id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-296	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-296	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-296	1	3	of	of	ADP
ejde-296	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-296	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-296	1	6	,	,	PUNCT
ejde-296	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-296	1	8	.	.	PROPN
ejde-296	1	9	2021	2021	NUM
ejde-296	1	10	(	(	PUNCT
ejde-296	1	11	2021	2021	NUM
ejde-296	1	12	)	)	PUNCT
ejde-296	1	13	,	,	PUNCT
ejde-296	1	14	no	no	INTJ
ejde-296	1	15	.	.	NOUN
ejde-296	1	16	58	58	NUM
ejde-296	1	17	,	,	PUNCT
ejde-296	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-296	1	19	.	.	PUNCT
ejde-296	2	1	1–20	1–20	PROPN
ejde-296	2	2	.	.	PUNCT
ejde-296	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-296	3	2	:	:	PUNCT
ejde-296	3	3	1072	1072	NUM
ejde-296	3	4	-	-	SYM
ejde-296	3	5	6691	6691	NUM
ejde-296	3	6	.	.	PUNCT
ejde-296	4	1	url	url	PROPN
ejde-296	4	2	:	:	PUNCT
ejde-296	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-296	4	4	or	or	CCONJ
ejde-296	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-296	4	6	an	an	DET
ejde-296	4	7	elementary	elementary	ADJ
ejde-296	4	8	method	method	NOUN
ejde-296	4	9	for	for	ADP
ejde-296	4	10	obtaining	obtain	VERB
ejde-296	4	11	general	general	ADJ
ejde-296	4	12	solutions	solution	NOUN
ejde-296	4	13	to	to	ADP
ejde-296	4	14	systems	system	NOUN
ejde-296	4	15	of	of	ADP
ejde-296	4	16	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-296	4	17	differential	differential	ADJ
ejde-296	4	18	equations	equation	NOUN
ejde-296	4	19	marianito	marianito	PROPN
ejde-296	4	20	r.	r.	PROPN
ejde-296	4	21	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-296	4	22	abstract	abstract	PROPN
ejde-296	4	23	.	.	PUNCT
ejde-296	5	1	an	an	DET
ejde-296	5	2	analytical	analytical	ADJ
ejde-296	5	3	method	method	NOUN
ejde-296	5	4	is	be	AUX
ejde-296	5	5	proposed	propose	VERB
ejde-296	5	6	for	for	ADP
ejde-296	5	7	finding	find	VERB
ejde-296	5	8	the	the	DET
ejde-296	5	9	general	general	ADJ
ejde-296	5	10	solution	solution	NOUN
ejde-296	5	11	of	of	ADP
ejde-296	5	12	a	a	DET
ejde-296	5	13	system	system	NOUN
ejde-296	5	14	of	of	ADP
ejde-296	5	15	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-296	5	16	differential	differential	ADJ
ejde-296	5	17	equations	equation	NOUN
ejde-296	5	18	(	(	PUNCT
ejde-296	5	19	odes	ode	NOUN
ejde-296	5	20	)	)	PUNCT
ejde-296	5	21	.	.	PUNCT
ejde-296	6	1	the	the	DET
ejde-296	6	2	general	general	ADJ
ejde-296	6	3	solution	solution	NOUN
ejde-296	6	4	is	be	AUX
ejde-296	6	5	expressed	express	VERB
ejde-296	6	6	as	as	ADP
ejde-296	6	7	a	a	DET
ejde-296	6	8	series	series	NOUN
ejde-296	6	9	which	which	PRON
ejde-296	6	10	in	in	ADP
ejde-296	6	11	some	some	DET
ejde-296	6	12	cases	case	NOUN
ejde-296	6	13	can	can	AUX
ejde-296	6	14	be	be	AUX
ejde-296	6	15	summed	sum	VERB
ejde-296	6	16	to	to	PART
ejde-296	6	17	give	give	VERB
ejde-296	6	18	an	an	DET
ejde-296	6	19	expression	expression	NOUN
ejde-296	6	20	in	in	ADP
ejde-296	6	21	closed	closed	ADJ
ejde-296	6	22	form	form	NOUN
ejde-296	6	23	.	.	PUNCT
ejde-296	7	1	a	a	DET
ejde-296	7	2	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-296	7	3	condition	condition	NOUN
ejde-296	7	4	for	for	SCONJ
ejde-296	7	5	the	the	DET
ejde-296	7	6	series	series	NOUN
ejde-296	7	7	to	to	PART
ejde-296	7	8	converge	converge	VERB
ejde-296	7	9	is	be	AUX
ejde-296	7	10	derived	derive	VERB
ejde-296	7	11	.	.	PUNCT
ejde-296	8	1	illustrative	illustrative	ADJ
ejde-296	8	2	examples	example	NOUN
ejde-296	8	3	are	be	AUX
ejde-296	8	4	given	give	VERB
ejde-296	8	5	for	for	ADP
ejde-296	8	6	scalar	scalar	ADJ
ejde-296	8	7	first	first	ADJ
ejde-296	8	8	-	-	PUNCT
ejde-296	8	9	order	order	NOUN
ejde-296	8	10	odes	ode	NOUN
ejde-296	8	11	(	(	PUNCT
ejde-296	8	12	riccati	riccati	PROPN
ejde-296	8	13	,	,	PUNCT
ejde-296	8	14	abel	abel	PROPN
ejde-296	8	15	,	,	PUNCT
ejde-296	8	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-296	8	17	,	,	PUNCT
ejde-296	8	18	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-296	8	19	,	,	PUNCT
ejde-296	8	20	linear	linear	ADJ
ejde-296	8	21	,	,	PUNCT
ejde-296	8	22	separable	separable	ADJ
ejde-296	8	23	)	)	PUNCT
ejde-296	8	24	and	and	CCONJ
ejde-296	8	25	for	for	ADP
ejde-296	8	26	higher	high	ADJ
ejde-296	8	27	order	order	NOUN
ejde-296	8	28	odes	ode	NOUN
ejde-296	8	29	(	(	PUNCT
ejde-296	8	30	airy	airy	ADJ
ejde-296	8	31	,	,	PUNCT
ejde-296	8	32	linear	linear	ADJ
ejde-296	8	33	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-296	8	34	,	,	PUNCT
ejde-296	8	35	liénard	liénard	PROPN
ejde-296	8	36	,	,	PUNCT
ejde-296	8	37	van	van	PROPN
ejde-296	8	38	der	der	ADJ
ejde-296	8	39	pol	pol	PROPN
ejde-296	8	40	)	)	PUNCT
ejde-296	8	41	.	.	PUNCT
ejde-296	9	1	the	the	DET
ejde-296	9	2	method	method	NOUN
ejde-296	9	3	relies	rely	VERB
ejde-296	9	4	only	only	ADV
ejde-296	9	5	on	on	ADP
ejde-296	9	6	a	a	DET
ejde-296	9	7	calculus	calculus	NOUN
ejde-296	9	8	background	background	NOUN
ejde-296	9	9	.	.	PUNCT
ejde-296	10	1	1	1	X
ejde-296	10	2	.	.	X
ejde-296	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-296	10	4	consider	consider	VERB
ejde-296	10	5	a	a	DET
ejde-296	10	6	system	system	NOUN
ejde-296	10	7	of	of	ADP
ejde-296	10	8	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-296	10	9	differential	differential	ADJ
ejde-296	10	10	equations	equation	NOUN
ejde-296	10	11	(	(	PUNCT
ejde-296	10	12	odes	odes	PROPN
ejde-296	10	13	)	)	PUNCT
ejde-296	10	14	dyj	dyj	NOUN
ejde-296	10	15	dx	dx	PROPN
ejde-296	10	16	=	=	SYM
ejde-296	10	17	fj(x	fj(x	PROPN
ejde-296	10	18	,	,	PUNCT
ejde-296	10	19	y1	y1	NOUN
ejde-296	10	20	,	,	PUNCT
ejde-296	10	21	y2	y2	PROPN
ejde-296	10	22	,	,	PUNCT
ejde-296	10	23	.	.	PUNCT
ejde-296	10	24	.	.	PUNCT
ejde-296	11	1	.	.	PUNCT
ejde-296	12	1	,	,	PUNCT
ejde-296	12	2	yd	yd	PROPN
ejde-296	12	3	)	)	PUNCT
ejde-296	12	4	,	,	PUNCT
ejde-296	12	5	j	j	PROPN
ejde-296	13	1	=	=	SYM
ejde-296	13	2	1	1	NUM
ejde-296	13	3	,	,	PUNCT
ejde-296	13	4	2	2	NUM
ejde-296	13	5	,	,	PUNCT
ejde-296	13	6	.	.	PUNCT
ejde-296	13	7	.	.	PUNCT
ejde-296	14	1	.	.	PUNCT
ejde-296	15	1	,	,	PUNCT
ejde-296	15	2	d	d	X
ejde-296	15	3	,	,	PUNCT
ejde-296	15	4	where	where	SCONJ
ejde-296	15	5	yj	yj	PROPN
ejde-296	15	6	=	=	SYM
ejde-296	15	7	yj(x	yj(x	PRON
ejde-296	15	8	)	)	PUNCT
ejde-296	15	9	for	for	ADP
ejde-296	15	10	j	j	PROPN
ejde-296	15	11	=	=	SYM
ejde-296	15	12	1	1	NUM
ejde-296	15	13	,	,	PUNCT
ejde-296	15	14	2	2	NUM
ejde-296	15	15	,	,	PUNCT
ejde-296	15	16	.	.	PUNCT
ejde-296	15	17	.	.	PUNCT
ejde-296	15	18	.	.	PUNCT
ejde-296	16	1	,	,	PUNCT
ejde-296	16	2	d.	d.	PROPN
ejde-296	16	3	in	in	ADP
ejde-296	16	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-296	16	5	form	form	NOUN
ejde-296	16	6	this	this	DET
ejde-296	16	7	system	system	NOUN
ejde-296	16	8	can	can	AUX
ejde-296	16	9	be	be	AUX
ejde-296	16	10	expressed	express	VERB
ejde-296	16	11	as	as	ADP
ejde-296	16	12	dy	dy	X
ejde-296	16	13	dx	dx	PROPN
ejde-296	16	14	=	=	SYM
ejde-296	16	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-296	16	16	,	,	PUNCT
ejde-296	16	17	y	y	PROPN
ejde-296	16	18	)	)	PUNCT
ejde-296	16	19	,	,	PUNCT
ejde-296	16	20	(	(	PUNCT
ejde-296	16	21	1.1	1.1	NUM
ejde-296	16	22	)	)	PUNCT
ejde-296	16	23	where	where	SCONJ
ejde-296	16	24	y	y	NOUN
ejde-296	16	25	=	=	SYM
ejde-296	16	26	(	(	PUNCT
ejde-296	16	27	y1	y1	PROPN
ejde-296	16	28	,	,	PUNCT
ejde-296	16	29	y2	y2	PROPN
ejde-296	16	30	,	,	PUNCT
ejde-296	16	31	.	.	PUNCT
ejde-296	16	32	.	.	PUNCT
ejde-296	17	1	.	.	PUNCT
ejde-296	18	1	,	,	PUNCT
ejde-296	18	2	yd	yd	NOUN
ejde-296	18	3	)	)	PUNCT
ejde-296	18	4	and	and	CCONJ
ejde-296	18	5	f	f	X
ejde-296	18	6	=	=	PRON
ejde-296	18	7	(	(	PUNCT
ejde-296	18	8	f1	f1	PROPN
ejde-296	18	9	,	,	PUNCT
ejde-296	18	10	f2	f2	PROPN
ejde-296	18	11	,	,	PUNCT
ejde-296	18	12	.	.	PUNCT
ejde-296	18	13	.	.	PUNCT
ejde-296	19	1	.	.	PUNCT
ejde-296	20	1	,	,	PUNCT
ejde-296	20	2	fd	fd	PROPN
ejde-296	20	3	)	)	PUNCT
ejde-296	20	4	.	.	PUNCT
ejde-296	21	1	an	an	DET
ejde-296	21	2	important	important	ADJ
ejde-296	21	3	special	special	ADJ
ejde-296	21	4	case	case	NOUN
ejde-296	21	5	of	of	ADP
ejde-296	21	6	(	(	PUNCT
ejde-296	21	7	1.1	1.1	NUM
ejde-296	21	8	)	)	PUNCT
ejde-296	21	9	is	be	AUX
ejde-296	21	10	the	the	DET
ejde-296	21	11	scalar	scalar	ADJ
ejde-296	21	12	first	first	ADJ
ejde-296	21	13	-	-	PUNCT
ejde-296	21	14	order	order	NOUN
ejde-296	21	15	ode	ode	NOUN
ejde-296	21	16	(	(	PUNCT
ejde-296	21	17	i.e.	i.e.	X
ejde-296	21	18	d	d	X
ejde-296	21	19	=	=	SYM
ejde-296	21	20	1	1	X
ejde-296	21	21	)	)	PUNCT
ejde-296	21	22	dy	dy	NOUN
ejde-296	21	23	dx	dx	PROPN
ejde-296	21	24	=	=	SYM
ejde-296	21	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-296	21	26	,	,	PUNCT
ejde-296	21	27	y	y	PROPN
ejde-296	21	28	)	)	PUNCT
ejde-296	21	29	.	.	PUNCT
ejde-296	22	1	(	(	PUNCT
ejde-296	22	2	1.2	1.2	NUM
ejde-296	22	3	)	)	PUNCT
ejde-296	22	4	it	it	PRON
ejde-296	22	5	is	be	AUX
ejde-296	22	6	well	well	ADV
ejde-296	22	7	known	know	VERB
ejde-296	22	8	that	that	SCONJ
ejde-296	22	9	a	a	DET
ejde-296	22	10	scalar	scalar	ADJ
ejde-296	22	11	mth	mth	NOUN
ejde-296	22	12	-	-	PUNCT
ejde-296	22	13	order	order	NOUN
ejde-296	22	14	ode	ode	NOUN
ejde-296	22	15	can	can	AUX
ejde-296	22	16	always	always	ADV
ejde-296	22	17	be	be	AUX
ejde-296	22	18	rewritten	rewrite	VERB
ejde-296	22	19	in	in	ADP
ejde-296	22	20	the	the	DET
ejde-296	22	21	form	form	NOUN
ejde-296	22	22	(	(	PUNCT
ejde-296	22	23	1.1	1.1	NUM
ejde-296	22	24	)	)	PUNCT
ejde-296	22	25	.	.	PUNCT
ejde-296	23	1	there	there	PRON
ejde-296	23	2	are	be	VERB
ejde-296	23	3	a	a	DET
ejde-296	23	4	number	number	NOUN
ejde-296	23	5	of	of	ADP
ejde-296	23	6	techniques	technique	NOUN
ejde-296	23	7	for	for	ADP
ejde-296	23	8	finding	find	VERB
ejde-296	23	9	particular	particular	ADJ
ejde-296	23	10	solutions	solution	NOUN
ejde-296	23	11	of	of	ADP
ejde-296	23	12	(	(	PUNCT
ejde-296	23	13	1.1	1.1	NUM
ejde-296	23	14	)	)	PUNCT
ejde-296	23	15	,	,	PUNCT
ejde-296	23	16	most	most	ADV
ejde-296	23	17	notably	notably	ADV
ejde-296	23	18	using	use	VERB
ejde-296	23	19	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-296	23	20	methods	method	NOUN
ejde-296	23	21	[	[	X
ejde-296	23	22	2	2	NUM
ejde-296	23	23	,	,	PUNCT
ejde-296	23	24	3	3	NUM
ejde-296	23	25	,	,	PUNCT
ejde-296	23	26	4	4	NUM
ejde-296	23	27	,	,	PUNCT
ejde-296	23	28	7	7	NUM
ejde-296	23	29	]	]	PUNCT
ejde-296	23	30	.	.	PUNCT
ejde-296	24	1	a	a	DET
ejde-296	24	2	good	good	ADJ
ejde-296	24	3	compilation	compilation	NOUN
ejde-296	24	4	of	of	ADP
ejde-296	24	5	techniques	technique	NOUN
ejde-296	24	6	for	for	ADP
ejde-296	24	7	obtaining	obtain	VERB
ejde-296	24	8	exact	exact	ADJ
ejde-296	24	9	and	and	CCONJ
ejde-296	24	10	approximate	approximate	ADJ
ejde-296	24	11	solutions	solution	NOUN
ejde-296	24	12	of	of	ADP
ejde-296	24	13	odes	ode	NOUN
ejde-296	24	14	is	be	AUX
ejde-296	24	15	given	give	VERB
ejde-296	24	16	in	in	ADP
ejde-296	24	17	[	[	PUNCT
ejde-296	24	18	9	9	NUM
ejde-296	24	19	]	]	PUNCT
ejde-296	24	20	.	.	PUNCT
ejde-296	25	1	the	the	DET
ejde-296	25	2	reader	reader	NOUN
ejde-296	25	3	is	be	AUX
ejde-296	25	4	also	also	ADV
ejde-296	25	5	referred	refer	VERB
ejde-296	25	6	to	to	ADP
ejde-296	25	7	the	the	DET
ejde-296	25	8	encyclopedic	encyclopedic	ADJ
ejde-296	25	9	treatises	treatise	NOUN
ejde-296	25	10	[	[	X
ejde-296	25	11	5	5	NUM
ejde-296	25	12	,	,	PUNCT
ejde-296	25	13	8	8	NUM
ejde-296	25	14	]	]	PUNCT
ejde-296	25	15	on	on	ADP
ejde-296	25	16	exact	exact	ADJ
ejde-296	25	17	solutions	solution	NOUN
ejde-296	25	18	of	of	ADP
ejde-296	25	19	odes	ode	NOUN
ejde-296	25	20	.	.	PUNCT
ejde-296	26	1	it	it	PRON
ejde-296	26	2	is	be	AUX
ejde-296	26	3	to	to	PART
ejde-296	26	4	be	be	AUX
ejde-296	26	5	noted	note	VERB
ejde-296	26	6	that	that	SCONJ
ejde-296	26	7	in	in	ADP
ejde-296	26	8	most	most	ADJ
ejde-296	26	9	cases	case	NOUN
ejde-296	26	10	the	the	DET
ejde-296	26	11	solution	solution	NOUN
ejde-296	26	12	techniques	technique	NOUN
ejde-296	26	13	tend	tend	VERB
ejde-296	26	14	to	to	PART
ejde-296	26	15	be	be	AUX
ejde-296	26	16	ad	ad	X
ejde-296	26	17	hoc	hoc	X
ejde-296	26	18	,	,	PUNCT
ejde-296	26	19	i.e.	i.e.	X
ejde-296	26	20	specific	specific	ADJ
ejde-296	26	21	to	to	ADP
ejde-296	26	22	the	the	DET
ejde-296	26	23	type	type	NOUN
ejde-296	26	24	of	of	ADP
ejde-296	26	25	ode	ode	ADJ
ejde-296	26	26	being	be	AUX
ejde-296	26	27	considered	consider	VERB
ejde-296	26	28	.	.	PUNCT
ejde-296	27	1	however	however	ADV
ejde-296	27	2	,	,	PUNCT
ejde-296	27	3	lie	lie	NOUN
ejde-296	27	4	group	group	NOUN
ejde-296	27	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-296	27	6	can	can	AUX
ejde-296	27	7	be	be	AUX
ejde-296	27	8	quite	quite	ADV
ejde-296	27	9	general	general	ADJ
ejde-296	27	10	but	but	CCONJ
ejde-296	27	11	is	be	AUX
ejde-296	27	12	arguably	arguably	ADV
ejde-296	27	13	non	non	ADJ
ejde-296	27	14	-	-	ADJ
ejde-296	27	15	elementary	elementary	ADJ
ejde-296	27	16	.	.	PUNCT
ejde-296	28	1	2010	2010	NUM
ejde-296	28	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-296	28	3	subject	subject	NOUN
ejde-296	28	4	classification	classification	NOUN
ejde-296	28	5	.	.	PUNCT
ejde-296	29	1	34a05	34a05	NUM
ejde-296	29	2	,	,	PUNCT
ejde-296	29	3	34a25	34a25	NUM
ejde-296	29	4	,	,	PUNCT
ejde-296	29	5	34a34	34a34	NUM
ejde-296	29	6	.	.	PUNCT
ejde-296	30	1	key	key	ADJ
ejde-296	30	2	words	word	NOUN
ejde-296	30	3	and	and	CCONJ
ejde-296	30	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-296	30	5	.	.	PUNCT
ejde-296	31	1	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-296	31	2	differential	differential	ADJ
ejde-296	31	3	equation	equation	NOUN
ejde-296	31	4	;	;	PUNCT
ejde-296	31	5	general	general	ADJ
ejde-296	31	6	solution	solution	NOUN
ejde-296	31	7	;	;	PUNCT
ejde-296	31	8	analytical	analytical	ADJ
ejde-296	31	9	method	method	NOUN
ejde-296	31	10	;	;	PUNCT
ejde-296	31	11	exact	exact	ADJ
ejde-296	31	12	solution	solution	NOUN
ejde-296	31	13	.	.	PUNCT
ejde-296	32	1	c	c	X
ejde-296	32	2	©	©	PROPN
ejde-296	32	3	2021	2021	NUM
ejde-296	32	4	.	.	PUNCT
ejde-296	33	1	this	this	DET
ejde-296	33	2	work	work	NOUN
ejde-296	33	3	is	be	AUX
ejde-296	33	4	licensed	license	VERB
ejde-296	33	5	under	under	ADP
ejde-296	33	6	a	a	DET
ejde-296	33	7	cc	cc	NOUN
ejde-296	33	8	by	by	ADP
ejde-296	33	9	4.0	4.0	NUM
ejde-296	33	10	license	license	NOUN
ejde-296	33	11	.	.	PUNCT
ejde-296	34	1	submitted	submit	VERB
ejde-296	34	2	march	march	PROPN
ejde-296	34	3	17	17	NUM
ejde-296	34	4	,	,	PUNCT
ejde-296	34	5	2021	2021	NUM
ejde-296	34	6	.	.	PUNCT
ejde-296	35	1	published	publish	VERB
ejde-296	35	2	june	june	PROPN
ejde-296	35	3	26	26	NUM
ejde-296	35	4	,	,	PUNCT
ejde-296	35	5	2021	2021	NUM
ejde-296	35	6	.	.	PUNCT
ejde-296	36	1	1	1	NUM
ejde-296	36	2	2	2	NUM
ejde-296	36	3	m.	m.	NOUN
ejde-296	36	4	r.	r.	PROPN
ejde-296	36	5	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-296	36	6	ejde-2021/58	ejde-2021/58	PROPN
ejde-296	36	7	the	the	DET
ejde-296	36	8	main	main	ADJ
ejde-296	36	9	objective	objective	NOUN
ejde-296	36	10	of	of	ADP
ejde-296	36	11	this	this	DET
ejde-296	36	12	article	article	NOUN
ejde-296	36	13	is	be	AUX
ejde-296	36	14	to	to	PART
ejde-296	36	15	propose	propose	VERB
ejde-296	36	16	an	an	DET
ejde-296	36	17	elementary	elementary	ADJ
ejde-296	36	18	analytical	analytical	ADJ
ejde-296	36	19	method	method	NOUN
ejde-296	36	20	to	to	PART
ejde-296	36	21	find	find	VERB
ejde-296	36	22	the	the	DET
ejde-296	36	23	general	general	ADJ
ejde-296	36	24	solution	solution	NOUN
ejde-296	36	25	of	of	ADP
ejde-296	36	26	(	(	PUNCT
ejde-296	36	27	1.1	1.1	NUM
ejde-296	36	28	)	)	PUNCT
ejde-296	36	29	.	.	PUNCT
ejde-296	37	1	the	the	DET
ejde-296	37	2	term	term	NOUN
ejde-296	37	3	“	"	PUNCT
ejde-296	37	4	elementary	elementary	NOUN
ejde-296	37	5	”	"	PUNCT
ejde-296	37	6	here	here	ADV
ejde-296	37	7	means	mean	VERB
ejde-296	37	8	a	a	DET
ejde-296	37	9	calculus	calculus	NOUN
ejde-296	37	10	background	background	NOUN
ejde-296	37	11	is	be	AUX
ejde-296	37	12	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-296	37	13	.	.	PUNCT
ejde-296	38	1	by	by	ADP
ejde-296	38	2	“	"	PUNCT
ejde-296	38	3	general	general	ADJ
ejde-296	38	4	solution	solution	NOUN
ejde-296	38	5	”	"	PUNCT
ejde-296	38	6	we	we	PRON
ejde-296	38	7	mean	mean	VERB
ejde-296	38	8	a	a	DET
ejde-296	38	9	solution	solution	NOUN
ejde-296	38	10	of	of	ADP
ejde-296	38	11	(	(	PUNCT
ejde-296	38	12	1.1	1.1	NUM
ejde-296	38	13	)	)	PUNCT
ejde-296	38	14	with	with	ADP
ejde-296	38	15	d	d	PROPN
ejde-296	38	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-296	38	17	constants	constant	NOUN
ejde-296	38	18	.	.	PUNCT
ejde-296	39	1	the	the	DET
ejde-296	39	2	general	general	ADJ
ejde-296	39	3	solution	solution	NOUN
ejde-296	39	4	is	be	AUX
ejde-296	39	5	expressed	express	VERB
ejde-296	39	6	as	as	ADP
ejde-296	39	7	a	a	DET
ejde-296	39	8	series	series	NOUN
ejde-296	39	9	which	which	PRON
ejde-296	39	10	in	in	ADP
ejde-296	39	11	some	some	DET
ejde-296	39	12	cases	case	NOUN
ejde-296	39	13	can	can	AUX
ejde-296	39	14	be	be	AUX
ejde-296	39	15	summed	sum	VERB
ejde-296	39	16	to	to	PART
ejde-296	39	17	obtain	obtain	VERB
ejde-296	39	18	a	a	DET
ejde-296	39	19	closed	closed	ADJ
ejde-296	39	20	-	-	PUNCT
ejde-296	39	21	form	form	NOUN
ejde-296	39	22	expression	expression	NOUN
ejde-296	39	23	.	.	PUNCT
ejde-296	40	1	a	a	DET
ejde-296	40	2	convergence	convergence	NOUN
ejde-296	40	3	condition	condition	NOUN
ejde-296	40	4	for	for	ADP
ejde-296	40	5	the	the	DET
ejde-296	40	6	series	series	NOUN
ejde-296	40	7	is	be	AUX
ejde-296	40	8	derived	derive	VERB
ejde-296	40	9	and	and	CCONJ
ejde-296	40	10	yields	yield	NOUN
ejde-296	40	11	an	an	DET
ejde-296	40	12	approximate	approximate	ADJ
ejde-296	40	13	solution	solution	NOUN
ejde-296	40	14	when	when	SCONJ
ejde-296	40	15	a	a	DET
ejde-296	40	16	closed	closed	ADJ
ejde-296	40	17	form	form	NOUN
ejde-296	40	18	is	be	AUX
ejde-296	40	19	difficult	difficult	ADJ
ejde-296	40	20	to	to	PART
ejde-296	40	21	obtain	obtain	VERB
ejde-296	40	22	.	.	PUNCT
ejde-296	41	1	a	a	DET
ejde-296	41	2	secondary	secondary	ADJ
ejde-296	41	3	objective	objective	NOUN
ejde-296	41	4	of	of	ADP
ejde-296	41	5	this	this	DET
ejde-296	41	6	article	article	NOUN
ejde-296	41	7	is	be	AUX
ejde-296	41	8	pedagogical	pedagogical	ADJ
ejde-296	41	9	in	in	ADP
ejde-296	41	10	nature	nature	NOUN
ejde-296	41	11	.	.	PUNCT
ejde-296	42	1	in	in	ADP
ejde-296	42	2	a	a	DET
ejde-296	42	3	first	first	ADJ
ejde-296	42	4	course	course	NOUN
ejde-296	42	5	on	on	ADP
ejde-296	42	6	differential	differential	ADJ
ejde-296	42	7	equations	equation	NOUN
ejde-296	42	8	,	,	PUNCT
ejde-296	42	9	students	student	NOUN
ejde-296	42	10	are	be	AUX
ejde-296	42	11	taught	teach	VERB
ejde-296	42	12	“	"	PUNCT
ejde-296	42	13	recipes	recipe	NOUN
ejde-296	42	14	”	"	PUNCT
ejde-296	42	15	for	for	ADP
ejde-296	42	16	solving	solve	VERB
ejde-296	42	17	different	different	ADJ
ejde-296	42	18	types	type	NOUN
ejde-296	42	19	of	of	ADP
ejde-296	42	20	odes	ode	NOUN
ejde-296	42	21	.	.	PUNCT
ejde-296	43	1	a	a	DET
ejde-296	43	2	solution	solution	NOUN
ejde-296	43	3	technique	technique	NOUN
ejde-296	43	4	may	may	AUX
ejde-296	43	5	be	be	AUX
ejde-296	43	6	valid	valid	ADJ
ejde-296	43	7	for	for	ADP
ejde-296	43	8	one	one	NUM
ejde-296	43	9	ode	ode	NOUN
ejde-296	43	10	but	but	CCONJ
ejde-296	43	11	not	not	PART
ejde-296	43	12	for	for	ADP
ejde-296	43	13	another	another	PRON
ejde-296	43	14	.	.	PUNCT
ejde-296	44	1	this	this	PRON
ejde-296	44	2	is	be	AUX
ejde-296	44	3	of	of	ADP
ejde-296	44	4	course	course	NOUN
ejde-296	44	5	to	to	PART
ejde-296	44	6	be	be	AUX
ejde-296	44	7	expected	expect	VERB
ejde-296	44	8	.	.	PUNCT
ejde-296	45	1	however	however	ADV
ejde-296	45	2	,	,	PUNCT
ejde-296	45	3	it	it	PRON
ejde-296	45	4	would	would	AUX
ejde-296	45	5	be	be	AUX
ejde-296	45	6	useful	useful	ADJ
ejde-296	45	7	for	for	SCONJ
ejde-296	45	8	the	the	DET
ejde-296	45	9	students	student	NOUN
ejde-296	45	10	to	to	PART
ejde-296	45	11	realize	realize	VERB
ejde-296	45	12	that	that	SCONJ
ejde-296	45	13	many	many	ADJ
ejde-296	45	14	of	of	ADP
ejde-296	45	15	these	these	DET
ejde-296	45	16	techniques	technique	NOUN
ejde-296	45	17	can	can	AUX
ejde-296	45	18	be	be	AUX
ejde-296	45	19	considered	consider	VERB
ejde-296	45	20	under	under	ADP
ejde-296	45	21	a	a	DET
ejde-296	45	22	unified	unified	ADJ
ejde-296	45	23	framework	framework	NOUN
ejde-296	45	24	.	.	PUNCT
ejde-296	46	1	the	the	DET
ejde-296	46	2	outline	outline	NOUN
ejde-296	46	3	of	of	ADP
ejde-296	46	4	this	this	DET
ejde-296	46	5	paper	paper	NOUN
ejde-296	46	6	is	be	AUX
ejde-296	46	7	as	as	SCONJ
ejde-296	46	8	follows	follow	VERB
ejde-296	46	9	.	.	PUNCT
ejde-296	47	1	the	the	DET
ejde-296	47	2	derivation	derivation	NOUN
ejde-296	47	3	of	of	ADP
ejde-296	47	4	the	the	DET
ejde-296	47	5	proposed	propose	VERB
ejde-296	47	6	solution	solution	NOUN
ejde-296	47	7	method	method	NOUN
ejde-296	47	8	is	be	AUX
ejde-296	47	9	given	give	VERB
ejde-296	47	10	in	in	ADP
ejde-296	47	11	section	section	NOUN
ejde-296	47	12	2	2	NUM
ejde-296	47	13	.	.	PUNCT
ejde-296	47	14	illustrative	illustrative	ADJ
ejde-296	47	15	examples	example	NOUN
ejde-296	47	16	for	for	ADP
ejde-296	47	17	the	the	DET
ejde-296	47	18	scalar	scalar	ADJ
ejde-296	47	19	ode	ode	NOUN
ejde-296	47	20	(	(	PUNCT
ejde-296	47	21	1.2	1.2	NUM
ejde-296	47	22	)	)	PUNCT
ejde-296	47	23	are	be	AUX
ejde-296	47	24	provided	provide	VERB
ejde-296	47	25	in	in	ADP
ejde-296	47	26	section	section	NOUN
ejde-296	47	27	3	3	NUM
ejde-296	47	28	,	,	PUNCT
ejde-296	47	29	namely	namely	ADV
ejde-296	47	30	(	(	PUNCT
ejde-296	47	31	i	i	NOUN
ejde-296	47	32	)	)	PUNCT
ejde-296	47	33	separable	separable	ADJ
ejde-296	47	34	equations	equation	NOUN
ejde-296	47	35	,	,	PUNCT
ejde-296	47	36	(	(	PUNCT
ejde-296	47	37	ii	ii	NOUN
ejde-296	47	38	)	)	PUNCT
ejde-296	47	39	bernoulli	bernoulli	NOUN
ejde-296	47	40	and	and	CCONJ
ejde-296	47	41	first	first	ADJ
ejde-296	47	42	-	-	PUNCT
ejde-296	47	43	order	order	NOUN
ejde-296	47	44	linear	linear	NOUN
ejde-296	47	45	equations	equation	NOUN
ejde-296	47	46	,	,	PUNCT
ejde-296	47	47	(	(	PUNCT
ejde-296	47	48	iii	iii	X
ejde-296	47	49	)	)	PUNCT
ejde-296	47	50	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-296	47	51	equations	equation	NOUN
ejde-296	47	52	,	,	PUNCT
ejde-296	47	53	(	(	PUNCT
ejde-296	47	54	iv	iv	X
ejde-296	47	55	)	)	PUNCT
ejde-296	47	56	riccati	riccati	NOUN
ejde-296	47	57	equations	equation	NOUN
ejde-296	47	58	and	and	CCONJ
ejde-296	47	59	(	(	PUNCT
ejde-296	47	60	v	v	NOUN
ejde-296	47	61	)	)	PUNCT
ejde-296	47	62	abel	abel	PROPN
ejde-296	47	63	equations	equation	NOUN
ejde-296	47	64	of	of	ADP
ejde-296	47	65	the	the	DET
ejde-296	47	66	first	first	ADJ
ejde-296	47	67	and	and	CCONJ
ejde-296	47	68	second	second	ADJ
ejde-296	47	69	kind	kind	NOUN
ejde-296	47	70	.	.	PUNCT
ejde-296	48	1	in	in	ADP
ejde-296	48	2	section	section	NOUN
ejde-296	48	3	4	4	NUM
ejde-296	48	4	we	we	PRON
ejde-296	48	5	apply	apply	VERB
ejde-296	48	6	the	the	DET
ejde-296	48	7	solution	solution	NOUN
ejde-296	48	8	method	method	NOUN
ejde-296	48	9	to	to	ADP
ejde-296	48	10	(	(	PUNCT
ejde-296	48	11	i	i	NOUN
ejde-296	48	12	)	)	PUNCT
ejde-296	48	13	second	second	ADJ
ejde-296	48	14	-	-	PUNCT
ejde-296	48	15	order	order	NOUN
ejde-296	48	16	linear	linear	ADJ
ejde-296	48	17	equations	equation	NOUN
ejde-296	48	18	and	and	CCONJ
ejde-296	48	19	(	(	PUNCT
ejde-296	48	20	ii	ii	NOUN
ejde-296	48	21	)	)	PUNCT
ejde-296	48	22	liénard	liénard	PROPN
ejde-296	48	23	equations	equation	NOUN
ejde-296	48	24	.	.	PUNCT
ejde-296	49	1	brief	brief	ADJ
ejde-296	49	2	concluding	concluding	NOUN
ejde-296	49	3	remarks	remark	NOUN
ejde-296	49	4	are	be	AUX
ejde-296	49	5	given	give	VERB
ejde-296	49	6	in	in	ADP
ejde-296	49	7	section	section	NOUN
ejde-296	49	8	5	5	NUM
ejde-296	49	9	.	.	NOUN
ejde-296	49	10	2	2	NUM
ejde-296	49	11	.	.	X
ejde-296	49	12	derivation	derivation	NOUN
ejde-296	49	13	of	of	ADP
ejde-296	49	14	the	the	DET
ejde-296	49	15	solution	solution	NOUN
ejde-296	49	16	method	method	NOUN
ejde-296	49	17	before	before	ADP
ejde-296	49	18	giving	give	VERB
ejde-296	49	19	the	the	DET
ejde-296	49	20	derivation	derivation	NOUN
ejde-296	49	21	of	of	ADP
ejde-296	49	22	the	the	DET
ejde-296	49	23	method	method	NOUN
ejde-296	49	24	for	for	ADP
ejde-296	49	25	the	the	DET
ejde-296	49	26	system	system	NOUN
ejde-296	49	27	of	of	ADP
ejde-296	49	28	odes	ode	NOUN
ejde-296	49	29	(	(	PUNCT
ejde-296	49	30	1.1	1.1	NUM
ejde-296	49	31	)	)	PUNCT
ejde-296	49	32	,	,	PUNCT
ejde-296	49	33	it	it	PRON
ejde-296	49	34	is	be	AUX
ejde-296	49	35	worthwhile	worthwhile	ADJ
ejde-296	49	36	to	to	PART
ejde-296	49	37	look	look	VERB
ejde-296	49	38	at	at	ADP
ejde-296	49	39	the	the	DET
ejde-296	49	40	scalar	scalar	ADJ
ejde-296	49	41	ode	ode	NOUN
ejde-296	49	42	(	(	PUNCT
ejde-296	49	43	1.2	1.2	NUM
ejde-296	49	44	)	)	PUNCT
ejde-296	49	45	to	to	PART
ejde-296	49	46	elucidate	elucidate	VERB
ejde-296	49	47	the	the	DET
ejde-296	49	48	underlying	underlying	ADJ
ejde-296	49	49	idea	idea	NOUN
ejde-296	49	50	.	.	PUNCT
ejde-296	50	1	the	the	DET
ejde-296	50	2	general	general	ADJ
ejde-296	50	3	solution	solution	NOUN
ejde-296	50	4	of	of	ADP
ejde-296	50	5	(	(	PUNCT
ejde-296	50	6	1.2	1.2	NUM
ejde-296	50	7	)	)	PUNCT
ejde-296	50	8	can	can	AUX
ejde-296	50	9	be	be	AUX
ejde-296	50	10	expressed	express	VERB
ejde-296	50	11	implicitly	implicitly	ADV
ejde-296	50	12	by	by	ADP
ejde-296	50	13	z(x	z(x	PROPN
ejde-296	50	14	,	,	PUNCT
ejde-296	50	15	y	y	NOUN
ejde-296	50	16	)	)	PUNCT
ejde-296	50	17	=	=	SYM
ejde-296	51	1	c	c	X
ejde-296	51	2	,	,	PUNCT
ejde-296	51	3	where	where	SCONJ
ejde-296	51	4	c	c	PROPN
ejde-296	51	5	∈	∈	PROPN
ejde-296	51	6	r.	r.	PROPN
ejde-296	51	7	this	this	PRON
ejde-296	51	8	can	can	AUX
ejde-296	51	9	be	be	AUX
ejde-296	51	10	viewed	view	VERB
ejde-296	51	11	as	as	ADP
ejde-296	51	12	a	a	DET
ejde-296	51	13	level	level	NOUN
ejde-296	51	14	curve	curve	NOUN
ejde-296	51	15	of	of	ADP
ejde-296	51	16	the	the	DET
ejde-296	51	17	function	function	NOUN
ejde-296	51	18	z	z	NOUN
ejde-296	51	19	=	=	SYM
ejde-296	51	20	z(x	z(x	PROPN
ejde-296	51	21	,	,	PUNCT
ejde-296	51	22	y	y	PROPN
ejde-296	51	23	)	)	PUNCT
ejde-296	51	24	.	.	PUNCT
ejde-296	52	1	we	we	PRON
ejde-296	52	2	wish	wish	VERB
ejde-296	52	3	to	to	PART
ejde-296	52	4	define	define	VERB
ejde-296	52	5	sequences	sequence	NOUN
ejde-296	52	6	(	(	PUNCT
ejde-296	52	7	zn)∞n=0	zn)∞n=0	PROPN
ejde-296	52	8	and	and	CCONJ
ejde-296	52	9	(	(	PUNCT
ejde-296	52	10	sn)∞n=0	sn)∞n=0	PROPN
ejde-296	52	11	of	of	ADP
ejde-296	52	12	functions	function	NOUN
ejde-296	52	13	zn	zn	NOUN
ejde-296	52	14	=	=	SYM
ejde-296	52	15	zn(x	zn(x	NUM
ejde-296	52	16	,	,	PUNCT
ejde-296	52	17	y	y	NOUN
ejde-296	52	18	)	)	PUNCT
ejde-296	52	19	and	and	CCONJ
ejde-296	52	20	sn	sn	NOUN
ejde-296	52	21	=	=	SYM
ejde-296	52	22	zn(x	zn(x	X
ejde-296	52	23	,	,	PUNCT
ejde-296	52	24	y	y	NOUN
ejde-296	52	25	)	)	PUNCT
ejde-296	52	26	,	,	PUNCT
ejde-296	52	27	respectively	respectively	ADV
ejde-296	52	28	,	,	PUNCT
ejde-296	52	29	such	such	ADJ
ejde-296	52	30	that	that	SCONJ
ejde-296	52	31	sn(x	sn(x	ADP
ejde-296	52	32	,	,	PUNCT
ejde-296	52	33	y	y	NOUN
ejde-296	52	34	)	)	PUNCT
ejde-296	52	35	=	=	SYM
ejde-296	53	1	z0(x	z0(x	PROPN
ejde-296	53	2	,	,	PUNCT
ejde-296	53	3	y	y	PROPN
ejde-296	53	4	)	)	PUNCT
ejde-296	53	5	+	+	NOUN
ejde-296	53	6	z1(x	z1(x	NUM
ejde-296	53	7	,	,	PUNCT
ejde-296	53	8	y	y	NOUN
ejde-296	53	9	)	)	PUNCT
ejde-296	53	10	+	+	CCONJ
ejde-296	53	11	·	·	PUNCT
ejde-296	53	12	·	·	PUNCT
ejde-296	53	13	·	·	PUNCT
ejde-296	53	14	+	+	CCONJ
ejde-296	53	15	zn(x	zn(x	NUM
ejde-296	53	16	,	,	PUNCT
ejde-296	53	17	y	y	NOUN
ejde-296	53	18	)	)	PUNCT
ejde-296	53	19	and	and	CCONJ
ejde-296	53	20	lim	lim	PROPN
ejde-296	53	21	n→∞	n→∞	NUM
ejde-296	53	22	sn(x	sn(x	X
ejde-296	53	23	,	,	PUNCT
ejde-296	53	24	y	y	NOUN
ejde-296	53	25	)	)	PUNCT
ejde-296	53	26	=	=	SYM
ejde-296	53	27	z(x	z(x	NUM
ejde-296	53	28	,	,	PUNCT
ejde-296	53	29	y	y	NOUN
ejde-296	53	30	)	)	PUNCT
ejde-296	53	31	=	=	SYM
ejde-296	53	32	c.	c.	NOUN
ejde-296	53	33	thus	thus	ADV
ejde-296	53	34	sn(x	sn(x	NUM
ejde-296	53	35	,	,	PUNCT
ejde-296	53	36	y	y	NOUN
ejde-296	53	37	)	)	PUNCT
ejde-296	53	38	is	be	AUX
ejde-296	53	39	an	an	DET
ejde-296	53	40	approximation	approximation	NOUN
ejde-296	53	41	to	to	ADP
ejde-296	53	42	z(x	z(x	NUM
ejde-296	53	43	,	,	PUNCT
ejde-296	53	44	y	y	PROPN
ejde-296	53	45	)	)	PUNCT
ejde-296	53	46	.	.	PUNCT
ejde-296	54	1	this	this	PRON
ejde-296	54	2	is	be	AUX
ejde-296	54	3	reminiscent	reminiscent	ADJ
ejde-296	54	4	of	of	ADP
ejde-296	54	5	the	the	DET
ejde-296	54	6	idea	idea	NOUN
ejde-296	54	7	in	in	ADP
ejde-296	54	8	[	[	X
ejde-296	54	9	6	6	NUM
ejde-296	54	10	]	]	PUNCT
ejde-296	54	11	but	but	CCONJ
ejde-296	54	12	a	a	DET
ejde-296	54	13	different	different	ADJ
ejde-296	54	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-296	54	15	criterion	criterion	NOUN
ejde-296	54	16	will	will	AUX
ejde-296	54	17	be	be	AUX
ejde-296	54	18	derived	derive	VERB
ejde-296	54	19	here	here	ADV
ejde-296	54	20	that	that	PRON
ejde-296	54	21	is	be	AUX
ejde-296	54	22	amenable	amenable	ADJ
ejde-296	54	23	to	to	ADP
ejde-296	54	24	a	a	DET
ejde-296	54	25	generalization	generalization	NOUN
ejde-296	54	26	to	to	ADP
ejde-296	54	27	systems	system	NOUN
ejde-296	54	28	of	of	ADP
ejde-296	54	29	odes	ode	NOUN
ejde-296	54	30	.	.	PUNCT
ejde-296	55	1	returning	return	VERB
ejde-296	55	2	now	now	ADV
ejde-296	55	3	to	to	ADP
ejde-296	55	4	(	(	PUNCT
ejde-296	55	5	1.1	1.1	NUM
ejde-296	55	6	)	)	PUNCT
ejde-296	55	7	,	,	PUNCT
ejde-296	55	8	we	we	PRON
ejde-296	55	9	can	can	AUX
ejde-296	55	10	express	express	VERB
ejde-296	55	11	the	the	DET
ejde-296	55	12	general	general	ADJ
ejde-296	55	13	solution	solution	NOUN
ejde-296	55	14	as	as	ADP
ejde-296	55	15	z(j)(x	z(j)(x	PROPN
ejde-296	55	16	,	,	PUNCT
ejde-296	55	17	y	y	PROPN
ejde-296	55	18	)	)	PUNCT
ejde-296	55	19	=	=	SYM
ejde-296	55	20	cj	cj	NOUN
ejde-296	55	21	,	,	PUNCT
ejde-296	55	22	j	j	X
ejde-296	55	23	=	=	SYM
ejde-296	55	24	1	1	NUM
ejde-296	55	25	,	,	PUNCT
ejde-296	55	26	2	2	NUM
ejde-296	55	27	,	,	PUNCT
ejde-296	55	28	.	.	PUNCT
ejde-296	55	29	.	.	PUNCT
ejde-296	56	1	.	.	PUNCT
ejde-296	57	1	,	,	PUNCT
ejde-296	57	2	d	d	X
ejde-296	57	3	,	,	PUNCT
ejde-296	57	4	where	where	SCONJ
ejde-296	57	5	c1	c1	PROPN
ejde-296	57	6	,	,	PUNCT
ejde-296	57	7	c2	c2	PROPN
ejde-296	57	8	,	,	PUNCT
ejde-296	57	9	.	.	PUNCT
ejde-296	57	10	.	.	PUNCT
ejde-296	57	11	.	.	PUNCT
ejde-296	58	1	,	,	PUNCT
ejde-296	58	2	cd	cd	PROPN
ejde-296	58	3	∈	∈	PROPN
ejde-296	58	4	r.	r.	NOUN
ejde-296	58	5	these	these	PRON
ejde-296	58	6	can	can	AUX
ejde-296	58	7	be	be	AUX
ejde-296	58	8	thought	think	VERB
ejde-296	58	9	of	of	ADP
ejde-296	58	10	as	as	ADP
ejde-296	58	11	level	level	NOUN
ejde-296	58	12	surfaces	surface	NOUN
ejde-296	58	13	of	of	ADP
ejde-296	58	14	the	the	DET
ejde-296	58	15	functions	function	NOUN
ejde-296	58	16	z(j	z(j	NOUN
ejde-296	58	17	)	)	PUNCT
ejde-296	58	18	=	=	PUNCT
ejde-296	58	19	z(j)(x	z(j)(x	PROPN
ejde-296	58	20	,	,	PUNCT
ejde-296	58	21	y	y	PROPN
ejde-296	58	22	)	)	PUNCT
ejde-296	58	23	for	for	ADP
ejde-296	58	24	j	j	PROPN
ejde-296	58	25	=	=	SYM
ejde-296	58	26	1	1	NUM
ejde-296	58	27	,	,	PUNCT
ejde-296	58	28	2	2	NUM
ejde-296	58	29	,	,	PUNCT
ejde-296	58	30	.	.	PUNCT
ejde-296	58	31	.	.	PUNCT
ejde-296	59	1	.	.	PUNCT
ejde-296	60	1	,	,	PUNCT
ejde-296	60	2	d.	d.	PROPN
ejde-296	60	3	define	define	VERB
ejde-296	60	4	the	the	DET
ejde-296	60	5	operator	operator	NOUN
ejde-296	60	6	∇y	∇y	PROPN
ejde-296	60	7	=	=	PUNCT
ejde-296	60	8	(	(	PUNCT
ejde-296	60	9	∂	∂	NUM
ejde-296	60	10	∂y1	∂y1	PROPN
ejde-296	60	11	,	,	PUNCT
ejde-296	60	12	∂	∂	NUM
ejde-296	60	13	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-296	60	14	,	,	PUNCT
ejde-296	60	15	.	.	PUNCT
ejde-296	60	16	.	.	PUNCT
ejde-296	61	1	.	.	PUNCT
ejde-296	62	1	,	,	PUNCT
ejde-296	62	2	∂	∂	NUM
ejde-296	62	3	∂yd	∂yd	NOUN
ejde-296	62	4	)	)	PUNCT
ejde-296	62	5	.	.	PUNCT
ejde-296	63	1	using	use	VERB
ejde-296	63	2	(	(	PUNCT
ejde-296	63	3	1.1	1.1	NUM
ejde-296	63	4	)	)	PUNCT
ejde-296	63	5	,	,	PUNCT
ejde-296	63	6	we	we	PRON
ejde-296	63	7	see	see	VERB
ejde-296	63	8	that	that	DET
ejde-296	63	9	∂z(j	∂z(j	PROPN
ejde-296	63	10	)	)	PUNCT
ejde-296	63	11	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	64	1	+	+	NOUN
ejde-296	64	2	∇yz	∇yz	NOUN
ejde-296	64	3	(	(	PUNCT
ejde-296	64	4	j	j	NOUN
ejde-296	64	5	)	)	PUNCT
ejde-296	64	6	·	·	PUNCT
ejde-296	65	1	f	f	X
ejde-296	65	2	=	=	SYM
ejde-296	65	3	0	0	PROPN
ejde-296	65	4	,	,	PUNCT
ejde-296	65	5	j	j	PROPN
ejde-296	65	6	=	=	SYM
ejde-296	65	7	1	1	NUM
ejde-296	65	8	,	,	PUNCT
ejde-296	65	9	2	2	NUM
ejde-296	65	10	,	,	PUNCT
ejde-296	65	11	.	.	PUNCT
ejde-296	65	12	.	.	PUNCT
ejde-296	65	13	.	.	PUNCT
ejde-296	66	1	,	,	PUNCT
ejde-296	66	2	d.	d.	PROPN
ejde-296	66	3	(	(	PUNCT
ejde-296	66	4	2.1	2.1	NUM
ejde-296	66	5	)	)	PUNCT
ejde-296	66	6	ejde-2021/58	ejde-2021/58	NOUN
ejde-296	66	7	general	general	ADJ
ejde-296	66	8	solution	solution	NOUN
ejde-296	66	9	to	to	ADP
ejde-296	66	10	systems	system	NOUN
ejde-296	66	11	of	of	ADP
ejde-296	66	12	odes	ode	NOUN
ejde-296	66	13	3	3	NUM
ejde-296	66	14	define	define	VERB
ejde-296	66	15	the	the	DET
ejde-296	66	16	sequences	sequence	NOUN
ejde-296	66	17	(	(	PUNCT
ejde-296	66	18	z	z	NOUN
ejde-296	66	19	(	(	PUNCT
ejde-296	66	20	j	j	NOUN
ejde-296	66	21	)	)	PUNCT
ejde-296	66	22	n	n	CCONJ
ejde-296	66	23	)	)	PUNCT
ejde-296	66	24	∞n=0	∞n=0	PROPN
ejde-296	66	25	,	,	PUNCT
ejde-296	66	26	where	where	SCONJ
ejde-296	66	27	z	z	NOUN
ejde-296	66	28	(	(	PUNCT
ejde-296	66	29	j	j	NOUN
ejde-296	66	30	)	)	PUNCT
ejde-296	66	31	n	n	PROPN
ejde-296	66	32	=	=	SYM
ejde-296	66	33	z	z	PROPN
ejde-296	66	34	(	(	PUNCT
ejde-296	66	35	j	j	NOUN
ejde-296	66	36	)	)	PUNCT
ejde-296	66	37	n	n	PROPN
ejde-296	66	38	(	(	PUNCT
ejde-296	66	39	x	x	NOUN
ejde-296	66	40	,	,	PUNCT
ejde-296	66	41	y	y	PROPN
ejde-296	66	42	)	)	PUNCT
ejde-296	66	43	for	for	ADP
ejde-296	66	44	each	each	PRON
ejde-296	66	45	j	j	PROPN
ejde-296	66	46	=	=	SYM
ejde-296	66	47	1	1	NUM
ejde-296	66	48	,	,	PUNCT
ejde-296	66	49	2	2	NUM
ejde-296	66	50	,	,	PUNCT
ejde-296	66	51	.	.	PUNCT
ejde-296	66	52	.	.	PUNCT
ejde-296	67	1	.	.	PUNCT
ejde-296	68	1	,	,	PUNCT
ejde-296	68	2	d	d	X
ejde-296	68	3	,	,	PUNCT
ejde-296	68	4	such	such	ADJ
ejde-296	68	5	that	that	SCONJ
ejde-296	68	6	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	68	7	(	(	PUNCT
ejde-296	68	8	j	j	NOUN
ejde-296	68	9	)	)	PUNCT
ejde-296	68	10	n	n	CCONJ
ejde-296	68	11	∂x	∂x	NOUN
ejde-296	68	12	=	=	SYM
ejde-296	68	13	−∇yz	−∇yz	NOUN
ejde-296	68	14	(	(	PUNCT
ejde-296	68	15	j	j	NOUN
ejde-296	68	16	)	)	PUNCT
ejde-296	68	17	n−1	n−1	PROPN
ejde-296	68	18	·	·	PUNCT
ejde-296	68	19	f	f	X
ejde-296	68	20	,	,	PUNCT
ejde-296	68	21	n	n	CCONJ
ejde-296	68	22	≥	≥	NOUN
ejde-296	68	23	1	1	NUM
ejde-296	68	24	.	.	PUNCT
ejde-296	68	25	(	(	PUNCT
ejde-296	68	26	2.2	2.2	NUM
ejde-296	68	27	)	)	PUNCT
ejde-296	68	28	assume	assume	VERB
ejde-296	68	29	that	that	SCONJ
ejde-296	68	30	z	z	NOUN
ejde-296	68	31	(	(	PUNCT
ejde-296	68	32	j	j	PROPN
ejde-296	68	33	)	)	PUNCT
ejde-296	68	34	0	0	NUM
ejde-296	69	1	for	for	ADP
ejde-296	69	2	j	j	PROPN
ejde-296	69	3	=	=	SYM
ejde-296	69	4	1	1	NUM
ejde-296	69	5	,	,	PUNCT
ejde-296	69	6	2	2	NUM
ejde-296	69	7	,	,	PUNCT
ejde-296	69	8	.	.	PUNCT
ejde-296	69	9	.	.	PUNCT
ejde-296	69	10	.	.	PUNCT
ejde-296	70	1	,	,	PUNCT
ejde-296	70	2	d	d	NOUN
ejde-296	70	3	are	be	AUX
ejde-296	70	4	given	give	VERB
ejde-296	70	5	.	.	PUNCT
ejde-296	71	1	define	define	VERB
ejde-296	71	2	also	also	ADV
ejde-296	71	3	the	the	DET
ejde-296	71	4	sequences	sequence	NOUN
ejde-296	71	5	(	(	PUNCT
ejde-296	71	6	s	s	X
ejde-296	71	7	(	(	PUNCT
ejde-296	71	8	j	j	NOUN
ejde-296	71	9	)	)	PUNCT
ejde-296	71	10	n	n	CCONJ
ejde-296	71	11	)	)	PUNCT
ejde-296	71	12	∞n=0	∞n=0	PROPN
ejde-296	71	13	,	,	PUNCT
ejde-296	71	14	where	where	SCONJ
ejde-296	71	15	s	s	X
ejde-296	71	16	(	(	PUNCT
ejde-296	71	17	j	j	NOUN
ejde-296	71	18	)	)	PUNCT
ejde-296	71	19	n	n	PROPN
ejde-296	71	20	=	=	SYM
ejde-296	71	21	s	s	X
ejde-296	71	22	(	(	PUNCT
ejde-296	71	23	j	j	NOUN
ejde-296	71	24	)	)	PUNCT
ejde-296	71	25	n	n	PROPN
ejde-296	71	26	(	(	PUNCT
ejde-296	71	27	x	x	NOUN
ejde-296	71	28	,	,	PUNCT
ejde-296	71	29	y	y	PROPN
ejde-296	71	30	)	)	PUNCT
ejde-296	71	31	for	for	ADP
ejde-296	71	32	each	each	PRON
ejde-296	71	33	j	j	PROPN
ejde-296	71	34	=	=	SYM
ejde-296	71	35	1	1	NUM
ejde-296	71	36	,	,	PUNCT
ejde-296	71	37	2	2	NUM
ejde-296	71	38	,	,	PUNCT
ejde-296	71	39	.	.	PUNCT
ejde-296	71	40	.	.	PUNCT
ejde-296	72	1	.	.	PUNCT
ejde-296	73	1	,	,	PUNCT
ejde-296	73	2	d	d	X
ejde-296	73	3	,	,	PUNCT
ejde-296	73	4	such	such	ADJ
ejde-296	73	5	that	that	SCONJ
ejde-296	73	6	s(j	s(j	PROPN
ejde-296	73	7	)	)	PUNCT
ejde-296	73	8	n	n	CCONJ
