id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-295	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-295	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-295	1	3	of	of	ADP
ejde-295	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-295	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-295	1	6	,	,	PUNCT
ejde-295	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-295	1	8	.	.	PROPN
ejde-295	1	9	2021	2021	NUM
ejde-295	1	10	(	(	PUNCT
ejde-295	1	11	2021	2021	NUM
ejde-295	1	12	)	)	PUNCT
ejde-295	1	13	,	,	PUNCT
ejde-295	1	14	no	no	INTJ
ejde-295	1	15	.	.	NOUN
ejde-295	1	16	57	57	NUM
ejde-295	1	17	,	,	PUNCT
ejde-295	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-295	1	19	.	.	PUNCT
ejde-295	2	1	1–22	1–22	PROPN
ejde-295	2	2	.	.	PUNCT
ejde-295	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-295	3	2	:	:	PUNCT
ejde-295	3	3	1072	1072	NUM
ejde-295	3	4	-	-	SYM
ejde-295	3	5	6691	6691	NUM
ejde-295	3	6	.	.	PUNCT
ejde-295	4	1	url	url	PROPN
ejde-295	4	2	:	:	PUNCT
ejde-295	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-295	4	4	or	or	CCONJ
ejde-295	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	NOUN
ejde-295	4	6	solving	solve	VERB
ejde-295	4	7	singular	singular	ADJ
ejde-295	4	8	evolution	evolution	NOUN
ejde-295	4	9	problems	problem	NOUN
ejde-295	4	10	in	in	ADP
ejde-295	4	11	sub	sub	ADJ
ejde-295	4	12	-	-	ADJ
ejde-295	4	13	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-295	4	14	groups	group	NOUN
ejde-295	4	15	via	via	ADP
ejde-295	4	16	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-295	4	17	games	game	NOUN
ejde-295	4	18	pablo	pablo	PROPN
ejde-295	4	19	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-295	4	20	,	,	PUNCT
ejde-295	4	21	julio	julio	PROPN
ejde-295	4	22	alejo	alejo	PROPN
ejde-295	4	23	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-295	4	24	abstract	abstract	NOUN
ejde-295	4	25	.	.	PUNCT
ejde-295	5	1	in	in	ADP
ejde-295	5	2	this	this	DET
ejde-295	5	3	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-295	5	4	,	,	PUNCT
ejde-295	5	5	we	we	PRON
ejde-295	5	6	prove	prove	VERB
ejde-295	5	7	the	the	DET
ejde-295	5	8	existence	existence	NOUN
ejde-295	5	9	of	of	ADP
ejde-295	5	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	5	11	solutions	solution	NOUN
ejde-295	5	12	to	to	ADP
ejde-295	5	13	singular	singular	ADJ
ejde-295	5	14	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-295	5	15	equations	equation	NOUN
ejde-295	5	16	in	in	ADP
ejde-295	5	17	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	5	18	groups	group	NOUN
ejde-295	5	19	.	.	PUNCT
ejde-295	6	1	we	we	PRON
ejde-295	6	2	develop	develop	VERB
ejde-295	6	3	the	the	DET
ejde-295	6	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-295	6	5	by	by	ADP
ejde-295	6	6	constructing	construct	VERB
ejde-295	6	7	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-295	6	8	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-295	6	9	games	game	NOUN
ejde-295	6	10	adapted	adapt	VERB
ejde-295	6	11	to	to	ADP
ejde-295	6	12	the	the	DET
ejde-295	6	13	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-295	6	14	and	and	CCONJ
ejde-295	6	15	differential	differential	ADJ
ejde-295	6	16	structures	structure	NOUN
ejde-295	6	17	of	of	ADP
ejde-295	6	18	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	6	19	groups	group	NOUN
ejde-295	6	20	.	.	PUNCT
ejde-295	7	1	we	we	PRON
ejde-295	7	2	point	point	VERB
ejde-295	7	3	out	out	ADP
ejde-295	7	4	that	that	SCONJ
ejde-295	7	5	the	the	DET
ejde-295	7	6	proof	proof	NOUN
ejde-295	7	7	of	of	ADP
ejde-295	7	8	existence	existence	NOUN
ejde-295	7	9	does	do	AUX
ejde-295	7	10	not	not	PART
ejde-295	7	11	require	require	VERB
ejde-295	7	12	a	a	DET
ejde-295	7	13	comparison	comparison	NOUN
ejde-295	7	14	principle	principle	NOUN
ejde-295	7	15	and	and	CCONJ
ejde-295	7	16	it	it	PRON
ejde-295	7	17	is	be	AUX
ejde-295	7	18	based	base	VERB
ejde-295	7	19	on	on	ADP
ejde-295	7	20	an	an	DET
ejde-295	7	21	arzela	arzela	ADJ
ejde-295	7	22	-	-	PUNCT
ejde-295	7	23	ascolitype	ascolitype	NOUN
ejde-295	7	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-295	7	25	.	.	PROPN
ejde-295	7	26	1	1	NUM
ejde-295	7	27	.	.	X
ejde-295	7	28	introduction	introduction	NOUN
ejde-295	7	29	in	in	ADP
ejde-295	7	30	the	the	DET
ejde-295	7	31	previous	previous	ADJ
ejde-295	7	32	decades	decade	NOUN
ejde-295	7	33	,	,	PUNCT
ejde-295	7	34	there	there	PRON
ejde-295	7	35	has	have	AUX
ejde-295	7	36	been	be	AUX
ejde-295	7	37	a	a	DET
ejde-295	7	38	special	special	ADJ
ejde-295	7	39	interest	interest	NOUN
ejde-295	7	40	in	in	ADP
ejde-295	7	41	the	the	DET
ejde-295	7	42	study	study	NOUN
ejde-295	7	43	of	of	ADP
ejde-295	7	44	partial	partial	ADJ
ejde-295	7	45	differential	differential	ADJ
ejde-295	7	46	equations	equation	NOUN
ejde-295	7	47	in	in	ADP
ejde-295	7	48	non	non	ADJ
ejde-295	7	49	-	-	ADJ
ejde-295	7	50	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-295	7	51	frameworks	framework	NOUN
ejde-295	7	52	.	.	PUNCT
ejde-295	8	1	in	in	ADP
ejde-295	8	2	this	this	DET
ejde-295	8	3	work	work	NOUN
ejde-295	8	4	,	,	PUNCT
ejde-295	8	5	we	we	PRON
ejde-295	8	6	study	study	VERB
ejde-295	8	7	the	the	DET
ejde-295	8	8	existence	existence	NOUN
ejde-295	8	9	of	of	ADP
ejde-295	8	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	8	11	solutions	solution	NOUN
ejde-295	8	12	for	for	ADP
ejde-295	8	13	singular	singular	ADJ
ejde-295	8	14	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-295	8	15	equations	equation	NOUN
ejde-295	8	16	in	in	ADP
ejde-295	8	17	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	8	18	groups	group	NOUN
ejde-295	8	19	,	,	PUNCT
ejde-295	8	20	via	via	ADP
ejde-295	8	21	two	two	NUM
ejde-295	8	22	-	-	PUNCT
ejde-295	8	23	person	person	NOUN
ejde-295	8	24	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-295	8	25	games	game	NOUN
ejde-295	8	26	.	.	PUNCT
ejde-295	9	1	to	to	PART
ejde-295	9	2	motivate	motivate	VERB
ejde-295	9	3	the	the	DET
ejde-295	9	4	main	main	ADJ
ejde-295	9	5	results	result	NOUN
ejde-295	9	6	,	,	PUNCT
ejde-295	9	7	we	we	PRON
ejde-295	9	8	consider	consider	VERB
ejde-295	9	9	a	a	DET
ejde-295	9	10	family	family	NOUN
ejde-295	9	11	of	of	ADP
ejde-295	9	12	surfaces	surface	NOUN
ejde-295	9	13	mt	mt	PROPN
ejde-295	10	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-295	10	2	rn	rn	PROPN
ejde-295	10	3	,	,	PUNCT
ejde-295	10	4	t	t	PROPN
ejde-295	10	5	≥	≥	PROPN
ejde-295	10	6	0	0	NUM
ejde-295	10	7	,	,	PUNCT
ejde-295	10	8	given	give	VERB
ejde-295	10	9	as	as	ADP
ejde-295	10	10	the	the	DET
ejde-295	10	11	zero	zero	NUM
ejde-295	10	12	-	-	PUNCT
ejde-295	10	13	level	level	NOUN
ejde-295	10	14	set	set	NOUN
ejde-295	10	15	of	of	ADP
ejde-295	10	16	a	a	DET
ejde-295	10	17	function	function	NOUN
ejde-295	10	18	u	u	NOUN
ejde-295	10	19	:	:	PUNCT
ejde-295	10	20	mt	mt	PROPN
ejde-295	10	21	=	=	PUNCT
ejde-295	10	22	{	{	PUNCT
ejde-295	10	23	p	p	X
ejde-295	10	24	∈	∈	PROPN
ejde-295	10	25	rn	rn	PROPN
ejde-295	10	26	:	:	PUNCT
ejde-295	10	27	u(t	u(t	NOUN
ejde-295	10	28	,	,	PUNCT
ejde-295	10	29	p	p	NOUN
ejde-295	10	30	)	)	PUNCT
ejde-295	10	31	=	=	SYM
ejde-295	10	32	0	0	NUM
ejde-295	10	33	}	}	PUNCT
ejde-295	10	34	.	.	PUNCT
ejde-295	11	1	if	if	SCONJ
ejde-295	11	2	we	we	PRON
ejde-295	11	3	are	be	AUX
ejde-295	11	4	interested	interested	ADJ
ejde-295	11	5	in	in	ADP
ejde-295	11	6	the	the	DET
ejde-295	11	7	movement	movement	NOUN
ejde-295	11	8	of	of	ADP
ejde-295	11	9	mt	mt	PROPN
ejde-295	11	10	by	by	ADP
ejde-295	11	11	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	11	12	mean	mean	PROPN
ejde-295	11	13	curvature	curvature	NOUN
ejde-295	11	14	,	,	PUNCT
ejde-295	11	15	then	then	ADV
ejde-295	11	16	the	the	DET
ejde-295	11	17	function	function	NOUN
ejde-295	11	18	u	u	NOUN
ejde-295	11	19	is	be	AUX
ejde-295	11	20	a	a	DET
ejde-295	11	21	solution	solution	NOUN
ejde-295	11	22	of	of	ADP
ejde-295	11	23	the	the	DET
ejde-295	11	24	pde	pde	NOUN
ejde-295	11	25	ut(t	ut(t	NOUN
ejde-295	11	26	,	,	PUNCT
ejde-295	11	27	p	p	X
ejde-295	11	28	)	)	PUNCT
ejde-295	12	1	=	=	SYM
ejde-295	12	2	m1∑	m1∑	PROPN
ejde-295	12	3	i	i	PRON
ejde-295	12	4	,	,	PUNCT
ejde-295	12	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-295	12	6	(	(	PUNCT
ejde-295	12	7	δij	δij	NOUN
ejde-295	12	8	−	−	PROPN
ejde-295	12	9	xiuxju∑m1	xiuxju∑m1	NOUN
ejde-295	12	10	i=1(xiu)2	i=1(xiu)2	ADJ
ejde-295	12	11	)	)	PUNCT
ejde-295	13	1	xixju	xixju	PROPN
ejde-295	13	2	.	.	PUNCT
ejde-295	14	1	(	(	PUNCT
ejde-295	14	2	1.1	1.1	NUM
ejde-295	14	3	)	)	PUNCT
ejde-295	14	4	this	this	DET
ejde-295	14	5	model	model	NOUN
ejde-295	14	6	is	be	AUX
ejde-295	14	7	known	know	VERB
ejde-295	14	8	as	as	ADP
ejde-295	14	9	the	the	DET
ejde-295	14	10	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	14	11	mean	mean	NOUN
ejde-295	14	12	curvature	curvature	NOUN
ejde-295	14	13	flow	flow	NOUN
ejde-295	14	14	equation	equation	NOUN
ejde-295	14	15	(	(	PUNCT
ejde-295	14	16	see	see	VERB
ejde-295	14	17	[	[	X
ejde-295	14	18	18	18	NUM
ejde-295	14	19	,	,	PUNCT
ejde-295	14	20	13	13	NUM
ejde-295	14	21	]	]	PUNCT
ejde-295	14	22	for	for	ADP
ejde-295	14	23	a	a	DET
ejde-295	14	24	derivation	derivation	NOUN
ejde-295	14	25	in	in	ADP
ejde-295	14	26	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-295	14	27	spaces	space	NOUN
ejde-295	14	28	,	,	PUNCT
ejde-295	14	29	and	and	CCONJ
ejde-295	14	30	[	[	X
ejde-295	14	31	11	11	NUM
ejde-295	14	32	,	,	PUNCT
ejde-295	14	33	12	12	NUM
ejde-295	14	34	]	]	PUNCT
ejde-295	14	35	for	for	ADP
ejde-295	14	36	the	the	DET
ejde-295	14	37	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-295	14	38	discussion	discussion	NOUN
ejde-295	14	39	in	in	ADP
ejde-295	14	40	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	14	41	groups	group	NOUN
ejde-295	14	42	)	)	PUNCT
ejde-295	14	43	.	.	PUNCT
ejde-295	15	1	the	the	DET
ejde-295	15	2	main	main	ADJ
ejde-295	15	3	result	result	NOUN
ejde-295	15	4	of	of	ADP
ejde-295	15	5	the	the	DET
ejde-295	15	6	paper	paper	NOUN
ejde-295	15	7	is	be	AUX
ejde-295	15	8	theorem	theorem	VERB
ejde-295	15	9	2.1	2.1	NUM
ejde-295	15	10	below	below	ADV
ejde-295	15	11	,	,	PUNCT
ejde-295	15	12	where	where	SCONJ
ejde-295	15	13	we	we	PRON
ejde-295	15	14	establish	establish	VERB
ejde-295	15	15	the	the	DET
ejde-295	15	16	existence	existence	NOUN
ejde-295	15	17	of	of	ADP
ejde-295	15	18	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	15	19	solution	solution	NOUN
ejde-295	15	20	to	to	ADP
ejde-295	15	21	(	(	PUNCT
ejde-295	15	22	1.1	1.1	NUM
ejde-295	15	23	)	)	PUNCT
ejde-295	15	24	by	by	ADP
ejde-295	15	25	employing	employ	VERB
ejde-295	15	26	two	two	NUM
ejde-295	15	27	-	-	PUNCT
ejde-295	15	28	person	person	NOUN
ejde-295	15	29	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-295	15	30	games	game	NOUN
ejde-295	15	31	(	(	PUNCT
ejde-295	15	32	see	see	VERB
ejde-295	15	33	[	[	X
ejde-295	15	34	15	15	NUM
ejde-295	15	35	]	]	X
ejde-295	15	36	for	for	ADP
ejde-295	15	37	a	a	DET
ejde-295	15	38	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-295	15	39	approach	approach	NOUN
ejde-295	15	40	to	to	PART
ejde-295	15	41	mean	mean	VERB
ejde-295	15	42	curvature	curvature	NOUN
ejde-295	15	43	flow	flow	NOUN
ejde-295	15	44	in	in	ADP
ejde-295	15	45	sub	sub	ADJ
ejde-295	15	46	-	-	ADJ
ejde-295	15	47	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-295	15	48	geometries	geometry	NOUN
ejde-295	15	49	)	)	PUNCT
ejde-295	15	50	.	.	PUNCT
ejde-295	16	1	we	we	PRON
ejde-295	16	2	point	point	VERB
ejde-295	16	3	out	out	ADP
ejde-295	16	4	that	that	SCONJ
ejde-295	16	5	our	our	PRON
ejde-295	16	6	results	result	NOUN
ejde-295	16	7	apply	apply	VERB
ejde-295	16	8	to	to	ADP
ejde-295	16	9	a	a	DET
ejde-295	16	10	large	large	ADJ
ejde-295	16	11	class	class	NOUN
ejde-295	16	12	of	of	ADP
ejde-295	16	13	singular	singular	ADJ
ejde-295	16	14	equations	equation	NOUN
ejde-295	16	15	including	include	VERB
ejde-295	16	16	(	(	PUNCT
ejde-295	16	17	1.1	1.1	NUM
ejde-295	16	18	)	)	PUNCT
ejde-295	16	19	.	.	PUNCT
ejde-295	17	1	existence	existence	NOUN
ejde-295	17	2	and	and	CCONJ
ejde-295	17	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-295	17	4	results	result	NOUN
ejde-295	17	5	for	for	ADP
ejde-295	17	6	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	17	7	groups	group	NOUN
ejde-295	17	8	are	be	AUX
ejde-295	17	9	less	less	ADV
ejde-295	17	10	usual	usual	ADJ
ejde-295	17	11	than	than	ADP
ejde-295	17	12	in	in	ADP
ejde-295	17	13	the	the	DET
ejde-295	17	14	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-295	17	15	framework	framework	NOUN
ejde-295	17	16	.	.	PUNCT
ejde-295	18	1	we	we	PRON
ejde-295	18	2	highlight	highlight	VERB
ejde-295	18	3	that	that	SCONJ
ejde-295	18	4	even	even	ADV
ejde-295	18	5	if	if	SCONJ
ejde-295	18	6	one	one	NUM
ejde-295	18	7	writes	write	VERB
ejde-295	18	8	equations	equation	NOUN
ejde-295	18	9	in	in	ADP
ejde-295	18	10	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	18	11	groups	group	NOUN
ejde-295	18	12	in	in	ADP
ejde-295	18	13	terms	term	NOUN
ejde-295	18	14	of	of	ADP
ejde-295	18	15	the	the	DET
ejde-295	18	16	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-295	18	17	gradient	gradient	NOUN
ejde-295	18	18	and	and	CCONJ
ejde-295	18	19	the	the	DET
ejde-295	18	20	hessian	hessian	NOUN
ejde-295	18	21	of	of	ADP
ejde-295	18	22	the	the	DET
ejde-295	18	23	unknown	unknown	NOUN
ejde-295	18	24	and	and	CCONJ
ejde-295	18	25	try	try	VERB
ejde-295	18	26	to	to	PART
ejde-295	18	27	apply	apply	VERB
ejde-295	18	28	the	the	DET
ejde-295	18	29	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-295	18	30	theory	theory	NOUN
ejde-295	18	31	(	(	PUNCT
ejde-295	18	32	for	for	ADP
ejde-295	18	33	instance	instance	NOUN
ejde-295	18	34	from	from	ADP
ejde-295	18	35	[	[	X
ejde-295	18	36	14	14	NUM
ejde-295	18	37	]	]	NUM
ejde-295	18	38	)	)	PUNCT
ejde-295	18	39	,	,	PUNCT
ejde-295	18	40	this	this	PRON
ejde-295	18	41	does	do	AUX
ejde-295	18	42	not	not	PART
ejde-295	18	43	always	always	ADV
ejde-295	18	44	work	work	VERB
ejde-295	18	45	.	.	PUNCT
ejde-295	19	1	indeed	indeed	ADV
ejde-295	19	2	,	,	PUNCT
ejde-295	19	3	the	the	DET
ejde-295	19	4	above	above	ADJ
ejde-295	19	5	procedure	procedure	NOUN
ejde-295	19	6	may	may	AUX
ejde-295	19	7	introduce	introduce	VERB
ejde-295	19	8	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-295	19	9	points	point	NOUN
ejde-295	19	10	in	in	ADP
ejde-295	19	11	the	the	DET
ejde-295	19	12	equations	equation	NOUN
ejde-295	19	13	or	or	CCONJ
ejde-295	19	14	2010	2010	NUM
ejde-295	19	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-295	19	16	subject	subject	NOUN
ejde-295	19	17	classification	classification	NOUN
ejde-295	19	18	.	.	PUNCT
ejde-295	20	1	35r03	35r03	NUM
ejde-295	20	2	,	,	PUNCT
ejde-295	20	3	49l25	49l25	NUM
ejde-295	20	4	,	,	PUNCT
ejde-295	20	5	49n70	49n70	NUM
ejde-295	20	6	.	.	PUNCT
ejde-295	21	1	key	key	ADJ
ejde-295	21	2	words	word	NOUN
ejde-295	21	3	and	and	CCONJ
ejde-295	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-295	21	5	.	.	PUNCT
ejde-295	22	1	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	22	2	group	group	NOUN
ejde-295	22	3	;	;	PUNCT
ejde-295	22	4	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	22	5	solutions	solution	NOUN
ejde-295	22	6	;	;	PUNCT
ejde-295	22	7	differential	differential	NOUN
ejde-295	22	8	games	game	NOUN
ejde-295	22	9	.	.	PUNCT
ejde-295	23	1	c	c	X
ejde-295	23	2	©	©	PROPN
ejde-295	23	3	2021	2021	NUM
ejde-295	23	4	.	.	PUNCT
ejde-295	24	1	this	this	DET
ejde-295	24	2	work	work	NOUN
ejde-295	24	3	is	be	AUX
ejde-295	24	4	licensed	license	VERB
ejde-295	24	5	under	under	ADP
ejde-295	24	6	a	a	DET
ejde-295	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-295	24	8	by	by	ADP
ejde-295	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-295	24	10	license	license	NOUN
ejde-295	24	11	.	.	PUNCT
ejde-295	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-295	25	2	november	november	PROPN
ejde-295	25	3	10	10	NUM
ejde-295	25	4	,	,	PUNCT
ejde-295	25	5	2020	2020	NUM
ejde-295	25	6	.	.	PUNCT
ejde-295	26	1	published	publish	VERB
ejde-295	26	2	june	june	PROPN
ejde-295	26	3	23	23	NUM
ejde-295	26	4	,	,	PUNCT
ejde-295	26	5	2021	2021	NUM
ejde-295	26	6	.	.	PUNCT
ejde-295	27	1	1	1	NUM
ejde-295	27	2	2	2	NUM
ejde-295	27	3	p.	p.	NOUN
ejde-295	27	4	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-295	27	5	,	,	PUNCT
ejde-295	27	6	j.	j.	PROPN
ejde-295	27	7	a.	a.	PROPN
ejde-295	27	8	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-295	27	9	ejde-2021/57	ejde-2021/57	PROPN
ejde-295	27	10	may	may	AUX
ejde-295	27	11	cause	cause	VERB
ejde-295	27	12	the	the	DET
ejde-295	27	13	loss	loss	NOUN
ejde-295	27	14	of	of	ADP
ejde-295	27	15	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-295	27	16	continuity	continuity	NOUN
ejde-295	27	17	.	.	PUNCT
ejde-295	28	1	a	a	DET
ejde-295	28	2	classical	classical	ADJ
ejde-295	28	3	example	example	NOUN
ejde-295	28	4	is	be	AUX
ejde-295	28	5	the	the	DET
ejde-295	28	6	following	following	NOUN
ejde-295	28	7	:	:	PUNCT
ejde-295	28	8	consider	consider	VERB
ejde-295	28	9	the	the	DET
ejde-295	28	10	sub	sub	ADJ
ejde-295	28	11	-	-	ADJ
ejde-295	28	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-295	28	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-295	28	14	operator	operator	NOUN
ejde-295	28	15	in	in	ADP
ejde-295	28	16	the	the	DET
ejde-295	28	17	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-295	28	18	group	group	PROPN
ejde-295	28	19	∆0	∆0	PROPN
ejde-295	28	20	:	:	PUNCT
ejde-295	29	1	=	=	SYM
ejde-295	29	2	x2	x2	ADJ
ejde-295	29	3	1	1	NUM
ejde-295	29	4	+	+	NOUN
ejde-295	29	5	x2	x2	PROPN
ejde-295	29	6	2	2	NUM
ejde-295	29	7	where	where	SCONJ
ejde-295	29	8	x1	x1	PROPN
ejde-295	29	9	and	and	CCONJ
ejde-295	29	10	x2	x2	PROPN
ejde-295	29	11	are	be	AUX
ejde-295	29	12	given	give	VERB
ejde-295	29	13	as	as	ADP
ejde-295	29	14	in	in	ADP
ejde-295	29	15	(	(	PUNCT
ejde-295	29	16	3.3	3.3	NUM
ejde-295	29	17	)	)	PUNCT
ejde-295	29	18	.	.	PUNCT
ejde-295	30	1	in	in	ADP
ejde-295	30	2	terms	term	NOUN
ejde-295	30	3	of	of	ADP
ejde-295	30	4	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-295	30	5	derivatives	derivative	NOUN
ejde-295	30	6	,	,	PUNCT
ejde-295	30	7	the	the	DET
ejde-295	30	8	sub	sub	ADJ
ejde-295	30	9	-	-	ADJ
ejde-295	30	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-295	30	11	laplace	laplace	NOUN
ejde-295	30	12	equation	equation	NOUN
ejde-295	30	13	may	may	AUX
ejde-295	30	14	be	be	AUX
ejde-295	30	15	written	write	VERB
ejde-295	30	16	as	as	ADP
ejde-295	30	17	−	−	PROPN
ejde-295	30	18	tr	tr	PUNCT
ejde-295	30	19			PROPN
ejde-295	30	20	1	1	NUM
ejde-295	30	21	0	0	NUM
ejde-295	30	22	2y	2y	NUM
ejde-295	30	23	0	0	NUM
ejde-295	30	24	1	1	NUM
ejde-295	30	25	−2x	−2x	NOUN
ejde-295	30	26	2y	2y	NUM
ejde-295	30	27	−2x	−2x	NOUN
ejde-295	30	28	4(x2	4(x2	NOUN
ejde-295	30	29	+	+	CCONJ
ejde-295	30	30	y2	y2	NOUN
ejde-295	30	31	)	)	PUNCT
ejde-295	30	32	∇2u	∇2u	NOUN
ejde-295	30	33			PROPN
ejde-295	30	34	=	=	SYM
ejde-295	31	1	0	0	X
ejde-295	31	2	.	.	X
ejde-295	31	3	observe	observe	VERB
ejde-295	31	4	that	that	SCONJ
ejde-295	31	5	the	the	DET
ejde-295	31	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-295	31	7			PROPN
ejde-295	31	8	1	1	NUM
ejde-295	31	9	0	0	NUM
ejde-295	31	10	2y	2y	NUM
ejde-295	31	11	0	0	NUM
ejde-295	31	12	1	1	NUM
ejde-295	31	13	−2x	−2x	NOUN
ejde-295	31	14	2y	2y	NUM
ejde-295	31	15	−2x	−2x	NOUN
ejde-295	31	16	4(x2	4(x2	NOUN
ejde-295	31	17	+	+	CCONJ
ejde-295	31	18	y2	y2	NOUN
ejde-295	31	19	)	)	PUNCT
ejde-295	31	20			PROPN
ejde-295	31	21	is	be	AUX
ejde-295	31	22	not	not	PART
ejde-295	31	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-295	31	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-295	31	25	for	for	ADP
ejde-295	31	26	all	all	PRON
ejde-295	31	27	(	(	PUNCT
ejde-295	31	28	x	x	NOUN
ejde-295	31	29	,	,	PUNCT
ejde-295	31	30	y	y	PROPN
ejde-295	31	31	,	,	PUNCT
ejde-295	31	32	z	z	NOUN
ejde-295	31	33	)	)	PUNCT
ejde-295	31	34	.	.	PUNCT
ejde-295	32	1	the	the	DET
ejde-295	32	2	interested	interested	ADJ
ejde-295	32	3	reader	reader	NOUN
ejde-295	32	4	may	may	AUX
ejde-295	32	5	consult	consult	VERB
ejde-295	32	6	[	[	X
ejde-295	32	7	27	27	NUM
ejde-295	32	8	,	,	PUNCT
ejde-295	32	9	remark	remark	NOUN
ejde-295	32	10	1	1	NUM
ejde-295	32	11	]	]	PUNCT
ejde-295	32	12	where	where	SCONJ
ejde-295	32	13	we	we	PRON
ejde-295	32	14	exhibited	exhibit	VERB
ejde-295	32	15	an	an	DET
ejde-295	32	16	example	example	NOUN
ejde-295	32	17	for	for	ADP
ejde-295	32	18	which	which	PRON
ejde-295	32	19	the	the	DET
ejde-295	32	20	operator	operator	NOUN
ejde-295	32	21	in	in	ADP
ejde-295	32	22	terms	term	NOUN
ejde-295	32	23	of	of	ADP
ejde-295	32	24	the	the	DET
ejde-295	32	25	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-295	32	26	derivatives	derivative	NOUN
ejde-295	32	27	does	do	AUX
ejde-295	32	28	not	not	PART
ejde-295	32	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-295	32	30	well	well	ADV
ejde-295	32	31	-	-	PUNCT
ejde-295	32	32	known	know	VERB
ejde-295	32	33	assumptions	assumption	NOUN
ejde-295	32	34	on	on	ADP
ejde-295	32	35	uniform	uniform	ADJ
ejde-295	32	36	continuity	continuity	NOUN
ejde-295	32	37	needed	need	VERB
ejde-295	32	38	and	and	CCONJ
ejde-295	32	39	frequently	frequently	ADV
ejde-295	32	40	used	use	VERB
ejde-295	32	41	in	in	ADP
ejde-295	32	42	the	the	DET
ejde-295	32	43	theory	theory	NOUN
ejde-295	32	44	of	of	ADP
ejde-295	32	45	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-295	32	46	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	32	47	solutions	solution	NOUN
ejde-295	32	48	.	.	PUNCT
ejde-295	33	1	however	however	ADV
ejde-295	33	2	,	,	PUNCT
ejde-295	33	3	the	the	DET
ejde-295	33	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-295	33	5	derived	derive	VERB
ejde-295	33	6	intrinsically	intrinsically	ADV
ejde-295	33	7	in	in	ADP
ejde-295	33	8	the	the	DET
ejde-295	33	9	sub	sub	ADJ
ejde-295	33	10	-	-	ADJ
ejde-295	33	11	rimannian	rimannian	ADJ
ejde-295	33	12	setting	setting	NOUN
ejde-295	33	13	in	in	ADP
ejde-295	33	14	[	[	X
ejde-295	33	15	27	27	NUM
ejde-295	33	16	]	]	PUNCT
ejde-295	33	17	applied	apply	VERB
ejde-295	33	18	to	to	ADP
ejde-295	33	19	the	the	DET
ejde-295	33	20	given	give	VERB
ejde-295	33	21	example	example	NOUN
ejde-295	33	22	.	.	PUNCT
ejde-295	34	1	we	we	PRON
ejde-295	34	2	also	also	ADV
ejde-295	34	3	refer	refer	VERB
ejde-295	34	4	the	the	DET
ejde-295	34	5	reader	reader	NOUN
ejde-295	34	6	to	to	PART
ejde-295	34	7	remark	remark	VERB
ejde-295	34	8	2.3	2.3	NUM
ejde-295	34	9	in	in	ADP
ejde-295	34	10	the	the	DET
ejde-295	34	11	present	present	ADJ
ejde-295	34	12	article	article	NOUN
ejde-295	34	13	.	.	PUNCT
ejde-295	35	1	in	in	ADP
ejde-295	35	2	sub	sub	ADJ
ejde-295	35	3	-	-	ADJ
ejde-295	35	4	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-295	35	5	structures	structure	NOUN
ejde-295	35	6	,	,	PUNCT
ejde-295	35	7	the	the	DET
ejde-295	35	8	singularity	singularity	NOUN
ejde-295	35	9	of	of	ADP
ejde-295	35	10	the	the	DET
ejde-295	35	11	equation	equation	NOUN
ejde-295	35	12	may	may	AUX
ejde-295	35	13	appear	appear	VERB
ejde-295	35	14	at	at	ADP
ejde-295	35	15	points	point	NOUN
ejde-295	35	16	where	where	SCONJ
ejde-295	35	17	part	part	NOUN
ejde-295	35	18	of	of	ADP
ejde-295	35	19	the	the	DET
ejde-295	35	20	gradient	gradient	NOUN
ejde-295	35	21	(	(	PUNCT
ejde-295	35	22	the	the	DET
ejde-295	35	23	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	35	24	gradient	gradient	NOUN
ejde-295	35	25	)	)	PUNCT
ejde-295	35	26	vanishes	vanish	VERB
ejde-295	35	27	.	.	PUNCT
ejde-295	36	1	this	this	PRON
ejde-295	36	2	is	be	AUX
ejde-295	36	3	not	not	PART
ejde-295	36	4	the	the	DET
ejde-295	36	5	case	case	NOUN
ejde-295	36	6	of	of	ADP
ejde-295	36	7	the	the	DET
ejde-295	36	8	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-295	36	9	context	context	NOUN
ejde-295	36	10	,	,	PUNCT
ejde-295	36	11	where	where	SCONJ
ejde-295	36	12	the	the	DET
ejde-295	36	13	singularity	singularity	NOUN
ejde-295	36	14	comes	come	VERB
ejde-295	36	15	from	from	ADP
ejde-295	36	16	points	point	NOUN
ejde-295	36	17	where	where	SCONJ
ejde-295	36	18	the	the	DET
ejde-295	36	19	full	full	ADJ
ejde-295	36	20	gradient	gradient	NOUN
ejde-295	36	21	vanishes	vanish	VERB
ejde-295	36	22	.	.	PUNCT
ejde-295	37	1	this	this	DET
ejde-295	37	2	facet	facet	NOUN
ejde-295	37	3	of	of	ADP
ejde-295	37	4	sub	sub	ADJ
ejde-295	37	5	-	-	ADJ
ejde-295	37	6	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-295	37	7	structures	structure	NOUN
ejde-295	37	8	yields	yield	VERB
ejde-295	37	9	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-295	37	10	in	in	ADP
ejde-295	37	11	the	the	DET
ejde-295	37	12	study	study	NOUN
ejde-295	37	13	of	of	ADP
ejde-295	37	14	singular	singular	PROPN
ejde-295	37	15	equations	equation	NOUN
ejde-295	37	16	.	.	PUNCT
ejde-295	38	1	in	in	ADP
ejde-295	38	2	spite	spite	NOUN
ejde-295	38	3	of	of	ADP
ejde-295	38	4	these	these	DET
ejde-295	38	5	facts	fact	NOUN
ejde-295	38	6	,	,	PUNCT
ejde-295	38	7	there	there	PRON
ejde-295	38	8	are	be	VERB
ejde-295	38	9	some	some	DET
ejde-295	38	10	interested	interested	ADJ
ejde-295	38	11	findings	finding	NOUN
ejde-295	38	12	in	in	ADP
ejde-295	38	13	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	38	14	groups	group	NOUN
ejde-295	38	15	.	.	PUNCT
ejde-295	39	1	for	for	ADP
ejde-295	39	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-295	39	3	and	and	CCONJ
ejde-295	39	4	uniformly	uniformly	ADV
ejde-295	39	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-295	39	6	equations	equation	NOUN
ejde-295	39	7	in	in	ADP
ejde-295	39	8	the	the	DET
ejde-295	39	9	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-295	39	10	group	group	PROPN
ejde-295	39	11	h	h	PROPN
ejde-295	39	12	,	,	PUNCT
ejde-295	39	13	comparison	comparison	NOUN
ejde-295	39	14	results	result	NOUN
ejde-295	39	15	are	be	AUX
ejde-295	39	16	given	give	VERB
ejde-295	39	17	in	in	ADP
ejde-295	39	18	[	[	X
ejde-295	39	19	22	22	NUM
ejde-295	39	20	]	]	PUNCT
ejde-295	39	21	,	,	PUNCT
ejde-295	39	22	based	base	VERB
ejde-295	39	23	on	on	ADP
ejde-295	39	24	a	a	DET
ejde-295	39	25	sub	sub	ADJ
ejde-295	39	26	-	-	ADJ
ejde-295	39	27	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-295	39	28	version	version	NOUN
ejde-295	39	29	of	of	ADP
ejde-295	39	30	the	the	DET
ejde-295	39	31	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-295	39	32	crandall	crandall	PROPN
ejde-295	39	33	-	-	PUNCT
ejde-295	39	34	ishii	ishii	PROPN
ejde-295	39	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-295	39	36	(	(	PUNCT
ejde-295	39	37	see	see	VERB
ejde-295	39	38	[	[	X
ejde-295	39	39	14	14	NUM
ejde-295	39	40	]	]	PUNCT
ejde-295	39	41	for	for	ADP
ejde-295	39	42	details	detail	NOUN
ejde-295	39	43	)	)	PUNCT
ejde-295	39	44	.	.	PUNCT
ejde-295	40	1	at	at	ADP
ejde-295	40	2	this	this	DET
ejde-295	40	3	point	point	NOUN
ejde-295	40	4	we	we	PRON
ejde-295	40	5	quote	quote	VERB
ejde-295	40	6	the	the	DET
ejde-295	40	7	works	work	NOUN
ejde-295	40	8	[	[	X
ejde-295	40	9	1	1	NUM
ejde-295	40	10	]	]	PUNCT
ejde-295	40	11	and	and	CCONJ
ejde-295	40	12	[	[	X
ejde-295	40	13	24	24	NUM
ejde-295	40	14	]	]	PUNCT
ejde-295	40	15	where	where	SCONJ
ejde-295	40	16	the	the	DET
ejde-295	40	17	authors	author	NOUN
ejde-295	40	18	propose	propose	VERB
ejde-295	40	19	various	various	ADJ
ejde-295	40	20	form	form	NOUN
ejde-295	40	21	of	of	ADP
ejde-295	40	22	partial	partial	ADJ
ejde-295	40	23	nondegeneracy	nondegeneracy	NOUN
ejde-295	40	24	to	to	PART
ejde-295	40	25	weaken	weaken	VERB
ejde-295	40	26	the	the	DET
ejde-295	40	27	uniform	uniform	ADJ
ejde-295	40	28	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-295	40	29	assumption	assumption	NOUN
ejde-295	40	30	and	and	CCONJ
ejde-295	40	31	apply	apply	VERB
ejde-295	40	32	their	their	PRON
ejde-295	40	33	results	result	NOUN
ejde-295	40	34	to	to	ADP
ejde-295	40	35	some	some	DET
ejde-295	40	36	subelliptic	subelliptic	ADJ
ejde-295	40	37	second	second	ADJ
ejde-295	40	38	order	order	NOUN
ejde-295	40	39	equations	equation	NOUN
ejde-295	40	40	.	.	PUNCT
ejde-295	41	1	also	also	ADV
ejde-295	41	2	,	,	PUNCT
ejde-295	41	3	in	in	ADP
ejde-295	41	4	[	[	PUNCT
ejde-295	41	5	6	6	NUM
ejde-295	41	6	]	]	PUNCT
ejde-295	41	7	,	,	PUNCT
ejde-295	41	8	results	result	NOUN
ejde-295	41	9	related	relate	VERB
ejde-295	41	10	to	to	AUX
ejde-295	41	11	infinite	infinite	VERB
ejde-295	41	12	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-295	41	13	functions	function	NOUN
ejde-295	41	14	in	in	ADP
ejde-295	41	15	the	the	DET
ejde-295	41	16	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-295	41	17	group	group	PROPN
ejde-295	41	18	were	be	AUX
ejde-295	41	19	established	establish	VERB
ejde-295	41	20	.	.	PUNCT
ejde-295	42	1	in	in	ADP
ejde-295	42	2	the	the	DET
ejde-295	42	3	general	general	ADJ
ejde-295	42	4	case	case	NOUN
ejde-295	42	5	of	of	ADP
ejde-295	42	6	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	42	7	groups	group	NOUN
ejde-295	42	8	,	,	PUNCT
ejde-295	42	9	we	we	PRON
ejde-295	42	10	find	find	VERB
ejde-295	42	11	the	the	DET
ejde-295	42	12	work	work	NOUN
ejde-295	42	13	[	[	X
ejde-295	42	14	5	5	NUM
ejde-295	42	15	]	]	PUNCT
ejde-295	42	16	for	for	ADP
ejde-295	42	17	the	the	DET
ejde-295	42	18	p	p	ADJ
ejde-295	42	19	-	-	PUNCT
ejde-295	42	20	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-295	42	21	operator	operator	NOUN
ejde-295	42	22	.	.	PUNCT
ejde-295	43	1	in	in	ADP
ejde-295	43	2	the	the	DET
ejde-295	43	3	setting	setting	NOUN
ejde-295	43	4	of	of	ADP
ejde-295	43	5	vector	vector	NOUN
ejde-295	43	6	fields	field	NOUN
ejde-295	43	7	in	in	ADP
ejde-295	43	8	rn	rn	PROPN
ejde-295	43	9	(	(	PUNCT
ejde-295	43	10	with	with	ADP
ejde-295	43	11	its	its	PRON
ejde-295	43	12	standard	standard	ADJ
ejde-295	43	13	group	group	NOUN
ejde-295	43	14	structure	structure	NOUN
ejde-295	43	15	)	)	PUNCT
ejde-295	43	16	,	,	PUNCT
ejde-295	43	17	we	we	PRON
ejde-295	43	18	refer	refer	VERB
ejde-295	43	19	the	the	DET
ejde-295	43	20	reader	reader	NOUN
ejde-295	43	21	to	to	ADP
ejde-295	43	22	the	the	DET
ejde-295	43	23	paper	paper	NOUN
ejde-295	44	1	[	[	X
ejde-295	44	2	3	3	NUM
ejde-295	44	3	]	]	PUNCT
ejde-295	44	4	.	.	PUNCT
ejde-295	45	1	regarding	regard	VERB
ejde-295	45	2	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-295	45	3	equations	equation	NOUN
ejde-295	45	4	in	in	ADP
ejde-295	45	5	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	45	6	groups	group	NOUN
ejde-295	45	7	,	,	PUNCT
ejde-295	45	8	we	we	PRON
ejde-295	45	9	mention	mention	VERB
ejde-295	45	10	[	[	X
ejde-295	45	11	4	4	NUM
ejde-295	45	12	]	]	PUNCT
ejde-295	45	13	,	,	PUNCT
ejde-295	45	14	where	where	SCONJ
ejde-295	45	15	comparison	comparison	NOUN
ejde-295	45	16	results	result	VERB
ejde-295	45	17	for	for	ADP
ejde-295	45	18	admissible	admissible	ADJ
ejde-295	45	19	operators	operator	NOUN
ejde-295	45	20	in	in	ADP
ejde-295	45	21	the	the	DET
ejde-295	45	22	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-295	45	23	group	group	NOUN
ejde-295	45	24	where	where	SCONJ
ejde-295	45	25	obtained	obtain	VERB
ejde-295	45	26	.	.	PUNCT
ejde-295	46	1	the	the	DET
ejde-295	46	2	word	word	NOUN
ejde-295	46	3	admissible	admissible	ADJ
ejde-295	46	4	refers	refer	VERB
ejde-295	46	5	to	to	ADP
ejde-295	46	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-295	46	7	and	and	CCONJ
ejde-295	46	8	proper	proper	ADJ
ejde-295	46	9	operators	operator	NOUN
ejde-295	46	10	f	f	NOUN
ejde-295	46	11	=	=	PUNCT
ejde-295	46	12	f(t	f(t	PROPN
ejde-295	46	13	,	,	PUNCT
ejde-295	46	14	p	p	X
ejde-295	46	15	,	,	PUNCT
ejde-295	46	16	u	u	PROPN
ejde-295	46	17	,	,	PUNCT
ejde-295	46	18	η	η	PROPN
ejde-295	46	19	,	,	PUNCT
ejde-295	46	20	x	x	X
ejde-295	46	21	)	)	PUNCT
ejde-295	46	22	which	which	PRON
ejde-295	46	23	satisfy	satisfy	VERB
ejde-295	46	24	the	the	DET
ejde-295	46	25	following	following	NOUN
ejde-295	46	26	:	:	PUNCT
ejde-295	46	27	for	for	ADP
ejde-295	46	28	each	each	DET
ejde-295	46	29	t	t	NOUN
ejde-295	46	30	∈	∈	PROPN
ejde-295	47	1	[	[	X
ejde-295	47	2	0	0	NUM
ejde-295	47	3	,	,	PUNCT
ejde-295	47	4	t	t	X
ejde-295	47	5	]	]	PUNCT
ejde-295	47	6	,	,	PUNCT
ejde-295	47	7	there	there	PRON
ejde-295	47	8	is	be	VERB
ejde-295	47	9	a	a	DET
ejde-295	47	10	modulus	modulus	NOUN
ejde-295	47	11	of	of	ADP
ejde-295	47	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-295	47	13	ω	ω	NOUN
ejde-295	47	14	:	:	PUNCT
ejde-295	48	1	[	[	X
ejde-295	48	2	0,∞]→	0,∞]→	X
ejde-295	48	3	[	[	X
ejde-295	48	4	0,∞	0,∞	X
ejde-295	48	5	]	]	PUNCT
ejde-295	49	1	so	so	SCONJ
ejde-295	49	2	that	that	SCONJ
ejde-295	49	3	f(t	f(t	NOUN
ejde-295	49	4	,	,	PUNCT
ejde-295	49	5	q	q	NOUN
ejde-295	49	6	,	,	PUNCT
ejde-295	49	7	r	r	NOUN
ejde-295	49	8	,	,	PUNCT
ejde-295	49	9	τη	τη	NOUN
ejde-295	49	10	,	,	PUNCT
ejde-295	49	11	y)−f(t	y)−f(t	PROPN
ejde-295	49	12	,	,	PUNCT
ejde-295	49	13	p	p	X
ejde-295	49	14	,	,	PUNCT
ejde-295	49	15	r	r	NOUN
ejde-295	49	16	,	,	PUNCT
ejde-295	49	17	τη	τη	PART
ejde-295	49	18	,	,	PUNCT
ejde-295	49	19	x	x	SYM
ejde-295	49	20	)	)	PUNCT
ejde-295	49	21	≤	≤	NUM
ejde-295	49	22	ω	ω	PROPN
ejde-295	49	23	(	(	PUNCT
ejde-295	49	24	dc(p	dc(p	NOUN
ejde-295	49	25	,	,	PUNCT
ejde-295	49	26	q	q	X
ejde-295	49	27	)	)	PUNCT
ejde-295	49	28	+	+	CCONJ
ejde-295	49	29	τ‖η‖2	τ‖η‖2	ADJ
ejde-295	49	30	+	+	NUM
ejde-295	49	31	‖x	‖x	NOUN
ejde-295	49	32	−	−	PROPN
ejde-295	49	33	y‖	y‖	PROPN
ejde-295	49	34	)	)	PUNCT
ejde-295	49	35	,	,	PUNCT
ejde-295	49	36	where	where	SCONJ
ejde-295	49	37	τ	τ	X
ejde-295	49	38	>	>	X
ejde-295	49	39	0	0	PROPN
ejde-295	49	40	.	.	PUNCT
ejde-295	50	1	hence	hence	ADV
ejde-295	50	2	,	,	PUNCT
ejde-295	50	3	the	the	DET
ejde-295	50	4	results	result	NOUN
ejde-295	50	5	are	be	AUX
ejde-295	50	6	not	not	PART
ejde-295	50	7	valid	valid	ADJ
ejde-295	50	8	for	for	ADP
ejde-295	50	9	singular	singular	ADJ
ejde-295	50	10	equations	equation	NOUN
ejde-295	50	11	.	.	PUNCT
ejde-295	51	1	in	in	ADP
ejde-295	51	2	[	[	X
ejde-295	51	3	25	25	NUM
ejde-295	51	4	]	]	PUNCT
ejde-295	51	5	,	,	PUNCT
ejde-295	51	6	the	the	DET
ejde-295	51	7	author	author	NOUN
ejde-295	51	8	provides	provide	VERB
ejde-295	51	9	existence	existence	NOUN
ejde-295	51	10	and	and	CCONJ
ejde-295	51	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-295	51	12	results	result	NOUN
ejde-295	51	13	for	for	ADP
ejde-295	51	14	the	the	DET
ejde-295	51	15	gauss	gauss	ADJ
ejde-295	51	16	curvature	curvature	NOUN
ejde-295	51	17	flow	flow	NOUN
ejde-295	51	18	equation	equation	NOUN
ejde-295	51	19	of	of	ADP
ejde-295	51	20	graph	graph	NOUN
ejde-295	51	21	in	in	ADP
ejde-295	51	22	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	51	23	group	group	NOUN
ejde-295	51	24	in	in	ADP
ejde-295	51	25	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-295	51	26	domains	domain	NOUN
ejde-295	51	27	,	,	PUNCT
ejde-295	51	28	generalizing	generalize	VERB
ejde-295	51	29	the	the	DET
ejde-295	51	30	available	available	ADJ
ejde-295	51	31	results	result	NOUN
ejde-295	51	32	in	in	ADP
ejde-295	51	33	the	the	DET
ejde-295	51	34	literature	literature	NOUN
ejde-295	51	35	.	.	PUNCT
ejde-295	52	1	for	for	ADP
ejde-295	52	2	singular	singular	ADJ
ejde-295	52	3	equations	equation	NOUN
ejde-295	52	4	,	,	PUNCT
ejde-295	52	5	in	in	ADP
ejde-295	52	6	[	[	X
ejde-295	52	7	8	8	NUM
ejde-295	52	8	]	]	PUNCT
ejde-295	52	9	it	it	PRON
ejde-295	52	10	was	be	AUX
ejde-295	52	11	covered	cover	VERB
ejde-295	52	12	the	the	DET
ejde-295	52	13	case	case	NOUN
ejde-295	52	14	of	of	ADP
ejde-295	52	15	the	the	DET
ejde-295	52	16	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-295	52	17	p	p	PROPN
ejde-295	52	18	-	-	PUNCT
ejde-295	52	19	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-295	52	20	,	,	PUNCT
ejde-295	52	21	but	but	CCONJ
ejde-295	52	22	the	the	DET
ejde-295	52	23	structure	structure	NOUN
ejde-295	52	24	of	of	ADP
ejde-295	52	25	this	this	DET
ejde-295	52	26	equation	equation	NOUN
ejde-295	52	27	in	in	ADP
ejde-295	52	28	largely	largely	ADV
ejde-295	52	29	used	use	VERB
ejde-295	52	30	in	in	ADP
ejde-295	52	31	the	the	DET
ejde-295	52	32	derivation	derivation	NOUN
ejde-295	52	33	of	of	ADP
ejde-295	52	34	the	the	DET
ejde-295	52	35	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-295	52	36	principle	principle	NOUN
ejde-295	52	37	.	.	PUNCT
ejde-295	53	1	a	a	DET
ejde-295	53	2	remarkable	remarkable	ADJ
ejde-295	53	3	progress	progress	NOUN
ejde-295	53	4	was	be	AUX
ejde-295	53	5	done	do	VERB
ejde-295	53	6	in	in	ADP
ejde-295	53	7	[	[	X
ejde-295	53	8	16	16	NUM
ejde-295	53	9	]	]	PUNCT
ejde-295	53	10	,	,	PUNCT
ejde-295	53	11	where	where	SCONJ
ejde-295	53	12	the	the	DET
ejde-295	53	13	authors	author	NOUN
ejde-295	53	14	proved	prove	VERB
ejde-295	53	15	existence	existence	NOUN
ejde-295	53	16	and	and	CCONJ
ejde-295	53	17	a	a	DET
ejde-295	53	18	comparison	comparison	NOUN
ejde-295	53	19	principle	principle	NOUN
ejde-295	53	20	(	(	PUNCT
ejde-295	53	21	needed	need	VERB
ejde-295	53	22	ejde-2021/57	ejde-2021/57	NOUN
ejde-295	53	23	singular	singular	ADJ
ejde-295	53	24	problems	problem	NOUN
ejde-295	53	25	in	in	ADP
ejde-295	53	26	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	53	27	groups	group	NOUN
ejde-295	53	28	3	3	NUM
ejde-295	53	29	for	for	ADP
ejde-295	53	30	existence	existence	NOUN
ejde-295	53	31	)	)	PUNCT
ejde-295	53	32	for	for	ADP
ejde-295	53	33	radially	radially	ADV
ejde-295	53	34	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-295	53	35	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	53	36	solutions	solution	NOUN
ejde-295	53	37	for	for	ADP
ejde-295	53	38	the	the	DET
ejde-295	53	39	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	53	40	mean	mean	NOUN
ejde-295	53	41	curvature	curvature	NOUN
ejde-295	53	42	flow	flow	NOUN
ejde-295	53	43	equation	equation	NOUN
ejde-295	53	44	in	in	ADP
ejde-295	53	45	the	the	DET
ejde-295	53	46	first	first	ADJ
ejde-295	53	47	-	-	PUNCT
ejde-295	53	48	order	order	NOUN
ejde-295	53	49	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-295	53	50	group	group	NOUN
ejde-295	53	51	.	.	PUNCT
ejde-295	54	1	the	the	DET
ejde-295	54	2	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-295	54	3	refers	refer	VERB
ejde-295	54	4	to	to	ADP
ejde-295	54	5	solutions	solution	NOUN
ejde-295	54	6	u	u	NOUN
ejde-295	54	7	=	=	SYM
ejde-295	54	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-295	54	9	,	,	PUNCT
ejde-295	54	10	p1	p1	NOUN
ejde-295	54	11	,	,	PUNCT
ejde-295	54	12	p2	p2	NOUN
ejde-295	54	13	,	,	PUNCT
ejde-295	54	14	p3	p3	PROPN
ejde-295	54	15	)	)	PUNCT
ejde-295	54	16	for	for	ADP
ejde-295	54	17	which	which	PRON
ejde-295	54	18	it	it	PRON
ejde-295	54	19	holds	hold	VERB
ejde-295	54	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-295	54	21	,	,	PUNCT
ejde-295	54	22	p1	p1	NOUN
ejde-295	54	23	,	,	PUNCT
ejde-295	54	24	p2	p2	NOUN
ejde-295	54	25	,	,	PUNCT
ejde-295	54	26	p3	p3	NOUN
ejde-295	54	27	)	)	PUNCT
ejde-295	54	28	=	=	SYM
ejde-295	54	29	u(t	u(t	NOUN
ejde-295	54	30	,	,	PUNCT
ejde-295	54	31	p̃1	p̃1	PROPN
ejde-295	54	32	,	,	PUNCT
ejde-295	54	33	p̃2	p̃2	PROPN
ejde-295	54	34	,	,	PUNCT
ejde-295	54	35	p3	p3	PROPN
ejde-295	54	36	)	)	PUNCT
ejde-295	55	1	whenever	whenever	SCONJ
ejde-295	55	2	p21	p21	NOUN
ejde-295	55	3	+	+	CCONJ
ejde-295	55	4	p22	p22	NOUN
ejde-295	55	5	=	=	NOUN
ejde-295	55	6	p̃21	p̃21	NOUN
ejde-295	55	7	+	+	CCONJ
ejde-295	55	8	p̃22	p̃22	NOUN
ejde-295	55	9	.	.	NOUN
ejde-295	55	10	we	we	PRON
ejde-295	55	11	also	also	ADV
ejde-295	55	12	point	point	VERB
ejde-295	55	13	out	out	ADP
ejde-295	55	14	the	the	DET
ejde-295	55	15	reference	reference	NOUN
ejde-295	55	16	[	[	X
ejde-295	55	17	2	2	NUM
ejde-295	55	18	]	]	PUNCT
ejde-295	55	19	for	for	ADP
ejde-295	55	20	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-295	55	21	of	of	ADP
ejde-295	55	22	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	55	23	solutions	solution	NOUN
ejde-295	55	24	of	of	ADP
ejde-295	55	25	mean	mean	ADJ
ejde-295	55	26	curvature	curvature	NOUN
ejde-295	55	27	flow	flow	NOUN
ejde-295	55	28	in	in	ADP
ejde-295	55	29	two	two	NUM
ejde-295	55	30	sub	sub	ADJ
ejde-295	55	31	-	-	ADJ
ejde-295	55	32	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-295	55	33	structures	structure	NOUN
ejde-295	55	34	.	.	PUNCT
ejde-295	56	1	in	in	ADP
ejde-295	56	2	[	[	X
ejde-295	56	3	16	16	NUM
ejde-295	56	4	]	]	PUNCT
ejde-295	56	5	,	,	PUNCT
ejde-295	56	6	the	the	DET
ejde-295	56	7	existence	existence	NOUN
ejde-295	56	8	of	of	ADP
ejde-295	56	9	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	56	10	solutions	solution	NOUN
ejde-295	56	11	is	be	AUX
ejde-295	56	12	obtained	obtain	VERB
ejde-295	56	13	via	via	ADP
ejde-295	56	14	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-295	56	15	games	game	NOUN
ejde-295	56	16	.	.	PUNCT
ejde-295	57	1	here	here	ADV
ejde-295	57	2	,	,	PUNCT
ejde-295	57	3	we	we	PRON
ejde-295	57	4	extend	extend	VERB
ejde-295	57	5	the	the	DET
ejde-295	57	6	findings	finding	NOUN
ejde-295	57	7	of	of	ADP
ejde-295	57	8	[	[	X
ejde-295	57	9	16	16	NUM
ejde-295	57	10	]	]	PUNCT
ejde-295	57	11	to	to	ADP
ejde-295	57	12	more	more	ADV
ejde-295	57	13	general	general	ADJ
ejde-295	57	14	singular	singular	ADJ
ejde-295	57	15	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-295	57	16	equations	equation	NOUN
ejde-295	57	17	,	,	PUNCT
ejde-295	57	18	by	by	ADP
ejde-295	57	19	adapting	adapt	VERB
ejde-295	57	20	the	the	DET
ejde-295	57	21	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-295	57	22	of	of	ADP
ejde-295	57	23	[	[	X
ejde-295	57	24	21	21	NUM
ejde-295	57	25	]	]	PUNCT
ejde-295	57	26	and	and	CCONJ
ejde-295	57	27	[	[	X
ejde-295	57	28	19	19	NUM
ejde-295	57	29	]	]	PUNCT
ejde-295	57	30	to	to	ADP
ejde-295	57	31	the	the	DET
ejde-295	57	32	structure	structure	NOUN
ejde-295	57	33	of	of	ADP
ejde-295	57	34	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	57	35	groups	group	NOUN
ejde-295	57	36	.	.	PUNCT
ejde-295	58	1	we	we	PRON
ejde-295	58	2	point	point	VERB
ejde-295	58	3	out	out	ADP
ejde-295	58	4	that	that	SCONJ
ejde-295	58	5	,	,	PUNCT
ejde-295	58	6	unlike	unlike	ADP
ejde-295	58	7	[	[	X
ejde-295	58	8	16	16	NUM
ejde-295	58	9	]	]	PUNCT
ejde-295	58	10	,	,	PUNCT
ejde-295	58	11	our	our	PRON
ejde-295	58	12	existence	existence	NOUN
ejde-295	58	13	result	result	NOUN
ejde-295	58	14	does	do	AUX
ejde-295	58	15	not	not	PART
ejde-295	58	16	require	require	VERB
ejde-295	58	17	comparison	comparison	NOUN
ejde-295	58	18	of	of	ADP
ejde-295	58	19	solutions	solution	NOUN
ejde-295	58	20	and	and	CCONJ
ejde-295	58	21	it	it	PRON
ejde-295	58	22	is	be	AUX
ejde-295	58	23	based	base	VERB
ejde-295	58	24	on	on	ADP
ejde-295	58	25	an	an	DET
ejde-295	58	26	arzela	arzela	PROPN
ejde-295	58	27	-	-	PUNCT
ejde-295	58	28	ascoli	ascoli	NOUN
ejde-295	58	29	-	-	PUNCT
ejde-295	58	30	type	type	NOUN
ejde-295	58	31	theorem	theorem	NOUN
ejde-295	58	32	from	from	ADP
ejde-295	58	33	[	[	X
ejde-295	58	34	23	23	NUM
ejde-295	58	35	]	]	PUNCT
ejde-295	58	36	.	.	PUNCT
ejde-295	59	1	as	as	ADP
ejde-295	59	2	a	a	DET
ejde-295	59	3	final	final	ADJ
ejde-295	59	4	comment	comment	NOUN
ejde-295	59	5	,	,	PUNCT
ejde-295	59	6	we	we	PRON
ejde-295	59	7	mention	mention	VERB
ejde-295	59	8	that	that	SCONJ
ejde-295	59	9	the	the	DET
ejde-295	59	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-295	59	11	of	of	ADP
ejde-295	59	12	the	the	DET
ejde-295	59	13	solutions	solution	NOUN
ejde-295	59	14	constructed	construct	VERB
ejde-295	59	15	here	here	ADV
ejde-295	59	16	constitutes	constitute	VERB
ejde-295	59	17	an	an	DET
ejde-295	59	18	open	open	ADJ
ejde-295	59	19	problem	problem	NOUN
ejde-295	59	20	.	.	PUNCT
ejde-295	60	1	the	the	DET
ejde-295	60	2	organization	organization	NOUN
ejde-295	60	3	of	of	ADP
ejde-295	60	4	this	this	DET
ejde-295	60	5	article	article	NOUN
ejde-295	60	6	is	be	AUX
ejde-295	60	7	as	as	SCONJ
ejde-295	60	8	follows	follow	VERB
ejde-295	60	9	.	.	PUNCT
ejde-295	61	1	in	in	ADP
ejde-295	61	2	section	section	NOUN
ejde-295	61	3	2	2	NUM
ejde-295	61	4	,	,	PUNCT
ejde-295	61	5	we	we	PRON
ejde-295	61	6	introduce	introduce	VERB
ejde-295	61	7	the	the	DET
ejde-295	61	8	type	type	NOUN
ejde-295	61	9	of	of	ADP
ejde-295	61	10	equations	equation	NOUN
ejde-295	61	11	studied	study	VERB
ejde-295	61	12	in	in	ADP
ejde-295	61	13	the	the	DET
ejde-295	61	14	paper	paper	NOUN
ejde-295	61	15	and	and	CCONJ
ejde-295	61	16	the	the	DET
ejde-295	61	17	main	main	ADJ
ejde-295	61	18	result	result	NOUN
ejde-295	61	19	concerning	concern	VERB
ejde-295	61	20	existence	existence	NOUN
ejde-295	61	21	of	of	ADP
ejde-295	61	22	solutions	solution	NOUN
ejde-295	61	23	.	.	PUNCT
ejde-295	62	1	in	in	ADP
ejde-295	62	2	the	the	DET
ejde-295	62	3	end	end	NOUN
ejde-295	62	4	of	of	ADP
ejde-295	62	5	the	the	DET
ejde-295	62	6	section	section	NOUN
ejde-295	62	7	,	,	PUNCT
ejde-295	62	8	we	we	PRON
ejde-295	62	9	provide	provide	VERB
ejde-295	62	10	some	some	DET
ejde-295	62	11	applications	application	NOUN
ejde-295	62	12	of	of	ADP
ejde-295	62	13	our	our	PRON
ejde-295	62	14	results	result	NOUN
ejde-295	62	15	.	.	PUNCT
ejde-295	63	1	in	in	ADP
ejde-295	63	2	section	section	NOUN
ejde-295	63	3	3	3	NUM
ejde-295	63	4	,	,	PUNCT
ejde-295	63	5	we	we	PRON
ejde-295	63	6	shall	shall	AUX
ejde-295	63	7	introduce	introduce	VERB
ejde-295	63	8	the	the	DET
ejde-295	63	9	necessary	necessary	ADJ
ejde-295	63	10	background	background	NOUN
ejde-295	63	11	and	and	CCONJ
ejde-295	63	12	notation	notation	NOUN
ejde-295	63	13	on	on	ADP
ejde-295	63	14	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	63	15	groups	group	NOUN
ejde-295	63	16	as	as	ADV
ejde-295	63	17	well	well	ADV
ejde-295	63	18	as	as	ADP
ejde-295	63	19	the	the	DET
ejde-295	63	20	notion	notion	NOUN
ejde-295	63	21	of	of	ADP
ejde-295	63	22	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	63	23	solutions	solution	NOUN
ejde-295	63	24	by	by	ADP
ejde-295	63	25	means	mean	NOUN
ejde-295	63	26	of	of	ADP
ejde-295	63	27	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-295	63	28	jets	jet	NOUN
ejde-295	63	29	.	.	PUNCT
ejde-295	64	1	in	in	ADP
ejde-295	64	2	the	the	DET
ejde-295	64	3	next	next	ADJ
ejde-295	64	4	section	section	NOUN
ejde-295	64	5	4	4	NUM
ejde-295	64	6	,	,	PUNCT
ejde-295	64	7	we	we	PRON
ejde-295	64	8	provide	provide	VERB
ejde-295	64	9	the	the	DET
ejde-295	64	10	proof	proof	NOUN
ejde-295	64	11	of	of	ADP
ejde-295	64	12	the	the	DET
ejde-295	64	13	existence	existence	NOUN
ejde-295	64	14	result	result	VERB
ejde-295	64	15	.	.	PUNCT
ejde-295	65	1	we	we	PRON
ejde-295	65	2	end	end	VERB
ejde-295	65	3	the	the	DET
ejde-295	65	4	paper	paper	NOUN
ejde-295	65	5	with	with	ADP
ejde-295	65	6	an	an	DET
ejde-295	65	7	appendix	appendix	NOUN
ejde-295	65	8	where	where	SCONJ
ejde-295	65	9	we	we	PRON
ejde-295	65	10	prove	prove	VERB
ejde-295	65	11	a	a	DET
ejde-295	65	12	technical	technical	ADJ
ejde-295	65	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-295	65	14	needed	need	VERB
ejde-295	65	15	in	in	ADP
ejde-295	65	16	the	the	DET
ejde-295	65	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-295	65	18	of	of	ADP
ejde-295	65	19	the	the	DET
ejde-295	65	20	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-295	65	21	games	game	NOUN
ejde-295	65	22	.	.	PUNCT
ejde-295	66	1	2	2	X
ejde-295	66	2	.	.	X
ejde-295	66	3	main	main	ADJ
ejde-295	66	4	result	result	NOUN
ejde-295	66	5	of	of	ADP
ejde-295	66	6	the	the	DET
ejde-295	66	7	paper	paper	NOUN
ejde-295	66	8	and	and	CCONJ
ejde-295	66	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-295	66	10	in	in	ADP
ejde-295	66	11	this	this	DET
ejde-295	66	12	work	work	NOUN
ejde-295	66	13	,	,	PUNCT
ejde-295	66	14	we	we	PRON
ejde-295	66	15	study	study	VERB
ejde-295	66	16	the	the	DET
ejde-295	66	17	existence	existence	NOUN
ejde-295	66	18	of	of	ADP
ejde-295	66	19	solutions	solution	NOUN
ejde-295	66	20	for	for	ADP
ejde-295	66	21	initial	initial	ADJ
ejde-295	66	22	-	-	PUNCT
ejde-295	66	23	value	value	NOUN
ejde-295	66	24	problems	problem	NOUN
ejde-295	66	25	of	of	ADP
ejde-295	66	26	the	the	DET
ejde-295	66	27	form	form	NOUN
ejde-295	66	28	ut	ut	PROPN
ejde-295	66	29	+	+	NUM
ejde-295	66	30	µu+	µu+	PROPN
ejde-295	66	31	f(t	f(t	NOUN
ejde-295	66	32	,	,	PUNCT
ejde-295	66	33	p,∇g,0u,∇2,∗	p,∇g,0u,∇2,∗	PROPN
ejde-295	66	34	g,0u	g,0u	PROPN
ejde-295	66	35	)	)	PUNCT
ejde-295	66	36	=	=	PUNCT
ejde-295	67	1	0	0	NUM
ejde-295	67	2	,	,	PUNCT
ejde-295	67	3	on	on	ADP
ejde-295	67	4	(	(	PUNCT
ejde-295	67	5	0	0	NUM
ejde-295	67	6	,	,	PUNCT
ejde-295	67	7	t	t	NOUN
ejde-295	67	8	)	)	PUNCT
ejde-295	67	9	×g	×g	NOUN
ejde-295	67	10	,	,	PUNCT
ejde-295	67	11	u(0	u(0	PROPN
ejde-295	67	12	,	,	PUNCT
ejde-295	67	13	p	p	NOUN
ejde-295	67	14	)	)	PUNCT
ejde-295	67	15	=	=	PUNCT
ejde-295	67	16	ψ(p	ψ(p	NOUN
ejde-295	67	17	)	)	PUNCT
ejde-295	67	18	,	,	PUNCT
ejde-295	67	19	with	with	ADP
ejde-295	67	20	p	p	PROPN
ejde-295	67	21	∈	∈	PROPN
ejde-295	67	22	g.	g.	NOUN
ejde-295	67	23	(	(	PUNCT
ejde-295	67	24	2.1	2.1	NUM
ejde-295	67	25	)	)	PUNCT
ejde-295	67	26	here	here	ADV
ejde-295	67	27	,	,	PUNCT
ejde-295	67	28	t	t	PROPN
ejde-295	67	29	>	>	X
ejde-295	67	30	0	0	NUM
ejde-295	67	31	is	be	AUX
ejde-295	67	32	fixed	fix	VERB
ejde-295	67	33	and	and	CCONJ
ejde-295	67	34	µ	µ	PRON
ejde-295	67	35	≥	≥	NOUN
ejde-295	67	36	0	0	NUM
ejde-295	67	37	is	be	AUX
ejde-295	67	38	a	a	DET
ejde-295	67	39	parameter	parameter	NOUN
ejde-295	67	40	.	.	PUNCT
ejde-295	68	1	we	we	PRON
ejde-295	68	2	refer	refer	VERB
ejde-295	68	3	the	the	DET
ejde-295	68	4	reader	reader	NOUN
ejde-295	68	5	to	to	PART
ejde-295	68	6	section	section	VERB
ejde-295	68	7	3	3	NUM
ejde-295	68	8	for	for	ADP
ejde-295	68	9	notation	notation	NOUN
ejde-295	68	10	and	and	CCONJ
ejde-295	68	11	basic	basic	ADJ
ejde-295	68	12	definitions	definition	NOUN
ejde-295	68	13	involving	involve	VERB
ejde-295	68	14	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	68	15	groups	group	NOUN
