id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-300	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-300	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-300	1	3	of	of	ADP
ejde-300	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-300	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-300	1	6	,	,	PUNCT
ejde-300	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-300	1	8	.	.	PROPN
ejde-300	1	9	2021	2021	NUM
ejde-300	1	10	(	(	PUNCT
ejde-300	1	11	2021	2021	NUM
ejde-300	1	12	)	)	PUNCT
ejde-300	1	13	,	,	PUNCT
ejde-300	1	14	no	no	INTJ
ejde-300	1	15	.	.	NOUN
ejde-300	1	16	62	62	NUM
ejde-300	1	17	,	,	PUNCT
ejde-300	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-300	1	19	.	.	PUNCT
ejde-300	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-300	2	2	.	.	PUNCT
ejde-300	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-300	3	2	:	:	PUNCT
ejde-300	3	3	1072	1072	NUM
ejde-300	3	4	-	-	SYM
ejde-300	3	5	6691	6691	NUM
ejde-300	3	6	.	.	PUNCT
ejde-300	4	1	url	url	PROPN
ejde-300	4	2	:	:	PUNCT
ejde-300	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-300	4	4	or	or	CCONJ
ejde-300	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-300	4	6	smallest	small	ADJ
ejde-300	4	7	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-300	4	8	for	for	ADP
ejde-300	4	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	4	10	value	value	NOUN
ejde-300	4	11	problems	problem	NOUN
ejde-300	4	12	of	of	ADP
ejde-300	4	13	two	two	NUM
ejde-300	4	14	term	term	NOUN
ejde-300	4	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	4	16	differential	differential	NOUN
ejde-300	4	17	operators	operator	NOUN
ejde-300	4	18	depending	depend	VERB
ejde-300	4	19	on	on	ADP
ejde-300	4	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	4	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	4	22	conditions	condition	NOUN
ejde-300	4	23	paul	paul	PROPN
ejde-300	4	24	w.	w.	PROPN
ejde-300	4	25	eloe	eloe	PROPN
ejde-300	4	26	,	,	PUNCT
ejde-300	4	27	jeffrey	jeffrey	PROPN
ejde-300	4	28	t.	t.	PROPN
ejde-300	4	29	neugebauer	neugebauer	PROPN
ejde-300	4	30	abstract	abstract	PROPN
ejde-300	4	31	.	.	PUNCT
ejde-300	5	1	let	let	VERB
ejde-300	5	2	n	n	PRON
ejde-300	5	3	≥	≥	X
ejde-300	5	4	2	2	NUM
ejde-300	5	5	be	be	AUX
ejde-300	5	6	an	an	DET
ejde-300	5	7	integer	integer	NOUN
ejde-300	5	8	,	,	PUNCT
ejde-300	5	9	and	and	CCONJ
ejde-300	5	10	let	let	VERB
ejde-300	5	11	n	n	INTJ
ejde-300	5	12	−	−	PROPN
ejde-300	5	13	1	1	NUM
ejde-300	5	14	<	<	X
ejde-300	5	15	α	α	PROPN
ejde-300	5	16	≤	≤	PROPN
ejde-300	5	17	n.	n.	NOUN
ejde-300	5	18	we	we	PRON
ejde-300	5	19	consider	consider	VERB
ejde-300	5	20	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-300	5	21	problems	problem	NOUN
ejde-300	5	22	for	for	ADP
ejde-300	5	23	two	two	NUM
ejde-300	5	24	point	point	NOUN
ejde-300	5	25	n−	n−	NOUN
ejde-300	5	26	1	1	NUM
ejde-300	5	27	,	,	PUNCT
ejde-300	5	28	1	1	NUM
ejde-300	5	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	5	30	value	value	NOUN
ejde-300	5	31	problems	problem	NOUN
ejde-300	5	32	dα0+u+	dα0+u+	PUNCT
ejde-300	5	33	a(t)u+	a(t)u+	PUNCT
ejde-300	5	34	λp(t)u	λp(t)u	PUNCT
ejde-300	6	1	=	=	PUNCT
ejde-300	6	2	0	0	NUM
ejde-300	6	3	,	,	PUNCT
ejde-300	6	4	0	0	NUM
ejde-300	6	5	<	<	X
ejde-300	6	6	t	t	X
ejde-300	6	7	<	<	X
ejde-300	6	8	1	1	NUM
ejde-300	6	9	,	,	PUNCT
ejde-300	6	10	u(i)(0	u(i)(0	PROPN
ejde-300	6	11	)	)	PUNCT
ejde-300	7	1	=	=	SYM
ejde-300	7	2	0	0	NUM
ejde-300	7	3	,	,	PUNCT
ejde-300	7	4	i	i	PRON
ejde-300	7	5	=	=	NOUN
ejde-300	7	6	0	0	NUM
ejde-300	7	7	,	,	PUNCT
ejde-300	7	8	1	1	NUM
ejde-300	7	9	,	,	PUNCT
ejde-300	7	10	.	.	PUNCT
ejde-300	7	11	.	.	PUNCT
ejde-300	7	12	.	.	PUNCT
ejde-300	8	1	,	,	PUNCT
ejde-300	8	2	n−	n−	NOUN
ejde-300	8	3	2	2	NUM
ejde-300	8	4	,	,	PUNCT
ejde-300	8	5	dβ	dβ	ADP
ejde-300	8	6	0	0	NUM
ejde-300	8	7	+	+	CCONJ
ejde-300	8	8	u(1	u(1	PROPN
ejde-300	8	9	)	)	PUNCT
ejde-300	8	10	=	=	SYM
ejde-300	8	11	0	0	NUM
ejde-300	8	12	,	,	PUNCT
ejde-300	8	13	where	where	SCONJ
ejde-300	8	14	0	0	NUM
ejde-300	8	15	≤	≤	NUM
ejde-300	8	16	β	β	X
ejde-300	8	17	≤	≤	NOUN
ejde-300	8	18	n	n	CCONJ
ejde-300	8	19	−	−	PROPN
ejde-300	8	20	1	1	NUM
ejde-300	8	21	and	and	CCONJ
ejde-300	8	22	dα0	dα0	PROPN
ejde-300	8	23	+	+	CCONJ
ejde-300	8	24	and	and	CCONJ
ejde-300	8	25	dβ0	dβ0	ADJ
ejde-300	8	26	+	+	CCONJ
ejde-300	8	27	denote	denote	NOUN
ejde-300	8	28	standard	standard	ADJ
ejde-300	8	29	riemann	riemann	PROPN
ejde-300	8	30	-	-	PUNCT
ejde-300	8	31	liouville	liouville	VERB
ejde-300	8	32	differential	differential	NOUN
ejde-300	8	33	operators	operator	NOUN
ejde-300	8	34	.	.	PUNCT
ejde-300	9	1	we	we	PRON
ejde-300	9	2	prove	prove	VERB
ejde-300	9	3	the	the	DET
ejde-300	9	4	existence	existence	NOUN
ejde-300	9	5	of	of	ADP
ejde-300	9	6	smallest	small	ADJ
ejde-300	9	7	positive	positive	ADJ
ejde-300	9	8	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	9	9	and	and	CCONJ
ejde-300	9	10	then	then	ADV
ejde-300	9	11	obtain	obtain	VERB
ejde-300	9	12	comparisons	comparison	NOUN
ejde-300	9	13	of	of	ADP
ejde-300	9	14	these	these	DET
ejde-300	9	15	smallest	small	ADJ
ejde-300	9	16	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	9	17	as	as	ADP
ejde-300	9	18	functions	function	NOUN
ejde-300	9	19	of	of	ADP
ejde-300	9	20	both	both	CCONJ
ejde-300	9	21	p	p	NOUN
ejde-300	9	22	and	and	CCONJ
ejde-300	9	23	β	β	NOUN
ejde-300	9	24	.	.	NOUN
ejde-300	10	1	1	1	X
ejde-300	10	2	.	.	X
ejde-300	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-300	10	4	let	let	VERB
ejde-300	10	5	n	n	PRON
ejde-300	10	6	∈	∈	PROPN
ejde-300	10	7	n	n	CCONJ
ejde-300	10	8	,	,	PUNCT
ejde-300	10	9	n	n	PRON
ejde-300	10	10	≥	≥	NOUN
ejde-300	10	11	2	2	NUM
ejde-300	10	12	,	,	PUNCT
ejde-300	10	13	and	and	CCONJ
ejde-300	10	14	n	n	CCONJ
ejde-300	10	15	−	−	PROPN
ejde-300	10	16	1	1	NUM
ejde-300	10	17	<	<	X
ejde-300	10	18	α	α	PROPN
ejde-300	10	19	≤	≤	PROPN
ejde-300	10	20	n.	n.	NOUN
ejde-300	10	21	assume	assume	VERB
ejde-300	10	22	a	a	DET
ejde-300	10	23	∈	∈	PROPN
ejde-300	10	24	c[0	c[0	NOUN
ejde-300	10	25	,	,	PUNCT
ejde-300	10	26	1	1	NUM
ejde-300	10	27	]	]	PUNCT
ejde-300	10	28	.	.	PUNCT
ejde-300	11	1	in	in	ADP
ejde-300	11	2	this	this	DET
ejde-300	11	3	paper	paper	NOUN
ejde-300	11	4	,	,	PUNCT
ejde-300	11	5	we	we	PRON
ejde-300	11	6	consider	consider	VERB
ejde-300	11	7	the	the	DET
ejde-300	11	8	folowing	folowing	NOUN
ejde-300	11	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	11	10	value	value	NOUN
ejde-300	11	11	problems	problem	NOUN
ejde-300	11	12	:	:	PUNCT
ejde-300	11	13	dα	dα	ADP
ejde-300	11	14	0+u+	0+u+	PRON
ejde-300	11	15	a(t)u+	a(t)u+	PUNCT
ejde-300	11	16	λ1p(t)u	λ1p(t)u	PROPN
ejde-300	12	1	=	=	SYM
ejde-300	12	2	0	0	NUM
ejde-300	12	3	,	,	PUNCT
ejde-300	12	4	0	0	NUM
ejde-300	12	5	<	<	X
ejde-300	12	6	t	t	X
ejde-300	12	7	<	<	X
ejde-300	12	8	1	1	NUM
ejde-300	12	9	,	,	PUNCT
ejde-300	12	10	(	(	PUNCT
ejde-300	12	11	1.1	1.1	NUM
ejde-300	12	12	)	)	PUNCT
ejde-300	12	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-300	12	14	the	the	DET
ejde-300	12	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	12	16	conditions	condition	NOUN
ejde-300	12	17	u(i)(0	u(i)(0	NUM
ejde-300	12	18	)	)	PUNCT
ejde-300	13	1	=	=	SYM
ejde-300	13	2	0	0	NUM
ejde-300	13	3	,	,	PUNCT
ejde-300	13	4	i	i	PRON
ejde-300	13	5	=	=	NOUN
ejde-300	13	6	0	0	NUM
ejde-300	13	7	,	,	PUNCT
ejde-300	13	8	1	1	NUM
ejde-300	13	9	,	,	PUNCT
ejde-300	13	10	.	.	PUNCT
ejde-300	13	11	.	.	PUNCT
ejde-300	13	12	.	.	PUNCT
ejde-300	14	1	,	,	PUNCT
ejde-300	14	2	n−	n−	NOUN
ejde-300	14	3	2	2	NUM
ejde-300	14	4	,	,	PUNCT
ejde-300	14	5	dβ1	dβ1	VERB
ejde-300	14	6	0+u(1	0+u(1	NOUN
ejde-300	14	7	)	)	PUNCT
ejde-300	15	1	=	=	SYM
ejde-300	15	2	0	0	NUM
ejde-300	15	3	,	,	PUNCT
ejde-300	15	4	(	(	PUNCT
ejde-300	15	5	1.2	1.2	NUM
ejde-300	15	6	)	)	PUNCT
ejde-300	15	7	or	or	CCONJ
ejde-300	16	1	the	the	DET
ejde-300	16	2	problem	problem	NOUN
ejde-300	16	3	dα	dα	VERB
ejde-300	16	4	0+u+	0+u+	PRON
ejde-300	16	5	a(t)u+	a(t)u+	PROPN
ejde-300	16	6	λ2q(t)u	λ2q(t)u	X
ejde-300	17	1	=	=	SYM
ejde-300	17	2	0	0	NUM
ejde-300	17	3	,	,	PUNCT
ejde-300	17	4	0	0	NUM
ejde-300	17	5	<	<	X
ejde-300	17	6	t	t	X
ejde-300	17	7	<	<	X
ejde-300	17	8	1	1	NUM
ejde-300	17	9	,	,	PUNCT
ejde-300	17	10	(	(	PUNCT
ejde-300	17	11	1.3	1.3	NUM
ejde-300	17	12	)	)	PUNCT
ejde-300	17	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-300	17	14	the	the	DET
ejde-300	17	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	17	16	conditions	condition	NOUN
ejde-300	17	17	u(i)(0	u(i)(0	NUM
ejde-300	17	18	)	)	PUNCT
ejde-300	18	1	=	=	SYM
ejde-300	18	2	0	0	NUM
ejde-300	18	3	,	,	PUNCT
ejde-300	18	4	i	i	PRON
ejde-300	18	5	=	=	NOUN
ejde-300	18	6	0	0	NUM
ejde-300	18	7	,	,	PUNCT
ejde-300	18	8	1	1	NUM
ejde-300	18	9	,	,	PUNCT
ejde-300	18	10	.	.	PUNCT
ejde-300	18	11	.	.	PUNCT
ejde-300	18	12	.	.	PUNCT
ejde-300	19	1	,	,	PUNCT
ejde-300	19	2	n−	n−	NOUN
ejde-300	19	3	2	2	NUM
ejde-300	19	4	,	,	PUNCT
ejde-300	19	5	dβ2	dβ2	X
ejde-300	19	6	0+u(1	0+u(1	NOUN
ejde-300	19	7	)	)	PUNCT
ejde-300	20	1	=	=	SYM
ejde-300	20	2	0	0	NUM
ejde-300	20	3	,	,	PUNCT
ejde-300	20	4	(	(	PUNCT
ejde-300	20	5	1.4	1.4	NUM
ejde-300	20	6	)	)	PUNCT
ejde-300	20	7	where	where	SCONJ
ejde-300	20	8	0	0	PUNCT
ejde-300	20	9	<	<	X
ejde-300	20	10	β1	β1	PROPN
ejde-300	20	11	≤	≤	PROPN
ejde-300	20	12	β2	β2	NOUN
ejde-300	20	13	≤	≤	PROPN
ejde-300	20	14	n−	n−	PROPN
ejde-300	20	15	1	1	NUM
ejde-300	20	16	,	,	PUNCT
ejde-300	20	17	or	or	CCONJ
ejde-300	21	1	the	the	DET
ejde-300	21	2	problem	problem	NOUN
ejde-300	21	3	dα	dα	VERB
ejde-300	21	4	0+u+	0+u+	PRON
ejde-300	21	5	a(t)u+	a(t)u+	PUNCT
ejde-300	22	1	λ3r(t)u	λ3r(t)u	NOUN
ejde-300	22	2	=	=	PUNCT
ejde-300	22	3	0	0	NUM
ejde-300	22	4	,	,	PUNCT
ejde-300	22	5	0	0	NUM
ejde-300	22	6	<	<	X
ejde-300	22	7	t	t	X
ejde-300	22	8	<	<	X
ejde-300	22	9	1	1	NUM
ejde-300	22	10	,	,	PUNCT
ejde-300	22	11	(	(	PUNCT
ejde-300	22	12	1.5	1.5	NUM
ejde-300	22	13	)	)	PUNCT
ejde-300	22	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-300	22	15	the	the	DET
ejde-300	22	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	22	17	conditions	condition	NOUN
ejde-300	22	18	u(i)(0	u(i)(0	NUM
ejde-300	22	19	)	)	PUNCT
ejde-300	22	20	=	=	SYM
ejde-300	22	21	0	0	NUM
ejde-300	22	22	,	,	PUNCT
ejde-300	22	23	i	i	PRON
ejde-300	22	24	=	=	NOUN
ejde-300	22	25	0	0	NUM
ejde-300	22	26	,	,	PUNCT
ejde-300	22	27	1	1	NUM
ejde-300	22	28	,	,	PUNCT
ejde-300	22	29	.	.	PUNCT
ejde-300	22	30	.	.	PUNCT
ejde-300	23	1	.	.	PUNCT
ejde-300	24	1	,	,	PUNCT
ejde-300	24	2	n−	n−	NOUN
ejde-300	24	3	2	2	NUM
ejde-300	24	4	,	,	PUNCT
ejde-300	24	5	u(1	u(1	PROPN
ejde-300	24	6	)	)	PUNCT
ejde-300	24	7	=	=	SYM
ejde-300	24	8	0	0	NUM
ejde-300	24	9	,	,	PUNCT
ejde-300	24	10	(	(	PUNCT
ejde-300	24	11	1.6	1.6	NUM
ejde-300	24	12	)	)	PUNCT
ejde-300	24	13	where	where	SCONJ
ejde-300	24	14	dα	dα	PRON
ejde-300	24	15	0	0	NUM
ejde-300	24	16	+	+	NOUN
ejde-300	24	17	,	,	PUNCT
ejde-300	24	18	and	and	CCONJ
ejde-300	24	19	dβi	dβi	VERB
ejde-300	24	20	0	0	PROPN
ejde-300	25	1	+	+	CCONJ
ejde-300	25	2	,	,	PUNCT
ejde-300	25	3	i	i	PRON
ejde-300	25	4	=	=	NOUN
ejde-300	25	5	1	1	NUM
ejde-300	25	6	,	,	PUNCT
ejde-300	25	7	2	2	NUM
ejde-300	25	8	,	,	PUNCT
ejde-300	25	9	are	be	AUX
ejde-300	25	10	the	the	DET
ejde-300	25	11	standard	standard	ADJ
ejde-300	25	12	riemann	riemann	PROPN
ejde-300	25	13	-	-	PUNCT
ejde-300	25	14	liouville	liouville	VERB
ejde-300	25	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	25	16	derivatives	derivative	NOUN
ejde-300	25	17	.	.	PUNCT
ejde-300	26	1	here	here	ADV
ejde-300	26	2	p	p	X
ejde-300	26	3	,	,	PUNCT
ejde-300	26	4	q	q	X
ejde-300	26	5	,	,	PUNCT
ejde-300	26	6	and	and	CCONJ
ejde-300	26	7	r	r	NOUN
ejde-300	26	8	are	be	AUX
ejde-300	26	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-300	26	10	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-300	26	11	functions	function	NOUN
ejde-300	26	12	on	on	ADP
ejde-300	26	13	[	[	X
ejde-300	26	14	0	0	NUM
ejde-300	26	15	,	,	PUNCT
ejde-300	26	16	1	1	NUM
ejde-300	26	17	]	]	PUNCT
ejde-300	26	18	that	that	PRON
ejde-300	26	19	do	do	VERB
ejde-300	26	20	not	not	PART
ejde-300	26	21	2010	2010	NUM
ejde-300	26	22	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-300	26	23	subject	subject	ADJ
ejde-300	26	24	classification	classification	NOUN
ejde-300	26	25	.	.	PUNCT
ejde-300	27	1	26a33	26a33	NUM
ejde-300	27	2	,	,	PUNCT
ejde-300	27	3	34a08	34a08	NUM
ejde-300	27	4	,	,	PUNCT
ejde-300	27	5	34a40	34a40	NUM
ejde-300	27	6	,	,	PUNCT
ejde-300	27	7	26d20	26d20	NUM
ejde-300	27	8	.	.	PUNCT
ejde-300	28	1	key	key	ADJ
ejde-300	28	2	words	word	NOUN
ejde-300	28	3	and	and	CCONJ
ejde-300	28	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-300	28	5	.	.	PUNCT
ejde-300	29	1	riemann	riemann	PROPN
ejde-300	29	2	-	-	PUNCT
ejde-300	29	3	liouville	liouville	VERB
ejde-300	29	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	29	5	differential	differential	NOUN
ejde-300	29	6	equation	equation	NOUN
ejde-300	29	7	;	;	PUNCT
ejde-300	29	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	29	9	value	value	NOUN
ejde-300	29	10	problem	problem	NOUN
ejde-300	29	11	;	;	PUNCT
ejde-300	29	12	principal	principal	ADJ
ejde-300	29	13	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-300	29	14	;	;	PUNCT
ejde-300	29	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	29	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	29	17	conditions	condition	NOUN
ejde-300	29	18	.	.	PUNCT
ejde-300	30	1	c	c	X
ejde-300	30	2	©	©	NOUN
ejde-300	30	3	2021	2021	NUM
ejde-300	30	4	.	.	PUNCT
ejde-300	31	1	this	this	DET
ejde-300	31	2	work	work	NOUN
ejde-300	31	3	is	be	AUX
ejde-300	31	4	licensed	license	VERB
ejde-300	31	5	under	under	ADP
ejde-300	31	6	a	a	DET
ejde-300	31	7	cc	cc	NOUN
ejde-300	31	8	by	by	ADP
ejde-300	31	9	4.0	4.0	NUM
ejde-300	31	10	license	license	NOUN
ejde-300	31	11	.	.	PUNCT
ejde-300	32	1	submitted	submit	VERB
ejde-300	32	2	october	october	PROPN
ejde-300	32	3	14	14	NUM
ejde-300	32	4	,	,	PUNCT
ejde-300	32	5	2020	2020	NUM
ejde-300	32	6	.	.	PUNCT
ejde-300	33	1	published	publish	VERB
ejde-300	33	2	july	july	PROPN
ejde-300	33	3	7	7	NUM
ejde-300	33	4	,	,	PUNCT
ejde-300	33	5	2021	2021	NUM
ejde-300	33	6	.	.	PUNCT
ejde-300	34	1	1	1	NUM
ejde-300	34	2	2	2	NUM
ejde-300	34	3	p.	p.	NOUN
ejde-300	34	4	w.	w.	PROPN
ejde-300	34	5	eloe	eloe	PROPN
ejde-300	34	6	,	,	PUNCT
ejde-300	34	7	j.	j.	PROPN
ejde-300	34	8	t.	t.	PROPN
ejde-300	34	9	neugebauer	neugebauer	PROPN
ejde-300	35	1	ejde-2021/62	ejde-2021/62	PROPN
ejde-300	35	2	vanish	vanish	VERB
ejde-300	35	3	identically	identically	ADV
ejde-300	35	4	on	on	ADP
ejde-300	35	5	any	any	DET
ejde-300	35	6	nondegenerate	nondegenerate	ADJ
ejde-300	35	7	compact	compact	ADJ
ejde-300	35	8	subinterval	subinterval	NOUN
ejde-300	35	9	of	of	ADP
ejde-300	35	10	[	[	X
ejde-300	35	11	0	0	NUM
ejde-300	35	12	,	,	PUNCT
ejde-300	35	13	1	1	NUM
ejde-300	35	14	]	]	PUNCT
ejde-300	35	15	and	and	CCONJ
ejde-300	35	16	throughout	throughout	ADP
ejde-300	35	17	this	this	DET
ejde-300	35	18	paper	paper	NOUN
ejde-300	35	19	,	,	PUNCT
ejde-300	35	20	we	we	PRON
ejde-300	35	21	assume	assume	VERB
ejde-300	35	22	a(t	a(t	NOUN
ejde-300	35	23	)	)	PUNCT
ejde-300	35	24	≥	≥	NOUN
ejde-300	35	25	0	0	NUM
ejde-300	35	26	,	,	PUNCT
ejde-300	35	27	0	0	NUM
ejde-300	35	28	≤	≤	NUM
ejde-300	35	29	t	t	X
ejde-300	35	30	≤	≤	NUM
ejde-300	35	31	1	1	NUM
ejde-300	35	32	.	.	PUNCT
ejde-300	36	1	the	the	DET
ejde-300	36	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-300	36	3	of	of	ADP
ejde-300	36	4	this	this	DET
ejde-300	36	5	work	work	NOUN
ejde-300	36	6	is	be	AUX
ejde-300	36	7	to	to	PART
ejde-300	36	8	apply	apply	VERB
ejde-300	36	9	krein	krein	NOUN
ejde-300	36	10	-	-	PUNCT
ejde-300	36	11	rutman	rutman	NOUN
ejde-300	36	12	theory	theory	NOUN
ejde-300	36	13	[	[	X
ejde-300	36	14	16	16	NUM
ejde-300	36	15	]	]	PUNCT
ejde-300	36	16	to	to	PART
ejde-300	36	17	first	first	ADV
ejde-300	36	18	,	,	PUNCT
ejde-300	36	19	show	show	VERB
ejde-300	36	20	the	the	DET
ejde-300	36	21	existence	existence	NOUN
ejde-300	36	22	of	of	ADP
ejde-300	36	23	smallest	small	ADJ
ejde-300	36	24	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	36	25	of	of	ADP
ejde-300	36	26	each	each	PRON
ejde-300	36	27	of	of	ADP
ejde-300	36	28	the	the	DET
ejde-300	36	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	36	30	value	value	NOUN
ejde-300	36	31	problems	problem	NOUN
ejde-300	36	32	(	(	PUNCT
ejde-300	36	33	1.1	1.1	NUM
ejde-300	36	34	)	)	PUNCT
ejde-300	36	35	,	,	PUNCT
ejde-300	36	36	(	(	PUNCT
ejde-300	36	37	1.2	1.2	NUM
ejde-300	36	38	)	)	PUNCT
ejde-300	36	39	,	,	PUNCT
ejde-300	36	40	or	or	CCONJ
ejde-300	36	41	(	(	PUNCT
ejde-300	36	42	1.3	1.3	NUM
ejde-300	36	43	)	)	PUNCT
ejde-300	36	44	,	,	PUNCT
ejde-300	36	45	(	(	PUNCT
ejde-300	36	46	1.4	1.4	NUM
ejde-300	36	47	)	)	PUNCT
ejde-300	36	48	,	,	PUNCT
ejde-300	36	49	or	or	CCONJ
ejde-300	36	50	(	(	PUNCT
ejde-300	36	51	1.5	1.5	NUM
ejde-300	36	52	)	)	PUNCT
ejde-300	36	53	,	,	PUNCT
ejde-300	36	54	(	(	PUNCT
ejde-300	36	55	1.6	1.6	NUM
ejde-300	36	56	)	)	PUNCT
ejde-300	36	57	and	and	CCONJ
ejde-300	36	58	second	second	ADJ
ejde-300	36	59	,	,	PUNCT
ejde-300	36	60	to	to	PART
ejde-300	36	61	compare	compare	VERB
ejde-300	36	62	these	these	DET
ejde-300	36	63	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	36	64	when	when	SCONJ
ejde-300	36	65	0	0	NUM
ejde-300	36	66	≤	≤	NUM
ejde-300	36	67	r(t	r(t	NOUN
ejde-300	36	68	)	)	PUNCT
ejde-300	36	69	≤	≤	NUM
ejde-300	36	70	p(t	p(t	NOUN
ejde-300	36	71	)	)	PUNCT
ejde-300	36	72	≤	≤	NUM
ejde-300	36	73	q(t	q(t	NOUN
ejde-300	36	74	)	)	PUNCT
ejde-300	36	75	and	and	CCONJ
ejde-300	36	76	0	0	NUM
ejde-300	36	77	<	<	X
ejde-300	36	78	β1	β1	PROPN
ejde-300	36	79	≤	≤	PROPN
ejde-300	36	80	β2	β2	NOUN
ejde-300	36	81	≤	≤	PROPN
ejde-300	36	82	n−	n−	PROPN
ejde-300	36	83	1	1	NUM
ejde-300	36	84	.	.	PUNCT
ejde-300	37	1	there	there	PRON
ejde-300	37	2	is	be	VERB
ejde-300	37	3	a	a	DET
ejde-300	37	4	long	long	ADJ
ejde-300	37	5	tradition	tradition	NOUN
ejde-300	37	6	to	to	PART
ejde-300	37	7	apply	apply	VERB
ejde-300	37	8	krein	krein	NOUN
ejde-300	37	9	-	-	PUNCT
ejde-300	37	10	rutman	rutman	NOUN
ejde-300	37	11	theory	theory	NOUN
ejde-300	37	12	to	to	PART
ejde-300	37	13	obtain	obtain	VERB
ejde-300	37	14	smallest	small	ADJ
ejde-300	37	15	or	or	CCONJ
ejde-300	37	16	principal	principal	NOUN
ejde-300	37	17	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	37	18	for	for	ADP
ejde-300	37	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	37	20	value	value	NOUN
ejde-300	37	21	problems	problem	NOUN
ejde-300	37	22	for	for	ADP
ejde-300	37	23	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-300	37	24	differential	differential	ADJ
ejde-300	37	25	equations	equation	NOUN
ejde-300	37	26	and	and	CCONJ
ejde-300	37	27	we	we	PRON
ejde-300	37	28	cite	cite	VERB
ejde-300	37	29	for	for	ADP
ejde-300	37	30	example	example	NOUN
ejde-300	37	31	,	,	PUNCT
ejde-300	37	32	[	[	X
ejde-300	37	33	7	7	NUM
ejde-300	37	34	,	,	PUNCT
ejde-300	37	35	13	13	NUM
ejde-300	37	36	,	,	PUNCT
ejde-300	37	37	17	17	NUM
ejde-300	37	38	,	,	PUNCT
ejde-300	37	39	20	20	NUM
ejde-300	37	40	,	,	PUNCT
ejde-300	37	41	21	21	NUM
ejde-300	37	42	]	]	PUNCT
ejde-300	37	43	.	.	PUNCT
ejde-300	38	1	these	these	DET
ejde-300	38	2	methods	method	NOUN
ejde-300	38	3	have	have	AUX
ejde-300	38	4	been	be	AUX
ejde-300	38	5	applied	apply	VERB
ejde-300	38	6	to	to	ADP
ejde-300	38	7	and	and	CCONJ
ejde-300	38	8	similar	similar	ADJ
ejde-300	38	9	results	result	NOUN
ejde-300	38	10	have	have	AUX
ejde-300	38	11	been	be	AUX
ejde-300	38	12	developed	develop	VERB
ejde-300	38	13	for	for	ADP
ejde-300	38	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	38	15	value	value	NOUN
ejde-300	38	16	problems	problem	NOUN
ejde-300	38	17	for	for	ADP
ejde-300	38	18	finite	finite	ADJ
ejde-300	38	19	difference	difference	NOUN
ejde-300	38	20	equations	equation	NOUN
ejde-300	38	21	and	and	CCONJ
ejde-300	38	22	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-300	38	23	equations	equation	NOUN
ejde-300	38	24	on	on	ADP
ejde-300	38	25	time	time	NOUN
ejde-300	38	26	scales	scale	NOUN
ejde-300	38	27	;	;	PUNCT
ejde-300	38	28	see	see	VERB
ejde-300	38	29	,	,	PUNCT
ejde-300	38	30	for	for	ADP
ejde-300	38	31	example	example	NOUN
ejde-300	38	32	,	,	PUNCT
ejde-300	38	33	[	[	X
ejde-300	38	34	1	1	NUM
ejde-300	38	35	,	,	PUNCT
ejde-300	38	36	9	9	NUM
ejde-300	38	37	,	,	PUNCT
ejde-300	38	38	12	12	NUM
ejde-300	38	39	]	]	PUNCT
ejde-300	38	40	.	.	PUNCT
ejde-300	39	1	with	with	ADP
ejde-300	39	2	the	the	DET
ejde-300	39	3	recent	recent	ADJ
ejde-300	39	4	rapid	rapid	ADJ
ejde-300	39	5	advancements	advancement	NOUN
ejde-300	39	6	in	in	ADP
ejde-300	39	7	the	the	DET
ejde-300	39	8	study	study	NOUN
ejde-300	39	9	of	of	ADP
ejde-300	39	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	39	11	calculus	calculus	NOUN
ejde-300	39	12	and	and	CCONJ
ejde-300	39	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	39	14	differential	differential	ADJ
ejde-300	39	15	equations	equation	NOUN
ejde-300	39	16	,	,	PUNCT
ejde-300	39	17	these	these	DET
ejde-300	39	18	methods	method	NOUN
ejde-300	39	19	have	have	AUX
ejde-300	39	20	applied	apply	VERB
ejde-300	39	21	to	to	ADP
ejde-300	39	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	39	23	value	value	NOUN
ejde-300	39	24	problems	problem	NOUN
ejde-300	39	25	for	for	ADP
ejde-300	39	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	39	27	differential	differential	ADJ
ejde-300	39	28	equations	equation	NOUN
ejde-300	39	29	(	(	PUNCT
ejde-300	39	30	both	both	PRON
ejde-300	39	31	of	of	ADP
ejde-300	39	32	riemann	riemann	PROPN
ejde-300	39	33	-	-	PUNCT
ejde-300	39	34	liouville	liouville	PROPN
ejde-300	39	35	and	and	CCONJ
ejde-300	39	36	of	of	ADP
ejde-300	39	37	caputo	caputo	PROPN
ejde-300	39	38	type	type	PROPN
ejde-300	39	39	)	)	PUNCT
ejde-300	39	40	and	and	CCONJ
ejde-300	39	41	analogous	analogous	ADJ
ejde-300	39	42	result	result	NOUN
ejde-300	39	43	have	have	AUX
ejde-300	39	44	been	be	AUX
ejde-300	39	45	obtained	obtain	VERB
ejde-300	39	46	;	;	PUNCT
ejde-300	39	47	see	see	VERB
ejde-300	39	48	[	[	X
ejde-300	39	49	5	5	NUM
ejde-300	39	50	,	,	PUNCT
ejde-300	39	51	6	6	NUM
ejde-300	39	52	,	,	PUNCT
ejde-300	39	53	10	10	NUM
ejde-300	39	54	,	,	PUNCT
ejde-300	39	55	11	11	NUM
ejde-300	39	56	,	,	PUNCT
ejde-300	39	57	14	14	NUM
ejde-300	39	58	,	,	PUNCT
ejde-300	39	59	18	18	NUM
ejde-300	39	60	]	]	PUNCT
ejde-300	39	61	.	.	PUNCT
ejde-300	40	1	concerning	concern	VERB
ejde-300	40	2	the	the	DET
ejde-300	40	3	first	first	ADJ
ejde-300	40	4	purpose	purpose	NOUN
ejde-300	40	5	of	of	ADP
ejde-300	40	6	this	this	DET
ejde-300	40	7	work	work	NOUN
ejde-300	40	8	,	,	PUNCT
ejde-300	40	9	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	40	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-300	40	11	of	of	ADP
ejde-300	40	12	green	green	PROPN
ejde-300	40	13	’s	’s	PART
ejde-300	40	14	functions	function	NOUN
ejde-300	40	15	of	of	ADP
ejde-300	40	16	families	family	NOUN
ejde-300	40	17	of	of	ADP
ejde-300	40	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	40	19	value	value	NOUN
ejde-300	40	20	problems	problem	NOUN
ejde-300	40	21	have	have	AUX
ejde-300	40	22	played	play	VERB
ejde-300	40	23	a	a	DET
ejde-300	40	24	key	key	ADJ
ejde-300	40	25	role	role	NOUN
ejde-300	40	26	in	in	ADP
ejde-300	40	27	the	the	DET
ejde-300	40	28	development	development	NOUN
ejde-300	40	29	of	of	ADP
ejde-300	40	30	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	40	31	of	of	ADP
ejde-300	40	32	principal	principal	NOUN
ejde-300	40	33	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	40	34	.	.	PUNCT
ejde-300	41	1	for	for	ADP
ejde-300	41	2	example	example	NOUN
ejde-300	41	3	,	,	PUNCT
ejde-300	41	4	in	in	ADP
ejde-300	41	5	[	[	PUNCT
ejde-300	41	6	3	3	NUM
ejde-300	41	7	]	]	PUNCT
ejde-300	41	8	,	,	PUNCT
ejde-300	41	9	a	a	DET
ejde-300	41	10	partial	partial	ADJ
ejde-300	41	11	order	order	NOUN
ejde-300	41	12	was	be	AUX
ejde-300	41	13	defined	define	VERB