ejde-296	73	9	(	(	PUNCT
ejde-296	73	10	x	x	NOUN
ejde-296	73	11	,	,	PUNCT
ejde-296	73	12	y	y	NOUN
ejde-296	73	13	)	)	PUNCT
ejde-296	73	14	=	=	SYM
ejde-296	73	15	z	z	NOUN
ejde-296	73	16	(	(	PUNCT
ejde-296	73	17	j	j	PROPN
ejde-296	73	18	)	)	PUNCT
ejde-296	73	19	0	0	NUM
ejde-296	74	1	(	(	PUNCT
ejde-296	74	2	x	x	X
ejde-296	74	3	,	,	PUNCT
ejde-296	74	4	y	y	PROPN
ejde-296	74	5	)	)	PUNCT
ejde-296	75	1	+	+	NUM
ejde-296	75	2	z	z	NOUN
ejde-296	75	3	(	(	PUNCT
ejde-296	75	4	j	j	NOUN
ejde-296	75	5	)	)	PUNCT
ejde-296	75	6	1	1	NUM
ejde-296	75	7	(	(	PUNCT
ejde-296	75	8	x	x	NOUN
ejde-296	75	9	,	,	PUNCT
ejde-296	75	10	y	y	PROPN
ejde-296	75	11	)	)	PUNCT
ejde-296	75	12	+	+	CCONJ
ejde-296	75	13	·	·	PUNCT
ejde-296	75	14	·	·	PUNCT
ejde-296	75	15	·	·	PUNCT
ejde-296	75	16	+	+	NUM
ejde-296	75	17	z(j)n	z(j)n	PROPN
ejde-296	75	18	(	(	PUNCT
ejde-296	75	19	x	x	NOUN
ejde-296	75	20	,	,	PUNCT
ejde-296	75	21	y	y	NOUN
ejde-296	75	22	)	)	PUNCT
ejde-296	75	23	=	=	SYM
ejde-296	76	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-296	76	2	k=0	k=0	PROPN
ejde-296	76	3	z	z	PROPN
ejde-296	76	4	(	(	PUNCT
ejde-296	76	5	j	j	PROPN
ejde-296	76	6	)	)	PUNCT
ejde-296	76	7	k	k	PROPN
ejde-296	76	8	(	(	PUNCT
ejde-296	76	9	x	x	X
ejde-296	76	10	,	,	PUNCT
ejde-296	76	11	y	y	PROPN
ejde-296	76	12	)	)	PUNCT
ejde-296	76	13	,	,	PUNCT
ejde-296	76	14	j	j	PROPN
ejde-296	76	15	=	=	SYM
ejde-296	76	16	1	1	NUM
ejde-296	76	17	,	,	PUNCT
ejde-296	76	18	2	2	NUM
ejde-296	76	19	,	,	PUNCT
ejde-296	76	20	.	.	PUNCT
ejde-296	76	21	.	.	PUNCT
ejde-296	77	1	.	.	PUNCT
ejde-296	78	1	,	,	PUNCT
ejde-296	78	2	d.	d.	PROPN
ejde-296	78	3	(	(	PUNCT
ejde-296	78	4	2.3	2.3	NUM
ejde-296	78	5	)	)	PUNCT
ejde-296	78	6	since	since	SCONJ
ejde-296	78	7	s	s	PROPN
ejde-296	78	8	(	(	PUNCT
ejde-296	78	9	j	j	NOUN
ejde-296	78	10	)	)	PUNCT
ejde-296	78	11	n	n	PROPN
ejde-296	78	12	(	(	PUNCT
ejde-296	78	13	x	x	X
ejde-296	78	14	,	,	PUNCT
ejde-296	78	15	y	y	PROPN
ejde-296	78	16	)	)	PUNCT
ejde-296	78	17	is	be	AUX
ejde-296	78	18	desired	desire	VERB
ejde-296	78	19	to	to	PART
ejde-296	78	20	be	be	AUX
ejde-296	78	21	an	an	DET
ejde-296	78	22	approximation	approximation	NOUN
ejde-296	78	23	to	to	ADP
ejde-296	78	24	z(j)(x	z(j)(x	PROPN
ejde-296	78	25	,	,	PUNCT
ejde-296	78	26	y	y	PROPN
ejde-296	78	27	)	)	PUNCT
ejde-296	78	28	,	,	PUNCT
ejde-296	78	29	it	it	PRON
ejde-296	78	30	must	must	AUX
ejde-296	78	31	be	be	AUX
ejde-296	78	32	true	true	ADJ
ejde-296	78	33	that	that	SCONJ
ejde-296	78	34	lim	lim	PROPN
ejde-296	78	35	n→∞	n→∞	NUM
ejde-296	78	36	s(j	s(j	PROPN
ejde-296	78	37	)	)	PUNCT
ejde-296	78	38	n	n	CCONJ
ejde-296	78	39	(	(	PUNCT
ejde-296	78	40	x	x	NOUN
ejde-296	78	41	,	,	PUNCT
ejde-296	78	42	y	y	NOUN
ejde-296	78	43	)	)	PUNCT
ejde-296	78	44	=	=	PUNCT
ejde-296	79	1	z(j)(x	z(j)(x	PROPN
ejde-296	79	2	,	,	PUNCT
ejde-296	79	3	y	y	PROPN
ejde-296	79	4	)	)	PUNCT
ejde-296	79	5	,	,	PUNCT
ejde-296	79	6	j	j	PROPN
ejde-296	79	7	=	=	SYM
ejde-296	79	8	1	1	NUM
ejde-296	79	9	,	,	PUNCT
ejde-296	79	10	2	2	NUM
ejde-296	79	11	,	,	PUNCT
ejde-296	79	12	.	.	PUNCT
ejde-296	79	13	.	.	PUNCT
ejde-296	79	14	.	.	PUNCT
ejde-296	80	1	,	,	PUNCT
ejde-296	80	2	d.	d.	PROPN
ejde-296	80	3	therefore	therefore	ADV
ejde-296	80	4	the	the	DET
ejde-296	80	5	exact	exact	ADJ
ejde-296	80	6	general	general	ADJ
ejde-296	80	7	solution	solution	NOUN
ejde-296	80	8	of	of	ADP
ejde-296	80	9	(	(	PUNCT
ejde-296	80	10	1.1	1.1	NUM
ejde-296	80	11	)	)	PUNCT
ejde-296	80	12	is	be	AUX
ejde-296	80	13	given	give	VERB
ejde-296	80	14	implicitly	implicitly	ADV
ejde-296	80	15	by	by	ADP
ejde-296	80	16	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-296	80	17	k=0	k=0	PROPN
ejde-296	80	18	z	z	PROPN
ejde-296	80	19	(	(	PUNCT
ejde-296	80	20	j	j	PROPN
ejde-296	80	21	)	)	PUNCT
ejde-296	80	22	k	k	PROPN
ejde-296	80	23	(	(	PUNCT
ejde-296	80	24	x	x	X
ejde-296	80	25	,	,	PUNCT
ejde-296	80	26	y	y	PROPN
ejde-296	80	27	)	)	PUNCT
ejde-296	80	28	=	=	SYM
ejde-296	80	29	cj	cj	NOUN
ejde-296	80	30	,	,	PUNCT
ejde-296	80	31	j	j	X
ejde-296	80	32	=	=	SYM
ejde-296	80	33	1	1	NUM
ejde-296	80	34	,	,	PUNCT
ejde-296	80	35	2	2	NUM
ejde-296	80	36	,	,	PUNCT
ejde-296	80	37	.	.	PUNCT
ejde-296	80	38	.	.	PUNCT
ejde-296	80	39	.	.	PUNCT
ejde-296	81	1	,	,	PUNCT
ejde-296	81	2	d.	d.	PROPN
ejde-296	81	3	(	(	PUNCT
ejde-296	81	4	2.4	2.4	NUM
ejde-296	81	5	)	)	PUNCT
ejde-296	81	6	to	to	PART
ejde-296	81	7	evaluate	evaluate	VERB
ejde-296	81	8	how	how	SCONJ
ejde-296	81	9	“	"	PUNCT
ejde-296	81	10	close	close	ADJ
ejde-296	81	11	”	"	PUNCT
ejde-296	81	12	s	s	PART
ejde-296	81	13	(	(	PUNCT
ejde-296	81	14	j	j	NOUN
ejde-296	81	15	)	)	PUNCT
ejde-296	81	16	n	n	PROPN
ejde-296	81	17	(	(	PUNCT
ejde-296	81	18	x	x	X
ejde-296	81	19	,	,	PUNCT
ejde-296	81	20	y	y	NOUN
ejde-296	81	21	)	)	PUNCT
ejde-296	81	22	is	be	AUX
ejde-296	81	23	to	to	ADP
ejde-296	81	24	z(j)(x	z(j)(x	NUM
ejde-296	81	25	,	,	PUNCT
ejde-296	81	26	y	y	PROPN
ejde-296	81	27	)	)	PUNCT
ejde-296	81	28	,	,	PUNCT
ejde-296	81	29	let	let	VERB
ejde-296	81	30	us	we	PRON
ejde-296	81	31	compare	compare	VERB
ejde-296	81	32	the	the	DET
ejde-296	81	33	gradient	gradient	ADJ
ejde-296	81	34	vectors	vector	NOUN
ejde-296	81	35	associated	associate	VERB
ejde-296	81	36	with	with	ADP
ejde-296	81	37	s	s	PROPN
ejde-296	81	38	(	(	PUNCT
ejde-296	81	39	j	j	NOUN
ejde-296	81	40	)	)	PUNCT
ejde-296	81	41	n	n	PROPN
ejde-296	81	42	(	(	PUNCT
ejde-296	81	43	x	x	NOUN
ejde-296	81	44	,	,	PUNCT
ejde-296	81	45	y	y	PROPN
ejde-296	81	46	)	)	PUNCT
ejde-296	81	47	and	and	CCONJ
ejde-296	81	48	z(j)(x	z(j)(x	PROPN
ejde-296	81	49	,	,	PUNCT
ejde-296	81	50	y	y	PROPN
ejde-296	81	51	)	)	PUNCT
ejde-296	81	52	at	at	ADP
ejde-296	81	53	each	each	PRON
ejde-296	81	54	(	(	PUNCT
ejde-296	81	55	x	x	PROPN
ejde-296	81	56	,	,	PUNCT
ejde-296	81	57	y	y	PROPN
ejde-296	81	58	)	)	PUNCT
ejde-296	81	59	.	.	PUNCT
ejde-296	82	1	observing	observe	VERB
ejde-296	82	2	(	(	PUNCT
ejde-296	82	3	2.1	2.1	NUM
ejde-296	82	4	)	)	PUNCT
ejde-296	82	5	,	,	PUNCT
ejde-296	82	6	the	the	DET
ejde-296	82	7	following	follow	VERB
ejde-296	82	8	conditions	condition	NOUN
ejde-296	82	9	must	must	AUX
ejde-296	82	10	hold	hold	VERB
ejde-296	82	11	:	:	PUNCT
ejde-296	83	1	lim	lim	PROPN
ejde-296	83	2	n→∞	n→∞	X
ejde-296	84	1	[	[	X
ejde-296	84	2	∂s(j	∂s(j	NOUN
ejde-296	84	3	)	)	PUNCT
ejde-296	84	4	n	n	CCONJ
ejde-296	84	5	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	84	6	(	(	PUNCT
ejde-296	84	7	x	x	NOUN
ejde-296	84	8	,	,	PUNCT
ejde-296	84	9	y	y	PROPN
ejde-296	84	10	)	)	PUNCT
ejde-296	85	1	+	+	NOUN
ejde-296	85	2	∇ys	∇ys	PROPN
ejde-296	85	3	(	(	PUNCT
ejde-296	85	4	j	j	NOUN
ejde-296	85	5	)	)	PUNCT
ejde-296	85	6	n	n	PROPN
ejde-296	85	7	(	(	PUNCT
ejde-296	85	8	x	x	NOUN
ejde-296	85	9	,	,	PUNCT
ejde-296	85	10	y	y	PROPN
ejde-296	85	11	)	)	PUNCT
ejde-296	85	12	·	·	PUNCT
ejde-296	85	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-296	85	14	,	,	PUNCT
ejde-296	85	15	y	y	PROPN
ejde-296	85	16	)	)	PUNCT
ejde-296	85	17	]	]	PUNCT
ejde-296	86	1	=	=	PUNCT
ejde-296	86	2	0	0	NUM
ejde-296	86	3	,	,	PUNCT
ejde-296	86	4	j	j	PROPN
ejde-296	86	5	=	=	SYM
ejde-296	86	6	1	1	NUM
ejde-296	86	7	,	,	PUNCT
ejde-296	86	8	2	2	NUM
ejde-296	86	9	,	,	PUNCT
ejde-296	86	10	.	.	PUNCT
ejde-296	86	11	.	.	PUNCT
ejde-296	86	12	.	.	PUNCT
ejde-296	87	1	,	,	PUNCT
ejde-296	87	2	d.	d.	PROPN
ejde-296	87	3	(	(	PUNCT
ejde-296	87	4	2.5	2.5	NUM
ejde-296	87	5	)	)	PUNCT
ejde-296	87	6	it	it	PRON
ejde-296	87	7	can	can	AUX
ejde-296	87	8	be	be	AUX
ejde-296	87	9	seen	see	VERB
ejde-296	87	10	from	from	ADP
ejde-296	87	11	(	(	PUNCT
ejde-296	87	12	2.3	2.3	NUM
ejde-296	87	13	)	)	PUNCT
ejde-296	87	14	and	and	CCONJ
ejde-296	87	15	(	(	PUNCT
ejde-296	87	16	2.2	2.2	NUM
ejde-296	87	17	)	)	PUNCT
ejde-296	88	1	that	that	PRON
ejde-296	88	2	∂s	∂s	PROPN
ejde-296	88	3	(	(	PUNCT
ejde-296	88	4	j	j	NOUN
ejde-296	88	5	)	)	PUNCT
ejde-296	88	6	n	n	CCONJ
ejde-296	88	7	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	88	8	+	+	PROPN
ejde-296	88	9	∇ys	∇ys	PROPN
ejde-296	88	10	(	(	PUNCT
ejde-296	88	11	j	j	NOUN
ejde-296	88	12	)	)	PUNCT
ejde-296	88	13	n	n	PROPN
ejde-296	88	14	·	·	PUNCT
ejde-296	88	15	f	f	X
ejde-296	88	16	=	=	SYM
ejde-296	88	17	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	88	18	(	(	PUNCT
ejde-296	88	19	j	j	PROPN
ejde-296	88	20	)	)	PUNCT
ejde-296	88	21	0	0	NUM
ejde-296	89	1	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	90	1	+	+	CCONJ
ejde-296	91	1	n∑	n∑	ADJ
ejde-296	91	2	k=1	k=1	X
ejde-296	92	1	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	92	2	(	(	PUNCT
ejde-296	92	3	j	j	PROPN
ejde-296	92	4	)	)	PUNCT
ejde-296	92	5	k	k	PROPN
ejde-296	93	1	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	93	2	+	+	NOUN
ejde-296	93	3	∇yz	∇yz	NOUN
ejde-296	93	4	(	(	PUNCT
ejde-296	93	5	j	j	NOUN
ejde-296	93	6	)	)	PUNCT
ejde-296	93	7	0	0	NUM
ejde-296	93	8	·	·	PUNCT
ejde-296	94	1	f	f	X
ejde-296	95	1	+	+	CCONJ
ejde-296	95	2	n∑	n∑	INTJ
ejde-296	95	3	k=1	k=1	NOUN
ejde-296	95	4	(	(	PUNCT
ejde-296	95	5	∇yz	∇yz	NOUN
ejde-296	95	6	(	(	PUNCT
ejde-296	95	7	j	j	NOUN
ejde-296	95	8	)	)	PUNCT
ejde-296	95	9	k	k	PROPN
ejde-296	95	10	·	·	PUNCT
ejde-296	96	1	f	f	X
ejde-296	96	2	)	)	PUNCT
ejde-296	96	3	=	=	SYM
ejde-296	96	4	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	96	5	(	(	PUNCT
ejde-296	96	6	j	j	PROPN
ejde-296	96	7	)	)	PUNCT
ejde-296	96	8	0	0	NUM
ejde-296	97	1	∂x	∂x	NOUN
ejde-296	97	2	+	+	NOUN
ejde-296	97	3	∇yz	∇yz	NOUN
ejde-296	97	4	(	(	PUNCT
ejde-296	97	5	j	j	NOUN
ejde-296	97	6	)	)	PUNCT
ejde-296	97	7	0	0	NUM
ejde-296	97	8	·	·	PUNCT
ejde-296	98	1	f	f	X
ejde-296	99	1	+	+	CCONJ
ejde-296	99	2	n∑	n∑	INTJ
ejde-296	99	3	k=1	k=1	NOUN
ejde-296	99	4	(	(	PUNCT
ejde-296	99	5	∇yz	∇yz	NOUN
ejde-296	99	6	(	(	PUNCT
ejde-296	99	7	j	j	NOUN
ejde-296	99	8	)	)	PUNCT
ejde-296	99	9	k	k	PROPN
ejde-296	99	10	·	·	PUNCT
ejde-296	99	11	f	f	X
ejde-296	99	12	−∇yz	−∇yz	NOUN
ejde-296	99	13	(	(	PUNCT
ejde-296	99	14	j	j	NOUN
ejde-296	99	15	)	)	PUNCT
ejde-296	99	16	k−1	k−1	PROPN
ejde-296	99	17	·	·	PUNCT
ejde-296	99	18	f	f	X
ejde-296	99	19	)	)	PUNCT
ejde-296	99	20	.	.	PUNCT
ejde-296	100	1	but	but	CCONJ
ejde-296	100	2	the	the	DET
ejde-296	100	3	last	last	ADJ
ejde-296	100	4	term	term	NOUN
ejde-296	100	5	on	on	ADP
ejde-296	100	6	the	the	DET
ejde-296	100	7	right	right	ADJ
ejde-296	100	8	-	-	PUNCT
ejde-296	100	9	hand	hand	NOUN
ejde-296	100	10	side	side	NOUN
ejde-296	100	11	is	be	AUX
ejde-296	100	12	a	a	DET
ejde-296	100	13	telescoping	telescope	VERB
ejde-296	100	14	sum	sum	NOUN
ejde-296	100	15	that	that	PRON
ejde-296	100	16	collapses	collapse	VERB
ejde-296	100	17	to	to	ADP
ejde-296	100	18	n∑	n∑	PROPN
ejde-296	100	19	k=1	k=1	X
ejde-296	101	1	(	(	PUNCT
ejde-296	101	2	∇yz	∇yz	NOUN
ejde-296	101	3	(	(	PUNCT
ejde-296	101	4	j	j	NOUN
ejde-296	101	5	)	)	PUNCT
ejde-296	101	6	k	k	PROPN
ejde-296	101	7	·	·	PUNCT
ejde-296	101	8	f	f	X
ejde-296	101	9	−∇yz	−∇yz	NOUN
ejde-296	101	10	(	(	PUNCT
ejde-296	101	11	j	j	NOUN
ejde-296	101	12	)	)	PUNCT
ejde-296	101	13	k−1	k−1	PROPN
ejde-296	101	14	·	·	PUNCT
ejde-296	102	1	f	f	X
ejde-296	102	2	)	)	PUNCT
ejde-296	102	3	=	=	X
ejde-296	102	4	∇yz	∇yz	NOUN
ejde-296	102	5	(	(	PUNCT
ejde-296	102	6	j	j	NOUN
ejde-296	102	7	)	)	PUNCT
ejde-296	102	8	n	n	PROPN
ejde-296	102	9	·	·	PUNCT
ejde-296	102	10	f	f	X
ejde-296	102	11	−∇yz	−∇yz	NOUN
ejde-296	102	12	(	(	PUNCT
ejde-296	102	13	j	j	NOUN
ejde-296	102	14	)	)	PUNCT
ejde-296	102	15	0	0	NUM
ejde-296	102	16	·	·	PUNCT
ejde-296	102	17	f	f	X
ejde-296	102	18	.	.	PUNCT
ejde-296	103	1	thus	thus	ADV
ejde-296	103	2	∂s	∂s	PROPN
ejde-296	103	3	(	(	PUNCT
ejde-296	103	4	j	j	NOUN
ejde-296	103	5	)	)	PUNCT
ejde-296	103	6	n	n	CCONJ
ejde-296	103	7	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	103	8	+	+	PROPN
ejde-296	103	9	∇ys	∇ys	PROPN
ejde-296	103	10	(	(	PUNCT
ejde-296	103	11	j	j	NOUN
ejde-296	103	12	)	)	PUNCT
ejde-296	103	13	n	n	PROPN
ejde-296	103	14	·	·	PUNCT
ejde-296	103	15	f	f	X
ejde-296	103	16	=	=	SYM
ejde-296	103	17	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	103	18	(	(	PUNCT
ejde-296	103	19	j	j	PROPN
ejde-296	103	20	)	)	PUNCT
ejde-296	103	21	0	0	NUM
ejde-296	104	1	∂x	∂x	NOUN
ejde-296	104	2	+	+	NOUN
ejde-296	104	3	∇yz	∇yz	NOUN
ejde-296	104	4	(	(	PUNCT
ejde-296	104	5	j	j	NOUN
ejde-296	104	6	)	)	PUNCT
ejde-296	104	7	n	n	PROPN
ejde-296	104	8	·	·	PUNCT
ejde-296	104	9	f	f	X
ejde-296	104	10	.	.	PUNCT
ejde-296	105	1	therefore	therefore	ADV
ejde-296	105	2	the	the	DET
ejde-296	105	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-296	105	4	condition	condition	NOUN
ejde-296	105	5	(	(	PUNCT
ejde-296	105	6	2.5	2.5	NUM
ejde-296	105	7	)	)	PUNCT
ejde-296	105	8	is	be	AUX
ejde-296	105	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-296	105	10	to	to	ADP
ejde-296	105	11	lim	lim	PROPN
ejde-296	105	12	n→∞	n→∞	X
ejde-296	106	1	[	[	X
ejde-296	106	2	∂z(j)0	∂z(j)0	ADJ
ejde-296	106	3	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	106	4	(	(	PUNCT
ejde-296	106	5	x	x	NOUN
ejde-296	106	6	,	,	PUNCT
ejde-296	106	7	y	y	PROPN
ejde-296	106	8	)	)	PUNCT
ejde-296	107	1	+	+	NOUN
ejde-296	107	2	∇yz	∇yz	NOUN
ejde-296	107	3	(	(	PUNCT
ejde-296	107	4	j	j	NOUN
ejde-296	107	5	)	)	PUNCT
ejde-296	107	6	n	n	PROPN
ejde-296	107	7	(	(	PUNCT
ejde-296	107	8	x	x	NOUN
ejde-296	107	9	,	,	PUNCT
ejde-296	107	10	y	y	PROPN
ejde-296	107	11	)	)	PUNCT
ejde-296	107	12	·	·	PUNCT
ejde-296	108	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-296	108	2	,	,	PUNCT
ejde-296	108	3	y	y	PROPN
ejde-296	108	4	)	)	PUNCT
ejde-296	108	5	]	]	PUNCT
ejde-296	109	1	=	=	PUNCT
ejde-296	109	2	0	0	NUM
ejde-296	109	3	,	,	PUNCT
ejde-296	109	4	j	j	PROPN
ejde-296	109	5	=	=	SYM
ejde-296	109	6	1	1	NUM
ejde-296	109	7	,	,	PUNCT
ejde-296	109	8	2	2	NUM
ejde-296	109	9	,	,	PUNCT
ejde-296	109	10	.	.	PUNCT
ejde-296	109	11	.	.	PUNCT
ejde-296	109	12	.	.	PUNCT
ejde-296	110	1	,	,	PUNCT
ejde-296	110	2	d.	d.	PROPN
ejde-296	110	3	(	(	PUNCT
ejde-296	110	4	2.6	2.6	NUM
ejde-296	110	5	)	)	PUNCT
ejde-296	110	6	in	in	ADP
ejde-296	110	7	general	general	ADJ
ejde-296	110	8	,	,	PUNCT
ejde-296	110	9	(	(	PUNCT
ejde-296	110	10	2.6	2.6	NUM
ejde-296	110	11	)	)	PUNCT
ejde-296	110	12	may	may	AUX
ejde-296	110	13	be	be	AUX
ejde-296	110	14	valid	valid	ADJ
ejde-296	110	15	only	only	ADV
ejde-296	110	16	for	for	ADP
ejde-296	110	17	all	all	PRON
ejde-296	110	18	(	(	PUNCT
ejde-296	110	19	x	x	NOUN
ejde-296	110	20	,	,	PUNCT
ejde-296	110	21	y	y	NOUN
ejde-296	110	22	)	)	PUNCT
ejde-296	110	23	belonging	belong	VERB
ejde-296	110	24	to	to	ADP
ejde-296	110	25	some	some	DET
ejde-296	110	26	region	region	NOUN
ejde-296	110	27	in	in	ADP
ejde-296	110	28	rd+1	rd+1	PROPN
ejde-296	110	29	.	.	PROPN
ejde-296	110	30	remark	remark	PROPN
ejde-296	110	31	2.1	2.1	NUM
ejde-296	110	32	.	.	PUNCT
ejde-296	111	1	if	if	SCONJ
ejde-296	111	2	z	z	PROPN
ejde-296	111	3	(	(	PUNCT
ejde-296	111	4	j	j	NOUN
ejde-296	111	5	)	)	PUNCT
ejde-296	111	6	0	0	NUM
ejde-296	111	7	does	do	AUX
ejde-296	111	8	not	not	PART
ejde-296	111	9	depend	depend	VERB
ejde-296	111	10	on	on	ADP
ejde-296	111	11	x	x	PUNCT
ejde-296	111	12	for	for	ADP
ejde-296	111	13	j	j	PROPN
ejde-296	111	14	=	=	SYM
ejde-296	111	15	1	1	NUM
ejde-296	111	16	,	,	PUNCT
ejde-296	111	17	2	2	NUM
ejde-296	111	18	,	,	PUNCT
ejde-296	111	19	.	.	PUNCT
ejde-296	111	20	.	.	PUNCT
ejde-296	112	1	.	.	PUNCT
ejde-296	113	1	,	,	PUNCT
ejde-296	113	2	d	d	X
ejde-296	113	3	,	,	PUNCT
ejde-296	113	4	then	then	ADV
ejde-296	113	5	(	(	PUNCT
ejde-296	113	6	2.6	2.6	NUM
ejde-296	113	7	)	)	PUNCT
ejde-296	113	8	becomes	become	VERB
ejde-296	113	9	lim	lim	PROPN
ejde-296	113	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-296	113	11	∇yz	∇yz	NOUN
ejde-296	113	12	(	(	PUNCT
ejde-296	113	13	j	j	NOUN
ejde-296	113	14	)	)	PUNCT
ejde-296	113	15	n	n	PROPN
ejde-296	113	16	(	(	PUNCT
ejde-296	113	17	x	x	NOUN
ejde-296	113	18	,	,	PUNCT
ejde-296	113	19	y	y	PROPN
ejde-296	113	20	)	)	PUNCT
ejde-296	113	21	·	·	PUNCT
ejde-296	114	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-296	114	2	,	,	PUNCT
ejde-296	114	3	y	y	PROPN
ejde-296	114	4	)	)	PUNCT
ejde-296	114	5	=	=	SYM
ejde-296	114	6	0	0	NUM
ejde-296	114	7	,	,	PUNCT
ejde-296	114	8	j	j	PROPN
ejde-296	114	9	=	=	SYM
ejde-296	114	10	1	1	NUM
ejde-296	114	11	,	,	PUNCT
ejde-296	114	12	2	2	NUM
ejde-296	114	13	,	,	PUNCT
ejde-296	114	14	.	.	PUNCT
ejde-296	114	15	.	.	PUNCT
ejde-296	114	16	.	.	PUNCT
ejde-296	115	1	,	,	PUNCT
ejde-296	115	2	d.	d.	PROPN
ejde-296	115	3	(	(	PUNCT
ejde-296	115	4	2.7	2.7	NUM
ejde-296	115	5	)	)	PUNCT
ejde-296	115	6	4	4	NUM
ejde-296	115	7	m.	m.	NOUN
ejde-296	115	8	r.	r.	PROPN
ejde-296	115	9	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-296	115	10	ejde-2021/58	ejde-2021/58	PROPN
ejde-296	115	11	in	in	ADP
ejde-296	115	12	particular	particular	ADJ
ejde-296	115	13	,	,	PUNCT
ejde-296	115	14	when	when	SCONJ
ejde-296	115	15	d	d	PROPN
ejde-296	115	16	=	=	SYM
ejde-296	115	17	1	1	NUM
ejde-296	115	18	,	,	PUNCT
ejde-296	115	19	(	(	PUNCT
ejde-296	115	20	2.7	2.7	NUM
ejde-296	115	21	)	)	PUNCT
ejde-296	115	22	simplifies	simplifie	NOUN
ejde-296	115	23	further	far	ADV
ejde-296	115	24	to	to	ADP
ejde-296	115	25	lim	lim	PROPN
ejde-296	115	26	n→∞	n→∞	PRON
ejde-296	116	1	∂zn	∂zn	PROPN
ejde-296	116	2	∂y	∂y	SYM
ejde-296	116	3	(	(	PUNCT
ejde-296	116	4	x	x	NOUN
ejde-296	116	5	,	,	PUNCT
ejde-296	116	6	y	y	NOUN
ejde-296	116	7	)	)	PUNCT
ejde-296	116	8	=	=	SYM
ejde-296	117	1	0	0	X
ejde-296	117	2	.	.	PUNCT
ejde-296	118	1	this	this	PRON
ejde-296	118	2	is	be	AUX
ejde-296	118	3	different	different	ADJ
ejde-296	118	4	from	from	ADP
ejde-296	118	5	the	the	DET
ejde-296	118	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-296	118	7	condition	condition	NOUN
ejde-296	118	8	obtained	obtain	VERB
ejde-296	118	9	in	in	ADP
ejde-296	118	10	[	[	X
ejde-296	118	11	6	6	NUM
ejde-296	118	12	]	]	PUNCT
ejde-296	118	13	,	,	PUNCT
ejde-296	118	14	where	where	SCONJ
ejde-296	118	15	lim	lim	PROPN
ejde-296	118	16	n→∞	n→∞	X
ejde-296	118	17	(	(	PUNCT
ejde-296	118	18	∂zn/∂y)(x	∂zn/∂y)(x	PROPN
ejde-296	118	19	,	,	PUNCT
ejde-296	118	20	y	y	PROPN
ejde-296	118	21	)	)	PUNCT
ejde-296	118	22	(	(	PUNCT
ejde-296	118	23	∂sn/∂y)(x	∂sn/∂y)(x	PROPN
ejde-296	118	24	,	,	PUNCT
ejde-296	118	25	y	y	PROPN
ejde-296	118	26	)	)	PUNCT
ejde-296	118	27	=	=	SYM
ejde-296	118	28	0	0	X
ejde-296	118	29	.	.	PUNCT
ejde-296	119	1	the	the	DET
ejde-296	119	2	reason	reason	NOUN
ejde-296	119	3	is	be	AUX
ejde-296	119	4	that	that	SCONJ
ejde-296	119	5	the	the	DET
ejde-296	119	6	tangent	tangent	NOUN
ejde-296	119	7	vector	vector	NOUN
ejde-296	119	8	was	be	AUX
ejde-296	119	9	considered	consider	VERB
ejde-296	119	10	in	in	ADP
ejde-296	119	11	[	[	X
ejde-296	119	12	6	6	NUM
ejde-296	119	13	]	]	PUNCT
ejde-296	119	14	,	,	PUNCT
ejde-296	119	15	while	while	SCONJ
ejde-296	119	16	here	here	ADV
ejde-296	119	17	the	the	DET
ejde-296	119	18	gradient	gradient	NOUN
ejde-296	119	19	vector	vector	NOUN
ejde-296	119	20	is	be	AUX
ejde-296	119	21	used	use	VERB
ejde-296	119	22	.	.	PUNCT
ejde-296	120	1	the	the	DET
ejde-296	120	2	latter	latter	ADJ
ejde-296	120	3	allows	allow	VERB
ejde-296	120	4	the	the	DET
ejde-296	120	5	solution	solution	NOUN
ejde-296	120	6	method	method	NOUN
ejde-296	120	7	to	to	PART
ejde-296	120	8	be	be	AUX
ejde-296	120	9	generalizable	generalizable	ADJ
ejde-296	120	10	to	to	ADP
ejde-296	120	11	systems	system	NOUN
ejde-296	120	12	of	of	ADP
ejde-296	120	13	odes	ode	NOUN
ejde-296	120	14	.	.	PUNCT
ejde-296	121	1	3	3	X
ejde-296	121	2	.	.	X
ejde-296	121	3	examples	example	NOUN
ejde-296	121	4	:	:	PUNCT
ejde-296	121	5	scalar	scalar	ADJ
ejde-296	121	6	case	case	NOUN
ejde-296	121	7	in	in	ADP
ejde-296	121	8	this	this	DET
ejde-296	121	9	section	section	NOUN
ejde-296	121	10	several	several	ADJ
ejde-296	121	11	illustrative	illustrative	ADJ
ejde-296	121	12	examples	example	NOUN
ejde-296	121	13	are	be	AUX
ejde-296	121	14	given	give	VERB
ejde-296	121	15	for	for	ADP
ejde-296	121	16	some	some	DET
ejde-296	121	17	classes	class	NOUN
ejde-296	121	18	of	of	ADP
ejde-296	121	19	scalar	scalar	ADJ
ejde-296	121	20	first	first	ADJ
ejde-296	121	21	-	-	PUNCT
ejde-296	121	22	order	order	NOUN
ejde-296	121	23	odes	ode	NOUN
ejde-296	121	24	(	(	PUNCT
ejde-296	121	25	i.e.	i.e.	X
ejde-296	121	26	d	d	X
ejde-296	121	27	=	=	SYM
ejde-296	121	28	1	1	NUM
ejde-296	121	29	)	)	PUNCT
ejde-296	121	30	.	.	PUNCT
ejde-296	122	1	3.1	3.1	NUM
ejde-296	122	2	.	.	PUNCT
ejde-296	123	1	separable	separable	ADJ
ejde-296	123	2	equations	equation	NOUN
ejde-296	123	3	.	.	PUNCT
ejde-296	124	1	consider	consider	VERB
ejde-296	124	2	the	the	DET
ejde-296	124	3	separable	separable	ADJ
ejde-296	124	4	equation	equation	NOUN
ejde-296	124	5	dy	dy	NOUN
ejde-296	124	6	dx	dx	PROPN
ejde-296	124	7	=	=	SYM
ejde-296	124	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-296	124	9	,	,	PUNCT
ejde-296	124	10	y	y	NOUN
ejde-296	124	11	)	)	PUNCT
ejde-296	125	1	=	=	SYM
ejde-296	125	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	125	3	)	)	PUNCT
ejde-296	125	4	h(y	h(y	NOUN
ejde-296	125	5	)	)	PUNCT
ejde-296	125	6	.	.	PUNCT
ejde-296	126	1	(	(	PUNCT
ejde-296	126	2	3.1	3.1	NUM
ejde-296	126	3	)	)	PUNCT
ejde-296	126	4	take	take	VERB
ejde-296	126	5	z0(x	z0(x	PROPN
ejde-296	126	6	,	,	PUNCT
ejde-296	126	7	y	y	PROPN
ejde-296	126	8	)	)	PUNCT
ejde-296	126	9	=	=	SYM
ejde-296	127	1	∫	∫	PROPN
ejde-296	127	2	h(y	h(y	ADV
ejde-296	127	3	)	)	PUNCT
ejde-296	127	4	dy	dy	NOUN
ejde-296	127	5	in	in	ADP
ejde-296	127	6	(	(	PUNCT
ejde-296	127	7	2.2	2.2	NUM
ejde-296	127	8	)	)	PUNCT
ejde-296	127	9	,	,	PUNCT
ejde-296	127	10	so	so	SCONJ
ejde-296	127	11	that	that	SCONJ
ejde-296	127	12	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-296	127	13	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	127	14	=	=	SYM
ejde-296	127	15	−g(x	−g(x	NUM
ejde-296	127	16	)	)	PUNCT
ejde-296	127	17	h(y	h(y	ADV
ejde-296	127	18	)	)	PUNCT
ejde-296	127	19	∂z0	∂z0	PROPN
ejde-296	127	20	∂y	∂y	PROPN
ejde-296	127	21	or	or	CCONJ
ejde-296	127	22	z1(x	z1(x	NUM
ejde-296	127	23	,	,	PUNCT
ejde-296	127	24	y	y	NOUN
ejde-296	127	25	)	)	PUNCT
ejde-296	127	26	=	=	SYM
ejde-296	128	1	−	−	PROPN
ejde-296	128	2	∫	∫	PROPN
ejde-296	128	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	128	4	)	)	PUNCT
ejde-296	128	5	dx	dx	PROPN
ejde-296	128	6	.	.	PUNCT
ejde-296	129	1	then	then	ADV
ejde-296	129	2	(	(	PUNCT
ejde-296	129	3	2.2	2.2	NUM
ejde-296	129	4	)	)	PUNCT
ejde-296	129	5	yields	yield	NOUN
ejde-296	129	6	zn(x	zn(x	NUM
ejde-296	129	7	,	,	PUNCT
ejde-296	129	8	y	y	NOUN
ejde-296	129	9	)	)	PUNCT
ejde-296	129	10	=	=	SYM
ejde-296	129	11	0	0	NUM
ejde-296	129	12	for	for	ADP
ejde-296	129	13	n	n	X
ejde-296	129	14	≥	≥	NOUN
ejde-296	129	15	2	2	NUM
ejde-296	129	16	and	and	CCONJ
ejde-296	129	17	therefore	therefore	ADV
ejde-296	129	18	sn(x	sn(x	NUM
ejde-296	129	19	,	,	PUNCT
ejde-296	129	20	y	y	NOUN
ejde-296	129	21	)	)	PUNCT
ejde-296	129	22	=	=	SYM
ejde-296	130	1	z0(x	z0(x	PROPN
ejde-296	130	2	,	,	PUNCT
ejde-296	130	3	y	y	PROPN
ejde-296	130	4	)	)	PUNCT
ejde-296	130	5	+	+	NOUN
ejde-296	130	6	z1(x	z1(x	NUM
ejde-296	130	7	,	,	PUNCT
ejde-296	130	8	y	y	NOUN
ejde-296	130	9	)	)	PUNCT
ejde-296	130	10	,	,	PUNCT
ejde-296	130	11	n	n	PRON
ejde-296	130	12	≥	≥	NOUN
ejde-296	130	13	1	1	NUM
ejde-296	130	14	.	.	PUNCT
ejde-296	130	15	equation	equation	NOUN
ejde-296	130	16	(	(	PUNCT
ejde-296	130	17	2.4	2.4	NUM
ejde-296	130	18	)	)	PUNCT
ejde-296	130	19	gives	give	VERB
ejde-296	130	20	the	the	DET
ejde-296	130	21	general	general	ADJ
ejde-296	130	22	solution	solution	NOUN
ejde-296	130	23	of	of	ADP
ejde-296	130	24	the	the	DET
ejde-296	130	25	separable	separable	ADJ
ejde-296	130	26	equation	equation	NOUN
ejde-296	130	27	(	(	PUNCT
ejde-296	130	28	3.1	3.1	NUM
ejde-296	130	29	)	)	PUNCT
ejde-296	130	30	as∫	as∫	NOUN
ejde-296	130	31	h(y	h(y	ADV
ejde-296	130	32	)	)	PUNCT
ejde-296	131	1	dy	dy	NOUN
ejde-296	132	1	−	−	PROPN
ejde-296	132	2	∫	∫	PROPN
ejde-296	132	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	132	4	)	)	PUNCT
ejde-296	132	5	dx	dx	PROPN
ejde-296	133	1	=	=	SYM
ejde-296	133	2	c	c	X
ejde-296	133	3	,	,	PUNCT
ejde-296	133	4	as	as	SCONJ
ejde-296	133	5	is	be	AUX
ejde-296	133	6	well	well	ADV
ejde-296	133	7	known	know	VERB
ejde-296	133	8	.	.	PUNCT
ejde-296	134	1	it	it	PRON
ejde-296	134	2	is	be	AUX
ejde-296	134	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-296	134	4	that	that	SCONJ
ejde-296	134	5	the	the	DET
ejde-296	134	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-296	134	7	condition	condition	NOUN
ejde-296	134	8	in	in	ADP
ejde-296	134	9	(	(	PUNCT
ejde-296	134	10	2.7	2.7	NUM
ejde-296	134	11	)	)	PUNCT
ejde-296	134	12	is	be	AUX
ejde-296	134	13	always	always	ADV
ejde-296	134	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-296	134	15	.	.	PUNCT
ejde-296	135	1	3.2	3.2	NUM
ejde-296	135	2	.	.	PUNCT
ejde-296	136	1	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-296	136	2	and	and	CCONJ
ejde-296	136	3	first	first	ADJ
ejde-296	136	4	-	-	PUNCT
ejde-296	136	5	order	order	NOUN
ejde-296	136	6	linear	linear	NOUN
ejde-296	136	7	equations	equation	NOUN
ejde-296	136	8	.	.	PUNCT
ejde-296	137	1	let	let	VERB
ejde-296	137	2	us	we	PRON
ejde-296	137	3	take	take	VERB
ejde-296	137	4	a	a	DET
ejde-296	137	5	look	look	NOUN
ejde-296	137	6	at	at	ADP
ejde-296	137	7	the	the	DET
ejde-296	137	8	ode	ode	PROPN
ejde-296	137	9	dy	dy	PROPN
ejde-296	137	10	dx	dx	PROPN
ejde-296	137	11	=	=	SYM
ejde-296	137	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-296	137	13	,	,	PUNCT
ejde-296	137	14	y	y	NOUN
ejde-296	137	15	)	)	PUNCT
ejde-296	137	16	=	=	SYM
ejde-296	138	1	g(x)y	g(x)y	PROPN
ejde-296	138	2	+	+	CCONJ
ejde-296	138	3	h(x)yp	h(x)yp	NOUN
ejde-296	138	4	.	.	PUNCT
ejde-296	139	1	(	(	PUNCT
ejde-296	139	2	3.2	3.2	NUM
ejde-296	139	3	)	)	PUNCT
ejde-296	139	4	without	without	ADP
ejde-296	139	5	loss	loss	NOUN
ejde-296	139	6	of	of	ADP
ejde-296	139	7	generality	generality	NOUN
ejde-296	139	8	,	,	PUNCT
ejde-296	139	9	we	we	PRON
ejde-296	139	10	may	may	AUX
ejde-296	139	11	assume	assume	VERB
ejde-296	139	12	that	that	SCONJ
ejde-296	139	13	p	p	PROPN
ejde-296	139	14	6=	6=	NUM
ejde-296	139	15	1	1	NUM
ejde-296	139	16	,	,	PUNCT
ejde-296	139	17	otherwise	otherwise	ADV
ejde-296	139	18	(	(	PUNCT
ejde-296	139	19	3.2	3.2	NUM
ejde-296	139	20	)	)	PUNCT
ejde-296	139	21	reduces	reduce	VERB
ejde-296	139	22	to	to	ADP
ejde-296	139	23	a	a	DET
ejde-296	139	24	separable	separable	ADJ
ejde-296	139	25	equation	equation	NOUN
ejde-296	139	26	.	.	PUNCT
ejde-296	140	1	equatiion	equatiion	NOUN
ejde-296	140	2	(	(	PUNCT
ejde-296	140	3	3.2	3.2	NUM
ejde-296	140	4	)	)	PUNCT
ejde-296	140	5	is	be	AUX
ejde-296	140	6	a	a	DET
ejde-296	140	7	first	first	ADJ
ejde-296	140	8	-	-	PUNCT
ejde-296	140	9	order	order	NOUN
ejde-296	140	10	linear	linear	ADJ
ejde-296	140	11	equation	equation	NOUN
ejde-296	140	12	when	when	SCONJ
ejde-296	140	13	p	p	PROPN
ejde-296	140	14	=	=	PROPN
ejde-296	140	15	0	0	NUM
ejde-296	140	16	and	and	CCONJ
ejde-296	140	17	a	a	DET
ejde-296	140	18	bernoulli	bernoulli	NOUN
ejde-296	140	19	equation	equation	NOUN
ejde-296	140	20	when	when	SCONJ
ejde-296	140	21	p	p	PROPN
ejde-296	140	22	6=	6=	PROPN
ejde-296	140	23	0	0	NUM
ejde-296	140	24	.	.	PUNCT
ejde-296	141	1	choose	choose	VERB
ejde-296	141	2	z0(x	z0(x	PROPN
ejde-296	141	3	,	,	PUNCT
ejde-296	141	4	y	y	PROPN
ejde-296	141	5	)	)	PUNCT
ejde-296	142	1	=	=	PUNCT
ejde-296	142	2	y1−p	y1−p	PROPN
ejde-296	142	3	.	.	PUNCT
ejde-296	143	1	we	we	PRON
ejde-296	143	2	claim	claim	VERB
ejde-296	143	3	that	that	SCONJ
ejde-296	143	4	zn(x	zn(x	NUM
ejde-296	143	5	,	,	PUNCT
ejde-296	143	6	y	y	NOUN
ejde-296	143	7	)	)	PUNCT
ejde-296	143	8	=	=	PUNCT
ejde-296	143	9	fn(x)y1−p	fn(x)y1−p	PUNCT
ejde-296	144	1	+	+	NOUN
ejde-296	144	2	gn(x	gn(x	NUM
ejde-296	144	3	)	)	PUNCT
ejde-296	144	4	,	,	PUNCT
ejde-296	144	5	n	n	X
ejde-296	144	6	≥	≥	NOUN
ejde-296	144	7	1	1	NUM
ejde-296	144	8	,	,	PUNCT
ejde-296	144	9	f0(x	f0(x	NOUN
ejde-296	144	10	)	)	PUNCT
ejde-296	144	11	=	=	SYM
ejde-296	144	12	1	1	NUM
ejde-296	144	13	,	,	PUNCT
ejde-296	144	14	g0(x	g0(x	NOUN
ejde-296	144	15	)	)	PUNCT
ejde-296	144	16	=	=	SYM
ejde-296	144	17	0	0	NUM
ejde-296	144	18	,	,	PUNCT
ejde-296	144	19	(	(	PUNCT
ejde-296	144	20	3.3	3.3	NUM
ejde-296	144	21	)	)	PUNCT
ejde-296	144	22	where	where	SCONJ
ejde-296	144	23	fn	fn	NOUN
ejde-296	144	24	=	=	NOUN
ejde-296	144	25	fn(x	fn(x	X
ejde-296	144	26	)	)	PUNCT
ejde-296	144	27	and	and	CCONJ
ejde-296	144	28	gn	gn	PROPN
ejde-296	144	29	=	=	X
ejde-296	144	30	gn(x	gn(x	X
ejde-296	144	31	)	)	PUNCT
ejde-296	144	32	for	for	ADP
ejde-296	144	33	n	n	X
ejde-296	144	34	≥	≥	NUM
ejde-296	144	35	1	1	NUM
ejde-296	144	36	are	be	AUX
ejde-296	144	37	to	to	PART
ejde-296	144	38	be	be	AUX
ejde-296	144	39	determined	determine	VERB
ejde-296	144	40	.	.	PUNCT
ejde-296	145	1	substituting	substitute	VERB
ejde-296	145	2	(	(	PUNCT
ejde-296	145	3	3.3	3.3	NUM
ejde-296	145	4	)	)	PUNCT
ejde-296	145	5	into	into	ADP
ejde-296	145	6	(	(	PUNCT
ejde-296	145	7	2.2	2.2	NUM
ejde-296	145	8	)	)	PUNCT
ejde-296	145	9	,	,	PUNCT
ejde-296	145	10	we	we	PRON
ejde-296	145	11	have	have	VERB
ejde-296	145	12	f	f	PROPN
ejde-296	145	13	′n(x)y1−p	′n(x)y1−p	VERB
ejde-296	145	14	+	+	PUNCT
ejde-296	145	15	g′n(x	g′n(x	NOUN
ejde-296	145	16	)	)	PUNCT
ejde-296	145	17	=	=	PUNCT
ejde-296	146	1	(	(	PUNCT
ejde-296	146	2	p−	p−	NOUN
ejde-296	146	3	1)g(x)fn−1(x)y1−p	1)g(x)fn−1(x)y1−p	NUM
ejde-296	146	4	+	+	CCONJ
ejde-296	146	5	(	(	PUNCT
ejde-296	146	6	p−	p−	NOUN
ejde-296	146	7	1)h(x)fn−1(x	1)h(x)fn−1(x	NUM
ejde-296	146	8	)	)	PUNCT
ejde-296	146	9	,	,	PUNCT
ejde-296	146	10	which	which	PRON
ejde-296	146	11	implies	imply	VERB
ejde-296	146	12	that	that	SCONJ
ejde-296	146	13	f	f	PROPN
ejde-296	146	14	′n(x	′n(x	PROPN
ejde-296	146	15	)	)	PUNCT
ejde-296	146	16	=	=	SYM
ejde-296	146	17	(	(	PUNCT
ejde-296	146	18	p−	p−	NOUN
ejde-296	146	19	1)g(x)fn−1(x	1)g(x)fn−1(x	NUM
ejde-296	146	20	)	)	PUNCT
ejde-296	146	21	,	,	PUNCT
ejde-296	146	22	g′n(x	g′n(x	NOUN
ejde-296	146	23	)	)	PUNCT
ejde-296	146	24	=	=	PUNCT
ejde-296	146	25	(	(	PUNCT
ejde-296	146	26	p−	p−	NOUN
ejde-296	146	27	1)h(x)fn−1(x	1)h(x)fn−1(x	NUM
ejde-296	146	28	)	)	PUNCT
ejde-296	146	29	,	,	PUNCT
ejde-296	146	30	n	n	PRON
ejde-296	146	31	≥	≥	NOUN
ejde-296	146	32	1	1	NUM
ejde-296	146	33	.	.	PUNCT
ejde-296	146	34	ejde-2021/58	ejde-2021/58	PROPN
ejde-296	146	35	general	general	ADJ
ejde-296	146	36	solution	solution	NOUN
ejde-296	146	37	to	to	ADP
ejde-296	146	38	systems	system	NOUN
ejde-296	146	39	of	of	ADP
ejde-296	146	40	odes	ode	NOUN
ejde-296	146	41	5	5	NUM
ejde-296	146	42	by	by	ADP
ejde-296	146	43	induction	induction	NOUN
ejde-296	146	44	on	on	ADP
ejde-296	146	45	n	n	CCONJ
ejde-296	146	46	,	,	PUNCT
ejde-296	146	47	we	we	PRON
ejde-296	146	48	can	can	AUX
ejde-296	146	49	show	show	VERB
ejde-296	146	50	that	that	SCONJ
ejde-296	146	51	fn(x	fn(x	X
ejde-296	146	52	)	)	PUNCT
ejde-296	146	53	=	=	SYM
ejde-296	146	54	(	(	PUNCT
ejde-296	146	55	p−	p−	NOUN
ejde-296	146	56	1)n	1)n	NUM
ejde-296	146	57	n	n	CCONJ
ejde-296	146	58	!	!	PUNCT
ejde-296	147	1	[	[	PUNCT
ejde-296	147	2	∫	∫	PROPN
ejde-296	147	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	147	4	)	)	PUNCT
ejde-296	147	5	dx	dx	PROPN
ejde-296	147	6	]	]	X
ejde-296	147	7	n	n	X
ejde-296	147	8	,	,	PUNCT
ejde-296	147	9	n	n	CCONJ
ejde-296	147	10	≥	≥	NOUN
ejde-296	147	11	1	1	NUM
ejde-296	147	12	and	and	CCONJ
ejde-296	147	13	therefore	therefore	ADV
ejde-296	147	14	gn(x	gn(x	PUNCT
ejde-296	147	15	)	)	PUNCT
ejde-296	148	1	=	=	SYM
ejde-296	148	2	∫	∫	PROPN
ejde-296	148	3	(	(	PUNCT
ejde-296	148	4	p−	p−	NOUN
ejde-296	148	5	1)n	1)n	NUM
ejde-296	148	6	(	(	PUNCT
ejde-296	148	7	n−	n−	NOUN
ejde-296	148	8	1	1	NUM
ejde-296	148	9	)	)	PUNCT
ejde-296	148	10	!	!	PUNCT
ejde-296	149	1	[	[	PUNCT
ejde-296	149	2	∫	∫	PROPN
ejde-296	149	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	149	4	)	)	PUNCT
ejde-296	149	5	dx	dx	PROPN
ejde-296	149	6	]	]	X
ejde-296	150	1	n−1	n−1	PROPN
ejde-296	150	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-296	150	3	)	)	PUNCT
ejde-296	150	4	dx	dx	PROPN
ejde-296	150	5	.	.	PUNCT
ejde-296	151	1	equation	equation	NOUN
ejde-296	151	2	(	(	PUNCT
ejde-296	151	3	3.3	3.3	NUM
ejde-296	151	4	)	)	PUNCT
ejde-296	151	5	becomes	become	VERB
ejde-296	151	6	zn(x	zn(x	NUM
ejde-296	151	7	,	,	PUNCT
ejde-296	151	8	y	y	NOUN
ejde-296	151	9	)	)	PUNCT
ejde-296	151	10	=	=	PUNCT
ejde-296	152	1	(	(	PUNCT
ejde-296	152	2	p−	p−	NOUN
ejde-296	152	3	1)n	1)n	NUM
ejde-296	152	4	n	n	CCONJ
ejde-296	152	5	!	!	PUNCT
ejde-296	153	1	[	[	PUNCT
ejde-296	153	2	∫	∫	PROPN
ejde-296	153	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	153	4	)	)	PUNCT
ejde-296	153	5	dx	dx	PROPN
ejde-296	153	6	]	]	PUNCT
ejde-296	153	7	n	n	X
ejde-296	153	8	y1−p	y1−p	PROPN
ejde-296	153	9	+	+	CCONJ
ejde-296	154	1	∫	∫	PROPN
ejde-296	155	1	(	(	PUNCT
ejde-296	155	2	p−	p−	NOUN
ejde-296	155	3	1)n	1)n	NUM
ejde-296	155	4	(	(	PUNCT
ejde-296	155	5	n−	n−	NOUN
ejde-296	155	6	1	1	NUM
ejde-296	155	7	)	)	PUNCT
ejde-296	155	8	!	!	PUNCT
ejde-296	156	1	[	[	PUNCT
ejde-296	156	2	∫	∫	PROPN
ejde-296	156	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	156	4	)	)	PUNCT
ejde-296	156	5	dx	dx	PROPN
ejde-296	156	6	]	]	X
ejde-296	156	7	n−1	n−1	PROPN
ejde-296	156	8	h(x	h(x	PROPN
ejde-296	156	9	)	)	PUNCT
ejde-296	156	10	dx	dx	PROPN
ejde-296	156	11	,	,	PUNCT
ejde-296	156	12	n	n	PRON
ejde-296	156	13	≥	≥	NOUN
ejde-296	156	14	1	1	NUM
ejde-296	156	15	and	and	CCONJ
ejde-296	156	16	so	so	ADV
ejde-296	156	17	(	(	PUNCT
ejde-296	156	18	2.3	2.3	NUM
ejde-296	156	19	)	)	PUNCT
ejde-296	156	20	yields	yield	NOUN
ejde-296	156	21	sn(x	sn(x	X
ejde-296	156	22	,	,	PUNCT
ejde-296	156	23	y	y	NOUN
ejde-296	156	24	)	)	PUNCT
ejde-296	156	25	=	=	VERB
ejde-296	157	1	y1−p	y1−p	PROPN
ejde-296	157	2	+	+	CCONJ
ejde-296	158	1	y1−p	y1−p	PROPN
ejde-296	158	2	n∑	n∑	INTJ
ejde-296	158	3	k=1	k=1	X
ejde-296	158	4	(	(	PUNCT
ejde-296	158	5	p−	p−	X
ejde-296	158	6	1)k	1)k	NUM
ejde-296	158	7	k	k	NOUN
ejde-296	158	8	!	!	PUNCT
ejde-296	159	1	[	[	PUNCT
ejde-296	159	2	∫	∫	PROPN
ejde-296	159	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	159	4	)	)	PUNCT
ejde-296	159	5	dx	dx	PROPN
ejde-296	159	6	]	]	X
ejde-296	159	7	k	k	X
ejde-296	160	1	+	+	CCONJ
ejde-296	160	2	n∑	n∑	ADJ
ejde-296	160	3	k=1	k=1	X
ejde-296	160	4	∫	∫	PROPN
ejde-296	160	5	(	(	PUNCT
ejde-296	160	6	p−	p−	PROPN
ejde-296	160	7	1)k	1)k	NUM
ejde-296	160	8	(	(	PUNCT
ejde-296	160	9	k	k	NOUN
ejde-296	160	10	−	−	PROPN
ejde-296	160	11	1	1	NUM
ejde-296	160	12	)	)	PUNCT
ejde-296	160	13	!	!	PUNCT
ejde-296	161	1	[	[	PUNCT
ejde-296	161	2	∫	∫	PROPN
ejde-296	161	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	161	4	)	)	PUNCT
ejde-296	161	5	dx	dx	PROPN
ejde-296	161	6	]	]	X
ejde-296	162	1	k−1	k−1	PROPN
ejde-296	162	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-296	162	3	)	)	PUNCT
ejde-296	162	4	dx	dx	PROPN
ejde-296	163	1	=	=	PROPN
ejde-296	163	2	y1−p	y1−p	PROPN
ejde-296	163	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-296	163	4	k=0	k=0	PROPN
ejde-296	163	5	(	(	PUNCT
ejde-296	163	6	p−	p−	NOUN
ejde-296	163	7	1)k	1)k	NUM
ejde-296	163	8	k	k	NOUN
ejde-296	163	9	!	!	PUNCT
ejde-296	164	1	[	[	PUNCT
ejde-296	164	2	∫	∫	PROPN
ejde-296	164	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	164	4	)	)	PUNCT
ejde-296	164	5	dx	dx	PROPN
ejde-296	164	6	]	]	X
ejde-296	164	7	k	k	X
ejde-296	165	1	+	+	CCONJ
ejde-296	165	2	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-296	165	3	k=0	k=0	PROPN
ejde-296	165	4	(	(	PUNCT
ejde-296	165	5	p−	p−	NOUN
ejde-296	165	6	1)k+1	1)k+1	NUM
ejde-296	165	7	k	k	X
ejde-296	165	8	!	!	PUNCT
ejde-296	166	1	[	[	PUNCT
ejde-296	166	2	∫	∫	PROPN
ejde-296	166	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	166	4	)	)	PUNCT
ejde-296	166	5	dx	dx	PROPN
ejde-296	167	1	]	]	X
ejde-296	167	2	k	k	PROPN
ejde-296	167	3	h(x	h(x	PROPN
ejde-296	167	4	)	)	PUNCT
ejde-296	167	5	dx	dx	PROPN
ejde-296	167	6	.	.	PUNCT
ejde-296	168	1	as	as	ADP
ejde-296	168	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-296	168	3	,	,	PUNCT
ejde-296	168	4	we	we	PRON
ejde-296	168	5	see	see	VERB
ejde-296	168	6	that	that	DET
ejde-296	168	7	exp	exp	NOUN
ejde-296	168	8	(	(	PUNCT
ejde-296	168	9	(	(	PUNCT
ejde-296	168	10	p−	p−	NOUN
ejde-296	168	11	1	1	NUM
ejde-296	168	12	)	)	PUNCT
ejde-296	168	13	∫	∫	NOUN
ejde-296	168	14	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	168	15	)	)	PUNCT
ejde-296	168	16	dx	dx	PROPN
ejde-296	168	17	)	)	PUNCT
ejde-296	168	18	y1−p	y1−p	PROPN
ejde-296	169	1	+	+	CCONJ
ejde-296	169	2	(	(	PUNCT
ejde-296	169	3	p−	p−	NOUN
ejde-296	169	4	1	1	NUM
ejde-296	169	5	)	)	PUNCT
ejde-296	169	6	∫	∫	PROPN
ejde-296	169	7	exp	exp	NOUN
ejde-296	169	8	(	(	PUNCT
ejde-296	169	9	(	(	PUNCT
ejde-296	169	10	p−	p−	NOUN
ejde-296	169	11	1	1	NUM