ejde-295	68	16	.	.	PUNCT
ejde-295	69	1	we	we	PRON
ejde-295	69	2	use	use	VERB
ejde-295	69	3	the	the	DET
ejde-295	69	4	following	following	ADJ
ejde-295	69	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-295	69	6	:	:	PUNCT
ejde-295	69	7	(	(	PUNCT
ejde-295	69	8	a1	a1	NOUN
ejde-295	69	9	)	)	PUNCT
ejde-295	69	10	ψ	ψ	NOUN
ejde-295	69	11	∈	∈	PROPN
ejde-295	69	12	bc(g	bc(g	NOUN
ejde-295	69	13	)	)	PUNCT
ejde-295	69	14	and	and	CCONJ
ejde-295	69	15	for	for	ADP
ejde-295	69	16	each	each	DET
ejde-295	69	17	δ	δ	PROPN
ejde-295	69	18	>	>	X
ejde-295	69	19	0	0	PUNCT
ejde-295	70	1	there	there	PRON
ejde-295	70	2	are	be	VERB
ejde-295	70	3	smooth	smooth	ADJ
ejde-295	70	4	approximations	approximation	NOUN
ejde-295	70	5	ψ+	ψ+	PUNCT
ejde-295	70	6	δ	δ	NOUN
ejde-295	70	7	,	,	PUNCT
ejde-295	70	8	ψ	ψ	X
ejde-295	70	9	−	−	PROPN
ejde-295	70	10	δ	δ	PROPN
ejde-295	70	11	with	with	ADP
ejde-295	70	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-295	70	13	rightand	rightand	PROPN
ejde-295	70	14	left	leave	VERB
ejde-295	70	15	-	-	PUNCT
ejde-295	70	16	invariant	invariant	ADJ
ejde-295	70	17	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	70	18	derivatives	derivative	NOUN
ejde-295	70	19	of	of	ADP
ejde-295	70	20	first	first	ADJ
ejde-295	70	21	and	and	CCONJ
ejde-295	70	22	second	second	ADJ
ejde-295	70	23	order	order	NOUN
ejde-295	70	24	so	so	SCONJ
ejde-295	70	25	that	that	SCONJ
ejde-295	70	26	ψ	ψ	ADP
ejde-295	70	27	−	−	PROPN
ejde-295	70	28	δ	δ	PROPN
ejde-295	70	29	≤	≤	NOUN
ejde-295	70	30	ψ−δ	ψ−δ	ADP
ejde-295	70	31	≤	≤	NOUN
ejde-295	70	32	ψ	ψ	ADP
ejde-295	70	33	≤	≤	NOUN
ejde-295	70	34	ψ	ψ	X
ejde-295	70	35	+	+	CCONJ
ejde-295	70	36	δ	δ	PROPN
ejde-295	70	37	≤	≤	NOUN
ejde-295	70	38	ψ	ψ	X
ejde-295	70	39	+	+	X
ejde-295	70	40	δ	δ	X
ejde-295	70	41	.	.	PUNCT
ejde-295	71	1	(	(	PUNCT
ejde-295	71	2	a2	a2	PROPN
ejde-295	71	3	)	)	PUNCT
ejde-295	71	4	f	f	NOUN
ejde-295	71	5	:	:	PUNCT
ejde-295	72	1	[	[	X
ejde-295	72	2	0	0	NUM
ejde-295	72	3	,	,	PUNCT
ejde-295	72	4	t	t	X
ejde-295	72	5	]	]	PUNCT
ejde-295	72	6	×g×	×g×	X
ejde-295	72	7	(	(	PUNCT
ejde-295	72	8	rm1\{0})×	rm1\{0})×	NOUN
ejde-295	72	9	sm1(r)→	sm1(r)→	PROPN
ejde-295	72	10	r	r	NOUN
ejde-295	72	11	is	be	AUX
ejde-295	72	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-295	72	13	.	.	PUNCT
ejde-295	73	1	(	(	PUNCT
ejde-295	73	2	a3	a3	NOUN
ejde-295	73	3	)	)	PUNCT
ejde-295	73	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-295	73	5	:	:	PUNCT
ejde-295	73	6	=	=	SYM
ejde-295	73	7	supη	supη	NOUN
ejde-295	73	8	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-295	73	9	,	,	PUNCT
ejde-295	73	10	p	p	X
ejde-295	73	11	,	,	PUNCT
ejde-295	73	12	η	η	PROPN
ejde-295	73	13	,	,	PUNCT
ejde-295	73	14	o)|	o)|	NOUN
ejde-295	73	15	<	<	X
ejde-295	73	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-295	73	17	(	(	PUNCT
ejde-295	73	18	a4	a4	PROPN
ejde-295	73	19	)	)	PUNCT
ejde-295	73	20	there	there	PRON
ejde-295	73	21	exists	exist	VERB
ejde-295	73	22	a	a	DET
ejde-295	73	23	positive	positive	ADJ
ejde-295	73	24	constant	constant	ADJ
ejde-295	73	25	λ1	λ1	NOUN
ejde-295	73	26	such	such	ADJ
ejde-295	73	27	that	that	SCONJ
ejde-295	73	28	f(t	f(t	NOUN
ejde-295	73	29	,	,	PUNCT
ejde-295	73	30	p	p	X
ejde-295	73	31	,	,	PUNCT
ejde-295	73	32	η	η	PROPN
ejde-295	73	33	,	,	PUNCT
ejde-295	73	34	x	x	X
ejde-295	73	35	)	)	PUNCT
ejde-295	73	36	−f(t	−f(t	NOUN
ejde-295	73	37	,	,	PUNCT
ejde-295	73	38	p	p	X
ejde-295	73	39	,	,	PUNCT
ejde-295	73	40	η	η	PROPN
ejde-295	73	41	,	,	PUNCT
ejde-295	73	42	x̂	x̂	NUM
ejde-295	73	43	)	)	PUNCT
ejde-295	73	44	≤	≤	NUM
ejde-295	73	45	λ21	λ21	VERB
ejde-295	73	46	2	2	NUM
ejde-295	73	47	e+(x̂	e+(x̂	NOUN
ejde-295	73	48	−	−	NOUN
ejde-295	73	49	x	x	SYM
ejde-295	73	50	)	)	PUNCT
ejde-295	73	51	,	,	PUNCT
ejde-295	73	52	where	where	SCONJ
ejde-295	73	53	e+(x	e+(x	NOUN
ejde-295	73	54	)	)	PUNCT
ejde-295	73	55	:	:	PUNCT
ejde-295	73	56	=	=	SYM
ejde-295	73	57	max{0	max{0	PROPN
ejde-295	73	58	,	,	PUNCT
ejde-295	73	59	maximum	maximum	PROPN
ejde-295	73	60	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-295	73	61	of	of	ADP
ejde-295	73	62	x	x	NOUN
ejde-295	73	63	}	}	PUNCT
ejde-295	73	64	,	,	PUNCT
ejde-295	73	65	and	and	CCONJ
ejde-295	73	66	there	there	PRON
ejde-295	73	67	exists	exist	VERB
ejde-295	73	68	a	a	DET
ejde-295	73	69	modulus	modulus	NOUN
ejde-295	73	70	of	of	ADP
ejde-295	73	71	continuity	continuity	NOUN
ejde-295	73	72	ω	ω	NOUN
ejde-295	73	73	=	=	SYM
ejde-295	73	74	ω(r	ω(r	NUM
ejde-295	73	75	)	)	PUNCT
ejde-295	73	76	=	=	SYM
ejde-295	73	77	o(r	o(r	PROPN
ejde-295	73	78	)	)	PUNCT
ejde-295	73	79	as	as	ADP
ejde-295	73	80	r	r	NOUN
ejde-295	73	81	→	→	SYM
ejde-295	73	82	0	0	NUM
ejde-295	73	83	+	+	NOUN
ejde-295	73	84	such	such	ADJ
ejde-295	73	85	that	that	SCONJ
ejde-295	73	86	:	:	PUNCT
ejde-295	73	87	f(t	f(t	NOUN
ejde-295	73	88	,	,	PUNCT
ejde-295	73	89	p	p	X
ejde-295	73	90	,	,	PUNCT
ejde-295	73	91	η	η	PROPN
ejde-295	73	92	,	,	PUNCT
ejde-295	73	93	x	x	NOUN
ejde-295	73	94	)	)	PUNCT
ejde-295	73	95	−f(s	−f(	NOUN
ejde-295	73	96	,	,	PUNCT
ejde-295	73	97	q	q	X
ejde-295	73	98	,	,	PUNCT
ejde-295	73	99	η	η	PROPN
ejde-295	73	100	,	,	PUNCT
ejde-295	73	101	x	x	SYM
ejde-295	73	102	)	)	PUNCT
ejde-295	73	103	≤	≤	NUM
ejde-295	73	104	ω	ω	PROPN
ejde-295	73	105	(	(	PUNCT
ejde-295	73	106	|s−	|s−	ADJ
ejde-295	73	107	t|+	t|+	PROPN
ejde-295	73	108	|p	|p	X
ejde-295	73	109	·	·	PUNCT
ejde-295	73	110	q−1|g	q−1|g	PROPN
ejde-295	73	111	)	)	PUNCT
ejde-295	73	112	,	,	PUNCT
ejde-295	73	113	(	(	PUNCT
ejde-295	73	114	2.2	2.2	NUM
ejde-295	73	115	)	)	PUNCT
ejde-295	73	116	for	for	ADP
ejde-295	73	117	all	all	PRON
ejde-295	73	118	(	(	PUNCT
ejde-295	73	119	t	t	PROPN
ejde-295	73	120	,	,	PUNCT
ejde-295	73	121	p	p	NOUN
ejde-295	73	122	)	)	PUNCT
ejde-295	73	123	,	,	PUNCT
ejde-295	73	124	(	(	PUNCT
ejde-295	73	125	s	s	X
ejde-295	73	126	,	,	PUNCT
ejde-295	73	127	q	q	ADJ
ejde-295	73	128	)	)	PUNCT
ejde-295	73	129	∈	∈	PROPN
ejde-295	74	1	[	[	X
ejde-295	74	2	0	0	NUM
ejde-295	74	3	,	,	PUNCT
ejde-295	74	4	t	t	NOUN
ejde-295	74	5	]	]	PUNCT
ejde-295	74	6	×g	×g	NOUN
ejde-295	74	7	,	,	PUNCT
ejde-295	74	8	η	η	PROPN
ejde-295	74	9	∈	∈	PROPN
ejde-295	74	10	rm1	rm1	PROPN
ejde-295	74	11	\	\	PROPN
ejde-295	74	12	{	{	PUNCT
ejde-295	74	13	0	0	NUM
ejde-295	74	14	}	}	PUNCT
ejde-295	74	15	,	,	PUNCT
ejde-295	74	16	and	and	CCONJ
ejde-295	74	17	x	x	PUNCT
ejde-295	74	18	∈	∈	PROPN
ejde-295	74	19	sm1(r	sm1(r	PROPN
ejde-295	74	20	)	)	PUNCT
ejde-295	74	21	.	.	PUNCT
ejde-295	75	1	(	(	PUNCT
ejde-295	75	2	a5	a5	PROPN
ejde-295	75	3	)	)	PUNCT
ejde-295	75	4	for	for	ADP
ejde-295	75	5	any	any	DET
ejde-295	75	6	r	r	NOUN
ejde-295	75	7	,	,	PUNCT
ejde-295	75	8	r	r	NOUN
ejde-295	75	9	>	>	X
ejde-295	75	10	0	0	NUM
ejde-295	75	11	,	,	PUNCT
ejde-295	75	12	there	there	PRON
ejde-295	75	13	exists	exist	VERB
ejde-295	75	14	a	a	DET
ejde-295	75	15	modulus	modulus	NOUN
ejde-295	75	16	of	of	ADP
ejde-295	75	17	continuity	continuity	NOUN
ejde-295	75	18	ωr	ωr	NOUN
ejde-295	75	19	,	,	PUNCT
ejde-295	75	20	r	r	NOUN
ejde-295	75	21	such	such	ADJ
ejde-295	75	22	that	that	SCONJ
ejde-295	75	23	f(t	f(t	NOUN
ejde-295	75	24	,	,	PUNCT
ejde-295	75	25	p	p	NOUN
ejde-295	75	26	,	,	PUNCT
ejde-295	75	27	η̂,x	η̂,x	NOUN
ejde-295	75	28	)	)	PUNCT
ejde-295	75	29	−f(t	−f(t	PROPN
ejde-295	75	30	,	,	PUNCT
ejde-295	75	31	p	p	X
ejde-295	75	32	,	,	PUNCT
ejde-295	75	33	η	η	PROPN
ejde-295	75	34	,	,	PUNCT
ejde-295	75	35	x	x	SYM
ejde-295	75	36	)	)	PUNCT
ejde-295	75	37	≤	≤	PROPN
ejde-295	75	38	ωr	ωr	VERB
ejde-295	75	39	,	,	PUNCT
ejde-295	75	40	r(‖η̂	r(‖η̂	ADJ
ejde-295	75	41	−	−	PROPN
ejde-295	75	42	η‖	η‖	PROPN
ejde-295	75	43	)	)	PUNCT
ejde-295	75	44	,	,	PUNCT
ejde-295	75	45	if	if	SCONJ
ejde-295	75	46	‖η̂‖	‖η̂‖	PROPN
ejde-295	75	47	,	,	PUNCT
ejde-295	75	48	‖η‖	‖η‖	NOUN
ejde-295	75	49	≥	≥	NOUN
ejde-295	75	50	r	r	NOUN
ejde-295	75	51	,	,	PUNCT
ejde-295	75	52	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-295	75	53	≤	≤	PROPN
ejde-295	75	54	r.	r.	NOUN
ejde-295	75	55	4	4	NUM
ejde-295	75	56	p.	p.	NOUN
ejde-295	75	57	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-295	75	58	,	,	PUNCT
ejde-295	75	59	j.	j.	PROPN
ejde-295	75	60	a.	a.	PROPN
ejde-295	75	61	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-295	75	62	ejde-2021/57	ejde-2021/57	PROPN
ejde-295	75	63	(	(	PUNCT
ejde-295	75	64	a6	a6	NOUN
ejde-295	75	65	)	)	PUNCT
ejde-295	75	66	f∗(t	f∗(t	NOUN
ejde-295	75	67	,	,	PUNCT
ejde-295	75	68	p	p	NOUN
ejde-295	75	69	,	,	PUNCT
ejde-295	75	70	0,o	0,o	NUM
ejde-295	75	71	)	)	PUNCT
ejde-295	76	1	=	=	SYM
ejde-295	76	2	f∗(t	f∗(t	NOUN
ejde-295	76	3	,	,	PUNCT
ejde-295	76	4	p	p	NOUN
ejde-295	76	5	,	,	PUNCT
ejde-295	76	6	0,o	0,o	NUM
ejde-295	76	7	)	)	PUNCT
ejde-295	76	8	=	=	SYM
ejde-295	77	1	0	0	X
ejde-295	77	2	.	.	PUNCT
ejde-295	78	1	the	the	DET
ejde-295	78	2	main	main	ADJ
ejde-295	78	3	result	result	NOUN
ejde-295	78	4	of	of	ADP
ejde-295	78	5	this	this	DET
ejde-295	78	6	article	article	NOUN
ejde-295	78	7	read	read	VERB
ejde-295	78	8	as	as	SCONJ
ejde-295	78	9	follows	follow	VERB
ejde-295	78	10	.	.	PUNCT
ejde-295	79	1	of	of	ADP
ejde-295	79	2	the	the	DET
ejde-295	79	3	paper	paper	NOUN
ejde-295	79	4	is	be	AUX
ejde-295	79	5	the	the	DET
ejde-295	79	6	following	follow	VERB
ejde-295	79	7	existence	existence	NOUN
ejde-295	79	8	result	result	NOUN
ejde-295	79	9	.	.	PUNCT
ejde-295	80	1	theorem	theorem	VERB
ejde-295	80	2	2.1	2.1	NUM
ejde-295	80	3	.	.	PUNCT
ejde-295	81	1	under	under	ADP
ejde-295	81	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-295	81	3	(	(	PUNCT
ejde-295	81	4	a1)–(a6	a1)–(a6	NOUN
ejde-295	81	5	)	)	PUNCT
ejde-295	81	6	,	,	PUNCT
ejde-295	81	7	equation	equation	NOUN
ejde-295	81	8	(	(	PUNCT
ejde-295	81	9	2.1	2.1	NUM
ejde-295	81	10	)	)	PUNCT
ejde-295	81	11	has	have	VERB
ejde-295	81	12	a	a	DET
ejde-295	81	13	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	81	14	solution	solution	NOUN
ejde-295	81	15	in	in	ADP
ejde-295	81	16	buc([0	buc([0	NOUN
ejde-295	81	17	,	,	PUNCT
ejde-295	81	18	t	t	NOUN
ejde-295	81	19	]	]	PUNCT
ejde-295	81	20	×g	×g	NOUN
ejde-295	81	21	)	)	PUNCT
ejde-295	81	22	.	.	PUNCT
ejde-295	82	1	remark	remark	PROPN
ejde-295	82	2	2.2	2.2	NUM
ejde-295	82	3	.	.	PUNCT
ejde-295	83	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-295	83	2	(	(	PUNCT
ejde-295	83	3	a1	a1	NOUN
ejde-295	83	4	)	)	PUNCT
ejde-295	83	5	on	on	ADP
ejde-295	83	6	the	the	DET
ejde-295	83	7	datum	datum	NOUN
ejde-295	83	8	may	may	AUX
ejde-295	83	9	be	be	AUX
ejde-295	83	10	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-295	83	11	for	for	ADP
ejde-295	83	12	ψ	ψ	X
ejde-295	83	13	∈	∈	PROPN
ejde-295	83	14	bc(g	bc(g	NOUN
ejde-295	83	15	)	)	PUNCT
ejde-295	83	16	being	be	AUX
ejde-295	83	17	constant	constant	ADJ
ejde-295	83	18	outside	outside	ADP
ejde-295	83	19	a	a	DET
ejde-295	83	20	compact	compact	ADJ
ejde-295	83	21	set	set	NOUN
ejde-295	83	22	.	.	PUNCT
ejde-295	84	1	that	that	PRON
ejde-295	84	2	is	be	AUX
ejde-295	84	3	the	the	DET
ejde-295	84	4	setting	setting	NOUN
ejde-295	84	5	of	of	ADP
ejde-295	84	6	[	[	X
ejde-295	84	7	16	16	NUM
ejde-295	84	8	]	]	PUNCT
ejde-295	84	9	.	.	PUNCT
ejde-295	85	1	remark	remark	PROPN
ejde-295	85	2	2.3	2.3	NUM
ejde-295	85	3	.	.	PUNCT
ejde-295	86	1	in	in	ADP
ejde-295	86	2	this	this	DET
ejde-295	86	3	article	article	NOUN
ejde-295	86	4	,	,	PUNCT
ejde-295	86	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-295	86	6	(	(	PUNCT
ejde-295	86	7	a4	a4	NOUN
ejde-295	86	8	)	)	PUNCT
ejde-295	86	9	and	and	CCONJ
ejde-295	86	10	(	(	PUNCT
ejde-295	86	11	a5	a5	PROPN
ejde-295	86	12	)	)	PUNCT
ejde-295	86	13	will	will	AUX
ejde-295	86	14	be	be	AUX
ejde-295	86	15	usually	usually	ADV
ejde-295	86	16	applied	apply	VERB
ejde-295	86	17	to	to	ADP
ejde-295	86	18	:	:	PUNCT
ejde-295	86	19	η	η	PROPN
ejde-295	86	20	=	=	PROPN
ejde-295	86	21	∇g,0φ(p	∇g,0φ(p	PROPN
ejde-295	86	22	)	)	PUNCT
ejde-295	86	23	and	and	CCONJ
ejde-295	86	24	x	x	X
ejde-295	86	25	=	=	SYM
ejde-295	86	26	∇2,∗	∇2,∗	NUM
ejde-295	86	27	g,0φ(p	g,0φ(p	NOUN
ejde-295	86	28	)	)	PUNCT
ejde-295	86	29	,	,	PUNCT
ejde-295	86	30	for	for	ADP
ejde-295	86	31	some	some	DET
ejde-295	86	32	smooth	smooth	ADJ
ejde-295	86	33	φ	φ	PROPN
ejde-295	86	34	(	(	PUNCT
ejde-295	86	35	we	we	PRON
ejde-295	86	36	do	do	AUX
ejde-295	86	37	not	not	PART
ejde-295	86	38	write	write	VERB
ejde-295	86	39	the	the	DET
ejde-295	86	40	dependence	dependence	NOUN
ejde-295	86	41	on	on	ADP
ejde-295	86	42	t	t	PROPN
ejde-295	86	43	)	)	PUNCT
ejde-295	86	44	.	.	PUNCT
ejde-295	87	1	in	in	ADP
ejde-295	87	2	terms	term	NOUN
ejde-295	87	3	of	of	ADP
ejde-295	87	4	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-295	87	5	derivatives	derivative	NOUN
ejde-295	87	6	,	,	PUNCT
ejde-295	87	7	there	there	PRON
ejde-295	87	8	are	be	VERB
ejde-295	87	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-295	87	10	fields	field	NOUN
ejde-295	87	11	a	a	PRON
ejde-295	87	12	and	and	CCONJ
ejde-295	87	13	m	m	PROPN
ejde-295	87	14	(	(	PUNCT
ejde-295	87	15	see	see	VERB
ejde-295	87	16	[	[	X
ejde-295	87	17	8	8	NUM
ejde-295	87	18	,	,	PUNCT
ejde-295	87	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-295	87	20	3.2	3.2	NUM
ejde-295	87	21	]	]	PUNCT
ejde-295	87	22	)	)	PUNCT
ejde-295	88	1	so	so	SCONJ
ejde-295	88	2	that	that	SCONJ
ejde-295	88	3	∇g,0φ(p	∇g,0φ(p	PROPN
ejde-295	88	4	)	)	PUNCT
ejde-295	88	5	=	=	SYM
ejde-295	88	6	a(p)∇φ(p	a(p)∇φ(p	PROPN
ejde-295	88	7	)	)	PUNCT
ejde-295	88	8	and	and	CCONJ
ejde-295	88	9	∇2,∗	∇2,∗	NUM
ejde-295	88	10	g,0φ(p	g,0φ(p	NUM
ejde-295	88	11	)	)	PUNCT
ejde-295	88	12	=	=	SYM
ejde-295	88	13	a(p)∇2φ(p)a(p	a(p)∇2φ(p)a(p	PROPN
ejde-295	88	14	)	)	PUNCT
ejde-295	89	1	+	+	NOUN
ejde-295	89	2	m(p	m(p	PROPN
ejde-295	89	3	)	)	PUNCT
ejde-295	89	4	,	,	PUNCT
ejde-295	89	5	where	where	SCONJ
ejde-295	89	6	∇φ(p	∇φ(p	NUM
ejde-295	89	7	)	)	PUNCT
ejde-295	89	8	and	and	CCONJ
ejde-295	89	9	∇2φ(p	∇2φ(p	NUM
ejde-295	89	10	)	)	PUNCT
ejde-295	89	11	denotes	denote	VERB
ejde-295	89	12	the	the	DET
ejde-295	89	13	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-295	89	14	gradient	gradient	NOUN
ejde-295	89	15	and	and	CCONJ
ejde-295	89	16	hessian	hessian	NOUN
ejde-295	89	17	of	of	ADP
ejde-295	89	18	φ	φ	PROPN
ejde-295	89	19	at	at	ADP
ejde-295	89	20	p.	p.	NOUN
ejde-295	89	21	hence	hence	ADV
ejde-295	89	22	in	in	ADP
ejde-295	89	23	order	order	NOUN
ejde-295	89	24	to	to	PART
ejde-295	89	25	consider	consider	VERB
ejde-295	89	26	sub	sub	ADJ
ejde-295	89	27	-	-	ADJ
ejde-295	89	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-295	89	29	equations	equation	NOUN
ejde-295	89	30	in	in	ADP
ejde-295	89	31	terms	term	NOUN
ejde-295	89	32	on	on	ADP
ejde-295	89	33	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-295	89	34	derivatives	derivative	NOUN
ejde-295	89	35	,	,	PUNCT
ejde-295	89	36	it	it	PRON
ejde-295	89	37	is	be	AUX
ejde-295	89	38	natural	natural	ADJ
ejde-295	89	39	to	to	PART
ejde-295	89	40	introduce	introduce	VERB
ejde-295	89	41	the	the	DET
ejde-295	89	42	operator	operator	NOUN
ejde-295	89	43	g(t	g(t	PROPN
ejde-295	89	44	,	,	PUNCT
ejde-295	89	45	p	p	X
ejde-295	89	46	,	,	PUNCT
ejde-295	89	47	ηe	ηe	PROPN
ejde-295	89	48	,	,	PUNCT
ejde-295	89	49	xe	xe	PROPN
ejde-295	89	50	)	)	PUNCT
ejde-295	90	1	:	:	PUNCT
ejde-295	90	2	=	=	SYM
ejde-295	90	3	f(t	f(t	NOUN
ejde-295	90	4	,	,	PUNCT
ejde-295	90	5	p	p	X
ejde-295	90	6	,	,	PUNCT
ejde-295	90	7	a(p)ηe	a(p)ηe	PROPN
ejde-295	90	8	,	,	PUNCT
ejde-295	90	9	a(p)xea(p	a(p)xea(p	PROPN
ejde-295	90	10	)	)	PUNCT
ejde-295	90	11	+	+	NOUN
ejde-295	90	12	m(p	m(p	PROPN
ejde-295	90	13	)	)	PUNCT
ejde-295	90	14	)	)	PUNCT
ejde-295	90	15	,	,	PUNCT
ejde-295	90	16	ηe	ηe	ADP
ejde-295	90	17	∈	∈	PROPN
ejde-295	90	18	rn	rn	PROPN
ejde-295	90	19	,	,	PUNCT
ejde-295	90	20	xe	xe	PROPN
ejde-295	90	21	∈	∈	PROPN
ejde-295	90	22	sn	sn	PROPN
ejde-295	90	23	(	(	PUNCT
ejde-295	90	24	r	r	NOUN
ejde-295	90	25	)	)	PUNCT
ejde-295	90	26	which	which	PRON
ejde-295	90	27	necessarily	necessarily	ADV
ejde-295	90	28	depends	depend	VERB
ejde-295	90	29	on	on	ADP
ejde-295	90	30	t	t	PROPN
ejde-295	90	31	and	and	CCONJ
ejde-295	90	32	p	p	PROPN
ejde-295	90	33	(	(	PUNCT
ejde-295	90	34	so	so	ADV
ejde-295	90	35	the	the	DET
ejde-295	90	36	existence	existence	NOUN
ejde-295	90	37	result	result	VERB
ejde-295	90	38	from	from	ADP
ejde-295	90	39	[	[	X
ejde-295	90	40	19	19	NUM
ejde-295	90	41	]	]	PUNCT
ejde-295	90	42	is	be	AUX
ejde-295	90	43	not	not	PART
ejde-295	90	44	applied	apply	VERB
ejde-295	90	45	)	)	PUNCT
ejde-295	90	46	.	.	PUNCT
ejde-295	91	1	moreover	moreover	ADV
ejde-295	91	2	,	,	PUNCT
ejde-295	91	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-295	91	4	(	(	PUNCT
ejde-295	91	5	a5	a5	PROPN
ejde-295	91	6	)	)	PUNCT
ejde-295	91	7	does	do	AUX
ejde-295	91	8	not	not	PART
ejde-295	91	9	imply	imply	VERB
ejde-295	91	10	,	,	PUNCT
ejde-295	91	11	in	in	ADP
ejde-295	91	12	general	general	ADJ
ejde-295	91	13	,	,	PUNCT
ejde-295	91	14	[	[	X
ejde-295	91	15	19	19	NUM
ejde-295	91	16	,	,	PUNCT
ejde-295	91	17	(	(	PUNCT
ejde-295	91	18	f4	f4	NOUN
ejde-295	91	19	)	)	PUNCT
ejde-295	91	20	]	]	X
ejde-295	91	21	,	,	PUNCT
ejde-295	91	22	since	since	SCONJ
ejde-295	91	23	the	the	DET
ejde-295	91	24	norm	norm	NOUN
ejde-295	91	25	of	of	ADP
ejde-295	91	26	a(p	a(p	NOUN
ejde-295	91	27	)	)	PUNCT
ejde-295	91	28	is	be	AUX
ejde-295	91	29	not	not	PART
ejde-295	91	30	uniformly	uniformly	ADV
ejde-295	91	31	bounded	bound	VERB
ejde-295	91	32	in	in	ADP
ejde-295	91	33	g.	g.	PROPN
ejde-295	91	34	2.1	2.1	NUM
ejde-295	91	35	.	.	PUNCT
ejde-295	92	1	some	some	DET
ejde-295	92	2	applications	application	NOUN
ejde-295	92	3	.	.	PUNCT
ejde-295	93	1	mean	mean	VERB
ejde-295	93	2	curvature	curvature	NOUN
ejde-295	93	3	flow	flow	NOUN
ejde-295	93	4	equation	equation	NOUN
ejde-295	93	5	.	.	PUNCT
ejde-295	94	1	if	if	SCONJ
ejde-295	94	2	m	m	PROPN
ejde-295	94	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-295	94	4	g	g	PROPN
ejde-295	94	5	is	be	AUX
ejde-295	94	6	a	a	DET
ejde-295	94	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-295	94	8	hypersurface	hypersurface	NOUN
ejde-295	94	9	,	,	PUNCT
ejde-295	94	10	we	we	PRON
ejde-295	94	11	define	define	VERB
ejde-295	94	12	σ(m	σ(m	NOUN
ejde-295	94	13	)	)	PUNCT
ejde-295	94	14	as	as	ADP
ejde-295	94	15	the	the	DET
ejde-295	94	16	set	set	NOUN
ejde-295	94	17	of	of	ADP
ejde-295	94	18	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-295	94	19	points	point	NOUN
ejde-295	94	20	of	of	ADP
ejde-295	94	21	m	m	PRON
ejde-295	94	22	,	,	PUNCT
ejde-295	94	23	that	that	ADV
ejde-295	94	24	is	is	ADV
ejde-295	94	25	,	,	PUNCT
ejde-295	94	26	the	the	DET
ejde-295	94	27	points	point	NOUN
ejde-295	94	28	p	p	X
ejde-295	94	29	∈	∈	PROPN
ejde-295	94	30	m	m	VERB
ejde-295	94	31	where	where	SCONJ
ejde-295	94	32	the	the	DET
ejde-295	94	33	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	94	34	distribution	distribution	NOUN
ejde-295	94	35	at	at	ADP
ejde-295	94	36	p	p	NOUN
ejde-295	94	37	is	be	AUX
ejde-295	94	38	contained	contain	VERB
ejde-295	94	39	in	in	ADP
ejde-295	94	40	the	the	DET
ejde-295	94	41	tangent	tangent	ADJ
ejde-295	94	42	space	space	NOUN
ejde-295	94	43	of	of	ADP
ejde-295	94	44	m	m	NOUN
ejde-295	94	45	at	at	ADP
ejde-295	94	46	p.	p.	NOUN
ejde-295	94	47	the	the	DET
ejde-295	94	48	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	94	49	mean	mean	NOUN
ejde-295	94	50	curvature	curvature	NOUN
ejde-295	94	51	flow	flow	NOUN
ejde-295	94	52	is	be	AUX
ejde-295	94	53	the	the	DET
ejde-295	94	54	flow	flow	NOUN
ejde-295	94	55	t→mt	t→mt	NUM
ejde-295	94	56	in	in	ADP
ejde-295	94	57	which	which	PRON
ejde-295	94	58	each	each	DET
ejde-295	94	59	point	point	NOUN
ejde-295	94	60	p(t	p(t	NOUN
ejde-295	94	61	)	)	PUNCT
ejde-295	94	62	/∈	/∈	PUNCT
ejde-295	95	1	σ(mt	σ(mt	NOUN
ejde-295	95	2	)	)	PUNCT
ejde-295	95	3	in	in	ADP
ejde-295	95	4	the	the	DET
ejde-295	95	5	evolving	evolve	VERB
ejde-295	95	6	surface	surface	NOUN
ejde-295	95	7	moves	move	NOUN
ejde-295	95	8	along	along	ADP
ejde-295	95	9	the	the	DET
ejde-295	95	10	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	95	11	normal	normal	ADJ
ejde-295	95	12	with	with	ADP
ejde-295	95	13	speed	speed	NOUN
ejde-295	95	14	given	give	VERB
ejde-295	95	15	by	by	ADP
ejde-295	95	16	the	the	DET
ejde-295	95	17	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	95	18	mean	mean	NOUN
ejde-295	95	19	curvature	curvature	NOUN
ejde-295	95	20	.	.	PUNCT
ejde-295	96	1	the	the	DET
ejde-295	96	2	equation	equation	NOUN
ejde-295	96	3	,	,	PUNCT
ejde-295	96	4	outside	outside	ADP
ejde-295	96	5	the	the	DET
ejde-295	96	6	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-295	96	7	set	set	NOUN
ejde-295	96	8	,	,	PUNCT
ejde-295	96	9	may	may	AUX
ejde-295	96	10	be	be	AUX
ejde-295	96	11	written	write	VERB
ejde-295	96	12	as	as	ADP
ejde-295	96	13	(	(	PUNCT
ejde-295	96	14	1.1	1.1	NUM
ejde-295	96	15	)	)	PUNCT
ejde-295	96	16	.	.	PUNCT
ejde-295	97	1	for	for	ADP
ejde-295	97	2	(	(	PUNCT
ejde-295	97	3	1.1	1.1	NUM
ejde-295	97	4	)	)	PUNCT
ejde-295	97	5	,	,	PUNCT
ejde-295	97	6	the	the	DET
ejde-295	97	7	singular	singular	ADJ
ejde-295	97	8	operator	operator	NOUN
ejde-295	97	9	is	be	AUX
ejde-295	97	10	given	give	VERB
ejde-295	97	11	by	by	ADP
ejde-295	97	12	fmcf	fmcf	NOUN
ejde-295	97	13	(	(	PUNCT
ejde-295	97	14	η	η	PROPN
ejde-295	97	15	,	,	PUNCT
ejde-295	97	16	x	x	X
ejde-295	97	17	)	)	PUNCT
ejde-295	97	18	=	=	SYM
ejde-295	97	19	−	−	PROPN
ejde-295	98	1	tr	tr	PRON
ejde-295	98	2	[	[	X
ejde-295	98	3	(	(	PUNCT
ejde-295	98	4	i	i	PRON
ejde-295	98	5	−	−	PROPN
ejde-295	98	6	η	η	PROPN
ejde-295	98	7	⊗	⊗	PROPN
ejde-295	98	8	η	η	PROPN
ejde-295	98	9	‖η‖2	‖η‖2	PROPN
ejde-295	98	10	)	)	PUNCT
ejde-295	98	11	x	x	X
ejde-295	98	12	]	]	X
ejde-295	98	13	,	,	PUNCT
ejde-295	98	14	for	for	ADP
ejde-295	98	15	η	η	PROPN
ejde-295	98	16	∈	∈	PROPN
ejde-295	98	17	rm1	rm1	PROPN
ejde-295	98	18	\	\	PROPN
ejde-295	98	19	{	{	PUNCT
ejde-295	98	20	0	0	NUM
ejde-295	98	21	}	}	PUNCT
ejde-295	98	22	and	and	CCONJ
ejde-295	98	23	x	x	PUNCT
ejde-295	98	24	∈	∈	PROPN
ejde-295	98	25	sm1(r	sm1(r	NOUN
ejde-295	98	26	)	)	PUNCT
ejde-295	98	27	.	.	PUNCT
ejde-295	99	1	hence	hence	ADV
ejde-295	99	2	,	,	PUNCT
ejde-295	99	3	the	the	DET
ejde-295	99	4	existence	existence	NOUN
ejde-295	99	5	of	of	ADP
ejde-295	99	6	solutions	solution	NOUN
ejde-295	99	7	follows	follow	VERB
ejde-295	99	8	from	from	ADP
ejde-295	99	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-295	99	10	2.1	2.1	NUM
ejde-295	99	11	.	.	PUNCT
ejde-295	100	1	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-295	100	2	infinite	infinite	PROPN
ejde-295	100	3	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-295	100	4	.	.	PUNCT
ejde-295	101	1	the	the	DET
ejde-295	101	2	infinite	infinite	ADJ
ejde-295	101	3	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-295	101	4	is	be	AUX
ejde-295	101	5	connected	connect	VERB
ejde-295	101	6	with	with	ADP
ejde-295	101	7	the	the	DET
ejde-295	101	8	problem	problem	NOUN
ejde-295	101	9	of	of	ADP
ejde-295	101	10	finding	find	VERB
ejde-295	101	11	minimal	minimal	ADJ
ejde-295	101	12	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-295	101	13	extensions	extension	NOUN
ejde-295	101	14	,	,	PUNCT
ejde-295	101	15	called	call	VERB
ejde-295	101	16	absolute	absolute	ADJ
ejde-295	101	17	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-295	101	18	.	.	PUNCT
ejde-295	102	1	in	in	ADP
ejde-295	102	2	a	a	DET
ejde-295	102	3	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	102	4	group	group	NOUN
ejde-295	102	5	,	,	PUNCT
ejde-295	102	6	we	we	PRON
ejde-295	102	7	say	say	VERB
ejde-295	102	8	that	that	SCONJ
ejde-295	102	9	a	a	DET
ejde-295	102	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-295	102	11	function	function	NOUN
ejde-295	102	12	u	u	NOUN
ejde-295	102	13	in	in	ADP
ejde-295	102	14	ω	ω	PROPN
ejde-295	102	15	is	be	AUX
ejde-295	102	16	an	an	DET
ejde-295	102	17	absolute	absolute	ADJ
ejde-295	102	18	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-295	102	19	if	if	SCONJ
ejde-295	102	20	for	for	ADP
ejde-295	102	21	every	every	DET
ejde-295	102	22	v	v	ADP
ejde-295	102	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-295	102	24	ω	ω	PROPN
ejde-295	102	25	and	and	CCONJ
ejde-295	102	26	every	every	DET
ejde-295	102	27	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-295	102	28	function	function	NOUN
ejde-295	102	29	h	h	NOUN
ejde-295	102	30	in	in	ADP
ejde-295	102	31	v	v	NUM
ejde-295	102	32	such	such	ADJ
ejde-295	102	33	that	that	DET
ejde-295	102	34	u	u	NOUN
ejde-295	102	35	=	=	NOUN
ejde-295	102	36	v	v	NOUN
ejde-295	102	37	on	on	ADP
ejde-295	102	38	∂v	∂v	PROPN
ejde-295	102	39	,	,	PUNCT
ejde-295	102	40	it	it	PRON
ejde-295	102	41	holds	hold	VERB
ejde-295	102	42	‖∇g,0u‖l∞(v	‖∇g,0u‖l∞(v	NOUN
ejde-295	102	43	)	)	PUNCT
ejde-295	102	44	≤	≤	NUM
ejde-295	102	45	‖∇g,0v‖l∞(v	‖∇g,0v‖l∞(v	NOUN
ejde-295	102	46	)	)	PUNCT
ejde-295	102	47	.	.	PUNCT
ejde-295	103	1	it	it	PRON
ejde-295	103	2	has	have	AUX
ejde-295	103	3	been	be	AUX
ejde-295	103	4	established	establish	VERB
ejde-295	103	5	independently	independently	ADV
ejde-295	103	6	in	in	ADP
ejde-295	103	7	[	[	X
ejde-295	103	8	2	2	NUM
ejde-295	103	9	]	]	PUNCT
ejde-295	103	10	and	and	CCONJ
ejde-295	103	11	[	[	X
ejde-295	103	12	28	28	NUM
ejde-295	103	13	]	]	PUNCT
ejde-295	103	14	that	that	SCONJ
ejde-295	103	15	absolutely	absolutely	ADV
ejde-295	103	16	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-295	103	17	are	be	AUX
ejde-295	103	18	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	103	19	solutions	solution	NOUN
ejde-295	103	20	of	of	ADP
ejde-295	103	21	the	the	DET
ejde-295	103	22	infinite	infinite	ADJ
ejde-295	103	23	laplace	laplace	NOUN
ejde-295	103	24	equation	equation	NOUN
ejde-295	103	25	.	.	PUNCT
ejde-295	104	1	we	we	PRON
ejde-295	104	2	consider	consider	VERB
ejde-295	104	3	the	the	DET
ejde-295	104	4	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-295	104	5	and	and	CCONJ
ejde-295	104	6	normalized	normalize	VERB
ejde-295	104	7	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-295	104	8	∂tu(t	∂tu(t	PROPN
ejde-295	104	9	,	,	PUNCT
ejde-295	104	10	p	p	NOUN
ejde-295	104	11	)	)	PUNCT
ejde-295	104	12	=	=	SYM
ejde-295	104	13	1∑m1	1∑m1	NUM
ejde-295	104	14	i=1(xiu)2	i=1(xiu)2	VERB
ejde-295	104	15	m1∑	m1∑	PROPN
ejde-295	104	16	i	i	PROPN
ejde-295	104	17	,	,	PUNCT
ejde-295	104	18	j=1	j=1	PROPN
ejde-295	104	19	xiuxjxixju	xiuxjxixju	PROPN
ejde-295	104	20	.	.	PUNCT
ejde-295	105	1	(	(	PUNCT
ejde-295	105	2	2.3	2.3	NUM
ejde-295	105	3	)	)	PUNCT
ejde-295	105	4	ejde-2021/57	ejde-2021/57	NOUN
ejde-295	105	5	singular	singular	ADJ
ejde-295	105	6	problems	problem	NOUN
ejde-295	105	7	in	in	ADP
ejde-295	105	8	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	105	9	groups	group	NOUN
ejde-295	105	10	5	5	NUM
ejde-295	105	11	hence	hence	ADV
ejde-295	105	12	,	,	PUNCT
ejde-295	105	13	the	the	DET
ejde-295	105	14	singular	singular	ADJ
ejde-295	105	15	operator	operator	NOUN
ejde-295	105	16	is	be	AUX
ejde-295	105	17	fpil(η	fpil(η	NOUN
ejde-295	105	18	,	,	PUNCT
ejde-295	105	19	x	x	X
ejde-295	105	20	)	)	PUNCT
ejde-295	106	1	=	=	SYM
ejde-295	106	2	−	−	PROPN
ejde-295	106	3	1	1	NUM
ejde-295	106	4	‖η‖2	‖η‖2	ADP
ejde-295	106	5	〈	〈	PROPN
ejde-295	106	6	xη	xη	PROPN
ejde-295	106	7	,	,	PUNCT
ejde-295	106	8	η	η	PROPN
ejde-295	106	9	〉	〉	PROPN
ejde-295	106	10	,	,	PUNCT
ejde-295	106	11	for	for	ADP
ejde-295	106	12	η	η	PROPN
ejde-295	106	13	∈	∈	PROPN
ejde-295	106	14	rm1	rm1	PROPN
ejde-295	106	15	\	\	PROPN
ejde-295	106	16	〈	〈	PROPN
ejde-295	106	17	0	0	NUM
ejde-295	106	18	〉	〉	PROPN
ejde-295	106	19	and	and	CCONJ
ejde-295	106	20	x	x	PUNCT
ejde-295	106	21	∈	∈	PROPN
ejde-295	106	22	sm1(r	sm1(r	PROPN
ejde-295	106	23	)	)	PUNCT
ejde-295	106	24	.	.	PUNCT
ejde-295	107	1	hence	hence	ADV
ejde-295	107	2	,	,	PUNCT
ejde-295	107	3	the	the	DET
ejde-295	107	4	existence	existence	NOUN
ejde-295	107	5	of	of	ADP
ejde-295	107	6	solutions	solution	NOUN
ejde-295	107	7	is	be	AUX
ejde-295	107	8	derived	derive	VERB
ejde-295	107	9	from	from	ADP
ejde-295	107	10	our	our	PRON
ejde-295	107	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-295	107	12	.	.	PUNCT
ejde-295	108	1	3	3	X
ejde-295	108	2	.	.	X
ejde-295	108	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-295	108	4	3.1	3.1	NUM
ejde-295	108	5	.	.	PUNCT
ejde-295	108	6	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	108	7	groups	group	NOUN
ejde-295	108	8	.	.	PUNCT
ejde-295	109	1	let	let	VERB
ejde-295	109	2	g	g	PRON
ejde-295	109	3	be	be	AUX
ejde-295	109	4	a	a	DET
ejde-295	109	5	connected	connected	ADJ
ejde-295	109	6	and	and	CCONJ
ejde-295	109	7	simply	simply	ADV
ejde-295	109	8	connected	connected	ADJ
ejde-295	109	9	lie	lie	NOUN
ejde-295	109	10	group	group	NOUN
ejde-295	109	11	,	,	PUNCT
ejde-295	109	12	whose	whose	DET
ejde-295	109	13	lie	lie	NOUN
ejde-295	109	14	algebra	algebra	NOUN
ejde-295	109	15	g	g	PROPN
ejde-295	109	16	is	be	AUX
ejde-295	109	17	real	real	ADJ
ejde-295	109	18	and	and	CCONJ
ejde-295	109	19	n	n	CCONJ
ejde-295	109	20	-	-	PUNCT
ejde-295	109	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-295	109	22	.	.	PUNCT
ejde-295	110	1	we	we	PRON
ejde-295	110	2	say	say	VERB
ejde-295	110	3	that	that	SCONJ
ejde-295	110	4	g	g	PROPN
ejde-295	110	5	is	be	AUX
ejde-295	110	6	a	a	DET
ejde-295	110	7	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	110	8	group	group	NOUN
ejde-295	110	9	of	of	ADP
ejde-295	110	10	step	step	NOUN
ejde-295	110	11	l	l	NOUN
ejde-295	110	12	≥	≥	NUM
ejde-295	110	13	1	1	NUM
ejde-295	110	14	if	if	SCONJ
ejde-295	110	15	g	g	PROPN
ejde-295	110	16	has	have	VERB
ejde-295	110	17	a	a	DET
ejde-295	110	18	stratification	stratification	NOUN
ejde-295	110	19	,	,	PUNCT
ejde-295	110	20	that	that	ADV
ejde-295	110	21	is	is	ADV
ejde-295	110	22	,	,	PUNCT
ejde-295	110	23	there	there	PRON
ejde-295	110	24	exist	exist	VERB
ejde-295	110	25	vector	vector	NOUN
ejde-295	110	26	spaces	space	NOUN
ejde-295	110	27	v1	v1	NOUN
ejde-295	110	28	,	,	PUNCT
ejde-295	110	29	.	.	PUNCT
ejde-295	110	30	.	.	PUNCT
ejde-295	110	31	.	.	PUNCT
ejde-295	111	1	,	,	PUNCT
ejde-295	111	2	vl	vl	INTJ
ejde-295	111	3	such	such	ADJ
ejde-295	111	4	that	that	SCONJ
ejde-295	111	5	g	g	PROPN
ejde-295	111	6	=	=	SYM
ejde-295	111	7	v1	v1	PROPN
ejde-295	111	8	⊕	⊕	PROPN
ejde-295	111	9	·	·	PUNCT
ejde-295	111	10	·	·	PUNCT
ejde-295	111	11	·	·	PUNCT
ejde-295	112	1	⊕	⊕	NUM
ejde-295	112	2	vl	vl	NOUN
ejde-295	112	3	,	,	PUNCT
ejde-295	112	4	[	[	X
ejde-295	112	5	v1	v1	NOUN
ejde-295	112	6	,	,	PUNCT
ejde-295	112	7	vi	vi	X
ejde-295	112	8	]	]	X
ejde-295	112	9	=	=	SYM
ejde-295	112	10	vi+1	vi+1	ADJ
ejde-295	112	11	,	,	PUNCT
ejde-295	112	12	1	1	NUM
ejde-295	112	13	≤	≤	NUM
ejde-295	112	14	i	i	NOUN
ejde-295	112	15	≤	≤	NOUN
ejde-295	113	1	l	l	NOUN
ejde-295	113	2	−	−	NOUN
ejde-295	113	3	1	1	NUM
ejde-295	113	4	,	,	PUNCT
ejde-295	113	5	[	[	X
ejde-295	113	6	vi	vi	NOUN
ejde-295	113	7	,	,	PUNCT
ejde-295	113	8	vl	vl	NOUN
ejde-295	113	9	]	]	X
ejde-295	113	10	=	=	SYM
ejde-295	113	11	0	0	NUM
ejde-295	113	12	,	,	PUNCT
ejde-295	114	1	i	i	PRON
ejde-295	114	2	=	=	NOUN
ejde-295	114	3	1	1	NUM
ejde-295	114	4	,	,	PUNCT
ejde-295	114	5	.	.	PUNCT
ejde-295	114	6	.	.	PUNCT
ejde-295	115	1	.	.	PUNCT
ejde-295	116	1	,	,	PUNCT
ejde-295	116	2	l.	l.	PROPN
ejde-295	116	3	here	here	ADV
ejde-295	116	4	,	,	PUNCT
ejde-295	116	5	[	[	X
ejde-295	116	6	v1	v1	NOUN
ejde-295	116	7	,	,	PUNCT
ejde-295	116	8	vi	vi	PROPN
ejde-295	116	9	]	]	PUNCT
ejde-295	116	10	stands	stand	VERB
ejde-295	116	11	for	for	ADP
ejde-295	116	12	the	the	DET
ejde-295	116	13	linear	linear	PROPN
ejde-295	116	14	subspace	subspace	NOUN
ejde-295	116	15	generated	generate	VERB
ejde-295	116	16	by	by	ADP
ejde-295	116	17	the	the	DET
ejde-295	116	18	vectors	vector	NOUN
ejde-295	116	19	[	[	X
ejde-295	116	20	x	x	X
ejde-295	116	21	,	,	PUNCT
ejde-295	116	22	y	y	PROPN
ejde-295	116	23	]	]	PUNCT
ejde-295	116	24	,	,	PUNCT
ejde-295	116	25	where	where	SCONJ
ejde-295	116	26	x	x	PUNCT
ejde-295	116	27	∈	∈	PROPN
ejde-295	116	28	v1	v1	NOUN
ejde-295	116	29	and	and	CCONJ
ejde-295	116	30	y	y	PROPN
ejde-295	116	31	∈	∈	PROPN
ejde-295	116	32	vi	vi	PROPN
ejde-295	116	33	.	.	PROPN
ejde-295	116	34	in	in	ADP
ejde-295	116	35	particular	particular	ADJ
ejde-295	116	36	,	,	PUNCT
ejde-295	116	37	g	g	PROPN
ejde-295	116	38	is	be	AUX
ejde-295	116	39	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-295	116	40	.	.	PUNCT
ejde-295	117	1	choose	choose	VERB
ejde-295	117	2	a	a	DET
ejde-295	117	3	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-295	117	4	metric	metric	NOUN
ejde-295	117	5	with	with	ADP
ejde-295	117	6	respect	respect	NOUN
ejde-295	117	7	to	to	ADP
ejde-295	117	8	which	which	PRON
ejde-295	117	9	the	the	DET
ejde-295	117	10	vi	vi	NOUN
ejde-295	117	11	are	be	AUX
ejde-295	117	12	mutually	mutually	ADV
ejde-295	117	13	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-295	117	14	.	.	PUNCT
ejde-295	118	1	let	let	VERB
ejde-295	118	2	mi	mi	PROPN
ejde-295	118	3	=	=	NOUN
ejde-295	118	4	dimvi	dimvi	PROPN
ejde-295	118	5	,	,	PUNCT
ejde-295	118	6	for	for	ADP
ejde-295	118	7	i	i	PROPN
ejde-295	118	8	=	=	NOUN
ejde-295	118	9	1	1	NUM
ejde-295	118	10	,	,	PUNCT
ejde-295	118	11	.	.	PUNCT
ejde-295	118	12	.	.	PUNCT
ejde-295	119	1	.	.	PUNCT
ejde-295	120	1	,	,	PUNCT
ejde-295	120	2	l	l	NOUN
ejde-295	120	3	and	and	CCONJ
ejde-295	120	4	consider	consider	VERB
ejde-295	120	5	hr	hr	NOUN
ejde-295	120	6	=	=	SYM
ejde-295	120	7	m1	m1	PROPN
ejde-295	120	8	+	+	CCONJ
ejde-295	120	9	·	·	PUNCT
ejde-295	120	10	·	·	PUNCT
ejde-295	120	11	·	·	PUNCT
ejde-295	121	1	+	+	CCONJ
ejde-295	121	2	mr	mr	PROPN
ejde-295	121	3	,	,	PUNCT
ejde-295	121	4	0	0	NUM
ejde-295	121	5	≤	≤	NUM
ejde-295	121	6	r	r	NOUN
ejde-295	121	7	≤	≤	NUM
ejde-295	121	8	l	l	NOUN
ejde-295	121	9	,	,	PUNCT
ejde-295	121	10	with	with	ADP
ejde-295	121	11	h0	h0	PROPN
ejde-295	121	12	=	=	PROPN
ejde-295	121	13	0	0	X
ejde-295	121	14	.	.	PUNCT
ejde-295	121	15	choose	choose	VERB
ejde-295	121	16	an	an	DET
ejde-295	121	17	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-295	121	18	basis	basis	NOUN
ejde-295	121	19	of	of	ADP
ejde-295	121	20	vi	vi	NOUN
ejde-295	121	21	of	of	ADP
ejde-295	121	22	left	left	ADJ
ejde-295	121	23	-	-	PUNCT
ejde-295	121	24	invariant	invariant	ADJ
ejde-295	121	25	vector	vector	NOUN
ejde-295	121	26	fields	field	NOUN
ejde-295	121	27	xj	xj	PROPN
ejde-295	121	28	,	,	PUNCT
ejde-295	121	29	j	j	PROPN
ejde-295	121	30	=	=	PROPN
ejde-295	121	31	hi−1	hi−1	PROPN
ejde-295	121	32	+	+	CCONJ
ejde-295	121	33	1	1	NUM
ejde-295	121	34	,	,	PUNCT
ejde-295	121	35	.	.	PUNCT
ejde-295	121	36	.	.	PUNCT
ejde-295	121	37	.	.	PUNCT
ejde-295	122	1	,	,	PUNCT
ejde-295	122	2	hi	hi	INTJ
ejde-295	122	3	.	.	PUNCT
ejde-295	123	1	thus	thus	ADV
ejde-295	123	2	,	,	PUNCT
ejde-295	123	3	the	the	DET
ejde-295	123	4	dimension	dimension	NOUN
ejde-295	123	5	of	of	ADP
ejde-295	123	6	g	g	PROPN
ejde-295	123	7	as	as	ADP
ejde-295	123	8	a	a	DET
ejde-295	123	9	manifold	manifold	NOUN
ejde-295	123	10	is	be	AUX
ejde-295	123	11	n	n	PRON
ejde-295	123	12	=	=	NOUN
ejde-295	123	13	hl	hl	NOUN
ejde-295	123	14	=	=	PROPN
ejde-295	123	15	m1	m1	PROPN
ejde-295	123	16	+	+	CCONJ
ejde-295	123	17	.	.	PUNCT
ejde-295	123	18	.	.	PUNCT
ejde-295	124	1	.ml	.ml	PUNCT
ejde-295	124	2	.	.	PUNCT
ejde-295	125	1	the	the	DET
ejde-295	125	2	exponential	exponential	ADJ
ejde-295	125	3	map	map	NOUN
ejde-295	125	4	exp	exp	NOUN
ejde-295	125	5	:	:	PUNCT
ejde-295	125	6	g	g	PROPN
ejde-295	125	7	→	→	SYM
ejde-295	125	8	g	g	PROPN
ejde-295	125	9	is	be	AUX
ejde-295	125	10	a	a	DET
ejde-295	125	11	global	global	ADJ
ejde-295	125	12	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-295	125	13	and	and	CCONJ
ejde-295	125	14	may	may	AUX
ejde-295	125	15	be	be	AUX
ejde-295	125	16	used	use	VERB
ejde-295	125	17	to	to	PART
ejde-295	125	18	define	define	VERB
ejde-295	125	19	exponential	exponential	ADJ
ejde-295	125	20	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-295	125	21	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-295	125	22	in	in	ADP
ejde-295	125	23	g	g	PROPN
ejde-295	125	24	as	as	SCONJ
ejde-295	125	25	follows	follow	VERB
ejde-295	125	26	:	:	PUNCT
ejde-295	125	27	any	any	DET
ejde-295	125	28	p	p	PROPN
ejde-295	125	29	∈	∈	PROPN
ejde-295	125	30	g	g	NOUN
ejde-295	125	31	may	may	AUX
ejde-295	125	32	be	be	AUX
ejde-295	125	33	written	write	VERB
ejde-295	125	34	uniquely	uniquely	ADV
ejde-295	125	35	as	as	ADP
ejde-295	125	36	p	p	NOUN
ejde-295	125	37	=	=	NOUN
ejde-295	125	38	exp	exp	NOUN
ejde-295	125	39	(	(	PUNCT
ejde-295	125	40	p1x1	p1x1	X
ejde-295	125	41	+	+	X
ejde-295	125	42	·	·	PUNCT
ejde-295	125	43	·	·	PUNCT
ejde-295	125	44	·	·	PUNCT
ejde-295	125	45	+	+	NUM
ejde-295	125	46	pnxn	pnxn	NOUN
ejde-295	125	47	)	)	PUNCT
ejde-295	125	48	,	,	PUNCT
ejde-295	125	49	and	and	CCONJ
ejde-295	125	50	thus	thus	ADV
ejde-295	125	51	we	we	PRON
ejde-295	125	52	may	may	AUX
ejde-295	125	53	put	put	VERB
ejde-295	125	54	ϕ(p	ϕ(p	PRON
ejde-295	125	55	)	)	PUNCT
ejde-295	125	56	=	=	PUNCT
ejde-295	125	57	(	(	PUNCT
ejde-295	125	58	p1	p1	PROPN
ejde-295	125	59	,	,	PUNCT
ejde-295	125	60	.	.	PUNCT
ejde-295	125	61	.	.	PUNCT
ejde-295	126	1	.	.	PUNCT
ejde-295	127	1	,	,	PUNCT
ejde-295	127	2	pn	pn	PROPN
ejde-295	127	3	)	)	PUNCT
ejde-295	127	4	.	.	PUNCT
ejde-295	128	1	in	in	ADP
ejde-295	128	2	this	this	DET
ejde-295	128	3	way	way	NOUN
ejde-295	128	4	,	,	PUNCT
ejde-295	128	5	we	we	PRON
ejde-295	128	6	identify	identify	VERB
ejde-295	128	7	g	g	NOUN
ejde-295	128	8	with	with	ADP
ejde-295	128	9	(	(	PUNCT
ejde-295	128	10	rn	rn	PROPN
ejde-295	128	11	,	,	PUNCT
ejde-295	128	12	·	·	PUNCT
ejde-295	128	13	)	)	PUNCT
ejde-295	128	14	,	,	PUNCT
ejde-295	128	15	where	where	SCONJ
ejde-295	128	16	the	the	DET
ejde-295	128	17	group	group	NOUN
ejde-295	128	18	law	law	NOUN
ejde-295	128	19	·	·	PUNCT
ejde-295	128	20	is	be	AUX
ejde-295	128	21	given	give	VERB
ejde-295	128	22	by	by	ADP
ejde-295	128	23	the	the	DET
ejde-295	128	24	campbell	campbell	PROPN
ejde-295	128	25	-	-	PUNCT
ejde-295	128	26	hausdorff	hausdorff	PROPN
ejde-295	128	27	formula	formula	NOUN
ejde-295	128	28	[	[	X
ejde-295	128	29	9	9	NUM
ejde-295	128	30	]	]	PUNCT
ejde-295	128	31	as	as	ADP
ejde-295	128	32	ϕi(p	ϕi(p	X
ejde-295	128	33	·	·	PUNCT
ejde-295	129	1	q	q	X
ejde-295	129	2	)	)	PUNCT
ejde-295	129	3	=	=	NOUN
ejde-295	129	4	ϕi(p	ϕi(p	NOUN
ejde-295	129	5	)	)	PUNCT
ejde-295	130	1	+	+	CCONJ
ejde-295	130	2	ϕi(q	ϕi(q	X
ejde-295	130	3	)	)	PUNCT
ejde-295	131	1	+	+	NOUN
ejde-295	131	2	ri(p	ri(p	NOUN
ejde-295	131	3	,	,	PUNCT
ejde-295	131	4	q	q	NOUN
ejde-295	131	5	)	)	PUNCT
ejde-295	131	6	,	,	PUNCT
ejde-295	131	7	i	i	PRON
ejde-295	131	8	=	=	NOUN
ejde-295	131	9	1	1	NUM
ejde-295	131	10	,	,	PUNCT
ejde-295	131	11	.	.	PUNCT
ejde-295	131	12	.	.	PUNCT
ejde-295	132	1	.	.	PUNCT
ejde-295	133	1	,	,	PUNCT
ejde-295	133	2	n	n	CCONJ
ejde-295	133	3	,	,	PUNCT
ejde-295	133	4	(	(	PUNCT
ejde-295	133	5	3.1	3.1	NUM
ejde-295	133	6	)	)	PUNCT
ejde-295	133	7	where	where	SCONJ
ejde-295	133	8	ri	ri	PROPN
ejde-295	133	9	depends	depend	VERB
ejde-295	133	10	only	only	ADV
ejde-295	133	11	on	on	ADP
ejde-295	133	12	ϕk	ϕk	PROPN
ejde-295	133	13	for	for	ADP
ejde-295	133	14	k	k	PROPN
ejde-295	133	15	<	<	X
ejde-295	133	16	i.	i.	NOUN
ejde-295	133	17	in	in	ADP
ejde-295	133	18	what	what	PRON
ejde-295	133	19	follows	follow	VERB
ejde-295	133	20	,	,	PUNCT
ejde-295	133	21	we	we	PRON
ejde-295	133	22	just	just	ADV
ejde-295	133	23	write	write	VERB
ejde-295	133	24	pi	pi	NOUN
ejde-295	133	25	for	for	ADP
ejde-295	133	26	ϕi(p	ϕi(p	NOUN
ejde-295	133	27	)	)	PUNCT
ejde-295	133	28	.	.	PUNCT
ejde-295	134	1	we	we	PRON
ejde-295	134	2	sometimes	sometimes	ADV
ejde-295	134	3	use	use	VERB
ejde-295	134	4	the	the	DET
ejde-295	134	5	notation	notation	NOUN
ejde-295	134	6	p	p	NOUN
ejde-295	134	7	=	=	X
ejde-295	134	8	(	(	PUNCT
ejde-295	134	9	p1,1	p1,1	NOUN
ejde-295	134	10	,	,	PUNCT
ejde-295	134	11	.	.	PUNCT
ejde-295	134	12	.	.	PUNCT
ejde-295	135	1	.	.	PUNCT
ejde-295	136	1	,	,	PUNCT
ejde-295	136	2	pl	pl	NOUN
ejde-295	136	3	,	,	PUNCT
ejde-295	136	4	ml	ml	NOUN
ejde-295	136	5	)	)	PUNCT
ejde-295	136	6	.	.	PUNCT
ejde-295	137	1	the	the	DET
ejde-295	137	2	first	first	ADJ
ejde-295	137	3	layer	layer	NOUN
ejde-295	137	4	v1	v1	NOUN
ejde-295	137	5	spanned	span	VERB
ejde-295	137	6	by	by	ADP
ejde-295	137	7	the	the	DET
ejde-295	137	8	vector	vector	NOUN
ejde-295	137	9	fields	field	NOUN
ejde-295	137	10	x1	x1	PROPN
ejde-295	137	11	,	,	PUNCT
ejde-295	137	12	.	.	PUNCT
ejde-295	137	13	.	.	PUNCT
ejde-295	137	14	.	.	PUNCT
ejde-295	138	1	,	,	PUNCT
ejde-295	138	2	xm1	xm1	PROPN
ejde-295	138	3	plays	play	VERB
ejde-295	138	4	an	an	DET
ejde-295	138	5	important	important	ADJ
ejde-295	138	6	role	role	NOUN
ejde-295	138	7	in	in	ADP
ejde-295	138	8	the	the	DET
ejde-295	138	9	theory	theory	NOUN
ejde-295	138	10	and	and	CCONJ
ejde-295	138	11	it	it	PRON
ejde-295	138	12	is	be	AUX
ejde-295	138	13	called	call	VERB
ejde-295	138	14	the	the	DET
ejde-295	138	15	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	138	16	distribution	distribution	NOUN
ejde-295	138	17	.	.	PUNCT
ejde-295	139	1	thus	thus	ADV
ejde-295	139	2	,	,	PUNCT
ejde-295	139	3	for	for	ADP
ejde-295	139	4	every	every	DET
ejde-295	139	5	p	p	NOUN
ejde-295	139	6	in	in	ADP
ejde-295	139	7	g	g	NOUN
ejde-295	139	8	:	:	PUNCT
ejde-295	139	9	v1,p	v1,p	PROPN
ejde-295	139	10	=	=	SYM
ejde-295	139	11	span	span	NOUN
ejde-295	139	12	{	{	PUNCT
ejde-295	139	13	x1,p	x1,p	PROPN
ejde-295	139	14	,	,	PUNCT
ejde-295	139	15	.	.	PUNCT
ejde-295	139	16	.	.	PUNCT
ejde-295	139	17	.	.	PUNCT
ejde-295	140	1	,	,	PUNCT
ejde-295	140	2	xm1,p	xm1,p	PROPN
ejde-295	140	3	}	}	PUNCT
ejde-295	140	4	.	.	PUNCT
ejde-295	141	1	metric	metric	ADJ
ejde-295	141	2	structure	structure	NOUN
ejde-295	141	3	on	on	ADP
ejde-295	141	4	g.	g.	PROPN
ejde-295	141	5	if	if	SCONJ
ejde-295	141	6	γ	γ	X
ejde-295	141	7	:	:	PUNCT
ejde-295	141	8	i	i	PRON
ejde-295	141	9	=	=	PUNCT
ejde-295	142	1	[	[	X
ejde-295	142	2	0	0	NUM
ejde-295	142	3	,	,	PUNCT
ejde-295	142	4	1]→	1]→	ADJ
ejde-295	142	5	g	g	PROPN
ejde-295	142	6	is	be	AUX
ejde-295	142	7	an	an	DET
ejde-295	142	8	absolutely	absolutely	ADV
ejde-295	142	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-295	142	10	curve	curve	NOUN
ejde-295	142	11	in	in	ADP
ejde-295	142	12	g	g	PROPN
ejde-295	142	13	that	that	SCONJ
ejde-295	142	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-295	142	15	γ′(t	γ′(t	NOUN
ejde-295	142	16	)	)	PUNCT
ejde-295	142	17	∈	∈	PROPN
ejde-295	142	18	v1,γ(t	v1,γ(t	NOUN
ejde-295	142	19	)	)	PUNCT
ejde-295	142	20	,	,	PUNCT
ejde-295	142	21	for	for	ADP
ejde-295	142	22	a.	a.	PROPN
ejde-295	142	23	e.	e.	PROPN
ejde-295	142	24	t	t	PROPN
ejde-295	142	25	∈	∈	PROPN
ejde-295	143	1	i	i	PRON
ejde-295	143	2	,	,	PUNCT
ejde-295	143	3	we	we	PRON
ejde-295	143	4	call	call	VERB
ejde-295	143	5	γ	γ	X
ejde-295	143	6	a	a	DET
ejde-295	143	7	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	143	8	path	path	NOUN
ejde-295	143	9	.	.	PUNCT
ejde-295	144	1	we	we	PRON
ejde-295	144	2	define	define	VERB
ejde-295	144	3	the	the	DET
ejde-295	144	4	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	144	5	-	-	PUNCT
ejde-295	144	6	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-295	144	7	distance	distance	NOUN
ejde-295	144	8	on	on	ADP
ejde-295	144	9	g	g	NOUN
ejde-295	144	10	by	by	ADP
ejde-295	144	11	dc(p	dc(p	NOUN
ejde-295	144	12	,	,	PUNCT
ejde-295	144	13	q	q	X
ejde-295	144	14	)	)	PUNCT
ejde-295	144	15	=	=	SYM
ejde-295	144	16	inf	inf	NOUN
ejde-295	144	17	{	{	PUNCT
ejde-295	144	18	‖γ′(t)‖	‖γ′(t)‖	NOUN
ejde-295	144	19	:	:	PUNCT
ejde-295	144	20	γ′(t	γ′(t	VERB
ejde-295	144	21	)	)	PUNCT
ejde-295	144	22	∈	∈	PROPN
ejde-295	144	23	v1,γ(t	v1,γ(t	NOUN
ejde-295	144	24	)	)	PUNCT
ejde-295	144	25	,	,	PUNCT
ejde-295	144	26	∀t	∀t	PROPN
ejde-295	144	27	∈	∈	PROPN
ejde-295	144	28	i	i	PRON
ejde-295	144	29	,	,	PUNCT
ejde-295	144	30	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-295	144	31	)	)	PUNCT
ejde-295	144	32	=	=	SYM
ejde-295	145	1	p	p	NOUN
ejde-295	145	2	,	,	PUNCT
ejde-295	145	3	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-295	145	4	)	)	PUNCT
ejde-295	145	5	=	=	SYM
ejde-295	145	6	q	q	NOUN
ejde-295	145	7	}	}	PUNCT
ejde-295	145	8	,	,	PUNCT
ejde-295	145	9	where	where	SCONJ
ejde-295	145	10	‖	‖	PROPN
ejde-295	145	11	·	·	PUNCT
ejde-295	145	12	‖	‖	PROPN
ejde-295	145	13	is	be	AUX
ejde-295	145	14	the	the	DET
ejde-295	145	15	norm	norm	NOUN
ejde-295	145	16	induced	induce	VERB
ejde-295	145	17	by	by	ADP
ejde-295	145	18	the	the	DET
ejde-295	145	19	riemann	riemann	PROPN
ejde-295	145	20	structure	structure	NOUN
ejde-295	145	21	on	on	ADP
ejde-295	145	22	g.	g.	PROPN
ejde-295	145	23	since	since	SCONJ
ejde-295	145	24	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	145	25	groups	group	NOUN
ejde-295	145	26	satisfy	satisfy	VERB
ejde-295	145	27	the	the	DET
ejde-295	145	28	hörmander	hörmander	NOUN
ejde-295	145	29	’s	’s	PART
ejde-295	145	30	condition	condition	NOUN
ejde-295	145	31	,	,	PUNCT
ejde-295	145	32	we	we	PRON
ejde-295	145	33	get	get	VERB
ejde-295	145	34	by	by	ADP
ejde-295	145	35	chow	chow	PROPN
ejde-295	145	36	’s	’s	PART
ejde-295	145	37	theorem	theorem	NOUN
ejde-295	145	38	,	,	PUNCT
ejde-295	145	39	that	that	SCONJ
ejde-295	145	40	d	d	NOUN
ejde-295	145	41	is	be	AUX
ejde-295	145	42	well	well	ADV
ejde-295	145	43	-	-	PUNCT
ejde-295	145	44	defined	define	VERB
ejde-295	145	45	.	.	PUNCT
ejde-295	146	1	it	it	PRON
ejde-295	146	2	is	be	AUX
ejde-295	146	3	well	well	ADV
ejde-295	146	4	-	-	PUNCT
ejde-295	146	5	known	know	VERB
ejde-295	146	6	that	that	SCONJ
ejde-295	146	7	the	the	DET
ejde-295	146	8	topology	topology	NOUN
ejde-295	146	9	induced	induce	VERB
ejde-295	146	10	by	by	ADP
ejde-295	146	11	dc	dc	PROPN
ejde-295	146	12	is	be	AUX
ejde-295	146	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-295	146	14	to	to	ADP
ejde-295	146	15	the	the	DET
ejde-295	146	16	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-295	146	17	topology	topology	NOUN
ejde-295	146	18	.	.	PUNCT
ejde-295	147	1	however	however	ADV
ejde-295	147	2	,	,	PUNCT
ejde-295	147	3	dc	dc	PROPN
ejde-295	147	4	is	be	AUX
ejde-295	147	5	not	not	PART
ejde-295	147	6	bi	bi	ADJ
ejde-295	147	7	-	-	ADJ
ejde-295	147	8	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-295	147	9	equivalent	equivalent	NOUN
ejde-295	147	10	to	to	ADP
ejde-295	147	11	the	the	DET
ejde-295	147	12	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-295	147	13	distance	distance	NOUN
ejde-295	147	14	(	(	PUNCT
ejde-295	147	15	see	see	VERB
ejde-295	147	16	[	[	X
ejde-295	147	17	26	26	NUM
ejde-295	147	18	]	]	NUM
ejde-295	147	19	)	)	PUNCT
ejde-295	147	20	.	.	PUNCT
ejde-295	148	1	6	6	NUM
ejde-295	148	2	p.	p.	NOUN
ejde-295	148	3	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-295	148	4	,	,	PUNCT
ejde-295	148	5	j.	j.	PROPN
ejde-295	148	6	a.	a.	PROPN
ejde-295	148	7	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-295	148	8	ejde-2021/57	ejde-2021/57	PROPN
ejde-295	148	9	calculus	calculus	NOUN
ejde-295	148	10	on	on	ADP
ejde-295	148	11	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	148	12	groups	group	NOUN
ejde-295	148	13	.	.	PUNCT
ejde-295	149	1	consider	consider	VERB
ejde-295	149	2	the	the	DET
ejde-295	149	3	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	149	4	group	group	NOUN
ejde-295	149	5	r×g	r×g	PROPN
ejde-295	149	6	where	where	SCONJ
ejde-295	149	7	we	we	PRON
ejde-295	149	8	add	add	VERB
ejde-295	149	9	∂/∂t	∂/∂t	NUM
ejde-295	149	10	to	to	ADP
ejde-295	149	11	the	the	DET
ejde-295	149	12	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	149	13	frame	frame	NOUN
ejde-295	149	14	as	as	ADP
ejde-295	149	15	x0	x0	PROPN
ejde-295	149	16	.	.	PUNCT
ejde-295	150	1	for	for	ADP
ejde-295	150	2	any	any	DET
ejde-295	150	3	1	1	NUM
ejde-295	150	4	≤	≤	NUM
ejde-295	150	5	k	k	NOUN
ejde-295	150	6	≤	≤	NUM
ejde-295	150	7	l	l	NOUN
ejde-295	150	8	,	,	PUNCT
ejde-295	150	9	we	we	PRON
ejde-295	150	10	say	say	VERB
ejde-295	150	11	that	that	SCONJ
ejde-295	150	12	u	u	NOUN
ejde-295	150	13	:	:	PUNCT
ejde-295	150	14	r	r	NOUN
ejde-295	150	15	×	×	NOUN
ejde-295	150	16	g	g	NOUN
ejde-295	150	17	→	→	SYM
ejde-295	150	18	r	r	NOUN
ejde-295	150	19	belongs	belong	VERB
ejde-295	150	20	to	to	PART
ejde-295	150	21	cksub	cksub	VERB
ejde-295	150	22	if	if	SCONJ
ejde-295	150	23	it	it	PRON
ejde-295	150	24	is	be	AUX
ejde-295	150	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-295	150	26	and	and	CCONJ
ejde-295	150	27	xiu	xiu	PROPN
ejde-295	150	28	is	be	AUX
ejde-295	150	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-295	150	30	for	for	ADP
ejde-295	150	31	i	i	PRON
ejde-295	150	32	=	=	SYM
ejde-295	150	33	(	(	PUNCT
ejde-295	150	34	i0	i0	PROPN
ejde-295	150	35	,	,	PUNCT
ejde-295	150	36	i1	i1	PROPN
ejde-295	150	37	,	,	PUNCT
ejde-295	150	38	.	.	PUNCT
ejde-295	150	39	.	.	PUNCT
ejde-295	151	1	.	.	PUNCT
ejde-295	152	1	,	,	PUNCT
ejde-295	152	2	in	in	ADP
ejde-295	152	3	)	)	PUNCT
ejde-295	152	4	so	so	SCONJ
ejde-295	152	5	that	that	SCONJ
ejde-295	152	6	d(i	d(i	PROPN
ejde-295	152	7	)	)	PUNCT
ejde-295	152	8	=	=	PUNCT
ejde-295	153	1	i0d0	i0d0	X
ejde-295	153	2	+	+	ADJ
ejde-295	153	3	i1d1	i1d1	AUX
ejde-295	153	4	+	+	X
ejde-295	153	5	·	·	PUNCT
ejde-295	153	6	·	·	PUNCT
ejde-295	153	7	·	·	PUNCT
ejde-295	153	8	+	+	NUM
ejde-295	153	9	indn	indn	ADJ
ejde-295	153	10	≤	≤	NUM
ejde-295	153	11	k	k	PROPN
ejde-295	153	12	,	,	PUNCT
ejde-295	153	13	where	where	SCONJ
ejde-295	153	14	d0	d0	NOUN
ejde-295	153	15	=	=	SYM
ejde-295	153	16	1	1	NUM
ejde-295	153	17	and	and	CCONJ
ejde-295	153	18	dm	dm	PROPN
ejde-295	153	19	=	=	SYM
ejde-295	153	20	j	j	PROPN
ejde-295	153	21	if	if	SCONJ
ejde-295	153	22	the	the	DET
ejde-295	153	23	corresponding	correspond	VERB
ejde-295	153	24	vector	vector	NOUN
ejde-295	153	25	field	field	NOUN
ejde-295	153	26	belongs	belong	VERB
