id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-293	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-293	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-293	1	3	of	of	ADP
ejde-293	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-293	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-293	1	6	,	,	PUNCT
ejde-293	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-293	1	8	.	.	PROPN
ejde-293	1	9	2021	2021	NUM
ejde-293	1	10	(	(	PUNCT
ejde-293	1	11	2021	2021	NUM
ejde-293	1	12	)	)	PUNCT
ejde-293	1	13	,	,	PUNCT
ejde-293	1	14	no	no	INTJ
ejde-293	1	15	.	.	NOUN
ejde-293	1	16	55	55	NUM
ejde-293	1	17	,	,	PUNCT
ejde-293	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-293	1	19	.	.	PUNCT
ejde-293	2	1	1–17	1–17	NOUN
ejde-293	2	2	.	.	PUNCT
ejde-293	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-293	3	2	:	:	PUNCT
ejde-293	3	3	1072	1072	NUM
ejde-293	3	4	-	-	SYM
ejde-293	3	5	6691	6691	NUM
ejde-293	3	6	.	.	PUNCT
ejde-293	4	1	url	url	PROPN
ejde-293	4	2	:	:	PUNCT
ejde-293	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-293	4	4	or	or	CCONJ
ejde-293	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-293	4	6	turing	ture	VERB
ejde-293	4	7	instability	instability	NOUN
ejde-293	4	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	4	9	of	of	ADP
ejde-293	4	10	a	a	DET
ejde-293	4	11	singular	singular	ADJ
ejde-293	4	12	cross	cross	ADJ
ejde-293	4	13	-	-	ADJ
ejde-293	4	14	diffusion	diffusion	ADJ
ejde-293	4	15	problem	problem	NOUN
ejde-293	4	16	gonzalo	gonzalo	PROPN
ejde-293	4	17	galiano	galiano	PROPN
ejde-293	4	18	,	,	PUNCT
ejde-293	4	19	víctor	víctor	PROPN
ejde-293	4	20	gonzález	gonzález	NOUN
ejde-293	4	21	-	-	PUNCT
ejde-293	4	22	tabernero	tabernero	NOUN
ejde-293	4	23	abstract	abstract	NOUN
ejde-293	4	24	.	.	PUNCT
ejde-293	5	1	the	the	DET
ejde-293	5	2	population	population	NOUN
ejde-293	5	3	model	model	NOUN
ejde-293	5	4	by	by	ADP
ejde-293	5	5	busenberg	busenberg	PROPN
ejde-293	5	6	and	and	CCONJ
ejde-293	5	7	travis	travis	PROPN
ejde-293	5	8	is	be	AUX
ejde-293	5	9	a	a	DET
ejde-293	5	10	paradigmatic	paradigmatic	ADJ
ejde-293	5	11	model	model	NOUN
ejde-293	5	12	in	in	ADP
ejde-293	5	13	ecology	ecology	NOUN
ejde-293	5	14	and	and	CCONJ
ejde-293	5	15	tumor	tumor	NOUN
ejde-293	5	16	modeling	modeling	NOUN
ejde-293	5	17	because	because	SCONJ
ejde-293	5	18	its	its	PRON
ejde-293	5	19	ability	ability	NOUN
ejde-293	5	20	to	to	PART
ejde-293	5	21	capture	capture	VERB
ejde-293	5	22	interesting	interesting	ADJ
ejde-293	5	23	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-293	5	24	such	such	ADJ
ejde-293	5	25	as	as	ADP
ejde-293	5	26	segregation	segregation	NOUN
ejde-293	5	27	of	of	ADP
ejde-293	5	28	populations	population	NOUN
ejde-293	5	29	.	.	PUNCT
ejde-293	6	1	its	its	PRON
ejde-293	6	2	singular	singular	PROPN
ejde-293	6	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-293	6	4	structure	structure	NOUN
ejde-293	6	5	enforces	enforce	VERB
ejde-293	6	6	the	the	DET
ejde-293	6	7	consideration	consideration	NOUN
ejde-293	6	8	of	of	ADP
ejde-293	6	9	regularized	regularize	VERB
ejde-293	6	10	problems	problem	NOUN
ejde-293	6	11	to	to	PART
ejde-293	6	12	deduce	deduce	VERB
ejde-293	6	13	properties	property	NOUN
ejde-293	6	14	as	as	ADV
ejde-293	6	15	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-293	6	16	as	as	ADP
ejde-293	6	17	the	the	DET
ejde-293	6	18	existence	existence	NOUN
ejde-293	6	19	of	of	ADP
ejde-293	6	20	solutions	solution	NOUN
ejde-293	6	21	.	.	PUNCT
ejde-293	7	1	in	in	ADP
ejde-293	7	2	this	this	DET
ejde-293	7	3	article	article	NOUN
ejde-293	7	4	we	we	PRON
ejde-293	7	5	perform	perform	VERB
ejde-293	7	6	a	a	DET
ejde-293	7	7	weakly	weakly	ADJ
ejde-293	7	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-293	7	9	stability	stability	NOUN
ejde-293	7	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	7	11	of	of	ADP
ejde-293	7	12	a	a	DET
ejde-293	7	13	general	general	ADJ
ejde-293	7	14	class	class	NOUN
ejde-293	7	15	of	of	ADP
ejde-293	7	16	regularized	regularize	VERB
ejde-293	7	17	problems	problem	NOUN
ejde-293	7	18	to	to	PART
ejde-293	7	19	study	study	VERB
ejde-293	7	20	the	the	DET
ejde-293	7	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-293	7	22	of	of	ADP
ejde-293	7	23	the	the	DET
ejde-293	7	24	instability	instability	NOUN
ejde-293	7	25	modes	mode	NOUN
ejde-293	7	26	in	in	ADP
ejde-293	7	27	the	the	DET
ejde-293	7	28	limit	limit	NOUN
ejde-293	7	29	of	of	ADP
ejde-293	7	30	the	the	DET
ejde-293	7	31	regularization	regularization	NOUN
ejde-293	7	32	parameter	parameter	NOUN
ejde-293	7	33	.	.	PUNCT
ejde-293	8	1	we	we	PRON
ejde-293	8	2	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-293	8	3	with	with	ADP
ejde-293	8	4	some	some	DET
ejde-293	8	5	specific	specific	ADJ
ejde-293	8	6	examples	example	NOUN
ejde-293	8	7	that	that	SCONJ
ejde-293	8	8	the	the	DET
ejde-293	8	9	pattern	pattern	NOUN
ejde-293	8	10	formation	formation	NOUN
ejde-293	8	11	observed	observe	VERB
ejde-293	8	12	in	in	ADP
ejde-293	8	13	the	the	DET
ejde-293	8	14	regularized	regularize	VERB
ejde-293	8	15	problems	problem	NOUN
ejde-293	8	16	,	,	PUNCT
ejde-293	8	17	with	with	ADP
ejde-293	8	18	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-293	8	19	wave	wave	NOUN
ejde-293	8	20	numbers	number	NOUN
ejde-293	8	21	,	,	PUNCT
ejde-293	8	22	is	be	AUX
ejde-293	8	23	not	not	PART
ejde-293	8	24	present	present	ADJ
ejde-293	8	25	in	in	ADP
ejde-293	8	26	the	the	DET
ejde-293	8	27	limit	limit	NOUN
ejde-293	8	28	problem	problem	NOUN
ejde-293	8	29	because	because	SCONJ
ejde-293	8	30	of	of	ADP
ejde-293	8	31	the	the	DET
ejde-293	8	32	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-293	8	33	decay	decay	NOUN
ejde-293	8	34	of	of	ADP
ejde-293	8	35	the	the	DET
ejde-293	8	36	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-293	8	37	.	.	PUNCT
ejde-293	9	1	we	we	PRON
ejde-293	9	2	also	also	ADV
ejde-293	9	3	check	check	VERB
ejde-293	9	4	the	the	DET
ejde-293	9	5	results	result	NOUN
ejde-293	9	6	of	of	ADP
ejde-293	9	7	the	the	DET
ejde-293	9	8	stability	stability	NOUN
ejde-293	9	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	9	10	with	with	ADP
ejde-293	9	11	direct	direct	ADJ
ejde-293	9	12	finite	finite	NOUN
ejde-293	9	13	element	element	NOUN
ejde-293	9	14	simulations	simulation	NOUN
ejde-293	9	15	of	of	ADP
ejde-293	9	16	the	the	DET
ejde-293	9	17	problem	problem	NOUN
ejde-293	9	18	.	.	PUNCT
ejde-293	10	1	1	1	X
ejde-293	10	2	.	.	X
ejde-293	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-293	10	4	busenberg	busenberg	PROPN
ejde-293	10	5	and	and	CCONJ
ejde-293	10	6	travis	travis	PROPN
ejde-293	10	7	[	[	X
ejde-293	10	8	4	4	X
ejde-293	10	9	]	]	PUNCT
ejde-293	10	10	introduced	introduce	VERB
ejde-293	10	11	a	a	DET
ejde-293	10	12	class	class	NOUN
ejde-293	10	13	of	of	ADP
ejde-293	10	14	singular	singular	PROPN
ejde-293	10	15	cross	cross	ADJ
ejde-293	10	16	-	-	ADJ
ejde-293	10	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	10	18	problems	problem	NOUN
ejde-293	10	19	under	under	ADP
ejde-293	10	20	the	the	DET
ejde-293	10	21	assumption	assumption	NOUN
ejde-293	10	22	that	that	SCONJ
ejde-293	10	23	the	the	DET
ejde-293	10	24	spatial	spatial	ADJ
ejde-293	10	25	relocation	relocation	NOUN
ejde-293	10	26	of	of	ADP
ejde-293	10	27	each	each	DET
ejde-293	10	28	species	specie	NOUN
ejde-293	10	29	is	be	AUX
ejde-293	10	30	caused	cause	VERB
ejde-293	10	31	by	by	ADP
ejde-293	10	32	a	a	DET
ejde-293	10	33	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	10	34	flow	flow	NOUN
ejde-293	10	35	which	which	PRON
ejde-293	10	36	depends	depend	VERB
ejde-293	10	37	on	on	ADP
ejde-293	10	38	the	the	DET
ejde-293	10	39	densities	density	NOUN
ejde-293	10	40	of	of	ADP
ejde-293	10	41	all	all	DET
ejde-293	10	42	the	the	DET
ejde-293	10	43	involved	involved	ADJ
ejde-293	10	44	species	specie	NOUN
ejde-293	10	45	.	.	PUNCT
ejde-293	11	1	in	in	ADP
ejde-293	11	2	the	the	DET
ejde-293	11	3	case	case	NOUN
ejde-293	11	4	of	of	ADP
ejde-293	11	5	two	two	NUM
ejde-293	11	6	species	specie	NOUN
ejde-293	11	7	,	,	PUNCT
ejde-293	11	8	if	if	SCONJ
ejde-293	11	9	u1	u1	NOUN
ejde-293	11	10	and	and	CCONJ
ejde-293	11	11	u2	u2	PROPN
ejde-293	11	12	denote	denote	VERB
ejde-293	11	13	their	their	PRON
ejde-293	11	14	densities	density	NOUN
ejde-293	11	15	,	,	PUNCT
ejde-293	11	16	the	the	DET
ejde-293	11	17	flow	flow	NOUN
ejde-293	11	18	,	,	PUNCT
ejde-293	11	19	in	in	ADP
ejde-293	11	20	its	its	PRON
ejde-293	11	21	simplest	simple	ADJ
ejde-293	11	22	form	form	NOUN
ejde-293	11	23	,	,	PUNCT
ejde-293	11	24	may	may	AUX
ejde-293	11	25	be	be	AUX
ejde-293	11	26	assumed	assume	VERB
ejde-293	11	27	to	to	PART
ejde-293	11	28	be	be	AUX
ejde-293	11	29	determined	determine	VERB
ejde-293	11	30	by	by	ADP
ejde-293	11	31	the	the	DET
ejde-293	11	32	total	total	ADJ
ejde-293	11	33	population	population	NOUN
ejde-293	11	34	u1	u1	NOUN
ejde-293	11	35	+	+	CCONJ
ejde-293	11	36	u2	u2	NOUN
ejde-293	11	37	,	,	PUNCT
ejde-293	11	38	and	and	CCONJ
ejde-293	11	39	thus	thus	ADV
ejde-293	11	40	the	the	DET
ejde-293	11	41	conservation	conservation	NOUN
ejde-293	11	42	laws	law	NOUN
ejde-293	11	43	for	for	ADP
ejde-293	11	44	both	both	DET
ejde-293	11	45	species	specie	NOUN
ejde-293	11	46	lead	lead	VERB
ejde-293	11	47	to	to	ADP
ejde-293	11	48	the	the	DET
ejde-293	11	49	system	system	NOUN
ejde-293	11	50	∂tu1	∂tu1	NOUN
ejde-293	11	51	−	−	NOUN
ejde-293	11	52	div	div	NOUN
ejde-293	11	53	(	(	PUNCT
ejde-293	11	54	u1(∇u1	u1(∇u1	PROPN
ejde-293	11	55	+	+	PROPN
ejde-293	11	56	∇u2	∇u2	NUM
ejde-293	11	57	)	)	PUNCT
ejde-293	11	58	)	)	PUNCT
ejde-293	12	1	=	=	PUNCT
ejde-293	12	2	f1(u1	f1(u1	NOUN
ejde-293	12	3	,	,	PUNCT
ejde-293	12	4	u2	u2	NOUN
ejde-293	12	5	)	)	PUNCT
ejde-293	12	6	,	,	PUNCT
ejde-293	12	7	(	(	PUNCT
ejde-293	12	8	1.1	1.1	NUM
ejde-293	12	9	)	)	PUNCT
ejde-293	12	10	∂tu2	∂tu2	PROPN
ejde-293	12	11	−	−	PROPN
ejde-293	12	12	div	div	X
ejde-293	12	13	(	(	PUNCT
ejde-293	12	14	u2(∇u1	u2(∇u1	NOUN
ejde-293	12	15	+	+	NOUN
ejde-293	12	16	∇u2	∇u2	NUM
ejde-293	12	17	)	)	PUNCT
ejde-293	12	18	)	)	PUNCT
ejde-293	13	1	=	=	PUNCT
ejde-293	13	2	f2(u1	f2(u1	ADJ
ejde-293	13	3	,	,	PUNCT
ejde-293	13	4	u2	u2	PROPN
ejde-293	13	5	)	)	PUNCT
ejde-293	13	6	.	.	PUNCT
ejde-293	14	1	(	(	PUNCT
ejde-293	14	2	1.2	1.2	NUM
ejde-293	14	3	)	)	PUNCT
ejde-293	14	4	here	here	ADV
ejde-293	14	5	,	,	PUNCT
ejde-293	14	6	the	the	DET
ejde-293	14	7	functions	function	NOUN
ejde-293	14	8	f1	f1	NOUN
ejde-293	14	9	and	and	CCONJ
ejde-293	14	10	f2	f2	PROPN
ejde-293	14	11	capture	capture	VERB
ejde-293	14	12	some	some	DET
ejde-293	14	13	ecological	ecological	ADJ
ejde-293	14	14	features	feature	NOUN
ejde-293	14	15	of	of	ADP
ejde-293	14	16	the	the	DET
ejde-293	14	17	populations	population	NOUN
ejde-293	14	18	,	,	PUNCT
ejde-293	14	19	such	such	ADJ
ejde-293	14	20	as	as	ADP
ejde-293	14	21	growth	growth	NOUN
ejde-293	14	22	,	,	PUNCT
ejde-293	14	23	competition	competition	NOUN
ejde-293	14	24	,	,	PUNCT
ejde-293	14	25	etc	etc	X
ejde-293	14	26	.	.	X
ejde-293	14	27	,	,	PUNCT
ejde-293	14	28	and	and	CCONJ
ejde-293	14	29	the	the	DET
ejde-293	14	30	equations	equation	NOUN
ejde-293	14	31	are	be	AUX
ejde-293	14	32	complemented	complement	VERB
ejde-293	14	33	with	with	ADP
ejde-293	14	34	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-293	14	35	initial	initial	ADJ
ejde-293	14	36	data	datum	NOUN
ejde-293	14	37	and	and	CCONJ
ejde-293	14	38	non	non	ADJ
ejde-293	14	39	-	-	ADJ
ejde-293	14	40	flow	flow	ADJ
ejde-293	14	41	boundary	boundary	ADJ
ejde-293	14	42	conditions	condition	NOUN
ejde-293	14	43	.	.	PUNCT
ejde-293	15	1	system	system	NOUN
ejde-293	15	2	(	(	PUNCT
ejde-293	15	3	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-293	15	4	)	)	PUNCT
ejde-293	15	5	is	be	AUX
ejde-293	15	6	called	call	VERB
ejde-293	15	7	a	a	DET
ejde-293	15	8	cross	cross	ADJ
ejde-293	15	9	-	-	ADJ
ejde-293	15	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	15	11	system	system	NOUN
ejde-293	15	12	because	because	SCONJ
ejde-293	15	13	the	the	DET
ejde-293	15	14	flow	flow	NOUN
ejde-293	15	15	of	of	ADP
ejde-293	15	16	each	each	DET
ejde-293	15	17	species	specie	NOUN
ejde-293	15	18	depend	depend	VERB
ejde-293	15	19	upon	upon	SCONJ
ejde-293	15	20	the	the	DET
ejde-293	15	21	densities	density	NOUN
ejde-293	15	22	of	of	ADP
ejde-293	15	23	the	the	DET
ejde-293	15	24	other	other	ADJ
ejde-293	15	25	species	specie	NOUN
ejde-293	15	26	.	.	PUNCT
ejde-293	16	1	we	we	PRON
ejde-293	16	2	call	call	VERB
ejde-293	16	3	it	it	PRON
ejde-293	16	4	singular	singular	ADJ
ejde-293	16	5	because	because	SCONJ
ejde-293	16	6	the	the	DET
ejde-293	16	7	resulting	result	VERB
ejde-293	16	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	16	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-293	16	10	is	be	AUX
ejde-293	16	11	singular	singular	ADJ
ejde-293	16	12	.	.	PUNCT
ejde-293	17	1	indeed	indeed	ADV
ejde-293	17	2	,	,	PUNCT
ejde-293	17	3	when	when	SCONJ
ejde-293	17	4	rewriting	rewrite	VERB
ejde-293	17	5	(	(	PUNCT
ejde-293	17	6	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-293	17	7	)	)	PUNCT
ejde-293	17	8	in	in	ADP
ejde-293	17	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-293	17	10	form	form	NOUN
ejde-293	17	11	,	,	PUNCT
ejde-293	17	12	for	for	ADP
ejde-293	17	13	u	u	NOUN
ejde-293	17	14	=	=	PUNCT
ejde-293	17	15	(	(	PUNCT
ejde-293	17	16	u1	u1	PROPN
ejde-293	17	17	,	,	PUNCT
ejde-293	17	18	u2	u2	PROPN
ejde-293	17	19	)	)	PUNCT
ejde-293	17	20	,	,	PUNCT
ejde-293	17	21	we	we	PRON
ejde-293	17	22	obtain	obtain	VERB
ejde-293	17	23	the	the	DET
ejde-293	17	24	equation	equation	NOUN
ejde-293	17	25	∂tu−	∂tu−	VERB
ejde-293	17	26	div(a(u)∇	div(a(u)∇	ADJ
ejde-293	17	27	bu	bu	NOUN
ejde-293	17	28	)	)	PUNCT
ejde-293	17	29	=	=	SYM
ejde-293	17	30	(	(	PUNCT
ejde-293	17	31	u	u	NOUN
ejde-293	17	32	)	)	PUNCT
ejde-293	17	33	,	,	PUNCT
ejde-293	17	34	with	with	ADP
ejde-293	17	35	a(u	a(u	NOUN
ejde-293	17	36	)	)	PUNCT
ejde-293	17	37	=	=	PUNCT
ejde-293	18	1	(	(	PUNCT
ejde-293	18	2	u1	u1	NOUN
ejde-293	18	3	u1	u1	NOUN
ejde-293	18	4	u2	u2	PROPN
ejde-293	18	5	u2	u2	PROPN
ejde-293	18	6	)	)	PUNCT
ejde-293	18	7	,	,	PUNCT
ejde-293	18	8	2010	2010	NUM
ejde-293	18	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-293	18	10	subject	subject	NOUN
ejde-293	18	11	classification	classification	NOUN
ejde-293	18	12	.	.	PUNCT
ejde-293	19	1	35k55	35k55	NUM
ejde-293	19	2	,	,	PUNCT
ejde-293	19	3	35b36	35b36	NUM
ejde-293	19	4	,	,	PUNCT
ejde-293	19	5	92d25	92d25	NUM
ejde-293	19	6	.	.	PUNCT
ejde-293	20	1	key	key	ADJ
ejde-293	20	2	words	word	NOUN
ejde-293	20	3	and	and	CCONJ
ejde-293	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-293	20	5	.	.	PUNCT
ejde-293	21	1	cross	cross	NOUN
ejde-293	21	2	-	-	NOUN
ejde-293	21	3	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	21	4	;	;	PUNCT
ejde-293	21	5	turing	ture	VERB
ejde-293	21	6	instability	instability	NOUN
ejde-293	21	7	;	;	PUNCT
ejde-293	21	8	weakly	weakly	ADJ
ejde-293	21	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-293	21	10	equation	equation	NOUN
ejde-293	21	11	;	;	PUNCT
ejde-293	21	12	finite	finite	PROPN
ejde-293	21	13	element	element	NOUN
ejde-293	21	14	method	method	NOUN
ejde-293	21	15	.	.	PUNCT
ejde-293	22	1	c	c	X
ejde-293	22	2	©	©	PROPN
ejde-293	22	3	2021	2021	NUM
ejde-293	22	4	.	.	PUNCT
ejde-293	23	1	this	this	DET
ejde-293	23	2	work	work	NOUN
ejde-293	23	3	is	be	AUX
ejde-293	23	4	licensed	license	VERB
ejde-293	23	5	under	under	ADP
ejde-293	23	6	a	a	DET
ejde-293	23	7	cc	cc	NOUN
ejde-293	23	8	by	by	ADP
ejde-293	23	9	4.0	4.0	NUM
ejde-293	23	10	license	license	NOUN
ejde-293	23	11	.	.	PUNCT
ejde-293	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-293	24	2	december	december	PROPN
ejde-293	24	3	8	8	NUM
ejde-293	24	4	,	,	PUNCT
ejde-293	24	5	2020	2020	NUM
ejde-293	24	6	.	.	PUNCT
ejde-293	25	1	published	publish	VERB
ejde-293	25	2	june	june	PROPN
ejde-293	25	3	21	21	NUM
ejde-293	25	4	,	,	PUNCT
ejde-293	25	5	2021	2021	NUM
ejde-293	25	6	.	.	PUNCT
ejde-293	26	1	1	1	NUM
ejde-293	26	2	2	2	NUM
ejde-293	26	3	g.	g.	PROPN
ejde-293	26	4	galiano	galiano	PROPN
ejde-293	26	5	,	,	PUNCT
ejde-293	26	6	v.	v.	PROPN
ejde-293	26	7	gonzález	gonzález	NOUN
ejde-293	26	8	-	-	PUNCT
ejde-293	26	9	tabernero	tabernero	NOUN
ejde-293	26	10	ejde-2021/55	ejde-2021/55	NOUN
ejde-293	26	11	where	where	SCONJ
ejde-293	26	12	the	the	DET
ejde-293	26	13	divergence	divergence	NOUN
ejde-293	26	14	is	be	AUX
ejde-293	26	15	applied	apply	VERB
ejde-293	26	16	by	by	ADP
ejde-293	26	17	rows	row	NOUN
ejde-293	26	18	.	.	PUNCT
ejde-293	27	1	the	the	DET
ejde-293	27	2	full	full	ADJ
ejde-293	27	3	and	and	CCONJ
ejde-293	27	4	singular	singular	ADJ
ejde-293	27	5	structure	structure	NOUN
ejde-293	27	6	of	of	ADP
ejde-293	27	7	a	a	DET
ejde-293	27	8	introduces	introduce	NOUN
ejde-293	27	9	serious	serious	ADJ
ejde-293	27	10	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-293	27	11	in	in	ADP
ejde-293	27	12	the	the	DET
ejde-293	27	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-293	27	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	27	15	of	of	ADP
ejde-293	27	16	the	the	DET
ejde-293	27	17	problem	problem	NOUN
ejde-293	27	18	,	,	PUNCT
ejde-293	27	19	as	as	SCONJ
ejde-293	27	20	we	we	PRON
ejde-293	27	21	shall	shall	AUX
ejde-293	27	22	comment	comment	VERB
ejde-293	27	23	later	later	ADV
ejde-293	27	24	.	.	PUNCT
ejde-293	28	1	in	in	ADP
ejde-293	28	2	his	his	PRON
ejde-293	28	3	seminal	seminal	ADJ
ejde-293	28	4	paper	paper	NOUN
ejde-293	28	5	[	[	X
ejde-293	28	6	14	14	NUM
ejde-293	28	7	]	]	PUNCT
ejde-293	28	8	,	,	PUNCT
ejde-293	28	9	turing	ture	VERB
ejde-293	28	10	introduced	introduce	VERB
ejde-293	28	11	a	a	DET
ejde-293	28	12	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-293	28	13	explaining	explain	VERB
ejde-293	28	14	how	how	SCONJ
ejde-293	28	15	spatially	spatially	ADV
ejde-293	28	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-293	28	17	equilibriums	equilibrium	NOUN
ejde-293	28	18	may	may	AUX
ejde-293	28	19	evolve	evolve	VERB
ejde-293	28	20	,	,	PUNCT
ejde-293	28	21	small	small	ADJ
ejde-293	28	22	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-293	28	23	mediating	mediate	VERB
ejde-293	28	24	,	,	PUNCT
ejde-293	28	25	into	into	ADP
ejde-293	28	26	stable	stable	ADJ
ejde-293	28	27	equilibriums	equilibrium	NOUN
ejde-293	28	28	with	with	ADP
ejde-293	28	29	non	non	ADJ
ejde-293	28	30	-	-	ADJ
ejde-293	28	31	trivial	trivial	ADJ
ejde-293	28	32	spatial	spatial	ADJ
ejde-293	28	33	structure	structure	NOUN
ejde-293	28	34	.	.	PUNCT
ejde-293	29	1	he	he	PRON
ejde-293	29	2	considered	consider	VERB
ejde-293	29	3	a	a	DET
ejde-293	29	4	system	system	NOUN
ejde-293	29	5	of	of	ADP
ejde-293	29	6	the	the	DET
ejde-293	29	7	type	type	NOUN
ejde-293	29	8	∂tu1	∂tu1	NOUN
ejde-293	29	9	−∆u1	−∆u1	NOUN
ejde-293	29	10	=	=	SYM
ejde-293	29	11	f1(u1	f1(u1	NOUN
ejde-293	29	12	,	,	PUNCT
ejde-293	29	13	u2	u2	NOUN
ejde-293	29	14	)	)	PUNCT
ejde-293	29	15	,	,	PUNCT
ejde-293	29	16	(	(	PUNCT
ejde-293	29	17	1.3	1.3	NUM
ejde-293	29	18	)	)	PUNCT
ejde-293	29	19	∂tu2	∂tu2	PROPN
ejde-293	29	20	−	−	PROPN
ejde-293	29	21	σ∆u2	σ∆u2	NOUN
ejde-293	29	22	=	=	NOUN
ejde-293	29	23	f2(u1	f2(u1	ADJ
ejde-293	29	24	,	,	PUNCT
ejde-293	29	25	u2	u2	NOUN
ejde-293	29	26	)	)	PUNCT
ejde-293	29	27	,	,	PUNCT
ejde-293	29	28	(	(	PUNCT
ejde-293	29	29	1.4	1.4	NUM
ejde-293	29	30	)	)	PUNCT
ejde-293	29	31	with	with	ADP
ejde-293	29	32	σ	σ	PROPN
ejde-293	29	33	>	>	X
ejde-293	29	34	0	0	NUM
ejde-293	29	35	,	,	PUNCT
ejde-293	29	36	and	and	CCONJ
ejde-293	29	37	proved	prove	VERB
ejde-293	29	38	that	that	SCONJ
ejde-293	29	39	when	when	SCONJ
ejde-293	29	40	σ	σ	PROPN
ejde-293	29	41	is	be	AUX
ejde-293	29	42	small	small	ADJ
ejde-293	29	43	or	or	CCONJ
ejde-293	29	44	large	large	ADJ
ejde-293	29	45	enough	enough	ADV
ejde-293	29	46	then	then	ADV
ejde-293	29	47	the	the	DET
ejde-293	29	48	stable	stable	ADJ
ejde-293	29	49	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-293	29	50	of	of	ADP
ejde-293	29	51	the	the	DET
ejde-293	29	52	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-293	29	53	system	system	NOUN
ejde-293	29	54	∂tv1	∂tv1	NOUN
ejde-293	29	55	=	=	SYM
ejde-293	29	56	f1(v1	f1(v1	NOUN
ejde-293	29	57	,	,	PUNCT
ejde-293	29	58	v2	v2	NOUN
ejde-293	29	59	)	)	PUNCT
ejde-293	29	60	,	,	PUNCT
ejde-293	29	61	(	(	PUNCT
ejde-293	29	62	1.5	1.5	NUM
ejde-293	29	63	)	)	PUNCT
ejde-293	29	64	∂tv2	∂tv2	NOUN
ejde-293	30	1	=	=	SYM
ejde-293	30	2	f2(v1	f2(v1	X
ejde-293	30	3	,	,	PUNCT
ejde-293	30	4	v2	v2	NOUN
ejde-293	30	5	)	)	PUNCT
ejde-293	30	6	(	(	PUNCT
ejde-293	30	7	1.6	1.6	NUM
ejde-293	30	8	)	)	PUNCT
ejde-293	30	9	is	be	AUX
ejde-293	30	10	not	not	PART
ejde-293	30	11	stable	stable	ADJ
ejde-293	30	12	for	for	ADP
ejde-293	30	13	the	the	DET
ejde-293	30	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	30	15	system	system	NOUN
ejde-293	30	16	(	(	PUNCT
ejde-293	30	17	1.3)-(1.4	1.3)-(1.4	NOUN
ejde-293	30	18	)	)	PUNCT
ejde-293	30	19	,	,	PUNCT
ejde-293	30	20	being	be	AUX
ejde-293	30	21	replaced	replace	VERB
ejde-293	30	22	by	by	ADP
ejde-293	30	23	a	a	DET
ejde-293	30	24	non	non	ADJ
ejde-293	30	25	-	-	ADJ
ejde-293	30	26	uniform	uniform	ADJ
ejde-293	30	27	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-293	30	28	with	with	ADP
ejde-293	30	29	spatial	spatial	ADJ
ejde-293	30	30	structure	structure	NOUN
ejde-293	30	31	or	or	CCONJ
ejde-293	30	32	patterns	pattern	NOUN
ejde-293	30	33	.	.	PUNCT
ejde-293	31	1	this	this	DET
ejde-293	31	2	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-293	31	3	is	be	AUX
ejde-293	31	4	known	know	VERB
ejde-293	31	5	as	as	ADP
ejde-293	31	6	turing	ture	VERB
ejde-293	31	7	instability	instability	NOUN
ejde-293	31	8	or	or	CCONJ
ejde-293	31	9	turing	ture	VERB
ejde-293	31	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-293	31	11	.	.	PUNCT
ejde-293	32	1	in	in	ADP
ejde-293	32	2	this	this	DET
ejde-293	32	3	article	article	NOUN
ejde-293	32	4	we	we	PRON
ejde-293	32	5	study	study	VERB
ejde-293	32	6	turing	ture	VERB
ejde-293	32	7	instability	instability	NOUN
ejde-293	32	8	for	for	ADP
ejde-293	32	9	the	the	DET
ejde-293	32	10	cross	cross	ADJ
ejde-293	32	11	-	-	ADJ
ejde-293	32	12	diffusion	diffusion	ADJ
ejde-293	32	13	singular	singular	ADJ
ejde-293	32	14	system	system	NOUN
ejde-293	32	15	(	(	PUNCT
ejde-293	32	16	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-293	32	17	)	)	PUNCT
ejde-293	32	18	.	.	PUNCT
ejde-293	33	1	we	we	PRON
ejde-293	33	2	already	already	ADV
ejde-293	33	3	know	know	VERB
ejde-293	33	4	that	that	SCONJ
ejde-293	33	5	some	some	DET
ejde-293	33	6	cross	cross	ADJ
ejde-293	33	7	-	-	ADJ
ejde-293	33	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	33	9	systems	system	NOUN
ejde-293	33	10	,	,	PUNCT
ejde-293	33	11	such	such	ADJ
ejde-293	33	12	as	as	ADP
ejde-293	33	13	the	the	DET
ejde-293	33	14	paradigmatic	paradigmatic	ADJ
ejde-293	33	15	skt	skt	PROPN
ejde-293	33	16	model	model	NOUN
ejde-293	33	17	introduced	introduce	VERB
ejde-293	33	18	by	by	ADP
ejde-293	33	19	shigesada	shigesada	PROPN
ejde-293	33	20	,	,	PUNCT
ejde-293	33	21	kawasaki	kawasaki	PROPN
ejde-293	33	22	and	and	CCONJ
ejde-293	33	23	teramoto	teramoto	NOUN
ejde-293	33	24	[	[	X
ejde-293	33	25	13	13	NUM
ejde-293	33	26	]	]	PUNCT
ejde-293	33	27	,	,	PUNCT
ejde-293	33	28	exhibit	exhibit	AUX
ejde-293	33	29	turing	ture	VERB
ejde-293	33	30	instability	instability	NOUN
ejde-293	33	31	when	when	SCONJ
ejde-293	33	32	cross	cross	ADJ
ejde-293	33	33	-	-	ADJ
ejde-293	33	34	diffusion	diffusion	ADJ
ejde-293	33	35	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-293	33	36	are	be	AUX
ejde-293	33	37	large	large	ADJ
ejde-293	33	38	in	in	ADP
ejde-293	33	39	comparison	comparison	NOUN
ejde-293	33	40	with	with	ADP
ejde-293	33	41	self	self	NOUN
ejde-293	33	42	-	-	PUNCT
ejde-293	33	43	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	33	44	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-293	33	45	,	,	PUNCT
ejde-293	33	46	see	see	VERB
ejde-293	34	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-293	34	2	[	[	X
ejde-293	34	3	10	10	NUM
ejde-293	34	4	,	,	PUNCT
ejde-293	34	5	11	11	NUM
ejde-293	34	6	]	]	PUNCT
ejde-293	34	7	.	.	PUNCT
ejde-293	35	1	however	however	ADV
ejde-293	35	2	,	,	PUNCT
ejde-293	35	3	the	the	DET
ejde-293	35	4	singularity	singularity	NOUN
ejde-293	35	5	of	of	ADP
ejde-293	35	6	the	the	DET
ejde-293	35	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	35	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-293	35	9	of	of	ADP
ejde-293	35	10	the	the	DET
ejde-293	35	11	system	system	NOUN
ejde-293	35	12	(	(	PUNCT
ejde-293	35	13	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-293	35	14	)	)	PUNCT
ejde-293	35	15	,	,	PUNCT
ejde-293	35	16	not	not	PART
ejde-293	35	17	present	present	ADJ
ejde-293	35	18	in	in	ADP
ejde-293	35	19	the	the	DET
ejde-293	35	20	skt	skt	PROPN
ejde-293	35	21	model	model	NOUN
ejde-293	35	22	,	,	PUNCT
ejde-293	35	23	introduces	introduce	VERB
ejde-293	35	24	important	important	ADJ
ejde-293	35	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-293	35	26	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-293	35	27	to	to	ADP
ejde-293	35	28	the	the	DET
ejde-293	35	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	35	30	of	of	ADP
ejde-293	35	31	this	this	DET
ejde-293	35	32	system	system	NOUN
ejde-293	35	33	.	.	PUNCT
ejde-293	36	1	regarding	regard	VERB
ejde-293	36	2	the	the	DET
ejde-293	36	3	existence	existence	NOUN
ejde-293	36	4	of	of	ADP
ejde-293	36	5	solutions	solution	NOUN
ejde-293	36	6	of	of	ADP
ejde-293	36	7	(	(	PUNCT
ejde-293	36	8	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-293	36	9	)	)	PUNCT
ejde-293	36	10	,	,	PUNCT
ejde-293	36	11	it	it	PRON
ejde-293	36	12	has	have	AUX
ejde-293	36	13	been	be	AUX
ejde-293	36	14	proved	prove	VERB
ejde-293	36	15	only	only	ADV
ejde-293	36	16	in	in	ADP
ejde-293	36	17	some	some	DET
ejde-293	36	18	special	special	ADJ
ejde-293	36	19	situations	situation	NOUN
ejde-293	36	20	:	:	PUNCT
ejde-293	36	21	for	for	ADP
ejde-293	36	22	a	a	DET
ejde-293	36	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-293	36	24	spatial	spatial	ADJ
ejde-293	36	25	domain	domain	NOUN
ejde-293	36	26	ω	ω	X
ejde-293	36	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-293	36	28	r	r	X
ejde-293	36	29	(	(	PUNCT
ejde-293	36	30	bertsch	bertsch	PROPN
ejde-293	36	31	et	et	PROPN
ejde-293	36	32	al	al	PROPN
ejde-293	36	33	.	.	PUNCT
ejde-293	37	1	[	[	X
ejde-293	37	2	2	2	NUM
ejde-293	37	3	]	]	PUNCT
ejde-293	37	4	)	)	PUNCT
ejde-293	37	5	and	and	CCONJ
ejde-293	37	6	for	for	ADP
ejde-293	37	7	ω	ω	PROPN
ejde-293	37	8	=	=	SYM
ejde-293	37	9	rn	rn	PROPN
ejde-293	37	10	(	(	PUNCT
ejde-293	37	11	bertsch	bertsch	PROPN
ejde-293	37	12	et	et	PROPN
ejde-293	37	13	al	al	PROPN
ejde-293	37	14	.	.	PUNCT
ejde-293	38	1	[	[	X
ejde-293	38	2	3	3	NUM
ejde-293	38	3	]	]	PUNCT
ejde-293	38	4	)	)	PUNCT
ejde-293	38	5	.	.	PUNCT
ejde-293	39	1	in	in	ADP
ejde-293	39	2	their	their	PRON
ejde-293	39	3	proofs	proof	NOUN
ejde-293	39	4	,	,	PUNCT
ejde-293	39	5	the	the	DET
ejde-293	39	6	following	follow	VERB
ejde-293	39	7	observation	observation	NOUN
ejde-293	39	8	is	be	AUX
ejde-293	39	9	crucial	crucial	ADJ
ejde-293	39	10	:	:	PUNCT
ejde-293	39	11	adding	add	VERB
ejde-293	39	12	the	the	DET
ejde-293	39	13	two	two	NUM
ejde-293	39	14	equations	equation	NOUN
ejde-293	39	15	of	of	ADP
ejde-293	39	16	(	(	PUNCT
ejde-293	39	17	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-293	39	18	)	)	PUNCT
ejde-293	39	19	we	we	PRON
ejde-293	39	20	deduce	deduce	VERB
ejde-293	39	21	that	that	SCONJ
ejde-293	39	22	if	if	SCONJ
ejde-293	39	23	a	a	DET
ejde-293	39	24	solution	solution	NOUN
ejde-293	39	25	of	of	ADP
ejde-293	39	26	this	this	DET
ejde-293	39	27	system	system	NOUN
ejde-293	39	28	does	do	AUX
ejde-293	39	29	exist	exist	VERB
ejde-293	39	30	then	then	ADV
ejde-293	39	31	the	the	DET
ejde-293	39	32	total	total	ADJ
ejde-293	39	33	population	population	NOUN
ejde-293	39	34	,	,	PUNCT
ejde-293	39	35	u	u	NOUN
ejde-293	39	36	=	=	NOUN
ejde-293	39	37	u1	u1	PROPN
ejde-293	39	38	+	+	SYM
ejde-293	39	39	u2	u2	NOUN
ejde-293	39	40	,	,	PUNCT
ejde-293	39	41	satisfies	satisfy	VERB
ejde-293	39	42	the	the	DET
ejde-293	39	43	porous	porous	ADJ
ejde-293	39	44	medium	medium	ADJ
ejde-293	39	45	type	type	NOUN
ejde-293	39	46	equation	equation	NOUN
ejde-293	39	47	∂tu−	∂tu−	VERB
ejde-293	39	48	div(u∇u	div(u∇u	PROPN
ejde-293	39	49	)	)	PUNCT
ejde-293	39	50	=	=	SYM
ejde-293	39	51	f(u	f(u	PROPN
ejde-293	39	52	)	)	PUNCT
ejde-293	39	53	,	,	PUNCT
ejde-293	39	54	(	(	PUNCT
ejde-293	39	55	1.7	1.7	NUM
ejde-293	39	56	)	)	PUNCT
ejde-293	39	57	for	for	ADP
ejde-293	39	58	which	which	PRON
ejde-293	39	59	the	the	DET
ejde-293	39	60	theory	theory	NOUN
ejde-293	39	61	of	of	ADP
ejde-293	39	62	existence	existence	NOUN
ejde-293	39	63	and	and	CCONJ
ejde-293	39	64	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-293	39	65	of	of	ADP
ejde-293	39	66	solutions	solution	NOUN
ejde-293	39	67	is	be	AUX
ejde-293	39	68	well	well	ADV
ejde-293	39	69	established	establish	VERB
ejde-293	39	70	.	.	PUNCT
ejde-293	40	1	in	in	ADP
ejde-293	40	2	particular	particular	ADJ
ejde-293	40	3	,	,	PUNCT
ejde-293	40	4	if	if	SCONJ
ejde-293	40	5	the	the	DET
ejde-293	40	6	initial	initial	ADJ
ejde-293	40	7	data	datum	NOUN
ejde-293	40	8	of	of	ADP
ejde-293	40	9	the	the	DET
ejde-293	40	10	total	total	ADJ
ejde-293	40	11	population	population	NOUN
ejde-293	40	12	is	be	AUX
ejde-293	40	13	bounded	bound	VERB
ejde-293	40	14	away	away	ADV
ejde-293	40	15	from	from	ADP
ejde-293	40	16	zero	zero	NUM
ejde-293	40	17	and	and	CCONJ
ejde-293	40	18	if	if	SCONJ
ejde-293	40	19	f	f	PROPN
ejde-293	40	20	is	be	AUX
ejde-293	40	21	regular	regular	ADJ
ejde-293	40	22	enough	enough	ADV
ejde-293	40	23	with	with	ADP
ejde-293	40	24	f(0	f(0	NOUN
ejde-293	40	25	)	)	PUNCT
ejde-293	40	26	≥	≥	NOUN
ejde-293	40	27	0	0	NUM
ejde-293	40	28	,	,	PUNCT
ejde-293	40	29	it	it	PRON
ejde-293	40	30	is	be	AUX
ejde-293	40	31	known	know	VERB
ejde-293	40	32	that	that	SCONJ
ejde-293	40	33	the	the	DET
ejde-293	40	34	solution	solution	NOUN
ejde-293	40	35	of	of	ADP
ejde-293	40	36	(	(	PUNCT
ejde-293	40	37	1.7	1.7	NUM
ejde-293	40	38	)	)	PUNCT
ejde-293	40	39	remains	remain	VERB
ejde-293	40	40	positive	positive	ADJ
ejde-293	40	41	and	and	CCONJ
ejde-293	40	42	smooth	smooth	ADJ
ejde-293	40	43	for	for	ADP
ejde-293	40	44	all	all	DET
ejde-293	40	45	time	time	NOUN
ejde-293	40	46	.	.	PUNCT
ejde-293	41	1	this	this	PRON
ejde-293	41	2	allows	allow	VERB
ejde-293	41	3	to	to	PART
ejde-293	41	4	introduce	introduce	VERB
ejde-293	41	5	the	the	DET
ejde-293	41	6	change	change	NOUN
ejde-293	41	7	of	of	ADP
ejde-293	41	8	unknowns	unknown	NOUN
ejde-293	41	9	w1	w1	NOUN
ejde-293	41	10	=	=	SYM
ejde-293	41	11	u1	u1	PROPN
ejde-293	41	12	/	/	SYM
ejde-293	41	13	u	u	NOUN
ejde-293	41	14	into	into	ADP
ejde-293	41	15	the	the	DET
ejde-293	41	16	original	original	ADJ
ejde-293	41	17	problem	problem	NOUN
ejde-293	41	18	(	(	PUNCT
ejde-293	41	19	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-293	41	20	)	)	PUNCT
ejde-293	41	21	to	to	PART
ejde-293	41	22	deduce	deduce	VERB
ejde-293	41	23	the	the	DET
ejde-293	41	24	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-293	41	25	formulation	formulation	NOUN
ejde-293	41	26	∂tu−	∂tu−	VERB
ejde-293	41	27	div(u∇u	div(u∇u	PROPN
ejde-293	41	28	)	)	PUNCT
ejde-293	41	29	=	=	SYM
ejde-293	41	30	f1(u	f1(u	PROPN
ejde-293	41	31	,	,	PUNCT
ejde-293	41	32	w1	w1	NOUN
ejde-293	41	33	)	)	PUNCT
ejde-293	41	34	,	,	PUNCT
ejde-293	41	35	(	(	PUNCT
ejde-293	41	36	1.8	1.8	NUM
ejde-293	41	37	)	)	PUNCT
ejde-293	41	38	∂tw1	∂tw1	NUM
ejde-293	42	1	−∇u	−∇u	NOUN
ejde-293	42	2	·	·	PUNCT
ejde-293	43	1	∇w1	∇w1	PUNCT
ejde-293	43	2	=	=	SYM
ejde-293	43	3	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-293	43	4	,	,	PUNCT
ejde-293	43	5	w1	w1	NOUN
ejde-293	43	6	)	)	PUNCT
ejde-293	43	7	,	,	PUNCT
ejde-293	43	8	(	(	PUNCT
ejde-293	43	9	1.9	1.9	NUM
ejde-293	43	10	)	)	PUNCT
ejde-293	43	11	for	for	ADP
ejde-293	43	12	certain	certain	ADJ
ejde-293	43	13	well	well	ADV
ejde-293	43	14	-	-	PUNCT
ejde-293	43	15	behaved	behave	VERB
ejde-293	43	16	functions	function	NOUN
ejde-293	43	17	f1	f1	NOUN
ejde-293	43	18	and	and	CCONJ
ejde-293	43	19	f2	f2	PROPN
ejde-293	43	20	.	.	PUNCT
ejde-293	44	1	this	this	DET
ejde-293	44	2	change	change	NOUN
ejde-293	44	3	reveals	reveal	VERB
ejde-293	44	4	the	the	DET
ejde-293	44	5	parabolichyperbolic	parabolichyperbolic	ADJ
ejde-293	44	6	structure	structure	NOUN
ejde-293	44	7	of	of	ADP
ejde-293	44	8	the	the	DET
ejde-293	44	9	problem	problem	NOUN
ejde-293	44	10	,	,	PUNCT
ejde-293	44	11	which	which	PRON
ejde-293	44	12	is	be	AUX
ejde-293	44	13	handled	handle	VERB
ejde-293	44	14	by	by	ADP
ejde-293	44	15	bertsch	bertsch	PROPN
ejde-293	44	16	et	et	PROPN
ejde-293	44	17	al	al	PROPN
ejde-293	44	18	.	.	PUNCT
ejde-293	45	1	[	[	X
ejde-293	45	2	2	2	NUM
ejde-293	45	3	,	,	PUNCT
ejde-293	45	4	3	3	NUM
ejde-293	45	5	]	]	PUNCT
ejde-293	45	6	by	by	ADP
ejde-293	45	7	the	the	DET
ejde-293	45	8	vanishing	vanish	VERB
ejde-293	45	9	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-293	45	10	method	method	NOUN
ejde-293	45	11	,	,	PUNCT
ejde-293	45	12	adding	add	VERB
ejde-293	45	13	the	the	DET
ejde-293	45	14	regularization	regularization	NOUN
ejde-293	45	15	term	term	NOUN
ejde-293	45	16	−δ∆w1	−δ∆w1	PROPN
ejde-293	45	17	to	to	ADP
ejde-293	45	18	the	the	DET
ejde-293	45	19	left	left	ADJ
ejde-293	45	20	hand	hand	NOUN
ejde-293	45	21	side	side	NOUN
ejde-293	45	22	of	of	ADP
ejde-293	45	23	(	(	PUNCT
ejde-293	45	24	1.9	1.9	NUM
ejde-293	45	25	)	)	PUNCT
ejde-293	45	26	,	,	PUNCT
ejde-293	45	27	and	and	CCONJ
ejde-293	45	28	justifying	justify	VERB
ejde-293	45	29	the	the	DET
ejde-293	45	30	passing	passing	NOUN
ejde-293	45	31	to	to	ADP
ejde-293	45	32	the	the	DET
ejde-293	45	33	limit	limit	NOUN
ejde-293	45	34	δ	δ	PROPN
ejde-293	45	35	→	→	SYM
ejde-293	45	36	0	0	NUM
ejde-293	45	37	in	in	ADP
ejde-293	45	38	the	the	DET
ejde-293	45	39	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-293	45	40	sequence	sequence	NOUN
ejde-293	45	41	of	of	ADP
ejde-293	45	42	solutions	solution	NOUN
ejde-293	45	43	.	.	PUNCT
ejde-293	46	1	in	in	ADP
ejde-293	46	2	[	[	X
ejde-293	46	3	9	9	X
ejde-293	46	4	]	]	PUNCT
ejde-293	46	5	we	we	PRON
ejde-293	46	6	followed	follow	VERB
ejde-293	46	7	a	a	DET
ejde-293	46	8	different	different	ADJ
ejde-293	46	9	approach	approach	NOUN
ejde-293	46	10	to	to	PART
ejde-293	46	11	prove	prove	VERB
ejde-293	46	12	the	the	DET
ejde-293	46	13	existence	existence	NOUN
ejde-293	46	14	of	of	ADP
ejde-293	46	15	solutions	solution	NOUN
ejde-293	46	16	of	of	ADP
ejde-293	46	17	the	the	DET
ejde-293	46	18	original	original	ADJ
ejde-293	46	19	system	system	NOUN
ejde-293	46	20	(	(	PUNCT
ejde-293	46	21	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-293	46	22	)	)	PUNCT
ejde-293	46	23	for	for	ADP
ejde-293	46	24	a	a	DET
ejde-293	46	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-293	46	26	domain	domain	NOUN
ejde-293	46	27	ω	ω	X
ejde-293	46	28	⊂	⊂	PROPN
ejde-293	46	29	r.	r.	PROPN
ejde-293	46	30	we	we	PRON
ejde-293	46	31	introduced	introduce	VERB
ejde-293	46	32	a	a	DET
ejde-293	46	33	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-293	46	34	regularization	regularization	NOUN
ejde-293	46	35	of	of	ADP
ejde-293	46	36	the	the	DET
ejde-293	46	37	original	original	ADJ
ejde-293	46	38	system	system	NOUN
ejde-293	46	39	by	by	ADP
ejde-293	46	40	adding	add	VERB
ejde-293	46	41	a	a	DET
ejde-293	46	42	cross	cross	ADJ
ejde-293	46	43	-	-	ADJ
ejde-293	46	44	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	46	45	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-293	46	46	term	term	NOUN
ejde-293	46	47	ejde-2021/55	ejde-2021/55	ADV
ejde-293	46	48	turing	ture	VERB
ejde-293	46	49	instability	instability	NOUN
ejde-293	46	50	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	46	51	of	of	ADP
ejde-293	46	52	a	a	DET
ejde-293	46	53	cross	cross	ADJ
ejde-293	46	54	-	-	ADJ
ejde-293	46	55	diffusion	diffusion	ADJ
ejde-293	46	56	problem	problem	NOUN
ejde-293	46	57	3	3	NUM
ejde-293	46	58	while	while	SCONJ
ejde-293	46	59	keeping	keep	VERB
ejde-293	46	60	the	the	DET
ejde-293	46	61	porous	porous	ADJ
ejde-293	46	62	medium	medium	ADJ
ejde-293	46	63	type	type	NOUN
ejde-293	46	64	equation	equation	NOUN
ejde-293	46	65	satisfied	satisfy	VERB
ejde-293	46	66	by	by	ADP
ejde-293	46	67	u.	u.	PROPN
ejde-293	46	68	more	more	ADV
ejde-293	46	69	concretely	concretely	ADV
ejde-293	46	70	,	,	PUNCT
ejde-293	46	71	we	we	PRON
ejde-293	46	72	considered	consider	VERB
ejde-293	46	73	the	the	DET
ejde-293	46	74	system	system	NOUN
ejde-293	46	75	∂tu1	∂tu1	VERB
ejde-293	46	76	−	−	NOUN
ejde-293	46	77	div	div	NOUN