ejde-296	169	12	)	)	PUNCT
ejde-296	169	13	∫	∫	NOUN
ejde-296	169	14	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	169	15	)	)	PUNCT
ejde-296	169	16	dx	dx	PROPN
ejde-296	169	17	)	)	PUNCT
ejde-296	169	18	h(x	h(x	PROPN
ejde-296	169	19	)	)	PUNCT
ejde-296	169	20	dx	dx	PROPN
ejde-296	170	1	=	=	SYM
ejde-296	170	2	c.	c.	PROPN
ejde-296	170	3	solving	solve	VERB
ejde-296	170	4	for	for	ADP
ejde-296	170	5	y	y	PROPN
ejde-296	170	6	above	above	ADJ
ejde-296	170	7	recovers	recover	VERB
ejde-296	170	8	the	the	DET
ejde-296	170	9	well	well	ADV
ejde-296	170	10	-	-	PUNCT
ejde-296	170	11	known	know	VERB
ejde-296	170	12	solutions	solution	NOUN
ejde-296	170	13	to	to	ADP
ejde-296	170	14	the	the	DET
ejde-296	170	15	bernoulli	bernoulli	NOUN
ejde-296	170	16	and	and	CCONJ
ejde-296	170	17	first	first	ADJ
ejde-296	170	18	-	-	PUNCT
ejde-296	170	19	order	order	NOUN
ejde-296	170	20	linear	linear	ADJ
ejde-296	170	21	equations	equation	NOUN
ejde-296	170	22	in	in	ADP
ejde-296	170	23	one	one	NUM
ejde-296	170	24	go	go	NOUN
ejde-296	170	25	.	.	PUNCT
ejde-296	171	1	by	by	ADP
ejde-296	171	2	comparison	comparison	NOUN
ejde-296	171	3	,	,	PUNCT
ejde-296	171	4	the	the	DET
ejde-296	171	5	standard	standard	ADJ
ejde-296	171	6	technique	technique	NOUN
ejde-296	171	7	is	be	AUX
ejde-296	171	8	to	to	PART
ejde-296	171	9	first	first	ADV
ejde-296	171	10	solve	solve	VERB
ejde-296	171	11	a	a	DET
ejde-296	171	12	first	first	ADJ
ejde-296	171	13	-	-	PUNCT
ejde-296	171	14	order	order	NOUN
ejde-296	171	15	linear	linear	NOUN
ejde-296	171	16	ode	ode	NOUN
ejde-296	171	17	using	use	VERB
ejde-296	171	18	an	an	DET
ejde-296	171	19	integrating	integrating	NOUN
ejde-296	171	20	factor	factor	NOUN
ejde-296	171	21	,	,	PUNCT
ejde-296	171	22	and	and	CCONJ
ejde-296	171	23	then	then	ADV
ejde-296	171	24	transform	transform	VERB
ejde-296	171	25	a	a	DET
ejde-296	171	26	bernoulli	bernoulli	NOUN
ejde-296	171	27	equation	equation	NOUN
ejde-296	171	28	to	to	ADP
ejde-296	171	29	a	a	DET
ejde-296	171	30	first	first	ADJ
ejde-296	171	31	-	-	PUNCT
ejde-296	171	32	order	order	NOUN
ejde-296	171	33	linear	linear	NOUN
ejde-296	171	34	equation	equation	NOUN
ejde-296	171	35	.	.	PUNCT
ejde-296	172	1	note	note	VERB
ejde-296	172	2	that	that	SCONJ
ejde-296	172	3	the	the	DET
ejde-296	172	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-296	172	5	condition	condition	NOUN
ejde-296	172	6	(	(	PUNCT
ejde-296	172	7	2.7	2.7	NUM
ejde-296	172	8	)	)	PUNCT
ejde-296	172	9	holds	hold	VERB
ejde-296	172	10	since	since	SCONJ
ejde-296	172	11	lim	lim	PROPN
ejde-296	172	12	n→∞	n→∞	PRON
ejde-296	172	13	∂zn	∂zn	PROPN
ejde-296	172	14	∂y	∂y	SYM
ejde-296	172	15	(	(	PUNCT
ejde-296	172	16	x	x	NOUN
ejde-296	172	17	,	,	PUNCT
ejde-296	172	18	y	y	NOUN
ejde-296	172	19	)	)	PUNCT
ejde-296	172	20	=	=	SYM
ejde-296	173	1	(	(	PUNCT
ejde-296	173	2	1−	1−	NUM
ejde-296	173	3	p)y−p	p)y−p	NOUN
ejde-296	173	4	lim	lim	NOUN
ejde-296	173	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-296	173	6	1	1	NUM
ejde-296	173	7	n	n	NOUN
ejde-296	173	8	!	!	PUNCT
ejde-296	174	1	[	[	PUNCT
ejde-296	174	2	(	(	PUNCT
ejde-296	174	3	p−	p−	NOUN
ejde-296	174	4	1	1	NUM
ejde-296	174	5	)	)	PUNCT
ejde-296	174	6	∫	∫	NOUN
ejde-296	174	7	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	174	8	)	)	PUNCT
ejde-296	174	9	dx	dx	PROPN
ejde-296	174	10	]	]	X
ejde-296	174	11	n	n	X
ejde-296	174	12	=	=	SYM
ejde-296	174	13	0	0	NUM
ejde-296	174	14	.	.	NOUN
ejde-296	174	15	3.3	3.3	NUM
ejde-296	174	16	.	.	PUNCT
ejde-296	175	1	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-296	175	2	equations	equation	NOUN
ejde-296	175	3	.	.	PUNCT
ejde-296	176	1	a	a	DET
ejde-296	176	2	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-296	176	3	equation	equation	NOUN
ejde-296	176	4	has	have	AUX
ejde-296	176	5	the	the	DET
ejde-296	176	6	form	form	NOUN
ejde-296	176	7	dy	dy	NOUN
ejde-296	176	8	dx	dx	PROPN
ejde-296	176	9	=	=	SYM
ejde-296	176	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-296	176	11	,	,	PUNCT
ejde-296	176	12	y	y	NOUN
ejde-296	176	13	)	)	PUNCT
ejde-296	176	14	=	=	SYM
ejde-296	177	1	g	g	PROPN
ejde-296	177	2	(	(	PUNCT
ejde-296	177	3	y	y	NOUN
ejde-296	177	4	x	x	PROPN
ejde-296	177	5	)	)	PUNCT
ejde-296	177	6	.	.	PUNCT
ejde-296	178	1	(	(	PUNCT
ejde-296	178	2	3.4	3.4	NUM
ejde-296	178	3	)	)	PUNCT
ejde-296	178	4	take	take	VERB
ejde-296	178	5	z0(x	z0(x	PROPN
ejde-296	178	6	,	,	PUNCT
ejde-296	178	7	y	y	PROPN
ejde-296	178	8	)	)	PUNCT
ejde-296	178	9	=	=	SYM
ejde-296	179	1	−	−	PROPN
ejde-296	179	2	log(|y|	log(|y|	NOUN
ejde-296	179	3	)	)	PUNCT
ejde-296	179	4	.	.	PUNCT
ejde-296	180	1	define	define	VERB
ejde-296	180	2	fn(u	fn(u	NOUN
ejde-296	180	3	)	)	PUNCT
ejde-296	180	4	=	=	PUNCT
ejde-296	181	1	−	−	PROPN
ejde-296	181	2	∫	∫	INTJ
ejde-296	181	3	u−n−1g(u)n	u−n−1g(u)n	PROPN
ejde-296	181	4	du	du	PROPN
ejde-296	181	5	,	,	PUNCT
ejde-296	181	6	fn−1(u	fn−1(u	NOUN
ejde-296	181	7	)	)	PUNCT
ejde-296	181	8	=	=	SYM
ejde-296	182	1	−	−	PROPN
ejde-296	182	2	∫	∫	PROPN
ejde-296	182	3	u−ng(u)n−1	u−ng(u)n−1	PROPN
ejde-296	182	4	du	du	PROPN
ejde-296	182	5	,	,	PUNCT
ejde-296	182	6	g(u	g(u	PROPN
ejde-296	182	7	)	)	PUNCT
ejde-296	182	8	=	=	SYM
ejde-296	183	1	∫	∫	PROPN
ejde-296	183	2	1	1	NUM
ejde-296	183	3	g(u)−	g(u)−	PROPN
ejde-296	183	4	u	u	NOUN
ejde-296	183	5	du	du	PROPN
ejde-296	183	6	.	.	PUNCT
ejde-296	184	1	then	then	ADV
ejde-296	184	2	it	it	PRON
ejde-296	184	3	is	be	AUX
ejde-296	184	4	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-296	184	5	to	to	PART
ejde-296	184	6	show	show	VERB
ejde-296	184	7	that	that	SCONJ
ejde-296	184	8	f	f	PROPN
ejde-296	184	9	′n(u	′n(u	PROPN
ejde-296	184	10	)	)	PUNCT
ejde-296	184	11	=	=	SYM
ejde-296	184	12	−u−n−1g(u)n	−u−n−1g(u)n	PROPN
ejde-296	184	13	,	,	PUNCT
ejde-296	184	14	f	f	PROPN
ejde-296	184	15	′n−1(u	′n−1(u	NUM
ejde-296	184	16	)	)	PUNCT
ejde-296	184	17	=	=	SYM
ejde-296	184	18	−u−ng(u)n−1	−u−ng(u)n−1	NOUN
ejde-296	184	19	,	,	PUNCT
ejde-296	184	20	f	f	PROPN
ejde-296	184	21	′n(u	′n(u	PROPN
ejde-296	184	22	)	)	PUNCT
ejde-296	184	23	=	=	SYM
ejde-296	184	24	g(u	g(u	PROPN
ejde-296	184	25	)	)	PUNCT
ejde-296	184	26	u	u	NOUN
ejde-296	184	27	f	f	PROPN
ejde-296	184	28	′n−1(u	′n−1(u	NUM
ejde-296	184	29	)	)	PUNCT
ejde-296	184	30	.	.	PUNCT
ejde-296	185	1	(	(	PUNCT
ejde-296	185	2	3.5	3.5	NUM
ejde-296	185	3	)	)	PUNCT
ejde-296	185	4	6	6	NUM
ejde-296	185	5	m.	m.	NOUN
ejde-296	185	6	r.	r.	PROPN
ejde-296	185	7	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-296	185	8	ejde-2021/58	ejde-2021/58	PROPN
ejde-296	185	9	for	for	ADP
ejde-296	185	10	later	later	ADJ
ejde-296	185	11	use	use	NOUN
ejde-296	185	12	we	we	PRON
ejde-296	185	13	note	note	VERB
ejde-296	185	14	that	that	SCONJ
ejde-296	185	15	−	−	PROPN
ejde-296	185	16	log(|u|	log(|u|	PUNCT
ejde-296	185	17	)	)	PUNCT
ejde-296	186	1	+	+	CCONJ
ejde-296	186	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	186	3	k=1	k=1	X
ejde-296	186	4	fk(u	fk(u	PUNCT
ejde-296	186	5	)	)	PUNCT
ejde-296	186	6	=	=	SYM
ejde-296	187	1	−	−	PROPN
ejde-296	187	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	187	3	k=0	k=0	PROPN
ejde-296	187	4	∫	∫	PROPN
ejde-296	187	5	1	1	NUM
ejde-296	187	6	u	u	NOUN
ejde-296	187	7	[	[	X
ejde-296	187	8	g(u	g(u	X
ejde-296	187	9	)	)	PUNCT
ejde-296	187	10	u	u	NOUN
ejde-296	187	11	]	]	X
ejde-296	187	12	k	k	X
ejde-296	187	13	du	du	PROPN
ejde-296	187	14	=	=	SYM
ejde-296	187	15	−	−	PROPN
ejde-296	187	16	∫	∫	NOUN
ejde-296	187	17	1	1	NUM
ejde-296	187	18	u	u	NOUN
ejde-296	187	19	1	1	NUM
ejde-296	187	20	1−	1−	NUM
ejde-296	187	21	g(u)/u	g(u)/u	PROPN
ejde-296	187	22	du	du	PROPN
ejde-296	187	23	=	=	SYM
ejde-296	187	24	g(u	g(u	PROPN
ejde-296	187	25	)	)	PUNCT
ejde-296	187	26	,	,	PUNCT
ejde-296	187	27	(	(	PUNCT
ejde-296	187	28	3.6	3.6	NUM
ejde-296	187	29	)	)	PUNCT
ejde-296	187	30	where	where	SCONJ
ejde-296	187	31	we	we	PRON
ejde-296	187	32	used	use	VERB
ejde-296	187	33	the	the	DET
ejde-296	187	34	geometric	geometric	ADJ
ejde-296	187	35	series	series	NOUN
ejde-296	187	36	expansion	expansion	NOUN
ejde-296	187	37	and	and	CCONJ
ejde-296	187	38	assumed	assume	VERB
ejde-296	187	39	that	that	SCONJ
ejde-296	187	40	|g(u)|	|g(u)|	PROPN
ejde-296	187	41	<	<	X
ejde-296	187	42	|u|	|u|	PROPN
ejde-296	187	43	.	.	PUNCT
ejde-296	188	1	we	we	PRON
ejde-296	188	2	claim	claim	VERB
ejde-296	188	3	that	that	SCONJ
ejde-296	188	4	zn(x	zn(x	NUM
ejde-296	188	5	,	,	PUNCT
ejde-296	188	6	y	y	NOUN
ejde-296	188	7	)	)	PUNCT
ejde-296	189	1	=	=	SYM
ejde-296	189	2	fn	fn	INTJ
ejde-296	190	1	(	(	PUNCT
ejde-296	190	2	y	y	NOUN
ejde-296	190	3	x	x	PROPN
ejde-296	190	4	)	)	PUNCT
ejde-296	190	5	,	,	PUNCT
ejde-296	190	6	n	n	X
ejde-296	190	7	≥	≥	NOUN
ejde-296	190	8	1	1	NUM
ejde-296	190	9	.	.	PUNCT
ejde-296	191	1	substituting	substitute	VERB
ejde-296	191	2	this	this	PRON
ejde-296	191	3	into	into	ADP
ejde-296	191	4	(	(	PUNCT
ejde-296	191	5	2.2	2.2	NUM
ejde-296	191	6	)	)	PUNCT
ejde-296	191	7	and	and	CCONJ
ejde-296	191	8	recalling	recall	VERB
ejde-296	191	9	(	(	PUNCT
ejde-296	191	10	3.5	3.5	NUM
ejde-296	191	11	)	)	PUNCT
ejde-296	191	12	gives	give	VERB
ejde-296	191	13	∂zn	∂zn	NOUN
ejde-296	191	14	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	191	15	+	+	CCONJ
ejde-296	191	16	g	g	PROPN
ejde-296	191	17	(	(	PUNCT
ejde-296	191	18	y	y	NOUN
ejde-296	191	19	x	x	PROPN
ejde-296	191	20	)	)	PUNCT
ejde-296	192	1	∂zn−1	∂zn−1	PROPN
ejde-296	192	2	∂y	∂y	X
ejde-296	192	3	=	=	PUNCT
ejde-296	192	4	−	−	PROPN
ejde-296	193	1	y	y	PROPN
ejde-296	193	2	x2	x2	PROPN
ejde-296	193	3	f	f	PROPN
ejde-296	193	4	′n	′n	PROPN
ejde-296	193	5	(	(	PUNCT
ejde-296	193	6	y	y	NOUN
ejde-296	193	7	x	x	PROPN
ejde-296	193	8	)	)	PUNCT
ejde-296	194	1	+	+	CCONJ
ejde-296	194	2	1	1	NUM
ejde-296	194	3	x	x	SYM
ejde-296	194	4	g	g	PROPN
ejde-296	194	5	(	(	PUNCT
ejde-296	194	6	y	y	NOUN
ejde-296	194	7	x	x	PROPN
ejde-296	194	8	)	)	PUNCT
ejde-296	195	1	f	f	PROPN
ejde-296	195	2	′n−1	′n−1	PROPN
ejde-296	195	3	(	(	PUNCT
ejde-296	195	4	y	y	NOUN
ejde-296	195	5	x	x	PROPN
ejde-296	195	6	)	)	PUNCT
ejde-296	195	7	=	=	PUNCT
ejde-296	196	1	0	0	X
ejde-296	196	2	.	.	PUNCT
ejde-296	197	1	this	this	PRON
ejde-296	197	2	proves	prove	VERB
ejde-296	197	3	the	the	DET
ejde-296	197	4	claim	claim	NOUN
ejde-296	197	5	.	.	PUNCT
ejde-296	198	1	the	the	DET
ejde-296	198	2	left	left	ADJ
ejde-296	198	3	-	-	PUNCT
ejde-296	198	4	hand	hand	NOUN
ejde-296	198	5	side	side	NOUN
ejde-296	198	6	of	of	ADP
ejde-296	198	7	(	(	PUNCT
ejde-296	198	8	2.4	2.4	NUM
ejde-296	198	9	)	)	PUNCT
ejde-296	198	10	can	can	AUX
ejde-296	198	11	be	be	AUX
ejde-296	198	12	written	write	VERB
ejde-296	198	13	with	with	ADP
ejde-296	198	14	the	the	DET
ejde-296	198	15	aid	aid	NOUN
ejde-296	198	16	of	of	ADP
ejde-296	198	17	(	(	PUNCT
ejde-296	198	18	3.6	3.6	NUM
ejde-296	198	19	)	)	PUNCT
ejde-296	198	20	as	as	ADP
ejde-296	198	21	−	−	PROPN
ejde-296	198	22	log(|y|	log(|y|	NOUN
ejde-296	198	23	)	)	PUNCT
ejde-296	199	1	+	+	CCONJ
ejde-296	200	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	200	2	k=1	k=1	X
ejde-296	200	3	fk	fk	INTJ
ejde-296	200	4	(	(	PUNCT
ejde-296	200	5	y	y	NOUN
ejde-296	200	6	x	x	PROPN
ejde-296	200	7	)	)	PUNCT
ejde-296	200	8	=	=	SYM
ejde-296	201	1	−	−	PROPN
ejde-296	201	2	log	log	NOUN
ejde-296	201	3	(	(	PUNCT
ejde-296	201	4	|y	|y	NOUN
ejde-296	201	5	x	x	PUNCT
ejde-296	201	6	|	|	ADV
ejde-296	201	7	)	)	PUNCT
ejde-296	202	1	+	+	CCONJ
ejde-296	203	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	203	2	k=1	k=1	X
ejde-296	203	3	fk	fk	INTJ
ejde-296	203	4	(	(	PUNCT
ejde-296	203	5	y	y	NOUN
ejde-296	203	6	x	x	PROPN
ejde-296	203	7	)	)	PUNCT
ejde-296	203	8	−	−	PROPN
ejde-296	203	9	log(|x|	log(|x|	X
ejde-296	203	10	)	)	PUNCT
ejde-296	204	1	=	=	SYM
ejde-296	204	2	g	g	PROPN
ejde-296	204	3	(	(	PUNCT
ejde-296	204	4	y	y	PROPN
ejde-296	204	5	x	x	PROPN
ejde-296	204	6	)	)	PUNCT
ejde-296	204	7	−	−	PROPN
ejde-296	204	8	log(|x|	log(|x|	PROPN
ejde-296	204	9	)	)	PUNCT
ejde-296	204	10	.	.	PUNCT
ejde-296	205	1	hence	hence	ADV
ejde-296	205	2	the	the	DET
ejde-296	205	3	general	general	ADJ
ejde-296	205	4	solution	solution	NOUN
ejde-296	205	5	of	of	ADP
ejde-296	205	6	the	the	DET
ejde-296	205	7	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-296	205	8	equation	equation	NOUN
ejde-296	205	9	(	(	PUNCT
ejde-296	205	10	3.4	3.4	NUM
ejde-296	205	11	)	)	PUNCT
ejde-296	205	12	from	from	ADP
ejde-296	205	13	(	(	PUNCT
ejde-296	205	14	2.4	2.4	NUM
ejde-296	205	15	)	)	PUNCT
ejde-296	205	16	is	be	AUX
ejde-296	205	17	g	g	PROPN
ejde-296	205	18	(	(	PUNCT
ejde-296	205	19	y	y	NOUN
ejde-296	205	20	x	x	PROPN
ejde-296	205	21	)	)	PUNCT
ejde-296	205	22	−	−	PROPN
ejde-296	205	23	log(|x|	log(|x|	X
ejde-296	205	24	)	)	PUNCT
ejde-296	206	1	=	=	SYM
ejde-296	206	2	c	c	X
ejde-296	206	3	,	,	PUNCT
ejde-296	206	4	g(u	g(u	PROPN
ejde-296	206	5	)	)	PUNCT
ejde-296	206	6	=	=	SYM
ejde-296	207	1	∫	∫	PROPN
ejde-296	207	2	1	1	NUM
ejde-296	207	3	g(u)−	g(u)−	PROPN
ejde-296	207	4	u	u	X
ejde-296	207	5	du	du	X
ejde-296	207	6	.	.	PUNCT
ejde-296	207	7	(	(	PUNCT
ejde-296	207	8	3.7	3.7	NUM
ejde-296	207	9	)	)	PUNCT
ejde-296	207	10	by	by	ADP
ejde-296	207	11	comparison	comparison	NOUN
ejde-296	207	12	,	,	PUNCT
ejde-296	207	13	(	(	PUNCT
ejde-296	207	14	3.7	3.7	NUM
ejde-296	207	15	)	)	PUNCT
ejde-296	207	16	can	can	AUX
ejde-296	207	17	be	be	AUX
ejde-296	207	18	also	also	ADV
ejde-296	207	19	be	be	AUX
ejde-296	207	20	obtained	obtain	VERB
ejde-296	207	21	by	by	ADP
ejde-296	207	22	a	a	DET
ejde-296	207	23	dependent	dependent	ADJ
ejde-296	207	24	variable	variable	ADJ
ejde-296	207	25	transformation	transformation	NOUN
ejde-296	207	26	and	and	CCONJ
ejde-296	207	27	solving	solve	VERB
ejde-296	207	28	the	the	DET
ejde-296	207	29	resulting	result	VERB
ejde-296	207	30	separable	separable	ADJ
ejde-296	207	31	equation	equation	NOUN
ejde-296	207	32	.	.	PUNCT
ejde-296	208	1	the	the	DET
ejde-296	208	2	convergence	convergence	NOUN
ejde-296	208	3	condition	condition	NOUN
ejde-296	208	4	(	(	PUNCT
ejde-296	208	5	2.7	2.7	NUM
ejde-296	208	6	)	)	PUNCT
ejde-296	208	7	is	be	AUX
ejde-296	208	8	lim	lim	PROPN
ejde-296	208	9	n→∞	n→∞	NUM
ejde-296	208	10	∂zn	∂zn	PROPN
ejde-296	208	11	∂y	∂y	SYM
ejde-296	208	12	(	(	PUNCT
ejde-296	208	13	x	x	NOUN
ejde-296	208	14	,	,	PUNCT
ejde-296	208	15	y	y	NOUN
ejde-296	208	16	)	)	PUNCT
ejde-296	208	17	=	=	SYM
ejde-296	208	18	−1	−1	NOUN
ejde-296	208	19	y	y	PROPN
ejde-296	208	20	lim	lim	PROPN
ejde-296	208	21	n→∞	n→∞	X
ejde-296	209	1	[	[	X
ejde-296	209	2	g(y	g(y	ADJ
ejde-296	209	3	/	/	SYM
ejde-296	209	4	x	x	NOUN
ejde-296	209	5	)	)	PUNCT
ejde-296	209	6	y	y	PROPN
ejde-296	209	7	/	/	SYM
ejde-296	209	8	x	x	X
ejde-296	209	9	]	]	X
ejde-296	209	10	n	n	X
ejde-296	209	11	=	=	SYM
ejde-296	209	12	0	0	NUM
ejde-296	209	13	,	,	PUNCT
ejde-296	209	14	provided	provide	VERB
ejde-296	209	15	|g(y	|g(y	PROPN
ejde-296	209	16	/	/	SYM
ejde-296	209	17	x)|	x)|	PROPN
ejde-296	209	18	<	<	X
ejde-296	209	19	|y	|y	NOUN
ejde-296	209	20	/	/	SYM
ejde-296	209	21	x|	x|	PROPN
ejde-296	209	22	,	,	PUNCT
ejde-296	209	23	which	which	PRON
ejde-296	209	24	is	be	AUX
ejde-296	209	25	what	what	PRON
ejde-296	209	26	we	we	PRON
ejde-296	209	27	assumed	assume	VERB
ejde-296	209	28	for	for	ADP
ejde-296	209	29	g.	g.	PROPN
ejde-296	209	30	note	note	PROPN
ejde-296	209	31	,	,	PUNCT
ejde-296	209	32	however	however	ADV
ejde-296	209	33	,	,	PUNCT
ejde-296	209	34	that	that	SCONJ
ejde-296	209	35	(	(	PUNCT
ejde-296	209	36	3.7	3.7	NUM
ejde-296	209	37	)	)	PUNCT
ejde-296	209	38	is	be	AUX
ejde-296	209	39	valid	valid	ADJ
ejde-296	209	40	even	even	ADV
ejde-296	209	41	without	without	ADP
ejde-296	209	42	this	this	DET
ejde-296	209	43	assumption	assumption	NOUN
ejde-296	209	44	.	.	PUNCT
ejde-296	210	1	3.4	3.4	NUM
ejde-296	210	2	.	.	PUNCT
ejde-296	210	3	riccati	riccati	PROPN
ejde-296	210	4	equations	equation	NOUN
ejde-296	210	5	.	.	PUNCT
ejde-296	211	1	a	a	DET
ejde-296	211	2	general	general	ADJ
ejde-296	211	3	riccati	riccati	NOUN
ejde-296	211	4	equation	equation	NOUN
ejde-296	211	5	has	have	VERB
ejde-296	211	6	the	the	DET
ejde-296	211	7	form	form	NOUN
ejde-296	211	8	(	(	PUNCT
ejde-296	211	9	see	see	VERB
ejde-296	211	10	[	[	X
ejde-296	211	11	8	8	NUM
ejde-296	211	12	,	,	PUNCT
ejde-296	211	13	section	section	NOUN
ejde-296	211	14	1.2.1	1.2.1	NUM
ejde-296	211	15	]	]	PUNCT
ejde-296	211	16	)	)	PUNCT
ejde-296	211	17	dy	dy	PROPN
ejde-296	211	18	dx	dx	PROPN
ejde-296	211	19	=	=	PUNCT
ejde-296	211	20	g2(x)y2	g2(x)y2	X
ejde-296	211	21	+	+	CCONJ
ejde-296	212	1	g1(x)y	g1(x)y	X
ejde-296	212	2	+	+	X
ejde-296	212	3	g0(x	g0(x	X
ejde-296	212	4	)	)	PUNCT
ejde-296	212	5	,	,	PUNCT
ejde-296	212	6	which	which	PRON
ejde-296	212	7	can	can	AUX
ejde-296	212	8	be	be	AUX
ejde-296	212	9	transformed	transform	VERB
ejde-296	212	10	to	to	ADP
ejde-296	212	11	a	a	DET
ejde-296	212	12	second	second	ADJ
ejde-296	212	13	-	-	PUNCT
ejde-296	212	14	order	order	NOUN
ejde-296	212	15	linear	linear	NOUN
ejde-296	212	16	ode	ode	NOUN
ejde-296	212	17	with	with	ADP
ejde-296	212	18	variable	variable	ADJ
ejde-296	212	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-296	212	20	.	.	PUNCT
ejde-296	213	1	a	a	DET
ejde-296	213	2	general	general	ADJ
ejde-296	213	3	riccati	riccati	NOUN
ejde-296	213	4	equation	equation	NOUN
ejde-296	213	5	can	can	AUX
ejde-296	213	6	also	also	ADV
ejde-296	213	7	be	be	AUX
ejde-296	213	8	transformed	transform	VERB
ejde-296	213	9	to	to	ADP
ejde-296	213	10	the	the	DET
ejde-296	213	11	canonical	canonical	ADJ
ejde-296	213	12	form	form	NOUN
ejde-296	213	13	[	[	X
ejde-296	213	14	8	8	NUM
ejde-296	213	15	]	]	X
ejde-296	213	16	dy	dy	X
ejde-296	213	17	dx	dx	PROPN
ejde-296	213	18	=	=	SYM
ejde-296	213	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-296	213	20	,	,	PUNCT
ejde-296	213	21	y	y	NOUN
ejde-296	213	22	)	)	PUNCT
ejde-296	213	23	=	=	PUNCT
ejde-296	214	1	y2	y2	PROPN
ejde-296	214	2	+	+	CCONJ
ejde-296	214	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	214	4	)	)	PUNCT
ejde-296	214	5	.	.	PUNCT
ejde-296	215	1	(	(	PUNCT
ejde-296	215	2	3.8	3.8	NUM
ejde-296	215	3	)	)	PUNCT
ejde-296	215	4	unlike	unlike	ADP
ejde-296	215	5	the	the	DET
ejde-296	215	6	previous	previous	ADJ
ejde-296	215	7	examples	example	NOUN
ejde-296	215	8	,	,	PUNCT
ejde-296	215	9	the	the	DET
ejde-296	215	10	solution	solution	NOUN
ejde-296	215	11	to	to	ADP
ejde-296	215	12	(	(	PUNCT
ejde-296	215	13	3.8	3.8	NUM
ejde-296	215	14	)	)	PUNCT
ejde-296	215	15	for	for	ADP
ejde-296	215	16	an	an	DET
ejde-296	215	17	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-296	215	18	g	g	NOUN
ejde-296	215	19	is	be	AUX
ejde-296	215	20	not	not	PART
ejde-296	215	21	known	know	VERB
ejde-296	215	22	.	.	PUNCT
ejde-296	216	1	take	take	VERB
ejde-296	216	2	z0(x	z0(x	PROPN
ejde-296	216	3	,	,	PUNCT
ejde-296	216	4	y	y	NOUN
ejde-296	216	5	)	)	PUNCT
ejde-296	216	6	=	=	VERB
ejde-296	217	1	y.	y.	NOUN
ejde-296	217	2	we	we	PRON
ejde-296	217	3	claim	claim	VERB
ejde-296	217	4	that	that	SCONJ
ejde-296	217	5	z2n−1(x	z2n−1(x	NOUN
ejde-296	217	6	,	,	PUNCT
ejde-296	217	7	y	y	NOUN
ejde-296	217	8	)	)	PUNCT
ejde-296	217	9	=	=	SYM
ejde-296	218	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-296	218	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	218	3	fn	fn	PROPN
ejde-296	218	4	,	,	PUNCT
ejde-296	218	5	j(x)y2n−2j	j(x)y2n−2j	ADV
ejde-296	218	6	,	,	PUNCT
ejde-296	218	7	z2n(x	z2n(x	PROPN
ejde-296	218	8	,	,	PUNCT
ejde-296	218	9	y	y	NOUN
ejde-296	218	10	)	)	PUNCT
ejde-296	218	11	=	=	SYM
ejde-296	218	12	n∑	n∑	PROPN
ejde-296	218	13	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	218	14	gn	gn	PROPN
ejde-296	218	15	,	,	PUNCT
ejde-296	218	16	j(x)y2n−2j+1	j(x)y2n−2j+1	PROPN
ejde-296	218	17	,	,	PUNCT
ejde-296	218	18	n	n	X
ejde-296	218	19	≥	≥	NOUN
ejde-296	218	20	1	1	NUM
ejde-296	218	21	,	,	PUNCT
ejde-296	218	22	(	(	PUNCT
ejde-296	218	23	3.9	3.9	NUM
ejde-296	218	24	)	)	PUNCT
ejde-296	218	25	ejde-2021/58	ejde-2021/58	NOUN
ejde-296	218	26	general	general	ADJ
ejde-296	218	27	solution	solution	NOUN
ejde-296	218	28	to	to	ADP
ejde-296	218	29	systems	system	NOUN
ejde-296	218	30	of	of	ADP
ejde-296	218	31	odes	ode	NOUN
ejde-296	218	32	7	7	NUM
ejde-296	218	33	where	where	SCONJ
ejde-296	218	34	the	the	DET
ejde-296	218	35	functions	function	NOUN
ejde-296	218	36	fn	fn	ADP
ejde-296	218	37	,	,	PUNCT
ejde-296	218	38	j	j	PROPN
ejde-296	218	39	=	=	SYM
ejde-296	218	40	fn	fn	PROPN
ejde-296	218	41	,	,	PUNCT
ejde-296	218	42	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	218	43	)	)	PUNCT
ejde-296	218	44	and	and	CCONJ
ejde-296	218	45	gn	gn	PROPN
ejde-296	218	46	,	,	PUNCT
ejde-296	218	47	j	j	PROPN
ejde-296	218	48	=	=	SYM
ejde-296	218	49	gn	gn	PROPN
ejde-296	218	50	,	,	PUNCT
ejde-296	218	51	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	218	52	)	)	PUNCT
ejde-296	218	53	for	for	ADP
ejde-296	218	54	n	n	X
ejde-296	218	55	≥	≥	NOUN
ejde-296	218	56	1	1	NUM
ejde-296	218	57	and	and	CCONJ
ejde-296	218	58	0	0	NUM
ejde-296	218	59	≤	≤	NUM
ejde-296	218	60	j	j	PROPN
ejde-296	218	61	≤	≤	NOUN
ejde-296	218	62	n	n	NOUN
ejde-296	218	63	are	be	AUX
ejde-296	218	64	to	to	PART
ejde-296	218	65	be	be	AUX
ejde-296	218	66	determined	determine	VERB
ejde-296	218	67	.	.	PUNCT
ejde-296	219	1	define	define	VERB
ejde-296	219	2	g0,0(x	g0,0(x	PROPN
ejde-296	219	3	,	,	PUNCT
ejde-296	219	4	y	y	NOUN
ejde-296	219	5	)	)	PUNCT
ejde-296	219	6	=	=	SYM
ejde-296	220	1	1	1	X
ejde-296	220	2	.	.	X
ejde-296	220	3	we	we	PRON
ejde-296	220	4	infer	infer	VERB
ejde-296	220	5	from	from	ADP
ejde-296	220	6	the	the	DET
ejde-296	220	7	second	second	ADJ
ejde-296	220	8	equation	equation	NOUN
ejde-296	220	9	of	of	ADP
ejde-296	220	10	(	(	PUNCT
ejde-296	220	11	3.9	3.9	NUM
ejde-296	220	12	)	)	PUNCT
ejde-296	220	13	that	that	SCONJ
ejde-296	220	14	z2n−2(x	z2n−2(x	NUM
ejde-296	220	15	,	,	PUNCT
ejde-296	220	16	y	y	PROPN
ejde-296	220	17	)	)	PUNCT
ejde-296	220	18	=	=	AUX
ejde-296	220	19	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-296	220	20	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	220	21	gn−1,j(x)y2n−2j−1	gn−1,j(x)y2n−2j−1	PROPN
ejde-296	220	22	,	,	PUNCT
ejde-296	220	23	n	n	PRON
ejde-296	220	24	≥	≥	NOUN
ejde-296	220	25	2	2	NUM
ejde-296	220	26	.	.	PUNCT
ejde-296	220	27	(	(	PUNCT
ejde-296	220	28	3.10	3.10	NUM
ejde-296	220	29	)	)	PUNCT
ejde-296	220	30	equation	equation	NOUN
ejde-296	220	31	(	(	PUNCT
ejde-296	220	32	2.2	2.2	NUM
ejde-296	220	33	)	)	PUNCT
ejde-296	220	34	is	be	AUX
ejde-296	220	35	∂zm	∂zm	PROPN
ejde-296	220	36	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	220	37	=	=	SYM
ejde-296	221	1	−[y2	−[y2	PROPN
ejde-296	222	1	+	+	PUNCT
ejde-296	222	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	222	3	)	)	PUNCT
ejde-296	222	4	]	]	PUNCT
ejde-296	223	1	∂zm−1	∂zm−1	PROPN
ejde-296	223	2	∂y	∂y	PROPN
ejde-296	223	3	,	,	PUNCT
ejde-296	223	4	m	m	VERB
ejde-296	223	5	≥	≥	NOUN
ejde-296	223	6	1	1	NUM
ejde-296	223	7	.	.	PUNCT
ejde-296	223	8	(	(	PUNCT
ejde-296	223	9	3.11	3.11	NUM
ejde-296	223	10	)	)	PUNCT
ejde-296	223	11	from	from	ADP
ejde-296	223	12	(	(	PUNCT
ejde-296	223	13	3.11	3.11	NUM
ejde-296	223	14	)	)	PUNCT
ejde-296	223	15	we	we	PRON
ejde-296	223	16	see	see	VERB
ejde-296	223	17	that	that	DET
ejde-296	223	18	z1(x	z1(x	NOUN
ejde-296	223	19	,	,	PUNCT
ejde-296	223	20	y	y	NOUN
ejde-296	223	21	)	)	PUNCT
ejde-296	223	22	=	=	PUNCT
ejde-296	224	1	−xy2	−xy2	VERB
ejde-296	224	2	−	−	PROPN
ejde-296	224	3	∫	∫	PROPN
ejde-296	224	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	224	5	)	)	PUNCT
ejde-296	224	6	dx	dx	PROPN
ejde-296	224	7	.	.	PUNCT
ejde-296	225	1	therefore	therefore	ADV
ejde-296	225	2	we	we	PRON
ejde-296	225	3	deduce	deduce	VERB
ejde-296	225	4	from	from	ADP
ejde-296	225	5	(	(	PUNCT
ejde-296	225	6	3.9	3.9	NUM
ejde-296	225	7	)	)	PUNCT
ejde-296	225	8	that	that	SCONJ
ejde-296	225	9	f1,0(x	f1,0(x	NOUN
ejde-296	225	10	)	)	PUNCT
ejde-296	225	11	=	=	SYM
ejde-296	225	12	−x	−x	NOUN
ejde-296	225	13	,	,	PUNCT
ejde-296	225	14	f1,1(x	f1,1(x	NOUN
ejde-296	225	15	)	)	PUNCT
ejde-296	225	16	=	=	PUNCT
ejde-296	226	1	−	−	PROPN
ejde-296	226	2	∫	∫	PROPN
ejde-296	226	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	226	4	)	)	PUNCT
ejde-296	226	5	dx	dx	PROPN
ejde-296	226	6	.	.	PUNCT
ejde-296	227	1	moreover	moreover	ADV
ejde-296	227	2	,	,	PUNCT
ejde-296	227	3	(	(	PUNCT
ejde-296	227	4	3.11	3.11	NUM
ejde-296	227	5	)	)	PUNCT
ejde-296	227	6	gives	give	VERB
ejde-296	227	7	z2(x	z2(x	PROPN
ejde-296	227	8	,	,	PUNCT
ejde-296	227	9	y	y	PROPN
ejde-296	227	10	)	)	PUNCT
ejde-296	227	11	=	=	SYM
ejde-296	227	12	x2y3	x2y3	PUNCT
ejde-296	228	1	+	+	CCONJ
ejde-296	228	2	2y	2y	NUM
ejde-296	228	3	∫	∫	NOUN
ejde-296	228	4	xg(x	xg(x	PUNCT
ejde-296	228	5	)	)	PUNCT
ejde-296	228	6	dx	dx	PROPN
ejde-296	228	7	.	.	PUNCT
ejde-296	229	1	thus	thus	ADV
ejde-296	229	2	(	(	PUNCT
ejde-296	229	3	3.9	3.9	NUM
ejde-296	229	4	)	)	PUNCT
ejde-296	229	5	yields	yield	NOUN
ejde-296	229	6	g1,0(x	g1,0(x	NOUN
ejde-296	229	7	)	)	PUNCT
ejde-296	229	8	=	=	SYM
ejde-296	229	9	x2	x2	PROPN
ejde-296	229	10	,	,	PUNCT
ejde-296	229	11	g1,1(x	g1,1(x	PROPN
ejde-296	229	12	)	)	PUNCT
ejde-296	229	13	=	=	SYM
ejde-296	229	14	2	2	NUM
ejde-296	229	15	∫	∫	NOUN
ejde-296	229	16	xg(x	xg(x	NUM
ejde-296	229	17	)	)	PUNCT
ejde-296	229	18	dx	dx	PROPN
ejde-296	229	19	.	.	PROPN
ejde-296	229	20	suppose	suppose	VERB
ejde-296	229	21	that	that	SCONJ
ejde-296	229	22	m	m	VERB
ejde-296	229	23	=	=	X
ejde-296	229	24	2n	2n	NUM
ejde-296	229	25	in	in	ADP
ejde-296	229	26	(	(	PUNCT
ejde-296	229	27	3.11	3.11	NUM
ejde-296	229	28	)	)	PUNCT
ejde-296	229	29	,	,	PUNCT
ejde-296	229	30	i.e.	i.e.	X
ejde-296	229	31	∂z2n	∂z2n	X
ejde-296	229	32	∂x	∂x	NOUN
ejde-296	229	33	=	=	SYM
ejde-296	229	34	−[y2	−[y2	PUNCT
ejde-296	230	1	+	+	PUNCT
ejde-296	230	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	230	3	)	)	PUNCT
ejde-296	230	4	]	]	PUNCT
ejde-296	231	1	∂z2n−1	∂z2n−1	PROPN
ejde-296	231	2	∂y	∂y	PRON
ejde-296	231	3	.	.	PUNCT
ejde-296	232	1	(	(	PUNCT
ejde-296	232	2	3.12	3.12	NUM
ejde-296	232	3	)	)	PUNCT
ejde-296	232	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-296	232	5	(	(	PUNCT
ejde-296	232	6	3.9	3.9	NUM
ejde-296	232	7	)	)	PUNCT
ejde-296	232	8	into	into	ADP
ejde-296	232	9	(	(	PUNCT
ejde-296	232	10	3.12	3.12	NUM
ejde-296	232	11	)	)	PUNCT
ejde-296	232	12	,	,	PUNCT
ejde-296	232	13	we	we	PRON
ejde-296	232	14	have	have	VERB
ejde-296	232	15	n∑	n∑	PROPN
ejde-296	232	16	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	232	17	g′n	g′n	PROPN
ejde-296	232	18	,	,	PUNCT
ejde-296	232	19	j(x)y2n−2j+1	j(x)y2n−2j+1	X
ejde-296	233	1	=	=	PUNCT
ejde-296	234	1	−[y2	−[y2	PUNCT
ejde-296	235	1	+	+	PUNCT
ejde-296	235	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	235	3	)	)	PUNCT
ejde-296	235	4	]	]	PUNCT
ejde-296	236	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-296	236	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	236	3	(	(	PUNCT
ejde-296	236	4	2n−	2n−	PROPN
ejde-296	236	5	2j)fn	2j)fn	NUM
ejde-296	236	6	,	,	PUNCT
ejde-296	236	7	j(x)y2n−2j−1	j(x)y2n−2j−1	NOUN
ejde-296	236	8	=	=	SYM
ejde-296	236	9	n−1∑	n−1∑	X
ejde-296	236	10	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	236	11	(	(	PUNCT
ejde-296	236	12	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	236	13	2j)fn	2j)fn	NUM
ejde-296	236	14	,	,	PUNCT
ejde-296	236	15	j(x)y2n−2j+1	j(x)y2n−2j+1	NOUN
ejde-296	236	16	+	+	CCONJ
ejde-296	236	17	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-296	236	18	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	236	19	(	(	PUNCT
ejde-296	236	20	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	236	21	2j)g(x)fn	2j)g(x)fn	NUM
ejde-296	236	22	,	,	PUNCT
ejde-296	236	23	j(x)y2n−2j−1	j(x)y2n−2j−1	NOUN
ejde-296	236	24	.	.	PUNCT
ejde-296	237	1	however	however	ADV
ejde-296	237	2	,	,	PUNCT
ejde-296	237	3	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-296	237	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	237	5	(	(	PUNCT
ejde-296	237	6	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	237	7	2j)g(x)fn	2j)g(x)fn	NUM
ejde-296	237	8	,	,	PUNCT
ejde-296	237	9	j(x)y2n−2j−1	j(x)y2n−2j−1	NOUN
ejde-296	237	10	=	=	PUNCT
ejde-296	237	11	n∑	n∑	PROPN
ejde-296	237	12	j=1	j=1	NOUN
ejde-296	237	13	(	(	PUNCT
ejde-296	237	14	−2n+	−2n+	ADP
ejde-296	237	15	2j	2j	NUM
ejde-296	237	16	−	−	NOUN
ejde-296	237	17	2)g(x)fn	2)g(x)fn	NUM
ejde-296	237	18	,	,	PUNCT
ejde-296	237	19	j−1(x)y2n−2j+1	j−1(x)y2n−2j+1	PROPN
ejde-296	237	20	,	,	PUNCT
ejde-296	237	21	so	so	SCONJ
ejde-296	237	22	that	that	SCONJ
ejde-296	237	23	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-296	237	24	j=1	j=1	PROPN
ejde-296	237	25	g′n	g′n	NOUN
ejde-296	237	26	,	,	PUNCT
ejde-296	237	27	j(x)y2n−2j+1	j(x)y2n−2j+1	PUNCT
ejde-296	238	1	+	+	PUNCT
ejde-296	238	2	g′n,0(x)y2n+1	g′n,0(x)y2n+1	VERB
ejde-296	238	3	+	+	NOUN
ejde-296	238	4	g′n	g′n	NOUN
ejde-296	238	5	,	,	PUNCT
ejde-296	238	6	n(x)y	n(x)y	PROPN
ejde-296	238	7	=	=	PUNCT
ejde-296	238	8	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-296	238	9	j=1	j=1	NOUN
ejde-296	238	10	(	(	PUNCT
ejde-296	238	11	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	238	12	2j)fn	2j)fn	NUM
ejde-296	238	13	,	,	PUNCT
ejde-296	238	14	j(x)y2n−2j+1	j(x)y2n−2j+1	PRON
ejde-296	238	15	−	−	PROPN
ejde-296	238	16	2nfn,0(x)y2n+1	2nfn,0(x)y2n+1	NUM
ejde-296	238	17	8	8	NUM
ejde-296	238	18	m.	m.	NOUN
ejde-296	238	19	r.	r.	PROPN
ejde-296	238	20	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-296	238	21	ejde-2021/58	ejde-2021/58	PROPN
ejde-296	239	1	+	+	CCONJ
ejde-296	239	2	n−1∑	n−1∑	ADJ
ejde-296	239	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-296	239	4	(	(	PUNCT
ejde-296	239	5	−2n+	−2n+	ADP
ejde-296	239	6	2j	2j	NUM
ejde-296	239	7	−	−	NOUN
ejde-296	239	8	2)g(x)fn	2)g(x)fn	NUM
ejde-296	239	9	,	,	PUNCT
ejde-296	239	10	j−1(x)y2n−2j+1	j−1(x)y2n−2j+1	PROPN
ejde-296	239	11	−	−	PROPN
ejde-296	239	12	2g(x)fn	2g(x)fn	PROPN
ejde-296	239	13	,	,	PUNCT
ejde-296	239	14	n−1(x)y	n−1(x)y	PROPN
ejde-296	239	15	.	.	NOUN
ejde-296	239	16	equating	equate	VERB
ejde-296	239	17	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-296	239	18	of	of	ADP
ejde-296	239	19	terms	term	NOUN
ejde-296	239	20	of	of	ADP
ejde-296	239	21	like	like	ADP
ejde-296	239	22	powers	power	NOUN
ejde-296	239	23	gives	give	VERB
ejde-296	239	24	g′n,0(x	g′n,0(x	NOUN
ejde-296	239	25	)	)	PUNCT
ejde-296	239	26	=	=	SYM
ejde-296	239	27	−2nfn,0(x	−2nfn,0(x	NUM
ejde-296	239	28	)	)	PUNCT
ejde-296	239	29	,	,	PUNCT
ejde-296	240	1	n	n	PRON
ejde-296	240	2	≥	≥	NOUN
ejde-296	240	3	2	2	NUM
ejde-296	240	4	,	,	PUNCT
ejde-296	240	5	g′n	g′n	NOUN
ejde-296	240	6	,	,	PUNCT
ejde-296	240	7	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	240	8	)	)	PUNCT
ejde-296	240	9	=	=	PRON
ejde-296	240	10	(	(	PUNCT
ejde-296	240	11	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	240	12	2j)fn	2j)fn	NUM
ejde-296	240	13	,	,	PUNCT
ejde-296	240	14	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	240	15	)	)	PUNCT
ejde-296	241	1	+	+	CCONJ
ejde-296	241	2	(	(	PUNCT
ejde-296	241	3	−2n+	−2n+	ADP
ejde-296	241	4	2j	2j	NUM
ejde-296	241	5	−	−	NOUN
ejde-296	241	6	2)g(x)fn	2)g(x)fn	NUM
ejde-296	241	7	,	,	PUNCT
ejde-296	241	8	j−1(x	j−1(x	PROPN
ejde-296	241	9	)	)	PUNCT
ejde-296	241	10	,	,	PUNCT
ejde-296	241	11	n	n	PRON
ejde-296	241	12	≥	≥	NOUN
ejde-296	241	13	2	2	NUM
ejde-296	241	14	,	,	PUNCT
ejde-296	241	15	1	1	NUM
ejde-296	241	16	≤	≤	NUM
ejde-296	241	17	j	j	PROPN
ejde-296	241	18	≤	≤	PROPN
ejde-296	241	19	n−	n−	PROPN
ejde-296	241	20	1	1	NUM
ejde-296	241	21	,	,	PUNCT
ejde-296	241	22	g′n	g′n	NOUN
ejde-296	241	23	,	,	PUNCT
ejde-296	241	24	n(x	n(x	ADJ
ejde-296	241	25	)	)	PUNCT
ejde-296	241	26	=	=	SYM
ejde-296	241	27	−2g(x)fn	−2g(x)fn	PROPN
ejde-296	241	28	,	,	PUNCT
ejde-296	241	29	n−1(x	n−1(x	PROPN
ejde-296	241	30	)	)	PUNCT
ejde-296	241	31	,	,	PUNCT
ejde-296	241	32	n	n	PRON
ejde-296	241	33	≥	≥	NOUN
ejde-296	241	34	2	2	NUM
ejde-296	241	35	.	.	PUNCT
ejde-296	241	36	(	(	PUNCT
ejde-296	241	37	3.13	3.13	NUM
ejde-296	241	38	)	)	PUNCT
ejde-296	241	39	now	now	ADV
ejde-296	241	40	suppose	suppose	VERB
ejde-296	241	41	that	that	SCONJ
ejde-296	241	42	m	m	VERB
ejde-296	241	43	=	=	SYM
ejde-296	242	1	2n−	2n−	NUM
ejde-296	242	2	1	1	NUM
ejde-296	242	3	in	in	ADP
ejde-296	242	4	(	(	PUNCT
ejde-296	242	5	3.11	3.11	NUM
ejde-296	242	6	)	)	PUNCT
ejde-296	242	7	,	,	PUNCT
ejde-296	242	8	i.e.	i.e.	X
ejde-296	242	9	∂z2n−1	∂z2n−1	PROPN
ejde-296	242	10	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	242	11	=	=	SYM
ejde-296	242	12	−[y2	−[y2	PUNCT
ejde-296	243	1	+	+	PUNCT
ejde-296	243	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	243	3	)	)	PUNCT
ejde-296	243	4	]	]	PUNCT
ejde-296	244	1	∂z2n−2	∂z2n−2	PROPN
ejde-296	244	2	∂y	∂y	PROPN
ejde-296	244	3	.	.	PUNCT
ejde-296	245	1	(	(	PUNCT
ejde-296	245	2	3.14	3.14	NUM
ejde-296	245	3	)	)	PUNCT
ejde-296	245	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-296	245	5	(	(	PUNCT
ejde-296	245	6	3.9	3.9	NUM
ejde-296	245	7	)	)	PUNCT
ejde-296	245	8	and	and	CCONJ
ejde-296	245	9	(	(	PUNCT
ejde-296	245	10	3.10	3.10	NUM
ejde-296	245	11	)	)	PUNCT
ejde-296	245	12	into	into	ADP
ejde-296	245	13	(	(	PUNCT
ejde-296	245	14	3.14	3.14	NUM
ejde-296	245	15	)	)	PUNCT
ejde-296	245	16	gives	give	VERB
ejde-296	245	17	n∑	n∑	PROPN
ejde-296	245	18	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	245	19	f	f	PROPN
ejde-296	245	20	′n	′n	PROPN
ejde-296	245	21	,	,	PUNCT
ejde-296	245	22	j(x)y2n−2j	j(x)y2n−2j	NOUN
ejde-296	245	23	=	=	SYM
ejde-296	246	1	−[y2	−[y2	PUNCT
ejde-296	247	1	+	+	PUNCT
ejde-296	247	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	247	3	)	)	PUNCT
ejde-296	247	4	]	]	PUNCT
ejde-296	248	1	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-296	248	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	248	3	(	(	PUNCT
ejde-296	248	4	2n−	2n−	NUM
ejde-296	248	5	2j	2j	NUM
ejde-296	248	6	−	−	PROPN
ejde-296	248	7	1)gn−1,j(x)y2n−2j−2	1)gn−1,j(x)y2n−2j−2	PROPN
ejde-296	248	8	=	=	SYM
ejde-296	248	9	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-296	248	10	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	248	11	(	(	PUNCT
ejde-296	248	12	−2n+	−2n+	ADP
ejde-296	248	13	2j	2j	NUM
ejde-296	248	14	+	+	CCONJ
ejde-296	248	15	1)gn−1,j(x)y2n−2j	1)gn−1,j(x)y2n−2j	NUM
ejde-296	248	16	+	+	CCONJ
ejde-296	248	17	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-296	248	18	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	248	19	(	(	PUNCT
ejde-296	248	20	−2n+	−2n+	ADP
ejde-296	248	21	2j	2j	NUM
ejde-296	248	22	+	+	X
ejde-296	248	23	1)g(x)gn−1,j(x)y2n−2j−2	1)g(x)gn−1,j(x)y2n−2j−2	X
ejde-296	248	24	.	.	PUNCT
ejde-296	248	25	however	however	ADV
ejde-296	248	26	,	,	PUNCT
ejde-296	248	27	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-296	248	28	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	248	29	(	(	PUNCT
ejde-296	248	30	−2n+2j+1)g(x)gn−1,j(x)y2n−2j−2	−2n+2j+1)g(x)gn−1,j(x)y2n−2j−2	NOUN
ejde-296	248	31	=	=	SYM
ejde-296	248	32	n∑	n∑	PROPN
ejde-296	248	33	j=1	j=1	NOUN
ejde-296	248	34	(	(	PUNCT
ejde-296	248	35	−2n+2j−1)g(x)gn−1,j−1(x)y2n−2j	−2n+2j−1)g(x)gn−1,j−1(x)y2n−2j	NOUN
ejde-296	248	36	,	,	PUNCT
ejde-296	248	37	which	which	PRON
ejde-296	248	38	implies	imply	VERB
ejde-296	248	39	that	that	SCONJ
ejde-296	248	40	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-296	248	41	j=1	j=1	PROPN
ejde-296	248	42	f	f	PROPN
ejde-296	248	43	′n	′n	PROPN
ejde-296	248	44	,	,	PUNCT
ejde-296	248	45	j(x)y2n−2j	j(x)y2n−2j	PROPN
ejde-296	248	46	+	+	CCONJ
ejde-296	248	47	f	f	PROPN
ejde-296	249	1	′n,0(x)y2n	′n,0(x)y2n	X
ejde-296	249	2	+	+	CCONJ
ejde-296	249	3	f	f	PROPN
ejde-296	249	4	′n	′n	PROPN
ejde-296	249	5	,	,	PUNCT
ejde-296	249	6	n(x	n(x	PROPN
ejde-296	249	7	)	)	PUNCT
ejde-296	249	8	=	=	PUNCT
ejde-296	250	1	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-296	250	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-296	250	3	(	(	PUNCT
ejde-296	250	4	−2n+	−2n+	ADP
ejde-296	250	5	2j	2j	NUM
ejde-296	250	6	+	+	CCONJ
ejde-296	250	7	1)gn−1,j(x)y2n−2j	1)gn−1,j(x)y2n−2j	NUM
ejde-296	250	8	+	+	CCONJ
ejde-296	250	9	(	(	PUNCT
ejde-296	250	10	−2n+	−2n+	NOUN
ejde-296	250	11	1)gn−1,0(x)y2n	1)gn−1,0(x)y2n	NUM
ejde-296	251	1	+	+	CCONJ
ejde-296	252	1	n−1∑	n−1∑	ADJ
ejde-296	252	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-296	252	3	(	(	PUNCT
ejde-296	252	4	−2n+	−2n+	ADP
ejde-296	252	5	2j	2j	NUM
ejde-296	252	6	−	−	PROPN
ejde-296	252	7	1)g(x)gn−1,j−1(x)y2n−2j	1)g(x)gn−1,j−1(x)y2n−2j	NOUN
ejde-296	252	8	−	−	PROPN
ejde-296	252	9	g(x)gn−1,n−1(x	g(x)gn−1,n−1(x	NOUN
ejde-296	252	10	)	)	PUNCT
ejde-296	252	11	.	.	PUNCT
ejde-296	253	1	equating	equate	VERB
ejde-296	253	2	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-296	253	3	of	of	ADP