ejde-295	153	27	to	to	ADP
ejde-295	153	28	vj	vj	PROPN
ejde-295	153	29	,	,	PUNCT
ejde-295	153	30	j	j	PROPN
ejde-295	153	31	=	=	SYM
ejde-295	153	32	1	1	NUM
ejde-295	153	33	,	,	PUNCT
ejde-295	153	34	.	.	PUNCT
ejde-295	153	35	.	.	PUNCT
ejde-295	153	36	.	.	PUNCT
ejde-295	154	1	,	,	PUNCT
ejde-295	154	2	l.	l.	PROPN
ejde-295	154	3	the	the	DET
ejde-295	154	4	full	full	ADJ
ejde-295	154	5	(	(	PUNCT
ejde-295	154	6	spacial	spacial	ADJ
ejde-295	154	7	)	)	PUNCT
ejde-295	154	8	gradient	gradient	NOUN
ejde-295	154	9	with	with	ADP
ejde-295	154	10	respect	respect	NOUN
ejde-295	154	11	to	to	ADP
ejde-295	154	12	the	the	DET
ejde-295	154	13	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	154	14	frame	frame	NOUN
ejde-295	154	15	{	{	PUNCT
ejde-295	154	16	x1	x1	PROPN
ejde-295	154	17	,	,	PUNCT
ejde-295	154	18	.	.	PUNCT
ejde-295	154	19	.	.	PUNCT
ejde-295	155	1	.	.	PUNCT
ejde-295	156	1	,	,	PUNCT
ejde-295	156	2	xn	xn	X
ejde-295	156	3	}	}	PUNCT
ejde-295	156	4	will	will	AUX
ejde-295	156	5	be	be	AUX
ejde-295	156	6	given	give	VERB
ejde-295	156	7	by	by	ADP
ejde-295	156	8	∇gu(p	∇gu(p	NOUN
ejde-295	156	9	)	)	PUNCT
ejde-295	156	10	=	=	SYM
ejde-295	156	11	n∑	n∑	NOUN
ejde-295	156	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-295	157	1	(	(	PUNCT
ejde-295	157	2	xi	xi	PROPN
ejde-295	157	3	,	,	PUNCT
ejde-295	157	4	pu)xi	pu)xi	NOUN
ejde-295	157	5	,	,	PUNCT
ejde-295	157	6	p	p	X
ejde-295	157	7	,	,	PUNCT
ejde-295	157	8	p	p	PROPN
ejde-295	157	9	∈	∈	PROPN
ejde-295	157	10	g.	g.	NOUN
ejde-295	158	1	we	we	PRON
ejde-295	158	2	shall	shall	AUX
ejde-295	158	3	also	also	ADV
ejde-295	158	4	consider	consider	VERB
ejde-295	158	5	the	the	DET
ejde-295	158	6	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	158	7	and	and	CCONJ
ejde-295	158	8	second	second	ADJ
ejde-295	158	9	order	order	NOUN
ejde-295	158	10	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	158	11	gradients	gradient	NOUN
ejde-295	158	12	of	of	ADP
ejde-295	158	13	u	u	NOUN
ejde-295	158	14	,	,	PUNCT
ejde-295	158	15	∇g,0u(p	∇g,0u(p	SYM
ejde-295	158	16	)	)	PUNCT
ejde-295	158	17	=	=	SYM
ejde-295	159	1	h1∑	h1∑	PROPN
ejde-295	159	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-295	159	3	(	(	PUNCT
ejde-295	159	4	xi	xi	PROPN
ejde-295	159	5	,	,	PUNCT
ejde-295	159	6	pu)xi	pu)xi	NOUN
ejde-295	159	7	,	,	PUNCT
ejde-295	159	8	p	p	X
ejde-295	159	9	,	,	PUNCT
ejde-295	159	10	and	and	CCONJ
ejde-295	159	11	∇g,1u(p	∇g,1u(p	PROPN
ejde-295	159	12	)	)	PUNCT
ejde-295	159	13	=	=	SYM
ejde-295	160	1	h2∑	h2∑	PROPN
ejde-295	160	2	i	i	PRON
ejde-295	160	3	=	=	NOUN
ejde-295	160	4	h1	h1	PROPN
ejde-295	160	5	+	+	PROPN
ejde-295	160	6	1	1	NUM
ejde-295	160	7	(	(	PUNCT
ejde-295	160	8	xi	xi	NOUN
ejde-295	160	9	,	,	PUNCT
ejde-295	160	10	pu)xi	pu)xi	NOUN
ejde-295	160	11	,	,	PUNCT
ejde-295	160	12	p.	p.	NOUN
ejde-295	160	13	the	the	DET
ejde-295	160	14	symmetrized	symmetrize	VERB
ejde-295	160	15	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	160	16	hessian	hessian	ADJ
ejde-295	160	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-295	160	18	,	,	PUNCT
ejde-295	160	19	denoted	denote	VERB
ejde-295	160	20	by	by	ADP
ejde-295	160	21	∇2,∗	∇2,∗	NOUN
ejde-295	160	22	g,0u	g,0u	PROPN
ejde-295	160	23	,	,	PUNCT
ejde-295	160	24	has	have	VERB
ejde-295	160	25	entries	entry	NOUN
ejde-295	160	26	∇2,∗	∇2,∗	NOUN
ejde-295	160	27	g,0uij	g,0uij	PROPN
ejde-295	160	28	=	=	NOUN
ejde-295	160	29	1	1	NUM
ejde-295	160	30	2	2	NUM
ejde-295	160	31	(	(	PUNCT
ejde-295	160	32	xixju+xjxiu	xixju+xjxiu	PROPN
ejde-295	160	33	)	)	PUNCT
ejde-295	160	34	,	,	PUNCT
ejde-295	160	35	i	i	PRON
ejde-295	160	36	,	,	PUNCT
ejde-295	160	37	j	j	PROPN
ejde-295	160	38	=	=	SYM
ejde-295	160	39	1	1	NUM
ejde-295	160	40	,	,	PUNCT
ejde-295	160	41	.	.	PUNCT
ejde-295	160	42	.	.	PUNCT
ejde-295	161	1	.	.	PUNCT
ejde-295	162	1	,	,	PUNCT
ejde-295	162	2	m1	m1	PROPN
ejde-295	162	3	,	,	PUNCT
ejde-295	162	4	the	the	DET
ejde-295	162	5	stratified	stratified	ADJ
ejde-295	162	6	taylor	taylor	PROPN
ejde-295	162	7	expansion	expansion	NOUN
ejde-295	162	8	of	of	ADP
ejde-295	162	9	a	a	DET
ejde-295	162	10	c2sub	c2sub	NUM
ejde-295	162	11	-	-	PUNCT
ejde-295	162	12	function	function	NOUN
ejde-295	162	13	u	u	NOUN
ejde-295	162	14	at	at	ADP
ejde-295	162	15	(	(	PUNCT
ejde-295	162	16	t	t	PROPN
ejde-295	162	17	,	,	PUNCT
ejde-295	162	18	p	p	NOUN
ejde-295	162	19	)	)	PUNCT
ejde-295	162	20	∈	∈	PROPN
ejde-295	162	21	r×g	r×g	PROPN
ejde-295	162	22	reads	read	VERB
ejde-295	162	23	as	as	ADP
ejde-295	162	24	(	(	PUNCT
ejde-295	162	25	see	see	VERB
ejde-295	162	26	[	[	X
ejde-295	162	27	17	17	NUM
ejde-295	162	28	,	,	PUNCT
ejde-295	162	29	theorem	theorem	VERB
ejde-295	162	30	1.42	1.42	NUM
ejde-295	162	31	]	]	SYM
ejde-295	162	32	or[9	or[9	PROPN
ejde-295	162	33	,	,	PUNCT
ejde-295	162	34	exercise	exercise	VERB
ejde-295	162	35	6	6	NUM
ejde-295	162	36	,	,	PUNCT
ejde-295	162	37	chapter	chapter	NOUN
ejde-295	162	38	20	20	NUM
ejde-295	162	39	]	]	PUNCT
ejde-295	162	40	):	):	PUNCT
ejde-295	162	41	u(s	u(s	ADJ
ejde-295	162	42	,	,	PUNCT
ejde-295	162	43	q	q	NOUN
ejde-295	162	44	)	)	PUNCT
ejde-295	162	45	=	=	SYM
ejde-295	162	46	u(t	u(t	NOUN
ejde-295	162	47	,	,	PUNCT
ejde-295	162	48	p	p	NOUN
ejde-295	162	49	)	)	PUNCT
ejde-295	163	1	+	+	NUM
ejde-295	163	2	ut(t	ut(t	NOUN
ejde-295	163	3	,	,	PUNCT
ejde-295	163	4	p)(s−	p)(s−	PROPN
ejde-295	163	5	t	t	PROPN
ejde-295	163	6	)	)	PUNCT
ejde-295	164	1	+	+	CCONJ
ejde-295	164	2	〈	〈	PROPN
ejde-295	164	3	∇g,0u(t	∇g,0u(t	PROPN
ejde-295	164	4	,	,	PUNCT
ejde-295	164	5	p	p	NOUN
ejde-295	164	6	)	)	PUNCT
ejde-295	164	7	,	,	PUNCT
ejde-295	164	8	(	(	PUNCT
ejde-295	164	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-295	164	10	·	·	PUNCT
ejde-295	164	11	q)1	q)1	PROPN
ejde-295	164	12	〉	〉	NOUN
ejde-295	164	13	+	+	CCONJ
ejde-295	164	14	〈	〈	PROPN
ejde-295	164	15	∇g,1u(t	∇g,1u(t	NOUN
ejde-295	164	16	,	,	PUNCT
ejde-295	164	17	p	p	NOUN
ejde-295	164	18	)	)	PUNCT
ejde-295	164	19	,	,	PUNCT
ejde-295	164	20	(	(	PUNCT
ejde-295	164	21	p−1	p−1	PROPN
ejde-295	164	22	·	·	PUNCT
ejde-295	164	23	q)2	q)2	PROPN
ejde-295	164	24	〉	〉	NOUN
ejde-295	164	25	+	+	CCONJ
ejde-295	164	26	1	1	NUM
ejde-295	164	27	2	2	NUM
ejde-295	164	28	〈	〈	PROPN
ejde-295	164	29	∇2,∗	∇2,∗	NOUN
ejde-295	164	30	g,0u(t	g,0u(t	PROPN
ejde-295	164	31	,	,	PUNCT
ejde-295	164	32	p)(p−1	p)(p−1	PROPN
ejde-295	164	33	·	·	PUNCT
ejde-295	164	34	q)1	q)1	PROPN
ejde-295	164	35	,	,	PUNCT
ejde-295	164	36	(	(	PUNCT
ejde-295	164	37	p−1	p−1	PROPN
ejde-295	164	38	·	·	PUNCT
ejde-295	164	39	q)1	q)1	PROPN
ejde-295	164	40	〉	〉	NOUN
ejde-295	164	41	+	+	CCONJ
ejde-295	164	42	o(dc(p	o(dc(p	NOUN
ejde-295	164	43	,	,	PUNCT
ejde-295	164	44	q)2	q)2	PROPN
ejde-295	164	45	+	+	CCONJ
ejde-295	164	46	|s−	|s−	ADJ
ejde-295	164	47	t|	t|	NOUN
ejde-295	164	48	)	)	PUNCT
ejde-295	164	49	.	.	PUNCT
ejde-295	165	1	(	(	PUNCT
ejde-295	165	2	3.2	3.2	NUM
ejde-295	165	3	)	)	PUNCT
ejde-295	165	4	here	here	ADV
ejde-295	165	5	,	,	PUNCT
ejde-295	165	6	(	(	PUNCT
ejde-295	165	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-295	165	8	·	·	PUNCT
ejde-295	165	9	q)1	q)1	PROPN
ejde-295	165	10	and	and	CCONJ
ejde-295	165	11	(	(	PUNCT
ejde-295	165	12	p−1	p−1	PROPN
ejde-295	165	13	·	·	PUNCT
ejde-295	165	14	q)2	q)2	PROPN
ejde-295	165	15	denote	denote	VERB
ejde-295	165	16	the	the	DET
ejde-295	165	17	projection	projection	NOUN
ejde-295	165	18	of	of	ADP
ejde-295	165	19	p−1	p−1	PROPN
ejde-295	165	20	·	·	PUNCT
ejde-295	165	21	q	q	PUNCT
ejde-295	165	22	onto	onto	ADP
ejde-295	165	23	v1	v1	NOUN
ejde-295	165	24	and	and	CCONJ
ejde-295	165	25	v2	v2	NOUN
ejde-295	165	26	,	,	PUNCT
ejde-295	165	27	respectively	respectively	ADV
ejde-295	165	28	.	.	PUNCT
ejde-295	166	1	we	we	PRON
ejde-295	166	2	remark	remark	VERB
ejde-295	166	3	that	that	SCONJ
ejde-295	166	4	if	if	SCONJ
ejde-295	166	5	instead	instead	ADV
ejde-295	166	6	of	of	ADP
ejde-295	166	7	choosing	choose	VERB
ejde-295	166	8	a	a	DET
ejde-295	166	9	left	left	ADJ
ejde-295	166	10	-	-	PUNCT
ejde-295	166	11	invariant	invariant	ADJ
ejde-295	166	12	frame	frame	NOUN
ejde-295	166	13	,	,	PUNCT
ejde-295	166	14	we	we	PRON
ejde-295	166	15	consider	consider	VERB
ejde-295	166	16	a	a	DET
ejde-295	166	17	right	right	ADJ
ejde-295	166	18	-	-	PUNCT
ejde-295	166	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-295	166	20	basis	basis	NOUN
ejde-295	166	21	of	of	ADP
ejde-295	166	22	the	the	DET
ejde-295	166	23	lie	lie	NOUN
ejde-295	166	24	algebra	algebra	NOUN
ejde-295	166	25	,	,	PUNCT
ejde-295	166	26	then	then	ADV
ejde-295	166	27	we	we	PRON
ejde-295	166	28	may	may	AUX
ejde-295	166	29	also	also	ADV
ejde-295	166	30	define	define	VERB
ejde-295	166	31	right	right	ADJ
ejde-295	166	32	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	166	33	derivatives	derivative	NOUN
ejde-295	166	34	of	of	ADP
ejde-295	166	35	first	first	ADJ
ejde-295	166	36	and	and	CCONJ
ejde-295	166	37	second	second	ADJ
ejde-295	166	38	order	order	NOUN
ejde-295	166	39	(	(	PUNCT
ejde-295	166	40	see	see	VERB
ejde-295	166	41	[	[	X
ejde-295	166	42	17	17	NUM
ejde-295	166	43	]	]	NUM
ejde-295	166	44	)	)	PUNCT
ejde-295	166	45	.	.	PUNCT
ejde-295	167	1	example	example	NOUN
ejde-295	168	1	3.1	3.1	NUM
ejde-295	168	2	.	.	PUNCT
ejde-295	169	1	the	the	DET
ejde-295	169	2	simplest	simple	ADJ
ejde-295	169	3	example	example	NOUN
ejde-295	169	4	of	of	ADP
ejde-295	169	5	a	a	DET
ejde-295	169	6	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	169	7	group	group	NOUN
ejde-295	169	8	is	be	AUX
ejde-295	169	9	the	the	DET
ejde-295	169	10	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-295	169	11	space	space	NOUN
ejde-295	169	12	with	with	ADP
ejde-295	169	13	the	the	DET
ejde-295	169	14	usual	usual	ADJ
ejde-295	169	15	norm	norm	NOUN
ejde-295	169	16	(	(	PUNCT
ejde-295	169	17	rn	rn	PROPN
ejde-295	169	18	,	,	PUNCT
ejde-295	169	19	|	|	ADV
ejde-295	169	20	·	·	PUNCT
ejde-295	169	21	|	|	ADV
ejde-295	169	22	)	)	PUNCT
ejde-295	169	23	.	.	PUNCT
ejde-295	170	1	this	this	PRON
ejde-295	170	2	is	be	AUX
ejde-295	170	3	a	a	DET
ejde-295	170	4	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	170	5	group	group	NOUN
ejde-295	170	6	of	of	ADP
ejde-295	170	7	step	step	NOUN
ejde-295	170	8	1	1	NUM
ejde-295	170	9	.	.	PUNCT
ejde-295	170	10	example	example	NOUN
ejde-295	170	11	3.2	3.2	NUM
ejde-295	170	12	.	.	PUNCT
ejde-295	171	1	one	one	NUM
ejde-295	171	2	of	of	ADP
ejde-295	171	3	the	the	DET
ejde-295	171	4	most	most	ADV
ejde-295	171	5	familiar	familiar	ADJ
ejde-295	171	6	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	171	7	groups	group	NOUN
ejde-295	171	8	is	be	AUX
ejde-295	171	9	the	the	DET
ejde-295	171	10	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-295	171	11	group	group	PROPN
ejde-295	171	12	h	h	PROPN
ejde-295	171	13	,	,	PUNCT
ejde-295	171	14	whose	whose	DET
ejde-295	171	15	background	background	NOUN
ejde-295	171	16	manifold	manifold	ADJ
ejde-295	171	17	is	be	AUX
ejde-295	171	18	r2n+1	r2n+1	PROPN
ejde-295	171	19	.	.	PUNCT
ejde-295	172	1	given	give	VERB
ejde-295	172	2	two	two	NUM
ejde-295	172	3	points	point	NOUN
ejde-295	172	4	p	p	X
ejde-295	172	5	=	=	X
ejde-295	172	6	(	(	PUNCT
ejde-295	172	7	p1	p1	PROPN
ejde-295	172	8	,	,	PUNCT
ejde-295	172	9	.	.	PUNCT
ejde-295	172	10	.	.	PUNCT
ejde-295	172	11	.	.	PUNCT
ejde-295	173	1	,	,	PUNCT
ejde-295	173	2	p2n+1	p2n+1	VERB
ejde-295	173	3	)	)	PUNCT
ejde-295	173	4	and	and	CCONJ
ejde-295	173	5	q	q	NOUN
ejde-295	173	6	=	=	SYM
ejde-295	173	7	(	(	PUNCT
ejde-295	173	8	q1	q1	PROPN
ejde-295	173	9	,	,	PUNCT
ejde-295	173	10	.	.	PUNCT
ejde-295	173	11	.	.	PUNCT
ejde-295	174	1	.	.	PUNCT
ejde-295	175	1	,	,	PUNCT
ejde-295	175	2	q2n+1	q2n+1	PROPN
ejde-295	175	3	)	)	PUNCT
ejde-295	175	4	in	in	ADP
ejde-295	175	5	h	h	NOUN
ejde-295	175	6	,	,	PUNCT
ejde-295	175	7	we	we	PRON
ejde-295	175	8	define	define	VERB
ejde-295	175	9	a	a	DET
ejde-295	175	10	group	group	NOUN
ejde-295	175	11	operation	operation	NOUN
ejde-295	175	12	by	by	ADP
ejde-295	175	13	p	p	X
ejde-295	175	14	·	·	PUNCT
ejde-295	175	15	q	q	PUNCT
ejde-295	176	1	=	=	PUNCT
ejde-295	176	2	(	(	PUNCT
ejde-295	176	3	p1	p1	PROPN
ejde-295	176	4	+	+	CCONJ
ejde-295	176	5	q1	q1	PROPN
ejde-295	176	6	,	,	PUNCT
ejde-295	176	7	.	.	PUNCT
ejde-295	176	8	.	.	PUNCT
ejde-295	176	9	.	.	PUNCT
ejde-295	177	1	,	,	PUNCT
ejde-295	177	2	p2n	p2n	PROPN
ejde-295	177	3	+	+	CCONJ
ejde-295	177	4	q2n	q2n	ADV
ejde-295	177	5	,	,	PUNCT
ejde-295	177	6	p2n+1	p2n+1	VERB
ejde-295	177	7	+	+	PUNCT
ejde-295	177	8	q2n+1	q2n+1	ADJ
ejde-295	178	1	+	+	CCONJ
ejde-295	178	2	1	1	NUM
ejde-295	178	3	2	2	NUM
ejde-295	178	4	2n∑	2n∑	NUM
ejde-295	178	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-295	178	6	(	(	PUNCT
ejde-295	178	7	piqi+n	piqi+n	NOUN
ejde-295	178	8	−	−	NOUN
ejde-295	178	9	pi+nqi	pi+nqi	NOUN
ejde-295	178	10	)	)	PUNCT
ejde-295	178	11	)	)	PUNCT
ejde-295	179	1	the	the	DET
ejde-295	179	2	standard	standard	ADJ
ejde-295	179	3	basis	basis	NOUN
ejde-295	179	4	of	of	ADP
ejde-295	179	5	left	leave	VERB
ejde-295	179	6	invariant	invariant	ADJ
ejde-295	179	7	vector	vector	NOUN
ejde-295	179	8	fields	field	NOUN
ejde-295	179	9	of	of	ADP
ejde-295	179	10	the	the	DET
ejde-295	179	11	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-295	179	12	lie	lie	PROPN
ejde-295	179	13	algebra	algebra	PROPN
ejde-295	179	14	,	,	PUNCT
ejde-295	179	15	denoted	denote	VERB
ejde-295	179	16	by	by	ADP
ejde-295	179	17	h	h	NOUN
ejde-295	179	18	,	,	PUNCT
ejde-295	179	19	is	be	AUX
ejde-295	179	20	given	give	VERB
ejde-295	179	21	by	by	ADP
ejde-295	179	22	xj	xj	PROPN
ejde-295	180	1	=	=	SYM
ejde-295	180	2	∂j	∂j	PROPN
ejde-295	181	1	−	−	NOUN
ejde-295	181	2	pn+j	pn+j	PROPN
ejde-295	181	3	2	2	NUM
ejde-295	181	4	∂2n+1	∂2n+1	PROPN
ejde-295	181	5	,	,	PUNCT
ejde-295	181	6	j	j	PROPN
ejde-295	181	7	=	=	SYM
ejde-295	181	8	1	1	NUM
ejde-295	181	9	,	,	PUNCT
ejde-295	181	10	.	.	PUNCT
ejde-295	181	11	.	.	PUNCT
ejde-295	181	12	.	.	PUNCT
ejde-295	181	13	,	,	PUNCT
ejde-295	181	14	n	n	CCONJ
ejde-295	181	15	;	;	PUNCT
ejde-295	181	16	yj	yj	PROPN
ejde-295	181	17	=	=	PUNCT
ejde-295	181	18	∂j+n	∂j+n	PROPN
ejde-295	181	19	+	+	CCONJ
ejde-295	181	20	pj	pj	PROPN
ejde-295	181	21	2	2	NUM
ejde-295	181	22	∂2n+1	∂2n+1	PROPN
ejde-295	181	23	,	,	PUNCT
ejde-295	181	24	j	j	PROPN
ejde-295	181	25	=	=	SYM
ejde-295	181	26	1	1	NUM
ejde-295	181	27	,	,	PUNCT
ejde-295	181	28	.	.	PUNCT
ejde-295	181	29	.	.	PUNCT
ejde-295	181	30	.	.	PUNCT
ejde-295	181	31	,	,	PUNCT
ejde-295	181	32	n	n	CCONJ
ejde-295	181	33	;	;	PUNCT
ejde-295	181	34	t	t	PROPN
ejde-295	181	35	=	=	SYM
ejde-295	181	36	∂2n+1	∂2n+1	PROPN
ejde-295	181	37	.	.	PUNCT
ejde-295	182	1	(	(	PUNCT
ejde-295	182	2	3.3	3.3	NUM
ejde-295	182	3	)	)	PUNCT
ejde-295	182	4	ejde-2021/57	ejde-2021/57	NOUN
ejde-295	182	5	singular	singular	ADJ
ejde-295	182	6	problems	problem	NOUN
ejde-295	182	7	in	in	ADP
ejde-295	182	8	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	182	9	groups	group	NOUN
ejde-295	182	10	7	7	NUM
ejde-295	182	11	note	note	VERB
ejde-295	182	12	that	that	SCONJ
ejde-295	182	13	[	[	X
ejde-295	182	14	xj	xj	PROPN
ejde-295	182	15	,	,	PUNCT
ejde-295	182	16	yj	yj	PROPN
ejde-295	182	17	]	]	PUNCT
ejde-295	182	18	=	=	PUNCT
ejde-295	182	19	t	t	PROPN
ejde-295	182	20	for	for	ADP
ejde-295	182	21	j	j	PROPN
ejde-295	182	22	=	=	SYM
ejde-295	182	23	1	1	PROPN
ejde-295	182	24	,	,	PUNCT
ejde-295	182	25	.	.	PUNCT
ejde-295	182	26	.	.	PUNCT
ejde-295	183	1	.	.	PUNCT
ejde-295	184	1	,	,	PUNCT
ejde-295	184	2	n.	n.	PROPN
ejde-295	184	3	then	then	ADV
ejde-295	184	4	the	the	DET
ejde-295	184	5	vector	vector	NOUN
ejde-295	184	6	fieldsx1	fieldsx1	NOUN
ejde-295	184	7	,	,	PUNCT
ejde-295	184	8	.	.	PUNCT
ejde-295	184	9	.	.	PUNCT
ejde-295	185	1	.	.	PUNCT
ejde-295	186	1	,	,	PUNCT
ejde-295	186	2	xn	xn	PROPN
ejde-295	186	3	,	,	PUNCT
ejde-295	186	4	y1	y1	NOUN
ejde-295	186	5	,	,	PUNCT
ejde-295	186	6	.	.	PUNCT
ejde-295	186	7	.	.	PUNCT
ejde-295	186	8	.	.	PUNCT
ejde-295	187	1	,	,	PUNCT
ejde-295	187	2	yn	yn	PRON
ejde-295	187	3	satisfy	satisfy	VERB
ejde-295	187	4	the	the	DET
ejde-295	187	5	hörmander	hörmander	NOUN
ejde-295	187	6	’s	’s	PART
ejde-295	187	7	condition	condition	NOUN
ejde-295	187	8	.	.	PUNCT
ejde-295	188	1	in	in	ADP
ejde-295	188	2	this	this	DET
ejde-295	188	3	case	case	NOUN
ejde-295	188	4	,	,	PUNCT
ejde-295	188	5	the	the	DET
ejde-295	188	6	stratification	stratification	NOUN
ejde-295	188	7	of	of	ADP
ejde-295	188	8	the	the	DET
ejde-295	188	9	lie	lie	NOUN
ejde-295	188	10	algebra	algebra	NOUN
ejde-295	188	11	is	be	AUX
ejde-295	188	12	given	give	VERB
ejde-295	188	13	by	by	ADP
ejde-295	188	14	h	h	NOUN
ejde-295	188	15	=	=	SYM
ejde-295	188	16	v1	v1	PROPN
ejde-295	188	17	⊕	⊕	PROPN
ejde-295	188	18	v2	v2	PROPN
ejde-295	188	19	,	,	PUNCT
ejde-295	188	20	where	where	SCONJ
ejde-295	188	21	v1	v1	NOUN
ejde-295	188	22	=	=	SYM
ejde-295	188	23	span{x1	span{x1	NOUN
ejde-295	188	24	,	,	PUNCT
ejde-295	188	25	.	.	PUNCT
ejde-295	188	26	.	.	PUNCT
ejde-295	188	27	.	.	PUNCT
ejde-295	189	1	,	,	PUNCT
ejde-295	189	2	xn	xn	PROPN
ejde-295	189	3	,	,	PUNCT
ejde-295	189	4	y1	y1	NOUN
ejde-295	189	5	,	,	PUNCT
ejde-295	189	6	.	.	PUNCT
ejde-295	189	7	.	.	PUNCT
ejde-295	189	8	.	.	PUNCT
ejde-295	190	1	,	,	PUNCT
ejde-295	190	2	yn	yn	PRON
ejde-295	190	3	}	}	PUNCT
ejde-295	190	4	and	and	CCONJ
ejde-295	190	5	v2	v2	PROPN
ejde-295	190	6	=	=	SYM
ejde-295	190	7	span{t	span{t	PROPN
ejde-295	190	8	}	}	PUNCT
ejde-295	190	9	.	.	PUNCT
ejde-295	191	1	hence	hence	ADV
ejde-295	191	2	,	,	PUNCT
ejde-295	191	3	h	h	PROPN
ejde-295	191	4	is	be	AUX
ejde-295	191	5	a	a	DET
ejde-295	191	6	step2	step2	PROPN
ejde-295	191	7	group	group	NOUN
ejde-295	191	8	.	.	PUNCT
ejde-295	192	1	for	for	ADP
ejde-295	192	2	applications	application	NOUN
ejde-295	192	3	of	of	ADP
ejde-295	192	4	the	the	DET
ejde-295	192	5	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-295	192	6	group	group	NOUN
ejde-295	192	7	to	to	ADP
ejde-295	192	8	quantum	quantum	NOUN
ejde-295	192	9	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-295	192	10	,	,	PUNCT
ejde-295	192	11	the	the	DET
ejde-295	192	12	interested	interested	ADJ
ejde-295	192	13	reader	reader	NOUN
ejde-295	192	14	may	may	AUX
ejde-295	192	15	consult	consult	VERB
ejde-295	192	16	the	the	DET
ejde-295	192	17	monograph	monograph	NOUN
ejde-295	193	1	[	[	X
ejde-295	193	2	10	10	NUM
ejde-295	193	3	]	]	PUNCT
ejde-295	193	4	.	.	PUNCT
ejde-295	194	1	example	example	NOUN
ejde-295	194	2	3.3	3.3	NUM
ejde-295	194	3	.	.	PUNCT
ejde-295	195	1	the	the	DET
ejde-295	195	2	engel	engel	PROPN
ejde-295	195	3	group	group	PROPN
ejde-295	195	4	e4	e4	PROPN
ejde-295	195	5	is	be	AUX
ejde-295	195	6	the	the	DET
ejde-295	195	7	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	195	8	group	group	NOUN
ejde-295	195	9	whose	whose	DET
ejde-295	195	10	lie	lie	NOUN
ejde-295	195	11	algebra	algebra	NOUN
ejde-295	195	12	is	be	AUX
ejde-295	195	13	g	g	NOUN
ejde-295	195	14	=	=	PUNCT
ejde-295	195	15	v1	v1	PROPN
ejde-295	195	16	⊕	⊕	PROPN
ejde-295	195	17	v2	v2	PROPN
ejde-295	195	18	⊕	⊕	PROPN
ejde-295	195	19	v3	v3	PROPN
ejde-295	195	20	,	,	PUNCT
ejde-295	195	21	where	where	SCONJ
ejde-295	195	22	v1	v1	NOUN
ejde-295	195	23	=	=	SYM
ejde-295	195	24	span{x1	span{x1	NOUN
ejde-295	195	25	,	,	PUNCT
ejde-295	195	26	x2	x2	PROPN
ejde-295	195	27	}	}	PUNCT
ejde-295	195	28	,	,	PUNCT
ejde-295	195	29	v2	v2	PROPN
ejde-295	195	30	=	=	SYM
ejde-295	195	31	span{x3	span{x3	X
ejde-295	195	32	}	}	PUNCT
ejde-295	195	33	and	and	CCONJ
ejde-295	195	34	v3	v3	PROPN
ejde-295	195	35	=	=	SYM
ejde-295	195	36	span{x4	span{x4	PROPN
ejde-295	195	37	}	}	PUNCT
ejde-295	195	38	,	,	PUNCT
ejde-295	195	39	with	with	ADP
ejde-295	195	40	the	the	DET
ejde-295	195	41	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	195	42	frame	frame	NOUN
ejde-295	196	1	x1	x1	NOUN
ejde-295	196	2	=	=	SYM
ejde-295	197	1	∂1	∂1	ADJ
ejde-295	197	2	−	−	PROPN
ejde-295	197	3	p2	p2	NOUN
ejde-295	197	4	2	2	NUM
ejde-295	197	5	∂3	∂3	NOUN
ejde-295	197	6	−	−	PROPN
ejde-295	198	1	(	(	PUNCT
ejde-295	198	2	p3	p3	PROPN
ejde-295	198	3	2	2	NUM
ejde-295	198	4	+	+	CCONJ
ejde-295	198	5	p2	p2	PROPN
ejde-295	198	6	12	12	NUM
ejde-295	198	7	(	(	PUNCT
ejde-295	198	8	p1	p1	NOUN
ejde-295	198	9	+	+	CCONJ
ejde-295	198	10	p2	p2	NOUN
ejde-295	198	11	)	)	PUNCT
ejde-295	198	12	)	)	PUNCT
ejde-295	199	1	∂4	∂4	NOUN
ejde-295	199	2	x2	x2	NOUN
ejde-295	199	3	=	=	PUNCT
ejde-295	200	1	∂2	∂2	PROPN
ejde-295	200	2	+	+	CCONJ
ejde-295	200	3	p1	p1	NOUN
ejde-295	200	4	2	2	NUM
ejde-295	200	5	∂3	∂3	NOUN
ejde-295	200	6	−	−	PROPN
ejde-295	200	7	(	(	PUNCT
ejde-295	200	8	p3	p3	PROPN
ejde-295	200	9	2	2	NUM
ejde-295	200	10	−	−	PROPN
ejde-295	200	11	p1	p1	NOUN
ejde-295	200	12	12	12	NUM
ejde-295	200	13	(	(	PUNCT
ejde-295	200	14	p1	p1	NOUN
ejde-295	200	15	+	+	CCONJ
ejde-295	200	16	p2	p2	NOUN
ejde-295	200	17	)	)	PUNCT
ejde-295	200	18	)	)	PUNCT
ejde-295	200	19	∂4	∂4	NOUN
ejde-295	200	20	x3	x3	ADJ
ejde-295	200	21	=	=	NOUN
ejde-295	201	1	∂3	∂3	NOUN
ejde-295	202	1	+	+	CCONJ
ejde-295	202	2	1	1	NUM
ejde-295	202	3	2	2	NUM
ejde-295	202	4	(	(	PUNCT
ejde-295	202	5	p1	p1	NOUN
ejde-295	202	6	+	+	CCONJ
ejde-295	202	7	p2)∂4	p2)∂4	NOUN
ejde-295	202	8	x4	x4	NOUN
ejde-295	203	1	=	=	NOUN
ejde-295	203	2	∂4	∂4	PROPN
ejde-295	203	3	,	,	PUNCT
ejde-295	203	4	(	(	PUNCT
ejde-295	203	5	3.4	3.4	NUM
ejde-295	203	6	)	)	PUNCT
ejde-295	203	7	p	p	NOUN
ejde-295	204	1	=	=	SYM
ejde-295	205	1	(	(	PUNCT
ejde-295	206	1	p1	p1	PROPN
ejde-295	206	2	,	,	PUNCT
ejde-295	206	3	.	.	PUNCT
ejde-295	206	4	.	.	PUNCT
ejde-295	207	1	.	.	PUNCT
ejde-295	208	1	,	,	PUNCT
ejde-295	208	2	p4	p4	ADJ
ejde-295	208	3	)	)	PUNCT
ejde-295	208	4	.	.	PUNCT
ejde-295	209	1	the	the	DET
ejde-295	209	2	engel	engel	PROPN
ejde-295	209	3	group	group	PROPN
ejde-295	209	4	is	be	AUX
ejde-295	209	5	a	a	DET
ejde-295	209	6	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	209	7	group	group	NOUN
ejde-295	209	8	of	of	ADP
ejde-295	209	9	step	step	NOUN
ejde-295	209	10	3	3	NUM
ejde-295	209	11	.	.	PUNCT
ejde-295	210	1	for	for	ADP
ejde-295	210	2	more	more	ADJ
ejde-295	210	3	details	detail	NOUN
ejde-295	210	4	on	on	ADP
ejde-295	210	5	the	the	DET
ejde-295	210	6	engel	engel	PROPN
ejde-295	210	7	group	group	PROPN
ejde-295	210	8	see	see	VERB
ejde-295	210	9	[	[	X
ejde-295	210	10	20	20	NUM
ejde-295	210	11	]	]	PUNCT
ejde-295	210	12	.	.	PUNCT
ejde-295	211	1	3.2	3.2	NUM
ejde-295	211	2	.	.	PUNCT
ejde-295	211	3	jets	jet	NOUN
ejde-295	211	4	and	and	CCONJ
ejde-295	211	5	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	211	6	solutions	solution	NOUN
ejde-295	211	7	in	in	ADP
ejde-295	211	8	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	211	9	groups	group	NOUN
ejde-295	211	10	.	.	PUNCT
ejde-295	212	1	we	we	PRON
ejde-295	212	2	shall	shall	AUX
ejde-295	212	3	recall	recall	VERB
ejde-295	212	4	the	the	DET
ejde-295	212	5	definition	definition	NOUN
ejde-295	212	6	of	of	ADP
ejde-295	212	7	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-295	212	8	jets	jet	NOUN
ejde-295	212	9	in	in	ADP
ejde-295	212	10	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	212	11	groups	group	NOUN
ejde-295	212	12	and	and	CCONJ
ejde-295	212	13	the	the	DET
ejde-295	212	14	notion	notion	NOUN
ejde-295	212	15	of	of	ADP
ejde-295	212	16	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	212	17	solutions	solution	NOUN
ejde-295	212	18	.	.	PUNCT
ejde-295	213	1	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-295	213	2	jets	jet	NOUN
ejde-295	213	3	.	.	PUNCT
ejde-295	214	1	let	let	VERB
ejde-295	214	2	u	u	PRON
ejde-295	214	3	be	be	AUX
ejde-295	214	4	an	an	DET
ejde-295	214	5	upper	upper	ADJ
ejde-295	214	6	-	-	PUNCT
ejde-295	214	7	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-295	214	8	function	function	NOUN
ejde-295	214	9	in	in	ADP
ejde-295	214	10	[	[	X
ejde-295	214	11	0	0	NUM
ejde-295	214	12	,	,	PUNCT
ejde-295	214	13	t	t	NOUN
ejde-295	214	14	]	]	PUNCT
ejde-295	214	15	×g	×g	NOUN
ejde-295	214	16	.	.	PUNCT
ejde-295	215	1	we	we	PRON
ejde-295	215	2	define	define	VERB
ejde-295	215	3	the	the	DET
ejde-295	215	4	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-295	215	5	superjet	superjet	NOUN
ejde-295	215	6	of	of	ADP
ejde-295	215	7	u	u	NOUN
ejde-295	215	8	at	at	ADP
ejde-295	215	9	the	the	DET
ejde-295	215	10	point	point	NOUN
ejde-295	215	11	(	(	PUNCT
ejde-295	215	12	t	t	PROPN
ejde-295	215	13	,	,	PUNCT
ejde-295	215	14	p	p	NOUN
ejde-295	215	15	)	)	PUNCT
ejde-295	215	16	as	as	ADP
ejde-295	215	17	p2,+u(t	p2,+u(t	NOUN
ejde-295	215	18	,	,	PUNCT
ejde-295	215	19	p	p	NOUN
ejde-295	215	20	)	)	PUNCT
ejde-295	215	21	=	=	SYM
ejde-295	215	22	{	{	PUNCT
ejde-295	215	23	(	(	PUNCT
ejde-295	215	24	a	a	PRON
ejde-295	215	25	,	,	PUNCT
ejde-295	215	26	η	η	PROPN
ejde-295	215	27	,	,	PUNCT
ejde-295	215	28	ξ	ξ	PROPN
ejde-295	215	29	,	,	PUNCT
ejde-295	215	30	x	x	SYM
ejde-295	215	31	)	)	PUNCT
ejde-295	215	32	∈	∈	PROPN
ejde-295	215	33	r×	r×	PROPN
ejde-295	215	34	rm1	rm1	PROPN
ejde-295	215	35	×	×	PROPN
ejde-295	215	36	rm2	rm2	PROPN
ejde-295	215	37	×	×	PROPN
ejde-295	215	38	sm1(r	sm1(r	PROPN
ejde-295	215	39	)	)	PUNCT
ejde-295	215	40	such	such	ADJ
ejde-295	215	41	that	that	SCONJ
ejde-295	215	42	u(s	u(s	ADJ
ejde-295	215	43	,	,	PUNCT
ejde-295	215	44	q	q	NOUN
ejde-295	215	45	)	)	PUNCT
ejde-295	215	46	≤	≤	NOUN
ejde-295	215	47	u(t	u(t	NOUN
ejde-295	215	48	,	,	PUNCT
ejde-295	215	49	p	p	NOUN
ejde-295	215	50	)	)	PUNCT
ejde-295	215	51	+	+	CCONJ
ejde-295	215	52	a(s−	a(s−	PROPN
ejde-295	215	53	t	t	PROPN
ejde-295	215	54	)	)	PUNCT
ejde-295	215	55	+	+	CCONJ
ejde-295	215	56	〈	〈	PROPN
ejde-295	215	57	η	η	X
ejde-295	215	58	,	,	PUNCT
ejde-295	215	59	(	(	PUNCT
ejde-295	215	60	p−1	p−1	PROPN
ejde-295	215	61	·	·	PUNCT
ejde-295	215	62	q)1〉+	q)1〉+	NUM
ejde-295	215	63	〈	〈	PROPN
ejde-295	215	64	ξ	ξ	X
ejde-295	215	65	,	,	PUNCT
ejde-295	215	66	(	(	PUNCT
ejde-295	215	67	p−1	p−1	PROPN
ejde-295	215	68	·	·	PUNCT
ejde-295	215	69	q)2	q)2	PROPN
ejde-295	215	70	〉	〉	PROPN
ejde-295	215	71	+	+	CCONJ
ejde-295	215	72	1	1	NUM
ejde-295	215	73	2	2	NUM
ejde-295	215	74	〈	〈	PROPN
ejde-295	215	75	x	x	SYM
ejde-295	215	76	(	(	PUNCT
ejde-295	215	77	p−1	p−1	PROPN
ejde-295	215	78	·	·	PUNCT
ejde-295	215	79	q)1	q)1	PROPN
ejde-295	215	80	,	,	PUNCT
ejde-295	215	81	(	(	PUNCT
ejde-295	215	82	p−1	p−1	PROPN
ejde-295	215	83	·	·	PUNCT
ejde-295	215	84	q)1〉+	q)1〉+	NOUN
ejde-295	215	85	o	o	NOUN
ejde-295	215	86	(	(	PUNCT
ejde-295	215	87	dc(p	dc(p	NOUN
ejde-295	215	88	,	,	PUNCT
ejde-295	215	89	q	q	ADJ
ejde-295	215	90	)	)	PUNCT
ejde-295	215	91	2	2	NUM
ejde-295	215	92	+	+	NUM
ejde-295	215	93	|s−	|s−	ADJ
ejde-295	215	94	t|	t|	NOUN
ejde-295	215	95	)	)	PUNCT
ejde-295	215	96	as	as	ADP
ejde-295	215	97	(	(	PUNCT
ejde-295	215	98	s	s	X
ejde-295	215	99	,	,	PUNCT
ejde-295	215	100	q)→	q)→	PROPN
ejde-295	215	101	(	(	PUNCT
ejde-295	215	102	t	t	PROPN
ejde-295	215	103	,	,	PUNCT
ejde-295	215	104	p	p	NOUN
ejde-295	215	105	)	)	PUNCT
ejde-295	215	106	}	}	PUNCT
ejde-295	215	107	.	.	PUNCT
ejde-295	216	1	similarly	similarly	ADV
ejde-295	216	2	,	,	PUNCT
ejde-295	216	3	if	if	SCONJ
ejde-295	216	4	v	v	NOUN
ejde-295	216	5	is	be	AUX
ejde-295	216	6	lower	low	ADJ
ejde-295	216	7	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-295	216	8	in	in	ADP
ejde-295	216	9	[	[	X
ejde-295	216	10	0	0	NUM
ejde-295	216	11	,	,	PUNCT
ejde-295	216	12	t	t	NOUN
ejde-295	216	13	]	]	PUNCT
ejde-295	216	14	×g	×g	NOUN
ejde-295	216	15	,	,	PUNCT
ejde-295	216	16	we	we	PRON
ejde-295	216	17	define	define	VERB
ejde-295	216	18	the	the	DET
ejde-295	216	19	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-295	216	20	subjet	subjet	NOUN
ejde-295	216	21	p2,−v(t	p2,−v(t	NOUN
ejde-295	216	22	,	,	PUNCT
ejde-295	216	23	p	p	NOUN
ejde-295	216	24	)	)	PUNCT
ejde-295	216	25	.	.	PUNCT
ejde-295	217	1	it	it	PRON
ejde-295	217	2	is	be	AUX
ejde-295	217	3	known	know	VERB
ejde-295	217	4	that	that	SCONJ
ejde-295	217	5	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-295	217	6	jets	jet	NOUN
ejde-295	217	7	may	may	AUX
ejde-295	217	8	be	be	AUX
ejde-295	217	9	seen	see	VERB
ejde-295	217	10	as	as	ADP
ejde-295	217	11	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-295	217	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-295	217	13	of	of	ADP
ejde-295	217	14	test	test	NOUN
ejde-295	217	15	functions	function	NOUN
ejde-295	217	16	touching	touch	VERB
ejde-295	217	17	the	the	DET
ejde-295	217	18	given	give	VERB
ejde-295	217	19	function	function	NOUN
ejde-295	217	20	by	by	ADP
ejde-295	217	21	above	above	ADP
ejde-295	217	22	or	or	CCONJ
ejde-295	217	23	below	below	ADV
ejde-295	217	24	.	.	PUNCT
ejde-295	218	1	more	more	ADV
ejde-295	218	2	precisely	precisely	ADV
ejde-295	218	3	,	,	PUNCT
ejde-295	218	4	if	if	SCONJ
ejde-295	218	5	u	u	NOUN
ejde-295	218	6	is	be	AUX
ejde-295	218	7	upper	upper	ADJ
ejde-295	218	8	semicontinuous	semicontinuous	NOUN
ejde-295	218	9	,	,	PUNCT
ejde-295	218	10	we	we	PRON
ejde-295	218	11	consider	consider	VERB
ejde-295	218	12	k+,2u(t	k+,2u(t	NOUN
ejde-295	218	13	,	,	PUNCT
ejde-295	218	14	p	p	NOUN
ejde-295	218	15	)	)	PUNCT
ejde-295	218	16	=	=	SYM
ejde-295	218	17	{	{	PUNCT
ejde-295	218	18	(	(	PUNCT
ejde-295	218	19	φt(t	φt(t	ADJ
ejde-295	218	20	,	,	PUNCT
ejde-295	218	21	p),∇g,0φ(t	p),∇g,0φ(t	ADJ
ejde-295	218	22	,	,	PUNCT
ejde-295	218	23	p),∇g,1φ(t	p),∇g,1φ(t	ADJ
ejde-295	218	24	,	,	PUNCT
ejde-295	218	25	p),∇2,∗	p),∇2,∗	VERB
ejde-295	218	26	g,0φ(t	g,0φ(t	NOUN
ejde-295	218	27	,	,	PUNCT
ejde-295	218	28	p	p	NOUN
ejde-295	218	29	)	)	PUNCT
ejde-295	218	30	)	)	PUNCT
ejde-295	219	1	so	so	SCONJ
ejde-295	219	2	that	that	SCONJ
ejde-295	219	3	φ	φ	PROPN
ejde-295	219	4	is	be	AUX
ejde-295	219	5	c2sub	c2sub	NUM
ejde-295	219	6	and	and	CCONJ
ejde-295	219	7	(	(	PUNCT
ejde-295	219	8	u−	u−	PROPN
ejde-295	219	9	φ)(s	φ)(s	NOUN
ejde-295	219	10	,	,	PUNCT
ejde-295	219	11	q	q	NOUN
ejde-295	219	12	)	)	PUNCT
ejde-295	219	13	≤	≤	NOUN
ejde-295	219	14	(	(	PUNCT
ejde-295	219	15	u−	u−	PROPN
ejde-295	219	16	φ)(t	φ)(t	PROPN
ejde-295	219	17	,	,	PUNCT
ejde-295	219	18	p	p	NOUN
ejde-295	219	19	)	)	PUNCT
ejde-295	219	20	for	for	ADP
ejde-295	219	21	all	all	DET
ejde-295	219	22	(	(	PUNCT
ejde-295	219	23	s	s	PROPN
ejde-295	219	24	,	,	PUNCT
ejde-295	219	25	q	q	ADJ
ejde-295	219	26	)	)	PUNCT
ejde-295	219	27	close	close	ADJ
ejde-295	219	28	to	to	ADP
ejde-295	219	29	(	(	PUNCT
ejde-295	219	30	t	t	PROPN
ejde-295	219	31	,	,	PUNCT
ejde-295	219	32	p	p	NOUN
ejde-295	219	33	)	)	PUNCT
ejde-295	219	34	}	}	PUNCT
ejde-295	219	35	and	and	CCONJ
ejde-295	219	36	similarly	similarly	ADV
ejde-295	219	37	define	define	VERB
ejde-295	219	38	k−,2v(t	k−,2v(t	PROPN
ejde-295	219	39	,	,	PUNCT
ejde-295	219	40	p	p	NOUN
ejde-295	219	41	)	)	PUNCT
ejde-295	219	42	for	for	ADP
ejde-295	219	43	test	test	NOUN
ejde-295	219	44	function	function	NOUN
ejde-295	219	45	touching	touch	VERB
ejde-295	219	46	the	the	DET
ejde-295	219	47	lower	low	ADJ
ejde-295	219	48	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-295	219	49	function	function	NOUN
ejde-295	219	50	v	v	NOUN
ejde-295	219	51	from	from	ADP
ejde-295	219	52	below	below	ADV
ejde-295	219	53	.	.	PUNCT
ejde-295	220	1	hence	hence	ADV
ejde-295	220	2	it	it	PRON
ejde-295	220	3	follows	follow	VERB
ejde-295	220	4	that	that	SCONJ
ejde-295	220	5	p2,+u(t	p2,+u(t	NOUN
ejde-295	220	6	,	,	PUNCT
ejde-295	220	7	p	p	NOUN
ejde-295	220	8	)	)	PUNCT
ejde-295	220	9	=	=	PUNCT
ejde-295	220	10	k2,+u(t	k2,+u(t	PROPN
ejde-295	220	11	,	,	PUNCT
ejde-295	220	12	p	p	NOUN
ejde-295	220	13	)	)	PUNCT
ejde-295	220	14	,	,	PUNCT
ejde-295	220	15	p2,−v(t	p2,−v(t	NOUN
ejde-295	220	16	,	,	PUNCT
ejde-295	220	17	p	p	NOUN
ejde-295	220	18	)	)	PUNCT
ejde-295	220	19	=	=	PUNCT
ejde-295	220	20	k2,−v(t	k2,−v(t	X
ejde-295	220	21	,	,	PUNCT
ejde-295	220	22	p	p	NOUN
ejde-295	220	23	)	)	PUNCT
ejde-295	220	24	.	.	PUNCT
ejde-295	221	1	(	(	PUNCT
ejde-295	221	2	3.5	3.5	NUM
ejde-295	221	3	)	)	PUNCT
ejde-295	221	4	finally	finally	ADV
ejde-295	221	5	,	,	PUNCT
ejde-295	221	6	we	we	PRON
ejde-295	221	7	shall	shall	AUX
ejde-295	221	8	also	also	ADV
ejde-295	221	9	consider	consider	VERB
ejde-295	221	10	the	the	DET
ejde-295	221	11	theoretic	theoretic	ADJ
ejde-295	221	12	closure	closure	NOUN
ejde-295	221	13	of	of	ADP
ejde-295	221	14	the	the	DET
ejde-295	221	15	sets	set	NOUN
ejde-295	221	16	defined	define	VERB
ejde-295	221	17	above	above	ADV
ejde-295	221	18	.	.	PUNCT
ejde-295	222	1	we	we	PRON
ejde-295	222	2	define	define	VERB
ejde-295	222	3	p2,+	p2,+	NOUN
ejde-295	222	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-295	222	5	,	,	PUNCT
ejde-295	222	6	p	p	NOUN
ejde-295	222	7	)	)	PUNCT
ejde-295	222	8	as	as	ADP
ejde-295	222	9	the	the	DET
ejde-295	222	10	set	set	NOUN
ejde-295	222	11	of	of	ADP
ejde-295	222	12	(	(	PUNCT
ejde-295	222	13	a	a	PRON
ejde-295	222	14	,	,	PUNCT
ejde-295	222	15	η	η	PROPN
ejde-295	222	16	,	,	PUNCT
ejde-295	222	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-295	222	18	,	,	PUNCT
ejde-295	222	19	x	x	SYM
ejde-295	222	20	)	)	PUNCT
ejde-295	222	21	in	in	ADP
ejde-295	222	22	r	r	NOUN
ejde-295	222	23	×	×	PROPN
ejde-295	222	24	rm1	rm1	PROPN
ejde-295	222	25	×	×	PROPN
ejde-295	222	26	rm2	rm2	PROPN
ejde-295	222	27	×	×	PROPN
ejde-295	222	28	sm1(r	sm1(r	PROPN
ejde-295	222	29	)	)	PUNCT
ejde-295	222	30	so	so	SCONJ
ejde-295	222	31	that	that	SCONJ
ejde-295	222	32	8	8	NUM
ejde-295	222	33	p.	p.	NOUN
ejde-295	222	34	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-295	222	35	,	,	PUNCT
ejde-295	222	36	j.	j.	PROPN
ejde-295	222	37	a.	a.	PROPN
ejde-295	222	38	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-295	222	39	ejde-2021/57	ejde-2021/57	PROPN
ejde-295	222	40	there	there	ADV
ejde-295	222	41	exists	exist	VERB
ejde-295	222	42	a	a	DET
ejde-295	222	43	sequence	sequence	NOUN
ejde-295	222	44	(	(	PUNCT
ejde-295	222	45	tn	tn	PROPN
ejde-295	222	46	,	,	PUNCT
ejde-295	222	47	pn	pn	PROPN
ejde-295	222	48	,	,	PUNCT
ejde-295	222	49	an	an	PRON
ejde-295	222	50	,	,	PUNCT
ejde-295	222	51	ηn	ηn	ADJ
ejde-295	222	52	,	,	PUNCT
ejde-295	222	53	ξn	ξn	PROPN
ejde-295	222	54	,	,	PUNCT
ejde-295	222	55	xn	xn	PROPN
ejde-295	222	56	)	)	PUNCT
ejde-295	222	57	converging	converge	VERB
ejde-295	222	58	to	to	ADP
ejde-295	222	59	(	(	PUNCT
ejde-295	222	60	t	t	PROPN
ejde-295	222	61	,	,	PUNCT
ejde-295	222	62	p	p	X
ejde-295	222	63	,	,	PUNCT
ejde-295	222	64	a	a	PRON
ejde-295	222	65	,	,	PUNCT
ejde-295	222	66	η	η	NOUN
ejde-295	222	67	,	,	PUNCT
ejde-295	222	68	x	x	SYM
ejde-295	222	69	)	)	PUNCT
ejde-295	222	70	satisfying	satisfy	VERB
ejde-295	222	71	(	(	PUNCT
ejde-295	222	72	an	an	PRON
ejde-295	222	73	,	,	PUNCT
ejde-295	222	74	ηn	ηn	ADJ
ejde-295	222	75	,	,	PUNCT
ejde-295	222	76	xn	xn	PROPN
ejde-295	222	77	)	)	PUNCT
ejde-295	222	78	∈	∈	PROPN
ejde-295	222	79	p2,+u(tn	p2,+u(tn	PROPN
ejde-295	222	80	,	,	PUNCT
ejde-295	222	81	pn	pn	NOUN
ejde-295	222	82	)	)	PUNCT
ejde-295	222	83	for	for	ADP
ejde-295	222	84	all	all	DET
ejde-295	222	85	n.	n.	NOUN
ejde-295	222	86	in	in	ADP
ejde-295	222	87	a	a	DET
ejde-295	222	88	similar	similar	ADJ
ejde-295	222	89	way	way	NOUN
ejde-295	222	90	,	,	PUNCT
ejde-295	222	91	we	we	PRON
ejde-295	222	92	define	define	VERB
ejde-295	222	93	p2,−	p2,−	PROPN
ejde-295	222	94	v(t	v(t	NOUN
ejde-295	222	95	,	,	PUNCT
ejde-295	222	96	p	p	NOUN
ejde-295	222	97	)	)	PUNCT
ejde-295	222	98	.	.	PUNCT
ejde-295	223	1	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	223	2	solutions	solution	NOUN
ejde-295	223	3	.	.	PUNCT
ejde-295	224	1	let	let	VERB
ejde-295	224	2	ω	ω	PROPN
ejde-295	224	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-295	224	4	g	g	PROPN
ejde-295	224	5	be	be	AUX
ejde-295	224	6	a	a	DET
ejde-295	224	7	domain	domain	NOUN
ejde-295	224	8	.	.	PUNCT
ejde-295	225	1	observe	observe	VERB
ejde-295	225	2	that	that	SCONJ
ejde-295	225	3	in	in	ADP
ejde-295	225	4	the	the	DET
ejde-295	225	5	following	follow	VERB
ejde-295	225	6	definition	definition	NOUN
ejde-295	225	7	,	,	PUNCT
ejde-295	225	8	the	the	DET
ejde-295	225	9	operator	operator	NOUN
ejde-295	225	10	f	f	PROPN
ejde-295	225	11	does	do	AUX
ejde-295	225	12	not	not	PART
ejde-295	225	13	depend	depend	VERB
ejde-295	225	14	on	on	ADP
ejde-295	225	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-295	225	16	∈	∈	PROPN
ejde-295	225	17	rm2	rm2	PROPN
ejde-295	225	18	.	.	PUNCT
ejde-295	226	1	definition	definition	NOUN
ejde-295	226	2	3.4	3.4	NUM
ejde-295	226	3	.	.	PUNCT
ejde-295	227	1	an	an	DET
ejde-295	227	2	upper	upper	ADJ
ejde-295	227	3	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-295	227	4	function	function	NOUN
ejde-295	227	5	u	u	NOUN
ejde-295	227	6	:	:	PUNCT
ejde-295	227	7	[	[	X
ejde-295	227	8	0	0	NUM
ejde-295	227	9	,	,	PUNCT
ejde-295	227	10	t	t	X
ejde-295	227	11	]	]	X
ejde-295	227	12	×	×	NOUN
ejde-295	227	13	ω→	ω→	PUNCT
ejde-295	227	14	r	r	NOUN
ejde-295	227	15	is	be	AUX
ejde-295	227	16	a	a	DET
ejde-295	227	17	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-295	227	18	to	to	ADP
ejde-295	227	19	the	the	DET
ejde-295	227	20	equation	equation	NOUN
ejde-295	227	21	ut	ut	PROPN
ejde-295	228	1	+	+	CCONJ
ejde-295	228	2	f(t	f(t	PROPN
ejde-295	228	3	,	,	PUNCT
ejde-295	228	4	p	p	X
ejde-295	228	5	,	,	PUNCT
ejde-295	228	6	u,∇g,0u,∇2,∗	u,∇g,0u,∇2,∗	PROPN
ejde-295	228	7	g,0u	g,0u	PROPN
ejde-295	228	8	)	)	PUNCT
ejde-295	229	1	=	=	SYM
ejde-295	229	2	0	0	PUNCT
ejde-295	229	3	(	(	PUNCT
ejde-295	229	4	3.6	3.6	NUM
ejde-295	229	5	)	)	PUNCT
ejde-295	229	6	in	in	ADP
ejde-295	229	7	(	(	PUNCT
ejde-295	229	8	0	0	NUM
ejde-295	229	9	,	,	PUNCT
ejde-295	229	10	t	t	NOUN
ejde-295	229	11	)	)	PUNCT
ejde-295	229	12	×ω	×ω	ADV
ejde-295	229	13	if	if	SCONJ
ejde-295	229	14	for	for	ADP
ejde-295	229	15	every	every	DET
ejde-295	229	16	(	(	PUNCT
ejde-295	229	17	t	t	PROPN
ejde-295	229	18	,	,	PUNCT
ejde-295	229	19	p	p	NOUN
ejde-295	229	20	)	)	PUNCT
ejde-295	229	21	∈	∈	PROPN
ejde-295	229	22	(	(	PUNCT
ejde-295	229	23	0	0	NUM
ejde-295	229	24	,	,	PUNCT
ejde-295	229	25	t	t	NOUN
ejde-295	229	26	)	)	PUNCT
ejde-295	229	27	×ω	×ω	NOUN
ejde-295	229	28	and	and	CCONJ
ejde-295	229	29	every	every	DET
ejde-295	229	30	subjet	subjet	NOUN
ejde-295	229	31	(	(	PUNCT
ejde-295	229	32	a	a	PRON
ejde-295	229	33	,	,	PUNCT
ejde-295	229	34	η	η	PROPN
ejde-295	229	35	,	,	PUNCT
ejde-295	229	36	ξ	ξ	PROPN
ejde-295	229	37	,	,	PUNCT
ejde-295	229	38	x	x	SYM
ejde-295	229	39	)	)	PUNCT
ejde-295	229	40	∈	∈	PROPN
ejde-295	229	41	p2,+	p2,+	NOUN
ejde-295	229	42	u(t	u(t	NOUN
ejde-295	229	43	,	,	PUNCT
ejde-295	229	44	p	p	NOUN
ejde-295	229	45	)	)	PUNCT
ejde-295	229	46	it	it	PRON
ejde-295	229	47	holds	hold	VERB
ejde-295	229	48	a+	a+	ADP
ejde-295	229	49	f∗(t	f∗(t	NOUN
ejde-295	229	50	,	,	PUNCT
ejde-295	229	51	p	p	NOUN
ejde-295	229	52	,	,	PUNCT
ejde-295	229	53	u(t	u(t	NOUN
ejde-295	229	54	,	,	PUNCT
ejde-295	229	55	p	p	NOUN
ejde-295	229	56	)	)	PUNCT
ejde-295	229	57	,	,	PUNCT
ejde-295	229	58	η	η	PROPN
ejde-295	229	59	,	,	PUNCT
ejde-295	229	60	x	x	SYM
ejde-295	229	61	)	)	PUNCT
ejde-295	229	62	≤	≤	NUM
ejde-295	229	63	0	0	NUM
ejde-295	229	64	.	.	PUNCT
ejde-295	230	1	(	(	PUNCT
ejde-295	230	2	3.7	3.7	NUM
ejde-295	230	3	)	)	PUNCT
ejde-295	230	4	here	here	ADV
ejde-295	230	5	,	,	PUNCT
ejde-295	230	6	the	the	DET
ejde-295	230	7	subscript	subscript	NOUN
ejde-295	230	8	∗	∗	NOUN
ejde-295	230	9	stands	stand	VERB
ejde-295	230	10	for	for	ADP
ejde-295	230	11	the	the	DET
ejde-295	230	12	lower	low	ADJ
ejde-295	230	13	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-295	230	14	envelope	envelope	NOUN
ejde-295	230	15	of	of	ADP
ejde-295	230	16	f	f	PROPN
ejde-295	230	17	.	.	PUNCT
ejde-295	231	1	similarly	similarly	ADV
ejde-295	231	2	,	,	PUNCT
ejde-295	231	3	we	we	PRON
ejde-295	231	4	say	say	VERB
ejde-295	231	5	that	that	SCONJ
ejde-295	231	6	a	a	DET
ejde-295	231	7	lower	low	ADJ
ejde-295	231	8	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-295	231	9	function	function	NOUN
ejde-295	231	10	v	v	ADP
ejde-295	231	11	:	:	PUNCT
ejde-295	231	12	[	[	X
ejde-295	231	13	0	0	NUM
ejde-295	231	14	,	,	PUNCT
ejde-295	231	15	t	t	X
ejde-295	231	16	]	]	PUNCT
ejde-295	231	17	×	×	PROPN
ejde-295	231	18	ω	ω	PROPN
ejde-295	231	19	→	→	SYM
ejde-295	231	20	r	r	NOUN
ejde-295	231	21	is	be	AUX
ejde-295	231	22	a	a	DET
ejde-295	231	23	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-295	231	24	to	to	ADP
ejde-295	231	25	(	(	PUNCT
ejde-295	231	26	3.6	3.6	NUM
ejde-295	231	27	)	)	PUNCT
ejde-295	231	28	if	if	SCONJ
ejde-295	231	29	for	for	ADP
ejde-295	231	30	every	every	DET
ejde-295	231	31	(	(	PUNCT
ejde-295	231	32	t	t	PROPN
ejde-295	231	33	,	,	PUNCT
ejde-295	231	34	p	p	NOUN
ejde-295	231	35	)	)	PUNCT
ejde-295	231	36	∈	∈	PROPN
ejde-295	231	37	(	(	PUNCT
ejde-295	231	38	0	0	NUM
ejde-295	231	39	,	,	PUNCT
ejde-295	231	40	t	t	PROPN
ejde-295	231	41	)	)	PUNCT
ejde-295	231	42	×	×	PROPN
ejde-295	231	43	ω	ω	NOUN
ejde-295	231	44	and	and	CCONJ
ejde-295	231	45	every	every	DET
ejde-295	231	46	superjet	superjet	NOUN
ejde-295	231	47	(	(	PUNCT
ejde-295	231	48	a	a	PRON
ejde-295	231	49	,	,	PUNCT
ejde-295	231	50	η	η	PROPN
ejde-295	231	51	,	,	PUNCT
ejde-295	231	52	ξ	ξ	PROPN
ejde-295	231	53	,	,	PUNCT
ejde-295	231	54	y	y	NOUN
ejde-295	231	55	)	)	PUNCT
ejde-295	231	56	∈	∈	PROPN
ejde-295	231	57	p2,−	p2,−	PROPN
ejde-295	231	58	v(t	v(t	NOUN
ejde-295	231	59	,	,	PUNCT
ejde-295	231	60	p	p	NOUN
ejde-295	231	61	)	)	PUNCT
ejde-295	231	62	it	it	PRON
ejde-295	231	63	holds	hold	VERB
ejde-295	231	64	a+	a+	ADP
ejde-295	231	65	f∗(t	f∗(t	NOUN
ejde-295	231	66	,	,	PUNCT
ejde-295	231	67	p	p	NOUN
ejde-295	231	68	,	,	PUNCT
ejde-295	231	69	u(t	u(t	NOUN
ejde-295	231	70	,	,	PUNCT
ejde-295	231	71	p	p	NOUN
ejde-295	231	72	)	)	PUNCT
ejde-295	231	73	,	,	PUNCT
ejde-295	231	74	η	η	PROPN
ejde-295	231	75	,	,	PUNCT
ejde-295	231	76	y	y	PROPN
ejde-295	231	77	)	)	PUNCT
ejde-295	231	78	≥	≥	NOUN
ejde-295	231	79	0	0	NUM
ejde-295	231	80	.	.	PUNCT
ejde-295	232	1	analogously	analogously	ADV
ejde-295	232	2	,	,	PUNCT
ejde-295	232	3	the	the	DET
ejde-295	232	4	superscript	superscript	PROPN
ejde-295	232	5	∗	∗	NOUN
ejde-295	232	6	stands	stand	VERB
ejde-295	232	7	for	for	ADP
ejde-295	232	8	the	the	DET
ejde-295	232	9	upper	upper	ADJ
ejde-295	232	10	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-295	232	11	envelope	envelope	NOUN
ejde-295	232	12	of	of	ADP
ejde-295	232	13	f	f	PROPN
ejde-295	232	14	.	.	PUNCT
ejde-295	233	1	finally	finally	ADV
ejde-295	233	2	,	,	PUNCT
ejde-295	233	3	we	we	PRON
ejde-295	233	4	say	say	VERB
ejde-295	233	5	that	that	SCONJ
ejde-295	233	6	a	a	DET
ejde-295	233	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-295	233	8	function	function	NOUN
ejde-295	233	9	is	be	AUX
ejde-295	233	10	a	a	DET
ejde-295	233	11	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	233	12	solution	solution	NOUN
ejde-295	233	13	to	to	ADP
ejde-295	233	14	(	(	PUNCT
ejde-295	233	15	3.6	3.6	NUM
ejde-295	233	16	)	)	PUNCT
ejde-295	233	17	if	if	SCONJ
ejde-295	233	18	it	it	PRON
ejde-295	233	19	is	be	AUX
ejde-295	233	20	a	a	DET
ejde-295	233	21	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	233	22	sub	sub	NOUN
ejde-295	233	23	and	and	CCONJ
ejde-295	233	24	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-295	233	25	.	.	PUNCT
ejde-295	234	1	4	4	X
ejde-295	234	2	.	.	X
ejde-295	234	3	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-295	234	4	games	game	NOUN
ejde-295	234	5	:	:	PUNCT
ejde-295	234	6	proof	proof	NOUN
ejde-295	234	7	of	of	ADP
ejde-295	234	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-295	234	9	2.1	2.1	NUM
ejde-295	234	10	in	in	ADP
ejde-295	234	11	this	this	DET
ejde-295	234	12	section	section	NOUN
ejde-295	234	13	we	we	PRON
ejde-295	234	14	employ	employ	VERB
ejde-295	234	15	two	two	NUM
ejde-295	234	16	-	-	PUNCT
ejde-295	234	17	person	person	NOUN
ejde-295	234	18	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-295	234	19	games	game	NOUN
ejde-295	234	20	to	to	PART
ejde-295	234	21	prove	prove	VERB
ejde-295	234	22	the	the	DET
ejde-295	234	23	existence	existence	NOUN
ejde-295	234	24	of	of	ADP
ejde-295	234	25	solutions	solution	NOUN
ejde-295	234	26	to	to	PART
ejde-295	234	27	ut	ut	PROPN
ejde-295	234	28	+	+	NUM
ejde-295	234	29	µu+	µu+	PROPN
ejde-295	234	30	f(t	f(t	NOUN
ejde-295	234	31	,	,	PUNCT
ejde-295	234	32	p,∇g,0u,∇2,∗	p,∇g,0u,∇2,∗	PROPN
ejde-295	234	33	g,0u	g,0u	PROPN
ejde-295	234	34	)	)	PUNCT
ejde-295	234	35	=	=	PUNCT
ejde-295	235	1	0	0	NUM
ejde-295	235	2	,	,	PUNCT
ejde-295	235	3	on	on	ADP
ejde-295	235	4	(	(	PUNCT
ejde-295	235	5	0	0	NUM
ejde-295	235	6	,	,	PUNCT
ejde-295	235	7	t	t	NOUN
ejde-295	235	8	)	)	PUNCT
ejde-295	235	9	×g	×g	NOUN
ejde-295	235	10	,	,	PUNCT
ejde-295	235	11	u(0	u(0	PROPN
ejde-295	235	12	,	,	PUNCT
ejde-295	235	13	p	p	NOUN
ejde-295	235	14	)	)	PUNCT
ejde-295	235	15	=	=	PUNCT
ejde-295	235	16	ψ(p	ψ(p	NOUN
ejde-295	235	17	)	)	PUNCT
ejde-295	235	18	,	,	PUNCT
ejde-295	235	19	with	with	ADP
ejde-295	235	20	p	p	PROPN
ejde-295	235	21	∈	∈	PROPN
ejde-295	235	22	g.	g.	NOUN
ejde-295	235	23	under	under	ADP
ejde-295	235	24	the	the	DET
ejde-295	235	25	assumptions	assumption	NOUN
ejde-295	235	26	listed	list	VERB
ejde-295	235	27	in	in	ADP
ejde-295	235	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-295	235	29	2.1	2.1	NUM
ejde-295	235	30	.	.	PUNCT
ejde-295	235	31	remark	remark	NOUN
ejde-295	235	32	4.1	4.1	NUM
ejde-295	235	33	.	.	PUNCT
ejde-295	236	1	from	from	ADP
ejde-295	236	2	(	(	PUNCT
ejde-295	236	3	a3	a3	NOUN
ejde-295	236	4	)	)	PUNCT
ejde-295	236	5	and	and	CCONJ
ejde-295	236	6	(	(	PUNCT
ejde-295	236	7	a4	a4	NOUN
ejde-295	236	8	)	)	PUNCT
ejde-295	236	9	,	,	PUNCT
ejde-295	236	10	we	we	PRON
ejde-295	236	11	conclude	conclude	VERB
ejde-295	236	12	that	that	SCONJ
ejde-295	236	13	f	f	PROPN
ejde-295	236	14	has	have	VERB
ejde-295	236	15	at	at	ADP
ejde-295	236	16	most	most	ADJ
ejde-295	236	17	linear	linear	ADJ
ejde-295	236	18	growth	growth	NOUN
ejde-295	236	19	(	(	PUNCT
ejde-295	236	20	and	and	CCONJ
ejde-295	236	21	at	at	ADP
ejde-295	236	22	least	least	ADJ
ejde-295	236	23	linear	linear	ADJ
ejde-295	236	24	decay	decay	NOUN
ejde-295	236	25	)	)	PUNCT
ejde-295	236	26	.	.	PUNCT
ejde-295	237	1	in	in	ADP
ejde-295	237	2	fact	fact	NOUN
ejde-295	237	3	,	,	PUNCT
ejde-295	237	4	there	there	PRON
ejde-295	237	5	exists	exist	VERB
ejde-295	237	6	c	c	NOUN
ejde-295	237	7	=	=	SYM
ejde-295	237	8	c(λ0	c(λ0	PROPN
ejde-295	237	9	,	,	PUNCT
ejde-295	237	10	λ1	λ1	PROPN
ejde-295	237	11	)	)	PUNCT
ejde-295	237	12	such	such	ADJ
ejde-295	237	13	that	that	SCONJ
ejde-295	237	14	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-295	237	15	,	,	PUNCT
ejde-295	237	16	p	p	X
ejde-295	237	17	,	,	PUNCT
ejde-295	237	18	η	η	PROPN
ejde-295	237	19	,	,	PUNCT
ejde-295	237	20	x	x	SYM
ejde-295	237	21	)	)	PUNCT
ejde-295	237	22	|	|	ADV
ejde-295	237	23	≤	≤	ADJ
ejde-295	237	24	c(1	c(1	PROPN
ejde-295	237	25	+	+	CCONJ
ejde-295	237	26	‖x‖	‖x‖	NOUN
ejde-295	237	27	)	)	PUNCT
ejde-295	237	28	,	,	PUNCT
ejde-295	237	29	for	for	ADP
ejde-295	237	30	(	(	PUNCT
ejde-295	237	31	t	t	PROPN
ejde-295	237	32	,	,	PUNCT
ejde-295	237	33	p	p	X
ejde-295	237	34	,	,	PUNCT
ejde-295	237	35	η	η	PROPN
ejde-295	237	36	,	,	PUNCT
ejde-295	237	37	x	x	SYM
ejde-295	237	38	)	)	PUNCT
ejde-295	237	39	∈	∈	PROPN
ejde-295	238	1	[	[	X
ejde-295	238	2	0	0	NUM
ejde-295	238	3	,	,	PUNCT
ejde-295	238	4	t	t	PROPN
ejde-295	238	5	]	]	PUNCT
ejde-295	238	6	×	×	PROPN
ejde-295	238	7	g	g	PROPN
ejde-295	238	8	×	×	NOUN
ejde-295	238	9	(	(	PUNCT
ejde-295	238	10	rm1\{0	rm1\{0	NOUN
ejde-295	238	11	}	}	PUNCT
ejde-295	238	12	)	)	PUNCT
ejde-295	238	13	×	×	PROPN
ejde-295	238	14	sm1(r	sm1(r	NOUN
ejde-295	238	15	)	)	PUNCT
ejde-295	238	16	.	.	PUNCT
ejde-295	239	1	in	in	ADP
ejde-295	239	2	addition	addition	NOUN
ejde-295	239	3	,	,	PUNCT
ejde-295	239	4	from	from	ADP
ejde-295	239	5	(	(	PUNCT
ejde-295	239	6	a4	a4	NOUN
ejde-295	239	7	)	)	PUNCT
ejde-295	239	8	,	,	PUNCT
ejde-295	239	9	f	f	PROPN
ejde-295	239	10	is	be	AUX
ejde-295	239	11	(	(	PUNCT
ejde-295	239	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-295	239	13	)	)	PUNCT
ejde-295	239	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-295	239	15	,	,	PUNCT
ejde-295	239	16	since	since	SCONJ
ejde-295	239	17	f	f	PROPN
ejde-295	239	18	(	(	PUNCT
ejde-295	239	19	·	·	PUNCT
ejde-295	239	20	,	,	PUNCT
ejde-295	239	21	x̂	x̂	NUM
ejde-295	239	22	)	)	PUNCT
ejde-295	239	23	≤	≤	NUM
ejde-295	239	24	f(·,x	f(·,x	NOUN
ejde-295	239	25	)	)	PUNCT
ejde-295	239	26	for	for	ADP
ejde-295	239	27	x̂	x̂	NUM
ejde-295	239	28	≥	≥	PROPN
ejde-295	239	29	x	x	X
ejde-295	239	30	.	.	PUNCT
ejde-295	240	1	we	we	PRON
ejde-295	240	2	first	first	ADV
ejde-295	240	3	describe	describe	VERB
ejde-295	240	4	the	the	DET
ejde-295	240	5	setting	setting	NOUN
ejde-295	240	6	of	of	ADP
ejde-295	240	7	the	the	DET
ejde-295	240	8	game	game	NOUN
ejde-295	240	9	.	.	PUNCT
ejde-295	241	1	there	there	PRON
ejde-295	241	2	are	be	VERB
ejde-295	241	3	two	two	NUM
ejde-295	241	4	players	player	NOUN
ejde-295	241	5	,	,	PUNCT
ejde-295	241	6	player	player	NOUN
ejde-295	241	7	i	i	PROPN
ejde-295	241	8	and	and	CCONJ
ejde-295	241	9	player	player	PROPN
ejde-295	241	10	ii	ii	PROPN
ejde-295	241	11	.	.	PUNCT
ejde-295	242	1	let	let	VERB
ejde-295	242	2	t	t	PROPN
ejde-295	242	3	>	>	X
ejde-295	242	4	0	0	PUNCT
ejde-295	242	5	be	be	AUX
ejde-295	242	6	the	the	DET
ejde-295	242	7	maturity	maturity	NOUN
ejde-295	242	8	of	of	ADP
ejde-295	242	9	the	the	DET
ejde-295	242	10	game	game	NOUN
ejde-295	242	11	.	.	PUNCT
ejde-295	243	1	for	for	ADP
ejde-295	243	2	each	each	DET
ejde-295	243	3	ε	ε	PROPN
ejde-295	243	4	∈	∈	PROPN
ejde-295	243	5	(	(	PUNCT
ejde-295	243	6	0	0	NUM
ejde-295	243	7	,	,	PUNCT
ejde-295	243	8	1	1	NUM
ejde-295	243	9	)	)	PUNCT
ejde-295	243	10	let	let	VERB
ejde-295	243	11	m	m	PRON
ejde-295	243	12	be	be	AUX
ejde-295	243	13	the	the	DET
ejde-295	243	14	number	number	NOUN
ejde-295	243	15	of	of	ADP
ejde-295	243	16	steps	step	NOUN
ejde-295	243	17	,	,	PUNCT
ejde-295	243	18	m	m	VERB
ejde-295	243	19	:	:	PUNCT
