id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-297	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-297	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-297	1	3	of	of	ADP
ejde-297	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-297	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-297	1	6	,	,	PUNCT
ejde-297	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-297	1	8	.	.	PROPN
ejde-297	1	9	2021	2021	NUM
ejde-297	1	10	(	(	PUNCT
ejde-297	1	11	2021	2021	NUM
ejde-297	1	12	)	)	PUNCT
ejde-297	1	13	,	,	PUNCT
ejde-297	1	14	no	no	INTJ
ejde-297	1	15	.	.	NOUN
ejde-297	1	16	59	59	NUM
ejde-297	1	17	,	,	PUNCT
ejde-297	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-297	1	19	.	.	PUNCT
ejde-297	2	1	1–22	1–22	PROPN
ejde-297	2	2	.	.	PUNCT
ejde-297	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-297	3	2	:	:	PUNCT
ejde-297	3	3	1072	1072	NUM
ejde-297	3	4	-	-	SYM
ejde-297	3	5	6691	6691	NUM
ejde-297	3	6	.	.	PUNCT
ejde-297	4	1	url	url	PROPN
ejde-297	4	2	:	:	PUNCT
ejde-297	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-297	4	4	or	or	CCONJ
ejde-297	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-297	4	6	t	t	PROPN
ejde-297	4	7	-	-	PUNCT
ejde-297	4	8	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	4	9	for	for	ADP
ejde-297	4	10	the	the	DET
ejde-297	4	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-297	4	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-297	4	13	of	of	ADP
ejde-297	4	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-297	4	15	problems	problem	NOUN
ejde-297	4	16	with	with	ADP
ejde-297	4	17	sign	sign	NOUN
ejde-297	4	18	-	-	PUNCT
ejde-297	4	19	changing	change	VERB
ejde-297	4	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	4	21	in	in	ADP
ejde-297	4	22	thin	thin	ADJ
ejde-297	4	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	4	24	domains	domain	NOUN
ejde-297	4	25	renata	renata	NOUN
ejde-297	4	26	bunoiu	bunoiu	NOUN
ejde-297	4	27	,	,	PUNCT
ejde-297	4	28	karim	karim	PROPN
ejde-297	4	29	ramdani	ramdani	PROPN
ejde-297	4	30	,	,	PUNCT
ejde-297	4	31	claudia	claudia	PROPN
ejde-297	4	32	timofte	timofte	PROPN
ejde-297	4	33	abstract	abstract	PROPN
ejde-297	4	34	.	.	PUNCT
ejde-297	5	1	we	we	PRON
ejde-297	5	2	study	study	VERB
ejde-297	5	3	a	a	DET
ejde-297	5	4	scalar	scalar	ADJ
ejde-297	5	5	problem	problem	NOUN
ejde-297	5	6	in	in	ADP
ejde-297	5	7	thin	thin	ADJ
ejde-297	5	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	5	9	composite	composite	ADJ
ejde-297	5	10	media	medium	NOUN
ejde-297	5	11	formed	form	VERB
ejde-297	5	12	by	by	ADP
ejde-297	5	13	two	two	NUM
ejde-297	5	14	materials	material	NOUN
ejde-297	5	15	,	,	PUNCT
ejde-297	5	16	a	a	DET
ejde-297	5	17	classical	classical	ADJ
ejde-297	5	18	one	one	NOUN
ejde-297	5	19	and	and	CCONJ
ejde-297	5	20	a	a	DET
ejde-297	5	21	metamaterial	metamaterial	ADJ
ejde-297	5	22	(	(	PUNCT
ejde-297	5	23	also	also	ADV
ejde-297	5	24	known	know	VERB
ejde-297	5	25	as	as	ADP
ejde-297	5	26	negative	negative	ADJ
ejde-297	5	27	material	material	NOUN
ejde-297	5	28	)	)	PUNCT
ejde-297	5	29	.	.	PUNCT
ejde-297	6	1	by	by	ADP
ejde-297	6	2	applying	apply	VERB
ejde-297	6	3	t	t	PROPN
ejde-297	6	4	-	-	PUNCT
ejde-297	6	5	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	6	6	methods	method	NOUN
ejde-297	6	7	and	and	CCONJ
ejde-297	6	8	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	6	9	techniques	technique	NOUN
ejde-297	6	10	specific	specific	ADJ
ejde-297	6	11	to	to	ADP
ejde-297	6	12	the	the	DET
ejde-297	6	13	thin	thin	ADJ
ejde-297	6	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	6	15	domains	domain	NOUN
ejde-297	6	16	under	under	ADP
ejde-297	6	17	consideration	consideration	NOUN
ejde-297	6	18	,	,	PUNCT
ejde-297	6	19	for	for	ADP
ejde-297	6	20	two	two	NUM
ejde-297	6	21	geometric	geometric	ADJ
ejde-297	6	22	settings	setting	NOUN
ejde-297	6	23	,	,	PUNCT
ejde-297	6	24	we	we	PRON
ejde-297	6	25	derive	derive	VERB
ejde-297	6	26	the	the	DET
ejde-297	6	27	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-297	6	28	limit	limit	NOUN
ejde-297	6	29	problems	problem	NOUN
ejde-297	6	30	,	,	PUNCT
ejde-297	6	31	which	which	PRON
ejde-297	6	32	both	both	PRON
ejde-297	6	33	exhibit	exhibit	VERB
ejde-297	6	34	dimension	dimension	NOUN
ejde-297	6	35	-	-	PUNCT
ejde-297	6	36	reduction	reduction	NOUN
ejde-297	6	37	effects	effect	NOUN
ejde-297	6	38	.	.	PUNCT
ejde-297	7	1	1	1	X
ejde-297	7	2	.	.	X
ejde-297	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-297	7	4	metamaterials	metamaterial	NOUN
ejde-297	7	5	(	(	PUNCT
ejde-297	7	6	also	also	ADV
ejde-297	7	7	known	know	VERB
ejde-297	7	8	as	as	ADP
ejde-297	7	9	negative	negative	ADJ
ejde-297	7	10	or	or	CCONJ
ejde-297	7	11	left	left	ADJ
ejde-297	7	12	-	-	PUNCT
ejde-297	7	13	handed	hand	VERB
ejde-297	7	14	materials	material	NOUN
ejde-297	7	15	)	)	PUNCT
ejde-297	7	16	are	be	AUX
ejde-297	7	17	artificial	artificial	ADJ
ejde-297	7	18	composite	composite	ADJ
ejde-297	7	19	materials	material	NOUN
ejde-297	7	20	exhibiting	exhibit	VERB
ejde-297	7	21	negative	negative	ADJ
ejde-297	7	22	dielectric	dielectric	ADJ
ejde-297	7	23	permittivity	permittivity	NOUN
ejde-297	7	24	and	and	CCONJ
ejde-297	7	25	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-297	7	26	permeability	permeability	NOUN
ejde-297	7	27	for	for	ADP
ejde-297	7	28	some	some	DET
ejde-297	7	29	frequencies	frequency	NOUN
ejde-297	7	30	,	,	PUNCT
ejde-297	7	31	and	and	CCONJ
ejde-297	7	32	hence	hence	ADV
ejde-297	7	33	behaving	behave	VERB
ejde-297	7	34	as	as	ADP
ejde-297	7	35	negative	negative	ADJ
ejde-297	7	36	refractive	refractive	ADJ
ejde-297	7	37	index	index	NOUN
ejde-297	7	38	materials	material	NOUN
ejde-297	7	39	(	(	PUNCT
ejde-297	7	40	see	see	VERB
ejde-297	7	41	the	the	DET
ejde-297	7	42	review	review	NOUN
ejde-297	7	43	papers	paper	NOUN
ejde-297	7	44	by	by	ADP
ejde-297	7	45	shamonina	shamonina	ADJ
ejde-297	7	46	and	and	CCONJ
ejde-297	7	47	solymar	solymar	PRON
ejde-297	8	1	[	[	X
ejde-297	8	2	50	50	NUM
ejde-297	8	3	]	]	PUNCT
ejde-297	8	4	and	and	CCONJ
ejde-297	8	5	smith	smith	PROPN
ejde-297	8	6	,	,	PUNCT
ejde-297	8	7	pendry	pendry	ADJ
ejde-297	8	8	and	and	CCONJ
ejde-297	8	9	wiltshire	wiltshire	NOUN
ejde-297	8	10	[	[	X
ejde-297	8	11	51	51	NUM
ejde-297	8	12	]	]	PUNCT
ejde-297	8	13	)	)	PUNCT
ejde-297	8	14	.	.	PUNCT
ejde-297	9	1	this	this	DET
ejde-297	9	2	property	property	NOUN
ejde-297	9	3	leads	lead	VERB
ejde-297	9	4	to	to	ADP
ejde-297	9	5	new	new	ADJ
ejde-297	9	6	super	super	ADJ
ejde-297	9	7	lens	lens	NOUN
ejde-297	9	8	effects	effect	NOUN
ejde-297	9	9	and	and	CCONJ
ejde-297	9	10	explains	explain	VERB
ejde-297	9	11	the	the	DET
ejde-297	9	12	growing	grow	VERB
ejde-297	9	13	interest	interest	NOUN
ejde-297	9	14	for	for	ADP
ejde-297	9	15	them	they	PRON
ejde-297	9	16	in	in	ADP
ejde-297	9	17	the	the	DET
ejde-297	9	18	last	last	ADJ
ejde-297	9	19	decade	decade	NOUN
ejde-297	9	20	.	.	PUNCT
ejde-297	10	1	from	from	ADP
ejde-297	10	2	a	a	DET
ejde-297	10	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-297	10	4	point	point	NOUN
ejde-297	10	5	a	a	DET
ejde-297	10	6	view	view	NOUN
ejde-297	10	7	,	,	PUNCT
ejde-297	10	8	bouchitté	bouchitté	NOUN
ejde-297	10	9	et	et	PROPN
ejde-297	10	10	al	al	PROPN
ejde-297	10	11	.	.	PROPN
ejde-297	10	12	proposed	propose	VERB
ejde-297	10	13	a	a	DET
ejde-297	10	14	rigorous	rigorous	ADJ
ejde-297	10	15	derivation	derivation	NOUN
ejde-297	10	16	and	and	CCONJ
ejde-297	10	17	a	a	DET
ejde-297	10	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-297	10	19	justification	justification	NOUN
ejde-297	10	20	of	of	ADP
ejde-297	10	21	negative	negative	ADJ
ejde-297	10	22	materials	material	NOUN
ejde-297	10	23	in	in	ADP
ejde-297	10	24	electromagnetics	electromagnetic	NOUN
ejde-297	10	25	using	use	VERB
ejde-297	10	26	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	10	27	techniques	technique	NOUN
ejde-297	10	28	[	[	X
ejde-297	10	29	12	12	NUM
ejde-297	10	30	,	,	PUNCT
ejde-297	10	31	13	13	NUM
ejde-297	10	32	,	,	PUNCT
ejde-297	10	33	14	14	NUM
ejde-297	10	34	]	]	PUNCT
ejde-297	10	35	and	and	CCONJ
ejde-297	10	36	similar	similar	ADJ
ejde-297	10	37	results	result	NOUN
ejde-297	10	38	have	have	AUX
ejde-297	10	39	been	be	AUX
ejde-297	10	40	established	establish	VERB
ejde-297	10	41	by	by	ADP
ejde-297	10	42	ávila	ávila	PROPN
ejde-297	10	43	et	et	PROPN
ejde-297	10	44	al	al	PROPN
ejde-297	10	45	.	.	PUNCT
ejde-297	11	1	[	[	X
ejde-297	11	2	5	5	NUM
ejde-297	11	3	]	]	PUNCT
ejde-297	11	4	in	in	ADP
ejde-297	11	5	phononics	phononic	NOUN
ejde-297	11	6	.	.	PUNCT
ejde-297	12	1	the	the	DET
ejde-297	12	2	well	well	ADV
ejde-297	12	3	-	-	PUNCT
ejde-297	12	4	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	12	5	of	of	ADP
ejde-297	12	6	scalar	scalar	ADJ
ejde-297	12	7	problems	problem	NOUN
ejde-297	12	8	involving	involve	VERB
ejde-297	12	9	both	both	CCONJ
ejde-297	12	10	classical	classical	ADJ
ejde-297	12	11	dielectric	dielectric	ADJ
ejde-297	12	12	materials	material	NOUN
ejde-297	12	13	and	and	CCONJ
ejde-297	12	14	metamaterials	metamaterial	NOUN
ejde-297	12	15	(	(	PUNCT
ejde-297	12	16	and	and	CCONJ
ejde-297	12	17	,	,	PUNCT
ejde-297	12	18	hence	hence	ADV
ejde-297	12	19	,	,	PUNCT
ejde-297	12	20	leading	lead	VERB
ejde-297	12	21	to	to	ADP
ejde-297	12	22	differential	differential	ADJ
ejde-297	12	23	operators	operator	NOUN
ejde-297	12	24	with	with	ADP
ejde-297	12	25	sign	sign	NOUN
ejde-297	12	26	-	-	PUNCT
ejde-297	12	27	changing	change	VERB
ejde-297	12	28	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	12	29	)	)	PUNCT
ejde-297	12	30	has	have	AUX
ejde-297	12	31	been	be	AUX
ejde-297	12	32	studied	study	VERB
ejde-297	12	33	by	by	ADP
ejde-297	12	34	bonnet	bonnet	NOUN
ejde-297	12	35	-	-	PUNCT
ejde-297	12	36	ben	ben	PROPN
ejde-297	12	37	dhia	dhia	PROPN
ejde-297	12	38	et	et	PROPN
ejde-297	12	39	al	al	PROPN
ejde-297	12	40	.	.	PUNCT
ejde-297	13	1	[	[	X
ejde-297	13	2	8	8	NUM
ejde-297	13	3	,	,	PUNCT
ejde-297	13	4	10	10	NUM
ejde-297	13	5	]	]	PUNCT
ejde-297	13	6	,	,	PUNCT
ejde-297	13	7	chesnel	chesnel	PROPN
ejde-297	13	8	and	and	CCONJ
ejde-297	13	9	ciarlet	ciarlet	PROPN
ejde-297	13	10	jr	jr	PROPN
ejde-297	13	11	.	.	PUNCT
ejde-297	14	1	[	[	X
ejde-297	14	2	24	24	NUM
ejde-297	14	3	]	]	PUNCT
ejde-297	14	4	,	,	PUNCT
ejde-297	14	5	chung	chung	PROPN
ejde-297	14	6	and	and	CCONJ
ejde-297	14	7	ciarlet	ciarlet	PROPN
ejde-297	14	8	jr	jr	PROPN
ejde-297	14	9	.	.	PUNCT
ejde-297	15	1	[	[	X
ejde-297	15	2	25	25	NUM
ejde-297	15	3	]	]	PUNCT
ejde-297	15	4	,	,	PUNCT
ejde-297	15	5	nicaise	nicaise	NOUN
ejde-297	15	6	and	and	CCONJ
ejde-297	15	7	venel	venel	VERB
ejde-297	16	1	[	[	PUNCT
ejde-297	16	2	47	47	NUM
ejde-297	16	3	]	]	PUNCT
ejde-297	16	4	,	,	PUNCT
ejde-297	16	5	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-297	17	1	[	[	X
ejde-297	17	2	44	44	NUM
ejde-297	17	3	,	,	PUNCT
ejde-297	17	4	45	45	NUM
ejde-297	17	5	]	]	PUNCT
ejde-297	17	6	.	.	PUNCT
ejde-297	18	1	the	the	DET
ejde-297	18	2	case	case	NOUN
ejde-297	18	3	of	of	ADP
ejde-297	18	4	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-297	18	5	’s	’s	PART
ejde-297	18	6	system	system	NOUN
ejde-297	18	7	with	with	ADP
ejde-297	18	8	sign	sign	NOUN
ejde-297	18	9	changing	change	VERB
ejde-297	18	10	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	18	11	has	have	AUX
ejde-297	18	12	also	also	ADV
ejde-297	18	13	been	be	AUX
ejde-297	18	14	investigated	investigate	VERB
ejde-297	18	15	by	by	ADP
ejde-297	18	16	bonnet	bonnet	NOUN
ejde-297	18	17	-	-	PUNCT
ejde-297	18	18	ben	ben	PROPN
ejde-297	18	19	dhia	dhia	PROPN
ejde-297	18	20	,	,	PUNCT
ejde-297	18	21	chesnel	chesnel	NOUN
ejde-297	18	22	and	and	CCONJ
ejde-297	18	23	ciarlet	ciarlet	PROPN
ejde-297	18	24	jr	jr	PROPN
ejde-297	18	25	.	.	PUNCT
ejde-297	19	1	[	[	X
ejde-297	19	2	7	7	NUM
ejde-297	19	3	]	]	PUNCT
ejde-297	19	4	,	,	PUNCT
ejde-297	19	5	fernandes	fernande	NOUN
ejde-297	19	6	and	and	CCONJ
ejde-297	19	7	raffetto	raffetto	NOUN
ejde-297	19	8	[	[	X
ejde-297	19	9	30	30	NUM
ejde-297	19	10	]	]	PUNCT
ejde-297	19	11	,	,	PUNCT
ejde-297	19	12	oliveri	oliveri	NOUN
ejde-297	19	13	and	and	CCONJ
ejde-297	19	14	raffetto	raffetto	NOUN
ejde-297	19	15	[	[	X
ejde-297	19	16	48	48	NUM
ejde-297	19	17	]	]	PUNCT
ejde-297	19	18	and	and	CCONJ
ejde-297	19	19	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-297	19	20	and	and	CCONJ
ejde-297	19	21	sil	sil	PROPN
ejde-297	20	1	[	[	X
ejde-297	20	2	46	46	NUM
ejde-297	20	3	]	]	PUNCT
ejde-297	20	4	.	.	PUNCT
ejde-297	21	1	more	more	ADV
ejde-297	21	2	recently	recently	ADV
ejde-297	21	3	,	,	PUNCT
ejde-297	21	4	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	21	5	for	for	ADP
ejde-297	21	6	composite	composite	ADJ
ejde-297	21	7	materials	material	NOUN
ejde-297	21	8	involving	involve	VERB
ejde-297	21	9	both	both	CCONJ
ejde-297	21	10	positive	positive	ADJ
ejde-297	21	11	and	and	CCONJ
ejde-297	21	12	negative	negative	ADJ
ejde-297	21	13	materials	material	NOUN
ejde-297	21	14	has	have	AUX
ejde-297	21	15	been	be	AUX
ejde-297	21	16	considered	consider	VERB
ejde-297	21	17	in	in	ADP
ejde-297	21	18	[	[	X
ejde-297	21	19	11	11	NUM
ejde-297	21	20	,	,	PUNCT
ejde-297	21	21	16	16	NUM
ejde-297	21	22	,	,	PUNCT
ejde-297	21	23	17	17	NUM
ejde-297	21	24	]	]	PUNCT
ejde-297	21	25	.	.	PUNCT
ejde-297	22	1	our	our	PRON
ejde-297	22	2	goal	goal	NOUN
ejde-297	22	3	in	in	ADP
ejde-297	22	4	this	this	DET
ejde-297	22	5	article	article	NOUN
ejde-297	22	6	is	be	AUX
ejde-297	22	7	to	to	PART
ejde-297	22	8	study	study	VERB
ejde-297	22	9	a	a	DET
ejde-297	22	10	scalar	scalar	ADJ
ejde-297	22	11	problem	problem	NOUN
ejde-297	22	12	in	in	ADP
ejde-297	22	13	specific	specific	ADJ
ejde-297	22	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	22	15	thin	thin	ADJ
ejde-297	22	16	domains	domain	NOUN
ejde-297	22	17	,	,	PUNCT
ejde-297	22	18	namely	namely	ADV
ejde-297	22	19	composite	composite	ADJ
ejde-297	22	20	materials	material	NOUN
ejde-297	22	21	formed	form	VERB
ejde-297	22	22	by	by	ADP
ejde-297	22	23	two	two	NUM
ejde-297	22	24	constituents	constituent	NOUN
ejde-297	22	25	,	,	PUNCT
ejde-297	22	26	a	a	DET
ejde-297	22	27	classical	classical	ADJ
ejde-297	22	28	one	one	NOUN
ejde-297	22	29	and	and	CCONJ
ejde-297	22	30	a	a	DET
ejde-297	22	31	metamaterial	metamaterial	ADJ
ejde-297	22	32	,	,	PUNCT
ejde-297	22	33	occupying	occupy	VERB
ejde-297	22	34	a	a	DET
ejde-297	22	35	thin	thin	ADJ
ejde-297	22	36	three	three	NUM
ejde-297	22	37	-	-	PUNCT
ejde-297	22	38	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-297	22	39	region	region	NOUN
ejde-297	22	40	denoted	denote	VERB
ejde-297	22	41	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	22	42	.	.	PUNCT
ejde-297	23	1	the	the	DET
ejde-297	23	2	results	result	NOUN
ejde-297	23	3	are	be	AUX
ejde-297	23	4	valid	valid	ADJ
ejde-297	23	5	in	in	ADP
ejde-297	23	6	rd	rd	PROPN
ejde-297	23	7	(	(	PUNCT
ejde-297	23	8	d	d	X
ejde-297	23	9	>	>	X
ejde-297	23	10	2	2	NUM
ejde-297	23	11	)	)	PUNCT
ejde-297	23	12	,	,	PUNCT
ejde-297	23	13	but	but	CCONJ
ejde-297	23	14	the	the	DET
ejde-297	23	15	three	three	NUM
ejde-297	23	16	-	-	PUNCT
ejde-297	23	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-297	23	18	case	case	NOUN
ejde-297	23	19	is	be	AUX
ejde-297	23	20	physically	physically	ADV
ejde-297	23	21	more	more	ADV
ejde-297	23	22	relevant	relevant	ADJ
ejde-297	23	23	,	,	PUNCT
ejde-297	23	24	if	if	SCONJ
ejde-297	23	25	we	we	PRON
ejde-297	23	26	think	think	VERB
ejde-297	23	27	,	,	PUNCT
ejde-297	23	28	for	for	ADP
ejde-297	23	29	instance	instance	NOUN
ejde-297	23	30	,	,	PUNCT
ejde-297	23	31	to	to	ADP
ejde-297	23	32	the	the	DET
ejde-297	23	33	practical	practical	ADJ
ejde-297	23	34	applications	application	NOUN
ejde-297	23	35	mentioned	mention	VERB
ejde-297	23	36	below	below	ADV
ejde-297	23	37	.	.	PUNCT
ejde-297	24	1	2010	2010	NUM
ejde-297	24	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-297	24	3	subject	subject	NOUN
ejde-297	24	4	classification	classification	NOUN
ejde-297	24	5	.	.	PUNCT
ejde-297	25	1	35b27	35b27	NUM
ejde-297	25	2	,	,	PUNCT
ejde-297	25	3	78m40	78m40	NUM
ejde-297	25	4	,	,	PUNCT
ejde-297	25	5	35q60	35q60	NUM
ejde-297	25	6	,	,	PUNCT
ejde-297	25	7	35j20	35j20	NUM
ejde-297	25	8	.	.	PUNCT
ejde-297	26	1	key	key	ADJ
ejde-297	26	2	words	word	NOUN
ejde-297	26	3	and	and	CCONJ
ejde-297	26	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-297	26	5	.	.	PUNCT
ejde-297	27	1	sign	sign	NOUN
ejde-297	27	2	-	-	PUNCT
ejde-297	27	3	changing	change	VERB
ejde-297	27	4	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	27	5	;	;	PUNCT
ejde-297	27	6	t	t	X
ejde-297	27	7	-	-	PUNCT
ejde-297	27	8	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	27	9	;	;	PUNCT
ejde-297	27	10	thin	thin	ADJ
ejde-297	27	11	domains	domain	NOUN
ejde-297	27	12	;	;	PUNCT
ejde-297	27	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-297	27	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-297	27	15	.	.	PUNCT
ejde-297	28	1	c	c	X
ejde-297	28	2	©	©	NOUN
ejde-297	28	3	2021	2021	NUM
ejde-297	28	4	.	.	PUNCT
ejde-297	29	1	this	this	DET
ejde-297	29	2	work	work	NOUN
ejde-297	29	3	is	be	AUX
ejde-297	29	4	licensed	license	VERB
ejde-297	29	5	under	under	ADP
ejde-297	29	6	a	a	DET
ejde-297	29	7	cc	cc	NOUN
ejde-297	29	8	by	by	ADP
ejde-297	29	9	4.0	4.0	NUM
ejde-297	29	10	license	license	NOUN
ejde-297	29	11	.	.	PUNCT
ejde-297	30	1	submitted	submit	VERB
ejde-297	30	2	october	october	PROPN
ejde-297	30	3	29	29	NUM
ejde-297	30	4	,	,	PUNCT
ejde-297	30	5	2020	2020	NUM
ejde-297	30	6	.	.	PUNCT
ejde-297	31	1	published	publish	VERB
ejde-297	31	2	june	june	PROPN
ejde-297	31	3	26	26	NUM
ejde-297	31	4	,	,	PUNCT
ejde-297	31	5	2021	2021	NUM
ejde-297	31	6	.	.	PUNCT
ejde-297	32	1	1	1	NUM
ejde-297	32	2	2	2	NUM
ejde-297	32	3	r.	r.	NOUN
ejde-297	32	4	bunoiu	bunoiu	PROPN
ejde-297	32	5	,	,	PUNCT
ejde-297	32	6	k.	k.	PROPN
ejde-297	32	7	ramdani	ramdani	PROPN
ejde-297	32	8	,	,	PUNCT
ejde-297	32	9	c.	c.	PROPN
ejde-297	32	10	timofte	timofte	PROPN
ejde-297	32	11	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	32	12	the	the	DET
ejde-297	32	13	domain	domain	NOUN
ejde-297	32	14	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	32	15	is	be	AUX
ejde-297	32	16	divided	divide	VERB
ejde-297	32	17	in	in	ADP
ejde-297	32	18	two	two	NUM
ejde-297	32	19	open	open	ADJ
ejde-297	32	20	subdomains	subdomain	NOUN
ejde-297	32	21	,	,	PUNCT
ejde-297	32	22	denoted	denote	VERB
ejde-297	32	23	by	by	ADP
ejde-297	32	24	ωε1	ωε1	NOUN
ejde-297	32	25	and	and	CCONJ
ejde-297	32	26	ωε2	ωε2	NOUN
ejde-297	32	27	.	.	PUNCT
ejde-297	33	1	the	the	DET
ejde-297	33	2	subdomain	subdomain	NOUN
ejde-297	33	3	ωε2	ωε2	NOUN
ejde-297	33	4	,	,	PUNCT
ejde-297	33	5	assumed	assume	VERB
ejde-297	33	6	to	to	PART
ejde-297	33	7	be	be	AUX
ejde-297	33	8	disconnected	disconnect	VERB
ejde-297	33	9	,	,	PUNCT
ejde-297	33	10	is	be	AUX
ejde-297	33	11	formed	form	VERB
ejde-297	33	12	by	by	ADP
ejde-297	33	13	ε	ε	PROPN
ejde-297	33	14	-	-	PUNCT
ejde-297	33	15	periodically	periodically	ADV
ejde-297	33	16	distributed	distribute	VERB
ejde-297	33	17	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-297	33	18	which	which	PRON
ejde-297	33	19	do	do	AUX
ejde-297	33	20	not	not	PART
ejde-297	33	21	touch	touch	VERB
ejde-297	33	22	the	the	DET
ejde-297	33	23	boundary	boundary	NOUN
ejde-297	33	24	of	of	ADP
ejde-297	33	25	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	33	26	.	.	PUNCT
ejde-297	34	1	we	we	PRON
ejde-297	34	2	shall	shall	AUX
ejde-297	34	3	consider	consider	VERB
ejde-297	34	4	two	two	NUM
ejde-297	34	5	distinct	distinct	ADJ
ejde-297	34	6	geometrical	geometrical	ADJ
ejde-297	34	7	settings	setting	NOUN
ejde-297	34	8	,	,	PUNCT
ejde-297	34	9	which	which	PRON
ejde-297	34	10	both	both	PRON
ejde-297	34	11	correspond	correspond	VERB
ejde-297	34	12	to	to	ADP
ejde-297	34	13	important	important	ADJ
ejde-297	34	14	physical	physical	ADJ
ejde-297	34	15	applications	application	NOUN
ejde-297	34	16	,	,	PUNCT
ejde-297	34	17	like	like	ADP
ejde-297	34	18	demultiplexer	demultiplexer	NOUN
ejde-297	34	19	devices	device	NOUN
ejde-297	34	20	and	and	CCONJ
ejde-297	34	21	antennas	antenna	NOUN
ejde-297	34	22	[	[	X
ejde-297	34	23	49	49	NUM
ejde-297	34	24	]	]	PUNCT
ejde-297	34	25	.	.	PUNCT
ejde-297	35	1	in	in	ADP
ejde-297	35	2	the	the	DET
ejde-297	35	3	first	first	ADJ
ejde-297	35	4	geometrical	geometrical	ADJ
ejde-297	35	5	setting	setting	NOUN
ejde-297	35	6	(	(	PUNCT
ejde-297	35	7	see	see	VERB
ejde-297	35	8	figure	figure	NOUN
ejde-297	35	9	1	1	NUM
ejde-297	35	10	)	)	PUNCT
ejde-297	35	11	,	,	PUNCT
ejde-297	35	12	the	the	DET
ejde-297	35	13	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-297	35	14	are	be	AUX
ejde-297	35	15	ε	ε	PROPN
ejde-297	35	16	-	-	PUNCT
ejde-297	35	17	periodically	periodically	ADV
ejde-297	35	18	distributed	distribute	VERB
ejde-297	35	19	in	in	ADP
ejde-297	35	20	an	an	DET
ejde-297	35	21	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-297	35	22	layer	layer	NOUN
ejde-297	35	23	of	of	ADP
ejde-297	35	24	height	height	NOUN
ejde-297	35	25	ε	ε	PROPN
ejde-297	35	26	,	,	PUNCT
ejde-297	35	27	while	while	SCONJ
ejde-297	35	28	in	in	ADP
ejde-297	35	29	the	the	DET
ejde-297	35	30	second	second	ADJ
ejde-297	35	31	one	one	NOUN
ejde-297	35	32	(	(	PUNCT
ejde-297	35	33	see	see	VERB
ejde-297	35	34	figure	figure	NOUN
ejde-297	35	35	2	2	NUM
ejde-297	35	36	)	)	PUNCT
ejde-297	35	37	,	,	PUNCT
ejde-297	35	38	the	the	DET
ejde-297	35	39	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-297	35	40	are	be	AUX
ejde-297	35	41	ε	ε	PROPN
ejde-297	35	42	-	-	PUNCT
ejde-297	35	43	periodically	periodically	ADV
ejde-297	35	44	distributed	distribute	VERB
ejde-297	35	45	at	at	ADP
ejde-297	35	46	the	the	DET
ejde-297	35	47	interior	interior	NOUN
ejde-297	35	48	of	of	ADP
ejde-297	35	49	a	a	DET
ejde-297	35	50	thin	thin	ADJ
ejde-297	35	51	vertical	vertical	ADJ
ejde-297	35	52	rod	rod	NOUN
ejde-297	35	53	with	with	ADP
ejde-297	35	54	thickness	thickness	NOUN
ejde-297	35	55	of	of	ADP
ejde-297	35	56	order	order	NOUN
ejde-297	35	57	ε	ε	PROPN
ejde-297	35	58	.	.	PUNCT
ejde-297	36	1	for	for	ADP
ejde-297	36	2	both	both	PRON
ejde-297	36	3	of	of	ADP
ejde-297	36	4	these	these	DET
ejde-297	36	5	geometries	geometry	NOUN
ejde-297	36	6	,	,	PUNCT
ejde-297	36	7	we	we	PRON
ejde-297	36	8	analyze	analyze	VERB
ejde-297	36	9	the	the	DET
ejde-297	36	10	well	well	NOUN
ejde-297	36	11	-	-	PUNCT
ejde-297	36	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	36	13	of	of	ADP
ejde-297	36	14	the	the	DET
ejde-297	36	15	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-297	36	16	microscopic	microscopic	ADJ
ejde-297	36	17	problems	problem	NOUN
ejde-297	36	18	(	(	PUNCT
ejde-297	36	19	see	see	VERB
ejde-297	36	20	(	(	PUNCT
ejde-297	36	21	2.4	2.4	NUM
ejde-297	36	22	)	)	PUNCT
ejde-297	36	23	and	and	CCONJ
ejde-297	36	24	(	(	PUNCT
ejde-297	36	25	5.2	5.2	NUM
ejde-297	36	26	)	)	PUNCT
ejde-297	36	27	)	)	PUNCT
ejde-297	36	28	and	and	CCONJ
ejde-297	36	29	the	the	DET
ejde-297	36	30	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-297	36	31	behavior	behavior	NOUN
ejde-297	36	32	of	of	ADP
ejde-297	36	33	their	their	PRON
ejde-297	36	34	solutions	solution	NOUN
ejde-297	36	35	as	as	ADP
ejde-297	36	36	the	the	DET
ejde-297	36	37	small	small	ADJ
ejde-297	36	38	parameter	parameter	NOUN
ejde-297	36	39	ε	ε	PROPN
ejde-297	36	40	tends	tend	VERB
ejde-297	36	41	to	to	ADP
ejde-297	36	42	zero	zero	NUM
ejde-297	36	43	.	.	PUNCT
ejde-297	37	1	the	the	DET
ejde-297	37	2	main	main	ADJ
ejde-297	37	3	difference	difference	NOUN
ejde-297	37	4	with	with	ADP
ejde-297	37	5	respect	respect	NOUN
ejde-297	37	6	to	to	ADP
ejde-297	37	7	the	the	DET
ejde-297	37	8	classical	classical	ADJ
ejde-297	37	9	scalar	scalar	ADJ
ejde-297	37	10	case	case	NOUN
ejde-297	37	11	is	be	AUX
ejde-297	37	12	the	the	DET
ejde-297	37	13	presence	presence	NOUN
ejde-297	37	14	of	of	ADP
ejde-297	37	15	two	two	NUM
ejde-297	37	16	materials	material	NOUN
ejde-297	37	17	with	with	ADP
ejde-297	37	18	conductivities	conductivity	NOUN
ejde-297	37	19	of	of	ADP
ejde-297	37	20	different	different	ADJ
ejde-297	37	21	sign	sign	NOUN
ejde-297	37	22	.	.	PUNCT
ejde-297	38	1	consequently	consequently	ADV
ejde-297	38	2	,	,	PUNCT
ejde-297	38	3	classical	classical	ADJ
ejde-297	38	4	methods	method	NOUN
ejde-297	38	5	based	base	VERB
ejde-297	38	6	on	on	ADP
ejde-297	38	7	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-297	38	8	arguments	argument	NOUN
ejde-297	38	9	to	to	PART
ejde-297	38	10	prove	prove	VERB
ejde-297	38	11	well	well	ADJ
ejde-297	38	12	-	-	PUNCT
ejde-297	38	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	38	14	and	and	CCONJ
ejde-297	38	15	obtain	obtain	VERB
ejde-297	38	16	energy	energy	NOUN
ejde-297	38	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-297	38	18	do	do	AUX
ejde-297	38	19	not	not	PART
ejde-297	38	20	apply	apply	VERB
ejde-297	38	21	for	for	ADP
ejde-297	38	22	the	the	DET
ejde-297	38	23	problems	problem	NOUN
ejde-297	38	24	under	under	ADP
ejde-297	38	25	study	study	NOUN
ejde-297	38	26	.	.	PUNCT
ejde-297	39	1	to	to	PART
ejde-297	39	2	cope	cope	VERB
ejde-297	39	3	with	with	ADP
ejde-297	39	4	this	this	DET
ejde-297	39	5	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-297	39	6	,	,	PUNCT
ejde-297	39	7	we	we	PRON
ejde-297	39	8	apply	apply	VERB
ejde-297	39	9	t	t	PROPN
ejde-297	39	10	-	-	PUNCT
ejde-297	39	11	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	39	12	technics	technic	NOUN
ejde-297	39	13	(	(	PUNCT
ejde-297	39	14	see	see	VERB
ejde-297	39	15	definition	definition	NOUN
ejde-297	39	16	3.1	3.1	NUM
ejde-297	39	17	;	;	PUNCT
ejde-297	39	18	we	we	PRON
ejde-297	39	19	refer	refer	VERB
ejde-297	39	20	the	the	DET
ejde-297	39	21	reader	reader	NOUN
ejde-297	39	22	to	to	ADP
ejde-297	39	23	the	the	DET
ejde-297	39	24	papers	paper	NOUN
ejde-297	39	25	of	of	ADP
ejde-297	39	26	bonnet	bonnet	NOUN
ejde-297	39	27	-	-	PUNCT
ejde-297	39	28	ben	ben	PROPN
ejde-297	39	29	dhia	dhia	PROPN
ejde-297	39	30	et	et	PROPN
ejde-297	39	31	al	al	PROPN
ejde-297	39	32	.	.	PUNCT
ejde-297	40	1	[	[	X
ejde-297	40	2	8	8	NUM
ejde-297	40	3	,	,	PUNCT
ejde-297	40	4	9	9	NUM
ejde-297	40	5	]	]	PUNCT
ejde-297	40	6	for	for	ADP
ejde-297	40	7	more	more	ADJ
ejde-297	40	8	details	detail	NOUN
ejde-297	40	9	)	)	PUNCT
ejde-297	40	10	,	,	PUNCT
ejde-297	40	11	which	which	PRON
ejde-297	40	12	have	have	AUX
ejde-297	40	13	been	be	AUX
ejde-297	40	14	already	already	ADV
ejde-297	40	15	successfully	successfully	ADV
ejde-297	40	16	used	use	VERB
ejde-297	40	17	in	in	ADP
ejde-297	40	18	the	the	DET
ejde-297	40	19	context	context	NOUN
ejde-297	40	20	of	of	ADP
ejde-297	40	21	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	40	22	by	by	ADP
ejde-297	40	23	two	two	NUM
ejde-297	40	24	of	of	ADP
ejde-297	40	25	the	the	DET
ejde-297	40	26	authors	author	NOUN
ejde-297	40	27	in	in	ADP
ejde-297	40	28	[	[	X
ejde-297	40	29	17	17	NUM
ejde-297	40	30	,	,	PUNCT
ejde-297	40	31	16	16	NUM
ejde-297	40	32	]	]	PUNCT
ejde-297	40	33	.	.	PUNCT
ejde-297	41	1	the	the	DET
ejde-297	41	2	first	first	ADJ
ejde-297	41	3	difference	difference	NOUN
ejde-297	41	4	from	from	ADP
ejde-297	41	5	these	these	DET
ejde-297	41	6	last	last	ADJ
ejde-297	41	7	two	two	NUM
ejde-297	41	8	references	reference	NOUN
ejde-297	41	9	is	be	AUX
ejde-297	41	10	the	the	DET
ejde-297	41	11	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-297	41	12	geometry	geometry	NOUN
ejde-297	41	13	considered	consider	VERB
ejde-297	41	14	in	in	ADP
ejde-297	41	15	this	this	DET
ejde-297	41	16	work	work	NOUN
ejde-297	41	17	.	.	PUNCT
ejde-297	42	1	the	the	DET
ejde-297	42	2	second	second	ADJ
ejde-297	42	3	difference	difference	NOUN
ejde-297	42	4	concerns	concern	VERB
ejde-297	42	5	the	the	DET
ejde-297	42	6	construction	construction	NOUN
ejde-297	42	7	of	of	ADP
ejde-297	42	8	the	the	DET
ejde-297	42	9	t	t	PROPN
ejde-297	42	10	-	-	PUNCT
ejde-297	42	11	coercive	coercive	ADJ
ejde-297	42	12	operators	operator	NOUN
ejde-297	42	13	.	.	PUNCT
ejde-297	43	1	more	more	ADV
ejde-297	43	2	precisely	precisely	ADV
ejde-297	43	3	,	,	PUNCT
ejde-297	43	4	like	like	ADP
ejde-297	43	5	in	in	ADP
ejde-297	43	6	[	[	X
ejde-297	43	7	17	17	NUM
ejde-297	43	8	]	]	PUNCT
ejde-297	43	9	,	,	PUNCT
ejde-297	43	10	the	the	DET
ejde-297	43	11	t	t	PROPN
ejde-297	43	12	-	-	PUNCT
ejde-297	43	13	coercive	coercive	ADJ
ejde-297	43	14	operators	operator	NOUN
ejde-297	43	15	involved	involve	VERB
ejde-297	43	16	here	here	ADV
ejde-297	43	17	are	be	AUX
ejde-297	43	18	constructed	construct	VERB
ejde-297	43	19	using	use	VERB
ejde-297	43	20	suitably	suitably	ADV
ejde-297	43	21	chosen	choose	VERB
ejde-297	43	22	extension	extension	NOUN
ejde-297	43	23	operators	operator	NOUN
ejde-297	43	24	from	from	ADP
ejde-297	43	25	one	one	NUM
ejde-297	43	26	subdomain	subdomain	NOUN
ejde-297	43	27	(	(	PUNCT
ejde-297	43	28	the	the	DET
ejde-297	43	29	one	one	NOUN
ejde-297	43	30	occupied	occupy	VERB
ejde-297	43	31	by	by	ADP
ejde-297	43	32	the	the	DET
ejde-297	43	33	positive	positive	ADJ
ejde-297	43	34	or	or	CCONJ
ejde-297	43	35	negative	negative	ADJ
ejde-297	43	36	material	material	NOUN
ejde-297	43	37	)	)	PUNCT
ejde-297	43	38	into	into	ADP
ejde-297	43	39	the	the	DET
ejde-297	43	40	other	other	ADJ
ejde-297	43	41	.	.	PUNCT
ejde-297	43	42	defining	define	VERB
ejde-297	43	43	the	the	DET
ejde-297	43	44	contrast	contrast	NOUN
ejde-297	43	45	κ	κ	NOUN
ejde-297	43	46	between	between	ADP
ejde-297	43	47	the	the	DET
ejde-297	43	48	two	two	NUM
ejde-297	43	49	materials	material	NOUN
ejde-297	43	50	as	as	ADP
ejde-297	43	51	in	in	ADP
ejde-297	43	52	(	(	PUNCT
ejde-297	43	53	2.3	2.3	NUM
ejde-297	43	54	)	)	PUNCT
ejde-297	43	55	,	,	PUNCT
ejde-297	43	56	we	we	PRON
ejde-297	43	57	need	need	VERB
ejde-297	43	58	to	to	PART
ejde-297	43	59	distinguish	distinguish	VERB
ejde-297	43	60	,	,	PUNCT
ejde-297	43	61	throughout	throughout	ADP
ejde-297	43	62	the	the	DET
ejde-297	43	63	whole	whole	ADJ
ejde-297	43	64	paper	paper	NOUN
ejde-297	43	65	,	,	PUNCT
ejde-297	43	66	between	between	ADP
ejde-297	43	67	the	the	DET
ejde-297	43	68	cases	case	NOUN
ejde-297	43	69	of	of	ADP
ejde-297	43	70	large	large	ADJ
ejde-297	43	71	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	43	72	and	and	CCONJ
ejde-297	43	73	small	small	ADJ
ejde-297	43	74	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	43	75	,	,	PUNCT
ejde-297	43	76	each	each	DET
ejde-297	43	77	one	one	NOUN
ejde-297	43	78	involving	involve	VERB
ejde-297	43	79	a	a	DET
ejde-297	43	80	particular	particular	ADJ
ejde-297	43	81	extension	extension	NOUN
ejde-297	43	82	operator	operator	NOUN
ejde-297	43	83	(	(	PUNCT
ejde-297	43	84	and	and	CCONJ
ejde-297	43	85	correspondingly	correspondingly	ADV
ejde-297	43	86	a	a	DET
ejde-297	43	87	particular	particular	ADJ
ejde-297	43	88	t	t	PROPN
ejde-297	43	89	-	-	PUNCT
ejde-297	43	90	coercive	coercive	ADJ
ejde-297	43	91	operator	operator	NOUN
ejde-297	43	92	)	)	PUNCT
ejde-297	43	93	.	.	PUNCT
ejde-297	44	1	we	we	PRON
ejde-297	44	2	propose	propose	VERB
ejde-297	44	3	in	in	ADP
ejde-297	44	4	this	this	DET
ejde-297	44	5	paper	paper	NOUN
ejde-297	44	6	a	a	DET
ejde-297	44	7	similar	similar	ADJ
ejde-297	44	8	and	and	CCONJ
ejde-297	44	9	quite	quite	ADV
ejde-297	44	10	direct	direct	ADJ
ejde-297	44	11	proof	proof	NOUN
ejde-297	44	12	for	for	ADP
ejde-297	44	13	both	both	DET
ejde-297	44	14	cases	case	NOUN
ejde-297	44	15	,	,	PUNCT
ejde-297	44	16	whereas	whereas	SCONJ
ejde-297	44	17	[	[	X
ejde-297	44	18	17	17	NUM
ejde-297	44	19	]	]	PUNCT
ejde-297	44	20	was	be	AUX
ejde-297	44	21	limited	limit	VERB
ejde-297	44	22	to	to	ADP
ejde-297	44	23	the	the	DET
ejde-297	44	24	case	case	NOUN
ejde-297	44	25	of	of	ADP
ejde-297	44	26	large	large	ADJ
ejde-297	44	27	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	44	28	,	,	PUNCT
ejde-297	44	29	while	while	SCONJ
ejde-297	44	30	the	the	DET
ejde-297	44	31	proof	proof	NOUN
ejde-297	44	32	proposed	propose	VERB
ejde-297	44	33	in	in	ADP
ejde-297	44	34	[	[	X
ejde-297	44	35	16	16	NUM
ejde-297	44	36	]	]	PUNCT
ejde-297	44	37	was	be	AUX
ejde-297	44	38	more	more	ADV
ejde-297	44	39	involved	involved	ADJ
ejde-297	44	40	and	and	CCONJ
ejde-297	44	41	indirect	indirect	ADJ
ejde-297	44	42	.	.	PUNCT
ejde-297	45	1	the	the	DET
ejde-297	45	2	use	use	NOUN
ejde-297	45	3	of	of	ADP
ejde-297	45	4	alternative	alternative	ADJ
ejde-297	45	5	approaches	approach	NOUN
ejde-297	45	6	to	to	PART
ejde-297	45	7	study	study	VERB
ejde-297	45	8	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	45	9	of	of	ADP
ejde-297	45	10	these	these	DET
ejde-297	45	11	problems	problem	NOUN
ejde-297	45	12	with	with	ADP
ejde-297	45	13	sign	sign	NOUN
ejde-297	45	14	-	-	PUNCT
ejde-297	45	15	changing	change	VERB
ejde-297	45	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	45	17	,	,	PUNCT
ejde-297	45	18	like	like	ADP
ejde-297	45	19	the	the	DET
ejde-297	45	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-297	45	21	of	of	ADP
ejde-297	45	22	the	the	DET
ejde-297	45	23	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-297	45	24	of	of	ADP
ejde-297	45	25	the	the	DET
ejde-297	45	26	neumann	neumann	PROPN
ejde-297	45	27	-	-	PUNCT
ejde-297	45	28	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-297	45	29	operator	operator	NOUN
ejde-297	45	30	developed	develop	VERB
ejde-297	45	31	in	in	ADP
ejde-297	45	32	bonnetier	bonnetier	NOUN
ejde-297	45	33	et	et	PROPN
ejde-297	45	34	al	al	PROPN
ejde-297	45	35	.	.	PUNCT
ejde-297	46	1	[	[	X
ejde-297	46	2	11	11	NUM
ejde-297	46	3	]	]	PUNCT
ejde-297	46	4	,	,	PUNCT
ejde-297	46	5	is	be	AUX
ejde-297	46	6	also	also	ADV
ejde-297	46	7	probably	probably	ADV
ejde-297	46	8	possible	possible	ADJ
ejde-297	46	9	.	.	PUNCT
ejde-297	47	1	once	once	ADV
ejde-297	47	2	the	the	DET
ejde-297	47	3	well	well	ADV
ejde-297	47	4	-	-	PUNCT
ejde-297	47	5	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	47	6	proved	prove	VERB
ejde-297	47	7	,	,	PUNCT
ejde-297	47	8	by	by	ADP
ejde-297	47	9	using	use	VERB
ejde-297	47	10	the	the	DET
ejde-297	47	11	two	two	NUM
ejde-297	47	12	-	-	PUNCT
ejde-297	47	13	scale	scale	NOUN
ejde-297	47	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-297	47	15	method	method	NOUN
ejde-297	47	16	(	(	PUNCT
ejde-297	47	17	see	see	VERB
ejde-297	47	18	nguetseng	nguetseng	PROPN
ejde-297	48	1	[	[	X
ejde-297	48	2	43	43	NUM
ejde-297	48	3	]	]	PUNCT
ejde-297	48	4	and	and	CCONJ
ejde-297	48	5	allaire	allaire	PROPN
ejde-297	49	1	[	[	X
ejde-297	49	2	1	1	NUM
ejde-297	49	3	]	]	PUNCT
ejde-297	49	4	)	)	PUNCT
ejde-297	49	5	adapted	adapt	VERB
ejde-297	49	6	to	to	ADP
ejde-297	49	7	thin	thin	ADJ
ejde-297	49	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	49	9	domains	domain	NOUN
ejde-297	49	10	(	(	PUNCT
ejde-297	49	11	see	see	VERB
ejde-297	49	12	,	,	PUNCT
ejde-297	49	13	for	for	ADP
ejde-297	49	14	instance	instance	NOUN
ejde-297	49	15	,	,	PUNCT
ejde-297	49	16	gahn	gahn	NOUN
ejde-297	49	17	and	and	CCONJ
ejde-297	49	18	neuss	neuss	NOUN
ejde-297	49	19	-	-	PUNCT
ejde-297	49	20	radu	radu	PROPN
ejde-297	49	21	[	[	X
ejde-297	49	22	32	32	NUM
ejde-297	49	23	]	]	PUNCT
ejde-297	49	24	and	and	CCONJ
ejde-297	49	25	jerez	jerez	PROPN
ejde-297	49	26	-	-	PUNCT
ejde-297	49	27	hanckes	hanckes	PROPN
ejde-297	49	28	et	et	PROPN
ejde-297	49	29	al	al	PROPN
ejde-297	49	30	.	.	PUNCT
ejde-297	50	1	[	[	X
ejde-297	50	2	39	39	NUM
ejde-297	50	3	]	]	PUNCT
ejde-297	50	4	)	)	PUNCT
ejde-297	50	5	,	,	PUNCT
ejde-297	50	6	we	we	PRON
ejde-297	50	7	derive	derive	VERB
ejde-297	50	8	for	for	ADP
ejde-297	50	9	both	both	DET
ejde-297	50	10	geometries	geometry	NOUN
ejde-297	50	11	depicted	depict	VERB
ejde-297	50	12	in	in	ADP
ejde-297	50	13	figures	figure	NOUN
ejde-297	50	14	1	1	NUM
ejde-297	50	15	and	and	CCONJ
ejde-297	50	16	2	2	NUM
ejde-297	50	17	the	the	DET
ejde-297	50	18	associated	associate	VERB
ejde-297	50	19	homogenized	homogenize	VERB
ejde-297	50	20	problems	problem	NOUN
ejde-297	50	21	(	(	PUNCT
ejde-297	50	22	see	see	VERB
ejde-297	50	23	theorem	theorem	VERB
ejde-297	50	24	4.3	4.3	NUM
ejde-297	50	25	and	and	CCONJ
ejde-297	50	26	theorem	theorem	VERB
ejde-297	50	27	5.3	5.3	NUM
ejde-297	50	28	)	)	PUNCT
ejde-297	50	29	.	.	PUNCT
ejde-297	51	1	let	let	VERB
ejde-297	51	2	us	we	PRON
ejde-297	51	3	emphasize	emphasize	VERB
ejde-297	51	4	that	that	SCONJ
ejde-297	51	5	they	they	PRON
ejde-297	51	6	both	both	PRON
ejde-297	51	7	exhibit	exhibit	VERB
ejde-297	51	8	dimension	dimension	NOUN
ejde-297	51	9	reduction	reduction	NOUN
ejde-297	51	10	effects	effect	NOUN
ejde-297	51	11	,	,	PUNCT
ejde-297	51	12	3d	3d	NUM
ejde-297	51	13	→	→	SYM
ejde-297	51	14	2d	2d	NOUN
ejde-297	51	15	and	and	CCONJ
ejde-297	51	16	3d	3d	NUM
ejde-297	51	17	→	→	SYM
ejde-297	51	18	1d	1d	NUM
ejde-297	51	19	,	,	PUNCT
ejde-297	51	20	respectively	respectively	ADV
ejde-297	51	21	.	.	PUNCT
ejde-297	52	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-297	52	2	,	,	PUNCT
ejde-297	52	3	the	the	DET
ejde-297	52	4	values	value	NOUN
ejde-297	52	5	of	of	ADP
ejde-297	52	6	the	the	DET
ejde-297	52	7	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-297	52	8	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	52	9	keep	keep	VERB
ejde-297	52	10	track	track	NOUN
ejde-297	52	11	of	of	ADP
ejde-297	52	12	the	the	DET
ejde-297	52	13	lost	lost	ADJ
ejde-297	52	14	variables	variable	NOUN
ejde-297	52	15	,	,	PUNCT
ejde-297	52	16	at	at	ADP
ejde-297	52	17	a	a	DET
ejde-297	52	18	local	local	ADJ
ejde-297	52	19	scale	scale	NOUN
ejde-297	52	20	,	,	PUNCT
ejde-297	52	21	through	through	ADP
ejde-297	52	22	the	the	DET
ejde-297	52	23	cell	cell	NOUN
ejde-297	52	24	problems	problem	NOUN
ejde-297	52	25	(	(	PUNCT
ejde-297	52	26	see	see	VERB
ejde-297	52	27	remarks	remark	VERB
ejde-297	52	28	4.4	4.4	NUM
ejde-297	52	29	and	and	CCONJ
ejde-297	52	30	5.4	5.4	NUM
ejde-297	52	31	)	)	PUNCT
ejde-297	52	32	.	.	PUNCT
ejde-297	53	1	for	for	ADP
ejde-297	53	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-297	53	3	studies	study	NOUN
ejde-297	53	4	of	of	ADP
ejde-297	53	5	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-297	53	6	problems	problem	NOUN
ejde-297	53	7	in	in	ADP
ejde-297	53	8	thin	thin	ADJ
ejde-297	53	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	53	10	media	medium	NOUN
ejde-297	53	11	,	,	PUNCT
ejde-297	53	12	we	we	PRON
ejde-297	53	13	refer	refer	VERB
ejde-297	53	14	,	,	PUNCT
ejde-297	53	15	for	for	ADP
ejde-297	53	16	instance	instance	NOUN
ejde-297	53	17	,	,	PUNCT
ejde-297	53	18	to	to	ADP
ejde-297	53	19	[	[	X
ejde-297	53	20	6	6	NUM
ejde-297	53	21	,	,	PUNCT
ejde-297	53	22	18	18	NUM
ejde-297	53	23	,	,	PUNCT
ejde-297	53	24	19	19	NUM
ejde-297	53	25	,	,	PUNCT
ejde-297	53	26	28	28	NUM
ejde-297	53	27	,	,	PUNCT
ejde-297	53	28	29	29	NUM
ejde-297	53	29	,	,	PUNCT
ejde-297	53	30	31	31	NUM
ejde-297	53	31	,	,	PUNCT
ejde-297	53	32	32	32	NUM
ejde-297	53	33	,	,	PUNCT
ejde-297	53	34	33	33	NUM
ejde-297	53	35	,	,	PUNCT
ejde-297	53	36	34	34	NUM
ejde-297	53	37	,	,	PUNCT
ejde-297	53	38	38	38	NUM
ejde-297	53	39	,	,	PUNCT
ejde-297	53	40	39	39	NUM
ejde-297	53	41	,	,	PUNCT
ejde-297	53	42	40	40	NUM
ejde-297	53	43	,	,	PUNCT
ejde-297	53	44	42	42	NUM
ejde-297	53	45	]	]	PUNCT
ejde-297	53	46	and	and	CCONJ
ejde-297	53	47	the	the	DET
ejde-297	53	48	references	reference	NOUN
ejde-297	53	49	therein	therein	ADV
ejde-297	53	50	.	.	PUNCT
ejde-297	54	1	for	for	ADP
ejde-297	54	2	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-297	54	3	problems	problem	NOUN
ejde-297	54	4	in	in	ADP
ejde-297	54	5	related	related	ADJ
ejde-297	54	6	thin	thin	ADJ
ejde-297	54	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	54	8	domains	domain	NOUN
ejde-297	54	9	,	,	PUNCT
ejde-297	54	10	we	we	PRON
ejde-297	54	11	refer	refer	VERB
ejde-297	54	12	to	to	ADP
ejde-297	54	13	[	[	X
ejde-297	54	14	20	20	NUM
ejde-297	54	15	,	,	PUNCT
ejde-297	54	16	21	21	NUM
ejde-297	54	17	,	,	PUNCT
ejde-297	54	18	22	22	NUM
ejde-297	54	19	,	,	PUNCT
ejde-297	54	20	27	27	NUM
ejde-297	54	21	,	,	PUNCT
ejde-297	54	22	36	36	NUM
ejde-297	54	23	,	,	PUNCT
ejde-297	54	24	37	37	NUM
ejde-297	54	25	]	]	PUNCT
ejde-297	54	26	.	.	PUNCT
ejde-297	55	1	for	for	ADP
ejde-297	55	2	flow	flow	NOUN
ejde-297	55	3	problems	problem	NOUN
ejde-297	55	4	in	in	ADP
ejde-297	55	5	thin	thin	ADJ
ejde-297	55	6	porous	porous	ADJ
ejde-297	55	7	media	medium	NOUN
ejde-297	55	8	,	,	PUNCT
ejde-297	55	9	we	we	PRON
ejde-297	55	10	refer	refer	VERB
ejde-297	55	11	,	,	PUNCT
ejde-297	55	12	for	for	ADP
ejde-297	55	13	example	example	NOUN
ejde-297	55	14	,	,	PUNCT
ejde-297	55	15	to	to	ADP
ejde-297	55	16	[	[	X
ejde-297	55	17	2	2	NUM
ejde-297	55	18	,	,	PUNCT
ejde-297	55	19	3	3	NUM
ejde-297	55	20	,	,	PUNCT
ejde-297	55	21	4	4	NUM
ejde-297	55	22	,	,	PUNCT
ejde-297	55	23	15	15	NUM
ejde-297	55	24	,	,	PUNCT
ejde-297	55	25	35	35	NUM
ejde-297	55	26	]	]	PUNCT
ejde-297	55	27	.	.	PUNCT
ejde-297	56	1	this	this	DET
ejde-297	56	2	article	article	NOUN
ejde-297	56	3	is	be	AUX
ejde-297	56	4	organized	organize	VERB
ejde-297	56	5	as	as	SCONJ
ejde-297	56	6	follows	follow	VERB
ejde-297	56	7	:	:	PUNCT
ejde-297	56	8	in	in	ADP
ejde-297	56	9	section	section	NOUN
ejde-297	56	10	2	2	NUM
ejde-297	56	11	,	,	PUNCT
ejde-297	56	12	we	we	PRON
ejde-297	56	13	introduce	introduce	VERB
ejde-297	56	14	the	the	DET
ejde-297	56	15	microscopic	microscopic	ADJ
ejde-297	56	16	problem	problem	NOUN
ejde-297	56	17	(	(	PUNCT
ejde-297	56	18	2.4	2.4	NUM
ejde-297	56	19	)	)	PUNCT
ejde-297	56	20	stated	state	VERB
ejde-297	56	21	in	in	ADP
ejde-297	56	22	the	the	DET
ejde-297	56	23	thin	thin	ADJ
ejde-297	56	24	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	56	25	layer	layer	NOUN
ejde-297	56	26	and	and	CCONJ
ejde-297	56	27	we	we	PRON
ejde-297	56	28	fix	fix	VERB
ejde-297	56	29	the	the	DET
ejde-297	56	30	notation	notation	NOUN
ejde-297	56	31	.	.	PUNCT
ejde-297	57	1	in	in	ADP
ejde-297	57	2	section	section	NOUN
ejde-297	57	3	3	3	NUM
ejde-297	57	4	,	,	PUNCT
ejde-297	57	5	we	we	PRON
ejde-297	57	6	prove	prove	VERB
ejde-297	57	7	the	the	DET
ejde-297	57	8	well	well	NOUN
ejde-297	57	9	-	-	PUNCT
ejde-297	57	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	57	11	of	of	ADP
ejde-297	57	12	problem	problem	NOUN
ejde-297	57	13	(	(	PUNCT
ejde-297	57	14	2.4	2.4	NUM
ejde-297	57	15	)	)	PUNCT
ejde-297	57	16	,	,	PUNCT
ejde-297	57	17	using	use	VERB
ejde-297	57	18	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-297	57	19	extension	extension	NOUN
ejde-297	57	20	operators	operator	NOUN
ejde-297	57	21	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	57	22	sign	sign	NOUN
ejde-297	57	23	-	-	PUNCT
ejde-297	57	24	changing	change	VERB
ejde-297	57	25	problems	problem	NOUN
ejde-297	57	26	in	in	ADP
ejde-297	57	27	thin	thin	ADJ
ejde-297	57	28	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	57	29	domains	domain	NOUN
ejde-297	57	30	3	3	NUM
ejde-297	57	31	and	and	CCONJ
ejde-297	57	32	the	the	DET
ejde-297	57	33	t	t	PROPN
ejde-297	57	34	-	-	PUNCT
ejde-297	57	35	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	57	36	technics	technic	NOUN
ejde-297	57	37	.	.	PUNCT
ejde-297	58	1	the	the	DET
ejde-297	58	2	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	58	3	result	result	NOUN
ejde-297	58	4	for	for	ADP
ejde-297	58	5	the	the	DET
ejde-297	58	6	case	case	NOUN
ejde-297	58	7	of	of	ADP
ejde-297	58	8	a	a	DET
ejde-297	58	9	thin	thin	ADJ
ejde-297	58	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	58	11	layer	layer	NOUN
ejde-297	58	12	is	be	AUX
ejde-297	58	13	stated	state	VERB
ejde-297	58	14	and	and	CCONJ
ejde-297	58	15	proved	prove	VERB
ejde-297	58	16	in	in	ADP
ejde-297	58	17	section	section	NOUN
ejde-297	58	18	4	4	NUM
ejde-297	58	19	.	.	PUNCT
ejde-297	59	1	finally	finally	ADV
ejde-297	59	2	,	,	PUNCT
ejde-297	59	3	in	in	ADP
ejde-297	59	4	section	section	NOUN
ejde-297	59	5	5	5	NUM
ejde-297	59	6	,	,	PUNCT
ejde-297	59	7	we	we	PRON
ejde-297	59	8	address	address	VERB
ejde-297	59	9	the	the	DET
ejde-297	59	10	case	case	NOUN
ejde-297	59	11	of	of	ADP
ejde-297	59	12	a	a	DET
ejde-297	59	13	three	three	NUM
ejde-297	59	14	-	-	PUNCT
ejde-297	59	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-297	59	16	thin	thin	ADJ
ejde-297	59	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	59	18	rod	rod	NOUN
ejde-297	59	19	.	.	PUNCT
ejde-297	60	1	2	2	X
ejde-297	60	2	.	.	X
ejde-297	60	3	setting	setting	NOUN
ejde-297	60	4	of	of	ADP
ejde-297	60	5	the	the	DET
ejde-297	60	6	problem	problem	NOUN
ejde-297	60	7	in	in	ADP
ejde-297	60	8	the	the	DET
ejde-297	60	9	case	case	NOUN
ejde-297	60	10	of	of	ADP
ejde-297	60	11	a	a	DET
ejde-297	60	12	thin	thin	ADJ
ejde-297	60	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	60	14	layer	layer	NOUN
ejde-297	60	15	figure	figure	NOUN
ejde-297	60	16	1	1	NUM
ejde-297	60	17	.	.	NOUN
ejde-297	60	18	example	example	NOUN
ejde-297	60	19	of	of	ADP
ejde-297	60	20	a	a	DET
ejde-297	60	21	thin	thin	ADJ
ejde-297	60	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	60	23	layer	layer	NOUN
ejde-297	60	24	and	and	CCONJ
ejde-297	60	25	the	the	DET
ejde-297	60	26	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-297	60	27	reference	reference	NOUN
ejde-297	60	28	cell	cell	NOUN
ejde-297	60	29	y	y	PROPN
ejde-297	60	30	.	.	PUNCT
ejde-297	61	1	we	we	PRON
ejde-297	61	2	start	start	VERB
ejde-297	61	3	by	by	ADP
ejde-297	61	4	describing	describe	VERB
ejde-297	61	5	more	more	ADJ
ejde-297	61	6	precisely	precisely	ADV
ejde-297	61	7	the	the	DET
ejde-297	61	8	geometry	geometry	NOUN
ejde-297	61	9	of	of	ADP
ejde-297	61	10	the	the	DET
ejde-297	61	11	domain	domain	NOUN
ejde-297	61	12	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	61	13	,	,	PUNCT
ejde-297	61	14	which	which	PRON
ejde-297	61	15	represents	represent	VERB
ejde-297	61	16	a	a	DET
ejde-297	61	17	two	two	NUM
ejde-297	61	18	-	-	PUNCT
ejde-297	61	19	phase	phase	NOUN
ejde-297	61	20	thin	thin	ADJ
ejde-297	61	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	61	22	composite	composite	ADJ
ejde-297	61	23	medium	medium	NOUN
ejde-297	61	24	(	(	PUNCT
ejde-297	61	25	see	see	VERB
ejde-297	61	26	figure	figure	NOUN
ejde-297	61	27	1	1	NUM
ejde-297	61	28	)	)	PUNCT
ejde-297	61	29	.	.	PUNCT
ejde-297	62	1	let	let	VERB
ejde-297	62	2	ω	ω	PRON
ejde-297	62	3	be	be	AUX
ejde-297	62	4	a	a	DET
ejde-297	62	5	smooth	smooth	ADJ
ejde-297	62	6	and	and	CCONJ
ejde-297	62	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-297	62	8	domain	domain	NOUN
ejde-297	62	9	in	in	ADP
ejde-297	62	10	r2	r2	PROPN
ejde-297	62	11	.	.	PUNCT
ejde-297	63	1	we	we	PRON
ejde-297	63	2	denote	denote	VERB
ejde-297	63	3	the	the	DET
ejde-297	63	4	independent	independent	ADJ
ejde-297	63	5	variable	variable	NOUN
ejde-297	63	6	x	x	SYM
ejde-297	63	7	∈	∈	PROPN
ejde-297	63	8	r3	r3	PROPN
ejde-297	63	9	by	by	ADP
ejde-297	63	10	x	x	X
ejde-297	63	11	=	=	SYM
ejde-297	63	12	(	(	PUNCT
ejde-297	63	13	x1	x1	PROPN
ejde-297	63	14	,	,	PUNCT
ejde-297	63	15	x2	x2	PROPN
ejde-297	63	16	,	,	PUNCT
ejde-297	63	17	x3	x3	ADJ
ejde-297	63	18	)	)	PUNCT
ejde-297	63	19	=	=	SYM
ejde-297	64	1	(	(	PUNCT
ejde-297	64	2	x̄	x̄	PROPN
ejde-297	64	3	,	,	PUNCT
ejde-297	64	4	x3	x3	ADJ
ejde-297	64	5	)	)	PUNCT
ejde-297	64	6	and	and	CCONJ
ejde-297	64	7	we	we	PRON
ejde-297	64	8	define	define	VERB
ejde-297	64	9	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	64	10	=	=	SYM
ejde-297	64	11	ω	ω	NUM
ejde-297	64	12	×	×	NOUN
ejde-297	64	13	(	(	PUNCT
ejde-297	64	14	0	0	NUM
ejde-297	64	15	,	,	PUNCT
ejde-297	64	16	ε	ε	PROPN
ejde-297	64	17	)	)	PUNCT
ejde-297	64	18	=	=	PRON
ejde-297	64	19	{	{	PUNCT
ejde-297	64	20	x	x	SYM
ejde-297	64	21	=	=	SYM
ejde-297	64	22	(	(	PUNCT
ejde-297	64	23	x̄	x̄	PROPN
ejde-297	64	24	,	,	PUNCT
ejde-297	64	25	x3	x3	ADJ
ejde-297	64	26	)	)	PUNCT
ejde-297	64	27	∈	∈	PROPN
ejde-297	64	28	r3	r3	PROPN
ejde-297	64	29	:	:	PUNCT
ejde-297	64	30	x̄	x̄	PROPN
ejde-297	64	31	∈	∈	PROPN
ejde-297	64	32	ω	ω	PROPN
ejde-297	64	33	,	,	PUNCT
ejde-297	64	34	0	0	PUNCT
ejde-297	64	35	<	<	X
ejde-297	64	36	x3	x3	ADJ
ejde-297	64	37	<	<	X
ejde-297	64	38	ε	ε	PROPN
ejde-297	64	39	}	}	PUNCT
ejde-297	64	40	.	.	PUNCT
ejde-297	65	1	(	(	PUNCT
ejde-297	65	2	2.1	2.1	NUM
ejde-297	65	3	)	)	PUNCT
ejde-297	65	4	here	here	ADV
ejde-297	65	5	,	,	PUNCT
ejde-297	65	6	ε	ε	PROPN
ejde-297	65	7	∈	∈	PROPN
ejde-297	65	8	(	(	PUNCT
ejde-297	65	9	0	0	NUM
ejde-297	65	10	,	,	PUNCT
ejde-297	65	11	1	1	NUM
ejde-297	65	12	)	)	PUNCT
ejde-297	65	13	is	be	AUX
ejde-297	65	14	a	a	DET
ejde-297	65	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-297	65	16	of	of	ADP
ejde-297	65	17	strictly	strictly	ADV
ejde-297	65	18	positive	positive	ADJ
ejde-297	65	19	numbers	number	NOUN
ejde-297	65	20	such	such	ADJ
ejde-297	65	21	that	that	SCONJ
ejde-297	65	22	1	1	NUM
ejde-297	65	23	ε	ε	PROPN
ejde-297	65	24	∈	∈	PROPN
ejde-297	65	25	n∗.	n∗.	PROPN
ejde-297	65	26	this	this	DET
ejde-297	65	27	small	small	ADJ
ejde-297	65	28	parameter	parameter	NOUN
ejde-297	65	29	is	be	AUX
ejde-297	65	30	related	relate	VERB
ejde-297	65	31	to	to	ADP
ejde-297	65	32	the	the	DET
ejde-297	65	33	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-297	65	34	dimension	dimension	NOUN
ejde-297	65	35	of	of	ADP
ejde-297	65	36	our	our	PRON
ejde-297	65	37	domain	domain	NOUN
ejde-297	65	38	.	.	PUNCT
ejde-297	66	1	thus	thus	ADV
ejde-297	66	2	,	,	PUNCT
ejde-297	66	3	ωε	ωε	PROPN
ejde-297	66	4	is	be	AUX
ejde-297	66	5	a	a	DET
ejde-297	66	6	thin	thin	ADJ
