id sid tid token lemma pos ejde-298 1 1 electronic electronic ADJ ejde-298 1 2 journal journal NOUN ejde-298 1 3 of of ADP ejde-298 1 4 differential differential ADJ ejde-298 1 5 equations equation NOUN ejde-298 1 6 , , PUNCT ejde-298 1 7 vol vol NOUN ejde-298 1 8 . . PROPN ejde-298 1 9 2021 2021 NUM ejde-298 1 10 ( ( PUNCT ejde-298 1 11 2021 2021 NUM ejde-298 1 12 ) ) PUNCT ejde-298 1 13 , , PUNCT ejde-298 1 14 no no INTJ ejde-298 1 15 . . NOUN ejde-298 1 16 60 60 NUM ejde-298 1 17 , , PUNCT ejde-298 1 18 pp pp PROPN ejde-298 1 19 . . PUNCT ejde-298 2 1 1–12 1–12 NOUN ejde-298 2 2 . . PUNCT ejde-298 3 1 issn issn PROPN ejde-298 3 2 : : PUNCT ejde-298 3 3 1072 1072 NUM ejde-298 3 4 - - SYM ejde-298 3 5 6691 6691 NUM ejde-298 3 6 . . PUNCT ejde-298 4 1 url url PROPN ejde-298 4 2 : : PUNCT ejde-298 4 3 http://ejde.math.txstate.edu http://ejde.math.txstate.edu PROPN ejde-298 4 4 or or CCONJ ejde-298 4 5 http://ejde.math.unt.edu http://ejde.math.unt.edu VERB ejde-298 4 6 controllability controllability NOUN ejde-298 4 7 for for ADP ejde-298 4 8 the the DET ejde-298 4 9 wave wave NOUN ejde-298 4 10 equation equation NOUN ejde-298 4 11 with with ADP ejde-298 4 12 moving move VERB ejde-298 4 13 boundary boundary ADJ ejde-298 4 14 isaías isaías PROPN ejde-298 4 15 p. p. PROPN ejde-298 4 16 de de PROPN ejde-298 4 17 jesus jesus PROPN ejde-298 4 18 , , PUNCT ejde-298 4 19 eugenio eugenio PROPN ejde-298 4 20 cabanillas cabanillas PROPN ejde-298 4 21 lapa lapa PROPN ejde-298 4 22 , , PUNCT ejde-298 4 23 juan juan PROPN ejde-298 4 24 limaco limaco PROPN ejde-298 4 25 abstract abstract PROPN ejde-298 4 26 . . PUNCT ejde-298 5 1 in in ADP ejde-298 5 2 this this DET ejde-298 5 3 article article NOUN ejde-298 5 4 , , PUNCT ejde-298 5 5 we we PRON ejde-298 5 6 study study VERB ejde-298 5 7 the the DET ejde-298 5 8 boundary boundary ADJ ejde-298 5 9 controllability controllability NOUN ejde-298 5 10 for for ADP ejde-298 5 11 a a DET ejde-298 5 12 onedimensional onedimensional ADJ ejde-298 5 13 string string NOUN ejde-298 5 14 equation equation NOUN ejde-298 5 15 on on ADP ejde-298 5 16 a a DET ejde-298 5 17 domain domain NOUN ejde-298 5 18 with with ADP ejde-298 5 19 time time NOUN ejde-298 5 20 - - PUNCT ejde-298 5 21 dependent dependent ADJ ejde-298 5 22 boundary boundary NOUN ejde-298 5 23 . . PUNCT ejde-298 6 1 this this DET ejde-298 6 2 equation equation NOUN ejde-298 6 3 models model VERB ejde-298 6 4 small small ADJ ejde-298 6 5 vibrations vibration NOUN ejde-298 6 6 of of ADP ejde-298 6 7 a a DET ejde-298 6 8 string string NOUN ejde-298 6 9 with with ADP ejde-298 6 10 one one NUM ejde-298 6 11 of of ADP ejde-298 6 12 its its PRON ejde-298 6 13 endpoint endpoint NOUN ejde-298 6 14 fixed fix VERB ejde-298 6 15 and and CCONJ ejde-298 6 16 other other ADJ ejde-298 6 17 moving move VERB ejde-298 6 18 with with ADP ejde-298 6 19 speed speed NOUN ejde-298 6 20 k(t k(t PROPN ejde-298 6 21 ) ) PUNCT ejde-298 6 22 . . PUNCT ejde-298 7 1 we we PRON ejde-298 7 2 use use VERB ejde-298 7 3 an an DET ejde-298 7 4 inverse inverse NOUN ejde-298 7 5 inequality inequality NOUN ejde-298 7 6 to to PART ejde-298 7 7 obtain obtain VERB ejde-298 7 8 a a DET ejde-298 7 9 controllability controllability NOUN ejde-298 7 10 result result NOUN ejde-298 7 11 . . PUNCT ejde-298 8 1 we we PRON ejde-298 8 2 consider consider VERB ejde-298 8 3 a a DET ejde-298 8 4 linear linear ADJ ejde-298 8 5 wave wave NOUN ejde-298 8 6 equation equation NOUN ejde-298 8 7 . . PUNCT ejde-298 9 1 1 1 X ejde-298 9 2 . . X ejde-298 9 3 introduction introduction NOUN ejde-298 9 4 1.1 1.1 NUM ejde-298 9 5 . . PUNCT ejde-298 10 1 statement statement NOUN ejde-298 10 2 of of ADP ejde-298 10 3 the the DET ejde-298 10 4 problem problem NOUN ejde-298 10 5 and and CCONJ ejde-298 10 6 main main ADJ ejde-298 10 7 result result NOUN ejde-298 10 8 . . PUNCT ejde-298 11 1 the the DET ejde-298 11 2 controllability controllability NOUN ejde-298 11 3 of of ADP ejde-298 11 4 linear linear PROPN ejde-298 11 5 and and CCONJ ejde-298 11 6 non non ADJ ejde-298 11 7 - - ADJ ejde-298 11 8 linear linear ADJ ejde-298 11 9 pdes pde NOUN ejde-298 11 10 has have AUX ejde-298 11 11 been be AUX ejde-298 11 12 the the DET ejde-298 11 13 subject subject NOUN ejde-298 11 14 of of ADP ejde-298 11 15 much much ADJ ejde-298 11 16 work work NOUN ejde-298 11 17 in in ADP ejde-298 11 18 the the DET ejde-298 11 19 last last ADJ ejde-298 11 20 decades decade NOUN ejde-298 11 21 . . PUNCT ejde-298 12 1 theoretical theoretical ADJ ejde-298 12 2 aspects aspect NOUN ejde-298 12 3 and and CCONJ ejde-298 12 4 their their PRON ejde-298 12 5 connection connection NOUN ejde-298 12 6 to to ADP ejde-298 12 7 applications application NOUN ejde-298 12 8 have have AUX ejde-298 12 9 been be AUX ejde-298 12 10 considered consider VERB ejde-298 12 11 by by ADP ejde-298 12 12 many many ADJ ejde-298 12 13 authors author NOUN ejde-298 12 14 and and CCONJ ejde-298 12 15 a a DET ejde-298 12 16 lot lot NOUN ejde-298 12 17 of of ADP ejde-298 12 18 advances advance NOUN ejde-298 12 19 can can AUX ejde-298 12 20 be be AUX ejde-298 12 21 fortunately fortunately ADV ejde-298 12 22 mentioned mention VERB ejde-298 12 23 . . PUNCT ejde-298 13 1 initially initially ADV ejde-298 13 2 , , PUNCT ejde-298 13 3 the the DET ejde-298 13 4 concept concept NOUN ejde-298 13 5 of of ADP ejde-298 13 6 hierarchic hierarchic ADJ ejde-298 13 7 control control NOUN ejde-298 13 8 was be AUX ejde-298 13 9 introduced introduce VERB ejde-298 13 10 by by ADP ejde-298 13 11 j.-l j.-l PROPN ejde-298 13 12 . . PUNCT ejde-298 14 1 lions lion NOUN ejde-298 14 2 ( ( PUNCT ejde-298 14 3 see see VERB ejde-298 14 4 [ [ X ejde-298 14 5 17 17 NUM ejde-298 14 6 , , PUNCT ejde-298 14 7 18 18 NUM ejde-298 14 8 ] ] PUNCT ejde-298 14 9 ) ) PUNCT ejde-298 14 10 , , PUNCT ejde-298 14 11 where where SCONJ ejde-298 14 12 some some DET ejde-298 14 13 techniques technique NOUN ejde-298 14 14 are be AUX ejde-298 14 15 presented present VERB ejde-298 14 16 . . PUNCT ejde-298 15 1 also also ADV ejde-298 15 2 we we PRON ejde-298 15 3 mention mention VERB ejde-298 15 4 the the DET ejde-298 15 5 papers paper NOUN ejde-298 15 6 [ [ X ejde-298 15 7 15 15 NUM ejde-298 15 8 , , PUNCT ejde-298 15 9 16 16 NUM ejde-298 15 10 , , PUNCT ejde-298 15 11 28 28 NUM ejde-298 15 12 , , PUNCT ejde-298 15 13 29 29 NUM ejde-298 15 14 , , PUNCT ejde-298 15 15 9 9 NUM ejde-298 15 16 , , PUNCT ejde-298 15 17 7 7 NUM ejde-298 15 18 , , PUNCT ejde-298 15 19 8 8 NUM ejde-298 15 20 , , PUNCT ejde-298 15 21 6 6 NUM ejde-298 15 22 ] ] PUNCT ejde-298 15 23 where where SCONJ ejde-298 15 24 the the DET ejde-298 15 25 authors author NOUN ejde-298 15 26 combine combine VERB ejde-298 15 27 the the DET ejde-298 15 28 concepts concept NOUN ejde-298 15 29 of of ADP ejde-298 15 30 multi multi ADJ ejde-298 15 31 - - ADJ ejde-298 15 32 criteria criteria ADJ ejde-298 15 33 optimization optimization NOUN ejde-298 15 34 and and CCONJ ejde-298 15 35 controllability controllability NOUN ejde-298 15 36 . . PUNCT ejde-298 16 1 as as ADP ejde-298 16 2 in in ADP ejde-298 16 3 [ [ X ejde-298 16 4 3 3 NUM ejde-298 16 5 ] ] PUNCT ejde-298 16 6 , , PUNCT ejde-298 16 7 given give VERB ejde-298 16 8 t t PROPN ejde-298 16 9 > > X ejde-298 16 10 0 0 NUM ejde-298 16 11 , , PUNCT ejde-298 16 12 we we PRON ejde-298 16 13 consider consider VERB ejde-298 16 14 the the DET ejde-298 16 15 non non ADJ ejde-298 16 16 - - ADJ ejde-298 16 17 cylindrical cylindrical ADJ ejde-298 16 18 domain domain NOUN ejde-298 16 19 defined define VERB ejde-298 16 20 by by ADP ejde-298 16 21 q̂ q̂ X ejde-298 16 22 = = X ejde-298 16 23 { { PUNCT ejde-298 16 24 ( ( PUNCT ejde-298 16 25 x x NOUN ejde-298 16 26 , , PUNCT ejde-298 16 27 t t PROPN ejde-298 16 28 ) ) PUNCT ejde-298 16 29 ∈ ∈ PROPN ejde-298 16 30 r2 r2 NOUN ejde-298 16 31 ; ; PUNCT ejde-298 16 32 0 0 NUM ejde-298 16 33 < < X ejde-298 16 34 x x X ejde-298 16 35 < < X ejde-298 16 36 αk(t αk(t NOUN ejde-298 16 37 ) ) PUNCT ejde-298 16 38 , , PUNCT ejde-298 16 39 t t PROPN ejde-298 16 40 ∈ ∈ PROPN ejde-298 16 41 ( ( PUNCT ejde-298 16 42 0 0 NUM ejde-298 16 43 , , PUNCT ejde-298 16 44 t t NOUN ejde-298 16 45 ) ) PUNCT ejde-298 16 46 } } PUNCT ejde-298 16 47 , , PUNCT ejde-298 16 48 where where SCONJ ejde-298 16 49 αk(t αk(t VERB ejde-298 16 50 ) ) PUNCT ejde-298 16 51 = = SYM ejde-298 16 52 1 1 NUM ejde-298 16 53 + + CCONJ ejde-298 16 54 kt kt PROPN ejde-298 16 55 , , PUNCT ejde-298 16 56 0 0 PUNCT ejde-298 16 57 < < X ejde-298 16 58 k k X ejde-298 16 59 < < X ejde-298 16 60 1 1 X ejde-298 16 61 . . PUNCT ejde-298 17 1 its its PRON ejde-298 17 2 lateral lateral ADJ ejde-298 17 3 boundary boundary NOUN ejde-298 17 4 is be AUX ejde-298 17 5 defined define VERB ejde-298 17 6 by by ADP ejde-298 17 7 σ̂ σ̂ PROPN ejde-298 17 8 = = PUNCT ejde-298 18 1 σ̂0 σ̂0 NOUN ejde-298 18 2 ∪ ∪ ADV ejde-298 18 3 σ̂∗0 σ̂∗0 NOUN ejde-298 18 4 , , PUNCT ejde-298 18 5 with with ADP ejde-298 18 6 σ̂0 σ̂0 PUNCT ejde-298 18 7 = = SYM ejde-298 18 8 { { PUNCT ejde-298 18 9 ( ( PUNCT ejde-298 18 10 0 0 NUM ejde-298 18 11 , , PUNCT ejde-298 18 12 t t PROPN ejde-298 18 13 ) ) PUNCT ejde-298 18 14 ; ; PUNCT ejde-298 18 15 t t PROPN ejde-298 18 16 ∈ ∈ PROPN ejde-298 18 17 ( ( PUNCT ejde-298 18 18 0 0 NUM ejde-298 18 19 , , PUNCT ejde-298 18 20 t t NOUN ejde-298 18 21 ) ) PUNCT ejde-298 18 22 } } PUNCT ejde-298 18 23 , , PUNCT ejde-298 18 24 σ̂∗0 σ̂∗0 VERB ejde-298 18 25 = = SYM ejde-298 18 26 σ̂\σ̂0 σ̂\σ̂0 NUM ejde-298 18 27 = = SYM ejde-298 18 28 { { PUNCT ejde-298 18 29 ( ( PUNCT ejde-298 18 30 αk(t αk(t NOUN ejde-298 18 31 ) ) PUNCT ejde-298 18 32 , , PUNCT ejde-298 18 33 t t PROPN ejde-298 18 34 ) ) PUNCT ejde-298 18 35 ; ; PUNCT ejde-298 18 36 t t PROPN ejde-298 18 37 ∈ ∈ PROPN ejde-298 18 38 ( ( PUNCT ejde-298 18 39 0 0 NUM ejde-298 18 40 , , PUNCT ejde-298 18 41 t t NOUN ejde-298 18 42 ) ) PUNCT ejde-298 18 43 } } PUNCT ejde-298 18 44 . . PUNCT ejde-298 19 1 we we PRON ejde-298 19 2 also also ADV ejde-298 19 3 represent represent VERB ejde-298 19 4 by by ADP ejde-298 19 5 ωt ωt PRON ejde-298 19 6 and and CCONJ ejde-298 19 7 ω0 ω0 VERB ejde-298 19 8 the the DET ejde-298 19 9 intervals interval NOUN ejde-298 19 10 ( ( PUNCT ejde-298 19 11 0 0 NUM ejde-298 19 12 , , PUNCT ejde-298 19 13 αk(t αk(t NOUN ejde-298 19 14 ) ) PUNCT ejde-298 19 15 ) ) PUNCT ejde-298 19 16 and and CCONJ ejde-298 19 17 ( ( PUNCT ejde-298 19 18 0 0 NUM ejde-298 19 19 , , PUNCT ejde-298 19 20 1 1 NUM ejde-298 19 21 ) ) PUNCT ejde-298 19 22 , , PUNCT ejde-298 19 23 respectively respectively ADV ejde-298 19 24 . . PUNCT ejde-298 20 1 motivated motivate VERB ejde-298 20 2 by by ADP ejde-298 20 3 the the DET ejde-298 20 4 arguments argument NOUN ejde-298 20 5 contained contain VERB ejde-298 20 6 in in ADP ejde-298 20 7 the the DET ejde-298 20 8 work work NOUN ejde-298 20 9 of of ADP ejde-298 20 10 j.-l j.-l PROPN ejde-298 20 11 . . PUNCT ejde-298 21 1 lions lion NOUN ejde-298 21 2 [ [ X ejde-298 21 3 19 19 NUM ejde-298 21 4 ] ] PUNCT ejde-298 21 5 , , PUNCT ejde-298 21 6 we we PRON ejde-298 21 7 consider consider VERB ejde-298 21 8 the the DET ejde-298 21 9 following follow VERB ejde-298 21 10 wave wave NOUN ejde-298 21 11 equation equation NOUN ejde-298 21 12 in in ADP ejde-298 21 13 the the DET ejde-298 21 14 non non ADJ ejde-298 21 15 - - ADJ ejde-298 21 16 cylindrical cylindrical ADJ ejde-298 21 17 domain domain NOUN ejde-298 21 18 q̂ q̂ NUM ejde-298 21 19 : : PUNCT ejde-298 21 20 u′′ u′′ PROPN ejde-298 21 21 − − PROPN ejde-298 21 22 uxx uxx NOUN ejde-298 21 23 = = SYM ejde-298 21 24 0 0 NUM ejde-298 21 25 in in ADP ejde-298 21 26 q̂ q̂ NOUN ejde-298 21 27 , , PUNCT ejde-298 21 28 u(x u(x PROPN ejde-298 21 29 , , PUNCT ejde-298 21 30 t t NOUN ejde-298 21 31 ) ) PUNCT ejde-298 21 32 = = SYM ejde-298 21 33 { { PUNCT ejde-298 21 34 w̃(t w̃(t PROPN ejde-298 21 35 ) ) PUNCT ejde-298 21 36 on on ADP ejde-298 21 37 σ̂0 σ̂0 PRON ejde-298 21 38 , , PUNCT ejde-298 21 39 0 0 NUM ejde-298 21 40 on on ADP ejde-298 21 41 σ̂∗0 σ̂∗0 PROPN ejde-298 21 42 , , PUNCT ejde-298 21 43 u(x u(x NOUN ejde-298 21 44 , , PUNCT ejde-298 21 45 0 0 NUM ejde-298 21 46 ) ) PUNCT ejde-298 21 47 = = SYM ejde-298 21 48 u0(x u0(x NOUN ejde-298 21 49 ) ) PUNCT ejde-298 21 50 , , PUNCT ejde-298 21 51 u′(x u′(x PROPN ejde-298 21 52 , , PUNCT ejde-298 21 53 0 0 NUM ejde-298 21 54 ) ) PUNCT ejde-298 21 55 = = SYM ejde-298 22 1 u1(x u1(x NOUN ejde-298 22 2 ) ) PUNCT ejde-298 22 3 in in ADP ejde-298 22 4 ω0 ω0 NOUN ejde-298 22 5 , , PUNCT ejde-298 22 6 ( ( PUNCT ejde-298 22 7 1.1 1.1 NUM ejde-298 22 8 ) ) PUNCT ejde-298 22 9 where where SCONJ ejde-298 22 10 u u NOUN ejde-298 22 11 is be AUX ejde-298 22 12 the the DET ejde-298 22 13 state state NOUN ejde-298 22 14 variable variable NOUN ejde-298 22 15 , , PUNCT ejde-298 22 16 w̃ w̃ PROPN ejde-298 22 17 is be AUX ejde-298 22 18 the the DET ejde-298 22 19 control control NOUN ejde-298 22 20 variable variable NOUN ejde-298 22 21 and and CCONJ ejde-298 22 22 ( ( PUNCT ejde-298 22 23 u0(x u0(x NOUN ejde-298 22 24 ) ) PUNCT ejde-298 22 25 , , PUNCT ejde-298 22 26 u1(x u1(x NOUN ejde-298 22 27 ) ) PUNCT ejde-298 22 28 ) ) PUNCT ejde-298 23 1 ∈ ∈ PROPN ejde-298 23 2 l2(0 l2(0 NOUN ejde-298 23 3 , , PUNCT ejde-298 23 4 1)× 1)× NUM ejde-298 23 5 h−1(0 h−1(0 NOUN ejde-298 23 6 , , PUNCT ejde-298 23 7 1 1 NUM ejde-298 23 8 ) ) PUNCT ejde-298 23 9 . . PUNCT ejde-298 24 1 by by ADP ejde-298 24 2 u′ u′ PROPN ejde-298 24 3 = = SYM ejde-298 24 4 u′(x u′(x PROPN ejde-298 24 5 , , PUNCT ejde-298 24 6 t t PROPN ejde-298 24 7 ) ) PUNCT ejde-298 24 8 we we PRON ejde-298 24 9 represent represent VERB ejde-298 24 10 the the DET ejde-298 24 11 derivative derivative ADJ ejde-298 24 12 ∂u ∂u PROPN ejde-298 24 13 ∂t ∂t PROPN ejde-298 24 14 and and CCONJ ejde-298 24 15 by by ADP ejde-298 24 16 uxx uxx X ejde-298 24 17 = = SYM ejde-298 24 18 uxx(x uxx(x PROPN ejde-298 24 19 , , PUNCT ejde-298 24 20 t t PROPN ejde-298 24 21 ) ) PUNCT ejde-298 24 22 2010 2010 NUM ejde-298 24 23 mathematics mathematic NOUN ejde-298 24 24 subject subject NOUN ejde-298 24 25 classification classification NOUN ejde-298 24 26 . . PUNCT ejde-298 25 1 93b05 93b05 NUM ejde-298 25 2 , , PUNCT ejde-298 25 3 93c05 93c05 NUM ejde-298 25 4 , , PUNCT ejde-298 25 5 93c20 93c20 NUM ejde-298 25 6 . . PUNCT ejde-298 26 1 key key ADJ ejde-298 26 2 words word NOUN ejde-298 26 3 and and CCONJ ejde-298 26 4 phrases phrase NOUN ejde-298 26 5 . . PUNCT ejde-298 27 1 wave wave NOUN ejde-298 27 2 equation equation NOUN ejde-298 27 3 ; ; PUNCT ejde-298 27 4 stackelberg stackelberg PROPN ejde-298 27 5 - - PUNCT ejde-298 27 6 nash nash NOUN ejde-298 27 7 strategies strategy NOUN ejde-298 27 8 ; ; PUNCT ejde-298 27 9 controllability controllability NOUN ejde-298 27 10 ; ; PUNCT ejde-298 27 11 inverse inverse NOUN ejde-298 27 12 inequality inequality NOUN ejde-298 27 13 . . PUNCT ejde-298 28 1 c c X ejde-298 28 2 © © PROPN ejde-298 28 3 2021 2021 NUM ejde-298 28 4 . . PUNCT ejde-298 29 1 this this DET ejde-298 29 2 work work NOUN ejde-298 29 3 is be AUX ejde-298 29 4 licensed license VERB ejde-298 29 5 under under ADP ejde-298 29 6 a a DET ejde-298 29 7 cc cc NOUN ejde-298 29 8 by by ADP ejde-298 29 9 4.0 4.0 NUM ejde-298 29 10 license license NOUN ejde-298 29 11 . . PUNCT ejde-298 30 1 submitted submit VERB ejde-298 30 2 november november PROPN ejde-298 30 3 1 1 NUM ejde-298 30 4 , , PUNCT ejde-298 30 5 2020 2020 NUM ejde-298 30 6 . . PUNCT ejde-298 31 1 published publish VERB ejde-298 31 2 july july PROPN ejde-298 31 3 5 5 NUM ejde-298 31 4 , , PUNCT ejde-298 31 5 2021 2021 NUM ejde-298 31 6 . . PUNCT ejde-298 32 1 1 1 NUM ejde-298 32 2 2 2 NUM ejde-298 32 3 i. i. NOUN ejde-298 32 4 p. p. PROPN ejde-298 32 5 de de PROPN ejde-298 32 6 jesus jesus PROPN ejde-298 32 7 , , PUNCT ejde-298 32 8 e. e. PROPN ejde-298 32 9 cabanillas cabanillas PROPN ejde-298 32 10 lapa lapa PROPN ejde-298 32 11 , , PUNCT ejde-298 32 12 j. j. PROPN ejde-298 32 13 limaco limaco PROPN ejde-298 32 14 ejde-2021/60 ejde-2021/60 PROPN ejde-298 32 15 the the DET ejde-298 32 16 second second ADJ ejde-298 32 17 order order NOUN ejde-298 32 18 partial partial ADJ ejde-298 32 19 derivative derivative ADJ ejde-298 32 20 ∂2u ∂2u PROPN ejde-298 32 21 ∂x2 ∂x2 PROPN ejde-298 32 22 . . PUNCT ejde-298 33 1 equation equation NOUN ejde-298 33 2 ( ( PUNCT ejde-298 33 3 1.1 1.1 NUM ejde-298 33 4 ) ) PUNCT ejde-298 33 5 models model VERB ejde-298 33 6 the the DET ejde-298 33 7 motion motion NOUN ejde-298 33 8 of of ADP ejde-298 33 9 a a DET ejde-298 33 10 string string NOUN ejde-298 33 11 with with ADP ejde-298 33 12 a a DET ejde-298 33 13 fixed fix VERB ejde-298 33 14 endpoint endpoint NOUN ejde-298 33 15 and and CCONJ ejde-298 33 16 a a DET ejde-298 33 17 moving move VERB ejde-298 33 18 one one NUM ejde-298 33 19 . . PUNCT ejde-298 34 1 the the DET ejde-298 34 2 constant constant ADJ ejde-298 34 3 k k PROPN ejde-298 34 4 is be AUX ejde-298 34 5 called call VERB ejde-298 34 6 the the DET ejde-298 34 7 speed speed NOUN ejde-298 34 8 of of ADP ejde-298 34 9 the the DET ejde-298 34 10 moving move VERB ejde-298 34 11 endpoint endpoint NOUN ejde-298 34 12 . . PUNCT ejde-298 35 1 the the DET ejde-298 35 2 novelty novelty NOUN ejde-298 35 3 of of ADP ejde-298 35 4 this this DET ejde-298 35 5 paper paper NOUN ejde-298 35 6 is be AUX ejde-298 35 7 the the DET ejde-298 35 8 consideration consideration NOUN ejde-298 35 9 of of ADP ejde-298 35 10 a a DET ejde-298 35 11 domain domain NOUN ejde-298 35 12 with with ADP ejde-298 35 13 moving move VERB ejde-298 35 14 boundary boundary ADJ ejde-298 35 15 . . PUNCT ejde-298 36 1 indeed indeed ADV ejde-298 36 2 , , PUNCT ejde-298 36 3 instead instead ADV ejde-298 36 4 of of ADP ejde-298 36 5 transforming transform VERB ejde-298 36 6 the the DET ejde-298 36 7 problem problem NOUN ejde-298 36 8 ( ( PUNCT ejde-298 36 9 1.1 1.1 NUM ejde-298 36 10 ) ) PUNCT ejde-298 36 11 from from ADP ejde-298 36 12 a a DET ejde-298 36 13 non non ADJ ejde-298 36 14 - - ADJ ejde-298 36 15 cylindrical cylindrical ADJ ejde-298 36 16 domain domain NOUN ejde-298 36 17 into into ADP ejde-298 36 18 a a DET ejde-298 36 19 cylindrical cylindrical ADJ ejde-298 36 20 domain domain NOUN ejde-298 36 21 , , PUNCT ejde-298 36 22 we we PRON ejde-298 36 23 study study VERB ejde-298 36 24 the the DET ejde-298 36 25 controllability controllability NOUN ejde-298 36 26 problem problem NOUN ejde-298 36 27 directly directly ADV ejde-298 36 28 in in ADP ejde-298 36 29 a a DET ejde-298 36 30 noncylindrical noncylindrical ADJ ejde-298 36 31 domain domain NOUN ejde-298 36 32 , , PUNCT ejde-298 36 33 when when SCONJ ejde-298 36 34 the the DET ejde-298 36 35 control control NOUN ejde-298 36 36 is be AUX ejde-298 36 37 put put VERB ejde-298 36 38 on on ADP ejde-298 36 39 the the DET ejde-298 36 40 fixed fix VERB ejde-298 36 41 point point NOUN ejde-298 36 42 . . PUNCT ejde-298 37 1 for for ADP ejde-298 37 2 this this PRON ejde-298 37 3 , , PUNCT ejde-298 37 4 we we PRON ejde-298 37 5 use use VERB ejde-298 37 6 an an DET ejde-298 37 7 inverse inverse NOUN ejde-298 37 8 inequality inequality NOUN ejde-298 37 9 . . PUNCT ejde-298 38 1 now now ADV ejde-298 38 2 , , PUNCT ejde-298 38 3 let let VERB ejde-298 38 4 α(t α(t NUM ejde-298 38 5 ) ) PUNCT ejde-298 38 6 = = PUNCT ejde-298 38 7 t+ t+ NOUN ejde-298 38 8 αk(t αk(t NOUN ejde-298 38 9 ) ) PUNCT ejde-298 38 10 , , PUNCT ejde-298 38 11 β(t β(t NOUN ejde-298 38 12 ) ) PUNCT ejde-298 39 1 = = SYM ejde-298 39 2 t− t− X ejde-298 39 3 αk(t αk(t NUM ejde-298 39 4 ) ) PUNCT ejde-298 39 5 and and CCONJ ejde-298 39 6 γ γ X ejde-298 39 7 = = SYM ejde-298 39 8 α α PROPN ejde-298 39 9 ◦ ◦ NOUN ejde-298 39 10 β−1 β−1 PUNCT ejde-298 39 11 . . PUNCT ejde-298 40 1 we we PRON ejde-298 40 2 assume assume VERB ejde-298 40 3 that that SCONJ ejde-298 40 4 t t PROPN ejde-298 40 5 > > X ejde-298 40 6 γ(0 γ(0 PROPN ejde-298 40 7 ) ) PUNCT ejde-298 40 8 , , PUNCT ejde-298 40 9 ( ( PUNCT ejde-298 40 10 1.2 1.2 NUM ejde-298 40 11 ) ) PUNCT ejde-298 40 12 0 0 PUNCT ejde-298 41 1 < < X ejde-298 41 2 k k X ejde-298 41 3 < < X ejde-298 41 4 1 1 NUM ejde-298 41 5 . . PUNCT ejde-298 42 1 ( ( PUNCT ejde-298 42 2 1.3 1.3 NUM ejde-298 42 3 ) ) PUNCT ejde-298 42 4 the the DET ejde-298 42 5 main main ADJ ejde-298 42 6 result result NOUN ejde-298 42 7 of of ADP ejde-298 42 8 this this DET ejde-298 42 9 paper paper NOUN ejde-298 42 10 reads read NOUN ejde-298 42 11 as as SCONJ ejde-298 42 12 follows follow VERB ejde-298 42 13 . . PUNCT ejde-298 43 1 theorem theorem VERB ejde-298 43 2 1.1 1.1 NUM ejde-298 43 3 . . PUNCT ejde-298 44 1 assume assume VERB ejde-298 44 2 that that SCONJ ejde-298 44 3 ( ( PUNCT ejde-298 44 4 1.2 1.2 NUM ejde-298 44 5 ) ) PUNCT ejde-298 44 6 and and CCONJ ejde-298 44 7 ( ( PUNCT ejde-298 44 8 1.3 1.3 NUM ejde-298 44 9 ) ) PUNCT ejde-298 44 10 hold hold NOUN ejde-298 44 11 . . PUNCT ejde-298 45 1 let let VERB ejde-298 45 2 us we PRON ejde-298 45 3 consider consider VERB ejde-298 45 4 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 45 5 ∈ ∈ PROPN ejde-298 45 6 l2(σ̂1 l2(σ̂1 PROPN ejde-298 45 7 ) ) PUNCT ejde-298 45 8 and and CCONJ ejde-298 45 9 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 45 10 a a DET ejde-298 45 11 nash nash ADJ ejde-298 45 12 equilibrium equilibrium NOUN ejde-298 45 13 in in ADP ejde-298 45 14 the the DET ejde-298 45 15 sense sense NOUN ejde-298 45 16 ( ( PUNCT ejde-298 45 17 1.10 1.10 NUM ejde-298 45 18 ) ) PUNCT ejde-298 45 19 . . PUNCT ejde-298 46 1 then then ADV ejde-298 46 2 the the DET ejde-298 46 3 pair pair NOUN ejde-298 46 4 ( ( PUNCT ejde-298 46 5 u(t u(t PROPN ejde-298 46 6 ) ) PUNCT ejde-298 46 7 , , PUNCT ejde-298 46 8 u′(t u′(t X ejde-298 46 9 ) ) PUNCT ejde-298 46 10 ) ) PUNCT ejde-298 47 1 = = PRON ejde-298 47 2 ( ( PUNCT ejde-298 47 3 u u NOUN ejde-298 47 4 ( ( PUNCT ejde-298 47 5 . . PUNCT ejde-298 47 6 , , PUNCT ejde-298 47 7 t t PROPN ejde-298 47 8 , , PUNCT ejde-298 47 9 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 47 10 , , PUNCT ejde-298 47 11 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 47 12 ) ) PUNCT ejde-298 47 13 , , PUNCT ejde-298 47 14 u′ u′ PROPN ejde-298 47 15 ( ( PUNCT ejde-298 47 16 . . NUM ejde-298 47 17 , , PUNCT ejde-298 47 18 t t PROPN ejde-298 47 19 , , PUNCT ejde-298 47 20 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 