ejde-300	41	14	on	on	ADP
ejde-300	41	15	the	the	DET
ejde-300	41	16	type	type	NOUN
ejde-300	41	17	of	of	ADP
ejde-300	41	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	41	19	conditions	condition	NOUN
ejde-300	41	20	that	that	PRON
ejde-300	41	21	were	be	AUX
ejde-300	41	22	specified	specify	VERB
ejde-300	41	23	at	at	ADP
ejde-300	41	24	the	the	DET
ejde-300	41	25	right	right	NOUN
ejde-300	41	26	,	,	PUNCT
ejde-300	41	27	and	and	CCONJ
ejde-300	41	28	then	then	ADV
ejde-300	41	29	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	41	30	theorems	theorem	NOUN
ejde-300	41	31	for	for	ADP
ejde-300	41	32	green	green	PROPN
ejde-300	41	33	’s	’s	PART
ejde-300	41	34	functions	function	NOUN
ejde-300	41	35	,	,	PUNCT
ejde-300	41	36	obtained	obtain	VERB
ejde-300	41	37	by	by	ADP
ejde-300	41	38	peterson	peterson	NOUN
ejde-300	41	39	and	and	CCONJ
ejde-300	41	40	ridenhour	ridenhour	NOUN
ejde-300	42	1	[	[	X
ejde-300	42	2	19	19	NUM
ejde-300	42	3	]	]	PUNCT
ejde-300	42	4	,	,	PUNCT
ejde-300	42	5	were	be	AUX
ejde-300	42	6	employed	employ	VERB
ejde-300	42	7	to	to	PART
ejde-300	42	8	compare	compare	VERB
ejde-300	42	9	principal	principal	ADJ
ejde-300	42	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	42	11	as	as	ADP
ejde-300	42	12	a	a	DET
ejde-300	42	13	function	function	NOUN
ejde-300	42	14	of	of	ADP
ejde-300	42	15	the	the	DET
ejde-300	42	16	partial	partial	ADJ
ejde-300	42	17	order	order	NOUN
ejde-300	42	18	on	on	ADP
ejde-300	42	19	the	the	DET
ejde-300	42	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	42	21	conditions	condition	NOUN
ejde-300	42	22	.	.	PUNCT
ejde-300	43	1	for	for	ADP
ejde-300	43	2	the	the	DET
ejde-300	43	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-300	43	4	of	of	ADP
ejde-300	43	5	this	this	DET
ejde-300	43	6	article	article	NOUN
ejde-300	43	7	,	,	PUNCT
ejde-300	43	8	this	this	PRON
ejde-300	43	9	is	be	AUX
ejde-300	43	10	analogous	analogous	ADJ
ejde-300	43	11	to	to	ADP
ejde-300	43	12	comparing	compare	VERB
ejde-300	43	13	principal	principal	ADJ
ejde-300	43	14	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	43	15	of	of	ADP
ejde-300	43	16	(	(	PUNCT
ejde-300	43	17	1.1	1.1	NUM
ejde-300	43	18	)	)	PUNCT
ejde-300	43	19	,	,	PUNCT
ejde-300	43	20	(	(	PUNCT
ejde-300	43	21	1.2	1.2	NUM
ejde-300	43	22	)	)	PUNCT
ejde-300	43	23	in	in	ADP
ejde-300	43	24	the	the	DET
ejde-300	43	25	case	case	NOUN
ejde-300	43	26	0	0	PUNCT
ejde-300	43	27	<	<	X
ejde-300	43	28	β1	β1	PROPN
ejde-300	43	29	≤	≤	PROPN
ejde-300	43	30	β2	β2	NOUN
ejde-300	43	31	≤	≤	PROPN
ejde-300	43	32	n−	n−	NOUN
ejde-300	43	33	1	1	NUM
ejde-300	43	34	.	.	PUNCT
ejde-300	43	35	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	43	36	theorems	theorem	NOUN
ejde-300	43	37	for	for	ADP
ejde-300	43	38	green	green	PROPN
ejde-300	43	39	’s	’s	PART
ejde-300	43	40	functions	function	NOUN
ejde-300	43	41	of	of	ADP
ejde-300	43	42	two	two	NUM
ejde-300	43	43	-	-	PUNCT
ejde-300	43	44	point	point	NOUN
ejde-300	43	45	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	43	46	value	value	NOUN
ejde-300	43	47	problems	problem	NOUN
ejde-300	43	48	related	relate	VERB
ejde-300	43	49	to	to	ADP
ejde-300	43	50	(	(	PUNCT
ejde-300	43	51	1.1	1.1	NUM
ejde-300	43	52	)	)	PUNCT
ejde-300	43	53	,	,	PUNCT
ejde-300	43	54	(	(	PUNCT
ejde-300	43	55	1.2	1.2	NUM
ejde-300	43	56	)	)	PUNCT
ejde-300	43	57	,	,	PUNCT
ejde-300	43	58	as	as	SCONJ
ejde-300	43	59	a	a	DET
ejde-300	43	60	function	function	NOUN
ejde-300	43	61	of	of	ADP
ejde-300	43	62	β	β	NOUN
ejde-300	43	63	have	have	AUX
ejde-300	43	64	been	be	AUX
ejde-300	43	65	obtained	obtain	VERB
ejde-300	43	66	[	[	PUNCT
ejde-300	43	67	4	4	NUM
ejde-300	43	68	]	]	PUNCT
ejde-300	43	69	;	;	PUNCT
ejde-300	43	70	the	the	DET
ejde-300	43	71	application	application	NOUN
ejde-300	43	72	to	to	ADP
ejde-300	43	73	the	the	DET
ejde-300	43	74	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	43	75	of	of	ADP
ejde-300	43	76	principal	principal	ADJ
ejde-300	43	77	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	43	78	is	be	AUX
ejde-300	43	79	made	make	VERB
ejde-300	43	80	for	for	ADP
ejde-300	43	81	the	the	DET
ejde-300	43	82	first	first	ADJ
ejde-300	43	83	time	time	NOUN
ejde-300	43	84	in	in	ADP
ejde-300	43	85	this	this	DET
ejde-300	43	86	paper	paper	NOUN
ejde-300	43	87	.	.	PUNCT
ejde-300	44	1	concerning	concern	VERB
ejde-300	44	2	the	the	DET
ejde-300	44	3	second	second	ADJ
ejde-300	44	4	purpose	purpose	NOUN
ejde-300	44	5	of	of	ADP
ejde-300	44	6	this	this	DET
ejde-300	44	7	work	work	NOUN
ejde-300	44	8	,	,	PUNCT
ejde-300	44	9	to	to	ADP
ejde-300	44	10	date	date	NOUN
ejde-300	44	11	,	,	PUNCT
ejde-300	44	12	comparisons	comparison	NOUN
ejde-300	44	13	of	of	ADP
ejde-300	44	14	principal	principal	NOUN
ejde-300	44	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	44	16	for	for	ADP
ejde-300	44	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	44	18	equations	equation	NOUN
ejde-300	44	19	have	have	AUX
ejde-300	44	20	been	be	AUX
ejde-300	44	21	restricted	restrict	VERB
ejde-300	44	22	to	to	ADP
ejde-300	44	23	the	the	DET
ejde-300	44	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	44	25	operator	operator	NOUN
ejde-300	44	26	dα	dα	ADJ
ejde-300	44	27	0	0	NUM
ejde-300	44	28	+	+	NOUN
ejde-300	44	29	.	.	PUNCT
ejde-300	45	1	the	the	DET
ejde-300	45	2	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	45	3	of	of	ADP
ejde-300	45	4	principle	principle	NOUN
ejde-300	45	5	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-300	45	6	for	for	ADP
ejde-300	45	7	a	a	DET
ejde-300	45	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	45	9	operator	operator	NOUN
ejde-300	45	10	(	(	PUNCT
ejde-300	45	11	dα	dα	ADV
ejde-300	45	12	0	0	NUM
ejde-300	45	13	+	+	CCONJ
ejde-300	45	14	+	+	CCONJ
ejde-300	45	15	ai	ai	AUX
ejde-300	45	16	)	)	PUNCT
ejde-300	45	17	is	be	AUX
ejde-300	45	18	new	new	ADJ
ejde-300	45	19	.	.	PUNCT
ejde-300	46	1	on	on	ADP
ejde-300	46	2	the	the	DET
ejde-300	46	3	surface	surface	NOUN
ejde-300	46	4	,	,	PUNCT
ejde-300	46	5	it	it	PRON
ejde-300	46	6	appears	appear	VERB
ejde-300	46	7	that	that	SCONJ
ejde-300	46	8	the	the	DET
ejde-300	46	9	analogous	analogous	ADJ
ejde-300	46	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	46	11	theory	theory	NOUN
ejde-300	46	12	for	for	ADP
ejde-300	46	13	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-300	46	14	differential	differential	ADJ
ejde-300	46	15	equations	equation	NOUN
ejde-300	46	16	applies	apply	VERB
ejde-300	46	17	to	to	ADP
ejde-300	46	18	a	a	DET
ejde-300	46	19	general	general	ADJ
ejde-300	46	20	nth	nth	NOUN
ejde-300	46	21	order	order	NOUN
ejde-300	46	22	linear	linear	VERB
ejde-300	46	23	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-300	46	24	differential	differential	ADJ
ejde-300	46	25	operator	operator	NOUN
ejde-300	46	26	.	.	PUNCT
ejde-300	47	1	but	but	CCONJ
ejde-300	47	2	in	in	ADP
ejde-300	47	3	the	the	DET
ejde-300	47	4	references	reference	NOUN
ejde-300	47	5	cited	cite	VERB
ejde-300	47	6	above	above	ADV
ejde-300	47	7	,	,	PUNCT
ejde-300	47	8	the	the	DET
ejde-300	47	9	operators	operator	NOUN
ejde-300	47	10	are	be	AUX
ejde-300	47	11	assumed	assume	VERB
ejde-300	47	12	to	to	PART
ejde-300	47	13	be	be	AUX
ejde-300	47	14	disconjugate	disconjugate	ADJ
ejde-300	47	15	or	or	CCONJ
ejde-300	47	16	right	right	ADV
ejde-300	47	17	disfocal	disfocal	ADJ
ejde-300	47	18	on	on	ADP
ejde-300	47	19	the	the	DET
ejde-300	47	20	given	give	VERB
ejde-300	47	21	domains	domain	NOUN
ejde-300	47	22	and	and	CCONJ
ejde-300	47	23	so	so	ADV
ejde-300	47	24	,	,	PUNCT
ejde-300	47	25	with	with	ADP
ejde-300	47	26	the	the	DET
ejde-300	47	27	frobenius	frobenius	ADJ
ejde-300	47	28	factorization	factorization	NOUN
ejde-300	47	29	of	of	ADP
ejde-300	47	30	disconjugate	disconjugate	NOUN
ejde-300	47	31	operators	operator	NOUN
ejde-300	48	1	[	[	X
ejde-300	48	2	2	2	NUM
ejde-300	48	3	]	]	PUNCT
ejde-300	48	4	,	,	PUNCT
ejde-300	48	5	the	the	DET
ejde-300	48	6	operator	operator	NOUN
ejde-300	48	7	behaves	behave	VERB
ejde-300	48	8	as	as	ADP
ejde-300	48	9	a	a	DET
ejde-300	48	10	one	one	NUM
ejde-300	48	11	–	–	PUNCT
ejde-300	48	12	term	term	NOUN
ejde-300	48	13	operator	operator	NOUN
ejde-300	48	14	.	.	PUNCT
ejde-300	49	1	following	follow	VERB
ejde-300	49	2	the	the	DET
ejde-300	49	3	lead	lead	NOUN
ejde-300	49	4	provided	provide	VERB
ejde-300	49	5	in	in	ADP
ejde-300	49	6	[	[	NOUN
ejde-300	49	7	8	8	NUM
ejde-300	49	8	]	]	PUNCT
ejde-300	49	9	,	,	PUNCT
ejde-300	49	10	we	we	PRON
ejde-300	49	11	obtain	obtain	VERB
ejde-300	49	12	a	a	DET
ejde-300	49	13	neumann	neumann	PROPN
ejde-300	49	14	series	series	PROPN
ejde-300	49	15	representation	representation	NOUN
ejde-300	49	16	for	for	ADP
ejde-300	49	17	a	a	DET
ejde-300	49	18	green	green	PROPN
ejde-300	49	19	’s	’s	PART
ejde-300	49	20	function	function	NOUN
ejde-300	49	21	for	for	ADP
ejde-300	49	22	the	the	DET
ejde-300	49	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	49	24	value	value	NOUN
ejde-300	49	25	problem	problem	NOUN
ejde-300	49	26	associated	associate	VERB
ejde-300	49	27	with	with	ADP
ejde-300	49	28	a	a	DET
ejde-300	49	29	two	two	NUM
ejde-300	49	30	–	–	PUNCT
ejde-300	49	31	term	term	NOUN
ejde-300	49	32	operator	operator	NOUN
ejde-300	49	33	,	,	PUNCT
ejde-300	49	34	(	(	PUNCT
ejde-300	49	35	dα	dα	ADP
ejde-300	49	36	0	0	NUM
ejde-300	49	37	+	+	CCONJ
ejde-300	49	38	+	+	CCONJ
ejde-300	49	39	ai	ai	VERB
ejde-300	49	40	)	)	PUNCT
ejde-300	49	41	,	,	PUNCT
ejde-300	49	42	with	with	ADP
ejde-300	49	43	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	49	44	conditions	condition	NOUN
ejde-300	49	45	(	(	PUNCT
ejde-300	49	46	1.2	1.2	NUM
ejde-300	49	47	)	)	PUNCT
ejde-300	49	48	or	or	CCONJ
ejde-300	49	49	(	(	PUNCT
ejde-300	49	50	1.6	1.6	NUM
ejde-300	49	51	)	)	PUNCT
ejde-300	49	52	.	.	PUNCT
ejde-300	50	1	with	with	ADP
ejde-300	50	2	this	this	DET
ejde-300	50	3	approach	approach	NOUN
ejde-300	50	4	,	,	PUNCT
ejde-300	50	5	we	we	PRON
ejde-300	50	6	obtain	obtain	VERB
ejde-300	50	7	the	the	DET
ejde-300	50	8	necessary	necessary	ADJ
ejde-300	50	9	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	50	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-300	50	11	for	for	ADP
ejde-300	50	12	the	the	DET
ejde-300	50	13	associated	associated	ADJ
ejde-300	50	14	green	green	PROPN
ejde-300	50	15	’s	’s	PART
ejde-300	50	16	functions	function	NOUN
ejde-300	50	17	and	and	CCONJ
ejde-300	50	18	then	then	ADV
ejde-300	50	19	obtain	obtain	VERB
ejde-300	50	20	the	the	DET
ejde-300	50	21	comparisons	comparison	NOUN
ejde-300	50	22	of	of	ADP
ejde-300	50	23	the	the	DET
ejde-300	50	24	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	50	25	.	.	PUNCT
ejde-300	51	1	in	in	ADP
ejde-300	51	2	what	what	PRON
ejde-300	51	3	follows	follow	VERB
ejde-300	51	4	,	,	PUNCT
ejde-300	51	5	we	we	PRON
ejde-300	51	6	provide	provide	VERB
ejde-300	51	7	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-300	51	8	definitions	definition	NOUN
ejde-300	51	9	and	and	CCONJ
ejde-300	51	10	results	result	NOUN
ejde-300	51	11	related	relate	VERB
ejde-300	51	12	to	to	ADP
ejde-300	51	13	the	the	DET
ejde-300	51	14	application	application	NOUN
ejde-300	51	15	of	of	ADP
ejde-300	51	16	krein	krein	NOUN
ejde-300	51	17	-	-	PUNCT
ejde-300	51	18	rutman	rutman	NOUN
ejde-300	51	19	theory	theory	NOUN
ejde-300	51	20	in	in	ADP
ejde-300	51	21	section	section	NOUN
ejde-300	51	22	2	2	NUM
ejde-300	51	23	.	.	PUNCT
ejde-300	52	1	in	in	ADP
ejde-300	52	2	section	section	NOUN
ejde-300	52	3	3	3	NUM
ejde-300	52	4	,	,	PUNCT
ejde-300	52	5	we	we	PRON
ejde-300	52	6	construct	construct	VERB
ejde-300	52	7	the	the	DET
ejde-300	52	8	green	green	PROPN
ejde-300	52	9	’s	’s	PART
ejde-300	52	10	function	function	NOUN
ejde-300	52	11	for	for	ADP
ejde-300	52	12	the	the	DET
ejde-300	52	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	52	14	operator	operator	NOUN
ejde-300	52	15	(	(	PUNCT
ejde-300	52	16	dα	dα	ADV
ejde-300	52	17	0	0	NUM
ejde-300	52	18	+	+	CCONJ
ejde-300	52	19	+	+	CCONJ
ejde-300	52	20	ai	ai	VERB
ejde-300	52	21	)	)	PUNCT
ejde-300	52	22	with	with	ADP
ejde-300	52	23	the	the	DET
ejde-300	52	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	52	25	conditions	condition	NOUN
ejde-300	52	26	(	(	PUNCT
ejde-300	52	27	1.2	1.2	NUM
ejde-300	52	28	)	)	PUNCT
ejde-300	52	29	,	,	PUNCT
ejde-300	52	30	for	for	ADP
ejde-300	52	31	β1	β1	PROPN
ejde-300	52	32	=	=	PUNCT
ejde-300	52	33	β	β	X
ejde-300	52	34	and	and	CCONJ
ejde-300	52	35	0	0	NUM
ejde-300	52	36	<	<	X
ejde-300	52	37	β	β	X
ejde-300	52	38	≤	≤	NOUN
ejde-300	52	39	n	n	CCONJ
ejde-300	52	40	−	−	PROPN
ejde-300	52	41	1	1	NUM
ejde-300	52	42	and	and	CCONJ
ejde-300	52	43	for	for	ADP
ejde-300	52	44	the	the	DET
ejde-300	52	45	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	52	46	conditions	condition	NOUN
ejde-300	52	47	(	(	PUNCT
ejde-300	52	48	1.6	1.6	NUM
ejde-300	52	49	)	)	PUNCT
ejde-300	52	50	(	(	PUNCT
ejde-300	52	51	with	with	ADP
ejde-300	52	52	β	β	X
ejde-300	52	53	=	=	SYM
ejde-300	52	54	0	0	NUM
ejde-300	52	55	)	)	PUNCT
ejde-300	52	56	.	.	PUNCT
ejde-300	53	1	we	we	PRON
ejde-300	53	2	obtain	obtain	VERB
ejde-300	53	3	the	the	DET
ejde-300	53	4	comparisons	comparison	NOUN
ejde-300	53	5	of	of	ADP
ejde-300	53	6	the	the	DET
ejde-300	53	7	green	green	PROPN
ejde-300	53	8	’s	’s	PART
ejde-300	53	9	function	function	NOUN
ejde-300	53	10	as	as	ADP
ejde-300	53	11	a	a	DET
ejde-300	53	12	function	function	NOUN
ejde-300	53	13	of	of	ADP
ejde-300	53	14	β	β	X
ejde-300	53	15	,	,	PUNCT
ejde-300	53	16	analogous	analogous	ADJ
ejde-300	53	17	to	to	ADP
ejde-300	53	18	the	the	DET
ejde-300	53	19	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	53	20	theorems	theorem	NOUN
ejde-300	53	21	obtained	obtain	VERB
ejde-300	53	22	in	in	ADP
ejde-300	53	23	[	[	X
ejde-300	53	24	4	4	NUM
ejde-300	53	25	]	]	PUNCT
ejde-300	53	26	.	.	PUNCT
ejde-300	54	1	in	in	ADP
ejde-300	54	2	section	section	NOUN
ejde-300	54	3	4	4	NUM
ejde-300	54	4	,	,	PUNCT
ejde-300	54	5	we	we	PRON
ejde-300	54	6	define	define	VERB
ejde-300	54	7	the	the	DET
ejde-300	54	8	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-300	54	9	linear	linear	ADJ
ejde-300	54	10	operators	operator	NOUN
ejde-300	54	11	associated	associate	VERB
ejde-300	54	12	with	with	ADP
ejde-300	54	13	each	each	PRON
ejde-300	54	14	of	of	ADP
ejde-300	54	15	the	the	DET
ejde-300	54	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	54	17	value	value	NOUN
ejde-300	54	18	problems	problem	NOUN
ejde-300	54	19	(	(	PUNCT
ejde-300	54	20	1.1	1.1	NUM
ejde-300	54	21	)	)	PUNCT
ejde-300	54	22	,	,	PUNCT
ejde-300	54	23	(	(	PUNCT
ejde-300	54	24	1.2	1.2	NUM
ejde-300	54	25	)	)	PUNCT
ejde-300	54	26	or	or	CCONJ
ejde-300	54	27	(	(	PUNCT
ejde-300	54	28	1.3	1.3	NUM
ejde-300	54	29	)	)	PUNCT
ejde-300	54	30	,	,	PUNCT
ejde-300	54	31	(	(	PUNCT
ejde-300	54	32	1.4	1.4	NUM
ejde-300	54	33	)	)	PUNCT
ejde-300	54	34	or	or	CCONJ
ejde-300	54	35	(	(	PUNCT
ejde-300	54	36	1.5	1.5	NUM
ejde-300	54	37	)	)	PUNCT
ejde-300	54	38	,	,	PUNCT
ejde-300	54	39	(	(	PUNCT
ejde-300	54	40	1.6	1.6	NUM
ejde-300	54	41	)	)	PUNCT
ejde-300	54	42	.	.	PUNCT
ejde-300	55	1	we	we	PRON
ejde-300	55	2	first	first	ADV
ejde-300	55	3	show	show	VERB
ejde-300	55	4	the	the	DET
ejde-300	55	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-300	55	6	of	of	ADP
ejde-300	55	7	ejde-2021/62	ejde-2021/62	ADJ
ejde-300	55	8	two	two	NUM
ejde-300	55	9	term	term	NOUN
ejde-300	55	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	55	11	equations	equation	NOUN
ejde-300	55	12	3	3	NUM
ejde-300	55	13	the	the	DET
ejde-300	55	14	operators	operator	NOUN
ejde-300	55	15	.	.	PUNCT
ejde-300	56	1	then	then	ADV
ejde-300	56	2	we	we	PRON
ejde-300	56	3	apply	apply	VERB
ejde-300	56	4	the	the	DET
ejde-300	56	5	methods	method	NOUN
ejde-300	56	6	outlined	outline	VERB
ejde-300	56	7	in	in	ADP
ejde-300	56	8	section	section	NOUN
ejde-300	56	9	2	2	NUM
ejde-300	56	10	and	and	CCONJ
ejde-300	56	11	obtain	obtain	VERB
ejde-300	56	12	and	and	CCONJ
ejde-300	56	13	compare	compare	VERB
ejde-300	56	14	smallest	small	ADJ
ejde-300	56	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	56	16	.	.	PUNCT
ejde-300	57	1	2	2	X
ejde-300	57	2	.	.	X
ejde-300	57	3	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-300	57	4	definitions	definition	NOUN
ejde-300	57	5	and	and	CCONJ
ejde-300	57	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-300	57	7	we	we	PRON
ejde-300	57	8	first	first	ADV
ejde-300	57	9	give	give	VERB
ejde-300	57	10	the	the	DET
ejde-300	57	11	definitions	definition	NOUN
ejde-300	57	12	of	of	ADP
ejde-300	57	13	the	the	DET
ejde-300	57	14	riemann	riemann	PROPN
ejde-300	57	15	-	-	PUNCT
ejde-300	57	16	liouville	liouville	VERB
ejde-300	57	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	57	18	integral	integral	ADJ
ejde-300	57	19	and	and	CCONJ
ejde-300	57	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	57	21	derivative	derivative	ADJ
ejde-300	57	22	.	.	PUNCT
ejde-300	58	1	definition	definition	NOUN
ejde-300	58	2	2.1	2.1	NUM
ejde-300	58	3	.	.	PUNCT
ejde-300	59	1	let	let	VERB
ejde-300	59	2	ν	ν	PROPN
ejde-300	59	3	>	>	X
ejde-300	59	4	0	0	PROPN
ejde-300	59	5	.	.	PUNCT
ejde-300	60	1	the	the	DET
ejde-300	60	2	riemann	riemann	PROPN
ejde-300	60	3	-	-	PUNCT
ejde-300	60	4	liouville	liouville	VERB
ejde-300	60	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	60	6	integral	integral	ADJ
ejde-300	60	7	of	of	ADP
ejde-300	60	8	a	a	DET
ejde-300	60	9	function	function	NOUN
ejde-300	60	10	u	u	NOUN
ejde-300	60	11	of	of	ADP
ejde-300	60	12	order	order	NOUN
ejde-300	60	13	ν	ν	NOUN
ejde-300	60	14	,	,	PUNCT
ejde-300	60	15	denoted	denote	VERB
ejde-300	60	16	iν0+u	iν0+u	ADJ
ejde-300	60	17	,	,	PUNCT
ejde-300	60	18	is	be	AUX
ejde-300	60	19	defined	define	VERB
ejde-300	60	20	as	as	ADP
ejde-300	60	21	iν0+u(t	iν0+u(t	NOUN
ejde-300	60	22	)	)	PUNCT
ejde-300	60	23	=	=	SYM
ejde-300	60	24	1	1	NUM
ejde-300	60	25	γ(ν	γ(ν	PROPN
ejde-300	60	26	)	)	PUNCT
ejde-300	61	1	∫	∫	PROPN
ejde-300	61	2	t	t	PROPN
ejde-300	61	3	0	0	NUM
ejde-300	62	1	(	(	PUNCT
ejde-300	62	2	t−	t−	PROPN
ejde-300	62	3	s)ν−1u(s)ds	s)ν−1u(s)d	NOUN
ejde-300	62	4	,	,	PUNCT
ejde-300	62	5	provided	provide	VERB
ejde-300	62	6	the	the	DET
ejde-300	62	7	right	right	ADJ
ejde-300	62	8	-	-	PUNCT
ejde-300	62	9	hand	hand	NOUN
ejde-300	62	10	side	side	NOUN
ejde-300	62	11	exists	exist	VERB
ejde-300	62	12	.	.	PUNCT
ejde-300	63	1	moreover	moreover	ADV
ejde-300	63	2	,	,	PUNCT
ejde-300	63	3	let	let	VERB
ejde-300	63	4	n	n	PRON
ejde-300	63	5	denote	denote	VERB
ejde-300	63	6	a	a	DET
ejde-300	63	7	positive	positive	ADJ
ejde-300	63	8	integer	integer	NOUN
ejde-300	63	9	and	and	CCONJ
ejde-300	63	10	assume	assume	VERB
ejde-300	63	11	n	n	PRON
ejde-300	63	12	−	−	PROPN
ejde-300	63	13	1	1	NUM
ejde-300	63	14	<	<	X
ejde-300	63	15	α	α	PROPN
ejde-300	63	16	≤	≤	PROPN
ejde-300	63	17	n.	n.	NOUN
ejde-300	63	18	the	the	DET
ejde-300	63	19	riemann	riemann	PROPN
ejde-300	63	20	-	-	PUNCT
ejde-300	63	21	liouville	liouville	VERB
ejde-300	63	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	63	23	derivative	derivative	NOUN
ejde-300	63	24	of	of	ADP
ejde-300	63	25	order	order	NOUN
ejde-300	63	26	α	α	NOUN
ejde-300	63	27	of	of	ADP
ejde-300	63	28	the	the	DET
ejde-300	63	29	function	function	NOUN
ejde-300	63	30	u	u	NOUN
ejde-300	63	31	:	:	PUNCT
ejde-300	64	1	[	[	X
ejde-300	64	2	0	0	NUM
ejde-300	64	3	,	,	PUNCT
ejde-300	64	4	1]→	1]→	ADJ
ejde-300	64	5	r	r	NOUN
ejde-300	64	6	,	,	PUNCT
ejde-300	64	7	denoted	denote	VERB
ejde-300	64	8	dα	dα	NOUN
ejde-300	64	9	0+u	0+u	NOUN
ejde-300	64	10	,	,	PUNCT
ejde-300	64	11	is	be	AUX
ejde-300	64	12	defined	define	VERB
ejde-300	64	13	as	as	ADP
ejde-300	64	14	dα	dα	ADJ
ejde-300	64	15	0+u(t	0+u(t	NOUN
ejde-300	64	16	)	)	PUNCT
ejde-300	65	1	=	=	SYM
ejde-300	65	2	1	1	NUM
ejde-300	65	3	γ(n−	γ(n−	PROPN
ejde-300	65	4	α	α	NOUN
ejde-300	65	5	)	)	PUNCT
ejde-300	66	1	dn	dn	PROPN
ejde-300	66	2	dtn	dtn	PROPN
ejde-300	66	3	∫	∫	PROPN
ejde-300	66	4	t	t	PROPN
ejde-300	66	5	0	0	NUM
ejde-300	66	6	(	(	PUNCT
ejde-300	66	7	t−	t−	PROPN
ejde-300	66	8	s)n−α−1u(s)ds	s)n−α−1u(s)ds	PROPN
ejde-300	66	9	=	=	SYM
ejde-300	66	10	dnin−α0	dnin−α0	NOUN
ejde-300	66	11	+	+	X
ejde-300	66	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-300	66	13	)	)	PUNCT
ejde-300	66	14	,	,	PUNCT
ejde-300	66	15	provided	provide	VERB
ejde-300	66	16	the	the	DET
ejde-300	66	17	right	right	ADJ
ejde-300	66	18	-	-	PUNCT
ejde-300	66	19	hand	hand	NOUN
ejde-300	66	20	side	side	NOUN
ejde-300	66	21	exists	exist	VERB
ejde-300	66	22	.	.	PUNCT
ejde-300	67	1	definition	definition	NOUN
ejde-300	67	2	2.2	2.2	NUM
ejde-300	67	3	.	.	PUNCT
ejde-300	68	1	let	let	VERB
ejde-300	68	2	b	b	X
ejde-300	68	3	be	be	AUX
ejde-300	68	4	a	a	DET
ejde-300	68	5	banach	banach	NOUN
ejde-300	68	6	space	space	NOUN
ejde-300	68	7	over	over	ADP
ejde-300	68	8	r.	r.	PROPN
ejde-300	68	9	a	a	DET
ejde-300	68	10	closed	close	VERB
ejde-300	68	11	nonempty	nonempty	NOUN
ejde-300	68	12	subset	subset	VERB
ejde-300	68	13	p	p	NOUN
ejde-300	68	14	of	of	ADP
ejde-300	68	15	b	b	NOUN
ejde-300	68	16	is	be	AUX
ejde-300	68	17	said	say	VERB
ejde-300	68	18	to	to	PART
ejde-300	68	19	be	be	AUX
ejde-300	68	20	a	a	DET
ejde-300	68	21	cone	cone	NOUN
ejde-300	68	22	provided	provide	VERB
ejde-300	68	23	(	(	PUNCT
ejde-300	68	24	i	i	NOUN
ejde-300	68	25	)	)	PUNCT
ejde-300	68	26	αu+	αu+	VERB
ejde-300	68	27	βv	βv	X
ejde-300	68	28	∈	∈	PROPN
ejde-300	68	29	p	p	X
ejde-300	68	30	,	,	PUNCT
ejde-300	68	31	for	for	ADP
ejde-300	68	32	all	all	DET
ejde-300	68	33	u	u	NOUN
ejde-300	68	34	,	,	PUNCT
ejde-300	68	35	v	v	NOUN
ejde-300	68	36	∈	∈	PROPN
ejde-300	68	37	p	p	NOUN
ejde-300	68	38	and	and	CCONJ
ejde-300	68	39	all	all	DET
ejde-300	68	40	α	α	NOUN
ejde-300	68	41	,	,	PUNCT
ejde-300	68	42	β	β	X
ejde-300	68	43	≥	≥	NOUN
ejde-300	68	44	0	0	NUM
ejde-300	68	45	,	,	PUNCT
ejde-300	68	46	and	and	CCONJ
ejde-300	68	47	(	(	PUNCT
ejde-300	68	48	ii	ii	NOUN
ejde-300	68	49	)	)	PUNCT
ejde-300	68	50	u	u	NOUN
ejde-300	68	51	∈	∈	PROPN
ejde-300	68	52	p	p	NOUN
ejde-300	68	53	and	and	CCONJ
ejde-300	68	54	−u	−u	PROPN
ejde-300	68	55	∈	∈	PROPN
ejde-300	68	56	p	p	NOUN
ejde-300	68	57	implies	imply	VERB
ejde-300	68	58	u	u	NOUN
ejde-300	68	59	=	=	PROPN
ejde-300	68	60	0	0	PROPN
ejde-300	68	61	.	.	PUNCT
ejde-300	69	1	definition	definition	NOUN
ejde-300	69	2	2.3	2.3	NUM
ejde-300	69	3	.	.	PUNCT
ejde-300	70	1	a	a	DET
ejde-300	70	2	cone	cone	NOUN
ejde-300	70	3	p	p	NOUN
ejde-300	70	4	is	be	AUX
ejde-300	70	5	solid	solid	ADJ
ejde-300	70	6	if	if	SCONJ
ejde-300	70	7	the	the	DET
ejde-300	70	8	interior	interior	NOUN
ejde-300	70	9	,	,	PUNCT
ejde-300	70	10	p	p	X
ejde-300	70	11	◦	◦	NOUN
ejde-300	70	12	,	,	PUNCT
ejde-300	70	13	of	of	ADP
ejde-300	70	14	p	p	NOUN
ejde-300	70	15	is	be	AUX
ejde-300	70	16	nonempty	nonempty	X
ejde-300	70	17	.	.	PUNCT
ejde-300	71	1	a	a	DET
ejde-300	71	2	cone	cone	NOUN
ejde-300	71	3	p	p	NOUN
ejde-300	71	4	is	be	AUX
ejde-300	71	5	reproducing	reproduce	VERB
ejde-300	71	6	if	if	SCONJ
ejde-300	71	7	b	b	PROPN
ejde-300	71	8	=	=	PRON
ejde-300	71	9	p	p	NOUN
ejde-300	71	10	−	−	PROPN
ejde-300	71	11	p	p	X
ejde-300	71	12	;	;	PUNCT
ejde-300	71	13	i.e.	i.e.	X
ejde-300	71	14	,	,	PUNCT
ejde-300	71	15	given	give	VERB
ejde-300	71	16	w	w	PROPN
ejde-300	71	17	∈	∈	PROPN
ejde-300	71	18	b	b	NOUN
ejde-300	71	19	,	,	PUNCT
ejde-300	71	20	there	there	PRON
ejde-300	71	21	exist	exist	VERB
ejde-300	71	22	u	u	NOUN
ejde-300	71	23	,	,	PUNCT
ejde-300	71	24	v	v	ADP
ejde-300	71	25	∈	∈	NOUN
ejde-300	71	26	p	p	NOUN
ejde-300	72	1	such	such	ADJ
ejde-300	72	2	that	that	DET
ejde-300	72	3	w	w	PROPN
ejde-300	72	4	=	=	PROPN
ejde-300	72	5	u−	u−	PROPN
ejde-300	73	1	v.	v.	CCONJ
ejde-300	73	2	krasnosel’skĭi	krasnosel’skĭi	PROPN
ejde-300	74	1	[	[	X
ejde-300	74	2	15	15	NUM
ejde-300	74	3	]	]	PUNCT
ejde-300	74	4	showed	show	VERB
ejde-300	74	5	that	that	SCONJ
ejde-300	74	6	every	every	DET
ejde-300	74	7	solid	solid	ADJ
ejde-300	74	8	cone	cone	NOUN
ejde-300	74	9	is	be	AUX
ejde-300	74	10	reproducing	reproduce	VERB
ejde-300	74	11	.	.	PUNCT
