde-292	389	8	v	v	ADP
ejde-292	389	9	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-292	389	10	,	,	PUNCT
ejde-292	389	11	x	x	X
ejde-292	389	12	)	)	PUNCT
ejde-292	389	13	|∇w0(x)|2	|∇w0(x)|2	X
ejde-292	389	14	]	]	PUNCT
ejde-292	390	1	+	+	CCONJ
ejde-292	390	2	1	1	NUM
ejde-292	390	3	ε	ε	PROPN
ejde-292	390	4	[	[	X
ejde-292	390	5	(	(	PUNCT
ejde-292	390	6	dvη	dvη	NOUN
ejde-292	390	7	dt	dt	NOUN
ejde-292	390	8	+	+	NUM
ejde-292	390	9	vη	vη	NOUN
ejde-292	390	10	)	)	PUNCT
ejde-292	390	11	(	(	PUNCT
ejde-292	390	12	t	t	PROPN
ejde-292	390	13	ε	ε	PROPN
ejde-292	390	14	;	;	PUNCT
ejde-292	390	15	w0(x)−	w0(x)−	PROPN
ejde-292	390	16	εkτ	εkτ	NOUN
ejde-292	390	17	−kt	−kt	PROPN
ejde-292	390	18	)	)	PUNCT
ejde-292	391	1	−	−	ADP
ejde-292	391	2	∫	∫	PROPN
ejde-292	391	3	τ	τ	X
ejde-292	391	4	0	0	NUM
ejde-292	391	5	k(s)gη	k(s)gη	PRON
ejde-292	391	6	(	(	PUNCT
ejde-292	391	7	vη	vη	X
ejde-292	391	8	(	(	PUNCT
ejde-292	391	9	t	t	NOUN
ejde-292	391	10	ε	ε	PROPN
ejde-292	391	11	−	−	PROPN
ejde-292	391	12	s;w0(x)−	s;w0(x)−	PROPN
ejde-292	391	13	εkτ	εkτ	PROPN
ejde-292	391	14	−k(t−	−k(t−	VERB
ejde-292	391	15	εs	εs	NOUN
ejde-292	391	16	)	)	PUNCT
ejde-292	391	17	)	)	PUNCT
ejde-292	391	18	)	)	PUNCT
ejde-292	392	1	ds	ds	ADP
ejde-292	392	2	]	]	PUNCT
ejde-292	392	3	,	,	PUNCT
ejde-292	392	4	where	where	SCONJ
ejde-292	392	5	v	v	ADP
ejde-292	392	6	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-292	392	7	,	,	PUNCT
ejde-292	392	8	x	x	X
ejde-292	392	9	)	)	PUNCT
ejde-292	392	10	=	=	PUNCT
ejde-292	392	11	∂φvη	∂φvη	X
ejde-292	392	12	(	(	PUNCT
ejde-292	392	13	t	t	NOUN
ejde-292	392	14	ε	ε	PROPN
ejde-292	392	15	;	;	PUNCT
ejde-292	392	16	w0(x)−	w0(x)−	PROPN
ejde-292	392	17	εkτ	εkτ	NOUN
ejde-292	392	18	−kt	−kt	PROPN
ejde-292	392	19	)	)	PUNCT
ejde-292	392	20	·	·	PUNCT
ejde-292	393	1	1(0	1(0	NUM
ejde-292	393	2	)	)	PUNCT
ejde-292	393	3	,	,	PUNCT
ejde-292	393	4	w	w	ADP
ejde-292	393	5	ε(t	ε(t	PROPN
ejde-292	393	6	,	,	PUNCT
ejde-292	393	7	x	x	NOUN
ejde-292	393	8	)	)	PUNCT
ejde-292	394	1	=	=	SYM
ejde-292	394	2	∂φφvη	∂φφvη	PROPN
ejde-292	394	3	(	(	PUNCT
ejde-292	394	4	t	t	PROPN
ejde-292	394	5	ε	ε	PROPN
ejde-292	394	6	;	;	PUNCT
ejde-292	394	7	w0(x)−	w0(x)−	PROPN
ejde-292	394	8	εkτ	εkτ	NOUN
ejde-292	394	9	−kt	−kt	PROPN
ejde-292	394	10	)	)	PUNCT
ejde-292	394	11	·	·	PUNCT
ejde-292	394	12	(	(	PUNCT
ejde-292	394	13	1	1	NUM
ejde-292	394	14	,	,	PUNCT
ejde-292	394	15	1)(0	1)(0	NUM
ejde-292	394	16	)	)	PUNCT
ejde-292	394	17	.	.	PUNCT
ejde-292	395	1	then	then	ADV
ejde-292	395	2	we	we	PRON
ejde-292	395	3	have(dvη	have(dvη	VERB
ejde-292	395	4	dt	dt	X
ejde-292	396	1	+	+	NUM
ejde-292	396	2	vη	vη	NOUN
ejde-292	396	3	)	)	PUNCT
ejde-292	396	4	(	(	PUNCT
ejde-292	396	5	t	t	PROPN
ejde-292	396	6	ε	ε	PROPN
ejde-292	396	7	;	;	PUNCT
ejde-292	396	8	w0(x)−	w0(x)−	PROPN
ejde-292	396	9	εkτ	εkτ	NOUN
ejde-292	396	10	−kt	−kt	PROPN
ejde-292	396	11	)	)	PUNCT
ejde-292	397	1	−	−	ADP
ejde-292	397	2	∫	∫	PROPN
ejde-292	397	3	τ	τ	X
ejde-292	397	4	0	0	NUM
ejde-292	397	5	k(s)gη	k(s)gη	PRON
ejde-292	397	6	(	(	PUNCT
ejde-292	397	7	vη	vη	X
ejde-292	397	8	(	(	PUNCT
ejde-292	397	9	t	t	NOUN
ejde-292	397	10	ε	ε	PROPN
ejde-292	397	11	−	−	PROPN
ejde-292	397	12	s;w0(x)−	s;w0(x)−	PROPN
ejde-292	397	13	εkτ	εkτ	PROPN
ejde-292	397	14	−k(t−	−k(t−	VERB
ejde-292	397	15	εs	εs	NOUN
ejde-292	397	16	)	)	PUNCT
ejde-292	397	17	)	)	PUNCT
ejde-292	397	18	)	)	PUNCT
ejde-292	397	19	ds	ds	ADJ
ejde-292	397	20	≤	≤	NOUN
ejde-292	397	21	(	(	PUNCT
ejde-292	397	22	dvη	dvη	NOUN
ejde-292	397	23	dt	dt	NOUN
ejde-292	398	1	+	+	NUM
ejde-292	398	2	vη	vη	NOUN
ejde-292	398	3	)	)	PUNCT
ejde-292	398	4	(	(	PUNCT
ejde-292	398	5	t	t	PROPN
ejde-292	398	6	ε	ε	PROPN
ejde-292	398	7	;	;	PUNCT
ejde-292	398	8	w0(x)−	w0(x)−	PROPN
ejde-292	398	9	εkτ	εkτ	NOUN
ejde-292	398	10	−kt	−kt	PROPN
ejde-292	398	11	)	)	PUNCT
ejde-292	399	1	−	−	ADP
ejde-292	399	2	∫	∫	PROPN
ejde-292	399	3	τ	τ	X
ejde-292	399	4	0	0	NUM
ejde-292	399	5	k(s)gη	k(s)gη	PRON
ejde-292	399	6	(	(	PUNCT
ejde-292	399	7	vη	vη	X
ejde-292	399	8	(	(	PUNCT
ejde-292	399	9	t	t	NOUN
ejde-292	399	10	ε	ε	PROPN
ejde-292	399	11	−	−	PROPN
ejde-292	399	12	s;w0(x)−	s;w0(x)−	PROPN
ejde-292	399	13	εkτ	εkτ	PROPN
ejde-292	399	14	−kt	−kt	PROPN
ejde-292	399	15	)	)	PUNCT
ejde-292	399	16	)	)	PUNCT
ejde-292	400	1	ds	ds	PROPN
ejde-292	400	2	=	=	SYM
ejde-292	400	3	∫	∫	PROPN
ejde-292	400	4	τ	τ	X
ejde-292	400	5	0	0	NUM
ejde-292	400	6	k(s)gη	k(s)gη	PRON
ejde-292	400	7	(	(	PUNCT
ejde-292	400	8	vη	vη	X
ejde-292	400	9	(	(	PUNCT
ejde-292	400	10	t	t	NOUN
ejde-292	400	11	ε	ε	PROPN
ejde-292	400	12	−	−	PROPN
ejde-292	400	13	s;w0(x)−	s;w0(x)−	PROPN
ejde-292	400	14	εkτ	εkτ	PROPN
ejde-292	400	15	−kt	−kt	PROPN
ejde-292	400	16	)	)	PUNCT
ejde-292	400	17	)	)	PUNCT
ejde-292	401	1	ds	ds	INTJ
ejde-292	401	2	−	−	NUM
ejde-292	401	3	∫	∫	PROPN
ejde-292	401	4	τ	τ	X
ejde-292	401	5	0	0	NUM
ejde-292	401	6	k(s)gη	k(s)gη	PRON
ejde-292	401	7	(	(	PUNCT
ejde-292	401	8	vη	vη	X
ejde-292	401	9	(	(	PUNCT
ejde-292	401	10	t	t	NOUN
ejde-292	401	11	ε	ε	PROPN
ejde-292	401	12	−	−	PROPN
ejde-292	401	13	s;w0(x)−	s;w0(x)−	PROPN
ejde-292	401	14	εkτ	εkτ	PROPN
ejde-292	401	15	−kt	−kt	PROPN
ejde-292	401	16	)	)	PUNCT
ejde-292	401	17	)	)	PUNCT
ejde-292	402	1	ds	ds	NOUN
ejde-292	402	2	=	=	SYM
ejde-292	402	3	0	0	NUM
ejde-292	402	4	,	,	PUNCT
ejde-292	402	5	14	14	NUM
ejde-292	402	6	h.	h.	PROPN
ejde-292	402	7	wang	wang	PROPN
ejde-292	402	8	,	,	PUNCT
ejde-292	402	9	g.	g.	PROPN
ejde-292	402	10	tian	tian	PROPN
ejde-292	402	11	ejde-2021/54	ejde-2021/54	PUNCT
ejde-292	402	12	where	where	SCONJ
ejde-292	402	13	we	we	PRON
ejde-292	402	14	used	use	VERB
ejde-292	402	15	the	the	DET
ejde-292	402	16	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-292	402	17	of	of	ADP
ejde-292	402	18	vη	vη	PRON
ejde-292	402	19	and	and	CCONJ
ejde-292	402	20	gη	gη	X
ejde-292	402	21	(	(	PUNCT
ejde-292	402	22	·	·	PUNCT
ejde-292	402	23	)	)	PUNCT
ejde-292	402	24	.	.	PUNCT
ejde-292	403	1	it	it	PRON
ejde-292	403	2	follows	follow	VERB
ejde-292	403	3	from	from	ADP
ejde-292	403	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-292	403	5	2.9	2.9	NUM
ejde-292	403	6	that	that	SCONJ
ejde-292	403	7	,	,	PUNCT
ejde-292	403	8	for	for	ADP
ejde-292	403	9	all	all	DET
ejde-292	403	10	ε	ε	PROPN
ejde-292	403	11	∈	∈	PROPN
ejde-292	403	12	(	(	PUNCT
ejde-292	403	13	0	0	NUM
ejde-292	403	14	,	,	PUNCT
ejde-292	403	15	1	1	NUM
ejde-292	403	16	)	)	PUNCT
ejde-292	403	17	,	,	PUNCT
ejde-292	403	18	t	t	X
ejde-292	403	19	>	>	X
ejde-292	403	20	0	0	PROPN
ejde-292	403	21	,	,	PUNCT
ejde-292	403	22	x	x	PROPN
ejde-292	403	23	∈	∈	PROPN
ejde-292	403	24	rn	rn	PROPN
ejde-292	403	25	,	,	PUNCT
ejde-292	403	26	lεη[u](t	lεη[u](t	PROPN
ejde-292	403	27	,	,	PUNCT
ejde-292	403	28	x	x	X
ejde-292	403	29	)	)	PUNCT
ejde-292	403	30	≤−	≤−	NOUN
ejde-292	403	31	v	v	ADP
ejde-292	403	32	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-292	403	33	,	,	PUNCT
ejde-292	403	34	x	x	X
ejde-292	403	35	)	)	PUNCT
ejde-292	404	1	[	[	PUNCT
ejde-292	404	2	k	k	X
ejde-292	404	3	+	+	NOUN
ejde-292	404	4	ε∆w0(x	ε∆w0(x	NOUN
ejde-292	404	5	)	)	PUNCT
ejde-292	404	6	+	+	CCONJ
ejde-292	404	7	ε	ε	PROPN
ejde-292	404	8	w	w	PROPN
ejde-292	404	9	ε(t	ε(t	PROPN
ejde-292	404	10	,	,	PUNCT
ejde-292	404	11	x	x	X
ejde-292	404	12	)	)	PUNCT
ejde-292	404	13	v	v	ADP
ejde-292	404	14	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-292	404	15	,	,	PUNCT
ejde-292	404	16	x	x	X
ejde-292	404	17	)	)	PUNCT
ejde-292	404	18	|∇w0(x)|2	|∇w0(x)|2	X
ejde-292	404	19	]	]	PUNCT
ejde-292	404	20	≤−	≤−	X
ejde-292	404	21	v	v	ADP
ejde-292	404	22	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-292	404	23	,	,	PUNCT
ejde-292	404	24	x	x	X
ejde-292	404	25	)	)	PUNCT
ejde-292	404	26	[	[	PUNCT
ejde-292	404	27	k	k	X
ejde-292	404	28	−	−	PROPN
ejde-292	404	29	ε‖∆w0‖l∞	ε‖∆w0‖l∞	PROPN
ejde-292	405	1	−	−	PROPN
ejde-292	405	2	ε‖∇w0‖2l∞k̂eγ	ε‖∇w0‖2l∞k̂eγ	PROPN
ejde-292	405	3	t	t	PROPN
ejde-292	405	4	ε	ε	PROPN
ejde-292	405	5	]	]	PUNCT
ejde-292	405	6	.	.	PUNCT
ejde-292	406	1	for	for	ADP
ejde-292	406	2	any	any	DET
ejde-292	406	3	ε	ε	PROPN
ejde-292	406	4	∈	∈	PROPN
ejde-292	406	5	(	(	PUNCT
ejde-292	406	6	0	0	NUM
ejde-292	406	7	,	,	PUNCT
ejde-292	406	8	1	1	NUM
ejde-292	406	9	)	)	PUNCT
ejde-292	406	10	,	,	PUNCT
ejde-292	406	11	t	t	PROPN
ejde-292	406	12	∈	∈	PROPN
ejde-292	406	13	(	(	PUNCT
ejde-292	406	14	0	0	NUM
ejde-292	406	15	,	,	PUNCT
ejde-292	406	16	γ−1ε‖	γ−1ε‖	NOUN
ejde-292	406	17	ln	ln	ADJ
ejde-292	406	18	ε‖	ε‖	NOUN
ejde-292	406	19	)	)	PUNCT
ejde-292	406	20	and	and	CCONJ
ejde-292	406	21	x	x	PUNCT
ejde-292	406	22	∈	∈	PROPN
ejde-292	406	23	rn	rn	PROPN
ejde-292	406	24	,	,	PUNCT
ejde-292	406	25	we	we	PRON
ejde-292	406	26	have	have	VERB
ejde-292	406	27	lεη[u](t	lεη[u](t	PROPN
ejde-292	406	28	,	,	PUNCT
ejde-292	406	29	x	x	NOUN
ejde-292	406	30	)	)	PUNCT
ejde-292	406	31	≤	≤	NUM
ejde-292	406	32	−v	−v	NOUN
ejde-292	406	33	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-292	406	34	,	,	PUNCT
ejde-292	406	35	x	x	X
ejde-292	406	36	)	)	PUNCT
ejde-292	407	1	[	[	PUNCT
ejde-292	407	2	k	k	X
ejde-292	407	3	−	−	PROPN
ejde-292	407	4	ε‖∆w0‖l∞	ε‖∆w0‖l∞	PROPN
ejde-292	407	5	−	−	PROPN
ejde-292	407	6	ε‖∇w0‖2l∞ĉ	ε‖∇w0‖2l∞ĉ	NOUN
ejde-292	407	7	]	]	PUNCT
ejde-292	407	8	≤	≤	NUM
ejde-292	407	9	0	0	NUM
ejde-292	407	10	,	,	PUNCT
ejde-292	407	11	if	if	SCONJ
ejde-292	407	12	k	k	PROPN
ejde-292	407	13	>	>	X
ejde-292	407	14	0	0	PUNCT
ejde-292	407	15	is	be	AUX
ejde-292	407	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-292	407	17	large	large	ADJ
ejde-292	407	18	.	.	PUNCT
ejde-292	408	1	next	next	ADV
ejde-292	408	2	,	,	PUNCT
ejde-292	408	3	for	for	ADP
ejde-292	408	4	all	all	PRON
ejde-292	408	5	s	s	PART
ejde-292	408	6	∈	∈	PRON
ejde-292	408	7	[	[	X
ejde-292	408	8	−ετ	−ετ	PROPN
ejde-292	408	9	,	,	PUNCT
ejde-292	408	10	0	0	NUM
ejde-292	408	11	]	]	PUNCT
ejde-292	408	12	,	,	PUNCT
ejde-292	408	13	from	from	ADP
ejde-292	408	14	(	(	PUNCT
ejde-292	408	15	1.4	1.4	NUM
ejde-292	408	16	)	)	PUNCT
ejde-292	408	17	,	,	PUNCT
ejde-292	408	18	it	it	PRON
ejde-292	408	19	holds	hold	VERB
ejde-292	408	20	that	that	SCONJ
ejde-292	408	21	u(s	u(s	ADJ
ejde-292	408	22	,	,	PUNCT
ejde-292	408	23	x	x	NOUN
ejde-292	408	24	)	)	PUNCT
ejde-292	408	25	=	=	PUNCT
ejde-292	408	26	w0(x)−	w0(x)−	PROPN
ejde-292	408	27	εkτ	εkτ	NOUN
ejde-292	408	28	−ks	−ks	ADV
ejde-292	408	29	≤	≤	PROPN
ejde-292	408	30	w0(x	w0(x	PROPN
ejde-292	408	31	)	)	PUNCT
ejde-292	408	32	≤	≤	NUM
ejde-292	408	33	u0	u0	ADJ
ejde-292	408	34	(	(	PUNCT
ejde-292	408	35	s	s	PROPN
ejde-292	408	36	ε	ε	PROPN
ejde-292	408	37	,	,	PUNCT
ejde-292	408	38	x	x	X
ejde-292	408	39	)	)	PUNCT
ejde-292	408	40	=	=	SYM
ejde-292	408	41	uε(s	uε(s	NUM
ejde-292	408	42	,	,	PUNCT
ejde-292	408	43	x	x	NOUN
ejde-292	408	44	)	)	PUNCT
ejde-292	408	45	.	.	PUNCT
ejde-292	409	1	finally	finally	ADV
ejde-292	409	2	,	,	PUNCT
ejde-292	409	3	the	the	DET
ejde-292	409	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-292	409	5	principle	principle	NOUN
ejde-292	409	6	in	in	ADP
ejde-292	409	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-292	409	8	2.1	2.1	NUM
ejde-292	409	9	indicates	indicate	VERB
ejde-292	409	10	that	that	SCONJ
ejde-292	409	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-292	409	12	,	,	PUNCT
ejde-292	409	13	x	x	NOUN
ejde-292	409	14	)	)	PUNCT
ejde-292	409	15	≤	≤	NOUN
ejde-292	409	16	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	409	17	,	,	PUNCT
ejde-292	409	18	x	x	NOUN
ejde-292	409	19	)	)	PUNCT
ejde-292	409	20	,	,	PUNCT
ejde-292	409	21	∀(t	∀(t	X
ejde-292	409	22	,	,	PUNCT
ejde-292	409	23	x	x	X
ejde-292	409	24	)	)	PUNCT
ejde-292	409	25	∈	∈	PROPN
ejde-292	410	1	[	[	X
ejde-292	410	2	−ετ	−ετ	PROPN
ejde-292	410	3	,	,	PUNCT
ejde-292	410	4	γ−1ε|	γ−1ε|	PROPN
ejde-292	410	5	ln	ln	NOUN
ejde-292	410	6	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	410	7	×	×	NOUN
ejde-292	410	8	rn	rn	PROPN
ejde-292	410	9	]	]	PUNCT
ejde-292	410	10	.	.	PUNCT
ejde-292	411	1	using	use	VERB
ejde-292	411	2	that	that	PRON
ejde-292	411	3	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	411	4	,	,	PUNCT
ejde-292	411	5	x	x	X
ejde-292	411	6	)	)	PUNCT
ejde-292	411	7	≥	≥	NOUN
ejde-292	411	8	0	0	NUM
ejde-292	411	9	,	,	PUNCT
ejde-292	411	10	we	we	PRON
ejde-292	411	11	then	then	ADV
ejde-292	411	12	complete	complete	VERB
ejde-292	411	13	the	the	DET
ejde-292	411	14	proof	proof	NOUN
ejde-292	411	15	.	.	PUNCT
ejde-292	412	1	�	�	PROPN
ejde-292	412	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-292	412	3	2.11	2.11	NUM
ejde-292	412	4	(	(	PUNCT
ejde-292	412	5	generation	generation	NOUN
ejde-292	412	6	of	of	ADP
ejde-292	412	7	interface	interface	NOUN
ejde-292	412	8	from	from	ADP
ejde-292	412	9	below	below	ADV
ejde-292	412	10	)	)	PUNCT
ejde-292	412	11	.	.	PUNCT
ejde-292	413	1	let	let	VERB
ejde-292	413	2	the	the	DET
ejde-292	413	3	initial	initial	ADJ
ejde-292	413	4	data	datum	NOUN
ejde-292	413	5	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-292	413	6	)	)	PUNCT
ejde-292	413	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-292	413	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-292	413	9	1.1	1.1	NUM
ejde-292	413	10	.	.	PUNCT
ejde-292	414	1	denote	denote	VERB
ejde-292	414	2	by	by	ADP
ejde-292	414	3	d(0	d(0	PROPN
ejde-292	414	4	,	,	PUNCT
ejde-292	414	5	x	x	X
ejde-292	414	6	)	)	PUNCT
ejde-292	414	7	the	the	DET
ejde-292	414	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-292	414	9	cut	cut	NOUN
ejde-292	414	10	-	-	PUNCT
ejde-292	414	11	off	off	ADP
ejde-292	414	12	signed	sign	VERB
ejde-292	414	13	distance	distance	NOUN
ejde-292	414	14	function	function	NOUN
ejde-292	414	15	to	to	PART
ejde-292	414	16	h0	h0	PROPN
ejde-292	414	17	(	(	PUNCT
ejde-292	414	18	where	where	SCONJ
ejde-292	414	19	d(0	d(0	NOUN
ejde-292	414	20	,	,	PUNCT
ejde-292	414	21	x	x	X
ejde-292	414	22	)	)	PUNCT
ejde-292	414	23	<	<	X
ejde-292	414	24	0	0	PUNCT
ejde-292	415	1	if	if	SCONJ
ejde-292	415	2	and	and	CCONJ
ejde-292	415	3	only	only	ADV
ejde-292	415	4	if	if	SCONJ
ejde-292	415	5	x	x	PROPN
ejde-292	415	6	∈	∈	PROPN
ejde-292	415	7	ω0	ω0	NOUN
ejde-292	415	8	)	)	PUNCT
ejde-292	415	9	.	.	PUNCT
ejde-292	416	1	then	then	ADV
ejde-292	416	2	there	there	PRON
ejde-292	416	3	exists	exist	VERB
ejde-292	416	4	δ0	δ0	NOUN
ejde-292	416	5	>	>	X
ejde-292	416	6	0	0	NUM
ejde-292	416	7	,	,	PUNCT
ejde-292	416	8	α0	α0	ADJ
ejde-292	416	9	>	>	X
ejde-292	416	10	0	0	NUM
ejde-292	416	11	,	,	PUNCT
ejde-292	416	12	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-292	416	13	>	>	X
ejde-292	416	14	0	0	PUNCT
ejde-292	416	15	and	and	CCONJ
ejde-292	416	16	ε0	ε0	PROPN
ejde-292	416	17	>	>	X
ejde-292	416	18	0	0	NUM
ejde-292	416	19	such	such	ADJ
ejde-292	416	20	that	that	SCONJ
ejde-292	416	21	,	,	PUNCT
ejde-292	416	22	for	for	ADP
ejde-292	416	23	all	all	DET
ejde-292	416	24	ε	ε	PROPN
ejde-292	416	25	∈	∈	PROPN
ejde-292	416	26	(	(	PUNCT
ejde-292	416	27	0	0	NUM
ejde-292	416	28	,	,	PUNCT
ejde-292	416	29	ε0	ε0	PROPN
ejde-292	416	30	)	)	PUNCT
ejde-292	416	31	and	and	CCONJ
ejde-292	416	32	all	all	PRON
ejde-292	416	33	(	(	PUNCT
ejde-292	416	34	s	s	X
ejde-292	416	35	,	,	PUNCT
ejde-292	416	36	x	x	NOUN
ejde-292	416	37	)	)	PUNCT
ejde-292	416	38	∈	∈	PROPN
ejde-292	416	39	[	[	X
ejde-292	416	40	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	416	41	,	,	PUNCT
ejde-292	416	42	0]×rn	0]×rn	NUM
ejde-292	416	43	,	,	PUNCT
ejde-292	416	44	we	we	PRON
ejde-292	416	45	have	have	VERB
ejde-292	416	46	1−	1−	NUM
ejde-292	416	47	ερ0	ερ0	PROPN
ejde-292	416	48	≤	≤	PROPN
ejde-292	416	49	uε(α0ε|	uε(α0ε|	ADJ
ejde-292	416	50	ln	ln	ADJ
ejde-292	416	51	ε|+	ε|+	PROPN
ejde-292	416	52	ετ	ετ	VERB
ejde-292	416	53	+	+	CCONJ
ejde-292	416	54	εs	εs	VERB
ejde-292	416	55	,	,	PUNCT
ejde-292	416	56	x	x	NOUN
ejde-292	416	57	)	)	PUNCT
ejde-292	416	58	≤	≤	NUM
ejde-292	416	59	1	1	NUM
ejde-292	416	60	,	,	PUNCT
ejde-292	416	61	provided	provide	VERB
ejde-292	416	62	that	that	DET
ejde-292	416	63	d(0	d(0	NOUN
ejde-292	416	64	,	,	PUNCT
ejde-292	416	65	x	x	NOUN
ejde-292	416	66	)	)	PUNCT
ejde-292	416	67	≤	≤	NOUN
ejde-292	416	68	−δ0ε|	−δ0ε|	ADP
ejde-292	416	69	ln	ln	PROPN
ejde-292	416	70	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	416	71	.	.	PUNCT
ejde-292	417	1	proof	proof	NOUN
ejde-292	417	2	.	.	PUNCT
ejde-292	418	1	choose	choose	VERB
ejde-292	418	2	k	k	PROPN
ejde-292	418	3	>	>	PUNCT
ejde-292	418	4	0	0	PUNCT
ejde-292	419	1	and	and	CCONJ
ejde-292	419	2	α	α	X
ejde-292	419	3	>	>	X
ejde-292	419	4	0	0	PUNCT
ejde-292	420	1	as	as	SCONJ
ejde-292	420	2	in	in	ADP
ejde-292	420	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-292	420	4	2.10	2.10	NUM
ejde-292	420	5	.	.	PUNCT
ejde-292	420	6	let	let	VERB
ejde-292	420	7	α0	α0	ADJ
ejde-292	420	8	=	=	SYM
ejde-292	420	9	α/2	α/2	NUM
ejde-292	420	10	,	,	PUNCT
ejde-292	420	11	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-292	420	12	=	=	PUNCT
ejde-292	420	13	α0λ	α0λ	PROPN
ejde-292	420	14	.	.	PROPN
ejde-292	421	1	for	for	ADP
ejde-292	421	2	φ	φ	PROPN
ejde-292	421	3	=	=	SYM
ejde-292	421	4	α0	α0	PROPN
ejde-292	421	5	∈	∈	PROPN
ejde-292	421	6	c0\{0	c0\{0	PROPN
ejde-292	421	7	}	}	PUNCT
ejde-292	421	8	,	,	PUNCT
ejde-292	421	9	choose	choose	VERB
ejde-292	421	10	λ	λ	PROPN
ejde-292	421	11	as	as	ADP
ejde-292	421	12	in	in	ADP
ejde-292	421	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-292	421	14	2.7	2.7	NUM
ejde-292	421	15	.	.	PUNCT
ejde-292	421	16	from	from	ADP
ejde-292	421	17	assumption	assumption	NOUN
ejde-292	421	18	(	(	PUNCT
ejde-292	421	19	ii	ii	NOUN
ejde-292	421	20	)	)	PUNCT
ejde-292	421	21	,	,	PUNCT
ejde-292	421	22	the	the	DET
ejde-292	421	23	mean	mean	ADJ
ejde-292	421	24	value	value	NOUN
ejde-292	421	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-292	421	26	provides	provide	VERB
ejde-292	421	27	the	the	DET
ejde-292	421	28	existence	existence	NOUN
ejde-292	421	29	of	of	ADP
ejde-292	421	30	a	a	DET
ejde-292	421	31	constant	constant	ADJ
ejde-292	421	32	δ0	δ0	NOUN
ejde-292	421	33	>	>	X
ejde-292	421	34	0	0	PROPN
ejde-292	421	35	,	,	PUNCT
ejde-292	421	36	such	such	ADJ
ejde-292	421	37	that	that	PRON
ejde-292	421	38	for	for	ADP
ejde-292	421	39	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-292	421	40	small	small	ADJ
ejde-292	421	41	ε	ε	PROPN
ejde-292	421	42	>	>	X
ejde-292	421	43	0	0	PROPN
ejde-292	421	44	,	,	PUNCT
ejde-292	421	45	there	there	PRON
ejde-292	421	46	is	be	VERB
ejde-292	421	47	d(0	d(0	NOUN
ejde-292	421	48	,	,	PUNCT
ejde-292	421	49	x	x	NOUN
ejde-292	421	50	)	)	PUNCT
ejde-292	421	51	≤	≤	PUNCT
ejde-292	421	52	−δ0ε|	−δ0ε|	ADP
ejde-292	421	53	ln	ln	PROPN
ejde-292	421	54	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	421	55	⇒	⇒	NOUN
ejde-292	421	56	w0(x	w0(x	PROPN
ejde-292	421	57	)	)	PUNCT
ejde-292	421	58	≥	≥	NOUN
ejde-292	421	59	4α0ε|	4α0ε|	NUM
ejde-292	421	60	ln	ln	NOUN
ejde-292	421	61	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	421	62	for	for	ADP
ejde-292	421	63	any	any	DET
ejde-292	421	64	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	421	65	<	<	X
ejde-292	421	66	≤	≤	X
ejde-292	421	67	s	s	PART
ejde-292	421	68	≤	≤	NOUN
ejde-292	421	69	0	0	NUM
ejde-292	421	70	,	,	PUNCT
ejde-292	421	71	define	define	VERB
ejde-292	421	72	t̂	t̂	PUNCT
ejde-292	422	1	=	=	SYM
ejde-292	422	2	α0ε|	α0ε|	X
ejde-292	422	3	ln	ln	PROPN
ejde-292	423	1	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	423	2	+	+	CCONJ
ejde-292	423	3	ετ	ετ	VERB
ejde-292	424	1	+	+	CCONJ
ejde-292	424	2	εs	εs	PROPN
ejde-292	424	3	∈	∈	PROPN
ejde-292	425	1	[	[	X
ejde-292	425	2	α0ε|	α0ε|	X
ejde-292	425	3	ln	ln	PROPN
ejde-292	425	4	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	425	5	,	,	PUNCT
ejde-292	425	6	α0ε|	α0ε|	VERB
ejde-292	425	7	ln	ln	PROPN
ejde-292	425	8	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	425	9	+	+	CCONJ
ejde-292	425	10	ετ	ετ	X
ejde-292	425	11	]	]	PUNCT
ejde-292	425	12	.	.	PUNCT
ejde-292	426	1	choose	choose	AUX
ejde-292	426	2	x	x	SYM