ejde-295	243	20	=	=	SYM
ejde-295	243	21	[	[	PUNCT
ejde-295	243	22	t	t	X
ejde-295	243	23	ε2	ε2	NOUN
ejde-295	243	24	]	]	PUNCT
ejde-295	243	25	,	,	PUNCT
ejde-295	243	26	where	where	SCONJ
ejde-295	243	27	[	[	X
ejde-295	243	28	·	·	X
ejde-295	243	29	]	]	X
ejde-295	243	30	is	be	AUX
ejde-295	243	31	the	the	DET
ejde-295	243	32	integer	integer	NOUN
ejde-295	243	33	part	part	NOUN
ejde-295	243	34	function	function	NOUN
ejde-295	243	35	.	.	PUNCT
ejde-295	244	1	the	the	DET
ejde-295	244	2	players	player	NOUN
ejde-295	244	3	’	’	PART
ejde-295	244	4	choices	choice	NOUN
ejde-295	244	5	are	be	AUX
ejde-295	244	6	the	the	DET
ejde-295	244	7	following	follow	VERB
ejde-295	244	8	:	:	PUNCT
ejde-295	244	9	•	•	ADP
ejde-295	244	10	the	the	DET
ejde-295	244	11	initial	initial	ADJ
ejde-295	244	12	position	position	NOUN
ejde-295	244	13	is	be	AUX
ejde-295	244	14	p0	p0	NOUN
ejde-295	244	15	=	=	NOUN
ejde-295	244	16	p	p	NOUN
ejde-295	244	17	at	at	ADP
ejde-295	244	18	t0	t0	PROPN
ejde-295	244	19	=	=	SYM
ejde-295	244	20	0	0	NUM
ejde-295	244	21	;	;	PUNCT
ejde-295	244	22	•	•	NUM
ejde-295	244	23	player	player	NOUN
ejde-295	244	24	i	i	PRON
ejde-295	244	25	chooses	choose	VERB
ejde-295	244	26	a	a	DET
ejde-295	244	27	pair	pair	NOUN
ejde-295	244	28	(	(	PUNCT
ejde-295	244	29	η0,x0	η0,x0	PROPN
ejde-295	244	30	)	)	PUNCT
ejde-295	244	31	∈	∈	PROPN
ejde-295	244	32	(	(	PUNCT
ejde-295	244	33	rm1\{0})×	rm1\{0})×	PROPN
ejde-295	244	34	sm1(r	sm1(r	PROPN
ejde-295	244	35	)	)	PUNCT
ejde-295	244	36	,	,	PUNCT
ejde-295	244	37	with	with	ADP
ejde-295	244	38	‖η0‖	‖η0‖	ADJ
ejde-295	244	39	≤	≤	NUM
ejde-295	244	40	ε−1/4	ε−1/4	NOUN
ejde-295	244	41	,	,	PUNCT
ejde-295	244	42	‖x0‖	‖x0‖	PROPN
ejde-295	244	43	≤	≤	PROPN
ejde-295	244	44	ε−1/2	ε−1/2	PROPN
ejde-295	244	45	;	;	PUNCT
ejde-295	244	46	ejde-2021/57	ejde-2021/57	NOUN
ejde-295	244	47	singular	singular	ADJ
ejde-295	244	48	problems	problem	NOUN
ejde-295	244	49	in	in	ADP
ejde-295	244	50	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	244	51	groups	group	NOUN
ejde-295	244	52	9	9	NUM
ejde-295	244	53	•	•	NOUN
ejde-295	244	54	for	for	ADP
ejde-295	244	55	these	these	DET
ejde-295	244	56	choices	choice	NOUN
ejde-295	244	57	of	of	ADP
ejde-295	244	58	player	player	NOUN
ejde-295	244	59	i	i	PRON
ejde-295	244	60	,	,	PUNCT
ejde-295	244	61	player	player	PROPN
ejde-295	244	62	ii	ii	PROPN
ejde-295	244	63	chooses	choose	VERB
ejde-295	244	64	a	a	DET
ejde-295	244	65	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	244	66	direction	direction	NOUN
ejde-295	244	67	:	:	PUNCT
ejde-295	244	68	q0	q0	PROPN
ejde-295	244	69	=	=	SYM
ejde-295	244	70	(	(	PUNCT
ejde-295	244	71	ν0	ν0	PROPN
ejde-295	244	72	,	,	PUNCT
ejde-295	244	73	0	0	NUM
ejde-295	244	74	)	)	PUNCT
ejde-295	244	75	∈	∈	NOUN
ejde-295	244	76	g	g	NOUN
ejde-295	244	77	,	,	PUNCT
ejde-295	244	78	with	with	ADP
ejde-295	244	79	ν0	ν0	PROPN
ejde-295	244	80	∈	∈	PROPN
ejde-295	244	81	rm1	rm1	PROPN
ejde-295	244	82	and	and	CCONJ
ejde-295	244	83	|q0|g	|q0|g	PROPN
ejde-295	244	84	≤	≤	PROPN
ejde-295	244	85	ε−1/4	ε−1/4	PROPN
ejde-295	244	86	,	,	PUNCT
ejde-295	244	87	where	where	SCONJ
ejde-295	244	88	the	the	DET
ejde-295	244	89	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	244	90	gauge	gauge	NOUN
ejde-295	244	91	is	be	AUX
ejde-295	244	92	defined	define	VERB
ejde-295	244	93	as	as	ADP
ejde-295	244	94	:	:	PUNCT
ejde-295	244	95	|p|g	|p|g	ADV
ejde-295	244	96	:	:	PUNCT
ejde-295	244	97	=	=	SYM
ejde-295	245	1	l∑	l∑	NOUN
ejde-295	245	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-295	245	3	mj∑	mj∑	NOUN
ejde-295	245	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-295	245	5	|pi	|pi	PROPN
ejde-295	245	6	,	,	PUNCT
ejde-295	245	7	j	j	PROPN
ejde-295	245	8	|1	|1	X
ejde-295	245	9	/	/	SYM
ejde-295	245	10	j	j	PROPN
ejde-295	245	11	≈	≈	PROPN
ejde-295	245	12	dc(p	dc(p	PROPN
ejde-295	245	13	,	,	PUNCT
ejde-295	245	14	0	0	NUM
ejde-295	245	15	)	)	PUNCT
ejde-295	245	16	.	.	PUNCT
ejde-295	246	1	(	(	PUNCT
ejde-295	246	2	4.1	4.1	NUM
ejde-295	246	3	)	)	PUNCT
ejde-295	246	4	•	•	NUM
ejde-295	246	5	player	player	NOUN
ejde-295	246	6	i	i	PRON
ejde-295	246	7	moves	move	VERB
ejde-295	246	8	from	from	ADP
ejde-295	246	9	p0	p0	NOUN
ejde-295	246	10	to	to	ADP
ejde-295	246	11	p1	p1	VERB
ejde-295	246	12	:	:	PUNCT
ejde-295	246	13	=	=	PUNCT
ejde-295	246	14	p0	p0	NOUN
ejde-295	246	15	·	·	PUNCT
ejde-295	246	16	δε(q0	δε(q0	NOUN
ejde-295	246	17	)	)	PUNCT
ejde-295	246	18	,	,	PUNCT
ejde-295	246	19	where	where	SCONJ
ejde-295	246	20	the	the	DET
ejde-295	246	21	dilatation	dilatation	NOUN
ejde-295	246	22	δε	δε	NOUN
ejde-295	246	23	is	be	AUX
ejde-295	246	24	given	give	VERB
ejde-295	246	25	by	by	ADP
ejde-295	246	26	[	[	NOUN
ejde-295	246	27	δε(p)]i	δε(p)]i	NOUN
ejde-295	246	28	,	,	PUNCT
ejde-295	246	29	j	j	PROPN
ejde-295	246	30	=	=	PUNCT
ejde-295	246	31	εipi	εipi	PROPN
ejde-295	246	32	,	,	PUNCT
ejde-295	246	33	j	j	PROPN
ejde-295	246	34	;	;	PUNCT
ejde-295	246	35	•	•	NUM
ejde-295	246	36	the	the	DET
ejde-295	246	37	above	above	ADJ
ejde-295	246	38	steps	step	NOUN
ejde-295	246	39	are	be	AUX
ejde-295	246	40	repeated	repeat	VERB
ejde-295	246	41	m	m	NOUN
ejde-295	246	42	times	time	NOUN
ejde-295	246	43	;	;	PUNCT
ejde-295	246	44	•	•	ADP
ejde-295	246	45	at	at	ADP
ejde-295	246	46	the	the	DET
ejde-295	246	47	maturity	maturity	NOUN
ejde-295	246	48	time	time	NOUN
ejde-295	246	49	t	t	PROPN
ejde-295	246	50	,	,	PUNCT
ejde-295	246	51	player	player	NOUN
ejde-295	246	52	i	i	PRON
ejde-295	246	53	is	be	AUX
ejde-295	246	54	at	at	ADP
ejde-295	246	55	the	the	DET
ejde-295	246	56	final	final	ADJ
ejde-295	246	57	position	position	NOUN
ejde-295	246	58	pm	pm	NOUN
ejde-295	246	59	and	and	CCONJ
ejde-295	246	60	pays	pay	VERB
ejde-295	246	61	to	to	ADP
ejde-295	246	62	player	player	PROPN
ejde-295	246	63	ii	ii	PROPN
ejde-295	246	64	the	the	DET
ejde-295	246	65	amount	amount	NOUN
ejde-295	246	66	:(	:(	SYM
ejde-295	246	67	1	1	NUM
ejde-295	246	68	1	1	NUM
ejde-295	246	69	+	+	NUM
ejde-295	246	70	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	246	71	)	)	PUNCT
ejde-295	246	72	m	m	VERB
ejde-295	246	73	ψ(pm	ψ(pm	PROPN
ejde-295	246	74	)	)	PUNCT
ejde-295	247	1	+	+	CCONJ
ejde-295	247	2	m−1∑	m−1∑	PROPN
ejde-295	247	3	i=0	i=0	PROPN
ejde-295	247	4	(	(	PUNCT
ejde-295	247	5	1	1	NUM
ejde-295	247	6	1	1	NUM
ejde-295	247	7	+	+	NUM
ejde-295	247	8	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	247	9	)	)	PUNCT
ejde-295	247	10	i+1	i+1	NUM
ejde-295	247	11	rε(t	rε(t	VERB
ejde-295	248	1	−	−	NOUN
ejde-295	248	2	iε2	iε2	NOUN
ejde-295	248	3	,	,	PUNCT
ejde-295	248	4	pi	pi	NOUN
ejde-295	248	5	,	,	PUNCT
ejde-295	248	6	qi	qi	PROPN
ejde-295	248	7	,	,	PUNCT
ejde-295	248	8	ηi	ηi	PROPN
ejde-295	248	9	,	,	PUNCT
ejde-295	248	10	xi	xi	PROPN
ejde-295	248	11	)	)	PUNCT
ejde-295	248	12	,	,	PUNCT
ejde-295	248	13	(	(	PUNCT
ejde-295	248	14	4.2	4.2	NUM
ejde-295	248	15	)	)	PUNCT
ejde-295	248	16	where	where	SCONJ
ejde-295	248	17	rε	rε	PROPN
ejde-295	248	18	is	be	AUX
ejde-295	248	19	the	the	DET
ejde-295	248	20	running	run	VERB
ejde-295	248	21	cost	cost	NOUN
ejde-295	248	22	defined	define	VERB
ejde-295	248	23	in	in	ADP
ejde-295	248	24	(	(	PUNCT
ejde-295	248	25	4.5	4.5	NUM
ejde-295	248	26	)	)	PUNCT
ejde-295	248	27	,	,	PUNCT
ejde-295	248	28	and	and	CCONJ
ejde-295	248	29	pi	pi	NOUN
ejde-295	248	30	,	,	PUNCT
ejde-295	248	31	qi	qi	PROPN
ejde-295	248	32	,	,	PUNCT
ejde-295	248	33	ηi	ηi	PROPN
ejde-295	248	34	and	and	CCONJ
ejde-295	248	35	xi	xi	X
ejde-295	248	36	are	be	AUX
ejde-295	248	37	the	the	DET
ejde-295	248	38	choices	choice	NOUN
ejde-295	248	39	of	of	ADP
ejde-295	248	40	the	the	DET
ejde-295	248	41	players	player	NOUN
ejde-295	248	42	at	at	ADP
ejde-295	248	43	the	the	DET
ejde-295	248	44	i	i	PROPN
ejde-295	248	45	-	-	PUNCT
ejde-295	248	46	th	th	NUM
ejde-295	248	47	step	step	NOUN
ejde-295	248	48	.	.	PUNCT
ejde-295	249	1	the	the	DET
ejde-295	249	2	value	value	NOUN
ejde-295	249	3	uε	uε	NOUN
ejde-295	249	4	of	of	ADP
ejde-295	249	5	the	the	DET
ejde-295	249	6	game	game	NOUN
ejde-295	249	7	is	be	AUX
ejde-295	249	8	obtained	obtain	VERB
ejde-295	249	9	by	by	ADP
ejde-295	249	10	considering	consider	VERB
ejde-295	249	11	that	that	DET
ejde-295	249	12	player	player	NOUN
ejde-295	249	13	i	i	PRON
ejde-295	249	14	has	have	VERB
ejde-295	249	15	the	the	DET
ejde-295	249	16	objective	objective	NOUN
ejde-295	249	17	of	of	ADP
ejde-295	249	18	minimize	minimize	NOUN
ejde-295	249	19	(	(	PUNCT
ejde-295	249	20	4.2	4.2	NUM
ejde-295	249	21	)	)	PUNCT
ejde-295	249	22	and	and	CCONJ
ejde-295	249	23	player	player	PROPN
ejde-295	249	24	ii	ii	PROPN
ejde-295	249	25	wants	want	VERB
ejde-295	249	26	to	to	PART
ejde-295	249	27	maximize	maximize	VERB
ejde-295	249	28	it	it	PRON
ejde-295	249	29	.	.	PUNCT
ejde-295	250	1	we	we	PRON
ejde-295	250	2	extend	extend	VERB
ejde-295	250	3	now	now	ADV
ejde-295	250	4	the	the	DET
ejde-295	250	5	set	set	NOUN
ejde-295	250	6	up	up	ADP
ejde-295	250	7	of	of	ADP
ejde-295	250	8	the	the	DET
ejde-295	250	9	game	game	NOUN
ejde-295	250	10	to	to	ADP
ejde-295	250	11	any	any	DET
ejde-295	250	12	maturity	maturity	NOUN
ejde-295	250	13	t	t	NOUN
ejde-295	250	14	and	and	CCONJ
ejde-295	250	15	we	we	PRON
ejde-295	250	16	formalize	formalize	VERB
ejde-295	250	17	the	the	DET
ejde-295	250	18	definition	definition	NOUN
ejde-295	250	19	of	of	ADP
ejde-295	250	20	uε	uε	PROPN
ejde-295	250	21	.	.	PROPN
ejde-295	251	1	take	take	VERB
ejde-295	251	2	t	t	PROPN
ejde-295	251	3	∈	∈	PROPN
ejde-295	252	1	[	[	X
ejde-295	252	2	0	0	NUM
ejde-295	252	3	,	,	PUNCT
ejde-295	252	4	t	t	NOUN
ejde-295	252	5	]	]	PUNCT
ejde-295	252	6	and	and	CCONJ
ejde-295	252	7	consider	consider	VERB
ejde-295	252	8	the	the	DET
ejde-295	252	9	partition	partition	NOUN
ejde-295	253	1	[	[	X
ejde-295	253	2	0	0	NUM
ejde-295	253	3	,	,	PUNCT
ejde-295	253	4	t	t	NOUN
ejde-295	253	5	]	]	PUNCT
ejde-295	253	6	=	=	PUNCT
ejde-295	253	7	{	{	PUNCT
ejde-295	253	8	0	0	NUM
ejde-295	253	9	}	}	PUNCT
ejde-295	253	10	∪	∪	NOUN
ejde-295	253	11	(	(	PUNCT
ejde-295	253	12	∪mk=1	∪mk=1	PROPN
ejde-295	253	13	(	(	PUNCT
ejde-295	253	14	(	(	PUNCT
ejde-295	253	15	k	k	PROPN
ejde-295	253	16	−	−	PROPN
ejde-295	253	17	1)ε2	1)ε2	NUM
ejde-295	253	18	,	,	PUNCT
ejde-295	253	19	kε2	kε2	NOUN
ejde-295	253	20	]	]	PUNCT
ejde-295	253	21	)	)	PUNCT
ejde-295	253	22	.	.	PUNCT
ejde-295	254	1	(	(	PUNCT
ejde-295	254	2	4.3	4.3	NUM
ejde-295	254	3	)	)	PUNCT
ejde-295	254	4	then	then	ADV
ejde-295	254	5	if	if	SCONJ
ejde-295	254	6	t	t	PROPN
ejde-295	254	7	6=	6=	PROPN
ejde-295	254	8	0	0	NUM
ejde-295	254	9	,	,	PUNCT
ejde-295	254	10	there	there	PRON
ejde-295	254	11	is	be	VERB
ejde-295	254	12	a	a	DET
ejde-295	254	13	unique	unique	ADJ
ejde-295	254	14	kt	kt	X
ejde-295	254	15	∈	∈	PROPN
ejde-295	254	16	{	{	PUNCT
ejde-295	254	17	1	1	NUM
ejde-295	254	18	,	,	PUNCT
ejde-295	254	19	2	2	NUM
ejde-295	254	20	,	,	PUNCT
ejde-295	254	21	.	.	PUNCT
ejde-295	254	22	.	.	PUNCT
ejde-295	255	1	.	.	PUNCT
ejde-295	256	1	,	,	PUNCT
ejde-295	256	2	m	m	VERB
ejde-295	256	3	}	}	PUNCT
ejde-295	256	4	such	such	ADJ
ejde-295	256	5	that	that	SCONJ
ejde-295	256	6	t	t	PROPN
ejde-295	256	7	∈	∈	PROPN
ejde-295	256	8	(	(	PUNCT
ejde-295	256	9	(	(	PUNCT
ejde-295	256	10	kt	kt	PROPN
ejde-295	256	11	−	−	PROPN
ejde-295	256	12	1)ε2	1)ε2	NUM
ejde-295	256	13	,	,	PUNCT
ejde-295	256	14	ktε	ktε	NOUN
ejde-295	256	15	2	2	NUM
ejde-295	256	16	]	]	PUNCT
ejde-295	256	17	.	.	PUNCT
ejde-295	257	1	if	if	SCONJ
ejde-295	257	2	t	t	NOUN
ejde-295	257	3	=	=	SYM
ejde-295	257	4	0	0	NUM
ejde-295	257	5	,	,	PUNCT
ejde-295	257	6	we	we	PRON
ejde-295	257	7	define	define	VERB
ejde-295	257	8	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-295	257	9	,	,	PUNCT
ejde-295	257	10	p	p	NOUN
ejde-295	257	11	)	)	PUNCT
ejde-295	257	12	:	:	PUNCT
ejde-295	257	13	=	=	SYM
ejde-295	257	14	ψ(p	ψ(p	NOUN
ejde-295	257	15	)	)	PUNCT
ejde-295	257	16	.	.	PUNCT
ejde-295	258	1	when	when	SCONJ
ejde-295	258	2	t	t	PROPN
ejde-295	258	3	6=	6=	PROPN
ejde-295	258	4	0	0	NUM
ejde-295	258	5	,	,	PUNCT
ejde-295	258	6	we	we	PRON
ejde-295	258	7	have	have	VERB
ejde-295	258	8	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-295	258	9	,	,	PUNCT
ejde-295	258	10	p	p	NOUN
ejde-295	258	11	)	)	PUNCT
ejde-295	258	12	:	:	PUNCT
ejde-295	258	13	=	=	SYM
ejde-295	258	14	inf	inf	PROPN
ejde-295	258	15	η0,x0	η0,x0	PROPN
ejde-295	258	16	sup	sup	NOUN
ejde-295	258	17	q0	q0	NOUN
ejde-295	258	18	.	.	PUNCT
ejde-295	258	19	.	.	PUNCT
ejde-295	258	20	.	.	PUNCT
ejde-295	259	1	inf	inf	PROPN
ejde-295	259	2	ηkt−1,xkt−1	ηkt−1,xkt−1	NOUN
ejde-295	259	3	sup	sup	NOUN
ejde-295	259	4	qkt−1	qkt−1	PROPN
ejde-295	259	5	{	{	PUNCT
ejde-295	259	6	(	(	PUNCT
ejde-295	259	7	1	1	NUM
ejde-295	259	8	1	1	NUM
ejde-295	259	9	+	+	NUM
ejde-295	259	10	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	259	11	)	)	PUNCT
ejde-295	259	12	kt	kt	PROPN
ejde-295	259	13	ψ(pkt	ψ(pkt	ADV
ejde-295	259	14	)	)	PUNCT
ejde-295	260	1	+	+	CCONJ
ejde-295	260	2	kt−1∑	kt−1∑	X
ejde-295	260	3	i=0	i=0	PROPN
ejde-295	260	4	(	(	PUNCT
ejde-295	260	5	1	1	NUM
ejde-295	260	6	1	1	NUM
ejde-295	260	7	+	+	NUM
ejde-295	260	8	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	260	9	)	)	PUNCT
ejde-295	260	10	i+1	i+1	PRON
ejde-295	260	11	rε(t−	rε(t−	VERB
ejde-295	260	12	iε2	iε2	NOUN
ejde-295	260	13	,	,	PUNCT
ejde-295	260	14	pi	pi	NOUN
ejde-295	260	15	,	,	PUNCT
ejde-295	260	16	qi	qi	PROPN
ejde-295	260	17	,	,	PUNCT
ejde-295	260	18	ηi	ηi	PROPN
ejde-295	260	19	,	,	PUNCT
ejde-295	260	20	xi	xi	PROPN
ejde-295	260	21	)	)	PUNCT
ejde-295	260	22	}	}	PUNCT
ejde-295	260	23	,	,	PUNCT
ejde-295	260	24	(	(	PUNCT
ejde-295	260	25	4.4	4.4	NUM
ejde-295	260	26	)	)	PUNCT
ejde-295	260	27	where	where	SCONJ
ejde-295	260	28	rε(t	rε(t	NOUN
ejde-295	260	29	,	,	PUNCT
ejde-295	260	30	pj	pj	PROPN
ejde-295	260	31	,	,	PUNCT
ejde-295	260	32	qj	qj	AUX
ejde-295	260	33	,	,	PUNCT
ejde-295	260	34	ηj	ηj	ADP
ejde-295	260	35	,	,	PUNCT
ejde-295	260	36	xj	xj	PROPN
ejde-295	260	37	)	)	PUNCT
ejde-295	260	38	:	:	PUNCT
ejde-295	260	39	=	=	SYM
ejde-295	260	40	−ε〈ηj	−ε〈ηj	PUNCT
ejde-295	260	41	,	,	PUNCT
ejde-295	260	42	νj	νj	PROPN
ejde-295	260	43	〉	〉	NOUN
ejde-295	260	44	−	−	ADV
ejde-295	260	45	ε2	ε2	ADJ
ejde-295	260	46	2	2	NUM
ejde-295	260	47	〈	〈	NOUN
ejde-295	260	48	xjνj	xjνj	NOUN
ejde-295	260	49	,	,	PUNCT
ejde-295	260	50	νj	νj	PROPN
ejde-295	260	51	〉	〉	NOUN
ejde-295	260	52	−	−	PROPN
ejde-295	261	1	ε2f	ε2f	NOUN
ejde-295	261	2	(	(	PUNCT
ejde-295	261	3	t	t	PROPN
ejde-295	261	4	,	,	PUNCT
ejde-295	261	5	pj	pj	PROPN
ejde-295	261	6	,	,	PUNCT
ejde-295	261	7	ηj	ηj	ADP
ejde-295	261	8	,	,	PUNCT
ejde-295	261	9	xj	xj	PROPN
ejde-295	261	10	)	)	PUNCT
ejde-295	261	11	.	.	PUNCT
ejde-295	262	1	(	(	PUNCT
ejde-295	262	2	4.5	4.5	X
ejde-295	262	3	)	)	PUNCT
ejde-295	262	4	we	we	PRON
ejde-295	262	5	introduce	introduce	VERB
ejde-295	262	6	a	a	DET
ejde-295	262	7	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-295	262	8	definition	definition	NOUN
ejde-295	262	9	for	for	ADP
ejde-295	262	10	the	the	DET
ejde-295	262	11	values	value	NOUN
ejde-295	262	12	of	of	ADP
ejde-295	262	13	the	the	DET
ejde-295	262	14	game	game	NOUN
ejde-295	262	15	based	base	VERB
ejde-295	262	16	on	on	ADP
ejde-295	262	17	the	the	DET
ejde-295	262	18	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-295	262	19	programming	programming	NOUN
ejde-295	262	20	principle	principle	NOUN
ejde-295	262	21	.	.	PUNCT
ejde-295	263	1	definition	definition	NOUN
ejde-295	263	2	4.2	4.2	NUM
ejde-295	263	3	.	.	PUNCT
ejde-295	264	1	for	for	ADP
ejde-295	264	2	ψ	ψ	X
ejde-295	264	3	∈	∈	PROPN
ejde-295	264	4	bc(g	bc(g	NOUN
ejde-295	264	5	)	)	PUNCT
ejde-295	264	6	,	,	PUNCT
ejde-295	264	7	we	we	PRON
ejde-295	264	8	define	define	VERB
ejde-295	264	9	inductively	inductively	ADV
ejde-295	264	10	:	:	PUNCT
ejde-295	264	11	uε(0	uε(0	NUM
ejde-295	264	12	,	,	PUNCT
ejde-295	264	13	p	p	NOUN
ejde-295	264	14	)	)	PUNCT
ejde-295	264	15	=	=	PUNCT
ejde-295	264	16	ψ(p	ψ(p	NOUN
ejde-295	264	17	)	)	PUNCT
ejde-295	264	18	and	and	CCONJ
ejde-295	264	19	for	for	ADP
ejde-295	264	20	t	t	PROPN
ejde-295	264	21	∈	∈	PROPN
ejde-295	264	22	(	(	PUNCT
ejde-295	264	23	(	(	PUNCT
ejde-295	264	24	kt	kt	PROPN
ejde-295	264	25	−	−	PROPN
ejde-295	264	26	1)ε2	1)ε2	NUM
ejde-295	264	27	,	,	PUNCT
ejde-295	264	28	ktε	ktε	NOUN
ejde-295	264	29	2	2	NUM
ejde-295	264	30	]	]	NOUN
ejde-295	264	31	:	:	PUNCT
ejde-295	264	32	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-295	264	33	,	,	PUNCT
ejde-295	264	34	p	p	X
ejde-295	264	35	)	)	PUNCT
ejde-295	264	36	=	=	SYM
ejde-295	265	1	1	1	NUM
ejde-295	265	2	1	1	NUM
ejde-295	265	3	+	+	NUM
ejde-295	265	4	µε2	µε2	PROPN
ejde-295	265	5	inf	inf	PROPN
ejde-295	265	6	η	η	PROPN
ejde-295	265	7	,	,	PUNCT
ejde-295	265	8	x	x	PROPN
ejde-295	265	9	sup	sup	NOUN
ejde-295	265	10	q	q	X
ejde-295	265	11	{	{	PUNCT
ejde-295	265	12	uε(t−	uε(t−	INTJ
ejde-295	265	13	ε2	ε2	ADJ
ejde-295	265	14	,	,	PUNCT
ejde-295	265	15	p	p	NOUN
ejde-295	265	16	·	·	PUNCT
ejde-295	265	17	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	265	18	)	)	PUNCT
ejde-295	265	19	)	)	PUNCT
ejde-295	266	1	+	+	VERB
ejde-295	266	2	rε(t	rε(t	NOUN
ejde-295	266	3	,	,	PUNCT
ejde-295	266	4	p	p	X
ejde-295	266	5	,	,	PUNCT
ejde-295	266	6	q	q	X
ejde-295	266	7	,	,	PUNCT
ejde-295	266	8	η	η	PROPN
ejde-295	266	9	,	,	PUNCT
ejde-295	266	10	x	x	X
ejde-295	266	11	)	)	PUNCT
ejde-295	266	12	}	}	PUNCT
ejde-295	266	13	.	.	PUNCT
ejde-295	267	1	when	when	SCONJ
ejde-295	267	2	kt	kt	PROPN
ejde-295	267	3	=	=	SYM
ejde-295	267	4	1	1	NUM
ejde-295	267	5	,	,	PUNCT
ejde-295	267	6	uε(t−	uε(t−	PROPN
ejde-295	267	7	ε2	ε2	ADJ
ejde-295	267	8	,	,	PUNCT
ejde-295	267	9	p	p	NOUN
ejde-295	267	10	·	·	PUNCT
ejde-295	267	11	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	267	12	)	)	PUNCT
ejde-295	267	13	)	)	PUNCT
ejde-295	267	14	is	be	AUX
ejde-295	267	15	understood	understand	VERB
ejde-295	267	16	as	as	ADP
ejde-295	267	17	uε(0	uε(0	PROPN
ejde-295	267	18	,	,	PUNCT
ejde-295	267	19	p	p	NOUN
ejde-295	267	20	)	)	PUNCT
ejde-295	267	21	.	.	PUNCT
ejde-295	268	1	10	10	NUM
ejde-295	268	2	p.	p.	NOUN
ejde-295	268	3	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-295	268	4	,	,	PUNCT
ejde-295	268	5	j.	j.	PROPN
ejde-295	268	6	a.	a.	PROPN
ejde-295	268	7	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-295	268	8	ejde-2021/57	ejde-2021/57	PROPN
ejde-295	268	9	we	we	PRON
ejde-295	268	10	start	start	VERB
ejde-295	268	11	with	with	ADP
ejde-295	268	12	two	two	NUM
ejde-295	268	13	technical	technical	ADJ
ejde-295	268	14	lemmas	lemma	NOUN
ejde-295	268	15	regarding	regard	VERB
ejde-295	268	16	some	some	DET
ejde-295	268	17	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-295	268	18	regularity	regularity	NOUN
ejde-295	268	19	of	of	ADP
ejde-295	268	20	the	the	DET
ejde-295	268	21	value	value	NOUN
ejde-295	268	22	functions	function	NOUN
ejde-295	268	23	for	for	ADP
ejde-295	268	24	smooth	smooth	ADJ
ejde-295	268	25	initial	initial	ADJ
ejde-295	268	26	datum	datum	PROPN
ejde-295	268	27	ψ	ψ	SYM
ejde-295	268	28	.	.	PUNCT
ejde-295	269	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-295	269	2	4.3	4.3	NUM
ejde-295	269	3	.	.	PUNCT
ejde-295	270	1	let	let	VERB
ejde-295	270	2	ψ	ψ	PART
ejde-295	270	3	be	be	AUX
ejde-295	270	4	smooth	smooth	ADJ
ejde-295	270	5	and	and	CCONJ
ejde-295	270	6	such	such	ADJ
ejde-295	270	7	that	that	SCONJ
ejde-295	270	8	the	the	DET
ejde-295	270	9	right	right	NOUN
ejde-295	270	10	and	and	CCONJ
ejde-295	270	11	left	leave	VERB
ejde-295	270	12	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	270	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-295	270	14	of	of	ADP
ejde-295	270	15	first	first	ADJ
ejde-295	270	16	and	and	CCONJ
ejde-295	270	17	second	second	ADJ
ejde-295	270	18	order	order	NOUN
ejde-295	270	19	are	be	AUX
ejde-295	270	20	bounded	bound	VERB
ejde-295	270	21	in	in	ADP
ejde-295	270	22	g.	g.	PROPN
ejde-295	270	23	then	then	ADV
ejde-295	270	24	,	,	PUNCT
ejde-295	270	25	there	there	PRON
ejde-295	270	26	is	be	VERB
ejde-295	270	27	a	a	DET
ejde-295	270	28	constant	constant	ADJ
ejde-295	270	29	c	c	NOUN
ejde-295	270	30	=	=	SYM
ejde-295	270	31	c[ψ	c[ψ	PROPN
ejde-295	270	32	]	]	PUNCT
ejde-295	270	33	>	>	X
ejde-295	270	34	0	0	NUM
ejde-295	271	1	such	such	ADJ
ejde-295	271	2	that	that	PRON
ejde-295	271	3	for	for	ADP
ejde-295	271	4	all	all	DET
ejde-295	271	5	p	p	NOUN
ejde-295	271	6	,	,	PUNCT
ejde-295	271	7	p̂	p̂	NOUN
ejde-295	271	8	∈	∈	NOUN
ejde-295	271	9	g	g	PROPN
ejde-295	271	10	and	and	CCONJ
ejde-295	271	11	t	t	NOUN
ejde-295	271	12	∈	∈	PROPN
ejde-295	272	1	[	[	X
ejde-295	272	2	0	0	NUM
ejde-295	272	3	,	,	PUNCT
ejde-295	272	4	t	t	X
ejde-295	272	5	]	]	X
ejde-295	272	6	:	:	PUNCT
ejde-295	272	7	|uε(t	|uε(t	NUM
ejde-295	272	8	,	,	PUNCT
ejde-295	272	9	p)−	p)−	NOUN
ejde-295	272	10	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-295	272	11	,	,	PUNCT
ejde-295	272	12	p̂)|	p̂)|	NUM
ejde-295	272	13	≤	≤	NUM
ejde-295	272	14	c|p	c|p	NOUN
ejde-295	272	15	·	·	PUNCT
ejde-295	272	16	p̂−1|g	p̂−1|g	X
ejde-295	272	17	+	+	CCONJ
ejde-295	272	18	ktε	ktε	NOUN
ejde-295	272	19	2ω	2ω	NUM
ejde-295	272	20	(	(	PUNCT
ejde-295	272	21	|p	|p	X
ejde-295	272	22	·	·	PUNCT
ejde-295	272	23	p̂−1|g	p̂−1|g	PROPN
ejde-295	272	24	)	)	PUNCT
ejde-295	272	25	,	,	PUNCT
ejde-295	272	26	where	where	SCONJ
ejde-295	272	27	ω	ω	PROPN
ejde-295	272	28	is	be	AUX
ejde-295	272	29	the	the	DET
ejde-295	272	30	modulus	modulus	NOUN
ejde-295	272	31	of	of	ADP
ejde-295	272	32	continuity	continuity	NOUN
ejde-295	272	33	from	from	ADP
ejde-295	272	34	(	(	PUNCT
ejde-295	272	35	f3	f3	ADJ
ejde-295	272	36	)	)	PUNCT
ejde-295	272	37	.	.	PUNCT
ejde-295	273	1	proof	proof	NOUN
ejde-295	273	2	.	.	PUNCT
ejde-295	274	1	we	we	PRON
ejde-295	274	2	proceed	proceed	VERB
ejde-295	274	3	by	by	ADP
ejde-295	274	4	induction	induction	NOUN
ejde-295	274	5	.	.	PUNCT
ejde-295	275	1	when	when	SCONJ
ejde-295	275	2	t	t	PROPN
ejde-295	275	3	=	=	SYM
ejde-295	275	4	0	0	PUNCT
ejde-295	275	5	(	(	PUNCT
ejde-295	275	6	kt	kt	PROPN
ejde-295	275	7	=	=	SYM
ejde-295	275	8	0	0	NUM
ejde-295	275	9	)	)	PUNCT
ejde-295	275	10	,	,	PUNCT
ejde-295	275	11	we	we	PRON
ejde-295	275	12	have	have	AUX
ejde-295	275	13	by	by	ADP
ejde-295	275	14	the	the	DET
ejde-295	275	15	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-295	275	16	of	of	ADP
ejde-295	275	17	the	the	DET
ejde-295	275	18	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	275	19	derivatives	derivative	NOUN
ejde-295	275	20	and	and	CCONJ
ejde-295	275	21	the	the	DET
ejde-295	275	22	stratified	stratified	ADJ
ejde-295	275	23	mean	mean	NOUN
ejde-295	275	24	value	value	NOUN
ejde-295	275	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-295	275	26	[	[	X
ejde-295	275	27	17	17	NUM
ejde-295	275	28	,	,	PUNCT
ejde-295	275	29	theorem	theorem	VERB
ejde-295	275	30	1.41	1.41	NUM
ejde-295	275	31	]	]	PUNCT
ejde-295	275	32	(	(	PUNCT
ejde-295	275	33	modified	modify	VERB
ejde-295	275	34	for	for	ADP
ejde-295	275	35	right	right	ADJ
ejde-295	275	36	-	-	PUNCT
ejde-295	275	37	invariant	invariant	ADJ
ejde-295	275	38	vector	vector	NOUN
ejde-295	275	39	fields	field	NOUN
ejde-295	275	40	,	,	PUNCT
ejde-295	275	41	see	see	VERB
ejde-295	275	42	remark	remark	NOUN
ejde-295	275	43	after	after	ADP
ejde-295	275	44	[	[	X
ejde-295	275	45	17	17	NUM
ejde-295	275	46	,	,	PUNCT
ejde-295	275	47	theorem	theorem	VERB
ejde-295	275	48	1.37	1.37	NUM
ejde-295	275	49	]	]	PUNCT
ejde-295	275	50	)	)	PUNCT
ejde-295	275	51	that	that	SCONJ
ejde-295	275	52	there	there	PRON
ejde-295	275	53	is	be	VERB
ejde-295	275	54	c	c	NOUN
ejde-295	275	55	=	=	SYM
ejde-295	275	56	c[ψ	c[ψ	PROPN
ejde-295	275	57	]	]	PUNCT
ejde-295	275	58	>	>	X
ejde-295	275	59	0	0	PUNCT
ejde-295	276	1	so	so	SCONJ
ejde-295	276	2	that	that	SCONJ
ejde-295	276	3	|uε(0	|uε(0	PROPN
ejde-295	276	4	,	,	PUNCT
ejde-295	276	5	p)−	p)−	PROPN
ejde-295	276	6	uε(0	uε(0	PROPN
ejde-295	276	7	,	,	PUNCT
ejde-295	276	8	p̂)|	p̂)|	NOUN
ejde-295	276	9	=	=	SYM
ejde-295	276	10	|ψ(p)−	|ψ(p)−	NOUN
ejde-295	276	11	ψ(p̂)|	ψ(p̂)|	PROPN
ejde-295	276	12	≤	≤	ADJ
ejde-295	276	13	c|p	c|p	NOUN
ejde-295	276	14	·	·	PUNCT
ejde-295	276	15	p̂−1|g	p̂−1|g	VERB
ejde-295	276	16	.	.	PUNCT
ejde-295	277	1	assuming	assume	VERB
ejde-295	277	2	for	for	ADP
ejde-295	277	3	t	t	PROPN
ejde-295	277	4	∈	∈	PROPN
ejde-295	277	5	(	(	PUNCT
ejde-295	277	6	(	(	PUNCT
ejde-295	277	7	kt	kt	PROPN
ejde-295	277	8	−	−	PROPN
ejde-295	277	9	1)ε2	1)ε2	NUM
ejde-295	277	10	and	and	CCONJ
ejde-295	277	11	ktε	ktε	NOUN
ejde-295	277	12	2	2	NUM
ejde-295	277	13	]	]	PUNCT
ejde-295	277	14	,	,	PUNCT
ejde-295	277	15	kt	kt	PROPN
ejde-295	277	16	∈	∈	PROPN
ejde-295	277	17	{	{	PUNCT
ejde-295	277	18	1	1	NUM
ejde-295	277	19	,	,	PUNCT
ejde-295	277	20	.	.	PUNCT
ejde-295	277	21	.	.	PUNCT
ejde-295	278	1	.	.	PUNCT
ejde-295	279	1	,	,	PUNCT
ejde-295	279	2	m−	m−	PROPN
ejde-295	279	3	1	1	NUM
ejde-295	279	4	}	}	PUNCT
ejde-295	279	5	that	that	PRON
ejde-295	279	6	|uε(t	|uε(t	NOUN
ejde-295	279	7	,	,	PUNCT
ejde-295	279	8	p)−	p)−	NOUN
ejde-295	279	9	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-295	279	10	,	,	PUNCT
ejde-295	279	11	p̂)|	p̂)|	NUM
ejde-295	279	12	≤	≤	NUM
ejde-295	279	13	c|p	c|p	NOUN
ejde-295	279	14	·	·	PUNCT
ejde-295	279	15	p̂−1|g	p̂−1|g	X
ejde-295	279	16	+	+	CCONJ
ejde-295	279	17	ktε	ktε	NOUN
ejde-295	279	18	2ω	2ω	NUM
ejde-295	279	19	(	(	PUNCT
ejde-295	279	20	|p	|p	X
ejde-295	279	21	·	·	PUNCT
ejde-295	279	22	p̂−1|g	p̂−1|g	PROPN
ejde-295	279	23	)	)	PUNCT
ejde-295	279	24	,	,	PUNCT
ejde-295	279	25	for	for	ADP
ejde-295	279	26	t̃	t̃	PROPN
ejde-295	279	27	=	=	SYM
ejde-295	279	28	t+	t+	PUNCT
ejde-295	279	29	ε2	ε2	ADV
ejde-295	279	30	we	we	PRON
ejde-295	279	31	have	have	VERB
ejde-295	279	32	uε(t̃−	uε(t̃−	PROPN
ejde-295	279	33	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	279	34	,	,	PUNCT
ejde-295	279	35	p	p	NOUN
ejde-295	279	36	·	·	PUNCT
ejde-295	279	37	δε(q))−	δε(q))−	NOUN
ejde-295	279	38	uε(t̃−	uε(t̃−	PROPN
ejde-295	279	39	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	279	40	,	,	PUNCT
ejde-295	279	41	p̂	p̂	X
ejde-295	279	42	·	·	PUNCT
ejde-295	279	43	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	279	44	)	)	PUNCT
ejde-295	279	45	)	)	PUNCT
ejde-295	280	1	+	+	ADV
ejde-295	280	2	rε(t̃	rε(t̃	NOUN
ejde-295	280	3	,	,	PUNCT
ejde-295	280	4	p	p	X
ejde-295	280	5	,	,	PUNCT
ejde-295	280	6	q	q	X
ejde-295	280	7	,	,	PUNCT
ejde-295	280	8	η	η	PROPN
ejde-295	280	9	,	,	PUNCT
ejde-295	280	10	x	x	NOUN
ejde-295	280	11	)	)	PUNCT
ejde-295	280	12	−rε(t̃	−rε(t̃	NUM
ejde-295	280	13	,	,	PUNCT
ejde-295	280	14	p̂	p̂	X
ejde-295	280	15	,	,	PUNCT
ejde-295	280	16	q	q	X
ejde-295	280	17	,	,	PUNCT
ejde-295	280	18	η	η	PROPN
ejde-295	280	19	,	,	PUNCT
ejde-295	280	20	x	x	SYM
ejde-295	280	21	)	)	PUNCT
ejde-295	280	22	≤	≤	NOUN
ejde-295	280	23	c|p	c|p	NOUN
ejde-295	280	24	·	·	PUNCT
ejde-295	280	25	p̂−1|g	p̂−1|g	X
ejde-295	280	26	+	+	CCONJ
ejde-295	280	27	ktε	ktε	NOUN
ejde-295	280	28	2ω	2ω	NUM
ejde-295	280	29	(	(	PUNCT
ejde-295	280	30	|p	|p	X
ejde-295	280	31	·	·	PUNCT
ejde-295	280	32	p̂−1|g	p̂−1|g	NOUN
ejde-295	280	33	)	)	PUNCT
ejde-295	281	1	+	+	CCONJ
ejde-295	281	2	ε2ω	ε2ω	PROPN
ejde-295	281	3	(	(	PUNCT
ejde-295	281	4	|p	|p	X
ejde-295	281	5	·	·	PUNCT
ejde-295	281	6	p̂−1|g	p̂−1|g	ADJ
ejde-295	281	7	)	)	PUNCT
ejde-295	281	8	≤	≤	NOUN
ejde-295	281	9	c|p	c|p	NOUN
ejde-295	281	10	·	·	PUNCT
ejde-295	281	11	p̂−1|g	p̂−1|g	PROPN
ejde-295	281	12	+	+	CCONJ
ejde-295	281	13	kt̃ε	kt̃ε	PROPN
ejde-295	281	14	2ω	2ω	PROPN
ejde-295	281	15	(	(	PUNCT
ejde-295	281	16	|p	|p	X
ejde-295	281	17	·	·	PUNCT
ejde-295	281	18	p̂−1|g	p̂−1|g	PROPN
ejde-295	281	19	)	)	PUNCT
ejde-295	281	20	,	,	PUNCT
ejde-295	281	21	where	where	SCONJ
ejde-295	281	22	kt̃	kt̃	NOUN
ejde-295	282	1	:	:	PUNCT
ejde-295	282	2	=	=	PUNCT
ejde-295	282	3	kt	kt	X
ejde-295	282	4	+	+	NOUN
ejde-295	282	5	1	1	X
ejde-295	282	6	.	.	PUNCT
ejde-295	282	7	thus	thus	ADV
ejde-295	282	8	uε(t̃−	uε(t̃−	PROPN
ejde-295	282	9	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	282	10	,	,	PUNCT
ejde-295	282	11	p	p	NOUN
ejde-295	282	12	·	·	PUNCT
ejde-295	282	13	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	282	14	)	)	PUNCT
ejde-295	282	15	)	)	PUNCT
ejde-295	283	1	+	+	ADV
ejde-295	283	2	rε(t̃	rε(t̃	NOUN
ejde-295	283	3	,	,	PUNCT
ejde-295	283	4	p	p	X
ejde-295	283	5	,	,	PUNCT
ejde-295	283	6	q	q	X
ejde-295	283	7	,	,	PUNCT
ejde-295	283	8	η	η	PROPN
ejde-295	283	9	,	,	PUNCT
ejde-295	283	10	x	x	SYM
ejde-295	283	11	)	)	PUNCT
ejde-295	283	12	≤	≤	NOUN
ejde-295	283	13	c|p	c|p	NOUN
ejde-295	283	14	·	·	PUNCT
ejde-295	283	15	p̂−1|g	p̂−1|g	PROPN
ejde-295	283	16	+	+	CCONJ
ejde-295	283	17	kt̃ε	kt̃ε	PROPN
ejde-295	283	18	2ω	2ω	PROPN
ejde-295	283	19	(	(	PUNCT
ejde-295	283	20	|p	|p	X
ejde-295	283	21	·	·	PUNCT
ejde-295	283	22	p̂−1|g	p̂−1|g	NOUN
ejde-295	283	23	)	)	PUNCT
ejde-295	284	1	+	+	CCONJ
ejde-295	284	2	uε(t̃−	uε(t̃−	PROPN
ejde-295	284	3	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	284	4	,	,	PUNCT
ejde-295	284	5	p̂	p̂	X
ejde-295	284	6	·	·	PUNCT
ejde-295	284	7	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	284	8	)	)	PUNCT
ejde-295	284	9	)	)	PUNCT
ejde-295	285	1	+	+	ADV
ejde-295	285	2	rε(t̃	rε(t̃	NOUN
ejde-295	285	3	,	,	PUNCT
ejde-295	285	4	p̂	p̂	X
ejde-295	285	5	,	,	PUNCT
ejde-295	285	6	q	q	X
ejde-295	285	7	,	,	PUNCT
ejde-295	285	8	η	η	PROPN
ejde-295	285	9	,	,	PUNCT
ejde-295	285	10	x	x	X
ejde-295	285	11	)	)	PUNCT
ejde-295	285	12	.	.	PUNCT
ejde-295	286	1	taking	take	VERB
ejde-295	286	2	supq	supq	ADJ
ejde-295	286	3	and	and	CCONJ
ejde-295	286	4	then	then	ADV
ejde-295	286	5	infη	infη	ADJ
ejde-295	286	6	,	,	PUNCT
ejde-295	286	7	x	x	VERB
ejde-295	286	8	we	we	PRON
ejde-295	286	9	derive	derive	VERB
ejde-295	286	10	|uε(t̃	|uε(t̃	NOUN
ejde-295	286	11	,	,	PUNCT
ejde-295	286	12	p)−	p)−	ADJ
ejde-295	286	13	uε(t̃	uε(t̃	PROPN
ejde-295	286	14	,	,	PUNCT
ejde-295	286	15	p̂)|	p̂)|	NUM
ejde-295	286	16	≤	≤	NUM
ejde-295	286	17	c|p	c|p	NOUN
ejde-295	286	18	·	·	PUNCT
ejde-295	286	19	p̂−1|g	p̂−1|g	PROPN
ejde-295	286	20	+	+	CCONJ
ejde-295	286	21	kt̃ε	kt̃ε	PROPN
ejde-295	286	22	2ω	2ω	PROPN
ejde-295	286	23	(	(	PUNCT
ejde-295	286	24	|p	|p	X
ejde-295	286	25	·	·	PUNCT
ejde-295	286	26	p̂−1|g	p̂−1|g	NOUN
ejde-295	286	27	)	)	PUNCT
ejde-295	286	28	.	.	PUNCT
ejde-295	287	1	�	�	PROPN
ejde-295	287	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-295	287	3	4.4	4.4	NUM
ejde-295	287	4	.	.	PUNCT
ejde-295	288	1	let	let	VERB
ejde-295	288	2	ψ	ψ	PART
ejde-295	288	3	be	be	AUX
ejde-295	288	4	smooth	smooth	ADJ
ejde-295	288	5	and	and	CCONJ
ejde-295	288	6	such	such	ADJ
ejde-295	288	7	that	that	SCONJ
ejde-295	288	8	the	the	DET
ejde-295	288	9	right	right	NOUN
ejde-295	288	10	and	and	CCONJ
ejde-295	288	11	left	leave	VERB
ejde-295	288	12	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	288	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-295	288	14	of	of	ADP
ejde-295	288	15	first	first	ADJ
ejde-295	288	16	and	and	CCONJ
ejde-295	288	17	second	second	ADJ
ejde-295	288	18	order	order	NOUN
ejde-295	288	19	are	be	AUX
ejde-295	288	20	bounded	bound	VERB
ejde-295	288	21	in	in	ADP
ejde-295	288	22	g.	g.	PROPN
ejde-295	288	23	then	then	ADV
ejde-295	288	24	,	,	PUNCT
ejde-295	288	25	there	there	PRON
ejde-295	288	26	is	be	VERB
ejde-295	288	27	c	c	NOUN
ejde-295	288	28	=	=	SYM
ejde-295	288	29	c(ψ	c(ψ	X
ejde-295	288	30	,	,	PUNCT
ejde-295	288	31	λ0	λ0	NOUN
ejde-295	288	32	,	,	PUNCT
ejde-295	288	33	λ1	λ1	NUM
ejde-295	288	34	)	)	PUNCT
ejde-295	288	35	>	>	X
ejde-295	288	36	0	0	NUM
ejde-295	289	1	such	such	ADJ
ejde-295	289	2	that	that	PRON
ejde-295	289	3	for	for	ADP
ejde-295	289	4	all	all	PRON
ejde-295	289	5	p	p	PROPN
ejde-295	289	6	∈	∈	PROPN
ejde-295	289	7	ω	ω	NOUN
ejde-295	289	8	and	and	CCONJ
ejde-295	289	9	t	t	PROPN
ejde-295	289	10	,	,	PUNCT
ejde-295	289	11	|uε(t	|uε(t	X
ejde-295	289	12	,	,	PUNCT
ejde-295	289	13	p)−	p)−	NOUN
ejde-295	289	14	uε(t−	uε(t−	NOUN
ejde-295	289	15	ε2	ε2	ADJ
ejde-295	289	16	,	,	PUNCT
ejde-295	289	17	p)|	p)|	NOUN
ejde-295	289	18	≤	≤	PUNCT
ejde-295	289	19	c	c	NOUN
ejde-295	289	20	(	(	PUNCT
ejde-295	289	21	1	1	NUM
ejde-295	289	22	1	1	NUM
ejde-295	289	23	+	+	NUM
ejde-295	289	24	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	289	25	)	)	PUNCT
ejde-295	289	26	kt	kt	AUX
ejde-295	289	27	ε2	ε2	VERB
ejde-295	289	28	+	+	CCONJ
ejde-295	289	29	(	(	PUNCT
ejde-295	289	30	kt	kt	PROPN
ejde-295	289	31	−	−	PROPN
ejde-295	289	32	1)ε2ω(ε2	1)ε2ω(ε2	NUM
ejde-295	289	33	)	)	PUNCT
ejde-295	289	34	,	,	PUNCT
ejde-295	289	35	where	where	SCONJ
ejde-295	289	36	ω	ω	PROPN
ejde-295	289	37	is	be	AUX
ejde-295	289	38	the	the	DET
ejde-295	289	39	modulus	modulus	NOUN
ejde-295	289	40	of	of	ADP
ejde-295	289	41	continuity	continuity	NOUN
ejde-295	289	42	from	from	ADP
ejde-295	289	43	(	(	PUNCT
ejde-295	289	44	a4	a4	NOUN
ejde-295	289	45	)	)	PUNCT
ejde-295	289	46	.	.	PUNCT
ejde-295	290	1	proof	proof	NOUN
ejde-295	290	2	.	.	PUNCT
ejde-295	291	1	we	we	PRON
ejde-295	291	2	proceed	proceed	VERB
ejde-295	291	3	again	again	ADV
ejde-295	291	4	by	by	ADP
ejde-295	291	5	induction	induction	NOUN
ejde-295	291	6	.	.	PUNCT
ejde-295	292	1	since	since	SCONJ
ejde-295	292	2	ψ	ψ	NOUN
ejde-295	292	3	is	be	AUX
ejde-295	292	4	smooth	smooth	ADJ
ejde-295	292	5	,	,	PUNCT
ejde-295	292	6	and	and	CCONJ
ejde-295	292	7	has	have	AUX
ejde-295	292	8	bounded	bound	VERB
ejde-295	292	9	derivatives	derivative	NOUN
ejde-295	292	10	,	,	PUNCT
ejde-295	292	11	we	we	PRON
ejde-295	292	12	derive	derive	VERB
ejde-295	292	13	from	from	ADP
ejde-295	292	14	the	the	DET
ejde-295	292	15	stratified	stratified	ADJ
ejde-295	292	16	taylor	taylor	PROPN
ejde-295	292	17	formula	formula	NOUN
ejde-295	292	18	(	(	PUNCT
ejde-295	292	19	3.2	3.2	NUM
ejde-295	292	20	)	)	PUNCT
ejde-295	292	21	and	and	CCONJ
ejde-295	292	22	the	the	DET
ejde-295	292	23	fact	fact	NOUN
ejde-295	292	24	that	that	SCONJ
ejde-295	292	25	δε	δε	PROPN
ejde-295	292	26	is	be	AUX
ejde-295	292	27	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	292	28	that	that	SCONJ
ejde-295	292	29	there	there	PRON
ejde-295	292	30	is	be	VERB
ejde-295	292	31	c[ψ	c[ψ	NOUN
ejde-295	292	32	]	]	PUNCT
ejde-295	292	33	>	>	X
ejde-295	292	34	0	0	PUNCT
ejde-295	293	1	so	so	ADV
ejde-295	293	2	that∣∣ψ(p	that∣∣ψ(p	NOUN
ejde-295	293	3	·	·	PUNCT
ejde-295	293	4	δε(q))−	δε(q))−	NOUN
ejde-295	293	5	ψ(p)−	ψ(p)−	NOUN
ejde-295	293	6	〈	〈	PROPN
ejde-295	293	7	∇g,0ψ(p	∇g,0ψ(p	NOUN
ejde-295	293	8	)	)	PUNCT
ejde-295	293	9	,	,	PUNCT
ejde-295	293	10	[	[	X
ejde-295	293	11	δε(q)]1	δε(q)]1	X
ejde-295	293	12	〉	〉	NOUN
ejde-295	293	13	−	−	NUM
ejde-295	293	14	1	1	NUM
ejde-295	293	15	2	2	NUM
ejde-295	293	16	〈	〈	PROPN
ejde-295	293	17	∇2,∗	∇2,∗	NOUN
ejde-295	293	18	g,0ψ(p)[δε(q)]1	g,0ψ(p)[δε(q)]1	ADJ
ejde-295	293	19	,	,	PUNCT
ejde-295	293	20	[	[	X
ejde-295	293	21	δε(q)]1	δε(q)]1	ADJ
ejde-295	293	22	〉	〉	NOUN
ejde-295	293	23	∣∣	∣∣	NUM
ejde-295	293	24	≤	≤	NOUN
ejde-295	293	25	c[ψ]ε3/2	c[ψ]ε3/2	PUNCT
ejde-295	293	26	·	·	PUNCT
ejde-295	293	27	sup	sup	NUM
ejde-295	293	28	|z|g≤bε3/4,d(i)=2	|z|g≤bε3/4,d(i)=2	NOUN
ejde-295	293	29	|xiψ(p	|xiψ(p	NOUN
ejde-295	293	30	·	·	PUNCT
ejde-295	293	31	z)−xiψ(p)|	z)−xiψ(p)|	VERB
ejde-295	293	32	for	for	ADP
ejde-295	293	33	some	some	DET
ejde-295	293	34	universal	universal	PROPN
ejde-295	293	35	b	b	PROPN
ejde-295	293	36	>	>	SYM
ejde-295	293	37	0	0	NUM
ejde-295	293	38	≤	≤	NUM
ejde-295	293	39	c[ψ]ε2	c[ψ]ε2	PROPN
ejde-295	293	40	,	,	PUNCT
ejde-295	293	41	(	(	PUNCT
ejde-295	293	42	4.6	4.6	NUM
ejde-295	293	43	)	)	PUNCT
ejde-295	293	44	ejde-2021/57	ejde-2021/57	NOUN
ejde-295	293	45	singular	singular	ADJ
ejde-295	293	46	problems	problem	NOUN
ejde-295	293	47	in	in	ADP
ejde-295	293	48	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	293	49	groups	group	NOUN
ejde-295	293	50	11	11	NUM
ejde-295	293	51	where	where	SCONJ
ejde-295	293	52	we	we	PRON
ejde-295	293	53	have	have	AUX
ejde-295	293	54	used	use	VERB
ejde-295	293	55	the	the	DET
ejde-295	293	56	stratified	stratified	ADJ
ejde-295	293	57	mean	mean	NOUN
ejde-295	293	58	value	value	NOUN
ejde-295	293	59	theorem	theorem	ADJ
ejde-295	293	60	[	[	X
ejde-295	293	61	17	17	NUM
ejde-295	293	62	,	,	PUNCT
ejde-295	293	63	theorem	theorem	VERB
ejde-295	293	64	1.41	1.41	NUM
ejde-295	293	65	]	]	PUNCT
ejde-295	293	66	for	for	ADP
ejde-295	293	67	the	the	DET
ejde-295	293	68	second	second	ADJ
ejde-295	293	69	order	order	NOUN
ejde-295	293	70	derivatives	derivative	NOUN
ejde-295	293	71	.	.	PUNCT
ejde-295	294	1	hence	hence	ADV
ejde-295	294	2	for	for	ADP
ejde-295	294	3	t	t	PROPN
ejde-295	294	4	∈	∈	PROPN
ejde-295	294	5	(	(	PUNCT
ejde-295	294	6	0	0	NUM
ejde-295	294	7	,	,	PUNCT
ejde-295	294	8	ε2	ε2	ADJ
ejde-295	294	9	]	]	X
ejde-295	294	10	:	:	PUNCT
ejde-295	294	11	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-295	294	12	,	,	PUNCT
ejde-295	294	13	p)−	p)−	ADJ
ejde-295	294	14	ψ(p	ψ(p	PROPN
ejde-295	294	15	)	)	PUNCT
ejde-295	294	16	≤	≤	NOUN
ejde-295	294	17	(	(	PUNCT
ejde-295	294	18	1	1	NUM
ejde-295	294	19	1	1	NUM
ejde-295	294	20	+	+	CCONJ
ejde-295	294	21	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	294	22	)	)	PUNCT
ejde-295	294	23	inf	inf	PROPN
ejde-295	294	24	η	η	PROPN
ejde-295	294	25	,	,	PUNCT
ejde-295	294	26	x	x	PROPN
ejde-295	294	27	sup	sup	NOUN
ejde-295	294	28	q	q	X
ejde-295	294	29	{	{	PUNCT
ejde-295	294	30	ε〈(∇g,0ψ(p)−	ε〈(∇g,0ψ(p)−	NOUN
ejde-295	294	31	η	η	PROPN
ejde-295	294	32	)	)	PUNCT
ejde-295	294	33	,	,	PUNCT
ejde-295	294	34	ν	ν	PROPN
ejde-295	294	35	〉	〉	NOUN
ejde-295	294	36	+	+	CCONJ
ejde-295	294	37	ε2	ε2	ADJ
ejde-295	294	38	2	2	NUM
ejde-295	294	39	〈	〈	PROPN
ejde-295	294	40	(	(	PUNCT
ejde-295	294	41	∇2,∗	∇2,∗	NUM
ejde-295	294	42	g,0ψ(p)−x	g,0ψ(p)−x	NOUN
ejde-295	294	43	)	)	PUNCT
ejde-295	295	1	ν	ν	NOUN
ejde-295	295	2	,	,	PUNCT
ejde-295	295	3	ν	ν	PROPN
ejde-295	295	4	〉	〉	NOUN
ejde-295	295	5	−	−	NOUN
ejde-295	295	6	ε2f(t	ε2f(t	NOUN
ejde-295	295	7	,	,	PUNCT
ejde-295	295	8	p	p	X
ejde-295	295	9	,	,	PUNCT
ejde-295	295	10	η	η	PROPN
ejde-295	295	11	,	,	PUNCT
ejde-295	295	12	x	x	X
ejde-295	295	13	)	)	PUNCT
ejde-295	296	1	+	+	CCONJ
ejde-295	296	2	c[ψ]ε2	c[ψ]ε2	NOUN
ejde-295	296	3	}	}	PUNCT
ejde-295	297	1	+	+	CCONJ
ejde-295	297	2	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	297	3	1	1	NUM
ejde-295	297	4	+	+	NUM
ejde-295	297	5	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	297	6	ψ(p	ψ(p	NOUN
ejde-295	297	7	)	)	PUNCT
ejde-295	297	8	≤	≤	NOUN
ejde-295	297	9	(	(	PUNCT
ejde-295	297	10	1	1	NUM
ejde-295	297	11	1	1	NUM
ejde-295	297	12	+	+	CCONJ
ejde-295	297	13	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	297	14	)	)	PUNCT
ejde-295	297	15	inf	inf	PROPN
ejde-295	297	16	η	η	PROPN
ejde-295	297	17	,	,	PUNCT
ejde-295	297	18	x	x	INTJ
ejde-295	297	19	{	{	PUNCT
ejde-295	297	20	ε3/4‖∇g,0ψ(p)−	ε3/4‖∇g,0ψ(p)−	PROPN
ejde-295	297	21	η‖	η‖	NOUN
ejde-295	297	22	+	+	CCONJ
ejde-295	297	23	ε3/2	ε3/2	NOUN
ejde-295	297	24	2	2	NUM
ejde-295	297	25	e+	e+	X
ejde-295	297	26	(	(	PUNCT
ejde-295	297	27	c0[ψ]i	c0[ψ]i	PROPN
ejde-295	297	28	−x	−x	NOUN
ejde-295	297	29	)	)	PUNCT
ejde-295	298	1	+	+	NUM
ejde-295	298	2	cε2(1	cε2(1	NOUN
ejde-295	298	3	+	+	CCONJ
ejde-295	298	4	‖x‖	‖x‖	NOUN
ejde-295	298	5	)	)	PUNCT
ejde-295	299	1	+	+	NUM
ejde-295	299	2	c[ψ]ε2	c[ψ]ε2	NOUN
ejde-295	299	3	}	}	PUNCT
ejde-295	299	4	+	+	NUM
ejde-295	299	5	c0[ψ]ε2	c0[ψ]ε2	NOUN
ejde-295	299	6	,	,	PUNCT
ejde-295	299	7	where	where	SCONJ
ejde-295	299	8	c0[ψ	c0[ψ	NOUN
ejde-295	299	9	]	]	X
ejde-295	299	10	:	:	PUNCT
ejde-295	299	11	=	=	SYM
ejde-295	299	12	max	max	PROPN
ejde-295	299	13	[	[	PUNCT
ejde-295	299	14	‖ψ‖∞	‖ψ‖∞	PROPN
ejde-295	299	15	,	,	PUNCT
ejde-295	299	16	‖∇g,0ψ‖∞	‖∇g,0ψ‖∞	NOUN
ejde-295	299	17	,	,	PUNCT
ejde-295	299	18	‖∇2,∗	‖∇2,∗	X
ejde-295	299	19	g,0ψ‖∞	g,0ψ‖∞	X
ejde-295	299	20	]	]	X
ejde-295	299	21	(	(	PUNCT
ejde-295	299	22	4.7	4.7	NUM
ejde-295	299	23	)	)	PUNCT
ejde-295	299	24	and	and	CCONJ
ejde-295	299	25	i	i	PRON
ejde-295	299	26	∈	∈	PROPN
ejde-295	299	27	sn	sn	PROPN
ejde-295	299	28	denotes	denote	VERB
ejde-295	299	29	the	the	DET
ejde-295	299	30	identity	identity	NOUN
ejde-295	299	31	matrix	matrix	NOUN
ejde-295	299	32	.	.	PUNCT
ejde-295	300	1	let	let	VERB
ejde-295	300	2	ε	ε	PROPN
ejde-295	300	3	>	>	X
ejde-295	300	4	0	0	PUNCT
ejde-295	300	5	be	be	AUX
ejde-295	300	6	small	small	ADJ
ejde-295	300	7	enough	enough	ADV
ejde-295	300	8	so	so	SCONJ
ejde-295	300	9	that	that	SCONJ
ejde-295	300	10	c0[ψ	c0[ψ	NOUN
ejde-295	300	11	]	]	PUNCT
ejde-295	300	12	≤	≤	NUM
ejde-295	300	13	ε−1/4	ε−1/4	PROPN
ejde-295	300	14	,	,	PUNCT
ejde-295	300	15	then	then	ADV
ejde-295	300	16	we	we	PRON
ejde-295	300	17	can	can	AUX
ejde-295	300	18	choose	choose	VERB
ejde-295	300	19	(	(	PUNCT
ejde-295	300	20	η	η	X
ejde-295	300	21	,	,	PUNCT
ejde-295	300	22	x	x	X
ejde-295	300	23	)	)	PUNCT
ejde-295	300	24	=	=	SYM
ejde-295	300	25	(	(	PUNCT
ejde-295	300	26	∇g,0ψ(p	∇g,0ψ(p	NOUN
ejde-295	300	27	)	)	PUNCT
ejde-295	300	28	,	,	PUNCT
ejde-295	300	29	c0[ψ]i	c0[ψ]i	PROPN
ejde-295	300	30	)	)	PUNCT
ejde-295	300	31	(	(	PUNCT
ejde-295	300	32	in	in	ADP
ejde-295	300	33	the	the	DET
ejde-295	300	34	case	case	NOUN
ejde-295	300	35	∇g,0ψ(p	∇g,0ψ(p	ADP
ejde-295	300	36	)	)	PUNCT
ejde-295	300	37	=	=	SYM
ejde-295	300	38	0	0	NUM
ejde-295	300	39	,	,	PUNCT
ejde-295	300	40	take	take	VERB
ejde-295	300	41	an	an	DET
ejde-295	300	42	approximating	approximate	VERB
ejde-295	300	43	sequence	sequence	NOUN
ejde-295	300	44	0	0	PUNCT
ejde-295	301	1	6=	6=	NUM
ejde-295	301	2	ηn	ηn	PROPN
ejde-295	301	3	→	→	SYM
ejde-295	301	4	0	0	NUM
ejde-295	301	5	)	)	PUNCT
ejde-295	301	6	to	to	PART
ejde-295	301	7	obtain	obtain	VERB
ejde-295	301	8	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-295	301	9	,	,	PUNCT
ejde-295	301	10	p)−	p)−	ADJ
ejde-295	301	11	ψ(p	ψ(p	NOUN
ejde-295	301	12	)	)	PUNCT
ejde-295	301	13	≤	≤	NOUN
ejde-295	302	1	[	[	X
ejde-295	302	2	c(1	c(1	PROPN
ejde-295	302	3	+	+	CCONJ
ejde-295	302	4	c0[ψ	c0[ψ	PROPN
ejde-295	302	5	]	]	PUNCT
ejde-295	302	6	)	)	PUNCT
ejde-295	302	7	+	+	CCONJ
ejde-295	302	8	c[ψ	c[ψ	PROPN
ejde-295	302	9	]	]	X
ejde-295	302	10	]	]	X
ejde-295	302	11	(	(	PUNCT
ejde-295	302	12	1	1	NUM
ejde-295	302	13	1	1	NUM
ejde-295	302	14	+	+	NUM
ejde-295	302	15	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	302	16	)	)	PUNCT
ejde-295	302	17	ε2	ε2	ADJ
ejde-295	302	18	.	.	PUNCT
ejde-295	303	1	(	(	PUNCT
ejde-295	303	2	4.8	4.8	NUM
ejde-295	303	3	)	)	PUNCT
ejde-295	303	4	next	next	ADV
ejde-295	303	5	,	,	PUNCT
ejde-295	303	6	we	we	PRON
ejde-295	303	7	show	show	VERB
ejde-295	303	8	the	the	DET
ejde-295	303	9	lower	lower	ADV
ejde-295	303	10	bound	bind	VERB
ejde-295	303	11	.	.	PUNCT
ejde-295	304	1	similarly	similarly	ADV
ejde-295	304	2	to	to	ADP
ejde-295	304	3	the	the	DET
ejde-295	304	4	above	above	ADJ
ejde-295	304	5	arguments	argument	NOUN
ejde-295	304	6	,	,	PUNCT
ejde-295	304	7	for	for	ADP
ejde-295	304	8	any	any	DET
ejde-295	304	9	q	q	NOUN
ejde-295	304	10	with	with	ADP
ejde-295	304	11	|q|g	|q|g	PROPN
ejde-295	304	12	≤	≤	NUM
ejde-295	304	13	ε−1/4	ε−1/4	NOUN
ejde-295	304	14	we	we	PRON
ejde-295	304	15	have	have	VERB
ejde-295	304	16	(	(	PUNCT
ejde-295	304	17	1	1	NUM
ejde-295	304	18	+	+	ADJ
ejde-295	304	19	µε2)(uε(t	µε2)(uε(t	PROPN
ejde-295	304	20	,	,	PUNCT
ejde-295	304	21	p)−	p)−	NOUN
ejde-295	304	22	ψ(p	ψ(p	NOUN
ejde-295	304	23	)	)	PUNCT
ejde-295	304	24	)	)	PUNCT
ejde-295	305	1	≥	≥	PROPN
ejde-295	305	2	inf	inf	PROPN
ejde-295	305	3	η	η	PROPN
ejde-295	305	4	,	,	PUNCT
ejde-295	305	5	x	x	INTJ
ejde-295	305	6	{	{	PUNCT
ejde-295	305	7	ε〈(∇g,0ψ(p)−	ε〈(∇g,0ψ(p)−	PROPN
ejde-295	305	8	η	η	PROPN
ejde-295	305	9	)	)	PUNCT
ejde-295	305	10	,	,	PUNCT
ejde-295	305	11	ν〉+	ν〉+	PROPN
ejde-295	305	12	ε2	ε2	VERB
ejde-295	305	13	2	2	NUM
ejde-295	305	14	〈	〈	PROPN
ejde-295	305	15	(	(	PUNCT
ejde-295	305	16	−c0[ψ]i	−c0[ψ]i	PROPN
ejde-295	305	17	−x	−x	ADJ
ejde-295	305	18	)	)	PUNCT
ejde-295	305	19	ν	ν	NOUN
ejde-295	305	20	,	,	PUNCT
ejde-295	305	21	ν	ν	PROPN
ejde-295	305	22	〉	〉	NOUN
ejde-295	305	23	−	−	NOUN
ejde-295	305	24	ε2f(t	ε2f(t	NOUN
ejde-295	305	25	,	,	PUNCT
ejde-295	305	26	p	p	X
ejde-295	305	27	,	,	PUNCT
ejde-295	305	28	η	η	PROPN
ejde-295	305	29	,	,	PUNCT
ejde-295	305	30	x	x	SYM
ejde-295	305	31	)	)	PUNCT
ejde-295	305	32	−	−	PROPN
ejde-295	305	33	c[ψ]ε2	c[ψ]ε2	PROPN
ejde-295	305	34	}	}	PUNCT
ejde-295	305	35	−	−	PROPN
ejde-295	305	36	c0[ψ]ε2	c0[ψ]ε2	NOUN
ejde-295	305	37	.	.	PUNCT
ejde-295	306	1	now	now	ADV
ejde-295	306	2	,	,	PUNCT
ejde-295	306	3	we	we	PRON
ejde-295	306	4	apply	apply	VERB
ejde-295	306	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-295	306	6	5.1	5.1	NUM
ejde-295	306	7	from	from	ADP
ejde-295	306	8	the	the	DET
ejde-295	306	9	appendix	appendix	NOUN
ejde-295	306	10	with	with	ADP
ejde-295	306	11	η̂	η̂	PROPN
ejde-295	306	12	=	=	SYM
ejde-295	306	13	∇g,0ψ(p	∇g,0ψ(p	NOUN
ejde-295	306	14	)	)	PUNCT
ejde-295	306	15	,	,	PUNCT
ejde-295	306	16	x̂	x̂	PUNCT
ejde-295	307	1	=	=	PUNCT
ejde-295	307	2	−c0[ψ]i	−c0[ψ]i	PROPN
ejde-295	307	3	and	and	CCONJ
ejde-295	307	4	r0	r0	VERB
ejde-295	307	5	:	:	PUNCT
ejde-295	307	6	=	=	SYM
ejde-295	307	7	c0[ψ	c0[ψ	PROPN
ejde-295	307	8	]	]	PUNCT
ejde-295	307	9	and	and	CCONJ
ejde-295	307	10	k	k	X
ejde-295	307	11	=	=	NOUN
ejde-295	307	12	1	1	X
ejde-295	307	13	.	.	PUNCT
ejde-295	307	14	then	then	ADV
ejde-295	307	15	.	.	PUNCT
ejde-295	308	1	choosing	choose	VERB
ejde-295	308	2	an	an	DET
ejde-295	308	3	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-295	308	4	q	q	NOUN
ejde-295	308	5	=	=	SYM
ejde-295	308	6	q(ε	q(ε	PROPN
ejde-295	308	7	,	,	PUNCT
ejde-295	308	8	η	η	PROPN
ejde-295	308	9	,	,	PUNCT
ejde-295	308	10	η̂,x	η̂,x	NOUN
ejde-295	308	11	,	,	PUNCT
ejde-295	308	12	x̂	x̂	NUM
ejde-295	308	13	)	)	PUNCT
ejde-295	308	14	,	,	PUNCT
ejde-295	308	15	we	we	PRON
ejde-295	308	16	have	have	VERB
ejde-295	308	17	in	in	ADP
ejde-295	308	18	the	the	DET
ejde-295	308	19	case	case	NOUN
ejde-295	308	20	‖∇g,0ψ(p)‖	‖∇g,0ψ(p)‖	PUNCT
ejde-295	308	21	≥	≥	NOUN
ejde-295	308	22	1	1	NUM
ejde-295	308	23	,	,	PUNCT
ejde-295	308	24	that	that	SCONJ
ejde-295	308	25	(	(	PUNCT
ejde-295	308	26	1	1	NUM
ejde-295	308	27	+	+	CCONJ
ejde-295	308	28	µε2)(uε(t	µε2)(uε(t	PROPN
ejde-295	308	29	,	,	PUNCT
ejde-295	308	30	p)−	p)−	NOUN
ejde-295	308	31	ψ(p	ψ(p	NOUN
ejde-295	308	32	)	)	PUNCT
ejde-295	308	33	)	)	PUNCT
ejde-295	308	34	≥	≥	NOUN
ejde-295	308	35	−ε2f∗(t	−ε2f∗(t	NOUN
ejde-295	308	36	,	,	PUNCT
ejde-295	308	37	p,∇g,0ψ(p),−c0[ψ]i)−	p,∇g,0ψ(p),−c0[ψ]i)−	NOUN
ejde-295	308	38	h1(ε1/4)ε2	h1(ε1/4)ε2	PUNCT
ejde-295	308	39	−	−	PROPN
ejde-295	308	40	c[ψ]ε2	c[ψ]ε2	PROPN
ejde-295	308	41	−	−	NOUN
ejde-295	308	42	c0[ψ]ε2	c0[ψ]ε2	NOUN
ejde-295	308	43	,	,	PUNCT
ejde-295	308	44	and	and	CCONJ
ejde-295	308	45	if	if	SCONJ
ejde-295	308	46	‖∇g,0ψ(p)‖	‖∇g,0ψ(p)‖	VERB
ejde-295	308	47	≤	≤	NUM
ejde-295	308	48	1	1	NUM
ejde-295	308	49	,	,	PUNCT
ejde-295	308	50	(	(	PUNCT
ejde-295	308	51	1	1	NUM
ejde-295	308	52	+	+	CCONJ
ejde-295	308	53	µε2)(uε(t	µε2)(uε(t	PROPN
ejde-295	308	54	,	,	PUNCT
ejde-295	308	55	p)−	p)−	NOUN
ejde-295	308	56	ψ(p	ψ(p	NOUN
ejde-295	308	57	)	)	PUNCT
ejde-295	308	58	)	)	PUNCT
ejde-295	308	59	≥	≥	NOUN
ejde-295	308	60	−ε2f∗(t	−ε2f∗(t	NOUN
ejde-295	308	61	,	,	PUNCT
ejde-295	308	62	p	p	X
ejde-295	308	63	,	,	PUNCT
ejde-295	308	64	0,−c0[ψ]i)−	0,−c0[ψ]i)−	NUM
ejde-295	308	65	c[ψ]ε2	c[ψ]ε2	NUM
ejde-295	308	66	−	−	NOUN
ejde-295	308	67	c0[ψ]ε2	c0[ψ]ε2	NOUN
ejde-295	308	68	,	,	PUNCT
ejde-295	308	69	for	for	ADP
ejde-295	308	70	all	all	DET
ejde-295	308	71	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-295	308	72	small	small	ADJ
ejde-295	308	73	ε	ε	PROPN
ejde-295	308	74	≤	≤	NOUN
ejde-295	308	75	min[ε1	min[ε1	PROPN
ejde-295	308	76	,	,	PUNCT
ejde-295	308	77	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	308	78	]	]	PUNCT
ejde-295	308	79	.	.	PUNCT
ejde-295	309	1	as	as	ADP
ejde-295	309	2	in	in	ADP
ejde-295	309	3	(	(	PUNCT
ejde-295	309	4	4.8	4.8	NUM
ejde-295	309	5	)	)	PUNCT
ejde-295	309	6	,	,	PUNCT
ejde-295	309	7	we	we	PRON
ejde-295	309	8	have	have	VERB
ejde-295	309	9	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-295	309	10	,	,	PUNCT
ejde-295	309	11	p)−	p)−	ADJ
ejde-295	309	12	ψ(p	ψ(p	PROPN
ejde-295	309	13	)	)	PUNCT
ejde-295	309	14	≥	≥	NOUN
ejde-295	309	15	−	−	NOUN
ejde-295	309	16	[	[	PUNCT
ejde-295	309	17	c(1	c(1	PROPN
ejde-295	309	18	+	+	CCONJ
ejde-295	309	19	c0[ψ	c0[ψ	PROPN
ejde-295	309	20	]	]	PUNCT
ejde-295	309	21	)	)	PUNCT
ejde-295	310	1	+	+	CCONJ
ejde-295	310	2	h1(ε1/4	h1(ε1/4	PROPN
ejde-295	310	3	)	)	PUNCT
ejde-295	311	1	+	+	PUNCT
ejde-295	311	2	c[ψ	c[ψ	NOUN
ejde-295	311	3	]	]	X
ejde-295	311	4	]	]	X
ejde-295	311	5	(	(	PUNCT
ejde-295	311	6	1	1	NUM
ejde-295	311	7	1	1	NUM
ejde-295	311	8	+	+	NUM
ejde-295	311	9	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	311	10	)	)	PUNCT
ejde-295	311	11	ε2	ε2	ADJ
ejde-295	311	12	.	.	PUNCT
ejde-295	312	1	(	(	PUNCT
ejde-295	312	2	4.9	4.9	NUM
ejde-295	312	3	)	)	PUNCT
ejde-295	312	4	combining	combine	VERB
ejde-295	312	5	(	(	PUNCT
ejde-295	312	6	4.8	4.8	NUM
ejde-295	312	7	)	)	PUNCT
ejde-295	312	8	and	and	CCONJ
ejde-295	312	9	(	(	PUNCT
ejde-295	312	10	4.9	4.9	NUM
ejde-295	312	11	)	)	PUNCT
ejde-295	312	12	,	,	PUNCT
ejde-295	312	13	we	we	PRON
ejde-295	312	14	obtain	obtain	VERB
ejde-295	312	15	|uε(t	|uε(t	NOUN
ejde-295	312	16	,	,	PUNCT
ejde-295	312	17	p)−	p)−	NOUN
ejde-295	312	18	ψ(p)|	ψ(p)|	NOUN
ejde-295	312	19	≤	≤	ADJ
ejde-295	312	20	c	c	NOUN
ejde-295	312	21	(	(	PUNCT
ejde-295	312	22	1	1	NUM
ejde-295	312	23	1	1	NUM
ejde-295	312	24	+	+	NUM
ejde-295	312	25	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	312	26	)	)	PUNCT
ejde-295	313	1	ε2	ε2	ADJ
ejde-295	313	2	.	.	PUNCT
ejde-295	314	1	(	(	PUNCT
ejde-295	314	2	4.10	4.10	NUM
ejde-295	314	3	)	)	PUNCT
ejde-295	314	4	suppose	suppose	VERB
ejde-295	314	5	now	now	ADV
ejde-295	314	6	that	that	SCONJ
ejde-295	314	7	|uε(t−	|uε(t−	PROPN
ejde-295	314	8	ε2	ε2	ADJ
ejde-295	314	9	,	,	PUNCT