ejde-300	75	1	definition	definition	NOUN
ejde-300	75	2	2.4	2.4	NUM
ejde-300	75	3	.	.	PUNCT
ejde-300	76	1	let	let	VERB
ejde-300	76	2	p	p	PRON
ejde-300	76	3	be	be	AUX
ejde-300	76	4	a	a	DET
ejde-300	76	5	cone	cone	NOUN
ejde-300	76	6	in	in	ADP
ejde-300	76	7	a	a	DET
ejde-300	76	8	real	real	ADJ
ejde-300	76	9	banach	banach	NOUN
ejde-300	76	10	space	space	NOUN
ejde-300	76	11	b.	b.	NOUN
ejde-300	76	12	if	if	SCONJ
ejde-300	76	13	u	u	PROPN
ejde-300	76	14	,	,	PUNCT
ejde-300	76	15	v	v	PROPN
ejde-300	76	16	∈	∈	PROPN
ejde-300	76	17	b	b	NOUN
ejde-300	76	18	,	,	PUNCT
ejde-300	76	19	u	u	NOUN
ejde-300	76	20	≤	≤	X
ejde-300	76	21	v	v	NOUN
ejde-300	76	22	with	with	ADP
ejde-300	76	23	respect	respect	NOUN
ejde-300	76	24	to	to	ADP
ejde-300	76	25	p	p	NOUN
ejde-300	76	26	if	if	SCONJ
ejde-300	76	27	v	v	ADP
ejde-300	76	28	−	−	PROPN
ejde-300	76	29	u	u	NOUN
ejde-300	76	30	∈	∈	PROPN
ejde-300	76	31	p.	p.	NOUN
ejde-300	76	32	if	if	SCONJ
ejde-300	76	33	both	both	DET
ejde-300	76	34	m	m	PROPN
ejde-300	76	35	,	,	PUNCT
ejde-300	76	36	n	n	CCONJ
ejde-300	76	37	:	:	PUNCT
ejde-300	76	38	b	b	X
ejde-300	76	39	→	→	SYM
ejde-300	76	40	b	b	PROPN
ejde-300	76	41	are	be	AUX
ejde-300	76	42	bounded	bound	VERB
ejde-300	76	43	linear	linear	PROPN
ejde-300	76	44	operators	operator	NOUN
ejde-300	76	45	,	,	PUNCT
ejde-300	76	46	m	m	VERB
ejde-300	76	47	≤	≤	NOUN
ejde-300	76	48	n	n	CCONJ
ejde-300	76	49	with	with	ADP
ejde-300	76	50	respect	respect	NOUN
ejde-300	76	51	to	to	ADP
ejde-300	76	52	p	p	NOUN
ejde-300	76	53	if	if	SCONJ
ejde-300	76	54	mu	mu	PROPN
ejde-300	76	55	≤	≤	X
ejde-300	76	56	nu	nu	INTJ
ejde-300	76	57	for	for	ADP
ejde-300	76	58	all	all	DET
ejde-300	76	59	u	u	PROPN
ejde-300	76	60	∈	∈	PROPN
ejde-300	76	61	p.	p.	NOUN
ejde-300	76	62	definition	definition	NOUN
ejde-300	76	63	2.5	2.5	NUM
ejde-300	76	64	.	.	PUNCT
ejde-300	77	1	a	a	DET
ejde-300	77	2	bounded	bounded	ADJ
ejde-300	77	3	linear	linear	ADJ
ejde-300	77	4	operator	operator	NOUN
ejde-300	77	5	m	m	PROPN
ejde-300	77	6	:	:	PUNCT
ejde-300	77	7	b	b	X
ejde-300	77	8	→	→	SYM
ejde-300	77	9	b	b	PROPN
ejde-300	77	10	is	be	AUX
ejde-300	77	11	u0	u0	ADJ
ejde-300	77	12	-	-	ADJ
ejde-300	77	13	positive	positive	ADJ
ejde-300	77	14	with	with	ADP
ejde-300	77	15	respect	respect	NOUN
ejde-300	77	16	to	to	ADP
ejde-300	77	17	p	p	NOUN
ejde-300	77	18	if	if	SCONJ
ejde-300	77	19	there	there	PRON
ejde-300	77	20	exists	exist	VERB
ejde-300	77	21	u0	u0	PROPN
ejde-300	77	22	∈	∈	PROPN
ejde-300	77	23	p	p	X
ejde-300	77	24	,	,	PUNCT
ejde-300	77	25	u0	u0	ADJ
ejde-300	77	26	6=	6=	X
ejde-300	77	27	0	0	NUM
ejde-300	77	28	such	such	ADJ
ejde-300	77	29	that	that	PRON
ejde-300	77	30	for	for	ADP
ejde-300	77	31	each	each	DET
ejde-300	77	32	u	u	NOUN
ejde-300	77	33	∈	∈	PROPN
ejde-300	77	34	p	p	X
ejde-300	77	35	,	,	PUNCT
ejde-300	77	36	u	u	PROPN
ejde-300	77	37	6=	6=	PROPN
ejde-300	77	38	0	0	NUM
ejde-300	77	39	,	,	PUNCT
ejde-300	77	40	there	there	PRON
ejde-300	77	41	exist	exist	VERB
ejde-300	77	42	k1(u	k1(u	NOUN
ejde-300	77	43	)	)	PUNCT
ejde-300	77	44	>	>	X
ejde-300	77	45	0	0	PUNCT
ejde-300	77	46	and	and	CCONJ
ejde-300	77	47	k2(u	k2(u	PROPN
ejde-300	77	48	)	)	PUNCT
ejde-300	77	49	>	>	X
ejde-300	78	1	0	0	PUNCT
ejde-300	78	2	such	such	ADJ
ejde-300	78	3	that	that	SCONJ
ejde-300	78	4	k1u0	k1u0	PROPN
ejde-300	78	5	≤mu	≤mu	VERB
ejde-300	78	6	≤	≤	NUM
ejde-300	78	7	k2u0	k2u0	VERB
ejde-300	78	8	with	with	ADP
ejde-300	78	9	respect	respect	NOUN
ejde-300	78	10	to	to	ADP
ejde-300	78	11	p.	p.	NOUN
ejde-300	78	12	the	the	DET
ejde-300	78	13	following	follow	VERB
ejde-300	78	14	three	three	NUM
ejde-300	78	15	results	result	NOUN
ejde-300	78	16	are	be	AUX
ejde-300	78	17	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-300	78	18	to	to	ADP
ejde-300	78	19	our	our	PRON
ejde-300	78	20	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	78	21	results	result	NOUN
ejde-300	78	22	and	and	CCONJ
ejde-300	78	23	are	be	AUX
ejde-300	78	24	attributed	attribute	VERB
ejde-300	78	25	to	to	ADP
ejde-300	78	26	krasnosel’skĭi	krasnosel’skĭi	PROPN
ejde-300	79	1	[	[	X
ejde-300	79	2	15	15	NUM
ejde-300	79	3	]	]	PUNCT
ejde-300	79	4	.	.	PUNCT
ejde-300	80	1	the	the	DET
ejde-300	80	2	proof	proof	NOUN
ejde-300	80	3	of	of	ADP
ejde-300	80	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-300	80	5	2.7	2.7	NUM
ejde-300	80	6	can	can	AUX
ejde-300	80	7	be	be	AUX
ejde-300	80	8	found	find	VERB
ejde-300	80	9	in	in	ADP
ejde-300	80	10	krasnosel’skĭi	krasnosel’skĭi	PROPN
ejde-300	80	11	’s	’s	PART
ejde-300	80	12	book	book	NOUN
ejde-300	80	13	[	[	X
ejde-300	80	14	15	15	NUM
ejde-300	80	15	]	]	PUNCT
ejde-300	80	16	.	.	PUNCT
ejde-300	81	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-300	81	2	2.8	2.8	NUM
ejde-300	81	3	is	be	AUX
ejde-300	81	4	provided	provide	VERB
ejde-300	81	5	by	by	ADP
ejde-300	81	6	keener	keener	NOUN
ejde-300	81	7	and	and	CCONJ
ejde-300	81	8	travis	travis	PROPN
ejde-300	82	1	[	[	X
ejde-300	82	2	13	13	NUM
ejde-300	82	3	]	]	PUNCT
ejde-300	82	4	as	as	ADP
ejde-300	82	5	an	an	DET
ejde-300	82	6	extension	extension	NOUN
ejde-300	82	7	of	of	ADP
ejde-300	82	8	krasonel’skĭi	krasonel’skĭi	PROPN
ejde-300	82	9	’s	’s	PART
ejde-300	82	10	results	result	NOUN
ejde-300	82	11	;	;	PUNCT
ejde-300	82	12	a	a	DET
ejde-300	82	13	slightly	slightly	ADV
ejde-300	82	14	more	more	ADV
ejde-300	82	15	general	general	ADJ
ejde-300	82	16	result	result	NOUN
ejde-300	82	17	was	be	AUX
ejde-300	82	18	recently	recently	ADV
ejde-300	82	19	proved	prove	VERB
ejde-300	82	20	by	by	ADP
ejde-300	82	21	webb	webb	PROPN
ejde-300	83	1	[	[	X
ejde-300	83	2	22	22	NUM
ejde-300	83	3	]	]	PUNCT
ejde-300	83	4	.	.	PUNCT
ejde-300	84	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-300	84	2	2.6	2.6	NUM
ejde-300	84	3	.	.	PUNCT
ejde-300	85	1	let	let	VERB
ejde-300	85	2	b	b	X
ejde-300	85	3	be	be	AUX
ejde-300	85	4	a	a	DET
ejde-300	85	5	banach	banach	NOUN
ejde-300	85	6	space	space	NOUN
ejde-300	85	7	over	over	ADP
ejde-300	85	8	the	the	DET
ejde-300	85	9	reals	real	NOUN
ejde-300	85	10	,	,	PUNCT
ejde-300	85	11	and	and	CCONJ
ejde-300	85	12	let	let	VERB
ejde-300	85	13	p	p	PROPN
ejde-300	85	14	⊂	⊂	X
ejde-300	85	15	b	b	AUX
ejde-300	85	16	be	be	AUX
ejde-300	85	17	a	a	DET
ejde-300	85	18	solid	solid	ADJ
ejde-300	85	19	cone	cone	NOUN
ejde-300	85	20	.	.	PUNCT
ejde-300	86	1	if	if	SCONJ
ejde-300	86	2	m	m	ADV
ejde-300	86	3	:	:	PUNCT
ejde-300	86	4	b	b	X
ejde-300	86	5	→	→	SYM
ejde-300	86	6	b	b	PROPN
ejde-300	86	7	is	be	AUX
ejde-300	86	8	a	a	DET
ejde-300	86	9	linear	linear	ADJ
ejde-300	86	10	operator	operator	NOUN
ejde-300	87	1	such	such	ADJ
ejde-300	87	2	that	that	SCONJ
ejde-300	87	3	m	m	ADV
ejde-300	87	4	:	:	PUNCT
ejde-300	87	5	p\{0	p\{0	ADJ
ejde-300	87	6	}	}	PUNCT
ejde-300	87	7	→	→	SYM
ejde-300	87	8	p	p	X
ejde-300	87	9	◦	◦	NOUN
ejde-300	87	10	,	,	PUNCT
ejde-300	87	11	then	then	ADV
ejde-300	87	12	m	m	VERB
ejde-300	87	13	is	be	AUX
ejde-300	87	14	u0	u0	ADJ
ejde-300	87	15	-	-	ADJ
ejde-300	87	16	positive	positive	ADJ
ejde-300	87	17	with	with	ADP
ejde-300	87	18	respect	respect	NOUN
ejde-300	87	19	to	to	ADP
ejde-300	87	20	p.	p.	NOUN
ejde-300	87	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-300	87	22	2.7	2.7	NUM
ejde-300	87	23	.	.	PUNCT
ejde-300	88	1	let	let	VERB
ejde-300	88	2	b	b	X
ejde-300	88	3	be	be	AUX
ejde-300	88	4	a	a	DET
ejde-300	88	5	real	real	ADJ
ejde-300	88	6	banach	banach	NOUN
ejde-300	88	7	space	space	NOUN
ejde-300	88	8	and	and	CCONJ
ejde-300	88	9	let	let	VERB
ejde-300	88	10	p	p	PROPN
ejde-300	88	11	⊂	⊂	X
ejde-300	88	12	b	b	AUX
ejde-300	88	13	be	be	AUX
ejde-300	88	14	a	a	DET
ejde-300	88	15	reproducing	reproduce	VERB
ejde-300	88	16	cone	cone	NOUN
ejde-300	88	17	.	.	PUNCT
ejde-300	89	1	let	let	VERB
ejde-300	89	2	l	l	NOUN
ejde-300	89	3	:	:	PUNCT
ejde-300	89	4	b	b	X
ejde-300	89	5	→	→	SYM
ejde-300	89	6	b	b	X
ejde-300	89	7	be	be	AUX
ejde-300	89	8	a	a	DET
ejde-300	89	9	compact	compact	ADJ
ejde-300	89	10	,	,	PUNCT
ejde-300	89	11	u0	u0	ADJ
ejde-300	89	12	-	-	ADJ
ejde-300	89	13	positive	positive	ADJ
ejde-300	89	14	,	,	PUNCT
ejde-300	89	15	linear	linear	ADJ
ejde-300	89	16	operator	operator	NOUN
ejde-300	89	17	.	.	PUNCT
ejde-300	90	1	then	then	ADV
ejde-300	90	2	l	l	PROPN
ejde-300	90	3	has	have	VERB
ejde-300	90	4	an	an	DET
ejde-300	90	5	essentially	essentially	ADV
ejde-300	90	6	unique	unique	ADJ
ejde-300	90	7	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-300	90	8	in	in	ADP
ejde-300	90	9	p	p	NOUN
ejde-300	90	10	,	,	PUNCT
ejde-300	90	11	and	and	CCONJ
ejde-300	90	12	the	the	DET
ejde-300	90	13	corresponding	correspond	VERB
ejde-300	90	14	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-300	90	15	is	be	AUX
ejde-300	90	16	simple	simple	ADJ
ejde-300	90	17	,	,	PUNCT
ejde-300	90	18	positive	positive	ADJ
ejde-300	90	19	,	,	PUNCT
ejde-300	90	20	and	and	CCONJ
ejde-300	90	21	larger	large	ADJ
ejde-300	90	22	than	than	ADP
ejde-300	90	23	the	the	DET
ejde-300	90	24	absolute	absolute	ADJ
ejde-300	90	25	value	value	NOUN
ejde-300	90	26	of	of	ADP
ejde-300	90	27	any	any	DET
ejde-300	90	28	other	other	ADJ
ejde-300	90	29	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-300	90	30	.	.	PUNCT
ejde-300	91	1	4	4	NUM
ejde-300	92	1	p.	p.	NOUN
ejde-300	92	2	w.	w.	PROPN
ejde-300	92	3	eloe	eloe	PROPN
ejde-300	92	4	,	,	PUNCT
ejde-300	92	5	j.	j.	PROPN
ejde-300	92	6	t.	t.	PROPN
ejde-300	92	7	neugebauer	neugebauer	PROPN
ejde-300	92	8	ejde-2021/62	ejde-2021/62	PROPN
ejde-300	92	9	theorem	theorem	VERB
ejde-300	92	10	2.8	2.8	NUM
ejde-300	92	11	.	.	PUNCT
ejde-300	93	1	let	let	VERB
ejde-300	93	2	b	b	X
ejde-300	93	3	be	be	AUX
ejde-300	93	4	a	a	DET
ejde-300	93	5	real	real	ADJ
ejde-300	93	6	banach	banach	NOUN
ejde-300	93	7	space	space	NOUN
ejde-300	93	8	and	and	CCONJ
ejde-300	93	9	p	p	X
ejde-300	93	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-300	93	11	b	b	AUX
ejde-300	93	12	be	be	AUX
ejde-300	93	13	a	a	DET
ejde-300	93	14	cone	cone	NOUN
ejde-300	93	15	.	.	PUNCT
ejde-300	94	1	let	let	VERB
ejde-300	94	2	both	both	DET
ejde-300	94	3	m	m	PROPN
ejde-300	94	4	,	,	PUNCT
ejde-300	94	5	n	n	CCONJ
ejde-300	94	6	:	:	PUNCT
ejde-300	94	7	b	b	X
ejde-300	94	8	→	→	SYM
ejde-300	94	9	b	b	PROPN
ejde-300	94	10	be	be	AUX
ejde-300	94	11	bounded	bound	VERB
ejde-300	94	12	,	,	PUNCT
ejde-300	94	13	linear	linear	PROPN
ejde-300	94	14	operators	operator	NOUN
ejde-300	94	15	and	and	CCONJ
ejde-300	94	16	assume	assume	VERB
ejde-300	94	17	that	that	SCONJ
ejde-300	94	18	at	at	ADV
ejde-300	94	19	least	least	ADJ
ejde-300	94	20	one	one	NUM
ejde-300	94	21	of	of	ADP
ejde-300	94	22	the	the	DET
ejde-300	94	23	operators	operator	NOUN
ejde-300	94	24	is	be	AUX
ejde-300	94	25	u0	u0	ADJ
ejde-300	94	26	-	-	ADJ
ejde-300	94	27	positive	positive	ADJ
ejde-300	94	28	.	.	PUNCT
ejde-300	95	1	if	if	SCONJ
ejde-300	95	2	m	m	VERB
ejde-300	95	3	≤	≤	VERB
ejde-300	95	4	n	n	CCONJ
ejde-300	95	5	,	,	PUNCT
ejde-300	95	6	mu1	mu1	X
ejde-300	95	7	≥	≥	X
ejde-300	95	8	λ1u1	λ1u1	X
ejde-300	95	9	for	for	ADP
ejde-300	95	10	some	some	DET
ejde-300	95	11	u1	u1	NOUN
ejde-300	95	12	∈	∈	PROPN
ejde-300	95	13	p	p	NOUN
ejde-300	95	14	and	and	CCONJ
ejde-300	95	15	some	some	DET
ejde-300	95	16	λ1	λ1	PROPN
ejde-300	95	17	>	>	X
ejde-300	95	18	0	0	NUM
ejde-300	95	19	,	,	PUNCT
ejde-300	95	20	and	and	CCONJ
ejde-300	95	21	nu2	nu2	INTJ
ejde-300	95	22	≤	≤	NUM
ejde-300	95	23	λ2u2	λ2u2	VERB
ejde-300	95	24	for	for	ADP
ejde-300	95	25	some	some	DET
ejde-300	95	26	u2	u2	PROPN
ejde-300	95	27	∈	∈	PROPN
ejde-300	95	28	p	p	NOUN
ejde-300	95	29	and	and	CCONJ
ejde-300	95	30	some	some	DET
ejde-300	95	31	λ2	λ2	NOUN
ejde-300	95	32	>	>	X
ejde-300	95	33	0	0	NUM
ejde-300	95	34	,	,	PUNCT
ejde-300	95	35	then	then	ADV
ejde-300	95	36	λ1	λ1	ADJ
ejde-300	95	37	≤	≤	NUM
ejde-300	95	38	λ2	λ2	NOUN
ejde-300	95	39	.	.	PUNCT
ejde-300	96	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-300	96	2	,	,	PUNCT
ejde-300	96	3	λ1	λ1	ADJ
ejde-300	96	4	=	=	SYM
ejde-300	96	5	λ2	λ2	PROPN
ejde-300	96	6	implies	imply	VERB
ejde-300	96	7	u1	u1	NOUN
ejde-300	96	8	is	be	AUX
ejde-300	96	9	a	a	DET
ejde-300	96	10	scalar	scalar	ADJ
ejde-300	96	11	multiple	multiple	NOUN
ejde-300	96	12	of	of	ADP
ejde-300	96	13	u2	u2	NOUN
ejde-300	96	14	.	.	PROPN
ejde-300	97	1	3	3	NUM
ejde-300	97	2	.	.	NOUN
ejde-300	97	3	two	two	NUM
ejde-300	97	4	term	term	NOUN
ejde-300	97	5	differential	differential	NOUN
ejde-300	97	6	operator	operator	NOUN
ejde-300	97	7	to	to	PART
ejde-300	97	8	develop	develop	VERB
ejde-300	97	9	the	the	DET
ejde-300	97	10	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-300	97	11	compact	compact	ADJ
ejde-300	97	12	operators	operator	NOUN
ejde-300	97	13	,	,	PUNCT
ejde-300	97	14	we	we	PRON
ejde-300	97	15	introduce	introduce	VERB
ejde-300	97	16	the	the	DET
ejde-300	97	17	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-300	97	18	banach	banach	NOUN
ejde-300	97	19	spaces	space	NOUN
ejde-300	97	20	.	.	PUNCT
ejde-300	98	1	define	define	VERB
ejde-300	98	2	the	the	DET
ejde-300	98	3	banach	banach	NOUN
ejde-300	98	4	space	space	NOUN
ejde-300	98	5	b	b	NOUN
ejde-300	98	6	=	=	PRON
ejde-300	98	7	{	{	PUNCT
ejde-300	98	8	u	u	NOUN
ejde-300	98	9	:	:	PUNCT
ejde-300	98	10	u	u	NOUN
ejde-300	98	11	=	=	PROPN
ejde-300	98	12	tα−1v	tα−1v	NUM
ejde-300	98	13	,	,	PUNCT
ejde-300	98	14	v	v	ADP
ejde-300	98	15	∈	∈	PROPN
ejde-300	98	16	c[0	c[0	NOUN
ejde-300	98	17	,	,	PUNCT
ejde-300	98	18	1	1	NUM
ejde-300	98	19	]	]	PUNCT
ejde-300	98	20	}	}	PUNCT
ejde-300	98	21	,	,	PUNCT
ejde-300	98	22	with	with	ADP
ejde-300	98	23	the	the	DET
ejde-300	98	24	norm	norm	NOUN
ejde-300	98	25	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-300	98	26	=	=	SYM
ejde-300	98	27	|v|0	|v|0	NOUN
ejde-300	98	28	,	,	PUNCT
ejde-300	98	29	where	where	SCONJ
ejde-300	98	30	|v|0	|v|0	NOUN
ejde-300	98	31	=	=	SYM
ejde-300	98	32	sup	sup	NOUN
ejde-300	98	33	t∈[0,1	t∈[0,1	NOUN
ejde-300	98	34	]	]	PUNCT
ejde-300	98	35	|v(t)|	|v(t)|	SCONJ
ejde-300	98	36	denotes	denote	VERB
ejde-300	98	37	the	the	DET
ejde-300	98	38	usual	usual	ADJ
ejde-300	98	39	supremum	supremum	ADJ
ejde-300	98	40	norm	norm	NOUN
ejde-300	98	41	.	.	PUNCT
ejde-300	99	1	notice	notice	VERB
ejde-300	99	2	that	that	SCONJ
ejde-300	99	3	for	for	ADP
ejde-300	99	4	u	u	PROPN
ejde-300	99	5	∈	∈	PROPN
ejde-300	99	6	b	b	PROPN
ejde-300	99	7	,	,	PUNCT
ejde-300	99	8	|u|0	|u|0	PROPN
ejde-300	99	9	=	=	SYM
ejde-300	99	10	|tα−1v|0	|tα−1v|0	PROPN
ejde-300	99	11	≤	≤	ADJ
ejde-300	99	12	tα−1‖u‖	tα−1‖u‖	NOUN
ejde-300	99	13	,	,	PUNCT
ejde-300	99	14	implying	imply	VERB
ejde-300	99	15	|u|0	|u|0	PROPN
ejde-300	99	16	≤	≤	PROPN
ejde-300	99	17	‖u‖.	‖u‖.	PUNCT
ejde-300	99	18	we	we	PRON
ejde-300	99	19	also	also	ADV
ejde-300	99	20	define	define	VERB
ejde-300	99	21	the	the	DET
ejde-300	99	22	banach	banach	NOUN
ejde-300	99	23	space	space	NOUN
ejde-300	99	24	b1	b1	NOUN
ejde-300	99	25	=	=	SYM
ejde-300	99	26	{	{	PUNCT
ejde-300	99	27	u	u	NOUN
ejde-300	99	28	:	:	PUNCT
ejde-300	99	29	u	u	NOUN
ejde-300	99	30	=	=	PROPN
ejde-300	99	31	tα−1v	tα−1v	NUM
ejde-300	99	32	,	,	PUNCT
ejde-300	99	33	v	v	ADP
ejde-300	99	34	∈	∈	NOUN
ejde-300	99	35	c1[0	c1[0	ADV
ejde-300	99	36	,	,	PUNCT
ejde-300	99	37	1	1	NUM
ejde-300	99	38	]	]	PUNCT
ejde-300	99	39	,	,	PUNCT
ejde-300	99	40	v(1	v(1	PROPN
ejde-300	99	41	)	)	PUNCT
ejde-300	99	42	=	=	SYM
ejde-300	99	43	0	0	NUM
ejde-300	99	44	}	}	PUNCT
ejde-300	99	45	,	,	PUNCT
ejde-300	99	46	with	with	ADP
ejde-300	99	47	the	the	DET
ejde-300	99	48	norm	norm	NOUN
ejde-300	99	49	given	give	VERB
ejde-300	99	50	by	by	ADP
ejde-300	99	51	‖u‖1	‖u‖1	NOUN
ejde-300	99	52	=	=	SYM
ejde-300	99	53	|v′|0	|v′|0	NOUN
ejde-300	99	54	.	.	PUNCT
ejde-300	100	1	note	note	VERB
ejde-300	100	2	that	that	SCONJ
ejde-300	100	3	for	for	ADP
ejde-300	100	4	v	v	NUM
ejde-300	100	5	∈	∈	NOUN
ejde-300	100	6	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-300	100	7	,	,	PUNCT
ejde-300	100	8	1	1	NUM
ejde-300	100	9	]	]	PUNCT
ejde-300	100	10	and	and	CCONJ
ejde-300	100	11	since	since	SCONJ
ejde-300	100	12	v(1	v(1	PROPN
ejde-300	100	13	)	)	PUNCT
ejde-300	100	14	=	=	SYM
ejde-300	100	15	0	0	NUM
ejde-300	100	16	,	,	PUNCT
ejde-300	100	17	then	then	ADV
ejde-300	100	18	for	for	ADP
ejde-300	100	19	0	0	NUM
ejde-300	100	20	≤	≤	NOUN
ejde-300	100	21	t	t	NOUN
ejde-300	100	22	≤	≤	NUM
ejde-300	100	23	1	1	NUM
ejde-300	100	24	,	,	PUNCT
ejde-300	100	25	|v(t)|	|v(t)|	PROPN
ejde-300	100	26	=	=	VERB
ejde-300	100	27	|v(t)−	|v(t)−	PROPN
ejde-300	100	28	v(1)|	v(1)|	PROPN
ejde-300	100	29	=	=	PUNCT
ejde-300	100	30	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-300	100	31	∫	∫	PROPN
ejde-300	100	32	t	t	PROPN
ejde-300	100	33	1	1	NUM
ejde-300	100	34	v′(s)ds	v′(s)ds	PROPN
ejde-300	100	35	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-300	100	36	≤	≤	NUM
ejde-300	100	37	(	(	PUNCT
ejde-300	100	38	1−	1−	NUM
ejde-300	100	39	t)|v′|0	t)|v′|0	PROPN
ejde-300	100	40	≤	≤	NOUN
ejde-300	100	41	‖u‖1	‖u‖1	NOUN
ejde-300	100	42	.	.	PUNCT
ejde-300	101	1	therefore	therefore	ADV
ejde-300	101	2	,	,	PUNCT
ejde-300	101	3	|v|0	|v|0	VERB
ejde-300	101	4	≤	≤	NOUN
ejde-300	101	5	‖u‖1	‖u‖1	VERB
ejde-300	101	6	=	=	SYM
ejde-300	101	7	|v′|0	|v′|0	PROPN
ejde-300	101	8	and	and	CCONJ
ejde-300	101	9	|u|0	|u|0	PROPN
ejde-300	101	10	=	=	PROPN
ejde-300	101	11	|tα−1v|0	|tα−1v|0	PROPN
ejde-300	101	12	≤	≤	ADJ
ejde-300	101	13	tα−1‖u‖1	tα−1‖u‖1	NOUN
ejde-300	101	14	,	,	PUNCT
ejde-300	101	15	implies	imply	VERB
ejde-300	101	16	|u|0	|u|0	PROPN
ejde-300	101	17	≤	≤	PROPN
ejde-300	101	18	‖u‖1	‖u‖1	NOUN
ejde-300	101	19	.	.	PUNCT
ejde-300	102	1	(	(	PUNCT
ejde-300	102	2	3.1	3.1	NUM
ejde-300	102	3	)	)	PUNCT
ejde-300	102	4	let	let	VERB
ejde-300	102	5	n	n	PRON
ejde-300	102	6	∈	∈	PROPN
ejde-300	102	7	n	n	CCONJ
ejde-300	102	8	,	,	PUNCT
ejde-300	102	9	n	n	PRON
ejde-300	102	10	≥	≥	NOUN
ejde-300	102	11	2	2	NUM
ejde-300	102	12	,	,	PUNCT
ejde-300	102	13	and	and	CCONJ
ejde-300	102	14	n	n	CCONJ
ejde-300	102	15	−	−	PROPN
ejde-300	102	16	1	1	NUM
ejde-300	102	17	<	<	X
ejde-300	102	18	α	α	PROPN
ejde-300	102	19	≤	≤	PROPN
ejde-300	102	20	n.	n.	NOUN
ejde-300	102	21	assume	assume	VERB
ejde-300	102	22	a	a	DET
ejde-300	102	23	∈	∈	PROPN
ejde-300	102	24	c[0	c[0	NOUN
ejde-300	102	25	,	,	PUNCT
ejde-300	102	26	1	1	NUM
ejde-300	102	27	]	]	PUNCT
ejde-300	102	28	a(t	a(t	NOUN
ejde-300	102	29	)	)	PUNCT
ejde-300	102	30	≥	≥	NOUN
ejde-300	102	31	0	0	NUM
ejde-300	102	32	,	,	PUNCT
ejde-300	102	33	0	0	NUM
ejde-300	102	34	≤	≤	NUM
ejde-300	102	35	t	t	X
ejde-300	102	36	≤	≤	NUM
ejde-300	102	37	1	1	NUM
ejde-300	102	38	,	,	PUNCT
ejde-300	102	39	and	and	CCONJ
ejde-300	102	40	consider	consider	VERB
ejde-300	102	41	a	a	DET
ejde-300	102	42	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	102	43	value	value	NOUN
ejde-300	102	44	problem	problem	NOUN
ejde-300	102	45	for	for	ADP
ejde-300	102	46	a	a	DET
ejde-300	102	47	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-300	102	48	two	two	NUM
ejde-300	102	49	–	–	PUNCT
ejde-300	102	50	term	term	NOUN
ejde-300	102	51	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	102	52	differential	differential	NOUN
ejde-300	102	53	equation	equation	NOUN
ejde-300	102	54	dα	dα	NOUN
ejde-300	102	55	0+u+	0+u+	NUM
ejde-300	102	56	a(t)u(t	a(t)u(t	NUM
ejde-300	102	57	)	)	PUNCT
ejde-300	103	1	+	+	CCONJ
ejde-300	103	2	h(t	h(t	NUM
ejde-300	103	3	)	)	PUNCT
ejde-300	103	4	=	=	SYM
ejde-300	104	1	0	0	NUM
ejde-300	104	2	,	,	PUNCT
ejde-300	104	3	0	0	NUM
ejde-300	104	4	<	<	X
ejde-300	104	5	t	t	X
ejde-300	104	6	<	<	X
ejde-300	104	7	1	1	NUM
ejde-300	104	8	,	,	PUNCT
ejde-300	104	9	(	(	PUNCT
ejde-300	104	10	3.2	3.2	NUM
ejde-300	104	11	)	)	PUNCT
ejde-300	104	12	u(i)(0	u(i)(0	PROPN
ejde-300	104	13	)	)	PUNCT
ejde-300	104	14	=	=	SYM
ejde-300	105	1	0	0	NUM
ejde-300	105	2	,	,	PUNCT
ejde-300	105	3	i	i	PRON
ejde-300	105	4	=	=	NOUN
ejde-300	105	5	0	0	NUM
ejde-300	105	6	,	,	PUNCT
ejde-300	105	7	1	1	NUM
ejde-300	105	8	,	,	PUNCT
ejde-300	105	9	.	.	PUNCT
ejde-300	105	10	.	.	PUNCT
ejde-300	105	11	.	.	PUNCT
ejde-300	106	1	,	,	PUNCT
ejde-300	106	2	n−	n−	NOUN
ejde-300	106	3	2	2	NUM
ejde-300	106	4	,	,	PUNCT
ejde-300	106	5	dβ	dβ	ADJ
ejde-300	106	6	0+u(1	0+u(1	NOUN
ejde-300	106	7	)	)	PUNCT
ejde-300	106	8	=	=	SYM
ejde-300	106	9	0	0	NUM
ejde-300	106	10	,	,	PUNCT
ejde-300	106	11	(	(	PUNCT
ejde-300	106	12	3.3	3.3	NUM
ejde-300	106	13	)	)	PUNCT
ejde-300	106	14	where	where	SCONJ
ejde-300	106	15	0	0	NUM
ejde-300	106	16	≤	≤	NUM
ejde-300	106	17	β	β	X
ejde-300	106	18	≤	≤	NOUN
ejde-300	106	19	n	n	CCONJ
ejde-300	106	20	−	−	PROPN
ejde-300	106	21	1	1	NUM
ejde-300	106	22	,	,	PUNCT
ejde-300	106	23	and	and	CCONJ
ejde-300	106	24	dα	dα	PRON
ejde-300	106	25	0	0	NUM
ejde-300	106	26	+	+	NUM
ejde-300	106	27	and	and	CCONJ
ejde-300	106	28	dβ	dβ	ADJ
ejde-300	106	29	0	0	NUM
ejde-300	106	30	+	+	NUM
ejde-300	106	31	are	be	AUX
ejde-300	106	32	the	the	DET
ejde-300	106	33	standard	standard	ADJ
ejde-300	106	34	riemann	riemann	PROPN
ejde-300	106	35	-	-	PUNCT
ejde-300	106	36	liouville	liouville	VERB
ejde-300	106	37	derivatives	derivative	NOUN
ejde-300	106	38	.	.	PUNCT
ejde-300	107	1	the	the	DET
ejde-300	107	2	following	follow	VERB
ejde-300	107	3	construction	construction	NOUN
ejde-300	107	4	of	of	ADP
ejde-300	107	5	a	a	DET
ejde-300	107	6	neumann	neumann	PROPN
ejde-300	107	7	series	series	PROPN
ejde-300	107	8	representation	representation	NOUN
ejde-300	107	9	of	of	ADP
ejde-300	107	10	a	a	DET
ejde-300	107	11	green	green	PROPN
ejde-300	107	12	’s	’s	PART
ejde-300	107	13	function	function	NOUN
ejde-300	107	14	can	can	AUX
ejde-300	107	15	be	be	AUX
ejde-300	107	16	found	find	VERB
ejde-300	107	17	in	in	ADP
ejde-300	107	18	[	[	X
ejde-300	107	19	8	8	NUM
ejde-300	107	20	]	]	PUNCT
ejde-300	107	21	.	.	PUNCT
ejde-300	108	1	we	we	PRON
ejde-300	108	2	provide	provide	VERB
ejde-300	108	3	some	some	DET
ejde-300	108	4	details	detail	NOUN
ejde-300	108	5	because	because	SCONJ
ejde-300	108	6	of	of	ADP
ejde-300	108	7	our	our	PRON
ejde-300	108	8	choice	choice	NOUN
ejde-300	108	9	of	of	ADP
ejde-300	108	10	banach	banach	NOUN
ejde-300	108	11	spaces	space	NOUN
ejde-300	108	12	.	.	PUNCT
ejde-300	109	1	let	let	VERB
ejde-300	109	2	0	0	NUM
ejde-300	109	3	≤	≤	NUM
ejde-300	109	4	β	β	NOUN
ejde-300	109	5	≤	≤	NUM
ejde-300	109	6	n−	n−	NOUN
ejde-300	109	7	1	1	NUM
ejde-300	109	8	.	.	PUNCT
ejde-300	110	1	let	let	VERB
ejde-300	110	2	g0(β	g0(β	VERB
ejde-300	110	3	;	;	PUNCT
ejde-300	110	4	t	t	PROPN
ejde-300	110	5	,	,	PUNCT
ejde-300	110	6	s	s	PART
ejde-300	110	7	)	)	PUNCT
ejde-300	110	8	denote	denote	VERB
ejde-300	110	9	the	the	DET
ejde-300	110	10	green	green	NOUN
ejde-300	110	11	’s	’s	PART
ejde-300	110	12	function	function	NOUN
ejde-300	110	13	for	for	ADP
ejde-300	110	14	−dα	−dα	NOUN
ejde-300	110	15	0+u	0+u	NUM
ejde-300	111	1	=	=	SYM
ejde-300	111	2	0	0	NUM
ejde-300	111	3	,	,	PUNCT
ejde-300	111	4	satisfying	satisfy	VERB
ejde-300	111	5	the	the	DET
ejde-300	111	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	111	7	conditions	condition	NOUN
ejde-300	111	8	u(i)(0	u(i)(0	NUM
ejde-300	111	9	)	)	PUNCT
ejde-300	112	1	=	=	SYM
ejde-300	112	2	0	0	NUM
ejde-300	112	3	,	,	PUNCT
ejde-300	112	4	i	i	PRON
ejde-300	112	5	=	=	NOUN
ejde-300	112	6	0	0	NUM
ejde-300	112	7	,	,	PUNCT
ejde-300	112	8	1	1	NUM
ejde-300	112	9	,	,	PUNCT
ejde-300	112	10	.	.	PUNCT
ejde-300	112	11	.	.	PUNCT
ejde-300	112	12	.	.	PUNCT
ejde-300	113	1	,	,	PUNCT
ejde-300	114	1	n	n	CCONJ
ejde-300	115	1	−	−	PROPN
ejde-300	115	2	2	2	NUM
ejde-300	115	3	,	,	PUNCT
ejde-300	115	4	dβ	dβ	ADJ
ejde-300	115	5	0+u(1	0+u(1	NOUN
ejde-300	115	6	)	)	PUNCT
ejde-300	115	7	=	=	SYM
ejde-300	115	8	0	0	NUM
ejde-300	115	9	,	,	PUNCT
ejde-300	115	10	which	which	PRON
ejde-300	115	11	is	be	AUX
ejde-300	115	12	given	give	VERB
ejde-300	115	13	by	by	ADP
ejde-300	115	14	g0(β	g0(β	VERB
ejde-300	115	15	;	;	PUNCT
ejde-300	115	16	t	t	PROPN
ejde-300	115	17	,	,	PUNCT
ejde-300	115	18	s	s	PART
ejde-300	115	19	)	)	PUNCT
ejde-300	115	20	=	=	SYM
ejde-300	115	21			PUNCT
ejde-300	115	22	tα−1(1−s)α−1−β	tα−1(1−s)α−1−β	X
ejde-300	115	23	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-300	115	24	)	)	PUNCT