ejde-293	46	78	(	(	PUNCT
ejde-293	46	79	u1(∇u1	u1(∇u1	PROPN
ejde-293	46	80	+	+	PROPN
ejde-293	46	81	∇u2	∇u2	NUM
ejde-293	46	82	)	)	PUNCT
ejde-293	46	83	)	)	PUNCT
ejde-293	47	1	−	−	PROPN
ejde-293	47	2	δ	δ	NOUN
ejde-293	47	3	2	2	NUM
ejde-293	47	4	∆(u1(u1	∆(u1(u1	NOUN
ejde-293	47	5	+	+	CCONJ
ejde-293	47	6	u2	u2	NOUN
ejde-293	47	7	)	)	PUNCT
ejde-293	47	8	)	)	PUNCT
ejde-293	48	1	=	=	PUNCT
ejde-293	48	2	f1(u1	f1(u1	NOUN
ejde-293	48	3	,	,	PUNCT
ejde-293	48	4	u2	u2	NOUN
ejde-293	48	5	)	)	PUNCT
ejde-293	48	6	,	,	PUNCT
ejde-293	48	7	(	(	PUNCT
ejde-293	48	8	1.10	1.10	NUM
ejde-293	48	9	)	)	PUNCT
ejde-293	48	10	∂tu2	∂tu2	PROPN
ejde-293	48	11	−	−	PROPN
ejde-293	48	12	div	div	X
ejde-293	48	13	(	(	PUNCT
ejde-293	48	14	u2(∇u1	u2(∇u1	NOUN
ejde-293	48	15	+	+	NOUN
ejde-293	48	16	∇u2	∇u2	NUM
ejde-293	48	17	)	)	PUNCT
ejde-293	48	18	)	)	PUNCT
ejde-293	49	1	−	−	PROPN
ejde-293	49	2	δ	δ	NOUN
ejde-293	49	3	2	2	NUM
ejde-293	49	4	∆(u2(u1	∆(u2(u1	PROPN
ejde-293	49	5	+	+	NUM
ejde-293	49	6	u2	u2	NOUN
ejde-293	49	7	)	)	PUNCT
ejde-293	49	8	)	)	PUNCT
ejde-293	50	1	=	=	PUNCT
ejde-293	50	2	f2(u1	f2(u1	ADJ
ejde-293	50	3	,	,	PUNCT
ejde-293	50	4	u2	u2	NOUN
ejde-293	50	5	)	)	PUNCT
ejde-293	50	6	,	,	PUNCT
ejde-293	50	7	(	(	PUNCT
ejde-293	50	8	1.11	1.11	NUM
ejde-293	50	9	)	)	PUNCT
ejde-293	50	10	and	and	CCONJ
ejde-293	50	11	then	then	ADV
ejde-293	50	12	used	use	VERB
ejde-293	50	13	previous	previous	ADJ
ejde-293	50	14	results	result	NOUN
ejde-293	50	15	for	for	ADP
ejde-293	50	16	cross	cross	ADJ
ejde-293	50	17	-	-	ADJ
ejde-293	50	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	50	19	systems	system	NOUN
ejde-293	50	20	[	[	X
ejde-293	50	21	7	7	NUM
ejde-293	50	22	,	,	PUNCT
ejde-293	50	23	6	6	NUM
ejde-293	50	24	,	,	PUNCT
ejde-293	50	25	12	12	NUM
ejde-293	50	26	]	]	PUNCT
ejde-293	50	27	to	to	PART
ejde-293	50	28	establish	establish	VERB
ejde-293	50	29	the	the	DET
ejde-293	50	30	existence	existence	NOUN
ejde-293	50	31	of	of	ADP
ejde-293	50	32	solutions	solution	NOUN
ejde-293	50	33	of	of	ADP
ejde-293	50	34	the	the	DET
ejde-293	50	35	approximated	approximate	VERB
ejde-293	50	36	problems	problem	NOUN
ejde-293	50	37	.	.	PUNCT
ejde-293	51	1	then	then	ADV
ejde-293	51	2	,	,	PUNCT
ejde-293	51	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-293	51	4	of	of	ADP
ejde-293	51	5	the	the	DET
ejde-293	51	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-293	51	7	variation	variation	NOUN
ejde-293	51	8	(	(	PUNCT
ejde-293	51	9	bv	bv	PROPN
ejde-293	51	10	)	)	PUNCT
ejde-293	51	11	similar	similar	ADJ
ejde-293	51	12	to	to	ADP
ejde-293	51	13	those	those	PRON
ejde-293	51	14	in	in	ADP
ejde-293	51	15	[	[	X
ejde-293	51	16	2	2	NUM
ejde-293	51	17	]	]	PUNCT
ejde-293	51	18	allowed	allow	VERB
ejde-293	51	19	us	we	PRON
ejde-293	51	20	to	to	PART
ejde-293	51	21	prove	prove	VERB
ejde-293	51	22	the	the	DET
ejde-293	51	23	convergence	convergence	NOUN
ejde-293	51	24	of	of	ADP
ejde-293	51	25	the	the	DET
ejde-293	51	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-293	51	27	(	(	PUNCT
ejde-293	51	28	u	u	NOUN
ejde-293	51	29	(	(	PUNCT
ejde-293	51	30	δ	δ	PROPN
ejde-293	51	31	)	)	PUNCT
ejde-293	51	32	1	1	NUM
ejde-293	51	33	,	,	PUNCT
ejde-293	51	34	u	u	NOUN
ejde-293	51	35	(	(	PUNCT
ejde-293	51	36	δ	δ	PROPN
ejde-293	51	37	)	)	PUNCT
ejde-293	51	38	2	2	NUM
ejde-293	51	39	)	)	PUNCT
ejde-293	51	40	to	to	ADP
ejde-293	51	41	a	a	DET
ejde-293	51	42	solution	solution	NOUN
ejde-293	51	43	of	of	ADP
ejde-293	51	44	the	the	DET
ejde-293	51	45	original	original	ADJ
ejde-293	51	46	problem	problem	NOUN
ejde-293	51	47	.	.	PUNCT
ejde-293	52	1	let	let	VERB
ejde-293	52	2	us	we	PRON
ejde-293	52	3	mention	mention	VERB
ejde-293	52	4	that	that	SCONJ
ejde-293	52	5	the	the	DET
ejde-293	52	6	system	system	NOUN
ejde-293	52	7	(	(	PUNCT
ejde-293	52	8	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-293	52	9	)	)	PUNCT
ejde-293	52	10	is	be	AUX
ejde-293	52	11	a	a	DET
ejde-293	52	12	limit	limit	NOUN
ejde-293	52	13	case	case	NOUN
ejde-293	52	14	of	of	ADP
ejde-293	52	15	a	a	DET
ejde-293	52	16	general	general	ADJ
ejde-293	52	17	type	type	NOUN
ejde-293	52	18	of	of	ADP
ejde-293	52	19	problems	problem	NOUN
ejde-293	52	20	with	with	ADP
ejde-293	52	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	52	22	matrix	matrix	NOUN
ejde-293	52	23	given	give	VERB
ejde-293	52	24	by	by	ADP
ejde-293	52	25	a(u	a(u	NOUN
ejde-293	52	26	)	)	PUNCT
ejde-293	53	1	=	=	PRON
ejde-293	53	2	(	(	PUNCT
ejde-293	53	3	a11u1	a11u1	PROPN
ejde-293	53	4	a12u1	a12u1	PROPN
ejde-293	53	5	a21u2	a21u2	PROPN
ejde-293	53	6	a22u2	a22u2	PROPN
ejde-293	53	7	)	)	PUNCT
ejde-293	53	8	,	,	PUNCT
ejde-293	53	9	for	for	ADP
ejde-293	53	10	which	which	PRON
ejde-293	53	11	,	,	PUNCT
ejde-293	53	12	if	if	SCONJ
ejde-293	53	13	aii	aii	NOUN
ejde-293	53	14	>	>	X
ejde-293	53	15	0	0	NUM
ejde-293	53	16	,	,	PUNCT
ejde-293	53	17	for	for	ADP
ejde-293	53	18	i	i	PROPN
ejde-293	53	19	=	=	SYM
ejde-293	53	20	1	1	NUM
ejde-293	53	21	,	,	PUNCT
ejde-293	53	22	2	2	NUM
ejde-293	53	23	,	,	PUNCT
ejde-293	53	24	and	and	CCONJ
ejde-293	53	25	a11a22	a11a22	PROPN
ejde-293	53	26	>	>	X
ejde-293	53	27	a12a21	a12a21	PROPN
ejde-293	53	28	,	,	PUNCT
ejde-293	53	29	then	then	ADV
ejde-293	53	30	the	the	DET
ejde-293	53	31	existence	existence	NOUN
ejde-293	53	32	of	of	ADP
ejde-293	53	33	solutions	solution	NOUN
ejde-293	53	34	is	be	AUX
ejde-293	53	35	ensured	ensure	VERB
ejde-293	53	36	for	for	ADP
ejde-293	53	37	any	any	DET
ejde-293	53	38	spatial	spatial	ADJ
ejde-293	53	39	dimension	dimension	NOUN
ejde-293	53	40	of	of	ADP
ejde-293	53	41	ω	ω	PROPN
ejde-293	53	42	,	,	PUNCT
ejde-293	53	43	see	see	VERB
ejde-293	53	44	[	[	X
ejde-293	53	45	8	8	NUM
ejde-293	53	46	]	]	PUNCT
ejde-293	53	47	.	.	PUNCT
ejde-293	54	1	in	in	ADP
ejde-293	54	2	addition	addition	NOUN
ejde-293	54	3	,	,	PUNCT
ejde-293	54	4	it	it	PRON
ejde-293	54	5	has	have	AUX
ejde-293	54	6	been	be	AUX
ejde-293	54	7	recently	recently	ADV
ejde-293	54	8	shown	show	VERB
ejde-293	54	9	that	that	SCONJ
ejde-293	54	10	this	this	DET
ejde-293	54	11	kind	kind	NOUN
ejde-293	54	12	of	of	ADP
ejde-293	54	13	systems	system	NOUN
ejde-293	54	14	,	,	PUNCT
ejde-293	54	15	when	when	SCONJ
ejde-293	54	16	set	set	VERB
ejde-293	54	17	in	in	ADP
ejde-293	54	18	the	the	DET
ejde-293	54	19	whole	whole	ADJ
ejde-293	54	20	space	space	NOUN
ejde-293	54	21	ω	ω	PROPN
ejde-293	54	22	=	=	SYM
ejde-293	54	23	rn	rn	PROPN
ejde-293	54	24	,	,	PUNCT
ejde-293	54	25	may	may	AUX
ejde-293	54	26	be	be	AUX
ejde-293	54	27	rigorously	rigorously	ADV
ejde-293	54	28	deduced	deduce	VERB
ejde-293	54	29	as	as	ADP
ejde-293	54	30	mean	mean	ADJ
ejde-293	54	31	field	field	NOUN
ejde-293	54	32	limits	limit	NOUN
ejde-293	54	33	[	[	X
ejde-293	54	34	5	5	NUM
ejde-293	54	35	]	]	PUNCT
ejde-293	54	36	.	.	PUNCT
ejde-293	55	1	concerning	concern	VERB
ejde-293	55	2	turing	ture	VERB
ejde-293	55	3	instability	instability	NOUN
ejde-293	55	4	,	,	PUNCT
ejde-293	55	5	since	since	SCONJ
ejde-293	55	6	the	the	DET
ejde-293	55	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	55	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-293	55	9	corresponding	correspond	VERB
ejde-293	55	10	to	to	ADP
ejde-293	55	11	the	the	DET
ejde-293	55	12	system	system	NOUN
ejde-293	55	13	(	(	PUNCT
ejde-293	55	14	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-293	55	15	)	)	PUNCT
ejde-293	55	16	,	,	PUNCT
ejde-293	55	17	a(u	a(u	PROPN
ejde-293	55	18	)	)	PUNCT
ejde-293	55	19	,	,	PUNCT
ejde-293	55	20	is	be	AUX
ejde-293	55	21	singular	singular	ADJ
ejde-293	55	22	,	,	PUNCT
ejde-293	55	23	the	the	DET
ejde-293	55	24	linearization	linearization	NOUN
ejde-293	55	25	of	of	ADP
ejde-293	55	26	this	this	DET
ejde-293	55	27	system	system	NOUN
ejde-293	55	28	at	at	ADP
ejde-293	55	29	an	an	DET
ejde-293	55	30	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-293	55	31	of	of	ADP
ejde-293	55	32	the	the	DET
ejde-293	55	33	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-293	55	34	system	system	NOUN
ejde-293	55	35	(	(	PUNCT
ejde-293	55	36	1.5)-(1.6	1.5)-(1.6	NUM
ejde-293	55	37	)	)	PUNCT
ejde-293	55	38	does	do	AUX
ejde-293	55	39	not	not	PART
ejde-293	55	40	provide	provide	VERB
ejde-293	55	41	any	any	DET
ejde-293	55	42	information	information	NOUN
ejde-293	55	43	on	on	ADP
ejde-293	55	44	the	the	DET
ejde-293	55	45	behavior	behavior	NOUN
ejde-293	55	46	of	of	ADP
ejde-293	55	47	the	the	DET
ejde-293	55	48	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-293	55	49	in	in	ADP
ejde-293	55	50	the	the	DET
ejde-293	55	51	spatial	spatial	ADJ
ejde-293	55	52	dependent	dependent	ADJ
ejde-293	55	53	case	case	NOUN
ejde-293	55	54	.	.	PUNCT
ejde-293	56	1	thus	thus	ADV
ejde-293	56	2	,	,	PUNCT
ejde-293	56	3	our	our	PRON
ejde-293	56	4	approach	approach	NOUN
ejde-293	56	5	to	to	ADP
ejde-293	56	6	turing	ture	VERB
ejde-293	56	7	instability	instability	NOUN
ejde-293	56	8	for	for	ADP
ejde-293	56	9	the	the	DET
ejde-293	56	10	system	system	NOUN
ejde-293	56	11	(	(	PUNCT
ejde-293	56	12	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-293	56	13	)	)	PUNCT
ejde-293	56	14	relies	rely	VERB
ejde-293	56	15	on	on	ADP
ejde-293	56	16	the	the	DET
ejde-293	56	17	study	study	NOUN
ejde-293	56	18	of	of	ADP
ejde-293	56	19	this	this	DET
ejde-293	56	20	property	property	NOUN
ejde-293	56	21	for	for	ADP
ejde-293	56	22	regularized	regularize	VERB
ejde-293	56	23	problems	problem	NOUN
ejde-293	56	24	like	like	ADP
ejde-293	56	25	(	(	PUNCT
ejde-293	56	26	1.10)-(1.11	1.10)-(1.11	NUM
ejde-293	56	27	)	)	PUNCT
ejde-293	56	28	and	and	CCONJ
ejde-293	56	29	their	their	PRON
ejde-293	56	30	limit	limit	NOUN
ejde-293	56	31	behavior	behavior	NOUN
ejde-293	56	32	.	.	PUNCT
ejde-293	57	1	for	for	ADP
ejde-293	57	2	the	the	DET
ejde-293	57	3	regularized	regularize	VERB
ejde-293	57	4	problems	problem	NOUN
ejde-293	57	5	,	,	PUNCT
ejde-293	57	6	we	we	PRON
ejde-293	57	7	prove	prove	VERB
ejde-293	57	8	that	that	SCONJ
ejde-293	57	9	linear	linear	ADJ
ejde-293	57	10	instability	instability	NOUN
ejde-293	57	11	is	be	AUX
ejde-293	57	12	always	always	ADV
ejde-293	57	13	present	present	ADJ
ejde-293	57	14	for	for	SCONJ
ejde-293	57	15	δ	δ	PROPN
ejde-293	57	16	small	small	ADJ
ejde-293	57	17	enough	enough	ADV
ejde-293	57	18	.	.	PUNCT
ejde-293	58	1	interestingly	interestingly	ADV
ejde-293	58	2	,	,	PUNCT
ejde-293	58	3	the	the	DET
ejde-293	58	4	linear	linear	ADJ
ejde-293	58	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	58	6	also	also	ADV
ejde-293	58	7	establishes	establish	VERB
ejde-293	58	8	that	that	SCONJ
ejde-293	58	9	the	the	DET
ejde-293	58	10	main	main	ADJ
ejde-293	58	11	instability	instability	NOUN
ejde-293	58	12	wave	wave	NOUN
ejde-293	58	13	number	number	NOUN
ejde-293	58	14	is	be	AUX
ejde-293	58	15	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-293	58	16	as	as	ADP
ejde-293	58	17	δ	δ	PROPN
ejde-293	58	18	→	→	X
ejde-293	58	19	0	0	NUM
ejde-293	58	20	.	.	PUNCT
ejde-293	59	1	for	for	ADP
ejde-293	59	2	understanding	understand	VERB
ejde-293	59	3	this	this	DET
ejde-293	59	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-293	59	5	of	of	ADP
ejde-293	59	6	a	a	DET
ejde-293	59	7	increasingly	increasingly	ADV
ejde-293	59	8	oscillating	oscillate	VERB
ejde-293	59	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-293	59	10	of	of	ADP
ejde-293	59	11	functions	function	NOUN
ejde-293	59	12	to	to	ADP
ejde-293	59	13	a	a	DET
ejde-293	59	14	bv	bv	PROPN
ejde-293	59	15	function	function	NOUN
ejde-293	59	16	(	(	PUNCT
ejde-293	59	17	the	the	DET
ejde-293	59	18	solution	solution	NOUN
ejde-293	59	19	of	of	ADP
ejde-293	59	20	(	(	PUNCT
ejde-293	59	21	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-293	59	22	)	)	PUNCT
ejde-293	59	23	ensured	ensure	VERB
ejde-293	59	24	in	in	ADP
ejde-293	59	25	[	[	X
ejde-293	59	26	2	2	NUM
ejde-293	59	27	,	,	PUNCT
ejde-293	59	28	9	9	NUM
ejde-293	59	29	]	]	NUM
ejde-293	59	30	)	)	PUNCT
ejde-293	59	31	,	,	PUNCT
ejde-293	59	32	we	we	PRON
ejde-293	59	33	perform	perform	VERB
ejde-293	59	34	a	a	DET
ejde-293	59	35	weakly	weakly	ADJ
ejde-293	59	36	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-293	59	37	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	59	38	(	(	PUNCT
ejde-293	59	39	wna	wna	PROPN
ejde-293	59	40	)	)	PUNCT
ejde-293	59	41	which	which	PRON
ejde-293	59	42	allows	allow	VERB
ejde-293	59	43	to	to	PART
ejde-293	59	44	gain	gain	VERB
ejde-293	59	45	insight	insight	NOUN
ejde-293	59	46	into	into	ADP
ejde-293	59	47	the	the	DET
ejde-293	59	48	behavior	behavior	NOUN
ejde-293	59	49	of	of	ADP
ejde-293	59	50	the	the	DET
ejde-293	59	51	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-293	59	52	of	of	ADP
ejde-293	59	53	the	the	DET
ejde-293	59	54	main	main	ADJ
ejde-293	59	55	instability	instability	NOUN
ejde-293	59	56	mode	mode	NOUN
ejde-293	59	57	as	as	ADP
ejde-293	59	58	δ	δ	PROPN
ejde-293	59	59	→	→	X
ejde-293	59	60	0	0	X
ejde-293	59	61	.	.	PUNCT
ejde-293	60	1	as	as	SCONJ
ejde-293	60	2	expected	expect	VERB
ejde-293	60	3	,	,	PUNCT
ejde-293	60	4	we	we	PRON
ejde-293	60	5	find	find	VERB
ejde-293	60	6	that	that	SCONJ
ejde-293	60	7	the	the	DET
ejde-293	60	8	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-293	60	9	of	of	ADP
ejde-293	60	10	the	the	DET
ejde-293	60	11	main	main	ADJ
ejde-293	60	12	instability	instability	NOUN
ejde-293	60	13	mode	mode	NOUN
ejde-293	60	14	vanishes	vanish	VERB
ejde-293	60	15	in	in	ADP
ejde-293	60	16	the	the	DET
ejde-293	60	17	limit	limit	NOUN
ejde-293	60	18	δ	δ	PROPN
ejde-293	60	19	→	→	SYM
ejde-293	60	20	0	0	NUM
ejde-293	60	21	and	and	CCONJ
ejde-293	60	22	is	be	AUX
ejde-293	60	23	,	,	PUNCT
ejde-293	60	24	therefore	therefore	ADV
ejde-293	60	25	,	,	PUNCT
ejde-293	60	26	coherent	coherent	ADJ
ejde-293	60	27	with	with	ADP
ejde-293	60	28	the	the	DET
ejde-293	60	29	bv	bv	PROPN
ejde-293	60	30	convergence	convergence	NOUN
ejde-293	60	31	.	.	PUNCT
ejde-293	61	1	in	in	ADP
ejde-293	61	2	addition	addition	NOUN
ejde-293	61	3	,	,	PUNCT
ejde-293	61	4	this	this	DET
ejde-293	61	5	result	result	NOUN
ejde-293	61	6	also	also	ADV
ejde-293	61	7	suggests	suggest	VERB
ejde-293	61	8	that	that	SCONJ
ejde-293	61	9	the	the	DET
ejde-293	61	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-293	61	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-293	61	12	is	be	AUX
ejde-293	61	13	stable	stable	ADJ
ejde-293	61	14	for	for	ADP
ejde-293	61	15	the	the	DET
ejde-293	61	16	original	original	ADJ
ejde-293	61	17	problem	problem	NOUN
ejde-293	61	18	.	.	PUNCT
ejde-293	62	1	we	we	PRON
ejde-293	62	2	,	,	PUNCT
ejde-293	62	3	finally	finally	ADV
ejde-293	62	4	,	,	PUNCT
ejde-293	62	5	illustrate	illustrate	VERB
ejde-293	62	6	our	our	PRON
ejde-293	62	7	analytical	analytical	ADJ
ejde-293	62	8	results	result	NOUN
ejde-293	62	9	with	with	ADP
ejde-293	62	10	some	some	DET
ejde-293	62	11	numerical	numerical	ADJ
ejde-293	62	12	examples	example	NOUN
ejde-293	62	13	.	.	PUNCT
ejde-293	63	1	2	2	X
ejde-293	63	2	.	.	X
ejde-293	63	3	main	main	ADJ
ejde-293	63	4	results	result	NOUN
ejde-293	63	5	for	for	ADP
ejde-293	63	6	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-293	63	7	,	,	PUNCT
ejde-293	63	8	we	we	PRON
ejde-293	63	9	study	study	VERB
ejde-293	63	10	turing	ture	VERB
ejde-293	63	11	instability	instability	NOUN
ejde-293	63	12	for	for	ADP
ejde-293	63	13	the	the	DET
ejde-293	63	14	one	one	NUM
ejde-293	63	15	-	-	PUNCT
ejde-293	63	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-293	63	17	spatial	spatial	ADJ
ejde-293	63	18	setting	setting	NOUN
ejde-293	63	19	which	which	PRON
ejde-293	63	20	has	have	VERB
ejde-293	63	21	also	also	ADV
ejde-293	63	22	the	the	DET
ejde-293	63	23	advantage	advantage	NOUN
ejde-293	63	24	of	of	ADP
ejde-293	63	25	a	a	DET
ejde-293	63	26	well	well	ADV
ejde-293	63	27	established	establish	VERB
ejde-293	63	28	existence	existence	NOUN
ejde-293	63	29	theory	theory	NOUN
ejde-293	63	30	for	for	ADP
ejde-293	63	31	the	the	DET
ejde-293	63	32	case	case	NOUN
ejde-293	63	33	of	of	ADP
ejde-293	63	34	a	a	DET
ejde-293	63	35	bounded	bounded	ADJ
ejde-293	63	36	domain	domain	NOUN
ejde-293	63	37	[	[	X
ejde-293	63	38	2	2	NUM
ejde-293	63	39	,	,	PUNCT
ejde-293	63	40	9	9	NUM
ejde-293	63	41	]	]	PUNCT
ejde-293	63	42	.	.	PUNCT
ejde-293	64	1	redefining	redefine	VERB
ejde-293	64	2	the	the	DET
ejde-293	64	3	functions	function	NOUN
ejde-293	64	4	f1	f1	NOUN
ejde-293	64	5	and	and	CCONJ
ejde-293	64	6	f2	f2	PROPN
ejde-293	64	7	,	,	PUNCT
ejde-293	64	8	we	we	PRON
ejde-293	64	9	can	can	AUX
ejde-293	64	10	fix	fix	VERB
ejde-293	64	11	without	without	ADP
ejde-293	64	12	loss	loss	NOUN
ejde-293	64	13	of	of	ADP
ejde-293	64	14	generality	generality	NOUN
ejde-293	64	15	ω	ω	PROPN
ejde-293	64	16	=	=	SYM
ejde-293	64	17	(	(	PUNCT
ejde-293	64	18	0	0	NUM
ejde-293	64	19	,	,	PUNCT
ejde-293	64	20	π	π	NOUN
ejde-293	64	21	)	)	PUNCT
ejde-293	64	22	and	and	CCONJ
ejde-293	64	23	then	then	ADV
ejde-293	64	24	rewrite	rewrite	VERB
ejde-293	64	25	problem	problem	NOUN
ejde-293	64	26	(	(	PUNCT
ejde-293	64	27	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-293	64	28	)	)	PUNCT
ejde-293	64	29	together	together	ADV
ejde-293	64	30	with	with	ADP
ejde-293	64	31	the	the	DET
ejde-293	64	32	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-293	64	33	conditions	condition	NOUN
ejde-293	64	34	as	as	ADP
ejde-293	64	35	∂tu1	∂tu1	X
ejde-293	65	1	−	−	PROPN
ejde-293	65	2	∂x	∂x	PROPN
ejde-293	65	3	(	(	PUNCT
ejde-293	65	4	u1(∂xu1	u1(∂xu1	ADJ
ejde-293	65	5	+	+	CCONJ
ejde-293	65	6	∂xu2	∂xu2	NUM
ejde-293	65	7	)	)	PUNCT
ejde-293	65	8	)	)	PUNCT
ejde-293	66	1	=	=	PUNCT
ejde-293	66	2	f1(u1	f1(u1	NOUN
ejde-293	66	3	,	,	PUNCT
ejde-293	66	4	u2	u2	NOUN
ejde-293	66	5	)	)	PUNCT
ejde-293	66	6	in	in	ADP
ejde-293	66	7	qt	qt	NOUN
ejde-293	66	8	,	,	PUNCT
ejde-293	66	9	(	(	PUNCT
ejde-293	66	10	2.1	2.1	NUM
ejde-293	66	11	)	)	PUNCT
ejde-293	66	12	∂tu2	∂tu2	PROPN
ejde-293	66	13	−	−	PROPN
ejde-293	66	14	∂x	∂x	PROPN
ejde-293	66	15	(	(	PUNCT
ejde-293	66	16	u2(∂xu1	u2(∂xu1	NOUN
ejde-293	66	17	+	+	CCONJ
ejde-293	66	18	∂xu2	∂xu2	NOUN
ejde-293	66	19	)	)	PUNCT
ejde-293	66	20	)	)	PUNCT
ejde-293	67	1	=	=	PUNCT
ejde-293	67	2	f2(u1	f2(u1	ADJ
ejde-293	67	3	,	,	PUNCT
ejde-293	67	4	u2	u2	NOUN
ejde-293	67	5	)	)	PUNCT
ejde-293	67	6	in	in	ADP
ejde-293	67	7	qt	qt	NOUN
ejde-293	67	8	,	,	PUNCT
ejde-293	67	9	(	(	PUNCT
ejde-293	67	10	2.2	2.2	NUM
ejde-293	67	11	)	)	PUNCT
ejde-293	67	12	u1(∂xu1	u1(∂xu1	NOUN
ejde-293	68	1	+	+	CCONJ
ejde-293	68	2	∂xu2	∂xu2	X
ejde-293	68	3	)	)	PUNCT
ejde-293	68	4	=	=	PUNCT
ejde-293	69	1	u2(∂xu1	u2(∂xu1	NOUN
ejde-293	70	1	+	+	CCONJ
ejde-293	70	2	∂xu2	∂xu2	NOUN
ejde-293	70	3	)	)	PUNCT
ejde-293	70	4	=	=	SYM
ejde-293	70	5	0	0	NUM
ejde-293	70	6	on	on	ADP
ejde-293	70	7	γt	γt	PRON
ejde-293	70	8	,	,	PUNCT
ejde-293	70	9	(	(	PUNCT
ejde-293	70	10	2.3	2.3	NUM
ejde-293	70	11	)	)	PUNCT
ejde-293	70	12	u1(0	u1(0	NOUN
ejde-293	70	13	,	,	PUNCT
ejde-293	70	14	·	·	PUNCT
ejde-293	70	15	)	)	PUNCT
ejde-293	70	16	=	=	SYM
ejde-293	70	17	u10	u10	PROPN
ejde-293	70	18	,	,	PUNCT
ejde-293	70	19	u2(0	u2(0	NOUN
ejde-293	70	20	,	,	PUNCT
ejde-293	70	21	·	·	PUNCT
ejde-293	70	22	)	)	PUNCT
ejde-293	71	1	=	=	SYM
ejde-293	71	2	u20	u20	PROPN
ejde-293	71	3	in	in	ADP
ejde-293	71	4	ω	ω	PROPN
ejde-293	71	5	,	,	PUNCT
ejde-293	71	6	(	(	PUNCT
ejde-293	71	7	2.4	2.4	NUM
ejde-293	71	8	)	)	PUNCT
ejde-293	71	9	4	4	NUM
ejde-293	71	10	g.	g.	NOUN
ejde-293	71	11	galiano	galiano	PROPN
ejde-293	71	12	,	,	PUNCT
ejde-293	71	13	v.	v.	PROPN
ejde-293	72	1	gonzález	gonzález	NOUN
ejde-293	72	2	-	-	PUNCT
ejde-293	72	3	tabernero	tabernero	NOUN
ejde-293	72	4	ejde-2021/55	ejde-2021/55	X
ejde-293	72	5	where	where	SCONJ
ejde-293	72	6	qt	qt	NOUN
ejde-293	72	7	=	=	SYM
ejde-293	72	8	(	(	PUNCT
ejde-293	72	9	0	0	NUM
ejde-293	72	10	,	,	PUNCT
ejde-293	72	11	t	t	NOUN
ejde-293	72	12	)	)	PUNCT
ejde-293	72	13	×ω	×ω	NOUN
ejde-293	72	14	and	and	CCONJ
ejde-293	72	15	the	the	DET
ejde-293	72	16	initial	initial	ADJ
ejde-293	72	17	data	data	PROPN
ejde-293	72	18	u10	u10	PROPN
ejde-293	72	19	,	,	PUNCT
ejde-293	72	20	u20	u20	PROPN
ejde-293	72	21	are	be	AUX
ejde-293	72	22	non	non	ADJ
ejde-293	72	23	-	-	ADJ
ejde-293	72	24	negative	negative	ADJ
ejde-293	72	25	functions	function	NOUN
ejde-293	72	26	.	.	PUNCT
ejde-293	73	1	we	we	PRON
ejde-293	73	2	assume	assume	VERB
ejde-293	73	3	a	a	DET
ejde-293	73	4	competitive	competitive	ADJ
ejde-293	73	5	lotka	lotka	PROPN
ejde-293	73	6	-	-	PUNCT
ejde-293	73	7	volterra	volterra	NOUN
ejde-293	73	8	form	form	NOUN
ejde-293	73	9	for	for	ADP
ejde-293	73	10	the	the	DET
ejde-293	73	11	reaction	reaction	NOUN
ejde-293	73	12	term	term	NOUN
ejde-293	73	13	,	,	PUNCT
ejde-293	73	14	this	this	PRON
ejde-293	73	15	is	be	AUX
ejde-293	73	16	,	,	PUNCT
ejde-293	73	17	fi(u1	fi(u1	NOUN
ejde-293	73	18	,	,	PUNCT
ejde-293	73	19	u2	u2	NOUN
ejde-293	73	20	)	)	PUNCT
ejde-293	74	1	=	=	SYM
ejde-293	74	2	ui(αi	ui(αi	NOUN
ejde-293	74	3	−	−	X
ejde-293	74	4	βi1u1	βi1u1	PUNCT
ejde-293	74	5	−	−	NOUN
ejde-293	74	6	βi2u2	βi2u2	SYM
ejde-293	74	7	)	)	PUNCT
ejde-293	74	8	,	,	PUNCT
ejde-293	74	9	for	for	ADP
ejde-293	74	10	i	i	PROPN
ejde-293	74	11	=	=	SYM
ejde-293	74	12	1	1	NUM
ejde-293	74	13	,	,	PUNCT
ejde-293	74	14	2	2	NUM
ejde-293	74	15	,	,	PUNCT
ejde-293	74	16	and	and	CCONJ
ejde-293	74	17	for	for	ADP
ejde-293	74	18	some	some	DET
ejde-293	74	19	non	non	ADJ
ejde-293	74	20	-	-	ADJ
ejde-293	74	21	negative	negative	ADJ
ejde-293	74	22	parameters	parameter	NOUN
ejde-293	74	23	αi	αi	ADP
ejde-293	74	24	,	,	PUNCT
ejde-293	74	25	βij	βij	INTJ
ejde-293	74	26	,	,	PUNCT
ejde-293	74	27	for	for	ADP
ejde-293	74	28	i	i	PRON
ejde-293	74	29	,	,	PUNCT
ejde-293	74	30	j	j	PROPN
ejde-293	74	31	=	=	SYM
ejde-293	74	32	1	1	NUM
ejde-293	74	33	,	,	PUNCT
ejde-293	74	34	2	2	NUM
ejde-293	74	35	.	.	PUNCT
ejde-293	74	36	to	to	PART
ejde-293	74	37	deal	deal	VERB
ejde-293	74	38	with	with	ADP
ejde-293	74	39	several	several	ADJ
ejde-293	74	40	types	type	NOUN
ejde-293	74	41	of	of	ADP
ejde-293	74	42	regularized	regularize	VERB
ejde-293	74	43	problems	problem	NOUN
ejde-293	74	44	we	we	PRON
ejde-293	74	45	introduce	introduce	VERB
ejde-293	74	46	,	,	PUNCT
ejde-293	74	47	for	for	ADP
ejde-293	74	48	positive	positive	ADJ
ejde-293	74	49	δ	δ	PROPN
ejde-293	74	50	and	and	CCONJ
ejde-293	74	51	b	b	PROPN
ejde-293	74	52	,	,	PUNCT
ejde-293	75	1	the	the	DET
ejde-293	75	2	uniformly	uniformly	ADV
ejde-293	75	3	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-293	75	4	cross	cross	ADJ
ejde-293	75	5	-	-	ADJ
ejde-293	75	6	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	75	7	system	system	NOUN
ejde-293	75	8	∂tu1	∂tu1	VERB
ejde-293	75	9	−	−	PROPN
ejde-293	75	10	∂x	∂x	PROPN
ejde-293	75	11	(	(	PUNCT
ejde-293	75	12	dδ11(u)∂xu1	dδ11(u)∂xu1	PROPN
ejde-293	75	13	+	+	CCONJ
ejde-293	75	14	dδ12(u)∂xu2	dδ12(u)∂xu2	NOUN
ejde-293	75	15	)	)	PUNCT
ejde-293	75	16	=	=	PUNCT
ejde-293	76	1	f	f	X
ejde-293	76	2	b1(u	b1(u	NOUN
ejde-293	76	3	)	)	PUNCT
ejde-293	76	4	in	in	ADP
ejde-293	76	5	qt	qt	NOUN
ejde-293	76	6	,	,	PUNCT
ejde-293	76	7	(	(	PUNCT
ejde-293	76	8	2.5	2.5	NUM
ejde-293	76	9	)	)	PUNCT
ejde-293	76	10	∂tu2	∂tu2	PROPN
ejde-293	76	11	−	−	PROPN
ejde-293	76	12	∂x	∂x	PROPN
ejde-293	76	13	(	(	PUNCT
ejde-293	76	14	dδ21(u)∂xu1	dδ21(u)∂xu1	PROPN
ejde-293	76	15	+	+	CCONJ
ejde-293	76	16	dδ22(u)∂xu2	dδ22(u)∂xu2	NOUN
ejde-293	76	17	)	)	PUNCT
ejde-293	77	1	=	=	PUNCT
ejde-293	77	2	f	f	PROPN
ejde-293	77	3	b2(u	b2(u	PROPN
ejde-293	77	4	)	)	PUNCT
ejde-293	77	5	in	in	ADP
ejde-293	77	6	qt	qt	NOUN
ejde-293	77	7	,	,	PUNCT
ejde-293	77	8	(	(	PUNCT
ejde-293	77	9	2.6	2.6	NUM
ejde-293	77	10	)	)	PUNCT
ejde-293	77	11	dδ11(u)∂xu1	dδ11(u)∂xu1	PROPN
ejde-293	77	12	+	+	CCONJ
ejde-293	77	13	dδ12(u)∂xu2	dδ12(u)∂xu2	NOUN
ejde-293	77	14	=	=	SYM
ejde-293	77	15	dδ21(u)∂xu1	dδ21(u)∂xu1	PROPN
ejde-293	77	16	+	+	CCONJ
ejde-293	77	17	dδ22(u)∂xu2	dδ22(u)∂xu2	NOUN
ejde-293	77	18	=	=	SYM
ejde-293	77	19	0	0	NUM
ejde-293	77	20	on	on	ADP
ejde-293	77	21	γt	γt	PRON
ejde-293	77	22	,	,	PUNCT
ejde-293	77	23	(	(	PUNCT
ejde-293	77	24	2.7	2.7	NUM
ejde-293	77	25	)	)	PUNCT
ejde-293	77	26	u1(0	u1(0	PROPN
ejde-293	77	27	,	,	PUNCT
ejde-293	77	28	·	·	PUNCT
ejde-293	77	29	)	)	PUNCT
ejde-293	77	30	=	=	SYM
ejde-293	77	31	u10	u10	PROPN
ejde-293	77	32	,	,	PUNCT
ejde-293	77	33	u2(0	u2(0	NOUN
ejde-293	77	34	,	,	PUNCT
ejde-293	77	35	·	·	PUNCT
ejde-293	77	36	)	)	PUNCT
ejde-293	78	1	=	=	SYM
ejde-293	78	2	u20	u20	PROPN
ejde-293	78	3	in	in	ADP
ejde-293	78	4	ω	ω	PROPN
ejde-293	78	5	,	,	PUNCT
ejde-293	78	6	(	(	PUNCT
ejde-293	78	7	2.8	2.8	NUM
ejde-293	78	8	)	)	PUNCT
ejde-293	78	9	where	where	SCONJ
ejde-293	78	10	the	the	DET
ejde-293	78	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	78	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-293	78	13	dδ(u	dδ(u	NOUN
ejde-293	78	14	)	)	PUNCT
ejde-293	78	15	=	=	SYM
ejde-293	78	16	(	(	PUNCT
ejde-293	78	17	dδij(u	dδij(u	NOUN
ejde-293	78	18	)	)	PUNCT
ejde-293	78	19	)	)	PUNCT
ejde-293	78	20	and	and	CCONJ
ejde-293	78	21	the	the	DET
ejde-293	78	22	lotka	lotka	PROPN
ejde-293	78	23	-	-	PUNCT
ejde-293	78	24	volterra	volterra	PROPN
ejde-293	78	25	function	function	PROPN
ejde-293	78	26	b(u	b(u	PROPN
ejde-293	78	27	)	)	PUNCT
ejde-293	78	28	=	=	PUNCT
ejde-293	78	29	(	(	PUNCT
ejde-293	78	30	fb1	fb1	X
ejde-293	78	31	(	(	PUNCT
ejde-293	78	32	u	u	NOUN
ejde-293	78	33	)	)	PUNCT
ejde-293	78	34	,	,	PUNCT
ejde-293	78	35	fb2	fb2	PROPN
ejde-293	78	36	(	(	PUNCT
ejde-293	78	37	u	u	NOUN
ejde-293	78	38	)	)	PUNCT
ejde-293	78	39	)	)	PUNCT
ejde-293	78	40	satisfy	satisfy	VERB
ejde-293	78	41	the	the	DET
ejde-293	78	42	following	follow	VERB
ejde-293	78	43	assumptions	assumption	NOUN
ejde-293	78	44	.	.	PUNCT
ejde-293	79	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-293	79	2	(	(	PUNCT
ejde-293	79	3	h1	h1	PROPN
ejde-293	79	4	):	):	PUNCT
ejde-293	79	5	(	(	PUNCT
ejde-293	79	6	1	1	X
ejde-293	79	7	)	)	PUNCT
ejde-293	79	8	dδ(u	dδ(u	NUM
ejde-293	79	9	)	)	PUNCT
ejde-293	79	10	is	be	AUX
ejde-293	79	11	linear	linear	ADJ
ejde-293	79	12	in	in	ADP
ejde-293	79	13	u	u	NOUN
ejde-293	79	14	and	and	CCONJ
ejde-293	79	15	affine	affine	VERB
ejde-293	79	16	in	in	ADP
ejde-293	79	17	δ	δ	PROPN
ejde-293	79	18	,	,	PUNCT
ejde-293	79	19	so	so	SCONJ
ejde-293	79	20	that	that	SCONJ
ejde-293	79	21	it	it	PRON
ejde-293	79	22	allows	allow	VERB
ejde-293	79	23	the	the	DET
ejde-293	79	24	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-293	79	25	dδ(u	dδ(u	NOUN
ejde-293	79	26	)	)	PUNCT
ejde-293	79	27	=	=	PUNCT
ejde-293	80	1	d0(u	d0(u	PROPN
ejde-293	80	2	)	)	PUNCT
ejde-293	80	3	+	+	CCONJ
ejde-293	80	4	δd1(u	δd1(u	NOUN
ejde-293	80	5	)	)	PUNCT
ejde-293	80	6	=	=	PUNCT
ejde-293	80	7	dδ1u1	dδ1u1	VERB
ejde-293	81	1	+	+	PROPN
ejde-293	81	2	dδ2u2	dδ2u2	PROPN
ejde-293	81	3	,	,	PUNCT
ejde-293	81	4	(	(	PUNCT
ejde-293	81	5	2.9	2.9	NUM
ejde-293	81	6	)	)	PUNCT
ejde-293	81	7	for	for	SCONJ
ejde-293	81	8	some	some	DET
ejde-293	81	9	matrices	matrix	NOUN
ejde-293	81	10	dδi	dδi	NOUN
ejde-293	81	11	for	for	ADP
ejde-293	81	12	i	i	PROPN
ejde-293	81	13	=	=	NOUN
ejde-293	81	14	1	1	NUM
ejde-293	81	15	,	,	PUNCT
ejde-293	81	16	2	2	NUM
ejde-293	81	17	,	,	PUNCT
ejde-293	81	18	being	be	AUX
ejde-293	81	19	the	the	DET
ejde-293	81	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-293	81	21	of	of	ADP
ejde-293	81	22	dδ(u	dδ(u	NOUN
ejde-293	81	23	)	)	PUNCT
ejde-293	81	24	given	give	VERB
ejde-293	81	25	by	by	ADP
ejde-293	81	26	dδij(u	dδij(u	PROPN
ejde-293	81	27	)	)	PUNCT
ejde-293	81	28	=	=	SYM
ejde-293	81	29	d10	d10	PROPN
ejde-293	81	30	ij	ij	NOUN
ejde-293	81	31	u1	u1	NOUN
ejde-293	81	32	+	+	CCONJ
ejde-293	81	33	d11	d11	PROPN
ejde-293	81	34	ij	ij	ADP
ejde-293	81	35	u1δ	u1δ	PRON
ejde-293	81	36	+	+	CCONJ
ejde-293	81	37	d20	d20	VERB
ejde-293	81	38	ij	ij	NOUN
ejde-293	81	39	u2	u2	PROPN
ejde-293	81	40	+	+	CCONJ
ejde-293	81	41	d21	d21	PROPN
ejde-293	81	42	ij	ij	PROPN
ejde-293	81	43	u2δ	u2δ	PROPN
ejde-293	81	44	,	,	PUNCT
ejde-293	81	45	for	for	ADP
ejde-293	81	46	some	some	DET
ejde-293	81	47	non	non	ADJ
ejde-293	81	48	-	-	ADJ
ejde-293	81	49	negative	negative	ADJ
ejde-293	81	50	constants	constant	NOUN
ejde-293	81	51	dmnij	dmnij	NOUN
ejde-293	81	52	,	,	PUNCT
ejde-293	81	53	for	for	SCONJ
ejde-293	81	54	i	i	PROPN
ejde-293	81	55	,	,	PUNCT
ejde-293	81	56	j	j	PROPN
ejde-293	81	57	,	,	PUNCT
ejde-293	81	58	m	m	VERB
ejde-293	81	59	=	=	NOUN
ejde-293	81	60	1	1	NUM
ejde-293	81	61	,	,	PUNCT
ejde-293	81	62	2	2	NUM
ejde-293	81	63	and	and	CCONJ
ejde-293	81	64	n	n	NOUN
ejde-293	81	65	=	=	SYM
ejde-293	81	66	0	0	NUM
ejde-293	81	67	,	,	PUNCT
ejde-293	81	68	1	1	NUM
ejde-293	81	69	.	.	PUNCT
ejde-293	82	1	(	(	PUNCT
ejde-293	82	2	2	2	X
ejde-293	82	3	)	)	PUNCT
ejde-293	82	4	we	we	PRON
ejde-293	82	5	assume	assume	VERB
ejde-293	82	6	that	that	SCONJ
ejde-293	82	7	dδii(u	dδii(u	NOUN
ejde-293	82	8	)	)	PUNCT
ejde-293	82	9	>	>	X
ejde-293	82	10	0	0	PUNCT
ejde-293	83	1	for	for	ADP
ejde-293	83	2	i	i	PRON
ejde-293	83	3	=	=	NOUN
ejde-293	83	4	1	1	NUM
ejde-293	83	5	,	,	PUNCT
ejde-293	83	6	2	2	NUM
ejde-293	83	7	,	,	PUNCT
ejde-293	83	8	and	and	CCONJ
ejde-293	83	9	that	that	DET
ejde-293	83	10	det(dδ(u	det(dδ(u	PROPN
ejde-293	83	11	)	)	PUNCT
ejde-293	83	12	)	)	PUNCT
ejde-293	83	13	is	be	AUX
ejde-293	83	14	an	an	DET
ejde-293	83	15	increasing	increase	VERB
ejde-293	83	16	function	function	NOUN
ejde-293	83	17	with	with	ADP
ejde-293	83	18	respect	respect	NOUN
ejde-293	83	19	to	to	ADP
ejde-293	83	20	δ	δ	PROPN
ejde-293	83	21	satisfying	satisfy	VERB
ejde-293	83	22	det(dδ(u	det(dδ(u	PROPN
ejde-293	83	23	)	)	PUNCT
ejde-293	83	24	)	)	PUNCT
ejde-293	84	1	>	>	X
ejde-293	84	2	0	0	PUNCT
ejde-293	85	1	if	if	SCONJ
ejde-293	85	2	δ	δ	PROPN
ejde-293	85	3	>	>	X
ejde-293	85	4	0	0	PUNCT
ejde-293	85	5	and	and	CCONJ
ejde-293	85	6	u	u	PROPN
ejde-293	85	7	∈	∈	PROPN
ejde-293	85	8	r2	r2	NOUN
ejde-293	85	9	+	+	PROPN
ejde-293	85	10	.	.	PUNCT
ejde-293	86	1	(	(	PUNCT
ejde-293	86	2	3	3	X
ejde-293	86	3	)	)	PUNCT
ejde-293	86	4	for	for	ADP
ejde-293	86	5	i	i	PRON
ejde-293	86	6	,	,	PUNCT
ejde-293	86	7	j	j	PROPN
ejde-293	86	8	=	=	SYM
ejde-293	86	9	1	1	NUM
ejde-293	86	10	,	,	PUNCT
ejde-293	86	11	2	2	NUM
ejde-293	86	12	,	,	PUNCT
ejde-293	86	13	f	f	PROPN
ejde-293	86	14	bi	bi	PROPN
ejde-293	86	15	(	(	PUNCT
ejde-293	86	16	u1	u1	PROPN
ejde-293	86	17	,	,	PUNCT
ejde-293	86	18	u2	u2	PROPN
ejde-293	86	19	)	)	PUNCT
ejde-293	86	20	=	=	PUNCT
ejde-293	87	1	ui(α	ui(α	NUM
ejde-293	87	2	b	b	NOUN
ejde-293	88	1	i	i	PRON
ejde-293	88	2	−	−	VERB
ejde-293	88	3	βbi1u1	βbi1u1	NOUN
ejde-293	88	4	−	−	NOUN
ejde-293	88	5	βbi2u2	βbi2u2	ADV
ejde-293	88	6	)	)	PUNCT
ejde-293	89	1	for	for	ADP
ejde-293	89	2	some	some	DET
ejde-293	89	3	non	non	ADJ
ejde-293	89	4	-	-	ADJ
ejde-293	89	5	negative	negative	ADJ
ejde-293	89	6	αbi	αbi	NOUN
ejde-293	89	7	,	,	PUNCT
ejde-293	89	8	β	β	PROPN
ejde-293	89	9	b	b	X
ejde-293	89	10	ij	ij	INTJ
ejde-293	89	11	such	such	ADJ
ejde-293	89	12	that	that	DET
ejde-293	89	13	αbi	αbi	PROPN
ejde-293	89	14	→	→	SYM
ejde-293	89	15	αi	αi	NOUN
ejde-293	89	16	and	and	CCONJ
ejde-293	89	17	βbij	βbij	NOUN
ejde-293	89	18	→	→	SYM
ejde-293	89	19	βij	βij	PROPN
ejde-293	89	20	as	as	ADP
ejde-293	89	21	b	b	PROPN
ejde-293	89	22	→	→	SYM
ejde-293	89	23	0	0	NUM
ejde-293	89	24	.	.	PUNCT
ejde-293	90	1	moreover	moreover	ADV
ejde-293	90	2	,	,	PUNCT
ejde-293	90	3	using	use	VERB
ejde-293	90	4	the	the	DET
ejde-293	90	5	notation	notation	NOUN
ejde-293	90	6	α0	α0	PROPN
ejde-293	90	7	i	i	PRON
ejde-293	90	8	=	=	PUNCT
ejde-293	90	9	αi	αi	NOUN
ejde-293	91	1	and	and	CCONJ
ejde-293	91	2	β0	β0	ADJ
ejde-293	91	3	ij	ij	INTJ
ejde-293	92	1	=	=	NOUN
ejde-293	92	2	βij	βij	NOUN
ejde-293	92	3	,	,	PUNCT
ejde-293	92	4	we	we	PRON
ejde-293	92	5	assume	assume	VERB
ejde-293	92	6	,	,	PUNCT
ejde-293	92	7	for	for	ADP
ejde-293	92	8	b	b	PROPN
ejde-293	92	9	≥	≥	NOUN
ejde-293	92	10	0	0	NUM
ejde-293	92	11	,	,	PUNCT
ejde-293	92	12	βb22α	βb22α	PUNCT
ejde-293	92	13	b	b	X
ejde-293	92	14	1	1	NUM
ejde-293	92	15	−	−	NOUN
ejde-293	92	16	βb12α	βb12α	NOUN
ejde-293	93	1	b	b	NOUN
ejde-293	93	2	2	2	NUM
ejde-293	93	3	>	>	SYM
ejde-293	93	4	0	0	NUM
ejde-293	93	5	,	,	PUNCT
ejde-293	93	6	βb11α	βb11α	PUNCT
ejde-293	94	1	b	b	X
ejde-293	94	2	2	2	NUM
ejde-293	94	3	−	−	NOUN
ejde-293	94	4	βb21α	βb21α	NOUN
ejde-293	94	5	b	b	NOUN
ejde-293	94	6	1	1	NUM
ejde-293	94	7	>	>	SYM
ejde-293	94	8	0	0	NUM
ejde-293	94	9	,	,	PUNCT
ejde-293	94	10	det(bb	det(bb	NOUN
ejde-293	94	11	)	)	PUNCT
ejde-293	94	12	>	>	X
ejde-293	94	13	0	0	NUM
ejde-293	94	14	,	,	PUNCT
ejde-293	94	15	tr(bb	tr(bb	PROPN
ejde-293	94	16	)	)	PUNCT
ejde-293	94	17	≥	≥	NOUN
ejde-293	94	18	0	0	NUM
ejde-293	94	19	,	,	PUNCT
ejde-293	94	20	where	where	SCONJ
ejde-293	94	21	bb	bb	NOUN
ejde-293	94	22	=	=	SYM
ejde-293	94	23	(	(	PUNCT
ejde-293	94	24	βbij	βbij	NOUN
ejde-293	94	25	)	)	PUNCT
ejde-293	94	26	.	.	PUNCT
ejde-293	95	1	(	(	PUNCT
ejde-293	95	2	2.10	2.10	NUM
ejde-293	95	3	)	)	PUNCT
ejde-293	95	4	observe	observe	VERB
ejde-293	95	5	that	that	SCONJ
ejde-293	95	6	(	(	PUNCT
ejde-293	95	7	2.10	2.10	NUM
ejde-293	95	8	)	)	PUNCT
ejde-293	95	9	ensures	ensure	VERB
ejde-293	95	10	the	the	DET
ejde-293	95	11	existence	existence	NOUN
ejde-293	95	12	of	of	ADP
ejde-293	95	13	a	a	DET
ejde-293	95	14	stable	stable	ADJ
ejde-293	95	15	coexistence	coexistence	NOUN
ejde-293	95	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-293	95	17	for	for	ADP
ejde-293	95	18	the	the	DET
ejde-293	95	19	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-293	95	20	system	system	NOUN
ejde-293	95	21	(	(	PUNCT
ejde-293	95	22	1.5)-(1.6	1.5)-(1.6	NUM
ejde-293	95	23	)	)	PUNCT
ejde-293	95	24	,	,	PUNCT
ejde-293	95	25	given	give	VERB
ejde-293	95	26	by	by	ADP
ejde-293	95	27	u∗	u∗	NOUN
ejde-293	95	28	=	=	SYM
ejde-293	95	29	(	(	PUNCT
ejde-293	95	30	u∗1	u∗1	PROPN
ejde-293	95	31	,	,	PUNCT
ejde-293	95	32	u	u	NOUN
ejde-293	95	33	∗	∗	NOUN
ejde-293	95	34	2	2	NUM
ejde-293	95	35	)	)	PUNCT
ejde-293	95	36	=	=	NOUN
ejde-293	96	1	(	(	PUNCT
ejde-293	96	2	βb22α	βb22α	NUM
ejde-293	96	3	b	b	X
ejde-293	96	4	1	1	NUM
ejde-293	96	5	−	−	NOUN
ejde-293	96	6	βb12α	βb12α	NOUN
ejde-293	96	7	b	b	SYM
ejde-293	96	8	2	2	NUM
ejde-293	96	9	βb11β	βb11β	NOUN
ejde-293	96	10	b	b	NOUN
ejde-293	96	11	22	22	NUM
ejde-293	96	12	−	−	NOUN
ejde-293	96	13	βb12β	βb12β	PUNCT
ejde-293	97	1	b	b	NOUN
ejde-293	97	2	21	21	NUM
ejde-293	97	3	,	,	PUNCT
ejde-293	97	4	βb11α	βb11α	PROPN
ejde-293	98	1	b	b	X
ejde-293	98	2	2	2	NUM
ejde-293	98	3	−	−	NOUN
ejde-293	98	4	βb21α	βb21α	NOUN
ejde-293	98	5	b	b	NOUN
ejde-293	98	6	1	1	NUM
ejde-293	98	7	βb11β	βb11β	NOUN
ejde-293	98	8	b	b	NOUN
ejde-293	98	9	22	22	NUM
ejde-293	98	10	−	−	NOUN
ejde-293	98	11	βb12β	βb12β	PUNCT
ejde-293	99	1	b	b	PROPN
ejde-293	99	2	21	21	NUM
ejde-293	99	3	)	)	PUNCT
ejde-293	99	4	.	.	PUNCT
ejde-293	100	1	(	(	PUNCT
ejde-293	100	2	2.11	2.11	NUM
ejde-293	100	3	)	)	PUNCT
ejde-293	100	4	there	there	PRON
ejde-293	100	5	are	be	VERB
ejde-293	100	6	two	two	NUM
ejde-293	100	7	examples	example	NOUN
ejde-293	100	8	of	of	ADP
ejde-293	100	9	dδ(u	dδ(u	NOUN
ejde-293	100	10	)	)	PUNCT
ejde-293	100	11	in	in	ADP
ejde-293	100	12	which	which	PRON
ejde-293	100	13	we	we	PRON
ejde-293	100	14	are	be	AUX
ejde-293	100	15	specially	specially	ADV
ejde-293	100	16	interested	interested	ADJ
ejde-293	100	17	.	.	PUNCT
ejde-293	101	1	the	the	DET
ejde-293	101	2	first	first	ADJ
ejde-293	101	3	is	be	AUX
ejde-293	101	4	chosen	choose	VERB
ejde-293	101	5	because	because	SCONJ
ejde-293	101	6	of	of	ADP
ejde-293	101	7	its	its	PRON
ejde-293	101	8	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-293	101	9	for	for	ADP
ejde-293	101	10	the	the	DET
ejde-293	101	11	calculations	calculation	NOUN
ejde-293	101	12	,	,	PUNCT
ejde-293	101	13	dδ(u	dδ(u	NUM
ejde-293	101	14	)	)	PUNCT
ejde-293	101	15	=	=	SYM
ejde-293	102	1	(	(	PUNCT
ejde-293	102	2	(	(	PUNCT
ejde-293	102	3	1	1	NUM
ejde-293	102	4	+	+	CCONJ
ejde-293	102	5	δ)u1	δ)u1	ADJ
ejde-293	102	6	u1	u1	NOUN
ejde-293	102	7	u2	u2	NOUN
ejde-293	102	8	(	(	PUNCT
ejde-293	102	9	1	1	NUM
ejde-293	102	10	+	+	NUM
ejde-293	102	11	δ)u2	δ)u2	NOUN
ejde-293	102	12	)	)	PUNCT
ejde-293	102	13	,	,	PUNCT
ejde-293	102	14	(	(	PUNCT
ejde-293	102	15	2.12	2.12	NUM
ejde-293	102	16	)	)	PUNCT
ejde-293	102	17	with	with	ADP
ejde-293	102	18	det(dδ(u	det(dδ(u	PROPN
ejde-293	102	19	)	)	PUNCT
ejde-293	102	20	)	)	PUNCT
ejde-293	103	1	=	=	PUNCT
ejde-293	103	2	δ(2	δ(2	PROPN
ejde-293	103	3	+	+	NUM
ejde-293	103	4	δ)u1u2	δ)u1u2	NOUN
ejde-293	103	5	.	.	PUNCT
ejde-293	104	1	according	accord	VERB
ejde-293	104	2	to	to	ADP
ejde-293	104	3	[	[	X
ejde-293	104	4	8	8	NUM
ejde-293	104	5	]	]	PUNCT
ejde-293	104	6	,	,	PUNCT
ejde-293	104	7	the	the	DET
ejde-293	104	8	second	second	ADJ
ejde-293	104	9	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-293	104	10	of	of	ADP
ejde-293	104	11	(	(	PUNCT
ejde-293	104	12	h1	h1	PROPN
ejde-293	104	13	)	)	PUNCT