ejde-295	314	10	p)−	p)−	NOUN
ejde-295	314	11	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-295	314	12	,	,	PUNCT
ejde-295	314	13	p)|	p)|	NOUN
ejde-295	314	14	≤	≤	PUNCT
ejde-295	314	15	c	c	NOUN
ejde-295	314	16	(	(	PUNCT
ejde-295	314	17	1	1	NUM
ejde-295	314	18	1	1	NUM
ejde-295	314	19	+	+	NUM
ejde-295	314	20	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	314	21	)	)	PUNCT
ejde-295	314	22	kt	kt	PROPN
ejde-295	314	23	ε2	ε2	VERB
ejde-295	314	24	+	+	CCONJ
ejde-295	314	25	(	(	PUNCT
ejde-295	314	26	kt	kt	PROPN
ejde-295	314	27	−	−	PROPN
ejde-295	314	28	1)ε2ω(ε2	1)ε2ω(ε2	NUM
ejde-295	314	29	)	)	PUNCT
ejde-295	314	30	.	.	PUNCT
ejde-295	315	1	12	12	NUM
ejde-295	315	2	p.	p.	NOUN
ejde-295	315	3	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-295	315	4	,	,	PUNCT
ejde-295	315	5	j.	j.	PROPN
ejde-295	315	6	a.	a.	PROPN
ejde-295	315	7	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-295	315	8	ejde-2021/57	ejde-2021/57	PROPN
ejde-295	315	9	now	now	ADV
ejde-295	315	10	,	,	PUNCT
ejde-295	315	11	taking	take	VERB
ejde-295	315	12	t̃	t̃	PROPN
ejde-295	315	13	=	=	SYM
ejde-295	315	14	t+	t+	NOUN
ejde-295	315	15	ε	ε	PROPN
ejde-295	315	16	,	,	PUNCT
ejde-295	315	17	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-295	315	18	,	,	PUNCT
ejde-295	315	19	p	p	X
ejde-295	315	20	·	·	PUNCT
ejde-295	315	21	δε(q))−	δε(q))−	X
ejde-295	316	1	uε(t−	uε(t−	PUNCT
ejde-295	316	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-295	316	3	,	,	PUNCT
ejde-295	316	4	p	p	NOUN
ejde-295	316	5	·	·	PUNCT
ejde-295	316	6	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	316	7	)	)	PUNCT
ejde-295	316	8	)	)	PUNCT
ejde-295	317	1	+	+	ADV
ejde-295	317	2	rε(t̃	rε(t̃	NOUN
ejde-295	317	3	,	,	PUNCT
ejde-295	317	4	p	p	X
ejde-295	317	5	,	,	PUNCT
ejde-295	317	6	η	η	PROPN
ejde-295	317	7	,	,	PUNCT
ejde-295	317	8	x	x	X
ejde-295	317	9	)	)	PUNCT
ejde-295	317	10	−rε(t̃−	−rε(t̃−	PROPN
ejde-295	317	11	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	317	12	,	,	PUNCT
ejde-295	317	13	p	p	X
ejde-295	317	14	,	,	PUNCT
ejde-295	317	15	η	η	PROPN
ejde-295	317	16	,	,	PUNCT
ejde-295	317	17	x	x	SYM
ejde-295	317	18	)	)	PUNCT
ejde-295	317	19	≤	≤	NUM
ejde-295	318	1	c	c	NOUN
ejde-295	318	2	(	(	PUNCT
ejde-295	318	3	1	1	NUM
ejde-295	318	4	1	1	NUM
ejde-295	318	5	+	+	NUM
ejde-295	318	6	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	318	7	)	)	PUNCT
ejde-295	318	8	kt	kt	PROPN
ejde-295	318	9	ε2	ε2	VERB
ejde-295	318	10	+	+	CCONJ
ejde-295	318	11	(	(	PUNCT
ejde-295	318	12	kt	kt	PROPN
ejde-295	318	13	−	−	PROPN
ejde-295	318	14	1)ε2ω(ε2	1)ε2ω(ε2	NUM
ejde-295	318	15	)	)	PUNCT
ejde-295	319	1	+	+	X
ejde-295	319	2	ε2ω(ε2	ε2ω(ε2	NUM
ejde-295	319	3	)	)	PUNCT
ejde-295	319	4	.	.	PUNCT
ejde-295	320	1	where	where	SCONJ
ejde-295	320	2	we	we	PRON
ejde-295	320	3	have	have	AUX
ejde-295	320	4	used	use	VERB
ejde-295	320	5	(	(	PUNCT
ejde-295	320	6	a4	a4	NOUN
ejde-295	320	7	)	)	PUNCT
ejde-295	320	8	in	in	ADP
ejde-295	320	9	the	the	DET
ejde-295	320	10	latter	latter	ADJ
ejde-295	320	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-295	320	12	.	.	PUNCT
ejde-295	321	1	taking	take	VERB
ejde-295	321	2	supq	supq	ADJ
ejde-295	321	3	and	and	CCONJ
ejde-295	321	4	infη	infη	ADJ
ejde-295	321	5	,	,	PUNCT
ejde-295	321	6	x	x	PRON
ejde-295	321	7	,	,	PUNCT
ejde-295	321	8	we	we	PRON
ejde-295	321	9	derive	derive	VERB
ejde-295	321	10	uε(t̃−	uε(t̃−	PROPN
ejde-295	321	11	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	321	12	,	,	PUNCT
ejde-295	321	13	p)−	p)−	ADJ
ejde-295	321	14	uε(t̃	uε(t̃	NOUN
ejde-295	321	15	,	,	PUNCT
ejde-295	321	16	p	p	NOUN
ejde-295	321	17	)	)	PUNCT
ejde-295	321	18	≤	≤	NUM
ejde-295	321	19	c	c	NOUN
ejde-295	321	20	(	(	PUNCT
ejde-295	321	21	1	1	NUM
ejde-295	321	22	1	1	NUM
ejde-295	321	23	+	+	NUM
ejde-295	321	24	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	321	25	)	)	PUNCT
ejde-295	322	1	kt+1	kt+1	PROPN
ejde-295	322	2	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	322	3	+	+	CCONJ
ejde-295	322	4	ktε	ktε	NOUN
ejde-295	322	5	2ω(ε2	2ω(ε2	NUM
ejde-295	322	6	)	)	PUNCT
ejde-295	323	1	=	=	SYM
ejde-295	323	2	c	c	NOUN
ejde-295	323	3	(	(	PUNCT
ejde-295	323	4	1	1	NUM
ejde-295	323	5	1	1	NUM
ejde-295	323	6	+	+	NUM
ejde-295	323	7	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	323	8	)	)	PUNCT
ejde-295	323	9	kt̃	kt̃	PROPN
ejde-295	324	1	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	324	2	+	+	CCONJ
ejde-295	324	3	(	(	PUNCT
ejde-295	324	4	kt̃	kt̃	PROPN
ejde-295	324	5	−	−	PROPN
ejde-295	324	6	1)ε2ω(ε2	1)ε2ω(ε2	NUM
ejde-295	324	7	)	)	PUNCT
ejde-295	324	8	.	.	PUNCT
ejde-295	325	1	a	a	DET
ejde-295	325	2	similar	similar	ADJ
ejde-295	325	3	argument	argument	NOUN
ejde-295	325	4	is	be	AUX
ejde-295	325	5	applied	apply	VERB
ejde-295	325	6	to	to	ADP
ejde-295	325	7	uε(t̃	uε(t̃	ADJ
ejde-295	325	8	,	,	PUNCT
ejde-295	325	9	p)−	p)−	PROPN
ejde-295	325	10	uε(t̃−	uε(t̃−	PROPN
ejde-295	325	11	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	325	12	,	,	PUNCT
ejde-295	325	13	p	p	NOUN
ejde-295	325	14	)	)	PUNCT
ejde-295	325	15	.	.	PUNCT
ejde-295	326	1	�	�	PROPN
ejde-295	326	2	in	in	ADP
ejde-295	326	3	the	the	DET
ejde-295	326	4	next	next	ADJ
ejde-295	326	5	results	result	NOUN
ejde-295	326	6	we	we	PRON
ejde-295	326	7	shall	shall	AUX
ejde-295	326	8	appeal	appeal	VERB
ejde-295	326	9	to	to	ADP
ejde-295	326	10	the	the	DET
ejde-295	326	11	following	follow	VERB
ejde-295	326	12	constant	constant	ADJ
ejde-295	326	13	.	.	PUNCT
ejde-295	327	1	for	for	ADP
ejde-295	327	2	a	a	DET
ejde-295	327	3	positive	positive	ADJ
ejde-295	327	4	integer	integer	NOUN
ejde-295	327	5	k	k	NOUN
ejde-295	327	6	,	,	PUNCT
ejde-295	327	7	let	let	VERB
ejde-295	327	8	us	we	PRON
ejde-295	327	9	set	set	VERB
ejde-295	327	10	cε[ψ	cε[ψ	PROPN
ejde-295	327	11	,	,	PUNCT
ejde-295	327	12	k	k	X
ejde-295	327	13	]	]	X
ejde-295	327	14	:	:	PUNCT
ejde-295	327	15	=	=	PUNCT
ejde-295	327	16	c(1	c(1	PROPN
ejde-295	327	17	+	+	CCONJ
ejde-295	327	18	c0[ψ	c0[ψ	PROPN
ejde-295	327	19	]	]	PUNCT
ejde-295	327	20	)	)	PUNCT
ejde-295	328	1	+	+	CCONJ
ejde-295	328	2	hk(ε1/4	hk(ε1/4	X
ejde-295	328	3	)	)	PUNCT
ejde-295	328	4	+	+	NUM
ejde-295	328	5	c[ψ	c[ψ	NOUN
ejde-295	328	6	]	]	PUNCT
ejde-295	328	7	,	,	PUNCT
ejde-295	328	8	where	where	SCONJ
ejde-295	328	9	c	c	PROPN
ejde-295	328	10	is	be	AUX
ejde-295	328	11	the	the	DET
ejde-295	328	12	constant	constant	ADJ
ejde-295	328	13	from	from	ADP
ejde-295	328	14	remark	remark	NOUN
ejde-295	328	15	4.1	4.1	NUM
ejde-295	328	16	,	,	PUNCT
ejde-295	328	17	c0	c0	PROPN
ejde-295	328	18	is	be	AUX
ejde-295	328	19	given	give	VERB
ejde-295	328	20	by	by	ADP
ejde-295	328	21	(	(	PUNCT
ejde-295	328	22	4.7	4.7	NUM
ejde-295	328	23	)	)	PUNCT
ejde-295	328	24	,	,	PUNCT
ejde-295	328	25	c[ψ	c[ψ	PROPN
ejde-295	328	26	]	]	PUNCT
ejde-295	328	27	by	by	ADP
ejde-295	328	28	(	(	PUNCT
ejde-295	328	29	4.6	4.6	NUM
ejde-295	328	30	)	)	PUNCT
ejde-295	328	31	and	and	CCONJ
ejde-295	328	32	hk	hk	PROPN
ejde-295	328	33	is	be	AUX
ejde-295	328	34	the	the	DET
ejde-295	328	35	modulus	modulus	NOUN
ejde-295	328	36	in	in	ADP
ejde-295	328	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-295	328	38	5.1	5.1	NUM
ejde-295	328	39	from	from	ADP
ejde-295	328	40	the	the	DET
ejde-295	328	41	appendix	appendix	NOUN
ejde-295	328	42	.	.	PUNCT
ejde-295	329	1	the	the	DET
ejde-295	329	2	next	next	ADJ
ejde-295	329	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-295	329	4	establishes	establish	VERB
ejde-295	329	5	the	the	DET
ejde-295	329	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-295	329	7	of	of	ADP
ejde-295	329	8	the	the	DET
ejde-295	329	9	value	value	NOUN
ejde-295	329	10	functions	function	NOUN
ejde-295	329	11	.	.	PUNCT
ejde-295	330	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-295	330	2	4.5	4.5	NUM
ejde-295	330	3	.	.	PUNCT
ejde-295	331	1	there	there	PRON
ejde-295	331	2	exist	exist	VERB
ejde-295	331	3	a	a	DET
ejde-295	331	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-295	331	5	{	{	PUNCT
ejde-295	331	6	εj}j	εj}j	NOUN
ejde-295	331	7	converging	converge	VERB
ejde-295	331	8	to	to	ADP
ejde-295	331	9	0	0	NUM
ejde-295	331	10	and	and	CCONJ
ejde-295	331	11	a	a	DET
ejde-295	331	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-295	331	13	function	function	NOUN
ejde-295	331	14	u	u	NOUN
ejde-295	331	15	so	so	SCONJ
ejde-295	331	16	that	that	SCONJ
ejde-295	331	17	uεj	uεj	ADJ
ejde-295	331	18	→	→	SYM
ejde-295	331	19	u	u	NOUN
ejde-295	331	20	locally	locally	ADV
ejde-295	331	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-295	331	22	as	as	SCONJ
ejde-295	331	23	j	j	PROPN
ejde-295	331	24	→	→	SYM
ejde-295	331	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-295	331	26	moreover	moreover	ADV
ejde-295	331	27	,	,	PUNCT
ejde-295	331	28	u	u	PROPN
ejde-295	331	29	∈	∈	PROPN
ejde-295	331	30	buc([0	buc([0	VERB
ejde-295	331	31	,	,	PUNCT
ejde-295	331	32	t	t	NOUN
ejde-295	331	33	]	]	PUNCT
ejde-295	331	34	×g	×g	NOUN
ejde-295	331	35	)	)	PUNCT
ejde-295	331	36	and	and	CCONJ
ejde-295	331	37	u(0	u(0	PROPN
ejde-295	331	38	,	,	PUNCT
ejde-295	331	39	p	p	NOUN
ejde-295	331	40	)	)	PUNCT
ejde-295	331	41	=	=	PUNCT
ejde-295	331	42	ψ(p	ψ(p	NOUN
ejde-295	331	43	)	)	PUNCT
ejde-295	331	44	for	for	ADP
ejde-295	331	45	all	all	DET
ejde-295	331	46	p.	p.	NOUN
ejde-295	331	47	proof	proof	NOUN
ejde-295	331	48	.	.	PUNCT
ejde-295	332	1	for	for	ADP
ejde-295	332	2	δ	δ	PROPN
ejde-295	332	3	>	>	X
ejde-295	332	4	0	0	PUNCT
ejde-295	332	5	consider	consider	VERB
ejde-295	332	6	the	the	DET
ejde-295	332	7	regularizations	regularization	NOUN
ejde-295	332	8	ψ±δ	ψ±δ	PROPN
ejde-295	332	9	∈	∈	PROPN
ejde-295	332	10	c2	c2	PROPN
ejde-295	332	11	of	of	ADP
ejde-295	332	12	ψ	ψ	PROPN
ejde-295	332	13	from	from	ADP
ejde-295	332	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-295	332	15	(	(	PUNCT
ejde-295	332	16	a1	a1	NOUN
ejde-295	332	17	)	)	PUNCT
ejde-295	332	18	,	,	PUNCT
ejde-295	332	19	ψ	ψ	X
ejde-295	332	20	−	−	PROPN
ejde-295	332	21	δ	δ	PROPN
ejde-295	332	22	≤	≤	NOUN
ejde-295	332	23	ψ−δ	ψ−δ	ADP
ejde-295	332	24	≤	≤	NOUN
ejde-295	332	25	ψ	ψ	ADP
ejde-295	332	26	≤	≤	NOUN
ejde-295	332	27	ψ	ψ	X
ejde-295	332	28	+	+	CCONJ
ejde-295	332	29	δ	δ	PROPN
ejde-295	332	30	≤	≤	NOUN
ejde-295	332	31	ψ	ψ	X
ejde-295	332	32	+	+	X
ejde-295	332	33	δ	δ	X
ejde-295	332	34	.	.	PUNCT
ejde-295	333	1	(	(	PUNCT
ejde-295	333	2	4.11	4.11	NUM
ejde-295	333	3	)	)	PUNCT
ejde-295	333	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-295	333	5	4.3	4.3	NUM
ejde-295	333	6	gives	give	VERB
ejde-295	333	7	the	the	DET
ejde-295	333	8	next	next	ADJ
ejde-295	333	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-295	333	10	for	for	ADP
ejde-295	333	11	t	t	PROPN
ejde-295	333	12	∈	∈	PROPN
ejde-295	333	13	(	(	PUNCT
ejde-295	333	14	0	0	NUM
ejde-295	333	15	,	,	PUNCT
ejde-295	333	16	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	333	17	]	]	PUNCT
ejde-295	333	18	,	,	PUNCT
ejde-295	333	19	|uε	|uε	X
ejde-295	333	20	ψ±δ	ψ±δ	PROPN
ejde-295	333	21	(	(	PUNCT
ejde-295	333	22	t	t	PROPN
ejde-295	333	23	,	,	PUNCT
ejde-295	333	24	p)−	p)−	PROPN
ejde-295	333	25	uε	uε	PROPN
ejde-295	333	26	ψ±δ	ψ±δ	PROPN
ejde-295	333	27	(	(	PUNCT
ejde-295	333	28	t	t	PROPN
ejde-295	333	29	,	,	PUNCT
ejde-295	333	30	p̂)|	p̂)|	NUM
ejde-295	333	31	≤	≤	PROPN
ejde-295	333	32	cδ|p	cδ|p	PUNCT
ejde-295	333	33	·	·	PUNCT
ejde-295	334	1	p̂−1|g	p̂−1|g	X
ejde-295	334	2	+	+	CCONJ
ejde-295	334	3	ε2ω(|p	ε2ω(|p	PROPN
ejde-295	334	4	·	·	PUNCT
ejde-295	334	5	p̂−1|g	p̂−1|g	NOUN
ejde-295	334	6	)	)	PUNCT
ejde-295	334	7	,	,	PUNCT
ejde-295	334	8	(	(	PUNCT
ejde-295	334	9	4.12	4.12	NUM
ejde-295	334	10	)	)	PUNCT
ejde-295	334	11	for	for	ADP
ejde-295	334	12	all	all	DET
ejde-295	334	13	p	p	NOUN
ejde-295	334	14	,	,	PUNCT
ejde-295	334	15	p̂	p̂	NOUN
ejde-295	334	16	and	and	CCONJ
ejde-295	334	17	all	all	DET
ejde-295	334	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-295	334	19	small	small	ADJ
ejde-295	334	20	ε	ε	NOUN
ejde-295	334	21	,	,	PUNCT
ejde-295	334	22	and	and	CCONJ
ejde-295	334	23	where	where	SCONJ
ejde-295	334	24	uε	uε	PROPN
ejde-295	334	25	ψ±δ	ψ±δ	PROPN
ejde-295	334	26	denotes	denote	VERB
ejde-295	334	27	the	the	DET
ejde-295	334	28	value	value	NOUN
ejde-295	334	29	function	function	NOUN
ejde-295	334	30	with	with	ADP
ejde-295	334	31	ψ	ψ	NOUN
ejde-295	334	32	=	=	SYM
ejde-295	334	33	ψ±δ	ψ±δ	PROPN
ejde-295	334	34	.	.	PUNCT
ejde-295	335	1	combining	combine	VERB
ejde-295	335	2	(	(	PUNCT
ejde-295	335	3	4.12	4.12	NUM
ejde-295	335	4	)	)	PUNCT
ejde-295	335	5	and	and	CCONJ
ejde-295	335	6	(	(	PUNCT
ejde-295	335	7	4.11	4.11	NUM
ejde-295	335	8	)	)	PUNCT
ejde-295	335	9	,	,	PUNCT
ejde-295	335	10	we	we	PRON
ejde-295	335	11	conclude	conclude	VERB
ejde-295	335	12	that	that	SCONJ
ejde-295	335	13	|uε(t	|uε(t	X
ejde-295	335	14	,	,	PUNCT
ejde-295	335	15	p)−	p)−	NOUN
ejde-295	335	16	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-295	335	17	,	,	PUNCT
ejde-295	335	18	p̂)|	p̂)|	NUM
ejde-295	335	19	≤	≤	PROPN
ejde-295	335	20	cδ|p	cδ|p	PUNCT
ejde-295	335	21	·	·	PUNCT
ejde-295	336	1	p̂−1|g	p̂−1|g	X
ejde-295	336	2	+	+	CCONJ
ejde-295	336	3	ε2ω(|p	ε2ω(|p	PROPN
ejde-295	336	4	·	·	PUNCT
ejde-295	336	5	p̂−1|g	p̂−1|g	NOUN
ejde-295	336	6	)	)	PUNCT
ejde-295	337	1	+	+	NUM
ejde-295	337	2	δ	δ	PROPN
ejde-295	337	3	,	,	PUNCT
ejde-295	337	4	for	for	ADP
ejde-295	337	5	p	p	NOUN
ejde-295	337	6	,	,	PUNCT
ejde-295	337	7	p̂	p̂	NOUN
ejde-295	337	8	∈	∈	PROPN
ejde-295	337	9	ω	ω	NOUN
ejde-295	337	10	and	and	CCONJ
ejde-295	337	11	all	all	DET
ejde-295	337	12	ε	ε	PROPN
ejde-295	337	13	≤	≤	X
ejde-295	337	14	ε′.	ε′.	ADV
ejde-295	337	15	here	here	ADV
ejde-295	337	16	ε′	ε′	X
ejde-295	337	17	=	=	SYM
ejde-295	337	18	ε′(ψ±δ	ε′(ψ±δ	PROPN
ejde-295	337	19	,	,	PUNCT
ejde-295	337	20	λ0	λ0	NOUN
ejde-295	337	21	,	,	PUNCT
ejde-295	337	22	λ1	λ1	ADJ
ejde-295	337	23	)	)	PUNCT
ejde-295	337	24	is	be	AUX
ejde-295	337	25	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-295	337	26	small	small	ADJ
ejde-295	337	27	.	.	PUNCT
ejde-295	338	1	inductively	inductively	ADV
ejde-295	338	2	,	,	PUNCT
ejde-295	338	3	we	we	PRON
ejde-295	338	4	derive	derive	VERB
ejde-295	338	5	for	for	ADP
ejde-295	338	6	t	t	PROPN
ejde-295	338	7	∈	∈	PROPN
ejde-295	338	8	(	(	PUNCT
ejde-295	338	9	(	(	PUNCT
ejde-295	338	10	kt	kt	PROPN
ejde-295	338	11	−	−	PROPN
ejde-295	338	12	1)ε2	1)ε2	NUM
ejde-295	338	13	,	,	PUNCT
ejde-295	338	14	ktε	ktε	NOUN
ejde-295	338	15	2	2	NUM
ejde-295	338	16	]	]	PUNCT
ejde-295	338	17	,	,	PUNCT
ejde-295	338	18	|uε(t	|uε(t	X
ejde-295	338	19	,	,	PUNCT
ejde-295	338	20	p)−	p)−	NOUN
ejde-295	338	21	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-295	338	22	,	,	PUNCT
ejde-295	338	23	p̂)|	p̂)|	NUM
ejde-295	338	24	≤	≤	PROPN
ejde-295	338	25	cδ|p	cδ|p	PUNCT
ejde-295	338	26	·	·	PUNCT
ejde-295	339	1	p̂−1|g	p̂−1|g	X
ejde-295	339	2	+	+	CCONJ
ejde-295	339	3	ktε	ktε	NOUN
ejde-295	339	4	2ω(|p	2ω(|p	NUM
ejde-295	339	5	·	·	PUNCT
ejde-295	339	6	p̂−1|g	p̂−1|g	NOUN
ejde-295	339	7	)	)	PUNCT
ejde-295	339	8	+	+	NUM
ejde-295	339	9	δ	δ	PROPN
ejde-295	339	10	.	.	PUNCT
ejde-295	340	1	(	(	PUNCT
ejde-295	340	2	4.13	4.13	NUM
ejde-295	340	3	)	)	PUNCT
ejde-295	340	4	now	now	ADV
ejde-295	340	5	,	,	PUNCT
ejde-295	340	6	by	by	ADP
ejde-295	340	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-295	340	8	4.4	4.4	NUM
ejde-295	340	9	,	,	PUNCT
ejde-295	340	10	the	the	DET
ejde-295	340	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-295	340	12	|uε	|uε	PUNCT
ejde-295	340	13	ψ±δ	ψ±δ	PROPN
ejde-295	340	14	(	(	PUNCT
ejde-295	340	15	t	t	PROPN
ejde-295	340	16	,	,	PUNCT
ejde-295	340	17	p)−	p)−	PROPN
ejde-295	340	18	uε	uε	NOUN
ejde-295	340	19	ψ±δ	ψ±δ	PROPN
ejde-295	340	20	(	(	PUNCT
ejde-295	340	21	t−	t−	PROPN
ejde-295	340	22	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	340	23	,	,	PUNCT
ejde-295	340	24	p)|	p)|	NOUN
ejde-295	340	25	≤	≤	PROPN
ejde-295	340	26	cε[ψ±δ	cε[ψ±δ	NUM
ejde-295	340	27	]	]	PUNCT
ejde-295	340	28	(	(	PUNCT
ejde-295	340	29	1	1	NUM
ejde-295	340	30	1	1	NUM
ejde-295	340	31	+	+	NUM
ejde-295	340	32	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	340	33	)	)	PUNCT
ejde-295	341	1	kt	kt	AUX
ejde-295	341	2	ε2	ε2	VERB
ejde-295	341	3	+	+	CCONJ
ejde-295	341	4	(	(	PUNCT
ejde-295	341	5	kt	kt	PROPN
ejde-295	341	6	−	−	PROPN
ejde-295	341	7	1)ε2ω(ε2	1)ε2ω(ε2	NUM
ejde-295	341	8	)	)	PUNCT
ejde-295	341	9	,	,	PUNCT
ejde-295	341	10	holds	hold	VERB
ejde-295	341	11	for	for	ADP
ejde-295	341	12	each	each	DET
ejde-295	341	13	t	t	NOUN
ejde-295	341	14	and	and	CCONJ
ejde-295	341	15	all	all	DET
ejde-295	341	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-295	341	17	small	small	ADJ
ejde-295	341	18	ε	ε	PROPN
ejde-295	341	19	where	where	SCONJ
ejde-295	341	20	cε[ψ±δ	cε[ψ±δ	NUM
ejde-295	341	21	]	]	X
ejde-295	341	22	:	:	PUNCT
ejde-295	341	23	=	=	PUNCT
ejde-295	341	24	max[cε[ψ+	max[cε[ψ+	PROPN
ejde-295	341	25	δ	δ	PROPN
ejde-295	341	26	,	,	PUNCT
ejde-295	341	27	1	1	NUM
ejde-295	341	28	]	]	PUNCT
ejde-295	341	29	,	,	PUNCT
ejde-295	341	30	cε[ψ−δ	cε[ψ−δ	PROPN
ejde-295	341	31	,	,	PUNCT
ejde-295	341	32	1	1	NUM
ejde-295	341	33	]	]	PUNCT
ejde-295	341	34	]	]	PUNCT
ejde-295	341	35	.	.	PUNCT
ejde-295	342	1	if	if	SCONJ
ejde-295	342	2	0	0	NUM
ejde-295	342	3	≤	≤	NUM
ejde-295	342	4	i	i	PRON
ejde-295	342	5	≤	≤	NUM
ejde-295	342	6	j	j	PROPN
ejde-295	342	7	≤	≤	PROPN
ejde-295	342	8	m	m	PROPN
ejde-295	342	9	,	,	PUNCT
ejde-295	342	10	t	t	PROPN
ejde-295	342	11	∈	∈	PROPN
ejde-295	342	12	(	(	PUNCT
ejde-295	342	13	(	(	PUNCT
ejde-295	342	14	i−	i−	PROPN
ejde-295	342	15	1)ε2	1)ε2	NUM
ejde-295	342	16	,	,	PUNCT
ejde-295	342	17	iε2	iε2	NOUN
ejde-295	342	18	]	]	X
ejde-295	342	19	,	,	PUNCT
ejde-295	342	20	and	and	CCONJ
ejde-295	342	21	s	s	X
ejde-295	342	22	∈	∈	PROPN
ejde-295	342	23	(	(	PUNCT
ejde-295	342	24	(	(	PUNCT
ejde-295	342	25	j	j	PROPN
ejde-295	342	26	−	−	PROPN
ejde-295	342	27	1)ε2	1)ε2	NUM
ejde-295	342	28	,	,	PUNCT
ejde-295	342	29	jε2	jε2	PROPN
ejde-295	342	30	]	]	PUNCT
ejde-295	342	31	,	,	PUNCT
ejde-295	342	32	then	then	ADV
ejde-295	342	33	uε	uε	INTJ
ejde-295	342	34	ψ±δ	ψ±δ	PROPN
ejde-295	342	35	(	(	PUNCT
ejde-295	342	36	t−	t−	PROPN
ejde-295	342	37	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	342	38	,	,	PUNCT
ejde-295	342	39	p	p	X
ejde-295	342	40	·	·	PUNCT
ejde-295	342	41	δε(q))−	δε(q))−	ADV
ejde-295	342	42	uεψ±δ	uεψ±δ	INTJ
ejde-295	342	43	(	(	PUNCT
ejde-295	342	44	s−	s−	PROPN
ejde-295	342	45	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	342	46	,	,	PUNCT
ejde-295	342	47	p	p	NOUN
ejde-295	342	48	·	·	PUNCT
ejde-295	342	49	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	342	50	)	)	PUNCT
ejde-295	342	51	)	)	PUNCT
ejde-295	343	1	+	+	VERB
ejde-295	343	2	rε(t	rε(t	NOUN
ejde-295	343	3	,	,	PUNCT
ejde-295	343	4	p	p	X
ejde-295	343	5	,	,	PUNCT
ejde-295	343	6	q	q	X
ejde-295	343	7	,	,	PUNCT
ejde-295	343	8	η	η	PROPN
ejde-295	343	9	,	,	PUNCT
ejde-295	343	10	x	x	SYM
ejde-295	343	11	)	)	PUNCT
ejde-295	343	12	−rε(s	−rε(s	PROPN
ejde-295	343	13	,	,	PUNCT
ejde-295	343	14	p	p	X
ejde-295	343	15	,	,	PUNCT
ejde-295	343	16	q	q	X
ejde-295	343	17	,	,	PUNCT
ejde-295	343	18	η	η	PROPN
ejde-295	343	19	,	,	PUNCT
ejde-295	343	20	x	x	SYM
ejde-295	343	21	)	)	PUNCT
ejde-295	343	22	≤	≤	NUM
ejde-295	343	23	uε	uε	ADP
ejde-295	343	24	ψ±δ	ψ±δ	PROPN
ejde-295	343	25	(	(	PUNCT
ejde-295	343	26	t−	t−	PROPN
ejde-295	343	27	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	343	28	,	,	PUNCT
ejde-295	343	29	p	p	NOUN
ejde-295	343	30	·	·	SYM
ejde-295	343	31	δε(q))±	δε(q))±	NOUN
ejde-295	343	32	uεψ±δ	uεψ±δ	NOUN
ejde-295	343	33	(	(	PUNCT
ejde-295	343	34	t−	t−	PROPN
ejde-295	343	35	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	343	36	+	+	CCONJ
ejde-295	343	37	ε2	ε2	ADJ
ejde-295	343	38	,	,	PUNCT
ejde-295	343	39	p	p	NOUN
ejde-295	343	40	·	·	SYM
ejde-295	343	41	δε(q))±	δε(q))±	NOUN
ejde-295	343	42	.	.	PUNCT
ejde-295	343	43	.	.	PUNCT
ejde-295	343	44	.	.	PUNCT
ejde-295	344	1	±	±	PROPN
ejde-295	344	2	uε	uε	INTJ
ejde-295	344	3	ψ±δ	ψ±δ	PROPN
ejde-295	345	1	(	(	PUNCT
ejde-295	345	2	t−	t−	PROPN
ejde-295	345	3	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	345	4	+	+	CCONJ
ejde-295	345	5	(	(	PUNCT
ejde-295	345	6	j	j	PROPN
ejde-295	345	7	−	−	PROPN
ejde-295	345	8	i)ε2	i)ε2	PROPN
ejde-295	345	9	,	,	PUNCT
ejde-295	345	10	p	p	NOUN
ejde-295	345	11	·	·	PUNCT
ejde-295	345	12	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	345	13	)	)	PUNCT
ejde-295	345	14	)	)	PUNCT
ejde-295	346	1	−	−	PROPN
ejde-295	347	1	uε	uε	INTJ
ejde-295	347	2	ψ±δ	ψ±δ	PROPN
ejde-295	347	3	(	(	PUNCT
ejde-295	347	4	s−	s−	PROPN
ejde-295	347	5	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	347	6	,	,	PUNCT
ejde-295	347	7	p	p	NOUN
ejde-295	347	8	·	·	PUNCT
ejde-295	347	9	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	347	10	)	)	PUNCT
ejde-295	347	11	)	)	PUNCT
ejde-295	348	1	+	+	CCONJ
ejde-295	348	2	ε2ω(|s−	ε2ω(|s−	PROPN
ejde-295	348	3	t|	t|	NOUN
ejde-295	348	4	)	)	PUNCT
ejde-295	348	5	ejde-2021/57	ejde-2021/57	NOUN
ejde-295	348	6	singular	singular	ADJ
ejde-295	348	7	problems	problem	NOUN
ejde-295	348	8	in	in	ADP
ejde-295	348	9	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	348	10	groups	group	NOUN
ejde-295	348	11	13	13	NUM
ejde-295	348	12	≤	≤	NOUN
ejde-295	348	13	cε[ψ±δ	cε[ψ±δ	NUM
ejde-295	348	14	]	]	X
ejde-295	348	15	(	(	PUNCT
ejde-295	348	16	j	j	PROPN
ejde-295	348	17	−	−	PROPN
ejde-295	348	18	i)ε2	i)ε2	PROPN
ejde-295	348	19	+	+	PROPN
ejde-295	348	20	j(j	j(j	PROPN
ejde-295	348	21	−	−	PROPN
ejde-295	348	22	i)ε2w(ε2	i)ε2w(ε2	PROPN
ejde-295	348	23	)	)	PUNCT
ejde-295	349	1	+	+	CCONJ
ejde-295	349	2	ε2ω(|s−	ε2ω(|s−	VERB
ejde-295	349	3	t|	t|	NOUN
ejde-295	349	4	)	)	PUNCT
ejde-295	349	5	.	.	PUNCT
ejde-295	350	1	hence	hence	ADV
ejde-295	350	2	,	,	PUNCT
ejde-295	350	3	taking	take	VERB
ejde-295	350	4	supq	supq	ADJ
ejde-295	350	5	and	and	CCONJ
ejde-295	350	6	infη	infη	ADJ
ejde-295	350	7	,	,	PUNCT
ejde-295	350	8	x	x	INTJ
ejde-295	350	9	,	,	PUNCT
ejde-295	350	10	for	for	ADP
ejde-295	350	11	t	t	PROPN
ejde-295	350	12	∈	∈	PROPN
ejde-295	350	13	(	(	PUNCT
ejde-295	350	14	(	(	PUNCT
ejde-295	350	15	i−	i−	PROPN
ejde-295	350	16	1)ε2	1)ε2	NUM
ejde-295	350	17	,	,	PUNCT
ejde-295	350	18	iε2	iε2	NOUN
ejde-295	350	19	]	]	X
ejde-295	350	20	,	,	PUNCT
ejde-295	350	21	s	s	NOUN
ejde-295	350	22	∈	∈	PROPN
ejde-295	350	23	(	(	PUNCT
ejde-295	350	24	(	(	PUNCT
ejde-295	350	25	j	j	PROPN
ejde-295	350	26	−	−	PROPN
ejde-295	350	27	1)ε2	1)ε2	NUM
ejde-295	350	28	,	,	PUNCT
ejde-295	350	29	jε2	jε2	PROPN
ejde-295	350	30	]	]	X
ejde-295	350	31	we	we	PRON
ejde-295	350	32	derive	derive	VERB
ejde-295	350	33	that	that	SCONJ
ejde-295	350	34	|uε	|uε	NUM
ejde-295	350	35	ψ±δ	ψ±δ	PROPN
ejde-295	350	36	(	(	PUNCT
ejde-295	350	37	t	t	PROPN
ejde-295	350	38	,	,	PUNCT
ejde-295	350	39	p)−	p)−	PROPN
ejde-295	350	40	uε	uε	NOUN
ejde-295	350	41	ψ±δ	ψ±δ	PROPN
ejde-295	350	42	(	(	PUNCT
ejde-295	350	43	s	s	PROPN
ejde-295	350	44	,	,	PUNCT
ejde-295	350	45	p)|	p)|	ADJ
ejde-295	350	46	≤	≤	NOUN
ejde-295	350	47	cε[ψ±δ	cε[ψ±δ	NUM
ejde-295	350	48	]	]	X
ejde-295	350	49	(	(	PUNCT
ejde-295	350	50	j	j	PROPN
ejde-295	350	51	−	−	PROPN
ejde-295	350	52	i)ε2	i)ε2	PROPN
ejde-295	350	53	+	+	PROPN
ejde-295	350	54	j(j	j(j	PROPN
ejde-295	350	55	−	−	PROPN
ejde-295	350	56	i)ε2w(ε2	i)ε2w(ε2	PROPN
ejde-295	350	57	)	)	PUNCT
ejde-295	351	1	+	+	CCONJ
ejde-295	351	2	ε2ω(|s−	ε2ω(|s−	VERB
ejde-295	351	3	t|	t|	NOUN
ejde-295	351	4	)	)	PUNCT
ejde-295	351	5	.	.	PUNCT
ejde-295	352	1	therefore	therefore	ADV
ejde-295	352	2	,	,	PUNCT
ejde-295	352	3	|uε(t	|uε(t	X
ejde-295	352	4	,	,	PUNCT
ejde-295	352	5	p)−	p)−	NOUN
ejde-295	352	6	uε(s	uε(s	NOUN
ejde-295	352	7	,	,	PUNCT
ejde-295	352	8	p)|	p)|	NOUN
ejde-295	352	9	≤	≤	PROPN
ejde-295	352	10	cε[ψ±δ	cε[ψ±δ	NUM
ejde-295	352	11	]	]	X
ejde-295	352	12	(	(	PUNCT
ejde-295	352	13	j	j	PROPN
ejde-295	352	14	−	−	PROPN
ejde-295	352	15	i)ε2	i)ε2	PROPN
ejde-295	352	16	+	+	PROPN
ejde-295	352	17	m(j	m(j	PROPN
ejde-295	352	18	−	−	PROPN
ejde-295	352	19	i)ε2ω(ε2	i)ε2ω(ε2	PROPN
ejde-295	352	20	)	)	PUNCT
ejde-295	353	1	+	+	CCONJ
ejde-295	353	2	ε2ω(|s−	ε2ω(|s−	VERB
ejde-295	353	3	t|	t|	NOUN
ejde-295	353	4	)	)	PUNCT
ejde-295	353	5	+	+	CCONJ
ejde-295	354	1	δ	δ	PROPN
ejde-295	354	2	.	.	PUNCT
ejde-295	355	1	(	(	PUNCT
ejde-295	355	2	4.14	4.14	NUM
ejde-295	355	3	)	)	PUNCT
ejde-295	355	4	now	now	ADV
ejde-295	355	5	we	we	PRON
ejde-295	355	6	prove	prove	VERB
ejde-295	355	7	the	the	DET
ejde-295	355	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-295	355	9	.	.	PUNCT
ejde-295	356	1	for	for	ADP
ejde-295	356	2	any	any	DET
ejde-295	356	3	t	t	NOUN
ejde-295	356	4	,	,	PUNCT
ejde-295	356	5	s	s	PART
ejde-295	356	6	∈	∈	PROPN
ejde-295	357	1	[	[	X
ejde-295	357	2	0	0	NUM
ejde-295	357	3	,	,	PUNCT
ejde-295	357	4	t	t	X
ejde-295	357	5	]	]	PUNCT
ejde-295	357	6	with	with	ADP
ejde-295	357	7	t	t	PROPN
ejde-295	357	8	≤	≤	NUM
ejde-295	357	9	s	s	PART
ejde-295	357	10	,	,	PUNCT
ejde-295	357	11	there	there	PRON
ejde-295	357	12	exist	exist	VERB
ejde-295	357	13	i	i	PRON
ejde-295	357	14	,	,	PUNCT
ejde-295	357	15	j	j	PROPN
ejde-295	357	16	such	such	ADJ
ejde-295	357	17	that	that	SCONJ
ejde-295	357	18	0	0	NUM
ejde-295	357	19	≤	≤	NUM
ejde-295	358	1	i	i	PRON
ejde-295	358	2	≤	≤	NUM
ejde-295	358	3	j	j	PROPN
ejde-295	358	4	≤	≤	NUM
ejde-295	358	5	m	m	PROPN
ejde-295	358	6	and	and	CCONJ
ejde-295	358	7	jε2	jε2	PROPN
ejde-295	359	1	≤	≤	PROPN
ejde-295	359	2	s	s	PART
ejde-295	359	3	<	<	X
ejde-295	359	4	(	(	PUNCT
ejde-295	359	5	j	j	PROPN
ejde-295	359	6	+	+	PROPN
ejde-295	359	7	1)ε2	1)ε2	NUM
ejde-295	359	8	,	,	PUNCT
ejde-295	359	9	iε2	iε2	NOUN
ejde-295	359	10	≤	≤	PUNCT
ejde-295	359	11	t	t	PROPN
ejde-295	359	12	<	<	X
ejde-295	359	13	(	(	PUNCT
ejde-295	359	14	i+	i+	NUM
ejde-295	359	15	1)ε2	1)ε2	NUM
ejde-295	359	16	.	.	PUNCT
ejde-295	360	1	from	from	ADP
ejde-295	360	2	(	(	PUNCT
ejde-295	360	3	4.13	4.13	NUM
ejde-295	360	4	)	)	PUNCT
ejde-295	360	5	and	and	CCONJ
ejde-295	360	6	(	(	PUNCT
ejde-295	360	7	4.14	4.14	NUM
ejde-295	360	8	)	)	PUNCT
ejde-295	360	9	,	,	PUNCT
ejde-295	360	10	it	it	PRON
ejde-295	360	11	follows	follow	VERB
ejde-295	360	12	that	that	SCONJ
ejde-295	360	13	|uε(t	|uε(t	NOUN
ejde-295	360	14	,	,	PUNCT
ejde-295	360	15	p)−	p)−	NOUN
ejde-295	360	16	uε(s	uε(s	NOUN
ejde-295	360	17	,	,	PUNCT
ejde-295	360	18	p̂)|	p̂)|	PROPN
ejde-295	360	19	≤	≤	NOUN
ejde-295	361	1	cε[ψ±δ	cε[ψ±δ	NUM
ejde-295	361	2	]	]	X
ejde-295	361	3	(	(	PUNCT
ejde-295	361	4	j	j	PROPN
ejde-295	361	5	−	−	PROPN
ejde-295	361	6	i)ε2	i)ε2	PROPN
ejde-295	362	1	+	+	CCONJ
ejde-295	363	1	(	(	PUNCT
ejde-295	363	2	j	j	PROPN
ejde-295	363	3	−	−	PROPN
ejde-295	363	4	i)tω(ε2	i)tω(ε2	PROPN
ejde-295	363	5	)	)	PUNCT
ejde-295	364	1	+	+	CCONJ
ejde-295	364	2	ε2ω(|s−	ε2ω(|s−	VERB
ejde-295	364	3	t|	t|	NOUN
ejde-295	364	4	)	)	PUNCT
ejde-295	365	1	+	+	CCONJ
ejde-295	365	2	cδ|p	cδ|p	PROPN
ejde-295	365	3	·	·	PUNCT
ejde-295	365	4	p̂−1|g	p̂−1|g	X
ejde-295	365	5	+	+	CCONJ
ejde-295	365	6	tω(|p	tω(|p	PROPN
ejde-295	365	7	·	·	PUNCT
ejde-295	365	8	p̂−1|g	p̂−1|g	NOUN
ejde-295	365	9	)	)	PUNCT
ejde-295	365	10	+	+	CCONJ
ejde-295	365	11	2δ	2δ	NOUN
ejde-295	365	12	.	.	PUNCT
ejde-295	366	1	set	set	VERB
ejde-295	366	2	c0[ψ±δ	c0[ψ±δ	PROPN
ejde-295	366	3	]	]	PUNCT
ejde-295	366	4	:	:	PUNCT
ejde-295	366	5	=	=	PUNCT
ejde-295	366	6	max[c0[ψ+	max[c0[ψ+	PROPN
ejde-295	366	7	δ	δ	PROPN
ejde-295	366	8	]	]	X
ejde-295	366	9	,	,	PUNCT
ejde-295	366	10	c0[ψ−δ	c0[ψ−δ	X
ejde-295	366	11	]	]	X
ejde-295	366	12	]	]	PUNCT
ejde-295	366	13	.	.	PUNCT
ejde-295	367	1	since	since	SCONJ
ejde-295	367	2	iε2	iε2	NOUN
ejde-295	367	3	>	>	PUNCT
ejde-295	367	4	t−	t−	PROPN
ejde-295	367	5	ε2	ε2	ADJ
ejde-295	367	6	and	and	CCONJ
ejde-295	367	7	jε2	jε2	PROPN
ejde-295	367	8	≤	≤	PROPN
ejde-295	367	9	s	s	X
ejde-295	367	10	,	,	PUNCT
ejde-295	367	11	we	we	PRON
ejde-295	367	12	have	have	VERB
ejde-295	367	13	|uε(t	|uε(t	NUM
ejde-295	367	14	,	,	PUNCT
ejde-295	367	15	p)−	p)−	NOUN
ejde-295	367	16	uε(s	uε(s	NOUN
ejde-295	367	17	,	,	PUNCT
ejde-295	367	18	p̂)|	p̂)|	PROPN
ejde-295	367	19	≤	≤	NOUN
ejde-295	367	20	cε[ψ±δ	cε[ψ±δ	NUM
ejde-295	367	21	]	]	X
ejde-295	367	22	(	(	PUNCT
ejde-295	367	23	s−	s−	PROPN
ejde-295	367	24	t	t	PROPN
ejde-295	367	25	)	)	PUNCT
ejde-295	368	1	+	+	NOUN
ejde-295	368	2	m(s−	m(s−	NOUN
ejde-295	368	3	t)ω(ε2	t)ω(ε2	NOUN
ejde-295	368	4	)	)	PUNCT
ejde-295	369	1	+	+	CCONJ
ejde-295	369	2	ε2ω(|s−	ε2ω(|s−	VERB
ejde-295	369	3	t|	t|	NOUN
ejde-295	369	4	)	)	PUNCT
ejde-295	369	5	+	+	CCONJ
ejde-295	370	1	cδ|p	cδ|p	PROPN
ejde-295	370	2	·	·	PUNCT
ejde-295	370	3	p̂−1|g	p̂−1|g	X
ejde-295	370	4	+	+	CCONJ
ejde-295	370	5	tω(|p	tω(|p	PROPN
ejde-295	370	6	·	·	PUNCT
ejde-295	370	7	p̂−1|g	p̂−1|g	NOUN
ejde-295	370	8	)	)	PUNCT
ejde-295	370	9	+	+	CCONJ
ejde-295	370	10	2δ	2δ	NOUN
ejde-295	370	11	.	.	PUNCT
ejde-295	371	1	interchanging	interchanging	PROPN
ejde-295	371	2	s	s	PROPN
ejde-295	371	3	and	and	CCONJ
ejde-295	371	4	t	t	PROPN
ejde-295	371	5	,	,	PUNCT
ejde-295	371	6	we	we	PRON
ejde-295	371	7	conclude	conclude	VERB
ejde-295	371	8	that	that	SCONJ
ejde-295	371	9	|uε(t	|uε(t	X
ejde-295	371	10	,	,	PUNCT
ejde-295	371	11	p)−	p)−	NOUN
ejde-295	371	12	uε(s	uε(s	NOUN
ejde-295	371	13	,	,	PUNCT
ejde-295	371	14	p̂)|	p̂)|	PROPN
ejde-295	371	15	≤	≤	NOUN
ejde-295	371	16	cε[ψ±δ	cε[ψ±δ	NUM
ejde-295	371	17	]	]	PUNCT
ejde-295	371	18	|s−	|s−	PROPN
ejde-295	371	19	t|+m|s−	t|+m|s−	ADP
ejde-295	371	20	t|ω(ε2	t|ω(ε2	NUM
ejde-295	371	21	)	)	PUNCT
ejde-295	372	1	+	+	CCONJ
ejde-295	372	2	ε2ω(|s−	ε2ω(|s−	VERB
ejde-295	372	3	t|	t|	NOUN
ejde-295	372	4	)	)	PUNCT
ejde-295	372	5	+	+	CCONJ
ejde-295	373	1	cδ|p	cδ|p	PROPN
ejde-295	373	2	·	·	PUNCT
ejde-295	373	3	p̂−1|g	p̂−1|g	X
ejde-295	373	4	+	+	CCONJ
ejde-295	373	5	tω(|p	tω(|p	PROPN
ejde-295	373	6	·	·	PUNCT
ejde-295	373	7	p̂−1|g	p̂−1|g	NOUN
ejde-295	373	8	)	)	PUNCT
ejde-295	373	9	+	+	CCONJ
ejde-295	373	10	2δ	2δ	NOUN
ejde-295	373	11	.	.	PUNCT
ejde-295	374	1	(	(	PUNCT
ejde-295	374	2	4.15	4.15	NUM
ejde-295	374	3	)	)	PUNCT
ejde-295	374	4	for	for	ADP
ejde-295	374	5	all	all	DET
ejde-295	374	6	s	s	PROPN
ejde-295	374	7	,	,	PUNCT
ejde-295	374	8	t	t	PROPN
ejde-295	374	9	∈	∈	PROPN
ejde-295	375	1	[	[	X
ejde-295	375	2	0	0	NUM
ejde-295	375	3	,	,	PUNCT
ejde-295	375	4	t	t	X
ejde-295	375	5	]	]	PUNCT
ejde-295	375	6	.	.	PUNCT
ejde-295	376	1	using	use	VERB
ejde-295	376	2	(	(	PUNCT
ejde-295	376	3	a4	a4	NOUN
ejde-295	376	4	)	)	PUNCT
ejde-295	376	5	on	on	ADP
ejde-295	376	6	ω	ω	NUM
ejde-295	376	7	there	there	PRON
ejde-295	376	8	is	be	VERB
ejde-295	376	9	a	a	DET
ejde-295	376	10	constant	constant	ADJ
ejde-295	376	11	c	c	NOUN
ejde-295	376	12	such	such	ADJ
ejde-295	376	13	that	that	DET
ejde-295	376	14	mω(ε2	mω(ε2	NOUN
ejde-295	376	15	)	)	PUNCT
ejde-295	376	16	≤	≤	NOUN
ejde-295	376	17	c.	c.	NOUN
ejde-295	376	18	also	also	ADV
ejde-295	376	19	,	,	PUNCT
ejde-295	376	20	observe	observe	VERB
ejde-295	376	21	that	that	SCONJ
ejde-295	376	22	c[ψ±δ	c[ψ±δ	PROPN
ejde-295	376	23	]	]	PUNCT
ejde-295	376	24	:	:	PUNCT
ejde-295	376	25	=	=	SYM
ejde-295	376	26	lim	lim	PROPN
ejde-295	376	27	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-295	376	28	cε[ψ±δ	cε[ψ±δ	NUM
ejde-295	376	29	]	]	X
ejde-295	377	1	=	=	PUNCT
ejde-295	377	2	c(1	c(1	PROPN
ejde-295	377	3	+	+	CCONJ
ejde-295	377	4	c0[ψ±δ	c0[ψ±δ	PROPN
ejde-295	377	5	]	]	PUNCT
ejde-295	377	6	)	)	PUNCT
ejde-295	377	7	.	.	PUNCT
ejde-295	378	1	next	next	ADV
ejde-295	378	2	,	,	PUNCT
ejde-295	378	3	we	we	PRON
ejde-295	378	4	take	take	VERB
ejde-295	378	5	η	η	PROPN
ejde-295	378	6	∈	∈	PROPN
ejde-295	378	7	(	(	PUNCT
ejde-295	378	8	0	0	NUM
ejde-295	378	9	,	,	PUNCT
ejde-295	378	10	1	1	NUM
ejde-295	378	11	)	)	PUNCT
ejde-295	378	12	and	and	CCONJ
ejde-295	378	13	fix	fix	VERB
ejde-295	378	14	δ	δ	PROPN
ejde-295	378	15	<	<	X
ejde-295	378	16	η/6	η/6	PROPN
ejde-295	378	17	.	.	PUNCT
ejde-295	379	1	moreover	moreover	ADV
ejde-295	379	2	,	,	PUNCT
ejde-295	379	3	we	we	PRON
ejde-295	379	4	consider	consider	VERB
ejde-295	379	5	ε0	ε0	PRON
ejde-295	379	6	>	>	X
ejde-295	379	7	0	0	PUNCT
ejde-295	380	1	so	so	SCONJ
ejde-295	380	2	that	that	SCONJ
ejde-295	380	3	ε0	ε0	PROPN
ejde-295	380	4	<	<	X
ejde-295	380	5	η/4	η/4	PUNCT
ejde-295	380	6	and	and	CCONJ
ejde-295	380	7	for	for	ADP
ejde-295	380	8	all	all	DET
ejde-295	380	9	ε	ε	PROPN
ejde-295	380	10	<	<	X
ejde-295	380	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-295	380	12	,	,	PUNCT
ejde-295	380	13	cε[ψ±δ	cε[ψ±δ	NUM
ejde-295	380	14	]	]	PUNCT
ejde-295	380	15	≤	≤	PROPN
ejde-295	380	16	c(1	c(1	PROPN
ejde-295	380	17	+	+	CCONJ
ejde-295	380	18	c0[ψ±δ	c0[ψ±δ	PROPN
ejde-295	380	19	]	]	PUNCT
ejde-295	380	20	)	)	PUNCT
ejde-295	381	1	+	+	CCONJ
ejde-295	381	2	δ	δ	X
ejde-295	381	3	.	.	PUNCT
ejde-295	382	1	finally	finally	ADV
ejde-295	382	2	,	,	PUNCT
ejde-295	382	3	we	we	PRON
ejde-295	382	4	take	take	VERB
ejde-295	382	5	r0	r0	NOUN
ejde-295	382	6	>	>	X
ejde-295	382	7	0	0	PUNCT
ejde-295	383	1	so	so	SCONJ
ejde-295	383	2	that	that	SCONJ
ejde-295	383	3	|p̂−1	|p̂−1	NOUN
ejde-295	383	4	·	·	PUNCT
ejde-295	383	5	p|g	p|g	X
ejde-295	384	1	+	+	CCONJ
ejde-295	384	2	|s−	|s−	ADJ
ejde-295	384	3	t|	t|	NOUN
ejde-295	384	4	<	<	X
ejde-295	384	5	r0	r0	NOUN
ejde-295	384	6	.	.	PUNCT
ejde-295	385	1	then	then	ADV
ejde-295	385	2	[	[	PUNCT
ejde-295	385	3	η	η	PROPN
ejde-295	385	4	4	4	NUM
ejde-295	385	5	+	+	SYM
ejde-295	385	6	c(1	c(1	PROPN
ejde-295	385	7	+	+	PROPN
ejde-295	385	8	c0[ψ±δ	c0[ψ±δ	PROPN
ejde-295	385	9	]	]	PUNCT
ejde-295	385	10	)	)	PUNCT
ejde-295	386	1	]	]	X
ejde-295	386	2	r0	r0	NOUN
ejde-295	386	3	+	+	CCONJ
ejde-295	386	4	ε20ω(r0	ε20ω(r0	PROPN
ejde-295	386	5	)	)	PUNCT
ejde-295	387	1	+	+	CCONJ
ejde-295	387	2	cδr0	cδr0	PROPN
ejde-295	387	3	+	+	CCONJ
ejde-295	387	4	tω(r0	tω(r0	NUM
ejde-295	387	5	)	)	PUNCT
ejde-295	387	6	<	<	X
ejde-295	387	7	η	η	PROPN
ejde-295	387	8	2	2	NUM
ejde-295	387	9	.	.	PUNCT
ejde-295	388	1	therefore	therefore	ADV
ejde-295	388	2	,	,	PUNCT
ejde-295	388	3	|p̂−1	|p̂−1	NOUN
ejde-295	388	4	·	·	PUNCT
ejde-295	388	5	p|g	p|g	X
ejde-295	389	1	+	+	CCONJ
ejde-295	389	2	|s−	|s−	ADJ
ejde-295	389	3	t|	t|	NOUN
ejde-295	389	4	<	<	X
ejde-295	389	5	r0	r0	NOUN
ejde-295	389	6	and	and	CCONJ
ejde-295	389	7	ε	ε	PROPN
ejde-295	389	8	<	<	X
ejde-295	389	9	ε0	ε0	PROPN
ejde-295	389	10	imply	imply	VERB
ejde-295	389	11	|uε(t	|uε(t	NOUN
ejde-295	389	12	,	,	PUNCT
ejde-295	389	13	p)−	p)−	NOUN
ejde-295	389	14	uε(s	uε(s	NUM
ejde-295	389	15	,	,	PUNCT
ejde-295	389	16	p̂)|	p̂)|	PROPN
ejde-295	389	17	<	<	X
ejde-295	389	18	η	η	PROPN
ejde-295	389	19	.	.	PROPN
ejde-295	389	20	moreover	moreover	ADV
ejde-295	389	21	,	,	PUNCT
ejde-295	389	22	the	the	DET
ejde-295	389	23	functions	function	NOUN
ejde-295	389	24	uε	uε	NOUN
ejde-295	389	25	are	be	AUX
ejde-295	389	26	uniformly	uniformly	ADV
ejde-295	389	27	bounded	bound	VERB
ejde-295	389	28	.	.	PUNCT
ejde-295	390	1	indeed	indeed	ADV
ejde-295	390	2	,	,	PUNCT
ejde-295	390	3	for	for	ADP
ejde-295	390	4	t	t	PROPN
ejde-295	390	5	∈	∈	PROPN
ejde-295	390	6	(	(	PUNCT
ejde-295	390	7	0	0	NUM
ejde-295	390	8	,	,	PUNCT
ejde-295	390	9	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	390	10	]	]	PUNCT
ejde-295	390	11	,	,	PUNCT
ejde-295	390	12	we	we	PRON
ejde-295	390	13	have	have	VERB
ejde-295	390	14	the	the	DET
ejde-295	390	15	upper	upper	ADJ
ejde-295	390	16	bound	bind	VERB
ejde-295	390	17	(	(	PUNCT
ejde-295	390	18	1	1	NUM
ejde-295	390	19	+	+	CCONJ
ejde-295	390	20	µε2)uε(t	µε2)uε(t	PROPN
ejde-295	390	21	,	,	PUNCT
ejde-295	390	22	p	p	NOUN
ejde-295	390	23	)	)	PUNCT
ejde-295	390	24	≤	≤	PUNCT
ejde-295	391	1	‖ψ‖∞	‖ψ‖∞	PROPN
ejde-295	391	2	+	+	CCONJ
ejde-295	391	3	inf	inf	PROPN
ejde-295	391	4	η	η	PROPN
ejde-295	391	5	,	,	PUNCT
ejde-295	391	6	x	x	X
ejde-295	391	7	sup	sup	NOUN
ejde-295	391	8	q	q	NOUN
ejde-295	391	9	rε(t	rε(t	NOUN
ejde-295	391	10	,	,	PUNCT
ejde-295	391	11	p	p	X
ejde-295	391	12	,	,	PUNCT
ejde-295	391	13	q	q	X
ejde-295	391	14	,	,	PUNCT
ejde-295	391	15	η	η	PROPN
ejde-295	391	16	,	,	PUNCT
ejde-295	391	17	x	x	SYM
ejde-295	391	18	)	)	PUNCT
ejde-295	391	19	≤	≤	PUNCT
ejde-295	392	1	‖ψ‖∞	‖ψ‖∞	PROPN
ejde-295	392	2	+	+	CCONJ
ejde-295	392	3	inf	inf	PROPN
ejde-295	392	4	η	η	PROPN
ejde-295	392	5	sup	sup	PROPN
ejde-295	392	6	q	q	PROPN
ejde-295	392	7	rε(t	rε(t	NOUN
ejde-295	392	8	,	,	PUNCT
ejde-295	392	9	p	p	X
ejde-295	392	10	,	,	PUNCT
ejde-295	392	11	q	q	PROPN
ejde-295	392	12	,	,	PUNCT
ejde-295	392	13	η	η	PROPN
ejde-295	392	14	,	,	PUNCT
ejde-295	392	15	o	o	NOUN
ejde-295	392	16	)	)	PUNCT
ejde-295	392	17	=	=	SYM
ejde-295	393	1	‖ψ‖∞	‖ψ‖∞	PROPN
ejde-295	393	2	+	+	NUM
ejde-295	393	3	inf	inf	PROPN
ejde-295	393	4	η	η	PROPN
ejde-295	393	5	sup	sup	PROPN
ejde-295	393	6	q	q	PROPN
ejde-295	393	7	(	(	PUNCT
ejde-295	393	8	−ε〈η	−ε〈η	PROPN
ejde-295	393	9	,	,	PUNCT
ejde-295	393	10	ν	ν	PROPN
ejde-295	393	11	〉	〉	NOUN
ejde-295	393	12	−	−	NOUN
ejde-295	393	13	ε2f∗(t	ε2f∗(t	NOUN
ejde-295	393	14	,	,	PUNCT
ejde-295	393	15	p	p	X
ejde-295	393	16	,	,	PUNCT
ejde-295	393	17	η	η	PROPN
ejde-295	393	18	,	,	PUNCT
ejde-295	393	19	o	o	NOUN
ejde-295	393	20	)	)	PUNCT
ejde-295	393	21	)	)	PUNCT
ejde-295	393	22	.	.	PUNCT
ejde-295	394	1	14	14	NUM
ejde-295	394	2	p.	p.	NOUN
ejde-295	394	3	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-295	394	4	,	,	PUNCT
ejde-295	394	5	j.	j.	PROPN
ejde-295	394	6	a.	a.	PROPN
ejde-295	394	7	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-295	394	8	ejde-2021/57	ejde-2021/57	PROPN
ejde-295	394	9	taking	take	VERB
ejde-295	394	10	a	a	DET
ejde-295	394	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-295	394	12	ηk	ηk	ADP
ejde-295	394	13	↘	↘	PROPN
ejde-295	394	14	0	0	NUM
ejde-295	394	15	with	with	ADP
ejde-295	394	16	‖ηk‖	‖ηk‖	PROPN
ejde-295	394	17	≤	≤	NUM
ejde-295	394	18	ε−1/4	ε−1/4	NOUN
ejde-295	394	19	and	and	CCONJ
ejde-295	394	20	using	use	VERB
ejde-295	394	21	the	the	DET
ejde-295	394	22	lower	low	ADJ
ejde-295	394	23	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-295	394	24	of	of	ADP
ejde-295	394	25	f∗	f∗	NOUN
ejde-295	394	26	together	together	ADV
ejde-295	394	27	with	with	ADP
ejde-295	394	28	(	(	PUNCT
ejde-295	394	29	f5	f5	NOUN
ejde-295	394	30	)	)	PUNCT
ejde-295	394	31	,	,	PUNCT
ejde-295	394	32	we	we	PRON
ejde-295	394	33	obtain	obtain	VERB
ejde-295	394	34	uε(t	uε(t	NOUN
ejde-295	394	35	,	,	PUNCT
ejde-295	394	36	p	p	X
ejde-295	394	37	)	)	PUNCT
ejde-295	394	38	≤	≤	NOUN
ejde-295	395	1	‖ψ‖∞	‖ψ‖∞	PROPN
ejde-295	395	2	for	for	ADP
ejde-295	395	3	all	all	DET
ejde-295	395	4	ε	ε	PROPN
ejde-295	395	5	>	>	X
ejde-295	395	6	0	0	X
ejde-295	395	7	.	.	PUNCT
ejde-295	396	1	now	now	ADV
ejde-295	396	2	,	,	PUNCT
ejde-295	396	3	taking	take	VERB
ejde-295	396	4	η̂	η̂	PROPN
ejde-295	396	5	=	=	SYM
ejde-295	396	6	0	0	NUM
ejde-295	396	7	,	,	PUNCT
ejde-295	396	8	x̂	x̂	PUNCT
ejde-295	397	1	=	=	PUNCT
ejde-295	397	2	o	o	NOUN
ejde-295	397	3	and	and	CCONJ
ejde-295	397	4	r0	r0	NOUN
ejde-295	397	5	=	=	NOUN
ejde-295	397	6	1	1	NUM
ejde-295	397	7	in	in	ADP
ejde-295	397	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-295	397	9	5.1	5.1	NUM
ejde-295	397	10	,	,	PUNCT
ejde-295	397	11	there	there	PRON
ejde-295	397	12	is	be	VERB
ejde-295	397	13	q	q	PUNCT
ejde-295	397	14	(	(	PUNCT
ejde-295	397	15	depending	depend	VERB
ejde-295	397	16	on	on	ADP
ejde-295	397	17	ε	ε	PROPN
ejde-295	397	18	,	,	PUNCT
ejde-295	397	19	η	η	PROPN
ejde-295	397	20	and	and	CCONJ
ejde-295	397	21	x	x	SYM
ejde-295	397	22	)	)	PUNCT
ejde-295	398	1	so	so	SCONJ
ejde-295	398	2	that	that	SCONJ
ejde-295	398	3	(	(	PUNCT
ejde-295	398	4	1	1	NUM
ejde-295	398	5	+	+	CCONJ
ejde-295	398	6	µε2)uε(t	µε2)uε(t	PROPN
ejde-295	398	7	,	,	PUNCT
ejde-295	398	8	p	p	NOUN
ejde-295	398	9	)	)	PUNCT
ejde-295	398	10	≥	≥	NOUN
ejde-295	398	11	−‖ψ‖∞	−‖ψ‖∞	PUNCT
ejde-295	399	1	+	+	CCONJ
ejde-295	399	2	inf	inf	PROPN
ejde-295	399	3	η	η	PROPN
ejde-295	399	4	,	,	PUNCT
ejde-295	399	5	x	x	X
ejde-295	399	6	sup	sup	NOUN
ejde-295	399	7	q	q	NOUN
ejde-295	399	8	rε(t	rε(t	NOUN
ejde-295	399	9	,	,	PUNCT
ejde-295	399	10	p	p	X
ejde-295	399	11	,	,	PUNCT
ejde-295	399	12	q	q	X
ejde-295	399	13	,	,	PUNCT
ejde-295	399	14	η	η	PROPN
ejde-295	399	15	,	,	PUNCT
ejde-295	399	16	x	x	X
ejde-295	399	17	)	)	PUNCT
ejde-295	399	18	≥	≥	NUM
ejde-295	399	19	−‖ψ‖∞	−‖ψ‖∞	PUNCT
ejde-295	400	1	+	+	CCONJ
ejde-295	400	2	inf	inf	PROPN
ejde-295	400	3	η	η	PROPN
ejde-295	400	4	,	,	PUNCT
ejde-295	400	5	x	x	SYM
ejde-295	400	6	r∗,ε(t	r∗,ε(t	NOUN
ejde-295	400	7	,	,	PUNCT
ejde-295	400	8	p	p	X
ejde-295	400	9	,	,	PUNCT
ejde-295	400	10	q	q	ADJ
ejde-295	400	11	,	,	PUNCT
ejde-295	400	12	0,o	0,o	NUM
ejde-295	400	13	)	)	PUNCT
ejde-295	400	14	=	=	SYM
ejde-295	400	15	−‖ψ‖∞.	−‖ψ‖∞.	X
ejde-295	400	16	therefore	therefore	ADV
ejde-295	400	17	,	,	PUNCT
ejde-295	400	18	|uε(t	|uε(t	X
ejde-295	400	19	,	,	PUNCT
ejde-295	400	20	p)|	p)|	NOUN
ejde-295	400	21	≤	≤	NOUN
ejde-295	400	22	‖ψ‖∞.	‖ψ‖∞.	PUNCT
ejde-295	400	23	by	by	ADP
ejde-295	400	24	induction	induction	NOUN
ejde-295	400	25	we	we	PRON
ejde-295	400	26	deduce	deduce	VERB
ejde-295	400	27	that	that	PRON
ejde-295	400	28	for	for	ADP
ejde-295	400	29	all	all	PRON
ejde-295	400	30	(	(	PUNCT
ejde-295	400	31	t	t	PROPN
ejde-295	400	32	,	,	PUNCT
ejde-295	400	33	p	p	NOUN
ejde-295	400	34	)	)	PUNCT
ejde-295	400	35	,	,	PUNCT
ejde-295	400	36	|uε(t	|uε(t	NUM
ejde-295	400	37	,	,	PUNCT
ejde-295	400	38	p)|	p)|	NOUN
ejde-295	400	39	≤	≤	NOUN
ejde-295	400	40	‖ψ‖∞.	‖ψ‖∞.	PUNCT
ejde-295	400	41	in	in	ADP
ejde-295	400	42	this	this	DET
ejde-295	400	43	way	way	NOUN
ejde-295	400	44	,	,	PUNCT
ejde-295	400	45	we	we	PRON
ejde-295	400	46	may	may	AUX
ejde-295	400	47	apply	apply	VERB
ejde-295	400	48	[	[	PRON
ejde-295	400	49	23	23	NUM
ejde-295	400	50	,	,	PUNCT
ejde-295	400	51	lemma	lemma	PROPN
ejde-295	400	52	4.2	4.2	NUM
ejde-295	400	53	]	]	PUNCT
ejde-295	400	54	to	to	PART
ejde-295	400	55	obtain	obtain	VERB
ejde-295	400	56	the	the	DET
ejde-295	400	57	convergence	convergence	NOUN
ejde-295	400	58	(	(	PUNCT
ejde-295	400	59	up	up	ADP
ejde-295	400	60	to	to	ADP
ejde-295	400	61	a	a	DET
ejde-295	400	62	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-295	400	63	)	)	PUNCT
ejde-295	400	64	of	of	ADP
ejde-295	400	65	uε	uε	NOUN
ejde-295	400	66	to	to	ADP
ejde-295	400	67	some	some	DET
ejde-295	400	68	continuous	continuous	ADJ
ejde-295	400	69	u	u	NOUN
ejde-295	400	70	,	,	PUNCT
ejde-295	400	71	locally	locally	ADV
ejde-295	400	72	uniformly	uniformly	ADV
ejde-295	400	73	in	in	ADP
ejde-295	400	74	[	[	X
ejde-295	400	75	0	0	NUM
ejde-295	400	76	,	,	PUNCT
ejde-295	400	77	t	t	NOUN
ejde-295	400	78	]	]	PUNCT
ejde-295	400	79	×g	×g	NOUN
ejde-295	400	80	.	.	PUNCT
ejde-295	401	1	we	we	PRON
ejde-295	401	2	now	now	ADV
ejde-295	401	3	prove	prove	VERB
ejde-295	401	4	the	the	DET
ejde-295	401	5	final	final	ADJ
ejde-295	401	6	statement	statement	NOUN
ejde-295	401	7	.	.	PUNCT
ejde-295	402	1	taking	take	VERB
ejde-295	402	2	εj	εj	NOUN
ejde-295	402	3	→	→	SYM
ejde-295	402	4	0	0	NUM
ejde-295	402	5	in	in	ADP
ejde-295	402	6	(	(	PUNCT
ejde-295	402	7	4.15	4.15	NUM
ejde-295	402	8	)	)	PUNCT
ejde-295	402	9	,	,	PUNCT
ejde-295	402	10	we	we	PRON
ejde-295	402	11	obtain	obtain	VERB
ejde-295	402	12	|u(t	|u(t	NOUN
ejde-295	402	13	,	,	PUNCT
ejde-295	402	14	p)−	p)−	NOUN
ejde-295	402	15	u(s	u(s	PROPN
ejde-295	402	16	,	,	PUNCT
ejde-295	402	17	p̂)|	p̂)|	NUM
ejde-295	402	18	≤	≤	PROPN
ejde-295	402	19	c(1	c(1	PROPN
ejde-295	402	20	+	+	CCONJ
ejde-295	402	21	c0[ψ±δ	c0[ψ±δ	PROPN
ejde-295	402	22	]	]	PUNCT
ejde-295	402	23	)	)	PUNCT
ejde-295	402	24	|s−	|s−	ADJ
ejde-295	402	25	t|+	t|+	PROPN
ejde-295	402	26	cδ|p	cδ|p	PROPN
ejde-295	402	27	·	·	PUNCT
ejde-295	403	1	p̂−1|g	p̂−1|g	X
ejde-295	403	2	+	+	CCONJ
ejde-295	403	3	tω(|p	tω(|p	PROPN
ejde-295	403	4	·	·	PUNCT
ejde-295	403	5	p̂−1|g	p̂−1|g	NOUN
ejde-295	403	6	)	)	PUNCT
ejde-295	403	7	+	+	CCONJ
ejde-295	403	8	2δ	2δ	NOUN
ejde-295	403	9	.	.	PUNCT
ejde-295	404	1	hence	hence	ADV
ejde-295	404	2	u	u	X
ejde-295	404	3	∈	∈	PROPN
ejde-295	404	4	buc([0	buc([0	VERB
ejde-295	404	5	,	,	PUNCT
ejde-295	404	6	t	t	X
ejde-295	404	7	]	]	PUNCT
ejde-295	404	8	×	×	PROPN
ejde-295	404	9	g	g	NOUN
ejde-295	404	10	)	)	PUNCT
ejde-295	404	11	.	.	PUNCT
ejde-295	405	1	applying	apply	VERB
ejde-295	405	2	(	(	PUNCT
ejde-295	405	3	4.15	4.15	NUM
ejde-295	405	4	)	)	PUNCT
ejde-295	405	5	to	to	ADP
ejde-295	405	6	s	s	NOUN
ejde-295	405	7	=	=	SYM
ejde-295	405	8	0	0	PROPN
ejde-295	405	9	and	and	CCONJ
ejde-295	405	10	p	p	NOUN
ejde-295	405	11	=	=	NOUN
ejde-295	405	12	p̂	p̂	NOUN
ejde-295	405	13	,	,	PUNCT
ejde-295	405	14	and	and	CCONJ
ejde-295	405	15	taking	take	VERB
ejde-295	405	16	the	the	DET
ejde-295	405	17	limit	limit	NOUN
ejde-295	405	18	εj	εj	NOUN
ejde-295	405	19	→	→	SYM
ejde-295	405	20	0	0	NUM
ejde-295	405	21	we	we	PRON
ejde-295	405	22	obtain	obtain	VERB
ejde-295	405	23	|u(t	|u(t	NOUN
ejde-295	405	24	,	,	PUNCT
ejde-295	405	25	p)−	p)−	ADJ
ejde-295	405	26	ψ(p)|	ψ(p)|	NOUN
ejde-295	405	27	≤	≤	ADJ
ejde-295	405	28	c(1	c(1	PROPN
ejde-295	405	29	+	+	CCONJ
ejde-295	405	30	c0[ψ±δ	c0[ψ±δ	PROPN
ejde-295	405	31	]	]	PUNCT
ejde-295	405	32	)	)	PUNCT
ejde-295	405	33	|t|+	|t|+	ADJ
ejde-295	405	34	2δ	2δ	NOUN
ejde-295	405	35	.	.	PUNCT
ejde-295	406	1	letting	let	VERB
ejde-295	406	2	t→	t→	NOUN
ejde-295	406	3	0	0	NUM
ejde-295	406	4	and	and	CCONJ
ejde-295	406	5	then	then	ADV
ejde-295	406	6	δ	δ	PROPN
ejde-295	406	7	→	→	SYM
ejde-295	406	8	0	0	NUM
ejde-295	406	9	it	it	PRON
ejde-295	406	10	follows	follow	VERB
ejde-295	406	11	that	that	SCONJ
ejde-295	406	12	u(0	u(0	PROPN
ejde-295	406	13	,	,	PUNCT
ejde-295	406	14	p	p	NOUN
ejde-295	406	15	)	)	PUNCT
ejde-295	406	16	=	=	PUNCT
ejde-295	406	17	ψ(p	ψ(p	NOUN
ejde-295	406	18	)	)	PUNCT
ejde-295	406	19	.	.	PUNCT
ejde-295	407	1	�	�	PROPN
ejde-295	407	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-295	407	3	4.6	4.6	NUM
ejde-295	407	4	.	.	PUNCT
ejde-295	408	1	the	the	DET
ejde-295	408	2	function	function	NOUN
ejde-295	408	3	u	u	NOUN
ejde-295	408	4	is	be	AUX
ejde-295	408	5	a	a	DET
ejde-295	408	6	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	408	7	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-295	408	8	of	of	ADP
ejde-295	408	9	(	(	PUNCT
ejde-295	408	10	2.1	2.1	NUM
ejde-295	408	11	)	)	PUNCT
ejde-295	408	12	.	.	PUNCT
ejde-295	409	1	proof	proof	NOUN
ejde-295	409	2	.	.	PUNCT
ejde-295	410	1	we	we	PRON
ejde-295	410	2	argue	argue	VERB
ejde-295	410	3	by	by	ADP
ejde-295	410	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-295	410	5	.	.	PUNCT
ejde-295	411	1	then	then	ADV
ejde-295	411	2	there	there	PRON
ejde-295	411	3	exist	exist	VERB
ejde-295	411	4	a	a	DET
ejde-295	411	5	positive	positive	ADJ
ejde-295	411	6	constant	constant	ADJ
ejde-295	411	7	θ0	θ0	NOUN
ejde-295	411	8	and	and	CCONJ
ejde-295	411	9	a	a	DET
ejde-295	411	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-295	411	11	function	function	NOUN
ejde-295	411	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-295	411	13	,	,	PUNCT
ejde-295	411	14	such	such	ADJ
ejde-295	411	15	that	that	SCONJ
ejde-295	411	16	the	the	DET
ejde-295	411	17	following	follow	VERB
ejde-295	411	18	holds	hold	VERB
ejde-295	411	19	in	in	ADP
ejde-295	411	20	a	a	DET
ejde-295	411	21	neighbourhood	neighbourhood	NOUN
ejde-295	411	22	b0	b0	NOUN
ejde-295	411	23	:	:	PUNCT
ejde-295	411	24	=	=	X
ejde-295	412	1	[	[	X
ejde-295	412	2	t0−	t0−	PROPN
ejde-295	412	3	δ	δ	PROPN
ejde-295	412	4	,	,	PUNCT
ejde-295	412	5	t0	t0	PROPN
ejde-295	412	6	+	+	CCONJ
ejde-295	412	7	δ]×bg(p0	δ]×bg(p0	ADJ
ejde-295	412	8	,	,	PUNCT
ejde-295	412	9	r0	r0	NOUN
ejde-295	412	10	)	)	PUNCT
ejde-295	412	11	of	of	ADP
ejde-295	412	12	a	a	DET
ejde-295	412	13	strict	strict	ADJ
ejde-295	412	14	local	local	ADJ
ejde-295	412	15	maximal	maximal	ADJ
ejde-295	412	16	point	point	NOUN
ejde-295	412	17	p0	p0	NOUN
ejde-295	412	18	=	=	SYM
ejde-295	412	19	(	(	PUNCT
ejde-295	412	20	t0	t0	PROPN
ejde-295	412	21	,	,	PUNCT
ejde-295	412	22	p0	p0	NOUN
ejde-295	412	23	)	)	PUNCT
ejde-295	412	24	∈	∈	PROPN
ejde-295	412	25	(	(	PUNCT
ejde-295	412	26	0	0	NUM
ejde-295	412	27	,	,	PUNCT
ejde-295	412	28	t	t	NOUN
ejde-295	412	29	)	)	PUNCT
ejde-295	412	30	×g	×g	NOUN
ejde-295	412	31	of	of	ADP
ejde-295	412	32	u−	u−	PROPN
ejde-295	412	33	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-295	412	34	,	,	PUNCT
ejde-295	412	35	∂tϕ+	∂tϕ+	PROPN
ejde-295	412	36	µu+	µu+	PROPN
ejde-295	412	37	f∗(t	f∗(t	PROPN
ejde-295	412	38	,	,	PUNCT
ejde-295	412	39	p,∇g,0ϕ,∇2,∗	p,∇g,0ϕ,∇2,∗	PROPN
ejde-295	412	40	g,0ϕ	g,0ϕ	PROPN
ejde-295	412	41	)	)	PUNCT
ejde-295	412	42	≥	≥	NOUN
ejde-295	412	43	θ0	θ0	PROPN
ejde-295	412	44	>	>	X
ejde-295	412	45	0	0	NUM
ejde-295	412	46	,	,	PUNCT
ejde-295	412	47	(	(	PUNCT
ejde-295	412	48	4.16	4.16	NUM
ejde-295	412	49	)	)	PUNCT
ejde-295	412	50	where	where	SCONJ
ejde-295	412	51	δ	δ	PROPN
ejde-295	412	52	and	and	CCONJ
ejde-295	412	53	r0	r0	NOUN
ejde-295	412	54	are	be	AUX
ejde-295	412	55	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-295	412	56	small	small	ADJ
ejde-295	412	57	,	,	PUNCT
ejde-295	412	58	with	with	ADP
ejde-295	412	59	4δ	4δ	NOUN
ejde-295	412	60	<	<	X
ejde-295	412	61	t.	t.	PROPN
ejde-295	412	62	(	(	PUNCT
ejde-295	412	63	4.17	4.17	NUM
ejde-295	412	64	)	)	PUNCT
ejde-295	412	65	we	we	PRON
ejde-295	412	66	also	also	ADV
ejde-295	412	67	assume	assume	VERB
ejde-295	412	68	that	that	SCONJ
ejde-295	412	69	maxb0	maxb0	PROPN
ejde-295	413	1	(	(	PUNCT
ejde-295	413	2	u−	u−	PROPN
ejde-295	413	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-295	413	4	)	)	PUNCT
ejde-295	413	5	=	=	SYM
ejde-295	413	6	0	0	X
ejde-295	413	7	.	.	PUNCT
ejde-295	414	1	let	let	VERB
ejde-295	414	2	p	p	NOUN
ejde-295	414	3	=	=	X
ejde-295	414	4	(	(	PUNCT
ejde-295	414	5	t	t	PROPN
ejde-295	414	6	,	,	PUNCT
ejde-295	414	7	p	p	NOUN
ejde-295	414	8	)	)	PUNCT
ejde-295	414	9	∈	∈	PROPN
ejde-295	414	10	b0	b0	NOUN
ejde-295	414	11	.	.	PUNCT
ejde-295	415	1	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-295	415	2	as	as	ADP
ejde-295	415	3	in	in	ADP