ejde-300	115	25	,	,	PUNCT
ejde-300	115	26	0	0	NUM
ejde-300	115	27	≤	≤	NUM
ejde-300	115	28	t	t	PROPN
ejde-300	115	29	≤	≤	PROPN
ejde-300	115	30	s	s	PART
ejde-300	115	31	≤	≤	NUM
ejde-300	115	32	1	1	NUM
ejde-300	115	33	,	,	PUNCT
ejde-300	115	34	tα−1(1−s)α−1−β−(t−s)α−1	tα−1(1−s)α−1−β−(t−s)α−1	NUM
ejde-300	115	35	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-300	115	36	)	)	PUNCT
ejde-300	115	37	,	,	PUNCT
ejde-300	115	38	0	0	NUM
ejde-300	115	39	≤	≤	NOUN
ejde-300	115	40	s	s	PART
ejde-300	115	41	<	<	X
ejde-300	115	42	t	t	X
ejde-300	115	43	≤	≤	NUM
ejde-300	115	44	1	1	NUM
ejde-300	115	45	.	.	PUNCT
ejde-300	116	1	(	(	PUNCT
ejde-300	116	2	3.4	3.4	NUM
ejde-300	116	3	)	)	PUNCT
ejde-300	116	4	ejde-2021/62	ejde-2021/62	ADJ
ejde-300	116	5	two	two	NUM
ejde-300	116	6	term	term	NOUN
ejde-300	116	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	116	8	equations	equation	NOUN
ejde-300	116	9	5	5	NUM
ejde-300	116	10	we	we	PRON
ejde-300	116	11	define	define	VERB
ejde-300	116	12	v0(β	v0(β	ADJ
ejde-300	116	13	;	;	PUNCT
ejde-300	116	14	t	t	PROPN
ejde-300	116	15	,	,	PUNCT
ejde-300	116	16	s	s	PART
ejde-300	116	17	)	)	PUNCT
ejde-300	116	18	=	=	PUNCT
ejde-300	116	19			PUNCT
ejde-300	116	20	(	(	PUNCT
ejde-300	116	21	1−s)α−1−β	1−s)α−1−β	NUM
ejde-300	116	22	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-300	116	23	)	)	PUNCT
ejde-300	116	24	,	,	PUNCT
ejde-300	116	25	0	0	NUM
ejde-300	116	26	≤	≤	NUM
ejde-300	116	27	t	t	PROPN
ejde-300	116	28	≤	≤	PROPN
ejde-300	116	29	s	s	PART
ejde-300	116	30	≤	≤	NUM
ejde-300	116	31	1	1	NUM
ejde-300	116	32	,	,	PUNCT
ejde-300	116	33	(	(	PUNCT
ejde-300	116	34	1−s)α−1−β	1−s)α−1−β	NUM
ejde-300	116	35	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-300	116	36	)	)	PUNCT
ejde-300	116	37	−	−	PROPN
ejde-300	117	1	(	(	PUNCT
ejde-300	117	2	1−	1−	NUM
ejde-300	117	3	st	st	PROPN
ejde-300	117	4	)	)	PUNCT
ejde-300	117	5	α−1	α−1	PROPN
ejde-300	117	6	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-300	117	7	)	)	PUNCT
ejde-300	117	8	,	,	PUNCT
ejde-300	117	9	0	0	NUM
ejde-300	117	10	≤	≤	NOUN
ejde-300	117	11	s	s	PART
ejde-300	117	12	<	<	X
ejde-300	117	13	t	t	X
ejde-300	117	14	≤	≤	NUM
ejde-300	117	15	1	1	NUM
ejde-300	117	16	.	.	PUNCT
ejde-300	118	1	(	(	PUNCT
ejde-300	118	2	3.5	3.5	NUM
ejde-300	118	3	)	)	PUNCT
ejde-300	118	4	note	note	NOUN
ejde-300	118	5	that	that	SCONJ
ejde-300	118	6	g0(β	g0(β	VERB
ejde-300	118	7	;	;	PUNCT
ejde-300	118	8	t	t	PROPN
ejde-300	118	9	,	,	PUNCT
ejde-300	118	10	s	s	AUX
ejde-300	118	11	)	)	PUNCT
ejde-300	118	12	=	=	SYM
ejde-300	119	1	tα−1v0(β	tα−1v0(β	VERB
ejde-300	119	2	;	;	PUNCT
ejde-300	119	3	t	t	PROPN
ejde-300	119	4	,	,	PUNCT
ejde-300	119	5	s	s	PROPN
ejde-300	119	6	)	)	PUNCT
ejde-300	119	7	.	.	PUNCT
ejde-300	120	1	if	if	SCONJ
ejde-300	120	2	0	0	NUM
ejde-300	120	3	<	<	X
ejde-300	120	4	β	β	X
ejde-300	120	5	≤	≤	NUM
ejde-300	120	6	n−	n−	NOUN
ejde-300	120	7	1	1	NUM
ejde-300	120	8	,	,	PUNCT
ejde-300	120	9	let	let	VERB
ejde-300	120	10	h	h	PROPN
ejde-300	120	11	∈	∈	PROPN
ejde-300	120	12	b.	b.	PROPN
ejde-300	120	13	it	it	PRON
ejde-300	120	14	has	have	AUX
ejde-300	120	15	been	be	AUX
ejde-300	120	16	shown	show	VERB
ejde-300	120	17	in	in	ADP
ejde-300	120	18	[	[	X
ejde-300	120	19	11	11	NUM
ejde-300	120	20	]	]	PUNCT
ejde-300	120	21	that	that	SCONJ
ejde-300	120	22	u	u	PROPN
ejde-300	120	23	∈	∈	PROPN
ejde-300	120	24	b	b	PROPN
ejde-300	120	25	is	be	AUX
ejde-300	120	26	a	a	DET
ejde-300	120	27	solution	solution	NOUN
ejde-300	120	28	of	of	ADP
ejde-300	120	29	(	(	PUNCT
ejde-300	120	30	3.2	3.2	NUM
ejde-300	120	31	)	)	PUNCT
ejde-300	120	32	,	,	PUNCT
ejde-300	120	33	(	(	PUNCT
ejde-300	120	34	3.3	3.3	NUM
ejde-300	120	35	)	)	PUNCT
ejde-300	120	36	if	if	SCONJ
ejde-300	120	37	,	,	PUNCT
ejde-300	120	38	and	and	CCONJ
ejde-300	120	39	only	only	ADV
ejde-300	120	40	if	if	SCONJ
ejde-300	120	41	,	,	PUNCT
ejde-300	120	42	u	u	PROPN
ejde-300	120	43	∈	∈	PROPN
ejde-300	120	44	b	b	PROPN
ejde-300	120	45	and	and	CCONJ
ejde-300	120	46	u	u	NOUN
ejde-300	120	47	satisfies	satisfy	VERB
ejde-300	120	48	u(t	u(t	NOUN
ejde-300	120	49	)	)	PUNCT
ejde-300	120	50	=	=	SYM
ejde-300	121	1	∫	∫	PROPN
ejde-300	121	2	1	1	NUM
ejde-300	121	3	0	0	NUM
ejde-300	121	4	g0(β	g0(β	VERB
ejde-300	121	5	;	;	PUNCT
ejde-300	121	6	t	t	PROPN
ejde-300	121	7	,	,	PUNCT
ejde-300	121	8	s)(a(s)u(s	s)(a(s)u(s	NOUN
ejde-300	121	9	)	)	PUNCT
ejde-300	122	1	+	+	CCONJ
ejde-300	122	2	h(s)u(s))ds	h(s)u(s))ds	NOUN
ejde-300	122	3	=	=	SYM
ejde-300	122	4	∫	∫	PROPN
ejde-300	122	5	1	1	NUM
ejde-300	122	6	0	0	NUM
ejde-300	122	7	g0(β	g0(β	VERB
ejde-300	122	8	;	;	PUNCT
ejde-300	122	9	t	t	PROPN
ejde-300	122	10	,	,	PUNCT
ejde-300	122	11	s)a(s)u(s)ds+	s)a(s)u(s)ds+	PROPN
ejde-300	122	12	∫	∫	PROPN
ejde-300	122	13	1	1	NUM
ejde-300	122	14	0	0	NUM
ejde-300	122	15	g0(β	g0(β	VERB
ejde-300	122	16	;	;	PUNCT
ejde-300	122	17	t	t	PROPN
ejde-300	122	18	,	,	PUNCT
ejde-300	122	19	s)h(s)ds	s)h(s)ds	PROPN
ejde-300	122	20	=	=	SYM
ejde-300	122	21	a1u(t	a1u(t	PROPN
ejde-300	122	22	)	)	PUNCT
ejde-300	122	23	+	+	NOUN
ejde-300	122	24	ah(t	ah(t	NUM
ejde-300	122	25	)	)	PUNCT
ejde-300	122	26	,	,	PUNCT
ejde-300	122	27	(	(	PUNCT
ejde-300	122	28	3.6	3.6	NUM
ejde-300	122	29	)	)	PUNCT
ejde-300	122	30	where	where	SCONJ
ejde-300	122	31	a1	a1	NOUN
ejde-300	122	32	and	and	CCONJ
ejde-300	122	33	a	a	PRON
ejde-300	122	34	have	have	AUX
ejde-300	122	35	now	now	ADV
ejde-300	122	36	been	be	AUX
ejde-300	122	37	respectively	respectively	ADV
ejde-300	122	38	defined	define	VERB
ejde-300	122	39	as	as	ADP
ejde-300	122	40	a1u(t	a1u(t	PROPN
ejde-300	122	41	)	)	PUNCT
ejde-300	123	1	=	=	SYM
ejde-300	123	2	∫	∫	PROPN
ejde-300	124	1	1	1	NUM
ejde-300	124	2	0	0	NUM
ejde-300	124	3	g0(β	g0(β	VERB
ejde-300	124	4	;	;	PUNCT
ejde-300	124	5	t	t	PROPN
ejde-300	124	6	,	,	PUNCT
ejde-300	124	7	s)a(s)u(s)ds	s)a(s)u(s)ds	PROPN
ejde-300	124	8	,	,	PUNCT
ejde-300	124	9	au(t	au(t	NUM
ejde-300	124	10	)	)	PUNCT
ejde-300	124	11	=	=	SYM
ejde-300	125	1	∫	∫	PROPN
ejde-300	125	2	1	1	NUM
ejde-300	125	3	0	0	NUM
ejde-300	125	4	g0(β	g0(β	VERB
ejde-300	125	5	;	;	PUNCT
ejde-300	125	6	t	t	PROPN
ejde-300	125	7	,	,	PUNCT
ejde-300	125	8	s)u(s)ds	s)u(s)d	VERB
ejde-300	125	9	,	,	PUNCT
ejde-300	125	10	0	0	NUM
ejde-300	125	11	≤	≤	NUM
ejde-300	125	12	t	t	X
ejde-300	125	13	≤	≤	NUM
ejde-300	125	14	1	1	NUM
ejde-300	125	15	.	.	PUNCT
ejde-300	126	1	(	(	PUNCT
ejde-300	126	2	3.7	3.7	NUM
ejde-300	126	3	)	)	PUNCT
ejde-300	126	4	if	if	SCONJ
ejde-300	126	5	0	0	NUM
ejde-300	126	6	=	=	SYM
ejde-300	126	7	β	β	NOUN
ejde-300	126	8	,	,	PUNCT
ejde-300	126	9	let	let	VERB
ejde-300	126	10	h	h	PROPN
ejde-300	126	11	∈	∈	PROPN
ejde-300	126	12	b1	b1	PROPN
ejde-300	126	13	.	.	PUNCT
ejde-300	127	1	it	it	PRON
ejde-300	127	2	has	have	AUX
ejde-300	127	3	been	be	AUX
ejde-300	127	4	shown	show	VERB
ejde-300	127	5	in	in	ADP
ejde-300	127	6	[	[	X
ejde-300	127	7	5	5	NUM
ejde-300	127	8	]	]	PUNCT
ejde-300	127	9	that	that	SCONJ
ejde-300	127	10	u	u	PROPN
ejde-300	127	11	∈	∈	PROPN
ejde-300	127	12	b1	b1	NOUN
ejde-300	127	13	is	be	AUX
ejde-300	127	14	a	a	DET
ejde-300	127	15	solution	solution	NOUN
ejde-300	127	16	of	of	ADP
ejde-300	127	17	(	(	PUNCT
ejde-300	127	18	3.2	3.2	NUM
ejde-300	127	19	)	)	PUNCT
ejde-300	127	20	,	,	PUNCT
ejde-300	127	21	(	(	PUNCT
ejde-300	127	22	1.6	1.6	NUM
ejde-300	127	23	)	)	PUNCT
ejde-300	127	24	if	if	SCONJ
ejde-300	127	25	,	,	PUNCT
ejde-300	127	26	and	and	CCONJ
ejde-300	127	27	only	only	ADV
ejde-300	127	28	if	if	SCONJ
ejde-300	127	29	,	,	PUNCT
ejde-300	127	30	u	u	PROPN
ejde-300	127	31	∈	∈	PROPN
ejde-300	127	32	b1	b1	NOUN
ejde-300	127	33	and	and	CCONJ
ejde-300	127	34	u	u	NOUN
ejde-300	127	35	satisfies	satisfy	VERB
ejde-300	127	36	u(t	u(t	NOUN
ejde-300	127	37	)	)	PUNCT
ejde-300	127	38	=	=	SYM
ejde-300	128	1	∫	∫	PROPN
ejde-300	128	2	1	1	NUM
ejde-300	128	3	0	0	NUM
ejde-300	128	4	g0(0	g0(0	PROPN
ejde-300	128	5	;	;	PUNCT
ejde-300	128	6	t	t	PROPN
ejde-300	128	7	,	,	PUNCT
ejde-300	128	8	s)(a(s)u(s	s)(a(s)u(s	NOUN
ejde-300	128	9	)	)	PUNCT
ejde-300	129	1	+	+	CCONJ
ejde-300	129	2	h(s)u(s))ds	h(s)u(s))ds	NOUN
ejde-300	129	3	=	=	SYM
ejde-300	129	4	∫	∫	PROPN
ejde-300	129	5	1	1	NUM
ejde-300	129	6	0	0	NUM
ejde-300	129	7	g0(0	g0(0	PROPN
ejde-300	129	8	;	;	PUNCT
ejde-300	129	9	t	t	PROPN
ejde-300	129	10	,	,	PUNCT
ejde-300	129	11	s)a(s)u(s)ds+	s)a(s)u(s)ds+	PROPN
ejde-300	129	12	∫	∫	PROPN
ejde-300	129	13	1	1	NUM
ejde-300	129	14	0	0	NUM
ejde-300	129	15	g0(0	g0(0	PROPN
ejde-300	129	16	;	;	PUNCT
ejde-300	129	17	t	t	PROPN
ejde-300	129	18	,	,	PUNCT
ejde-300	129	19	s)h(s)ds	s)h(s)ds	PROPN
ejde-300	129	20	=	=	SYM
ejde-300	129	21	a1u(t	a1u(t	PROPN
ejde-300	129	22	)	)	PUNCT
ejde-300	129	23	+	+	NOUN
ejde-300	129	24	ah(t	ah(t	NUM
ejde-300	129	25	)	)	PUNCT
ejde-300	129	26	.	.	PUNCT
ejde-300	130	1	(	(	PUNCT
ejde-300	130	2	3.8	3.8	NUM
ejde-300	130	3	)	)	PUNCT
ejde-300	130	4	remark	remark	NOUN
ejde-300	130	5	3.1	3.1	NUM
ejde-300	130	6	.	.	PUNCT
ejde-300	131	1	we	we	PRON
ejde-300	131	2	will	will	AUX
ejde-300	131	3	suppress	suppress	VERB
ejde-300	131	4	dependence	dependence	NOUN
ejde-300	131	5	on	on	ADP
ejde-300	131	6	β	β	NOUN
ejde-300	131	7	in	in	ADP
ejde-300	131	8	the	the	DET
ejde-300	131	9	operators	operator	NOUN
ejde-300	131	10	a1	a1	NOUN
ejde-300	131	11	and	and	CCONJ
ejde-300	131	12	a	a	PRON
ejde-300	131	13	with	with	ADP
ejde-300	131	14	the	the	DET
ejde-300	131	15	understanding	understanding	NOUN
ejde-300	131	16	that	that	SCONJ
ejde-300	131	17	if	if	SCONJ
ejde-300	131	18	0	0	NUM
ejde-300	131	19	<	<	X
ejde-300	131	20	β	β	X
ejde-300	131	21	≤	≤	NOUN
ejde-300	131	22	n	n	CCONJ
ejde-300	131	23	−	−	PROPN
ejde-300	131	24	1	1	NUM
ejde-300	131	25	,	,	PUNCT
ejde-300	131	26	the	the	DET
ejde-300	131	27	supporting	support	VERB
ejde-300	131	28	banach	banach	NOUN
ejde-300	131	29	space	space	NOUN
ejde-300	131	30	is	be	AUX
ejde-300	131	31	b	b	NOUN
ejde-300	131	32	and	and	CCONJ
ejde-300	131	33	if	if	SCONJ
ejde-300	131	34	0	0	NUM
ejde-300	131	35	=	=	SYM
ejde-300	131	36	β	β	NOUN
ejde-300	131	37	,	,	PUNCT
ejde-300	131	38	the	the	DET
ejde-300	131	39	banach	banach	NOUN
ejde-300	131	40	space	space	NOUN
ejde-300	131	41	is	be	AUX
ejde-300	131	42	b1	b1	NOUN
ejde-300	131	43	.	.	PUNCT
ejde-300	132	1	solving	solve	VERB
ejde-300	132	2	(	(	PUNCT
ejde-300	132	3	3.6	3.6	NUM
ejde-300	132	4	)	)	PUNCT
ejde-300	132	5	for	for	SCONJ
ejde-300	132	6	u	u	NOUN
ejde-300	132	7	to	to	PART
ejde-300	132	8	obtain	obtain	VERB
ejde-300	132	9	(	(	PUNCT
ejde-300	132	10	i	i	PRON
ejde-300	132	11	−	−	VERB
ejde-300	132	12	a1)u	a1)u	ADV
ejde-300	132	13	=	=	SYM
ejde-300	132	14	ah	ah	INTJ
ejde-300	132	15	,	,	PUNCT
ejde-300	132	16	or	or	CCONJ
ejde-300	132	17	,	,	PUNCT
ejde-300	132	18	formally	formally	ADV
ejde-300	132	19	u	u	X
ejde-300	132	20	=	=	PUNCT
ejde-300	132	21	(	(	PUNCT
ejde-300	132	22	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-300	132	23	n=0	n=0	NUM
ejde-300	132	24	an1	an1	X
ejde-300	132	25	)	)	PUNCT
ejde-300	132	26	ah	ah	INTJ
ejde-300	132	27	.	.	PUNCT
ejde-300	133	1	before	before	ADP
ejde-300	133	2	stating	state	VERB
ejde-300	133	3	and	and	CCONJ
ejde-300	133	4	outlining	outline	VERB
ejde-300	133	5	a	a	DET
ejde-300	133	6	proof	proof	NOUN
ejde-300	133	7	of	of	ADP
ejde-300	133	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-300	133	9	3.3	3.3	NUM
ejde-300	133	10	,	,	PUNCT
ejde-300	133	11	we	we	PRON
ejde-300	133	12	state	state	VERB
ejde-300	133	13	a	a	DET
ejde-300	133	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-300	133	15	(	(	PUNCT
ejde-300	133	16	see	see	VERB
ejde-300	133	17	[	[	X
ejde-300	133	18	23	23	NUM
ejde-300	133	19	,	,	PUNCT
ejde-300	133	20	p.	p.	NOUN
ejde-300	133	21	795	795	NUM
ejde-300	133	22	]	]	PUNCT
ejde-300	133	23	)	)	PUNCT
ejde-300	133	24	.	.	PUNCT
ejde-300	134	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-300	134	2	3.2	3.2	NUM
ejde-300	134	3	.	.	PUNCT
ejde-300	135	1	let	let	AUX
ejde-300	135	2	b	b	NOUN
ejde-300	135	3	denote	denote	VERB
ejde-300	135	4	a	a	DET
ejde-300	135	5	banach	banach	NOUN
ejde-300	135	6	space	space	NOUN
ejde-300	135	7	,	,	PUNCT
ejde-300	135	8	and	and	CCONJ
ejde-300	135	9	assume	assume	VERB
ejde-300	135	10	a	a	DET
ejde-300	135	11	:	:	PUNCT
ejde-300	135	12	b	b	X
ejde-300	135	13	→	→	SYM
ejde-300	135	14	b	b	PROPN
ejde-300	135	15	is	be	AUX
ejde-300	135	16	a	a	DET
ejde-300	135	17	linear	linear	ADJ
ejde-300	135	18	operator	operator	NOUN
ejde-300	135	19	with	with	ADP
ejde-300	135	20	operator	operator	NOUN
ejde-300	135	21	norm	norm	NOUN
ejde-300	135	22	‖a‖.	‖a‖.	ADV
ejde-300	135	23	let	let	VERB
ejde-300	135	24	r(a	r(a	NUM
ejde-300	135	25	)	)	PUNCT
ejde-300	135	26	denote	denote	VERB
ejde-300	135	27	the	the	DET
ejde-300	135	28	spectral	spectral	ADJ
ejde-300	135	29	radius	radius	NOUN
ejde-300	135	30	of	of	ADP
ejde-300	135	31	a.	a.	NOUN
ejde-300	136	1	then	then	ADV
ejde-300	136	2	(	(	PUNCT
ejde-300	136	3	i	i	NOUN
ejde-300	136	4	)	)	PUNCT
ejde-300	136	5	r(a	r(a	PROPN
ejde-300	136	6	)	)	PUNCT
ejde-300	136	7	≤	≤	NOUN
ejde-300	136	8	‖a‖	‖a‖	PROPN
ejde-300	136	9	;	;	PUNCT
ejde-300	136	10	(	(	PUNCT
ejde-300	136	11	ii	ii	NOUN
ejde-300	136	12	)	)	PUNCT
ejde-300	136	13	if	if	SCONJ
ejde-300	136	14	r(a	r(a	VERB
ejde-300	136	15	)	)	PUNCT
ejde-300	136	16	<	<	X
ejde-300	136	17	1	1	NUM
ejde-300	136	18	,	,	PUNCT
ejde-300	136	19	then	then	ADV
ejde-300	136	20	(	(	PUNCT
ejde-300	136	21	i	i	PRON
ejde-300	136	22	−	−	PROPN
ejde-300	136	23	a)−1	a)−1	NOUN
ejde-300	136	24	=	=	PUNCT
ejde-300	136	25	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-300	136	26	n=0an	n=0an	ADP
ejde-300	136	27	,	,	PUNCT
ejde-300	136	28	where	where	SCONJ
ejde-300	136	29	i	i	PRON
ejde-300	136	30	denotes	denote	VERB
ejde-300	136	31	the	the	DET
ejde-300	136	32	identity	identity	NOUN
ejde-300	136	33	operator	operator	NOUN
ejde-300	136	34	.	.	PUNCT
ejde-300	137	1	theorem	theorem	VERB
ejde-300	137	2	3.3	3.3	NUM
ejde-300	137	3	.	.	PUNCT
ejde-300	138	1	assume	assume	VERB
ejde-300	138	2	a	a	DET
ejde-300	138	3	∈	∈	PROPN
ejde-300	138	4	c[0	c[0	NOUN
ejde-300	138	5	,	,	PUNCT
ejde-300	138	6	1	1	NUM
ejde-300	138	7	]	]	PUNCT
ejde-300	138	8	,	,	PUNCT
ejde-300	138	9	and	and	CCONJ
ejde-300	138	10	assume	assume	VERB
ejde-300	138	11	|a|0	|a|0	PROPN
ejde-300	138	12	<	<	X
ejde-300	138	13	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-300	138	14	)	)	PUNCT
ejde-300	138	15	.	.	PUNCT
ejde-300	139	1	if	if	SCONJ
ejde-300	139	2	0	0	NUM
ejde-300	139	3	<	<	X
ejde-300	139	4	β	β	X
ejde-300	139	5	≤	≤	NOUN
ejde-300	139	6	n	n	CCONJ
ejde-300	139	7	−	−	PROPN
ejde-300	139	8	1	1	NUM
ejde-300	139	9	,	,	PUNCT
ejde-300	139	10	then	then	ADV
ejde-300	139	11	a	a	DET
ejde-300	139	12	function	function	NOUN
ejde-300	139	13	u	u	PROPN
ejde-300	139	14	∈	∈	PROPN
ejde-300	139	15	b	b	PROPN
ejde-300	139	16	is	be	AUX
ejde-300	139	17	a	a	DET
ejde-300	139	18	solution	solution	NOUN
ejde-300	139	19	of	of	ADP
ejde-300	139	20	the	the	DET
ejde-300	139	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	139	22	value	value	NOUN
ejde-300	139	23	problem	problem	NOUN
ejde-300	139	24	(	(	PUNCT
ejde-300	139	25	3.2	3.2	NUM
ejde-300	139	26	)	)	PUNCT
ejde-300	139	27	,	,	PUNCT
ejde-300	139	28	(	(	PUNCT
ejde-300	139	29	3.3	3.3	NUM
ejde-300	139	30	)	)	PUNCT
ejde-300	139	31	if	if	SCONJ
ejde-300	139	32	,	,	PUNCT
ejde-300	139	33	and	and	CCONJ
ejde-300	139	34	only	only	ADV
ejde-300	139	35	if	if	SCONJ
ejde-300	139	36	,	,	PUNCT
ejde-300	139	37	u	u	PROPN
ejde-300	139	38	∈	∈	PROPN
ejde-300	139	39	b	b	PROPN
ejde-300	139	40	and	and	CCONJ
ejde-300	139	41	u(t	u(t	NOUN
ejde-300	139	42	)	)	PUNCT
ejde-300	140	1	=	=	SYM
ejde-300	140	2	∫	∫	PROPN
ejde-300	140	3	1	1	NUM
ejde-300	140	4	0	0	X
ejde-300	140	5	g(β	g(β	PROPN
ejde-300	140	6	;	;	PUNCT
ejde-300	140	7	t	t	PROPN
ejde-300	140	8	,	,	PUNCT
ejde-300	140	9	s)h(s)ds	s)h(s)ds	PROPN
ejde-300	140	10	,	,	PUNCT
ejde-300	140	11	6	6	NUM
ejde-300	140	12	p.	p.	NOUN
ejde-300	140	13	w.	w.	PROPN
ejde-300	140	14	eloe	eloe	PROPN
ejde-300	140	15	,	,	PUNCT
ejde-300	140	16	j.	j.	PROPN
ejde-300	140	17	t.	t.	PROPN
ejde-300	140	18	neugebauer	neugebauer	PROPN
ejde-300	140	19	ejde-2021/62	ejde-2021/62	PROPN
ejde-300	140	20	where	where	SCONJ
ejde-300	140	21	g(β	g(β	PROPN
ejde-300	140	22	;	;	PUNCT
ejde-300	140	23	t	t	PROPN
ejde-300	140	24	,	,	PUNCT
ejde-300	140	25	s	s	PART
ejde-300	140	26	)	)	PUNCT
ejde-300	140	27	=	=	SYM
ejde-300	141	1	∞∑	∞∑	PRON
ejde-300	141	2	n=0	n=0	NUM
ejde-300	141	3	gn(β	gn(β	PRON
ejde-300	141	4	;	;	PUNCT
ejde-300	141	5	t	t	PROPN
ejde-300	141	6	,	,	PUNCT
ejde-300	141	7	s	s	PART
ejde-300	141	8	)	)	PUNCT
ejde-300	141	9	,	,	PUNCT
ejde-300	141	10	(	(	PUNCT
ejde-300	141	11	3.9	3.9	NUM
ejde-300	141	12	)	)	PUNCT
ejde-300	141	13	and	and	CCONJ
ejde-300	141	14	for	for	ADP
ejde-300	141	15	n	n	PRON
ejde-300	141	16	≥	≥	NUM
ejde-300	141	17	1	1	NUM
ejde-300	141	18	,	,	PUNCT
ejde-300	141	19	n	n	CCONJ
ejde-300	141	20	an	an	DET
ejde-300	141	21	integer	integer	NOUN
ejde-300	141	22	,	,	PUNCT
ejde-300	141	23	gn(β	gn(β	NUM
ejde-300	141	24	;	;	PUNCT
ejde-300	141	25	t	t	PROPN
ejde-300	141	26	,	,	PUNCT
ejde-300	141	27	s	s	PART
ejde-300	141	28	)	)	PUNCT
ejde-300	141	29	=	=	SYM
ejde-300	141	30	∫	∫	PROPN
ejde-300	141	31	1	1	NUM
ejde-300	141	32	0	0	NUM
ejde-300	141	33	a(τ)g0(β	a(τ)g0(β	PROPN
ejde-300	141	34	;	;	PUNCT
ejde-300	141	35	t	t	PROPN
ejde-300	141	36	,	,	PUNCT
ejde-300	141	37	τ)gn−1(β	τ)gn−1(β	PROPN
ejde-300	141	38	;	;	PUNCT
ejde-300	141	39	τ	τ	PROPN
ejde-300	141	40	,	,	PUNCT
ejde-300	141	41	s)dτ	s)dτ	PROPN
ejde-300	141	42	.	.	PUNCT
ejde-300	142	1	(	(	PUNCT
ejde-300	142	2	3.10	3.10	NUM
ejde-300	142	3	)	)	PUNCT
ejde-300	142	4	if	if	SCONJ
ejde-300	142	5	0	0	NUM
ejde-300	142	6	=	=	SYM
ejde-300	142	7	β	β	NOUN
ejde-300	142	8	,	,	PUNCT
ejde-300	142	9	then	then	ADV
ejde-300	142	10	a	a	DET
ejde-300	142	11	function	function	NOUN
ejde-300	142	12	u	u	PROPN
ejde-300	142	13	∈	∈	PROPN
ejde-300	142	14	b1	b1	NOUN
ejde-300	142	15	is	be	AUX
ejde-300	142	16	a	a	DET
ejde-300	142	17	solution	solution	NOUN
ejde-300	142	18	of	of	ADP
ejde-300	142	19	the	the	DET
ejde-300	142	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	142	21	value	value	NOUN
ejde-300	142	22	problem	problem	NOUN
ejde-300	142	23	(	(	PUNCT
ejde-300	142	24	3.2	3.2	NUM
ejde-300	142	25	)	)	PUNCT
ejde-300	142	26	,	,	PUNCT
ejde-300	142	27	(	(	PUNCT
ejde-300	142	28	1.6	1.6	NUM
ejde-300	142	29	)	)	PUNCT
ejde-300	142	30	if	if	SCONJ
ejde-300	142	31	,	,	PUNCT
ejde-300	142	32	and	and	CCONJ
ejde-300	142	33	only	only	ADV
ejde-300	142	34	if	if	SCONJ
ejde-300	142	35	,	,	PUNCT
ejde-300	142	36	u	u	PROPN
ejde-300	142	37	∈	∈	PROPN
ejde-300	142	38	b1	b1	NOUN
ejde-300	142	39	and	and	CCONJ
ejde-300	142	40	u(t	u(t	NOUN
ejde-300	142	41	)	)	PUNCT
ejde-300	143	1	=	=	SYM
ejde-300	143	2	∫	∫	PROPN
ejde-300	143	3	1	1	NUM
ejde-300	143	4	0	0	NUM
ejde-300	143	5	g(0	g(0	NOUN
ejde-300	143	6	;	;	PUNCT
ejde-300	143	7	t	t	PROPN
ejde-300	143	8	,	,	PUNCT
ejde-300	143	9	s)h(s)ds	s)h(s)ds	PROPN
ejde-300	143	10	,	,	PUNCT
ejde-300	143	11	where	where	SCONJ
ejde-300	143	12	g(0	g(0	PROPN
ejde-300	143	13	;	;	PUNCT
ejde-300	143	14	t	t	PROPN
ejde-300	143	15	,	,	PUNCT
ejde-300	143	16	s	s	PART
ejde-300	143	17	)	)	PUNCT
ejde-300	143	18	=	=	SYM
ejde-300	144	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-300	144	2	n=0	n=0	PUNCT
ejde-300	144	3	gn(0	gn(0	PROPN
ejde-300	144	4	;	;	PUNCT
ejde-300	144	5	t	t	PROPN
ejde-300	144	6	,	,	PUNCT
ejde-300	144	7	s	s	PART
ejde-300	144	8	)	)	PUNCT
ejde-300	144	9	,	,	PUNCT
ejde-300	144	10	(	(	PUNCT
ejde-300	144	11	3.11	3.11	NUM
ejde-300	144	12	)	)	PUNCT
ejde-300	144	13	and	and	CCONJ
ejde-300	144	14	for	for	ADP
ejde-300	144	15	n	n	PRON
ejde-300	144	16	≥	≥	NUM
ejde-300	144	17	1	1	NUM
ejde-300	144	18	,	,	PUNCT
ejde-300	144	19	n	n	CCONJ
ejde-300	144	20	an	an	DET
ejde-300	144	21	integer	integer	NOUN
ejde-300	144	22	,	,	PUNCT
ejde-300	144	23	gn(0	gn(0	PROPN
ejde-300	144	24	;	;	PUNCT
ejde-300	144	25	t	t	PROPN
ejde-300	144	26	,	,	PUNCT
ejde-300	144	27	s	s	PART
ejde-300	144	28	)	)	PUNCT
ejde-300	144	29	=	=	SYM
ejde-300	144	30	∫	∫	PROPN
ejde-300	144	31	1	1	NUM
ejde-300	144	32	0	0	NUM
ejde-300	144	33	a(τ)g0(0	a(τ)g0(0	NOUN
ejde-300	144	34	;	;	PUNCT
ejde-300	144	35	t	t	PROPN
ejde-300	144	36	,	,	PUNCT
ejde-300	144	37	τ)gn−1(0	τ)gn−1(0	X
ejde-300	144	38	;	;	PUNCT
ejde-300	144	39	τ	τ	PROPN
ejde-300	144	40	,	,	PUNCT
ejde-300	144	41	s)dτ	s)dτ	PROPN
ejde-300	144	42	.	.	PUNCT
ejde-300	145	1	(	(	PUNCT
ejde-300	145	2	3.12	3.12	NUM
ejde-300	145	3	)	)	PUNCT
ejde-300	145	4	proof	proof	NOUN
ejde-300	145	5	.	.	PUNCT
ejde-300	146	1	to	to	PART
ejde-300	146	2	obtain	obtain	VERB
ejde-300	146	3	(	(	PUNCT
ejde-300	146	4	3.9	3.9	NUM
ejde-300	146	5	)	)	PUNCT
ejde-300	146	6	inductively	inductively	ADV
ejde-300	146	7	from	from	ADP
ejde-300	146	8	(	(	PUNCT
ejde-300	146	9	3.10	3.10	NUM
ejde-300	146	10	)	)	PUNCT
ejde-300	146	11	(	(	PUNCT
ejde-300	146	12	or	or	CCONJ
ejde-300	146	13	respectively	respectively	ADV
ejde-300	146	14	(	(	PUNCT
ejde-300	146	15	3.11	3.11	NUM
ejde-300	146	16	)	)	PUNCT
ejde-300	146	17	from	from	ADP
ejde-300	146	18	(	(	PUNCT
ejde-300	146	19	3.12	3.12	NUM
ejde-300	146	20	)	)	PUNCT
ejde-300	146	21	)	)	PUNCT
ejde-300	146	22	,	,	PUNCT
ejde-300	146	23	compute	compute	VERB
ejde-300	146	24	each	each	PRON
ejde-300	146	25	an1ah	an1ah	VERB
ejde-300	146	26	inductively	inductively	ADV
ejde-300	146	27	.	.	PUNCT
ejde-300	147	1	if	if	SCONJ
ejde-300	147	2	an1ah	an1ah	VERB
ejde-300	147	3	=	=	SYM
ejde-300	147	4	∫	∫	PROPN
ejde-300	147	5	1	1	NUM
ejde-300	147	6	0	0	NUM
ejde-300	147	7	gn(β	gn(β	PROPN
ejde-300	147	8	;	;	PUNCT
ejde-300	147	9	t	t	PROPN
ejde-300	147	10	,	,	PUNCT
ejde-300	147	11	s)h(s)ds	s)h(s)ds	PROPN
ejde-300	147	12	then	then	ADV
ejde-300	147	13	an+1	an+1	VERB
ejde-300	147	14	1	1	NUM
ejde-300	147	15	ah	ah	INTJ
ejde-300	147	16	=	=	SYM
ejde-300	147	17	a1an1ah	a1an1ah	PROPN
ejde-300	147	18	=	=	SYM
ejde-300	147	19	∫	∫	PROPN
ejde-300	147	20	1	1	NUM
ejde-300	147	21	0	0	NUM
ejde-300	147	22	g0(β	g0(β	VERB
ejde-300	147	23	;	;	PUNCT
ejde-300	147	24	t	t	PROPN
ejde-300	147	25	,	,	PUNCT
ejde-300	147	26	s)a(s	s)a(s	PROPN
ejde-300	147	27	)	)	PUNCT
ejde-300	147	28	∫	∫	PROPN
ejde-300	147	29	1	1	NUM
ejde-300	147	30	0	0	NUM
ejde-300	147	31	gn(β	gn(β	PUNCT
ejde-300	147	32	;	;	PUNCT
ejde-300	147	33	s	s	X
ejde-300	147	34	,	,	PUNCT
ejde-300	147	35	r)h(r)drds	r)h(r)drd	NOUN
ejde-300	147	36	=	=	SYM
ejde-300	147	37	∫	∫	PROPN
ejde-300	147	38	1	1	NUM
ejde-300	147	39	0	0	NUM
ejde-300	147	40	(	(	PUNCT
ejde-300	147	41	∫	∫	PROPN
ejde-300	147	42	1	1	NUM
ejde-300	147	43	0	0	NUM
ejde-300	147	44	a(τ)g0(β	a(τ)g0(β	PROPN
ejde-300	147	45	;	;	PUNCT
ejde-300	147	46	t	t	PROPN
ejde-300	147	47	,	,	PUNCT
ejde-300	147	48	τ)gn(β	τ)gn(β	NUM
ejde-300	147	49	;	;	PUNCT
ejde-300	147	50	τ	τ	X
ejde-300	147	51	,	,	PUNCT
ejde-300	147	52	s)dτ	s)dτ	PROPN
ejde-300	147	53	)	)	PUNCT
ejde-300	147	54	h(s)ds	h(s)ds	PROPN
ejde-300	148	1	=	=	SYM
ejde-300	148	2	∫	∫	PROPN
ejde-300	148	3	1	1	NUM
ejde-300	148	4	0	0	NUM
ejde-300	148	5	gn+1(β	gn+1(β	PROPN
ejde-300	148	6	;	;	PUNCT
ejde-300	148	7	t	t	PROPN
ejde-300	148	8	,	,	PUNCT
ejde-300	148	9	s)h(s)ds	s)h(s)ds	PROPN
ejde-300	148	10	.	.	PUNCT
ejde-300	149	1	to	to	PART
ejde-300	149	2	address	address	VERB
ejde-300	149	3	the	the	DET
ejde-300	149	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-300	149	5	in	in	ADP
ejde-300	149	6	(	(	PUNCT
ejde-300	149	7	3.9	3.9	NUM
ejde-300	149	8	)	)	PUNCT
ejde-300	149	9	,	,	PUNCT
ejde-300	149	10	it	it	PRON
ejde-300	149	11	is	be	AUX
ejde-300	149	12	shown	show	VERB
ejde-300	149	13	in	in	ADP
ejde-300	149	14	[	[	X
ejde-300	149	15	4	4	X
ejde-300	149	16	]	]	PUNCT
ejde-300	149	17	that	that	SCONJ
ejde-300	149	18	for	for	ADP
ejde-300	149	19	0	0	NUM
ejde-300	149	20	<	<	X
ejde-300	149	21	β	β	X
ejde-300	149	22	≤	≤	NUM
ejde-300	149	23	n−	n−	NOUN
ejde-300	149	24	1	1	NUM
ejde-300	149	25	,	,	PUNCT
ejde-300	149	26	g0(β;t	g0(β;t	NOUN
ejde-300	149	27	,	,	PUNCT
ejde-300	149	28	s	s	NOUN
ejde-300	149	29	)	)	PUNCT
ejde-300	149	30	≥	≥	NOUN
ejde-300	149	31	0	0	NUM