ejde-293	104	14	guarantees	guarantee	VERB
ejde-293	104	15	the	the	DET
ejde-293	104	16	well	well	NOUN
ejde-293	104	17	-	-	PUNCT
ejde-293	104	18	posedness	posedness	NOUN
ejde-293	104	19	of	of	ADP
ejde-293	104	20	the	the	DET
ejde-293	104	21	problem	problem	NOUN
ejde-293	104	22	(	(	PUNCT
ejde-293	104	23	2.5)-(2.8	2.5)-(2.8	NOUN
ejde-293	104	24	)	)	PUNCT
ejde-293	104	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-293	104	26	to	to	ADP
ejde-293	104	27	this	this	DET
ejde-293	104	28	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	104	29	matrix	matrix	NOUN
ejde-293	104	30	.	.	PUNCT
ejde-293	105	1	the	the	DET
ejde-293	105	2	second	second	ADJ
ejde-293	105	3	example	example	NOUN
ejde-293	105	4	corresponds	correspond	VERB
ejde-293	105	5	to	to	ADP
ejde-293	105	6	the	the	DET
ejde-293	105	7	approximation	approximation	NOUN
ejde-293	105	8	used	use	VERB
ejde-293	105	9	in	in	ADP
ejde-293	105	10	[	[	X
ejde-293	105	11	9	9	NUM
ejde-293	105	12	]	]	PUNCT
ejde-293	105	13	for	for	ADP
ejde-293	105	14	proving	prove	VERB
ejde-293	105	15	the	the	DET
ejde-293	105	16	existence	existence	NOUN
ejde-293	105	17	of	of	ADP
ejde-293	105	18	bv	bv	PROPN
ejde-293	105	19	solutions	solution	NOUN
ejde-293	105	20	of	of	ADP
ejde-293	105	21	the	the	DET
ejde-293	105	22	original	original	ADJ
ejde-293	105	23	problem	problem	NOUN
ejde-293	105	24	(	(	PUNCT
ejde-293	105	25	2.1)-(2.4	2.1)-(2.4	NUM
ejde-293	105	26	):	):	PUNCT
ejde-293	105	27	dδ(u	dδ(u	NUM
ejde-293	105	28	)	)	PUNCT
ejde-293	105	29	=	=	SYM
ejde-293	106	1	(	(	PUNCT
ejde-293	106	2	(	(	PUNCT
ejde-293	106	3	1	1	NUM
ejde-293	106	4	+	+	CCONJ
ejde-293	106	5	δ)u1	δ)u1	ADJ
ejde-293	106	6	+	+	CCONJ
ejde-293	106	7	δ	δ	PROPN
ejde-293	106	8	2u2	2u2	NUM
ejde-293	106	9	(	(	PUNCT
ejde-293	106	10	1	1	NUM
ejde-293	106	11	+	+	NUM
ejde-293	106	12	δ	δ	PROPN
ejde-293	106	13	2	2	NUM
ejde-293	106	14	)	)	PUNCT
ejde-293	106	15	u1	u1	NOUN
ejde-293	106	16	(	(	PUNCT
ejde-293	106	17	1	1	NUM
ejde-293	106	18	+	+	CCONJ
ejde-293	106	19	δ	δ	PROPN
ejde-293	106	20	2	2	X
ejde-293	106	21	)	)	PUNCT
ejde-293	106	22	u2	u2	PROPN
ejde-293	106	23	δ	δ	PROPN
ejde-293	106	24	2u1	2u1	NUM
ejde-293	106	25	+	+	CCONJ
ejde-293	106	26	(	(	PUNCT
ejde-293	106	27	1	1	NUM
ejde-293	106	28	+	+	NUM
ejde-293	106	29	δ)u2	δ)u2	NOUN
ejde-293	106	30	)	)	PUNCT
ejde-293	106	31	,	,	PUNCT
ejde-293	106	32	(	(	PUNCT
ejde-293	106	33	2.13	2.13	NUM
ejde-293	106	34	)	)	PUNCT
ejde-293	106	35	for	for	ADP
ejde-293	106	36	which	which	PRON
ejde-293	106	37	det(dδ(u	det(dδ(u	PROPN
ejde-293	106	38	)	)	PUNCT
ejde-293	106	39	)	)	PUNCT
ejde-293	107	1	=	=	SYM
ejde-293	107	2	1	1	NUM
ejde-293	107	3	2δ(1	2δ(1	NUM
ejde-293	107	4	+	+	CCONJ
ejde-293	107	5	δ)(u1	δ)(u1	PROPN
ejde-293	107	6	+	+	X
ejde-293	107	7	u2)2	u2)2	NUM
ejde-293	107	8	.	.	NOUN
ejde-293	107	9	ejde-2021/55	ejde-2021/55	AUX
ejde-293	107	10	turing	ture	VERB
ejde-293	107	11	instability	instability	NOUN
ejde-293	107	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	107	13	of	of	ADP
ejde-293	107	14	a	a	DET
ejde-293	107	15	cross	cross	ADJ
ejde-293	107	16	-	-	ADJ
ejde-293	107	17	diffusion	diffusion	ADJ
ejde-293	107	18	problem	problem	NOUN
ejde-293	107	19	5	5	NUM
ejde-293	107	20	our	our	PRON
ejde-293	107	21	first	first	ADJ
ejde-293	107	22	result	result	NOUN
ejde-293	107	23	provides	provide	VERB
ejde-293	107	24	conditions	condition	NOUN
ejde-293	107	25	under	under	ADP
ejde-293	107	26	which	which	PRON
ejde-293	107	27	linear	linear	NOUN
ejde-293	107	28	instability	instability	NOUN
ejde-293	107	29	arises	arise	VERB
ejde-293	107	30	.	.	PUNCT
ejde-293	108	1	the	the	DET
ejde-293	108	2	following	follow	VERB
ejde-293	108	3	notation	notation	NOUN
ejde-293	108	4	is	be	AUX
ejde-293	108	5	used	use	VERB
ejde-293	108	6	,	,	PUNCT
ejde-293	108	7	k	k	PROPN
ejde-293	108	8	=	=	PUNCT
ejde-293	108	9	db(u∗	db(u∗	PROPN
ejde-293	108	10	)	)	PUNCT
ejde-293	108	11	=	=	PRON
ejde-293	109	1	(	(	PUNCT
ejde-293	109	2	−βb11u	−βb11u	PROPN
ejde-293	109	3	∗	∗	PROPN
ejde-293	109	4	1	1	NUM
ejde-293	110	1	−βb12u	−βb12u	NOUN
ejde-293	110	2	∗	∗	NOUN
ejde-293	110	3	1	1	NUM
ejde-293	110	4	−βb21u	−βb21u	PROPN
ejde-293	110	5	∗	∗	NOUN
ejde-293	110	6	2	2	NUM
ejde-293	110	7	−βb22u	−βb22u	PROPN
ejde-293	110	8	∗	∗	NOUN
ejde-293	110	9	2	2	NUM
ejde-293	110	10	)	)	PUNCT
ejde-293	110	11	.	.	PUNCT
ejde-293	111	1	(	(	PUNCT
ejde-293	111	2	2.14	2.14	NUM
ejde-293	111	3	)	)	PUNCT
ejde-293	111	4	theorem	theorem	VERB
ejde-293	111	5	2.1	2.1	NUM
ejde-293	111	6	(	(	PUNCT
ejde-293	111	7	linear	linear	NOUN
ejde-293	111	8	instability	instability	NOUN
ejde-293	111	9	)	)	PUNCT
ejde-293	111	10	.	.	PUNCT
ejde-293	112	1	assume	assume	VERB
ejde-293	112	2	(	(	PUNCT
ejde-293	112	3	h1	h1	PROPN
ejde-293	112	4	)	)	PUNCT
ejde-293	112	5	,	,	PUNCT
ejde-293	112	6	with	with	ADP
ejde-293	112	7	b	b	PROPN
ejde-293	112	8	≥	≥	NOUN
ejde-293	112	9	0	0	NUM
ejde-293	112	10	.	.	PUNCT
ejde-293	113	1	let	let	AUX
ejde-293	113	2	u∗	u∗	ADV
ejde-293	113	3	be	be	AUX
ejde-293	113	4	the	the	DET
ejde-293	113	5	coexistence	coexistence	NOUN
ejde-293	113	6	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-293	113	7	defined	define	VERB
ejde-293	113	8	by	by	ADP
ejde-293	113	9	(	(	PUNCT
ejde-293	113	10	2.11	2.11	NUM
ejde-293	113	11	)	)	PUNCT
ejde-293	113	12	.	.	PUNCT
ejde-293	114	1	if	if	SCONJ
ejde-293	114	2	tr(k−1dδ(u∗	tr(k−1dδ(u∗	NOUN
ejde-293	114	3	)	)	PUNCT
ejde-293	114	4	)	)	PUNCT
ejde-293	115	1	>	>	X
ejde-293	115	2	0	0	PUNCT
ejde-293	116	1	∀δ	∀δ	X
ejde-293	116	2	≥	≥	NOUN
ejde-293	116	3	0	0	NUM
ejde-293	116	4	(	(	PUNCT
ejde-293	116	5	2.15	2.15	NUM
ejde-293	116	6	)	)	PUNCT
ejde-293	116	7	then	then	ADV
ejde-293	116	8	there	there	PRON
ejde-293	116	9	exists	exist	VERB
ejde-293	116	10	δc	δc	ADP
ejde-293	116	11	>	>	X
ejde-293	116	12	0	0	NUM
ejde-293	116	13	such	such	ADJ
ejde-293	116	14	that	that	SCONJ
ejde-293	116	15	if	if	SCONJ
ejde-293	116	16	δ	δ	PROPN
ejde-293	116	17	<	<	X
ejde-293	116	18	δc	δc	PROPN
ejde-293	116	19	then	then	ADV
ejde-293	116	20	u∗	u∗	ADV
ejde-293	116	21	is	be	AUX
ejde-293	116	22	a	a	DET
ejde-293	116	23	linearly	linearly	ADV
ejde-293	116	24	unstable	unstable	ADJ
ejde-293	116	25	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-293	116	26	for	for	ADP
ejde-293	116	27	problem	problem	NOUN
ejde-293	116	28	(	(	PUNCT
ejde-293	116	29	2.5)-(2.8	2.5)-(2.8	NOUN
ejde-293	116	30	)	)	PUNCT
ejde-293	116	31	.	.	PUNCT
ejde-293	117	1	in	in	ADP
ejde-293	117	2	such	such	ADJ
ejde-293	117	3	situation	situation	NOUN
ejde-293	117	4	,	,	PUNCT
ejde-293	117	5	the	the	DET
ejde-293	117	6	wave	wave	NOUN
ejde-293	117	7	number	number	NOUN
ejde-293	117	8	of	of	ADP
ejde-293	117	9	the	the	DET
ejde-293	117	10	main	main	ADJ
ejde-293	117	11	instability	instability	NOUN
ejde-293	117	12	mode	mode	NOUN
ejde-293	117	13	tends	tend	VERB
ejde-293	117	14	to	to	PART
ejde-293	117	15	infinity	infinity	VERB
ejde-293	117	16	as	as	ADP
ejde-293	117	17	δ	δ	PROPN
ejde-293	117	18	→	→	SYM
ejde-293	117	19	0	0	PROPN
ejde-293	117	20	.	.	PUNCT
ejde-293	118	1	condition	condition	NOUN
ejde-293	118	2	(	(	PUNCT
ejde-293	118	3	2.15	2.15	NUM
ejde-293	118	4	)	)	PUNCT
ejde-293	118	5	is	be	AUX
ejde-293	118	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-293	118	7	to	to	PART
ejde-293	118	8	dδ11(u∗)βb22u	dδ11(u∗)βb22u	VERB
ejde-293	118	9	∗	∗	NOUN
ejde-293	118	10	2	2	NUM
ejde-293	118	11	+	+	NUM
ejde-293	118	12	dδ22(u∗)βb11u	dδ22(u∗)βb11u	NOUN
ejde-293	118	13	∗	∗	NOUN
ejde-293	118	14	1	1	NUM
ejde-293	118	15	<	<	NOUN
ejde-293	118	16	dδ12(u∗)βb21u	dδ12(u∗)βb21u	NOUN
ejde-293	118	17	∗	∗	NOUN
ejde-293	118	18	2	2	NUM
ejde-293	118	19	+	+	CCONJ
ejde-293	118	20	dδ21(u∗)βb12u	dδ21(u∗)βb12u	X
ejde-293	118	21	∗	∗	NOUN
ejde-293	118	22	1	1	NUM
ejde-293	118	23	(	(	PUNCT
ejde-293	118	24	2.16	2.16	NUM
ejde-293	118	25	)	)	PUNCT
ejde-293	118	26	and	and	CCONJ
ejde-293	118	27	introduces	introduce	VERB
ejde-293	118	28	a	a	DET
ejde-293	118	29	further	further	ADJ
ejde-293	118	30	restriction	restriction	NOUN
ejde-293	118	31	on	on	ADP
ejde-293	118	32	the	the	DET
ejde-293	118	33	competence	competence	NOUN
ejde-293	118	34	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-293	118	35	.	.	PUNCT
ejde-293	119	1	roughly	roughly	ADV
ejde-293	119	2	speaking	speak	VERB
ejde-293	119	3	,	,	PUNCT
ejde-293	119	4	for	for	SCONJ
ejde-293	119	5	bb	bb	INTJ
ejde-293	119	6	to	to	PART
ejde-293	119	7	fulfill	fulfill	VERB
ejde-293	119	8	(	(	PUNCT
ejde-293	119	9	2.10	2.10	NUM
ejde-293	119	10	)	)	PUNCT
ejde-293	119	11	and	and	CCONJ
ejde-293	119	12	(	(	PUNCT
ejde-293	119	13	2.16	2.16	NUM
ejde-293	119	14	)	)	PUNCT
ejde-293	119	15	,	,	PUNCT
ejde-293	119	16	its	its	PRON
ejde-293	119	17	elements	element	NOUN
ejde-293	119	18	must	must	AUX
ejde-293	119	19	be	be	AUX
ejde-293	119	20	such	such	ADJ
ejde-293	119	21	that	that	DET
ejde-293	119	22	intrapopulation	intrapopulation	NOUN
ejde-293	119	23	joint	joint	ADJ
ejde-293	119	24	competence	competence	NOUN
ejde-293	119	25	is	be	AUX
ejde-293	119	26	larger	large	ADJ
ejde-293	119	27	than	than	ADP
ejde-293	119	28	inter	inter	ADJ
ejde-293	119	29	-	-	ADJ
ejde-293	119	30	population	population	ADJ
ejde-293	119	31	joint	joint	ADJ
ejde-293	119	32	competence	competence	NOUN
ejde-293	119	33	(	(	PUNCT
ejde-293	119	34	condition	condition	NOUN
ejde-293	119	35	(	(	PUNCT
ejde-293	119	36	2.10	2.10	NUM
ejde-293	119	37	)	)	PUNCT
ejde-293	119	38	)	)	PUNCT
ejde-293	119	39	and	and	CCONJ
ejde-293	119	40	one	one	NUM
ejde-293	119	41	of	of	ADP
ejde-293	119	42	the	the	DET
ejde-293	119	43	inter	inter	ADJ
ejde-293	119	44	-	-	ADJ
ejde-293	119	45	population	population	ADJ
ejde-293	119	46	competence	competence	NOUN
ejde-293	119	47	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-293	119	48	is	be	AUX
ejde-293	119	49	large	large	ADJ
ejde-293	119	50	in	in	ADP
ejde-293	119	51	comparison	comparison	NOUN
ejde-293	119	52	with	with	ADP
ejde-293	119	53	the	the	DET
ejde-293	119	54	others	other	NOUN
ejde-293	119	55	(	(	PUNCT
ejde-293	119	56	condition	condition	NOUN
ejde-293	119	57	(	(	PUNCT
ejde-293	119	58	2.16	2.16	NUM
ejde-293	119	59	)	)	PUNCT
ejde-293	119	60	)	)	PUNCT
ejde-293	119	61	.	.	PUNCT
ejde-293	120	1	a	a	DET
ejde-293	120	2	numeric	numeric	ADJ
ejde-293	120	3	example	example	NOUN
ejde-293	120	4	we	we	PRON
ejde-293	120	5	shall	shall	AUX
ejde-293	120	6	work	work	VERB
ejde-293	120	7	with	with	ADP
ejde-293	120	8	along	along	ADP
ejde-293	120	9	the	the	DET
ejde-293	120	10	article	article	NOUN
ejde-293	120	11	is	be	AUX
ejde-293	120	12	bb	bb	INTJ
ejde-293	120	13	=	=	PUNCT
ejde-293	120	14	(	(	PUNCT
ejde-293	120	15	1	1	NUM
ejde-293	120	16	b	b	SYM
ejde-293	120	17	2	2	NUM
ejde-293	120	18	2	2	NUM
ejde-293	120	19	1	1	NUM
ejde-293	120	20	)	)	PUNCT
ejde-293	120	21	,	,	PUNCT
ejde-293	120	22	with	with	ADP
ejde-293	120	23	b	b	PROPN
ejde-293	120	24	∈	∈	PROPN
ejde-293	120	25	(	(	PUNCT
ejde-293	120	26	0	0	NUM
ejde-293	120	27	,	,	PUNCT
ejde-293	120	28	1	1	NUM
ejde-293	120	29	2	2	NUM
ejde-293	120	30	)	)	PUNCT
ejde-293	120	31	.	.	PUNCT
ejde-293	121	1	(	(	PUNCT
ejde-293	121	2	2.17	2.17	NUM
ejde-293	121	3	)	)	PUNCT
ejde-293	121	4	assuming	assume	VERB
ejde-293	121	5	the	the	DET
ejde-293	121	6	forms	form	NOUN
ejde-293	121	7	of	of	ADP
ejde-293	121	8	dδ(u∗	dδ(u∗	NOUN
ejde-293	121	9	)	)	PUNCT
ejde-293	121	10	given	give	VERB
ejde-293	121	11	in	in	ADP
ejde-293	121	12	experiments	experiment	NOUN
ejde-293	121	13	1	1	NUM
ejde-293	121	14	and	and	CCONJ
ejde-293	121	15	2	2	NUM
ejde-293	121	16	,	,	PUNCT
ejde-293	121	17	see	see	VERB
ejde-293	121	18	(	(	PUNCT
ejde-293	121	19	2.12	2.12	NUM
ejde-293	121	20	)	)	PUNCT
ejde-293	121	21	and	and	CCONJ
ejde-293	121	22	(	(	PUNCT
ejde-293	121	23	2.13	2.13	NUM
ejde-293	121	24	)	)	PUNCT
ejde-293	121	25	,	,	PUNCT
ejde-293	121	26	we	we	PRON
ejde-293	121	27	have	have	VERB
ejde-293	121	28	that	that	SCONJ
ejde-293	121	29	the	the	DET
ejde-293	121	30	conditions	condition	NOUN
ejde-293	121	31	(	(	PUNCT
ejde-293	121	32	2.10	2.10	NUM
ejde-293	121	33	)	)	PUNCT
ejde-293	121	34	and	and	CCONJ
ejde-293	121	35	(	(	PUNCT
ejde-293	121	36	2.16	2.16	NUM
ejde-293	121	37	)	)	PUNCT
ejde-293	121	38	on	on	ADP
ejde-293	121	39	bb	bb	INTJ
ejde-293	121	40	are	be	AUX
ejde-293	121	41	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-293	121	42	if	if	SCONJ
ejde-293	121	43	δ	δ	PROPN
ejde-293	121	44	<	<	X
ejde-293	121	45	b/4	b/4	NUM
ejde-293	121	46	(	(	PUNCT
ejde-293	121	47	experiment	experiment	NOUN
ejde-293	121	48	1	1	NUM
ejde-293	121	49	)	)	PUNCT
ejde-293	121	50	or	or	CCONJ
ejde-293	121	51	δ	δ	PROPN
ejde-293	121	52	<	<	X
ejde-293	121	53	bu∗1u	bu∗1u	PROPN
ejde-293	121	54	∗	∗	NOUN
ejde-293	121	55	2/(u	2/(u	NUM
ejde-293	121	56	∗	∗	NOUN
ejde-293	121	57	1	1	NUM
ejde-293	122	1	+	+	NOUN
ejde-293	122	2	u∗2)2	u∗2)2	NOUN
ejde-293	122	3	(	(	PUNCT
ejde-293	122	4	experiment	experiment	NOUN
ejde-293	122	5	2	2	NUM
ejde-293	122	6	)	)	PUNCT
ejde-293	122	7	,	,	PUNCT
ejde-293	122	8	which	which	PRON
ejde-293	122	9	are	be	AUX
ejde-293	122	10	always	always	ADV
ejde-293	122	11	true	true	ADJ
ejde-293	122	12	for	for	ADP
ejde-293	122	13	the	the	DET
ejde-293	122	14	case	case	NOUN
ejde-293	122	15	of	of	ADP
ejde-293	122	16	interest	interest	NOUN
ejde-293	123	1	:	:	PUNCT
ejde-293	123	2	δ	δ	NOUN
ejde-293	123	3	close	close	ADJ
ejde-293	123	4	to	to	ADP
ejde-293	123	5	zero	zero	NUM
ejde-293	123	6	.	.	PUNCT
ejde-293	124	1	our	our	PRON
ejde-293	124	2	second	second	ADJ
ejde-293	124	3	result	result	NOUN
ejde-293	124	4	allows	allow	VERB
ejde-293	124	5	to	to	PART
ejde-293	124	6	estimate	estimate	VERB
ejde-293	124	7	not	not	PART
ejde-293	124	8	only	only	ADV
ejde-293	124	9	the	the	DET
ejde-293	124	10	instability	instability	NOUN
ejde-293	124	11	wave	wave	NOUN
ejde-293	124	12	numbers	number	NOUN
ejde-293	124	13	provided	provide	VERB
ejde-293	124	14	by	by	ADP
ejde-293	124	15	the	the	DET
ejde-293	124	16	linear	linear	ADJ
ejde-293	124	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	124	18	but	but	CCONJ
ejde-293	124	19	also	also	ADV
ejde-293	124	20	the	the	DET
ejde-293	124	21	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-293	124	22	corresponding	correspond	VERB
ejde-293	124	23	to	to	ADP
ejde-293	124	24	these	these	DET
ejde-293	124	25	modes	mode	NOUN
ejde-293	124	26	.	.	PUNCT
ejde-293	125	1	the	the	DET
ejde-293	125	2	approximation	approximation	NOUN
ejde-293	125	3	of	of	ADP
ejde-293	125	4	the	the	DET
ejde-293	125	5	steady	steady	ADJ
ejde-293	125	6	state	state	NOUN
ejde-293	125	7	solution	solution	NOUN
ejde-293	125	8	is	be	AUX
ejde-293	125	9	obtained	obtain	VERB
ejde-293	125	10	by	by	ADP
ejde-293	125	11	using	use	VERB
ejde-293	125	12	a	a	DET
ejde-293	125	13	weakly	weakly	ADJ
ejde-293	125	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-293	125	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	125	16	(	(	PUNCT
ejde-293	125	17	wna	wna	PROPN
ejde-293	125	18	)	)	PUNCT
ejde-293	125	19	based	base	VERB
ejde-293	125	20	on	on	ADP
ejde-293	125	21	the	the	DET
ejde-293	125	22	method	method	NOUN
ejde-293	125	23	of	of	ADP
ejde-293	125	24	multiple	multiple	ADJ
ejde-293	125	25	scales	scale	NOUN
ejde-293	125	26	.	.	PUNCT
ejde-293	126	1	theorem	theorem	VERB
ejde-293	126	2	2.2	2.2	NUM
ejde-293	126	3	.	.	PUNCT
ejde-293	127	1	assume	assume	VERB
ejde-293	127	2	the	the	DET
ejde-293	127	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-293	127	4	of	of	ADP
ejde-293	127	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-293	127	6	2.1	2.1	NUM
ejde-293	127	7	and	and	CCONJ
ejde-293	127	8	let	let	VERB
ejde-293	127	9	ε2	ε2	NOUN
ejde-293	127	10	=	=	PUNCT
ejde-293	127	11	(	(	PUNCT
ejde-293	127	12	δc	δc	INTJ
ejde-293	127	13	−	−	PROPN
ejde-293	127	14	δ)/δc	δ)/δc	PROPN
ejde-293	127	15	be	be	VERB
ejde-293	127	16	a	a	DET
ejde-293	127	17	small	small	ADJ
ejde-293	127	18	number	number	NOUN
ejde-293	127	19	.	.	PUNCT
ejde-293	128	1	then	then	ADV
ejde-293	128	2	,	,	PUNCT
ejde-293	128	3	there	there	PRON
ejde-293	128	4	exist	exist	VERB
ejde-293	128	5	sets	set	NOUN
ejde-293	128	6	of	of	ADP
ejde-293	128	7	data	datum	NOUN
ejde-293	128	8	problem	problem	NOUN
ejde-293	128	9	such	such	ADJ
ejde-293	128	10	that	that	SCONJ
ejde-293	128	11	the	the	DET
ejde-293	128	12	stationary	stationary	ADJ
ejde-293	128	13	wna	wna	PROPN
ejde-293	128	14	approximation	approximation	NOUN
ejde-293	128	15	of	of	ADP
ejde-293	128	16	the	the	DET
ejde-293	128	17	solution	solution	NOUN
ejde-293	128	18	u	u	NOUN
ejde-293	128	19	of	of	ADP
ejde-293	128	20	problem	problem	NOUN
ejde-293	128	21	(	(	PUNCT
ejde-293	128	22	2.5)-(2.8	2.5)-(2.8	NOUN
ejde-293	128	23	)	)	PUNCT
ejde-293	128	24	is	be	AUX
ejde-293	128	25	given	give	VERB
ejde-293	128	26	by	by	ADP
ejde-293	128	27	v(x	v(x	PROPN
ejde-293	128	28	)	)	PUNCT
ejde-293	128	29	=	=	VERB
ejde-293	129	1	u∗	u∗	INTJ
ejde-293	130	1	+	+	CCONJ
ejde-293	130	2	ερ	ερ	ADV
ejde-293	130	3	√	√	VERB
ejde-293	130	4	a∞	a∞	PROPN
ejde-293	130	5	cos(kcx	cos(kcx	NOUN
ejde-293	130	6	)	)	PUNCT
ejde-293	131	1	+	+	CCONJ
ejde-293	131	2	ε2a∞	ε2a∞	NOUN
ejde-293	131	3	(	(	PUNCT
ejde-293	131	4	v20	v20	NOUN
ejde-293	131	5	+	+	CCONJ
ejde-293	131	6	v22	v22	PROPN
ejde-293	131	7	cos(2kcx	cos(2kcx	PROPN
ejde-293	131	8	)	)	PUNCT
ejde-293	131	9	)	)	PUNCT
ejde-293	132	1	+	+	VERB
ejde-293	132	2	o(ε3	o(ε3	ADJ
ejde-293	132	3	)	)	PUNCT
ejde-293	132	4	,	,	PUNCT
ejde-293	132	5	(	(	PUNCT
ejde-293	132	6	2.18	2.18	NUM
ejde-293	132	7	)	)	PUNCT
ejde-293	132	8	where	where	SCONJ
ejde-293	132	9	kc	kc	PROPN
ejde-293	132	10	∈	∈	PROPN
ejde-293	132	11	z	z	PROPN
ejde-293	132	12	is	be	AUX
ejde-293	132	13	the	the	DET
ejde-293	132	14	critical	critical	ADJ
ejde-293	132	15	wave	wave	NOUN
ejde-293	132	16	number	number	NOUN
ejde-293	132	17	corresponding	correspond	VERB
ejde-293	132	18	to	to	ADP
ejde-293	132	19	δc	δc	PROPN
ejde-293	132	20	,	,	PUNCT
ejde-293	132	21	a∞	a∞	PROPN
ejde-293	132	22	is	be	AUX
ejde-293	132	23	a	a	DET
ejde-293	132	24	positive	positive	ADJ
ejde-293	132	25	constant	constant	NOUN
ejde-293	132	26	and	and	CCONJ
ejde-293	132	27	ρ	ρ	NOUN
ejde-293	132	28	,	,	PUNCT
ejde-293	132	29	v20	v20	NOUN
ejde-293	132	30	and	and	CCONJ
ejde-293	132	31	v22	v22	NOUN
ejde-293	132	32	are	be	AUX
ejde-293	132	33	constant	constant	ADJ
ejde-293	132	34	vectors	vector	NOUN
ejde-293	132	35	.	.	PUNCT
ejde-293	133	1	our	our	PRON
ejde-293	133	2	third	third	ADJ
ejde-293	133	3	result	result	NOUN
ejde-293	133	4	focuses	focus	VERB
ejde-293	133	5	on	on	ADP
ejde-293	133	6	the	the	DET
ejde-293	133	7	limit	limit	NOUN
ejde-293	133	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-293	133	9	of	of	ADP
ejde-293	133	10	the	the	DET
ejde-293	133	11	critical	critical	ADJ
ejde-293	133	12	parameters	parameter	NOUN
ejde-293	133	13	and	and	CCONJ
ejde-293	133	14	the	the	DET
ejde-293	133	15	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-293	133	16	when	when	SCONJ
ejde-293	133	17	δ	δ	PROPN
ejde-293	133	18	→	→	X
ejde-293	133	19	0	0	PROPN
ejde-293	133	20	,	,	PUNCT
ejde-293	133	21	this	this	PRON
ejde-293	133	22	is	be	AUX
ejde-293	133	23	,	,	PUNCT
ejde-293	133	24	when	when	SCONJ
ejde-293	133	25	the	the	DET
ejde-293	133	26	solutions	solution	NOUN
ejde-293	133	27	of	of	ADP
ejde-293	133	28	the	the	DET
ejde-293	133	29	regularized	regularize	VERB
ejde-293	133	30	problems	problem	NOUN
ejde-293	133	31	converge	converge	VERB
ejde-293	133	32	to	to	ADP
ejde-293	133	33	the	the	DET
ejde-293	133	34	solution	solution	NOUN
ejde-293	133	35	of	of	ADP
ejde-293	133	36	the	the	DET
ejde-293	133	37	original	original	ADJ
ejde-293	133	38	singular	singular	ADJ
ejde-293	133	39	problem	problem	NOUN
ejde-293	133	40	.	.	PUNCT
ejde-293	134	1	for	for	ADP
ejde-293	134	2	the	the	DET
ejde-293	134	3	sake	sake	NOUN
ejde-293	134	4	of	of	ADP
ejde-293	134	5	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-293	134	6	,	,	PUNCT
ejde-293	134	7	we	we	PRON
ejde-293	134	8	limit	limit	VERB
ejde-293	134	9	our	our	PRON
ejde-293	134	10	study	study	NOUN
ejde-293	134	11	to	to	ADP
ejde-293	134	12	the	the	DET
ejde-293	134	13	following	follow	VERB
ejde-293	134	14	example	example	NOUN
ejde-293	134	15	:	:	PUNCT
ejde-293	134	16	∂tu1	∂tu1	PROPN
ejde-293	134	17	−	−	PROPN
ejde-293	134	18	∂x	∂x	PROPN
ejde-293	134	19	(	(	PUNCT
ejde-293	134	20	u1(∂xu1	u1(∂xu1	ADJ
ejde-293	134	21	+	+	CCONJ
ejde-293	134	22	∂xu2	∂xu2	NUM
ejde-293	134	23	)	)	PUNCT
ejde-293	134	24	)	)	PUNCT
ejde-293	135	1	=	=	PUNCT
ejde-293	135	2	u1(1−	u1(1−	PROPN
ejde-293	135	3	u1	u1	PROPN
ejde-293	135	4	)	)	PUNCT
ejde-293	135	5	,	,	PUNCT
ejde-293	135	6	(	(	PUNCT
ejde-293	135	7	2.19	2.19	NUM
ejde-293	135	8	)	)	PUNCT
ejde-293	135	9	∂tu2	∂tu2	PROPN
ejde-293	135	10	−	−	PROPN
ejde-293	135	11	∂x	∂x	PROPN
ejde-293	135	12	(	(	PUNCT
ejde-293	135	13	u2(∂xu1	u2(∂xu1	NOUN
ejde-293	135	14	+	+	CCONJ
ejde-293	135	15	∂xu2	∂xu2	NOUN
ejde-293	135	16	)	)	PUNCT
ejde-293	135	17	)	)	PUNCT
ejde-293	136	1	=	=	PUNCT
ejde-293	137	1	u2(4−	u2(4−	INTJ
ejde-293	138	1	(	(	PUNCT
ejde-293	138	2	2u1	2u1	NUM
ejde-293	138	3	+	+	CCONJ
ejde-293	138	4	u2	u2	NOUN
ejde-293	138	5	)	)	PUNCT
ejde-293	138	6	)	)	PUNCT
ejde-293	138	7	,	,	PUNCT
ejde-293	138	8	(	(	PUNCT
ejde-293	138	9	2.20	2.20	NUM
ejde-293	138	10	)	)	PUNCT
ejde-293	138	11	6	6	NUM
ejde-293	138	12	g.	g.	PROPN
ejde-293	138	13	galiano	galiano	PROPN
ejde-293	138	14	,	,	PUNCT
ejde-293	138	15	v.	v.	PROPN
ejde-293	139	1	gonzález	gonzález	NOUN
ejde-293	139	2	-	-	PUNCT
ejde-293	139	3	tabernero	tabernero	NOUN
ejde-293	139	4	ejde-2021/55	ejde-2021/55	NOUN
ejde-293	139	5	whose	whose	DET
ejde-293	139	6	solutions	solution	NOUN
ejde-293	139	7	we	we	PRON
ejde-293	139	8	approximate	approximate	VERB
ejde-293	139	9	by	by	ADP
ejde-293	139	10	the	the	DET
ejde-293	139	11	two	two	NUM
ejde-293	139	12	-	-	PUNCT
ejde-293	139	13	parameter	parameter	NOUN
ejde-293	139	14	family	family	NOUN
ejde-293	139	15	of	of	ADP
ejde-293	139	16	solutions	solution	NOUN
ejde-293	139	17	of	of	ADP
ejde-293	139	18	∂tu1	∂tu1	X
ejde-293	139	19	−	−	PROPN
ejde-293	139	20	∂x	∂x	PROPN
ejde-293	139	21	(	(	PUNCT
ejde-293	139	22	u1((1	u1((1	PROPN
ejde-293	139	23	+	+	CCONJ
ejde-293	139	24	δ)∂xu1	δ)∂xu1	VERB
ejde-293	139	25	+	+	CCONJ
ejde-293	139	26	∂xu2	∂xu2	NOUN
ejde-293	139	27	)	)	PUNCT
ejde-293	139	28	)	)	PUNCT
ejde-293	140	1	=	=	PUNCT
ejde-293	140	2	u1(1−	u1(1−	X
ejde-293	140	3	(	(	PUNCT
ejde-293	140	4	u1	u1	VERB
ejde-293	140	5	+	+	CCONJ
ejde-293	140	6	b	b	SYM
ejde-293	140	7	2	2	NUM
ejde-293	140	8	u2	u2	NOUN
ejde-293	140	9	)	)	PUNCT
ejde-293	140	10	)	)	PUNCT
ejde-293	140	11	,	,	PUNCT
ejde-293	140	12	(	(	PUNCT
ejde-293	140	13	2.21	2.21	NUM
ejde-293	140	14	)	)	PUNCT
ejde-293	140	15	∂tu2	∂tu2	PROPN
ejde-293	140	16	−	−	PROPN
ejde-293	140	17	∂x	∂x	PROPN
ejde-293	140	18	(	(	PUNCT
ejde-293	140	19	u2(∂xu1	u2(∂xu1	PROPN
ejde-293	140	20	+	+	CCONJ
ejde-293	140	21	(	(	PUNCT
ejde-293	140	22	1	1	NUM
ejde-293	140	23	+	+	NUM
ejde-293	140	24	δ)∂xu2	δ)∂xu2	NOUN
ejde-293	140	25	)	)	PUNCT
ejde-293	140	26	)	)	PUNCT
ejde-293	141	1	=	=	PUNCT
ejde-293	142	1	u2(4−	u2(4−	INTJ
ejde-293	143	1	(	(	PUNCT
ejde-293	143	2	2u1	2u1	NUM
ejde-293	143	3	+	+	CCONJ
ejde-293	143	4	u2	u2	NOUN
ejde-293	143	5	)	)	PUNCT
ejde-293	143	6	)	)	PUNCT
ejde-293	143	7	.	.	PUNCT
ejde-293	144	1	(	(	PUNCT
ejde-293	144	2	2.22	2.22	NUM
ejde-293	144	3	)	)	PUNCT
ejde-293	144	4	on	on	ADP
ejde-293	144	5	one	one	NUM
ejde-293	144	6	hand	hand	NOUN
ejde-293	144	7	,	,	PUNCT
ejde-293	144	8	theorem	theorem	VERB
ejde-293	144	9	2.1	2.1	NUM
ejde-293	144	10	ensures	ensure	VERB
ejde-293	144	11	the	the	DET
ejde-293	144	12	existence	existence	NOUN
ejde-293	144	13	of	of	ADP
ejde-293	144	14	δc	δc	PROPN
ejde-293	144	15	>	>	X
ejde-293	144	16	0	0	NUM
ejde-293	144	17	such	such	ADJ
ejde-293	144	18	that	that	SCONJ
ejde-293	144	19	,	,	PUNCT
ejde-293	144	20	for	for	ADP
ejde-293	144	21	any	any	DET
ejde-293	144	22	b	b	PROPN
ejde-293	144	23	≥	≥	NUM
ejde-293	144	24	0	0	NUM
ejde-293	144	25	,	,	PUNCT
ejde-293	144	26	the	the	DET
ejde-293	144	27	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-293	144	28	u∗	u∗	NOUN
ejde-293	144	29	=	=	SYM
ejde-293	145	1	1	1	NUM
ejde-293	145	2	1−b	1−b	NUM
ejde-293	145	3	(	(	PUNCT
ejde-293	145	4	1−	1−	NUM
ejde-293	145	5	2b	2b	NOUN
ejde-293	145	6	,	,	PUNCT
ejde-293	145	7	2	2	NUM
ejde-293	145	8	)	)	PUNCT
ejde-293	145	9	of	of	ADP
ejde-293	145	10	(	(	PUNCT
ejde-293	145	11	2.21)-(2.22	2.21)-(2.22	NUM
ejde-293	145	12	)	)	PUNCT
ejde-293	145	13	becomes	become	VERB
ejde-293	145	14	unstable	unstable	ADJ
ejde-293	145	15	for	for	ADP
ejde-293	145	16	δ	δ	PROPN
ejde-293	145	17	<	<	X
ejde-293	145	18	δc	δc	PROPN
ejde-293	145	19	,	,	PUNCT
ejde-293	145	20	with	with	ADP
ejde-293	145	21	an	an	DET
ejde-293	145	22	associated	associate	VERB
ejde-293	145	23	critical	critical	ADJ
ejde-293	145	24	wave	wave	NOUN
ejde-293	145	25	number	number	NOUN
ejde-293	145	26	such	such	ADJ
ejde-293	145	27	that	that	SCONJ
ejde-293	145	28	kc	kc	PROPN
ejde-293	145	29	→∞	→∞	PROPN
ejde-293	145	30	as	as	ADP
ejde-293	145	31	δ	δ	PROPN
ejde-293	145	32	→	→	X
ejde-293	145	33	0	0	NUM
ejde-293	145	34	.	.	PUNCT
ejde-293	146	1	on	on	ADP
ejde-293	146	2	the	the	DET
ejde-293	146	3	other	other	ADJ
ejde-293	146	4	hand	hand	NOUN
ejde-293	146	5	,	,	PUNCT
ejde-293	146	6	for	for	ADP
ejde-293	146	7	δ	δ	PROPN
ejde-293	146	8	<	<	X
ejde-293	146	9	b/4	b/4	NUM
ejde-293	146	10	and	and	CCONJ
ejde-293	146	11	b	b	X
ejde-293	146	12	→	→	SYM
ejde-293	146	13	0	0	NUM
ejde-293	146	14	,	,	PUNCT
ejde-293	146	15	the	the	DET
ejde-293	146	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-293	146	17	of	of	ADP
ejde-293	146	18	solutions	solution	NOUN
ejde-293	146	19	of	of	ADP
ejde-293	146	20	(	(	PUNCT
ejde-293	146	21	2.21)(2.22	2.21)(2.22	NOUN
ejde-293	146	22	)	)	PUNCT
ejde-293	146	23	converges	converge	NOUN
ejde-293	146	24	to	to	ADP
ejde-293	146	25	a	a	DET
ejde-293	146	26	solution	solution	NOUN
ejde-293	146	27	of	of	ADP
ejde-293	146	28	(	(	PUNCT
ejde-293	146	29	2.19)-(2.20	2.19)-(2.20	NUM
ejde-293	146	30	)	)	PUNCT
ejde-293	146	31	in	in	ADP
ejde-293	146	32	the	the	DET
ejde-293	146	33	space	space	NOUN
ejde-293	146	34	bv	bv	PROPN
ejde-293	146	35	(	(	PUNCT
ejde-293	146	36	0	0	NUM
ejde-293	146	37	,	,	PUNCT
ejde-293	146	38	t	t	PROPN
ejde-293	146	39	,	,	PUNCT
ejde-293	146	40	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-293	146	41	)	)	PUNCT
ejde-293	146	42	)	)	PUNCT
ejde-293	146	43	∪	∪	ADP
ejde-293	146	44	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-293	146	45	,	,	PUNCT
ejde-293	146	46	t	t	PROPN
ejde-293	146	47	;	;	PUNCT
ejde-293	146	48	bv	bv	PROPN
ejde-293	146	49	(	(	PUNCT
ejde-293	146	50	ω	ω	NOUN
ejde-293	146	51	)	)	PUNCT
ejde-293	146	52	)	)	PUNCT
ejde-293	146	53	.	.	PUNCT
ejde-293	147	1	therefore	therefore	ADV
ejde-293	147	2	,	,	PUNCT
ejde-293	147	3	for	for	ADP
ejde-293	147	4	the	the	DET
ejde-293	147	5	approximation	approximation	NOUN
ejde-293	147	6	(	(	PUNCT
ejde-293	147	7	2.18	2.18	NUM
ejde-293	147	8	)	)	PUNCT
ejde-293	147	9	provided	provide	VERB
ejde-293	147	10	by	by	ADP
ejde-293	147	11	the	the	DET
ejde-293	147	12	weakly	weakly	ADJ
ejde-293	147	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-293	147	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	147	15	to	to	PART
ejde-293	147	16	remain	remain	VERB
ejde-293	147	17	valid	valid	ADJ
ejde-293	147	18	for	for	ADP
ejde-293	147	19	all	all	DET
ejde-293	147	20	δ	δ	PROPN
ejde-293	147	21	>	>	X
ejde-293	147	22	0	0	PROPN
ejde-293	147	23	,	,	PUNCT
ejde-293	147	24	the	the	DET
ejde-293	147	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-293	147	26	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-293	147	27	a∞	a∞	PROPN
ejde-293	147	28	must	must	AUX
ejde-293	147	29	vanish	vanish	VERB
ejde-293	147	30	in	in	ADP
ejde-293	147	31	the	the	DET
ejde-293	147	32	limit	limit	NOUN
ejde-293	147	33	δ	δ	PROPN
ejde-293	147	34	→	→	SYM
ejde-293	147	35	0	0	NUM
ejde-293	147	36	,	,	PUNCT
ejde-293	147	37	making	make	VERB
ejde-293	147	38	in	in	ADP
ejde-293	147	39	this	this	DET
ejde-293	147	40	way	way	NOUN
ejde-293	147	41	compatible	compatible	ADJ
ejde-293	147	42	the	the	DET
ejde-293	147	43	increase	increase	NOUN
ejde-293	147	44	of	of	ADP
ejde-293	147	45	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-293	147	46	with	with	ADP
ejde-293	147	47	its	its	PRON
ejde-293	147	48	bv	bv	PROPN
ejde-293	147	49	regularity	regularity	NOUN
ejde-293	147	50	.	.	PUNCT
ejde-293	148	1	theorem	theorem	VERB
ejde-293	148	2	2.3	2.3	NUM
ejde-293	148	3	.	.	PUNCT
ejde-293	149	1	set	set	VERB
ejde-293	149	2	α	α	NOUN
ejde-293	149	3	=	=	SYM
ejde-293	149	4	(	(	PUNCT
ejde-293	149	5	1	1	NUM
ejde-293	149	6	,	,	PUNCT
ejde-293	149	7	4	4	NUM
ejde-293	149	8	)	)	PUNCT
ejde-293	149	9	,	,	PUNCT
ejde-293	149	10	and	and	CCONJ
ejde-293	149	11	let	let	VERB
ejde-293	149	12	dδ(u	dδ(u	NUM
ejde-293	149	13	)	)	PUNCT
ejde-293	149	14	and	and	CCONJ
ejde-293	149	15	bb	bb	INTJ
ejde-293	149	16	be	be	AUX
ejde-293	149	17	given	give	VERB
ejde-293	149	18	by	by	ADP
ejde-293	149	19	(	(	PUNCT
ejde-293	149	20	2.12	2.12	NUM
ejde-293	149	21	)	)	PUNCT
ejde-293	149	22	and	and	CCONJ
ejde-293	149	23	(	(	PUNCT
ejde-293	149	24	2.17	2.17	NUM
ejde-293	149	25	)	)	PUNCT
ejde-293	149	26	,	,	PUNCT
ejde-293	149	27	respectively	respectively	ADV
ejde-293	149	28	,	,	PUNCT
ejde-293	149	29	for	for	ADP
ejde-293	149	30	b	b	NOUN
ejde-293	149	31	<	<	X
ejde-293	149	32	1/2	1/2	NUM
ejde-293	149	33	and	and	CCONJ
ejde-293	149	34	0	0	NUM
ejde-293	149	35	<	<	X
ejde-293	149	36	δ	δ	X
ejde-293	149	37	<	<	X
ejde-293	149	38	b/4	b/4	NUM
ejde-293	149	39	.	.	PUNCT
ejde-293	150	1	then	then	ADV
ejde-293	150	2	,	,	PUNCT
ejde-293	150	3	there	there	PRON
ejde-293	150	4	exists	exist	VERB
ejde-293	150	5	δc(b	δc(b	NOUN
ejde-293	150	6	)	)	PUNCT
ejde-293	150	7	>	>	X
ejde-293	150	8	0	0	PUNCT
ejde-293	151	1	such	such	ADJ
ejde-293	151	2	that	that	SCONJ
ejde-293	151	3	if	if	SCONJ
ejde-293	151	4	δ	δ	PROPN
ejde-293	151	5	<	<	X
ejde-293	151	6	δc(b	δc(b	NOUN
ejde-293	151	7	)	)	PUNCT
ejde-293	151	8	then	then	ADV
ejde-293	151	9	u∗	u∗	ADV
ejde-293	151	10	=	=	PUNCT
ejde-293	151	11	1	1	NUM
ejde-293	151	12	1−b	1−b	NUM
ejde-293	151	13	(	(	PUNCT
ejde-293	151	14	1	1	NUM
ejde-293	151	15	−	−	NOUN
ejde-293	151	16	2b	2b	NOUN
ejde-293	151	17	,	,	PUNCT
ejde-293	151	18	2	2	NUM
ejde-293	151	19	)	)	PUNCT
ejde-293	151	20	is	be	AUX
ejde-293	151	21	linearly	linearly	ADV
ejde-293	151	22	unstable	unstable	ADJ
ejde-293	151	23	for	for	ADP
ejde-293	151	24	problem	problem	NOUN
ejde-293	151	25	(	(	PUNCT
ejde-293	151	26	2.5)-(2.8	2.5)-(2.8	NOUN
ejde-293	151	27	)	)	PUNCT
ejde-293	151	28	.	.	PUNCT
ejde-293	152	1	in	in	ADP
ejde-293	152	2	addition	addition	NOUN
ejde-293	152	3	,	,	PUNCT
ejde-293	152	4	lim	lim	PROPN
ejde-293	152	5	b→0	b→0	NOUN
ejde-293	152	6	δc(b	δc(b	PUNCT
ejde-293	152	7	)	)	PUNCT
ejde-293	152	8	=	=	SYM
ejde-293	152	9	0	0	NUM
ejde-293	152	10	,	,	PUNCT
ejde-293	152	11	lim	lim	PROPN
ejde-293	152	12	b→0	b→0	PUNCT
ejde-293	152	13	kc(b	kc(b	NOUN
ejde-293	152	14	)	)	PUNCT
ejde-293	153	1	=	=	SYM
ejde-293	153	2	∞	∞	PROPN
ejde-293	153	3	,	,	PUNCT
ejde-293	153	4	and	and	CCONJ
ejde-293	153	5	the	the	DET
ejde-293	153	6	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-293	153	7	provided	provide	VERB
ejde-293	153	8	by	by	ADP
ejde-293	153	9	the	the	DET
ejde-293	153	10	weakly	weakly	ADJ
ejde-293	153	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-293	153	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	153	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-293	153	14	lim	lim	PROPN
ejde-293	153	15	b→0	b→0	X
ejde-293	153	16	a∞(b	a∞(b	NOUN
ejde-293	153	17	)	)	PUNCT
ejde-293	153	18	=	=	SYM
ejde-293	153	19	0	0	X
ejde-293	153	20	.	.	PUNCT
ejde-293	154	1	in	in	ADP
ejde-293	154	2	particular	particular	ADJ
ejde-293	154	3	,	,	PUNCT
ejde-293	154	4	the	the	DET
ejde-293	154	5	weakly	weakly	ADJ
ejde-293	154	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-293	154	7	approximation	approximation	NOUN
ejde-293	154	8	v	v	NOUN
ejde-293	154	9	given	give	VERB
ejde-293	154	10	by	by	ADP
ejde-293	154	11	(	(	PUNCT
ejde-293	154	12	2.18	2.18	NUM
ejde-293	154	13	)	)	PUNCT
ejde-293	154	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-293	154	15	v→	v→	X
ejde-293	154	16	u∗	u∗	VERB
ejde-293	154	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-293	154	18	in	in	ADP
ejde-293	154	19	ω	ω	PROPN
ejde-293	154	20	as	as	ADP
ejde-293	154	21	b→	b→	PROPN
ejde-293	154	22	0	0	NUM
ejde-293	154	23	.	.	PUNCT
ejde-293	155	1	3	3	NUM
ejde-293	155	2	.	.	NOUN
ejde-293	155	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-293	155	4	experiments	experiment	NOUN
ejde-293	155	5	to	to	PART
ejde-293	155	6	analyze	analyze	VERB
ejde-293	155	7	the	the	DET
ejde-293	155	8	quality	quality	NOUN
ejde-293	155	9	of	of	ADP
ejde-293	155	10	the	the	DET
ejde-293	155	11	approximation	approximation	NOUN
ejde-293	155	12	provided	provide	VERB
ejde-293	155	13	by	by	ADP
ejde-293	155	14	the	the	DET
ejde-293	155	15	wna	wna	PROPN
ejde-293	155	16	,	,	PUNCT
ejde-293	155	17	and	and	CCONJ
ejde-293	155	18	the	the	DET
ejde-293	155	19	properties	property	NOUN
ejde-293	155	20	stated	state	VERB
ejde-293	155	21	in	in	ADP
ejde-293	155	22	theorems	theorem	NOUN
ejde-293	155	23	2.1–2.3	2.1–2.3	NOUN
ejde-293	155	24	,	,	PUNCT
ejde-293	155	25	we	we	PRON
ejde-293	155	26	compare	compare	VERB
ejde-293	155	27	it	it	PRON
ejde-293	155	28	to	to	ADP
ejde-293	155	29	a	a	DET
ejde-293	155	30	numerical	numerical	ADJ
ejde-293	155	31	approximation	approximation	NOUN
ejde-293	155	32	of	of	ADP
ejde-293	155	33	the	the	DET
ejde-293	155	34	evolution	evolution	NOUN
ejde-293	155	35	problem	problem	NOUN
ejde-293	155	36	computed	compute	VERB
ejde-293	155	37	with	with	ADP
ejde-293	155	38	the	the	DET
ejde-293	155	39	finite	finite	ADJ
ejde-293	155	40	element	element	NOUN
ejde-293	155	41	method	method	NOUN
ejde-293	155	42	(	(	PUNCT
ejde-293	155	43	fem	fem	PROPN
ejde-293	155	44	)	)	PUNCT
ejde-293	155	45	.	.	PUNCT
ejde-293	156	1	for	for	ADP
ejde-293	156	2	the	the	DET
ejde-293	156	3	fem	fem	NOUN
ejde-293	156	4	approximation	approximation	NOUN
ejde-293	156	5	,	,	PUNCT
ejde-293	156	6	we	we	PRON
ejde-293	156	7	used	use	VERB
ejde-293	156	8	the	the	DET
ejde-293	156	9	open	open	ADJ
ejde-293	156	10	source	source	NOUN
ejde-293	156	11	software	software	NOUN
ejde-293	156	12	deal.ii	deal.ii	NOUN
ejde-293	157	1	[	[	X
ejde-293	157	2	1	1	NUM
ejde-293	157	3	]	]	PUNCT
ejde-293	157	4	to	to	PART
ejde-293	157	5	implement	implement	VERB
ejde-293	157	6	a	a	DET
ejde-293	157	7	time	time	NOUN
ejde-293	157	8	semi	semi	ADJ
ejde-293	157	9	-	-	ADJ
ejde-293	157	10	implicit	implicit	ADJ
ejde-293	157	11	scheme	scheme	NOUN
ejde-293	157	12	with	with	ADP
ejde-293	157	13	a	a	DET
ejde-293	157	14	spatial	spatial	ADJ
ejde-293	157	15	linear	linear	ADJ
ejde-293	157	16	-	-	PUNCT
ejde-293	157	17	wise	wise	ADJ
ejde-293	157	18	finite	finite	ADJ
ejde-293	157	19	element	element	NOUN
ejde-293	157	20	discretization	discretization	NOUN
ejde-293	157	21	.	.	PUNCT
ejde-293	158	1	for	for	ADP
ejde-293	158	2	the	the	DET
ejde-293	158	3	time	time	NOUN
ejde-293	158	4	discretization	discretization	NOUN
ejde-293	158	5	,	,	PUNCT
ejde-293	158	6	we	we	PRON
ejde-293	158	7	take	take	VERB
ejde-293	158	8	in	in	ADP
ejde-293	158	9	the	the	DET
ejde-293	158	10	experiments	experiment	NOUN
ejde-293	158	11	a	a	DET
ejde-293	158	12	uniform	uniform	ADJ
ejde-293	158	13	time	time	NOUN
ejde-293	158	14	partition	partition	NOUN
ejde-293	158	15	of	of	ADP
ejde-293	158	16	time	time	NOUN
ejde-293	158	17	step	step	NOUN
ejde-293	158	18	τ	τ	X
ejde-293	158	19	=	=	PUNCT
ejde-293	158	20	0.01	0.01	NUM
ejde-293	158	21	.	.	PUNCT
ejde-293	159	1	for	for	ADP
ejde-293	159	2	the	the	DET
ejde-293	159	3	spatial	spatial	ADJ
ejde-293	159	4	discretization	discretization	NOUN
ejde-293	159	5	,	,	PUNCT
ejde-293	159	6	we	we	PRON
ejde-293	159	7	take	take	VERB
ejde-293	159	8	a	a	DET
ejde-293	159	9	uniform	uniform	ADJ
ejde-293	159	10	partition	partition	NOUN
ejde-293	159	11	of	of	ADP
ejde-293	159	12	the	the	DET
ejde-293	159	13	interval	interval	NOUN
ejde-293	159	14	ω	ω	PROPN
ejde-293	159	15	=	=	SYM
ejde-293	159	16	(	(	PUNCT
ejde-293	159	17	0	0	NUM
ejde-293	159	18	,	,	PUNCT
ejde-293	159	19	π	π	NOUN
ejde-293	159	20	)	)	PUNCT
ejde-293	159	21	with	with	ADP
ejde-293	159	22	spatial	spatial	ADJ
ejde-293	159	23	step	step	NOUN
ejde-293	159	24	depending	depend	VERB
ejde-293	159	25	on	on	ADP
ejde-293	159	26	the	the	DET
ejde-293	159	27	predicted	predict	VERB
ejde-293	159	28	wave	wave	NOUN
ejde-293	159	29	number	number	NOUN
ejde-293	159	30	of	of	ADP
ejde-293	159	31	the	the	DET
ejde-293	159	32	pattern	pattern	NOUN
ejde-293	159	33	,	,	PUNCT
ejde-293	159	34	see	see	VERB
ejde-293	159	35	table	table	NOUN
ejde-293	159	36	1	1	X
ejde-293	159	37	.	.	PUNCT
ejde-293	160	1	let	let	VERB
ejde-293	160	2	,	,	PUNCT