ejde-297	66	7	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-297	66	8	layer	layer	NOUN
ejde-297	66	9	,	,	PUNCT
ejde-297	66	10	its	its	PRON
ejde-297	66	11	thickness	thickness	NOUN
ejde-297	66	12	,	,	PUNCT
ejde-297	66	13	the	the	DET
ejde-297	66	14	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-297	66	15	of	of	ADP
ejde-297	66	16	its	its	PRON
ejde-297	66	17	heterogeneities	heterogeneity	NOUN
ejde-297	66	18	and	and	CCONJ
ejde-297	66	19	their	their	PRON
ejde-297	66	20	size	size	NOUN
ejde-297	66	21	being	be	AUX
ejde-297	66	22	of	of	ADP
ejde-297	66	23	order	order	NOUN
ejde-297	66	24	ε	ε	PROPN
ejde-297	66	25	.	.	PUNCT
ejde-297	67	1	more	more	ADV
ejde-297	67	2	precisely	precisely	ADV
ejde-297	67	3	,	,	PUNCT
ejde-297	67	4	the	the	DET
ejde-297	67	5	microscopic	microscopic	ADJ
ejde-297	67	6	structure	structure	NOUN
ejde-297	67	7	of	of	ADP
ejde-297	67	8	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	67	9	consists	consist	NOUN
ejde-297	67	10	of	of	ADP
ejde-297	67	11	an	an	DET
ejde-297	67	12	exact	exact	ADJ
ejde-297	67	13	number	number	NOUN
ejde-297	67	14	of	of	ADP
ejde-297	67	15	replicated	replicate	VERB
ejde-297	67	16	unit	unit	NOUN
ejde-297	67	17	cells	cell	NOUN
ejde-297	67	18	y	y	PROPN
ejde-297	67	19	=	=	PUNCT
ejde-297	67	20	(	(	PUNCT
ejde-297	67	21	0	0	NUM
ejde-297	67	22	,	,	PUNCT
ejde-297	67	23	1)3	1)3	NUM
ejde-297	67	24	,	,	PUNCT
ejde-297	67	25	rescaled	rescale	VERB
ejde-297	67	26	with	with	ADP
ejde-297	67	27	ε	ε	PROPN
ejde-297	67	28	.	.	PUNCT
ejde-297	68	1	the	the	DET
ejde-297	68	2	reference	reference	NOUN
ejde-297	68	3	cell	cell	NOUN
ejde-297	68	4	is	be	AUX
ejde-297	68	5	given	give	VERB
ejde-297	68	6	by	by	ADP
ejde-297	68	7	y	y	PROPN
ejde-297	68	8	=	=	NOUN
ejde-297	68	9	y1	y1	PROPN
ejde-297	68	10	∪	∪	VERB
ejde-297	68	11	y	y	PROPN
ejde-297	68	12	2	2	NUM
ejde-297	68	13	,	,	PUNCT
ejde-297	68	14	where	where	SCONJ
ejde-297	68	15	y1	y1	NOUN
ejde-297	68	16	and	and	CCONJ
ejde-297	68	17	y2	y2	NOUN
ejde-297	68	18	are	be	AUX
ejde-297	68	19	two	two	NUM
ejde-297	68	20	non	non	ADJ
ejde-297	68	21	-	-	ADJ
ejde-297	68	22	empty	empty	ADJ
ejde-297	68	23	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-297	68	24	connected	connect	VERB
ejde-297	68	25	open	open	ADJ
ejde-297	68	26	subsets	subset	NOUN
ejde-297	68	27	of	of	ADP
ejde-297	68	28	y	y	PRON
ejde-297	68	29	such	such	ADJ
ejde-297	68	30	that	that	SCONJ
ejde-297	68	31	y	y	PROPN
ejde-297	68	32	2	2	NUM
ejde-297	68	33	⊂	⊂	PROPN
ejde-297	68	34	y	y	PROPN
ejde-297	68	35	.	.	PUNCT
ejde-297	69	1	we	we	PRON
ejde-297	69	2	assume	assume	VERB
ejde-297	69	3	that	that	SCONJ
ejde-297	69	4	the	the	DET
ejde-297	69	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-297	69	6	∂y2	∂y2	PROPN
ejde-297	69	7	is	be	AUX
ejde-297	69	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-297	69	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-297	69	10	.	.	PUNCT
ejde-297	70	1	for	for	ADP
ejde-297	70	2	each	each	DET
ejde-297	70	3	k	k	PROPN
ejde-297	70	4	∈	∈	PROPN
ejde-297	70	5	z3	z3	PROPN
ejde-297	70	6	,	,	PUNCT
ejde-297	70	7	we	we	PRON
ejde-297	70	8	define	define	VERB
ejde-297	70	9	the	the	DET
ejde-297	70	10	shifted	shift	VERB
ejde-297	70	11	cells	cell	NOUN
ejde-297	70	12	y	y	PROPN
ejde-297	70	13	k	k	PROPN
ejde-297	70	14	1	1	X
ejde-297	70	15	=	=	SYM
ejde-297	70	16	k	k	PROPN
ejde-297	71	1	+	+	CCONJ
ejde-297	71	2	y1	y1	INTJ
ejde-297	71	3	and	and	CCONJ
ejde-297	71	4	y	y	PROPN
ejde-297	71	5	k	k	PROPN
ejde-297	71	6	2	2	X
ejde-297	71	7	=	=	SYM
ejde-297	71	8	k	k	PROPN
ejde-297	72	1	+	+	CCONJ
ejde-297	72	2	y2	y2	NOUN
ejde-297	72	3	.	.	PUNCT
ejde-297	73	1	we	we	PRON
ejde-297	73	2	also	also	ADV
ejde-297	73	3	define	define	VERB
ejde-297	73	4	,	,	PUNCT
ejde-297	73	5	for	for	ADP
ejde-297	73	6	each	each	DET
ejde-297	73	7	ε	ε	PROPN
ejde-297	73	8	,	,	PUNCT
ejde-297	73	9	the	the	DET
ejde-297	73	10	set	set	NOUN
ejde-297	73	11	of	of	ADP
ejde-297	73	12	indexes	index	NOUN
ejde-297	73	13	zε	zε	ADJ
ejde-297	73	14	=	=	PUNCT
ejde-297	73	15	{	{	PUNCT
ejde-297	73	16	k	k	PROPN
ejde-297	73	17	∈	∈	PROPN
ejde-297	73	18	z3	z3	PROPN
ejde-297	73	19	:	:	PUNCT
ejde-297	73	20	εy	εy	VERB
ejde-297	73	21	k	k	PROPN
ejde-297	73	22	2	2	NUM
ejde-297	73	23	⊂	⊂	X
ejde-297	73	24	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	73	25	}	}	PUNCT
ejde-297	73	26	.	.	PUNCT
ejde-297	74	1	finally	finally	ADV
ejde-297	74	2	,	,	PUNCT
ejde-297	74	3	we	we	PRON
ejde-297	74	4	set	set	VERB
ejde-297	74	5	ωε2	ωε2	NOUN
ejde-297	74	6	=	=	SYM
ejde-297	74	7	∪k∈zε	∪k∈zε	NOUN
ejde-297	74	8	(	(	PUNCT
ejde-297	74	9	εy	εy	NOUN
ejde-297	74	10	k	k	PROPN
ejde-297	74	11	2	2	NUM
ejde-297	74	12	)	)	PUNCT
ejde-297	74	13	and	and	CCONJ
ejde-297	74	14	ωε1	ωε1	NOUN
ejde-297	74	15	=	=	SYM
ejde-297	74	16	ω	ω	NUM
ejde-297	74	17	\	\	PROPN
ejde-297	74	18	ω	ω	PROPN
ejde-297	74	19	ε	ε	PROPN
ejde-297	74	20	2	2	NUM
ejde-297	74	21	.	.	PUNCT
ejde-297	75	1	we	we	PRON
ejde-297	75	2	denote	denote	VERB
ejde-297	75	3	by	by	ADP
ejde-297	75	4	nε	nε	PROPN
ejde-297	75	5	the	the	DET
ejde-297	75	6	unit	unit	NOUN
ejde-297	75	7	outward	outward	VERB
ejde-297	75	8	normal	normal	ADJ
ejde-297	75	9	to	to	ADP
ejde-297	75	10	ωε2	ωε2	NOUN
ejde-297	75	11	.	.	PUNCT
ejde-297	76	1	the	the	DET
ejde-297	76	2	boundary	boundary	NOUN
ejde-297	76	3	of	of	ADP
ejde-297	76	4	the	the	DET
ejde-297	76	5	domain	domain	NOUN
ejde-297	76	6	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	76	7	is	be	AUX
ejde-297	76	8	split	split	VERB
ejde-297	76	9	into	into	ADP
ejde-297	76	10	three	three	NUM
ejde-297	76	11	parts	part	NOUN
ejde-297	76	12	:	:	PUNCT
ejde-297	76	13	the	the	DET
ejde-297	76	14	lateral	lateral	ADJ
ejde-297	76	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-297	76	16	σε	σε	PROPN
ejde-297	76	17	,	,	PUNCT
ejde-297	76	18	d	d	NOUN
ejde-297	76	19	=	=	PRON
ejde-297	76	20	{	{	PUNCT
ejde-297	76	21	x	x	SYM
ejde-297	76	22	∈	∈	PROPN
ejde-297	76	23	r3	r3	PROPN
ejde-297	76	24	:	:	PUNCT
ejde-297	77	1	x̄	x̄	PROPN
ejde-297	78	1	∈	∈	PROPN
ejde-297	79	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-297	79	2	,	,	PUNCT
ejde-297	79	3	0	0	PUNCT
ejde-297	79	4	<	<	X
ejde-297	79	5	x3	x3	X
ejde-297	79	6	<	<	X
ejde-297	79	7	ε	ε	PROPN
ejde-297	79	8	}	}	PUNCT
ejde-297	79	9	,	,	PUNCT
ejde-297	79	10	the	the	DET
ejde-297	79	11	top	top	ADJ
ejde-297	79	12	boundary	boundary	PROPN
ejde-297	79	13	σε	σε	PROPN
ejde-297	79	14	,	,	PUNCT
ejde-297	79	15	n+	n+	PUNCT
ejde-297	79	16	=	=	SYM
ejde-297	79	17	{	{	PUNCT
ejde-297	79	18	x	x	SYM
ejde-297	79	19	∈	∈	PROPN
ejde-297	79	20	r3	r3	PROPN
ejde-297	79	21	:	:	PUNCT
ejde-297	79	22	x̄	x̄	PROPN
ejde-297	79	23	∈	∈	PROPN
ejde-297	79	24	ω	ω	PROPN
ejde-297	79	25	,	,	PUNCT
ejde-297	79	26	x3	x3	PROPN
ejde-297	79	27	=	=	SYM
ejde-297	79	28	ε	ε	PROPN
ejde-297	79	29	}	}	PUNCT
ejde-297	79	30	and	and	CCONJ
ejde-297	79	31	the	the	DET
ejde-297	79	32	bottom	bottom	ADJ
ejde-297	79	33	boundary	boundary	PROPN
ejde-297	79	34	σε	σε	PROPN
ejde-297	79	35	,	,	PUNCT
ejde-297	79	36	n−	n−	NOUN
ejde-297	79	37	=	=	PUNCT
ejde-297	79	38	{	{	PUNCT
ejde-297	79	39	x	x	SYM
ejde-297	79	40	∈	∈	PROPN
ejde-297	79	41	r3	r3	PROPN
ejde-297	79	42	:	:	PUNCT
ejde-297	79	43	x̄	x̄	PROPN
ejde-297	79	44	∈	∈	PROPN
ejde-297	79	45	ω	ω	PROPN
ejde-297	79	46	,	,	PUNCT
ejde-297	79	47	x3	x3	PROPN
ejde-297	79	48	=	=	PUNCT
ejde-297	79	49	0	0	NUM
ejde-297	79	50	}	}	PUNCT
ejde-297	79	51	.	.	PUNCT
ejde-297	80	1	given	give	VERB
ejde-297	80	2	two	two	NUM
ejde-297	80	3	real	real	ADJ
ejde-297	80	4	constants	constant	NOUN
ejde-297	80	5	a1	a1	NOUN
ejde-297	80	6	and	and	CCONJ
ejde-297	80	7	a2	a2	NOUN
ejde-297	80	8	such	such	ADJ
ejde-297	80	9	that	that	SCONJ
ejde-297	80	10	a1a2	a1a2	X
ejde-297	80	11	<	<	X
ejde-297	80	12	0	0	NUM
ejde-297	80	13	,	,	PUNCT
ejde-297	80	14	let	let	VERB
ejde-297	80	15	a	a	DET
ejde-297	80	16	∈	∈	PROPN
ejde-297	80	17	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-297	80	18	)	)	PUNCT
ejde-297	80	19	denote	denote	VERB
ejde-297	80	20	the	the	DET
ejde-297	80	21	1	1	NUM
ejde-297	80	22	-	-	PUNCT
ejde-297	80	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	80	24	function	function	NOUN
ejde-297	80	25	in	in	ADP
ejde-297	80	26	the	the	DET
ejde-297	80	27	variables	variable	NOUN
ejde-297	80	28	y1	y1	NOUN
ejde-297	80	29	and	and	CCONJ
ejde-297	80	30	y2	y2	NOUN
ejde-297	80	31	defined	define	VERB
ejde-297	80	32	by	by	ADP
ejde-297	80	33	a(y	a(y	PROPN
ejde-297	80	34	)	)	PUNCT
ejde-297	81	1	=	=	SYM
ejde-297	81	2	a11y1(y	a11y1(y	PROPN
ejde-297	81	3	)	)	PUNCT
ejde-297	82	1	+	+	SYM
ejde-297	82	2	a21y2(y	a21y2(y	NUM
ejde-297	82	3	)	)	PUNCT
ejde-297	82	4	.	.	PUNCT
ejde-297	83	1	for	for	ADP
ejde-297	83	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-297	83	3	and	and	CCONJ
ejde-297	83	4	without	without	ADP
ejde-297	83	5	loss	loss	NOUN
ejde-297	83	6	of	of	ADP
ejde-297	83	7	generality	generality	NOUN
ejde-297	83	8	,	,	PUNCT
ejde-297	83	9	we	we	PRON
ejde-297	83	10	assume	assume	VERB
ejde-297	83	11	that	that	SCONJ
ejde-297	83	12	a1	a1	NOUN
ejde-297	83	13	>	>	X
ejde-297	83	14	0	0	PROPN
ejde-297	83	15	,	,	PUNCT
ejde-297	83	16	a2	a2	X
ejde-297	83	17	<	<	X
ejde-297	83	18	0	0	NUM
ejde-297	83	19	,	,	PUNCT
ejde-297	83	20	(	(	PUNCT
ejde-297	83	21	2.2	2.2	NUM
ejde-297	83	22	)	)	PUNCT
ejde-297	83	23	4	4	NUM
ejde-297	83	24	r.	r.	PROPN
ejde-297	83	25	bunoiu	bunoiu	PROPN
ejde-297	83	26	,	,	PUNCT
ejde-297	83	27	k.	k.	PROPN
ejde-297	83	28	ramdani	ramdani	PROPN
ejde-297	83	29	,	,	PUNCT
ejde-297	83	30	c.	c.	PROPN
ejde-297	83	31	timofte	timofte	PROPN
ejde-297	83	32	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	83	33	and	and	CCONJ
ejde-297	83	34	we	we	PRON
ejde-297	83	35	define	define	VERB
ejde-297	83	36	the	the	DET
ejde-297	83	37	contrast	contrast	NOUN
ejde-297	83	38	κ	κ	NOUN
ejde-297	83	39	as	as	ADP
ejde-297	83	40	the	the	DET
ejde-297	83	41	positive	positive	ADJ
ejde-297	83	42	number	number	NOUN
ejde-297	83	43	κ	κ	NOUN
ejde-297	83	44	=	=	SYM
ejde-297	83	45	∣∣∣a1	∣∣∣a1	PROPN
ejde-297	83	46	a2	a2	PROPN
ejde-297	83	47	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-297	83	48	=	=	SYM
ejde-297	83	49	a1	a1	NOUN
ejde-297	83	50	|a2|	|a2|	NOUN
ejde-297	83	51	.	.	PUNCT
ejde-297	84	1	(	(	PUNCT
ejde-297	84	2	2.3	2.3	NUM
ejde-297	84	3	)	)	PUNCT
ejde-297	84	4	setting	set	VERB
ejde-297	84	5	aε(x	aε(x	NOUN
ejde-297	84	6	)	)	PUNCT
ejde-297	84	7	=	=	SYM
ejde-297	84	8	a	a	DET
ejde-297	84	9	(	(	PUNCT
ejde-297	84	10	x	x	SYM
ejde-297	84	11	ε	ε	PROPN
ejde-297	84	12	)	)	PUNCT
ejde-297	84	13	,	,	PUNCT
ejde-297	84	14	∀x	∀x	X
ejde-297	84	15	∈	∈	PROPN
ejde-297	84	16	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	84	17	,	,	PUNCT
ejde-297	84	18	our	our	PRON
ejde-297	84	19	goal	goal	NOUN
ejde-297	84	20	is	be	AUX
ejde-297	84	21	to	to	PART
ejde-297	84	22	analyze	analyze	VERB
ejde-297	84	23	the	the	DET
ejde-297	84	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-297	84	25	behavior	behavior	NOUN
ejde-297	84	26	,	,	PUNCT
ejde-297	84	27	as	as	ADP
ejde-297	84	28	ε→	ε→	X
ejde-297	84	29	0	0	NUM
ejde-297	84	30	,	,	PUNCT
ejde-297	84	31	of	of	ADP
ejde-297	84	32	the	the	DET
ejde-297	84	33	solution	solution	NOUN
ejde-297	84	34	uε	uε	NOUN
ejde-297	84	35	of	of	ADP
ejde-297	84	36	the	the	DET
ejde-297	84	37	problem	problem	NOUN
ejde-297	84	38	−div(aε∇uε	−div(aε∇uε	PUNCT
ejde-297	84	39	)	)	PUNCT
ejde-297	85	1	=	=	SYM
ejde-297	85	2	f	f	PROPN
ejde-297	85	3	in	in	ADP
ejde-297	85	4	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	85	5	,	,	PUNCT
ejde-297	85	6	uε	uε	NOUN
ejde-297	85	7	=	=	NOUN
ejde-297	85	8	0	0	NUM
ejde-297	85	9	on	on	ADP
ejde-297	85	10	σε	σε	PROPN
ejde-297	85	11	,	,	PUNCT
ejde-297	85	12	d	d	NOUN
ejde-297	85	13	,	,	PUNCT
ejde-297	85	14	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-297	85	15	∂νε±	∂νε±	NOUN
ejde-297	85	16	=	=	SYM
ejde-297	85	17	0	0	NUM
ejde-297	85	18	on	on	ADP
ejde-297	85	19	σε	σε	ADP
ejde-297	85	20	,	,	PUNCT
ejde-297	85	21	n±	n±	PROPN
ejde-297	85	22	,	,	PUNCT
ejde-297	85	23	(	(	PUNCT
ejde-297	85	24	2.4	2.4	NUM
ejde-297	85	25	)	)	PUNCT
ejde-297	85	26	where	where	SCONJ
ejde-297	85	27	the	the	DET
ejde-297	85	28	function	function	NOUN
ejde-297	85	29	f	f	PROPN
ejde-297	85	30	∈	∈	PROPN
ejde-297	85	31	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-297	85	32	)	)	PUNCT
ejde-297	85	33	is	be	AUX
ejde-297	85	34	given	give	VERB
ejde-297	85	35	and	and	CCONJ
ejde-297	85	36	νε±	νε±	NOUN
ejde-297	85	37	is	be	AUX
ejde-297	85	38	the	the	DET
ejde-297	85	39	unit	unit	NOUN
ejde-297	85	40	outward	outward	VERB
ejde-297	85	41	normal	normal	ADJ
ejde-297	85	42	to	to	ADP
ejde-297	85	43	σε	σε	PRON
ejde-297	85	44	,	,	PUNCT
ejde-297	85	45	n±	n±	PROPN
ejde-297	85	46	.	.	PUNCT
ejde-297	86	1	let	let	VERB
ejde-297	86	2	us	we	PRON
ejde-297	86	3	emphasize	emphasize	VERB
ejde-297	86	4	that	that	SCONJ
ejde-297	86	5	this	this	DET
ejde-297	86	6	particular	particular	ADJ
ejde-297	86	7	choice	choice	NOUN
ejde-297	86	8	of	of	ADP
ejde-297	86	9	the	the	DET
ejde-297	86	10	function	function	NOUN
ejde-297	86	11	f	f	PROPN
ejde-297	86	12	is	be	AUX
ejde-297	86	13	classical	classical	ADJ
ejde-297	86	14	in	in	ADP
ejde-297	86	15	the	the	DET
ejde-297	86	16	framework	framework	NOUN
ejde-297	86	17	of	of	ADP
ejde-297	86	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-297	86	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-297	86	20	in	in	ADP
ejde-297	86	21	thin	thin	ADJ
ejde-297	86	22	domains	domain	NOUN
ejde-297	86	23	.	.	PUNCT
ejde-297	87	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-297	87	2	,	,	PUNCT
ejde-297	87	3	more	more	ADV
ejde-297	87	4	general	general	ADJ
ejde-297	87	5	right	right	ADJ
ejde-297	87	6	-	-	PUNCT
ejde-297	87	7	hand	hand	NOUN
ejde-297	87	8	sides	side	NOUN
ejde-297	87	9	can	can	AUX
ejde-297	87	10	be	be	AUX
ejde-297	87	11	considered	consider	VERB
ejde-297	87	12	,	,	PUNCT
ejde-297	87	13	see	see	VERB
ejde-297	87	14	,	,	PUNCT
ejde-297	87	15	for	for	ADP
ejde-297	87	16	instance	instance	NOUN
ejde-297	87	17	,	,	PUNCT
ejde-297	87	18	[	[	X
ejde-297	87	19	41	41	NUM
ejde-297	87	20	,	,	PUNCT
ejde-297	87	21	section	section	NOUN
ejde-297	87	22	2	2	NUM
ejde-297	87	23	]	]	PUNCT
ejde-297	87	24	.	.	PUNCT
ejde-297	88	1	it	it	PRON
ejde-297	88	2	is	be	AUX
ejde-297	88	3	worth	worth	ADJ
ejde-297	88	4	noticing	notice	VERB
ejde-297	88	5	that	that	SCONJ
ejde-297	88	6	the	the	DET
ejde-297	88	7	above	above	ADJ
ejde-297	88	8	scalar	scalar	ADJ
ejde-297	88	9	problem	problem	NOUN
ejde-297	88	10	is	be	AUX
ejde-297	88	11	nothing	nothing	PRON
ejde-297	88	12	but	but	SCONJ
ejde-297	88	13	the	the	DET
ejde-297	88	14	problem	problem	NOUN
ejde-297	88	15	obtained	obtain	VERB
ejde-297	88	16	from	from	ADP
ejde-297	88	17	the	the	DET
ejde-297	88	18	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	88	19	problem	problem	NOUN
ejde-297	88	20	−div(aε∇uε	−div(aε∇uε	PUNCT
ejde-297	88	21	)	)	PUNCT
ejde-297	89	1	=	=	SYM
ejde-297	89	2	f	f	PROPN
ejde-297	89	3	in	in	ADP
ejde-297	89	4	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	89	5	,	,	PUNCT
ejde-297	89	6	uε	uε	NOUN
ejde-297	89	7	=	=	NOUN
ejde-297	89	8	0	0	NUM
ejde-297	89	9	on	on	ADP
ejde-297	89	10	σε	σε	PROPN
ejde-297	89	11	,	,	PUNCT
ejde-297	89	12	d	d	NOUN
ejde-297	89	13	,	,	PUNCT
ejde-297	89	14	aε∇uε	aε∇uε	NUM
ejde-297	89	15	·	·	PUNCT
ejde-297	89	16	νε±	νε±	NOUN
ejde-297	89	17	=	=	SYM
ejde-297	89	18	0	0	NUM
ejde-297	89	19	on	on	ADP
ejde-297	89	20	σε	σε	NOUN
ejde-297	89	21	,	,	PUNCT
ejde-297	89	22	n±	n±	PROPN
ejde-297	89	23	,	,	PUNCT
ejde-297	89	24	in	in	ADP
ejde-297	89	25	the	the	DET
ejde-297	89	26	special	special	ADJ
ejde-297	89	27	case	case	NOUN
ejde-297	89	28	where	where	SCONJ
ejde-297	89	29	the	the	DET
ejde-297	89	30	3x3	3x3	NUM
ejde-297	89	31	matrix	matrix	NOUN
ejde-297	89	32	a	a	PRON
ejde-297	89	33	=	=	X
ejde-297	89	34	(	(	PUNCT
ejde-297	89	35	aij)16i	aij)16i	PROPN
ejde-297	89	36	,	,	PUNCT
ejde-297	89	37	j63	j63	PROPN
ejde-297	89	38	is	be	AUX
ejde-297	89	39	given	give	VERB
ejde-297	89	40	by	by	ADP
ejde-297	89	41	aε(x	aε(x	NOUN
ejde-297	89	42	)	)	PUNCT
ejde-297	89	43	=	=	SYM
ejde-297	90	1	a	a	PRON
ejde-297	90	2	(	(	PUNCT
ejde-297	90	3	x	x	SYM
ejde-297	90	4	ε	ε	PROPN
ejde-297	90	5	)	)	PUNCT
ejde-297	90	6	,	,	PUNCT
ejde-297	90	7	a(y	a(y	PROPN
ejde-297	90	8	)	)	PUNCT
ejde-297	90	9	=	=	SYM
ejde-297	90	10	a(y)i3	a(y)i3	PROPN
ejde-297	90	11	.	.	PUNCT
ejde-297	91	1	(	(	PUNCT
ejde-297	91	2	2.5	2.5	NUM
ejde-297	91	3	)	)	PUNCT
ejde-297	91	4	to	to	PART
ejde-297	91	5	write	write	VERB
ejde-297	91	6	the	the	DET
ejde-297	91	7	variational	variational	ADJ
ejde-297	91	8	formulation	formulation	NOUN
ejde-297	91	9	of	of	ADP
ejde-297	91	10	problem	problem	NOUN
ejde-297	91	11	(	(	PUNCT
ejde-297	91	12	2.4	2.4	NUM
ejde-297	91	13	)	)	PUNCT
ejde-297	91	14	,	,	PUNCT
ejde-297	91	15	for	for	ADP
ejde-297	91	16	every	every	DET
ejde-297	91	17	positive	positive	ADJ
ejde-297	91	18	ε	ε	PROPN
ejde-297	91	19	<	<	X
ejde-297	91	20	1	1	NUM
ejde-297	91	21	,	,	PUNCT
ejde-297	91	22	we	we	PRON
ejde-297	91	23	introduce	introduce	VERB
ejde-297	91	24	the	the	DET
ejde-297	91	25	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-297	91	26	space	space	NOUN
ejde-297	91	27	v	v	ADP
ejde-297	91	28	ε	ε	PROPN
ejde-297	91	29	=	=	PUNCT
ejde-297	91	30	{	{	PUNCT
ejde-297	91	31	v	v	NUM
ejde-297	91	32	∈	∈	NOUN
ejde-297	91	33	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-297	91	34	)	)	PUNCT
ejde-297	91	35	:	:	PUNCT
ejde-297	92	1	v	v	X
ejde-297	92	2	=	=	SYM
ejde-297	92	3	0	0	NUM
ejde-297	92	4	on	on	ADP
ejde-297	92	5	σε	σε	PROPN
ejde-297	92	6	,	,	PUNCT
ejde-297	92	7	d	d	NOUN
ejde-297	92	8	}	}	PUNCT
ejde-297	92	9	,	,	PUNCT
ejde-297	92	10	(	(	PUNCT
ejde-297	92	11	2.6	2.6	NUM
ejde-297	92	12	)	)	PUNCT
ejde-297	92	13	endowed	endow	VERB
ejde-297	92	14	with	with	ADP
ejde-297	92	15	the	the	DET
ejde-297	92	16	norm	norm	NOUN
ejde-297	92	17	‖v‖v	‖v‖v	NOUN
ejde-297	92	18	ε	ε	PROPN
ejde-297	92	19	=	=	SYM
ejde-297	92	20	‖∇v‖l2(ωε	‖∇v‖l2(ωε	PROPN
ejde-297	92	21	)	)	PUNCT
ejde-297	92	22	,	,	PUNCT
ejde-297	92	23	for	for	ADP
ejde-297	92	24	any	any	DET
ejde-297	92	25	v	v	NOUN
ejde-297	92	26	∈	∈	PROPN
ejde-297	92	27	v	v	X
ejde-297	92	28	ε	ε	PROPN
ejde-297	92	29	.	.	PUNCT
ejde-297	93	1	the	the	DET
ejde-297	93	2	variational	variational	ADJ
ejde-297	93	3	formulation	formulation	NOUN
ejde-297	93	4	of	of	ADP
ejde-297	93	5	problem	problem	NOUN
ejde-297	93	6	(	(	PUNCT
ejde-297	93	7	2.4	2.4	NUM
ejde-297	93	8	)	)	PUNCT
ejde-297	93	9	is	be	AUX
ejde-297	93	10	as	as	SCONJ
ejde-297	93	11	follows	follow	VERB
ejde-297	93	12	:	:	PUNCT
ejde-297	93	13	find	find	VERB
ejde-297	93	14	uε	uε	SCONJ
ejde-297	93	15	∈	∈	PROPN
ejde-297	93	16	v	v	ADP
ejde-297	93	17	ε	ε	PROPN
ejde-297	93	18	such	such	ADJ
ejde-297	93	19	that	that	PRON
ejde-297	93	20	aε(uε	aε(uε	PROPN
ejde-297	93	21	,	,	PUNCT
ejde-297	93	22	v	v	NOUN
ejde-297	93	23	)	)	PUNCT
ejde-297	93	24	=	=	PUNCT
ejde-297	93	25	`	`	PUNCT
ejde-297	93	26	ε(v	ε(v	NOUN
ejde-297	93	27	)	)	PUNCT
ejde-297	93	28	,	,	PUNCT
ejde-297	93	29	∀v	∀v	PROPN
ejde-297	93	30	∈	∈	PROPN
ejde-297	93	31	v	v	X
ejde-297	93	32	ε	ε	PROPN
ejde-297	93	33	,	,	PUNCT
ejde-297	93	34	(	(	PUNCT
ejde-297	93	35	2.7	2.7	NUM
ejde-297	93	36	)	)	PUNCT
ejde-297	93	37	where	where	SCONJ
ejde-297	93	38	the	the	DET
ejde-297	93	39	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-297	93	40	form	form	NOUN
ejde-297	93	41	aε	aε	PROPN
ejde-297	93	42	:	:	PUNCT
ejde-297	93	43	v	v	X
ejde-297	93	44	ε	ε	PROPN
ejde-297	93	45	×	×	NOUN
ejde-297	93	46	v	v	PROPN
ejde-297	93	47	ε	ε	PROPN
ejde-297	93	48	→	→	SYM
ejde-297	93	49	r	r	NOUN
ejde-297	93	50	and	and	CCONJ
ejde-297	93	51	the	the	DET
ejde-297	93	52	linear	linear	ADJ
ejde-297	93	53	form	form	NOUN
ejde-297	93	54	`	`	PUNCT
ejde-297	93	55	ε	ε	PROPN
ejde-297	93	56	:	:	PUNCT
ejde-297	93	57	v	v	NOUN
ejde-297	93	58	ε	ε	PROPN
ejde-297	93	59	→	→	SYM
ejde-297	93	60	r	r	NOUN
ejde-297	93	61	are	be	AUX
ejde-297	93	62	given	give	VERB
ejde-297	93	63	by	by	ADP
ejde-297	93	64	aε(u	aε(u	NOUN
ejde-297	93	65	,	,	PUNCT
ejde-297	93	66	v	v	NOUN
ejde-297	93	67	)	)	PUNCT
ejde-297	94	1	=	=	SYM
ejde-297	94	2	∫	∫	PROPN
ejde-297	94	3	ωε	ωε	PROPN
ejde-297	94	4	aε∇u	aε∇u	PROPN
ejde-297	94	5	·	·	PUNCT
ejde-297	95	1	∇v	∇v	ADJ
ejde-297	95	2	dx	dx	PROPN
ejde-297	96	1	=	=	SYM
ejde-297	96	2	a1	a1	PROPN
ejde-297	96	3	∫	∫	PROPN
ejde-297	96	4	ωε	ωε	PROPN
ejde-297	96	5	1	1	NUM
ejde-297	96	6	∇u	∇u	PROPN
ejde-297	96	7	·	·	PUNCT
ejde-297	96	8	∇v	∇v	ADJ
ejde-297	96	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-297	96	10	a2	a2	PROPN
ejde-297	96	11	∫	∫	PROPN
ejde-297	96	12	ωε	ωε	PROPN
ejde-297	96	13	2d	2d	PROPN
ejde-297	96	14	∇u	∇u	PROPN
ejde-297	96	15	·	·	PUNCT
ejde-297	96	16	∇v	∇v	ADJ
ejde-297	96	17	dx	dx	PROPN
ejde-297	96	18	,	,	PUNCT
ejde-297	96	19	`	`	PUNCT
ejde-297	96	20	ε(v	ε(v	NOUN
ejde-297	96	21	)	)	PUNCT
ejde-297	96	22	=	=	SYM
ejde-297	97	1	∫	∫	PROPN
ejde-297	97	2	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	97	3	fv	fv	PROPN
ejde-297	97	4	dx	dx	PROPN
ejde-297	97	5	.	.	PUNCT
ejde-297	98	1	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	98	2	sign	sign	NOUN
ejde-297	98	3	-	-	PUNCT
ejde-297	98	4	changing	change	VERB
ejde-297	98	5	problems	problem	NOUN
ejde-297	98	6	in	in	ADP
ejde-297	98	7	thin	thin	ADJ
ejde-297	98	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	98	9	domains	domain	NOUN
ejde-297	98	10	5	5	NUM
ejde-297	98	11	3	3	NUM
ejde-297	98	12	.	.	PUNCT
ejde-297	99	1	well	well	ADJ
ejde-297	99	2	-	-	PUNCT
ejde-297	99	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	99	4	of	of	ADP
ejde-297	99	5	the	the	DET
ejde-297	99	6	microscopic	microscopic	ADJ
ejde-297	99	7	problem	problem	NOUN
ejde-297	99	8	in	in	ADP
ejde-297	99	9	a	a	DET
ejde-297	99	10	thin	thin	ADJ
ejde-297	99	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	99	12	layer	layer	NOUN
ejde-297	99	13	via	via	ADP
ejde-297	99	14	t	t	PROPN
ejde-297	99	15	-	-	PUNCT
ejde-297	99	16	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	99	17	technics	technic	NOUN
ejde-297	99	18	since	since	SCONJ
ejde-297	99	19	the	the	DET
ejde-297	99	20	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-297	99	21	form	form	NOUN
ejde-297	99	22	involved	involve	VERB
ejde-297	99	23	in	in	ADP
ejde-297	99	24	the	the	DET
ejde-297	99	25	above	above	ADJ
ejde-297	99	26	weak	weak	ADJ
ejde-297	99	27	formulation	formulation	NOUN
ejde-297	99	28	is	be	AUX
ejde-297	99	29	not	not	PART
ejde-297	99	30	coercive	coercive	ADJ
ejde-297	99	31	,	,	PUNCT
ejde-297	99	32	the	the	DET
ejde-297	99	33	well	well	NOUN
ejde-297	99	34	-	-	PUNCT
ejde-297	99	35	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	99	36	of	of	ADP
ejde-297	99	37	(	(	PUNCT
ejde-297	99	38	2.7	2.7	NUM
ejde-297	99	39	)	)	PUNCT
ejde-297	99	40	is	be	AUX
ejde-297	99	41	far	far	ADV
ejde-297	99	42	from	from	ADP
ejde-297	99	43	being	be	AUX
ejde-297	99	44	obvious	obvious	ADJ
ejde-297	99	45	.	.	PUNCT
ejde-297	100	1	to	to	PART
ejde-297	100	2	overcome	overcome	VERB
ejde-297	100	3	this	this	DET
ejde-297	100	4	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-297	100	5	,	,	PUNCT
ejde-297	100	6	an	an	DET
ejde-297	100	7	issue	issue	NOUN
ejde-297	100	8	is	be	AUX
ejde-297	100	9	to	to	PART
ejde-297	100	10	make	make	VERB
ejde-297	100	11	use	use	NOUN
ejde-297	100	12	of	of	ADP
ejde-297	100	13	t	t	PROPN
ejde-297	100	14	-	-	PUNCT
ejde-297	100	15	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	100	16	technics	technic	NOUN
ejde-297	100	17	(	(	PUNCT
ejde-297	100	18	see	see	VERB
ejde-297	100	19	,	,	PUNCT
ejde-297	100	20	for	for	ADP
ejde-297	100	21	instance	instance	NOUN
ejde-297	100	22	,	,	PUNCT
ejde-297	100	23	[	[	X
ejde-297	100	24	8	8	NUM
ejde-297	100	25	,	,	PUNCT
ejde-297	100	26	9	9	NUM
ejde-297	100	27	]	]	PUNCT
ejde-297	100	28	)	)	PUNCT
ejde-297	100	29	.	.	PUNCT
ejde-297	101	1	in	in	ADP
ejde-297	101	2	the	the	DET
ejde-297	101	3	framework	framework	NOUN
ejde-297	101	4	of	of	ADP
ejde-297	101	5	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	101	6	,	,	PUNCT
ejde-297	101	7	this	this	DET
ejde-297	101	8	method	method	NOUN
ejde-297	101	9	has	have	AUX
ejde-297	101	10	already	already	ADV
ejde-297	101	11	been	be	AUX
ejde-297	101	12	successfully	successfully	ADV
ejde-297	101	13	used	use	VERB
ejde-297	101	14	for	for	ADP
ejde-297	101	15	scalar	scalar	ADJ
ejde-297	101	16	problems	problem	NOUN
ejde-297	101	17	set	set	VERB
ejde-297	101	18	in	in	ADP
ejde-297	101	19	a	a	DET
ejde-297	101	20	fixed	fix	VERB
ejde-297	101	21	domain	domain	NOUN
ejde-297	101	22	with	with	ADP
ejde-297	101	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	101	24	geometry	geometry	NOUN
ejde-297	101	25	;	;	PUNCT
ejde-297	101	26	see	see	VERB
ejde-297	101	27	[	[	X
ejde-297	101	28	17	17	NUM
ejde-297	101	29	]	]	PUNCT
ejde-297	101	30	for	for	ADP
ejde-297	101	31	the	the	DET
ejde-297	101	32	case	case	NOUN
ejde-297	101	33	of	of	ADP
ejde-297	101	34	a	a	DET
ejde-297	101	35	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-297	101	36	scalar	scalar	ADJ
ejde-297	101	37	problem	problem	NOUN
ejde-297	101	38	(	(	PUNCT
ejde-297	101	39	case	case	NOUN
ejde-297	101	40	of	of	ADP
ejde-297	101	41	large	large	ADJ
ejde-297	101	42	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	101	43	only	only	ADV
ejde-297	101	44	)	)	PUNCT
ejde-297	101	45	and	and	CCONJ
ejde-297	101	46	[	[	X
ejde-297	101	47	16	16	NUM
ejde-297	101	48	]	]	PUNCT
ejde-297	101	49	for	for	ADP
ejde-297	101	50	the	the	DET
ejde-297	101	51	one	one	NUM
ejde-297	101	52	of	of	ADP
ejde-297	101	53	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-297	101	54	and	and	CCONJ
ejde-297	101	55	neumann	neumann	PROPN
ejde-297	101	56	scalar	scalar	ADJ
ejde-297	101	57	problems	problem	NOUN
ejde-297	101	58	and	and	CCONJ
ejde-297	101	59	vector	vector	PROPN
ejde-297	101	60	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-297	101	61	’s	’s	PART
ejde-297	101	62	equations	equation	NOUN
ejde-297	101	63	for	for	ADP
ejde-297	101	64	extreme	extreme	ADJ
ejde-297	101	65	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	101	66	,	,	PUNCT
ejde-297	101	67	large	large	ADJ
ejde-297	101	68	or	or	CCONJ
ejde-297	101	69	small	small	ADJ
ejde-297	101	70	.	.	PUNCT
ejde-297	102	1	it	it	PRON
ejde-297	102	2	is	be	AUX
ejde-297	102	3	worth	worth	ADJ
ejde-297	102	4	mentioning	mention	VERB
ejde-297	102	5	reference	reference	NOUN
ejde-297	102	6	[	[	X
ejde-297	102	7	11	11	NUM
ejde-297	102	8	]	]	PUNCT
ejde-297	102	9	,	,	PUNCT
ejde-297	102	10	in	in	ADP
ejde-297	102	11	which	which	PRON
ejde-297	102	12	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	102	13	of	of	ADP
ejde-297	102	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-297	102	15	problems	problem	NOUN
ejde-297	102	16	with	with	ADP
ejde-297	102	17	sign	sign	NOUN
ejde-297	102	18	-	-	PUNCT
ejde-297	102	19	changing	change	VERB
ejde-297	102	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	102	21	is	be	AUX
ejde-297	102	22	achieved	achieve	VERB
ejde-297	102	23	using	use	VERB
ejde-297	102	24	another	another	DET
ejde-297	102	25	approach	approach	NOUN
ejde-297	102	26	,	,	PUNCT
ejde-297	102	27	namely	namely	ADV
ejde-297	102	28	the	the	DET
ejde-297	102	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-297	102	30	of	of	ADP
ejde-297	102	31	the	the	DET
ejde-297	102	32	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-297	102	33	of	of	ADP
ejde-297	102	34	the	the	DET
ejde-297	102	35	neumann	neumann	PROPN
ejde-297	102	36	-	-	PUNCT
ejde-297	102	37	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-297	102	38	operator	operator	NOUN
ejde-297	102	39	.	.	PUNCT
ejde-297	103	1	3.1	3.1	NUM
ejde-297	103	2	.	.	PUNCT
ejde-297	103	3	background	background	NOUN
ejde-297	103	4	on	on	ADP
ejde-297	103	5	t	t	PROPN
ejde-297	103	6	-	-	PUNCT
ejde-297	103	7	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	103	8	.	.	PUNCT
ejde-297	104	1	we	we	PRON
ejde-297	104	2	start	start	VERB
ejde-297	104	3	by	by	ADP
ejde-297	104	4	recalling	recall	VERB
ejde-297	104	5	the	the	DET
ejde-297	104	6	definition	definition	NOUN
ejde-297	104	7	of	of	ADP
ejde-297	104	8	tcoercivity	tcoercivity	NOUN
ejde-297	104	9	.	.	PUNCT
ejde-297	105	1	definition	definition	NOUN
ejde-297	105	2	3.1	3.1	NUM
ejde-297	105	3	.	.	PUNCT
ejde-297	106	1	let	let	VERB
ejde-297	106	2	v	v	PART
ejde-297	106	3	be	be	AUX
ejde-297	106	4	a	a	DET
ejde-297	106	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-297	106	6	space	space	NOUN
ejde-297	106	7	endowed	endow	VERB
ejde-297	106	8	with	with	ADP
ejde-297	106	9	the	the	DET
ejde-297	106	10	norm	norm	NOUN
ejde-297	106	11	‖	‖	PROPN
ejde-297	106	12	·	·	PUNCT
ejde-297	106	13	‖	‖	PROPN
ejde-297	106	14	and	and	CCONJ
ejde-297	106	15	let	let	VERB
ejde-297	106	16	t	t	PROPN
ejde-297	106	17	∈	∈	PROPN
ejde-297	106	18	l(v	l(v	PROPN
ejde-297	106	19	)	)	PUNCT
ejde-297	106	20	be	be	AUX
ejde-297	106	21	a	a	DET
ejde-297	106	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-297	106	23	linear	linear	PROPN
ejde-297	106	24	operators	operator	NOUN
ejde-297	106	25	on	on	ADP
ejde-297	106	26	v	v	NUM
ejde-297	106	27	.	.	PUNCT
ejde-297	107	1	a	a	DET
ejde-297	107	2	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-297	107	3	form	form	NOUN
ejde-297	107	4	a	a	PRON
ejde-297	107	5	(	(	PUNCT
ejde-297	107	6	·	·	PUNCT
ejde-297	107	7	,	,	PUNCT
ejde-297	107	8	·	·	PUNCT
ejde-297	107	9	)	)	PUNCT
ejde-297	107	10	defined	define	VERB
ejde-297	107	11	on	on	ADP
ejde-297	107	12	v	v	NUM
ejde-297	107	13	×	×	NOUN
ejde-297	107	14	v	v	NOUN
ejde-297	107	15	is	be	AUX
ejde-297	107	16	called	call	VERB
ejde-297	107	17	t	t	NOUN
ejde-297	107	18	-	-	PUNCT
ejde-297	107	19	coercive	coercive	ADJ
ejde-297	107	20	if	if	SCONJ
ejde-297	107	21	there	there	PRON
ejde-297	107	22	exists	exist	VERB
ejde-297	107	23	γ	γ	X
ejde-297	107	24	>	>	X
ejde-297	107	25	0	0	NUM
ejde-297	107	26	such	such	ADJ
ejde-297	107	27	that	that	SCONJ
ejde-297	107	28	|a(u	|a(u	NOUN
ejde-297	107	29	,	,	PUNCT
ejde-297	107	30	tu)|	tu)|	ADJ
ejde-297	107	31	>	>	X
ejde-297	107	32	γ‖u‖2	γ‖u‖2	PROPN
ejde-297	107	33	,	,	PUNCT
ejde-297	107	34	∀u	∀u	NOUN
ejde-297	107	35	∈	∈	NOUN
ejde-297	107	36	v.	v.	ADP
ejde-297	107	37	the	the	DET
ejde-297	107	38	t	t	PROPN
ejde-297	107	39	-	-	PUNCT
ejde-297	107	40	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	107	41	result	result	NOUN
ejde-297	107	42	used	use	VERB
ejde-297	107	43	throughout	throughout	ADP
ejde-297	107	44	the	the	DET
ejde-297	107	45	paper	paper	NOUN
ejde-297	107	46	is	be	AUX
ejde-297	107	47	detailed	detail	VERB
ejde-297	107	48	below	below	ADV
ejde-297	107	49	(	(	PUNCT
ejde-297	107	50	theorem	theorem	NOUN
ejde-297	107	51	3.2	3.2	NUM
ejde-297	107	52	)	)	PUNCT
ejde-297	107	53	.	.	PUNCT
ejde-297	108	1	note	note	VERB
ejde-297	108	2	that	that	SCONJ
ejde-297	108	3	this	this	DET
ejde-297	108	4	result	result	NOUN
ejde-297	108	5	is	be	AUX
ejde-297	108	6	stated	state	VERB
ejde-297	108	7	in	in	ADP
ejde-297	108	8	the	the	DET
ejde-297	108	9	special	special	ADJ
ejde-297	108	10	case	case	NOUN
ejde-297	108	11	of	of	ADP
ejde-297	108	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-297	108	13	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-297	108	14	forms	form	NOUN
ejde-297	108	15	(	(	PUNCT
ejde-297	108	16	only	only	ADV
ejde-297	108	17	such	such	ADJ
ejde-297	108	18	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-297	108	19	forms	form	NOUN
ejde-297	108	20	are	be	AUX
ejde-297	108	21	involved	involve	VERB
ejde-297	108	22	in	in	ADP
ejde-297	108	23	this	this	DET
ejde-297	108	24	work	work	NOUN
ejde-297	108	25	)	)	PUNCT
ejde-297	108	26	depending	depend	VERB
ejde-297	108	27	on	on	ADP
ejde-297	108	28	a	a	DET
ejde-297	108	29	small	small	ADJ
ejde-297	108	30	parameter	parameter	NOUN
ejde-297	108	31	.	.	PUNCT
ejde-297	109	1	in	in	ADP
ejde-297	109	2	particular	particular	ADJ
ejde-297	109	3	,	,	PUNCT
ejde-297	109	4	it	it	PRON
ejde-297	109	5	is	be	AUX
ejde-297	109	6	slightly	slightly	ADV
ejde-297	109	7	different	different	ADJ
ejde-297	109	8	from	from	ADP
ejde-297	109	9	the	the	DET
ejde-297	109	10	result	result	NOUN
ejde-297	109	11	given	give	VERB
ejde-297	109	12	in	in	ADP
ejde-297	109	13	[	[	X
ejde-297	109	14	17	17	NUM
ejde-297	109	15	,	,	PUNCT
ejde-297	109	16	theorem	theorem	VERB
ejde-297	109	17	2.1	2.1	NUM
ejde-297	109	18	]	]	PUNCT
ejde-297	109	19	)	)	PUNCT
ejde-297	109	20	which	which	PRON
ejde-297	109	21	holds	hold	VERB
ejde-297	109	22	for	for	ADP
ejde-297	109	23	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-297	109	24	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-297	109	25	forms	form	NOUN
ejde-297	109	26	.	.	PUNCT
ejde-297	110	1	the	the	DET
ejde-297	110	2	t	t	PROPN
ejde-297	110	3	-	-	PUNCT
ejde-297	110	4	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	110	5	operators	operator	NOUN
ejde-297	110	6	needed	need	VERB
ejde-297	110	7	to	to	PART
ejde-297	110	8	prove	prove	VERB
ejde-297	110	9	well	well	ADJ
ejde-297	110	10	-	-	PUNCT
ejde-297	110	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	110	12	for	for	ADP
ejde-297	110	13	the	the	DET
ejde-297	110	14	three	three	NUM
ejde-297	110	15	problems	problem	NOUN
ejde-297	110	16	with	with	ADP
ejde-297	110	17	sign	sign	NOUN
ejde-297	110	18	-changing	-change	VERB
ejde-297	110	19	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	110	20	involved	involve	VERB
ejde-297	110	21	in	in	ADP
ejde-297	110	22	our	our	PRON
ejde-297	110	23	study	study	NOUN
ejde-297	110	24	(	(	PUNCT
ejde-297	110	25	namely	namely	ADV
ejde-297	110	26	the	the	DET
ejde-297	110	27	microscopic	microscopic	ADJ
ejde-297	110	28	problem	problem	NOUN
ejde-297	110	29	,	,	PUNCT
ejde-297	110	30	the	the	DET
ejde-297	110	31	cell	cell	NOUN
ejde-297	110	32	problems	problem	NOUN
ejde-297	110	33	and	and	CCONJ
ejde-297	110	34	the	the	DET
ejde-297	110	35	twoscale	twoscale	NOUN
ejde-297	110	36	limit	limit	NOUN
ejde-297	110	37	problem	problem	NOUN
ejde-297	110	38	)	)	PUNCT
ejde-297	110	39	are	be	AUX
ejde-297	110	40	constructed	construct	VERB
ejde-297	110	41	using	use	VERB
ejde-297	110	42	suitable	suitable	ADJ
ejde-297	110	43	extension	extension	NOUN
ejde-297	110	44	operators	operator	NOUN
ejde-297	110	45	(	(	PUNCT
ejde-297	110	46	from	from	ADP
ejde-297	110	47	the	the	DET
ejde-297	110	48	background	background	NOUN
ejde-297	110	49	medium	medium	NOUN
ejde-297	110	50	into	into	ADP
ejde-297	110	51	the	the	DET
ejde-297	110	52	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-297	110	53	or	or	CCONJ
ejde-297	110	54	vice	vice	NOUN
ejde-297	110	55	-	-	NOUN
ejde-297	110	56	versa	versa	NOUN
ejde-297	110	57	)	)	PUNCT
ejde-297	110	58	.	.	PUNCT
ejde-297	111	1	it	it	PRON
ejde-297	111	2	is	be	AUX
ejde-297	111	3	worth	worth	ADJ
ejde-297	111	4	noticing	notice	VERB
ejde-297	111	5	that	that	SCONJ
ejde-297	111	6	such	such	ADJ
ejde-297	111	7	extension	extension	NOUN
ejde-297	111	8	operators	operator	NOUN
ejde-297	111	9	are	be	AUX
ejde-297	111	10	generally	generally	ADV
ejde-297	111	11	used	use	VERB
ejde-297	111	12	in	in	ADP
ejde-297	111	13	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	111	14	theory	theory	NOUN
ejde-297	111	15	to	to	PART
ejde-297	111	16	obtain	obtain	VERB
ejde-297	111	17	compactness	compactness	NOUN
ejde-297	111	18	results	result	NOUN
ejde-297	111	19	,	,	PUNCT
ejde-297	111	20	while	while	SCONJ
ejde-297	111	21	they	they	PRON
ejde-297	111	22	are	be	AUX
ejde-297	111	23	used	use	VERB
ejde-297	111	24	here	here	ADV
ejde-297	111	25	to	to	PART
ejde-297	111	26	obtain	obtain	VERB
ejde-297	111	27	well	well	ADJ
ejde-297	111	28	-	-	PUNCT
ejde-297	111	29	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	111	30	and	and	CCONJ
ejde-297	111	31	energy	energy	NOUN
ejde-297	111	32	estimates	estimate	NOUN
ejde-297	111	33	for	for	ADP
ejde-297	111	34	the	the	DET
ejde-297	111	35	solutions	solution	NOUN
ejde-297	111	36	of	of	ADP
ejde-297	111	37	our	our	PRON
ejde-297	111	38	problems	problem	NOUN
ejde-297	111	39	.	.	PUNCT
ejde-297	112	1	we	we	PRON
ejde-297	112	2	also	also	ADV
ejde-297	112	3	emphasize	emphasize	VERB
ejde-297	112	4	that	that	SCONJ
ejde-297	112	5	the	the	DET
ejde-297	112	6	construction	construction	NOUN
ejde-297	112	7	of	of	ADP
ejde-297	112	8	suitable	suitable	ADJ
ejde-297	112	9	extension	extension	NOUN
ejde-297	112	10	operators	operator	NOUN
ejde-297	112	11	from	from	ADP
ejde-297	112	12	the	the	DET
ejde-297	112	13	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-297	112	14	into	into	ADP
ejde-297	112	15	the	the	DET
ejde-297	112	16	exterior	exterior	ADJ
ejde-297	112	17	domain	domain	NOUN
ejde-297	112	18	is	be	AUX
ejde-297	112	19	more	more	ADV
ejde-297	112	20	technical	technical	ADJ
ejde-297	112	21	than	than	ADP
ejde-297	112	22	the	the	DET
ejde-297	112	23	construction	construction	NOUN
ejde-297	112	24	of	of	ADP
ejde-297	112	25	extension	extension	NOUN
ejde-297	112	26	operators	operator	NOUN
ejde-297	112	27	from	from	ADP
ejde-297	112	28	the	the	DET
ejde-297	112	29	outer	outer	ADJ
ejde-297	112	30	domain	domain	NOUN
ejde-297	112	31	into	into	ADP
ejde-297	112	32	the	the	DET
ejde-297	112	33	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-297	112	34	.	.	PUNCT
ejde-297	113	1	indeed	indeed	ADV
ejde-297	113	2	,	,	PUNCT
ejde-297	113	3	this	this	PRON
ejde-297	113	4	requires	require	VERB
ejde-297	113	5	to	to	PART
ejde-297	113	6	adapt	adapt	VERB
ejde-297	113	7	an	an	DET
ejde-297	113	8	idea	idea	NOUN
ejde-297	113	9	used	use	VERB
ejde-297	113	10	in	in	ADP
ejde-297	113	11	[	[	X
ejde-297	113	12	23	23	NUM
ejde-297	113	13	]	]	PUNCT
ejde-297	113	14	to	to	PART
ejde-297	113	15	obtain	obtain	VERB
ejde-297	113	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-297	113	17	energy	energy	NOUN
ejde-297	113	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-297	113	19	of	of	ADP
ejde-297	113	20	gradient	gradient	ADJ
ejde-297	113	21	type	type	NOUN
ejde-297	113	22	for	for	ADP
ejde-297	113	23	these	these	DET
ejde-297	113	24	operators	operator	NOUN
ejde-297	113	25	(	(	PUNCT
ejde-297	113	26	see	see	VERB
ejde-297	113	27	(	(	PUNCT
ejde-297	113	28	3.13	3.13	NUM
ejde-297	113	29	)	)	PUNCT
ejde-297	113	30	and	and	CCONJ
ejde-297	113	31	(	(	PUNCT
ejde-297	113	32	3.21	3.21	NUM
ejde-297	113	33	)	)	PUNCT
ejde-297	113	34	)	)	PUNCT
ejde-297	113	35	.	.	PUNCT
ejde-297	114	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-297	114	2	3.2	3.2	NUM
ejde-297	114	3	.	.	PUNCT
ejde-297	115	1	let	let	VERB
ejde-297	115	2	v	v	PART
ejde-297	115	3	be	be	AUX
ejde-297	115	4	a	a	DET
ejde-297	115	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-297	115	6	space	space	NOUN
ejde-297	115	7	equipped	equip	VERB
ejde-297	115	8	with	with	ADP
ejde-297	115	9	the	the	DET
ejde-297	115	10	norm	norm	NOUN
ejde-297	115	11	‖	‖	PROPN
ejde-297	115	12	·	·	PUNCT
ejde-297	115	13	‖	‖	PROPN
ejde-297	115	14	and	and	CCONJ
ejde-297	115	15	let	let	VERB
ejde-297	115	16	aε	aε	NOUN
ejde-297	115	17	(	(	PUNCT
ejde-297	115	18	·	·	PUNCT
ejde-297	115	19	,	,	PUNCT
ejde-297	115	20	·	·	PUNCT
ejde-297	115	21	)	)	PUNCT
ejde-297	115	22	be	be	AUX
ejde-297	115	23	a	a	DET
ejde-297	115	24	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-297	115	25	form	form	NOUN
ejde-297	115	26	on	on	ADP
ejde-297	115	27	v	v	NUM
ejde-297	115	28	satisfying	satisfy	VERB
ejde-297	115	29	the	the	DET
ejde-297	115	30	following	follow	VERB
ejde-297	115	31	conditions	condition	NOUN
ejde-297	115	32	:	:	PUNCT
ejde-297	116	1	(	(	PUNCT
ejde-297	116	2	1	1	X
ejde-297	116	3	)	)	PUNCT
ejde-297	116	4	aε	aε	NOUN
ejde-297	116	5	(	(	PUNCT
ejde-297	116	6	·	·	PUNCT
ejde-297	116	7	,	,	PUNCT
ejde-297	116	8	·	·	PUNCT
ejde-297	116	9	)	)	PUNCT
ejde-297	116	10	is	be	AUX
ejde-297	116	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-297	116	12	:	:	PUNCT
ejde-297	116	13	aε(u	aε(u	NOUN
ejde-297	116	14	,	,	PUNCT
ejde-297	116	15	v	v	NOUN
ejde-297	116	16	)	)	PUNCT
ejde-297	116	17	=	=	PUNCT
ejde-297	116	18	aε(v	aε(v	NOUN
ejde-297	116	19	,	,	PUNCT
ejde-297	116	20	u	u	NOUN
ejde-297	116	21	)	)	PUNCT
ejde-297	116	22	.	.	PUNCT
ejde-297	117	1	(	(	PUNCT
ejde-297	117	2	2	2	X
ejde-297	117	3	)	)	PUNCT
ejde-297	117	4	aε	aε	NOUN
ejde-297	117	5	(	(	PUNCT
ejde-297	117	6	·	·	PUNCT
ejde-297	117	7	,	,	PUNCT
ejde-297	117	8	·	·	PUNCT
ejde-297	117	9	)	)	PUNCT
ejde-297	117	10	is	be	AUX
ejde-297	117	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-297	117	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-297	117	13	:	:	PUNCT
ejde-297	117	14	there	there	PRON
ejde-297	117	15	exists	exist	VERB
ejde-297	117	16	m	m	VERB
ejde-297	117	17	>	>	X
ejde-297	117	18	0	0	NUM
ejde-297	118	1	such	such	ADJ
ejde-297	118	2	that	that	SCONJ
ejde-297	118	3	|aε(u	|aε(u	PROPN
ejde-297	118	4	,	,	PUNCT
ejde-297	118	5	v)|	v)|	NOUN
ejde-297	118	6	6m‖u‖‖v‖	6m‖u‖‖v‖	PROPN
ejde-297	118	7	,	,	PUNCT
ejde-297	118	8	∀u	∀u	NOUN
ejde-297	118	9	,	,	PUNCT
ejde-297	118	10	v	v	ADP
ejde-297	118	11	∈	∈	PROPN
ejde-297	118	12	v.	v.	CCONJ
ejde-297	118	13	(	(	PUNCT
ejde-297	118	14	3.1	3.1	NUM
ejde-297	118	15	)	)	PUNCT
ejde-297	118	16	(	(	PUNCT
ejde-297	118	17	3	3	X
ejde-297	118	18	)	)	PUNCT
ejde-297	118	19	there	there	PRON
ejde-297	118	20	exists	exist	VERB
ejde-297	118	21	a	a	DET
ejde-297	118	22	family	family	NOUN
ejde-297	118	23	(	(	PUNCT
ejde-297	118	24	tε)ε>0	tε)ε>0	NUM
ejde-297	118	25	of	of	ADP
ejde-297	118	26	uniformly	uniformly	ADV
ejde-297	118	27	bounded	bound	VERB
ejde-297	118	28	linear	linear	PROPN
ejde-297	118	29	operators	operator	NOUN
ejde-297	118	30	on	on	ADP
ejde-297	118	31	v	v	NUM
ejde-297	118	32	and	and	CCONJ
ejde-297	118	33	γ	γ	X
ejde-297	118	34	>	>	X
ejde-297	118	35	0	0	NUM
ejde-297	118	36	such	such	ADJ
ejde-297	118	37	that	that	SCONJ
ejde-297	118	38	|aε(u	|aε(u	PROPN
ejde-297	118	39	,	,	PUNCT
ejde-297	118	40	tεu)|	tεu)|	NOUN
ejde-297	118	41	>	>	X
ejde-297	118	42	γ‖u‖2	γ‖u‖2	PROPN
ejde-297	118	43	,	,	PUNCT
ejde-297	118	44	∀u	∀u	NOUN
ejde-297	118	45	∈	∈	NOUN
ejde-297	118	46	v.	v.	CCONJ
ejde-297	118	47	(	(	PUNCT
ejde-297	118	48	3.2	3.2	NUM
ejde-297	118	49	)	)	PUNCT
ejde-297	118	50	6	6	NUM
ejde-297	118	51	r.	r.	PROPN
ejde-297	118	52	bunoiu	bunoiu	PROPN
ejde-297	118	53	,	,	PUNCT
ejde-297	118	54	k.	k.	PROPN
ejde-297	118	55	ramdani	ramdani	PROPN
ejde-297	118	56	,	,	PUNCT
ejde-297	118	57	c.	c.	PROPN
ejde-297	118	58	timofte	timofte	PROPN
ejde-297	118	59	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	118	60	then	then	ADV
ejde-297	118	61	,	,	PUNCT
ejde-297	118	62	given	give	VERB
ejde-297	118	63	a	a	DET
ejde-297	118	64	family	family	NOUN
ejde-297	118	65	(	(	PUNCT
ejde-297	118	66	`	`	PUNCT
ejde-297	118	67	ε)ε>0	ε)ε>0	VERB
ejde-297	118	68	in	in	ADP
ejde-297	118	69	v	v	NOUN
ejde-297	118	70	′	′	NOUN
ejde-297	118	71	,	,	PUNCT
ejde-297	118	72	the	the	DET
ejde-297	118	73	space	space	NOUN
ejde-297	118	74	of	of	ADP
ejde-297	118	75	linear	linear	PROPN
ejde-297	118	76	forms	form	NOUN
ejde-297	118	77	on	on	ADP
ejde-297	118	78	v	v	NUM
ejde-297	118	79	,	,	PUNCT
ejde-297	118	80	the	the	DET
ejde-297	118	81	variational	variational	ADJ
ejde-297	118	82	problem	problem	NOUN
ejde-297	118	83	:	:	PUNCT
ejde-297	118	84	find	find	VERB
ejde-297	118	85	uε	uε	ADP
ejde-297	118	86	∈	∈	PROPN
ejde-297	118	87	v	v	ADP
ejde-297	118	88	such	such	ADJ
ejde-297	118	89	that	that	PRON
ejde-297	118	90	aε(uε	aε(uε	PROPN
ejde-297	118	91	,	,	PUNCT
ejde-297	118	92	v	v	NOUN
ejde-297	118	93	)	)	PUNCT
ejde-297	118	94	=	=	PUNCT
ejde-297	118	95	`	`	PUNCT
ejde-297	118	96	ε(v	ε(v	NOUN
ejde-297	118	97	)	)	PUNCT
ejde-297	118	98	for	for	ADP
ejde-297	118	99	all	all	DET
ejde-297	118	100	v	v	ADP
ejde-297	118	101	∈	∈	NOUN
ejde-297	118	102	v	v	NOUN
ejde-297	118	103	(	(	PUNCT
ejde-297	118	104	3.3	3.3	NUM
ejde-297	118	105	)	)	PUNCT
ejde-297	118	106	admits	admit	VERB
ejde-297	118	107	a	a	DET
ejde-297	118	108	unique	unique	ADJ
ejde-297	118	109	solution	solution	NOUN
ejde-297	118	110	uε	uε	ADP
ejde-297	118	111	∈	∈	PROPN
ejde-297	118	112	v	v	NOUN
ejde-297	118	113	for	for	ADP
ejde-297	118	114	all	all	DET
ejde-297	118	115	ε	ε	PROPN
ejde-297	118	116	>	>	PUNCT
ejde-297	118	117	0	0	PUNCT
ejde-297	119	1	and	and	CCONJ
ejde-297	119	2	there	there	PRON
ejde-297	119	3	exists	exist	VERB
ejde-297	119	4	c	c	NOUN
ejde-297	119	5	>	>	X
ejde-297	119	6	0	0	PROPN
ejde-297	119	7	independent	independent	NOUN
ejde-297	119	8	of	of	ADP
ejde-297	119	9	ε	ε	PROPN
ejde-297	119	10	such	such	ADJ
ejde-297	119	11	that	that	SCONJ
ejde-297	119	12	‖uε‖	‖uε‖	PROPN
ejde-297	119	13	6	6	NUM
ejde-297	119	14	c‖`ε‖v	c‖`ε‖v	INTJ
ejde-297	119	15	′	′	NOUN
ejde-297	119	16	.	.	PUNCT
ejde-297	120	1	(	(	PUNCT
ejde-297	120	2	3.4	3.4	NUM
ejde-297	120	3	)	)	PUNCT
ejde-297	120	4	proof	proof	NOUN
ejde-297	120	5	.	.	PUNCT
ejde-297	121	1	first	first	ADV
ejde-297	121	2	of	of	ADP
ejde-297	121	3	all	all	PRON
ejde-297	121	4	,	,	PUNCT
ejde-297	121	5	we	we	PRON
ejde-297	121	6	prove	prove	VERB
ejde-297	121	7	that	that	SCONJ
ejde-297	121	8	(	(	PUNCT
ejde-297	121	9	tε)ε>0	tε)ε>0	PROPN
ejde-297	121	10	is	be	AUX
ejde-297	121	11	a	a	DET
ejde-297	121	12	family	family	NOUN
ejde-297	121	13	of	of	ADP
ejde-297	121	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-297	121	15	boundedly	boundedly	ADV
ejde-297	121	16	invertible	invertible	ADJ
ejde-297	121	17	operators	operator	NOUN
ejde-297	121	18	,	,	PUNCT
ejde-297	121	19	i.e.	i.e.	X
ejde-297	121	20	that	that	SCONJ
ejde-297	121	21	tε	tε	NUM
ejde-297	121	22	∈	∈	PROPN
ejde-297	121	23	l(v	l(v	PROPN
ejde-297	121	24	)	)	PUNCT
ejde-297	121	25	is	be	AUX
ejde-297	121	26	an	an	DET
ejde-297	121	27	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-297	121	28	and	and	CCONJ
ejde-297	121	29	there	there	PRON
ejde-297	121	30	exists	exist	VERB
ejde-297	121	31	a	a	DET
ejde-297	121	32	constant	constant	ADJ
ejde-297	121	33	c	c	NOUN
ejde-297	121	34	>	>	X
ejde-297	121	35	0	0	PROPN
ejde-297	121	36	independent	independent	ADJ
ejde-297	121	37	of	of	ADP
ejde-297	121	38	ε	ε	PROPN
ejde-297	121	39	such	such	ADJ
ejde-297	121	40	that	that	SCONJ
ejde-297	121	41	‖(tε)−1‖	‖(tε)−1‖	PROPN
ejde-297	121	42	6	6	NUM
ejde-297	121	43	c.	c.	NOUN
ejde-297	121	44	let	let	VERB
ejde-297	121	45	us	we	PRON
ejde-297	121	46	introduce	introduce	VERB
ejde-297	121	47	the	the	DET
ejde-297	121	48	bounded	bounded	ADJ
ejde-297	121	49	operator	operator	NOUN
ejde-297	121	50	aε	aε	ADP
ejde-297	121	51	∈	∈	PROPN
ejde-297	121	52	l(v	l(v	NOUN
ejde-297	121	53	)	)	PUNCT
ejde-297	121	54	associated	associate	VERB
ejde-297	121	55	to	to	ADP
ejde-297	121	56	the	the	DET
ejde-297	121	57	bilinear	bilinear	PROPN
ejde-297	121	58	form	form	PROPN
ejde-297	121	59	aε	aε	PROPN
ejde-297	121	60	(	(	PUNCT
ejde-297	121	61	·	·	PUNCT
ejde-297	121	62	,	,	PUNCT
ejde-297	121	63	·	·	PUNCT
ejde-297	121	64	)	)	PUNCT
ejde-297	121	65	,	,	PUNCT
ejde-297	121	66	(	(	PUNCT
ejde-297	121	67	aεu	aεu	PROPN
ejde-297	121	68	,	,	PUNCT
ejde-297	121	69	v	v	NOUN
ejde-297	121	70	)	)	PUNCT
ejde-297	121	71	=	=	SYM
ejde-297	121	72	aε(u	aε(u	NOUN
ejde-297	121	73	,	,	PUNCT
ejde-297	121	74	v	v	NOUN
ejde-297	121	75	)	)	PUNCT
ejde-297	121	76	,	,	PUNCT
ejde-297	121	77	∀u	∀u	NOUN
ejde-297	121	78	,	,	PUNCT
ejde-297	121	79	v	v	ADP
ejde-297	121	80	∈	∈	PROPN
ejde-297	121	81	v.	v.	ADP
ejde-297	121	82	equation	equation	NOUN
ejde-297	121	83	(	(	PUNCT
ejde-297	121	84	3.1	3.1	NUM
ejde-297	121	85	)	)	PUNCT
ejde-297	121	86	implies	imply	VERB
ejde-297	121	87	that	that	SCONJ
ejde-297	121	88	‖aεu‖	‖aεu‖	PROPN
ejde-297	122	1	=	=	SYM
ejde-297	122	2	sup	sup	NOUN
ejde-297	122	3	v	v	NUM
ejde-297	122	4	6=0	6=0	NUM
ejde-297	122	5	(	(	PUNCT
ejde-297	122	6	aεu	aεu	PROPN
ejde-297	122	7	,	,	PUNCT
ejde-297	122	8	v	v	NOUN
ejde-297	122	9	)	)	PUNCT
ejde-297	122	10	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-297	122	11	=	=	PUNCT
ejde-297	122	12	sup	sup	NOUN
ejde-297	122	13	v	v	NUM
ejde-297	122	14	6=0	6=0	NUM
ejde-297	122	15	aε(u	aε(u	NOUN
ejde-297	122	16	,	,	PUNCT
ejde-297	122	17	v	v	NOUN
ejde-297	122	18	)	)	PUNCT
ejde-297	122	19	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-297	122	20	6m‖u‖.	6m‖u‖.	NUM
ejde-297	122	21	consequently	consequently	ADV
ejde-297	122	22	,	,	PUNCT
ejde-297	122	23	(	(	PUNCT
ejde-297	122	24	aε)ε>0	aε)ε>0	PROPN
ejde-297	122	25	is	be	AUX
ejde-297	122	26	a	a	DET
ejde-297	122	27	family	family	NOUN
ejde-297	122	28	of	of	ADP
ejde-297	122	29	uniformly	uniformly	ADV
ejde-297	122	30	bounded	bounded	ADJ
ejde-297	122	31	operators	operator	NOUN
ejde-297	122	32	(	(	PUNCT
ejde-297	122	33	with	with	ADP
ejde-297	122	34	‖aε‖	‖aε‖	NUM
ejde-297	122	35	6	6	NUM
ejde-297	122	36	m	m	NOUN
ejde-297	122	37	)	)	PUNCT
ejde-297	122	38	.	.	PUNCT
ejde-297	123	1	since	since	SCONJ
ejde-297	123	2	‖(tε)∗aε‖	‖(tε)∗aε‖	ADP
ejde-297	123	3	6	6	NUM
ejde-297	123	4	‖(tε)∗‖‖aε‖	‖(tε)∗‖‖aε‖	NOUN
ejde-297	123	5	=	=	SYM
ejde-297	123	6	‖tε‖‖aε‖	‖tε‖‖aε‖	PROPN
ejde-297	123	7	,	,	PUNCT
ejde-297	123	8	the	the	DET
ejde-297	123	9	family	family	NOUN
ejde-297	123	10	(	(	PUNCT
ejde-297	123	11	(	(	PUNCT
ejde-297	123	12	tε)∗aε)ε>0	tε)∗aε)ε>0	NOUN
ejde-297	123	13	is	be	AUX
ejde-297	123	14	also	also	ADV
ejde-297	123	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-297	123	16	bounded	bound	VERB
ejde-297	123	17	(	(	PUNCT
ejde-297	123	18	recall	recall	VERB
ejde-297	123	19	that	that	PRON
ejde-297	123	20	(	(	PUNCT
ejde-297	123	21	tε)ε>0	tε)ε>0	PROPN
ejde-297	123	22	is	be	AUX
ejde-297	123	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-297	123	24	bounded	bound	VERB