ejde-296	253	4	terms	term	NOUN
ejde-296	253	5	of	of	ADP
ejde-296	253	6	like	like	ADP
ejde-296	253	7	powers	power	NOUN
ejde-296	253	8	gives	give	VERB
ejde-296	253	9	f	f	PRON
ejde-296	253	10	′n,0(x	′n,0(x	NOUN
ejde-296	253	11	)	)	PUNCT
ejde-296	254	1	=	=	PRON
ejde-296	254	2	(	(	PUNCT
ejde-296	254	3	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	254	4	1)gn−1,0(x	1)gn−1,0(x	NUM
ejde-296	254	5	)	)	PUNCT
ejde-296	254	6	,	,	PUNCT
ejde-296	254	7	n	n	PRON
ejde-296	254	8	≥	≥	NOUN
ejde-296	254	9	2	2	NUM
ejde-296	254	10	,	,	PUNCT
ejde-296	254	11	f	f	PROPN
ejde-296	254	12	′n	′n	PROPN
ejde-296	254	13	,	,	PUNCT
ejde-296	254	14	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	254	15	)	)	PUNCT
ejde-296	254	16	=	=	PRON
ejde-296	254	17	(	(	PUNCT
ejde-296	254	18	−2n+	−2n+	ADP
ejde-296	254	19	2j	2j	NUM
ejde-296	254	20	+	+	CCONJ
ejde-296	254	21	1)gn−1,j(x	1)gn−1,j(x	NUM
ejde-296	254	22	)	)	PUNCT
ejde-296	255	1	+	+	CCONJ
ejde-296	255	2	(	(	PUNCT
ejde-296	255	3	−2n+	−2n+	ADP
ejde-296	255	4	2j	2j	NUM
ejde-296	255	5	−	−	NOUN
ejde-296	255	6	1)g(x)gn−1,j−1(x	1)g(x)gn−1,j−1(x	NUM
ejde-296	255	7	)	)	PUNCT
ejde-296	255	8	,	,	PUNCT
ejde-296	255	9	n	n	PRON
ejde-296	255	10	≥	≥	NOUN
ejde-296	255	11	2	2	NUM
ejde-296	255	12	,	,	PUNCT
ejde-296	255	13	1	1	NUM
ejde-296	255	14	≤	≤	NUM
ejde-296	255	15	j	j	PROPN
ejde-296	255	16	≤	≤	PROPN
ejde-296	255	17	n−	n−	PROPN
ejde-296	255	18	1	1	NUM
ejde-296	255	19	,	,	PUNCT
ejde-296	255	20	f	f	PROPN
ejde-296	255	21	′n	′n	PROPN
ejde-296	255	22	,	,	PUNCT
ejde-296	255	23	n(x	n(x	PROPN
ejde-296	255	24	)	)	PUNCT
ejde-296	255	25	=	=	SYM
ejde-296	255	26	−g(x)gn−1,n−1(x	−g(x)gn−1,n−1(x	NUM
ejde-296	255	27	)	)	PUNCT
ejde-296	255	28	,	,	PUNCT
ejde-296	255	29	n	n	X
ejde-296	255	30	≥	≥	NOUN
ejde-296	255	31	2	2	NUM
ejde-296	255	32	.	.	PUNCT
ejde-296	255	33	(	(	PUNCT
ejde-296	255	34	3.15	3.15	NUM
ejde-296	255	35	)	)	PUNCT
ejde-296	255	36	the	the	DET
ejde-296	255	37	recursive	recursive	ADJ
ejde-296	255	38	equations	equation	NOUN
ejde-296	255	39	in	in	ADP
ejde-296	255	40	(	(	PUNCT
ejde-296	255	41	3.13	3.13	NUM
ejde-296	255	42	)	)	PUNCT
ejde-296	255	43	and	and	CCONJ
ejde-296	255	44	(	(	PUNCT
ejde-296	255	45	3.15	3.15	NUM
ejde-296	255	46	)	)	PUNCT
ejde-296	255	47	together	together	ADV
ejde-296	255	48	provide	provide	VERB
ejde-296	255	49	determining	determine	VERB
ejde-296	255	50	equations	equation	NOUN
ejde-296	255	51	for	for	ADP
ejde-296	255	52	fn	fn	PROPN
ejde-296	255	53	,	,	PUNCT
ejde-296	255	54	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	255	55	)	)	PUNCT
ejde-296	255	56	and	and	CCONJ
ejde-296	255	57	gn	gn	PROPN
ejde-296	255	58	,	,	PUNCT
ejde-296	255	59	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	255	60	)	)	PUNCT
ejde-296	255	61	for	for	ADP
ejde-296	255	62	n	n	X
ejde-296	255	63	≥	≥	NUM
ejde-296	255	64	2	2	NUM
ejde-296	255	65	and	and	CCONJ
ejde-296	255	66	0	0	NUM
ejde-296	255	67	≤	≤	NUM
ejde-296	255	68	j	j	PROPN
ejde-296	255	69	≤	≤	PROPN
ejde-296	255	70	n.	n.	NOUN
ejde-296	255	71	if	if	SCONJ
ejde-296	255	72	we	we	PRON
ejde-296	255	73	set	set	VERB
ejde-296	255	74	fn,0(x	fn,0(x	NOUN
ejde-296	255	75	)	)	PUNCT
ejde-296	255	76	=	=	SYM
ejde-296	255	77	−x2n−1	−x2n−1	NUM
ejde-296	255	78	,	,	PUNCT
ejde-296	255	79	gn,0(x	gn,0(x	NOUN
ejde-296	255	80	)	)	PUNCT
ejde-296	255	81	=	=	PUNCT
ejde-296	256	1	x2n	x2n	PROPN
ejde-296	256	2	,	,	PUNCT
ejde-296	256	3	n	n	PRON
ejde-296	256	4	≥	≥	NOUN
ejde-296	256	5	2	2	NUM
ejde-296	256	6	,	,	PUNCT
ejde-296	256	7	ejde-2021/58	ejde-2021/58	PRON
ejde-296	256	8	general	general	ADJ
ejde-296	256	9	solution	solution	NOUN
ejde-296	256	10	to	to	ADP
ejde-296	256	11	systems	system	NOUN
ejde-296	256	12	of	of	ADP
ejde-296	256	13	odes	ode	NOUN
ejde-296	256	14	9	9	NUM
ejde-296	256	15	then	then	ADV
ejde-296	256	16	g′n,0(x	g′n,0(x	NOUN
ejde-296	256	17	)	)	PUNCT
ejde-296	257	1	+	+	CCONJ
ejde-296	257	2	2nfn,0	2nfn,0	NUM
ejde-296	257	3	=	=	SYM
ejde-296	257	4	0	0	PROPN
ejde-296	257	5	,	,	PUNCT
ejde-296	257	6	f	f	PROPN
ejde-296	257	7	′n,0(x	′n,0(x	NUM
ejde-296	257	8	)	)	PUNCT
ejde-296	258	1	+	+	CCONJ
ejde-296	258	2	(	(	PUNCT
ejde-296	258	3	2n−	2n−	NUM
ejde-296	258	4	1)gn−1,0(x	1)gn−1,0(x	NUM
ejde-296	258	5	)	)	PUNCT
ejde-296	258	6	=	=	SYM
ejde-296	258	7	0	0	NUM
ejde-296	258	8	and	and	CCONJ
ejde-296	258	9	the	the	DET
ejde-296	258	10	first	first	ADJ
ejde-296	258	11	equations	equation	NOUN
ejde-296	258	12	in	in	ADP
ejde-296	258	13	(	(	PUNCT
ejde-296	258	14	3.13	3.13	NUM
ejde-296	258	15	)	)	PUNCT
ejde-296	258	16	and	and	CCONJ
ejde-296	258	17	(	(	PUNCT
ejde-296	258	18	3.15	3.15	NUM
ejde-296	258	19	)	)	PUNCT
ejde-296	258	20	hold	hold	VERB
ejde-296	258	21	.	.	PUNCT
ejde-296	259	1	the	the	DET
ejde-296	259	2	other	other	ADJ
ejde-296	259	3	equations	equation	NOUN
ejde-296	259	4	in	in	ADP
ejde-296	259	5	(	(	PUNCT
ejde-296	259	6	3.13	3.13	NUM
ejde-296	259	7	)	)	PUNCT
ejde-296	259	8	and	and	CCONJ
ejde-296	259	9	(	(	PUNCT
ejde-296	259	10	3.15	3.15	NUM
ejde-296	259	11	)	)	PUNCT
ejde-296	259	12	can	can	AUX
ejde-296	259	13	be	be	AUX
ejde-296	259	14	solved	solve	VERB
ejde-296	259	15	recursively	recursively	ADV
ejde-296	259	16	once	once	SCONJ
ejde-296	259	17	g	g	PROPN
ejde-296	259	18	has	have	AUX
ejde-296	259	19	been	be	AUX
ejde-296	259	20	specified	specify	VERB
ejde-296	259	21	.	.	PUNCT
ejde-296	260	1	in	in	ADP
ejde-296	260	2	summary	summary	NOUN
ejde-296	260	3	,	,	PUNCT
ejde-296	260	4	we	we	PRON
ejde-296	260	5	have	have	VERB
ejde-296	260	6	g0,0(x	g0,0(x	PROPN
ejde-296	260	7	,	,	PUNCT
ejde-296	260	8	y	y	PROPN
ejde-296	260	9	)	)	PUNCT
ejde-296	260	10	=	=	SYM
ejde-296	260	11	1	1	NUM
ejde-296	260	12	,	,	PUNCT
ejde-296	260	13	g1,0(x	g1,0(x	NOUN
ejde-296	260	14	)	)	PUNCT
ejde-296	260	15	=	=	SYM
ejde-296	260	16	x2	x2	PROPN
ejde-296	260	17	,	,	PUNCT
ejde-296	260	18	g1,1(x	g1,1(x	PROPN
ejde-296	260	19	)	)	PUNCT
ejde-296	260	20	=	=	SYM
ejde-296	260	21	2	2	NUM
ejde-296	260	22	∫	∫	NOUN
ejde-296	260	23	xg(x	xg(x	NUM
ejde-296	260	24	)	)	PUNCT
ejde-296	260	25	dx	dx	PROPN
ejde-296	260	26	,	,	PUNCT
ejde-296	260	27	f1,0(x	f1,0(x	PROPN
ejde-296	260	28	)	)	PUNCT
ejde-296	260	29	=	=	SYM
ejde-296	260	30	−x	−x	NOUN
ejde-296	260	31	,	,	PUNCT
ejde-296	260	32	f1,1(x	f1,1(x	NOUN
ejde-296	260	33	)	)	PUNCT
ejde-296	260	34	=	=	PUNCT
ejde-296	261	1	−	−	PROPN
ejde-296	261	2	∫	∫	PROPN
ejde-296	261	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	261	4	)	)	PUNCT
ejde-296	261	5	dx	dx	PROPN
ejde-296	261	6	,	,	PUNCT
ejde-296	261	7	fn,0(x	fn,0(x	NOUN
ejde-296	261	8	)	)	PUNCT
ejde-296	261	9	=	=	SYM
ejde-296	261	10	−x2n−1	−x2n−1	NUM
ejde-296	261	11	,	,	PUNCT
ejde-296	261	12	gn,0(x	gn,0(x	NOUN
ejde-296	261	13	)	)	PUNCT
ejde-296	261	14	=	=	PUNCT
ejde-296	262	1	x2n	x2n	PROPN
ejde-296	262	2	,	,	PUNCT
ejde-296	262	3	n	n	PRON
ejde-296	262	4	≥	≥	NOUN
ejde-296	262	5	2	2	NUM
ejde-296	262	6	,	,	PUNCT
ejde-296	262	7	f	f	PROPN
ejde-296	262	8	′n	′n	PROPN
ejde-296	262	9	,	,	PUNCT
ejde-296	262	10	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	262	11	)	)	PUNCT
ejde-296	262	12	=	=	PRON
ejde-296	262	13	(	(	PUNCT
ejde-296	262	14	−2n+	−2n+	ADP
ejde-296	262	15	2j	2j	NUM
ejde-296	262	16	+	+	CCONJ
ejde-296	262	17	1)gn−1,j(x	1)gn−1,j(x	NUM
ejde-296	262	18	)	)	PUNCT
ejde-296	263	1	+	+	CCONJ
ejde-296	263	2	(	(	PUNCT
ejde-296	263	3	−2n+	−2n+	ADP
ejde-296	263	4	2j	2j	NUM
ejde-296	263	5	−	−	NOUN
ejde-296	263	6	1)g(x)gn−1,j−1(x	1)g(x)gn−1,j−1(x	NUM
ejde-296	263	7	)	)	PUNCT
ejde-296	263	8	,	,	PUNCT
ejde-296	263	9	n	n	PRON
ejde-296	263	10	≥	≥	NOUN
ejde-296	263	11	2	2	NUM
ejde-296	263	12	,	,	PUNCT
ejde-296	263	13	1	1	NUM
ejde-296	263	14	≤	≤	NUM
ejde-296	263	15	j	j	PROPN
ejde-296	263	16	≤	≤	PROPN
ejde-296	263	17	n−	n−	PROPN
ejde-296	263	18	1	1	NUM
ejde-296	263	19	,	,	PUNCT
ejde-296	263	20	g′n	g′n	NOUN
ejde-296	263	21	,	,	PUNCT
ejde-296	263	22	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	263	23	)	)	PUNCT
ejde-296	263	24	=	=	PRON
ejde-296	263	25	(	(	PUNCT
ejde-296	263	26	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	263	27	2j)fn	2j)fn	NUM
ejde-296	263	28	,	,	PUNCT
ejde-296	263	29	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	263	30	)	)	PUNCT
ejde-296	264	1	+	+	CCONJ
ejde-296	264	2	(	(	PUNCT
ejde-296	264	3	−2n+	−2n+	ADP
ejde-296	264	4	2j	2j	NUM
ejde-296	264	5	−	−	NOUN
ejde-296	264	6	2)g(x)fn	2)g(x)fn	NUM
ejde-296	264	7	,	,	PUNCT
ejde-296	264	8	j−1(x	j−1(x	PROPN
ejde-296	264	9	)	)	PUNCT
ejde-296	264	10	,	,	PUNCT
ejde-296	264	11	n	n	PRON
ejde-296	264	12	≥	≥	NOUN
ejde-296	264	13	2	2	NUM
ejde-296	264	14	,	,	PUNCT
ejde-296	264	15	1	1	NUM
ejde-296	264	16	≤	≤	NUM
ejde-296	264	17	j	j	PROPN
ejde-296	264	18	≤	≤	PROPN
ejde-296	264	19	n−	n−	PROPN
ejde-296	264	20	1	1	NUM
ejde-296	264	21	,	,	PUNCT
ejde-296	264	22	f	f	PROPN
ejde-296	264	23	′n	′n	PROPN
ejde-296	264	24	,	,	PUNCT
ejde-296	264	25	n(x	n(x	PROPN
ejde-296	264	26	)	)	PUNCT
ejde-296	264	27	=	=	SYM
ejde-296	264	28	−g(x)gn−1,n−1(x	−g(x)gn−1,n−1(x	NUM
ejde-296	264	29	)	)	PUNCT
ejde-296	264	30	,	,	PUNCT
ejde-296	264	31	g′n	g′n	NOUN
ejde-296	264	32	,	,	PUNCT
ejde-296	264	33	n(x	n(x	PROPN
ejde-296	264	34	)	)	PUNCT
ejde-296	264	35	=	=	SYM
ejde-296	264	36	−2g(x)fn	−2g(x)fn	PROPN
ejde-296	264	37	,	,	PUNCT
ejde-296	264	38	n−1(x	n−1(x	PROPN
ejde-296	264	39	)	)	PUNCT
ejde-296	264	40	,	,	PUNCT
ejde-296	264	41	n	n	PRON
ejde-296	264	42	≥	≥	NOUN
ejde-296	264	43	2	2	NUM
ejde-296	264	44	.	.	PUNCT
ejde-296	264	45	(	(	PUNCT
ejde-296	264	46	3.16	3.16	NUM
ejde-296	264	47	)	)	PUNCT
ejde-296	264	48	the	the	DET
ejde-296	264	49	general	general	ADJ
ejde-296	264	50	solution	solution	NOUN
ejde-296	264	51	of	of	ADP
ejde-296	264	52	the	the	DET
ejde-296	264	53	canonical	canonical	ADJ
ejde-296	264	54	riccati	riccati	NOUN
ejde-296	264	55	equation	equation	NOUN
ejde-296	264	56	(	(	PUNCT
ejde-296	264	57	3.8	3.8	NUM
ejde-296	264	58	)	)	PUNCT
ejde-296	264	59	from	from	ADP
ejde-296	264	60	(	(	PUNCT
ejde-296	264	61	2.4	2.4	NUM
ejde-296	264	62	)	)	PUNCT
ejde-296	264	63	is	be	AUX
ejde-296	264	64	y	y	PROPN
ejde-296	264	65	+	+	NOUN
ejde-296	264	66	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-296	264	67	k=1	k=1	PUNCT
ejde-296	264	68	k∑	k∑	PROPN
ejde-296	264	69	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	264	70	fk	fk	PROPN
ejde-296	264	71	,	,	PUNCT
ejde-296	264	72	j(x)y2k−2j	j(x)y2k−2j	PROPN
ejde-296	264	73	+	+	CCONJ
ejde-296	265	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	265	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-296	265	3	k∑	k∑	PROPN
ejde-296	265	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	265	5	gk	gk	PROPN
ejde-296	265	6	,	,	PUNCT
ejde-296	265	7	j(x)y2k−2j+1	j(x)y2k−2j+1	NOUN
ejde-296	266	1	=	=	PUNCT
ejde-296	266	2	y	y	PROPN
ejde-296	266	3	+	+	PUNCT
ejde-296	267	1	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-296	267	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-296	267	3	k∑	k∑	PROPN
ejde-296	267	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	268	1	[	[	X
ejde-296	268	2	fk	fk	INTJ
ejde-296	268	3	,	,	PUNCT
ejde-296	268	4	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	268	5	)	)	PUNCT
ejde-296	268	6	+	+	NUM
ejde-296	268	7	ygk	ygk	NOUN
ejde-296	268	8	,	,	PUNCT
ejde-296	268	9	j(x)]y2k−2j	j(x)]y2k−2j	NOUN
ejde-296	268	10	=	=	SYM
ejde-296	268	11	c.	c.	PROPN
ejde-296	268	12	(	(	PUNCT
ejde-296	268	13	3.17	3.17	NUM
ejde-296	268	14	)	)	PUNCT
ejde-296	268	15	the	the	DET
ejde-296	268	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-296	268	17	condition	condition	NOUN
ejde-296	268	18	(	(	PUNCT
ejde-296	268	19	2.7	2.7	NUM
ejde-296	268	20	)	)	PUNCT
ejde-296	268	21	for	for	ADP
ejde-296	268	22	the	the	DET
ejde-296	268	23	canonical	canonical	ADJ
ejde-296	268	24	riccati	riccati	NOUN
ejde-296	268	25	equation	equation	NOUN
ejde-296	268	26	(	(	PUNCT
ejde-296	268	27	3.8	3.8	NUM
ejde-296	268	28	)	)	PUNCT
ejde-296	268	29	is	be	AUX
ejde-296	268	30	lim	lim	PROPN
ejde-296	268	31	n→∞	n→∞	NUM
ejde-296	268	32	n∑	n∑	NOUN
ejde-296	268	33	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	269	1	[	[	X
ejde-296	269	2	(	(	PUNCT
ejde-296	269	3	2n−	2n−	PROPN
ejde-296	269	4	2j)fn	2j)fn	NUM
ejde-296	269	5	,	,	PUNCT
ejde-296	269	6	j(x)y2n−2j−1	j(x)y2n−2j−1	NOUN
ejde-296	269	7	+	+	CCONJ
ejde-296	269	8	(	(	PUNCT
ejde-296	269	9	2n−	2n−	NUM
ejde-296	269	10	2j	2j	NUM
ejde-296	269	11	+	+	CCONJ
ejde-296	269	12	1)gn	1)gn	NUM
ejde-296	269	13	,	,	PUNCT
ejde-296	269	14	j(x)y2n−2j	j(x)y2n−2j	ADV
ejde-296	269	15	]	]	PUNCT
ejde-296	270	1	=	=	PUNCT
ejde-296	270	2	0	0	X
ejde-296	270	3	.	.	PUNCT
ejde-296	271	1	(	(	PUNCT
ejde-296	271	2	3.18	3.18	NUM
ejde-296	271	3	)	)	PUNCT
ejde-296	271	4	3.4.1	3.4.1	NUM
ejde-296	271	5	.	.	PUNCT
ejde-296	271	6	particular	particular	ADJ
ejde-296	271	7	example	example	NOUN
ejde-296	271	8	:	:	PUNCT
ejde-296	271	9	canonical	canonical	ADJ
ejde-296	271	10	riccati	riccati	NOUN
ejde-296	271	11	equation	equation	NOUN
ejde-296	271	12	with	with	ADP
ejde-296	271	13	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	271	14	)	)	PUNCT
ejde-296	271	15	=	=	SYM
ejde-296	272	1	0	0	X
ejde-296	272	2	.	.	PUNCT
ejde-296	273	1	in	in	ADP
ejde-296	273	2	this	this	DET
ejde-296	273	3	case	case	NOUN
ejde-296	273	4	(	(	PUNCT
ejde-296	273	5	3.16	3.16	NUM
ejde-296	273	6	)	)	PUNCT
ejde-296	273	7	simplifies	simplifie	NOUN
ejde-296	273	8	to	to	ADP
ejde-296	273	9	g0,0(x	g0,0(x	PROPN
ejde-296	273	10	,	,	PUNCT
ejde-296	273	11	y	y	PROPN
ejde-296	273	12	)	)	PUNCT
ejde-296	273	13	=	=	SYM
ejde-296	273	14	1	1	NUM
ejde-296	273	15	,	,	PUNCT
ejde-296	273	16	g1,0(x	g1,0(x	NOUN
ejde-296	273	17	)	)	PUNCT
ejde-296	273	18	=	=	SYM
ejde-296	273	19	x2	x2	PROPN
ejde-296	273	20	,	,	PUNCT
ejde-296	273	21	g1,1(x	g1,1(x	PROPN
ejde-296	273	22	)	)	PUNCT
ejde-296	273	23	=	=	SYM
ejde-296	273	24	0	0	NUM
ejde-296	273	25	,	,	PUNCT
ejde-296	273	26	f1,0(x	f1,0(x	NOUN
ejde-296	273	27	)	)	PUNCT
ejde-296	273	28	=	=	SYM
ejde-296	273	29	−x	−x	NOUN
ejde-296	273	30	,	,	PUNCT
ejde-296	273	31	f1,1(x	f1,1(x	NOUN
ejde-296	273	32	)	)	PUNCT
ejde-296	273	33	=	=	SYM
ejde-296	273	34	0	0	NUM
ejde-296	273	35	,	,	PUNCT
ejde-296	273	36	fn,0(x	fn,0(x	NOUN
ejde-296	273	37	)	)	PUNCT
ejde-296	273	38	=	=	SYM
ejde-296	273	39	−x2n−1	−x2n−1	NUM
ejde-296	273	40	,	,	PUNCT
ejde-296	273	41	gn,0(x	gn,0(x	NOUN
ejde-296	273	42	)	)	PUNCT
ejde-296	273	43	=	=	PUNCT
ejde-296	274	1	x2n	x2n	PROPN
ejde-296	274	2	,	,	PUNCT
ejde-296	274	3	n	n	PRON
ejde-296	274	4	≥	≥	NOUN
ejde-296	274	5	2	2	NUM
ejde-296	274	6	,	,	PUNCT
ejde-296	274	7	f	f	PROPN
ejde-296	274	8	′n	′n	PROPN
ejde-296	274	9	,	,	PUNCT
ejde-296	274	10	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	274	11	)	)	PUNCT
ejde-296	274	12	=	=	PRON
ejde-296	274	13	(	(	PUNCT
ejde-296	274	14	−2n+	−2n+	ADP
ejde-296	274	15	2j	2j	NUM
ejde-296	274	16	+	+	CCONJ
ejde-296	274	17	1)gn−1,j(x	1)gn−1,j(x	NUM
ejde-296	274	18	)	)	PUNCT
ejde-296	274	19	,	,	PUNCT
ejde-296	274	20	n	n	PRON
ejde-296	274	21	≥	≥	NOUN
ejde-296	274	22	2	2	NUM
ejde-296	274	23	,	,	PUNCT
ejde-296	274	24	1	1	NUM
ejde-296	274	25	≤	≤	NUM
ejde-296	274	26	j	j	PROPN
ejde-296	274	27	≤	≤	PROPN
ejde-296	274	28	n−	n−	PROPN
ejde-296	274	29	1	1	NUM
ejde-296	274	30	,	,	PUNCT
ejde-296	274	31	g′n	g′n	NOUN
ejde-296	274	32	,	,	PUNCT
ejde-296	274	33	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	274	34	)	)	PUNCT
ejde-296	274	35	=	=	PRON
ejde-296	274	36	(	(	PUNCT
ejde-296	274	37	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	274	38	2j)fn	2j)fn	NUM
ejde-296	274	39	,	,	PUNCT
ejde-296	274	40	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	274	41	)	)	PUNCT
ejde-296	274	42	,	,	PUNCT
ejde-296	274	43	n	n	PRON
ejde-296	274	44	≥	≥	NOUN
ejde-296	274	45	2	2	NUM
ejde-296	274	46	,	,	PUNCT
ejde-296	274	47	1	1	NUM
ejde-296	274	48	≤	≤	NUM
ejde-296	274	49	j	j	PROPN
ejde-296	274	50	≤	≤	PROPN
ejde-296	274	51	n−	n−	PROPN
ejde-296	274	52	1	1	NUM
ejde-296	274	53	,	,	PUNCT
ejde-296	274	54	f	f	PROPN
ejde-296	274	55	′n	′n	PROPN
ejde-296	274	56	,	,	PUNCT
ejde-296	274	57	n(x	n(x	PROPN
ejde-296	274	58	)	)	PUNCT
ejde-296	274	59	=	=	SYM
ejde-296	274	60	0	0	NUM
ejde-296	274	61	,	,	PUNCT
ejde-296	274	62	g′n	g′n	NOUN
ejde-296	274	63	,	,	PUNCT
ejde-296	274	64	n(x	n(x	PROPN
ejde-296	274	65	)	)	PUNCT
ejde-296	274	66	=	=	SYM
ejde-296	274	67	0	0	NUM
ejde-296	274	68	,	,	PUNCT
ejde-296	274	69	n	n	PRON
ejde-296	274	70	≥	≥	NOUN
ejde-296	274	71	2	2	NUM
ejde-296	274	72	.	.	PUNCT
ejde-296	275	1	it	it	PRON
ejde-296	275	2	follows	follow	VERB
ejde-296	275	3	that	that	DET
ejde-296	275	4	fn,0(x	fn,0(x	NOUN
ejde-296	275	5	)	)	PUNCT
ejde-296	275	6	=	=	PUNCT
ejde-296	275	7	−x2n−1	−x2n−1	NUM
ejde-296	275	8	,	,	PUNCT
ejde-296	275	9	gn,0(x	gn,0(x	NOUN
ejde-296	275	10	)	)	PUNCT
ejde-296	275	11	=	=	PUNCT
ejde-296	276	1	x2n	x2n	PROPN
ejde-296	276	2	and	and	CCONJ
ejde-296	276	3	fn	fn	NOUN
ejde-296	276	4	,	,	PUNCT
ejde-296	276	5	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	276	6	)	)	PUNCT
ejde-296	276	7	=	=	SYM
ejde-296	276	8	gn	gn	PROPN
ejde-296	276	9	,	,	PUNCT
ejde-296	276	10	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	276	11	)	)	PUNCT
ejde-296	276	12	=	=	SYM
ejde-296	276	13	0	0	NUM
ejde-296	276	14	for	for	ADP
ejde-296	276	15	all	all	DET
ejde-296	276	16	n	n	PRON
ejde-296	276	17	≥	≥	NOUN
ejde-296	276	18	1	1	NUM
ejde-296	276	19	and	and	CCONJ
ejde-296	276	20	1	1	NUM
ejde-296	276	21	≤	≤	NUM
ejde-296	276	22	j	j	PROPN
ejde-296	276	23	≤	≤	PROPN
ejde-296	276	24	n.	n.	NOUN
ejde-296	276	25	the	the	DET
ejde-296	276	26	general	general	ADJ
ejde-296	276	27	solution	solution	NOUN
ejde-296	276	28	(	(	PUNCT
ejde-296	276	29	3.17	3.17	NUM
ejde-296	276	30	)	)	PUNCT
ejde-296	276	31	of	of	ADP
ejde-296	276	32	dy	dy	X
ejde-296	276	33	/	/	SYM
ejde-296	276	34	dx	dx	PROPN
ejde-296	276	35	=	=	SYM
ejde-296	276	36	y2	y2	PROPN
ejde-296	276	37	simplifies	simplifie	NOUN
ejde-296	276	38	to	to	ADP
ejde-296	276	39	y	y	PROPN
ejde-296	276	40	−	−	PROPN
ejde-296	277	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	277	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-296	277	3	x2k−1y2k	x2k−1y2k	X
ejde-296	278	1	+	+	PUNCT
ejde-296	278	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	278	3	k=1	k=1	NOUN
ejde-296	278	4	x2ky2k+1	x2ky2k+1	PUNCT
ejde-296	279	1	=	=	SYM
ejde-296	279	2	y	y	PROPN
ejde-296	279	3	+	+	CCONJ
ejde-296	279	4	(	(	PUNCT
ejde-296	279	5	y	y	NOUN
ejde-296	279	6	−	−	PROPN
ejde-296	279	7	1	1	NUM
ejde-296	279	8	x	x	X
ejde-296	279	9	)	)	PUNCT
ejde-296	280	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	280	2	k=1	k=1	X
ejde-296	281	1	(	(	PUNCT
ejde-296	281	2	x2y2)k	x2y2)k	PROPN
ejde-296	281	3	=	=	SYM
ejde-296	281	4	y	y	PROPN
ejde-296	281	5	1	1	NUM
ejde-296	282	1	+	+	CCONJ
ejde-296	282	2	xy	xy	NOUN
ejde-296	282	3	=	=	SYM
ejde-296	282	4	c	c	NOUN
ejde-296	282	5	provided	provide	VERB
ejde-296	282	6	|xy|	|xy|	PROPN
ejde-296	282	7	<	<	X
ejde-296	282	8	1	1	X
ejde-296	282	9	.	.	X
ejde-296	282	10	solving	solve	VERB
ejde-296	282	11	for	for	ADP
ejde-296	282	12	y	y	PROPN
ejde-296	282	13	gives	give	VERB
ejde-296	282	14	the	the	DET
ejde-296	282	15	explicit	explicit	ADJ
ejde-296	282	16	general	general	ADJ
ejde-296	282	17	solution	solution	NOUN
ejde-296	282	18	y	y	PROPN
ejde-296	282	19	=	=	SYM
ejde-296	282	20	c	c	PROPN
ejde-296	282	21	1−	1−	NUM
ejde-296	282	22	cx	cx	NOUN
ejde-296	282	23	.	.	PUNCT
ejde-296	283	1	note	note	VERB
ejde-296	283	2	that	that	SCONJ
ejde-296	283	3	this	this	PRON
ejde-296	283	4	remains	remain	VERB
ejde-296	283	5	a	a	DET
ejde-296	283	6	solution	solution	NOUN
ejde-296	283	7	even	even	ADV
ejde-296	283	8	if	if	SCONJ
ejde-296	283	9	the	the	DET
ejde-296	283	10	the	the	DET
ejde-296	283	11	condition	condition	NOUN
ejde-296	283	12	|xy|	|xy|	PROPN
ejde-296	283	13	<	<	X
ejde-296	283	14	1	1	NUM
ejde-296	283	15	is	be	AUX
ejde-296	283	16	removed	remove	VERB
ejde-296	283	17	,	,	PUNCT
ejde-296	283	18	as	as	ADP
ejde-296	283	19	a	a	DET
ejde-296	283	20	direct	direct	ADJ
ejde-296	283	21	substitution	substitution	NOUN
ejde-296	283	22	into	into	ADP
ejde-296	283	23	the	the	DET
ejde-296	283	24	ode	ode	PROPN
ejde-296	283	25	shows	show	NOUN
ejde-296	283	26	.	.	PUNCT
ejde-296	284	1	10	10	NUM
ejde-296	284	2	m.	m.	PROPN
ejde-296	284	3	r.	r.	PROPN
ejde-296	284	4	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-296	284	5	ejde-2021/58	ejde-2021/58	PROPN
ejde-296	285	1	3.4.2	3.4.2	X
ejde-296	285	2	.	.	PUNCT
ejde-296	285	3	particular	particular	ADJ
ejde-296	285	4	example	example	NOUN
ejde-296	285	5	:	:	PUNCT
ejde-296	285	6	canonical	canonical	ADJ
ejde-296	285	7	riccati	riccati	NOUN
ejde-296	285	8	equation	equation	NOUN
ejde-296	285	9	with	with	ADP
ejde-296	285	10	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	285	11	)	)	PUNCT
ejde-296	286	1	=	=	PUNCT
ejde-296	286	2	x.	x.	NOUN
ejde-296	286	3	in	in	ADP
ejde-296	286	4	this	this	DET
ejde-296	286	5	case	case	NOUN
ejde-296	286	6	(	(	PUNCT
ejde-296	286	7	3.16	3.16	NUM
ejde-296	286	8	)	)	PUNCT
ejde-296	286	9	becomes	become	VERB
ejde-296	286	10	g0,0(x	g0,0(x	PROPN
ejde-296	286	11	,	,	PUNCT
ejde-296	286	12	y	y	NOUN
ejde-296	286	13	)	)	PUNCT
ejde-296	286	14	=	=	SYM
ejde-296	286	15	1	1	NUM
ejde-296	286	16	,	,	PUNCT
ejde-296	286	17	g1,0(x	g1,0(x	NOUN
ejde-296	286	18	)	)	PUNCT
ejde-296	286	19	=	=	SYM
ejde-296	286	20	x2	x2	PROPN
ejde-296	286	21	,	,	PUNCT
ejde-296	286	22	g1,1(x	g1,1(x	PROPN
ejde-296	286	23	)	)	PUNCT
ejde-296	286	24	=	=	SYM
ejde-296	286	25	2	2	NUM
ejde-296	286	26	3	3	NUM
ejde-296	286	27	x3	x3	PROPN
ejde-296	286	28	dx	dx	PROPN
ejde-296	286	29	,	,	PUNCT
ejde-296	286	30	f1,0(x	f1,0(x	PROPN
ejde-296	286	31	)	)	PUNCT
ejde-296	286	32	=	=	SYM
ejde-296	286	33	−x	−x	NOUN
ejde-296	286	34	,	,	PUNCT
ejde-296	286	35	f1,1(x	f1,1(x	NOUN
ejde-296	286	36	)	)	PUNCT
ejde-296	286	37	=	=	SYM
ejde-296	286	38	−1	−1	NOUN
ejde-296	286	39	2	2	NUM
ejde-296	286	40	x2	x2	NOUN
ejde-296	286	41	,	,	PUNCT
ejde-296	286	42	fn,0(x	fn,0(x	NOUN
ejde-296	286	43	)	)	PUNCT
ejde-296	286	44	=	=	PUNCT
ejde-296	286	45	−x2n−1	−x2n−1	NUM
ejde-296	286	46	,	,	PUNCT
ejde-296	286	47	gn,0(x	gn,0(x	NOUN
ejde-296	286	48	)	)	PUNCT
ejde-296	286	49	=	=	PUNCT
ejde-296	287	1	x2n	x2n	PROPN
ejde-296	287	2	,	,	PUNCT
ejde-296	287	3	n	n	PRON
ejde-296	287	4	≥	≥	NOUN
ejde-296	287	5	2	2	NUM
ejde-296	287	6	,	,	PUNCT
ejde-296	287	7	f	f	PROPN
ejde-296	287	8	′n	′n	PROPN
ejde-296	287	9	,	,	PUNCT
ejde-296	287	10	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	287	11	)	)	PUNCT
ejde-296	287	12	=	=	PRON
ejde-296	287	13	(	(	PUNCT
ejde-296	287	14	−2n+	−2n+	ADP
ejde-296	287	15	2j	2j	NUM
ejde-296	287	16	+	+	CCONJ
ejde-296	287	17	1)gn−1,j(x	1)gn−1,j(x	NUM
ejde-296	287	18	)	)	PUNCT
ejde-296	287	19	+	+	CCONJ
ejde-296	287	20	(	(	PUNCT
ejde-296	287	21	−2n+	−2n+	ADP
ejde-296	287	22	2j	2j	NUM
ejde-296	287	23	−	−	NOUN
ejde-296	287	24	1)xgn−1,j−1(x	1)xgn−1,j−1(x	NUM
ejde-296	287	25	)	)	PUNCT
ejde-296	287	26	,	,	PUNCT
ejde-296	287	27	n	n	PRON
ejde-296	287	28	≥	≥	NOUN
ejde-296	287	29	2	2	NUM
ejde-296	287	30	,	,	PUNCT
ejde-296	287	31	1	1	NUM
ejde-296	287	32	≤	≤	NUM
ejde-296	287	33	j	j	PROPN
ejde-296	287	34	≤	≤	PROPN
ejde-296	287	35	n−	n−	PROPN
ejde-296	287	36	1	1	NUM
ejde-296	287	37	,	,	PUNCT
ejde-296	287	38	g′n	g′n	NOUN
ejde-296	287	39	,	,	PUNCT
ejde-296	287	40	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	287	41	)	)	PUNCT
ejde-296	287	42	=	=	PRON
ejde-296	287	43	(	(	PUNCT
ejde-296	287	44	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	287	45	2j)fn	2j)fn	NUM
ejde-296	287	46	,	,	PUNCT
ejde-296	287	47	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	287	48	)	)	PUNCT
ejde-296	287	49	+	+	CCONJ
ejde-296	287	50	(	(	PUNCT
ejde-296	287	51	−2n+	−2n+	ADP
ejde-296	287	52	2j	2j	NUM
ejde-296	287	53	−	−	PROPN
ejde-296	287	54	2)xfn	2)xfn	NUM
ejde-296	287	55	,	,	PUNCT
ejde-296	287	56	j−1(x	j−1(x	PROPN
ejde-296	287	57	)	)	PUNCT
ejde-296	287	58	,	,	PUNCT
ejde-296	287	59	n	n	PRON
ejde-296	287	60	≥	≥	NOUN
ejde-296	287	61	2	2	NUM
ejde-296	287	62	,	,	PUNCT
ejde-296	287	63	1	1	NUM
ejde-296	287	64	≤	≤	NUM
ejde-296	287	65	j	j	PROPN
ejde-296	287	66	≤	≤	PROPN
ejde-296	287	67	n−	n−	PROPN
ejde-296	287	68	1	1	NUM
ejde-296	287	69	,	,	PUNCT
ejde-296	287	70	f	f	PROPN
ejde-296	287	71	′n	′n	PROPN
ejde-296	287	72	,	,	PUNCT
ejde-296	287	73	n(x	n(x	PROPN
ejde-296	287	74	)	)	PUNCT
ejde-296	287	75	=	=	SYM
ejde-296	287	76	−xgn−1,n−1(x	−xgn−1,n−1(x	NOUN
ejde-296	287	77	)	)	PUNCT
ejde-296	287	78	,	,	PUNCT
ejde-296	287	79	g′n	g′n	NOUN
ejde-296	287	80	,	,	PUNCT
ejde-296	287	81	n(x	n(x	ADJ
ejde-296	287	82	)	)	PUNCT
ejde-296	287	83	=	=	SYM
ejde-296	287	84	−2xfn	−2xfn	NOUN
ejde-296	287	85	,	,	PUNCT
ejde-296	287	86	n−1(x	n−1(x	PROPN
ejde-296	287	87	)	)	PUNCT
ejde-296	287	88	,	,	PUNCT
ejde-296	287	89	n	n	PRON
ejde-296	287	90	≥	≥	NOUN
ejde-296	287	91	2	2	NUM
ejde-296	287	92	.	.	PUNCT
ejde-296	287	93	then	then	ADV
ejde-296	287	94	fn	fn	VERB
ejde-296	287	95	,	,	PUNCT
ejde-296	287	96	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	287	97	)	)	PUNCT
ejde-296	287	98	=	=	SYM
ejde-296	288	1	an	an	PROPN
ejde-296	288	2	,	,	PUNCT
ejde-296	288	3	jx	jx	PROPN
ejde-296	288	4	2n+j−1	2n+j−1	NUM
ejde-296	288	5	,	,	PUNCT
ejde-296	288	6	gn	gn	PROPN
ejde-296	288	7	,	,	PUNCT
ejde-296	288	8	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	288	9	)	)	PUNCT
ejde-296	288	10	=	=	SYM
ejde-296	289	1	bn	bn	PROPN
ejde-296	289	2	,	,	PUNCT
ejde-296	289	3	jx	jx	PROPN
ejde-296	289	4	2n+j	2n+j	NUM
ejde-296	289	5	,	,	PUNCT
ejde-296	289	6	n	n	PRON
ejde-296	289	7	≥	≥	NOUN
ejde-296	289	8	1	1	NUM
ejde-296	289	9	,	,	PUNCT
ejde-296	289	10	0	0	NUM
ejde-296	289	11	≤	≤	NUM
ejde-296	289	12	j	j	PROPN
ejde-296	289	13	≤	≤	NUM
ejde-296	289	14	n	n	CCONJ
ejde-296	289	15	,	,	PUNCT
ejde-296	289	16	where	where	SCONJ
ejde-296	289	17	an	an	X
ejde-296	289	18	,	,	PUNCT
ejde-296	289	19	j	j	PROPN
ejde-296	289	20	and	and	CCONJ
ejde-296	289	21	bn	bn	PROPN
ejde-296	289	22	,	,	PUNCT
ejde-296	289	23	j	j	PROPN
ejde-296	289	24	are	be	AUX
ejde-296	289	25	defined	define	VERB
ejde-296	289	26	recursively	recursively	ADV
ejde-296	289	27	by	by	ADP
ejde-296	289	28	a1,0	a1,0	PROPN
ejde-296	289	29	=	=	PUNCT
ejde-296	289	30	−1	−1	NOUN
ejde-296	289	31	,	,	PUNCT
ejde-296	289	32	a1,1	a1,1	NOUN
ejde-296	289	33	=	=	SYM
ejde-296	289	34	−1	−1	NOUN
ejde-296	289	35	2	2	NUM
ejde-296	289	36	,	,	PUNCT
ejde-296	289	37	b0,0	b0,0	NOUN
ejde-296	289	38	=	=	SYM
ejde-296	289	39	1	1	NUM
ejde-296	289	40	,	,	PUNCT
ejde-296	289	41	b1,0	b1,0	PRON
ejde-296	289	42	=	=	SYM
ejde-296	289	43	1	1	NUM
ejde-296	289	44	,	,	PUNCT
ejde-296	289	45	b1,1	b1,1	NOUN
ejde-296	289	46	=	=	SYM
ejde-296	289	47	2	2	NUM
ejde-296	289	48	3	3	NUM
ejde-296	289	49	,	,	PUNCT
ejde-296	289	50	an,0	an,0	X
ejde-296	289	51	=	=	SYM
ejde-296	289	52	−1	−1	NOUN
ejde-296	289	53	,	,	PUNCT
ejde-296	289	54	bn,0	bn,0	PROPN
ejde-296	289	55	=	=	NOUN
ejde-296	289	56	1	1	NUM
ejde-296	289	57	,	,	PUNCT
ejde-296	289	58	n	n	PRON
ejde-296	289	59	≥	≥	NOUN
ejde-296	289	60	2	2	NUM
ejde-296	289	61	,	,	PUNCT
ejde-296	289	62	an	an	PRON
ejde-296	289	63	,	,	PUNCT
ejde-296	289	64	j	j	PROPN
ejde-296	289	65	=	=	SYM
ejde-296	289	66	−2n+	−2n+	NOUN
ejde-296	289	67	2j	2j	NUM
ejde-296	290	1	+	+	CCONJ
ejde-296	290	2	1	1	NUM
ejde-296	290	3	2n+	2n+	NUM
ejde-296	290	4	j	j	NOUN
ejde-296	290	5	−	−	NOUN
ejde-296	290	6	1	1	NUM
ejde-296	290	7	bn−1,j	bn−1,j	NOUN
ejde-296	290	8	+	+	CCONJ
ejde-296	290	9	−2n+	−2n+	X
ejde-296	290	10	2j	2j	NUM
ejde-296	290	11	−	−	NOUN
ejde-296	290	12	1	1	NUM
ejde-296	290	13	2n+	2n+	NUM
ejde-296	290	14	j	j	NOUN
ejde-296	290	15	−	−	PROPN
ejde-296	290	16	1	1	NUM
ejde-296	290	17	bn−1,j−1	bn−1,j−1	NOUN
ejde-296	290	18	,	,	PUNCT
ejde-296	290	19	n	n	PRON
ejde-296	290	20	≥	≥	NOUN
ejde-296	290	21	2	2	NUM
ejde-296	290	22	,	,	PUNCT
ejde-296	290	23	1	1	NUM
ejde-296	290	24	≤	≤	NUM
ejde-296	290	25	j	j	PROPN
ejde-296	290	26	≤	≤	PROPN
ejde-296	290	27	n−	n−	PROPN
ejde-296	290	28	1	1	NUM
ejde-296	290	29	,	,	PUNCT
ejde-296	290	30	bn	bn	ADJ
ejde-296	290	31	,	,	PUNCT
ejde-296	290	32	j	j	PROPN
ejde-296	290	33	=	=	SYM
ejde-296	290	34	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	290	35	2j	2j	NUM
ejde-296	290	36	2n+	2n+	NUM
ejde-296	290	37	j	j	PROPN
ejde-296	290	38	an	an	PROPN
ejde-296	290	39	,	,	PUNCT
ejde-296	290	40	j	j	PROPN
ejde-296	290	41	+	+	CCONJ
ejde-296	290	42	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	290	43	2j	2j	NUM
ejde-296	290	44	−	−	NOUN
ejde-296	290	45	2	2	NUM
ejde-296	290	46	2n+	2n+	NUM
ejde-296	290	47	j	j	PROPN
ejde-296	290	48	an	an	PROPN
ejde-296	290	49	,	,	PUNCT
ejde-296	290	50	j−1	j−1	PROPN
ejde-296	290	51	,	,	PUNCT
ejde-296	290	52	n	n	PRON
ejde-296	290	53	≥	≥	NOUN
ejde-296	290	54	2	2	NUM
ejde-296	290	55	,	,	PUNCT
ejde-296	290	56	1	1	NUM
ejde-296	290	57	≤	≤	NUM
ejde-296	290	58	j	j	PROPN
ejde-296	290	59	≤	≤	PROPN
ejde-296	290	60	n−	n−	PROPN
ejde-296	290	61	1	1	NUM
ejde-296	290	62	,	,	PUNCT
ejde-296	290	63	an	an	PRON
ejde-296	290	64	,	,	PUNCT
ejde-296	290	65	n	n	NOUN
ejde-296	290	66	=	=	SYM
ejde-296	290	67	−	−	PROPN
ejde-296	290	68	1	1	NUM
ejde-296	290	69	3n−	3n−	PROPN
ejde-296	290	70	1	1	NUM
ejde-296	290	71	bn−1,n−1	bn−1,n−1	ADJ
ejde-296	290	72	,	,	PUNCT
ejde-296	290	73	bn	bn	NOUN
ejde-296	290	74	,	,	PUNCT
ejde-296	290	75	n	n	NOUN
ejde-296	290	76	=	=	SYM
ejde-296	290	77	−	−	PROPN
ejde-296	290	78	2	2	NUM
ejde-296	290	79	3n	3n	NUM
ejde-296	290	80	an	an	DET
ejde-296	290	81	,	,	PUNCT
ejde-296	290	82	n−1	n−1	PROPN
ejde-296	290	83	,	,	PUNCT
ejde-296	290	84	n	n	PRON
ejde-296	290	85	≥	≥	NOUN
ejde-296	290	86	2	2	NUM
ejde-296	290	87	.	.	PUNCT
ejde-296	290	88	from	from	ADP
ejde-296	290	89	(	(	PUNCT
ejde-296	290	90	3.17	3.17	NUM
ejde-296	290	91	)	)	PUNCT
ejde-296	290	92	the	the	DET
ejde-296	290	93	general	general	ADJ
ejde-296	290	94	solution	solution	NOUN
ejde-296	290	95	of	of	ADP
ejde-296	290	96	dy	dy	PROPN
ejde-296	290	97	/	/	SYM
ejde-296	290	98	dx	dx	PROPN
ejde-296	290	99	=	=	PUNCT
ejde-296	291	1	y2	y2	PROPN
ejde-296	292	1	+	+	CCONJ
ejde-296	292	2	x	x	X
ejde-296	292	3	is	be	AUX
ejde-296	292	4	y	y	NOUN
ejde-296	292	5	+	+	NOUN
ejde-296	292	6	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-296	292	7	k=1	k=1	PUNCT
ejde-296	292	8	k∑	k∑	PROPN
ejde-296	292	9	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	292	10	(	(	PUNCT
ejde-296	292	11	ak	ak	PROPN
ejde-296	292	12	,	,	PUNCT
ejde-296	292	13	jx	jx	PROPN
ejde-296	292	14	2k+j−1y2k−2j	2k+j−1y2k−2j	NOUN
ejde-296	293	1	+	+	CCONJ
ejde-296	293	2	bk	bk	PROPN
ejde-296	293	3	,	,	PUNCT
ejde-296	293	4	jx	jx	PROPN
ejde-296	293	5	2k+jy2k−2j+1	2k+jy2k−2j+1	NUM
ejde-296	293	6	)	)	PUNCT
ejde-296	293	7	=	=	SYM
ejde-296	293	8	c.	c.	NOUN
ejde-296	293	9	the	the	DET
ejde-296	293	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-296	293	11	condition	condition	NOUN
ejde-296	293	12	(	(	PUNCT
ejde-296	293	13	3.18	3.18	NUM
ejde-296	293	14	)	)	PUNCT
ejde-296	293	15	is	be	AUX
ejde-296	293	16	lim	lim	PROPN
ejde-296	293	17	n→∞	n→∞	NUM
ejde-296	293	18	n∑	n∑	NOUN
ejde-296	293	19	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	294	1	[	[	X
ejde-296	294	2	(	(	PUNCT
ejde-296	294	3	2n−	2n−	PROPN
ejde-296	294	4	2j)an	2j)an	PROPN
ejde-296	294	5	,	,	PUNCT
ejde-296	294	6	jx	jx	PROPN
ejde-296	294	7	2n+j−1y2n−2j−1	2n+j−1y2n−2j−1	NUM
ejde-296	294	8	+	+	CCONJ
ejde-296	294	9	(	(	PUNCT
ejde-296	294	10	2n−	2n−	NUM
ejde-296	294	11	2j	2j	NUM
ejde-296	294	12	+	+	CCONJ
ejde-296	294	13	1)bn	1)bn	NUM
ejde-296	294	14	,	,	PUNCT
ejde-296	294	15	jx	jx	PROPN
ejde-296	294	16	2n+jy2n−2j	2n+jy2n−2j	NUM
ejde-296	294	17	]	]	PUNCT
ejde-296	294	18	=	=	PUNCT
ejde-296	294	19	0	0	X
ejde-296	294	20	.	.	NOUN
ejde-296	294	21	3.5	3.5	NUM
ejde-296	294	22	.	.	PUNCT
ejde-296	295	1	abel	abel	PROPN
ejde-296	295	2	equations	equations	PROPN
ejde-296	295	3	.	.	PUNCT
ejde-296	296	1	an	an	DET
ejde-296	296	2	abel	abel	PROPN
ejde-296	296	3	equation	equation	NOUN
ejde-296	296	4	of	of	ADP
ejde-296	296	5	the	the	DET
ejde-296	296	6	first	first	ADJ
ejde-296	296	7	kind	kind	NOUN
ejde-296	296	8	has	have	VERB
ejde-296	296	9	the	the	DET
ejde-296	296	10	form	form	NOUN
ejde-296	296	11	(	(	PUNCT
ejde-296	296	12	see	see	VERB
ejde-296	296	13	[	[	X
ejde-296	296	14	8	8	NUM
ejde-296	296	15	,	,	PUNCT
ejde-296	296	16	section	section	NOUN
ejde-296	296	17	1.4.1	1.4.1	NUM
ejde-296	296	18	]	]	PUNCT
ejde-296	296	19	)	)	PUNCT
ejde-296	296	20	dy	dy	PROPN
ejde-296	296	21	dx	dx	PROPN
ejde-296	296	22	=	=	PUNCT
ejde-296	296	23	g3(x)y3	g3(x)y3	PROPN
ejde-296	296	24	+	+	NUM
ejde-296	296	25	g2(x)y2	g2(x)y2	X
ejde-296	296	26	+	+	CCONJ
ejde-296	296	27	g1(x)y	g1(x)y	X
ejde-296	296	28	+	+	X
ejde-296	296	29	g0(x	g0(x	X
ejde-296	296	30	)	)	PUNCT
ejde-296	296	31	,	,	PUNCT
ejde-296	296	32	which	which	PRON
ejde-296	296	33	can	can	AUX
ejde-296	296	34	be	be	AUX
ejde-296	296	35	transformed	transform	VERB
ejde-296	296	36	to	to	ADP
ejde-296	296	37	the	the	DET
ejde-296	296	38	canonical	canonical	ADJ
ejde-296	296	39	form	form	NOUN
ejde-296	296	40	[	[	X
ejde-296	296	41	8	8	NUM
ejde-296	296	42	]	]	X
ejde-296	296	43	dy	dy	X
ejde-296	296	44	dx	dx	PROPN
ejde-296	296	45	=	=	SYM
ejde-296	296	46	f(x	f(x	PROPN
ejde-296	296	47	,	,	PUNCT
ejde-296	296	48	y	y	NOUN
ejde-296	296	49	)	)	PUNCT
ejde-296	296	50	=	=	SYM
ejde-296	296	51	y3	y3	NOUN
ejde-296	296	52	+	+	CCONJ
ejde-296	296	53	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	296	54	)	)	PUNCT
ejde-296	296	55	.	.	PUNCT
ejde-296	297	1	(	(	PUNCT
ejde-296	297	2	3.19	3.19	NUM
ejde-296	297	3	)	)	PUNCT
ejde-296	297	4	similarly	similarly	ADV
ejde-296	297	5	,	,	PUNCT
ejde-296	297	6	a	a	DET
ejde-296	297	7	canonical	canonical	ADJ
ejde-296	297	8	abel	abel	NOUN
ejde-296	297	9	equation	equation	NOUN
ejde-296	297	10	of	of	ADP
ejde-296	297	11	the	the	DET
ejde-296	297	12	second	second	ADJ
ejde-296	297	13	kind	kind	NOUN
ejde-296	297	14	has	have	VERB
ejde-296	297	15	the	the	DET
ejde-296	297	16	form	form	NOUN
ejde-296	297	17	(	(	PUNCT
ejde-296	297	18	see	see	VERB
ejde-296	297	19	[	[	X
ejde-296	297	20	8	8	NUM
ejde-296	297	21	,	,	PUNCT
ejde-296	297	22	section	section	NOUN
ejde-296	297	23	1.3.1	1.3.1	NUM
ejde-296	297	24	]	]	PUNCT
ejde-296	297	25	)	)	PUNCT
ejde-296	297	26	dy	dy	NOUN
ejde-296	297	27	dx	dx	PROPN
ejde-296	297	28	=	=	SYM
ejde-296	297	29	f(x	f(x	PROPN
ejde-296	297	30	,	,	PUNCT
ejde-296	297	31	y	y	NOUN
ejde-296	297	32	)	)	PUNCT
ejde-296	297	33	=	=	SYM
ejde-296	297	34	1	1	NUM
ejde-296	297	35	+	+	NUM
ejde-296	297	36	g(x)y−1	g(x)y−1	X
ejde-296	297	37	.	.	PUNCT
ejde-296	297	38	(	(	PUNCT
ejde-296	297	39	3.20	3.20	NUM
ejde-296	297	40	)	)	PUNCT
ejde-296	297	41	ejde-2021/58	ejde-2021/58	NOUN
ejde-296	297	42	general	general	ADJ
ejde-296	297	43	solution	solution	NOUN
ejde-296	297	44	to	to	ADP
ejde-296	297	45	systems	system	NOUN
ejde-296	297	46	of	of	ADP
ejde-296	297	47	odes	ode	NOUN
ejde-296	297	48	11	11	NUM
ejde-296	297	49	as	as	ADP
ejde-296	297	50	with	with	ADP
ejde-296	297	51	the	the	DET
ejde-296	297	52	riccati	riccati	PROPN
ejde-296	297	53	equation	equation	NOUN
ejde-296	297	54	(	(	PUNCT
ejde-296	297	55	3.8	3.8	NUM
ejde-296	297	56	)	)	PUNCT
ejde-296	297	57	,	,	PUNCT
ejde-296	297	58	the	the	DET
ejde-296	297	59	solution	solution	NOUN
ejde-296	297	60	to	to	ADP
ejde-296	297	61	an	an	DET
ejde-296	297	62	abel	abel	NOUN
ejde-296	297	63	equation	equation	NOUN
ejde-296	297	64	for	for	ADP
ejde-296	297	65	an	an	DET
ejde-296	297	66	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-296	297	67	g	g	NOUN
ejde-296	297	68	is	be	AUX
ejde-296	297	69	not	not	PART
ejde-296	297	70	known	know	VERB
ejde-296	297	71	.	.	PUNCT
ejde-296	298	1	here	here	ADV
ejde-296	298	2	we	we	PRON
ejde-296	298	3	will	will	AUX
ejde-296	298	4	just	just	ADV
ejde-296	298	5	consider	consider	VERB
ejde-296	298	6	(	(	PUNCT
ejde-296	298	7	3.19	3.19	NUM
ejde-296	298	8	)	)	PUNCT
ejde-296	298	9	since	since	SCONJ
ejde-296	298	10	(	(	PUNCT
ejde-296	298	11	3.20	3.20	NUM
ejde-296	298	12	)	)	PUNCT
ejde-296	298	13	can	can	AUX
ejde-296	298	14	be	be	AUX
ejde-296	298	15	similarly	similarly	ADV
ejde-296	298	16	handled	handle	VERB
ejde-296	298	17	.	.	PUNCT
ejde-296	299	1	take	take	VERB
ejde-296	299	2	z0(x	z0(x	PROPN
ejde-296	299	3	,	,	PUNCT
ejde-296	299	4	y	y	NOUN
ejde-296	299	5	)	)	PUNCT
ejde-296	299	6	=	=	PUNCT
ejde-296	300	1	y.	y.	NOUN
ejde-296	300	2	equation	equation	NOUN
ejde-296	300	3	(	(	PUNCT
ejde-296	300	4	2.2	2.2	NUM
ejde-296	300	5	)	)	PUNCT
ejde-296	300	6	here	here	ADV
ejde-296	300	7	is	be	AUX
ejde-296	300	8	∂zn	∂zn	NOUN
ejde-296	300	9	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	300	10	=	=	SYM
ejde-296	300	11	−[y3	−[y3	PROPN
ejde-296	301	1	+	+	PUNCT
ejde-296	301	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	301	3	)	)	PUNCT
ejde-296	301	4	]	]	PUNCT
ejde-296	302	1	∂zn−1	∂zn−1	PROPN