ejde-300	149	32	,	,	PUNCT
ejde-300	149	33	(	(	PUNCT
ejde-300	149	34	t	t	PROPN
ejde-300	149	35	,	,	PUNCT
ejde-300	149	36	s	s	PART
ejde-300	149	37	)	)	PUNCT
ejde-300	149	38	∈	∈	PROPN
ejde-300	150	1	[	[	X
ejde-300	150	2	0	0	NUM
ejde-300	150	3	,	,	PUNCT
ejde-300	150	4	1]×	1]×	NUM
ejde-300	150	5	[	[	X
ejde-300	150	6	0	0	NUM
ejde-300	150	7	,	,	PUNCT
ejde-300	150	8	1	1	NUM
ejde-300	150	9	]	]	PUNCT
ejde-300	150	10	,	,	PUNCT
ejde-300	150	11	and	and	CCONJ
ejde-300	150	12	so	so	ADV
ejde-300	150	13	it	it	PRON
ejde-300	150	14	follows	follow	VERB
ejde-300	150	15	from	from	ADP
ejde-300	150	16	(	(	PUNCT
ejde-300	150	17	3.4	3.4	NUM
ejde-300	150	18	)	)	PUNCT
ejde-300	151	1	that	that	PRON
ejde-300	151	2	0	0	NUM
ejde-300	151	3	≤	≤	NUM
ejde-300	151	4	g0(β	g0(β	VERB
ejde-300	151	5	;	;	PUNCT
ejde-300	151	6	t	t	PROPN
ejde-300	151	7	,	,	PUNCT
ejde-300	151	8	s	s	NOUN
ejde-300	151	9	)	)	PUNCT
ejde-300	151	10	≤	≤	NUM
ejde-300	151	11	tα−1(1−	tα−1(1−	PROPN
ejde-300	151	12	s)α−1−β	s)α−1−β	VERB
ejde-300	151	13	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-300	151	14	)	)	PUNCT
ejde-300	151	15	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-300	151	16	(	(	PUNCT
ejde-300	151	17	t=1,s=0	t=1,s=0	INTJ
ejde-300	151	18	)	)	PUNCT
ejde-300	151	19	=	=	SYM
ejde-300	151	20	1	1	NUM
ejde-300	151	21	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-300	151	22	)	)	PUNCT
ejde-300	151	23	.	.	PUNCT
ejde-300	152	1	to	to	PART
ejde-300	152	2	see	see	VERB
ejde-300	152	3	this	this	PRON
ejde-300	152	4	,	,	PUNCT
ejde-300	152	5	it	it	PRON
ejde-300	152	6	is	be	AUX
ejde-300	152	7	clear	clear	ADJ
ejde-300	152	8	that	that	SCONJ
ejde-300	152	9	for	for	ADP
ejde-300	152	10	s	s	PRON
ejde-300	152	11	∈	∈	PROPN
ejde-300	152	12	[	[	X
ejde-300	152	13	0	0	NUM
ejde-300	152	14	,	,	PUNCT
ejde-300	152	15	1	1	NUM
ejde-300	152	16	]	]	PUNCT
ejde-300	152	17	,	,	PUNCT
ejde-300	152	18	g0(β	g0(β	VERB
ejde-300	152	19	;	;	PUNCT
ejde-300	152	20	t	t	PROPN
ejde-300	152	21	,	,	PUNCT
ejde-300	152	22	s	s	NOUN
ejde-300	152	23	)	)	PUNCT
ejde-300	152	24	≤	≤	NUM
ejde-300	152	25	tα−1(1−	tα−1(1−	PROPN
ejde-300	152	26	s)α−1−β	s)α−1−β	VERB
ejde-300	152	27	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-300	152	28	)	)	PUNCT
ejde-300	152	29	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-300	152	30	t=1	t=1	ADV
ejde-300	152	31	=	=	SYM
ejde-300	152	32	(	(	PUNCT
ejde-300	152	33	1−	1−	NUM
ejde-300	152	34	s)α−1−β	s)α−1−β	NUM
ejde-300	152	35	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-300	152	36	)	)	PUNCT
ejde-300	152	37	.	.	PUNCT
ejde-300	153	1	so	so	ADV
ejde-300	153	2	now	now	ADV
ejde-300	153	3	maximize	maximize	VERB
ejde-300	153	4	the	the	DET
ejde-300	153	5	function	function	NOUN
ejde-300	153	6	of	of	ADP
ejde-300	153	7	s	s	PRON
ejde-300	153	8	at	at	ADP
ejde-300	153	9	s	s	NOUN
ejde-300	153	10	=	=	SYM
ejde-300	153	11	0	0	PROPN
ejde-300	153	12	.	.	PUNCT
ejde-300	153	13	assume	assume	VERB
ejde-300	153	14	inductively	inductively	ADV
ejde-300	153	15	that	that	SCONJ
ejde-300	153	16	for	for	ADP
ejde-300	153	17	n	n	PRON
ejde-300	153	18	≥	≥	NUM
ejde-300	153	19	1	1	NUM
ejde-300	153	20	,	,	PUNCT
ejde-300	153	21	|gn(β1	|gn(β1	PRON
ejde-300	153	22	;	;	PUNCT
ejde-300	153	23	t	t	PROPN
ejde-300	153	24	,	,	PUNCT
ejde-300	153	25	s)|	s)|	PROPN
ejde-300	153	26	≤	≤	PROPN
ejde-300	153	27	|a|n0	|a|n0	VERB
ejde-300	153	28	γn+1(α	γn+1(α	PROPN
ejde-300	153	29	)	)	PUNCT
ejde-300	153	30	.	.	PUNCT
ejde-300	154	1	(	(	PUNCT
ejde-300	154	2	3.13	3.13	NUM
ejde-300	154	3	)	)	PUNCT
ejde-300	154	4	ejde-2021/62	ejde-2021/62	PROPN
ejde-300	154	5	two	two	NUM
ejde-300	154	6	term	term	NOUN
ejde-300	154	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	154	8	equations	equation	NOUN
ejde-300	154	9	7	7	NUM
ejde-300	154	10	then	then	ADV
ejde-300	154	11	|gn+1(β1	|gn+1(β1	PROPN
ejde-300	154	12	;	;	PUNCT
ejde-300	154	13	t	t	PROPN
ejde-300	154	14	,	,	PUNCT
ejde-300	154	15	s)|	s)|	PROPN
ejde-300	154	16	≤	≤	NUM
ejde-300	154	17	∫	∫	PROPN
ejde-300	154	18	1	1	NUM
ejde-300	154	19	0	0	NUM
ejde-300	154	20	|a(τ)||g0(β1	|a(τ)||g0(β1	PROPN
ejde-300	154	21	;	;	PUNCT
ejde-300	154	22	t	t	PROPN
ejde-300	154	23	,	,	PUNCT
ejde-300	154	24	τ)||gn(β1	τ)||gn(β1	PROPN
ejde-300	154	25	;	;	PUNCT
ejde-300	154	26	τ	τ	X
ejde-300	154	27	,	,	PUNCT
ejde-300	154	28	s)|dτ	s)|dτ	VERB
ejde-300	154	29	≤	≤	NUM
ejde-300	154	30	|a|n+1	|a|n+1	NOUN
ejde-300	154	31	0	0	PUNCT
ejde-300	155	1	γn+2(α	γn+2(α	PROPN
ejde-300	155	2	)	)	PUNCT
ejde-300	155	3	.	.	PUNCT
ejde-300	156	1	so	so	ADV
ejde-300	156	2	,	,	PUNCT
ejde-300	156	3	(	(	PUNCT
ejde-300	156	4	3.13	3.13	NUM
ejde-300	156	5	)	)	PUNCT
ejde-300	156	6	is	be	AUX
ejde-300	156	7	valid	valid	ADJ
ejde-300	156	8	for	for	ADP
ejde-300	156	9	each	each	DET
ejde-300	156	10	n	n	PRON
ejde-300	156	11	≥	≥	NOUN
ejde-300	156	12	1	1	NUM
ejde-300	156	13	.	.	PUNCT
ejde-300	156	14	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-300	156	15	applications	application	NOUN
ejde-300	156	16	of	of	ADP
ejde-300	156	17	the	the	DET
ejde-300	156	18	weierstrass	weierstrass	NOUN
ejde-300	156	19	m	m	VERB
ejde-300	156	20	-test	-test	ADJ
ejde-300	156	21	and	and	CCONJ
ejde-300	156	22	the	the	DET
ejde-300	156	23	ratio	ratio	NOUN
ejde-300	156	24	test	test	NOUN
ejde-300	156	25	imply	imply	VERB
ejde-300	156	26	the	the	DET
ejde-300	156	27	uniform	uniform	NOUN
ejde-300	156	28	and	and	CCONJ
ejde-300	156	29	absolute	absolute	ADJ
ejde-300	156	30	convergence	convergence	NOUN
ejde-300	156	31	of	of	ADP
ejde-300	156	32	(	(	PUNCT
ejde-300	156	33	3.9	3.9	NUM
ejde-300	156	34	)	)	PUNCT
ejde-300	156	35	on	on	ADP
ejde-300	156	36	[	[	X
ejde-300	156	37	0	0	NUM
ejde-300	156	38	,	,	PUNCT
ejde-300	156	39	1]×	1]×	NUM
ejde-300	156	40	[	[	X
ejde-300	156	41	0	0	NUM
ejde-300	156	42	,	,	PUNCT
ejde-300	156	43	1	1	NUM
ejde-300	156	44	]	]	PUNCT
ejde-300	156	45	.	.	PUNCT
ejde-300	157	1	for	for	ADP
ejde-300	157	2	β	β	X
ejde-300	157	3	=	=	SYM
ejde-300	157	4	0	0	NUM
ejde-300	157	5	,	,	PUNCT
ejde-300	157	6	to	to	PART
ejde-300	157	7	address	address	VERB
ejde-300	157	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-300	157	9	in	in	ADP
ejde-300	157	10	(	(	PUNCT
ejde-300	157	11	3.11	3.11	NUM
ejde-300	157	12	)	)	PUNCT
ejde-300	157	13	,	,	PUNCT
ejde-300	157	14	first	first	ADV
ejde-300	157	15	define	define	NOUN
ejde-300	157	16	,	,	PUNCT
ejde-300	157	17	for	for	ADP
ejde-300	157	18	n	n	PRON
ejde-300	157	19	≥	≥	NUM
ejde-300	157	20	1	1	NUM
ejde-300	157	21	,	,	PUNCT
ejde-300	157	22	vn(0	vn(0	PROPN
ejde-300	157	23	;	;	PUNCT
ejde-300	157	24	t	t	PROPN
ejde-300	157	25	,	,	PUNCT
ejde-300	157	26	s	s	PART
ejde-300	157	27	)	)	PUNCT
ejde-300	158	1	=	=	SYM
ejde-300	158	2	∫	∫	PROPN
ejde-300	158	3	1	1	NUM
ejde-300	158	4	0	0	NUM
ejde-300	159	1	a(τ)v0(0	a(τ)v0(0	PROPN
ejde-300	159	2	;	;	PUNCT
ejde-300	159	3	t	t	PROPN
ejde-300	159	4	,	,	PUNCT
ejde-300	159	5	τ)gn−1(0	τ)gn−1(0	X
ejde-300	159	6	;	;	PUNCT
ejde-300	159	7	τ	τ	PROPN
ejde-300	159	8	,	,	PUNCT
ejde-300	159	9	s)dτ	s)dτ	PROPN
ejde-300	159	10	,	,	PUNCT
ejde-300	159	11	(	(	PUNCT
ejde-300	159	12	3.14	3.14	NUM
ejde-300	159	13	)	)	PUNCT
ejde-300	159	14	where	where	SCONJ
ejde-300	159	15	v0(β	v0(β	ADJ
ejde-300	159	16	;	;	PUNCT
ejde-300	159	17	t	t	PROPN
ejde-300	159	18	,	,	PUNCT
ejde-300	159	19	s	s	PART
ejde-300	159	20	)	)	PUNCT
ejde-300	159	21	has	have	AUX
ejde-300	159	22	been	be	AUX
ejde-300	159	23	defined	define	VERB
ejde-300	159	24	in	in	ADP
ejde-300	159	25	(	(	PUNCT
ejde-300	159	26	3.5	3.5	NUM
ejde-300	159	27	)	)	PUNCT
ejde-300	159	28	.	.	PUNCT
ejde-300	160	1	then	then	ADV
ejde-300	160	2	gn(0	gn(0	PROPN
ejde-300	160	3	;	;	PUNCT
ejde-300	160	4	t	t	PROPN
ejde-300	160	5	,	,	PUNCT
ejde-300	160	6	s	s	PART
ejde-300	160	7	)	)	PUNCT
ejde-300	160	8	=	=	SYM
ejde-300	160	9	tα−1vn(0	tα−1vn(0	NOUN
ejde-300	160	10	;	;	PUNCT
ejde-300	160	11	t	t	PROPN
ejde-300	160	12	,	,	PUNCT
ejde-300	160	13	s	s	AUX
ejde-300	160	14	)	)	PUNCT
ejde-300	160	15	and	and	CCONJ
ejde-300	160	16	g(0	g(0	PROPN
ejde-300	160	17	;	;	PUNCT
ejde-300	160	18	t	t	PROPN
ejde-300	160	19	,	,	PUNCT
ejde-300	160	20	s	s	PART
ejde-300	160	21	)	)	PUNCT
ejde-300	160	22	=	=	SYM
ejde-300	160	23	tα−1	tα−1	ADP
ejde-300	160	24	∞∑	∞∑	NUM
ejde-300	160	25	n=0	n=0	PROPN
ejde-300	160	26	vn(0	vn(0	NOUN
ejde-300	160	27	;	;	PUNCT
ejde-300	160	28	t	t	PROPN
ejde-300	160	29	,	,	PUNCT
ejde-300	160	30	s	s	PART
ejde-300	160	31	)	)	PUNCT
ejde-300	160	32	=	=	SYM
ejde-300	160	33	tα−1v	tα−1v	PROPN
ejde-300	160	34	(	(	PUNCT
ejde-300	160	35	0	0	NUM
ejde-300	160	36	;	;	PUNCT
ejde-300	160	37	t	t	PROPN
ejde-300	160	38	,	,	PUNCT
ejde-300	160	39	s	s	PART
ejde-300	160	40	)	)	PUNCT
ejde-300	160	41	,	,	PUNCT
ejde-300	160	42	(	(	PUNCT
ejde-300	160	43	3.15	3.15	NUM
ejde-300	160	44	)	)	PUNCT
ejde-300	160	45	where	where	SCONJ
ejde-300	160	46	v	v	X
ejde-300	160	47	(	(	PUNCT
ejde-300	160	48	0	0	NUM
ejde-300	160	49	;	;	PUNCT
ejde-300	160	50	t	t	PROPN
ejde-300	160	51	,	,	PUNCT
ejde-300	160	52	s	s	PART
ejde-300	160	53	)	)	PUNCT
ejde-300	160	54	=	=	NOUN
ejde-300	160	55	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-300	160	56	n=0	n=0	X
ejde-300	160	57	vn(0	vn(0	PROPN
ejde-300	160	58	;	;	PUNCT
ejde-300	160	59	t	t	PROPN
ejde-300	160	60	,	,	PUNCT
ejde-300	160	61	s	s	PART
ejde-300	160	62	)	)	PUNCT
ejde-300	160	63	.	.	PUNCT
ejde-300	161	1	it	it	PRON
ejde-300	161	2	is	be	AUX
ejde-300	161	3	shown	show	VERB
ejde-300	161	4	in	in	ADP
ejde-300	161	5	[	[	X
ejde-300	161	6	5	5	NUM
ejde-300	161	7	]	]	PUNCT
ejde-300	161	8	that	that	PRON
ejde-300	161	9	∫	∫	PROPN
ejde-300	161	10	1	1	NUM
ejde-300	161	11	0	0	NUM
ejde-300	161	12	v0(0	v0(0	PROPN
ejde-300	161	13	;	;	PUNCT
ejde-300	161	14	t	t	PROPN
ejde-300	161	15	,	,	PUNCT
ejde-300	161	16	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-300	161	17	∈	∈	PROPN
ejde-300	161	18	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-300	161	19	,	,	PUNCT
ejde-300	161	20	1	1	NUM
ejde-300	161	21	]	]	PUNCT
ejde-300	161	22	.	.	PUNCT
ejde-300	162	1	moreover	moreover	ADV
ejde-300	162	2	,	,	PUNCT
ejde-300	162	3	if	if	SCONJ
ejde-300	162	4	h	h	PROPN
ejde-300	162	5	∈	∈	PROPN
ejde-300	162	6	b1	b1	NOUN
ejde-300	162	7	and	and	CCONJ
ejde-300	162	8	‖h‖1	‖h‖1	NOUN
ejde-300	162	9	=	=	NOUN
ejde-300	162	10	1	1	NUM
ejde-300	162	11	,	,	PUNCT
ejde-300	162	12	which	which	PRON
ejde-300	162	13	implies	imply	VERB
ejde-300	162	14	by	by	ADP
ejde-300	162	15	(	(	PUNCT
ejde-300	162	16	3.1	3.1	NUM
ejde-300	162	17	)	)	PUNCT
ejde-300	162	18	that	that	PRON
ejde-300	162	19	|h|0	|h|0	NOUN
ejde-300	162	20	≤	≤	NOUN
ejde-300	162	21	1	1	NUM
ejde-300	162	22	,	,	PUNCT
ejde-300	162	23	then∣∣∣	then∣∣∣	X
ejde-300	163	1	d	d	X
ejde-300	163	2	dt	dt	X
ejde-300	163	3	∫	∫	PROPN
ejde-300	163	4	t	t	PROPN
ejde-300	163	5	0	0	NUM
ejde-300	163	6	(	(	PUNCT
ejde-300	163	7	1−	1−	NUM
ejde-300	163	8	s	s	NOUN
ejde-300	163	9	t	t	NOUN
ejde-300	163	10	)	)	PUNCT
ejde-300	163	11	α−1	α−1	PROPN
ejde-300	163	12	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-300	163	13	)	)	PUNCT
ejde-300	163	14	a(s)h(s)ds	a(s)h(s)ds	PROPN
ejde-300	163	15	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-300	163	16	≤	≤	NUM
ejde-300	163	17	∫	∫	PROPN
ejde-300	163	18	t	t	PROPN
ejde-300	163	19	0	0	NUM
ejde-300	163	20	(	(	PUNCT
ejde-300	163	21	α−	α−	ADP
ejde-300	163	22	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-300	163	23	s	s	PART
ejde-300	163	24	t	t	NOUN
ejde-300	163	25	)	)	PUNCT
ejde-300	163	26	α−2	α−2	PROPN
ejde-300	163	27	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-300	163	28	)	)	PUNCT
ejde-300	163	29	s	s	PART
ejde-300	163	30	t2	t2	NOUN
ejde-300	163	31	ds|a|0	ds|a|0	NOUN
ejde-300	163	32	=	=	SYM
ejde-300	163	33	|a|0	|a|0	ADJ
ejde-300	163	34	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-300	163	35	)	)	PUNCT
ejde-300	163	36	.	.	PUNCT
ejde-300	164	1	(	(	PUNCT
ejde-300	164	2	3.16	3.16	NUM
ejde-300	164	3	)	)	PUNCT
ejde-300	164	4	thus	thus	ADV
ejde-300	164	5	,	,	PUNCT
ejde-300	164	6	‖vn(0	‖vn(0	INTJ
ejde-300	164	7	;	;	PUNCT
ejde-300	164	8	t	t	PROPN
ejde-300	164	9	,	,	PUNCT
ejde-300	164	10	s)‖1	s)‖1	NOUN
ejde-300	164	11	≤	≤	NUM
ejde-300	164	12	|a|n0	|a|n0	VERB
ejde-300	164	13	γn+1(α	γn+1(α	PROPN
ejde-300	164	14	)	)	PUNCT
ejde-300	164	15	,	,	PUNCT
ejde-300	164	16	the	the	DET
ejde-300	164	17	analogue	analogue	NOUN
ejde-300	164	18	of	of	ADP
ejde-300	164	19	(	(	PUNCT
ejde-300	164	20	3.13	3.13	NUM
ejde-300	164	21	)	)	PUNCT
ejde-300	164	22	.	.	PUNCT
ejde-300	165	1	to	to	PART
ejde-300	165	2	apply	apply	VERB
ejde-300	165	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-300	165	4	3.2	3.2	NUM
ejde-300	165	5	and	and	CCONJ
ejde-300	165	6	complete	complete	VERB
ejde-300	165	7	the	the	DET
ejde-300	165	8	proof	proof	NOUN
ejde-300	165	9	,	,	PUNCT
ejde-300	165	10	for	for	ADP
ejde-300	165	11	β	β	X
ejde-300	165	12	=	=	SYM
ejde-300	165	13	0	0	NUM
ejde-300	165	14	or	or	CCONJ
ejde-300	165	15	0	0	NUM
ejde-300	165	16	<	<	X
ejde-300	165	17	β	β	X
ejde-300	165	18	≤	≤	NOUN
ejde-300	165	19	n	n	CCONJ
ejde-300	165	20	−	−	PROPN
ejde-300	165	21	1	1	NUM
ejde-300	165	22	,	,	PUNCT
ejde-300	165	23	calculate	calculate	VERB
ejde-300	165	24	‖a1‖	‖a1‖	NOUN
ejde-300	165	25	=	=	PUNCT
ejde-300	165	26	sup	sup	NOUN
ejde-300	165	27	h∈b,‖h‖=1	h∈b,‖h‖=1	PROPN
ejde-300	165	28	‖a1h‖	‖a1h‖	NOUN
ejde-300	165	29	=	=	PRON
ejde-300	165	30	sup	sup	NOUN
ejde-300	165	31	h∈b,‖h‖=1	h∈b,‖h‖=1	NOUN
ejde-300	165	32	∥∥∥∫	∥∥∥∫	ADJ
ejde-300	165	33	1	1	NUM
ejde-300	165	34	0	0	NUM
ejde-300	165	35	g0(β	g0(β	VERB
ejde-300	165	36	;	;	PUNCT
ejde-300	165	37	t	t	PROPN
ejde-300	165	38	,	,	PUNCT
ejde-300	165	39	s)a(s)h(s)ds	s)a(s)h(s)ds	PROPN
ejde-300	165	40	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-300	165	41	≤	≤	NUM
ejde-300	165	42	|a|0	|a|0	ADJ
ejde-300	165	43	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-300	165	44	)	)	PUNCT
ejde-300	165	45	<	<	X
ejde-300	165	46	1	1	X
ejde-300	165	47	.	.	X
ejde-300	165	48	�	�	PROPN
ejde-300	165	49	the	the	DET
ejde-300	165	50	following	follow	VERB
ejde-300	165	51	inequalities	inequality	NOUN
ejde-300	165	52	are	be	AUX
ejde-300	165	53	known	know	VERB
ejde-300	165	54	for	for	ADP
ejde-300	165	55	g0	g0	NOUN
ejde-300	165	56	and	and	CCONJ
ejde-300	165	57	v0	v0	PROPN
ejde-300	165	58	.	.	PUNCT
ejde-300	166	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-300	166	2	3.4	3.4	NUM
ejde-300	166	3	.	.	PUNCT
ejde-300	167	1	the	the	DET
ejde-300	167	2	following	follow	VERB
ejde-300	167	3	hold	hold	NOUN
ejde-300	167	4	.	.	PUNCT
ejde-300	168	1	(	(	PUNCT
ejde-300	168	2	1	1	X
ejde-300	168	3	)	)	PUNCT
ejde-300	168	4	g0(β	g0(β	VERB
ejde-300	168	5	;	;	PUNCT
ejde-300	168	6	t	t	PROPN
ejde-300	168	7	,	,	PUNCT
ejde-300	168	8	s	s	PART
ejde-300	168	9	)	)	PUNCT
ejde-300	168	10	≥	≥	NOUN
ejde-300	168	11	0	0	NUM
ejde-300	168	12	for	for	ADP
ejde-300	168	13	(	(	PUNCT
ejde-300	168	14	t	t	PROPN
ejde-300	168	15	,	,	PUNCT
ejde-300	168	16	s	s	PART
ejde-300	168	17	)	)	PUNCT
ejde-300	168	18	∈	∈	PROPN
ejde-300	169	1	[	[	X
ejde-300	169	2	0	0	NUM
ejde-300	169	3	,	,	PUNCT
ejde-300	169	4	1]×	1]×	NUM
ejde-300	170	1	[	[	X
ejde-300	170	2	0	0	NUM
ejde-300	170	3	,	,	PUNCT
ejde-300	170	4	1	1	NUM
ejde-300	170	5	)	)	PUNCT
ejde-300	170	6	,	,	PUNCT
ejde-300	170	7	0	0	NUM
ejde-300	170	8	≤	≤	NUM
ejde-300	170	9	β	β	X
ejde-300	170	10	≤	≤	NUM
ejde-300	170	11	n−	n−	NOUN
ejde-300	170	12	1	1	NUM
ejde-300	170	13	;	;	PUNCT
ejde-300	170	14	(	(	PUNCT
ejde-300	170	15	2	2	X
ejde-300	170	16	)	)	PUNCT
ejde-300	170	17	g0(β	g0(β	VERB
ejde-300	170	18	;	;	PUNCT
ejde-300	170	19	t	t	PROPN
ejde-300	170	20	,	,	PUNCT
ejde-300	170	21	s	s	PROPN
ejde-300	170	22	)	)	PUNCT
ejde-300	170	23	>	>	X
ejde-300	170	24	0	0	PUNCT
ejde-300	171	1	for	for	ADP
ejde-300	171	2	(	(	PUNCT
ejde-300	171	3	t	t	PROPN
ejde-300	171	4	,	,	PUNCT
ejde-300	171	5	s	s	X
ejde-300	171	6	)	)	PUNCT
ejde-300	171	7	∈	∈	PROPN
ejde-300	171	8	(	(	PUNCT
ejde-300	171	9	0	0	NUM
ejde-300	171	10	,	,	PUNCT
ejde-300	171	11	1	1	NUM
ejde-300	171	12	]	]	SYM
ejde-300	171	13	×	×	NOUN
ejde-300	172	1	[	[	X
ejde-300	172	2	0	0	NUM
ejde-300	172	3	,	,	PUNCT
ejde-300	172	4	1	1	NUM
ejde-300	172	5	)	)	PUNCT
ejde-300	172	6	for	for	ADP
ejde-300	172	7	β	β	X
ejde-300	172	8	>	>	X
ejde-300	172	9	0	0	PUNCT
ejde-300	172	10	and	and	CCONJ
ejde-300	172	11	g0(0	g0(0	PROPN
ejde-300	172	12	;	;	PUNCT
ejde-300	172	13	t	t	PROPN
ejde-300	172	14	,	,	PUNCT
ejde-300	172	15	s	s	PROPN
ejde-300	172	16	)	)	PUNCT
ejde-300	172	17	>	>	X
ejde-300	172	18	0	0	PUNCT
ejde-300	172	19	for	for	ADP
ejde-300	172	20	(	(	PUNCT
ejde-300	172	21	t	t	PROPN
ejde-300	172	22	,	,	PUNCT
ejde-300	172	23	s	s	X
ejde-300	172	24	)	)	PUNCT
ejde-300	172	25	∈	∈	PROPN
ejde-300	172	26	(	(	PUNCT
ejde-300	172	27	0	0	NUM
ejde-300	172	28	,	,	PUNCT
ejde-300	172	29	1)×	1)×	NUM
ejde-300	172	30	(	(	PUNCT
ejde-300	172	31	0	0	NUM
ejde-300	172	32	,	,	PUNCT
ejde-300	172	33	1	1	NUM
ejde-300	172	34	)	)	PUNCT
ejde-300	172	35	;	;	PUNCT
ejde-300	172	36	(	(	PUNCT
ejde-300	172	37	3	3	X
ejde-300	172	38	)	)	PUNCT
ejde-300	172	39	v0(β	v0(β	VERB
ejde-300	172	40	;	;	PUNCT
ejde-300	172	41	0	0	NUM
ejde-300	172	42	,	,	PUNCT
ejde-300	172	43	s	s	NOUN
ejde-300	172	44	)	)	PUNCT
ejde-300	172	45	>	>	X
ejde-300	172	46	0	0	PUNCT
ejde-300	173	1	for	for	ADP
ejde-300	173	2	s	s	PROPN
ejde-300	173	3	∈	∈	PROPN
ejde-300	173	4	(	(	PUNCT
ejde-300	173	5	0	0	NUM
ejde-300	173	6	,	,	PUNCT
ejde-300	173	7	1	1	NUM
ejde-300	173	8	)	)	PUNCT
ejde-300	173	9	,	,	PUNCT
ejde-300	173	10	0	0	NUM
ejde-300	173	11	≤	≤	NUM
ejde-300	173	12	β	β	X
ejde-300	173	13	≤	≤	NUM
ejde-300	173	14	n−	n−	NOUN
ejde-300	173	15	1	1	NUM
ejde-300	173	16	;	;	PUNCT
ejde-300	173	17	(	(	PUNCT
ejde-300	173	18	4	4	X
ejde-300	173	19	)	)	PUNCT
ejde-300	173	20	if	if	SCONJ
ejde-300	173	21	0	0	NUM
ejde-300	173	22	≤	≤	NOUN
ejde-300	173	23	β1	β1	PROPN
ejde-300	173	24	<	<	X
ejde-300	173	25	β2	β2	PROPN
ejde-300	173	26	≤	≤	NOUN
ejde-300	173	27	n	n	CCONJ
ejde-300	173	28	−	−	PROPN
ejde-300	173	29	1	1	NUM
ejde-300	173	30	,	,	PUNCT
ejde-300	173	31	then	then	ADV
ejde-300	173	32	g(β1	g(β1	PROPN
ejde-300	173	33	;	;	PUNCT
ejde-300	173	34	t	t	PROPN
ejde-300	173	35	,	,	PUNCT
ejde-300	173	36	s	s	PART
ejde-300	173	37	)	)	PUNCT
ejde-300	173	38	<	<	X
ejde-300	173	39	g(β2	g(β2	PROPN
ejde-300	173	40	;	;	PUNCT
ejde-300	173	41	t	t	PROPN
ejde-300	173	42	,	,	PUNCT
ejde-300	173	43	s	s	AUX
ejde-300	173	44	)	)	PUNCT
ejde-300	173	45	for	for	ADP
ejde-300	173	46	(	(	PUNCT
ejde-300	173	47	t	t	PROPN
ejde-300	173	48	,	,	PUNCT
ejde-300	173	49	s	s	X
ejde-300	173	50	)	)	PUNCT
ejde-300	173	51	∈	∈	PROPN
ejde-300	173	52	(	(	PUNCT
ejde-300	173	53	0	0	NUM
ejde-300	173	54	,	,	PUNCT
ejde-300	173	55	1	1	NUM
ejde-300	173	56	)	)	PUNCT
ejde-300	173	57	×	×	NOUN
ejde-300	173	58	(	(	PUNCT
ejde-300	173	59	0	0	NUM
ejde-300	173	60	,	,	PUNCT
ejde-300	173	61	1	1	NUM
ejde-300	173	62	)	)	PUNCT
ejde-300	173	63	;	;	PUNCT
ejde-300	173	64	(	(	PUNCT
ejde-300	173	65	5	5	X
ejde-300	173	66	)	)	PUNCT
ejde-300	173	67	if	if	SCONJ
ejde-300	173	68	0	0	NUM
ejde-300	173	69	≤	≤	NOUN
ejde-300	173	70	β1	β1	PROPN
ejde-300	173	71	<	<	X
ejde-300	173	72	β2	β2	PROPN
ejde-300	173	73	≤	≤	PROPN
ejde-300	173	74	n−	n−	PROPN
ejde-300	173	75	1	1	NUM
ejde-300	173	76	,	,	PUNCT
ejde-300	173	77	then	then	ADV
ejde-300	173	78	v0(β1	v0(β1	NOUN
ejde-300	173	79	;	;	PUNCT
ejde-300	173	80	0	0	NUM
ejde-300	173	81	,	,	PUNCT
ejde-300	173	82	s	s	X
ejde-300	173	83	)	)	PUNCT
ejde-300	173	84	<	<	X
ejde-300	173	85	v0(β2	v0(β2	NOUN
ejde-300	173	86	;	;	PUNCT
ejde-300	173	87	0	0	NUM
ejde-300	173	88	,	,	PUNCT
ejde-300	173	89	s	s	X
ejde-300	173	90	)	)	PUNCT
ejde-300	173	91	for	for	ADP
ejde-300	173	92	s	s	PROPN
ejde-300	173	93	∈	∈	PROPN
ejde-300	173	94	(	(	PUNCT
ejde-300	173	95	0	0	NUM
ejde-300	173	96	,	,	PUNCT
ejde-300	173	97	1	1	NUM
ejde-300	173	98	)	)	PUNCT
ejde-300	173	99	;	;	PUNCT
ejde-300	173	100	(	(	PUNCT
ejde-300	173	101	6	6	X
ejde-300	173	102	)	)	PUNCT
ejde-300	173	103	v0(0	v0(0	NOUN
ejde-300	173	104	;	;	PUNCT
ejde-300	173	105	1	1	NUM
ejde-300	173	106	,	,	PUNCT
ejde-300	173	107	s	s	X
ejde-300	173	108	)	)	PUNCT
ejde-300	173	109	=	=	SYM
ejde-300	173	110	0	0	NUM
ejde-300	174	1	for	for	ADP
ejde-300	174	2	s	s	PROPN
ejde-300	174	3	∈	∈	PROPN
ejde-300	174	4	(	(	PUNCT
ejde-300	174	5	0	0	NUM
ejde-300	174	6	,	,	PUNCT
ejde-300	174	7	1	1	NUM
ejde-300	174	8	)	)	PUNCT
ejde-300	174	9	;	;	PUNCT
ejde-300	174	10	(	(	PUNCT
ejde-300	174	11	7	7	X
ejde-300	174	12	)	)	PUNCT
ejde-300	174	13	v′0(0	v′0(0	PROPN
ejde-300	174	14	;	;	PUNCT
ejde-300	174	15	1	1	NUM
ejde-300	174	16	,	,	PUNCT
ejde-300	174	17	s	s	X
ejde-300	174	18	)	)	PUNCT
ejde-300	174	19	<	<	X
ejde-300	174	20	0	0	PUNCT
ejde-300	174	21	for	for	ADP
ejde-300	174	22	s	s	PROPN
ejde-300	174	23	∈	∈	PROPN
ejde-300	174	24	(	(	PUNCT
ejde-300	174	25	0	0	NUM
ejde-300	174	26	,	,	PUNCT
ejde-300	174	27	1	1	NUM
ejde-300	174	28	)	)	PUNCT
ejde-300	174	29	.	.	PUNCT
ejde-300	175	1	proof	proof	NOUN
ejde-300	175	2	.	.	PUNCT
ejde-300	176	1	the	the	DET
ejde-300	176	2	proofs	proof	NOUN
ejde-300	176	3	of	of	ADP
ejde-300	176	4	(	(	PUNCT
ejde-300	176	5	1	1	NUM
ejde-300	176	6	)	)	PUNCT
ejde-300	176	7	,	,	PUNCT
ejde-300	176	8	(	(	PUNCT
ejde-300	176	9	2	2	NUM
ejde-300	176	10	)	)	PUNCT
ejde-300	176	11	,	,	PUNCT
ejde-300	176	12	and	and	CCONJ
ejde-300	176	13	(	(	PUNCT
ejde-300	176	14	4	4	X
ejde-300	176	15	)	)	PUNCT
ejde-300	176	16	can	can	AUX
ejde-300	176	17	be	be	AUX
ejde-300	176	18	found	find	VERB
ejde-300	176	19	in	in	ADP
ejde-300	176	20	[	[	X
ejde-300	176	21	4	4	NUM
ejde-300	176	22	]	]	PUNCT
ejde-300	176	23	.	.	PUNCT
ejde-300	177	1	the	the	DET
ejde-300	177	2	proof	proof	NOUN
ejde-300	177	3	of	of	ADP
ejde-300	177	4	(	(	PUNCT
ejde-300	177	5	3	3	X
ejde-300	177	6	)	)	PUNCT
ejde-300	177	7	can	can	AUX
ejde-300	177	8	be	be	AUX
ejde-300	177	9	found	find	VERB
ejde-300	177	10	in	in	ADP
ejde-300	177	11	[	[	X
ejde-300	177	12	18	18	NUM
ejde-300	177	13	]	]	PUNCT
ejde-300	177	14	.	.	PUNCT
ejde-300	178	1	for	for	ADP
ejde-300	178	2	(	(	PUNCT
ejde-300	178	3	5	5	NUM
ejde-300	178	4	)	)	PUNCT
ejde-300	178	5	,	,	PUNCT
ejde-300	178	6	notice	notice	VERB
ejde-300	178	7	that	that	SCONJ
ejde-300	178	8	v0(β2	v0(β2	NOUN
ejde-300	178	9	;	;	PUNCT
ejde-300	178	10	0	0	NUM
ejde-300	178	11	,	,	PUNCT
ejde-300	178	12	s)−	s)−	PROPN
ejde-300	178	13	v0(β1	v0(β1	NOUN
ejde-300	178	14	;	;	PUNCT
ejde-300	178	15	0	0	NUM
ejde-300	178	16	,	,	PUNCT
ejde-300	178	17	s	s	X
ejde-300	178	18	)	)	PUNCT
ejde-300	178	19	=	=	SYM
ejde-300	178	20	1	1	NUM
ejde-300	178	21	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-300	178	22	)	)	PUNCT
ejde-300	178	23	[	[	PUNCT
ejde-300	178	24	(	(	PUNCT
ejde-300	178	25	1−	1−	NUM
ejde-300	178	26	s)α−1−β2	s)α−1−β2	NUM
ejde-300	178	27	−	−	PROPN
ejde-300	178	28	(	(	PUNCT
ejde-300	178	29	1−	1−	NUM
ejde-300	178	30	s)α−1−β1	s)α−1−β1	NOUN
ejde-300	178	31	]	]	PUNCT
ejde-300	178	32	8	8	NUM
ejde-300	178	33	p.	p.	NOUN
ejde-300	178	34	w.	w.	PROPN
ejde-300	178	35	eloe	eloe	PROPN
ejde-300	178	36	,	,	PUNCT
ejde-300	178	37	j.	j.	PROPN
ejde-300	178	38	t.	t.	PROPN
ejde-300	178	39	neugebauer	neugebauer	PROPN
ejde-300	178	40	ejde-2021/62	ejde-2021/62	PROPN
ejde-300	178	41	=	=	SYM
ejde-300	178	42	1	1	NUM
ejde-300	178	43	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-300	178	44	)	)	PUNCT
ejde-300	178	45	(	(	PUNCT
ejde-300	178	46	1−	1−	NUM
ejde-300	178	47	s)α−1−β2	s)α−1−β2	NUM
ejde-300	178	48	[	[	PUNCT
ejde-300	178	49	1−	1−	NUM
ejde-300	178	50	(	(	PUNCT
ejde-300	178	51	1−	1−	NUM
ejde-300	178	52	s)β2−β1	s)β2−β1	NOUN
ejde-300	178	53	]	]	PUNCT
ejde-300	178	54	>	>	X
ejde-300	178	55	0	0	X
ejde-300	178	56	.	.	PUNCT
ejde-300	179	1	so	so	ADV
ejde-300	179	2	(	(	PUNCT
ejde-300	179	3	5	5	X
ejde-300	179	4	)	)	PUNCT
ejde-300	179	5	holds	hold	NOUN
ejde-300	179	6	.	.	PUNCT
ejde-300	180	1	property	property	NOUN
ejde-300	180	2	(	(	PUNCT
ejde-300	180	3	6	6	NUM
ejde-300	180	4	)	)	PUNCT
ejde-300	180	5	can	can	AUX
ejde-300	180	6	be	be	AUX
ejde-300	180	7	verified	verify	VERB
ejde-300	180	8	directly	directly	ADV
ejde-300	180	9	.	.	PUNCT
ejde-300	181	1	for	for	ADP