ejde-292	426	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-292	426	4	d(0	d(0	NOUN
ejde-292	426	5	,	,	PUNCT
ejde-292	426	6	x	x	NOUN
ejde-292	426	7	)	)	PUNCT
ejde-292	426	8	≤	≤	NOUN
ejde-292	426	9	−δ0ε|	−δ0ε|	ADP
ejde-292	426	10	ln	ln	PROPN
ejde-292	426	11	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	426	12	.	.	PUNCT
ejde-292	427	1	when	when	SCONJ
ejde-292	427	2	ε	ε	PROPN
ejde-292	427	3	is	be	AUX
ejde-292	427	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-292	427	5	small	small	ADJ
ejde-292	427	6	,	,	PUNCT
ejde-292	427	7	it	it	PRON
ejde-292	427	8	holds	hold	VERB
ejde-292	427	9	that	that	SCONJ
ejde-292	427	10	0	0	NUM
ejde-292	427	11	≤	≤	NUM
ejde-292	427	12	t̂	t̂	PRON
ejde-292	427	13	≤	≤	NUM
ejde-292	427	14	2α0ε|	2α0ε|	NUM
ejde-292	427	15	ln	ln	PROPN
ejde-292	427	16	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	427	17	=	=	PUNCT
ejde-292	428	1	αε|	αε|	NOUN
ejde-292	428	2	ln	ln	NOUN
ejde-292	428	3	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	428	4	and	and	CCONJ
ejde-292	428	5	w0(x)−	w0(x)−	PROPN
ejde-292	428	6	εkτ	εkτ	NOUN
ejde-292	428	7	−kt̂	−kt̂	PUNCT
ejde-292	428	8	≥	≥	PROPN
ejde-292	428	9	α0ε|	α0ε|	X
ejde-292	428	10	ln	ln	PROPN
ejde-292	428	11	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	428	12	.	.	PUNCT
ejde-292	429	1	then	then	ADV
ejde-292	429	2	vη(t̂	vη(t̂	VERB
ejde-292	429	3	/ε	/ε	PUNCT
ejde-292	429	4	,	,	PUNCT
ejde-292	429	5	w0(x)−	w0(x)−	PROPN
ejde-292	429	6	εkτ	εkτ	NOUN
ejde-292	429	7	−kt̂	−kt̂	NOUN
ejde-292	429	8	)	)	PUNCT
ejde-292	429	9	≥	≥	PRON
ejde-292	429	10	vη(t̂	vη(t̂	VERB
ejde-292	429	11	/ε	/ε	NOUN
ejde-292	429	12	,	,	PUNCT
ejde-292	429	13	α0ε|	α0ε|	PROPN
ejde-292	429	14	ln	ln	PROPN
ejde-292	429	15	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	429	16	)	)	PUNCT
ejde-292	429	17	≥	≥	NOUN
ejde-292	429	18	1−	1−	NUM
ejde-292	429	19	ερ0	ερ0	PROPN
ejde-292	429	20	,	,	PUNCT
ejde-292	429	21	since	since	SCONJ
ejde-292	429	22	vη(t;φ	vη(t;φ	PROPN
ejde-292	429	23	)	)	PUNCT
ejde-292	429	24	is	be	AUX
ejde-292	429	25	an	an	DET
ejde-292	429	26	increasing	increase	VERB
ejde-292	429	27	semiflow	semiflow	ADJ
ejde-292	429	28	.	.	PUNCT
ejde-292	430	1	by	by	ADP
ejde-292	430	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-292	430	3	2.10	2.10	NUM
ejde-292	430	4	,	,	PUNCT
ejde-292	430	5	we	we	PRON
ejde-292	430	6	obtain	obtain	VERB
ejde-292	430	7	that	that	DET
ejde-292	430	8	uε(t̂	uε(t̂	ADJ
ejde-292	430	9	,	,	PUNCT
ejde-292	430	10	x	x	X
ejde-292	430	11	)	)	PUNCT
ejde-292	430	12	≥	≥	PRON
ejde-292	430	13	vη(t̂	vη(t̂	NUM
ejde-292	430	14	/ε	/ε	NOUN
ejde-292	430	15	,	,	PUNCT
ejde-292	430	16	α0ε|	α0ε|	PROPN
ejde-292	430	17	ln	ln	PROPN
ejde-292	430	18	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	430	19	)	)	PUNCT
ejde-292	430	20	≥	≥	NOUN
ejde-292	430	21	1−	1−	NUM
ejde-292	430	22	ερ0	ερ0	PROPN
ejde-292	430	23	.	.	PUNCT
ejde-292	431	1	this	this	PRON
ejde-292	431	2	completes	complete	VERB
ejde-292	431	3	the	the	DET
ejde-292	431	4	proof	proof	NOUN
ejde-292	431	5	.	.	PUNCT
ejde-292	432	1	�	�	PROPN
ejde-292	432	2	ejde-2021/54	ejde-2021/54	X
ejde-292	432	3	propagating	propagate	VERB
ejde-292	432	4	interface	interface	NOUN
ejde-292	432	5	in	in	ADP
ejde-292	432	6	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	432	7	-	-	PUNCT
ejde-292	432	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	432	9	equations	equation	NOUN
ejde-292	432	10	15	15	NUM
ejde-292	432	11	2.3	2.3	NUM
ejde-292	432	12	.	.	PUNCT
ejde-292	433	1	propagation	propagation	NOUN
ejde-292	433	2	of	of	ADP
ejde-292	433	3	interface	interface	NOUN
ejde-292	433	4	.	.	PUNCT
ejde-292	434	1	lower	low	ADJ
ejde-292	434	2	barriers	barrier	NOUN
ejde-292	434	3	via	via	ADP
ejde-292	434	4	bistable	bistable	ADJ
ejde-292	434	5	approximation	approximation	NOUN
ejde-292	434	6	:	:	PUNCT
ejde-292	434	7	for	for	ADP
ejde-292	434	8	η	η	PROPN
ejde-292	434	9	∈	∈	PROPN
ejde-292	434	10	(	(	PUNCT
ejde-292	434	11	0	0	NUM
ejde-292	434	12	,	,	PUNCT
ejde-292	434	13	1	1	NUM
ejde-292	434	14	]	]	PUNCT
ejde-292	434	15	,	,	PUNCT
ejde-292	434	16	we	we	PRON
ejde-292	434	17	denote	denote	VERB
ejde-292	434	18	(	(	PUNCT
ejde-292	434	19	uη	uη	PROPN
ejde-292	434	20	,	,	PUNCT
ejde-292	434	21	cη	cη	PROPN
ejde-292	434	22	)	)	PUNCT
ejde-292	434	23	as	as	ADP
ejde-292	434	24	the	the	DET
ejde-292	434	25	traveling	travel	VERB
ejde-292	434	26	wave	wave	NOUN
ejde-292	434	27	solution	solution	NOUN
ejde-292	434	28	of	of	ADP
ejde-292	434	29	system	system	NOUN
ejde-292	434	30	(	(	PUNCT
ejde-292	434	31	2.11	2.11	NUM
ejde-292	434	32	)	)	PUNCT
ejde-292	434	33	,	,	PUNCT
ejde-292	434	34	which	which	PRON
ejde-292	434	35	satisfy	satisfy	VERB
ejde-292	434	36	u	u	PROPN
ejde-292	434	37	′′η	′′η	X
ejde-292	434	38	(	(	PUNCT
ejde-292	434	39	z	z	NOUN
ejde-292	434	40	)	)	PUNCT
ejde-292	434	41	+	+	CCONJ
ejde-292	434	42	cηu	cηu	PROPN
ejde-292	434	43	′	′	NUM
ejde-292	434	44	η(z	η(z	PROPN
ejde-292	434	45	)	)	PUNCT
ejde-292	435	1	+	+	CCONJ
ejde-292	435	2	∫	∫	PROPN
ejde-292	435	3	τ	τ	X
ejde-292	435	4	0	0	NUM
ejde-292	435	5	k(s)gη(uη(z	k(s)gη(uη(z	PROPN
ejde-292	435	6	+	+	CCONJ
ejde-292	435	7	cηs))ds−	cηs))ds−	ADJ
ejde-292	435	8	uη(z	uη(z	NOUN
ejde-292	435	9	)	)	PUNCT
ejde-292	435	10	=	=	SYM
ejde-292	435	11	0	0	NUM
ejde-292	435	12	,	,	PUNCT
ejde-292	435	13	∀z	∀z	X
ejde-292	435	14	∈	∈	PROPN
ejde-292	435	15	r	r	NOUN
ejde-292	435	16	,	,	PUNCT
ejde-292	435	17	uη(−∞	uη(−∞	ADJ
ejde-292	435	18	)	)	PUNCT
ejde-292	435	19	=	=	SYM
ejde-292	435	20	1	1	NUM
ejde-292	435	21	,	,	PUNCT
ejde-292	435	22	uη(0	uη(0	NOUN
ejde-292	435	23	)	)	PUNCT
ejde-292	435	24	=	=	SYM
ejde-292	435	25	0	0	NUM
ejde-292	435	26	,	,	PUNCT
ejde-292	435	27	uη(+∞	uη(+∞	ADJ
ejde-292	435	28	)	)	PUNCT
ejde-292	435	29	=	=	SYM
ejde-292	435	30	−η	−η	NOUN
ejde-292	435	31	.	.	PUNCT
ejde-292	436	1	(	(	PUNCT
ejde-292	436	2	2.34	2.34	NUM
ejde-292	436	3	)	)	PUNCT
ejde-292	436	4	define	define	VERB
ejde-292	436	5	the	the	DET
ejde-292	436	6	sub	sub	NOUN
ejde-292	436	7	-	-	NOUN
ejde-292	436	8	solution	solution	NOUN
ejde-292	436	9	of	of	ADP
ejde-292	436	10	(	(	PUNCT
ejde-292	436	11	2.11	2.11	NUM
ejde-292	436	12	)	)	PUNCT
ejde-292	436	13	as	as	ADP
ejde-292	436	14	u−η	u−η	PROPN
ejde-292	436	15	(	(	PUNCT
ejde-292	436	16	t	t	PROPN
ejde-292	436	17	,	,	PUNCT
ejde-292	436	18	x	x	NOUN
ejde-292	436	19	)	)	PUNCT
ejde-292	436	20	:	:	PUNCT
ejde-292	436	21	=	=	NUM
ejde-292	436	22	uη	uη	ADJ
ejde-292	436	23	(	(	PUNCT
ejde-292	436	24	dη(t	dη(t	NOUN
ejde-292	436	25	,	,	PUNCT
ejde-292	436	26	x	x	X
ejde-292	436	27	)	)	PUNCT
ejde-292	436	28	+	+	CCONJ
ejde-292	436	29	ε|	ε|	ADJ
ejde-292	436	30	ln	ln	ADJ
ejde-292	436	31	ε|p(t	ε|p(t	NOUN
ejde-292	436	32	)	)	PUNCT
ejde-292	436	33	ε	ε	PROPN
ejde-292	436	34	)	)	PUNCT
ejde-292	436	35	−	−	PROPN
ejde-292	437	1	q(t	q(t	PROPN
ejde-292	437	2	)	)	PUNCT
ejde-292	437	3	,	,	PUNCT
ejde-292	437	4	(	(	PUNCT
ejde-292	437	5	2.35	2.35	NUM
ejde-292	437	6	)	)	PUNCT
ejde-292	437	7	where	where	SCONJ
ejde-292	437	8	p(t	p(t	NOUN
ejde-292	437	9	)	)	PUNCT
ejde-292	437	10	=	=	SYM
ejde-292	437	11	−e−βt	−e−βt	NOUN
ejde-292	437	12	/	/	SYM
ejde-292	437	13	ε	ε	PROPN
ejde-292	437	14	+	+	CCONJ
ejde-292	437	15	eqt	eqt	PROPN
ejde-292	438	1	+	+	X
ejde-292	438	2	p	p	X
ejde-292	438	3	,	,	PUNCT
ejde-292	438	4	(	(	PUNCT
ejde-292	438	5	2.36	2.36	NUM
ejde-292	438	6	)	)	PUNCT
ejde-292	438	7	q(t	q(t	NOUN
ejde-292	438	8	)	)	PUNCT
ejde-292	438	9	=	=	SYM
ejde-292	438	10	σ	σ	NOUN
ejde-292	438	11	(	(	PUNCT
ejde-292	438	12	βe−βt	βe−βt	NOUN
ejde-292	438	13	/	/	SYM
ejde-292	438	14	ε	ε	PROPN
ejde-292	438	15	+	+	NUM
ejde-292	438	16	εqeqt	εqeqt	NOUN
ejde-292	438	17	)	)	PUNCT
ejde-292	438	18	,	,	PUNCT
ejde-292	438	19	(	(	PUNCT
ejde-292	438	20	2.37	2.37	NUM
ejde-292	438	21	)	)	PUNCT
ejde-292	438	22	the	the	DET
ejde-292	438	23	positive	positive	ADJ
ejde-292	438	24	constants	constant	NOUN
ejde-292	438	25	β	β	X
ejde-292	438	26	,	,	PUNCT
ejde-292	438	27	σ	σ	PROPN
ejde-292	438	28	,	,	PUNCT
ejde-292	438	29	p	p	X
ejde-292	438	30	,	,	PUNCT
ejde-292	438	31	q	q	X
ejde-292	438	32	are	be	AUX
ejde-292	438	33	determined	determine	VERB
ejde-292	438	34	in	in	ADP
ejde-292	438	35	the	the	DET
ejde-292	438	36	proof	proof	NOUN
ejde-292	438	37	.	.	PUNCT
ejde-292	439	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-292	439	2	2.12	2.12	NUM
ejde-292	439	3	(	(	PUNCT
ejde-292	439	4	sub	sub	NOUN
ejde-292	439	5	-	-	NOUN
ejde-292	439	6	solution	solution	NOUN
ejde-292	439	7	)	)	PUNCT
ejde-292	439	8	.	.	PUNCT
ejde-292	440	1	there	there	PRON
ejde-292	440	2	exist	exist	VERB
ejde-292	440	3	positive	positive	ADJ
ejde-292	440	4	constants	constant	NOUN
ejde-292	440	5	β	β	X
ejde-292	440	6	,	,	PUNCT
ejde-292	440	7	σ	σ	PROPN
ejde-292	440	8	,	,	PUNCT
ejde-292	440	9	q	q	NOUN
ejde-292	440	10	,	,	PUNCT
ejde-292	440	11	for	for	ADP
ejde-292	440	12	all	all	PRON
ejde-292	440	13	p	p	X
ejde-292	440	14	>	>	X
ejde-292	440	15	1	1	NUM
ejde-292	440	16	and	and	CCONJ
ejde-292	440	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-292	440	18	small	small	ADJ
ejde-292	440	19	ε	ε	PROPN
ejde-292	440	20	>	>	X
ejde-292	440	21	0	0	PROPN
ejde-292	440	22	,	,	PUNCT
ejde-292	440	23	it	it	PRON
ejde-292	440	24	holds	hold	VERB
ejde-292	440	25	εlεη[u−η	εlεη[u−η	PROPN
ejde-292	440	26	]	]	PUNCT
ejde-292	440	27	(	(	PUNCT
ejde-292	440	28	t	t	PROPN
ejde-292	440	29	,	,	PUNCT
ejde-292	440	30	x	x	NOUN
ejde-292	440	31	)	)	PUNCT
ejde-292	440	32	=	=	SYM
ejde-292	440	33	ε∂tu	ε∂tu	ADV
ejde-292	440	34	−	−	PROPN
ejde-292	440	35	η	η	PROPN
ejde-292	440	36	(	(	PUNCT
ejde-292	440	37	t	t	PROPN
ejde-292	440	38	,	,	PUNCT
ejde-292	440	39	x)−ε2∆u−η	x)−ε2∆u−η	PROPN
ejde-292	440	40	(	(	PUNCT
ejde-292	440	41	t	t	PROPN
ejde-292	440	42	,	,	PUNCT
ejde-292	440	43	x)−	x)−	PROPN
ejde-292	440	44	∫	∫	PROPN
ejde-292	440	45	τ	τ	PROPN
ejde-292	440	46	0	0	PROPN
ejde-292	440	47	k(s)gη(u−η	k(s)gη(u−η	PROPN
ejde-292	440	48	(	(	PUNCT
ejde-292	440	49	t−εs	t−εs	NOUN
ejde-292	440	50	,	,	PUNCT
ejde-292	440	51	x))ds+u−η	x))ds+u−η	NUM
ejde-292	440	52	(	(	PUNCT
ejde-292	440	53	t	t	PROPN
ejde-292	440	54	,	,	PUNCT
ejde-292	440	55	x	x	NOUN
ejde-292	440	56	)	)	PUNCT
ejde-292	440	57	≤	≤	NUM
ejde-292	440	58	0	0	NUM
ejde-292	440	59	,	,	PUNCT
ejde-292	440	60	for	for	ADP
ejde-292	440	61	all	all	DET
ejde-292	440	62	t	t	PROPN
ejde-292	440	63	>	>	X
ejde-292	440	64	0	0	PROPN
ejde-292	440	65	,	,	PUNCT
ejde-292	440	66	x	x	PROPN
ejde-292	440	67	∈	∈	PROPN
ejde-292	440	68	rn	rn	PROPN
ejde-292	440	69	.	.	PUNCT
ejde-292	441	1	proof	proof	NOUN
ejde-292	441	2	.	.	PUNCT
ejde-292	442	1	for	for	ADP
ejde-292	442	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-292	442	3	we	we	PRON
ejde-292	442	4	denote	denote	VERB
ejde-292	442	5	z	z	NOUN
ejde-292	442	6	:	:	PUNCT
ejde-292	442	7	=	=	SYM
ejde-292	442	8	dη(t	dη(t	NOUN
ejde-292	442	9	,	,	PUNCT
ejde-292	442	10	x	x	X
ejde-292	442	11	)	)	PUNCT
ejde-292	443	1	+	+	CCONJ
ejde-292	443	2	ε|	ε|	ADJ
ejde-292	443	3	ln	ln	ADJ
ejde-292	443	4	ε|p(t	ε|p(t	NOUN
ejde-292	443	5	)	)	PUNCT
ejde-292	443	6	ε	ε	PROPN
ejde-292	443	7	.	.	PUNCT
ejde-292	444	1	from	from	ADP
ejde-292	444	2	the	the	DET
ejde-292	444	3	definition	definition	NOUN
ejde-292	444	4	of	of	ADP
ejde-292	444	5	d(t	d(t	PROPN
ejde-292	444	6	,	,	PUNCT
ejde-292	444	7	x	x	NOUN
ejde-292	444	8	)	)	PUNCT
ejde-292	444	9	in	in	ADP
ejde-292	444	10	(	(	PUNCT
ejde-292	444	11	2.4	2.4	NUM
ejde-292	444	12	)	)	PUNCT
ejde-292	444	13	,	,	PUNCT
ejde-292	444	14	we	we	PRON
ejde-292	444	15	have	have	VERB
ejde-292	444	16	d(t−	d(t−	PROPN
ejde-292	444	17	εs	εs	NOUN
ejde-292	444	18	,	,	PUNCT
ejde-292	444	19	x	x	NOUN
ejde-292	444	20	)	)	PUNCT
ejde-292	444	21	=	=	SYM
ejde-292	444	22	d(t	d(t	PROPN
ejde-292	444	23	,	,	PUNCT
ejde-292	444	24	x	x	NOUN
ejde-292	444	25	)	)	PUNCT
ejde-292	444	26	+	+	NUM
ejde-292	444	27	cεs+	cεs+	PROPN
ejde-292	444	28	εθε(t	εθε(t	NOUN
ejde-292	444	29	,	,	PUNCT
ejde-292	444	30	x	x	NOUN
ejde-292	444	31	)	)	PUNCT
ejde-292	444	32	,	,	PUNCT
ejde-292	444	33	where	where	SCONJ
ejde-292	444	34	θε(t	θε(t	NOUN
ejde-292	444	35	,	,	PUNCT
ejde-292	444	36	x	x	X
ejde-292	444	37	)	)	PUNCT
ejde-292	444	38	vanishes	vanish	VERB
ejde-292	444	39	close	close	ADV
ejde-292	444	40	to	to	ADP
ejde-292	444	41	the	the	DET
ejde-292	444	42	interface	interface	NOUN
ejde-292	444	43	and	and	CCONJ
ejde-292	444	44	is	be	AUX
ejde-292	444	45	o(1	o(1	NOUN
ejde-292	444	46	):	):	PUNCT
ejde-292	444	47	|d(t	|d(t	PROPN
ejde-292	444	48	,	,	PUNCT
ejde-292	444	49	x)|	x)|	ADJ
ejde-292	444	50	≤	≤	NUM
ejde-292	444	51	d0	d0	NOUN
ejde-292	444	52	,	,	PUNCT
ejde-292	444	53	‖θε‖l∞	‖θε‖l∞	NOUN
ejde-292	444	54	≤	≤	PROPN
ejde-292	444	55	b	b	PROPN
ejde-292	444	56	⇒	⇒	NOUN
ejde-292	444	57	θε(t	θε(t	PUNCT
ejde-292	444	58	,	,	PUNCT
ejde-292	444	59	x	x	X
ejde-292	444	60	)	)	PUNCT
ejde-292	445	1	=	=	SYM
ejde-292	445	2	0	0	NUM
ejde-292	445	3	(	(	PUNCT
ejde-292	445	4	2.38	2.38	NUM
ejde-292	445	5	)	)	PUNCT
ejde-292	445	6	for	for	ADP
ejde-292	445	7	some	some	DET
ejde-292	445	8	constant	constant	ADJ
ejde-292	445	9	b	b	NOUN
ejde-292	445	10	>	>	X
ejde-292	445	11	0	0	NUM
ejde-292	445	12	.	.	PUNCT
ejde-292	446	1	next	next	ADJ
ejde-292	446	2	,	,	PUNCT
ejde-292	446	3	since	since	SCONJ
ejde-292	446	4	p(t	p(t	NOUN
ejde-292	446	5	)	)	PUNCT
ejde-292	446	6	is	be	AUX
ejde-292	446	7	increasing	increase	VERB
ejde-292	446	8	and	and	CCONJ
ejde-292	446	9	uη(z	uη(z	PUNCT
ejde-292	446	10	)	)	PUNCT
ejde-292	446	11	is	be	AUX
ejde-292	446	12	decreasing	decrease	VERB
ejde-292	446	13	,	,	PUNCT
ejde-292	446	14	it	it	PRON
ejde-292	446	15	holds	hold	VERB
ejde-292	446	16	u−(t−	u−(t−	PROPN
ejde-292	446	17	εs	εs	PROPN
ejde-292	446	18	,	,	PUNCT
ejde-292	446	19	x	x	NOUN
ejde-292	446	20	)	)	PUNCT
ejde-292	447	1	=	=	SYM
ejde-292	447	2	uη	uη	ADJ
ejde-292	447	3	(	(	PUNCT
ejde-292	447	4	dη(t−	dη(t−	PROPN
ejde-292	447	5	εs	εs	PROPN
ejde-292	447	6	,	,	PUNCT
ejde-292	447	7	x	x	PRON
ejde-292	447	8	)	)	PUNCT
ejde-292	447	9	+	+	CCONJ
ejde-292	447	10	ε|	ε|	ADV
ejde-292	447	11	ln	ln	NOUN
ejde-292	447	12	ε|p(t−	ε|p(t−	NOUN
ejde-292	447	13	εs	εs	NOUN
ejde-292	447	14	)	)	PUNCT
ejde-292	447	15	ε	ε	PROPN
ejde-292	447	16	)	)	PUNCT
ejde-292	448	1	−	−	PROPN
ejde-292	448	2	q(t−	q(t−	INTJ
ejde-292	448	3	εs	εs	NOUN
ejde-292	448	4	)	)	PUNCT
ejde-292	448	5	≥	≥	NOUN
ejde-292	448	6	uη	uη	ADJ
ejde-292	448	7	(	(	PUNCT
ejde-292	448	8	dη(t	dη(t	NOUN
ejde-292	448	9	,	,	PUNCT
ejde-292	448	10	x	x	X
ejde-292	448	11	)	)	PUNCT
ejde-292	448	12	+	+	CCONJ
ejde-292	448	13	ε|	ε|	ADJ
ejde-292	448	14	ln	ln	ADJ
ejde-292	448	15	ε|p(t	ε|p(t	NOUN
ejde-292	448	16	)	)	PUNCT
ejde-292	448	17	ε	ε	PROPN
ejde-292	449	1	+	+	CCONJ
ejde-292	449	2	cs+	cs+	ADJ
ejde-292	449	3	θε(t	θε(t	NOUN
ejde-292	449	4	,	,	PUNCT
ejde-292	449	5	x	x	NOUN
ejde-292	449	6	)	)	PUNCT
ejde-292	449	7	)	)	PUNCT
ejde-292	450	1	−	−	PROPN
ejde-292	450	2	q(t−	q(t−	INTJ
ejde-292	450	3	εs	εs	NOUN
ejde-292	450	4	)	)	PUNCT
ejde-292	450	5	.	.	PUNCT
ejde-292	451	1	since	since	SCONJ
ejde-292	451	2	gη(u	gη(u	VERB
ejde-292	451	3	)	)	PUNCT
ejde-292	451	4	is	be	AUX
ejde-292	451	5	non	non	ADJ
ejde-292	451	6	-	-	ADJ
ejde-292	451	7	decreasing	decrease	VERB
ejde-292	451	8	,	,	PUNCT
ejde-292	451	9	we	we	PRON
ejde-292	451	10	have	have	VERB
ejde-292	451	11	gη(u−(t−	gη(u−(t−	NOUN
ejde-292	451	12	εs	εs	NOUN
ejde-292	451	13	,	,	PUNCT
ejde-292	451	14	x	x	NOUN
ejde-292	451	15	)	)	PUNCT
ejde-292	451	16	)	)	PUNCT
ejde-292	452	1	≥	≥	PROPN
ejde-292	452	2	gη	gη	PROPN
ejde-292	452	3	(	(	PUNCT
ejde-292	452	4	uη	uη	ADJ
ejde-292	452	5	(	(	PUNCT
ejde-292	452	6	dη(t	dη(t	NOUN
ejde-292	452	7	,	,	PUNCT
ejde-292	452	8	x	x	X
ejde-292	452	9	)	)	PUNCT
ejde-292	453	1	+	+	CCONJ
ejde-292	453	2	ε|	ε|	ADJ
ejde-292	453	3	ln	ln	ADJ
ejde-292	453	4	ε|p(t	ε|p(t	NOUN
ejde-292	453	5	)	)	PUNCT
ejde-292	453	6	ε	ε	PROPN
ejde-292	453	7	+	+	CCONJ
ejde-292	453	8	cs+	cs+	ADJ
ejde-292	453	9	θε(t	θε(t	NOUN
ejde-292	453	10	,	,	PUNCT
ejde-292	453	11	x	x	NOUN
ejde-292	453	12	)	)	PUNCT
ejde-292	453	13	)	)	PUNCT
ejde-292	454	1	−	−	NOUN
ejde-292	454	2	q(t−	q(t−	INTJ
ejde-292	454	3	εs	εs	NOUN
ejde-292	454	4	)	)	PUNCT
ejde-292	454	5	)	)	PUNCT
ejde-292	455	1	=	=	SYM
ejde-292	455	2	gη	gη	NOUN
ejde-292	455	3	(	(	PUNCT
ejde-292	455	4	uη	uη	ADJ
ejde-292	455	5	(	(	PUNCT
ejde-292	455	6	dη(t	dη(t	NOUN
ejde-292	455	7	,	,	PUNCT
ejde-292	455	8	x	x	X
ejde-292	455	9	)	)	PUNCT
ejde-292	456	1	+	+	CCONJ
ejde-292	456	2	ε|	ε|	ADJ
ejde-292	456	3	ln	ln	ADJ
ejde-292	456	4	ε|p(t	ε|p(t	NOUN
ejde-292	456	5	)	)	PUNCT
ejde-292	456	6	ε	ε	PROPN
ejde-292	456	7	+	+	CCONJ
ejde-292	456	8	cs+	cs+	ADJ
ejde-292	456	9	θε(t	θε(t	NOUN
ejde-292	456	10	,	,	PUNCT
ejde-292	456	11	x	x	NOUN
ejde-292	456	12	)	)	PUNCT
ejde-292	456	13	)	)	PUNCT
ejde-292	456	14	)	)	PUNCT
ejde-292	457	1	−	−	ADP
ejde-292	457	2	q(t−	q(t−	ADV
ejde-292	457	3	εs)(gη)′(θ	εs)(gη)′(θ	NOUN
ejde-292	457	4	)	)	PUNCT
ejde-292	457	5	,	,	PUNCT
ejde-292	457	6	for	for	ADP
ejde-292	457	7	some	some	DET
ejde-292	457	8	constant	constant	ADJ
ejde-292	457	9	θ	θ	NOUN
ejde-292	457	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-292	457	11	uη	uη	ADP
ejde-292	457	12	(	(	PUNCT
ejde-292	457	13	z′	z′	NUM
ejde-292	457	14	+	+	NUM
ejde-292	457	15	cs+	cs+	ADJ
ejde-292	457	16	θε)−	θε)−	X
ejde-292	458	1	q(t−	q(t−	PROPN
ejde-292	458	2	εs	εs	NOUN
ejde-292	458	3	)	)	PUNCT
ejde-292	458	4	≤	≤	NUM
ejde-292	458	5	θ	θ	PROPN
ejde-292	458	6	≤	≤	PROPN
ejde-292	458	7	uη	uη	ADP
ejde-292	458	8	(	(	PUNCT
ejde-292	458	9	z′	z′	NUM
ejde-292	458	10	+	+	CCONJ
ejde-292	458	11	cs	cs	X
ejde-292	458	12	)	)	PUNCT
ejde-292	458	13	,	,	PUNCT
ejde-292	458	14	16	16	NUM
ejde-292	458	15	h.	h.	PROPN
ejde-292	458	16	wang	wang	PROPN
ejde-292	458	17	,	,	PUNCT
ejde-292	458	18	g.	g.	PROPN
ejde-292	458	19	tian	tian	PROPN
ejde-292	458	20	ejde-2021/54	ejde-2021/54	VERB
ejde-292	459	1	where	where	SCONJ
ejde-292	459	2	z′	z′	X
ejde-292	459	3	:	:	PUNCT
ejde-292	459	4	=	=	SYM
ejde-292	459	5	dη(t	dη(t	NOUN
ejde-292	459	6	,	,	PUNCT
ejde-292	459	7	x)+ε|	x)+ε|	PUNCT
ejde-292	459	8	ln	ln	ADJ
ejde-292	459	9	ε|p(t	ε|p(t	PROPN
ejde-292	459	10	)	)	PUNCT
ejde-292	459	11	ε	ε	PROPN
ejde-292	459	12	.	.	PUNCT
ejde-292	460	1	hence	hence	ADV
ejde-292	460	2	,	,	PUNCT
ejde-292	460	3	it	it	PRON
ejde-292	460	4	yields	yield	VERB
ejde-292	460	5	gη(u−(t−	gη(u−(t−	PROPN
ejde-292	460	6	εs	εs	NOUN
ejde-292	460	7	,	,	PUNCT
ejde-292	460	8	x	x	NOUN
ejde-292	460	9	)	)	PUNCT
ejde-292	460	10	)	)	PUNCT
ejde-292	460	11	≥	≥	PROPN
ejde-292	460	12	gη	gη	NOUN
ejde-292	460	13	(	(	PUNCT
ejde-292	460	14	uη	uη	PROPN
ejde-292	460	15	(	(	PUNCT
ejde-292	460	16	z′	z′	NUM
ejde-292	460	17	+	+	NUM
ejde-292	460	18	cs+	cs+	ADJ
ejde-292	460	19	θε))−	θε))−	NOUN
ejde-292	460	20	q(t−	q(t−	NOUN
ejde-292	460	21	εs)(gη)′(θ	εs)(gη)′(θ	NOUN
ejde-292	460	22	)	)	PUNCT
ejde-292	460	23	≥	≥	NOUN
ejde-292	460	24	gη(u(z′	gη(u(z′	NOUN
ejde-292	460	25	+	+	CCONJ
ejde-292	460	26	cs))−	cs))−	PROPN
ejde-292	460	27	q(t−	q(t−	ADV
ejde-292	460	28	εs)(gη)′(θ	εs)(gη)′(θ	NOUN
ejde-292	460	29	)	)	PUNCT
ejde-292	460	30	+	+	NUM
ejde-292	460	31	θε(t	θε(t	NOUN
ejde-292	460	32	,	,	PUNCT
ejde-292	460	33	x)(gη	x)(gη	PROPN
ejde-292	460	34	◦	◦	PROPN
ejde-292	460	35	u)′(z′	u)′(z′	NOUN
ejde-292	460	36	+	+	CCONJ
ejde-292	460	37	cs+	cs+	ADJ
ejde-292	460	38	ωθε(t	ωθε(t	NOUN
ejde-292	460	39	,	,	PUNCT
ejde-292	460	40	x	x	NOUN
ejde-292	460	41	)	)	PUNCT
ejde-292	460	42	)	)	PUNCT
ejde-292	460	43	for	for	ADP
ejde-292	460	44	some	some	DET
ejde-292	460	45	ω	ω	NUM
ejde-292	460	46	∈	∈	PROPN
ejde-292	461	1	[	[	X
ejde-292	461	2	0	0	NUM
ejde-292	461	3	,	,	PUNCT
ejde-292	461	4	1	1	NUM
ejde-292	461	5	]	]	PUNCT
ejde-292	461	6	.	.	PUNCT
ejde-292	462	1	by	by	ADP
ejde-292	462	2	calculations	calculation	NOUN
ejde-292	462	3	,	,	PUNCT
ejde-292	462	4	we	we	PRON
ejde-292	462	5	have	have	VERB
ejde-292	462	6	εlεη[u−η	εlεη[u−η	PROPN
ejde-292	462	7	]	]	PUNCT
ejde-292	462	8	(	(	PUNCT
ejde-292	462	9	t	t	PROPN
ejde-292	462	10	,	,	PUNCT