ejde-296	302	2	∂y	∂y	PROPN
ejde-296	302	3	,	,	PUNCT
ejde-296	302	4	n	n	CCONJ
ejde-296	302	5	≥	≥	NOUN
ejde-296	302	6	1	1	NUM
ejde-296	302	7	.	.	PUNCT
ejde-296	302	8	(	(	PUNCT
ejde-296	302	9	3.21	3.21	NUM
ejde-296	302	10	)	)	PUNCT
ejde-296	302	11	it	it	PRON
ejde-296	302	12	is	be	AUX
ejde-296	302	13	easy	easy	ADJ
ejde-296	302	14	to	to	PART
ejde-296	302	15	see	see	VERB
ejde-296	302	16	that	that	SCONJ
ejde-296	302	17	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-296	302	18	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	302	19	=	=	SYM
ejde-296	302	20	−[y3	−[y3	PROPN
ejde-296	303	1	+	+	PUNCT
ejde-296	303	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	303	3	)	)	PUNCT
ejde-296	303	4	]	]	PUNCT
ejde-296	303	5	or	or	CCONJ
ejde-296	303	6	z1(x	z1(x	NUM
ejde-296	303	7	,	,	PUNCT
ejde-296	303	8	y	y	NOUN
ejde-296	303	9	)	)	PUNCT
ejde-296	304	1	=	=	SYM
ejde-296	304	2	−xy3	−xy3	NOUN
ejde-296	305	1	−	−	NOUN
ejde-296	305	2	∫	∫	PROPN
ejde-296	305	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	305	4	)	)	PUNCT
ejde-296	305	5	dx	dx	PROPN
ejde-296	305	6	and	and	CCONJ
ejde-296	305	7	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-296	305	8	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	305	9	=	=	SYM
ejde-296	305	10	−[y3	−[y3	PROPN
ejde-296	306	1	+	+	X
ejde-296	306	2	g(x)](−3xy2	g(x)](−3xy2	X
ejde-296	306	3	)	)	PUNCT
ejde-296	306	4	or	or	CCONJ
ejde-296	306	5	z2(x	z2(x	PROPN
ejde-296	306	6	,	,	PUNCT
ejde-296	306	7	y	y	PROPN
ejde-296	306	8	)	)	PUNCT
ejde-296	306	9	=	=	SYM
ejde-296	306	10	3	3	NUM
ejde-296	306	11	2	2	NUM
ejde-296	306	12	x2y5	x2y5	PUNCT
ejde-296	306	13	+	+	NUM
ejde-296	306	14	3y2	3y2	NUM
ejde-296	306	15	∫	∫	NOUN
ejde-296	306	16	xg(x	xg(x	NUM
ejde-296	306	17	)	)	PUNCT
ejde-296	306	18	dx	dx	PROPN
ejde-296	306	19	.	.	PUNCT
ejde-296	307	1	we	we	PRON
ejde-296	307	2	claim	claim	VERB
ejde-296	307	3	that	that	SCONJ
ejde-296	307	4	zn(x	zn(x	NUM
ejde-296	307	5	,	,	PUNCT
ejde-296	307	6	y	y	NOUN
ejde-296	307	7	)	)	PUNCT
ejde-296	307	8	=	=	AUX
ejde-296	308	1	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-296	308	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	308	3	fn	fn	PROPN
ejde-296	308	4	,	,	PUNCT
ejde-296	308	5	j(x)y2n−3j+1	j(x)y2n−3j+1	PROPN
ejde-296	308	6	n	n	PRON
ejde-296	308	7	≥	≥	NOUN
ejde-296	308	8	2	2	NUM
ejde-296	308	9	,	,	PUNCT
ejde-296	308	10	(	(	PUNCT
ejde-296	308	11	3.22	3.22	NUM
ejde-296	308	12	)	)	PUNCT
ejde-296	308	13	where	where	SCONJ
ejde-296	308	14	fn	fn	NOUN
ejde-296	308	15	,	,	PUNCT
ejde-296	308	16	j	j	PROPN
ejde-296	308	17	=	=	SYM
ejde-296	308	18	fn	fn	PROPN
ejde-296	308	19	,	,	PUNCT
ejde-296	308	20	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	308	21	)	)	PUNCT
ejde-296	308	22	for	for	ADP
ejde-296	308	23	n	n	X
ejde-296	308	24	≥	≥	NUM
ejde-296	308	25	2	2	NUM
ejde-296	308	26	and	and	CCONJ
ejde-296	308	27	0	0	NUM
ejde-296	308	28	≤	≤	NUM
ejde-296	308	29	j	j	PROPN
ejde-296	308	30	≤	≤	PROPN
ejde-296	308	31	n	n	CCONJ
ejde-296	308	32	−	−	PROPN
ejde-296	308	33	1	1	NUM
ejde-296	308	34	are	be	AUX
ejde-296	308	35	to	to	PART
ejde-296	308	36	be	be	AUX
ejde-296	308	37	determined	determine	VERB
ejde-296	308	38	.	.	PUNCT
ejde-296	309	1	we	we	PRON
ejde-296	309	2	see	see	VERB
ejde-296	309	3	that	that	DET
ejde-296	309	4	f2,0(x	f2,0(x	NOUN
ejde-296	309	5	)	)	PUNCT
ejde-296	309	6	=	=	SYM
ejde-296	309	7	3	3	NUM
ejde-296	309	8	2	2	NUM
ejde-296	309	9	x2	x2	NOUN
ejde-296	309	10	,	,	PUNCT
ejde-296	309	11	f2,1(x	f2,1(x	PROPN
ejde-296	309	12	)	)	PUNCT
ejde-296	309	13	=	=	SYM
ejde-296	309	14	3	3	NUM
ejde-296	309	15	∫	∫	NOUN
ejde-296	309	16	xg(x	xg(x	NUM
ejde-296	309	17	)	)	PUNCT
ejde-296	309	18	dx	dx	PROPN
ejde-296	309	19	.	.	PUNCT
ejde-296	310	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-296	310	2	,	,	PUNCT
ejde-296	310	3	(	(	PUNCT
ejde-296	310	4	3.22	3.22	NUM
ejde-296	310	5	)	)	PUNCT
ejde-296	310	6	implies	imply	VERB
ejde-296	310	7	that	that	SCONJ
ejde-296	310	8	zn−1(x	zn−1(x	NOUN
ejde-296	310	9	,	,	PUNCT
ejde-296	310	10	y	y	NOUN
ejde-296	310	11	)	)	PUNCT
ejde-296	310	12	=	=	SYM
ejde-296	310	13	n−2∑	n−2∑	NUM
ejde-296	310	14	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	310	15	fn−1,j(x)y2n−3j−1	fn−1,j(x)y2n−3j−1	PROPN
ejde-296	310	16	,	,	PUNCT
ejde-296	310	17	n	n	PRON
ejde-296	310	18	≥	≥	NOUN
ejde-296	310	19	3	3	NUM
ejde-296	310	20	.	.	PUNCT
ejde-296	310	21	thus	thus	ADV
ejde-296	310	22	,	,	PUNCT
ejde-296	310	23	taking	take	VERB
ejde-296	310	24	n	n	PRON
ejde-296	310	25	≥	≥	NOUN
ejde-296	310	26	3	3	NUM
ejde-296	310	27	and	and	CCONJ
ejde-296	310	28	substituting	substitute	VERB
ejde-296	310	29	(	(	PUNCT
ejde-296	310	30	3.22	3.22	NUM
ejde-296	310	31	)	)	PUNCT
ejde-296	310	32	into	into	ADP
ejde-296	310	33	(	(	PUNCT
ejde-296	310	34	3.21	3.21	NUM
ejde-296	310	35	)	)	PUNCT
ejde-296	310	36	,	,	PUNCT
ejde-296	310	37	we	we	PRON
ejde-296	310	38	obtain	obtain	VERB
ejde-296	310	39	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-296	310	40	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	310	41	f	f	PROPN
ejde-296	310	42	′n	′n	PROPN
ejde-296	310	43	,	,	PUNCT
ejde-296	310	44	j(x)y2n−3j+1	j(x)y2n−3j+1	NOUN
ejde-296	310	45	=	=	PUNCT
ejde-296	310	46	−[y3	−[y3	PUNCT
ejde-296	311	1	+	+	PUNCT
ejde-296	311	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	311	3	)	)	PUNCT
ejde-296	311	4	]	]	PUNCT
ejde-296	312	1	n−2∑	n−2∑	NUM
ejde-296	312	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	312	3	(	(	PUNCT
ejde-296	312	4	2n−	2n−	NUM
ejde-296	312	5	3j	3j	NOUN
ejde-296	312	6	−	−	X
ejde-296	312	7	1)fn−1,j(x)y2n−3j−2	1)fn−1,j(x)y2n−3j−2	PROPN
ejde-296	312	8	=	=	SYM
ejde-296	312	9	n−2∑	n−2∑	NUM
ejde-296	312	10	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	312	11	(	(	PUNCT
ejde-296	312	12	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	312	13	3j	3j	NUM
ejde-296	312	14	+	+	X
ejde-296	312	15	1)fn−1,j(x)y2n−3j+1	1)fn−1,j(x)y2n−3j+1	NUM
ejde-296	312	16	+	+	CCONJ
ejde-296	312	17	n−2∑	n−2∑	NUM
ejde-296	312	18	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	312	19	(	(	PUNCT
ejde-296	312	20	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	312	21	3j	3j	NUM
ejde-296	312	22	+	+	CCONJ
ejde-296	312	23	1)g(x)fn−1,j(x)y2n−3j−2	1)g(x)fn−1,j(x)y2n−3j−2	NUM
ejde-296	312	24	.	.	PUNCT
ejde-296	313	1	however	however	ADV
ejde-296	313	2	,	,	PUNCT
ejde-296	313	3	n−2∑	n−2∑	PROPN
ejde-296	313	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	313	5	(	(	PUNCT
ejde-296	313	6	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	313	7	3j	3j	NUM
ejde-296	313	8	+	+	CCONJ
ejde-296	313	9	1)g(x)fn−1,j(x)y2n−3j−2	1)g(x)fn−1,j(x)y2n−3j−2	NUM
ejde-296	313	10	=	=	SYM
ejde-296	313	11	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-296	313	12	j=1	j=1	NOUN
ejde-296	313	13	(	(	PUNCT
ejde-296	313	14	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	313	15	3j	3j	NUM
ejde-296	313	16	−	−	NOUN
ejde-296	313	17	2)g(x)fn−1,j−1(x)y2n−3j+1	2)g(x)fn−1,j−1(x)y2n−3j+1	NUM
ejde-296	313	18	.	.	PUNCT
ejde-296	314	1	hence	hence	ADV
ejde-296	314	2	n−2∑	n−2∑	PROPN
ejde-296	314	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-296	314	4	f	f	PROPN
ejde-296	314	5	′n	′n	PROPN
ejde-296	314	6	,	,	PUNCT
ejde-296	314	7	j(x)y2n−3j+1	j(x)y2n−3j+1	PROPN
ejde-296	314	8	+	+	NUM
ejde-296	315	1	f	f	PROPN
ejde-296	315	2	′n,0(x)y2n+1	′n,0(x)y2n+1	PROPN
ejde-296	315	3	+	+	CCONJ
ejde-296	315	4	f	f	PROPN
ejde-296	315	5	′n	′n	NOUN
ejde-296	315	6	,	,	PUNCT
ejde-296	315	7	n−1(x)y−n+4	n−1(x)y−n+4	VERB
ejde-296	315	8	12	12	NUM
ejde-296	315	9	m.	m.	PROPN
ejde-296	315	10	r.	r.	PROPN
ejde-296	315	11	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-296	315	12	ejde-2021/58	ejde-2021/58	PROPN
ejde-296	316	1	=	=	PUNCT
ejde-296	316	2	n−2∑	n−2∑	PROPN
ejde-296	316	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-296	316	4	(	(	PUNCT
ejde-296	316	5	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	316	6	3j	3j	NUM
ejde-296	316	7	+	+	X
ejde-296	316	8	1)fn−1,j(x)y2n−3j+1	1)fn−1,j(x)y2n−3j+1	NUM
ejde-296	316	9	+	+	CCONJ
ejde-296	316	10	(	(	PUNCT
ejde-296	316	11	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	316	12	1)fn−1,0(x)y2n+1	1)fn−1,0(x)y2n+1	NUM
ejde-296	316	13	+	+	CCONJ
ejde-296	316	14	n−2∑	n−2∑	NUM
ejde-296	316	15	j=1	j=1	NOUN
ejde-296	316	16	(	(	PUNCT
ejde-296	316	17	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	316	18	3j	3j	NUM
ejde-296	316	19	−	−	NOUN
ejde-296	316	20	2)g(x)fn−1,j−1(x)y2n−3j+1	2)g(x)fn−1,j−1(x)y2n−3j+1	NUM
ejde-296	316	21	+	+	CCONJ
ejde-296	316	22	(	(	PUNCT
ejde-296	316	23	n−	n−	NOUN
ejde-296	316	24	5)g(x)fn−1,n−2(x)y−n+4	5)g(x)fn−1,n−2(x)y−n+4	X
ejde-296	316	25	.	.	PUNCT
ejde-296	317	1	equating	equate	VERB
ejde-296	317	2	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-296	317	3	of	of	ADP
ejde-296	317	4	terms	term	NOUN
ejde-296	317	5	of	of	ADP
ejde-296	317	6	like	like	ADP
ejde-296	317	7	powers	power	NOUN
ejde-296	317	8	gives	give	VERB
ejde-296	317	9	f	f	PRON
ejde-296	317	10	′n,0(x	′n,0(x	NOUN
ejde-296	317	11	)	)	PUNCT
ejde-296	318	1	=	=	PRON
ejde-296	318	2	(	(	PUNCT
ejde-296	318	3	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	318	4	1)fn−1,0(x	1)fn−1,0(x	NUM
ejde-296	318	5	)	)	PUNCT
ejde-296	318	6	,	,	PUNCT
ejde-296	318	7	n	n	X
ejde-296	318	8	≥	≥	NOUN
ejde-296	318	9	3	3	NUM
ejde-296	318	10	,	,	PUNCT
ejde-296	318	11	f	f	PROPN
ejde-296	318	12	′n	′n	PROPN
ejde-296	318	13	,	,	PUNCT
ejde-296	318	14	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	318	15	)	)	PUNCT
ejde-296	318	16	=	=	PUNCT
ejde-296	318	17	(	(	PUNCT
ejde-296	318	18	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	318	19	3j	3j	NUM
ejde-296	318	20	+	+	CCONJ
ejde-296	318	21	1)fn−1,j(x	1)fn−1,j(x	NUM
ejde-296	318	22	)	)	PUNCT
ejde-296	319	1	+	+	CCONJ
ejde-296	319	2	(	(	PUNCT
ejde-296	319	3	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	319	4	3j	3j	NUM
ejde-296	319	5	−	−	PROPN
ejde-296	319	6	2)g(x)fn−1,j−1(x	2)g(x)fn−1,j−1(x	NUM
ejde-296	319	7	)	)	PUNCT
ejde-296	319	8	,	,	PUNCT
ejde-296	319	9	n	n	X
ejde-296	319	10	≥	≥	NOUN
ejde-296	319	11	3	3	NUM
ejde-296	319	12	,	,	PUNCT
ejde-296	319	13	1	1	NUM
ejde-296	319	14	≤	≤	NUM
ejde-296	319	15	j	j	PROPN
ejde-296	319	16	≤	≤	PROPN
ejde-296	319	17	n−	n−	PROPN
ejde-296	319	18	2	2	NUM
ejde-296	319	19	,	,	PUNCT
ejde-296	319	20	f	f	PROPN
ejde-296	319	21	′n	′n	PROPN
ejde-296	319	22	,	,	PUNCT
ejde-296	319	23	n−1(x	n−1(x	PROPN
ejde-296	319	24	)	)	PUNCT
ejde-296	319	25	=	=	PUNCT
ejde-296	319	26	(	(	PUNCT
ejde-296	319	27	n−	n−	PROPN
ejde-296	319	28	5)g(x)fn−1,n−2(x	5)g(x)fn−1,n−2(x	NUM
ejde-296	319	29	)	)	PUNCT
ejde-296	319	30	,	,	PUNCT
ejde-296	319	31	n	n	PRON
ejde-296	319	32	≥	≥	NOUN
ejde-296	319	33	3	3	NUM
ejde-296	319	34	.	.	PUNCT
ejde-296	319	35	(	(	PUNCT
ejde-296	319	36	3.23	3.23	NUM
ejde-296	319	37	)	)	PUNCT
ejde-296	319	38	recall	recall	VERB
ejde-296	319	39	that	that	DET
ejde-296	319	40	f2,0(x	f2,0(x	NOUN
ejde-296	319	41	)	)	PUNCT
ejde-296	319	42	=	=	SYM
ejde-296	320	1	3x2/2	3x2/2	PROPN
ejde-296	320	2	.	.	PUNCT
ejde-296	321	1	we	we	PRON
ejde-296	321	2	claim	claim	VERB
ejde-296	321	3	that	that	SCONJ
ejde-296	321	4	fn,0(x	fn,0(x	NOUN
ejde-296	321	5	)	)	PUNCT
ejde-296	321	6	=	=	SYM
ejde-296	321	7	an,0x	an,0x	PROPN
ejde-296	321	8	n	n	CCONJ
ejde-296	321	9	,	,	PUNCT
ejde-296	321	10	n	n	PRON
ejde-296	321	11	≥	≥	NOUN
ejde-296	321	12	3	3	NUM
ejde-296	321	13	,	,	PUNCT
ejde-296	321	14	a2,0	a2,0	PROPN
ejde-296	321	15	=	=	PUNCT
ejde-296	321	16	3	3	NUM
ejde-296	321	17	2	2	NUM
ejde-296	321	18	,	,	PUNCT
ejde-296	321	19	where	where	SCONJ
ejde-296	321	20	(	(	PUNCT
ejde-296	321	21	an,0)∞n=3	an,0)∞n=3	NOUN
ejde-296	321	22	is	be	AUX
ejde-296	321	23	to	to	PART
ejde-296	321	24	be	be	AUX
ejde-296	321	25	determined	determine	VERB
ejde-296	321	26	.	.	PUNCT
ejde-296	322	1	substituting	substitute	VERB
ejde-296	322	2	into	into	ADP
ejde-296	322	3	the	the	DET
ejde-296	322	4	first	first	ADJ
ejde-296	322	5	equation	equation	NOUN
ejde-296	322	6	in	in	ADP
ejde-296	322	7	(	(	PUNCT
ejde-296	322	8	3.23	3.23	NUM
ejde-296	322	9	)	)	PUNCT
ejde-296	322	10	,	,	PUNCT
ejde-296	322	11	we	we	PRON
ejde-296	322	12	see	see	VERB
ejde-296	322	13	that	that	SCONJ
ejde-296	322	14	nan,0x	nan,0x	PROPN
ejde-296	322	15	n−1	n−1	PROPN
ejde-296	322	16	=	=	SYM
ejde-296	322	17	(	(	PUNCT
ejde-296	322	18	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	322	19	1)an−1,0x	1)an−1,0x	NUM
ejde-296	322	20	n−1	n−1	PROPN
ejde-296	322	21	or	or	CCONJ
ejde-296	322	22	an,0	an,0	PROPN
ejde-296	322	23	=	=	PUNCT
ejde-296	322	24	(	(	PUNCT
ejde-296	322	25	−	−	PROPN
ejde-296	322	26	2	2	NUM
ejde-296	322	27	+	+	SYM
ejde-296	322	28	1	1	NUM
ejde-296	322	29	n	n	NUM
ejde-296	322	30	)	)	PUNCT
ejde-296	322	31	an−1,0	an−1,0	NOUN
ejde-296	322	32	,	,	PUNCT
ejde-296	322	33	n	n	PRON
ejde-296	322	34	≥	≥	NOUN
ejde-296	322	35	3	3	NUM
ejde-296	322	36	.	.	PUNCT
ejde-296	323	1	it	it	PRON
ejde-296	323	2	follows	follow	VERB
ejde-296	323	3	that	that	PRON
ejde-296	323	4	an,0	an,0	NOUN
ejde-296	323	5	=	=	PUNCT
ejde-296	323	6	3	3	NUM
ejde-296	323	7	2	2	NUM
ejde-296	323	8	n∏	n∏	PROPN
ejde-296	323	9	k=3	k=3	NOUN
ejde-296	323	10	(	(	PUNCT
ejde-296	323	11	−	−	PROPN
ejde-296	323	12	2	2	NUM
ejde-296	323	13	+	+	SYM
ejde-296	323	14	1	1	NUM
ejde-296	323	15	k	k	NOUN
ejde-296	323	16	)	)	PUNCT
ejde-296	323	17	,	,	PUNCT
ejde-296	323	18	n	n	X
ejde-296	323	19	≥	≥	NOUN
ejde-296	323	20	3	3	NUM
ejde-296	323	21	.	.	PUNCT
ejde-296	324	1	the	the	DET
ejde-296	324	2	expressions	expression	NOUN
ejde-296	324	3	fn	fn	NOUN
ejde-296	324	4	,	,	PUNCT
ejde-296	324	5	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	324	6	)	)	PUNCT
ejde-296	324	7	for	for	ADP
ejde-296	324	8	n	n	X
ejde-296	324	9	≥	≥	NOUN
ejde-296	324	10	3	3	NUM
ejde-296	324	11	and	and	CCONJ
ejde-296	324	12	1	1	NUM
ejde-296	324	13	≤	≤	NUM
ejde-296	324	14	j	j	PROPN
ejde-296	324	15	≤	≤	ADJ
ejde-296	324	16	n−	n−	NOUN
ejde-296	324	17	1	1	NUM
ejde-296	324	18	can	can	AUX
ejde-296	324	19	be	be	AUX
ejde-296	324	20	computed	compute	VERB
ejde-296	324	21	recursively	recursively	ADV
ejde-296	324	22	from	from	ADP
ejde-296	324	23	the	the	DET
ejde-296	324	24	second	second	ADJ
ejde-296	324	25	and	and	CCONJ
ejde-296	324	26	third	third	ADJ
ejde-296	324	27	equations	equation	NOUN
ejde-296	324	28	in	in	ADP
ejde-296	324	29	(	(	PUNCT
ejde-296	324	30	3.23	3.23	NUM
ejde-296	324	31	)	)	PUNCT
ejde-296	324	32	.	.	PUNCT
ejde-296	325	1	from	from	ADP
ejde-296	325	2	(	(	PUNCT
ejde-296	325	3	2.4	2.4	NUM
ejde-296	325	4	)	)	PUNCT
ejde-296	325	5	we	we	PRON
ejde-296	325	6	deduce	deduce	VERB
ejde-296	325	7	that	that	SCONJ
ejde-296	325	8	the	the	DET
ejde-296	325	9	general	general	ADJ
ejde-296	325	10	solution	solution	NOUN
ejde-296	325	11	of	of	ADP
ejde-296	325	12	the	the	DET
ejde-296	325	13	canonical	canonical	ADJ
ejde-296	325	14	abel	abel	NOUN
ejde-296	325	15	equation	equation	NOUN
ejde-296	325	16	of	of	ADP
ejde-296	325	17	the	the	DET
ejde-296	325	18	first	first	ADJ
ejde-296	325	19	kind	kind	NOUN
ejde-296	325	20	(	(	PUNCT
ejde-296	325	21	3.19	3.19	NUM
ejde-296	325	22	)	)	PUNCT
ejde-296	325	23	is	be	AUX
ejde-296	325	24	y	y	PROPN
ejde-296	325	25	−	−	PROPN
ejde-296	325	26	xy3	xy3	PROPN
ejde-296	325	27	−	−	PROPN
ejde-296	325	28	∫	∫	PROPN
ejde-296	325	29	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	325	30	)	)	PUNCT
ejde-296	325	31	dx+	dx+	NOUN
ejde-296	325	32	3	3	NUM
ejde-296	325	33	2	2	NUM
ejde-296	325	34	x2y5	x2y5	PUNCT
ejde-296	325	35	+	+	NUM
ejde-296	325	36	3y2	3y2	NUM
ejde-296	325	37	∫	∫	NOUN
ejde-296	325	38	xg(x	xg(x	PUNCT
ejde-296	325	39	)	)	PUNCT
ejde-296	325	40	dx	dx	PROPN
ejde-296	326	1	+	+	CCONJ
ejde-296	327	1	∞∑	∞∑	PRON
ejde-296	327	2	n=3	n=3	PUNCT
ejde-296	327	3	[	[	X
ejde-296	327	4	3	3	NUM
ejde-296	327	5	2	2	NUM
ejde-296	327	6	xny2n+1	xny2n+1	PUNCT
ejde-296	327	7	n∏	n∏	NOUN
ejde-296	327	8	k=3	k=3	NOUN
ejde-296	327	9	(	(	PUNCT
ejde-296	327	10	−	−	PROPN
ejde-296	327	11	2	2	NUM
ejde-296	327	12	+	+	SYM
ejde-296	327	13	1	1	NUM
ejde-296	327	14	k	k	NOUN
ejde-296	327	15	)	)	PUNCT
ejde-296	328	1	+	+	CCONJ
ejde-296	328	2	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-296	328	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-296	328	4	fn	fn	NOUN
ejde-296	328	5	,	,	PUNCT
ejde-296	328	6	j(x)y2n−3j+1	j(x)y2n−3j+1	NOUN
ejde-296	328	7	]	]	PUNCT
ejde-296	328	8	=	=	SYM
ejde-296	328	9	c.	c.	NOUN
ejde-296	328	10	(	(	PUNCT
ejde-296	328	11	3.24	3.24	NUM
ejde-296	328	12	)	)	PUNCT
ejde-296	328	13	the	the	DET
ejde-296	328	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-296	328	15	condition	condition	NOUN
ejde-296	328	16	(	(	PUNCT
ejde-296	328	17	2.7	2.7	NUM
ejde-296	328	18	)	)	PUNCT
ejde-296	328	19	for	for	ADP
ejde-296	328	20	the	the	DET
ejde-296	328	21	canonical	canonical	ADJ
ejde-296	328	22	abel	abel	NOUN
ejde-296	328	23	equation	equation	NOUN
ejde-296	328	24	of	of	ADP
ejde-296	328	25	the	the	DET
ejde-296	328	26	first	first	ADJ
ejde-296	328	27	kind	kind	NOUN
ejde-296	328	28	given	give	VERB
ejde-296	328	29	in	in	ADP
ejde-296	328	30	(	(	PUNCT
ejde-296	328	31	3.19	3.19	NUM
ejde-296	328	32	)	)	PUNCT
ejde-296	328	33	is	be	AUX
ejde-296	328	34	lim	lim	PROPN
ejde-296	328	35	n→∞	n→∞	X
ejde-296	328	36	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-296	328	37	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	328	38	(	(	PUNCT
ejde-296	328	39	2n−	2n−	PROPN
ejde-296	328	40	3j	3j	NOUN
ejde-296	328	41	+	+	CCONJ
ejde-296	328	42	1)fn	1)fn	NUM
ejde-296	328	43	,	,	PUNCT
ejde-296	328	44	j(x)y2n−3j	j(x)y2n−3j	NOUN
ejde-296	328	45	=	=	SYM
ejde-296	328	46	0	0	X
ejde-296	328	47	.	.	PUNCT
ejde-296	329	1	(	(	PUNCT
ejde-296	329	2	3.25	3.25	NUM
ejde-296	329	3	)	)	PUNCT
ejde-296	329	4	3.5.1	3.5.1	NUM
ejde-296	329	5	.	.	PUNCT
ejde-296	330	1	particular	particular	ADJ
ejde-296	330	2	example	example	NOUN
ejde-296	330	3	:	:	PUNCT
ejde-296	330	4	canonical	canonical	ADJ
ejde-296	330	5	abel	abel	PROPN
ejde-296	330	6	equation	equation	NOUN
ejde-296	330	7	of	of	ADP
ejde-296	330	8	the	the	DET
ejde-296	330	9	first	first	ADJ
ejde-296	330	10	kind	kind	NOUN
ejde-296	330	11	with	with	ADP
ejde-296	330	12	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	330	13	)	)	PUNCT
ejde-296	331	1	=	=	PUNCT
ejde-296	331	2	x.	x.	NOUN
ejde-296	332	1	first	first	ADV
ejde-296	332	2	we	we	PRON
ejde-296	332	3	claim	claim	VERB
ejde-296	332	4	that	that	SCONJ
ejde-296	332	5	fn	fn	NOUN
ejde-296	332	6	,	,	PUNCT
ejde-296	332	7	j(x	j(x	PROPN
ejde-296	332	8	)	)	PUNCT
ejde-296	332	9	=	=	SYM
ejde-296	333	1	an	an	PROPN
ejde-296	333	2	,	,	PUNCT
ejde-296	333	3	jx	jx	PROPN
ejde-296	333	4	n+j	n+j	PROPN
ejde-296	333	5	,	,	PUNCT
ejde-296	333	6	n	n	PRON
ejde-296	333	7	≥	≥	NOUN
ejde-296	333	8	3	3	NUM
ejde-296	333	9	,	,	PUNCT
ejde-296	333	10	1	1	NUM
ejde-296	333	11	≤	≤	NUM
ejde-296	333	12	j	j	PROPN
ejde-296	333	13	≤	≤	PROPN
ejde-296	333	14	n−	n−	PROPN
ejde-296	333	15	1	1	NUM
ejde-296	333	16	.	.	NOUN
ejde-296	333	17	substitution	substitution	NOUN
ejde-296	333	18	of	of	ADP
ejde-296	333	19	this	this	PRON
ejde-296	333	20	ansatz	ansatz	ADV
ejde-296	333	21	into	into	ADP
ejde-296	333	22	the	the	DET
ejde-296	333	23	second	second	ADJ
ejde-296	333	24	equation	equation	NOUN
ejde-296	333	25	of	of	ADP
ejde-296	333	26	(	(	PUNCT
ejde-296	333	27	3.23	3.23	NUM
ejde-296	333	28	)	)	PUNCT
ejde-296	333	29	yields	yield	NOUN
ejde-296	333	30	(	(	PUNCT
ejde-296	333	31	n+	n+	NUM
ejde-296	333	32	j)an	j)an	PROPN
ejde-296	333	33	,	,	PUNCT
ejde-296	333	34	jx	jx	PROPN
ejde-296	333	35	n+j−1	n+j−1	PROPN
ejde-296	333	36	=	=	PUNCT
ejde-296	333	37	(	(	PUNCT
ejde-296	333	38	−2n+3j+1)an−1,jx	−2n+3j+1)an−1,jx	VERB
ejde-296	333	39	n−1+j	n−1+j	NOUN
ejde-296	333	40	+	+	NOUN
ejde-296	333	41	(	(	PUNCT
ejde-296	333	42	−2n+3j−2)xan−1,j−1x	−2n+3j−2)xan−1,j−1x	X
ejde-296	333	43	n+j−2	n+j−2	PROPN
ejde-296	333	44	,	,	PUNCT
ejde-296	333	45	ejde-2021/58	ejde-2021/58	ADP
ejde-296	333	46	general	general	ADJ
ejde-296	333	47	solution	solution	NOUN
ejde-296	333	48	to	to	ADP
ejde-296	333	49	systems	system	NOUN
ejde-296	333	50	of	of	ADP
ejde-296	333	51	odes	ode	NOUN
ejde-296	333	52	13	13	NUM
ejde-296	333	53	so	so	SCONJ
ejde-296	333	54	that	that	SCONJ
ejde-296	333	55	an	an	X
ejde-296	333	56	,	,	PUNCT
ejde-296	333	57	j	j	PROPN
ejde-296	333	58	=	=	SYM
ejde-296	333	59	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	333	60	3j	3j	NOUN
ejde-296	334	1	+	+	CCONJ
ejde-296	334	2	1	1	NUM
ejde-296	334	3	n+	n+	NUM
ejde-296	334	4	j	j	NOUN
ejde-296	334	5	an−1,j	an−1,j	NOUN
ejde-296	334	6	+	+	CCONJ
ejde-296	334	7	−2n+	−2n+	PROPN
ejde-296	334	8	3j	3j	NUM
ejde-296	334	9	−	−	NOUN
ejde-296	334	10	2	2	NUM
ejde-296	334	11	n+	n+	ADP
ejde-296	334	12	j	j	PROPN
ejde-296	334	13	an−1,j−1	an−1,j−1	PROPN
ejde-296	334	14	,	,	PUNCT
ejde-296	334	15	n	n	CCONJ
ejde-296	334	16	≥	≥	NOUN
ejde-296	334	17	3	3	NUM
ejde-296	334	18	,	,	PUNCT
ejde-296	334	19	1	1	NUM
ejde-296	334	20	≤	≤	NUM
ejde-296	334	21	j	j	PROPN
ejde-296	334	22	≤	≤	PROPN
ejde-296	334	23	n−	n−	PROPN
ejde-296	334	24	2	2	NUM
ejde-296	334	25	.	.	PUNCT
ejde-296	334	26	(	(	PUNCT
ejde-296	334	27	3.26	3.26	NUM
ejde-296	334	28	)	)	PUNCT
ejde-296	334	29	moreover	moreover	ADV
ejde-296	334	30	,	,	PUNCT
ejde-296	334	31	substituting	substitute	VERB
ejde-296	334	32	the	the	DET
ejde-296	334	33	ansatz	ansatz	NOUN
ejde-296	334	34	into	into	ADP
ejde-296	334	35	the	the	DET
ejde-296	334	36	third	third	ADJ
ejde-296	334	37	equation	equation	NOUN
ejde-296	334	38	of	of	ADP
ejde-296	334	39	(	(	PUNCT
ejde-296	334	40	3.23	3.23	NUM
ejde-296	334	41	)	)	PUNCT
ejde-296	334	42	gives	give	VERB
ejde-296	334	43	(	(	PUNCT
ejde-296	334	44	2n−	2n−	PROPN
ejde-296	334	45	1)an	1)an	PROPN
ejde-296	334	46	,	,	PUNCT
ejde-296	334	47	n−1x	n−1x	ADP
ejde-296	334	48	2n−2	2n−2	PROPN
ejde-296	334	49	=	=	PUNCT
ejde-296	334	50	(	(	PUNCT
ejde-296	334	51	n−	n−	NOUN
ejde-296	334	52	5)xan−1,n−2x	5)xan−1,n−2x	NOUN
ejde-296	334	53	2n−3	2n−3	NUM
ejde-296	334	54	or	or	CCONJ
ejde-296	334	55	an	an	PRON
ejde-296	334	56	,	,	PUNCT
ejde-296	334	57	n−1	n−1	PROPN
ejde-296	334	58	=	=	PUNCT
ejde-296	334	59	n−	n−	NOUN
ejde-296	334	60	5	5	NUM
ejde-296	334	61	2n−	2n−	NUM
ejde-296	334	62	1	1	NUM
ejde-296	334	63	an−1,n−2	an−1,n−2	NOUN
ejde-296	334	64	.	.	PUNCT
ejde-296	335	1	since	since	SCONJ
ejde-296	335	2	f2,1(x	f2,1(x	NOUN
ejde-296	335	3	)	)	PUNCT
ejde-296	335	4	=	=	SYM
ejde-296	335	5	x3	x3	ADJ
ejde-296	335	6	,	,	PUNCT
ejde-296	335	7	we	we	PRON
ejde-296	335	8	see	see	VERB
ejde-296	335	9	that	that	SCONJ
ejde-296	335	10	a2,1	a2,1	NOUN
ejde-296	335	11	=	=	NOUN
ejde-296	335	12	1	1	X
ejde-296	335	13	.	.	X
ejde-296	335	14	define	define	VERB
ejde-296	335	15	bn	bn	NOUN
ejde-296	335	16	=	=	SYM
ejde-296	335	17	an−1,n−2	an−1,n−2	NOUN
ejde-296	335	18	for	for	ADP
ejde-296	335	19	n	n	X
ejde-296	335	20	≥	≥	NUM
ejde-296	335	21	3	3	NUM
ejde-296	335	22	.	.	PUNCT
ejde-296	336	1	hence	hence	ADV
ejde-296	336	2	bn+1	bn+1	NUM
ejde-296	336	3	=	=	PUNCT
ejde-296	336	4	n−	n−	NOUN
ejde-296	336	5	5	5	NUM
ejde-296	336	6	2n−	2n−	NUM
ejde-296	336	7	1	1	NUM
ejde-296	336	8	bn	bn	NOUN
ejde-296	336	9	,	,	PUNCT
ejde-296	336	10	n	n	PRON
ejde-296	336	11	≥	≥	NOUN
ejde-296	336	12	3	3	NUM
ejde-296	336	13	,	,	PUNCT
ejde-296	336	14	b3	b3	PROPN
ejde-296	336	15	=	=	SYM
ejde-296	336	16	1	1	NUM
ejde-296	336	17	and	and	CCONJ
ejde-296	336	18	we	we	PRON
ejde-296	336	19	deduce	deduce	VERB
ejde-296	336	20	that	that	PRON
ejde-296	336	21	bn	bn	NOUN
ejde-296	337	1	=	=	SYM
ejde-296	337	2	n−1∏	n−1∏	PROPN
ejde-296	337	3	k=3	k=3	PROPN
ejde-296	337	4	k	k	NOUN
ejde-296	338	1	−	−	NUM
ejde-296	338	2	5	5	NUM
ejde-296	338	3	2k	2k	NOUN
ejde-296	338	4	−	−	NOUN
ejde-296	338	5	1	1	NUM
ejde-296	338	6	,	,	PUNCT
ejde-296	338	7	n	n	PRON
ejde-296	338	8	≥	≥	NOUN
ejde-296	338	9	4	4	NUM
ejde-296	338	10	.	.	PUNCT
ejde-296	339	1	thus	thus	ADV
ejde-296	339	2	an	an	PRON
ejde-296	339	3	,	,	PUNCT
ejde-296	339	4	n−1	n−1	PROPN
ejde-296	339	5	=	=	SYM
ejde-296	339	6	bn+1	bn+1	NUM
ejde-296	339	7	=	=	PUNCT
ejde-296	339	8	n∏	n∏	PROPN
ejde-296	339	9	k=3	k=3	PROPN
ejde-296	340	1	k	k	NOUN
ejde-296	341	1	−	−	NUM
ejde-296	341	2	5	5	NUM
ejde-296	341	3	2k	2k	NOUN
ejde-296	341	4	−	−	NOUN
ejde-296	341	5	1	1	NUM
ejde-296	341	6	,	,	PUNCT
ejde-296	341	7	n	n	PRON
ejde-296	341	8	≥	≥	NOUN
ejde-296	341	9	3	3	X
ejde-296	341	10	.	.	PUNCT
ejde-296	342	1	we	we	PRON
ejde-296	342	2	see	see	VERB
ejde-296	342	3	from	from	ADP
ejde-296	342	4	(	(	PUNCT
ejde-296	342	5	3.24	3.24	NUM
ejde-296	342	6	)	)	PUNCT
ejde-296	342	7	that	that	SCONJ
ejde-296	342	8	the	the	DET
ejde-296	342	9	general	general	ADJ
ejde-296	342	10	solution	solution	NOUN
ejde-296	342	11	of	of	ADP
ejde-296	342	12	dy	dy	PROPN
ejde-296	342	13	/	/	SYM
ejde-296	342	14	dx	dx	PROPN
ejde-296	342	15	=	=	SYM
ejde-296	342	16	y3	y3	PROPN
ejde-296	342	17	+	+	CCONJ
ejde-296	342	18	x	x	X
ejde-296	342	19	is	be	AUX
ejde-296	342	20	y	y	PROPN
ejde-296	342	21	−	−	PROPN
ejde-296	342	22	xy3	xy3	NOUN
ejde-296	343	1	−	−	NOUN
ejde-296	343	2	1	1	NUM
ejde-296	343	3	2	2	NUM
ejde-296	343	4	x2	x2	NOUN
ejde-296	343	5	+	+	CCONJ
ejde-296	343	6	3	3	NUM
ejde-296	343	7	2	2	NUM
ejde-296	343	8	x2y5	x2y5	PUNCT
ejde-296	344	1	+	+	CCONJ
ejde-296	344	2	x3y2	x3y2	NOUN
ejde-296	345	1	+	+	PUNCT
ejde-296	345	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	345	3	n=3	n=3	PUNCT
ejde-296	345	4	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-296	345	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	345	6	an	an	PRON
ejde-296	345	7	,	,	PUNCT
ejde-296	345	8	jx	jx	PROPN
ejde-296	345	9	n+jy2n−3j+1	n+jy2n−3j+1	NOUN
ejde-296	345	10	=	=	PUNCT
ejde-296	345	11	c	c	X
ejde-296	345	12	,	,	PUNCT
ejde-296	345	13	where	where	SCONJ
ejde-296	345	14	an,0	an,0	NOUN
ejde-296	345	15	=	=	NOUN
ejde-296	345	16	3	3	NUM
ejde-296	345	17	2	2	NUM
ejde-296	345	18	n∏	n∏	PROPN
ejde-296	345	19	k=3	k=3	NOUN
ejde-296	345	20	(	(	PUNCT
ejde-296	345	21	−	−	PROPN
ejde-296	345	22	2	2	NUM
ejde-296	345	23	+	+	SYM
ejde-296	345	24	1	1	NUM
ejde-296	345	25	k	k	NOUN
ejde-296	345	26	)	)	PUNCT
ejde-296	345	27	,	,	PUNCT
ejde-296	345	28	an	an	DET
ejde-296	345	29	,	,	PUNCT
ejde-296	345	30	n−1	n−1	PROPN
ejde-296	345	31	=	=	SYM
ejde-296	345	32	n∏	n∏	PROPN
ejde-296	345	33	k=3	k=3	PROPN
ejde-296	345	34	k	k	NOUN
ejde-296	346	1	−	−	NUM
ejde-296	346	2	5	5	NUM
ejde-296	346	3	2k	2k	NOUN
ejde-296	346	4	−	−	NOUN
ejde-296	346	5	1	1	NUM
ejde-296	346	6	,	,	PUNCT
ejde-296	346	7	n	n	PRON
ejde-296	346	8	≥	≥	NOUN
ejde-296	346	9	3	3	NUM
ejde-296	346	10	and	and	CCONJ
ejde-296	346	11	an	an	DET
ejde-296	346	12	,	,	PUNCT
ejde-296	346	13	j	j	PROPN
ejde-296	346	14	for	for	ADP
ejde-296	346	15	n	n	PROPN
ejde-296	346	16	≥	≥	NUM
ejde-296	346	17	3	3	NUM
ejde-296	346	18	and	and	CCONJ
ejde-296	346	19	1	1	NUM
ejde-296	346	20	≤	≤	NUM
ejde-296	346	21	j	j	PROPN
ejde-296	346	22	≤	≤	ADJ
ejde-296	346	23	n−	n−	NOUN
ejde-296	346	24	2	2	NUM
ejde-296	346	25	are	be	AUX
ejde-296	346	26	calculated	calculate	VERB
ejde-296	346	27	recursively	recursively	ADV
ejde-296	346	28	from	from	ADP
ejde-296	346	29	(	(	PUNCT
ejde-296	346	30	3.26	3.26	NUM
ejde-296	346	31	)	)	PUNCT
ejde-296	346	32	,	,	PUNCT
ejde-296	346	33	while	while	SCONJ
ejde-296	346	34	the	the	DET
ejde-296	346	35	convergence	convergence	NOUN
ejde-296	346	36	condition	condition	NOUN
ejde-296	346	37	(	(	PUNCT
ejde-296	346	38	3.25	3.25	NUM
ejde-296	346	39	)	)	PUNCT
ejde-296	346	40	is	be	AUX
ejde-296	346	41	lim	lim	PROPN
ejde-296	346	42	n→∞	n→∞	X
ejde-296	346	43	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-296	346	44	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	346	45	(	(	PUNCT
ejde-296	346	46	2n−	2n−	PROPN
ejde-296	346	47	3j	3j	NOUN
ejde-296	347	1	+	+	X
ejde-296	347	2	1)an	1)an	PROPN
ejde-296	347	3	,	,	PUNCT
ejde-296	347	4	jx	jx	PROPN
ejde-296	347	5	n+jy2n−3j	n+jy2n−3j	PROPN
ejde-296	347	6	=	=	PROPN
ejde-296	347	7	0	0	NUM
ejde-296	347	8	.	.	NOUN
ejde-296	347	9	4	4	NUM
ejde-296	347	10	.	.	X
ejde-296	348	1	examples	example	NOUN
ejde-296	348	2	:	:	PUNCT
ejde-296	348	3	system	system	NOUN
ejde-296	348	4	case	case	NOUN
ejde-296	348	5	let	let	VERB
ejde-296	348	6	us	we	PRON
ejde-296	348	7	now	now	ADV
ejde-296	348	8	turn	turn	VERB
ejde-296	348	9	to	to	ADP
ejde-296	348	10	some	some	DET
ejde-296	348	11	examples	example	NOUN
ejde-296	348	12	of	of	ADP
ejde-296	348	13	systems	system	NOUN
ejde-296	348	14	of	of	ADP
ejde-296	348	15	odes	ode	NOUN
ejde-296	348	16	with	with	ADP
ejde-296	348	17	d	d	PROPN
ejde-296	348	18	=	=	SYM
ejde-296	348	19	2	2	NUM
ejde-296	348	20	.	.	NOUN
ejde-296	348	21	4.1	4.1	NUM
ejde-296	348	22	.	.	PUNCT
ejde-296	349	1	second	second	ADJ
ejde-296	349	2	-	-	PUNCT
ejde-296	349	3	order	order	NOUN
ejde-296	349	4	linear	linear	NOUN
ejde-296	349	5	odes	ode	NOUN
ejde-296	349	6	.	.	PUNCT
ejde-296	350	1	consider	consider	VERB
ejde-296	350	2	the	the	DET
ejde-296	350	3	second	second	ADJ
ejde-296	350	4	-	-	PUNCT
ejde-296	350	5	order	order	NOUN
ejde-296	350	6	linear	linear	ADJ
ejde-296	350	7	ode	ode	ADJ
ejde-296	350	8	d2y	d2y	PROPN
ejde-296	350	9	dx2	dx2	PROPN
ejde-296	350	10	+	+	PROPN
ejde-296	350	11	g(x)y	g(x)y	PROPN
ejde-296	350	12	=	=	SYM
ejde-296	350	13	0	0	PROPN
ejde-296	350	14	.	.	PUNCT
ejde-296	351	1	(	(	PUNCT
ejde-296	351	2	4.1	4.1	NUM
ejde-296	351	3	)	)	PUNCT
ejde-296	351	4	the	the	DET
ejde-296	351	5	general	general	ADJ
ejde-296	351	6	solution	solution	NOUN
ejde-296	351	7	of	of	ADP
ejde-296	351	8	(	(	PUNCT
ejde-296	351	9	4.1	4.1	NUM
ejde-296	351	10	)	)	PUNCT
ejde-296	351	11	is	be	AUX
ejde-296	351	12	not	not	PART
ejde-296	351	13	known	know	VERB
ejde-296	351	14	for	for	ADP
ejde-296	351	15	an	an	DET
ejde-296	351	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-296	351	17	g.	g.	NOUN
ejde-296	351	18	if	if	SCONJ
ejde-296	351	19	one	one	NUM
ejde-296	351	20	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-296	351	21	solution	solution	NOUN
ejde-296	351	22	can	can	AUX
ejde-296	351	23	be	be	AUX
ejde-296	351	24	found	find	VERB
ejde-296	351	25	,	,	PUNCT
ejde-296	351	26	then	then	ADV
ejde-296	351	27	another	another	DET
ejde-296	351	28	linearly	linearly	ADV
ejde-296	351	29	independent	independent	ADJ
ejde-296	351	30	solution	solution	NOUN
ejde-296	351	31	can	can	AUX
ejde-296	351	32	be	be	AUX
ejde-296	351	33	obtained	obtain	VERB
ejde-296	351	34	through	through	ADP
ejde-296	351	35	the	the	DET
ejde-296	351	36	method	method	NOUN
ejde-296	351	37	of	of	ADP
ejde-296	351	38	variation	variation	NOUN
ejde-296	351	39	of	of	ADP
ejde-296	351	40	parameters	parameter	NOUN
ejde-296	351	41	and	and	CCONJ
ejde-296	351	42	hence	hence	ADV
ejde-296	351	43	the	the	DET
ejde-296	351	44	general	general	ADJ
ejde-296	351	45	solution	solution	NOUN
ejde-296	351	46	can	can	AUX
ejde-296	351	47	be	be	AUX
ejde-296	351	48	determined	determine	VERB
ejde-296	351	49	.	.	PUNCT
ejde-296	352	1	however	however	ADV
ejde-296	352	2	,	,	PUNCT
ejde-296	352	3	there	there	PRON
ejde-296	352	4	is	be	VERB
ejde-296	352	5	no	no	DET
ejde-296	352	6	general	general	ADJ
ejde-296	352	7	procedure	procedure	NOUN
ejde-296	352	8	for	for	ADP
ejde-296	352	9	finding	find	VERB
ejde-296	352	10	a	a	DET
ejde-296	352	11	particular	particular	ADJ
ejde-296	352	12	solution	solution	NOUN
ejde-296	352	13	when	when	SCONJ
ejde-296	352	14	g	g	PROPN
ejde-296	352	15	is	be	AUX
ejde-296	352	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-296	352	17	.	.	PUNCT
ejde-296	353	1	to	to	PART
ejde-296	353	2	express	express	VERB
ejde-296	353	3	(	(	PUNCT
ejde-296	353	4	4.1	4.1	NUM
ejde-296	353	5	)	)	PUNCT
ejde-296	353	6	as	as	ADP
ejde-296	353	7	a	a	DET
ejde-296	353	8	system	system	NOUN
ejde-296	353	9	of	of	ADP
ejde-296	353	10	the	the	DET
ejde-296	353	11	form	form	NOUN
ejde-296	353	12	(	(	PUNCT
ejde-296	353	13	1.1	1.1	NUM
ejde-296	353	14	)	)	PUNCT
ejde-296	353	15	,	,	PUNCT
ejde-296	353	16	define	define	VERB
ejde-296	353	17	y1	y1	NOUN
ejde-296	353	18	=	=	SYM
ejde-296	353	19	y	y	PROPN
ejde-296	353	20	and	and	CCONJ
ejde-296	353	21	y2	y2	PROPN
ejde-296	354	1	=	=	PUNCT
ejde-296	354	2	dy	dy	NOUN
ejde-296	354	3	/	/	SYM
ejde-296	354	4	dx	dx	PROPN
ejde-296	354	5	,	,	PUNCT
ejde-296	354	6	yielding	yield	VERB
ejde-296	354	7	dy1	dy1	PROPN
ejde-296	354	8	dx	dx	PROPN
ejde-296	354	9	=	=	SYM
ejde-296	354	10	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-296	354	11	,	,	PUNCT
ejde-296	354	12	y1	y1	NOUN
ejde-296	354	13	,	,	PUNCT
ejde-296	354	14	y2	y2	NOUN
ejde-296	354	15	)	)	PUNCT
ejde-296	354	16	=	=	SYM
ejde-296	354	17	y2	y2	PROPN
ejde-296	354	18	,	,	PUNCT
ejde-296	354	19	dy2	dy2	PROPN
ejde-296	354	20	dx	dx	PROPN
ejde-296	354	21	=	=	SYM
ejde-296	355	1	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-296	355	2	,	,	PUNCT
ejde-296	355	3	y1	y1	NOUN
ejde-296	355	4	,	,	PUNCT
ejde-296	355	5	y2	y2	NOUN
ejde-296	355	6	)	)	PUNCT
ejde-296	355	7	=	=	SYM
ejde-296	356	1	−g(x)y1	−g(x)y1	PROPN
ejde-296	356	2	.	.	PUNCT
ejde-296	357	1	(	(	PUNCT
ejde-296	357	2	4.2	4.2	NUM
ejde-296	357	3	)	)	PUNCT
ejde-296	357	4	14	14	NUM
ejde-296	357	5	m.	m.	NOUN
ejde-296	357	6	r.	r.	PROPN
ejde-296	357	7	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-296	357	8	ejde-2021/58	ejde-2021/58	PROPN
ejde-296	357	9	take	take	VERB
ejde-296	357	10	z	z	NOUN
ejde-296	357	11	(	(	PUNCT
ejde-296	357	12	1	1	NUM
ejde-296	357	13	)	)	PUNCT
ejde-296	357	14	0	0	NUM
ejde-296	358	1	(	(	PUNCT
ejde-296	358	2	x	x	NOUN
ejde-296	358	3	,	,	PUNCT
ejde-296	358	4	y1	y1	NOUN
ejde-296	358	5	,	,	PUNCT
ejde-296	358	6	y2	y2	NOUN
ejde-296	358	7	)	)	PUNCT
ejde-296	359	1	=	=	SYM
ejde-296	359	2	y1	y1	PROPN
ejde-296	359	3	,	,	PUNCT
ejde-296	359	4	z	z	X
ejde-296	359	5	(	(	PUNCT
ejde-296	359	6	2	2	NUM
ejde-296	359	7	)	)	PUNCT
ejde-296	359	8	0	0	NUM
ejde-296	360	1	(	(	PUNCT
ejde-296	360	2	x	x	NOUN
ejde-296	360	3	,	,	PUNCT
ejde-296	360	4	y1	y1	NOUN
ejde-296	360	5	,	,	PUNCT
ejde-296	360	6	y2	y2	NOUN
ejde-296	360	7	)	)	PUNCT
ejde-296	361	1	=	=	VERB
ejde-296	361	2	y2	y2	INTJ
ejde-296	361	3	.	.	PUNCT
ejde-296	362	1	we	we	PRON
ejde-296	362	2	claim	claim	VERB
ejde-296	362	3	that	that	SCONJ
ejde-296	362	4	z	z	NOUN
ejde-296	362	5	(	(	PUNCT
ejde-296	362	6	1	1	NUM
ejde-296	362	7	)	)	PUNCT
ejde-296	362	8	2n−1(x	2n−1(x	NOUN
ejde-296	362	9	,	,	PUNCT
ejde-296	362	10	y1	y1	NOUN
ejde-296	362	11	,	,	PUNCT
ejde-296	362	12	y2	y2	NOUN
ejde-296	362	13	)	)	PUNCT
ejde-296	363	1	=	=	SYM
ejde-296	363	2	f	f	PROPN
ejde-296	363	3	(	(	PUNCT
ejde-296	363	4	1	1	NUM
ejde-296	363	5	)	)	PUNCT
ejde-296	363	6	n	n	CCONJ
ejde-296	363	7	(	(	PUNCT
ejde-296	363	8	x)y2	x)y2	PROPN
ejde-296	363	9	,	,	PUNCT
ejde-296	363	10	z	z	NOUN
ejde-296	363	11	(	(	PUNCT
ejde-296	363	12	1	1	NUM
ejde-296	363	13	)	)	PUNCT
ejde-296	363	14	2n	2n	NUM
ejde-296	363	15	(	(	PUNCT
ejde-296	363	16	x	x	NOUN
ejde-296	363	17	,	,	PUNCT
ejde-296	363	18	y1	y1	NOUN
ejde-296	363	19	,	,	PUNCT
ejde-296	363	20	y2	y2	NOUN
ejde-296	363	21	)	)	PUNCT
ejde-296	363	22	=	=	SYM
ejde-296	363	23	g(1	g(1	NOUN
ejde-296	363	24	)	)	PUNCT
ejde-296	363	25	n	n	CCONJ
ejde-296	363	26	(	(	PUNCT
ejde-296	363	27	x)y1	x)y1	PROPN
ejde-296	363	28	,	,	PUNCT
ejde-296	363	29	n	n	PRON
ejde-296	363	30	≥	≥	NOUN
ejde-296	363	31	1	1	NUM
ejde-296	363	32	and	and	CCONJ
ejde-296	363	33	z	z	NOUN
ejde-296	363	34	(	(	PUNCT
ejde-296	363	35	2	2	NUM
ejde-296	363	36	)	)	PUNCT
ejde-296	363	37	2n−1(x	2n−1(x	NOUN
ejde-296	363	38	,	,	PUNCT
ejde-296	363	39	y1	y1	NOUN
ejde-296	363	40	,	,	PUNCT
ejde-296	363	41	y2	y2	NOUN
ejde-296	363	42	)	)	PUNCT
ejde-296	364	1	=	=	SYM
ejde-296	364	2	f	f	PROPN
ejde-296	364	3	(	(	PUNCT
ejde-296	364	4	2	2	NUM
ejde-296	364	5	)	)	PUNCT
ejde-296	364	6	n	n	CCONJ
ejde-296	364	7	(	(	PUNCT
ejde-296	364	8	x)y1	x)y1	PROPN
ejde-296	364	9	,	,	PUNCT
ejde-296	364	10	z	z	PROPN
ejde-296	364	11	(	(	PUNCT
ejde-296	364	12	2	2	NUM
ejde-296	364	13	)	)	PUNCT
ejde-296	364	14	2n	2n	NUM
ejde-296	364	15	(	(	PUNCT
ejde-296	364	16	x	x	NOUN
ejde-296	364	17	,	,	PUNCT
ejde-296	364	18	y1	y1	NOUN
ejde-296	364	19	,	,	PUNCT
ejde-296	364	20	y2	y2	NOUN
ejde-296	364	21	)	)	PUNCT
ejde-296	364	22	=	=	SYM
ejde-296	364	23	g(2	g(2	PROPN
ejde-296	364	24	)	)	PUNCT
ejde-296	364	25	n	n	CCONJ
ejde-296	364	26	(	(	PUNCT
ejde-296	364	27	x)y2	x)y2	PROPN
ejde-296	364	28	,	,	PUNCT
ejde-296	364	29	n	n	PRON
ejde-296	364	30	≥	≥	NOUN
ejde-296	364	31	1	1	NUM
ejde-296	364	32	,	,	PUNCT
ejde-296	364	33	where	where	SCONJ
ejde-296	364	34	f	f	PROPN
ejde-296	364	35	(	(	PUNCT
ejde-296	364	36	j	j	PROPN
ejde-296	364	37	)	)	PUNCT
ejde-296	364	38	n	n	PROPN
ejde-296	364	39	=	=	SYM
ejde-296	364	40	f	f	PROPN
ejde-296	364	41	(	(	PUNCT
ejde-296	364	42	j	j	PROPN
ejde-296	364	43	)	)	PUNCT
ejde-296	364	44	n	n	PROPN
ejde-296	364	45	(	(	PUNCT
ejde-296	364	46	x	x	X
ejde-296	364	47	)	)	PUNCT
ejde-296	364	48	andg	andg	NOUN
ejde-296	364	49	(	(	PUNCT