ejde-295	415	4	(	(	PUNCT
ejde-295	415	5	4.6	4.6	NUM
ejde-295	415	6	)	)	PUNCT
ejde-295	415	7	,	,	PUNCT
ejde-295	415	8	we	we	PRON
ejde-295	415	9	have	have	VERB
ejde-295	415	10	uε(p	uε(p	PUNCT
ejde-295	415	11	)	)	PUNCT
ejde-295	416	1	=	=	PUNCT
ejde-295	416	2	(	(	PUNCT
ejde-295	416	3	1	1	NUM
ejde-295	416	4	1	1	NUM
ejde-295	416	5	+	+	CCONJ
ejde-295	416	6	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	416	7	)	)	PUNCT
ejde-295	416	8	inf	inf	PROPN
ejde-295	416	9	η	η	PROPN
ejde-295	416	10	,	,	PUNCT
ejde-295	416	11	x	x	PROPN
ejde-295	416	12	sup	sup	NOUN
ejde-295	416	13	q	q	X
ejde-295	416	14	{	{	PUNCT
ejde-295	416	15	(	(	PUNCT
ejde-295	416	16	uε	uε	PROPN
ejde-295	416	17	−	−	PROPN
ejde-295	416	18	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	416	19	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	416	20	,	,	PUNCT
ejde-295	416	21	p	p	NOUN
ejde-295	416	22	·	·	PUNCT
ejde-295	416	23	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	416	24	)	)	PUNCT
ejde-295	416	25	)	)	PUNCT
ejde-295	417	1	+	+	CCONJ
ejde-295	417	2	ϕ(p	ϕ(p	PROPN
ejde-295	417	3	)	)	PUNCT
ejde-295	417	4	−	−	PROPN
ejde-295	417	5	ε2∂tϕ(p	ε2∂tϕ(p	PROPN
ejde-295	417	6	)	)	PUNCT
ejde-295	417	7	+	+	NUM
ejde-295	417	8	ε〈∇g,0ϕ(p	ε〈∇g,0ϕ(p	X
ejde-295	417	9	)	)	PUNCT
ejde-295	417	10	−	−	PROPN
ejde-295	417	11	η	η	PROPN
ejde-295	417	12	,	,	PUNCT
ejde-295	417	13	ν〉+	ν〉+	PROPN
ejde-295	417	14	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	417	15	2	2	NUM
ejde-295	417	16	〈	〈	PROPN
ejde-295	417	17	(	(	PUNCT
ejde-295	417	18	∇2,∗	∇2,∗	NOUN
ejde-295	417	19	g,0ϕ(p	g,0ϕ(p	NOUN
ejde-295	417	20	)	)	PUNCT
ejde-295	417	21	−x	−x	NOUN
ejde-295	417	22	)	)	PUNCT
ejde-295	418	1	ν	ν	NOUN
ejde-295	418	2	,	,	PUNCT
ejde-295	418	3	ν	ν	X
ejde-295	418	4	〉	〉	NOUN
ejde-295	418	5	−	−	PUNCT
ejde-295	418	6	ε2f	ε2f	NOUN
ejde-295	418	7	(	(	PUNCT
ejde-295	418	8	t	t	PROPN
ejde-295	418	9	,	,	PUNCT
ejde-295	418	10	p	p	X
ejde-295	418	11	,	,	PUNCT
ejde-295	418	12	η	η	PROPN
ejde-295	418	13	,	,	PUNCT
ejde-295	418	14	x	x	X
ejde-295	418	15	)	)	PUNCT
ejde-295	419	1	+	+	NUM
ejde-295	419	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-295	419	3	)	)	PUNCT
ejde-295	419	4	}	}	PUNCT
ejde-295	419	5	.	.	PUNCT
ejde-295	420	1	in	in	ADP
ejde-295	420	2	the	the	DET
ejde-295	420	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-295	420	4	,	,	PUNCT
ejde-295	420	5	ε	ε	PROPN
ejde-295	420	6	is	be	AUX
ejde-295	420	7	small	small	ADJ
ejde-295	420	8	enough	enough	ADV
ejde-295	420	9	so	so	SCONJ
ejde-295	420	10	that	that	SCONJ
ejde-295	420	11	‖∇g,0ϕ‖∞,b0	‖∇g,0ϕ‖∞,b0	PROPN
ejde-295	420	12	≤	≤	NUM
ejde-295	420	13	ε−1/4	ε−1/4	NOUN
ejde-295	420	14	,	,	PUNCT
ejde-295	420	15	‖∇2,∗	‖∇2,∗	ADP
ejde-295	420	16	g,0ϕ‖∞,b0	g,0ϕ‖∞,b0	PROPN
ejde-295	420	17	≤	≤	X
ejde-295	420	18	ε−1/2	ε−1/2	PROPN
ejde-295	420	19	and	and	CCONJ
ejde-295	420	20	o(ε2)−	o(ε2)−	NOUN
ejde-295	421	1	ε2θ0	ε2θ0	X
ejde-295	421	2	≤	≤	NUM
ejde-295	421	3	0	0	NUM
ejde-295	421	4	.	.	PUNCT
ejde-295	422	1	using	use	VERB
ejde-295	422	2	−ϕ	−ϕ	ADV
ejde-295	422	3	≤	≤	VERB
ejde-295	422	4	−u	−u	PROPN
ejde-295	422	5	in	in	ADP
ejde-295	422	6	b0	b0	VERB
ejde-295	422	7	we	we	PRON
ejde-295	422	8	obtain	obtain	VERB
ejde-295	422	9	(	(	PUNCT
ejde-295	422	10	uε	uε	NOUN
ejde-295	422	11	−	−	PROPN
ejde-295	422	12	ϕ)(p	ϕ)(p	NUM
ejde-295	422	13	)	)	PUNCT
ejde-295	422	14	≤	≤	NUM
ejde-295	422	15	(	(	PUNCT
ejde-295	422	16	1	1	NUM
ejde-295	422	17	1	1	NUM
ejde-295	422	18	+	+	CCONJ
ejde-295	422	19	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	422	20	)	)	PUNCT
ejde-295	422	21	inf	inf	PROPN
ejde-295	422	22	η	η	PROPN
ejde-295	422	23	,	,	PUNCT
ejde-295	422	24	x	x	PROPN
ejde-295	422	25	sup	sup	NOUN
ejde-295	422	26	q	q	X
ejde-295	422	27	{	{	PUNCT
ejde-295	422	28	(	(	PUNCT
ejde-295	422	29	uε	uε	PROPN
ejde-295	422	30	−	−	PROPN
ejde-295	422	31	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	422	32	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	422	33	,	,	PUNCT
ejde-295	422	34	p	p	NOUN
ejde-295	422	35	·	·	PUNCT
ejde-295	422	36	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	422	37	)	)	PUNCT
ejde-295	422	38	)	)	PUNCT
ejde-295	422	39	ejde-2021/57	ejde-2021/57	NOUN
ejde-295	422	40	singular	singular	ADJ
ejde-295	422	41	problems	problem	NOUN
ejde-295	422	42	in	in	ADP
ejde-295	422	43	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	422	44	groups	group	NOUN
ejde-295	422	45	15	15	NUM
ejde-295	422	46	−	−	PROPN
ejde-295	422	47	ε2[∂tϕ(p	ε2[∂tϕ(p	PROPN
ejde-295	422	48	)	)	PUNCT
ejde-295	423	1	+	+	NUM
ejde-295	423	2	µu(p	µu(p	NOUN
ejde-295	423	3	)	)	PUNCT
ejde-295	423	4	+	+	CCONJ
ejde-295	423	5	f∗	f∗	NOUN
ejde-295	423	6	(	(	PUNCT
ejde-295	423	7	t	t	PROPN
ejde-295	423	8	,	,	PUNCT
ejde-295	423	9	p	p	X
ejde-295	423	10	,	,	PUNCT
ejde-295	423	11	η	η	PROPN
ejde-295	423	12	,	,	PUNCT
ejde-295	423	13	x	x	X
ejde-295	423	14	)	)	PUNCT
ejde-295	423	15	]	]	PUNCT
ejde-295	424	1	+	+	CCONJ
ejde-295	424	2	ε〈∇g,0ϕ(p	ε〈∇g,0ϕ(p	X
ejde-295	424	3	)	)	PUNCT
ejde-295	424	4	−	−	PROPN
ejde-295	424	5	η	η	PROPN
ejde-295	424	6	,	,	PUNCT
ejde-295	424	7	ν〉+	ν〉+	PROPN
ejde-295	424	8	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	424	9	2	2	NUM
ejde-295	424	10	〈	〈	PROPN
ejde-295	424	11	(	(	PUNCT
ejde-295	424	12	∇2,∗	∇2,∗	NOUN
ejde-295	424	13	g,0ϕ(p	g,0ϕ(p	NOUN
ejde-295	424	14	)	)	PUNCT
ejde-295	424	15	−x	−x	NOUN
ejde-295	424	16	)	)	PUNCT
ejde-295	425	1	ν	ν	NOUN
ejde-295	425	2	,	,	PUNCT
ejde-295	425	3	ν	ν	X
ejde-295	425	4	〉	〉	NOUN
ejde-295	425	5	+	+	CCONJ
ejde-295	425	6	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-295	425	7	)	)	PUNCT
ejde-295	425	8	}	}	PUNCT
ejde-295	425	9	.	.	PUNCT
ejde-295	426	1	taking	take	VERB
ejde-295	426	2	the	the	DET
ejde-295	426	3	special	special	ADJ
ejde-295	426	4	choices	choice	NOUN
ejde-295	426	5	η	η	X
ejde-295	426	6	=	=	X
ejde-295	426	7	∇g,0ϕ(p	∇g,0ϕ(p	PROPN
ejde-295	426	8	)	)	PUNCT
ejde-295	426	9	,	,	PUNCT
ejde-295	426	10	x	x	PUNCT
ejde-295	427	1	=	=	PUNCT
ejde-295	427	2	∇2,∗	∇2,∗	NOUN
ejde-295	427	3	g,0ϕ(p	g,0ϕ(p	NOUN
ejde-295	427	4	)	)	PUNCT
ejde-295	427	5	(	(	PUNCT
ejde-295	427	6	if	if	SCONJ
ejde-295	427	7	∇g,0ϕ(p	∇g,0ϕ(p	PROPN
ejde-295	427	8	)	)	PUNCT
ejde-295	427	9	=	=	SYM
ejde-295	427	10	0	0	NUM
ejde-295	427	11	,	,	PUNCT
ejde-295	427	12	we	we	PRON
ejde-295	427	13	choose	choose	VERB
ejde-295	427	14	an	an	DET
ejde-295	427	15	approximating	approximate	VERB
ejde-295	427	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-295	427	17	0	0	NUM
ejde-295	428	1	6=	6=	SYM
ejde-295	428	2	ηk	ηk	ADP
ejde-295	428	3	→	→	SYM
ejde-295	428	4	0	0	NUM
ejde-295	428	5	)	)	PUNCT
ejde-295	428	6	and	and	CCONJ
ejde-295	428	7	appealing	appeal	VERB
ejde-295	428	8	to	to	ADP
ejde-295	428	9	(	(	PUNCT
ejde-295	428	10	4.16	4.16	NUM
ejde-295	428	11	)	)	PUNCT
ejde-295	428	12	we	we	PRON
ejde-295	428	13	deduce	deduce	VERB
ejde-295	428	14	that	that	SCONJ
ejde-295	428	15	(	(	PUNCT
ejde-295	428	16	uε	uε	INTJ
ejde-295	428	17	−	−	PROPN
ejde-295	428	18	ϕ)(p	ϕ)(p	NUM
ejde-295	428	19	)	)	PUNCT
ejde-295	428	20	≤	≤	NUM
ejde-295	429	1	(	(	PUNCT
ejde-295	429	2	1	1	NUM
ejde-295	429	3	1	1	NUM
ejde-295	429	4	+	+	NUM
ejde-295	429	5	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	429	6	)	)	PUNCT
ejde-295	429	7	sup	sup	NOUN
ejde-295	429	8	q	q	NOUN
ejde-295	429	9	{	{	PUNCT
ejde-295	429	10	(	(	PUNCT
ejde-295	429	11	uε	uε	PROPN
ejde-295	429	12	−	−	PROPN
ejde-295	429	13	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	429	14	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	429	15	,	,	PUNCT
ejde-295	429	16	p	p	NOUN
ejde-295	429	17	·	·	PUNCT
ejde-295	429	18	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	429	19	)	)	PUNCT
ejde-295	429	20	)	)	PUNCT
ejde-295	430	1	+	+	CCONJ
ejde-295	430	2	o(ε2)−	o(ε2)−	ADJ
ejde-295	430	3	ε2θ0	ε2θ0	NOUN
ejde-295	430	4	}	}	PUNCT
ejde-295	430	5	≤	≤	NOUN
ejde-295	430	6	(	(	PUNCT
ejde-295	430	7	1	1	NUM
ejde-295	430	8	1	1	NUM
ejde-295	430	9	+	+	NUM
ejde-295	430	10	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	430	11	)	)	PUNCT
ejde-295	430	12	sup	sup	NOUN
ejde-295	430	13	q	q	NOUN
ejde-295	430	14	{	{	PUNCT
ejde-295	430	15	(	(	PUNCT
ejde-295	430	16	uε	uε	PROPN
ejde-295	430	17	−	−	PROPN
ejde-295	430	18	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	430	19	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	430	20	,	,	PUNCT
ejde-295	430	21	p	p	NOUN
ejde-295	430	22	·	·	PUNCT
ejde-295	430	23	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	430	24	)	)	PUNCT
ejde-295	430	25	)	)	PUNCT
ejde-295	430	26	}	}	PUNCT
ejde-295	430	27	≤	≤	NUM
ejde-295	430	28	(	(	PUNCT
ejde-295	430	29	1	1	NUM
ejde-295	430	30	1	1	NUM
ejde-295	430	31	+	+	NUM
ejde-295	430	32	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	430	33	)	)	PUNCT
ejde-295	430	34	sup	sup	NOUN
ejde-295	430	35	q	q	NOUN
ejde-295	430	36	{	{	PUNCT
ejde-295	430	37	(	(	PUNCT
ejde-295	430	38	(	(	PUNCT
ejde-295	430	39	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	430	40	−	−	PROPN
ejde-295	430	41	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	430	42	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	430	43	,	,	PUNCT
ejde-295	430	44	p	p	NOUN
ejde-295	430	45	·	·	PUNCT
ejde-295	430	46	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	430	47	)	)	PUNCT
ejde-295	430	48	)	)	PUNCT
ejde-295	430	49	}	}	PUNCT
ejde-295	430	50	.	.	PUNCT
ejde-295	431	1	taking	take	VERB
ejde-295	431	2	a	a	DET
ejde-295	431	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-295	431	4	of	of	ADP
ejde-295	431	5	points	point	NOUN
ejde-295	431	6	pn	pn	INTJ
ejde-295	431	7	=	=	SYM
ejde-295	431	8	(	(	PUNCT
ejde-295	431	9	tn	tn	PROPN
ejde-295	431	10	,	,	PUNCT
ejde-295	431	11	pn	pn	NOUN
ejde-295	431	12	)	)	PUNCT
ejde-295	431	13	∈	∈	PROPN
ejde-295	431	14	b0	b0	NOUN
ejde-295	431	15	converging	converge	VERB
ejde-295	431	16	to	to	ADP
ejde-295	431	17	p	p	NOUN
ejde-295	431	18	so	so	SCONJ
ejde-295	431	19	that	that	SCONJ
ejde-295	431	20	(	(	PUNCT
ejde-295	431	21	uε)∗(p	uε)∗(p	ADJ
ejde-295	431	22	)	)	PUNCT
ejde-295	431	23	=	=	SYM
ejde-295	431	24	lim	lim	PROPN
ejde-295	431	25	n→∞	n→∞	NUM
ejde-295	431	26	uε(pn	uε(pn	NOUN
ejde-295	431	27	)	)	PUNCT
ejde-295	431	28	we	we	PRON
ejde-295	431	29	obtain	obtain	VERB
ejde-295	431	30	(	(	PUNCT
ejde-295	431	31	(	(	PUNCT
ejde-295	431	32	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	431	33	−	−	NOUN
ejde-295	431	34	ϕ)(p	ϕ)(p	NUM
ejde-295	431	35	)	)	PUNCT
ejde-295	432	1	=	=	SYM
ejde-295	432	2	lim	lim	PROPN
ejde-295	432	3	n→∞	n→∞	X
ejde-295	433	1	(	(	PUNCT
ejde-295	433	2	uε	uε	INTJ
ejde-295	433	3	−	−	PROPN
ejde-295	433	4	ϕ)(pn	ϕ)(pn	NOUN
ejde-295	433	5	)	)	PUNCT
ejde-295	433	6	≤	≤	NOUN
ejde-295	433	7	(	(	PUNCT
ejde-295	433	8	1	1	NUM
ejde-295	433	9	1	1	NUM
ejde-295	433	10	+	+	NUM
ejde-295	433	11	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	433	12	)	)	PUNCT
ejde-295	434	1	lim	lim	PROPN
ejde-295	434	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-295	434	3	sup	sup	PROPN
ejde-295	434	4	q	q	NOUN
ejde-295	434	5	{	{	PUNCT
ejde-295	434	6	(	(	PUNCT
ejde-295	434	7	(	(	PUNCT
ejde-295	434	8	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	434	9	−	−	PROPN
ejde-295	434	10	ϕ)(tn	ϕ)(tn	NOUN
ejde-295	434	11	−	−	PROPN
ejde-295	434	12	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	434	13	,	,	PUNCT
ejde-295	434	14	pn	pn	PROPN
ejde-295	434	15	·	·	PUNCT
ejde-295	434	16	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	434	17	)	)	PUNCT
ejde-295	434	18	)	)	PUNCT
ejde-295	434	19	}	}	PUNCT
ejde-295	435	1	=	=	PUNCT
ejde-295	435	2	(	(	PUNCT
ejde-295	435	3	1	1	NUM
ejde-295	435	4	1	1	NUM
ejde-295	435	5	+	+	NUM
ejde-295	435	6	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	435	7	)	)	PUNCT
ejde-295	436	1	lim	lim	PROPN
ejde-295	436	2	n→∞	n→∞	X
ejde-295	436	3	{	{	PUNCT
ejde-295	436	4	(	(	PUNCT
ejde-295	436	5	(	(	PUNCT
ejde-295	436	6	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	436	7	−	−	PROPN
ejde-295	436	8	ϕ)(tn	ϕ)(tn	NOUN
ejde-295	436	9	−	−	PROPN
ejde-295	436	10	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	436	11	,	,	PUNCT
ejde-295	436	12	pn	pn	PROPN
ejde-295	436	13	·	·	PUNCT
ejde-295	436	14	δε(qn	δε(qn	PROPN
ejde-295	436	15	)	)	PUNCT
ejde-295	436	16	)	)	PUNCT
ejde-295	436	17	}	}	PUNCT
ejde-295	436	18	≤	≤	NUM
ejde-295	436	19	(	(	PUNCT
ejde-295	436	20	1	1	NUM
ejde-295	436	21	1	1	NUM
ejde-295	436	22	+	+	NUM
ejde-295	436	23	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	436	24	)	)	PUNCT
ejde-295	436	25	(	(	PUNCT
ejde-295	436	26	(	(	PUNCT
ejde-295	436	27	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	436	28	−	−	PROPN
ejde-295	436	29	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	436	30	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	436	31	,	,	PUNCT
ejde-295	436	32	p	p	X
ejde-295	436	33	·	·	PUNCT
ejde-295	436	34	δε(qε0	δε(qε0	NUM
ejde-295	436	35	)	)	PUNCT
ejde-295	436	36	)	)	PUNCT
ejde-295	437	1	(	(	PUNCT
ejde-295	437	2	4.18	4.18	NUM
ejde-295	437	3	)	)	PUNCT
ejde-295	437	4	for	for	ADP
ejde-295	437	5	some	some	DET
ejde-295	437	6	|qn|g	|qn|g	PROPN
ejde-295	437	7	≤	≤	PROPN
ejde-295	437	8	ε−1/4	ε−1/4	PROPN
ejde-295	437	9	,	,	PUNCT
ejde-295	437	10	where	where	SCONJ
ejde-295	437	11	qn	qn	NOUN
ejde-295	437	12	→	→	PUNCT
ejde-295	437	13	qε0	qε0	NOUN
ejde-295	437	14	(	(	PUNCT
ejde-295	437	15	up	up	ADP
ejde-295	437	16	to	to	ADP
ejde-295	437	17	a	a	DET
ejde-295	437	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-295	437	19	that	that	SCONJ
ejde-295	437	20	we	we	PRON
ejde-295	437	21	do	do	AUX
ejde-295	437	22	not	not	PART
ejde-295	437	23	re	re	AUX
ejde-295	437	24	label	label	NOUN
ejde-295	437	25	)	)	PUNCT
ejde-295	437	26	and	and	CCONJ
ejde-295	437	27	where	where	SCONJ
ejde-295	437	28	we	we	PRON
ejde-295	437	29	have	have	AUX
ejde-295	437	30	used	use	VERB
ejde-295	437	31	the	the	DET
ejde-295	437	32	upper	upper	ADJ
ejde-295	437	33	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-295	437	34	of	of	ADP
ejde-295	437	35	(	(	PUNCT
ejde-295	437	36	uε)∗	uε)∗	PROPN
ejde-295	437	37	−	−	PROPN
ejde-295	437	38	ϕ.	ϕ.	NOUN
ejde-295	437	39	define	define	VERB
ejde-295	437	40	p	p	PRON
ejde-295	437	41	ε0	ε0	PROPN
ejde-295	437	42	=	=	PUNCT
ejde-295	437	43	p0	p0	NOUN
ejde-295	437	44	,	,	PUNCT
ejde-295	437	45	and	and	CCONJ
ejde-295	437	46	,	,	PUNCT
ejde-295	437	47	for	for	ADP
ejde-295	437	48	k	k	PROPN
ejde-295	437	49	≥	≥	NUM
ejde-295	437	50	1	1	NUM
ejde-295	437	51	,	,	PUNCT
ejde-295	437	52	p	p	DET
ejde-295	437	53	εk	εk	NOUN
ejde-295	437	54	=	=	SYM
ejde-295	437	55	(	(	PUNCT
ejde-295	437	56	tεk	tεk	PROPN
ejde-295	437	57	,	,	PUNCT
ejde-295	437	58	p	p	PROPN
ejde-295	437	59	ε	ε	PROPN
ejde-295	437	60	k	k	PROPN
ejde-295	437	61	)	)	PUNCT
ejde-295	437	62	as	as	SCONJ
ejde-295	437	63	follows	follow	VERB
ejde-295	437	64	:	:	PUNCT
ejde-295	437	65	p	p	NOUN
ejde-295	437	66	εk	εk	NOUN
ejde-295	437	67	=	=	SYM
ejde-295	437	68	(	(	PUNCT
ejde-295	437	69	tεk−1	tεk−1	PROPN
ejde-295	437	70	−	−	NOUN
ejde-295	437	71	ε2	ε2	ADJ
ejde-295	437	72	,	,	PUNCT
ejde-295	437	73	pεk−1	pεk−1	PROPN
ejde-295	437	74	·	·	PUNCT
ejde-295	437	75	δε(qε0(p	δε(qε0(p	PROPN
ejde-295	437	76	εk−1	εk−1	ADJ
ejde-295	437	77	)	)	PUNCT
ejde-295	437	78	)	)	PUNCT
ejde-295	437	79	)	)	PUNCT
ejde-295	437	80	,	,	PUNCT
ejde-295	437	81	1	1	NUM
ejde-295	437	82	≤	≤	NUM
ejde-295	437	83	k	k	X
ejde-295	437	84	≤	≤	ADJ
ejde-295	437	85	m.	m.	NOUN
ejde-295	437	86	if	if	SCONJ
ejde-295	437	87	p	p	PROPN
ejde-295	437	88	ε1	ε1	PROPN
ejde-295	437	89	,	,	PUNCT
ejde-295	437	90	p	p	X
ejde-295	437	91	ε	ε	PROPN
ejde-295	437	92	2	2	NUM
ejde-295	437	93	,	,	PUNCT
ejde-295	437	94	.	.	PUNCT
ejde-295	437	95	.	.	PUNCT
ejde-295	438	1	.	.	PUNCT
ejde-295	439	1	,	,	PUNCT
ejde-295	439	2	p	p	NOUN
ejde-295	439	3	ε	ε	PROPN
ejde-295	439	4	k	k	PROPN
ejde-295	439	5	∈	∈	PROPN
ejde-295	439	6	b0	b0	NOUN
ejde-295	439	7	,	,	PUNCT
ejde-295	439	8	from	from	ADP
ejde-295	439	9	(	(	PUNCT
ejde-295	439	10	4.18	4.18	NUM
ejde-295	439	11	)	)	PUNCT
ejde-295	439	12	,	,	PUNCT
ejde-295	439	13	we	we	PRON
ejde-295	439	14	obtain	obtain	VERB
ejde-295	439	15	(	(	PUNCT
ejde-295	439	16	(	(	PUNCT
ejde-295	439	17	uε)∗	uε)∗	VERB
ejde-295	439	18	−	−	NOUN
ejde-295	439	19	ϕ)(p	ϕ)(p	NUM
ejde-295	440	1	εk−1	εk−1	PROPN
ejde-295	440	2	)	)	PUNCT
ejde-295	440	3	≤	≤	NOUN
ejde-295	440	4	(	(	PUNCT
ejde-295	440	5	1	1	NUM
ejde-295	440	6	1	1	NUM
ejde-295	440	7	+	+	NUM
ejde-295	440	8	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	440	9	)	)	PUNCT
ejde-295	441	1	[	[	X
ejde-295	441	2	(	(	PUNCT
ejde-295	441	3	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	441	4	−	−	PROPN
ejde-295	441	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-295	441	6	]	]	X
ejde-295	441	7	(	(	PUNCT
ejde-295	441	8	p	p	NOUN
ejde-295	441	9	εk	εk	NOUN
ejde-295	441	10	)	)	PUNCT
ejde-295	441	11	,	,	PUNCT
ejde-295	441	12	and	and	CCONJ
ejde-295	441	13	so	so	ADV
ejde-295	441	14	(	(	PUNCT
ejde-295	441	15	(	(	PUNCT
ejde-295	441	16	uε)∗	uε)∗	VERB
ejde-295	441	17	−	−	NOUN
ejde-295	441	18	ϕ)(p	ϕ)(p	X
ejde-295	441	19	ε0	ε0	PROPN
ejde-295	441	20	)	)	PUNCT
ejde-295	441	21	≤	≤	NOUN
ejde-295	441	22	(	(	PUNCT
ejde-295	441	23	1	1	NUM
ejde-295	441	24	1	1	NUM
ejde-295	441	25	+	+	NUM
ejde-295	441	26	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	441	27	)	)	PUNCT
ejde-295	441	28	k	k	X
ejde-295	442	1	[	[	X
ejde-295	442	2	(	(	PUNCT
ejde-295	442	3	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	442	4	−	−	PROPN
ejde-295	442	5	ϕ](p	ϕ](p	ADJ
ejde-295	442	6	εk	εk	NOUN
ejde-295	442	7	)	)	PUNCT
ejde-295	442	8	.	.	PUNCT
ejde-295	443	1	(	(	PUNCT
ejde-295	443	2	4.19	4.19	X
ejde-295	443	3	)	)	PUNCT
ejde-295	443	4	taking	take	VERB
ejde-295	443	5	n	n	NOUN
ejde-295	443	6	=	=	PUNCT
ejde-295	443	7	nε	nε	ADJ
ejde-295	443	8	so	so	SCONJ
ejde-295	444	1	that	that	SCONJ
ejde-295	444	2	nε2	nε2	X
ejde-295	444	3	∈	∈	PROPN
ejde-295	444	4	(	(	PUNCT
ejde-295	444	5	δ	δ	PROPN
ejde-295	444	6	,	,	PUNCT
ejde-295	444	7	4δ	4δ	NOUN
ejde-295	444	8	)	)	PUNCT
ejde-295	444	9	it	it	PRON
ejde-295	444	10	follows	follow	VERB
ejde-295	444	11	tεn	tεn	PRON
ejde-295	444	12	/∈	/∈	PUNCT
ejde-295	445	1	[	[	X
ejde-295	445	2	t0	t0	X
ejde-295	445	3	−	−	PROPN
ejde-295	445	4	δ	δ	PROPN
ejde-295	445	5	,	,	PUNCT
ejde-295	445	6	t0	t0	PROPN
ejde-295	445	7	+	+	CCONJ
ejde-295	445	8	δ	δ	X
ejde-295	445	9	]	]	X
ejde-295	445	10	(	(	PUNCT
ejde-295	445	11	i.e.	i.e.	X
ejde-295	445	12	,	,	PUNCT
ejde-295	445	13	p	p	NOUN
ejde-295	445	14	εn	εn	ADJ
ejde-295	445	15	/∈	/∈	PUNCT
ejde-295	445	16	b0	b0	NOUN
ejde-295	445	17	)	)	PUNCT
ejde-295	445	18	.	.	PUNCT
ejde-295	446	1	in	in	ADP
ejde-295	446	2	addition	addition	NOUN
ejde-295	446	3	,	,	PUNCT
ejde-295	446	4	n	n	CCONJ
ejde-295	446	5	≤	≤	NOUN
ejde-295	446	6	m	m	VERB
ejde-295	446	7	,	,	PUNCT
ejde-295	446	8	by	by	ADP
ejde-295	446	9	the	the	DET
ejde-295	446	10	choice	choice	NOUN
ejde-295	446	11	(	(	PUNCT
ejde-295	446	12	4.17	4.17	NUM
ejde-295	446	13	)	)	PUNCT
ejde-295	446	14	.	.	PUNCT
ejde-295	447	1	hence	hence	ADV
ejde-295	447	2	,	,	PUNCT
ejde-295	447	3	there	there	PRON
ejde-295	447	4	exists	exist	VERB
ejde-295	447	5	a	a	DET
ejde-295	447	6	minimal	minimal	ADJ
ejde-295	447	7	number	number	NOUN
ejde-295	447	8	kε	kε	NOUN
ejde-295	447	9	≤	≤	NUM
ejde-295	447	10	m	m	VERB
ejde-295	447	11	such	such	ADJ
ejde-295	447	12	that	that	SCONJ
ejde-295	447	13	p	p	PRON
ejde-295	447	14	εkε	εkε	NOUN
ejde-295	447	15	∈	∈	PROPN
ejde-295	447	16	b0	b0	NOUN
ejde-295	447	17	but	but	CCONJ
ejde-295	447	18	p	p	NOUN
ejde-295	447	19	εkε+1	εkε+1	NOUN
ejde-295	447	20	/∈	/∈	PUNCT
ejde-295	447	21	b0	b0	NOUN
ejde-295	447	22	.	.	PUNCT
ejde-295	448	1	by	by	ADP
ejde-295	448	2	compactness	compactness	NOUN
ejde-295	448	3	,	,	PUNCT
ejde-295	448	4	p	p	NOUN
ejde-295	448	5	εkε	εkε	NOUN
ejde-295	448	6	→	→	SYM
ejde-295	448	7	p	p	NOUN
ejde-295	448	8	′	′	NUM
ejde-295	448	9	=	=	SYM
ejde-295	448	10	(	(	PUNCT
ejde-295	448	11	t′	t′	NUM
ejde-295	448	12	,	,	PUNCT
ejde-295	448	13	p′	p′	NOUN
ejde-295	448	14	)	)	PUNCT
ejde-295	448	15	∈	∈	PROPN
ejde-295	448	16	b0\{p0	b0\{p0	X
ejde-295	448	17	}	}	PUNCT
ejde-295	448	18	as	as	ADP
ejde-295	448	19	ε→	ε→	NUM
ejde-295	448	20	0	0	NUM
ejde-295	448	21	(	(	PUNCT
ejde-295	448	22	or	or	CCONJ
ejde-295	448	23	equivalently	equivalently	ADV
ejde-295	448	24	m→∞	m→∞	NUM
ejde-295	448	25	)	)	PUNCT
ejde-295	448	26	.	.	PUNCT
ejde-295	449	1	note	note	VERB
ejde-295	449	2	that	that	SCONJ
ejde-295	449	3	0	0	PUNCT
ejde-295	449	4	<	<	X
ejde-295	449	5	e−µt	e−µt	PROPN
ejde-295	449	6	=	=	PUNCT
ejde-295	449	7	e−µmε	e−µmε	ADV
ejde-295	449	8	2	2	NUM
ejde-295	449	9	≤	≤	NOUN
ejde-295	449	10	(	(	PUNCT
ejde-295	449	11	1	1	NUM
ejde-295	449	12	+	+	CCONJ
ejde-295	449	13	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	449	14	)	)	PUNCT
ejde-295	449	15	−m	−m	NOUN
ejde-295	449	16	≤	≤	NOUN
ejde-295	449	17	(	(	PUNCT
ejde-295	449	18	1	1	NUM
ejde-295	449	19	+	+	CCONJ
ejde-295	449	20	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	449	21	)	)	PUNCT
ejde-295	449	22	−kε	−kε	PROPN
ejde-295	449	23	≤	≤	NUM
ejde-295	449	24	1	1	NUM
ejde-295	449	25	.	.	PUNCT
ejde-295	450	1	thus	thus	ADV
ejde-295	450	2	,	,	PUNCT
ejde-295	450	3	lim	lim	PROPN
ejde-295	450	4	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-295	450	5	(	(	PUNCT
ejde-295	450	6	m→∞	m→∞	NUM
ejde-295	450	7	)	)	PUNCT
ejde-295	450	8	(	(	PUNCT
ejde-295	450	9	1	1	NUM
ejde-295	450	10	1	1	NUM
ejde-295	450	11	+	+	NUM
ejde-295	450	12	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	450	13	)	)	PUNCT
ejde-295	450	14	kε	kε	X
ejde-295	450	15	:	:	PUNCT
ejde-295	450	16	=	=	SYM
ejde-295	450	17	α	α	X
ejde-295	450	18	∈	∈	PROPN
ejde-295	450	19	(	(	PUNCT
ejde-295	450	20	0	0	NUM
ejde-295	450	21	,	,	PUNCT
ejde-295	450	22	1	1	NUM
ejde-295	450	23	]	]	PUNCT
ejde-295	450	24	.	.	PUNCT
ejde-295	451	1	16	16	NUM
ejde-295	451	2	p.	p.	NOUN
ejde-295	451	3	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-295	451	4	,	,	PUNCT
ejde-295	451	5	j.	j.	PROPN
ejde-295	451	6	a.	a.	PROPN
ejde-295	451	7	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-295	451	8	ejde-2021/57	ejde-2021/57	PROPN
ejde-295	451	9	consequently	consequently	ADV
ejde-295	451	10	,	,	PUNCT
ejde-295	451	11	0	0	PUNCT
ejde-295	451	12	=	=	SYM
ejde-295	451	13	(	(	PUNCT
ejde-295	451	14	u−	u−	PROPN
ejde-295	451	15	ϕ)(p0	ϕ)(p0	PROPN
ejde-295	451	16	)	)	PUNCT
ejde-295	452	1	=	=	SYM
ejde-295	452	2	lim	lim	PROPN
ejde-295	452	3	ε→0	ε→0	X
ejde-295	452	4	(	(	PUNCT
ejde-295	452	5	uε	uε	INTJ
ejde-295	452	6	−	−	PROPN
ejde-295	452	7	ϕ)(p	ϕ)(p	X
ejde-295	452	8	ε0	ε0	PROPN
ejde-295	452	9	)	)	PUNCT
ejde-295	452	10	≤	≤	NOUN
ejde-295	452	11	lim	lim	NOUN
ejde-295	452	12	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-295	452	13	(	(	PUNCT
ejde-295	452	14	1	1	NUM
ejde-295	452	15	1	1	NUM
ejde-295	452	16	+	+	NUM
ejde-295	452	17	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	452	18	)	)	PUNCT
ejde-295	452	19	kε	kε	NOUN
ejde-295	452	20	(	(	PUNCT
ejde-295	452	21	(	(	PUNCT
ejde-295	452	22	uε)∗	uε)∗	VERB
ejde-295	452	23	−	−	PROPN
ejde-295	452	24	ϕ)(p	ϕ)(p	NUM
ejde-295	452	25	εkε	εkε	PROPN
ejde-295	452	26	)	)	PUNCT
ejde-295	452	27	≤	≤	NUM
ejde-295	452	28	α(u−	α(u−	NUM
ejde-295	452	29	ϕ)(p	ϕ)(p	NUM
ejde-295	452	30	′	′	NUM
ejde-295	452	31	)	)	PUNCT
ejde-295	452	32	,	,	PUNCT
ejde-295	452	33	with	with	ADP
ejde-295	452	34	p	p	NOUN
ejde-295	452	35	′	′	NUM
ejde-295	452	36	∈	∈	PROPN
ejde-295	452	37	b0\{p0	b0\{p0	ADP
ejde-295	452	38	}	}	PUNCT
ejde-295	452	39	.	.	PUNCT
ejde-295	453	1	we	we	PRON
ejde-295	453	2	have	have	VERB
ejde-295	453	3	a	a	DET
ejde-295	453	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-295	453	5	,	,	PUNCT
ejde-295	453	6	since	since	SCONJ
ejde-295	453	7	p0	p0	NOUN
ejde-295	453	8	is	be	AUX
ejde-295	453	9	a	a	DET
ejde-295	453	10	strict	strict	ADJ
ejde-295	453	11	maximum	maximum	NOUN
ejde-295	453	12	in	in	ADP
ejde-295	453	13	b0	b0	NOUN
ejde-295	453	14	.	.	PUNCT
ejde-295	454	1	�	�	PROPN
ejde-295	454	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-295	454	3	4.7	4.7	NUM
ejde-295	454	4	.	.	PUNCT
ejde-295	455	1	the	the	DET
ejde-295	455	2	function	function	NOUN
ejde-295	455	3	u	u	NOUN
ejde-295	455	4	is	be	AUX
ejde-295	455	5	a	a	DET
ejde-295	455	6	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	455	7	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-295	455	8	of	of	ADP
ejde-295	455	9	(	(	PUNCT
ejde-295	455	10	2.1	2.1	NUM
ejde-295	455	11	)	)	PUNCT
ejde-295	455	12	.	.	PUNCT
ejde-295	456	1	proof	proof	NOUN
ejde-295	456	2	.	.	PUNCT
ejde-295	457	1	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-295	457	2	by	by	ADP
ejde-295	457	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-295	457	4	again	again	ADV
ejde-295	457	5	,	,	PUNCT
ejde-295	457	6	there	there	PRON
ejde-295	457	7	exist	exist	VERB
ejde-295	457	8	θ0	θ0	PROPN
ejde-295	457	9	>	>	X
ejde-295	457	10	0	0	PUNCT
ejde-295	458	1	and	and	CCONJ
ejde-295	458	2	a	a	DET
ejde-295	458	3	smooth	smooth	ADJ
ejde-295	458	4	function	function	NOUN
ejde-295	458	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-295	458	6	,	,	PUNCT
ejde-295	458	7	such	such	ADJ
ejde-295	458	8	that	that	SCONJ
ejde-295	458	9	the	the	DET
ejde-295	458	10	following	follow	VERB
ejde-295	458	11	holds	hold	VERB
ejde-295	458	12	in	in	ADP
ejde-295	458	13	a	a	DET
ejde-295	458	14	neighbourhood	neighbourhood	NOUN
ejde-295	458	15	b0	b0	NOUN
ejde-295	458	16	of	of	ADP
ejde-295	458	17	a	a	DET
ejde-295	458	18	strict	strict	ADJ
ejde-295	458	19	local	local	ADJ
ejde-295	458	20	minimal	minimal	ADJ
ejde-295	458	21	point	point	NOUN
ejde-295	458	22	p0	p0	NOUN
ejde-295	458	23	=	=	SYM
ejde-295	458	24	(	(	PUNCT
ejde-295	458	25	t0	t0	PROPN
ejde-295	458	26	,	,	PUNCT
ejde-295	458	27	p0	p0	NOUN
ejde-295	458	28	)	)	PUNCT
ejde-295	458	29	∈	∈	PROPN
ejde-295	458	30	(	(	PUNCT
ejde-295	458	31	0	0	NUM
ejde-295	458	32	,	,	PUNCT
ejde-295	458	33	t	t	NOUN
ejde-295	458	34	)	)	PUNCT
ejde-295	458	35	×	×	PROPN
ejde-295	458	36	ω	ω	PROPN
ejde-295	458	37	of	of	ADP
ejde-295	458	38	u−	u−	PROPN
ejde-295	458	39	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-295	458	40	,	,	PUNCT
ejde-295	458	41	∂tϕ+	∂tϕ+	PROPN
ejde-295	458	42	µu+	µu+	PROPN
ejde-295	458	43	f∗(t	f∗(t	PROPN
ejde-295	458	44	,	,	PUNCT
ejde-295	458	45	p,∇g,0ϕ,∇2,∗	p,∇g,0ϕ,∇2,∗	PROPN
ejde-295	458	46	g,0ϕ	g,0ϕ	PROPN
ejde-295	458	47	)	)	PUNCT
ejde-295	458	48	≤	≤	PUNCT
ejde-295	459	1	−θ0	−θ0	PROPN
ejde-295	459	2	<	<	X
ejde-295	459	3	0	0	NUM
ejde-295	459	4	.	.	PUNCT
ejde-295	460	1	(	(	PUNCT
ejde-295	460	2	4.20	4.20	NUM
ejde-295	460	3	)	)	PUNCT
ejde-295	460	4	we	we	PRON
ejde-295	460	5	assume	assume	VERB
ejde-295	460	6	that	that	SCONJ
ejde-295	460	7	the	the	DET
ejde-295	460	8	value	value	NOUN
ejde-295	460	9	of	of	ADP
ejde-295	460	10	u−	u−	PROPN
ejde-295	460	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-295	460	12	at	at	ADP
ejde-295	460	13	p0	p0	NOUN
ejde-295	460	14	is	be	AUX
ejde-295	460	15	0	0	NUM
ejde-295	460	16	.	.	PUNCT
ejde-295	461	1	let	let	VERB
ejde-295	461	2	r0	r0	VERB
ejde-295	461	3	>	>	X
ejde-295	461	4	0	0	PUNCT
ejde-295	462	1	be	be	AUX
ejde-295	462	2	such	such	ADJ
ejde-295	462	3	that	that	SCONJ
ejde-295	462	4	‖∇g,0ϕ‖∞,b0	‖∇g,0ϕ‖∞,b0	PROPN
ejde-295	462	5	,	,	PUNCT
ejde-295	462	6	‖∇2,∗	‖∇2,∗	NUM
ejde-295	462	7	g,0ϕ‖∞,b0	g,0ϕ‖∞,b0	PROPN
ejde-295	462	8	≤	≤	NOUN
ejde-295	462	9	r0	r0	NOUN
ejde-295	462	10	.	.	PUNCT
ejde-295	463	1	suppose	suppose	VERB
ejde-295	463	2	first	first	ADV
ejde-295	463	3	that	that	DET
ejde-295	463	4	∇g,0ϕ(p0	∇g,0ϕ(p0	NOUN
ejde-295	463	5	)	)	PUNCT
ejde-295	463	6	6=	6=	ADP
ejde-295	463	7	0	0	X
ejde-295	463	8	.	.	PUNCT
ejde-295	464	1	we	we	PRON
ejde-295	464	2	may	may	AUX
ejde-295	464	3	assume	assume	VERB
ejde-295	464	4	that	that	SCONJ
ejde-295	464	5	there	there	PRON
ejde-295	464	6	is	be	VERB
ejde-295	464	7	γ0	γ0	NOUN
ejde-295	464	8	>	>	X
ejde-295	464	9	0	0	NUM
ejde-295	464	10	such	such	ADJ
ejde-295	464	11	that	that	SCONJ
ejde-295	464	12	‖∇g,0ϕ‖∞,b0	‖∇g,0ϕ‖∞,b0	PROPN
ejde-295	464	13	≥	≥	NUM
ejde-295	464	14	γ0	γ0	NOUN
ejde-295	464	15	>	>	X
ejde-295	464	16	0	0	PUNCT
ejde-295	465	1	hence	hence	ADV
ejde-295	465	2	there	there	PRON
ejde-295	465	3	exists	exist	VERB
ejde-295	465	4	j0	j0	PROPN
ejde-295	465	5	∈	∈	PROPN
ejde-295	465	6	n	n	PRON
ejde-295	465	7	such	such	ADJ
ejde-295	465	8	that	that	DET
ejde-295	465	9	γ0	γ0	NOUN
ejde-295	465	10	>	>	X
ejde-295	465	11	1	1	NUM
ejde-295	465	12	/	/	SYM
ejde-295	465	13	j0	j0	PROPN
ejde-295	465	14	.	.	PUNCT
ejde-295	466	1	by	by	ADP
ejde-295	466	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-295	466	3	5.1	5.1	NUM
ejde-295	466	4	and	and	CCONJ
ejde-295	466	5	performing	perform	VERB
ejde-295	466	6	a	a	DET
ejde-295	466	7	taylor	taylor	NOUN
ejde-295	466	8	expansion	expansion	NOUN
ejde-295	466	9	as	as	ADP
ejde-295	466	10	in	in	ADP
ejde-295	466	11	(	(	PUNCT
ejde-295	466	12	4.6	4.6	NUM
ejde-295	466	13	)	)	PUNCT
ejde-295	466	14	,	,	PUNCT
ejde-295	466	15	we	we	PRON
ejde-295	466	16	have	have	VERB
ejde-295	466	17	for	for	ADP
ejde-295	466	18	p	p	NOUN
ejde-295	466	19	=	=	SYM
ejde-295	466	20	(	(	PUNCT
ejde-295	466	21	t	t	PROPN
ejde-295	466	22	,	,	PUNCT
ejde-295	466	23	p	p	NOUN
ejde-295	466	24	)	)	PUNCT
ejde-295	466	25	∈	∈	PROPN
ejde-295	466	26	b0	b0	NOUN
ejde-295	466	27	,	,	PUNCT
ejde-295	466	28	uε(p	uε(p	NUM
ejde-295	466	29	)	)	PUNCT
ejde-295	466	30	≥	≥	NOUN
ejde-295	466	31	1	1	NUM
ejde-295	466	32	1	1	NUM
ejde-295	466	33	+	+	NUM
ejde-295	466	34	µε2	µε2	PROPN
ejde-295	466	35	inf	inf	PROPN
ejde-295	466	36	η	η	PROPN
ejde-295	466	37	,	,	PUNCT
ejde-295	466	38	x	x	X
ejde-295	466	39	{	{	PUNCT
ejde-295	466	40	(	(	PUNCT
ejde-295	466	41	uε	uε	PROPN
ejde-295	466	42	−	−	PROPN
ejde-295	466	43	ϕ)((t−	ϕ)((t−	PROPN
ejde-295	466	44	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	466	45	,	,	PUNCT
ejde-295	466	46	p	p	NOUN
ejde-295	466	47	·	·	PUNCT
ejde-295	466	48	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	466	49	)	)	PUNCT
ejde-295	466	50	)	)	PUNCT
ejde-295	467	1	+	+	CCONJ
ejde-295	467	2	ϕ(p	ϕ(p	PROPN
ejde-295	467	3	)	)	PUNCT
ejde-295	467	4	−	−	PROPN
ejde-295	467	5	ε2∂tϕ(p	ε2∂tϕ(p	PROPN
ejde-295	467	6	)	)	PUNCT
ejde-295	467	7	−	−	ADP
ejde-295	467	8	ε2f∗	ε2f∗	PROPN
ejde-295	467	9	(	(	PUNCT
ejde-295	467	10	t	t	PROPN
ejde-295	467	11	,	,	PUNCT
ejde-295	467	12	p,∇g,0ϕ(p	p,∇g,0ϕ(p	NUM
ejde-295	467	13	)	)	PUNCT
ejde-295	467	14	,	,	PUNCT
ejde-295	467	15	∇2,∗	∇2,∗	NUM
ejde-295	467	16	g,0ϕ(p	g,0ϕ(p	PROPN
ejde-295	467	17	)	)	PUNCT
ejde-295	467	18	)	)	PUNCT
ejde-295	467	19	−	−	ADP
ejde-295	467	20	ε2hj0(ε1/4	ε2hj0(ε1/4	NOUN
ejde-295	467	21	)	)	PUNCT
ejde-295	468	1	+	+	CCONJ
ejde-295	468	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-295	468	3	)	)	PUNCT
ejde-295	468	4	}	}	PUNCT
ejde-295	468	5	,	,	PUNCT
ejde-295	468	6	for	for	ADP
ejde-295	468	7	some	some	DET
ejde-295	468	8	q	q	NOUN
ejde-295	468	9	∈	∈	PROPN
ejde-295	468	10	g	g	NOUN
ejde-295	468	11	,	,	PUNCT
ejde-295	468	12	with	with	ADP
ejde-295	468	13	|q|g	|q|g	PROPN
ejde-295	468	14	≤	≤	NUM
ejde-295	468	15	ε−1/4	ε−1/4	PROPN
ejde-295	468	16	.	.	PUNCT
ejde-295	469	1	so	so	ADV
ejde-295	469	2	we	we	PRON
ejde-295	469	3	obtain	obtain	VERB
ejde-295	469	4	(	(	PUNCT
ejde-295	469	5	uε	uε	NOUN
ejde-295	469	6	−	−	PROPN
ejde-295	469	7	ϕ)(p	ϕ)(p	NUM
ejde-295	469	8	)	)	PUNCT
ejde-295	469	9	≥	≥	NOUN
ejde-295	470	1	1	1	NUM
ejde-295	470	2	1	1	NUM
ejde-295	470	3	+	+	NUM
ejde-295	470	4	µε2	µε2	PROPN
ejde-295	470	5	inf	inf	PROPN
ejde-295	470	6	η	η	PROPN
ejde-295	470	7	,	,	PUNCT
ejde-295	470	8	x	x	X
ejde-295	470	9	{	{	PUNCT
ejde-295	470	10	(	(	PUNCT
ejde-295	470	11	uε	uε	PROPN
ejde-295	470	12	−	−	PROPN
ejde-295	470	13	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	470	14	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	470	15	,	,	PUNCT
ejde-295	470	16	p	p	NOUN
ejde-295	470	17	·	·	PUNCT
ejde-295	470	18	δε(q))−	δε(q))−	ADV
ejde-295	470	19	ε2	ε2	ADV
ejde-295	470	20	[	[	PUNCT
ejde-295	470	21	∂tϕ(p	∂tϕ(p	PROPN
ejde-295	470	22	)	)	PUNCT
ejde-295	471	1	+	+	NUM
ejde-295	471	2	µu(p	µu(p	NOUN
ejde-295	471	3	)	)	PUNCT
ejde-295	471	4	+	+	CCONJ
ejde-295	471	5	f∗	f∗	NOUN
ejde-295	471	6	(	(	PUNCT
ejde-295	471	7	t	t	PROPN
ejde-295	471	8	,	,	PUNCT
ejde-295	471	9	p,∇g,0ϕ(p	p,∇g,0ϕ(p	NUM
ejde-295	471	10	)	)	PUNCT
ejde-295	471	11	,	,	PUNCT
ejde-295	471	12	∇2,∗	∇2,∗	NOUN
ejde-295	471	13	g,0ϕ(p	g,0ϕ(p	PROPN
ejde-295	471	14	)	)	PUNCT
ejde-295	471	15	)	)	PUNCT
ejde-295	471	16	]	]	PUNCT
ejde-295	471	17	−	−	NUM
ejde-295	471	18	ε2hj0(ε1/4	ε2hj0(ε1/4	NOUN
ejde-295	471	19	)	)	PUNCT
ejde-295	471	20	+	+	CCONJ
ejde-295	471	21	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-295	471	22	)	)	PUNCT
ejde-295	471	23	}	}	PUNCT
ejde-295	471	24	≥	≥	VERB
ejde-295	471	25	1	1	NUM
ejde-295	471	26	1	1	NUM
ejde-295	471	27	+	+	NUM
ejde-295	471	28	µε2	µε2	PROPN
ejde-295	471	29	inf	inf	PROPN
ejde-295	471	30	η	η	PROPN
ejde-295	471	31	,	,	PUNCT
ejde-295	471	32	x	x	X
ejde-295	471	33	{	{	PUNCT
ejde-295	471	34	(	(	PUNCT
ejde-295	471	35	uε	uε	PROPN
ejde-295	471	36	−	−	PROPN
ejde-295	471	37	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	471	38	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	471	39	,	,	PUNCT
ejde-295	471	40	p	p	NOUN
ejde-295	471	41	·	·	PUNCT
ejde-295	471	42	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	471	43	)	)	PUNCT
ejde-295	471	44	)	)	PUNCT
ejde-295	472	1	+	+	CCONJ
ejde-295	472	2	ε2[θ0	ε2[θ0	NUM
ejde-295	472	3	+	+	CCONJ
ejde-295	472	4	o(1)−	o(1)−	ADJ
ejde-295	472	5	hj0(ε1/4	hj0(ε1/4	NOUN
ejde-295	472	6	)	)	PUNCT
ejde-295	472	7	]	]	PUNCT
ejde-295	472	8	}	}	PUNCT
ejde-295	472	9	≥	≥	VERB
ejde-295	472	10	1	1	NUM
ejde-295	472	11	1	1	NUM
ejde-295	472	12	+	+	NUM
ejde-295	472	13	µε2	µε2	PROPN
ejde-295	472	14	inf	inf	PROPN
ejde-295	472	15	η	η	PROPN
ejde-295	472	16	,	,	PUNCT
ejde-295	472	17	x	x	X
ejde-295	472	18	{	{	PUNCT
ejde-295	472	19	(	(	PUNCT
ejde-295	472	20	uε	uε	PROPN
ejde-295	472	21	−	−	PROPN
ejde-295	472	22	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	472	23	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	472	24	,	,	PUNCT
ejde-295	472	25	p	p	NOUN
ejde-295	472	26	·	·	PUNCT
ejde-295	472	27	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	472	28	)	)	PUNCT
ejde-295	472	29	)	)	PUNCT
ejde-295	472	30	}	}	PUNCT
ejde-295	472	31	≥	≥	VERB
ejde-295	472	32	1	1	NUM
ejde-295	472	33	1	1	NUM
ejde-295	472	34	+	+	NUM
ejde-295	472	35	µε2	µε2	PROPN
ejde-295	472	36	inf	inf	PROPN
ejde-295	472	37	η	η	PROPN
ejde-295	472	38	,	,	PUNCT
ejde-295	472	39	x	x	X
ejde-295	472	40	{	{	PUNCT
ejde-295	472	41	(	(	PUNCT
ejde-295	472	42	(	(	PUNCT
ejde-295	472	43	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	472	44	−	−	PROPN
ejde-295	472	45	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	472	46	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	472	47	,	,	PUNCT
ejde-295	472	48	p	p	NOUN
ejde-295	472	49	·	·	PUNCT
ejde-295	472	50	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	472	51	)	)	PUNCT
ejde-295	472	52	)	)	PUNCT
ejde-295	472	53	}	}	PUNCT
ejde-295	472	54	,	,	PUNCT
ejde-295	472	55	(	(	PUNCT
ejde-295	472	56	4.21	4.21	NUM
ejde-295	472	57	)	)	PUNCT
ejde-295	472	58	where	where	SCONJ
ejde-295	472	59	we	we	PRON
ejde-295	472	60	used	use	VERB
ejde-295	472	61	−ϕ	−ϕ	ADV
ejde-295	472	62	≥	≥	NOUN
ejde-295	472	63	−u	−u	PROPN
ejde-295	472	64	in	in	ADP
ejde-295	472	65	b0	b0	PROPN
ejde-295	472	66	and	and	CCONJ
ejde-295	472	67	(	(	PUNCT
ejde-295	472	68	4.20	4.20	NUM
ejde-295	472	69	)	)	PUNCT
ejde-295	472	70	.	.	PUNCT
ejde-295	473	1	by	by	ADP
ejde-295	473	2	a	a	DET
ejde-295	473	3	similar	similar	ADJ
ejde-295	473	4	argument	argument	NOUN
ejde-295	473	5	as	as	ADP
ejde-295	473	6	in	in	ADP
ejde-295	473	7	(	(	PUNCT
ejde-295	473	8	4.18	4.18	NUM
ejde-295	473	9	)	)	PUNCT
ejde-295	473	10	,	,	PUNCT
ejde-295	473	11	we	we	PRON
ejde-295	473	12	derive	derive	VERB
ejde-295	473	13	from	from	ADP
ejde-295	473	14	(	(	PUNCT
ejde-295	473	15	4.21	4.21	NUM
ejde-295	473	16	)	)	PUNCT
ejde-295	473	17	that	that	SCONJ
ejde-295	473	18	(	(	PUNCT
ejde-295	473	19	(	(	PUNCT
ejde-295	473	20	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	473	21	−	−	NOUN
ejde-295	473	22	ϕ)(p	ϕ)(p	NUM
ejde-295	473	23	)	)	PUNCT
ejde-295	473	24	≥	≥	NOUN
ejde-295	474	1	1	1	NUM
ejde-295	474	2	1	1	NUM
ejde-295	474	3	+	+	NUM
ejde-295	474	4	µε2	µε2	PROPN
ejde-295	474	5	inf	inf	PROPN
ejde-295	474	6	η	η	PROPN
ejde-295	474	7	,	,	PUNCT
ejde-295	474	8	x	x	X
ejde-295	474	9	{	{	PUNCT
ejde-295	474	10	(	(	PUNCT
ejde-295	474	11	(	(	PUNCT
ejde-295	474	12	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	474	13	−	−	PROPN
ejde-295	474	14	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	474	15	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	474	16	,	,	PUNCT
ejde-295	474	17	p	p	NOUN
ejde-295	474	18	·	·	PUNCT
ejde-295	474	19	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	474	20	)	)	PUNCT
ejde-295	474	21	)	)	PUNCT
ejde-295	474	22	}	}	PUNCT
ejde-295	474	23	.	.	PUNCT
ejde-295	475	1	(	(	PUNCT
ejde-295	475	2	4.22	4.22	NUM
ejde-295	475	3	)	)	PUNCT
ejde-295	475	4	ejde-2021/57	ejde-2021/57	NOUN
ejde-295	475	5	singular	singular	ADJ
ejde-295	475	6	problems	problem	NOUN
ejde-295	475	7	in	in	ADP
ejde-295	475	8	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	475	9	groups	group	NOUN
ejde-295	475	10	17	17	NUM
ejde-295	475	11	since	since	SCONJ
ejde-295	475	12	for	for	ADP
ejde-295	475	13	each	each	DET
ejde-295	475	14	admissible	admissible	ADJ
ejde-295	475	15	η	η	PROPN
ejde-295	475	16	and	and	CCONJ
ejde-295	475	17	x	x	SYM
ejde-295	475	18	we	we	PRON
ejde-295	475	19	have	have	AUX
ejde-295	475	20	|q|g	|q|g	PROPN
ejde-295	475	21	≤	≤	PROPN
ejde-295	475	22	ε−1/4	ε−1/4	PROPN
ejde-295	475	23	,	,	PUNCT
ejde-295	475	24	and	and	CCONJ
ejde-295	475	25	the	the	DET
ejde-295	475	26	function	function	NOUN
ejde-295	475	27	(	(	PUNCT
ejde-295	475	28	(	(	PUNCT
ejde-295	475	29	uε)∗−	uε)∗−	NUM
ejde-295	475	30	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	475	31	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	475	32	,	,	PUNCT
ejde-295	475	33	p	p	NOUN
ejde-295	475	34	·	·	PUNCT
ejde-295	475	35	δε	δε	PROPN
ejde-295	475	36	(	(	PUNCT
ejde-295	475	37	·	·	PUNCT
ejde-295	475	38	)	)	PUNCT
ejde-295	475	39	)	)	PUNCT
ejde-295	475	40	is	be	AUX
ejde-295	475	41	lower	low	ADJ
ejde-295	475	42	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-295	475	43	,	,	PUNCT
ejde-295	475	44	the	the	DET
ejde-295	475	45	infimum	infimum	ADJ
ejde-295	475	46	:	:	PUNCT
ejde-295	475	47	inf	inf	PROPN
ejde-295	475	48	|q|g≤ε−1/4	|q|g≤ε−1/4	PROPN
ejde-295	475	49	{	{	PUNCT
ejde-295	475	50	(	(	PUNCT
ejde-295	475	51	(	(	PUNCT
ejde-295	475	52	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	475	53	−	−	PROPN
ejde-295	475	54	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	475	55	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	475	56	,	,	PUNCT
ejde-295	475	57	p	p	NOUN
ejde-295	475	58	·	·	PUNCT
ejde-295	475	59	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	475	60	)	)	PUNCT
ejde-295	475	61	)	)	PUNCT
ejde-295	475	62	}	}	PUNCT
ejde-295	475	63	is	be	AUX
ejde-295	475	64	finite	finite	ADJ
ejde-295	475	65	.	.	PUNCT
ejde-295	476	1	hence	hence	ADV
ejde-295	476	2	,	,	PUNCT
ejde-295	476	3	so	so	ADV
ejde-295	476	4	is	be	AUX
ejde-295	476	5	:	:	PUNCT
ejde-295	476	6	inf	inf	PROPN
ejde-295	476	7	η	η	PROPN
ejde-295	476	8	,	,	PUNCT
ejde-295	476	9	x	x	X
ejde-295	476	10	{	{	PUNCT
ejde-295	476	11	(	(	PUNCT
ejde-295	476	12	(	(	PUNCT
ejde-295	476	13	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	476	14	−	−	PROPN
ejde-295	476	15	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	476	16	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	476	17	,	,	PUNCT
ejde-295	476	18	p	p	NOUN
ejde-295	476	19	·	·	PUNCT
ejde-295	476	20	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	476	21	)	)	PUNCT
ejde-295	476	22	)	)	PUNCT
ejde-295	476	23	}	}	PUNCT
ejde-295	476	24	.	.	PUNCT
ejde-295	477	1	take	take	VERB
ejde-295	477	2	a	a	DET
ejde-295	477	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-295	477	4	(	(	PUNCT
ejde-295	477	5	ηn	ηn	ADJ
ejde-295	477	6	,	,	PUNCT
ejde-295	477	7	xn	xn	PROPN
ejde-295	477	8	)	)	PUNCT
ejde-295	477	9	so	so	SCONJ
ejde-295	477	10	that	that	SCONJ
ejde-295	477	11	if	if	SCONJ
ejde-295	477	12	qn	qn	NOUN
ejde-295	477	13	=	=	PUNCT
ejde-295	477	14	qn(ε	qn(ε	NOUN
ejde-295	477	15	,	,	PUNCT
ejde-295	477	16	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-295	477	17	,	,	PUNCT
ejde-295	477	18	p	p	X
ejde-295	477	19	,	,	PUNCT
ejde-295	477	20	ηn	ηn	ADJ
ejde-295	477	21	,	,	PUNCT
ejde-295	477	22	xn	xn	PROPN
ejde-295	477	23	)	)	PUNCT
ejde-295	477	24	,	,	PUNCT
ejde-295	477	25	then	then	ADV
ejde-295	477	26	lim	lim	PROPN
ejde-295	477	27	n→∞	n→∞	X
ejde-295	477	28	(	(	PUNCT
ejde-295	477	29	(	(	PUNCT
ejde-295	477	30	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	477	31	−	−	PROPN
ejde-295	477	32	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	477	33	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	477	34	,	,	PUNCT
ejde-295	477	35	p	p	NOUN
ejde-295	477	36	·	·	PUNCT
ejde-295	477	37	δε(qn	δε(qn	PROPN
ejde-295	477	38	)	)	PUNCT
ejde-295	477	39	)	)	PUNCT
ejde-295	478	1	=	=	PROPN
ejde-295	478	2	inf	inf	PROPN
ejde-295	478	3	η	η	PROPN
ejde-295	478	4	,	,	PUNCT
ejde-295	478	5	x	x	X
ejde-295	478	6	{	{	PUNCT
ejde-295	478	7	(	(	PUNCT
ejde-295	478	8	(	(	PUNCT
ejde-295	478	9	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	478	10	−	−	PROPN
ejde-295	478	11	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	478	12	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	478	13	,	,	PUNCT
ejde-295	478	14	p	p	NOUN
ejde-295	478	15	·	·	PUNCT
ejde-295	478	16	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	478	17	)	)	PUNCT
ejde-295	478	18	)	)	PUNCT
ejde-295	478	19	}	}	PUNCT
ejde-295	478	20	.	.	PUNCT
ejde-295	479	1	by	by	ADP
ejde-295	479	2	compactness	compactness	NOUN
ejde-295	479	3	,	,	PUNCT
ejde-295	479	4	there	there	PRON
ejde-295	479	5	is	be	VERB
ejde-295	479	6	a	a	DET
ejde-295	479	7	point	point	NOUN
ejde-295	479	8	qε0	qε0	NOUN
ejde-295	479	9	=	=	NOUN
ejde-295	479	10	qε0(p	qε0(p	NOUN
ejde-295	479	11	)	)	PUNCT
ejde-295	479	12	,	,	PUNCT
ejde-295	479	13	|qε0|g	|qε0|g	PROPN
ejde-295	479	14	≤	≤	PROPN
ejde-295	479	15	ε−1/4	ε−1/4	PROPN
ejde-295	479	16	,	,	PUNCT
ejde-295	479	17	so	so	SCONJ
ejde-295	479	18	that	that	SCONJ
ejde-295	479	19	qε0	qε0	ADJ
ejde-295	479	20	=	=	SYM
ejde-295	479	21	lim	lim	PROPN
ejde-295	479	22	n→∞	n→∞	NUM
ejde-295	479	23	qn	qn	PROPN
ejde-295	479	24	.	.	PUNCT
ejde-295	480	1	the	the	DET
ejde-295	480	2	lower	low	ADJ
ejde-295	480	3	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-295	480	4	of	of	ADP
ejde-295	480	5	(	(	PUNCT
ejde-295	480	6	(	(	PUNCT
ejde-295	480	7	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	480	8	−	−	PROPN
ejde-295	480	9	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	480	10	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	480	11	,	,	PUNCT
ejde-295	480	12	p	p	NOUN
ejde-295	480	13	·	·	PUNCT
ejde-295	480	14	δε	δε	PROPN
ejde-295	480	15	(	(	PUNCT
ejde-295	480	16	·	·	PUNCT
ejde-295	480	17	)	)	PUNCT
ejde-295	480	18	)	)	PUNCT
ejde-295	480	19	yields	yield	NOUN
ejde-295	480	20	lim	lim	PROPN
ejde-295	480	21	n→∞	n→∞	X
ejde-295	480	22	(	(	PUNCT
ejde-295	480	23	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	480	24	−	−	PROPN
ejde-295	480	25	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	480	26	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	480	27	,	,	PUNCT
ejde-295	480	28	p	p	NOUN
ejde-295	480	29	·	·	PUNCT
ejde-295	480	30	δε(qn	δε(qn	PROPN
ejde-295	480	31	)	)	PUNCT
ejde-295	480	32	)	)	PUNCT
ejde-295	480	33	≥	≥	PRON
ejde-295	480	34	(	(	PUNCT
ejde-295	480	35	(	(	PUNCT
ejde-295	480	36	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	480	37	−	−	PROPN
ejde-295	480	38	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	480	39	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	480	40	,	,	PUNCT
ejde-295	480	41	p	p	X
ejde-295	480	42	·	·	PUNCT
ejde-295	480	43	δε(qε0	δε(qε0	NUM
ejde-295	480	44	)	)	PUNCT
ejde-295	480	45	)	)	PUNCT
ejde-295	480	46	.	.	PUNCT
ejde-295	481	1	thus	thus	ADV
ejde-295	481	2	,	,	PUNCT
ejde-295	481	3	by	by	ADP
ejde-295	481	4	(	(	PUNCT
ejde-295	481	5	4.22	4.22	NUM
ejde-295	481	6	)	)	PUNCT
ejde-295	481	7	,	,	PUNCT
ejde-295	481	8	we	we	PRON
ejde-295	481	9	derive	derive	VERB
ejde-295	481	10	that	that	SCONJ
ejde-295	481	11	(	(	PUNCT
ejde-295	481	12	(	(	PUNCT
ejde-295	481	13	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	481	14	−	−	NOUN
ejde-295	481	15	ϕ)(p	ϕ)(p	NUM
ejde-295	481	16	)	)	PUNCT
ejde-295	481	17	≥	≥	PROPN
ejde-295	481	18	(	(	PUNCT
ejde-295	481	19	1	1	NUM
ejde-295	481	20	1	1	NUM
ejde-295	481	21	+	+	NUM
ejde-295	481	22	µε2	µε2	NOUN
ejde-295	481	23	)	)	PUNCT
ejde-295	481	24	(	(	PUNCT
ejde-295	481	25	(	(	PUNCT
ejde-295	481	26	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	481	27	−	−	PROPN
ejde-295	481	28	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	481	29	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	481	30	,	,	PUNCT
ejde-295	481	31	p	p	X
ejde-295	481	32	·	·	PUNCT
ejde-295	481	33	δε(qε0	δε(qε0	NUM
ejde-295	481	34	)	)	PUNCT
ejde-295	481	35	)	)	PUNCT
ejde-295	481	36	.	.	PUNCT
ejde-295	482	1	(	(	PUNCT
ejde-295	482	2	4.23	4.23	NUM
ejde-295	482	3	)	)	PUNCT
ejde-295	482	4	next	next	ADV
ejde-295	482	5	,	,	PUNCT
ejde-295	482	6	we	we	PRON
ejde-295	482	7	consider	consider	VERB
ejde-295	482	8	the	the	DET
ejde-295	482	9	case	case	NOUN
ejde-295	482	10	∇g,0ϕ(p0	∇g,0ϕ(p0	NOUN
ejde-295	482	11	)	)	PUNCT
ejde-295	482	12	=	=	SYM
ejde-295	483	1	0	0	X
ejde-295	483	2	.	.	PUNCT
ejde-295	484	1	let	let	VERB
ejde-295	484	2	f	f	PROPN
ejde-295	484	3	:	:	PUNCT
ejde-295	484	4	b0	b0	NOUN
ejde-295	484	5	→	→	SYM
ejde-295	484	6	r	r	NOUN
ejde-295	484	7	be	be	VERB
ejde-295	484	8	so	so	SCONJ
ejde-295	485	1	that	that	SCONJ
ejde-295	485	2	f	f	X
ejde-295	485	3	(	(	PUNCT
ejde-295	485	4	·	·	PUNCT
ejde-295	485	5	)	)	PUNCT
ejde-295	485	6	:	:	PUNCT
ejde-295	485	7	=	=	SYM
ejde-295	485	8	∂tϕ	∂tϕ	PROPN
ejde-295	485	9	(	(	PUNCT
ejde-295	485	10	·	·	PUNCT
ejde-295	485	11	)	)	PUNCT
ejde-295	486	1	+	+	CCONJ
ejde-295	486	2	µu	µu	PRON
ejde-295	486	3	(	(	PUNCT
ejde-295	486	4	·	·	PUNCT
ejde-295	486	5	)	)	PUNCT
ejde-295	486	6	+	+	CCONJ
ejde-295	486	7	f∗	f∗	NOUN
ejde-295	486	8	(	(	PUNCT
ejde-295	486	9	·	·	PUNCT
ejde-295	486	10	,	,	PUNCT
ejde-295	486	11	0,∇2,∗	0,∇2,∗	NUM
ejde-295	487	1	g,0ϕ	g,0ϕ	X
ejde-295	487	2	(	(	PUNCT
ejde-295	487	3	·	·	PUNCT
ejde-295	487	4	)	)	PUNCT
ejde-295	487	5	)	)	PUNCT
ejde-295	487	6	.	.	PUNCT
ejde-295	488	1	we	we	PRON
ejde-295	488	2	can	can	AUX
ejde-295	488	3	assume	assume	VERB
ejde-295	488	4	f(p	f(p	PROPN
ejde-295	488	5	)	)	PUNCT
ejde-295	488	6	≤	≤	PUNCT
ejde-295	489	1	−θ0	−θ0	PROPN
ejde-295	489	2	and	and	CCONJ
ejde-295	489	3	that	that	PRON
ejde-295	489	4	‖∇g,0ϕ(p	‖∇g,0ϕ(p	X
ejde-295	489	5	)	)	PUNCT
ejde-295	489	6	‖	‖	PROPN
ejde-295	489	7	≤	≤	NUM
ejde-295	489	8	1	1	NUM
ejde-295	489	9	/	/	SYM
ejde-295	489	10	j	j	PROPN
ejde-295	489	11	for	for	ADP
ejde-295	489	12	any	any	DET
ejde-295	489	13	p	p	PROPN
ejde-295	489	14	∈	∈	PROPN
ejde-295	489	15	b0	b0	NOUN
ejde-295	489	16	and	and	CCONJ
ejde-295	489	17	some	some	DET
ejde-295	489	18	positive	positive	ADJ
ejde-295	489	19	integer	integer	NOUN
ejde-295	489	20	j.	j.	PROPN
ejde-295	489	21	applying	apply	VERB
ejde-295	489	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-295	489	23	5.1	5.1	NUM
ejde-295	489	24	,	,	PUNCT
ejde-295	489	25	for	for	ADP
ejde-295	489	26	any	any	DET
ejde-295	489	27	p	p	PROPN
ejde-295	489	28	∈	∈	PROPN
ejde-295	489	29	b0	b0	NOUN
ejde-295	489	30	and	and	CCONJ
ejde-295	489	31	any	any	DET
ejde-295	489	32	η	η	PROPN
ejde-295	489	33	,	,	PUNCT
ejde-295	489	34	x	x	SYM
ejde-295	489	35	admissible	admissible	ADJ
ejde-295	489	36	,	,	PUNCT
ejde-295	489	37	there	there	PRON
ejde-295	489	38	exists	exist	VERB
ejde-295	489	39	qε0	qε0	ADJ
ejde-295	489	40	,	,	PUNCT
ejde-295	489	41	with	with	ADP
ejde-295	489	42	|qε0|g	|qε0|g	PROPN
ejde-295	489	43	≤	≤	PROPN
ejde-295	489	44	ε−1/4	ε−1/4	PROPN
ejde-295	489	45	,	,	PUNCT
ejde-295	489	46	such	such	ADJ
ejde-295	489	47	that	that	SCONJ
ejde-295	489	48	(	(	PUNCT
ejde-295	489	49	uε	uε	INTJ
ejde-295	489	50	−	−	PROPN
ejde-295	489	51	ϕ)(p	ϕ)(p	NUM
ejde-295	489	52	)	)	PUNCT
ejde-295	489	53	≥	≥	NOUN
ejde-295	489	54	1	1	NUM
ejde-295	489	55	1	1	NUM
ejde-295	489	56	+	+	NUM
ejde-295	489	57	µε2	µε2	PROPN
ejde-295	489	58	inf	inf	PROPN
ejde-295	489	59	η	η	PROPN
ejde-295	489	60	,	,	PUNCT
ejde-295	489	61	x	x	X
ejde-295	489	62	{	{	PUNCT
ejde-295	489	63	(	(	PUNCT
ejde-295	489	64	uε	uε	PROPN
ejde-295	489	65	−	−	PROPN
ejde-295	489	66	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	489	67	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	489	68	,	,	PUNCT
ejde-295	489	69	p	p	X
ejde-295	489	70	·	·	PUNCT
ejde-295	489	71	δε(qε0))−	δε(qε0))−	AUX
ejde-295	489	72	ε2	ε2	ADJ
ejde-295	489	73	[	[	PUNCT
ejde-295	489	74	∂tϕ(p	∂tϕ(p	PROPN
ejde-295	489	75	)	)	PUNCT
ejde-295	489	76	+	+	NUM
ejde-295	489	77	µu(p	µu(p	NOUN
ejde-295	489	78	)	)	PUNCT
ejde-295	490	1	+	+	CCONJ
ejde-295	490	2	f∗	f∗	NOUN
ejde-295	490	3	(	(	PUNCT
ejde-295	490	4	t	t	PROPN
ejde-295	490	5	,	,	PUNCT
ejde-295	490	6	p	p	X
ejde-295	490	7	,	,	PUNCT
ejde-295	490	8	0,∇2,∗	0,∇2,∗	NUM
ejde-295	490	9	g,0ϕ(p	g,0ϕ(p	NOUN
ejde-295	490	10	)	)	PUNCT
ejde-295	490	11	)	)	PUNCT
ejde-295	490	12	]	]	PUNCT
ejde-295	491	1	+	+	CCONJ
ejde-295	491	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-295	491	3	)	)	PUNCT
ejde-295	491	4	}	}	PUNCT
ejde-295	491	5	≥	≥	VERB
ejde-295	491	6	1	1	NUM
ejde-295	491	7	1	1	NUM
ejde-295	491	8	+	+	NUM
ejde-295	491	9	µε2	µε2	PROPN
ejde-295	491	10	inf	inf	NOUN