ejde-293	160	3	initially	initially	ADV
ejde-293	160	4	,	,	PUNCT
ejde-293	160	5	t	t	PROPN
ejde-293	160	6	=	=	SYM
ejde-293	160	7	t0	t0	PROPN
ejde-293	160	8	=	=	SYM
ejde-293	160	9	0	0	PUNCT
ejde-293	160	10	and	and	CCONJ
ejde-293	160	11	set	set	VERB
ejde-293	160	12	(	(	PUNCT
ejde-293	160	13	u0	u0	PROPN
ejde-293	160	14	1	1	NUM
ejde-293	160	15	,	,	PUNCT
ejde-293	160	16	u	u	NOUN
ejde-293	160	17	0	0	NUM
ejde-293	160	18	2	2	NUM
ejde-293	160	19	)	)	PUNCT
ejde-293	160	20	=	=	SYM
ejde-293	160	21	(	(	PUNCT
ejde-293	160	22	u10	u10	PROPN
ejde-293	160	23	,	,	PUNCT
ejde-293	160	24	u20	u20	PROPN
ejde-293	160	25	)	)	PUNCT
ejde-293	160	26	.	.	PUNCT
ejde-293	161	1	for	for	ADP
ejde-293	161	2	n	n	PRON
ejde-293	161	3	≥	≥	NUM
ejde-293	161	4	1	1	NUM
ejde-293	161	5	,	,	PUNCT
ejde-293	161	6	the	the	DET
ejde-293	161	7	discrete	discrete	ADJ
ejde-293	161	8	problem	problem	NOUN
ejde-293	161	9	is	be	AUX
ejde-293	161	10	:	:	PUNCT
ejde-293	161	11	find	find	VERB
ejde-293	161	12	un1	un1	PRON
ejde-293	161	13	,	,	PUNCT
ejde-293	161	14	u	u	NOUN
ejde-293	161	15	n	n	CCONJ
ejde-293	161	16	2	2	NUM
ejde-293	161	17	∈	∈	NOUN
ejde-293	161	18	sh	sh	INTJ
ejde-293	161	19	such	such	ADJ
ejde-293	161	20	that	that	SCONJ
ejde-293	161	21	1	1	NUM
ejde-293	161	22	τ	τ	X
ejde-293	161	23	(	(	PUNCT
ejde-293	161	24	un1	un1	NOUN
ejde-293	161	25	−	−	PROPN
ejde-293	161	26	un−1	un−1	ADJ
ejde-293	161	27	1	1	NUM
ejde-293	161	28	,	,	PUNCT
ejde-293	161	29	χ)h	χ)h	PUNCT
ejde-293	162	1	+	+	CCONJ
ejde-293	162	2	(	(	PUNCT
ejde-293	162	3	dδ11(un)∂xu	dδ11(un)∂xu	VERB
ejde-293	162	4	n	n	PRON
ejde-293	162	5	1	1	NUM
ejde-293	162	6	+	+	NOUN
ejde-293	162	7	dδ12(un)∂xu	dδ12(un)∂xu	NOUN
ejde-293	162	8	n	n	PRON
ejde-293	162	9	2	2	NUM
ejde-293	162	10	,	,	PUNCT
ejde-293	162	11	∂xχ	∂xχ	PROPN
ejde-293	162	12	)	)	PUNCT
ejde-293	162	13	h	h	NOUN
ejde-293	163	1	=	=	PRON
ejde-293	163	2	(	(	PUNCT
ejde-293	163	3	f	f	PROPN
ejde-293	163	4	b1(un1	b1(un1	PROPN
ejde-293	163	5	,	,	PUNCT
ejde-293	163	6	u	u	NOUN
ejde-293	163	7	n	n	PRON
ejde-293	163	8	2	2	NUM
ejde-293	163	9	)	)	PUNCT
ejde-293	163	10	,	,	PUNCT
ejde-293	163	11	χ)h	χ)h	PROPN
ejde-293	163	12	,	,	PUNCT
ejde-293	163	13	(	(	PUNCT
ejde-293	163	14	3.1	3.1	NUM
ejde-293	163	15	)	)	PUNCT
ejde-293	163	16	1	1	NUM
ejde-293	163	17	τ	τ	PROPN
ejde-293	163	18	(	(	PUNCT
ejde-293	163	19	un2	un2	ADJ
ejde-293	163	20	−	−	PROPN
ejde-293	163	21	un−1	un−1	ADJ
ejde-293	163	22	2	2	NUM
ejde-293	163	23	,	,	PUNCT
ejde-293	163	24	χ)h	χ)h	PUNCT
ejde-293	164	1	+	+	CCONJ
ejde-293	164	2	(	(	PUNCT
ejde-293	164	3	dδ21(un)∂xu	dδ21(un)∂xu	NOUN
ejde-293	164	4	n	n	CCONJ
ejde-293	164	5	1	1	NUM
ejde-293	164	6	+	+	NUM
ejde-293	164	7	dδ22(un)∂xu	dδ22(un)∂xu	NOUN
ejde-293	164	8	n	n	PRON
ejde-293	164	9	2	2	NUM
ejde-293	164	10	,	,	PUNCT
ejde-293	164	11	∂xχ	∂xχ	PROPN
ejde-293	164	12	)	)	PUNCT
ejde-293	164	13	h	h	NOUN
ejde-293	164	14	=	=	PUNCT
ejde-293	164	15	(	(	PUNCT
ejde-293	164	16	f	f	PROPN
ejde-293	164	17	b2(un1	b2(un1	PROPN
ejde-293	164	18	,	,	PUNCT
ejde-293	164	19	u	u	NOUN
ejde-293	164	20	n	n	PRON
ejde-293	164	21	2	2	NUM
ejde-293	164	22	)	)	PUNCT
ejde-293	164	23	,	,	PUNCT
ejde-293	164	24	χ)h	χ)h	PROPN
ejde-293	164	25	,	,	PUNCT
ejde-293	164	26	(	(	PUNCT
ejde-293	164	27	3.2	3.2	NUM
ejde-293	164	28	)	)	PUNCT
ejde-293	164	29	for	for	ADP
ejde-293	164	30	every	every	DET
ejde-293	164	31	χ	χ	PROPN
ejde-293	164	32	∈	∈	PROPN
ejde-293	164	33	sh	sh	PROPN
ejde-293	164	34	,	,	PUNCT
ejde-293	164	35	the	the	DET
ejde-293	164	36	finite	finite	ADJ
ejde-293	164	37	element	element	NOUN
ejde-293	164	38	space	space	NOUN
ejde-293	164	39	of	of	ADP
ejde-293	164	40	piece	piece	NOUN
ejde-293	164	41	-	-	PUNCT
ejde-293	164	42	wise	wise	ADJ
ejde-293	164	43	q1	q1	NOUN
ejde-293	164	44	-	-	PUNCT
ejde-293	164	45	elements	element	NOUN
ejde-293	164	46	.	.	PUNCT
ejde-293	165	1	here	here	ADV
ejde-293	165	2	,	,	PUNCT
ejde-293	165	3	(	(	PUNCT
ejde-293	165	4	·	·	PUNCT
ejde-293	165	5	,	,	PUNCT
ejde-293	165	6	·	·	PUNCT
ejde-293	165	7	)	)	PUNCT
ejde-293	165	8	h	h	NOUN
ejde-293	165	9	stands	stand	VERB
ejde-293	165	10	for	for	ADP
ejde-293	165	11	a	a	DET
ejde-293	165	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-293	165	13	semi	semi	ADJ
ejde-293	165	14	-	-	ADJ
ejde-293	165	15	inner	inner	ADJ
ejde-293	165	16	product	product	NOUN
ejde-293	165	17	on	on	ADP
ejde-293	165	18	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-293	165	19	)	)	PUNCT
ejde-293	165	20	.	.	PUNCT
ejde-293	166	1	ejde-2021/55	ejde-2021/55	AUX
ejde-293	166	2	turing	ture	VERB
ejde-293	166	3	instability	instability	NOUN
ejde-293	166	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	166	5	of	of	ADP
ejde-293	166	6	a	a	DET
ejde-293	166	7	cross	cross	ADJ
ejde-293	166	8	-	-	ADJ
ejde-293	166	9	diffusion	diffusion	ADJ
ejde-293	166	10	problem	problem	NOUN
ejde-293	166	11	7	7	NUM
ejde-293	166	12	since	since	SCONJ
ejde-293	166	13	(	(	PUNCT
ejde-293	166	14	3.1)-(3.2	3.1)-(3.2	NUM
ejde-293	166	15	)	)	PUNCT
ejde-293	166	16	is	be	AUX
ejde-293	166	17	a	a	DET
ejde-293	166	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-293	166	19	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-293	166	20	problem	problem	NOUN
ejde-293	166	21	,	,	PUNCT
ejde-293	166	22	we	we	PRON
ejde-293	166	23	use	use	VERB
ejde-293	166	24	a	a	DET
ejde-293	166	25	fixed	fix	VERB
ejde-293	166	26	point	point	NOUN
ejde-293	166	27	argument	argument	NOUN
ejde-293	166	28	to	to	PART
ejde-293	166	29	approximate	approximate	VERB
ejde-293	166	30	its	its	PRON
ejde-293	166	31	solution	solution	NOUN
ejde-293	166	32	,	,	PUNCT
ejde-293	166	33	(	(	PUNCT
ejde-293	166	34	un1	un1	INTJ
ejde-293	166	35	,	,	PUNCT
ejde-293	166	36	u	u	NOUN
ejde-293	166	37	n	n	PRON
ejde-293	166	38	2	2	NUM
ejde-293	166	39	)	)	PUNCT
ejde-293	166	40	,	,	PUNCT
ejde-293	166	41	at	at	ADP
ejde-293	166	42	each	each	DET
ejde-293	166	43	time	time	NOUN
ejde-293	166	44	slice	slice	PROPN
ejde-293	166	45	t	t	PROPN
ejde-293	166	46	=	=	SYM
ejde-293	166	47	tn	tn	PROPN
ejde-293	166	48	,	,	PUNCT
ejde-293	166	49	from	from	ADP
ejde-293	166	50	the	the	DET
ejde-293	166	51	previous	previous	ADJ
ejde-293	166	52	approximation	approximation	NOUN
ejde-293	166	53	(	(	PUNCT
ejde-293	166	54	un−1	un−1	PROPN
ejde-293	166	55	1	1	NUM
ejde-293	166	56	,	,	PUNCT
ejde-293	166	57	un−1	un−1	ADJ
ejde-293	166	58	2	2	NUM
ejde-293	166	59	)	)	PUNCT
ejde-293	166	60	.	.	PUNCT
ejde-293	167	1	let	let	VERB
ejde-293	167	2	un,01	un,01	ADJ
ejde-293	167	3	=	=	SYM
ejde-293	167	4	un−1	un−1	ADJ
ejde-293	167	5	1	1	NUM
ejde-293	167	6	and	and	CCONJ
ejde-293	167	7	un,02	un,02	ADJ
ejde-293	167	8	=	=	SYM
ejde-293	167	9	un−1	un−1	ADJ
ejde-293	167	10	2	2	NUM
ejde-293	167	11	.	.	PUNCT
ejde-293	168	1	then	then	ADV
ejde-293	168	2	,	,	PUNCT
ejde-293	168	3	for	for	ADP
ejde-293	168	4	k	k	PROPN
ejde-293	168	5	≥	≥	NUM
ejde-293	168	6	1	1	NUM
ejde-293	168	7	the	the	DET
ejde-293	168	8	linear	linear	ADJ
ejde-293	168	9	problem	problem	NOUN
ejde-293	168	10	to	to	PART
ejde-293	168	11	solve	solve	VERB
ejde-293	168	12	is	be	AUX
ejde-293	168	13	:	:	PUNCT
ejde-293	168	14	find	find	VERB
ejde-293	168	15	(	(	PUNCT
ejde-293	168	16	un	un	PROPN
ejde-293	168	17	,	,	PUNCT
ejde-293	168	18	k1	k1	NOUN
ejde-293	168	19	,	,	PUNCT
ejde-293	168	20	un	un	PROPN
ejde-293	168	21	,	,	PUNCT
ejde-293	168	22	k2	k2	NOUN
ejde-293	168	23	)	)	PUNCT
ejde-293	168	24	such	such	ADJ
ejde-293	168	25	that	that	PRON
ejde-293	168	26	for	for	ADP
ejde-293	168	27	for	for	ADP
ejde-293	168	28	all	all	PRON
ejde-293	168	29	χ	χ	DET
ejde-293	168	30	∈	∈	NOUN
ejde-293	168	31	sh	sh	ADP
ejde-293	168	32	1	1	NUM
ejde-293	168	33	τ	τ	PROPN
ejde-293	168	34	(	(	PUNCT
ejde-293	168	35	un	un	PROPN
ejde-293	168	36	,	,	PUNCT
ejde-293	168	37	k1	k1	NOUN
ejde-293	168	38	−	−	PROPN
ejde-293	168	39	un−1	un−1	PROPN
ejde-293	168	40	1	1	NUM
ejde-293	168	41	,	,	PUNCT
ejde-293	168	42	χ)h	χ)h	PUNCT
ejde-293	169	1	+	+	CCONJ
ejde-293	169	2	(	(	PUNCT
ejde-293	169	3	dδ11(un	dδ11(un	PROPN
ejde-293	169	4	,	,	PUNCT
ejde-293	169	5	k−1)∂xu	k−1)∂xu	NOUN
ejde-293	169	6	n	n	CCONJ
ejde-293	169	7	,	,	PUNCT
ejde-293	169	8	k	k	PROPN
ejde-293	169	9	1	1	NUM
ejde-293	169	10	+	+	CCONJ
ejde-293	169	11	dδ12(un	dδ12(un	PROPN
ejde-293	169	12	,	,	PUNCT
ejde-293	169	13	k−1)∂xu	k−1)∂xu	NOUN
ejde-293	169	14	n	n	CCONJ
ejde-293	169	15	,	,	PUNCT
ejde-293	169	16	k	k	PROPN
ejde-293	169	17	2	2	NUM
ejde-293	169	18	,	,	PUNCT
ejde-293	169	19	∂xχ	∂xχ	PROPN
ejde-293	169	20	)	)	PUNCT
ejde-293	169	21	h	h	NOUN
ejde-293	169	22	=	=	SYM
ejde-293	169	23	(	(	PUNCT
ejde-293	169	24	un	un	PROPN
ejde-293	169	25	,	,	PUNCT
ejde-293	169	26	k1	k1	NOUN
ejde-293	169	27	(	(	PUNCT
ejde-293	169	28	αb1	αb1	NOUN
ejde-293	169	29	−	−	NOUN
ejde-293	169	30	βb11u	βb11u	SYM
ejde-293	170	1	n	n	CCONJ
ejde-293	170	2	,	,	PUNCT
ejde-293	170	3	k−1	k−1	PROPN
ejde-293	170	4	1	1	NUM
ejde-293	170	5	−	−	NOUN
ejde-293	170	6	βb12u	βb12u	SYM
ejde-293	170	7	n	n	CCONJ
ejde-293	170	8	,	,	PUNCT
ejde-293	170	9	k−1	k−1	PROPN
ejde-293	170	10	2	2	NUM
ejde-293	170	11	)	)	PUNCT
ejde-293	170	12	,	,	PUNCT
ejde-293	170	13	χ)h	χ)h	PROPN
ejde-293	170	14	,	,	PUNCT
ejde-293	170	15	1	1	NUM
ejde-293	170	16	τ	τ	X
ejde-293	170	17	(	(	PUNCT
ejde-293	170	18	un	un	PROPN
ejde-293	170	19	,	,	PUNCT
ejde-293	170	20	k2	k2	ADJ
ejde-293	170	21	−	−	PROPN
ejde-293	170	22	un−1	un−1	PROPN
ejde-293	170	23	2	2	NUM
ejde-293	170	24	,	,	PUNCT
ejde-293	170	25	χ)h	χ)h	PUNCT
ejde-293	170	26	+	+	CCONJ
ejde-293	170	27	(	(	PUNCT
ejde-293	170	28	dδ21(un	dδ21(un	PROPN
ejde-293	170	29	,	,	PUNCT
ejde-293	170	30	k−1)∂xu	k−1)∂xu	NOUN
ejde-293	170	31	n	n	CCONJ
ejde-293	170	32	,	,	PUNCT
ejde-293	170	33	k	k	PROPN
ejde-293	170	34	1	1	NUM
ejde-293	170	35	+	+	CCONJ
ejde-293	170	36	dδ22(un	dδ22(un	PROPN
ejde-293	170	37	,	,	PUNCT
ejde-293	170	38	k−1)∂xu	k−1)∂xu	NOUN
ejde-293	170	39	n	n	CCONJ
ejde-293	170	40	,	,	PUNCT
ejde-293	170	41	k	k	PROPN
ejde-293	170	42	2	2	NUM
ejde-293	170	43	,	,	PUNCT
ejde-293	170	44	∂xχ	∂xχ	PROPN
ejde-293	170	45	)	)	PUNCT
ejde-293	170	46	h	h	NOUN
ejde-293	170	47	=	=	SYM
ejde-293	170	48	(	(	PUNCT
ejde-293	170	49	un	un	PROPN
ejde-293	170	50	,	,	PUNCT
ejde-293	170	51	k2	k2	X
ejde-293	170	52	(	(	PUNCT
ejde-293	170	53	αb2	αb2	NOUN
ejde-293	170	54	−	−	NOUN
ejde-293	170	55	βb21u	βb21u	NOUN
ejde-293	170	56	n	n	CCONJ
ejde-293	170	57	,	,	PUNCT
ejde-293	170	58	k−1	k−1	PROPN
ejde-293	170	59	1	1	NUM
ejde-293	170	60	−	−	NOUN
ejde-293	170	61	βb22u	βb22u	PUNCT
ejde-293	171	1	n	n	CCONJ
ejde-293	171	2	,	,	PUNCT
ejde-293	171	3	k−1	k−1	PROPN
ejde-293	171	4	2	2	NUM
ejde-293	171	5	)	)	PUNCT
ejde-293	171	6	χ)h	χ)h	NOUN
ejde-293	171	7	.	.	PUNCT
ejde-293	172	1	we	we	PRON
ejde-293	172	2	use	use	VERB
ejde-293	172	3	the	the	DET
ejde-293	172	4	fixed	fix	VERB
ejde-293	172	5	point	point	NOUN
ejde-293	172	6	stopping	stopping	NOUN
ejde-293	172	7	criteria	criterion	NOUN
ejde-293	172	8	max	max	PROPN
ejde-293	172	9	(	(	PUNCT
ejde-293	172	10	‖un	‖un	PROPN
ejde-293	172	11	,	,	PUNCT
ejde-293	172	12	k1	k1	NOUN
ejde-293	172	13	−	−	PROPN
ejde-293	172	14	un	un	PROPN
ejde-293	172	15	,	,	PUNCT
ejde-293	172	16	k−1	k−1	PROPN
ejde-293	172	17	1	1	NUM
ejde-293	172	18	‖2	‖2	NOUN
ejde-293	172	19	,	,	PUNCT
ejde-293	172	20	‖un	‖un	PROPN
ejde-293	172	21	,	,	PUNCT
ejde-293	172	22	k2	k2	PROPN
ejde-293	172	23	−	−	PROPN
ejde-293	172	24	un	un	PROPN
ejde-293	172	25	,	,	PUNCT
ejde-293	172	26	k−1	k−1	PROPN
ejde-293	172	27	2	2	NUM
ejde-293	172	28	‖2	‖2	NOUN
ejde-293	172	29	)	)	PUNCT
ejde-293	172	30	<	<	X
ejde-293	172	31	tolfp	tolfp	NOUN
ejde-293	172	32	,	,	PUNCT
ejde-293	172	33	for	for	ADP
ejde-293	172	34	values	value	NOUN
ejde-293	172	35	of	of	ADP
ejde-293	172	36	tolfp	tolfp	NOUN
ejde-293	172	37	chosen	choose	VERB
ejde-293	172	38	empirically	empirically	ADV
ejde-293	172	39	,	,	PUNCT
ejde-293	172	40	and	and	CCONJ
ejde-293	172	41	set	set	VERB
ejde-293	172	42	(	(	PUNCT
ejde-293	172	43	un1	un1	INTJ
ejde-293	172	44	,	,	PUNCT
ejde-293	172	45	u	u	NOUN
ejde-293	172	46	n	n	ADV
ejde-293	172	47	2	2	NUM
ejde-293	172	48	)	)	PUNCT
ejde-293	172	49	=	=	SYM
ejde-293	172	50	(	(	PUNCT
ejde-293	172	51	un	un	PROPN
ejde-293	172	52	,	,	PUNCT
ejde-293	172	53	k1	k1	NOUN
ejde-293	172	54	,	,	PUNCT
ejde-293	172	55	un	un	PROPN
ejde-293	172	56	,	,	PUNCT
ejde-293	172	57	k2	k2	NOUN
ejde-293	172	58	)	)	PUNCT
ejde-293	172	59	.	.	PUNCT
ejde-293	173	1	finally	finally	ADV
ejde-293	173	2	,	,	PUNCT
ejde-293	173	3	we	we	PRON
ejde-293	173	4	integrate	integrate	VERB
ejde-293	173	5	in	in	ADP
ejde-293	173	6	time	time	NOUN
ejde-293	173	7	until	until	ADP
ejde-293	173	8	a	a	DET
ejde-293	173	9	numerical	numerical	ADJ
ejde-293	173	10	stationary	stationary	ADJ
ejde-293	173	11	solution	solution	NOUN
ejde-293	173	12	,	,	PUNCT
ejde-293	173	13	(	(	PUNCT
ejde-293	173	14	us1	us1	PROPN
ejde-293	173	15	,	,	PUNCT
ejde-293	173	16	u	u	PROPN
ejde-293	173	17	s	s	PROPN
ejde-293	173	18	2	2	NUM
ejde-293	173	19	)	)	PUNCT
ejde-293	173	20	,	,	PUNCT
ejde-293	173	21	is	be	AUX
ejde-293	173	22	achieved	achieve	VERB
ejde-293	173	23	.	.	PUNCT
ejde-293	174	1	this	this	PRON
ejde-293	174	2	is	be	AUX
ejde-293	174	3	determined	determine	VERB
ejde-293	174	4	by	by	ADP
ejde-293	174	5	max	max	PROPN
ejde-293	174	6	(	(	PUNCT
ejde-293	174	7	‖un,11	‖un,11	X
ejde-293	174	8	−	−	X
ejde-293	174	9	un−1	un−1	ADJ
ejde-293	174	10	1	1	NUM
ejde-293	174	11	‖2	‖2	NOUN
ejde-293	174	12	,	,	PUNCT
ejde-293	174	13	‖un,12	‖un,12	NUM
ejde-293	174	14	−	−	PROPN
ejde-293	174	15	un−1	un−1	ADJ
ejde-293	174	16	2	2	NUM
ejde-293	174	17	‖2	‖2	NOUN
ejde-293	174	18	)	)	PUNCT
ejde-293	175	1	<	<	X
ejde-293	176	1	tols	tols	PROPN
ejde-293	176	2	,	,	PUNCT
ejde-293	176	3	where	where	SCONJ
ejde-293	176	4	tols	tols	PROPN
ejde-293	176	5	is	be	AUX
ejde-293	176	6	chosen	choose	VERB
ejde-293	176	7	empirically	empirically	ADV
ejde-293	176	8	too	too	ADV
ejde-293	176	9	.	.	PUNCT
ejde-293	177	1	in	in	ADP
ejde-293	177	2	the	the	DET
ejde-293	177	3	following	follow	VERB
ejde-293	177	4	experiments	experiment	NOUN
ejde-293	177	5	we	we	PRON
ejde-293	177	6	always	always	ADV
ejde-293	177	7	fix	fix	VERB
ejde-293	177	8	tolfp	tolfp	NOUN
ejde-293	177	9	=	=	NOUN
ejde-293	177	10	1.e−	1.e−	NUM
ejde-293	177	11	07	07	NUM
ejde-293	177	12	and	and	CCONJ
ejde-293	177	13	tols	tols	PROPN
ejde-293	177	14	=	=	PUNCT
ejde-293	177	15	1.e−	1.e−	NUM
ejde-293	177	16	12	12	NUM
ejde-293	177	17	.	.	PUNCT
ejde-293	178	1	experiment	experiment	NOUN
ejde-293	178	2	1	1	NUM
ejde-293	178	3	.	.	PUNCT
ejde-293	179	1	we	we	PRON
ejde-293	179	2	investigate	investigate	VERB
ejde-293	179	3	the	the	DET
ejde-293	179	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-293	179	5	of	of	ADP
ejde-293	179	6	the	the	DET
ejde-293	179	7	instabilities	instability	NOUN
ejde-293	179	8	arising	arise	VERB
ejde-293	179	9	in	in	ADP
ejde-293	179	10	the	the	DET
ejde-293	179	11	solutions	solution	NOUN
ejde-293	179	12	of	of	ADP
ejde-293	179	13	the	the	DET
ejde-293	179	14	approximated	approximate	VERB
ejde-293	179	15	problems	problem	NOUN
ejde-293	179	16	(	(	PUNCT
ejde-293	179	17	2.5)-(2.8	2.5)-(2.8	NOUN
ejde-293	179	18	)	)	PUNCT
ejde-293	179	19	when	when	SCONJ
ejde-293	179	20	δ	δ	PROPN
ejde-293	179	21	→	→	X
ejde-293	179	22	0	0	PROPN
ejde-293	179	23	.	.	PUNCT
ejde-293	180	1	our	our	PRON
ejde-293	180	2	main	main	ADJ
ejde-293	180	3	objective	objective	NOUN
ejde-293	180	4	is	be	AUX
ejde-293	180	5	checking	check	VERB
ejde-293	180	6	if	if	SCONJ
ejde-293	180	7	the	the	DET
ejde-293	180	8	predictions	prediction	NOUN
ejde-293	180	9	of	of	ADP
ejde-293	180	10	the	the	DET
ejde-293	180	11	weakly	weakly	ADJ
ejde-293	180	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-293	180	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	180	14	stated	state	VERB
ejde-293	180	15	in	in	ADP
ejde-293	180	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-293	180	17	2.3	2.3	NUM
ejde-293	180	18	are	be	AUX
ejde-293	180	19	captured	capture	VERB
ejde-293	180	20	by	by	ADP
ejde-293	180	21	the	the	DET
ejde-293	180	22	fem	fem	NOUN
ejde-293	180	23	approximation	approximation	NOUN
ejde-293	180	24	too	too	ADV
ejde-293	180	25	.	.	PUNCT
ejde-293	181	1	thus	thus	ADV
ejde-293	181	2	,	,	PUNCT
ejde-293	181	3	we	we	PRON
ejde-293	181	4	use	use	VERB
ejde-293	181	5	the	the	DET
ejde-293	181	6	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	181	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-293	181	8	dδ(u	dδ(u	NOUN
ejde-293	181	9	)	)	PUNCT
ejde-293	181	10	and	and	CCONJ
ejde-293	181	11	the	the	DET
ejde-293	181	12	competence	competence	NOUN
ejde-293	181	13	parameters	parameter	NOUN
ejde-293	181	14	bb	bb	VERB
ejde-293	181	15	given	give	VERB
ejde-293	181	16	by	by	ADP
ejde-293	181	17	(	(	PUNCT
ejde-293	181	18	2.12	2.12	NUM
ejde-293	181	19	)	)	PUNCT
ejde-293	181	20	and	and	CCONJ
ejde-293	181	21	(	(	PUNCT
ejde-293	181	22	2.17	2.17	NUM
ejde-293	181	23	)	)	PUNCT
ejde-293	181	24	,	,	PUNCT
ejde-293	181	25	respectively	respectively	ADV
ejde-293	181	26	.	.	PUNCT
ejde-293	182	1	we	we	PRON
ejde-293	182	2	run	run	VERB
ejde-293	182	3	three	three	NUM
ejde-293	182	4	simulations	simulation	NOUN
ejde-293	182	5	according	accord	VERB
ejde-293	182	6	to	to	ADP
ejde-293	182	7	the	the	DET
ejde-293	182	8	choice	choice	NOUN
ejde-293	182	9	of	of	ADP
ejde-293	182	10	b	b	NOUN
ejde-293	182	11	,	,	PUNCT
ejde-293	182	12	see	see	VERB
ejde-293	182	13	table	table	NOUN
ejde-293	182	14	1	1	NUM
ejde-293	182	15	,	,	PUNCT
ejde-293	182	16	and	and	CCONJ
ejde-293	182	17	fix	fix	VERB
ejde-293	182	18	δ	δ	NOUN
ejde-293	182	19	=	=	SYM
ejde-293	182	20	0.95δc(b	0.95δc(b	PROPN
ejde-293	182	21	)	)	PUNCT
ejde-293	182	22	in	in	ADP
ejde-293	182	23	all	all	PRON
ejde-293	182	24	of	of	ADP
ejde-293	182	25	them	they	PRON
ejde-293	182	26	,	,	PUNCT
ejde-293	182	27	so	so	SCONJ
ejde-293	182	28	that	that	SCONJ
ejde-293	182	29	u∗	u∗	NOUN
ejde-293	182	30	is	be	AUX
ejde-293	182	31	unstable	unstable	ADJ
ejde-293	182	32	and	and	CCONJ
ejde-293	182	33	pattern	pattern	NOUN
ejde-293	182	34	formation	formation	NOUN
ejde-293	182	35	follows	follow	VERB
ejde-293	182	36	.	.	PUNCT
ejde-293	183	1	table	table	NOUN
ejde-293	183	2	1	1	NUM
ejde-293	183	3	.	.	PUNCT
ejde-293	184	1	data	datum	NOUN
ejde-293	184	2	set	set	VERB
ejde-293	184	3	for	for	ADP
ejde-293	184	4	the	the	DET
ejde-293	184	5	experiment	experiment	NOUN
ejde-293	184	6	1	1	NUM
ejde-293	184	7	.	.	PUNCT
ejde-293	184	8	wave	wave	NOUN
ejde-293	184	9	numbers	number	NOUN
ejde-293	184	10	and	and	CCONJ
ejde-293	184	11	times	time	NOUN
ejde-293	184	12	are	be	AUX
ejde-293	184	13	rounded	rounded	ADJ
ejde-293	184	14	.	.	PUNCT
ejde-293	185	1	execution	execution	NOUN
ejde-293	185	2	time	time	NOUN
ejde-293	185	3	measured	measure	VERB
ejde-293	185	4	for	for	ADP
ejde-293	185	5	a	a	DET
ejde-293	185	6	standard	standard	ADJ
ejde-293	185	7	laptop	laptop	NOUN
ejde-293	185	8	with	with	ADP
ejde-293	185	9	i7	i7	ADJ
ejde-293	185	10	processor	processor	NOUN
ejde-293	185	11	.	.	PUNCT
ejde-293	186	1	simulation	simulation	NOUN
ejde-293	186	2	1	1	NUM
ejde-293	186	3	simulation	simulation	NOUN
ejde-293	186	4	2	2	NUM
ejde-293	186	5	simulation	simulation	NOUN
ejde-293	186	6	3	3	NUM
ejde-293	186	7	b	b	PROPN
ejde-293	186	8	3.85e-02	3.85e-02	NUM
ejde-293	186	9	9.91e-03	9.91e-03	NUM
ejde-293	186	10	4.42e-03	4.42e-03	NUM
ejde-293	186	11	δ(b	δ(b	PROPN
ejde-293	186	12	)	)	PUNCT
ejde-293	186	13	4.53e-05	4.53e-05	NUM
ejde-293	186	14	2.94e-06	2.94e-06	NUM
ejde-293	186	15	5.83e-07	5.83e-07	NUM
ejde-293	186	16	kc(b	kc(b	NOUN
ejde-293	186	17	)	)	PUNCT
ejde-293	186	18	10	10	NUM
ejde-293	186	19	20	20	NUM
ejde-293	186	20	30	30	NUM
ejde-293	186	21	a∞(b	a∞(b	NOUN
ejde-293	186	22	)	)	PUNCT
ejde-293	186	23	1.21e-02	1.21e-02	NUM
ejde-293	186	24	3.1e-03	3.1e-03	NUM
ejde-293	186	25	1.4e-03	1.4e-03	NUM
ejde-293	186	26	number	number	NOUN
ejde-293	186	27	of	of	ADP
ejde-293	186	28	nodes	node	NOUN
ejde-293	186	29	128	128	NUM
ejde-293	186	30	256	256	NUM
ejde-293	186	31	512	512	NUM
ejde-293	186	32	time	time	NOUN
ejde-293	186	33	steps	step	NOUN
ejde-293	186	34	to	to	PART
ejde-293	186	35	stationary	stationary	VERB
ejde-293	186	36	3.e+04	3.e+04	NUM
ejde-293	186	37	1.9e+05	1.9e+05	NUM
ejde-293	186	38	4.4e+05	4.4e+05	NUM
ejde-293	186	39	execution	execution	NOUN
ejde-293	186	40	time	time	NOUN
ejde-293	186	41	(	(	PUNCT
ejde-293	186	42	hours	hour	NOUN
ejde-293	186	43	)	)	PUNCT
ejde-293	186	44	1.67	1.67	NUM
ejde-293	186	45	19.26	19.26	NUM
ejde-293	186	46	84.77	84.77	NUM
ejde-293	186	47	in	in	ADP
ejde-293	186	48	figure	figure	NOUN
ejde-293	186	49	1	1	NUM
ejde-293	186	50	we	we	PRON
ejde-293	186	51	show	show	VERB
ejde-293	186	52	the	the	DET
ejde-293	186	53	typical	typical	ADJ
ejde-293	186	54	onset	onset	NOUN
ejde-293	186	55	and	and	CCONJ
ejde-293	186	56	transmission	transmission	NOUN
ejde-293	186	57	of	of	ADP
ejde-293	186	58	disturbances	disturbance	NOUN
ejde-293	186	59	found	find	VERB
ejde-293	186	60	in	in	ADP
ejde-293	186	61	all	all	DET
ejde-293	186	62	the	the	DET
ejde-293	186	63	experiments	experiment	NOUN
ejde-293	186	64	.	.	PUNCT
ejde-293	187	1	in	in	ADP
ejde-293	187	2	this	this	DET
ejde-293	187	3	figure	figure	NOUN
ejde-293	187	4	and	and	CCONJ
ejde-293	187	5	in	in	ADP
ejde-293	187	6	the	the	DET
ejde-293	187	7	following	following	NOUN
ejde-293	187	8	we	we	PRON
ejde-293	187	9	plot	plot	VERB
ejde-293	187	10	only	only	ADV
ejde-293	187	11	the	the	DET
ejde-293	187	12	first	first	ADJ
ejde-293	187	13	component	component	NOUN
ejde-293	187	14	of	of	ADP
ejde-293	187	15	the	the	DET
ejde-293	187	16	solution	solution	NOUN
ejde-293	187	17	,	,	PUNCT
ejde-293	187	18	being	be	AUX
ejde-293	187	19	the	the	DET
ejde-293	187	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-293	187	21	of	of	ADP
ejde-293	187	22	the	the	DET
ejde-293	187	23	second	second	ADJ
ejde-293	187	24	component	component	NOUN
ejde-293	187	25	similar	similar	ADJ
ejde-293	187	26	.	.	PUNCT
ejde-293	188	1	after	after	ADP
ejde-293	188	2	a	a	DET
ejde-293	188	3	fast	fast	ADJ
ejde-293	188	4	decay	decay	NOUN
ejde-293	188	5	of	of	ADP
ejde-293	188	6	the	the	DET
ejde-293	188	7	initial	initial	ADJ
ejde-293	188	8	data	datum	NOUN
ejde-293	188	9	towards	towards	ADP
ejde-293	188	10	the	the	DET
ejde-293	188	11	unstable	unstable	ADJ
ejde-293	188	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-293	188	13	,	,	PUNCT
ejde-293	188	14	a	a	DET
ejde-293	188	15	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-293	188	16	8	8	NUM
ejde-293	188	17	g.	g.	PROPN
ejde-293	188	18	galiano	galiano	PROPN
ejde-293	188	19	,	,	PUNCT
ejde-293	188	20	v.	v.	PROPN
ejde-293	188	21	gonzález	gonzález	NOUN
ejde-293	188	22	-	-	NOUN
ejde-293	188	23	tabernero	tabernero	NOUN
ejde-293	188	24	ejde-2021/55	ejde-2021/55	NOUN
ejde-293	188	25	with	with	ADP
ejde-293	188	26	the	the	DET
ejde-293	188	27	wave	wave	NOUN
ejde-293	188	28	number	number	NOUN
ejde-293	188	29	predicted	predict	VERB
ejde-293	188	30	by	by	ADP
ejde-293	188	31	the	the	DET
ejde-293	188	32	linear	linear	ADJ
ejde-293	188	33	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	188	34	grows	grow	VERB
ejde-293	188	35	from	from	ADP
ejde-293	188	36	one	one	NUM
ejde-293	188	37	side	side	NOUN
ejde-293	188	38	of	of	ADP
ejde-293	188	39	the	the	DET
ejde-293	188	40	boundary	boundary	NOUN
ejde-293	188	41	to	to	ADP
ejde-293	188	42	the	the	DET
ejde-293	188	43	rest	rest	NOUN
ejde-293	188	44	of	of	ADP
ejde-293	188	45	the	the	DET
ejde-293	188	46	domain	domain	NOUN
ejde-293	188	47	until	until	ADP
ejde-293	188	48	reaching	reach	VERB
ejde-293	188	49	the	the	DET
ejde-293	188	50	steady	steady	ADJ
ejde-293	188	51	state	state	NOUN
ejde-293	188	52	,	,	PUNCT
ejde-293	188	53	see	see	VERB
ejde-293	188	54	figure	figure	NOUN
ejde-293	188	55	2	2	NUM
ejde-293	188	56	.	.	PUNCT
ejde-293	189	1	in	in	ADP
ejde-293	189	2	the	the	DET
ejde-293	189	3	latter	latter	ADJ
ejde-293	189	4	figure	figure	NOUN
ejde-293	189	5	,	,	PUNCT
ejde-293	189	6	we	we	PRON
ejde-293	189	7	may	may	AUX
ejde-293	189	8	check	check	VERB
ejde-293	189	9	the	the	DET
ejde-293	189	10	good	good	ADJ
ejde-293	189	11	accordance	accordance	NOUN
ejde-293	189	12	between	between	ADP
ejde-293	189	13	the	the	DET
ejde-293	189	14	fem	fem	NOUN
ejde-293	189	15	and	and	CCONJ
ejde-293	189	16	the	the	DET
ejde-293	189	17	wna	wna	PROPN
ejde-293	189	18	approximations	approximation	NOUN
ejde-293	189	19	which	which	PRON
ejde-293	189	20	,	,	PUNCT
ejde-293	189	21	in	in	ADP
ejde-293	189	22	numeric	numeric	ADJ
ejde-293	189	23	figures	figure	NOUN
ejde-293	189	24	,	,	PUNCT
ejde-293	189	25	have	have	VERB
ejde-293	189	26	a	a	DET
ejde-293	189	27	relative	relative	ADJ
ejde-293	189	28	difference	difference	NOUN
ejde-293	189	29	of	of	ADP
ejde-293	189	30	the	the	DET
ejde-293	189	31	order	order	NOUN
ejde-293	189	32	10−5	10−5	NUM
ejde-293	189	33	.	.	PUNCT
ejde-293	190	1	in	in	ADP
ejde-293	190	2	figure	figure	NOUN
ejde-293	190	3	3	3	NUM
ejde-293	190	4	we	we	PRON
ejde-293	190	5	show	show	VERB
ejde-293	190	6	three	three	NUM
ejde-293	190	7	interesting	interesting	ADJ
ejde-293	190	8	behaviors	behavior	NOUN
ejde-293	190	9	of	of	ADP
ejde-293	190	10	solutions	solution	NOUN
ejde-293	190	11	when	when	SCONJ
ejde-293	190	12	δ	δ	PROPN
ejde-293	190	13	→	→	X
ejde-293	190	14	0	0	X
ejde-293	190	15	.	.	PUNCT
ejde-293	191	1	in	in	ADP
ejde-293	191	2	the	the	DET
ejde-293	191	3	left	left	ADJ
ejde-293	191	4	panel	panel	NOUN
ejde-293	191	5	,	,	PUNCT
ejde-293	191	6	the	the	DET
ejde-293	191	7	shrinking	shrink	VERB
ejde-293	191	8	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-293	191	9	of	of	ADP
ejde-293	191	10	the	the	DET
ejde-293	191	11	stationary	stationary	ADJ
ejde-293	191	12	patterns	pattern	NOUN
ejde-293	191	13	while	while	SCONJ
ejde-293	191	14	the	the	DET
ejde-293	191	15	wave	wave	NOUN
ejde-293	191	16	number	number	NOUN
ejde-293	191	17	increases	increase	VERB
ejde-293	191	18	.	.	PUNCT
ejde-293	192	1	the	the	DET
ejde-293	192	2	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-293	192	3	has	have	AUX
ejde-293	192	4	been	be	AUX
ejde-293	192	5	subtracted	subtract	VERB
ejde-293	192	6	from	from	ADP
ejde-293	192	7	the	the	DET
ejde-293	192	8	solution	solution	NOUN
ejde-293	192	9	to	to	PART
ejde-293	192	10	center	center	VERB
ejde-293	192	11	the	the	DET
ejde-293	192	12	pattern	pattern	NOUN
ejde-293	192	13	in	in	ADP
ejde-293	192	14	y	y	PROPN
ejde-293	192	15	=	=	SYM
ejde-293	192	16	0	0	PROPN
ejde-293	192	17	.	.	PUNCT
ejde-293	193	1	the	the	DET
ejde-293	193	2	center	center	NOUN
ejde-293	193	3	panel	panel	NOUN
ejde-293	193	4	shows	show	VERB
ejde-293	193	5	the	the	DET
ejde-293	193	6	time	time	NOUN
ejde-293	193	7	evolution	evolution	NOUN
ejde-293	193	8	of	of	ADP
ejde-293	193	9	the	the	DET
ejde-293	193	10	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-293	193	11	(	(	PUNCT
ejde-293	193	12	log	log	NOUN
ejde-293	193	13	scale	scale	NOUN
ejde-293	193	14	)	)	PUNCT
ejde-293	193	15	as	as	SCONJ
ejde-293	193	16	given	give	VERB
ejde-293	193	17	by	by	ADP
ejde-293	193	18	the	the	DET
ejde-293	193	19	exact	exact	ADJ
ejde-293	193	20	solution	solution	NOUN
ejde-293	193	21	of	of	ADP
ejde-293	193	22	the	the	DET
ejde-293	193	23	stuart	stuart	PROPN
ejde-293	193	24	-	-	PUNCT
ejde-293	193	25	landau	landau	NOUN
ejde-293	193	26	equation	equation	NOUN
ejde-293	193	27	(	(	PUNCT
ejde-293	193	28	4.17	4.17	NUM
ejde-293	193	29	)	)	PUNCT
ejde-293	193	30	.	.	PUNCT
ejde-293	194	1	we	we	PRON
ejde-293	194	2	readily	readily	ADV
ejde-293	194	3	see	see	VERB
ejde-293	194	4	that	that	SCONJ
ejde-293	194	5	the	the	DET
ejde-293	194	6	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-293	194	7	time	time	NOUN
ejde-293	194	8	is	be	AUX
ejde-293	194	9	a	a	DET
ejde-293	194	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-293	194	11	function	function	NOUN
ejde-293	194	12	of	of	ADP
ejde-293	194	13	δ	δ	PROPN
ejde-293	194	14	.	.	PUNCT
ejde-293	195	1	this	this	DET
ejde-293	195	2	fact	fact	NOUN
ejde-293	195	3	together	together	ADV
ejde-293	195	4	with	with	ADP
ejde-293	195	5	the	the	DET
ejde-293	195	6	increment	increment	NOUN
ejde-293	195	7	of	of	ADP
ejde-293	195	8	the	the	DET
ejde-293	195	9	wave	wave	NOUN
ejde-293	195	10	number	number	NOUN
ejde-293	195	11	when	when	SCONJ
ejde-293	195	12	δ	δ	PROPN
ejde-293	195	13	→	→	SYM
ejde-293	195	14	0	0	NUM
ejde-293	195	15	results	result	NOUN
ejde-293	195	16	in	in	ADP
ejde-293	195	17	very	very	ADV
ejde-293	195	18	high	high	ADJ
ejde-293	195	19	execution	execution	NOUN
ejde-293	195	20	times	time	NOUN
ejde-293	195	21	,	,	PUNCT
ejde-293	195	22	see	see	VERB
ejde-293	195	23	table	table	NOUN
ejde-293	195	24	1	1	NUM
ejde-293	195	25	.	.	PUNCT
ejde-293	196	1	finally	finally	ADV
ejde-293	196	2	,	,	PUNCT
ejde-293	196	3	the	the	DET
ejde-293	196	4	third	third	ADJ
ejde-293	196	5	panel	panel	NOUN
ejde-293	196	6	shows	show	VERB
ejde-293	196	7	how	how	SCONJ
ejde-293	196	8	the	the	DET
ejde-293	196	9	variation	variation	NOUN
ejde-293	196	10	of	of	ADP
ejde-293	196	11	the	the	DET
ejde-293	196	12	numerical	numerical	PROPN
ejde-293	196	13	stationary	stationary	PROPN
ejde-293	196	14	solution∫	solution∫	PROPN
ejde-293	196	15	ω	ω	PROPN
ejde-293	196	16	|∂xu1(t	|∂xu1(t	PROPN
ejde-293	196	17	,	,	PUNCT
ejde-293	196	18	x)|dx	x)|dx	PROPN
ejde-293	196	19	is	be	AUX
ejde-293	196	20	an	an	DET
ejde-293	196	21	increasing	increase	VERB
ejde-293	196	22	function	function	NOUN
ejde-293	196	23	of	of	ADP
ejde-293	196	24	δ	δ	PROPN
ejde-293	196	25	and	and	CCONJ
ejde-293	196	26	tends	tend	VERB
ejde-293	196	27	to	to	ADP
ejde-293	196	28	zero	zero	NUM
ejde-293	196	29	as	as	ADP
ejde-293	196	30	δ	δ	PROPN
ejde-293	196	31	→	→	X
ejde-293	196	32	0	0	NUM
ejde-293	196	33	,	,	PUNCT
ejde-293	196	34	in	in	ADP
ejde-293	196	35	agreement	agreement	NOUN
ejde-293	196	36	with	with	ADP
ejde-293	196	37	the	the	DET
ejde-293	196	38	regularity	regularity	NOUN
ejde-293	196	39	of	of	ADP
ejde-293	196	40	solutions	solution	NOUN
ejde-293	196	41	stated	state	VERB
ejde-293	196	42	by	by	ADP
ejde-293	196	43	the	the	DET
ejde-293	196	44	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-293	196	45	results	result	NOUN
ejde-293	196	46	.	.	PUNCT
ejde-293	197	1	experiment	experiment	NOUN
ejde-293	197	2	2	2	NUM
ejde-293	197	3	.	.	PUNCT
ejde-293	198	1	we	we	PRON
ejde-293	198	2	repeated	repeat	VERB
ejde-293	198	3	experiment	experiment	NOUN
ejde-293	198	4	1	1	NUM
ejde-293	198	5	replacing	replace	VERB
ejde-293	198	6	the	the	DET
ejde-293	198	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	198	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-293	198	9	dδ(u	dδ(u	NOUN
ejde-293	198	10	)	)	PUNCT
ejde-293	198	11	by	by	ADP
ejde-293	198	12	that	that	PRON
ejde-293	198	13	defined	define	VERB
ejde-293	198	14	in	in	ADP
ejde-293	198	15	(	(	PUNCT
ejde-293	198	16	2.13	2.13	NUM
ejde-293	198	17	)	)	PUNCT
ejde-293	198	18	.	.	PUNCT
ejde-293	199	1	in	in	ADP
ejde-293	199	2	table	table	NOUN
ejde-293	199	3	2	2	NUM
ejde-293	199	4	we	we	PRON
ejde-293	199	5	show	show	VERB
ejde-293	199	6	the	the	DET
ejde-293	199	7	relative	relative	ADJ
ejde-293	199	8	differences	difference	NOUN
ejde-293	199	9	in	in	ADP
ejde-293	199	10	lp	lp	NOUN
ejde-293	199	11	,	,	PUNCT
ejde-293	199	12	given	give	VERB
ejde-293	199	13	by	by	ADP
ejde-293	199	14	rdp(φ1	rdp(φ1	PROPN
ejde-293	199	15	,	,	PUNCT
ejde-293	199	16	φ2	φ2	PROPN
ejde-293	199	17	)	)	PUNCT
ejde-293	199	18	=	=	PUNCT
ejde-293	200	1	‖φ1	‖φ1	ADP
ejde-293	200	2	−	−	PROPN
ejde-293	200	3	φ2‖lp	φ2‖lp	PROPN
ejde-293	200	4	‖φ1‖lp	‖φ1‖lp	X
ejde-293	200	5	,	,	PUNCT
ejde-293	200	6	(	(	PUNCT
ejde-293	200	7	3.3	3.3	NUM
ejde-293	200	8	)	)	PUNCT
ejde-293	200	9	in	in	ADP
ejde-293	200	10	terms	term	NOUN
ejde-293	200	11	of	of	ADP
ejde-293	200	12	the	the	DET
ejde-293	200	13	critical	critical	ADJ
ejde-293	200	14	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-293	200	15	parameter	parameter	NOUN
ejde-293	200	16	,	,	PUNCT
ejde-293	200	17	δc	δc	PROPN
ejde-293	200	18	,	,	PUNCT
ejde-293	200	19	the	the	DET
ejde-293	200	20	stationary	stationary	ADJ
ejde-293	200	21	solution	solution	NOUN
ejde-293	200	22	of	of	ADP
ejde-293	200	23	the	the	DET
ejde-293	200	24	fem	fem	NOUN
ejde-293	200	25	approximation	approximation	NOUN
ejde-293	200	26	,	,	PUNCT
ejde-293	200	27	u(t	u(t	NOUN
ejde-293	200	28	,	,	PUNCT
ejde-293	200	29	·	·	PUNCT
ejde-293	200	30	)	)	PUNCT
ejde-293	200	31	,	,	PUNCT
ejde-293	200	32	the	the	DET
ejde-293	200	33	wna	wna	PROPN
ejde-293	200	34	approximation	approximation	NOUN
ejde-293	200	35	,	,	PUNCT
ejde-293	200	36	v	v	NOUN
ejde-293	200	37	,	,	PUNCT
ejde-293	200	38	and	and	CCONJ
ejde-293	200	39	the	the	DET
ejde-293	200	40	pattern	pattern	NOUN
ejde-293	200	41	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-293	200	42	,	,	PUNCT
ejde-293	200	43	a∞	a∞	PROPN
ejde-293	200	44	,	,	PUNCT
ejde-293	200	45	corresponding	correspond	VERB
ejde-293	200	46	to	to	ADP
ejde-293	200	47	both	both	DET
ejde-293	200	48	approximations	approximation	NOUN
ejde-293	200	49	of	of	ADP
ejde-293	200	50	the	the	DET
ejde-293	200	51	original	original	ADJ
ejde-293	200	52	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	200	53	matrix	matrix	NOUN
ejde-293	200	54	.	.	PUNCT
ejde-293	201	1	we	we	PRON
ejde-293	201	2	see	see	VERB
ejde-293	201	3	that	that	SCONJ
ejde-293	201	4	although	although	SCONJ
ejde-293	201	5	the	the	DET
ejde-293	201	6	critical	critical	ADJ
ejde-293	201	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-293	201	8	parameter	parameter	NOUN
ejde-293	201	9	is	be	AUX
ejde-293	201	10	clearly	clearly	ADV
ejde-293	201	11	affected	affect	VERB
ejde-293	201	12	by	by	ADP
ejde-293	201	13	the	the	DET
ejde-293	201	14	approximation	approximation	NOUN
ejde-293	201	15	scheme	scheme	NOUN
ejde-293	201	16	,	,	PUNCT
ejde-293	201	17	the	the	DET
ejde-293	201	18	fem	fem	NOUN
ejde-293	201	19	and	and	CCONJ
ejde-293	201	20	wna	wna	PROPN
ejde-293	201	21	approximations	approximation	NOUN
ejde-293	201	22	provided	provide	VERB
ejde-293	201	23	by	by	ADP
ejde-293	201	24	both	both	DET
ejde-293	201	25	schemes	scheme	NOUN
ejde-293	201	26	are	be	AUX
ejde-293	201	27	in	in	ADP
ejde-293	201	28	a	a	DET
ejde-293	201	29	very	very	ADV
ejde-293	201	30	good	good	ADJ
ejde-293	201	31	agreement	agreement	NOUN
ejde-293	201	32	,	,	PUNCT
ejde-293	201	33	as	as	ADV
ejde-293	201	34	well	well	ADV
ejde-293	201	35	as	as	ADP
ejde-293	201	36	the	the	DET
ejde-293	201	37	amplitudes	amplitude	NOUN
ejde-293	201	38	of	of	ADP
ejde-293	201	39	the	the	DET
ejde-293	201	40	instability	instability	NOUN
ejde-293	201	41	patterns	pattern	NOUN
ejde-293	201	42	,	,	PUNCT
ejde-293	201	43	suggesting	suggest	VERB
ejde-293	201	44	that	that	SCONJ
ejde-293	201	45	in	in	ADP
ejde-293	201	46	the	the	DET
ejde-293	201	47	limit	limit	NOUN
ejde-293	201	48	δ	δ	X
ejde-293	201	49	→	→	SYM
ejde-293	201	50	0	0	NUM
ejde-293	201	51	both	both	DET
ejde-293	201	52	sequences	sequence	NOUN
ejde-293	201	53	of	of	ADP
ejde-293	201	54	approximations	approximation	NOUN
ejde-293	201	55	converge	converge	VERB
ejde-293	201	56	to	to	ADP
ejde-293	201	57	the	the	DET
ejde-293	201	58	same	same	ADJ
ejde-293	201	59	limit	limit	NOUN
ejde-293	201	60	.	.	PUNCT
ejde-293	202	1	table	table	NOUN
ejde-293	202	2	2	2	NUM
ejde-293	202	3	.	.	PUNCT
ejde-293	202	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-293	202	5	between	between	ADP
ejde-293	202	6	the	the	DET
ejde-293	202	7	results	result	NOUN
ejde-293	202	8	obtained	obtain	VERB
ejde-293	202	9	with	with	ADP
ejde-293	202	10	the	the	DET
ejde-293	202	11	approximated	approximate	VERB
ejde-293	202	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	202	13	matrices	matrix	NOUN
ejde-293	202	14	corresponding	correspond	VERB
ejde-293	202	15	to	to	ADP
ejde-293	202	16	experiments	experiment	NOUN
ejde-293	202	17	1	1	NUM
ejde-293	202	18	and	and	CCONJ
ejde-293	202	19	2	2	NUM
ejde-293	202	20	,	,	PUNCT
ejde-293	202	21	given	give	VERB
ejde-293	202	22	by	by	ADP
ejde-293	202	23	(	(	PUNCT
ejde-293	202	24	2.12	2.12	NUM
ejde-293	202	25	)	)	PUNCT
ejde-293	202	26	and	and	CCONJ
ejde-293	202	27	(	(	PUNCT
ejde-293	202	28	2.13	2.13	NUM
ejde-293	202	29	)	)	PUNCT
ejde-293	202	30	respectively	respectively	ADV
ejde-293	202	31	.	.	PUNCT
ejde-293	203	1	rdp	rdp	PROPN
ejde-293	203	2	denotes	denote	VERB
ejde-293	203	3	the	the	DET
ejde-293	203	4	relative	relative	ADJ
ejde-293	203	5	difference	difference	NOUN
ejde-293	203	6	in	in	ADP
ejde-293	203	7	lp	lp	NOUN
ejde-293	203	8	,	,	PUNCT
ejde-293	203	9	see	see	VERB
ejde-293	203	10	(	(	PUNCT
ejde-293	203	11	3.3	3.3	NUM
ejde-293	203	12	)	)	PUNCT
ejde-293	203	13	.	.	PUNCT
ejde-293	204	1	simulation	simulation	NOUN
ejde-293	204	2	1	1	NUM
ejde-293	204	3	simulation	simulation	NOUN
ejde-293	204	4	2	2	NUM
ejde-293	204	5	simulation	simulation	NOUN
ejde-293	204	6	3	3	NUM
ejde-293	204	7	rd∞(δ	rd∞(δ	NOUN
ejde-293	204	8	(	(	PUNCT
ejde-293	204	9	e1	e1	NOUN