ejde-296	364	50	j	j	PROPN
ejde-296	364	51	)	)	PUNCT
ejde-296	364	52	n	n	PROPN
ejde-296	364	53	=	=	PROPN
ejde-296	364	54	g	g	PROPN
ejde-296	364	55	(	(	PUNCT
ejde-296	364	56	j	j	PROPN
ejde-296	364	57	)	)	PUNCT
ejde-296	364	58	n	n	PROPN
ejde-296	364	59	(	(	PUNCT
ejde-296	364	60	x	x	X
ejde-296	364	61	)	)	PUNCT
ejde-296	364	62	for	for	ADP
ejde-296	364	63	j	j	PROPN
ejde-296	364	64	=	=	SYM
ejde-296	364	65	1	1	NUM
ejde-296	364	66	,	,	PUNCT
ejde-296	364	67	2	2	NUM
ejde-296	364	68	and	and	CCONJ
ejde-296	364	69	n	n	PRON
ejde-296	364	70	≥	≥	NOUN
ejde-296	364	71	1	1	NUM
ejde-296	364	72	are	be	AUX
ejde-296	364	73	to	to	PART
ejde-296	364	74	be	be	AUX
ejde-296	364	75	determined	determine	VERB
ejde-296	364	76	such	such	ADJ
ejde-296	364	77	that	that	SCONJ
ejde-296	364	78	g	g	PROPN
ejde-296	364	79	(	(	PUNCT
ejde-296	364	80	1	1	NUM
ejde-296	364	81	)	)	PUNCT
ejde-296	364	82	0	0	NUM
ejde-296	365	1	(	(	PUNCT
ejde-296	365	2	x	x	X
ejde-296	365	3	)	)	PUNCT
ejde-296	365	4	=	=	SYM
ejde-296	365	5	1	1	NUM
ejde-296	365	6	and	and	CCONJ
ejde-296	365	7	g	g	PROPN
ejde-296	365	8	(	(	PUNCT
ejde-296	365	9	2	2	NUM
ejde-296	365	10	)	)	PUNCT
ejde-296	365	11	0	0	NUM
ejde-296	366	1	(	(	PUNCT
ejde-296	366	2	x	x	X
ejde-296	366	3	)	)	PUNCT
ejde-296	366	4	=	=	SYM
ejde-296	366	5	1	1	X
ejde-296	366	6	.	.	X
ejde-296	366	7	equation	equation	NOUN
ejde-296	366	8	(	(	PUNCT
ejde-296	366	9	2.2	2.2	NUM
ejde-296	366	10	)	)	PUNCT
ejde-296	366	11	becomes	become	VERB
ejde-296	366	12	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	366	13	(	(	PUNCT
ejde-296	366	14	1	1	X
ejde-296	366	15	)	)	PUNCT
ejde-296	366	16	2n−1	2n−1	NUM
ejde-296	366	17	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	366	18	=	=	SYM
ejde-296	366	19	−y2	−y2	PROPN
ejde-296	366	20	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	366	21	(	(	PUNCT
ejde-296	366	22	1	1	NUM
ejde-296	366	23	)	)	PUNCT
ejde-296	366	24	2n−2	2n−2	PROPN
ejde-296	366	25	∂y1	∂y1	PROPN
ejde-296	366	26	+	+	CCONJ
ejde-296	366	27	g(x)y1	g(x)y1	NOUN
ejde-296	366	28	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	366	29	(	(	PUNCT
ejde-296	366	30	1	1	NUM
ejde-296	366	31	)	)	PUNCT
ejde-296	366	32	2n−2	2n−2	PROPN
ejde-296	366	33	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-296	366	34	,	,	PUNCT
ejde-296	366	35	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	366	36	(	(	PUNCT
ejde-296	366	37	1	1	NUM
ejde-296	366	38	)	)	PUNCT
ejde-296	366	39	2n	2n	NUM
ejde-296	366	40	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	366	41	=	=	SYM
ejde-296	366	42	−y2	−y2	PROPN
ejde-296	366	43	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	366	44	(	(	PUNCT
ejde-296	366	45	1	1	X
ejde-296	366	46	)	)	PUNCT
ejde-296	366	47	2n−1	2n−1	PROPN
ejde-296	366	48	∂y1	∂y1	PROPN
ejde-296	366	49	+	+	CCONJ
ejde-296	366	50	g(x)y1	g(x)y1	NOUN
ejde-296	366	51	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	366	52	(	(	PUNCT
ejde-296	366	53	1	1	X
ejde-296	366	54	)	)	PUNCT
ejde-296	366	55	2n−1	2n−1	PROPN
ejde-296	366	56	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-296	366	57	,	,	PUNCT
ejde-296	366	58	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	366	59	(	(	PUNCT
ejde-296	366	60	2	2	X
ejde-296	366	61	)	)	PUNCT
ejde-296	366	62	2n−1	2n−1	NUM
ejde-296	366	63	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	366	64	=	=	SYM
ejde-296	366	65	−y2	−y2	PROPN
ejde-296	366	66	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	366	67	(	(	PUNCT
ejde-296	366	68	2	2	NUM
ejde-296	366	69	)	)	PUNCT
ejde-296	366	70	2n−2	2n−2	PROPN
ejde-296	366	71	∂y1	∂y1	PROPN
ejde-296	366	72	+	+	CCONJ
ejde-296	366	73	g(x)y1	g(x)y1	NOUN
ejde-296	366	74	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	366	75	(	(	PUNCT
ejde-296	366	76	2	2	NUM
ejde-296	366	77	)	)	PUNCT
ejde-296	366	78	2n−2	2n−2	PROPN
ejde-296	366	79	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-296	366	80	,	,	PUNCT
ejde-296	366	81	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	366	82	(	(	PUNCT
ejde-296	366	83	2	2	NUM
ejde-296	366	84	)	)	PUNCT
ejde-296	366	85	2n	2n	NUM
ejde-296	366	86	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	366	87	=	=	SYM
ejde-296	366	88	−y2	−y2	PROPN
ejde-296	366	89	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	366	90	(	(	PUNCT
ejde-296	366	91	2	2	NUM
ejde-296	366	92	)	)	PUNCT
ejde-296	366	93	2n−1	2n−1	PROPN
ejde-296	366	94	∂y1	∂y1	PROPN
ejde-296	366	95	+	+	CCONJ
ejde-296	366	96	g(x)y1	g(x)y1	NOUN
ejde-296	366	97	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	366	98	(	(	PUNCT
ejde-296	366	99	2	2	NUM
ejde-296	366	100	)	)	PUNCT
ejde-296	366	101	2n−1	2n−1	NUM
ejde-296	366	102	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-296	366	103	.	.	PUNCT
ejde-296	367	1	it	it	PRON
ejde-296	367	2	follows	follow	VERB
ejde-296	367	3	that	that	SCONJ
ejde-296	367	4	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	367	5	(	(	PUNCT
ejde-296	367	6	1	1	NUM
ejde-296	367	7	)	)	SYM
ejde-296	367	8	1	1	NUM
ejde-296	367	9	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	367	10	=	=	SYM
ejde-296	367	11	−y2	−y2	PROPN
ejde-296	367	12	or	or	CCONJ
ejde-296	367	13	z	z	NOUN
ejde-296	367	14	(	(	PUNCT
ejde-296	367	15	1	1	NUM
ejde-296	367	16	)	)	PUNCT
ejde-296	367	17	1	1	NUM
ejde-296	367	18	(	(	PUNCT
ejde-296	367	19	x	x	NOUN
ejde-296	367	20	,	,	PUNCT
ejde-296	367	21	y1	y1	NOUN
ejde-296	367	22	,	,	PUNCT
ejde-296	367	23	y2	y2	NOUN
ejde-296	367	24	)	)	PUNCT
ejde-296	367	25	=	=	SYM
ejde-296	367	26	−xy2	−xy2	NOUN
ejde-296	367	27	and	and	CCONJ
ejde-296	367	28	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	367	29	(	(	PUNCT
ejde-296	367	30	1	1	NUM
ejde-296	367	31	)	)	SYM
ejde-296	367	32	2	2	NUM
ejde-296	367	33	∂x	∂x	NOUN
ejde-296	367	34	=	=	SYM
ejde-296	367	35	−xg(x)y1	−xg(x)y1	NOUN
ejde-296	367	36	or	or	CCONJ
ejde-296	367	37	z	z	NOUN
ejde-296	367	38	(	(	PUNCT
ejde-296	367	39	1	1	NUM
ejde-296	367	40	)	)	SYM
ejde-296	367	41	2	2	NUM
ejde-296	367	42	(	(	PUNCT
ejde-296	367	43	x	x	NOUN
ejde-296	367	44	,	,	PUNCT
ejde-296	367	45	y1	y1	NOUN
ejde-296	367	46	,	,	PUNCT
ejde-296	367	47	y2	y2	NOUN
ejde-296	367	48	)	)	PUNCT
ejde-296	368	1	=	=	PUNCT
ejde-296	368	2	−y1	−y1	PROPN
ejde-296	368	3	∫	∫	PROPN
ejde-296	368	4	xg(x	xg(x	PUNCT
ejde-296	368	5	)	)	PUNCT
ejde-296	368	6	dx	dx	PROPN
ejde-296	368	7	.	.	PUNCT
ejde-296	369	1	this	this	PRON
ejde-296	369	2	allows	allow	VERB
ejde-296	369	3	us	we	PRON
ejde-296	369	4	to	to	PART
ejde-296	369	5	identify	identify	VERB
ejde-296	369	6	f	f	PROPN
ejde-296	369	7	(	(	PUNCT
ejde-296	369	8	1	1	NUM
ejde-296	369	9	)	)	PUNCT
ejde-296	369	10	1	1	NUM
ejde-296	369	11	(	(	PUNCT
ejde-296	369	12	x	x	NOUN
ejde-296	369	13	)	)	PUNCT
ejde-296	369	14	=	=	SYM
ejde-296	369	15	−x	−x	NOUN
ejde-296	369	16	,	,	PUNCT
ejde-296	369	17	g	g	PROPN
ejde-296	369	18	(	(	PUNCT
ejde-296	369	19	1	1	NUM
ejde-296	369	20	)	)	PUNCT
ejde-296	369	21	1	1	NUM
ejde-296	369	22	(	(	PUNCT
ejde-296	369	23	x	x	NOUN
ejde-296	369	24	)	)	PUNCT
ejde-296	369	25	=	=	SYM
ejde-296	370	1	−	−	PROPN
ejde-296	370	2	∫	∫	PROPN
ejde-296	370	3	xg(x	xg(x	PUNCT
ejde-296	370	4	)	)	PUNCT
ejde-296	370	5	dx	dx	PROPN
ejde-296	370	6	.	.	PROPN
ejde-296	371	1	similarly	similarly	ADV
ejde-296	371	2	,	,	PUNCT
ejde-296	371	3	we	we	PRON
ejde-296	371	4	see	see	VERB
ejde-296	371	5	that	that	SCONJ
ejde-296	371	6	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	371	7	(	(	PUNCT
ejde-296	371	8	2	2	NUM
ejde-296	371	9	)	)	SYM
ejde-296	371	10	1	1	NUM
ejde-296	371	11	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	371	12	=	=	PUNCT
ejde-296	371	13	g(x)y1	g(x)y1	PROPN
ejde-296	371	14	or	or	CCONJ
ejde-296	371	15	z	z	NOUN
ejde-296	371	16	(	(	PUNCT
ejde-296	371	17	2	2	NUM
ejde-296	371	18	)	)	PUNCT
ejde-296	371	19	1	1	NUM
ejde-296	371	20	(	(	PUNCT
ejde-296	371	21	x	x	NOUN
ejde-296	371	22	,	,	PUNCT
ejde-296	371	23	y1	y1	NOUN
ejde-296	371	24	,	,	PUNCT
ejde-296	371	25	y2	y2	NOUN
ejde-296	371	26	)	)	PUNCT
ejde-296	371	27	=	=	PUNCT
ejde-296	372	1	y1	y1	NOUN
ejde-296	372	2	∫	∫	PROPN
ejde-296	372	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	372	4	)	)	PUNCT
ejde-296	372	5	dx	dx	PROPN
ejde-296	372	6	and	and	CCONJ
ejde-296	372	7	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	372	8	(	(	PUNCT
ejde-296	372	9	2	2	NUM
ejde-296	372	10	)	)	SYM
ejde-296	372	11	2	2	NUM
ejde-296	372	12	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	372	13	=	=	SYM
ejde-296	372	14	−y2	−y2	PROPN
ejde-296	372	15	∫	∫	PROPN
ejde-296	372	16	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	372	17	)	)	PUNCT
ejde-296	372	18	dx	dx	PROPN
ejde-296	372	19	or	or	CCONJ
ejde-296	372	20	z	z	PROPN
ejde-296	372	21	(	(	PUNCT
ejde-296	372	22	2	2	NUM
ejde-296	372	23	)	)	PUNCT
ejde-296	372	24	2	2	NUM
ejde-296	372	25	(	(	PUNCT
ejde-296	372	26	x	x	NOUN
ejde-296	372	27	,	,	PUNCT
ejde-296	372	28	y1	y1	NOUN
ejde-296	372	29	,	,	PUNCT
ejde-296	372	30	y2	y2	NOUN
ejde-296	372	31	)	)	PUNCT
ejde-296	373	1	=	=	SYM
ejde-296	373	2	−y2	−y2	PROPN
ejde-296	373	3	∫	∫	PROPN
ejde-296	373	4	[	[	PUNCT
ejde-296	373	5	∫	∫	PROPN
ejde-296	373	6	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	373	7	)	)	PUNCT
ejde-296	373	8	dx	dx	PROPN
ejde-296	373	9	]	]	PUNCT
ejde-296	374	1	dx	dx	PROPN
ejde-296	374	2	,	,	PUNCT
ejde-296	374	3	from	from	ADP
ejde-296	374	4	which	which	PRON
ejde-296	374	5	we	we	PRON
ejde-296	374	6	identify	identify	VERB
ejde-296	374	7	f	f	X
ejde-296	374	8	(	(	PUNCT
ejde-296	374	9	2	2	NUM
ejde-296	374	10	)	)	PUNCT
ejde-296	374	11	1	1	NUM
ejde-296	374	12	(	(	PUNCT
ejde-296	374	13	x	x	NOUN
ejde-296	374	14	)	)	PUNCT
ejde-296	374	15	=	=	SYM
ejde-296	374	16	∫	∫	PROPN
ejde-296	374	17	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	374	18	)	)	PUNCT
ejde-296	374	19	dx	dx	PROPN
ejde-296	374	20	,	,	PUNCT
ejde-296	374	21	g	g	PROPN
ejde-296	374	22	(	(	PUNCT
ejde-296	374	23	2	2	NUM
ejde-296	374	24	)	)	PUNCT
ejde-296	374	25	1	1	NUM
ejde-296	374	26	(	(	PUNCT
ejde-296	374	27	x	x	NOUN
ejde-296	374	28	)	)	PUNCT
ejde-296	374	29	=	=	SYM
ejde-296	375	1	−	−	PROPN
ejde-296	375	2	∫	∫	PROPN
ejde-296	375	3	[	[	PUNCT
ejde-296	375	4	∫	∫	PROPN
ejde-296	375	5	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	375	6	)	)	PUNCT
ejde-296	375	7	dx	dx	PROPN
ejde-296	375	8	]	]	PUNCT
ejde-296	376	1	dx	dx	PROPN
ejde-296	376	2	.	.	PROPN
ejde-296	377	1	more	more	ADV
ejde-296	377	2	generally	generally	ADV
ejde-296	377	3	,	,	PUNCT
ejde-296	377	4	for	for	ADP
ejde-296	377	5	n	n	X
ejde-296	377	6	≥	≥	NUM
ejde-296	377	7	2	2	NUM
ejde-296	377	8	,	,	PUNCT
ejde-296	377	9	we	we	PRON
ejde-296	377	10	obtain	obtain	VERB
ejde-296	377	11	d	d	X
ejde-296	377	12	dx	dx	PROPN
ejde-296	377	13	(	(	PUNCT
ejde-296	377	14	f	f	X
ejde-296	377	15	(	(	PUNCT
ejde-296	377	16	1	1	NUM
ejde-296	377	17	)	)	PUNCT
ejde-296	377	18	n	n	CCONJ
ejde-296	377	19	)	)	PUNCT
ejde-296	377	20	y2	y2	NOUN
ejde-296	377	21	=	=	SYM
ejde-296	378	1	−y2g(1	−y2g(1	NOUN
ejde-296	378	2	)	)	PUNCT
ejde-296	379	1	n−1	n−1	PROPN
ejde-296	379	2	,	,	PUNCT
ejde-296	379	3	d	d	PROPN
ejde-296	379	4	dx	dx	PROPN
ejde-296	379	5	(	(	PUNCT
ejde-296	379	6	g(1	g(1	NOUN
ejde-296	379	7	)	)	PUNCT
ejde-296	379	8	n	n	CCONJ
ejde-296	379	9	)	)	PUNCT
ejde-296	379	10	y1	y1	NOUN
ejde-296	379	11	=	=	PUNCT
ejde-296	379	12	g(x)y1f	g(x)y1f	VERB
ejde-296	379	13	(	(	PUNCT
ejde-296	379	14	1	1	NUM
ejde-296	379	15	)	)	PUNCT
ejde-296	379	16	n	n	NOUN
ejde-296	379	17	,	,	PUNCT
ejde-296	379	18	d	d	X
ejde-296	379	19	dx	dx	PROPN
ejde-296	379	20	(	(	PUNCT
ejde-296	379	21	f	f	PROPN
ejde-296	379	22	(	(	PUNCT
ejde-296	379	23	2	2	NUM
ejde-296	379	24	)	)	PUNCT
ejde-296	379	25	n	n	CCONJ
ejde-296	379	26	)	)	PUNCT
ejde-296	379	27	y1	y1	NOUN
ejde-296	379	28	=	=	SYM
ejde-296	379	29	g(x)y1	g(x)y1	PROPN
ejde-296	379	30	g	g	NOUN
ejde-296	379	31	(	(	PUNCT
ejde-296	379	32	2	2	NUM
ejde-296	379	33	)	)	PUNCT
ejde-296	379	34	n−1	n−1	PROPN
ejde-296	379	35	,	,	PUNCT
ejde-296	379	36	d	d	PROPN
ejde-296	379	37	dx	dx	PROPN
ejde-296	379	38	(	(	PUNCT
ejde-296	379	39	g(2	g(2	PROPN
ejde-296	379	40	)	)	PUNCT
ejde-296	379	41	n	n	NOUN
ejde-296	379	42	)	)	PUNCT
ejde-296	379	43	y2	y2	NOUN
ejde-296	379	44	=	=	SYM
ejde-296	379	45	−y2f	−y2f	PROPN
ejde-296	379	46	(	(	PUNCT
ejde-296	379	47	2	2	NUM
ejde-296	379	48	)	)	PUNCT
ejde-296	379	49	n	n	NOUN
ejde-296	379	50	.	.	PUNCT
ejde-296	380	1	ejde-2021/58	ejde-2021/58	PROPN
ejde-296	380	2	general	general	ADJ
ejde-296	380	3	solution	solution	NOUN
ejde-296	380	4	to	to	ADP
ejde-296	380	5	systems	system	NOUN
ejde-296	380	6	of	of	ADP
ejde-296	380	7	odes	ode	NOUN
ejde-296	380	8	15	15	NUM
ejde-296	380	9	these	these	PRON
ejde-296	380	10	are	be	AUX
ejde-296	380	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-296	380	12	to	to	ADP
ejde-296	380	13	d2	d2	VERB
ejde-296	380	14	dx2	dx2	PROPN
ejde-296	380	15	f	f	PROPN
ejde-296	380	16	(	(	PUNCT
ejde-296	380	17	1	1	NUM
ejde-296	380	18	)	)	PUNCT
ejde-296	380	19	n	n	NOUN
ejde-296	381	1	+	+	CCONJ
ejde-296	381	2	g(x)f	g(x)f	NOUN
ejde-296	381	3	(	(	PUNCT
ejde-296	381	4	1	1	X
ejde-296	381	5	)	)	PUNCT
ejde-296	381	6	n−1	n−1	PROPN
ejde-296	381	7	=	=	SYM
ejde-296	381	8	0	0	NUM
ejde-296	381	9	,	,	PUNCT
ejde-296	381	10	n	n	PRON
ejde-296	381	11	≥	≥	NOUN
ejde-296	381	12	2	2	NUM
ejde-296	381	13	,	,	PUNCT
ejde-296	381	14	f	f	X
ejde-296	381	15	(	(	PUNCT
ejde-296	381	16	1	1	NUM
ejde-296	381	17	)	)	PUNCT
ejde-296	381	18	1	1	NUM
ejde-296	381	19	(	(	PUNCT
ejde-296	381	20	x	x	NOUN
ejde-296	381	21	)	)	PUNCT
ejde-296	381	22	=	=	SYM
ejde-296	381	23	−x	−x	NOUN
ejde-296	381	24	,	,	PUNCT
ejde-296	381	25	d2	d2	PROPN
ejde-296	381	26	dx2	dx2	PROPN
ejde-296	381	27	g(2	g(2	PROPN
ejde-296	381	28	)	)	PUNCT
ejde-296	381	29	n	n	NOUN
ejde-296	381	30	+	+	CCONJ
ejde-296	381	31	g(x)g	g(x)g	X
ejde-296	381	32	(	(	PUNCT
ejde-296	381	33	2	2	NUM
ejde-296	381	34	)	)	PUNCT
ejde-296	381	35	n−1	n−1	PROPN
ejde-296	381	36	=	=	SYM
ejde-296	381	37	0	0	NUM
ejde-296	381	38	,	,	PUNCT
ejde-296	381	39	n	n	PRON
ejde-296	381	40	≥	≥	NOUN
ejde-296	381	41	2	2	NUM
ejde-296	381	42	,	,	PUNCT
ejde-296	381	43	g	g	PROPN
ejde-296	381	44	(	(	PUNCT
ejde-296	381	45	2	2	NUM
ejde-296	381	46	)	)	PUNCT
ejde-296	381	47	1	1	NUM
ejde-296	381	48	(	(	PUNCT
ejde-296	381	49	x	x	NOUN
ejde-296	381	50	)	)	PUNCT
ejde-296	381	51	=	=	SYM
ejde-296	382	1	−	−	PROPN
ejde-296	382	2	∫	∫	PROPN
ejde-296	382	3	[	[	PUNCT
ejde-296	382	4	∫	∫	PROPN
ejde-296	382	5	g(x	g(x	PROPN
ejde-296	382	6	)	)	PUNCT
ejde-296	382	7	dx	dx	PROPN
ejde-296	382	8	]	]	PUNCT
ejde-296	382	9	dx	dx	PROPN
ejde-296	382	10	,	,	PUNCT
ejde-296	382	11	g(1	g(1	PROPN
ejde-296	382	12	)	)	PUNCT
ejde-296	382	13	n	n	CCONJ
ejde-296	382	14	(	(	PUNCT
ejde-296	382	15	x	x	X
ejde-296	382	16	)	)	PUNCT
ejde-296	382	17	=	=	SYM
ejde-296	383	1	∫	∫	PROPN
ejde-296	383	2	g(x)f	g(x)f	PROPN
ejde-296	383	3	(	(	PUNCT
ejde-296	383	4	1	1	X
ejde-296	383	5	)	)	PUNCT
ejde-296	383	6	n	n	PROPN
ejde-296	383	7	(	(	PUNCT
ejde-296	383	8	x	x	X
ejde-296	383	9	)	)	PUNCT
ejde-296	383	10	dx	dx	PROPN
ejde-296	383	11	,	,	PUNCT
ejde-296	383	12	f	f	PROPN
ejde-296	383	13	(	(	PUNCT
ejde-296	383	14	2	2	NUM
ejde-296	383	15	)	)	PUNCT
ejde-296	383	16	n	n	NOUN
ejde-296	383	17	(	(	PUNCT
ejde-296	383	18	x	x	X
ejde-296	383	19	)	)	PUNCT
ejde-296	383	20	=	=	SYM
ejde-296	383	21	∫	∫	PROPN
ejde-296	383	22	g(x)g	g(x)g	X
ejde-296	383	23	(	(	PUNCT
ejde-296	383	24	2	2	X
ejde-296	383	25	)	)	PUNCT
ejde-296	383	26	n−1(x	n−1(x	PROPN
ejde-296	383	27	)	)	PUNCT
ejde-296	383	28	dx	dx	PROPN
ejde-296	383	29	,	,	PUNCT
ejde-296	383	30	n	n	PRON
ejde-296	383	31	≥	≥	NOUN
ejde-296	383	32	1	1	NUM
ejde-296	383	33	.	.	PUNCT
ejde-296	383	34	(	(	PUNCT
ejde-296	383	35	4.3	4.3	NUM
ejde-296	383	36	)	)	PUNCT
ejde-296	383	37	therefore	therefore	ADV
ejde-296	383	38	(	(	PUNCT
ejde-296	383	39	2.4	2.4	NUM
ejde-296	383	40	)	)	PUNCT
ejde-296	383	41	in	in	ADP
ejde-296	383	42	this	this	DET
ejde-296	383	43	case	case	NOUN
ejde-296	383	44	is	be	AUX
ejde-296	383	45	y1	y1	ADJ
ejde-296	383	46	+	+	CCONJ
ejde-296	383	47	y2	y2	PROPN
ejde-296	383	48	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	383	49	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	383	50	f	f	PROPN
ejde-296	383	51	(	(	PUNCT
ejde-296	383	52	1	1	NUM
ejde-296	383	53	)	)	PUNCT
ejde-296	383	54	n	n	PROPN
ejde-296	383	55	(	(	PUNCT
ejde-296	383	56	x	x	X
ejde-296	383	57	)	)	PUNCT
ejde-296	383	58	+	+	CCONJ
ejde-296	383	59	y1	y1	NOUN
ejde-296	383	60	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	383	61	n=1	n=1	ADJ
ejde-296	383	62	g(1	g(1	PROPN
ejde-296	383	63	)	)	PUNCT
ejde-296	383	64	n	n	CCONJ
ejde-296	383	65	(	(	PUNCT
ejde-296	383	66	x	x	X
ejde-296	383	67	)	)	PUNCT
ejde-296	383	68	=	=	SYM
ejde-296	383	69	y1	y1	VERB
ejde-296	383	70	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	383	71	n=0	n=0	ADJ
ejde-296	383	72	g(1	g(1	NOUN
ejde-296	383	73	)	)	PUNCT
ejde-296	383	74	n	n	CCONJ
ejde-296	383	75	(	(	PUNCT
ejde-296	383	76	x	x	X
ejde-296	383	77	)	)	PUNCT
ejde-296	384	1	+	+	CCONJ
ejde-296	385	1	y2	y2	NOUN
ejde-296	385	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	385	3	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	385	4	f	f	PROPN
ejde-296	385	5	(	(	PUNCT
ejde-296	385	6	1	1	NUM
ejde-296	385	7	)	)	PUNCT
ejde-296	385	8	n	n	PROPN
ejde-296	385	9	(	(	PUNCT
ejde-296	385	10	x	x	X
ejde-296	385	11	)	)	PUNCT
ejde-296	385	12	=	=	SYM
ejde-296	385	13	c1	c1	PROPN
ejde-296	385	14	,	,	PUNCT
ejde-296	385	15	y2	y2	PROPN
ejde-296	386	1	+	+	CCONJ
ejde-296	387	1	y1	y1	PROPN
ejde-296	387	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	387	3	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	387	4	f	f	PROPN
ejde-296	387	5	(	(	PUNCT
ejde-296	387	6	2	2	NUM
ejde-296	387	7	)	)	PUNCT
ejde-296	387	8	n	n	PROPN
ejde-296	387	9	(	(	PUNCT
ejde-296	387	10	x	x	X
ejde-296	387	11	)	)	PUNCT
ejde-296	388	1	+	+	CCONJ
ejde-296	388	2	y2	y2	PROPN
ejde-296	388	3	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	388	4	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	388	5	g(2	g(2	PROPN
ejde-296	388	6	)	)	PUNCT
ejde-296	388	7	n	n	NOUN
ejde-296	388	8	(	(	PUNCT
ejde-296	388	9	x	x	X
ejde-296	388	10	)	)	PUNCT
ejde-296	388	11	=	=	SYM
ejde-296	389	1	y1	y1	NOUN
ejde-296	389	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	389	3	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	389	4	f	f	PROPN
ejde-296	389	5	(	(	PUNCT
ejde-296	389	6	2	2	NUM
ejde-296	389	7	)	)	PUNCT
ejde-296	389	8	n	n	PROPN
ejde-296	389	9	(	(	PUNCT
ejde-296	389	10	x	x	X
ejde-296	389	11	)	)	PUNCT
ejde-296	390	1	+	+	CCONJ
ejde-296	390	2	y2	y2	PROPN
ejde-296	390	3	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-296	390	4	n=0	n=0	NUM
ejde-296	390	5	g(2	g(2	PROPN
ejde-296	390	6	)	)	PUNCT
ejde-296	390	7	n	n	NOUN
ejde-296	390	8	(	(	PUNCT
ejde-296	390	9	x	x	X
ejde-296	390	10	)	)	PUNCT
ejde-296	390	11	=	=	SYM
ejde-296	390	12	c2	c2	PROPN
ejde-296	390	13	.	.	PUNCT
ejde-296	391	1	(	(	PUNCT
ejde-296	391	2	4.4	4.4	NUM
ejde-296	391	3	)	)	PUNCT
ejde-296	391	4	but	but	CCONJ
ejde-296	391	5	(	(	PUNCT
ejde-296	391	6	4.4	4.4	NUM
ejde-296	391	7	)	)	PUNCT
ejde-296	391	8	is	be	AUX
ejde-296	391	9	a	a	DET
ejde-296	391	10	linear	linear	ADJ
ejde-296	391	11	system	system	NOUN
ejde-296	391	12	in	in	ADP
ejde-296	391	13	y1	y1	NOUN
ejde-296	391	14	and	and	CCONJ
ejde-296	391	15	y2	y2	NOUN
ejde-296	391	16	,	,	PUNCT
ejde-296	391	17	and	and	CCONJ
ejde-296	391	18	whose	whose	DET
ejde-296	391	19	solution	solution	NOUN
ejde-296	391	20	is	be	AUX
ejde-296	391	21	y1	y1	ADJ
ejde-296	391	22	=	=	SYM
ejde-296	391	23	c1	c1	NOUN
ejde-296	391	24	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	391	25	n=0	n=0	NUM
ejde-296	391	26	g	g	NOUN
ejde-296	391	27	(	(	PUNCT
ejde-296	391	28	2	2	NUM
ejde-296	391	29	)	)	PUNCT
ejde-296	391	30	n	n	CCONJ
ejde-296	391	31	(	(	PUNCT
ejde-296	391	32	x)−	x)−	PROPN
ejde-296	391	33	c2	c2	PROPN
ejde-296	391	34	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	391	35	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	391	36	f	f	PROPN
ejde-296	391	37	(	(	PUNCT
ejde-296	391	38	1	1	NUM
ejde-296	391	39	)	)	PUNCT
ejde-296	391	40	n	n	CCONJ
ejde-296	391	41	(	(	PUNCT
ejde-296	391	42	x)∑∞	x)∑∞	X
ejde-296	391	43	n=0	n=0	NUM
ejde-296	391	44	g	g	NOUN
ejde-296	391	45	(	(	PUNCT
ejde-296	391	46	1	1	NUM
ejde-296	391	47	)	)	PUNCT
ejde-296	391	48	n	n	PROPN
ejde-296	391	49	(	(	PUNCT
ejde-296	391	50	x	x	X
ejde-296	391	51	)	)	PUNCT
ejde-296	391	52	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	392	1	n=0	n=0	NUM
ejde-296	392	2	g	g	NOUN
ejde-296	392	3	(	(	PUNCT
ejde-296	392	4	2	2	NUM
ejde-296	392	5	)	)	PUNCT
ejde-296	392	6	n	n	CCONJ
ejde-296	392	7	(	(	PUNCT
ejde-296	392	8	x)−	x)−	PROPN
ejde-296	392	9	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	392	10	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	392	11	f	f	PROPN
ejde-296	392	12	(	(	PUNCT
ejde-296	392	13	1	1	NUM
ejde-296	392	14	)	)	PUNCT
ejde-296	392	15	n	n	PROPN
ejde-296	392	16	(	(	PUNCT
ejde-296	392	17	x	x	X
ejde-296	392	18	)	)	PUNCT
ejde-296	392	19	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	392	20	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	392	21	f	f	PROPN
ejde-296	392	22	(	(	PUNCT
ejde-296	392	23	2	2	NUM
ejde-296	392	24	)	)	PUNCT
ejde-296	392	25	n	n	PROPN
ejde-296	392	26	(	(	PUNCT
ejde-296	392	27	x	x	X
ejde-296	392	28	)	)	PUNCT
ejde-296	392	29	,	,	PUNCT
ejde-296	393	1	y2	y2	NOUN
ejde-296	393	2	=	=	SYM
ejde-296	393	3	−c1	−c1	ADJ
ejde-296	393	4	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	393	5	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	393	6	f	f	PROPN
ejde-296	393	7	(	(	PUNCT
ejde-296	393	8	2	2	NUM
ejde-296	393	9	)	)	PUNCT
ejde-296	393	10	n	n	PROPN
ejde-296	393	11	(	(	PUNCT
ejde-296	393	12	x	x	X
ejde-296	393	13	)	)	PUNCT
ejde-296	393	14	+	+	CCONJ
ejde-296	393	15	c2	c2	PROPN
ejde-296	393	16	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	393	17	n=0	n=0	NUM
ejde-296	393	18	g	g	NOUN
ejde-296	393	19	(	(	PUNCT
ejde-296	393	20	1	1	NUM
ejde-296	393	21	)	)	PUNCT
ejde-296	393	22	n	n	CCONJ
ejde-296	393	23	(	(	PUNCT
ejde-296	393	24	x)∑∞	x)∑∞	X
ejde-296	393	25	n=0	n=0	NUM
ejde-296	393	26	g	g	NOUN
ejde-296	393	27	(	(	PUNCT
ejde-296	393	28	1	1	NUM
ejde-296	393	29	)	)	PUNCT
ejde-296	393	30	n	n	PROPN
ejde-296	393	31	(	(	PUNCT
ejde-296	393	32	x	x	X
ejde-296	393	33	)	)	PUNCT
ejde-296	393	34	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	393	35	n=0	n=0	NUM
ejde-296	393	36	g	g	NOUN
ejde-296	393	37	(	(	PUNCT
ejde-296	393	38	2	2	NUM
ejde-296	393	39	)	)	PUNCT
ejde-296	393	40	n	n	CCONJ
ejde-296	393	41	(	(	PUNCT
ejde-296	393	42	x)−	x)−	PROPN
ejde-296	393	43	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	393	44	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	393	45	f	f	PROPN
ejde-296	393	46	(	(	PUNCT
ejde-296	393	47	1	1	NUM
ejde-296	393	48	)	)	PUNCT
ejde-296	393	49	n	n	PROPN
ejde-296	393	50	(	(	PUNCT
ejde-296	393	51	x	x	X
ejde-296	393	52	)	)	PUNCT
ejde-296	393	53	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	393	54	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	393	55	f	f	PROPN
ejde-296	393	56	(	(	PUNCT
ejde-296	393	57	2	2	NUM
ejde-296	393	58	)	)	PUNCT
ejde-296	393	59	n	n	PROPN
ejde-296	393	60	(	(	PUNCT
ejde-296	393	61	x	x	X
ejde-296	393	62	)	)	PUNCT
ejde-296	393	63	.	.	PUNCT
ejde-296	394	1	recalling	recall	VERB
ejde-296	394	2	that	that	SCONJ
ejde-296	394	3	y1	y1	NOUN
ejde-296	394	4	=	=	SYM
ejde-296	394	5	y	y	PROPN
ejde-296	394	6	,	,	PUNCT
ejde-296	394	7	the	the	DET
ejde-296	394	8	general	general	ADJ
ejde-296	394	9	solution	solution	NOUN
ejde-296	394	10	of	of	ADP
ejde-296	394	11	the	the	DET
ejde-296	394	12	second	second	ADJ
ejde-296	394	13	-	-	PUNCT
ejde-296	394	14	order	order	NOUN
ejde-296	394	15	linear	linear	ADJ
ejde-296	394	16	equation	equation	NOUN
ejde-296	394	17	(	(	PUNCT
ejde-296	394	18	4.1	4.1	NUM
ejde-296	394	19	)	)	PUNCT
ejde-296	394	20	is	be	AUX
ejde-296	394	21	therefore	therefore	ADV
ejde-296	394	22	y	y	PROPN
ejde-296	394	23	=	=	PROPN
ejde-296	394	24	c1	c1	PROPN
ejde-296	394	25	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	394	26	n=0	n=0	NUM
ejde-296	394	27	g	g	NOUN
ejde-296	394	28	(	(	PUNCT
ejde-296	394	29	2	2	NUM
ejde-296	394	30	)	)	PUNCT
ejde-296	394	31	n	n	CCONJ
ejde-296	394	32	(	(	PUNCT
ejde-296	394	33	x)−	x)−	PROPN
ejde-296	394	34	c2	c2	PROPN
ejde-296	394	35	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	394	36	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	394	37	f	f	PROPN
ejde-296	394	38	(	(	PUNCT
ejde-296	394	39	1	1	NUM
ejde-296	394	40	)	)	PUNCT
ejde-296	394	41	n	n	CCONJ
ejde-296	394	42	(	(	PUNCT
ejde-296	394	43	x)∑∞	x)∑∞	X
ejde-296	394	44	n=0	n=0	NUM
ejde-296	394	45	g	g	NOUN
ejde-296	394	46	(	(	PUNCT
ejde-296	394	47	1	1	NUM
ejde-296	394	48	)	)	PUNCT
ejde-296	394	49	n	n	PROPN
ejde-296	394	50	(	(	PUNCT
ejde-296	394	51	x	x	X
ejde-296	394	52	)	)	PUNCT
ejde-296	394	53	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	395	1	n=0	n=0	NUM
ejde-296	395	2	g	g	NOUN
ejde-296	395	3	(	(	PUNCT
ejde-296	395	4	2	2	NUM
ejde-296	395	5	)	)	PUNCT
ejde-296	395	6	n	n	CCONJ
ejde-296	395	7	(	(	PUNCT
ejde-296	395	8	x)−	x)−	PROPN
ejde-296	395	9	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	395	10	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	395	11	f	f	PROPN
ejde-296	395	12	(	(	PUNCT
ejde-296	395	13	1	1	NUM
ejde-296	395	14	)	)	PUNCT
ejde-296	395	15	n	n	PROPN
ejde-296	395	16	(	(	PUNCT
ejde-296	395	17	x	x	X
ejde-296	395	18	)	)	PUNCT
ejde-296	395	19	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	395	20	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	395	21	f	f	PROPN
ejde-296	395	22	(	(	PUNCT
ejde-296	395	23	2	2	NUM
ejde-296	395	24	)	)	PUNCT
ejde-296	395	25	n	n	PROPN
ejde-296	395	26	(	(	PUNCT
ejde-296	395	27	x	x	NOUN
ejde-296	395	28	)	)	PUNCT
ejde-296	395	29	,	,	PUNCT
ejde-296	395	30	(	(	PUNCT
ejde-296	395	31	4.5	4.5	NUM
ejde-296	395	32	)	)	PUNCT
ejde-296	395	33	where	where	SCONJ
ejde-296	395	34	f	f	PROPN
ejde-296	395	35	(	(	PUNCT
ejde-296	395	36	j	j	PROPN
ejde-296	395	37	)	)	PUNCT
ejde-296	395	38	n	n	PROPN
ejde-296	395	39	(	(	PUNCT
ejde-296	395	40	x	x	X
ejde-296	395	41	)	)	PUNCT
ejde-296	395	42	and	and	CCONJ
ejde-296	395	43	g	g	PROPN
ejde-296	395	44	(	(	PUNCT
ejde-296	395	45	j	j	PROPN
ejde-296	395	46	)	)	PUNCT
ejde-296	395	47	n	n	PROPN
ejde-296	395	48	(	(	PUNCT
ejde-296	395	49	x	x	X
ejde-296	395	50	)	)	PUNCT
ejde-296	395	51	for	for	ADP
ejde-296	395	52	j	j	PROPN
ejde-296	395	53	=	=	SYM
ejde-296	395	54	1	1	NUM
ejde-296	395	55	,	,	PUNCT
ejde-296	395	56	2	2	NUM
ejde-296	395	57	and	and	CCONJ
ejde-296	395	58	n	n	PRON
ejde-296	395	59	≥	≥	NOUN
ejde-296	395	60	1	1	NUM
ejde-296	395	61	are	be	AUX
ejde-296	395	62	as	as	SCONJ
ejde-296	395	63	given	give	VERB
ejde-296	395	64	recursively	recursively	ADV
ejde-296	395	65	in	in	ADP
ejde-296	395	66	(	(	PUNCT
ejde-296	395	67	4.3	4.3	NUM
ejde-296	395	68	)	)	PUNCT
ejde-296	395	69	.	.	PUNCT
ejde-296	396	1	note	note	VERB
ejde-296	396	2	that	that	SCONJ
ejde-296	396	3	g	g	PROPN
ejde-296	396	4	(	(	PUNCT
ejde-296	396	5	1	1	NUM
ejde-296	396	6	)	)	PUNCT
ejde-296	396	7	0	0	NUM
ejde-296	396	8	(	(	PUNCT
ejde-296	396	9	x	x	X
ejde-296	396	10	)	)	PUNCT
ejde-296	396	11	=	=	SYM
ejde-296	396	12	g	g	PROPN
ejde-296	396	13	(	(	PUNCT
ejde-296	396	14	2	2	NUM
ejde-296	396	15	)	)	PUNCT
ejde-296	396	16	0	0	NUM
ejde-296	396	17	(	(	PUNCT
ejde-296	396	18	x	x	X
ejde-296	396	19	)	)	PUNCT
ejde-296	396	20	=	=	SYM
ejde-296	396	21	1	1	NUM
ejde-296	396	22	by	by	ADP
ejde-296	396	23	assumption	assumption	NOUN
ejde-296	396	24	.	.	PUNCT
ejde-296	397	1	it	it	PRON
ejde-296	397	2	is	be	AUX
ejde-296	397	3	easy	easy	ADJ
ejde-296	397	4	to	to	PART
ejde-296	397	5	see	see	VERB
ejde-296	397	6	that	that	PRON
ejde-296	397	7	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	397	8	(	(	PUNCT
ejde-296	397	9	1	1	NUM
ejde-296	397	10	)	)	PUNCT
ejde-296	397	11	2n	2n	NUM
ejde-296	397	12	∂y1	∂y1	PROPN
ejde-296	397	13	(	(	PUNCT
ejde-296	397	14	x	x	X
ejde-296	397	15	,	,	PUNCT
ejde-296	397	16	y1	y1	NOUN
ejde-296	397	17	,	,	PUNCT
ejde-296	397	18	y2	y2	NOUN
ejde-296	397	19	)	)	PUNCT
ejde-296	397	20	=	=	SYM
ejde-296	397	21	g(1	g(1	NOUN
ejde-296	397	22	)	)	PUNCT
ejde-296	397	23	n	n	CCONJ
ejde-296	397	24	(	(	PUNCT
ejde-296	397	25	x	x	X
ejde-296	397	26	)	)	PUNCT
ejde-296	397	27	,	,	PUNCT
ejde-296	397	28	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	397	29	(	(	PUNCT
ejde-296	397	30	1	1	X
ejde-296	397	31	)	)	PUNCT
ejde-296	397	32	2n−1	2n−1	PROPN
ejde-296	397	33	∂y1	∂y1	PROPN
ejde-296	397	34	(	(	PUNCT
ejde-296	397	35	x	x	X
ejde-296	397	36	,	,	PUNCT
ejde-296	397	37	y1	y1	NOUN
ejde-296	397	38	,	,	PUNCT
ejde-296	397	39	y2	y2	NOUN
ejde-296	397	40	)	)	PUNCT
ejde-296	397	41	=	=	SYM
ejde-296	398	1	0	0	NUM
ejde-296	398	2	,	,	PUNCT
ejde-296	398	3	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	398	4	(	(	PUNCT
ejde-296	398	5	2	2	NUM
ejde-296	398	6	)	)	PUNCT
ejde-296	398	7	2n	2n	NOUN
ejde-296	398	8	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-296	398	9	(	(	PUNCT
ejde-296	398	10	x	x	X
ejde-296	398	11	,	,	PUNCT
ejde-296	398	12	y1	y1	NOUN
ejde-296	398	13	,	,	PUNCT
ejde-296	398	14	y2	y2	NOUN
ejde-296	398	15	)	)	PUNCT
ejde-296	398	16	=	=	SYM
ejde-296	398	17	g(2	g(2	PROPN
ejde-296	398	18	)	)	PUNCT
ejde-296	398	19	n	n	NOUN
ejde-296	398	20	(	(	PUNCT
ejde-296	398	21	x	x	NOUN
ejde-296	398	22	)	)	PUNCT
ejde-296	398	23	,	,	PUNCT
ejde-296	398	24	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	398	25	(	(	PUNCT
ejde-296	398	26	2	2	NUM
ejde-296	398	27	)	)	PUNCT
ejde-296	398	28	2n−1	2n−1	NUM
ejde-296	398	29	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-296	398	30	(	(	PUNCT
ejde-296	398	31	x	x	X
ejde-296	398	32	,	,	PUNCT
ejde-296	398	33	y1	y1	NOUN
ejde-296	398	34	,	,	PUNCT
ejde-296	398	35	y2	y2	NOUN
ejde-296	398	36	)	)	PUNCT
ejde-296	398	37	=	=	SYM
ejde-296	399	1	0	0	X
ejde-296	399	2	.	.	PUNCT
ejde-296	400	1	therefore	therefore	ADV
ejde-296	400	2	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-296	400	3	conditions	condition	NOUN
ejde-296	400	4	for	for	SCONJ
ejde-296	400	5	the	the	DET
ejde-296	400	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-296	400	7	condition	condition	NOUN
ejde-296	400	8	(	(	PUNCT
ejde-296	400	9	2.7	2.7	NUM
ejde-296	400	10	)	)	PUNCT
ejde-296	400	11	to	to	PART
ejde-296	400	12	be	be	AUX
ejde-296	400	13	valid	valid	ADJ
ejde-296	400	14	are	be	AUX
ejde-296	400	15	lim	lim	PROPN
ejde-296	400	16	n→∞	n→∞	NUM
ejde-296	400	17	g(1	g(1	NOUN
ejde-296	400	18	)	)	PUNCT
ejde-296	400	19	n	n	CCONJ
ejde-296	400	20	(	(	PUNCT
ejde-296	400	21	x	x	X
ejde-296	400	22	)	)	PUNCT
ejde-296	400	23	=	=	SYM
ejde-296	400	24	0	0	PROPN
ejde-296	400	25	,	,	PUNCT
ejde-296	401	1	lim	lim	PROPN
ejde-296	401	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-296	401	3	g(2	g(2	PROPN
ejde-296	401	4	)	)	PUNCT
ejde-296	401	5	n	n	NOUN
ejde-296	401	6	(	(	PUNCT
ejde-296	401	7	x	x	X
ejde-296	401	8	)	)	PUNCT
ejde-296	401	9	=	=	SYM
ejde-296	401	10	0	0	X
ejde-296	401	11	.	.	PUNCT
ejde-296	402	1	(	(	PUNCT
ejde-296	402	2	4.6	4.6	NUM
ejde-296	402	3	)	)	PUNCT
ejde-296	402	4	4.1.1	4.1.1	NUM
ejde-296	402	5	.	.	PUNCT
ejde-296	403	1	particular	particular	ADJ
ejde-296	403	2	example	example	NOUN
ejde-296	403	3	:	:	PUNCT
ejde-296	403	4	second	second	ADJ
ejde-296	403	5	-	-	PUNCT
ejde-296	403	6	order	order	NOUN
ejde-296	403	7	linear	linear	ADJ
ejde-296	403	8	equation	equation	NOUN
ejde-296	403	9	with	with	ADP
ejde-296	403	10	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	403	11	)	)	PUNCT
ejde-296	403	12	=	=	SYM
ejde-296	404	1	1	1	X
ejde-296	404	2	.	.	PUNCT
ejde-296	404	3	suppose	suppose	VERB
ejde-296	404	4	that	that	SCONJ
ejde-296	404	5	we	we	PRON
ejde-296	404	6	take	take	VERB
ejde-296	404	7	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	404	8	)	)	PUNCT
ejde-296	404	9	=	=	SYM
ejde-296	404	10	1	1	NUM
ejde-296	404	11	in	in	ADP
ejde-296	404	12	(	(	PUNCT
ejde-296	404	13	4.1	4.1	NUM
ejde-296	404	14	)	)	PUNCT
ejde-296	404	15	,	,	PUNCT
ejde-296	404	16	giving	give	VERB
ejde-296	404	17	the	the	DET
ejde-296	404	18	classical	classical	ADJ
ejde-296	404	19	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-296	404	20	equation	equation	NOUN
ejde-296	404	21	[	[	X
ejde-296	404	22	9	9	NUM
ejde-296	404	23	]	]	PUNCT
ejde-296	404	24	.	.	PUNCT
ejde-296	405	1	it	it	PRON
ejde-296	405	2	is	be	AUX
ejde-296	405	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-296	405	4	to	to	PART
ejde-296	405	5	show	show	VERB
ejde-296	405	6	that	that	SCONJ
ejde-296	405	7	the	the	DET
ejde-296	405	8	solution	solution	NOUN
ejde-296	405	9	of	of	ADP
ejde-296	405	10	(	(	PUNCT
ejde-296	405	11	4.3	4.3	NUM
ejde-296	405	12	)	)	PUNCT
ejde-296	405	13	is	be	AUX
ejde-296	405	14	f	f	PROPN
ejde-296	405	15	(	(	PUNCT
ejde-296	405	16	1	1	NUM
ejde-296	405	17	)	)	PUNCT
ejde-296	405	18	n	n	PROPN
ejde-296	405	19	(	(	PUNCT
ejde-296	405	20	x	x	X
ejde-296	405	21	)	)	PUNCT
ejde-296	405	22	=	=	SYM
ejde-296	405	23	(	(	PUNCT
ejde-296	405	24	−1)n	−1)n	PROPN
ejde-296	405	25	x2n−1	x2n−1	PROPN
ejde-296	405	26	(	(	PUNCT
ejde-296	405	27	2n−	2n−	PROPN
ejde-296	405	28	1	1	NUM
ejde-296	405	29	)	)	PUNCT
ejde-296	405	30	!	!	PUNCT
ejde-296	406	1	,	,	PUNCT
ejde-296	406	2	g(2	g(2	PROPN
ejde-296	406	3	)	)	PUNCT
ejde-296	406	4	n	n	NOUN
ejde-296	406	5	(	(	PUNCT
ejde-296	406	6	x	x	X
ejde-296	406	7	)	)	PUNCT
ejde-296	407	1	=	=	SYM
ejde-296	407	2	(	(	PUNCT
ejde-296	407	3	−1)n	−1)n	PROPN
ejde-296	407	4	x2n	x2n	PROPN
ejde-296	407	5	(	(	PUNCT
ejde-296	407	6	2n	2n	NUM
ejde-296	407	7	)	)	PUNCT
ejde-296	407	8	!	!	PUNCT
ejde-296	407	9	,	,	PUNCT
ejde-296	408	1	n	n	X
ejde-296	408	2	≥	≥	NOUN
ejde-296	408	3	1	1	NUM
ejde-296	408	4	and	and	CCONJ
ejde-296	408	5	g(1	g(1	PROPN
ejde-296	408	6	)	)	PUNCT
ejde-296	408	7	n	n	CCONJ
ejde-296	408	8	(	(	PUNCT
ejde-296	408	9	x	x	X
ejde-296	408	10	)	)	PUNCT
ejde-296	408	11	=	=	SYM
ejde-296	408	12	(	(	PUNCT
ejde-296	408	13	−1)n	−1)n	PROPN
ejde-296	408	14	x2n	x2n	PROPN
ejde-296	408	15	(	(	PUNCT
ejde-296	408	16	2n	2n	NUM
ejde-296	408	17	)	)	PUNCT
ejde-296	408	18	!	!	PUNCT
ejde-296	409	1	=	=	PUNCT
ejde-296	409	2	g(2	g(2	PROPN
ejde-296	409	3	)	)	PUNCT
ejde-296	409	4	n	n	NOUN
ejde-296	409	5	(	(	PUNCT
ejde-296	409	6	x	x	X
ejde-296	409	7	)	)	PUNCT
ejde-296	409	8	,	,	PUNCT
ejde-296	409	9	16	16	NUM
ejde-296	409	10	m.	m.	PROPN
ejde-296	409	11	r.	r.	PROPN
ejde-296	409	12	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-296	410	1	ejde-2021/58	ejde-2021/58	PROPN
ejde-296	410	2	f	f	PROPN
ejde-296	410	3	(	(	PUNCT
ejde-296	410	4	2	2	NUM
ejde-296	410	5	)	)	PUNCT
ejde-296	410	6	n	n	NOUN
ejde-296	410	7	(	(	PUNCT
ejde-296	410	8	x	x	X
ejde-296	410	9	)	)	PUNCT
ejde-296	410	10	=	=	SYM
ejde-296	410	11	(	(	PUNCT
ejde-296	410	12	−1)n−1	−1)n−1	PROPN
ejde-296	410	13	x2n−1	x2n−1	PROPN
ejde-296	410	14	(	(	PUNCT
ejde-296	410	15	2n−	2n−	PROPN
ejde-296	410	16	1	1	NUM
ejde-296	410	17	)	)	PUNCT
ejde-296	410	18	!	!	PUNCT
ejde-296	411	1	=	=	PUNCT
ejde-296	412	1	−f	−f	NOUN
ejde-296	412	2	(	(	PUNCT
ejde-296	412	3	1	1	NUM
ejde-296	412	4	)	)	PUNCT
ejde-296	412	5	n	n	PROPN
ejde-296	412	6	(	(	PUNCT
ejde-296	412	7	x	x	NOUN
ejde-296	412	8	)	)	PUNCT
ejde-296	412	9	,	,	PUNCT
ejde-296	412	10	n	n	X
ejde-296	412	11	≥	≥	NOUN
ejde-296	412	12	1	1	NUM
ejde-296	412	13	.	.	PUNCT
ejde-296	413	1	moreover	moreover	ADV
ejde-296	413	2	,	,	PUNCT
ejde-296	413	3	we	we	PRON
ejde-296	413	4	obtain	obtain	VERB
ejde-296	413	5	∞∑	∞∑	PRON
ejde-296	413	6	n=0	n=0	ADJ
ejde-296	413	7	g(1	g(1	NOUN
ejde-296	413	8	)	)	PUNCT
ejde-296	413	9	n	n	CCONJ
ejde-296	413	10	(	(	PUNCT
ejde-296	413	11	x	x	X
ejde-296	413	12	)	)	PUNCT
ejde-296	413	13	=	=	PUNCT
ejde-296	414	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	414	2	n=0	n=0	NUM
ejde-296	414	3	g(2	g(2	PROPN
ejde-296	414	4	)	)	PUNCT
ejde-296	414	5	n	n	NOUN
ejde-296	414	6	(	(	PUNCT
ejde-296	414	7	x	x	X
ejde-296	414	8	)	)	PUNCT
ejde-296	414	9	=	=	SYM
ejde-296	415	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	415	2	n=0	n=0	NUM
ejde-296	415	3	(	(	PUNCT
ejde-296	415	4	−1)n	−1)n	PROPN
ejde-296	415	5	x2n	x2n	PROPN
ejde-296	415	6	(	(	PUNCT
ejde-296	415	7	2n	2n	NUM
ejde-296	415	8	)	)	PUNCT
ejde-296	415	9	!	!	PUNCT
ejde-296	416	1	=	=	PUNCT
ejde-296	416	2	cos(x	cos(x	PROPN
ejde-296	416	3	)	)	PUNCT
ejde-296	416	4	and	and	CCONJ
ejde-296	416	5	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	416	6	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	416	7	f	f	PROPN
ejde-296	416	8	(	(	PUNCT
ejde-296	416	9	1	1	NUM
ejde-296	416	10	)	)	PUNCT
ejde-296	416	11	n	n	PROPN
ejde-296	416	12	(	(	PUNCT
ejde-296	416	13	x	x	X
ejde-296	416	14	)	)	PUNCT
ejde-296	416	15	=	=	SYM