ejde-292	462	11	x	x	NOUN
ejde-292	462	12	)	)	PUNCT
ejde-292	462	13	=	=	SYM
ejde-292	463	1	(	(	PUNCT
ejde-292	463	2	ε|	ε|	NUM
ejde-292	463	3	ln	ln	ADJ
ejde-292	463	4	ε|p′(t	ε|p′(t	NOUN
ejde-292	463	5	)	)	PUNCT
ejde-292	464	1	+	+	CCONJ
ejde-292	464	2	∂td	∂td	NOUN
ejde-292	464	3	)	)	PUNCT
ejde-292	464	4	·	·	PUNCT
ejde-292	465	1	u	u	NOUN
ejde-292	465	2	′	′	NOUN
ejde-292	465	3	−	−	PROPN
ejde-292	465	4	εq′(t)−	εq′(t)−	PROPN
ejde-292	465	5	u	u	PROPN
ejde-292	465	6	′′	′′	PROPN
ejde-292	465	7	·	·	PUNCT
ejde-292	465	8	(	(	PUNCT
ejde-292	465	9	∇d)2	∇d)2	NOUN
ejde-292	465	10	−	−	NUM
ejde-292	465	11	εu	εu	ADP
ejde-292	465	12	′	′	NUM
ejde-292	465	13	·	·	PUNCT
ejde-292	465	14	∆d	∆d	PROPN
ejde-292	465	15	−	−	PROPN
ejde-292	465	16	(	(	PUNCT
ejde-292	465	17	∫	∫	PROPN
ejde-292	465	18	τ	τ	PROPN
ejde-292	465	19	0	0	PROPN
ejde-292	465	20	k(s)gη(u−η	k(s)gη(u−η	PROPN
ejde-292	465	21	(	(	PUNCT
ejde-292	465	22	t−	t−	PROPN
ejde-292	465	23	εs	εs	VERB
ejde-292	465	24	,	,	PUNCT
ejde-292	465	25	x))ds−	x))ds−	PROPN
ejde-292	465	26	u−η	u−η	PROPN
ejde-292	465	27	(	(	PUNCT
ejde-292	465	28	t	t	PROPN
ejde-292	465	29	,	,	PUNCT
ejde-292	465	30	x	x	NOUN
ejde-292	465	31	)	)	PUNCT
ejde-292	465	32	)	)	PUNCT
ejde-292	465	33	≤	≤	NOUN
ejde-292	465	34	(	(	PUNCT
ejde-292	465	35	ε|	ε|	NUM
ejde-292	465	36	ln	ln	ADJ
ejde-292	465	37	ε|p(t	ε|p(t	NOUN
ejde-292	465	38	)	)	PUNCT
ejde-292	465	39	+	+	CCONJ
ejde-292	465	40	∂td	∂td	NOUN
ejde-292	465	41	)	)	PUNCT
ejde-292	465	42	·	·	PUNCT
ejde-292	466	1	u	u	NOUN
ejde-292	466	2	′	′	NOUN
ejde-292	466	3	−	−	PROPN
ejde-292	466	4	εq′(t)−	εq′(t)−	PROPN
ejde-292	466	5	u	u	PROPN
ejde-292	466	6	′′	′′	PROPN
ejde-292	466	7	·	·	PUNCT
ejde-292	466	8	(	(	PUNCT
ejde-292	466	9	∇d)2	∇d)2	NOUN
ejde-292	466	10	−	−	NUM
ejde-292	466	11	εu	εu	ADP
ejde-292	466	12	′	′	NUM
ejde-292	466	13	·	·	PUNCT
ejde-292	466	14	∆d	∆d	PROPN
ejde-292	466	15	−	−	PROPN
ejde-292	466	16	∫	∫	PROPN
ejde-292	466	17	τ	τ	PROPN
ejde-292	466	18	0	0	NUM
ejde-292	466	19	k(s	k(s	PROPN
ejde-292	466	20	)	)	PUNCT
ejde-292	466	21	[	[	PUNCT
ejde-292	466	22	gη(u(z′	gη(u(z′	NOUN
ejde-292	466	23	+	+	CCONJ
ejde-292	466	24	cs))−	cs))−	PROPN
ejde-292	466	25	q(t−	q(t−	ADV
ejde-292	466	26	εs)(gη)′(θ	εs)(gη)′(θ	NOUN
ejde-292	466	27	)	)	PUNCT
ejde-292	466	28	+	+	NUM
ejde-292	466	29	θε(t	θε(t	NOUN
ejde-292	466	30	,	,	PUNCT
ejde-292	466	31	x)(gη	x)(gη	PROPN
ejde-292	466	32	◦	◦	PROPN
ejde-292	466	33	u)′(z′	u)′(z′	NOUN
ejde-292	466	34	+	+	CCONJ
ejde-292	466	35	cs+	cs+	ADJ
ejde-292	466	36	ωθε(t	ωθε(t	NOUN
ejde-292	466	37	,	,	PUNCT
ejde-292	466	38	x	x	NOUN
ejde-292	466	39	)	)	PUNCT
ejde-292	466	40	)	)	PUNCT
ejde-292	466	41	]	]	PUNCT
ejde-292	467	1	ds+	ds+	PROPN
ejde-292	467	2	uη(z)−	uη(z)−	ADJ
ejde-292	467	3	q(t	q(t	PROPN
ejde-292	467	4	)	)	PUNCT
ejde-292	467	5	=	=	SYM
ejde-292	467	6	e1	e1	PROPN
ejde-292	467	7	+	+	CCONJ
ejde-292	467	8	e2	e2	NOUN
ejde-292	467	9	+	+	CCONJ
ejde-292	467	10	e3	e3	NOUN
ejde-292	467	11	,	,	PUNCT
ejde-292	467	12	where	where	SCONJ
ejde-292	467	13	e1	e1	PROPN
ejde-292	467	14	=	=	SYM
ejde-292	467	15	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	467	16	ln	ln	ADJ
ejde-292	467	17	ε|p′(t	ε|p′(t	NOUN
ejde-292	467	18	)	)	PUNCT
ejde-292	467	19	·	·	PUNCT
ejde-292	467	20	u	u	NOUN
ejde-292	467	21	′(z	′(z	NOUN
ejde-292	467	22	)	)	PUNCT
ejde-292	468	1	+	+	CCONJ
ejde-292	468	2	∫	∫	PROPN
ejde-292	468	3	τ	τ	PROPN
ejde-292	468	4	0	0	NUM
ejde-292	468	5	k(s)q(t−	k(s)q(t−	PROPN
ejde-292	468	6	εs)g′η(θ)ds−	εs)g′η(θ)ds−	PROPN
ejde-292	468	7	q(t)−	q(t)−	PROPN
ejde-292	468	8	εq′(t	εq′(t	PROPN
ejde-292	468	9	)	)	PUNCT
ejde-292	468	10	,	,	PUNCT
ejde-292	468	11	e2	e2	PROPN
ejde-292	468	12	=	=	SYM
ejde-292	468	13	(	(	PUNCT
ejde-292	468	14	∂td(t	∂td(t	PROPN
ejde-292	468	15	,	,	PUNCT
ejde-292	468	16	x	x	PRON
ejde-292	468	17	)	)	PUNCT
ejde-292	469	1	+	+	CCONJ
ejde-292	469	2	c−	c−	NOUN
ejde-292	469	3	ε∆d(t	ε∆d(t	NOUN
ejde-292	469	4	,	,	PUNCT
ejde-292	469	5	x))u	x))u	NOUN
ejde-292	469	6	′(z	′(z	NOUN
ejde-292	469	7	)	)	PUNCT
ejde-292	470	1	+	+	CCONJ
ejde-292	470	2	(	(	PUNCT
ejde-292	470	3	1−	1−	NUM
ejde-292	470	4	|∇d(t	|∇d(t	NUM
ejde-292	470	5	,	,	PUNCT
ejde-292	470	6	x)|2)u	x)|2)u	PROPN
ejde-292	470	7	′′(z	′′(z	PROPN
ejde-292	470	8	)	)	PUNCT
ejde-292	470	9	,	,	PUNCT
ejde-292	470	10	e3	e3	NOUN
ejde-292	470	11	=	=	SYM
ejde-292	471	1	−	−	PROPN
ejde-292	471	2	∫	∫	PROPN
ejde-292	471	3	τ	τ	PROPN
ejde-292	471	4	0	0	NUM
ejde-292	471	5	k(s)θε(t	k(s)θε(t	X
ejde-292	471	6	,	,	PUNCT
ejde-292	471	7	x)(gη	x)(gη	PROPN
ejde-292	471	8	◦	◦	PROPN
ejde-292	471	9	u)′(z′	u)′(z′	NOUN
ejde-292	471	10	+	+	CCONJ
ejde-292	471	11	cs+	cs+	ADJ
ejde-292	471	12	ωθε(t	ωθε(t	NOUN
ejde-292	471	13	,	,	PUNCT
ejde-292	471	14	x))ds	x))ds	PROPN
ejde-292	471	15	.	.	PUNCT
ejde-292	472	1	using	use	VERB
ejde-292	472	2	(	(	PUNCT
ejde-292	472	3	2.36	2.36	NUM
ejde-292	472	4	)	)	PUNCT
ejde-292	472	5	and	and	CCONJ
ejde-292	472	6	(	(	PUNCT
ejde-292	472	7	2.37	2.37	NUM
ejde-292	472	8	)	)	PUNCT
ejde-292	472	9	,	,	PUNCT
ejde-292	472	10	we	we	PRON
ejde-292	472	11	have	have	VERB
ejde-292	472	12	e1	e1	NOUN
ejde-292	472	13	=	=	SYM
ejde-292	472	14	βe−	βe−	PUNCT
ejde-292	472	15	β	β	X
ejde-292	472	16	ε	ε	PROPN
ejde-292	472	17	t	t	PROPN
ejde-292	472	18	[	[	PUNCT
ejde-292	472	19	|	|	ADV
ejde-292	472	20	ln	ln	ADJ
ejde-292	472	21	ε|u	ε|u	NOUN
ejde-292	473	1	′	′	NUM
ejde-292	474	1	+	+	CCONJ
ejde-292	474	2	σ	σ	PROPN
ejde-292	474	3	(	(	PUNCT
ejde-292	474	4	∫	∫	PROPN
ejde-292	474	5	τ	τ	PROPN
ejde-292	474	6	0	0	NUM
ejde-292	474	7	k(s)g′η(θ)εeβsds−	k(s)g′η(θ)εeβsds−	PROPN
ejde-292	474	8	1	1	NUM
ejde-292	474	9	+	+	CCONJ
ejde-292	474	10	β	β	X
ejde-292	474	11	)	)	PUNCT
ejde-292	474	12	]	]	PUNCT
ejde-292	475	1	+	+	CCONJ
ejde-292	475	2	εqeqt	εqeqt	NOUN
ejde-292	475	3	[	[	PUNCT
ejde-292	475	4	|	|	ADV
ejde-292	475	5	ln	ln	ADJ
ejde-292	475	6	ε|u	ε|u	NOUN
ejde-292	475	7	′	′	NUM
ejde-292	476	1	+	+	CCONJ
ejde-292	476	2	σ	σ	PROPN
ejde-292	476	3	(	(	PUNCT
ejde-292	476	4	∫	∫	PROPN
ejde-292	476	5	τ	τ	PROPN
ejde-292	476	6	0	0	NUM
ejde-292	476	7	k(s)g′η(θ)εe−qsds−	k(s)g′η(θ)εe−qsds−	NOUN
ejde-292	476	8	1−	1−	NUM
ejde-292	476	9	εq	εq	NOUN
ejde-292	476	10	)	)	PUNCT
ejde-292	476	11	]	]	PUNCT
ejde-292	477	1	=	=	PUNCT
ejde-292	477	2	βe−βt	βe−βt	NOUN
ejde-292	477	3	/	/	SYM
ejde-292	477	4	εe1	εe1	NOUN
ejde-292	478	1	+	+	NUM
ejde-292	478	2	εqeqte2	εqeqte2	PROPN
ejde-292	478	3	.	.	PROPN
ejde-292	479	1	from	from	ADP
ejde-292	479	2	the	the	DET
ejde-292	479	3	definition	definition	NOUN
ejde-292	479	4	of	of	ADP
ejde-292	479	5	gη	gη	NOUN
ejde-292	479	6	,	,	PUNCT
ejde-292	479	7	we	we	PRON
ejde-292	479	8	have	have	VERB
ejde-292	479	9	g′η(−η	g′η(−η	NOUN
ejde-292	479	10	)	)	PUNCT
ejde-292	479	11	<	<	X
ejde-292	479	12	1	1	NUM
ejde-292	479	13	and	and	CCONJ
ejde-292	479	14	g′η(1	g′η(1	NUM
ejde-292	479	15	)	)	PUNCT
ejde-292	479	16	<	<	X
ejde-292	480	1	1	1	X
ejde-292	480	2	.	.	PUNCT
ejde-292	480	3	consequently	consequently	ADV
ejde-292	480	4	,	,	PUNCT
ejde-292	480	5	we	we	PRON
ejde-292	480	6	can	can	AUX
ejde-292	480	7	fix	fix	VERB
ejde-292	480	8	small	small	ADJ
ejde-292	480	9	%	%	NOUN
ejde-292	480	10	>	>	X
ejde-292	480	11	0	0	PUNCT
ejde-292	480	12	and	and	CCONJ
ejde-292	480	13	β	β	X
ejde-292	480	14	>	>	X
ejde-292	480	15	0	0	NUM
ejde-292	481	1	such	such	ADJ
ejde-292	481	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-292	481	3	τ	τ	X
ejde-292	481	4	0	0	PUNCT
ejde-292	481	5	k(s)g′η(u)εeβsds−	k(s)g′η(u)εeβsds−	PROPN
ejde-292	481	6	1	1	NUM
ejde-292	481	7	+	+	CCONJ
ejde-292	481	8	β	β	X
ejde-292	481	9	<	<	X
ejde-292	481	10	0	0	NUM
ejde-292	481	11	,	,	PUNCT
ejde-292	481	12	∀u	∀u	NOUN
ejde-292	481	13	∈	∈	NOUN
ejde-292	482	1	[	[	X
ejde-292	482	2	−η	−η	NOUN
ejde-292	482	3	−	−	ADP
ejde-292	482	4	%	%	NOUN
ejde-292	482	5	,	,	PUNCT
ejde-292	482	6	−η	−η	NOUN
ejde-292	483	1	+	+	CCONJ
ejde-292	483	2	%	%	X
ejde-292	483	3	]	]	X
ejde-292	483	4	∪	∪	ADP
ejde-292	483	5	[	[	X
ejde-292	483	6	1−	1−	NUM
ejde-292	483	7	%	%	NOUN
ejde-292	483	8	,	,	PUNCT
ejde-292	483	9	1	1	NUM
ejde-292	483	10	+	+	NUM
ejde-292	483	11	%	%	NOUN
ejde-292	483	12	]	]	X
ejde-292	483	13	.	.	PUNCT
ejde-292	484	1	on	on	ADP
ejde-292	484	2	the	the	DET
ejde-292	484	3	one	one	NUM
ejde-292	484	4	hand	hand	NOUN
ejde-292	484	5	,	,	PUNCT
ejde-292	484	6	since	since	SCONJ
ejde-292	484	7	u(−∞	u(−∞	ADJ
ejde-292	484	8	)	)	PUNCT
ejde-292	484	9	=	=	SYM
ejde-292	484	10	1	1	NUM
ejde-292	484	11	,	,	PUNCT
ejde-292	484	12	u(+∞	u(+∞	NUM
ejde-292	484	13	)	)	PUNCT
ejde-292	484	14	=	=	SYM
ejde-292	484	15	−η	−η	NOUN
ejde-292	484	16	and	and	CCONJ
ejde-292	484	17	uη(z′+cs+θε)−q(t−εs	uη(z′+cs+θε)−q(t−εs	NOUN
ejde-292	484	18	)	)	PUNCT
ejde-292	484	19	≤	≤	NUM
ejde-292	484	20	θ	θ	NOUN
ejde-292	484	21	≤	≤	NOUN
ejde-292	485	1	uη(z′	uη(z′	X
ejde-292	485	2	+	+	CCONJ
ejde-292	485	3	cs	cs	X
ejde-292	485	4	)	)	PUNCT
ejde-292	485	5	,	,	PUNCT
ejde-292	485	6	there	there	PRON
ejde-292	485	7	exists	exist	VERB
ejde-292	485	8	a	a	DET
ejde-292	485	9	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-292	485	10	large	large	ADJ
ejde-292	485	11	z∗	z∗	NOUN
ejde-292	485	12	such	such	ADJ
ejde-292	485	13	that	that	SCONJ
ejde-292	485	14	θ	θ	PROPN
ejde-292	485	15	∈	∈	PROPN
ejde-292	486	1	[	[	X
ejde-292	486	2	−η	−η	NOUN
ejde-292	486	3	−	−	ADP
ejde-292	486	4	%	%	NOUN
ejde-292	486	5	,	,	PUNCT
ejde-292	486	6	−η	−η	NOUN
ejde-292	487	1	+	+	CCONJ
ejde-292	487	2	%	%	X
ejde-292	487	3	]	]	X
ejde-292	487	4	∪	∪	ADP
ejde-292	487	5	[	[	X
ejde-292	487	6	1−	1−	NUM
ejde-292	487	7	%	%	NOUN
ejde-292	487	8	,	,	PUNCT
ejde-292	487	9	1	1	NUM
ejde-292	487	10	+	+	NUM
ejde-292	487	11	%	%	NOUN
ejde-292	487	12	]	]	PUNCT
ejde-292	487	13	once	once	ADV
ejde-292	487	14	|z|	|z|	VERB
ejde-292	487	15	≥	≥	PRON
ejde-292	487	16	z∗	z∗	NOUN
ejde-292	487	17	(	(	PUNCT
ejde-292	487	18	in	in	ADP
ejde-292	487	19	order	order	NOUN
ejde-292	487	20	to	to	PART
ejde-292	487	21	control	control	VERB
ejde-292	487	22	−q(t−	−q(t−	NOUN
ejde-292	487	23	ετ	ετ	NOUN
ejde-292	487	24	)	)	PUNCT
ejde-292	487	25	,	,	PUNCT
ejde-292	487	26	we	we	PRON
ejde-292	487	27	choose	choose	VERB
ejde-292	487	28	a	a	DET
ejde-292	487	29	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-292	487	30	small	small	ADJ
ejde-292	487	31	σ	σ	NOUN
ejde-292	487	32	)	)	PUNCT
ejde-292	487	33	.	.	PUNCT
ejde-292	488	1	since	since	SCONJ
ejde-292	488	2	u	u	PRON
ejde-292	488	3	′(z	′(z	NOUN
ejde-292	488	4	)	)	PUNCT
ejde-292	488	5	≤	≤	NOUN
ejde-292	488	6	0	0	NUM
ejde-292	488	7	,	,	PUNCT
ejde-292	488	8	we	we	PRON
ejde-292	488	9	obtain	obtain	VERB
ejde-292	488	10	e1	e1	NOUN
ejde-292	488	11	≤	≤	ADJ
ejde-292	488	12	−σβ	−σβ	NOUN
ejde-292	488	13	in	in	ADP
ejde-292	488	14	the	the	DET
ejde-292	488	15	region	region	NOUN
ejde-292	488	16	{	{	PUNCT
ejde-292	488	17	|z|	|z|	PROPN
ejde-292	488	18	>	>	X
ejde-292	488	19	z∗	z∗	NOUN
ejde-292	488	20	}	}	PUNCT
ejde-292	488	21	.	.	PUNCT
ejde-292	489	1	on	on	ADP
ejde-292	489	2	the	the	DET
ejde-292	489	3	other	other	ADJ
ejde-292	489	4	hand	hand	NOUN
ejde-292	489	5	,	,	PUNCT
ejde-292	489	6	in	in	ADP
ejde-292	489	7	the	the	DET
ejde-292	489	8	region	region	NOUN
ejde-292	489	9	{	{	PUNCT
ejde-292	489	10	|z|	|z|	VERB
ejde-292	489	11	≤	≤	NUM
ejde-292	489	12	z∗	z∗	NOUN
ejde-292	489	13	}	}	PUNCT
ejde-292	489	14	,	,	PUNCT
ejde-292	489	15	we	we	PRON
ejde-292	489	16	have	have	VERB
ejde-292	489	17	u	u	NOUN
ejde-292	489	18	′(z	′(z	NOUN
ejde-292	489	19	)	)	PUNCT
ejde-292	489	20	≤	≤	NUM
ejde-292	489	21	−ς	−ς	NOUN
ejde-292	489	22	for	for	ADP
ejde-292	489	23	some	some	PRON
ejde-292	489	24	ς	ς	PROPN
ejde-292	489	25	>	>	X
ejde-292	489	26	0	0	PROPN
ejde-292	489	27	,	,	PUNCT
ejde-292	489	28	then	then	ADV
ejde-292	489	29	e1	e1	VERB
ejde-292	489	30	≤	≤	NOUN
ejde-292	489	31	−ς|	−ς|	PUNCT
ejde-292	489	32	ln	ln	PROPN
ejde-292	489	33	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	489	34	+	+	CCONJ
ejde-292	489	35	c.	c.	NOUN
ejde-292	489	36	as	as	ADP
ejde-292	489	37	a	a	DET
ejde-292	489	38	result	result	NOUN
ejde-292	489	39	,	,	PUNCT
ejde-292	489	40	it	it	PRON
ejde-292	489	41	yields	yield	VERB
ejde-292	489	42	e1	e1	VERB
ejde-292	489	43	≤	≤	ADJ
ejde-292	489	44	−σβ	−σβ	NOUN
ejde-292	489	45	.	.	PUNCT
ejde-292	490	1	we	we	PRON
ejde-292	490	2	could	could	AUX
ejde-292	490	3	get	get	VERB
ejde-292	490	4	e2	e2	NOUN
ejde-292	490	5	≤	≤	ADJ
ejde-292	490	6	−σβ	−σβ	NOUN
ejde-292	490	7	by	by	ADP
ejde-292	490	8	a	a	DET
ejde-292	490	9	similar	similar	ADJ
ejde-292	490	10	argument	argument	NOUN
ejde-292	490	11	.	.	PUNCT
ejde-292	491	1	therefore	therefore	ADV
ejde-292	491	2	,	,	PUNCT
ejde-292	491	3	it	it	PRON
ejde-292	491	4	holds	hold	VERB
ejde-292	491	5	e1	e1	NOUN
ejde-292	491	6	≤	≤	NOUN
ejde-292	491	7	(	(	PUNCT
ejde-292	491	8	βe−	βe−	PUNCT
ejde-292	491	9	β	β	X
ejde-292	491	10	ε	ε	PROPN
ejde-292	491	11	t	t	PROPN
ejde-292	491	12	+	+	NUM
ejde-292	491	13	εqeqt	εqeqt	NOUN
ejde-292	491	14	)	)	PUNCT
ejde-292	491	15	(	(	PUNCT
ejde-292	491	16	−σβ	−σβ	NOUN
ejde-292	491	17	)	)	PUNCT
ejde-292	491	18	≤	≤	NUM
ejde-292	491	19	−σβεq	−σβεq	NOUN
ejde-292	491	20	.	.	PUNCT
ejde-292	492	1	to	to	PART
ejde-292	492	2	show	show	VERB
ejde-292	492	3	εlεη[u−η	εlεη[u−η	PROPN
ejde-292	492	4	]	]	PUNCT
ejde-292	492	5	(	(	PUNCT
ejde-292	492	6	t	t	PROPN
ejde-292	492	7	,	,	PUNCT
ejde-292	492	8	x	x	NOUN
ejde-292	492	9	)	)	PUNCT
ejde-292	492	10	≤	≤	NUM
ejde-292	492	11	0	0	NUM
ejde-292	492	12	,	,	PUNCT
ejde-292	492	13	we	we	PRON
ejde-292	492	14	divide	divide	VERB
ejde-292	492	15	the	the	DET
ejde-292	492	16	discussion	discussion	NOUN
ejde-292	492	17	into	into	ADP
ejde-292	492	18	two	two	NUM
ejde-292	492	19	situations	situation	NOUN
ejde-292	492	20	.	.	PUNCT
ejde-292	493	1	on	on	ADP
ejde-292	493	2	the	the	DET
ejde-292	493	3	one	one	NUM
ejde-292	493	4	hand	hand	NOUN
ejde-292	493	5	,	,	PUNCT
ejde-292	493	6	when	when	SCONJ
ejde-292	493	7	|d(t	|d(t	PROPN
ejde-292	493	8	,	,	PUNCT
ejde-292	493	9	x)|	x)|	PROPN
ejde-292	493	10	<	<	X
ejde-292	493	11	d0	d0	NOUN
ejde-292	493	12	,	,	PUNCT
ejde-292	493	13	it	it	PRON
ejde-292	493	14	follows	follow	VERB
ejde-292	493	15	from	from	ADP
ejde-292	493	16	(	(	PUNCT
ejde-292	493	17	2.3	2.3	NUM
ejde-292	493	18	)	)	PUNCT
ejde-292	493	19	and	and	CCONJ
ejde-292	493	20	(	(	PUNCT
ejde-292	493	21	2.4	2.4	NUM
ejde-292	493	22	)	)	PUNCT
ejde-292	493	23	that	that	SCONJ
ejde-292	493	24	e2	e2	PROPN
ejde-292	493	25	=	=	PUNCT
ejde-292	493	26	ejde-2021/54	ejde-2021/54	X
ejde-292	493	27	propagating	propagate	VERB
ejde-292	493	28	interface	interface	NOUN
ejde-292	493	29	in	in	ADP
ejde-292	493	30	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	493	31	-	-	PUNCT
ejde-292	493	32	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	493	33	equations	equation	NOUN
ejde-292	493	34	17	17	NUM
ejde-292	493	35	−ε∆d(t	−ε∆d(t	NOUN
ejde-292	493	36	,	,	PUNCT
ejde-292	493	37	x)u	x)u	X
ejde-292	493	38	′(z	′(z	NOUN
ejde-292	493	39	)	)	PUNCT
ejde-292	493	40	.	.	PUNCT
ejde-292	494	1	in	in	ADP
ejde-292	494	2	addition	addition	NOUN
ejde-292	494	3	,	,	PUNCT
ejde-292	494	4	(	(	PUNCT
ejde-292	494	5	2.38	2.38	NUM
ejde-292	494	6	)	)	PUNCT
ejde-292	494	7	yields	yield	VERB
ejde-292	494	8	e3	e3	NOUN
ejde-292	494	9	=	=	SYM
ejde-292	494	10	0	0	X
ejde-292	494	11	.	.	PUNCT
ejde-292	495	1	hence	hence	ADV
ejde-292	495	2	,	,	PUNCT
ejde-292	495	3	εlεη[u−η	εlεη[u−η	PROPN
ejde-292	495	4	]	]	PUNCT
ejde-292	495	5	(	(	PUNCT
ejde-292	495	6	t	t	PROPN
ejde-292	495	7	,	,	PUNCT
ejde-292	495	8	x	x	NOUN
ejde-292	495	9	)	)	PUNCT
ejde-292	495	10	≤	≤	NOUN
ejde-292	495	11	−σβεq+	−σβεq+	NOUN
ejde-292	495	12	ε‖u	ε‖u	X
ejde-292	495	13	′‖l∞(r	′‖l∞(r	PROPN
ejde-292	495	14	)	)	PUNCT
ejde-292	495	15	·	·	PUNCT
ejde-292	495	16	‖∆d(t	‖∆d(t	PROPN
ejde-292	495	17	,	,	PUNCT
ejde-292	495	18	x)‖l∞(r	x)‖l∞(r	PROPN
ejde-292	495	19	)	)	PUNCT
ejde-292	495	20	≤	≤	ADV
ejde-292	495	21	0	0	NUM
ejde-292	495	22	,	,	PUNCT
ejde-292	495	23	provided	provide	VERB
ejde-292	495	24	that	that	SCONJ
ejde-292	495	25	q	q	NOUN
ejde-292	495	26	>	>	X
ejde-292	495	27	0	0	PUNCT
ejde-292	495	28	is	be	AUX
ejde-292	495	29	large	large	ADJ
ejde-292	495	30	enough	enough	ADV
ejde-292	495	31	.	.	PUNCT
ejde-292	496	1	on	on	ADP
ejde-292	496	2	the	the	DET
ejde-292	496	3	other	other	ADJ
ejde-292	496	4	hand	hand	NOUN
ejde-292	496	5	,	,	PUNCT
ejde-292	496	6	when	when	SCONJ
ejde-292	496	7	|d(t	|d(t	PROPN
ejde-292	496	8	,	,	PUNCT
ejde-292	496	9	x)|	x)|	PROPN
ejde-292	496	10	≥	≥	NOUN
ejde-292	496	11	d0	d0	NOUN
ejde-292	496	12	,	,	PUNCT
ejde-292	496	13	we	we	PRON
ejde-292	496	14	can	can	AUX
ejde-292	496	15	use	use	VERB
ejde-292	496	16	the	the	DET
ejde-292	496	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-292	496	18	decay	decay	NOUN
ejde-292	496	19	of	of	ADP
ejde-292	496	20	the	the	DET
ejde-292	496	21	derivatives	derivative	NOUN
ejde-292	496	22	of	of	ADP
ejde-292	496	23	u	u	PRON
ejde-292	496	24	to	to	PART
ejde-292	496	25	control	control	VERB
ejde-292	496	26	e2	e2	PROPN
ejde-292	496	27	and	and	CCONJ
ejde-292	496	28	e3	e3	NOUN
ejde-292	496	29	.	.	PUNCT
ejde-292	497	1	indeed	indeed	ADV
ejde-292	497	2	in	in	ADP
ejde-292	497	3	this	this	DET
ejde-292	497	4	region	region	NOUN
ejde-292	497	5	,	,	PUNCT
ejde-292	497	6	|z|	|z|	VERB
ejde-292	497	7	≥	≥	NOUN
ejde-292	497	8	d0/(2ε	d0/(2ε	NOUN
ejde-292	497	9	)	)	PUNCT
ejde-292	497	10	.	.	PUNCT
ejde-292	498	1	hence	hence	ADV
ejde-292	498	2	,	,	PUNCT
ejde-292	498	3	combining	combine	VERB
ejde-292	498	4	the	the	DET
ejde-292	498	5	exponential	exponential	ADJ
ejde-292	498	6	decay	decay	NOUN
ejde-292	498	7	of	of	ADP
ejde-292	498	8	u	u	NOUN
ejde-292	498	9	′	′	NUM
ejde-292	498	10	and	and	CCONJ
ejde-292	498	11	u	u	PROPN
ejde-292	498	12	′′	′′	PROPN
ejde-292	498	13	,	,	PUNCT
ejde-292	498	14	(	(	PUNCT
ejde-292	498	15	2.5	2.5	NUM
ejde-292	498	16	)	)	PUNCT
ejde-292	498	17	and	and	CCONJ
ejde-292	498	18	(	(	PUNCT
ejde-292	498	19	2.6	2.6	NUM
ejde-292	498	20	)	)	PUNCT
ejde-292	498	21	,	,	PUNCT
ejde-292	498	22	we	we	PRON
ejde-292	498	23	have	have	VERB
ejde-292	498	24	a	a	DET
ejde-292	498	25	bound	bind	VERB
ejde-292	498	26	|e2|	|e2|	ADJ
ejde-292	498	27	≤	≤	NOUN
ejde-292	498	28	c2e	c2e	NOUN
ejde-292	498	29	−c2d0/(2ε	−c2d0/(2ε	PROPN
ejde-292	498	30	)	)	PUNCT
ejde-292	498	31	for	for	ADP
ejde-292	498	32	some	some	DET
ejde-292	498	33	c2	c2	PROPN
ejde-292	498	34	>	>	X
ejde-292	498	35	0	0	PROPN
ejde-292	498	36	.	.	PUNCT
ejde-292	499	1	also	also	ADV
ejde-292	499	2	(	(	PUNCT
ejde-292	499	3	2.38	2.38	NUM
ejde-292	499	4	)	)	PUNCT
ejde-292	499	5	indicates	indicate	VERB
ejde-292	499	6	that	that	SCONJ
ejde-292	499	7	|z′	|z′	NOUN
ejde-292	499	8	+	+	CCONJ
ejde-292	499	9	cs+	cs+	ADJ
ejde-292	499	10	ωθε(t	ωθε(t	NOUN
ejde-292	499	11	,	,	PUNCT
ejde-292	499	12	s)|	s)|	NOUN
ejde-292	499	13	≥	≥	PRON
ejde-292	499	14	d0/(2ε)−	d0/(2ε)−	VERB
ejde-292	499	15	cτ	cτ	ADP
ejde-292	499	16	−	−	PROPN
ejde-292	499	17	ωb	ωb	NOUN
ejde-292	499	18	≥	≥	NOUN
ejde-292	499	19	d0	d0	PROPN
ejde-292	499	20	4ε	4ε	NUM
ejde-292	499	21	,	,	PUNCT
ejde-292	499	22	which	which	PRON
ejde-292	499	23	yields	yield	VERB
ejde-292	499	24	|e3|	|e3|	NOUN
ejde-292	499	25	≤	≤	NUM
ejde-292	499	26	c3e	c3e	PROPN
ejde-292	499	27	−c3	−c3	PROPN
ejde-292	499	28	d0	d0	PROPN
ejde-292	499	29	4ε	4ε	PROPN
ejde-292	499	30	for	for	ADP
ejde-292	499	31	some	some	DET
ejde-292	499	32	c3	c3	PROPN
ejde-292	499	33	>	>	X
ejde-292	499	34	0	0	X
ejde-292	499	35	.	.	PUNCT
ejde-292	500	1	hence	hence	ADV
ejde-292	500	2	,	,	PUNCT
ejde-292	500	3	εlεη[u−η	εlεη[u−η	PROPN
ejde-292	500	4	]	]	PUNCT
ejde-292	500	5	(	(	PUNCT
ejde-292	500	6	t	t	PROPN
ejde-292	500	7	,	,	PUNCT
ejde-292	500	8	x	x	NOUN
ejde-292	500	9	)	)	PUNCT
ejde-292	500	10	≤	≤	ADJ
ejde-292	500	11	−σβεq+	−σβεq+	NOUN
ejde-292	500	12	ce−c	ce−c	NOUN
ejde-292	500	13	d0	d0	NOUN
ejde-292	500	14	4ε	4ε	NOUN
ejde-292	500	15	≤	≤	NUM
ejde-292	500	16	0	0	NUM
ejde-292	500	17	,	,	PUNCT
ejde-292	500	18	if	if	SCONJ
ejde-292	500	19	0	0	NUM
ejde-292	500	20	<	<	X
ejde-292	500	21	ε	ε	X