ejde-293	204	10	)	)	PUNCT
ejde-293	204	11	c	c	NOUN
ejde-293	204	12	,	,	PUNCT
ejde-293	204	13	δ	δ	PROPN
ejde-293	204	14	(	(	PUNCT
ejde-293	204	15	e2	e2	PROPN
ejde-293	204	16	)	)	PUNCT
ejde-293	204	17	c	c	NOUN
ejde-293	204	18	)	)	PUNCT
ejde-293	204	19	0.136	0.136	NUM
ejde-293	204	20	0.117	0.117	NUM
ejde-293	204	21	0.113	0.113	NUM
ejde-293	204	22	rd2(u(e1)(t	rd2(u(e1)(t	ADJ
ejde-293	204	23	,	,	PUNCT
ejde-293	204	24	·	·	PUNCT
ejde-293	204	25	)	)	PUNCT
ejde-293	204	26	,	,	PUNCT
ejde-293	204	27	u(e2)(t	u(e2)(t	X
ejde-293	204	28	,	,	PUNCT
ejde-293	204	29	·	·	PUNCT
ejde-293	204	30	)	)	PUNCT
ejde-293	204	31	)	)	PUNCT
ejde-293	205	1	3.74e-06	3.74e-06	NUM
ejde-293	205	2	8.68e-07	8.68e-07	NUM
ejde-293	205	3	5.41e-07	5.41e-07	NUM
ejde-293	205	4	rd2(v(e1),v(e2	rd2(v(e1),v(e2	NOUN
ejde-293	205	5	)	)	PUNCT
ejde-293	205	6	)	)	PUNCT
ejde-293	205	7	3.46e-06	3.46e-06	NUM
ejde-293	205	8	2.13e-07	2.13e-07	NUM
ejde-293	205	9	4.19e-08	4.19e-08	NUM
ejde-293	205	10	rd∞(a	rd∞(a	PROPN
ejde-293	205	11	(	(	PUNCT
ejde-293	205	12	e1	e1	PROPN
ejde-293	205	13	)	)	PUNCT
ejde-293	205	14	∞	∞	PROPN
ejde-293	205	15	,	,	PUNCT
ejde-293	205	16	a	a	DET
ejde-293	205	17	(	(	PUNCT
ejde-293	205	18	e2	e2	PROPN
ejde-293	205	19	)	)	PUNCT
ejde-293	205	20	∞	∞	PROPN
ejde-293	205	21	)	)	PUNCT
ejde-293	205	22	2.90e-03	2.90e-03	NUM
ejde-293	205	23	6.82e-04	6.82e-04	NUM
ejde-293	205	24	2.99e-4	2.99e-4	NOUN
ejde-293	205	25	ejde-2021/55	ejde-2021/55	NOUN
ejde-293	205	26	turing	ture	VERB
ejde-293	205	27	instability	instability	NOUN
ejde-293	205	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	205	29	of	of	ADP
ejde-293	205	30	a	a	DET
ejde-293	205	31	cross	cross	ADJ
ejde-293	205	32	-	-	ADJ
ejde-293	205	33	diffusion	diffusion	ADJ
ejde-293	205	34	problem	problem	NOUN
ejde-293	205	35	9	9	NUM
ejde-293	205	36	0.0	0.0	NUM
ejde-293	205	37	0.5	0.5	NUM
ejde-293	205	38	1.0	1.0	NUM
ejde-293	205	39	1.5	1.5	NUM
ejde-293	205	40	2.0	2.0	NUM
ejde-293	205	41	2.5	2.5	NUM
ejde-293	205	42	3.0	3.0	NUM
ejde-293	205	43	0.9894	0.9894	NUM
ejde-293	205	44	0.9897	0.9897	NUM
ejde-293	205	45	0.9900	0.9900	NUM
ejde-293	205	46	0.9903	0.9903	NUM
ejde-293	205	47	0.9906	0.9906	NUM
ejde-293	205	48	0.0	0.0	NUM
ejde-293	205	49	0.5	0.5	NUM
ejde-293	205	50	1.0	1.0	NUM
ejde-293	205	51	1.5	1.5	NUM
ejde-293	205	52	2.0	2.0	NUM
ejde-293	205	53	2.5	2.5	NUM
ejde-293	205	54	3.0	3.0	NUM
ejde-293	205	55	0.0	0.0	NUM
ejde-293	205	56	0.5	0.5	NUM
ejde-293	205	57	1.0	1.0	NUM
ejde-293	205	58	1.5	1.5	NUM
ejde-293	205	59	2.0	2.0	NUM
ejde-293	205	60	2.5	2.5	NUM
ejde-293	205	61	3.0	3.0	NUM
ejde-293	205	62	figure	figure	NOUN
ejde-293	205	63	1	1	NUM
ejde-293	205	64	.	.	PUNCT
ejde-293	205	65	typical	typical	ADJ
ejde-293	205	66	evolution	evolution	NOUN
ejde-293	205	67	of	of	ADP
ejde-293	205	68	disturbances	disturbance	NOUN
ejde-293	205	69	in	in	ADP
ejde-293	205	70	simulation	simulation	NOUN
ejde-293	205	71	2	2	NUM
ejde-293	205	72	.	.	NOUN
ejde-293	205	73	0.0	0.0	NUM
ejde-293	205	74	0.5	0.5	NUM
ejde-293	205	75	1.0	1.0	NUM
ejde-293	205	76	1.5	1.5	NUM
ejde-293	205	77	2.0	2.0	NUM
ejde-293	205	78	2.5	2.5	NUM
ejde-293	205	79	3.0	3.0	NUM
ejde-293	205	80	0.9576	0.9576	NUM
ejde-293	205	81	0.9588	0.9588	NUM
ejde-293	205	82	0.9600	0.9600	NUM
ejde-293	205	83	0.9612	0.9612	NUM
ejde-293	205	84	0.9623	0.9623	NUM
ejde-293	205	85	wna	wna	PROPN
ejde-293	205	86	fem	fem	NOUN
ejde-293	205	87	0.0	0.0	NUM
ejde-293	205	88	0.5	0.5	NUM
ejde-293	205	89	1.0	1.0	NUM
ejde-293	205	90	1.5	1.5	NUM
ejde-293	205	91	2.0	2.0	NUM
ejde-293	205	92	2.5	2.5	NUM
ejde-293	205	93	3.0	3.0	NUM
ejde-293	205	94	0.9894	0.9894	NUM
ejde-293	205	95	0.9897	0.9897	NUM
ejde-293	206	1	0.9900	0.9900	NUM
ejde-293	206	2	0.9903	0.9903	NUM
ejde-293	206	3	0.9906	0.9906	NUM
ejde-293	206	4	wna	wna	PROPN
ejde-293	206	5	fem	fem	NOUN
ejde-293	206	6	0.0	0.0	NUM
ejde-293	206	7	0.5	0.5	NUM
ejde-293	206	8	1.0	1.0	NUM
ejde-293	206	9	1.5	1.5	NUM
ejde-293	206	10	2.0	2.0	NUM
ejde-293	206	11	2.5	2.5	NUM
ejde-293	206	12	3.0	3.0	NUM
ejde-293	206	13	0.9953	0.9953	NUM
ejde-293	206	14	0.9954	0.9954	NUM
ejde-293	206	15	0.9956	0.9956	NUM
ejde-293	206	16	0.9957	0.9957	NUM
ejde-293	206	17	0.9958	0.9958	NUM
ejde-293	206	18	wna	wna	PROPN
ejde-293	206	19	fem	fem	NOUN
ejde-293	206	20	figure	figure	NOUN
ejde-293	206	21	2	2	NUM
ejde-293	206	22	.	.	PUNCT
ejde-293	206	23	experiment	experiment	NOUN
ejde-293	206	24	1	1	NUM
ejde-293	206	25	.	.	PUNCT
ejde-293	207	1	wna	wna	PROPN
ejde-293	207	2	and	and	CCONJ
ejde-293	207	3	fem	fem	NOUN
ejde-293	207	4	approximations	approximation	NOUN
ejde-293	207	5	corresponding	correspond	VERB
ejde-293	207	6	to	to	ADP
ejde-293	207	7	simulations	simulation	NOUN
ejde-293	207	8	1	1	NUM
ejde-293	207	9	to	to	PART
ejde-293	207	10	3	3	NUM
ejde-293	207	11	(	(	PUNCT
ejde-293	207	12	left	leave	VERB
ejde-293	207	13	to	to	ADP
ejde-293	207	14	right	right	NOUN
ejde-293	207	15	)	)	PUNCT
ejde-293	207	16	.	.	PUNCT
ejde-293	208	1	notice	notice	VERB
ejde-293	208	2	the	the	DET
ejde-293	208	3	different	different	ADJ
ejde-293	208	4	scales	scale	NOUN
ejde-293	208	5	in	in	ADP
ejde-293	208	6	the	the	DET
ejde-293	208	7	ordinates	ordinate	NOUN
ejde-293	208	8	axis	axis	NOUN
ejde-293	208	9	showing	show	VERB
ejde-293	208	10	the	the	DET
ejde-293	208	11	decreasing	decrease	VERB
ejde-293	208	12	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-293	208	13	of	of	ADP
ejde-293	208	14	the	the	DET
ejde-293	208	15	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-293	208	16	.	.	PUNCT
ejde-293	209	1	0.0	0.0	NUM
ejde-293	209	2	0.5	0.5	NUM
ejde-293	209	3	1.0	1.0	NUM
ejde-293	209	4	1.5	1.5	NUM
ejde-293	209	5	2.0	2.0	NUM
ejde-293	209	6	2.5	2.5	NUM
ejde-293	209	7	3.0	3.0	NUM
ejde-293	209	8	-0.0024	-0.0024	NOUN
ejde-293	209	9	-0.0012	-0.0012	NOUN
ejde-293	209	10	0.0000	0.0000	NUM
ejde-293	209	11	0.0012	0.0012	NUM
ejde-293	209	12	0.0024	0.0024	NUM
ejde-293	209	13	patterns	pattern	NOUN
ejde-293	209	14	around	around	ADP
ejde-293	209	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-293	209	16	=	=	SYM
ejde-293	209	17	4.53e-05	4.53e-05	NUM
ejde-293	210	1	=	=	SYM
ejde-293	210	2	2.94e-06	2.94e-06	NUM
ejde-293	210	3	=	=	SYM
ejde-293	210	4	5.84e-07	5.84e-07	NUM
ejde-293	210	5	0	0	NUM
ejde-293	210	6	200	200	NUM
ejde-293	210	7	400	400	NUM
ejde-293	210	8	600	600	NUM
ejde-293	210	9	800	800	NUM
ejde-293	210	10	1000	1000	NUM
ejde-293	210	11	t	t	NOUN
ejde-293	210	12	8	8	NUM
ejde-293	210	13	7	7	NUM
ejde-293	210	14	6	6	NUM
ejde-293	210	15	5	5	NUM
ejde-293	210	16	4	4	NUM
ejde-293	210	17	3	3	NUM
ejde-293	210	18	lo	lo	NOUN
ejde-293	210	19	g	g	NOUN
ejde-293	210	20	(	(	PUNCT
ejde-293	210	21	a	a	NOUN
ejde-293	210	22	)	)	PUNCT
ejde-293	210	23	evolution	evolution	NOUN
ejde-293	210	24	of	of	ADP
ejde-293	210	25	the	the	DET
ejde-293	210	26	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-293	210	27	=	=	SYM
ejde-293	210	28	4.53e-05	4.53e-05	NUM
ejde-293	210	29	=	=	SYM
ejde-293	210	30	2.94e-06	2.94e-06	NUM
ejde-293	210	31	=	=	SYM
ejde-293	210	32	5.84e-07	5.84e-07	NUM
ejde-293	210	33	0.0000	0.0000	NUM
ejde-293	210	34	0.0005	0.0005	NUM
ejde-293	210	35	0.0010	0.0010	NUM
ejde-293	210	36	0.0015	0.0015	NUM
ejde-293	210	37	0.0020	0.0020	NUM
ejde-293	210	38	0.00	0.00	NUM
ejde-293	210	39	0.02	0.02	NUM
ejde-293	210	40	0.04	0.04	NUM
ejde-293	210	41	0.06	0.06	NUM
ejde-293	210	42	0.08	0.08	NUM
ejde-293	210	43	0.10	0.10	NUM
ejde-293	210	44	variation	variation	NOUN
ejde-293	210	45	of	of	ADP
ejde-293	210	46	the	the	DET
ejde-293	210	47	patterns	pattern	NOUN
ejde-293	210	48	figure	figure	VERB
ejde-293	210	49	3	3	NUM
ejde-293	210	50	.	.	PUNCT
ejde-293	210	51	experiment	experiment	NOUN
ejde-293	210	52	1	1	NUM
ejde-293	210	53	.	.	PUNCT
ejde-293	211	1	behavior	behavior	NOUN
ejde-293	211	2	of	of	ADP
ejde-293	211	3	the	the	DET
ejde-293	211	4	patterns	pattern	NOUN
ejde-293	211	5	as	as	ADP
ejde-293	211	6	δ	δ	PROPN
ejde-293	211	7	→	→	X
ejde-293	211	8	0	0	NUM
ejde-293	211	9	.	.	NOUN
ejde-293	211	10	4	4	X
ejde-293	211	11	.	.	X
ejde-293	212	1	proofs	proof	NOUN
ejde-293	212	2	we	we	PRON
ejde-293	212	3	use	use	VERB
ejde-293	212	4	the	the	DET
ejde-293	212	5	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-293	212	6	of	of	ADP
ejde-293	212	7	the	the	DET
ejde-293	212	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-293	212	9	problem	problem	NOUN
ejde-293	212	10	(	(	PUNCT
ejde-293	212	11	2.5)-(2.8	2.5)-(2.8	NOUN
ejde-293	212	12	)	)	PUNCT
ejde-293	212	13	in	in	ADP
ejde-293	212	14	terms	term	NOUN
ejde-293	212	15	of	of	ADP
ejde-293	212	16	its	its	PRON
ejde-293	212	17	linear	linear	ADJ
ejde-293	212	18	and	and	CCONJ
ejde-293	212	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-293	212	20	parts	part	NOUN
ejde-293	212	21	.	.	PUNCT
ejde-293	213	1	let	let	VERB
ejde-293	213	2	v	v	NOUN
ejde-293	213	3	=	=	SYM
ejde-293	213	4	u	u	NOUN
ejde-293	213	5	−	−	PROPN
ejde-293	213	6	u∗	u∗	PROPN
ejde-293	213	7	,	,	PUNCT
ejde-293	213	8	where	where	SCONJ
ejde-293	213	9	u	u	NOUN
ejde-293	213	10	is	be	AUX
ejde-293	213	11	a	a	DET
ejde-293	213	12	solution	solution	NOUN
ejde-293	213	13	of	of	ADP
ejde-293	213	14	(	(	PUNCT
ejde-293	213	15	2.5)-(2.8	2.5)-(2.8	NOUN
ejde-293	213	16	)	)	PUNCT
ejde-293	213	17	.	.	PUNCT
ejde-293	214	1	then	then	ADV
ejde-293	214	2	,	,	PUNCT
ejde-293	214	3	v	v	X
ejde-293	214	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-293	214	5	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-293	214	6	=	=	PUNCT
ejde-293	214	7	lδv	lδv	VERB
ejde-293	214	8	+	+	PROPN
ejde-293	214	9	n	n	PROPN
ejde-293	214	10	δ(v	δ(v	ADJ
ejde-293	214	11	)	)	PUNCT
ejde-293	214	12	,	,	PUNCT
ejde-293	214	13	(	(	PUNCT
ejde-293	214	14	4.1	4.1	NUM
ejde-293	214	15	)	)	PUNCT
ejde-293	214	16	where	where	SCONJ
ejde-293	214	17	we	we	PRON
ejde-293	214	18	split	split	VERB
ejde-293	214	19	the	the	DET
ejde-293	214	20	reaction	reaction	NOUN
ejde-293	214	21	-	-	PUNCT
ejde-293	214	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	214	23	terms	term	NOUN
ejde-293	214	24	into	into	ADP
ejde-293	214	25	their	their	PRON
ejde-293	214	26	linear	linear	ADJ
ejde-293	214	27	parts	part	NOUN
ejde-293	214	28	lδv	lδv	VERB
ejde-293	214	29	=	=	SYM
ejde-293	214	30	dδ(u∗)∂xxv	dδ(u∗)∂xxv	X
ejde-293	214	31	+	+	PROPN
ejde-293	214	32	kv	kv	PROPN
ejde-293	214	33	,	,	PUNCT
ejde-293	214	34	with	with	ADP
ejde-293	214	35	k	k	PROPN
ejde-293	214	36	given	give	VERB
ejde-293	214	37	by	by	ADP
ejde-293	214	38	(	(	PUNCT
ejde-293	214	39	2.14	2.14	NUM
ejde-293	214	40	)	)	PUNCT
ejde-293	214	41	,	,	PUNCT
ejde-293	214	42	and	and	CCONJ
ejde-293	215	1	their	their	PRON
ejde-293	215	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-293	215	3	parts	part	NOUN
ejde-293	215	4	n	n	NOUN
ejde-293	215	5	δ	δ	NOUN
ejde-293	215	6	=	=	SYM
ejde-293	215	7	∂x	∂x	PROPN
ejde-293	215	8	(	(	PUNCT
ejde-293	215	9	dδ(v)∂xv	dδ(v)∂xv	NOUN
ejde-293	215	10	)	)	PUNCT
ejde-293	215	11	+	+	NOUN
ejde-293	215	12	˜b(v	˜b(v	NOUN
ejde-293	215	13	)	)	PUNCT
ejde-293	215	14	,	,	PUNCT
ejde-293	215	15	(	(	PUNCT
ejde-293	215	16	4.2	4.2	X
ejde-293	215	17	)	)	PUNCT
ejde-293	215	18	being	be	AUX
ejde-293	215	19	f̃	f̃	PROPN
ejde-293	215	20	bi	bi	PROPN
ejde-293	215	21	(	(	PUNCT
ejde-293	215	22	v	v	NOUN
ejde-293	215	23	)	)	PUNCT
ejde-293	215	24	=	=	PUNCT
ejde-293	216	1	−βbiiv2	−βbiiv2	NOUN
ejde-293	216	2	i	i	PRON
ejde-293	216	3	−	−	PROPN
ejde-293	216	4	βbijvivj	βbijvivj	VERB
ejde-293	216	5	,	,	PUNCT
ejde-293	216	6	for	for	ADP
ejde-293	216	7	i	i	PRON
ejde-293	216	8	,	,	PUNCT
ejde-293	216	9	j	j	PROPN
ejde-293	216	10	=	=	SYM
ejde-293	216	11	1	1	NUM
ejde-293	216	12	,	,	PUNCT
ejde-293	216	13	2	2	NUM
ejde-293	216	14	and	and	CCONJ
ejde-293	216	15	i	i	PRON
ejde-293	216	16	6=	6=	PROPN
ejde-293	216	17	j.	j.	PROPN
ejde-293	216	18	10	10	NUM
ejde-293	216	19	g.	g.	PROPN
ejde-293	216	20	galiano	galiano	PROPN
ejde-293	216	21	,	,	PUNCT
ejde-293	216	22	v.	v.	PROPN
ejde-293	217	1	gonzález	gonzález	ADJ
ejde-293	217	2	-	-	PUNCT
ejde-293	217	3	tabernero	tabernero	NOUN
ejde-293	217	4	ejde-2021/55	ejde-2021/55	NOUN
ejde-293	217	5	proof	proof	NOUN
ejde-293	217	6	of	of	ADP
ejde-293	217	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-293	217	8	2.1	2.1	NUM
ejde-293	217	9	.	.	PUNCT
ejde-293	218	1	we	we	PRON
ejde-293	218	2	study	study	VERB
ejde-293	218	3	the	the	DET
ejde-293	218	4	linearization	linearization	NOUN
ejde-293	218	5	of	of	ADP
ejde-293	218	6	(	(	PUNCT
ejde-293	218	7	4.1	4.1	NUM
ejde-293	218	8	)	)	PUNCT
ejde-293	218	9	,	,	PUNCT
ejde-293	218	10	this	this	PRON
ejde-293	218	11	is	be	AUX
ejde-293	218	12	,	,	PUNCT
ejde-293	218	13	the	the	DET
ejde-293	218	14	equation	equation	NOUN
ejde-293	218	15	∂tw	∂tw	PROPN
ejde-293	218	16	=	=	PROPN
ejde-293	218	17	lδw	lδw	PROPN
ejde-293	218	18	,	,	PUNCT
ejde-293	218	19	(	(	PUNCT
ejde-293	218	20	4.3	4.3	NUM
ejde-293	218	21	)	)	PUNCT
ejde-293	218	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-293	218	23	neumann	neumann	PROPN
ejde-293	218	24	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-293	218	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-293	218	26	conditions	condition	NOUN
ejde-293	218	27	and	and	CCONJ
ejde-293	218	28	with	with	ADP
ejde-293	218	29	initial	initial	ADJ
ejde-293	218	30	data	datum	NOUN
ejde-293	218	31	w0	w0	NOUN
ejde-293	218	32	=	=	SYM
ejde-293	218	33	u0	u0	PROPN
ejde-293	218	34	−	−	PROPN
ejde-293	218	35	u∗.	u∗.	PROPN
ejde-293	218	36	this	this	DET
ejde-293	218	37	linear	linear	ADJ
ejde-293	218	38	problem	problem	NOUN
ejde-293	218	39	is	be	AUX
ejde-293	218	40	well	well	ADV
ejde-293	218	41	-	-	PUNCT
ejde-293	218	42	posed	pose	VERB
ejde-293	218	43	due	due	ADP
ejde-293	218	44	to	to	ADP
ejde-293	218	45	the	the	DET
ejde-293	218	46	second	second	ADJ
ejde-293	218	47	assumption	assumption	NOUN
ejde-293	218	48	of	of	ADP
ejde-293	218	49	(	(	PUNCT
ejde-293	218	50	h1	h1	PROPN
ejde-293	218	51	)	)	PUNCT
ejde-293	218	52	.	.	PUNCT
ejde-293	219	1	the	the	DET
ejde-293	219	2	type	type	NOUN
ejde-293	219	3	of	of	ADP
ejde-293	219	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-293	219	5	conditions	condition	NOUN
ejde-293	219	6	lead	lead	VERB
ejde-293	219	7	to	to	PART
ejde-293	219	8	seek	seek	VERB
ejde-293	219	9	for	for	ADP
ejde-293	219	10	solutions	solution	NOUN
ejde-293	219	11	of	of	ADP
ejde-293	219	12	the	the	DET
ejde-293	219	13	form	form	NOUN
ejde-293	219	14	w	w	NOUN
ejde-293	219	15	=	=	PUNCT
ejde-293	219	16	eλt	eλt	PROPN
ejde-293	219	17	cos(kx)w	cos(kx)w	PROPN
ejde-293	219	18	,	,	PUNCT
ejde-293	219	19	with	with	ADP
ejde-293	219	20	k	k	PROPN
ejde-293	219	21	=	=	SYM
ejde-293	219	22	1	1	NUM
ejde-293	219	23	,	,	PUNCT
ejde-293	219	24	2	2	NUM
ejde-293	219	25	,	,	PUNCT
ejde-293	219	26	.	.	PUNCT
ejde-293	219	27	.	.	PUNCT
ejde-293	220	1	.	.	PUNCT
ejde-293	221	1	,	,	PUNCT
ejde-293	221	2	where	where	SCONJ
ejde-293	221	3	w	w	NOUN
ejde-293	221	4	is	be	AUX
ejde-293	221	5	a	a	DET
ejde-293	221	6	constant	constant	ADJ
ejde-293	221	7	vector	vector	NOUN
ejde-293	221	8	.	.	PUNCT
ejde-293	222	1	replacing	replace	VERB
ejde-293	222	2	w	w	NOUN
ejde-293	222	3	in	in	ADP
ejde-293	222	4	(	(	PUNCT
ejde-293	222	5	4.3	4.3	NUM
ejde-293	222	6	)	)	PUNCT
ejde-293	222	7	we	we	PRON
ejde-293	222	8	obtain	obtain	VERB
ejde-293	222	9	the	the	DET
ejde-293	222	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-293	222	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-293	222	12	problem	problem	NOUN
ejde-293	222	13	akw	akw	PROPN
ejde-293	222	14	=	=	SYM
ejde-293	222	15	λw	λw	PROPN
ejde-293	222	16	,	,	PUNCT
ejde-293	222	17	with	with	ADP
ejde-293	222	18	ak	ak	PROPN
ejde-293	222	19	=	=	PROPN
ejde-293	222	20	k	k	PROPN
ejde-293	222	21	−	−	PROPN
ejde-293	222	22	k2dδ(u∗	k2dδ(u∗	NOUN
ejde-293	222	23	)	)	PUNCT
ejde-293	222	24	.	.	PUNCT
ejde-293	223	1	since	since	SCONJ
ejde-293	223	2	,	,	PUNCT
ejde-293	223	3	by	by	ADP
ejde-293	223	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-293	223	5	,	,	PUNCT
ejde-293	223	6	tr(ak	tr(ak	NUM
ejde-293	223	7	)	)	PUNCT
ejde-293	223	8	=	=	SYM
ejde-293	223	9	tr(k	tr(k	NOUN
ejde-293	223	10	)	)	PUNCT
ejde-293	223	11	−	−	PROPN
ejde-293	223	12	k2	k2	PROPN
ejde-293	223	13	tr(dδ(u∗	tr(dδ(u∗	PROPN
ejde-293	223	14	)	)	PUNCT
ejde-293	223	15	)	)	PUNCT
ejde-293	223	16	<	<	X
ejde-293	223	17	0	0	PUNCT
ejde-293	224	1	for	for	ADP
ejde-293	224	2	all	all	PRON
ejde-293	224	3	k	k	NOUN
ejde-293	224	4	=	=	SYM
ejde-293	224	5	0	0	NUM
ejde-293	224	6	,	,	PUNCT
ejde-293	224	7	1	1	NUM
ejde-293	224	8	,	,	PUNCT
ejde-293	224	9	.	.	PUNCT
ejde-293	224	10	.	.	PUNCT
ejde-293	224	11	.	.	PUNCT
ejde-293	225	1	;	;	PUNCT
ejde-293	225	2	an	an	DET
ejde-293	225	3	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-293	225	4	with	with	ADP
ejde-293	225	5	positive	positive	ADJ
ejde-293	225	6	real	real	ADJ
ejde-293	225	7	part	part	NOUN
ejde-293	225	8	(	(	PUNCT
ejde-293	225	9	instability	instability	NOUN
ejde-293	225	10	)	)	PUNCT
ejde-293	225	11	may	may	AUX
ejde-293	225	12	exist	exist	VERB
ejde-293	225	13	only	only	ADV
ejde-293	225	14	if	if	SCONJ
ejde-293	225	15	det(ak	det(ak	VERB
ejde-293	225	16	)	)	PUNCT
ejde-293	225	17	is	be	AUX
ejde-293	225	18	negative	negative	ADJ
ejde-293	225	19	for	for	ADP
ejde-293	225	20	some	some	DET
ejde-293	225	21	wave	wave	NOUN
ejde-293	225	22	number	number	NOUN
ejde-293	225	23	k.	k.	PROPN
ejde-293	226	1	we	we	PRON
ejde-293	226	2	introduce	introduce	VERB
ejde-293	226	3	the	the	DET
ejde-293	226	4	notation	notation	NOUN
ejde-293	226	5	h(k2	h(k2	NOUN
ejde-293	226	6	)	)	PUNCT
ejde-293	226	7	=	=	NOUN
ejde-293	226	8	det(ak	det(ak	NOUN
ejde-293	226	9	):	):	PUNCT
ejde-293	226	10	h(k2	h(k2	ADJ
ejde-293	226	11	)	)	PUNCT
ejde-293	226	12	=	=	PUNCT
ejde-293	227	1	det(dδ(u∗))k4	det(dδ(u∗))k4	X
ejde-293	227	2	+	+	CCONJ
ejde-293	227	3	qδ(u	qδ(u	PUNCT
ejde-293	227	4	∗)k2	∗)k2	NOUN
ejde-293	227	5	+	+	NOUN
ejde-293	227	6	det(k	det(k	PROPN
ejde-293	227	7	)	)	PUNCT
ejde-293	227	8	,	,	PUNCT
ejde-293	227	9	where	where	SCONJ
ejde-293	227	10	qδ(u	qδ(u	VERB
ejde-293	227	11	∗	∗	NOUN
ejde-293	227	12	)	)	PUNCT
ejde-293	228	1	=	=	SYM
ejde-293	228	2	dδ11(u∗)βb22u	dδ11(u∗)βb22u	NOUN
ejde-293	228	3	∗	∗	NOUN
ejde-293	228	4	2	2	NUM
ejde-293	228	5	+	+	NOUN
ejde-293	228	6	dδ22(u∗)βb11u	dδ22(u∗)βb11u	NOUN
ejde-293	228	7	∗	∗	NOUN
ejde-293	228	8	1−	1−	NUM
ejde-293	228	9	(	(	PUNCT
ejde-293	228	10	dδ12(u∗)βb21u	dδ12(u∗)βb21u	NOUN
ejde-293	228	11	∗	∗	NOUN
ejde-293	228	12	2	2	NUM
ejde-293	228	13	+	+	NOUN
ejde-293	228	14	dδ21(u∗)βb12u	dδ21(u∗)βb12u	X
ejde-293	228	15	∗	∗	NOUN
ejde-293	228	16	1	1	NUM
ejde-293	228	17	)	)	PUNCT
ejde-293	228	18	.	.	PUNCT
ejde-293	229	1	the	the	DET
ejde-293	229	2	minimum	minimum	NOUN
ejde-293	229	3	of	of	ADP
ejde-293	229	4	the	the	DET
ejde-293	229	5	convex	convex	NOUN
ejde-293	229	6	parabola	parabola	PROPN
ejde-293	229	7	h	h	PROPN
ejde-293	229	8	is	be	AUX
ejde-293	229	9	attained	attain	VERB
ejde-293	229	10	at	at	ADP
ejde-293	229	11	k2	k2	PROPN
ejde-293	229	12	m(δ	m(δ	PROPN
ejde-293	229	13	)	)	PUNCT
ejde-293	230	1	=	=	SYM
ejde-293	230	2	−	−	NOUN
ejde-293	230	3	qδ(u	qδ(u	X
ejde-293	230	4	∗	∗	NOUN
ejde-293	230	5	)	)	PUNCT
ejde-293	230	6	2	2	NUM
ejde-293	230	7	det(dδ(u∗	det(dδ(u∗	NOUN
ejde-293	230	8	)	)	PUNCT
ejde-293	230	9	)	)	PUNCT
ejde-293	230	10	,	,	PUNCT
ejde-293	230	11	requiring	require	VERB
ejde-293	230	12	qδ(u	qδ(u	ADJ
ejde-293	230	13	∗	∗	NOUN
ejde-293	230	14	)	)	PUNCT
ejde-293	230	15	<	<	X
ejde-293	230	16	0	0	NUM
ejde-293	230	17	,	,	PUNCT
ejde-293	230	18	which	which	PRON
ejde-293	230	19	is	be	AUX
ejde-293	230	20	true	true	ADJ
ejde-293	230	21	in	in	ADP
ejde-293	230	22	view	view	NOUN
ejde-293	230	23	of	of	ADP
ejde-293	230	24	(	(	PUNCT
ejde-293	230	25	2.15	2.15	NUM
ejde-293	230	26	)	)	PUNCT
ejde-293	230	27	.	.	PUNCT
ejde-293	231	1	a	a	DET
ejde-293	231	2	necessary	necessary	ADJ
ejde-293	231	3	condition	condition	NOUN
ejde-293	231	4	for	for	ADP
ejde-293	231	5	linear	linear	NOUN
ejde-293	231	6	instability	instability	NOUN
ejde-293	231	7	is	be	AUX
ejde-293	231	8	h(k2	h(k2	ADJ
ejde-293	231	9	m(δ	m(δ	PROPN
ejde-293	231	10	)	)	PUNCT
ejde-293	231	11	)	)	PUNCT
ejde-293	232	1	<	<	X
ejde-293	232	2	0	0	NUM
ejde-293	232	3	,	,	PUNCT
ejde-293	232	4	where	where	SCONJ
ejde-293	232	5	h(k2	h(k2	NOUN
ejde-293	232	6	m(δ	m(δ	PROPN
ejde-293	232	7	)	)	PUNCT
ejde-293	232	8	)	)	PUNCT
ejde-293	233	1	=	=	SYM
ejde-293	233	2	det(k)−	det(k)−	NOUN
ejde-293	233	3	qδ(u	qδ(u	PUNCT
ejde-293	233	4	∗)2	∗)2	ADV
ejde-293	233	5	4	4	NUM
ejde-293	233	6	det(dδ(u∗	det(dδ(u∗	NOUN
ejde-293	233	7	)	)	PUNCT
ejde-293	233	8	)	)	PUNCT
ejde-293	233	9	.	.	PUNCT
ejde-293	234	1	in	in	ADP
ejde-293	234	2	this	this	DET
ejde-293	234	3	expression	expression	NOUN
ejde-293	234	4	,	,	PUNCT
ejde-293	234	5	det(k	det(k	X
ejde-293	234	6	)	)	PUNCT
ejde-293	234	7	is	be	AUX
ejde-293	234	8	a	a	DET
ejde-293	234	9	positive	positive	ADJ
ejde-293	234	10	constant	constant	NOUN
ejde-293	234	11	and	and	CCONJ
ejde-293	234	12	qδ(u	qδ(u	VERB
ejde-293	234	13	∗)2	∗)2	PROPN
ejde-293	234	14	>	>	X
ejde-293	234	15	0	0	PUNCT
ejde-293	235	1	for	for	ADP
ejde-293	235	2	all	all	DET
ejde-293	235	3	δ	δ	PROPN
ejde-293	235	4	≥	≥	NOUN
ejde-293	235	5	0	0	NUM
ejde-293	235	6	.	.	PUNCT
ejde-293	236	1	thus	thus	ADV
ejde-293	236	2	,	,	PUNCT
ejde-293	236	3	since	since	SCONJ
ejde-293	236	4	qδ(u	qδ(u	VERB
ejde-293	236	5	∗	∗	NOUN
ejde-293	236	6	)	)	PUNCT
ejde-293	236	7	and	and	CCONJ
ejde-293	236	8	dδ(u∗	dδ(u∗	NOUN
ejde-293	236	9	)	)	PUNCT
ejde-293	236	10	are	be	AUX
ejde-293	236	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-293	236	12	with	with	ADP
ejde-293	236	13	respect	respect	NOUN
ejde-293	236	14	to	to	ADP
ejde-293	236	15	δ	δ	PROPN
ejde-293	236	16	and	and	CCONJ
ejde-293	236	17	det(dδ(u∗	det(dδ(u∗	NOUN
ejde-293	236	18	)	)	PUNCT
ejde-293	236	19	)	)	PUNCT
ejde-293	237	1	→	→	SYM
ejde-293	237	2	0	0	PUNCT
ejde-293	237	3	as	as	SCONJ
ejde-293	237	4	δ	δ	PROPN
ejde-293	237	5	→	→	X
ejde-293	237	6	0	0	NUM
ejde-293	237	7	,	,	PUNCT
ejde-293	237	8	we	we	PRON
ejde-293	237	9	deduce	deduce	VERB
ejde-293	237	10	the	the	DET
ejde-293	237	11	existence	existence	NOUN
ejde-293	237	12	of	of	ADP
ejde-293	237	13	an	an	DET
ejde-293	237	14	unique	unique	ADJ
ejde-293	237	15	δ̄c	δ̄c	PROPN
ejde-293	237	16	>	>	X
ejde-293	237	17	0	0	NUM
ejde-293	238	1	such	such	ADJ
ejde-293	238	2	that	that	SCONJ
ejde-293	238	3	h(k2	h(k2	NOUN
ejde-293	238	4	m(δ̄c	m(δ̄c	PROPN
ejde-293	238	5	)	)	PUNCT
ejde-293	238	6	)	)	PUNCT
ejde-293	239	1	=	=	PUNCT
ejde-293	239	2	0	0	X
ejde-293	239	3	.	.	PUNCT
ejde-293	240	1	therefore	therefore	ADV
ejde-293	240	2	,	,	PUNCT
ejde-293	240	3	for	for	ADP
ejde-293	240	4	δ	δ	PROPN
ejde-293	240	5	<	<	X
ejde-293	240	6	δ̄c	δ̄c	PROPN
ejde-293	240	7	we	we	PRON
ejde-293	240	8	have	have	VERB
ejde-293	240	9	h(k2(δ	h(k2(δ	NOUN
ejde-293	240	10	)	)	PUNCT
ejde-293	240	11	)	)	PUNCT
ejde-293	241	1	<	<	X
ejde-293	241	2	0	0	PUNCT
ejde-293	242	1	if	if	SCONJ
ejde-293	242	2	k2(δ	k2(δ	PROPN
ejde-293	242	3	)	)	PUNCT
ejde-293	242	4	∈	∈	PROPN
ejde-293	242	5	(	(	PUNCT
ejde-293	242	6	k2	k2	PROPN
ejde-293	242	7	−(δ	−(δ	PROPN
ejde-293	242	8	)	)	PUNCT
ejde-293	242	9	,	,	PUNCT
ejde-293	242	10	k2	k2	PROPN
ejde-293	242	11	+	+	PROPN
ejde-293	242	12	(	(	PUNCT
ejde-293	242	13	δ	δ	PROPN
ejde-293	242	14	)	)	PUNCT
ejde-293	242	15	)	)	PUNCT
ejde-293	242	16	,	,	PUNCT
ejde-293	242	17	where	where	SCONJ
ejde-293	242	18	k2	k2	PROPN
ejde-293	242	19	±(δ	±(δ	NOUN
ejde-293	242	20	)	)	PUNCT
ejde-293	243	1	=	=	SYM
ejde-293	243	2	−qδ(u∗)±	−qδ(u∗)±	NOUN
ejde-293	243	3	√	√	NUM
ejde-293	243	4	(	(	PUNCT
ejde-293	243	5	qδ(u∗))2	qδ(u∗))2	NOUN
ejde-293	243	6	−	−	PROPN
ejde-293	243	7	4	4	NUM
ejde-293	243	8	det(dδ(u∗	det(dδ(u∗	NOUN
ejde-293	243	9	)	)	PUNCT
ejde-293	243	10	)	)	PUNCT
ejde-293	244	1	det(k	det(k	NOUN
ejde-293	244	2	)	)	PUNCT
ejde-293	244	3	2	2	NUM
ejde-293	244	4	det(dδ(u∗	det(dδ(u∗	NOUN
ejde-293	244	5	)	)	PUNCT
ejde-293	244	6	)	)	PUNCT
ejde-293	244	7	.	.	PUNCT
ejde-293	245	1	because	because	SCONJ
ejde-293	245	2	of	of	ADP
ejde-293	245	3	the	the	DET
ejde-293	245	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-293	245	5	conditions	condition	NOUN
ejde-293	245	6	,	,	PUNCT
ejde-293	245	7	the	the	DET
ejde-293	245	8	onset	onset	NOUN
ejde-293	245	9	of	of	ADP
ejde-293	245	10	instabilities	instability	NOUN
ejde-293	245	11	only	only	ADV
ejde-293	245	12	occurs	occur	VERB
ejde-293	245	13	when	when	SCONJ
ejde-293	245	14	one	one	NUM
ejde-293	245	15	of	of	ADP
ejde-293	245	16	the	the	DET
ejde-293	245	17	extreme	extreme	ADJ
ejde-293	245	18	values	value	NOUN
ejde-293	245	19	of	of	ADP
ejde-293	245	20	the	the	DET
ejde-293	245	21	interval	interval	NOUN
ejde-293	245	22	(	(	PUNCT
ejde-293	245	23	k−(δ	k−(δ	PROPN
ejde-293	245	24	)	)	PUNCT
ejde-293	245	25	,	,	PUNCT
ejde-293	245	26	k+(δ	k+(δ	NOUN
ejde-293	245	27	)	)	PUNCT
ejde-293	245	28	)	)	PUNCT
ejde-293	245	29	is	be	AUX
ejde-293	245	30	an	an	DET
ejde-293	245	31	integer	integer	NOUN
ejde-293	245	32	number	number	NOUN
ejde-293	245	33	.	.	PUNCT
ejde-293	246	1	since	since	SCONJ
ejde-293	246	2	k+(δ	k+(δ	PROPN
ejde-293	246	3	)	)	PUNCT
ejde-293	246	4	→	→	SYM
ejde-293	246	5	∞	∞	PROPN
ejde-293	246	6	as	as	ADP
ejde-293	246	7	δ	δ	PROPN
ejde-293	246	8	→	→	X
ejde-293	246	9	0	0	PROPN
ejde-293	246	10	,	,	PUNCT
ejde-293	246	11	this	this	PRON
ejde-293	246	12	will	will	AUX
ejde-293	246	13	certainly	certainly	ADV
ejde-293	246	14	hold	hold	VERB
ejde-293	246	15	for	for	SCONJ
ejde-293	246	16	δ	δ	PROPN
ejde-293	246	17	small	small	ADJ
ejde-293	246	18	enough	enough	ADV
ejde-293	246	19	.	.	PUNCT
ejde-293	247	1	we	we	PRON
ejde-293	247	2	define	define	VERB
ejde-293	247	3	the	the	DET
ejde-293	247	4	critical	critical	ADJ
ejde-293	247	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-293	247	6	parameter	parameter	NOUN
ejde-293	247	7	,	,	PUNCT
ejde-293	247	8	δc	δc	NOUN
ejde-293	247	9	,	,	PUNCT
ejde-293	247	10	as	as	ADP
ejde-293	247	11	such	such	ADJ
ejde-293	247	12	number	number	NOUN
ejde-293	247	13	,	,	PUNCT
ejde-293	247	14	and	and	CCONJ
ejde-293	247	15	the	the	DET
ejde-293	247	16	critical	critical	ADJ
ejde-293	247	17	wave	wave	NOUN
ejde-293	247	18	number	number	NOUN
ejde-293	247	19	,	,	PUNCT
ejde-293	247	20	kc	kc	PROPN
ejde-293	247	21	∈	∈	PROPN
ejde-293	247	22	z	z	PROPN
ejde-293	247	23	,	,	PUNCT
ejde-293	247	24	as	as	ADP
ejde-293	247	25	the	the	DET
ejde-293	247	26	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-293	247	27	root	root	NOUN
ejde-293	247	28	of	of	ADP
ejde-293	247	29	h(k2	h(k2	NOUN
ejde-293	247	30	)	)	PUNCT
ejde-293	247	31	.	.	PUNCT
ejde-293	248	1	finally	finally	ADV
ejde-293	248	2	,	,	PUNCT
ejde-293	248	3	the	the	DET
ejde-293	248	4	last	last	ADJ
ejde-293	248	5	assertion	assertion	NOUN
ejde-293	248	6	of	of	ADP
ejde-293	248	7	the	the	DET
ejde-293	248	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-293	248	9	is	be	AUX
ejde-293	248	10	a	a	DET
ejde-293	248	11	consequence	consequence	NOUN
ejde-293	248	12	of	of	ADP
ejde-293	248	13	the	the	DET
ejde-293	248	14	infinite	infinite	ADJ
ejde-293	248	15	limit	limit	NOUN
ejde-293	248	16	of	of	ADP
ejde-293	248	17	k+(δ	k+(δ	NOUN
ejde-293	248	18	)	)	PUNCT
ejde-293	248	19	as	as	ADP
ejde-293	248	20	δ	δ	PROPN
ejde-293	248	21	→	→	SYM
ejde-293	248	22	0	0	X
ejde-293	248	23	.	.	PUNCT
ejde-293	248	24	�	�	PROPN
ejde-293	248	25	proof	proof	NOUN
ejde-293	248	26	of	of	ADP
ejde-293	248	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-293	248	28	2.2	2.2	NUM
ejde-293	248	29	.	.	PUNCT
ejde-293	249	1	we	we	PRON
ejde-293	249	2	retake	retake	VERB
ejde-293	249	3	the	the	DET
ejde-293	249	4	whole	whole	ADJ
ejde-293	249	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-293	249	6	equation	equation	NOUN
ejde-293	249	7	(	(	PUNCT
ejde-293	249	8	4.1	4.1	NUM
ejde-293	249	9	)	)	PUNCT
ejde-293	249	10	for	for	ADP
ejde-293	249	11	v	v	NOUN
ejde-293	249	12	=	=	SYM
ejde-293	249	13	u−u∗.	u−u∗.	PRON
ejde-293	249	14	the	the	DET
ejde-293	249	15	idea	idea	NOUN
ejde-293	249	16	of	of	ADP
ejde-293	249	17	the	the	DET
ejde-293	249	18	weakly	weakly	ADJ
ejde-293	249	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-293	249	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	249	21	is	be	AUX
ejde-293	249	22	to	to	PART
ejde-293	249	23	look	look	VERB
ejde-293	249	24	for	for	ADP
ejde-293	249	25	an	an	DET
ejde-293	249	26	approximation	approximation	NOUN
ejde-293	249	27	of	of	ADP
ejde-293	249	28	v	v	NOUN
ejde-293	249	29	for	for	ADP
ejde-293	249	30	a	a	DET
ejde-293	249	31	value	value	NOUN
ejde-293	249	32	of	of	ADP
ejde-293	249	33	δ	δ	PROPN
ejde-293	249	34	near	near	ADP
ejde-293	249	35	the	the	DET
ejde-293	249	36	critical	critical	ADJ
ejde-293	249	37	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-293	249	38	parameter	parameter	NOUN
ejde-293	249	39	δc	δc	PROPN
ejde-293	249	40	.	.	PUNCT
ejde-293	250	1	this	this	DET
ejde-293	250	2	approximation	approximation	NOUN
ejde-293	250	3	is	be	AUX
ejde-293	250	4	defined	define	VERB
ejde-293	250	5	as	as	ADP
ejde-293	250	6	an	an	DET
ejde-293	250	7	expansion	expansion	NOUN
ejde-293	250	8	in	in	ADP
ejde-293	250	9	terms	term	NOUN
ejde-293	250	10	of	of	ADP
ejde-293	250	11	the	the	DET
ejde-293	250	12	small	small	ADJ
ejde-293	250	13	parameter	parameter	NOUN
ejde-293	250	14	ε2	ε2	PROPN
ejde-293	250	15	=	=	PUNCT
ejde-293	250	16	(	(	PUNCT
ejde-293	250	17	δc	δc	INTJ
ejde-293	250	18	−	−	PROPN
ejde-293	250	19	δ)/δc	δ)/δc	PROPN
ejde-293	250	20	,	,	PUNCT
ejde-293	250	21	for	for	ADP
ejde-293	250	22	δ	δ	PROPN
ejde-293	250	23	<	<	X
ejde-293	250	24	δc	δc	PROPN
ejde-293	250	25	.	.	PUNCT
ejde-293	251	1	we	we	PRON
ejde-293	251	2	consider	consider	VERB
ejde-293	251	3	the	the	DET
ejde-293	251	4	expansions	expansion	NOUN
ejde-293	251	5	δ	δ	X
ejde-293	251	6	=	=	NOUN
ejde-293	251	7	δc	δc	NOUN
ejde-293	251	8	−	−	PROPN
ejde-293	251	9	εδ1	εδ1	NOUN
ejde-293	251	10	−	−	PROPN
ejde-293	252	1	ε2δ2	ε2δ2	PROPN
ejde-293	252	2	−	−	ADJ
ejde-293	252	3	ε3δ3	ε3δ3	X
ejde-293	252	4	+	+	NOUN
ejde-293	252	5	o(ε4	o(ε4	NUM
ejde-293	252	6	)	)	PUNCT
ejde-293	252	7	,	,	PUNCT
ejde-293	252	8	t	t	NOUN
ejde-293	252	9	=	=	SYM
ejde-293	252	10	εt1	εt1	X
ejde-293	252	11	+	+	X
ejde-293	253	1	ε2t2	ε2t2	PROPN
ejde-293	254	1	+	+	NUM
ejde-293	255	1	ε3t3	ε3t3	X
ejde-293	255	2	+	+	NOUN
ejde-293	255	3	o(ε4	o(ε4	NUM
ejde-293	255	4	)	)	PUNCT
ejde-293	256	1	,	,	PUNCT
ejde-293	256	2	v	v	X
ejde-293	256	3	=	=	PUNCT
ejde-293	256	4	εv1	εv1	NOUN
ejde-293	257	1	+	+	CCONJ
ejde-293	258	1	ε2v2	ε2v2	PUNCT
ejde-293	258	2	+	+	PUNCT
ejde-293	258	3	ε3v3	ε3v3	NOUN
ejde-293	258	4	+	+	NOUN
ejde-293	258	5	o(ε4	o(ε4	NUM
ejde-293	258	6	)	)	PUNCT
ejde-293	258	7	,	,	PUNCT
ejde-293	258	8	and	and	CCONJ
ejde-293	258	9	then	then	ADV
ejde-293	258	10	introduce	introduce	VERB
ejde-293	258	11	these	these	DET
ejde-293	258	12	expressions	expression	NOUN
ejde-293	258	13	in	in	ADP
ejde-293	258	14	equation	equation	NOUN
ejde-293	258	15	(	(	PUNCT
ejde-293	258	16	4.1	4.1	NUM
ejde-293	258	17	)	)	PUNCT
ejde-293	258	18	and	and	CCONJ
ejde-293	258	19	collect	collect	VERB
ejde-293	258	20	the	the	DET
ejde-293	258	21	resulting	result	VERB
ejde-293	258	22	equations	equation	NOUN
ejde-293	258	23	in	in	ADP
ejde-293	258	24	terms	term	NOUN
ejde-293	258	25	of	of	ADP
ejde-293	258	26	powers	power	NOUN
ejde-293	258	27	of	of	ADP
ejde-293	258	28	ε	ε	PROPN
ejde-293	258	29	.	.	PUNCT
ejde-293	259	1	since	since	SCONJ
ejde-293	259	2	this	this	DET
ejde-293	259	3	procedure	procedure	NOUN
ejde-293	259	4	is	be	AUX
ejde-293	259	5	standard	standard	ADJ
ejde-293	259	6	,	,	PUNCT
ejde-293	259	7	we	we	PRON
ejde-293	259	8	give	give	VERB
ejde-293	259	9	the	the	DET
ejde-293	259	10	ejde-2021/55	ejde-2021/55	NOUN
ejde-293	259	11	turing	ture	VERB
ejde-293	259	12	instability	instability	NOUN
ejde-293	259	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	259	14	of	of	ADP
ejde-293	259	15	a	a	DET
ejde-293	259	16	cross	cross	ADJ
ejde-293	259	17	-	-	ADJ
ejde-293	259	18	diffusion	diffusion	ADJ
ejde-293	259	19	problem	problem	NOUN
ejde-293	259	20	11	11	NUM
ejde-293	259	21	results	result	NOUN
ejde-293	259	22	and	and	CCONJ
ejde-293	259	23	omit	omit	VERB
ejde-293	259	24	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-293	259	25	calculations	calculation	NOUN
ejde-293	259	26	for	for	ADP
ejde-293	259	27	the	the	DET
ejde-293	259	28	sake	sake	NOUN
ejde-293	259	29	of	of	ADP
ejde-293	259	30	brevity	brevity	NOUN
ejde-293	259	31	.	.	PUNCT
ejde-293	260	1	we	we	PRON
ejde-293	260	2	obtain	obtain	VERB
ejde-293	260	3	order	order	NOUN
ejde-293	260	4	ε	ε	NOUN
ejde-293	260	5	:	:	PUNCT
ejde-293	260	6	lδcv1	lδcv1	PROPN
ejde-293	260	7	=	=	PUNCT
ejde-293	261	1	0	0	X
ejde-293	261	2	.	.	PUNCT
ejde-293	262	1	(	(	PUNCT
ejde-293	262	2	4.4	4.4	NUM
ejde-293	262	3	)	)	PUNCT
ejde-293	262	4	order	order	NOUN
ejde-293	262	5	ε2	ε2	NOUN
ejde-293	262	6	:	:	PUNCT
ejde-293	262	7	lδcv2	lδcv2	X
ejde-293	262	8	=	=	PUNCT
ejde-293	262	9	∂t1v1	∂t1v1	PROPN
ejde-293	262	10	+	+	PUNCT
ejde-293	262	11	δ1d	δ1d	NUM
ejde-293	262	12	1(u∗)∂xxv1	1(u∗)∂xxv1	NUM
ejde-293	262	13	−	−	NUM
ejde-293	262	14	1	1	NUM
ejde-293	262	15	2	2	NUM
ejde-293	262	16	(	(	PUNCT
ejde-293	262	17	qk(v1,v1	qk(v1,v1	NUM
ejde-293	262	18	)	)	PUNCT
ejde-293	263	1	+	+	CCONJ
ejde-293	263	2	∂xxqdδc	∂xxqdδc	PROPN
ejde-293	263	3	(	(	PUNCT
ejde-293	263	4	v1,v1	v1,v1	PROPN
ejde-293	263	5	)	)	PUNCT
ejde-293	263	6	)	)	PUNCT
ejde-293	264	1	−	−	PROPN
ejde-293	264	2	sdδc	sdδc	NOUN
ejde-293	264	3	(	(	PUNCT
ejde-293	264	4	v1	v1	NOUN
ejde-293	264	5	)	)	PUNCT
ejde-293	264	6	=	=	NOUN
ejde-293	264	7	:	:	PUNCT
ejde-293	264	8	f.	f.	PROPN
ejde-293	264	9	(	(	PUNCT
ejde-293	264	10	4.5	4.5	NUM
ejde-293	264	11	)	)	PUNCT
ejde-293	264	12	order	order	NOUN
ejde-293	264	13	ε3	ε3	VERB
ejde-293	264	14	:	:	PUNCT
ejde-293	264	15	lδcv3	lδcv3	PROPN
ejde-293	264	16	=	=	SYM
ejde-293	264	17	(	(	PUNCT
ejde-293	264	18	∂t1v2	∂t1v2	PROPN
ejde-293	264	19	+	+	CCONJ
ejde-293	264	20	∂t2v1	∂t2v1	NOUN
ejde-293	264	21	)	)	PUNCT
ejde-293	265	1	+	+	ADP
ejde-293	265	2	d1(u∗)∂xx(δ1v2	d1(u∗)∂xx(δ1v2	PROPN
ejde-293	265	3	+	+	CCONJ
ejde-293	265	4	δ2v1	δ2v1	NOUN
ejde-293	265	5	)	)	PUNCT
ejde-293	265	6	−qk(v1,v2)−	−qk(v1,v2)−	NUM
ejde-293	265	7	∂xxqdδc	∂xxqdδc	NOUN
ejde-293	265	8	(	(	PUNCT
ejde-293	265	9	v1,v2	v1,v2	PROPN
ejde-293	265	10	)	)	PUNCT
ejde-293	266	1	+	+	CCONJ
ejde-293	266	2	1	1	NUM
ejde-293	266	3	2	2	NUM
ejde-293	266	4	δ1∂xxr1(v1)−r2(v1,v2	δ1∂xxr1(v1)−r2(v1,v2	NOUN
ejde-293	266	5	)	)	PUNCT
ejde-293	266	6	+	+	SYM
ejde-293	266	7	δ1r3(v1	δ1r3(v1	NOUN
ejde-293	266	8	)	)	PUNCT
ejde-293	266	9	=	=	NOUN
ejde-293	266	10	:	:	PUNCT
ejde-293	266	11	g.	g.	PROPN
ejde-293	266	12	(	(	PUNCT
ejde-293	266	13	4.6	4.6	NUM
ejde-293	266	14	)	)	PUNCT
ejde-293	266	15	here	here	ADV
ejde-293	266	16	,	,	PUNCT
ejde-293	266	17	d1(u∗	d1(u∗	PROPN
ejde-293	266	18	)	)	PUNCT
ejde-293	266	19	is	be	AUX
ejde-293	266	20	given	give	VERB
ejde-293	266	21	by	by	ADP
ejde-293	266	22	(	(	PUNCT
ejde-293	266	23	2.9	2.9	NUM
ejde-293	266	24	)	)	PUNCT
ejde-293	266	25	,	,	PUNCT
ejde-293	266	26	qk(x	qk(x	X
ejde-293	266	27	,	,	PUNCT
ejde-293	266	28	y	y	NOUN
ejde-293	266	29	)	)	PUNCT
ejde-293	266	30	=	=	SYM
ejde-293	267	1	−	−	PROPN
ejde-293	267	2	(	(	PUNCT
ejde-293	267	3	2βb11x1y1	2βb11x1y1	NUM
ejde-293	267	4	+	+	CCONJ
ejde-293	267	5	βb12(x1y2	βb12(x1y2	PRON
ejde-293	267	6	+	+	NUM
ejde-293	267	7	x2y1	x2y1	X
ejde-293	267	8	)	)	PUNCT
ejde-293	267	9	2βb22x2y2	2βb22x2y2	NUM
ejde-293	267	10	+	+	CCONJ
ejde-293	267	11	βb21(x1y2	βb21(x1y2	PROPN
ejde-293	267	12	+	+	X
ejde-293	267	13	x2y1	x2y1	NOUN
ejde-293	267	14	)	)	PUNCT
ejde-293	267	15	)	)	PUNCT
ejde-293	267	16	,	,	PUNCT
ejde-293	267	17	qdδ(x	qdδ(x	PROPN
ejde-293	267	18	,	,	PUNCT
ejde-293	267	19	y	y	NOUN
ejde-293	267	20	)	)	PUNCT
ejde-293	267	21	=	=	PUNCT
ejde-293	268	1	(	(	PUNCT
ejde-293	268	2	dδ111x1y1	dδ111x1y1	NOUN
ejde-293	268	3	+	+	CCONJ
ejde-293	268	4	dδ212x2y2	dδ212x2y2	NOUN
ejde-293	268	5	dδ121x1y1	dδ121x1y1	NOUN
ejde-293	268	6	+	+	CCONJ
ejde-293	268	7	dδ222x2y2	dδ222x2y2	PROPN
ejde-293	268	8	)	)	PUNCT
ejde-293	268	9	,	,	PUNCT
ejde-293	268	10	sdδ(v	sdδ(v	PROPN
ejde-293	268	11	)	)	PUNCT
ejde-293	268	12	=	=	SYM
ejde-293	269	1	∂x	∂x	PROPN
ejde-293	269	2	(	(	PUNCT
ejde-293	269	3	dδ211v2∂xv1	dδ211v2∂xv1	NOUN
ejde-293	269	4	+	+	CCONJ
ejde-293	269	5	dδ112v1∂xv2	dδ112v1∂xv2	ADJ
ejde-293	269	6	dδ221v2∂xv1	dδ221v2∂xv1	NOUN
ejde-293	269	7	+	+	CCONJ
ejde-293	269	8	dδ122v1∂xv2	dδ122v1∂xv2	ADJ
ejde-293	269	9	)	)	PUNCT
ejde-293	269	10	,	,	PUNCT
ejde-293	269	11	r1(v1	r1(v1	NOUN
ejde-293	269	12	)	)	PUNCT
ejde-293	269	13	=	=	SYM
ejde-293	269	14	(	(	PUNCT
ejde-293	269	15	d11	d11	PROPN
ejde-293	269	16	11(v11)2	11(v11)2	NUM
ejde-293	269	17	+	+	CCONJ
ejde-293	269	18	d21	d21	PROPN
ejde-293	269	19	12(v12)2	12(v12)2	NUM
ejde-293	269	20	d11	d11	PROPN
ejde-293	269	21	21(v11)2	21(v11)2	NUM
ejde-293	269	22	+	+	CCONJ
ejde-293	269	23	d21	d21	PROPN