ejde-300	181	2	property	property	NOUN
ejde-300	181	3	(	(	PUNCT
ejde-300	181	4	7	7	NUM
ejde-300	181	5	)	)	PUNCT
ejde-300	181	6	,	,	PUNCT
ejde-300	181	7	notice	notice	VERB
ejde-300	181	8	v0(0	v0(0	NOUN
ejde-300	181	9	;	;	PUNCT
ejde-300	181	10	1	1	NUM
ejde-300	181	11	,	,	PUNCT
ejde-300	181	12	s	s	X
ejde-300	181	13	)	)	PUNCT
ejde-300	181	14	=	=	SYM
ejde-300	182	1	−	−	PROPN
ejde-300	182	2	(	(	PUNCT
ejde-300	182	3	α−	α−	PROPN
ejde-300	182	4	1)s(1−	1)s(1−	NUM
ejde-300	182	5	s)α−2	s)α−2	NOUN
ejde-300	182	6	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-300	182	7	)	)	PUNCT
ejde-300	182	8	<	<	X
ejde-300	182	9	0	0	X
ejde-300	182	10	.	.	X
ejde-300	182	11	�	�	PROPN
ejde-300	183	1	because	because	SCONJ
ejde-300	183	2	of	of	ADP
ejde-300	183	3	the	the	DET
ejde-300	183	4	construction	construction	NOUN
ejde-300	183	5	of	of	ADP
ejde-300	183	6	g(β	g(β	PROPN
ejde-300	183	7	;	;	PUNCT
ejde-300	183	8	t	t	PROPN
ejde-300	183	9	,	,	PUNCT
ejde-300	183	10	s	s	PART
ejde-300	183	11	)	)	PUNCT
ejde-300	183	12	through	through	ADP
ejde-300	183	13	(	(	PUNCT
ejde-300	183	14	3.10	3.10	NUM
ejde-300	183	15	)	)	PUNCT
ejde-300	183	16	and	and	CCONJ
ejde-300	183	17	(	(	PUNCT
ejde-300	183	18	3.9	3.9	NUM
ejde-300	183	19	)	)	PUNCT
ejde-300	183	20	for	for	ADP
ejde-300	183	21	β	β	X
ejde-300	183	22	>	>	X
ejde-300	183	23	0	0	NUM
ejde-300	183	24	or	or	CCONJ
ejde-300	183	25	through	through	ADP
ejde-300	183	26	(	(	PUNCT
ejde-300	183	27	3.11	3.11	NUM
ejde-300	183	28	)	)	PUNCT
ejde-300	183	29	and	and	CCONJ
ejde-300	183	30	(	(	PUNCT
ejde-300	183	31	3.12	3.12	NUM
ejde-300	183	32	)	)	PUNCT
ejde-300	183	33	,	,	PUNCT
ejde-300	183	34	the	the	DET
ejde-300	183	35	following	follow	VERB
ejde-300	183	36	extension	extension	NOUN
ejde-300	183	37	to	to	PART
ejde-300	183	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-300	183	39	3.4	3.4	NUM
ejde-300	183	40	is	be	AUX
ejde-300	183	41	valid	valid	ADJ
ejde-300	183	42	.	.	PUNCT
ejde-300	184	1	so	so	ADV
ejde-300	184	2	we	we	PRON
ejde-300	184	3	need	need	VERB
ejde-300	184	4	the	the	DET
ejde-300	184	5	following	follow	VERB
ejde-300	184	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-300	184	7	.	.	PUNCT
ejde-300	185	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-300	185	2	3.5	3.5	NUM
ejde-300	185	3	.	.	PUNCT
ejde-300	186	1	the	the	DET
ejde-300	186	2	following	follow	VERB
ejde-300	186	3	hold	hold	NOUN
ejde-300	186	4	.	.	PUNCT
ejde-300	187	1	(	(	PUNCT
ejde-300	187	2	1	1	X
ejde-300	187	3	)	)	PUNCT
ejde-300	187	4	g(β	g(β	NOUN
ejde-300	187	5	;	;	PUNCT
ejde-300	187	6	t	t	PROPN
ejde-300	187	7	,	,	PUNCT
ejde-300	187	8	s	s	PART
ejde-300	187	9	)	)	PUNCT
ejde-300	187	10	≥	≥	NOUN
ejde-300	187	11	0	0	NUM
ejde-300	187	12	for	for	ADP
ejde-300	187	13	(	(	PUNCT
ejde-300	187	14	t	t	PROPN
ejde-300	187	15	,	,	PUNCT
ejde-300	187	16	s	s	PART
ejde-300	187	17	)	)	PUNCT
ejde-300	187	18	∈	∈	PROPN
ejde-300	188	1	[	[	X
ejde-300	188	2	0	0	NUM
ejde-300	188	3	,	,	PUNCT
ejde-300	188	4	1]×	1]×	NUM
ejde-300	189	1	[	[	X
ejde-300	189	2	0	0	NUM
ejde-300	189	3	,	,	PUNCT
ejde-300	189	4	1	1	NUM
ejde-300	189	5	)	)	PUNCT
ejde-300	189	6	,	,	PUNCT
ejde-300	189	7	0	0	NUM
ejde-300	189	8	≤	≤	NUM
ejde-300	189	9	β	β	X
ejde-300	189	10	≤	≤	NUM
ejde-300	189	11	n−	n−	NOUN
ejde-300	189	12	1	1	NUM
ejde-300	189	13	;	;	PUNCT
ejde-300	189	14	(	(	PUNCT
ejde-300	189	15	2	2	X
ejde-300	189	16	)	)	PUNCT
ejde-300	189	17	g(β	g(β	NOUN
ejde-300	189	18	;	;	PUNCT
ejde-300	189	19	t	t	PROPN
ejde-300	189	20	,	,	PUNCT
ejde-300	189	21	s	s	PROPN
ejde-300	189	22	)	)	PUNCT
ejde-300	189	23	>	>	X
ejde-300	189	24	0	0	PUNCT
ejde-300	190	1	for	for	ADP
ejde-300	190	2	(	(	PUNCT
ejde-300	190	3	t	t	PROPN
ejde-300	190	4	,	,	PUNCT
ejde-300	190	5	s	s	X
ejde-300	190	6	)	)	PUNCT
ejde-300	190	7	∈	∈	PROPN
ejde-300	190	8	(	(	PUNCT
ejde-300	190	9	0	0	NUM
ejde-300	190	10	,	,	PUNCT
ejde-300	190	11	1	1	NUM
ejde-300	190	12	]	]	SYM
ejde-300	190	13	×	×	NOUN
ejde-300	191	1	[	[	X
ejde-300	191	2	0	0	NUM
ejde-300	191	3	,	,	PUNCT
ejde-300	191	4	1	1	NUM
ejde-300	191	5	)	)	PUNCT
ejde-300	191	6	for	for	ADP
ejde-300	191	7	β	β	X
ejde-300	191	8	>	>	X
ejde-300	191	9	0	0	PUNCT
ejde-300	191	10	and	and	CCONJ
ejde-300	191	11	g(0	g(0	PROPN
ejde-300	191	12	;	;	PUNCT
ejde-300	191	13	t	t	PROPN
ejde-300	191	14	,	,	PUNCT
ejde-300	191	15	s	s	PROPN
ejde-300	191	16	)	)	PUNCT
ejde-300	191	17	>	>	X
ejde-300	191	18	0	0	PUNCT
ejde-300	192	1	for	for	ADP
ejde-300	192	2	(	(	PUNCT
ejde-300	192	3	t	t	PROPN
ejde-300	192	4	,	,	PUNCT
ejde-300	192	5	s	s	X
ejde-300	192	6	)	)	PUNCT
ejde-300	192	7	∈	∈	PROPN
ejde-300	192	8	(	(	PUNCT
ejde-300	192	9	0	0	NUM
ejde-300	192	10	,	,	PUNCT
ejde-300	192	11	1)×	1)×	NUM
ejde-300	192	12	(	(	PUNCT
ejde-300	192	13	0	0	NUM
ejde-300	192	14	,	,	PUNCT
ejde-300	192	15	1	1	NUM
ejde-300	192	16	)	)	PUNCT
ejde-300	192	17	;	;	PUNCT
ejde-300	192	18	(	(	PUNCT
ejde-300	192	19	3	3	X
ejde-300	192	20	)	)	PUNCT
ejde-300	192	21	v	v	NOUN
ejde-300	192	22	(	(	PUNCT
ejde-300	192	23	β	β	NOUN
ejde-300	192	24	;	;	PUNCT
ejde-300	192	25	0	0	NUM
ejde-300	192	26	,	,	PUNCT
ejde-300	192	27	s	s	NOUN
ejde-300	192	28	)	)	PUNCT
ejde-300	192	29	>	>	X
ejde-300	192	30	0	0	PUNCT
ejde-300	193	1	for	for	ADP
ejde-300	193	2	s	s	PROPN
ejde-300	193	3	∈	∈	PROPN
ejde-300	193	4	(	(	PUNCT
ejde-300	193	5	0	0	NUM
ejde-300	193	6	,	,	PUNCT
ejde-300	193	7	1	1	NUM
ejde-300	193	8	)	)	PUNCT
ejde-300	193	9	,	,	PUNCT
ejde-300	193	10	0	0	NUM
ejde-300	193	11	≤	≤	NUM
ejde-300	193	12	β	β	X
ejde-300	193	13	≤	≤	NUM
ejde-300	193	14	n−	n−	NOUN
ejde-300	193	15	1	1	NUM
ejde-300	193	16	;	;	PUNCT
ejde-300	193	17	(	(	PUNCT
ejde-300	193	18	4	4	X
ejde-300	193	19	)	)	PUNCT
ejde-300	193	20	if	if	SCONJ
ejde-300	193	21	0	0	NUM
ejde-300	193	22	≤	≤	NOUN
ejde-300	193	23	β1	β1	PROPN
ejde-300	193	24	<	<	X
ejde-300	193	25	β2	β2	PROPN
ejde-300	193	26	≤	≤	NOUN
ejde-300	193	27	n	n	CCONJ
ejde-300	193	28	−	−	PROPN
ejde-300	193	29	1	1	NUM
ejde-300	193	30	,	,	PUNCT
ejde-300	193	31	then	then	ADV
ejde-300	193	32	g(β1	g(β1	PROPN
ejde-300	193	33	;	;	PUNCT
ejde-300	193	34	t	t	PROPN
ejde-300	193	35	,	,	PUNCT
ejde-300	193	36	s	s	PART
ejde-300	193	37	)	)	PUNCT
ejde-300	193	38	<	<	X
ejde-300	193	39	g(β2	g(β2	PROPN
ejde-300	193	40	;	;	PUNCT
ejde-300	193	41	t	t	PROPN
ejde-300	193	42	,	,	PUNCT
ejde-300	193	43	s	s	AUX
ejde-300	193	44	)	)	PUNCT
ejde-300	193	45	for	for	ADP
ejde-300	193	46	(	(	PUNCT
ejde-300	193	47	t	t	PROPN
ejde-300	193	48	,	,	PUNCT
ejde-300	193	49	s	s	X
ejde-300	193	50	)	)	PUNCT
ejde-300	193	51	∈	∈	PROPN
ejde-300	193	52	(	(	PUNCT
ejde-300	193	53	0	0	NUM
ejde-300	193	54	,	,	PUNCT
ejde-300	193	55	1	1	NUM
ejde-300	193	56	)	)	PUNCT
ejde-300	193	57	×	×	NOUN
ejde-300	193	58	(	(	PUNCT
ejde-300	193	59	0	0	NUM
ejde-300	193	60	,	,	PUNCT
ejde-300	193	61	1	1	NUM
ejde-300	193	62	)	)	PUNCT
ejde-300	193	63	;	;	PUNCT
ejde-300	193	64	(	(	PUNCT
ejde-300	193	65	5	5	X
ejde-300	193	66	)	)	PUNCT
ejde-300	193	67	if	if	SCONJ
ejde-300	193	68	0	0	NUM
ejde-300	193	69	≤	≤	NOUN
ejde-300	193	70	β1	β1	PROPN
ejde-300	193	71	<	<	X
ejde-300	193	72	β2	β2	PROPN
ejde-300	193	73	≤	≤	PROPN
ejde-300	193	74	n−	n−	PROPN
ejde-300	193	75	1	1	NUM
ejde-300	193	76	,	,	PUNCT
ejde-300	193	77	then	then	ADV
ejde-300	193	78	v	v	X
ejde-300	193	79	(	(	PUNCT
ejde-300	193	80	β1	β1	PROPN
ejde-300	193	81	;	;	PUNCT
ejde-300	193	82	0	0	NUM
ejde-300	193	83	,	,	PUNCT
ejde-300	193	84	s	s	X
ejde-300	193	85	)	)	PUNCT
ejde-300	193	86	<	<	X
ejde-300	193	87	v	v	X
ejde-300	193	88	(	(	PUNCT
ejde-300	193	89	β2	β2	VERB
ejde-300	193	90	;	;	PUNCT
ejde-300	193	91	0	0	NUM
ejde-300	193	92	,	,	PUNCT
ejde-300	193	93	s	s	X
ejde-300	193	94	)	)	PUNCT
ejde-300	193	95	for	for	ADP
ejde-300	193	96	s	s	PROPN
ejde-300	193	97	∈	∈	PROPN
ejde-300	193	98	(	(	PUNCT
ejde-300	193	99	0	0	NUM
ejde-300	193	100	,	,	PUNCT
ejde-300	193	101	1	1	NUM
ejde-300	193	102	)	)	PUNCT
ejde-300	193	103	;	;	PUNCT
ejde-300	193	104	(	(	PUNCT
ejde-300	193	105	6	6	X
ejde-300	193	106	)	)	PUNCT
ejde-300	193	107	v	v	NOUN
ejde-300	193	108	(	(	PUNCT
ejde-300	193	109	0	0	NUM
ejde-300	193	110	;	;	PUNCT
ejde-300	193	111	1	1	NUM
ejde-300	193	112	,	,	PUNCT
ejde-300	193	113	s	s	X
ejde-300	193	114	)	)	PUNCT
ejde-300	193	115	=	=	SYM
ejde-300	193	116	0	0	NUM
ejde-300	194	1	for	for	ADP
ejde-300	194	2	s	s	PROPN
ejde-300	194	3	∈	∈	PROPN
ejde-300	194	4	(	(	PUNCT
ejde-300	194	5	0	0	NUM
ejde-300	194	6	,	,	PUNCT
ejde-300	194	7	1	1	NUM
ejde-300	194	8	)	)	PUNCT
ejde-300	194	9	;	;	PUNCT
ejde-300	194	10	(	(	PUNCT
ejde-300	194	11	7	7	X
ejde-300	194	12	)	)	PUNCT
ejde-300	194	13	v	v	ADP
ejde-300	194	14	′(0	′(0	NOUN
ejde-300	194	15	;	;	PUNCT
ejde-300	194	16	1	1	NUM
ejde-300	194	17	,	,	PUNCT
ejde-300	194	18	s	s	X
ejde-300	194	19	)	)	PUNCT
ejde-300	194	20	<	<	X
ejde-300	194	21	0	0	PUNCT
ejde-300	194	22	for	for	ADP
ejde-300	194	23	s	s	PROPN
ejde-300	194	24	∈	∈	PROPN
ejde-300	194	25	(	(	PUNCT
ejde-300	194	26	0	0	NUM
ejde-300	194	27	,	,	PUNCT
ejde-300	194	28	1	1	NUM
ejde-300	194	29	)	)	PUNCT
ejde-300	194	30	.	.	PUNCT
ejde-300	195	1	proof	proof	NOUN
ejde-300	195	2	.	.	PUNCT
ejde-300	196	1	if	if	SCONJ
ejde-300	196	2	a	a	DET
ejde-300	196	3	≡	≡	PROPN
ejde-300	196	4	0	0	NUM
ejde-300	196	5	,	,	PUNCT
ejde-300	196	6	g(β	g(β	NOUN
ejde-300	196	7	;	;	PUNCT
ejde-300	196	8	t	t	PROPN
ejde-300	196	9	,	,	PUNCT
ejde-300	196	10	s	s	AUX
ejde-300	196	11	)	)	PUNCT
ejde-300	196	12	=	=	SYM
ejde-300	197	1	g0(β	g0(β	VERB
ejde-300	197	2	;	;	PUNCT
ejde-300	197	3	t	t	PROPN
ejde-300	197	4	,	,	PUNCT
ejde-300	197	5	s	s	PART
ejde-300	197	6	)	)	PUNCT
ejde-300	197	7	and	and	CCONJ
ejde-300	197	8	so	so	ADV
ejde-300	197	9	(	(	PUNCT
ejde-300	197	10	1)-(7	1)-(7	NUM
ejde-300	197	11	)	)	PUNCT
ejde-300	197	12	hold	hold	NOUN
ejde-300	197	13	.	.	PUNCT
ejde-300	198	1	suppose	suppose	VERB
ejde-300	198	2	a	a	DET
ejde-300	198	3	6≡	6≡	NUM
ejde-300	198	4	0	0	X
ejde-300	198	5	.	.	PUNCT
ejde-300	199	1	let	let	VERB
ejde-300	199	2	0	0	NUM
ejde-300	199	3	≤	≤	NOUN
ejde-300	200	1	β1	β1	PROPN
ejde-300	200	2	<	<	X
ejde-300	200	3	β2	β2	PROPN
ejde-300	200	4	≤	≤	NOUN
ejde-300	200	5	n	n	CCONJ
ejde-300	200	6	−	−	PROPN
ejde-300	200	7	1	1	NUM
ejde-300	200	8	.	.	PUNCT
ejde-300	201	1	for	for	ADP
ejde-300	201	2	(	(	PUNCT
ejde-300	201	3	2	2	NUM
ejde-300	201	4	)	)	PUNCT
ejde-300	201	5	and	and	CCONJ
ejde-300	201	6	(	(	PUNCT
ejde-300	201	7	4	4	NUM
ejde-300	201	8	)	)	PUNCT
ejde-300	201	9	,	,	PUNCT
ejde-300	201	10	notice	notice	VERB
ejde-300	201	11	for	for	ADP
ejde-300	201	12	(	(	PUNCT
ejde-300	201	13	t	t	PROPN
ejde-300	201	14	,	,	PUNCT
ejde-300	201	15	s	s	X
ejde-300	201	16	)	)	PUNCT
ejde-300	201	17	∈	∈	PROPN
ejde-300	201	18	(	(	PUNCT
ejde-300	201	19	0	0	NUM
ejde-300	201	20	,	,	PUNCT
ejde-300	201	21	1	1	NUM
ejde-300	201	22	)	)	PUNCT
ejde-300	201	23	×	×	NOUN
ejde-300	201	24	(	(	PUNCT
ejde-300	201	25	0	0	NUM
ejde-300	201	26	,	,	PUNCT
ejde-300	201	27	1	1	NUM
ejde-300	201	28	)	)	PUNCT
ejde-300	201	29	,	,	PUNCT
ejde-300	201	30	0	0	NUM
ejde-300	201	31	<	<	X
ejde-300	201	32	g0(β1	g0(β1	PROPN
ejde-300	201	33	;	;	PUNCT
ejde-300	201	34	t	t	PROPN
ejde-300	201	35	,	,	PUNCT
ejde-300	201	36	s	s	PART
ejde-300	201	37	)	)	PUNCT
ejde-300	201	38	<	<	X
ejde-300	201	39	g0(β2	g0(β2	PROPN
ejde-300	201	40	;	;	PUNCT
ejde-300	201	41	t	t	PROPN
ejde-300	201	42	,	,	PUNCT
ejde-300	201	43	s	s	PROPN
ejde-300	201	44	)	)	PUNCT
ejde-300	201	45	.	.	PUNCT
ejde-300	202	1	now	now	ADV
ejde-300	202	2	assume	assume	VERB
ejde-300	202	3	for	for	ADP
ejde-300	202	4	k	k	PROPN
ejde-300	202	5	∈	∈	PROPN
ejde-300	202	6	n	n	CCONJ
ejde-300	202	7	,	,	PUNCT
ejde-300	202	8	0	0	PUNCT
ejde-300	202	9	<	<	X
ejde-300	202	10	gk(β1	gk(β1	X
ejde-300	202	11	;	;	PUNCT
ejde-300	202	12	t	t	PROPN
ejde-300	202	13	,	,	PUNCT
ejde-300	202	14	s	s	PART
ejde-300	202	15	)	)	PUNCT
ejde-300	202	16	<	<	X
ejde-300	202	17	gk(β2	gk(β2	PROPN
ejde-300	202	18	;	;	PUNCT
ejde-300	202	19	t	t	PROPN
ejde-300	202	20	,	,	PUNCT
ejde-300	202	21	s	s	PROPN
ejde-300	202	22	)	)	PUNCT
ejde-300	202	23	.	.	PUNCT
ejde-300	203	1	then	then	ADV
ejde-300	203	2	for	for	ADP
ejde-300	203	3	(	(	PUNCT
ejde-300	203	4	t	t	PROPN
ejde-300	203	5	,	,	PUNCT
ejde-300	203	6	s	s	X
ejde-300	203	7	)	)	PUNCT
ejde-300	203	8	∈	∈	PROPN
ejde-300	203	9	(	(	PUNCT
ejde-300	203	10	0	0	NUM
ejde-300	203	11	,	,	PUNCT
ejde-300	203	12	1)×	1)×	NUM
ejde-300	203	13	(	(	PUNCT
ejde-300	203	14	0	0	NUM
ejde-300	203	15	,	,	PUNCT
ejde-300	203	16	1	1	NUM
ejde-300	203	17	)	)	PUNCT
ejde-300	203	18	,	,	PUNCT
ejde-300	203	19	gk+1(β2	gk+1(β2	NOUN
ejde-300	203	20	;	;	PUNCT
ejde-300	203	21	t	t	PROPN
ejde-300	203	22	,	,	PUNCT
ejde-300	203	23	s	s	PART
ejde-300	203	24	)	)	PUNCT
ejde-300	203	25	=	=	SYM
ejde-300	204	1	∫	∫	PROPN
ejde-300	204	2	1	1	NUM
ejde-300	204	3	0	0	NUM
ejde-300	204	4	a(τ)g0(β2	a(τ)g0(β2	NOUN
ejde-300	204	5	;	;	PUNCT
ejde-300	204	6	t	t	PROPN
ejde-300	204	7	,	,	PUNCT
ejde-300	204	8	τ)gk(β2	τ)gk(β2	NUM
ejde-300	204	9	;	;	PUNCT
ejde-300	204	10	τ	τ	X
ejde-300	204	11	,	,	PUNCT
ejde-300	204	12	s)dτ	s)dτ	PROPN
ejde-300	204	13	>	>	X
ejde-300	204	14	∫	∫	PROPN
ejde-300	204	15	1	1	NUM
ejde-300	204	16	0	0	NUM
ejde-300	204	17	a(τ)g0(β1	a(τ)g0(β1	NOUN
ejde-300	204	18	;	;	PUNCT
ejde-300	204	19	t	t	PROPN
ejde-300	204	20	,	,	PUNCT
ejde-300	204	21	τ)gk(β1	τ)gk(β1	NUM
ejde-300	204	22	;	;	PUNCT
ejde-300	204	23	τ	τ	X
ejde-300	204	24	,	,	PUNCT
ejde-300	204	25	s)dτ	s)dτ	PROPN
ejde-300	204	26	=	=	PUNCT
ejde-300	204	27	gk+1(β1	gk+1(β1	PROPN
ejde-300	204	28	;	;	PUNCT
ejde-300	204	29	t	t	PROPN
ejde-300	204	30	,	,	PUNCT
ejde-300	204	31	s	s	PROPN
ejde-300	204	32	)	)	PUNCT
ejde-300	204	33	>	>	X
ejde-300	204	34	0	0	X
ejde-300	204	35	.	.	PUNCT
ejde-300	205	1	so	so	ADV
ejde-300	205	2	for	for	ADP
ejde-300	205	3	each	each	DET
ejde-300	205	4	n	n	PRON
ejde-300	205	5	∈	∈	PROPN
ejde-300	205	6	n	n	CCONJ
ejde-300	205	7	,	,	PUNCT
ejde-300	205	8	0	0	NUM
ejde-300	205	9	<	<	X
ejde-300	205	10	gn(β1	gn(β1	NOUN
ejde-300	205	11	;	;	PUNCT
ejde-300	205	12	t	t	PROPN
ejde-300	205	13	,	,	PUNCT
ejde-300	205	14	s	s	PART
ejde-300	205	15	)	)	PUNCT
ejde-300	205	16	<	<	X
ejde-300	205	17	gn(β2	gn(β2	PROPN
ejde-300	205	18	;	;	PUNCT
ejde-300	205	19	t	t	PROPN
ejde-300	205	20	,	,	PUNCT
ejde-300	205	21	s	s	AUX
ejde-300	205	22	)	)	PUNCT
ejde-300	205	23	for	for	ADP
ejde-300	205	24	(	(	PUNCT
ejde-300	205	25	t	t	PROPN
ejde-300	205	26	,	,	PUNCT
ejde-300	205	27	s	s	X
ejde-300	205	28	)	)	PUNCT
ejde-300	205	29	∈	∈	PROPN
ejde-300	205	30	(	(	PUNCT
ejde-300	205	31	0	0	NUM
ejde-300	205	32	,	,	PUNCT
ejde-300	205	33	1)×	1)×	NUM
ejde-300	205	34	(	(	PUNCT
ejde-300	205	35	0	0	NUM
ejde-300	205	36	,	,	PUNCT
ejde-300	205	37	1	1	NUM
ejde-300	205	38	)	)	PUNCT
ejde-300	205	39	.	.	PUNCT
ejde-300	206	1	then	then	ADV
ejde-300	206	2	g(β2	g(β2	PROPN
ejde-300	206	3	;	;	PUNCT
ejde-300	206	4	t	t	PROPN
ejde-300	206	5	,	,	PUNCT
ejde-300	206	6	s	s	PART
ejde-300	206	7	)	)	PUNCT
ejde-300	206	8	=	=	SYM
ejde-300	207	1	∞∑	∞∑	PRON
ejde-300	207	2	n=0	n=0	NUM
ejde-300	207	3	gn(β2	gn(β2	NOUN
ejde-300	207	4	;	;	PUNCT
ejde-300	207	5	t	t	PROPN
ejde-300	207	6	,	,	PUNCT
ejde-300	207	7	s	s	PROPN
ejde-300	207	8	)	)	PUNCT
ejde-300	207	9	>	>	X
ejde-300	208	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-300	208	2	n=0	n=0	NUM
ejde-300	208	3	gn(β1	gn(β1	NOUN
ejde-300	208	4	;	;	PUNCT
ejde-300	208	5	t	t	PROPN
ejde-300	208	6	,	,	PUNCT
ejde-300	208	7	s	s	PART
ejde-300	208	8	)	)	PUNCT
ejde-300	208	9	=	=	SYM
ejde-300	208	10	g(β1	g(β1	NOUN
ejde-300	208	11	;	;	PUNCT
ejde-300	208	12	t	t	PROPN
ejde-300	208	13	,	,	PUNCT
ejde-300	208	14	s	s	PROPN
ejde-300	208	15	)	)	PUNCT
ejde-300	208	16	>	>	X
ejde-300	208	17	0	0	X
ejde-300	208	18	.	.	PUNCT
ejde-300	209	1	the	the	DET
ejde-300	209	2	proof	proof	NOUN
ejde-300	209	3	of	of	ADP
ejde-300	209	4	(	(	PUNCT
ejde-300	209	5	1	1	X
ejde-300	209	6	)	)	PUNCT
ejde-300	209	7	is	be	AUX
ejde-300	209	8	similar	similar	ADJ
ejde-300	209	9	.	.	PUNCT
ejde-300	210	1	for	for	ADP
ejde-300	210	2	(	(	PUNCT
ejde-300	210	3	3	3	NUM
ejde-300	210	4	)	)	PUNCT
ejde-300	210	5	and	and	CCONJ
ejde-300	210	6	(	(	PUNCT
ejde-300	210	7	5	5	NUM
ejde-300	210	8	)	)	PUNCT
ejde-300	210	9	,	,	PUNCT
ejde-300	210	10	similarly	similarly	ADV
ejde-300	210	11	notice	notice	VERB
ejde-300	210	12	for	for	ADP
ejde-300	210	13	s	s	PROPN
ejde-300	210	14	∈	∈	PROPN
ejde-300	210	15	(	(	PUNCT
ejde-300	210	16	0	0	NUM
ejde-300	210	17	,	,	PUNCT
ejde-300	210	18	1	1	NUM
ejde-300	210	19	)	)	PUNCT
ejde-300	210	20	,	,	PUNCT
ejde-300	210	21	0	0	NUM
ejde-300	210	22	<	<	X
ejde-300	210	23	v0(β1	v0(β1	NOUN
ejde-300	210	24	;	;	PUNCT
ejde-300	210	25	0	0	NUM
ejde-300	210	26	,	,	PUNCT
ejde-300	210	27	s	s	X
ejde-300	210	28	)	)	PUNCT
ejde-300	210	29	<	<	X
ejde-300	211	1	v0(β2	v0(β2	NOUN
ejde-300	211	2	;	;	PUNCT
ejde-300	211	3	0	0	NUM
ejde-300	211	4	,	,	PUNCT
ejde-300	211	5	s	s	PART
ejde-300	211	6	)	)	PUNCT
ejde-300	211	7	.	.	PUNCT
ejde-300	212	1	assume	assume	VERB
ejde-300	212	2	for	for	ADP
ejde-300	212	3	k	k	PROPN
ejde-300	212	4	∈	∈	PROPN
ejde-300	212	5	n	n	CCONJ
ejde-300	212	6	,	,	PUNCT
ejde-300	212	7	0	0	PUNCT
ejde-300	212	8	<	<	X
ejde-300	212	9	vk(β2	vk(β2	NOUN
ejde-300	212	10	;	;	PUNCT
ejde-300	212	11	0	0	NUM
ejde-300	212	12	,	,	PUNCT
ejde-300	212	13	s	s	X
ejde-300	212	14	)	)	PUNCT
ejde-300	212	15	<	<	X
ejde-300	212	16	vk(β1	vk(β1	X
ejde-300	212	17	;	;	PUNCT
ejde-300	212	18	0	0	NUM
ejde-300	212	19	,	,	PUNCT
ejde-300	212	20	s	s	NOUN
ejde-300	212	21	)	)	PUNCT
ejde-300	212	22	.	.	PUNCT
ejde-300	213	1	for	for	ADP
ejde-300	213	2	s	s	PROPN
ejde-300	213	3	∈	∈	PROPN
ejde-300	213	4	(	(	PUNCT
ejde-300	213	5	0	0	NUM
ejde-300	213	6	,	,	PUNCT
ejde-300	213	7	1	1	NUM
ejde-300	213	8	)	)	PUNCT
ejde-300	213	9	,	,	PUNCT
ejde-300	213	10	vk+1(β2	vk+1(β2	NOUN
ejde-300	213	11	;	;	PUNCT
ejde-300	213	12	0	0	NUM
ejde-300	213	13	,	,	PUNCT
ejde-300	213	14	s	s	X
ejde-300	213	15	)	)	PUNCT
ejde-300	213	16	=	=	SYM
ejde-300	214	1	∫	∫	PROPN
ejde-300	214	2	1	1	NUM
ejde-300	214	3	0	0	NUM
ejde-300	214	4	a(τ)v0(β2	a(τ)v0(β2	NOUN
ejde-300	214	5	;	;	PUNCT
ejde-300	214	6	0	0	NUM
ejde-300	214	7	,	,	PUNCT
ejde-300	214	8	τ)vk(β2	τ)vk(β2	PRON
ejde-300	214	9	;	;	PUNCT
ejde-300	214	10	τ	τ	X
ejde-300	214	11	,	,	PUNCT
ejde-300	214	12	s)dτ	s)dτ	PROPN
ejde-300	214	13	>	>	X
ejde-300	214	14	∫	∫	PROPN
ejde-300	214	15	1	1	NUM
ejde-300	214	16	0	0	NUM
ejde-300	214	17	a(τ)v0(β1	a(τ)v0(β1	NOUN
ejde-300	214	18	;	;	PUNCT
ejde-300	214	19	0	0	NUM
ejde-300	214	20	,	,	PUNCT
ejde-300	214	21	τ)vk(β1	τ)vk(β1	NOUN
ejde-300	214	22	;	;	PUNCT
ejde-300	214	23	τ	τ	X
ejde-300	214	24	,	,	PUNCT
ejde-300	214	25	s)dτ	s)dτ	PROPN
ejde-300	214	26	=	=	SYM
ejde-300	214	27	vk+1(β1	vk+1(β1	X
ejde-300	214	28	;	;	PUNCT
ejde-300	214	29	t	t	PROPN
ejde-300	214	30	,	,	PUNCT
ejde-300	214	31	s	s	PROPN
ejde-300	214	32	)	)	PUNCT
ejde-300	214	33	>	>	X
ejde-300	214	34	0	0	X
ejde-300	214	35	.	.	PUNCT
ejde-300	215	1	thus	thus	ADV
ejde-300	215	2	,	,	PUNCT
ejde-300	215	3	for	for	ADP
ejde-300	215	4	each	each	DET
ejde-300	215	5	n	n	PRON
ejde-300	215	6	∈	∈	PROPN
ejde-300	215	7	n	n	CCONJ
ejde-300	215	8	,	,	PUNCT
ejde-300	215	9	0	0	NUM
ejde-300	215	10	<	<	X
ejde-300	215	11	vn(β1	vn(β1	X
ejde-300	215	12	;	;	PUNCT
ejde-300	215	13	0	0	NUM
ejde-300	215	14	,	,	PUNCT
ejde-300	215	15	s	s	X
ejde-300	215	16	)	)	PUNCT
ejde-300	215	17	<	<	X
ejde-300	215	18	vn(β2	vn(β2	NOUN
ejde-300	215	19	;	;	PUNCT
ejde-300	215	20	0	0	NUM
ejde-300	215	21	,	,	PUNCT
ejde-300	215	22	s	s	X
ejde-300	215	23	)	)	PUNCT
ejde-300	215	24	for	for	ADP
ejde-300	215	25	s	s	PROPN
ejde-300	215	26	∈	∈	PROPN
ejde-300	215	27	(	(	PUNCT
ejde-300	215	28	0	0	NUM
ejde-300	215	29	,	,	PUNCT
ejde-300	215	30	1	1	NUM
ejde-300	215	31	)	)	PUNCT
ejde-300	215	32	.	.	PUNCT
ejde-300	216	1	this	this	PRON
ejde-300	216	2	implies	imply	VERB
ejde-300	216	3	v	v	NOUN
ejde-300	216	4	(	(	PUNCT
ejde-300	216	5	β2	β2	VERB
ejde-300	216	6	;	;	PUNCT
ejde-300	216	7	0	0	NUM
ejde-300	216	8	,	,	PUNCT
ejde-300	216	9	s	s	X
ejde-300	216	10	)	)	PUNCT
ejde-300	216	11	=	=	SYM
ejde-300	217	1	∞∑	∞∑	PRON
ejde-300	217	2	n=0	n=0	NUM
ejde-300	217	3	vn(β2	vn(β2	NOUN
ejde-300	217	4	;	;	PUNCT
ejde-300	217	5	0	0	NUM
ejde-300	217	6	,	,	PUNCT
ejde-300	217	7	s	s	X
ejde-300	217	8	)	)	PUNCT
ejde-300	217	9	>	>	X
ejde-300	218	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-300	218	2	n=0	n=0	NUM
ejde-300	218	3	gn(β1	gn(β1	NOUN
ejde-300	218	4	;	;	PUNCT
ejde-300	218	5	0	0	NUM
ejde-300	218	6	,	,	PUNCT
ejde-300	218	7	s	s	X
ejde-300	218	8	)	)	PUNCT
ejde-300	218	9	=	=	SYM
ejde-300	218	10	v	v	X
ejde-300	218	11	(	(	PUNCT
ejde-300	218	12	β1	β1	PROPN
ejde-300	218	13	;	;	PUNCT
ejde-300	218	14	0	0	NUM
ejde-300	218	15	,	,	PUNCT
ejde-300	218	16	s	s	NOUN
ejde-300	218	17	)	)	PUNCT
ejde-300	218	18	>	>	X
ejde-300	218	19	0	0	X
ejde-300	218	20	.	.	PUNCT
ejde-300	219	1	ejde-2021/62	ejde-2021/62	ADJ
ejde-300	219	2	two	two	NUM
ejde-300	219	3	term	term	NOUN
ejde-300	219	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	219	5	equations	equation	NOUN
ejde-300	219	6	9	9	NUM
ejde-300	219	7	the	the	DET
ejde-300	219	8	proofs	proof	NOUN
ejde-300	219	9	of	of	ADP
ejde-300	219	10	(	(	PUNCT
ejde-300	219	11	6	6	NUM
ejde-300	219	12	)	)	PUNCT
ejde-300	219	13	and	and	CCONJ
ejde-300	219	14	(	(	PUNCT
ejde-300	219	15	7	7	X
ejde-300	219	16	)	)	PUNCT
ejde-300	219	17	are	be	AUX
ejde-300	219	18	similar	similar	ADJ
ejde-300	219	19	.	.	PUNCT
ejde-300	220	1	�	�	PROPN
ejde-300	220	2	4	4	NUM
ejde-300	220	3	.	.	PUNCT
ejde-300	220	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	220	5	of	of	ADP
ejde-300	220	6	smallest	small	ADJ
ejde-300	220	7	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	220	8	we	we	PRON
ejde-300	220	9	derive	derive	VERB
ejde-300	220	10	existence	existence	NOUN
ejde-300	220	11	and	and	CCONJ
ejde-300	220	12	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	220	13	results	result	NOUN
ejde-300	220	14	.	.	PUNCT
ejde-300	221	1	to	to	PART
ejde-300	221	2	do	do	VERB
ejde-300	221	3	this	this	PRON
ejde-300	221	4	,	,	PUNCT
ejde-300	221	5	we	we	PRON
ejde-300	221	6	will	will	AUX
ejde-300	221	7	define	define	VERB
ejde-300	221	8	integral	integral	ADJ
ejde-300	221	9	operators	operator	NOUN
ejde-300	221	10	whose	whose	DET
ejde-300	221	11	kernels	kernel	NOUN
ejde-300	221	12	are	be	AUX
ejde-300	221	13	the	the	DET
ejde-300	221	14	green	green	PROPN
ejde-300	221	15	’s	’s	PART
ejde-300	221	16	function	function	NOUN
ejde-300	221	17	for	for	ADP
ejde-300	221	18	−dα	−dα	NOUN
ejde-300	221	19	0+u−a(t)u	0+u−a(t)u	PROPN
ejde-300	221	20	=	=	SYM
ejde-300	221	21	0	0	NUM
ejde-300	221	22	,	,	PUNCT
ejde-300	221	23	satisfying	satisfy	VERB
ejde-300	221	24	the	the	DET
ejde-300	221	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	221	26	conditions	condition	NOUN
ejde-300	221	27	u(i)(0	u(i)(0	NUM
ejde-300	221	28	)	)	PUNCT
ejde-300	221	29	=	=	SYM
ejde-300	221	30	0	0	NUM
ejde-300	221	31	,	,	PUNCT
ejde-300	221	32	i	i	PRON
ejde-300	221	33	=	=	NOUN
ejde-300	221	34	0	0	NUM
ejde-300	221	35	,	,	PUNCT
ejde-300	221	36	1	1	NUM
ejde-300	221	37	,	,	PUNCT
ejde-300	221	38	.	.	PUNCT
ejde-300	221	39	.	.	PUNCT
ejde-300	222	1	.	.	PUNCT
ejde-300	223	1	,	,	PUNCT
ejde-300	224	1	n	n	CCONJ
ejde-300	225	1	−	−	PROPN
ejde-300	225	2	2	2	NUM
ejde-300	225	3	,	,	PUNCT
ejde-300	225	4	dβ	dβ	ADJ
ejde-300	225	5	0+u(1	0+u(1	NOUN
ejde-300	225	6	)	)	PUNCT
ejde-300	225	7	=	=	SYM
ejde-300	225	8	0	0	NUM
ejde-300	225	9	,	,	PUNCT
ejde-300	225	10	which	which	PRON
ejde-300	225	11	are	be	AUX
ejde-300	225	12	given	give	VERB
ejde-300	225	13	by	by	ADP
ejde-300	225	14	(	(	PUNCT
ejde-300	225	15	3.9	3.9	NUM
ejde-300	225	16	)	)	PUNCT
ejde-300	225	17	.	.	PUNCT
ejde-300	226	1	so	so	ADV
ejde-300	226	2	u	u	PRON
ejde-300	226	3	solves	solve	NOUN
ejde-300	226	4	(	(	PUNCT
ejde-300	226	5	1.1	1.1	NUM
ejde-300	226	6	)	)	PUNCT
ejde-300	226	7	,	,	PUNCT
ejde-300	226	8	(	(	PUNCT
ejde-300	226	9	1.2	1.2	NUM
ejde-300	226	10	)	)	PUNCT
ejde-300	226	11	if	if	SCONJ
ejde-300	226	12	,	,	PUNCT
ejde-300	226	13	and	and	CCONJ
ejde-300	226	14	only	only	ADV
ejde-300	226	15	if	if	SCONJ
ejde-300	226	16	,	,	PUNCT
ejde-300	226	17	u(t	u(t	PROPN
ejde-300	226	18	)	)	PUNCT
ejde-300	226	19	=	=	PUNCT