47 21 , , PUNCT ejde-298 47 22 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 47 23 ) ) PUNCT ejde-298 47 24 ) ) PUNCT ejde-298 47 25 , , PUNCT ejde-298 47 26 where where SCONJ ejde-298 47 27 u u PRON ejde-298 47 28 solves solve VERB ejde-298 47 29 the the DET ejde-298 47 30 system system NOUN ejde-298 47 31 ( ( PUNCT ejde-298 47 32 2.8 2.8 NUM ejde-298 47 33 ) ) PUNCT ejde-298 47 34 , , PUNCT ejde-298 47 35 generates generate VERB ejde-298 47 36 a a DET ejde-298 47 37 dense dense ADJ ejde-298 47 38 subset subset NOUN ejde-298 47 39 of of ADP ejde-298 47 40 l2(ωt l2(ωt PROPN ejde-298 47 41 ) ) PUNCT ejde-298 47 42 ×h−1(ωt ×h−1(ωt PROPN ejde-298 47 43 ) ) PUNCT ejde-298 47 44 . . PUNCT ejde-298 48 1 as as ADP ejde-298 48 2 in in ADP ejde-298 48 3 [ [ X ejde-298 48 4 19 19 NUM ejde-298 48 5 ] ] PUNCT ejde-298 48 6 , , PUNCT ejde-298 48 7 we we PRON ejde-298 48 8 divide divide VERB ejde-298 48 9 σ̂0 σ̂0 X ejde-298 48 10 into into ADP ejde-298 48 11 two two NUM ejde-298 48 12 parts part NOUN ejde-298 48 13 σ̂0 σ̂0 NOUN ejde-298 48 14 = = PUNCT ejde-298 48 15 σ̂1 σ̂1 NOUN ejde-298 48 16 ∪ ∪ PROPN ejde-298 48 17 σ̂2 σ̂2 PROPN ejde-298 48 18 , , PUNCT ejde-298 48 19 ( ( PUNCT ejde-298 48 20 1.4 1.4 NUM ejde-298 48 21 ) ) PUNCT ejde-298 48 22 and and CCONJ ejde-298 48 23 consider consider VERB ejde-298 48 24 w̃ w̃ PROPN ejde-298 48 25 = = SYM ejde-298 48 26 { { PUNCT ejde-298 48 27 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 48 28 , , PUNCT ejde-298 48 29 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 48 30 } } PUNCT ejde-298 48 31 , , PUNCT ejde-298 48 32 w̃i w̃i ADJ ejde-298 48 33 = = SYM ejde-298 48 34 control control NOUN ejde-298 48 35 function function NOUN ejde-298 48 36 in in ADP ejde-298 48 37 l2(σ̂i l2(σ̂i NOUN ejde-298 48 38 ) ) PUNCT ejde-298 48 39 , , PUNCT ejde-298 48 40 i i PRON ejde-298 48 41 = = NOUN ejde-298 48 42 1 1 NUM ejde-298 48 43 , , PUNCT ejde-298 48 44 2 2 NUM ejde-298 48 45 . . PUNCT ejde-298 48 46 ( ( PUNCT ejde-298 48 47 1.5 1.5 NUM ejde-298 48 48 ) ) PUNCT ejde-298 48 49 we we PRON ejde-298 48 50 can can AUX ejde-298 48 51 also also ADV ejde-298 48 52 write write VERB ejde-298 48 53 w̃ w̃ PROPN ejde-298 48 54 = = SYM ejde-298 48 55 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 48 56 + + CCONJ ejde-298 48 57 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 48 58 , , PUNCT ejde-298 48 59 with with ADP ejde-298 48 60 σ̂0 σ̂0 PRON ejde-298 48 61 = = PUNCT ejde-298 48 62 σ̂1 σ̂1 NOUN ejde-298 48 63 = = SYM ejde-298 48 64 σ̂2 σ̂2 PROPN ejde-298 48 65 . . PUNCT ejde-298 49 1 ( ( PUNCT ejde-298 49 2 1.6 1.6 NUM ejde-298 49 3 ) ) PUNCT ejde-298 49 4 thus thus ADV ejde-298 49 5 , , PUNCT ejde-298 49 6 we we PRON ejde-298 49 7 observe observe VERB ejde-298 49 8 that that DET ejde-298 49 9 system system NOUN ejde-298 49 10 ( ( PUNCT ejde-298 49 11 1.1 1.1 NUM ejde-298 49 12 ) ) PUNCT ejde-298 49 13 can can AUX ejde-298 49 14 be be AUX ejde-298 49 15 rewritten rewrite VERB ejde-298 49 16 as as SCONJ ejde-298 49 17 follows follow VERB ejde-298 49 18 : : PUNCT ejde-298 49 19 u′′ u′′ PROPN ejde-298 49 20 − − PROPN ejde-298 49 21 uxx uxx NOUN ejde-298 49 22 = = SYM ejde-298 49 23 0 0 NUM ejde-298 49 24 in in ADP ejde-298 49 25 q̂ q̂ NOUN ejde-298 49 26 , , PUNCT ejde-298 49 27 u(x u(x PROPN ejde-298 49 28 , , PUNCT ejde-298 49 29 t t NOUN ejde-298 49 30 ) ) PUNCT ejde-298 49 31 = = SYM ejde-298 50 1   PRON ejde-298 50 2 w̃1(t w̃1(t VERB ejde-298 50 3 ) ) PUNCT ejde-298 50 4 on on ADP ejde-298 50 5 σ̂1 σ̂1 NOUN ejde-298 50 6 , , PUNCT ejde-298 50 7 w̃2(t w̃2(t PROPN ejde-298 50 8 ) ) PUNCT ejde-298 50 9 on on ADP ejde-298 50 10 σ̂2 σ̂2 PROPN ejde-298 50 11 , , PUNCT ejde-298 50 12 0 0 NUM ejde-298 50 13 on on ADP ejde-298 50 14 σ̂\σ̂0 σ̂\σ̂0 NUM ejde-298 50 15 , , PUNCT ejde-298 50 16 u(x u(x NOUN ejde-298 50 17 , , PUNCT ejde-298 50 18 0 0 NUM ejde-298 50 19 ) ) PUNCT ejde-298 50 20 = = SYM ejde-298 50 21 u0(x u0(x NOUN ejde-298 50 22 ) ) PUNCT ejde-298 50 23 , , PUNCT ejde-298 50 24 u′(x u′(x PROPN ejde-298 50 25 , , PUNCT ejde-298 50 26 0 0 NUM ejde-298 50 27 ) ) PUNCT ejde-298 50 28 = = SYM ejde-298 51 1 u1(x u1(x NOUN ejde-298 51 2 ) ) PUNCT ejde-298 51 3 in in ADP ejde-298 51 4 ω0 ω0 PROPN ejde-298 51 5 . . PUNCT ejde-298 52 1 ( ( PUNCT ejde-298 52 2 1.7 1.7 NUM ejde-298 52 3 ) ) PUNCT ejde-298 52 4 in in ADP ejde-298 52 5 decomposition decomposition NOUN ejde-298 52 6 ( ( PUNCT ejde-298 52 7 1.4 1.4 NUM ejde-298 52 8 ) ) PUNCT ejde-298 52 9 , , PUNCT ejde-298 52 10 ( ( PUNCT ejde-298 52 11 1.5 1.5 NUM ejde-298 52 12 ) ) PUNCT ejde-298 52 13 we we PRON ejde-298 52 14 establish establish VERB ejde-298 52 15 a a DET ejde-298 52 16 hierarchy hierarchy NOUN ejde-298 52 17 . . PUNCT ejde-298 53 1 we we PRON ejde-298 53 2 think think VERB ejde-298 53 3 of of ADP ejde-298 53 4 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 53 5 as as ADP ejde-298 53 6 being be AUX ejde-298 53 7 the the DET ejde-298 53 8 “ " PUNCT ejde-298 53 9 main main ADJ ejde-298 53 10 ” " PUNCT ejde-298 53 11 control control NOUN ejde-298 53 12 , , PUNCT ejde-298 53 13 the the DET ejde-298 53 14 leader leader NOUN ejde-298 53 15 , , PUNCT ejde-298 53 16 and and CCONJ ejde-298 53 17 we we PRON ejde-298 53 18 think think VERB ejde-298 53 19 of of ADP ejde-298 53 20 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 53 21 as as ADP ejde-298 53 22 the the DET ejde-298 53 23 follower follower NOUN ejde-298 53 24 , , PUNCT ejde-298 53 25 in in ADP ejde-298 53 26 stackelberg stackelberg PROPN ejde-298 53 27 terminology terminology NOUN ejde-298 53 28 . . PUNCT ejde-298 54 1 associated associate VERB ejde-298 54 2 with with ADP ejde-298 54 3 the the DET ejde-298 54 4 solution solution NOUN ejde-298 54 5 u u NOUN ejde-298 54 6 = = SYM ejde-298 54 7 u(x u(x PROPN ejde-298 54 8 , , PUNCT ejde-298 54 9 t t PROPN ejde-298 54 10 ) ) PUNCT ejde-298 54 11 of of ADP ejde-298 54 12 ( ( PUNCT ejde-298 54 13 1.7 1.7 NUM ejde-298 54 14 ) ) PUNCT ejde-298 54 15 , , PUNCT ejde-298 54 16 we we PRON ejde-298 54 17 will will AUX ejde-298 54 18 consider consider VERB ejde-298 54 19 the the DET ejde-298 54 20 ( ( PUNCT ejde-298 54 21 secondary secondary ADJ ejde-298 54 22 ) ) PUNCT ejde-298 54 23 functional functional ADJ ejde-298 54 24 j̃2(w̃1 j̃2(w̃1 PROPN ejde-298 54 25 , , PUNCT ejde-298 54 26 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 54 27 ) ) PUNCT ejde-298 55 1 = = SYM ejde-298 55 2 1 1 NUM ejde-298 55 3 2 2 NUM ejde-298 55 4 ∫ ∫ NOUN ejde-298 55 5 ∫ ∫ PROPN ejde-298 55 6 q̂ q̂ X ejde-298 55 7 ( ( PUNCT ejde-298 55 8 u(w̃1 u(w̃1 ADJ ejde-298 55 9 , , PUNCT ejde-298 55 10 w̃2)− w̃2)− VERB ejde-298 55 11 ũ2 ũ2 NOUN ejde-298 55 12 ) ) PUNCT ejde-298 55 13 2 2 NUM ejde-298 55 14 dx dx NOUN ejde-298 55 15 dt+ dt+ NOUN ejde-298 55 16 σ̃ σ̃ PROPN ejde-298 55 17 2 2 NUM ejde-298 55 18 ∫ ∫ NOUN ejde-298 55 19 σ̂2 σ̂2 PROPN ejde-298 55 20 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 55 21 2 2 NUM ejde-298 55 22 dς̂ dς̂ PROPN ejde-298 55 23 , , PUNCT ejde-298 55 24 ( ( PUNCT ejde-298 55 25 1.8 1.8 NUM ejde-298 55 26 ) ) PUNCT ejde-298 55 27 and and CCONJ ejde-298 55 28 the the DET ejde-298 55 29 ( ( PUNCT ejde-298 55 30 main main ADJ ejde-298 55 31 ) ) PUNCT ejde-298 55 32 functional functional ADJ ejde-298 55 33 j̃(w̃1 j̃(w̃1 NOUN ejde-298 55 34 ) ) PUNCT ejde-298 55 35 = = SYM ejde-298 55 36 1 1 NUM ejde-298 55 37 2 2 NUM ejde-298 55 38 ∫ ∫ NOUN ejde-298 55 39 σ̂1 σ̂1 NOUN ejde-298 55 40 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 55 41 1 1 NUM ejde-298 55 42 dς̂ dς̂ PROPN ejde-298 55 43 , , PUNCT ejde-298 55 44 ( ( PUNCT ejde-298 55 45 1.9 1.9 NUM ejde-298 55 46 ) ) PUNCT ejde-298 55 47 where where SCONJ ejde-298 55 48 σ̃ σ̃ PROPN ejde-298 55 49 > > X ejde-298 55 50 0 0 NUM ejde-298 55 51 is be AUX ejde-298 55 52 a a DET ejde-298 55 53 constant constant ADJ ejde-298 55 54 and and CCONJ ejde-298 55 55 ũ2 ũ2 PROPN ejde-298 55 56 is be AUX ejde-298 55 57 a a DET ejde-298 55 58 given give VERB ejde-298 55 59 function function NOUN ejde-298 55 60 in in ADP ejde-298 55 61 l2(q̂ l2(q̂ PROPN ejde-298 55 62 ) ) PUNCT ejde-298 55 63 . . PUNCT ejde-298 56 1 ejde-2021/60 ejde-2021/60 NOUN ejde-298 56 2 controllability controllability VERB ejde-298 56 3 for for ADP ejde-298 56 4 the the DET ejde-298 56 5 wave wave NOUN ejde-298 56 6 equation equation NOUN ejde-298 56 7 3 3 NUM ejde-298 56 8 now now ADV ejde-298 56 9 , , PUNCT ejde-298 56 10 let let VERB ejde-298 56 11 us we PRON ejde-298 56 12 describe describe VERB ejde-298 56 13 the the DET ejde-298 56 14 stackelberg stackelberg PROPN ejde-298 56 15 - - PUNCT ejde-298 56 16 nash nash NOUN ejde-298 56 17 strategy strategy NOUN ejde-298 56 18 . . PUNCT ejde-298 57 1 thus thus ADV ejde-298 57 2 , , PUNCT ejde-298 57 3 for for ADP ejde-298 57 4 each each DET ejde-298 57 5 choice choice NOUN ejde-298 57 6 of of ADP ejde-298 57 7 the the DET ejde-298 57 8 leader leader NOUN ejde-298 57 9 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 57 10 , , PUNCT ejde-298 57 11 we we PRON ejde-298 57 12 try try VERB ejde-298 57 13 to to PART ejde-298 57 14 find find VERB ejde-298 57 15 a a DET ejde-298 57 16 nash nash ADJ ejde-298 57 17 equilibrium equilibrium NOUN ejde-298 57 18 for for ADP ejde-298 57 19 the the DET ejde-298 57 20 cost cost NOUN ejde-298 57 21 functional functional ADJ ejde-298 57 22 j̃2 j̃2 PROPN ejde-298 57 23 , , PUNCT ejde-298 57 24 that that ADV ejde-298 57 25 is is ADV ejde-298 57 26 , , PUNCT ejde-298 57 27 we we PRON ejde-298 57 28 look look VERB ejde-298 57 29 for for ADP ejde-298 57 30 a a DET ejde-298 57 31 control control NOUN ejde-298 57 32 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 57 33 = = SYM ejde-298 57 34 f(w̃1 f(w̃1 PROPN ejde-298 57 35 ) ) PUNCT ejde-298 57 36 , , PUNCT ejde-298 57 37 depending depend VERB ejde-298 57 38 on on ADP ejde-298 57 39 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 57 40 , , PUNCT ejde-298 57 41 satisfying satisfy VERB ejde-298 57 42 j̃2(w̃1 j̃2(w̃1 PROPN ejde-298 57 43 , , PUNCT ejde-298 57 44 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 57 45 ) ) PUNCT ejde-298 57 46 = = SYM ejde-298 57 47 inf inf PROPN ejde-298 57 48 ŵ2∈l2(σ̂2 ŵ2∈l2(σ̂2 NOUN ejde-298 57 49 ) ) PUNCT ejde-298 58 1 j̃2(w̃1 j̃2(w̃1 PROPN ejde-298 58 2 , , PUNCT ejde-298 58 3 ŵ2 ŵ2 PROPN ejde-298 58 4 ) ) PUNCT ejde-298 58 5 . . PUNCT ejde-298 59 1 ( ( PUNCT ejde-298 59 2 1.10 1.10 NUM ejde-298 59 3 ) ) PUNCT ejde-298 59 4 after after ADP ejde-298 59 5 this this PRON ejde-298 59 6 , , PUNCT ejde-298 59 7 we we PRON ejde-298 59 8 consider consider VERB ejde-298 59 9 the the DET ejde-298 59 10 state state NOUN ejde-298 59 11 u u NOUN ejde-298 59 12 ( ( PUNCT ejde-298 59 13 w̃1,f(w̃1 w̃1,f(w̃1 PROPN ejde-298 59 14 ) ) PUNCT ejde-298 59 15 ) ) PUNCT ejde-298 59 16 given give VERB ejde-298 59 17 by by ADP ejde-298 59 18 the the DET ejde-298 59 19 solution solution NOUN ejde-298 59 20 of of ADP ejde-298 59 21 u′′ u′′ PROPN ejde-298 59 22 − − PROPN ejde-298 59 23 uxx uxx NOUN ejde-298 59 24 = = SYM ejde-298 59 25 0 0 AUX ejde-298 59 26 in in ADP ejde-298 59 27 q̂ q̂ NOUN ejde-298 59 28 , , PUNCT ejde-298 59 29 u(x u(x PROPN ejde-298 59 30 , , PUNCT ejde-298 59 31 t t NOUN ejde-298 59 32 ) ) PUNCT ejde-298 59 33 = = PUNCT ejde-298 60 1   PRON ejde-298 60 2 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 60 3 on on ADP ejde-298 60 4 σ̂1 σ̂1 NOUN ejde-298 60 5 , , PUNCT ejde-298 60 6 f(w̃1 f(w̃1 ADJ ejde-298 60 7 ) ) PUNCT ejde-298 60 8 on on ADP ejde-298 60 9 σ̂2 σ̂2 PROPN ejde-298 60 10 , , PUNCT ejde-298 60 11 0 0 NUM ejde-298 60 12 on on ADP ejde-298 60 13 σ̂\σ̂0 σ̂\σ̂0 NUM ejde-298 60 14 , , PUNCT ejde-298 60 15 u(x u(x NOUN ejde-298 60 16 , , PUNCT ejde-298 60 17 0 0 NUM ejde-298 60 18 ) ) PUNCT ejde-298 60 19 = = SYM ejde-298 60 20 u0(x u0(x NOUN ejde-298 60 21 ) ) PUNCT ejde-298 60 22 , , PUNCT ejde-298 60 23 u′(x u′(x PROPN ejde-298 60 24 , , PUNCT ejde-298 60 25 0 0 NUM ejde-298 60 26 ) ) PUNCT ejde-298 60 27 = = SYM ejde-298 61 1 u1(x u1(x NOUN ejde-298 61 2 ) ) PUNCT ejde-298 61 3 in in ADP ejde-298 61 4 ω0 ω0 PROPN ejde-298 61 5 . . PUNCT ejde-298 62 1 ( ( PUNCT ejde-298 62 2 1.11 1.11 NUM ejde-298 62 3 ) ) PUNCT ejde-298 62 4 we we PRON ejde-298 62 5 will will AUX ejde-298 62 6 look look VERB ejde-298 62 7 for for ADP ejde-298 62 8 any any DET ejde-298 62 9 optimal optimal ADJ ejde-298 62 10 control control NOUN ejde-298 62 11 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 62 12 such such ADJ ejde-298 62 13 that that DET ejde-298 62 14 j̃(w̃1,f(w̃1 j̃(w̃1,f(w̃1 NOUN ejde-298 62 15 ) ) PUNCT ejde-298 62 16 ) ) PUNCT ejde-298 63 1 = = SYM ejde-298 63 2 inf inf PROPN ejde-298 63 3 w1∈l2(σ̂1 w1∈l2(σ̂1 PROPN ejde-298 63 4 ) ) PUNCT ejde-298 63 5 j̃(w1,f(w̃1 j̃(w1,f(w̃1 PROPN ejde-298 63 6 ) ) PUNCT ejde-298 63 7 ) ) PUNCT ejde-298 63 8 , , PUNCT ejde-298 63 9 ( ( PUNCT ejde-298 63 10 1.12 1.12 NUM ejde-298 63 11 ) ) PUNCT ejde-298 63 12 subject subject NOUN ejde-298 63 13 to to ADP ejde-298 63 14 the the DET ejde-298 63 15 following follow VERB ejde-298 63 16 restriction restriction NOUN ejde-298 63 17 of of ADP ejde-298 63 18 the the DET ejde-298 63 19 approximate approximate ADJ ejde-298 63 20 controllability controllability NOUN ejde-298 63 21 type type NOUN ejde-298 63 22 ( ( PUNCT ejde-298 63 23 u(x u(x PROPN ejde-298 63 24 , , PUNCT ejde-298 63 25 t t NOUN ejde-298 63 26 ; ; PUNCT ejde-298 63 27 w̃1,f(w̃1 w̃1,f(w̃1 X ejde-298 63 28 ) ) PUNCT ejde-298 63 29 ) ) PUNCT ejde-298 63 30 , , PUNCT ejde-298 63 31 u′(x u′(x PROPN ejde-298 63 32 , , PUNCT ejde-298 63 33 t t PROPN ejde-298 63 34 ; ; PUNCT ejde-298 63 35 w̃1,f(w̃1 w̃1,f(w̃1 X ejde-298 63 36 ) ) PUNCT ejde-298 63 37 ) ) PUNCT ejde-298 63 38 ) ) PUNCT ejde-298 64 1 ∈ ∈ PROPN ejde-298 64 2 bl2(ωt bl2(ωt NOUN ejde-298 64 3 ) ) PUNCT ejde-298 64 4 ( ( PUNCT ejde-298 64 5 u u NOUN ejde-298 64 6 0 0 NUM ejde-298 64 7 , , PUNCT ejde-298 64 8 ρ0)×bh−1(ωt ρ0)×bh−1(ωt PROPN ejde-298 64 9 ) ) PUNCT ejde-298 64 10 ( ( PUNCT ejde-298 64 11 u u NOUN ejde-298 64 12 1 1 NUM ejde-298 64 13 , , PUNCT ejde-298 64 14 ρ1 ρ1 NOUN ejde-298 64 15 ) ) PUNCT ejde-298 64 16 , , PUNCT ejde-298 64 17 ( ( PUNCT ejde-298 64 18 1.13 1.13 NUM ejde-298 64 19 ) ) PUNCT ejde-298 64 20 where where SCONJ ejde-298 64 21 bx(c bx(c ADP ejde-298 64 22 , , PUNCT ejde-298 64 23 r r NOUN ejde-298 64 24 ) ) PUNCT ejde-298 64 25 denotes denote VERB ejde-298 64 26 the the DET ejde-298 64 27 ball ball NOUN ejde-298 64 28 in in ADP ejde-298 64 29 x x PUNCT ejde-298 64 30 with with ADP ejde-298 64 31 center center NOUN ejde-298 64 32 c c PROPN ejde-298 64 33 and and CCONJ ejde-298 64 34 radius radius PROPN ejde-298 64 35 r. r. PROPN ejde-298 64 36 the the DET ejde-298 64 37 control control PROPN ejde-298 64 38 problems problem NOUN ejde-298 64 39 to to PART ejde-298 64 40 be be AUX ejde-298 64 41 studied study VERB ejde-298 64 42 in in ADP ejde-298 64 43 this this DET ejde-298 64 44 paper paper NOUN ejde-298 64 45 are be AUX ejde-298 64 46 described describe VERB ejde-298 64 47 as as SCONJ ejde-298 64 48 follows follow VERB ejde-298 64 49 : : PUNCT ejde-298 64 50 problem problem NOUN ejde-298 64 51 1 1 NUM ejde-298 64 52 fixed fix VERB ejde-298 64 53 any any DET ejde-298 64 54 leader leader NOUN ejde-298 64 55 control control NOUN ejde-298 64 56 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 64 57 , , PUNCT ejde-298 64 58 find find VERB ejde-298 64 59 the the DET ejde-298 64 60 follower follower NOUN ejde-298 64 61 control control NOUN ejde-298 64 62 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 64 63 = = SYM ejde-298 64 64 f(w̃1 f(w̃1 X ejde-298 64 65 ) ) PUNCT ejde-298 64 66 ( ( PUNCT ejde-298 64 67 depending depend VERB ejde-298 64 68 on on ADP ejde-298 64 69 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 64 70 ) ) PUNCT ejde-298 64 71 and and CCONJ ejde-298 64 72 the the DET ejde-298 64 73 associated associated ADJ ejde-298 64 74 state state NOUN ejde-298 64 75 u u PROPN ejde-298 64 76 , , PUNCT ejde-298 64 77 solution solution NOUN ejde-298 64 78 of of ADP ejde-298 64 79 ( ( PUNCT ejde-298 64 80 1.7 1.7 NUM ejde-298 64 81 ) ) PUNCT ejde-298 64 82 satisfying satisfy VERB ejde-298 64 83 the the DET ejde-298 64 84 condition condition NOUN ejde-298 64 85 ( ( PUNCT ejde-298 64 86 1.10 1.10 NUM ejde-298 64 87 ) ) PUNCT ejde-298 64 88 ( ( PUNCT ejde-298 64 89 nash nash PROPN ejde-298 64 90 equilibrium equilibrium NOUN ejde-298 64 91 ) ) PUNCT ejde-298 64 92 related relate VERB ejde-298 64 93 to to ADP ejde-298 64 94 j̃2 j̃2 PROPN ejde-298 64 95 , , PUNCT ejde-298 64 96 defined define VERB ejde-298 64 97 in in ADP ejde-298 64 98 ( ( PUNCT ejde-298 64 99 1.8 1.8 NUM ejde-298 64 100 ) ) PUNCT ejde-298 64 101 . . PUNCT ejde-298 65 1 problem problem NOUN ejde-298 65 2 2 2 NUM ejde-298 65 3 assuming assume VERB ejde-298 65 4 that that SCONJ ejde-298 65 5 the the DET ejde-298 65 6 existence existence NOUN ejde-298 65 7 and and CCONJ ejde-298 65 8 uniqueness uniqueness NOUN ejde-298 65 9 of of ADP ejde-298 65 10 the the DET ejde-298 65 11 nash nash PROPN ejde-298 65 12 equilibrium equilibrium NOUN ejde-298 65 13 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 65 14 was be AUX ejde-298 65 15 proved prove VERB ejde-298 65 16 , , PUNCT ejde-298 65 17 then then ADV ejde-298 65 18 when when SCONJ ejde-298 65 19 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 65 20 varies vary VERB ejde-298 65 21 in in ADP ejde-298 65 22 l2(σ̂1 l2(σ̂1 NOUN ejde-298 65 23 ) ) PUNCT ejde-298 65 24 , , PUNCT ejde-298 65 25 prove prove VERB ejde-298 65 26 that that SCONJ ejde-298 65 27 the the DET ejde-298 65 28 solutions solution NOUN ejde-298 65 29 ( ( PUNCT ejde-298 65 30 u(x u(x PROPN ejde-298 65 31 , , PUNCT ejde-298 65 32 t t PROPN ejde-298 65 33 ; ; PUNCT ejde-298 65 34 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 65 35 , , PUNCT ejde-298 65 36 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 65 37 ) ) PUNCT ejde-298 65 38 , , PUNCT ejde-298 65 39 u′(x u′(x PROPN ejde-298 65 40 , , PUNCT ejde-298 65 41 t t PROPN ejde-298 65 42 ; ; PUNCT ejde-298 65 43 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 65 44 , , PUNCT ejde-298 65 45 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 65 46 ) ) PUNCT ejde-298 65 47 ) ) PUNCT ejde-298 65 48 of of ADP ejde-298 65 49 the the DET ejde-298 65 50 state state NOUN ejde-298 65 51 equation equation NOUN ejde-298 65 52 ( ( PUNCT ejde-298 65 53 1.7 1.7 NUM ejde-298 65 54 ) ) PUNCT ejde-298 65 55 , , PUNCT ejde-298 65 56 evaluated evaluate VERB ejde-298 65 57 at at ADP ejde-298 65 58 t t PROPN ejde-298 65 59 = = SYM ejde-298 65 60 t t PROPN ejde-298 65 61 , , PUNCT ejde-298 65 62 that that ADV ejde-298 65 63 is is ADV ejde-298 65 64 , , PUNCT ejde-298 65 65 ( ( PUNCT ejde-298 65 66 u(x u(x PROPN ejde-298 65 67 , , PUNCT ejde-298 65 68 t t NOUN ejde-298 65 69 ; ; PUNCT ejde-298 65 70 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 65 71 , , PUNCT ejde-298 65 72 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 65 73 ) ) PUNCT ejde-298 65 74 , , PUNCT ejde-298 65 75 u′(x u′(x PROPN ejde-298 65 76 , , PUNCT ejde-298 65 77 t t PROPN ejde-298 65 78 ; ; PUNCT ejde-298 65 79 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 65 80 , , PUNCT ejde-298 65 81 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 65 82 ) ) PUNCT ejde-298 65 83 ) ) PUNCT ejde-298 65 84 , , PUNCT ejde-298 65 85 generate generate VERB ejde-298 65 86 a a DET ejde-298 65 87 dense dense ADJ ejde-298 65 88 subset subset NOUN ejde-298 65 89 of of ADP ejde-298 65 90 l2(ωt l2(ωt PROPN ejde-298 65 91 ) ) PUNCT ejde-298 65 92 ×h−1(ωt ×h−1(ωt PROPN ejde-298 65 93 ) ) PUNCT ejde-298 65 94 . . PUNCT ejde-298 66 1 remark remark PROPN ejde-298 66 2 1.2 1.2 NUM ejde-298 66 3 . . PUNCT ejde-298 67 1 by by ADP ejde-298 67 2 the the DET ejde-298 67 3 linearity linearity NOUN ejde-298 67 4 of of ADP ejde-298 67 5 system system NOUN ejde-298 67 6 ( ( PUNCT ejde-298 67 7 1.11 1.11 NUM ejde-298 67 8 ) ) PUNCT ejde-298 67 9 , , PUNCT ejde-298 67 10 without without ADP ejde-298 67 11 loss loss NOUN ejde-298 67 12 of of ADP ejde-298 67 13 generality generality NOUN ejde-298 67 14 we we PRON ejde-298 67 15 may may AUX ejde-298 67 16 assume assume VERB ejde-298 67 17 that that SCONJ ejde-298 67 18 u0 u0 ADJ ejde-298 67 19 = = SYM ejde-298 67 20 0 0 NUM ejde-298 67 21 = = SYM ejde-298 67 22 u1 u1 NOUN ejde-298 67 23 . . PUNCT ejde-298 68 1 1.2 1.2 NUM ejde-298 68 2 . . PUNCT ejde-298 68 3 related relate VERB ejde-298 68 4 problems problem NOUN ejde-298 68 5 . . PUNCT ejde-298 69 1 controllability controllability NOUN ejde-298 69 2 of of ADP ejde-298 69 3 system system NOUN ejde-298 69 4 ( ( PUNCT ejde-298 69 5 1.1 1.1 NUM ejde-298 69 6 ) ) PUNCT ejde-298 69 7 has have AUX ejde-298 69 8 been be AUX ejde-298 69 9 extensively extensively ADV ejde-298 69 10 studied study VERB ejde-298 69 11 in in ADP ejde-298 69 12 the the DET ejde-298 69 13 recent recent ADJ ejde-298 69 14 past past ADJ ejde-298 69 15 years year NOUN ejde-298 69 16 ; ; PUNCT ejde-298 69 17 most most ADJ ejde-298 69 18 of of ADP ejde-298 69 19 the the DET ejde-298 69 20 papers paper NOUN ejde-298 69 21 in in ADP ejde-298 69 22 this this DET ejde-298 69 23 direction direction NOUN ejde-298 69 24 dealt deal VERB ejde-298 69 25 with with ADP ejde-298 69 26 the the DET ejde-298 69 27 case case NOUN ejde-298 69 28 of of ADP ejde-298 69 29 one one NUM ejde-298 69 30 moving move VERB ejde-298 69 31 endpoint endpoint NOUN ejde-298 69 32 with with ADP ejde-298 69 33 boundary boundary ADJ ejde-298 69 34 conditions condition NOUN ejde-298 69 35 of of ADP ejde-298 69 36 the the DET ejde-298 69 37 form form NOUN ejde-298 69 38 u(0 u(0 PROPN ejde-298 69 39 , , PUNCT ejde-298 69 40 t t PROPN ejde-298 69 41 ) ) PUNCT ejde-298 69 42 = = SYM ejde-298 70 1 0 0 NUM ejde-298 70 2 , , PUNCT ejde-298 70 3 u(1 u(1 PROPN ejde-298 70 4 + + CCONJ ejde-298 70 5 kt kt PROPN ejde-298 70 6 , , PUNCT ejde-298 70 7 t t PROPN ejde-298 70 8 ) ) PUNCT ejde-298 70 9 = = SYM ejde-298 70 10 w̃(t w̃(t PROPN ejde-298 70 11 ) ) PUNCT ejde-298 70 12 , , PUNCT ejde-298 70 13 k k PROPN ejde-298 70 14 ∈ ∈ PROPN ejde-298 70 15 ( ( PUNCT ejde-298 70 16 0 0 NUM ejde-298 70 17 , , PUNCT ejde-298 70 18 1 1 NUM ejde-298 70 19 ) ) PUNCT ejde-298 70 20 , , PUNCT ejde-298 70 21 t t