ejde-293	269	24	22(v12)2	22(v12)2	NUM
ejde-293	269	25	)	)	PUNCT
ejde-293	269	26	,	,	PUNCT
ejde-293	269	27	r3(v1	r3(v1	PROPN
ejde-293	269	28	)	)	PUNCT
ejde-293	269	29	=	=	SYM
ejde-293	269	30	∂x	∂x	PROPN
ejde-293	269	31	(	(	PUNCT
ejde-293	269	32	d21	d21	NOUN
ejde-293	269	33	11v12∂xv11	11v12∂xv11	PROPN
ejde-293	269	34	+	+	CCONJ
ejde-293	269	35	d11	d11	PROPN
ejde-293	269	36	12v11∂xv12	12v11∂xv12	NUM
ejde-293	269	37	d21	d21	NOUN
ejde-293	269	38	21v12∂xv11	21v12∂xv11	PROPN
ejde-293	269	39	+	+	CCONJ
ejde-293	269	40	d11	d11	PROPN
ejde-293	269	41	22v11∂xv12	22v11∂xv12	NUM
ejde-293	269	42	)	)	PUNCT
ejde-293	269	43	,	,	PUNCT
ejde-293	269	44	r2(v1,v2	r2(v1,v2	PROPN
ejde-293	269	45	)	)	PUNCT
ejde-293	269	46	=	=	SYM
ejde-293	269	47	∂x	∂x	PROPN
ejde-293	269	48	(	(	PUNCT
ejde-293	269	49	dδc211	dδc211	PROPN
ejde-293	269	50	(	(	PUNCT
ejde-293	269	51	v12∂xv21	v12∂xv21	X
ejde-293	269	52	+	+	CCONJ
ejde-293	269	53	v22∂xv11	v22∂xv11	ADJ
ejde-293	269	54	)	)	PUNCT
ejde-293	269	55	+	+	CCONJ
ejde-293	269	56	dδc112	dδc112	PROPN
ejde-293	269	57	(	(	PUNCT
ejde-293	269	58	v11∂xv22	v11∂xv22	NUM
ejde-293	269	59	+	+	CCONJ
ejde-293	269	60	v21∂xv12	v21∂xv12	ADJ
ejde-293	269	61	)	)	PUNCT
ejde-293	269	62	dδc221	dδc221	NOUN
ejde-293	269	63	(	(	PUNCT
ejde-293	269	64	v12∂xv21	v12∂xv21	X
ejde-293	269	65	+	+	CCONJ
ejde-293	269	66	v22∂xv11	v22∂xv11	ADJ
ejde-293	269	67	)	)	PUNCT
ejde-293	269	68	+	+	CCONJ
ejde-293	269	69	dδc122	dδc122	PROPN
ejde-293	269	70	(	(	PUNCT
ejde-293	269	71	v11∂xv22	v11∂xv22	NUM
ejde-293	269	72	+	+	CCONJ
ejde-293	269	73	v21∂xv12	v21∂xv12	NUM
ejde-293	269	74	)	)	PUNCT
ejde-293	269	75	)	)	PUNCT
ejde-293	269	76	,	,	PUNCT
ejde-293	269	77	where	where	SCONJ
ejde-293	269	78	we	we	PRON
ejde-293	269	79	introduced	introduce	VERB
ejde-293	269	80	the	the	DET
ejde-293	269	81	notation	notation	NOUN
ejde-293	269	82	dδmij	dδmij	NOUN
ejde-293	269	83	=	=	SYM
ejde-293	269	84	dm0	dm0	NOUN
ejde-293	269	85	ij	ij	NOUN
ejde-293	269	86	+	+	CCONJ
ejde-293	269	87	δdm1	δdm1	ADJ
ejde-293	269	88	ij	ij	INTJ
ejde-293	269	89	,	,	PUNCT
ejde-293	269	90	for	for	ADP
ejde-293	269	91	m	m	PROPN
ejde-293	269	92	=	=	SYM
ejde-293	269	93	1	1	NUM
ejde-293	269	94	,	,	PUNCT
ejde-293	269	95	2	2	NUM
ejde-293	269	96	so	so	SCONJ
ejde-293	269	97	that	that	DET
ejde-293	269	98	dδij(v	dδij(v	NOUN
ejde-293	269	99	)	)	PUNCT
ejde-293	269	100	=	=	PUNCT
ejde-293	269	101	dδ1ij	dδ1ij	NOUN
ejde-293	269	102	v1	v1	VERB
ejde-293	269	103	+	+	CCONJ
ejde-293	269	104	dδ2ij	dδ2ij	PROPN
ejde-293	269	105	v2	v2	NOUN
ejde-293	269	106	.	.	PUNCT
ejde-293	269	107	observe	observe	VERB
ejde-293	269	108	that	that	DET
ejde-293	269	109	dδ1ij	dδ1ij	NOUN
ejde-293	269	110	,	,	PUNCT
ejde-293	269	111	d	d	PROPN
ejde-293	269	112	δ2	δ2	VERB
ejde-293	269	113	ij	ij	NOUN
ejde-293	269	114	are	be	AUX
ejde-293	269	115	the	the	DET
ejde-293	269	116	elements	element	NOUN
ejde-293	269	117	of	of	ADP
ejde-293	269	118	the	the	DET
ejde-293	269	119	matrices	matrix	NOUN
ejde-293	269	120	dδ1	dδ1	PROPN
ejde-293	269	121	,	,	PUNCT
ejde-293	269	122	dδ2	dδ2	PROPN
ejde-293	269	123	introduced	introduce	VERB
ejde-293	269	124	in	in	ADP
ejde-293	269	125	the	the	DET
ejde-293	269	126	first	first	ADJ
ejde-293	269	127	assumption	assumption	NOUN
ejde-293	269	128	of	of	ADP
ejde-293	269	129	(	(	PUNCT
ejde-293	269	130	h1	h1	PROPN
ejde-293	269	131	)	)	PUNCT
ejde-293	269	132	.	.	PUNCT
ejde-293	270	1	observe	observe	VERB
ejde-293	270	2	also	also	ADV
ejde-293	270	3	that	that	SCONJ
ejde-293	270	4	(	(	PUNCT
ejde-293	270	5	4.2	4.2	NUM
ejde-293	270	6	)	)	PUNCT
ejde-293	270	7	may	may	AUX
ejde-293	270	8	be	be	AUX
ejde-293	270	9	written	write	VERB
ejde-293	270	10	as	as	ADP
ejde-293	270	11	n	n	PROPN
ejde-293	270	12	δv	δv	ADV
ejde-293	270	13	=	=	SYM
ejde-293	270	14	1	1	NUM
ejde-293	270	15	2	2	NUM
ejde-293	270	16	(	(	PUNCT
ejde-293	270	17	qk(v	qk(v	PROPN
ejde-293	270	18	,	,	PUNCT
ejde-293	270	19	v	v	NOUN
ejde-293	270	20	)	)	PUNCT
ejde-293	271	1	+	+	CCONJ
ejde-293	271	2	∂xxqdδ(v	∂xxqdδ(v	PROPN
ejde-293	271	3	,	,	PUNCT
ejde-293	271	4	v	v	NOUN
ejde-293	271	5	)	)	PUNCT
ejde-293	271	6	)	)	PUNCT
ejde-293	272	1	+	+	CCONJ
ejde-293	272	2	sdδ(v	sdδ(v	PROPN
ejde-293	272	3	)	)	PUNCT
ejde-293	272	4	.	.	PUNCT
ejde-293	273	1	we	we	PRON
ejde-293	273	2	now	now	ADV
ejde-293	273	3	compute	compute	VERB
ejde-293	273	4	the	the	DET
ejde-293	273	5	solutions	solution	NOUN
ejde-293	273	6	corresponding	correspond	VERB
ejde-293	273	7	to	to	ADP
ejde-293	273	8	each	each	DET
ejde-293	273	9	order	order	NOUN
ejde-293	273	10	in	in	ADP
ejde-293	273	11	the	the	DET
ejde-293	273	12	expansion	expansion	NOUN
ejde-293	273	13	.	.	PUNCT
ejde-293	274	1	order	order	NOUN
ejde-293	274	2	ε	ε	NOUN
ejde-293	274	3	:	:	PUNCT
ejde-293	274	4	the	the	DET
ejde-293	274	5	solution	solution	NOUN
ejde-293	274	6	of	of	ADP
ejde-293	274	7	(	(	PUNCT
ejde-293	274	8	4.4	4.4	NUM
ejde-293	274	9	)	)	PUNCT
ejde-293	274	10	is	be	AUX
ejde-293	274	11	given	give	VERB
ejde-293	274	12	by	by	ADP
ejde-293	274	13	v1(t1	v1(t1	NOUN
ejde-293	274	14	,	,	PUNCT
ejde-293	274	15	t2	t2	NOUN
ejde-293	274	16	,	,	PUNCT
ejde-293	274	17	x	x	NOUN
ejde-293	274	18	)	)	PUNCT
ejde-293	274	19	=	=	SYM
ejde-293	274	20	a(t1	a(t1	NOUN
ejde-293	274	21	,	,	PUNCT
ejde-293	274	22	t2)ρ	t2)ρ	PROPN
ejde-293	274	23	cos(kcx	cos(kcx	NOUN
ejde-293	274	24	)	)	PUNCT
ejde-293	274	25	,	,	PUNCT
ejde-293	274	26	with	with	ADP
ejde-293	274	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-293	274	28	∈	∈	PROPN
ejde-293	274	29	ker(k	ker(k	PROPN
ejde-293	274	30	−	−	PROPN
ejde-293	274	31	k2	k2	PROPN
ejde-293	274	32	cd	cd	PROPN
ejde-293	274	33	δc(u∗	δc(u∗	NOUN
ejde-293	274	34	)	)	PUNCT
ejde-293	274	35	)	)	PUNCT
ejde-293	274	36	,	,	PUNCT
ejde-293	274	37	where	where	SCONJ
ejde-293	274	38	a	a	PRON
ejde-293	274	39	is	be	AUX
ejde-293	274	40	the	the	DET
ejde-293	274	41	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-293	274	42	of	of	ADP
ejde-293	274	43	the	the	DET
ejde-293	274	44	pattern	pattern	NOUN
ejde-293	274	45	,	,	PUNCT
ejde-293	274	46	unknown	unknown	ADJ
ejde-293	274	47	at	at	ADP
ejde-293	274	48	the	the	DET
ejde-293	274	49	moment	moment	NOUN
ejde-293	274	50	.	.	PUNCT
ejde-293	275	1	observe	observe	VERB
ejde-293	275	2	that	that	SCONJ
ejde-293	275	3	ker(aδckc	ker(aδckc	VERB
ejde-293	275	4	)	)	PUNCT
ejde-293	275	5	is	be	AUX
ejde-293	275	6	a	a	DET
ejde-293	275	7	one	one	NUM
ejde-293	275	8	-	-	PUNCT
ejde-293	275	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-293	275	10	subspace	subspace	NOUN
ejde-293	275	11	,	,	PUNCT
ejde-293	275	12	implying	imply	VERB
ejde-293	275	13	that	that	SCONJ
ejde-293	275	14	the	the	DET
ejde-293	275	15	vector	vector	NOUN
ejde-293	275	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-293	275	17	is	be	AUX
ejde-293	275	18	defined	define	VERB
ejde-293	275	19	up	up	ADP
ejde-293	275	20	to	to	ADP
ejde-293	275	21	a	a	DET
ejde-293	275	22	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-293	275	23	constant	constant	NOUN
ejde-293	275	24	.	.	PUNCT
ejde-293	276	1	we	we	PRON
ejde-293	276	2	shall	shall	AUX
ejde-293	276	3	fix	fix	VERB
ejde-293	276	4	this	this	DET
ejde-293	276	5	constant	constant	ADJ
ejde-293	276	6	later	later	ADV
ejde-293	276	7	.	.	PUNCT
ejde-293	277	1	order	order	NOUN
ejde-293	277	2	ε2	ε2	ADV
ejde-293	277	3	:	:	PUNCT
ejde-293	277	4	we	we	PRON
ejde-293	277	5	start	start	VERB
ejde-293	277	6	by	by	ADP
ejde-293	277	7	expressing	express	VERB
ejde-293	277	8	f	f	PROPN
ejde-293	277	9	in	in	ADP
ejde-293	277	10	terms	term	NOUN
ejde-293	277	11	of	of	ADP
ejde-293	277	12	a	a	PRON
ejde-293	277	13	and	and	CCONJ
ejde-293	277	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-293	277	15	.	.	PUNCT
ejde-293	278	1	we	we	PRON
ejde-293	278	2	have	have	VERB
ejde-293	278	3	∂t1v1	∂t1v1	PROPN
ejde-293	278	4	=	=	SYM
ejde-293	278	5	∂t1a	∂t1a	PUNCT
ejde-293	278	6	cos(kcx)ρ	cos(kcx)ρ	SYM
ejde-293	278	7	δ1d	δ1d	ADP
ejde-293	278	8	1(u∗)∂xxv1	1(u∗)∂xxv1	NUM
ejde-293	278	9	=	=	SYM
ejde-293	278	10	−δ1ak2	−δ1ak2	PROPN
ejde-293	278	11	c	c	NOUN
ejde-293	278	12	cos(kcx)d1(u∗)ρ	cos(kcx)d1(u∗)ρ	X
ejde-293	278	13	12	12	NUM
ejde-293	278	14	g.	g.	PROPN
ejde-293	278	15	galiano	galiano	PROPN
ejde-293	278	16	,	,	PUNCT
ejde-293	278	17	v.	v.	PROPN
ejde-293	279	1	gonzález	gonzález	NOUN
ejde-293	279	2	-	-	NOUN
ejde-293	279	3	tabernero	tabernero	NOUN
ejde-293	279	4	ejde-2021/55	ejde-2021/55	NOUN
ejde-293	279	5	on	on	ADP
ejde-293	279	6	noting	note	VERB
ejde-293	279	7	that	that	SCONJ
ejde-293	279	8	qu	qu	PROPN
ejde-293	279	9	(	(	PUNCT
ejde-293	279	10	v1,v1	v1,v1	PROPN
ejde-293	279	11	)	)	PUNCT
ejde-293	279	12	=	=	PUNCT
ejde-293	279	13	a2qu	a2qu	PUNCT
ejde-293	279	14	(	(	PUNCT
ejde-293	279	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-293	279	16	,	,	PUNCT
ejde-293	279	17	ρ	ρ	NOUN
ejde-293	279	18	)	)	PUNCT
ejde-293	279	19	cos2(kcx	cos2(kcx	NOUN
ejde-293	279	20	)	)	PUNCT
ejde-293	279	21	,	,	PUNCT
ejde-293	279	22	for	for	ADP
ejde-293	279	23	u	u	NOUN
ejde-293	279	24	=	=	SYM
ejde-293	279	25	k	k	PROPN
ejde-293	279	26	,	,	PUNCT
ejde-293	279	27	dδc	dδc	PROPN
ejde-293	279	28	,	,	PUNCT
ejde-293	279	29	we	we	PRON
ejde-293	279	30	find	find	VERB
ejde-293	279	31	1	1	NUM
ejde-293	279	32	2	2	NUM
ejde-293	279	33	(	(	PUNCT
ejde-293	279	34	qk(v1,v1	qk(v1,v1	NUM
ejde-293	279	35	)	)	PUNCT
ejde-293	280	1	+	+	CCONJ
ejde-293	280	2	∂xxqdδc	∂xxqdδc	PROPN
ejde-293	280	3	(	(	PUNCT
ejde-293	280	4	v1,v1	v1,v1	PROPN
ejde-293	280	5	)	)	PUNCT
ejde-293	280	6	)	)	PUNCT
ejde-293	281	1	=	=	SYM
ejde-293	281	2	1	1	NUM
ejde-293	281	3	4	4	NUM
ejde-293	281	4	a2	a2	PROPN
ejde-293	281	5	∑	∑	PROPN
ejde-293	281	6	j=0,2	j=0,2	PROPN
ejde-293	281	7	mj(ρ	mj(ρ	NOUN
ejde-293	281	8	,	,	PUNCT
ejde-293	281	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-293	281	10	)	)	PUNCT
ejde-293	281	11	cos(jkcx	cos(jkcx	NOUN
ejde-293	281	12	)	)	PUNCT
ejde-293	281	13	,	,	PUNCT
ejde-293	281	14	with	with	ADP
ejde-293	281	15	mj	mj	PROPN
ejde-293	281	16	=	=	NOUN
ejde-293	281	17	qk	qk	NOUN
ejde-293	281	18	−	−	PROPN
ejde-293	281	19	j2k2	j2k2	NOUN
ejde-293	281	20	cqdδc	cqdδc	PROPN
ejde-293	281	21	.	.	PUNCT
ejde-293	282	1	using	use	VERB
ejde-293	282	2	standard	standard	ADJ
ejde-293	282	3	trigonometric	trigonometric	ADJ
ejde-293	282	4	identities	identity	NOUN
ejde-293	282	5	,	,	PUNCT
ejde-293	282	6	we	we	PRON
ejde-293	282	7	obtain	obtain	VERB
ejde-293	282	8	sdδc	sdδc	NOUN
ejde-293	282	9	(	(	PUNCT
ejde-293	282	10	v1	v1	NOUN
ejde-293	282	11	)	)	PUNCT
ejde-293	282	12	=	=	PUNCT
ejde-293	283	1	−k2	−k2	PROPN
ejde-293	283	2	ca	ca	NOUN
ejde-293	283	3	2ρ1ρ2	2ρ1ρ2	NUM
ejde-293	283	4	cos(2kcx)d	cos(2kcx)d	NOUN
ejde-293	283	5	,	,	PUNCT
ejde-293	283	6	where	where	SCONJ
ejde-293	283	7	d	d	NOUN
ejde-293	283	8	=	=	SYM
ejde-293	283	9	(	(	PUNCT
ejde-293	283	10	dδc211	dδc211	PROPN
ejde-293	283	11	+	+	CCONJ
ejde-293	284	1	dδc112	dδc112	PROPN
ejde-293	284	2	,	,	PUNCT
ejde-293	284	3	d	d	PROPN
ejde-293	284	4	δc2	δc2	NOUN
ejde-293	284	5	21	21	NUM
ejde-293	284	6	+	+	CCONJ
ejde-293	284	7	dδc122	dδc122	PROPN
ejde-293	284	8	)	)	PUNCT
ejde-293	284	9	.	.	PUNCT
ejde-293	285	1	gathering	gather	VERB
ejde-293	285	2	the	the	DET
ejde-293	285	3	above	above	ADJ
ejde-293	285	4	expressions	expression	NOUN
ejde-293	285	5	,	,	PUNCT
ejde-293	285	6	we	we	PRON
ejde-293	285	7	obtain	obtain	VERB
ejde-293	285	8	f	f	NOUN
ejde-293	285	9	=	=	PRON
ejde-293	286	1	[	[	PUNCT
ejde-293	286	2	∂t1aρ−	∂t1aρ−	PUNCT
ejde-293	286	3	δ1ak2	δ1ak2	NOUN
ejde-293	286	4	cd	cd	NOUN
ejde-293	286	5	1(u∗)ρ	1(u∗)ρ	PROPN
ejde-293	286	6	]	]	PUNCT
ejde-293	286	7	cos(kcx)−	cos(kcx)−	PROPN
ejde-293	286	8	1	1	NUM
ejde-293	286	9	4	4	NUM
ejde-293	286	10	a2	a2	PROPN
ejde-293	286	11	∑	∑	PROPN
ejde-293	286	12	j=0,2	j=0,2	PROPN
ejde-293	286	13	mj(ρ	mj(ρ	NOUN
ejde-293	286	14	,	,	PUNCT
ejde-293	286	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-293	286	16	)	)	PUNCT
ejde-293	286	17	cos(jkcx	cos(jkcx	X
ejde-293	286	18	)	)	PUNCT
ejde-293	287	1	+	+	CCONJ
ejde-293	287	2	k2	k2	PROPN
ejde-293	287	3	ca	ca	NOUN
ejde-293	287	4	2ρ1ρ2d	2ρ1ρ2d	NUM
ejde-293	287	5	cos(2kcx	cos(2kcx	PROPN
ejde-293	287	6	)	)	PUNCT
ejde-293	287	7	.	.	PUNCT
ejde-293	288	1	by	by	ADP
ejde-293	288	2	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-293	288	3	’s	’s	PART
ejde-293	288	4	alternative	alternative	NOUN
ejde-293	288	5	,	,	PUNCT
ejde-293	288	6	(	(	PUNCT
ejde-293	288	7	4.5	4.5	NUM
ejde-293	288	8	)	)	PUNCT
ejde-293	288	9	admits	admit	VERB
ejde-293	288	10	a	a	DET
ejde-293	288	11	solution	solution	NOUN
ejde-293	288	12	if	if	SCONJ
ejde-293	288	13	and	and	CCONJ
ejde-293	288	14	only	only	ADV
ejde-293	288	15	if	if	SCONJ
ejde-293	288	16	〈	〈	PROPN
ejde-293	288	17	f	f	PROPN
ejde-293	288	18	,	,	PUNCT
ejde-293	288	19	ψ〉l2	ψ〉l2	PROPN
ejde-293	288	20	=	=	SYM
ejde-293	288	21	0	0	NUM
ejde-293	288	22	,	,	PUNCT
ejde-293	288	23	where	where	SCONJ
ejde-293	288	24	〈	〈	PROPN
ejde-293	288	25	·	·	SYM
ejde-293	288	26	,	,	PUNCT
ejde-293	288	27	·	·	SYM
ejde-293	288	28	〉	〉	NUM
ejde-293	288	29	l2	l2	NOUN
ejde-293	288	30	denotes	denote	VERB
ejde-293	288	31	the	the	DET
ejde-293	288	32	scalar	scalar	ADJ
ejde-293	288	33	product	product	NOUN
ejde-293	288	34	in	in	ADP
ejde-293	288	35	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-293	288	36	,	,	PUNCT
ejde-293	288	37	π	π	NOUN
ejde-293	288	38	)	)	PUNCT
ejde-293	288	39	,	,	PUNCT
ejde-293	288	40	and	and	CCONJ
ejde-293	288	41	ψ	ψ	X
ejde-293	288	42	∈	∈	PROPN
ejde-293	288	43	ker((lδc)∗	ker((lδc)∗	NOUN
ejde-293	288	44	)	)	PUNCT
ejde-293	288	45	is	be	AUX
ejde-293	288	46	of	of	ADP
ejde-293	288	47	the	the	DET
ejde-293	288	48	form	form	NOUN
ejde-293	288	49	ψ	ψ	X
ejde-293	288	50	=	=	PROPN
ejde-293	288	51	η	η	PROPN
ejde-293	288	52	cos(kcx	cos(kcx	NOUN
ejde-293	288	53	)	)	PUNCT
ejde-293	288	54	,	,	PUNCT
ejde-293	288	55	with	with	ADP
ejde-293	288	56	η	η	PROPN
ejde-293	288	57	∈	∈	PROPN
ejde-293	288	58	ker((k	ker((k	PROPN
ejde-293	288	59	−	−	PROPN
ejde-293	288	60	k2	k2	PROPN
ejde-293	288	61	cd	cd	PROPN
ejde-293	288	62	δc(u∗))∗	δc(u∗))∗	NUM
ejde-293	288	63	)	)	PUNCT
ejde-293	288	64	.	.	PUNCT
ejde-293	289	1	(	(	PUNCT
ejde-293	289	2	4.7	4.7	NUM
ejde-293	289	3	)	)	PUNCT
ejde-293	289	4	observe	observe	VERB
ejde-293	289	5	that	that	SCONJ
ejde-293	289	6	η	η	PROPN
ejde-293	289	7	,	,	PUNCT
ejde-293	289	8	for	for	ADP
ejde-293	289	9	similar	similar	ADJ
ejde-293	289	10	reasons	reason	NOUN
ejde-293	289	11	than	than	ADP
ejde-293	289	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-293	289	13	,	,	PUNCT
ejde-293	289	14	is	be	AUX
ejde-293	289	15	defined	define	VERB
ejde-293	289	16	up	up	ADP
ejde-293	289	17	to	to	ADP
ejde-293	289	18	a	a	DET
ejde-293	289	19	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-293	289	20	constant	constant	NOUN
ejde-293	289	21	.	.	PUNCT
ejde-293	290	1	we	we	PRON
ejde-293	290	2	fix	fix	VERB
ejde-293	290	3	η	η	PROPN
ejde-293	290	4	at	at	ADP
ejde-293	290	5	the	the	DET
ejde-293	290	6	end	end	NOUN
ejde-293	290	7	of	of	ADP
ejde-293	290	8	this	this	DET
ejde-293	290	9	proof	proof	NOUN
ejde-293	290	10	,	,	PUNCT
ejde-293	290	11	and	and	CCONJ
ejde-293	290	12	also	also	ADV
ejde-293	290	13	show	show	VERB
ejde-293	290	14	that	that	SCONJ
ejde-293	290	15	〈	〈	PROPN
ejde-293	290	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-293	290	17	,	,	PUNCT
ejde-293	290	18	η	η	PROPN
ejde-293	290	19	〉	〉	PROPN
ejde-293	290	20	6=	6=	PROPN
ejde-293	290	21	0	0	NUM
ejde-293	290	22	.	.	PUNCT
ejde-293	291	1	the	the	DET
ejde-293	291	2	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-293	291	3	condition	condition	NOUN
ejde-293	291	4	implies	imply	VERB
ejde-293	291	5	∂t1a(t1	∂t1a(t1	NOUN
ejde-293	291	6	,	,	PUNCT
ejde-293	291	7	t2	t2	NOUN
ejde-293	291	8	)	)	PUNCT
ejde-293	291	9	=	=	PUNCT
ejde-293	291	10	δ1k	δ1k	VERB
ejde-293	291	11	2	2	NUM
ejde-293	291	12	c	c	ADP
ejde-293	291	13	〈	〈	PROPN
ejde-293	291	14	d1(u∗)ρ	d1(u∗)ρ	PROPN
ejde-293	291	15	,	,	PUNCT
ejde-293	291	16	η	η	PROPN
ejde-293	291	17	〉	〉	PROPN
ejde-293	291	18	〈	〈	PROPN
ejde-293	291	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-293	291	20	,	,	PUNCT
ejde-293	291	21	η	η	PROPN
ejde-293	291	22	〉	〉	PROPN
ejde-293	291	23	a(t1	a(t1	NOUN
ejde-293	291	24	,	,	PUNCT
ejde-293	291	25	t2	t2	NOUN
ejde-293	291	26	)	)	PUNCT
ejde-293	291	27	.	.	PUNCT
ejde-293	292	1	since	since	SCONJ
ejde-293	292	2	the	the	DET
ejde-293	292	3	solution	solution	NOUN
ejde-293	292	4	to	to	ADP
ejde-293	292	5	this	this	DET
ejde-293	292	6	equation	equation	NOUN
ejde-293	292	7	is	be	AUX
ejde-293	292	8	an	an	DET
ejde-293	292	9	exponential	exponential	ADJ
ejde-293	292	10	function	function	NOUN
ejde-293	292	11	,	,	PUNCT
ejde-293	292	12	we	we	PRON
ejde-293	292	13	do	do	AUX
ejde-293	292	14	not	not	PART
ejde-293	292	15	obtain	obtain	VERB
ejde-293	292	16	from	from	ADP
ejde-293	292	17	it	it	PRON
ejde-293	292	18	any	any	DET
ejde-293	292	19	useful	useful	ADJ
ejde-293	292	20	indication	indication	NOUN
ejde-293	292	21	on	on	ADP
ejde-293	292	22	the	the	DET
ejde-293	292	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-293	292	24	behavior	behavior	NOUN
ejde-293	292	25	of	of	ADP
ejde-293	292	26	the	the	DET
ejde-293	292	27	pattern	pattern	NOUN
ejde-293	292	28	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-293	292	29	.	.	PUNCT
ejde-293	293	1	therefore	therefore	ADV
ejde-293	293	2	,	,	PUNCT
ejde-293	293	3	to	to	PART
ejde-293	293	4	suppress	suppress	VERB
ejde-293	293	5	the	the	DET
ejde-293	293	6	secular	secular	ADJ
ejde-293	293	7	terms	term	NOUN
ejde-293	293	8	appearing	appear	VERB
ejde-293	293	9	in	in	ADP
ejde-293	293	10	f	f	PROPN
ejde-293	293	11	,	,	PUNCT
ejde-293	293	12	we	we	PRON
ejde-293	293	13	impose	impose	VERB
ejde-293	293	14	t1	t1	NOUN
ejde-293	293	15	≡	≡	PROPN
ejde-293	293	16	0	0	NUM
ejde-293	294	1	and	and	CCONJ
ejde-293	294	2	δ1	δ1	PROPN
ejde-293	294	3	≡	≡	PROPN
ejde-293	294	4	0	0	NUM
ejde-293	294	5	.	.	PUNCT
ejde-293	295	1	(	(	PUNCT
ejde-293	295	2	4.8	4.8	NUM
ejde-293	295	3	)	)	PUNCT
ejde-293	295	4	in	in	ADP
ejde-293	295	5	particular	particular	ADJ
ejde-293	295	6	,	,	PUNCT
ejde-293	295	7	this	this	PRON
ejde-293	295	8	implies	imply	VERB
ejde-293	295	9	a	a	DET
ejde-293	295	10	≡	≡	PROPN
ejde-293	295	11	a(t2	a(t2	NOUN
ejde-293	295	12	)	)	PUNCT
ejde-293	295	13	.	.	PUNCT
ejde-293	296	1	assuming	assume	VERB
ejde-293	296	2	these	these	DET
ejde-293	296	3	restrictions	restriction	NOUN
ejde-293	296	4	,	,	PUNCT
ejde-293	296	5	the	the	DET
ejde-293	296	6	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-293	296	7	’s	’s	PART
ejde-293	296	8	alternative	alternative	NOUN
ejde-293	296	9	is	be	AUX
ejde-293	296	10	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-293	296	11	,	,	PUNCT
ejde-293	296	12	and	and	CCONJ
ejde-293	296	13	motivated	motivate	VERB
ejde-293	296	14	by	by	ADP
ejde-293	296	15	the	the	DET
ejde-293	296	16	functional	functional	ADJ
ejde-293	296	17	form	form	NOUN
ejde-293	296	18	of	of	ADP
ejde-293	296	19	f	f	PROPN
ejde-293	296	20	,	,	PUNCT
ejde-293	296	21	we	we	PRON
ejde-293	296	22	seek	seek	VERB
ejde-293	296	23	for	for	ADP
ejde-293	296	24	a	a	DET
ejde-293	296	25	solution	solution	NOUN
ejde-293	296	26	of	of	ADP
ejde-293	296	27	(	(	PUNCT
ejde-293	296	28	4.5	4.5	NUM
ejde-293	296	29	)	)	PUNCT
ejde-293	296	30	of	of	ADP
ejde-293	296	31	the	the	DET
ejde-293	296	32	form	form	NOUN
ejde-293	296	33	v2(t2	v2(t2	NOUN
ejde-293	296	34	,	,	PUNCT
ejde-293	296	35	x	x	NOUN
ejde-293	296	36	)	)	PUNCT
ejde-293	296	37	=	=	SYM
ejde-293	296	38	a2(t2	a2(t2	ADJ
ejde-293	296	39	)	)	PUNCT
ejde-293	296	40	∑	∑	PUNCT
ejde-293	296	41	j=0,2	j=0,2	PROPN
ejde-293	296	42	v2j	v2j	PROPN
ejde-293	296	43	cos(jkcx	cos(jkcx	X
ejde-293	296	44	)	)	PUNCT
ejde-293	296	45	,	,	PUNCT
ejde-293	296	46	where	where	SCONJ
ejde-293	296	47	v2j	v2j	PROPN
ejde-293	296	48	are	be	AUX
ejde-293	296	49	constant	constant	ADJ
ejde-293	296	50	vectors	vector	NOUN
ejde-293	296	51	.	.	PUNCT
ejde-293	297	1	the	the	DET
ejde-293	297	2	linear	linear	PROPN
ejde-293	297	3	operator	operator	NOUN
ejde-293	297	4	lδc	lδc	NOUN
ejde-293	297	5	may	may	AUX
ejde-293	297	6	be	be	AUX
ejde-293	297	7	decomposed	decompose	VERB
ejde-293	297	8	as	as	ADP
ejde-293	297	9	lδcv2	lδcv2	NOUN
ejde-293	297	10	=	=	SYM
ejde-293	297	11	a2	a2	PROPN
ejde-293	297	12	∑	∑	PUNCT
ejde-293	297	13	j=0,2	j=0,2	PROPN
ejde-293	297	14	ljv2j	ljv2j	X
ejde-293	297	15	cos(jkcx	cos(jkcx	NOUN
ejde-293	297	16	)	)	PUNCT
ejde-293	297	17	,	,	PUNCT
ejde-293	297	18	with	with	ADP
ejde-293	297	19	lj	lj	PROPN
ejde-293	297	20	=	=	PUNCT
ejde-293	297	21	k	k	PROPN
ejde-293	297	22	−	−	NOUN
ejde-293	297	23	j2k2	j2k2	PROPN
ejde-293	297	24	cd	cd	PROPN
ejde-293	297	25	δc(u∗	δc(u∗	NOUN
ejde-293	297	26	)	)	PUNCT
ejde-293	297	27	.	.	PUNCT
ejde-293	298	1	then	then	ADV
ejde-293	298	2	,	,	PUNCT
ejde-293	298	3	lδcv2	lδcv2	PROPN
ejde-293	298	4	=	=	PUNCT
ejde-293	298	5	f	f	PROPN
ejde-293	298	6	if	if	SCONJ
ejde-293	298	7	the	the	DET
ejde-293	298	8	vectors	vector	NOUN
ejde-293	298	9	v2j	v2j	VERB
ejde-293	298	10	are	be	AUX
ejde-293	298	11	the	the	DET
ejde-293	298	12	solutions	solution	NOUN
ejde-293	298	13	of	of	ADP
ejde-293	298	14	the	the	DET
ejde-293	298	15	linear	linear	PROPN
ejde-293	298	16	systems	system	NOUN
ejde-293	298	17	l0v20	l0v20	NOUN
ejde-293	298	18	=	=	SYM
ejde-293	298	19	−1	−1	NOUN
ejde-293	298	20	4	4	NUM
ejde-293	298	21	m0(ρ	m0(ρ	PROPN
ejde-293	298	22	,	,	PUNCT
ejde-293	298	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-293	298	24	)	)	PUNCT
ejde-293	298	25	,	,	PUNCT
ejde-293	298	26	l2v22	l2v22	PROPN
ejde-293	298	27	=	=	SYM
ejde-293	298	28	k2	k2	PROPN
ejde-293	298	29	cρ1ρ2d−	cρ1ρ2d−	VERB
ejde-293	298	30	1	1	NUM
ejde-293	298	31	4	4	NUM
ejde-293	298	32	m2(ρ	m2(ρ	PROPN
ejde-293	298	33	,	,	PUNCT
ejde-293	298	34	ρ	ρ	NOUN
ejde-293	298	35	)	)	PUNCT
ejde-293	298	36	.	.	PUNCT
ejde-293	299	1	order	order	NOUN
ejde-293	299	2	ε3	ε3	VERB
ejde-293	299	3	:	:	PUNCT
ejde-293	299	4	we	we	PRON
ejde-293	299	5	have	have	VERB
ejde-293	299	6	to	to	PART
ejde-293	299	7	solve	solve	VERB
ejde-293	299	8	lδcv3	lδcv3	NOUN
ejde-293	300	1	=	=	SYM
ejde-293	301	1	g	g	NOUN
ejde-293	301	2	,	,	PUNCT
ejde-293	301	3	where	where	SCONJ
ejde-293	301	4	,	,	PUNCT
ejde-293	301	5	taking	take	VERB
ejde-293	301	6	into	into	ADP
ejde-293	301	7	account	account	NOUN
ejde-293	301	8	(	(	PUNCT
ejde-293	301	9	4.8	4.8	NUM
ejde-293	301	10	)	)	PUNCT
ejde-293	301	11	,	,	PUNCT
ejde-293	301	12	g	g	PROPN
ejde-293	301	13	=	=	SYM
ejde-293	301	14	∂t2v1	∂t2v1	PROPN
ejde-293	301	15	+	+	CCONJ
ejde-293	301	16	δ2d	δ2d	ADP
ejde-293	301	17	1(u∗)∂xxv1	1(u∗)∂xxv1	NUM
ejde-293	301	18	−qk(v1,v2)−	−qk(v1,v2)−	NUM
ejde-293	301	19	∂xxqdδc	∂xxqdδc	PROPN
ejde-293	301	20	(	(	PUNCT
ejde-293	301	21	v1,v2)−r2(v1,v2	v1,v2)−r2(v1,v2	PROPN
ejde-293	301	22	)	)	PUNCT
ejde-293	301	23	.	.	PUNCT
ejde-293	302	1	replacing	replace	VERB
ejde-293	302	2	the	the	DET
ejde-293	302	3	solutions	solution	NOUN
ejde-293	302	4	obtained	obtain	VERB
ejde-293	302	5	for	for	ADP
ejde-293	302	6	the	the	DET
ejde-293	302	7	orders	order	NOUN
ejde-293	302	8	ε	ε	PROPN
ejde-293	302	9	and	and	CCONJ
ejde-293	302	10	ε2	ε2	ADJ
ejde-293	302	11	,	,	PUNCT
ejde-293	302	12	i.e.	i.e.	X
ejde-293	302	13	v1	v1	NOUN
ejde-293	302	14	=	=	SYM
ejde-293	302	15	a(t2)ρ	a(t2)ρ	DET
ejde-293	302	16	cos(kcx	cos(kcx	NOUN
ejde-293	302	17	)	)	PUNCT
ejde-293	302	18	and	and	CCONJ
ejde-293	302	19	v2	v2	NOUN
ejde-293	302	20	=	=	PUNCT
ejde-293	302	21	a(t2)2(v20	a(t2)2(v20	NOUN
ejde-293	302	22	+	+	CCONJ
ejde-293	302	23	v22	v22	PROPN
ejde-293	302	24	cos(2kcx	cos(2kcx	PROPN
ejde-293	302	25	)	)	PUNCT
ejde-293	302	26	)	)	PUNCT
ejde-293	302	27	in	in	ADP
ejde-293	302	28	g	g	PROPN
ejde-293	302	29	yields	yield	NOUN
ejde-293	302	30	g	g	PROPN
ejde-293	302	31	=	=	PUNCT
ejde-293	302	32	(	(	PUNCT
ejde-293	302	33	ρ∂t2a−ak2	ρ∂t2a−ak2	PROPN
ejde-293	302	34	cδ2d	cδ2d	PROPN
ejde-293	302	35	1(u∗)ρ−a3	1(u∗)ρ−a3	NOUN
ejde-293	302	36	(	(	PUNCT
ejde-293	302	37	m1(ρ	m1(ρ	PROPN
ejde-293	302	38	,	,	PUNCT
ejde-293	302	39	v20	v20	NOUN
ejde-293	302	40	)	)	PUNCT
ejde-293	303	1	+	+	CCONJ
ejde-293	303	2	1	1	NUM
ejde-293	303	3	2	2	NUM
ejde-293	303	4	m1(ρ	m1(ρ	NOUN
ejde-293	303	5	,	,	PUNCT
ejde-293	303	6	v22	v22	NOUN
ejde-293	303	7	)	)	PUNCT
ejde-293	304	1	+	+	CCONJ
ejde-293	304	2	k2	k2	PROPN
ejde-293	304	3	cr1	cr1	PROPN
ejde-293	304	4	)	)	PUNCT
ejde-293	304	5	)	)	PUNCT
ejde-293	305	1	cos(kcx	cos(kcx	NOUN
ejde-293	305	2	)	)	PUNCT
ejde-293	305	3	−a3	−a3	NOUN
ejde-293	305	4	(	(	PUNCT
ejde-293	305	5	1	1	NUM
ejde-293	305	6	2	2	NUM
ejde-293	305	7	m3(ρ	m3(ρ	NOUN
ejde-293	305	8	,	,	PUNCT
ejde-293	305	9	v22	v22	NOUN
ejde-293	305	10	)	)	PUNCT
ejde-293	305	11	+	+	CCONJ
ejde-293	305	12	k2	k2	ADJ
ejde-293	305	13	cr2	cr2	PROPN
ejde-293	305	14	)	)	PUNCT
ejde-293	305	15	cos(3kcx	cos(3kcx	NOUN
ejde-293	305	16	)	)	PUNCT
ejde-293	305	17	,	,	PUNCT
ejde-293	305	18	ejde-2021/55	ejde-2021/55	NOUN
ejde-293	305	19	turing	ture	VERB
ejde-293	305	20	instability	instability	NOUN
ejde-293	305	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	305	22	of	of	ADP
ejde-293	305	23	a	a	DET
ejde-293	305	24	cross	cross	ADJ
ejde-293	305	25	-	-	ADJ
ejde-293	305	26	diffusion	diffusion	ADJ
ejde-293	305	27	problem	problem	NOUN
ejde-293	305	28	13	13	NUM
ejde-293	306	1	where	where	SCONJ
ejde-293	306	2	r	r	NOUN
ejde-293	306	3	(	(	PUNCT
ejde-293	306	4	i	i	NOUN
ejde-293	306	5	)	)	PUNCT
ejde-293	306	6	1	1	NUM
ejde-293	306	7	=	=	SYM
ejde-293	306	8	dδc2i1	dδc2i1	ADJ
ejde-293	306	9	[	[	PUNCT
ejde-293	306	10	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-293	306	11	(	(	PUNCT
ejde-293	306	12	1	1	NUM
ejde-293	306	13	2	2	NUM
ejde-293	306	14	v	v	NOUN
ejde-293	306	15	(	(	PUNCT
ejde-293	306	16	2	2	NUM
ejde-293	306	17	)	)	PUNCT
ejde-293	306	18	22	22	NUM
ejde-293	307	1	−	−	PROPN
ejde-293	308	1	v	v	NOUN
ejde-293	308	2	(	(	PUNCT
ejde-293	308	3	2	2	NUM
ejde-293	308	4	)	)	PUNCT
ejde-293	308	5	20	20	NUM
ejde-293	308	6	)	)	PUNCT
ejde-293	308	7	−	−	PROPN
ejde-293	309	1	ρ2v	ρ2v	NOUN
ejde-293	309	2	(	(	PUNCT
ejde-293	309	3	1	1	NUM
ejde-293	309	4	)	)	PUNCT
ejde-293	309	5	22	22	NUM
ejde-293	309	6	]	]	PUNCT
ejde-293	310	1	+	+	CCONJ
ejde-293	310	2	dδc1i2	dδc1i2	ADJ
ejde-293	310	3	[	[	PUNCT
ejde-293	310	4	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-293	310	5	(	(	PUNCT
ejde-293	310	6	1	1	NUM
ejde-293	310	7	2	2	NUM
ejde-293	310	8	v	v	NOUN
ejde-293	310	9	(	(	PUNCT
ejde-293	310	10	1	1	NUM
ejde-293	310	11	)	)	PUNCT
ejde-293	310	12	22	22	NUM
ejde-293	310	13	−	−	PROPN
ejde-293	310	14	v	v	NOUN
ejde-293	310	15	(	(	PUNCT
ejde-293	310	16	1	1	NUM
ejde-293	310	17	)	)	PUNCT
ejde-293	310	18	20	20	NUM
ejde-293	310	19	)	)	PUNCT
ejde-293	310	20	−	−	PROPN
ejde-293	311	1	ρ1v	ρ1v	NUM
ejde-293	311	2	(	(	PUNCT
ejde-293	311	3	2	2	NUM
ejde-293	311	4	)	)	PUNCT
ejde-293	311	5	22	22	NUM
ejde-293	311	6	]	]	PUNCT
ejde-293	311	7	,	,	PUNCT
ejde-293	311	8	r	r	NOUN
ejde-293	311	9	(	(	PUNCT
ejde-293	311	10	i	i	NOUN
ejde-293	311	11	)	)	PUNCT
ejde-293	311	12	2	2	NUM
ejde-293	311	13	=	=	SYM
ejde-293	311	14	−3	−3	NOUN
ejde-293	311	15	(	(	PUNCT
ejde-293	311	16	dδc2i1	dδc2i1	ADJ
ejde-293	311	17	[	[	PUNCT
ejde-293	311	18	ρ2v	ρ2v	X
ejde-293	311	19	(	(	PUNCT
ejde-293	311	20	1	1	NUM
ejde-293	311	21	)	)	PUNCT
ejde-293	311	22	22	22	NUM
ejde-293	312	1	+	+	CCONJ
ejde-293	312	2	1	1	NUM
ejde-293	312	3	2	2	NUM
ejde-293	312	4	ρ1v	ρ1v	NUM
ejde-293	312	5	(	(	PUNCT
ejde-293	312	6	2	2	NUM
ejde-293	312	7	)	)	PUNCT
ejde-293	312	8	22	22	NUM
ejde-293	312	9	]	]	PUNCT
ejde-293	313	1	+	+	CCONJ
ejde-293	314	1	dδc1i2	dδc1i2	ADJ
ejde-293	314	2	[	[	PUNCT
ejde-293	314	3	ρ1v	ρ1v	NUM
ejde-293	314	4	(	(	PUNCT
ejde-293	314	5	2	2	NUM
ejde-293	314	6	)	)	PUNCT
ejde-293	314	7	22	22	NUM
ejde-293	315	1	+	+	CCONJ
ejde-293	315	2	1	1	NUM
ejde-293	315	3	2	2	NUM
ejde-293	315	4	ρ2v	ρ2v	NOUN
ejde-293	315	5	(	(	PUNCT
ejde-293	315	6	1	1	NUM
ejde-293	315	7	)	)	PUNCT
ejde-293	315	8	22	22	NUM
ejde-293	315	9	]	]	PUNCT
ejde-293	315	10	)	)	PUNCT
ejde-293	315	11	.	.	PUNCT
ejde-293	316	1	the	the	DET
ejde-293	316	2	solvability	solvability	NOUN
ejde-293	316	3	condition	condition	NOUN
ejde-293	316	4	for	for	ADP
ejde-293	316	5	problem	problem	NOUN
ejde-293	316	6	(	(	PUNCT
ejde-293	316	7	4.6	4.6	NUM
ejde-293	316	8	)	)	PUNCT
ejde-293	316	9	is	be	AUX
ejde-293	316	10	〈	〈	PROPN
ejde-293	316	11	g	g	NOUN
ejde-293	316	12	,	,	PUNCT
ejde-293	316	13	ψ〉l2	ψ〉l2	PROPN
ejde-293	316	14	=	=	SYM
ejde-293	316	15	0	0	NUM
ejde-293	316	16	,	,	PUNCT
ejde-293	316	17	with	with	ADP
ejde-293	316	18	ψ	ψ	X
ejde-293	316	19	=	=	SYM
ejde-293	316	20	η	η	PROPN
ejde-293	316	21	cos(kcx	cos(kcx	NOUN
ejde-293	316	22	)	)	PUNCT
ejde-293	316	23	given	give	VERB
ejde-293	316	24	by	by	ADP
ejde-293	316	25	(	(	PUNCT
ejde-293	316	26	4.7	4.7	NUM
ejde-293	316	27	)	)	PUNCT
ejde-293	316	28	.	.	PUNCT
ejde-293	317	1	this	this	DET
ejde-293	317	2	condition	condition	NOUN
ejde-293	317	3	leads	lead	VERB
ejde-293	317	4	to	to	ADP
ejde-293	317	5	the	the	DET
ejde-293	317	6	differential	differential	ADJ
ejde-293	317	7	equation	equation	NOUN
ejde-293	317	8	〈	〈	PROPN
ejde-293	317	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-293	317	10	,	,	PUNCT
ejde-293	317	11	η〉∂t2a	η〉∂t2a	NOUN
ejde-293	317	12	=	=	SYM
ejde-293	317	13	〈	〈	PROPN
ejde-293	317	14	g1,η〉a+	g1,η〉a+	PROPN
ejde-293	317	15	〈	〈	PROPN
ejde-293	317	16	g2,η〉a3	g2,η〉a3	PROPN
ejde-293	317	17	,	,	PUNCT
ejde-293	317	18	where	where	SCONJ
ejde-293	317	19	g1	g1	PROPN
ejde-293	317	20	=	=	SYM
ejde-293	317	21	k2	k2	PROPN
ejde-293	317	22	cδ2d	cδ2d	PROPN
ejde-293	317	23	1(u∗)ρ	1(u∗)ρ	PROPN
ejde-293	317	24	,	,	PUNCT
ejde-293	317	25	g2	g2	PROPN
ejde-293	317	26	=	=	SYM
ejde-293	317	27	m1(ρ	m1(ρ	PROPN
ejde-293	317	28	,	,	PUNCT
ejde-293	317	29	v20	v20	NOUN
ejde-293	317	30	)	)	PUNCT
ejde-293	318	1	+	+	CCONJ
ejde-293	318	2	1	1	NUM
ejde-293	318	3	2	2	NUM
ejde-293	318	4	m1(ρ	m1(ρ	NOUN
ejde-293	318	5	,	,	PUNCT
ejde-293	318	6	v22	v22	NOUN
ejde-293	318	7	)	)	PUNCT
ejde-293	319	1	+	+	CCONJ
ejde-293	319	2	k2	k2	PROPN
ejde-293	319	3	cr1	cr1	PROPN
ejde-293	319	4	,	,	PUNCT
ejde-293	319	5	(	(	PUNCT
ejde-293	319	6	4.9	4.9	NUM
ejde-293	319	7	)	)	PUNCT
ejde-293	319	8	thus	thus	ADV
ejde-293	319	9	,	,	PUNCT
ejde-293	319	10	we	we	PRON
ejde-293	319	11	deduce	deduce	VERB
ejde-293	319	12	the	the	DET
ejde-293	319	13	cubic	cubic	ADJ
ejde-293	319	14	stuart	stuart	PROPN
ejde-293	319	15	-	-	PUNCT
ejde-293	319	16	landau	landau	NOUN
ejde-293	319	17	equation	equation	NOUN
ejde-293	319	18	for	for	ADP
ejde-293	319	19	the	the	DET
ejde-293	319	20	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-293	319	21	∂t2a	∂t2a	PUNCT
ejde-293	319	22	=	=	SYM
ejde-293	319	23	σa−	σa−	PUNCT
ejde-293	319	24	`	`	PUNCT
ejde-293	319	25	a3	a3	NOUN
ejde-293	319	26	,	,	PUNCT
ejde-293	319	27	(	(	PUNCT
ejde-293	319	28	4.10	4.10	NUM
ejde-293	319	29	)	)	PUNCT
ejde-293	319	30	with	with	ADP
ejde-293	319	31	σ	σ	PROPN
ejde-293	319	32	=	=	SYM
ejde-293	319	33	〈	〈	PROPN
ejde-293	319	34	g1,η	g1,η	PROPN
ejde-293	319	35	〉	〉	PROPN
ejde-293	319	36	〈	〈	PROPN
ejde-293	319	37	ρ	ρ	PROPN
ejde-293	319	38	,	,	PUNCT
ejde-293	319	39	η	η	PROPN
ejde-293	319	40	〉	〉	NOUN
ejde-293	319	41	,	,	PUNCT
ejde-293	319	42	`	`	PUNCT
ejde-293	319	43	=	=	PUNCT
ejde-293	319	44	−〈g2,η	−〈g2,η	NOUN
ejde-293	319	45	〉	〉	NUM
ejde-293	319	46	〈	〈	PROPN
ejde-293	319	47	ρ	ρ	PROPN
ejde-293	319	48	,	,	PUNCT
ejde-293	319	49	η	η	PROPN
ejde-293	319	50	〉	〉	NOUN
ejde-293	319	51	.	.	PUNCT
ejde-293	320	1	(	(	PUNCT
ejde-293	320	2	4.11	4.11	NUM
ejde-293	320	3	)	)	PUNCT
ejde-293	320	4	we	we	PRON
ejde-293	320	5	,	,	PUNCT
ejde-293	320	6	finally	finally	ADV
ejde-293	320	7	,	,	PUNCT
ejde-293	320	8	fix	fix	VERB
ejde-293	320	9	the	the	DET
ejde-293	320	10	vectors	vector	NOUN
ejde-293	320	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-293	320	12	∈	∈	PROPN
ejde-293	320	13	ker(k	ker(k	PROPN
ejde-293	320	14	−	−	PROPN
ejde-293	320	15	k2	k2	PROPN
ejde-293	320	16	cd	cd	PROPN
ejde-293	320	17	δc(u∗	δc(u∗	NOUN
ejde-293	320	18	)	)	PUNCT
ejde-293	320	19	)	)	PUNCT
ejde-293	320	20	,	,	PUNCT
ejde-293	320	21	and	and	CCONJ
ejde-293	320	22	η	η	PROPN
ejde-293	320	23	∈	∈	PROPN
ejde-293	320	24	ker((k	ker((k	PROPN
ejde-293	320	25	−	−	PROPN
ejde-293	320	26	k2	k2	PROPN
ejde-293	320	27	cd	cd	PROPN
ejde-293	320	28	δc(u∗))∗	δc(u∗))∗	NUM
ejde-293	320	29	)	)	PUNCT
ejde-293	320	30	.	.	PUNCT
ejde-293	321	1	since	since	SCONJ
ejde-293	321	2	all	all	DET
ejde-293	321	3	the	the	DET
ejde-293	321	4	elements	element	NOUN
ejde-293	321	5	of	of	ADP
ejde-293	321	6	both	both	DET
ejde-293	321	7	matrices	matrix	NOUN
ejde-293	321	8	are	be	AUX
ejde-293	321	9	negative	negative	ADJ
ejde-293	321	10	,	,	PUNCT
ejde-293	321	11	we	we	PRON
ejde-293	321	12	may	may	AUX
ejde-293	321	13	set	set	VERB
ejde-293	321	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-293	321	15	=	=	SYM
ejde-293	321	16	(	(	PUNCT
ejde-293	321	17	1,m)t	1,m)t	NUM
ejde-293	321	18	and	and	CCONJ
ejde-293	321	19	η	η	PROPN
ejde-293	321	20	=	=	PROPN
ejde-293	321	21	(	(	PUNCT
ejde-293	321	22	1,m∗)t	1,m∗)t	NUM
ejde-293	321	23	for	for	ADP
ejde-293	321	24	some	some	DET
ejde-293	321	25	m	m	NOUN
ejde-293	321	26	,	,	PUNCT
ejde-293	321	27	m∗	m∗	VERB
ejde-293	321	28	<	<	X
ejde-293	321	29	0	0	NUM
ejde-293	321	30	,	,	PUNCT
ejde-293	321	31	implying	imply	VERB
ejde-293	321	32	〈	〈	PROPN
ejde-293	321	33	ρ	ρ	PROPN
ejde-293	321	34	,	,	PUNCT
ejde-293	321	35	η	η	PROPN
ejde-293	321	36	〉	〉	NOUN
ejde-293	321	37	>	>	X
ejde-293	321	38	0	0	NUM
ejde-293	321	39	.	.	PUNCT
ejde-293	322	1	thus	thus	ADV
ejde-293	322	2	,	,	PUNCT
ejde-293	322	3	the	the	DET
ejde-293	322	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-293	322	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-293	322	6	of	of	ADP
ejde-293	322	7	the	the	DET
ejde-293	322	8	solution	solution	NOUN
ejde-293	322	9	to	to	ADP
ejde-293	322	10	(	(	PUNCT
ejde-293	322	11	4.10	4.10	NUM
ejde-293	322	12	)	)	PUNCT
ejde-293	322	13	is	be	AUX
ejde-293	322	14	fully	fully	ADV
ejde-293	322	15	determined	determine	VERB
ejde-293	322	16	by	by	ADP
ejde-293	322	17	the	the	DET
ejde-293	322	18	signs	sign	NOUN
ejde-293	322	19	of	of	ADP
ejde-293	322	20	the	the	DET
ejde-293	322	21	numerators	numerator	NOUN
ejde-293	322	22	in	in	ADP
ejde-293	322	23	(	(	PUNCT
ejde-293	322	24	4.11	4.11	NUM
ejde-293	322	25	)	)	PUNCT
ejde-293	322	26	.	.	PUNCT
ejde-293	323	1	when	when	SCONJ
ejde-293	323	2	σ	σ	PROPN
ejde-293	323	3	and	and	CCONJ
ejde-293	323	4	`	`	PUNCT
ejde-293	323	5	are	be	AUX
ejde-293	323	6	positive	positive	ADJ
ejde-293	323	7	,	,	PUNCT
ejde-293	323	8	the	the	DET
ejde-293	323	9	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-293	323	10	stabilizes	stabilize	VERB
ejde-293	323	11	to	to	ADP
ejde-293	323	12	a	a	DET
ejde-293	323	13	positive	positive	ADJ
ejde-293	323	14	value	value	NOUN
ejde-293	323	15	,	,	PUNCT
ejde-293	323	16	this	this	PRON
ejde-293	323	17	is	be	AUX
ejde-293	323	18	,	,	PUNCT
ejde-293	323	19	a(t2	a(t2	ADV
ejde-293	323	20	)	)	PUNCT
ejde-293	323	21	→	→	PUNCT
ejde-293	323	22	a∞	a∞	PROPN
ejde-293	323	23	:	:	PUNCT
ejde-293	324	1	=	=	SYM
ejde-293	324	2	√	√	ADP
ejde-293	324	3	σ/	σ/	NOUN
ejde-293	324	4	`	`	PUNCT
ejde-293	324	5	as	as	ADP
ejde-293	324	6	t2	t2	PROPN
ejde-293	324	7	→	→	SYM
ejde-293	324	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-293	324	9	therefore	therefore	ADV
ejde-293	324	10	,	,	PUNCT
ejde-293	324	11	in	in	ADP
ejde-293	324	12	this	this	DET
ejde-293	324	13	case	case	NOUN
ejde-293	324	14	,	,	PUNCT
ejde-293	324	15	the	the	DET
ejde-293	324	16	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-293	324	17	solution	solution	NOUN
ejde-293	324	18	v	v	ADP
ejde-293	324	19	=	=	NOUN
ejde-293	324	20	εv1	εv1	NOUN
ejde-293	325	1	+	+	CCONJ
ejde-293	326	1	ε2v2	ε2v2	PUNCT
ejde-293	326	2	+	+	NOUN
ejde-293	326	3	o(ε3	o(ε3	ADJ
ejde-293	326	4	)	)	PUNCT
ejde-293	326	5	,	,	PUNCT
ejde-293	326	6	is	be	AUX
ejde-293	326	7	given	give	VERB
ejde-293	326	8	by	by	ADP
ejde-293	326	9	v	v	NOUN
ejde-293	326	10	=	=	SYM
ejde-293	326	11	ερ	ερ	ADJ
ejde-293	326	12	√	√	PROPN
ejde-293	326	13	σ	σ	NUM
ejde-293	326	14	`	`	PUNCT
ejde-293	326	15	cos(kcx	cos(kcx	NOUN
ejde-293	326	16	)	)	PUNCT
ejde-293	327	1	+	+	CCONJ
ejde-293	327	2	ε2	ε2	PROPN
ejde-293	327	3	σ	σ	X
ejde-293	327	4	`	`	PUNCT
ejde-293	327	5	(	(	PUNCT
ejde-293	327	6	v20	v20	NOUN
ejde-293	327	7	+	+	CCONJ
ejde-293	327	8	v22	v22	PROPN
ejde-293	327	9	cos(2kcx	cos(2kcx	PROPN
ejde-293	327	10	)	)	PUNCT
ejde-293	327	11	)	)	PUNCT
ejde-293	328	1	+	+	VERB
ejde-293	328	2	o(ε3	o(ε3	NOUN
ejde-293	328	3	)	)	PUNCT
ejde-293	328	4	.	.	PUNCT
ejde-293	329	1	an	an	DET
ejde-293	329	2	example	example	NOUN
ejde-293	329	3	of	of	ADP
ejde-293	329	4	this	this	DET
ejde-293	329	5	situation	situation	NOUN
ejde-293	329	6	is	be	AUX
ejde-293	329	7	studied	study	VERB
ejde-293	329	8	in	in	ADP
ejde-293	329	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-293	329	10	2.3	2.3	NUM