ejde-297	123	25	by	by	ADP
ejde-297	123	26	assumption	assumption	NOUN
ejde-297	123	27	)	)	PUNCT
ejde-297	123	28	.	.	PUNCT
ejde-297	124	1	moreover	moreover	ADV
ejde-297	124	2	,	,	PUNCT
ejde-297	124	3	thanks	thank	NOUN
ejde-297	124	4	to	to	ADP
ejde-297	124	5	(	(	PUNCT
ejde-297	124	6	3.2	3.2	NUM
ejde-297	124	7	)	)	PUNCT
ejde-297	124	8	,	,	PUNCT
ejde-297	124	9	the	the	DET
ejde-297	124	10	lax	lax	PROPN
ejde-297	124	11	-	-	PUNCT
ejde-297	124	12	milgram	milgram	NOUN
ejde-297	124	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-297	124	14	implies	imply	VERB
ejde-297	124	15	that	that	SCONJ
ejde-297	124	16	(	(	PUNCT
ejde-297	124	17	tε)∗aε	tε)∗aε	PRON
ejde-297	124	18	is	be	AUX
ejde-297	124	19	an	an	DET
ejde-297	124	20	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-297	124	21	,	,	PUNCT
ejde-297	124	22	and	and	CCONJ
ejde-297	124	23	the	the	DET
ejde-297	124	24	estimates	estimate	NOUN
ejde-297	124	25	γ‖u‖2	γ‖u‖2	PROPN
ejde-297	124	26	6	6	NUM
ejde-297	124	27	|aε(u	|aε(u	NOUN
ejde-297	124	28	,	,	PUNCT
ejde-297	124	29	tεu)|	tεu)|	NOUN
ejde-297	124	30	=	=	SYM
ejde-297	124	31	|	|	ADV
ejde-297	124	32	(	(	PUNCT
ejde-297	124	33	aεu	aεu	PROPN
ejde-297	124	34	,	,	PUNCT
ejde-297	124	35	tεu	tεu	NOUN
ejde-297	124	36	)	)	PUNCT
ejde-297	125	1	|	|	ADV
ejde-297	125	2	=	=	SYM
ejde-297	125	3	|	|	NOUN
ejde-297	125	4	(	(	PUNCT
ejde-297	125	5	(	(	PUNCT
ejde-297	125	6	tε)∗aεu	tε)∗aεu	NOUN
ejde-297	125	7	,	,	PUNCT
ejde-297	125	8	u	u	NOUN
ejde-297	125	9	)	)	PUNCT
ejde-297	125	10	|	|	ADV
ejde-297	125	11	6	6	NUM
ejde-297	125	12	‖(tε)∗aεu‖‖u‖	‖(tε)∗aεu‖‖u‖	NOUN
ejde-297	125	13	,	,	PUNCT
ejde-297	125	14	show	show	VERB
ejde-297	125	15	that	that	SCONJ
ejde-297	125	16	‖	‖	PROPN
ejde-297	125	17	(	(	PUNCT
ejde-297	125	18	(	(	PUNCT
ejde-297	125	19	tε)∗aε	tε)∗aε	ADJ
ejde-297	125	20	)	)	PUNCT
ejde-297	125	21	−1	−1	NOUN
ejde-297	125	22	‖	‖	ADJ
ejde-297	125	23	6	6	NUM
ejde-297	125	24	1	1	NUM
ejde-297	125	25	/	/	SYM
ejde-297	125	26	γ	γ	X
ejde-297	125	27	.	.	PUNCT
ejde-297	126	1	the	the	DET
ejde-297	126	2	family	family	NOUN
ejde-297	126	3	(	(	PUNCT
ejde-297	126	4	(	(	PUNCT
ejde-297	126	5	tε)∗aε))ε>0	tε)∗aε))ε>0	NOUN
ejde-297	126	6	is	be	AUX
ejde-297	126	7	thus	thus	ADV
ejde-297	126	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-297	126	9	boundedly	boundedly	ADV
ejde-297	126	10	invertible	invertible	ADJ
ejde-297	126	11	.	.	PUNCT
ejde-297	127	1	as	as	ADP
ejde-297	127	2	a	a	DET
ejde-297	127	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-297	127	4	,	,	PUNCT
ejde-297	127	5	aε	aε	PROPN
ejde-297	127	6	is	be	AUX
ejde-297	127	7	injective	injective	ADJ
ejde-297	127	8	and	and	CCONJ
ejde-297	127	9	has	have	AUX
ejde-297	127	10	closed	close	VERB
ejde-297	127	11	range	range	NOUN
ejde-297	127	12	.	.	PUNCT
ejde-297	128	1	on	on	ADP
ejde-297	128	2	the	the	DET
ejde-297	128	3	other	other	ADJ
ejde-297	128	4	hand	hand	NOUN
ejde-297	128	5	,	,	PUNCT
ejde-297	128	6	since	since	SCONJ
ejde-297	128	7	aε	aε	PROPN
ejde-297	128	8	(	(	PUNCT
ejde-297	128	9	·	·	PUNCT
ejde-297	128	10	,	,	PUNCT
ejde-297	128	11	·	·	PUNCT
ejde-297	128	12	)	)	PUNCT
ejde-297	128	13	is	be	AUX
ejde-297	128	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-297	128	15	,	,	PUNCT
ejde-297	128	16	(	(	PUNCT
ejde-297	128	17	3.2	3.2	NUM
ejde-297	128	18	)	)	PUNCT
ejde-297	128	19	shows	show	VERB
ejde-297	128	20	that	that	SCONJ
ejde-297	128	21	aεtε	aεtε	NOUN
ejde-297	128	22	is	be	AUX
ejde-297	128	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-297	128	24	boundedly	boundedly	ADV
ejde-297	128	25	invertible	invertible	ADJ
ejde-297	128	26	,	,	PUNCT
ejde-297	128	27	as	as	ADV
ejde-297	128	28	well	well	ADV
ejde-297	128	29	.	.	PUNCT
ejde-297	129	1	hence	hence	ADV
ejde-297	129	2	,	,	PUNCT
ejde-297	129	3	aε	aε	PROPN
ejde-297	129	4	is	be	AUX
ejde-297	129	5	onto	onto	ADP
ejde-297	129	6	.	.	PUNCT
ejde-297	130	1	consequently	consequently	ADV
ejde-297	130	2	,	,	PUNCT
ejde-297	130	3	aε	aε	NOUN
ejde-297	130	4	and	and	CCONJ
ejde-297	130	5	tε	tε	ADP
ejde-297	130	6	define	define	VERB
ejde-297	130	7	two	two	NUM
ejde-297	130	8	isomorphisms	isomorphism	NOUN
ejde-297	130	9	on	on	ADP
ejde-297	130	10	v	v	NUM
ejde-297	130	11	and	and	CCONJ
ejde-297	130	12	are	be	AUX
ejde-297	130	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-297	130	14	boundedly	boundedly	ADV
ejde-297	130	15	invertible	invertible	ADJ
ejde-297	130	16	,	,	PUNCT
ejde-297	130	17	as	as	SCONJ
ejde-297	130	18	can	can	AUX
ejde-297	130	19	it	it	PRON
ejde-297	130	20	be	be	AUX
ejde-297	130	21	seen	see	VERB
ejde-297	130	22	from	from	ADP
ejde-297	130	23	the	the	DET
ejde-297	130	24	identities	identity	NOUN
ejde-297	130	25	(	(	PUNCT
ejde-297	130	26	aε)−1	aε)−1	NOUN
ejde-297	130	27	=	=	SYM
ejde-297	130	28	tε(aεtε)−1	tε(aεtε)−1	NOUN
ejde-297	130	29	and	and	CCONJ
ejde-297	130	30	(	(	PUNCT
ejde-297	130	31	tε)−1	tε)−1	NOUN
ejde-297	130	32	=	=	SYM
ejde-297	130	33	(	(	PUNCT
ejde-297	130	34	aεtε)−1aε	aεtε)−1aε	PROPN
ejde-297	130	35	.	.	PUNCT
ejde-297	131	1	let	let	VERB
ejde-297	131	2	us	we	PRON
ejde-297	131	3	prove	prove	VERB
ejde-297	131	4	now	now	ADV
ejde-297	131	5	that	that	SCONJ
ejde-297	131	6	the	the	DET
ejde-297	131	7	variational	variational	ADJ
ejde-297	131	8	problem	problem	NOUN
ejde-297	131	9	(	(	PUNCT
ejde-297	131	10	3.3	3.3	NUM
ejde-297	131	11	)	)	PUNCT
ejde-297	131	12	is	be	AUX
ejde-297	131	13	well	well	ADV
ejde-297	131	14	-	-	PUNCT
ejde-297	131	15	posed	pose	VERB
ejde-297	131	16	.	.	PUNCT
ejde-297	132	1	since	since	SCONJ
ejde-297	132	2	tε	tε	NOUN
ejde-297	132	3	is	be	AUX
ejde-297	132	4	invertible	invertible	ADJ
ejde-297	132	5	,	,	PUNCT
ejde-297	132	6	(	(	PUNCT
ejde-297	132	7	3.3	3.3	NUM
ejde-297	132	8	)	)	PUNCT
ejde-297	132	9	is	be	AUX
ejde-297	132	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-297	132	11	to	to	ADP
ejde-297	132	12	the	the	DET
ejde-297	132	13	variational	variational	ADJ
ejde-297	132	14	problem	problem	NOUN
ejde-297	132	15	find	find	VERB
ejde-297	132	16	uε	uε	ADP
ejde-297	132	17	∈	∈	PROPN
ejde-297	132	18	v	v	ADP
ejde-297	132	19	such	such	ADJ
ejde-297	132	20	that	that	PRON
ejde-297	132	21	aε(uε	aε(uε	ADJ
ejde-297	132	22	,	,	PUNCT
ejde-297	132	23	tεv	tεv	NOUN
ejde-297	132	24	)	)	PUNCT
ejde-297	132	25	=	=	PUNCT
ejde-297	132	26	`	`	PUNCT
ejde-297	132	27	ε(tεv	ε(tεv	NOUN
ejde-297	132	28	)	)	PUNCT
ejde-297	132	29	for	for	ADP
ejde-297	132	30	all	all	PRON
ejde-297	132	31	v	v	ADP
ejde-297	132	32	∈	∈	NOUN
ejde-297	132	33	v	v	NOUN
ejde-297	132	34	.	.	PUNCT
ejde-297	133	1	(	(	PUNCT
ejde-297	133	2	3.5	3.5	NUM
ejde-297	133	3	)	)	PUNCT
ejde-297	133	4	by	by	ADP
ejde-297	133	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-297	133	6	,	,	PUNCT
ejde-297	133	7	the	the	DET
ejde-297	133	8	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-297	133	9	form	form	NOUN
ejde-297	133	10	ãε	ãε	PROPN
ejde-297	133	11	(	(	PUNCT
ejde-297	133	12	·	·	PUNCT
ejde-297	133	13	,	,	PUNCT
ejde-297	133	14	·	·	PUNCT
ejde-297	133	15	)	)	PUNCT
ejde-297	133	16	:	:	PUNCT
ejde-297	133	17	=	=	NUM
ejde-297	133	18	aε(·,tε	aε(·,tε	NUM
ejde-297	133	19	·	·	SYM
ejde-297	133	20	)	)	PUNCT
ejde-297	133	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-297	133	22	ãε(u	ãε(u	NOUN
ejde-297	133	23	,	,	PUNCT
ejde-297	133	24	u)|	u)|	NOUN
ejde-297	133	25	>	>	X
ejde-297	133	26	γ‖u‖2	γ‖u‖2	PROPN
ejde-297	133	27	,	,	PUNCT
ejde-297	133	28	∀u	∀u	NOUN
ejde-297	133	29	∈	∈	NOUN
ejde-297	133	30	v.	v.	ADP
ejde-297	133	31	applying	apply	VERB
ejde-297	133	32	the	the	DET
ejde-297	133	33	lax	lax	PROPN
ejde-297	133	34	-	-	PUNCT
ejde-297	133	35	milgram	milgram	NOUN
ejde-297	133	36	theorem	theorem	NOUN
ejde-297	133	37	to	to	ADP
ejde-297	133	38	the	the	DET
ejde-297	133	39	coercive	coercive	ADJ
ejde-297	133	40	bilinear	bilinear	PROPN
ejde-297	133	41	form	form	NOUN
ejde-297	133	42	ãε	ãε	PROPN
ejde-297	133	43	(	(	PUNCT
ejde-297	133	44	·	·	PUNCT
ejde-297	133	45	,	,	PUNCT
ejde-297	133	46	·	·	PUNCT
ejde-297	133	47	)	)	PUNCT
ejde-297	133	48	and	and	CCONJ
ejde-297	133	49	the	the	DET
ejde-297	133	50	linear	linear	ADJ
ejde-297	133	51	form	form	NOUN
ejde-297	133	52	˜̀ε	˜̀ε	PROPN
ejde-297	133	53	(	(	PUNCT
ejde-297	133	54	·	·	PUNCT
ejde-297	133	55	)	)	PUNCT
ejde-297	133	56	:	:	PUNCT
ejde-297	134	1	=	=	PUNCT
ejde-297	134	2	`	`	PUNCT
ejde-297	134	3	ε(tε	ε(tε	NOUN
ejde-297	134	4	·	·	PUNCT
ejde-297	134	5	)	)	PUNCT
ejde-297	134	6	,	,	PUNCT
ejde-297	134	7	we	we	PRON
ejde-297	134	8	obtain	obtain	VERB
ejde-297	134	9	the	the	DET
ejde-297	134	10	existence	existence	NOUN
ejde-297	134	11	of	of	ADP
ejde-297	134	12	a	a	DET
ejde-297	134	13	unique	unique	ADJ
ejde-297	134	14	solution	solution	NOUN
ejde-297	134	15	uε	uε	ADP
ejde-297	134	16	∈	∈	PROPN
ejde-297	134	17	v	v	NOUN
ejde-297	134	18	for	for	ADP
ejde-297	134	19	(	(	PUNCT
ejde-297	134	20	3.5	3.5	NUM
ejde-297	134	21	)	)	PUNCT
ejde-297	134	22	.	.	PUNCT
ejde-297	135	1	moreover	moreover	ADV
ejde-297	135	2	,	,	PUNCT
ejde-297	135	3	since	since	SCONJ
ejde-297	135	4	(	(	PUNCT
ejde-297	135	5	tε)ε>0	tε)ε>0	PROPN
ejde-297	135	6	is	be	AUX
ejde-297	135	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-297	135	8	bounded	bound	VERB
ejde-297	135	9	,	,	PUNCT
ejde-297	135	10	the	the	DET
ejde-297	135	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-297	135	12	(	(	PUNCT
ejde-297	135	13	3.4	3.4	NUM
ejde-297	135	14	)	)	PUNCT
ejde-297	135	15	holds	hold	VERB
ejde-297	135	16	.	.	PUNCT
ejde-297	136	1	�	�	PROPN
ejde-297	136	2	the	the	DET
ejde-297	136	3	result	result	NOUN
ejde-297	136	4	above	above	ADV
ejde-297	136	5	is	be	AUX
ejde-297	136	6	used	use	VERB
ejde-297	136	7	in	in	ADP
ejde-297	136	8	the	the	DET
ejde-297	136	9	next	next	ADJ
ejde-297	136	10	two	two	NUM
ejde-297	136	11	sections	section	NOUN
ejde-297	136	12	to	to	PART
ejde-297	136	13	establish	establish	VERB
ejde-297	136	14	the	the	DET
ejde-297	136	15	well	well	NOUN
ejde-297	136	16	-	-	PUNCT
ejde-297	136	17	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	136	18	of	of	ADP
ejde-297	136	19	a	a	DET
ejde-297	136	20	scalar	scalar	ADJ
ejde-297	136	21	problem	problem	NOUN
ejde-297	136	22	set	set	VERB
ejde-297	136	23	in	in	ADP
ejde-297	136	24	the	the	DET
ejde-297	136	25	reference	reference	NOUN
ejde-297	136	26	cell	cell	NOUN
ejde-297	136	27	(	(	PUNCT
ejde-297	136	28	namely	namely	ADV
ejde-297	136	29	the	the	DET
ejde-297	136	30	cell	cell	NOUN
ejde-297	136	31	problem	problem	NOUN
ejde-297	136	32	(	(	PUNCT
ejde-297	136	33	4.10	4.10	NUM
ejde-297	136	34	)	)	PUNCT
ejde-297	136	35	involved	involve	VERB
ejde-297	136	36	in	in	ADP
ejde-297	136	37	the	the	DET
ejde-297	136	38	definition	definition	NOUN
ejde-297	136	39	of	of	ADP
ejde-297	136	40	the	the	DET
ejde-297	136	41	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-297	136	42	matrix	matrix	NOUN
ejde-297	136	43	)	)	PUNCT
ejde-297	136	44	and	and	CCONJ
ejde-297	136	45	of	of	ADP
ejde-297	136	46	problem	problem	NOUN
ejde-297	136	47	(	(	PUNCT
ejde-297	136	48	2.4	2.4	NUM
ejde-297	136	49	)	)	PUNCT
ejde-297	136	50	(	(	PUNCT
ejde-297	136	51	or	or	CCONJ
ejde-297	136	52	equivalently	equivalently	ADV
ejde-297	136	53	(	(	PUNCT
ejde-297	136	54	2.7	2.7	NUM
ejde-297	136	55	)	)	PUNCT
ejde-297	136	56	)	)	PUNCT
ejde-297	136	57	for	for	ADP
ejde-297	136	58	extreme	extreme	ADJ
ejde-297	136	59	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	136	60	.	.	PUNCT
ejde-297	137	1	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	137	2	sign	sign	NOUN
ejde-297	137	3	-	-	PUNCT
ejde-297	137	4	changing	change	VERB
ejde-297	137	5	problems	problem	NOUN
ejde-297	137	6	in	in	ADP
ejde-297	137	7	thin	thin	ADJ
ejde-297	137	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	137	9	domains	domain	NOUN
ejde-297	137	10	7	7	NUM
ejde-297	137	11	3.2	3.2	NUM
ejde-297	137	12	.	.	PUNCT
ejde-297	138	1	well	well	ADJ
ejde-297	138	2	-	-	PUNCT
ejde-297	138	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	138	4	in	in	ADP
ejde-297	138	5	the	the	DET
ejde-297	138	6	reference	reference	NOUN
ejde-297	138	7	cell	cell	NOUN
ejde-297	138	8	.	.	PUNCT
ejde-297	139	1	let	let	AUX
ejde-297	139	2	h1	h1	PROPN
ejde-297	139	3	per(y	per(y	VERB
ejde-297	139	4	)	)	PUNCT
ejde-297	139	5	denote	denote	VERB
ejde-297	139	6	the	the	DET
ejde-297	139	7	subset	subset	NOUN
ejde-297	139	8	of	of	ADP
ejde-297	139	9	h1(y	h1(y	PROPN
ejde-297	139	10	)	)	PUNCT
ejde-297	139	11	constituted	constitute	VERB
ejde-297	139	12	of	of	ADP
ejde-297	139	13	functions	function	NOUN
ejde-297	139	14	being	be	AUX
ejde-297	139	15	1	1	NUM
ejde-297	139	16	-	-	NOUN
ejde-297	139	17	periodic	periodic	NOUN
ejde-297	139	18	with	with	ADP
ejde-297	139	19	respect	respect	NOUN
ejde-297	139	20	to	to	ADP
ejde-297	139	21	the	the	DET
ejde-297	139	22	variables	variable	NOUN
ejde-297	139	23	y1	y1	NOUN
ejde-297	139	24	and	and	CCONJ
ejde-297	139	25	y2	y2	NOUN
ejde-297	139	26	:	:	PUNCT
ejde-297	139	27	h1	h1	PROPN
ejde-297	139	28	per(y	per(y	PROPN
ejde-297	139	29	)	)	PUNCT
ejde-297	139	30	=	=	PRON
ejde-297	139	31	{	{	PUNCT
ejde-297	139	32	v	v	NUM
ejde-297	139	33	∈	∈	X
ejde-297	140	1	h1(y	h1(y	PRON
ejde-297	140	2	)	)	PUNCT
ejde-297	141	1	|	|	ADV
ejde-297	141	2	v	v	NOUN
ejde-297	141	3	is	be	AUX
ejde-297	141	4	1	1	NUM
ejde-297	141	5	-	-	NOUN
ejde-297	141	6	periodic	periodic	NOUN
ejde-297	141	7	in	in	ADP
ejde-297	141	8	y1	y1	NOUN
ejde-297	141	9	and	and	CCONJ
ejde-297	141	10	y2	y2	NOUN
ejde-297	141	11	}	}	PUNCT
ejde-297	141	12	.	.	PUNCT
ejde-297	142	1	setting	set	VERB
ejde-297	142	2	m(u	m(u	NOUN
ejde-297	142	3	)	)	PUNCT
ejde-297	142	4	=	=	SYM
ejde-297	142	5	1	1	NUM
ejde-297	142	6	|y	|y	NOUN
ejde-297	142	7	|	|	ADV
ejde-297	142	8	∫	∫	PROPN
ejde-297	142	9	y	y	PROPN
ejde-297	142	10	udy	udy	PROPN
ejde-297	143	1	=	=	SYM
ejde-297	143	2	∫	∫	PROPN
ejde-297	143	3	y	y	PROPN
ejde-297	143	4	udy	udy	PROPN
ejde-297	143	5	,	,	PUNCT
ejde-297	143	6	let	let	VERB
ejde-297	143	7	wper(y	wper(y	VERB
ejde-297	143	8	)	)	PUNCT
ejde-297	143	9	be	be	AUX
ejde-297	143	10	the	the	DET
ejde-297	143	11	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-297	143	12	space	space	NOUN
ejde-297	143	13	wper(y	wper(y	ADJ
ejde-297	143	14	)	)	PUNCT
ejde-297	144	1	=	=	PRON
ejde-297	144	2	{	{	PUNCT
ejde-297	144	3	u	u	NOUN
ejde-297	144	4	∈	∈	PROPN
ejde-297	144	5	h1	h1	NOUN
ejde-297	144	6	per(y	per(y	VERB
ejde-297	144	7	)	)	PUNCT
ejde-297	144	8	:	:	PUNCT
ejde-297	145	1	m(u	m(u	X
ejde-297	145	2	)	)	PUNCT
ejde-297	145	3	=	=	SYM
ejde-297	145	4	0	0	NUM
ejde-297	145	5	}	}	PUNCT
ejde-297	145	6	,	,	PUNCT
ejde-297	145	7	(	(	PUNCT
ejde-297	145	8	3.6	3.6	NUM
ejde-297	145	9	)	)	PUNCT
ejde-297	145	10	endowed	endow	VERB
ejde-297	145	11	with	with	ADP
ejde-297	145	12	the	the	DET
ejde-297	145	13	norm	norm	NOUN
ejde-297	145	14	‖u‖wper(y	‖u‖wper(y	VERB
ejde-297	145	15	)	)	PUNCT
ejde-297	145	16	:	:	PUNCT
ejde-297	146	1	=	=	X
ejde-297	146	2	‖∇u‖l2(y	‖∇u‖l2(y	PUNCT
ejde-297	146	3	)	)	PUNCT
ejde-297	146	4	.	.	PUNCT
ejde-297	147	1	given	give	VERB
ejde-297	147	2	f	f	PROPN
ejde-297	147	3	∈	∈	PROPN
ejde-297	147	4	l2(y	l2(y	PROPN
ejde-297	147	5	)	)	PUNCT
ejde-297	147	6	,	,	PUNCT
ejde-297	147	7	we	we	PRON
ejde-297	147	8	investigate	investigate	VERB
ejde-297	147	9	in	in	ADP
ejde-297	147	10	this	this	DET
ejde-297	147	11	section	section	NOUN
ejde-297	147	12	the	the	DET
ejde-297	147	13	well	well	NOUN
ejde-297	147	14	-	-	PUNCT
ejde-297	147	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	147	16	of	of	ADP
ejde-297	147	17	the	the	DET
ejde-297	147	18	following	follow	VERB
ejde-297	147	19	cell	cell	NOUN
ejde-297	147	20	-	-	PUNCT
ejde-297	147	21	problem	problem	NOUN
ejde-297	147	22	.	.	PUNCT
ejde-297	148	1	find	find	VERB
ejde-297	148	2	u	u	PRON
ejde-297	148	3	∈wper(y	∈wper(y	VERB
ejde-297	148	4	)	)	PUNCT
ejde-297	148	5	such	such	ADJ
ejde-297	148	6	that	that	SCONJ
ejde-297	148	7	−	−	PROPN
ejde-297	148	8	div(a∇u	div(a∇u	PROPN
ejde-297	148	9	)	)	PUNCT
ejde-297	149	1	=	=	SYM
ejde-297	149	2	f	f	PROPN
ejde-297	149	3	,	,	PUNCT
ejde-297	149	4	in	in	ADP
ejde-297	149	5	y	y	PROPN
ejde-297	149	6	,	,	PUNCT
ejde-297	149	7	(	(	PUNCT
ejde-297	149	8	3.7	3.7	NUM
ejde-297	149	9	)	)	PUNCT
ejde-297	149	10	whose	whose	DET
ejde-297	149	11	variational	variational	ADJ
ejde-297	149	12	formulation	formulation	NOUN
ejde-297	149	13	reads	read	NOUN
ejde-297	149	14	find	find	VERB
ejde-297	149	15	u	u	PRON
ejde-297	149	16	∈wper(y	∈wper(y	VERB
ejde-297	149	17	)	)	PUNCT
ejde-297	149	18	such	such	ADJ
ejde-297	149	19	that	that	SCONJ
ejde-297	149	20	a(u	a(u	PROPN
ejde-297	149	21	,	,	PUNCT
ejde-297	149	22	v	v	NOUN
ejde-297	149	23	)	)	PUNCT
ejde-297	149	24	=	=	SYM
ejde-297	150	1	∫	∫	PROPN
ejde-297	150	2	y	y	PROPN
ejde-297	150	3	fv	fv	PROPN
ejde-297	150	4	dy	dy	VERB
ejde-297	150	5	for	for	ADP
ejde-297	150	6	all	all	DET
ejde-297	150	7	v	v	NOUN
ejde-297	150	8	∈wper(y	∈wper(y	PROPN
ejde-297	150	9	)	)	PUNCT
ejde-297	150	10	,	,	PUNCT
ejde-297	150	11	(	(	PUNCT
ejde-297	150	12	3.8	3.8	NUM
ejde-297	150	13	)	)	PUNCT
ejde-297	150	14	where	where	SCONJ
ejde-297	150	15	a	a	PRON
ejde-297	150	16	(	(	PUNCT
ejde-297	150	17	·	·	PUNCT
ejde-297	150	18	,	,	PUNCT
ejde-297	150	19	·	·	PUNCT
ejde-297	150	20	)	)	PUNCT
ejde-297	150	21	denotes	denote	VERB
ejde-297	150	22	the	the	DET
ejde-297	150	23	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-297	150	24	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-297	150	25	form	form	NOUN
ejde-297	150	26	defined	define	VERB
ejde-297	150	27	on	on	ADP
ejde-297	150	28	h1(y	h1(y	PROPN
ejde-297	150	29	)	)	PUNCT
ejde-297	150	30	by	by	ADP
ejde-297	150	31	a(u	a(u	PROPN
ejde-297	150	32	,	,	PUNCT
ejde-297	150	33	v	v	NOUN
ejde-297	150	34	)	)	PUNCT
ejde-297	150	35	=	=	SYM
ejde-297	151	1	∫	∫	PROPN
ejde-297	151	2	y	y	PROPN
ejde-297	151	3	a(y)∇u	a(y)∇u	VERB
ejde-297	151	4	·	·	PUNCT
ejde-297	151	5	∇v	∇v	ADV
ejde-297	151	6	dy	dy	X
ejde-297	151	7	=	=	NOUN
ejde-297	151	8	a1	a1	NOUN
ejde-297	151	9	∫	∫	PROPN
ejde-297	151	10	y1	y1	PROPN
ejde-297	151	11	∇u	∇u	PROPN
ejde-297	151	12	·	·	PUNCT
ejde-297	151	13	∇v	∇v	ADJ
ejde-297	151	14	dy	dy	NOUN
ejde-297	151	15	+	+	NUM
ejde-297	152	1	a2	a2	PROPN
ejde-297	152	2	∫	∫	PROPN
ejde-297	152	3	y2	y2	PROPN
ejde-297	152	4	∇u	∇u	PROPN
ejde-297	152	5	·	·	PUNCT
ejde-297	152	6	∇v	∇v	NOUN
ejde-297	152	7	dy	dy	NOUN
ejde-297	152	8	,	,	PUNCT
ejde-297	152	9	(	(	PUNCT
ejde-297	152	10	3.9	3.9	NUM
ejde-297	152	11	)	)	PUNCT
ejde-297	152	12	for	for	ADP
ejde-297	152	13	all	all	DET
ejde-297	152	14	u	u	NOUN
ejde-297	152	15	,	,	PUNCT
ejde-297	152	16	v	v	ADP
ejde-297	152	17	∈	∈	NOUN
ejde-297	152	18	h1(y	h1(y	PROPN
ejde-297	152	19	)	)	PUNCT
ejde-297	152	20	.	.	PUNCT
ejde-297	153	1	in	in	ADP
ejde-297	153	2	the	the	DET
ejde-297	153	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-297	153	4	,	,	PUNCT
ejde-297	153	5	we	we	PRON
ejde-297	153	6	denote	denote	VERB
ejde-297	153	7	the	the	DET
ejde-297	153	8	restrictions	restriction	NOUN
ejde-297	153	9	to	to	PART
ejde-297	153	10	y1	y1	VERB
ejde-297	153	11	and	and	CCONJ
ejde-297	153	12	y2	y2	PROPN
ejde-297	153	13	of	of	ADP
ejde-297	153	14	a	a	DET
ejde-297	153	15	given	give	VERB
ejde-297	153	16	function	function	NOUN
ejde-297	153	17	u	u	NOUN
ejde-297	153	18	∈	∈	PROPN
ejde-297	153	19	h1(y	h1(y	PROPN
ejde-297	153	20	)	)	PUNCT
ejde-297	153	21	by	by	ADP
ejde-297	153	22	u1	u1	NOUN
ejde-297	153	23	:	:	PUNCT
ejde-297	153	24	=	=	SYM
ejde-297	153	25	u|y1	u|y1	PROPN
ejde-297	153	26	and	and	CCONJ
ejde-297	153	27	u2	u2	NOUN
ejde-297	153	28	:	:	PUNCT
ejde-297	153	29	=	=	SYM
ejde-297	153	30	u|y2	u|y2	PROPN
ejde-297	153	31	.	.	PUNCT
ejde-297	154	1	to	to	PART
ejde-297	154	2	prove	prove	VERB
ejde-297	154	3	the	the	DET
ejde-297	154	4	well	well	NOUN
ejde-297	154	5	-	-	PUNCT
ejde-297	154	6	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	154	7	of	of	ADP
ejde-297	154	8	(	(	PUNCT
ejde-297	154	9	3.7	3.7	NUM
ejde-297	154	10	)	)	PUNCT
ejde-297	154	11	(	(	PUNCT
ejde-297	154	12	or	or	CCONJ
ejde-297	154	13	,	,	PUNCT
ejde-297	154	14	equivalently	equivalently	ADV
ejde-297	154	15	,	,	PUNCT
ejde-297	154	16	(	(	PUNCT
ejde-297	154	17	3.8	3.8	NUM
ejde-297	154	18	)	)	PUNCT
ejde-297	154	19	)	)	PUNCT
ejde-297	154	20	,	,	PUNCT
ejde-297	154	21	we	we	PRON
ejde-297	154	22	need	need	VERB
ejde-297	154	23	to	to	PART
ejde-297	154	24	distinguish	distinguish	VERB
ejde-297	154	25	between	between	ADP
ejde-297	154	26	the	the	DET
ejde-297	154	27	case	case	NOUN
ejde-297	154	28	of	of	ADP
ejde-297	154	29	large	large	ADJ
ejde-297	154	30	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	154	31	(	(	PUNCT
ejde-297	154	32	the	the	DET
ejde-297	154	33	positive	positive	ADJ
ejde-297	154	34	number	number	NOUN
ejde-297	154	35	κ	κ	NOUN
ejde-297	154	36	defined	define	VERB
ejde-297	154	37	by	by	ADP
ejde-297	154	38	(	(	PUNCT
ejde-297	154	39	2.3	2.3	NUM
ejde-297	154	40	)	)	PUNCT
ejde-297	154	41	is	be	AUX
ejde-297	154	42	large	large	ADJ
ejde-297	154	43	enough	enough	ADV
ejde-297	154	44	)	)	PUNCT
ejde-297	154	45	and	and	CCONJ
ejde-297	154	46	the	the	DET
ejde-297	154	47	one	one	NUM
ejde-297	154	48	of	of	ADP
ejde-297	154	49	small	small	ADJ
ejde-297	154	50	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	154	51	(	(	PUNCT
ejde-297	154	52	κ	κ	NOUN
ejde-297	154	53	is	be	AUX
ejde-297	154	54	small	small	ADJ
ejde-297	154	55	enough	enough	ADV
ejde-297	154	56	)	)	PUNCT
ejde-297	154	57	,	,	PUNCT
ejde-297	154	58	as	as	SCONJ
ejde-297	154	59	each	each	DET
ejde-297	154	60	one	one	NOUN
ejde-297	154	61	is	be	AUX
ejde-297	154	62	treated	treat	VERB
ejde-297	154	63	using	use	VERB
ejde-297	154	64	a	a	DET
ejde-297	154	65	specific	specific	ADJ
ejde-297	154	66	t	t	PROPN
ejde-297	154	67	-	-	PUNCT
ejde-297	154	68	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	154	69	operator	operator	NOUN
ejde-297	154	70	.	.	PUNCT
ejde-297	155	1	large	large	ADJ
ejde-297	155	2	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	155	3	.	.	PUNCT
ejde-297	156	1	let	let	VERB
ejde-297	156	2	p	p	PRON
ejde-297	156	3	denote	denote	VERB
ejde-297	156	4	the	the	DET
ejde-297	156	5	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-297	156	6	extension	extension	NOUN
ejde-297	156	7	operator	operator	NOUN
ejde-297	156	8	from	from	ADP
ejde-297	156	9	y1	y1	NOUN
ejde-297	156	10	to	to	ADP
ejde-297	156	11	y2	y2	PROPN
ejde-297	156	12	.	.	PUNCT
ejde-297	157	1	in	in	ADP
ejde-297	157	2	other	other	ADJ
ejde-297	157	3	words	word	NOUN
ejde-297	157	4	,	,	PUNCT
ejde-297	157	5	given	give	VERB
ejde-297	157	6	u	u	PROPN
ejde-297	157	7	∈	∈	PROPN
ejde-297	157	8	h1(y1	h1(y1	NUM
ejde-297	157	9	)	)	PUNCT
ejde-297	157	10	,	,	PUNCT
ejde-297	157	11	pu	pu	PROPN
ejde-297	157	12	∈	∈	PROPN
ejde-297	157	13	h1(y	h1(y	PROPN
ejde-297	157	14	)	)	PUNCT
ejde-297	157	15	is	be	AUX
ejde-297	157	16	defined	define	VERB
ejde-297	157	17	by	by	ADP
ejde-297	157	18	setting	set	VERB
ejde-297	157	19	pu	pu	PROPN
ejde-297	157	20	=	=	PUNCT
ejde-297	157	21	u	u	PROPN
ejde-297	157	22	in	in	ADP
ejde-297	157	23	y1	y1	NOUN
ejde-297	157	24	,	,	PUNCT
ejde-297	157	25	while	while	SCONJ
ejde-297	157	26	in	in	ADP
ejde-297	157	27	y2	y2	PROPN
ejde-297	157	28	,	,	PUNCT
ejde-297	157	29	pu	pu	PROPN
ejde-297	157	30	∈	∈	PROPN
ejde-297	157	31	h1(y2	h1(y2	NOUN
ejde-297	157	32	)	)	PUNCT
ejde-297	157	33	is	be	AUX
ejde-297	157	34	the	the	DET
ejde-297	157	35	unique	unique	ADJ
ejde-297	157	36	solution	solution	NOUN
ejde-297	157	37	of	of	ADP
ejde-297	157	38	the	the	DET
ejde-297	157	39	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-297	157	40	boundary	boundary	PROPN
ejde-297	157	41	value	value	NOUN
ejde-297	157	42	problem	problem	NOUN
ejde-297	157	43	−∆(pu	−∆(pu	PROPN
ejde-297	157	44	)	)	PUNCT
ejde-297	158	1	=	=	SYM
ejde-297	158	2	0	0	NUM
ejde-297	158	3	in	in	ADP
ejde-297	158	4	y2	y2	PROPN
ejde-297	158	5	,	,	PUNCT
ejde-297	158	6	pu	pu	PROPN
ejde-297	158	7	=	=	PROPN
ejde-297	158	8	u	u	PROPN
ejde-297	158	9	on	on	ADP
ejde-297	158	10	∂y2	∂y2	PROPN
ejde-297	158	11	.	.	PUNCT
ejde-297	159	1	clearly	clearly	ADV
ejde-297	159	2	,	,	PUNCT
ejde-297	159	3	there	there	PRON
ejde-297	159	4	exists	exist	VERB
ejde-297	159	5	κy	κy	ADP
ejde-297	159	6	>	>	X
ejde-297	159	7	0	0	NUM
ejde-297	159	8	such	such	ADJ
ejde-297	159	9	that	that	SCONJ
ejde-297	159	10	‖∇(pu)‖2l2(y	‖∇(pu)‖2l2(y	PROPN
ejde-297	159	11	)	)	PUNCT
ejde-297	159	12	6	6	NUM
ejde-297	159	13	κy	κy	NOUN
ejde-297	159	14	‖∇u‖	‖∇u‖	PROPN
ejde-297	159	15	2	2	NUM
ejde-297	159	16	l2(y1	l2(y1	NOUN
ejde-297	159	17	)	)	PUNCT
ejde-297	159	18	,	,	PUNCT
ejde-297	159	19	∀u	∀u	PROPN
ejde-297	159	20	∈	∈	NOUN
ejde-297	159	21	h1(y1	h1(y1	NOUN
ejde-297	159	22	)	)	PUNCT
ejde-297	159	23	.	.	PUNCT
ejde-297	160	1	(	(	PUNCT
ejde-297	160	2	3.10	3.10	NUM
ejde-297	160	3	)	)	PUNCT
ejde-297	160	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-297	160	5	3.3	3.3	NUM
ejde-297	160	6	.	.	PUNCT
ejde-297	161	1	for	for	ADP
ejde-297	161	2	u	u	PROPN
ejde-297	161	3	∈	∈	PROPN
ejde-297	161	4	h1(y	h1(y	PROPN
ejde-297	161	5	)	)	PUNCT
ejde-297	161	6	,	,	PUNCT
ejde-297	161	7	let	let	VERB
ejde-297	161	8	ty	ty	PRON
ejde-297	161	9	u	u	VERB
ejde-297	161	10	:	:	PUNCT
ejde-297	161	11	=	=	SYM
ejde-297	162	1	t̃y	t̃y	NOUN
ejde-297	162	2	u−m	u−m	NOUN
ejde-297	162	3	(	(	PUNCT
ejde-297	162	4	t̃y	t̃y	NOUN
ejde-297	162	5	u	u	NOUN
ejde-297	162	6	)	)	PUNCT
ejde-297	162	7	,	,	PUNCT
ejde-297	162	8	(	(	PUNCT
ejde-297	162	9	3.11	3.11	NUM
ejde-297	162	10	)	)	PUNCT
ejde-297	162	11	with	with	ADP
ejde-297	162	12	t̃y	t̃y	NOUN
ejde-297	162	13	u	u	NOUN
ejde-297	162	14	=	=	PUNCT
ejde-297	162	15	{	{	PUNCT
ejde-297	162	16	u1	u1	PROPN
ejde-297	162	17	in	in	ADP
ejde-297	162	18	y1	y1	NOUN
ejde-297	162	19	,	,	PUNCT
ejde-297	162	20	−u2	−u2	PROPN
ejde-297	162	21	+	+	CCONJ
ejde-297	162	22	2pu1	2pu1	NUM
ejde-297	162	23	in	in	ADP
ejde-297	162	24	y2	y2	PROPN
ejde-297	162	25	.	.	PUNCT
ejde-297	163	1	then	then	ADV
ejde-297	163	2	,	,	PUNCT
ejde-297	163	3	the	the	DET
ejde-297	163	4	following	follow	VERB
ejde-297	163	5	assertions	assertion	NOUN
ejde-297	163	6	hold	hold	VERB
ejde-297	163	7	:	:	PUNCT
ejde-297	163	8	(	(	PUNCT
ejde-297	163	9	1	1	X
ejde-297	163	10	)	)	PUNCT
ejde-297	163	11	ty	ty	NOUN
ejde-297	163	12	∈	∈	PROPN
ejde-297	163	13	l(wper(y	l(wper(y	NUM
ejde-297	163	14	)	)	PUNCT
ejde-297	163	15	)	)	PUNCT
ejde-297	163	16	.	.	PUNCT
ejde-297	164	1	8	8	NUM
ejde-297	164	2	r.	r.	PROPN
ejde-297	164	3	bunoiu	bunoiu	PROPN
ejde-297	164	4	,	,	PUNCT
ejde-297	164	5	k.	k.	PROPN
ejde-297	164	6	ramdani	ramdani	PROPN
ejde-297	164	7	,	,	PUNCT
ejde-297	164	8	c.	c.	PROPN
ejde-297	164	9	timofte	timofte	PROPN
ejde-297	164	10	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	164	11	(	(	PUNCT
ejde-297	164	12	2	2	NUM
ejde-297	164	13	)	)	PUNCT
ejde-297	164	14	ty	ty	NOUN
ejde-297	164	15	y	y	NOUN
ejde-297	164	16	=	=	SYM
ejde-297	164	17	y	y	PROPN
ejde-297	164	18	−m(y	−m(y	NOUN
ejde-297	164	19	)	)	PUNCT
ejde-297	164	20	.	.	PUNCT
ejde-297	165	1	(	(	PUNCT
ejde-297	165	2	3	3	X
ejde-297	165	3	)	)	PUNCT
ejde-297	165	4	for	for	ADP
ejde-297	165	5	κ	κ	PROPN
ejde-297	165	6	>	>	X
ejde-297	165	7	κy	κy	NOUN
ejde-297	165	8	,	,	PUNCT
ejde-297	165	9	where	where	SCONJ
ejde-297	165	10	κ	κ	NOUN
ejde-297	165	11	is	be	AUX
ejde-297	165	12	defined	define	VERB
ejde-297	165	13	in	in	ADP
ejde-297	165	14	(	(	PUNCT
ejde-297	165	15	2.3	2.3	NUM
ejde-297	165	16	)	)	PUNCT
ejde-297	165	17	,	,	PUNCT
ejde-297	165	18	there	there	PRON
ejde-297	165	19	exists	exist	VERB
ejde-297	165	20	γ	γ	PROPN
ejde-297	165	21	>	>	X
ejde-297	165	22	0	0	NUM
ejde-297	166	1	such	such	ADJ
ejde-297	166	2	that	that	PRON
ejde-297	166	3	for	for	ADP
ejde-297	166	4	all	all	PRON
ejde-297	166	5	u	u	PRON
ejde-297	166	6	∈wper(y	∈wper(y	VERB
ejde-297	166	7	):	):	PUNCT
ejde-297	166	8	a(u	a(u	PROPN
ejde-297	166	9	,	,	PUNCT
ejde-297	166	10	ty	ty	NOUN
ejde-297	166	11	u	u	NOUN
ejde-297	166	12	)	)	PUNCT
ejde-297	166	13	=	=	SYM
ejde-297	166	14	∫	∫	PROPN
ejde-297	166	15	y	y	PROPN
ejde-297	166	16	a(y)∇u(y	a(y)∇u(y	PROPN
ejde-297	166	17	)	)	PUNCT
ejde-297	166	18	·	·	PUNCT
ejde-297	166	19	∇(ty	∇(ty	VERB
ejde-297	166	20	u)(y	u)(y	PROPN
ejde-297	166	21	)	)	PUNCT
ejde-297	167	1	dy	dy	VERB
ejde-297	167	2	>	>	PUNCT
ejde-297	167	3	γ‖∇u‖2l2(y	γ‖∇u‖2l2(y	PROPN
ejde-297	167	4	)	)	PUNCT
ejde-297	167	5	.	.	PUNCT
ejde-297	168	1	(	(	PUNCT
ejde-297	168	2	3.12	3.12	NUM
ejde-297	168	3	)	)	PUNCT
ejde-297	168	4	proof	proof	NOUN
ejde-297	168	5	.	.	PUNCT
ejde-297	169	1	1	1	X
ejde-297	169	2	.	.	X
ejde-297	169	3	for	for	ADP
ejde-297	169	4	every	every	DET
ejde-297	169	5	u	u	PROPN
ejde-297	169	6	∈	∈	PROPN
ejde-297	169	7	wper(y	wper(y	PROPN
ejde-297	169	8	)	)	PUNCT
ejde-297	169	9	,	,	PUNCT
ejde-297	169	10	ty	ty	INTJ
ejde-297	169	11	u	u	NOUN
ejde-297	169	12	clearly	clearly	ADV
ejde-297	169	13	defines	define	VERB
ejde-297	169	14	a	a	DET
ejde-297	169	15	function	function	NOUN
ejde-297	169	16	of	of	ADP
ejde-297	169	17	h1(y	h1(y	PROPN
ejde-297	169	18	)	)	PUNCT
ejde-297	170	1	(	(	PUNCT
ejde-297	170	2	since	since	SCONJ
ejde-297	170	3	it	it	PRON
ejde-297	170	4	is	be	AUX
ejde-297	170	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-297	170	6	across	across	ADP
ejde-297	170	7	the	the	DET
ejde-297	170	8	interface	interface	NOUN
ejde-297	170	9	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-297	170	10	)	)	PUNCT
ejde-297	170	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-297	170	12	m	m	NOUN
ejde-297	170	13	(	(	PUNCT
ejde-297	170	14	ty	ty	NUM
ejde-297	170	15	u	u	NOUN
ejde-297	170	16	)	)	PUNCT
ejde-297	170	17	=	=	SYM
ejde-297	171	1	0	0	X
ejde-297	171	2	.	.	PUNCT
ejde-297	172	1	moreover	moreover	ADV
ejde-297	172	2	,	,	PUNCT
ejde-297	172	3	we	we	PRON
ejde-297	172	4	have	have	VERB
ejde-297	172	5	ty	ty	NUM
ejde-297	172	6	u	u	NOUN
ejde-297	172	7	=	=	X
ejde-297	172	8	u	u	PROPN
ejde-297	172	9	−m	−m	NOUN
ejde-297	172	10	(	(	PUNCT
ejde-297	172	11	t̃y	t̃y	NOUN
ejde-297	172	12	u	u	NOUN
ejde-297	172	13	)	)	PUNCT
ejde-297	172	14	on	on	ADP
ejde-297	172	15	the	the	DET
ejde-297	172	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-297	172	17	∂y	∂y	NOUN
ejde-297	172	18	,	,	PUNCT
ejde-297	172	19	and	and	CCONJ
ejde-297	172	20	hence	hence	ADV
ejde-297	172	21	ty	ty	INTJ
ejde-297	172	22	u	u	NOUN
ejde-297	172	23	is	be	AUX
ejde-297	172	24	1	1	NUM
ejde-297	172	25	-	-	NOUN
ejde-297	172	26	periodic	periodic	NOUN
ejde-297	172	27	in	in	ADP
ejde-297	172	28	y1	y1	NOUN
ejde-297	172	29	and	and	CCONJ
ejde-297	172	30	y2	y2	NOUN
ejde-297	172	31	.	.	PUNCT
ejde-297	173	1	consequently	consequently	ADV
ejde-297	173	2	,	,	PUNCT
ejde-297	173	3	ty	ty	INTJ
ejde-297	173	4	u	u	X
ejde-297	173	5	∈	∈	PROPN
ejde-297	173	6	wper(y	wper(y	PROPN
ejde-297	173	7	)	)	PUNCT
ejde-297	173	8	for	for	ADP
ejde-297	173	9	every	every	DET
ejde-297	173	10	u	u	PROPN
ejde-297	173	11	∈	∈	PROPN
ejde-297	173	12	wper(y	wper(y	PROPN
ejde-297	173	13	)	)	PUNCT
ejde-297	173	14	.	.	PUNCT
ejde-297	174	1	the	the	DET
ejde-297	174	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-297	174	3	of	of	ADP
ejde-297	174	4	the	the	DET
ejde-297	174	5	map	map	NOUN
ejde-297	174	6	ty	ty	INTJ
ejde-297	174	7	is	be	AUX
ejde-297	174	8	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-297	174	9	.	.	PUNCT
ejde-297	175	1	2	2	X
ejde-297	175	2	.	.	X
ejde-297	175	3	since	since	SCONJ
ejde-297	175	4	affine	affine	NOUN
ejde-297	175	5	functions	function	NOUN
ejde-297	175	6	are	be	AUX
ejde-297	175	7	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-297	175	8	,	,	PUNCT
ejde-297	175	9	they	they	PRON
ejde-297	175	10	are	be	AUX
ejde-297	175	11	invariant	invariant	ADJ
ejde-297	175	12	by	by	ADP
ejde-297	175	13	p	p	NOUN
ejde-297	175	14	and	and	CCONJ
ejde-297	176	1	hence	hence	ADV
ejde-297	176	2	t̃y	t̃y	NOUN
ejde-297	176	3	y	y	PROPN
ejde-297	176	4	=	=	PUNCT
ejde-297	176	5	y.	y.	NOUN
ejde-297	176	6	3	3	NUM
ejde-297	176	7	.	.	PUNCT
ejde-297	177	1	for	for	ADP
ejde-297	177	2	all	all	DET
ejde-297	177	3	u	u	NOUN
ejde-297	177	4	∈wper(y	∈wper(y	VERB
ejde-297	177	5	)	)	PUNCT
ejde-297	177	6	and	and	CCONJ
ejde-297	177	7	for	for	ADP
ejde-297	177	8	all	all	DET
ejde-297	177	9	η	η	PROPN
ejde-297	177	10	>	>	X
ejde-297	177	11	0	0	PROPN
ejde-297	177	12	,	,	PUNCT
ejde-297	177	13	we	we	PRON
ejde-297	177	14	have	have	AUX
ejde-297	177	15	by	by	ADP
ejde-297	177	16	young	young	PROPN
ejde-297	177	17	’s	’s	PART
ejde-297	177	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-297	177	19	a(u	a(u	PROPN
ejde-297	177	20	,	,	PUNCT
ejde-297	177	21	ty	ty	NOUN
ejde-297	177	22	u	u	NOUN
ejde-297	177	23	)	)	PUNCT
ejde-297	177	24	=	=	SYM
ejde-297	177	25	a1	a1	NOUN
ejde-297	177	26	∫	∫	PROPN
ejde-297	177	27	y1	y1	NOUN
ejde-297	177	28	|∇u|2	|∇u|2	VERB
ejde-297	177	29	dy	dy	NOUN
ejde-297	177	30	+	+	CCONJ
ejde-297	177	31	|a2|	|a2|	NOUN
ejde-297	177	32	∫	∫	PROPN
ejde-297	177	33	y2	y2	PROPN
ejde-297	177	34	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-297	177	35	dy	dy	NOUN
ejde-297	177	36	+	+	X
ejde-297	177	37	2a2	2a2	NUM
ejde-297	177	38	∫	∫	NOUN
ejde-297	177	39	y2	y2	INTJ
ejde-297	177	40	∇u	∇u	PROPN
ejde-297	177	41	·	·	PUNCT
ejde-297	177	42	∇(pu	∇(pu	NOUN
ejde-297	177	43	)	)	PUNCT
ejde-297	177	44	dy	dy	NOUN
ejde-297	177	45	>	>	X
ejde-297	177	46	a1‖∇u‖2l2(y1	a1‖∇u‖2l2(y1	PROPN
ejde-297	177	47	)	)	PUNCT
ejde-297	177	48	+	+	CCONJ
ejde-297	177	49	|a2|‖∇u‖2l2(y2	|a2|‖∇u‖2l2(y2	PROPN
ejde-297	177	50	)	)	PUNCT
ejde-297	177	51	−	−	ADP
ejde-297	177	52	|a2|η‖∇u‖2l2(y2	|a2|η‖∇u‖2l2(y2	X
ejde-297	177	53	)	)	PUNCT
ejde-297	177	54	−	−	PROPN
ejde-297	177	55	|a2|	|a2|	NOUN
ejde-297	177	56	η	η	PROPN
ejde-297	177	57	‖∇(pu)‖2l2(y2	‖∇(pu)‖2l2(y2	PROPN
ejde-297	177	58	)	)	PUNCT
ejde-297	177	59	.	.	PUNCT
ejde-297	178	1	consequently	consequently	ADV
ejde-297	178	2	,	,	PUNCT
ejde-297	178	3	using	use	VERB
ejde-297	178	4	(	(	PUNCT
ejde-297	178	5	3.10	3.10	NUM
ejde-297	178	6	)	)	PUNCT
ejde-297	178	7	,	,	PUNCT
ejde-297	178	8	we	we	PRON
ejde-297	178	9	obtain	obtain	VERB
ejde-297	178	10	that	that	SCONJ
ejde-297	178	11	a(u	a(u	PROPN
ejde-297	178	12	,	,	PUNCT
ejde-297	178	13	ty	ty	NOUN
ejde-297	178	14	u	u	NOUN
ejde-297	178	15	)	)	PUNCT
ejde-297	178	16	>	>	X
ejde-297	178	17	|a2|	|a2|	NOUN
ejde-297	178	18	{	{	PUNCT
ejde-297	178	19	(	(	PUNCT
ejde-297	178	20	κ−	κ−	PROPN
ejde-297	178	21	κy	κy	PROPN
ejde-297	178	22	η	η	PROPN
ejde-297	178	23	)	)	PUNCT
ejde-297	178	24	‖∇u‖2l2(y1	‖∇u‖2l2(y1	NUM
ejde-297	178	25	)	)	PUNCT
ejde-297	178	26	+	+	CCONJ
ejde-297	178	27	(	(	PUNCT
ejde-297	178	28	1−	1−	NUM
ejde-297	178	29	η)‖∇u‖2l2(y2	η)‖∇u‖2l2(y2	NOUN
ejde-297	178	30	)	)	PUNCT
ejde-297	178	31	}	}	PUNCT
ejde-297	178	32	.	.	PUNCT
ejde-297	179	1	thus	thus	ADV
ejde-297	179	2	,	,	PUNCT
ejde-297	179	3	if	if	SCONJ
ejde-297	179	4	the	the	DET
ejde-297	179	5	contrast	contrast	NOUN
ejde-297	179	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-297	179	7	κ	κ	X
ejde-297	179	8	>	>	X
ejde-297	179	9	κy	κy	NOUN
ejde-297	179	10	,	,	PUNCT
ejde-297	179	11	we	we	PRON
ejde-297	179	12	can	can	AUX
ejde-297	179	13	choose	choose	VERB
ejde-297	179	14	η	η	PROPN
ejde-297	179	15	∈]κy	∈]κy	X
ejde-297	179	16	/κ	/κ	X
ejde-297	179	17	,	,	PUNCT
ejde-297	179	18	1	1	NUM
ejde-297	179	19	[	[	PUNCT
ejde-297	179	20	and	and	CCONJ
ejde-297	179	21	get	get	VERB
ejde-297	179	22	the	the	DET
ejde-297	179	23	existence	existence	NOUN
ejde-297	179	24	of	of	ADP
ejde-297	179	25	a	a	DET
ejde-297	179	26	constant	constant	ADJ
ejde-297	179	27	γ	γ	X
ejde-297	179	28	>	>	X
ejde-297	179	29	0	0	NUM
ejde-297	179	30	such	such	ADJ
ejde-297	179	31	that	that	PRON
ejde-297	179	32	for	for	ADP
ejde-297	179	33	all	all	DET
ejde-297	179	34	u	u	NOUN
ejde-297	179	35	∈wper(y	∈wper(y	PROPN
ejde-297	179	36	)	)	PUNCT
ejde-297	179	37	,	,	PUNCT
ejde-297	179	38	a(u	a(u	PROPN
ejde-297	179	39	,	,	PUNCT
ejde-297	179	40	ty	ty	NOUN
ejde-297	179	41	u	u	NOUN
ejde-297	179	42	)	)	PUNCT
ejde-297	179	43	>	>	X
ejde-297	179	44	γ‖∇u‖2l2(y	γ‖∇u‖2l2(y	X
ejde-297	179	45	)	)	PUNCT
ejde-297	179	46	=	=	VERB
ejde-297	179	47	γ‖u‖2wper(y	γ‖u‖2wper(y	VERB
ejde-297	179	48	)	)	PUNCT
ejde-297	179	49	.	.	PUNCT
ejde-297	180	1	�	�	PROPN
ejde-297	180	2	remark	remark	VERB
ejde-297	180	3	3.4	3.4	NUM
ejde-297	180	4	.	.	PUNCT
ejde-297	181	1	let	let	VERB
ejde-297	181	2	us	we	PRON
ejde-297	181	3	emphasize	emphasize	VERB
ejde-297	181	4	that	that	SCONJ
ejde-297	181	5	the	the	DET
ejde-297	181	6	results	result	NOUN
ejde-297	181	7	of	of	ADP
ejde-297	181	8	the	the	DET
ejde-297	181	9	above	above	ADJ
ejde-297	181	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-297	181	11	have	have	AUX
ejde-297	181	12	been	be	AUX
ejde-297	181	13	already	already	ADV
ejde-297	181	14	obtained	obtain	VERB
ejde-297	181	15	in	in	ADP
ejde-297	181	16	[	[	X
ejde-297	181	17	17	17	NUM
ejde-297	181	18	,	,	PUNCT
ejde-297	181	19	theorem	theorem	VERB
ejde-297	181	20	2.5	2.5	NUM
ejde-297	181	21	]	]	PUNCT
ejde-297	181	22	.	.	PUNCT
ejde-297	182	1	however	however	ADV
ejde-297	182	2	,	,	PUNCT
ejde-297	182	3	the	the	DET
ejde-297	182	4	authors	author	NOUN
ejde-297	182	5	omitted	omit	VERB
ejde-297	182	6	to	to	PART
ejde-297	182	7	subtract	subtract	VERB
ejde-297	182	8	the	the	DET
ejde-297	182	9	average	average	ADJ
ejde-297	182	10	term	term	NOUN
ejde-297	182	11	(	(	PUNCT
ejde-297	182	12	the	the	DET
ejde-297	182	13	validity	validity	NOUN
ejde-297	182	14	of	of	ADP
ejde-297	182	15	the	the	DET
ejde-297	182	16	result	result	NOUN
ejde-297	182	17	was	be	AUX
ejde-297	182	18	not	not	PART
ejde-297	182	19	affected	affect	VERB
ejde-297	182	20	)	)	PUNCT
ejde-297	182	21	.	.	PUNCT
ejde-297	183	1	small	small	ADJ
ejde-297	183	2	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	183	3	.	.	PUNCT
ejde-297	184	1	we	we	PRON
ejde-297	184	2	denote	denote	VERB
ejde-297	184	3	by	by	ADP
ejde-297	184	4	h1	h1	PROPN
ejde-297	184	5	0,σ(y	0,σ(y	NOUN
ejde-297	184	6	)	)	PUNCT
ejde-297	184	7	the	the	DET
ejde-297	184	8	space	space	NOUN
ejde-297	184	9	of	of	ADP
ejde-297	184	10	functions	function	NOUN
ejde-297	184	11	in	in	ADP
ejde-297	184	12	h1(y	h1(y	PROPN
ejde-297	184	13	)	)	PUNCT
ejde-297	184	14	which	which	PRON
ejde-297	184	15	are	be	AUX
ejde-297	184	16	zero	zero	NUM
ejde-297	184	17	on	on	ADP
ejde-297	184	18	the	the	DET
ejde-297	184	19	lateral	lateral	ADJ
ejde-297	184	20	boundary	boundary	NOUN
ejde-297	184	21	σd	σd	PRON
ejde-297	184	22	of	of	ADP
ejde-297	184	23	the	the	DET
ejde-297	184	24	domain	domain	NOUN
ejde-297	184	25	y	y	PROPN
ejde-297	184	26	(	(	PUNCT
ejde-297	184	27	the	the	DET
ejde-297	184	28	top	top	ADJ
ejde-297	184	29	and	and	CCONJ
ejde-297	184	30	bottom	bottom	ADJ
ejde-297	184	31	boundaries	boundary	NOUN
ejde-297	184	32	are	be	AUX
ejde-297	184	33	denoted	denote	VERB
ejde-297	184	34	σn±	σn±	NOUN
ejde-297	184	35	)	)	PUNCT
ejde-297	184	36	.	.	PUNCT
ejde-297	185	1	let	let	VERB
ejde-297	185	2	q	q	PART
ejde-297	185	3	denote	denote	VERB
ejde-297	185	4	the	the	DET
ejde-297	185	5	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-297	185	6	extension	extension	NOUN
ejde-297	185	7	operator	operator	NOUN
ejde-297	185	8	from	from	ADP
ejde-297	185	9	h1(y2	h1(y2	NOUN
ejde-297	185	10	)	)	PUNCT
ejde-297	185	11	onto	onto	ADP
ejde-297	185	12	h1	h1	PROPN
ejde-297	185	13	0,σ(y	0,σ(y	PROPN
ejde-297	185	14	)	)	PUNCT
ejde-297	185	15	.	.	PUNCT
ejde-297	186	1	in	in	ADP
ejde-297	186	2	other	other	ADJ
ejde-297	186	3	words	word	NOUN
ejde-297	186	4	,	,	PUNCT
ejde-297	186	5	given	give	VERB
ejde-297	186	6	u	u	PRON
ejde-297	186	7	∈	∈	PROPN
ejde-297	186	8	h1(y2	h1(y2	NOUN
ejde-297	186	9	)	)	PUNCT
ejde-297	186	10	,	,	PUNCT
ejde-297	186	11	qu	qu	PROPN
ejde-297	186	12	∈	∈	PROPN
ejde-297	186	13	h1	h1	PROPN
ejde-297	186	14	0,σ(y	0,σ(y	NOUN
ejde-297	186	15	)	)	PUNCT
ejde-297	186	16	is	be	AUX
ejde-297	186	17	defined	define	VERB
ejde-297	186	18	by	by	ADP
ejde-297	186	19	setting	set	VERB
ejde-297	186	20	qu	qu	PROPN
ejde-297	186	21	=	=	PROPN
ejde-297	186	22	u	u	PROPN
ejde-297	186	23	in	in	ADP
ejde-297	186	24	y2	y2	PROPN
ejde-297	186	25	,	,	PUNCT
ejde-297	186	26	while	while	SCONJ
ejde-297	186	27	in	in	ADP
ejde-297	186	28	y1	y1	PROPN
ejde-297	186	29	,	,	PUNCT
ejde-297	186	30	qu	qu	PROPN
ejde-297	186	31	is	be	AUX
ejde-297	186	32	the	the	DET
ejde-297	186	33	unique	unique	ADJ
ejde-297	186	34	solution	solution	NOUN
ejde-297	186	35	of	of	ADP
ejde-297	186	36	the	the	DET
ejde-297	186	37	boundary	boundary	ADJ
ejde-297	186	38	value	value	NOUN
ejde-297	186	39	problem	problem	NOUN
ejde-297	186	40	−∆(qu	−∆(qu	PROPN
ejde-297	186	41	)	)	PUNCT
ejde-297	186	42	=	=	SYM
ejde-297	186	43	0	0	NUM
ejde-297	186	44	in	in	ADP
ejde-297	186	45	y1	y1	PROPN
ejde-297	186	46	,	,	PUNCT
ejde-297	186	47	qu	qu	PROPN
ejde-297	186	48	=	=	PROPN
ejde-297	186	49	u	u	PROPN
ejde-297	186	50	on	on	ADP
ejde-297	186	51	∂y2	∂y2	PROPN
ejde-297	186	52	,	,	PUNCT
ejde-297	186	53	qu	qu	X
ejde-297	186	54	=	=	PROPN
ejde-297	186	55	0	0	NUM
ejde-297	186	56	on	on	ADP
ejde-297	186	57	σd	σd	PRON
ejde-297	186	58	,	,	PUNCT
ejde-297	186	59	∂(qu	∂(qu	NOUN
ejde-297	186	60	)	)	PUNCT
ejde-297	186	61	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-297	187	1	=	=	PUNCT
ejde-297	187	2	0	0	NUM
ejde-297	187	3	on	on	ADP
ejde-297	187	4	σn±	σn±	NOUN
ejde-297	187	5	.	.	PUNCT
ejde-297	188	1	setting	set	VERB
ejde-297	188	2	m2(u	m2(u	NOUN
ejde-297	188	3	)	)	PUNCT
ejde-297	188	4	=	=	SYM
ejde-297	188	5	1	1	NUM
ejde-297	188	6	|y2|	|y2|	NOUN
ejde-297	188	7	∫	∫	PROPN
ejde-297	188	8	y2	y2	PROPN
ejde-297	188	9	udy	udy	PROPN
ejde-297	188	10	,	,	PUNCT
ejde-297	188	11	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	188	12	sign	sign	NOUN
ejde-297	188	13	-	-	PUNCT
ejde-297	188	14	changing	change	VERB
ejde-297	188	15	problems	problem	NOUN
ejde-297	188	16	in	in	ADP
ejde-297	188	17	thin	thin	ADJ
ejde-297	188	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	188	19	domains	domain	NOUN
ejde-297	188	20	9	9	NUM
ejde-297	188	21	let	let	VERB
ejde-297	188	22	h1	h1	VERB
ejde-297	188	23	mean(y2	mean(y2	VERB
ejde-297	188	24	)	)	PUNCT
ejde-297	188	25	=	=	PRON
ejde-297	188	26	{	{	PUNCT
ejde-297	188	27	u	u	NOUN
ejde-297	188	28	∈	∈	PROPN
ejde-297	188	29	h1(y2	h1(y2	NOUN
ejde-297	188	30	)	)	PUNCT
ejde-297	188	31	|	|	ADV
ejde-297	188	32	m2(u	m2(u	NUM
ejde-297	188	33	)	)	PUNCT
ejde-297	188	34	=	=	SYM
ejde-297	189	1	0	0	NUM
ejde-297	189	2	}	}	PUNCT
ejde-297	189	3	.	.	PUNCT
ejde-297	190	1	it	it	PRON
ejde-297	190	2	can	can	AUX
ejde-297	190	3	be	be	AUX
ejde-297	190	4	easily	easily	ADV
ejde-297	190	5	seen	see	VERB
ejde-297	190	6	that	that	SCONJ
ejde-297	190	7	there	there	PRON
ejde-297	190	8	exists	exist	VERB
ejde-297	190	9	κ′y	κ′y	ADJ
ejde-297	190	10	>	>	X
ejde-297	190	11	0	0	NUM
ejde-297	191	1	such	such	ADJ
ejde-297	191	2	that	that	SCONJ
ejde-297	191	3	‖∇(qu)‖2l2(y	‖∇(qu)‖2l2(y	PROPN
ejde-297	191	4	)	)	PUNCT
ejde-297	191	5	6	6	NUM
ejde-297	191	6	κ	κ	NOUN
ejde-297	191	7	′	′	NUM
ejde-297	191	8	y	y	PROPN
ejde-297	191	9	‖∇u‖2l2(y2	‖∇u‖2l2(y2	PROPN
ejde-297	191	10	)	)	PUNCT
ejde-297	191	11	,	,	PUNCT
ejde-297	191	12	∀u	∀u	NOUN
ejde-297	191	13	∈	∈	PROPN
ejde-297	191	14	h1	h1	NOUN
ejde-297	191	15	mean(y2	mean(y2	NOUN
ejde-297	191	16	)	)	PUNCT
ejde-297	191	17	.	.	PUNCT
ejde-297	192	1	(	(	PUNCT
ejde-297	192	2	3.13	3.13	NUM
ejde-297	192	3	)	)	PUNCT
ejde-297	192	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-297	192	5	3.5	3.5	NUM
ejde-297	192	6	.	.	PUNCT
ejde-297	193	1	for	for	ADP
ejde-297	193	2	u	u	PROPN
ejde-297	193	3	∈	∈	PROPN
ejde-297	193	4	h1(y	h1(y	PROPN
ejde-297	193	5	)	)	PUNCT
ejde-297	193	6	,	,	PUNCT
ejde-297	193	7	set	set	VERB
ejde-297	193	8	ty	ty	PRON
ejde-297	193	9	u	u	NOUN
ejde-297	193	10	:	:	PUNCT
ejde-297	193	11	=	=	SYM
ejde-297	193	12	t̃y	t̃y	NOUN
ejde-297	193	13	u−m	u−m	NOUN
ejde-297	193	14	(	(	PUNCT
ejde-297	193	15	t̃y	t̃y	NOUN
ejde-297	193	16	u	u	NOUN
ejde-297	193	17	)	)	PUNCT
ejde-297	193	18	,	,	PUNCT
ejde-297	193	19	(	(	PUNCT
ejde-297	193	20	3.14	3.14	NUM
ejde-297	193	21	)	)	PUNCT
ejde-297	193	22	where	where	SCONJ
ejde-297	193	23	t̃y	t̃y	NOUN
ejde-297	193	24	u	u	NOUN
ejde-297	193	25	=	=	PUNCT
ejde-297	193	26	{	{	PUNCT
ejde-297	193	27	u1	u1	NOUN
ejde-297	193	28	−	−	PROPN
ejde-297	193	29	2q(u2	2q(u2	NUM
ejde-297	193	30	−m2(u2	−m2(u2	NUM
ejde-297	193	31	)	)	PUNCT
ejde-297	193	32	)	)	PUNCT
ejde-297	193	33	in	in	ADP
ejde-297	193	34	y1	y1	NOUN
ejde-297	193	35	,	,	PUNCT
ejde-297	193	36	−u2	−u2	PROPN
ejde-297	193	37	+	+	NOUN
ejde-297	193	38	2m2(u2	2m2(u2	NUM
ejde-297	193	39	)	)	PUNCT
ejde-297	193	40	in	in	ADP
ejde-297	193	41	y2	y2	PROPN
ejde-297	193	42	.	.	PUNCT
ejde-297	194	1	(	(	PUNCT
ejde-297	194	2	3.15	3.15	NUM
ejde-297	194	3	)	)	PUNCT
ejde-297	194	4	then	then	ADV
ejde-297	194	5	,	,	PUNCT
ejde-297	194	6	the	the	DET
ejde-297	194	7	following	follow	VERB
ejde-297	194	8	assertions	assertion	NOUN
ejde-297	194	9	hold	hold	VERB
ejde-297	194	10	:	:	PUNCT
ejde-297	194	11	(	(	PUNCT
ejde-297	194	12	1	1	X
ejde-297	194	13	)	)	PUNCT
ejde-297	194	14	ty	ty	NOUN
ejde-297	194	15	∈	∈	PROPN
ejde-297	194	16	l(wper(y	l(wper(y	NUM
ejde-297	194	17	)	)	PUNCT
ejde-297	194	18	)	)	PUNCT
ejde-297	194	19	.	.	PUNCT
ejde-297	195	1	(	(	PUNCT
ejde-297	195	2	2	2	X
ejde-297	195	3	)	)	PUNCT
ejde-297	195	4	for	for	ADP
ejde-297	195	5	κ	κ	NOUN
ejde-297	195	6	<	<	X
ejde-297	195	7	1	1	NUM
ejde-297	195	8	/	/	SYM
ejde-297	195	9	κ′y	κ′y	NOUN
ejde-297	195	10	,	,	PUNCT
ejde-297	195	11	where	where	SCONJ
ejde-297	195	12	κ′y	κ′y	NOUN
ejde-297	195	13	is	be	AUX
ejde-297	195	14	defined	define	VERB
ejde-297	195	15	in	in	ADP
ejde-297	195	16	(	(	PUNCT
ejde-297	195	17	3.13	3.13	NUM
ejde-297	195	18	)	)	PUNCT
ejde-297	195	19	there	there	PRON
ejde-297	195	20	exists	exist	VERB
ejde-297	195	21	γ′	γ′	PROPN
ejde-297	195	22	>	>	X
ejde-297	195	23	0	0	NUM
ejde-297	195	24	such	such	ADJ
ejde-297	195	25	that	that	PRON
ejde-297	195	26	for	for	ADP
ejde-297	195	27	all	all	PRON
ejde-297	195	28	u	u	PRON
ejde-297	195	29	∈wper(y	∈wper(y	VERB
ejde-297	195	30	):	):	PUNCT
ejde-297	195	31	a(u	a(u	PROPN
ejde-297	195	32	,	,	PUNCT
ejde-297	195	33	ty	ty	NOUN
ejde-297	195	34	u	u	NOUN
ejde-297	195	35	)	)	PUNCT
ejde-297	195	36	=	=	SYM
ejde-297	196	1	∫	∫	PROPN
ejde-297	196	2	y	y	PROPN
ejde-297	196	3	a(y)∇u(y	a(y)∇u(y	PROPN
ejde-297	196	4	)	)	PUNCT
ejde-297	196	5	·	·	PUNCT
ejde-297	196	6	∇(ty	∇(ty	VERB
ejde-297	196	7	u)(y	u)(y	PROPN
ejde-297	196	8	)	)	PUNCT
ejde-297	196	9	dy	dy	NOUN
ejde-297	196	10	>	>	X
ejde-297	196	11	γ′‖∇u‖2l2(y	γ′‖∇u‖2l2(y	PROPN
ejde-297	196	12	)	)	PUNCT
ejde-297	196	13	.	.	PUNCT
ejde-297	197	1	(	(	PUNCT
ejde-297	197	2	3.16	3.16	NUM
ejde-297	197	3	)	)	PUNCT
ejde-297	197	4	proof	proof	NOUN
ejde-297	197	5	.	.	PUNCT
ejde-297	198	1	1	1	X
ejde-297	198	2	.	.	X
ejde-297	198	3	for	for	ADP
ejde-297	198	4	every	every	DET
ejde-297	198	5	u	u	PROPN
ejde-297	198	6	∈	∈	PROPN
ejde-297	198	7	wper(y	wper(y	PROPN
ejde-297	198	8	)	)	PUNCT
ejde-297	198	9	,	,	PUNCT
ejde-297	198	10	ty	ty	INTJ
ejde-297	198	11	u	u	NOUN
ejde-297	198	12	clearly	clearly	ADV
ejde-297	198	13	defines	define	VERB
ejde-297	198	14	a	a	DET
ejde-297	198	15	function	function	NOUN
ejde-297	198	16	of	of	ADP
ejde-297	198	17	h1(y	h1(y	PROPN
ejde-297	198	18	)	)	PUNCT
ejde-297	199	1	(	(	PUNCT
ejde-297	199	2	since	since	SCONJ
ejde-297	199	3	it	it	PRON
ejde-297	199	4	is	be	AUX
ejde-297	199	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-297	199	6	across	across	ADP
ejde-297	199	7	the	the	DET
ejde-297	199	8	interface	interface	NOUN
ejde-297	199	9	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-297	199	10	)	)	PUNCT
ejde-297	199	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-297	199	12	by	by	ADP
ejde-297	199	13	construction	construction	NOUN
ejde-297	199	14	m(ty	m(ty	PROPN
ejde-297	199	15	u	u	NOUN
ejde-297	199	16	)	)	PUNCT
ejde-297	199	17	=	=	SYM
ejde-297	199	18	0	0	X
ejde-297	199	19	.	.	PUNCT
ejde-297	200	1	moreover	moreover	ADV
ejde-297	200	2	,	,	PUNCT
ejde-297	200	3	we	we	PRON
ejde-297	200	4	have	have	VERB
ejde-297	200	5	ty	ty	NUM
ejde-297	200	6	u	u	NOUN
ejde-297	200	7	=	=	X
ejde-297	200	8	u	u	PROPN
ejde-297	200	9	−m	−m	NOUN
ejde-297	200	10	(	(	PUNCT
ejde-297	200	11	t̃y	t̃y	NOUN
ejde-297	200	12	u	u	NOUN
ejde-297	200	13	)	)	PUNCT
ejde-297	200	14	on	on	ADP
ejde-297	200	15	the	the	DET
ejde-297	200	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-297	200	17	∂y	∂y	NOUN
ejde-297	200	18	,	,	PUNCT
ejde-297	200	19	and	and	CCONJ
ejde-297	200	20	hence	hence	ADV
ejde-297	200	21	ty	ty	INTJ
ejde-297	200	22	u	u	NOUN
ejde-297	200	23	is	be	AUX
ejde-297	200	24	1	1	NUM
ejde-297	200	25	-	-	NOUN
ejde-297	200	26	periodic	periodic	NOUN
ejde-297	200	27	in	in	ADP
ejde-297	200	28	y1	y1	NOUN
ejde-297	200	29	and	and	CCONJ
ejde-297	200	30	y2	y2	NOUN
ejde-297	200	31	.	.	PUNCT
ejde-297	201	1	consequently	consequently	ADV
ejde-297	201	2	,	,	PUNCT
ejde-297	201	3	ty	ty	INTJ
ejde-297	201	4	u	u	X
ejde-297	201	5	∈	∈	PROPN
ejde-297	201	6	wper(y	wper(y	PROPN
ejde-297	201	7	)	)	PUNCT
ejde-297	201	8	for	for	ADP
ejde-297	201	9	every	every	DET
ejde-297	201	10	u	u	PROPN
ejde-297	201	11	∈	∈	PROPN
ejde-297	201	12	wper(y	wper(y	PROPN
ejde-297	201	13	)	)	PUNCT
ejde-297	201	14	.	.	PUNCT
ejde-297	202	1	the	the	DET
ejde-297	202	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-297	202	3	of	of	ADP
ejde-297	202	4	the	the	DET
ejde-297	202	5	map	map	NOUN
ejde-297	202	6	ty	ty	INTJ
ejde-297	202	7	is	be	AUX
ejde-297	202	8	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-297	202	9	.	.	PUNCT
ejde-297	203	1	2	2	X
ejde-297	203	2	.	.	X
ejde-297	203	3	for	for	ADP
ejde-297	203	4	all	all	DET
ejde-297	203	5	u	u	NOUN