PROPN ejde-298 70 22 ∈ ∈ PROPN ejde-298 70 23 ( ( PUNCT ejde-298 70 24 0,∞ 0,∞ NOUN ejde-298 70 25 ) ) PUNCT ejde-298 70 26 . . PUNCT ejde-298 71 1 in in ADP ejde-298 71 2 [ [ X ejde-298 71 3 24 24 NUM ejde-298 71 4 ] ] PUNCT ejde-298 71 5 , , PUNCT ejde-298 71 6 it it PRON ejde-298 71 7 has have AUX ejde-298 71 8 been be AUX ejde-298 71 9 shown show VERB ejde-298 71 10 that that SCONJ ejde-298 71 11 exact exact ADJ ejde-298 71 12 controllability controllability NOUN ejde-298 71 13 holds hold VERB ejde-298 71 14 at at ADP ejde-298 71 15 any any DET ejde-298 71 16 time time NOUN ejde-298 71 17 t t X ejde-298 71 18 > > X ejde-298 71 19 e e X ejde-298 71 20 2k(1+k 2k(1+k PROPN ejde-298 71 21 ) ) PUNCT ejde-298 71 22 1−k 1−k NUM ejde-298 72 1 − − NUM ejde-298 72 2 1 1 NUM ejde-298 72 3 2 2 NUM ejde-298 72 4 . . PUNCT ejde-298 73 1 the the DET ejde-298 73 2 same same ADJ ejde-298 73 3 authors author NOUN ejde-298 73 4 came come VERB ejde-298 73 5 back back ADV ejde-298 73 6 in in ADP ejde-298 73 7 [ [ X ejde-298 73 8 25 25 NUM ejde-298 73 9 ] ] PUNCT ejde-298 73 10 and and CCONJ ejde-298 73 11 improved improve VERB ejde-298 73 12 the the DET ejde-298 73 13 latter latter ADJ ejde-298 73 14 result result NOUN ejde-298 73 15 to to ADP ejde-298 73 16 t t PROPN ejde-298 73 17 > > X ejde-298 73 18 e e X ejde-298 73 19 2k(1+k 2k(1+k PROPN ejde-298 73 20 ) ) PUNCT ejde-298 73 21 ( ( PUNCT ejde-298 73 22 1−k)3 1−k)3 NUM ejde-298 73 23 − − NOUN ejde-298 73 24 1 1 NUM ejde-298 73 25 2 2 NUM ejde-298 73 26 . . PUNCT ejde-298 74 1 later later ADV ejde-298 74 2 , , PUNCT ejde-298 74 3 in in ADP ejde-298 74 4 [ [ PUNCT ejde-298 74 5 11 11 NUM ejde-298 74 6 ] ] PUNCT ejde-298 74 7 , , PUNCT ejde-298 74 8 the the DET ejde-298 74 9 controllability controllability NOUN ejde-298 74 10 time time NOUN ejde-298 74 11 has have AUX ejde-298 74 12 been be AUX ejde-298 74 13 improved improve VERB ejde-298 74 14 to to PART ejde-298 74 15 be be AUX ejde-298 74 16 t t X ejde-298 74 17 > > X ejde-298 74 18 2 2 NUM ejde-298 74 19 1−k 1−k NUM ejde-298 74 20 . . PUNCT ejde-298 75 1 in in ADP ejde-298 75 2 these these DET ejde-298 75 3 papers paper NOUN ejde-298 75 4 , , PUNCT ejde-298 75 5 only only ADV ejde-298 75 6 a a DET ejde-298 75 7 sufficient sufficient ADJ ejde-298 75 8 condition condition NOUN ejde-298 75 9 is be AUX ejde-298 75 10 provided provide VERB ejde-298 75 11 for for ADP ejde-298 75 12 the the DET ejde-298 75 13 exact exact ADJ ejde-298 75 14 controllability controllability NOUN ejde-298 75 15 . . PUNCT ejde-298 76 1 4 4 NUM ejde-298 76 2 i. i. PROPN ejde-298 76 3 p. p. PROPN ejde-298 76 4 de de PROPN ejde-298 76 5 jesus jesus PROPN ejde-298 76 6 , , PUNCT ejde-298 76 7 e. e. PROPN ejde-298 76 8 cabanillas cabanillas PROPN ejde-298 76 9 lapa lapa PROPN ejde-298 76 10 , , PUNCT ejde-298 76 11 j. j. PROPN ejde-298 76 12 limaco limaco PROPN ejde-298 76 13 ejde-2021/60 ejde-2021/60 PROPN ejde-298 76 14 concerning concern VERB ejde-298 76 15 the the DET ejde-298 76 16 two two NUM ejde-298 76 17 moving move VERB ejde-298 76 18 endpoints endpoint NOUN ejde-298 76 19 case case NOUN ejde-298 76 20 , , PUNCT ejde-298 76 21 the the DET ejde-298 76 22 boundary boundary ADJ ejde-298 76 23 functions function NOUN ejde-298 76 24 considered consider VERB ejde-298 76 25 in in ADP ejde-298 76 26 [ [ X ejde-298 76 27 1 1 NUM ejde-298 76 28 ] ] PUNCT ejde-298 76 29 are be AUX ejde-298 76 30 of of ADP ejde-298 76 31 the the DET ejde-298 76 32 form form NOUN ejde-298 76 33 α(t α(t PROPN ejde-298 76 34 ) ) PUNCT ejde-298 76 35 = = SYM ejde-298 76 36 −kt −kt PROPN ejde-298 76 37 , , PUNCT ejde-298 76 38 β(t β(t PROPN ejde-298 76 39 ) ) PUNCT ejde-298 76 40 = = SYM ejde-298 77 1 1 1 NUM ejde-298 77 2 + + CCONJ ejde-298 77 3 rt rt PROPN ejde-298 77 4 , , PUNCT ejde-298 77 5 t t PROPN ejde-298 77 6 ∈ ∈ PROPN ejde-298 77 7 ( ( PUNCT ejde-298 77 8 0,∞ 0,∞ NOUN ejde-298 77 9 ) ) PUNCT ejde-298 77 10 , , PUNCT ejde-298 77 11 k k NOUN ejde-298 77 12 , , PUNCT ejde-298 77 13 r r NOUN ejde-298 77 14 ∈ ∈ PROPN ejde-298 78 1 [ [ X ejde-298 78 2 0 0 NUM ejde-298 78 3 , , PUNCT ejde-298 78 4 1 1 NUM ejde-298 78 5 ) ) PUNCT ejde-298 78 6 with with ADP ejde-298 78 7 r r NOUN ejde-298 79 1 + + CCONJ ejde-298 79 2 k k X ejde-298 79 3 > > X ejde-298 79 4 0 0 X ejde-298 79 5 . . PUNCT ejde-298 80 1 it it PRON ejde-298 80 2 has have AUX ejde-298 80 3 been be AUX ejde-298 80 4 shown show VERB ejde-298 80 5 that that SCONJ ejde-298 80 6 exact exact ADJ ejde-298 80 7 controllability controllability NOUN ejde-298 80 8 holds hold VERB ejde-298 80 9 if if SCONJ ejde-298 80 10 , , PUNCT ejde-298 80 11 and and CCONJ ejde-298 80 12 only only ADV ejde-298 80 13 if if SCONJ ejde-298 80 14 t t PROPN ejde-298 80 15 ≥ ≥ NUM ejde-298 80 16 2 2 NUM ejde-298 80 17 ( ( PUNCT ejde-298 80 18 1−k)(1−r 1−k)(1−r NUM ejde-298 80 19 ) ) PUNCT ejde-298 80 20 . . PUNCT ejde-298 81 1 more more ADV ejde-298 81 2 general general ADJ ejde-298 81 3 boundary boundary ADJ ejde-298 81 4 functions function NOUN ejde-298 81 5 are be AUX ejde-298 81 6 considered consider VERB ejde-298 81 7 in in ADP ejde-298 81 8 [ [ X ejde-298 81 9 3 3 X ejde-298 81 10 ] ] PUNCT ejde-298 81 11 with with ADP ejde-298 81 12 boundary boundary ADJ ejde-298 81 13 conditions condition NOUN ejde-298 81 14 u(0 u(0 PROPN ejde-298 81 15 , , PUNCT ejde-298 81 16 t t PROPN ejde-298 81 17 ) ) PUNCT ejde-298 81 18 = = SYM ejde-298 81 19 0 0 NUM ejde-298 81 20 , , PUNCT ejde-298 81 21 u(s(t u(s(t PROPN ejde-298 81 22 ) ) PUNCT ejde-298 81 23 , , PUNCT ejde-298 81 24 t t PROPN ejde-298 81 25 ) ) PUNCT ejde-298 81 26 = = SYM ejde-298 81 27 w̃(t w̃(t PROPN ejde-298 81 28 ) ) PUNCT ejde-298 81 29 , , PUNCT ejde-298 81 30 t t PROPN ejde-298 81 31 ∈ ∈ PROPN ejde-298 81 32 ( ( PUNCT ejde-298 81 33 0,∞ 0,∞ NOUN ejde-298 81 34 ) ) PUNCT ejde-298 81 35 , , PUNCT ejde-298 81 36 where where SCONJ ejde-298 81 37 s s VERB ejde-298 81 38 : : PUNCT ejde-298 82 1 [ [ X ejde-298 82 2 0,∞ 0,∞ NOUN ejde-298 82 3 ) ) PUNCT ejde-298 82 4 → → SYM ejde-298 82 5 ( ( PUNCT ejde-298 82 6 0,∞ 0,∞ NUM ejde-298 82 7 ) ) PUNCT ejde-298 82 8 is be AUX ejde-298 82 9 assumed assume VERB ejde-298 82 10 to to PART ejde-298 82 11 be be AUX ejde-298 82 12 c1 c1 PROPN ejde-298 82 13 function function NOUN ejde-298 82 14 with with ADP ejde-298 82 15 ‖s′‖l∞(0,∞ ‖s′‖l∞(0,∞ NOUN ejde-298 82 16 ) ) PUNCT ejde-298 82 17 < < X ejde-298 83 1 1 1 X ejde-298 83 2 . . PUNCT ejde-298 84 1 furthermore furthermore ADV ejde-298 84 2 , , PUNCT ejde-298 84 3 it it PRON ejde-298 84 4 has have AUX ejde-298 84 5 been be AUX ejde-298 84 6 assumed assume VERB ejde-298 84 7 that that SCONJ ejde-298 84 8 s s VERB ejde-298 84 9 must must AUX ejde-298 84 10 be be AUX ejde-298 84 11 in in ADP ejde-298 84 12 some some DET ejde-298 84 13 admissible admissible ADJ ejde-298 84 14 class class NOUN ejde-298 84 15 of of ADP ejde-298 84 16 curves curve NOUN ejde-298 84 17 ( ( PUNCT ejde-298 84 18 see see VERB ejde-298 84 19 [ [ X ejde-298 84 20 3 3 X ejde-298 84 21 ] ] PUNCT ejde-298 84 22 for for ADP ejde-298 84 23 more more ADJ ejde-298 84 24 details detail NOUN ejde-298 84 25 ) ) PUNCT ejde-298 84 26 . . PUNCT ejde-298 85 1 under under ADP ejde-298 85 2 these these DET ejde-298 85 3 assumptions assumption NOUN ejde-298 85 4 , , PUNCT ejde-298 85 5 the the DET ejde-298 85 6 authors author NOUN ejde-298 85 7 proved prove VERB ejde-298 85 8 that that SCONJ ejde-298 85 9 exact exact ADJ ejde-298 85 10 controllability controllability NOUN ejde-298 85 11 holds hold VERB ejde-298 85 12 if if SCONJ ejde-298 85 13 , , PUNCT ejde-298 85 14 and and CCONJ ejde-298 85 15 only only ADV ejde-298 85 16 if if SCONJ ejde-298 85 17 t t PROPN ejde-298 85 18 ≥ ≥ NUM ejde-298 85 19 s+ s+ ADV ejde-298 85 20 ◦ ◦ NOUN ejde-298 85 21 ( ( PUNCT ejde-298 85 22 s−)−1(0 s−)−1(0 NOUN ejde-298 85 23 ) ) PUNCT ejde-298 85 24 , , PUNCT ejde-298 85 25 where where SCONJ ejde-298 85 26 s±(t s±(t VERB ejde-298 85 27 ) ) PUNCT ejde-298 85 28 = = SYM ejde-298 85 29 t±s(t t±s(t PROPN ejde-298 85 30 ) ) PUNCT ejde-298 85 31 . . PUNCT ejde-298 86 1 also also ADV ejde-298 86 2 , , PUNCT ejde-298 86 3 they they PRON ejde-298 86 4 provided provide VERB ejde-298 86 5 a a DET ejde-298 86 6 controllability controllability NOUN ejde-298 86 7 result result NOUN ejde-298 86 8 when when SCONJ ejde-298 86 9 the the DET ejde-298 86 10 control control NOUN ejde-298 86 11 is be AUX ejde-298 86 12 located locate VERB ejde-298 86 13 on on ADP ejde-298 86 14 the the DET ejde-298 86 15 non non ADJ ejde-298 86 16 - - ADJ ejde-298 86 17 moving moving ADJ ejde-298 86 18 part part NOUN ejde-298 86 19 of of ADP ejde-298 86 20 the the DET ejde-298 86 21 boundary boundary NOUN ejde-298 86 22 . . PUNCT ejde-298 87 1 by by ADP ejde-298 87 2 considering consider VERB ejde-298 87 3 the the DET ejde-298 87 4 boundary boundary ADJ ejde-298 87 5 conditions condition NOUN ejde-298 87 6 u(0 u(0 PROPN ejde-298 87 7 , , PUNCT ejde-298 87 8 t t PROPN ejde-298 87 9 ) ) PUNCT ejde-298 87 10 = = SYM ejde-298 87 11 w̃(t w̃(t PROPN ejde-298 87 12 ) ) PUNCT ejde-298 87 13 , , PUNCT ejde-298 87 14 u(s(t u(s(t PROPN ejde-298 87 15 ) ) PUNCT ejde-298 87 16 , , PUNCT ejde-298 87 17 t t PROPN ejde-298 87 18 ) ) PUNCT ejde-298 87 19 = = SYM ejde-298 87 20 0 0 NUM ejde-298 87 21 , , PUNCT ejde-298 87 22 t t PROPN ejde-298 87 23 ∈ ∈ PROPN ejde-298 87 24 ( ( PUNCT ejde-298 87 25 0,∞ 0,∞ NOUN ejde-298 87 26 ) ) PUNCT ejde-298 87 27 , , PUNCT ejde-298 87 28 they they PRON ejde-298 87 29 proved prove VERB ejde-298 87 30 that that SCONJ ejde-298 87 31 exact exact ADJ ejde-298 87 32 controllability controllability NOUN ejde-298 87 33 holds hold VERB ejde-298 87 34 if if SCONJ ejde-298 87 35 , , PUNCT ejde-298 87 36 and and CCONJ ejde-298 87 37 only only ADV ejde-298 87 38 if if SCONJ ejde-298 87 39 t t PROPN ejde-298 87 40 ≥ ≥ NUM ejde-298 87 41 ( ( PUNCT ejde-298 87 42 s−)−1(1 s−)−1(1 NOUN ejde-298 87 43 ) ) PUNCT ejde-298 87 44 . . PUNCT ejde-298 88 1 in in ADP ejde-298 88 2 all all DET ejde-298 88 3 the the DET ejde-298 88 4 cited cite VERB ejde-298 88 5 works work NOUN ejde-298 88 6 , , PUNCT ejde-298 88 7 the the DET ejde-298 88 8 proofs proof NOUN ejde-298 88 9 rely rely VERB ejde-298 88 10 on on ADP ejde-298 88 11 the the DET ejde-298 88 12 multipliers multiplier NOUN ejde-298 88 13 technique technique NOUN ejde-298 88 14 or or CCONJ ejde-298 88 15 the the DET ejde-298 88 16 non non ADJ ejde-298 88 17 - - ADJ ejde-298 88 18 harmonic harmonic ADJ ejde-298 88 19 fourier fourier NOUN ejde-298 88 20 analysis analysis NOUN ejde-298 88 21 . . PUNCT ejde-298 89 1 recently recently ADV ejde-298 89 2 , , PUNCT ejde-298 89 3 in in ADP ejde-298 89 4 [ [ PUNCT ejde-298 89 5 2 2 NUM ejde-298 89 6 ] ] PUNCT ejde-298 89 7 , , PUNCT ejde-298 89 8 a a DET ejde-298 89 9 new new ADJ ejde-298 89 10 carleman carleman ADJ ejde-298 89 11 estimate estimate NOUN ejde-298 89 12 has have AUX ejde-298 89 13 been be AUX ejde-298 89 14 established establish VERB ejde-298 89 15 for for ADP ejde-298 89 16 the the DET ejde-298 89 17 wave wave NOUN ejde-298 89 18 equation equation NOUN ejde-298 89 19 in in ADP ejde-298 89 20 time time NOUN ejde-298 89 21 - - PUNCT ejde-298 89 22 dependent dependent ADJ ejde-298 89 23 domain domain NOUN ejde-298 89 24 in in ADP ejde-298 89 25 a a DET ejde-298 89 26 more more ADV ejde-298 89 27 general general ADJ ejde-298 89 28 setting setting NOUN ejde-298 89 29 . . PUNCT ejde-298 90 1 the the DET ejde-298 90 2 existence existence NOUN ejde-298 90 3 of of ADP ejde-298 90 4 solutions solution NOUN ejde-298 90 5 of of ADP ejde-298 90 6 the the DET ejde-298 90 7 initial initial ADJ ejde-298 90 8 boundary boundary ADJ ejde-298 90 9 value value NOUN ejde-298 90 10 problem problem NOUN ejde-298 90 11 for for ADP ejde-298 90 12 the the DET ejde-298 90 13 nonlinear nonlinear ADJ ejde-298 90 14 wave wave NOUN ejde-298 90 15 equation equation NOUN ejde-298 90 16 in in ADP ejde-298 90 17 non non ADJ ejde-298 90 18 - - ADJ ejde-298 90 19 cylindrical cylindrical ADJ ejde-298 90 20 domains domain NOUN ejde-298 90 21 has have AUX ejde-298 90 22 been be AUX ejde-298 90 23 studied study VERB ejde-298 90 24 in in ADP ejde-298 90 25 [ [ X ejde-298 90 26 5 5 NUM ejde-298 90 27 , , PUNCT ejde-298 90 28 20 20 NUM ejde-298 90 29 ] ] PUNCT ejde-298 90 30 . . PUNCT ejde-298 91 1 the the DET ejde-298 91 2 controllability controllability NOUN ejde-298 91 3 problem problem NOUN ejde-298 91 4 for for ADP ejde-298 91 5 a a DET ejde-298 91 6 multi multi ADJ ejde-298 91 7 - - ADJ ejde-298 91 8 dimensional dimensional ADJ ejde-298 91 9 wave wave NOUN ejde-298 91 10 equation equation NOUN ejde-298 91 11 in in ADP ejde-298 91 12 a a DET ejde-298 91 13 non non ADJ ejde-298 91 14 - - ADJ ejde-298 91 15 cylindrical cylindrical ADJ ejde-298 91 16 domain domain NOUN ejde-298 91 17 has have AUX ejde-298 91 18 been be AUX ejde-298 91 19 investigated investigate VERB ejde-298 91 20 in in ADP ejde-298 91 21 [ [ X ejde-298 91 22 4 4 NUM ejde-298 91 23 , , PUNCT ejde-298 91 24 26 26 NUM ejde-298 91 25 , , PUNCT ejde-298 91 26 27 27 NUM ejde-298 91 27 ] ] PUNCT ejde-298 91 28 . . PUNCT ejde-298 92 1 also also ADV ejde-298 92 2 , , PUNCT ejde-298 92 3 about about ADP ejde-298 92 4 the the DET ejde-298 92 5 one one NUM ejde-298 92 6 - - PUNCT ejde-298 92 7 dimension dimension NOUN ejde-298 92 8 cases case NOUN ejde-298 92 9 , , PUNCT ejde-298 92 10 there there PRON ejde-298 92 11 have have AUX ejde-298 92 12 been be AUX ejde-298 92 13 extensive extensive ADJ ejde-298 92 14 study study NOUN ejde-298 92 15 of of ADP ejde-298 92 16 the the DET ejde-298 92 17 controllability controllability NOUN ejde-298 92 18 problem problem NOUN ejde-298 92 19 in in ADP ejde-298 92 20 a a DET ejde-298 92 21 non non ADJ ejde-298 92 22 - - ADJ ejde-298 92 23 cylindrical cylindrical ADJ ejde-298 92 24 domain domain NOUN ejde-298 92 25 . . PUNCT ejde-298 93 1 we we PRON ejde-298 93 2 refer refer VERB ejde-298 93 3 the the DET ejde-298 93 4 reader reader NOUN ejde-298 93 5 to to ADP ejde-298 93 6 [ [ X ejde-298 93 7 12 12 NUM ejde-298 93 8 , , PUNCT ejde-298 93 9 14 14 NUM ejde-298 93 10 , , PUNCT ejde-298 93 11 21 21 NUM ejde-298 93 12 , , PUNCT ejde-298 93 13 22 22 NUM ejde-298 93 14 , , PUNCT ejde-298 93 15 23 23 NUM ejde-298 93 16 ] ] PUNCT ejde-298 93 17 . . PUNCT ejde-298 94 1 finally finally ADV ejde-298 94 2 , , PUNCT ejde-298 94 3 we we PRON ejde-298 94 4 can can AUX ejde-298 94 5 mention mention VERB ejde-298 94 6 also also ADV ejde-298 94 7 the the DET ejde-298 94 8 paper paper NOUN ejde-298 94 9 by by ADP ejde-298 94 10 yang yang PROPN ejde-298 94 11 and and CCONJ ejde-298 94 12 feng feng PROPN ejde-298 95 1 [ [ X ejde-298 95 2 31 31 NUM ejde-298 95 3 ] ] PUNCT ejde-298 95 4 , , PUNCT ejde-298 95 5 where where SCONJ ejde-298 95 6 the the DET ejde-298 95 7 authors author NOUN ejde-298 95 8 present present VERB ejde-298 95 9 the the DET ejde-298 95 10 approximate approximate ADJ ejde-298 95 11 controllability controllability NOUN ejde-298 95 12 of of ADP ejde-298 95 13 euler euler PROPN ejde-298 95 14 - - PUNCT ejde-298 95 15 bernoulli bernoulli PROPN ejde-298 95 16 viscoelastic viscoelastic NOUN ejde-298 95 17 systems system NOUN ejde-298 95 18 . . PUNCT ejde-298 96 1 the the DET ejde-298 96 2 content content NOUN ejde-298 96 3 of of ADP ejde-298 96 4 this this DET ejde-298 96 5 article article NOUN ejde-298 96 6 is be AUX ejde-298 96 7 organized organize VERB ejde-298 96 8 as as SCONJ ejde-298 96 9 follows follow VERB ejde-298 96 10 . . PUNCT ejde-298 97 1 section section NOUN ejde-298 97 2 2 2 NUM ejde-298 97 3 is be AUX ejde-298 97 4 devoted devote VERB ejde-298 97 5 to to PART ejde-298 97 6 establish establish VERB ejde-298 97 7 the the DET ejde-298 97 8 optimality optimality NOUN ejde-298 97 9 system system NOUN ejde-298 97 10 for for ADP ejde-298 97 11 the the DET ejde-298 97 12 follower follower NOUN ejde-298 97 13 control control NOUN ejde-298 97 14 . . PUNCT ejde-298 98 1 in in ADP ejde-298 98 2 section section NOUN ejde-298 98 3 3 3 NUM ejde-298 98 4 , , PUNCT ejde-298 98 5 we we PRON ejde-298 98 6 investigate investigate VERB ejde-298 98 7 the the DET ejde-298 98 8 approximate approximate ADJ ejde-298 98 9 controllability controllability NOUN ejde-298 98 10 proving prove VERB ejde-298 98 11 the the DET ejde-298 98 12 density density NOUN ejde-298 98 13 theorem theorem VERB ejde-298 98 14 1.1 1.1 NUM ejde-298 98 15 . . PUNCT ejde-298 99 1 finally finally ADV ejde-298 99 2 , , PUNCT ejde-298 99 3 we we PRON ejde-298 99 4 present present VERB ejde-298 99 5 the the DET ejde-298 99 6 optimality optimality NOUN ejde-298 99 7 system system NOUN ejde-298 99 8 for for ADP ejde-298 99 9 the the DET ejde-298 99 10 leader leader NOUN ejde-298 99 11 control control NOUN ejde-298 99 12 in in ADP ejde-298 99 13 section section NOUN ejde-298 99 14 4 4 NUM ejde-298 99 15 . . NOUN ejde-298 99 16 2 2 NUM ejde-298 99 17 . . X ejde-298 99 18 optimal optimal ADJ ejde-298 99 19 system system NOUN ejde-298 99 20 for for ADP ejde-298 99 21 the the DET ejde-298 99 22 follower follower NOUN ejde-298 99 23 control control NOUN ejde-298 99 24 in in ADP ejde-298 99 25 this this DET ejde-298 99 26 section section NOUN ejde-298 99 27 , , PUNCT ejde-298 99 28 fixed fix VERB ejde-298 99 29 any any DET ejde-298 99 30 leader leader NOUN ejde-298 99 31 control control NOUN ejde-298 99 32 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 99 33 ∈ ∈ PROPN ejde-298 99 34 l2(σ̂1 l2(σ̂1 PROPN ejde-298 99 35 ) ) PUNCT ejde-298 99 36 we we PRON ejde-298 99 37 determine determine VERB ejde-298 99 38 the the DET ejde-298 99 39 existence existence NOUN ejde-298 99 40 and and CCONJ ejde-298 99 41 uniqueness uniqueness NOUN ejde-298 99 42 of of ADP ejde-298 99 43 solutions solution NOUN ejde-298 99 44 to to ADP ejde-298 99 45 the the DET ejde-298 99 46 problem problem NOUN ejde-298 99 47 inf inf PROPN ejde-298 99 48 w̃2∈l2(σ̂2 w̃2∈l2(σ̂2 NOUN ejde-298 99 49 ) ) PUNCT ejde-298 99 50 j̃2(w̃1 j̃2(w̃1 PROPN ejde-298 99 51 , , PUNCT ejde-298 99 52 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 99 53 ) ) PUNCT ejde-298 99 54 , , PUNCT ejde-298 99 55 ( ( PUNCT ejde-298 99 56 2.1 2.1 NUM ejde-298 99 57 ) ) PUNCT ejde-298 99 58 and and CCONJ ejde-298 99 59 a a DET ejde-298 99 60 characterization characterization NOUN ejde-298 99 61 of of ADP ejde-298 99 62 this this DET ejde-298 99 63 solution solution NOUN ejde-298 99 64 in in ADP ejde-298 99 65 terms term NOUN ejde-298 99 66 of of ADP ejde-298 99 67 an an DET ejde-298 99 68 adjoint adjoint NOUN ejde-298 99 69 system system NOUN ejde-298 99 70 . . PUNCT ejde-298 100 1 for for ADP ejde-298 100 2 this this PRON ejde-298 100 3 , , PUNCT ejde-298 100 4 we we PRON ejde-298 100 5 consider consider VERB ejde-298 100 6 uad uad PROPN ejde-298 100 7 = = PRON ejde-298 100 8 { { PUNCT ejde-298 100 9 ( ( PUNCT ejde-298 100 10 u u NOUN ejde-298 100 11 , , PUNCT ejde-298 100 12 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 100 13 ) ) PUNCT ejde-298 100 14 ∈ ∈ PROPN ejde-298 100 15 l2(q l2(q PROPN ejde-298 100 16 ) ) PUNCT ejde-298 100 17 × × NOUN ejde-298 100 18 l2(σ̂2);u l2(σ̂2);u PROPN ejde-298 100 19 solution solution NOUN ejde-298 100 20 of of ADP ejde-298 100 21 ( ( PUNCT ejde-298 100 22 1.7 1.7 NUM ejde-298 100 23 ) ) PUNCT ejde-298 100 24 } } PUNCT ejde-298 100 25 , , PUNCT ejde-298 100 26 and and CCONJ ejde-298 100 27 j̃2 j̃2 PROPN ejde-298 100 28 : : PUNCT ejde-298 100 29 uad uad PROPN ejde-298 100 30 → → SYM ejde-298 100 31 r r NOUN ejde-298 100 32 defined define VERB ejde-298 100 33 by by ADP ejde-298 100 34 ( ( PUNCT ejde-298 100 35 1.8 1.8 NUM ejde-298 100 36 ) ) PUNCT ejde-298 100 37 . . PUNCT ejde-298 101 1 note note VERB ejde-298 101 2 that that SCONJ ejde-298 101 3 uad uad PROPN ejde-298 101 4 is be AUX ejde-298 101 5 a a DET ejde-298 101 6 nonempty nonempty ADV ejde-298 101 7 closed close VERB ejde-298 101 8 convex convex NOUN ejde-298 101 9 subset subset NOUN ejde-298 101 10 of of ADP ejde-298 101 11 l2(q l2(q PROPN ejde-298 101 12 ) ) PUNCT ejde-298 101 13 × × NOUN ejde-298 101 14 l2(σ2 l2(σ2 NUM ejde-298 101 15 ) ) PUNCT ejde-298 101 16 , , PUNCT ejde-298 101 17 and and CCONJ ejde-298 101 18 j̃2 j̃2 PROPN ejde-298 101 19 is be AUX ejde-298 101 20 weakly weakly ADV ejde-298 101 21 coercive coercive ADJ ejde-298 101 22 , , PUNCT ejde-298 101 23 weakly weakly ADJ ejde-298 101 24 sequentially sequentially ADV ejde-298 101 25 lower low ADJ ejde-298 101 26 semicontinuous semicontinuous ADJ ejde-298 101 27 and and CCONJ ejde-298 101 28 strictly strictly ADV ejde-298 101 29 convex convex ADJ ejde-298 101 30 . . PUNCT ejde-298 102 1 therefore therefore ADV ejde-298 102 2 , , PUNCT ejde-298 102 3 there there PRON ejde-298 102 4 exists exist VERB ejde-298 102 5 a a DET ejde-298 102 6 unique unique ADJ ejde-298 102 7 solution solution NOUN ejde-298 102 8 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 102 9 of of ADP ejde-298 102 10 ( ( PUNCT ejde-298 102 11 2.1 2.1 NUM ejde-298 102 12 ) ) PUNCT ejde-298 102 13 , , PUNCT ejde-298 102 14 i.e. i.e. X ejde-298 102 15 , , PUNCT ejde-298 102 16 j̃2(w̃1 j̃2(w̃1 ADJ ejde-298 102 17 , , PUNCT ejde-298 102 18 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 102 19 ) ) PUNCT ejde-298 102 20 = = SYM ejde-298 102 21 inf inf PROPN ejde-298 102 22 ŵ2∈l2(σ̂2 ŵ2∈l2(σ̂2 NOUN ejde-298 102 23 ) ) PUNCT ejde-298 103 1 j̃2(w̃1 j̃2(w̃1 PROPN ejde-298 103 2 , , PUNCT ejde-298 103 3 ŵ2 ŵ2 PROPN ejde-298 103 4 ) ) PUNCT ejde-298 103 5 . . PUNCT ejde-298 104 1 ejde-2021/60 ejde-2021/60 NOUN ejde-298 104 2 controllability controllability VERB ejde-298 104 3 for for ADP ejde-298 104 4 the the DET ejde-298 104 5 wave wave NOUN ejde-298 104 6 equation equation NOUN ejde-298 104 7 5 5 NUM ejde-298 104 8 the the DET ejde-298 104 9 euler euler NOUN ejde-298 104 10 - - PUNCT ejde-298 104 11 lagrange lagrange NOUN ejde-298 104 12 equation equation NOUN ejde-298 104 13 for for ADP ejde-298 104 14 problem problem NOUN ejde-298 104 15 ( ( PUNCT ejde-298 104 16 2.1 2.1 NUM ejde-298 104 17 ) ) PUNCT ejde-298 104 18 is∫ is∫ NOUN ejde-298 104 19 t t PROPN ejde-298 104 20 0 0 NUM ejde-298 104 21 ∫ ∫ PROPN ejde-298 104 22 ωt ωt PROPN ejde-298 104 23 ( ( PUNCT ejde-298 104 24 u− u− PROPN ejde-298 104 25 ũ2)û ũ2)û PROPN ejde-298 104 26 dx dx ADP ejde-298 104 27 