ejde-295	491	11	|q|g≤ε−1/4	|q|g≤ε−1/4	PROPN
ejde-295	491	12	{	{	PUNCT
ejde-295	491	13	(	(	PUNCT
ejde-295	491	14	(	(	PUNCT
ejde-295	491	15	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	491	16	−	−	PROPN
ejde-295	491	17	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	491	18	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	491	19	,	,	PUNCT
ejde-295	491	20	p	p	NOUN
ejde-295	491	21	·	·	PUNCT
ejde-295	491	22	δε(q))−	δε(q))−	ADV
ejde-295	491	23	ε2f(p	ε2f(p	PROPN
ejde-295	491	24	)	)	PUNCT
ejde-295	492	1	+	+	NUM
ejde-295	492	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-295	492	3	)	)	PUNCT
ejde-295	492	4	}	}	PUNCT
ejde-295	492	5	≥	≥	VERB
ejde-295	492	6	1	1	NUM
ejde-295	492	7	1	1	NUM
ejde-295	492	8	+	+	NUM
ejde-295	492	9	µε2	µε2	PROPN
ejde-295	492	10	inf	inf	NOUN
ejde-295	492	11	|q|g≤ε−1/4	|q|g≤ε−1/4	PROPN
ejde-295	492	12	{	{	PUNCT
ejde-295	492	13	(	(	PUNCT
ejde-295	492	14	(	(	PUNCT
ejde-295	492	15	uε)∗	uε)∗	NUM
ejde-295	492	16	−	−	PROPN
ejde-295	492	17	ϕ)(t−	ϕ)(t−	NOUN
ejde-295	492	18	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	492	19	,	,	PUNCT
ejde-295	492	20	p	p	NOUN
ejde-295	492	21	·	·	PUNCT
ejde-295	492	22	δε(q	δε(q	NUM
ejde-295	492	23	)	)	PUNCT
ejde-295	492	24	)	)	PUNCT
ejde-295	492	25	}	}	PUNCT
ejde-295	492	26	thus	thus	ADV
ejde-295	492	27	,	,	PUNCT
ejde-295	492	28	there	there	PRON
ejde-295	492	29	is	be	VERB
ejde-295	492	30	qε0	qε0	ADJ
ejde-295	492	31	=	=	NOUN
ejde-295	492	32	qε0(p	qε0(p	NOUN
ejde-295	492	33	)	)	PUNCT
ejde-295	492	34	where	where	SCONJ
ejde-295	492	35	the	the	DET
ejde-295	492	36	latter	latter	ADJ
ejde-295	492	37	infimum	infimum	NOUN
ejde-295	492	38	is	be	AUX
ejde-295	492	39	attained	attain	VERB
ejde-295	492	40	.	.	PUNCT
ejde-295	493	1	hence	hence	ADV
ejde-295	493	2	(	(	PUNCT
ejde-295	493	3	4.23	4.23	NUM
ejde-295	493	4	)	)	PUNCT
ejde-295	493	5	holds	hold	VERB
ejde-295	493	6	.	.	PUNCT
ejde-295	494	1	we	we	PRON
ejde-295	494	2	may	may	AUX
ejde-295	494	3	proceed	proceed	VERB
ejde-295	494	4	as	as	ADP
ejde-295	494	5	in	in	ADP
ejde-295	494	6	the	the	DET
ejde-295	494	7	end	end	NOUN
ejde-295	494	8	of	of	ADP
ejde-295	494	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-295	494	10	4.6	4.6	NUM
ejde-295	494	11	(	(	PUNCT
ejde-295	494	12	right	right	ADV
ejde-295	494	13	after	after	ADP
ejde-295	494	14	(	(	PUNCT
ejde-295	494	15	4.18	4.18	NUM
ejde-295	494	16	)	)	PUNCT
ejde-295	494	17	)	)	PUNCT
ejde-295	494	18	to	to	PART
ejde-295	494	19	get	get	VERB
ejde-295	494	20	a	a	DET
ejde-295	494	21	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-295	494	22	with	with	ADP
ejde-295	494	23	the	the	DET
ejde-295	494	24	fact	fact	NOUN
ejde-295	494	25	that	that	SCONJ
ejde-295	494	26	p0	p0	NOUN
ejde-295	494	27	is	be	AUX
ejde-295	494	28	a	a	DET
ejde-295	494	29	strict	strict	ADJ
ejde-295	494	30	minimum	minimum	NOUN
ejde-295	494	31	.	.	PUNCT
ejde-295	495	1	�	�	PROPN
ejde-295	495	2	5	5	NUM
ejde-295	495	3	.	.	PUNCT
ejde-295	496	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-295	496	2	:	:	PUNCT
ejde-295	496	3	a	a	DET
ejde-295	496	4	technical	technical	ADJ
ejde-295	496	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-295	496	6	for	for	ADP
ejde-295	496	7	existence	existence	NOUN
ejde-295	496	8	we	we	PRON
ejde-295	496	9	provide	provide	VERB
ejde-295	496	10	the	the	DET
ejde-295	496	11	proof	proof	NOUN
ejde-295	496	12	of	of	ADP
ejde-295	496	13	the	the	DET
ejde-295	496	14	next	next	ADJ
ejde-295	496	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-295	496	16	which	which	PRON
ejde-295	496	17	is	be	AUX
ejde-295	496	18	[	[	X
ejde-295	496	19	19	19	NUM
ejde-295	496	20	,	,	PUNCT
ejde-295	496	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-295	496	22	4.6	4.6	NUM
ejde-295	496	23	]	]	PUNCT
ejde-295	496	24	.	.	PUNCT
ejde-295	497	1	we	we	PRON
ejde-295	497	2	give	give	VERB
ejde-295	497	3	full	full	ADJ
ejde-295	497	4	details	detail	NOUN
ejde-295	497	5	to	to	PART
ejde-295	497	6	show	show	VERB
ejde-295	497	7	that	that	DET
ejde-295	497	8	q̄	q̄	NOUN
ejde-295	497	9	may	may	AUX
ejde-295	497	10	be	be	AUX
ejde-295	497	11	taken	take	VERB
ejde-295	497	12	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	497	13	.	.	PUNCT
ejde-295	498	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-295	498	2	5.1	5.1	NUM
ejde-295	498	3	.	.	PUNCT
ejde-295	499	1	let	let	VERB
ejde-295	499	2	(	(	PUNCT
ejde-295	499	3	η̂	η̂	X
ejde-295	499	4	,	,	PUNCT
ejde-295	499	5	x̂	x̂	NUM
ejde-295	499	6	)	)	PUNCT
ejde-295	500	1	∈	∈	PROPN
ejde-295	500	2	rm1	rm1	PROPN
ejde-295	500	3	×	×	PROPN
ejde-295	500	4	sm1	sm1	NOUN
ejde-295	500	5	(	(	PUNCT
ejde-295	500	6	r	r	NOUN
ejde-295	500	7	)	)	PUNCT
ejde-295	501	1	and	and	CCONJ
ejde-295	501	2	let	let	VERB
ejde-295	501	3	r0	r0	VERB
ejde-295	501	4	so	so	SCONJ
ejde-295	501	5	that	that	PRON
ejde-295	501	6	‖η̂‖	‖η̂‖	PROPN
ejde-295	501	7	,	,	PUNCT
ejde-295	501	8	‖x̂	‖x̂	PUNCT
ejde-295	501	9	‖	‖	ADJ
ejde-295	501	10	≤	≤	PROPN
ejde-295	501	11	r0	r0	NOUN
ejde-295	501	12	.	.	PUNCT
ejde-295	502	1	18	18	NUM
ejde-295	502	2	p.	p.	NOUN
ejde-295	502	3	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-295	502	4	,	,	PUNCT
ejde-295	502	5	j.	j.	PROPN
ejde-295	502	6	a.	a.	PROPN
ejde-295	502	7	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-295	502	8	ejde-2021/57	ejde-2021/57	PROPN
ejde-295	502	9	(	(	PUNCT
ejde-295	502	10	1	1	X
ejde-295	502	11	)	)	PUNCT
ejde-295	502	12	if	if	SCONJ
ejde-295	502	13	‖η̂‖	‖η̂‖	PROPN
ejde-295	502	14	≥	≥	X
ejde-295	502	15	k−1	k−1	PROPN
ejde-295	502	16	(	(	PUNCT
ejde-295	502	17	k	k	PROPN
ejde-295	502	18	∈	∈	PROPN
ejde-295	502	19	n	n	CCONJ
ejde-295	502	20	)	)	PUNCT
ejde-295	502	21	,	,	PUNCT
ejde-295	502	22	then	then	ADV
ejde-295	502	23	there	there	PRON
ejde-295	502	24	exists	exist	VERB
ejde-295	502	25	ε1	ε1	PROPN
ejde-295	502	26	=	=	SYM
ejde-295	502	27	ε1(k	ε1(k	PROPN
ejde-295	502	28	,	,	PUNCT
ejde-295	502	29	r0	r0	NOUN
ejde-295	502	30	,	,	PUNCT
ejde-295	502	31	λ0	λ0	NOUN
ejde-295	502	32	,	,	PUNCT
ejde-295	502	33	λ1	λ1	ADJ
ejde-295	502	34	)	)	PUNCT
ejde-295	502	35	such	such	ADJ
ejde-295	502	36	that	that	PRON
ejde-295	502	37	for	for	ADP
ejde-295	502	38	all	all	DET
ejde-295	502	39	(	(	PUNCT
ejde-295	502	40	η	η	PROPN
ejde-295	502	41	,	,	PUNCT
ejde-295	502	42	x	x	SYM
ejde-295	502	43	)	)	PUNCT
ejde-295	502	44	∈	∈	PROPN
ejde-295	502	45	(	(	PUNCT
ejde-295	502	46	rm1\{0})×sm1	rm1\{0})×sm1	NOUN
ejde-295	502	47	(	(	PUNCT
ejde-295	502	48	r	r	NOUN
ejde-295	502	49	)	)	PUNCT
ejde-295	502	50	,	,	PUNCT
ejde-295	502	51	with	with	ADP
ejde-295	502	52	‖η‖	‖η‖	PROPN
ejde-295	502	53	≤	≤	NUM
ejde-295	502	54	ε−1/4	ε−1/4	PROPN
ejde-295	502	55	,	,	PUNCT
ejde-295	502	56	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-295	502	57	≤	≤	NOUN
ejde-295	502	58	ε−1/2	ε−1/2	PROPN
ejde-295	502	59	,	,	PUNCT
ejde-295	502	60	there	there	PRON
ejde-295	502	61	exists	exist	VERB
ejde-295	502	62	q	q	NOUN
ejde-295	502	63	=	=	SYM
ejde-295	502	64	q(ε	q(ε	PROPN
ejde-295	502	65	,	,	PUNCT
ejde-295	502	66	η	η	PROPN
ejde-295	502	67	,	,	PUNCT
ejde-295	502	68	η̂,x	η̂,x	NOUN
ejde-295	502	69	,	,	PUNCT
ejde-295	502	70	x̂	x̂	NUM
ejde-295	502	71	)	)	PUNCT
ejde-295	502	72	,	,	PUNCT
ejde-295	502	73	q	q	NOUN
ejde-295	502	74	=	=	SYM
ejde-295	502	75	(	(	PUNCT
ejde-295	502	76	ν	ν	NOUN
ejde-295	502	77	,	,	PUNCT
ejde-295	502	78	0	0	NUM
ejde-295	502	79	)	)	PUNCT
ejde-295	502	80	,	,	PUNCT
ejde-295	502	81	with	with	ADP
ejde-295	502	82	|q|g	|q|g	PROPN
ejde-295	502	83	≤	≤	NUM
ejde-295	502	84	ε−1/4	ε−1/4	NOUN
ejde-295	502	85	such	such	ADJ
ejde-295	502	86	that	that	PRON
ejde-295	502	87	for	for	ADP
ejde-295	502	88	all	all	DET
ejde-295	502	89	ε	ε	PROPN
ejde-295	502	90	≤	≤	PROPN
ejde-295	502	91	ε1	ε1	VERB
ejde-295	502	92	and	and	CCONJ
ejde-295	502	93	all	all	DET
ejde-295	502	94	(	(	PUNCT
ejde-295	502	95	t	t	PROPN
ejde-295	502	96	,	,	PUNCT
ejde-295	502	97	p	p	NOUN
ejde-295	502	98	)	)	PUNCT
ejde-295	502	99	,	,	PUNCT
ejde-295	502	100	rε(t	rε(t	NOUN
ejde-295	502	101	,	,	PUNCT
ejde-295	502	102	p	p	X
ejde-295	502	103	,	,	PUNCT
ejde-295	502	104	q	q	X
ejde-295	502	105	,	,	PUNCT
ejde-295	502	106	η	η	PROPN
ejde-295	502	107	,	,	PUNCT
ejde-295	502	108	x	x	SYM
ejde-295	502	109	)	)	PUNCT
ejde-295	502	110	≥	≥	NUM
ejde-295	502	111	r∗,ε(t	r∗,ε(t	NOUN
ejde-295	502	112	,	,	PUNCT
ejde-295	502	113	p	p	X
ejde-295	502	114	,	,	PUNCT
ejde-295	502	115	q	q	ADJ
ejde-295	502	116	,	,	PUNCT
ejde-295	502	117	η̂	η̂	X
ejde-295	502	118	,	,	PUNCT
ejde-295	502	119	x̂	x̂	NUM
ejde-295	502	120	)	)	PUNCT
ejde-295	502	121	−	−	PROPN
ejde-295	503	1	ε2hk(ε1/4	ε2hk(ε1/4	NOUN
ejde-295	503	2	)	)	PUNCT
ejde-295	503	3	,	,	PUNCT
ejde-295	503	4	(	(	PUNCT
ejde-295	503	5	5.1	5.1	NUM
ejde-295	503	6	)	)	PUNCT
ejde-295	503	7	where	where	SCONJ
ejde-295	503	8	r∗,ε	r∗,ε	NOUN
ejde-295	503	9	is	be	AUX
ejde-295	503	10	defined	define	VERB
ejde-295	503	11	as	as	ADP
ejde-295	503	12	rε	rε	NUM
ejde-295	503	13	changing	change	VERB
ejde-295	503	14	f	f	PROPN
ejde-295	503	15	by	by	ADP
ejde-295	503	16	f∗	f∗	NOUN
ejde-295	503	17	and	and	CCONJ
ejde-295	503	18	hk(r	hk(r	NOUN
ejde-295	503	19	)	)	PUNCT
ejde-295	503	20	:	:	PUNCT
ejde-295	504	1	=	=	SYM
ejde-295	504	2	ω(1/2)k	ω(1/2)k	NOUN
ejde-295	504	3	,	,	PUNCT
ejde-295	504	4	r0	r0	NOUN
ejde-295	504	5	(	(	PUNCT
ejde-295	504	6	r	r	NOUN
ejde-295	504	7	)	)	PUNCT
ejde-295	504	8	,	,	PUNCT
ejde-295	504	9	with	with	ADP
ejde-295	504	10	r	r	NOUN
ejde-295	504	11	≥	≥	NOUN
ejde-295	504	12	0	0	NUM
ejde-295	504	13	.	.	PUNCT
ejde-295	505	1	(	(	PUNCT
ejde-295	505	2	2	2	X
ejde-295	505	3	)	)	PUNCT
ejde-295	505	4	if	if	SCONJ
ejde-295	505	5	‖η̂‖	‖η̂‖	ADJ
ejde-295	505	6	≤	≤	X
ejde-295	505	7	k−1	k−1	PROPN
ejde-295	505	8	(	(	PUNCT
ejde-295	505	9	k	k	PROPN
ejde-295	505	10	∈	∈	PROPN
ejde-295	505	11	n	n	CCONJ
ejde-295	505	12	)	)	PUNCT
ejde-295	505	13	,	,	PUNCT
ejde-295	505	14	then	then	ADV
ejde-295	505	15	there	there	PRON
ejde-295	505	16	exists	exist	VERB
ejde-295	505	17	ε2	ε2	PROPN
ejde-295	505	18	=	=	SYM
ejde-295	505	19	ε2(k	ε2(k	PROPN
ejde-295	505	20	,	,	PUNCT
ejde-295	505	21	r0	r0	NOUN
ejde-295	505	22	,	,	PUNCT
ejde-295	505	23	λ0	λ0	NOUN
ejde-295	505	24	,	,	PUNCT
ejde-295	505	25	λ1	λ1	ADJ
ejde-295	505	26	)	)	PUNCT
ejde-295	505	27	such	such	ADJ
ejde-295	505	28	that	that	PRON
ejde-295	505	29	for	for	ADP
ejde-295	505	30	all	all	DET
ejde-295	505	31	(	(	PUNCT
ejde-295	505	32	η	η	PROPN
ejde-295	505	33	,	,	PUNCT
ejde-295	505	34	x	x	SYM
ejde-295	505	35	)	)	PUNCT
ejde-295	505	36	∈	∈	PROPN
ejde-295	505	37	(	(	PUNCT
ejde-295	505	38	rm1\{0})×sm1	rm1\{0})×sm1	NOUN
ejde-295	505	39	(	(	PUNCT
ejde-295	505	40	r	r	NOUN
ejde-295	505	41	)	)	PUNCT
ejde-295	505	42	,	,	PUNCT
ejde-295	505	43	with	with	ADP
ejde-295	505	44	‖η‖	‖η‖	PROPN
ejde-295	505	45	≤	≤	NUM
ejde-295	505	46	ε−1/4	ε−1/4	PROPN
ejde-295	505	47	,	,	PUNCT
ejde-295	505	48	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-295	505	49	≤	≤	NOUN
ejde-295	505	50	ε−1/2	ε−1/2	PROPN
ejde-295	505	51	,	,	PUNCT
ejde-295	505	52	there	there	PRON
ejde-295	505	53	exists	exist	VERB
ejde-295	505	54	q	q	NOUN
ejde-295	505	55	=	=	SYM
ejde-295	505	56	q(ε	q(ε	PROPN
ejde-295	505	57	,	,	PUNCT
ejde-295	505	58	η	η	PROPN
ejde-295	505	59	,	,	PUNCT
ejde-295	505	60	η̂,x	η̂,x	NOUN
ejde-295	505	61	,	,	PUNCT
ejde-295	505	62	x̂	x̂	NUM
ejde-295	505	63	)	)	PUNCT
ejde-295	505	64	,	,	PUNCT
ejde-295	506	1	q	q	NOUN
ejde-295	506	2	=	=	SYM
ejde-295	506	3	(	(	PUNCT
ejde-295	506	4	ν	ν	NOUN
ejde-295	506	5	,	,	PUNCT
ejde-295	506	6	0	0	NUM
ejde-295	506	7	)	)	PUNCT
ejde-295	506	8	,	,	PUNCT
ejde-295	506	9	with	with	ADP
ejde-295	506	10	|q|g	|q|g	PROPN
ejde-295	506	11	≤	≤	NUM
ejde-295	506	12	ε−1/4	ε−1/4	NOUN
ejde-295	506	13	such	such	ADJ
ejde-295	506	14	that	that	PRON
ejde-295	506	15	for	for	ADP
ejde-295	506	16	each	each	DET
ejde-295	506	17	ε	ε	PROPN
ejde-295	506	18	≤	≤	X
ejde-295	506	19	ε2	ε2	ADV
ejde-295	506	20	and	and	CCONJ
ejde-295	506	21	all	all	PRON
ejde-295	506	22	(	(	PUNCT
ejde-295	506	23	t	t	PROPN
ejde-295	506	24	,	,	PUNCT
ejde-295	506	25	p	p	NOUN
ejde-295	506	26	)	)	PUNCT
ejde-295	506	27	,	,	PUNCT
ejde-295	506	28	rε(t	rε(t	NOUN
ejde-295	506	29	,	,	PUNCT
ejde-295	506	30	p	p	X
ejde-295	506	31	,	,	PUNCT
ejde-295	506	32	q	q	X
ejde-295	506	33	,	,	PUNCT
ejde-295	506	34	η	η	PROPN
ejde-295	506	35	,	,	PUNCT
ejde-295	506	36	x	x	SYM
ejde-295	506	37	)	)	PUNCT
ejde-295	506	38	≥	≥	NUM
ejde-295	506	39	r∗,ε(t	r∗,ε(t	NOUN
ejde-295	506	40	,	,	PUNCT
ejde-295	506	41	p	p	X
ejde-295	506	42	,	,	PUNCT
ejde-295	506	43	q	q	X
ejde-295	506	44	,	,	PUNCT
ejde-295	506	45	0	0	NUM
ejde-295	506	46	,	,	PUNCT
ejde-295	506	47	x̂	x̂	NUM
ejde-295	506	48	)	)	PUNCT
ejde-295	506	49	.	.	PUNCT
ejde-295	507	1	(	(	PUNCT
ejde-295	507	2	5.2	5.2	NUM
ejde-295	507	3	)	)	PUNCT
ejde-295	507	4	proof	proof	NOUN
ejde-295	507	5	.	.	PUNCT
ejde-295	508	1	assume	assume	VERB
ejde-295	508	2	that	that	SCONJ
ejde-295	508	3	η̂	η̂	NUM
ejde-295	508	4	6=	6=	SYM
ejde-295	508	5	η	η	PROPN
ejde-295	508	6	and	and	CCONJ
ejde-295	508	7	x̂	x̂	PROPN
ejde-295	508	8	6=	6=	ADP
ejde-295	508	9	x	x	X
ejde-295	508	10	.	.	PUNCT
ejde-295	509	1	using	use	VERB
ejde-295	509	2	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-295	509	3	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-295	509	4	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-295	509	5	,	,	PUNCT
ejde-295	509	6	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-295	509	7	,	,	PUNCT
ejde-295	509	8	.	.	PUNCT
ejde-295	509	9	.	.	PUNCT
ejde-295	510	1	.	.	PUNCT
ejde-295	510	2	,	,	PUNCT
ejde-295	510	3	ξm1−1	ξm1−1	PROPN
ejde-295	510	4	∈	∈	PROPN
ejde-295	510	5	rm1	rm1	PROPN
ejde-295	510	6	of	of	ADP
ejde-295	510	7	x	x	X
ejde-295	510	8	−	−	PROPN
ejde-295	510	9	x̂	x̂	NOUN
ejde-295	510	10	,	,	PUNCT
ejde-295	510	11	we	we	PRON
ejde-295	510	12	can	can	AUX
ejde-295	510	13	represent	represent	VERB
ejde-295	510	14	ν	ν	NOUN
ejde-295	510	15	with	with	ADP
ejde-295	510	16	‖ν‖	‖ν‖	PROPN
ejde-295	510	17	≤	≤	NUM
ejde-295	510	18	ε−1/4	ε−1/4	NOUN
ejde-295	510	19	by	by	ADP
ejde-295	510	20	ν	ν	NOUN
ejde-295	510	21	=	=	PUNCT
ejde-295	510	22	m1−1∑	m1−1∑	PROPN
ejde-295	510	23	i=0	i=0	PROPN
ejde-295	510	24	siξi	siξi	X
ejde-295	510	25	,	,	PUNCT
ejde-295	510	26	where	where	SCONJ
ejde-295	510	27	si	si	PROPN
ejde-295	510	28	∈	∈	PROPN
ejde-295	510	29	r	r	NOUN
ejde-295	510	30	(	(	PUNCT
ejde-295	510	31	i	i	NOUN
ejde-295	510	32	=	=	NOUN
ejde-295	510	33	0	0	NUM
ejde-295	510	34	,	,	PUNCT
ejde-295	510	35	1	1	NUM
ejde-295	510	36	,	,	PUNCT
ejde-295	510	37	.	.	PUNCT
ejde-295	510	38	.	.	PUNCT
ejde-295	510	39	.	.	PUNCT
ejde-295	511	1	,	,	PUNCT
ejde-295	511	2	m1	m1	PROPN
ejde-295	511	3	−	−	PROPN
ejde-295	511	4	1	1	NUM
ejde-295	511	5	)	)	PUNCT
ejde-295	511	6	with	with	ADP
ejde-295	511	7	s20	s20	PROPN
ejde-295	511	8	+	+	X
ejde-295	511	9	.	.	PUNCT
ejde-295	511	10	.	.	PUNCT
ejde-295	511	11	.	.	PUNCT
ejde-295	512	1	+	+	CCONJ
ejde-295	513	1	s2m1−1	s2m1−1	VERB
ejde-295	513	2	≤	≤	NUM
ejde-295	513	3	ε−1/4	ε−1/4	NOUN
ejde-295	513	4	.	.	PUNCT
ejde-295	514	1	in	in	ADP
ejde-295	514	2	particular	particular	ADJ
ejde-295	514	3	,	,	PUNCT
ejde-295	514	4	let	let	VERB
ejde-295	514	5	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-295	514	6	be	be	AUX
ejde-295	514	7	the	the	DET
ejde-295	514	8	unit	unit	NOUN
ejde-295	514	9	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-295	514	10	which	which	PRON
ejde-295	514	11	gives	give	VERB
ejde-295	514	12	the	the	DET
ejde-295	514	13	maximum	maximum	ADJ
ejde-295	514	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-295	514	15	of	of	ADP
ejde-295	514	16	x̂	x̂	PROPN
ejde-295	514	17	−x	−x	NOUN
ejde-295	514	18	.	.	PUNCT
ejde-295	515	1	thus	thus	ADV
ejde-295	515	2	ε−2[rε(t	ε−2[rε(t	PROPN
ejde-295	515	3	,	,	PUNCT
ejde-295	515	4	p	p	X
ejde-295	515	5	,	,	PUNCT
ejde-295	515	6	q	q	X
ejde-295	515	7	,	,	PUNCT
ejde-295	515	8	η	η	PROPN
ejde-295	515	9	,	,	PUNCT
ejde-295	515	10	x	x	NOUN
ejde-295	515	11	)	)	PUNCT
ejde-295	515	12	−r∗,ε(t	−r∗,ε(t	NOUN
ejde-295	515	13	,	,	PUNCT
ejde-295	515	14	p	p	X
ejde-295	515	15	,	,	PUNCT
ejde-295	515	16	q	q	ADJ
ejde-295	515	17	,	,	PUNCT
ejde-295	515	18	η̂	η̂	X
ejde-295	515	19	,	,	PUNCT
ejde-295	515	20	x̂	x̂	NUM
ejde-295	515	21	)	)	PUNCT
ejde-295	515	22	]	]	PUNCT
ejde-295	515	23	is	be	AUX
ejde-295	515	24	bounded	bound	VERB
ejde-295	515	25	from	from	ADP
ejde-295	515	26	below	below	ADV
ejde-295	515	27	by	by	ADP
ejde-295	515	28	ε−1s0〈η̂	ε−1s0〈η̂	PROPN
ejde-295	515	29	−	−	PROPN
ejde-295	515	30	η	η	PROPN
ejde-295	515	31	,	,	PUNCT
ejde-295	515	32	ξ0〉+	ξ0〉+	PROPN
ejde-295	516	1	ε−1	ε−1	PROPN
ejde-295	516	2	m1−1∑	m1−1∑	PROPN
ejde-295	516	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-295	517	1	si〈η̂	si〈η̂	PROPN
ejde-295	517	2	−	−	PROPN
ejde-295	517	3	η	η	PROPN
ejde-295	517	4	,	,	PUNCT
ejde-295	517	5	ξi〉+	ξi〉+	ADJ
ejde-295	517	6	1	1	NUM
ejde-295	517	7	2	2	NUM
ejde-295	517	8	s20e	s20e	NUM
ejde-295	517	9	(	(	PUNCT
ejde-295	517	10	x̂	x̂	NUM
ejde-295	517	11	−	−	PROPN
ejde-295	517	12	x	x	SYM
ejde-295	517	13	)	)	PUNCT
ejde-295	518	1	+	+	CCONJ
ejde-295	518	2	1	1	NUM
ejde-295	518	3	2	2	NUM
ejde-295	518	4	m1−1∑	m1−1∑	NOUN
ejde-295	518	5	i=1	i=1	X
ejde-295	518	6	s2i	s2i	VERB
ejde-295	518	7	〈	〈	PROPN
ejde-295	518	8	(	(	PUNCT
ejde-295	518	9	x̂	x̂	NUM
ejde-295	518	10	−	−	PROPN
ejde-295	518	11	x	x	X
ejde-295	518	12	)	)	PUNCT
ejde-295	518	13	ξi	ξi	NOUN
ejde-295	518	14	,	,	PUNCT
ejde-295	518	15	ξi〉+	ξi〉+	PROPN
ejde-295	518	16	[	[	PUNCT
ejde-295	518	17	f	f	X
ejde-295	518	18	(	(	PUNCT
ejde-295	518	19	t	t	PROPN
ejde-295	518	20	,	,	PUNCT
ejde-295	518	21	p	p	X
ejde-295	518	22	,	,	PUNCT
ejde-295	518	23	η̂	η̂	ADJ
ejde-295	518	24	,	,	PUNCT
ejde-295	518	25	x̂	x̂	NUM
ejde-295	518	26	)	)	PUNCT
ejde-295	519	1	−f	−f	PROPN
ejde-295	519	2	(	(	PUNCT
ejde-295	519	3	t	t	PROPN
ejde-295	519	4	,	,	PUNCT
ejde-295	519	5	p	p	X
ejde-295	519	6	,	,	PUNCT
ejde-295	519	7	η	η	PROPN
ejde-295	519	8	,	,	PUNCT
ejde-295	519	9	x	x	X
ejde-295	519	10	)	)	PUNCT
ejde-295	519	11	]	]	PUNCT
ejde-295	519	12	.	.	PUNCT
ejde-295	520	1	(	(	PUNCT
ejde-295	520	2	5.3	5.3	NUM
ejde-295	520	3	)	)	PUNCT
ejde-295	520	4	case	case	NOUN
ejde-295	520	5	1	1	NUM
ejde-295	520	6	:	:	PUNCT
ejde-295	520	7	assume	assume	VERB
ejde-295	520	8	‖η̂‖	‖η̂‖	PROPN
ejde-295	520	9	≥	≥	NOUN
ejde-295	520	10	k−1	k−1	PROPN
ejde-295	520	11	for	for	ADP
ejde-295	520	12	some	some	DET
ejde-295	520	13	k	k	PROPN
ejde-295	520	14	∈	∈	PROPN
ejde-295	520	15	n.	n.	NOUN
ejde-295	520	16	(	(	PUNCT
ejde-295	520	17	a	a	X
ejde-295	520	18	)	)	PUNCT
ejde-295	520	19	if	if	SCONJ
ejde-295	520	20	‖η̂	‖η̂	NOUN
ejde-295	520	21	−	−	NOUN
ejde-295	520	22	η‖	η‖	ADJ
ejde-295	520	23	≤	≤	ADJ
ejde-295	520	24	ε1/4	ε1/4	NOUN
ejde-295	520	25	,	,	PUNCT
ejde-295	520	26	then	then	ADV
ejde-295	520	27	‖η‖	‖η‖	PROPN
ejde-295	520	28	≥	≥	NUM
ejde-295	520	29	1/2k	1/2k	NUM
ejde-295	520	30	for	for	ADP
ejde-295	520	31	all	all	DET
ejde-295	520	32	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-295	520	33	small	small	ADJ
ejde-295	520	34	ε	ε	PROPN
ejde-295	520	35	.	.	PROPN
ejde-295	521	1	in	in	ADP
ejde-295	521	2	the	the	DET
ejde-295	521	3	case	case	NOUN
ejde-295	521	4	e	e	X
ejde-295	521	5	(	(	PUNCT
ejde-295	521	6	x̂	x̂	NOUN
ejde-295	521	7	−	−	PROPN
ejde-295	521	8	x	x	SYM
ejde-295	521	9	)	)	PUNCT
ejde-295	521	10	>	>	X
ejde-295	521	11	0	0	NUM
ejde-295	521	12	,	,	PUNCT
ejde-295	521	13	we	we	PRON
ejde-295	521	14	take	take	VERB
ejde-295	521	15	|s0|	|s0|	NOUN
ejde-295	521	16	=	=	SYM
ejde-295	521	17	λ1	λ1	PROPN
ejde-295	521	18	,	,	PUNCT
ejde-295	521	19	si	si	NOUN
ejde-295	521	20	=	=	SYM
ejde-295	521	21	0	0	PROPN
ejde-295	522	1	for	for	ADP
ejde-295	522	2	i	i	PRON
ejde-295	522	3	=	=	NOUN
ejde-295	522	4	1	1	NUM
ejde-295	522	5	,	,	PUNCT
ejde-295	522	6	.	.	PUNCT
ejde-295	522	7	.	.	PUNCT
ejde-295	522	8	.	.	PUNCT
ejde-295	523	1	,	,	PUNCT
ejde-295	523	2	m1−	m1−	NOUN
ejde-295	523	3	1	1	NUM
ejde-295	523	4	in	in	ADP
ejde-295	523	5	(	(	PUNCT
ejde-295	523	6	5.3	5.3	NUM
ejde-295	523	7	)	)	PUNCT
ejde-295	523	8	.	.	PUNCT
ejde-295	524	1	then	then	ADV
ejde-295	524	2	(	(	PUNCT
ejde-295	524	3	5.3	5.3	NUM
ejde-295	524	4	)	)	PUNCT
ejde-295	524	5	is	be	AUX
ejde-295	524	6	rewritten	rewrite	VERB
ejde-295	524	7	as	as	ADP
ejde-295	524	8	ε−1λ1|〈η̂	ε−1λ1|〈η̂	PROPN
ejde-295	524	9	−	−	PROPN
ejde-295	524	10	η	η	PROPN
ejde-295	524	11	,	,	PUNCT
ejde-295	524	12	ξ0〉|+	ξ0〉|+	VERB
ejde-295	524	13	λ21	λ21	NOUN
ejde-295	524	14	2	2	NUM
ejde-295	524	15	e+	e+	X
ejde-295	524	16	(	(	PUNCT
ejde-295	524	17	x̂	x̂	NUM
ejde-295	524	18	−	−	PROPN
ejde-295	524	19	x	x	SYM
ejde-295	524	20	)	)	PUNCT
ejde-295	525	1	+	+	CCONJ
ejde-295	525	2	[	[	PUNCT
ejde-295	525	3	f	f	X
ejde-295	525	4	(	(	PUNCT
ejde-295	525	5	t	t	PROPN
ejde-295	525	6	,	,	PUNCT
ejde-295	525	7	p	p	X
ejde-295	525	8	,	,	PUNCT
ejde-295	525	9	η̂	η̂	ADJ
ejde-295	525	10	,	,	PUNCT
ejde-295	525	11	x̂	x̂	NUM
ejde-295	525	12	)	)	PUNCT
ejde-295	526	1	−f	−f	PROPN
ejde-295	526	2	(	(	PUNCT
ejde-295	526	3	t	t	PROPN
ejde-295	526	4	,	,	PUNCT
ejde-295	526	5	p	p	NOUN
ejde-295	526	6	,	,	PUNCT
ejde-295	526	7	η̂,x	η̂,x	NOUN
ejde-295	526	8	)	)	PUNCT
ejde-295	526	9	]	]	PUNCT
ejde-295	527	1	+	+	CCONJ
ejde-295	527	2	[	[	PUNCT
ejde-295	527	3	f	f	X
ejde-295	527	4	(	(	PUNCT
ejde-295	527	5	t	t	PROPN
ejde-295	527	6	,	,	PUNCT
ejde-295	527	7	p	p	NOUN
ejde-295	527	8	,	,	PUNCT
ejde-295	527	9	η̂,x	η̂,x	NOUN
ejde-295	527	10	)	)	PUNCT
ejde-295	527	11	−f	−f	PROPN
ejde-295	527	12	(	(	PUNCT
ejde-295	527	13	t	t	PROPN
ejde-295	527	14	,	,	PUNCT
ejde-295	527	15	p	p	X
ejde-295	527	16	,	,	PUNCT
ejde-295	527	17	η	η	PROPN
ejde-295	527	18	,	,	PUNCT
ejde-295	527	19	x	x	X
ejde-295	527	20	)	)	PUNCT
ejde-295	527	21	]	]	PUNCT
ejde-295	527	22	,	,	PUNCT
ejde-295	527	23	(	(	PUNCT
ejde-295	527	24	5.4	5.4	NUM
ejde-295	527	25	)	)	PUNCT
ejde-295	527	26	where	where	SCONJ
ejde-295	527	27	we	we	PRON
ejde-295	527	28	choose	choose	VERB
ejde-295	527	29	an	an	DET
ejde-295	527	30	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-295	527	31	sign	sign	NOUN
ejde-295	527	32	of	of	ADP
ejde-295	527	33	s0	s0	PROPN
ejde-295	527	34	so	so	SCONJ
ejde-295	527	35	that	that	SCONJ
ejde-295	527	36	s0〈η̂	s0〈η̂	NUM
ejde-295	527	37	−	−	PROPN
ejde-295	527	38	η	η	PROPN
ejde-295	527	39	,	,	PUNCT
ejde-295	527	40	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-295	527	41	〉	〉	PROPN
ejde-295	527	42	is	be	AUX
ejde-295	527	43	non	non	ADJ
ejde-295	527	44	-	-	ADJ
ejde-295	527	45	negative	negative	ADJ
ejde-295	527	46	.	.	PUNCT
ejde-295	528	1	from	from	ADP
ejde-295	528	2	(	(	PUNCT
ejde-295	528	3	a4	a4	NOUN
ejde-295	528	4	)	)	PUNCT
ejde-295	528	5	,	,	PUNCT
ejde-295	528	6	for	for	ADP
ejde-295	528	7	any	any	DET
ejde-295	528	8	η	η	PROPN
ejde-295	528	9	∈	∈	PROPN
ejde-295	528	10	rm1\{0	rm1\{0	NOUN
ejde-295	528	11	}	}	PUNCT
ejde-295	528	12	,	,	PUNCT
ejde-295	528	13	λ21	λ21	X
ejde-295	528	14	2	2	NUM
ejde-295	528	15	e+	e+	X
ejde-295	528	16	(	(	PUNCT
ejde-295	528	17	x	x	X
ejde-295	528	18	−	−	PROPN
ejde-295	528	19	x̂	x̂	NUM
ejde-295	528	20	)	)	PUNCT
ejde-295	529	1	+	+	CCONJ
ejde-295	529	2	[	[	PUNCT
ejde-295	529	3	f	f	X
ejde-295	529	4	(	(	PUNCT
ejde-295	529	5	t	t	PROPN
ejde-295	529	6	,	,	PUNCT
ejde-295	529	7	p	p	X
ejde-295	529	8	,	,	PUNCT
ejde-295	529	9	η̂	η̂	ADJ
ejde-295	529	10	,	,	PUNCT
ejde-295	529	11	x̂	x̂	NUM
ejde-295	529	12	)	)	PUNCT
ejde-295	530	1	−f	−f	PROPN
ejde-295	530	2	(	(	PUNCT
ejde-295	530	3	t	t	PROPN
ejde-295	530	4	,	,	PUNCT
ejde-295	530	5	p	p	NOUN
ejde-295	530	6	,	,	PUNCT
ejde-295	530	7	η̂,x	η̂,x	NOUN
ejde-295	530	8	)	)	PUNCT
ejde-295	530	9	]	]	PUNCT
ejde-295	530	10	≥	≥	NOUN
ejde-295	530	11	0	0	NUM
ejde-295	530	12	.	.	PUNCT
ejde-295	530	13	(	(	PUNCT
ejde-295	530	14	5.5	5.5	NUM
ejde-295	530	15	)	)	PUNCT
ejde-295	530	16	from	from	ADP
ejde-295	530	17	(	(	PUNCT
ejde-295	530	18	a5	a5	PROPN
ejde-295	530	19	)	)	PUNCT
ejde-295	530	20	and	and	CCONJ
ejde-295	530	21	‖η‖	‖η‖	NOUN
ejde-295	530	22	≥	≥	NOUN
ejde-295	530	23	1/2k	1/2k	NUM
ejde-295	530	24	it	it	PRON
ejde-295	530	25	follows	follow	VERB
ejde-295	530	26	f(t	f(t	PROPN
ejde-295	530	27	,	,	PUNCT
ejde-295	530	28	p	p	NOUN
ejde-295	530	29	,	,	PUNCT
ejde-295	530	30	η̂,x	η̂,x	NOUN
ejde-295	530	31	)	)	PUNCT
ejde-295	530	32	−f(t	−f(t	PROPN
ejde-295	530	33	,	,	PUNCT
ejde-295	530	34	p	p	X
ejde-295	530	35	,	,	PUNCT
ejde-295	530	36	η	η	PROPN
ejde-295	530	37	,	,	PUNCT
ejde-295	530	38	x	x	SYM
ejde-295	530	39	)	)	PUNCT
ejde-295	530	40	≥	≥	NOUN
ejde-295	530	41	−ω1/2k	−ω1/2k	NOUN
ejde-295	530	42	,	,	PUNCT
ejde-295	530	43	r0	r0	NOUN
ejde-295	530	44	(	(	PUNCT
ejde-295	530	45	ε1/4	ε1/4	NOUN
ejde-295	530	46	)	)	PUNCT
ejde-295	530	47	(	(	PUNCT
ejde-295	530	48	5.6	5.6	NUM
ejde-295	530	49	)	)	PUNCT
ejde-295	530	50	where	where	SCONJ
ejde-295	530	51	ω1/2k	ω1/2k	NOUN
ejde-295	530	52	,	,	PUNCT
ejde-295	530	53	r0	r0	NOUN
ejde-295	530	54	is	be	AUX
ejde-295	530	55	a	a	DET
ejde-295	530	56	modulus	modulus	NOUN
ejde-295	530	57	of	of	ADP
ejde-295	530	58	continuity	continuity	NOUN
ejde-295	530	59	depending	depend	VERB
ejde-295	530	60	only	only	ADV
ejde-295	530	61	on	on	ADP
ejde-295	530	62	k	k	PROPN
ejde-295	530	63	and	and	CCONJ
ejde-295	530	64	r0	r0	NOUN
ejde-295	530	65	.	.	PUNCT
ejde-295	531	1	thus	thus	ADV
ejde-295	531	2	,	,	PUNCT
ejde-295	531	3	from	from	ADP
ejde-295	531	4	(	(	PUNCT
ejde-295	531	5	5.5	5.5	NUM
ejde-295	531	6	)	)	PUNCT
ejde-295	531	7	,	,	PUNCT
ejde-295	531	8	(	(	PUNCT
ejde-295	531	9	5.6	5.6	NUM
ejde-295	531	10	)	)	PUNCT
ejde-295	531	11	and	and	CCONJ
ejde-295	531	12	(	(	PUNCT
ejde-295	531	13	5.4	5.4	NUM
ejde-295	531	14	)	)	PUNCT
ejde-295	531	15	we	we	PRON
ejde-295	531	16	obtain	obtain	VERB
ejde-295	531	17	ε−2[rε(t	ε−2[rε(t	PROPN
ejde-295	531	18	,	,	PUNCT
ejde-295	531	19	p	p	X
ejde-295	531	20	,	,	PUNCT
ejde-295	531	21	q	q	X
ejde-295	531	22	,	,	PUNCT
ejde-295	531	23	η	η	PROPN
ejde-295	531	24	,	,	PUNCT
ejde-295	531	25	x	x	NOUN
ejde-295	531	26	)	)	PUNCT
ejde-295	531	27	−r∗,ε(t	−r∗,ε(t	NOUN
ejde-295	531	28	,	,	PUNCT
ejde-295	531	29	p	p	X
ejde-295	531	30	,	,	PUNCT
ejde-295	531	31	q	q	ADJ
ejde-295	531	32	,	,	PUNCT
ejde-295	531	33	η̂	η̂	X
ejde-295	531	34	,	,	PUNCT
ejde-295	531	35	x̂	x̂	NUM
ejde-295	531	36	)	)	PUNCT
ejde-295	531	37	]	]	PUNCT
ejde-295	531	38	≥	≥	X
ejde-295	531	39	−hk(ε1/4	−hk(ε1/4	NOUN
ejde-295	531	40	)	)	PUNCT
ejde-295	531	41	,	,	PUNCT
ejde-295	531	42	(	(	PUNCT
ejde-295	531	43	5.7	5.7	NUM
ejde-295	531	44	)	)	PUNCT
ejde-295	531	45	ejde-2021/57	ejde-2021/57	NOUN
ejde-295	531	46	singular	singular	ADJ
ejde-295	531	47	problems	problem	NOUN
ejde-295	531	48	in	in	ADP
ejde-295	531	49	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	531	50	groups	group	NOUN
ejde-295	531	51	19	19	NUM
ejde-295	531	52	where	where	SCONJ
ejde-295	531	53	hk(s	hk(s	PUNCT
ejde-295	531	54	)	)	PUNCT
ejde-295	532	1	=	=	SYM
ejde-295	532	2	ω1/2k	ω1/2k	NOUN
ejde-295	532	3	,	,	PUNCT
ejde-295	532	4	r0	r0	NOUN
ejde-295	532	5	(	(	PUNCT
ejde-295	532	6	s	s	NOUN
ejde-295	532	7	)	)	PUNCT
ejde-295	532	8	.	.	PUNCT
ejde-295	533	1	now	now	ADV
ejde-295	533	2	if	if	SCONJ
ejde-295	533	3	e(x̂	e(x̂	PROPN
ejde-295	533	4	−x	−x	VERB
ejde-295	533	5	)	)	PUNCT
ejde-295	533	6	≤	≤	NOUN
ejde-295	533	7	0	0	NUM
ejde-295	533	8	,	,	PUNCT
ejde-295	533	9	we	we	PRON
ejde-295	533	10	take	take	VERB
ejde-295	533	11	si	si	NOUN
ejde-295	533	12	=	=	SYM
ejde-295	533	13	0	0	PROPN
ejde-295	534	1	for	for	ADP
ejde-295	534	2	i	i	PRON
ejde-295	534	3	=	=	SYM
ejde-295	534	4	0	0	NUM
ejde-295	534	5	,	,	PUNCT
ejde-295	534	6	1	1	NUM
ejde-295	534	7	,	,	PUNCT
ejde-295	534	8	.	.	PUNCT
ejde-295	534	9	.	.	PUNCT
ejde-295	534	10	.	.	PUNCT
ejde-295	535	1	,	,	PUNCT
ejde-295	535	2	m1−1	m1−1	PROPN
ejde-295	535	3	in	in	ADP
ejde-295	535	4	the	the	DET
ejde-295	535	5	formula	formula	NOUN
ejde-295	535	6	(	(	PUNCT
ejde-295	535	7	5.3	5.3	NUM
ejde-295	535	8	)	)	PUNCT
ejde-295	535	9	.	.	PUNCT
ejde-295	536	1	then	then	ADV
ejde-295	536	2	f(t	f(t	PROPN
ejde-295	536	3	,	,	PUNCT
ejde-295	536	4	p	p	NOUN
ejde-295	536	5	,	,	PUNCT
ejde-295	536	6	η̂	η̂	ADJ
ejde-295	536	7	,	,	PUNCT
ejde-295	536	8	x̂	x̂	NUM
ejde-295	536	9	)	)	PUNCT
ejde-295	536	10	≥	≥	NOUN
ejde-295	536	11	f(t	f(t	NOUN
ejde-295	536	12	,	,	PUNCT
ejde-295	536	13	p	p	NOUN
ejde-295	536	14	,	,	PUNCT
ejde-295	536	15	η̂,x	η̂,x	NOUN
ejde-295	536	16	)	)	PUNCT
ejde-295	536	17	for	for	ADP
ejde-295	536	18	any	any	DET
ejde-295	536	19	η	η	PROPN
ejde-295	536	20	∈	∈	PROPN
ejde-295	536	21	rm1\{0	rm1\{0	NOUN
ejde-295	536	22	}	}	PUNCT
ejde-295	536	23	holds	hold	VERB
ejde-295	536	24	,	,	PUNCT
ejde-295	536	25	since	since	SCONJ
ejde-295	536	26	f	f	PROPN
ejde-295	536	27	is	be	AUX
ejde-295	536	28	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-295	536	29	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-295	536	30	(	(	PUNCT
ejde-295	536	31	see	see	VERB
ejde-295	536	32	remark	remark	NOUN
ejde-295	536	33	4.1	4.1	NUM
ejde-295	536	34	)	)	PUNCT
ejde-295	536	35	.	.	PUNCT
ejde-295	537	1	from	from	ADP
ejde-295	537	2	(	(	PUNCT
ejde-295	537	3	5.6	5.6	NUM
ejde-295	537	4	)	)	PUNCT
ejde-295	537	5	,	,	PUNCT
ejde-295	537	6	the	the	DET
ejde-295	537	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-295	537	8	(	(	PUNCT
ejde-295	537	9	5.7	5.7	NUM
ejde-295	537	10	)	)	PUNCT
ejde-295	537	11	is	be	AUX
ejde-295	537	12	derived	derive	VERB
ejde-295	537	13	(	(	PUNCT
ejde-295	537	14	with	with	ADP
ejde-295	537	15	the	the	DET
ejde-295	537	16	same	same	ADJ
ejde-295	537	17	modulus	modulus	NOUN
ejde-295	537	18	hk	hk	PROPN
ejde-295	537	19	)	)	PUNCT
ejde-295	537	20	.	.	PUNCT
ejde-295	538	1	(	(	PUNCT
ejde-295	538	2	b	b	X
ejde-295	538	3	)	)	PUNCT
ejde-295	538	4	if	if	SCONJ
ejde-295	538	5	‖η̂	‖η̂	NOUN
ejde-295	538	6	−	−	PROPN
ejde-295	538	7	η‖	η‖	ADJ
ejde-295	538	8	≥	≥	NOUN
ejde-295	538	9	ε1/4	ε1/4	PROPN
ejde-295	538	10	,	,	PUNCT
ejde-295	538	11	then	then	ADV
ejde-295	538	12	η̂	η̂	PUNCT
ejde-295	538	13	−	−	PROPN
ejde-295	538	14	η	η	PROPN
ejde-295	538	15	‖η̂	‖η̂	PROPN
ejde-295	538	16	−	−	PROPN
ejde-295	538	17	η‖	η‖	NOUN
ejde-295	538	18	=	=	SYM
ejde-295	538	19	m1−1∑	m1−1∑	PROPN
ejde-295	538	20	i=0	i=0	PROPN
ejde-295	538	21	riξi	riξi	NOUN
ejde-295	538	22	,	,	PUNCT
ejde-295	538	23	(	(	PUNCT
ejde-295	538	24	5.8	5.8	NUM
ejde-295	538	25	)	)	PUNCT
ejde-295	538	26	where	where	SCONJ
ejde-295	538	27	ri	ri	PROPN
ejde-295	538	28	∈	∈	PROPN
ejde-295	538	29	r	r	NOUN
ejde-295	538	30	with	with	ADP
ejde-295	538	31	r20	r20	NOUN
ejde-295	538	32	+	+	CCONJ
ejde-295	538	33	r21	r21	NOUN
ejde-295	538	34	+	+	NOUN
ejde-295	538	35	.	.	PUNCT
ejde-295	538	36	.	.	PUNCT
ejde-295	539	1	.+	.+	NOUN
ejde-295	539	2	r2m1−1	r2m1−1	PROPN
ejde-295	539	3	=	=	SYM
ejde-295	539	4	1	1	X
ejde-295	539	5	.	.	PUNCT
ejde-295	540	1	let	let	VERB
ejde-295	540	2	us	we	PRON
ejde-295	540	3	divide	divide	VERB
ejde-295	540	4	this	this	DET
ejde-295	540	5	case	case	NOUN
ejde-295	540	6	into	into	ADP
ejde-295	540	7	two	two	NUM
ejde-295	540	8	parts	part	NOUN
ejde-295	540	9	.	.	PUNCT
ejde-295	541	1	suppose	suppose	VERB
ejde-295	541	2	first	first	ADV
ejde-295	541	3	that	that	SCONJ
ejde-295	541	4	|〈η̂	|〈η̂	NOUN
ejde-295	541	5	−	−	PROPN
ejde-295	541	6	η	η	PROPN
ejde-295	541	7	,	,	PUNCT
ejde-295	541	8	ξ0〉|	ξ0〉|	PROPN
ejde-295	541	9	≥	≥	PROPN
ejde-295	541	10	ε1/2	ε1/2	VERB
ejde-295	541	11	λ1	λ1	PROPN
ejde-295	541	12	.	.	PUNCT
ejde-295	542	1	then	then	ADV
ejde-295	542	2	if	if	SCONJ
ejde-295	542	3	e(x̂	e(x̂	PROPN
ejde-295	542	4	−	−	NOUN
ejde-295	542	5	x	x	SYM
ejde-295	542	6	)	)	PUNCT
ejde-295	542	7	>	>	X
ejde-295	542	8	0	0	NUM
ejde-295	542	9	,	,	PUNCT
ejde-295	542	10	we	we	PRON
ejde-295	542	11	choose	choose	VERB
ejde-295	542	12	si	si	PROPN
ejde-295	542	13	so	so	SCONJ
ejde-295	542	14	that	that	SCONJ
ejde-295	542	15	|s0|	|s0|	NOUN
ejde-295	542	16	=	=	SYM
ejde-295	542	17	λ1	λ1	PROPN
ejde-295	542	18	,	,	PUNCT
ejde-295	542	19	si	si	NOUN
ejde-295	542	20	=	=	SYM
ejde-295	542	21	0	0	NUM
ejde-295	543	1	(	(	PUNCT
ejde-295	543	2	i	i	NOUN
ejde-295	543	3	=	=	NOUN
ejde-295	543	4	1	1	NUM
ejde-295	543	5	,	,	PUNCT
ejde-295	543	6	.	.	PUNCT
ejde-295	543	7	.	.	PUNCT
ejde-295	543	8	.	.	PUNCT
ejde-295	544	1	,	,	PUNCT
ejde-295	544	2	m1	m1	PROPN
ejde-295	544	3	−	−	PROPN
ejde-295	544	4	1	1	NUM
ejde-295	544	5	)	)	PUNCT
ejde-295	544	6	and	and	CCONJ
ejde-295	544	7	obtain	obtain	VERB
ejde-295	544	8	a	a	DET
ejde-295	544	9	formula	formula	NOUN
ejde-295	544	10	similar	similar	ADJ
ejde-295	544	11	to	to	ADP
ejde-295	544	12	(	(	PUNCT
ejde-295	544	13	5.4	5.4	NUM
ejde-295	544	14	):	):	PUNCT
ejde-295	544	15	ε−1λ1|〈η̂	ε−1λ1|〈η̂	PROPN
ejde-295	544	16	−	−	PROPN
ejde-295	544	17	η	η	PROPN
ejde-295	544	18	,	,	PUNCT
ejde-295	544	19	ξ0〉|+	ξ0〉|+	VERB
ejde-295	544	20	λ21	λ21	NOUN
ejde-295	544	21	2	2	NUM
ejde-295	544	22	e+	e+	X
ejde-295	544	23	(	(	PUNCT
ejde-295	544	24	x̂	x̂	NUM
ejde-295	544	25	−	−	PROPN
ejde-295	544	26	x	x	SYM
ejde-295	544	27	)	)	PUNCT
ejde-295	545	1	+	+	CCONJ
ejde-295	545	2	[	[	PUNCT
ejde-295	545	3	f	f	X
ejde-295	545	4	(	(	PUNCT
ejde-295	545	5	t	t	PROPN
ejde-295	545	6	,	,	PUNCT
ejde-295	545	7	p	p	X
ejde-295	545	8	,	,	PUNCT
ejde-295	545	9	η	η	PROPN
ejde-295	545	10	,	,	PUNCT
ejde-295	545	11	x̂	x̂	PUNCT
ejde-295	545	12	)	)	PUNCT
ejde-295	546	1	−f	−f	PROPN
ejde-295	546	2	(	(	PUNCT
ejde-295	546	3	t	t	PROPN
ejde-295	546	4	,	,	PUNCT
ejde-295	546	5	p	p	X
ejde-295	546	6	,	,	PUNCT
ejde-295	546	7	η	η	PROPN
ejde-295	546	8	,	,	PUNCT
ejde-295	546	9	x	x	X
ejde-295	546	10	)	)	PUNCT
ejde-295	546	11	]	]	PUNCT
ejde-295	547	1	+	+	CCONJ
ejde-295	547	2	[	[	PUNCT
ejde-295	547	3	f	f	X
ejde-295	547	4	(	(	PUNCT
ejde-295	547	5	t	t	PROPN
ejde-295	547	6	,	,	PUNCT
ejde-295	547	7	p	p	X
ejde-295	547	8	,	,	PUNCT
ejde-295	547	9	η̂	η̂	ADJ
ejde-295	547	10	,	,	PUNCT
ejde-295	547	11	x̂	x̂	NUM
ejde-295	547	12	)	)	PUNCT
ejde-295	547	13	−f	−f	PROPN
ejde-295	547	14	(	(	PUNCT
ejde-295	547	15	t	t	PROPN
ejde-295	547	16	,	,	PUNCT
ejde-295	547	17	p	p	X
ejde-295	547	18	,	,	PUNCT
ejde-295	547	19	η	η	PROPN
ejde-295	547	20	,	,	PUNCT
ejde-295	547	21	x̂	x̂	NUM
ejde-295	547	22	)	)	PUNCT
ejde-295	547	23	]	]	PUNCT
ejde-295	547	24	.	.	PUNCT
ejde-295	548	1	similarly	similarly	ADV
ejde-295	548	2	,	,	PUNCT
ejde-295	548	3	by	by	ADP
ejde-295	548	4	(	(	PUNCT
ejde-295	548	5	a4	a4	NOUN
ejde-295	548	6	)	)	PUNCT
ejde-295	548	7	and	and	CCONJ
ejde-295	548	8	remark	remark	VERB
ejde-295	548	9	4.1	4.1	NUM
ejde-295	548	10	,	,	PUNCT
ejde-295	548	11	we	we	PRON
ejde-295	548	12	have	have	VERB
ejde-295	548	13	for	for	ADP
ejde-295	548	14	all	all	DET
ejde-295	548	15	ε	ε	PROPN
ejde-295	548	16	≤	≤	NOUN
ejde-295	548	17	ε(r0	ε(r0	NOUN
ejde-295	548	18	,	,	PUNCT
ejde-295	548	19	λ0	λ0	NOUN
ejde-295	548	20	,	,	PUNCT
ejde-295	548	21	λ1	λ1	ADJ
ejde-295	548	22	)	)	PUNCT
ejde-295	548	23	,	,	PUNCT
ejde-295	548	24	ε−2[rε(t	ε−2[rε(t	PROPN
ejde-295	548	25	,	,	PUNCT
ejde-295	548	26	p	p	X
ejde-295	548	27	,	,	PUNCT
ejde-295	548	28	q	q	X
ejde-295	548	29	,	,	PUNCT
ejde-295	548	30	η	η	PROPN
ejde-295	548	31	,	,	PUNCT
ejde-295	548	32	x	x	NOUN
ejde-295	548	33	)	)	PUNCT
ejde-295	548	34	−r∗,ε(t	−r∗,ε(t	NOUN
ejde-295	548	35	,	,	PUNCT
ejde-295	548	36	p	p	X
ejde-295	548	37	,	,	PUNCT
ejde-295	548	38	q	q	ADJ
ejde-295	548	39	,	,	PUNCT
ejde-295	548	40	η̂	η̂	X
ejde-295	548	41	,	,	PUNCT
ejde-295	548	42	x̂	x̂	NUM
ejde-295	548	43	)	)	PUNCT
ejde-295	548	44	]	]	PUNCT
ejde-295	549	1	≥	≥	X
ejde-295	549	2	ε−1/2	ε−1/2	NOUN
ejde-295	549	3	−	−	PROPN
ejde-295	549	4	2c(1	2c(1	X
ejde-295	549	5	+	+	CCONJ
ejde-295	549	6	‖x̂	‖x̂	X
ejde-295	549	7	‖	‖	NUM
ejde-295	549	8	)	)	PUNCT
ejde-295	549	9	≥	≥	NOUN
ejde-295	549	10	ε−1/4	ε−1/4	NOUN
ejde-295	550	1	−	−	PROPN
ejde-295	550	2	2c(1	2c(1	X
ejde-295	551	1	+	+	NOUN
ejde-295	551	2	r0	r0	NOUN
ejde-295	551	3	)	)	PUNCT
ejde-295	551	4	≥	≥	NOUN
ejde-295	551	5	0	0	NUM
ejde-295	551	6	.	.	PUNCT
ejde-295	552	1	if	if	SCONJ
ejde-295	552	2	e(x̂	e(x̂	PROPN
ejde-295	552	3	−x	−x	VERB
ejde-295	552	4	)	)	PUNCT
ejde-295	552	5	≤	≤	NOUN
ejde-295	552	6	0	0	NUM
ejde-295	552	7	,	,	PUNCT
ejde-295	552	8	we	we	PRON
ejde-295	552	9	choose	choose	VERB
ejde-295	552	10	si	si	PROPN
ejde-295	552	11	so	so	SCONJ
ejde-295	552	12	that	that	SCONJ
ejde-295	552	13	|s0|	|s0|	NOUN
ejde-295	552	14	=	=	SYM
ejde-295	552	15	ε1/4λ1	ε1/4λ1	PROPN
ejde-295	552	16	,	,	PUNCT
ejde-295	552	17	si	si	NOUN
ejde-295	552	18	=	=	SYM
ejde-295	552	19	0	0	NUM
ejde-295	553	1	(	(	PUNCT
ejde-295	553	2	i	i	NOUN
ejde-295	553	3	=	=	NOUN
ejde-295	553	4	1	1	NUM
ejde-295	553	5	,	,	PUNCT
ejde-295	553	6	.	.	PUNCT
ejde-295	553	7	.	.	PUNCT
ejde-295	553	8	.	.	PUNCT
ejde-295	554	1	,	,	PUNCT
ejde-295	554	2	m1−	m1−	NOUN
ejde-295	554	3	1	1	NUM
ejde-295	554	4	)	)	PUNCT
ejde-295	554	5	,	,	PUNCT
ejde-295	554	6	and	and	CCONJ
ejde-295	554	7	obtain	obtain	VERB
ejde-295	554	8	a	a	DET
ejde-295	554	9	similar	similar	ADJ
ejde-295	554	10	formula	formula	NOUN
ejde-295	554	11	to	to	ADP
ejde-295	554	12	(	(	PUNCT
ejde-295	554	13	5.4	5.4	NUM
ejde-295	554	14	)	)	PUNCT
ejde-295	554	15	.	.	PUNCT
ejde-295	555	1	hence	hence	ADV
ejde-295	555	2	,	,	PUNCT
ejde-295	555	3	there	there	PRON
ejde-295	555	4	is	be	VERB
ejde-295	555	5	ε1(r0,k	ε1(r0,k	ADJ
ejde-295	555	6	,	,	PUNCT
ejde-295	555	7	λ0	λ0	NOUN
ejde-295	555	8	,	,	PUNCT
ejde-295	555	9	λ1	λ1	ADJ
ejde-295	555	10	)	)	PUNCT
ejde-295	555	11	so	so	SCONJ
ejde-295	555	12	that	that	SCONJ
ejde-295	555	13	ε−2[rε(t	ε−2[rε(t	PROPN
ejde-295	555	14	,	,	PUNCT
ejde-295	555	15	p	p	X
ejde-295	555	16	,	,	PUNCT
ejde-295	555	17	q	q	X
ejde-295	555	18	,	,	PUNCT
ejde-295	555	19	η	η	PROPN
ejde-295	555	20	,	,	PUNCT
ejde-295	555	21	x	x	NOUN
ejde-295	555	22	)	)	PUNCT
ejde-295	555	23	−r∗,ε(t	−r∗,ε(t	NOUN
ejde-295	555	24	,	,	PUNCT
ejde-295	555	25	p	p	X
ejde-295	555	26	,	,	PUNCT
ejde-295	555	27	q	q	ADJ
ejde-295	555	28	,	,	PUNCT
ejde-295	555	29	η̂	η̂	X
ejde-295	555	30	,	,	PUNCT
ejde-295	555	31	x̂	x̂	NUM
ejde-295	555	32	)	)	PUNCT
ejde-295	555	33	]	]	PUNCT
ejde-295	556	1	≥	≥	X
ejde-295	556	2	ε−1/2	ε−1/2	VERB
ejde-295	556	3	+	+	CCONJ
ejde-295	556	4	λ21	λ21	X
ejde-295	556	5	2	2	NUM
ejde-295	556	6	ε1/2e(x̂	ε1/2e(x̂	NUM
ejde-295	556	7	−	−	NOUN
ejde-295	556	8	x	x	SYM
ejde-295	556	9	)	)	PUNCT
ejde-295	556	10	−	−	NOUN
ejde-295	556	11	2c(1	2c(1	NUM
ejde-295	556	12	+	+	CCONJ
ejde-295	556	13	‖x̂	‖x̂	PUNCT
ejde-295	556	14	‖	‖	NUM
ejde-295	556	15	)	)	PUNCT
ejde-295	556	16	≥	≥	NOUN
ejde-295	556	17	ε−1/4	ε−1/4	NOUN
ejde-295	557	1	−	−	PROPN
ejde-295	557	2	λ21	λ21	X
ejde-295	557	3	2	2	NUM
ejde-295	557	4	(	(	PUNCT
ejde-295	557	5	ε1/2r0	ε1/2r0	VERB
ejde-295	557	6	+	+	NOUN
ejde-295	557	7	1	1	NUM
ejde-295	557	8	)	)	PUNCT
ejde-295	557	9	−	−	NOUN
ejde-295	557	10	2c(1	2c(1	X
ejde-295	558	1	+	+	NOUN
ejde-295	558	2	r0	r0	NOUN
ejde-295	558	3	)	)	PUNCT
ejde-295	558	4	≥	≥	NOUN
ejde-295	558	5	ε−1/4	ε−1/4	PROPN
ejde-295	559	1	−	−	PROPN
ejde-295	559	2	λ21	λ21	VERB
ejde-295	559	3	−	−	PROPN
ejde-295	559	4	2c(1	2c(1	X
ejde-295	559	5	+	+	NOUN
ejde-295	559	6	r0	r0	NOUN
ejde-295	559	7	)	)	PUNCT
ejde-295	559	8	≥	≥	NOUN
ejde-295	559	9	0	0	NUM
ejde-295	559	10	,	,	PUNCT
ejde-295	559	11	now	now	ADV
ejde-295	559	12	we	we	PRON
ejde-295	559	13	consider	consider	VERB
ejde-295	559	14	the	the	DET
ejde-295	559	15	case	case	NOUN
ejde-295	559	16	|〈η̂	|〈η̂	NOUN
ejde-295	559	17	−	−	PROPN
ejde-295	559	18	η	η	PROPN
ejde-295	559	19	,	,	PUNCT
ejde-295	559	20	ξ0〉|	ξ0〉|	PROPN
ejde-295	559	21	≤	≤	PROPN
ejde-295	559	22	ε1/2	ε1/2	PROPN
ejde-295	559	23	λ1	λ1	PROPN
ejde-295	559	24	.	.	PUNCT
ejde-295	560	1	then	then	ADV
ejde-295	560	2	from	from	ADP
ejde-295	560	3	(	(	PUNCT
ejde-295	560	4	5.8	5.8	NUM
ejde-295	560	5	):	):	PUNCT
ejde-295	560	6	|r0|	|r0|	X
ejde-295	560	7	=	=	SYM
ejde-295	560	8	∣∣	∣∣	NUM
ejde-295	560	9	〈	〈	PROPN
ejde-295	560	10	η̂	η̂	X
ejde-295	560	11	−	−	PROPN
ejde-295	560	12	η	η	PROPN
ejde-295	560	13	,	,	PUNCT
ejde-295	560	14	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-295	560	15	〉	〉	PROPN
ejde-295	560	16	‖η̂	‖η̂	NOUN
ejde-295	560	17	−	−	NOUN
ejde-295	560	18	η‖	η‖	ADJ
ejde-295	560	19	∣∣	∣∣	X
ejde-295	560	20	≤	≤	NUM
ejde-295	560	21	ε1/4	ε1/4	NOUN
ejde-295	560	22	λ1	λ1	PROPN
ejde-295	560	23	=	=	NOUN
ejde-295	560	24	:	:	PUNCT
ejde-295	560	25	c0ε	c0ε	PROPN
ejde-295	560	26	1/4	1/4	NUM
ejde-295	560	27	.	.	PUNCT
ejde-295	561	1	(	(	PUNCT
ejde-295	561	2	5.9	5.9	NUM
ejde-295	561	3	)	)	PUNCT
ejde-295	561	4	since	since	SCONJ
ejde-295	561	5	r20	r20	NOUN
ejde-295	561	6	+	+	CCONJ
ejde-295	561	7	r21	r21	NOUN
ejde-295	561	8	+	+	NOUN
ejde-295	561	9	.	.	PUNCT
ejde-295	561	10	.	.	PUNCT
ejde-295	562	1	.+	.+	NOUN
ejde-295	562	2	r2m1−1	r2m1−1	PROPN
ejde-295	562	3	=	=	SYM
ejde-295	562	4	1	1	NUM
ejde-295	562	5	,	,	PUNCT
ejde-295	562	6	we	we	PRON
ejde-295	562	7	have	have	VERB
ejde-295	562	8	the	the	DET
ejde-295	562	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-295	562	10	1−	1−	NUM
ejde-295	562	11	c20ε1/2	c20ε1/2	VERB
ejde-295	562	12	≤	≤	ADJ
ejde-295	562	13	1−	1−	NUM
ejde-295	562	14	r20	r20	NOUN
ejde-295	562	15	=	=	NOUN
ejde-295	562	16	r21	r21	NOUN
ejde-295	562	17	+	+	NOUN
ejde-295	562	18	r22	r22	NOUN
ejde-295	562	19	+	+	X
ejde-295	562	20	.	.	PUNCT
ejde-295	562	21	.	.	PUNCT
ejde-295	563	1	.+	.+	NOUN
ejde-295	563	2	r2m1−1	r2m1−1	VERB
ejde-295	563	3	≤	≤	NOUN
ejde-295	563	4	|r1|+	|r1|+	PUNCT
ejde-295	563	5	|r2|+	|r2|+	PROPN
ejde-295	563	6	.	.	PUNCT
ejde-295	563	7	.	.	PUNCT
ejde-295	564	1	.+	.+	NOUN
ejde-295	564	2	|rm1−1|	|rm1−1|	NOUN
ejde-295	564	3	,	,	PUNCT
ejde-295	564	4	where	where	SCONJ
ejde-295	564	5	we	we	PRON
ejde-295	564	6	take	take	VERB
ejde-295	564	7	ε	ε	PROPN
ejde-295	564	8	so	so	SCONJ
ejde-295	564	9	that	that	SCONJ
ejde-295	564	10	c20ε	c20ε	NOUN
ejde-295	564	11	1/2	1/2	NUM
ejde-295	564	12	<	<	NOUN
ejde-295	564	13	1/2	1/2	NUM
ejde-295	564	14	.	.	PUNCT
ejde-295	565	1	this	this	DET
ejde-295	565	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-295	565	3	implies	imply	VERB
ejde-295	565	4	that	that	SCONJ
ejde-295	565	5	there	there	PRON
ejde-295	565	6	exists	exist	VERB
ejde-295	565	7	at	at	ADV
ejde-295	565	8	least	least	ADV
ejde-295	565	9	one	one	NUM
ejde-295	565	10	number	number	NOUN
ejde-295	565	11	j0	j0	PROPN
ejde-295	565	12	such	such	ADJ
ejde-295	565	13	that	that	SCONJ
ejde-295	565	14	|rj0	|rj0	PROPN
ejde-295	566	1	|	|	ADV
ejde-295	566	2	≥	≥	NOUN
ejde-295	566	3	1−	1−	NUM
ejde-295	566	4	c20ε1/2	c20ε1/2	PROPN
ejde-295	566	5	m1	m1	PROPN
ejde-295	567	1	−	−	ADP
ejde-295	567	2	1	1	NUM
ejde-295	567	3	>	>	SYM
ejde-295	567	4	1	1	NUM
ejde-295	567	5	2(m1	2(m1	NUM
ejde-295	567	6	−	−	NOUN
ejde-295	567	7	1	1	NUM
ejde-295	567	8	)	)	PUNCT
ejde-295	567	9	.	.	PUNCT
ejde-295	568	1	now	now	ADV
ejde-295	568	2	we	we	PRON
ejde-295	568	3	take	take	VERB
ejde-295	568	4	si	si	INTJ
ejde-295	569	1	so	so	SCONJ
ejde-295	569	2	that	that	SCONJ
ejde-295	569	3	si	si	AUX
ejde-295	569	4	=	=	SYM
ejde-295	569	5	0	0	PUNCT
ejde-295	569	6	(	(	PUNCT
ejde-295	569	7	i	i	PROPN
ejde-295	569	8	6=	6=	PROPN
ejde-295	569	9	0	0	NUM
ejde-295	569	10	,	,	PUNCT
ejde-295	569	11	j0	j0	PROPN
ejde-295	569	12	)	)	PUNCT
ejde-295	569	13	in	in	ADP
ejde-295	569	14	(	(	PUNCT
ejde-295	569	15	5.3	5.3	NUM
ejde-295	569	16	)	)	PUNCT
ejde-295	569	17	to	to	PART
ejde-295	569	18	obtain	obtain	VERB
ejde-295	569	19	ε−1s0〈η̂	ε−1s0〈η̂	PROPN
ejde-295	569	20	−	−	PROPN
ejde-295	569	21	η	η	PROPN
ejde-295	569	22	,	,	PUNCT
ejde-295	569	23	ξ0〉+	ξ0〉+	NUM
ejde-295	569	24	ε−1sj0〈η̂	ε−1sj0〈η̂	PROPN
ejde-295	569	25	−	−	PROPN
ejde-295	569	26	η	η	PROPN
ejde-295	569	27	,	,	PUNCT
ejde-295	569	28	ξj0〉+	ξj0〉+	X
ejde-295	569	29	s20	s20	NOUN
ejde-295	569	30	2	2	NUM
ejde-295	569	31	e	e	X
ejde-295	569	32	(	(	PUNCT
ejde-295	569	33	x̂	x̂	NOUN
ejde-295	569	34	−	−	PROPN
ejde-295	569	35	x	x	SYM
ejde-295	569	36	)	)	PUNCT
ejde-295	570	1	+	+	CCONJ
ejde-295	570	2	s2j0	s2j0	SYM
ejde-295	570	3	2	2	NUM
ejde-295	570	4	〈	〈	PROPN
ejde-295	570	5	(	(	PUNCT
ejde-295	570	6	x̂	x̂	NUM
ejde-295	570	7	−	−	PROPN
ejde-295	570	8	x	x	X
ejde-295	570	9	)	)	PUNCT
ejde-295	570	10	ξj0	ξj0	NOUN
ejde-295	570	11	,	,	PUNCT
ejde-295	570	12	ξj0	ξj0	NOUN
ejde-295	570	13	〉	〉	NOUN
ejde-295	570	14	+	+	X
ejde-295	570	15	[	[	PUNCT
ejde-295	570	16	f	f	X
ejde-295	570	17	(	(	PUNCT
ejde-295	570	18	t	t	PROPN
ejde-295	570	19	,	,	PUNCT
ejde-295	570	20	p	p	X
ejde-295	570	21	,	,	PUNCT
ejde-295	570	22	η	η	PROPN
ejde-295	570	23	,	,	PUNCT
ejde-295	570	24	x̂	x̂	PUNCT
ejde-295	570	25	)	)	PUNCT
ejde-295	571	1	−f	−f	PROPN
ejde-295	571	2	(	(	PUNCT
ejde-295	571	3	t	t	PROPN
ejde-295	571	4	,	,	PUNCT
ejde-295	571	5	p	p	X
ejde-295	571	6	,	,	PUNCT
ejde-295	571	7	η	η	PROPN
ejde-295	571	8	,	,	PUNCT
ejde-295	571	9	x	x	X
ejde-295	571	10	)	)	PUNCT
ejde-295	571	11	]	]	PUNCT
ejde-295	572	1	+	+	CCONJ
ejde-295	572	2	[	[	PUNCT
ejde-295	572	3	f	f	X
ejde-295	572	4	(	(	PUNCT
ejde-295	572	5	t	t	PROPN
ejde-295	572	6	,	,	PUNCT
ejde-295	572	7	p	p	X
ejde-295	572	8	,	,	PUNCT
ejde-295	572	9	η̂	η̂	ADJ
ejde-295	572	10	,	,	PUNCT
ejde-295	572	11	x̂	x̂	NUM
ejde-295	572	12	)	)	PUNCT
ejde-295	572	13	−f	−f	PROPN
ejde-295	572	14	(	(	PUNCT
ejde-295	572	15	t	t	PROPN
ejde-295	572	16	,	,	PUNCT
ejde-295	572	17	p	p	X
ejde-295	572	18	,	,	PUNCT
ejde-295	572	19	η	η	PROPN
ejde-295	572	20	,	,	PUNCT
ejde-295	572	21	x̂	x̂	NUM
ejde-295	572	22	)	)	PUNCT
ejde-295	572	23	]	]	PUNCT
ejde-295	572	24	.	.	PUNCT
ejde-295	573	1	(	(	PUNCT
ejde-295	573	2	5.10	5.10	NUM
ejde-295	573	3	)	)	PUNCT
ejde-295	573	4	20	20	NUM
ejde-295	573	5	p.	p.	NOUN
ejde-295	573	6	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-295	573	7	,	,	PUNCT
ejde-295	573	8	j.	j.	PROPN
ejde-295	573	9	a.	a.	PROPN
ejde-295	573	10	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-295	573	11	ejde-2021/57	ejde-2021/57	PROPN
ejde-295	573	12	if	if	SCONJ
ejde-295	573	13	e(x̂	e(x̂	PROPN
ejde-295	573	14	−	−	NOUN
ejde-295	573	15	x	x	SYM
ejde-295	573	16	)	)	PUNCT
ejde-295	573	17	>	>	X
ejde-295	573	18	0	0	NUM
ejde-295	573	19	,	,	PUNCT
ejde-295	573	20	we	we	PRON
ejde-295	573	21	chose	choose	VERB
ejde-295	573	22	|s0|	|s0|	NOUN
ejde-295	574	1	=	=	SYM
ejde-295	574	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-295	574	3	with	with	ADP
ejde-295	574	4	s0〈η̂	s0〈η̂	NUM
ejde-295	574	5	−	−	PROPN
ejde-295	574	6	η	η	PROPN
ejde-295	574	7	,	,	PUNCT
ejde-295	574	8	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-295	574	9	〉	〉	PROPN
ejde-295	574	10	≥	≥	NOUN
ejde-295	574	11	0	0	NUM
ejde-295	574	12	.	.	PUNCT
ejde-295	575	1	in	in	ADP
ejde-295	575	2	addition	addition	NOUN
ejde-295	575	3	,	,	PUNCT
ejde-295	575	4	take	take	VERB
ejde-295	575	5	|sj0	|sj0	ADV
ejde-295	575	6	|	|	ADV
ejde-295	575	7	=	=	SYM
ejde-295	575	8	λ1ε	λ1ε	PROPN
ejde-295	575	9	1/4	1/4	NUM
ejde-295	575	10	so	so	SCONJ
ejde-295	575	11	that	that	SCONJ
ejde-295	575	12	sj0〈η̂−	sj0〈η̂−	PROPN
ejde-295	575	13	η	η	PROPN
ejde-295	575	14	,	,	PUNCT
ejde-295	575	15	ξj0	ξj0	PROPN
ejde-295	575	16	〉	〉	PROPN
ejde-295	575	17	≥	≥	NOUN
ejde-295	575	18	0	0	NUM
ejde-295	575	19	.	.	PUNCT
ejde-295	575	20	then	then	ADV
ejde-295	575	21	,	,	PUNCT
ejde-295	575	22	using	use	VERB
ejde-295	575	23	also	also	ADV
ejde-295	575	24	(	(	PUNCT
ejde-295	575	25	5.9	5.9	NUM
ejde-295	575	26	)	)	PUNCT
ejde-295	575	27	,	,	PUNCT
ejde-295	575	28	(	(	PUNCT
ejde-295	575	29	5.10	5.10	NUM
ejde-295	575	30	)	)	PUNCT
ejde-295	575	31	is	be	AUX
ejde-295	575	32	rewritten	rewrite	VERB
ejde-295	575	33	as	as	ADP
ejde-295	575	34	ε−1λ1|r0|‖η̂	ε−1λ1|r0|‖η̂	NOUN
ejde-295	575	35	−	−	PROPN
ejde-295	575	36	η‖+	η‖+	PROPN
ejde-295	575	37	ε−3/4λ1|rj0	ε−3/4λ1|rj0	NOUN
ejde-295	575	38	|‖η̂	|‖η̂	PROPN
ejde-295	575	39	−	−	PROPN
ejde-295	575	40	η‖+	η‖+	NOUN
ejde-295	575	41	λ21	λ21	VERB
ejde-295	575	42	2	2	NUM
ejde-295	575	43	e	e	X
ejde-295	575	44	(	(	PUNCT
ejde-295	575	45	x̂	x̂	NOUN
ejde-295	576	1	−	−	PROPN
ejde-295	576	2	x	x	SYM
ejde-295	576	3	)	)	PUNCT
ejde-295	577	1	+	+	CCONJ
ejde-295	577	2	λ21	λ21	X
ejde-295	577	3	2	2	NUM
ejde-295	577	4	ε1/2	ε1/2	NOUN
ejde-295	577	5	〈	〈	PROPN
ejde-295	577	6	(	(	PUNCT
ejde-295	577	7	x̂	x̂	NUM
ejde-295	577	8	−	−	PROPN
ejde-295	577	9	x	x	X
ejde-295	577	10	)	)	PUNCT
ejde-295	577	11	ξj0	ξj0	NOUN
ejde-295	577	12	,	,	PUNCT
ejde-295	577	13	ξj0	ξj0	NOUN
ejde-295	577	14	〉	〉	NUM
ejde-295	577	15	+	+	CCONJ
ejde-295	577	16	[	[	PUNCT
ejde-295	577	17	f	f	X
ejde-295	577	18	(	(	PUNCT
ejde-295	577	19	t	t	PROPN
ejde-295	577	20	,	,	PUNCT
ejde-295	577	21	p	p	X
ejde-295	577	22	,	,	PUNCT
ejde-295	577	23	η	η	PROPN
ejde-295	577	24	,	,	PUNCT
ejde-295	577	25	x̂	x̂	PUNCT
ejde-295	577	26	)	)	PUNCT
ejde-295	578	1	−f	−f	PROPN
ejde-295	578	2	(	(	PUNCT
ejde-295	578	3	t	t	PROPN
ejde-295	578	4	,	,	PUNCT
ejde-295	578	5	p	p	X
ejde-295	578	6	,	,	PUNCT
ejde-295	578	7	η	η	PROPN
ejde-295	578	8	,	,	PUNCT
ejde-295	578	9	x	x	X
ejde-295	578	10	)	)	PUNCT
ejde-295	578	11	]	]	PUNCT
ejde-295	579	1	+	+	CCONJ
ejde-295	579	2	[	[	PUNCT
ejde-295	579	3	f	f	X
ejde-295	579	4	(	(	PUNCT
ejde-295	579	5	t	t	PROPN
ejde-295	579	6	,	,	PUNCT
ejde-295	579	7	p	p	X
ejde-295	579	8	,	,	PUNCT
ejde-295	579	9	η̂	η̂	ADJ
ejde-295	579	10	,	,	PUNCT
ejde-295	579	11	x̂	x̂	NUM
ejde-295	579	12	)	)	PUNCT
ejde-295	579	13	−f	−f	PROPN
ejde-295	579	14	(	(	PUNCT
ejde-295	579	15	t	t	PROPN
ejde-295	579	16	,	,	PUNCT
ejde-295	579	17	p	p	X
ejde-295	579	18	,	,	PUNCT
ejde-295	579	19	η	η	PROPN
ejde-295	579	20	,	,	PUNCT
ejde-295	579	21	x̂	x̂	NUM
ejde-295	579	22	)	)	PUNCT
ejde-295	579	23	]	]	PUNCT
ejde-295	579	24	.	.	PUNCT
ejde-295	580	1	from	from	ADP
ejde-295	580	2	(	(	PUNCT
ejde-295	580	3	a4	a4	NOUN
ejde-295	580	4	)	)	PUNCT
ejde-295	580	5	and	and	CCONJ
ejde-295	580	6	remark	remark	VERB
ejde-295	580	7	4.1	4.1	NUM
ejde-295	580	8	,	,	PUNCT
ejde-295	580	9	there	there	PRON
ejde-295	580	10	exists	exist	VERB
ejde-295	580	11	ε1(r0,k	ε1(r0,k	ADJ
ejde-295	580	12	,	,	PUNCT
ejde-295	580	13	λ0	λ0	NOUN
ejde-295	580	14	,	,	PUNCT
ejde-295	580	15	λ1	λ1	ADJ
ejde-295	580	16	)	)	PUNCT
ejde-295	580	17	so	so	SCONJ
ejde-295	581	1	that	that	SCONJ
ejde-295	581	2	ε−2[rε(q	ε−2[rε(q	PROPN
ejde-295	581	3	,	,	PUNCT
ejde-295	581	4	η	η	PROPN
ejde-295	581	5	,	,	PUNCT
ejde-295	581	6	x	x	NOUN
ejde-295	581	7	)	)	PUNCT