ejde-292	500	22	�	�	PROPN
ejde-292	500	23	1	1	NUM
ejde-292	500	24	.	.	PUNCT
ejde-292	501	1	this	this	PRON
ejde-292	501	2	completes	complete	VERB
ejde-292	501	3	the	the	DET
ejde-292	501	4	proof	proof	NOUN
ejde-292	501	5	.	.	PUNCT
ejde-292	502	1	�	�	PROPN
ejde-292	502	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	502	3	2.13	2.13	NUM
ejde-292	502	4	.	.	PUNCT
ejde-292	503	1	there	there	PRON
ejde-292	503	2	exists	exist	VERB
ejde-292	503	3	p	p	PROPN
ejde-292	503	4	>	>	X
ejde-292	503	5	1	1	NUM
ejde-292	503	6	such	such	ADJ
ejde-292	503	7	that	that	SCONJ
ejde-292	503	8	,	,	PUNCT
ejde-292	503	9	for	for	ADP
ejde-292	503	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-292	503	11	small	small	ADJ
ejde-292	503	12	ε	ε	PROPN
ejde-292	503	13	>	>	X
ejde-292	503	14	0	0	PROPN
ejde-292	503	15	,	,	PUNCT
ejde-292	503	16	it	it	PRON
ejde-292	503	17	holds	hold	VERB
ejde-292	503	18	u−η	u−η	PROPN
ejde-292	503	19	(	(	PUNCT
ejde-292	503	20	t	t	PROPN
ejde-292	503	21	,	,	PUNCT
ejde-292	503	22	x	x	NOUN
ejde-292	503	23	)	)	PUNCT
ejde-292	503	24	≤	≤	NOUN
ejde-292	504	1	uε(t+	uε(t+	PROPN
ejde-292	504	2	α0ε|	α0ε|	VERB
ejde-292	504	3	ln	ln	ADJ
ejde-292	504	4	ε|+	ε|+	PROPN
ejde-292	504	5	ετ	ετ	VERB
ejde-292	504	6	,	,	PUNCT
ejde-292	504	7	x	x	NOUN
ejde-292	504	8	)	)	PUNCT
ejde-292	504	9	,	,	PUNCT
ejde-292	504	10	∀	∀	NUM
ejde-292	504	11	−	−	NOUN
ejde-292	504	12	ετ	ετ	VERB
ejde-292	504	13	≤	≤	NUM
ejde-292	504	14	t	t	NOUN
ejde-292	504	15	≤	≤	NUM
ejde-292	504	16	0	0	NUM
ejde-292	504	17	,	,	PUNCT
ejde-292	504	18	x	x	X
ejde-292	504	19	∈	∈	PROPN
ejde-292	504	20	rn	rn	PROPN
ejde-292	504	21	,	,	PUNCT
ejde-292	504	22	where	where	SCONJ
ejde-292	504	23	α0ε|	α0ε|	PROPN
ejde-292	504	24	ln	ln	PROPN
ejde-292	504	25	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	504	26	denotes	denote	VERB
ejde-292	504	27	the	the	DET
ejde-292	504	28	“	"	PUNCT
ejde-292	504	29	generation	generation	NOUN
ejde-292	504	30	of	of	ADP
ejde-292	504	31	interface	interface	NOUN
ejde-292	504	32	from	from	ADP
ejde-292	504	33	below	below	ADP
ejde-292	504	34	time	time	NOUN
ejde-292	504	35	”	"	PUNCT
ejde-292	504	36	appearing	appear	VERB
ejde-292	504	37	in	in	ADP
ejde-292	504	38	proposition	proposition	NOUN
ejde-292	504	39	2.11	2.11	NUM
ejde-292	504	40	.	.	PUNCT
ejde-292	505	1	proof	proof	NOUN
ejde-292	505	2	.	.	PUNCT
ejde-292	506	1	we	we	PRON
ejde-292	506	2	consider	consider	VERB
ejde-292	506	3	two	two	NUM
ejde-292	506	4	cases	case	NOUN
ejde-292	506	5	.	.	PUNCT
ejde-292	507	1	on	on	ADP
ejde-292	507	2	the	the	DET
ejde-292	507	3	one	one	NUM
ejde-292	507	4	hand	hand	NOUN
ejde-292	507	5	,	,	PUNCT
ejde-292	507	6	if	if	SCONJ
ejde-292	507	7	d(t	d(t	PROPN
ejde-292	507	8	,	,	PUNCT
ejde-292	507	9	x	x	NOUN
ejde-292	507	10	)	)	PUNCT
ejde-292	507	11	≥	≥	PROPN
ejde-292	507	12	−ε|	−ε|	X
ejde-292	507	13	ln	ln	ADJ
ejde-292	507	14	ε|p(t	ε|p(t	NOUN
ejde-292	507	15	)	)	PUNCT
ejde-292	507	16	,	,	PUNCT
ejde-292	507	17	from	from	ADP
ejde-292	507	18	the	the	DET
ejde-292	507	19	definition	definition	NOUN
ejde-292	507	20	of	of	ADP
ejde-292	507	21	uη	uη	PROPN
ejde-292	507	22	,	,	PUNCT
ejde-292	507	23	we	we	PRON
ejde-292	507	24	have	have	VERB
ejde-292	507	25	u−η	u−η	PROPN
ejde-292	507	26	(	(	PUNCT
ejde-292	507	27	t	t	PROPN
ejde-292	507	28	,	,	PUNCT
ejde-292	507	29	x	x	NOUN
ejde-292	507	30	)	)	PUNCT
ejde-292	507	31	≤	≤	NUM
ejde-292	507	32	0	0	NUM
ejde-292	507	33	.	.	PUNCT
ejde-292	508	1	on	on	ADP
ejde-292	508	2	the	the	DET
ejde-292	508	3	other	other	ADJ
ejde-292	508	4	hand	hand	NOUN
ejde-292	508	5	,	,	PUNCT
ejde-292	508	6	for	for	ADP
ejde-292	508	7	any	any	DET
ejde-292	508	8	(	(	PUNCT
ejde-292	508	9	t	t	PROPN
ejde-292	508	10	,	,	PUNCT
ejde-292	508	11	x	x	NOUN
ejde-292	508	12	)	)	PUNCT
ejde-292	508	13	∈	∈	PROPN
ejde-292	509	1	[	[	X
ejde-292	509	2	−ετ	−ετ	PROPN
ejde-292	509	3	,	,	PUNCT
ejde-292	509	4	0]×rn	0]×rn	NUM
ejde-292	509	5	,	,	PUNCT
ejde-292	509	6	if	if	SCONJ
ejde-292	509	7	d(t	d(t	PROPN
ejde-292	509	8	,	,	PUNCT
ejde-292	509	9	x	x	NOUN
ejde-292	509	10	)	)	PUNCT
ejde-292	509	11	<	<	X
ejde-292	509	12	−ε|	−ε|	X
ejde-292	509	13	ln	ln	ADJ
ejde-292	509	14	ε|p(t	ε|p(t	NOUN
ejde-292	509	15	)	)	PUNCT
ejde-292	509	16	,	,	PUNCT
ejde-292	509	17	it	it	PRON
ejde-292	509	18	follows	follow	VERB
ejde-292	509	19	from	from	ADP
ejde-292	509	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-292	509	21	2.11	2.11	NUM
ejde-292	509	22	(	(	PUNCT
ejde-292	509	23	generation	generation	NOUN
ejde-292	509	24	of	of	ADP
ejde-292	509	25	interface	interface	NOUN
ejde-292	509	26	)	)	PUNCT
ejde-292	509	27	that	that	SCONJ
ejde-292	509	28	d(0	d(0	NOUN
ejde-292	509	29	,	,	PUNCT
ejde-292	509	30	x	x	NOUN
ejde-292	509	31	)	)	PUNCT
ejde-292	509	32	≤	≤	PUNCT
ejde-292	509	33	−δ0ε|	−δ0ε|	ADP
ejde-292	509	34	ln	ln	PROPN
ejde-292	509	35	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	509	36	⇒	⇒	NOUN
ejde-292	509	37	1−	1−	NUM
ejde-292	509	38	ερ0	ερ0	PROPN
ejde-292	509	39	≤	≤	PROPN
ejde-292	509	40	uε(α0ε|	uε(α0ε|	ADJ
ejde-292	509	41	ln	ln	ADJ
ejde-292	509	42	ε|+	ε|+	PROPN
ejde-292	509	43	ετ	ετ	VERB
ejde-292	509	44	+	+	CCONJ
ejde-292	509	45	εt	εt	PROPN
ejde-292	509	46	,	,	PUNCT
ejde-292	509	47	x	x	NOUN
ejde-292	509	48	)	)	PUNCT
ejde-292	509	49	≤	≤	NUM
ejde-292	509	50	1	1	NUM
ejde-292	509	51	,	,	PUNCT
ejde-292	509	52	t	t	PROPN
ejde-292	509	53	∈	∈	PROPN
ejde-292	510	1	[	[	X
ejde-292	510	2	−ετ	−ετ	PROPN
ejde-292	510	3	,	,	PUNCT
ejde-292	510	4	0	0	NUM
ejde-292	510	5	]	]	PUNCT
ejde-292	510	6	.	.	PUNCT
ejde-292	511	1	(	(	PUNCT
ejde-292	511	2	2.39	2.39	NUM
ejde-292	511	3	)	)	PUNCT
ejde-292	511	4	then	then	ADV
ejde-292	511	5	it	it	PRON
ejde-292	511	6	holds	hold	VERB
ejde-292	511	7	d(0	d(0	NOUN
ejde-292	511	8	,	,	PUNCT
ejde-292	511	9	x	x	NOUN
ejde-292	511	10	)	)	PUNCT
ejde-292	511	11	=	=	SYM
ejde-292	511	12	d(t	d(t	PROPN
ejde-292	511	13	,	,	PUNCT
ejde-292	511	14	x	x	X
ejde-292	511	15	)	)	PUNCT
ejde-292	511	16	+	+	VERB
ejde-292	511	17	o(t	o(t	NOUN
ejde-292	511	18	)	)	PUNCT
ejde-292	511	19	≤	≤	NUM
ejde-292	511	20	−ε|	−ε|	CCONJ
ejde-292	511	21	ln	ln	ADJ
ejde-292	511	22	ε|p(t	ε|p(t	NOUN
ejde-292	511	23	)	)	PUNCT
ejde-292	511	24	+	+	CCONJ
ejde-292	511	25	cετ	cετ	X
ejde-292	511	26	≤	≤	NUM
ejde-292	511	27	−ε(−eβτ	−ε(−eβτ	PUNCT
ejde-292	512	1	+	+	NUM
ejde-292	512	2	e−aτ	e−aτ	NOUN
ejde-292	512	3	+	+	CCONJ
ejde-292	512	4	p	p	X
ejde-292	512	5	)	)	PUNCT
ejde-292	513	1	+	+	CCONJ
ejde-292	513	2	cετ	cετ	X
ejde-292	513	3	≤	≤	PUNCT
ejde-292	513	4	−δ0ε|	−δ0ε|	X
ejde-292	513	5	ln	ln	PROPN
ejde-292	513	6	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	513	7	,	,	PUNCT
ejde-292	513	8	where	where	SCONJ
ejde-292	513	9	ε	ε	PROPN
ejde-292	513	10	>	>	X
ejde-292	513	11	0	0	NUM
ejde-292	513	12	is	be	AUX
ejde-292	513	13	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-292	513	14	small	small	ADJ
ejde-292	513	15	and	and	CCONJ
ejde-292	513	16	p	p	NOUN
ejde-292	513	17	is	be	AUX
ejde-292	513	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-292	513	19	large	large	ADJ
ejde-292	513	20	.	.	PUNCT
ejde-292	514	1	from	from	ADP
ejde-292	514	2	(	(	PUNCT
ejde-292	514	3	2.39	2.39	NUM
ejde-292	514	4	)	)	PUNCT
ejde-292	514	5	,	,	PUNCT
ejde-292	514	6	we	we	PRON
ejde-292	514	7	just	just	ADV
ejde-292	514	8	need	need	VERB
ejde-292	514	9	to	to	PART
ejde-292	514	10	prove	prove	VERB
ejde-292	514	11	that	that	SCONJ
ejde-292	514	12	u−η	u−η	PROPN
ejde-292	514	13	(	(	PUNCT
ejde-292	514	14	t	t	PROPN
ejde-292	514	15	,	,	PUNCT
ejde-292	514	16	x	x	NOUN
ejde-292	514	17	)	)	PUNCT
ejde-292	514	18	≤	≤	NOUN
ejde-292	514	19	1−	1−	NUM
ejde-292	514	20	ερ0	ερ0	PROPN
ejde-292	514	21	.	.	PUNCT
ejde-292	515	1	from	from	ADP
ejde-292	515	2	the	the	DET
ejde-292	515	3	definition	definition	NOUN
ejde-292	515	4	of	of	ADP
ejde-292	515	5	q(t	q(t	PROPN
ejde-292	515	6	)	)	PUNCT
ejde-292	515	7	,	,	PUNCT
ejde-292	515	8	we	we	PRON
ejde-292	515	9	obtain	obtain	VERB
ejde-292	515	10	that	that	DET
ejde-292	515	11	u−η	u−η	PROPN
ejde-292	515	12	(	(	PUNCT
ejde-292	515	13	t	t	PROPN
ejde-292	515	14	,	,	PUNCT
ejde-292	515	15	x	x	NOUN
ejde-292	515	16	)	)	PUNCT
ejde-292	515	17	≤	≤	NOUN
ejde-292	515	18	1−	1−	NUM
ejde-292	515	19	ερ0	ερ0	PROPN
ejde-292	515	20	.	.	PUNCT
ejde-292	516	1	this	this	PRON
ejde-292	516	2	completes	complete	VERB
ejde-292	516	3	the	the	DET
ejde-292	516	4	proof	proof	NOUN
ejde-292	516	5	.	.	PUNCT
ejde-292	517	1	�	�	PROPN
ejde-292	517	2	proof	proof	NOUN
ejde-292	517	3	of	of	ADP
ejde-292	517	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-292	517	5	1.2(i	1.2(i	NUM
ejde-292	517	6	)	)	PUNCT
ejde-292	517	7	.	.	PUNCT
ejde-292	518	1	from	from	ADP
ejde-292	518	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-292	518	3	2.12	2.12	NUM
ejde-292	518	4	and	and	CCONJ
ejde-292	518	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	518	6	2.13	2.13	NUM
ejde-292	518	7	,	,	PUNCT
ejde-292	518	8	by	by	ADP
ejde-292	518	9	the	the	DET
ejde-292	518	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-292	518	11	principle	principle	NOUN
ejde-292	518	12	,	,	PUNCT
ejde-292	518	13	we	we	PRON
ejde-292	518	14	obtain	obtain	VERB
ejde-292	518	15	u−η	u−η	PROPN
ejde-292	518	16	(	(	PUNCT
ejde-292	518	17	t−	t−	PROPN
ejde-292	518	18	α0ε|	α0ε|	X
ejde-292	518	19	ln	ln	X
ejde-292	518	20	ε|	ε|	PROPN
ejde-292	518	21	−	−	NOUN
ejde-292	518	22	ετ	ετ	NOUN
ejde-292	518	23	,	,	PUNCT
ejde-292	518	24	x	x	NOUN
ejde-292	518	25	)	)	PUNCT
ejde-292	518	26	≤	≤	NOUN
ejde-292	518	27	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	518	28	,	,	PUNCT
ejde-292	518	29	x	x	X
ejde-292	518	30	)	)	PUNCT
ejde-292	518	31	,	,	PUNCT
ejde-292	519	1	∀t	∀t	PROPN
ejde-292	519	2	≥	≥	PROPN
ejde-292	519	3	α0ε|	α0ε|	X
ejde-292	519	4	ln	ln	ADJ
ejde-292	519	5	ε|+	ε|+	PROPN
ejde-292	519	6	ετ	ετ	VERB
ejde-292	519	7	,	,	PUNCT
ejde-292	519	8	x	x	PROPN
ejde-292	519	9	∈	∈	PROPN
ejde-292	519	10	rn	rn	PROPN
ejde-292	519	11	.	.	PUNCT
ejde-292	520	1	(	(	PUNCT
ejde-292	520	2	2.40	2.40	NUM
ejde-292	520	3	)	)	PUNCT
ejde-292	520	4	note	note	NOUN
ejde-292	520	5	that	that	SCONJ
ejde-292	520	6	u−η	u−η	PROPN
ejde-292	520	7	(	(	PUNCT
ejde-292	520	8	t	t	PROPN
ejde-292	520	9	,	,	PUNCT
ejde-292	520	10	x	x	X
ejde-292	520	11	)	)	PUNCT
ejde-292	520	12	is	be	AUX
ejde-292	520	13	defined	define	VERB
ejde-292	520	14	in	in	ADP
ejde-292	520	15	(	(	PUNCT
ejde-292	520	16	2.35	2.35	NUM
ejde-292	520	17	)	)	PUNCT
ejde-292	520	18	and	and	CCONJ
ejde-292	520	19	uη(−∞	uη(−∞	NOUN
ejde-292	520	20	)	)	PUNCT
ejde-292	520	21	=	=	SYM
ejde-292	520	22	1	1	NUM
ejde-292	520	23	,	,	PUNCT
ejde-292	520	24	then	then	ADV
ejde-292	520	25	the	the	DET
ejde-292	520	26	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-292	520	27	in	in	ADP
ejde-292	520	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-292	520	29	1.2(i	1.2(i	NUM
ejde-292	520	30	)	)	PUNCT
ejde-292	520	31	can	can	AUX
ejde-292	520	32	be	be	AUX
ejde-292	520	33	immediately	immediately	ADV
ejde-292	520	34	obtained	obtain	VERB
ejde-292	520	35	by	by	ADP
ejde-292	520	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	520	37	2.6	2.6	NUM
ejde-292	520	38	and	and	CCONJ
ejde-292	520	39	(	(	PUNCT
ejde-292	520	40	2.40	2.40	NUM
ejde-292	520	41	)	)	PUNCT
ejde-292	520	42	.	.	PUNCT
ejde-292	521	1	�	�	PROPN
ejde-292	521	2	18	18	NUM
ejde-292	521	3	h.	h.	PROPN
ejde-292	521	4	wang	wang	PROPN
ejde-292	521	5	,	,	PUNCT
ejde-292	521	6	g.	g.	PROPN
ejde-292	521	7	tian	tian	PROPN
ejde-292	521	8	ejde-2021/54	ejde-2021/54	VERB
ejde-292	521	9	upper	upper	ADJ
ejde-292	521	10	barriers	barrier	NOUN
ejde-292	521	11	:	:	PUNCT
ejde-292	521	12	let	let	VERB
ejde-292	521	13	(	(	PUNCT
ejde-292	521	14	u∗	u∗	ADJ
ejde-292	521	15	,	,	PUNCT
ejde-292	521	16	c∗	c∗	PROPN
ejde-292	521	17	)	)	PUNCT
ejde-292	521	18	denote	denote	VERB
ejde-292	521	19	the	the	DET
ejde-292	521	20	traveling	travel	VERB
ejde-292	521	21	wave	wave	NOUN
ejde-292	521	22	of	of	ADP
ejde-292	521	23	(	(	PUNCT
ejde-292	521	24	2.15	2.15	NUM
ejde-292	521	25	)	)	PUNCT
ejde-292	521	26	with	with	ADP
ejde-292	521	27	minimal	minimal	ADJ
ejde-292	521	28	wave	wave	NOUN
ejde-292	521	29	speed	speed	NOUN
ejde-292	521	30	,	,	PUNCT
ejde-292	521	31	which	which	PRON
ejde-292	521	32	is	be	AUX
ejde-292	521	33	given	give	VERB
ejde-292	521	34	in	in	ADP
ejde-292	521	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	521	36	2.3	2.3	NUM
ejde-292	521	37	.	.	PUNCT
ejde-292	522	1	it	it	PRON
ejde-292	522	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-292	522	3	(	(	PUNCT
ejde-292	522	4	u∗)′′(z	u∗)′′(z	PRON
ejde-292	522	5	)	)	PUNCT
ejde-292	522	6	+	+	CCONJ
ejde-292	522	7	c∗(u∗)′(z	c∗(u∗)′(z	NOUN
ejde-292	522	8	)	)	PUNCT
ejde-292	523	1	+	+	CCONJ
ejde-292	523	2	∫	∫	PROPN
ejde-292	523	3	τ	τ	PROPN
ejde-292	523	4	0	0	NUM
ejde-292	523	5	k(s)g(u∗(z	k(s)g(u∗(z	PROPN
ejde-292	523	6	+	+	CCONJ
ejde-292	523	7	c∗s))ds−	c∗s))ds−	NOUN
ejde-292	523	8	u∗(z	u∗(z	NOUN
ejde-292	523	9	)	)	PUNCT
ejde-292	523	10	=	=	SYM
ejde-292	523	11	0	0	NUM
ejde-292	523	12	,	,	PUNCT
ejde-292	523	13	∀z	∀z	X
ejde-292	523	14	∈	∈	PROPN
ejde-292	523	15	r	r	NOUN
ejde-292	523	16	,	,	PUNCT
ejde-292	523	17	(	(	PUNCT
ejde-292	523	18	u∗)′(z	u∗)′(z	PROPN
ejde-292	523	19	)	)	PUNCT
ejde-292	523	20	≤	≤	NOUN
ejde-292	523	21	0	0	NUM
ejde-292	523	22	,	,	PUNCT
ejde-292	523	23	∀z	∀z	X
ejde-292	523	24	∈	∈	PROPN
ejde-292	523	25	r	r	NOUN
ejde-292	523	26	,	,	PUNCT
ejde-292	523	27	u∗(−∞	u∗(−∞	ADJ
ejde-292	523	28	)	)	PUNCT
ejde-292	524	1	=	=	SYM
ejde-292	524	2	1	1	NUM
ejde-292	524	3	,	,	PUNCT
ejde-292	524	4	u∗(+∞	u∗(+∞	PUNCT
ejde-292	524	5	)	)	PUNCT
ejde-292	524	6	=	=	SYM
ejde-292	525	1	0	0	X
ejde-292	525	2	.	.	PUNCT
ejde-292	526	1	(	(	PUNCT
ejde-292	526	2	2.41	2.41	NUM
ejde-292	526	3	)	)	PUNCT
ejde-292	526	4	next	next	ADV
ejde-292	526	5	,	,	PUNCT
ejde-292	526	6	we	we	PRON
ejde-292	526	7	study	study	VERB
ejde-292	526	8	the	the	DET
ejde-292	526	9	upper	upper	ADJ
ejde-292	526	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-292	526	11	on	on	ADP
ejde-292	526	12	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	526	13	,	,	PUNCT
ejde-292	526	14	x	x	NOUN
ejde-292	526	15	)	)	PUNCT
ejde-292	526	16	of	of	ADP
ejde-292	526	17	system	system	NOUN
ejde-292	526	18	(	(	PUNCT
ejde-292	526	19	1.1	1.1	NUM
ejde-292	526	20	)	)	PUNCT
ejde-292	526	21	.	.	PUNCT
ejde-292	527	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-292	527	2	2.14	2.14	NUM
ejde-292	527	3	(	(	PUNCT
ejde-292	527	4	super	super	NOUN
ejde-292	527	5	-	-	NOUN
ejde-292	527	6	solution	solution	NOUN
ejde-292	527	7	)	)	PUNCT
ejde-292	527	8	.	.	PUNCT
ejde-292	528	1	there	there	PRON
ejde-292	528	2	exists	exist	VERB
ejde-292	528	3	κ	κ	PROPN
ejde-292	528	4	∈	∈	PROPN
ejde-292	528	5	r	r	NOUN
ejde-292	528	6	such	such	ADJ
ejde-292	528	7	that	that	PRON
ejde-292	528	8	,	,	PUNCT
ejde-292	528	9	for	for	ADP
ejde-292	528	10	all	all	DET
ejde-292	528	11	ε	ε	PROPN
ejde-292	528	12	>	>	X
ejde-292	528	13	0	0	PROPN
ejde-292	528	14	small	small	ADJ
ejde-292	528	15	enough	enough	ADV
ejde-292	528	16	,	,	PUNCT
ejde-292	528	17	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	528	18	,	,	PUNCT
ejde-292	528	19	x	x	X
ejde-292	528	20	)	)	PUNCT
ejde-292	528	21	≤	≤	NOUN
ejde-292	528	22	u∗	u∗	NOUN
ejde-292	528	23	(	(	PUNCT
ejde-292	528	24	d(0	d(0	NOUN
ejde-292	528	25	,	,	PUNCT
ejde-292	528	26	x)−	x)−	PROPN
ejde-292	528	27	c∗t	c∗t	NOUN
ejde-292	528	28	ε	ε	PROPN
ejde-292	528	29	−	−	PROPN
ejde-292	528	30	κ	κ	PROPN
ejde-292	528	31	)	)	PUNCT
ejde-292	528	32	,	,	PUNCT
ejde-292	528	33	∀(t	∀(t	X
ejde-292	528	34	,	,	PUNCT
ejde-292	528	35	x	x	X
ejde-292	528	36	)	)	PUNCT
ejde-292	528	37	∈	∈	PROPN
ejde-292	529	1	[	[	X
ejde-292	529	2	−ετ,∞)×	−ετ,∞)×	X
ejde-292	529	3	rn	rn	PROPN
ejde-292	529	4	.	.	PUNCT
ejde-292	530	1	proof	proof	NOUN
ejde-292	530	2	.	.	PUNCT
ejde-292	531	1	from	from	ADP
ejde-292	531	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-292	531	3	1.1(iii	1.1(iii	NUM
ejde-292	531	4	)	)	PUNCT
ejde-292	531	5	,	,	PUNCT
ejde-292	531	6	we	we	PRON
ejde-292	531	7	know	know	VERB
ejde-292	531	8	that	that	SCONJ
ejde-292	531	9	‖v0‖∞	‖v0‖∞	PUNCT
ejde-292	531	10	<	<	X
ejde-292	531	11	1	1	NUM
ejde-292	531	12	,	,	PUNCT
ejde-292	531	13	so	so	SCONJ
ejde-292	531	14	there	there	PRON
ejde-292	531	15	exists	exist	VERB
ejde-292	531	16	κ	κ	PROPN
ejde-292	531	17	∈	∈	PROPN
ejde-292	531	18	r	r	NOUN
ejde-292	532	1	such	such	ADJ
ejde-292	532	2	that	that	SCONJ
ejde-292	532	3	‖v0‖∞	‖v0‖∞	PUNCT
ejde-292	532	4	≤	≤	NUM
ejde-292	532	5	u∗(c∗τ	u∗(c∗τ	VERB
ejde-292	532	6	−	−	PROPN
ejde-292	532	7	κ	κ	NOUN
ejde-292	532	8	)	)	PUNCT
ejde-292	532	9	.	.	PUNCT
ejde-292	533	1	without	without	ADP
ejde-292	533	2	loss	loss	NOUN
ejde-292	533	3	of	of	ADP
ejde-292	533	4	generality	generality	NOUN
ejde-292	533	5	,	,	PUNCT
ejde-292	533	6	here	here	ADV
ejde-292	533	7	we	we	PRON
ejde-292	533	8	choose	choose	VERB
ejde-292	533	9	κ	κ	X
ejde-292	533	10	=	=	SYM
ejde-292	533	11	0	0	PROPN
ejde-292	533	12	,	,	PUNCT
ejde-292	533	13	then	then	ADV
ejde-292	533	14	‖v0‖∞	‖v0‖∞	PUNCT
ejde-292	533	15	≤	≤	NUM
ejde-292	533	16	u∗(c∗τ	u∗(c∗τ	NOUN
ejde-292	533	17	)	)	PUNCT
ejde-292	533	18	.	.	PUNCT
ejde-292	534	1	(	(	PUNCT
ejde-292	534	2	2.42	2.42	NUM
ejde-292	534	3	)	)	PUNCT
ejde-292	534	4	let	let	VERB
ejde-292	534	5	x0	x0	PROPN
ejde-292	534	6	∈	∈	PROPN
ejde-292	534	7	∂ω0	∂ω0	PROPN
ejde-292	534	8	=	=	SYM
ejde-292	534	9	h0	h0	PROPN
ejde-292	534	10	and	and	CCONJ
ejde-292	534	11	n0	n0	PROPN
ejde-292	534	12	be	be	AUX
ejde-292	534	13	the	the	DET
ejde-292	534	14	outward	outward	ADJ
ejde-292	534	15	unit	unit	NOUN
ejde-292	534	16	normal	normal	ADJ
ejde-292	534	17	vector	vector	NOUN
ejde-292	534	18	to	to	PART
ejde-292	534	19	h0	h0	VERB
ejde-292	534	20	at	at	ADP
ejde-292	534	21	x0	x0	PROPN
ejde-292	534	22	,	,	PUNCT
ejde-292	534	23	then	then	ADV
ejde-292	534	24	define	define	VERB
ejde-292	534	25	u+(t	u+(t	PROPN
ejde-292	534	26	,	,	PUNCT
ejde-292	534	27	x	x	NOUN
ejde-292	534	28	)	)	PUNCT
ejde-292	534	29	:	:	PUNCT
ejde-292	535	1	=	=	PUNCT
ejde-292	535	2	u∗	u∗	INTJ
ejde-292	535	3	(	(	PUNCT
ejde-292	535	4	(	(	PUNCT
ejde-292	535	5	x−	x−	PROPN
ejde-292	535	6	x0	x0	PROPN
ejde-292	535	7	)	)	PUNCT
ejde-292	535	8	·	·	PUNCT
ejde-292	536	1	n0	n0	NUM
ejde-292	536	2	−	−	PROPN
ejde-292	536	3	c∗t	c∗t	NOUN
ejde-292	536	4	ε	ε	PROPN
ejde-292	536	5	)	)	PUNCT
ejde-292	536	6	and	and	CCONJ
ejde-292	536	7	z	z	NOUN
ejde-292	536	8	=	=	SYM
ejde-292	536	9	(	(	PUNCT
ejde-292	536	10	x−x0)·n0−c∗t	x−x0)·n0−c∗t	X
ejde-292	536	11	ε	ε	PROPN
ejde-292	536	12	.	.	PUNCT
ejde-292	537	1	by	by	ADP
ejde-292	537	2	calculating	calculate	VERB
ejde-292	537	3	,	,	PUNCT
ejde-292	537	4	it	it	PRON
ejde-292	537	5	yields	yield	VERB
ejde-292	537	6	εlεη[u+](t	εlεη[u+](t	PROPN
ejde-292	537	7	,	,	PUNCT
ejde-292	537	8	x	x	X
ejde-292	537	9	)	)	PUNCT
ejde-292	537	10	=	=	SYM
ejde-292	537	11	∂tu	∂tu	ADV
ejde-292	537	12	+	+	PROPN
ejde-292	537	13	(	(	PUNCT
ejde-292	537	14	t	t	PROPN
ejde-292	537	15	,	,	PUNCT
ejde-292	537	16	x)−	x)−	PROPN
ejde-292	537	17	ε∆u+(t	ε∆u+(t	PROPN
ejde-292	537	18	,	,	PUNCT
ejde-292	537	19	x)−	x)−	PROPN
ejde-292	537	20	1	1	NUM
ejde-292	537	21	ε	ε	PROPN
ejde-292	537	22	(	(	PUNCT
ejde-292	537	23	∫	∫	PROPN
ejde-292	537	24	τ	τ	PROPN
ejde-292	537	25	0	0	PROPN
ejde-292	538	1	k(s)g(u+(t−	k(s)g(u+(t−	PROPN
ejde-292	538	2	εs	εs	PROPN
ejde-292	538	3	,	,	PUNCT
ejde-292	538	4	y))ds−	y))ds−	PROPN
ejde-292	538	5	u+(t	u+(t	PROPN
ejde-292	538	6	,	,	PUNCT
ejde-292	538	7	x	x	NOUN
ejde-292	538	8	)	)	PUNCT
ejde-292	538	9	)	)	PUNCT
ejde-292	539	1	=	=	SYM
ejde-292	539	2	−c	−c	NOUN
ejde-292	539	3	∗	∗	X
ejde-292	539	4	ε	ε	PROPN
ejde-292	539	5	(	(	PUNCT
ejde-292	539	6	u∗)′(z)−	u∗)′(z)−	NUM
ejde-292	539	7	1	1	NUM
ejde-292	539	8	ε	ε	PROPN
ejde-292	539	9	(	(	PUNCT
ejde-292	539	10	u∗)′′(z)−	u∗)′′(z)−	PROPN
ejde-292	539	11	1	1	NUM
ejde-292	539	12	ε	ε	PROPN
ejde-292	539	13	(	(	PUNCT
ejde-292	539	14	∫	∫	PROPN
ejde-292	539	15	τ	τ	PROPN
ejde-292	539	16	0	0	NUM