ejde-293	329	11	.	.	PUNCT
ejde-293	330	1	�	�	PROPN
ejde-293	330	2	proof	proof	NOUN
ejde-293	330	3	of	of	ADP
ejde-293	330	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-293	330	5	2.3	2.3	NUM
ejde-293	330	6	.	.	PUNCT
ejde-293	331	1	our	our	PRON
ejde-293	331	2	objective	objective	NOUN
ejde-293	331	3	is	be	AUX
ejde-293	331	4	to	to	PART
ejde-293	331	5	compute	compute	VERB
ejde-293	331	6	the	the	DET
ejde-293	331	7	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-293	331	8	of	of	ADP
ejde-293	331	9	the	the	DET
ejde-293	331	10	stuartlandau	stuartlandau	PROPN
ejde-293	331	11	equation	equation	NOUN
ejde-293	331	12	(	(	PUNCT
ejde-293	331	13	4.10	4.10	NUM
ejde-293	331	14	)	)	PUNCT
ejde-293	331	15	.	.	PUNCT
ejde-293	332	1	specifically	specifically	ADV
ejde-293	332	2	,	,	PUNCT
ejde-293	332	3	we	we	PRON
ejde-293	332	4	are	be	AUX
ejde-293	332	5	interested	interested	ADJ
ejde-293	332	6	in	in	ADP
ejde-293	332	7	the	the	DET
ejde-293	332	8	ratio	ratio	NOUN
ejde-293	332	9	σ	σ	PROPN
ejde-293	332	10	`	`	PUNCT
ejde-293	332	11	=	=	SYM
ejde-293	332	12	−〈g1,η	−〈g1,η	NOUN
ejde-293	332	13	〉	〉	NUM
ejde-293	332	14	〈	〈	PROPN
ejde-293	332	15	g2,η	g2,η	PROPN
ejde-293	332	16	〉	〉	PROPN
ejde-293	332	17	.	.	PUNCT
ejde-293	333	1	determination	determination	NOUN
ejde-293	333	2	of	of	ADP
ejde-293	333	3	〈	〈	PROPN
ejde-293	333	4	g1,η	g1,η	PROPN
ejde-293	333	5	〉	〉	PROPN
ejde-293	333	6	.	.	PUNCT
ejde-293	334	1	for	for	ADP
ejde-293	334	2	the	the	DET
ejde-293	334	3	given	give	VERB
ejde-293	334	4	data	datum	NOUN
ejde-293	334	5	,	,	PUNCT
ejde-293	334	6	we	we	PRON
ejde-293	334	7	obtain	obtain	VERB
ejde-293	334	8	qδ(u	qδ(u	ADJ
ejde-293	334	9	∗	∗	NOUN
ejde-293	334	10	)	)	PUNCT
ejde-293	335	1	=	=	SYM
ejde-293	335	2	−u∗1u∗2	−u∗1u∗2	NUM
ejde-293	335	3	(	(	PUNCT
ejde-293	335	4	b	b	PROPN
ejde-293	335	5	2	2	NUM
ejde-293	335	6	−	−	NUM
ejde-293	335	7	2δ	2δ	NUM
ejde-293	335	8	)	)	PUNCT
ejde-293	335	9	,	,	PUNCT
ejde-293	335	10	which	which	PRON
ejde-293	335	11	is	be	AUX
ejde-293	335	12	negative	negative	ADJ
ejde-293	335	13	if	if	SCONJ
ejde-293	335	14	b	b	X
ejde-293	335	15	>	>	X
ejde-293	335	16	4δ	4δ	NOUN
ejde-293	335	17	.	.	PUNCT
ejde-293	336	1	the	the	DET
ejde-293	336	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-293	336	3	roots	root	NOUN
ejde-293	336	4	of	of	ADP
ejde-293	336	5	h(k2	h(k2	NOUN
ejde-293	336	6	m	m	VERB
ejde-293	336	7	)	)	PUNCT
ejde-293	336	8	are	be	AUX
ejde-293	336	9	positive	positive	ADJ
ejde-293	336	10	and	and	CCONJ
ejde-293	336	11	,	,	PUNCT
ejde-293	336	12	therefore	therefore	ADV
ejde-293	336	13	,	,	PUNCT
ejde-293	336	14	we	we	PRON
ejde-293	336	15	take	take	VERB
ejde-293	336	16	δc	δc	NOUN
ejde-293	336	17	=	=	SYM
ejde-293	336	18	δ−	δ−	PROPN
ejde-293	336	19	,	,	PUNCT
ejde-293	336	20	so	so	SCONJ
ejde-293	336	21	that	that	SCONJ
ejde-293	336	22	for	for	ADP
ejde-293	336	23	any	any	DET
ejde-293	336	24	δ	δ	PROPN
ejde-293	336	25	<	<	X
ejde-293	336	26	δc	δc	NOUN
ejde-293	336	27	we	we	PRON
ejde-293	336	28	have	have	VERB
ejde-293	336	29	h(k2	h(k2	NOUN
ejde-293	336	30	m	m	NOUN
ejde-293	336	31	)	)	PUNCT
ejde-293	336	32	<	<	X
ejde-293	336	33	0	0	X
ejde-293	336	34	.	.	PUNCT
ejde-293	337	1	the	the	DET
ejde-293	337	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-293	337	3	critical	critical	ADJ
ejde-293	337	4	wave	wave	NOUN
ejde-293	337	5	number	number	NOUN
ejde-293	337	6	is	be	AUX
ejde-293	337	7	the	the	DET
ejde-293	337	8	minimum	minimum	NOUN
ejde-293	337	9	of	of	ADP
ejde-293	337	10	h(k2	h(k2	NOUN
ejde-293	337	11	)	)	PUNCT
ejde-293	337	12	,	,	PUNCT
ejde-293	337	13	given	give	VERB
ejde-293	337	14	by	by	ADP
ejde-293	337	15	k2	k2	PROPN
ejde-293	337	16	c	c	PROPN
ejde-293	337	17	=	=	SYM
ejde-293	337	18	b−	b−	PROPN
ejde-293	337	19	4δc	4δc	NOUN
ejde-293	337	20	4δc(2	4δc(2	PROPN
ejde-293	337	21	+	+	CCONJ
ejde-293	337	22	δc	δc	NOUN
ejde-293	337	23	)	)	PUNCT
ejde-293	337	24	.	.	PUNCT
ejde-293	338	1	the	the	DET
ejde-293	338	2	vectors	vector	NOUN
ejde-293	338	3	ρ	ρ	NOUN
ejde-293	338	4	=	=	SYM
ejde-293	338	5	(	(	PUNCT
ejde-293	338	6	1,m	1,m	PROPN
ejde-293	338	7	)	)	PUNCT
ejde-293	338	8	and	and	CCONJ
ejde-293	338	9	η	η	PROPN
ejde-293	338	10	=	=	X
ejde-293	338	11	(	(	PUNCT
ejde-293	338	12	1,m∗	1,m∗	NUM
ejde-293	338	13	)	)	PUNCT
ejde-293	338	14	are	be	AUX
ejde-293	338	15	elements	element	NOUN
ejde-293	338	16	of	of	ADP
ejde-293	338	17	ker(aδckc	ker(aδckc	NOUN
ejde-293	338	18	)	)	PUNCT
ejde-293	338	19	and	and	CCONJ
ejde-293	338	20	ker(aδckc	ker(aδckc	VERB
ejde-293	338	21	)	)	PUNCT
ejde-293	338	22	∗	∗	NOUN
ejde-293	338	23	,	,	PUNCT
ejde-293	338	24	respectively	respectively	ADV
ejde-293	338	25	.	.	PUNCT
ejde-293	339	1	thus	thus	ADV
ejde-293	339	2	,	,	PUNCT
ejde-293	339	3	m	m	VERB
ejde-293	339	4	=	=	PUNCT
ejde-293	339	5	−1	−1	NOUN
ejde-293	339	6	+	+	CCONJ
ejde-293	339	7	k2	k2	PROPN
ejde-293	339	8	c	c	PROPN
ejde-293	339	9	(	(	PUNCT
ejde-293	339	10	1	1	NUM
ejde-293	339	11	+	+	NUM
ejde-293	339	12	δc	δc	NOUN
ejde-293	339	13	)	)	PUNCT
ejde-293	339	14	b	b	NOUN
ejde-293	339	15	2	2	NUM
ejde-293	339	16	+	+	SYM
ejde-293	339	17	k2	k2	PROPN
ejde-293	339	18	c	c	PROPN
ejde-293	339	19	m∗	m∗	PROPN
ejde-293	339	20	=	=	SYM
ejde-293	339	21	−u	−u	PROPN
ejde-293	339	22	∗	∗	VERB
ejde-293	339	23	1(1	1(1	NUM
ejde-293	339	24	+	+	CCONJ
ejde-293	339	25	k2	k2	PROPN
ejde-293	339	26	c	c	PROPN
ejde-293	339	27	(	(	PUNCT
ejde-293	339	28	1	1	NUM
ejde-293	339	29	+	+	NUM
ejde-293	339	30	δc	δc	NOUN
ejde-293	339	31	)	)	PUNCT
ejde-293	339	32	)	)	PUNCT
ejde-293	340	1	u∗2(2	u∗2(2	PROPN
ejde-293	340	2	+	+	CCONJ
ejde-293	340	3	k2	k2	PROPN
ejde-293	340	4	c	c	PROPN
ejde-293	340	5	)	)	PUNCT
ejde-293	340	6	.	.	PUNCT
ejde-293	341	1	14	14	NUM
ejde-293	341	2	g.	g.	PROPN
ejde-293	341	3	galiano	galiano	PROPN
ejde-293	341	4	,	,	PUNCT
ejde-293	341	5	v.	v.	PROPN
ejde-293	341	6	gonzález	gonzález	NOUN
ejde-293	341	7	-	-	NOUN
ejde-293	341	8	tabernero	tabernero	NOUN
ejde-293	341	9	ejde-2021/55	ejde-2021/55	NOUN
ejde-293	341	10	from	from	ADP
ejde-293	341	11	(	(	PUNCT
ejde-293	341	12	4.9	4.9	NUM
ejde-293	341	13	)	)	PUNCT
ejde-293	341	14	,	,	PUNCT
ejde-293	341	15	we	we	PRON
ejde-293	341	16	obtain	obtain	VERB
ejde-293	341	17	g1	g1	NOUN
ejde-293	341	18	=	=	SYM
ejde-293	341	19	k2	k2	ADJ
ejde-293	341	20	cδ2(u∗1	cδ2(u∗1	NOUN
ejde-293	341	21	,	,	PUNCT
ejde-293	341	22	u	u	NOUN
ejde-293	341	23	∗	∗	NOUN
ejde-293	341	24	2	2	NUM
ejde-293	341	25	m	m	NOUN
ejde-293	341	26	)	)	PUNCT
ejde-293	341	27	,	,	PUNCT
ejde-293	341	28	and	and	CCONJ
ejde-293	341	29	then	then	ADV
ejde-293	341	30	〈	〈	PROPN
ejde-293	341	31	g1,η	g1,η	PROPN
ejde-293	341	32	〉	〉	PROPN
ejde-293	341	33	=	=	SYM
ejde-293	341	34	k2	k2	PROPN
ejde-293	341	35	cδ2(u∗1+u∗2mm∗	cδ2(u∗1+u∗2mm∗	NOUN
ejde-293	341	36	)	)	PUNCT
ejde-293	341	37	.	.	PUNCT
ejde-293	342	1	�	�	PROPN
ejde-293	342	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-293	342	3	4.1	4.1	NUM
ejde-293	342	4	.	.	PUNCT
ejde-293	343	1	let	let	VERB
ejde-293	343	2	εm	εm	NOUN
ejde-293	343	3	=	=	NOUN
ejde-293	343	4	1	1	NUM
ejde-293	343	5	+	+	NOUN
ejde-293	343	6	m	m	VERB
ejde-293	343	7	.	.	PUNCT
ejde-293	344	1	then	then	ADV
ejde-293	344	2	we	we	PRON
ejde-293	344	3	have	have	VERB
ejde-293	344	4	:	:	PUNCT
ejde-293	344	5	lim	lim	PROPN
ejde-293	344	6	b→0	b→0	X
ejde-293	344	7	δc(b	δc(b	PUNCT
ejde-293	344	8	)	)	PUNCT
ejde-293	344	9	=	=	SYM
ejde-293	344	10	lim	lim	PROPN
ejde-293	344	11	b→0	b→0	NOUN
ejde-293	344	12	δ′c(b	δ′c(b	NOUN
ejde-293	344	13	)	)	PUNCT
ejde-293	345	1	=	=	SYM
ejde-293	345	2	lim	lim	PROPN
ejde-293	345	3	b→0	b→0	NOUN
ejde-293	345	4	δck	δck	X
ejde-293	345	5	2	2	NUM
ejde-293	345	6	c	c	NOUN
ejde-293	345	7	=	=	SYM
ejde-293	345	8	0	0	PROPN
ejde-293	345	9	,	,	PUNCT
ejde-293	345	10	lim	lim	PROPN
ejde-293	345	11	b→0	b→0	NOUN
ejde-293	345	12	k2	k2	PROPN
ejde-293	345	13	c	c	PROPN
ejde-293	345	14	=	=	SYM
ejde-293	345	15	∞	∞	PROPN
ejde-293	345	16	,	,	PUNCT
ejde-293	345	17	(	(	PUNCT
ejde-293	345	18	4.12	4.12	NUM
ejde-293	345	19	)	)	PUNCT
ejde-293	345	20	lim	lim	PROPN
ejde-293	345	21	b→0	b→0	NOUN
ejde-293	345	22	m	m	PROPN
ejde-293	345	23	=	=	SYM
ejde-293	345	24	−1	−1	NOUN
ejde-293	345	25	,	,	PUNCT
ejde-293	345	26	lim	lim	PROPN
ejde-293	345	27	b→0	b→0	NOUN
ejde-293	345	28	m∗	m∗	VERB
ejde-293	345	29	=	=	SYM
ejde-293	345	30	−1	−1	NOUN
ejde-293	345	31	2	2	NUM
ejde-293	345	32	,	,	PUNCT
ejde-293	345	33	(	(	PUNCT
ejde-293	345	34	4.13	4.13	X
ejde-293	345	35	)	)	PUNCT
ejde-293	345	36	lim	lim	PROPN
ejde-293	345	37	b→0	b→0	NOUN
ejde-293	345	38	k2	k2	PROPN
ejde-293	345	39	c	c	PROPN
ejde-293	345	40	εm	εm	NOUN
ejde-293	345	41	=	=	SYM
ejde-293	345	42	−1	−1	NOUN
ejde-293	345	43	,	,	PUNCT
ejde-293	345	44	lim	lim	PROPN
ejde-293	345	45	b→0	b→0	NOUN
ejde-293	345	46	k2	k2	PROPN
ejde-293	345	47	c	c	PROPN
ejde-293	345	48	(	(	PUNCT
ejde-293	345	49	1	1	NUM
ejde-293	345	50	+	+	NUM
ejde-293	345	51	2m∗	2m∗	NUM
ejde-293	345	52	)	)	PUNCT
ejde-293	345	53	=	=	SYM
ejde-293	345	54	9	9	X
ejde-293	345	55	.	.	PUNCT
ejde-293	346	1	(	(	PUNCT
ejde-293	346	2	4.14	4.14	NUM
ejde-293	346	3	)	)	PUNCT
ejde-293	346	4	taking	take	VERB
ejde-293	346	5	into	into	ADP
ejde-293	346	6	account	account	NOUN
ejde-293	346	7	that	that	SCONJ
ejde-293	346	8	δ2	δ2	PROPN
ejde-293	346	9	≈	≈	PROPN
ejde-293	346	10	δc	δc	PROPN
ejde-293	346	11	,	,	PUNCT
ejde-293	346	12	a	a	DET
ejde-293	346	13	first	first	ADJ
ejde-293	346	14	consequence	consequence	NOUN
ejde-293	346	15	of	of	ADP
ejde-293	346	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-293	346	17	4.1	4.1	NUM
ejde-293	346	18	is	be	AUX
ejde-293	346	19	lim	lim	NOUN
ejde-293	346	20	b→0	b→0	PUNCT
ejde-293	347	1	〈	〈	PROPN
ejde-293	347	2	g1,η	g1,η	PROPN
ejde-293	347	3	〉	〉	NOUN
ejde-293	347	4	=	=	SYM
ejde-293	347	5	0	0	PROPN
ejde-293	347	6	.	.	PUNCT
ejde-293	348	1	(	(	PUNCT
ejde-293	348	2	4.15	4.15	NUM
ejde-293	348	3	)	)	PUNCT
ejde-293	348	4	proof	proof	NOUN
ejde-293	348	5	of	of	ADP
ejde-293	348	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-293	348	7	4.1	4.1	NUM
ejde-293	348	8	.	.	PUNCT
ejde-293	349	1	for	for	ADP
ejde-293	349	2	proving	prove	VERB
ejde-293	349	3	(	(	PUNCT
ejde-293	349	4	4.12	4.12	NUM
ejde-293	349	5	)	)	PUNCT
ejde-293	349	6	,	,	PUNCT
ejde-293	349	7	we	we	PRON
ejde-293	349	8	use	use	VERB
ejde-293	349	9	l’hôpital	l’hôpital	ADJ
ejde-293	349	10	’s	’s	PART
ejde-293	349	11	rule	rule	NOUN
ejde-293	349	12	to	to	PART
ejde-293	349	13	obtain	obtain	VERB
ejde-293	349	14	lim	lim	NOUN
ejde-293	349	15	b→0	b→0	PUNCT
ejde-293	349	16	δc(b	δc(b	NOUN
ejde-293	349	17	)	)	PUNCT
ejde-293	349	18	=	=	SYM
ejde-293	349	19	1	1	NUM
ejde-293	349	20	4	4	NUM
ejde-293	349	21	lim	lim	NOUN
ejde-293	349	22	b→0	b→0	PUNCT
ejde-293	349	23	(	(	PUNCT
ejde-293	349	24	−	−	PROPN
ejde-293	349	25	3−	3−	NUM
ejde-293	349	26	−6(4−	−6(4−	PROPN
ejde-293	349	27	3b)−	3b)−	NUM
ejde-293	349	28	3b2	3b2	NUM
ejde-293	349	29	2	2	NUM
ejde-293	349	30	√	√	PROPN
ejde-293	349	31	(	(	PUNCT
ejde-293	349	32	4−	4−	NOUN
ejde-293	349	33	3b)2	3b)2	NOUN
ejde-293	349	34	−	−	PROPN
ejde-293	349	35	b3	b3	PROPN
ejde-293	349	36	)	)	PUNCT
ejde-293	349	37	=	=	PUNCT
ejde-293	350	1	0	0	X
ejde-293	350	2	.	.	PUNCT
ejde-293	351	1	let	let	VERB
ejde-293	351	2	φ(b	φ(b	NOUN
ejde-293	351	3	,	,	PUNCT
ejde-293	351	4	δ	δ	PROPN
ejde-293	351	5	)	)	PUNCT
ejde-293	351	6	=	=	SYM
ejde-293	351	7	4	4	NUM
ejde-293	351	8	det(dδ(u∗	det(dδ(u∗	NOUN
ejde-293	351	9	)	)	PUNCT
ejde-293	351	10	det(k	det(k	NOUN
ejde-293	351	11	)	)	PUNCT
ejde-293	351	12	−	−	PROPN
ejde-293	351	13	q2	q2	PROPN
ejde-293	351	14	δ	δ	PROPN
ejde-293	351	15	(	(	PUNCT
ejde-293	351	16	u∗	u∗	PROPN
ejde-293	351	17	)	)	PUNCT
ejde-293	351	18	=	=	SYM
ejde-293	351	19	−4bδ2	−4bδ2	NOUN
ejde-293	351	20	+	+	CCONJ
ejde-293	351	21	(	(	PUNCT
ejde-293	351	22	8	8	NUM
ejde-293	351	23	−	−	NUM
ejde-293	351	24	6b)δ	6b)δ	NUM
ejde-293	351	25	−	−	PROPN
ejde-293	351	26	b2/4	b2/4	NOUN
ejde-293	351	27	.	.	PUNCT
ejde-293	352	1	by	by	ADP
ejde-293	352	2	the	the	DET
ejde-293	352	3	definition	definition	NOUN
ejde-293	352	4	of	of	ADP
ejde-293	352	5	δc	δc	NOUN
ejde-293	352	6	,	,	PUNCT
ejde-293	352	7	we	we	PRON
ejde-293	352	8	have	have	VERB
ejde-293	352	9	φ(b	φ(b	NOUN
ejde-293	352	10	,	,	PUNCT
ejde-293	352	11	δc(b	δc(b	NOUN
ejde-293	352	12	)	)	PUNCT
ejde-293	352	13	)	)	PUNCT
ejde-293	353	1	=	=	SYM
ejde-293	353	2	0	0	NUM
ejde-293	353	3	for	for	ADP
ejde-293	353	4	all	all	DET
ejde-293	353	5	b	b	PROPN
ejde-293	353	6	∈	∈	NOUN
ejde-293	353	7	(	(	PUNCT
ejde-293	353	8	0	0	NUM
ejde-293	353	9	,	,	PUNCT
ejde-293	353	10	1	1	NUM
ejde-293	353	11	)	)	PUNCT
ejde-293	353	12	.	.	PUNCT
ejde-293	354	1	thus	thus	ADV
ejde-293	354	2	0	0	X
ejde-293	355	1	=	=	SYM
ejde-293	355	2	d	d	X
ejde-293	355	3	db	db	X
ejde-293	355	4	φ(b	φ(b	ADV
ejde-293	355	5	,	,	PUNCT
ejde-293	355	6	δc(b	δc(b	NOUN
ejde-293	355	7	)	)	PUNCT
ejde-293	355	8	)	)	PUNCT
ejde-293	356	1	=	=	PUNCT
ejde-293	356	2	∂bφ(b	∂bφ(b	NOUN
ejde-293	356	3	,	,	PUNCT
ejde-293	356	4	δc(b	δc(b	NOUN
ejde-293	356	5	)	)	PUNCT
ejde-293	356	6	)	)	PUNCT
ejde-293	357	1	+	+	CCONJ
ejde-293	357	2	∂δφ(b	∂δφ(b	NOUN
ejde-293	357	3	,	,	PUNCT
ejde-293	357	4	δc(b))δ	δc(b))δ	NUM
ejde-293	357	5	′	′	NUM
ejde-293	358	1	c(b	c(b	PROPN
ejde-293	358	2	)	)	PUNCT
ejde-293	358	3	.	.	PUNCT
ejde-293	359	1	(	(	PUNCT
ejde-293	359	2	4.16	4.16	NUM
ejde-293	359	3	)	)	PUNCT
ejde-293	359	4	since	since	SCONJ
ejde-293	359	5	∂bφ(0	∂bφ(0	NOUN
ejde-293	359	6	,	,	PUNCT
ejde-293	359	7	0	0	NUM
ejde-293	359	8	)	)	PUNCT
ejde-293	359	9	=	=	SYM
ejde-293	359	10	0	0	NUM
ejde-293	359	11	and	and	CCONJ
ejde-293	359	12	∂δφ(0	∂δφ(0	PROPN
ejde-293	359	13	,	,	PUNCT
ejde-293	359	14	0	0	NUM
ejde-293	359	15	)	)	PUNCT
ejde-293	360	1	=	=	SYM
ejde-293	360	2	8	8	NUM
ejde-293	360	3	,	,	PUNCT
ejde-293	360	4	we	we	PRON
ejde-293	360	5	deduce	deduce	VERB
ejde-293	360	6	that	that	PRON
ejde-293	360	7	δ′c(0	δ′c(0	NUM
ejde-293	360	8	)	)	PUNCT
ejde-293	360	9	=	=	SYM
ejde-293	361	1	0	0	X
ejde-293	361	2	.	.	PUNCT
ejde-293	362	1	we	we	PRON
ejde-293	362	2	then	then	ADV
ejde-293	362	3	have	have	VERB
ejde-293	362	4	lim	lim	PROPN
ejde-293	362	5	b→0	b→0	X
ejde-293	362	6	k2	k2	PROPN
ejde-293	362	7	c	c	NOUN
ejde-293	362	8	=	=	SYM
ejde-293	362	9	lim	lim	PROPN
ejde-293	362	10	b→0	b→0	PUNCT
ejde-293	362	11	b−	b−	PROPN
ejde-293	362	12	4δc	4δc	ADJ
ejde-293	362	13	4δc(2	4δc(2	PROPN
ejde-293	362	14	+	+	CCONJ
ejde-293	362	15	δc	δc	NOUN
ejde-293	362	16	)	)	PUNCT
ejde-293	362	17	=	=	SYM
ejde-293	362	18	lim	lim	PROPN
ejde-293	362	19	b→0	b→0	X
ejde-293	362	20	1−	1−	NUM
ejde-293	362	21	4δ′c	4δ′c	NUM
ejde-293	362	22	8δ′c(1	8δ′c(1	NUM
ejde-293	362	23	+	+	CCONJ
ejde-293	362	24	δc	δc	NOUN
ejde-293	362	25	)	)	PUNCT
ejde-293	362	26	)	)	PUNCT
ejde-293	363	1	=	=	SYM
ejde-293	363	2	∞	∞	PROPN
ejde-293	363	3	,	,	PUNCT
ejde-293	363	4	lim	lim	PROPN
ejde-293	363	5	b→0	b→0	NOUN
ejde-293	363	6	δck	δck	X
ejde-293	363	7	2	2	NUM
ejde-293	363	8	c	c	X
ejde-293	363	9	=	=	SYM
ejde-293	363	10	lim	lim	PROPN
ejde-293	363	11	b→0	b→0	PUNCT
ejde-293	363	12	b−	b−	PROPN
ejde-293	363	13	4δc	4δc	NOUN
ejde-293	363	14	4(2	4(2	NUM
ejde-293	363	15	+	+	NUM
ejde-293	363	16	δc	δc	NOUN
ejde-293	363	17	)	)	PUNCT
ejde-293	363	18	=	=	NOUN
ejde-293	363	19	0	0	X
ejde-293	363	20	.	.	PUNCT
ejde-293	364	1	the	the	DET
ejde-293	364	2	limits	limit	NOUN
ejde-293	364	3	in	in	ADP
ejde-293	364	4	(	(	PUNCT
ejde-293	364	5	4.13	4.13	NUM
ejde-293	364	6	)	)	PUNCT
ejde-293	364	7	follow	follow	VERB
ejde-293	364	8	easily	easily	ADV
ejde-293	364	9	from	from	ADP
ejde-293	364	10	the	the	DET
ejde-293	364	11	definitions	definition	NOUN
ejde-293	364	12	of	of	ADP
ejde-293	364	13	m	m	NOUN
ejde-293	364	14	and	and	CCONJ
ejde-293	364	15	m∗.	m∗.	NOUN
ejde-293	364	16	finally	finally	ADV
ejde-293	364	17	,	,	PUNCT
ejde-293	364	18	to	to	PART
ejde-293	364	19	prove	prove	VERB
ejde-293	364	20	(	(	PUNCT
ejde-293	364	21	4.14	4.14	NUM
ejde-293	364	22	)	)	PUNCT
ejde-293	364	23	,	,	PUNCT
ejde-293	364	24	we	we	PRON
ejde-293	364	25	use	use	VERB
ejde-293	364	26	the	the	DET
ejde-293	364	27	definition	definition	NOUN
ejde-293	364	28	of	of	ADP
ejde-293	364	29	m	m	PRON
ejde-293	364	30	to	to	PART
ejde-293	364	31	obtain	obtain	VERB
ejde-293	364	32	k2	k2	PROPN
ejde-293	364	33	c	c	PROPN
ejde-293	364	34	εm	εm	NOUN
ejde-293	364	35	=	=	PROPN
ejde-293	364	36	k2	k2	PROPN
ejde-293	364	37	c	c	PROPN
ejde-293	364	38	b	b	SYM
ejde-293	364	39	2	2	NUM
ejde-293	364	40	+	+	SYM
ejde-293	364	41	k2	k2	PROPN
ejde-293	364	42	c	c	PROPN
ejde-293	364	43	−	−	PROPN
ejde-293	364	44	1−	1−	NUM
ejde-293	364	45	k2	k2	PROPN
ejde-293	364	46	c	c	PROPN
ejde-293	364	47	(	(	PUNCT
ejde-293	364	48	1	1	NUM
ejde-293	364	49	+	+	NUM
ejde-293	364	50	δc	δc	NOUN
ejde-293	364	51	)	)	PUNCT
ejde-293	364	52	b	b	NOUN
ejde-293	364	53	2	2	NUM
ejde-293	364	54	+	+	SYM
ejde-293	364	55	k2	k2	PROPN
ejde-293	364	56	c	c	NOUN
ejde-293	364	57	=	=	SYM
ejde-293	364	58	b	b	PROPN
ejde-293	364	59	2	2	NUM
ejde-293	364	60	−	−	PROPN
ejde-293	364	61	1−	1−	NUM
ejde-293	364	62	k2	k2	PROPN
ejde-293	364	63	cδc	cδc	PROPN
ejde-293	364	64	b	b	PROPN
ejde-293	364	65	2k2c	2k2c	NUM
ejde-293	364	66	+	+	CCONJ
ejde-293	364	67	1	1	NUM
ejde-293	364	68	,	,	PUNCT
ejde-293	364	69	from	from	ADP
ejde-293	364	70	where	where	SCONJ
ejde-293	364	71	the	the	DET
ejde-293	364	72	first	first	ADJ
ejde-293	364	73	limit	limit	NOUN
ejde-293	364	74	follows	follow	VERB
ejde-293	364	75	.	.	PUNCT
ejde-293	365	1	the	the	DET
ejde-293	365	2	second	second	ADJ
ejde-293	365	3	limit	limit	NOUN
ejde-293	365	4	is	be	AUX
ejde-293	365	5	computed	compute	VERB
ejde-293	365	6	in	in	ADP
ejde-293	365	7	a	a	DET
ejde-293	365	8	similar	similar	ADJ
ejde-293	365	9	way	way	NOUN
ejde-293	365	10	.	.	PUNCT
ejde-293	366	1	we	we	PRON
ejde-293	366	2	write	write	VERB
ejde-293	366	3	k2	k2	PROPN
ejde-293	366	4	c	c	PROPN
ejde-293	366	5	(	(	PUNCT
ejde-293	366	6	1	1	NUM
ejde-293	366	7	+	+	NUM
ejde-293	366	8	2m∗	2m∗	NUM
ejde-293	366	9	)	)	PUNCT
ejde-293	366	10	=	=	SYM
ejde-293	366	11	k2	k2	PROPN
ejde-293	366	12	c	c	PROPN
ejde-293	366	13	(	(	PUNCT
ejde-293	366	14	1	1	NUM
ejde-293	366	15	+	+	CCONJ
ejde-293	366	16	u∗2	u∗2	ADJ
ejde-293	366	17	u∗1	u∗1	NOUN
ejde-293	366	18	m∗	m∗	PROPN
ejde-293	367	1	+	+	NOUN
ejde-293	367	2	m∗	m∗	NOUN
ejde-293	367	3	(	(	PUNCT
ejde-293	367	4	2−	2−	NUM
ejde-293	367	5	u∗2	u∗2	ADJ
ejde-293	367	6	u∗1	u∗1	NOUN
ejde-293	367	7	)	)	PUNCT
ejde-293	367	8	)	)	PUNCT
ejde-293	367	9	.	.	PUNCT
ejde-293	368	1	on	on	ADP
ejde-293	368	2	the	the	DET
ejde-293	368	3	one	one	NUM
ejde-293	368	4	hand	hand	NOUN
ejde-293	368	5	,	,	PUNCT
ejde-293	368	6	we	we	PRON
ejde-293	368	7	have	have	VERB
ejde-293	368	8	k2	k2	PROPN
ejde-293	368	9	c	c	PROPN
ejde-293	368	10	(	(	PUNCT
ejde-293	368	11	1	1	NUM
ejde-293	368	12	+	+	CCONJ
ejde-293	368	13	u∗2	u∗2	ADJ
ejde-293	368	14	u∗1	u∗1	NOUN
ejde-293	368	15	m∗	m∗	PROPN
ejde-293	368	16	)	)	PUNCT
ejde-293	369	1	=	=	SYM
ejde-293	369	2	k2	k2	PROPN
ejde-293	369	3	c	c	PROPN
ejde-293	369	4	2	2	NUM
ejde-293	369	5	+	+	SYM
ejde-293	369	6	k2	k2	PROPN
ejde-293	369	7	c	c	PROPN
ejde-293	369	8	−	−	PROPN
ejde-293	369	9	(	(	PUNCT
ejde-293	369	10	1	1	NUM
ejde-293	369	11	+	+	NUM
ejde-293	369	12	k2	k2	PROPN
ejde-293	369	13	c	c	PROPN
ejde-293	369	14	(	(	PUNCT
ejde-293	369	15	1	1	NUM
ejde-293	369	16	+	+	NUM
ejde-293	369	17	δc	δc	NOUN
ejde-293	369	18	)	)	PUNCT
ejde-293	369	19	)	)	PUNCT
ejde-293	369	20	2	2	NUM
ejde-293	370	1	+	+	CCONJ
ejde-293	370	2	k2	k2	PROPN
ejde-293	370	3	c	c	NOUN
ejde-293	370	4	=	=	SYM
ejde-293	370	5	k2	k2	PROPN
ejde-293	370	6	c	c	PROPN
ejde-293	370	7	1−	1−	PROPN
ejde-293	370	8	k2	k2	PROPN
ejde-293	370	9	cδc	cδc	VERB
ejde-293	370	10	2	2	NUM
ejde-293	370	11	+	+	SYM
ejde-293	370	12	k2	k2	PROPN
ejde-293	370	13	c	c	PROPN
ejde-293	370	14	→	→	SYM
ejde-293	370	15	1	1	NUM
ejde-293	370	16	as	as	ADP
ejde-293	370	17	b→	b→	PROPN
ejde-293	370	18	0	0	NUM
ejde-293	370	19	.	.	PUNCT
ejde-293	371	1	on	on	ADP
ejde-293	371	2	the	the	DET
ejde-293	371	3	other	other	ADJ
ejde-293	371	4	hand	hand	NOUN
ejde-293	371	5	,	,	PUNCT
ejde-293	371	6	using	use	VERB
ejde-293	371	7	the	the	DET
ejde-293	371	8	definition	definition	NOUN
ejde-293	371	9	of	of	ADP
ejde-293	371	10	u∗	u∗	NOUN
ejde-293	371	11	and	and	CCONJ
ejde-293	371	12	k2	k2	PROPN
ejde-293	371	13	c	c	PROPN
ejde-293	371	14	,	,	PUNCT
ejde-293	371	15	we	we	PRON
ejde-293	371	16	obtain	obtain	VERB
ejde-293	371	17	k2	k2	PROPN
ejde-293	371	18	c	c	PROPN
ejde-293	371	19	(	(	PUNCT
ejde-293	371	20	2−	2−	NUM
ejde-293	371	21	u∗2	u∗2	ADJ
ejde-293	371	22	u∗1	u∗1	NOUN
ejde-293	371	23	)	)	PUNCT
ejde-293	372	1	=	=	PUNCT
ejde-293	373	1	−	−	PROPN
ejde-293	373	2	1	1	NUM
ejde-293	373	3	1−	1−	NUM
ejde-293	373	4	2b	2b	NUM
ejde-293	373	5	4k2	4k2	NUM
ejde-293	373	6	cb	cb	PROPN
ejde-293	373	7	,	,	PUNCT
ejde-293	373	8	with	with	ADP
ejde-293	373	9	4k2	4k2	NUM
ejde-293	373	10	cb	cb	X
ejde-293	373	11	=	=	SYM
ejde-293	373	12	1	1	NUM
ejde-293	373	13	2	2	NUM
ejde-293	373	14	+	+	NUM
ejde-293	373	15	δc	δc	NOUN
ejde-293	373	16	(	(	PUNCT
ejde-293	373	17	b2	b2	NOUN
ejde-293	373	18	δc	δc	NOUN
ejde-293	373	19	−	−	PROPN
ejde-293	373	20	4b	4b	PROPN
ejde-293	373	21	)	)	PUNCT
ejde-293	373	22	.	.	PUNCT
ejde-293	374	1	using	use	VERB
ejde-293	374	2	a	a	DET
ejde-293	374	3	concatenation	concatenation	NOUN
ejde-293	374	4	of	of	ADP
ejde-293	374	5	l’hôpital	l’hôpital	PROPN
ejde-293	374	6	’s	’s	PART
ejde-293	374	7	rule	rule	NOUN
ejde-293	374	8	,	,	PUNCT
ejde-293	374	9	limb→0	limb→0	PROPN
ejde-293	374	10	b	b	PROPN
ejde-293	374	11	2	2	NUM
ejde-293	374	12	/	/	SYM
ejde-293	374	13	δc(b	δc(b	NUM
ejde-293	374	14	)	)	PUNCT
ejde-293	374	15	=	=	SYM
ejde-293	374	16	2	2	NUM
ejde-293	374	17	limb→0	limb→0	PROPN
ejde-293	374	18	1	1	NUM
ejde-293	374	19	/	/	SYM
ejde-293	374	20	δ′′c	δ′′c	PROPN
ejde-293	374	21	(	(	PUNCT
ejde-293	374	22	0	0	NUM
ejde-293	374	23	)	)	PUNCT
ejde-293	374	24	.	.	PUNCT
ejde-293	375	1	determination	determination	NOUN
ejde-293	375	2	of	of	ADP
ejde-293	375	3	〈	〈	PROPN
ejde-293	375	4	g2,η	g2,η	PROPN
ejde-293	375	5	〉	〉	PROPN
ejde-293	375	6	.	.	PUNCT
ejde-293	376	1	the	the	DET
ejde-293	376	2	following	follow	VERB
ejde-293	376	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-293	376	4	gives	give	VERB
ejde-293	376	5	the	the	DET
ejde-293	376	6	expression	expression	NOUN
ejde-293	376	7	of	of	ADP
ejde-293	376	8	this	this	DET
ejde-293	376	9	scalar	scalar	ADJ
ejde-293	376	10	product	product	NOUN
ejde-293	376	11	.	.	PUNCT
ejde-293	377	1	since	since	SCONJ
ejde-293	377	2	the	the	DET
ejde-293	377	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-293	377	4	is	be	AUX
ejde-293	377	5	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-293	377	6	,	,	PUNCT
ejde-293	377	7	we	we	PRON
ejde-293	377	8	omit	omit	VERB
ejde-293	377	9	the	the	DET
ejde-293	377	10	details	detail	NOUN
ejde-293	377	11	.	.	PUNCT
ejde-293	378	1	ejde-2021/55	ejde-2021/55	AUX
ejde-293	378	2	turing	ture	VERB
ejde-293	378	3	instability	instability	NOUN
ejde-293	378	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	378	5	of	of	ADP
ejde-293	378	6	a	a	DET
ejde-293	378	7	cross	cross	ADJ
ejde-293	378	8	-	-	ADJ
ejde-293	378	9	diffusion	diffusion	ADJ
ejde-293	378	10	problem	problem	NOUN
ejde-293	378	11	15	15	NUM
ejde-293	378	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-293	378	13	4.2	4.2	NUM
ejde-293	378	14	.	.	PUNCT
ejde-293	379	1	we	we	PRON
ejde-293	379	2	have	have	VERB
ejde-293	379	3	−〈g2,η	−〈g2,η	NUM
ejde-293	379	4	〉	〉	NOUN
ejde-293	379	5	=	=	SYM
ejde-293	379	6	s1v	s1v	PUNCT
ejde-293	379	7	(	(	PUNCT
ejde-293	379	8	1	1	NUM
ejde-293	379	9	)	)	PUNCT
ejde-293	379	10	20	20	NUM
ejde-293	380	1	+	+	CCONJ
ejde-293	380	2	s2v	s2v	NOUN
ejde-293	380	3	(	(	PUNCT
ejde-293	380	4	2	2	NUM
ejde-293	380	5	)	)	PUNCT
ejde-293	380	6	20	20	NUM
ejde-293	381	1	+	+	CCONJ
ejde-293	381	2	t1v	t1v	X
ejde-293	381	3	(	(	PUNCT
ejde-293	381	4	1	1	NUM
ejde-293	381	5	)	)	PUNCT
ejde-293	381	6	22	22	NUM
ejde-293	382	1	+	+	CCONJ
ejde-293	382	2	t2v	t2v	NUM
ejde-293	382	3	(	(	PUNCT
ejde-293	382	4	2	2	NUM
ejde-293	382	5	)	)	PUNCT
ejde-293	382	6	22	22	NUM
ejde-293	382	7	,	,	PUNCT
ejde-293	382	8	where	where	SCONJ
ejde-293	382	9	v20	v20	NOUN
ejde-293	382	10	=	=	SYM
ejde-293	382	11	1	1	NUM
ejde-293	382	12	4u∗1u	4u∗1u	NOUN
ejde-293	382	13	∗	∗	NOUN
ejde-293	382	14	2(1−	2(1−	NUM
ejde-293	382	15	b	b	X
ejde-293	382	16	)	)	PUNCT
ejde-293	382	17	(	(	PUNCT
ejde-293	382	18	−u∗2(2	−u∗2(2	X
ejde-293	382	19	+	+	CCONJ
ejde-293	382	20	bm	bm	PROPN
ejde-293	382	21	)	)	PUNCT
ejde-293	382	22	+	+	NUM
ejde-293	382	23	bu∗1m(m	bu∗1m(m	NOUN
ejde-293	382	24	+	+	NOUN
ejde-293	382	25	2	2	NUM
ejde-293	382	26	)	)	PUNCT
ejde-293	382	27	2u∗2(2	2u∗2(2	NUM
ejde-293	383	1	+	+	CCONJ
ejde-293	383	2	bm)−	bm)−	X
ejde-293	383	3	2u∗1m(m	2u∗1m(m	NUM
ejde-293	383	4	+	+	CCONJ
ejde-293	383	5	2	2	NUM
ejde-293	383	6	)	)	PUNCT
ejde-293	383	7	)	)	PUNCT
ejde-293	383	8	,	,	PUNCT
ejde-293	383	9	v22	v22	NOUN
ejde-293	383	10	=	=	SYM
ejde-293	383	11	1	1	NUM
ejde-293	383	12	det(l2	det(l2	NOUN
ejde-293	383	13	)	)	PUNCT
ejde-293	383	14	(	(	PUNCT
ejde-293	383	15	w2k	w2k	PROPN
ejde-293	383	16	4	4	NUM
ejde-293	383	17	c	c	NOUN
ejde-293	383	18	+	+	X
ejde-293	383	19	w1k	w1k	PROPN
ejde-293	383	20	2	2	NUM
ejde-293	383	21	c	c	NOUN
ejde-293	383	22	+	+	X
ejde-293	383	23	w0	w0	PROPN
ejde-293	383	24	)	)	PUNCT
ejde-293	383	25	,	,	PUNCT
ejde-293	383	26	with	with	ADP
ejde-293	383	27	w2	w2	NOUN
ejde-293	383	28	=	=	PROPN
ejde-293	383	29	4	4	NUM
ejde-293	383	30	(	(	PUNCT
ejde-293	383	31	−(1	−(1	NOUN
ejde-293	383	32	+	+	CCONJ
ejde-293	383	33	δc)u	δc)u	PROPN
ejde-293	383	34	∗	∗	NOUN
ejde-293	383	35	2(εm	2(εm	NOUN
ejde-293	383	36	+	+	CCONJ
ejde-293	383	37	δc	δc	NOUN
ejde-293	383	38	)	)	PUNCT
ejde-293	383	39	+	+	CCONJ
ejde-293	383	40	u∗1m(εm	u∗1m(εm	ADJ
ejde-293	384	1	+	+	NOUN
ejde-293	384	2	mδc	mδc	ADV
ejde-293	384	3	)	)	PUNCT
ejde-293	384	4	u∗2(εm	u∗2(εm	NOUN
ejde-293	385	1	+	+	PUNCT
ejde-293	385	2	δc)−	δc)−	X
ejde-293	385	3	(	(	PUNCT
ejde-293	385	4	1	1	NUM
ejde-293	385	5	+	+	NUM
ejde-293	385	6	δc)u	δc)u	PROPN
ejde-293	385	7	∗	∗	NOUN
ejde-293	385	8	1m(εm	1m(εm	NUM
ejde-293	385	9	+	+	SYM
ejde-293	385	10	mδc	mδc	X
ejde-293	385	11	)	)	PUNCT
ejde-293	385	12	)	)	PUNCT
ejde-293	385	13	,	,	PUNCT
ejde-293	385	14	w1	w1	NOUN
ejde-293	385	15	=	=	SYM
ejde-293	385	16	(	(	PUNCT
ejde-293	385	17	−4(1	−4(1	NOUN
ejde-293	385	18	+	+	CCONJ
ejde-293	385	19	δc)u	δc)u	PROPN
ejde-293	385	20	∗	∗	NOUN
ejde-293	385	21	2	2	NUM
ejde-293	385	22	(	(	PUNCT
ejde-293	385	23	1	1	NUM
ejde-293	385	24	2	2	NUM
ejde-293	385	25	+	+	CCONJ
ejde-293	385	26	bm	bm	PROPN
ejde-293	385	27	4	4	NUM
ejde-293	385	28	)	)	PUNCT
ejde-293	385	29	−	−	NOUN
ejde-293	385	30	u∗2(εm	u∗2(εm	ADJ
ejde-293	385	31	+	+	NUM
ejde-293	385	32	δc	δc	NOUN
ejde-293	385	33	)	)	PUNCT
ejde-293	385	34	+	+	CCONJ
ejde-293	385	35	4u∗1(m	4u∗1(m	NUM
ejde-293	385	36	+	+	NUM
ejde-293	385	37	m2	m2	PROPN
ejde-293	385	38	2	2	NUM
ejde-293	385	39	)	)	PUNCT
ejde-293	386	1	+	+	NUM
ejde-293	386	2	b	b	NOUN
ejde-293	386	3	2u	2u	NOUN
ejde-293	386	4	∗	∗	NOUN
ejde-293	386	5	1m(εm	1m(εm	NUM
ejde-293	387	1	+	+	SYM
ejde-293	387	2	mδc	mδc	X
ejde-293	387	3	)	)	PUNCT
ejde-293	387	4	4u∗2	4u∗2	NUM
ejde-293	387	5	(	(	PUNCT
ejde-293	387	6	1	1	NUM
ejde-293	387	7	2	2	NUM
ejde-293	387	8	+	+	CCONJ
ejde-293	387	9	bm	bm	PROPN
ejde-293	387	10	4	4	NUM
ejde-293	387	11	)	)	PUNCT
ejde-293	388	1	+	+	CCONJ
ejde-293	388	2	2u∗2(εm	2u∗2(εm	NUM
ejde-293	388	3	+	+	CCONJ
ejde-293	388	4	δc)−	δc)−	NOUN
ejde-293	388	5	4(1	4(1	X
ejde-293	389	1	+	+	CCONJ
ejde-293	389	2	δc)u	δc)u	PROPN
ejde-293	389	3	∗	∗	NOUN
ejde-293	389	4	1(m	1(m	NUM
ejde-293	389	5	+	+	CCONJ
ejde-293	389	6	m2	m2	PROPN
ejde-293	389	7	2	2	NUM
ejde-293	389	8	)	)	PUNCT
ejde-293	389	9	−	−	NOUN
ejde-293	389	10	u∗1m(εm	u∗1m(εm	PROPN
ejde-293	390	1	+	+	NOUN
ejde-293	390	2	mδc	mδc	NUM
ejde-293	390	3	)	)	PUNCT
ejde-293	390	4	)	)	PUNCT
ejde-293	391	1	,	,	PUNCT
ejde-293	391	2	w0	w0	PROPN
ejde-293	391	3	=	=	SYM
ejde-293	391	4	(	(	PUNCT
ejde-293	391	5	−u∗2	−u∗2	NOUN
ejde-293	391	6	(	(	PUNCT
ejde-293	391	7	1	1	NUM
ejde-293	391	8	2	2	NUM
ejde-293	391	9	+	+	CCONJ
ejde-293	391	10	bm	bm	PROPN
ejde-293	391	11	4	4	NUM
ejde-293	391	12	)	)	PUNCT
ejde-293	392	1	+	+	NUM
ejde-293	393	1	b	b	X
ejde-293	393	2	2u	2u	NOUN
ejde-293	393	3	∗	∗	NOUN
ejde-293	393	4	1(m	1(m	NUM
ejde-293	393	5	+	+	CCONJ
ejde-293	393	6	m2	m2	PROPN
ejde-293	393	7	2	2	NUM
ejde-293	393	8	)	)	PUNCT
ejde-293	393	9	2u∗2	2u∗2	NUM
ejde-293	393	10	(	(	PUNCT
ejde-293	393	11	1	1	NUM
ejde-293	393	12	2	2	NUM
ejde-293	393	13	+	+	CCONJ
ejde-293	393	14	bm	bm	PROPN
ejde-293	393	15	4	4	NUM
ejde-293	393	16	)	)	PUNCT
ejde-293	393	17	−	−	PROPN
ejde-293	394	1	u∗1(m	u∗1(m	PROPN
ejde-293	394	2	+	+	PROPN
ejde-293	394	3	m2	m2	PROPN
ejde-293	394	4	2	2	NUM
ejde-293	394	5	)	)	PUNCT
ejde-293	394	6	)	)	PUNCT
ejde-293	394	7	,	,	PUNCT
ejde-293	394	8	being	be	AUX
ejde-293	394	9	det(l2	det(l2	PROPN
ejde-293	394	10	)	)	PUNCT
ejde-293	394	11	=	=	SYM
ejde-293	394	12	9u∗1u	9u∗1u	NOUN
ejde-293	394	13	∗	∗	NOUN
ejde-293	394	14	2(2	2(2	NUM
ejde-293	395	1	+	+	SYM
ejde-293	395	2	δc)k	δc)k	PROPN
ejde-293	395	3	4	4	NUM
ejde-293	395	4	cδc	cδc	NOUN
ejde-293	395	5	,	,	PUNCT
ejde-293	395	6	ti	ti	X
ejde-293	395	7	=	=	SYM
ejde-293	395	8	t	t	PROPN
ejde-293	395	9	(	(	PUNCT
ejde-293	395	10	i	i	NOUN
ejde-293	395	11	)	)	PUNCT
ejde-293	395	12	0	0	PUNCT
ejde-293	396	1	+	+	NUM
ejde-293	396	2	t	t	PROPN
ejde-293	396	3	(	(	PUNCT
ejde-293	396	4	i	i	NOUN
ejde-293	396	5	)	)	PUNCT
ejde-293	396	6	1	1	NUM
ejde-293	396	7	k2	k2	PROPN
ejde-293	396	8	c	c	PROPN
ejde-293	396	9	,	,	PUNCT
ejde-293	396	10	for	for	ADP
ejde-293	396	11	i	i	PROPN
ejde-293	396	12	=	=	SYM
ejde-293	396	13	1	1	NUM
ejde-293	396	14	,	,	PUNCT
ejde-293	396	15	2	2	NUM
ejde-293	396	16	,	,	PUNCT
ejde-293	396	17	and	and	CCONJ
ejde-293	396	18	s1	s1	NOUN
ejde-293	396	19	=	=	SYM
ejde-293	396	20	2	2	NUM
ejde-293	396	21	+	+	CCONJ
ejde-293	396	22	mb	mb	ADP
ejde-293	396	23	2	2	NUM
ejde-293	396	24	+	+	CCONJ
ejde-293	396	25	2mm∗	2mm∗	NUM
ejde-293	396	26	+	+	CCONJ
ejde-293	396	27	k2	k2	PROPN
ejde-293	396	28	c	c	PROPN
ejde-293	396	29	(	(	PUNCT
ejde-293	396	30	εm	εm	NOUN
ejde-293	396	31	+	+	CCONJ
ejde-293	396	32	δc	δc	NOUN
ejde-293	396	33	)	)	PUNCT
ejde-293	396	34	,	,	PUNCT
ejde-293	396	35	s2	s2	NOUN
ejde-293	396	36	=	=	SYM
ejde-293	396	37	b	b	PROPN
ejde-293	396	38	2	2	NUM
ejde-293	396	39	+	+	NUM
ejde-293	396	40	2m∗εm	2m∗εm	NUM
ejde-293	396	41	+	+	CCONJ
ejde-293	396	42	k2	k2	PROPN
ejde-293	396	43	cm	cm	PROPN
ejde-293	396	44	∗(εm	∗(εm	NOUN
ejde-293	397	1	+	+	NOUN
ejde-293	397	2	mδc	mδc	X
ejde-293	397	3	)	)	PUNCT
ejde-293	397	4	,	,	PUNCT
ejde-293	397	5	t	t	PROPN
ejde-293	397	6	(	(	PUNCT
ejde-293	397	7	1	1	NUM
ejde-293	397	8	)	)	PUNCT
ejde-293	397	9	0	0	NUM
ejde-293	398	1	=	=	SYM
ejde-293	398	2	1	1	NUM
ejde-293	398	3	2	2	NUM
ejde-293	398	4	(	(	PUNCT
ejde-293	398	5	2	2	NUM
ejde-293	398	6	+	+	CCONJ
ejde-293	398	7	mb	mb	ADP
ejde-293	398	8	2	2	NUM
ejde-293	398	9	+	+	NUM
ejde-293	398	10	2mm∗	2mm∗	NUM
ejde-293	398	11	)	)	PUNCT
ejde-293	398	12	,	,	PUNCT
ejde-293	398	13	t	t	PROPN
ejde-293	398	14	(	(	PUNCT
ejde-293	398	15	1	1	NUM
ejde-293	398	16	)	)	SYM
ejde-293	398	17	1	1	NUM
ejde-293	398	18	=	=	SYM
ejde-293	398	19	1	1	NUM
ejde-293	398	20	2	2	NUM
ejde-293	398	21	(	(	PUNCT
ejde-293	398	22	1−m	1−m	NUM
ejde-293	398	23	+	+	CCONJ
ejde-293	398	24	2mm∗	2mm∗	NUM
ejde-293	398	25	+	+	NUM
ejde-293	398	26	δc	δc	NOUN
ejde-293	398	27	)	)	PUNCT
ejde-293	398	28	,	,	PUNCT
ejde-293	398	29	t	t	PROPN
ejde-293	398	30	(	(	PUNCT
ejde-293	398	31	2	2	NUM
ejde-293	398	32	)	)	PUNCT
ejde-293	398	33	0	0	NUM
ejde-293	399	1	=	=	SYM
ejde-293	399	2	b	b	X
ejde-293	399	3	4	4	NUM
ejde-293	399	4	+	+	NOUN
ejde-293	399	5	m∗εm	m∗εm	PROPN
ejde-293	399	6	,	,	PUNCT
ejde-293	399	7	t	t	PROPN
ejde-293	399	8	(	(	PUNCT
ejde-293	399	9	2	2	NUM
ejde-293	399	10	)	)	PUNCT
ejde-293	399	11	1	1	NUM
ejde-293	399	12	=	=	SYM
ejde-293	399	13	1	1	NUM
ejde-293	399	14	+	+	NUM
ejde-293	399	15	m∗	m∗	NOUN
ejde-293	399	16	2	2	NUM
ejde-293	399	17	(	(	PUNCT
ejde-293	399	18	m	m	NOUN
ejde-293	399	19	−	−	NOUN
ejde-293	399	20	1	1	NUM
ejde-293	399	21	+	+	NOUN
ejde-293	399	22	mδc	mδc	NUM
ejde-293	399	23	)	)	PUNCT
ejde-293	399	24	.	.	PUNCT
ejde-293	400	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-293	400	2	4.3	4.3	NUM
ejde-293	400	3	.	.	PUNCT
ejde-293	401	1	there	there	PRON
ejde-293	401	2	exists	exist	VERB
ejde-293	401	3	a	a	DET
ejde-293	401	4	constant	constant	ADJ
ejde-293	401	5	c	c	NOUN
ejde-293	401	6	<	<	X
ejde-293	401	7	0	0	NUM
ejde-293	401	8	such	such	ADJ
ejde-293	401	9	that	that	SCONJ
ejde-293	401	10	k2	k2	PROPN
ejde-293	401	11	cδc〈g2,η	cδc〈g2,η	PROPN
ejde-293	401	12	〉	〉	PROPN
ejde-293	401	13	→	→	SYM
ejde-293	401	14	c	c	PROPN
ejde-293	401	15	as	as	ADP
ejde-293	401	16	b→	b→	PROPN
ejde-293	401	17	0	0	NUM
ejde-293	401	18	.	.	PUNCT
ejde-293	402	1	consequently	consequently	ADV
ejde-293	402	2	,	,	PUNCT
ejde-293	402	3	〈	〈	PROPN
ejde-293	402	4	g2,η	g2,η	PROPN
ejde-293	402	5	〉	〉	PROPN
ejde-293	402	6	→	→	SYM
ejde-293	402	7	−∞	−∞	X
ejde-293	402	8	as	as	ADP
ejde-293	402	9	b→	b→	PROPN
ejde-293	402	10	0	0	NUM
ejde-293	402	11	.	.	PUNCT
ejde-293	403	1	this	this	PRON
ejde-293	403	2	result	result	VERB
ejde-293	403	3	together	together	ADV
ejde-293	403	4	with	with	ADP
ejde-293	403	5	(	(	PUNCT
ejde-293	403	6	4.15	4.15	NUM
ejde-293	403	7	)	)	PUNCT
ejde-293	403	8	implies	imply	VERB
ejde-293	403	9	that	that	SCONJ
ejde-293	403	10	the	the	DET
ejde-293	403	11	solution	solution	NOUN
ejde-293	403	12	of	of	ADP
ejde-293	403	13	the	the	DET
ejde-293	403	14	stuart	stuart	PROPN
ejde-293	403	15	-	-	PUNCT
ejde-293	403	16	landau	landau	NOUN
ejde-293	403	17	equation	equation	NOUN
ejde-293	403	18	(	(	PUNCT
ejde-293	403	19	4.10	4.10	NUM
ejde-293	403	20	)	)	PUNCT
ejde-293	403	21	,	,	PUNCT
ejde-293	403	22	given	give	VERB
ejde-293	403	23	by	by	ADP
ejde-293	403	24	a2(t	a2(t	NOUN
ejde-293	403	25	)	)	PUNCT
ejde-293	403	26	=	=	PUNCT
ejde-293	404	1	σ	σ	NOUN
ejde-293	404	2	`	`	PUNCT
ejde-293	404	3	1	1	NUM
ejde-293	404	4	1	1	NUM
ejde-293	404	5	+	+	CCONJ
ejde-293	404	6	(	(	PUNCT
ejde-293	404	7	a−2	a−2	PROPN
ejde-293	404	8	0	0	PROPN
ejde-293	404	9	σ	σ	PROPN
ejde-293	404	10	`	`	PUNCT
ejde-293	404	11	−	−	PROPN
ejde-293	404	12	1	1	NUM
ejde-293	404	13	)	)	PUNCT
ejde-293	404	14	e−2σt	e−2σt	ADJ
ejde-293	404	15	,	,	PUNCT
ejde-293	404	16	a0	a0	PROPN
ejde-293	404	17	=	=	SYM
ejde-293	404	18	a(0	a(0	PROPN
ejde-293	404	19	)	)	PUNCT
ejde-293	404	20	,	,	PUNCT
ejde-293	404	21	(	(	PUNCT
ejde-293	404	22	4.17	4.17	X
ejde-293	404	23	)	)	PUNCT
ejde-293	404	24	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-293	404	25	a→	a→	PUNCT
ejde-293	404	26	0	0	NUM
ejde-293	404	27	uniformly	uniformly	ADV
ejde-293	404	28	in	in	ADP
ejde-293	404	29	(	(	PUNCT
ejde-293	404	30	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-293	404	31	)	)	PUNCT
ejde-293	404	32	as	as	ADP
ejde-293	404	33	b→	b→	PROPN
ejde-293	404	34	0	0	NUM
ejde-293	404	35	,	,	PUNCT
ejde-293	404	36	which	which	PRON
ejde-293	404	37	completes	complete	VERB
ejde-293	404	38	the	the	DET
ejde-293	404	39	proof	proof	NOUN
ejde-293	404	40	.	.	PUNCT
ejde-293	405	1	�	�	PROPN
ejde-293	405	2	proof	proof	NOUN
ejde-293	405	3	of	of	ADP
ejde-293	405	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-293	405	5	4.3	4.3	NUM
ejde-293	405	6	.	.	PUNCT
ejde-293	406	1	we	we	PRON
ejde-293	406	2	set	set	VERB
ejde-293	406	3	ζk2	ζk2	NOUN
ejde-293	406	4	cδc(t1v	cδc(t1v	PROPN
ejde-293	406	5	(	(	PUNCT
ejde-293	406	6	1	1	NUM
ejde-293	406	7	)	)	PUNCT
ejde-293	406	8	22	22	NUM
ejde-293	407	1	+	+	CCONJ
ejde-293	407	2	t2v	t2v	NUM
ejde-293	407	3	(	(	PUNCT
ejde-293	407	4	2	2	NUM
ejde-293	407	5	)	)	PUNCT
ejde-293	407	6	22	22	NUM
ejde-293	407	7	)	)	PUNCT
ejde-293	408	1	=	=	SYM
ejde-293	408	2	i4k	i4k	NOUN
ejde-293	408	3	4	4	NUM
ejde-293	408	4	c	c	NOUN
ejde-293	408	5	+	+	NOUN
ejde-293	408	6	i2k	i2k	ADP
ejde-293	408	7	2	2	NUM
ejde-293	408	8	c	c	NOUN
ejde-293	408	9	+	+	CCONJ
ejde-293	408	10	i0	i0	PROPN
ejde-293	408	11	+	+	CCONJ
ejde-293	408	12	i−2k	i−2k	ADP
ejde-293	408	13	−2	−2	PROPN
ejde-293	408	14	c	c	NOUN
ejde-293	408	15	,	,	PUNCT
ejde-293	408	16	with	with	ADP
ejde-293	408	17	ζ	ζ	NOUN
ejde-293	408	18	=	=	SYM
ejde-293	408	19	9u∗1u	9u∗1u	NOUN
ejde-293	408	20	∗	∗	NOUN
ejde-293	408	21	2(2	2(2	NUM
ejde-293	408	22	+	+	NUM
ejde-293	408	23	δc	δc	NOUN
ejde-293	408	24	)	)	PUNCT
ejde-293	408	25	,	,	PUNCT
ejde-293	408	26	i4	i4	PROPN
ejde-293	408	27	=	=	SYM
ejde-293	408	28	w	w	PROPN
ejde-293	408	29	(	(	PUNCT
ejde-293	408	30	1	1	NUM
ejde-293	408	31	)	)	SYM
ejde-293	408	32	2	2	NUM
ejde-293	408	33	t	t	NOUN
ejde-293	408	34	(	(	PUNCT
ejde-293	408	35	1	1	NUM
ejde-293	408	36	)	)	PUNCT
ejde-293	408	37	1	1	NUM
ejde-293	409	1	+	+	CCONJ
ejde-293	409	2	w	w	PROPN
ejde-293	409	3	(	(	PUNCT
ejde-293	409	4	2	2	NUM
ejde-293	409	5	)	)	SYM