ejde-295	581	8	−r∗,ε(q	−r∗,ε(q	NOUN
ejde-295	581	9	,	,	PUNCT
ejde-295	581	10	η̂	η̂	X
ejde-295	581	11	,	,	PUNCT
ejde-295	581	12	x̂	x̂	NUM
ejde-295	581	13	)	)	PUNCT
ejde-295	581	14	]	]	PUNCT
ejde-295	581	15	≥	≥	X
ejde-295	581	16	ε−3/4λ1|rj0	ε−3/4λ1|rj0	X
ejde-295	581	17	|‖η̂	|‖η̂	PROPN
ejde-295	581	18	−	−	PROPN
ejde-295	581	19	η‖+	η‖+	NOUN
ejde-295	581	20	λ21	λ21	VERB
ejde-295	581	21	2	2	NUM
ejde-295	581	22	ε1/2	ε1/2	NOUN
ejde-295	581	23	〈	〈	PROPN
ejde-295	581	24	(	(	PUNCT
ejde-295	581	25	x̂	x̂	NUM
ejde-295	581	26	−	−	PROPN
ejde-295	581	27	x	x	X
ejde-295	581	28	)	)	PUNCT
ejde-295	581	29	ξj0	ξj0	NOUN
ejde-295	581	30	,	,	PUNCT
ejde-295	581	31	ξj0〉+	ξj0〉+	X
ejde-295	581	32	[	[	PUNCT
ejde-295	581	33	f	f	X
ejde-295	581	34	(	(	PUNCT
ejde-295	581	35	p	p	X
ejde-295	581	36	,	,	PUNCT
ejde-295	581	37	t	t	PROPN
ejde-295	581	38	,	,	PUNCT
ejde-295	581	39	η̂	η̂	X
ejde-295	581	40	,	,	PUNCT
ejde-295	581	41	x̂	x̂	NUM
ejde-295	581	42	)	)	PUNCT
ejde-295	582	1	−f	−f	PROPN
ejde-295	582	2	(	(	PUNCT
ejde-295	582	3	t	t	PROPN
ejde-295	582	4	,	,	PUNCT
ejde-295	582	5	p	p	X
ejde-295	582	6	,	,	PUNCT
ejde-295	582	7	η	η	PROPN
ejde-295	582	8	,	,	PUNCT
ejde-295	582	9	x̂	x̂	NUM
ejde-295	582	10	)	)	PUNCT
ejde-295	582	11	]	]	PUNCT
ejde-295	582	12	≥	≥	X
ejde-295	582	13	λ1ε	λ1ε	PROPN
ejde-295	582	14	−1/2	−1/2	VERB
ejde-295	582	15	2(m1	2(m1	NUM
ejde-295	582	16	−	−	NOUN
ejde-295	582	17	1	1	NUM
ejde-295	582	18	)	)	PUNCT
ejde-295	582	19	−	−	NOUN
ejde-295	582	20	λ21	λ21	VERB
ejde-295	582	21	2	2	NUM
ejde-295	582	22	ε1/2‖x̂	ε1/2‖x̂	NOUN
ejde-295	582	23	−	−	PROPN
ejde-295	582	24	x‖	x‖	PROPN
ejde-295	582	25	−	−	NOUN
ejde-295	582	26	2c(1	2c(1	NUM
ejde-295	582	27	+	+	CCONJ
ejde-295	582	28	‖x̂	‖x̂	PUNCT
ejde-295	582	29	‖	‖	ADJ
ejde-295	582	30	)	)	PUNCT
ejde-295	582	31	≥	≥	NOUN
ejde-295	582	32	0	0	NUM
ejde-295	582	33	.	.	PUNCT
ejde-295	583	1	in	in	ADP
ejde-295	583	2	the	the	DET
ejde-295	583	3	case	case	NOUN
ejde-295	583	4	e(x̂	e(x̂	PROPN
ejde-295	583	5	−	−	NOUN
ejde-295	583	6	x	x	SYM
ejde-295	583	7	)	)	PUNCT
ejde-295	583	8	≤	≤	NOUN
ejde-295	583	9	0	0	NUM
ejde-295	583	10	,	,	PUNCT
ejde-295	583	11	we	we	PRON
ejde-295	583	12	take	take	VERB
ejde-295	583	13	s0	s0	NOUN
ejde-295	583	14	=	=	SYM
ejde-295	583	15	0	0	NUM
ejde-295	584	1	and	and	CCONJ
ejde-295	584	2	|sj0	|sj0	PROPN
ejde-295	584	3	|	|	ADV
ejde-295	584	4	=	=	SYM
ejde-295	584	5	λ1ε	λ1ε	PROPN
ejde-295	584	6	1/4	1/4	NUM
ejde-295	584	7	so	so	SCONJ
ejde-295	584	8	that	that	SCONJ
ejde-295	584	9	sj0〈η̂	sj0〈η̂	PROPN
ejde-295	584	10	−	−	PROPN
ejde-295	584	11	η	η	PROPN
ejde-295	584	12	,	,	PUNCT
ejde-295	584	13	ξj0	ξj0	PROPN
ejde-295	584	14	〉	〉	PROPN
ejde-295	584	15	≥	≥	NOUN
ejde-295	584	16	0	0	NUM
ejde-295	584	17	.	.	PUNCT
ejde-295	585	1	then	then	ADV
ejde-295	585	2	,	,	PUNCT
ejde-295	585	3	as	as	ADP
ejde-295	585	4	in	in	ADP
ejde-295	585	5	the	the	DET
ejde-295	585	6	previous	previous	ADJ
ejde-295	585	7	case	case	NOUN
ejde-295	585	8	we	we	PRON
ejde-295	585	9	have	have	VERB
ejde-295	585	10	ε−3/4λ1|rj0	ε−3/4λ1|rj0	NOUN
ejde-295	585	11	|‖η̂	|‖η̂	NUM
ejde-295	585	12	−	−	PROPN
ejde-295	585	13	η‖+	η‖+	NOUN
ejde-295	585	14	λ21	λ21	VERB
ejde-295	585	15	2	2	NUM
ejde-295	585	16	ε1/2	ε1/2	NOUN
ejde-295	585	17	〈	〈	PROPN
ejde-295	585	18	(	(	PUNCT
ejde-295	585	19	x̂	x̂	NUM
ejde-295	585	20	−	−	PROPN
ejde-295	585	21	x	x	X
ejde-295	585	22	)	)	PUNCT
ejde-295	585	23	ξj0	ξj0	NOUN
ejde-295	585	24	,	,	PUNCT
ejde-295	585	25	ξj0	ξj0	NOUN
ejde-295	585	26	〉	〉	NUM
ejde-295	585	27	+	+	CCONJ
ejde-295	585	28	[	[	PUNCT
ejde-295	585	29	f	f	X
ejde-295	585	30	(	(	PUNCT
ejde-295	585	31	t	t	PROPN
ejde-295	585	32	,	,	PUNCT
ejde-295	585	33	p	p	X
ejde-295	585	34	,	,	PUNCT
ejde-295	585	35	η	η	PROPN
ejde-295	585	36	,	,	PUNCT
ejde-295	585	37	x̂	x̂	PUNCT
ejde-295	585	38	)	)	PUNCT
ejde-295	586	1	−f	−f	PROPN
ejde-295	586	2	(	(	PUNCT
ejde-295	586	3	t	t	PROPN
ejde-295	586	4	,	,	PUNCT
ejde-295	586	5	p	p	X
ejde-295	586	6	,	,	PUNCT
ejde-295	586	7	η	η	PROPN
ejde-295	586	8	,	,	PUNCT
ejde-295	586	9	x	x	X
ejde-295	586	10	)	)	PUNCT
ejde-295	586	11	]	]	PUNCT
ejde-295	587	1	+	+	CCONJ
ejde-295	587	2	[	[	PUNCT
ejde-295	587	3	f	f	X
ejde-295	587	4	(	(	PUNCT
ejde-295	587	5	t	t	PROPN
ejde-295	587	6	,	,	PUNCT
ejde-295	587	7	p	p	X
ejde-295	587	8	,	,	PUNCT
ejde-295	587	9	η̂	η̂	ADJ
ejde-295	587	10	,	,	PUNCT
ejde-295	587	11	x̂	x̂	NUM
ejde-295	587	12	)	)	PUNCT
ejde-295	587	13	−f	−f	PROPN
ejde-295	587	14	(	(	PUNCT
ejde-295	587	15	t	t	PROPN
ejde-295	587	16	,	,	PUNCT
ejde-295	587	17	p	p	X
ejde-295	587	18	,	,	PUNCT
ejde-295	587	19	η	η	PROPN
ejde-295	587	20	,	,	PUNCT
ejde-295	587	21	x̂	x̂	NUM
ejde-295	587	22	)	)	PUNCT
ejde-295	587	23	]	]	PUNCT
ejde-295	587	24	≥	≥	NOUN
ejde-295	587	25	0	0	NUM
ejde-295	587	26	.	.	PUNCT
ejde-295	588	1	in	in	ADP
ejde-295	588	2	particular	particular	ADJ
ejde-295	588	3	,	,	PUNCT
ejde-295	588	4	since	since	SCONJ
ejde-295	588	5	‖η̂‖	‖η̂‖	PROPN
ejde-295	588	6	≥	≥	PROPN
ejde-295	588	7	k−1	k−1	PROPN
ejde-295	588	8	,	,	PUNCT
ejde-295	588	9	we	we	PRON
ejde-295	588	10	see	see	VERB
ejde-295	588	11	f(t	f(t	PROPN
ejde-295	588	12	,	,	PUNCT
ejde-295	588	13	p	p	NOUN
ejde-295	588	14	,	,	PUNCT
ejde-295	588	15	η̂,x	η̂,x	NOUN
ejde-295	588	16	)	)	PUNCT
ejde-295	589	1	=	=	SYM
ejde-295	589	2	f∗(t	f∗(t	NOUN
ejde-295	589	3	,	,	PUNCT
ejde-295	589	4	p	p	NOUN
ejde-295	589	5	,	,	PUNCT
ejde-295	589	6	η̂,x	η̂,x	NOUN
ejde-295	589	7	)	)	PUNCT
ejde-295	589	8	.	.	PUNCT
ejde-295	590	1	consequently	consequently	ADV
ejde-295	590	2	if	if	SCONJ
ejde-295	590	3	we	we	PRON
ejde-295	590	4	set	set	VERB
ejde-295	590	5	ε1	ε1	PROPN
ejde-295	590	6	=	=	SYM
ejde-295	590	7	ε1(k	ε1(k	PROPN
ejde-295	590	8	,	,	PUNCT
ejde-295	590	9	r0	r0	NOUN
ejde-295	590	10	,	,	PUNCT
ejde-295	590	11	λ0	λ0	NOUN
ejde-295	590	12	,	,	PUNCT
ejde-295	590	13	λ1	λ1	NUM
ejde-295	590	14	)	)	PUNCT
ejde-295	590	15	,	,	PUNCT
ejde-295	590	16	then	then	ADV
ejde-295	590	17	the	the	DET
ejde-295	590	18	formula	formula	NOUN
ejde-295	590	19	(	(	PUNCT
ejde-295	590	20	5.1	5.1	NUM
ejde-295	590	21	)	)	PUNCT
ejde-295	590	22	holds	hold	VERB
ejde-295	590	23	with	with	ADP
ejde-295	590	24	hk(s	hk(	NOUN
ejde-295	590	25	)	)	PUNCT
ejde-295	590	26	=	=	SYM
ejde-295	590	27	ωr0,1	ωr0,1	NOUN
ejde-295	590	28	/	/	SYM
ejde-295	590	29	k(s	k(s	PROPN
ejde-295	590	30	)	)	PUNCT
ejde-295	590	31	.	.	PUNCT
ejde-295	591	1	case	case	NOUN
ejde-295	591	2	2	2	NUM
ejde-295	591	3	:	:	PUNCT
ejde-295	591	4	for	for	ADP
ejde-295	591	5	‖η̂‖	‖η̂‖	NOUN
ejde-295	591	6	≤	≤	X
ejde-295	591	7	k−1	k−1	PROPN
ejde-295	591	8	with	with	ADP
ejde-295	591	9	k	k	PROPN
ejde-295	591	10	∈	∈	PROPN
ejde-295	591	11	n	n	CCONJ
ejde-295	591	12	,	,	PUNCT
ejde-295	591	13	we	we	PRON
ejde-295	591	14	argue	argue	VERB
ejde-295	591	15	as	as	ADP
ejde-295	591	16	in	in	ADP
ejde-295	591	17	case	case	NOUN
ejde-295	591	18	1	1	NUM
ejde-295	591	19	to	to	PART
ejde-295	591	20	derive	derive	VERB
ejde-295	591	21	the	the	DET
ejde-295	591	22	estimate	estimate	NOUN
ejde-295	591	23	(	(	PUNCT
ejde-295	591	24	5.2	5.2	NUM
ejde-295	591	25	)	)	PUNCT
ejde-295	591	26	.	.	PUNCT
ejde-295	592	1	finally	finally	ADV
ejde-295	592	2	,	,	PUNCT
ejde-295	592	3	we	we	PRON
ejde-295	592	4	consider	consider	VERB
ejde-295	592	5	the	the	DET
ejde-295	592	6	case	case	NOUN
ejde-295	592	7	of	of	ADP
ejde-295	592	8	η	η	PROPN
ejde-295	592	9	=	=	PROPN
ejde-295	592	10	η̂	η̂	NUM
ejde-295	592	11	or	or	CCONJ
ejde-295	592	12	x	x	SYM
ejde-295	592	13	=	=	SYM
ejde-295	592	14	x̂	x̂	NOUN
ejde-295	592	15	for	for	ADP
ejde-295	592	16	η̂	η̂	NOUN
ejde-295	592	17	∈	∈	NOUN
ejde-295	592	18	rm1\{0	rm1\{0	NOUN
ejde-295	592	19	}	}	PUNCT
ejde-295	592	20	.	.	PUNCT
ejde-295	593	1	we	we	PRON
ejde-295	593	2	can	can	AUX
ejde-295	593	3	choose	choose	VERB
ejde-295	593	4	sequences	sequence	NOUN
ejde-295	593	5	{	{	PUNCT
ejde-295	593	6	ηk	ηk	PROPN
ejde-295	593	7	}	}	PUNCT
ejde-295	593	8	⊂	⊂	NOUN
ejde-295	593	9	rm1\{0	rm1\{0	NOUN
ejde-295	593	10	}	}	PUNCT
ejde-295	593	11	and	and	CCONJ
ejde-295	593	12	{	{	PUNCT
ejde-295	593	13	xn	xn	X
ejde-295	593	14	}	}	PUNCT
ejde-295	593	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-295	593	16	sm1(r	sm1(r	NOUN
ejde-295	593	17	)	)	PUNCT
ejde-295	593	18	such	such	ADJ
ejde-295	593	19	that	that	SCONJ
ejde-295	593	20	ηk	ηk	PROPN
ejde-295	593	21	6=	6=	PROPN
ejde-295	593	22	η	η	PROPN
ejde-295	593	23	,	,	PUNCT
ejde-295	593	24	ηk	ηk	ADP
ejde-295	593	25	→	→	SYM
ejde-295	593	26	η̂	η̂	PROPN
ejde-295	593	27	,	,	PUNCT
ejde-295	593	28	xk	xk	PROPN
ejde-295	593	29	6=	6=	PROPN
ejde-295	593	30	x	x	PROPN
ejde-295	593	31	,	,	PUNCT
ejde-295	593	32	xn	xn	PROPN
ejde-295	593	33	→	→	SYM
ejde-295	593	34	x̂	x̂	PROPN
ejde-295	593	35	as	as	ADP
ejde-295	593	36	k	k	PROPN
ejde-295	593	37	,	,	PUNCT
ejde-295	593	38	n→∞	n→∞	NUM
ejde-295	593	39	,	,	PUNCT
ejde-295	593	40	respectively	respectively	ADV
ejde-295	593	41	.	.	PUNCT
ejde-295	594	1	now	now	ADV
ejde-295	594	2	let	let	VERB
ejde-295	594	3	us	we	PRON
ejde-295	594	4	set	set	VERB
ejde-295	594	5	qk	qk	NOUN
ejde-295	594	6	,	,	PUNCT
ejde-295	594	7	n	n	PROPN
ejde-295	594	8	:	:	PUNCT
ejde-295	594	9	=	=	SYM
ejde-295	594	10	q(ε	q(ε	PROPN
ejde-295	594	11	,	,	PUNCT
ejde-295	594	12	ηk	ηk	PROPN
ejde-295	594	13	,	,	PUNCT
ejde-295	594	14	η̂,xn	η̂,xn	PROPN
ejde-295	594	15	,	,	PUNCT
ejde-295	594	16	x̂	x̂	NUM
ejde-295	594	17	)	)	PUNCT
ejde-295	594	18	where	where	SCONJ
ejde-295	594	19	q(ε	q(ε	PROPN
ejde-295	594	20	,	,	PUNCT
ejde-295	594	21	ηk	ηk	PROPN
ejde-295	594	22	,	,	PUNCT
ejde-295	594	23	η̂,xn	η̂,xn	PROPN
ejde-295	594	24	,	,	PUNCT
ejde-295	594	25	x̂	x̂	NUM
ejde-295	594	26	)	)	PUNCT
ejde-295	594	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-295	594	28	the	the	DET
ejde-295	594	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-295	594	30	(	(	PUNCT
ejde-295	594	31	5.1	5.1	NUM
ejde-295	594	32	)	)	PUNCT
ejde-295	594	33	or	or	CCONJ
ejde-295	594	34	(	(	PUNCT
ejde-295	594	35	5.2	5.2	NUM
ejde-295	594	36	)	)	PUNCT
ejde-295	594	37	.	.	PUNCT
ejde-295	595	1	as	as	ADP
ejde-295	595	2	|qk	|qk	NOUN
ejde-295	595	3	,	,	PUNCT
ejde-295	595	4	n|g	n|g	ADJ
ejde-295	595	5	≤	≤	NUM
ejde-295	595	6	ε−1/4	ε−1/4	PROPN
ejde-295	595	7	,	,	PUNCT
ejde-295	595	8	by	by	ADP
ejde-295	595	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-295	595	10	,	,	PUNCT
ejde-295	595	11	the	the	DET
ejde-295	595	12	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-295	595	13	follows	follow	VERB
ejde-295	595	14	by	by	ADP
ejde-295	595	15	taking	take	VERB
ejde-295	595	16	as	as	ADP
ejde-295	595	17	k	k	PROPN
ejde-295	595	18	→	→	SYM
ejde-295	595	19	∞	∞	PROPN
ejde-295	595	20	and	and	CCONJ
ejde-295	595	21	then	then	ADV
ejde-295	595	22	n	n	X
ejde-295	595	23	→	→	SYM
ejde-295	595	24	∞	∞	NUM
ejde-295	595	25	in	in	ADP
ejde-295	595	26	(	(	PUNCT
ejde-295	595	27	5.1	5.1	NUM
ejde-295	595	28	)	)	PUNCT
ejde-295	595	29	and	and	CCONJ
ejde-295	595	30	(	(	PUNCT
ejde-295	595	31	5.2	5.2	NUM
ejde-295	595	32	)	)	PUNCT
ejde-295	595	33	)	)	PUNCT
ejde-295	595	34	.	.	PUNCT
ejde-295	596	1	�	�	PROPN
ejde-295	596	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-295	596	3	.	.	PUNCT
ejde-295	597	1	the	the	DET
ejde-295	597	2	authors	author	NOUN
ejde-295	597	3	would	would	AUX
ejde-295	597	4	like	like	VERB
ejde-295	597	5	to	to	ADP
ejde-295	597	6	thanks	thanks	NUM
ejde-295	597	7	the	the	DET
ejde-295	597	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-295	597	9	referees	referee	NOUN
ejde-295	597	10	for	for	ADP
ejde-295	597	11	their	their	PRON
ejde-295	597	12	useful	useful	ADJ
ejde-295	597	13	comments	comment	NOUN
ejde-295	597	14	.	.	PUNCT
ejde-295	598	1	this	this	DET
ejde-295	598	2	work	work	NOUN
ejde-295	598	3	was	be	AUX
ejde-295	598	4	supported	support	VERB
ejde-295	598	5	by	by	ADP
ejde-295	598	6	conicet	conicet	PROPN
ejde-295	598	7	,	,	PUNCT
ejde-295	598	8	argentina	argentina	PROPN
ejde-295	598	9	;	;	PUNCT
ejde-295	598	10	and	and	CCONJ
ejde-295	598	11	by	by	ADP
ejde-295	598	12	universidad	universidad	PROPN
ejde-295	598	13	nacional	nacional	PROPN
ejde-295	598	14	de	de	PROPN
ejde-295	598	15	cuyo	cuyo	PROPN
ejde-295	598	16	,	,	PUNCT
ejde-295	598	17	secretaŕıa	secretaŕıa	PROPN
ejde-295	598	18	de	de	X
ejde-295	598	19	investigación	investigación	PROPN
ejde-295	598	20	,	,	PUNCT
ejde-295	598	21	internacionales	internacionales	PROPN
ejde-295	598	22	y	y	PROPN
ejde-295	598	23	posgrado	posgrado	NOUN
ejde-295	598	24	(	(	PUNCT
ejde-295	598	25	siip	siip	VERB
ejde-295	598	26	)	)	PUNCT
ejde-295	598	27	,	,	PUNCT
ejde-295	598	28	res	re	NOUN
ejde-295	598	29	.	.	PUNCT
ejde-295	599	1	3922/19	3922/19	NUM
ejde-295	599	2	-	-	SYM
ejde-295	599	3	r	r	NOUN
ejde-295	599	4	,	,	PUNCT
ejde-295	599	5	project	project	NOUN
ejde-295	599	6	cod	cod	NOUN
ejde-295	599	7	.	.	PUNCT
ejde-295	600	1	06	06	NUM
ejde-295	600	2	/	/	SYM
ejde-295	600	3	b080	b080	PROPN
ejde-295	600	4	,	,	PUNCT
ejde-295	600	5	argentina	argentina	PROPN
ejde-295	600	6	.	.	PUNCT
ejde-295	601	1	references	reference	NOUN
ejde-295	601	2	[	[	X
ejde-295	601	3	1	1	NUM
ejde-295	601	4	]	]	PUNCT
ejde-295	601	5	m.	m.	NOUN
ejde-295	601	6	bardi	bardi	PROPN
ejde-295	601	7	,	,	PUNCT
ejde-295	601	8	p.	p.	PROPN
ejde-295	601	9	mannucci	mannucci	PROPN
ejde-295	601	10	;	;	PUNCT
ejde-295	601	11	on	on	ADP
ejde-295	601	12	the	the	DET
ejde-295	601	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-295	601	14	problem	problem	NOUN
ejde-295	601	15	for	for	ADP
ejde-295	601	16	non	non	ADJ
ejde-295	601	17	-	-	ADJ
ejde-295	601	18	totally	totally	ADV
ejde-295	601	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-295	601	20	fully	fully	ADV
ejde-295	601	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-295	601	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-295	601	23	equations	equation	NOUN
ejde-295	601	24	,	,	PUNCT
ejde-295	601	25	commun	commun	PROPN
ejde-295	601	26	.	.	PUNCT
ejde-295	602	1	pure	pure	ADJ
ejde-295	602	2	appl	appl	PROPN
ejde-295	602	3	.	.	PUNCT
ejde-295	603	1	anal	anal	PROPN
ejde-295	603	2	.	.	PROPN
ejde-295	603	3	,	,	PUNCT
ejde-295	603	4	5	5	NUM
ejde-295	603	5	4	4	NUM
ejde-295	603	6	(	(	PUNCT
ejde-295	603	7	2006	2006	NUM
ejde-295	603	8	)	)	PUNCT
ejde-295	603	9	,	,	PUNCT
ejde-295	603	10	709–731	709–731	NUM
ejde-295	603	11	.	.	PUNCT
ejde-295	604	1	[	[	X
ejde-295	604	2	2	2	X
ejde-295	604	3	]	]	PUNCT
ejde-295	604	4	e.	e.	PROPN
ejde-295	604	5	baspinar	baspinar	PROPN
ejde-295	604	6	,	,	PUNCT
ejde-295	604	7	g.	g.	PROPN
ejde-295	604	8	citti	citti	PROPN
ejde-295	604	9	;	;	PUNCT
ejde-295	604	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-295	604	11	of	of	ADP
ejde-295	604	12	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	604	13	mean	mean	NOUN
ejde-295	604	14	curvature	curvature	NOUN
ejde-295	604	15	flow	flow	NOUN
ejde-295	604	16	solution	solution	NOUN
ejde-295	604	17	in	in	ADP
ejde-295	604	18	two	two	NUM
ejde-295	604	19	subriemannian	subriemannian	ADJ
ejde-295	604	20	structures	structure	NOUN
ejde-295	604	21	,	,	PUNCT
ejde-295	604	22	siam	siam	PROPN
ejde-295	604	23	j.	j.	PROPN
ejde-295	604	24	math	math	PROPN
ejde-295	604	25	.	.	PUNCT
ejde-295	605	1	anal	anal	PROPN
ejde-295	605	2	.	.	PROPN
ejde-295	605	3	,	,	PUNCT
ejde-295	605	4	51	51	NUM
ejde-295	605	5	(	(	PUNCT
ejde-295	605	6	2019	2019	NUM
ejde-295	605	7	)	)	PUNCT
ejde-295	605	8	,	,	PUNCT
ejde-295	605	9	2633–2659	2633–2659	NUM
ejde-295	605	10	.	.	PUNCT
ejde-295	606	1	[	[	X
ejde-295	606	2	3	3	X
ejde-295	606	3	]	]	X
ejde-295	606	4	f.	f.	PROPN
ejde-295	606	5	beatrous	beatrous	PROPN
ejde-295	606	6	,	,	PUNCT
ejde-295	606	7	t.	t.	PROPN
ejde-295	606	8	bieske	bieske	PROPN
ejde-295	606	9	,	,	PUNCT
ejde-295	606	10	j.	j.	PROPN
ejde-295	606	11	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-295	606	12	;	;	PUNCT
ejde-295	606	13	the	the	DET
ejde-295	606	14	maximum	maximum	ADJ
ejde-295	606	15	principle	principle	NOUN
ejde-295	606	16	for	for	ADP
ejde-295	606	17	vector	vector	NOUN
ejde-295	606	18	fields	field	NOUN
ejde-295	606	19	.	.	PUNCT
ejde-295	607	1	the	the	DET
ejde-295	607	2	pharmonic	pharmonic	ADJ
ejde-295	607	3	equation	equation	NOUN
ejde-295	607	4	and	and	CCONJ
ejde-295	607	5	recent	recent	ADJ
ejde-295	607	6	advances	advance	NOUN
ejde-295	607	7	in	in	ADP
ejde-295	607	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-295	607	9	,	,	PUNCT
ejde-295	607	10	contemp	contemp	NOUN
ejde-295	607	11	.	.	PUNCT
ejde-295	608	1	math	math	NOUN
ejde-295	608	2	.	.	PUNCT
ejde-295	609	1	,	,	PUNCT
ejde-295	609	2	370	370	NUM
ejde-295	609	3	(	(	PUNCT
ejde-295	609	4	2005	2005	NUM
ejde-295	609	5	)	)	PUNCT
ejde-295	609	6	,	,	PUNCT
ejde-295	609	7	1–9	1–9	NOUN
ejde-295	609	8	.	.	PUNCT
ejde-295	610	1	[	[	X
ejde-295	610	2	4	4	X
ejde-295	610	3	]	]	X
ejde-295	610	4	t.	t.	PROPN
ejde-295	610	5	bieske	bieske	PROPN
ejde-295	610	6	;	;	PUNCT
ejde-295	610	7	comparison	comparison	NOUN
ejde-295	610	8	principle	principle	NOUN
ejde-295	610	9	for	for	ADP
ejde-295	610	10	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-295	610	11	equations	equation	NOUN
ejde-295	610	12	in	in	ADP
ejde-295	610	13	the	the	DET
ejde-295	610	14	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-295	610	15	group	group	PROPN
ejde-295	610	16	,	,	PUNCT
ejde-295	610	17	electronic	electronic	ADJ
ejde-295	610	18	journal	journal	NOUN
ejde-295	610	19	of	of	ADP
ejde-295	610	20	differential	differential	ADJ
ejde-295	610	21	equations	equation	NOUN
ejde-295	610	22	,	,	PUNCT
ejde-295	610	23	20055	20055	NUM
ejde-295	610	24	(	(	PUNCT
ejde-295	610	25	2005	2005	NUM
ejde-295	610	26	)	)	PUNCT
ejde-295	611	1	no	no	INTJ
ejde-295	611	2	.	.	NOUN
ejde-295	611	3	95	95	NUM
ejde-295	611	4	,	,	PUNCT
ejde-295	611	5	1–11	1–11	PROPN
ejde-295	611	6	.	.	PUNCT
ejde-295	612	1	[	[	X
ejde-295	612	2	5	5	X
ejde-295	612	3	]	]	PUNCT
ejde-295	612	4	t.	t.	PROPN
ejde-295	612	5	bieske	bieske	PROPN
ejde-295	612	6	;	;	PUNCT
ejde-295	612	7	a	a	DET
ejde-295	612	8	sub	sub	ADJ
ejde-295	612	9	-	-	ADJ
ejde-295	612	10	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-295	612	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-295	612	12	principle	principle	NOUN
ejde-295	612	13	and	and	CCONJ
ejde-295	612	14	its	its	PRON
ejde-295	612	15	application	application	NOUN
ejde-295	612	16	to	to	ADP
ejde-295	612	17	the	the	DET
ejde-295	612	18	p	p	NOUN
ejde-295	612	19	-	-	PUNCT
ejde-295	612	20	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-295	612	21	in	in	ADP
ejde-295	612	22	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	612	23	groups	group	NOUN
ejde-295	612	24	,	,	PUNCT
ejde-295	612	25	annales	annale	VERB
ejde-295	612	26	academiae	academiae	PROPN
ejde-295	612	27	scientiarum	scientiarum	PROPN
ejde-295	612	28	fennicae	fennicae	PROPN
ejde-295	612	29	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-295	612	30	37	37	NUM
ejde-295	612	31	(	(	PUNCT
ejde-295	612	32	2012	2012	NUM
ejde-295	612	33	)	)	PUNCT
ejde-295	612	34	,	,	PUNCT
ejde-295	612	35	119–134	119–134	NUM
ejde-295	612	36	.	.	PUNCT
ejde-295	613	1	[	[	X
ejde-295	613	2	6	6	NUM
ejde-295	613	3	]	]	PUNCT
ejde-295	613	4	t.	t.	PROPN
ejde-295	613	5	bieske	bieske	PROPN
ejde-295	613	6	;	;	PUNCT
ejde-295	613	7	on	on	ADP
ejde-295	613	8	∞-harmonic	∞-harmonic	ADJ
ejde-295	613	9	functions	function	NOUN
ejde-295	613	10	on	on	ADP
ejde-295	613	11	the	the	DET
ejde-295	613	12	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-295	613	13	group	group	PROPN
ejde-295	613	14	,	,	PUNCT
ejde-295	613	15	comm	comm	NOUN
ejde-295	613	16	.	.	PUNCT
ejde-295	614	1	in	in	ADP
ejde-295	614	2	pde	pde	NOUN
ejde-295	614	3	,	,	PUNCT
ejde-295	614	4	27	27	NUM
ejde-295	614	5	no	no	NOUN
ejde-295	614	6	.	.	NOUN
ejde-295	614	7	3	3	NUM
ejde-295	614	8	(	(	PUNCT
ejde-295	614	9	2002	2002	NUM
ejde-295	614	10	)	)	PUNCT
ejde-295	614	11	,	,	PUNCT
ejde-295	614	12	727–761	727–761	NUM
ejde-295	614	13	.	.	PUNCT
ejde-295	615	1	ejde-2021/57	ejde-2021/57	NOUN
ejde-295	615	2	singular	singular	ADJ
ejde-295	615	3	problems	problem	NOUN
ejde-295	615	4	in	in	ADP
ejde-295	615	5	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	615	6	groups	group	NOUN
ejde-295	615	7	21	21	NUM
ejde-295	616	1	[	[	X
ejde-295	616	2	7	7	X
ejde-295	616	3	]	]	X
ejde-295	616	4	t.	t.	PROPN
ejde-295	616	5	bieske	bieske	PROPN
ejde-295	616	6	,	,	PUNCT
ejde-295	616	7	l.	l.	PROPN
ejde-295	616	8	capogna	capogna	PROPN
ejde-295	616	9	;	;	PUNCT
ejde-295	616	10	the	the	DET
ejde-295	616	11	aronsson	aronsson	NOUN
ejde-295	616	12	-	-	PUNCT
ejde-295	616	13	euler	euler	NOUN
ejde-295	616	14	equation	equation	NOUN
ejde-295	616	15	for	for	ADP
ejde-295	616	16	absolutely	absolutely	ADV
ejde-295	616	17	minimizing	minimize	VERB
ejde-295	616	18	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-295	616	19	extensions	extension	NOUN
ejde-295	616	20	with	with	ADP
ejde-295	616	21	respect	respect	NOUN
ejde-295	616	22	to	to	ADP
ejde-295	616	23	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	616	24	-	-	PUNCT
ejde-295	616	25	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-295	616	26	metrics	metric	NOUN
ejde-295	616	27	,	,	PUNCT
ejde-295	616	28	trans	trans	PROPN
ejde-295	616	29	.	.	PROPN
ejde-295	616	30	amer	amer	PROPN
ejde-295	616	31	.	.	PUNCT
ejde-295	616	32	math	math	PROPN
ejde-295	616	33	.	.	PUNCT
ejde-295	617	1	soc	soc	PROPN
ejde-295	617	2	.	.	PUNCT
ejde-295	617	3	,	,	PUNCT
ejde-295	617	4	357	357	NUM
ejde-295	617	5	2	2	NUM
ejde-295	617	6	(	(	PUNCT
ejde-295	617	7	2005	2005	NUM
ejde-295	617	8	)	)	PUNCT
ejde-295	617	9	,	,	PUNCT
ejde-295	617	10	795–823	795–823	NUM
ejde-295	617	11	.	.	PUNCT
ejde-295	618	1	[	[	X
ejde-295	618	2	8	8	NUM
ejde-295	618	3	]	]	X
ejde-295	618	4	t.	t.	PROPN
ejde-295	618	5	bieske	bieske	PROPN
ejde-295	618	6	,	,	PUNCT
ejde-295	618	7	e.	e.	PROPN
ejde-295	618	8	martin	martin	PROPN
ejde-295	618	9	;	;	PUNCT
ejde-295	618	10	the	the	DET
ejde-295	618	11	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-295	618	12	p	p	ADJ
ejde-295	618	13	-	-	PUNCT
ejde-295	618	14	laplace	laplace	NOUN
ejde-295	618	15	equation	equation	NOUN
ejde-295	618	16	in	in	ADP
ejde-295	618	17	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	618	18	groups	group	NOUN
ejde-295	618	19	,	,	PUNCT
ejde-295	618	20	annales	annale	VERB
ejde-295	618	21	academiae	academiae	PROPN
ejde-295	618	22	scientiarum	scientiarum	PROPN
ejde-295	618	23	fennicae	fennicae	PROPN
ejde-295	618	24	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-295	618	25	,	,	PUNCT
ejde-295	618	26	39	39	NUM
ejde-295	618	27	(	(	PUNCT
ejde-295	618	28	2014	2014	NUM
ejde-295	618	29	)	)	PUNCT
ejde-295	618	30	,	,	PUNCT
ejde-295	618	31	605–623	605–623	NUM
ejde-295	618	32	.	.	PUNCT
ejde-295	619	1	[	[	X
ejde-295	619	2	9	9	NUM
ejde-295	619	3	]	]	PUNCT
ejde-295	619	4	a.	a.	NOUN
ejde-295	619	5	bonfiglioli	bonfiglioli	PROPN
ejde-295	619	6	,	,	PUNCT
ejde-295	619	7	e.	e.	PROPN
ejde-295	619	8	lanconelli	lanconelli	PROPN
ejde-295	619	9	,	,	PUNCT
ejde-295	619	10	f.	f.	PROPN
ejde-295	619	11	uguzzoni	uguzzoni	PROPN
ejde-295	619	12	;	;	PUNCT
ejde-295	619	13	stratified	stratify	VERB
ejde-295	619	14	lie	lie	NOUN
ejde-295	619	15	groups	group	NOUN
ejde-295	619	16	and	and	CCONJ
ejde-295	619	17	potential	potential	ADJ
ejde-295	619	18	theory	theory	NOUN
ejde-295	619	19	for	for	ADP
ejde-295	619	20	their	their	PRON
ejde-295	619	21	sub	sub	ADJ
ejde-295	619	22	-	-	ADJ
ejde-295	619	23	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-295	619	24	,	,	PUNCT
ejde-295	619	25	springer	springer	NOUN
ejde-295	619	26	monograph	monograph	NOUN
ejde-295	619	27	in	in	ADP
ejde-295	619	28	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-295	619	29	,	,	PUNCT
ejde-295	619	30	springer	springer	NOUN
ejde-295	619	31	-	-	PUNCT
ejde-295	619	32	verlag	verlag	PROPN
ejde-295	619	33	berlin	berlin	PROPN
ejde-295	619	34	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-295	619	35	,	,	PUNCT
ejde-295	619	36	2007	2007	NUM
ejde-295	619	37	.	.	PUNCT
ejde-295	620	1	[	[	X
ejde-295	620	2	10	10	NUM
ejde-295	620	3	]	]	X
ejde-295	620	4	o.	o.	NOUN
ejde-295	620	5	calin	calin	PROPN
ejde-295	620	6	,	,	PUNCT
ejde-295	620	7	d.	d.	PROPN
ejde-295	620	8	chang	chang	PROPN
ejde-295	620	9	,	,	PUNCT
ejde-295	620	10	p.	p.	PROPN
ejde-295	620	11	greiner	greiner	PROPN
ejde-295	620	12	;	;	PUNCT
ejde-295	620	13	geometric	geometric	ADJ
ejde-295	620	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-295	620	15	on	on	ADP
ejde-295	620	16	the	the	DET
ejde-295	620	17	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-295	620	18	group	group	NOUN
ejde-295	620	19	and	and	CCONJ
ejde-295	620	20	its	its	PRON
ejde-295	620	21	generalizations	generalization	NOUN
ejde-295	620	22	,	,	PUNCT
ejde-295	620	23	studies	study	NOUN
ejde-295	620	24	in	in	ADP
ejde-295	620	25	advanced	advanced	ADJ
ejde-295	620	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-295	620	27	,	,	PUNCT
ejde-295	620	28	vol	vol	NOUN
ejde-295	620	29	.	.	PROPN
ejde-295	620	30	40	40	NUM
ejde-295	620	31	,	,	PUNCT
ejde-295	620	32	ams	am	NOUN
ejde-295	620	33	,	,	PUNCT
ejde-295	620	34	2007	2007	NUM
ejde-295	620	35	.	.	PUNCT
ejde-295	621	1	[	[	X
ejde-295	621	2	11	11	NUM
ejde-295	621	3	]	]	PUNCT
ejde-295	621	4	l.	l.	PROPN
ejde-295	621	5	capogna	capogna	PROPN
ejde-295	621	6	,	,	PUNCT
ejde-295	621	7	g.	g.	PROPN
ejde-295	621	8	citti	citti	PROPN
ejde-295	621	9	;	;	PUNCT
ejde-295	621	10	generalized	generalized	ADJ
ejde-295	621	11	mean	mean	NOUN
ejde-295	621	12	curvature	curvature	NOUN
ejde-295	621	13	flow	flow	NOUN
ejde-295	621	14	in	in	ADP
ejde-295	621	15	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	621	16	groups	group	NOUN
ejde-295	621	17	,	,	PUNCT
ejde-295	621	18	comm	comm	NOUN
ejde-295	621	19	.	.	PUNCT
ejde-295	622	1	in	in	ADP
ejde-295	622	2	pde	pde	NOUN
ejde-295	622	3	,	,	PUNCT
ejde-295	622	4	34	34	NUM
ejde-295	622	5	(	(	PUNCT
ejde-295	622	6	2009	2009	NUM
ejde-295	622	7	)	)	PUNCT
ejde-295	622	8	,	,	PUNCT
ejde-295	622	9	937–956	937–956	NUM
ejde-295	622	10	.	.	PUNCT
ejde-295	623	1	[	[	X
ejde-295	623	2	12	12	NUM
ejde-295	623	3	]	]	PUNCT
ejde-295	623	4	l.	l.	PROPN
ejde-295	623	5	capogna	capogna	PROPN
ejde-295	623	6	,	,	PUNCT
ejde-295	623	7	d.	d.	PROPN
ejde-295	623	8	danielli	danielli	PROPN
ejde-295	623	9	,	,	PUNCT
ejde-295	623	10	s.	s.	PROPN
ejde-295	623	11	pauls	pauls	PROPN
ejde-295	623	12	,	,	PUNCT
ejde-295	623	13	j.	j.	PROPN
ejde-295	623	14	tyson	tyson	PROPN
ejde-295	623	15	;	;	PUNCT
ejde-295	623	16	an	an	DET
ejde-295	623	17	introduction	introduction	NOUN
ejde-295	623	18	to	to	ADP
ejde-295	623	19	the	the	DET
ejde-295	623	20	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-295	623	21	group	group	NOUN
ejde-295	623	22	and	and	CCONJ
ejde-295	623	23	the	the	DET
ejde-295	623	24	sub	sub	ADJ
ejde-295	623	25	-	-	ADJ
ejde-295	623	26	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-295	623	27	isoperimetric	isoperimetric	ADJ
ejde-295	623	28	problem	problem	NOUN
ejde-295	623	29	,	,	PUNCT
ejde-295	623	30	progress	progress	NOUN
ejde-295	623	31	in	in	ADP
ejde-295	623	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-295	623	33	,	,	PUNCT
ejde-295	623	34	vol	vol	NOUN
ejde-295	623	35	.	.	PUNCT
ejde-295	623	36	259	259	NUM
ejde-295	623	37	,	,	PUNCT
ejde-295	623	38	birkhauserverlag	birkhauserverlag	NOUN
ejde-295	623	39	,	,	PUNCT
ejde-295	623	40	2007	2007	NUM
ejde-295	623	41	.	.	PUNCT
ejde-295	624	1	[	[	X
ejde-295	624	2	13	13	NUM
ejde-295	624	3	]	]	X
ejde-295	624	4	y.	y.	PROPN
ejde-295	624	5	g.	g.	PROPN
ejde-295	624	6	chen	chen	PROPN
ejde-295	624	7	,	,	PUNCT
ejde-295	624	8	y.	y.	PROPN
ejde-295	624	9	giga	giga	PROPN
ejde-295	624	10	,	,	PUNCT
ejde-295	624	11	s.	s.	PROPN
ejde-295	624	12	goto	goto	PROPN
ejde-295	624	13	;	;	PUNCT
ejde-295	624	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-295	624	15	and	and	CCONJ
ejde-295	624	16	existence	existence	NOUN
ejde-295	624	17	of	of	ADP
ejde-295	624	18	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	624	19	solutions	solution	NOUN
ejde-295	624	20	of	of	ADP
ejde-295	624	21	generalized	generalized	ADJ
ejde-295	624	22	mean	mean	NOUN
ejde-295	624	23	curvature	curvature	NOUN
ejde-295	624	24	flow	flow	NOUN
ejde-295	624	25	equations	equation	NOUN
ejde-295	624	26	,	,	PUNCT
ejde-295	624	27	j.	j.	PROPN
ejde-295	624	28	of	of	ADP
ejde-295	624	29	differential	differential	PROPN
ejde-295	624	30	geometry	geometry	NOUN
ejde-295	624	31	,	,	PUNCT
ejde-295	624	32	33	33	NUM
ejde-295	624	33	(	(	PUNCT
ejde-295	624	34	1991	1991	NUM
ejde-295	624	35	)	)	PUNCT
ejde-295	624	36	,	,	PUNCT
ejde-295	624	37	749–786	749–786	NUM
ejde-295	624	38	.	.	PUNCT
ejde-295	625	1	[	[	X
ejde-295	625	2	14	14	NUM
ejde-295	625	3	]	]	X
ejde-295	625	4	m.	m.	NOUN
ejde-295	625	5	crandall	crandall	PROPN
ejde-295	625	6	,	,	PUNCT
ejde-295	625	7	h.	h.	PROPN
ejde-295	625	8	ishii	ishii	PROPN
ejde-295	625	9	,	,	PUNCT
ejde-295	625	10	p	p	PROPN
ejde-295	625	11	-	-	PUNCT
ejde-295	625	12	l.	l.	NOUN
ejde-295	625	13	lions	lion	NOUN
ejde-295	625	14	;	;	PUNCT
ejde-295	625	15	user	user	NOUN
ejde-295	625	16	’s	’s	PART
ejde-295	625	17	guide	guide	NOUN
ejde-295	625	18	to	to	ADP
ejde-295	625	19	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	625	20	solutions	solution	NOUN
ejde-295	625	21	of	of	ADP
ejde-295	625	22	second	second	ADJ
ejde-295	625	23	order	order	NOUN
ejde-295	625	24	partial	partial	ADJ
ejde-295	625	25	differential	differential	NOUN
ejde-295	625	26	equations	equation	NOUN
ejde-295	625	27	,	,	PUNCT
ejde-295	625	28	bull	bull	NOUN
ejde-295	625	29	.	.	PUNCT
ejde-295	625	30	of	of	ADP
ejde-295	625	31	amer	amer	PROPN
ejde-295	625	32	.	.	PUNCT
ejde-295	625	33	soc	soc	PROPN
ejde-295	625	34	.	.	PROPN
ejde-295	625	35	,	,	PUNCT
ejde-295	625	36	27	27	NUM
ejde-295	625	37	1	1	NUM
ejde-295	625	38	(	(	PUNCT
ejde-295	625	39	1992	1992	NUM
ejde-295	625	40	)	)	PUNCT
ejde-295	625	41	,	,	PUNCT
ejde-295	625	42	1–67	1–67	PROPN
ejde-295	625	43	.	.	PUNCT
ejde-295	626	1	[	[	X
ejde-295	626	2	15	15	NUM
ejde-295	626	3	]	]	X
ejde-295	626	4	n.	n.	PROPN
ejde-295	626	5	dirr	dirr	PROPN
ejde-295	626	6	,	,	PUNCT
ejde-295	626	7	f.	f.	PROPN
ejde-295	626	8	dragoni	dragoni	PROPN
ejde-295	626	9	,	,	PUNCT
ejde-295	626	10	m.	m.	PROPN
ejde-295	626	11	von	von	PROPN
ejde-295	626	12	renesse	renesse	PROPN
ejde-295	626	13	;	;	PUNCT
ejde-295	626	14	evolution	evolution	NOUN
ejde-295	626	15	by	by	ADP
ejde-295	626	16	mean	mean	ADJ
ejde-295	626	17	curvature	curvature	NOUN
ejde-295	626	18	flow	flow	NOUN
ejde-295	626	19	in	in	ADP
ejde-295	626	20	sub	sub	ADJ
ejde-295	626	21	-	-	ADJ
ejde-295	626	22	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-295	626	23	geometries	geometry	NOUN
ejde-295	626	24	:	:	PUNCT
ejde-295	626	25	a	a	DET
ejde-295	626	26	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-295	626	27	approach	approach	NOUN
ejde-295	626	28	,	,	PUNCT
ejde-295	626	29	commun	commun	PROPN
ejde-295	626	30	.	.	PUNCT
ejde-295	627	1	pure	pure	ADJ
ejde-295	627	2	appl	appl	PROPN
ejde-295	627	3	.	.	PUNCT
ejde-295	628	1	anal	anal	PROPN
ejde-295	628	2	.	.	PROPN
ejde-295	628	3	,	,	PUNCT
ejde-295	628	4	9	9	NUM
ejde-295	628	5	(	(	PUNCT
ejde-295	628	6	2010	2010	NUM
ejde-295	628	7	)	)	PUNCT
ejde-295	628	8	,	,	PUNCT
ejde-295	628	9	307–326	307–326	NUM
ejde-295	628	10	.	.	PUNCT
ejde-295	629	1	[	[	X
ejde-295	629	2	16	16	NUM
ejde-295	629	3	]	]	X
ejde-295	629	4	f.	f.	PROPN
ejde-295	629	5	ferrari	ferrari	PROPN
ejde-295	629	6	,	,	PUNCT
ejde-295	629	7	q.	q.	PROPN
ejde-295	629	8	liu	liu	PROPN
ejde-295	629	9	,	,	PUNCT
ejde-295	629	10	j.	j.	PROPN
ejde-295	629	11	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-295	629	12	;	;	PUNCT
ejde-295	629	13	on	on	ADP
ejde-295	629	14	the	the	DET
ejde-295	629	15	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-295	629	16	mean	mean	NOUN
ejde-295	629	17	curvature	curvature	NOUN
ejde-295	629	18	flow	flow	NOUN
ejde-295	629	19	for	for	ADP
ejde-295	629	20	axisymmetric	axisymmetric	ADJ
ejde-295	629	21	surfaces	surface	NOUN
ejde-295	629	22	in	in	ADP
ejde-295	629	23	the	the	DET
ejde-295	629	24	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-295	629	25	group	group	NOUN
ejde-295	629	26	,	,	PUNCT
ejde-295	629	27	communications	communication	NOUN
ejde-295	629	28	in	in	ADP
ejde-295	629	29	contemporary	contemporary	ADJ
ejde-295	629	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-295	629	31	,	,	PUNCT
ejde-295	629	32	16	16	NUM
ejde-295	629	33	3	3	NUM
ejde-295	629	34	(	(	PUNCT
ejde-295	629	35	2014	2014	NUM
ejde-295	629	36	)	)	PUNCT
ejde-295	629	37	,	,	PUNCT
ejde-295	629	38	(	(	PUNCT
ejde-295	629	39	41	41	NUM
ejde-295	629	40	pages	page	NOUN
ejde-295	629	41	)	)	PUNCT
ejde-295	629	42	.	.	PUNCT
ejde-295	630	1	[	[	X
ejde-295	630	2	17	17	NUM
ejde-295	630	3	]	]	X
ejde-295	630	4	g.	g.	PROPN
ejde-295	630	5	folland	folland	PROPN
ejde-295	630	6	,	,	PUNCT
ejde-295	630	7	e.	e.	PROPN
ejde-295	630	8	stein	stein	PROPN
ejde-295	630	9	;	;	PUNCT
ejde-295	630	10	hardy	hardy	ADJ
ejde-295	630	11	-	-	PUNCT
ejde-295	630	12	spaces	space	NOUN
ejde-295	630	13	on	on	ADP
ejde-295	630	14	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-295	630	15	groups	group	NOUN
ejde-295	630	16	,	,	PUNCT
ejde-295	630	17	princeton	princeton	PROPN
ejde-295	630	18	university	university	PROPN
ejde-295	630	19	press	press	NOUN
ejde-295	630	20	,	,	PUNCT
ejde-295	630	21	1982	1982	NUM
ejde-295	630	22	.	.	PUNCT
ejde-295	631	1	[	[	X
ejde-295	631	2	18	18	NUM
ejde-295	631	3	]	]	X
ejde-295	631	4	y.	y.	PROPN
ejde-295	631	5	giga	giga	PROPN
ejde-295	631	6	;	;	PUNCT
ejde-295	631	7	surface	surface	NOUN
ejde-295	631	8	evolution	evolution	NOUN
ejde-295	631	9	equations	equation	NOUN
ejde-295	631	10	:	:	PUNCT
ejde-295	631	11	a	a	DET
ejde-295	631	12	level	level	NOUN
ejde-295	631	13	set	set	NOUN
ejde-295	631	14	method	method	NOUN
ejde-295	631	15	,	,	PUNCT
ejde-295	631	16	monographs	monograph	NOUN
ejde-295	631	17	in	in	ADP
ejde-295	631	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-295	631	19	,	,	PUNCT
ejde-295	631	20	99	99	NUM
ejde-295	631	21	,	,	PUNCT
ejde-295	631	22	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-295	631	23	verlag	verlag	NOUN
ejde-295	631	24	,	,	PUNCT
ejde-295	631	25	2006	2006	NUM
ejde-295	631	26	.	.	PUNCT
ejde-295	632	1	[	[	X
ejde-295	632	2	19	19	NUM
ejde-295	632	3	]	]	PUNCT
ejde-295	632	4	k.	k.	PROPN
ejde-295	632	5	kasai	kasai	PROPN
ejde-295	632	6	;	;	PUNCT
ejde-295	632	7	representation	representation	NOUN
ejde-295	632	8	of	of	ADP
ejde-295	632	9	solutions	solution	NOUN
ejde-295	632	10	for	for	ADP
ejde-295	632	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-295	632	12	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-295	632	13	equations	equation	NOUN
ejde-295	632	14	via	via	ADP
ejde-295	632	15	two	two	NUM
ejde-295	632	16	-	-	PUNCT
ejde-295	632	17	person	person	NOUN
ejde-295	632	18	game	game	NOUN
ejde-295	632	19	with	with	ADP
ejde-295	632	20	interest	interest	NOUN
ejde-295	632	21	rate	rate	NOUN
ejde-295	632	22	,	,	PUNCT
ejde-295	632	23	hokkaido	hokkaido	PROPN
ejde-295	632	24	university	university	PROPN
ejde-295	632	25	preprint	preprint	NOUN
ejde-295	632	26	series	series	PROPN
ejde-295	632	27	910	910	PROPN
ejde-295	632	28	.	.	PUNCT
ejde-295	633	1	[	[	X
ejde-295	633	2	20	20	NUM
ejde-295	633	3	]	]	PUNCT
ejde-295	633	4	j.	j.	PROPN
ejde-295	633	5	klinedinst	klinedinst	PROPN
ejde-295	633	6	;	;	PUNCT
ejde-295	633	7	a	a	DET
ejde-295	633	8	maximum	maximum	ADJ
ejde-295	633	9	principle	principle	NOUN
ejde-295	633	10	in	in	ADP
ejde-295	633	11	the	the	DET
ejde-295	633	12	engel	engel	PROPN
ejde-295	633	13	group	group	PROPN
ejde-295	633	14	,	,	PUNCT
ejde-295	633	15	master	master	NOUN
ejde-295	633	16	thesis	thesis	NOUN
ejde-295	633	17	,	,	PUNCT
ejde-295	633	18	university	university	NOUN
ejde-295	633	19	of	of	ADP
ejde-295	633	20	south	south	PROPN
ejde-295	633	21	florida	florida	PROPN
ejde-295	633	22	2014	2014	NUM
ejde-295	633	23	.	.	PUNCT
ejde-295	634	1	[	[	X
ejde-295	634	2	21	21	NUM
ejde-295	634	3	]	]	X
ejde-295	634	4	r.	r.	PROPN
ejde-295	634	5	v	v	PROPN
ejde-295	634	6	,	,	PUNCT
ejde-295	634	7	kohn	kohn	PROPN
ejde-295	634	8	,	,	PUNCT
ejde-295	634	9	s.	s.	PROPN
ejde-295	634	10	serfaty	serfaty	PROPN
ejde-295	634	11	;	;	PUNCT
ejde-295	634	12	a	a	DET
ejde-295	634	13	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-295	634	14	-	-	PUNCT
ejde-295	634	15	control	control	NOUN
ejde-295	634	16	-	-	PUNCT
ejde-295	634	17	based	base	VERB
ejde-295	634	18	approach	approach	NOUN
ejde-295	634	19	to	to	ADP
ejde-295	634	20	fully	fully	ADV
ejde-295	634	21	nonlinear	nonlinear	VERB
ejde-295	634	22	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-295	634	23	and	and	CCONJ
ejde-295	634	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-295	634	25	equations	equation	NOUN
ejde-295	634	26	,	,	PUNCT
ejde-295	634	27	communications	communication	NOUN
ejde-295	634	28	on	on	ADP
ejde-295	634	29	pure	pure	ADJ
ejde-295	634	30	and	and	CCONJ
ejde-295	634	31	applied	applied	ADJ
ejde-295	634	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-295	634	33	,	,	PUNCT
ejde-295	634	34	63	63	NUM
ejde-295	634	35	10	10	NUM
ejde-295	634	36	(	(	PUNCT
ejde-295	634	37	2010	2010	NUM
ejde-295	634	38	)	)	PUNCT
ejde-295	634	39	,	,	PUNCT
ejde-295	634	40	1298	1298	NUM
ejde-295	634	41	-	-	SYM
ejde-295	634	42	1350	1350	NUM
ejde-295	634	43	.	.	PUNCT
ejde-295	635	1	[	[	X
ejde-295	635	2	22	22	NUM
ejde-295	635	3	]	]	PUNCT
ejde-295	635	4	j.	j.	PROPN
ejde-295	635	5	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-295	635	6	;	;	PUNCT
ejde-295	635	7	non	non	ADJ
ejde-295	635	8	-	-	ADJ
ejde-295	635	9	linear	linear	ADJ
ejde-295	635	10	subelliptic	subelliptic	ADJ
ejde-295	635	11	equations	equation	NOUN
ejde-295	635	12	on	on	ADP
ejde-295	635	13	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	635	14	groups	group	NOUN
ejde-295	635	15	:	:	PUNCT
ejde-295	635	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-295	635	17	and	and	CCONJ
ejde-295	635	18	geometry	geometry	NOUN
ejde-295	635	19	in	in	ADP
ejde-295	635	20	metric	metric	ADJ
ejde-295	635	21	spaces	space	NOUN
ejde-295	635	22	,	,	PUNCT
ejde-295	635	23	notes	note	NOUN
ejde-295	635	24	of	of	ADP
ejde-295	635	25	a	a	DET
ejde-295	635	26	course	course	NOUN
ejde-295	635	27	given	give	VERB
ejde-295	635	28	at	at	ADP
ejde-295	635	29	the	the	DET
ejde-295	635	30	third	third	ADJ
ejde-295	635	31	school	school	NOUN
ejde-295	635	32	on	on	ADP
ejde-295	635	33	analysis	analysis	NOUN
ejde-295	635	34	and	and	CCONJ
ejde-295	635	35	geometry	geometry	NOUN
ejde-295	635	36	in	in	ADP
ejde-295	635	37	metric	metric	ADJ
ejde-295	635	38	spaces	space	NOUN
ejde-295	635	39	,	,	PUNCT
ejde-295	635	40	trento	trento	PROPN
ejde-295	635	41	,	,	PUNCT
ejde-295	635	42	(	(	PUNCT
ejde-295	635	43	2003	2003	NUM
ejde-295	635	44	)	)	PUNCT
ejde-295	635	45	,	,	PUNCT
ejde-295	635	46	available	available	ADJ
ejde-295	635	47	at	at	ADP
ejde-295	635	48	http://www.pitt.edu/	http://www.pitt.edu/	ADJ
ejde-295	635	49	manfredi/.	manfredi/.	PROPN
ejde-295	636	1	[	[	X
ejde-295	636	2	23	23	NUM
ejde-295	636	3	]	]	PUNCT
ejde-295	636	4	j.	j.	PROPN
ejde-295	636	5	manfredi	manfredi	PROPN
ejde-295	636	6	,	,	PUNCT
ejde-295	636	7	m.	m.	NOUN
ejde-295	636	8	parviainen	parviainen	PROPN
ejde-295	636	9	,	,	PUNCT
ejde-295	636	10	j.	j.	PROPN
ejde-295	636	11	rossi	rossi	PROPN
ejde-295	636	12	;	;	PUNCT
ejde-295	636	13	on	on	ADP
ejde-295	636	14	the	the	DET
ejde-295	636	15	definition	definition	NOUN
ejde-295	636	16	and	and	CCONJ
ejde-295	636	17	properties	property	NOUN
ejde-295	636	18	of	of	ADP
ejde-295	636	19	p	p	NOUN
ejde-295	636	20	-	-	PUNCT
ejde-295	636	21	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-295	636	22	functions	function	NOUN
ejde-295	636	23	,	,	PUNCT
ejde-295	636	24	ann	ann	PROPN
ejde-295	636	25	.	.	PROPN
ejde-295	636	26	sc	sc	PROPN
ejde-295	636	27	.	.	PROPN
ejde-295	636	28	norm	norm	PROPN
ejde-295	636	29	.	.	PUNCT
ejde-295	637	1	super	super	ADJ
ejde-295	637	2	.	.	PUNCT
ejde-295	637	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-295	637	4	cl	cl	PROPN
ejde-295	637	5	.	.	PUNCT
ejde-295	638	1	sci	sci	PROPN
ejde-295	638	2	,	,	PUNCT
ejde-295	638	3	11	11	NUM
ejde-295	638	4	5	5	NUM
ejde-295	638	5	(	(	PUNCT
ejde-295	638	6	2012	2012	NUM
ejde-295	638	7	)	)	PUNCT
ejde-295	638	8	,	,	PUNCT
ejde-295	638	9	215–241	215–241	NUM
ejde-295	638	10	.	.	PUNCT
ejde-295	639	1	[	[	X
ejde-295	639	2	24	24	NUM
ejde-295	639	3	]	]	X
ejde-295	639	4	p.	p.	NOUN
ejde-295	639	5	mannucci	mannucci	PROPN
ejde-295	639	6	;	;	PUNCT
ejde-295	639	7	the	the	DET
ejde-295	639	8	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-295	639	9	problem	problem	NOUN
ejde-295	639	10	for	for	ADP
ejde-295	639	11	fully	fully	ADV
ejde-295	639	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-295	639	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-295	639	14	equations	equation	NOUN
ejde-295	639	15	non	non	ADJ
ejde-295	639	16	-	-	ADJ
ejde-295	639	17	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-295	639	18	in	in	ADP
ejde-295	639	19	a	a	DET
ejde-295	639	20	fixed	fix	VERB
ejde-295	639	21	direction	direction	NOUN
ejde-295	639	22	.	.	PUNCT
ejde-295	640	1	commun	commun	PROPN
ejde-295	640	2	.	.	PUNCT
ejde-295	641	1	pure	pure	ADJ
ejde-295	641	2	appl	appl	PROPN
ejde-295	641	3	.	.	PUNCT
ejde-295	642	1	anal	anal	PROPN
ejde-295	642	2	.	.	PUNCT
ejde-295	643	1	13	13	NUM
ejde-295	643	2	(	(	PUNCT
ejde-295	643	3	2014	2014	NUM
ejde-295	643	4	)	)	PUNCT
ejde-295	643	5	,	,	PUNCT
ejde-295	643	6	119–133	119–133	NUM
ejde-295	643	7	.	.	PUNCT
ejde-295	644	1	[	[	X
ejde-295	644	2	25	25	NUM
ejde-295	644	3	]	]	X
ejde-295	644	4	e.	e.	PROPN
ejde-295	644	5	martin	martin	PROPN
ejde-295	644	6	;	;	PUNCT
ejde-295	644	7	horizontal	horizontal	PROPN
ejde-295	644	8	gauss	gauss	PROPN
ejde-295	644	9	curvature	curvature	NOUN
ejde-295	644	10	flow	flow	NOUN
ejde-295	644	11	of	of	ADP
ejde-295	644	12	graphs	graph	NOUN
ejde-295	644	13	in	in	ADP
ejde-295	644	14	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	644	15	groups	group	NOUN
ejde-295	644	16	,	,	PUNCT
ejde-295	644	17	indiana	indiana	PROPN
ejde-295	644	18	university	university	PROPN
ejde-295	644	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-295	644	20	journal	journal	NOUN
ejde-295	644	21	,	,	PUNCT
ejde-295	644	22	60	60	NUM
ejde-295	644	23	4	4	NUM
ejde-295	644	24	(	(	PUNCT
ejde-295	644	25	2011	2011	NUM
ejde-295	644	26	)	)	PUNCT
ejde-295	644	27	,	,	PUNCT
ejde-295	644	28	1267–1302	1267–1302	NUM
ejde-295	644	29	.	.	PUNCT
ejde-295	645	1	[	[	X
ejde-295	645	2	26	26	NUM
ejde-295	645	3	]	]	PUNCT
ejde-295	645	4	a.	a.	PROPN
ejde-295	645	5	nagel	nagel	PROPN
ejde-295	645	6	,	,	PUNCT
ejde-295	645	7	e.	e.	PROPN
ejde-295	645	8	stein	stein	PROPN
ejde-295	645	9	,	,	PUNCT
ejde-295	645	10	s.	s.	PROPN
ejde-295	645	11	wainger	wainger	PROPN
ejde-295	645	12	;	;	PUNCT
ejde-295	645	13	balls	ball	NOUN
ejde-295	645	14	and	and	CCONJ
ejde-295	645	15	metrics	metric	NOUN
ejde-295	645	16	defined	define	VERB
ejde-295	645	17	by	by	ADP
ejde-295	645	18	vector	vector	NOUN
ejde-295	645	19	fields	field	NOUN
ejde-295	645	20	i	i	PRON
ejde-295	645	21	:	:	PUNCT
ejde-295	645	22	basic	basic	ADJ
ejde-295	645	23	properties	property	NOUN
ejde-295	645	24	,	,	PUNCT
ejde-295	645	25	acta	acta	PROPN
ejde-295	645	26	math	math	PROPN
ejde-295	645	27	.	.	PUNCT
ejde-295	646	1	155	155	NUM
ejde-295	646	2	(	(	PUNCT
ejde-295	646	3	1985	1985	NUM
ejde-295	646	4	)	)	PUNCT
ejde-295	646	5	,	,	PUNCT
ejde-295	646	6	103–147	103–147	NUM
ejde-295	646	7	.	.	PUNCT
ejde-295	647	1	[	[	X
ejde-295	647	2	27	27	NUM
ejde-295	647	3	]	]	X
ejde-295	647	4	p.	p.	NOUN
ejde-295	647	5	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-295	647	6	,	,	PUNCT
ejde-295	647	7	j.	j.	PROPN
ejde-295	647	8	a.	a.	PROPN
ejde-295	647	9	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-295	647	10	;	;	PUNCT
ejde-295	647	11	a	a	DET
ejde-295	647	12	study	study	NOUN
ejde-295	647	13	of	of	ADP
ejde-295	647	14	comparison	comparison	NOUN
ejde-295	647	15	,	,	PUNCT
ejde-295	647	16	existence	existence	NOUN
ejde-295	647	17	and	and	CCONJ
ejde-295	647	18	regularity	regularity	NOUN
ejde-295	647	19	of	of	ADP
ejde-295	647	20	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	647	21	and	and	CCONJ
ejde-295	647	22	weak	weak	ADJ
ejde-295	647	23	solutions	solution	NOUN
ejde-295	647	24	to	to	PART
ejde-295	647	25	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-295	647	26	equations	equation	NOUN
ejde-295	647	27	in	in	ADP
ejde-295	647	28	the	the	DET
ejde-295	647	29	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-295	647	30	group	group	PROPN
ejde-295	647	31	,	,	PUNCT
ejde-295	647	32	commun	commun	PROPN
ejde-295	647	33	.	.	PUNCT
ejde-295	648	1	pure	pure	ADJ
ejde-295	648	2	appl	appl	PROPN
ejde-295	648	3	.	.	PUNCT
ejde-295	649	1	anal	anal	PROPN
ejde-295	649	2	.	.	PROPN
ejde-295	649	3	,	,	PUNCT
ejde-295	649	4	18	18	NUM
ejde-295	649	5	3	3	NUM
ejde-295	649	6	(	(	PUNCT
ejde-295	649	7	2019	2019	NUM
ejde-295	649	8	)	)	PUNCT
ejde-295	649	9	,	,	PUNCT
ejde-295	649	10	1–25	1–25	PROPN
ejde-295	649	11	.	.	PUNCT
ejde-295	650	1	[	[	X
ejde-295	650	2	28	28	NUM
ejde-295	650	3	]	]	X
ejde-295	650	4	c.	c.	PROPN
ejde-295	650	5	wang	wang	PROPN
ejde-295	650	6	;	;	PUNCT
ejde-295	650	7	the	the	DET
ejde-295	650	8	euler	euler	NOUN
ejde-295	650	9	equation	equation	NOUN
ejde-295	650	10	of	of	ADP
ejde-295	650	11	absolutely	absolutely	ADV
ejde-295	650	12	minimizing	minimize	VERB
ejde-295	650	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-295	650	14	extensions	extension	NOUN
ejde-295	650	15	for	for	ADP
ejde-295	650	16	vector	vector	NOUN
ejde-295	650	17	fields	field	NOUN
ejde-295	650	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-295	650	19	hörmander	hörmander	NOUN
ejde-295	650	20	’s	’s	PART
ejde-295	650	21	condition	condition	NOUN
ejde-295	650	22	,	,	PUNCT
ejde-295	650	23	preprint	preprint	NOUN
ejde-295	650	24	2003	2003	NUM
ejde-295	650	25	.	.	PUNCT
ejde-295	651	1	pablo	pablo	PROPN
ejde-295	651	2	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-295	651	3	universidad	universidad	PROPN
ejde-295	651	4	nacional	nacional	PROPN
ejde-295	651	5	de	de	PROPN
ejde-295	651	6	cuyo	cuyo	PROPN
ejde-295	651	7	-	-	PUNCT
ejde-295	651	8	conicet	conicet	NOUN
ejde-295	651	9	,	,	PUNCT
ejde-295	651	10	parque	parque	ADJ
ejde-295	651	11	gral	gral	NOUN
ejde-295	651	12	.	.	PUNCT
ejde-295	652	1	san	san	PROPN
ejde-295	652	2	mart́ın	mart́ın	PROPN
ejde-295	652	3	,	,	PUNCT
ejde-295	652	4	mendoza	mendoza	PROPN
ejde-295	652	5	,	,	PUNCT
ejde-295	652	6	5500	5500	NUM
ejde-295	652	7	,	,	PUNCT
ejde-295	652	8	argentina	argentina	PROPN
ejde-295	652	9	email	email	PROPN
ejde-295	652	10	address	address	PROPN
ejde-295	652	11	:	:	PUNCT
ejde-295	652	12	ochopablo@gmail.com	ochopablo@gmail.com	X
ejde-295	652	13	22	22	NUM
ejde-295	652	14	p.	p.	NOUN
ejde-295	652	15	ochoa	ochoa	PROPN
ejde-295	652	16	,	,	PUNCT
ejde-295	652	17	j.	j.	PROPN
ejde-295	652	18	a.	a.	PROPN
ejde-295	652	19	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-295	652	20	ejde-2021/57	ejde-2021/57	PROPN
ejde-295	652	21	julio	julio	PROPN
ejde-295	652	22	a.	a.	PROPN
ejde-295	652	23	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-295	652	24	universidad	universidad	PROPN
ejde-295	652	25	nacional	nacional	PROPN
ejde-295	652	26	de	de	PROPN
ejde-295	652	27	cuyo	cuyo	PROPN
ejde-295	652	28	-	-	PUNCT
ejde-295	652	29	conicet	conicet	NOUN
ejde-295	652	30	,	,	PUNCT
ejde-295	652	31	parque	parque	ADJ
ejde-295	652	32	gral	gral	NOUN
ejde-295	652	33	.	.	PUNCT
ejde-295	653	1	san	san	PROPN
ejde-295	653	2	mart́ın	mart́ın	PROPN
ejde-295	653	3	,	,	PUNCT
ejde-295	653	4	mendoza	mendoza	PROPN
ejde-295	653	5	,	,	PUNCT
ejde-295	653	6	5500	5500	NUM
ejde-295	653	7	,	,	PUNCT
ejde-295	653	8	argentina	argentina	PROPN
ejde-295	653	9	email	email	PROPN
ejde-295	653	10	address	address	PROPN
ejde-295	653	11	:	:	PUNCT
ejde-295	653	12	julioalejoruiz@gmail.com	julioalejoruiz@gmail.com	X
ejde-295	654	1	1	1	X
ejde-295	654	2	.	.	PUNCT
ejde-295	654	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-295	654	4	2	2	NUM
ejde-295	654	5	.	.	PUNCT
ejde-295	654	6	main	main	ADJ
ejde-295	654	7	result	result	NOUN
ejde-295	654	8	of	of	ADP
ejde-295	654	9	the	the	DET
ejde-295	654	10	paper	paper	NOUN
ejde-295	654	11	and	and	CCONJ
ejde-295	654	12	assumptions	assumption	VERB
ejde-295	654	13	2.1	2.1	NUM
ejde-295	654	14	.	.	PUNCT
ejde-295	655	1	some	some	DET
ejde-295	655	2	applications	application	NOUN
ejde-295	655	3	3	3	NUM
ejde-295	655	4	.	.	PUNCT
ejde-295	655	5	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-295	655	6	3.1	3.1	NUM
ejde-295	655	7	.	.	PUNCT
ejde-295	655	8	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	655	9	groups	group	NOUN
ejde-295	655	10	3.2	3.2	NUM
ejde-295	655	11	.	.	PUNCT
ejde-295	656	1	jets	jet	NOUN
ejde-295	656	2	and	and	CCONJ
ejde-295	656	3	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-295	656	4	solutions	solution	NOUN
ejde-295	656	5	in	in	ADP
ejde-295	656	6	carnot	carnot	NOUN
ejde-295	656	7	groups	group	NOUN
ejde-295	656	8	4	4	NUM
ejde-295	656	9	.	.	PUNCT
ejde-295	656	10	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-295	656	11	games	game	NOUN
ejde-295	656	12	:	:	PUNCT
ejde-295	656	13	proof	proof	NOUN
ejde-295	656	14	of	of	ADP
ejde-295	656	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-295	656	16	?	?	PUNCT
ejde-295	656	17	?	?	PUNCT
ejde-295	657	1	5	5	X
ejde-295	657	2	.	.	X
ejde-295	657	3	appendix	appendix	NOUN
ejde-295	657	4	:	:	PUNCT
ejde-295	657	5	a	a	DET
ejde-295	657	6	technical	technical	ADJ
ejde-295	657	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-295	657	8	for	for	ADP
ejde-295	657	9	existence	existence	NOUN
ejde-295	657	10	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-295	657	11	references	reference	NOUN