dt+ dt+ NOUN ejde-298 104 28 σ̃ σ̃ PROPN ejde-298 104 29 ∫ ∫ PROPN ejde-298 104 30 σ̂2 σ̂2 NOUN ejde-298 104 31 w̃2ŵ2dς̂ w̃2ŵ2dς̂ PROPN ejde-298 104 32 = = SYM ejde-298 104 33 0 0 NUM ejde-298 104 34 , , PUNCT ejde-298 104 35 ∀ŵ2 ∀ŵ2 PROPN ejde-298 104 36 ∈ ∈ PROPN ejde-298 104 37 l2(σ̂2 l2(σ̂2 NUM ejde-298 104 38 ) ) PUNCT ejde-298 104 39 , , PUNCT ejde-298 104 40 ( ( PUNCT ejde-298 104 41 2.2 2.2 NUM ejde-298 104 42 ) ) PUNCT ejde-298 104 43 where where SCONJ ejde-298 104 44 û û NUM ejde-298 104 45 is be AUX ejde-298 104 46 solution solution NOUN ejde-298 104 47 of of ADP ejde-298 104 48 the the DET ejde-298 104 49 system system NOUN ejde-298 104 50 û′′ û′′ VERB ejde-298 104 51 − − PROPN ejde-298 104 52 ûxx ûxx NOUN ejde-298 104 53 = = NOUN ejde-298 104 54 0 0 NUM ejde-298 104 55 in in ADP ejde-298 104 56 q̂ q̂ NUM ejde-298 104 57 , , PUNCT ejde-298 104 58 û û NUM ejde-298 104 59 = = SYM ejde-298 104 60   NOUN ejde-298 104 61 0 0 NUM ejde-298 105 1 on on ADP ejde-298 105 2 σ̂1 σ̂1 NOUN ejde-298 105 3 , , PUNCT ejde-298 105 4 ŵ2 ŵ2 NOUN ejde-298 105 5 on on ADP ejde-298 105 6 σ̂2 σ̂2 PROPN ejde-298 105 7 , , PUNCT ejde-298 105 8 0 0 NUM ejde-298 105 9 on on ADP ejde-298 105 10 σ̂\(σ̂1 σ̂\(σ̂1 PROPN ejde-298 105 11 ∪ ∪ X ejde-298 105 12 σ̂2 σ̂2 NOUN ejde-298 105 13 ) ) PUNCT ejde-298 105 14 , , PUNCT ejde-298 105 15 û(x û(x NOUN ejde-298 105 16 , , PUNCT ejde-298 105 17 0 0 NUM ejde-298 105 18 ) ) PUNCT ejde-298 106 1 = = SYM ejde-298 106 2 0 0 NUM ejde-298 106 3 , , PUNCT ejde-298 106 4 û′(x û′(x PROPN ejde-298 106 5 , , PUNCT ejde-298 106 6 0 0 NUM ejde-298 106 7 ) ) PUNCT ejde-298 106 8 = = SYM ejde-298 107 1 0 0 NUM ejde-298 107 2 , , PUNCT ejde-298 107 3 x x PUNCT ejde-298 107 4 in in ADP ejde-298 107 5 ω0 ω0 NOUN ejde-298 107 6 . . PUNCT ejde-298 108 1 ( ( PUNCT ejde-298 108 2 2.3 2.3 NUM ejde-298 108 3 ) ) PUNCT ejde-298 108 4 to to PART ejde-298 108 5 express express VERB ejde-298 108 6 ( ( PUNCT ejde-298 108 7 2.2 2.2 NUM ejde-298 108 8 ) ) PUNCT ejde-298 108 9 in in ADP ejde-298 108 10 a a DET ejde-298 108 11 convenient convenient ADJ ejde-298 108 12 form form NOUN ejde-298 108 13 , , PUNCT ejde-298 108 14 we we PRON ejde-298 108 15 introduce introduce VERB ejde-298 108 16 the the DET ejde-298 108 17 adjoint adjoint NOUN ejde-298 108 18 state state NOUN ejde-298 108 19 defined define VERB ejde-298 108 20 by by ADP ejde-298 108 21 p′′ p′′ PROPN ejde-298 108 22 − − PROPN ejde-298 108 23 pxx pxx NOUN ejde-298 108 24 = = SYM ejde-298 108 25 u− u− PROPN ejde-298 108 26 ũ2 ũ2 PROPN ejde-298 108 27 in in ADP ejde-298 108 28 q̂ q̂ NUM ejde-298 108 29 , , PUNCT ejde-298 108 30 p(t p(t NOUN ejde-298 108 31 ) ) PUNCT ejde-298 109 1 = = PUNCT ejde-298 109 2 p′(t p′(t NOUN ejde-298 109 3 ) ) PUNCT ejde-298 110 1 = = SYM ejde-298 110 2 0 0 NUM ejde-298 110 3 , , PUNCT ejde-298 110 4 x x PUNCT ejde-298 110 5 in in ADP ejde-298 110 6 ωt ωt PROPN ejde-298 110 7 , , PUNCT ejde-298 110 8 p p X ejde-298 110 9 = = NOUN ejde-298 110 10 0 0 NUM ejde-298 110 11 on on ADP ejde-298 110 12 σ̂. σ̂. PROPN ejde-298 110 13 ( ( PUNCT ejde-298 110 14 2.4 2.4 NUM ejde-298 110 15 ) ) PUNCT ejde-298 110 16 multiplying multiplying NOUN ejde-298 110 17 ( ( PUNCT ejde-298 110 18 2.4 2.4 NUM ejde-298 110 19 ) ) PUNCT ejde-298 110 20 by by ADP ejde-298 110 21 û û NUM ejde-298 110 22 and and CCONJ ejde-298 110 23 integrating integrate VERB ejde-298 110 24 by by ADP ejde-298 110 25 parts part NOUN ejde-298 110 26 , , PUNCT ejde-298 110 27 we we PRON ejde-298 110 28 find find VERB ejde-298 110 29 that∫ that∫ PROPN ejde-298 110 30 t t PROPN ejde-298 110 31 0 0 NUM ejde-298 111 1 ∫ ∫ PROPN ejde-298 111 2 ωt ωt PROPN ejde-298 111 3 ( ( PUNCT ejde-298 111 4 u− u− PROPN ejde-298 111 5 ũ2)û ũ2)û NOUN ejde-298 111 6 dx dx PROPN ejde-298 111 7 dt+ dt+ NOUN ejde-298 111 8 ∫ ∫ PROPN ejde-298 111 9 σ̂2 σ̂2 PROPN ejde-298 111 10 px px PROPN ejde-298 111 11 ŵ2 ŵ2 NOUN ejde-298 111 12 dς̂ dς̂ ADP ejde-298 111 13 = = SYM ejde-298 111 14 0 0 NUM ejde-298 111 15 , , PUNCT ejde-298 111 16 ( ( PUNCT ejde-298 111 17 2.5 2.5 NUM ejde-298 111 18 ) ) PUNCT ejde-298 111 19 so so SCONJ ejde-298 111 20 that that SCONJ ejde-298 111 21 ( ( PUNCT ejde-298 111 22 2.2 2.2 NUM ejde-298 111 23 ) ) PUNCT ejde-298 111 24 becomes become VERB ejde-298 111 25 px px ADP ejde-298 111 26 = = SYM ejde-298 111 27 σ̃ σ̃ PROPN ejde-298 111 28 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 111 29 on on ADP ejde-298 111 30 σ̂2 σ̂2 PROPN ejde-298 111 31 . . PUNCT ejde-298 112 1 ( ( PUNCT ejde-298 112 2 2.6 2.6 NUM ejde-298 112 3 ) ) PUNCT ejde-298 112 4 we we PRON ejde-298 112 5 summarize summarize VERB ejde-298 112 6 these these DET ejde-298 112 7 results result NOUN ejde-298 112 8 in in ADP ejde-298 112 9 the the DET ejde-298 112 10 following follow VERB ejde-298 112 11 theorem theorem NOUN ejde-298 112 12 . . PUNCT ejde-298 112 13 theorem theorem VERB ejde-298 112 14 2.1 2.1 NUM ejde-298 112 15 . . PUNCT ejde-298 113 1 for for ADP ejde-298 113 2 each each DET ejde-298 113 3 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 113 4 ∈ ∈ PROPN ejde-298 113 5 l2(σ1 l2(σ1 NOUN ejde-298 113 6 ) ) PUNCT ejde-298 113 7 there there PRON ejde-298 113 8 exists exist VERB ejde-298 113 9 a a DET ejde-298 113 10 unique unique ADJ ejde-298 113 11 nash nash NOUN ejde-298 113 12 equilibrium equilibrium NOUN ejde-298 113 13 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 113 14 in in ADP ejde-298 113 15 the the DET ejde-298 113 16 sense sense NOUN ejde-298 113 17 of of ADP ejde-298 113 18 ( ( PUNCT ejde-298 113 19 1.10 1.10 NUM ejde-298 113 20 ) ) PUNCT ejde-298 113 21 . . PUNCT ejde-298 114 1 moreover moreover ADV ejde-298 114 2 , , PUNCT ejde-298 114 3 the the DET ejde-298 114 4 follower follower NOUN ejde-298 114 5 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 114 6 is be AUX ejde-298 114 7 given give VERB ejde-298 114 8 by by ADP ejde-298 114 9 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 114 10 = = SYM ejde-298 114 11 f(w̃1 f(w̃1 X ejde-298 114 12 ) ) PUNCT ejde-298 114 13 = = SYM ejde-298 114 14 1 1 X ejde-298 114 15 σ̃ σ̃ PROPN ejde-298 114 16 px px PROPN ejde-298 114 17 on on ADP ejde-298 114 18 σ̂2 σ̂2 PROPN ejde-298 114 19 , , PUNCT ejde-298 114 20 ( ( PUNCT ejde-298 114 21 2.7 2.7 NUM ejde-298 114 22 ) ) PUNCT ejde-298 114 23 where where SCONJ ejde-298 114 24 { { PUNCT ejde-298 114 25 v v NOUN ejde-298 114 26 , , PUNCT ejde-298 114 27 p p PRON ejde-298 114 28 } } PUNCT ejde-298 114 29 is be AUX ejde-298 114 30 the the DET ejde-298 114 31 unique unique ADJ ejde-298 114 32 solution solution NOUN ejde-298 114 33 of of ADP ejde-298 114 34 ( ( PUNCT ejde-298 114 35 the the DET ejde-298 114 36 optimality optimality NOUN ejde-298 114 37 system system NOUN ejde-298 114 38 ) ) PUNCT ejde-298 114 39 u′′ u′′ PROPN ejde-298 114 40 − − PROPN ejde-298 114 41 uxx uxx NOUN ejde-298 115 1 = = SYM ejde-298 115 2 0 0 NUM ejde-298 115 3 in in ADP ejde-298 115 4 q̂ q̂ NOUN ejde-298 115 5 , , PUNCT ejde-298 115 6 p′′ p′′ PROPN ejde-298 115 7 − − PROPN ejde-298 115 8 pxx pxx NOUN ejde-298 115 9 = = SYM ejde-298 115 10 u− u− PROPN ejde-298 115 11 ũ2 ũ2 PROPN ejde-298 115 12 in in ADP ejde-298 115 13 q̂ q̂ NUM ejde-298 115 14 , , PUNCT ejde-298 115 15 u u NOUN ejde-298 115 16 = = PROPN ejde-298 115 17   PROPN ejde-298 115 18 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 115 19 on on ADP ejde-298 115 20 σ̂1 σ̂1 PROPN ejde-298 115 21 , , PUNCT ejde-298 115 22 1 1 NUM ejde-298 115 23 σ̃px σ̃px PROPN ejde-298 115 24 on on ADP ejde-298 115 25 σ̂2 σ̂2 PROPN ejde-298 115 26 , , PUNCT ejde-298 115 27 0 0 NUM ejde-298 115 28 on on ADP ejde-298 115 29 σ̂\σ̂0 σ̂\σ̂0 NUM ejde-298 115 30 , , PUNCT ejde-298 115 31 p p NOUN ejde-298 115 32 = = NOUN ejde-298 115 33 0 0 NUM ejde-298 115 34 on on ADP ejde-298 115 35 σ̂ σ̂ NUM ejde-298 115 36 , , PUNCT ejde-298 115 37 u(0 u(0 PROPN ejde-298 115 38 ) ) PUNCT ejde-298 115 39 = = SYM ejde-298 115 40 u′(0 u′(0 PROPN ejde-298 115 41 ) ) PUNCT ejde-298 115 42 = = SYM ejde-298 115 43 0 0 NUM ejde-298 115 44 , , PUNCT ejde-298 115 45 x x PUNCT ejde-298 115 46 in in ADP ejde-298 115 47 ω0 ω0 NOUN ejde-298 115 48 , , PUNCT ejde-298 115 49 p(t p(t NOUN ejde-298 115 50 ) ) PUNCT ejde-298 116 1 = = PUNCT ejde-298 116 2 p′(t p′(t NOUN ejde-298 116 3 ) ) PUNCT ejde-298 117 1 = = SYM ejde-298 117 2 0 0 NUM ejde-298 117 3 , , PUNCT ejde-298 117 4 x x PUNCT ejde-298 117 5 in in ADP ejde-298 117 6 ωt ωt PROPN ejde-298 117 7 . . PUNCT ejde-298 118 1 ( ( PUNCT ejde-298 118 2 2.8 2.8 NUM ejde-298 118 3 ) ) PUNCT ejde-298 118 4 of of ADP ejde-298 118 5 course course NOUN ejde-298 118 6 , , PUNCT ejde-298 118 7 { { PUNCT ejde-298 118 8 u u NOUN ejde-298 118 9 , , PUNCT ejde-298 118 10 p p PRON ejde-298 118 11 } } PUNCT ejde-298 118 12 depends depend VERB ejde-298 118 13 on on ADP ejde-298 118 14 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 118 15 : : PUNCT ejde-298 118 16 { { PUNCT ejde-298 118 17 u u NOUN ejde-298 118 18 , , PUNCT ejde-298 118 19 p p X ejde-298 118 20 } } PUNCT ejde-298 118 21 = = PUNCT ejde-298 118 22 { { PUNCT ejde-298 118 23 u(w̃1 u(w̃1 ADJ ejde-298 118 24 ) ) PUNCT ejde-298 118 25 , , PUNCT ejde-298 118 26 p(w̃1 p(w̃1 NOUN ejde-298 118 27 ) ) PUNCT ejde-298 118 28 } } PUNCT ejde-298 118 29 . . PUNCT ejde-298 119 1 ( ( PUNCT ejde-298 119 2 2.9 2.9 NUM ejde-298 119 3 ) ) PUNCT ejde-298 119 4 6 6 NUM ejde-298 119 5 i. i. NOUN ejde-298 119 6 p. p. PROPN ejde-298 119 7 de de PROPN ejde-298 119 8 jesus jesus PROPN ejde-298 119 9 , , PUNCT ejde-298 119 10 e. e. PROPN ejde-298 119 11 cabanillas cabanillas PROPN ejde-298 119 12 lapa lapa PROPN ejde-298 119 13 , , PUNCT ejde-298 119 14 j. j. PROPN ejde-298 119 15 limaco limaco PROPN ejde-298 119 16 ejde-2021/60 ejde-2021/60 PROPN ejde-298 119 17 3 3 X ejde-298 119 18 . . PUNCT ejde-298 120 1 proof proof NOUN ejde-298 120 2 of of ADP ejde-298 120 3 theorem theorem ADJ ejde-298 120 4 1.1 1.1 NUM ejde-298 120 5 since since SCONJ ejde-298 120 6 we we PRON ejde-298 120 7 have have AUX ejde-298 120 8 proved prove VERB ejde-298 120 9 the the DET ejde-298 120 10 existence existence NOUN ejde-298 120 11 , , PUNCT ejde-298 120 12 uniqueness uniqueness NOUN ejde-298 120 13 and and CCONJ ejde-298 120 14 characterization characterization NOUN ejde-298 120 15 of of ADP ejde-298 120 16 the the DET ejde-298 120 17 follower follower NOUN ejde-298 120 18 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 120 19 , , PUNCT ejde-298 120 20 the the DET ejde-298 120 21 leader leader NOUN ejde-298 120 22 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 120 23 now now ADV ejde-298 120 24 wants want VERB ejde-298 120 25 that that SCONJ ejde-298 120 26 solutions solution NOUN ejde-298 120 27 u u NOUN ejde-298 120 28 and and CCONJ ejde-298 120 29 u′ u′ PROPN ejde-298 120 30 , , PUNCT ejde-298 120 31 evaluated evaluate VERB ejde-298 120 32 at at ADP ejde-298 120 33 time time NOUN ejde-298 120 34 t t PROPN ejde-298 120 35 = = SYM ejde-298 120 36 t t PROPN ejde-298 120 37 , , PUNCT ejde-298 120 38 to to PART ejde-298 120 39 be be AUX ejde-298 120 40 as as ADV ejde-298 120 41 close close ADJ ejde-298 120 42 as as ADP ejde-298 120 43 possible possible ADJ ejde-298 120 44 to to ADP ejde-298 120 45 ( ( PUNCT ejde-298 120 46 u0 u0 ADJ ejde-298 120 47 , , PUNCT ejde-298 120 48 u1 u1 NOUN ejde-298 120 49 ) ) PUNCT ejde-298 120 50 . . PUNCT ejde-298 121 1 this this PRON ejde-298 121 2 will will AUX ejde-298 121 3 be be AUX ejde-298 121 4 possible possible ADJ ejde-298 121 5 if if SCONJ ejde-298 121 6 the the DET ejde-298 121 7 system system NOUN ejde-298 121 8 ( ( PUNCT ejde-298 121 9 2.8 2.8 NUM ejde-298 121 10 ) ) PUNCT ejde-298 121 11 is be AUX ejde-298 121 12 approximately approximately ADV ejde-298 121 13 controllable controllable ADJ ejde-298 121 14 . . PUNCT ejde-298 122 1 we we PRON ejde-298 122 2 are be AUX ejde-298 122 3 looking look VERB ejde-298 122 4 for for ADP ejde-298 122 5 inf inf NOUN ejde-298 122 6 1 1 NUM ejde-298 122 7 2 2 NUM ejde-298 122 8 ∫ ∫ NOUN ejde-298 122 9 σ̂1 σ̂1 NOUN ejde-298 122 10 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 122 11 1 1 NUM ejde-298 122 12 dς̂ dς̂ PROPN ejde-298 122 13 , , PUNCT ejde-298 122 14 ( ( PUNCT ejde-298 122 15 3.1 3.1 NUM ejde-298 122 16 ) ) PUNCT ejde-298 122 17 where where SCONJ ejde-298 122 18 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 122 19 is be AUX ejde-298 122 20 subject subject ADJ ejde-298 122 21 to to ADP ejde-298 122 22 ( ( PUNCT ejde-298 122 23 u(t u(t PROPN ejde-298 122 24 ; ; PUNCT ejde-298 122 25 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 122 26 ) ) PUNCT ejde-298 122 27 , , PUNCT ejde-298 122 28 u′(t u′(t X ejde-298 122 29 ; ; PUNCT ejde-298 122 30 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 122 31 ) ) PUNCT ejde-298 122 32 ) ) PUNCT ejde-298 123 1 ∈ ∈ PROPN ejde-298 123 2 bl2(ωt bl2(ωt NOUN ejde-298 123 3 ) ) PUNCT ejde-298 123 4 ( ( PUNCT ejde-298 123 5 u u NOUN ejde-298 123 6 0 0 NUM ejde-298 123 7 , , PUNCT ejde-298 123 8 ρ0)×bh−1(ωt ρ0)×bh−1(ωt PROPN ejde-298 123 9 ) ) PUNCT ejde-298 123 10 ( ( PUNCT ejde-298 123 11 u u NOUN ejde-298 123 12 1 1 NUM ejde-298 123 13 , , PUNCT ejde-298 123 14 ρ1 ρ1 NOUN ejde-298 123 15 ) ) PUNCT ejde-298 123 16 , , PUNCT ejde-298 123 17 ( ( PUNCT ejde-298 123 18 3.2 3.2 NUM ejde-298 123 19 ) ) PUNCT ejde-298 123 20 assuming assume VERB ejde-298 123 21 that that SCONJ ejde-298 123 22 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 123 23 exists exist VERB ejde-298 123 24 , , PUNCT ejde-298 123 25 ρ0 ρ0 PROPN ejde-298 123 26 and and CCONJ ejde-298 123 27 ρ1 ρ1 NOUN ejde-298 123 28 being be AUX ejde-298 123 29 positive positive ADJ ejde-298 123 30 numbers number NOUN ejde-298 123 31 arbitrarily arbitrarily ADV ejde-298 123 32 small small ADJ ejde-298 123 33 and and CCONJ ejde-298 123 34 { { PUNCT ejde-298 123 35 u0 u0 ADJ ejde-298 123 36 , , PUNCT ejde-298 123 37 u1 u1 NOUN ejde-298 123 38 } } PUNCT ejde-298 123 39 ∈ ∈ PROPN ejde-298 123 40 l2(ωt l2(ωt PROPN ejde-298 123 41 ) ) PUNCT ejde-298 123 42 ×h−1(ωt ×h−1(ωt PROPN ejde-298 123 43 ) ) PUNCT ejde-298 123 44 . . PUNCT ejde-298 124 1 lemma lemma PROPN ejde-298 124 2 3.1 3.1 NUM ejde-298 124 3 ( ( PUNCT ejde-298 124 4 inverse inverse NOUN ejde-298 124 5 inequality inequality NOUN ejde-298 124 6 ) ) PUNCT ejde-298 124 7 . . PUNCT ejde-298 125 1 if if SCONJ ejde-298 125 2 ( ( PUNCT ejde-298 125 3 g0 g0 ADJ ejde-298 125 4 , , PUNCT ejde-298 125 5 g1 g1 PROPN ejde-298 125 6 ) ) PUNCT ejde-298 125 7 ∈ ∈ PROPN ejde-298 125 8 h1 h1 NOUN ejde-298 125 9 0 0 NUM ejde-298 125 10 ( ( PUNCT ejde-298 125 11 ω0)× ω0)× ADJ ejde-298 125 12 l2(ω0 l2(ω0 ADJ ejde-298 125 13 ) ) PUNCT ejde-298 125 14 , , PUNCT ejde-298 125 15 then then ADV ejde-298 125 16 there there PRON ejde-298 125 17 exists exist VERB ejde-298 125 18 γ(0 γ(0 PROPN ejde-298 125 19 ) ) PUNCT ejde-298 125 20 > > X ejde-298 125 21 0 0 NUM ejde-298 126 1 such such ADJ ejde-298 126 2 that that PRON ejde-298 126 3 for for ADP ejde-298 126 4 t t PROPN ejde-298 126 5 > > X ejde-298 126 6 γ(0 γ(0 PROPN ejde-298 126 7 ) ) PUNCT ejde-298 126 8 , , PUNCT ejde-298 126 9 the the DET ejde-298 126 10 weak weak ADJ ejde-298 126 11 solution solution NOUN ejde-298 126 12 of of ADP ejde-298 126 13 problem problem NOUN ejde-298 126 14 z′′ z′′ PROPN ejde-298 126 15 − − PROPN ejde-298 126 16 zxx zxx PROPN ejde-298 127 1 = = NOUN ejde-298 127 2 0 0 NUM ejde-298 127 3 in in ADP ejde-298 127 4 q̂ q̂ NOUN ejde-298 127 5 , , PUNCT ejde-298 127 6 z z NOUN ejde-298 127 7 = = SYM ejde-298 127 8 0 0 NUM ejde-298 128 1 on on ADP ejde-298 128 2 σ̂ σ̂ NUM ejde-298 128 3 , , PUNCT ejde-298 128 4 z(0 z(0 X ejde-298 128 5 ) ) PUNCT ejde-298 128 6 = = SYM ejde-298 128 7 g0 g0 PROPN ejde-298 128 8 , , PUNCT ejde-298 128 9 z′(0 z′(0 NOUN ejde-298 128 10 ) ) PUNCT ejde-298 128 11 = = SYM ejde-298 128 12 g1 g1 PROPN ejde-298 128 13 in in ADP ejde-298 128 14 ω0 ω0 PROPN ejde-298 128 15 ( ( PUNCT ejde-298 128 16 3.3 3.3 NUM ejde-298 128 17 ) ) PUNCT ejde-298 128 18 satisfies satisfie NOUN ejde-298 128 19 ∫ ∫ PROPN ejde-298 128 20 γ(0 γ(0 PROPN ejde-298 128 21 ) ) PUNCT ejde-298 128 22 0 0 PUNCT ejde-298 129 1 |zx(0 |zx(0 PROPN ejde-298 129 2 , , PUNCT ejde-298 129 3 t)|2 t)|2 PROPN ejde-298 129 4 dt dt X ejde-298 129 5 ≥ ≥ AUX ejde-298 129 6 c(|g0|2 c(|g0|2 NOUN ejde-298 129 7 + + CCONJ ejde-298 129 8 |g1|2 |g1|2 PROPN ejde-298 129 9 ) ) PUNCT ejde-298 129 10 , , PUNCT ejde-298 129 11 ( ( PUNCT ejde-298 129 12 3.4 3.4 NUM ejde-298 129 13 ) ) PUNCT ejde-298 129 14 where where SCONJ ejde-298 129 15 c c NOUN ejde-298 129 16 is be AUX ejde-298 129 17 given give VERB ejde-298 129 18 in in ADP ejde-298 129 19 [ [ X ejde-298 129 20 3 3 NUM ejde-298 129 21 ] ] PUNCT ejde-298 129 22 . . PUNCT ejde-298 130 1 proof proof NOUN ejde-298 130 2 . . PUNCT ejde-298 131 1 we we PRON ejde-298 131 2 construct construct VERB ejde-298 131 3 a a DET ejde-298 131 4 solution solution NOUN ejde-298 131 5 of of ADP ejde-298 131 6 the the DET ejde-298 131 7 form form NOUN ejde-298 131 8 z(x z(x NUM ejde-298 131 9 , , PUNCT ejde-298 131 10 t t PROPN ejde-298 131 11 ) ) PUNCT ejde-298 131 12 = = PUNCT ejde-298 132 1 ∑ ∑ PROPN ejde-298 132 2 n∈z n∈z DET ejde-298 132 3 an(e2ξinϕ(t+x an(e2ξinϕ(t+x NOUN ejde-298 132 4 ) ) PUNCT ejde-298 132 5 − − PROPN ejde-298 132 6 e2ξinϕ(t−x e2ξinϕ(t−x PROPN ejde-298 132 7 ) ) PUNCT ejde-298 132 8 ) ) PUNCT ejde-298 132 9 , , PUNCT ejde-298 132 10 ( ( PUNCT ejde-298 132 11 3.5 3.5 NUM ejde-298 132 12 ) ) PUNCT ejde-298 132 13 where where SCONJ ejde-298 132 14 ϕ ϕ PROPN ejde-298 132 15 ∈ ∈ PROPN ejde-298 132 16 c2 c2 PROPN ejde-298 132 17 is be AUX ejde-298 132 18 a a DET ejde-298 132 19 solution solution NOUN ejde-298 132 20 to to ADP ejde-298 132 21 the the DET ejde-298 132 22 functional functional ADJ ejde-298 132 23 equation equation NOUN ejde-298 132 24 ϕ(t+ ϕ(t+ NOUN ejde-298 133 1 αk(t))− αk(t))− NOUN ejde-298 133 2 ϕ(t− ϕ(t− INTJ ejde-298 133 3 αk(t αk(t NOUN ejde-298 133 4 ) ) PUNCT ejde-298 133 5 ) ) PUNCT ejde-298 134 1 = = SYM ejde-298 134 2 1 1 X ejde-298 134 3 . . X ejde-298 135 1 we we PRON ejde-298 135 2 let let VERB ejde-298 135 3 f f PROPN ejde-298 135 4 ( ( PUNCT ejde-298 135 5 x x X ejde-298 135 6 ) ) PUNCT ejde-298 135 7 = = SYM ejde-298 136 1 ∫ ∫ PROPN ejde-298 136 2 x x SYM ejde-298 136 3 0 0 PROPN ejde-298 136 4 g1(s)ds g1(s)ds PROPN ejde-298 136 5 and and CCONJ ejde-298 136 6 h(x h(x PROPN ejde-298 136 7 ) ) PUNCT ejde-298 137 1 = = PRON ejde-298 137 2 { { PUNCT ejde-298 137 3 1 1 NUM ejde-298 137 4 2 2 NUM ejde-298 137 5 ( ( PUNCT ejde-298 137 6 g0(x g0(x NOUN ejde-298 137 7 ) ) PUNCT ejde-298 137 8 + + NUM ejde-298 137 9 f f X ejde-298 137 10 ( ( PUNCT ejde-298 137 11 x x NOUN ejde-298 137 12 ) ) PUNCT ejde-298 137 13 ) ) PUNCT ejde-298 137 14 for for ADP ejde-298 137 15 0 0 NUM ejde-298 137 16 ≤ ≤ NUM ejde-298 137 17 x x SYM ejde-298 137 18 ≤ ≤ NUM ejde-298 137 19 1 1 NUM ejde-298 137 20 , , PUNCT ejde-298 137 21 1 1 NUM ejde-298 137 22 2 2 NUM ejde-298 137 23 ( ( PUNCT ejde-298 137 24 − − PROPN ejde-298 137 25 g0(−x g0(−x PROPN ejde-298 137 26 ) ) PUNCT ejde-298 138 1 + + CCONJ ejde-298 138 2 f f X ejde-298 138 3 ( ( PUNCT ejde-298 138 4 −x −x NOUN ejde-298 138 5 ) ) PUNCT ejde-298 138 6 ) ) PUNCT ejde-298 138 7 for for ADP ejde-298 138 8 − − PROPN ejde-298 138 9 1 1 NUM ejde-298 138 10 ≤ ≤ NUM ejde-298 138 11 x x SYM ejde-298 138 12 ≤ ≤ NUM ejde-298 138 13 0 0 NUM ejde-298 138 14 . . PUNCT ejde-298 139 1 we we PRON ejde-298 139 2 note note VERB ejde-298 139 3 that that SCONJ ejde-298 139 4 an an DET ejde-298 139 5 = = SYM ejde-298 139 6 ∫ ∫ PROPN ejde-298 139 7 1 1 NUM ejde-298 139 8 −1 −1 NOUN ejde-298 139 9 h(x)e2ξinϕ(x)ϕ′(x h(x)e2ξinϕ(x)ϕ′(x NOUN ejde-298 139 10 ) ) PUNCT ejde-298 139 11 dx dx PROPN ejde-298 139 12 . . PUNCT ejde-298 140 1 then then ADV ejde-298 140 2 z z PROPN ejde-298 140 3 ∈ ∈ PROPN ejde-298 140 4 c2 c2 PROPN ejde-298 140 5 and and CCONJ ejde-298 140 6 their their PRON ejde-298 140 7 derivatives derivative NOUN ejde-298 140 8 can can AUX ejde-298 140 9 be be AUX ejde-298 140 10 calculated calculate VERB ejde-298 140 11 term term NOUN ejde-298 140 12 by by ADP ejde-298 140 13 term term NOUN ejde-298 140 14 . . PUNCT ejde-298 141 1 let let VERB ejde-298 141 2 us we PRON ejde-298 141 3 define define VERB ejde-298 141 4 some some PRON ejde-298 141 5 often often ADV ejde-298 141 6 appearing appear VERB ejde-298 141 7 values value NOUN ejde-298 141 8 : : PUNCT ejde-298 141 9 m(t m(t NOUN ejde-298 141 10 ) ) PUNCT ejde-298 141 11 = = SYM ejde-298 142 1 min{ϕ′(x min{ϕ′(x NOUN ejde-298 142 2 ) ) PUNCT ejde-298 142 3 : : PUNCT ejde-298 143 1 x x X ejde-298 143 2 ∈ ∈ PROPN ejde-298 143 3 [ [ X ejde-298 143 4 t− t− PROPN ejde-298 143 5 αk(t αk(t NOUN ejde-298 143 6 ) ) PUNCT ejde-298 143 7 , , PUNCT ejde-298 143 8 t+ t+ NOUN ejde-298 143 9 αk(t αk(t NOUN ejde-298 143 10 ) ) PUNCT ejde-298 143 11 ] ] PUNCT ejde-298 143 12 } } PUNCT ejde-298 143 13 , , PUNCT ejde-298 143 14 m(t m(t NOUN ejde-298 143 15 ) ) PUNCT ejde-298 143 16 = = SYM ejde-298 143 17 max{ϕ′(x max{ϕ′(x NOUN ejde-298 143 18 ) ) PUNCT ejde-298 143 19 : : PUNCT ejde-298 144 1 x x PUNCT ejde-298 144 2 ∈ ∈ PROPN ejde-298 144 3 [ [ X ejde-298 144 4 t− t− PROPN ejde-298 144 5 αk(t αk(t NOUN ejde-298 144 6 ) ) PUNCT ejde-298 144 7 , , PUNCT ejde-298 144 8 t+ t+ NOUN ejde-298 144 9 αk(t αk(t NOUN ejde-298 144 10 ) ) PUNCT ejde-298 144 11 ] ] PUNCT ejde-298 144 12 } } PUNCT ejde-298 144 13 . . PUNCT ejde-298 145 1 now now ADV ejde-298 145 2 , , PUNCT ejde-298 145 3 we we PRON ejde-298 145 4 adapt adapt VERB ejde-298 145 5 the the DET ejde-298 145 6 proof proof NOUN ejde-298 145 7 of of ADP ejde-298 145 8 [ [ X ejde-298 145 9 3 3 NUM ejde-298 145 10 , , PUNCT ejde-298 145 11 theorem theorem VERB ejde-298 145 12 2.1 2.1 NUM ejde-298 145 13 ] ] PUNCT ejde-298 145 14 , , PUNCT ejde-298 145 15 with with ADP ejde-298 145 16 0 0 NUM ejde-298 145 17 < < X ejde-298 145 18 k k X ejde-298 145 19 < < X ejde-298 145 20 1 1 X ejde-298 145 21 . . PUNCT ejde-298 146 1 indeed indeed ADV ejde-298 146 2 , , PUNCT ejde-298 146 3 we we PRON ejde-298 146 4 consider consider VERB ejde-298 146 5 β(t β(t NOUN ejde-298 146 6 ) ) PUNCT ejde-298 147 1 = = SYM ejde-298 147 2 t t PROPN ejde-298 147 3 − − PROPN ejde-298 147 4 αk(t αk(t NOUN ejde-298 147 5 ) ) PUNCT ejde-298 147 6 . . PUNCT ejde-298 148 1 then then ADV ejde-298 148 2 β′(t β′(t X ejde-298 148 3 ) ) PUNCT ejde-298 148 4 = = SYM ejde-298 149 1 1 1 NUM ejde-298 149 2 − − PROPN ejde-298 150 1 k k X ejde-298 150 2 > > X ejde-298 150 3 0 0 X ejde-298 150 4 . . PUNCT ejde-298 151 1 therefore therefore ADV ejde-298 151 2 , , PUNCT ejde-298 151 3 β(t β(t PROPN ejde-298 151 4 ) ) PUNCT ejde-298 151 5 is be AUX ejde-298 151 6 strictly strictly ADV ejde-298 151 7 increasing increase VERB ejde-298 151 8 and and CCONJ ejde-298 151 9 since since SCONJ ejde-298 151 10 β(0 β(0 NOUN ejde-298 151 11 ) ) PUNCT ejde-298 151 12 = = SYM ejde-298 152 1 −1 −1 NOUN ejde-298 152 2 < < X ejde-298 152 3 0 0 NUM ejde-298 153 1 , , PUNCT ejde-298 153 2 there there PRON ejde-298 153 3 exists exist VERB ejde-298 153 4 a a DET ejde-298 153 5 unique unique ADJ ejde-298 153 6 t0 t0 NOUN ejde-298 153 7 such such ADJ ejde-298 153 8 that that DET ejde-298 153 9 β(t0 β(t0 NOUN ejde-298 153 10 ) ) PUNCT ejde-298 154 1 = = SYM ejde-298 154 2 0 0 X ejde-298 154 3 . . PUNCT ejde-298 155 1 let let VERB ejde-298 155 2 τ0 τ0 NOUN ejde-298 155 3 = = PUNCT ejde-298 156 1 t0 t0 PROPN ejde-298 156 2 + + CCONJ ejde-298 156 3 αk(t0 αk(t0 X ejde-298 156 4 ) ) PUNCT ejde-298 156 5 = = SYM ejde-298 156 6 γ(0 γ(0 PROPN ejde-298 156 7 ) ) PUNCT ejde-298 156 8 . . PUNCT ejde-298 157 1 ejde-2021/60 ejde-2021/60 NOUN ejde-298 157 2 controllability controllability VERB ejde-298 157 3 for for ADP ejde-298 157 4 the the DET ejde-298 157 5 wave wave NOUN ejde-298 157 6 equation equation NOUN ejde-298 157 7 7 7 NUM ejde-298 157 8 differentiating differentiate VERB ejde-298 157 9 z z NOUN ejde-298 157 10 term term NOUN ejde-298 157 11 by by ADP ejde-298 157 12 term term NOUN ejde-298 157 13 in in ADP ejde-298 157 14 ( ( PUNCT ejde-298 157 15 3.5 3.5 NUM ejde-298 157 16 ) ) PUNCT ejde-298 157 17 , , PUNCT ejde-298 157 18 and and CCONJ ejde-298 157 19 evaluating evaluate VERB ejde-298 157 20 at at ADP ejde-298 157 21 x x X ejde-298 157 22 = = SYM ejde-298 157 23 0 0 NUM ejde-298 157 24 , , PUNCT ejde-298 157 25 for for ADP ejde-298 157 26 all all PRON ejde-298 157 27 τ τ PROPN ejde-298 157 28 > > X ejde-298 157 29 0 0 NUM ejde-298 157 30 we we PRON ejde-298 157 31 obtain obtain VERB ejde-298 157 32 |zx(0 |zx(0 NUM ejde-298 157 33 , , PUNCT ejde-298 157 34 t)|2l2(0,τ0 t)|2l2(0,τ0 NOUN ejde-298 157 35 ) ) PUNCT ejde-298 157 36 ≥ ≥ NOUN ejde-298 157 37 m(t0)|zx(0 m(t0)|zx(0 NOUN ejde-298 157 38 , , PUNCT ejde-298 157 39 t)|2l2(0,τ0 t)|2l2(0,τ0 NOUN ejde-298 157 40 , , PUNCT ejde-298 157 41 1 1 NUM ejde-298 157 42 ϕ′(t ϕ′(t NOUN ejde-298 157 43 ) ) PUNCT ejde-298 157 44 ) ) PUNCT ejde-298 158 1 = = PUNCT ejde-298 159 1 m(t0)16ξ2 m(t0)16ξ2 NOUN ejde-298 159 2 ∑ ∑ PUNCT ejde-298 159 3 n∈z n∈z PRON ejde-298 159 4 n2|an|2 n2|an|2 ADJ ejde-298 159 5 ≥ ≥ NOUN ejde-298 159 6 c(|g0|2 c(|g0|2 NOUN ejde-298 159 7 + + CCONJ ejde-298 159 8 |g1|2 |g1|2 PROPN ejde-298 159 9 ) ) PUNCT ejde-298 159 10 , , PUNCT ejde-298 159 11 ( ( PUNCT ejde-298 159 12 3.6 3.6 NUM ejde-298 159 13 ) ) PUNCT ejde-298 159 14 where where SCONJ ejde-298 159 15 the the DET ejde-298 159 16 last last ADJ ejde-298 159 17 inequality inequality NOUN ejde-298 159 18 in in ADP ejde-298 159 19 ( ( PUNCT ejde-298 159 20 3.6 3.6 NUM ejde-298 159 21 ) ) PUNCT ejde-298 159 22 is be AUX ejde-298 159 23 obtained obtain VERB ejde-298 159 24 from from ADP ejde-298 159 25 [ [ X ejde-298 159 26 3 3 NUM ejde-298 159 27 , , PUNCT ejde-298 159 28 proposition proposition NOUN ejde-298 159 29 1.4 1.4 NUM ejde-298 159 30 ] ] PUNCT ejde-298 159 31 . . PUNCT ejde-298 160 1 � � PROPN ejde-298 160 2 remark remark VERB ejde-298 160 3 3.2 3.2 NUM ejde-298 160 4 . . PUNCT ejde-298 161 1 the the DET ejde-298 161 2 proof proof NOUN ejde-298 161 3 of of ADP ejde-298 161 4 lemma lemma PROPN ejde-298 161 5 3.1 3.1 NUM ejde-298 161 6 also also ADV ejde-298 161 7 holds hold VERB ejde-298 161 8 for for ADP ejde-298 161 9 αk(t αk(t NOUN ejde-298 161 10 ) ) PUNCT ejde-298 161 11 = = SYM ejde-298 162 1 1 1 NUM ejde-298 162 2 + + NUM ejde-298 162 3 kt kt PROPN ejde-298 162 4 − − PROPN ejde-298 162 5 kt kt PROPN ejde-298 162 6 . . PUNCT ejde-298 163 1 now now ADV ejde-298 163 2 as as ADP ejde-298 163 3 in in ADP ejde-298 163 4 the the DET ejde-298 163 5 case case NOUN ejde-298 163 6 ( ( PUNCT ejde-298 163 7 1.6 1.6 NUM ejde-298 163 8 ) ) PUNCT ejde-298 163 9 , , PUNCT ejde-298 163 10 we we PRON ejde-298 163 11 conclude conclude VERB ejde-298 163 12 this this DET ejde-298 163 13 section section NOUN ejde-298 163 14 with with ADP ejde-298 163 15 the the DET ejde-298 163 16 proof proof NOUN ejde-298 163 17 of of ADP ejde-298 163 18 theorem theorem ADJ ejde-298 163 19 1.1 1.1 NUM ejde-298 163 20 . . PUNCT ejde-298 164 1 proof proof NOUN ejde-298 164 2 of of ADP ejde-298 164 3 theorem theorem ADJ ejde-298 164 4 1.1 1.1 NUM ejde-298 164 5 . . PUNCT ejde-298 165 1 we we PRON ejde-298 165 2 decompose decompose VERB ejde-298 165 3 the the DET ejde-298 165 4 solution solution NOUN ejde-298 165 5 ( ( PUNCT ejde-298 165 6 u u NOUN ejde-298 165 7 , , PUNCT ejde-298 165 8 p p NOUN ejde-298 165 9 ) ) PUNCT ejde-298 165 10 of of ADP ejde-298 165 11 ( ( PUNCT ejde-298 165 12 2.8 2.8 NUM ejde-298 165 13 ) ) PUNCT ejde-298 165 14 by by ADP ejde-298 165 15 setting set VERB ejde-298 165 16 u u NOUN ejde-298 165 17 = = NOUN ejde-298 165 18 ϑ0 ϑ0 PROPN ejde-298 165 19 + + CCONJ ejde-298 165 20 g g NOUN ejde-298 165 21 , , PUNCT ejde-298 165 22 p p NOUN ejde-298 165 23 = = NOUN ejde-298 165 24 p0 p0 NOUN ejde-298 165 25 + + CCONJ ejde-298 165 26 q q X ejde-298 165 27 , , PUNCT ejde-298 165 28 ( ( PUNCT ejde-298 165 29 3.7 3.7 NUM ejde-298 165 30 ) ) PUNCT ejde-298 165 31 where where SCONJ ejde-298 165 32 ϑ0 ϑ0 NOUN ejde-298 165 33 , , PUNCT ejde-298 165 34 p0 p0 NOUN ejde-298 165 35 is be AUX ejde-298 165 36 given give VERB ejde-298 165 37 by by ADP ejde-298 165 38 ϑ′′0 ϑ′′0 PROPN ejde-298 165 39 − − PROPN ejde-298 165 40 ( ( PUNCT ejde-298 165 41 ϑ0)xx ϑ0)xx PROPN ejde-298 165 42 = = SYM ejde-298 165 43 0 0 NUM ejde-298 165 44 in in ADP ejde-298 165 45 q̂ q̂ NOUN ejde-298 165 46 , , PUNCT ejde-298 165 47 ϑ0 ϑ0 NOUN ejde-298 165 48 = = PUNCT ejde-298 165 49   NOUN ejde-298 165 50 0 0 NUM ejde-298 165 51 on on ADP ejde-298 165 52 σ̂1 σ̂1 NOUN ejde-298 165 53 , , PUNCT ejde-298 165 54 1 1 X ejde-298 165 55 σ̃ σ̃ PROPN ejde-298 165 56 ( ( PUNCT ejde-298 165 57 p0)x p0)x NOUN ejde-298 165 58 on on ADP ejde-298 165 59 σ̂2 σ̂2 PROPN ejde-298 165 60 , , PUNCT ejde-298 165 61 0 0 NUM ejde-298 165 62 on on ADP ejde-298 165 63 σ̂\σ̂0 σ̂\σ̂0 NUM ejde-298 165 64 , , PUNCT ejde-298 165 65 ϑ0(0 ϑ0(0 PROPN ejde-298 165 66 ) ) PUNCT ejde-298 165 67 = = SYM ejde-298 165 68 ϑ′0(0 ϑ′0(0 PROPN ejde-298 165 69 ) ) PUNCT ejde-298 165 70 = = SYM ejde-298 165 71 0 0 NUM ejde-298 165 72 , , PUNCT ejde-298 165 73 x x PUNCT ejde-298 165 74 in in ADP ejde-298 165 75 ω0 ω0 NOUN ejde-298 165 76 , , PUNCT ejde-298 165 77 ( ( PUNCT ejde-298 165 78 3.8 3.8 NUM ejde-298 165 79 ) ) PUNCT ejde-298 165 80 and and CCONJ ejde-298 165 81 p′′0 p′′0 INTJ ejde-298 165 82 − − PROPN ejde-298 166 1 ( ( PUNCT ejde-298 166 2 p0)xx p0)xx NOUN ejde-298 166 3 = = SYM ejde-298 166 4 u0 u0 NOUN ejde-298 166 5 − − PROPN ejde-298 166 6 ũ2 ũ2 PROPN ejde-298 166 7 in in ADP ejde-298 166 8 q̂ q̂ NOUN ejde-298 166 9 , , PUNCT ejde-298 166 10 p0 p0 NOUN ejde-298 166 11 = = SYM ejde-298 166 12 0 0 NUM ejde-298 166 13 on on ADP ejde-298 166 14 σ̂ σ̂ NUM ejde-298 166 15 , , PUNCT ejde-298 166 16 p0(t p0(t X ejde-298 166 17 ) ) PUNCT ejde-298 166 18 = = SYM ejde-298 166 19 p′0(t p′0(t X ejde-298 166 20 ) ) PUNCT ejde-298 167 1 = = SYM ejde-298 167 2 0 0 NUM ejde-298 167 3 , , PUNCT ejde-298 167 4 x x PUNCT ejde-298 167 5 in in ADP ejde-298 167 6 ωt ωt PROPN ejde-298 167 7 ; ; PUNCT ejde-298 167 8 ( ( PUNCT ejde-298 167 9 3.9 3.9 NUM ejde-298 167 10 ) ) PUNCT ejde-298 167 11 and and CCONJ ejde-298 167 12 { { PUNCT ejde-298 167 13 g g NOUN ejde-298 167 14 , , PUNCT ejde-298 167 15 q q NOUN ejde-298 167 16 } } PUNCT ejde-298 167 17 is be AUX ejde-298 167 18 given give VERB ejde-298 167 19 by by ADP ejde-298 167 20 g′′ g′′ PROPN ejde-298 167 21 − − PROPN ejde-298 167 22 gxx gxx NOUN ejde-298 167 23 = = SYM ejde-298 167 24 0 0 NUM ejde-298 167 25 in in ADP ejde-298 167 26 q̂ q̂ NUM ejde-298 167 27 , , PUNCT ejde-298 167 28 g g X ejde-298 167 29 = = PUNCT ejde-298 167 30   PROPN ejde-298 167 31 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 167 32 on on ADP ejde-298 167 33 σ̂1 σ̂1 PROPN ejde-298 167 34 , , PUNCT ejde-298 167 35 1 1 X ejde-298 167 36 σ̃ σ̃ PROPN ejde-298 167 37 qx qx PROPN ejde-298 167 38 on on ADP ejde-298 167 39 σ̂2 σ̂2 PROPN ejde-298 167 40 , , PUNCT ejde-298 167 41 0 0 NUM ejde-298 167 42 on on ADP ejde-298 167 43 σ̂\σ̂0 σ̂\σ̂0 NUM ejde-298 167 44 , , PUNCT ejde-298 167 45 g(0 g(0 NOUN ejde-298 167 46 ) ) PUNCT ejde-298 168 1 = = PUNCT ejde-298 168 2 g′(0 g′(0 PROPN ejde-298 168 3 ) ) PUNCT ejde-298 168 4 = = SYM ejde-298 168 5 0 0 NUM ejde-298 168 6 , , PUNCT ejde-298 168 7 x x PUNCT ejde-298 168 8 in in ADP ejde-298 168 9 ω0 ω0 NOUN ejde-298 168 10 , , PUNCT ejde-298 168 11 ( ( PUNCT ejde-298 168 12 3.10 3.10 NUM ejde-298 168 13 ) ) PUNCT ejde-298 168 14 and and CCONJ ejde-298 168 15 q′′ q′′ ADP ejde-298 168 16 − − PROPN ejde-298 168 17 qxx qxx NOUN ejde-298 168 18 = = NOUN ejde-298 168 19 g g NOUN ejde-298 168 20 in in ADP ejde-298 168 21 q̂ q̂ NUM ejde-298 168 22 , , PUNCT ejde-298 168 23 q q NOUN ejde-298 168 24 = = SYM ejde-298 168 25 0 0 NUM ejde-298 168 26 on on ADP ejde-298 168 27 σ̂ σ̂ NUM ejde-298 168 28 , , PUNCT ejde-298 168 29 q(t q(t PROPN ejde-298 168 30 ) ) PUNCT ejde-298 168 31 = = PUNCT ejde-298 168 32 q′(t q′(t X ejde-298 168 33 ) ) PUNCT ejde-298 168 34 = = SYM ejde-298 168 35 0 0 NUM ejde-298 168 36 , , PUNCT ejde-298 168 37 x x PUNCT ejde-298 168 38 in in ADP ejde-298 168 39 ωt ωt PROPN ejde-298 168 40 . . PUNCT ejde-298 169 1 ( ( PUNCT ejde-298 169 2 3.11 3.11 NUM ejde-298 169 3 ) ) PUNCT ejde-298 169 4 we we PRON ejde-298 169 5 next next ADV ejde-298 169 6 set set VERB ejde-298 169 7 a a DET ejde-298 169 8 : : PUNCT ejde-298 169 9 l2(σ̂1)→ l2(σ̂1)→ NOUN ejde-298 169 10 h−1(ωt h−1(ωt PROPN ejde-298 169 11 ) ) PUNCT ejde-298 169 12 × × NOUN ejde-298 169 13 l2(ωt l2(ωt PROPN ejde-298 169 14 ) ) PUNCT ejde-298 169 15 as as ADP ejde-298 169 16 aw̃1 aw̃1 ADJ ejde-298 169 17 = = X ejde-298 169 18 { { PUNCT ejde-298 169 19 g′(t g′(t PROPN ejde-298 169 20 ; ; PUNCT ejde-298 169 21 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 169 22 ) ) PUNCT ejde-298 169 23 , , PUNCT ejde-298 169 24 −g(t −g(t ADV ejde-298 169 25 ; ; PUNCT ejde-298 169 26 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 169 27 ) ) PUNCT ejde-298 169 28 } } PUNCT ejde-298 169 29 , , PUNCT ejde-298 169 30 ( ( PUNCT ejde-298 169 31 3.12 3.12 NUM ejde-298 169 32 ) ) PUNCT ejde-298 169 33 which which PRON ejde-298 169 34 defines define VERB ejde-298 169 35 a a DET ejde-298 169 36 ∈ ∈ ADJ ejde-298 169 37 l l NOUN ejde-298 169 38 ( ( PUNCT ejde-298 169 39 l2(σ̂1 l2(σ̂1 NOUN ejde-298 169 40 ) ) PUNCT ejde-298 169 41 ; ; PUNCT ejde-298 169 42 h−1(ωt h−1(ωt PROPN ejde-298 169 43 ) ) PUNCT ejde-298 169 44 × × NOUN ejde-298 169 45 l2(ωt l2(ωt PROPN ejde-298 169 46 ) ) PUNCT ejde-298 169 47 ) ) PUNCT ejde-298 169 48 . . PUNCT ejde-298 170 1 using use VERB ejde-298 170 2 ( ( PUNCT ejde-298 170 3 3.7 3.7 NUM ejde-298 170 4 ) ) PUNCT ejde-298 170 5 and and CCONJ ejde-298 170 6 ( ( PUNCT ejde-298 170 7 3.12 3.12 NUM ejde-298 170 8 ) ) PUNCT ejde-298 170 9 , , PUNCT ejde-298 170 10 we we PRON ejde-298 170 11 can can AUX ejde-298 170 12 rewrite rewrite VERB ejde-298 170 13 ( ( PUNCT ejde-298 170 14 3.2 3.2 NUM ejde-298 170 15 ) ) PUNCT ejde-298 170 16 as as ADP ejde-298 170 17 aw̃1 aw̃1 PROPN ejde-298 170 18 ∈ ∈ PROPN ejde-298 170 19 { { PUNCT ejde-298 170 20 −ϑ′0(t −ϑ′0(t PROPN ejde-298 170 21 ) ) PUNCT ejde-298 171 1 + + VERB ejde-298 171 2 bh−1(ωt bh−1(ωt NOUN ejde-298 171 3 ) ) PUNCT ejde-298 171 4 ( ( PUNCT ejde-298 171 5 u u NOUN ejde-298 171 6 1 1 NUM ejde-298 171 7 , , PUNCT ejde-298 171 8 ρ1 ρ1 NOUN ejde-298 171 9 ) ) PUNCT ejde-298 171 10 , , PUNCT ejde-298 171 11 −ϑ0(t −ϑ0(t NOUN ejde-298 171 12 ) ) PUNCT ejde-298 172 1 + + ADP ejde-298 172 2 bl2(ωt bl2(ωt NOUN ejde-298 172 3 ) ) PUNCT ejde-298 172 4 ( ( PUNCT ejde-298 172 5 u u NOUN ejde-298 172 6 0 0 NUM ejde-298 172 7 , , PUNCT ejde-298 172 8 ρ0 ρ0 PROPN ejde-298 172 9 ) ) PUNCT ejde-298 172 10 } } PUNCT ejde-298 172 11 . . PUNCT ejde-298 173 1 ( ( PUNCT ejde-298 173 2 3.13 3.13 NUM ejde-298 173 3 ) ) PUNCT ejde-298 173 4 8 8 NUM ejde-298 173 5 i. i. PROPN ejde-298 173 6 p. p. PROPN ejde-298 173 7 de de PROPN ejde-298 173 8 jesus jesus PROPN ejde-298 173 9 , , PUNCT ejde-298 173 10 e. e. PROPN ejde-298 173 11 cabanillas cabanillas PROPN ejde-298 173 12 lapa lapa PROPN ejde-298 173 13 , , PUNCT ejde-298 173 14 j. j. PROPN ejde-298 173 15 limaco limaco PROPN ejde-298 173 16 ejde-2021/60 ejde-2021/60 PROPN ejde-298 173 17 we we PRON ejde-298 173 18 will will AUX ejde-298 173 19 show show VERB ejde-298 173 20 that that SCONJ ejde-298 173 21 aw̃1 aw̃1 PROPN ejde-298 173 22 generates generate VERB ejde-298 173 23 a a DET ejde-298 173 24 dense dense ADJ ejde-298 173 25 subspace subspace NOUN ejde-298 173 26 of of ADP ejde-298 173 27 h−1(ωt h−1(ωt PROPN ejde-298 173 28 ) ) PUNCT ejde-298 173 29 × × NOUN ejde-298 173 30 l2(ωt l2(ωt PROPN ejde-298 173 31 ) ) PUNCT ejde-298 173 32 . . PUNCT ejde-298 174 1 for for ADP ejde-298 174 2 this this PRON ejde-298 174 3 , , PUNCT ejde-298 174 4 let let VERB ejde-298 174 5 { { PUNCT ejde-298 174 6 f0 f0 PROPN ejde-298 174 7 , , PUNCT ejde-298 174 8 f1 f1 NOUN ejde-298 174 9 } } PUNCT ejde-298 174 10 ∈ ∈ PROPN ejde-298 174 11 h1 h1 NOUN ejde-298 174 12 0 0 NUM ejde-298 174 13 ( ( PUNCT ejde-298 174 14 ωt ωt NOUN ejde-298 174 15 ) ) PUNCT ejde-298 174 16 ×l2(ωt ×l2(ωt NOUN ejde-298 174 17 ) ) PUNCT ejde-298 174 18 and and CCONJ ejde-298 174 19 consider consider VERB ejde-298 174 20 the the DET ejde-298 174 21 following follow VERB ejde-298 174 22 systems system NOUN ejde-298 174 23 ( ( PUNCT ejde-298 174 24 “ " PUNCT ejde-298 174 25 adjoint adjoint NOUN ejde-298 174 26 states state NOUN ejde-298 174 27 ” " PUNCT ejde-298 174 28 ): ): PUNCT ejde-298 175 1 ϕ′′ ϕ′′ PROPN ejde-298 175 2 − − PROPN ejde-298 176 1 ϕxx ϕxx PROPN ejde-298 176 2 = = SYM ejde-298 176 3 ψ ψ NOUN ejde-298 176 4 in in ADP ejde-298 176 5 q̂ q̂ NUM ejde-298 176 6 , , PUNCT ejde-298 176 7 ϕ ϕ X ejde-298 176 8 = = SYM ejde-298 176 9 0 0 NUM ejde-298 176 10 on on ADP ejde-298 176 11 σ̂ σ̂ NUM ejde-298 176 12 , , PUNCT ejde-298 176 13 ϕ(t ϕ(t PROPN ejde-298 176 14 ) ) PUNCT ejde-298 177 1 = = SYM ejde-298 177 2 f0 f0 PROPN ejde-298 177 3 , , PUNCT ejde-298 177 4 ϕ′(t ϕ′(t NUM ejde-298 177 5 ) ) PUNCT ejde-298 177 6 = = SYM ejde-298 177 7 f1 f1 NOUN ejde-298 177 8 , , PUNCT ejde-298 177 9 x x PUNCT ejde-298 177 10 in in ADP ejde-298 177 11 ωt ωt NUM ejde-298 177 12 , , PUNCT ejde-298 177 13 ( ( PUNCT ejde-298 177 14 3.14 3.14 NUM ejde-298 177 15 ) ) PUNCT ejde-298 177 16 and and CCONJ ejde-298 177 17 ψ′′ ψ′′ PROPN ejde-298 177 18 − − PROPN ejde-298 177 19 ψxx ψxx NOUN ejde-298 178 1 = = SYM ejde-298 178 2 0 0 NUM ejde-298 178 3 in in ADP ejde-298 178 4 q̂ q̂ NOUN ejde-298 178 5 , , PUNCT ejde-298 178 6 ψ ψ ADP ejde-298 178 7 = = SYM ejde-298 178 8   NOUN ejde-298 178 9 0 0 NUM ejde-298 178 10 on on ADP ejde-298 178 11 σ̂1 σ̂1 NOUN ejde-298 178 12 , , PUNCT ejde-298 178 13 1 1 NUM ejde-298 178 14 σ̃ϕx σ̃ϕx NOUN ejde-298 178 15 on on ADP ejde-298 178 16 σ̂2 σ̂2 PROPN ejde-298 178 17 , , PUNCT ejde-298 178 18 0 0 NUM ejde-298 178 19 on on ADP ejde-298 178 20 σ̂\σ̂0 σ̂\σ̂0 NUM ejde-298 178 21 , , PUNCT ejde-298 178 22 ψ(0 ψ(0 NOUN ejde-298 178 23 ) ) PUNCT ejde-298 178 24 = = PUNCT ejde-298 178 25 ψ′(0 ψ′(0 PROPN ejde-298 178 26 ) ) PUNCT ejde-298 178 27 = = SYM ejde-298 178 28 0 0 NUM ejde-298 178 29 , , PUNCT ejde-298 178 30 x x PUNCT ejde-298 178 31 in in ADP ejde-298 178 32 ω0 ω0 NOUN ejde-298 178 33 . . PUNCT ejde-298 179 1 ( ( PUNCT ejde-298 179 2 3.15 3.15 NUM ejde-298 179 3 ) ) PUNCT ejde-298 179 4 multiplying multiplying NOUN ejde-298 179 5 ( ( PUNCT ejde-298 179 6 3.15)1 3.15)1 NUM ejde-298 179 7 by by ADP ejde-298 179 8 q q PROPN ejde-298 179 9 , , PUNCT ejde-298 179 10 ( ( PUNCT ejde-298 179 11 3.14)1 3.14)1 NOUN ejde-298 179 12 by by ADP ejde-298 179 13 g g PROPN ejde-298 179 14 , , PUNCT ejde-298 179 15 where where SCONJ ejde-298 179 16 q q X ejde-298 179 17 , , PUNCT ejde-298 179 18 g g PROPN ejde-298 179 19 solve solve NOUN ejde-298 179 20 ( ( PUNCT ejde-298 179 21 3.11 3.11 NUM ejde-298 179 22 ) ) PUNCT ejde-298 179 23 and and CCONJ ejde-298 179 24 ( ( PUNCT ejde-298 179 25 3.10 3.10 NUM ejde-298 179 26 ) ) PUNCT ejde-298 179 27 , , PUNCT ejde-298 179 28 respectively respectively ADV ejde-298 179 29 , , PUNCT ejde-298 179 30 and and CCONJ ejde-298 179 31 integrating integrate VERB ejde-298 179 32 in in ADP ejde-298 179 33 q̂ q̂ NOUN ejde-298 179 34 we we PRON ejde-298 179 35 obtain∫ obtain∫ VERB ejde-298 179 36 t t PROPN ejde-298 179 37 0 0 NUM ejde-298 179 38 ∫ ∫ PROPN ejde-298 179 39 ωt ωt ADP ejde-298 179 40 g g PROPN ejde-298 179 41 ψ ψ X ejde-298 180 1 dx dx PROPN ejde-298 180 2 dt dt NOUN ejde-298 180 3 = = SYM ejde-298 180 4 − − PROPN ejde-298 180 5 1 1 NUM ejde-298 180 6 σ̃ σ̃ PROPN ejde-298 180 7 ∫ ∫ PROPN ejde-298 180 8 σ̂2 σ̂2 PROPN ejde-298 180 9 qxϕxdς̂ qxϕxdς̂ PROPN ejde-298 180 10 , , PUNCT ejde-298 180 11 ( ( PUNCT ejde-298 180 12 3.16 3.16 NUM ejde-298 180 13 ) ) PUNCT ejde-298 180 14 〈 〈 PROPN ejde-298 180 15 g′(t g′(t PROPN ejde-298 180 16 ) ) PUNCT ejde-298 180 17 , , PUNCT ejde-298 180 18 f0〉h−1(ωt f0〉h−1(ωt NOUN ejde-298 180 19 ) ) PUNCT ejde-298 180 20 ×h1 ×h1 PROPN ejde-298 180 21 0 0 NUM ejde-298 180 22 ( ( PUNCT ejde-298 180 23 ωt ωt NOUN ejde-298 180 24 ) ) PUNCT ejde-298 180 25 − − PROPN ejde-298 181 1 ( ( PUNCT ejde-298 181 2 g(t g(t PROPN ejde-298 181 3 ) ) PUNCT ejde-298 181 4 , , PUNCT ejde-298 181 5 f1 f1 NOUN ejde-298 181 6 ) ) PUNCT ejde-298 181 7 = = PUNCT ejde-298 182 1 − − PROPN ejde-298 182 2 ∫ ∫ PROPN ejde-298 182 3 σ̂1 σ̂1 NOUN ejde-298 182 4 ϕx ϕx PROPN ejde-298 183 1 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 183 2 dς̂. dς̂. NOUN ejde-298 183 3 ( ( PUNCT ejde-298 183 4 3.17 3.17 NUM ejde-298 183 5 ) ) PUNCT ejde-298 183 6 considering consider VERB ejde-298 183 7 the the DET ejde-298 183 8 left left ADJ ejde-298 183 9 - - PUNCT ejde-298 183 10 hand hand NOUN ejde-298 183 11 side side NOUN ejde-298 183 12 of of ADP ejde-298 183 13 this this DET ejde-298 183 14 equation equation NOUN ejde-298 183 15 as as ADP ejde-298 183 16 the the DET ejde-298 183 17 inner inner ADJ ejde-298 183 18 product product NOUN ejde-298 183 19 of of ADP ejde-298 183 20 { { PUNCT ejde-298 183 21 g′(t g′(t NOUN ejde-298 183 22 ) ) PUNCT ejde-298 183 23 , , PUNCT ejde-298 183 24 −g(t −g(t ADJ ejde-298 183 25 ) ) PUNCT ejde-298 183 26 } } PUNCT ejde-298 183 27 and and CCONJ ejde-298 183 28 { { PUNCT ejde-298 183 29 f0 f0 PROPN ejde-298 183 30 , , PUNCT ejde-298 183 31 f1 f1 NOUN ejde-298 183 32 } } PUNCT ejde-298 183 33 in in ADP ejde-298 183 34 h−1(ωt h−1(ωt PROPN ejde-298 183 35 ) ) PUNCT ejde-298 183 36 × × NOUN ejde-298 183 37 l2(ωt l2(ωt PROPN ejde-298 183 38 ) ) PUNCT ejde-298 183 39 and and CCONJ ejde-298 183 40 h1 h1 NOUN ejde-298 183 41 0 0 PROPN ejde-298 184 1 ( ( PUNCT ejde-298 184 2 ωt ωt NOUN ejde-298 184 3 ) ) PUNCT ejde-298 184 4 × × NOUN ejde-298 184 5 l2(ωt l2(ωt PROPN ejde-298 184 6 ) ) PUNCT ejde-298 184 7 , , PUNCT ejde-298 184 8 we we PRON ejde-298 184 9 obtain obtain VERB ejde-298 184 10 〈 〈 PROPN ejde-298 184 11 〈 〈 PROPN ejde-298 184 12 aw̃1 aw̃1 ADJ ejde-298 184 13 , , PUNCT ejde-298 184 14 f f PROPN ejde-298 184 15 〉 〉 PROPN ejde-298 184 16 〉 〉 NOUN ejde-298 184 17 = = PUNCT ejde-298 185 1 − − PROPN ejde-298 185 2 ∫ ∫ PROPN ejde-298 185 3 σ̂1 σ̂1 NOUN ejde-298 185 4 ϕx ϕx PROPN ejde-298 185 5 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 185 6 dς̂ dς̂ PROPN ejde-298 185 7 , , PUNCT ejde-298 185 8 where where SCONJ ejde-298 185 9 〈 〈 PROPN ejde-298 185 10 〈 〈 PROPN ejde-298 185 11 · · SYM ejde-298 185 12 , , PUNCT ejde-298 185 13 · · SYM ejde-298 185 14 〉 〉 PROPN ejde-298 185 15 〉 〉 PROPN ejde-298 185 16 represent represent VERB ejde-298 185 17 the the DET ejde-298 185 18 duality duality NOUN ejde-298 185 19 pairing pair VERB ejde-298 185 20 betweenh−1(ωt betweenh−1(ωt NOUN ejde-298 185 21 ) ) PUNCT ejde-298 185 22 ×l2(ωt ×l2(ωt VERB ejde-298 185 23 ) ) PUNCT ejde-298 185 24 andh1 andh1 NOUN ejde-298 185 25 0 0 PUNCT ejde-298 186 1 ( ( PUNCT ejde-298 186 2 ωt ωt NOUN ejde-298 186 3 ) ) PUNCT ejde-298 186 4 × × NOUN ejde-298 186 5 l2(ωt l2(ωt PROPN ejde-298 186 6 ) ) PUNCT ejde-298 186 7 . . PUNCT ejde-298 187 1 therefore therefore ADV ejde-298 187 2 , , PUNCT ejde-298 187 3 if if SCONJ ejde-298 187 4 〈 〈 PROPN ejde-298 187 5 〈 〈 PROPN ejde-298 187 6 a a DET ejde-298 187 7 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 187 8 , , PUNCT ejde-298 187 9 f f PROPN ejde-298 187 10 〉 〉 PROPN ejde-298 187 11 〉 〉 NOUN ejde-298 187 12 = = SYM ejde-298 187 13 0 0 NUM ejde-298 187 14 , , PUNCT ejde-298 187 15 for for ADP ejde-298 187 16 all all DET ejde-298 187 17 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 187 18 ∈ ∈ PROPN ejde-298 187 19 l2(σ̂1 l2(σ̂1 PROPN ejde-298 187 20 ) ) PUNCT ejde-298 187 21 , , PUNCT ejde-298 187 22 then then ADV ejde-298 187 23 ϕx ϕx VERB ejde-298 187 24 = = NOUN ejde-298 187 25 0 0 NUM ejde-298 187 26 on on ADP ejde-298 187 27 σ̂1 σ̂1 NOUN ejde-298 187 28 . . PUNCT ejde-298 188 1 ( ( PUNCT ejde-298 188 2 3.18 3.18 NUM ejde-298 188 3 ) ) PUNCT ejde-298 188 4 hence hence ADV ejde-298 188 5 , , PUNCT ejde-298 188 6 in in ADP ejde-298 188 7 case case NOUN ejde-298 188 8 ( ( PUNCT ejde-298 188 9 1.6 1.6 NUM ejde-298 188 10 ) ) PUNCT ejde-298 188 11 , , PUNCT ejde-298 188 12 ψ ψ X ejde-298 188 13 = = SYM ejde-298 188 14 0 0 NUM ejde-298 188 15 on on ADP ejde-298 188 16 σ̂ σ̂ NUM ejde-298 188 17 , , PUNCT ejde-298 188 18 so so SCONJ ejde-298 188 19 that that SCONJ ejde-298 188 20 ψ ψ X ejde-298 188 21 ≡ ≡ PROPN ejde-298 188 22 0 0 NUM ejde-298 188 23 . . PUNCT ejde-298 188 24 ( ( PUNCT ejde-298 188 25 3.19 3.19 NUM ejde-298 188 26 ) ) PUNCT