ejde-297	203	6	∈wper(y	∈wper(y	VERB
ejde-297	203	7	)	)	PUNCT
ejde-297	203	8	and	and	CCONJ
ejde-297	203	9	for	for	ADP
ejde-297	203	10	all	all	DET
ejde-297	203	11	η	η	PROPN
ejde-297	203	12	>	>	X
ejde-297	203	13	0	0	PROPN
ejde-297	203	14	,	,	PUNCT
ejde-297	203	15	we	we	PRON
ejde-297	203	16	have	have	VERB
ejde-297	203	17	by	by	ADP
ejde-297	203	18	young	young	PROPN
ejde-297	203	19	’s	’s	PART
ejde-297	203	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-297	203	21	a(u	a(u	PROPN
ejde-297	203	22	,	,	PUNCT
ejde-297	203	23	ty	ty	NOUN
ejde-297	203	24	u	u	NOUN
ejde-297	203	25	)	)	PUNCT
ejde-297	203	26	=	=	SYM
ejde-297	203	27	a(u	a(u	NOUN
ejde-297	203	28	,	,	PUNCT
ejde-297	203	29	t̃y	t̃y	NOUN
ejde-297	203	30	u	u	NOUN
ejde-297	203	31	)	)	PUNCT
ejde-297	203	32	=	=	SYM
ejde-297	203	33	a1	a1	NOUN
ejde-297	203	34	∫	∫	PROPN
ejde-297	203	35	y1	y1	NOUN
ejde-297	203	36	|∇u|2	|∇u|2	VERB
ejde-297	203	37	dy	dy	NOUN
ejde-297	203	38	+	+	CCONJ
ejde-297	203	39	|a2|	|a2|	NOUN
ejde-297	203	40	∫	∫	PROPN
ejde-297	203	41	y2	y2	PROPN
ejde-297	203	42	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-297	203	43	dy	dy	NOUN
ejde-297	203	44	−	−	PROPN
ejde-297	203	45	2a1	2a1	NUM
ejde-297	203	46	∫	∫	NOUN
ejde-297	204	1	y2	y2	PROPN
ejde-297	204	2	∇u	∇u	PROPN
ejde-297	204	3	·	·	PUNCT
ejde-297	204	4	∇(q(u2	∇(q(u2	PROPN
ejde-297	204	5	−m2(u2	−m2(u2	PROPN
ejde-297	204	6	)	)	PUNCT
ejde-297	204	7	)	)	PUNCT
ejde-297	204	8	)	)	PUNCT
ejde-297	205	1	dy	dy	NOUN
ejde-297	205	2	>	>	X
ejde-297	205	3	a1‖∇u‖2l2(y1	a1‖∇u‖2l2(y1	PROPN
ejde-297	205	4	)	)	PUNCT
ejde-297	205	5	+	+	CCONJ
ejde-297	205	6	|a2|‖∇u‖2l2(y2	|a2|‖∇u‖2l2(y2	PROPN
ejde-297	205	7	)	)	PUNCT
ejde-297	205	8	−	−	PROPN
ejde-297	205	9	a1η‖∇u‖2l2(y1	a1η‖∇u‖2l2(y1	NOUN
ejde-297	205	10	)	)	PUNCT
ejde-297	205	11	−	−	PROPN
ejde-297	206	1	a1	a1	PROPN
ejde-297	206	2	η	η	PROPN
ejde-297	206	3	‖∇(q(u2	‖∇(q(u2	PROPN
ejde-297	206	4	−m2(u2)))‖2l2(y1	−m2(u2)))‖2l2(y1	PROPN
ejde-297	206	5	)	)	PUNCT
ejde-297	206	6	.	.	PUNCT
ejde-297	207	1	consequently	consequently	ADV
ejde-297	207	2	,	,	PUNCT
ejde-297	207	3	using	use	VERB
ejde-297	207	4	(	(	PUNCT
ejde-297	207	5	3.13	3.13	NUM
ejde-297	207	6	)	)	PUNCT
ejde-297	207	7	,	,	PUNCT
ejde-297	207	8	we	we	PRON
ejde-297	207	9	obtain	obtain	VERB
ejde-297	207	10	that	that	SCONJ
ejde-297	207	11	a(u	a(u	PROPN
ejde-297	207	12	,	,	PUNCT
ejde-297	207	13	ty	ty	NOUN
ejde-297	207	14	u	u	NOUN
ejde-297	207	15	)	)	PUNCT
ejde-297	207	16	>	>	PUNCT
ejde-297	207	17	a1‖∇u‖2l2(y1	a1‖∇u‖2l2(y1	PROPN
ejde-297	207	18	)	)	PUNCT
ejde-297	207	19	+	+	CCONJ
ejde-297	207	20	|a2|‖∇u‖2l2(y2	|a2|‖∇u‖2l2(y2	PROPN
ejde-297	207	21	)	)	PUNCT
ejde-297	207	22	−	−	PROPN
ejde-297	207	23	a1η‖∇u‖2l2(y1	a1η‖∇u‖2l2(y1	NOUN
ejde-297	207	24	)	)	PUNCT
ejde-297	207	25	−	−	PROPN
ejde-297	208	1	a1κ	a1κ	PROPN
ejde-297	209	1	′	′	NUM
ejde-297	209	2	y	y	PROPN
ejde-297	209	3	η	η	PROPN
ejde-297	209	4	‖∇u‖2l2(y2	‖∇u‖2l2(y2	PROPN
ejde-297	209	5	)	)	PUNCT
ejde-297	209	6	,	,	PUNCT
ejde-297	209	7	that	that	ADV
ejde-297	209	8	is	is	ADV
ejde-297	209	9	,	,	PUNCT
ejde-297	209	10	a(u	a(u	PROPN
ejde-297	209	11	,	,	PUNCT
ejde-297	209	12	ty	ty	NOUN
ejde-297	209	13	u	u	NOUN
ejde-297	209	14	)	)	PUNCT
ejde-297	209	15	>	>	X
ejde-297	209	16	a1	a1	NOUN
ejde-297	209	17	{	{	PUNCT
ejde-297	209	18	(	(	PUNCT
ejde-297	209	19	1−	1−	NUM
ejde-297	209	20	η)‖∇u‖2l2(y1	η)‖∇u‖2l2(y1	NOUN
ejde-297	209	21	)	)	PUNCT
ejde-297	209	22	+	+	CCONJ
ejde-297	209	23	(	(	PUNCT
ejde-297	209	24	1	1	NUM
ejde-297	209	25	κ	κ	NOUN
ejde-297	209	26	−	−	NOUN
ejde-297	209	27	κ′y	κ′y	X
ejde-297	209	28	η	η	NOUN
ejde-297	209	29	)	)	PUNCT
ejde-297	209	30	‖∇u‖2l2(y1	‖∇u‖2l2(y1	NUM
ejde-297	209	31	)	)	PUNCT
ejde-297	209	32	}	}	PUNCT
ejde-297	209	33	.	.	PUNCT
ejde-297	210	1	thus	thus	ADV
ejde-297	210	2	,	,	PUNCT
ejde-297	210	3	if	if	SCONJ
ejde-297	210	4	the	the	DET
ejde-297	210	5	contrast	contrast	NOUN
ejde-297	210	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-297	210	7	κ	κ	X
ejde-297	210	8	<	<	X
ejde-297	210	9	1	1	NUM
ejde-297	210	10	/	/	SYM
ejde-297	210	11	κ′y	κ′y	NOUN
ejde-297	210	12	,	,	PUNCT
ejde-297	210	13	we	we	PRON
ejde-297	210	14	can	can	AUX
ejde-297	210	15	choose	choose	VERB
ejde-297	210	16	η	η	PROPN
ejde-297	210	17	∈]κκ′y	∈]κκ′y	PROPN
ejde-297	210	18	,	,	PUNCT
ejde-297	210	19	1	1	NUM
ejde-297	210	20	[	[	PUNCT
ejde-297	210	21	and	and	CCONJ
ejde-297	210	22	get	get	VERB
ejde-297	210	23	the	the	DET
ejde-297	210	24	existence	existence	NOUN
ejde-297	210	25	of	of	ADP
ejde-297	210	26	a	a	DET
ejde-297	210	27	constant	constant	ADJ
ejde-297	210	28	γ′	γ′	NOUN
ejde-297	210	29	>	>	X
ejde-297	210	30	0	0	NUM
ejde-297	211	1	such	such	ADJ
ejde-297	211	2	that	that	PRON
ejde-297	211	3	for	for	ADP
ejde-297	211	4	all	all	PRON
ejde-297	211	5	u	u	PRON
ejde-297	211	6	∈wper(y	∈wper(y	VERB
ejde-297	211	7	):	):	PUNCT
ejde-297	211	8	a(u	a(u	PROPN
ejde-297	211	9	,	,	PUNCT
ejde-297	211	10	ty	ty	NOUN
ejde-297	211	11	u	u	NOUN
ejde-297	211	12	)	)	PUNCT
ejde-297	211	13	>	>	X
ejde-297	211	14	γ‖∇u‖2l2(y	γ‖∇u‖2l2(y	PROPN
ejde-297	211	15	)	)	PUNCT
ejde-297	211	16	=	=	SYM
ejde-297	211	17	γ′‖u‖2wper(y	γ′‖u‖2wper(y	VERB
ejde-297	211	18	)	)	PUNCT
ejde-297	211	19	.	.	PUNCT
ejde-297	212	1	�	�	PROPN
ejde-297	212	2	we	we	PRON
ejde-297	212	3	can	can	AUX
ejde-297	212	4	now	now	ADV
ejde-297	212	5	state	state	VERB
ejde-297	212	6	a	a	DET
ejde-297	212	7	well	well	ADJ
ejde-297	212	8	-	-	PUNCT
ejde-297	212	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	212	10	result	result	NOUN
ejde-297	212	11	for	for	ADP
ejde-297	212	12	the	the	DET
ejde-297	212	13	cell	cell	NOUN
ejde-297	212	14	problem	problem	NOUN
ejde-297	212	15	(	(	PUNCT
ejde-297	212	16	3.7	3.7	NUM
ejde-297	212	17	)	)	PUNCT
ejde-297	212	18	for	for	ADP
ejde-297	212	19	extreme	extreme	ADJ
ejde-297	212	20	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	212	21	.	.	PUNCT
ejde-297	213	1	10	10	NUM
ejde-297	213	2	r.	r.	PROPN
ejde-297	213	3	bunoiu	bunoiu	PROPN
ejde-297	213	4	,	,	PUNCT
ejde-297	213	5	k.	k.	PROPN
ejde-297	213	6	ramdani	ramdani	PROPN
ejde-297	213	7	,	,	PUNCT
ejde-297	213	8	c.	c.	PROPN
ejde-297	213	9	timofte	timofte	PROPN
ejde-297	213	10	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	213	11	theorem	theorem	VERB
ejde-297	213	12	3.6	3.6	NUM
ejde-297	213	13	.	.	PUNCT
ejde-297	214	1	let	let	VERB
ejde-297	214	2	κy	κy	NOUN
ejde-297	214	3	and	and	CCONJ
ejde-297	214	4	κ′y	κ′y	NOUN
ejde-297	214	5	denote	denote	VERB
ejde-297	214	6	the	the	DET
ejde-297	214	7	constants	constant	NOUN
ejde-297	214	8	in	in	ADP
ejde-297	214	9	(	(	PUNCT
ejde-297	214	10	3.10	3.10	NUM
ejde-297	214	11	)	)	PUNCT
ejde-297	214	12	and	and	CCONJ
ejde-297	214	13	(	(	PUNCT
ejde-297	214	14	3.13	3.13	NUM
ejde-297	214	15	)	)	PUNCT
ejde-297	214	16	,	,	PUNCT
ejde-297	214	17	respectively	respectively	ADV
ejde-297	214	18	.	.	PUNCT
ejde-297	215	1	if	if	SCONJ
ejde-297	215	2	the	the	DET
ejde-297	215	3	contrast	contrast	NOUN
ejde-297	215	4	κ	κ	X
ejde-297	215	5	:	:	PUNCT
ejde-297	215	6	=	=	SYM
ejde-297	215	7	∣∣a1	∣∣a1	PROPN
ejde-297	215	8	a2	a2	PROPN
ejde-297	215	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-297	215	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-297	215	11	κ	κ	X
ejde-297	215	12	>	>	X
ejde-297	215	13	κy	κy	NOUN
ejde-297	215	14	or	or	CCONJ
ejde-297	215	15	κ	κ	X
ejde-297	215	16	<	<	X
ejde-297	215	17	1	1	NUM
ejde-297	215	18	/	/	SYM
ejde-297	215	19	κ′y	κ′y	NOUN
ejde-297	215	20	,	,	PUNCT
ejde-297	215	21	(	(	PUNCT
ejde-297	215	22	3.17	3.17	NUM
ejde-297	215	23	)	)	PUNCT
ejde-297	215	24	then	then	ADV
ejde-297	215	25	,	,	PUNCT
ejde-297	215	26	for	for	ADP
ejde-297	215	27	every	every	DET
ejde-297	215	28	given	give	VERB
ejde-297	215	29	f	f	PROPN
ejde-297	215	30	∈	∈	PROPN
ejde-297	215	31	l2(y	l2(y	PROPN
ejde-297	215	32	)	)	PUNCT
ejde-297	215	33	,	,	PUNCT
ejde-297	215	34	problem	problem	NOUN
ejde-297	215	35	(	(	PUNCT
ejde-297	215	36	3.7	3.7	NUM
ejde-297	215	37	)	)	PUNCT
ejde-297	215	38	admits	admit	VERB
ejde-297	215	39	a	a	DET
ejde-297	215	40	unique	unique	ADJ
ejde-297	215	41	solution	solution	NOUN
ejde-297	215	42	and	and	CCONJ
ejde-297	215	43	there	there	PRON
ejde-297	215	44	exists	exist	VERB
ejde-297	215	45	a	a	DET
ejde-297	215	46	constant	constant	ADJ
ejde-297	215	47	c	c	NOUN
ejde-297	215	48	>	>	X
ejde-297	215	49	0	0	NUM
ejde-297	215	50	such	such	ADJ
ejde-297	215	51	that	that	PRON
ejde-297	215	52	‖u‖wper(y	‖u‖wper(y	VERB
ejde-297	215	53	)	)	PUNCT
ejde-297	215	54	=	=	SYM
ejde-297	215	55	‖∇u‖l2(y	‖∇u‖l2(y	PUNCT
ejde-297	215	56	)	)	PUNCT
ejde-297	215	57	6	6	NUM
ejde-297	215	58	c‖f‖l2(y	c‖f‖l2(y	NOUN
ejde-297	215	59	)	)	PUNCT
ejde-297	215	60	.	.	PUNCT
ejde-297	216	1	(	(	PUNCT
ejde-297	216	2	3.18	3.18	NUM
ejde-297	216	3	)	)	PUNCT
ejde-297	216	4	proof	proof	NOUN
ejde-297	216	5	.	.	PUNCT
ejde-297	217	1	the	the	DET
ejde-297	217	2	result	result	NOUN
ejde-297	217	3	follows	follow	VERB
ejde-297	217	4	immediately	immediately	ADV
ejde-297	217	5	from	from	ADP
ejde-297	217	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-297	217	7	3.2	3.2	NUM
ejde-297	217	8	using	use	VERB
ejde-297	217	9	the	the	DET
ejde-297	217	10	t	t	PROPN
ejde-297	217	11	-	-	PUNCT
ejde-297	217	12	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	217	13	operators	operator	NOUN
ejde-297	217	14	of	of	ADP
ejde-297	217	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-297	217	16	3.3	3.3	NUM
ejde-297	217	17	and	and	CCONJ
ejde-297	217	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-297	217	19	3.5	3.5	NUM
ejde-297	217	20	,	,	PUNCT
ejde-297	217	21	respectively	respectively	ADV
ejde-297	217	22	,	,	PUNCT
ejde-297	217	23	for	for	ADP
ejde-297	217	24	large	large	ADJ
ejde-297	217	25	or	or	CCONJ
ejde-297	217	26	small	small	ADJ
ejde-297	217	27	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	217	28	.	.	PUNCT
ejde-297	218	1	�	�	PROPN
ejde-297	218	2	3.3	3.3	NUM
ejde-297	218	3	.	.	PUNCT
ejde-297	219	1	well	well	ADJ
ejde-297	219	2	-	-	PUNCT
ejde-297	219	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	219	4	of	of	ADP
ejde-297	219	5	the	the	DET
ejde-297	219	6	problem	problem	NOUN
ejde-297	219	7	in	in	ADP
ejde-297	219	8	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	219	9	.	.	PUNCT
ejde-297	220	1	for	for	ADP
ejde-297	220	2	every	every	DET
ejde-297	220	3	function	function	NOUN
ejde-297	220	4	u	u	NOUN
ejde-297	220	5	∈	∈	PROPN
ejde-297	220	6	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-297	220	7	)	)	PUNCT
ejde-297	220	8	,	,	PUNCT
ejde-297	220	9	we	we	PRON
ejde-297	220	10	set	set	VERB
ejde-297	220	11	u1	u1	NOUN
ejde-297	220	12	:	:	PUNCT
ejde-297	220	13	=	=	SYM
ejde-297	220	14	u|ωε	u|ωε	NOUN
ejde-297	220	15	1	1	NUM
ejde-297	220	16	,	,	PUNCT
ejde-297	220	17	u2	u2	NOUN
ejde-297	220	18	:	:	PUNCT
ejde-297	220	19	=	=	SYM
ejde-297	220	20	u|ωε	u|ωε	NOUN
ejde-297	220	21	2	2	NUM
ejde-297	220	22	.	.	PUNCT
ejde-297	221	1	let	let	VERB
ejde-297	221	2	h1	h1	PROPN
ejde-297	221	3	0,σ(ωε1	0,σ(ωε1	PRON
ejde-297	221	4	)	)	PUNCT
ejde-297	221	5	be	be	AUX
ejde-297	221	6	the	the	DET
ejde-297	221	7	space	space	NOUN
ejde-297	221	8	of	of	ADP
ejde-297	221	9	functions	function	NOUN
ejde-297	221	10	u	u	NOUN
ejde-297	221	11	in	in	ADP
ejde-297	221	12	h1(ωε1	h1(ωε1	NOUN
ejde-297	221	13	)	)	PUNCT
ejde-297	221	14	and	and	CCONJ
ejde-297	221	15	such	such	ADJ
ejde-297	221	16	that	that	DET
ejde-297	221	17	u	u	NOUN
ejde-297	221	18	=	=	NOUN
ejde-297	221	19	0	0	NUM
ejde-297	221	20	on	on	ADP
ejde-297	221	21	the	the	DET
ejde-297	221	22	lateral	lateral	ADJ
ejde-297	221	23	boundary	boundary	PROPN
ejde-297	221	24	σε	σε	PROPN
ejde-297	221	25	,	,	PUNCT
ejde-297	221	26	d	d	PROPN
ejde-297	221	27	of	of	ADP
ejde-297	221	28	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	221	29	.	.	PUNCT
ejde-297	222	1	like	like	INTJ
ejde-297	222	2	for	for	ADP
ejde-297	222	3	the	the	DET
ejde-297	222	4	cell	cell	NOUN
ejde-297	222	5	problem	problem	NOUN
ejde-297	222	6	considered	consider	VERB
ejde-297	222	7	in	in	ADP
ejde-297	222	8	the	the	DET
ejde-297	222	9	previous	previous	ADJ
ejde-297	222	10	section	section	NOUN
ejde-297	222	11	,	,	PUNCT
ejde-297	222	12	we	we	PRON
ejde-297	222	13	need	need	VERB
ejde-297	222	14	to	to	PART
ejde-297	222	15	distinguish	distinguish	VERB
ejde-297	222	16	the	the	DET
ejde-297	222	17	cases	case	NOUN
ejde-297	222	18	of	of	ADP
ejde-297	222	19	large	large	ADJ
ejde-297	222	20	and	and	CCONJ
ejde-297	222	21	small	small	ADJ
ejde-297	222	22	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	222	23	to	to	PART
ejde-297	222	24	study	study	VERB
ejde-297	222	25	the	the	DET
ejde-297	222	26	well	well	NOUN
ejde-297	222	27	-	-	PUNCT
ejde-297	222	28	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	222	29	of	of	ADP
ejde-297	222	30	(	(	PUNCT
ejde-297	222	31	2.4	2.4	NUM
ejde-297	222	32	)	)	PUNCT
ejde-297	222	33	(	(	PUNCT
ejde-297	222	34	or	or	CCONJ
ejde-297	222	35	equivalently	equivalently	ADV
ejde-297	222	36	of	of	ADP
ejde-297	222	37	its	its	PRON
ejde-297	222	38	variational	variational	ADJ
ejde-297	222	39	formulation	formulation	NOUN
ejde-297	222	40	(	(	PUNCT
ejde-297	222	41	2.7	2.7	NUM
ejde-297	222	42	)	)	PUNCT
ejde-297	222	43	)	)	PUNCT
ejde-297	222	44	.	.	PUNCT
ejde-297	223	1	the	the	DET
ejde-297	223	2	case	case	NOUN
ejde-297	223	3	of	of	ADP
ejde-297	223	4	large	large	ADJ
ejde-297	223	5	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	223	6	can	can	AUX
ejde-297	223	7	be	be	AUX
ejde-297	223	8	easily	easily	ADV
ejde-297	223	9	adapted	adapt	VERB
ejde-297	223	10	from	from	ADP
ejde-297	223	11	[	[	X
ejde-297	223	12	17	17	NUM
ejde-297	223	13	]	]	PUNCT
ejde-297	223	14	(	(	PUNCT
ejde-297	223	15	even	even	ADV
ejde-297	223	16	though	though	SCONJ
ejde-297	223	17	the	the	DET
ejde-297	223	18	domain	domain	NOUN
ejde-297	223	19	considered	consider	VERB
ejde-297	223	20	here	here	ADV
ejde-297	223	21	is	be	AUX
ejde-297	223	22	thin	thin	ADJ
ejde-297	223	23	)	)	PUNCT
ejde-297	223	24	and	and	CCONJ
ejde-297	223	25	therefore	therefore	ADV
ejde-297	223	26	we	we	PRON
ejde-297	223	27	only	only	ADV
ejde-297	223	28	state	state	VERB
ejde-297	223	29	the	the	DET
ejde-297	223	30	results	result	NOUN
ejde-297	223	31	for	for	ADP
ejde-297	223	32	the	the	DET
ejde-297	223	33	sake	sake	NOUN
ejde-297	223	34	of	of	ADP
ejde-297	223	35	completeness	completeness	NOUN
ejde-297	223	36	.	.	PUNCT
ejde-297	224	1	for	for	ADP
ejde-297	224	2	the	the	DET
ejde-297	224	3	case	case	NOUN
ejde-297	224	4	of	of	ADP
ejde-297	224	5	small	small	ADJ
ejde-297	224	6	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	224	7	,	,	PUNCT
ejde-297	224	8	we	we	PRON
ejde-297	224	9	propose	propose	VERB
ejde-297	224	10	a	a	DET
ejde-297	224	11	new	new	ADJ
ejde-297	224	12	proof	proof	NOUN
ejde-297	224	13	which	which	PRON
ejde-297	224	14	is	be	AUX
ejde-297	224	15	more	more	ADV
ejde-297	224	16	elementary	elementary	ADJ
ejde-297	224	17	than	than	ADP
ejde-297	224	18	the	the	DET
ejde-297	224	19	ones	one	NOUN
ejde-297	224	20	given	give	VERB
ejde-297	224	21	for	for	ADP
ejde-297	224	22	the	the	DET
ejde-297	224	23	case	case	NOUN
ejde-297	224	24	of	of	ADP
ejde-297	224	25	a	a	DET
ejde-297	224	26	fixed	fix	VERB
ejde-297	224	27	domain	domain	NOUN
ejde-297	224	28	in	in	ADP
ejde-297	224	29	[	[	X
ejde-297	224	30	16	16	NUM
ejde-297	224	31	]	]	PUNCT
ejde-297	224	32	(	(	PUNCT
ejde-297	224	33	using	use	VERB
ejde-297	224	34	the	the	DET
ejde-297	224	35	t	t	NOUN
ejde-297	224	36	-	-	PUNCT
ejde-297	224	37	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	224	38	)	)	PUNCT
ejde-297	224	39	and	and	CCONJ
ejde-297	224	40	in	in	ADP
ejde-297	224	41	[	[	X
ejde-297	224	42	11	11	NUM
ejde-297	224	43	]	]	PUNCT
ejde-297	224	44	(	(	PUNCT
ejde-297	224	45	via	via	ADP
ejde-297	224	46	the	the	DET
ejde-297	224	47	analysis	analysis	NOUN
ejde-297	224	48	of	of	ADP
ejde-297	224	49	the	the	DET
ejde-297	224	50	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-297	224	51	of	of	ADP
ejde-297	224	52	the	the	DET
ejde-297	224	53	neumann	neumann	PROPN
ejde-297	224	54	-	-	PUNCT
ejde-297	224	55	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-297	224	56	operator	operator	NOUN
ejde-297	224	57	)	)	PUNCT
ejde-297	224	58	.	.	PUNCT
ejde-297	225	1	large	large	ADJ
ejde-297	225	2	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	225	3	.	.	PUNCT
ejde-297	226	1	as	as	ADP
ejde-297	226	2	in	in	ADP
ejde-297	226	3	[	[	X
ejde-297	226	4	17	17	NUM
ejde-297	226	5	,	,	PUNCT
ejde-297	226	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-297	226	7	2.4	2.4	NUM
ejde-297	226	8	]	]	PUNCT
ejde-297	226	9	,	,	PUNCT
ejde-297	226	10	one	one	PRON
ejde-297	226	11	can	can	AUX
ejde-297	226	12	prove	prove	VERB
ejde-297	226	13	the	the	DET
ejde-297	226	14	following	follow	VERB
ejde-297	226	15	result	result	NOUN
ejde-297	226	16	.	.	PUNCT
ejde-297	227	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-297	227	2	3.7	3.7	NUM
ejde-297	227	3	.	.	PUNCT
ejde-297	228	1	there	there	PRON
ejde-297	228	2	is	be	VERB
ejde-297	228	3	a	a	DET
ejde-297	228	4	family	family	NOUN
ejde-297	228	5	of	of	ADP
ejde-297	228	6	linear	linear	PROPN
ejde-297	228	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-297	228	8	extension	extension	NOUN
ejde-297	228	9	operators	operator	NOUN
ejde-297	228	10	(	(	PUNCT
ejde-297	228	11	pε)ε>0	pε)ε>0	ADJ
ejde-297	228	12	from	from	ADP
ejde-297	228	13	ωε1	ωε1	NOUN
ejde-297	228	14	to	to	PART
ejde-297	228	15	ωε	ωε	VERB
ejde-297	228	16	such	such	ADJ
ejde-297	228	17	that	that	SCONJ
ejde-297	228	18	(	(	PUNCT
ejde-297	228	19	1	1	X
ejde-297	228	20	)	)	PUNCT
ejde-297	228	21	pε	pε	NOUN
ejde-297	228	22	∈	∈	PROPN
ejde-297	228	23	l(h1	l(h1	NOUN
ejde-297	228	24	0,σ(ωε1	0,σ(ωε1	NUM
ejde-297	228	25	)	)	PUNCT
ejde-297	228	26	,	,	PUNCT
ejde-297	228	27	v	v	NOUN
ejde-297	228	28	ε	ε	PROPN
ejde-297	228	29	)	)	PUNCT
ejde-297	228	30	.	.	PUNCT
ejde-297	229	1	(	(	PUNCT
ejde-297	229	2	2	2	X
ejde-297	229	3	)	)	PUNCT
ejde-297	229	4	for	for	ADP
ejde-297	229	5	all	all	DET
ejde-297	229	6	u	u	PROPN
ejde-297	229	7	∈	∈	PROPN
ejde-297	229	8	h1	h1	PROPN
ejde-297	229	9	0,σ(ωε1	0,σ(ωε1	NUM
ejde-297	229	10	)	)	PUNCT
ejde-297	229	11	,	,	PUNCT
ejde-297	229	12	(	(	PUNCT
ejde-297	229	13	pεu)(x	pεu)(x	NOUN
ejde-297	229	14	)	)	PUNCT
ejde-297	229	15	=	=	SYM
ejde-297	229	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-297	229	17	)	)	PUNCT
ejde-297	229	18	for	for	ADP
ejde-297	229	19	all	all	DET
ejde-297	229	20	x	x	SYM
ejde-297	229	21	∈	∈	NOUN
ejde-297	229	22	ωε1	ωε1	NOUN
ejde-297	229	23	.	.	PUNCT
ejde-297	230	1	(	(	PUNCT
ejde-297	230	2	3	3	X
ejde-297	230	3	)	)	PUNCT
ejde-297	230	4	if	if	SCONJ
ejde-297	230	5	κy	κy	NOUN
ejde-297	230	6	is	be	AUX
ejde-297	230	7	the	the	DET
ejde-297	230	8	constant	constant	ADJ
ejde-297	230	9	defined	define	VERB
ejde-297	230	10	in	in	ADP
ejde-297	230	11	(	(	PUNCT
ejde-297	230	12	3.10	3.10	NUM
ejde-297	230	13	)	)	PUNCT
ejde-297	230	14	,	,	PUNCT
ejde-297	230	15	one	one	PRON
ejde-297	230	16	has	have	VERB
ejde-297	230	17	for	for	ADP
ejde-297	230	18	all	all	DET
ejde-297	230	19	u	u	NOUN
ejde-297	230	20	∈	∈	PROPN
ejde-297	230	21	h1	h1	PROPN
ejde-297	230	22	0,σ(ωε1	0,σ(ωε1	NUM
ejde-297	230	23	)	)	PUNCT
ejde-297	230	24	,	,	PUNCT
ejde-297	230	25	‖∇(pεu)‖2l2(ωε	‖∇(pεu)‖2l2(ωε	NOUN
ejde-297	230	26	)	)	PUNCT
ejde-297	230	27	6	6	NUM
ejde-297	230	28	κy	κy	NOUN
ejde-297	230	29	‖∇u‖	‖∇u‖	PROPN
ejde-297	230	30	2	2	NUM
ejde-297	230	31	l2(ωε	l2(ωε	PROPN
ejde-297	230	32	1	1	NUM
ejde-297	230	33	)	)	PUNCT
ejde-297	230	34	.	.	PUNCT
ejde-297	231	1	(	(	PUNCT
ejde-297	231	2	3.19	3.19	NUM
ejde-297	231	3	)	)	PUNCT
ejde-297	231	4	according	accord	VERB
ejde-297	231	5	to	to	ADP
ejde-297	231	6	[	[	X
ejde-297	231	7	17	17	NUM
ejde-297	231	8	,	,	PUNCT
ejde-297	231	9	theorem	theorem	VERB
ejde-297	231	10	2.6	2.6	NUM
ejde-297	231	11	]	]	PUNCT
ejde-297	231	12	,	,	PUNCT
ejde-297	231	13	we	we	PRON
ejde-297	231	14	also	also	ADV
ejde-297	231	15	have	have	VERB
ejde-297	231	16	the	the	DET
ejde-297	231	17	following	follow	VERB
ejde-297	231	18	result	result	NOUN
ejde-297	231	19	.	.	PUNCT
ejde-297	232	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-297	232	2	3.8	3.8	NUM
ejde-297	232	3	.	.	PUNCT
ejde-297	233	1	for	for	ADP
ejde-297	233	2	u	u	PROPN
ejde-297	233	3	∈	∈	PROPN
ejde-297	233	4	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-297	233	5	)	)	PUNCT
ejde-297	233	6	,	,	PUNCT
ejde-297	233	7	set	set	VERB
ejde-297	233	8	tεu	tεu	NOUN
ejde-297	233	9	=	=	NOUN
ejde-297	233	10	{	{	PUNCT
ejde-297	233	11	u1	u1	NOUN
ejde-297	233	12	in	in	ADP
ejde-297	233	13	ωε1	ωε1	NOUN
ejde-297	233	14	,	,	PUNCT
ejde-297	233	15	−u2	−u2	PROPN
ejde-297	233	16	+	+	CCONJ
ejde-297	233	17	2pεu1	2pεu1	NUM
ejde-297	233	18	in	in	ADP
ejde-297	233	19	ωε2	ωε2	NOUN
ejde-297	233	20	.	.	PUNCT
ejde-297	234	1	(	(	PUNCT
ejde-297	234	2	3.20	3.20	NUM
ejde-297	234	3	)	)	PUNCT
ejde-297	234	4	then	then	ADV
ejde-297	234	5	,	,	PUNCT
ejde-297	234	6	the	the	DET
ejde-297	234	7	following	follow	VERB
ejde-297	234	8	assertions	assertion	NOUN
ejde-297	234	9	hold	hold	VERB
ejde-297	234	10	:	:	PUNCT
ejde-297	234	11	(	(	PUNCT
ejde-297	234	12	1	1	X
ejde-297	234	13	)	)	PUNCT
ejde-297	234	14	(	(	PUNCT
ejde-297	234	15	tε)ε>0	tε)ε>0	PROPN
ejde-297	234	16	is	be	AUX
ejde-297	234	17	a	a	DET
ejde-297	234	18	family	family	NOUN
ejde-297	234	19	of	of	ADP
ejde-297	234	20	uniformly	uniformly	ADV
ejde-297	234	21	bounded	bound	VERB
ejde-297	234	22	linear	linear	PROPN
ejde-297	234	23	operators	operator	NOUN
ejde-297	234	24	of	of	ADP
ejde-297	234	25	l(v	l(v	PROPN
ejde-297	234	26	ε	ε	PROPN
ejde-297	234	27	)	)	PUNCT
ejde-297	234	28	.	.	PUNCT
ejde-297	235	1	(	(	PUNCT
ejde-297	235	2	2	2	X
ejde-297	235	3	)	)	PUNCT
ejde-297	235	4	for	for	ADP
ejde-297	235	5	κ	κ	PROPN
ejde-297	235	6	>	>	X
ejde-297	235	7	κy	κy	NOUN
ejde-297	235	8	,	,	PUNCT
ejde-297	235	9	where	where	SCONJ
ejde-297	235	10	κy	κy	NOUN
ejde-297	235	11	is	be	AUX
ejde-297	235	12	defined	define	VERB
ejde-297	235	13	in	in	ADP
ejde-297	235	14	(	(	PUNCT
ejde-297	235	15	3.10	3.10	NUM
ejde-297	235	16	)	)	PUNCT
ejde-297	235	17	,	,	PUNCT
ejde-297	235	18	there	there	PRON
ejde-297	235	19	exists	exist	VERB
ejde-297	235	20	γ	γ	PROPN
ejde-297	235	21	>	>	X
ejde-297	235	22	0	0	NUM
ejde-297	235	23	such	such	ADJ
ejde-297	235	24	that	that	PRON
ejde-297	235	25	for	for	ADP
ejde-297	235	26	all	all	DET
ejde-297	235	27	ε	ε	PROPN
ejde-297	235	28	>	>	X
ejde-297	235	29	0	0	PUNCT
ejde-297	235	30	and	and	CCONJ
ejde-297	235	31	all	all	DET
ejde-297	235	32	u	u	NOUN
ejde-297	235	33	∈	∈	PROPN
ejde-297	235	34	v	v	ADP
ejde-297	235	35	ε	ε	PROPN
ejde-297	235	36	,	,	PUNCT
ejde-297	235	37	aε(u	aε(u	NOUN
ejde-297	235	38	,	,	PUNCT
ejde-297	235	39	tεu	tεu	NOUN
ejde-297	235	40	)	)	PUNCT
ejde-297	236	1	=	=	SYM
ejde-297	236	2	∫	∫	PROPN
ejde-297	236	3	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	236	4	aε(x)∇u(x	aε(x)∇u(x	NOUN
ejde-297	236	5	)	)	PUNCT
ejde-297	236	6	·	·	PUNCT
ejde-297	236	7	∇(tεu)(x	∇(tεu)(x	NOUN
ejde-297	236	8	)	)	PUNCT
ejde-297	236	9	dx	dx	PROPN
ejde-297	236	10	>	>	X
ejde-297	236	11	γ‖∇u‖2l2(ωε	γ‖∇u‖2l2(ωε	PROPN
ejde-297	236	12	)	)	PUNCT
ejde-297	236	13	.	.	PUNCT
ejde-297	237	1	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	237	2	sign	sign	NOUN
ejde-297	237	3	-	-	PUNCT
ejde-297	237	4	changing	change	VERB
ejde-297	237	5	problems	problem	NOUN
ejde-297	237	6	in	in	ADP
ejde-297	237	7	thin	thin	ADJ
ejde-297	237	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	237	9	domains	domain	NOUN
ejde-297	237	10	11	11	NUM
ejde-297	237	11	small	small	ADJ
ejde-297	237	12	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	237	13	.	.	PUNCT
ejde-297	238	1	given	give	VERB
ejde-297	238	2	u	u	PRON
ejde-297	238	3	∈	∈	PROPN
ejde-297	238	4	h1(ωε2	h1(ωε2	PROPN
ejde-297	238	5	)	)	PUNCT
ejde-297	238	6	,	,	PUNCT
ejde-297	238	7	let	let	VERB
ejde-297	238	8	mε	mε	PRON
ejde-297	238	9	2(u	2(u	NUM
ejde-297	238	10	)	)	PUNCT
ejde-297	238	11	∈	∈	PROPN
ejde-297	238	12	h1(ωε2	h1(ωε2	PROPN
ejde-297	238	13	)	)	PUNCT
ejde-297	238	14	denote	denote	VERB
ejde-297	238	15	the	the	DET
ejde-297	238	16	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-297	238	17	constant	constant	ADJ
ejde-297	238	18	function	function	NOUN
ejde-297	238	19	defined	define	VERB
ejde-297	238	20	on	on	ADP
ejde-297	238	21	each	each	DET
ejde-297	238	22	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-297	238	23	εy	εy	VERB
ejde-297	238	24	k	k	PROPN
ejde-297	238	25	2	2	NUM
ejde-297	238	26	⊂	⊂	NOUN
ejde-297	238	27	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	238	28	,	,	PUNCT
ejde-297	238	29	k	k	PROPN
ejde-297	238	30	∈	∈	PROPN
ejde-297	238	31	zε	zε	PROPN
ejde-297	238	32	,	,	PUNCT
ejde-297	238	33	by	by	ADP
ejde-297	238	34	mε	mε	PROPN
ejde-297	238	35	2(u)(x	2(u)(x	NUM
ejde-297	238	36	)	)	PUNCT
ejde-297	238	37	=	=	PUNCT
ejde-297	239	1	1	1	NUM
ejde-297	239	2	|εy	|εy	SYM
ejde-297	239	3	k	k	NOUN
ejde-297	239	4	2	2	NUM
ejde-297	240	1	|	|	ADV
ejde-297	240	2	∫	∫	PROPN
ejde-297	240	3	εy	εy	NOUN
ejde-297	240	4	k	k	PROPN
ejde-297	240	5	2	2	NUM
ejde-297	240	6	udx	udx	NOUN
ejde-297	240	7	,	,	PUNCT
ejde-297	240	8	∀x	∀x	X
ejde-297	240	9	∈	∈	PROPN
ejde-297	240	10	εy	εy	VERB
ejde-297	240	11	k	k	NOUN
ejde-297	240	12	2	2	NUM
ejde-297	240	13	.	.	PUNCT
ejde-297	241	1	we	we	PRON
ejde-297	241	2	set	set	VERB
ejde-297	241	3	h1	h1	NOUN
ejde-297	241	4	mean(ωε2	mean(ωε2	NOUN
ejde-297	241	5	)	)	PUNCT
ejde-297	241	6	=	=	PRON
ejde-297	241	7	{	{	PUNCT
ejde-297	241	8	u	u	PROPN
ejde-297	241	9	∈	∈	PROPN
ejde-297	241	10	h1(ωε2	h1(ωε2	PROPN
ejde-297	241	11	)	)	PUNCT
ejde-297	242	1	|	|	ADV
ejde-297	242	2	mε	mε	NOUN
ejde-297	242	3	2(u	2(u	NUM
ejde-297	242	4	)	)	PUNCT
ejde-297	242	5	=	=	SYM
ejde-297	242	6	0	0	NUM
ejde-297	242	7	}	}	PUNCT
ejde-297	242	8	.	.	PUNCT
ejde-297	243	1	as	as	SCONJ
ejde-297	243	2	in	in	ADP
ejde-297	243	3	[	[	NOUN
ejde-297	243	4	23	23	NUM
ejde-297	243	5	,	,	PUNCT
ejde-297	243	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-297	243	7	2.3	2.3	NUM
ejde-297	243	8	]	]	PUNCT
ejde-297	243	9	,	,	PUNCT
ejde-297	243	10	one	one	PRON
ejde-297	243	11	has	have	VERB
ejde-297	243	12	the	the	DET
ejde-297	243	13	following	follow	VERB
ejde-297	243	14	result	result	NOUN
ejde-297	243	15	.	.	PUNCT
ejde-297	244	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-297	244	2	3.9	3.9	NUM
ejde-297	244	3	.	.	PUNCT
ejde-297	245	1	there	there	PRON
ejde-297	245	2	is	be	VERB
ejde-297	245	3	a	a	DET
ejde-297	245	4	family	family	NOUN
ejde-297	245	5	of	of	ADP
ejde-297	245	6	linear	linear	PROPN
ejde-297	245	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-297	245	8	extension	extension	NOUN
ejde-297	245	9	operators	operator	NOUN
ejde-297	245	10	(	(	PUNCT
ejde-297	245	11	qε)ε>0	qε)ε>0	NUM
ejde-297	245	12	from	from	ADP
ejde-297	245	13	ωε2	ωε2	NOUN
ejde-297	245	14	to	to	PART
ejde-297	245	15	ωε	ωε	VERB
ejde-297	245	16	such	such	ADJ
ejde-297	245	17	that	that	SCONJ
ejde-297	245	18	(	(	PUNCT
ejde-297	245	19	1	1	X
ejde-297	245	20	)	)	PUNCT
ejde-297	245	21	qε	qε	CCONJ
ejde-297	245	22	∈	∈	PROPN
ejde-297	245	23	l(h1	l(h1	NOUN
ejde-297	245	24	mean(ωε2	mean(ωε2	NOUN
ejde-297	245	25	)	)	PUNCT
ejde-297	245	26	,	,	PUNCT
ejde-297	245	27	v	v	NOUN
ejde-297	245	28	ε	ε	PROPN
ejde-297	245	29	)	)	PUNCT
ejde-297	245	30	.	.	PUNCT
ejde-297	246	1	(	(	PUNCT
ejde-297	246	2	2	2	X
ejde-297	246	3	)	)	PUNCT
ejde-297	246	4	for	for	ADP
ejde-297	246	5	all	all	DET
ejde-297	246	6	u	u	PROPN
ejde-297	246	7	∈	∈	PROPN
ejde-297	246	8	h1	h1	NOUN
ejde-297	246	9	mean(ωε2	mean(ωε2	NOUN
ejde-297	246	10	)	)	PUNCT
ejde-297	246	11	,	,	PUNCT
ejde-297	246	12	(	(	PUNCT
ejde-297	246	13	qεu)(x	qεu)(x	NOUN
ejde-297	246	14	)	)	PUNCT
ejde-297	246	15	=	=	SYM
ejde-297	246	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-297	246	17	)	)	PUNCT
ejde-297	246	18	for	for	ADP
ejde-297	246	19	all	all	PRON
ejde-297	246	20	x	x	SYM
ejde-297	246	21	∈	∈	PROPN
ejde-297	246	22	ωε2	ωε2	NOUN
ejde-297	246	23	.	.	PUNCT
ejde-297	247	1	(	(	PUNCT
ejde-297	247	2	3	3	X
ejde-297	247	3	)	)	PUNCT
ejde-297	247	4	if	if	SCONJ
ejde-297	247	5	κ′y	κ′y	NOUN
ejde-297	247	6	is	be	AUX
ejde-297	247	7	the	the	DET
ejde-297	247	8	constant	constant	ADJ
ejde-297	247	9	defined	define	VERB
ejde-297	247	10	in	in	ADP
ejde-297	247	11	(	(	PUNCT
ejde-297	247	12	3.13	3.13	NUM
ejde-297	247	13	)	)	PUNCT
ejde-297	247	14	,	,	PUNCT
ejde-297	247	15	one	one	PRON
ejde-297	247	16	has	have	VERB
ejde-297	247	17	for	for	ADP
ejde-297	247	18	all	all	DET
ejde-297	247	19	u	u	PROPN
ejde-297	247	20	∈	∈	PROPN
ejde-297	247	21	h1	h1	PROPN
ejde-297	247	22	mean(ωε2	mean(ωε2	NOUN
ejde-297	247	23	):	):	PUNCT
ejde-297	247	24	‖∇(qεu)‖2l2(ωε	‖∇(qεu)‖2l2(ωε	NOUN
ejde-297	247	25	)	)	PUNCT
ejde-297	247	26	6	6	NUM
ejde-297	247	27	κ	κ	NOUN
ejde-297	247	28	′	′	NOUN
ejde-297	247	29	y	y	PROPN
ejde-297	247	30	‖∇u‖2l2(ωε	‖∇u‖2l2(ωε	PROPN
ejde-297	247	31	2	2	NUM
ejde-297	247	32	)	)	PUNCT
ejde-297	247	33	.	.	PUNCT
ejde-297	248	1	(	(	PUNCT
ejde-297	248	2	3.21	3.21	NUM
ejde-297	248	3	)	)	PUNCT
ejde-297	248	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-297	248	5	3.10	3.10	NUM
ejde-297	248	6	.	.	PUNCT
ejde-297	249	1	for	for	ADP
ejde-297	249	2	u	u	PROPN
ejde-297	249	3	∈	∈	PROPN
ejde-297	249	4	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-297	249	5	)	)	PUNCT
ejde-297	249	6	,	,	PUNCT
ejde-297	249	7	let	let	VERB
ejde-297	249	8	tεu	tεu	VERB
ejde-297	249	9	=	=	NOUN
ejde-297	249	10	{	{	PUNCT
ejde-297	249	11	u1	u1	NOUN
ejde-297	249	12	−	−	PROPN
ejde-297	249	13	2qε(u2	2qε(u2	NUM
ejde-297	249	14	−mε	−mε	NOUN
ejde-297	249	15	2(u2	2(u2	NUM
ejde-297	249	16	)	)	PUNCT
ejde-297	249	17	)	)	PUNCT
ejde-297	249	18	in	in	ADP
ejde-297	249	19	ωε1	ωε1	NOUN
ejde-297	249	20	,	,	PUNCT
ejde-297	249	21	−u2	−u2	PROPN
ejde-297	249	22	+	+	CCONJ
ejde-297	249	23	2mε	2mε	ADJ
ejde-297	249	24	2(u2	2(u2	NUM
ejde-297	249	25	)	)	PUNCT
ejde-297	249	26	in	in	ADP
ejde-297	249	27	ωε2	ωε2	NOUN
ejde-297	249	28	.	.	PUNCT
ejde-297	250	1	(	(	PUNCT
ejde-297	250	2	3.22	3.22	NUM
ejde-297	250	3	)	)	PUNCT
ejde-297	250	4	then	then	ADV
ejde-297	250	5	,	,	PUNCT
ejde-297	250	6	the	the	DET
ejde-297	250	7	following	follow	VERB
ejde-297	250	8	assertions	assertion	NOUN
ejde-297	250	9	hold	hold	VERB
ejde-297	250	10	:	:	PUNCT
ejde-297	250	11	(	(	PUNCT
ejde-297	250	12	1	1	X
ejde-297	250	13	)	)	PUNCT
ejde-297	250	14	(	(	PUNCT
ejde-297	250	15	tε)ε>0	tε)ε>0	PROPN
ejde-297	250	16	is	be	AUX
ejde-297	250	17	a	a	DET
ejde-297	250	18	family	family	NOUN
ejde-297	250	19	of	of	ADP
ejde-297	250	20	uniformly	uniformly	ADV
ejde-297	250	21	bounded	bound	VERB
ejde-297	250	22	linear	linear	PROPN
ejde-297	250	23	operators	operator	NOUN
ejde-297	250	24	of	of	ADP
ejde-297	250	25	l(v	l(v	PROPN
ejde-297	250	26	ε	ε	PROPN
ejde-297	250	27	)	)	PUNCT
ejde-297	250	28	.	.	PUNCT
ejde-297	251	1	(	(	PUNCT
ejde-297	251	2	2	2	X
ejde-297	251	3	)	)	PUNCT
ejde-297	251	4	for	for	ADP
ejde-297	251	5	0	0	NUM
ejde-297	251	6	<	<	X
ejde-297	251	7	κ	κ	X
ejde-297	251	8	<	<	X
ejde-297	251	9	1	1	NUM
ejde-297	251	10	/	/	SYM
ejde-297	251	11	κ′y	κ′y	NOUN
ejde-297	251	12	,	,	PUNCT
ejde-297	251	13	where	where	SCONJ
ejde-297	251	14	κ′y	κ′y	NOUN
ejde-297	251	15	is	be	AUX
ejde-297	251	16	defined	define	VERB
ejde-297	251	17	in	in	ADP
ejde-297	251	18	(	(	PUNCT
ejde-297	251	19	3.13	3.13	NUM
ejde-297	251	20	)	)	PUNCT
ejde-297	251	21	,	,	PUNCT
ejde-297	251	22	there	there	PRON
ejde-297	251	23	exists	exist	VERB
ejde-297	251	24	γ′	γ′	PROPN
ejde-297	251	25	>	>	X
ejde-297	251	26	0	0	NUM
ejde-297	251	27	such	such	ADJ
ejde-297	251	28	that	that	PRON
ejde-297	251	29	for	for	ADP
ejde-297	251	30	all	all	DET
ejde-297	251	31	ε	ε	PROPN
ejde-297	251	32	>	>	X
ejde-297	251	33	0	0	PUNCT
ejde-297	251	34	and	and	CCONJ
ejde-297	251	35	all	all	DET
ejde-297	251	36	u	u	NOUN
ejde-297	251	37	∈	∈	PROPN
ejde-297	251	38	v	v	ADP
ejde-297	251	39	ε	ε	PROPN
ejde-297	251	40	,	,	PUNCT
ejde-297	251	41	aε(u	aε(u	NOUN
ejde-297	251	42	,	,	PUNCT
ejde-297	251	43	tεu	tεu	NOUN
ejde-297	251	44	)	)	PUNCT
ejde-297	252	1	=	=	SYM
ejde-297	252	2	∫	∫	PROPN
ejde-297	252	3	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	252	4	aε(x)∇u(x	aε(x)∇u(x	NOUN
ejde-297	252	5	)	)	PUNCT
ejde-297	252	6	·	·	PUNCT
ejde-297	252	7	∇(tεu)(x	∇(tεu)(x	NOUN
ejde-297	252	8	)	)	PUNCT
ejde-297	252	9	dx	dx	PROPN
ejde-297	252	10	>	>	X
ejde-297	252	11	γ′‖∇u‖2l2(ωε	γ′‖∇u‖2l2(ωε	PROPN
ejde-297	252	12	)	)	PUNCT
ejde-297	252	13	.	.	PUNCT
ejde-297	253	1	proof	proof	NOUN
ejde-297	253	2	.	.	PUNCT
ejde-297	254	1	1	1	X
ejde-297	254	2	.	.	X
ejde-297	254	3	let	let	VERB
ejde-297	254	4	u	u	PRON
ejde-297	254	5	be	be	AUX
ejde-297	254	6	given	give	VERB
ejde-297	254	7	in	in	ADP
ejde-297	254	8	v	v	NUM
ejde-297	254	9	ε	ε	PROPN
ejde-297	254	10	.	.	PUNCT
ejde-297	255	1	since	since	SCONJ
ejde-297	255	2	u2−mε	u2−mε	NOUN
ejde-297	255	3	2(u2	2(u2	NUM
ejde-297	255	4	)	)	PUNCT
ejde-297	255	5	∈	∈	PROPN
ejde-297	255	6	h1	h1	PROPN
ejde-297	255	7	mean(ωε2	mean(ωε2	NOUN
ejde-297	255	8	)	)	PUNCT
ejde-297	255	9	,	,	PUNCT
ejde-297	255	10	qε(u2−mε	qε(u2−mε	NOUN
ejde-297	255	11	2(u2	2(u2	NUM
ejde-297	255	12	)	)	PUNCT
ejde-297	255	13	)	)	PUNCT
ejde-297	255	14	is	be	AUX
ejde-297	255	15	well	well	ADV
ejde-297	255	16	-	-	PUNCT
ejde-297	255	17	defined	define	VERB
ejde-297	255	18	and	and	CCONJ
ejde-297	255	19	so	so	ADV
ejde-297	255	20	is	be	AUX
ejde-297	255	21	tεu	tεu	ADJ
ejde-297	255	22	.	.	PUNCT
ejde-297	256	1	moreover	moreover	ADV
ejde-297	256	2	,	,	PUNCT
ejde-297	256	3	tεu	tεu	PROPN
ejde-297	256	4	is	be	AUX
ejde-297	256	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-297	256	6	across	across	ADP
ejde-297	256	7	the	the	DET
ejde-297	256	8	interface	interface	NOUN
ejde-297	256	9	∂ωε1	∂ωε1	PROPN
ejde-297	256	10	∩	∩	NOUN
ejde-297	256	11	∂ωε2	∂ωε2	NUM
ejde-297	256	12	and	and	CCONJ
ejde-297	256	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-297	256	14	tεu|σε	tεu|σε	NOUN
ejde-297	256	15	,	,	PUNCT
ejde-297	256	16	d	d	NOUN
ejde-297	256	17	=	=	SYM
ejde-297	256	18	0	0	NUM
ejde-297	256	19	.	.	PUNCT
ejde-297	257	1	hence	hence	ADV
ejde-297	257	2	,	,	PUNCT
ejde-297	257	3	tεu	tεu	NOUN
ejde-297	257	4	∈	∈	PROPN
ejde-297	257	5	v	v	ADP
ejde-297	257	6	ε	ε	PROPN
ejde-297	257	7	and	and	CCONJ
ejde-297	257	8	one	one	NOUN
ejde-297	257	9	clearly	clearly	ADV
ejde-297	257	10	has	have	VERB
ejde-297	257	11	tε	tε	ADP
ejde-297	257	12	∈	∈	PROPN
ejde-297	257	13	l(v	l(v	PROPN
ejde-297	257	14	ε	ε	PROPN
ejde-297	257	15	)	)	PUNCT
ejde-297	257	16	and	and	CCONJ
ejde-297	257	17	is	be	AUX
ejde-297	257	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-297	257	19	bounded	bound	VERB
ejde-297	257	20	.	.	PUNCT
ejde-297	258	1	2	2	X
ejde-297	258	2	.	.	X
ejde-297	258	3	for	for	ADP
ejde-297	258	4	all	all	DET
ejde-297	258	5	u	u	PROPN
ejde-297	258	6	∈	∈	PROPN
ejde-297	258	7	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-297	258	8	)	)	PUNCT
ejde-297	258	9	and	and	CCONJ
ejde-297	258	10	for	for	ADP
ejde-297	258	11	all	all	DET
ejde-297	258	12	η	η	PROPN
ejde-297	258	13	>	>	X
ejde-297	258	14	0	0	PROPN
ejde-297	258	15	,	,	PUNCT
ejde-297	258	16	we	we	PRON
ejde-297	258	17	have	have	VERB
ejde-297	258	18	aε(u	aε(u	NOUN
ejde-297	258	19	,	,	PUNCT
ejde-297	258	20	tεu	tεu	NOUN
ejde-297	258	21	)	)	PUNCT
ejde-297	259	1	=	=	SYM
ejde-297	259	2	∫	∫	PROPN
ejde-297	259	3	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	259	4	aε(x)∇u(x	aε(x)∇u(x	NOUN
ejde-297	259	5	)	)	PUNCT
ejde-297	259	6	·	·	PUNCT
ejde-297	259	7	∇(tεu)(x	∇(tεu)(x	NOUN
ejde-297	259	8	)	)	PUNCT
ejde-297	259	9	dx	dx	PROPN
ejde-297	260	1	=	=	SYM
ejde-297	260	2	a1	a1	PROPN
ejde-297	260	3	∫	∫	PROPN
ejde-297	260	4	ωε	ωε	PROPN
ejde-297	260	5	1	1	PROPN
ejde-297	260	6	|∇u1|2	|∇u1|2	PROPN
ejde-297	260	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-297	260	8	|a2|	|a2|	NOUN
ejde-297	260	9	∫	∫	PROPN
ejde-297	260	10	ωε	ωε	PROPN
ejde-297	260	11	2	2	PROPN
ejde-297	260	12	|∇u2|2	|∇u2|2	PROPN
ejde-297	260	13	dx	dx	PROPN
ejde-297	260	14	−	−	PROPN
ejde-297	260	15	2a1	2a1	NUM
ejde-297	260	16	∫	∫	NOUN
ejde-297	260	17	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	260	18	1	1	NUM
ejde-297	260	19	∇u1	∇u1	PROPN
ejde-297	260	20	·	·	PUNCT
ejde-297	260	21	∇	∇	X
ejde-297	260	22	(	(	PUNCT
ejde-297	260	23	qε(u2	qε(u2	NOUN
ejde-297	260	24	−mε	−mε	NOUN
ejde-297	260	25	2(u2	2(u2	NUM
ejde-297	260	26	)	)	PUNCT
ejde-297	260	27	)	)	PUNCT
ejde-297	261	1	dx	dx	PROPN
ejde-297	261	2	>	>	X
ejde-297	261	3	a1‖∇u1‖2l2(ωε	a1‖∇u1‖2l2(ωε	PROPN
ejde-297	261	4	1	1	NUM
ejde-297	261	5	)	)	PUNCT
ejde-297	261	6	+	+	CCONJ
ejde-297	261	7	|a2|‖∇u2‖2l2(ωε	|a2|‖∇u2‖2l2(ωε	ADJ
ejde-297	261	8	2	2	NUM
ejde-297	261	9	)	)	PUNCT
ejde-297	261	10	−	−	PROPN
ejde-297	262	1	a1η‖∇u1‖2l2(ωε	a1η‖∇u1‖2l2(ωε	NOUN
ejde-297	262	2	1	1	NUM
ejde-297	262	3	)	)	PUNCT
ejde-297	262	4	−	−	PROPN
ejde-297	262	5	a1	a1	PROPN
ejde-297	262	6	η	η	PROPN
ejde-297	262	7	‖∇	‖∇	PROPN
ejde-297	262	8	(	(	PUNCT
ejde-297	262	9	qε(u−mε	qε(u−mε	NOUN
ejde-297	262	10	2(u	2(u	NUM
ejde-297	262	11	)	)	PUNCT
ejde-297	262	12	)	)	PUNCT
ejde-297	262	13	‖2l2(ωε	‖2l2(ωε	PROPN
ejde-297	262	14	1	1	NUM
ejde-297	262	15	)	)	PUNCT
ejde-297	262	16	,	,	PUNCT
ejde-297	262	17	where	where	SCONJ
ejde-297	262	18	we	we	PRON
ejde-297	262	19	have	have	AUX
ejde-297	262	20	used	use	VERB
ejde-297	262	21	young	young	PROPN
ejde-297	262	22	’s	’s	PART
ejde-297	262	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-297	262	24	for	for	ADP
ejde-297	262	25	the	the	DET
ejde-297	262	26	last	last	ADJ
ejde-297	262	27	estimate	estimate	NOUN
ejde-297	262	28	.	.	PUNCT
ejde-297	263	1	consequently	consequently	ADV
ejde-297	263	2	,	,	PUNCT
ejde-297	263	3	using	use	VERB
ejde-297	263	4	(	(	PUNCT
ejde-297	263	5	3.21	3.21	NUM
ejde-297	263	6	)	)	PUNCT
ejde-297	263	7	,	,	PUNCT
ejde-297	263	8	we	we	PRON
ejde-297	263	9	obtain	obtain	VERB
ejde-297	263	10	that	that	DET
ejde-297	263	11	|aε(u	|aε(u	PROPN
ejde-297	263	12	,	,	PUNCT
ejde-297	263	13	tεu)|	tεu)|	NOUN
ejde-297	263	14	>	>	X
ejde-297	263	15	a1	a1	NOUN
ejde-297	263	16	{	{	PUNCT
ejde-297	263	17	(	(	PUNCT
ejde-297	263	18	1−	1−	NUM
ejde-297	263	19	η)‖∇u1‖2l2(ωε	η)‖∇u1‖2l2(ωε	PROPN
ejde-297	263	20	1	1	NUM
ejde-297	263	21	)	)	PUNCT
ejde-297	263	22	+	+	CCONJ
ejde-297	264	1	(	(	PUNCT
ejde-297	264	2	1	1	NUM
ejde-297	264	3	κ	κ	NOUN
ejde-297	264	4	−	−	NOUN
ejde-297	264	5	κ′y	κ′y	X
ejde-297	264	6	η	η	PROPN
ejde-297	264	7	)	)	PUNCT
ejde-297	264	8	‖∇u2‖2l2(ωε	‖∇u2‖2l2(ωε	PROPN
ejde-297	264	9	2	2	NUM
ejde-297	264	10	)	)	PUNCT
ejde-297	264	11	}	}	PUNCT
ejde-297	264	12	.	.	PUNCT
ejde-297	265	1	12	12	NUM
ejde-297	265	2	r.	r.	PROPN
ejde-297	265	3	bunoiu	bunoiu	PROPN
ejde-297	265	4	,	,	PUNCT
ejde-297	265	5	k.	k.	PROPN
ejde-297	265	6	ramdani	ramdani	PROPN
ejde-297	265	7	,	,	PUNCT
ejde-297	265	8	c.	c.	PROPN
ejde-297	265	9	timofte	timofte	PROPN
ejde-297	265	10	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	265	11	thus	thus	ADV
ejde-297	265	12	,	,	PUNCT
ejde-297	265	13	if	if	SCONJ
ejde-297	265	14	the	the	DET
ejde-297	265	15	contrast	contrast	NOUN
ejde-297	265	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-297	265	17	0	0	PUNCT
ejde-297	265	18	<	<	X
ejde-297	265	19	κ	κ	X
ejde-297	265	20	<	<	X
ejde-297	265	21	1	1	NUM
ejde-297	265	22	/	/	SYM
ejde-297	265	23	κ′y	κ′y	NOUN
ejde-297	265	24	,	,	PUNCT
ejde-297	265	25	we	we	PRON
ejde-297	265	26	can	can	AUX
ejde-297	265	27	choose	choose	VERB
ejde-297	265	28	η	η	PROPN
ejde-297	265	29	∈]κκ′y	∈]κκ′y	PROPN
ejde-297	265	30	,	,	PUNCT
ejde-297	265	31	1	1	NUM
ejde-297	265	32	[	[	PUNCT
ejde-297	265	33	and	and	CCONJ
ejde-297	265	34	get	get	VERB
ejde-297	265	35	the	the	DET
ejde-297	265	36	existence	existence	NOUN
ejde-297	265	37	of	of	ADP
ejde-297	265	38	a	a	DET
ejde-297	265	39	constant	constant	ADJ
ejde-297	265	40	γ	γ	X
ejde-297	265	41	>	>	X
ejde-297	265	42	0	0	NUM
ejde-297	265	43	such	such	ADJ
ejde-297	265	44	that	that	SCONJ
ejde-297	265	45	|aε(u	|aε(u	PROPN
ejde-297	265	46	,	,	PUNCT
ejde-297	265	47	tεu)|	tεu)|	NOUN
ejde-297	265	48	>	>	X
ejde-297	265	49	γ′‖∇u‖2l2(ωε	γ′‖∇u‖2l2(ωε	NOUN
ejde-297	265	50	)	)	PUNCT
ejde-297	265	51	,	,	PUNCT
ejde-297	265	52	∀u	∀u	NOUN
ejde-297	265	53	∈	∈	PROPN
ejde-297	265	54	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-297	265	55	)	)	PUNCT
ejde-297	265	56	.	.	PUNCT
ejde-297	266	1	�	�	PROPN
ejde-297	266	2	we	we	PRON
ejde-297	266	3	can	can	AUX
ejde-297	266	4	now	now	ADV
ejde-297	266	5	state	state	VERB
ejde-297	266	6	a	a	DET
ejde-297	266	7	well	well	ADJ
ejde-297	266	8	-	-	PUNCT
ejde-297	266	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	266	10	result	result	NOUN
ejde-297	266	11	for	for	ADP
ejde-297	266	12	problem	problem	NOUN
ejde-297	266	13	(	(	PUNCT
ejde-297	266	14	2.4	2.4	NUM
ejde-297	266	15	)	)	PUNCT
ejde-297	266	16	for	for	ADP
ejde-297	266	17	extreme	extreme	ADJ
ejde-297	266	18	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	266	19	.	.	PUNCT
ejde-297	267	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-297	267	2	3.11	3.11	NUM
ejde-297	267	3	.	.	PUNCT
ejde-297	268	1	let	let	AUX
ejde-297	268	2	κy	κy	NOUN
ejde-297	268	3	and	and	CCONJ
ejde-297	268	4	κ′y	κ′y	NOUN
ejde-297	268	5	denote	denote	VERB
ejde-297	268	6	the	the	DET
ejde-297	268	7	constants	constant	NOUN
ejde-297	268	8	in	in	ADP
ejde-297	268	9	(	(	PUNCT
ejde-297	268	10	3.19	3.19	NUM
ejde-297	268	11	)	)	PUNCT
ejde-297	268	12	and	and	CCONJ
ejde-297	268	13	(	(	PUNCT
ejde-297	268	14	3.21	3.21	NUM
ejde-297	268	15	)	)	PUNCT
ejde-297	268	16	,	,	PUNCT
ejde-297	268	17	respectively	respectively	ADV
ejde-297	268	18	.	.	PUNCT
ejde-297	269	1	if	if	SCONJ
ejde-297	269	2	the	the	DET
ejde-297	269	3	contrast	contrast	NOUN
ejde-297	269	4	κ	κ	X
ejde-297	269	5	:	:	PUNCT
ejde-297	269	6	=	=	SYM
ejde-297	269	7	|a1a2	|a1a2	PROPN
ejde-297	269	8	|	|	ADV
ejde-297	269	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-297	269	10	κ	κ	X
ejde-297	269	11	>	>	X
ejde-297	269	12	κy	κy	NOUN
ejde-297	269	13	or	or	CCONJ
ejde-297	269	14	κ	κ	X
ejde-297	269	15	<	<	X
ejde-297	269	16	1	1	NUM
ejde-297	269	17	/	/	SYM
ejde-297	269	18	κ′y	κ′y	NOUN
ejde-297	269	19	,	,	PUNCT
ejde-297	269	20	(	(	PUNCT
ejde-297	269	21	3.23	3.23	NUM
ejde-297	269	22	)	)	PUNCT
ejde-297	269	23	then	then	ADV
ejde-297	269	24	,	,	PUNCT
ejde-297	269	25	for	for	ADP
ejde-297	269	26	every	every	DET
ejde-297	269	27	given	give	VERB
ejde-297	269	28	f	f	PROPN
ejde-297	269	29	∈	∈	PROPN
ejde-297	269	30	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-297	269	31	)	)	PUNCT
ejde-297	269	32	,	,	PUNCT
ejde-297	269	33	problem	problem	NOUN
ejde-297	269	34	(	(	PUNCT
ejde-297	269	35	2.4	2.4	NUM
ejde-297	269	36	)	)	PUNCT
ejde-297	269	37	(	(	PUNCT
ejde-297	269	38	or	or	CCONJ
ejde-297	269	39	,	,	PUNCT
ejde-297	269	40	equivalently	equivalently	ADV
ejde-297	269	41	,	,	PUNCT
ejde-297	269	42	its	its	PRON
ejde-297	269	43	variational	variational	ADJ
ejde-297	269	44	formulation	formulation	NOUN
ejde-297	269	45	(	(	PUNCT
ejde-297	269	46	2.7	2.7	NUM
ejde-297	269	47	)	)	PUNCT
ejde-297	269	48	)	)	PUNCT
ejde-297	269	49	admits	admit	VERB
ejde-297	269	50	a	a	DET
ejde-297	269	51	unique	unique	ADJ
ejde-297	269	52	solution	solution	NOUN
ejde-297	269	53	uε	uε	ADP
ejde-297	269	54	∈	∈	PROPN
ejde-297	269	55	v	v	ADP
ejde-297	269	56	ε	ε	PROPN
ejde-297	269	57	and	and	CCONJ
ejde-297	269	58	there	there	PRON
ejde-297	269	59	exists	exist	VERB
ejde-297	269	60	a	a	DET
ejde-297	269	61	constant	constant	ADJ
ejde-297	269	62	c	c	NOUN
ejde-297	269	63	>	>	X
ejde-297	269	64	0	0	PROPN
ejde-297	269	65	independent	independent	ADJ
ejde-297	269	66	of	of	ADP
ejde-297	269	67	ε	ε	PROPN
ejde-297	269	68	such	such	ADJ
ejde-297	269	69	that	that	SCONJ
ejde-297	269	70	for	for	ADP
ejde-297	269	71	all	all	DET
ejde-297	269	72	ε	ε	PROPN
ejde-297	269	73	>	>	X
ejde-297	269	74	0	0	PROPN
ejde-297	269	75	,	,	PUNCT
ejde-297	269	76	‖∇uε‖l2(ωε	‖∇uε‖l2(ωε	NOUN
ejde-297	269	77	)	)	PUNCT
ejde-297	269	78	6	6	NUM
ejde-297	269	79	c	c	NOUN
ejde-297	269	80	√	√	NOUN
ejde-297	269	81	ε‖f‖l2(ω	ε‖f‖l2(ω	ADV
ejde-297	269	82	)	)	PUNCT
ejde-297	269	83	.	.	PUNCT
ejde-297	270	1	(	(	PUNCT
ejde-297	270	2	3.24	3.24	NUM
ejde-297	270	3	)	)	PUNCT
ejde-297	270	4	proof	proof	NOUN
ejde-297	270	5	.	.	PUNCT
ejde-297	271	1	the	the	DET
ejde-297	271	2	claimed	claim	VERB
ejde-297	271	3	result	result	NOUN
ejde-297	271	4	follows	follow	VERB
ejde-297	271	5	immediately	immediately	ADV
ejde-297	271	6	from	from	ADP
ejde-297	271	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-297	271	8	3.2	3.2	NUM
ejde-297	271	9	,	,	PUNCT
ejde-297	271	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-297	271	11	3.8	3.8	NUM
ejde-297	271	12	and	and	CCONJ
ejde-297	271	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-297	271	14	3.10	3.10	NUM
ejde-297	271	15	and	and	CCONJ
ejde-297	271	16	from	from	ADP
ejde-297	271	17	the	the	DET
ejde-297	271	18	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-297	271	19	on	on	ADP
ejde-297	271	20	f	f	PROPN
ejde-297	271	21	(	(	PUNCT
ejde-297	271	22	f	f	PROPN
ejde-297	271	23	does	do	AUX
ejde-297	271	24	not	not	PART
ejde-297	271	25	depend	depend	VERB
ejde-297	271	26	on	on	ADP
ejde-297	271	27	x3	x3	ADJ
ejde-297	271	28	)	)	PUNCT
ejde-297	271	29	,	,	PUNCT
ejde-297	271	30	which	which	PRON
ejde-297	271	31	yields	yield	VERB
ejde-297	271	32	‖f‖l2(ωε	‖f‖l2(ωε	NOUN
ejde-297	271	33	)	)	PUNCT
ejde-297	271	34	=	=	SYM
ejde-297	272	1	√	√	PROPN
ejde-297	272	2	ε‖f‖l2(ω	ε‖f‖l2(ω	ADV
ejde-297	272	3	)	)	PUNCT
ejde-297	272	4	.	.	PUNCT
ejde-297	273	1	�	�	PROPN
ejde-297	273	2	4	4	NUM
ejde-297	273	3	.	.	PUNCT
ejde-297	273	4	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	273	5	results	result	NOUN
ejde-297	273	6	in	in	ADP
ejde-297	273	7	the	the	DET
ejde-297	273	8	case	case	NOUN
ejde-297	273	9	of	of	ADP
ejde-297	273	10	a	a	DET
ejde-297	273	11	thin	thin	ADJ
ejde-297	273	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	273	13	layer	layer	NOUN
ejde-297	273	14	our	our	PRON
ejde-297	273	15	goal	goal	NOUN
ejde-297	273	16	in	in	ADP
ejde-297	273	17	this	this	DET
ejde-297	273	18	section	section	NOUN
ejde-297	273	19	is	be	AUX
ejde-297	273	20	to	to	PART
ejde-297	273	21	pass	pass	VERB
ejde-297	273	22	to	to	ADP
ejde-297	273	23	the	the	DET
ejde-297	273	24	limit	limit	NOUN
ejde-297	273	25	,	,	PUNCT
ejde-297	273	26	with	with	ADP
ejde-297	273	27	ε	ε	PROPN
ejde-297	273	28	→	→	SYM
ejde-297	273	29	0	0	NUM
ejde-297	273	30	,	,	PUNCT
ejde-297	273	31	in	in	ADP
ejde-297	273	32	the	the	DET
ejde-297	273	33	variational	variational	ADJ
ejde-297	273	34	formulation	formulation	NOUN
ejde-297	273	35	(	(	PUNCT
ejde-297	273	36	2.7	2.7	NUM
ejde-297	273	37	)	)	PUNCT
ejde-297	273	38	of	of	ADP
ejde-297	273	39	problem	problem	NOUN
ejde-297	273	40	(	(	PUNCT
ejde-297	273	41	2.4	2.4	NUM
ejde-297	273	42	)	)	PUNCT
ejde-297	273	43	.	.	PUNCT
ejde-297	274	1	to	to	ADP
ejde-297	274	2	this	this	DET
ejde-297	274	3	end	end	NOUN
ejde-297	274	4	,	,	PUNCT
ejde-297	274	5	we	we	PRON
ejde-297	274	6	use	use	VERB
ejde-297	274	7	the	the	DET
ejde-297	274	8	two	two	NUM
ejde-297	274	9	-	-	PUNCT
ejde-297	274	10	scale	scale	NOUN
ejde-297	274	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-297	274	12	method	method	NOUN
ejde-297	274	13	[	[	X
ejde-297	274	14	43	43	NUM
ejde-297	274	15	,	,	PUNCT
ejde-297	274	16	1	1	NUM
ejde-297	274	17	]	]	PUNCT
ejde-297	274	18	,	,	PUNCT
ejde-297	274	19	adapted	adapt	VERB
ejde-297	274	20	to	to	ADP
ejde-297	274	21	thin	thin	ADJ
ejde-297	274	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	274	23	domains	domain	NOUN
ejde-297	274	24	(	(	PUNCT
ejde-297	274	25	see	see	VERB
ejde-297	274	26	,	,	PUNCT
ejde-297	274	27	for	for	ADP
ejde-297	274	28	instance	instance	NOUN
ejde-297	274	29	,	,	PUNCT
ejde-297	274	30	[	[	X
ejde-297	274	31	42	42	NUM
ejde-297	274	32	]	]	PUNCT
ejde-297	274	33	)	)	PUNCT
ejde-297	274	34	.	.	PUNCT
ejde-297	275	1	let	let	VERB
ejde-297	275	2	c∞per(y	c∞per(y	ADJ
ejde-297	275	3	)	)	PUNCT
ejde-297	275	4	be	be	AUX
ejde-297	275	5	the	the	DET
ejde-297	275	6	space	space	NOUN
ejde-297	275	7	of	of	ADP
ejde-297	275	8	infinitely	infinitely	ADV
ejde-297	275	9	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-297	275	10	functions	function	NOUN
ejde-297	275	11	in	in	ADP
ejde-297	275	12	r3	r3	PROPN
ejde-297	275	13	that	that	PRON
ejde-297	275	14	are	be	AUX
ejde-297	275	15	1periodic	1periodic	NUM
ejde-297	275	16	in	in	ADP
ejde-297	275	17	the	the	DET
ejde-297	275	18	first	first	ADJ
ejde-297	275	19	two	two	NUM
ejde-297	275	20	variables	variable	NOUN
ejde-297	275	21	y1	y1	INTJ
ejde-297	275	22	and	and	CCONJ
ejde-297	275	23	y2	y2	NOUN
ejde-297	275	24	.	.	PUNCT
ejde-297	276	1	we	we	PRON
ejde-297	276	2	recall	recall	VERB
ejde-297	276	3	the	the	DET
ejde-297	276	4	definition	definition	NOUN
ejde-297	276	5	of	of	ADP
ejde-297	276	6	the	the	DET
ejde-297	276	7	weak	weak	ADJ
ejde-297	276	8	two	two	NUM
ejde-297	276	9	-	-	PUNCT
ejde-297	276	10	scale	scale	NOUN
ejde-297	276	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-297	276	12	from	from	ADP
ejde-297	276	13	[	[	X
ejde-297	276	14	42	42	NUM
ejde-297	276	15	]	]	PUNCT
ejde-297	276	16	.	.	PUNCT
ejde-297	277	1	definition	definition	NOUN
ejde-297	277	2	4.1	4.1	NUM
ejde-297	277	3	.	.	PUNCT
ejde-297	278	1	a	a	DET
ejde-297	278	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-297	278	3	(	(	PUNCT
ejde-297	278	4	vε	vε	NOUN
ejde-297	278	5	)	)	PUNCT
ejde-297	278	6	in	in	ADP
ejde-297	278	7	l2(ωε	l2(ωε	PROPN
ejde-297	278	8	)	)	PUNCT