ejde-292	539	17	k(s)g(u∗(z	k(s)g(u∗(z	PROPN
ejde-292	539	18	+	+	CCONJ
ejde-292	539	19	c∗s))ds−	c∗s))ds−	NOUN
ejde-292	539	20	u∗(z	u∗(z	NOUN
ejde-292	539	21	)	)	PUNCT
ejde-292	539	22	)	)	PUNCT
ejde-292	540	1	=	=	PUNCT
ejde-292	540	2	0	0	NUM
ejde-292	540	3	,	,	PUNCT
ejde-292	540	4	where	where	SCONJ
ejde-292	540	5	(	(	PUNCT
ejde-292	540	6	t	t	PROPN
ejde-292	540	7	,	,	PUNCT
ejde-292	540	8	x	x	NOUN
ejde-292	540	9	)	)	PUNCT
ejde-292	540	10	∈	∈	PROPN
ejde-292	540	11	(	(	PUNCT
ejde-292	540	12	0,+∞)×	0,+∞)×	PROPN
ejde-292	540	13	rn	rn	PROPN
ejde-292	540	14	.	.	PUNCT
ejde-292	541	1	next	next	ADV
ejde-292	541	2	,	,	PUNCT
ejde-292	541	3	we	we	PRON
ejde-292	541	4	prove	prove	VERB
ejde-292	541	5	that	that	SCONJ
ejde-292	541	6	uε(s	uε(s	NOUN
ejde-292	541	7	,	,	PUNCT
ejde-292	541	8	x	x	X
ejde-292	541	9	)	)	PUNCT
ejde-292	541	10	=	=	SYM
ejde-292	541	11	u0	u0	ADJ
ejde-292	541	12	(	(	PUNCT
ejde-292	541	13	s	s	PROPN
ejde-292	541	14	ε	ε	PROPN
ejde-292	541	15	,	,	PUNCT
ejde-292	541	16	x	x	SYM
ejde-292	541	17	)	)	PUNCT
ejde-292	541	18	≤	≤	NOUN
ejde-292	541	19	u∗	u∗	ADV
ejde-292	541	20	(	(	PUNCT
ejde-292	541	21	(	(	PUNCT
ejde-292	541	22	x−	x−	PROPN
ejde-292	541	23	x0	x0	PROPN
ejde-292	541	24	)	)	PUNCT
ejde-292	541	25	·	·	PUNCT
ejde-292	542	1	n0	n0	NUM
ejde-292	542	2	−	−	PROPN
ejde-292	542	3	c∗s	c∗s	SYM
ejde-292	542	4	ε	ε	PROPN
ejde-292	542	5	)	)	PUNCT
ejde-292	542	6	=	=	PUNCT
ejde-292	543	1	u(s	u(s	PROPN
ejde-292	543	2	,	,	PUNCT
ejde-292	543	3	x	x	NOUN
ejde-292	543	4	)	)	PUNCT
ejde-292	543	5	,	,	PUNCT
ejde-292	543	6	for	for	ADP
ejde-292	543	7	all	all	DET
ejde-292	543	8	(	(	PUNCT
ejde-292	543	9	s	s	X
ejde-292	543	10	,	,	PUNCT
ejde-292	543	11	x	x	NOUN
ejde-292	543	12	)	)	PUNCT
ejde-292	543	13	∈	∈	PROPN
ejde-292	544	1	[	[	X
ejde-292	544	2	−ετ	−ετ	PROPN
ejde-292	544	3	,	,	PUNCT
ejde-292	544	4	0]×	0]×	PROPN
ejde-292	544	5	rn	rn	PROPN
ejde-292	544	6	.	.	PUNCT
ejde-292	545	1	it	it	PRON
ejde-292	545	2	follows	follow	VERB
ejde-292	545	3	from	from	ADP
ejde-292	545	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-292	545	5	1.1(iii	1.1(iii	NUM
ejde-292	545	6	)	)	PUNCT
ejde-292	545	7	that	that	SCONJ
ejde-292	545	8	ū0	ū0	NOUN
ejde-292	545	9	(	(	PUNCT
ejde-292	545	10	s	s	PROPN
ejde-292	545	11	ε	ε	PROPN
ejde-292	545	12	,	,	PUNCT
ejde-292	545	13	x	x	SYM
ejde-292	545	14	)	)	PUNCT
ejde-292	545	15	≤	≤	NUM
ejde-292	545	16	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-292	545	17	)	)	PUNCT
ejde-292	545	18	.	.	PUNCT
ejde-292	546	1	with	with	ADP
ejde-292	546	2	the	the	DET
ejde-292	546	3	decrease	decrease	NOUN
ejde-292	546	4	of	of	ADP
ejde-292	546	5	u∗	u∗	PROPN
ejde-292	546	6	,	,	PUNCT
ejde-292	546	7	we	we	PRON
ejde-292	546	8	have	have	AUX
ejde-292	546	9	u∗	u∗	VERB
ejde-292	546	10	(	(	PUNCT
ejde-292	546	11	(	(	PUNCT
ejde-292	546	12	x−	x−	PROPN
ejde-292	546	13	x0	x0	PROPN
ejde-292	546	14	)	)	PUNCT
ejde-292	546	15	·	·	PUNCT
ejde-292	546	16	n0	n0	NUM
ejde-292	546	17	ε	ε	PROPN
ejde-292	546	18	+	+	CCONJ
ejde-292	546	19	c∗τ	c∗τ	X
ejde-292	546	20	)	)	PUNCT
ejde-292	546	21	≤	≤	NUM
ejde-292	547	1	u∗	u∗	NOUN
ejde-292	547	2	(	(	PUNCT
ejde-292	547	3	(	(	PUNCT
ejde-292	547	4	x−	x−	PROPN
ejde-292	547	5	x0	x0	PROPN
ejde-292	547	6	)	)	PUNCT
ejde-292	547	7	·	·	PUNCT
ejde-292	548	1	n0	n0	NUM
ejde-292	548	2	−	−	PROPN
ejde-292	548	3	c∗s	c∗s	SYM
ejde-292	548	4	ε	ε	PROPN
ejde-292	548	5	)	)	PUNCT
ejde-292	548	6	.	.	PUNCT
ejde-292	549	1	thus	thus	ADV
ejde-292	549	2	,	,	PUNCT
ejde-292	549	3	we	we	PRON
ejde-292	549	4	need	need	VERB
ejde-292	549	5	only	only	ADV
ejde-292	549	6	to	to	PART
ejde-292	549	7	prove	prove	VERB
ejde-292	549	8	that	that	PRON
ejde-292	549	9	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-292	549	10	)	)	PUNCT
ejde-292	549	11	≤	≤	NOUN
ejde-292	549	12	u∗	u∗	NOUN
ejde-292	549	13	(	(	PUNCT
ejde-292	549	14	(	(	PUNCT
ejde-292	549	15	x−	x−	PROPN
ejde-292	549	16	x0	x0	PROPN
ejde-292	549	17	)	)	PUNCT
ejde-292	549	18	·	·	PUNCT
ejde-292	549	19	n0	n0	NUM
ejde-292	549	20	ε	ε	PROPN
ejde-292	549	21	+	+	CCONJ
ejde-292	549	22	c∗τ	c∗τ	NUM
ejde-292	549	23	)	)	PUNCT
ejde-292	549	24	,	,	PUNCT
ejde-292	549	25	∀x	∀x	X
ejde-292	549	26	∈	∈	PROPN
ejde-292	549	27	rn	rn	PROPN
ejde-292	549	28	.	.	PUNCT
ejde-292	550	1	(	(	PUNCT
ejde-292	550	2	2.43	2.43	NUM
ejde-292	550	3	)	)	PUNCT
ejde-292	550	4	when	when	SCONJ
ejde-292	550	5	(	(	PUNCT
ejde-292	550	6	x−	x−	PROPN
ejde-292	550	7	x0	x0	PROPN
ejde-292	550	8	)	)	PUNCT
ejde-292	550	9	·	·	PUNCT
ejde-292	551	1	n0	n0	ADJ
ejde-292	551	2	≤	≤	ADV
ejde-292	551	3	0	0	NUM
ejde-292	551	4	,	,	PUNCT
ejde-292	551	5	(	(	PUNCT
ejde-292	551	6	2.42	2.42	NUM
ejde-292	551	7	)	)	PUNCT
ejde-292	551	8	implies	imply	VERB
ejde-292	551	9	‖v0‖∞	‖v0‖∞	PUNCT
ejde-292	551	10	≤	≤	ADJ
ejde-292	551	11	u∗(c∗τ	u∗(c∗τ	NOUN
ejde-292	551	12	)	)	PUNCT
ejde-292	551	13	≤	≤	NOUN
ejde-292	552	1	u∗	u∗	NOUN
ejde-292	552	2	(	(	PUNCT
ejde-292	552	3	(	(	PUNCT
ejde-292	552	4	x−	x−	PROPN
ejde-292	552	5	x0	x0	PROPN
ejde-292	552	6	)	)	PUNCT
ejde-292	552	7	·	·	PUNCT
ejde-292	552	8	n0	n0	NUM
ejde-292	552	9	ε	ε	PROPN
ejde-292	552	10	+	+	CCONJ
ejde-292	552	11	c∗τ	c∗τ	NUM
ejde-292	552	12	)	)	PUNCT
ejde-292	552	13	.	.	PUNCT
ejde-292	553	1	when	when	SCONJ
ejde-292	553	2	(	(	PUNCT
ejde-292	553	3	x	x	X
ejde-292	553	4	−	−	NOUN
ejde-292	553	5	x0	x0	NUM
ejde-292	553	6	)	)	PUNCT
ejde-292	553	7	·	·	PUNCT
ejde-292	553	8	n0	n0	X
ejde-292	553	9	>	>	X
ejde-292	553	10	0	0	PROPN
ejde-292	553	11	,	,	PUNCT
ejde-292	553	12	unequality	unequality	NOUN
ejde-292	553	13	(	(	PUNCT
ejde-292	553	14	1.6	1.6	NUM
ejde-292	553	15	)	)	PUNCT
ejde-292	553	16	and	and	CCONJ
ejde-292	553	17	the	the	DET
ejde-292	553	18	convexity	convexity	NOUN
ejde-292	553	19	of	of	ADP
ejde-292	553	20	ω0	ω0	NOUN
ejde-292	553	21	imply	imply	VERB
ejde-292	553	22	that	that	PRON
ejde-292	553	23	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-292	553	24	)	)	PUNCT
ejde-292	553	25	=	=	SYM
ejde-292	553	26	0	0	NUM
ejde-292	553	27	,	,	PUNCT
ejde-292	553	28	thus	thus	ADV
ejde-292	553	29	(	(	PUNCT
ejde-292	553	30	2.43	2.43	NUM
ejde-292	553	31	)	)	PUNCT
ejde-292	553	32	is	be	AUX
ejde-292	553	33	obvious	obvious	ADJ
ejde-292	553	34	.	.	PUNCT
ejde-292	554	1	ejde-2021/54	ejde-2021/54	X
ejde-292	554	2	propagating	propagate	VERB
ejde-292	554	3	interface	interface	NOUN
ejde-292	554	4	in	in	ADP
ejde-292	554	5	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	554	6	-	-	PUNCT
ejde-292	554	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	554	8	equations	equation	NOUN
ejde-292	554	9	19	19	NUM
ejde-292	554	10	finally	finally	ADV
ejde-292	554	11	,	,	PUNCT
ejde-292	554	12	from	from	ADP
ejde-292	554	13	the	the	DET
ejde-292	554	14	comparison	comparison	NOUN
ejde-292	554	15	principle	principle	NOUN
ejde-292	554	16	,	,	PUNCT
ejde-292	554	17	we	we	PRON
ejde-292	554	18	obtain	obtain	VERB
ejde-292	554	19	that	that	PRON
ejde-292	554	20	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	554	21	,	,	PUNCT
ejde-292	554	22	x	x	X
ejde-292	554	23	)	)	PUNCT
ejde-292	554	24	≤	≤	NOUN
ejde-292	555	1	u∗	u∗	NOUN
ejde-292	555	2	(	(	PUNCT
ejde-292	555	3	(	(	PUNCT
ejde-292	555	4	x−	x−	PROPN
ejde-292	555	5	x0	x0	PROPN
ejde-292	555	6	)	)	PUNCT
ejde-292	555	7	·	·	PUNCT
ejde-292	556	1	n0	n0	NUM
ejde-292	556	2	−	−	PROPN
ejde-292	556	3	c∗t	c∗t	NOUN
ejde-292	556	4	ε	ε	PROPN
ejde-292	556	5	)	)	PUNCT
ejde-292	556	6	,	,	PUNCT
ejde-292	556	7	∀(t	∀(t	X
ejde-292	556	8	,	,	PUNCT
ejde-292	556	9	x	x	X
ejde-292	556	10	)	)	PUNCT
ejde-292	556	11	∈	∈	PROPN
ejde-292	557	1	[	[	X
ejde-292	557	2	−ετ,∞]×	−ετ,∞]×	X
ejde-292	557	3	rn	rn	NOUN
ejde-292	557	4	for	for	ADP
ejde-292	557	5	every	every	DET
ejde-292	557	6	x0	x0	PROPN
ejde-292	557	7	∈	∈	PROPN
ejde-292	557	8	∂ω0	∂ω0	PROPN
ejde-292	557	9	.	.	PUNCT
ejde-292	558	1	this	this	PRON
ejde-292	558	2	completes	complete	VERB
ejde-292	558	3	the	the	DET
ejde-292	558	4	proof	proof	NOUN
ejde-292	558	5	.	.	PUNCT
ejde-292	559	1	�	�	PROPN
ejde-292	559	2	proof	proof	NOUN
ejde-292	559	3	of	of	ADP
ejde-292	559	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-292	559	5	1.2(ii	1.2(ii	NUM
ejde-292	559	6	)	)	PUNCT
ejde-292	559	7	.	.	PUNCT
ejde-292	560	1	we	we	PRON
ejde-292	560	2	obtain	obtain	VERB
ejde-292	560	3	the	the	DET
ejde-292	560	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-292	560	5	from	from	ADP
ejde-292	560	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-292	560	7	2.14	2.14	NUM
ejde-292	560	8	.	.	PUNCT
ejde-292	560	9	�	�	PROPN
ejde-292	560	10	3	3	NUM
ejde-292	560	11	.	.	PUNCT
ejde-292	560	12	non	non	ADJ
ejde-292	560	13	-	-	ADJ
ejde-292	560	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-292	560	15	case	case	NOUN
ejde-292	560	16	since	since	SCONJ
ejde-292	560	17	the	the	DET
ejde-292	560	18	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-292	560	19	systems	system	NOUN
ejde-292	560	20	(	(	PUNCT
ejde-292	560	21	1.8	1.8	NUM
ejde-292	560	22	)	)	PUNCT
ejde-292	560	23	and	and	CCONJ
ejde-292	560	24	(	(	PUNCT
ejde-292	560	25	1.9	1.9	NUM
ejde-292	560	26	)	)	PUNCT
ejde-292	560	27	are	be	AUX
ejde-292	560	28	monotonically	monotonically	ADV
ejde-292	560	29	increasing	increase	VERB
ejde-292	560	30	,	,	PUNCT
ejde-292	560	31	the	the	DET
ejde-292	560	32	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-292	560	33	in	in	ADP
ejde-292	560	34	section	section	NOUN
ejde-292	560	35	2	2	NUM
ejde-292	560	36	is	be	AUX
ejde-292	560	37	applicable	applicable	ADJ
ejde-292	560	38	.	.	PUNCT
ejde-292	561	1	hence	hence	ADV
ejde-292	561	2	,	,	PUNCT
ejde-292	561	3	we	we	PRON
ejde-292	561	4	can	can	AUX
ejde-292	561	5	get	get	VERB
ejde-292	561	6	the	the	DET
ejde-292	561	7	following	follow	VERB
ejde-292	561	8	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-292	561	9	.	.	PUNCT
ejde-292	562	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	562	2	3.1	3.1	NUM
ejde-292	562	3	(	(	PUNCT
ejde-292	562	4	upper	upper	ADJ
ejde-292	562	5	system	system	NOUN
ejde-292	562	6	)	)	PUNCT
ejde-292	562	7	.	.	PUNCT
ejde-292	563	1	suppose	suppose	VERB
ejde-292	563	2	g(u	g(u	NOUN
ejde-292	563	3	)	)	PUNCT
ejde-292	563	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-292	563	5	(	(	PUNCT
ejde-292	563	6	h1	h1	PROPN
ejde-292	563	7	)	)	PUNCT
ejde-292	563	8	and	and	CCONJ
ejde-292	563	9	(	(	PUNCT
ejde-292	563	10	h2	h2	NOUN
ejde-292	563	11	’	'	PUNCT
ejde-292	563	12	)	)	PUNCT
ejde-292	563	13	,	,	PUNCT
ejde-292	563	14	and	and	CCONJ
ejde-292	563	15	the	the	DET
ejde-292	563	16	initial	initial	ADJ
ejde-292	563	17	data	datum	NOUN
ejde-292	563	18	ū0(s	ū0(s	PROPN
ejde-292	563	19	,	,	PUNCT
ejde-292	563	20	x	x	NOUN
ejde-292	563	21	)	)	PUNCT
ejde-292	563	22	:	:	PUNCT
ejde-292	564	1	[	[	X
ejde-292	564	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	564	3	,	,	PUNCT
ejde-292	564	4	0	0	NUM
ejde-292	564	5	]	]	X
ejde-292	564	6	×	×	PROPN
ejde-292	564	7	rn	rn	PROPN
ejde-292	564	8	→	→	PUNCT
ejde-292	564	9	[	[	X
ejde-292	564	10	0	0	NUM
ejde-292	564	11	,	,	PUNCT
ejde-292	564	12	u∗+	u∗+	PROPN
ejde-292	564	13	]	]	PUNCT
ejde-292	564	14	is	be	AUX
ejde-292	564	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-292	564	16	and	and	CCONJ
ejde-292	564	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-292	564	18	assumption	assumption	NOUN
ejde-292	564	19	1.1	1.1	NUM
ejde-292	564	20	.	.	PUNCT
ejde-292	565	1	for	for	ADP
ejde-292	565	2	each	each	DET
ejde-292	565	3	ε	ε	PROPN
ejde-292	565	4	>	>	X
ejde-292	565	5	0	0	PROPN
ejde-292	565	6	,	,	PUNCT
ejde-292	565	7	let	let	VERB
ejde-292	565	8	uε+(t	uε+(t	NOUN
ejde-292	565	9	,	,	PUNCT
ejde-292	565	10	x	x	NOUN
ejde-292	565	11	)	)	PUNCT
ejde-292	565	12	:	:	PUNCT
ejde-292	566	1	[	[	X
ejde-292	566	2	−ετ,∞	−ετ,∞	X
ejde-292	566	3	)	)	PUNCT
ejde-292	566	4	×	×	PROPN
ejde-292	566	5	rn	rn	PROPN
ejde-292	566	6	→	→	PROPN
ejde-292	566	7	r	r	NOUN
ejde-292	566	8	be	be	AUX
ejde-292	566	9	the	the	DET
ejde-292	566	10	solution	solution	NOUN
ejde-292	566	11	of	of	ADP
ejde-292	566	12	(	(	PUNCT
ejde-292	566	13	1.8	1.8	NUM
ejde-292	566	14	)	)	PUNCT
ejde-292	566	15	.	.	PUNCT
ejde-292	567	1	then	then	ADV
ejde-292	567	2	the	the	DET
ejde-292	567	3	following	follow	VERB
ejde-292	567	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-292	567	5	results	result	NOUN
ejde-292	567	6	hold	hold	VERB
ejde-292	567	7	:	:	PUNCT
ejde-292	567	8	(	(	PUNCT
ejde-292	567	9	i	i	NOUN
ejde-292	567	10	)	)	PUNCT
ejde-292	567	11	for	for	ADP
ejde-292	567	12	each	each	DET
ejde-292	567	13	c	c	PROPN
ejde-292	567	14	∈	∈	PROPN
ejde-292	567	15	(	(	PUNCT
ejde-292	567	16	0	0	NUM
ejde-292	567	17	,	,	PUNCT
ejde-292	567	18	c∗	c∗	NOUN
ejde-292	567	19	)	)	PUNCT
ejde-292	567	20	and	and	CCONJ
ejde-292	567	21	each	each	DET
ejde-292	567	22	t0	t0	PROPN
ejde-292	567	23	>	>	X
ejde-292	567	24	0	0	NUM
ejde-292	567	25	,	,	PUNCT
ejde-292	567	26	we	we	PRON
ejde-292	567	27	have	have	VERB
ejde-292	567	28	lim	lim	NOUN
ejde-292	567	29	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-292	567	30	+	+	CCONJ
ejde-292	567	31	sup	sup	ADJ
ejde-292	567	32	t≥t0	t≥t0	NUM
ejde-292	567	33	sup	sup	NOUN
ejde-292	567	34	x∈ωc	x∈ωc	PROPN
ejde-292	567	35	,	,	PUNCT
ejde-292	567	36	t	t	PROPN
ejde-292	567	37	|u∗+	|u∗+	NUM
ejde-292	567	38	−	−	PROPN
ejde-292	567	39	uε+(t	uε+(t	NOUN
ejde-292	567	40	,	,	PUNCT
ejde-292	567	41	x	x	PRON
ejde-292	567	42	;	;	PUNCT
ejde-292	567	43	ū0)|	ū0)|	NOUN
ejde-292	567	44	=	=	SYM
ejde-292	567	45	0	0	NUM
ejde-292	567	46	,	,	PUNCT
ejde-292	567	47	c	c	PROPN
ejde-292	567	48	∈	∈	PROPN
ejde-292	567	49	(	(	PUNCT
ejde-292	567	50	0	0	NUM
ejde-292	567	51	,	,	PUNCT
ejde-292	567	52	c∗	c∗	NOUN
ejde-292	567	53	)	)	PUNCT
ejde-292	567	54	,	,	PUNCT
ejde-292	567	55	(	(	PUNCT
ejde-292	567	56	ii	ii	NOUN
ejde-292	567	57	)	)	PUNCT
ejde-292	567	58	for	for	ADP
ejde-292	567	59	each	each	DET
ejde-292	567	60	c	c	PROPN
ejde-292	567	61	>	>	X
ejde-292	567	62	c∗	c∗	PROPN
ejde-292	567	63	and	and	CCONJ
ejde-292	567	64	each	each	DET
ejde-292	567	65	t0	t0	PROPN
ejde-292	567	66	>	>	X
ejde-292	567	67	0	0	NUM
ejde-292	567	68	,	,	PUNCT
ejde-292	567	69	we	we	PRON
ejde-292	567	70	have	have	VERB
ejde-292	567	71	lim	lim	NOUN
ejde-292	567	72	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-292	568	1	+	+	CCONJ
ejde-292	568	2	sup	sup	PROPN
ejde-292	568	3	t≥t0	t≥t0	PUNCT
ejde-292	568	4	sup	sup	NOUN
ejde-292	568	5	x∈rn\ωc	x∈rn\ωc	PROPN
ejde-292	568	6	,	,	PUNCT
ejde-292	568	7	t	t	PROPN
ejde-292	568	8	|uε+(t	|uε+(t	PROPN
ejde-292	568	9	,	,	PUNCT
ejde-292	568	10	x	x	X
ejde-292	568	11	;	;	PUNCT
ejde-292	568	12	ū0)|	ū0)|	NOUN
ejde-292	568	13	=	=	SYM
ejde-292	568	14	0	0	NUM
ejde-292	568	15	,	,	PUNCT
ejde-292	568	16	c	c	NOUN
ejde-292	568	17	>	>	X
ejde-292	568	18	c∗	c∗	PROPN
ejde-292	568	19	,	,	PUNCT
ejde-292	568	20	where	where	SCONJ
ejde-292	568	21	c∗	c∗	PROPN
ejde-292	568	22	is	be	AUX
ejde-292	568	23	the	the	DET
ejde-292	568	24	minimal	minimal	ADJ
ejde-292	568	25	wave	wave	NOUN
ejde-292	568	26	speed	speed	NOUN
ejde-292	568	27	of	of	ADP
ejde-292	568	28	the	the	DET
ejde-292	568	29	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-292	568	30	traveling	travel	VERB
ejde-292	568	31	waves	wave	NOUN
ejde-292	568	32	of	of	ADP
ejde-292	568	33	(	(	PUNCT
ejde-292	568	34	1.8	1.8	NUM
ejde-292	568	35	)	)	PUNCT
ejde-292	568	36	.	.	PUNCT
ejde-292	569	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	569	2	3.2	3.2	NUM
ejde-292	569	3	(	(	PUNCT
ejde-292	569	4	lower	low	ADJ
ejde-292	569	5	system	system	NOUN
ejde-292	569	6	)	)	PUNCT
ejde-292	569	7	.	.	PUNCT
ejde-292	570	1	suppose	suppose	VERB
ejde-292	570	2	g	g	NOUN
ejde-292	570	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-292	570	4	(	(	PUNCT
ejde-292	570	5	h1	h1	PROPN
ejde-292	570	6	)	)	PUNCT
ejde-292	570	7	and	and	CCONJ
ejde-292	570	8	(	(	PUNCT
ejde-292	570	9	h2	h2	NOUN
ejde-292	570	10	)	)	PUNCT
ejde-292	570	11	′	′	NOUN
ejde-292	570	12	,	,	PUNCT
ejde-292	570	13	and	and	CCONJ
ejde-292	570	14	the	the	DET
ejde-292	570	15	initial	initial	ADJ
ejde-292	570	16	data	datum	NOUN
ejde-292	570	17	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-292	570	18	,	,	PUNCT
ejde-292	570	19	x	x	X
ejde-292	570	20	)	)	PUNCT
ejde-292	570	21	:	:	PUNCT
ejde-292	571	1	[	[	X
ejde-292	571	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	571	3	,	,	PUNCT
ejde-292	571	4	0	0	NUM
ejde-292	571	5	]	]	X
ejde-292	571	6	×	×	PROPN
ejde-292	571	7	rn	rn	PROPN
ejde-292	571	8	→	→	PUNCT
ejde-292	571	9	[	[	X
ejde-292	571	10	0	0	NUM
ejde-292	571	11	,	,	PUNCT
ejde-292	571	12	u∗−	u∗−	NOUN
ejde-292	571	13	]	]	PUNCT
ejde-292	571	14	is	be	AUX
ejde-292	571	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-292	571	16	and	and	CCONJ
ejde-292	571	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-292	571	18	assumption	assumption	NOUN
ejde-292	571	19	1.1	1.1	NUM
ejde-292	571	20	.	.	PUNCT
ejde-292	572	1	for	for	ADP
ejde-292	572	2	each	each	DET
ejde-292	572	3	ε	ε	PROPN
ejde-292	572	4	>	>	X
ejde-292	572	5	0	0	PROPN
ejde-292	572	6	,	,	PUNCT
ejde-292	572	7	let	let	VERB
ejde-292	572	8	uε−(t	uε−(t	ADJ
ejde-292	572	9	,	,	PUNCT
ejde-292	572	10	x	x	NOUN
ejde-292	572	11	)	)	PUNCT
ejde-292	572	12	:	:	PUNCT
ejde-292	573	1	[	[	X
ejde-292	573	2	−ετ,∞	−ετ,∞	X
ejde-292	573	3	]	]	X
ejde-292	573	4	×	×	PROPN
ejde-292	573	5	rn	rn	PROPN
ejde-292	573	6	→	→	PROPN
ejde-292	573	7	r	r	NOUN
ejde-292	573	8	be	be	AUX
ejde-292	573	9	the	the	DET
ejde-292	573	10	solution	solution	NOUN
ejde-292	573	11	of	of	ADP
ejde-292	573	12	(	(	PUNCT
ejde-292	573	13	1.9	1.9	NUM
ejde-292	573	14	)	)	PUNCT
ejde-292	573	15	.	.	PUNCT
ejde-292	574	1	then	then	ADV
ejde-292	574	2	the	the	DET
ejde-292	574	3	following	follow	VERB
ejde-292	574	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-292	574	5	results	result	NOUN
ejde-292	574	6	hold	hold	VERB
ejde-292	574	7	:	:	PUNCT
ejde-292	574	8	(	(	PUNCT
ejde-292	574	9	i	i	NOUN
ejde-292	574	10	)	)	PUNCT
ejde-292	574	11	for	for	ADP
ejde-292	574	12	each	each	DET
ejde-292	574	13	c	c	PROPN
ejde-292	574	14	∈	∈	PROPN
ejde-292	574	15	(	(	PUNCT
ejde-292	574	16	0	0	NUM
ejde-292	574	17	,	,	PUNCT
ejde-292	574	18	c∗	c∗	NOUN
ejde-292	574	19	)	)	PUNCT
ejde-292	574	20	and	and	CCONJ
ejde-292	574	21	each	each	DET
ejde-292	574	22	t0	t0	PROPN
ejde-292	574	23	>	>	X
ejde-292	574	24	0	0	NUM
ejde-292	574	25	,	,	PUNCT
ejde-292	574	26	we	we	PRON
ejde-292	574	27	have	have	VERB
ejde-292	574	28	lim	lim	NOUN
ejde-292	574	29	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-292	574	30	+	+	CCONJ
ejde-292	574	31	sup	sup	ADJ
ejde-292	574	32	t≥t0	t≥t0	NUM
ejde-292	574	33	sup	sup	NOUN
ejde-292	574	34	x∈ωc	x∈ωc	PROPN
ejde-292	574	35	,	,	PUNCT
ejde-292	574	36	t	t	PROPN
ejde-292	574	37	|u∗−	|u∗−	NOUN
ejde-292	574	38	−	−	PROPN
ejde-292	574	39	uε−(t	uε−(t	PROPN
ejde-292	574	40	,	,	PUNCT
ejde-292	574	41	x;u0)|	x;u0)|	NOUN
ejde-292	574	42	=	=	SYM
ejde-292	574	43	0	0	PROPN
ejde-292	574	44	,	,	PUNCT
ejde-292	574	45	c	c	PROPN
ejde-292	574	46	∈	∈	PROPN
ejde-292	574	47	(	(	PUNCT
ejde-292	574	48	0	0	NUM
ejde-292	574	49	,	,	PUNCT
ejde-292	574	50	c∗	c∗	NOUN
ejde-292	574	51	)	)	PUNCT
ejde-292	574	52	,	,	PUNCT
ejde-292	574	53	(	(	PUNCT
ejde-292	574	54	ii	ii	NOUN
ejde-292	574	55	)	)	PUNCT
ejde-292	574	56	for	for	ADP
ejde-292	574	57	each	each	DET
ejde-292	574	58	c	c	PROPN
ejde-292	574	59	>	>	X
ejde-292	574	60	c∗	c∗	PROPN
ejde-292	574	61	and	and	CCONJ
ejde-292	574	62	each	each	DET
ejde-292	574	63	t0	t0	PROPN
ejde-292	574	64	>	>	X
ejde-292	574	65	0	0	NUM
ejde-292	574	66	,	,	PUNCT
ejde-292	574	67	we	we	PRON
ejde-292	574	68	have	have	VERB
ejde-292	574	69	lim	lim	NOUN
ejde-292	574	70	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-292	575	1	+	+	CCONJ
ejde-292	575	2	sup	sup	PROPN
ejde-292	575	3	t≥t0	t≥t0	PUNCT
ejde-292	575	4	sup	sup	NOUN
ejde-292	575	5	x∈rn\ωc	x∈rn\ωc	PROPN
ejde-292	575	6	,	,	PUNCT
ejde-292	575	7	t	t	PROPN
ejde-292	575	8	|uε−(t	|uε−(t	PROPN
ejde-292	575	9	,	,	PUNCT
ejde-292	575	10	x;u0)|	x;u0)|	PROPN
ejde-292	575	11	=	=	SYM