ejde-298 188 27 therefore therefore ADV ejde-298 188 28 , , PUNCT ejde-298 188 29 ϕ′′ ϕ′′ PROPN ejde-298 188 30 − − PROPN ejde-298 188 31 ϕxx ϕxx PROPN ejde-298 188 32 = = NOUN ejde-298 188 33 0 0 NUM ejde-298 188 34 , , PUNCT ejde-298 188 35 ϕ ϕ X ejde-298 188 36 = = SYM ejde-298 188 37 0 0 NUM ejde-298 188 38 on on ADP ejde-298 188 39 σ̂ σ̂ NUM ejde-298 188 40 , , PUNCT ejde-298 188 41 ( ( PUNCT ejde-298 188 42 3.20 3.20 NUM ejde-298 188 43 ) ) PUNCT ejde-298 188 44 and and CCONJ ejde-298 188 45 satisfies satisfie NOUN ejde-298 188 46 ( ( PUNCT ejde-298 188 47 3.18 3.18 NUM ejde-298 188 48 ) ) PUNCT ejde-298 188 49 . . PUNCT ejde-298 189 1 therefore therefore ADV ejde-298 189 2 , , PUNCT ejde-298 189 3 by by ADP ejde-298 189 4 lemma lemma PROPN ejde-298 189 5 3.1 3.1 NUM ejde-298 189 6 and and CCONJ ejde-298 189 7 by by ADP ejde-298 189 8 remark remark NOUN ejde-298 189 9 3.2 3.2 NUM ejde-298 189 10 , , PUNCT ejde-298 189 11 with with ADP ejde-298 189 12 z(x z(x NUM ejde-298 189 13 , , PUNCT ejde-298 189 14 t t PROPN ejde-298 189 15 ) ) PUNCT ejde-298 189 16 = = PUNCT ejde-298 189 17 ϕ(x ϕ(x PROPN ejde-298 189 18 , , PUNCT ejde-298 189 19 t t PROPN ejde-298 189 20 − − PROPN ejde-298 189 21 t t PROPN ejde-298 189 22 ) ) PUNCT ejde-298 189 23 , , PUNCT ejde-298 189 24 g0 g0 NOUN ejde-298 189 25 = = SYM ejde-298 189 26 f0 f0 PROPN ejde-298 189 27 , , PUNCT ejde-298 189 28 and and CCONJ ejde-298 189 29 g1 g1 PROPN ejde-298 189 30 = = SYM ejde-298 189 31 f1 f1 NOUN ejde-298 189 32 we we PRON ejde-298 189 33 have have VERB ejde-298 189 34 that that DET ejde-298 189 35 f0 f0 PROPN ejde-298 189 36 = = SYM ejde-298 189 37 0 0 NUM ejde-298 189 38 , , PUNCT ejde-298 189 39 f1 f1 NOUN ejde-298 189 40 = = NOUN ejde-298 189 41 0 0 PROPN ejde-298 189 42 . . PUNCT ejde-298 189 43 this this PRON ejde-298 189 44 completes complete VERB ejde-298 189 45 the the DET ejde-298 189 46 proof proof NOUN ejde-298 189 47 . . PUNCT ejde-298 190 1 � � PROPN ejde-298 190 2 4 4 NUM ejde-298 190 3 . . X ejde-298 190 4 optimal optimal ADJ ejde-298 190 5 system system NOUN ejde-298 190 6 for for ADP ejde-298 190 7 the the DET ejde-298 190 8 leader leader NOUN ejde-298 190 9 control control NOUN ejde-298 190 10 in in ADP ejde-298 190 11 the the DET ejde-298 190 12 previous previous ADJ ejde-298 190 13 sections section NOUN ejde-298 190 14 , , PUNCT ejde-298 190 15 we we PRON ejde-298 190 16 have have AUX ejde-298 190 17 seen see VERB ejde-298 190 18 that that SCONJ ejde-298 190 19 no no ADV ejde-298 190 20 matter matter ADV ejde-298 190 21 what what DET ejde-298 190 22 strategy strategy NOUN ejde-298 190 23 , , PUNCT ejde-298 190 24 the the DET ejde-298 190 25 leader leader NOUN ejde-298 190 26 assumes assume VERB ejde-298 190 27 that that SCONJ ejde-298 190 28 the the DET ejde-298 190 29 follower follower NOUN ejde-298 190 30 make make VERB ejde-298 190 31 their their PRON ejde-298 190 32 choice choice NOUN ejde-298 190 33 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 190 34 satisfying satisfy VERB ejde-298 190 35 the the DET ejde-298 190 36 nash nash PROPN ejde-298 190 37 equilibrium equilibrium NOUN ejde-298 190 38 . . PUNCT ejde-298 191 1 the the DET ejde-298 191 2 goal goal NOUN ejde-298 191 3 of of ADP ejde-298 191 4 this this DET ejde-298 191 5 section section NOUN ejde-298 191 6 is be AUX ejde-298 191 7 to to PART ejde-298 191 8 obtain obtain VERB ejde-298 191 9 a a DET ejde-298 191 10 optimal optimal ADJ ejde-298 191 11 system system NOUN ejde-298 191 12 for for ADP ejde-298 191 13 the the DET ejde-298 191 14 leader leader NOUN ejde-298 191 15 control control NOUN ejde-298 191 16 . . PUNCT ejde-298 192 1 more more ADV ejde-298 192 2 precisely precisely ADV ejde-298 192 3 , , PUNCT ejde-298 192 4 we we PRON ejde-298 192 5 obtain obtain VERB ejde-298 192 6 the the DET ejde-298 192 7 following follow VERB ejde-298 192 8 result result NOUN ejde-298 192 9 . . PUNCT ejde-298 193 1 ejde-2021/60 ejde-2021/60 NOUN ejde-298 193 2 controllability controllability VERB ejde-298 193 3 for for ADP ejde-298 193 4 the the DET ejde-298 193 5 wave wave NOUN ejde-298 193 6 equation equation NOUN ejde-298 193 7 9 9 NUM ejde-298 193 8 theorem theorem VERB ejde-298 193 9 4.1 4.1 NUM ejde-298 193 10 . . PUNCT ejde-298 194 1 assume assume VERB ejde-298 194 2 that that SCONJ ejde-298 194 3 the the DET ejde-298 194 4 hypotheses hypothesis NOUN ejde-298 194 5 ( ( PUNCT ejde-298 194 6 1.2 1.2 NUM ejde-298 194 7 ) ) PUNCT ejde-298 194 8 , , PUNCT ejde-298 194 9 ( ( PUNCT ejde-298 194 10 1.3 1.3 NUM ejde-298 194 11 ) ) PUNCT ejde-298 194 12 and and CCONJ ejde-298 194 13 ( ( PUNCT ejde-298 194 14 1.6 1.6 NUM ejde-298 194 15 ) ) PUNCT ejde-298 194 16 are be AUX ejde-298 194 17 satisfied satisfied ADJ ejde-298 194 18 . . PUNCT ejde-298 195 1 then then ADV ejde-298 195 2 for for ADP ejde-298 195 3 { { PUNCT ejde-298 195 4 f0 f0 PROPN ejde-298 195 5 , , PUNCT ejde-298 195 6 f1 f1 NOUN ejde-298 195 7 } } PUNCT ejde-298 195 8 in in ADP ejde-298 195 9 h1 h1 PROPN ejde-298 195 10 0 0 NUM ejde-298 195 11 ( ( PUNCT ejde-298 195 12 ωt ωt NOUN ejde-298 195 13 ) ) PUNCT ejde-298 195 14 × × NOUN ejde-298 195 15 l2(ωt l2(ωt PROPN ejde-298 195 16 ) ) PUNCT ejde-298 195 17 we we PRON ejde-298 195 18 uniquely uniquely ADV ejde-298 195 19 define define VERB ejde-298 195 20 { { PUNCT ejde-298 195 21 ϕ,ψ ϕ,ψ PROPN ejde-298 195 22 , , PUNCT ejde-298 195 23 u u NOUN ejde-298 195 24 , , PUNCT ejde-298 195 25 p p NOUN ejde-298 195 26 } } PUNCT ejde-298 195 27 by by ADP ejde-298 195 28 ϕ′′ ϕ′′ PROPN ejde-298 196 1 − − PROPN ejde-298 196 2 ϕxx ϕxx PROPN ejde-298 196 3 = = SYM ejde-298 196 4 ψ ψ NOUN ejde-298 196 5 in in ADP ejde-298 196 6 q̂ q̂ NUM ejde-298 196 7 , , PUNCT ejde-298 196 8 ψ′′ ψ′′ PROPN ejde-298 196 9 − − NOUN ejde-298 196 10 ψxx ψxx NOUN ejde-298 197 1 = = SYM ejde-298 197 2 0 0 NUM ejde-298 197 3 in in ADP ejde-298 197 4 q̂ q̂ NOUN ejde-298 197 5 , , PUNCT ejde-298 197 6 u′′ u′′ PROPN ejde-298 197 7 − − PROPN ejde-298 197 8 uxx uxx NOUN ejde-298 197 9 = = SYM ejde-298 197 10 0 0 NUM ejde-298 197 11 in in ADP ejde-298 197 12 q̂ q̂ NOUN ejde-298 197 13 , , PUNCT ejde-298 197 14 p′′ p′′ PROPN ejde-298 197 15 − − PROPN ejde-298 197 16 pxx pxx NOUN ejde-298 197 17 = = SYM ejde-298 197 18 u− u− PROPN ejde-298 197 19 ũ2 ũ2 PROPN ejde-298 197 20 in in ADP ejde-298 197 21 q̂ q̂ NUM ejde-298 197 22 , , PUNCT ejde-298 197 23 ϕ ϕ X ejde-298 197 24 = = SYM ejde-298 197 25 0 0 NUM ejde-298 197 26 on on ADP ejde-298 197 27 σ̂ σ̂ NUM ejde-298 197 28 , , PUNCT ejde-298 197 29 ψ ψ X ejde-298 197 30 = = SYM ejde-298 197 31   NOUN ejde-298 197 32 0 0 NUM ejde-298 197 33 on on ADP ejde-298 197 34 σ̂1 σ̂1 NOUN ejde-298 197 35 , , PUNCT ejde-298 197 36 1 1 X ejde-298 197 37 σ̃ σ̃ PROPN ejde-298 197 38 ϕx ϕx NOUN ejde-298 197 39 on on ADP ejde-298 197 40 σ̂2 σ̂2 PROPN ejde-298 197 41 , , PUNCT ejde-298 197 42 0 0 NUM ejde-298 197 43 on on ADP ejde-298 197 44 σ̂\σ̂0 σ̂\σ̂0 NUM ejde-298 197 45 , , PUNCT ejde-298 197 46 u u X ejde-298 197 47 = = NOUN ejde-298 197 48   PROPN ejde-298 197 49 −ϕx −ϕx VERB ejde-298 197 50 on on ADP ejde-298 197 51 σ̂1 σ̂1 NOUN ejde-298 197 52 , , PUNCT ejde-298 197 53 1 1 NUM ejde-298 197 54 σ̃px σ̃px PROPN ejde-298 197 55 on on ADP ejde-298 197 56 σ̂2 σ̂2 PROPN ejde-298 197 57 , , PUNCT ejde-298 197 58 0 0 NUM ejde-298 197 59 on on ADP ejde-298 197 60 σ̂\σ̂0 σ̂\σ̂0 NUM ejde-298 197 61 , , PUNCT ejde-298 197 62 p p NOUN ejde-298 197 63 = = NOUN ejde-298 197 64 0 0 NUM ejde-298 197 65 on on ADP ejde-298 197 66 σ̂ σ̂ NUM ejde-298 197 67 , , PUNCT ejde-298 197 68 ϕ ϕ X ejde-298 197 69 ( ( PUNCT ejde-298 197 70 · · PUNCT ejde-298 197 71 , , PUNCT ejde-298 197 72 t t NOUN ejde-298 197 73 ) ) PUNCT ejde-298 197 74 = = SYM ejde-298 197 75 f0 f0 PROPN ejde-298 197 76 , , PUNCT ejde-298 197 77 ϕ′ ϕ′ PROPN ejde-298 197 78 ( ( PUNCT ejde-298 197 79 · · PUNCT ejde-298 197 80 , , PUNCT ejde-298 197 81 t t NOUN ejde-298 197 82 ) ) PUNCT ejde-298 198 1 = = VERB ejde-298 198 2 f1 f1 NOUN ejde-298 198 3 in in ADP ejde-298 198 4 ωt ωt PROPN ejde-298 198 5 , , PUNCT ejde-298 198 6 u(0 u(0 PROPN ejde-298 198 7 ) ) PUNCT ejde-298 198 8 = = SYM ejde-298 198 9 u′(0 u′(0 PROPN ejde-298 198 10 ) ) PUNCT ejde-298 198 11 = = SYM ejde-298 198 12 0 0 NUM ejde-298 198 13 in in ADP ejde-298 198 14 ω0 ω0 NOUN ejde-298 198 15 , , PUNCT ejde-298 198 16 p(t p(t NOUN ejde-298 198 17 ) ) PUNCT ejde-298 199 1 = = PUNCT ejde-298 199 2 p′(t p′(t NOUN ejde-298 199 3 ) ) PUNCT ejde-298 200 1 = = SYM ejde-298 200 2 0 0 NUM ejde-298 201 1 in in ADP ejde-298 201 2 ωt ωt PROPN ejde-298 201 3 . . PUNCT ejde-298 202 1 ( ( PUNCT ejde-298 202 2 4.1 4.1 NUM ejde-298 202 3 ) ) PUNCT ejde-298 202 4 we we PRON ejde-298 202 5 uniquely uniquely ADV ejde-298 202 6 define define VERB ejde-298 202 7 { { PUNCT ejde-298 202 8 f0 f0 PROPN ejde-298 202 9 , , PUNCT ejde-298 202 10 f1 f1 NOUN ejde-298 202 11 } } PUNCT ejde-298 202 12 as as ADP ejde-298 202 13 the the DET ejde-298 202 14 solution solution NOUN ejde-298 202 15 of of ADP ejde-298 202 16 the the DET ejde-298 202 17 variational variational ADJ ejde-298 202 18 inequality inequality NOUN ejde-298 202 19 〈 〈 PROPN ejde-298 202 20 u′(t u′(t PROPN ejde-298 202 21 , , PUNCT ejde-298 202 22 f)− f)− PROPN ejde-298 202 23 u1 u1 NOUN ejde-298 202 24 , , PUNCT ejde-298 202 25 f̂0 f̂0 NOUN ejde-298 202 26 − − PROPN ejde-298 202 27 f0 f0 ADJ ejde-298 202 28 〉 〉 NOUN ejde-298 203 1 h−1(ωt h−1(ωt PROPN ejde-298 203 2 ) ) PUNCT ejde-298 204 1 ×h1 ×h1 PROPN ejde-298 204 2 0 0 NUM ejde-298 204 3 ( ( PUNCT ejde-298 204 4 ωt ωt NOUN ejde-298 204 5 ) ) PUNCT ejde-298 204 6 − − PROPN ejde-298 205 1 ( ( PUNCT ejde-298 205 2 u(t u(t PROPN ejde-298 205 3 , , PUNCT ejde-298 205 4 f)− f)− PROPN ejde-298 205 5 u0 u0 PROPN ejde-298 205 6 , , PUNCT ejde-298 205 7 f̂1 f̂1 NOUN ejde-298 205 8 − − PROPN ejde-298 205 9 f1 f1 PROPN ejde-298 205 10 ) ) PUNCT ejde-298 206 1 + + NUM ejde-298 206 2 ρ1 ρ1 NOUN ejde-298 206 3 ( ( PUNCT ejde-298 206 4 ‖f̂0‖ ‖f̂0‖ ADV ejde-298 206 5 − − PROPN ejde-298 206 6 ‖f0‖ ‖f0‖ NOUN ejde-298 206 7 ) ) PUNCT ejde-298 207 1 + + CCONJ ejde-298 207 2 ρ0 ρ0 PROPN ejde-298 207 3 ( ( PUNCT ejde-298 207 4 |f̂1| |f̂1| ADP ejde-298 207 5 − − PROPN ejde-298 207 6 |f1| |f1| NOUN ejde-298 207 7 ) ) PUNCT ejde-298 207 8 ≥ ≥ PROPN ejde-298 207 9 0 0 NUM ejde-298 207 10 , , PUNCT ejde-298 207 11 ∀f̂ ∀f̂ PROPN ejde-298 207 12 ∈ ∈ PROPN ejde-298 207 13 h1 h1 NOUN ejde-298 207 14 0 0 NUM ejde-298 207 15 ( ( PUNCT ejde-298 207 16 ωt ωt NOUN ejde-298 207 17 ) ) PUNCT ejde-298 207 18 × × NOUN ejde-298 207 19 l2(ωt l2(ωt PROPN ejde-298 207 20 ) ) PUNCT ejde-298 207 21 . . PUNCT ejde-298 208 1 ( ( PUNCT ejde-298 208 2 4.2 4.2 NUM ejde-298 208 3 ) ) PUNCT ejde-298 208 4 then then ADV ejde-298 208 5 the the DET ejde-298 208 6 optimal optimal ADJ ejde-298 208 7 leader leader NOUN ejde-298 208 8 is be AUX ejde-298 208 9 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 208 10 = = PUNCT ejde-298 208 11 −ϕx −ϕx PROPN ejde-298 208 12 on on ADP ejde-298 208 13 σ̂1 σ̂1 NOUN ejde-298 208 14 , , PUNCT ejde-298 208 15 where where SCONJ ejde-298 208 16 ϕ ϕ NOUN ejde-298 208 17 corresponds correspond VERB ejde-298 208 18 to to ADP ejde-298 208 19 the the DET ejde-298 208 20 solution solution NOUN ejde-298 208 21 of of ADP ejde-298 208 22 ( ( PUNCT ejde-298 208 23 4.1 4.1 NUM ejde-298 208 24 ) ) PUNCT ejde-298 208 25 . . PUNCT ejde-298 209 1 proof proof NOUN ejde-298 209 2 . . PUNCT ejde-298 210 1 let let VERB ejde-298 210 2 a a PRON ejde-298 210 3 be be AUX ejde-298 210 4 the the DET ejde-298 210 5 continuous continuous ADJ ejde-298 210 6 linear linear NOUN ejde-298 210 7 operator operator NOUN ejde-298 210 8 defined define VERB ejde-298 210 9 by by ADP ejde-298 210 10 ( ( PUNCT ejde-298 210 11 3.12 3.12 NUM ejde-298 210 12 ) ) PUNCT ejde-298 210 13 and and CCONJ ejde-298 210 14 we we PRON ejde-298 210 15 introduce introduce VERB ejde-298 210 16 the the DET ejde-298 210 17 following follow VERB ejde-298 210 18 two two NUM ejde-298 210 19 convex convex ADJ ejde-298 210 20 proper proper ADJ ejde-298 210 21 functions function NOUN ejde-298 210 22 : : PUNCT ejde-298 210 23 f1 f1 NOUN ejde-298 210 24 : : PUNCT ejde-298 210 25 l2(σ̂1)→ l2(σ̂1)→ VERB ejde-298 210 26 r r NOUN ejde-298 210 27 ∪ ∪ X ejde-298 210 28 { { PUNCT ejde-298 210 29 ∞ ∞ NOUN ejde-298 210 30 } } PUNCT ejde-298 210 31 by by ADP ejde-298 210 32 f1(w̃1 f1(w̃1 PROPN ejde-298 210 33 ) ) PUNCT ejde-298 210 34 = = SYM ejde-298 210 35 1 1 NUM ejde-298 210 36 2 2 NUM ejde-298 210 37 ∫ ∫ NOUN ejde-298 210 38 σ̂1 σ̂1 NOUN ejde-298 210 39 w̃2 w̃2 PROPN ejde-298 210 40 1 1 NUM ejde-298 211 1 dς̂ dς̂ X ejde-298 211 2 ( ( PUNCT ejde-298 211 3 4.3 4.3 NUM ejde-298 211 4 ) ) PUNCT ejde-298 211 5 and and CCONJ ejde-298 211 6 f2 f2 PRON ejde-298 211 7 : : PUNCT ejde-298 211 8 h−1(ωt h−1(ωt PROPN ejde-298 211 9 ) ) PUNCT ejde-298 211 10 × × NOUN ejde-298 211 11 l2(ωt l2(ωt PROPN ejde-298 211 12 ) ) PUNCT ejde-298 211 13 → → SYM ejde-298 211 14 r r NOUN ejde-298 211 15 ∪ ∪ X ejde-298 211 16 { { PUNCT ejde-298 211 17 ∞ ∞ NOUN ejde-298 211 18 } } PUNCT ejde-298 211 19 by by ADP ejde-298 211 20 f2(ξ f2(ξ PROPN ejde-298 211 21 , , PUNCT ejde-298 211 22 µ µ NOUN ejde-298 211 23 ) ) PUNCT ejde-298 211 24 = = SYM ejde-298 211 25   X ejde-298 211 26 0 0 NUM ejde-298 211 27 , , PUNCT ejde-298 211 28 if if SCONJ ejde-298 211 29 ( ( PUNCT ejde-298 211 30 ξ ξ X ejde-298 211 31 , , PUNCT ejde-298 211 32 µ µ NOUN ejde-298 211 33 ) ) PUNCT ejde-298 211 34 ∈ ∈ PROPN ejde-298 211 35 u1 u1 NOUN ejde-298 211 36 − − PROPN ejde-298 211 37 ϑ′0(t ϑ′0(t PROPN ejde-298 211 38 ) ) PUNCT ejde-298 212 1 + + CCONJ ejde-298 212 2 ρ1bh−1(ωt ρ1bh−1(ωt X ejde-298 212 3 ) ) PUNCT ejde-298 212 4 −u0 −u0 NOUN ejde-298 212 5 + + CCONJ ejde-298 212 6 ϑ0(t ϑ0(t PROPN ejde-298 212 7 ) ) PUNCT ejde-298 212 8 − − PROPN ejde-298 212 9 ρ0bl2(ωt ρ0bl2(ωt NOUN ejde-298 212 10 ) ) PUNCT ejde-298 212 11 , , PUNCT ejde-298 212 12 + + NOUN ejde-298 212 13 ∞ ∞ NOUN ejde-298 212 14 , , PUNCT ejde-298 212 15 otherwise otherwise ADV ejde-298 212 16 . . PUNCT ejde-298 213 1 ( ( PUNCT ejde-298 213 2 4.4 4.4 NUM ejde-298 213 3 ) ) PUNCT ejde-298 213 4 with with ADP ejde-298 213 5 these these DET ejde-298 213 6 notation notation NOUN ejde-298 213 7 , , PUNCT ejde-298 213 8 problems problem NOUN ejde-298 213 9 ( ( PUNCT ejde-298 213 10 3.1)–(3.2 3.1)–(3.2 NUM ejde-298 213 11 ) ) PUNCT ejde-298 213 12 become become VERB ejde-298 213 13 equivalent equivalent ADJ ejde-298 213 14 to to ADP ejde-298 213 15 inf inf PROPN ejde-298 213 16 w̃1∈l2(σ̂1 w̃1∈l2(σ̂1 NOUN ejde-298 213 17 ) ) PUNCT ejde-298 213 18 [ [ PUNCT ejde-298 213 19 f1(w̃1 f1(w̃1 NOUN ejde-298 213 20 ) ) PUNCT ejde-298 213 21 + + CCONJ ejde-298 213 22 f2(aw̃1 f2(aw̃1 ADJ ejde-298 213 23 ) ) PUNCT ejde-298 213 24 ] ] PUNCT ejde-298 214 1 ( ( PUNCT ejde-298 214 2 4.5 4.5 NUM ejde-298 214 3 ) ) PUNCT ejde-298 214 4 provided provide VERB ejde-298 214 5 that that SCONJ ejde-298 214 6 we we PRON ejde-298 214 7 prove prove VERB ejde-298 214 8 that that SCONJ ejde-298 214 9 the the DET ejde-298 214 10 range range NOUN ejde-298 214 11 of of ADP ejde-298 214 12 a a PRON ejde-298 214 13 is be AUX ejde-298 214 14 dense dense ADJ ejde-298 214 15 in in ADP ejde-298 214 16 h−1(ωt h−1(ωt PROPN ejde-298 214 17 ) ) PUNCT ejde-298 214 18 × × NOUN ejde-298 214 19 l2(ωt l2(ωt PROPN ejde-298 214 20 ) ) PUNCT ejde-298 214 21 , , PUNCT ejde-298 214 22 under under ADP ejde-298 214 23 conditions condition NOUN ejde-298 214 24 ( ( PUNCT ejde-298 214 25 1.2 1.2 NUM ejde-298 214 26 ) ) PUNCT ejde-298 214 27 and and CCONJ ejde-298 214 28 ( ( PUNCT ejde-298 214 29 1.3 1.3 NUM ejde-298 214 30 ) ) PUNCT ejde-298 214 31 . . PUNCT ejde-298 215 1 10 10 NUM ejde-298 215 2 i. i. PROPN ejde-298 215 3 p. p. PROPN ejde-298 215 4 de de PROPN ejde-298 215 5 jesus jesus PROPN ejde-298 215 6 , , PUNCT ejde-298 215 7 e. e. PROPN ejde-298 215 8 cabanillas cabanillas PROPN ejde-298 215 9 lapa lapa PROPN ejde-298 215 10 , , PUNCT ejde-298 215 11 j. j. PROPN ejde-298 215 12 limaco limaco PROPN ejde-298 215 13 ejde-2021/60 ejde-2021/60 PROPN ejde-298 215 14 by by ADP ejde-298 215 15 the the DET ejde-298 215 16 duality duality NOUN ejde-298 215 17 theorem theorem NOUN ejde-298 215 18 of of ADP ejde-298 215 19 fenchel fenchel PROPN ejde-298 215 20 and and CCONJ ejde-298 215 21 rockafellar rockafellar ADJ ejde-298 215 22 [ [ X ejde-298 215 23 30 30 NUM ejde-298 215 24 ] ] PUNCT ejde-298 215 25 ( ( PUNCT ejde-298 215 26 see see VERB ejde-298 215 27 also also ADV ejde-298 215 28 [ [ X ejde-298 215 29 10 10 NUM ejde-298 215 30 , , PUNCT ejde-298 215 31 13 13 NUM ejde-298 215 32 ] ] NUM ejde-298 215 33 ) ) PUNCT ejde-298 215 34 , , PUNCT ejde-298 215 35 we we PRON ejde-298 215 36 have have VERB ejde-298 215 37 inf inf VERB ejde-298 215 38 w̃1∈l2(σ̂1 w̃1∈l2(σ̂1 NOUN ejde-298 215 39 ) ) PUNCT ejde-298 216 1 [ [ X ejde-298 216 2 f1(w̃1 f1(w̃1 X ejde-298 216 3 ) ) PUNCT ejde-298 217 1 + + CCONJ ejde-298 218 1 f2(aw̃1 f2(aw̃1 ADJ ejde-298 218 2 ) ) PUNCT ejde-298 218 3 ] ] PUNCT ejde-298 219 1 = = PUNCT ejde-298 219 2 − − PROPN ejde-298 219 3 inf inf NOUN ejde-298 219 4 ( ( PUNCT ejde-298 219 5 f̂0,f̂1)∈h1 f̂0,f̂1)∈h1 PROPN ejde-298 219 6 0 0 NUM ejde-298 219 7 ( ( PUNCT ejde-298 219 8 ωt ωt NOUN ejde-298 219 9 ) ) PUNCT ejde-298 219 10 ×l2(ωt ×l2(ωt NOUN ejde-298 219 11 ) ) PUNCT ejde-298 220 1 [ [ X ejde-298 220 2 f f X ejde-298 220 3 ∗1 ∗1 PROPN ejde-298 220 4 ( ( PUNCT ejde-298 220 5 a∗{f̂0 a∗{f̂0 PROPN ejde-298 220 6 , , PUNCT ejde-298 220 7 f̂1 f̂1 NOUN ejde-298 220 8 } } PUNCT ejde-298 220 9 ) ) PUNCT ejde-298 221 1 + + CCONJ ejde-298 221 2 f f X ejde-298 221 3 ∗2 ∗2 PROPN ejde-298 221 4 { { PUNCT ejde-298 221 5 −f̂0,−f̂1 −f̂0,−f̂1 NOUN ejde-298 221 6 } } PUNCT ejde-298 221 7 ] ] PUNCT ejde-298 221 8 , , PUNCT ejde-298 221 9 ( ( PUNCT ejde-298 221 10 4.6 4.6 NUM ejde-298 221 11 ) ) PUNCT ejde-298 221 12 where where SCONJ ejde-298 221 13 f f PROPN ejde-298 221 14 ∗i ∗i PROPN ejde-298 221 15 is be AUX ejde-298 221 16 the the DET ejde-298 221 17 conjugate conjugate ADJ ejde-298 221 18 function function NOUN ejde-298 221 19 of of ADP ejde-298 221 20 fi fi NOUN ejde-298 221 21 ( ( PUNCT ejde-298 221 22 i i NOUN ejde-298 221 23 = = NOUN ejde-298 221 24 1 1 NUM ejde-298 221 25 , , PUNCT ejde-298 221 26 2 2 NUM ejde-298 221 27 ) ) PUNCT ejde-298 221 28 and and CCONJ ejde-298 221 29 a∗ a∗ VERB ejde-298 221 30 the the DET ejde-298 221 31 adjoint adjoint NOUN ejde-298 221 32 of of ADP ejde-298 221 33 a. a. NOUN ejde-298 221 34 we we PRON ejde-298 221 35 have have VERB ejde-298 221 36 a∗ a∗ NOUN ejde-298 221 37 : : PUNCT ejde-298 221 38 h1 h1 NOUN ejde-298 221 39 0 0 NUM ejde-298 221 40 ( ( PUNCT ejde-298 221 41 ωt ωt NOUN ejde-298 221 42 ) ) PUNCT ejde-298 221 43 × × NOUN ejde-298 221 44 l2(ωt l2(ωt PROPN ejde-298 221 45 ) ) PUNCT ejde-298 221 46 → → SYM ejde-298 221 47 l2(σ̂1 l2(σ̂1 NUM ejde-298 221 48 ) ) PUNCT ejde-298 221 49 as as ADP ejde-298 221 50 ( ( PUNCT ejde-298 221 51 f0 f0 PROPN ejde-298 221 52 , , PUNCT ejde-298 221 53 f1 f1 NOUN ejde-298 221 54 ) ) PUNCT ejde-298 221 55 7→ 7→ NUM ejde-298 221 56 a∗f a∗f NOUN ejde-298 221 57 = = PUNCT ejde-298 221 58 −ϕx −ϕx PROPN ejde-298 221 59 , , PUNCT ejde-298 221 60 ( ( PUNCT ejde-298 221 61 4.7 4.7 NUM ejde-298 221 62 ) ) PUNCT ejde-298 221 63 where where SCONJ ejde-298 221 64 ϕ ϕ NOUN ejde-298 221 65 is be AUX ejde-298 221 66 given give VERB ejde-298 221 67 in in ADP ejde-298 221 68 ( ( PUNCT ejde-298 221 69 3.14 3.14 NUM ejde-298 221 70 ) ) PUNCT ejde-298 221 71 . . PUNCT ejde-298 222 1 we we PRON ejde-298 222 2 see see VERB ejde-298 222 3 easily easily ADV ejde-298 222 4 that that SCONJ ejde-298 222 5 f f X ejde-298 223 1 ∗1 ∗1 INTJ ejde-298 223 2 ( ( PUNCT ejde-298 223 3 w̃1 w̃1 PROPN ejde-298 223 4 ) ) PUNCT ejde-298 223 5 = = SYM ejde-298 223 6 f1(w̃1 f1(w̃1 PROPN ejde-298 223 7 ) ) PUNCT ejde-298 223 8 ( ( PUNCT ejde-298 223 9 4.8 4.8 NUM ejde-298 223 10 ) ) PUNCT ejde-298 223 11 and and CCONJ ejde-298 223 12 f f PROPN ejde-298 223 13 ∗2 ∗2 PROPN ejde-298 223 14 ( ( PUNCT ejde-298 223 15 { { PUNCT ejde-298 223 16 f̂0 f̂0 NOUN ejde-298 223 17 , , PUNCT ejde-298 223 18 f̂1 f̂1 NOUN ejde-298 223 19 } } PUNCT ejde-298 223 20 ) ) PUNCT ejde-298 224 1 = = PUNCT ejde-298 224 2 〈 〈 NOUN ejde-298 224 3 u1 u1 NOUN ejde-298 224 4 − − PROPN ejde-298 224 5 ϑ′0(t ϑ′0(t PROPN ejde-298 224 6 ) ) PUNCT ejde-298 224 7 , , PUNCT ejde-298 224 8 f̂0〉h−1(ωt f̂0〉h−1(ωt NOUN ejde-298 224 9 ) ) PUNCT ejde-298 224 10 ×h1 ×h1 PROPN ejde-298 224 11 0 0 NUM ejde-298 224 12 ( ( PUNCT ejde-298 224 13 ωt ωt NOUN ejde-298 224 14 ) ) PUNCT ejde-298 225 1 + + CCONJ ejde-298 225 2 ( ( PUNCT ejde-298 225 3 ϑ0(t ϑ0(t X ejde-298 225 4 ) ) PUNCT ejde-298 225 5 − − PROPN ejde-298 225 6 u0 u0 ADJ ejde-298 225 7 , , PUNCT ejde-298 225 8 f̂1 f̂1 NOUN ejde-298 225 9 ) ) PUNCT ejde-298 226 1 + + CCONJ ejde-298 226 2 ρ1‖f̂0‖+ ρ1‖f̂0‖+ NUM ejde-298 226 3 ρ0|f̂1| ρ0|f̂1| NUM ejde-298 226 4 . . PUNCT ejde-298 227 1 ( ( PUNCT ejde-298 227 2 4.9 4.9 NUM ejde-298 227 3 ) ) PUNCT ejde-298 227 4 therefore therefore ADV ejde-298 227 5 the the DET ejde-298 227 6 ( ( PUNCT ejde-298 227 7 opposite opposite NOUN ejde-298 227 8 of of ADP ejde-298 227 9 ) ) PUNCT ejde-298 227 10 right right ADJ ejde-298 227 11 - - PUNCT ejde-298 227 12 hand hand NOUN ejde-298 227 13 side side NOUN ejde-298 227 14 of of ADP ejde-298 227 15 ( ( PUNCT ejde-298 227 16 4.6 4.6 NUM ejde-298 227 17 ) ) PUNCT ejde-298 227 18 is be AUX ejde-298 227 19 given give VERB ejde-298 227 20 by by ADP ejde-298 227 21 − − PROPN ejde-298 227 22 inf inf PROPN ejde-298 227 23 f̂∈h1 f̂∈h1 NOUN ejde-298 227 24 0 0 NUM ejde-298 227 25 ( ( PUNCT ejde-298 227 26 ωt ωt NOUN ejde-298 227 27 ) ) PUNCT ejde-298 227 28 ×l2(ωt ×l2(ωt NOUN ejde-298 227 29 ) ) PUNCT ejde-298 227 30 { { PUNCT ejde-298 227 31 1 1 NUM ejde-298 227 32 2 2 NUM ejde-298 227 33 ∫ ∫ NOUN ejde-298 227 34 σ̂1 σ̂1 NOUN ejde-298 227 35 ϕ2 ϕ2 ADP ejde-298 227 36 xdς̂ xdς̂ PROPN ejde-298 227 37 + + CCONJ ejde-298 227 38 ( ( PUNCT ejde-298 227 39 u0 u0 ADJ ejde-298 227 40 − − PROPN ejde-298 227 41 ϑ0(t ϑ0(t NOUN ejde-298 227 42 ) ) PUNCT ejde-298 227 43 , , PUNCT ejde-298 227 44 f̂1 f̂1 NOUN ejde-298 227 45 ) ) PUNCT ejde-298 228 1 − − ADP ejde-298 229 1 〈 〈 NOUN ejde-298 229 2 u1 u1 NOUN ejde-298 229 3 − − PROPN ejde-298 229 4 ϑ′0(t ϑ′0(t