ejde-297	278	9	weakly	weakly	ADJ
ejde-297	278	10	two	two	NUM
ejde-297	278	11	-	-	PUNCT
ejde-297	278	12	scale	scale	NOUN
ejde-297	278	13	converges	converge	NOUN
ejde-297	278	14	to	to	ADP
ejde-297	278	15	v	v	NOUN
ejde-297	278	16	∈	∈	PROPN
ejde-297	279	1	l2(ω	l2(ω	X
ejde-297	279	2	×	×	PROPN
ejde-297	279	3	y	y	PROPN
ejde-297	279	4	)	)	PUNCT
ejde-297	279	5	if	if	SCONJ
ejde-297	279	6	one	one	PRON
ejde-297	279	7	has	have	VERB
ejde-297	279	8	1	1	NUM
ejde-297	279	9	ε	ε	PROPN
ejde-297	279	10	∫	∫	PROPN
ejde-297	279	11	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	279	12	vε(x)ψ	vε(x)ψ	PROPN
ejde-297	279	13	(	(	PUNCT
ejde-297	279	14	x̄	x̄	PROPN
ejde-297	279	15	,	,	PUNCT
ejde-297	279	16	x	x	X
ejde-297	279	17	ε	ε	PROPN
ejde-297	279	18	)	)	PUNCT
ejde-297	279	19	dx→	dx→	PROPN
ejde-297	279	20	∫	∫	PROPN
ejde-297	279	21	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-297	279	22	v(x̄	v(x̄	PROPN
ejde-297	279	23	,	,	PUNCT
ejde-297	279	24	y)ψ(x̄	y)ψ(x̄	PRON
ejde-297	279	25	,	,	PUNCT
ejde-297	279	26	y	y	NOUN
ejde-297	279	27	)	)	PUNCT
ejde-297	279	28	dx̄dy	dx̄dy	NOUN
ejde-297	279	29	,	,	PUNCT
ejde-297	279	30	for	for	ADP
ejde-297	279	31	all	all	PRON
ejde-297	279	32	ψ	ψ	PRON
ejde-297	279	33	∈	∈	PROPN
ejde-297	279	34	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-297	279	35	(	(	PUNCT
ejde-297	279	36	ω	ω	PROPN
ejde-297	279	37	,	,	PUNCT
ejde-297	279	38	c∞per(y	c∞per(y	ADJ
ejde-297	279	39	)	)	PUNCT
ejde-297	279	40	)	)	PUNCT
ejde-297	279	41	.	.	PUNCT
ejde-297	280	1	then	then	ADV
ejde-297	280	2	,	,	PUNCT
ejde-297	280	3	we	we	PRON
ejde-297	280	4	denote	denote	VERB
ejde-297	280	5	vε	vε	ADP
ejde-297	280	6	2−s−−	2−s−−	NUM
ejde-297	280	7	⇀	⇀	NOUN
ejde-297	280	8	v.	v.	ADP
ejde-297	280	9	using	use	VERB
ejde-297	280	10	the	the	DET
ejde-297	280	11	a	a	DET
ejde-297	280	12	priori	priori	ADJ
ejde-297	280	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-297	280	14	(	(	PUNCT
ejde-297	280	15	3.24	3.24	NUM
ejde-297	280	16	)	)	PUNCT
ejde-297	280	17	,	,	PUNCT
ejde-297	280	18	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-297	280	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-297	280	20	in	in	ADP
ejde-297	280	21	ωε	ωε	PROPN
ejde-297	280	22	(	(	PUNCT
ejde-297	280	23	see	see	VERB
ejde-297	280	24	,	,	PUNCT
ejde-297	280	25	for	for	ADP
ejde-297	280	26	instance	instance	NOUN
ejde-297	280	27	,	,	PUNCT
ejde-297	280	28	[	[	X
ejde-297	280	29	40	40	NUM
ejde-297	280	30	]	]	PUNCT
ejde-297	280	31	,	,	PUNCT
ejde-297	280	32	section	section	NOUN
ejde-297	280	33	2.1	2.1	NUM
ejde-297	280	34	)	)	PUNCT
ejde-297	280	35	and	and	CCONJ
ejde-297	280	36	[	[	X
ejde-297	280	37	42	42	NUM
ejde-297	280	38	,	,	PUNCT
ejde-297	280	39	prop	prop	NOUN
ejde-297	280	40	.	.	PUNCT
ejde-297	281	1	4.4(i	4.4(i	NUM
ejde-297	281	2	)	)	PUNCT
ejde-297	281	3	]	]	PUNCT
ejde-297	281	4	,	,	PUNCT
ejde-297	281	5	it	it	PRON
ejde-297	281	6	follows	follow	VERB
ejde-297	281	7	that	that	SCONJ
ejde-297	281	8	there	there	PRON
ejde-297	281	9	exist	exist	VERB
ejde-297	281	10	u	u	PROPN
ejde-297	281	11	∈	∈	PROPN
ejde-297	281	12	h1	h1	NOUN
ejde-297	281	13	0	0	NUM
ejde-297	281	14	(	(	PUNCT
ejde-297	281	15	ω	ω	NOUN
ejde-297	281	16	)	)	PUNCT
ejde-297	281	17	and	and	CCONJ
ejde-297	281	18	û	û	NUM
ejde-297	281	19	∈	∈	PROPN
ejde-297	281	20	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-297	281	21	,	,	PUNCT
ejde-297	281	22	wper(y	wper(y	NOUN
ejde-297	281	23	)	)	PUNCT
ejde-297	281	24	)	)	PUNCT
ejde-297	282	1	(	(	PUNCT
ejde-297	282	2	recall	recall	VERB
ejde-297	282	3	that	that	DET
ejde-297	282	4	wper(y	wper(y	NOUN
ejde-297	282	5	)	)	PUNCT
ejde-297	282	6	is	be	AUX
ejde-297	282	7	defined	define	VERB
ejde-297	282	8	in	in	ADP
ejde-297	282	9	(	(	PUNCT
ejde-297	282	10	3.6	3.6	NUM
ejde-297	282	11	)	)	PUNCT
ejde-297	282	12	)	)	PUNCT
ejde-297	282	13	,	,	PUNCT
ejde-297	282	14	such	such	ADJ
ejde-297	282	15	that	that	SCONJ
ejde-297	282	16	,	,	PUNCT
ejde-297	282	17	up	up	ADP
ejde-297	282	18	to	to	ADP
ejde-297	282	19	a	a	DET
ejde-297	282	20	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-297	282	21	,	,	PUNCT
ejde-297	282	22	for	for	ADP
ejde-297	282	23	ε→	ε→	PROPN
ejde-297	282	24	0	0	NUM
ejde-297	282	25	,	,	PUNCT
ejde-297	282	26	we	we	PRON
ejde-297	282	27	obtain	obtain	VERB
ejde-297	282	28	uε	uε	NOUN
ejde-297	282	29	2−s−−	2−s−−	NUM
ejde-297	282	30	⇀	⇀	NUM
ejde-297	282	31	u	u	NOUN
ejde-297	282	32	,	,	PUNCT
ejde-297	282	33	∇x̄uε	∇x̄uε	X
ejde-297	282	34	2−s−−	2−s−−	NUM
ejde-297	282	35	⇀	⇀	NUM
ejde-297	282	36	∇x̄	∇x̄	NUM
ejde-297	282	37	u+∇ȳû	u+∇ȳû	NOUN
ejde-297	282	38	,	,	PUNCT
ejde-297	282	39	∂x3	∂x3	ADV
ejde-297	282	40	uε	uε	ADP
ejde-297	283	1	2−s−−	2−s−−	NUM
ejde-297	283	2	⇀	⇀	PROPN
ejde-297	283	3	∂y3	∂y3	NOUN
ejde-297	283	4	û.	û.	NOUN
ejde-297	283	5	(	(	PUNCT
ejde-297	283	6	4.1	4.1	NUM
ejde-297	283	7	)	)	PUNCT
ejde-297	283	8	the	the	DET
ejde-297	283	9	special	special	ADJ
ejde-297	283	10	form	form	NOUN
ejde-297	283	11	of	of	ADP
ejde-297	283	12	the	the	DET
ejde-297	283	13	limits	limit	NOUN
ejde-297	283	14	in	in	ADP
ejde-297	283	15	convergences	convergence	NOUN
ejde-297	283	16	(	(	PUNCT
ejde-297	283	17	4.1)2	4.1)2	NUM
ejde-297	283	18	and	and	CCONJ
ejde-297	283	19	(	(	PUNCT
ejde-297	283	20	4.1)3	4.1)3	NOUN
ejde-297	283	21	suggests	suggest	VERB
ejde-297	283	22	to	to	PART
ejde-297	283	23	introduce	introduce	VERB
ejde-297	283	24	the	the	DET
ejde-297	283	25	following	following	ADJ
ejde-297	283	26	notation	notation	NOUN
ejde-297	283	27	:	:	PUNCT
ejde-297	283	28	to	to	ADP
ejde-297	283	29	every	every	DET
ejde-297	283	30	w	w	PROPN
ejde-297	283	31	∈	∈	PROPN
ejde-297	283	32	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-297	283	33	)	)	PUNCT
ejde-297	283	34	,	,	PUNCT
ejde-297	283	35	whose	whose	DET
ejde-297	283	36	gradient	gradient	NOUN
ejde-297	283	37	∇x̄w(x̄	∇x̄w(x̄	PROPN
ejde-297	283	38	)	)	PUNCT
ejde-297	283	39	has	have	VERB
ejde-297	283	40	two	two	NUM
ejde-297	283	41	components	component	NOUN
ejde-297	283	42	,	,	PUNCT
ejde-297	283	43	we	we	PRON
ejde-297	283	44	associate	associate	VERB
ejde-297	283	45	the	the	DET
ejde-297	283	46	tridimensional	tridimensional	ADJ
ejde-297	283	47	vector	vector	NOUN
ejde-297	283	48	∇w(x̄	∇w(x̄	NOUN
ejde-297	283	49	)	)	PUNCT
ejde-297	283	50	defined	define	VERB
ejde-297	283	51	by	by	ADP
ejde-297	283	52	∇w(x̄	∇w(x̄	NOUN
ejde-297	283	53	)	)	PUNCT
ejde-297	283	54	=	=	SYM
ejde-297	283	55	(	(	PUNCT
ejde-297	283	56	∇x̄w(x̄	∇x̄w(x̄	PROPN
ejde-297	283	57	)	)	PUNCT
ejde-297	283	58	,	,	PUNCT
ejde-297	283	59	0	0	NUM
ejde-297	283	60	)	)	PUNCT
ejde-297	283	61	.	.	PUNCT
ejde-297	284	1	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	284	2	sign	sign	NOUN
ejde-297	284	3	-	-	PUNCT
ejde-297	284	4	changing	change	VERB
ejde-297	284	5	problems	problem	NOUN
ejde-297	284	6	in	in	ADP
ejde-297	284	7	thin	thin	ADJ
ejde-297	284	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	284	9	domains	domain	NOUN
ejde-297	284	10	13	13	NUM
ejde-297	284	11	we	we	PRON
ejde-297	284	12	introduce	introduce	VERB
ejde-297	284	13	the	the	DET
ejde-297	284	14	space	space	NOUN
ejde-297	284	15	h	h	NOUN
ejde-297	284	16	=	=	PRON
ejde-297	284	17	h1	h1	PROPN
ejde-297	284	18	0	0	NUM
ejde-297	285	1	(	(	PUNCT
ejde-297	285	2	ω)×	ω)×	NOUN
ejde-297	285	3	l2	l2	NOUN
ejde-297	285	4	(	(	PUNCT
ejde-297	285	5	ω	ω	NOUN
ejde-297	285	6	,	,	PUNCT
ejde-297	285	7	wper(y	wper(y	NOUN
ejde-297	285	8	)	)	PUNCT
ejde-297	285	9	)	)	PUNCT
ejde-297	285	10	and	and	CCONJ
ejde-297	285	11	for	for	ADP
ejde-297	285	12	all	all	PRON
ejde-297	285	13	v	v	NOUN
ejde-297	285	14	=	=	SYM
ejde-297	285	15	(	(	PUNCT
ejde-297	285	16	v	v	NOUN
ejde-297	285	17	,	,	PUNCT
ejde-297	285	18	v̂	v̂	NOUN
ejde-297	285	19	)	)	PUNCT
ejde-297	286	1	∈	∈	PROPN
ejde-297	286	2	h	h	NOUN
ejde-297	286	3	we	we	PRON
ejde-297	286	4	define	define	VERB
ejde-297	286	5	the	the	DET
ejde-297	286	6	norm	norm	NOUN
ejde-297	287	1	‖v‖2h	‖v‖2h	PROPN
ejde-297	287	2	=	=	SYM
ejde-297	287	3	‖∇v	‖∇v	PROPN
ejde-297	287	4	+	+	ADP
ejde-297	287	5	∇y	∇y	PROPN
ejde-297	287	6	v̂‖2l2(ω×y	v̂‖2l2(ω×y	PROPN
ejde-297	287	7	)	)	PUNCT
ejde-297	287	8	,	,	PUNCT
ejde-297	287	9	which	which	PRON
ejde-297	287	10	is	be	AUX
ejde-297	287	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-297	287	12	to	to	ADP
ejde-297	287	13	the	the	DET
ejde-297	287	14	norm	norm	NOUN
ejde-297	287	15	‖∇v‖2l2(ω	‖∇v‖2l2(ω	NOUN
ejde-297	287	16	)	)	PUNCT
ejde-297	287	17	+	+	NUM
ejde-297	288	1	‖∇y	‖∇y	X
ejde-297	288	2	v̂‖2l2(ω×y	v̂‖2l2(ω×y	PROPN
ejde-297	288	3	)	)	PUNCT
ejde-297	288	4	(	(	PUNCT
ejde-297	288	5	see	see	VERB
ejde-297	288	6	,	,	PUNCT
ejde-297	288	7	for	for	ADP
ejde-297	288	8	instance	instance	NOUN
ejde-297	288	9	,	,	PUNCT
ejde-297	288	10	[	[	X
ejde-297	288	11	26	26	NUM
ejde-297	288	12	,	,	PUNCT
ejde-297	288	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-297	288	14	5.4	5.4	NUM
ejde-297	288	15	]	]	PUNCT
ejde-297	288	16	)	)	PUNCT
ejde-297	288	17	.	.	PUNCT
ejde-297	289	1	theorem	theorem	VERB
ejde-297	289	2	4.2	4.2	NUM
ejde-297	289	3	.	.	PUNCT
ejde-297	290	1	assume	assume	VERB
ejde-297	290	2	that	that	SCONJ
ejde-297	290	3	the	the	DET
ejde-297	290	4	contrast	contrast	NOUN
ejde-297	290	5	κ	κ	X
ejde-297	290	6	:	:	PUNCT
ejde-297	290	7	=	=	SYM
ejde-297	290	8	∣∣a1	∣∣a1	PROPN
ejde-297	290	9	a2	a2	PROPN
ejde-297	290	10	∣∣	∣∣	NUM
ejde-297	290	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-297	290	12	κ	κ	X
ejde-297	290	13	>	>	X
ejde-297	290	14	κy	κy	NOUN
ejde-297	290	15	or	or	CCONJ
ejde-297	290	16	κ	κ	X
ejde-297	290	17	<	<	X
ejde-297	290	18	1	1	NUM
ejde-297	290	19	/	/	SYM
ejde-297	290	20	κ′y	κ′y	NOUN
ejde-297	290	21	,	,	PUNCT
ejde-297	290	22	where	where	SCONJ
ejde-297	290	23	κy	κy	NOUN
ejde-297	290	24	and	and	CCONJ
ejde-297	290	25	κ′y	κ′y	NOUN
ejde-297	290	26	denote	denote	VERB
ejde-297	290	27	the	the	DET
ejde-297	290	28	constants	constant	NOUN
ejde-297	290	29	in	in	ADP
ejde-297	290	30	(	(	PUNCT
ejde-297	290	31	3.19	3.19	NUM
ejde-297	290	32	)	)	PUNCT
ejde-297	290	33	and	and	CCONJ
ejde-297	290	34	(	(	PUNCT
ejde-297	290	35	3.21	3.21	NUM
ejde-297	290	36	)	)	PUNCT
ejde-297	290	37	,	,	PUNCT
ejde-297	290	38	respectively	respectively	ADV
ejde-297	290	39	.	.	PUNCT
ejde-297	291	1	the	the	DET
ejde-297	291	2	unique	unique	ADJ
ejde-297	291	3	solution	solution	NOUN
ejde-297	291	4	uε	uε	NOUN
ejde-297	291	5	of	of	ADP
ejde-297	291	6	the	the	DET
ejde-297	291	7	variational	variational	ADJ
ejde-297	291	8	problem	problem	NOUN
ejde-297	291	9	(	(	PUNCT
ejde-297	291	10	2.7	2.7	NUM
ejde-297	291	11	)	)	PUNCT
ejde-297	291	12	converges	converge	NOUN
ejde-297	291	13	,	,	PUNCT
ejde-297	291	14	in	in	ADP
ejde-297	291	15	the	the	DET
ejde-297	291	16	sense	sense	NOUN
ejde-297	291	17	of	of	ADP
ejde-297	291	18	(	(	PUNCT
ejde-297	291	19	4.1	4.1	NUM
ejde-297	291	20	)	)	PUNCT
ejde-297	291	21	,	,	PUNCT
ejde-297	291	22	to	to	ADP
ejde-297	291	23	the	the	DET
ejde-297	291	24	unique	unique	ADJ
ejde-297	291	25	solution	solution	NOUN
ejde-297	291	26	(	(	PUNCT
ejde-297	291	27	u	u	NOUN
ejde-297	291	28	,	,	PUNCT
ejde-297	291	29	û	û	NUM
ejde-297	291	30	)	)	PUNCT
ejde-297	291	31	∈	∈	PROPN
ejde-297	291	32	h	h	NOUN
ejde-297	291	33	of	of	ADP
ejde-297	291	34	the	the	DET
ejde-297	291	35	well	well	ADV
ejde-297	291	36	-	-	PUNCT
ejde-297	291	37	posed	pose	VERB
ejde-297	291	38	two	two	NUM
ejde-297	291	39	-	-	PUNCT
ejde-297	291	40	scale	scale	NOUN
ejde-297	291	41	limit	limit	NOUN
ejde-297	291	42	problem∫	problem∫	NOUN
ejde-297	291	43	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-297	291	44	a(y)(∇u+∇yû	a(y)(∇u+∇yû	NOUN
ejde-297	291	45	)	)	PUNCT
ejde-297	291	46	·	·	PUNCT
ejde-297	292	1	(	(	PUNCT
ejde-297	292	2	∇ϕ+∇yφ	∇ϕ+∇yφ	X
ejde-297	292	3	)	)	PUNCT
ejde-297	292	4	dx̄dy	dx̄dy	NOUN
ejde-297	292	5	=	=	SYM
ejde-297	292	6	∫	∫	PROPN
ejde-297	292	7	ω	ω	NUM
ejde-297	292	8	f(x̄)ϕ(x̄	f(x̄)ϕ(x̄	PROPN
ejde-297	292	9	)	)	PUNCT
ejde-297	292	10	dx̄	dx̄	ADJ
ejde-297	292	11	,	,	PUNCT
ejde-297	292	12	(	(	PUNCT
ejde-297	292	13	4.2	4.2	NUM
ejde-297	292	14	)	)	PUNCT
ejde-297	292	15	for	for	ADP
ejde-297	292	16	all	all	DET
ejde-297	292	17	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-297	292	18	∈	∈	PROPN
ejde-297	292	19	h1	h1	NOUN
ejde-297	292	20	0	0	NUM
ejde-297	292	21	(	(	PUNCT
ejde-297	292	22	ω	ω	NOUN
ejde-297	292	23	)	)	PUNCT
ejde-297	292	24	and	and	CCONJ
ejde-297	292	25	φ	φ	PROPN
ejde-297	292	26	∈	∈	PROPN
ejde-297	293	1	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-297	293	2	,	,	PUNCT
ejde-297	293	3	h1	h1	NOUN
ejde-297	293	4	per(y	per(y	VERB
ejde-297	293	5	)	)	PUNCT
ejde-297	293	6	)	)	PUNCT
ejde-297	293	7	.	.	PUNCT
ejde-297	294	1	proof	proof	NOUN
ejde-297	294	2	.	.	PUNCT
ejde-297	295	1	according	accord	VERB
ejde-297	295	2	to	to	ADP
ejde-297	295	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-297	295	4	3.11	3.11	NUM
ejde-297	295	5	,	,	PUNCT
ejde-297	295	6	the	the	DET
ejde-297	295	7	variational	variational	ADJ
ejde-297	295	8	problem	problem	NOUN
ejde-297	295	9	(	(	PUNCT
ejde-297	295	10	2.7	2.7	NUM
ejde-297	295	11	)	)	PUNCT
ejde-297	295	12	admits	admit	VERB
ejde-297	295	13	a	a	DET
ejde-297	295	14	unique	unique	ADJ
ejde-297	295	15	solution	solution	NOUN
ejde-297	295	16	uε	uε	ADP
ejde-297	295	17	which	which	PRON
ejde-297	295	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-297	295	19	the	the	DET
ejde-297	295	20	energy	energy	NOUN
ejde-297	295	21	estimate	estimate	NOUN
ejde-297	295	22	(	(	PUNCT
ejde-297	295	23	3.24	3.24	NUM
ejde-297	295	24	)	)	PUNCT
ejde-297	295	25	.	.	PUNCT
ejde-297	296	1	dividing	divide	VERB
ejde-297	296	2	(	(	PUNCT
ejde-297	296	3	2.7	2.7	NUM
ejde-297	296	4	)	)	PUNCT
ejde-297	296	5	by	by	ADP
ejde-297	296	6	ε	ε	PROPN
ejde-297	296	7	and	and	CCONJ
ejde-297	296	8	then	then	ADV
ejde-297	296	9	choosing	choose	VERB
ejde-297	296	10	the	the	DET
ejde-297	296	11	test	test	NOUN
ejde-297	296	12	function	function	NOUN
ejde-297	296	13	(	(	PUNCT
ejde-297	296	14	recalling	recall	VERB
ejde-297	296	15	that	that	PRON
ejde-297	296	16	x	x	X
ejde-297	296	17	=	=	SYM
ejde-297	296	18	(	(	PUNCT
ejde-297	296	19	x̄	x̄	PROPN
ejde-297	296	20	,	,	PUNCT
ejde-297	296	21	x3	x3	ADJ
ejde-297	296	22	)	)	PUNCT
ejde-297	296	23	)	)	PUNCT
ejde-297	296	24	v(x̄	v(x̄	NOUN
ejde-297	296	25	,	,	PUNCT
ejde-297	296	26	x3	x3	ADJ
ejde-297	296	27	)	)	PUNCT
ejde-297	296	28	=	=	SYM
ejde-297	296	29	ϕ(x̄	ϕ(x̄	NOUN
ejde-297	296	30	)	)	PUNCT
ejde-297	297	1	+	+	CCONJ
ejde-297	297	2	εψ	εψ	X
ejde-297	297	3	(	(	PUNCT
ejde-297	297	4	x̄	x̄	PROPN
ejde-297	297	5	,	,	PUNCT
ejde-297	297	6	x	x	X
ejde-297	297	7	ε	ε	PROPN
ejde-297	297	8	)	)	PUNCT
ejde-297	297	9	,	,	PUNCT
ejde-297	297	10	(	(	PUNCT
ejde-297	297	11	4.3	4.3	NUM
ejde-297	297	12	)	)	PUNCT
ejde-297	297	13	with	with	ADP
ejde-297	297	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-297	297	15	∈	∈	PROPN
ejde-297	297	16	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-297	297	17	)	)	PUNCT
ejde-297	297	18	,	,	PUNCT
ejde-297	297	19	ψε	ψε	NOUN
ejde-297	297	20	∈	∈	PROPN
ejde-297	297	21	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-297	297	22	(	(	PUNCT
ejde-297	297	23	ω	ω	PROPN
ejde-297	297	24	,	,	PUNCT
ejde-297	297	25	c∞per(y	c∞per(y	ADJ
ejde-297	297	26	)	)	PUNCT
ejde-297	297	27	)	)	PUNCT
ejde-297	297	28	,	,	PUNCT
ejde-297	297	29	we	we	PRON
ejde-297	297	30	can	can	AUX
ejde-297	297	31	pass	pass	VERB
ejde-297	297	32	to	to	ADP
ejde-297	297	33	the	the	DET
ejde-297	297	34	limit	limit	NOUN
ejde-297	297	35	as	as	ADP
ejde-297	297	36	ε→	ε→	NUM
ejde-297	297	37	0	0	NUM
ejde-297	297	38	.	.	PUNCT
ejde-297	298	1	using	use	VERB
ejde-297	298	2	the	the	DET
ejde-297	298	3	convergences	convergence	NOUN
ejde-297	298	4	(	(	PUNCT
ejde-297	298	5	4.1	4.1	NUM
ejde-297	298	6	)	)	PUNCT
ejde-297	298	7	,	,	PUNCT
ejde-297	298	8	we	we	PRON
ejde-297	298	9	obtain	obtain	VERB
ejde-297	298	10	by	by	ADP
ejde-297	298	11	standard	standard	ADJ
ejde-297	298	12	density	density	NOUN
ejde-297	298	13	arguments	argument	NOUN
ejde-297	298	14	the	the	DET
ejde-297	298	15	two	two	NUM
ejde-297	298	16	-	-	PUNCT
ejde-297	298	17	scale	scale	NOUN
ejde-297	298	18	limit	limit	NOUN
ejde-297	298	19	problem	problem	NOUN
ejde-297	298	20	(	(	PUNCT
ejde-297	298	21	4.2	4.2	NUM
ejde-297	298	22	)	)	PUNCT
ejde-297	298	23	.	.	PUNCT
ejde-297	299	1	we	we	PRON
ejde-297	299	2	prove	prove	VERB
ejde-297	299	3	now	now	ADV
ejde-297	299	4	the	the	DET
ejde-297	299	5	well	well	NOUN
ejde-297	299	6	-	-	PUNCT
ejde-297	299	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	299	8	of	of	ADP
ejde-297	299	9	the	the	DET
ejde-297	299	10	limit	limit	NOUN
ejde-297	299	11	problem	problem	NOUN
ejde-297	299	12	(	(	PUNCT
ejde-297	299	13	4.2	4.2	NUM
ejde-297	299	14	)	)	PUNCT
ejde-297	299	15	.	.	PUNCT
ejde-297	300	1	define	define	VERB
ejde-297	300	2	on	on	ADP
ejde-297	300	3	h	h	NOUN
ejde-297	300	4	the	the	DET
ejde-297	300	5	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-297	300	6	form	form	NOUN
ejde-297	300	7	b(u	b(u	PROPN
ejde-297	300	8	,	,	PUNCT
ejde-297	300	9	v	v	NOUN
ejde-297	300	10	)	)	PUNCT
ejde-297	300	11	:	:	PUNCT
ejde-297	301	1	=	=	SYM
ejde-297	301	2	∫	∫	PROPN
ejde-297	301	3	ω×y	ω×y	PROPN
ejde-297	301	4	a(y	a(y	PROPN
ejde-297	301	5	)	)	PUNCT
ejde-297	301	6	(	(	PUNCT
ejde-297	301	7	∇u(x̄	∇u(x̄	X
ejde-297	301	8	)	)	PUNCT
ejde-297	302	1	+	+	NOUN
ejde-297	302	2	∇yû(x̄	∇yû(x̄	PROPN
ejde-297	302	3	,	,	PUNCT
ejde-297	302	4	y	y	NOUN
ejde-297	302	5	)	)	PUNCT
ejde-297	302	6	)	)	PUNCT
ejde-297	302	7	·	·	PUNCT
ejde-297	303	1	(	(	PUNCT
ejde-297	303	2	∇v(x̄	∇v(x̄	X
ejde-297	303	3	)	)	PUNCT
ejde-297	304	1	+	+	VERB
ejde-297	304	2	∇y	∇y	PROPN
ejde-297	304	3	v̂(x̄	v̂(x̄	NUM
ejde-297	304	4	,	,	PUNCT
ejde-297	304	5	y	y	NOUN
ejde-297	304	6	)	)	PUNCT
ejde-297	304	7	)	)	PUNCT
ejde-297	304	8	dx̄dy	dx̄dy	NOUN
ejde-297	304	9	,	,	PUNCT
ejde-297	304	10	for	for	ADP
ejde-297	304	11	all	all	DET
ejde-297	304	12	u	u	NOUN
ejde-297	304	13	=	=	SYM
ejde-297	304	14	(	(	PUNCT
ejde-297	304	15	u	u	NOUN
ejde-297	304	16	,	,	PUNCT
ejde-297	304	17	û	û	NUM
ejde-297	304	18	)	)	PUNCT
ejde-297	304	19	∈	∈	PROPN
ejde-297	304	20	h	h	NOUN
ejde-297	304	21	and	and	CCONJ
ejde-297	304	22	all	all	PRON
ejde-297	304	23	v	v	NOUN
ejde-297	304	24	=	=	SYM
ejde-297	304	25	(	(	PUNCT
ejde-297	304	26	v	v	NOUN
ejde-297	304	27	,	,	PUNCT
ejde-297	304	28	v̂	v̂	NOUN
ejde-297	304	29	)	)	PUNCT
ejde-297	304	30	∈	∈	PROPN
ejde-297	304	31	h.	h.	NOUN
ejde-297	304	32	given	give	VERB
ejde-297	304	33	f	f	PROPN
ejde-297	304	34	∈	∈	PROPN
ejde-297	304	35	h′	h′	PROPN
ejde-297	304	36	(	(	PUNCT
ejde-297	304	37	h′	h′	PROPN
ejde-297	304	38	denotes	denote	VERB
ejde-297	304	39	here	here	ADV
ejde-297	304	40	the	the	DET
ejde-297	304	41	dual	dual	ADJ
ejde-297	304	42	space	space	NOUN
ejde-297	304	43	of	of	ADP
ejde-297	304	44	h	h	NOUN
ejde-297	304	45	)	)	PUNCT
ejde-297	304	46	,	,	PUNCT
ejde-297	304	47	consider	consider	VERB
ejde-297	304	48	the	the	DET
ejde-297	304	49	variational	variational	ADJ
ejde-297	304	50	problem	problem	NOUN
ejde-297	304	51	find	find	VERB
ejde-297	304	52	u	u	PRON
ejde-297	304	53	=	=	SYM
ejde-297	304	54	(	(	PUNCT
ejde-297	304	55	u	u	NOUN
ejde-297	304	56	,	,	PUNCT
ejde-297	304	57	û	û	NUM
ejde-297	304	58	)	)	PUNCT
ejde-297	304	59	∈	∈	PROPN
ejde-297	304	60	h	h	NOUN
ejde-297	304	61	such	such	ADJ
ejde-297	304	62	that	that	SCONJ
ejde-297	304	63	b(u	b(u	PROPN
ejde-297	304	64	,	,	PUNCT
ejde-297	304	65	v	v	NOUN
ejde-297	304	66	)	)	PUNCT
ejde-297	304	67	=	=	PUNCT
ejde-297	305	1	〈	〈	PROPN
ejde-297	305	2	f	f	PROPN
ejde-297	305	3	,	,	PUNCT
ejde-297	305	4	v〉h′,h	v〉h′,h	PROPN
ejde-297	305	5	,	,	PUNCT
ejde-297	305	6	∀v	∀v	X
ejde-297	305	7	=	=	SYM
ejde-297	305	8	(	(	PUNCT
ejde-297	305	9	v	v	NOUN
ejde-297	305	10	,	,	PUNCT
ejde-297	305	11	v̂	v̂	NOUN
ejde-297	305	12	)	)	PUNCT
ejde-297	305	13	∈	∈	PROPN
ejde-297	305	14	h.	h.	PROPN
ejde-297	305	15	(	(	PUNCT
ejde-297	305	16	4.4	4.4	NUM
ejde-297	305	17	)	)	PUNCT
ejde-297	305	18	we	we	PRON
ejde-297	305	19	remark	remark	VERB
ejde-297	305	20	that	that	SCONJ
ejde-297	305	21	the	the	DET
ejde-297	305	22	two	two	NUM
ejde-297	305	23	-	-	PUNCT
ejde-297	305	24	scale	scale	NOUN
ejde-297	305	25	limit	limit	NOUN
ejde-297	305	26	problem	problem	NOUN
ejde-297	305	27	(	(	PUNCT
ejde-297	305	28	4.2	4.2	NUM
ejde-297	305	29	)	)	PUNCT
ejde-297	305	30	fits	fit	VERB
ejde-297	305	31	in	in	ADP
ejde-297	305	32	the	the	DET
ejde-297	305	33	frame	frame	NOUN
ejde-297	305	34	of	of	ADP
ejde-297	305	35	problem	problem	NOUN
ejde-297	305	36	(	(	PUNCT
ejde-297	305	37	4.4	4.4	NUM
ejde-297	305	38	)	)	PUNCT
ejde-297	305	39	,	,	PUNCT
ejde-297	305	40	for	for	ADP
ejde-297	305	41	which	which	PRON
ejde-297	305	42	we	we	PRON
ejde-297	305	43	shall	shall	AUX
ejde-297	305	44	prove	prove	VERB
ejde-297	305	45	the	the	DET
ejde-297	305	46	well	well	NOUN
ejde-297	305	47	-	-	PUNCT
ejde-297	305	48	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	305	49	successively	successively	ADV
ejde-297	305	50	for	for	ADP
ejde-297	305	51	large	large	ADJ
ejde-297	305	52	and	and	CCONJ
ejde-297	305	53	small	small	ADJ
ejde-297	305	54	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	305	55	.	.	PUNCT
ejde-297	306	1	(	(	PUNCT
ejde-297	306	2	i	i	NOUN
ejde-297	306	3	)	)	PUNCT
ejde-297	306	4	large	large	ADJ
ejde-297	306	5	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	306	6	.	.	PUNCT
ejde-297	307	1	let	let	VERB
ejde-297	307	2	t	t	NOUN
ejde-297	307	3	be	be	AUX
ejde-297	307	4	the	the	DET
ejde-297	307	5	operator	operator	NOUN
ejde-297	307	6	defined	define	VERB
ejde-297	307	7	on	on	ADP
ejde-297	307	8	h	h	NOUN
ejde-297	307	9	by	by	ADP
ejde-297	307	10	t	t	PROPN
ejde-297	307	11	u	u	NOUN
ejde-297	307	12	=	=	SYM
ejde-297	307	13	(	(	PUNCT
ejde-297	307	14	u	u	NOUN
ejde-297	307	15	,	,	PUNCT
ejde-297	307	16	ty	ty	NOUN
ejde-297	307	17	û	û	NUM
ejde-297	307	18	)	)	PUNCT
ejde-297	307	19	,	,	PUNCT
ejde-297	307	20	∀u	∀u	NOUN
ejde-297	307	21	=	=	SYM
ejde-297	307	22	(	(	PUNCT
ejde-297	307	23	u	u	NOUN
ejde-297	307	24	,	,	PUNCT
ejde-297	307	25	û	û	NUM
ejde-297	307	26	)	)	PUNCT
ejde-297	307	27	∈	∈	PROPN
ejde-297	307	28	h	h	NOUN
ejde-297	307	29	,	,	PUNCT
ejde-297	307	30	(	(	PUNCT
ejde-297	307	31	4.5	4.5	NUM
ejde-297	307	32	)	)	PUNCT
ejde-297	307	33	where	where	SCONJ
ejde-297	307	34	ty	ty	PRON
ejde-297	307	35	∈	∈	NOUN
ejde-297	307	36	l(wper(y	l(wper(y	VERB
ejde-297	307	37	)	)	PUNCT
ejde-297	307	38	)	)	PUNCT
ejde-297	307	39	is	be	AUX
ejde-297	307	40	defined	define	VERB
ejde-297	307	41	in	in	ADP
ejde-297	307	42	(	(	PUNCT
ejde-297	307	43	3.11	3.11	NUM
ejde-297	307	44	)	)	PUNCT
ejde-297	307	45	.	.	PUNCT
ejde-297	308	1	since	since	SCONJ
ejde-297	308	2	ty	ty	NUM
ejde-297	308	3	∈	∈	PROPN
ejde-297	308	4	l(wper(y	l(wper(y	NUM
ejde-297	308	5	)	)	PUNCT
ejde-297	308	6	)	)	PUNCT
ejde-297	308	7	,	,	PUNCT
ejde-297	308	8	we	we	PRON
ejde-297	308	9	clearly	clearly	ADV
ejde-297	308	10	have	have	VERB
ejde-297	308	11	t	t	PROPN
ejde-297	308	12	∈	∈	PROPN
ejde-297	308	13	l(h	l(h	PROPN
ejde-297	308	14	)	)	PUNCT
ejde-297	308	15	.	.	PUNCT
ejde-297	309	1	for	for	ADP
ejde-297	309	2	every	every	DET
ejde-297	309	3	u	u	NOUN
ejde-297	309	4	=	=	SYM
ejde-297	309	5	(	(	PUNCT
ejde-297	309	6	u	u	NOUN
ejde-297	309	7	,	,	PUNCT
ejde-297	309	8	û	û	NUM
ejde-297	309	9	)	)	PUNCT
ejde-297	309	10	∈	∈	PROPN
ejde-297	309	11	h	h	NOUN
ejde-297	309	12	,	,	PUNCT
ejde-297	309	13	we	we	PRON
ejde-297	309	14	note	note	VERB
ejde-297	309	15	that	that	SCONJ
ejde-297	309	16	∇u(x̄	∇u(x̄	X
ejde-297	309	17	)	)	PUNCT
ejde-297	310	1	+	+	VERB
ejde-297	310	2	∇yû(x̄	∇yû(x̄	PROPN
ejde-297	310	3	,	,	PUNCT
ejde-297	310	4	y	y	NOUN
ejde-297	310	5	)	)	PUNCT
ejde-297	310	6	=	=	SYM
ejde-297	310	7	∇y	∇y	PROPN
ejde-297	310	8	(	(	PUNCT
ejde-297	310	9	∇u(x̄	∇u(x̄	X
ejde-297	310	10	)	)	PUNCT
ejde-297	310	11	·	·	PUNCT
ejde-297	311	1	yc	yc	X
ejde-297	311	2	+	+	CCONJ
ejde-297	311	3	û(x̄	û(x̄	PROPN
ejde-297	311	4	,	,	PUNCT
ejde-297	311	5	y	y	NOUN
ejde-297	311	6	)	)	PUNCT
ejde-297	311	7	)	)	PUNCT
ejde-297	311	8	,	,	PUNCT
ejde-297	311	9	where	where	SCONJ
ejde-297	311	10	we	we	PRON
ejde-297	311	11	have	have	AUX
ejde-297	311	12	set	set	VERB
ejde-297	311	13	yc	yc	NOUN
ejde-297	311	14	:	:	PUNCT
ejde-297	311	15	=	=	NOUN
ejde-297	311	16	y	y	PROPN
ejde-297	311	17	−m(y	−m(y	NOUN
ejde-297	311	18	)	)	PUNCT
ejde-297	311	19	.	.	PUNCT
ejde-297	312	1	therefore	therefore	ADV
ejde-297	312	2	,	,	PUNCT
ejde-297	312	3	b(u	b(u	PROPN
ejde-297	312	4	,	,	PUNCT
ejde-297	312	5	t	t	PROPN
ejde-297	312	6	u	u	NOUN
ejde-297	312	7	)	)	PUNCT
ejde-297	312	8	14	14	NUM
ejde-297	312	9	r.	r.	PROPN
ejde-297	312	10	bunoiu	bunoiu	PROPN
ejde-297	312	11	,	,	PUNCT
ejde-297	312	12	k.	k.	PROPN
ejde-297	312	13	ramdani	ramdani	PROPN
ejde-297	312	14	,	,	PUNCT
ejde-297	312	15	c.	c.	PROPN
ejde-297	312	16	timofte	timofte	PROPN
ejde-297	312	17	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	312	18	=	=	SYM
ejde-297	312	19	∫	∫	PROPN
ejde-297	312	20	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-297	312	21	a(y)∇y	a(y)∇y	PROPN
ejde-297	312	22	(	(	PUNCT
ejde-297	312	23	∇u(x̄	∇u(x̄	X
ejde-297	312	24	)	)	PUNCT
ejde-297	312	25	·	·	PUNCT
ejde-297	313	1	yc	yc	X
ejde-297	313	2	+	+	CCONJ
ejde-297	313	3	û(x̄	û(x̄	PROPN
ejde-297	313	4	,	,	PUNCT
ejde-297	313	5	y	y	NOUN
ejde-297	313	6	)	)	PUNCT
ejde-297	313	7	)	)	PUNCT
ejde-297	313	8	·	·	PUNCT
ejde-297	314	1	∇y	∇y	PROPN
ejde-297	314	2	(	(	PUNCT
ejde-297	314	3	∇u(x̄	∇u(x̄	X
ejde-297	314	4	)	)	PUNCT
ejde-297	314	5	·	·	PUNCT
ejde-297	315	1	yc	yc	X
ejde-297	315	2	+	+	CCONJ
ejde-297	315	3	ty	ty	INTJ
ejde-297	315	4	û(x̄	û(x̄	PROPN
ejde-297	315	5	,	,	PUNCT
ejde-297	315	6	y	y	NOUN
ejde-297	315	7	)	)	PUNCT
ejde-297	315	8	)	)	PUNCT
ejde-297	315	9	dx̄dy	dx̄dy	NOUN
ejde-297	315	10	.	.	PUNCT
ejde-297	316	1	according	accord	VERB
ejde-297	316	2	to	to	ADP
ejde-297	316	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-297	316	4	3.3	3.3	NUM
ejde-297	316	5	,	,	PUNCT
ejde-297	316	6	we	we	PRON
ejde-297	316	7	have	have	VERB
ejde-297	316	8	ty	ty	NUM
ejde-297	316	9	y	y	NOUN
ejde-297	316	10	c	c	NOUN
ejde-297	317	1	=	=	PUNCT
ejde-297	317	2	yc	yc	PROPN
ejde-297	317	3	and	and	CCONJ
ejde-297	317	4	,	,	PUNCT
ejde-297	317	5	thus	thus	ADV
ejde-297	317	6	,	,	PUNCT
ejde-297	317	7	∇y	∇y	PROPN
ejde-297	317	8	(	(	PUNCT
ejde-297	317	9	∇u(x̄	∇u(x̄	X
ejde-297	317	10	)	)	PUNCT
ejde-297	317	11	·	·	PUNCT
ejde-297	318	1	yc	yc	X
ejde-297	319	1	+	+	CCONJ
ejde-297	319	2	ty	ty	INTJ
ejde-297	319	3	û(x̄	û(x̄	PROPN
ejde-297	319	4	,	,	PUNCT
ejde-297	319	5	y	y	NOUN
ejde-297	319	6	)	)	PUNCT
ejde-297	319	7	)	)	PUNCT
ejde-297	320	1	=	=	SYM
ejde-297	320	2	∇y	∇y	PROPN
ejde-297	320	3	(	(	PUNCT
ejde-297	320	4	∇u(x̄	∇u(x̄	NUM
ejde-297	320	5	)	)	PUNCT
ejde-297	320	6	·	·	PUNCT
ejde-297	320	7	ty	ty	INTJ
ejde-297	320	8	y	y	PROPN
ejde-297	320	9	c	c	PROPN
ejde-297	321	1	+	+	CCONJ
ejde-297	321	2	ty	ty	INTJ
ejde-297	321	3	û(x̄	û(x̄	PROPN
ejde-297	321	4	,	,	PUNCT
ejde-297	321	5	y	y	NOUN
ejde-297	321	6	)	)	PUNCT
ejde-297	321	7	)	)	PUNCT
ejde-297	322	1	=	=	PUNCT
ejde-297	322	2	∇yty	∇yty	NOUN
ejde-297	322	3	(	(	PUNCT
ejde-297	322	4	∇u(x̄	∇u(x̄	NUM
ejde-297	322	5	)	)	PUNCT
ejde-297	322	6	·	·	PUNCT
ejde-297	323	1	yc	yc	X
ejde-297	323	2	+	+	CCONJ
ejde-297	323	3	û(x̄	û(x̄	PROPN
ejde-297	323	4	,	,	PUNCT
ejde-297	323	5	y	y	NOUN
ejde-297	323	6	)	)	PUNCT
ejde-297	323	7	)	)	PUNCT
ejde-297	323	8	.	.	PUNCT
ejde-297	324	1	consequently	consequently	ADV
ejde-297	324	2	,	,	PUNCT
ejde-297	324	3	setting	set	VERB
ejde-297	324	4	ux̄(y	ux̄(y	NOUN
ejde-297	324	5	)	)	PUNCT
ejde-297	324	6	:	:	PUNCT
ejde-297	325	1	=	=	SYM
ejde-297	325	2	∇u(x̄	∇u(x̄	NUM
ejde-297	325	3	)	)	PUNCT
ejde-297	325	4	·	·	PUNCT
ejde-297	326	1	yc	yc	X
ejde-297	326	2	+	+	CCONJ
ejde-297	326	3	û(x̄	û(x̄	PROPN
ejde-297	326	4	,	,	PUNCT
ejde-297	326	5	y	y	NOUN
ejde-297	326	6	)	)	PUNCT
ejde-297	326	7	,	,	PUNCT
ejde-297	326	8	we	we	PRON
ejde-297	326	9	have	have	VERB
ejde-297	326	10	b(u	b(u	PROPN
ejde-297	326	11	,	,	PUNCT
ejde-297	326	12	t	t	PROPN
ejde-297	326	13	u	u	NOUN
ejde-297	326	14	)	)	PUNCT
ejde-297	326	15	=	=	SYM
ejde-297	327	1	∫	∫	PROPN
ejde-297	327	2	ω×y	ω×y	SYM
ejde-297	327	3	a(y)∇yux̄(y	a(y)∇yux̄(y	PROPN
ejde-297	327	4	)	)	PUNCT
ejde-297	327	5	·	·	PUNCT
ejde-297	328	1	∇yty	∇yty	VERB
ejde-297	328	2	ux̄(y	ux̄(y	NOUN
ejde-297	328	3	)	)	PUNCT
ejde-297	328	4	dx̄	dx̄	NOUN
ejde-297	328	5	dy	dy	X
ejde-297	328	6	=	=	SYM
ejde-297	328	7	∫	∫	PROPN
ejde-297	328	8	ω	ω	PROPN
ejde-297	328	9	a(ux̄,ty	a(ux̄,ty	PROPN
ejde-297	328	10	ux̄	ux̄	PROPN
ejde-297	328	11	)	)	PUNCT
ejde-297	328	12	dx̄	dx̄	NOUN
ejde-297	328	13	,	,	PUNCT
ejde-297	328	14	where	where	SCONJ
ejde-297	328	15	a	a	PRON
ejde-297	328	16	(	(	PUNCT
ejde-297	328	17	·	·	PUNCT
ejde-297	328	18	,	,	PUNCT
ejde-297	328	19	·	·	PUNCT
ejde-297	328	20	)	)	PUNCT
ejde-297	328	21	is	be	AUX
ejde-297	328	22	defined	define	VERB
ejde-297	328	23	in	in	ADP
ejde-297	328	24	(	(	PUNCT
ejde-297	328	25	3.9	3.9	NUM
ejde-297	328	26	)	)	PUNCT
ejde-297	328	27	.	.	PUNCT
ejde-297	329	1	using	use	VERB
ejde-297	329	2	the	the	DET
ejde-297	329	3	t	t	PROPN
ejde-297	329	4	-	-	PUNCT
ejde-297	329	5	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	329	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-297	329	7	(	(	PUNCT
ejde-297	329	8	3.12	3.12	NUM
ejde-297	329	9	)	)	PUNCT
ejde-297	329	10	in	in	ADP
ejde-297	329	11	the	the	DET
ejde-297	329	12	above	above	ADJ
ejde-297	329	13	relation	relation	NOUN
ejde-297	329	14	,	,	PUNCT
ejde-297	329	15	we	we	PRON
ejde-297	329	16	obtain	obtain	VERB
ejde-297	329	17	that	that	PRON
ejde-297	329	18	,	,	PUNCT
ejde-297	329	19	for	for	ADP
ejde-297	329	20	κ	κ	PROPN
ejde-297	329	21	>	>	X
ejde-297	329	22	κy	κy	NOUN
ejde-297	329	23	,	,	PUNCT
ejde-297	329	24	there	there	PRON
ejde-297	329	25	exists	exist	VERB
ejde-297	329	26	γ	γ	PROPN
ejde-297	329	27	>	>	X
ejde-297	329	28	0	0	NUM
ejde-297	329	29	such	such	ADJ
ejde-297	329	30	that	that	SCONJ
ejde-297	329	31	b(u	b(u	PROPN
ejde-297	329	32	,	,	PUNCT
ejde-297	329	33	t	t	PROPN
ejde-297	329	34	u	u	NOUN
ejde-297	329	35	)	)	PUNCT
ejde-297	329	36	>	>	PUNCT
ejde-297	329	37	γ	γ	PROPN
ejde-297	329	38	∫	∫	PROPN
ejde-297	329	39	ω	ω	PROPN
ejde-297	329	40	‖∇yux̄‖2l2(y	‖∇yux̄‖2l2(y	PUNCT
ejde-297	329	41	)	)	PUNCT
ejde-297	329	42	dx̄	dx̄	NOUN
ejde-297	329	43	=	=	SYM
ejde-297	329	44	γ‖∇u(x̄	γ‖∇u(x̄	NOUN
ejde-297	329	45	)	)	PUNCT
ejde-297	330	1	+	+	NOUN
ejde-297	330	2	∇yû(x̄	∇yû(x̄	PROPN
ejde-297	330	3	,	,	PUNCT
ejde-297	330	4	y)‖2l2(ω×y	y)‖2l2(ω×y	PROPN
ejde-297	330	5	)	)	PUNCT
ejde-297	330	6	=	=	SYM
ejde-297	330	7	γ‖u‖2h	γ‖u‖2h	PROPN
ejde-297	330	8	.	.	PUNCT
ejde-297	330	9	(	(	PUNCT
ejde-297	330	10	ii	ii	NOUN
ejde-297	330	11	)	)	PUNCT
ejde-297	330	12	small	small	ADJ
ejde-297	330	13	contrasts	contrast	NOUN
ejde-297	330	14	.	.	PUNCT
ejde-297	331	1	as	as	ADP
ejde-297	331	2	above	above	ADV
ejde-297	331	3	,	,	PUNCT
ejde-297	331	4	the	the	DET
ejde-297	331	5	idea	idea	NOUN
ejde-297	331	6	is	be	AUX
ejde-297	331	7	to	to	PART
ejde-297	331	8	use	use	VERB
ejde-297	331	9	the	the	DET
ejde-297	331	10	t	t	NOUN
ejde-297	331	11	-	-	PUNCT
ejde-297	331	12	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	331	13	of	of	ADP
ejde-297	331	14	the	the	DET
ejde-297	331	15	reference	reference	NOUN
ejde-297	331	16	cell	cell	NOUN
ejde-297	331	17	problem	problem	NOUN
ejde-297	331	18	given	give	VERB
ejde-297	331	19	in	in	ADP
ejde-297	331	20	(	(	PUNCT
ejde-297	331	21	3.14	3.14	NUM
ejde-297	331	22	)	)	PUNCT
ejde-297	331	23	to	to	PART
ejde-297	331	24	derive	derive	VERB
ejde-297	331	25	a	a	DET
ejde-297	331	26	suitable	suitable	ADJ
ejde-297	331	27	two	two	NUM
ejde-297	331	28	-	-	PUNCT
ejde-297	331	29	scale	scale	NOUN
ejde-297	331	30	t	t	PROPN
ejde-297	331	31	-	-	PUNCT
ejde-297	331	32	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	331	33	operator	operator	NOUN
ejde-297	331	34	t	t	NOUN
ejde-297	331	35	.	.	PUNCT
ejde-297	332	1	however	however	ADV
ejde-297	332	2	,	,	PUNCT
ejde-297	332	3	since	since	SCONJ
ejde-297	332	4	affine	affine	NOUN
ejde-297	332	5	functions	function	NOUN
ejde-297	332	6	are	be	AUX
ejde-297	332	7	not	not	PART
ejde-297	332	8	anymore	anymore	ADV
ejde-297	332	9	stable	stable	ADJ
ejde-297	332	10	by	by	ADP
ejde-297	332	11	the	the	DET
ejde-297	332	12	extension	extension	NOUN
ejde-297	332	13	operator	operator	NOUN
ejde-297	332	14	q	q	PROPN
ejde-297	332	15	used	use	VERB
ejde-297	332	16	to	to	PART
ejde-297	332	17	define	define	VERB
ejde-297	332	18	ty	ty	INTJ
ejde-297	332	19	,	,	PUNCT
ejde-297	332	20	the	the	DET
ejde-297	332	21	proof	proof	NOUN
ejde-297	332	22	needs	need	VERB
ejde-297	332	23	to	to	PART
ejde-297	332	24	be	be	AUX
ejde-297	332	25	adapted	adapt	VERB
ejde-297	332	26	.	.	PUNCT
ejde-297	333	1	let	let	VERB
ejde-297	333	2	t	t	NOUN
ejde-297	333	3	be	be	AUX
ejde-297	333	4	the	the	DET
ejde-297	333	5	operator	operator	NOUN
ejde-297	333	6	defined	define	VERB
ejde-297	333	7	on	on	ADP
ejde-297	333	8	h	h	NOUN
ejde-297	333	9	by	by	ADP
ejde-297	333	10	t	t	PROPN
ejde-297	333	11	u	u	NOUN
ejde-297	333	12	=	=	SYM
ejde-297	333	13	(	(	PUNCT
ejde-297	333	14	u	u	NOUN
ejde-297	333	15	,	,	PUNCT
ejde-297	333	16	ty	ty	PROPN
ejde-297	333	17	û+	û+	NOUN
ejde-297	334	1	ty	ty	INTJ
ejde-297	334	2	ψ	ψ	X
ejde-297	334	3	−	−	PRON
ejde-297	334	4	ψ	ψ	SYM
ejde-297	334	5	)	)	PUNCT
ejde-297	334	6	,	,	PUNCT
ejde-297	334	7	∀u	∀u	NOUN
ejde-297	334	8	=	=	SYM
ejde-297	334	9	(	(	PUNCT
ejde-297	334	10	u	u	NOUN
ejde-297	334	11	,	,	PUNCT
ejde-297	334	12	û	û	NUM
ejde-297	334	13	)	)	PUNCT
ejde-297	334	14	∈	∈	PROPN
ejde-297	334	15	h	h	NOUN
ejde-297	334	16	,	,	PUNCT
ejde-297	334	17	(	(	PUNCT
ejde-297	334	18	4.6	4.6	NUM
ejde-297	334	19	)	)	PUNCT
ejde-297	334	20	where	where	SCONJ
ejde-297	334	21	ty	ty	PRON
ejde-297	334	22	∈	∈	NOUN
ejde-297	334	23	l(wper(y	l(wper(y	VERB
ejde-297	334	24	)	)	PUNCT
ejde-297	334	25	)	)	PUNCT
ejde-297	334	26	is	be	AUX
ejde-297	334	27	defined	define	VERB
ejde-297	334	28	in	in	ADP
ejde-297	334	29	(	(	PUNCT
ejde-297	334	30	3.14	3.14	NUM
ejde-297	334	31	)	)	PUNCT
ejde-297	334	32	and	and	CCONJ
ejde-297	334	33	ψ	ψ	X
ejde-297	334	34	:	:	PUNCT
ejde-297	335	1	=	=	PUNCT
ejde-297	335	2	∇u	∇u	PROPN
ejde-297	335	3	·	·	PUNCT
ejde-297	335	4	yc	yc	X
ejde-297	335	5	.	.	PUNCT
ejde-297	336	1	let	let	VERB
ejde-297	336	2	us	we	PRON
ejde-297	336	3	first	first	ADJ
ejde-297	336	4	check	check	VERB
ejde-297	336	5	that	that	PRON
ejde-297	336	6	t	t	PROPN
ejde-297	336	7	∈	∈	PROPN
ejde-297	336	8	l(h	l(h	PROPN
ejde-297	336	9	)	)	PUNCT
ejde-297	336	10	.	.	PUNCT
ejde-297	337	1	obviously	obviously	ADV
ejde-297	337	2	,	,	PUNCT
ejde-297	337	3	we	we	PRON
ejde-297	337	4	only	only	ADV
ejde-297	337	5	need	need	VERB
ejde-297	337	6	to	to	PART
ejde-297	337	7	prove	prove	VERB
ejde-297	337	8	that	that	SCONJ
ejde-297	337	9	ty	ty	INTJ
ejde-297	337	10	û	û	NUM
ejde-297	338	1	+	+	CCONJ
ejde-297	338	2	ty	ty	NOUN
ejde-297	338	3	ψ	ψ	X
ejde-297	338	4	−	−	NOUN
ejde-297	338	5	ψ	ψ	X
ejde-297	338	6	∈wper(y	∈wper(y	PROPN
ejde-297	338	7	)	)	PUNCT
ejde-297	338	8	for	for	ADP
ejde-297	338	9	all	all	DET
ejde-297	338	10	u	u	NOUN
ejde-297	338	11	=	=	SYM
ejde-297	338	12	(	(	PUNCT
ejde-297	338	13	u	u	NOUN
ejde-297	338	14	,	,	PUNCT
ejde-297	338	15	û	û	NUM
ejde-297	338	16	)	)	PUNCT
ejde-297	338	17	∈	∈	PROPN
ejde-297	338	18	h.	h.	NOUN
ejde-297	338	19	first	first	ADV
ejde-297	338	20	of	of	ADP
ejde-297	338	21	all	all	PRON
ejde-297	338	22	,	,	PUNCT
ejde-297	338	23	we	we	PRON
ejde-297	338	24	have	have	VERB
ejde-297	338	25	m	m	PROPN
ejde-297	338	26	(	(	PUNCT
ejde-297	338	27	ty	ty	INTJ
ejde-297	338	28	û+	û+	NOUN
ejde-297	338	29	ty	ty	INTJ
ejde-297	338	30	ψ	ψ	X
ejde-297	338	31	−	−	NUM
ejde-297	338	32	ψ	ψ	SYM
ejde-297	338	33	)	)	PUNCT
ejde-297	338	34	=	=	SYM
ejde-297	338	35	−m(ψ	−m(ψ	NOUN
ejde-297	338	36	)	)	PUNCT
ejde-297	339	1	=	=	PUNCT
ejde-297	340	1	−∇u	−∇u	NOUN
ejde-297	340	2	·	·	PUNCT
ejde-297	340	3	m(yc	m(yc	NUM
ejde-297	340	4	)	)	PUNCT
ejde-297	340	5	=	=	SYM
ejde-297	341	1	0	0	X
ejde-297	341	2	.	.	PUNCT
ejde-297	342	1	next	next	ADV
ejde-297	342	2	,	,	PUNCT
ejde-297	342	3	by	by	ADP
ejde-297	342	4	the	the	DET
ejde-297	342	5	definition	definition	NOUN
ejde-297	342	6	of	of	ADP
ejde-297	342	7	ty	ty	INTJ
ejde-297	342	8	(	(	PUNCT
ejde-297	342	9	see	see	PROPN
ejde-297	342	10	(	(	PUNCT
ejde-297	342	11	3.14	3.14	NUM
ejde-297	342	12	)	)	PUNCT
ejde-297	342	13	)	)	PUNCT
ejde-297	342	14	,	,	PUNCT
ejde-297	342	15	ty	ty	INTJ
ejde-297	342	16	û	û	NUM
ejde-297	342	17	is	be	AUX
ejde-297	342	18	1	1	NUM
ejde-297	342	19	-	-	NOUN
ejde-297	342	20	periodic	periodic	NOUN
ejde-297	342	21	in	in	ADP
ejde-297	342	22	the	the	DET
ejde-297	342	23	variables	variable	NOUN
ejde-297	342	24	y1	y1	NOUN
ejde-297	342	25	and	and	CCONJ
ejde-297	342	26	y2	y2	NOUN
ejde-297	342	27	.	.	PUNCT
ejde-297	343	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-297	343	2	,	,	PUNCT
ejde-297	343	3	it	it	PRON
ejde-297	343	4	follows	follow	VERB
ejde-297	343	5	from	from	ADP
ejde-297	343	6	the	the	DET
ejde-297	343	7	definition	definition	NOUN
ejde-297	343	8	of	of	ADP
ejde-297	343	9	t̃y	t̃y	NOUN
ejde-297	343	10	(	(	PUNCT
ejde-297	343	11	see	see	VERB
ejde-297	343	12	(	(	PUNCT
ejde-297	343	13	3.15	3.15	NUM
ejde-297	343	14	)	)	PUNCT
ejde-297	343	15	)	)	PUNCT
ejde-297	343	16	that	that	SCONJ
ejde-297	343	17	t̃y	t̃y	NOUN
ejde-297	343	18	ψ	ψ	X
ejde-297	343	19	=	=	X
ejde-297	343	20	ψ	ψ	NOUN
ejde-297	343	21	on	on	ADP
ejde-297	343	22	the	the	DET
ejde-297	343	23	lateral	lateral	ADJ
ejde-297	343	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-297	343	25	σd	σd	PRON
ejde-297	343	26	of	of	ADP
ejde-297	343	27	∂y	∂y	PRON
ejde-297	343	28	.	.	PUNCT
ejde-297	344	1	hence	hence	ADV
ejde-297	344	2	,	,	PUNCT
ejde-297	344	3	ty	ty	INTJ
ejde-297	344	4	ψ	ψ	X
ejde-297	344	5	−	−	NOUN
ejde-297	344	6	ψ	ψ	NOUN
ejde-297	344	7	=	=	NOUN
ejde-297	344	8	t̃y	t̃y	NOUN
ejde-297	344	9	ψ	ψ	X
ejde-297	344	10	−m(t̃y	−m(t̃y	NOUN
ejde-297	344	11	ψ)−	ψ)−	PROPN
ejde-297	344	12	ψ	ψ	NOUN
ejde-297	344	13	=	=	PUNCT
ejde-297	344	14	−m(t̃y	−m(t̃y	PROPN
ejde-297	344	15	ψ	ψ	NOUN
ejde-297	344	16	)	)	PUNCT
ejde-297	344	17	,	,	PUNCT
ejde-297	344	18	on	on	ADP
ejde-297	344	19	σd	σd	PRON
ejde-297	344	20	.	.	PUNCT
ejde-297	345	1	from	from	ADP
ejde-297	345	2	the	the	DET
ejde-297	345	3	above	above	ADJ
ejde-297	345	4	relation	relation	NOUN
ejde-297	345	5	we	we	PRON
ejde-297	345	6	deduce	deduce	VERB
ejde-297	345	7	that	that	SCONJ
ejde-297	345	8	ty	ty	INTJ
ejde-297	345	9	ψ	ψ	X
ejde-297	345	10	−	−	NOUN
ejde-297	345	11	ψ	ψ	NOUN
ejde-297	345	12	is	be	AUX
ejde-297	345	13	constant	constant	ADJ
ejde-297	345	14	on	on	ADP
ejde-297	345	15	σd	σd	PROPN
ejde-297	345	16	,	,	PUNCT
ejde-297	345	17	and	and	CCONJ
ejde-297	345	18	thus	thus	ADV
ejde-297	345	19	,	,	PUNCT
ejde-297	345	20	ty	ty	INTJ
ejde-297	345	21	û	û	NUM
ejde-297	345	22	+	+	CCONJ
ejde-297	345	23	(	(	PUNCT
ejde-297	345	24	ty	ty	INTJ
ejde-297	345	25	ψ	ψ	X
ejde-297	345	26	−	−	NOUN
ejde-297	345	27	ψ	ψ	X
ejde-297	345	28	)	)	PUNCT
ejde-297	345	29	is	be	AUX
ejde-297	345	30	1	1	NUM
ejde-297	345	31	-	-	NOUN
ejde-297	345	32	periodic	periodic	NOUN
ejde-297	345	33	in	in	ADP
ejde-297	345	34	y1	y1	NOUN
ejde-297	345	35	and	and	CCONJ
ejde-297	345	36	y2	y2	NOUN
ejde-297	345	37	.	.	PUNCT
ejde-297	346	1	consequently	consequently	ADV
ejde-297	346	2	,	,	PUNCT
ejde-297	346	3	ty	ty	INTJ
ejde-297	346	4	û	û	VERB
ejde-297	346	5	+	+	CCONJ
ejde-297	346	6	ty	ty	NOUN
ejde-297	346	7	ψ	ψ	X
ejde-297	346	8	−	−	X
ejde-297	346	9	ψ	ψ	X
ejde-297	346	10	∈	∈	PROPN
ejde-297	346	11	wper(y	wper(y	PROPN
ejde-297	346	12	)	)	PUNCT
ejde-297	346	13	,	,	PUNCT
ejde-297	346	14	which	which	PRON
ejde-297	346	15	shows	show	VERB
ejde-297	346	16	that	that	SCONJ
ejde-297	346	17	t	t	PROPN
ejde-297	346	18	∈	∈	PROPN
ejde-297	346	19	l(h	l(h	PROPN
ejde-297	346	20	)	)	PUNCT
ejde-297	346	21	.	.	PUNCT
ejde-297	347	1	moreover	moreover	ADV
ejde-297	347	2	,	,	PUNCT
ejde-297	347	3	for	for	ADP
ejde-297	347	4	every	every	DET
ejde-297	347	5	u	u	NOUN
ejde-297	347	6	=	=	SYM
ejde-297	347	7	(	(	PUNCT
ejde-297	347	8	u	u	NOUN
ejde-297	347	9	,	,	PUNCT
ejde-297	347	10	û	û	NUM
ejde-297	347	11	)	)	PUNCT
ejde-297	347	12	∈	∈	PROPN
ejde-297	347	13	h	h	NOUN
ejde-297	347	14	,	,	PUNCT
ejde-297	347	15	one	one	PRON
ejde-297	347	16	can	can	AUX
ejde-297	347	17	easily	easily	ADV
ejde-297	347	18	check	check	VERB
ejde-297	347	19	that	that	DET
ejde-297	347	20	b(u	b(u	PROPN
ejde-297	347	21	,	,	PUNCT
ejde-297	347	22	t	t	PROPN
ejde-297	347	23	u	u	NOUN
ejde-297	347	24	)	)	PUNCT
ejde-297	347	25	=	=	SYM
ejde-297	348	1	∫	∫	PROPN
ejde-297	348	2	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-297	348	3	a(y)∇y	a(y)∇y	PROPN
ejde-297	348	4	(	(	PUNCT
ejde-297	348	5	ψ(x̄	ψ(x̄	X
ejde-297	348	6	,	,	PUNCT
ejde-297	348	7	y	y	NOUN
ejde-297	348	8	)	)	PUNCT
ejde-297	349	1	+	+	CCONJ
ejde-297	349	2	û(x̄	û(x̄	PROPN
ejde-297	349	3	,	,	PUNCT
ejde-297	349	4	y	y	NOUN
ejde-297	349	5	)	)	PUNCT
ejde-297	349	6	)	)	PUNCT
ejde-297	349	7	·	·	PUNCT
ejde-297	350	1	∇y	∇y	PROPN
ejde-297	350	2	(	(	PUNCT
ejde-297	350	3	ty	ty	INTJ
ejde-297	350	4	ψ(x̄	ψ(x̄	NOUN
ejde-297	350	5	,	,	PUNCT
ejde-297	350	6	y	y	NOUN
ejde-297	350	7	)	)	PUNCT
ejde-297	350	8	+	+	CCONJ
ejde-297	350	9	ty	ty	ADV
ejde-297	350	10	û(x̄	û(x̄	PROPN
ejde-297	350	11	,	,	PUNCT
ejde-297	350	12	y	y	NOUN
ejde-297	350	13	)	)	PUNCT
ejde-297	350	14	)	)	PUNCT
ejde-297	350	15	dx̄dy	dx̄dy	NOUN
ejde-297	350	16	.	.	PUNCT
ejde-297	351	1	hence	hence	ADV
ejde-297	351	2	,	,	PUNCT
ejde-297	351	3	setting	set	VERB
ejde-297	351	4	ux̄(y	ux̄(y	NOUN
ejde-297	351	5	)	)	PUNCT
ejde-297	351	6	:	:	PUNCT
ejde-297	352	1	=	=	SYM
ejde-297	352	2	ψ(x̄	ψ(x̄	X
ejde-297	352	3	,	,	PUNCT
ejde-297	352	4	y	y	NOUN
ejde-297	352	5	)	)	PUNCT
ejde-297	353	1	+	+	CCONJ
ejde-297	353	2	û(x̄	û(x̄	PROPN
ejde-297	353	3	,	,	PUNCT
ejde-297	353	4	y	y	NOUN
ejde-297	353	5	)	)	PUNCT
ejde-297	353	6	,	,	PUNCT
ejde-297	353	7	we	we	PRON
ejde-297	353	8	have	have	VERB
ejde-297	353	9	b(u	b(u	PROPN
ejde-297	353	10	,	,	PUNCT
ejde-297	353	11	t	t	PROPN
ejde-297	353	12	u	u	NOUN
ejde-297	353	13	)	)	PUNCT
ejde-297	353	14	=	=	SYM
ejde-297	354	1	∫	∫	PROPN
ejde-297	354	2	ω×y	ω×y	SYM
ejde-297	354	3	a(y)∇yux̄(y	a(y)∇yux̄(y	PROPN
ejde-297	354	4	)	)	PUNCT
ejde-297	354	5	·	·	PUNCT
ejde-297	355	1	∇yty	∇yty	VERB
ejde-297	355	2	ux̄(y	ux̄(y	NOUN
ejde-297	355	3	)	)	PUNCT
ejde-297	355	4	dx̄dy	dx̄dy	NOUN
ejde-297	355	5	=	=	SYM
ejde-297	355	6	∫	∫	PROPN
ejde-297	355	7	ω	ω	PROPN
ejde-297	355	8	a(ux̄,ty	a(ux̄,ty	PROPN
ejde-297	355	9	ux̄	ux̄	PROPN
ejde-297	355	10	)	)	PUNCT
ejde-297	355	11	dx̄.	dx̄.	NOUN
ejde-297	355	12	using	use	VERB
ejde-297	355	13	the	the	DET
ejde-297	355	14	t	t	PROPN
ejde-297	355	15	-	-	PUNCT
ejde-297	355	16	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	355	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-297	355	18	(	(	PUNCT
ejde-297	355	19	3.16	3.16	NUM
ejde-297	355	20	)	)	PUNCT
ejde-297	355	21	in	in	ADP
ejde-297	355	22	the	the	DET
ejde-297	355	23	above	above	ADJ
ejde-297	355	24	relation	relation	NOUN
ejde-297	355	25	,	,	PUNCT
ejde-297	355	26	we	we	PRON
ejde-297	355	27	obtain	obtain	VERB
ejde-297	355	28	that	that	PRON
ejde-297	355	29	,	,	PUNCT
ejde-297	355	30	for	for	ADP
ejde-297	355	31	κ	κ	X
ejde-297	355	32	<	<	X
ejde-297	355	33	1	1	NUM
ejde-297	355	34	/	/	SYM
ejde-297	355	35	κ′y	κ′y	NOUN
ejde-297	355	36	,	,	PUNCT
ejde-297	355	37	there	there	PRON
ejde-297	355	38	exists	exist	VERB
ejde-297	355	39	γ′	γ′	PROPN
ejde-297	355	40	>	>	X
ejde-297	355	41	0	0	NUM
ejde-297	356	1	such	such	ADJ
ejde-297	356	2	that	that	SCONJ
ejde-297	356	3	b(u	b(u	PROPN
ejde-297	356	4	,	,	PUNCT
ejde-297	356	5	t	t	PROPN
ejde-297	356	6	u	u	NOUN
ejde-297	356	7	)	)	PUNCT
ejde-297	356	8	>	>	PUNCT
ejde-297	356	9	γ′	γ′	PROPN
ejde-297	356	10	∫	∫	PROPN
ejde-297	356	11	ω	ω	NUM
ejde-297	356	12	‖∇yux̄‖2l2(y	‖∇yux̄‖2l2(y	PUNCT
ejde-297	356	13	)	)	PUNCT
ejde-297	356	14	dx̄	dx̄	PROPN
ejde-297	356	15	=	=	SYM
ejde-297	356	16	γ′‖∇u(x̄	γ′‖∇u(x̄	X
ejde-297	356	17	)	)	PUNCT
ejde-297	357	1	+	+	VERB
ejde-297	357	2	∇yû(x̄	∇yû(x̄	PROPN
ejde-297	357	3	,	,	PUNCT
ejde-297	357	4	y)‖2l2(ω×y	y)‖2l2(ω×y	PROPN
ejde-297	357	5	)	)	PUNCT
ejde-297	357	6	=	=	SYM
ejde-297	357	7	γ′‖u‖2h	γ′‖u‖2h	PROPN
ejde-297	357	8	.	.	PUNCT
ejde-297	357	9	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	357	10	sign	sign	NOUN
ejde-297	357	11	-	-	PUNCT
ejde-297	357	12	changing	change	VERB
ejde-297	357	13	problems	problem	NOUN
ejde-297	357	14	in	in	ADP
ejde-297	357	15	thin	thin	ADJ
ejde-297	357	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	357	17	domains	domain	NOUN
ejde-297	357	18	15	15	NUM
ejde-297	357	19	from	from	ADP
ejde-297	357	20	the	the	DET
ejde-297	357	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-297	357	22	of	of	ADP
ejde-297	357	23	(	(	PUNCT
ejde-297	357	24	u	u	NOUN
ejde-297	357	25	,	,	PUNCT
ejde-297	357	26	û	û	NUM
ejde-297	357	27	)	)	PUNCT
ejde-297	357	28	∈	∈	PROPN
ejde-297	357	29	h	h	NOUN
ejde-297	357	30	,	,	PUNCT
ejde-297	357	31	all	all	DET
ejde-297	357	32	the	the	DET
ejde-297	357	33	above	above	ADJ
ejde-297	357	34	convergences	convergence	NOUN
ejde-297	357	35	hold	hold	VERB
ejde-297	357	36	for	for	ADP
ejde-297	357	37	the	the	DET
ejde-297	357	38	whole	whole	ADJ
ejde-297	357	39	sequence	sequence	NOUN
ejde-297	357	40	.	.	PUNCT
ejde-297	358	1	�	�	PROPN
ejde-297	358	2	theorem	theorem	VERB
ejde-297	358	3	4.3	4.3	NUM
ejde-297	358	4	.	.	PUNCT
ejde-297	359	1	under	under	ADP
ejde-297	359	2	the	the	DET
ejde-297	359	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-297	359	4	of	of	ADP
ejde-297	359	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-297	359	6	4.2	4.2	NUM
ejde-297	359	7	,	,	PUNCT
ejde-297	359	8	the	the	DET
ejde-297	359	9	unique	unique	ADJ
ejde-297	359	10	solution	solution	NOUN
ejde-297	359	11	uε	uε	NOUN
ejde-297	359	12	of	of	ADP
ejde-297	359	13	the	the	DET
ejde-297	359	14	variational	variational	ADJ
ejde-297	359	15	problem	problem	NOUN
ejde-297	359	16	(	(	PUNCT
ejde-297	359	17	2.7	2.7	NUM
ejde-297	359	18	)	)	PUNCT
ejde-297	359	19	converges	converge	NOUN
ejde-297	359	20	,	,	PUNCT
ejde-297	359	21	in	in	ADP
ejde-297	359	22	the	the	DET
ejde-297	359	23	sense	sense	NOUN
ejde-297	359	24	of	of	ADP
ejde-297	359	25	(	(	PUNCT
ejde-297	359	26	4.1	4.1	NUM
ejde-297	359	27	)	)	PUNCT
ejde-297	359	28	,	,	PUNCT
ejde-297	359	29	to	to	ADP
ejde-297	359	30	(	(	PUNCT
ejde-297	359	31	u	u	NOUN
ejde-297	359	32	,	,	PUNCT
ejde-297	359	33	û	û	NUM
ejde-297	359	34	)	)	PUNCT
ejde-297	359	35	∈	∈	PROPN
ejde-297	359	36	h	h	NOUN
ejde-297	359	37	,	,	PUNCT
ejde-297	359	38	where	where	SCONJ
ejde-297	359	39	u	u	NOUN
ejde-297	359	40	is	be	AUX
ejde-297	359	41	the	the	DET
ejde-297	359	42	unique	unique	ADJ
ejde-297	359	43	solution	solution	NOUN
ejde-297	359	44	of	of	ADP
ejde-297	359	45	the	the	DET
ejde-297	359	46	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-297	359	47	problem	problem	NOUN
ejde-297	359	48	−divx̄	−divx̄	PROPN
ejde-297	359	49	(	(	PUNCT
ejde-297	359	50	ahom∇x̄u(x̄	ahom∇x̄u(x̄	X
ejde-297	359	51	)	)	PUNCT
ejde-297	359	52	)	)	PUNCT
ejde-297	360	1	=	=	PUNCT
ejde-297	360	2	f(x̄	f(x̄	NOUN
ejde-297	360	3	)	)	PUNCT
ejde-297	360	4	in	in	ADP
ejde-297	360	5	ω	ω	PROPN
ejde-297	360	6	,	,	PUNCT
ejde-297	360	7	u	u	NOUN
ejde-297	360	8	=	=	NOUN
ejde-297	360	9	0	0	NUM
ejde-297	360	10	on	on	ADP
ejde-297	360	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-297	360	12	(	(	PUNCT
ejde-297	360	13	4.7	4.7	NUM
ejde-297	360	14	)	)	PUNCT
ejde-297	360	15	and	and	CCONJ
ejde-297	360	16	û(x̄	û(x̄	PRON
ejde-297	360	17	,	,	PUNCT
ejde-297	360	18	y	y	NOUN
ejde-297	360	19	)	)	PUNCT
ejde-297	360	20	=	=	SYM
ejde-297	361	1	−	−	NOUN
ejde-297	361	2	2∑	2∑	NUM
ejde-297	361	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-297	361	4	∂u	∂u	PROPN
ejde-297	361	5	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-297	361	6	(	(	PUNCT
ejde-297	361	7	x̄)χj(y	x̄)χj(y	PROPN
ejde-297	361	8	)	)	PUNCT
ejde-297	361	9	∀(x̄	∀(x̄	NUM
ejde-297	361	10	,	,	PUNCT
ejde-297	361	11	y	y	NOUN
ejde-297	361	12	)	)	PUNCT
ejde-297	361	13	∈	∈	PROPN
ejde-297	361	14	ω	ω	NUM
ejde-297	361	15	×	×	PROPN
ejde-297	361	16	y.	y.	NOUN
ejde-297	361	17	(	(	PUNCT
ejde-297	361	18	4.8	4.8	NUM
ejde-297	361	19	)	)	PUNCT
ejde-297	361	20	here	here	ADV
ejde-297	361	21	,	,	PUNCT
ejde-297	361	22	ahom	ahom	PROPN
ejde-297	361	23	is	be	AUX
ejde-297	361	24	the	the	DET
ejde-297	361	25	constant	constant	ADJ
ejde-297	361	26	homogenized	homogenize	VERB
ejde-297	361	27	2×	2×	NUM
ejde-297	361	28	2	2	NUM
ejde-297	361	29	matrix	matrix	NOUN
ejde-297	361	30	whose	whose	DET
ejde-297	361	31	entries	entry	NOUN
ejde-297	361	32	are	be	AUX
ejde-297	361	33	defined	define	VERB
ejde-297	361	34	,	,	PUNCT
ejde-297	361	35	for	for	ADP
ejde-297	361	36	i	i	PRON
ejde-297	361	37	,	,	PUNCT
ejde-297	361	38	j	j	PROPN
ejde-297	361	39	∈	∈	PROPN
ejde-297	361	40	{	{	PUNCT
ejde-297	361	41	1	1	NUM
ejde-297	361	42	,	,	PUNCT
ejde-297	361	43	2	2	NUM
ejde-297	361	44	}	}	PUNCT
ejde-297	361	45	,	,	PUNCT
ejde-297	361	46	by	by	ADP
ejde-297	361	47	ahom	ahom	ADJ
ejde-297	362	1	ij	ij	NOUN
ejde-297	362	2	=	=	SYM
ejde-297	362	3	∫	∫	PROPN
ejde-297	363	1	y	y	PROPN
ejde-297	363	2	(	(	PUNCT
ejde-297	363	3	aij	aij	PROPN
ejde-297	363	4	−	−	PROPN
ejde-297	363	5	3∑	3∑	PROPN
ejde-297	363	6	k=1	k=1	NOUN
ejde-297	363	7	aik	aik	PROPN
ejde-297	363	8	∂χj	∂χj	PROPN
ejde-297	363	9	∂yk	∂yk	PROPN
ejde-297	363	10	)	)	PUNCT
ejde-297	363	11	dy	dy	NOUN
ejde-297	363	12	,	,	PUNCT
ejde-297	363	13	(	(	PUNCT