ejde-292	575	12	0	0	PROPN
ejde-292	575	13	,	,	PUNCT
ejde-292	575	14	c	c	NOUN
ejde-292	575	15	>	>	X
ejde-292	575	16	c∗	c∗	PROPN
ejde-292	575	17	,	,	PUNCT
ejde-292	575	18	where	where	SCONJ
ejde-292	575	19	c∗	c∗	PROPN
ejde-292	575	20	is	be	AUX
ejde-292	575	21	the	the	DET
ejde-292	575	22	minimal	minimal	ADJ
ejde-292	575	23	wave	wave	NOUN
ejde-292	575	24	speed	speed	NOUN
ejde-292	575	25	of	of	ADP
ejde-292	575	26	the	the	DET
ejde-292	575	27	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-292	575	28	traveling	travel	VERB
ejde-292	575	29	waves	wave	NOUN
ejde-292	575	30	of	of	ADP
ejde-292	575	31	(	(	PUNCT
ejde-292	575	32	1.9	1.9	NUM
ejde-292	575	33	)	)	PUNCT
ejde-292	575	34	.	.	PUNCT
ejde-292	576	1	next	next	ADV
ejde-292	576	2	,	,	PUNCT
ejde-292	576	3	we	we	PRON
ejde-292	576	4	give	give	VERB
ejde-292	576	5	a	a	DET
ejde-292	576	6	comparison	comparison	NOUN
ejde-292	576	7	principle	principle	NOUN
ejde-292	576	8	whose	whose	DET
ejde-292	576	9	proof	proof	NOUN
ejde-292	576	10	can	can	AUX
ejde-292	576	11	be	be	AUX
ejde-292	576	12	found	find	VERB
ejde-292	576	13	in	in	ADP
ejde-292	576	14	[	[	X
ejde-292	576	15	25	25	NUM
ejde-292	576	16	,	,	PUNCT
ejde-292	576	17	35	35	NUM
ejde-292	576	18	,	,	PUNCT
ejde-292	576	19	32	32	NUM
ejde-292	576	20	]	]	PUNCT
ejde-292	576	21	.	.	PUNCT
ejde-292	577	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	577	2	3.3	3.3	NUM
ejde-292	577	3	.	.	PUNCT
ejde-292	578	1	suppose	suppose	VERB
ejde-292	578	2	g	g	NOUN
ejde-292	578	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-292	578	4	(	(	PUNCT
ejde-292	578	5	h1	h1	PROPN
ejde-292	578	6	)	)	PUNCT
ejde-292	578	7	and	and	CCONJ
ejde-292	578	8	(	(	PUNCT
ejde-292	578	9	h2	h2	NOUN
ejde-292	578	10	’	'	PUNCT
ejde-292	578	11	)	)	PUNCT
ejde-292	578	12	,	,	PUNCT
ejde-292	578	13	and	and	CCONJ
ejde-292	578	14	for	for	ADP
ejde-292	578	15	any	any	DET
ejde-292	578	16	u0	u0	ADJ
ejde-292	578	17	∈	∈	PROPN
ejde-292	578	18	c[0,u∗+	c[0,u∗+	PROPN
ejde-292	578	19	]	]	PUNCT
ejde-292	578	20	,	,	PUNCT
ejde-292	578	21	(	(	PUNCT
ejde-292	578	22	1.1	1.1	NUM
ejde-292	578	23	)	)	PUNCT
ejde-292	578	24	,	,	PUNCT
ejde-292	578	25	(	(	PUNCT
ejde-292	578	26	1.8	1.8	NUM
ejde-292	578	27	)	)	PUNCT
ejde-292	578	28	and	and	CCONJ
ejde-292	578	29	(	(	PUNCT
ejde-292	578	30	1.9	1.9	NUM
ejde-292	578	31	)	)	PUNCT
ejde-292	578	32	have	have	VERB
ejde-292	578	33	unique	unique	ADJ
ejde-292	578	34	solutions	solution	NOUN
ejde-292	578	35	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	578	36	,	,	PUNCT
ejde-292	578	37	x;u0	x;u0	NUM
ejde-292	578	38	)	)	PUNCT
ejde-292	578	39	,	,	PUNCT
ejde-292	578	40	uε+(t	uε+(t	PROPN
ejde-292	578	41	,	,	PUNCT
ejde-292	578	42	x;u0	x;u0	PROPN
ejde-292	578	43	)	)	PUNCT
ejde-292	578	44	and	and	CCONJ
ejde-292	578	45	uε−(t	uε−(t	PROPN
ejde-292	578	46	,	,	PUNCT
ejde-292	578	47	x;u0	x;u0	NUM
ejde-292	578	48	)	)	PUNCT
ejde-292	578	49	with	with	ADP
ejde-292	578	50	uε	uε	PROPN
ejde-292	578	51	,	,	PUNCT
ejde-292	578	52	uε+	uε+	PROPN
ejde-292	578	53	,	,	PUNCT
ejde-292	578	54	u	u	NOUN
ejde-292	578	55	ε	ε	PROPN
ejde-292	578	56	−	−	PROPN
ejde-292	578	57	∈	∈	PROPN
ejde-292	578	58	c([−ετ,∞	c([−ετ,∞	PUNCT
ejde-292	578	59	]	]	X
ejde-292	578	60	×	×	PROPN
ejde-292	578	61	rn	rn	PROPN
ejde-292	578	62	)	)	PUNCT
ejde-292	578	63	,	,	PUNCT
ejde-292	578	64	respectively	respectively	ADV
ejde-292	578	65	.	.	PUNCT
ejde-292	579	1	in	in	ADP
ejde-292	579	2	addition	addition	NOUN
ejde-292	579	3	,	,	PUNCT
ejde-292	579	4	for	for	ADP
ejde-292	579	5	any	any	DET
ejde-292	579	6	u0	u0	ADJ
ejde-292	579	7	,	,	PUNCT
ejde-292	579	8	u0	u0	ADJ
ejde-292	579	9	,	,	PUNCT
ejde-292	579	10	ū0	ū0	NOUN
ejde-292	579	11	∈	∈	PROPN
ejde-292	579	12	c[0,u∗+	c[0,u∗+	PROPN
ejde-292	579	13	]	]	PUNCT
ejde-292	579	14	,	,	PUNCT
ejde-292	579	15	if	if	SCONJ
ejde-292	579	16	u0	u0	ADJ
ejde-292	579	17	≤	≤	X
ejde-292	579	18	u0	u0	ADJ
ejde-292	579	19	≤	≤	PROPN
ejde-292	579	20	ū0	ū0	NOUN
ejde-292	579	21	,	,	PUNCT
ejde-292	579	22	then	then	ADV
ejde-292	579	23	0	0	NUM
ejde-292	579	24	≤	≤	ADJ
ejde-292	579	25	uε−(t	uε−(t	PROPN
ejde-292	579	26	,	,	PUNCT
ejde-292	579	27	x;u0	x;u0	NUM
ejde-292	579	28	)	)	PUNCT
ejde-292	579	29	≤	≤	NOUN
ejde-292	579	30	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	579	31	,	,	PUNCT
ejde-292	579	32	x;u0	x;u0	X
ejde-292	579	33	)	)	PUNCT
ejde-292	579	34	≤	≤	NUM
ejde-292	579	35	uε+(t	uε+(t	NOUN
ejde-292	579	36	,	,	PUNCT
ejde-292	579	37	x	x	PRON
ejde-292	579	38	;	;	PUNCT
ejde-292	579	39	ū0	ū0	NOUN
ejde-292	579	40	)	)	PUNCT
ejde-292	579	41	for	for	ADP
ejde-292	579	42	all	all	DET
ejde-292	579	43	t	t	PROPN
ejde-292	579	44	≥	≥	NOUN
ejde-292	579	45	0	0	NUM
ejde-292	579	46	,	,	PUNCT
ejde-292	579	47	x	x	PROPN
ejde-292	579	48	∈	∈	PROPN
ejde-292	579	49	rn	rn	PROPN
ejde-292	579	50	.	.	PUNCT
ejde-292	579	51	20	20	NUM
ejde-292	579	52	h.	h.	PROPN
ejde-292	579	53	wang	wang	PROPN
ejde-292	579	54	,	,	PUNCT
ejde-292	579	55	g.	g.	PROPN
ejde-292	579	56	tian	tian	PROPN
ejde-292	579	57	ejde-2021/54	ejde-2021/54	PUNCT
ejde-292	579	58	proof	proof	NOUN
ejde-292	579	59	of	of	ADP
ejde-292	579	60	theorem	theorem	NOUN
ejde-292	579	61	1.3	1.3	NUM
ejde-292	579	62	.	.	PUNCT
ejde-292	580	1	let	let	VERB
ejde-292	580	2	u0(s	u0(s	PROPN
ejde-292	580	3	,	,	PUNCT
ejde-292	580	4	x	x	NOUN
ejde-292	580	5	)	)	PUNCT
ejde-292	580	6	=	=	SYM
ejde-292	580	7	min{u0(s	min{u0(s	PROPN
ejde-292	580	8	,	,	PUNCT
ejde-292	580	9	x	x	NOUN
ejde-292	580	10	)	)	PUNCT
ejde-292	580	11	,	,	PUNCT
ejde-292	580	12	uε−	uε−	NOUN
ejde-292	580	13	}	}	PUNCT
ejde-292	580	14	for	for	ADP
ejde-292	580	15	all	all	DET
ejde-292	580	16	(	(	PUNCT
ejde-292	580	17	s	s	X
ejde-292	580	18	,	,	PUNCT
ejde-292	580	19	x	x	NOUN
ejde-292	580	20	)	)	PUNCT
ejde-292	580	21	∈	∈	PROPN
ejde-292	581	1	[	[	X
ejde-292	581	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-292	581	3	,	,	PUNCT
ejde-292	581	4	0]×rn	0]×rn	PROPN
ejde-292	581	5	.	.	PUNCT
ejde-292	582	1	then	then	ADV
ejde-292	582	2	by	by	ADP
ejde-292	582	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	582	4	3.3	3.3	NUM
ejde-292	582	5	,	,	PUNCT
ejde-292	582	6	we	we	PRON
ejde-292	582	7	have	have	VERB
ejde-292	582	8	uε−(t	uε−(t	PROPN
ejde-292	582	9	,	,	PUNCT
ejde-292	582	10	x;u0	x;u0	NUM
ejde-292	582	11	)	)	PUNCT
ejde-292	582	12	≤	≤	NOUN
ejde-292	582	13	uε−(t	uε−(t	PROPN
ejde-292	582	14	,	,	PUNCT
ejde-292	582	15	x;u0	x;u0	NUM
ejde-292	582	16	)	)	PUNCT
ejde-292	582	17	≤	≤	NOUN
ejde-292	582	18	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-292	582	19	,	,	PUNCT
ejde-292	582	20	x;u0	x;u0	X
ejde-292	582	21	)	)	PUNCT
ejde-292	582	22	≤	≤	NUM
ejde-292	582	23	uε+(t	uε+(t	NOUN
ejde-292	582	24	,	,	PUNCT
ejde-292	582	25	x;u0	x;u0	NUM
ejde-292	582	26	)	)	PUNCT
ejde-292	582	27	for	for	ADP
ejde-292	582	28	any	any	DET
ejde-292	582	29	(	(	PUNCT
ejde-292	582	30	t	t	PROPN
ejde-292	582	31	,	,	PUNCT
ejde-292	582	32	x	x	NOUN
ejde-292	582	33	)	)	PUNCT
ejde-292	582	34	∈	∈	PROPN
ejde-292	583	1	[	[	X
ejde-292	583	2	−ετ,∞)×	−ετ,∞)×	NOUN
ejde-292	583	3	r.	r.	PROPN
ejde-292	583	4	now	now	ADV
ejde-292	583	5	we	we	PRON
ejde-292	583	6	consider	consider	VERB
ejde-292	583	7	two	two	NUM
ejde-292	583	8	cases	case	NOUN
ejde-292	583	9	to	to	PART
ejde-292	583	10	complete	complete	VERB
ejde-292	583	11	the	the	DET
ejde-292	583	12	proof	proof	NOUN
ejde-292	583	13	.	.	PUNCT
ejde-292	584	1	case	case	NOUN
ejde-292	584	2	(	(	PUNCT
ejde-292	584	3	i	i	NOUN
ejde-292	584	4	):	):	PUNCT
ejde-292	584	5	for	for	ADP
ejde-292	584	6	each	each	DET
ejde-292	584	7	c	c	PROPN
ejde-292	584	8	∈	∈	PROPN
ejde-292	584	9	(	(	PUNCT
ejde-292	584	10	0	0	NUM
ejde-292	584	11	,	,	PUNCT
ejde-292	584	12	c∗	c∗	NOUN
ejde-292	584	13	)	)	PUNCT
ejde-292	584	14	and	and	CCONJ
ejde-292	584	15	each	each	DET
ejde-292	584	16	t0	t0	PROPN
ejde-292	584	17	>	>	X
ejde-292	584	18	0	0	PROPN
ejde-292	584	19	,	,	PUNCT
ejde-292	584	20	it	it	PRON
ejde-292	584	21	follows	follow	VERB
ejde-292	584	22	from	from	ADP
ejde-292	584	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	584	24	3.1(i	3.1(i	NUM
ejde-292	584	25	)	)	PUNCT
ejde-292	584	26	and	and	CCONJ
ejde-292	584	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	584	28	3.2(i	3.2(i	NUM
ejde-292	584	29	)	)	PUNCT
ejde-292	584	30	that	that	SCONJ
ejde-292	584	31	u∗−	u∗−	PROPN
ejde-292	584	32	≤	≤	PROPN
ejde-292	584	33	lim	lim	PROPN
ejde-292	584	34	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-292	584	35	+	+	CCONJ
ejde-292	584	36	inf	inf	ADJ
ejde-292	584	37	t≥t0	t≥t0	PUNCT
ejde-292	584	38	inf	inf	NOUN
ejde-292	584	39	x∈ωc	x∈ωc	PROPN
ejde-292	584	40	,	,	PUNCT
ejde-292	584	41	t	t	PROPN
ejde-292	584	42	uε−(t	uε−(t	PROPN
ejde-292	584	43	,	,	PUNCT
ejde-292	584	44	x;u0	x;u0	NUM
ejde-292	584	45	)	)	PUNCT
ejde-292	584	46	,	,	PUNCT
ejde-292	584	47	lim	lim	PROPN
ejde-292	584	48	ε→0	ε→0	VERB
ejde-292	585	1	+	+	CCONJ
ejde-292	585	2	sup	sup	ADJ
ejde-292	585	3	t≥t0	t≥t0	NUM
ejde-292	585	4	sup	sup	NOUN
ejde-292	585	5	x∈ωc	x∈ωc	PROPN
ejde-292	585	6	,	,	PUNCT
ejde-292	585	7	t	t	PROPN
ejde-292	585	8	uε+(t	uε+(t	PROPN
ejde-292	585	9	,	,	PUNCT
ejde-292	585	10	x;u0	x;u0	NOUN
ejde-292	585	11	)	)	PUNCT
ejde-292	585	12	≤	≤	NOUN
ejde-292	585	13	u∗+	u∗+	PROPN
ejde-292	585	14	,	,	PUNCT
ejde-292	585	15	which	which	PRON
ejde-292	585	16	further	far	ADV
ejde-292	585	17	implies	imply	VERB
ejde-292	585	18	that	that	SCONJ
ejde-292	585	19	u∗−	u∗−	PROPN
ejde-292	585	20	≤	≤	ADJ
ejde-292	585	21	lim	lim	PROPN
ejde-292	585	22	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-292	585	23	+	+	CCONJ
ejde-292	585	24	inf	inf	ADJ
ejde-292	585	25	t≥t0	t≥t0	PUNCT
ejde-292	585	26	inf	inf	NOUN
ejde-292	585	27	x∈ωc	x∈ωc	PROPN
ejde-292	585	28	,	,	PUNCT
ejde-292	585	29	t	t	PROPN
ejde-292	585	30	uε−(t	uε−(t	PROPN
ejde-292	585	31	,	,	PUNCT
ejde-292	585	32	x;u0	x;u0	NUM
ejde-292	585	33	)	)	PUNCT
ejde-292	585	34	≤	≤	NOUN
ejde-292	585	35	lim	lim	PROPN
ejde-292	585	36	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-292	585	37	+	+	CCONJ
ejde-292	585	38	sup	sup	ADJ
ejde-292	585	39	t≥t0	t≥t0	NUM
ejde-292	585	40	sup	sup	NOUN
ejde-292	585	41	x∈ωc	x∈ωc	PROPN
ejde-292	585	42	,	,	PUNCT
ejde-292	585	43	t	t	PROPN
ejde-292	585	44	uε+(t	uε+(t	PROPN
ejde-292	585	45	,	,	PUNCT
ejde-292	585	46	x;u0	x;u0	NOUN
ejde-292	585	47	)	)	PUNCT
ejde-292	585	48	≤	≤	NOUN
ejde-292	586	1	u∗+	u∗+	PROPN
ejde-292	586	2	.	.	PUNCT
ejde-292	587	1	case	case	NOUN
ejde-292	587	2	(	(	PUNCT
ejde-292	587	3	ii	ii	NUM
ejde-292	587	4	):	):	PUNCT
ejde-292	587	5	for	for	ADP
ejde-292	587	6	each	each	DET
ejde-292	587	7	c	c	PROPN
ejde-292	587	8	>	>	X
ejde-292	587	9	c∗	c∗	PROPN
ejde-292	587	10	and	and	CCONJ
ejde-292	587	11	each	each	DET
ejde-292	587	12	t0	t0	PROPN
ejde-292	587	13	>	>	X
ejde-292	587	14	0	0	PROPN
ejde-292	587	15	,	,	PUNCT
ejde-292	587	16	it	it	PRON
ejde-292	587	17	follows	follow	VERB
ejde-292	587	18	from	from	ADP
ejde-292	587	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-292	587	20	3.1(ii	3.1(ii	NUM
ejde-292	587	21	)	)	PUNCT
ejde-292	587	22	that	that	SCONJ
ejde-292	587	23	lim	lim	PROPN
ejde-292	587	24	ε→0	ε→0	VERB
ejde-292	587	25	+	+	CCONJ
ejde-292	587	26	sup	sup	PROPN
ejde-292	587	27	t≥t0	t≥t0	PUNCT
ejde-292	587	28	sup	sup	NOUN
ejde-292	587	29	x∈rn\ωc	x∈rn\ωc	PROPN
ejde-292	587	30	,	,	PUNCT
ejde-292	587	31	t	t	PROPN
ejde-292	587	32	|uε+(t	|uε+(t	PROPN
ejde-292	587	33	,	,	PUNCT
ejde-292	587	34	x;u0)|	x;u0)|	NOUN
ejde-292	587	35	=	=	SYM
ejde-292	588	1	0	0	PROPN
ejde-292	588	2	.	.	PUNCT
ejde-292	589	1	then	then	ADV
ejde-292	589	2	it	it	PRON
ejde-292	589	3	is	be	AUX
ejde-292	589	4	clear	clear	ADJ
ejde-292	589	5	that	that	SCONJ
ejde-292	589	6	lim	lim	PROPN
ejde-292	589	7	ε→0	ε→0	VERB
ejde-292	590	1	+	+	CCONJ
ejde-292	590	2	sup	sup	PROPN
ejde-292	590	3	t≥t0	t≥t0	PUNCT
ejde-292	590	4	sup	sup	NOUN
ejde-292	590	5	x∈rn\ωc	x∈rn\ωc	PROPN
ejde-292	590	6	,	,	PUNCT
ejde-292	590	7	t	t	NOUN
ejde-292	590	8	|uε(t	|uε(t	NUM
ejde-292	590	9	,	,	PUNCT
ejde-292	590	10	x;u0)|	x;u0)|	NOUN
ejde-292	590	11	=	=	SYM
ejde-292	590	12	0	0	PROPN
ejde-292	590	13	.	.	PUNCT
ejde-292	591	1	this	this	PRON
ejde-292	591	2	completes	complete	VERB
ejde-292	591	3	the	the	DET
ejde-292	591	4	proof	proof	NOUN
ejde-292	591	5	.	.	PUNCT
ejde-292	592	1	�	�	PROPN
ejde-292	592	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-292	592	3	.	.	PUNCT
ejde-292	593	1	this	this	DET
ejde-292	593	2	research	research	NOUN
ejde-292	593	3	was	be	AUX
ejde-292	593	4	partially	partially	ADV
ejde-292	593	5	supported	support	VERB
ejde-292	593	6	by	by	ADP
ejde-292	593	7	national	national	ADJ
ejde-292	593	8	natural	natural	PROPN
ejde-292	593	9	science	science	PROPN
ejde-292	593	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-292	593	11	of	of	ADP
ejde-292	593	12	china	china	PROPN
ejde-292	593	13	(	(	PUNCT
ejde-292	593	14	12071193	12071193	NUM
ejde-292	593	15	)	)	PUNCT
ejde-292	593	16	.	.	PUNCT
ejde-292	594	1	references	reference	NOUN
ejde-292	594	2	[	[	X
ejde-292	594	3	1	1	NUM
ejde-292	594	4	]	]	PUNCT
ejde-292	594	5	m.	m.	NOUN
ejde-292	594	6	alfaro	alfaro	PROPN
ejde-292	594	7	,	,	PUNCT
ejde-292	594	8	a.	a.	NOUN
ejde-292	594	9	ducrot	ducrot	PROPN
ejde-292	594	10	;	;	PUNCT
ejde-292	594	11	sharp	sharp	ADJ
ejde-292	594	12	interface	interface	NOUN
ejde-292	594	13	limit	limit	NOUN
ejde-292	594	14	of	of	ADP
ejde-292	594	15	the	the	DET
ejde-292	594	16	fisher	fisher	PROPN
ejde-292	594	17	-	-	PUNCT
ejde-292	594	18	kpp	kpp	PROPN
ejde-292	594	19	equation	equation	NOUN
ejde-292	594	20	when	when	SCONJ
ejde-292	594	21	initial	initial	ADJ
ejde-292	594	22	data	datum	NOUN
ejde-292	594	23	have	have	VERB
ejde-292	594	24	slow	slow	ADJ
ejde-292	594	25	exponential	exponential	ADJ
ejde-292	594	26	decay	decay	NOUN
ejde-292	594	27	,	,	PUNCT
ejde-292	594	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-292	594	29	contin	contin	NOUN
ejde-292	594	30	.	.	PUNCT
ejde-292	595	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-292	595	2	.	.	PUNCT
ejde-292	596	1	syst	syst	PROPN
ejde-292	596	2	.	.	PUNCT
ejde-292	597	1	ser	ser	PROPN
ejde-292	597	2	.	.	PUNCT
ejde-292	598	1	b	b	X
ejde-292	598	2	,	,	PUNCT
ejde-292	598	3	16	16	NUM
ejde-292	598	4	(	(	PUNCT
ejde-292	598	5	2011	2011	NUM
ejde-292	598	6	)	)	PUNCT
ejde-292	598	7	,	,	PUNCT
ejde-292	598	8	15–29	15–29	NUM
ejde-292	598	9	.	.	PUNCT
ejde-292	599	1	[	[	X
ejde-292	599	2	2	2	NUM
ejde-292	599	3	]	]	PUNCT
ejde-292	599	4	m.	m.	NOUN
ejde-292	599	5	alfaro	alfaro	PROPN
ejde-292	599	6	,	,	PUNCT
ejde-292	599	7	a.	a.	NOUN
ejde-292	599	8	ducrot	ducrot	PROPN
ejde-292	599	9	;	;	PUNCT
ejde-292	599	10	sharp	sharp	ADJ
ejde-292	599	11	interface	interface	NOUN
ejde-292	599	12	limit	limit	NOUN
ejde-292	599	13	of	of	ADP
ejde-292	599	14	the	the	DET
ejde-292	599	15	fisher	fisher	PROPN
ejde-292	599	16	-	-	PUNCT
ejde-292	599	17	kpp	kpp	PROPN
ejde-292	599	18	equation	equation	NOUN
ejde-292	599	19	,	,	PUNCT
ejde-292	599	20	commun	commun	PROPN
ejde-292	599	21	.	.	PUNCT
ejde-292	600	1	pure	pure	ADJ
ejde-292	600	2	appl	appl	PROPN
ejde-292	600	3	.	.	PUNCT
ejde-292	601	1	anal	anal	PROPN
ejde-292	601	2	.	.	PROPN
ejde-292	601	3	,	,	PUNCT
ejde-292	601	4	11	11	NUM
ejde-292	601	5	(	(	PUNCT
ejde-292	601	6	2012	2012	NUM
ejde-292	601	7	)	)	PUNCT
ejde-292	601	8	,	,	PUNCT
ejde-292	601	9	1–18	1–18	NUM
ejde-292	601	10	.	.	PUNCT
ejde-292	602	1	[	[	X
ejde-292	602	2	3	3	NUM
ejde-292	602	3	]	]	PUNCT
ejde-292	602	4	m.	m.	NOUN
ejde-292	602	5	alfaro	alfaro	PROPN
ejde-292	602	6	,	,	PUNCT
ejde-292	602	7	a.	a.	NOUN
ejde-292	602	8	ducrot	ducrot	PROPN
ejde-292	602	9	;	;	PUNCT
ejde-292	602	10	propagating	propagate	VERB
ejde-292	602	11	interface	interface	NOUN
ejde-292	602	12	in	in	ADP
ejde-292	602	13	a	a	DET
ejde-292	602	14	monostable	monostable	NOUN
ejde-292	602	15	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	602	16	-	-	PUNCT
ejde-292	602	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	602	18	equation	equation	NOUN
ejde-292	602	19	with	with	ADP
ejde-292	602	20	time	time	NOUN
ejde-292	602	21	delay	delay	NOUN
ejde-292	602	22	,	,	PUNCT
ejde-292	602	23	differential	differential	VERB
ejde-292	602	24	integral	integral	ADJ
ejde-292	602	25	equations	equation	NOUN
ejde-292	602	26	,	,	PUNCT
ejde-292	602	27	27(1	27(1	NUM
ejde-292	602	28	-	-	SYM
ejde-292	602	29	2	2	NUM
ejde-292	602	30	)	)	PUNCT
ejde-292	602	31	(	(	PUNCT
ejde-292	602	32	2014	2014	NUM
ejde-292	602	33	)	)	PUNCT
ejde-292	602	34	,	,	PUNCT
ejde-292	602	35	81–104	81–104	NOUN
ejde-292	602	36	.	.	PUNCT
ejde-292	603	1	[	[	X
ejde-292	603	2	4	4	NUM
ejde-292	603	3	]	]	PUNCT
ejde-292	603	4	m.	m.	NOUN
ejde-292	603	5	alfaro	alfaro	PROPN
ejde-292	603	6	,	,	PUNCT
ejde-292	603	7	d.	d.	PROPN
ejde-292	603	8	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-292	603	9	,	,	PUNCT
ejde-292	603	10	h.	h.	PROPN
ejde-292	603	11	matano	matano	PROPN
ejde-292	603	12	;	;	PUNCT
ejde-292	603	13	the	the	DET
ejde-292	603	14	singular	singular	ADJ
ejde-292	603	15	limit	limit	NOUN
ejde-292	603	16	of	of	ADP
ejde-292	603	17	the	the	DET
ejde-292	603	18	allen	allen	ADJ
ejde-292	603	19	-	-	PUNCT
ejde-292	603	20	cahn	cahn	NOUN
ejde-292	603	21	equation	equation	NOUN
ejde-292	603	22	and	and	CCONJ
ejde-292	603	23	the	the	DET
ejde-292	603	24	fitzhugh	fitzhugh	PROPN
ejde-292	603	25	-	-	PUNCT
ejde-292	603	26	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-292	603	27	system	system	NOUN
ejde-292	603	28	,	,	PUNCT
ejde-292	603	29	j.	j.	PROPN
ejde-292	603	30	differential	differential	PROPN
ejde-292	603	31	equations	equations	PROPN
ejde-292	603	32	,	,	PUNCT
ejde-292	603	33	245	245	NUM
ejde-292	603	34	(	(	PUNCT
ejde-292	603	35	2008	2008	NUM
ejde-292	603	36	)	)	PUNCT
ejde-292	603	37	,	,	PUNCT
ejde-292	603	38	505–565	505–565	NUM
ejde-292	603	39	.	.	PUNCT
ejde-292	604	1	[	[	X
ejde-292	604	2	5	5	X
ejde-292	604	3	]	]	X
ejde-292	604	4	g.	g.	NOUN
ejde-292	604	5	barles	barles	PROPN
ejde-292	604	6	,	,	PUNCT
ejde-292	604	7	l.	l.	PROPN
ejde-292	604	8	c.	c.	PROPN
ejde-292	604	9	evans	evans	PROPN
ejde-292	604	10	,	,	PUNCT
ejde-292	604	11	p.	p.	PROPN
ejde-292	604	12	e.	e.	PROPN
ejde-292	604	13	souganidis	souganidis	PROPN
ejde-292	604	14	;	;	PUNCT
ejde-292	604	15	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-292	604	16	propagation	propagation	NOUN
ejde-292	604	17	for	for	ADP
ejde-292	604	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	604	19	-	-	PUNCT
ejde-292	604	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	604	21	systems	system	NOUN
ejde-292	604	22	of	of	ADP
ejde-292	604	23	pde	pde	NOUN
ejde-292	604	24	,	,	PUNCT
ejde-292	604	25	duke	duke	PROPN
ejde-292	604	26	math	math	PROPN
ejde-292	604	27	.	.	PUNCT
ejde-292	605	1	j.	j.	PROPN
ejde-292	605	2	,	,	PUNCT
ejde-292	605	3	61(3	61(3	PROPN
ejde-292	605	4	)	)	PUNCT
ejde-292	605	5	(	(	PUNCT
ejde-292	605	6	1990	1990	NUM
ejde-292	605	7	)	)	PUNCT
ejde-292	605	8	,	,	PUNCT
ejde-292	605	9	835–858	835–858	NUM
ejde-292	605	10	.	.	PUNCT
ejde-292	606	1	[	[	X
ejde-292	606	2	6	6	NUM
ejde-292	606	3	]	]	X
ejde-292	606	4	g.	g.	NOUN
ejde-292	606	5	barles	barle	NOUN
ejde-292	606	6	,	,	PUNCT
ejde-292	606	7	p.	p.	PROPN
ejde-292	606	8	e.	e.	PROPN
ejde-292	606	9	souganidis	souganidis	PROPN
ejde-292	606	10	;	;	PUNCT
ejde-292	606	11	a	a	DET
ejde-292	606	12	remark	remark	NOUN
ejde-292	606	13	on	on	ADP
ejde-292	606	14	the	the	DET
ejde-292	606	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-292	606	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-292	606	17	of	of	ADP
ejde-292	606	18	the	the	DET
ejde-292	606	19	solution	solution	NOUN
ejde-292	606	20	of	of	ADP
ejde-292	606	21	the	the	DET
ejde-292	606	22	kpp	kpp	PROPN
ejde-292	606	23	equation	equation	NOUN
ejde-292	606	24	,	,	PUNCT
ejde-292	606	25	c.	c.	PROPN
ejde-292	606	26	r.	r.	PROPN
ejde-292	606	27	acad	acad	PROPN
ejde-292	606	28	.	.	PUNCT
ejde-292	607	1	sci	sci	PROPN
ejde-292	607	2	.	.	PUNCT
ejde-292	608	1	paris	paris	PROPN