ejde-296	417	1	−	−	PROPN
ejde-296	417	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	417	3	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	417	4	f	f	PROPN
ejde-296	417	5	(	(	PUNCT
ejde-296	417	6	2	2	NUM
ejde-296	417	7	)	)	PUNCT
ejde-296	417	8	n	n	NOUN
ejde-296	417	9	(	(	PUNCT
ejde-296	417	10	x	x	X
ejde-296	417	11	)	)	PUNCT
ejde-296	417	12	=	=	SYM
ejde-296	418	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	418	2	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	418	3	(	(	PUNCT
ejde-296	418	4	−1)n	−1)n	PROPN
ejde-296	418	5	x2n−1	x2n−1	PROPN
ejde-296	418	6	(	(	PUNCT
ejde-296	418	7	2n−	2n−	PROPN
ejde-296	418	8	1	1	NUM
ejde-296	418	9	)	)	PUNCT
ejde-296	418	10	!	!	PUNCT
ejde-296	418	11	=	=	PUNCT
ejde-296	419	1	−	−	PROPN
ejde-296	420	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	420	2	n=0	n=0	NUM
ejde-296	420	3	(	(	PUNCT
ejde-296	420	4	−1)n	−1)n	PROPN
ejde-296	420	5	x2n+1	x2n+1	PROPN
ejde-296	420	6	(	(	PUNCT
ejde-296	420	7	2n+	2n+	NUM
ejde-296	420	8	1	1	NUM
ejde-296	420	9	)	)	PUNCT
ejde-296	420	10	!	!	PUNCT
ejde-296	421	1	=	=	PUNCT
ejde-296	422	1	−	−	PROPN
ejde-296	422	2	sin(x	sin(x	PROPN
ejde-296	422	3	)	)	PUNCT
ejde-296	422	4	.	.	PUNCT
ejde-296	423	1	using	use	VERB
ejde-296	423	2	(	(	PUNCT
ejde-296	423	3	4.5	4.5	NUM
ejde-296	423	4	)	)	PUNCT
ejde-296	423	5	,	,	PUNCT
ejde-296	423	6	we	we	PRON
ejde-296	423	7	deduce	deduce	VERB
ejde-296	423	8	that	that	SCONJ
ejde-296	423	9	the	the	DET
ejde-296	423	10	general	general	ADJ
ejde-296	423	11	solution	solution	NOUN
ejde-296	423	12	of	of	ADP
ejde-296	423	13	d2y	d2y	NOUN
ejde-296	423	14	/	/	SYM
ejde-296	423	15	dx2	dx2	PROPN
ejde-296	423	16	+	+	CCONJ
ejde-296	423	17	y	y	PROPN
ejde-296	423	18	=	=	SYM
ejde-296	423	19	0	0	NUM
ejde-296	423	20	is	be	AUX
ejde-296	423	21	y	y	PROPN
ejde-296	423	22	=	=	PROPN
ejde-296	423	23	c1	c1	PROPN
ejde-296	423	24	cos(x	cos(x	PROPN
ejde-296	423	25	)	)	PUNCT
ejde-296	424	1	+	+	CCONJ
ejde-296	424	2	c2	c2	PROPN
ejde-296	424	3	sin(x	sin(x	PROPN
ejde-296	424	4	)	)	PUNCT
ejde-296	424	5	as	as	SCONJ
ejde-296	424	6	to	to	PART
ejde-296	424	7	be	be	AUX
ejde-296	424	8	expected	expect	VERB
ejde-296	424	9	.	.	PUNCT
ejde-296	425	1	note	note	VERB
ejde-296	425	2	that	that	SCONJ
ejde-296	425	3	(	(	PUNCT
ejde-296	425	4	4.6	4.6	NUM
ejde-296	425	5	)	)	PUNCT
ejde-296	425	6	is	be	AUX
ejde-296	425	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-296	425	8	since	since	SCONJ
ejde-296	425	9	lim	lim	PROPN
ejde-296	425	10	n→∞	n→∞	X
ejde-296	425	11	(	(	PUNCT
ejde-296	425	12	−1)n	−1)n	PROPN
ejde-296	425	13	x2n	x2n	PROPN
ejde-296	425	14	(	(	PUNCT
ejde-296	425	15	2n	2n	NUM
ejde-296	425	16	)	)	PUNCT
ejde-296	425	17	!	!	PUNCT
ejde-296	426	1	=	=	PUNCT
ejde-296	427	1	0	0	X
ejde-296	427	2	.	.	X
ejde-296	428	1	4.1.2	4.1.2	NUM
ejde-296	428	2	.	.	NOUN
ejde-296	428	3	particular	particular	ADJ
ejde-296	428	4	example	example	NOUN
ejde-296	428	5	:	:	PUNCT
ejde-296	428	6	second	second	ADJ
ejde-296	428	7	-	-	PUNCT
ejde-296	428	8	order	order	NOUN
ejde-296	428	9	linear	linear	ADJ
ejde-296	428	10	equation	equation	NOUN
ejde-296	428	11	with	with	ADP
ejde-296	428	12	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	428	13	)	)	PUNCT
ejde-296	428	14	=	=	PUNCT
ejde-296	428	15	−x	−x	NOUN
ejde-296	428	16	.	.	PUNCT
ejde-296	429	1	assume	assume	VERB
ejde-296	429	2	that	that	SCONJ
ejde-296	429	3	g(x	g(x	NOUN
ejde-296	429	4	)	)	PUNCT
ejde-296	430	1	=	=	PUNCT
ejde-296	430	2	−x	−x	NOUN
ejde-296	430	3	in	in	ADP
ejde-296	430	4	(	(	PUNCT
ejde-296	430	5	4.1	4.1	NUM
ejde-296	430	6	)	)	PUNCT
ejde-296	430	7	,	,	PUNCT
ejde-296	430	8	which	which	PRON
ejde-296	430	9	yields	yield	VERB
ejde-296	430	10	the	the	DET
ejde-296	430	11	airy	airy	ADJ
ejde-296	430	12	ode	ode	ADJ
ejde-296	431	1	[	[	X
ejde-296	431	2	1	1	NUM
ejde-296	431	3	,	,	PUNCT
ejde-296	431	4	9	9	NUM
ejde-296	431	5	]	]	PUNCT
ejde-296	431	6	whose	whose	DET
ejde-296	431	7	general	general	ADJ
ejde-296	431	8	solution	solution	NOUN
ejde-296	431	9	is	be	AUX
ejde-296	431	10	y	y	PROPN
ejde-296	431	11	=	=	PROPN
ejde-296	431	12	c1	c1	PROPN
ejde-296	431	13	ai(x	ai(x	CCONJ
ejde-296	431	14	)	)	PUNCT
ejde-296	432	1	+	+	CCONJ
ejde-296	432	2	c2	c2	PROPN
ejde-296	432	3	bi(x	bi(x	NUM
ejde-296	432	4	)	)	PUNCT
ejde-296	432	5	,	,	PUNCT
ejde-296	432	6	where	where	SCONJ
ejde-296	432	7	ai	ai	VERB
ejde-296	432	8	and	and	CCONJ
ejde-296	432	9	bi	bi	NOUN
ejde-296	432	10	are	be	AUX
ejde-296	432	11	the	the	DET
ejde-296	432	12	airy	airy	ADJ
ejde-296	432	13	functions	function	NOUN
ejde-296	432	14	.	.	PUNCT
ejde-296	433	1	define	define	VERB
ejde-296	433	2	the	the	DET
ejde-296	433	3	sequences	sequence	NOUN
ejde-296	433	4	(	(	PUNCT
ejde-296	433	5	an)∞n=1	an)∞n=1	PROPN
ejde-296	433	6	and	and	CCONJ
ejde-296	433	7	(	(	PUNCT
ejde-296	433	8	bn)∞n=1	bn)∞n=1	PROPN
ejde-296	433	9	by	by	ADP
ejde-296	433	10	an	an	DET
ejde-296	433	11	=	=	SYM
ejde-296	433	12	1	1	NUM
ejde-296	433	13	(	(	PUNCT
ejde-296	433	14	3n−	3n−	PROPN
ejde-296	433	15	2)(3n−	2)(3n−	NUM
ejde-296	433	16	3	3	NUM
ejde-296	433	17	)	)	PUNCT
ejde-296	433	18	an−1	an−1	ADJ
ejde-296	433	19	,	,	PUNCT
ejde-296	433	20	n	n	PRON
ejde-296	433	21	≥	≥	NOUN
ejde-296	433	22	2	2	NUM
ejde-296	433	23	,	,	PUNCT
ejde-296	433	24	a1	a1	NOUN
ejde-296	433	25	=	=	SYM
ejde-296	433	26	−1	−1	NOUN
ejde-296	433	27	,	,	PUNCT
ejde-296	433	28	bn	bn	NOUN
ejde-296	433	29	=	=	SYM
ejde-296	433	30	1	1	NUM
ejde-296	433	31	3n(3n−	3n(3n−	NUM
ejde-296	433	32	1	1	NUM
ejde-296	433	33	)	)	PUNCT
ejde-296	433	34	bn−1	bn−1	NOUN
ejde-296	433	35	,	,	PUNCT
ejde-296	433	36	n	n	PRON
ejde-296	433	37	≥	≥	NOUN
ejde-296	433	38	2	2	NUM
ejde-296	433	39	,	,	PUNCT
ejde-296	433	40	b1	b1	NOUN
ejde-296	433	41	=	=	SYM
ejde-296	433	42	1	1	NUM
ejde-296	433	43	6	6	NUM
ejde-296	433	44	.	.	PUNCT
ejde-296	434	1	we	we	PRON
ejde-296	434	2	can	can	AUX
ejde-296	434	3	verify	verify	VERB
ejde-296	434	4	by	by	ADP
ejde-296	434	5	direct	direct	ADJ
ejde-296	434	6	substitution	substitution	NOUN
ejde-296	434	7	that	that	PRON
ejde-296	434	8	the	the	DET
ejde-296	434	9	respective	respective	ADJ
ejde-296	434	10	solutions	solution	NOUN
ejde-296	434	11	of	of	ADP
ejde-296	434	12	these	these	DET
ejde-296	434	13	difference	difference	NOUN
ejde-296	434	14	equations	equation	NOUN
ejde-296	434	15	are	be	AUX
ejde-296	434	16	an	an	DET
ejde-296	434	17	=	=	PUNCT
ejde-296	434	18	−	−	PROPN
ejde-296	434	19	n−2∏	n−2∏	PROPN
ejde-296	434	20	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	434	21	1	1	NUM
ejde-296	434	22	(	(	PUNCT
ejde-296	434	23	3j	3j	NOUN
ejde-296	434	24	+	+	CCONJ
ejde-296	434	25	3)(3j	3)(3j	NUM
ejde-296	434	26	+	+	CCONJ
ejde-296	434	27	4	4	NUM
ejde-296	434	28	)	)	PUNCT
ejde-296	434	29	,	,	PUNCT
ejde-296	435	1	bn	bn	NOUN
ejde-296	435	2	=	=	SYM
ejde-296	436	1	1	1	NUM
ejde-296	436	2	6	6	NUM
ejde-296	436	3	n−2∏	n−2∏	ADJ
ejde-296	436	4	j=0	j=0	VERB
ejde-296	436	5	1	1	NUM
ejde-296	436	6	(	(	PUNCT
ejde-296	436	7	3j	3j	NOUN
ejde-296	436	8	+	+	X
ejde-296	436	9	5)(3j	5)(3j	NUM
ejde-296	436	10	+	+	CCONJ
ejde-296	436	11	6	6	NUM
ejde-296	436	12	)	)	PUNCT
ejde-296	436	13	,	,	PUNCT
ejde-296	436	14	n	n	X
ejde-296	436	15	≥	≥	NOUN
ejde-296	436	16	2	2	NUM
ejde-296	436	17	.	.	PUNCT
ejde-296	436	18	again	again	ADV
ejde-296	436	19	by	by	ADP
ejde-296	436	20	direct	direct	ADJ
ejde-296	436	21	substitution	substitution	NOUN
ejde-296	436	22	we	we	PRON
ejde-296	436	23	can	can	AUX
ejde-296	436	24	show	show	VERB
ejde-296	436	25	that	that	SCONJ
ejde-296	436	26	the	the	DET
ejde-296	436	27	solution	solution	NOUN
ejde-296	436	28	of	of	ADP
ejde-296	436	29	(	(	PUNCT
ejde-296	436	30	4.3	4.3	NUM
ejde-296	436	31	)	)	PUNCT
ejde-296	436	32	is	be	AUX
ejde-296	436	33	f	f	PROPN
ejde-296	436	34	(	(	PUNCT
ejde-296	436	35	1	1	NUM
ejde-296	436	36	)	)	PUNCT
ejde-296	436	37	n	n	PROPN
ejde-296	436	38	(	(	PUNCT
ejde-296	436	39	x	x	X
ejde-296	436	40	)	)	PUNCT
ejde-296	436	41	=	=	SYM
ejde-296	436	42	anx	anx	PROPN
ejde-296	436	43	3n−2	3n−2	NUM
ejde-296	436	44	,	,	PUNCT
ejde-296	436	45	g(2	g(2	PROPN
ejde-296	436	46	)	)	PUNCT
ejde-296	436	47	n	n	NOUN
ejde-296	436	48	(	(	PUNCT
ejde-296	436	49	x	x	X
ejde-296	436	50	)	)	PUNCT
ejde-296	436	51	=	=	NOUN
ejde-296	437	1	bnx	bnx	NOUN
ejde-296	437	2	3n	3n	NUM
ejde-296	437	3	,	,	PUNCT
ejde-296	437	4	n	n	PRON
ejde-296	437	5	≥	≥	NOUN
ejde-296	437	6	1	1	NUM
ejde-296	437	7	and	and	CCONJ
ejde-296	437	8	g(1	g(1	PROPN
ejde-296	437	9	)	)	PUNCT
ejde-296	437	10	n	n	CCONJ
ejde-296	437	11	(	(	PUNCT
ejde-296	437	12	x	x	X
ejde-296	437	13	)	)	PUNCT
ejde-296	437	14	=	=	SYM
ejde-296	438	1	−	−	PROPN
ejde-296	438	2	1	1	NUM
ejde-296	438	3	3n	3n	NUM
ejde-296	438	4	anx	anx	ADJ
ejde-296	438	5	3n	3n	NOUN
ejde-296	438	6	,	,	PUNCT
ejde-296	438	7	f	f	PROPN
ejde-296	438	8	(	(	PUNCT
ejde-296	438	9	2	2	NUM
ejde-296	438	10	)	)	PUNCT
ejde-296	438	11	n	n	NOUN
ejde-296	438	12	(	(	PUNCT
ejde-296	438	13	x	x	X
ejde-296	438	14	)	)	PUNCT
ejde-296	438	15	=	=	SYM
ejde-296	439	1	−	−	PROPN
ejde-296	439	2	1	1	NUM
ejde-296	439	3	3n−	3n−	NUM
ejde-296	439	4	1	1	NUM
ejde-296	439	5	bn−1x	bn−1x	ADP
ejde-296	439	6	3n−1	3n−1	NUM
ejde-296	439	7	,	,	PUNCT
ejde-296	439	8	n	n	PRON
ejde-296	439	9	≥	≥	NOUN
ejde-296	439	10	1	1	NUM
ejde-296	439	11	.	.	PUNCT
ejde-296	439	12	thus	thus	ADV
ejde-296	439	13	from	from	ADP
ejde-296	439	14	(	(	PUNCT
ejde-296	439	15	4.5	4.5	NUM
ejde-296	439	16	)	)	PUNCT
ejde-296	439	17	the	the	DET
ejde-296	439	18	general	general	ADJ
ejde-296	439	19	solution	solution	NOUN
ejde-296	439	20	of	of	ADP
ejde-296	439	21	the	the	DET
ejde-296	439	22	airy	airy	ADJ
ejde-296	439	23	ode	ode	ADJ
ejde-296	439	24	d2y	d2y	NOUN
ejde-296	439	25	/	/	SYM
ejde-296	439	26	dx2	dx2	NOUN
ejde-296	439	27	−	−	PROPN
ejde-296	439	28	xy	xy	NOUN
ejde-296	440	1	=	=	SYM
ejde-296	440	2	0	0	PROPN
ejde-296	440	3	can	can	AUX
ejde-296	440	4	also	also	ADV
ejde-296	440	5	be	be	AUX
ejde-296	440	6	expressed	express	VERB
ejde-296	440	7	as	as	ADP
ejde-296	440	8	y	y	PROPN
ejde-296	440	9	=	=	PUNCT
ejde-296	440	10	c1r1(x	c1r1(x	NOUN
ejde-296	440	11	)	)	PUNCT
ejde-296	441	1	+	+	X
ejde-296	442	1	c2r2(x	c2r2(x	NOUN
ejde-296	442	2	)	)	PUNCT
ejde-296	442	3	,	,	PUNCT
ejde-296	442	4	where	where	SCONJ
ejde-296	442	5	r1(x	r1(x	NOUN
ejde-296	442	6	)	)	PUNCT
ejde-296	442	7	=	=	NOUN
ejde-296	442	8	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	443	1	n=0	n=0	NUM
ejde-296	443	2	g	g	NOUN
ejde-296	443	3	(	(	PUNCT
ejde-296	443	4	2	2	NUM
ejde-296	443	5	)	)	PUNCT
ejde-296	443	6	n	n	CCONJ
ejde-296	443	7	(	(	PUNCT
ejde-296	443	8	x)∑∞	x)∑∞	X
ejde-296	443	9	n=0	n=0	NUM
ejde-296	443	10	g	g	NOUN
ejde-296	443	11	(	(	PUNCT
ejde-296	443	12	1	1	NUM
ejde-296	443	13	)	)	PUNCT
ejde-296	443	14	n	n	PROPN
ejde-296	443	15	(	(	PUNCT
ejde-296	443	16	x	x	X
ejde-296	443	17	)	)	PUNCT
ejde-296	443	18	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	443	19	n=0	n=0	NUM
ejde-296	443	20	g	g	NOUN
ejde-296	443	21	(	(	PUNCT
ejde-296	443	22	2	2	NUM
ejde-296	443	23	)	)	PUNCT
ejde-296	443	24	n	n	CCONJ
ejde-296	443	25	(	(	PUNCT
ejde-296	443	26	x)−	x)−	PROPN
ejde-296	443	27	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	443	28	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	443	29	f	f	PROPN
ejde-296	443	30	(	(	PUNCT
ejde-296	443	31	1	1	NUM
ejde-296	443	32	)	)	PUNCT
ejde-296	443	33	n	n	PROPN
ejde-296	443	34	(	(	PUNCT
ejde-296	443	35	x	x	X
ejde-296	443	36	)	)	PUNCT
ejde-296	443	37	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	443	38	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	443	39	f	f	PROPN
ejde-296	443	40	(	(	PUNCT
ejde-296	443	41	2	2	NUM
ejde-296	443	42	)	)	PUNCT
ejde-296	443	43	n	n	PROPN
ejde-296	443	44	(	(	PUNCT
ejde-296	443	45	x	x	X
ejde-296	443	46	)	)	PUNCT
ejde-296	443	47	,	,	PUNCT
ejde-296	443	48	ejde-2021/58	ejde-2021/58	PROPN
ejde-296	443	49	general	general	ADJ
ejde-296	443	50	solution	solution	NOUN
ejde-296	443	51	to	to	ADP
ejde-296	443	52	systems	system	NOUN
ejde-296	443	53	of	of	ADP
ejde-296	443	54	odes	ode	NOUN
ejde-296	443	55	17	17	NUM
ejde-296	443	56	r2(x	r2(x	NOUN
ejde-296	443	57	)	)	PUNCT
ejde-296	443	58	=	=	SYM
ejde-296	443	59	−	−	NOUN
ejde-296	443	60	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	443	61	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	443	62	f	f	PROPN
ejde-296	443	63	(	(	PUNCT
ejde-296	443	64	1	1	NUM
ejde-296	443	65	)	)	PUNCT
ejde-296	443	66	n	n	CCONJ
ejde-296	443	67	(	(	PUNCT
ejde-296	443	68	x)∑∞	x)∑∞	X
ejde-296	443	69	n=0	n=0	NUM
ejde-296	443	70	g	g	NOUN
ejde-296	443	71	(	(	PUNCT
ejde-296	443	72	1	1	NUM
ejde-296	443	73	)	)	PUNCT
ejde-296	443	74	n	n	PROPN
ejde-296	443	75	(	(	PUNCT
ejde-296	443	76	x	x	X
ejde-296	443	77	)	)	PUNCT
ejde-296	443	78	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	443	79	n=0	n=0	NUM
ejde-296	443	80	g	g	NOUN
ejde-296	443	81	(	(	PUNCT
ejde-296	443	82	2	2	NUM
ejde-296	443	83	)	)	PUNCT
ejde-296	443	84	n	n	CCONJ
ejde-296	443	85	(	(	PUNCT
ejde-296	443	86	x)−	x)−	PROPN
ejde-296	443	87	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	443	88	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	443	89	f	f	PROPN
ejde-296	443	90	(	(	PUNCT
ejde-296	443	91	1	1	NUM
ejde-296	443	92	)	)	PUNCT
ejde-296	443	93	n	n	PROPN
ejde-296	443	94	(	(	PUNCT
ejde-296	443	95	x	x	X
ejde-296	443	96	)	)	PUNCT
ejde-296	443	97	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-296	443	98	n=1	n=1	PROPN
ejde-296	443	99	f	f	PROPN
ejde-296	443	100	(	(	PUNCT
ejde-296	443	101	2	2	NUM
ejde-296	443	102	)	)	PUNCT
ejde-296	443	103	n	n	PROPN
ejde-296	443	104	(	(	PUNCT
ejde-296	443	105	x	x	NOUN
ejde-296	443	106	)	)	PUNCT
ejde-296	443	107	.	.	PUNCT
ejde-296	444	1	in	in	ADP
ejde-296	444	2	principle	principle	NOUN
ejde-296	444	3	,	,	PUNCT
ejde-296	444	4	it	it	PRON
ejde-296	444	5	should	should	AUX
ejde-296	444	6	be	be	AUX
ejde-296	444	7	possible	possible	ADJ
ejde-296	444	8	to	to	PART
ejde-296	444	9	express	express	VERB
ejde-296	444	10	ai	ai	NOUN
ejde-296	444	11	and	and	CCONJ
ejde-296	444	12	bi	bi	NOUN
ejde-296	444	13	as	as	ADP
ejde-296	444	14	linear	linear	ADJ
ejde-296	444	15	combinations	combination	NOUN
ejde-296	444	16	of	of	ADP
ejde-296	444	17	r1	r1	NOUN
ejde-296	444	18	and	and	CCONJ
ejde-296	444	19	r2	r2	NOUN
ejde-296	444	20	,	,	PUNCT
ejde-296	444	21	and	and	CCONJ
ejde-296	444	22	vice	vice	ADV
ejde-296	444	23	versa	versa	ADV
ejde-296	444	24	.	.	PUNCT
ejde-296	445	1	equation	equation	NOUN
ejde-296	445	2	(	(	PUNCT
ejde-296	445	3	4.6	4.6	NUM
ejde-296	445	4	)	)	PUNCT
ejde-296	445	5	is	be	AUX
ejde-296	445	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-296	445	7	if	if	SCONJ
ejde-296	445	8	lim	lim	PROPN
ejde-296	445	9	n→∞	n→∞	X
ejde-296	445	10	[	[	PUNCT
ejde-296	445	11	1	1	NUM
ejde-296	445	12	3n	3n	NUM
ejde-296	445	13	n−2∏	n−2∏	PROPN
ejde-296	445	14	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	445	15	1	1	NUM
ejde-296	445	16	(	(	PUNCT
ejde-296	445	17	3j	3j	NOUN
ejde-296	445	18	+	+	CCONJ
ejde-296	445	19	3)(3j	3)(3j	NUM
ejde-296	445	20	+	+	CCONJ
ejde-296	445	21	4	4	NUM
ejde-296	445	22	)	)	PUNCT
ejde-296	445	23	]	]	PUNCT
ejde-296	445	24	x3n	x3n	PUNCT
ejde-296	446	1	=	=	SYM
ejde-296	446	2	0	0	PROPN
ejde-296	446	3	,	,	PUNCT
ejde-296	446	4	lim	lim	PROPN
ejde-296	446	5	n→∞	n→∞	X
ejde-296	447	1	[	[	X
ejde-296	447	2	1	1	NUM
ejde-296	447	3	6	6	NUM
ejde-296	447	4	n−2∏	n−2∏	ADJ
ejde-296	447	5	j=0	j=0	VERB
ejde-296	447	6	1	1	NUM
ejde-296	447	7	(	(	PUNCT
ejde-296	447	8	3j	3j	NOUN
ejde-296	447	9	+	+	X
ejde-296	447	10	5)(3j	5)(3j	NUM
ejde-296	447	11	+	+	CCONJ
ejde-296	447	12	6	6	NUM
ejde-296	447	13	)	)	PUNCT
ejde-296	447	14	]	]	PUNCT
ejde-296	447	15	x3n	x3n	PUNCT
ejde-296	448	1	=	=	SYM
ejde-296	448	2	0	0	X
ejde-296	448	3	.	.	PUNCT
ejde-296	449	1	these	these	PRON
ejde-296	449	2	are	be	AUX
ejde-296	449	3	achievable	achievable	ADJ
ejde-296	449	4	,	,	PUNCT
ejde-296	449	5	for	for	ADP
ejde-296	449	6	instance	instance	NOUN
ejde-296	449	7	,	,	PUNCT
ejde-296	449	8	if	if	SCONJ
ejde-296	449	9	−1	−1	NOUN
ejde-296	449	10	<	<	X
ejde-296	449	11	x	x	X
ejde-296	449	12	<	<	X
ejde-296	449	13	1	1	NUM
ejde-296	449	14	.	.	NOUN
ejde-296	449	15	4.2	4.2	NUM
ejde-296	449	16	.	.	PUNCT
ejde-296	450	1	liénard	liénard	PROPN
ejde-296	450	2	equations	equation	NOUN
ejde-296	450	3	.	.	PUNCT
ejde-296	451	1	a	a	DET
ejde-296	451	2	liénard	liénard	ADJ
ejde-296	451	3	equation	equation	NOUN
ejde-296	451	4	[	[	X
ejde-296	451	5	8	8	NUM
ejde-296	451	6	,	,	PUNCT
ejde-296	451	7	9	9	NUM
ejde-296	451	8	]	]	PUNCT
ejde-296	451	9	has	have	VERB
ejde-296	451	10	the	the	DET
ejde-296	451	11	form	form	NOUN
ejde-296	451	12	d2y	d2y	PROPN
ejde-296	451	13	dx2	dx2	PROPN
ejde-296	451	14	+	+	CCONJ
ejde-296	451	15	g(y	g(y	NOUN
ejde-296	451	16	)	)	PUNCT
ejde-296	451	17	dy	dy	NOUN
ejde-296	451	18	dx	dx	PROPN
ejde-296	451	19	+	+	X
ejde-296	451	20	h(y	h(y	ADV
ejde-296	451	21	)	)	PUNCT
ejde-296	451	22	=	=	SYM
ejde-296	452	1	0	0	X
ejde-296	452	2	.	.	PUNCT
ejde-296	453	1	(	(	PUNCT
ejde-296	453	2	4.7	4.7	NUM
ejde-296	453	3	)	)	PUNCT
ejde-296	453	4	a	a	DET
ejde-296	453	5	particular	particular	ADJ
ejde-296	453	6	case	case	NOUN
ejde-296	453	7	is	be	AUX
ejde-296	453	8	the	the	DET
ejde-296	453	9	van	van	PROPN
ejde-296	453	10	der	der	ADJ
ejde-296	453	11	pol	pol	PROPN
ejde-296	453	12	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-296	454	1	[	[	X
ejde-296	454	2	9	9	NUM
ejde-296	454	3	]	]	PUNCT
ejde-296	454	4	,	,	PUNCT
ejde-296	454	5	where	where	SCONJ
ejde-296	454	6	g(y	g(y	NOUN
ejde-296	454	7	)	)	PUNCT
ejde-296	454	8	=	=	PUNCT
ejde-296	455	1	−α(1	−α(1	PROPN
ejde-296	455	2	−	−	PROPN
ejde-296	455	3	y2	y2	PROPN
ejde-296	455	4	)	)	PUNCT
ejde-296	455	5	for	for	ADP
ejde-296	455	6	α	α	DET
ejde-296	455	7	∈	∈	PROPN
ejde-296	455	8	r	r	NOUN
ejde-296	455	9	and	and	CCONJ
ejde-296	455	10	h(y	h(y	NOUN
ejde-296	455	11	)	)	PUNCT
ejde-296	455	12	=	=	SYM
ejde-296	455	13	y.	y.	NOUN
ejde-296	455	14	exact	exact	ADJ
ejde-296	455	15	analytical	analytical	ADJ
ejde-296	455	16	solutions	solution	NOUN
ejde-296	455	17	to	to	ADP
ejde-296	455	18	such	such	ADJ
ejde-296	455	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-296	455	20	odes	ode	NOUN
ejde-296	455	21	are	be	AUX
ejde-296	455	22	not	not	PART
ejde-296	455	23	known	know	VERB
ejde-296	455	24	in	in	ADP
ejde-296	455	25	general	general	ADJ
ejde-296	455	26	.	.	PUNCT
ejde-296	456	1	let	let	VERB
ejde-296	456	2	y1	y1	INTJ
ejde-296	456	3	=	=	SYM
ejde-296	456	4	y	y	PROPN
ejde-296	456	5	and	and	CCONJ
ejde-296	456	6	y2	y2	PROPN
ejde-296	456	7	=	=	PUNCT
ejde-296	457	1	dy	dy	NOUN
ejde-296	457	2	/	/	SYM
ejde-296	457	3	dx	dx	PROPN
ejde-296	457	4	,	,	PUNCT
ejde-296	457	5	so	so	SCONJ
ejde-296	457	6	that	that	SCONJ
ejde-296	457	7	a	a	DET
ejde-296	457	8	liénard	liénard	NOUN
ejde-296	457	9	equation	equation	NOUN
ejde-296	457	10	has	have	VERB
ejde-296	457	11	the	the	DET
ejde-296	457	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-296	457	13	form	form	NOUN
ejde-296	458	1	dy1	dy1	NOUN
ejde-296	458	2	dx	dx	PROPN
ejde-296	458	3	=	=	SYM
ejde-296	458	4	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-296	458	5	,	,	PUNCT
ejde-296	458	6	y1	y1	NOUN
ejde-296	458	7	,	,	PUNCT
ejde-296	458	8	y2	y2	NOUN
ejde-296	458	9	)	)	PUNCT
ejde-296	458	10	=	=	SYM
ejde-296	458	11	y2	y2	PROPN
ejde-296	458	12	,	,	PUNCT
ejde-296	458	13	dy2	dy2	PROPN
ejde-296	459	1	dx	dx	PROPN
ejde-296	459	2	=	=	SYM
ejde-296	459	3	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-296	459	4	,	,	PUNCT
ejde-296	459	5	y1	y1	NOUN
ejde-296	459	6	,	,	PUNCT
ejde-296	459	7	y2	y2	NOUN
ejde-296	459	8	)	)	PUNCT
ejde-296	460	1	=	=	PUNCT
ejde-296	460	2	−g(y1)y2	−g(y1)y2	NUM
ejde-296	460	3	−	−	PROPN
ejde-296	460	4	h(y1	h(y1	NOUN
ejde-296	460	5	)	)	PUNCT
ejde-296	460	6	.	.	PUNCT
ejde-296	461	1	(	(	PUNCT
ejde-296	461	2	4.8	4.8	NUM
ejde-296	461	3	)	)	PUNCT
ejde-296	461	4	take	take	VERB
ejde-296	461	5	z	z	NOUN
ejde-296	461	6	(	(	PUNCT
ejde-296	461	7	1	1	NUM
ejde-296	461	8	)	)	PUNCT
ejde-296	461	9	0	0	NUM
ejde-296	462	1	(	(	PUNCT
ejde-296	462	2	x	x	NOUN
ejde-296	462	3	,	,	PUNCT
ejde-296	462	4	y1	y1	NOUN
ejde-296	462	5	,	,	PUNCT
ejde-296	462	6	y2	y2	NOUN
ejde-296	462	7	)	)	PUNCT
ejde-296	463	1	=	=	SYM
ejde-296	463	2	y1	y1	PROPN
ejde-296	463	3	,	,	PUNCT
ejde-296	463	4	z	z	X
ejde-296	463	5	(	(	PUNCT
ejde-296	463	6	2	2	NUM
ejde-296	463	7	)	)	PUNCT
ejde-296	463	8	0	0	NUM
ejde-296	464	1	(	(	PUNCT
ejde-296	464	2	x	x	NOUN
ejde-296	464	3	,	,	PUNCT
ejde-296	464	4	y1	y1	NOUN
ejde-296	464	5	,	,	PUNCT
ejde-296	464	6	y2	y2	NOUN
ejde-296	464	7	)	)	PUNCT
ejde-296	465	1	=	=	PUNCT
ejde-296	465	2	y2	y2	PROPN
ejde-296	465	3	.	.	PUNCT
ejde-296	466	1	for	for	ADP
ejde-296	466	2	n	n	PRON
ejde-296	466	3	≥	≥	NUM
ejde-296	466	4	1	1	NUM
ejde-296	466	5	,	,	PUNCT
ejde-296	466	6	(	(	PUNCT
ejde-296	466	7	2.2	2.2	NUM
ejde-296	466	8	)	)	PUNCT
ejde-296	466	9	becomes	become	VERB
ejde-296	466	10	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	466	11	(	(	PUNCT
ejde-296	466	12	1	1	X
ejde-296	466	13	)	)	PUNCT
ejde-296	466	14	n	n	CCONJ
ejde-296	466	15	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	466	16	=	=	SYM
ejde-296	466	17	−y2	−y2	PROPN
ejde-296	466	18	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	466	19	(	(	PUNCT
ejde-296	466	20	1	1	X
ejde-296	466	21	)	)	PUNCT
ejde-296	466	22	n−1	n−1	PROPN
ejde-296	466	23	∂y1	∂y1	NOUN
ejde-296	467	1	+	+	PUNCT
ejde-296	467	2	[	[	X
ejde-296	467	3	g(y1)y2	g(y1)y2	NOUN
ejde-296	467	4	+	+	CCONJ
ejde-296	467	5	h(y1	h(y1	NOUN
ejde-296	467	6	)	)	PUNCT
ejde-296	467	7	]	]	PUNCT
ejde-296	468	1	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	468	2	(	(	PUNCT
ejde-296	468	3	1	1	X
ejde-296	468	4	)	)	PUNCT
ejde-296	468	5	n−1	n−1	PROPN
ejde-296	468	6	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-296	468	7	,	,	PUNCT
ejde-296	468	8	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	468	9	(	(	PUNCT
ejde-296	468	10	2	2	NUM
ejde-296	468	11	)	)	PUNCT
ejde-296	468	12	n	n	NOUN
ejde-296	468	13	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	468	14	=	=	SYM
ejde-296	468	15	−y2	−y2	PROPN
ejde-296	468	16	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	468	17	(	(	PUNCT
ejde-296	468	18	2	2	NUM
ejde-296	468	19	)	)	PUNCT
ejde-296	468	20	n−1	n−1	PROPN
ejde-296	468	21	∂y1	∂y1	NOUN
ejde-296	468	22	+	+	PUNCT
ejde-296	469	1	[	[	X
ejde-296	469	2	g(y1)y2	g(y1)y2	NOUN
ejde-296	469	3	+	+	CCONJ
ejde-296	469	4	h(y1	h(y1	NOUN
ejde-296	469	5	)	)	PUNCT
ejde-296	469	6	]	]	PUNCT
ejde-296	469	7	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	469	8	(	(	PUNCT
ejde-296	469	9	2	2	NUM
ejde-296	469	10	)	)	PUNCT
ejde-296	469	11	n−1	n−1	PROPN
ejde-296	469	12	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-296	469	13	.	.	PUNCT
ejde-296	470	1	(	(	PUNCT
ejde-296	470	2	4.9	4.9	NUM
ejde-296	470	3	)	)	PUNCT
ejde-296	470	4	in	in	ADP
ejde-296	470	5	particular	particular	ADJ
ejde-296	470	6	,	,	PUNCT
ejde-296	470	7	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	470	8	(	(	PUNCT
ejde-296	470	9	1	1	NUM
ejde-296	470	10	)	)	SYM
ejde-296	470	11	1	1	NUM
ejde-296	470	12	∂x	∂x	PROPN
ejde-296	470	13	=	=	SYM
ejde-296	470	14	−y2	−y2	PROPN
ejde-296	470	15	,	,	PUNCT
ejde-296	470	16	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	470	17	(	(	PUNCT
ejde-296	470	18	2	2	NUM
ejde-296	470	19	)	)	SYM
ejde-296	470	20	1	1	NUM
ejde-296	470	21	∂x	∂x	NOUN
ejde-296	470	22	=	=	SYM
ejde-296	470	23	g(y1)y2	g(y1)y2	NOUN
ejde-296	470	24	+	+	CCONJ
ejde-296	470	25	h(y1	h(y1	NOUN
ejde-296	470	26	)	)	PUNCT
ejde-296	470	27	imply	imply	VERB
ejde-296	470	28	that	that	SCONJ
ejde-296	470	29	z	z	NOUN
ejde-296	470	30	(	(	PUNCT
ejde-296	470	31	1	1	NUM
ejde-296	470	32	)	)	PUNCT
ejde-296	470	33	1	1	NUM
ejde-296	470	34	(	(	PUNCT
ejde-296	470	35	x	x	NOUN
ejde-296	470	36	,	,	PUNCT
ejde-296	470	37	y1	y1	NOUN
ejde-296	470	38	,	,	PUNCT
ejde-296	470	39	y2	y2	NOUN
ejde-296	470	40	)	)	PUNCT
ejde-296	471	1	=	=	SYM
ejde-296	471	2	−xy2	−xy2	NOUN
ejde-296	471	3	,	,	PUNCT
ejde-296	471	4	z	z	PROPN
ejde-296	471	5	(	(	PUNCT
ejde-296	471	6	2	2	NUM
ejde-296	471	7	)	)	PUNCT
ejde-296	471	8	1	1	NUM
ejde-296	471	9	(	(	PUNCT
ejde-296	471	10	x	x	NOUN
ejde-296	471	11	,	,	PUNCT
ejde-296	471	12	y	y	NOUN
ejde-296	471	13	)	)	PUNCT
ejde-296	471	14	=	=	PUNCT
ejde-296	471	15	x[g(y1)y2	x[g(y1)y2	X
ejde-296	471	16	+	+	NUM
ejde-296	471	17	h(y1	h(y1	NOUN
ejde-296	471	18	)	)	PUNCT
ejde-296	471	19	]	]	PUNCT
ejde-296	471	20	,	,	PUNCT
ejde-296	471	21	while	while	SCONJ
ejde-296	471	22	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	471	23	(	(	PUNCT
ejde-296	471	24	1	1	NUM
ejde-296	471	25	)	)	SYM
ejde-296	471	26	2	2	NUM
ejde-296	471	27	∂x	∂x	NOUN
ejde-296	471	28	=	=	SYM
ejde-296	471	29	−x[g(y1)y2	−x[g(y1)y2	NOUN
ejde-296	471	30	+	+	NUM
ejde-296	471	31	h(y1	h(y1	NOUN
ejde-296	471	32	)	)	PUNCT
ejde-296	471	33	]	]	PUNCT
ejde-296	471	34	,	,	PUNCT
ejde-296	471	35	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	471	36	(	(	PUNCT
ejde-296	471	37	2	2	NUM
ejde-296	471	38	)	)	SYM
ejde-296	471	39	2	2	NUM
ejde-296	471	40	∂x	∂x	NOUN
ejde-296	471	41	=	=	PUNCT
ejde-296	471	42	−xy2[g′(y1)y2	−xy2[g′(y1)y2	ADV
ejde-296	471	43	+	+	NUM
ejde-296	471	44	h′(y1	h′(y1	NOUN
ejde-296	471	45	)	)	PUNCT
ejde-296	471	46	]	]	PUNCT
ejde-296	472	1	+	+	CCONJ
ejde-296	472	2	xg(y1)[g(y1)y2	xg(y1)[g(y1)y2	X
ejde-296	472	3	+	+	ADJ
ejde-296	472	4	h(y1	h(y1	NOUN
ejde-296	472	5	)	)	PUNCT
ejde-296	472	6	]	]	PUNCT
ejde-296	472	7	imply	imply	VERB
ejde-296	472	8	that	that	SCONJ
ejde-296	472	9	z	z	NOUN
ejde-296	472	10	(	(	PUNCT
ejde-296	472	11	1	1	NUM
ejde-296	472	12	)	)	SYM
ejde-296	472	13	2	2	NUM
ejde-296	472	14	(	(	PUNCT
ejde-296	472	15	x	x	NOUN
ejde-296	472	16	,	,	PUNCT
ejde-296	472	17	y1	y1	NOUN
ejde-296	472	18	,	,	PUNCT
ejde-296	472	19	y2	y2	NOUN
ejde-296	472	20	)	)	PUNCT
ejde-296	472	21	=	=	SYM
ejde-296	472	22	−1	−1	NOUN
ejde-296	472	23	2	2	NUM
ejde-296	472	24	x2[g(y1)y2	x2[g(y1)y2	PROPN
ejde-296	472	25	+	+	NUM
ejde-296	472	26	h(y1	h(y1	NOUN
ejde-296	472	27	)	)	PUNCT
ejde-296	472	28	]	]	PUNCT
ejde-296	472	29	,	,	PUNCT
ejde-296	472	30	z	z	X
ejde-296	472	31	(	(	PUNCT
ejde-296	472	32	2	2	NUM
ejde-296	472	33	)	)	PUNCT
ejde-296	472	34	2	2	NUM
ejde-296	472	35	(	(	PUNCT
ejde-296	472	36	x	x	NOUN
ejde-296	472	37	,	,	PUNCT
ejde-296	472	38	y1	y1	NOUN
ejde-296	472	39	,	,	PUNCT
ejde-296	472	40	y2	y2	NOUN
ejde-296	472	41	)	)	PUNCT
ejde-296	472	42	=	=	SYM
ejde-296	472	43	1	1	NUM
ejde-296	472	44	2	2	NUM
ejde-296	472	45	x2[−g′(y1)y22	x2[−g′(y1)y22	NUM
ejde-296	472	46	−	−	NOUN
ejde-296	473	1	h′(y1)y2	h′(y1)y2	NOUN
ejde-296	473	2	+	+	CCONJ
ejde-296	473	3	g(y1)2y2	g(y1)2y2	X
ejde-296	473	4	+	+	CCONJ
ejde-296	473	5	g(y1)h(y1	g(y1)h(y1	NOUN
ejde-296	473	6	)	)	PUNCT
ejde-296	473	7	]	]	PUNCT
ejde-296	473	8	.	.	PUNCT
ejde-296	474	1	18	18	NUM
ejde-296	474	2	m.	m.	PROPN
ejde-296	474	3	r.	r.	PROPN
ejde-296	474	4	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-296	474	5	ejde-2021/58	ejde-2021/58	PROPN
ejde-296	474	6	define	define	VERB
ejde-296	474	7	f0(y1	f0(y1	ADJ
ejde-296	474	8	,	,	PUNCT
ejde-296	474	9	y2	y2	NOUN
ejde-296	474	10	)	)	PUNCT
ejde-296	475	1	=	=	SYM
ejde-296	475	2	y1	y1	NOUN
ejde-296	475	3	and	and	CCONJ
ejde-296	475	4	g0(y1	g0(y1	NOUN
ejde-296	475	5	,	,	PUNCT
ejde-296	475	6	y2	y2	NOUN
ejde-296	475	7	)	)	PUNCT
ejde-296	476	1	=	=	VERB
ejde-296	476	2	y2	y2	INTJ
ejde-296	476	3	.	.	PUNCT
ejde-296	477	1	we	we	PRON
ejde-296	477	2	claim	claim	VERB
ejde-296	477	3	that	that	SCONJ
ejde-296	477	4	z(1)n	z(1)n	PROPN
ejde-296	477	5	(	(	PUNCT
ejde-296	477	6	x	x	X
ejde-296	477	7	,	,	PUNCT
ejde-296	477	8	y1	y1	NOUN
ejde-296	477	9	,	,	PUNCT
ejde-296	477	10	y2	y2	NOUN
ejde-296	477	11	)	)	PUNCT
ejde-296	477	12	=	=	SYM
ejde-296	477	13	1	1	NUM
ejde-296	477	14	n	n	CCONJ
ejde-296	477	15	!	!	PUNCT
ejde-296	477	16	fn(y1	fn(y1	PROPN
ejde-296	477	17	,	,	PUNCT
ejde-296	477	18	y2)xn	y2)xn	PROPN
ejde-296	477	19	,	,	PUNCT
ejde-296	477	20	z(2)n	z(2)n	PROPN
ejde-296	477	21	(	(	PUNCT
ejde-296	477	22	x	x	X
ejde-296	477	23	,	,	PUNCT
ejde-296	477	24	y1	y1	NOUN
ejde-296	477	25	,	,	PUNCT
ejde-296	477	26	y2	y2	NOUN
ejde-296	477	27	)	)	PUNCT
ejde-296	477	28	=	=	SYM
ejde-296	477	29	1	1	NUM
ejde-296	477	30	n	n	CCONJ
ejde-296	477	31	!	!	NOUN
ejde-296	477	32	gn(y1	gn(y1	NOUN
ejde-296	477	33	,	,	PUNCT
ejde-296	477	34	y2)xn	y2)xn	PROPN
ejde-296	477	35	,	,	PUNCT
ejde-296	477	36	n	n	PRON
ejde-296	477	37	≥	≥	NOUN
ejde-296	477	38	1	1	NUM
ejde-296	477	39	,	,	PUNCT
ejde-296	477	40	(	(	PUNCT
ejde-296	477	41	4.10	4.10	NUM
ejde-296	477	42	)	)	PUNCT
ejde-296	477	43	where	where	SCONJ
ejde-296	477	44	fn	fn	NOUN
ejde-296	477	45	=	=	SYM
ejde-296	477	46	fn(y1	fn(y1	PROPN
ejde-296	477	47	,	,	PUNCT
ejde-296	477	48	y2	y2	NOUN
ejde-296	477	49	)	)	PUNCT
ejde-296	477	50	and	and	CCONJ
ejde-296	477	51	gn	gn	PROPN
ejde-296	477	52	=	=	PUNCT
ejde-296	477	53	gn(y1	gn(y1	NOUN
ejde-296	477	54	,	,	PUNCT
ejde-296	477	55	y2	y2	PROPN
ejde-296	477	56	)	)	PUNCT
ejde-296	477	57	for	for	ADP
ejde-296	477	58	n	n	X
ejde-296	477	59	≥	≥	NUM
ejde-296	477	60	1	1	NUM
ejde-296	477	61	are	be	AUX
ejde-296	477	62	to	to	PART
ejde-296	477	63	be	be	AUX
ejde-296	477	64	determined	determine	VERB
ejde-296	477	65	.	.	PUNCT
ejde-296	478	1	it	it	PRON
ejde-296	478	2	is	be	AUX
ejde-296	478	3	not	not	PART
ejde-296	478	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-296	478	5	to	to	PART
ejde-296	478	6	see	see	VERB
ejde-296	478	7	that	that	DET
ejde-296	478	8	f1(y1	f1(y1	NOUN
ejde-296	478	9	,	,	PUNCT
ejde-296	478	10	y2	y2	NOUN
ejde-296	478	11	)	)	PUNCT
ejde-296	478	12	=	=	SYM
ejde-296	478	13	−y2	−y2	PROPN
ejde-296	478	14	,	,	PUNCT
ejde-296	478	15	g1(y1	g1(y1	NOUN
ejde-296	478	16	,	,	PUNCT
ejde-296	478	17	y2	y2	NOUN
ejde-296	478	18	)	)	PUNCT
ejde-296	479	1	=	=	SYM
ejde-296	479	2	g(y1)y2	g(y1)y2	NOUN
ejde-296	479	3	+	+	CCONJ
ejde-296	479	4	h(y1	h(y1	NOUN
ejde-296	479	5	)	)	PUNCT
ejde-296	479	6	,	,	PUNCT
ejde-296	479	7	f2(y1	f2(y1	X
ejde-296	479	8	,	,	PUNCT
ejde-296	479	9	y2	y2	NOUN
ejde-296	479	10	)	)	PUNCT
ejde-296	479	11	=	=	PUNCT
ejde-296	479	12	−g(y1)y2	−g(y1)y2	NUM
ejde-296	479	13	−	−	PROPN
ejde-296	479	14	h(y1	h(y1	NOUN
ejde-296	479	15	)	)	PUNCT
ejde-296	479	16	,	,	PUNCT
ejde-296	479	17	g2(y1	g2(y1	NOUN
ejde-296	479	18	,	,	PUNCT
ejde-296	479	19	y2	y2	NOUN
ejde-296	479	20	)	)	PUNCT
ejde-296	480	1	=	=	PUNCT
ejde-296	480	2	−g′(y1)y22	−g′(y1)y22	NOUN
ejde-296	480	3	−	−	NOUN
ejde-296	481	1	h′(y1)y2	h′(y1)y2	NOUN
ejde-296	481	2	+	+	CCONJ
ejde-296	481	3	g(y1)2y2	g(y1)2y2	X
ejde-296	481	4	+	+	CCONJ
ejde-296	481	5	g(y1)h(y1	g(y1)h(y1	NOUN
ejde-296	481	6	)	)	PUNCT
ejde-296	481	7	.	.	PUNCT
ejde-296	482	1	substituting	substitute	VERB
ejde-296	482	2	(	(	PUNCT
ejde-296	482	3	4.10	4.10	NUM
ejde-296	482	4	)	)	PUNCT
ejde-296	482	5	into	into	ADP
ejde-296	482	6	(	(	PUNCT
ejde-296	482	7	4.9	4.9	NUM
ejde-296	482	8	)	)	PUNCT
ejde-296	482	9	and	and	CCONJ
ejde-296	482	10	equating	equate	VERB
ejde-296	482	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-296	482	12	of	of	ADP
ejde-296	482	13	like	like	ADP
ejde-296	482	14	powers	power	NOUN
ejde-296	482	15	,	,	PUNCT
ejde-296	482	16	we	we	PRON
ejde-296	482	17	obtain	obtain	VERB
ejde-296	482	18	fn(y1	fn(y1	NOUN
ejde-296	482	19	,	,	PUNCT
ejde-296	482	20	y2	y2	NOUN
ejde-296	482	21	)	)	PUNCT
ejde-296	483	1	=	=	SYM
ejde-296	483	2	−y2	−y2	PROPN
ejde-296	483	3	∂fn−1	∂fn−1	PROPN
ejde-296	483	4	∂y1	∂y1	PROPN
ejde-296	483	5	(	(	PUNCT
ejde-296	483	6	y1	y1	INTJ
ejde-296	483	7	,	,	PUNCT
ejde-296	483	8	y2	y2	PROPN
ejde-296	483	9	)	)	PUNCT
ejde-296	484	1	+	+	PUNCT
ejde-296	485	1	[	[	X
ejde-296	485	2	g(y1)y2	g(y1)y2	NOUN
ejde-296	485	3	+	+	CCONJ
ejde-296	485	4	h(y1	h(y1	NOUN
ejde-296	485	5	)	)	PUNCT
ejde-296	485	6	]	]	PUNCT
ejde-296	486	1	∂fn−1	∂fn−1	PROPN
ejde-296	486	2	∂y2	∂y2	PROPN
ejde-296	486	3	(	(	PUNCT
ejde-296	486	4	y1	y1	INTJ
ejde-296	486	5	,	,	PUNCT
ejde-296	486	6	y2	y2	PROPN
ejde-296	486	7	)	)	PUNCT
ejde-296	486	8	,	,	PUNCT
ejde-296	486	9	gn(y1	gn(y1	NOUN
ejde-296	486	10	,	,	PUNCT
ejde-296	486	11	y2	y2	NOUN
ejde-296	486	12	)	)	PUNCT
ejde-296	486	13	=	=	SYM
ejde-296	486	14	−y2	−y2	PROPN
ejde-296	486	15	∂gn−1	∂gn−1	PROPN
ejde-296	486	16	∂y1	∂y1	PROPN
ejde-296	486	17	(	(	PUNCT
ejde-296	486	18	y1	y1	INTJ
ejde-296	486	19	,	,	PUNCT
ejde-296	486	20	y2	y2	PROPN
ejde-296	486	21	)	)	PUNCT
ejde-296	487	1	+	+	PUNCT
ejde-296	488	1	[	[	X
ejde-296	488	2	g(y1)y2	g(y1)y2	NOUN
ejde-296	488	3	+	+	CCONJ
ejde-296	488	4	h(y1	h(y1	NOUN
ejde-296	488	5	)	)	PUNCT
ejde-296	488	6	]	]	PUNCT
ejde-296	488	7	∂gn−1	∂gn−1	PROPN
ejde-296	488	8	∂y2	∂y2	ADJ
ejde-296	488	9	(	(	PUNCT
ejde-296	488	10	y1	y1	INTJ
ejde-296	488	11	,	,	PUNCT
ejde-296	488	12	y2	y2	PROPN
ejde-296	488	13	)	)	PUNCT
ejde-296	488	14	.	.	PUNCT
ejde-296	489	1	(	(	PUNCT
ejde-296	489	2	4.11	4.11	NUM
ejde-296	489	3	)	)	PUNCT
ejde-296	489	4	suppose	suppose	VERB
ejde-296	489	5	that	that	SCONJ
ejde-296	489	6	fn(y1	fn(y1	NOUN
ejde-296	489	7	,	,	PUNCT
ejde-296	489	8	y2	y2	NOUN
ejde-296	489	9	)	)	PUNCT
ejde-296	489	10	=	=	SYM
ejde-296	490	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-296	490	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	490	3	fn	fn	PROPN
ejde-296	490	4	,	,	PUNCT
ejde-296	490	5	j(y1)yj2	j(y1)yj2	PROPN
ejde-296	490	6	,	,	PUNCT
ejde-296	490	7	gn(y1	gn(y1	NOUN
ejde-296	490	8	,	,	PUNCT
ejde-296	490	9	y2	y2	NOUN
ejde-296	490	10	)	)	PUNCT
ejde-296	490	11	=	=	SYM
ejde-296	490	12	n∑	n∑	PROPN
ejde-296	490	13	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	490	14	gn	gn	PROPN
ejde-296	490	15	,	,	PUNCT
ejde-296	490	16	j(y1)yj2	j(y1)yj2	PROPN
ejde-296	490	17	,	,	PUNCT
ejde-296	490	18	n	n	PRON
ejde-296	490	19	≥	≥	NOUN
ejde-296	490	20	1	1	NUM
ejde-296	490	21	,	,	PUNCT
ejde-296	490	22	(	(	PUNCT
ejde-296	490	23	4.12	4.12	NUM
ejde-296	490	24	)	)	PUNCT
ejde-296	490	25	where	where	SCONJ
ejde-296	490	26	fn	fn	NOUN
ejde-296	490	27	,	,	PUNCT
ejde-296	490	28	j	j	PROPN
ejde-296	490	29	=	=	SYM
ejde-296	490	30	fn	fn	PROPN
ejde-296	490	31	,	,	PUNCT
ejde-296	490	32	j(y1	j(y1	ADJ
ejde-296	490	33	)	)	PUNCT
ejde-296	490	34	and	and	CCONJ
ejde-296	490	35	gn	gn	PROPN
ejde-296	490	36	,	,	PUNCT
ejde-296	490	37	j	j	PROPN
ejde-296	490	38	=	=	SYM
ejde-296	490	39	gn	gn	PROPN
ejde-296	490	40	,	,	PUNCT
ejde-296	490	41	j(y1	j(y1	PROPN
ejde-296	490	42	)	)	PUNCT
ejde-296	490	43	for	for	ADP
ejde-296	490	44	n	n	X
ejde-296	490	45	≥	≥	NOUN
ejde-296	490	46	1	1	NUM
ejde-296	490	47	and	and	CCONJ
ejde-296	490	48	0	0	NUM
ejde-296	490	49	≤	≤	NUM
ejde-296	490	50	j	j	PROPN
ejde-296	490	51	≤	≤	NOUN
ejde-296	490	52	n	n	NOUN
ejde-296	490	53	are	be	AUX
ejde-296	490	54	to	to	PART
ejde-296	490	55	be	be	AUX
ejde-296	490	56	determined	determine	VERB
ejde-296	490	57	.	.	PUNCT
ejde-296	491	1	then	then	ADV
ejde-296	491	2	f1,0(y1	f1,0(y1	X
ejde-296	491	3	)	)	PUNCT
ejde-296	491	4	=	=	SYM
ejde-296	491	5	0	0	NUM
ejde-296	491	6	,	,	PUNCT
ejde-296	491	7	f1,1(y1	f1,1(y1	PROPN
ejde-296	491	8	)	)	PUNCT
ejde-296	491	9	=	=	SYM
ejde-296	491	10	−1	−1	NOUN
ejde-296	491	11	,	,	PUNCT
ejde-296	491	12	g1,0(y1	g1,0(y1	PROPN
ejde-296	491	13	)	)	PUNCT
ejde-296	491	14	=	=	SYM
ejde-296	491	15	h(y1	h(y1	NOUN
ejde-296	491	16	)	)	PUNCT
ejde-296	491	17	,	,	PUNCT
ejde-296	491	18	g1,1(y1	g1,1(y1	PROPN
ejde-296	491	19	)	)	PUNCT
ejde-296	491	20	=	=	SYM
ejde-296	491	21	g(y1	g(y1	PROPN
ejde-296	491	22	)	)	PUNCT
ejde-296	491	23	,	,	PUNCT
ejde-296	491	24	f2,0(y1	f2,0(y1	PROPN
ejde-296	491	25	)	)	PUNCT
ejde-296	491	26	=	=	SYM
ejde-296	491	27	−h(y1	−h(y1	PROPN
ejde-296	491	28	)	)	PUNCT
ejde-296	491	29	,	,	PUNCT
ejde-296	491	30	f2,1(y1	f2,1(y1	PROPN
ejde-296	491	31	)	)	PUNCT
ejde-296	491	32	=	=	SYM
ejde-296	491	33	−g(y1	−g(y1	PROPN
ejde-296	491	34	)	)	PUNCT
ejde-296	491	35	,	,	PUNCT
ejde-296	491	36	f2,2(y1	f2,2(y1	PROPN
ejde-296	491	37	)	)	PUNCT
ejde-296	491	38	=	=	SYM
ejde-296	491	39	0	0	NUM
ejde-296	491	40	,	,	PUNCT
ejde-296	491	41	g2,0(y1	g2,0(y1	NOUN
ejde-296	491	42	)	)	PUNCT
ejde-296	491	43	=	=	SYM
ejde-296	491	44	g(y1)h(y1	g(y1)h(y1	PROPN
ejde-296	491	45	)	)	PUNCT
ejde-296	491	46	,	,	PUNCT
ejde-296	491	47	g2,1(y1	g2,1(y1	PROPN
ejde-296	491	48	)	)	PUNCT
ejde-296	491	49	=	=	SYM
ejde-296	491	50	−h′(y1	−h′(y1	X
ejde-296	491	51	)	)	PUNCT
ejde-296	491	52	+	+	CCONJ
ejde-296	491	53	g(y1)2	g(y1)2	PROPN
ejde-296	491	54	,	,	PUNCT
ejde-296	491	55	g2,2(y1	g2,2(y1	PROPN
ejde-296	491	56	)	)	PUNCT
ejde-296	491	57	=	=	SYM
ejde-296	491	58	−g′(y1	−g′(y1	VERB
ejde-296	491	59	)	)	PUNCT
ejde-296	491	60	.	.	PUNCT
ejde-296	491	61	substitution	substitution	NOUN
ejde-296	491	62	of	of	ADP
ejde-296	491	63	the	the	DET
ejde-296	491	64	first	first	ADJ
ejde-296	491	65	ansatz	ansatz	NOUN
ejde-296	491	66	in	in	ADP
ejde-296	491	67	(	(	PUNCT
ejde-296	491	68	4.12	4.12	NUM
ejde-296	491	69	)	)	PUNCT