ejde-293	409	6	2	2	NUM
ejde-293	409	7	t	t	NOUN
ejde-293	409	8	(	(	PUNCT
ejde-293	409	9	2	2	NUM
ejde-293	409	10	)	)	PUNCT
ejde-293	409	11	1	1	NUM
ejde-293	409	12	,	,	PUNCT
ejde-293	409	13	i−2	i−2	PROPN
ejde-293	409	14	=	=	PUNCT
ejde-293	410	1	w	w	PROPN
ejde-293	410	2	(	(	PUNCT
ejde-293	410	3	1	1	NUM
ejde-293	410	4	)	)	PUNCT
ejde-293	410	5	0	0	NUM
ejde-293	410	6	t	t	NOUN
ejde-293	410	7	(	(	PUNCT
ejde-293	410	8	1	1	NUM
ejde-293	410	9	)	)	PUNCT
ejde-293	410	10	0	0	PUNCT
ejde-293	411	1	+	+	CCONJ
ejde-293	411	2	w	w	NOUN
ejde-293	411	3	(	(	PUNCT
ejde-293	411	4	2	2	NUM
ejde-293	411	5	)	)	PUNCT
ejde-293	411	6	0	0	NUM
ejde-293	411	7	t	t	NOUN
ejde-293	411	8	(	(	PUNCT
ejde-293	411	9	2	2	NUM
ejde-293	411	10	)	)	PUNCT
ejde-293	411	11	0	0	NUM
ejde-293	411	12	,	,	PUNCT
ejde-293	411	13	i2	i2	PROPN
ejde-293	411	14	=	=	SYM
ejde-293	411	15	w	w	PROPN
ejde-293	411	16	(	(	PUNCT
ejde-293	411	17	1	1	NUM
ejde-293	411	18	)	)	SYM
ejde-293	411	19	2	2	NUM
ejde-293	411	20	t	t	NOUN
ejde-293	411	21	(	(	PUNCT
ejde-293	411	22	1	1	NUM
ejde-293	411	23	)	)	PUNCT
ejde-293	411	24	0	0	PUNCT
ejde-293	412	1	+	+	CCONJ
ejde-293	412	2	w	w	NOUN
ejde-293	412	3	(	(	PUNCT
ejde-293	412	4	1	1	NUM
ejde-293	412	5	)	)	SYM
ejde-293	412	6	1	1	NUM
ejde-293	412	7	t	t	NOUN
ejde-293	412	8	(	(	PUNCT
ejde-293	412	9	1	1	NUM
ejde-293	412	10	)	)	PUNCT
ejde-293	412	11	1	1	NUM
ejde-293	413	1	+	+	CCONJ
ejde-293	413	2	w	w	PROPN
ejde-293	413	3	(	(	PUNCT
ejde-293	413	4	2	2	NUM
ejde-293	413	5	)	)	SYM
ejde-293	413	6	2	2	NUM
ejde-293	413	7	t	t	NOUN
ejde-293	413	8	(	(	PUNCT
ejde-293	413	9	2	2	NUM
ejde-293	413	10	)	)	PUNCT
ejde-293	413	11	0	0	PUNCT
ejde-293	414	1	+	+	CCONJ
ejde-293	414	2	w	w	NOUN
ejde-293	414	3	(	(	PUNCT
ejde-293	414	4	2	2	NUM
ejde-293	414	5	)	)	PUNCT
ejde-293	414	6	1	1	NUM
ejde-293	414	7	t	t	NOUN
ejde-293	414	8	(	(	PUNCT
ejde-293	414	9	2	2	NUM
ejde-293	414	10	)	)	PUNCT
ejde-293	414	11	1	1	NUM
ejde-293	414	12	,	,	PUNCT
ejde-293	414	13	i0	i0	PROPN
ejde-293	414	14	=	=	SYM
ejde-293	414	15	w	w	PROPN
ejde-293	414	16	(	(	PUNCT
ejde-293	414	17	1	1	NUM
ejde-293	414	18	)	)	SYM
ejde-293	414	19	1	1	NUM
ejde-293	414	20	t	t	NOUN
ejde-293	414	21	(	(	PUNCT
ejde-293	414	22	1	1	NUM
ejde-293	414	23	)	)	PUNCT
ejde-293	414	24	0	0	PUNCT
ejde-293	415	1	+	+	CCONJ
ejde-293	415	2	w	w	NOUN
ejde-293	415	3	(	(	PUNCT
ejde-293	415	4	1	1	NUM
ejde-293	415	5	)	)	PUNCT
ejde-293	415	6	0	0	NUM
ejde-293	415	7	t	t	NOUN
ejde-293	415	8	(	(	PUNCT
ejde-293	415	9	1	1	NUM
ejde-293	415	10	)	)	PUNCT
ejde-293	415	11	1	1	NUM
ejde-293	416	1	+	+	CCONJ
ejde-293	416	2	w	w	PROPN
ejde-293	416	3	(	(	PUNCT
ejde-293	416	4	2	2	NUM
ejde-293	416	5	)	)	PUNCT
ejde-293	416	6	1	1	NUM
ejde-293	416	7	t	t	NOUN
ejde-293	416	8	(	(	PUNCT
ejde-293	416	9	2	2	NUM
ejde-293	416	10	)	)	PUNCT
ejde-293	416	11	0	0	PUNCT
ejde-293	417	1	+	+	CCONJ
ejde-293	417	2	w	w	NOUN
ejde-293	417	3	(	(	PUNCT
ejde-293	417	4	2	2	NUM
ejde-293	417	5	)	)	PUNCT
ejde-293	417	6	0	0	NUM
ejde-293	417	7	t	t	NOUN
ejde-293	417	8	(	(	PUNCT
ejde-293	417	9	2	2	NUM
ejde-293	417	10	)	)	PUNCT
ejde-293	417	11	1	1	NUM
ejde-293	417	12	.	.	PUNCT
ejde-293	417	13	16	16	NUM
ejde-293	417	14	g.	g.	PROPN
ejde-293	417	15	galiano	galiano	PROPN
ejde-293	417	16	,	,	PUNCT
ejde-293	417	17	v.	v.	PROPN
ejde-293	417	18	gonzález	gonzález	NOUN
ejde-293	417	19	-	-	PUNCT
ejde-293	417	20	tabernero	tabernero	NOUN
ejde-293	417	21	ejde-2021/55	ejde-2021/55	NOUN
ejde-293	417	22	as	as	ADP
ejde-293	417	23	b	b	PROPN
ejde-293	417	24	→	→	SYM
ejde-293	417	25	0	0	NUM
ejde-293	417	26	,	,	PUNCT
ejde-293	417	27	we	we	PRON
ejde-293	417	28	have	have	VERB
ejde-293	417	29	w0	w0	PROPN
ejde-293	417	30	→	→	SYM
ejde-293	417	31	(	(	PUNCT
ejde-293	417	32	−1	−1	NOUN
ejde-293	417	33	,	,	PUNCT
ejde-293	417	34	3/2	3/2	NUM
ejde-293	417	35	)	)	PUNCT
ejde-293	417	36	and	and	CCONJ
ejde-293	417	37	(	(	PUNCT
ejde-293	417	38	t	t	PROPN
ejde-293	417	39	(	(	PUNCT
ejde-293	417	40	1	1	NUM
ejde-293	417	41	)	)	PUNCT
ejde-293	417	42	0	0	NUM
ejde-293	417	43	,	,	PUNCT
ejde-293	417	44	t	t	PROPN
ejde-293	417	45	(	(	PUNCT
ejde-293	417	46	2	2	NUM
ejde-293	417	47	)	)	PUNCT
ejde-293	417	48	0	0	NUM
ejde-293	417	49	)	)	PUNCT
ejde-293	418	1	→	→	PUNCT
ejde-293	418	2	(	(	PUNCT
ejde-293	418	3	3/2	3/2	NUM
ejde-293	418	4	,	,	PUNCT
ejde-293	418	5	0	0	NUM
ejde-293	418	6	)	)	PUNCT
ejde-293	418	7	,	,	PUNCT
ejde-293	418	8	implying	imply	VERB
ejde-293	418	9	that	that	SCONJ
ejde-293	418	10	i−2k	i−2k	ADP
ejde-293	418	11	−2	−2	PROPN
ejde-293	418	12	c	c	PROPN
ejde-293	418	13	→	→	SYM
ejde-293	418	14	0	0	PUNCT
ejde-293	418	15	as	as	ADP
ejde-293	418	16	b→	b→	PROPN
ejde-293	418	17	0	0	NUM
ejde-293	418	18	.	.	PUNCT
ejde-293	419	1	for	for	ADP
ejde-293	419	2	i4	i4	PROPN
ejde-293	419	3	,	,	PUNCT
ejde-293	419	4	we	we	PRON
ejde-293	419	5	have	have	VERB
ejde-293	419	6	1	1	NUM
ejde-293	419	7	4	4	NUM
ejde-293	419	8	i4	i4	NOUN
ejde-293	419	9	=	=	SYM
ejde-293	419	10	(	(	PUNCT
ejde-293	419	11	(	(	PUNCT
ejde-293	419	12	−u∗2	−u∗2	NOUN
ejde-293	419	13	+	+	CCONJ
ejde-293	419	14	u∗1m)εm	u∗1m)εm	PROPN
ejde-293	419	15	+	+	CCONJ
ejde-293	419	16	(	(	PUNCT
ejde-293	419	17	−u∗2	−u∗2	NOUN
ejde-293	419	18	+	+	CCONJ
ejde-293	419	19	u∗1	u∗1	PROPN
ejde-293	419	20	m	m	PROPN
ejde-293	419	21	2)δc	2)δc	NUM
ejde-293	419	22	)	)	PUNCT
ejde-293	419	23	(	(	PUNCT
ejde-293	419	24	m∗	m∗	VERB
ejde-293	419	25	−	−	PROPN
ejde-293	419	26	1	1	NUM
ejde-293	419	27	2	2	NUM
ejde-293	419	28	εm	εm	NOUN
ejde-293	419	29	+	+	NOUN
ejde-293	419	30	1−m∗m	1−m∗m	PROPN
ejde-293	419	31	2	2	NUM
ejde-293	419	32	δc	δc	NOUN
ejde-293	419	33	)	)	PUNCT
ejde-293	420	1	+	+	ADV
ejde-293	420	2	o(εmδc	o(εmδc	ADJ
ejde-293	420	3	)	)	PUNCT
ejde-293	421	1	+	+	ADP
ejde-293	421	2	o(δ2	o(δ2	NOUN
ejde-293	421	3	c	c	NOUN
ejde-293	421	4	)	)	PUNCT
ejde-293	421	5	.	.	PUNCT
ejde-293	422	1	since	since	SCONJ
ejde-293	422	2	k4	k4	NOUN
ejde-293	422	3	cδ	cδ	NOUN
ejde-293	422	4	2	2	NUM
ejde-293	422	5	c	c	NOUN
ejde-293	422	6	→	→	SYM
ejde-293	422	7	0	0	NUM
ejde-293	422	8	,	,	PUNCT
ejde-293	422	9	k4	k4	ADJ
ejde-293	422	10	cδcεm	cδcεm	NOUN
ejde-293	422	11	→	→	SYM
ejde-293	422	12	0	0	NUM
ejde-293	422	13	and	and	CCONJ
ejde-293	422	14	k4	k4	PROPN
ejde-293	422	15	c	c	PROPN
ejde-293	422	16	ε	ε	PROPN
ejde-293	422	17	2	2	NUM
ejde-293	422	18	m	m	PROPN
ejde-293	422	19	→	→	SYM
ejde-293	422	20	1	1	NUM
ejde-293	422	21	,	,	PUNCT
ejde-293	422	22	we	we	PRON
ejde-293	422	23	deduce	deduce	VERB
ejde-293	422	24	lim	lim	NOUN
ejde-293	422	25	b→0	b→0	NOUN
ejde-293	422	26	i4k	i4k	NOUN
ejde-293	422	27	4	4	NUM
ejde-293	422	28	c	c	NOUN
ejde-293	422	29	=	=	SYM
ejde-293	422	30	4	4	NUM
ejde-293	422	31	lim	lim	NOUN
ejde-293	422	32	b→0	b→0	PUNCT
ejde-293	422	33	(	(	PUNCT
ejde-293	422	34	−u∗2	−u∗2	NOUN
ejde-293	422	35	+	+	CCONJ
ejde-293	422	36	u∗1	u∗1	PROPN
ejde-293	422	37	m	m	PROPN
ejde-293	422	38	)	)	PUNCT
ejde-293	422	39	m∗	m∗	VERB
ejde-293	422	40	−	−	PROPN
ejde-293	422	41	1	1	NUM
ejde-293	422	42	2	2	NUM
ejde-293	422	43	=	=	SYM
ejde-293	422	44	9	9	NUM
ejde-293	422	45	.	.	X
ejde-293	422	46	for	for	ADP
ejde-293	422	47	i2	i2	PROPN
ejde-293	422	48	,	,	PUNCT
ejde-293	422	49	we	we	PRON
ejde-293	422	50	have	have	VERB
ejde-293	422	51	w	w	NOUN
ejde-293	422	52	(	(	PUNCT
ejde-293	422	53	1	1	NUM
ejde-293	422	54	)	)	SYM
ejde-293	422	55	1	1	NUM
ejde-293	422	56	t	t	NOUN
ejde-293	422	57	(	(	PUNCT
ejde-293	422	58	1	1	NUM
ejde-293	422	59	)	)	PUNCT
ejde-293	422	60	1	1	NUM
ejde-293	423	1	+	+	CCONJ
ejde-293	423	2	w	w	PROPN
ejde-293	423	3	(	(	PUNCT
ejde-293	423	4	2	2	NUM
ejde-293	423	5	)	)	PUNCT
ejde-293	423	6	1	1	NUM
ejde-293	423	7	t	t	NOUN
ejde-293	423	8	(	(	PUNCT
ejde-293	423	9	2	2	NUM
ejde-293	423	10	)	)	PUNCT
ejde-293	423	11	1	1	NUM
ejde-293	423	12	=	=	SYM
ejde-293	423	13	(	(	PUNCT
ejde-293	423	14	−	−	PROPN
ejde-293	423	15	2u∗2	2u∗2	NUM
ejde-293	423	16	+	+	NOUN
ejde-293	423	17	4u∗1	4u∗1	NUM
ejde-293	423	18	m	m	PROPN
ejde-293	423	19	(	(	PUNCT
ejde-293	423	20	1	1	NUM
ejde-293	423	21	+	+	CCONJ
ejde-293	423	22	m	m	VERB
ejde-293	423	23	2	2	NUM
ejde-293	423	24	)	)	PUNCT
ejde-293	423	25	−	−	PROPN
ejde-293	423	26	u∗2bm	u∗2bm	NOUN
ejde-293	423	27	)	)	PUNCT
ejde-293	423	28	(	(	PUNCT
ejde-293	423	29	m∗	m∗	VERB
ejde-293	423	30	−	−	PROPN
ejde-293	423	31	1	1	NUM
ejde-293	423	32	2	2	NUM
ejde-293	423	33	εm	εm	NOUN
ejde-293	423	34	+	+	NOUN
ejde-293	423	35	1−m∗m	1−m∗m	PROPN
ejde-293	423	36	2	2	NUM
ejde-293	423	37	δc	δc	NOUN
ejde-293	423	38	)	)	PUNCT
ejde-293	424	1	+	+	CCONJ
ejde-293	424	2	(	(	PUNCT
ejde-293	424	3	−	−	PROPN
ejde-293	424	4	u∗2	u∗2	NOUN
ejde-293	424	5	t	t	PROPN
ejde-293	424	6	(	(	PUNCT
ejde-293	424	7	1	1	NUM
ejde-293	424	8	)	)	PUNCT
ejde-293	424	9	1	1	NUM
ejde-293	425	1	+	+	CCONJ
ejde-293	425	2	(	(	PUNCT
ejde-293	425	3	2u∗2	2u∗2	NUM
ejde-293	425	4	−	−	NOUN
ejde-293	425	5	u∗1m)t	u∗1m)t	NUM
ejde-293	425	6	(	(	PUNCT
ejde-293	425	7	2	2	NUM
ejde-293	425	8	)	)	SYM
ejde-293	425	9	1	1	NUM
ejde-293	425	10	)	)	PUNCT
ejde-293	425	11	εm	εm	NOUN
ejde-293	425	12	+	+	NOUN
ejde-293	425	13	o(δc	o(δc	NUM
ejde-293	425	14	)	)	PUNCT
ejde-293	425	15	and	and	CCONJ
ejde-293	425	16	w	w	PROPN
ejde-293	425	17	(	(	PUNCT
ejde-293	425	18	1	1	NUM
ejde-293	425	19	)	)	SYM
ejde-293	425	20	2	2	NUM
ejde-293	425	21	t	t	NOUN
ejde-293	425	22	(	(	PUNCT
ejde-293	425	23	1	1	NUM
ejde-293	425	24	)	)	PUNCT
ejde-293	425	25	0	0	PUNCT
ejde-293	426	1	+	+	CCONJ
ejde-293	426	2	w	w	NOUN
ejde-293	426	3	(	(	PUNCT
ejde-293	426	4	2	2	NUM
ejde-293	426	5	)	)	SYM
ejde-293	426	6	2	2	NUM
ejde-293	426	7	t	t	NOUN
ejde-293	426	8	(	(	PUNCT
ejde-293	426	9	2	2	NUM
ejde-293	426	10	)	)	PUNCT
ejde-293	426	11	0	0	NUM
ejde-293	427	1	=	=	SYM
ejde-293	427	2	(	(	PUNCT
ejde-293	427	3	−u∗2	−u∗2	NOUN
ejde-293	427	4	+	+	CCONJ
ejde-293	427	5	u∗1m)εm	u∗1m)εm	PROPN
ejde-293	427	6	(	(	PUNCT
ejde-293	427	7	1−m∗	1−m∗	NUM
ejde-293	427	8	)	)	PUNCT
ejde-293	427	9	+	+	ADV
ejde-293	427	10	o(δc	o(δc	NUM
ejde-293	427	11	)	)	PUNCT
ejde-293	427	12	.	.	PUNCT
ejde-293	428	1	since	since	SCONJ
ejde-293	428	2	k2	k2	ADJ
ejde-293	428	3	cδc	cδc	NOUN
ejde-293	428	4	→	→	SYM
ejde-293	428	5	0	0	NUM
ejde-293	428	6	and	and	CCONJ
ejde-293	428	7	k2	k2	PROPN
ejde-293	428	8	c	c	PROPN
ejde-293	428	9	εm	εm	PROPN
ejde-293	428	10	→	→	SYM
ejde-293	428	11	−1	−1	ADP
ejde-293	428	12	,	,	PUNCT
ejde-293	428	13	we	we	PRON
ejde-293	428	14	have	have	VERB
ejde-293	428	15	lim	lim	PROPN
ejde-293	428	16	b→0	b→0	X
ejde-293	428	17	i2k	i2k	ADP
ejde-293	428	18	2	2	NUM
ejde-293	428	19	c	c	NOUN
ejde-293	428	20	=	=	PUNCT
ejde-293	428	21	−	−	PROPN
ejde-293	428	22	lim	lim	NOUN
ejde-293	428	23	b→0	b→0	PUNCT
ejde-293	429	1	[	[	X
ejde-293	429	2	(	(	PUNCT
ejde-293	429	3	−	−	PROPN
ejde-293	429	4	2u∗2	2u∗2	NUM
ejde-293	429	5	+	+	NOUN
ejde-293	429	6	4u∗1	4u∗1	NUM
ejde-293	429	7	m	m	PROPN
ejde-293	429	8	(	(	PUNCT
ejde-293	429	9	1	1	NUM
ejde-293	429	10	+	+	CCONJ
ejde-293	429	11	m	m	PROPN
ejde-293	429	12	2	2	NUM
ejde-293	429	13	)	)	PUNCT
ejde-293	429	14	)	)	PUNCT
ejde-293	429	15	m∗	m∗	VERB
ejde-293	429	16	−	−	NOUN
ejde-293	429	17	1	1	NUM
ejde-293	429	18	2	2	NUM
ejde-293	429	19	+	+	CCONJ
ejde-293	429	20	(	(	PUNCT
ejde-293	429	21	−u∗2	−u∗2	PROPN
ejde-293	429	22	t	t	PROPN
ejde-293	429	23	(	(	PUNCT
ejde-293	429	24	1	1	NUM
ejde-293	429	25	)	)	PUNCT
ejde-293	429	26	1	1	NUM
ejde-293	430	1	+	+	CCONJ
ejde-293	430	2	(	(	PUNCT
ejde-293	430	3	2u∗2	2u∗2	NUM
ejde-293	430	4	−	−	NOUN
ejde-293	430	5	u∗1m)t	u∗1m)t	NUM
ejde-293	430	6	(	(	PUNCT
ejde-293	430	7	2	2	NUM
ejde-293	430	8	)	)	PUNCT
ejde-293	430	9	1	1	NUM
ejde-293	430	10	)	)	PUNCT
ejde-293	431	1	+	+	CCONJ
ejde-293	431	2	(	(	PUNCT
ejde-293	431	3	−u∗2	−u∗2	NOUN
ejde-293	431	4	+	+	CCONJ
ejde-293	431	5	u∗1m)(1−m∗	u∗1m)(1−m∗	X
ejde-293	431	6	)	)	PUNCT
ejde-293	431	7	]	]	PUNCT
ejde-293	432	1	=	=	PUNCT
ejde-293	432	2	5	5	NUM
ejde-293	432	3	2	2	NUM
ejde-293	432	4	.	.	PUNCT
ejde-293	433	1	finally	finally	ADV
ejde-293	433	2	,	,	PUNCT
ejde-293	433	3	for	for	ADP
ejde-293	433	4	i0	i0	PROPN
ejde-293	433	5	,	,	PUNCT
ejde-293	433	6	we	we	PRON
ejde-293	433	7	have	have	VERB
ejde-293	433	8	w	w	NOUN
ejde-293	433	9	(	(	PUNCT
ejde-293	433	10	1	1	NUM
ejde-293	433	11	)	)	PUNCT
ejde-293	433	12	0	0	NUM
ejde-293	433	13	t	t	NOUN
ejde-293	433	14	(	(	PUNCT
ejde-293	433	15	1	1	NUM
ejde-293	433	16	)	)	PUNCT
ejde-293	433	17	1	1	NUM
ejde-293	434	1	+	+	CCONJ
ejde-293	434	2	w	w	PROPN
ejde-293	434	3	(	(	PUNCT
ejde-293	434	4	2	2	NUM
ejde-293	434	5	)	)	PUNCT
ejde-293	434	6	0	0	NUM
ejde-293	434	7	t	t	NOUN
ejde-293	434	8	(	(	PUNCT
ejde-293	434	9	2	2	NUM
ejde-293	434	10	)	)	PUNCT
ejde-293	434	11	1	1	NUM
ejde-293	434	12	=	=	SYM
ejde-293	434	13	(	(	PUNCT
ejde-293	434	14	−	−	NUM
ejde-293	434	15	u∗2	u∗2	ADJ
ejde-293	434	16	2	2	NUM
ejde-293	434	17	+	+	NOUN
ejde-293	434	18	o(b	o(b	PROPN
ejde-293	434	19	)	)	PUNCT
ejde-293	434	20	)	)	PUNCT
ejde-293	434	21	t	t	NOUN
ejde-293	434	22	(	(	PUNCT
ejde-293	434	23	1	1	NUM
ejde-293	434	24	)	)	PUNCT
ejde-293	434	25	1	1	NUM
ejde-293	435	1	+	+	CCONJ
ejde-293	435	2	(	(	PUNCT
ejde-293	435	3	u∗2	u∗2	ADJ
ejde-293	435	4	−	−	ADP
ejde-293	435	5	u∗1(m	u∗1(m	PROPN
ejde-293	435	6	+	+	PROPN
ejde-293	435	7	m2	m2	PROPN
ejde-293	435	8	2	2	NUM
ejde-293	435	9	)	)	PUNCT
ejde-293	435	10	+	+	NOUN
ejde-293	435	11	o(b	o(b	PROPN
ejde-293	435	12	)	)	PUNCT
ejde-293	435	13	)	)	PUNCT
ejde-293	435	14	t	t	NOUN
ejde-293	435	15	(	(	PUNCT
ejde-293	435	16	2	2	NUM
ejde-293	435	17	)	)	PUNCT
ejde-293	435	18	1	1	NUM
ejde-293	435	19	,	,	PUNCT
ejde-293	435	20	w	w	NOUN
ejde-293	435	21	(	(	PUNCT
ejde-293	435	22	1	1	NUM
ejde-293	435	23	)	)	SYM
ejde-293	435	24	1	1	NUM
ejde-293	435	25	t	t	NOUN
ejde-293	435	26	(	(	PUNCT
ejde-293	435	27	1	1	NUM
ejde-293	435	28	)	)	PUNCT
ejde-293	435	29	0	0	PUNCT
ejde-293	436	1	+	+	CCONJ
ejde-293	436	2	w	w	NOUN
ejde-293	436	3	(	(	PUNCT
ejde-293	436	4	2	2	NUM
ejde-293	436	5	)	)	PUNCT
ejde-293	436	6	1	1	NUM
ejde-293	436	7	t	t	NOUN
ejde-293	436	8	(	(	PUNCT
ejde-293	436	9	2	2	NUM
ejde-293	436	10	)	)	PUNCT
ejde-293	436	11	0	0	NUM
ejde-293	437	1	=	=	SYM
ejde-293	437	2	(	(	PUNCT
ejde-293	437	3	−	−	PROPN
ejde-293	437	4	2u∗2	2u∗2	NUM
ejde-293	437	5	+	+	NOUN
ejde-293	437	6	4u∗1	4u∗1	NUM
ejde-293	437	7	m	m	PROPN
ejde-293	437	8	(	(	PUNCT
ejde-293	437	9	1	1	NUM
ejde-293	437	10	+	+	CCONJ
ejde-293	437	11	m	m	NUM
ejde-293	437	12	2	2	NUM
ejde-293	437	13	)	)	PUNCT
ejde-293	437	14	)	)	PUNCT
ejde-293	438	1	(	(	PUNCT
ejde-293	438	2	t	t	X
ejde-293	438	3	(	(	PUNCT
ejde-293	438	4	1	1	NUM
ejde-293	438	5	)	)	PUNCT
ejde-293	438	6	0	0	NUM
ejde-293	439	1	−	−	PROPN
ejde-293	439	2	t	t	NOUN
ejde-293	439	3	(	(	PUNCT
ejde-293	439	4	2	2	NUM
ejde-293	439	5	)	)	PUNCT
ejde-293	439	6	0	0	NUM
ejde-293	439	7	)	)	PUNCT
ejde-293	440	1	+	+	PUNCT
ejde-293	440	2	o(b	o(b	PROPN
ejde-293	440	3	)	)	PUNCT
ejde-293	441	1	+	+	NOUN
ejde-293	441	2	o(εm	o(εm	PRON
ejde-293	441	3	)	)	PUNCT
ejde-293	442	1	+	+	VERB
ejde-293	442	2	o(δc	o(δc	X
ejde-293	442	3	)	)	PUNCT
ejde-293	442	4	=	=	SYM
ejde-293	442	5	o(b	o(b	PROPN
ejde-293	442	6	)	)	PUNCT
ejde-293	443	1	+	+	NOUN
ejde-293	443	2	o(εm	o(εm	PRON
ejde-293	443	3	)	)	PUNCT
ejde-293	444	1	+	+	ADV
ejde-293	444	2	o(δc	o(δc	NUM
ejde-293	444	3	)	)	PUNCT
ejde-293	444	4	.	.	PUNCT
ejde-293	445	1	therefore	therefore	ADV
ejde-293	445	2	,	,	PUNCT
ejde-293	445	3	lim	lim	PROPN
ejde-293	445	4	b→0	b→0	NOUN
ejde-293	445	5	i0	i0	PROPN
ejde-293	445	6	=	=	SYM
ejde-293	445	7	lim	lim	PROPN
ejde-293	445	8	b→0	b→0	PUNCT
ejde-293	445	9	(	(	PUNCT
ejde-293	445	10	−	−	PROPN
ejde-293	445	11	u∗2	u∗2	ADJ
ejde-293	445	12	2	2	NUM
ejde-293	445	13	t	t	NOUN
ejde-293	445	14	(	(	PUNCT
ejde-293	445	15	1	1	NUM
ejde-293	445	16	)	)	PUNCT
ejde-293	445	17	1	1	NUM
ejde-293	445	18	+	+	CCONJ
ejde-293	445	19	(	(	PUNCT
ejde-293	445	20	u∗2	u∗2	ADJ
ejde-293	445	21	−	−	ADP
ejde-293	445	22	u∗1(m	u∗1(m	PROPN
ejde-293	445	23	+	+	PROPN
ejde-293	445	24	m2	m2	PROPN
ejde-293	445	25	2	2	NUM
ejde-293	445	26	)	)	PUNCT
ejde-293	445	27	)	)	PUNCT
ejde-293	445	28	t	t	NOUN
ejde-293	445	29	(	(	PUNCT
ejde-293	445	30	2	2	NUM
ejde-293	445	31	)	)	PUNCT
ejde-293	445	32	1	1	NUM
ejde-293	445	33	)	)	PUNCT
ejde-293	445	34	=	=	SYM
ejde-293	445	35	9	9	NUM
ejde-293	445	36	4	4	NUM
ejde-293	445	37	implying	imply	VERB
ejde-293	445	38	limb→0	limb→0	PROPN
ejde-293	445	39	k	k	PROPN
ejde-293	445	40	2	2	NUM
ejde-293	445	41	cδc(t	cδc(t	NOUN
ejde-293	445	42	1v	1v	NUM
ejde-293	445	43	(	(	PUNCT
ejde-293	445	44	1	1	NUM
ejde-293	445	45	)	)	PUNCT
ejde-293	445	46	22	22	NUM
ejde-293	445	47	+	+	CCONJ
ejde-293	445	48	t	t	PROPN
ejde-293	445	49	2v	2v	PROPN
ejde-293	445	50	(	(	PUNCT
ejde-293	445	51	2	2	NUM
ejde-293	445	52	)	)	PUNCT
ejde-293	445	53	22	22	NUM
ejde-293	445	54	)	)	PUNCT
ejde-293	445	55	=	=	SYM
ejde-293	446	1	55/288	55/288	NUM
ejde-293	446	2	.	.	PUNCT
ejde-293	446	3	�	�	NOUN
ejde-293	446	4	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-293	446	5	.	.	PUNCT
ejde-293	447	1	g.	g.	PROPN
ejde-293	447	2	galiano	galiano	PROPN
ejde-293	447	3	was	be	AUX
ejde-293	447	4	supported	support	VERB
ejde-293	447	5	by	by	ADP
ejde-293	447	6	the	the	DET
ejde-293	447	7	spanish	spanish	ADJ
ejde-293	447	8	mec	mec	PROPN
ejde-293	447	9	project	project	PROPN
ejde-293	447	10	no	no	PROPN
ejde-293	447	11	.	.	PUNCT
ejde-293	447	12	mtm2017	mtm2017	NOUN
ejde-293	447	13	-	-	PUNCT
ejde-293	447	14	87162	87162	NUM
ejde-293	447	15	-	-	PUNCT
ejde-293	447	16	p.	p.	NOUN
ejde-293	447	17	references	reference	NOUN
ejde-293	447	18	[	[	X
ejde-293	447	19	1	1	X
ejde-293	447	20	]	]	PUNCT
ejde-293	447	21	w.	w.	PROPN
ejde-293	447	22	bangerth	bangerth	NOUN
ejde-293	447	23	,	,	PUNCT
ejde-293	447	24	t.	t.	NOUN
ejde-293	447	25	heister	heister	NOUN
ejde-293	447	26	,	,	PUNCT
ejde-293	447	27	l.	l.	PROPN
ejde-293	447	28	heltai	heltai	PROPN
ejde-293	447	29	,	,	PUNCT
ejde-293	447	30	g.	g.	PROPN
ejde-293	447	31	kanschat	kanschat	PROPN
ejde-293	447	32	,	,	PUNCT
ejde-293	447	33	m.	m.	NOUN
ejde-293	447	34	kronbichler	kronbichler	PROPN
ejde-293	447	35	,	,	PUNCT
ejde-293	447	36	m.	m.	NOUN
ejde-293	447	37	maier	maier	PROPN
ejde-293	447	38	,	,	PUNCT
ejde-293	447	39	b.	b.	PROPN
ejde-293	447	40	turcksin	turcksin	PROPN
ejde-293	447	41	;	;	PUNCT
ejde-293	447	42	the	the	DET
ejde-293	447	43	deal.ii	deal.ii	DET
ejde-293	447	44	library	library	NOUN
ejde-293	447	45	,	,	PUNCT
ejde-293	447	46	version	version	NOUN
ejde-293	447	47	8.3	8.3	NUM
ejde-293	447	48	,	,	PUNCT
ejde-293	447	49	arch	arch	NOUN
ejde-293	447	50	.	.	PUNCT
ejde-293	448	1	numer	numer	PROPN
ejde-293	448	2	.	.	PUNCT
ejde-293	448	3	software	software	PROPN
ejde-293	448	4	,	,	PUNCT
ejde-293	448	5	4(100	4(100	NUM
ejde-293	448	6	)	)	PUNCT
ejde-293	448	7	(	(	PUNCT
ejde-293	448	8	2016	2016	NUM
ejde-293	448	9	)	)	PUNCT
ejde-293	448	10	,	,	PUNCT
ejde-293	448	11	1	1	NUM
ejde-293	448	12	-	-	SYM
ejde-293	448	13	11	11	NUM
ejde-293	448	14	.	.	PUNCT
ejde-293	449	1	[	[	X
ejde-293	449	2	2	2	NUM
ejde-293	449	3	]	]	PUNCT
ejde-293	449	4	m.	m.	NOUN
ejde-293	449	5	bertsch	bertsch	PROPN
ejde-293	449	6	,	,	PUNCT
ejde-293	449	7	r.	r.	PROPN
ejde-293	449	8	dal	dal	PROPN
ejde-293	449	9	passo	passo	PROPN
ejde-293	449	10	,	,	PUNCT
ejde-293	449	11	m.	m.	NOUN
ejde-293	449	12	mimura	mimura	NOUN
ejde-293	449	13	;	;	PUNCT
ejde-293	449	14	a	a	DET
ejde-293	449	15	free	free	ADJ
ejde-293	449	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-293	449	17	problem	problem	NOUN
ejde-293	449	18	arising	arise	VERB
ejde-293	449	19	in	in	ADP
ejde-293	449	20	a	a	DET
ejde-293	449	21	simplified	simplified	ADJ
ejde-293	449	22	tumour	tumour	NOUN
ejde-293	449	23	growth	growth	NOUN
ejde-293	449	24	model	model	NOUN
ejde-293	449	25	of	of	ADP
ejde-293	449	26	contact	contact	NOUN
ejde-293	449	27	inhibition	inhibition	NOUN
ejde-293	449	28	,	,	PUNCT
ejde-293	449	29	interfaces	interface	NOUN
ejde-293	449	30	and	and	CCONJ
ejde-293	449	31	free	free	ADJ
ejde-293	449	32	bound	bind	VERB
ejde-293	449	33	.	.	PROPN
ejde-293	449	34	,	,	PUNCT
ejde-293	449	35	12	12	NUM
ejde-293	449	36	(	(	PUNCT
ejde-293	449	37	2010	2010	NUM
ejde-293	449	38	)	)	PUNCT
ejde-293	449	39	,	,	PUNCT
ejde-293	449	40	235–250	235–250	NUM
ejde-293	449	41	.	.	PUNCT
ejde-293	450	1	[	[	X
ejde-293	450	2	3	3	X
ejde-293	450	3	]	]	X
ejde-293	450	4	m.	m.	NOUN
ejde-293	450	5	bertsch	bertsch	PROPN
ejde-293	450	6	,	,	PUNCT
ejde-293	450	7	d.	d.	PROPN
ejde-293	450	8	hilhorst	hilhorst	PROPN
ejde-293	450	9	,	,	PUNCT
ejde-293	450	10	h.	h.	PROPN
ejde-293	450	11	izuhara	izuhara	PROPN
ejde-293	450	12	,	,	PUNCT
ejde-293	450	13	m.	m.	NOUN
ejde-293	450	14	mimura	mimura	NOUN
ejde-293	450	15	;	;	PUNCT
ejde-293	450	16	a	a	DET
ejde-293	450	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-293	450	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-293	450	19	-	-	PUNCT
ejde-293	450	20	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-293	450	21	system	system	NOUN
ejde-293	450	22	for	for	ADP
ejde-293	450	23	contact	contact	NOUN
ejde-293	450	24	inhibition	inhibition	NOUN
ejde-293	450	25	of	of	ADP
ejde-293	450	26	cell	cell	NOUN
ejde-293	450	27	-	-	PUNCT
ejde-293	450	28	growth	growth	NOUN
ejde-293	450	29	,	,	PUNCT
ejde-293	450	30	differ	differ	VERB
ejde-293	450	31	.	.	PUNCT
ejde-293	451	1	equ	equ	PROPN
ejde-293	451	2	.	.	PUNCT
ejde-293	451	3	appl	appl	PROPN
ejde-293	451	4	.	.	PROPN
ejde-293	451	5	,	,	PUNCT
ejde-293	451	6	4(1	4(1	NUM
ejde-293	451	7	)	)	PUNCT
ejde-293	451	8	(	(	PUNCT
ejde-293	451	9	2012	2012	NUM
ejde-293	451	10	)	)	PUNCT
ejde-293	451	11	,	,	PUNCT
ejde-293	451	12	137–157	137–157	NUM
ejde-293	451	13	.	.	PUNCT
ejde-293	452	1	[	[	X
ejde-293	452	2	4	4	X
ejde-293	452	3	]	]	PUNCT
ejde-293	452	4	s.	s.	PROPN
ejde-293	452	5	n.	n.	PROPN
ejde-293	452	6	busenberg	busenberg	PROPN
ejde-293	452	7	,	,	PUNCT
ejde-293	452	8	c.	c.	PROPN
ejde-293	452	9	c.	c.	PROPN
ejde-293	452	10	travis	travis	PROPN
ejde-293	452	11	;	;	PUNCT
ejde-293	452	12	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-293	452	13	models	model	NOUN
ejde-293	452	14	with	with	ADP
ejde-293	452	15	spatial	spatial	ADJ
ejde-293	452	16	spread	spread	NOUN
ejde-293	452	17	due	due	ADP
ejde-293	452	18	to	to	ADP
ejde-293	452	19	population	population	NOUN
ejde-293	452	20	migration	migration	NOUN
ejde-293	452	21	,	,	PUNCT
ejde-293	452	22	j.	j.	PROPN
ejde-293	452	23	math	math	PROPN
ejde-293	452	24	.	.	PUNCT
ejde-293	453	1	biol	biol	PROPN
ejde-293	453	2	.	.	PUNCT
ejde-293	454	1	,	,	PUNCT
ejde-293	454	2	16	16	NUM
ejde-293	454	3	(	(	PUNCT
ejde-293	454	4	1983	1983	NUM
ejde-293	454	5	)	)	PUNCT
ejde-293	454	6	,	,	PUNCT
ejde-293	454	7	181–198	181–198	NUM
ejde-293	454	8	.	.	PUNCT
ejde-293	455	1	[	[	X
ejde-293	455	2	5	5	X
ejde-293	455	3	]	]	PUNCT
ejde-293	455	4	l.	l.	PROPN
ejde-293	455	5	chen	chen	PROPN
ejde-293	455	6	,	,	PUNCT
ejde-293	455	7	e.	e.	PROPN
ejde-293	455	8	s.	s.	PROPN
ejde-293	455	9	daus	daus	PROPN
ejde-293	455	10	,	,	PUNCT
ejde-293	455	11	a.	a.	NOUN
ejde-293	455	12	jüngel	jüngel	PROPN
ejde-293	455	13	;	;	PUNCT
ejde-293	455	14	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-293	455	15	mean	mean	ADJ
ejde-293	455	16	-	-	PUNCT
ejde-293	455	17	field	field	NOUN
ejde-293	455	18	limit	limit	NOUN
ejde-293	455	19	and	and	CCONJ
ejde-293	455	20	cross	cross	NOUN
ejde-293	455	21	-	-	NOUN
ejde-293	455	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	455	23	,	,	PUNCT
ejde-293	455	24	z.	z.	PROPN
ejde-293	455	25	angew	angew	PROPN
ejde-293	455	26	.	.	PUNCT
ejde-293	455	27	math	math	NOUN
ejde-293	455	28	.	.	PUNCT
ejde-293	456	1	phys	phy	NOUN
ejde-293	456	2	.	.	PUNCT
ejde-293	456	3	,	,	PUNCT
ejde-293	456	4	(	(	PUNCT
ejde-293	456	5	2019	2019	NUM
ejde-293	456	6	)	)	PUNCT
ejde-293	456	7	,	,	PUNCT
ejde-293	456	8	70–122	70–122	PROPN
ejde-293	456	9	.	.	PUNCT
ejde-293	456	10	ejde-2021/55	ejde-2021/55	NOUN
ejde-293	456	11	turing	ture	VERB
ejde-293	456	12	instability	instability	NOUN
ejde-293	456	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	456	14	of	of	ADP
ejde-293	456	15	a	a	DET
ejde-293	456	16	cross	cross	ADJ
ejde-293	456	17	-	-	ADJ
ejde-293	456	18	diffusion	diffusion	ADJ
ejde-293	456	19	problem	problem	NOUN
ejde-293	456	20	17	17	NUM
ejde-293	456	21	[	[	SYM
ejde-293	456	22	6	6	NUM
ejde-293	456	23	]	]	PUNCT
ejde-293	456	24	l.	l.	PROPN
ejde-293	456	25	chen	chen	PROPN
ejde-293	456	26	,	,	PUNCT
ejde-293	456	27	a.	a.	NOUN
ejde-293	456	28	jüngel	jüngel	NOUN
ejde-293	456	29	;	;	PUNCT
ejde-293	456	30	analysis	analysis	NOUN
ejde-293	456	31	of	of	ADP
ejde-293	456	32	a	a	DET
ejde-293	456	33	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-293	456	34	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-293	456	35	population	population	NOUN
ejde-293	456	36	model	model	NOUN
ejde-293	456	37	with	with	ADP
ejde-293	456	38	strong	strong	ADJ
ejde-293	456	39	cross	cross	NOUN
ejde-293	456	40	-	-	NOUN
ejde-293	456	41	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	456	42	,	,	PUNCT
ejde-293	456	43	siam	siam	PROPN
ejde-293	456	44	j.	j.	PROPN
ejde-293	456	45	math	math	PROPN
ejde-293	456	46	.	.	PUNCT
ejde-293	457	1	anal	anal	PROPN
ejde-293	457	2	.	.	PROPN
ejde-293	457	3	,	,	PUNCT
ejde-293	457	4	36	36	NUM
ejde-293	457	5	(	(	PUNCT
ejde-293	457	6	2004	2004	NUM
ejde-293	457	7	)	)	PUNCT
ejde-293	457	8	,	,	PUNCT
ejde-293	457	9	301–322	301–322	NUM
ejde-293	457	10	.	.	PUNCT
ejde-293	458	1	[	[	X
ejde-293	458	2	7	7	X
ejde-293	458	3	]	]	X
ejde-293	458	4	g.	g.	PROPN
ejde-293	458	5	galiano	galiano	PROPN
ejde-293	458	6	,	,	PUNCT
ejde-293	458	7	m.	m.	NOUN
ejde-293	458	8	l.	l.	PROPN
ejde-293	458	9	garzón	garzón	PROPN
ejde-293	458	10	,	,	PUNCT
ejde-293	458	11	a.	a.	NOUN
ejde-293	458	12	jüngel	jüngel	NOUN
ejde-293	458	13	;	;	PUNCT
ejde-293	458	14	semi	semi	ADJ
ejde-293	458	15	-	-	ADJ
ejde-293	458	16	discretization	discretization	NOUN
ejde-293	458	17	in	in	ADP
ejde-293	458	18	time	time	NOUN
ejde-293	458	19	and	and	CCONJ
ejde-293	458	20	numerical	numerical	ADJ
ejde-293	458	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-293	458	22	of	of	ADP
ejde-293	458	23	solutions	solution	NOUN
ejde-293	458	24	of	of	ADP
ejde-293	458	25	a	a	DET
ejde-293	458	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-293	458	27	cross	cross	ADJ
ejde-293	458	28	-	-	ADJ
ejde-293	458	29	diffusion	diffusion	ADJ
ejde-293	458	30	population	population	NOUN
ejde-293	458	31	model	model	NOUN
ejde-293	458	32	,	,	PUNCT
ejde-293	458	33	numer	numer	PROPN
ejde-293	458	34	.	.	PROPN
ejde-293	458	35	math	math	PROPN
ejde-293	458	36	.	.	PUNCT
ejde-293	459	1	,	,	PUNCT
ejde-293	459	2	93	93	NUM
ejde-293	459	3	(	(	PUNCT
ejde-293	459	4	2003	2003	NUM
ejde-293	459	5	)	)	PUNCT
ejde-293	459	6	,	,	PUNCT
ejde-293	459	7	655	655	NUM
ejde-293	459	8	–	–	PUNCT
ejde-293	459	9	673	673	NUM
ejde-293	459	10	.	.	PUNCT
ejde-293	460	1	[	[	X
ejde-293	460	2	8	8	NUM
ejde-293	460	3	]	]	X
ejde-293	460	4	g.	g.	PROPN
ejde-293	460	5	galiano	galiano	PROPN
ejde-293	460	6	,	,	PUNCT
ejde-293	460	7	v.	v.	CCONJ
ejde-293	460	8	selgas	selga	NOUN
ejde-293	460	9	;	;	PUNCT
ejde-293	460	10	on	on	ADP
ejde-293	460	11	a	a	DET
ejde-293	460	12	cross	cross	ADJ
ejde-293	460	13	-	-	ADJ
ejde-293	460	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	460	15	segregation	segregation	NOUN
ejde-293	460	16	problem	problem	NOUN
ejde-293	460	17	arising	arise	VERB
ejde-293	460	18	from	from	ADP
ejde-293	460	19	a	a	DET
ejde-293	460	20	model	model	NOUN
ejde-293	460	21	of	of	ADP
ejde-293	460	22	interacting	interact	VERB
ejde-293	460	23	particles	particle	NOUN
ejde-293	460	24	,	,	PUNCT
ejde-293	460	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-293	460	26	anal	anal	NOUN
ejde-293	460	27	.	.	PUNCT
ejde-293	461	1	real	real	ADJ
ejde-293	461	2	world	world	NOUN
ejde-293	461	3	appl	appl	PROPN
ejde-293	461	4	.	.	PROPN
ejde-293	461	5	,	,	PUNCT
ejde-293	461	6	18	18	NUM
ejde-293	461	7	(	(	PUNCT
ejde-293	461	8	2014	2014	NUM
ejde-293	461	9	)	)	PUNCT
ejde-293	461	10	,	,	PUNCT
ejde-293	461	11	34–49	34–49	NUM
ejde-293	461	12	.	.	PUNCT
ejde-293	462	1	[	[	X
ejde-293	462	2	9	9	NUM
ejde-293	462	3	]	]	X
ejde-293	462	4	g.	g.	PROPN
ejde-293	462	5	galiano	galiano	PROPN
ejde-293	462	6	,	,	PUNCT
ejde-293	462	7	v.	v.	CCONJ
ejde-293	462	8	selgas	selga	NOUN
ejde-293	462	9	;	;	PUNCT
ejde-293	462	10	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-293	462	11	particle	particle	NOUN
ejde-293	462	12	method	method	NOUN
ejde-293	462	13	approximation	approximation	NOUN
ejde-293	462	14	of	of	ADP
ejde-293	462	15	a	a	DET
ejde-293	462	16	contact	contact	NOUN
ejde-293	462	17	inhibition	inhibition	VERB
ejde-293	462	18	cross	cross	ADJ
ejde-293	462	19	-	-	ADJ
ejde-293	462	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	462	21	problem	problem	NOUN
ejde-293	462	22	,	,	PUNCT
ejde-293	462	23	appl	appl	PROPN
ejde-293	462	24	.	.	PUNCT
ejde-293	463	1	numer	numer	PROPN
ejde-293	463	2	.	.	PUNCT
ejde-293	463	3	math	math	PROPN
ejde-293	463	4	.	.	PUNCT
ejde-293	464	1	,	,	PUNCT
ejde-293	464	2	95	95	NUM
ejde-293	464	3	(	(	PUNCT
ejde-293	464	4	2015	2015	NUM
ejde-293	464	5	)	)	PUNCT
ejde-293	464	6	,	,	PUNCT
ejde-293	464	7	229–237	229–237	NUM
ejde-293	464	8	.	.	PUNCT
ejde-293	465	1	[	[	X
ejde-293	465	2	10	10	NUM
ejde-293	465	3	]	]	X
ejde-293	465	4	g.	g.	PROPN
ejde-293	465	5	gambino	gambino	PROPN
ejde-293	465	6	,	,	PUNCT
ejde-293	465	7	m.	m.	PROPN
ejde-293	465	8	c.	c.	PROPN
ejde-293	465	9	lombardo	lombardo	PROPN
ejde-293	465	10	,	,	PUNCT
ejde-293	465	11	m.	m.	NOUN
ejde-293	465	12	sammartino	sammartino	NOUN
ejde-293	465	13	;	;	PUNCT
ejde-293	465	14	turing	ture	VERB
ejde-293	465	15	instability	instability	NOUN
ejde-293	465	16	and	and	CCONJ
ejde-293	465	17	traveling	travel	VERB
ejde-293	465	18	fronts	front	NOUN
ejde-293	465	19	for	for	ADP
ejde-293	465	20	a	a	DET
ejde-293	465	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-293	465	22	reaction	reaction	NOUN
ejde-293	465	23	–	–	PUNCT
ejde-293	465	24	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	465	25	system	system	NOUN
ejde-293	465	26	with	with	ADP
ejde-293	465	27	cross	cross	NOUN
ejde-293	465	28	-	-	NOUN
ejde-293	465	29	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	465	30	,	,	PUNCT
ejde-293	465	31	math	math	NOUN
ejde-293	465	32	.	.	PUNCT
ejde-293	466	1	comput	comput	NOUN
ejde-293	466	2	.	.	PUNCT
ejde-293	467	1	simul	simul	PROPN
ejde-293	467	2	.	.	PROPN
ejde-293	468	1	,	,	PUNCT
ejde-293	469	1	82	82	NUM
ejde-293	469	2	(	(	PUNCT
ejde-293	469	3	2012	2012	NUM
ejde-293	469	4	)	)	PUNCT
ejde-293	469	5	,	,	PUNCT
ejde-293	469	6	1112–1132	1112–1132	NUM
ejde-293	469	7	.	.	PUNCT
ejde-293	470	1	[	[	X
ejde-293	470	2	11	11	NUM
ejde-293	470	3	]	]	X
ejde-293	470	4	g.	g.	PROPN
ejde-293	470	5	gambino	gambino	PROPN
ejde-293	470	6	,	,	PUNCT
ejde-293	470	7	m.	m.	PROPN
ejde-293	470	8	c.	c.	PROPN
ejde-293	470	9	lombardo	lombardo	PROPN
ejde-293	470	10	,	,	PUNCT
ejde-293	470	11	m.	m.	NOUN
ejde-293	470	12	sammartino	sammartino	NOUN
ejde-293	470	13	;	;	PUNCT
ejde-293	470	14	pattern	pattern	NOUN
ejde-293	470	15	formation	formation	NOUN
ejde-293	470	16	driven	drive	VERB
ejde-293	470	17	by	by	ADP
ejde-293	470	18	cross	cross	NOUN
ejde-293	470	19	-	-	NOUN
ejde-293	470	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	470	21	in	in	ADP
ejde-293	470	22	a	a	DET
ejde-293	470	23	2d	2d	NUM
ejde-293	470	24	domain	domain	NOUN
ejde-293	470	25	,	,	PUNCT
ejde-293	470	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-293	470	27	anal	anal	NOUN
ejde-293	470	28	.	.	PUNCT
ejde-293	471	1	real	real	ADJ
ejde-293	471	2	world	world	NOUN
ejde-293	471	3	appl	appl	PROPN
ejde-293	471	4	.	.	PROPN
ejde-293	471	5	,	,	PUNCT
ejde-293	471	6	14	14	NUM
ejde-293	471	7	(	(	PUNCT
ejde-293	471	8	2013	2013	NUM
ejde-293	471	9	)	)	PUNCT
ejde-293	471	10	,	,	PUNCT
ejde-293	471	11	1755–1779	1755–1779	NUM
ejde-293	471	12	.	.	PUNCT
ejde-293	472	1	[	[	X
ejde-293	472	2	12	12	NUM
ejde-293	472	3	]	]	PUNCT
ejde-293	472	4	a.	a.	NOUN
ejde-293	472	5	jüngel	jüngel	NOUN
ejde-293	472	6	;	;	PUNCT
ejde-293	472	7	the	the	DET
ejde-293	472	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-293	472	9	-	-	PUNCT
ejde-293	472	10	by	by	ADP
ejde-293	472	11	-	-	PUNCT
ejde-293	472	12	entropy	entropy	NOUN
ejde-293	472	13	method	method	NOUN
ejde-293	472	14	for	for	ADP
ejde-293	472	15	cross	cross	ADJ
ejde-293	472	16	-	-	ADJ
ejde-293	472	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-293	472	18	systems	system	NOUN
ejde-293	472	19	,	,	PUNCT
ejde-293	472	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-293	472	21	,	,	PUNCT
ejde-293	472	22	28	28	NUM
ejde-293	472	23	(	(	PUNCT
ejde-293	472	24	2015	2015	NUM
ejde-293	472	25	)	)	PUNCT
ejde-293	472	26	,	,	PUNCT
ejde-293	472	27	1963	1963	NUM
ejde-293	472	28	.	.	PUNCT
ejde-293	473	1	[	[	X
ejde-293	473	2	13	13	NUM
ejde-293	473	3	]	]	X
ejde-293	473	4	n.	n.	PROPN
ejde-293	473	5	shigesada	shigesada	PROPN
ejde-293	473	6	,	,	PUNCT
ejde-293	473	7	k.	k.	PROPN
ejde-293	473	8	kawasaki	kawasaki	PROPN
ejde-293	473	9	,	,	PUNCT
ejde-293	473	10	e.	e.	PROPN
ejde-293	473	11	teramoto	teramoto	PROPN
ejde-293	473	12	;	;	PUNCT
ejde-293	473	13	spatial	spatial	ADJ
ejde-293	473	14	segregation	segregation	NOUN
ejde-293	473	15	of	of	ADP
ejde-293	473	16	interacting	interact	VERB
ejde-293	473	17	species	specie	NOUN
ejde-293	473	18	,	,	PUNCT
ejde-293	473	19	j.	j.	PROPN
ejde-293	473	20	theoret	theoret	PROPN
ejde-293	473	21	.	.	PUNCT
ejde-293	474	1	biol	biol	PROPN
ejde-293	474	2	.	.	PUNCT
ejde-293	474	3	,	,	PUNCT
ejde-293	474	4	79	79	NUM
ejde-293	474	5	(	(	PUNCT
ejde-293	474	6	1979	1979	NUM
ejde-293	474	7	)	)	PUNCT
ejde-293	474	8	,	,	PUNCT
ejde-293	474	9	83–99	83–99	NUM
ejde-293	474	10	.	.	PUNCT
ejde-293	475	1	[	[	X
ejde-293	475	2	14	14	NUM
ejde-293	475	3	]	]	PUNCT
ejde-293	475	4	a.	a.	NOUN
ejde-293	475	5	m.	m.	NOUN
ejde-293	475	6	turing	turing	NOUN
ejde-293	475	7	;	;	PUNCT
ejde-293	475	8	the	the	DET
ejde-293	475	9	chemical	chemical	ADJ
ejde-293	475	10	basis	basis	NOUN
ejde-293	475	11	of	of	ADP
ejde-293	475	12	morphogenesis	morphogenesis	NOUN
ejde-293	475	13	;	;	PUNCT
ejde-293	475	14	philosophical	philosophical	ADJ
ejde-293	475	15	trans	tran	NOUN
ejde-293	475	16	.	.	PUNCT
ejde-293	476	1	royal	royal	ADJ
ejde-293	476	2	soc	soc	PROPN
ejde-293	476	3	.	.	PUNCT
ejde-293	477	1	london	london	PROPN
ejde-293	477	2	.	.	PUNCT
ejde-293	478	1	series	series	PROPN
ejde-293	478	2	b	b	PROPN
ejde-293	478	3	,	,	PUNCT
ejde-293	478	4	biol	biol	PROPN
ejde-293	478	5	.	.	PUNCT
ejde-293	479	1	sciences	science	NOUN
ejde-293	479	2	,	,	PUNCT
ejde-293	479	3	237	237	NUM
ejde-293	479	4	(	(	PUNCT
ejde-293	479	5	1952	1952	NUM
ejde-293	479	6	)	)	PUNCT
ejde-293	479	7	,	,	PUNCT
ejde-293	479	8	37–72	37–72	NUM
ejde-293	479	9	.	.	PUNCT
ejde-293	480	1	gonzalo	gonzalo	PROPN
ejde-293	480	2	galiano	galiano	PROPN
ejde-293	480	3	department	department	PROPN
ejde-293	480	4	of	of	ADP
ejde-293	480	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-293	480	6	,	,	PUNCT
ejde-293	480	7	university	university	PROPN
ejde-293	480	8	of	of	ADP
ejde-293	480	9	oviedo	oviedo	PROPN
ejde-293	480	10	,	,	PUNCT
ejde-293	480	11	oviedo	oviedo	PROPN
ejde-293	480	12	,	,	PUNCT
ejde-293	480	13	spain	spain	PROPN
ejde-293	480	14	email	email	NOUN
ejde-293	480	15	address	address	NOUN
ejde-293	480	16	:	:	PUNCT
ejde-293	480	17	galiano@uniovi.es	galiano@uniovi.es	PROPN
ejde-293	480	18	v́ıctor	v́ıctor	PROPN
ejde-293	480	19	gonzález	gonzález	PROPN
ejde-293	480	20	-	-	PUNCT
ejde-293	480	21	tabernero	tabernero	PROPN
ejde-293	480	22	department	department	NOUN
ejde-293	480	23	of	of	ADP
ejde-293	480	24	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-293	480	25	,	,	PUNCT
ejde-293	480	26	university	university	NOUN
ejde-293	480	27	of	of	ADP
ejde-293	480	28	santiago	santiago	PROPN
ejde-293	480	29	de	de	PROPN
ejde-293	480	30	compostela	compostela	PROPN
ejde-293	480	31	,	,	PUNCT
ejde-293	480	32	santiago	santiago	PROPN
ejde-293	480	33	de	de	PROPN
ejde-293	480	34	compostela	compostela	PROPN
ejde-293	480	35	,	,	PUNCT
ejde-293	480	36	spain	spain	PROPN
ejde-293	480	37	email	email	NOUN
ejde-293	480	38	address	address	NOUN
ejde-293	480	39	:	:	PUNCT
ejde-293	480	40	victor.gonzalez.tabernero@rai.usc.es	victor.gonzalez.tabernero@rai.usc.es	ADJ
ejde-293	480	41	1	1	NUM
ejde-293	480	42	.	.	PUNCT
ejde-293	481	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-293	481	2	2	2	NUM
ejde-293	481	3	.	.	PUNCT
ejde-293	481	4	main	main	ADJ
ejde-293	481	5	results	result	NOUN
ejde-293	481	6	3	3	NUM
ejde-293	481	7	.	.	PUNCT
ejde-293	481	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-293	481	9	experiments	experiment	NOUN
ejde-293	481	10	experiment	experiment	VERB
ejde-293	481	11	1	1	NUM
ejde-293	481	12	experiment	experiment	NOUN
ejde-293	481	13	2	2	NUM
ejde-293	481	14	4	4	NUM
ejde-293	481	15	.	.	PUNCT
ejde-293	482	1	proofs	proof	NOUN
ejde-293	482	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-293	482	3	references	reference	NOUN