ejde-292	608	2	série	série	PROPN
ejde-292	608	3	i	i	PROPN
ejde-292	608	4	math	math	NOUN
ejde-292	608	5	.	.	PUNCT
ejde-292	608	6	,	,	PUNCT
ejde-292	608	7	319	319	NUM
ejde-292	608	8	(	(	PUNCT
ejde-292	608	9	1994	1994	NUM
ejde-292	608	10	)	)	PUNCT
ejde-292	608	11	,	,	PUNCT
ejde-292	608	12	679–684	679–684	NUM
ejde-292	608	13	.	.	PUNCT
ejde-292	609	1	[	[	X
ejde-292	609	2	7	7	X
ejde-292	609	3	]	]	PUNCT
ejde-292	609	4	x.	x.	NOUN
ejde-292	609	5	chen	chen	PROPN
ejde-292	609	6	;	;	PUNCT
ejde-292	609	7	generation	generation	NOUN
ejde-292	609	8	and	and	CCONJ
ejde-292	609	9	propagation	propagation	NOUN
ejde-292	609	10	of	of	ADP
ejde-292	609	11	interfaces	interface	NOUN
ejde-292	609	12	for	for	ADP
ejde-292	609	13	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	609	14	-	-	PUNCT
ejde-292	609	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	609	16	equations	equation	NOUN
ejde-292	609	17	,	,	PUNCT
ejde-292	609	18	j.	j.	PROPN
ejde-292	609	19	differential	differential	PROPN
ejde-292	609	20	equations	equations	PROPN
ejde-292	609	21	,	,	PUNCT
ejde-292	609	22	96(1	96(1	NUM
ejde-292	609	23	)	)	PUNCT
ejde-292	609	24	(	(	PUNCT
ejde-292	609	25	1992	1992	NUM
ejde-292	609	26	)	)	PUNCT
ejde-292	609	27	,	,	PUNCT
ejde-292	609	28	116–141	116–141	NUM
ejde-292	609	29	.	.	PUNCT
ejde-292	610	1	[	[	X
ejde-292	610	2	8	8	NUM
ejde-292	610	3	]	]	PUNCT
ejde-292	610	4	x.	x.	NOUN
ejde-292	610	5	chen	chen	PROPN
ejde-292	610	6	;	;	PUNCT
ejde-292	610	7	generation	generation	NOUN
ejde-292	610	8	and	and	CCONJ
ejde-292	610	9	propagation	propagation	NOUN
ejde-292	610	10	of	of	ADP
ejde-292	610	11	interfaces	interface	NOUN
ejde-292	610	12	in	in	ADP
ejde-292	610	13	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	610	14	-	-	PUNCT
ejde-292	610	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	610	16	systems	system	NOUN
ejde-292	610	17	,	,	PUNCT
ejde-292	610	18	trans	trans	PROPN
ejde-292	610	19	.	.	PROPN
ejde-292	611	1	amer	amer	PROPN
ejde-292	611	2	.	.	PUNCT
ejde-292	611	3	math	math	PROPN
ejde-292	611	4	.	.	PUNCT
ejde-292	612	1	soc	soc	PROPN
ejde-292	612	2	.	.	PUNCT
ejde-292	612	3	,	,	PUNCT
ejde-292	612	4	334(2	334(2	NUM
ejde-292	612	5	)	)	PUNCT
ejde-292	612	6	(	(	PUNCT
ejde-292	612	7	1992	1992	NUM
ejde-292	612	8	)	)	PUNCT
ejde-292	612	9	,	,	PUNCT
ejde-292	612	10	877–913	877–913	NUM
ejde-292	612	11	.	.	PUNCT
ejde-292	613	1	[	[	X
ejde-292	613	2	9	9	NUM
ejde-292	613	3	]	]	X
ejde-292	613	4	o.	o.	NOUN
ejde-292	613	5	diekmann	diekmann	PROPN
ejde-292	613	6	,	,	PUNCT
ejde-292	613	7	p.-e	p.-e	NOUN
ejde-292	613	8	.	.	PUNCT
ejde-292	614	1	jabin	jabin	PROPN
ejde-292	614	2	,	,	PUNCT
ejde-292	614	3	s.	s.	PROPN
ejde-292	614	4	mischler	mischler	PROPN
ejde-292	614	5	,	,	PUNCT
ejde-292	614	6	b.	b.	PROPN
ejde-292	614	7	perthame	perthame	PROPN
ejde-292	614	8	;	;	PUNCT
ejde-292	614	9	the	the	DET
ejde-292	614	10	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-292	614	11	of	of	ADP
ejde-292	614	12	adaptation	adaptation	NOUN
ejde-292	614	13	:	:	PUNCT
ejde-292	614	14	an	an	DET
ejde-292	614	15	illuminating	illuminating	ADJ
ejde-292	614	16	example	example	NOUN
ejde-292	614	17	and	and	CCONJ
ejde-292	614	18	a	a	DET
ejde-292	614	19	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-292	614	20	-	-	PUNCT
ejde-292	614	21	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-292	614	22	approach	approach	NOUN
ejde-292	614	23	,	,	PUNCT
ejde-292	614	24	theor	theor	PROPN
ejde-292	614	25	.	.	PUNCT
ejde-292	615	1	popul	popul	PROPN
ejde-292	615	2	.	.	PUNCT
ejde-292	616	1	biol	biol	PROPN
ejde-292	616	2	.	.	PUNCT
ejde-292	616	3	,	,	PUNCT
ejde-292	616	4	67	67	NUM
ejde-292	616	5	(	(	PUNCT
ejde-292	616	6	2005	2005	NUM
ejde-292	616	7	)	)	PUNCT
ejde-292	616	8	,	,	PUNCT
ejde-292	616	9	257–271	257–271	NUM
ejde-292	616	10	.	.	PUNCT
ejde-292	617	1	[	[	X
ejde-292	617	2	10	10	NUM
ejde-292	617	3	]	]	X
ejde-292	617	4	l.	l.	PROPN
ejde-292	617	5	c.	c.	PROPN
ejde-292	617	6	evans	evans	PROPN
ejde-292	617	7	,	,	PUNCT
ejde-292	617	8	p.	p.	PROPN
ejde-292	617	9	e.	e.	PROPN
ejde-292	617	10	souganidis	souganidis	PROPN
ejde-292	617	11	;	;	PUNCT
ejde-292	617	12	a	a	DET
ejde-292	617	13	pde	pde	NOUN
ejde-292	617	14	approach	approach	NOUN
ejde-292	617	15	to	to	ADP
ejde-292	617	16	geometric	geometric	ADJ
ejde-292	617	17	optics	optic	NOUN
ejde-292	617	18	for	for	ADP
ejde-292	617	19	certain	certain	ADJ
ejde-292	617	20	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-292	617	21	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-292	617	22	equations	equation	NOUN
ejde-292	617	23	,	,	PUNCT
ejde-292	617	24	indiana	indiana	PROPN
ejde-292	617	25	univ	univ	PROPN
ejde-292	617	26	.	.	PUNCT
ejde-292	617	27	math	math	PROPN
ejde-292	617	28	.	.	PUNCT
ejde-292	618	1	j.	j.	PROPN
ejde-292	618	2	,	,	PUNCT
ejde-292	618	3	38	38	NUM
ejde-292	618	4	(	(	PUNCT
ejde-292	618	5	1989	1989	NUM
ejde-292	618	6	)	)	PUNCT
ejde-292	618	7	,	,	PUNCT
ejde-292	618	8	141–172	141–172	NUM
ejde-292	618	9	.	.	PUNCT
ejde-292	619	1	[	[	X
ejde-292	619	2	11	11	NUM
ejde-292	619	3	]	]	X
ejde-292	619	4	r.	r.	PROPN
ejde-292	619	5	a.	a.	PROPN
ejde-292	619	6	fisher	fisher	PROPN
ejde-292	619	7	;	;	PUNCT
ejde-292	619	8	the	the	DET
ejde-292	619	9	advance	advance	NOUN
ejde-292	619	10	of	of	ADP
ejde-292	619	11	advantageous	advantageous	ADJ
ejde-292	619	12	genes	gene	NOUN
ejde-292	619	13	,	,	PUNCT
ejde-292	619	14	ann	ann	PROPN
ejde-292	619	15	.	.	PUNCT
ejde-292	619	16	eugenics	eugenic	NOUN
ejde-292	619	17	,	,	PUNCT
ejde-292	619	18	7	7	NUM
ejde-292	619	19	(	(	PUNCT
ejde-292	619	20	1937	1937	NUM
ejde-292	619	21	)	)	PUNCT
ejde-292	619	22	,	,	PUNCT
ejde-292	619	23	335–369	335–369	NUM
ejde-292	619	24	.	.	PUNCT
ejde-292	620	1	[	[	X
ejde-292	620	2	12	12	NUM
ejde-292	620	3	]	]	PUNCT
ejde-292	620	4	m.	m.	NOUN
ejde-292	620	5	i.	i.	PROPN
ejde-292	620	6	freidlin	freidlin	PROPN
ejde-292	620	7	;	;	PUNCT
ejde-292	620	8	limit	limit	VERB
ejde-292	620	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-292	620	10	for	for	ADP
ejde-292	620	11	large	large	ADJ
ejde-292	620	12	deviations	deviation	NOUN
ejde-292	620	13	and	and	CCONJ
ejde-292	620	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	620	15	-	-	PUNCT
ejde-292	620	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	620	17	equations	equation	NOUN
ejde-292	620	18	,	,	PUNCT
ejde-292	620	19	ann	ann	PROPN
ejde-292	620	20	.	.	PROPN
ejde-292	621	1	probab	probab	PROPN
ejde-292	621	2	.	.	PROPN
ejde-292	621	3	,	,	PUNCT
ejde-292	621	4	13	13	NUM
ejde-292	621	5	(	(	PUNCT
ejde-292	621	6	1985	1985	NUM
ejde-292	621	7	)	)	PUNCT
ejde-292	621	8	,	,	PUNCT
ejde-292	621	9	639–675	639–675	NUM
ejde-292	621	10	.	.	PUNCT
ejde-292	622	1	[	[	X
ejde-292	622	2	13	13	NUM
ejde-292	622	3	]	]	PUNCT
ejde-292	622	4	s.	s.	PROPN
ejde-292	622	5	a.	a.	PROPN
ejde-292	622	6	gourley	gourley	PROPN
ejde-292	622	7	;	;	PUNCT
ejde-292	622	8	travelling	travel	VERB
ejde-292	622	9	fronts	front	NOUN
ejde-292	622	10	in	in	ADP
ejde-292	622	11	the	the	DET
ejde-292	622	12	diffusive	diffusive	PROPN
ejde-292	622	13	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-292	622	14	’s	’s	PART
ejde-292	622	15	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-292	622	16	equation	equation	NOUN
ejde-292	622	17	with	with	ADP
ejde-292	622	18	distributed	distribute	VERB
ejde-292	622	19	delays	delay	NOUN
ejde-292	622	20	,	,	PUNCT
ejde-292	622	21	math	math	NOUN
ejde-292	622	22	.	.	PUNCT
ejde-292	623	1	comput	comput	NOUN
ejde-292	623	2	.	.	PUNCT
ejde-292	624	1	modelling	modelling	NOUN
ejde-292	624	2	,	,	PUNCT
ejde-292	624	3	32	32	NUM
ejde-292	624	4	(	(	PUNCT
ejde-292	624	5	2000	2000	NUM
ejde-292	624	6	)	)	PUNCT
ejde-292	624	7	,	,	PUNCT
ejde-292	624	8	843–853	843–853	NUM
ejde-292	624	9	.	.	PUNCT
ejde-292	625	1	ejde-2021/54	ejde-2021/54	X
ejde-292	625	2	propagating	propagate	VERB
ejde-292	625	3	interface	interface	NOUN
ejde-292	625	4	in	in	ADP
ejde-292	625	5	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	625	6	-	-	PUNCT
ejde-292	625	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	625	8	equations	equation	NOUN
ejde-292	625	9	21	21	NUM
ejde-292	626	1	[	[	X
ejde-292	626	2	14	14	NUM
ejde-292	626	3	]	]	PUNCT
ejde-292	626	4	s.	s.	PROPN
ejde-292	626	5	a.	a.	PROPN
ejde-292	626	6	gourley	gourley	PROPN
ejde-292	626	7	,	,	PUNCT
ejde-292	626	8	y.	y.	PROPN
ejde-292	626	9	kuang	kuang	PROPN
ejde-292	626	10	;	;	PUNCT
ejde-292	626	11	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-292	626	12	and	and	CCONJ
ejde-292	626	13	global	global	ADJ
ejde-292	626	14	stability	stability	NOUN
ejde-292	626	15	in	in	ADP
ejde-292	626	16	a	a	DET
ejde-292	626	17	time	time	NOUN
ejde-292	626	18	-	-	PUNCT
ejde-292	626	19	delayed	delay	VERB
ejde-292	626	20	population	population	NOUN
ejde-292	626	21	model	model	NOUN
ejde-292	626	22	with	with	ADP
ejde-292	626	23	stage	stage	NOUN
ejde-292	626	24	structure	structure	NOUN
ejde-292	626	25	,	,	PUNCT
ejde-292	626	26	r.	r.	PROPN
ejde-292	626	27	soc	soc	PROPN
ejde-292	626	28	.	.	PUNCT
ejde-292	627	1	lond	lond	PROPN
ejde-292	627	2	.	.	PUNCT
ejde-292	628	1	proc	proc	PROPN
ejde-292	628	2	.	.	PUNCT
ejde-292	629	1	ser	ser	PROPN
ejde-292	629	2	.	.	PUNCT
ejde-292	630	1	a	a	DET
ejde-292	630	2	math	math	NOUN
ejde-292	630	3	.	.	PUNCT
ejde-292	631	1	phys	phy	NOUN
ejde-292	631	2	.	.	PUNCT
ejde-292	632	1	eng	eng	PROPN
ejde-292	632	2	.	.	PUNCT
ejde-292	633	1	sci	sci	PROPN
ejde-292	633	2	.	.	PROPN
ejde-292	633	3	,	,	PUNCT
ejde-292	633	4	459(2034	459(2034	NUM
ejde-292	633	5	)	)	PUNCT
ejde-292	633	6	(	(	PUNCT
ejde-292	633	7	2003	2003	NUM
ejde-292	633	8	)	)	PUNCT
ejde-292	633	9	,	,	PUNCT
ejde-292	633	10	1563–1579	1563–1579	NUM
ejde-292	633	11	.	.	PUNCT
ejde-292	634	1	[	[	X
ejde-292	634	2	15	15	NUM
ejde-292	634	3	]	]	X
ejde-292	634	4	s.	s.	PROPN
ejde-292	634	5	a.	a.	PROPN
ejde-292	634	6	gourley	gourley	PROPN
ejde-292	634	7	,	,	PUNCT
ejde-292	634	8	j.	j.	PROPN
ejde-292	634	9	w.-h	w.-h	PROPN
ejde-292	634	10	.	.	PUNCT
ejde-292	635	1	so	so	ADV
ejde-292	635	2	;	;	PUNCT
ejde-292	635	3	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-292	635	4	of	of	ADP
ejde-292	635	5	a	a	DET
ejde-292	635	6	food	food	NOUN
ejde-292	635	7	-	-	PUNCT
ejde-292	635	8	limited	limit	VERB
ejde-292	635	9	population	population	NOUN
ejde-292	635	10	model	model	NOUN
ejde-292	635	11	incorporating	incorporate	VERB
ejde-292	635	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-292	635	13	delays	delay	NOUN
ejde-292	635	14	on	on	ADP
ejde-292	635	15	a	a	DET
ejde-292	635	16	finite	finite	ADJ
ejde-292	635	17	domain	domain	NOUN
ejde-292	635	18	,	,	PUNCT
ejde-292	635	19	j.	j.	PROPN
ejde-292	635	20	math	math	PROPN
ejde-292	635	21	.	.	PUNCT
ejde-292	636	1	biol	biol	PROPN
ejde-292	636	2	.	.	PUNCT
ejde-292	636	3	,	,	PUNCT
ejde-292	636	4	44(1	44(1	PROPN
ejde-292	636	5	)	)	PUNCT
ejde-292	636	6	(	(	PUNCT
ejde-292	636	7	2002	2002	NUM
ejde-292	636	8	)	)	PUNCT
ejde-292	636	9	,	,	PUNCT
ejde-292	636	10	49–78	49–78	PROPN
ejde-292	636	11	.	.	PUNCT
ejde-292	637	1	[	[	X
ejde-292	637	2	16	16	NUM
ejde-292	637	3	]	]	PUNCT
ejde-292	637	4	s.	s.	PROPN
ejde-292	637	5	a.	a.	PROPN
ejde-292	637	6	gourley	gourley	PROPN
ejde-292	637	7	,	,	PUNCT
ejde-292	637	8	j.	j.	PROPN
ejde-292	637	9	w.-h	w.-h	PROPN
ejde-292	637	10	.	.	PUNCT
ejde-292	638	1	so	so	ADV
ejde-292	638	2	,	,	PUNCT
ejde-292	638	3	j.	j.	PROPN
ejde-292	638	4	wu	wu	PROPN
ejde-292	638	5	;	;	PUNCT
ejde-292	638	6	non	non	ADJ
ejde-292	638	7	-	-	ADJ
ejde-292	638	8	locality	locality	NOUN
ejde-292	638	9	of	of	ADP
ejde-292	638	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	638	11	-	-	PUNCT
ejde-292	638	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	638	13	equations	equation	NOUN
ejde-292	638	14	induced	induce	VERB
ejde-292	638	15	by	by	ADP
ejde-292	638	16	delay	delay	NOUN
ejde-292	638	17	:	:	PUNCT
ejde-292	638	18	biological	biological	ADJ
ejde-292	638	19	modeling	modeling	NOUN
ejde-292	638	20	and	and	CCONJ
ejde-292	638	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-292	638	22	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-292	638	23	,	,	PUNCT
ejde-292	638	24	j.	j.	PROPN
ejde-292	638	25	math	math	PROPN
ejde-292	638	26	.	.	PUNCT
ejde-292	639	1	sci	sci	PROPN
ejde-292	639	2	.	.	PROPN
ejde-292	639	3	,	,	PUNCT
ejde-292	639	4	124	124	NUM
ejde-292	639	5	(	(	PUNCT
ejde-292	639	6	2004	2004	NUM
ejde-292	639	7	)	)	PUNCT
ejde-292	639	8	,	,	PUNCT
ejde-292	639	9	5119–5153	5119–5153	NUM
ejde-292	639	10	.	.	PUNCT
ejde-292	640	1	[	[	X
ejde-292	640	2	17	17	NUM
ejde-292	640	3	]	]	PUNCT
ejde-292	640	4	j.	j.	PROPN
ejde-292	640	5	k.	k.	PROPN
ejde-292	640	6	hale	hale	PROPN
ejde-292	640	7	,	,	PUNCT
ejde-292	640	8	s.	s.	PROPN
ejde-292	640	9	m.	m.	PROPN
ejde-292	640	10	verduyn	verduyn	PROPN
ejde-292	640	11	lunel	lunel	PROPN
ejde-292	640	12	;	;	PUNCT
ejde-292	640	13	introduction	introduction	NOUN
ejde-292	640	14	to	to	ADP
ejde-292	640	15	functional	functional	ADJ
ejde-292	640	16	differential	differential	ADJ
ejde-292	640	17	equations	equation	NOUN
ejde-292	640	18	.	.	PUNCT
ejde-292	641	1	springerverlag	springerverlag	PROPN
ejde-292	641	2	,	,	PUNCT
ejde-292	641	3	new	new	PROPN
ejde-292	641	4	york	york	PROPN
ejde-292	641	5	,	,	PUNCT
ejde-292	641	6	1993	1993	NUM
ejde-292	641	7	.	.	PUNCT
ejde-292	642	1	[	[	X
ejde-292	642	2	18	18	NUM
ejde-292	642	3	]	]	X
ejde-292	642	4	d.	d.	PROPN
ejde-292	642	5	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-292	642	6	,	,	PUNCT
ejde-292	642	7	r.	r.	PROPN
ejde-292	642	8	kersner	kersner	PROPN
ejde-292	642	9	,	,	PUNCT
ejde-292	642	10	e.	e.	PROPN
ejde-292	642	11	logakc	logakc	PROPN
ejde-292	642	12	,	,	PUNCT
ejde-292	642	13	m.	m.	NOUN
ejde-292	642	14	mimura	mimura	PROPN
ejde-292	642	15	;	;	PUNCT
ejde-292	642	16	interface	interface	NOUN
ejde-292	642	17	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-292	642	18	of	of	ADP
ejde-292	642	19	the	the	DET
ejde-292	642	20	fisher	fisher	PROPN
ejde-292	642	21	equation	equation	NOUN
ejde-292	642	22	with	with	ADP
ejde-292	642	23	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-292	642	24	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	642	25	,	,	PUNCT
ejde-292	642	26	j.	j.	PROPN
ejde-292	642	27	differential	differential	PROPN
ejde-292	642	28	equations	equations	PROPN
ejde-292	642	29	,	,	PUNCT
ejde-292	642	30	244	244	NUM
ejde-292	642	31	(	(	PUNCT
ejde-292	642	32	2008	2008	NUM
ejde-292	642	33	)	)	PUNCT
ejde-292	642	34	,	,	PUNCT
ejde-292	642	35	2870–2889	2870–2889	NUM
ejde-292	642	36	.	.	PUNCT
ejde-292	643	1	[	[	X
ejde-292	643	2	19	19	NUM
ejde-292	643	3	]	]	X
ejde-292	643	4	d.	d.	PROPN
ejde-292	643	5	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-292	643	6	,	,	PUNCT
ejde-292	643	7	r.	r.	PROPN
ejde-292	643	8	kersner	kersner	PROPN
ejde-292	643	9	,	,	PUNCT
ejde-292	643	10	h.	h.	PROPN
ejde-292	643	11	matano	matano	PROPN
ejde-292	643	12	,	,	PUNCT
ejde-292	643	13	k.	k.	PROPN
ejde-292	643	14	nakashima	nakashima	PROPN
ejde-292	643	15	;	;	PUNCT
ejde-292	643	16	singular	singular	PROPN
ejde-292	643	17	limit	limit	NOUN
ejde-292	643	18	of	of	ADP
ejde-292	643	19	a	a	DET
ejde-292	643	20	spatially	spatially	ADV
ejde-292	643	21	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-292	643	22	lotka	lotka	PROPN
ejde-292	643	23	-	-	PUNCT
ejde-292	643	24	volterra	volterra	NOUN
ejde-292	643	25	competition	competition	NOUN
ejde-292	643	26	-	-	PUNCT
ejde-292	643	27	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	643	28	system	system	NOUN
ejde-292	643	29	,	,	PUNCT
ejde-292	643	30	comm	comm	NOUN
ejde-292	643	31	.	.	PUNCT
ejde-292	644	1	partial	partial	ADJ
ejde-292	644	2	differential	differential	NOUN
ejde-292	644	3	equations	equation	NOUN
ejde-292	644	4	,	,	PUNCT
ejde-292	644	5	32	32	NUM
ejde-292	644	6	(	(	PUNCT
ejde-292	644	7	4	4	NUM
ejde-292	644	8	-	-	SYM
ejde-292	644	9	6)(2007	6)(2007	NUM
ejde-292	644	10	)	)	PUNCT
ejde-292	644	11	,	,	PUNCT
ejde-292	644	12	879–933	879–933	NUM
ejde-292	644	13	.	.	PUNCT
ejde-292	645	1	[	[	X
ejde-292	645	2	20	20	NUM
ejde-292	645	3	]	]	PUNCT
ejde-292	645	4	h.	h.	PROPN
ejde-292	645	5	j.	j.	PROPN
ejde-292	645	6	hupkes	hupkes	PROPN
ejde-292	645	7	,	,	PUNCT
ejde-292	645	8	s.	s.	PROPN
ejde-292	645	9	m.	m.	PROPN
ejde-292	645	10	verduyn	verduyn	PROPN
ejde-292	645	11	lunel	lunel	PROPN
ejde-292	645	12	;	;	PUNCT
ejde-292	645	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-292	645	14	of	of	ADP
ejde-292	645	15	newton	newton	PROPN
ejde-292	645	16	’s	’s	PART
ejde-292	645	17	method	method	NOUN
ejde-292	645	18	to	to	PART
ejde-292	645	19	compute	compute	VERB
ejde-292	645	20	travelling	travel	VERB
ejde-292	645	21	wave	wave	NOUN
ejde-292	645	22	solutions	solution	NOUN
ejde-292	645	23	to	to	PART
ejde-292	645	24	lattice	lattice	VERB
ejde-292	645	25	differential	differential	ADJ
ejde-292	645	26	equations	equation	NOUN
ejde-292	645	27	.	.	PUNCT
ejde-292	646	1	technical	technical	ADJ
ejde-292	646	2	report	report	PROPN
ejde-292	646	3	2003	2003	NUM
ejde-292	646	4	-	-	SYM
ejde-292	646	5	09	09	NUM
ejde-292	646	6	,	,	PUNCT
ejde-292	646	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-292	646	8	institute	institute	PROPN
ejde-292	646	9	,	,	PUNCT
ejde-292	646	10	leiden	leiden	PROPN
ejde-292	646	11	.	.	PUNCT
ejde-292	647	1	[	[	X
ejde-292	647	2	21	21	NUM
ejde-292	647	3	]	]	PUNCT
ejde-292	647	4	a.	a.	PROPN
ejde-292	647	5	n.	n.	PROPN
ejde-292	647	6	kolmogorov	kolmogorov	PROPN
ejde-292	647	7	,	,	PUNCT
ejde-292	647	8	i.	i.	PROPN
ejde-292	647	9	g.	g.	PROPN
ejde-292	647	10	petrovsky	petrovsky	ADV
ejde-292	647	11	,	,	PUNCT
ejde-292	647	12	n.	n.	PROPN
ejde-292	647	13	s.	s.	PROPN
ejde-292	647	14	piskunov	piskunov	PROPN
ejde-292	647	15	;	;	PUNCT
ejde-292	647	16	etude	etude	X
ejde-292	647	17	de	de	X
ejde-292	647	18	l	l	X
ejde-292	647	19	équation	équation	PROPN
ejde-292	647	20	de	de	X
ejde-292	647	21	la	la	PROPN
ejde-292	647	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	647	23	avec	avec	PROPN
ejde-292	647	24	croissance	croissance	PROPN
ejde-292	647	25	de	de	X
ejde-292	647	26	la	la	PROPN
ejde-292	647	27	quantité	quantité	NOUN
ejde-292	647	28	de	de	X
ejde-292	647	29	matière	matière	PROPN
ejde-292	647	30	et	et	NOUN
ejde-292	647	31	son	son	NOUN
ejde-292	647	32	application	application	PROPN
ejde-292	647	33	à	à	PROPN
ejde-292	647	34	un	un	PROPN
ejde-292	647	35	problème	problème	PROPN
ejde-292	647	36	biologique	biologique	PROPN
ejde-292	647	37	,	,	PUNCT
ejde-292	647	38	bulletin	bulletin	NOUN
ejde-292	647	39	université	université	NOUN
ejde-292	647	40	d’etat	d’etat	PROPN
ejde-292	647	41	à	à	PROPN
ejde-292	647	42	moscou	moscou	NOUN
ejde-292	647	43	(	(	PUNCT
ejde-292	647	44	bjul	bjul	PROPN
ejde-292	647	45	.	.	PUNCT
ejde-292	648	1	moskowskogo	moskowskogo	PROPN
ejde-292	648	2	gos	gos	PROPN
ejde-292	648	3	.	.	PUNCT
ejde-292	648	4	univ	univ	PROPN
ejde-292	648	5	.	.	PUNCT
ejde-292	648	6	)	)	PUNCT
ejde-292	648	7	,	,	PUNCT
ejde-292	648	8	(	(	PUNCT
ejde-292	648	9	1937	1937	NUM
ejde-292	648	10	)	)	PUNCT
ejde-292	648	11	,	,	PUNCT
ejde-292	648	12	1–26	1–26	NOUN
ejde-292	648	13	.	.	PUNCT
ejde-292	649	1	[	[	X
ejde-292	649	2	22	22	NUM
ejde-292	649	3	]	]	PUNCT
ejde-292	649	4	x.	x.	PROPN
ejde-292	649	5	liang	liang	PROPN
ejde-292	649	6	,	,	PUNCT
ejde-292	649	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-292	649	8	.	.	PUNCT
ejde-292	650	1	zhao	zhao	NOUN
ejde-292	650	2	;	;	PUNCT
ejde-292	650	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-292	650	4	speeds	speed	NOUN
ejde-292	650	5	of	of	ADP
ejde-292	650	6	spread	spread	NOUN
ejde-292	650	7	and	and	CCONJ
ejde-292	650	8	traveling	travel	VERB
ejde-292	650	9	waves	wave	NOUN
ejde-292	650	10	for	for	ADP
ejde-292	650	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-292	650	12	semiflows	semiflow	NOUN
ejde-292	650	13	with	with	ADP
ejde-292	650	14	applications	application	NOUN
ejde-292	650	15	,	,	PUNCT