PROPN ejde-298 229 5 ) ) PUNCT ejde-298 229 6 , , PUNCT ejde-298 229 7 f̂0〉h−1(ωt f̂0〉h−1(ωt NOUN ejde-298 229 8 ) ) PUNCT ejde-298 229 9 ×h1 ×h1 PROPN ejde-298 229 10 0 0 NUM ejde-298 229 11 ( ( PUNCT ejde-298 229 12 ωt ωt NOUN ejde-298 229 13 ) ) PUNCT ejde-298 229 14 + + CCONJ ejde-298 229 15 ρ1‖f̂0‖+ ρ1‖f̂0‖+ NUM ejde-298 229 16 ρ0|f̂1| ρ0|f̂1| NUM ejde-298 229 17 } } PUNCT ejde-298 229 18 . . PUNCT ejde-298 230 1 this this PRON ejde-298 230 2 is be AUX ejde-298 230 3 the the DET ejde-298 230 4 dual dual ADJ ejde-298 230 5 problem problem NOUN ejde-298 230 6 of of ADP ejde-298 230 7 ( ( PUNCT ejde-298 230 8 3.1 3.1 NUM ejde-298 230 9 ) ) PUNCT ejde-298 230 10 and and CCONJ ejde-298 230 11 ( ( PUNCT ejde-298 230 12 3.2 3.2 NUM ejde-298 230 13 ) ) PUNCT ejde-298 230 14 . . PUNCT ejde-298 231 1 hence hence ADV ejde-298 231 2 , , PUNCT ejde-298 231 3 we we PRON ejde-298 231 4 can can AUX ejde-298 231 5 use use VERB ejde-298 231 6 the the DET ejde-298 231 7 primal primal NOUN ejde-298 231 8 or or CCONJ ejde-298 231 9 the the DET ejde-298 231 10 dual dual ADJ ejde-298 231 11 problem problem NOUN ejde-298 231 12 to to PART ejde-298 231 13 derive derive VERB ejde-298 231 14 the the DET ejde-298 231 15 optimality optimality NOUN ejde-298 231 16 system system NOUN ejde-298 231 17 for for ADP ejde-298 231 18 the the DET ejde-298 231 19 leader leader NOUN ejde-298 231 20 control control NOUN ejde-298 231 21 . . PUNCT ejde-298 232 1 � � PROPN ejde-298 232 2 acknowledgments acknowledgment NOUN ejde-298 232 3 . . PUNCT ejde-298 233 1 isáıas isáıas NUM ejde-298 233 2 p. p. PROPN ejde-298 233 3 de de PROPN ejde-298 233 4 jesus jesus PROPN ejde-298 233 5 was be AUX ejde-298 233 6 supported support VERB ejde-298 233 7 by by ADP ejde-298 233 8 grant grant NOUN ejde-298 233 9 307488/2019 307488/2019 NUM ejde-298 233 10 - - SYM ejde-298 233 11 5 5 NUM ejde-298 233 12 from from ADP ejde-298 233 13 cnpq cnpq NOUN ejde-298 233 14 / / SYM ejde-298 233 15 brazil brazil PROPN ejde-298 233 16 . . PUNCT ejde-298 234 1 the the DET ejde-298 234 2 authors author NOUN ejde-298 234 3 want want VERB ejde-298 234 4 to to PART ejde-298 234 5 express express VERB ejde-298 234 6 their their PRON ejde-298 234 7 gratitude gratitude NOUN ejde-298 234 8 to to ADP ejde-298 234 9 the the DET ejde-298 234 10 anonymous anonymous ADJ ejde-298 234 11 reviewers reviewer NOUN ejde-298 234 12 for for ADP ejde-298 234 13 their their PRON ejde-298 234 14 questions question NOUN ejde-298 234 15 and and CCONJ ejde-298 234 16 comments comment NOUN ejde-298 234 17 ; ; PUNCT ejde-298 234 18 they they PRON ejde-298 234 19 were be AUX ejde-298 234 20 very very ADV ejde-298 234 21 helpful helpful ADJ ejde-298 234 22 in in ADP ejde-298 234 23 improving improve VERB ejde-298 234 24 this this DET ejde-298 234 25 article article NOUN ejde-298 234 26 . . PUNCT ejde-298 235 1 references reference NOUN ejde-298 235 2 [ [ X ejde-298 235 3 1 1 NUM ejde-298 235 4 ] ] PUNCT ejde-298 235 5 a. a. NOUN ejde-298 235 6 sengouga sengouga PROPN ejde-298 235 7 ; ; PUNCT ejde-298 235 8 exact exact ADJ ejde-298 235 9 boundary boundary ADJ ejde-298 235 10 observability observability NOUN ejde-298 235 11 and and CCONJ ejde-298 235 12 controllability controllability NOUN ejde-298 235 13 of of ADP ejde-298 235 14 the the DET ejde-298 235 15 wave wave NOUN ejde-298 235 16 equation equation NOUN ejde-298 235 17 in in ADP ejde-298 235 18 a a DET ejde-298 235 19 interval interval NOUN ejde-298 235 20 with with ADP ejde-298 235 21 two two NUM ejde-298 235 22 moving move VERB ejde-298 235 23 endpoints endpoint NOUN ejde-298 235 24 , , PUNCT ejde-298 235 25 mathematical mathematical ADJ ejde-298 235 26 control control NOUN ejde-298 235 27 and and CCONJ ejde-298 235 28 related related ADJ ejde-298 235 29 fields field NOUN ejde-298 235 30 , , PUNCT ejde-298 235 31 9 9 NUM ejde-298 235 32 , , PUNCT ejde-298 235 33 ( ( PUNCT ejde-298 235 34 2020 2020 NUM ejde-298 235 35 ) ) PUNCT ejde-298 235 36 , , PUNCT ejde-298 235 37 1 1 NUM ejde-298 235 38 - - SYM ejde-298 235 39 25 25 NUM ejde-298 235 40 . . PUNCT ejde-298 236 1 [ [ X ejde-298 236 2 2 2 NUM ejde-298 236 3 ] ] PUNCT ejde-298 236 4 a. a. NOUN ejde-298 236 5 shao shao PROPN ejde-298 236 6 ; ; PUNCT ejde-298 236 7 on on ADP ejde-298 236 8 carleman carleman NOUN ejde-298 236 9 and and CCONJ ejde-298 236 10 observability observability NOUN ejde-298 236 11 estimates estimate NOUN ejde-298 236 12 for for ADP ejde-298 236 13 wave wave NOUN ejde-298 236 14 equations equation NOUN ejde-298 236 15 on on ADP ejde-298 236 16 time time NOUN ejde-298 236 17 - - PUNCT ejde-298 236 18 dependent dependent ADJ ejde-298 236 19 domains domain NOUN ejde-298 236 20 , , PUNCT ejde-298 236 21 proc proc NOUN ejde-298 236 22 . . PUNCT ejde-298 237 1 lond lond PROPN ejde-298 237 2 . . PUNCT ejde-298 238 1 math math NOUN ejde-298 238 2 . . PUNCT ejde-298 239 1 soc soc PROPN ejde-298 239 2 . . PUNCT ejde-298 239 3 , , PUNCT ejde-298 239 4 119 119 NUM ejde-298 239 5 , , PUNCT ejde-298 239 6 ( ( PUNCT ejde-298 239 7 2019 2019 NUM ejde-298 239 8 ) ) PUNCT ejde-298 239 9 , , PUNCT ejde-298 239 10 998 998 NUM ejde-298 239 11 - - SYM ejde-298 239 12 1064 1064 NUM ejde-298 239 13 . . PUNCT ejde-298 240 1 [ [ X ejde-298 240 2 3 3 X ejde-298 240 3 ] ] X ejde-298 240 4 b. b. PROPN ejde-298 240 5 haak haak PROPN ejde-298 240 6 , , PUNCT ejde-298 240 7 d. d. PROPN ejde-298 240 8 hoang hoang PROPN ejde-298 240 9 ; ; PUNCT ejde-298 240 10 exact exact ADJ ejde-298 240 11 observability observability NOUN ejde-298 240 12 of of ADP ejde-298 240 13 a a DET ejde-298 240 14 1d 1d NUM ejde-298 240 15 wave wave NOUN ejde-298 240 16 on on ADP ejde-298 240 17 a a DET ejde-298 240 18 non non ADJ ejde-298 240 19 - - ADJ ejde-298 240 20 cylindrical cylindrical ADJ ejde-298 240 21 domain domain NOUN ejde-298 240 22 , , PUNCT ejde-298 240 23 siam siam PROPN ejde-298 240 24 j. j. PROPN ejde-298 240 25 control control PROPN ejde-298 240 26 opitim opitim ADJ ejde-298 240 27 . . PUNCT ejde-298 241 1 57 57 NUM ejde-298 241 2 , , PUNCT ejde-298 241 3 ( ( PUNCT ejde-298 241 4 2019 2019 NUM ejde-298 241 5 ) ) PUNCT ejde-298 241 6 , , PUNCT ejde-298 241 7 570 570 NUM ejde-298 241 8 - - SYM ejde-298 241 9 589 589 NUM ejde-298 241 10 . . PUNCT ejde-298 242 1 [ [ X ejde-298 242 2 4 4 NUM ejde-298 242 3 ] ] X ejde-298 242 4 c. c. PROPN ejde-298 242 5 bardos bardos PROPN ejde-298 242 6 , , PUNCT ejde-298 242 7 g. g. PROPN ejde-298 242 8 chen chen PROPN ejde-298 242 9 ; ; PUNCT ejde-298 242 10 control control NOUN ejde-298 242 11 and and CCONJ ejde-298 242 12 stabilization stabilization NOUN ejde-298 242 13 for for ADP ejde-298 242 14 the the DET ejde-298 242 15 wave wave NOUN ejde-298 242 16 equation equation NOUN ejde-298 242 17 , , PUNCT ejde-298 242 18 part part NOUN ejde-298 242 19 iii iii NOUN ejde-298 242 20 : : PUNCT ejde-298 242 21 domain domain NOUN ejde-298 242 22 with with ADP ejde-298 242 23 moving move VERB ejde-298 242 24 boundary boundary ADJ ejde-298 242 25 , , PUNCT ejde-298 242 26 siam siam PROPN ejde-298 242 27 j. j. PROPN ejde-298 242 28 control control PROPN ejde-298 242 29 optim optim PROPN ejde-298 242 30 . . PROPN ejde-298 242 31 , , PUNCT ejde-298 242 32 19 19 NUM ejde-298 242 33 , , PUNCT ejde-298 242 34 ( ( PUNCT ejde-298 242 35 1981 1981 NUM ejde-298 242 36 ) ) PUNCT ejde-298 242 37 123 123 NUM ejde-298 242 38 - - SYM ejde-298 242 39 138 138 NUM ejde-298 242 40 . . PUNCT ejde-298 243 1 [ [ X ejde-298 243 2 5 5 NUM ejde-298 243 3 ] ] X ejde-298 243 4 c. c. PROPN ejde-298 243 5 bardos bardos PROPN ejde-298 243 6 , , PUNCT ejde-298 243 7 j. j. PROPN ejde-298 243 8 cooper cooper PROPN ejde-298 243 9 ; ; PUNCT ejde-298 243 10 a a DET ejde-298 243 11 nonlinear nonlinear ADJ ejde-298 243 12 wave wave NOUN ejde-298 243 13 equation equation NOUN ejde-298 243 14 in in ADP ejde-298 243 15 a a DET ejde-298 243 16 time time NOUN ejde-298 243 17 dependent dependent ADJ ejde-298 243 18 domain domain NOUN ejde-298 243 19 , , PUNCT ejde-298 243 20 j. j. PROPN ejde-298 243 21 math math PROPN ejde-298 243 22 . . PUNCT ejde-298 244 1 anal anal PROPN ejde-298 244 2 . . PUNCT ejde-298 245 1 appl appl PROPN ejde-298 245 2 . . PROPN ejde-298 245 3 , , PUNCT ejde-298 245 4 42 42 NUM ejde-298 245 5 , , PUNCT ejde-298 245 6 ( ( PUNCT ejde-298 245 7 1973 1973 NUM ejde-298 245 8 ) ) PUNCT ejde-298 245 9 29 29 NUM ejde-298 245 10 - - SYM ejde-298 245 11 60 60 NUM ejde-298 245 12 . . PUNCT ejde-298 246 1 [ [ X ejde-298 246 2 6 6 NUM ejde-298 246 3 ] ] PUNCT ejde-298 246 4 f. f. PROPN ejde-298 246 5 araruna araruna PROPN ejde-298 246 6 . . PUNCT ejde-298 246 7 , , PUNCT ejde-298 246 8 e. e. PROPN ejde-298 246 9 fernández fernández PROPN ejde-298 246 10 - - PUNCT ejde-298 246 11 cara cara PROPN ejde-298 246 12 , , PUNCT ejde-298 246 13 l. l. PROPN ejde-298 246 14 silva silva PROPN ejde-298 246 15 ; ; PUNCT ejde-298 246 16 hierarchic hierarchic ADJ ejde-298 246 17 control control NOUN ejde-298 246 18 for for ADP ejde-298 246 19 the the DET ejde-298 246 20 wave wave NOUN ejde-298 246 21 equation equation NOUN ejde-298 246 22 , , PUNCT ejde-298 246 23 journal journal NOUN ejde-298 246 24 of of ADP ejde-298 246 25 optimization optimization NOUN ejde-298 246 26 theory theory NOUN ejde-298 246 27 and and CCONJ ejde-298 246 28 applications application NOUN ejde-298 246 29 , , PUNCT ejde-298 246 30 178 178 NUM ejde-298 246 31 , , PUNCT ejde-298 246 32 ( ( PUNCT ejde-298 246 33 1 1 NUM ejde-298 246 34 ) ) PUNCT ejde-298 246 35 , , PUNCT ejde-298 246 36 ( ( PUNCT ejde-298 246 37 2018 2018 NUM ejde-298 246 38 ) ) PUNCT ejde-298 246 39 264 264 NUM ejde-298 246 40 - - SYM ejde-298 246 41 288 288 NUM ejde-298 246 42 . . PUNCT ejde-298 247 1 [ [ X ejde-298 247 2 7 7 X ejde-298 247 3 ] ] X ejde-298 247 4 f. f. PROPN ejde-298 247 5 araruna araruna PROPN ejde-298 247 6 , , PUNCT ejde-298 247 7 e. e. PROPN ejde-298 247 8 fernández fernández PROPN ejde-298 247 9 - - PUNCT ejde-298 247 10 cara cara PROPN ejde-298 247 11 , , PUNCT ejde-298 247 12 m. m. NOUN ejde-298 247 13 santos santos PROPN ejde-298 247 14 ; ; PUNCT ejde-298 247 15 stackelberg stackelberg PROPN ejde-298 247 16 - - PUNCT ejde-298 247 17 nash nash ADJ ejde-298 247 18 exact exact ADJ ejde-298 247 19 controllability controllability NOUN ejde-298 247 20 for for ADP ejde-298 247 21 linear linear PROPN ejde-298 247 22 and and CCONJ ejde-298 247 23 semilinear semilinear ADJ ejde-298 247 24 parabolic parabolic PROPN ejde-298 247 25 equations equation NOUN ejde-298 247 26 , , PUNCT ejde-298 247 27 esaim esaim VERB ejde-298 247 28 : : PUNCT ejde-298 247 29 cocv cocv NOUN ejde-298 247 30 21 21 NUM ejde-298 247 31 , , PUNCT ejde-298 247 32 ( ( PUNCT ejde-298 247 33 3 3 NUM ejde-298 247 34 ) ) PUNCT ejde-298 247 35 , , PUNCT ejde-298 247 36 ( ( PUNCT ejde-298 247 37 2015 2015 NUM ejde-298 247 38 ) ) PUNCT ejde-298 247 39 835 835 NUM ejde-298 247 40 - - SYM ejde-298 247 41 856 856 NUM ejde-298 247 42 . . PUNCT ejde-298 248 1 [ [ X ejde-298 248 2 8 8 NUM ejde-298 248 3 ] ] X ejde-298 248 4 f. f. PROPN ejde-298 248 5 araruna araruna PROPN ejde-298 248 6 , , PUNCT ejde-298 248 7 e. e. PROPN ejde-298 248 8 fernández fernández PROPN ejde-298 248 9 - - PUNCT ejde-298 248 10 cara cara PROPN ejde-298 248 11 , , PUNCT ejde-298 248 12 s. s. PROPN ejde-298 248 13 guerrero guerrero PROPN ejde-298 248 14 , , PUNCT ejde-298 248 15 m. m. NOUN ejde-298 248 16 santos santos PROPN ejde-298 248 17 ; ; PUNCT ejde-298 248 18 new new ADJ ejde-298 248 19 results result NOUN ejde-298 248 20 on on ADP ejde-298 248 21 the the DET ejde-298 248 22 stackelberg stackelberg PROPN ejde-298 248 23 nash nash PROPN ejde-298 248 24 exact exact ADJ ejde-298 248 25 control control NOUN ejde-298 248 26 of of ADP ejde-298 248 27 linear linear PROPN ejde-298 248 28 parabolic parabolic PROPN ejde-298 248 29 equations equation NOUN ejde-298 248 30 , , PUNCT ejde-298 248 31 systems system NOUN ejde-298 248 32 & & CCONJ ejde-298 248 33 control control PROPN ejde-298 248 34 letters letter NOUN ejde-298 248 35 , , PUNCT ejde-298 248 36 104 104 NUM ejde-298 248 37 , , PUNCT ejde-298 248 38 ( ( PUNCT ejde-298 248 39 2017 2017 NUM ejde-298 248 40 ) ) PUNCT ejde-298 248 41 78 78 NUM ejde-298 248 42 - - SYM ejde-298 248 43 85 85 NUM ejde-298 248 44 . . PUNCT ejde-298 249 1 [ [ X ejde-298 249 2 9 9 NUM ejde-298 249 3 ] ] X ejde-298 249 4 g. g. PROPN ejde-298 249 5 gonzález gonzález PROPN ejde-298 249 6 , , PUNCT ejde-298 249 7 f. f. PROPN ejde-298 249 8 lopes lopes PROPN ejde-298 249 9 , , PUNCT ejde-298 249 10 m. m. PROPN ejde-298 249 11 rojas rojas PROPN ejde-298 249 12 - - PUNCT ejde-298 249 13 medar medar NOUN ejde-298 249 14 ; ; PUNCT ejde-298 249 15 on on ADP ejde-298 249 16 the the DET ejde-298 249 17 approximate approximate ADJ ejde-298 249 18 controllability controllability NOUN ejde-298 249 19 of of ADP ejde-298 249 20 stackelbergnash stackelbergnash NOUN ejde-298 249 21 strategies strategy NOUN ejde-298 249 22 for for ADP ejde-298 249 23 stokes stoke NOUN ejde-298 249 24 equations equation NOUN ejde-298 249 25 proc proc PROPN ejde-298 249 26 . . PUNCT ejde-298 250 1 amer amer PROPN ejde-298 250 2 . . PUNCT ejde-298 250 3 math math PROPN ejde-298 250 4 . . PUNCT ejde-298 251 1 soc soc PROPN ejde-298 251 2 . . PUNCT ejde-298 252 1 141 141 NUM ejde-298 252 2 ( ( PUNCT ejde-298 252 3 5 5 NUM ejde-298 252 4 ) ) PUNCT ejde-298 252 5 , , PUNCT ejde-298 252 6 ( ( PUNCT ejde-298 252 7 2013 2013 NUM ejde-298 252 8 ) ) PUNCT ejde-298 252 9 1759 1759 NUM ejde-298 252 10 - - SYM ejde-298 252 11 1773 1773 NUM ejde-298 252 12 . . PUNCT ejde-298 253 1 ejde-2021/60 ejde-2021/60 NOUN ejde-298 253 2 controllability controllability VERB ejde-298 253 3 for for ADP ejde-298 253 4 the the DET ejde-298 253 5 wave wave NOUN ejde-298 253 6 equation equation NOUN ejde-298 253 7 11 11 NUM ejde-298 254 1 [ [ SYM ejde-298 254 2 10 10 NUM ejde-298 254 3 ] ] X ejde-298 254 4 h. h. NOUN ejde-298 254 5 brezis brezis PROPN ejde-298 254 6 ; ; PUNCT ejde-298 254 7 functional functional ADJ ejde-298 254 8 analysis analysis NOUN ejde-298 254 9 , , PUNCT ejde-298 254 10 sobolev sobolev NOUN ejde-298 254 11 spaces space NOUN ejde-298 254 12 and and CCONJ ejde-298 254 13 partial partial ADJ ejde-298 254 14 differential differential NOUN ejde-298 254 15 equations equation NOUN ejde-298 254 16 , , PUNCT ejde-298 254 17 springerverlag springerverlag NOUN ejde-298 254 18 , , PUNCT ejde-298 254 19 2010 2010 NUM ejde-298 254 20 . . PUNCT ejde-298 255 1 [ [ X ejde-298 255 2 11 11 NUM ejde-298 255 3 ] ] X ejde-298 255 4 h. h. PROPN ejde-298 255 5 sun sun PROPN ejde-298 255 6 , , PUNCT ejde-298 255 7 h. h. PROPN ejde-298 255 8 li li PROPN ejde-298 255 9 , , PUNCT ejde-298 255 10 l. l. PROPN ejde-298 255 11 lu lu PROPN ejde-298 255 12 ; ; PUNCT ejde-298 255 13 exact exact ADJ ejde-298 255 14 controllability controllability NOUN ejde-298 255 15 for for ADP ejde-298 255 16 a a DET ejde-298 255 17 string string NOUN ejde-298 255 18 equation equation NOUN ejde-298 255 19 in in ADP ejde-298 255 20 domains domain NOUN ejde-298 255 21 with with ADP ejde-298 255 22 moving move VERB ejde-298 255 23 boundary boundary ADV ejde-298 255 24 in in ADP ejde-298 255 25 one one NUM ejde-298 255 26 dimension dimension NOUN ejde-298 255 27 , , PUNCT ejde-298 255 28 eletronic eletronic ADJ ejde-298 255 29 journal journal NOUN ejde-298 255 30 of of ADP ejde-298 255 31 differential differential ADJ ejde-298 255 32 equations equation NOUN ejde-298 255 33 , , PUNCT ejde-298 255 34 2015 2015 NUM ejde-298 255 35 , , PUNCT ejde-298 255 36 ( ( PUNCT ejde-298 255 37 2015 2015 NUM ejde-298 255 38 ) ) PUNCT ejde-298 255 39 no no INTJ ejde-298 255 40 . . NOUN ejde-298 255 41 98 98 NUM ejde-298 255 42 , , PUNCT ejde-298 255 43 1 1 NUM ejde-298 255 44 - - SYM ejde-298 255 45 7 7 NUM ejde-298 255 46 . . PUNCT ejde-298 256 1 [ [ X ejde-298 256 2 12 12 NUM ejde-298 256 3 ] ] PUNCT ejde-298 256 4 h. h. PROPN ejde-298 256 5 wang wang PROPN ejde-298 256 6 , , PUNCT ejde-298 256 7 y. y. PROPN ejde-298 256 8 he he PRON ejde-298 256 9 , , PUNCT ejde-298 256 10 s. s. PROPN ejde-298 256 11 li li PROPN ejde-298 256 12 ; ; PUNCT ejde-298 256 13 exact exact ADJ ejde-298 256 14 controllability controllability NOUN ejde-298 256 15 problem problem NOUN ejde-298 256 16 of of ADP ejde-298 256 17 a a DET ejde-298 256 18 wave wave NOUN ejde-298 256 19 equation equation NOUN ejde-298 256 20 in in ADP ejde-298 256 21 non non ADJ ejde-298 256 22 - - ADJ ejde-298 256 23 cylindrical cylindrical ADJ ejde-298 256 24 domains domain NOUN ejde-298 256 25 , , PUNCT ejde-298 256 26 eletronic eletronic ADJ ejde-298 256 27 journal journal NOUN ejde-298 256 28 of of ADP ejde-298 256 29 differential differential ADJ ejde-298 256 30 equations equation NOUN ejde-298 256 31 , , PUNCT ejde-298 256 32 2015 2015 NUM ejde-298 256 33 , , PUNCT ejde-298 256 34 ( ( PUNCT ejde-298 256 35 2015 2015 NUM ejde-298 256 36 ) ) PUNCT ejde-298 256 37 no no INTJ ejde-298 256 38 . . NOUN ejde-298 256 39 31 31 NUM ejde-298 256 40 , , PUNCT ejde-298 256 41 1 1 NUM ejde-298 256 42 - - SYM ejde-298 256 43 13 13 NUM ejde-298 256 44 . . PUNCT ejde-298 257 1 [ [ X ejde-298 257 2 13 13 NUM ejde-298 257 3 ] ] PUNCT ejde-298 257 4 i. i. NOUN ejde-298 257 5 ekeland ekeland PROPN ejde-298 257 6 , , PUNCT ejde-298 257 7 r. r. NOUN ejde-298 257 8 temam temam NOUN ejde-298 257 9 ; ; PUNCT ejde-298 257 10 analyse analyse NOUN ejde-298 257 11 convexe convexe PROPN ejde-298 257 12 et et PROPN ejde-298 257 13 problèmes problème NOUN ejde-298 257 14 variationnels variationnels PROPN ejde-298 257 15 , , PUNCT ejde-298 257 16 dunod dunod PROPN ejde-298 257 17 , , PUNCT ejde-298 257 18 gauthier gauthier NOUN ejde-298 257 19 - - PUNCT ejde-298 257 20 villars villar NOUN ejde-298 257 21 , , PUNCT ejde-298 257 22 paris paris PROPN ejde-298 257 23 , , PUNCT ejde-298 257 24 1974 1974 NUM ejde-298 257 25 . . PUNCT ejde-298 258 1 [ [ X ejde-298 258 2 14 14 NUM ejde-298 258 3 ] ] X ejde-298 258 4 i. i. PROPN ejde-298 258 5 jesus jesus PROPN ejde-298 258 6 ; ; PUNCT ejde-298 258 7 controllability controllability NOUN ejde-298 258 8 for for ADP ejde-298 258 9 a a DET ejde-298 258 10 one one NUM ejde-298 258 11 - - PUNCT ejde-298 258 12 dimensional dimensional ADJ ejde-298 258 13 wave wave NOUN ejde-298 258 14 equation equation NOUN ejde-298 258 15 in in ADP ejde-298 258 16 a a DET ejde-298 258 17 non non ADJ ejde-298 258 18 - - ADJ ejde-298 258 19 cylindrical cylindrical ADJ ejde-298 258 20 domain domain NOUN ejde-298 258 21 , , PUNCT ejde-298 258 22 mediterranean mediterranean PROPN ejde-298 258 23 journal journal PROPN ejde-298 258 24 of of ADP ejde-298 258 25 mathematics mathematic NOUN ejde-298 258 26 , , PUNCT ejde-298 258 27 16 16 NUM ejde-298 258 28 ( ( PUNCT ejde-298 258 29 2019 2019 NUM ejde-298 258 30 ) ) PUNCT ejde-298 258 31 , , PUNCT ejde-298 258 32 111 111 NUM ejde-298 258 33 . . PUNCT ejde-298 259 1 [ [ X ejde-298 259 2 15 15 NUM ejde-298 259 3 ] ] X ejde-298 259 4 j. j. PROPN ejde-298 259 5 dı́az dı́az PROPN ejde-298 259 6 , , PUNCT ejde-298 259 7 j.-l j.-l PROPN ejde-298 259 8 . . PUNCT ejde-298 260 1 lions lion NOUN ejde-298 260 2 ; ; PUNCT ejde-298 260 3 on on ADP ejde-298 260 4 the the DET ejde-298 260 5 approximate approximate ADJ ejde-298 260 6 controllability controllability NOUN ejde-298 260 7 of of ADP ejde-298 260 8 stackelberg stackelberg PROPN ejde-298 260 9 - - PUNCT ejde-298 260 10 nash nash NOUN ejde-298 260 11 strategies strategy NOUN ejde-298 260 12 . . PUNCT ejde-298 261 1 in in ADP ejde-298 261 2 : : PUNCT ejde-298 261 3 j.i j.i PROPN ejde-298 261 4 . . PROPN ejde-298 261 5 dı́az dı́az PROPN ejde-298 261 6 ( ( PUNCT ejde-298 261 7 ed ed NOUN ejde-298 261 8 . . PUNCT ejde-298 261 9 ) ) PUNCT ejde-298 261 10 , , PUNCT ejde-298 261 11 ocean ocean NOUN ejde-298 261 12 circulation circulation NOUN ejde-298 261 13 and and CCONJ ejde-298 261 14 pollution pollution NOUN ejde-298 261 15 control control NOUN ejde-298 261 16 mathematical mathematical ADJ ejde-298 261 17 and and CCONJ ejde-298 261 18 numerical numerical ADJ ejde-298 261 19 investigations investigation NOUN ejde-298 261 20 , , PUNCT ejde-298 261 21 17 17 NUM ejde-298 261 22 - - SYM ejde-298 261 23 27 27 NUM ejde-298 261 24 , , PUNCT ejde-298 261 25 springer springer NOUN ejde-298 261 26 , , PUNCT ejde-298 261 27 berlin berlin PROPN ejde-298 261 28 , , PUNCT ejde-298 261 29 ( ( PUNCT ejde-298 261 30 2005 2005 NUM ejde-298 261 31 ) ) PUNCT ejde-298 261 32 . . PUNCT ejde-298 262 1 [ [ X ejde-298 262 2 16 16 NUM ejde-298 262 3 ] ] X ejde-298 262 4 j. j. PROPN ejde-298 262 5 dı́az dı́az PROPN ejde-298 262 6 ; ; PUNCT ejde-298 262 7 on on ADP ejde-298 262 8 the the DET ejde-298 262 9 von von PROPN ejde-298 262 10 neumann neumann PROPN ejde-298 262 11 problem problem NOUN ejde-298 262 12 and and CCONJ ejde-298 262 13 the the DET ejde-298 262 14 approximate approximate ADJ ejde-298 262 15 controllability controllability NOUN ejde-298 262 16 of of ADP ejde-298 262 17 stackelberg stackelberg PROPN ejde-298 262 18 nash nash PROPN ejde-298 262 19 strategies strategy NOUN ejde-298 262 20 for for ADP ejde-298 262 21 some some DET ejde-298 262 22 environmental environmental ADJ ejde-298 262 23 problems problem NOUN ejde-298 262 24 , , PUNCT ejde-298 262 25 rev rev PROPN ejde-298 262 26 . . PROPN ejde-298 262 27 r. r. PROPN ejde-298 262 28 acad acad PROPN ejde-298 262 29 . . PUNCT ejde-298 263 1 cien cien PROPN ejde-298 263 2 . . PUNCT ejde-298 263 3 , , PUNCT ejde-298 263 4 serie serie PROPN ejde-298 263 5 a. a. NOUN ejde-298 263 6 math math PROPN ejde-298 263 7 . . PUNCT ejde-298 264 1 , , PUNCT ejde-298 264 2 96 96 NUM ejde-298 264 3 ( ( PUNCT ejde-298 264 4 3 3 NUM ejde-298 264 5 ) ) PUNCT ejde-298 264 6 , , PUNCT ejde-298 264 7 ( ( PUNCT ejde-298 264 8 2002 2002 NUM ejde-298 264 9 ) ) PUNCT ejde-298 264 10 , , PUNCT ejde-298 264 11 343 343 NUM ejde-298 264 12 - - SYM ejde-298 264 13 356 356 NUM ejde-298 264 14 . . PUNCT ejde-298 265 1 [ [ X ejde-298 265 2 17 17 NUM ejde-298 265 3 ] ] X ejde-298 265 4 j.-l j.