ejde-297	363	14	4.9	4.9	NUM
ejde-297	363	15	)	)	PUNCT
ejde-297	363	16	where	where	SCONJ
ejde-297	363	17	the	the	DET
ejde-297	363	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	363	19	(	(	PUNCT
ejde-297	363	20	aij)16i	aij)16i	PROPN
ejde-297	363	21	,	,	PUNCT
ejde-297	363	22	j63	j63	PROPN
ejde-297	363	23	are	be	AUX
ejde-297	363	24	those	those	PRON
ejde-297	363	25	of	of	ADP
ejde-297	363	26	the	the	DET
ejde-297	363	27	(	(	PUNCT
ejde-297	363	28	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-297	363	29	)	)	PUNCT
ejde-297	363	30	matrix	matrix	NOUN
ejde-297	363	31	a	a	PRON
ejde-297	363	32	defined	define	VERB
ejde-297	363	33	in	in	ADP
ejde-297	363	34	(	(	PUNCT
ejde-297	363	35	2.5	2.5	NUM
ejde-297	363	36	)	)	PUNCT
ejde-297	363	37	.	.	PUNCT
ejde-297	364	1	the	the	DET
ejde-297	364	2	function	function	NOUN
ejde-297	364	3	χ	χ	X
ejde-297	364	4	=	=	SYM
ejde-297	364	5	(	(	PUNCT
ejde-297	364	6	χ1	χ1	NOUN
ejde-297	364	7	,	,	PUNCT
ejde-297	364	8	χ2	χ2	PROPN
ejde-297	364	9	)	)	PUNCT
ejde-297	364	10	∈	∈	PROPN
ejde-297	364	11	(	(	PUNCT
ejde-297	364	12	h1	h1	PROPN
ejde-297	364	13	per(y	per(y	VERB
ejde-297	364	14	)	)	PUNCT
ejde-297	364	15	)	)	PUNCT
ejde-297	364	16	2	2	NUM
ejde-297	364	17	is	be	AUX
ejde-297	364	18	the	the	DET
ejde-297	364	19	weak	weak	ADJ
ejde-297	364	20	solution	solution	NOUN
ejde-297	364	21	of	of	ADP
ejde-297	364	22	the	the	DET
ejde-297	364	23	cell	cell	NOUN
ejde-297	364	24	problem	problem	NOUN
ejde-297	364	25	(	(	PUNCT
ejde-297	364	26	j	j	NOUN
ejde-297	364	27	=	=	SYM
ejde-297	364	28	1	1	NUM
ejde-297	364	29	,	,	PUNCT
ejde-297	364	30	2	2	NUM
ejde-297	364	31	)	)	PUNCT
ejde-297	364	32	,	,	PUNCT
ejde-297	364	33	−divy	−divy	PROPN
ejde-297	365	1	(	(	PUNCT
ejde-297	365	2	a(y)(∇yχj	a(y)(∇yχj	PROPN
ejde-297	365	3	−	−	PROPN
ejde-297	365	4	ej	ej	NOUN
ejde-297	365	5	)	)	PUNCT
ejde-297	365	6	)	)	PUNCT
ejde-297	366	1	=	=	PUNCT
ejde-297	366	2	0	0	NUM
ejde-297	366	3	,	,	PUNCT
ejde-297	366	4	in	in	ADP
ejde-297	366	5	y	y	PROPN
ejde-297	366	6	,	,	PUNCT
ejde-297	366	7	(	(	PUNCT
ejde-297	366	8	∇yχj	∇yχj	NOUN
ejde-297	366	9	−	−	PROPN
ejde-297	366	10	ej	ej	NOUN
ejde-297	366	11	)	)	PUNCT
ejde-297	366	12	·	·	PUNCT
ejde-297	366	13	ν±	ν±	PROPN
ejde-297	366	14	=	=	SYM
ejde-297	366	15	0	0	PROPN
ejde-297	366	16	,	,	PUNCT
ejde-297	366	17	on	on	ADP
ejde-297	366	18	σn±	σn±	NOUN
ejde-297	366	19	,	,	PUNCT
ejde-297	366	20	my	my	PRON
ejde-297	366	21	(	(	PUNCT
ejde-297	366	22	χj	χj	ADJ
ejde-297	366	23	)	)	PUNCT
ejde-297	366	24	=	=	SYM
ejde-297	366	25	0	0	NUM
ejde-297	366	26	,	,	PUNCT
ejde-297	366	27	(	(	PUNCT
ejde-297	366	28	4.10	4.10	NUM
ejde-297	366	29	)	)	PUNCT
ejde-297	366	30	where	where	SCONJ
ejde-297	366	31	σn+	σn+	PROPN
ejde-297	366	32	=	=	SYM
ejde-297	366	33	(	(	PUNCT
ejde-297	366	34	0	0	NUM
ejde-297	366	35	,	,	PUNCT
ejde-297	366	36	1)2	1)2	NUM
ejde-297	366	37	×	×	NOUN
ejde-297	366	38	{	{	PUNCT
ejde-297	366	39	1	1	NUM
ejde-297	366	40	}	}	PUNCT
ejde-297	366	41	,	,	PUNCT
ejde-297	366	42	σn−	σn−	PUNCT
ejde-297	366	43	=	=	SYM
ejde-297	366	44	(	(	PUNCT
ejde-297	366	45	0	0	NUM
ejde-297	366	46	,	,	PUNCT
ejde-297	366	47	1)2	1)2	NUM
ejde-297	366	48	×	×	NOUN
ejde-297	366	49	{	{	PUNCT
ejde-297	366	50	0	0	NUM
ejde-297	366	51	}	}	PUNCT
ejde-297	366	52	,	,	PUNCT
ejde-297	366	53	and	and	CCONJ
ejde-297	366	54	ν±	ν±	PROPN
ejde-297	366	55	=	=	SYM
ejde-297	366	56	(	(	PUNCT
ejde-297	366	57	0	0	NUM
ejde-297	366	58	,	,	PUNCT
ejde-297	366	59	0,±1	0,±1	NUM
ejde-297	366	60	)	)	PUNCT
ejde-297	366	61	.	.	PUNCT
ejde-297	367	1	proof	proof	NOUN
ejde-297	367	2	.	.	PUNCT
ejde-297	368	1	by	by	ADP
ejde-297	368	2	choosing	choose	VERB
ejde-297	368	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-297	368	4	=	=	NOUN
ejde-297	368	5	0	0	NUM
ejde-297	368	6	in	in	ADP
ejde-297	368	7	the	the	DET
ejde-297	368	8	two	two	NUM
ejde-297	368	9	-	-	PUNCT
ejde-297	368	10	scale	scale	NOUN
ejde-297	368	11	limit	limit	NOUN
ejde-297	368	12	problem	problem	NOUN
ejde-297	368	13	(	(	PUNCT
ejde-297	368	14	4.2	4.2	NUM
ejde-297	368	15	)	)	PUNCT
ejde-297	368	16	,	,	PUNCT
ejde-297	368	17	we	we	PRON
ejde-297	368	18	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-297	368	19	ω×y	ω×y	PROPN
ejde-297	368	20	a(y)(∇u+∇yû	a(y)(∇u+∇yû	NOUN
ejde-297	368	21	)	)	PUNCT
ejde-297	368	22	·	·	PUNCT
ejde-297	369	1	∇yφ	∇yφ	ADJ
ejde-297	369	2	dx̄dy	dx̄dy	NOUN
ejde-297	369	3	=	=	SYM
ejde-297	369	4	0	0	NUM
ejde-297	369	5	,	,	PUNCT
ejde-297	369	6	(	(	PUNCT
ejde-297	369	7	4.11	4.11	NUM
ejde-297	369	8	)	)	PUNCT
ejde-297	369	9	for	for	ADP
ejde-297	369	10	all	all	DET
ejde-297	369	11	φ	φ	NOUN
ejde-297	369	12	∈	∈	PROPN
ejde-297	369	13	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-297	369	14	,	,	PUNCT
ejde-297	369	15	h1	h1	NOUN
ejde-297	369	16	per(y	per(y	VERB
ejde-297	369	17	)	)	PUNCT
ejde-297	369	18	)	)	PUNCT
ejde-297	369	19	.	.	PUNCT
ejde-297	370	1	choosing	choose	VERB
ejde-297	370	2	φ	φ	PROPN
ejde-297	370	3	∈	∈	PROPN
ejde-297	370	4	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-297	370	5	,	,	PUNCT
ejde-297	370	6	h1	h1	NOUN
ejde-297	370	7	per(y	per(y	VERB
ejde-297	370	8	)	)	PUNCT
ejde-297	370	9	)	)	PUNCT
ejde-297	370	10	such	such	ADJ
ejde-297	370	11	that	that	SCONJ
ejde-297	370	12	φ	φ	PROPN
ejde-297	370	13	=	=	SYM
ejde-297	370	14	0	0	NUM
ejde-297	370	15	on	on	ADP
ejde-297	370	16	ω	ω	NUM
ejde-297	370	17	×	×	PROPN
ejde-297	370	18	∂y	∂y	PROPN
ejde-297	370	19	and	and	CCONJ
ejde-297	370	20	integrating	integrating	NOUN
ejde-297	370	21	by	by	ADP
ejde-297	370	22	parts	part	NOUN
ejde-297	370	23	with	with	ADP
ejde-297	370	24	respect	respect	NOUN
ejde-297	370	25	to	to	ADP
ejde-297	370	26	y	y	PROPN
ejde-297	370	27	,	,	PUNCT
ejde-297	370	28	we	we	PRON
ejde-297	370	29	are	be	AUX
ejde-297	370	30	formally	formally	ADV
ejde-297	370	31	led	lead	VERB
ejde-297	370	32	to	to	ADP
ejde-297	370	33	−divy	−divy	PROPN
ejde-297	370	34	(	(	PUNCT
ejde-297	370	35	a(y)∇yû	a(y)∇yû	NOUN
ejde-297	370	36	)	)	PUNCT
ejde-297	370	37	=	=	SYM
ejde-297	370	38	divy(a(y)∇u	divy(a(y)∇u	PROPN
ejde-297	370	39	)	)	PUNCT
ejde-297	370	40	in	in	ADP
ejde-297	370	41	ω	ω	NUM
ejde-297	370	42	×	×	PROPN
ejde-297	370	43	y.	y.	NOUN
ejde-297	370	44	taking	take	VERB
ejde-297	370	45	in	in	ADP
ejde-297	370	46	(	(	PUNCT
ejde-297	370	47	4.11	4.11	NUM
ejde-297	370	48	)	)	PUNCT
ejde-297	370	49	a	a	DET
ejde-297	370	50	test	test	NOUN
ejde-297	370	51	function	function	NOUN
ejde-297	370	52	φ	φ	PROPN
ejde-297	370	53	∈	∈	PROPN
ejde-297	370	54	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-297	370	55	,	,	PUNCT
ejde-297	370	56	h1	h1	NOUN
ejde-297	370	57	per(y	per(y	VERB
ejde-297	370	58	)	)	PUNCT
ejde-297	370	59	)	)	PUNCT
ejde-297	370	60	which	which	PRON
ejde-297	370	61	is	be	AUX
ejde-297	370	62	zero	zero	NUM
ejde-297	370	63	on	on	ADP
ejde-297	370	64	σn−	σn−	PROPN
ejde-297	370	65	(	(	PUNCT
ejde-297	370	66	and	and	CCONJ
ejde-297	370	67	,	,	PUNCT
ejde-297	370	68	respectively	respectively	ADV
ejde-297	370	69	,	,	PUNCT
ejde-297	370	70	which	which	PRON
ejde-297	370	71	is	be	AUX
ejde-297	370	72	zero	zero	NUM
ejde-297	370	73	on	on	ADP
ejde-297	370	74	σn+	σn+	PROPN
ejde-297	370	75	)	)	PUNCT
ejde-297	370	76	,	,	PUNCT
ejde-297	370	77	we	we	PRON
ejde-297	370	78	formally	formally	ADV
ejde-297	370	79	obtain	obtain	VERB
ejde-297	370	80	∇yû	∇yû	PRON
ejde-297	370	81	·	·	PUNCT
ejde-297	370	82	ν+	ν+	X
ejde-297	370	83	=	=	PUNCT
ejde-297	371	1	−∇u	−∇u	PROPN
ejde-297	371	2	·	·	PUNCT
ejde-297	371	3	ν+	ν+	PROPN
ejde-297	371	4	on	on	ADP
ejde-297	371	5	ω	ω	NUM
ejde-297	371	6	×	×	PROPN
ejde-297	371	7	σn+	σn+	PROPN
ejde-297	371	8	,	,	PUNCT
ejde-297	371	9	∇yû	∇yû	NOUN
ejde-297	371	10	·	·	PUNCT
ejde-297	371	11	ν−	ν−	X
ejde-297	372	1	=	=	PUNCT
ejde-297	373	1	−∇u	−∇u	NOUN
ejde-297	373	2	·	·	PUNCT
ejde-297	373	3	ν−	ν−	PROPN
ejde-297	373	4	on	on	ADP
ejde-297	373	5	ω	ω	NUM
ejde-297	373	6	×	×	NOUN
ejde-297	373	7	σn−	σn−	NUM
ejde-297	373	8	.	.	PUNCT
ejde-297	374	1	the	the	DET
ejde-297	374	2	linearity	linearity	NOUN
ejde-297	374	3	of	of	ADP
ejde-297	374	4	the	the	DET
ejde-297	374	5	problem	problem	NOUN
ejde-297	374	6	suggests	suggest	VERB
ejde-297	374	7	us	we	PRON
ejde-297	374	8	to	to	PART
ejde-297	374	9	search	search	VERB
ejde-297	374	10	û(x̄	û(x̄	PRON
ejde-297	374	11	,	,	PUNCT
ejde-297	374	12	y	y	NOUN
ejde-297	374	13	)	)	PUNCT
ejde-297	374	14	=	=	PUNCT
ejde-297	374	15	−∇u(x̄	−∇u(x̄	NOUN
ejde-297	374	16	)	)	PUNCT
ejde-297	374	17	·	·	PUNCT
ejde-297	375	1	χ(y	χ(y	NUM
ejde-297	375	2	)	)	PUNCT
ejde-297	375	3	,	,	PUNCT
ejde-297	375	4	where	where	SCONJ
ejde-297	375	5	the	the	DET
ejde-297	375	6	vector	vector	NOUN
ejde-297	375	7	χ(y	χ(y	PROPN
ejde-297	375	8	)	)	PUNCT
ejde-297	375	9	=	=	SYM
ejde-297	375	10	(	(	PUNCT
ejde-297	375	11	χ1(y	χ1(y	PROPN
ejde-297	375	12	)	)	PUNCT
ejde-297	375	13	,	,	PUNCT
ejde-297	375	14	χ2(y	χ2(y	NOUN
ejde-297	375	15	)	)	PUNCT
ejde-297	375	16	,	,	PUNCT
ejde-297	375	17	χ3(y	χ3(y	PROPN
ejde-297	375	18	)	)	PUNCT
ejde-297	375	19	)	)	PUNCT
ejde-297	375	20	belonging	belong	VERB
ejde-297	375	21	to	to	ADP
ejde-297	375	22	(	(	PUNCT
ejde-297	375	23	h1	h1	PROPN
ejde-297	375	24	per(y	per(y	VERB
ejde-297	375	25	)	)	PUNCT
ejde-297	375	26	)	)	PUNCT
ejde-297	375	27	3	3	NUM
ejde-297	375	28	has	have	VERB
ejde-297	375	29	to	to	PART
ejde-297	375	30	be	be	AUX
ejde-297	375	31	determined	determine	VERB
ejde-297	375	32	.	.	PUNCT
ejde-297	376	1	recalling	recall	VERB
ejde-297	376	2	that	that	PRON
ejde-297	376	3	∇u(x̄	∇u(x̄	NUM
ejde-297	376	4	)	)	PUNCT
ejde-297	376	5	=	=	SYM
ejde-297	376	6	(	(	PUNCT
ejde-297	376	7	∇x̄u(x̄	∇x̄u(x̄	PROPN
ejde-297	376	8	)	)	PUNCT
ejde-297	376	9	,	,	PUNCT
ejde-297	376	10	0	0	NUM
ejde-297	376	11	)	)	PUNCT
ejde-297	376	12	,	,	PUNCT
ejde-297	376	13	we	we	PRON
ejde-297	376	14	notice	notice	VERB
ejde-297	376	15	that	that	SCONJ
ejde-297	376	16	only	only	ADV
ejde-297	376	17	the	the	DET
ejde-297	376	18	first	first	ADJ
ejde-297	376	19	two	two	NUM
ejde-297	376	20	components	component	NOUN
ejde-297	376	21	of	of	ADP
ejde-297	376	22	χ	χ	NOUN
ejde-297	376	23	will	will	AUX
ejde-297	376	24	play	play	VERB
ejde-297	376	25	a	a	DET
ejde-297	376	26	role	role	NOUN
ejde-297	376	27	in	in	ADP
ejde-297	376	28	our	our	PRON
ejde-297	376	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-297	376	30	.	.	PUNCT
ejde-297	377	1	inserting	insert	VERB
ejde-297	377	2	this	this	DET
ejde-297	377	3	factorization	factorization	NOUN
ejde-297	377	4	into	into	ADP
ejde-297	377	5	the	the	DET
ejde-297	377	6	equation	equation	NOUN
ejde-297	377	7	,	,	PUNCT
ejde-297	377	8	we	we	PRON
ejde-297	377	9	therefore	therefore	ADV
ejde-297	377	10	obtain	obtain	VERB
ejde-297	377	11	the	the	DET
ejde-297	377	12	two	two	NUM
ejde-297	377	13	local	local	ADJ
ejde-297	377	14	problems	problem	NOUN
ejde-297	377	15	(	(	PUNCT
ejde-297	377	16	4.10	4.10	NUM
ejde-297	377	17	)	)	PUNCT
ejde-297	377	18	.	.	PUNCT
ejde-297	378	1	by	by	ADP
ejde-297	378	2	choosing	choose	VERB
ejde-297	378	3	now	now	ADV
ejde-297	378	4	φ	φ	PROPN
ejde-297	378	5	=	=	SYM
ejde-297	378	6	0	0	NUM
ejde-297	378	7	in	in	ADP
ejde-297	378	8	(	(	PUNCT
ejde-297	378	9	4.2	4.2	NUM
ejde-297	378	10	)	)	PUNCT
ejde-297	378	11	,	,	PUNCT
ejde-297	378	12	we	we	PRON
ejde-297	378	13	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-297	378	14	ω×y	ω×y	PROPN
ejde-297	378	15	a(y	a(y	PROPN
ejde-297	378	16	)	)	PUNCT
ejde-297	378	17	(	(	PUNCT
ejde-297	378	18	∇u+∇yû	∇u+∇yû	X
ejde-297	378	19	)	)	PUNCT
ejde-297	378	20	·	·	PUNCT
ejde-297	379	1	∇ϕdx̄dy	∇ϕdx̄dy	NOUN
ejde-297	379	2	=	=	SYM
ejde-297	379	3	∫	∫	PROPN
ejde-297	379	4	ω	ω	NUM
ejde-297	379	5	f(x̄)ϕ(x̄	f(x̄)ϕ(x̄	PROPN
ejde-297	379	6	)	)	PUNCT
ejde-297	379	7	dx̄.	dx̄.	NOUN
ejde-297	379	8	(	(	PUNCT
ejde-297	379	9	4.12	4.12	NUM
ejde-297	379	10	)	)	PUNCT
ejde-297	379	11	16	16	NUM
ejde-297	379	12	r.	r.	PROPN
ejde-297	379	13	bunoiu	bunoiu	PROPN
ejde-297	379	14	,	,	PUNCT
ejde-297	379	15	k.	k.	PROPN
ejde-297	379	16	ramdani	ramdani	PROPN
ejde-297	379	17	,	,	PUNCT
ejde-297	379	18	c.	c.	PROPN
ejde-297	379	19	timofte	timofte	PROPN
ejde-297	379	20	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	379	21	we	we	PRON
ejde-297	379	22	integrate	integrate	VERB
ejde-297	379	23	this	this	DET
ejde-297	379	24	last	last	ADJ
ejde-297	379	25	equality	equality	NOUN
ejde-297	379	26	by	by	ADP
ejde-297	379	27	parts	part	NOUN
ejde-297	379	28	with	with	ADP
ejde-297	379	29	respect	respect	NOUN
ejde-297	379	30	to	to	ADP
ejde-297	379	31	x̄	x̄	PROPN
ejde-297	379	32	and	and	CCONJ
ejde-297	379	33	,	,	PUNCT
ejde-297	379	34	by	by	ADP
ejde-297	379	35	using	use	VERB
ejde-297	379	36	(	(	PUNCT
ejde-297	379	37	4.8	4.8	NUM
ejde-297	379	38	)	)	PUNCT
ejde-297	379	39	and	and	CCONJ
ejde-297	379	40	(	(	PUNCT
ejde-297	379	41	4.10	4.10	NUM
ejde-297	379	42	)	)	PUNCT
ejde-297	379	43	,	,	PUNCT
ejde-297	379	44	we	we	PRON
ejde-297	379	45	are	be	AUX
ejde-297	379	46	led	lead	VERB
ejde-297	379	47	to	to	ADP
ejde-297	379	48	the	the	DET
ejde-297	379	49	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-297	379	50	problem	problem	NOUN
ejde-297	379	51	(	(	PUNCT
ejde-297	379	52	4.7	4.7	NUM
ejde-297	379	53	)	)	PUNCT
ejde-297	379	54	with	with	ADP
ejde-297	379	55	the	the	DET
ejde-297	379	56	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-297	379	57	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	379	58	given	give	VERB
ejde-297	379	59	by	by	ADP
ejde-297	379	60	(	(	PUNCT
ejde-297	379	61	4.9	4.9	NUM
ejde-297	379	62	)	)	PUNCT
ejde-297	379	63	.	.	PUNCT
ejde-297	380	1	�	�	PROPN
ejde-297	380	2	remark	remark	VERB
ejde-297	380	3	4.4	4.4	NUM
ejde-297	380	4	.	.	PUNCT
ejde-297	381	1	the	the	DET
ejde-297	381	2	expected	expect	VERB
ejde-297	381	3	dimension	dimension	NOUN
ejde-297	381	4	reduction	reduction	NOUN
ejde-297	381	5	effect	effect	NOUN
ejde-297	381	6	can	can	AUX
ejde-297	381	7	be	be	AUX
ejde-297	381	8	seen	see	VERB
ejde-297	381	9	in	in	ADP
ejde-297	381	10	the	the	DET
ejde-297	381	11	fact	fact	NOUN
ejde-297	381	12	that	that	SCONJ
ejde-297	381	13	the	the	DET
ejde-297	381	14	2	2	NUM
ejde-297	381	15	×	×	NOUN
ejde-297	381	16	2	2	NUM
ejde-297	381	17	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-297	381	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-297	381	19	ahom	ahom	NOUN
ejde-297	381	20	is	be	AUX
ejde-297	381	21	lower	lower	ADV
ejde-297	381	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-297	381	23	with	with	ADP
ejde-297	381	24	respect	respect	NOUN
ejde-297	381	25	to	to	ADP
ejde-297	381	26	the	the	DET
ejde-297	381	27	initial	initial	ADJ
ejde-297	381	28	matrix	matrix	NOUN
ejde-297	381	29	.	.	PUNCT
ejde-297	382	1	however	however	ADV
ejde-297	382	2	,	,	PUNCT
ejde-297	382	3	information	information	NOUN
ejde-297	382	4	coming	come	VERB
ejde-297	382	5	from	from	ADP
ejde-297	382	6	the	the	DET
ejde-297	382	7	vertical	vertical	ADJ
ejde-297	382	8	direction	direction	NOUN
ejde-297	382	9	of	of	ADP
ejde-297	382	10	the	the	DET
ejde-297	382	11	initial	initial	ADJ
ejde-297	382	12	problem	problem	NOUN
ejde-297	382	13	is	be	AUX
ejde-297	382	14	preserved	preserve	VERB
ejde-297	382	15	.	.	PUNCT
ejde-297	383	1	indeed	indeed	ADV
ejde-297	383	2	,	,	PUNCT
ejde-297	383	3	the	the	DET
ejde-297	383	4	value	value	NOUN
ejde-297	383	5	of	of	ADP
ejde-297	383	6	the	the	DET
ejde-297	383	7	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	383	8	(	(	PUNCT
ejde-297	383	9	4.9	4.9	NUM
ejde-297	383	10	)	)	PUNCT
ejde-297	383	11	is	be	AUX
ejde-297	383	12	influenced	influence	VERB
ejde-297	383	13	by	by	ADP
ejde-297	383	14	the	the	DET
ejde-297	383	15	vertical	vertical	ADJ
ejde-297	383	16	local	local	ADJ
ejde-297	383	17	variable	variable	ADJ
ejde-297	383	18	y3	y3	NOUN
ejde-297	383	19	,	,	PUNCT
ejde-297	383	20	through	through	ADP
ejde-297	383	21	the	the	DET
ejde-297	383	22	solution	solution	NOUN
ejde-297	383	23	of	of	ADP
ejde-297	383	24	the	the	DET
ejde-297	383	25	cell	cell	NOUN
ejde-297	383	26	problem	problem	NOUN
ejde-297	383	27	(	(	PUNCT
ejde-297	383	28	4.10	4.10	NUM
ejde-297	383	29	)	)	PUNCT
ejde-297	383	30	.	.	PUNCT
ejde-297	384	1	consequently	consequently	ADV
ejde-297	384	2	,	,	PUNCT
ejde-297	384	3	despite	despite	SCONJ
ejde-297	384	4	the	the	DET
ejde-297	384	5	fact	fact	NOUN
ejde-297	384	6	that	that	SCONJ
ejde-297	384	7	the	the	DET
ejde-297	384	8	derivative	derivative	NOUN
ejde-297	384	9	in	in	ADP
ejde-297	384	10	the	the	DET
ejde-297	384	11	third	third	ADJ
ejde-297	384	12	direction	direction	NOUN
ejde-297	384	13	does	do	AUX
ejde-297	384	14	not	not	PART
ejde-297	384	15	explicitly	explicitly	ADV
ejde-297	384	16	appear	appear	VERB
ejde-297	384	17	in	in	ADP
ejde-297	384	18	the	the	DET
ejde-297	384	19	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-297	384	20	problem	problem	NOUN
ejde-297	384	21	(	(	PUNCT
ejde-297	384	22	4.7	4.7	NUM
ejde-297	384	23	)	)	PUNCT
ejde-297	384	24	,	,	PUNCT
ejde-297	384	25	its	its	PRON
ejde-297	384	26	solution	solution	NOUN
ejde-297	384	27	u	u	NOUN
ejde-297	384	28	is	be	AUX
ejde-297	384	29	implicitly	implicitly	ADV
ejde-297	384	30	influenced	influence	VERB
ejde-297	384	31	by	by	ADP
ejde-297	384	32	the	the	DET
ejde-297	384	33	third	third	ADJ
ejde-297	384	34	local	local	ADJ
ejde-297	384	35	variable	variable	ADJ
ejde-297	384	36	y3	y3	NOUN
ejde-297	384	37	.	.	PUNCT
ejde-297	385	1	due	due	ADP
ejde-297	385	2	to	to	ADP
ejde-297	385	3	the	the	DET
ejde-297	385	4	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-297	385	5	form	form	NOUN
ejde-297	385	6	of	of	ADP
ejde-297	385	7	the	the	DET
ejde-297	385	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-297	385	9	a	a	DET
ejde-297	385	10	=	=	SYM
ejde-297	385	11	(	(	PUNCT
ejde-297	385	12	aij)16i	aij)16i	PROPN
ejde-297	385	13	,	,	PUNCT
ejde-297	385	14	j63	j63	PROPN
ejde-297	385	15	(	(	PUNCT
ejde-297	385	16	see	see	VERB
ejde-297	385	17	(	(	PUNCT
ejde-297	385	18	2.5	2.5	NUM
ejde-297	385	19	)	)	PUNCT
ejde-297	385	20	)	)	PUNCT
ejde-297	385	21	,	,	PUNCT
ejde-297	385	22	the	the	DET
ejde-297	385	23	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-297	385	24	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	385	25	(	(	PUNCT
ejde-297	385	26	4.9	4.9	NUM
ejde-297	385	27	)	)	PUNCT
ejde-297	385	28	can	can	AUX
ejde-297	385	29	be	be	AUX
ejde-297	385	30	written	write	VERB
ejde-297	385	31	as	as	ADP
ejde-297	385	32	ahom	ahom	ADJ
ejde-297	385	33	11	11	NUM
ejde-297	385	34	=	=	SYM
ejde-297	385	35	∫	∫	PROPN
ejde-297	385	36	y	y	PROPN
ejde-297	385	37	a(y	a(y	PROPN
ejde-297	385	38	)	)	PUNCT
ejde-297	385	39	(	(	PUNCT
ejde-297	385	40	1−	1−	NUM
ejde-297	385	41	∂χ1	∂χ1	NOUN
ejde-297	385	42	∂y1	∂y1	NOUN
ejde-297	385	43	)	)	PUNCT
ejde-297	386	1	dy	dy	NOUN
ejde-297	386	2	,	,	PUNCT
ejde-297	386	3	ahom	ahom	ADV
ejde-297	386	4	12	12	NUM
ejde-297	386	5	=	=	SYM
ejde-297	386	6	ahom	ahom	ADJ
ejde-297	386	7	21	21	NUM
ejde-297	386	8	=	=	SYM
ejde-297	386	9	−	−	NUM
ejde-297	386	10	∫	∫	PROPN
ejde-297	386	11	y	y	PROPN
ejde-297	386	12	a(y	a(y	PROPN
ejde-297	386	13	)	)	PUNCT
ejde-297	386	14	∂χ2	∂χ2	PROPN
ejde-297	386	15	∂y1	∂y1	PROPN
ejde-297	386	16	dy	dy	NOUN
ejde-297	386	17	,	,	PUNCT
ejde-297	386	18	ahom	ahom	NOUN
ejde-297	386	19	22	22	NUM
ejde-297	387	1	=	=	SYM
ejde-297	387	2	∫	∫	PROPN
ejde-297	387	3	y	y	PROPN
ejde-297	387	4	a(y	a(y	PROPN
ejde-297	387	5	)	)	PUNCT
ejde-297	387	6	(	(	PUNCT
ejde-297	388	1	1−	1−	NUM
ejde-297	388	2	∂χ2	∂χ2	PROPN
ejde-297	388	3	∂y2	∂y2	PROPN
ejde-297	388	4	)	)	PUNCT
ejde-297	388	5	dy	dy	NOUN
ejde-297	388	6	,	,	PUNCT
ejde-297	388	7	the	the	DET
ejde-297	388	8	above	above	ADJ
ejde-297	388	9	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	388	10	can	can	AUX
ejde-297	388	11	be	be	AUX
ejde-297	388	12	further	far	ADV
ejde-297	388	13	simplified	simplify	VERB
ejde-297	388	14	in	in	ADP
ejde-297	388	15	the	the	DET
ejde-297	388	16	particular	particular	ADJ
ejde-297	388	17	,	,	PUNCT
ejde-297	388	18	but	but	CCONJ
ejde-297	388	19	relevant	relevant	ADJ
ejde-297	388	20	,	,	PUNCT
ejde-297	388	21	situation	situation	NOUN
ejde-297	388	22	in	in	ADP
ejde-297	388	23	which	which	PRON
ejde-297	388	24	the	the	DET
ejde-297	388	25	reference	reference	NOUN
ejde-297	388	26	cell	cell	NOUN
ejde-297	388	27	y	y	PROPN
ejde-297	388	28	is	be	AUX
ejde-297	388	29	invariant	invariant	ADJ
ejde-297	388	30	under	under	ADP
ejde-297	388	31	rotation	rotation	NOUN
ejde-297	388	32	of	of	ADP
ejde-297	388	33	angle	angle	NOUN
ejde-297	388	34	π/2	π/2	NUM
ejde-297	388	35	(	(	PUNCT
ejde-297	388	36	see	see	VERB
ejde-297	388	37	[	[	X
ejde-297	388	38	17	17	NUM
ejde-297	388	39	,	,	PUNCT
ejde-297	388	40	proposition	proposition	NOUN
ejde-297	388	41	4.2	4.2	NUM
ejde-297	388	42	]	]	PUNCT
ejde-297	388	43	)	)	PUNCT
ejde-297	388	44	.	.	PUNCT
ejde-297	389	1	5	5	X
ejde-297	389	2	.	.	X
ejde-297	389	3	the	the	DET
ejde-297	389	4	case	case	NOUN
ejde-297	389	5	of	of	ADP
ejde-297	389	6	a	a	DET
ejde-297	389	7	thin	thin	ADJ
ejde-297	389	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	389	9	rod	rod	NOUN
ejde-297	389	10	figure	figure	NOUN
ejde-297	389	11	2	2	NUM
ejde-297	389	12	.	.	NOUN
ejde-297	389	13	example	example	NOUN
ejde-297	389	14	of	of	ADP
ejde-297	389	15	a	a	DET
ejde-297	389	16	thin	thin	ADJ
ejde-297	389	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	389	18	rod	rod	NOUN
ejde-297	389	19	and	and	CCONJ
ejde-297	389	20	the	the	DET
ejde-297	389	21	corresponding	correspond	VERB
ejde-297	389	22	reference	reference	NOUN
ejde-297	389	23	cell	cell	NOUN
ejde-297	389	24	y	y	PROPN
ejde-297	389	25	.	.	PUNCT
ejde-297	390	1	in	in	ADP
ejde-297	390	2	this	this	DET
ejde-297	390	3	section	section	NOUN
ejde-297	390	4	,	,	PUNCT
ejde-297	390	5	we	we	PRON
ejde-297	390	6	study	study	VERB
ejde-297	390	7	the	the	DET
ejde-297	390	8	case	case	NOUN
ejde-297	390	9	of	of	ADP
ejde-297	390	10	a	a	DET
ejde-297	390	11	thin	thin	ADJ
ejde-297	390	12	rod	rod	NOUN
ejde-297	390	13	.	.	PUNCT
ejde-297	391	1	we	we	PRON
ejde-297	391	2	start	start	VERB
ejde-297	391	3	by	by	ADP
ejde-297	391	4	describing	describe	VERB
ejde-297	391	5	the	the	DET
ejde-297	391	6	geometry	geometry	NOUN
ejde-297	391	7	of	of	ADP
ejde-297	391	8	the	the	DET
ejde-297	391	9	domain	domain	NOUN
ejde-297	391	10	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	391	11	,	,	PUNCT
ejde-297	391	12	which	which	PRON
ejde-297	391	13	represents	represent	VERB
ejde-297	391	14	now	now	ADV
ejde-297	391	15	a	a	DET
ejde-297	391	16	two	two	NUM
ejde-297	391	17	-	-	PUNCT
ejde-297	391	18	phase	phase	NOUN
ejde-297	391	19	thin	thin	ADJ
ejde-297	391	20	rod	rod	NOUN
ejde-297	391	21	(	(	PUNCT
ejde-297	391	22	see	see	VERB
ejde-297	391	23	figure	figure	NOUN
ejde-297	391	24	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	391	25	sign	sign	NOUN
ejde-297	391	26	-	-	PUNCT
ejde-297	391	27	changing	change	VERB
ejde-297	391	28	problems	problem	NOUN
ejde-297	391	29	in	in	ADP
ejde-297	391	30	thin	thin	ADJ
ejde-297	391	31	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	391	32	domains	domain	NOUN
ejde-297	391	33	17	17	NUM
ejde-297	391	34	2	2	NUM
ejde-297	391	35	)	)	PUNCT
ejde-297	391	36	.	.	PUNCT
ejde-297	392	1	we	we	PRON
ejde-297	392	2	denote	denote	VERB
ejde-297	392	3	the	the	DET
ejde-297	392	4	independent	independent	ADJ
ejde-297	392	5	variable	variable	NOUN
ejde-297	392	6	x	x	SYM
ejde-297	392	7	∈	∈	PROPN
ejde-297	392	8	r3	r3	PROPN
ejde-297	392	9	by	by	ADP
ejde-297	392	10	x	x	X
ejde-297	392	11	=	=	SYM
ejde-297	392	12	(	(	PUNCT
ejde-297	392	13	x1	x1	PROPN
ejde-297	392	14	,	,	PUNCT
ejde-297	392	15	x2	x2	PROPN
ejde-297	392	16	,	,	PUNCT
ejde-297	392	17	x3	x3	ADJ
ejde-297	392	18	)	)	PUNCT
ejde-297	392	19	and	and	CCONJ
ejde-297	392	20	we	we	PRON
ejde-297	392	21	define	define	VERB
ejde-297	392	22	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	392	23	=	=	NOUN
ejde-297	392	24	εy	εy	NOUN
ejde-297	392	25	′	′	NUM
ejde-297	392	26	×	×	NOUN
ejde-297	392	27	(	(	PUNCT
ejde-297	392	28	0	0	NUM
ejde-297	392	29	,	,	PUNCT
ejde-297	392	30	l	l	NOUN
ejde-297	392	31	)	)	PUNCT
ejde-297	392	32	,	,	PUNCT
ejde-297	392	33	(	(	PUNCT
ejde-297	392	34	5.1	5.1	NUM
ejde-297	392	35	)	)	PUNCT
ejde-297	392	36	where	where	SCONJ
ejde-297	392	37	y	y	PROPN
ejde-297	392	38	′	′	NUM
ejde-297	393	1	=	=	SYM
ejde-297	394	1	(	(	PUNCT
ejde-297	394	2	0	0	NUM
ejde-297	394	3	,	,	PUNCT
ejde-297	394	4	1)2	1)2	NUM
ejde-297	394	5	,	,	PUNCT
ejde-297	394	6	l	l	NOUN
ejde-297	394	7	>	>	X
ejde-297	394	8	0	0	PUNCT
ejde-297	394	9	and	and	CCONJ
ejde-297	394	10	ε	ε	PROPN
ejde-297	394	11	∈	∈	PROPN
ejde-297	394	12	(	(	PUNCT
ejde-297	394	13	0	0	NUM
ejde-297	394	14	,	,	PUNCT
ejde-297	394	15	1	1	NUM
ejde-297	394	16	)	)	PUNCT
ejde-297	394	17	is	be	AUX
ejde-297	394	18	a	a	DET
ejde-297	394	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-297	394	20	of	of	ADP
ejde-297	394	21	strictly	strictly	ADV
ejde-297	394	22	positive	positive	ADJ
ejde-297	394	23	numbers	number	NOUN
ejde-297	394	24	such	such	ADJ
ejde-297	394	25	that	that	SCONJ
ejde-297	394	26	l	l	NOUN
ejde-297	394	27	ε	ε	PROPN
ejde-297	394	28	∈	∈	PROPN
ejde-297	394	29	n∗.	n∗.	PROPN
ejde-297	394	30	this	this	DET
ejde-297	394	31	small	small	ADJ
ejde-297	394	32	parameter	parameter	NOUN
ejde-297	394	33	is	be	AUX
ejde-297	394	34	related	relate	VERB
ejde-297	394	35	to	to	ADP
ejde-297	394	36	the	the	DET
ejde-297	394	37	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-297	394	38	dimension	dimension	NOUN
ejde-297	394	39	of	of	ADP
ejde-297	394	40	our	our	PRON
ejde-297	394	41	domain	domain	NOUN
ejde-297	394	42	.	.	PUNCT
ejde-297	395	1	thus	thus	ADV
ejde-297	395	2	,	,	PUNCT
ejde-297	395	3	ωε	ωε	PROPN
ejde-297	395	4	is	be	AUX
ejde-297	395	5	a	a	DET
ejde-297	395	6	thin	thin	ADJ
ejde-297	395	7	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-297	395	8	rod	rod	NOUN
ejde-297	395	9	,	,	PUNCT
ejde-297	395	10	its	its	PRON
ejde-297	395	11	thickness	thickness	NOUN
ejde-297	395	12	,	,	PUNCT
ejde-297	395	13	the	the	DET
ejde-297	395	14	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-297	395	15	of	of	ADP
ejde-297	395	16	its	its	PRON
ejde-297	395	17	heterogeneities	heterogeneity	NOUN
ejde-297	395	18	and	and	CCONJ
ejde-297	395	19	their	their	PRON
ejde-297	395	20	size	size	NOUN
ejde-297	395	21	being	be	AUX
ejde-297	395	22	of	of	ADP
ejde-297	395	23	order	order	NOUN
ejde-297	395	24	ε	ε	PROPN
ejde-297	395	25	.	.	PUNCT
ejde-297	396	1	more	more	ADV
ejde-297	396	2	precisely	precisely	ADV
ejde-297	396	3	,	,	PUNCT
ejde-297	396	4	the	the	DET
ejde-297	396	5	microscopic	microscopic	ADJ
ejde-297	396	6	structure	structure	NOUN
ejde-297	396	7	of	of	ADP
ejde-297	396	8	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	396	9	consists	consist	NOUN
ejde-297	396	10	of	of	ADP
ejde-297	396	11	an	an	DET
ejde-297	396	12	exact	exact	ADJ
ejde-297	396	13	number	number	NOUN
ejde-297	396	14	of	of	ADP
ejde-297	396	15	replicated	replicate	VERB
ejde-297	396	16	unit	unit	NOUN
ejde-297	396	17	cells	cell	NOUN
ejde-297	396	18	y	y	PROPN
ejde-297	396	19	=	=	SYM
ejde-297	396	20	y	y	PROPN
ejde-297	396	21	′×(0	′×(0	NOUN
ejde-297	396	22	,	,	PUNCT
ejde-297	396	23	1	1	X
ejde-297	396	24	)	)	PUNCT
ejde-297	396	25	=	=	SYM
ejde-297	396	26	(	(	PUNCT
ejde-297	396	27	0	0	NUM
ejde-297	396	28	,	,	PUNCT
ejde-297	396	29	1)3	1)3	NUM
ejde-297	396	30	,	,	PUNCT
ejde-297	396	31	rescaled	rescale	VERB
ejde-297	396	32	with	with	ADP
ejde-297	396	33	ε	ε	PROPN
ejde-297	396	34	.	.	PUNCT
ejde-297	396	35	one	one	PRON
ejde-297	396	36	has	have	VERB
ejde-297	396	37	y	y	NOUN
ejde-297	396	38	=	=	NOUN
ejde-297	396	39	y1	y1	PROPN
ejde-297	396	40	∪	∪	VERB
ejde-297	396	41	y	y	PROPN
ejde-297	396	42	2	2	NUM
ejde-297	396	43	,	,	PUNCT
ejde-297	396	44	where	where	SCONJ
ejde-297	396	45	y1	y1	NOUN
ejde-297	396	46	and	and	CCONJ
ejde-297	396	47	y2	y2	NOUN
ejde-297	396	48	are	be	AUX
ejde-297	396	49	two	two	NUM
ejde-297	396	50	non	non	ADJ
ejde-297	396	51	-	-	ADJ
ejde-297	396	52	empty	empty	ADJ
ejde-297	396	53	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-297	396	54	connected	connect	VERB
ejde-297	396	55	open	open	ADJ
ejde-297	396	56	subsets	subset	NOUN
ejde-297	396	57	of	of	ADP
ejde-297	396	58	y	y	PRON
ejde-297	396	59	such	such	ADJ
ejde-297	396	60	that	that	SCONJ
ejde-297	396	61	y	y	PROPN
ejde-297	396	62	2	2	NUM
ejde-297	396	63	⊂	⊂	PROPN
ejde-297	396	64	y	y	PROPN
ejde-297	396	65	.	.	PUNCT
ejde-297	397	1	we	we	PRON
ejde-297	397	2	assume	assume	VERB
ejde-297	397	3	that	that	SCONJ
ejde-297	397	4	∂y2	∂y2	PROPN
ejde-297	397	5	is	be	AUX
ejde-297	397	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-297	397	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-297	397	8	.	.	PUNCT
ejde-297	398	1	for	for	ADP
ejde-297	398	2	each	each	DET
ejde-297	398	3	k	k	PROPN
ejde-297	398	4	∈	∈	PROPN
ejde-297	398	5	z3	z3	PROPN
ejde-297	398	6	,	,	PUNCT
ejde-297	398	7	we	we	PRON
ejde-297	398	8	denote	denote	VERB
ejde-297	398	9	y	y	PROPN
ejde-297	398	10	k	k	PROPN
ejde-297	399	1	α	α	PROPN
ejde-297	399	2	=	=	PUNCT
ejde-297	399	3	k	k	PROPN
ejde-297	400	1	+	+	NUM
ejde-297	400	2	yα	yα	NOUN
ejde-297	400	3	,	,	PUNCT
ejde-297	400	4	for	for	ADP
ejde-297	400	5	α	α	DET
ejde-297	400	6	∈	∈	PROPN
ejde-297	400	7	{	{	PUNCT
ejde-297	400	8	1	1	NUM
ejde-297	400	9	,	,	PUNCT
ejde-297	400	10	2	2	NUM
ejde-297	400	11	}	}	PUNCT
ejde-297	400	12	.	.	PUNCT
ejde-297	401	1	we	we	PRON
ejde-297	401	2	also	also	ADV
ejde-297	401	3	define	define	VERB
ejde-297	401	4	,	,	PUNCT
ejde-297	401	5	for	for	ADP
ejde-297	401	6	each	each	DET
ejde-297	401	7	ε	ε	PROPN
ejde-297	401	8	,	,	PUNCT
ejde-297	401	9	zε	zε	PROPN
ejde-297	401	10	=	=	PUNCT
ejde-297	401	11	{	{	PUNCT
ejde-297	401	12	k	k	PROPN
ejde-297	401	13	∈	∈	PROPN
ejde-297	401	14	z3	z3	PROPN
ejde-297	401	15	:	:	PUNCT
ejde-297	401	16	εy	εy	VERB
ejde-297	401	17	k	k	PROPN
ejde-297	401	18	2	2	NUM
ejde-297	401	19	⊂	⊂	X
ejde-297	401	20	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	401	21	}	}	PUNCT
ejde-297	401	22	;	;	PUNCT
ejde-297	401	23	we	we	PRON
ejde-297	401	24	set	set	VERB
ejde-297	401	25	ωε2	ωε2	NOUN
ejde-297	401	26	=	=	SYM
ejde-297	401	27	∪k∈zε	∪k∈zε	NOUN
ejde-297	401	28	(	(	PUNCT
ejde-297	401	29	εy	εy	NOUN
ejde-297	401	30	k	k	PROPN
ejde-297	401	31	2	2	NUM
ejde-297	401	32	)	)	PUNCT
ejde-297	401	33	and	and	CCONJ
ejde-297	401	34	ωε1	ωε1	NOUN
ejde-297	401	35	=	=	SYM
ejde-297	401	36	ω	ω	NUM
ejde-297	401	37	\	\	PROPN
ejde-297	401	38	ω	ω	PROPN
ejde-297	401	39	ε	ε	PROPN
ejde-297	401	40	2	2	NUM
ejde-297	401	41	.	.	PUNCT
ejde-297	402	1	the	the	DET
ejde-297	402	2	boundary	boundary	NOUN
ejde-297	402	3	of	of	ADP
ejde-297	402	4	the	the	DET
ejde-297	402	5	domain	domain	NOUN
ejde-297	402	6	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	402	7	is	be	AUX
ejde-297	402	8	split	split	VERB
ejde-297	402	9	into	into	ADP
ejde-297	402	10	three	three	NUM
ejde-297	402	11	parts	part	NOUN
ejde-297	402	12	:	:	PUNCT
ejde-297	402	13	σεn	σεn	NOUN
ejde-297	402	14	,	,	PUNCT
ejde-297	402	15	the	the	DET
ejde-297	402	16	lateral	lateral	ADJ
ejde-297	402	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-297	402	18	of	of	ADP
ejde-297	402	19	the	the	DET
ejde-297	402	20	domain	domain	NOUN
ejde-297	402	21	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	402	22	,	,	PUNCT
ejde-297	402	23	σε	σε	NOUN
ejde-297	402	24	,	,	PUNCT
ejde-297	402	25	n	n	NOUN
ejde-297	402	26	=	=	PRON
ejde-297	402	27	{	{	PUNCT
ejde-297	402	28	x	x	SYM
ejde-297	402	29	∈	∈	PROPN
ejde-297	402	30	r3	r3	PROPN
ejde-297	402	31	:	:	PUNCT
ejde-297	402	32	(	(	PUNCT
ejde-297	402	33	x1	x1	PROPN
ejde-297	402	34	,	,	PUNCT
ejde-297	402	35	x2	x2	ADJ
ejde-297	402	36	)	)	PUNCT
ejde-297	402	37	∈	∈	PROPN
ejde-297	402	38	∂εy	∂εy	NOUN
ejde-297	402	39	′	′	NOUN
ejde-297	402	40	,	,	PUNCT
ejde-297	402	41	0	0	PUNCT
ejde-297	402	42	<	<	X
ejde-297	403	1	x3	x3	ADJ
ejde-297	403	2	<	<	X
ejde-297	403	3	l	l	NOUN
ejde-297	403	4	}	}	PUNCT
ejde-297	403	5	,	,	PUNCT
ejde-297	403	6	and	and	CCONJ
ejde-297	403	7	σε	σε	NOUN
ejde-297	403	8	,	,	PUNCT
ejde-297	403	9	d+	d+	NOUN
ejde-297	403	10	,	,	PUNCT
ejde-297	403	11	σε	σε	PROPN
ejde-297	403	12	,	,	PUNCT
ejde-297	403	13	d−	d−	PROPN
ejde-297	403	14	,	,	PUNCT
ejde-297	403	15	the	the	DET
ejde-297	403	16	top	top	NOUN
ejde-297	403	17	and	and	CCONJ
ejde-297	403	18	the	the	DET
ejde-297	403	19	bottom	bottom	ADJ
ejde-297	403	20	boundaries	boundary	NOUN
ejde-297	403	21	,	,	PUNCT
ejde-297	403	22	respectively	respectively	ADV
ejde-297	403	23	,	,	PUNCT
ejde-297	403	24	σε	σε	NOUN
ejde-297	403	25	,	,	PUNCT
ejde-297	403	26	d+	d+	PUNCT
ejde-297	403	27	=	=	SYM
ejde-297	403	28	{	{	PUNCT
ejde-297	403	29	x	x	SYM
ejde-297	403	30	∈	∈	PROPN
ejde-297	403	31	r3	r3	PROPN
ejde-297	403	32	:	:	PUNCT
ejde-297	403	33	(	(	PUNCT
ejde-297	403	34	x1	x1	PROPN
ejde-297	403	35	,	,	PUNCT
ejde-297	403	36	x2	x2	ADJ
ejde-297	403	37	)	)	PUNCT
ejde-297	403	38	∈	∈	PROPN
ejde-297	403	39	εy	εy	NOUN
ejde-297	403	40	′	′	NUM
ejde-297	403	41	,	,	PUNCT
ejde-297	403	42	x3	x3	NOUN
ejde-297	403	43	=	=	SYM
ejde-297	403	44	l	l	NOUN
ejde-297	403	45	}	}	PUNCT
ejde-297	403	46	,	,	PUNCT
ejde-297	403	47	σε	σε	PROPN
ejde-297	403	48	,	,	PUNCT
ejde-297	403	49	d−	d−	PROPN
ejde-297	403	50	=	=	PUNCT
ejde-297	403	51	{	{	PUNCT
ejde-297	403	52	x	x	SYM
ejde-297	403	53	∈	∈	PROPN
ejde-297	403	54	r3	r3	PROPN
ejde-297	403	55	:	:	PUNCT
ejde-297	403	56	(	(	PUNCT
ejde-297	403	57	x1	x1	PROPN
ejde-297	403	58	,	,	PUNCT
ejde-297	403	59	x2	x2	ADJ
ejde-297	403	60	)	)	PUNCT
ejde-297	403	61	∈	∈	PROPN
ejde-297	403	62	εy	εy	NOUN
ejde-297	403	63	′	′	NUM
ejde-297	403	64	,	,	PUNCT
ejde-297	403	65	x3	x3	VERB
ejde-297	403	66	=	=	PUNCT
ejde-297	403	67	0	0	NUM
ejde-297	403	68	}	}	PUNCT
ejde-297	403	69	.	.	PUNCT
ejde-297	404	1	the	the	DET
ejde-297	404	2	goal	goal	NOUN
ejde-297	404	3	in	in	ADP
ejde-297	404	4	this	this	DET
ejde-297	404	5	section	section	NOUN
ejde-297	404	6	is	be	AUX
ejde-297	404	7	to	to	PART
ejde-297	404	8	analyze	analyze	VERB
ejde-297	404	9	the	the	DET
ejde-297	404	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-297	404	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-297	404	12	,	,	PUNCT
ejde-297	404	13	as	as	ADP
ejde-297	404	14	ε	ε	PROPN
ejde-297	404	15	→	→	SYM
ejde-297	404	16	0	0	NUM
ejde-297	404	17	,	,	PUNCT
ejde-297	404	18	of	of	ADP
ejde-297	404	19	the	the	DET
ejde-297	404	20	solution	solution	NOUN
ejde-297	404	21	uε	uε	NOUN
ejde-297	404	22	of	of	ADP
ejde-297	404	23	the	the	DET
ejde-297	404	24	problem	problem	NOUN
ejde-297	404	25	−div(aε∇uε	−div(aε∇uε	PUNCT
ejde-297	404	26	)	)	PUNCT
ejde-297	405	1	=	=	SYM
ejde-297	405	2	f	f	PROPN
ejde-297	405	3	in	in	ADP
ejde-297	405	4	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	405	5	,	,	PUNCT
ejde-297	405	6	uε	uε	NOUN
ejde-297	405	7	=	=	NOUN
ejde-297	405	8	0	0	NUM
ejde-297	405	9	on	on	ADP
ejde-297	405	10	σε	σε	PROPN
ejde-297	405	11	,	,	PUNCT
ejde-297	405	12	d±	d±	PROPN
ejde-297	405	13	,	,	PUNCT
ejde-297	405	14	∂uε	∂uε	PROPN
ejde-297	405	15	∂νε	∂νε	NOUN
ejde-297	405	16	=	=	SYM
ejde-297	405	17	0	0	NUM
ejde-297	405	18	on	on	ADP
ejde-297	405	19	σε	σε	PROPN
ejde-297	405	20	,	,	PUNCT
ejde-297	405	21	n	n	X
ejde-297	405	22	,	,	PUNCT
ejde-297	405	23	(	(	PUNCT
ejde-297	405	24	5.2	5.2	NUM
ejde-297	405	25	)	)	PUNCT
ejde-297	405	26	where	where	SCONJ
ejde-297	405	27	the	the	DET
ejde-297	405	28	function	function	NOUN
ejde-297	405	29	f	f	PROPN
ejde-297	405	30	∈	∈	PROPN
ejde-297	405	31	l2((0	l2((0	PROPN
ejde-297	405	32	,	,	PUNCT
ejde-297	405	33	l	l	NOUN
ejde-297	405	34	)	)	PUNCT
ejde-297	405	35	)	)	PUNCT
ejde-297	405	36	is	be	AUX
ejde-297	405	37	given	give	VERB
ejde-297	405	38	and	and	CCONJ
ejde-297	405	39	νε	νε	NOUN
ejde-297	405	40	is	be	AUX
ejde-297	405	41	the	the	DET
ejde-297	405	42	unit	unit	NOUN
ejde-297	405	43	outward	outward	VERB
ejde-297	405	44	normal	normal	ADJ
ejde-297	405	45	to	to	ADP
ejde-297	405	46	the	the	DET
ejde-297	405	47	lateral	lateral	ADJ
ejde-297	405	48	boundary	boundary	PROPN
ejde-297	405	49	σε	σε	PROPN
ejde-297	405	50	,	,	PUNCT
ejde-297	405	51	n	n	PROPN
ejde-297	405	52	.	.	PUNCT
ejde-297	406	1	here	here	ADV
ejde-297	406	2	,	,	PUNCT
ejde-297	406	3	we	we	PRON
ejde-297	406	4	have	have	AUX
ejde-297	406	5	set	set	VERB
ejde-297	406	6	as	as	ADP
ejde-297	406	7	before	before	ADV
ejde-297	406	8	aε(x	aε(x	NOUN
ejde-297	406	9	)	)	PUNCT
ejde-297	406	10	=	=	SYM
ejde-297	407	1	a	a	DET
ejde-297	407	2	(	(	PUNCT
ejde-297	407	3	x	x	SYM
ejde-297	407	4	ε	ε	PROPN
ejde-297	407	5	)	)	PUNCT
ejde-297	407	6	,	,	PUNCT
ejde-297	407	7	∀x	∀x	X
ejde-297	407	8	∈	∈	PROPN
ejde-297	407	9	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	407	10	,	,	PUNCT
ejde-297	407	11	where	where	SCONJ
ejde-297	407	12	a(y	a(y	PROPN
ejde-297	407	13	)	)	PUNCT
ejde-297	407	14	denotes	denote	VERB
ejde-297	407	15	the	the	DET
ejde-297	407	16	1	1	NUM
ejde-297	407	17	-	-	PUNCT
ejde-297	407	18	periodic	periodic	NOUN
ejde-297	407	19	in	in	ADP
ejde-297	407	20	the	the	DET
ejde-297	407	21	variable	variable	ADJ
ejde-297	407	22	y3	y3	NOUN
ejde-297	407	23	function	function	NOUN
ejde-297	407	24	defined	define	VERB
ejde-297	407	25	on	on	ADP
ejde-297	407	26	y	y	PROPN
ejde-297	407	27	by	by	ADP
ejde-297	407	28	a(y	a(y	PROPN
ejde-297	407	29	)	)	PUNCT
ejde-297	407	30	=	=	SYM
ejde-297	407	31	a11y1(y	a11y1(y	PROPN
ejde-297	407	32	)	)	PUNCT
ejde-297	408	1	+	+	SYM
ejde-297	408	2	a21y2(y	a21y2(y	NUM
ejde-297	408	3	)	)	PUNCT
ejde-297	408	4	,	,	PUNCT
ejde-297	408	5	with	with	ADP
ejde-297	408	6	a1	a1	NOUN
ejde-297	408	7	,	,	PUNCT
ejde-297	408	8	a2	a2	PROPN
ejde-297	408	9	∈	∈	PROPN
ejde-297	408	10	r	r	NOUN
ejde-297	408	11	and	and	CCONJ
ejde-297	408	12	a1a2	a1a2	ADP
ejde-297	408	13	<	<	X
ejde-297	408	14	0	0	NUM
ejde-297	408	15	.	.	PUNCT
ejde-297	409	1	to	to	PART
ejde-297	409	2	write	write	VERB
ejde-297	409	3	the	the	DET
ejde-297	409	4	variational	variational	ADJ
ejde-297	409	5	formulation	formulation	NOUN
ejde-297	409	6	of	of	ADP
ejde-297	409	7	problem	problem	NOUN
ejde-297	409	8	(	(	PUNCT
ejde-297	409	9	5.2	5.2	NUM
ejde-297	409	10	)	)	PUNCT
ejde-297	409	11	,	,	PUNCT
ejde-297	409	12	we	we	PRON
ejde-297	409	13	introduce	introduce	VERB
ejde-297	409	14	,	,	PUNCT
ejde-297	409	15	for	for	ADP
ejde-297	409	16	every	every	DET
ejde-297	409	17	positive	positive	ADJ
ejde-297	409	18	ε	ε	PROPN
ejde-297	409	19	<	<	X
ejde-297	409	20	1	1	NUM
ejde-297	409	21	,	,	PUNCT
ejde-297	409	22	the	the	DET
ejde-297	409	23	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-297	409	24	space	space	NOUN
ejde-297	409	25	v	v	ADP
ejde-297	409	26	ε	ε	PROPN
ejde-297	409	27	=	=	PUNCT
ejde-297	409	28	{	{	PUNCT
ejde-297	409	29	v	v	NUM
ejde-297	409	30	∈	∈	NOUN
ejde-297	409	31	h1(ωε	h1(ωε	PROPN
ejde-297	409	32	)	)	PUNCT
ejde-297	409	33	:	:	PUNCT
ejde-297	410	1	v	v	X
ejde-297	410	2	=	=	SYM
ejde-297	410	3	0	0	NUM
ejde-297	410	4	on	on	ADP
ejde-297	410	5	σε	σε	PROPN
ejde-297	410	6	,	,	PUNCT
ejde-297	410	7	d±	d±	PROPN
ejde-297	410	8	}	}	PUNCT
ejde-297	410	9	,	,	PUNCT
ejde-297	410	10	endowed	endow	VERB
ejde-297	410	11	with	with	ADP
ejde-297	410	12	the	the	DET
ejde-297	410	13	norm	norm	NOUN
ejde-297	410	14	‖v‖v	‖v‖v	NOUN
ejde-297	410	15	ε	ε	PROPN
ejde-297	410	16	=	=	SYM
ejde-297	410	17	‖∇v‖l2(ωε	‖∇v‖l2(ωε	PROPN
ejde-297	410	18	)	)	PUNCT
ejde-297	410	19	,	,	PUNCT
ejde-297	410	20	for	for	ADP
ejde-297	410	21	any	any	DET
ejde-297	410	22	v	v	NOUN
ejde-297	410	23	∈	∈	PROPN
ejde-297	410	24	v	v	X
ejde-297	410	25	ε	ε	PROPN
ejde-297	410	26	.	.	PUNCT
ejde-297	411	1	the	the	DET
ejde-297	411	2	variational	variational	ADJ
ejde-297	411	3	formulation	formulation	NOUN
ejde-297	411	4	of	of	ADP
ejde-297	411	5	problem	problem	NOUN
ejde-297	411	6	(	(	PUNCT
ejde-297	411	7	5.2	5.2	NUM
ejde-297	411	8	)	)	PUNCT
ejde-297	411	9	is	be	AUX
ejde-297	411	10	the	the	DET
ejde-297	411	11	following	following	NOUN
ejde-297	411	12	:	:	PUNCT
ejde-297	411	13	find	find	VERB
ejde-297	411	14	uε	uε	SCONJ
ejde-297	411	15	∈	∈	PROPN
ejde-297	411	16	v	v	ADP
ejde-297	411	17	ε	ε	PROPN
ejde-297	411	18	such	such	ADJ
ejde-297	411	19	that	that	PRON
ejde-297	411	20	aε(uε	aε(uε	PROPN
ejde-297	411	21	,	,	PUNCT
ejde-297	411	22	v	v	NOUN
ejde-297	411	23	)	)	PUNCT
ejde-297	411	24	=	=	PUNCT
ejde-297	411	25	`	`	PUNCT
ejde-297	411	26	ε(v	ε(v	NOUN
ejde-297	411	27	)	)	PUNCT
ejde-297	411	28	,	,	PUNCT
ejde-297	411	29	∀v	∀v	PROPN
ejde-297	411	30	∈	∈	PROPN
ejde-297	411	31	v	v	X
ejde-297	411	32	ε	ε	PROPN
ejde-297	411	33	,	,	PUNCT
ejde-297	411	34	(	(	PUNCT
ejde-297	411	35	5.3	5.3	NUM
ejde-297	411	36	)	)	PUNCT
ejde-297	411	37	where	where	SCONJ
ejde-297	411	38	the	the	DET
ejde-297	411	39	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-297	411	40	form	form	NOUN
ejde-297	411	41	aε	aε	PROPN
ejde-297	411	42	:	:	PUNCT
ejde-297	411	43	v	v	X
ejde-297	411	44	ε	ε	PROPN
ejde-297	411	45	×	×	NOUN
ejde-297	411	46	v	v	PROPN
ejde-297	411	47	ε	ε	PROPN
ejde-297	411	48	→	→	SYM
ejde-297	411	49	r	r	NOUN
ejde-297	411	50	and	and	CCONJ
ejde-297	411	51	the	the	DET
ejde-297	411	52	linear	linear	ADJ
ejde-297	411	53	form	form	NOUN
ejde-297	411	54	`	`	PUNCT
ejde-297	411	55	ε	ε	PROPN
ejde-297	411	56	:	:	PUNCT
ejde-297	411	57	v	v	NOUN
ejde-297	411	58	ε	ε	PROPN
ejde-297	411	59	→	→	SYM
ejde-297	411	60	r	r	NOUN
ejde-297	411	61	are	be	AUX
ejde-297	411	62	given	give	VERB
ejde-297	411	63	by	by	ADP
ejde-297	411	64	aε(u	aε(u	NOUN
ejde-297	411	65	,	,	PUNCT
ejde-297	411	66	v	v	NOUN
ejde-297	411	67	)	)	PUNCT
ejde-297	412	1	=	=	SYM
ejde-297	412	2	∫	∫	PROPN
ejde-297	412	3	ωε	ωε	PROPN
ejde-297	412	4	aε∇u	aε∇u	PROPN
ejde-297	412	5	·	·	PUNCT
ejde-297	413	1	∇v	∇v	ADV
ejde-297	413	2	dx	dx	PROPN
ejde-297	413	3	,	,	PUNCT
ejde-297	413	4	`	`	PUNCT
ejde-297	413	5	ε(v	ε(v	NOUN
ejde-297	413	6	)	)	PUNCT
ejde-297	413	7	=	=	SYM
ejde-297	414	1	∫	∫	PROPN
ejde-297	414	2	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	414	3	fv	fv	PROPN
ejde-297	414	4	dx	dx	PROPN
ejde-297	414	5	.	.	PUNCT
ejde-297	415	1	as	as	ADP
ejde-297	415	2	in	in	ADP
ejde-297	415	3	the	the	DET
ejde-297	415	4	case	case	NOUN
ejde-297	415	5	of	of	ADP
ejde-297	415	6	the	the	DET
ejde-297	415	7	thin	thin	ADJ
ejde-297	415	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	415	9	layer	layer	NOUN
ejde-297	415	10	,	,	PUNCT
ejde-297	415	11	the	the	DET
ejde-297	415	12	aim	aim	NOUN
ejde-297	415	13	is	be	AUX
ejde-297	415	14	to	to	PART
ejde-297	415	15	prove	prove	VERB
ejde-297	415	16	the	the	DET
ejde-297	415	17	well	well	NOUN
ejde-297	415	18	-	-	PUNCT
ejde-297	415	19	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	415	20	of	of	ADP
ejde-297	415	21	the	the	DET
ejde-297	415	22	variational	variational	ADJ
ejde-297	415	23	problem	problem	NOUN
ejde-297	415	24	(	(	PUNCT
ejde-297	415	25	5.3	5.3	NUM
ejde-297	415	26	)	)	PUNCT
ejde-297	415	27	and	and	CCONJ
ejde-297	415	28	then	then	ADV
ejde-297	415	29	to	to	PART
ejde-297	415	30	pass	pass	VERB
ejde-297	415	31	to	to	ADP
ejde-297	415	32	the	the	DET
ejde-297	415	33	limit	limit	NOUN
ejde-297	415	34	with	with	ADP
ejde-297	415	35	ε	ε	PROPN
ejde-297	415	36	→	→	SYM
ejde-297	415	37	0	0	NUM
ejde-297	415	38	in	in	ADP
ejde-297	415	39	this	this	DET
ejde-297	415	40	18	18	NUM
ejde-297	415	41	r.	r.	PROPN
ejde-297	415	42	bunoiu	bunoiu	PROPN
ejde-297	415	43	,	,	PUNCT
ejde-297	415	44	k.	k.	PROPN
ejde-297	415	45	ramdani	ramdani	PROPN
ejde-297	415	46	,	,	PUNCT
ejde-297	415	47	c.	c.	PROPN
ejde-297	415	48	timofte	timofte	PROPN
ejde-297	415	49	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	415	50	problem	problem	NOUN
ejde-297	415	51	.	.	PUNCT
ejde-297	416	1	the	the	DET
ejde-297	416	2	proofs	proof	NOUN
ejde-297	416	3	follow	follow	VERB
ejde-297	416	4	the	the	DET
ejde-297	416	5	same	same	ADJ
ejde-297	416	6	steps	step	NOUN
ejde-297	416	7	as	as	ADP
ejde-297	416	8	in	in	ADP
ejde-297	416	9	the	the	DET
ejde-297	416	10	previous	previous	ADJ
ejde-297	416	11	case	case	NOUN
ejde-297	416	12	,	,	PUNCT
ejde-297	416	13	with	with	ADP
ejde-297	416	14	the	the	DET
ejde-297	416	15	use	use	NOUN
ejde-297	416	16	of	of	ADP
ejde-297	416	17	an	an	DET
ejde-297	416	18	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-297	416	19	weakly	weakly	ADJ
ejde-297	416	20	two	two	NUM
ejde-297	416	21	-	-	PUNCT
ejde-297	416	22	scale	scale	NOUN
ejde-297	416	23	convergence	convergence	NOUN
ejde-297	416	24	(	(	PUNCT
ejde-297	416	25	see	see	VERB
ejde-297	416	26	definition	definition	NOUN
ejde-297	416	27	5.2	5.2	NUM
ejde-297	416	28	below	below	ADV
ejde-297	416	29	)	)	PUNCT
ejde-297	416	30	and	and	CCONJ
ejde-297	416	31	with	with	ADP
ejde-297	416	32	a	a	DET
ejde-297	416	33	slight	slight	ADJ
ejde-297	416	34	modification	modification	NOUN
ejde-297	416	35	in	in	ADP
ejde-297	416	36	the	the	DET
ejde-297	416	37	definition	definition	NOUN
ejde-297	416	38	of	of	ADP
ejde-297	416	39	the	the	DET
ejde-297	416	40	extension	extension	NOUN
ejde-297	416	41	operator	operator	NOUN
ejde-297	416	42	q	q	NOUN
ejde-297	416	43	,	,	PUNCT
ejde-297	416	44	as	as	SCONJ
ejde-297	416	45	follows	follow	VERB
ejde-297	416	46	.	.	PUNCT
ejde-297	417	1	in	in	ADP
ejde-297	417	2	this	this	DET
ejde-297	417	3	case	case	NOUN
ejde-297	417	4	,	,	PUNCT
ejde-297	417	5	we	we	PRON
ejde-297	417	6	denote	denote	VERB
ejde-297	417	7	by	by	ADP
ejde-297	417	8	h1	h1	PROPN
ejde-297	417	9	0,σ(y	0,σ(y	NOUN
ejde-297	417	10	)	)	PUNCT
ejde-297	417	11	the	the	DET
ejde-297	417	12	space	space	NOUN
ejde-297	417	13	of	of	ADP
ejde-297	417	14	functions	function	NOUN
ejde-297	417	15	in	in	ADP
ejde-297	417	16	h1(y	h1(y	PROPN
ejde-297	417	17	)	)	PUNCT
ejde-297	417	18	which	which	PRON
ejde-297	417	19	are	be	AUX
ejde-297	417	20	zero	zero	NUM
ejde-297	417	21	on	on	ADP
ejde-297	417	22	the	the	DET
ejde-297	417	23	upper	upper	ADJ
ejde-297	417	24	and	and	CCONJ
ejde-297	417	25	lower	low	ADJ
ejde-297	417	26	boundaries	boundary	NOUN
ejde-297	417	27	σd±	σd±	NOUN
ejde-297	417	28	of	of	ADP
ejde-297	417	29	the	the	DET
ejde-297	417	30	domain	domain	NOUN
ejde-297	417	31	y	y	NOUN
ejde-297	417	32	(	(	PUNCT
ejde-297	417	33	the	the	DET
ejde-297	417	34	lateral	lateral	ADJ
ejde-297	417	35	boundary	boundary	NOUN
ejde-297	417	36	is	be	AUX
ejde-297	417	37	denoted	denote	VERB
ejde-297	417	38	σn	σn	NOUN
ejde-297	417	39	)	)	PUNCT
ejde-297	417	40	.	.	PUNCT
ejde-297	418	1	let	let	VERB
ejde-297	418	2	q	q	PART
ejde-297	418	3	denote	denote	VERB
ejde-297	418	4	the	the	DET
ejde-297	418	5	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-297	418	6	extension	extension	NOUN
ejde-297	418	7	operator	operator	NOUN
ejde-297	418	8	from	from	ADP
ejde-297	418	9	h1(y2	h1(y2	NOUN
ejde-297	418	10	)	)	PUNCT
ejde-297	418	11	onto	onto	ADP
ejde-297	418	12	h1	h1	PROPN
ejde-297	418	13	0,σ(y	0,σ(y	PROPN
ejde-297	418	14	)	)	PUNCT
ejde-297	418	15	.	.	PUNCT
ejde-297	419	1	in	in	ADP
ejde-297	419	2	other	other	ADJ
ejde-297	419	3	words	word	NOUN
ejde-297	419	4	,	,	PUNCT
ejde-297	419	5	given	give	VERB
ejde-297	419	6	u	u	PRON
ejde-297	419	7	∈	∈	PROPN
ejde-297	419	8	h1(y2	h1(y2	NOUN
ejde-297	419	9	)	)	PUNCT
ejde-297	419	10	,	,	PUNCT
ejde-297	419	11	qu	qu	PROPN
ejde-297	419	12	∈	∈	PROPN
ejde-297	419	13	h1	h1	PROPN
ejde-297	419	14	0,σ(y	0,σ(y	NOUN
ejde-297	419	15	)	)	PUNCT
ejde-297	419	16	is	be	AUX
ejde-297	419	17	defined	define	VERB
ejde-297	419	18	by	by	ADP
ejde-297	419	19	setting	set	VERB
ejde-297	419	20	qu	qu	PROPN
ejde-297	419	21	=	=	PROPN
ejde-297	419	22	u	u	PROPN
ejde-297	419	23	in	in	ADP
ejde-297	419	24	y2	y2	PROPN
ejde-297	419	25	,	,	PUNCT
ejde-297	419	26	while	while	SCONJ
ejde-297	419	27	,	,	PUNCT
ejde-297	419	28	in	in	ADP
ejde-297	419	29	y1	y1	NOUN
ejde-297	419	30	,	,	PUNCT
ejde-297	419	31	qu	qu	PROPN
ejde-297	419	32	is	be	AUX
ejde-297	419	33	the	the	DET
ejde-297	419	34	unique	unique	ADJ
ejde-297	419	35	solution	solution	NOUN
ejde-297	419	36	of	of	ADP
ejde-297	419	37	the	the	DET
ejde-297	419	38	boundary	boundary	ADJ
ejde-297	419	39	value	value	NOUN
ejde-297	419	40	problem	problem	NOUN
ejde-297	419	41	−∆(qu	−∆(qu	PROPN
ejde-297	419	42	)	)	PUNCT
ejde-297	419	43	=	=	SYM
ejde-297	419	44	0	0	NUM
ejde-297	419	45	in	in	ADP
ejde-297	419	46	y1	y1	PROPN
ejde-297	419	47	,	,	PUNCT
ejde-297	419	48	qu	qu	PROPN
ejde-297	419	49	=	=	PROPN
ejde-297	419	50	u	u	PROPN
ejde-297	419	51	on	on	ADP
ejde-297	419	52	∂y2	∂y2	PROPN
ejde-297	419	53	,	,	PUNCT
ejde-297	419	54	qu	qu	X
ejde-297	419	55	=	=	PROPN
ejde-297	419	56	0	0	NUM
ejde-297	419	57	on	on	ADP
ejde-297	419	58	σd±	σd±	PROPN
ejde-297	419	59	,	,	PUNCT
ejde-297	419	60	∂(qu	∂(qu	NOUN
ejde-297	419	61	)	)	PUNCT
ejde-297	420	1	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-297	421	1	=	=	PUNCT
ejde-297	421	2	0	0	NUM
ejde-297	421	3	on	on	ADP
ejde-297	421	4	σn	σn	NOUN
ejde-297	421	5	.	.	PUNCT
ejde-297	422	1	with	with	ADP
ejde-297	422	2	the	the	DET
ejde-297	422	3	notation	notation	NOUN
ejde-297	422	4	m2(u	m2(u	PROPN
ejde-297	422	5	)	)	PUNCT
ejde-297	422	6	=	=	SYM
ejde-297	422	7	1	1	NUM
ejde-297	422	8	|y2|	|y2|	NOUN
ejde-297	422	9	∫	∫	PROPN
ejde-297	422	10	y2	y2	INTJ
ejde-297	422	11	udy	udy	VERB
ejde-297	422	12	and	and	CCONJ
ejde-297	422	13	setting	set	VERB
ejde-297	422	14	h1	h1	NOUN
ejde-297	422	15	mean(y2	mean(y2	NOUN
ejde-297	422	16	)	)	PUNCT
ejde-297	422	17	=	=	PRON
ejde-297	422	18	{	{	PUNCT
ejde-297	422	19	u	u	NOUN
ejde-297	422	20	∈	∈	PROPN
ejde-297	422	21	h1(y2	h1(y2	NOUN
ejde-297	422	22	)	)	PUNCT
ejde-297	422	23	|	|	ADV
ejde-297	422	24	m2(u	m2(u	NUM
ejde-297	422	25	)	)	PUNCT
ejde-297	422	26	=	=	SYM
ejde-297	423	1	0	0	NUM
ejde-297	423	2	}	}	PUNCT
ejde-297	423	3	,	,	PUNCT
ejde-297	423	4	it	it	PRON
ejde-297	423	5	can	can	AUX