ejde-292	650	16	comm	comm	NOUN
ejde-292	650	17	.	.	PUNCT
ejde-292	651	1	pure	pure	ADJ
ejde-292	651	2	appl	appl	PROPN
ejde-292	651	3	.	.	PUNCT
ejde-292	651	4	math	math	PROPN
ejde-292	651	5	.	.	PUNCT
ejde-292	651	6	,	,	PUNCT
ejde-292	651	7	60(1	60(1	NUM
ejde-292	651	8	)	)	PUNCT
ejde-292	651	9	(	(	PUNCT
ejde-292	651	10	2007	2007	NUM
ejde-292	651	11	)	)	PUNCT
ejde-292	651	12	,	,	PUNCT
ejde-292	651	13	1–40	1–40	NUM
ejde-292	651	14	.	.	PUNCT
ejde-292	652	1	[	[	X
ejde-292	652	2	23	23	NUM
ejde-292	652	3	]	]	PUNCT
ejde-292	652	4	l.	l.	PROPN
ejde-292	652	5	y.	y.	PROPN
ejde-292	652	6	ma	ma	PROPN
ejde-292	652	7	,	,	PUNCT
ejde-292	652	8	h.	h.	PROPN
ejde-292	652	9	t.	t.	PROPN
ejde-292	652	10	niu	niu	PROPN
ejde-292	652	11	,	,	PUNCT
ejde-292	652	12	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-292	652	13	.	.	PUNCT
ejde-292	653	1	wang	wang	PROPN
ejde-292	653	2	;	;	PUNCT
ejde-292	653	3	pyramidal	pyramidal	ADJ
ejde-292	653	4	traveling	travel	VERB
ejde-292	653	5	fronts	front	NOUN
ejde-292	653	6	in	in	ADP
ejde-292	653	7	the	the	DET
ejde-292	653	8	belousov	belousov	PROPN
ejde-292	653	9	-	-	PUNCT
ejde-292	653	10	zhabotinskii	zhabotinskii	ADJ
ejde-292	653	11	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	653	12	-	-	PUNCT
ejde-292	653	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	653	14	systems	system	NOUN
ejde-292	653	15	in	in	ADP
ejde-292	653	16	r3	r3	PROPN
ejde-292	653	17	,	,	PUNCT
ejde-292	653	18	electron	electron	NOUN
ejde-292	653	19	.	.	PUNCT
ejde-292	654	1	j.	j.	PROPN
ejde-292	654	2	differential	differential	PROPN
ejde-292	654	3	equations	equation	NOUN
ejde-292	654	4	,	,	PUNCT
ejde-292	654	5	2020	2020	NUM
ejde-292	654	6	(	(	PUNCT
ejde-292	654	7	2020	2020	NUM
ejde-292	654	8	)	)	PUNCT
ejde-292	654	9	,	,	PUNCT
ejde-292	654	10	no	no	INTJ
ejde-292	654	11	.	.	NOUN
ejde-292	654	12	112	112	NUM
ejde-292	654	13	,	,	PUNCT
ejde-292	654	14	129	129	NUM
ejde-292	654	15	.	.	PUNCT
ejde-292	655	1	[	[	X
ejde-292	655	2	24	24	NUM
ejde-292	655	3	]	]	X
ejde-292	655	4	s.-w	s.-w	PROPN
ejde-292	655	5	.	.	PUNCT
ejde-292	656	1	ma	ma	PROPN
ejde-292	656	2	;	;	PUNCT
ejde-292	656	3	traveling	travel	VERB
ejde-292	656	4	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-292	656	5	for	for	ADP
ejde-292	656	6	delayed	delay	VERB
ejde-292	656	7	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	656	8	-	-	PUNCT
ejde-292	656	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	656	10	systems	system	NOUN
ejde-292	656	11	via	via	ADP
ejde-292	656	12	a	a	DET
ejde-292	656	13	fixed	fix	VERB
ejde-292	656	14	point	point	NOUN
ejde-292	656	15	theorem	theorem	VERB
ejde-292	656	16	,	,	PUNCT
ejde-292	656	17	j.	j.	PROPN
ejde-292	656	18	differential	differential	PROPN
ejde-292	656	19	equations	equations	PROPN
ejde-292	656	20	,	,	PUNCT
ejde-292	656	21	171	171	NUM
ejde-292	656	22	(	(	PUNCT
ejde-292	656	23	2001	2001	NUM
ejde-292	656	24	)	)	PUNCT
ejde-292	656	25	,	,	PUNCT
ejde-292	656	26	294–314	294–314	NUM
ejde-292	656	27	.	.	PUNCT
ejde-292	657	1	[	[	X
ejde-292	657	2	25	25	NUM
ejde-292	657	3	]	]	PUNCT
ejde-292	657	4	r.	r.	PROPN
ejde-292	657	5	h.	h.	PROPN
ejde-292	657	6	martin	martin	PROPN
ejde-292	657	7	,	,	PUNCT
ejde-292	657	8	h.	h.	PROPN
ejde-292	657	9	l.	l.	PROPN
ejde-292	657	10	smith	smith	PROPN
ejde-292	657	11	;	;	PUNCT
ejde-292	657	12	abstract	abstract	ADJ
ejde-292	657	13	functional	functional	ADJ
ejde-292	657	14	differential	differential	ADJ
ejde-292	657	15	equations	equation	NOUN
ejde-292	657	16	and	and	CCONJ
ejde-292	657	17	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	657	18	-	-	PUNCT
ejde-292	657	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	657	20	systems	system	NOUN
ejde-292	657	21	,	,	PUNCT
ejde-292	657	22	trans	trans	PROPN
ejde-292	657	23	.	.	PROPN
ejde-292	658	1	amer	amer	PROPN
ejde-292	658	2	.	.	PUNCT
ejde-292	658	3	math	math	PROPN
ejde-292	658	4	.	.	PUNCT
ejde-292	659	1	soc	soc	PROPN
ejde-292	659	2	.	.	PROPN
ejde-292	659	3	,	,	PUNCT
ejde-292	659	4	321	321	NUM
ejde-292	659	5	(	(	PUNCT
ejde-292	659	6	1990	1990	NUM
ejde-292	659	7	)	)	PUNCT
ejde-292	659	8	,	,	PUNCT
ejde-292	659	9	1–44	1–44	NUM
ejde-292	659	10	.	.	PUNCT
ejde-292	660	1	[	[	X
ejde-292	660	2	26	26	NUM
ejde-292	660	3	]	]	X
ejde-292	660	4	h.	h.	PROPN
ejde-292	660	5	ninomiya	ninomiya	PROPN
ejde-292	660	6	,	,	PUNCT
ejde-292	660	7	e.	e.	PROPN
ejde-292	660	8	yanagida	yanagida	PROPN
ejde-292	660	9	;	;	PUNCT
ejde-292	660	10	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-292	660	11	of	of	ADP
ejde-292	660	12	interfaces	interface	NOUN
ejde-292	660	13	in	in	ADP
ejde-292	660	14	the	the	DET
ejde-292	660	15	fisher	fisher	PROPN
ejde-292	660	16	-	-	PUNCT
ejde-292	660	17	kpp	kpp	PROPN
ejde-292	660	18	equation	equation	NOUN
ejde-292	660	19	for	for	ADP
ejde-292	660	20	slowly	slowly	ADV
ejde-292	660	21	decaying	decay	VERB
ejde-292	660	22	initial	initial	ADJ
ejde-292	660	23	data	datum	NOUN
ejde-292	660	24	,	,	PUNCT
ejde-292	660	25	j.	j.	PROPN
ejde-292	660	26	differential	differential	PROPN
ejde-292	660	27	equations	equations	PROPN
ejde-292	660	28	,	,	PUNCT
ejde-292	660	29	267	267	NUM
ejde-292	660	30	(	(	PUNCT
ejde-292	660	31	2019	2019	NUM
ejde-292	660	32	)	)	PUNCT
ejde-292	660	33	,	,	PUNCT
ejde-292	660	34	4922–4947	4922–4947	NUM
ejde-292	660	35	.	.	PUNCT
ejde-292	661	1	[	[	X
ejde-292	661	2	27	27	NUM
ejde-292	661	3	]	]	X
ejde-292	661	4	b.	b.	PROPN
ejde-292	661	5	perthame	perthame	PROPN
ejde-292	661	6	,	,	PUNCT
ejde-292	661	7	s.	s.	PROPN
ejde-292	661	8	genieys	genieys	PROPN
ejde-292	661	9	;	;	PUNCT
ejde-292	661	10	concentration	concentration	NOUN
ejde-292	661	11	in	in	ADP
ejde-292	661	12	the	the	DET
ejde-292	661	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-292	661	14	fisher	fisher	PROPN
ejde-292	661	15	equation	equation	NOUN
ejde-292	661	16	:	:	PUNCT
ejde-292	661	17	the	the	DET
ejde-292	661	18	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-292	661	19	-	-	PUNCT
ejde-292	661	20	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-292	661	21	limit	limit	PROPN
ejde-292	661	22	,	,	PUNCT
ejde-292	661	23	math	math	NOUN
ejde-292	661	24	.	.	PUNCT
ejde-292	661	25	model	model	PROPN
ejde-292	661	26	.	.	PUNCT
ejde-292	662	1	nat	nat	PROPN
ejde-292	662	2	.	.	PUNCT
ejde-292	663	1	phenom	phenom	PROPN
ejde-292	663	2	.	.	PUNCT
ejde-292	663	3	,	,	PUNCT
ejde-292	663	4	2	2	NUM
ejde-292	663	5	(	(	PUNCT
ejde-292	663	6	2010	2010	NUM
ejde-292	663	7	)	)	PUNCT
ejde-292	663	8	,	,	PUNCT
ejde-292	663	9	135	135	NUM
ejde-292	663	10	-	-	SYM
ejde-292	663	11	151	151	NUM
ejde-292	663	12	.	.	PUNCT
ejde-292	664	1	[	[	X
ejde-292	664	2	28	28	NUM
ejde-292	664	3	]	]	X
ejde-292	664	4	s.	s.	PROPN
ejde-292	664	5	ruan	ruan	PROPN
ejde-292	664	6	,	,	PUNCT
ejde-292	664	7	j.	j.	PROPN
ejde-292	664	8	wu	wu	PROPN
ejde-292	664	9	;	;	PUNCT
ejde-292	664	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	664	11	-	-	PUNCT
ejde-292	664	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	664	13	equations	equation	NOUN
ejde-292	664	14	with	with	ADP
ejde-292	664	15	infinite	infinite	ADJ
ejde-292	664	16	delay	delay	NOUN
ejde-292	664	17	,	,	PUNCT
ejde-292	664	18	canad	canad	PROPN
ejde-292	664	19	.	.	PUNCT
ejde-292	665	1	appl	appl	PROPN
ejde-292	665	2	.	.	PROPN
ejde-292	665	3	math	math	PROPN
ejde-292	665	4	.	.	PUNCT
ejde-292	666	1	quart	quart	NOUN
ejde-292	666	2	.	.	PUNCT
ejde-292	666	3	,	,	PUNCT
ejde-292	666	4	2(4	2(4	NUM
ejde-292	666	5	)	)	PUNCT
ejde-292	666	6	(	(	PUNCT
ejde-292	666	7	1994	1994	NUM
ejde-292	666	8	)	)	PUNCT
ejde-292	666	9	,	,	PUNCT
ejde-292	666	10	485–550	485–550	NUM
ejde-292	666	11	.	.	PUNCT
ejde-292	667	1	[	[	X
ejde-292	667	2	29	29	NUM
ejde-292	667	3	]	]	X
ejde-292	667	4	h.	h.	PROPN
ejde-292	667	5	l.	l.	PROPN
ejde-292	667	6	smith	smith	PROPN
ejde-292	667	7	;	;	PUNCT
ejde-292	667	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-292	667	9	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-292	667	10	systems	system	NOUN
ejde-292	667	11	.	.	PUNCT
ejde-292	668	1	an	an	DET
ejde-292	668	2	introduction	introduction	NOUN
ejde-292	668	3	to	to	ADP
ejde-292	668	4	the	the	DET
ejde-292	668	5	theory	theory	NOUN
ejde-292	668	6	of	of	ADP
ejde-292	668	7	competitive	competitive	ADJ
ejde-292	668	8	and	and	CCONJ
ejde-292	668	9	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-292	668	10	systems	system	NOUN
ejde-292	668	11	.	.	PUNCT
ejde-292	669	1	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-292	669	2	surveys	survey	NOUN
ejde-292	669	3	and	and	CCONJ
ejde-292	669	4	monographs	monograph	NOUN
ejde-292	669	5	,	,	PUNCT
ejde-292	669	6	41	41	NUM
ejde-292	669	7	.	.	PUNCT
ejde-292	670	1	american	american	PROPN
ejde-292	670	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-292	670	3	society	society	NOUN
ejde-292	670	4	,	,	PUNCT
ejde-292	670	5	providence	providence	NOUN
ejde-292	670	6	,	,	PUNCT
ejde-292	670	7	ri	ri	NOUN
ejde-292	670	8	,	,	PUNCT
ejde-292	670	9	1995	1995	NUM
ejde-292	670	10	.	.	PUNCT
ejde-292	671	1	[	[	X
ejde-292	671	2	30	30	NUM
ejde-292	671	3	]	]	X
ejde-292	671	4	h.	h.	PROPN
ejde-292	671	5	l.	l.	PROPN
ejde-292	671	6	smith	smith	PROPN
ejde-292	671	7	,	,	PUNCT
ejde-292	671	8	h.	h.	PROPN
ejde-292	671	9	thieme	thieme	NOUN
ejde-292	671	10	;	;	PUNCT
ejde-292	671	11	strongly	strongly	ADV
ejde-292	671	12	order	order	VERB
ejde-292	671	13	preserving	preserve	VERB
ejde-292	671	14	semiflows	semiflow	NOUN
ejde-292	671	15	generated	generate	VERB
ejde-292	671	16	by	by	ADP
ejde-292	671	17	functional	functional	ADJ
ejde-292	671	18	differential	differential	NOUN
ejde-292	671	19	equations	equation	NOUN
ejde-292	671	20	,	,	PUNCT
ejde-292	671	21	j.	j.	PROPN
ejde-292	671	22	differential	differential	PROPN
ejde-292	671	23	equations	equations	PROPN
ejde-292	671	24	,	,	PUNCT
ejde-292	671	25	93	93	NUM
ejde-292	671	26	(	(	PUNCT
ejde-292	671	27	1991	1991	NUM
ejde-292	671	28	)	)	PUNCT
ejde-292	671	29	,	,	PUNCT
ejde-292	671	30	332–363	332–363	NUM
ejde-292	671	31	.	.	PUNCT
ejde-292	672	1	[	[	X
ejde-292	672	2	31	31	NUM
ejde-292	672	3	]	]	PUNCT
ejde-292	672	4	h.	h.	PROPN
ejde-292	672	5	r.	r.	PROPN
ejde-292	672	6	thieme	thieme	PROPN
ejde-292	672	7	;	;	PUNCT
ejde-292	672	8	semiflows	semiflow	NOUN
ejde-292	672	9	generated	generate	VERB
ejde-292	672	10	by	by	ADP
ejde-292	672	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-292	672	12	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-292	672	13	of	of	ADP
ejde-292	672	14	non	non	ADJ
ejde-292	672	15	-	-	ADJ
ejde-292	672	16	densely	densely	ADV
ejde-292	672	17	defined	define	VERB
ejde-292	672	18	operators	operator	NOUN
ejde-292	672	19	,	,	PUNCT
ejde-292	672	20	differential	differential	ADJ
ejde-292	672	21	integral	integral	ADJ
ejde-292	672	22	equations	equation	NOUN
ejde-292	672	23	,	,	PUNCT
ejde-292	672	24	3	3	NUM
ejde-292	672	25	(	(	PUNCT
ejde-292	672	26	1990	1990	NUM
ejde-292	672	27	)	)	PUNCT
ejde-292	672	28	,	,	PUNCT
ejde-292	672	29	1035–1066	1035–1066	NUM
ejde-292	672	30	.	.	PUNCT
ejde-292	673	1	[	[	X
ejde-292	673	2	32	32	NUM
ejde-292	673	3	]	]	PUNCT
ejde-292	673	4	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-292	673	5	.	.	PUNCT
ejde-292	674	1	wang	wang	PROPN
ejde-292	674	2	,	,	PUNCT
ejde-292	674	3	w.-t	w.-t	PROPN
ejde-292	674	4	.	.	PUNCT
ejde-292	675	1	li	li	PROPN
ejde-292	675	2	;	;	PUNCT
ejde-292	675	3	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-292	675	4	of	of	ADP
ejde-292	675	5	a	a	DET
ejde-292	675	6	non	non	ADJ
ejde-292	675	7	-	-	ADJ
ejde-292	675	8	local	local	ADJ
ejde-292	675	9	delayed	delay	VERB
ejde-292	675	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	675	11	-	-	PUNCT
ejde-292	675	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	675	13	equation	equation	NOUN
ejde-292	675	14	without	without	ADP
ejde-292	675	15	quasi	quasi	NOUN
ejde-292	675	16	-	-	NOUN
ejde-292	675	17	monotonicity	monotonicity	ADJ
ejde-292	675	18	,	,	PUNCT
ejde-292	675	19	proc	proc	NOUN
ejde-292	675	20	.	.	PUNCT
ejde-292	676	1	roy	roy	PROPN
ejde-292	676	2	.	.	PROPN
ejde-292	676	3	soc	soc	PROPN
ejde-292	676	4	.	.	PUNCT
ejde-292	677	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-292	677	2	sect	sect	PROPN
ejde-292	677	3	.	.	PUNCT
ejde-292	678	1	a	a	DET
ejde-292	678	2	,	,	PUNCT
ejde-292	678	3	140(5)(2010	140(5)(2010	NUM
ejde-292	678	4	)	)	PUNCT
ejde-292	678	5	,	,	PUNCT
ejde-292	679	1	1081–1109	1081–1109	NUM
ejde-292	679	2	.	.	PUNCT
ejde-292	680	1	[	[	X
ejde-292	680	2	33	33	NUM
ejde-292	680	3	]	]	PUNCT
ejde-292	680	4	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-292	680	5	.	.	PUNCT
ejde-292	681	1	wang	wang	PROPN
ejde-292	681	2	,	,	PUNCT
ejde-292	681	3	w.-t	w.-t	PROPN
ejde-292	681	4	.	.	PUNCT
ejde-292	682	1	li	li	PROPN
ejde-292	682	2	,	,	PUNCT
ejde-292	682	3	s.	s.	PROPN
ejde-292	682	4	ruan	ruan	PROPN
ejde-292	682	5	;	;	PUNCT
ejde-292	682	6	existence	existence	NOUN
ejde-292	682	7	and	and	CCONJ
ejde-292	682	8	stability	stability	NOUN
ejde-292	682	9	of	of	ADP
ejde-292	682	10	traveling	travel	VERB
ejde-292	682	11	wave	wave	NOUN
ejde-292	682	12	fronts	front	NOUN
ejde-292	682	13	in	in	ADP
ejde-292	682	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	682	15	advection	advection	NOUN
ejde-292	682	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	682	17	equations	equation	NOUN
ejde-292	682	18	with	with	ADP
ejde-292	682	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-292	682	20	delay	delay	NOUN
ejde-292	682	21	,	,	PUNCT
ejde-292	682	22	j.	j.	PROPN
ejde-292	682	23	differential	differential	PROPN
ejde-292	682	24	equations	equation	NOUN
ejde-292	682	25	,	,	PUNCT
ejde-292	682	26	238(1	238(1	NUM
ejde-292	682	27	)	)	PUNCT
ejde-292	682	28	(	(	PUNCT
ejde-292	682	29	2007	2007	NUM
ejde-292	682	30	)	)	PUNCT
ejde-292	682	31	,	,	PUNCT
ejde-292	682	32	153–200	153–200	NUM
ejde-292	682	33	.	.	PUNCT
ejde-292	683	1	[	[	X
ejde-292	683	2	34	34	NUM
ejde-292	683	3	]	]	PUNCT
ejde-292	683	4	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-292	683	5	.	.	PUNCT
ejde-292	684	1	wang	wang	PROPN
ejde-292	684	2	,	,	PUNCT
ejde-292	684	3	w.-t	w.-t	PROPN
ejde-292	684	4	.	.	PUNCT
ejde-292	685	1	li	li	PROPN
ejde-292	685	2	,	,	PUNCT
ejde-292	685	3	s.	s.	PROPN
ejde-292	685	4	ruan	ruan	PROPN
ejde-292	685	5	;	;	PUNCT
ejde-292	685	6	entire	entire	ADJ
ejde-292	685	7	solutions	solution	NOUN
ejde-292	685	8	in	in	ADP
ejde-292	685	9	bistable	bistable	ADJ
ejde-292	685	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-292	685	11	-	-	PUNCT
ejde-292	685	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-292	685	13	equations	equation	NOUN
ejde-292	685	14	with	with	ADP
ejde-292	685	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-292	685	16	delayed	delay	VERB
ejde-292	685	17	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-292	685	18	,	,	PUNCT
ejde-292	685	19	trans	trans	PROPN
ejde-292	685	20	.	.	PROPN
ejde-292	686	1	amer	amer	PROPN
ejde-292	686	2	.	.	PUNCT
ejde-292	686	3	math	math	PROPN
ejde-292	686	4	.	.	PUNCT
ejde-292	687	1	soc	soc	PROPN
ejde-292	687	2	.	.	PUNCT
ejde-292	687	3	,	,	PUNCT
ejde-292	687	4	361	361	NUM
ejde-292	687	5	(	(	PUNCT
ejde-292	687	6	4)(2009	4)(2009	NUM
ejde-292	687	7	)	)	PUNCT
ejde-292	687	8	,	,	PUNCT
ejde-292	687	9	2047–2084	2047–2084	NUM
ejde-292	687	10	.	.	PUNCT
ejde-292	688	1	[	[	X
ejde-292	688	2	35	35	NUM
ejde-292	688	3	]	]	PUNCT
ejde-292	688	4	j.	j.	PROPN
ejde-292	688	5	wu	wu	PROPN
ejde-292	688	6	;	;	PUNCT
ejde-292	688	7	theory	theory	NOUN
ejde-292	688	8	and	and	CCONJ
ejde-292	688	9	applications	application	NOUN
ejde-292	688	10	of	of	ADP
ejde-292	688	11	partial	partial	ADJ
ejde-292	688	12	functional	functional	ADJ
ejde-292	688	13	-	-	PUNCT
ejde-292	688	14	differential	differential	NOUN
ejde-292	688	15	equations	equation	NOUN
ejde-292	688	16	.	.	PUNCT
ejde-292	689	1	applied	apply	VERB
ejde-292	689	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-292	689	3	science	science	NOUN
ejde-292	689	4	,	,	PUNCT
ejde-292	689	5	vol	vol	NOUN
ejde-292	689	6	.	.	PROPN
ejde-292	689	7	119	119	NUM
ejde-292	689	8	,	,	PUNCT
ejde-292	689	9	spring	spring	NOUN
ejde-292	689	10	-	-	PUNCT
ejde-292	689	11	verlag	verlag	PROPN
ejde-292	689	12	,	,	PUNCT
ejde-292	689	13	new	new	PROPN
ejde-292	689	14	york	york	PROPN
ejde-292	689	15	,	,	PUNCT
ejde-292	689	16	1996	1996	NUM
ejde-292	689	17	.	.	PUNCT
ejde-292	690	1	haoyu	haoyu	PROPN
ejde-292	690	2	wang	wang	PROPN
ejde-292	690	3	school	school	PROPN
ejde-292	690	4	of	of	ADP
ejde-292	690	5	information	information	NOUN
ejde-292	690	6	science	science	NOUN
ejde-292	690	7	and	and	CCONJ
ejde-292	690	8	engineering	engineering	NOUN
ejde-292	690	9	,	,	PUNCT
ejde-292	690	10	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-292	690	11	university	university	PROPN
ejde-292	690	12	,	,	PUNCT
ejde-292	690	13	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-292	690	14	,	,	PUNCT
ejde-292	690	15	gansu,730000	gansu,730000	PROPN
ejde-292	690	16	,	,	PUNCT
ejde-292	690	17	china	china	PROPN
ejde-292	690	18	.	.	PUNCT
ejde-292	691	1	school	school	NOUN
ejde-292	691	2	of	of	ADP
ejde-292	691	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-292	691	4	and	and	CCONJ
ejde-292	691	5	statistics	statistic	NOUN
ejde-292	691	6	,	,	PUNCT
ejde-292	691	7	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-292	691	8	university	university	PROPN
ejde-292	691	9	,	,	PUNCT
ejde-292	691	10	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-292	691	11	,	,	PUNCT
ejde-292	691	12	gansu	gansu	PROPN
ejde-292	691	13	730000	730000	NUM
ejde-292	691	14	,	,	PUNCT
ejde-292	691	15	china	china	PROPN
ejde-292	691	16	email	email	NOUN
ejde-292	691	17	address	address	NOUN
ejde-292	691	18	:	:	PUNCT
ejde-292	691	19	wanghaoyu17@lzu.edu.cn	wanghaoyu17@lzu.edu.cn	PROPN
ejde-292	691	20	22	22	NUM
ejde-292	691	21	h.	h.	PROPN
ejde-292	691	22	wang	wang	PROPN
ejde-292	691	23	,	,	PUNCT
ejde-292	691	24	g.	g.	PROPN
ejde-292	691	25	tian	tian	PROPN
ejde-292	691	26	ejde-2021/54	ejde-2021/54	VERB
ejde-292	692	1	ge	ge	PROPN
ejde-292	692	2	tian	tian	PROPN
ejde-292	692	3	(	(	PUNCT
ejde-292	692	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-292	692	5	author	author	NOUN
ejde-292	692	6	)	)	PUNCT
ejde-292	692	7	school	school	NOUN
ejde-292	692	8	of	of	ADP
ejde-292	692	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-292	692	10	and	and	CCONJ
ejde-292	692	11	statistics	statistic	NOUN
ejde-292	692	12	,	,	PUNCT
ejde-292	692	13	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-292	692	14	university	university	PROPN
ejde-292	692	15	,	,	PUNCT
ejde-292	692	16	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-292	692	17	,	,	PUNCT
ejde-292	692	18	gansu	gansu	PROPN
ejde-292	692	19	730000	730000	NUM
ejde-292	692	20	,	,	PUNCT
ejde-292	692	21	china	china	PROPN
ejde-292	692	22	email	email	NOUN
ejde-292	692	23	address	address	NOUN
ejde-292	692	24	:	:	PUNCT
ejde-292	692	25	tiang17@lzu.edu.cn	tiang17@lzu.edu.cn	X
ejde-292	692	26	1	1	X
ejde-292	692	27	.	.	PUNCT
ejde-292	692	28	introduction	introduction	NOUN
ejde-292	692	29	2	2	NUM
ejde-292	692	30	.	.	PUNCT
ejde-292	692	31	monotone	monotone	ADJ
ejde-292	692	32	case	case	NOUN
ejde-292	692	33	2.1	2.1	NUM
ejde-292	692	34	.	.	PUNCT
ejde-292	692	35	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-292	692	36	2.2	2.2	NUM
ejde-292	692	37	.	.	PUNCT
ejde-292	693	1	generation	generation	NOUN
ejde-292	693	2	of	of	ADP
ejde-292	693	3	interface	interface	NOUN
ejde-292	693	4	2.3	2.3	NUM
ejde-292	693	5	.	.	PUNCT
ejde-292	694	1	propagation	propagation	NOUN
ejde-292	694	2	of	of	ADP
ejde-292	694	3	interface	interface	NOUN
ejde-292	694	4	3	3	NUM
ejde-292	694	5	.	.	PUNCT
ejde-292	695	1	non	non	ADJ
ejde-292	695	2	-	-	ADJ
ejde-292	695	3	monotone	monotone	ADJ
ejde-292	695	4	case	case	NOUN
ejde-292	695	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-292	695	6	references	reference	NOUN