ejde-300	227	1	λ1	λ1	ADJ
ejde-300	227	2	∫	∫	NOUN
ejde-300	227	3	1	1	NUM
ejde-300	227	4	0	0	NUM
ejde-300	227	5	g(β1	g(β1	NOUN
ejde-300	227	6	;	;	PUNCT
ejde-300	227	7	t	t	PROPN
ejde-300	227	8	,	,	PUNCT
ejde-300	227	9	s)p(s)u(s)ds	s)p(s)u(s)ds	NOUN
ejde-300	227	10	.	.	PUNCT
ejde-300	228	1	similarly	similarly	ADV
ejde-300	228	2	,	,	PUNCT
ejde-300	228	3	u	u	NOUN
ejde-300	228	4	solves	solve	NOUN
ejde-300	228	5	(	(	PUNCT
ejde-300	228	6	1.3	1.3	NUM
ejde-300	228	7	)	)	PUNCT
ejde-300	228	8	,	,	PUNCT
ejde-300	228	9	(	(	PUNCT
ejde-300	228	10	1.4	1.4	NUM
ejde-300	228	11	)	)	PUNCT
ejde-300	228	12	if	if	SCONJ
ejde-300	228	13	,	,	PUNCT
ejde-300	228	14	and	and	CCONJ
ejde-300	228	15	only	only	ADV
ejde-300	228	16	if	if	SCONJ
ejde-300	228	17	,	,	PUNCT
ejde-300	228	18	u(t	u(t	NOUN
ejde-300	228	19	)	)	PUNCT
ejde-300	228	20	=	=	SYM
ejde-300	228	21	λ2	λ2	NOUN
ejde-300	228	22	∫	∫	PROPN
ejde-300	228	23	1	1	NUM
ejde-300	228	24	0	0	NUM
ejde-300	228	25	g(β2	g(β2	PROPN
ejde-300	228	26	;	;	PUNCT
ejde-300	228	27	t	t	PROPN
ejde-300	228	28	,	,	PUNCT
ejde-300	228	29	s)q(s)u(s)ds	s)q(s)u(s)ds	PROPN
ejde-300	228	30	,	,	PUNCT
ejde-300	228	31	and	and	CCONJ
ejde-300	228	32	u	u	NOUN
ejde-300	228	33	solves	solve	NOUN
ejde-300	228	34	(	(	PUNCT
ejde-300	228	35	1.5	1.5	NUM
ejde-300	228	36	)	)	PUNCT
ejde-300	228	37	,	,	PUNCT
ejde-300	228	38	(	(	PUNCT
ejde-300	228	39	1.6	1.6	NUM
ejde-300	228	40	)	)	PUNCT
ejde-300	228	41	if	if	SCONJ
ejde-300	228	42	,	,	PUNCT
ejde-300	228	43	and	and	CCONJ
ejde-300	228	44	only	only	ADV
ejde-300	228	45	if	if	SCONJ
ejde-300	228	46	,	,	PUNCT
ejde-300	228	47	u(t	u(t	PROPN
ejde-300	228	48	)	)	PUNCT
ejde-300	228	49	=	=	PUNCT
ejde-300	229	1	λ3	λ3	PROPN
ejde-300	229	2	∫	∫	PROPN
ejde-300	229	3	1	1	NUM
ejde-300	229	4	0	0	NUM
ejde-300	229	5	g(0	g(0	NOUN
ejde-300	229	6	;	;	PUNCT
ejde-300	229	7	t	t	PROPN
ejde-300	229	8	,	,	PUNCT
ejde-300	229	9	s)r(s)u(s)ds	s)r(s)u(s)ds	PROPN
ejde-300	229	10	.	.	PUNCT
ejde-300	230	1	we	we	PRON
ejde-300	230	2	define	define	VERB
ejde-300	230	3	the	the	DET
ejde-300	230	4	linear	linear	PROPN
ejde-300	230	5	operators	operator	NOUN
ejde-300	230	6	mu(t	mu(t	PUNCT
ejde-300	230	7	)	)	PUNCT
ejde-300	230	8	=	=	SYM
ejde-300	231	1	∫	∫	PROPN
ejde-300	231	2	1	1	NUM
ejde-300	231	3	0	0	NUM
ejde-300	231	4	g(β1	g(β1	NOUN
ejde-300	231	5	;	;	PUNCT
ejde-300	231	6	t	t	PROPN
ejde-300	231	7	,	,	PUNCT
ejde-300	231	8	s)p(s)u(s)ds	s)p(s)u(s)ds	NUM
ejde-300	231	9	,	,	PUNCT
ejde-300	231	10	(	(	PUNCT
ejde-300	231	11	4.1	4.1	NUM
ejde-300	231	12	)	)	PUNCT
ejde-300	231	13	nu(t	nu(t	NUM
ejde-300	231	14	)	)	PUNCT
ejde-300	231	15	=	=	SYM
ejde-300	232	1	∫	∫	PROPN
ejde-300	232	2	1	1	NUM
ejde-300	232	3	0	0	NUM
ejde-300	232	4	g(β2	g(β2	PROPN
ejde-300	232	5	;	;	PUNCT
ejde-300	232	6	t	t	PROPN
ejde-300	232	7	,	,	PUNCT
ejde-300	232	8	s)q(s)u(s)ds	s)q(s)u(s)ds	PROPN
ejde-300	232	9	,	,	PUNCT
ejde-300	232	10	lu(t	lu(t	PROPN
ejde-300	232	11	)	)	PUNCT
ejde-300	232	12	=	=	SYM
ejde-300	233	1	∫	∫	PROPN
ejde-300	233	2	1	1	NUM
ejde-300	233	3	0	0	NUM
ejde-300	233	4	g(0	g(0	NOUN
ejde-300	233	5	;	;	PUNCT
ejde-300	233	6	t	t	PROPN
ejde-300	233	7	,	,	PUNCT
ejde-300	233	8	s)r(s)u(s)ds	s)r(s)u(s)ds	PROPN
ejde-300	233	9	.	.	PUNCT
ejde-300	234	1	(	(	PUNCT
ejde-300	234	2	4.2	4.2	NUM
ejde-300	234	3	)	)	PUNCT
ejde-300	234	4	theorem	theorem	VERB
ejde-300	234	5	4.1	4.1	NUM
ejde-300	234	6	.	.	PUNCT
ejde-300	235	1	the	the	DET
ejde-300	235	2	operators	operator	NOUN
ejde-300	235	3	m	m	PROPN
ejde-300	235	4	,	,	PUNCT
ejde-300	235	5	n	n	CCONJ
ejde-300	235	6	,	,	PUNCT
ejde-300	235	7	l	l	NOUN
ejde-300	235	8	:	:	PUNCT
ejde-300	235	9	b	b	X
ejde-300	235	10	→	→	SYM
ejde-300	235	11	b	b	NOUN
ejde-300	235	12	are	be	AUX
ejde-300	235	13	compact	compact	ADJ
ejde-300	235	14	.	.	PUNCT
ejde-300	236	1	also	also	ADV
ejde-300	236	2	,	,	PUNCT
ejde-300	236	3	l	l	NOUN
ejde-300	236	4	:	:	PUNCT
ejde-300	236	5	b1	b1	PROPN
ejde-300	236	6	→	→	SYM
ejde-300	236	7	b1	b1	NOUN
ejde-300	236	8	is	be	AUX
ejde-300	236	9	compact	compact	ADJ
ejde-300	236	10	.	.	PUNCT
ejde-300	237	1	proof	proof	NOUN
ejde-300	237	2	.	.	PUNCT
ejde-300	238	1	let	let	VERB
ejde-300	238	2	0	0	NUM
ejde-300	238	3	≤	≤	NUM
ejde-300	238	4	β	β	X
ejde-300	238	5	≤	≤	NOUN
ejde-300	238	6	n−1	n−1	PROPN
ejde-300	238	7	.	.	PUNCT
ejde-300	239	1	it	it	PRON
ejde-300	239	2	is	be	AUX
ejde-300	239	3	proved	prove	VERB
ejde-300	239	4	in	in	ADP
ejde-300	239	5	[	[	X
ejde-300	239	6	14	14	NUM
ejde-300	239	7	]	]	PUNCT
ejde-300	239	8	that	that	SCONJ
ejde-300	239	9	if	if	SCONJ
ejde-300	239	10	0	0	NUM
ejde-300	239	11	<	<	X
ejde-300	239	12	β	β	X
ejde-300	239	13	≤	≤	PROPN
ejde-300	239	14	n−1	n−1	PROPN
ejde-300	239	15	,	,	PUNCT
ejde-300	239	16	then	then	ADV
ejde-300	239	17	a	a	DET
ejde-300	239	18	:	:	PUNCT
ejde-300	239	19	b	b	X
ejde-300	239	20	→	→	SYM
ejde-300	239	21	b	b	PROPN
ejde-300	239	22	is	be	AUX
ejde-300	239	23	compact	compact	ADJ
ejde-300	239	24	,	,	PUNCT
ejde-300	239	25	where	where	SCONJ
ejde-300	239	26	a	a	PRON
ejde-300	239	27	has	have	AUX
ejde-300	239	28	been	be	AUX
ejde-300	239	29	defined	define	VERB
ejde-300	239	30	in	in	ADP
ejde-300	239	31	(	(	PUNCT
ejde-300	239	32	3.7	3.7	NUM
ejde-300	239	33	)	)	PUNCT
ejde-300	239	34	.	.	PUNCT
ejde-300	240	1	for	for	ADP
ejde-300	240	2	β	β	X
ejde-300	240	3	=	=	SYM
ejde-300	240	4	0	0	NUM
ejde-300	240	5	,	,	PUNCT
ejde-300	240	6	it	it	PRON
ejde-300	240	7	is	be	AUX
ejde-300	240	8	proved	prove	VERB
ejde-300	240	9	in	in	ADP
ejde-300	240	10	[	[	X
ejde-300	240	11	5	5	NUM
ejde-300	240	12	]	]	PUNCT
ejde-300	240	13	that	that	SCONJ
ejde-300	240	14	a	a	DET
ejde-300	240	15	:	:	PUNCT
ejde-300	240	16	b	b	X
ejde-300	240	17	→	→	SYM
ejde-300	240	18	b	b	PROPN
ejde-300	240	19	is	be	AUX
ejde-300	240	20	compact	compact	ADJ
ejde-300	240	21	.	.	PUNCT
ejde-300	241	1	for	for	ADP
ejde-300	241	2	the	the	DET
ejde-300	241	3	sake	sake	NOUN
ejde-300	241	4	of	of	ADP
ejde-300	241	5	completeness	completeness	NOUN
ejde-300	241	6	,	,	PUNCT
ejde-300	241	7	we	we	PRON
ejde-300	241	8	remind	remind	VERB
ejde-300	241	9	the	the	DET
ejde-300	241	10	reader	reader	NOUN
ejde-300	241	11	the	the	DET
ejde-300	241	12	technique	technique	NOUN
ejde-300	241	13	of	of	ADP
ejde-300	241	14	proof	proof	NOUN
ejde-300	241	15	.	.	PUNCT
ejde-300	242	1	let	let	VERB
ejde-300	242	2	h	h	PRON
ejde-300	242	3	∈	∈	PROPN
ejde-300	242	4	b	b	PROPN
ejde-300	243	1	so	so	ADV
ejde-300	243	2	h	h	NOUN
ejde-300	243	3	=	=	NOUN
ejde-300	244	1	tα−1v	tα−1v	NUM
ejde-300	244	2	.	.	PUNCT
ejde-300	245	1	if	if	SCONJ
ejde-300	245	2	β	β	X
ejde-300	245	3	>	>	X
ejde-300	245	4	0	0	NUM
ejde-300	245	5	,	,	PUNCT
ejde-300	245	6	v	v	NOUN
ejde-300	245	7	∈	∈	PROPN
ejde-300	245	8	c[0	c[0	NOUN
ejde-300	245	9	,	,	PUNCT
ejde-300	245	10	1	1	NUM
ejde-300	245	11	]	]	PUNCT
ejde-300	245	12	;	;	PUNCT
ejde-300	245	13	if	if	SCONJ
ejde-300	245	14	β	β	X
ejde-300	245	15	=	=	SYM
ejde-300	245	16	0	0	NUM
ejde-300	245	17	,	,	PUNCT
ejde-300	245	18	v	v	ADP
ejde-300	245	19	∈	∈	NOUN
ejde-300	245	20	c1[0	c1[0	ADV
ejde-300	245	21	,	,	PUNCT
ejde-300	245	22	1	1	NUM
ejde-300	245	23	]	]	PUNCT
ejde-300	245	24	.	.	PUNCT
ejde-300	246	1	write	write	VERB
ejde-300	246	2	ah(t	ah(t	NUM
ejde-300	246	3	)	)	PUNCT
ejde-300	247	1	=	=	PUNCT
ejde-300	248	1	tα−1	tα−1	NOUN
ejde-300	248	2	∫	∫	PROPN
ejde-300	248	3	1	1	NUM
ejde-300	248	4	0	0	NUM
ejde-300	249	1	v0(β	v0(β	ADJ
ejde-300	249	2	;	;	PUNCT
ejde-300	249	3	t	t	PROPN
ejde-300	249	4	,	,	PUNCT
ejde-300	249	5	s)sα−1v(s)ds	s)sα−1v(s)ds	NOUN
ejde-300	249	6	=	=	SYM
ejde-300	249	7	tα−1k0(β)v(t	tα−1k0(β)v(t	NOUN
ejde-300	249	8	)	)	PUNCT
ejde-300	249	9	,	,	PUNCT
ejde-300	249	10	where	where	SCONJ
ejde-300	249	11	k0(β)v(t	k0(β)v(t	NOUN
ejde-300	249	12	)	)	PUNCT
ejde-300	249	13	=	=	PUNCT
ejde-300	250	1	∫	∫	PROPN
ejde-300	250	2	1	1	NUM
ejde-300	250	3	0	0	NUM
ejde-300	251	1	v0(β	v0(β	ADJ
ejde-300	251	2	;	;	PUNCT
ejde-300	251	3	t	t	PROPN
ejde-300	251	4	,	,	PUNCT
ejde-300	251	5	s)sα−1v(s)ds	s)sα−1v(s)d	NOUN
ejde-300	251	6	,	,	PUNCT
ejde-300	251	7	and	and	CCONJ
ejde-300	251	8	v0	v0	NOUN
ejde-300	251	9	has	have	AUX
ejde-300	251	10	been	be	AUX
ejde-300	251	11	defined	define	VERB
ejde-300	251	12	in	in	ADP
ejde-300	251	13	(	(	PUNCT
ejde-300	251	14	3.5	3.5	NUM
ejde-300	251	15	)	)	PUNCT
ejde-300	251	16	.	.	PUNCT
ejde-300	252	1	for	for	ADP
ejde-300	252	2	β	β	X
ejde-300	252	3	>	>	X
ejde-300	252	4	0	0	PROPN
ejde-300	252	5	,	,	PUNCT
ejde-300	252	6	a	a	DET
ejde-300	252	7	:	:	PUNCT
ejde-300	252	8	b	b	X
ejde-300	252	9	→	→	SYM
ejde-300	252	10	b	b	PROPN
ejde-300	252	11	is	be	AUX
ejde-300	252	12	compact	compact	ADJ
ejde-300	252	13	if	if	SCONJ
ejde-300	252	14	,	,	PUNCT
ejde-300	252	15	and	and	CCONJ
ejde-300	252	16	only	only	ADV
ejde-300	252	17	if	if	SCONJ
ejde-300	252	18	,	,	PUNCT
ejde-300	252	19	k0(β	k0(β	PROPN
ejde-300	252	20	)	)	PUNCT
ejde-300	252	21	:	:	PUNCT
ejde-300	252	22	c[0	c[0	PROPN
ejde-300	252	23	,	,	PUNCT
ejde-300	252	24	1]→	1]→	NOUN
ejde-300	252	25	c[0	c[0	PROPN
ejde-300	252	26	,	,	PUNCT
ejde-300	252	27	1	1	NUM
ejde-300	252	28	]	]	PUNCT
ejde-300	252	29	is	be	AUX
ejde-300	252	30	compact	compact	ADJ
ejde-300	252	31	;	;	PUNCT
ejde-300	252	32	for	for	ADP
ejde-300	252	33	β	β	X
ejde-300	252	34	=	=	SYM
ejde-300	252	35	0	0	NUM
ejde-300	252	36	,	,	PUNCT
ejde-300	252	37	a	a	DET
ejde-300	252	38	:	:	PUNCT
ejde-300	252	39	b	b	X
ejde-300	252	40	→	→	SYM
ejde-300	252	41	b	b	PROPN
ejde-300	252	42	is	be	AUX
ejde-300	252	43	compact	compact	ADJ
ejde-300	252	44	if	if	SCONJ
ejde-300	252	45	,	,	PUNCT
ejde-300	252	46	and	and	CCONJ
ejde-300	252	47	only	only	ADV
ejde-300	252	48	if	if	SCONJ
ejde-300	252	49	,	,	PUNCT
ejde-300	252	50	k0(β	k0(β	PROPN
ejde-300	252	51	)	)	PUNCT
ejde-300	252	52	:	:	PUNCT
ejde-300	253	1	c1[0	c1[0	ADJ
ejde-300	253	2	,	,	PUNCT
ejde-300	253	3	1]→	1]→	NOUN
ejde-300	253	4	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-300	253	5	,	,	PUNCT
ejde-300	253	6	1	1	NUM
ejde-300	253	7	]	]	PUNCT
ejde-300	253	8	is	be	AUX
ejde-300	253	9	compact	compact	ADJ
ejde-300	253	10	.	.	PUNCT
ejde-300	254	1	for	for	ADP
ejde-300	254	2	β	β	X
ejde-300	254	3	>	>	X
ejde-300	254	4	0	0	PROPN
ejde-300	254	5	,	,	PUNCT
ejde-300	254	6	a	a	DET
ejde-300	254	7	standard	standard	ADJ
ejde-300	254	8	application	application	NOUN
ejde-300	254	9	of	of	ADP
ejde-300	254	10	the	the	DET
ejde-300	254	11	arzela	arzela	PROPN
ejde-300	254	12	-	-	PUNCT
ejde-300	254	13	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-300	254	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-300	254	15	then	then	ADV
ejde-300	254	16	gives	give	VERB
ejde-300	254	17	the	the	DET
ejde-300	254	18	compactness	compactness	NOUN
ejde-300	254	19	of	of	ADP
ejde-300	254	20	k0(β	k0(β	PROPN
ejde-300	254	21	)	)	PUNCT
ejde-300	254	22	.	.	PUNCT
ejde-300	255	1	for	for	ADP
ejde-300	255	2	β	β	X
ejde-300	255	3	=	=	SYM
ejde-300	255	4	0	0	NUM
ejde-300	255	5	,	,	PUNCT
ejde-300	255	6	(	(	PUNCT
ejde-300	255	7	3.16	3.16	NUM
ejde-300	255	8	)	)	PUNCT
ejde-300	255	9	is	be	AUX
ejde-300	255	10	employed	employ	VERB
ejde-300	255	11	.	.	PUNCT
ejde-300	256	1	it	it	PRON
ejde-300	256	2	is	be	AUX
ejde-300	256	3	clear	clear	ADJ
ejde-300	256	4	that	that	SCONJ
ejde-300	256	5	the	the	DET
ejde-300	256	6	operators	operator	NOUN
ejde-300	256	7	a	a	PRON
ejde-300	256	8	and	and	CCONJ
ejde-300	256	9	a1	a1	NOUN
ejde-300	256	10	commute	commute	NOUN
ejde-300	256	11	and	and	CCONJ
ejde-300	256	12	if	if	SCONJ
ejde-300	256	13	h	h	PROPN
ejde-300	256	14	∈	∈	PROPN
ejde-300	256	15	b	b	PROPN
ejde-300	256	16	,	,	PUNCT
ejde-300	256	17	then	then	ADV
ejde-300	256	18	(	(	PUNCT
ejde-300	256	19	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-300	256	20	n=0	n=0	NUM
ejde-300	256	21	(	(	PUNCT
ejde-300	256	22	a1)na	a1)na	PROPN
ejde-300	256	23	)	)	PUNCT
ejde-300	256	24	h	h	NOUN
ejde-300	257	1	=	=	PUNCT
ejde-300	257	2	a	a	DET
ejde-300	257	3	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-300	257	4	n=0	n=0	PROPN
ejde-300	257	5	(	(	PUNCT
ejde-300	257	6	a1)nh	a1)nh	PROPN
ejde-300	257	7	.	.	PUNCT
ejde-300	258	1	10	10	NUM
ejde-300	258	2	p.	p.	NOUN
ejde-300	258	3	w.	w.	PROPN
ejde-300	258	4	eloe	eloe	PROPN
ejde-300	258	5	,	,	PUNCT
ejde-300	258	6	j.	j.	PROPN
ejde-300	258	7	t.	t.	PROPN
ejde-300	258	8	neugebauer	neugebauer	PROPN
ejde-300	258	9	ejde-2021/62	ejde-2021/62	PROPN
ejde-300	258	10	thus	thus	ADV
ejde-300	258	11	,	,	PUNCT
ejde-300	258	12	if	if	SCONJ
ejde-300	258	13	u	u	PROPN
ejde-300	258	14	∈	∈	PROPN
ejde-300	258	15	b	b	PROPN
ejde-300	258	16	,	,	PUNCT
ejde-300	258	17	then	then	ADV
ejde-300	258	18	pu	pu	PROPN
ejde-300	258	19	∈	∈	PROPN
ejde-300	258	20	b	b	PROPN
ejde-300	258	21	and	and	CCONJ
ejde-300	258	22	mu(t	mu(t	NUM
ejde-300	258	23	)	)	PUNCT
ejde-300	258	24	=	=	SYM
ejde-300	259	1	∫	∫	PROPN
ejde-300	259	2	1	1	NUM
ejde-300	259	3	0	0	NUM
ejde-300	259	4	g(β1	g(β1	NOUN
ejde-300	259	5	;	;	PUNCT
ejde-300	259	6	t	t	PROPN
ejde-300	259	7	,	,	PUNCT
ejde-300	259	8	s)p(s)u(s)ds	s)p(s)u(s)ds	NOUN
ejde-300	259	9	=	=	NOUN
ejde-300	259	10	∞∑	∞∑	NUM
ejde-300	259	11	n=0	n=0	NUM
ejde-300	259	12	(	(	PUNCT
ejde-300	259	13	a1)napu	a1)napu	PROPN
ejde-300	259	14	=	=	PUNCT
ejde-300	259	15	a	a	PRON
ejde-300	259	16	(	(	PUNCT
ejde-300	259	17	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-300	259	18	n=0	n=0	NUM
ejde-300	259	19	an1	an1	X
ejde-300	259	20	)	)	PUNCT
ejde-300	260	1	pu	pu	PROPN
ejde-300	260	2	.	.	PUNCT
ejde-300	261	1	once	once	SCONJ
ejde-300	261	2	we	we	PRON
ejde-300	261	3	argue	argue	VERB
ejde-300	261	4	that	that	SCONJ
ejde-300	261	5	u	u	PROPN
ejde-300	261	6	∈	∈	PROPN
ejde-300	261	7	b	b	PROPN
ejde-300	261	8	implies	imply	VERB
ejde-300	261	9	(	(	PUNCT
ejde-300	261	10	∑∞	∑∞	X
ejde-300	261	11	n=0an1	n=0an1	X
ejde-300	261	12	)	)	PUNCT
ejde-300	262	1	pu	pu	PROPN
ejde-300	262	2	∈	∈	PROPN
ejde-300	262	3	b	b	PROPN
ejde-300	262	4	;	;	PUNCT
ejde-300	262	5	then	then	ADV
ejde-300	262	6	the	the	DET
ejde-300	262	7	compactness	compactness	NOUN
ejde-300	262	8	of	of	ADP
ejde-300	262	9	m	m	PROPN
ejde-300	262	10	is	be	AUX
ejde-300	262	11	proved	prove	VERB
ejde-300	262	12	by	by	ADP
ejde-300	262	13	the	the	DET
ejde-300	262	14	compactness	compactness	NOUN
ejde-300	262	15	of	of	ADP
ejde-300	262	16	a.	a.	NOUN
ejde-300	262	17	the	the	DET
ejde-300	262	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-300	262	19	to	to	PART
ejde-300	262	20	show	show	VERB
ejde-300	262	21	the	the	DET
ejde-300	262	22	uniform	uniform	NOUN
ejde-300	262	23	and	and	CCONJ
ejde-300	262	24	absolute	absolute	ADJ
ejde-300	262	25	convergence	convergence	NOUN
ejde-300	262	26	of	of	ADP
ejde-300	262	27	(	(	PUNCT
ejde-300	262	28	3.9	3.9	NUM
ejde-300	262	29	)	)	PUNCT
ejde-300	262	30	on	on	ADP
ejde-300	262	31	[	[	X
ejde-300	262	32	0	0	NUM
ejde-300	262	33	,	,	PUNCT
ejde-300	262	34	1	1	NUM
ejde-300	262	35	]	]	SYM
ejde-300	262	36	×	×	NOUN
ejde-300	263	1	[	[	X
ejde-300	263	2	0	0	NUM
ejde-300	263	3	,	,	PUNCT
ejde-300	263	4	1	1	NUM
ejde-300	263	5	]	]	PUNCT
ejde-300	263	6	can	can	AUX
ejde-300	263	7	be	be	AUX
ejde-300	263	8	applied	apply	VERB
ejde-300	263	9	to	to	ADP
ejde-300	263	10	(	(	PUNCT
ejde-300	263	11	∑∞	∑∞	X
ejde-300	263	12	n=0an1	n=0an1	X
ejde-300	263	13	)	)	PUNCT
ejde-300	263	14	h.	h.	PROPN
ejde-300	263	15	now	now	ADV
ejde-300	263	16	ḡ0(β	ḡ0(β	X
ejde-300	263	17	;	;	PUNCT
ejde-300	263	18	t	t	PROPN
ejde-300	263	19	,	,	PUNCT
ejde-300	263	20	s	s	PART
ejde-300	263	21	)	)	PUNCT
ejde-300	263	22	=	=	SYM
ejde-300	264	1	a(s)g0(β	a(s)g0(β	PROPN
ejde-300	264	2	;	;	PUNCT
ejde-300	264	3	t	t	PROPN
ejde-300	264	4	,	,	PUNCT
ejde-300	264	5	s	s	PART
ejde-300	264	6	)	)	PUNCT
ejde-300	264	7	,	,	PUNCT
ejde-300	264	8	ḡn(β	ḡn(β	PROPN
ejde-300	264	9	;	;	PUNCT
ejde-300	264	10	t	t	PROPN
ejde-300	264	11	,	,	PUNCT
ejde-300	264	12	s	s	PART
ejde-300	264	13	)	)	PUNCT
ejde-300	264	14	=	=	SYM
ejde-300	264	15	∫	∫	PROPN
ejde-300	265	1	1	1	NUM
ejde-300	265	2	0	0	NUM
ejde-300	265	3	ḡ0(β	ḡ0(β	X
ejde-300	265	4	;	;	PUNCT
ejde-300	265	5	t	t	PROPN
ejde-300	265	6	,	,	PUNCT
ejde-300	265	7	τ)ḡn−1(β	τ)ḡn−1(β	NOUN
ejde-300	265	8	;	;	PUNCT
ejde-300	265	9	τ	τ	PROPN
ejde-300	265	10	,	,	PUNCT
ejde-300	265	11	s)dτ	s)dτ	PROPN
ejde-300	265	12	,	,	PUNCT
ejde-300	265	13	for	for	ADP
ejde-300	265	14	each	each	DET
ejde-300	265	15	n	n	PRON
ejde-300	265	16	≥	≥	NOUN
ejde-300	265	17	1	1	NUM
ejde-300	265	18	,	,	PUNCT
ejde-300	265	19	and	and	CCONJ
ejde-300	265	20	ḡ(β	ḡ(β	PROPN
ejde-300	265	21	;	;	PUNCT
ejde-300	265	22	t	t	PROPN
ejde-300	265	23	,	,	PUNCT
ejde-300	265	24	s	s	PART
ejde-300	265	25	)	)	PUNCT
ejde-300	265	26	=	=	SYM
ejde-300	266	1	∞∑	∞∑	PRON
ejde-300	266	2	n=0	n=0	NUM
ejde-300	266	3	ḡn(β	ḡn(β	PROPN
ejde-300	266	4	;	;	PUNCT
ejde-300	266	5	t	t	PROPN
ejde-300	266	6	,	,	PUNCT
ejde-300	266	7	s	s	PART
ejde-300	266	8	)	)	PUNCT
ejde-300	266	9	=	=	SYM
ejde-300	267	1	tα−1	tα−1	ADP
ejde-300	267	2	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-300	267	3	n=0	n=0	NUM
ejde-300	268	1	v̄n(β	v̄n(β	NUM
ejde-300	268	2	;	;	PUNCT
ejde-300	268	3	t	t	PROPN
ejde-300	268	4	,	,	PUNCT
ejde-300	268	5	s	s	PROPN
ejde-300	268	6	)	)	PUNCT
ejde-300	268	7	.	.	PUNCT
ejde-300	269	1	the	the	DET
ejde-300	269	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-300	269	3	|a|0	|a|0	PROPN
ejde-300	269	4	<	<	X
ejde-300	269	5	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-300	269	6	)	)	PUNCT
ejde-300	269	7	implies	imply	VERB
ejde-300	269	8	that	that	SCONJ
ejde-300	269	9	ḡ(β	ḡ(β	NOUN
ejde-300	269	10	;	;	PUNCT
ejde-300	269	11	t	t	PROPN
ejde-300	269	12	,	,	PUNCT
ejde-300	269	13	s	s	PART
ejde-300	269	14	)	)	PUNCT
ejde-300	269	15	converges	converge	VERB
ejde-300	269	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-300	269	17	and	and	CCONJ
ejde-300	269	18	absolutely	absolutely	ADV
ejde-300	269	19	on	on	ADP
ejde-300	269	20	[	[	X
ejde-300	269	21	0	0	NUM
ejde-300	269	22	,	,	PUNCT
ejde-300	269	23	1]×	1]×	NUM
ejde-300	269	24	[	[	X
ejde-300	269	25	0	0	NUM
ejde-300	269	26	,	,	PUNCT
ejde-300	269	27	1	1	NUM
ejde-300	269	28	]	]	PUNCT
ejde-300	269	29	.	.	PUNCT
ejde-300	270	1	thus	thus	ADV
ejde-300	270	2	,	,	PUNCT
ejde-300	270	3	(	(	PUNCT
ejde-300	270	4	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-300	270	5	n=0an1	n=0an1	X
ejde-300	270	6	)	)	PUNCT
ejde-300	270	7	pu	pu	PROPN
ejde-300	270	8	∈	∈	PROPN
ejde-300	270	9	b.	b.	PROPN
ejde-300	270	10	in	in	ADP
ejde-300	270	11	a	a	DET
ejde-300	270	12	similar	similar	ADJ
ejde-300	270	13	way	way	NOUN
ejde-300	270	14	,	,	PUNCT
ejde-300	270	15	n	n	CCONJ
ejde-300	270	16	:	:	PUNCT
ejde-300	270	17	b	b	X
ejde-300	270	18	→	→	SYM
ejde-300	270	19	b	b	PROPN
ejde-300	270	20	is	be	AUX
ejde-300	270	21	compact	compact	ADJ
ejde-300	270	22	.	.	PUNCT
ejde-300	271	1	in	in	ADP
ejde-300	271	2	[	[	X
ejde-300	271	3	5	5	NUM
ejde-300	271	4	]	]	PUNCT
ejde-300	271	5	,	,	PUNCT
ejde-300	271	6	it	it	PRON
ejde-300	271	7	was	be	AUX
ejde-300	271	8	shown	show	VERB
ejde-300	271	9	that	that	SCONJ
ejde-300	271	10	k0(0	k0(0	PROPN
ejde-300	271	11	)	)	PUNCT
ejde-300	271	12	:	:	PUNCT
ejde-300	272	1	c1[0	c1[0	ADV
ejde-300	272	2	,	,	PUNCT
ejde-300	272	3	1]→	1]→	NOUN
ejde-300	272	4	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-300	272	5	,	,	PUNCT
ejde-300	272	6	1	1	NUM
ejde-300	272	7	]	]	PUNCT
ejde-300	272	8	is	be	AUX
ejde-300	272	9	compact	compact	ADJ
ejde-300	272	10	and	and	CCONJ
ejde-300	272	11	k0(0)u(1	k0(0)u(1	NOUN
ejde-300	272	12	)	)	PUNCT
ejde-300	272	13	=	=	SYM
ejde-300	272	14	0	0	NUM
ejde-300	272	15	for	for	ADP
ejde-300	272	16	any	any	DET
ejde-300	272	17	u	u	PROPN
ejde-300	272	18	∈	∈	PROPN
ejde-300	272	19	b1	b1	NOUN
ejde-300	272	20	.	.	PUNCT
ejde-300	273	1	then	then	ADV
ejde-300	273	2	l	l	NOUN
ejde-300	273	3	:	:	PUNCT
ejde-300	273	4	b1	b1	PROPN
ejde-300	273	5	→	→	SYM
ejde-300	273	6	b1	b1	NOUN
ejde-300	273	7	is	be	AUX
ejde-300	273	8	compact	compact	ADJ
ejde-300	273	9	,	,	PUNCT
ejde-300	273	10	which	which	PRON
ejde-300	273	11	implies	imply	VERB
ejde-300	273	12	l	l	NOUN
ejde-300	273	13	:	:	PUNCT
ejde-300	273	14	b	b	X
ejde-300	273	15	→	→	SYM
ejde-300	273	16	b	b	PROPN
ejde-300	273	17	is	be	AUX
ejde-300	273	18	also	also	ADV
ejde-300	273	19	compact	compact	ADJ
ejde-300	273	20	.	.	PUNCT
ejde-300	274	1	�	�	PROPN
ejde-300	274	2	we	we	PRON
ejde-300	274	3	define	define	VERB
ejde-300	274	4	the	the	DET
ejde-300	274	5	cone	cone	NOUN
ejde-300	274	6	p	p	NOUN
ejde-300	274	7	=	=	PUNCT
ejde-300	274	8	{	{	PUNCT
ejde-300	274	9	u	u	NOUN
ejde-300	274	10	∈	∈	PROPN
ejde-300	274	11	b	b	PROPN
ejde-300	274	12	:	:	PUNCT
ejde-300	274	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-300	274	14	)	)	PUNCT
ejde-300	274	15	≥	≥	NOUN
ejde-300	274	16	0	0	NUM
ejde-300	274	17	for	for	ADP
ejde-300	274	18	t	t	PROPN
ejde-300	274	19	∈	∈	PROPN
ejde-300	275	1	[	[	X
ejde-300	275	2	0	0	NUM
ejde-300	275	3	,	,	PUNCT
ejde-300	275	4	1	1	NUM
ejde-300	275	5	]	]	PUNCT
ejde-300	275	6	}	}	PUNCT
ejde-300	275	7	,	,	PUNCT
ejde-300	275	8	and	and	CCONJ
ejde-300	275	9	the	the	DET
ejde-300	275	10	set	set	PROPN
ejde-300	275	11	ω	ω	NOUN
ejde-300	275	12	:	:	PUNCT
ejde-300	275	13	=	=	SYM
ejde-300	275	14	{	{	PUNCT
ejde-300	275	15	u	u	NOUN
ejde-300	275	16	=	=	SYM
ejde-300	275	17	tα−1v	tα−1v	PROPN
ejde-300	275	18	∈	∈	PROPN
ejde-300	275	19	b	b	NOUN
ejde-300	275	20	:	:	PUNCT
ejde-300	275	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-300	275	22	)	)	PUNCT
ejde-300	275	23	>	>	X
ejde-300	275	24	0	0	PUNCT
ejde-300	275	25	for	for	ADP
ejde-300	275	26	t	t	PROPN
ejde-300	275	27	∈	∈	PROPN
ejde-300	275	28	(	(	PUNCT
ejde-300	275	29	0	0	NUM
ejde-300	275	30	,	,	PUNCT
ejde-300	275	31	1	1	NUM
ejde-300	275	32	]	]	PUNCT
ejde-300	275	33	,	,	PUNCT
ejde-300	275	34	v(0	v(0	PROPN
ejde-300	275	35	)	)	PUNCT
ejde-300	275	36	>	>	X
ejde-300	275	37	0	0	NUM
ejde-300	275	38	}	}	PUNCT
ejde-300	275	39	.	.	PUNCT
ejde-300	276	1	we	we	PRON
ejde-300	276	2	also	also	ADV
ejde-300	276	3	define	define	VERB
ejde-300	276	4	the	the	DET
ejde-300	276	5	cone	cone	NOUN
ejde-300	276	6	p1	p1	NOUN
ejde-300	276	7	=	=	SYM
ejde-300	276	8	{	{	PUNCT
ejde-300	276	9	u	u	NOUN
ejde-300	276	10	∈	∈	PROPN
ejde-300	276	11	b1	b1	NOUN
ejde-300	276	12	:	:	PUNCT
ejde-300	276	13	u(t	u(t	PROPN
ejde-300	276	14	)	)	PUNCT
ejde-300	276	15	≥	≥	NOUN
ejde-300	276	16	0	0	NUM
ejde-300	276	17	for	for	ADP
ejde-300	276	18	t	t	PROPN
ejde-300	276	19	∈	∈	PROPN
ejde-300	277	1	[	[	X
ejde-300	277	2	0	0	NUM
ejde-300	277	3	,	,	PUNCT
ejde-300	277	4	1	1	NUM
ejde-300	277	5	]	]	PUNCT
ejde-300	277	6	}	}	PUNCT
ejde-300	277	7	,	,	PUNCT
ejde-300	277	8	and	and	CCONJ
ejde-300	277	9	the	the	DET
ejde-300	277	10	set	set	ADJ
ejde-300	277	11	ω1	ω1	PROPN
ejde-300	277	12	:	:	PUNCT
ejde-300	277	13	=	=	SYM
ejde-300	277	14	{	{	PUNCT
ejde-300	277	15	u	u	NOUN
ejde-300	277	16	=	=	SYM
ejde-300	277	17	tα−1v	tα−1v	PROPN
ejde-300	277	18	∈	∈	PROPN
ejde-300	277	19	b	b	NOUN
ejde-300	277	20	:	:	PUNCT
ejde-300	277	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-300	277	22	)	)	PUNCT
ejde-300	277	23	>	>	X
ejde-300	277	24	0	0	PUNCT
ejde-300	277	25	for	for	ADP
ejde-300	277	26	t	t	PROPN
ejde-300	277	27	∈	∈	PROPN
ejde-300	277	28	(	(	PUNCT
ejde-300	277	29	0	0	NUM
ejde-300	277	30	,	,	PUNCT
ejde-300	277	31	1	1	NUM
ejde-300	277	32	)	)	PUNCT
ejde-300	277	33	,	,	PUNCT
ejde-300	277	34	v(0	v(0	PROPN
ejde-300	277	35	)	)	PUNCT
ejde-300	277	36	>	>	X
ejde-300	277	37	0	0	NUM
ejde-300	277	38	,	,	PUNCT
ejde-300	277	39	v′(1	v′(1	NOUN
ejde-300	277	40	)	)	PUNCT
ejde-300	277	41	<	<	X
ejde-300	277	42	0	0	NUM
ejde-300	277	43	}	}	PUNCT
ejde-300	277	44	.	.	PUNCT
ejde-300	278	1	the	the	DET
ejde-300	278	2	proof	proof	NOUN
ejde-300	278	3	of	of	ADP
ejde-300	278	4	the	the	DET
ejde-300	278	5	following	follow	VERB
ejde-300	278	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-300	278	7	4.2	4.2	NUM
ejde-300	278	8	can	can	AUX
ejde-300	278	9	be	be	AUX
ejde-300	278	10	found	find	VERB
ejde-300	278	11	in	in	ADP
ejde-300	278	12	[	[	X
ejde-300	278	13	6	6	NUM
ejde-300	278	14	]	]	PUNCT
ejde-300	278	15	.	.	PUNCT
ejde-300	279	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-300	279	2	4.2	4.2	NUM
ejde-300	279	3	.	.	PUNCT
ejde-300	280	1	the	the	DET