ejde-297	423	6	be	be	AUX
ejde-297	423	7	easily	easily	ADV
ejde-297	423	8	seen	see	VERB
ejde-297	423	9	that	that	SCONJ
ejde-297	423	10	there	there	PRON
ejde-297	423	11	exists	exist	VERB
ejde-297	423	12	κ′y	κ′y	ADJ
ejde-297	423	13	>	>	X
ejde-297	423	14	0	0	NUM
ejde-297	424	1	such	such	ADJ
ejde-297	424	2	that	that	SCONJ
ejde-297	424	3	‖∇(qu)‖2l2(y	‖∇(qu)‖2l2(y	PROPN
ejde-297	424	4	)	)	PUNCT
ejde-297	424	5	6	6	NUM
ejde-297	424	6	κ	κ	NOUN
ejde-297	424	7	′	′	NUM
ejde-297	424	8	y	y	PROPN
ejde-297	424	9	‖∇u‖2l2(y2	‖∇u‖2l2(y2	PROPN
ejde-297	424	10	)	)	PUNCT
ejde-297	424	11	,	,	PUNCT
ejde-297	424	12	∀u	∀u	NOUN
ejde-297	424	13	∈	∈	PROPN
ejde-297	424	14	h1	h1	NOUN
ejde-297	424	15	mean(y2	mean(y2	NOUN
ejde-297	424	16	)	)	PUNCT
ejde-297	424	17	.	.	PUNCT
ejde-297	425	1	(	(	PUNCT
ejde-297	425	2	5.4	5.4	NUM
ejde-297	425	3	)	)	PUNCT
ejde-297	425	4	next	next	ADV
ejde-297	425	5	we	we	PRON
ejde-297	425	6	have	have	VERB
ejde-297	425	7	a	a	DET
ejde-297	425	8	well	well	ADJ
ejde-297	425	9	-	-	PUNCT
ejde-297	425	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	425	11	result	result	NOUN
ejde-297	425	12	.	.	PUNCT
ejde-297	426	1	theorem	theorem	VERB
ejde-297	426	2	5.1	5.1	NUM
ejde-297	426	3	.	.	PUNCT
ejde-297	427	1	assume	assume	VERB
ejde-297	427	2	that	that	SCONJ
ejde-297	427	3	the	the	DET
ejde-297	427	4	contrast	contrast	NOUN
ejde-297	427	5	κ	κ	X
ejde-297	427	6	:	:	PUNCT
ejde-297	427	7	=	=	SYM
ejde-297	427	8	∣∣a1	∣∣a1	PROPN
ejde-297	427	9	a2	a2	PROPN
ejde-297	427	10	∣∣	∣∣	NUM
ejde-297	427	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-297	427	12	κ	κ	X
ejde-297	427	13	>	>	X
ejde-297	427	14	κy	κy	NOUN
ejde-297	427	15	or	or	CCONJ
ejde-297	427	16	κ	κ	X
ejde-297	427	17	<	<	X
ejde-297	427	18	1	1	NUM
ejde-297	427	19	/	/	SYM
ejde-297	427	20	κ′y	κ′y	NOUN
ejde-297	427	21	,	,	PUNCT
ejde-297	427	22	where	where	SCONJ
ejde-297	427	23	κy	κy	NOUN
ejde-297	427	24	and	and	CCONJ
ejde-297	427	25	κ′y	κ′y	NOUN
ejde-297	427	26	denote	denote	VERB
ejde-297	427	27	the	the	DET
ejde-297	427	28	constants	constant	NOUN
ejde-297	427	29	in	in	ADP
ejde-297	427	30	(	(	PUNCT
ejde-297	427	31	3.19	3.19	NUM
ejde-297	427	32	)	)	PUNCT
ejde-297	427	33	and	and	CCONJ
ejde-297	427	34	(	(	PUNCT
ejde-297	427	35	5.4	5.4	NUM
ejde-297	427	36	)	)	PUNCT
ejde-297	427	37	respectively	respectively	ADV
ejde-297	427	38	.	.	PUNCT
ejde-297	428	1	then	then	ADV
ejde-297	428	2	,	,	PUNCT
ejde-297	428	3	for	for	ADP
ejde-297	428	4	any	any	DET
ejde-297	428	5	ε	ε	PROPN
ejde-297	428	6	∈	∈	PROPN
ejde-297	428	7	(	(	PUNCT
ejde-297	428	8	0	0	NUM
ejde-297	428	9	,	,	PUNCT
ejde-297	428	10	1	1	NUM
ejde-297	428	11	)	)	PUNCT
ejde-297	428	12	,	,	PUNCT
ejde-297	428	13	the	the	DET
ejde-297	428	14	variational	variational	ADJ
ejde-297	428	15	problem	problem	NOUN
ejde-297	428	16	(	(	PUNCT
ejde-297	428	17	5.3	5.3	NUM
ejde-297	428	18	)	)	PUNCT
ejde-297	428	19	has	have	VERB
ejde-297	428	20	a	a	DET
ejde-297	428	21	unique	unique	ADJ
ejde-297	428	22	solution	solution	NOUN
ejde-297	428	23	uε	uε	ADP
ejde-297	428	24	∈	∈	PROPN
ejde-297	428	25	v	v	X
ejde-297	428	26	ε	ε	PROPN
ejde-297	428	27	.	.	PUNCT
ejde-297	429	1	moreover	moreover	ADV
ejde-297	429	2	,	,	PUNCT
ejde-297	429	3	there	there	PRON
ejde-297	429	4	exists	exist	VERB
ejde-297	429	5	a	a	DET
ejde-297	429	6	constant	constant	ADJ
ejde-297	429	7	c	c	NOUN
ejde-297	429	8	>	>	X
ejde-297	429	9	0	0	PROPN
ejde-297	429	10	,	,	PUNCT
ejde-297	429	11	independent	independent	ADJ
ejde-297	429	12	of	of	ADP
ejde-297	429	13	ε	ε	PROPN
ejde-297	429	14	,	,	PUNCT
ejde-297	429	15	such	such	ADJ
ejde-297	429	16	that	that	SCONJ
ejde-297	429	17	‖∇uε‖l2(ωε	‖∇uε‖l2(ωε	NOUN
ejde-297	429	18	)	)	PUNCT
ejde-297	429	19	≤	≤	NOUN
ejde-297	429	20	cε‖f‖l2(ω	cε‖f‖l2(ω	NOUN
ejde-297	429	21	)	)	PUNCT
ejde-297	429	22	.	.	PUNCT
ejde-297	430	1	(	(	PUNCT
ejde-297	430	2	5.5	5.5	NUM
ejde-297	430	3	)	)	PUNCT
ejde-297	430	4	to	to	PART
ejde-297	430	5	pass	pass	VERB
ejde-297	430	6	to	to	ADP
ejde-297	430	7	the	the	DET
ejde-297	430	8	limit	limit	NOUN
ejde-297	430	9	,	,	PUNCT
ejde-297	430	10	with	with	ADP
ejde-297	430	11	ε→	ε→	PROPN
ejde-297	430	12	0	0	NUM
ejde-297	430	13	,	,	PUNCT
ejde-297	430	14	in	in	ADP
ejde-297	430	15	the	the	DET
ejde-297	430	16	variational	variational	ADJ
ejde-297	430	17	formulation	formulation	NOUN
ejde-297	430	18	(	(	PUNCT
ejde-297	430	19	5.3	5.3	NUM
ejde-297	430	20	)	)	PUNCT
ejde-297	430	21	of	of	ADP
ejde-297	430	22	problem	problem	NOUN
ejde-297	430	23	(	(	PUNCT
ejde-297	430	24	5.2	5.2	NUM
ejde-297	430	25	)	)	PUNCT
ejde-297	430	26	,	,	PUNCT
ejde-297	430	27	we	we	PRON
ejde-297	430	28	use	use	VERB
ejde-297	430	29	again	again	ADV
ejde-297	430	30	the	the	DET
ejde-297	430	31	two	two	NUM
ejde-297	430	32	-	-	PUNCT
ejde-297	430	33	scale	scale	NOUN
ejde-297	430	34	convergence	convergence	NOUN
ejde-297	430	35	method	method	NOUN
ejde-297	430	36	[	[	X
ejde-297	430	37	43	43	NUM
ejde-297	430	38	,	,	PUNCT
ejde-297	430	39	1	1	NUM
ejde-297	430	40	]	]	PUNCT
ejde-297	430	41	,	,	PUNCT
ejde-297	430	42	adapted	adapt	VERB
ejde-297	430	43	to	to	ADP
ejde-297	430	44	the	the	DET
ejde-297	430	45	thin	thin	ADJ
ejde-297	430	46	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	430	47	rod	rod	NOUN
ejde-297	430	48	case	case	NOUN
ejde-297	430	49	.	.	PUNCT
ejde-297	431	1	let	let	VERB
ejde-297	431	2	c∞per(y	c∞per(y	ADJ
ejde-297	431	3	)	)	PUNCT
ejde-297	431	4	be	be	AUX
ejde-297	431	5	the	the	DET
ejde-297	431	6	space	space	NOUN
ejde-297	431	7	of	of	ADP
ejde-297	431	8	infinitely	infinitely	ADV
ejde-297	431	9	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-297	431	10	functions	function	NOUN
ejde-297	431	11	in	in	ADP
ejde-297	431	12	r3	r3	PROPN
ejde-297	431	13	that	that	PRON
ejde-297	431	14	are	be	AUX
ejde-297	431	15	1	1	NUM
ejde-297	431	16	-	-	NOUN
ejde-297	431	17	periodic	periodic	NOUN
ejde-297	431	18	in	in	ADP
ejde-297	431	19	the	the	DET
ejde-297	431	20	variable	variable	ADJ
ejde-297	431	21	y3	y3	NOUN
ejde-297	431	22	.	.	PUNCT
ejde-297	432	1	we	we	PRON
ejde-297	432	2	recall	recall	VERB
ejde-297	432	3	the	the	DET
ejde-297	432	4	definition	definition	NOUN
ejde-297	432	5	of	of	ADP
ejde-297	432	6	the	the	DET
ejde-297	432	7	weakly	weakly	ADJ
ejde-297	432	8	two	two	NUM
ejde-297	432	9	-	-	PUNCT
ejde-297	432	10	scale	scale	NOUN
ejde-297	432	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-297	432	12	(	(	PUNCT
ejde-297	432	13	see	see	VERB
ejde-297	432	14	,	,	PUNCT
ejde-297	432	15	for	for	ADP
ejde-297	432	16	instance	instance	NOUN
ejde-297	432	17	,	,	PUNCT
ejde-297	432	18	[	[	X
ejde-297	432	19	39	39	NUM
ejde-297	432	20	]	]	PUNCT
ejde-297	432	21	)	)	PUNCT
ejde-297	432	22	.	.	PUNCT
ejde-297	433	1	definition	definition	NOUN
ejde-297	433	2	5.2	5.2	NUM
ejde-297	433	3	.	.	PUNCT
ejde-297	434	1	a	a	DET
ejde-297	434	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-297	434	3	(	(	PUNCT
ejde-297	434	4	vε	vε	NOUN
ejde-297	434	5	)	)	PUNCT
ejde-297	434	6	in	in	ADP
ejde-297	434	7	l2(ωε	l2(ωε	PROPN
ejde-297	434	8	)	)	PUNCT
ejde-297	434	9	weakly	weakly	ADJ
ejde-297	434	10	two	two	NUM
ejde-297	434	11	-	-	PUNCT
ejde-297	434	12	scale	scale	NOUN
ejde-297	434	13	converges	converge	NOUN
ejde-297	434	14	to	to	ADP
ejde-297	434	15	v	v	NOUN
ejde-297	434	16	∈	∈	PROPN
ejde-297	434	17	l2((0	l2((0	PROPN
ejde-297	434	18	,	,	PUNCT
ejde-297	434	19	l)×	l)×	NOUN
ejde-297	434	20	y	y	PROPN
ejde-297	434	21	)	)	PUNCT
ejde-297	434	22	if	if	SCONJ
ejde-297	434	23	one	one	PRON
ejde-297	434	24	has	have	VERB
ejde-297	434	25	1	1	NUM
ejde-297	434	26	ε2	ε2	ADJ
ejde-297	434	27	∫	∫	PROPN
ejde-297	434	28	ωε	ωε	NOUN
ejde-297	434	29	vε(x)ψ	vε(x)ψ	PROPN
ejde-297	434	30	(	(	PUNCT
ejde-297	434	31	x	x	NOUN
ejde-297	434	32	,	,	PUNCT
ejde-297	434	33	x	x	PART
ejde-297	434	34	ε	ε	PROPN
ejde-297	434	35	)	)	PUNCT
ejde-297	434	36	dx→	dx→	PROPN
ejde-297	434	37	∫	∫	PROPN
ejde-297	434	38	(	(	PUNCT
ejde-297	434	39	0,l)×y	0,l)×y	NUM
ejde-297	434	40	v(x3	v(x3	NOUN
ejde-297	434	41	,	,	PUNCT
ejde-297	434	42	y)ψ(x3	y)ψ(x3	NUM
ejde-297	434	43	,	,	PUNCT
ejde-297	434	44	y	y	PROPN
ejde-297	434	45	)	)	PUNCT
ejde-297	434	46	dx3	dx3	PROPN
ejde-297	434	47	dy	dy	PROPN
ejde-297	434	48	,	,	PUNCT
ejde-297	434	49	for	for	ADP
ejde-297	434	50	all	all	PRON
ejde-297	434	51	ψ	ψ	PRON
ejde-297	434	52	∈	∈	ADP
ejde-297	434	53	c∞0	c∞0	X
ejde-297	434	54	(	(	PUNCT
ejde-297	434	55	(	(	PUNCT
ejde-297	434	56	0	0	NUM
ejde-297	434	57	,	,	PUNCT
ejde-297	434	58	l	l	NOUN
ejde-297	434	59	)	)	PUNCT
ejde-297	434	60	,	,	PUNCT
ejde-297	434	61	c∞per(y	c∞per(y	ADJ
ejde-297	434	62	)	)	PUNCT
ejde-297	434	63	)	)	PUNCT
ejde-297	434	64	.	.	PUNCT
ejde-297	435	1	then	then	ADV
ejde-297	435	2	,	,	PUNCT
ejde-297	435	3	we	we	PRON
ejde-297	435	4	denote	denote	VERB
ejde-297	435	5	vε	vε	ADP
ejde-297	435	6	2−s−−	2−s−−	NUM
ejde-297	435	7	⇀	⇀	NOUN
ejde-297	435	8	v.	v.	ADP
ejde-297	435	9	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	435	10	sign	sign	NOUN
ejde-297	435	11	-	-	PUNCT
ejde-297	435	12	changing	change	VERB
ejde-297	435	13	problems	problem	NOUN
ejde-297	435	14	in	in	ADP
ejde-297	435	15	thin	thin	ADJ
ejde-297	435	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	435	17	domains	domain	NOUN
ejde-297	435	18	19	19	NUM
ejde-297	435	19	using	use	VERB
ejde-297	435	20	the	the	DET
ejde-297	435	21	a	a	DET
ejde-297	435	22	priori	priori	ADJ
ejde-297	435	23	estimate	estimate	NOUN
ejde-297	435	24	(	(	PUNCT
ejde-297	435	25	5.5	5.5	NUM
ejde-297	435	26	)	)	PUNCT
ejde-297	435	27	and	and	CCONJ
ejde-297	435	28	well	well	ADV
ejde-297	435	29	-	-	PUNCT
ejde-297	435	30	adapted	adapt	VERB
ejde-297	435	31	compactness	compactness	NOUN
ejde-297	435	32	results	result	NOUN
ejde-297	435	33	(	(	PUNCT
ejde-297	435	34	see	see	VERB
ejde-297	435	35	,	,	PUNCT
ejde-297	435	36	for	for	ADP
ejde-297	435	37	instance	instance	NOUN
ejde-297	435	38	,	,	PUNCT
ejde-297	435	39	[	[	X
ejde-297	435	40	39	39	NUM
ejde-297	435	41	]	]	PUNCT
ejde-297	435	42	)	)	PUNCT
ejde-297	435	43	,	,	PUNCT
ejde-297	435	44	it	it	PRON
ejde-297	435	45	follows	follow	VERB
ejde-297	435	46	that	that	SCONJ
ejde-297	435	47	there	there	PRON
ejde-297	435	48	exist	exist	VERB
ejde-297	435	49	u	u	PROPN
ejde-297	435	50	∈	∈	PROPN
ejde-297	435	51	h1	h1	NOUN
ejde-297	435	52	0	0	NUM
ejde-297	435	53	(	(	PUNCT
ejde-297	435	54	0	0	NUM
ejde-297	435	55	,	,	PUNCT
ejde-297	435	56	l	l	NOUN
ejde-297	435	57	)	)	PUNCT
ejde-297	435	58	and	and	CCONJ
ejde-297	435	59	û	û	PRON
ejde-297	435	60	∈	∈	PROPN
ejde-297	435	61	l2((0	l2((0	PROPN
ejde-297	435	62	,	,	PUNCT
ejde-297	435	63	l	l	NOUN
ejde-297	435	64	)	)	PUNCT
ejde-297	435	65	,	,	PUNCT
ejde-297	435	66	h1	h1	PROPN
ejde-297	435	67	per(y	per(y	VERB
ejde-297	435	68	)	)	PUNCT
ejde-297	435	69	)	)	PUNCT
ejde-297	435	70	,	,	PUNCT
ejde-297	435	71	with	with	ADP
ejde-297	435	72	my	my	PRON
ejde-297	435	73	(	(	PUNCT
ejde-297	435	74	û	û	NUM
ejde-297	435	75	)	)	PUNCT
ejde-297	435	76	=	=	SYM
ejde-297	435	77	0	0	NUM
ejde-297	435	78	,	,	PUNCT
ejde-297	435	79	such	such	ADJ
ejde-297	435	80	that	that	SCONJ
ejde-297	435	81	,	,	PUNCT
ejde-297	435	82	up	up	ADP
ejde-297	435	83	to	to	ADP
ejde-297	435	84	a	a	DET
ejde-297	435	85	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-297	435	86	,	,	PUNCT
ejde-297	435	87	for	for	ADP
ejde-297	435	88	ε→	ε→	PROPN
ejde-297	435	89	0	0	NUM
ejde-297	435	90	,	,	PUNCT
ejde-297	435	91	we	we	PRON
ejde-297	435	92	obtain	obtain	VERB
ejde-297	435	93	uε	uε	NOUN
ejde-297	435	94	2−s−−	2−s−−	NUM
ejde-297	435	95	⇀	⇀	NUM
ejde-297	435	96	u	u	NOUN
ejde-297	435	97	,	,	PUNCT
ejde-297	435	98	∇x′uε	∇x′uε	ADJ
ejde-297	435	99	2−s−−	2−s−−	NOUN
ejde-297	435	100	⇀	⇀	NOUN
ejde-297	435	101	∇y′	∇y′	PROPN
ejde-297	435	102	û	û	NUM
ejde-297	435	103	,	,	PUNCT
ejde-297	435	104	∂x3	∂x3	ADV
ejde-297	435	105	uε	uε	ADP
ejde-297	435	106	2−s−−	2−s−−	NOUN
ejde-297	435	107	⇀	⇀	X
ejde-297	435	108	du	du	PROPN
ejde-297	435	109	dx3	dx3	PROPN
ejde-297	435	110	+	+	CCONJ
ejde-297	435	111	∂y3	∂y3	PROPN
ejde-297	435	112	û	û	NUM
ejde-297	435	113	,	,	PUNCT
ejde-297	435	114	(	(	PUNCT
ejde-297	435	115	5.6	5.6	NUM
ejde-297	435	116	)	)	PUNCT
ejde-297	435	117	where	where	SCONJ
ejde-297	435	118	x′	x′	PROPN
ejde-297	435	119	=	=	PRON
ejde-297	435	120	(	(	PUNCT
ejde-297	435	121	x1	x1	PROPN
ejde-297	435	122	,	,	PUNCT
ejde-297	435	123	x2	x2	PROPN
ejde-297	435	124	)	)	PUNCT
ejde-297	435	125	and	and	CCONJ
ejde-297	435	126	y′	y′	NUM
ejde-297	435	127	=	=	SYM
ejde-297	435	128	(	(	PUNCT
ejde-297	435	129	y1	y1	INTJ
ejde-297	435	130	,	,	PUNCT
ejde-297	435	131	y2	y2	PROPN
ejde-297	435	132	)	)	PUNCT
ejde-297	435	133	.	.	PUNCT
ejde-297	436	1	here	here	ADV
ejde-297	436	2	,	,	PUNCT
ejde-297	436	3	the	the	DET
ejde-297	436	4	space	space	NOUN
ejde-297	436	5	h1	h1	NOUN
ejde-297	436	6	per(y	per(y	VERB
ejde-297	436	7	)	)	PUNCT
ejde-297	436	8	is	be	AUX
ejde-297	436	9	defined	define	VERB
ejde-297	436	10	by	by	ADP
ejde-297	436	11	h1	h1	PROPN
ejde-297	436	12	per(y	per(y	PROPN
ejde-297	436	13	)	)	PUNCT
ejde-297	436	14	=	=	PRON
ejde-297	436	15	{	{	PUNCT
ejde-297	436	16	v	v	NUM
ejde-297	436	17	∈	∈	X
ejde-297	436	18	h1(y	h1(y	PROPN
ejde-297	436	19	)	)	PUNCT
ejde-297	436	20	:	:	PUNCT
ejde-297	436	21	v	v	NOUN
ejde-297	436	22	is	be	AUX
ejde-297	436	23	1	1	NUM
ejde-297	436	24	-	-	NOUN
ejde-297	436	25	periodic	periodic	NOUN
ejde-297	436	26	in	in	ADP
ejde-297	436	27	y3	y3	NOUN
ejde-297	436	28	}	}	PUNCT
ejde-297	436	29	.	.	PUNCT
ejde-297	437	1	the	the	DET
ejde-297	437	2	special	special	ADJ
ejde-297	437	3	form	form	NOUN
ejde-297	437	4	of	of	ADP
ejde-297	437	5	the	the	DET
ejde-297	437	6	limits	limit	NOUN
ejde-297	437	7	in	in	ADP
ejde-297	437	8	convergences	convergence	NOUN
ejde-297	437	9	(	(	PUNCT
ejde-297	437	10	5.6)2	5.6)2	NUM
ejde-297	437	11	and	and	CCONJ
ejde-297	437	12	(	(	PUNCT
ejde-297	437	13	5.6)3	5.6)3	NUM
ejde-297	437	14	suggests	suggest	VERB
ejde-297	437	15	the	the	DET
ejde-297	437	16	introduction	introduction	NOUN
ejde-297	437	17	of	of	ADP
ejde-297	437	18	the	the	DET
ejde-297	437	19	following	follow	VERB
ejde-297	437	20	notation	notation	NOUN
ejde-297	437	21	:	:	PUNCT
ejde-297	437	22	to	to	ADP
ejde-297	437	23	every	every	DET
ejde-297	437	24	w	w	PROPN
ejde-297	437	25	∈	∈	PROPN
ejde-297	437	26	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-297	437	27	,	,	PUNCT
ejde-297	437	28	l	l	PROPN
ejde-297	437	29	)	)	PUNCT
ejde-297	437	30	,	,	PUNCT
ejde-297	437	31	we	we	PRON
ejde-297	437	32	associate	associate	VERB
ejde-297	437	33	the	the	DET
ejde-297	437	34	three	three	NUM
ejde-297	437	35	-	-	PUNCT
ejde-297	437	36	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-297	437	37	vector	vector	NOUN
ejde-297	437	38	∇w(x3	∇w(x3	NOUN
ejde-297	437	39	)	)	PUNCT
ejde-297	437	40	defined	define	VERB
ejde-297	437	41	by	by	ADP
ejde-297	437	42	∇w(x3	∇w(x3	NUM
ejde-297	437	43	)	)	PUNCT
ejde-297	437	44	=	=	PUNCT
ejde-297	438	1	(	(	PUNCT
ejde-297	438	2	0	0	NUM
ejde-297	438	3	,	,	PUNCT
ejde-297	438	4	0	0	NUM
ejde-297	438	5	,	,	PUNCT
ejde-297	438	6	dw	dw	PROPN
ejde-297	438	7	dx3	dx3	PROPN
ejde-297	438	8	)	)	PUNCT
ejde-297	438	9	.	.	PUNCT
ejde-297	439	1	let	let	VERB
ejde-297	439	2	wper(y	wper(y	VERB
ejde-297	439	3	)	)	PUNCT
ejde-297	439	4	=	=	PRON
ejde-297	440	1	{	{	PUNCT
ejde-297	440	2	v	v	NUM
ejde-297	440	3	∈	∈	PROPN
ejde-297	440	4	h1	h1	NOUN
ejde-297	440	5	per(y	per(y	VERB
ejde-297	440	6	)	)	PUNCT
ejde-297	440	7	:	:	PUNCT
ejde-297	440	8	my	my	PRON
ejde-297	440	9	(	(	PUNCT
ejde-297	440	10	v	v	NOUN
ejde-297	440	11	)	)	PUNCT
ejde-297	440	12	=	=	PUNCT
ejde-297	440	13	0	0	NUM
ejde-297	440	14	}	}	PUNCT
ejde-297	440	15	.	.	PUNCT
ejde-297	441	1	we	we	PRON
ejde-297	441	2	introduce	introduce	VERB
ejde-297	441	3	the	the	DET
ejde-297	441	4	space	space	NOUN
ejde-297	441	5	h	h	NOUN
ejde-297	442	1	=	=	PRON
ejde-297	442	2	h1	h1	PROPN
ejde-297	442	3	0	0	NUM
ejde-297	443	1	(	(	PUNCT
ejde-297	443	2	0	0	NUM
ejde-297	443	3	,	,	PUNCT
ejde-297	443	4	l)×	l)×	NOUN
ejde-297	443	5	l2	l2	NOUN
ejde-297	443	6	(	(	PUNCT
ejde-297	443	7	(	(	PUNCT
ejde-297	443	8	0	0	NUM
ejde-297	443	9	,	,	PUNCT
ejde-297	443	10	l),wper(y	l),wper(y	VERB
ejde-297	443	11	)	)	PUNCT
ejde-297	443	12	)	)	PUNCT
ejde-297	443	13	and	and	CCONJ
ejde-297	443	14	for	for	ADP
ejde-297	443	15	all	all	DET
ejde-297	443	16	v	v	NOUN
ejde-297	443	17	=	=	SYM
ejde-297	443	18	(	(	PUNCT
ejde-297	443	19	v	v	NOUN
ejde-297	443	20	,	,	PUNCT
ejde-297	443	21	v̂	v̂	NOUN
ejde-297	443	22	)	)	PUNCT
ejde-297	444	1	∈	∈	PROPN
ejde-297	444	2	h	h	NOUN
ejde-297	444	3	we	we	PRON
ejde-297	444	4	define	define	VERB
ejde-297	444	5	the	the	DET
ejde-297	444	6	norm	norm	NOUN
ejde-297	444	7	‖v‖2h	‖v‖2h	PROPN
ejde-297	444	8	=	=	SYM
ejde-297	444	9	∥∥∇v	∥∥∇v	PROPN
ejde-297	444	10	+	+	PROPN
ejde-297	444	11	∇y	∇y	PROPN
ejde-297	444	12	v̂	v̂	ADJ
ejde-297	444	13	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-297	444	14	l2((0,l)×y	l2((0,l)×y	NOUN
ejde-297	444	15	)	)	PUNCT
ejde-297	444	16	.	.	PUNCT
ejde-297	445	1	theorem	theorem	VERB
ejde-297	445	2	5.3	5.3	NUM
ejde-297	445	3	.	.	PUNCT
ejde-297	446	1	assume	assume	VERB
ejde-297	446	2	that	that	SCONJ
ejde-297	446	3	the	the	DET
ejde-297	446	4	contrast	contrast	NOUN
ejde-297	446	5	κ	κ	X
ejde-297	446	6	:	:	PUNCT
ejde-297	446	7	=	=	SYM
ejde-297	446	8	∣∣∣a1a2	∣∣∣a1a2	X
ejde-297	446	9	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-297	446	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-297	446	11	κ	κ	X
ejde-297	446	12	>	>	X
ejde-297	446	13	κy	κy	NOUN
ejde-297	447	1	or	or	CCONJ
ejde-297	447	2	κ	κ	X
ejde-297	447	3	<	<	X
ejde-297	447	4	1	1	NUM
ejde-297	447	5	/	/	SYM
ejde-297	447	6	κ′y	κ′y	NOUN
ejde-297	447	7	,	,	PUNCT
ejde-297	447	8	where	where	SCONJ
ejde-297	447	9	κy	κy	NOUN
ejde-297	447	10	and	and	CCONJ
ejde-297	447	11	κ′y	κ′y	NOUN
ejde-297	447	12	denote	denote	VERB
ejde-297	447	13	the	the	DET
ejde-297	447	14	constants	constant	NOUN
ejde-297	447	15	in	in	ADP
ejde-297	447	16	(	(	PUNCT
ejde-297	447	17	3.19	3.19	NUM
ejde-297	447	18	)	)	PUNCT
ejde-297	447	19	and	and	CCONJ
ejde-297	447	20	(	(	PUNCT
ejde-297	447	21	5.4	5.4	NUM
ejde-297	447	22	)	)	PUNCT
ejde-297	447	23	,	,	PUNCT
ejde-297	447	24	respectively	respectively	ADV
ejde-297	447	25	.	.	PUNCT
ejde-297	448	1	then	then	ADV
ejde-297	448	2	,	,	PUNCT
ejde-297	448	3	the	the	DET
ejde-297	448	4	unique	unique	ADJ
ejde-297	448	5	solution	solution	NOUN
ejde-297	448	6	uε	uε	NOUN
ejde-297	448	7	of	of	ADP
ejde-297	448	8	the	the	DET
ejde-297	448	9	variational	variational	ADJ
ejde-297	448	10	problem	problem	NOUN
ejde-297	448	11	(	(	PUNCT
ejde-297	448	12	5.3	5.3	NUM
ejde-297	448	13	)	)	PUNCT
ejde-297	448	14	converges	converge	NOUN
ejde-297	448	15	,	,	PUNCT
ejde-297	448	16	in	in	ADP
ejde-297	448	17	the	the	DET
ejde-297	448	18	sense	sense	NOUN
ejde-297	448	19	of	of	ADP
ejde-297	448	20	(	(	PUNCT
ejde-297	448	21	5.6	5.6	NUM
ejde-297	448	22	)	)	PUNCT
ejde-297	448	23	,	,	PUNCT
ejde-297	448	24	to	to	ADP
ejde-297	448	25	(	(	PUNCT
ejde-297	448	26	u	u	NOUN
ejde-297	448	27	,	,	PUNCT
ejde-297	448	28	û	û	NUM
ejde-297	448	29	)	)	PUNCT
ejde-297	448	30	∈	∈	PROPN
ejde-297	448	31	h	h	NOUN
ejde-297	448	32	,	,	PUNCT
ejde-297	448	33	where	where	SCONJ
ejde-297	448	34	u	u	NOUN
ejde-297	448	35	is	be	AUX
ejde-297	448	36	the	the	DET
ejde-297	448	37	unique	unique	ADJ
ejde-297	448	38	solution	solution	NOUN
ejde-297	448	39	of	of	ADP
ejde-297	448	40	the	the	DET
ejde-297	448	41	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-297	448	42	problem	problem	NOUN
ejde-297	448	43	−ahom	−ahom	X
ejde-297	448	44	d2u	d2u	ADV
ejde-297	448	45	dx2	dx2	PROPN
ejde-297	448	46	3	3	NUM
ejde-297	448	47	=	=	SYM
ejde-297	448	48	f	f	PROPN
ejde-297	448	49	on	on	ADP
ejde-297	448	50	(	(	PUNCT
ejde-297	448	51	0	0	NUM
ejde-297	448	52	,	,	PUNCT
ejde-297	448	53	l	l	NOUN
ejde-297	448	54	)	)	PUNCT
ejde-297	448	55	,	,	PUNCT
ejde-297	448	56	u(0	u(0	PROPN
ejde-297	448	57	)	)	PUNCT
ejde-297	448	58	=	=	SYM
ejde-297	448	59	u(l	u(l	ADJ
ejde-297	448	60	)	)	PUNCT
ejde-297	448	61	=	=	SYM
ejde-297	448	62	0	0	NUM
ejde-297	449	1	(	(	PUNCT
ejde-297	449	2	5.7	5.7	NUM
ejde-297	449	3	)	)	PUNCT
ejde-297	449	4	and	and	CCONJ
ejde-297	449	5	û(x3	û(x3	PROPN
ejde-297	449	6	,	,	PUNCT
ejde-297	449	7	y	y	NOUN
ejde-297	449	8	)	)	PUNCT
ejde-297	449	9	=	=	SYM
ejde-297	450	1	−	−	PROPN
ejde-297	450	2	du	du	PROPN
ejde-297	450	3	dx3	dx3	PROPN
ejde-297	450	4	(	(	PUNCT
ejde-297	450	5	x3)χ3(y	x3)χ3(y	PROPN
ejde-297	450	6	)	)	PUNCT
ejde-297	450	7	,	,	PUNCT
ejde-297	450	8	∀(x3	∀(x3	PROPN
ejde-297	450	9	,	,	PUNCT
ejde-297	450	10	y	y	X
ejde-297	450	11	)	)	PUNCT
ejde-297	450	12	∈	∈	PROPN
ejde-297	450	13	(	(	PUNCT
ejde-297	450	14	0	0	NUM
ejde-297	450	15	,	,	PUNCT
ejde-297	450	16	l)×	l)×	NOUN
ejde-297	450	17	y.	y.	NOUN
ejde-297	450	18	(	(	PUNCT
ejde-297	450	19	5.8	5.8	NUM
ejde-297	450	20	)	)	PUNCT
ejde-297	450	21	here	here	ADV
ejde-297	450	22	,	,	PUNCT
ejde-297	450	23	ahom	ahom	PROPN
ejde-297	450	24	is	be	AUX
ejde-297	450	25	the	the	DET
ejde-297	450	26	scalar	scalar	ADJ
ejde-297	450	27	defined	define	VERB
ejde-297	450	28	by	by	ADP
ejde-297	450	29	ahom	ahom	ADJ
ejde-297	450	30	=	=	PUNCT
ejde-297	450	31	∫	∫	PROPN
ejde-297	450	32	y	y	PROPN
ejde-297	450	33	a(y	a(y	PROPN
ejde-297	450	34	)	)	PUNCT
ejde-297	450	35	(	(	PUNCT
ejde-297	450	36	1−	1−	NUM
ejde-297	450	37	∂χ3	∂χ3	PROPN
ejde-297	450	38	∂y3	∂y3	NOUN
ejde-297	450	39	)	)	PUNCT
ejde-297	451	1	dy	dy	X
ejde-297	451	2	.	.	PUNCT
ejde-297	452	1	(	(	PUNCT
ejde-297	452	2	5.9	5.9	NUM
ejde-297	452	3	)	)	PUNCT
ejde-297	452	4	the	the	DET
ejde-297	452	5	function	function	NOUN
ejde-297	452	6	χ3	χ3	PROPN
ejde-297	452	7	∈	∈	PROPN
ejde-297	452	8	h1	h1	NOUN
ejde-297	452	9	per(y	per(y	VERB
ejde-297	452	10	)	)	PUNCT
ejde-297	452	11	is	be	AUX
ejde-297	452	12	the	the	DET
ejde-297	452	13	weak	weak	ADJ
ejde-297	452	14	solution	solution	NOUN
ejde-297	452	15	of	of	ADP
ejde-297	452	16	the	the	DET
ejde-297	452	17	cell	cell	NOUN
ejde-297	452	18	problem	problem	NOUN
ejde-297	452	19	−divy(a(y)(∇yχ3	−divy(a(y)(∇yχ3	NOUN
ejde-297	452	20	−	−	ADP
ejde-297	452	21	e3	e3	NOUN
ejde-297	452	22	)	)	PUNCT
ejde-297	452	23	)	)	PUNCT
ejde-297	453	1	=	=	SYM
ejde-297	453	2	0	0	NUM
ejde-297	454	1	in	in	ADP
ejde-297	454	2	y	y	PROPN
ejde-297	454	3	,	,	PUNCT
ejde-297	454	4	(	(	PUNCT
ejde-297	454	5	∇yχ3	∇yχ3	ADJ
ejde-297	454	6	−	−	NOUN
ejde-297	454	7	e3	e3	NOUN
ejde-297	454	8	)	)	PUNCT
ejde-297	454	9	·	·	PUNCT
ejde-297	454	10	ν	ν	X
ejde-297	454	11	=	=	SYM
ejde-297	454	12	0	0	NUM
ejde-297	454	13	on	on	ADP
ejde-297	454	14	σn	σn	NOUN
ejde-297	454	15	,	,	PUNCT
ejde-297	454	16	m(χ3	m(χ3	NOUN
ejde-297	454	17	)	)	PUNCT
ejde-297	454	18	=	=	SYM
ejde-297	454	19	0	0	NUM
ejde-297	454	20	,	,	PUNCT
ejde-297	454	21	(	(	PUNCT
ejde-297	454	22	5.10	5.10	NUM
ejde-297	454	23	)	)	PUNCT
ejde-297	454	24	where	where	SCONJ
ejde-297	454	25	σn	σn	PROPN
ejde-297	454	26	denotes	denote	VERB
ejde-297	454	27	the	the	DET
ejde-297	454	28	lateral	lateral	ADJ
ejde-297	454	29	boundary	boundary	NOUN
ejde-297	454	30	of	of	ADP
ejde-297	454	31	the	the	DET
ejde-297	454	32	reference	reference	NOUN
ejde-297	454	33	cell	cell	NOUN
ejde-297	454	34	y	y	PROPN
ejde-297	454	35	and	and	CCONJ
ejde-297	454	36	ν	ν	PROPN
ejde-297	454	37	is	be	AUX
ejde-297	454	38	the	the	DET
ejde-297	454	39	unit	unit	NOUN
ejde-297	454	40	outward	outward	VERB
ejde-297	454	41	normal	normal	ADJ
ejde-297	454	42	to	to	ADP
ejde-297	454	43	σn	σn	PRON
ejde-297	454	44	.	.	PUNCT
ejde-297	455	1	20	20	NUM
ejde-297	455	2	r.	r.	PROPN
ejde-297	455	3	bunoiu	bunoiu	PROPN
ejde-297	455	4	,	,	PUNCT
ejde-297	455	5	k.	k.	PROPN
ejde-297	455	6	ramdani	ramdani	PROPN
ejde-297	455	7	,	,	PUNCT
ejde-297	455	8	c.	c.	PROPN
ejde-297	455	9	timofte	timofte	PROPN
ejde-297	455	10	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	455	11	remark	remark	PROPN
ejde-297	455	12	5.4	5.4	NUM
ejde-297	455	13	.	.	PUNCT
ejde-297	456	1	because	because	SCONJ
ejde-297	456	2	of	of	ADP
ejde-297	456	3	the	the	DET
ejde-297	456	4	dimension	dimension	NOUN
ejde-297	456	5	-	-	PUNCT
ejde-297	456	6	reduction	reduction	NOUN
ejde-297	456	7	effect	effect	NOUN
ejde-297	456	8	in	in	ADP
ejde-297	456	9	the	the	DET
ejde-297	456	10	first	first	ADJ
ejde-297	456	11	two	two	NUM
ejde-297	456	12	directions	direction	NOUN
ejde-297	456	13	,	,	PUNCT
ejde-297	456	14	the	the	DET
ejde-297	456	15	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-297	456	16	matrix	matrix	NOUN
ejde-297	456	17	reduces	reduce	VERB
ejde-297	456	18	in	in	ADP
ejde-297	456	19	this	this	DET
ejde-297	456	20	case	case	NOUN
ejde-297	456	21	to	to	ADP
ejde-297	456	22	a	a	DET
ejde-297	456	23	scalar	scalar	NOUN
ejde-297	456	24	.	.	PUNCT
ejde-297	457	1	however	however	ADV
ejde-297	457	2	,	,	PUNCT
ejde-297	457	3	the	the	DET
ejde-297	457	4	value	value	NOUN
ejde-297	457	5	of	of	ADP
ejde-297	457	6	this	this	DET
ejde-297	457	7	scalar	scalar	ADJ
ejde-297	457	8	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-297	457	9	ahom	ahom	PROPN
ejde-297	457	10	is	be	AUX
ejde-297	457	11	influenced	influence	VERB
ejde-297	457	12	by	by	ADP
ejde-297	457	13	the	the	DET
ejde-297	457	14	local	local	ADJ
ejde-297	457	15	variables	variable	NOUN
ejde-297	457	16	y1	y1	ADJ
ejde-297	457	17	and	and	CCONJ
ejde-297	457	18	y2	y2	NOUN
ejde-297	457	19	through	through	ADP
ejde-297	457	20	the	the	DET
ejde-297	457	21	solution	solution	NOUN
ejde-297	457	22	χ3	χ3	NOUN
ejde-297	457	23	of	of	ADP
ejde-297	457	24	the	the	DET
ejde-297	457	25	cell	cell	NOUN
ejde-297	457	26	problem	problem	NOUN
ejde-297	457	27	(	(	PUNCT
ejde-297	457	28	5.10	5.10	NUM
ejde-297	457	29	)	)	PUNCT
ejde-297	457	30	.	.	PUNCT
ejde-297	458	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-297	458	2	.	.	PUNCT
ejde-297	459	1	the	the	DET
ejde-297	459	2	authors	author	NOUN
ejde-297	459	3	would	would	AUX
ejde-297	459	4	like	like	VERB
ejde-297	459	5	to	to	PART
ejde-297	459	6	thank	thank	VERB
ejde-297	459	7	lucas	lucas	PROPN
ejde-297	459	8	chesnel	chesnel	PROPN
ejde-297	459	9	and	and	CCONJ
ejde-297	459	10	mahran	mahran	NOUN
ejde-297	459	11	rihani	rihani	NOUN
ejde-297	459	12	for	for	ADP
ejde-297	459	13	fruitful	fruitful	ADJ
ejde-297	459	14	discussions	discussion	NOUN
ejde-297	459	15	on	on	ADP
ejde-297	459	16	t	t	PROPN
ejde-297	459	17	-	-	PUNCT
ejde-297	459	18	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	459	19	technics	technic	NOUN
ejde-297	459	20	and	and	CCONJ
ejde-297	459	21	for	for	ADP
ejde-297	459	22	suggesting	suggest	VERB
ejde-297	459	23	the	the	DET
ejde-297	459	24	idea	idea	NOUN
ejde-297	459	25	used	use	VERB
ejde-297	459	26	in	in	ADP
ejde-297	459	27	(	(	PUNCT
ejde-297	459	28	4.6	4.6	NUM
ejde-297	459	29	)	)	PUNCT
ejde-297	459	30	to	to	PART
ejde-297	459	31	cope	cope	VERB
ejde-297	459	32	with	with	ADP
ejde-297	459	33	the	the	DET
ejde-297	459	34	fact	fact	NOUN
ejde-297	459	35	that	that	SCONJ
ejde-297	459	36	affine	affine	NOUN
ejde-297	459	37	functions	function	NOUN
ejde-297	459	38	are	be	AUX
ejde-297	459	39	not	not	PART
ejde-297	459	40	preserved	preserve	VERB
ejde-297	459	41	by	by	ADP
ejde-297	459	42	the	the	DET
ejde-297	459	43	extension	extension	NOUN
ejde-297	459	44	operator	operator	NOUN
ejde-297	459	45	.	.	PUNCT
ejde-297	460	1	this	this	DET
ejde-297	460	2	paper	paper	NOUN
ejde-297	460	3	was	be	AUX
ejde-297	460	4	completed	complete	VERB
ejde-297	460	5	during	during	ADP
ejde-297	460	6	the	the	DET
ejde-297	460	7	visit	visit	NOUN
ejde-297	460	8	of	of	ADP
ejde-297	460	9	the	the	DET
ejde-297	460	10	third	third	ADJ
ejde-297	460	11	author	author	NOUN
ejde-297	460	12	at	at	ADP
ejde-297	460	13	institut	institut	PROPN
ejde-297	460	14	elie	elie	PROPN
ejde-297	460	15	cartan	cartan	PROPN
ejde-297	460	16	de	de	PROPN
ejde-297	460	17	lorraine	lorraine	PROPN
ejde-297	460	18	,	,	PUNCT
ejde-297	460	19	whose	whose	DET
ejde-297	460	20	warm	warm	ADJ
ejde-297	460	21	hospitality	hospitality	NOUN
ejde-297	460	22	is	be	AUX
ejde-297	460	23	gratefully	gratefully	ADV
ejde-297	460	24	acknowledged	acknowledge	VERB
ejde-297	460	25	.	.	PUNCT
ejde-297	461	1	references	reference	NOUN
ejde-297	461	2	[	[	X
ejde-297	461	3	1	1	NUM
ejde-297	461	4	]	]	X
ejde-297	461	5	g.	g.	PROPN
ejde-297	461	6	allaire	allaire	PROPN
ejde-297	461	7	;	;	PUNCT
ejde-297	461	8	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	461	9	and	and	CCONJ
ejde-297	461	10	two	two	NUM
ejde-297	461	11	-	-	PUNCT
ejde-297	461	12	scale	scale	NOUN
ejde-297	461	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-297	461	14	,	,	PUNCT
ejde-297	461	15	siam	siam	PROPN
ejde-297	461	16	j.	j.	PROPN
ejde-297	461	17	math	math	PROPN
ejde-297	461	18	.	.	PUNCT
ejde-297	462	1	anal	anal	ADJ
ejde-297	462	2	.	.	PUNCT
ejde-297	463	1	23	23	NUM
ejde-297	463	2	(	(	PUNCT
ejde-297	463	3	1992	1992	NUM
ejde-297	463	4	)	)	PUNCT
ejde-297	463	5	,	,	PUNCT
ejde-297	463	6	no	no	INTJ
ejde-297	463	7	.	.	NOUN
ejde-297	463	8	6	6	NUM
ejde-297	463	9	,	,	PUNCT
ejde-297	463	10	1482–1518	1482–1518	NUM
ejde-297	463	11	.	.	PUNCT
ejde-297	464	1	[	[	X
ejde-297	464	2	2	2	NUM
ejde-297	464	3	]	]	PUNCT
ejde-297	464	4	b.	b.	PROPN
ejde-297	464	5	amaziane	amaziane	PROPN
ejde-297	464	6	,	,	PUNCT
ejde-297	464	7	l.	l.	PROPN
ejde-297	464	8	pankratov	pankratov	PROPN
ejde-297	464	9	,	,	PUNCT
ejde-297	464	10	a.	a.	NOUN
ejde-297	464	11	piatnitski	piatnitski	PROPN
ejde-297	464	12	;	;	PUNCT
ejde-297	464	13	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	464	14	of	of	ADP
ejde-297	464	15	a	a	DET
ejde-297	464	16	single	single	ADJ
ejde-297	464	17	phase	phase	NOUN
ejde-297	464	18	flow	flow	VERB
ejde-297	464	19	through	through	ADP
ejde-297	464	20	a	a	DET
ejde-297	464	21	porous	porous	ADJ
ejde-297	464	22	medium	medium	NOUN
ejde-297	464	23	in	in	ADP
ejde-297	464	24	a	a	DET
ejde-297	464	25	thin	thin	ADJ
ejde-297	464	26	layer	layer	NOUN
ejde-297	464	27	,	,	PUNCT
ejde-297	464	28	math	math	NOUN
ejde-297	464	29	.	.	PUNCT
ejde-297	465	1	models	model	NOUN
ejde-297	465	2	methods	method	NOUN
ejde-297	465	3	appl	appl	PROPN
ejde-297	465	4	.	.	PUNCT
ejde-297	466	1	sci	sci	PROPN
ejde-297	466	2	.	.	PROPN
ejde-297	466	3	17	17	NUM
ejde-297	466	4	(	(	PUNCT
ejde-297	466	5	2007	2007	NUM
ejde-297	466	6	)	)	PUNCT
ejde-297	466	7	,	,	PUNCT
ejde-297	466	8	no	no	INTJ
ejde-297	466	9	.	.	NOUN
ejde-297	466	10	9	9	NUM
ejde-297	466	11	,	,	PUNCT
ejde-297	466	12	1317–1349	1317–1349	NUM
ejde-297	466	13	.	.	PUNCT
ejde-297	467	1	[	[	X
ejde-297	467	2	3	3	NUM
ejde-297	467	3	]	]	X
ejde-297	467	4	m.	m.	NOUN
ejde-297	467	5	anguiano	anguiano	PROPN
ejde-297	467	6	;	;	PUNCT
ejde-297	467	7	darcy	darcy	PROPN
ejde-297	467	8	’s	’s	PART
ejde-297	467	9	laws	law	NOUN
ejde-297	467	10	for	for	ADP
ejde-297	467	11	non	non	ADJ
ejde-297	467	12	-	-	ADJ
ejde-297	467	13	stationary	stationary	ADJ
ejde-297	467	14	viscous	viscous	ADJ
ejde-297	467	15	fluid	fluid	NOUN
ejde-297	467	16	flow	flow	NOUN
ejde-297	467	17	in	in	ADP
ejde-297	467	18	a	a	DET
ejde-297	467	19	thin	thin	ADJ
ejde-297	467	20	porous	porous	ADJ
ejde-297	467	21	medium	medium	NOUN
ejde-297	467	22	,	,	PUNCT
ejde-297	467	23	math	math	NOUN
ejde-297	467	24	.	.	PUNCT
ejde-297	468	1	methods	method	NOUN
ejde-297	468	2	appl	appl	PROPN
ejde-297	468	3	.	.	PUNCT
ejde-297	469	1	sci	sci	PROPN
ejde-297	469	2	.	.	PROPN
ejde-297	470	1	40	40	NUM
ejde-297	470	2	(	(	PUNCT
ejde-297	470	3	2017	2017	NUM
ejde-297	470	4	)	)	PUNCT
ejde-297	470	5	,	,	PUNCT
ejde-297	470	6	no	no	INTJ
ejde-297	470	7	.	.	NOUN
ejde-297	470	8	8	8	NUM
ejde-297	470	9	,	,	PUNCT
ejde-297	470	10	2878–2895	2878–2895	NUM
ejde-297	470	11	.	.	PUNCT
ejde-297	471	1	[	[	X
ejde-297	471	2	4	4	NUM
ejde-297	471	3	]	]	PUNCT
ejde-297	471	4	m.	m.	NOUN
ejde-297	471	5	anguiano	anguiano	PROPN
ejde-297	471	6	,	,	PUNCT
ejde-297	471	7	r.	r.	PROPN
ejde-297	471	8	bunoiu	bunoiu	PROPN
ejde-297	471	9	;	;	PUNCT
ejde-297	471	10	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	471	11	of	of	ADP
ejde-297	471	12	bingham	bingham	PROPN
ejde-297	471	13	flow	flow	NOUN
ejde-297	471	14	in	in	ADP
ejde-297	471	15	thin	thin	ADJ
ejde-297	471	16	porous	porous	ADJ
ejde-297	471	17	media	medium	NOUN
ejde-297	471	18	,	,	PUNCT
ejde-297	471	19	netw	netw	NOUN
ejde-297	471	20	.	.	PUNCT
ejde-297	471	21	heterog	heterog	PROPN
ejde-297	471	22	.	.	PUNCT
ejde-297	472	1	media	medium	NOUN
ejde-297	472	2	15	15	NUM
ejde-297	472	3	(	(	PUNCT
ejde-297	472	4	2020	2020	NUM
ejde-297	472	5	)	)	PUNCT
ejde-297	472	6	,	,	PUNCT
ejde-297	472	7	no	no	INTJ
ejde-297	472	8	.	.	NOUN
ejde-297	472	9	1	1	NUM
ejde-297	472	10	,	,	PUNCT
ejde-297	472	11	87–110	87–110	PROPN
ejde-297	472	12	.	.	PUNCT
ejde-297	473	1	[	[	X
ejde-297	473	2	5	5	NUM
ejde-297	473	3	]	]	PUNCT
ejde-297	473	4	a.	a.	NOUN
ejde-297	473	5	ávila	ávila	PROPN
ejde-297	473	6	,	,	PUNCT
ejde-297	473	7	g.	g.	PROPN
ejde-297	473	8	griso	griso	PROPN
ejde-297	473	9	,	,	PUNCT
ejde-297	473	10	b.	b.	PROPN
ejde-297	473	11	miara	miara	PROPN
ejde-297	473	12	,	,	PUNCT
ejde-297	473	13	e.	e.	PROPN
ejde-297	473	14	rohan	rohan	PROPN
ejde-297	473	15	;	;	PUNCT
ejde-297	473	16	multiscale	multiscale	ADJ
ejde-297	473	17	modeling	modeling	NOUN
ejde-297	473	18	of	of	ADP
ejde-297	473	19	elastic	elastic	ADJ
ejde-297	473	20	waves	wave	NOUN
ejde-297	473	21	:	:	PUNCT
ejde-297	473	22	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-297	473	23	justification	justification	NOUN
ejde-297	473	24	and	and	CCONJ
ejde-297	473	25	numerical	numerical	PROPN
ejde-297	473	26	simulation	simulation	NOUN
ejde-297	473	27	of	of	ADP
ejde-297	473	28	band	band	NOUN
ejde-297	473	29	gaps	gap	NOUN
ejde-297	473	30	,	,	PUNCT
ejde-297	473	31	multiscale	multiscale	NOUN
ejde-297	473	32	model	model	NOUN
ejde-297	473	33	.	.	PUNCT
ejde-297	474	1	simul	simul	PROPN
ejde-297	474	2	.	.	PROPN
ejde-297	474	3	7	7	NUM
ejde-297	474	4	(	(	PUNCT
ejde-297	474	5	2008	2008	NUM
ejde-297	474	6	)	)	PUNCT
ejde-297	474	7	,	,	PUNCT
ejde-297	474	8	no	no	INTJ
ejde-297	474	9	.	.	NOUN
ejde-297	474	10	1	1	NUM
ejde-297	474	11	,	,	PUNCT
ejde-297	474	12	1–21	1–21	PROPN
ejde-297	474	13	.	.	PUNCT
ejde-297	475	1	[	[	X
ejde-297	475	2	6	6	NUM
ejde-297	475	3	]	]	PUNCT
ejde-297	475	4	a.	a.	NOUN
ejde-297	475	5	bhattacharya	bhattacharya	PROPN
ejde-297	475	6	,	,	PUNCT
ejde-297	475	7	m.	m.	NOUN
ejde-297	475	8	gahn	gahn	NOUN
ejde-297	475	9	,	,	PUNCT
ejde-297	475	10	m.	m.	NOUN
ejde-297	475	11	neuss	neuss	NOUN
ejde-297	475	12	-	-	PUNCT
ejde-297	475	13	radu	radu	PROPN
ejde-297	475	14	;	;	PUNCT
ejde-297	475	15	effective	effective	ADJ
ejde-297	475	16	transmission	transmission	NOUN
ejde-297	475	17	conditions	condition	NOUN
ejde-297	475	18	for	for	ADP
ejde-297	475	19	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-297	475	20	processes	process	NOUN
ejde-297	475	21	in	in	ADP
ejde-297	475	22	domains	domain	NOUN
ejde-297	475	23	separated	separate	VERB
ejde-297	475	24	by	by	ADP
ejde-297	475	25	thin	thin	ADJ
ejde-297	475	26	channels	channel	NOUN
ejde-297	475	27	,	,	PUNCT
ejde-297	475	28	applicable	applicable	ADJ
ejde-297	475	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-297	475	30	0	0	NUM
ejde-297	475	31	(	(	PUNCT
ejde-297	475	32	2020	2020	NUM
ejde-297	475	33	)	)	PUNCT
ejde-297	475	34	,	,	PUNCT
ejde-297	475	35	no	no	INTJ
ejde-297	475	36	.	.	NOUN
ejde-297	475	37	0	0	NUM
ejde-297	475	38	,	,	PUNCT
ejde-297	475	39	1–15	1–15	NUM
ejde-297	475	40	.	.	PUNCT
ejde-297	476	1	[	[	X
ejde-297	476	2	7	7	NUM
ejde-297	476	3	]	]	PUNCT
ejde-297	476	4	a.-s	a.-	NOUN
ejde-297	476	5	.	.	PUNCT
ejde-297	477	1	bonnet	bonnet	NOUN
ejde-297	477	2	-	-	PUNCT
ejde-297	477	3	ben	ben	PROPN
ejde-297	477	4	dhia	dhia	PROPN
ejde-297	477	5	,	,	PUNCT
ejde-297	477	6	,	,	PUNCT
ejde-297	477	7	l.	l.	PROPN
ejde-297	477	8	chesnel	chesnel	PROPN
ejde-297	477	9	,	,	PUNCT
ejde-297	477	10	p.	p.	PROPN
ejde-297	477	11	jr	jr	PROPN
ejde-297	477	12	.	.	PROPN
ejde-297	477	13	ciarlet	ciarlet	PROPN
ejde-297	477	14	;	;	PUNCT
ejde-297	477	15	t	t	NOUN
ejde-297	477	16	-	-	PUNCT
ejde-297	477	17	tial	tial	NOUN
ejde-297	477	18	differential	differential	ADJ
ejde-297	477	19	equations	equation	NOUN
ejde-297	477	20	39	39	NUM
ejde-297	477	21	(	(	PUNCT
ejde-297	477	22	2014	2014	NUM
ejde-297	477	23	)	)	PUNCT
ejde-297	477	24	,	,	PUNCT
ejde-297	478	1	no	no	INTJ
ejde-297	478	2	.	.	NOUN
ejde-297	478	3	6	6	NUM
ejde-297	478	4	,	,	PUNCT
ejde-297	478	5	1007–1031	1007–1031	NUM
ejde-297	478	6	.	.	PUNCT
ejde-297	479	1	[	[	X
ejde-297	479	2	8	8	NUM
ejde-297	479	3	]	]	PUNCT
ejde-297	479	4	a.-s	a.-	NOUN
ejde-297	479	5	.	.	PUNCT
ejde-297	480	1	bonnet	bonnet	NOUN
ejde-297	480	2	-	-	PUNCT
ejde-297	480	3	ben	ben	PROPN
ejde-297	480	4	dhia	dhia	PROPN
ejde-297	480	5	,	,	PUNCT
ejde-297	480	6	l.	l.	PROPN
ejde-297	480	7	chesnel	chesnel	PROPN
ejde-297	480	8	,	,	PUNCT
ejde-297	480	9	p.	p.	PROPN
ejde-297	480	10	jr	jr	PROPN
ejde-297	480	11	.	.	PROPN
ejde-297	480	12	ciarlet	ciarlet	PROPN
ejde-297	480	13	;	;	PUNCT
ejde-297	480	14	t	t	PROPN
ejde-297	480	15	-coercivity	-coercivity	PROPN
ejde-297	480	16	for	for	ADP
ejde-297	480	17	scalar	scalar	ADJ
ejde-297	480	18	interface	interface	NOUN
ejde-297	480	19	problems	problem	NOUN
ejde-297	480	20	between	between	ADP
ejde-297	480	21	dielectrics	dielectric	NOUN
ejde-297	480	22	and	and	CCONJ
ejde-297	480	23	metamaterials	metamaterial	NOUN
ejde-297	480	24	,	,	PUNCT
ejde-297	480	25	esaim	esaim	VERB
ejde-297	480	26	math	math	NOUN
ejde-297	480	27	.	.	PUNCT
ejde-297	481	1	model	model	PROPN
ejde-297	481	2	.	.	PUNCT
ejde-297	482	1	numer	numer	PROPN
ejde-297	482	2	.	.	PUNCT
ejde-297	483	1	anal	anal	PROPN
ejde-297	483	2	.	.	PUNCT
ejde-297	484	1	46	46	NUM
ejde-297	484	2	(	(	PUNCT
ejde-297	484	3	2012	2012	NUM
ejde-297	484	4	)	)	PUNCT
ejde-297	484	5	,	,	PUNCT
ejde-297	484	6	no	no	INTJ
ejde-297	484	7	.	.	NOUN
ejde-297	484	8	6	6	NUM
ejde-297	484	9	,	,	PUNCT
ejde-297	484	10	1363–1387	1363–1387	NUM
ejde-297	484	11	.	.	PUNCT
ejde-297	485	1	[	[	X
ejde-297	485	2	9	9	NUM
ejde-297	485	3	]	]	PUNCT
ejde-297	485	4	a.-s	a.-	NOUN
ejde-297	485	5	.	.	PUNCT
ejde-297	486	1	bonnet	bonnet	NOUN
ejde-297	486	2	-	-	PUNCT
ejde-297	486	3	ben	ben	PROPN
ejde-297	486	4	dhia	dhia	PROPN
ejde-297	486	5	,	,	PUNCT
ejde-297	486	6	p.	p.	PROPN
ejde-297	486	7	jr	jr	PROPN
ejde-297	486	8	.	.	PROPN
ejde-297	486	9	ciarlet	ciarlet	PROPN
ejde-297	486	10	,	,	PUNCT
ejde-297	486	11	c.	c.	PROPN
ejde-297	486	12	m.	m.	PROPN
ejde-297	486	13	zwölf	zwölf	PROPN
ejde-297	486	14	;	;	PUNCT
ejde-297	486	15	two	two	NUM
ejde-297	486	16	-	-	PUNCT
ejde-297	486	17	field	field	NOUN
ejde-297	486	18	and	and	CCONJ
ejde-297	486	19	three	three	NUM
ejde-297	486	20	-	-	PUNCT
ejde-297	486	21	field	field	NOUN
ejde-297	486	22	formulations	formulation	NOUN
ejde-297	486	23	for	for	ADP
ejde-297	486	24	wave	wave	NOUN
ejde-297	486	25	transmission	transmission	NOUN
ejde-297	486	26	between	between	ADP
ejde-297	486	27	media	medium	NOUN
ejde-297	486	28	with	with	ADP
ejde-297	486	29	opposite	opposite	ADJ
ejde-297	486	30	sign	sign	NOUN
ejde-297	486	31	dielectric	dielectric	ADJ
ejde-297	486	32	constants	constant	NOUN
ejde-297	486	33	,	,	PUNCT
ejde-297	486	34	j.	j.	PROPN
ejde-297	486	35	comp	comp	PROPN
ejde-297	486	36	.	.	PUNCT
ejde-297	487	1	appl	appl	PROPN
ejde-297	487	2	.	.	PROPN
ejde-297	487	3	math	math	NOUN
ejde-297	487	4	.	.	PUNCT
ejde-297	488	1	204	204	NUM
ejde-297	488	2	(	(	PUNCT
ejde-297	488	3	2007	2007	NUM
ejde-297	488	4	)	)	PUNCT
ejde-297	488	5	,	,	PUNCT
ejde-297	488	6	408–417	408–417	NUM
ejde-297	488	7	.	.	PUNCT
ejde-297	489	1	[	[	X
ejde-297	489	2	10	10	NUM
ejde-297	489	3	]	]	PUNCT
ejde-297	489	4	a.-s	a.-	VERB
ejde-297	489	5	bonnet	bonnet	NOUN
ejde-297	489	6	-	-	PUNCT
ejde-297	489	7	ben	ben	PROPN
ejde-297	489	8	dhia	dhia	PROPN
ejde-297	489	9	,	,	PUNCT
ejde-297	489	10	p.	p.	PROPN
ejde-297	489	11	jr	jr	PROPN
ejde-297	489	12	.	.	PROPN
ejde-297	489	13	ciarlet	ciarlet	PROPN
ejde-297	489	14	,	,	PUNCT
ejde-297	489	15	c.	c.	PROPN
ejde-297	489	16	m.	m.	PROPN
ejde-297	489	17	zwölf	zwölf	PROPN
ejde-297	489	18	;	;	PUNCT
ejde-297	489	19	time	time	NOUN
ejde-297	489	20	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-297	489	21	wave	wave	NOUN
ejde-297	489	22	diffraction	diffraction	NOUN
ejde-297	489	23	problems	problem	NOUN
ejde-297	489	24	in	in	ADP
ejde-297	489	25	materials	material	NOUN
ejde-297	489	26	with	with	ADP
ejde-297	489	27	sign	sign	NOUN
ejde-297	489	28	-	-	PUNCT
ejde-297	489	29	shifting	shift	VERB
ejde-297	489	30	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	489	31	,	,	PUNCT
ejde-297	489	32	j.	j.	PROPN
ejde-297	489	33	comput	comput	PROPN
ejde-297	489	34	.	.	PUNCT
ejde-297	490	1	appl	appl	PROPN
ejde-297	490	2	.	.	PROPN
ejde-297	490	3	math	math	PROPN
ejde-297	490	4	.	.	PUNCT
ejde-297	491	1	(	(	PUNCT
ejde-297	491	2	2008	2008	NUM
ejde-297	491	3	)	)	PUNCT
ejde-297	491	4	.	.	PUNCT
ejde-297	492	1	[	[	X
ejde-297	492	2	11	11	NUM
ejde-297	492	3	]	]	PUNCT
ejde-297	492	4	e.	e.	PROPN
ejde-297	492	5	bonnetier	bonnetier	PROPN
ejde-297	492	6	,	,	PUNCT
ejde-297	492	7	c.	c.	PROPN
ejde-297	492	8	dapogny	dapogny	PROPN
ejde-297	492	9	,	,	PUNCT
ejde-297	492	10	f.	f.	PROPN
ejde-297	492	11	triki	triki	PROPN
ejde-297	492	12	;	;	PUNCT
ejde-297	492	13	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	492	14	of	of	ADP
ejde-297	492	15	the	the	DET
ejde-297	492	16	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-297	492	17	of	of	ADP
ejde-297	492	18	the	the	DET
ejde-297	492	19	neumann	neumann	PROPN
ejde-297	492	20	–	–	PUNCT
ejde-297	492	21	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-297	492	22	operator	operator	NOUN
ejde-297	492	23	,	,	PUNCT
ejde-297	492	24	arch	arch	NOUN
ejde-297	492	25	.	.	PUNCT
ejde-297	493	1	ration	ration	NOUN
ejde-297	493	2	.	.	PUNCT
ejde-297	494	1	mech	mech	PROPN
ejde-297	494	2	.	.	PUNCT
ejde-297	495	1	anal	anal	PROPN
ejde-297	495	2	.	.	PUNCT
ejde-297	496	1	234	234	NUM
ejde-297	496	2	(	(	PUNCT
ejde-297	496	3	2019	2019	NUM
ejde-297	496	4	)	)	PUNCT
ejde-297	496	5	,	,	PUNCT
ejde-297	496	6	no	no	INTJ
ejde-297	496	7	.	.	NOUN
ejde-297	496	8	2	2	NUM
ejde-297	496	9	,	,	PUNCT
ejde-297	496	10	777–855	777–855	NUM
ejde-297	496	11	.	.	PUNCT
ejde-297	497	1	[	[	X
ejde-297	497	2	12	12	NUM
ejde-297	497	3	]	]	X
ejde-297	497	4	g.	g.	PROPN
ejde-297	497	5	bouchitté	bouchitté	PROPN
ejde-297	497	6	,	,	PUNCT
ejde-297	497	7	c.	c.	PROPN
ejde-297	497	8	bourel	bourel	PROPN
ejde-297	497	9	;	;	PUNCT
ejde-297	497	10	multiscale	multiscale	ADJ
ejde-297	497	11	nanorod	nanorod	NOUN
ejde-297	497	12	metamaterials	metamaterial	NOUN
ejde-297	497	13	and	and	CCONJ
ejde-297	497	14	realizable	realizable	ADJ
ejde-297	497	15	permittivity	permittivity	ADJ
ejde-297	497	16	tensors	tensor	NOUN
ejde-297	497	17	,	,	PUNCT
ejde-297	497	18	commun	commun	PROPN
ejde-297	497	19	.	.	PUNCT
ejde-297	498	1	comput	comput	NOUN
ejde-297	498	2	.	.	PUNCT
ejde-297	499	1	phys	phy	NOUN
ejde-297	499	2	.	.	PUNCT
ejde-297	500	1	11	11	NUM
ejde-297	500	2	(	(	PUNCT
ejde-297	500	3	2012	2012	NUM
ejde-297	500	4	)	)	PUNCT
ejde-297	500	5	,	,	PUNCT
ejde-297	500	6	no	no	INTJ
ejde-297	500	7	.	.	NOUN
ejde-297	500	8	2	2	NUM
ejde-297	500	9	,	,	PUNCT
ejde-297	500	10	489–507	489–507	NUM
ejde-297	500	11	.	.	PUNCT
ejde-297	501	1	[	[	X
ejde-297	501	2	13	13	NUM
ejde-297	501	3	]	]	X
ejde-297	501	4	g.	g.	PROPN
ejde-297	501	5	bouchitté	bouchitté	PROPN
ejde-297	501	6	,	,	PUNCT
ejde-297	501	7	christophe	christophe	PROPN
ejde-297	501	8	bourel	bourel	NOUN
ejde-297	501	9	;	;	PUNCT
ejde-297	501	10	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	501	11	of	of	ADP
ejde-297	501	12	finite	finite	ADJ
ejde-297	501	13	metallic	metallic	ADJ
ejde-297	501	14	fibers	fiber	NOUN
ejde-297	501	15	and	and	CCONJ
ejde-297	501	16	3d	3d	NOUN
ejde-297	501	17	-	-	PUNCT
ejde-297	501	18	effective	effective	ADJ
ejde-297	501	19	permittivity	permittivity	NOUN
ejde-297	501	20	tensor	tensor	NOUN
ejde-297	501	21	,	,	PUNCT
ejde-297	501	22	tech	tech	NOUN
ejde-297	501	23	.	.	PUNCT
ejde-297	502	1	report	report	NOUN
ejde-297	502	2	,	,	PUNCT
ejde-297	502	3	université	université	ADJ
ejde-297	502	4	de	de	X
ejde-297	502	5	toulon	toulon	PROPN
ejde-297	502	6	,	,	PUNCT
ejde-297	502	7	2009	2009	NUM
ejde-297	502	8	.	.	PUNCT
ejde-297	503	1	[	[	X
ejde-297	503	2	14	14	NUM
ejde-297	503	3	]	]	X
ejde-297	503	4	g.	g.	PROPN
ejde-297	503	5	bouchitté	bouchitté	PROPN
ejde-297	503	6	,	,	PUNCT
ejde-297	503	7	d.	d.	PROPN
ejde-297	503	8	felbacq	felbacq	PROPN
ejde-297	503	9	;	;	PUNCT
ejde-297	503	10	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	503	11	of	of	ADP
ejde-297	503	12	a	a	DET
ejde-297	503	13	wire	wire	NOUN
ejde-297	503	14	photonic	photonic	NOUN
ejde-297	503	15	crystal	crystal	NOUN
ejde-297	503	16	:	:	PUNCT
ejde-297	503	17	the	the	DET
ejde-297	503	18	case	case	NOUN
ejde-297	503	19	of	of	ADP
ejde-297	503	20	small	small	ADJ
ejde-297	503	21	volume	volume	NOUN
ejde-297	503	22	fraction	fraction	NOUN
ejde-297	503	23	,	,	PUNCT
ejde-297	503	24	siam	siam	PROPN
ejde-297	503	25	j.	j.	PROPN
ejde-297	503	26	appl	appl	PROPN
ejde-297	503	27	.	.	PROPN
ejde-297	503	28	math	math	PROPN
ejde-297	503	29	.	.	PUNCT
ejde-297	504	1	66	66	NUM
ejde-297	504	2	(	(	PUNCT
ejde-297	504	3	2006	2006	NUM
ejde-297	504	4	)	)	PUNCT
ejde-297	504	5	,	,	PUNCT
ejde-297	504	6	no	no	INTJ
ejde-297	504	7	.	.	NOUN
ejde-297	504	8	6	6	NUM
ejde-297	504	9	,	,	PUNCT
ejde-297	504	10	2061–2084	2061–2084	NUM
ejde-297	504	11	(	(	PUNCT
ejde-297	504	12	electronic	electronic	ADJ
ejde-297	504	13	)	)	PUNCT
ejde-297	504	14	.	.	PUNCT
ejde-297	505	1	[	[	X
ejde-297	505	2	15	15	NUM
ejde-297	505	3	]	]	PUNCT
ejde-297	505	4	a.	a.	NOUN
ejde-297	505	5	brillard	brillard	PROPN
ejde-297	505	6	,	,	PUNCT
ejde-297	505	7	d.	d.	PROPN
ejde-297	505	8	gómez	gómez	PROPN
ejde-297	505	9	,	,	PUNCT
ejde-297	505	10	m.	m.	NOUN
ejde-297	505	11	lobo	lobo	PROPN
ejde-297	505	12	,	,	PUNCT
ejde-297	505	13	e.	e.	PROPN
ejde-297	505	14	pérez	pérez	PROPN
ejde-297	505	15	,	,	PUNCT
ejde-297	505	16	t.	t.	PROPN
ejde-297	505	17	a.	a.	PROPN
ejde-297	505	18	shaposhnikova	shaposhnikova	PROPN
ejde-297	505	19	;	;	PUNCT
ejde-297	505	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-297	505	21	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	505	22	in	in	ADP
ejde-297	505	23	perforated	perforate	VERB
ejde-297	505	24	domains	domain	NOUN
ejde-297	505	25	for	for	ADP
ejde-297	505	26	adsorption	adsorption	NOUN
ejde-297	505	27	problems	problem	NOUN
ejde-297	505	28	with	with	ADP
ejde-297	505	29	an	an	DET
ejde-297	505	30	advection	advection	NOUN
ejde-297	505	31	term	term	NOUN
ejde-297	505	32	,	,	PUNCT
ejde-297	505	33	appl	appl	PROPN
ejde-297	505	34	.	.	PROPN
ejde-297	506	1	anal	anal	PROPN
ejde-297	506	2	.	.	PUNCT
ejde-297	507	1	95	95	NUM
ejde-297	507	2	(	(	PUNCT
ejde-297	507	3	2016	2016	NUM
ejde-297	507	4	)	)	PUNCT
ejde-297	507	5	,	,	PUNCT
ejde-297	507	6	no	no	INTJ
ejde-297	507	7	.	.	NOUN
ejde-297	507	8	7	7	NUM
ejde-297	507	9	,	,	PUNCT
ejde-297	507	10	1517–1533	1517–1533	NUM
ejde-297	507	11	.	.	PUNCT
ejde-297	508	1	[	[	X
ejde-297	508	2	16	16	NUM
ejde-297	508	3	]	]	X
ejde-297	508	4	r.	r.	PROPN
ejde-297	508	5	bunoiu	bunoiu	PROPN
ejde-297	508	6	,	,	PUNCT
ejde-297	508	7	l.	l.	PROPN
ejde-297	508	8	chesnel	chesnel	PROPN
ejde-297	508	9	,	,	PUNCT
ejde-297	508	10	k.	k.	PROPN
ejde-297	508	11	ramdani	ramdani	PROPN
ejde-297	508	12	,	,	PUNCT
ejde-297	508	13	m.	m.	NOUN
ejde-297	508	14	rihani	rihani	PROPN
ejde-297	508	15	;	;	PUNCT
ejde-297	508	16	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	508	17	of	of	ADP
ejde-297	508	18	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-297	508	19	’s	’s	PART
ejde-297	508	20	equations	equation	NOUN
ejde-297	508	21	and	and	CCONJ
ejde-297	508	22	related	relate	VERB
ejde-297	508	23	scalar	scalar	ADJ
ejde-297	508	24	problems	problem	NOUN
ejde-297	508	25	with	with	ADP
ejde-297	508	26	sign	sign	NOUN
ejde-297	508	27	-	-	PUNCT
ejde-297	508	28	changing	change	VERB
ejde-297	508	29	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	508	30	,	,	PUNCT
ejde-297	508	31	annales	annales	X
ejde-297	508	32	de	de	X
ejde-297	508	33	la	la	X
ejde-297	508	34	faculté	faculté	X
ejde-297	508	35	des	des	PROPN
ejde-297	508	36	sciences	sciences	PROPN
ejde-297	508	37	de	de	PROPN
ejde-297	508	38	toulouse	toulouse	NOUN
ejde-297	508	39	:	:	PUNCT
ejde-297	508	40	mathématiques	mathématiques	X
ejde-297	508	41	(	(	PUNCT
ejde-297	508	42	2020	2020	NUM
ejde-297	508	43	)	)	PUNCT
ejde-297	508	44	.	.	PUNCT
ejde-297	509	1	[	[	X
ejde-297	509	2	17	17	NUM
ejde-297	509	3	]	]	X
ejde-297	509	4	r.	r.	PROPN
ejde-297	509	5	bunoiu	bunoiu	PROPN
ejde-297	509	6	,	,	PUNCT
ejde-297	509	7	k.	k.	PROPN
ejde-297	509	8	ramdani	ramdani	PROPN
ejde-297	509	9	;	;	PUNCT
ejde-297	509	10	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	509	11	of	of	ADP
ejde-297	509	12	materials	material	NOUN
ejde-297	509	13	with	with	ADP
ejde-297	509	14	sign	sign	NOUN
ejde-297	509	15	changing	change	VERB
ejde-297	509	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	509	17	,	,	PUNCT
ejde-297	509	18	commun	commun	PROPN
ejde-297	509	19	.	.	PUNCT
ejde-297	509	20	math	math	PROPN
ejde-297	509	21	.	.	PUNCT
ejde-297	510	1	sci	sci	PROPN
ejde-297	510	2	.	.	PROPN
ejde-297	511	1	14	14	NUM
ejde-297	511	2	(	(	PUNCT
ejde-297	511	3	2016	2016	NUM
ejde-297	511	4	)	)	PUNCT
ejde-297	511	5	,	,	PUNCT
ejde-297	511	6	no	no	INTJ
ejde-297	511	7	.	.	NOUN
ejde-297	511	8	4	4	NUM
ejde-297	511	9	,	,	PUNCT
ejde-297	511	10	1137–1154	1137–1154	NUM
ejde-297	511	11	.	.	PUNCT
ejde-297	512	1	[	[	X
ejde-297	512	2	18	18	NUM
ejde-297	512	3	]	]	X