-l ADJ ejde-298 265 5 . . PUNCT ejde-298 265 6 lions lion NOUN ejde-298 265 7 ; ; PUNCT ejde-298 265 8 contrôle contrôle PROPN ejde-298 265 9 de de X ejde-298 265 10 pareto pareto X ejde-298 265 11 de de X ejde-298 265 12 systèmes systèmes PROPN ejde-298 265 13 distribués distribués PROPN ejde-298 265 14 . . PUNCT ejde-298 265 15 le le PROPN ejde-298 265 16 cas cas PROPN ejde-298 265 17 d d NOUN ejde-298 265 18 ’ ' PUNCT ejde-298 265 19 évolution évolution NOUN ejde-298 265 20 , , PUNCT ejde-298 265 21 c.r c.r PROPN ejde-298 265 22 . . PROPN ejde-298 265 23 acad acad PROPN ejde-298 265 24 . . PUNCT ejde-298 266 1 sc sc PROPN ejde-298 266 2 . . PROPN ejde-298 266 3 paris paris PROPN ejde-298 266 4 , , PUNCT ejde-298 266 5 série série PROPN ejde-298 266 6 i i PRON ejde-298 266 7 302 302 NUM ejde-298 266 8 ( ( PUNCT ejde-298 266 9 11 11 NUM ejde-298 266 10 ) ) PUNCT ejde-298 266 11 ( ( PUNCT ejde-298 266 12 1986 1986 NUM ejde-298 266 13 ) ) PUNCT ejde-298 266 14 , , PUNCT ejde-298 266 15 413 413 NUM ejde-298 266 16 - - SYM ejde-298 266 17 417 417 NUM ejde-298 266 18 . . PUNCT ejde-298 267 1 [ [ X ejde-298 267 2 18 18 NUM ejde-298 267 3 ] ] X ejde-298 267 4 j.-l j.-l ADJ ejde-298 267 5 . . PUNCT ejde-298 268 1 lions lion NOUN ejde-298 268 2 ; ; PUNCT ejde-298 268 3 some some DET ejde-298 268 4 remarks remark NOUN ejde-298 268 5 on on ADP ejde-298 268 6 stackelberg stackelberg PROPN ejde-298 268 7 ’s ’s PART ejde-298 268 8 optimization optimization NOUN ejde-298 268 9 , , PUNCT ejde-298 268 10 mathematical mathematical ADJ ejde-298 268 11 models model NOUN ejde-298 268 12 and and CCONJ ejde-298 268 13 methods method NOUN ejde-298 268 14 in in ADP ejde-298 268 15 apllied apllie VERB ejde-298 268 16 sciences science NOUN ejde-298 268 17 , , PUNCT ejde-298 268 18 4 4 NUM ejde-298 268 19 , , PUNCT ejde-298 268 20 ( ( PUNCT ejde-298 268 21 1994 1994 NUM ejde-298 268 22 ) ) PUNCT ejde-298 268 23 477 477 NUM ejde-298 268 24 - - SYM ejde-298 268 25 487 487 NUM ejde-298 268 26 . . PUNCT ejde-298 269 1 [ [ X ejde-298 269 2 19 19 NUM ejde-298 269 3 ] ] X ejde-298 269 4 j.-l j.-l ADJ ejde-298 269 5 . . PUNCT ejde-298 270 1 lions lion NOUN ejde-298 270 2 ; ; PUNCT ejde-298 270 3 hierarchic hierarchic ADJ ejde-298 270 4 control control NOUN ejde-298 270 5 , , PUNCT ejde-298 270 6 mathematical mathematical ADJ ejde-298 270 7 science science NOUN ejde-298 270 8 , , PUNCT ejde-298 270 9 proc proc NOUN ejde-298 270 10 . . PUNCT ejde-298 271 1 indian indian ADJ ejde-298 271 2 academic academic ADJ ejde-298 271 3 science science NOUN ejde-298 271 4 , , PUNCT ejde-298 271 5 104 104 NUM ejde-298 271 6 , , PUNCT ejde-298 271 7 ( ( PUNCT ejde-298 271 8 1994 1994 NUM ejde-298 271 9 ) ) PUNCT ejde-298 271 10 295 295 NUM ejde-298 271 11 - - SYM ejde-298 271 12 304 304 NUM ejde-298 271 13 . . PUNCT ejde-298 272 1 [ [ X ejde-298 272 2 20 20 NUM ejde-298 272 3 ] ] PUNCT ejde-298 272 4 l. l. PROPN ejde-298 272 5 a. a. PROPN ejde-298 272 6 medeiros medeiros PROPN ejde-298 272 7 ; ; PUNCT ejde-298 272 8 nonlinear nonlinear ADJ ejde-298 272 9 wave wave NOUN ejde-298 272 10 equations equation NOUN ejde-298 272 11 in in ADP ejde-298 272 12 domains domain NOUN ejde-298 272 13 with with ADP ejde-298 272 14 variable variable ADJ ejde-298 272 15 boundary boundary NOUN ejde-298 272 16 , , PUNCT ejde-298 272 17 arch arch NOUN ejde-298 272 18 . . PUNCT ejde-298 273 1 rat rat NOUN ejde-298 273 2 . . PROPN ejde-298 273 3 mech mech PROPN ejde-298 273 4 . . PUNCT ejde-298 274 1 anal anal PROPN ejde-298 274 2 . . PROPN ejde-298 274 3 , , PUNCT ejde-298 274 4 47 47 NUM ejde-298 274 5 ( ( PUNCT ejde-298 274 6 1972 1972 NUM ejde-298 274 7 ) ) PUNCT ejde-298 274 8 , , PUNCT ejde-298 274 9 47 47 NUM ejde-298 274 10 - - SYM ejde-298 274 11 58 58 NUM ejde-298 274 12 . . PUNCT ejde-298 275 1 [ [ X ejde-298 275 2 21 21 NUM ejde-298 275 3 ] ] X ejde-298 275 4 l. l. PROPN ejde-298 275 5 cui cui PROPN ejde-298 275 6 , , PUNCT ejde-298 275 7 h. h. PROPN ejde-298 275 8 gao gao PROPN ejde-298 275 9 ; ; PUNCT ejde-298 275 10 exact exact ADJ ejde-298 275 11 controllability controllability NOUN ejde-298 275 12 for for ADP ejde-298 275 13 a a DET ejde-298 275 14 wave wave NOUN ejde-298 275 15 equation equation NOUN ejde-298 275 16 with with ADP ejde-298 275 17 mixed mixed ADJ ejde-298 275 18 boundary boundary ADJ ejde-298 275 19 conditions condition NOUN ejde-298 275 20 in in ADP ejde-298 275 21 a a DET ejde-298 275 22 non non ADJ ejde-298 275 23 - - ADJ ejde-298 275 24 cylindrical cylindrical ADJ ejde-298 275 25 domain domain NOUN ejde-298 275 26 , , PUNCT ejde-298 275 27 eletronic eletronic ADJ ejde-298 275 28 journal journal NOUN ejde-298 275 29 of of ADP ejde-298 275 30 differential differential ADJ ejde-298 275 31 equations equation NOUN ejde-298 275 32 , , PUNCT ejde-298 275 33 101 101 NUM ejde-298 275 34 , , PUNCT ejde-298 275 35 ( ( PUNCT ejde-298 275 36 2014 2014 NUM ejde-298 275 37 ) ) PUNCT ejde-298 275 38 , , PUNCT ejde-298 275 39 no no INTJ ejde-298 275 40 . . NOUN ejde-298 276 1 101 101 NUM ejde-298 276 2 , , PUNCT ejde-298 276 3 1 1 NUM ejde-298 276 4 - - SYM ejde-298 276 5 12 12 NUM ejde-298 276 6 . . PUNCT ejde-298 277 1 [ [ X ejde-298 277 2 22 22 NUM ejde-298 277 3 ] ] X ejde-298 277 4 l. l. PROPN ejde-298 277 5 cui cui PROPN ejde-298 277 6 , , PUNCT ejde-298 277 7 l. l. PROPN ejde-298 277 8 song song PROPN ejde-298 277 9 ; ; PUNCT ejde-298 277 10 exact exact ADJ ejde-298 277 11 controllability controllability NOUN ejde-298 277 12 for for ADP ejde-298 277 13 a a DET ejde-298 277 14 wave wave NOUN ejde-298 277 15 equation equation NOUN ejde-298 277 16 with with ADP ejde-298 277 17 fixed fix VERB ejde-298 277 18 boundary boundary ADJ ejde-298 277 19 control control NOUN ejde-298 277 20 . . PUNCT ejde-298 278 1 boundary boundary ADJ ejde-298 278 2 value value NOUN ejde-298 278 3 problems problem NOUN ejde-298 278 4 , , PUNCT ejde-298 278 5 ( ( PUNCT ejde-298 278 6 2014 2014 NUM ejde-298 278 7 ) ) PUNCT ejde-298 278 8 . . PUNCT ejde-298 279 1 doi doi NOUN ejde-298 279 2 : : PUNCT ejde-298 279 3 10.1186/1687 10.1186/1687 NUM ejde-298 279 4 - - SYM ejde-298 279 5 2770 2770 NUM ejde-298 279 6 - - SYM ejde-298 279 7 2014 2014 NUM ejde-298 279 8 - - SYM ejde-298 279 9 47 47 NUM ejde-298 279 10 . . PUNCT ejde-298 280 1 [ [ X ejde-298 280 2 23 23 NUM ejde-298 280 3 ] ] X ejde-298 280 4 l. l. PROPN ejde-298 280 5 cui cui PROPN ejde-298 280 6 , , PUNCT ejde-298 280 7 l. l. PROPN ejde-298 280 8 song song PROPN ejde-298 280 9 ; ; PUNCT ejde-298 280 10 controllability controllability NOUN ejde-298 280 11 for for ADP ejde-298 280 12 a a DET ejde-298 280 13 wave wave NOUN ejde-298 280 14 equation equation NOUN ejde-298 280 15 with with ADP ejde-298 280 16 moving move VERB ejde-298 280 17 boundary boundary ADJ ejde-298 280 18 , , PUNCT ejde-298 280 19 journal journal NOUN ejde-298 280 20 of of ADP ejde-298 280 21 applied apply VERB ejde-298 280 22 mathematics mathematic NOUN ejde-298 280 23 , , PUNCT ejde-298 280 24 ( ( PUNCT ejde-298 280 25 2014 2014 NUM ejde-298 280 26 ) ) PUNCT ejde-298 280 27 . . PUNCT ejde-298 281 1 doi doi NOUN ejde-298 281 2 : : PUNCT ejde-298 281 3 10.1155/2014/827698 10.1155/2014/827698 NUM ejde-298 281 4 . . PUNCT ejde-298 282 1 [ [ X ejde-298 282 2 24 24 NUM ejde-298 282 3 ] ] X ejde-298 282 4 l. l. PROPN ejde-298 282 5 cui cui PROPN ejde-298 282 6 , , PUNCT ejde-298 282 7 x. x. PROPN ejde-298 282 8 liu liu PROPN ejde-298 282 9 , , PUNCT ejde-298 282 10 h. h. PROPN ejde-298 282 11 gao gao PROPN ejde-298 282 12 , , PUNCT ejde-298 282 13 exact exact ADJ ejde-298 282 14 controllability controllability NOUN ejde-298 282 15 for for ADP ejde-298 282 16 a a DET ejde-298 282 17 one one NUM ejde-298 282 18 - - PUNCT ejde-298 282 19 dimensional dimensional ADJ ejde-298 282 20 wave wave NOUN ejde-298 282 21 equation equation NOUN ejde-298 282 22 in in ADP ejde-298 282 23 noncylindrical noncylindrical ADJ ejde-298 282 24 domains domain NOUN ejde-298 282 25 . . PUNCT ejde-298 283 1 j. j. PROPN ejde-298 283 2 math math PROPN ejde-298 283 3 . . PUNCT ejde-298 284 1 anal anal PROPN ejde-298 284 2 . . PUNCT ejde-298 285 1 appl appl PROPN ejde-298 285 2 . . PROPN ejde-298 285 3 402 402 NUM ejde-298 285 4 , , PUNCT ejde-298 285 5 ( ( PUNCT ejde-298 285 6 2013 2013 NUM ejde-298 285 7 ) ) PUNCT ejde-298 285 8 612 612 NUM ejde-298 285 9 - - SYM ejde-298 285 10 625 625 NUM ejde-298 285 11 . . PUNCT ejde-298 286 1 [ [ X ejde-298 286 2 25 25 NUM ejde-298 286 3 ] ] X ejde-298 286 4 l. l. PROPN ejde-298 286 5 cui cui PROPN ejde-298 286 6 , , PUNCT ejde-298 286 7 y. y. PROPN ejde-298 286 8 jiang jiang PROPN ejde-298 286 9 , , PUNCT ejde-298 286 10 y. y. PROPN ejde-298 286 11 wang wang PROPN ejde-298 286 12 ; ; PUNCT ejde-298 286 13 exact exact ADJ ejde-298 286 14 controllability controllability NOUN ejde-298 286 15 for for ADP ejde-298 286 16 a a DET ejde-298 286 17 one one NUM ejde-298 286 18 - - PUNCT ejde-298 286 19 dimensional dimensional ADJ ejde-298 286 20 wave wave NOUN ejde-298 286 21 equation equation NOUN ejde-298 286 22 with with ADP ejde-298 286 23 the the DET ejde-298 286 24 fixed fix VERB ejde-298 286 25 endpoint endpoint NOUN ejde-298 286 26 control control NOUN ejde-298 286 27 . . PUNCT ejde-298 287 1 boundary boundary ADJ ejde-298 287 2 value value NOUN ejde-298 287 3 problems problem NOUN ejde-298 287 4 , , PUNCT ejde-298 287 5 ( ( PUNCT ejde-298 287 6 2015 2015 NUM ejde-298 287 7 ) ) PUNCT ejde-298 287 8 . . PUNCT ejde-298 288 1 doi doi NOUN ejde-298 288 2 : : PUNCT ejde-298 288 3 10.1186 10.1186 NUM ejde-298 288 4 / / SYM ejde-298 288 5 s13661 s13661 NOUN ejde-298 288 6 - - PUNCT ejde-298 288 7 015 015 NUM ejde-298 288 8 - - PUNCT ejde-298 288 9 0476 0476 NUM ejde-298 288 10 - - PUNCT ejde-298 288 11 4 4 NUM ejde-298 288 12 . . PUNCT ejde-298 289 1 [ [ X ejde-298 289 2 26 26 NUM ejde-298 289 3 ] ] PUNCT ejde-298 289 4 m. m. NOUN ejde-298 289 5 milla milla PROPN ejde-298 289 6 miranda miranda PROPN ejde-298 289 7 ; ; PUNCT ejde-298 289 8 exact exact ADJ ejde-298 289 9 controllability controllability NOUN ejde-298 289 10 for for ADP ejde-298 289 11 the the DET ejde-298 289 12 wave wave NOUN ejde-298 289 13 equation equation NOUN ejde-298 289 14 in in ADP ejde-298 289 15 domains domain NOUN ejde-298 289 16 with with ADP ejde-298 289 17 variable variable ADJ ejde-298 289 18 boundary boundary NOUN ejde-298 289 19 , , PUNCT ejde-298 289 20 rev rev PROPN ejde-298 289 21 . . PROPN ejde-298 289 22 mat mat PROPN ejde-298 289 23 . . PROPN ejde-298 289 24 univ univ PROPN ejde-298 289 25 . . PROPN ejde-298 289 26 , , PUNCT ejde-298 289 27 9 9 NUM ejde-298 289 28 ( ( PUNCT ejde-298 289 29 1996 1996 NUM ejde-298 289 30 ) ) PUNCT ejde-298 289 31 , , PUNCT ejde-298 289 32 435 435 NUM ejde-298 289 33 - - SYM ejde-298 289 34 457 457 NUM ejde-298 289 35 . . PUNCT ejde-298 290 1 [ [ X ejde-298 290 2 27 27 NUM ejde-298 290 3 ] ] PUNCT ejde-298 290 4 m. m. NOUN ejde-298 290 5 milla milla PROPN ejde-298 290 6 miranda miranda PROPN ejde-298 290 7 ; ; PUNCT ejde-298 290 8 hum hum ADJ ejde-298 290 9 and and CCONJ ejde-298 290 10 the the DET ejde-298 290 11 wave wave NOUN ejde-298 290 12 equation equation NOUN ejde-298 290 13 with with ADP ejde-298 290 14 variable variable ADJ ejde-298 290 15 coeficients coeficient NOUN ejde-298 290 16 , , PUNCT ejde-298 290 17 asymptotic asymptotic ADJ ejde-298 290 18 analysis analysis NOUN ejde-298 290 19 11 11 NUM ejde-298 290 20 , , PUNCT ejde-298 290 21 ( ( PUNCT ejde-298 290 22 1995 1995 NUM ejde-298 290 23 ) ) PUNCT ejde-298 290 24 , , PUNCT ejde-298 290 25 317 317 NUM ejde-298 290 26 - - SYM ejde-298 290 27 341 341 NUM ejde-298 290 28 . . PUNCT ejde-298 291 1 [ [ X ejde-298 291 2 28 28 NUM ejde-298 291 3 ] ] X ejde-298 291 4 r. r. PROPN ejde-298 291 5 glowinski glowinski PROPN ejde-298 291 6 , , PUNCT ejde-298 291 7 a. a. PROPN ejde-298 291 8 ramos ramos PROPN ejde-298 291 9 , , PUNCT ejde-298 291 10 j. j. PROPN ejde-298 291 11 periaux periaux PROPN ejde-298 291 12 ; ; PUNCT ejde-298 291 13 nash nash PROPN ejde-298 291 14 equilibria equilibrium NOUN ejde-298 291 15 for for ADP ejde-298 291 16 the the DET ejde-298 291 17 multi multi ADJ ejde-298 291 18 - - ADJ ejde-298 291 19 objective objective ADJ ejde-298 291 20 control control NOUN ejde-298 291 21 of of ADP ejde-298 291 22 linear linear PROPN ejde-298 291 23 differential differential ADJ ejde-298 291 24 equations equation NOUN ejde-298 291 25 , , PUNCT ejde-298 291 26 journal journal NOUN ejde-298 291 27 of of ADP ejde-298 291 28 optimization optimization NOUN ejde-298 291 29 theory theory NOUN ejde-298 291 30 and and CCONJ ejde-298 291 31 applications application NOUN ejde-298 291 32 112 112 NUM ejde-298 291 33 ( ( PUNCT ejde-298 291 34 3 3 NUM ejde-298 291 35 ) ) PUNCT ejde-298 291 36 ( ( PUNCT ejde-298 291 37 2002 2002 NUM ejde-298 291 38 ) ) PUNCT ejde-298 291 39 , , PUNCT ejde-298 291 40 457498 457498 NUM ejde-298 291 41 . . PUNCT ejde-298 292 1 [ [ X ejde-298 292 2 29 29 NUM ejde-298 292 3 ] ] X ejde-298 292 4 r. r. PROPN ejde-298 292 5 glowinski glowinski PROPN ejde-298 292 6 , , PUNCT ejde-298 292 7 a. a. PROPN ejde-298 292 8 ramos ramos PROPN ejde-298 292 9 , , PUNCT ejde-298 292 10 j. j. PROPN ejde-298 292 11 periaux periaux PROPN ejde-298 292 12 ; ; PUNCT ejde-298 292 13 pointwise pointwise VERB ejde-298 292 14 control control NOUN ejde-298 292 15 of of ADP ejde-298 292 16 the the DET ejde-298 292 17 burgers burger NOUN ejde-298 292 18 equation equation NOUN ejde-298 292 19 and and CCONJ ejde-298 292 20 related relate VERB ejde-298 292 21 nash nash PROPN ejde-298 292 22 equilibrium equilibrium NOUN ejde-298 292 23 problems problem NOUN ejde-298 292 24 : : PUNCT ejde-298 292 25 computational computational ADJ ejde-298 292 26 approach approach NOUN ejde-298 292 27 , , PUNCT ejde-298 292 28 journal journal NOUN ejde-298 292 29 of of ADP ejde-298 292 30 optimization optimization NOUN ejde-298 292 31 theory theory NOUN ejde-298 292 32 and and CCONJ ejde-298 292 33 applications application NOUN ejde-298 292 34 112 112 NUM ejde-298 292 35 ( ( PUNCT ejde-298 292 36 3 3 NUM ejde-298 292 37 ) ) PUNCT ejde-298 292 38 ( ( PUNCT ejde-298 292 39 2002 2002 NUM ejde-298 292 40 ) ) PUNCT ejde-298 292 41 , , PUNCT ejde-298 292 42 499 499 NUM ejde-298 292 43 - - SYM ejde-298 292 44 516 516 NUM ejde-298 292 45 . . PUNCT ejde-298 293 1 [ [ X ejde-298 293 2 30 30 NUM ejde-298 293 3 ] ] X ejde-298 293 4 r. r. PROPN ejde-298 293 5 rockafellar rockafellar PROPN ejde-298 293 6 ; ; PUNCT ejde-298 293 7 convex convex NOUN ejde-298 293 8 analysis analysis NOUN ejde-298 293 9 , , PUNCT ejde-298 293 10 princeton princeton PROPN ejde-298 293 11 university university PROPN ejde-298 293 12 press press PROPN ejde-298 293 13 , , PUNCT ejde-298 293 14 princeton princeton PROPN ejde-298 293 15 , , PUNCT ejde-298 293 16 n. n. PROPN ejde-298 293 17 j. j. PROPN ejde-298 293 18 , , PUNCT ejde-298 293 19 1969 1969 NUM ejde-298 293 20 . . PUNCT ejde-298 294 1 [ [ X ejde-298 294 2 31 31 NUM ejde-298 294 3 ] ] PUNCT ejde-298 294 4 z. z. PROPN ejde-298 294 5 yang yang PROPN ejde-298 294 6 , , PUNCT ejde-298 294 7 z. z. PROPN ejde-298 294 8 feng feng PROPN ejde-298 294 9 ; ; PUNCT ejde-298 294 10 approximate approximate ADJ ejde-298 294 11 controllability controllability NOUN ejde-298 294 12 of of ADP ejde-298 294 13 euler euler PROPN ejde-298 294 14 - - PUNCT ejde-298 294 15 bernoulli bernoulli PROPN ejde-298 294 16 viscoelastic viscoelastic NOUN ejde-298 294 17 systems system NOUN ejde-298 294 18 , , PUNCT ejde-298 294 19 eletronic eletronic ADJ ejde-298 294 20 journal journal NOUN ejde-298 294 21 of of ADP ejde-298 294 22 differential differential ADJ ejde-298 294 23 equations equation NOUN ejde-298 294 24 , , PUNCT ejde-298 294 25 101 101 NUM ejde-298 294 26 2019 2019 NUM ejde-298 294 27 ( ( PUNCT ejde-298 294 28 2019 2019 NUM ejde-298 294 29 ) ) PUNCT ejde-298 294 30 , , PUNCT ejde-298 294 31 no no INTJ ejde-298 294 32 . . NOUN ejde-298 294 33 19 19 NUM ejde-298 294 34 , , PUNCT ejde-298 294 35 1 1 NUM ejde-298 294 36 - - SYM ejde-298 294 37 16 16 NUM ejde-298 294 38 . . PUNCT ejde-298 295 1 addendum addendum PROPN ejde-298 295 2 posted post VERB ejde-298 295 3 on on ADP ejde-298 295 4 july july PROPN ejde-298 295 5 21 21 NUM ejde-298 295 6 , , PUNCT ejde-298 295 7 2020 2020 NUM ejde-298 295 8 in in ADP ejde-298 295 9 response response NOUN ejde-298 295 10 to to ADP ejde-298 295 11 a a DET ejde-298 295 12 reader reader NOUN ejde-298 295 13 ’s ’s PART ejde-298 295 14 comments comment NOUN ejde-298 295 15 , , PUNCT ejde-298 295 16 the the DET ejde-298 295 17 first first ADJ ejde-298 295 18 author author NOUN ejde-298 295 19 wants want VERB ejde-298 295 20 to to PART ejde-298 295 21 indicate indicate VERB ejde-298 295 22 that that SCONJ ejde-298 295 23 the the DET ejde-298 295 24 statements statement NOUN ejde-298 295 25 from from ADP ejde-298 295 26 page page NOUN ejde-298 295 27 3 3 NUM ejde-298 295 28 line line NOUN ejde-298 295 29 25 25 NUM ejde-298 295 30 to to PART ejde-298 295 31 page page NOUN ejde-298 295 32 4 4 NUM ejde-298 295 33 line line NOUN ejde-298 295 34 18 18 NUM ejde-298 295 35 are be AUX ejde-298 295 36 quoted quote VERB ejde-298 295 37 from from ADP ejde-298 295 38 the the DET ejde-298 295 39 article article NOUN ejde-298 295 40 mokhtari mokhtari PROPN ejde-298 295 41 yacine yacine PROPN ejde-298 295 42 ; ; PUNCT ejde-298 295 43 boundary boundary ADJ ejde-298 295 44 controllability controllability NOUN ejde-298 295 45 and and CCONJ ejde-298 295 46 boundary boundary ADJ ejde-298 295 47 time time NOUN ejde-298 295 48 - - PUNCT ejde-298 295 49 varying vary VERB ejde-298 295 50 feedback feedback NOUN ejde-298 295 51 stabilization stabilization NOUN ejde-298 295 52 of of ADP ejde-298 295 53 the the DET ejde-298 295 54 1d 1d NUM ejde-298 295 55 wave wave NOUN ejde-298 295 56 equation equation NOUN ejde-298 295 57 in in ADP ejde-298 295 58 non non ADJ ejde-298 295 59 - - ADJ ejde-298 295 60 cylindrical cylindrical ADJ ejde-298 295 61 domains domain NOUN ejde-298 295 62 , , PUNCT ejde-298 295 63 evolution evolution NOUN ejde-298 295 64 equations equation NOUN ejde-298 295 65 & & CCONJ ejde-298 295 66 control control PROPN ejde-298 295 67 theory theory PROPN ejde-298 295 68 , , PUNCT ejde-298 295 69 doi doi NOUN ejde-298 295 70 : : PUNCT ejde-298 295 71 10.3934 10.3934 NUM ejde-298 295 72 / / SYM ejde-298 295 73 eect.2021004 eect.2021004 PROPN ejde-298 295 74 . . PROPN ejde-298 295 75 12 12 NUM ejde-298 295 76 i. i. PROPN ejde-298 295 77 p. p. PROPN ejde-298 295 78 de de PROPN ejde-298 295 79 jesus jesus PROPN ejde-298 295 80 , , PUNCT ejde-298 295 81 e. e. PROPN ejde-298 295 82 cabanillas cabanillas PROPN ejde-298 295 83 lapa lapa PROPN ejde-298 295 84 , , PUNCT ejde-298 295 85 j. j. PROPN ejde-298 295 86 limaco limaco PROPN ejde-298 295 87 ejde-2021/60 ejde-2021/60 PROPN ejde-298 295 88 end end VERB ejde-298 295 89 of of ADP ejde-298 295 90 addendum addendum PROPN ejde-298 295 91 . . PUNCT ejde-298 296 1 isáıas isáıas NUM ejde-298 296 2 p. p. PROPN ejde-298 296 3 de de X ejde-298 296 4 jesus jesus PROPN ejde-298 296 5 universidade universidade PROPN ejde-298 296 6 federal federal PROPN ejde-298 296 7 do do AUX ejde-298 296 8 piaúı piaúı PROPN ejde-298 296 9 , , PUNCT ejde-298 296 10 dm dm NOUN ejde-298 296 11 , , PUNCT ejde-298 296 12 teresina teresina NOUN ejde-298 296 13 , , PUNCT ejde-298 296 14 pi pi PROPN ejde-298 296 15 , , PUNCT ejde-298 296 16 brazil brazil PROPN ejde-298 296 17 email email NOUN ejde-298 296 18 address address NOUN ejde-298 296 19 : : PUNCT ejde-298 296 20 isaias@ufpi.edu.br isaias@ufpi.edu.br PROPN ejde-298 296 21 eugenio eugenio PROPN ejde-298 296 22 cabanillas cabanillas PROPN ejde-298 296 23 lapa lapa VERB ejde-298 296 24 universidad universidad PROPN ejde-298 296 25 nacional nacional PROPN ejde-298 296 26 mayor mayor PROPN ejde-298 296 27 de de PROPN ejde-298 296 28 san san PROPN ejde-298 296 29 marcos marcos PROPN ejde-298 296 30 , , PUNCT ejde-298 296 31 facultad facultad PROPN ejde-298 296 32 de de PROPN ejde-298 296 33 ciencias ciencias PROPN ejde-298 296 34 matemáticas matemáticas PROPN ejde-298 296 35 instituto instituto PROPN ejde-298 296 36 de de PROPN ejde-298 296 37 investigación investigación PROPN ejde-298 296 38 , , PUNCT ejde-298 296 39 lima lima NOUN ejde-298 296 40 , , PUNCT ejde-298 296 41 perú perú NOUN ejde-298 296 42 email email NOUN ejde-298 296 43 address address NOUN ejde-298 296 44 : : PUNCT ejde-298 297 1 cleugenio@yahoo.com cleugenio@yahoo.com X ejde-298 298 1 juan juan PROPN ejde-298 298 2 limaco limaco PROPN ejde-298 298 3 universidade universidade PROPN ejde-298 298 4 federal federal PROPN ejde-298 298 5 fluminense fluminense PROPN ejde-298 298 6 , , PUNCT ejde-298 298 7 ime ime PROPN ejde-298 298 8 , , PUNCT ejde-298 298 9 niterói niterói PROPN ejde-298 298 10 , , PUNCT ejde-298 298 11 rj rj PROPN ejde-298 298 12 , , PUNCT ejde-298 298 13 brazil brazil PROPN ejde-298 298 14 email email NOUN ejde-298 298 15 address address NOUN ejde-298 298 16 : : PUNCT ejde-298 299 1 jlimaco@id.uff.br jlimaco@id.uff.br ADJ ejde-298 299 2 1 1 NUM ejde-298 299 3 . . PUNCT ejde-298 299 4 introduction introduction NOUN ejde-298 299 5 1.1 1.1 NUM ejde-298 299 6 . . PUNCT ejde-298 300 1 statement statement NOUN ejde-298 300 2 of of ADP ejde-298 300 3 the the DET ejde-298 300 4 problem problem NOUN ejde-298 300 5 and and CCONJ ejde-298 300 6 main main ADJ ejde-298 300 7 result result NOUN ejde-298 300 8 1.2 1.2 NUM ejde-298 300 9 . . PUNCT ejde-298 300 10 related relate VERB ejde-298 300 11 problems problem NOUN ejde-298 300 12 2 2 NUM ejde-298 300 13 . . X ejde-298 300 14 optimal optimal ADJ ejde-298 300 15 system system NOUN ejde-298 300 16 for for ADP ejde-298 300 17 the the DET ejde-298 300 18 follower follower NOUN ejde-298 300 19 control control NOUN ejde-298 300 20 3 3 NUM ejde-298 300 21 . . PUNCT ejde-298 301 1 proof proof NOUN ejde-298 301 2 of of ADP ejde-298 301 3 theorem theorem ADJ ejde-298 301 4 1.1 1.1 NUM ejde-298 301 5 4 4 NUM ejde-298 301 6 . . PUNCT ejde-298 301 7 optimal optimal ADJ ejde-298 301 8 system system NOUN ejde-298 301 9 for for ADP ejde-298 301 10 the the DET ejde-298 301 11 leader leader NOUN ejde-298 301 12 control control NOUN ejde-298 301 13 acknowledgments acknowledgment NOUN ejde-298 301 14 references reference NOUN ejde-298 301 15 addendum addendum PROPN ejde-298 301 16 posted post VERB ejde-298 301 17 on on ADP ejde-298 301 18 july july PROPN ejde-298 301 19 21 21 NUM ejde-298 301 20 , , PUNCT ejde-298 301 21 2020 2020 NUM