ejde-296	491	70	into	into	ADP
ejde-296	491	71	(	(	PUNCT
ejde-296	491	72	4.11	4.11	NUM
ejde-296	491	73	)	)	PUNCT
ejde-296	491	74	gives	give	VERB
ejde-296	491	75	n∑	n∑	PROPN
ejde-296	491	76	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	491	77	fn	fn	PROPN
ejde-296	491	78	,	,	PUNCT
ejde-296	492	1	j(y1)yj2	j(y1)yj2	PROPN
ejde-296	492	2	=	=	SYM
ejde-296	492	3	−y2	−y2	PROPN
ejde-296	492	4	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-296	492	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	492	6	f	f	PROPN
ejde-296	492	7	′n−1,j(y1)yj2	′n−1,j(y1)yj2	PROPN
ejde-296	493	1	+	+	PUNCT
ejde-296	493	2	[	[	X
ejde-296	493	3	g(y1)y2	g(y1)y2	NOUN
ejde-296	493	4	+	+	CCONJ
ejde-296	493	5	h(y1	h(y1	NOUN
ejde-296	493	6	)	)	PUNCT
ejde-296	493	7	]	]	PUNCT
ejde-296	494	1	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-296	494	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	494	3	jfn−1,j(y1)yj−12	jfn−1,j(y1)yj−12	NOUN
ejde-296	494	4	=	=	SYM
ejde-296	494	5	−	−	PROPN
ejde-296	494	6	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-296	494	7	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	494	8	f	f	PROPN
ejde-296	494	9	′n−1,j(y1)yj+1	′n−1,j(y1)yj+1	DET
ejde-296	494	10	2	2	NUM
ejde-296	494	11	+	+	CCONJ
ejde-296	494	12	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-296	494	13	j=1	j=1	NOUN
ejde-296	494	14	jg(y1)fn−1,j(y1)yj2	jg(y1)fn−1,j(y1)yj2	PROPN
ejde-296	494	15	+	+	CCONJ
ejde-296	494	16	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-296	494	17	j=1	j=1	NOUN
ejde-296	494	18	jh(y1)fn−1,j(y1)yj−12	jh(y1)fn−1,j(y1)yj−12	NOUN
ejde-296	494	19	.	.	PUNCT
ejde-296	495	1	however	however	ADV
ejde-296	495	2	,	,	PUNCT
ejde-296	495	3	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-296	495	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	495	5	f	f	PROPN
ejde-296	495	6	′n−1,j(y1)yj+1	′n−1,j(y1)yj+1	ADP
ejde-296	495	7	2	2	NUM
ejde-296	495	8	=	=	SYM
ejde-296	495	9	n∑	n∑	NOUN
ejde-296	495	10	j=1	j=1	NOUN
ejde-296	495	11	f	f	PROPN
ejde-296	495	12	′n−1,j−1(y1)yj2	′n−1,j−1(y1)yj2	PROPN
ejde-296	496	1	and	and	CCONJ
ejde-296	496	2	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-296	496	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-296	496	4	jh(y1)fn−1,j(y1)yj−12	jh(y1)fn−1,j(y1)yj−12	NOUN
ejde-296	496	5	=	=	PUNCT
ejde-296	496	6	n−2∑	n−2∑	NUM
ejde-296	496	7	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	496	8	(	(	PUNCT
ejde-296	496	9	j	j	PROPN
ejde-296	496	10	+	+	PROPN
ejde-296	496	11	1)h(y1)fn−1,j+1(y1)yj2	1)h(y1)fn−1,j+1(y1)yj2	NUM
ejde-296	496	12	,	,	PUNCT
ejde-296	496	13	ejde-2021/58	ejde-2021/58	PROPN
ejde-296	496	14	general	general	ADJ
ejde-296	496	15	solution	solution	NOUN
ejde-296	496	16	to	to	ADP
ejde-296	496	17	systems	system	NOUN
ejde-296	496	18	of	of	ADP
ejde-296	496	19	odes	ode	NOUN
ejde-296	496	20	19	19	NUM
ejde-296	496	21	so	so	SCONJ
ejde-296	496	22	that	that	SCONJ
ejde-296	496	23	n−2∑	n−2∑	NUM
ejde-296	496	24	j=1	j=1	PROPN
ejde-296	496	25	fn	fn	PROPN
ejde-296	496	26	,	,	PUNCT
ejde-296	496	27	j(y1)yj2	j(y1)yj2	PROPN
ejde-296	496	28	+	+	CCONJ
ejde-296	496	29	fn,0(y1	fn,0(y1	PROPN
ejde-296	496	30	)	)	PUNCT
ejde-296	497	1	+	+	SYM
ejde-296	497	2	fn	fn	NOUN
ejde-296	497	3	,	,	PUNCT
ejde-296	497	4	n−1(y1)yn−12	n−1(y1)yn−12	NOUN
ejde-296	497	5	+	+	CCONJ
ejde-296	497	6	fn	fn	PROPN
ejde-296	497	7	,	,	PUNCT
ejde-296	497	8	n(y1)yn2	n(y1)yn2	NOUN
ejde-296	497	9	=	=	SYM
ejde-296	497	10	−	−	PROPN
ejde-296	497	11	n−2∑	n−2∑	NUM
ejde-296	497	12	j=1	j=1	PROPN
ejde-296	497	13	f	f	PROPN
ejde-296	497	14	′n−1,j−1(y1)yj2	′n−1,j−1(y1)yj2	PRON
ejde-296	498	1	−	−	PROPN
ejde-296	499	1	f	f	PROPN
ejde-296	500	1	′n−1,n−2(y1)yn−12	′n−1,n−2(y1)yn−12	X
ejde-296	500	2	−	−	PUNCT
ejde-296	500	3	f	f	PROPN
ejde-296	500	4	′n−1,n−1(y1)yn2	′n−1,n−1(y1)yn2	NOUN
ejde-296	500	5	+	+	CCONJ
ejde-296	500	6	n−2∑	n−2∑	NUM
ejde-296	500	7	j=1	j=1	NOUN
ejde-296	500	8	jg(y1)fn−1,j(y1)yj2	jg(y1)fn−1,j(y1)yj2	PROPN
ejde-296	501	1	+	+	PUNCT
ejde-296	501	2	(	(	PUNCT
ejde-296	501	3	n−	n−	PROPN
ejde-296	501	4	1)g(y1)fn−1,n−1(y1)yn−12	1)g(y1)fn−1,n−1(y1)yn−12	NUM
ejde-296	501	5	+	+	CCONJ
ejde-296	501	6	n−2∑	n−2∑	NUM
ejde-296	501	7	j=1	j=1	NOUN
ejde-296	501	8	(	(	PUNCT
ejde-296	501	9	j	j	PROPN
ejde-296	501	10	+	+	CCONJ
ejde-296	501	11	1)h(y1)fn−1,j+1(y1)yj2	1)h(y1)fn−1,j+1(y1)yj2	PROPN
ejde-296	501	12	+	+	CCONJ
ejde-296	501	13	h(y1)fn−1,1(y1	h(y1)fn−1,1(y1	NOUN
ejde-296	501	14	)	)	PUNCT
ejde-296	501	15	.	.	PUNCT
ejde-296	502	1	equating	equate	VERB
ejde-296	502	2	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-296	502	3	of	of	ADP
ejde-296	502	4	like	like	ADP
ejde-296	502	5	powers	power	NOUN
ejde-296	502	6	,	,	PUNCT
ejde-296	502	7	we	we	PRON
ejde-296	502	8	obtain	obtain	VERB
ejde-296	502	9	fn,0(y1	fn,0(y1	PROPN
ejde-296	502	10	)	)	PUNCT
ejde-296	502	11	=	=	SYM
ejde-296	502	12	h(y1)fn−1,1(y1	h(y1)fn−1,1(y1	NOUN
ejde-296	502	13	)	)	PUNCT
ejde-296	502	14	,	,	PUNCT
ejde-296	502	15	n	n	X
ejde-296	502	16	≥	≥	NOUN
ejde-296	502	17	3	3	NUM
ejde-296	502	18	,	,	PUNCT
ejde-296	502	19	fn	fn	NOUN
ejde-296	502	20	,	,	PUNCT
ejde-296	502	21	j(y1	j(y1	ADJ
ejde-296	502	22	)	)	PUNCT
ejde-296	502	23	=	=	PUNCT
ejde-296	502	24	−f	−f	PROPN
ejde-296	502	25	′n−1,j−1(y1	′n−1,j−1(y1	PROPN
ejde-296	502	26	)	)	PUNCT
ejde-296	502	27	+	+	NUM
ejde-296	502	28	jg(y1)fn−1,j(y1	jg(y1)fn−1,j(y1	NUM
ejde-296	502	29	)	)	PUNCT
ejde-296	503	1	+	+	CCONJ
ejde-296	503	2	(	(	PUNCT
ejde-296	503	3	j	j	PROPN
ejde-296	503	4	+	+	X
ejde-296	503	5	1)h(y1)fn−1,j+1(y1	1)h(y1)fn−1,j+1(y1	NUM
ejde-296	503	6	)	)	PUNCT
ejde-296	503	7	,	,	PUNCT
ejde-296	503	8	n	n	PRON
ejde-296	503	9	≥	≥	NOUN
ejde-296	503	10	3	3	NUM
ejde-296	503	11	,	,	PUNCT
ejde-296	503	12	1	1	NUM
ejde-296	503	13	≤	≤	NUM
ejde-296	503	14	j	j	PROPN
ejde-296	503	15	≤	≤	PROPN
ejde-296	503	16	n−	n−	PROPN
ejde-296	503	17	2	2	NUM
ejde-296	503	18	,	,	PUNCT
ejde-296	503	19	fn	fn	NOUN
ejde-296	503	20	,	,	PUNCT
ejde-296	503	21	n−1(y1	n−1(y1	NOUN
ejde-296	503	22	)	)	PUNCT
ejde-296	503	23	=	=	SYM
ejde-296	503	24	−f	−f	PROPN
ejde-296	503	25	′n−1,n−2(y1	′n−1,n−2(y1	PROPN
ejde-296	503	26	)	)	PUNCT
ejde-296	503	27	+	+	CCONJ
ejde-296	503	28	(	(	PUNCT
ejde-296	503	29	n−	n−	NOUN
ejde-296	503	30	1)g(y1)fn−1,n−1(y1	1)g(y1)fn−1,n−1(y1	NOUN
ejde-296	503	31	)	)	PUNCT
ejde-296	503	32	,	,	PUNCT
ejde-296	503	33	n	n	PRON
ejde-296	503	34	≥	≥	NOUN
ejde-296	503	35	3	3	NUM
ejde-296	503	36	,	,	PUNCT
ejde-296	503	37	fn	fn	NOUN
ejde-296	503	38	,	,	PUNCT
ejde-296	503	39	n(y1	n(y1	NOUN
ejde-296	503	40	)	)	PUNCT
ejde-296	503	41	=	=	SYM
ejde-296	503	42	−f	−f	PROPN
ejde-296	503	43	′n−1,n−1(y1	′n−1,n−1(y1	PROPN
ejde-296	503	44	)	)	PUNCT
ejde-296	503	45	,	,	PUNCT
ejde-296	503	46	n	n	PRON
ejde-296	503	47	≥	≥	NOUN
ejde-296	503	48	3	3	NUM
ejde-296	503	49	.	.	PUNCT
ejde-296	504	1	in	in	ADP
ejde-296	504	2	a	a	DET
ejde-296	504	3	similar	similar	ADJ
ejde-296	504	4	manner	manner	NOUN
ejde-296	504	5	,	,	PUNCT
ejde-296	504	6	substitution	substitution	NOUN
ejde-296	504	7	of	of	ADP
ejde-296	504	8	the	the	DET
ejde-296	504	9	second	second	ADJ
ejde-296	504	10	ansatz	ansatz	ADV
ejde-296	504	11	in	in	ADP
ejde-296	504	12	(	(	PUNCT
ejde-296	504	13	4.12	4.12	NUM
ejde-296	504	14	)	)	PUNCT
ejde-296	504	15	into	into	ADP
ejde-296	504	16	(	(	PUNCT
ejde-296	504	17	4.11	4.11	NUM
ejde-296	504	18	)	)	PUNCT
ejde-296	504	19	and	and	CCONJ
ejde-296	504	20	replacing	replace	VERB
ejde-296	504	21	all	all	DET
ejde-296	504	22	occurrences	occurrence	NOUN
ejde-296	504	23	of	of	ADP
ejde-296	504	24	fn	fn	NOUN
ejde-296	504	25	,	,	PUNCT
ejde-296	504	26	j	j	PROPN
ejde-296	504	27	by	by	ADP
ejde-296	504	28	gn	gn	PROPN
ejde-296	504	29	,	,	PUNCT
ejde-296	504	30	j	j	PROPN
ejde-296	504	31	gives	give	VERB
ejde-296	504	32	gn,0(y1	gn,0(y1	PROPN
ejde-296	504	33	)	)	PUNCT
ejde-296	504	34	=	=	SYM
ejde-296	504	35	h(y1)gn−1,1(y1	h(y1)gn−1,1(y1	PROPN
ejde-296	504	36	)	)	PUNCT
ejde-296	504	37	,	,	PUNCT
ejde-296	504	38	gn	gn	PROPN
ejde-296	504	39	,	,	PUNCT
ejde-296	504	40	j(y1	j(y1	ADJ
ejde-296	504	41	)	)	PUNCT
ejde-296	504	42	=	=	SYM
ejde-296	504	43	−g′n−1,j−1(y1	−g′n−1,j−1(y1	NOUN
ejde-296	504	44	)	)	PUNCT
ejde-296	505	1	+	+	NUM
ejde-296	505	2	jg(y1)gn−1,j(y1	jg(y1)gn−1,j(y1	NUM
ejde-296	505	3	)	)	PUNCT
ejde-296	506	1	+	+	CCONJ
ejde-296	506	2	(	(	PUNCT
ejde-296	506	3	j	j	PROPN
ejde-296	506	4	+	+	PROPN
ejde-296	506	5	1)h(y1)gn−1,j+1(y1	1)h(y1)gn−1,j+1(y1	NUM
ejde-296	506	6	)	)	PUNCT
ejde-296	506	7	,	,	PUNCT
ejde-296	506	8	n	n	X
ejde-296	506	9	≥	≥	NOUN
ejde-296	506	10	3	3	NUM
ejde-296	506	11	,	,	PUNCT
ejde-296	506	12	1	1	NUM
ejde-296	506	13	≤	≤	NUM
ejde-296	506	14	j	j	PROPN
ejde-296	506	15	≤	≤	PROPN
ejde-296	506	16	n−	n−	PROPN
ejde-296	506	17	2	2	NUM
ejde-296	506	18	,	,	PUNCT
ejde-296	506	19	gn	gn	PROPN
ejde-296	506	20	,	,	PUNCT
ejde-296	506	21	n−1(y1	n−1(y1	NOUN
ejde-296	506	22	)	)	PUNCT
ejde-296	506	23	=	=	SYM
ejde-296	506	24	−g′n−1,n−2(y1	−g′n−1,n−2(y1	NOUN
ejde-296	506	25	)	)	PUNCT
ejde-296	506	26	+	+	CCONJ
ejde-296	506	27	(	(	PUNCT
ejde-296	506	28	n−	n−	NOUN
ejde-296	506	29	1)g(y1)gn−1,n−1(y1	1)g(y1)gn−1,n−1(y1	PROPN
ejde-296	506	30	)	)	PUNCT
ejde-296	506	31	,	,	PUNCT
ejde-296	506	32	n	n	X
ejde-296	506	33	≥	≥	NOUN
ejde-296	506	34	3	3	NUM
ejde-296	506	35	,	,	PUNCT
ejde-296	506	36	gn	gn	PROPN
ejde-296	506	37	,	,	PUNCT
ejde-296	506	38	n(y1	n(y1	NOUN
ejde-296	506	39	)	)	PUNCT
ejde-296	506	40	=	=	SYM
ejde-296	506	41	−g′n−1,n−1(y1	−g′n−1,n−1(y1	PROPN
ejde-296	506	42	)	)	PUNCT
ejde-296	506	43	,	,	PUNCT
ejde-296	506	44	n	n	X
ejde-296	506	45	≥	≥	NOUN
ejde-296	506	46	3	3	NUM
ejde-296	506	47	.	.	PUNCT
ejde-296	507	1	hence	hence	ADV
ejde-296	507	2	from	from	ADP
ejde-296	507	3	(	(	PUNCT
ejde-296	507	4	2.4	2.4	NUM
ejde-296	507	5	)	)	PUNCT
ejde-296	507	6	we	we	PRON
ejde-296	507	7	get	get	VERB
ejde-296	507	8	the	the	DET
ejde-296	507	9	general	general	ADJ
ejde-296	507	10	solution	solution	NOUN
ejde-296	507	11	of	of	ADP
ejde-296	507	12	(	(	PUNCT
ejde-296	507	13	4.8	4.8	NUM
ejde-296	507	14	)	)	PUNCT
ejde-296	507	15	,	,	PUNCT
ejde-296	507	16	namely	namely	ADV
ejde-296	507	17	y1	y1	PROPN
ejde-296	507	18	−	−	PROPN
ejde-296	507	19	xy2	xy2	PROPN
ejde-296	508	1	+	+	CCONJ
ejde-296	508	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	508	3	k=2	k=2	PROPN
ejde-296	508	4	xk	xk	PROPN
ejde-296	508	5	k	k	PROPN
ejde-296	508	6	!	!	PUNCT
ejde-296	508	7	k∑	k∑	PROPN
ejde-296	508	8	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	508	9	yj2fk	yj2fk	PROPN
ejde-296	508	10	,	,	PUNCT
ejde-296	508	11	j(y1	j(y1	NOUN
ejde-296	508	12	)	)	PUNCT
ejde-296	508	13	=	=	SYM
ejde-296	508	14	c1	c1	NOUN
ejde-296	508	15	,	,	PUNCT
ejde-296	508	16	y2	y2	PROPN
ejde-296	508	17	+	+	NUM
ejde-296	508	18	x[g(y1)y2	x[g(y1)y2	PROPN
ejde-296	508	19	+	+	CCONJ
ejde-296	508	20	h(y1	h(y1	NOUN
ejde-296	508	21	)	)	PUNCT
ejde-296	508	22	]	]	PUNCT
ejde-296	509	1	+	+	CCONJ
ejde-296	509	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-296	509	3	k=2	k=2	PROPN
ejde-296	509	4	xk	xk	PROPN
ejde-296	509	5	k	k	AUX
ejde-296	509	6	!	!	PROPN
ejde-296	509	7	k∑	k∑	PROPN
ejde-296	509	8	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	509	9	yj2gk	yj2gk	NUM
ejde-296	509	10	,	,	PUNCT
ejde-296	509	11	j(y1	j(y1	ADJ
ejde-296	509	12	)	)	PUNCT
ejde-296	509	13	=	=	SYM
ejde-296	509	14	c2	c2	PROPN
ejde-296	509	15	.	.	PUNCT
ejde-296	510	1	identifying	identify	VERB
ejde-296	510	2	y1	y1	PROPN
ejde-296	510	3	=	=	SYM
ejde-296	510	4	y	y	PROPN
ejde-296	510	5	therefore	therefore	ADV
ejde-296	510	6	gives	give	VERB
ejde-296	510	7	the	the	DET
ejde-296	510	8	general	general	ADJ
ejde-296	510	9	solution	solution	NOUN
ejde-296	510	10	of	of	ADP
ejde-296	510	11	the	the	DET
ejde-296	510	12	liénard	liénard	NOUN
ejde-296	510	13	equation	equation	NOUN
ejde-296	510	14	(	(	PUNCT
ejde-296	510	15	4.7	4.7	NUM
ejde-296	510	16	)	)	PUNCT
ejde-296	510	17	from	from	ADP
ejde-296	510	18	the	the	DET
ejde-296	510	19	above	above	ADJ
ejde-296	510	20	pair	pair	NOUN
ejde-296	510	21	of	of	ADP
ejde-296	510	22	equations	equation	NOUN
ejde-296	510	23	.	.	PUNCT
ejde-296	511	1	since	since	SCONJ
ejde-296	511	2	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	511	3	(	(	PUNCT
ejde-296	511	4	1	1	NUM
ejde-296	511	5	)	)	PUNCT
ejde-296	511	6	n	n	PRON
ejde-296	511	7	∂y1	∂y1	PROPN
ejde-296	511	8	(	(	PUNCT
ejde-296	511	9	x	x	X
ejde-296	511	10	,	,	PUNCT
ejde-296	511	11	y1	y1	NOUN
ejde-296	511	12	,	,	PUNCT
ejde-296	511	13	y2	y2	NOUN
ejde-296	511	14	)	)	PUNCT
ejde-296	511	15	=	=	SYM
ejde-296	511	16	xn	xn	PROPN
ejde-296	511	17	n	n	X
ejde-296	511	18	!	!	PUNCT
ejde-296	511	19	n∑	n∑	PROPN
ejde-296	511	20	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	511	21	yj2f	yj2f	PROPN
ejde-296	511	22	′	′	NUM
ejde-296	511	23	n	n	CCONJ
ejde-296	511	24	,	,	PUNCT
ejde-296	511	25	j(y1	j(y1	NOUN
ejde-296	511	26	)	)	PUNCT
ejde-296	511	27	,	,	PUNCT
ejde-296	511	28	∂z	∂z	PROPN
ejde-296	511	29	(	(	PUNCT
ejde-296	511	30	2	2	NUM
ejde-296	511	31	)	)	PUNCT
ejde-296	511	32	n	n	NOUN
ejde-296	511	33	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-296	511	34	(	(	PUNCT
ejde-296	511	35	x	x	X
ejde-296	511	36	,	,	PUNCT
ejde-296	511	37	y1	y1	NOUN
ejde-296	511	38	,	,	PUNCT
ejde-296	511	39	y2	y2	NOUN
ejde-296	511	40	)	)	PUNCT
ejde-296	511	41	=	=	SYM
ejde-296	511	42	xn	xn	PROPN
ejde-296	511	43	n	n	X
ejde-296	511	44	!	!	PUNCT
ejde-296	512	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-296	512	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	512	3	jyj−12	jyj−12	PROPN
ejde-296	512	4	gn	gn	PROPN
ejde-296	512	5	,	,	PUNCT
ejde-296	512	6	j(y1	j(y1	PROPN
ejde-296	512	7	)	)	PUNCT
ejde-296	512	8	,	,	PUNCT
ejde-296	512	9	the	the	DET
ejde-296	512	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-296	512	11	condition	condition	NOUN
ejde-296	512	12	(	(	PUNCT
ejde-296	512	13	2.7	2.7	NUM
ejde-296	512	14	)	)	PUNCT
ejde-296	512	15	is	be	AUX
ejde-296	512	16	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-296	512	17	if	if	SCONJ
ejde-296	512	18	lim	lim	PROPN
ejde-296	512	19	n→∞	n→∞	X
ejde-296	512	20	xn	xn	PROPN
ejde-296	512	21	n	n	X
ejde-296	512	22	!	!	PUNCT
ejde-296	513	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-296	513	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-296	514	1	yj2f	yj2f	PROPN
ejde-296	514	2	′	′	NUM
ejde-296	514	3	n	n	CCONJ
ejde-296	514	4	,	,	PUNCT
ejde-296	514	5	j(y1	j(y1	ADJ
ejde-296	514	6	)	)	PUNCT
ejde-296	514	7	=	=	SYM
ejde-296	514	8	0	0	PROPN
ejde-296	514	9	,	,	PUNCT
ejde-296	514	10	lim	lim	PROPN
ejde-296	514	11	n→∞	n→∞	X
ejde-296	514	12	xn	xn	PROPN
ejde-296	514	13	n	n	X
ejde-296	514	14	!	!	PUNCT
ejde-296	515	1	n∑	n∑	INTJ
ejde-296	516	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-296	516	2	jyj−12	jyj−12	PROPN
ejde-296	516	3	gn	gn	PROPN
ejde-296	516	4	,	,	PUNCT
ejde-296	516	5	j(y1	j(y1	PROPN
ejde-296	516	6	)	)	PUNCT
ejde-296	516	7	=	=	SYM
ejde-296	516	8	0	0	NUM
ejde-296	516	9	.	.	NOUN
ejde-296	516	10	20	20	NUM
ejde-296	516	11	m.	m.	PROPN
ejde-296	516	12	r.	r.	PROPN
ejde-296	516	13	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-296	516	14	ejde-2021/58	ejde-2021/58	PROPN
ejde-296	517	1	5	5	X
ejde-296	517	2	.	.	PUNCT
ejde-296	517	3	concluding	conclude	VERB
ejde-296	517	4	remarks	remark	NOUN
ejde-296	517	5	in	in	ADP
ejde-296	517	6	this	this	DET
ejde-296	517	7	article	article	NOUN
ejde-296	517	8	we	we	PRON
ejde-296	517	9	proposed	propose	VERB
ejde-296	517	10	an	an	DET
ejde-296	517	11	elementary	elementary	ADJ
ejde-296	517	12	analytical	analytical	ADJ
ejde-296	517	13	method	method	NOUN
ejde-296	517	14	for	for	ADP
ejde-296	517	15	finding	find	VERB
ejde-296	517	16	the	the	DET
ejde-296	517	17	general	general	ADJ
ejde-296	517	18	solution	solution	NOUN
ejde-296	517	19	of	of	ADP
ejde-296	517	20	a	a	DET
ejde-296	517	21	system	system	NOUN
ejde-296	517	22	of	of	ADP
ejde-296	517	23	odes	ode	NOUN
ejde-296	517	24	given	give	VERB
ejde-296	517	25	by	by	ADP
ejde-296	517	26	(	(	PUNCT
ejde-296	517	27	1.1	1.1	NUM
ejde-296	517	28	)	)	PUNCT
ejde-296	517	29	.	.	PUNCT
ejde-296	518	1	the	the	DET
ejde-296	518	2	exact	exact	ADJ
ejde-296	518	3	analytical	analytical	ADJ
ejde-296	518	4	solution	solution	NOUN
ejde-296	518	5	(	(	PUNCT
ejde-296	518	6	2.4	2.4	NUM
ejde-296	518	7	)	)	PUNCT
ejde-296	518	8	is	be	AUX
ejde-296	518	9	expressed	express	VERB
ejde-296	518	10	as	as	ADP
ejde-296	518	11	a	a	DET
ejde-296	518	12	series	series	NOUN
ejde-296	518	13	and	and	CCONJ
ejde-296	518	14	a	a	DET
ejde-296	518	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-296	518	16	criterion	criterion	NOUN
ejde-296	518	17	(	(	PUNCT
ejde-296	518	18	2.6	2.6	NUM
ejde-296	518	19	)	)	PUNCT
ejde-296	518	20	was	be	AUX
ejde-296	518	21	derived	derive	VERB
ejde-296	518	22	for	for	ADP
ejde-296	518	23	the	the	DET
ejde-296	518	24	series	series	NOUN
ejde-296	518	25	solution	solution	NOUN
ejde-296	518	26	.	.	PUNCT
ejde-296	519	1	the	the	DET
ejde-296	519	2	criterion	criterion	NOUN
ejde-296	519	3	determines	determine	VERB
ejde-296	519	4	a	a	DET
ejde-296	519	5	region	region	NOUN
ejde-296	519	6	in	in	ADP
ejde-296	519	7	(	(	PUNCT
ejde-296	519	8	x	x	NOUN
ejde-296	519	9	,	,	PUNCT
ejde-296	519	10	y)-space	y)-space	X
ejde-296	519	11	for	for	ADP
ejde-296	519	12	which	which	PRON
ejde-296	519	13	the	the	DET
ejde-296	519	14	series	series	NOUN
ejde-296	519	15	will	will	AUX
ejde-296	519	16	converge	converge	VERB
ejde-296	519	17	.	.	PUNCT
ejde-296	520	1	by	by	ADP
ejde-296	520	2	choosing	choose	VERB
ejde-296	520	3	different	different	ADJ
ejde-296	520	4	expressions	expression	NOUN
ejde-296	520	5	for	for	ADP
ejde-296	520	6	the	the	DET
ejde-296	520	7	“	"	PUNCT
ejde-296	520	8	initial	initial	ADJ
ejde-296	520	9	seeds	seed	NOUN
ejde-296	520	10	”	"	PUNCT
ejde-296	520	11	z	z	NOUN
ejde-296	520	12	(	(	PUNCT
ejde-296	520	13	j	j	PROPN
ejde-296	520	14	)	)	PUNCT
ejde-296	520	15	0	0	NUM
ejde-296	521	1	for	for	ADP
ejde-296	521	2	j	j	PROPN
ejde-296	521	3	=	=	SYM
ejde-296	521	4	1	1	NUM
ejde-296	521	5	,	,	PUNCT
ejde-296	521	6	2	2	NUM
ejde-296	521	7	,	,	PUNCT
ejde-296	521	8	.	.	PUNCT
ejde-296	521	9	.	.	PUNCT
ejde-296	521	10	.	.	PUNCT
ejde-296	522	1	,	,	PUNCT
ejde-296	522	2	d	d	X
ejde-296	522	3	,	,	PUNCT
ejde-296	522	4	other	other	ADJ
ejde-296	522	5	regions	region	NOUN
ejde-296	522	6	of	of	ADP
ejde-296	522	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-296	522	8	can	can	AUX
ejde-296	522	9	be	be	AUX
ejde-296	522	10	obtained	obtain	VERB
ejde-296	522	11	.	.	PUNCT
ejde-296	523	1	in	in	ADP
ejde-296	523	2	some	some	DET
ejde-296	523	3	cases	case	NOUN
ejde-296	523	4	,	,	PUNCT
ejde-296	523	5	the	the	DET
ejde-296	523	6	series	series	NOUN
ejde-296	523	7	can	can	AUX
ejde-296	523	8	be	be	AUX
ejde-296	523	9	summed	sum	VERB
ejde-296	523	10	and	and	CCONJ
ejde-296	523	11	a	a	DET
ejde-296	523	12	closed	closed	ADJ
ejde-296	523	13	-	-	PUNCT
ejde-296	523	14	form	form	NOUN
ejde-296	523	15	expression	expression	NOUN
ejde-296	523	16	for	for	ADP
ejde-296	523	17	the	the	DET
ejde-296	523	18	general	general	ADJ
ejde-296	523	19	solution	solution	NOUN
ejde-296	523	20	can	can	AUX
ejde-296	523	21	be	be	AUX
ejde-296	523	22	deduced	deduce	VERB
ejde-296	523	23	.	.	PUNCT
ejde-296	524	1	when	when	SCONJ
ejde-296	524	2	this	this	PRON
ejde-296	524	3	is	be	AUX
ejde-296	524	4	not	not	PART
ejde-296	524	5	possible	possible	ADJ
ejde-296	524	6	,	,	PUNCT
ejde-296	524	7	approximate	approximate	ADJ
ejde-296	524	8	analytical	analytical	ADJ
ejde-296	524	9	formulas	formula	NOUN
ejde-296	524	10	for	for	ADP
ejde-296	524	11	the	the	DET
ejde-296	524	12	general	general	ADJ
ejde-296	524	13	solutions	solution	NOUN
ejde-296	524	14	can	can	AUX
ejde-296	524	15	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-296	524	16	be	be	AUX
ejde-296	524	17	written	write	VERB
ejde-296	524	18	down	down	ADP
ejde-296	524	19	.	.	PUNCT
ejde-296	525	1	a	a	DET
ejde-296	525	2	careful	careful	ADJ
ejde-296	525	3	error	error	NOUN
ejde-296	525	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-296	525	5	of	of	ADP
ejde-296	525	6	such	such	ADJ
ejde-296	525	7	analytical	analytical	ADJ
ejde-296	525	8	approximations	approximation	NOUN
ejde-296	525	9	is	be	AUX
ejde-296	525	10	outside	outside	ADP
ejde-296	525	11	the	the	DET
ejde-296	525	12	scope	scope	NOUN
ejde-296	525	13	of	of	ADP
ejde-296	525	14	this	this	DET
ejde-296	525	15	article	article	NOUN
ejde-296	525	16	but	but	CCONJ
ejde-296	525	17	will	will	AUX
ejde-296	525	18	be	be	AUX
ejde-296	525	19	investigated	investigate	VERB
ejde-296	525	20	in	in	ADP
ejde-296	525	21	future	future	ADJ
ejde-296	525	22	work	work	NOUN
ejde-296	525	23	.	.	PUNCT
ejde-296	526	1	we	we	PRON
ejde-296	526	2	gave	give	VERB
ejde-296	526	3	several	several	ADJ
ejde-296	526	4	illustrative	illustrative	ADJ
ejde-296	526	5	examples	example	NOUN
ejde-296	526	6	in	in	ADP
ejde-296	526	7	one	one	NUM
ejde-296	526	8	and	and	CCONJ
ejde-296	526	9	two	two	NUM
ejde-296	526	10	dimensions	dimension	NOUN
ejde-296	526	11	.	.	PUNCT
ejde-296	527	1	in	in	ADP
ejde-296	527	2	particular	particular	ADJ
ejde-296	527	3	,	,	PUNCT
ejde-296	527	4	for	for	ADP
ejde-296	527	5	riccati	riccati	NOUN
ejde-296	527	6	,	,	PUNCT
ejde-296	527	7	abel	abel	PROPN
ejde-296	527	8	and	and	CCONJ
ejde-296	527	9	liénard	liénard	PROPN
ejde-296	527	10	equations	equation	NOUN
ejde-296	527	11	,	,	PUNCT
ejde-296	527	12	analytical	analytical	ADJ
ejde-296	527	13	solutions	solution	NOUN
ejde-296	527	14	are	be	AUX
ejde-296	527	15	not	not	PART
ejde-296	527	16	known	know	VERB
ejde-296	527	17	in	in	ADP
ejde-296	527	18	the	the	DET
ejde-296	527	19	general	general	ADJ
ejde-296	527	20	case	case	NOUN
ejde-296	527	21	(	(	PUNCT
ejde-296	527	22	cf	cf	NOUN
ejde-296	527	23	.	.	PUNCT
ejde-296	528	1	[	[	X
ejde-296	528	2	8	8	NUM
ejde-296	528	3	]	]	PUNCT
ejde-296	528	4	for	for	ADP
ejde-296	528	5	a	a	DET
ejde-296	528	6	compendium	compendium	NOUN
ejde-296	528	7	of	of	ADP
ejde-296	528	8	solvable	solvable	ADJ
ejde-296	528	9	special	special	ADJ
ejde-296	528	10	cases	case	NOUN
ejde-296	528	11	)	)	PUNCT
ejde-296	528	12	.	.	PUNCT
ejde-296	529	1	the	the	DET
ejde-296	529	2	proposed	propose	VERB
ejde-296	529	3	method	method	NOUN
ejde-296	529	4	here	here	ADV
ejde-296	529	5	is	be	AUX
ejde-296	529	6	an	an	DET
ejde-296	529	7	alternative	alternative	NOUN
ejde-296	529	8	to	to	PART
ejde-296	529	9	lie	lie	VERB
ejde-296	529	10	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-296	529	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-296	529	12	and	and	CCONJ
ejde-296	529	13	is	be	AUX
ejde-296	529	14	a	a	DET
ejde-296	529	15	useful	useful	ADJ
ejde-296	529	16	addition	addition	NOUN
ejde-296	529	17	to	to	ADP
ejde-296	529	18	the	the	DET
ejde-296	529	19	applied	apply	VERB
ejde-296	529	20	mathematician	mathematician	NOUN
ejde-296	529	21	’s	’s	PART
ejde-296	529	22	toolbox	toolbox	NOUN
ejde-296	529	23	.	.	PUNCT
ejde-296	530	1	it	it	PRON
ejde-296	530	2	was	be	AUX
ejde-296	530	3	also	also	ADV
ejde-296	530	4	shown	show	VERB
ejde-296	530	5	that	that	SCONJ
ejde-296	530	6	many	many	ADJ
ejde-296	530	7	known	know	VERB
ejde-296	530	8	solvable	solvable	ADJ
ejde-296	530	9	odes	ode	NOUN
ejde-296	530	10	(	(	PUNCT
ejde-296	530	11	e.g.	e.g.	ADV
ejde-296	530	12	separable	separable	ADJ
ejde-296	530	13	,	,	PUNCT
ejde-296	530	14	first	first	ADJ
ejde-296	530	15	-	-	PUNCT
ejde-296	530	16	order	order	NOUN
ejde-296	530	17	linear	linear	ADJ
ejde-296	530	18	,	,	PUNCT
ejde-296	530	19	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-296	530	20	,	,	PUNCT
ejde-296	530	21	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-296	530	22	,	,	PUNCT
ejde-296	530	23	airy	airy	ADJ
ejde-296	530	24	and	and	CCONJ
ejde-296	530	25	other	other	ADJ
ejde-296	530	26	second	second	ADJ
ejde-296	530	27	-	-	PUNCT
ejde-296	530	28	order	order	NOUN
ejde-296	530	29	linear	linear	NOUN
ejde-296	530	30	equations	equation	NOUN
ejde-296	530	31	)	)	PUNCT
ejde-296	530	32	can	can	AUX
ejde-296	530	33	be	be	AUX
ejde-296	530	34	handled	handle	VERB
ejde-296	530	35	with	with	ADP
ejde-296	530	36	the	the	DET
ejde-296	530	37	same	same	ADJ
ejde-296	530	38	methodology	methodology	NOUN
ejde-296	530	39	and	and	CCONJ
ejde-296	530	40	can	can	AUX
ejde-296	530	41	thus	thus	ADV
ejde-296	530	42	be	be	AUX
ejde-296	530	43	introduced	introduce	VERB
ejde-296	530	44	in	in	ADP
ejde-296	530	45	a	a	DET
ejde-296	530	46	differential	differential	ADJ
ejde-296	530	47	equations	equation	NOUN
ejde-296	530	48	class	class	NOUN
ejde-296	530	49	at	at	ADP
ejde-296	530	50	a	a	DET
ejde-296	530	51	more	more	ADV
ejde-296	530	52	elementary	elementary	ADJ
ejde-296	530	53	level	level	NOUN
ejde-296	530	54	.	.	PUNCT
ejde-296	531	1	another	another	DET
ejde-296	531	2	future	future	ADJ
ejde-296	531	3	research	research	NOUN
ejde-296	531	4	direction	direction	NOUN
ejde-296	531	5	will	will	AUX
ejde-296	531	6	be	be	AUX
ejde-296	531	7	to	to	PART
ejde-296	531	8	extend	extend	VERB
ejde-296	531	9	the	the	DET
ejde-296	531	10	proposed	propose	VERB
ejde-296	531	11	method	method	NOUN
ejde-296	531	12	here	here	ADV
ejde-296	531	13	to	to	ADP
ejde-296	531	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-296	531	15	-	-	PUNCT
ejde-296	531	16	order	order	NOUN
ejde-296	531	17	odes	ode	NOUN
ejde-296	531	18	and	and	CCONJ
ejde-296	531	19	certain	certain	ADJ
ejde-296	531	20	classes	class	NOUN
ejde-296	531	21	of	of	ADP
ejde-296	531	22	partial	partial	ADJ
ejde-296	531	23	differential	differential	ADJ
ejde-296	531	24	equations	equation	NOUN
ejde-296	531	25	.	.	PUNCT
ejde-296	532	1	references	reference	NOUN
ejde-296	532	2	[	[	X
ejde-296	532	3	1	1	NUM
ejde-296	532	4	]	]	X
ejde-296	532	5	abramowitz	abramowitz	PROPN
ejde-296	532	6	,	,	PUNCT
ejde-296	532	7	m.	m.	NOUN
ejde-296	532	8	;	;	PUNCT
ejde-296	532	9	stegun	stegun	PRON
ejde-296	532	10	,	,	PUNCT
ejde-296	532	11	i.a	i.a	PROPN
ejde-296	532	12	.	.	PROPN
ejde-296	532	13	;	;	PUNCT
ejde-296	532	14	handbook	handbook	NOUN
ejde-296	532	15	of	of	ADP
ejde-296	532	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-296	532	17	functions	function	NOUN
ejde-296	532	18	with	with	ADP
ejde-296	532	19	formulas	formula	NOUN
ejde-296	532	20	,	,	PUNCT
ejde-296	532	21	graphs	graph	NOUN
ejde-296	532	22	and	and	CCONJ
ejde-296	532	23	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-296	532	24	tables	table	NOUN
ejde-296	532	25	,	,	PUNCT
ejde-296	532	26	9th	9th	ADJ
ejde-296	532	27	edn	edn	NOUN
ejde-296	532	28	.	.	PUNCT
ejde-296	533	1	new	new	PROPN
ejde-296	533	2	york	york	PROPN
ejde-296	533	3	:	:	PUNCT
ejde-296	533	4	dover	dover	PROPN
ejde-296	533	5	,	,	PUNCT
ejde-296	533	6	1972	1972	NUM
ejde-296	534	1	[	[	X
ejde-296	534	2	2	2	NUM
ejde-296	534	3	]	]	X
ejde-296	534	4	bluman	bluman	NOUN
ejde-296	534	5	,	,	PUNCT
ejde-296	534	6	g.	g.	PROPN
ejde-296	534	7	w.	w.	PROPN
ejde-296	534	8	;	;	PUNCT
ejde-296	535	1	anco	anco	PROPN
ejde-296	535	2	,	,	PUNCT
ejde-296	535	3	s.c	s.c	PROPN
ejde-296	535	4	.	.	PROPN
ejde-296	535	5	;	;	PUNCT
ejde-296	535	6	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-296	535	7	and	and	CCONJ
ejde-296	535	8	integration	integration	NOUN
ejde-296	535	9	methods	method	NOUN
ejde-296	535	10	for	for	ADP
ejde-296	535	11	differential	differential	ADJ
ejde-296	535	12	equations	equation	NOUN
ejde-296	535	13	.	.	PUNCT
ejde-296	536	1	applied	apply	VERB
ejde-296	536	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-296	536	3	sciences	sciences	PROPN
ejde-296	536	4	vol	vol	NOUN
ejde-296	536	5	.	.	PUNCT
ejde-296	536	6	154	154	NUM
ejde-296	536	7	.	.	PUNCT
ejde-296	537	1	new	new	PROPN
ejde-296	537	2	york	york	PROPN
ejde-296	537	3	:	:	PUNCT
ejde-296	537	4	springer	springer	NOUN
ejde-296	537	5	,	,	PUNCT
ejde-296	537	6	2002	2002	NUM
ejde-296	538	1	[	[	X
ejde-296	538	2	3	3	NUM
ejde-296	538	3	]	]	X
ejde-296	538	4	cantwell	cantwell	PROPN
ejde-296	538	5	,	,	PUNCT
ejde-296	538	6	b.	b.	PROPN
ejde-296	538	7	j.	j.	PROPN
ejde-296	538	8	;	;	PUNCT
ejde-296	538	9	introduction	introduction	NOUN
ejde-296	538	10	to	to	PART
ejde-296	538	11	symmetry	symmetry	VERB
ejde-296	538	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-296	538	13	.	.	PUNCT
ejde-296	539	1	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-296	539	2	:	:	PUNCT
ejde-296	539	3	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-296	539	4	university	university	PROPN
ejde-296	539	5	press	press	NOUN
ejde-296	539	6	,	,	PUNCT
ejde-296	539	7	2002	2002	NUM
ejde-296	540	1	[	[	X
ejde-296	540	2	4	4	NUM
ejde-296	540	3	]	]	PUNCT
ejde-296	540	4	hill	hill	PROPN
ejde-296	540	5	,	,	PUNCT
ejde-296	540	6	j	j	PROPN
ejde-296	540	7	.m	.m	PROPN
ejde-296	540	8	.	.	PUNCT
ejde-296	541	1	;	;	PUNCT
ejde-296	541	2	differential	differential	ADJ
ejde-296	541	3	equations	equation	NOUN
ejde-296	541	4	and	and	CCONJ
ejde-296	541	5	group	group	NOUN
ejde-296	541	6	methods	method	NOUN
ejde-296	541	7	for	for	ADP
ejde-296	541	8	scientists	scientist	NOUN
ejde-296	541	9	and	and	CCONJ
ejde-296	541	10	engineers	engineer	NOUN
ejde-296	541	11	.	.	PUNCT
ejde-296	542	1	boca	boca	PROPN
ejde-296	542	2	raton	raton	PROPN
ejde-296	542	3	:	:	PUNCT
ejde-296	542	4	crc	crc	PROPN
ejde-296	542	5	press	press	PROPN
ejde-296	542	6	,	,	PUNCT
ejde-296	542	7	1992	1992	NUM
ejde-296	542	8	.	.	PUNCT
ejde-296	543	1	[	[	X
ejde-296	543	2	5	5	NUM
ejde-296	543	3	]	]	PUNCT
ejde-296	543	4	kamke	kamke	PROPN
ejde-296	543	5	,	,	PUNCT
ejde-296	543	6	e.	e.	PROPN
ejde-296	543	7	;	;	PUNCT
ejde-296	543	8	differentialgleichungen	differentialgleichungen	PROPN
ejde-296	543	9	.	.	PUNCT
ejde-296	544	1	lösungsmethoden	lösungsmethoden	PROPN
ejde-296	545	1	und	und	PROPN
ejde-296	545	2	lösungen	lösungen	PROPN
ejde-296	545	3	i.	i.	NOUN
ejde-296	545	4	gewöhnliche	gewöhnliche	PROPN
ejde-296	545	5	differentialgleichungen	differentialgleichungen	PROPN
ejde-296	545	6	.	.	PUNCT
ejde-296	545	7	leipzig	leipzig	PROPN
ejde-296	545	8	:	:	PUNCT
ejde-296	545	9	b.g	b.g	PROPN
ejde-296	545	10	.	.	PROPN
ejde-296	545	11	teubner	teubner	NOUN
ejde-296	545	12	,	,	PUNCT
ejde-296	545	13	1971	1971	NUM
ejde-296	545	14	.	.	PUNCT
ejde-296	546	1	[	[	X
ejde-296	546	2	6	6	NUM
ejde-296	546	3	]	]	PUNCT
ejde-296	546	4	mcgarvey	mcgarvey	PROPN
ejde-296	546	5	,	,	PUNCT
ejde-296	546	6	j.	j.	PROPN
ejde-296	546	7	f.	f.	PROPN
ejde-296	546	8	;	;	PUNCT
ejde-296	546	9	approximating	approximate	VERB
ejde-296	546	10	the	the	DET
ejde-296	546	11	general	general	ADJ
ejde-296	546	12	solution	solution	NOUN
ejde-296	546	13	of	of	ADP
ejde-296	546	14	a	a	DET
ejde-296	546	15	differential	differential	ADJ
ejde-296	546	16	equation	equation	NOUN
ejde-296	546	17	.	.	PUNCT
ejde-296	547	1	siam	siam	PROPN
ejde-296	547	2	review	review	PROPN
ejde-296	547	3	,	,	PUNCT
ejde-296	547	4	24	24	NUM
ejde-296	547	5	(	(	PUNCT
ejde-296	547	6	1982	1982	NUM
ejde-296	547	7	)	)	PUNCT
ejde-296	547	8	(	(	PUNCT
ejde-296	547	9	3	3	NUM
ejde-296	547	10	)	)	PUNCT
ejde-296	547	11	,	,	PUNCT
ejde-296	547	12	pp	pp	ADP
ejde-296	547	13	.	.	PUNCT
ejde-296	548	1	333–337	333–337	NUM
ejde-296	548	2	.	.	PUNCT
ejde-296	549	1	[	[	X
ejde-296	549	2	7	7	NUM
ejde-296	549	3	]	]	X
ejde-296	549	4	olver	olver	ADV
ejde-296	549	5	,	,	PUNCT
ejde-296	549	6	p.	p.	PROPN
ejde-296	549	7	j.	j.	PROPN
ejde-296	549	8	;	;	PUNCT
ejde-296	549	9	applications	application	NOUN
ejde-296	549	10	of	of	ADP
ejde-296	549	11	lie	lie	NOUN
ejde-296	549	12	groups	group	NOUN
ejde-296	549	13	to	to	PART
ejde-296	549	14	differential	differential	VERB
ejde-296	549	15	equations	equation	NOUN
ejde-296	549	16	.	.	PUNCT
ejde-296	550	1	graduate	graduate	NOUN
ejde-296	550	2	texts	text	NOUN
ejde-296	550	3	in	in	ADP
ejde-296	550	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-296	550	5	vol	vol	NOUN
ejde-296	550	6	.	.	PUNCT
ejde-296	551	1	107	107	NUM
ejde-296	551	2	.	.	PUNCT
ejde-296	552	1	new	new	PROPN
ejde-296	552	2	york	york	PROPN
ejde-296	552	3	:	:	PUNCT
ejde-296	552	4	springer	springer	NOUN
ejde-296	552	5	,	,	PUNCT
ejde-296	552	6	1998	1998	NUM
ejde-296	552	7	.	.	PUNCT
ejde-296	553	1	[	[	X
ejde-296	553	2	8	8	NUM
ejde-296	553	3	]	]	X
ejde-296	553	4	polyanin	polyanin	NOUN
ejde-296	553	5	,	,	PUNCT
ejde-296	553	6	a	a	DET
ejde-296	553	7	.d	.d	NOUN
ejde-296	553	8	.	.	PUNCT
ejde-296	553	9	;	;	PUNCT
ejde-296	553	10	zaitsev	zaitsev	X
ejde-296	553	11	,	,	PUNCT
ejde-296	553	12	v.	v.	PROPN
ejde-296	553	13	f.	f.	PROPN
ejde-296	553	14	;	;	PUNCT
ejde-296	553	15	handbook	handbook	NOUN
ejde-296	553	16	of	of	ADP
ejde-296	553	17	exact	exact	ADJ
ejde-296	553	18	solutions	solution	NOUN
ejde-296	553	19	for	for	ADP
ejde-296	553	20	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-296	553	21	differential	differential	ADJ
ejde-296	553	22	equations	equation	NOUN
ejde-296	553	23	,	,	PUNCT
ejde-296	553	24	2nd	2nd	ADJ
ejde-296	553	25	ed	ed	NOUN
ejde-296	553	26	.	.	PUNCT
ejde-296	554	1	boca	boca	PROPN
ejde-296	554	2	raton	raton	PROPN
ejde-296	554	3	:	:	PUNCT
ejde-296	554	4	crc	crc	PROPN
ejde-296	554	5	press	press	PROPN
ejde-296	554	6	,	,	PUNCT
ejde-296	554	7	2003	2003	NUM
ejde-296	554	8	.	.	PUNCT
ejde-296	555	1	[	[	X
ejde-296	555	2	9	9	NUM
ejde-296	555	3	]	]	X
ejde-296	555	4	zwillinger	zwillinger	NOUN
ejde-296	555	5	,	,	PUNCT
ejde-296	555	6	d.	d.	PROPN
ejde-296	555	7	;	;	PUNCT
ejde-296	555	8	handbook	handbook	NOUN
ejde-296	555	9	of	of	ADP
ejde-296	555	10	differential	differential	ADJ
ejde-296	555	11	equations	equation	NOUN
ejde-296	555	12	.	.	PUNCT
ejde-296	556	1	new	new	PROPN
ejde-296	556	2	york	york	PROPN
ejde-296	556	3	:	:	PUNCT
ejde-296	556	4	academic	academic	ADJ
ejde-296	556	5	press	press	NOUN
ejde-296	556	6	,	,	PUNCT
ejde-296	556	7	1998	1998	NUM
ejde-296	556	8	.	.	PUNCT
ejde-296	557	1	marianito	marianito	PROPN
ejde-296	557	2	r.	r.	PROPN
ejde-296	557	3	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-296	557	4	school	school	PROPN
ejde-296	557	5	of	of	ADP
ejde-296	557	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-296	557	7	and	and	CCONJ
ejde-296	557	8	applied	applied	ADJ
ejde-296	557	9	statistics	statistic	NOUN
ejde-296	557	10	,	,	PUNCT
ejde-296	557	11	university	university	NOUN
ejde-296	557	12	of	of	ADP
ejde-296	557	13	wollongong	wollongong	PROPN
ejde-296	557	14	,	,	PUNCT
ejde-296	557	15	wollongong	wollongong	PROPN
ejde-296	557	16	,	,	PUNCT
ejde-296	557	17	new	new	ADJ
ejde-296	557	18	south	south	PROPN
ejde-296	557	19	wales	wales	PROPN
ejde-296	557	20	,	,	PUNCT
ejde-296	557	21	2422	2422	NUM
ejde-296	557	22	,	,	PUNCT
ejde-296	557	23	australia	australia	PROPN
ejde-296	557	24	email	email	NOUN
ejde-296	557	25	address	address	NOUN
ejde-296	557	26	:	:	PUNCT
ejde-296	558	1	marianito	marianito	PROPN
ejde-296	558	2	rodrigo@uow.edu.au	rodrigo@uow.edu.au	PROPN
ejde-296	558	3	1	1	NUM
ejde-296	558	4	.	.	PUNCT
ejde-296	558	5	introduction	introduction	NOUN
ejde-296	558	6	2	2	NUM
ejde-296	558	7	.	.	PUNCT
ejde-296	558	8	derivation	derivation	NOUN
ejde-296	558	9	of	of	ADP
ejde-296	558	10	the	the	DET
ejde-296	558	11	solution	solution	NOUN
ejde-296	558	12	method	method	NOUN
ejde-296	558	13	3	3	NUM
ejde-296	558	14	.	.	PUNCT
ejde-296	559	1	examples	example	NOUN
ejde-296	559	2	:	:	PUNCT
ejde-296	559	3	scalar	scalar	ADJ
ejde-296	559	4	case	case	NOUN
ejde-296	559	5	3.1	3.1	NUM
ejde-296	559	6	.	.	PUNCT
ejde-296	560	1	separable	separable	ADJ
ejde-296	560	2	equations	equation	NOUN
ejde-296	560	3	3.2	3.2	NUM
ejde-296	560	4	.	.	PUNCT
ejde-296	561	1	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-296	561	2	and	and	CCONJ
ejde-296	561	3	first	first	ADJ
ejde-296	561	4	-	-	PUNCT
ejde-296	561	5	order	order	NOUN
ejde-296	561	6	linear	linear	ADJ
ejde-296	561	7	equations	equation	NOUN
ejde-296	561	8	3.3	3.3	NUM
ejde-296	561	9	.	.	PUNCT
ejde-296	562	1	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-296	562	2	equations	equation	NOUN
ejde-296	562	3	3.4	3.4	NUM
ejde-296	562	4	.	.	PUNCT
ejde-296	563	1	riccati	riccati	PROPN
ejde-296	563	2	equations	equation	NOUN
ejde-296	563	3	3.5	3.5	NUM
ejde-296	563	4	.	.	PUNCT
ejde-296	564	1	abel	abel	PROPN
ejde-296	564	2	equations	equation	NOUN
ejde-296	564	3	4	4	X
ejde-296	564	4	.	.	PUNCT
ejde-296	565	1	examples	example	NOUN
ejde-296	565	2	:	:	PUNCT
ejde-296	565	3	system	system	NOUN
ejde-296	565	4	case	case	NOUN
ejde-296	565	5	4.1	4.1	NUM
ejde-296	565	6	.	.	PUNCT
ejde-296	566	1	second	second	ADJ
ejde-296	566	2	-	-	PUNCT
ejde-296	566	3	order	order	NOUN
ejde-296	566	4	linear	linear	NOUN
ejde-296	566	5	odes	ode	VERB
ejde-296	566	6	4.2	4.2	NUM
ejde-296	566	7	.	.	PUNCT
ejde-296	567	1	liénard	liénard	PROPN
ejde-296	567	2	equations	equation	NOUN
ejde-296	567	3	5	5	NUM
ejde-296	567	4	.	.	PUNCT
ejde-296	567	5	concluding	conclude	VERB
ejde-296	567	6	remarks	remark	NOUN
ejde-296	567	7	references	reference	NOUN