ejde-297	512	4	r.	r.	PROPN
ejde-297	512	5	bunoiu	bunoiu	PROPN
ejde-297	512	6	,	,	PUNCT
ejde-297	512	7	c.	c.	PROPN
ejde-297	512	8	timofte	timofte	PROPN
ejde-297	512	9	;	;	PUNCT
ejde-297	512	10	upscaling	upscale	VERB
ejde-297	512	11	of	of	ADP
ejde-297	512	12	a	a	DET
ejde-297	512	13	double	double	ADJ
ejde-297	512	14	porosity	porosity	NOUN
ejde-297	512	15	problem	problem	NOUN
ejde-297	512	16	with	with	ADP
ejde-297	512	17	jumps	jump	NOUN
ejde-297	512	18	in	in	ADP
ejde-297	512	19	thin	thin	ADJ
ejde-297	512	20	porous	porous	ADJ
ejde-297	512	21	media	medium	NOUN
ejde-297	512	22	,	,	PUNCT
ejde-297	512	23	applicable	applicable	ADJ
ejde-297	512	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-297	512	25	(	(	PUNCT
ejde-297	512	26	2020	2020	NUM
ejde-297	512	27	)	)	PUNCT
ejde-297	512	28	,	,	PUNCT
ejde-297	512	29	1–18	1–18	NUM
ejde-297	512	30	.	.	PUNCT
ejde-297	513	1	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	513	2	sign	sign	NOUN
ejde-297	513	3	-	-	PUNCT
ejde-297	513	4	changing	change	VERB
ejde-297	513	5	problems	problem	NOUN
ejde-297	513	6	in	in	ADP
ejde-297	513	7	thin	thin	ADJ
ejde-297	513	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	513	9	domains	domain	NOUN
ejde-297	513	10	21	21	NUM
ejde-297	513	11	[	[	SYM
ejde-297	513	12	19	19	NUM
ejde-297	513	13	]	]	X
ejde-297	513	14	d.	d.	PROPN
ejde-297	513	15	caillerie	caillerie	PROPN
ejde-297	513	16	;	;	PUNCT
ejde-297	513	17	homogénéisation	homogénéisation	PROPN
ejde-297	513	18	des	des	PROPN
ejde-297	513	19	équations	équations	PROPN
ejde-297	513	20	de	de	X
ejde-297	513	21	la	la	PROPN
ejde-297	513	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-297	513	23	stationnaire	stationnaire	NOUN
ejde-297	513	24	dans	dans	PROPN
ejde-297	513	25	les	le	VERB
ejde-297	513	26	domaines	domaines	PROPN
ejde-297	513	27	cylindriques	cylindriques	PROPN
ejde-297	513	28	aplatis	aplatis	PROPN
ejde-297	513	29	,	,	PUNCT
ejde-297	513	30	rairo	rairo	PROPN
ejde-297	513	31	anal	anal	PROPN
ejde-297	513	32	.	.	PUNCT
ejde-297	514	1	numér	numér	PROPN
ejde-297	514	2	.	.	PUNCT
ejde-297	515	1	15	15	NUM
ejde-297	515	2	(	(	PUNCT
ejde-297	515	3	1981	1981	NUM
ejde-297	515	4	)	)	PUNCT
ejde-297	515	5	,	,	PUNCT
ejde-297	515	6	no	no	INTJ
ejde-297	515	7	.	.	NOUN
ejde-297	515	8	4	4	NUM
ejde-297	515	9	,	,	PUNCT
ejde-297	515	10	295–319	295–319	NUM
ejde-297	515	11	.	.	PUNCT
ejde-297	516	1	[	[	X
ejde-297	516	2	20	20	NUM
ejde-297	516	3	]	]	X
ejde-297	516	4	d.	d.	PROPN
ejde-297	516	5	caillerie	caillerie	PROPN
ejde-297	516	6	;	;	PUNCT
ejde-297	516	7	thin	thin	ADJ
ejde-297	516	8	elastic	elastic	ADJ
ejde-297	516	9	and	and	CCONJ
ejde-297	516	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	516	11	plates	plate	NOUN
ejde-297	516	12	,	,	PUNCT
ejde-297	516	13	math	math	NOUN
ejde-297	516	14	.	.	PUNCT
ejde-297	517	1	methods	method	NOUN
ejde-297	517	2	appl	appl	PROPN
ejde-297	517	3	.	.	PUNCT
ejde-297	518	1	sci	sci	PROPN
ejde-297	518	2	.	.	PROPN
ejde-297	518	3	6	6	NUM
ejde-297	518	4	(	(	PUNCT
ejde-297	518	5	1984	1984	NUM
ejde-297	518	6	)	)	PUNCT
ejde-297	518	7	,	,	PUNCT
ejde-297	518	8	no	no	INTJ
ejde-297	518	9	.	.	NOUN
ejde-297	518	10	2	2	NUM
ejde-297	518	11	,	,	PUNCT
ejde-297	518	12	159–191	159–191	NUM
ejde-297	518	13	.	.	PUNCT
ejde-297	519	1	[	[	X
ejde-297	519	2	21	21	NUM
ejde-297	519	3	]	]	X
ejde-297	519	4	e.	e.	PROPN
ejde-297	519	5	canon	canon	PROPN
ejde-297	519	6	,	,	PUNCT
ejde-297	519	7	m.	m.	NOUN
ejde-297	519	8	lenczner	lenczner	NOUN
ejde-297	519	9	;	;	PUNCT
ejde-297	519	10	modelling	modelling	NOUN
ejde-297	519	11	of	of	ADP
ejde-297	519	12	thin	thin	ADJ
ejde-297	519	13	elastic	elastic	ADJ
ejde-297	519	14	plates	plate	NOUN
ejde-297	519	15	with	with	ADP
ejde-297	519	16	small	small	ADJ
ejde-297	519	17	piezoelectric	piezoelectric	NOUN
ejde-297	519	18	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-297	519	19	and	and	CCONJ
ejde-297	519	20	distributed	distribute	VERB
ejde-297	519	21	electronic	electronic	ADJ
ejde-297	519	22	circuits	circuit	NOUN
ejde-297	519	23	.	.	PUNCT
ejde-297	520	1	models	model	NOUN
ejde-297	520	2	for	for	ADP
ejde-297	520	3	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-297	520	4	that	that	PRON
ejde-297	520	5	are	be	AUX
ejde-297	520	6	small	small	ADJ
ejde-297	520	7	with	with	ADP
ejde-297	520	8	respect	respect	NOUN
ejde-297	520	9	to	to	ADP
ejde-297	520	10	the	the	DET
ejde-297	520	11	thickness	thickness	NOUN
ejde-297	520	12	of	of	ADP
ejde-297	520	13	the	the	DET
ejde-297	520	14	plate	plate	NOUN
ejde-297	520	15	,	,	PUNCT
ejde-297	520	16	j.	j.	PROPN
ejde-297	520	17	elasticity	elasticity	PROPN
ejde-297	520	18	55	55	NUM
ejde-297	520	19	(	(	PUNCT
ejde-297	520	20	1999	1999	NUM
ejde-297	520	21	)	)	PUNCT
ejde-297	520	22	,	,	PUNCT
ejde-297	520	23	no	no	INTJ
ejde-297	520	24	.	.	NOUN
ejde-297	520	25	2	2	NUM
ejde-297	520	26	,	,	PUNCT
ejde-297	520	27	111–141	111–141	NUM
ejde-297	520	28	(	(	PUNCT
ejde-297	520	29	2000	2000	NUM
ejde-297	520	30	)	)	PUNCT
ejde-297	520	31	.	.	PUNCT
ejde-297	521	1	[	[	X
ejde-297	521	2	22	22	NUM
ejde-297	521	3	]	]	X
ejde-297	521	4	e.	e.	PROPN
ejde-297	521	5	canon	canon	PROPN
ejde-297	521	6	,	,	PUNCT
ejde-297	521	7	m.	m.	NOUN
ejde-297	521	8	lenczner	lenczner	NOUN
ejde-297	521	9	;	;	PUNCT
ejde-297	521	10	modeling	modeling	NOUN
ejde-297	521	11	of	of	ADP
ejde-297	521	12	thin	thin	ADJ
ejde-297	521	13	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-297	521	14	elastic	elastic	ADJ
ejde-297	521	15	plates	plate	NOUN
ejde-297	521	16	with	with	ADP
ejde-297	521	17	small	small	ADJ
ejde-297	521	18	piezoelectric	piezoelectric	NOUN
ejde-297	521	19	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-297	521	20	and	and	CCONJ
ejde-297	521	21	distributed	distribute	VERB
ejde-297	521	22	electric	electric	ADJ
ejde-297	521	23	circuits	circuit	NOUN
ejde-297	521	24	,	,	PUNCT
ejde-297	521	25	math	math	NOUN
ejde-297	521	26	.	.	PUNCT
ejde-297	522	1	methods	method	NOUN
ejde-297	522	2	appl	appl	PROPN
ejde-297	522	3	.	.	PUNCT
ejde-297	523	1	sci	sci	PROPN
ejde-297	523	2	.	.	PROPN
ejde-297	524	1	38	38	NUM
ejde-297	524	2	(	(	PUNCT
ejde-297	524	3	2015	2015	NUM
ejde-297	524	4	)	)	PUNCT
ejde-297	524	5	,	,	PUNCT
ejde-297	524	6	no	no	INTJ
ejde-297	524	7	.	.	NOUN
ejde-297	524	8	1	1	NUM
ejde-297	524	9	,	,	PUNCT
ejde-297	524	10	66	66	NUM
ejde-297	524	11	–	–	PUNCT
ejde-297	524	12	86	86	NUM
ejde-297	524	13	.	.	PUNCT
ejde-297	525	1	[	[	X
ejde-297	525	2	23	23	NUM
ejde-297	525	3	]	]	PUNCT
ejde-297	525	4	p.	p.	NOUN
ejde-297	525	5	cazeaux	cazeaux	NOUN
ejde-297	525	6	,	,	PUNCT
ejde-297	525	7	c.	c.	PROPN
ejde-297	525	8	grandmont	grandmont	NOUN
ejde-297	525	9	,	,	PUNCT
ejde-297	525	10	y.	y.	PROPN
ejde-297	525	11	maday	maday	PROPN
ejde-297	525	12	;	;	PUNCT
ejde-297	525	13	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	525	14	of	of	ADP
ejde-297	525	15	a	a	DET
ejde-297	525	16	model	model	NOUN
ejde-297	525	17	for	for	ADP
ejde-297	525	18	the	the	DET
ejde-297	525	19	propagation	propagation	NOUN
ejde-297	525	20	of	of	ADP
ejde-297	525	21	sound	sound	NOUN
ejde-297	525	22	in	in	ADP
ejde-297	525	23	the	the	DET
ejde-297	525	24	lungs	lung	NOUN
ejde-297	525	25	,	,	PUNCT
ejde-297	525	26	multiscale	multiscale	NOUN
ejde-297	525	27	model	model	NOUN
ejde-297	525	28	.	.	PUNCT
ejde-297	526	1	simul	simul	PROPN
ejde-297	526	2	.	.	PROPN
ejde-297	527	1	13	13	NUM
ejde-297	527	2	(	(	PUNCT
ejde-297	527	3	2015	2015	NUM
ejde-297	527	4	)	)	PUNCT
ejde-297	527	5	,	,	PUNCT
ejde-297	528	1	no	no	INTJ
ejde-297	528	2	.	.	NOUN
ejde-297	528	3	1	1	NUM
ejde-297	528	4	,	,	PUNCT
ejde-297	528	5	43–71	43–71	NOUN
ejde-297	528	6	.	.	PUNCT
ejde-297	529	1	[	[	X
ejde-297	529	2	24	24	NUM
ejde-297	529	3	]	]	X
ejde-297	529	4	l.	l.	PROPN
ejde-297	529	5	chesnel	chesnel	PROPN
ejde-297	529	6	,	,	PUNCT
ejde-297	529	7	p.	p.	PROPN
ejde-297	529	8	jr	jr	PROPN
ejde-297	529	9	.	.	PROPN
ejde-297	529	10	ciarlet	ciarlet	PROPN
ejde-297	529	11	;	;	PUNCT
ejde-297	529	12	t	t	X
ejde-297	529	13	-	-	PUNCT
ejde-297	529	14	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	529	15	and	and	CCONJ
ejde-297	529	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-297	529	17	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-297	529	18	methods	method	NOUN
ejde-297	529	19	:	:	PUNCT
ejde-297	529	20	application	application	NOUN
ejde-297	529	21	to	to	ADP
ejde-297	529	22	transmission	transmission	NOUN
ejde-297	529	23	problems	problem	NOUN
ejde-297	529	24	with	with	ADP
ejde-297	529	25	sign	sign	NOUN
ejde-297	529	26	changing	change	VERB
ejde-297	529	27	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	529	28	,	,	PUNCT
ejde-297	529	29	numer	numer	PROPN
ejde-297	529	30	.	.	PROPN
ejde-297	529	31	math	math	NOUN
ejde-297	529	32	.	.	PUNCT
ejde-297	530	1	124	124	NUM
ejde-297	530	2	(	(	PUNCT
ejde-297	530	3	2013	2013	NUM
ejde-297	530	4	)	)	PUNCT
ejde-297	530	5	,	,	PUNCT
ejde-297	530	6	no	no	INTJ
ejde-297	530	7	.	.	NOUN
ejde-297	530	8	1	1	NUM
ejde-297	530	9	,	,	PUNCT
ejde-297	530	10	1	1	NUM
ejde-297	530	11	–	–	PUNCT
ejde-297	530	12	29	29	NUM
ejde-297	530	13	.	.	PUNCT
ejde-297	531	1	[	[	X
ejde-297	531	2	25	25	NUM
ejde-297	531	3	]	]	X
ejde-297	531	4	e.	e.	PROPN
ejde-297	531	5	t.	t.	PROPN
ejde-297	531	6	chung	chung	PROPN
ejde-297	531	7	,	,	PUNCT
ejde-297	531	8	p.	p.	PROPN
ejde-297	531	9	jr	jr	PROPN
ejde-297	531	10	.	.	PROPN
ejde-297	531	11	ciarlet	ciarlet	PROPN
ejde-297	531	12	;	;	PUNCT
ejde-297	531	13	a	a	DET
ejde-297	531	14	staggered	stagger	VERB
ejde-297	531	15	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-297	531	16	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-297	531	17	method	method	NOUN
ejde-297	531	18	for	for	ADP
ejde-297	531	19	wave	wave	NOUN
ejde-297	531	20	propagation	propagation	NOUN
ejde-297	531	21	in	in	ADP
ejde-297	531	22	media	medium	NOUN
ejde-297	531	23	with	with	ADP
ejde-297	531	24	dielectrics	dielectric	NOUN
ejde-297	531	25	and	and	CCONJ
ejde-297	531	26	meta	meta	ADJ
ejde-297	531	27	-	-	PUNCT
ejde-297	531	28	materials	material	NOUN
ejde-297	531	29	,	,	PUNCT
ejde-297	531	30	j.	j.	PROPN
ejde-297	531	31	comput	comput	PROPN
ejde-297	531	32	.	.	PUNCT
ejde-297	532	1	appl	appl	PROPN
ejde-297	532	2	.	.	PUNCT
ejde-297	532	3	math	math	NOUN
ejde-297	532	4	.	.	PUNCT
ejde-297	533	1	239	239	NUM
ejde-297	533	2	(	(	PUNCT
ejde-297	533	3	2013	2013	NUM
ejde-297	533	4	)	)	PUNCT
ejde-297	533	5	,	,	PUNCT
ejde-297	533	6	189–207	189–207	NUM
ejde-297	533	7	.	.	PUNCT
ejde-297	534	1	[	[	X
ejde-297	534	2	26	26	NUM
ejde-297	534	3	]	]	X
ejde-297	534	4	d.	d.	PROPN
ejde-297	534	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-297	534	6	,	,	PUNCT
ejde-297	534	7	a.	a.	PROPN
ejde-297	534	8	damlamian	damlamian	PROPN
ejde-297	534	9	,	,	PUNCT
ejde-297	534	10	g.	g.	PROPN
ejde-297	534	11	griso	griso	PROPN
ejde-297	534	12	;	;	PUNCT
ejde-297	534	13	the	the	DET
ejde-297	534	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	534	15	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-297	534	16	method	method	NOUN
ejde-297	534	17	,	,	PUNCT
ejde-297	534	18	series	series	NOUN
ejde-297	534	19	in	in	ADP
ejde-297	534	20	contemporary	contemporary	ADJ
ejde-297	534	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-297	534	22	,	,	PUNCT
ejde-297	534	23	vol	vol	NOUN
ejde-297	534	24	.	.	PROPN
ejde-297	534	25	3	3	NUM
ejde-297	534	26	,	,	PUNCT
ejde-297	534	27	springer	springer	NOUN
ejde-297	534	28	,	,	PUNCT
ejde-297	534	29	singapore	singapore	PROPN
ejde-297	534	30	,	,	PUNCT
ejde-297	534	31	2018	2018	NUM
ejde-297	534	32	.	.	PUNCT
ejde-297	535	1	[	[	X
ejde-297	535	2	27	27	NUM
ejde-297	535	3	]	]	PUNCT
ejde-297	535	4	a.	a.	NOUN
ejde-297	535	5	damlamian	damlamian	PROPN
ejde-297	535	6	,	,	PUNCT
ejde-297	535	7	m.	m.	NOUN
ejde-297	535	8	vogelius	vogelius	NOUN
ejde-297	535	9	;	;	PUNCT
ejde-297	535	10	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	535	11	limits	limit	NOUN
ejde-297	535	12	of	of	ADP
ejde-297	535	13	the	the	DET
ejde-297	535	14	equations	equation	NOUN
ejde-297	535	15	of	of	ADP
ejde-297	535	16	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-297	535	17	in	in	ADP
ejde-297	535	18	thin	thin	ADJ
ejde-297	535	19	domains	domain	NOUN
ejde-297	535	20	,	,	PUNCT
ejde-297	535	21	siam	siam	PROPN
ejde-297	535	22	j.	j.	PROPN
ejde-297	535	23	math	math	PROPN
ejde-297	535	24	.	.	PUNCT
ejde-297	536	1	anal	anal	PROPN
ejde-297	536	2	.	.	PUNCT
ejde-297	537	1	18	18	NUM
ejde-297	537	2	(	(	PUNCT
ejde-297	537	3	1987	1987	NUM
ejde-297	537	4	)	)	PUNCT
ejde-297	537	5	,	,	PUNCT
ejde-297	537	6	no	no	INTJ
ejde-297	537	7	.	.	NOUN
ejde-297	537	8	2	2	NUM
ejde-297	537	9	,	,	PUNCT
ejde-297	537	10	435–451	435–451	NUM
ejde-297	537	11	.	.	PUNCT
ejde-297	538	1	[	[	X
ejde-297	538	2	28	28	NUM
ejde-297	538	3	]	]	X
ejde-297	538	4	a.	a.	NOUN
ejde-297	538	5	damlamian	damlamian	PROPN
ejde-297	538	6	,	,	PUNCT
ejde-297	538	7	m.	m.	NOUN
ejde-297	538	8	vogelius	vogelius	NOUN
ejde-297	538	9	;	;	PUNCT
ejde-297	538	10	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	538	11	limits	limit	NOUN
ejde-297	538	12	of	of	ADP
ejde-297	538	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-297	538	14	equations	equation	NOUN
ejde-297	538	15	in	in	ADP
ejde-297	538	16	thin	thin	ADJ
ejde-297	538	17	domains	domain	NOUN
ejde-297	538	18	,	,	PUNCT
ejde-297	538	19	rairo	rairo	PROPN
ejde-297	538	20	modél	modél	PROPN
ejde-297	538	21	.	.	PROPN
ejde-297	538	22	math	math	NOUN
ejde-297	538	23	.	.	PUNCT
ejde-297	539	1	anal	anal	PROPN
ejde-297	539	2	.	.	PUNCT
ejde-297	540	1	numér	numér	PROPN
ejde-297	540	2	.	.	PUNCT
ejde-297	541	1	22	22	NUM
ejde-297	541	2	(	(	PUNCT
ejde-297	541	3	1988	1988	NUM
ejde-297	541	4	)	)	PUNCT
ejde-297	541	5	,	,	PUNCT
ejde-297	541	6	no	no	INTJ
ejde-297	541	7	.	.	NOUN
ejde-297	541	8	1	1	NUM
ejde-297	541	9	,	,	PUNCT
ejde-297	541	10	53–74	53–74	NUM
ejde-297	541	11	.	.	PUNCT
ejde-297	542	1	[	[	X
ejde-297	542	2	29	29	NUM
ejde-297	542	3	]	]	PUNCT
ejde-297	542	4	t.	t.	PROPN
ejde-297	542	5	fatima	fatima	PROPN
ejde-297	542	6	,	,	PUNCT
ejde-297	542	7	e.	e.	PROPN
ejde-297	542	8	ijioma	ijioma	PROPN
ejde-297	542	9	,	,	PUNCT
ejde-297	542	10	t.	t.	PROPN
ejde-297	542	11	ogawa	ogawa	PROPN
ejde-297	542	12	,	,	PUNCT
ejde-297	542	13	a.	a.	NOUN
ejde-297	542	14	muntean	muntean	PROPN
ejde-297	542	15	;	;	PUNCT
ejde-297	542	16	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	542	17	and	and	CCONJ
ejde-297	542	18	dimension	dimension	NOUN
ejde-297	542	19	reduction	reduction	NOUN
ejde-297	542	20	of	of	ADP
ejde-297	542	21	filtration	filtration	NOUN
ejde-297	542	22	combustion	combustion	NOUN
ejde-297	542	23	in	in	ADP
ejde-297	542	24	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-297	542	25	thin	thin	ADJ
ejde-297	542	26	layers	layer	NOUN
ejde-297	542	27	,	,	PUNCT
ejde-297	542	28	netw	netw	NOUN
ejde-297	542	29	.	.	PUNCT
ejde-297	542	30	heterog	heterog	PROPN
ejde-297	542	31	.	.	PUNCT
ejde-297	543	1	media	medium	NOUN
ejde-297	543	2	9	9	NUM
ejde-297	543	3	(	(	PUNCT
ejde-297	543	4	2014	2014	NUM
ejde-297	543	5	)	)	PUNCT
ejde-297	543	6	,	,	PUNCT
ejde-297	543	7	no	no	INTJ
ejde-297	543	8	.	.	NOUN
ejde-297	543	9	4	4	NUM
ejde-297	543	10	,	,	PUNCT
ejde-297	543	11	709–737	709–737	NUM
ejde-297	543	12	.	.	PUNCT
ejde-297	544	1	[	[	X
ejde-297	544	2	30	30	NUM
ejde-297	544	3	]	]	X
ejde-297	544	4	p.	p.	PROPN
ejde-297	544	5	fernandes	fernandes	PROPN
ejde-297	544	6	,	,	PUNCT
ejde-297	544	7	m.	m.	NOUN
ejde-297	544	8	raffetto	raffetto	NOUN
ejde-297	544	9	;	;	PUNCT
ejde-297	544	10	existence	existence	NOUN
ejde-297	544	11	,	,	PUNCT
ejde-297	544	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-297	544	13	and	and	CCONJ
ejde-297	544	14	finite	finite	ADJ
ejde-297	544	15	element	element	NOUN
ejde-297	544	16	approximation	approximation	NOUN
ejde-297	544	17	of	of	ADP
ejde-297	544	18	the	the	DET
ejde-297	544	19	solution	solution	NOUN
ejde-297	544	20	of	of	ADP
ejde-297	544	21	time	time	NOUN
ejde-297	544	22	-	-	PUNCT
ejde-297	544	23	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-297	544	24	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-297	544	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-297	544	26	value	value	NOUN
ejde-297	544	27	problems	problem	NOUN
ejde-297	544	28	involving	involve	VERB
ejde-297	544	29	metamaterials	metamaterial	NOUN
ejde-297	544	30	,	,	PUNCT
ejde-297	544	31	compel	compel	VERB
ejde-297	544	32	24	24	NUM
ejde-297	544	33	(	(	PUNCT
ejde-297	544	34	2005	2005	NUM
ejde-297	544	35	)	)	PUNCT
ejde-297	544	36	,	,	PUNCT
ejde-297	544	37	no	no	INTJ
ejde-297	544	38	.	.	NOUN
ejde-297	544	39	4	4	NUM
ejde-297	544	40	,	,	PUNCT
ejde-297	544	41	1450–1469	1450–1469	NUM
ejde-297	544	42	.	.	PUNCT
ejde-297	545	1	[	[	X
ejde-297	545	2	31	31	NUM
ejde-297	545	3	]	]	PUNCT
ejde-297	545	4	m.	m.	NOUN
ejde-297	545	5	gahn	gahn	NOUN
ejde-297	545	6	,	,	PUNCT
ejde-297	545	7	w.	w.	PROPN
ejde-297	545	8	jäger	jäger	PROPN
ejde-297	545	9	,	,	PUNCT
ejde-297	545	10	m.	m.	NOUN
ejde-297	545	11	neuss	neuss	NOUN
ejde-297	545	12	-	-	PUNCT
ejde-297	545	13	radu	radu	PROPN
ejde-297	545	14	;	;	PUNCT
ejde-297	545	15	correctors	corrector	NOUN
ejde-297	545	16	and	and	CCONJ
ejde-297	545	17	error	error	NOUN
ejde-297	545	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-297	545	19	for	for	ADP
ejde-297	545	20	reaction	reaction	NOUN
ejde-297	545	21	-	-	PUNCT
ejde-297	545	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-297	545	23	processes	process	NOUN
ejde-297	545	24	through	through	ADP
ejde-297	545	25	thin	thin	ADJ
ejde-297	545	26	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-297	545	27	layers	layer	NOUN
ejde-297	545	28	in	in	ADP
ejde-297	545	29	case	case	NOUN
ejde-297	545	30	of	of	ADP
ejde-297	545	31	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-297	545	32	equations	equation	NOUN
ejde-297	545	33	with	with	ADP
ejde-297	545	34	interface	interface	NOUN
ejde-297	545	35	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-297	545	36	,	,	PUNCT
ejde-297	545	37	j.	j.	PROPN
ejde-297	545	38	comput	comput	PROPN
ejde-297	545	39	.	.	PUNCT
ejde-297	546	1	appl	appl	PROPN
ejde-297	546	2	.	.	PROPN
ejde-297	546	3	math	math	PROPN
ejde-297	546	4	.	.	PUNCT
ejde-297	547	1	383	383	NUM
ejde-297	547	2	(	(	PUNCT
ejde-297	547	3	2021	2021	NUM
ejde-297	547	4	)	)	PUNCT
ejde-297	547	5	,	,	PUNCT
ejde-297	547	6	113126	113126	NUM
ejde-297	547	7	,	,	PUNCT
ejde-297	547	8	29	29	NUM
ejde-297	547	9	.	.	PUNCT
ejde-297	548	1	[	[	X
ejde-297	548	2	32	32	NUM
ejde-297	548	3	]	]	PUNCT
ejde-297	548	4	m.	m.	NOUN
ejde-297	548	5	gahn	gahn	NOUN
ejde-297	548	6	,	,	PUNCT
ejde-297	548	7	m.	m.	NOUN
ejde-297	548	8	neuss	neuss	NOUN
ejde-297	548	9	-	-	PUNCT
ejde-297	548	10	radu	radu	PROPN
ejde-297	548	11	;	;	PUNCT
ejde-297	548	12	singular	singular	ADJ
ejde-297	548	13	limit	limit	NOUN
ejde-297	548	14	for	for	ADP
ejde-297	548	15	reactive	reactive	ADJ
ejde-297	548	16	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-297	548	17	transport	transport	NOUN
ejde-297	548	18	through	through	ADP
ejde-297	548	19	an	an	DET
ejde-297	548	20	array	array	NOUN
ejde-297	548	21	of	of	ADP
ejde-297	548	22	thin	thin	ADJ
ejde-297	548	23	channels	channel	NOUN
ejde-297	548	24	in	in	ADP
ejde-297	548	25	case	case	NOUN
ejde-297	548	26	of	of	ADP
ejde-297	548	27	critical	critical	ADJ
ejde-297	548	28	diffusivity	diffusivity	NOUN
ejde-297	548	29	,	,	PUNCT
ejde-297	548	30	arxiv	arxiv	NOUN
ejde-297	548	31	:	:	PUNCT
ejde-297	548	32	analysis	analysis	NOUN
ejde-297	548	33	of	of	ADP
ejde-297	548	34	pdes	pde	NOUN
ejde-297	548	35	(	(	PUNCT
ejde-297	548	36	2020	2020	NUM
ejde-297	548	37	)	)	PUNCT
ejde-297	548	38	.	.	PUNCT
ejde-297	549	1	[	[	X
ejde-297	549	2	33	33	NUM
ejde-297	549	3	]	]	PUNCT
ejde-297	549	4	m.	m.	NOUN
ejde-297	549	5	gahn	gahn	NOUN
ejde-297	549	6	,	,	PUNCT
ejde-297	549	7	m.	m.	NOUN
ejde-297	549	8	neuss	neuss	NOUN
ejde-297	549	9	-	-	PUNCT
ejde-297	549	10	radu	radu	PROPN
ejde-297	549	11	,	,	PUNCT
ejde-297	549	12	p.	p.	NOUN
ejde-297	549	13	knabner	knabner	NOUN
ejde-297	549	14	;	;	PUNCT
ejde-297	549	15	effective	effective	ADJ
ejde-297	549	16	interface	interface	NOUN
ejde-297	549	17	conditions	condition	NOUN
ejde-297	549	18	for	for	ADP
ejde-297	549	19	processes	process	NOUN
ejde-297	549	20	through	through	ADP
ejde-297	549	21	thin	thin	ADJ
ejde-297	549	22	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-297	549	23	layers	layer	NOUN
ejde-297	549	24	with	with	ADP
ejde-297	549	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-297	549	26	transmission	transmission	NOUN
ejde-297	549	27	at	at	ADP
ejde-297	549	28	the	the	DET
ejde-297	549	29	microscopic	microscopic	ADJ
ejde-297	549	30	bulk	bulk	ADJ
ejde-297	549	31	-	-	PUNCT
ejde-297	549	32	layer	layer	NOUN
ejde-297	549	33	interface	interface	NOUN
ejde-297	549	34	,	,	PUNCT
ejde-297	549	35	netw	netw	NOUN
ejde-297	549	36	.	.	PUNCT
ejde-297	550	1	heterog	heterog	PROPN
ejde-297	550	2	.	.	PUNCT
ejde-297	551	1	media	medium	NOUN
ejde-297	551	2	13	13	NUM
ejde-297	551	3	(	(	PUNCT
ejde-297	551	4	2018	2018	NUM
ejde-297	551	5	)	)	PUNCT
ejde-297	551	6	,	,	PUNCT
ejde-297	551	7	no	no	INTJ
ejde-297	551	8	.	.	NOUN
ejde-297	551	9	4	4	NUM
ejde-297	551	10	,	,	PUNCT
ejde-297	551	11	609–640	609–640	NUM
ejde-297	551	12	.	.	PUNCT
ejde-297	552	1	[	[	X
ejde-297	552	2	34	34	NUM
ejde-297	552	3	]	]	PUNCT
ejde-297	552	4	a.	a.	NOUN
ejde-297	552	5	gaudiello	gaudiello	PROPN
ejde-297	552	6	,	,	PUNCT
ejde-297	552	7	m.	m.	NOUN
ejde-297	552	8	lenczner	lenczner	NOUN
ejde-297	552	9	;	;	PUNCT
ejde-297	552	10	a	a	DET
ejde-297	552	11	two	two	NUM
ejde-297	552	12	-	-	PUNCT
ejde-297	552	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-297	552	14	electrostatic	electrostatic	ADJ
ejde-297	552	15	model	model	NOUN
ejde-297	552	16	of	of	ADP
ejde-297	552	17	interdigitated	interdigitate	VERB
ejde-297	552	18	comb	comb	NOUN
ejde-297	552	19	drive	drive	NOUN
ejde-297	552	20	in	in	ADP
ejde-297	552	21	longitudinal	longitudinal	ADJ
ejde-297	552	22	mode	mode	NOUN
ejde-297	552	23	,	,	PUNCT
ejde-297	552	24	siam	siam	PROPN
ejde-297	552	25	j.	j.	PROPN
ejde-297	552	26	appl	appl	PROPN
ejde-297	552	27	.	.	PROPN
ejde-297	552	28	math	math	PROPN
ejde-297	552	29	.	.	PUNCT
ejde-297	553	1	80	80	NUM
ejde-297	553	2	(	(	PUNCT
ejde-297	553	3	2020	2020	NUM
ejde-297	553	4	)	)	PUNCT
ejde-297	553	5	,	,	PUNCT
ejde-297	553	6	no	no	INTJ
ejde-297	553	7	.	.	NOUN
ejde-297	553	8	2	2	NUM
ejde-297	553	9	,	,	PUNCT
ejde-297	553	10	792–813	792–813	NUM
ejde-297	553	11	.	.	PUNCT
ejde-297	554	1	[	[	X
ejde-297	554	2	35	35	NUM
ejde-297	554	3	]	]	X
ejde-297	554	4	d.	d.	PROPN
ejde-297	554	5	gómez	gómez	PROPN
ejde-297	554	6	,	,	PUNCT
ejde-297	554	7	m.	m.	NOUN
ejde-297	554	8	lobo	lobo	PROPN
ejde-297	554	9	,	,	PUNCT
ejde-297	554	10	m.-e	m.-e	PROPN
ejde-297	554	11	.	.	PUNCT
ejde-297	555	1	pérez	pérez	NOUN
ejde-297	555	2	-	-	PUNCT
ejde-297	555	3	mart́ınez;asymptotics	mart́ınez;asymptotic	NOUN
ejde-297	555	4	for	for	ADP
ejde-297	555	5	models	model	NOUN
ejde-297	555	6	of	of	ADP
ejde-297	555	7	non	non	ADJ
ejde-297	555	8	-	-	ADJ
ejde-297	555	9	stationary	stationary	ADJ
ejde-297	555	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-297	555	11	in	in	ADP
ejde-297	555	12	domains	domain	NOUN
ejde-297	555	13	with	with	ADP
ejde-297	555	14	a	a	DET
ejde-297	555	15	surface	surface	NOUN
ejde-297	555	16	distribution	distribution	NOUN
ejde-297	555	17	of	of	ADP
ejde-297	555	18	obstacles	obstacle	NOUN
ejde-297	555	19	,	,	PUNCT
ejde-297	555	20	math	math	NOUN
ejde-297	555	21	.	.	PUNCT
ejde-297	556	1	methods	method	NOUN
ejde-297	556	2	appl	appl	PROPN
ejde-297	556	3	.	.	PUNCT
ejde-297	557	1	sci	sci	PROPN
ejde-297	557	2	.	.	PROPN
ejde-297	558	1	42	42	NUM
ejde-297	558	2	(	(	PUNCT
ejde-297	558	3	2019	2019	NUM
ejde-297	558	4	)	)	PUNCT
ejde-297	558	5	,	,	PUNCT
ejde-297	558	6	no	no	INTJ
ejde-297	558	7	.	.	NOUN
ejde-297	558	8	1	1	NUM
ejde-297	558	9	,	,	PUNCT
ejde-297	558	10	403–413	403–413	NUM
ejde-297	558	11	.	.	PUNCT
ejde-297	559	1	[	[	X
ejde-297	559	2	36	36	NUM
ejde-297	559	3	]	]	X
ejde-297	559	4	g.	g.	NOUN
ejde-297	559	5	griso	griso	PROPN
ejde-297	559	6	,	,	PUNCT
ejde-297	559	7	a.	a.	PROPN
ejde-297	559	8	migunova	migunova	PROPN
ejde-297	559	9	,	,	PUNCT
ejde-297	559	10	j.	j.	PROPN
ejde-297	559	11	orlik	orlik	PROPN
ejde-297	559	12	;	;	PUNCT
ejde-297	559	13	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	559	14	via	via	ADP
ejde-297	559	15	unfolding	unfold	VERB
ejde-297	559	16	in	in	ADP
ejde-297	559	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	559	18	layer	layer	NOUN
ejde-297	559	19	with	with	ADP
ejde-297	559	20	contact	contact	NOUN
ejde-297	559	21	,	,	PUNCT
ejde-297	559	22	asymptot	asymptot	ADJ
ejde-297	559	23	.	.	PUNCT
ejde-297	560	1	anal	anal	PROPN
ejde-297	560	2	.	.	PUNCT
ejde-297	561	1	99	99	NUM
ejde-297	561	2	(	(	PUNCT
ejde-297	561	3	2016	2016	NUM
ejde-297	561	4	)	)	PUNCT
ejde-297	561	5	,	,	PUNCT
ejde-297	561	6	no	no	INTJ
ejde-297	561	7	.	.	NOUN
ejde-297	561	8	1	1	NUM
ejde-297	561	9	-	-	SYM
ejde-297	561	10	2	2	NUM
ejde-297	561	11	,	,	PUNCT
ejde-297	561	12	23–52	23–52	NUM
ejde-297	561	13	.	.	PUNCT
ejde-297	562	1	[	[	X
ejde-297	562	2	37	37	NUM
ejde-297	562	3	]	]	X
ejde-297	562	4	g.	g.	NOUN
ejde-297	562	5	griso	griso	PROPN
ejde-297	562	6	,	,	PUNCT
ejde-297	562	7	a.	a.	PROPN
ejde-297	562	8	migunova	migunova	PROPN
ejde-297	562	9	,	,	PUNCT
ejde-297	562	10	j.	j.	PROPN
ejde-297	562	11	orlik	orlik	PROPN
ejde-297	562	12	;	;	PUNCT
ejde-297	562	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-297	562	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-297	562	15	for	for	ADP
ejde-297	562	16	domains	domain	NOUN
ejde-297	562	17	separated	separate	VERB
ejde-297	562	18	by	by	ADP
ejde-297	562	19	a	a	DET
ejde-297	562	20	thin	thin	ADJ
ejde-297	562	21	layer	layer	NOUN
ejde-297	562	22	made	make	VERB
ejde-297	562	23	of	of	ADP
ejde-297	562	24	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	562	25	vertical	vertical	ADJ
ejde-297	562	26	beams	beam	NOUN
ejde-297	562	27	,	,	PUNCT
ejde-297	562	28	j.	j.	PROPN
ejde-297	562	29	elasticity	elasticity	PROPN
ejde-297	562	30	128	128	NUM
ejde-297	562	31	(	(	PUNCT
ejde-297	562	32	2017	2017	NUM
ejde-297	562	33	)	)	PUNCT
ejde-297	562	34	,	,	PUNCT
ejde-297	562	35	no	no	INTJ
ejde-297	562	36	.	.	NOUN
ejde-297	562	37	2	2	NUM
ejde-297	562	38	,	,	PUNCT
ejde-297	562	39	291–331	291–331	NUM
ejde-297	562	40	.	.	PUNCT
ejde-297	563	1	[	[	X
ejde-297	563	2	38	38	NUM
ejde-297	563	3	]	]	PUNCT
ejde-297	563	4	v.	v.	ADP
ejde-297	563	5	h.	h.	PROPN
ejde-297	563	6	hoang	hoang	PROPN
ejde-297	563	7	;	;	PUNCT
ejde-297	563	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-297	563	9	in	in	ADP
ejde-297	563	10	a	a	DET
ejde-297	563	11	highly	highly	ADV
ejde-297	563	12	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-297	563	13	thin	thin	ADJ
ejde-297	563	14	domain	domain	NOUN
ejde-297	563	15	,	,	PUNCT
ejde-297	563	16	asymptot	asymptot	ADJ
ejde-297	563	17	.	.	PUNCT
ejde-297	564	1	anal	anal	PROPN
ejde-297	564	2	.	.	PUNCT
ejde-297	565	1	39	39	NUM
ejde-297	565	2	(	(	PUNCT
ejde-297	565	3	2004	2004	NUM
ejde-297	565	4	)	)	PUNCT
ejde-297	565	5	,	,	PUNCT
ejde-297	565	6	no	no	INTJ
ejde-297	565	7	.	.	NOUN
ejde-297	565	8	2	2	NUM
ejde-297	565	9	,	,	PUNCT
ejde-297	565	10	147–167	147–167	NUM
ejde-297	565	11	.	.	PUNCT
ejde-297	566	1	[	[	X
ejde-297	566	2	39	39	NUM
ejde-297	566	3	]	]	PUNCT
ejde-297	566	4	c.	c.	PROPN
ejde-297	566	5	jerez	jerez	PROPN
ejde-297	566	6	-	-	PUNCT
ejde-297	566	7	hanckes	hanckes	PROPN
ejde-297	566	8	,	,	PUNCT
ejde-297	566	9	i.	i.	NOUN
ejde-297	566	10	pettersson	pettersson	PROPN
ejde-297	566	11	,	,	PUNCT
ejde-297	566	12	v.	v.	CCONJ
ejde-297	566	13	rybalko	rybalko	ADJ
ejde-297	566	14	;	;	PUNCT
ejde-297	566	15	derivation	derivation	NOUN
ejde-297	566	16	of	of	ADP
ejde-297	566	17	cable	cable	NOUN
ejde-297	566	18	equation	equation	NOUN
ejde-297	566	19	by	by	ADP
ejde-297	566	20	multiscale	multiscale	ADJ
ejde-297	566	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-297	566	22	for	for	ADP
ejde-297	566	23	a	a	DET
ejde-297	566	24	model	model	NOUN
ejde-297	566	25	of	of	ADP
ejde-297	566	26	myelinated	myelinated	ADJ
ejde-297	566	27	axons	axon	NOUN
ejde-297	566	28	,	,	PUNCT
ejde-297	566	29	discrete	discrete	ADJ
ejde-297	566	30	contin	contin	NOUN
ejde-297	566	31	.	.	PUNCT
ejde-297	567	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-297	567	2	.	.	PUNCT
ejde-297	568	1	syst	syst	PROPN
ejde-297	568	2	.	.	PUNCT
ejde-297	569	1	ser	ser	PROPN
ejde-297	569	2	.	.	PUNCT
ejde-297	570	1	b	b	X
ejde-297	570	2	25	25	NUM
ejde-297	570	3	(	(	PUNCT
ejde-297	570	4	2020	2020	NUM
ejde-297	570	5	)	)	PUNCT
ejde-297	570	6	,	,	PUNCT
ejde-297	570	7	no	no	INTJ
ejde-297	570	8	.	.	NOUN
ejde-297	570	9	3	3	NUM
ejde-297	570	10	,	,	PUNCT
ejde-297	570	11	815–839	815–839	NUM
ejde-297	570	12	.	.	PUNCT
ejde-297	571	1	[	[	X
ejde-297	571	2	40	40	NUM
ejde-297	571	3	]	]	PUNCT
ejde-297	571	4	t.	t.	PROPN
ejde-297	571	5	a.	a.	NOUN
ejde-297	571	6	mel’nik	mel’nik	PROPN
ejde-297	571	7	,	,	PUNCT
ejde-297	571	8	a.	a.	NOUN
ejde-297	571	9	v.	v.	ADP
ejde-297	571	10	popov	popov	PROPN
ejde-297	571	11	;	;	PUNCT
ejde-297	571	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-297	571	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-297	571	14	of	of	ADP
ejde-297	571	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-297	571	16	-	-	PUNCT
ejde-297	571	17	value	value	NOUN
ejde-297	571	18	problems	problem	NOUN
ejde-297	571	19	in	in	ADP
ejde-297	571	20	thin	thin	ADJ
ejde-297	571	21	perforated	perforate	VERB
ejde-297	571	22	domains	domain	NOUN
ejde-297	571	23	with	with	ADP
ejde-297	571	24	rapidly	rapidly	ADV
ejde-297	571	25	varying	vary	VERB
ejde-297	571	26	thickness	thickness	NOUN
ejde-297	571	27	,	,	PUNCT
ejde-297	571	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-297	571	29	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-297	571	30	13	13	NUM
ejde-297	571	31	(	(	PUNCT
ejde-297	571	32	2010	2010	NUM
ejde-297	571	33	)	)	PUNCT
ejde-297	571	34	,	,	PUNCT
ejde-297	571	35	no	no	INTJ
ejde-297	571	36	.	.	NOUN
ejde-297	571	37	1	1	NUM
ejde-297	571	38	,	,	PUNCT
ejde-297	571	39	57–84	57–84	NOUN
ejde-297	571	40	.	.	PUNCT
ejde-297	572	1	[	[	X
ejde-297	572	2	41	41	NUM
ejde-297	572	3	]	]	X
ejde-297	572	4	f.	f.	PROPN
ejde-297	572	5	murat	murat	PROPN
ejde-297	572	6	,	,	PUNCT
ejde-297	572	7	a.	a.	NOUN
ejde-297	572	8	sili	sili	PROPN
ejde-297	572	9	;	;	PUNCT
ejde-297	572	10	a	a	DET
ejde-297	572	11	remark	remark	NOUN
ejde-297	572	12	about	about	ADP
ejde-297	572	13	the	the	DET
ejde-297	572	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	572	15	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	572	16	of	of	ADP
ejde-297	572	17	certain	certain	ADJ
ejde-297	572	18	composite	composite	ADJ
ejde-297	572	19	fibered	fibere	VERB
ejde-297	572	20	media	medium	NOUN
ejde-297	572	21	,	,	PUNCT
ejde-297	572	22	netw	netw	NOUN
ejde-297	572	23	.	.	PUNCT
ejde-297	572	24	heterog	heterog	PROPN
ejde-297	572	25	.	.	PUNCT
ejde-297	573	1	media	medium	NOUN
ejde-297	573	2	15	15	NUM
ejde-297	573	3	(	(	PUNCT
ejde-297	573	4	2020	2020	NUM
ejde-297	573	5	)	)	PUNCT
ejde-297	573	6	,	,	PUNCT
ejde-297	573	7	no	no	INTJ
ejde-297	573	8	.	.	NOUN
ejde-297	573	9	1	1	NUM
ejde-297	573	10	,	,	PUNCT
ejde-297	573	11	125–142	125–142	NUM
ejde-297	573	12	.	.	PUNCT
ejde-297	574	1	[	[	X
ejde-297	574	2	42	42	NUM
ejde-297	574	3	]	]	PUNCT
ejde-297	574	4	m.	m.	NOUN
ejde-297	574	5	neuss	neuss	NOUN
ejde-297	574	6	-	-	PUNCT
ejde-297	574	7	radu	radu	PROPN
ejde-297	574	8	,	,	PUNCT
ejde-297	574	9	w.	w.	PROPN
ejde-297	574	10	jäger	jäger	PROPN
ejde-297	574	11	;	;	PUNCT
ejde-297	574	12	effective	effective	ADJ
ejde-297	574	13	transmission	transmission	NOUN
ejde-297	574	14	conditions	condition	NOUN
ejde-297	574	15	for	for	ADP
ejde-297	574	16	reaction	reaction	NOUN
ejde-297	574	17	-	-	PUNCT
ejde-297	574	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-297	574	19	processes	process	NOUN
ejde-297	574	20	in	in	ADP
ejde-297	574	21	domains	domain	NOUN
ejde-297	574	22	separated	separate	VERB
ejde-297	574	23	by	by	ADP
ejde-297	574	24	an	an	DET
ejde-297	574	25	interface	interface	NOUN
ejde-297	574	26	,	,	PUNCT
ejde-297	574	27	siam	siam	PROPN
ejde-297	574	28	j.	j.	PROPN
ejde-297	574	29	math	math	PROPN
ejde-297	574	30	.	.	PUNCT
ejde-297	575	1	anal	anal	PROPN
ejde-297	575	2	.	.	PUNCT
ejde-297	576	1	39	39	NUM
ejde-297	576	2	(	(	PUNCT
ejde-297	576	3	2007	2007	NUM
ejde-297	576	4	)	)	PUNCT
ejde-297	576	5	,	,	PUNCT
ejde-297	576	6	no	no	INTJ
ejde-297	576	7	.	.	NOUN
ejde-297	576	8	3	3	NUM
ejde-297	576	9	,	,	PUNCT
ejde-297	576	10	687–720	687–720	NUM
ejde-297	576	11	.	.	PUNCT
ejde-297	577	1	22	22	NUM
ejde-297	577	2	r.	r.	PROPN
ejde-297	577	3	bunoiu	bunoiu	PROPN
ejde-297	577	4	,	,	PUNCT
ejde-297	577	5	k.	k.	PROPN
ejde-297	577	6	ramdani	ramdani	PROPN
ejde-297	577	7	,	,	PUNCT
ejde-297	577	8	c.	c.	PROPN
ejde-297	577	9	timofte	timofte	PROPN
ejde-297	577	10	ejde-2021/59	ejde-2021/59	PROPN
ejde-297	578	1	[	[	X
ejde-297	578	2	43	43	NUM
ejde-297	578	3	]	]	X
ejde-297	578	4	g.	g.	PROPN
ejde-297	578	5	nguetseng	nguetseng	PROPN
ejde-297	578	6	;	;	PUNCT
ejde-297	578	7	a	a	DET
ejde-297	578	8	general	general	ADJ
ejde-297	578	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-297	578	10	result	result	NOUN
ejde-297	578	11	for	for	ADP
ejde-297	578	12	a	a	DET
ejde-297	578	13	functional	functional	ADJ
ejde-297	578	14	related	relate	VERB
ejde-297	578	15	to	to	ADP
ejde-297	578	16	the	the	DET
ejde-297	578	17	theory	theory	NOUN
ejde-297	578	18	of	of	ADP
ejde-297	578	19	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	578	20	,	,	PUNCT
ejde-297	578	21	siam	siam	PROPN
ejde-297	578	22	j.	j.	PROPN
ejde-297	578	23	math	math	PROPN
ejde-297	578	24	.	.	PUNCT
ejde-297	579	1	anal	anal	ADJ
ejde-297	579	2	.	.	PUNCT
ejde-297	580	1	20	20	NUM
ejde-297	580	2	(	(	PUNCT
ejde-297	580	3	1989	1989	NUM
ejde-297	580	4	)	)	PUNCT
ejde-297	580	5	,	,	PUNCT
ejde-297	580	6	no	no	INTJ
ejde-297	580	7	.	.	NOUN
ejde-297	580	8	3	3	NUM
ejde-297	580	9	,	,	PUNCT
ejde-297	580	10	608–623	608–623	NUM
ejde-297	580	11	.	.	PUNCT
ejde-297	581	1	[	[	X
ejde-297	581	2	44	44	NUM
ejde-297	581	3	]	]	PUNCT
ejde-297	581	4	h.-m	h.-m	NOUN
ejde-297	581	5	.	.	PUNCT
ejde-297	582	1	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-297	582	2	;	;	PUNCT
ejde-297	582	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-297	582	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-297	582	5	of	of	ADP
ejde-297	582	6	solutions	solution	NOUN
ejde-297	582	7	to	to	ADP
ejde-297	582	8	the	the	DET
ejde-297	582	9	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-297	582	10	equations	equation	NOUN
ejde-297	582	11	with	with	ADP
ejde-297	582	12	sign	sign	VERB
ejde-297	582	13	changing	change	VERB
ejde-297	582	14	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	582	15	,	,	PUNCT
ejde-297	582	16	trans	trans	PROPN
ejde-297	582	17	.	.	PROPN
ejde-297	583	1	amer	amer	PROPN
ejde-297	583	2	.	.	PUNCT
ejde-297	583	3	math	math	PROPN
ejde-297	583	4	.	.	PUNCT
ejde-297	584	1	soc	soc	PROPN
ejde-297	584	2	.	.	PUNCT
ejde-297	585	1	367	367	NUM
ejde-297	585	2	(	(	PUNCT
ejde-297	585	3	2015	2015	NUM
ejde-297	585	4	)	)	PUNCT
ejde-297	585	5	,	,	PUNCT
ejde-297	585	6	no	no	INTJ
ejde-297	585	7	.	.	NOUN
ejde-297	585	8	9	9	NUM
ejde-297	585	9	,	,	PUNCT
ejde-297	585	10	6581–6595	6581–6595	NUM
ejde-297	585	11	.	.	PUNCT
ejde-297	586	1	mr	mr	PROPN
ejde-297	586	2	3356948	3356948	PROPN
ejde-297	586	3	[	[	X
ejde-297	586	4	45	45	NUM
ejde-297	586	5	]	]	PUNCT
ejde-297	586	6	h.-m	h.-m	NOUN
ejde-297	586	7	.	.	PUNCT
ejde-297	587	1	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-297	587	2	;	;	PUNCT
ejde-297	587	3	limiting	limit	VERB
ejde-297	587	4	absorption	absorption	NOUN
ejde-297	587	5	principle	principle	NOUN
ejde-297	587	6	and	and	CCONJ
ejde-297	587	7	well	well	ADV
ejde-297	587	8	-	-	PUNCT
ejde-297	587	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	587	10	for	for	ADP
ejde-297	587	11	the	the	DET
ejde-297	587	12	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-297	587	13	equation	equation	NOUN
ejde-297	587	14	with	with	ADP
ejde-297	587	15	sign	sign	NOUN
ejde-297	587	16	changing	change	VERB
ejde-297	587	17	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	587	18	,	,	PUNCT
ejde-297	587	19	j.	j.	PROPN
ejde-297	587	20	math	math	PROPN
ejde-297	587	21	.	.	PUNCT
ejde-297	588	1	pures	pure	NOUN
ejde-297	588	2	appl	appl	PROPN
ejde-297	588	3	.	.	PUNCT
ejde-297	589	1	(	(	PUNCT
ejde-297	589	2	9	9	NUM
ejde-297	589	3	)	)	SYM
ejde-297	589	4	106	106	NUM
ejde-297	589	5	(	(	PUNCT
ejde-297	589	6	2016	2016	NUM
ejde-297	589	7	)	)	PUNCT
ejde-297	589	8	,	,	PUNCT
ejde-297	589	9	no	no	INTJ
ejde-297	589	10	.	.	NOUN
ejde-297	589	11	2	2	NUM
ejde-297	589	12	,	,	PUNCT
ejde-297	589	13	342–374	342–374	NUM
ejde-297	589	14	.	.	PUNCT
ejde-297	590	1	[	[	X
ejde-297	590	2	46	46	NUM
ejde-297	590	3	]	]	X
ejde-297	590	4	h.-m	h.-m	NOUN
ejde-297	590	5	.	.	PUNCT
ejde-297	591	1	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-297	591	2	,	,	PUNCT
ejde-297	591	3	s.	s.	PROPN
ejde-297	591	4	sil	sil	PROPN
ejde-297	591	5	;	;	PUNCT
ejde-297	591	6	limiting	limit	VERB
ejde-297	591	7	absorption	absorption	NOUN
ejde-297	591	8	principle	principle	NOUN
ejde-297	591	9	and	and	CCONJ
ejde-297	591	10	well	well	ADV
ejde-297	591	11	-	-	PUNCT
ejde-297	591	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	591	13	for	for	ADP
ejde-297	591	14	the	the	DET
ejde-297	591	15	timeharmonic	timeharmonic	PROPN
ejde-297	591	16	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-297	591	17	equations	equation	NOUN
ejde-297	591	18	with	with	ADP
ejde-297	591	19	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-297	591	20	sign	sign	NOUN
ejde-297	591	21	-	-	PUNCT
ejde-297	591	22	changing	change	VERB
ejde-297	591	23	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	591	24	,	,	PUNCT
ejde-297	591	25	comm	comm	NOUN
ejde-297	591	26	.	.	PUNCT
ejde-297	592	1	math	math	NOUN
ejde-297	592	2	.	.	PUNCT
ejde-297	593	1	phys	phy	NOUN
ejde-297	593	2	.	.	PUNCT
ejde-297	594	1	379	379	NUM
ejde-297	594	2	(	(	PUNCT
ejde-297	594	3	2020	2020	NUM
ejde-297	594	4	)	)	PUNCT
ejde-297	594	5	,	,	PUNCT
ejde-297	594	6	no	no	INTJ
ejde-297	594	7	.	.	NOUN
ejde-297	594	8	1	1	NUM
ejde-297	594	9	,	,	PUNCT
ejde-297	594	10	145–176	145–176	NUM
ejde-297	594	11	.	.	PUNCT
ejde-297	595	1	[	[	X
ejde-297	595	2	47	47	NUM
ejde-297	595	3	]	]	PUNCT
ejde-297	595	4	s.	s.	PROPN
ejde-297	595	5	nicaise	nicaise	PROPN
ejde-297	595	6	,	,	PUNCT
ejde-297	595	7	j.	j.	PROPN
ejde-297	595	8	venel	venel	PROPN
ejde-297	595	9	;	;	PUNCT
ejde-297	595	10	a	a	DET
ejde-297	595	11	posteriori	posteriori	NOUN
ejde-297	595	12	error	error	NOUN
ejde-297	595	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-297	595	14	for	for	ADP
ejde-297	595	15	a	a	DET
ejde-297	595	16	finite	finite	ADJ
ejde-297	595	17	element	element	NOUN
ejde-297	595	18	approximation	approximation	NOUN
ejde-297	595	19	of	of	ADP
ejde-297	595	20	transmission	transmission	NOUN
ejde-297	595	21	problems	problem	NOUN
ejde-297	595	22	with	with	ADP
ejde-297	595	23	sign	sign	NOUN
ejde-297	595	24	changing	change	VERB
ejde-297	595	25	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-297	595	26	,	,	PUNCT
ejde-297	595	27	j.	j.	PROPN
ejde-297	595	28	comput	comput	PROPN
ejde-297	595	29	.	.	PUNCT
ejde-297	596	1	appl	appl	PROPN
ejde-297	596	2	.	.	PUNCT
ejde-297	596	3	math	math	PROPN
ejde-297	596	4	.	.	PUNCT
ejde-297	597	1	235	235	NUM
ejde-297	597	2	(	(	PUNCT
ejde-297	597	3	2011	2011	NUM
ejde-297	597	4	)	)	PUNCT
ejde-297	597	5	,	,	PUNCT
ejde-297	598	1	no	no	INTJ
ejde-297	598	2	.	.	NOUN
ejde-297	598	3	14	14	NUM
ejde-297	598	4	,	,	PUNCT
ejde-297	598	5	4272–4282	4272–4282	NUM
ejde-297	598	6	.	.	PUNCT
ejde-297	599	1	[	[	X
ejde-297	599	2	48	48	NUM
ejde-297	599	3	]	]	PUNCT
ejde-297	599	4	g.	g.	PROPN
ejde-297	599	5	oliveri	oliveri	PROPN
ejde-297	599	6	,	,	PUNCT
ejde-297	599	7	m.	m.	NOUN
ejde-297	599	8	raffetto	raffetto	NOUN
ejde-297	599	9	;	;	PUNCT
ejde-297	599	10	a	a	DET
ejde-297	599	11	warning	warning	NOUN
ejde-297	599	12	about	about	ADP
ejde-297	599	13	metamaterials	metamaterial	NOUN
ejde-297	599	14	for	for	ADP
ejde-297	599	15	users	user	NOUN
ejde-297	599	16	of	of	ADP
ejde-297	599	17	frequency	frequency	NOUN
ejde-297	599	18	-	-	PUNCT
ejde-297	599	19	domain	domain	NOUN
ejde-297	599	20	numerical	numerical	ADJ
ejde-297	599	21	simulators	simulator	NOUN
ejde-297	599	22	,	,	PUNCT
ejde-297	599	23	ieee	ieee	NOUN
ejde-297	599	24	trans	tran	NOUN
ejde-297	599	25	.	.	PUNCT
ejde-297	600	1	antennas	antenna	NOUN
ejde-297	600	2	and	and	CCONJ
ejde-297	600	3	propagation	propagation	NOUN
ejde-297	600	4	56	56	NUM
ejde-297	600	5	(	(	PUNCT
ejde-297	600	6	2008	2008	NUM
ejde-297	600	7	)	)	PUNCT
ejde-297	600	8	,	,	PUNCT
ejde-297	600	9	no	no	INTJ
ejde-297	600	10	.	.	NOUN
ejde-297	600	11	3	3	NUM
ejde-297	600	12	,	,	PUNCT
ejde-297	600	13	792–798	792–798	NUM
ejde-297	600	14	.	.	PUNCT
ejde-297	601	1	[	[	X
ejde-297	601	2	49	49	NUM
ejde-297	601	3	]	]	PUNCT
ejde-297	601	4	a.	a.	NOUN
ejde-297	601	5	ourir	ourir	NOUN
ejde-297	601	6	,	,	PUNCT
ejde-297	601	7	y.	y.	PROPN
ejde-297	601	8	gao	gao	PROPN
ejde-297	601	9	,	,	PUNCT
ejde-297	601	10	a.	a.	NOUN
ejde-297	601	11	maurel	maurel	PROPN
ejde-297	601	12	,	,	PUNCT
ejde-297	601	13	j.-j	j.-j	PROPN
ejde-297	601	14	.	.	PUNCT
ejde-297	601	15	marigo	marigo	PROPN
ejde-297	601	16	;	;	PUNCT
ejde-297	601	17	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	601	18	of	of	ADP
ejde-297	601	19	thin	thin	ADJ
ejde-297	601	20	and	and	CCONJ
ejde-297	601	21	thick	thick	ADJ
ejde-297	601	22	metamaterials	metamaterial	NOUN
ejde-297	601	23	and	and	CCONJ
ejde-297	601	24	applications	application	NOUN
ejde-297	601	25	,	,	PUNCT
ejde-297	601	26	metamaterials	metamaterial	NOUN
ejde-297	601	27	devices	device	NOUN
ejde-297	601	28	and	and	CCONJ
ejde-297	601	29	applications	application	NOUN
ejde-297	601	30	(	(	PUNCT
ejde-297	601	31	alejandro	alejandro	PROPN
ejde-297	601	32	l.	l.	PROPN
ejde-297	601	33	borja	borja	PROPN
ejde-297	601	34	,	,	PUNCT
ejde-297	601	35	ed	ed	NOUN
ejde-297	601	36	.	.	PUNCT
ejde-297	601	37	)	)	PUNCT
ejde-297	601	38	,	,	PUNCT
ejde-297	601	39	intech	intech	PROPN
ejde-297	601	40	,	,	PUNCT
ejde-297	601	41	2017	2017	NUM
ejde-297	601	42	,	,	PUNCT
ejde-297	601	43	pp	pp	ADJ
ejde-297	601	44	.	.	PUNCT
ejde-297	602	1	149–165	149–165	NUM
ejde-297	602	2	.	.	PUNCT
ejde-297	603	1	[	[	X
ejde-297	603	2	50	50	NUM
ejde-297	603	3	]	]	X
ejde-297	603	4	e.	e.	PROPN
ejde-297	603	5	shamonina	shamonina	PROPN
ejde-297	603	6	,	,	PUNCT
ejde-297	603	7	l.	l.	PROPN
ejde-297	603	8	solymar	solymar	PROPN
ejde-297	603	9	;	;	PUNCT
ejde-297	603	10	metamaterials	metamaterial	NOUN
ejde-297	603	11	:	:	PUNCT
ejde-297	603	12	how	how	SCONJ
ejde-297	603	13	the	the	DET
ejde-297	603	14	subject	subject	NOUN
ejde-297	603	15	started	start	VERB
ejde-297	603	16	,	,	PUNCT
ejde-297	603	17	metamaterials	metamaterial	NOUN
ejde-297	603	18	1	1	NUM
ejde-297	603	19	(	(	PUNCT
ejde-297	603	20	2007	2007	NUM
ejde-297	603	21	)	)	PUNCT
ejde-297	603	22	,	,	PUNCT
ejde-297	603	23	no	no	INTJ
ejde-297	603	24	.	.	NOUN
ejde-297	603	25	1	1	NUM
ejde-297	603	26	,	,	PUNCT
ejde-297	603	27	12–18	12–18	NUM
ejde-297	603	28	.	.	PUNCT
ejde-297	604	1	[	[	X
ejde-297	604	2	51	51	NUM
ejde-297	604	3	]	]	X
ejde-297	604	4	d.	d.	PROPN
ejde-297	604	5	r.	r.	PROPN
ejde-297	604	6	smith	smith	PROPN
ejde-297	604	7	,	,	PUNCT
ejde-297	604	8	j.	j.	PROPN
ejde-297	604	9	b.	b.	PROPN
ejde-297	604	10	pendry	pendry	PROPN
ejde-297	604	11	,	,	PUNCT
ejde-297	604	12	m.	m.	PROPN
ejde-297	604	13	c.	c.	PROPN
ejde-297	604	14	k.	k.	PROPN
ejde-297	604	15	wiltshire	wiltshire	PROPN
ejde-297	604	16	;	;	PUNCT
ejde-297	604	17	metamaterials	metamaterial	NOUN
ejde-297	604	18	and	and	CCONJ
ejde-297	604	19	negative	negative	ADJ
ejde-297	604	20	refractive	refractive	ADJ
ejde-297	604	21	index	index	NOUN
ejde-297	604	22	,	,	PUNCT
ejde-297	604	23	science	science	NOUN
ejde-297	604	24	305	305	NUM
ejde-297	604	25	(	(	PUNCT
ejde-297	604	26	2004	2004	NUM
ejde-297	604	27	)	)	PUNCT
ejde-297	604	28	,	,	PUNCT
ejde-297	604	29	no	no	INTJ
ejde-297	604	30	.	.	NOUN
ejde-297	604	31	5	5	NUM
ejde-297	604	32	,	,	PUNCT
ejde-297	604	33	788–792	788–792	NUM
ejde-297	604	34	.	.	PUNCT
ejde-297	605	1	renata	renata	PROPN
ejde-297	605	2	bunoiu	bunoiu	PROPN
ejde-297	605	3	université	université	PROPN
ejde-297	605	4	de	de	X
ejde-297	605	5	lorraine	lorraine	PROPN
ejde-297	605	6	,	,	PUNCT
ejde-297	605	7	cnrs	cnrs	NOUN
ejde-297	605	8	,	,	PUNCT
ejde-297	605	9	iecl	iecl	NOUN
ejde-297	605	10	,	,	PUNCT
ejde-297	605	11	f-57000	f-57000	PROPN
ejde-297	605	12	metz	metz	PROPN
ejde-297	605	13	,	,	PUNCT
ejde-297	605	14	france	france	PROPN
ejde-297	605	15	email	email	NOUN
ejde-297	605	16	address	address	NOUN
ejde-297	605	17	:	:	PUNCT
ejde-297	605	18	renata.bunoiu@univ-lorraine.fr	renata.bunoiu@univ-lorraine.fr	PROPN
ejde-297	605	19	karim	karim	PROPN
ejde-297	605	20	ramdani	ramdani	PROPN
ejde-297	605	21	université	université	PROPN
ejde-297	605	22	de	de	X
ejde-297	605	23	lorraine	lorraine	PROPN
ejde-297	605	24	,	,	PUNCT
ejde-297	605	25	cnrs	cnrs	NOUN
ejde-297	605	26	,	,	PUNCT
ejde-297	605	27	inria	inria	NOUN
ejde-297	605	28	,	,	PUNCT
ejde-297	605	29	iecl	iecl	NOUN
ejde-297	605	30	,	,	PUNCT
ejde-297	605	31	f-54000	f-54000	ADJ
ejde-297	605	32	nancy	nancy	NOUN
ejde-297	605	33	,	,	PUNCT
ejde-297	605	34	france	france	PROPN
ejde-297	605	35	email	email	NOUN
ejde-297	605	36	address	address	NOUN
ejde-297	605	37	:	:	PUNCT
ejde-297	605	38	karim.ramdani@inria.fr	karim.ramdani@inria.fr	PROPN
ejde-297	605	39	claudia	claudia	PROPN
ejde-297	605	40	timofte	timofte	PROPN
ejde-297	605	41	university	university	PROPN
ejde-297	605	42	of	of	ADP
ejde-297	605	43	bucharest	buchar	ADJ
ejde-297	605	44	,	,	PUNCT
ejde-297	605	45	faculty	faculty	NOUN
ejde-297	605	46	of	of	ADP
ejde-297	605	47	physics	physics	NOUN
ejde-297	605	48	,	,	PUNCT
ejde-297	605	49	bucharest	bucharest	PROPN
ejde-297	605	50	-	-	PUNCT
ejde-297	605	51	magurele	magurele	PROPN
ejde-297	605	52	,	,	PUNCT
ejde-297	605	53	p.o	p.o	PROPN
ejde-297	605	54	.	.	PROPN
ejde-297	605	55	box	box	PROPN
ejde-297	605	56	mg-11	mg-11	NOUN
ejde-297	605	57	,	,	PUNCT
ejde-297	605	58	romania	romania	PROPN
ejde-297	605	59	email	email	NOUN
ejde-297	605	60	address	address	NOUN
ejde-297	605	61	:	:	PUNCT
ejde-297	605	62	claudia.timofte@g.unibuc.ro	claudia.timofte@g.unibuc.ro	ADP
ejde-297	606	1	1	1	X
ejde-297	606	2	.	.	X
ejde-297	606	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-297	606	4	2	2	NUM
ejde-297	606	5	.	.	PUNCT
ejde-297	607	1	setting	set	VERB
ejde-297	607	2	of	of	ADP
ejde-297	607	3	the	the	DET
ejde-297	607	4	problem	problem	NOUN
ejde-297	607	5	in	in	ADP
ejde-297	607	6	the	the	DET
ejde-297	607	7	case	case	NOUN
ejde-297	607	8	of	of	ADP
ejde-297	607	9	a	a	DET
ejde-297	607	10	thin	thin	ADJ
ejde-297	607	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	607	12	layer	layer	NOUN
ejde-297	607	13	3	3	NUM
ejde-297	607	14	.	.	PUNCT
ejde-297	608	1	well	well	ADJ
ejde-297	608	2	-	-	PUNCT
ejde-297	608	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	608	4	of	of	ADP
ejde-297	608	5	the	the	DET
ejde-297	608	6	microscopic	microscopic	ADJ
ejde-297	608	7	problem	problem	NOUN
ejde-297	608	8	in	in	ADP
ejde-297	608	9	a	a	DET
ejde-297	608	10	thin	thin	ADJ
ejde-297	608	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	608	12	layer	layer	NOUN
ejde-297	608	13	via	via	ADP
ejde-297	608	14	t	t	PROPN
ejde-297	608	15	-	-	PUNCT
ejde-297	608	16	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	608	17	technics	technic	NOUN
ejde-297	608	18	3.1	3.1	NUM
ejde-297	608	19	.	.	PUNCT
ejde-297	609	1	background	background	NOUN
ejde-297	609	2	on	on	ADP
ejde-297	609	3	t	t	PROPN
ejde-297	609	4	-	-	PUNCT
ejde-297	609	5	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-297	609	6	3.2	3.2	NUM
ejde-297	609	7	.	.	PUNCT
ejde-297	610	1	well	well	ADJ
ejde-297	610	2	-	-	PUNCT
ejde-297	610	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	610	4	in	in	ADP
ejde-297	610	5	the	the	DET
ejde-297	610	6	reference	reference	NOUN
ejde-297	610	7	cell	cell	NOUN
ejde-297	610	8	3.3	3.3	NUM
ejde-297	610	9	.	.	PUNCT
ejde-297	611	1	well	well	ADJ
ejde-297	611	2	-	-	PUNCT
ejde-297	611	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-297	611	4	of	of	ADP
ejde-297	611	5	the	the	DET
ejde-297	611	6	problem	problem	NOUN
ejde-297	611	7	in	in	ADP
ejde-297	611	8	4	4	NUM
ejde-297	611	9	.	.	PUNCT
ejde-297	611	10	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-297	611	11	results	result	NOUN
ejde-297	611	12	in	in	ADP
ejde-297	611	13	the	the	DET
ejde-297	611	14	case	case	NOUN
ejde-297	611	15	of	of	ADP
ejde-297	611	16	a	a	DET
ejde-297	611	17	thin	thin	ADJ
ejde-297	611	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	611	19	layer	layer	NOUN
ejde-297	611	20	5	5	NUM
ejde-297	611	21	.	.	PUNCT
ejde-297	612	1	the	the	DET
ejde-297	612	2	case	case	NOUN
ejde-297	612	3	of	of	ADP
ejde-297	612	4	a	a	DET
ejde-297	612	5	thin	thin	ADJ
ejde-297	612	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-297	612	7	rod	rod	NOUN
ejde-297	612	8	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-297	612	9	references	reference	NOUN