ejde-300	280	2	set	set	PROPN
ejde-300	280	3	ω	ω	PROPN
ejde-300	280	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-300	280	5	p	p	X
ejde-300	280	6	◦	◦	NOUN
ejde-300	280	7	.	.	PUNCT
ejde-300	281	1	hence	hence	ADV
ejde-300	281	2	the	the	DET
ejde-300	281	3	cone	cone	NOUN
ejde-300	281	4	p	p	NOUN
ejde-300	281	5	is	be	AUX
ejde-300	281	6	solid	solid	ADJ
ejde-300	281	7	in	in	ADP
ejde-300	281	8	b	b	NOUN
ejde-300	281	9	and	and	CCONJ
ejde-300	281	10	therefore	therefore	ADV
ejde-300	281	11	reproducing	reproduce	VERB
ejde-300	281	12	.	.	PUNCT
ejde-300	282	1	the	the	DET
ejde-300	282	2	proof	proof	NOUN
ejde-300	282	3	of	of	ADP
ejde-300	282	4	the	the	DET
ejde-300	282	5	following	follow	VERB
ejde-300	282	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-300	282	7	4.3	4.3	NUM
ejde-300	282	8	can	can	AUX
ejde-300	282	9	be	be	AUX
ejde-300	282	10	found	find	VERB
ejde-300	282	11	in	in	ADP
ejde-300	282	12	[	[	X
ejde-300	282	13	5	5	NUM
ejde-300	282	14	]	]	PUNCT
ejde-300	282	15	.	.	PUNCT
ejde-300	283	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-300	283	2	4.3	4.3	NUM
ejde-300	283	3	.	.	PUNCT
ejde-300	284	1	the	the	DET
ejde-300	284	2	set	set	PROPN
ejde-300	284	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-300	284	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-300	284	5	p	p	X
ejde-300	284	6	◦	◦	NOUN
ejde-300	284	7	1	1	NUM
ejde-300	284	8	.	.	PUNCT
ejde-300	285	1	hence	hence	ADV
ejde-300	285	2	the	the	DET
ejde-300	285	3	cone	cone	NOUN
ejde-300	285	4	p1	p1	NOUN
ejde-300	285	5	is	be	AUX
ejde-300	285	6	solid	solid	ADJ
ejde-300	285	7	in	in	ADP
ejde-300	285	8	b1	b1	NOUN
ejde-300	285	9	and	and	CCONJ
ejde-300	285	10	therefore	therefore	ADV
ejde-300	285	11	reproducing	reproduce	VERB
ejde-300	285	12	.	.	PUNCT
ejde-300	286	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-300	286	2	4.4	4.4	NUM
ejde-300	286	3	.	.	PUNCT
ejde-300	287	1	the	the	DET
ejde-300	287	2	operators	operator	NOUN
ejde-300	287	3	m	m	PROPN
ejde-300	287	4	,	,	PUNCT
ejde-300	287	5	n	n	PRON
ejde-300	287	6	are	be	AUX
ejde-300	287	7	u0	u0	ADJ
ejde-300	287	8	-	-	ADJ
ejde-300	287	9	positive	positive	ADJ
ejde-300	287	10	with	with	ADP
ejde-300	287	11	respect	respect	NOUN
ejde-300	287	12	to	to	ADP
ejde-300	287	13	p.	p.	NOUN
ejde-300	287	14	proof	proof	NOUN
ejde-300	287	15	.	.	PUNCT
ejde-300	288	1	we	we	PRON
ejde-300	288	2	first	first	ADV
ejde-300	288	3	show	show	VERB
ejde-300	288	4	m	m	VERB
ejde-300	288	5	:	:	PUNCT
ejde-300	288	6	p	p	X
ejde-300	288	7	→	→	PUNCT
ejde-300	288	8	p.	p.	NOUN
ejde-300	288	9	let	let	VERB
ejde-300	288	10	u	u	PRON
ejde-300	288	11	∈	∈	PROPN
ejde-300	288	12	p.	p.	NOUN
ejde-300	288	13	then	then	ADV
ejde-300	288	14	mu(t	mu(t	NUM
ejde-300	288	15	)	)	PUNCT
ejde-300	288	16	=	=	SYM
ejde-300	289	1	∫	∫	PROPN
ejde-300	289	2	1	1	NUM
ejde-300	289	3	0	0	X
ejde-300	289	4	g(β	g(β	PROPN
ejde-300	289	5	;	;	PUNCT
ejde-300	289	6	t	t	PROPN
ejde-300	289	7	,	,	PUNCT
ejde-300	289	8	s)p(s)u(s)ds	s)p(s)u(s)ds	X
ejde-300	289	9	≥	≥	NOUN
ejde-300	289	10	0	0	NUM
ejde-300	289	11	.	.	PUNCT
ejde-300	290	1	ejde-2021/62	ejde-2021/62	NUM
ejde-300	290	2	two	two	NUM
ejde-300	290	3	term	term	NOUN
ejde-300	290	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	290	5	equations	equation	NOUN
ejde-300	290	6	11	11	NUM
ejde-300	290	7	so	so	SCONJ
ejde-300	290	8	mu	mu	PROPN
ejde-300	290	9	∈	∈	PROPN
ejde-300	290	10	p	p	PROPN
ejde-300	290	11	and	and	CCONJ
ejde-300	290	12	m	m	PRON
ejde-300	290	13	:	:	PUNCT
ejde-300	290	14	p	p	X
ejde-300	290	15	→	→	PROPN
ejde-300	290	16	p.	p.	NOUN
ejde-300	290	17	next	next	ADV
ejde-300	290	18	,	,	PUNCT
ejde-300	290	19	let	let	VERB
ejde-300	290	20	u	u	PRON
ejde-300	290	21	∈	∈	PROPN
ejde-300	290	22	p	p	NOUN
ejde-300	290	23	\	\	PROPN
ejde-300	290	24	{	{	PUNCT
ejde-300	290	25	0	0	NUM
ejde-300	290	26	}	}	PUNCT
ejde-300	290	27	.	.	PUNCT
ejde-300	291	1	now	now	ADV
ejde-300	291	2	,	,	PUNCT
ejde-300	291	3	there	there	PRON
ejde-300	291	4	exists	exist	VERB
ejde-300	291	5	a	a	DET
ejde-300	291	6	compact	compact	ADJ
ejde-300	291	7	subinterval	subinterval	NOUN
ejde-300	291	8	[	[	X
ejde-300	291	9	a	a	X
ejde-300	291	10	,	,	PUNCT
ejde-300	291	11	b	b	NOUN
ejde-300	291	12	]	]	X
ejde-300	291	13	⊂	⊂	X
ejde-300	292	1	[	[	X
ejde-300	292	2	0	0	NUM
ejde-300	292	3	,	,	PUNCT
ejde-300	292	4	1	1	NUM
ejde-300	292	5	]	]	PUNCT
ejde-300	292	6	such	such	ADJ
ejde-300	292	7	that	that	DET
ejde-300	292	8	p(t	p(t	NOUN
ejde-300	292	9	)	)	PUNCT
ejde-300	292	10	>	>	X
ejde-300	292	11	0	0	PUNCT
ejde-300	292	12	and	and	CCONJ
ejde-300	292	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-300	292	14	)	)	PUNCT
ejde-300	292	15	>	>	X
ejde-300	292	16	0	0	PUNCT
ejde-300	293	1	for	for	ADP
ejde-300	293	2	t	t	PROPN
ejde-300	293	3	∈	∈	PROPN
ejde-300	294	1	[	[	X
ejde-300	294	2	a	a	X
ejde-300	294	3	,	,	PUNCT
ejde-300	294	4	b	b	NOUN
ejde-300	294	5	]	]	X
ejde-300	294	6	.	.	PUNCT
ejde-300	295	1	so	so	ADV
ejde-300	295	2	for	for	ADP
ejde-300	295	3	t	t	PROPN
ejde-300	295	4	∈	∈	PROPN
ejde-300	295	5	(	(	PUNCT
ejde-300	295	6	0	0	NUM
ejde-300	295	7	,	,	PUNCT
ejde-300	295	8	1	1	NUM
ejde-300	295	9	]	]	PUNCT
ejde-300	295	10	,	,	PUNCT
ejde-300	295	11	mu(t	mu(t	NUM
ejde-300	295	12	)	)	PUNCT
ejde-300	295	13	=	=	SYM
ejde-300	295	14	∫	∫	PROPN
ejde-300	295	15	1	1	NUM
ejde-300	295	16	0	0	X
ejde-300	295	17	g(β	g(β	PROPN
ejde-300	295	18	;	;	PUNCT
ejde-300	295	19	t	t	PROPN
ejde-300	295	20	,	,	PUNCT
ejde-300	295	21	s)p(s)u(s)ds	s)p(s)u(s)ds	NUM
ejde-300	295	22	≥	≥	NOUN
ejde-300	295	23	∫	∫	PROPN
ejde-300	295	24	b	b	PROPN
ejde-300	295	25	a	a	DET
ejde-300	295	26	g(β	g(β	PROPN
ejde-300	295	27	;	;	PUNCT
ejde-300	295	28	t	t	PROPN
ejde-300	295	29	,	,	PUNCT
ejde-300	295	30	s)p(s)u(s)ds	s)p(s)u(s)ds	X
ejde-300	295	31	>	>	SYM
ejde-300	295	32	0	0	X
ejde-300	295	33	.	.	PUNCT
ejde-300	296	1	let	let	VERB
ejde-300	296	2	mu(t	mu(t	NUM
ejde-300	296	3	)	)	PUNCT
ejde-300	296	4	=	=	SYM
ejde-300	296	5	tα−1v(t	tα−1v(t	NOUN
ejde-300	296	6	)	)	PUNCT
ejde-300	296	7	.	.	PUNCT
ejde-300	297	1	then	then	ADV
ejde-300	297	2	v(0	v(0	X
ejde-300	297	3	)	)	PUNCT
ejde-300	297	4	=	=	PUNCT
ejde-300	298	1	∫	∫	PROPN
ejde-300	298	2	1	1	NUM
ejde-300	298	3	0	0	NUM
ejde-300	298	4	v	v	NOUN
ejde-300	298	5	(	(	PUNCT
ejde-300	298	6	β	β	NOUN
ejde-300	298	7	;	;	PUNCT
ejde-300	298	8	0	0	NUM
ejde-300	298	9	,	,	PUNCT
ejde-300	298	10	s)p(s)u(s)ds	s)p(s)u(s)ds	X
ejde-300	298	11	>	>	SYM
ejde-300	298	12	0	0	NUM
ejde-300	298	13	.	.	PUNCT
ejde-300	299	1	so	so	ADV
ejde-300	299	2	m	m	ADV
ejde-300	299	3	:	:	PUNCT
ejde-300	300	1	p	p	X
ejde-300	300	2	\	\	PROPN
ejde-300	300	3	{	{	PUNCT
ejde-300	300	4	0	0	NUM
ejde-300	300	5	}	}	PUNCT
ejde-300	300	6	→	→	SYM
ejde-300	300	7	ω	ω	PROPN
ejde-300	300	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-300	300	9	p	p	X
ejde-300	300	10	◦	◦	NOUN
ejde-300	300	11	.	.	PUNCT
ejde-300	301	1	by	by	ADP
ejde-300	301	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-300	301	3	2.6	2.6	NUM
ejde-300	301	4	,	,	PUNCT
ejde-300	301	5	m	m	VERB
ejde-300	301	6	is	be	AUX
ejde-300	301	7	u0	u0	ADJ
ejde-300	301	8	-	-	ADJ
ejde-300	301	9	positive	positive	ADJ
ejde-300	301	10	with	with	ADP
ejde-300	301	11	respect	respect	NOUN
ejde-300	301	12	to	to	ADP
ejde-300	301	13	p.	p.	NOUN
ejde-300	301	14	similarly	similarly	ADV
ejde-300	301	15	,	,	PUNCT
ejde-300	301	16	n	n	PRON
ejde-300	301	17	is	be	AUX
ejde-300	301	18	u0	u0	ADJ
ejde-300	301	19	-	-	ADJ
ejde-300	301	20	positive	positive	ADJ
ejde-300	301	21	with	with	ADP
ejde-300	301	22	respect	respect	NOUN
ejde-300	301	23	to	to	ADP
ejde-300	301	24	p.	p.	PROPN
ejde-300	301	25	�	�	PROPN
ejde-300	302	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-300	302	2	4.5	4.5	NUM
ejde-300	302	3	.	.	PUNCT
ejde-300	303	1	the	the	DET
ejde-300	303	2	operators	operator	NOUN
ejde-300	303	3	l	l	NOUN
ejde-300	303	4	is	be	AUX
ejde-300	303	5	u0	u0	ADJ
ejde-300	303	6	-	-	ADJ
ejde-300	303	7	positive	positive	ADJ
ejde-300	303	8	with	with	ADP
ejde-300	303	9	respect	respect	NOUN
ejde-300	303	10	to	to	ADP
ejde-300	303	11	p1	p1	NOUN
ejde-300	303	12	.	.	PUNCT
ejde-300	304	1	proof	proof	NOUN
ejde-300	304	2	.	.	PUNCT
ejde-300	305	1	following	follow	VERB
ejde-300	305	2	the	the	DET
ejde-300	305	3	proof	proof	NOUN
ejde-300	305	4	of	of	ADP
ejde-300	305	5	the	the	DET
ejde-300	305	6	previous	previous	ADJ
ejde-300	305	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-300	305	8	,	,	PUNCT
ejde-300	305	9	l	l	AUX
ejde-300	305	10	:	:	PUNCT
ejde-300	305	11	p1	p1	PROPN
ejde-300	305	12	→	→	SYM
ejde-300	305	13	p1	p1	PROPN
ejde-300	305	14	and	and	CCONJ
ejde-300	305	15	if	if	SCONJ
ejde-300	305	16	u	u	PROPN
ejde-300	305	17	∈	∈	PROPN
ejde-300	305	18	p1\{0	p1\{0	PROPN
ejde-300	305	19	}	}	PUNCT
ejde-300	305	20	,	,	PUNCT
ejde-300	305	21	then	then	ADV
ejde-300	305	22	lu(t	lu(t	VERB
ejde-300	305	23	)	)	PUNCT
ejde-300	305	24	>	>	X
ejde-300	305	25	0	0	PUNCT
ejde-300	306	1	for	for	ADP
ejde-300	306	2	t	t	PROPN
ejde-300	306	3	∈	∈	PROPN
ejde-300	306	4	(	(	PUNCT
ejde-300	306	5	0	0	NUM
ejde-300	306	6	,	,	PUNCT
ejde-300	306	7	1	1	NUM
ejde-300	306	8	)	)	PUNCT
ejde-300	306	9	.	.	PUNCT
ejde-300	307	1	let	let	VERB
ejde-300	307	2	lu(t	lu(t	PRON
ejde-300	307	3	)	)	PUNCT
ejde-300	307	4	=	=	SYM
ejde-300	307	5	tα−1v(t	tα−1v(t	NOUN
ejde-300	307	6	)	)	PUNCT
ejde-300	307	7	.	.	PUNCT
ejde-300	308	1	again	again	ADV
ejde-300	308	2	,	,	PUNCT
ejde-300	308	3	similar	similar	ADJ
ejde-300	308	4	to	to	ADP
ejde-300	308	5	above	above	ADJ
ejde-300	308	6	,	,	PUNCT
ejde-300	308	7	v(0	v(0	PROPN
ejde-300	308	8	)	)	PUNCT
ejde-300	308	9	>	>	X
ejde-300	309	1	0	0	X
ejde-300	309	2	.	.	PUNCT
ejde-300	310	1	finally	finally	ADV
ejde-300	310	2	,	,	PUNCT
ejde-300	310	3	v′(1	v′(1	PROPN
ejde-300	310	4	)	)	PUNCT
ejde-300	310	5	=	=	SYM
ejde-300	311	1	∫	∫	PROPN
ejde-300	311	2	1	1	NUM
ejde-300	311	3	0	0	NUM
ejde-300	311	4	v	v	ADP
ejde-300	311	5	′(0	′(0	NOUN
ejde-300	311	6	;	;	PUNCT
ejde-300	311	7	1	1	NUM
ejde-300	311	8	,	,	PUNCT
ejde-300	311	9	s)r(s)u(s)ds	s)r(s)u(s)ds	X
ejde-300	311	10	<	<	X
ejde-300	311	11	0	0	NUM
ejde-300	311	12	.	.	PUNCT
ejde-300	312	1	so	so	ADV
ejde-300	312	2	l	l	NOUN
ejde-300	312	3	:	:	PUNCT
ejde-300	312	4	p1	p1	NOUN
ejde-300	312	5	\{0	\{0	NOUN
ejde-300	312	6	}	}	PUNCT
ejde-300	312	7	→	→	SYM
ejde-300	312	8	ω1	ω1	PROPN
ejde-300	312	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-300	313	1	p	p	X
ejde-300	313	2	◦	◦	NOUN
ejde-300	313	3	1	1	NUM
ejde-300	313	4	.	.	PUNCT
ejde-300	314	1	by	by	ADP
ejde-300	314	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-300	314	3	2.6	2.6	NUM
ejde-300	314	4	,	,	PUNCT
ejde-300	314	5	l	l	NOUN
ejde-300	314	6	is	be	AUX
ejde-300	314	7	u0	u0	ADJ
ejde-300	314	8	-	-	ADJ
ejde-300	314	9	positive	positive	ADJ
ejde-300	314	10	with	with	ADP
ejde-300	314	11	respect	respect	NOUN
ejde-300	314	12	to	to	ADP
ejde-300	314	13	p1	p1	PROPN
ejde-300	314	14	.	.	PUNCT
ejde-300	315	1	�	�	PROPN
ejde-300	315	2	the	the	DET
ejde-300	315	3	following	following	ADJ
ejde-300	315	4	result	result	NOUN
ejde-300	315	5	is	be	AUX
ejde-300	315	6	a	a	DET
ejde-300	315	7	direct	direct	ADJ
ejde-300	315	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-300	315	9	of	of	ADP
ejde-300	315	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-300	315	11	2.7	2.7	NUM
ejde-300	315	12	.	.	PUNCT
ejde-300	316	1	theorem	theorem	VERB
ejde-300	316	2	4.6	4.6	NUM
ejde-300	316	3	.	.	PUNCT
ejde-300	317	1	let	let	VERB
ejde-300	317	2	b	b	NUM
ejde-300	317	3	,	,	PUNCT
ejde-300	317	4	b1	b1	NOUN
ejde-300	317	5	,	,	PUNCT
ejde-300	317	6	p	p	NOUN
ejde-300	317	7	,	,	PUNCT
ejde-300	317	8	p1	p1	PROPN
ejde-300	317	9	m	m	PRON
ejde-300	317	10	,	,	PUNCT
ejde-300	317	11	n	n	CCONJ
ejde-300	317	12	,	,	PUNCT
ejde-300	317	13	and	and	CCONJ
ejde-300	317	14	l	l	NOUN
ejde-300	317	15	be	be	AUX
ejde-300	317	16	defined	define	VERB
ejde-300	317	17	as	as	ADP
ejde-300	317	18	earlier	early	ADV
ejde-300	317	19	.	.	PUNCT
ejde-300	318	1	then	then	ADV
ejde-300	318	2	m	m	VERB
ejde-300	318	3	(	(	PUNCT
ejde-300	318	4	and	and	CCONJ
ejde-300	318	5	n	n	CCONJ
ejde-300	318	6	)	)	PUNCT
ejde-300	318	7	has	have	VERB
ejde-300	318	8	an	an	DET
ejde-300	318	9	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-300	318	10	that	that	PRON
ejde-300	318	11	is	be	AUX
ejde-300	318	12	simple	simple	ADJ
ejde-300	318	13	,	,	PUNCT
ejde-300	318	14	positive	positive	ADJ
ejde-300	318	15	,	,	PUNCT
ejde-300	318	16	and	and	CCONJ
ejde-300	318	17	larger	large	ADJ
ejde-300	318	18	than	than	ADP
ejde-300	318	19	the	the	DET
ejde-300	318	20	absolute	absolute	ADJ
ejde-300	318	21	value	value	NOUN
ejde-300	318	22	of	of	ADP
ejde-300	318	23	any	any	DET
ejde-300	318	24	other	other	ADJ
ejde-300	318	25	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-300	318	26	,	,	PUNCT
ejde-300	318	27	with	with	ADP
ejde-300	318	28	an	an	DET
ejde-300	318	29	essentially	essentially	ADV
ejde-300	318	30	unique	unique	ADJ
ejde-300	318	31	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-300	318	32	that	that	PRON
ejde-300	318	33	can	can	AUX
ejde-300	318	34	be	be	AUX
ejde-300	318	35	chosen	choose	VERB
ejde-300	318	36	to	to	PART
ejde-300	318	37	be	be	AUX
ejde-300	318	38	in	in	ADP
ejde-300	318	39	p	p	NOUN
ejde-300	318	40	◦	◦	NOUN
ejde-300	318	41	.	.	PUNCT
ejde-300	319	1	similarly	similarly	ADV
ejde-300	319	2	,	,	PUNCT
ejde-300	319	3	l	l	PROPN
ejde-300	319	4	has	have	VERB
ejde-300	319	5	an	an	DET
ejde-300	319	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-300	319	7	that	that	PRON
ejde-300	319	8	is	be	AUX
ejde-300	319	9	simple	simple	ADJ
ejde-300	319	10	,	,	PUNCT
ejde-300	319	11	positive	positive	ADJ
ejde-300	319	12	,	,	PUNCT
ejde-300	319	13	and	and	CCONJ
ejde-300	319	14	larger	large	ADJ
ejde-300	319	15	than	than	ADP
ejde-300	319	16	the	the	DET
ejde-300	319	17	absolute	absolute	ADJ
ejde-300	319	18	value	value	NOUN
ejde-300	319	19	of	of	ADP
ejde-300	319	20	any	any	DET
ejde-300	319	21	other	other	ADJ
ejde-300	319	22	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-300	319	23	,	,	PUNCT
ejde-300	319	24	with	with	ADP
ejde-300	319	25	an	an	DET
ejde-300	319	26	essentially	essentially	ADV
ejde-300	319	27	unique	unique	ADJ
ejde-300	319	28	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-300	319	29	that	that	PRON
ejde-300	319	30	can	can	AUX
ejde-300	319	31	be	be	AUX
ejde-300	319	32	chosen	choose	VERB
ejde-300	319	33	to	to	PART
ejde-300	319	34	be	be	AUX
ejde-300	319	35	in	in	ADP
ejde-300	319	36	p	p	PRON
ejde-300	319	37	◦	◦	NOUN
ejde-300	319	38	1	1	NUM
ejde-300	319	39	.	.	PUNCT
ejde-300	320	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-300	320	2	4.7	4.7	NUM
ejde-300	320	3	.	.	PUNCT
ejde-300	321	1	let	let	VERB
ejde-300	321	2	b	b	NUM
ejde-300	321	3	,	,	PUNCT
ejde-300	321	4	b1	b1	NOUN
ejde-300	321	5	,	,	PUNCT
ejde-300	321	6	p	p	NOUN
ejde-300	321	7	,	,	PUNCT
ejde-300	321	8	p1	p1	PROPN
ejde-300	321	9	m	m	PRON
ejde-300	321	10	,	,	PUNCT
ejde-300	321	11	n	n	CCONJ
ejde-300	321	12	,	,	PUNCT
ejde-300	321	13	and	and	CCONJ
ejde-300	321	14	l	l	NOUN
ejde-300	321	15	be	be	AUX
ejde-300	321	16	defined	define	VERB
ejde-300	321	17	as	as	ADP
ejde-300	321	18	earlier	early	ADV
ejde-300	321	19	.	.	PUNCT
ejde-300	322	1	let	let	VERB
ejde-300	322	2	r(t	r(t	NOUN
ejde-300	322	3	)	)	PUNCT
ejde-300	322	4	≤	≤	NUM
ejde-300	322	5	p(t	p(t	NOUN
ejde-300	322	6	)	)	PUNCT
ejde-300	322	7	≤	≤	NOUN
ejde-300	322	8	q(t	q(t	PROPN
ejde-300	322	9	)	)	PUNCT
ejde-300	322	10	on	on	ADP
ejde-300	322	11	[	[	X
ejde-300	322	12	0	0	NUM
ejde-300	322	13	,	,	PUNCT
ejde-300	322	14	1	1	NUM
ejde-300	322	15	]	]	PUNCT
ejde-300	322	16	.	.	PUNCT
ejde-300	323	1	let	let	VERB
ejde-300	323	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-300	323	3	,	,	PUNCT
ejde-300	323	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-300	323	5	,	,	PUNCT
ejde-300	323	6	and	and	CCONJ
ejde-300	323	7	λ3	λ3	PROPN
ejde-300	323	8	be	be	VERB
ejde-300	323	9	the	the	DET
ejde-300	323	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	323	11	defined	define	VERB
ejde-300	323	12	in	in	ADP
ejde-300	323	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-300	323	14	4.6	4.6	NUM
ejde-300	323	15	associated	associate	VERB
ejde-300	323	16	with	with	ADP
ejde-300	323	17	m	m	PROPN
ejde-300	323	18	,	,	PUNCT
ejde-300	323	19	n	n	CCONJ
ejde-300	323	20	,	,	PUNCT
ejde-300	323	21	and	and	CCONJ
ejde-300	323	22	l	l	NOUN
ejde-300	323	23	,	,	PUNCT
ejde-300	323	24	respectively	respectively	ADV
ejde-300	323	25	,	,	PUNCT
ejde-300	323	26	with	with	ADP
ejde-300	323	27	the	the	DET
ejde-300	323	28	essentially	essentially	ADV
ejde-300	323	29	unique	unique	ADJ
ejde-300	323	30	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-300	323	31	u1	u1	VERB
ejde-300	323	32	,	,	PUNCT
ejde-300	323	33	u2	u2	PROPN
ejde-300	323	34	∈	∈	PROPN
ejde-300	323	35	p	p	PROPN
ejde-300	323	36	◦	◦	NOUN
ejde-300	323	37	,	,	PUNCT
ejde-300	323	38	u3	u3	NOUN
ejde-300	323	39	∈	∈	PROPN
ejde-300	324	1	p	p	PROPN
ejde-300	324	2	◦	◦	NOUN
ejde-300	324	3	1	1	NUM
ejde-300	324	4	.	.	PUNCT
ejde-300	325	1	then	then	ADV
ejde-300	325	2	λ3	λ3	PROPN
ejde-300	325	3	<	<	X
ejde-300	325	4	λ1	λ1	ADJ
ejde-300	325	5	≤	≤	PROPN
ejde-300	325	6	λ2	λ2	NOUN
ejde-300	325	7	,	,	PUNCT
ejde-300	325	8	and	and	CCONJ
ejde-300	325	9	λ1	λ1	ADJ
ejde-300	325	10	=	=	SYM
ejde-300	325	11	λ2	λ2	PROPN
ejde-300	325	12	if	if	SCONJ
ejde-300	325	13	and	and	CCONJ
ejde-300	325	14	only	only	ADV
ejde-300	325	15	if	if	SCONJ
ejde-300	325	16	p(t	p(t	NOUN
ejde-300	325	17	)	)	PUNCT
ejde-300	325	18	=	=	SYM
ejde-300	326	1	q(t	q(t	PROPN
ejde-300	326	2	)	)	PUNCT
ejde-300	326	3	on	on	ADP
ejde-300	326	4	[	[	X
ejde-300	326	5	0	0	NUM
ejde-300	326	6	,	,	PUNCT
ejde-300	326	7	1	1	NUM
ejde-300	326	8	]	]	PUNCT
ejde-300	326	9	and	and	CCONJ
ejde-300	326	10	β1	β1	PROPN
ejde-300	326	11	=	=	SYM
ejde-300	326	12	β2	β2	PROPN
ejde-300	326	13	.	.	PUNCT
ejde-300	327	1	proof	proof	NOUN
ejde-300	327	2	.	.	PUNCT
ejde-300	328	1	let	let	VERB
ejde-300	328	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-300	328	3	)	)	PUNCT
ejde-300	328	4	≤	≤	NOUN
ejde-300	329	1	q(t	q(t	PROPN
ejde-300	329	2	)	)	PUNCT
ejde-300	329	3	on	on	ADP
ejde-300	329	4	[	[	X
ejde-300	329	5	0	0	NUM
ejde-300	329	6	,	,	PUNCT
ejde-300	329	7	1	1	NUM
ejde-300	329	8	]	]	PUNCT
ejde-300	329	9	.	.	PUNCT
ejde-300	330	1	so	so	ADV
ejde-300	330	2	for	for	ADP
ejde-300	330	3	any	any	DET
ejde-300	330	4	u	u	PROPN
ejde-300	330	5	∈	∈	PROPN
ejde-300	330	6	p	p	NOUN
ejde-300	330	7	and	and	CCONJ
ejde-300	330	8	t	t	NOUN
ejde-300	330	9	∈	∈	PROPN
ejde-300	330	10	[	[	X
ejde-300	330	11	0	0	NUM
ejde-300	330	12	,	,	PUNCT
ejde-300	330	13	1	1	NUM
ejde-300	330	14	]	]	PUNCT
ejde-300	330	15	,	,	PUNCT
ejde-300	330	16	(	(	PUNCT
ejde-300	330	17	n	n	X
ejde-300	330	18	−m)u(t	−m)u(t	PROPN
ejde-300	330	19	)	)	PUNCT
ejde-300	330	20	=	=	SYM
ejde-300	331	1	∫	∫	PROPN
ejde-300	331	2	1	1	NUM
ejde-300	331	3	0	0	NUM
ejde-300	331	4	g(β2	g(β2	PROPN
ejde-300	331	5	;	;	PUNCT
ejde-300	331	6	t	t	PROPN
ejde-300	331	7	,	,	PUNCT
ejde-300	331	8	s)q(s)u(s)ds−	s)q(s)u(s)ds−	X
ejde-300	331	9	∫	∫	PROPN
ejde-300	331	10	1	1	NUM
ejde-300	331	11	0	0	NUM
ejde-300	331	12	g(β1	g(β1	NOUN
ejde-300	331	13	;	;	PUNCT
ejde-300	331	14	t	t	PROPN
ejde-300	331	15	,	,	PUNCT
ejde-300	331	16	s)p(s)u(s)ds	s)p(s)u(s)ds	NUM
ejde-300	331	17	≥	≥	NOUN
ejde-300	331	18	∫	∫	PROPN
ejde-300	331	19	1	1	NUM
ejde-300	331	20	0	0	NUM
ejde-300	331	21	g(β1	g(β1	NOUN
ejde-300	331	22	;	;	PUNCT
ejde-300	331	23	t	t	PROPN
ejde-300	331	24	,	,	PUNCT
ejde-300	331	25	s)p(s)u(s)ds−	s)p(s)u(s)ds−	VERB
ejde-300	331	26	∫	∫	PROPN
ejde-300	331	27	1	1	NUM
ejde-300	331	28	0	0	NUM
ejde-300	331	29	g(β1	g(β1	NOUN
ejde-300	331	30	;	;	PUNCT
ejde-300	331	31	t	t	PROPN
ejde-300	331	32	,	,	PUNCT
ejde-300	331	33	s)p(s)u(s)ds	s)p(s)u(s)ds	NOUN
ejde-300	331	34	=	=	SYM
ejde-300	331	35	0	0	NUM
ejde-300	331	36	.	.	PUNCT
ejde-300	332	1	so	so	ADV
ejde-300	332	2	(	(	PUNCT
ejde-300	332	3	n	n	NOUN
ejde-300	332	4	−m)(u	−m)(u	PROPN
ejde-300	332	5	)	)	PUNCT
ejde-300	332	6	∈	∈	PROPN
ejde-300	332	7	p	p	NOUN
ejde-300	332	8	for	for	ADP
ejde-300	332	9	all	all	DET
ejde-300	332	10	u	u	NOUN
ejde-300	332	11	∈	∈	PROPN
ejde-300	332	12	p	p	X
ejde-300	332	13	,	,	PUNCT
ejde-300	332	14	or	or	CCONJ
ejde-300	332	15	m	m	VERB
ejde-300	332	16	≤	≤	NOUN
ejde-300	332	17	n	n	CCONJ
ejde-300	332	18	with	with	ADP
ejde-300	332	19	respect	respect	NOUN
ejde-300	332	20	to	to	ADP
ejde-300	332	21	p.	p.	NOUN
ejde-300	332	22	then	then	ADV
ejde-300	332	23	,	,	PUNCT
ejde-300	332	24	by	by	ADP
ejde-300	332	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-300	332	26	2.8	2.8	NUM
ejde-300	332	27	,	,	PUNCT
ejde-300	332	28	λ1	λ1	ADJ
ejde-300	332	29	≤	≤	NUM
ejde-300	332	30	λ2	λ2	NOUN
ejde-300	332	31	.	.	PUNCT
ejde-300	333	1	if	if	SCONJ
ejde-300	333	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-300	333	3	)	)	PUNCT
ejde-300	334	1	=	=	SYM
ejde-300	334	2	q(t	q(t	PROPN
ejde-300	334	3	)	)	PUNCT
ejde-300	334	4	on	on	ADP
ejde-300	334	5	[	[	X
ejde-300	334	6	0	0	NUM
ejde-300	334	7	,	,	PUNCT
ejde-300	334	8	1	1	NUM
ejde-300	334	9	]	]	PUNCT
ejde-300	334	10	and	and	CCONJ
ejde-300	334	11	β1	β1	PROPN
ejde-300	334	12	=	=	SYM
ejde-300	334	13	β2	β2	PROPN
ejde-300	334	14	,	,	PUNCT
ejde-300	334	15	then	then	ADV
ejde-300	334	16	λ1	λ1	PROPN
ejde-300	334	17	=	=	SYM
ejde-300	334	18	λ2	λ2	PROPN
ejde-300	334	19	.	.	PUNCT
ejde-300	335	1	next	next	ADV
ejde-300	335	2	,	,	PUNCT
ejde-300	335	3	suppose	suppose	VERB
ejde-300	335	4	p(t	p(t	NOUN
ejde-300	335	5	)	)	PUNCT
ejde-300	335	6	6=	6=	PUNCT
ejde-300	336	1	q(t	q(t	PROPN
ejde-300	336	2	)	)	PUNCT
ejde-300	336	3	or	or	CCONJ
ejde-300	336	4	β1	β1	PROPN
ejde-300	336	5	6=	6=	PROPN
ejde-300	336	6	β2	β2	PROPN
ejde-300	336	7	.	.	PUNCT
ejde-300	337	1	if	if	SCONJ
ejde-300	337	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-300	337	3	)	)	PUNCT
ejde-300	338	1	6=	6=	PUNCT
ejde-300	339	1	q(t	q(t	PROPN
ejde-300	339	2	)	)	PUNCT
ejde-300	339	3	,	,	PUNCT
ejde-300	339	4	then	then	ADV
ejde-300	339	5	p(t	p(t	VERB
ejde-300	339	6	)	)	PUNCT
ejde-300	339	7	<	<	X
ejde-300	339	8	q(t	q(t	PROPN
ejde-300	339	9	)	)	PUNCT
ejde-300	339	10	on	on	ADP
ejde-300	339	11	some	some	DET
ejde-300	339	12	subinterval	subinterval	NOUN
ejde-300	339	13	[	[	X
ejde-300	339	14	a	a	X
ejde-300	339	15	,	,	PUNCT
ejde-300	339	16	b	b	NOUN
ejde-300	339	17	]	]	X
ejde-300	339	18	⊂	⊂	X
ejde-300	340	1	[	[	X
ejde-300	340	2	0	0	NUM
ejde-300	340	3	,	,	PUNCT
ejde-300	340	4	1	1	NUM
ejde-300	340	5	]	]	PUNCT
ejde-300	340	6	,	,	PUNCT
ejde-300	340	7	which	which	PRON
ejde-300	340	8	implies	imply	VERB
ejde-300	340	9	(	(	PUNCT
ejde-300	340	10	n	n	X
ejde-300	340	11	−m)u1(t	−m)u1(t	NUM
ejde-300	340	12	)	)	PUNCT
ejde-300	340	13	>	>	X
ejde-300	340	14	0	0	PUNCT
ejde-300	341	1	for	for	ADP
ejde-300	341	2	t	t	PROPN
ejde-300	341	3	∈	∈	PROPN
ejde-300	341	4	(	(	PUNCT
ejde-300	341	5	0	0	NUM
ejde-300	341	6	,	,	PUNCT
ejde-300	341	7	1	1	NUM
ejde-300	341	8	]	]	PUNCT
ejde-300	341	9	.	.	PUNCT
ejde-300	342	1	let	let	VERB
ejde-300	342	2	(	(	PUNCT
ejde-300	342	3	n	n	X
ejde-300	342	4	−m)u1(t	−m)u1(t	NUM
ejde-300	342	5	)	)	PUNCT
ejde-300	342	6	=	=	SYM
ejde-300	342	7	tα−1v(t	tα−1v(t	NOUN
ejde-300	342	8	)	)	PUNCT
ejde-300	342	9	.	.	PUNCT
ejde-300	343	1	so	so	ADV
ejde-300	343	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-300	343	3	)	)	PUNCT
ejde-300	343	4	=	=	SYM
ejde-300	344	1	∫	∫	PROPN
ejde-300	344	2	1	1	NUM
ejde-300	344	3	0	0	NUM
ejde-300	344	4	v	v	NOUN
ejde-300	344	5	(	(	PUNCT
ejde-300	344	6	β2	β2	VERB
ejde-300	344	7	;	;	PUNCT
ejde-300	344	8	0	0	NUM
ejde-300	344	9	,	,	PUNCT
ejde-300	344	10	s)q(s)u(s)ds−	s)q(s)u(s)ds−	X
ejde-300	344	11	∫	∫	PROPN
ejde-300	344	12	1	1	NUM
ejde-300	344	13	0	0	NUM
ejde-300	344	14	v	v	NOUN
ejde-300	344	15	(	(	PUNCT
ejde-300	344	16	β1	β1	PROPN
ejde-300	344	17	;	;	PUNCT
ejde-300	344	18	0	0	NUM
ejde-300	344	19	,	,	PUNCT
ejde-300	344	20	s)p(s)u(s)ds	s)p(s)u(s)ds	NUM
ejde-300	344	21	12	12	NUM
ejde-300	344	22	p.	p.	NOUN
ejde-300	344	23	w.	w.	PROPN
ejde-300	344	24	eloe	eloe	PROPN
ejde-300	344	25	,	,	PUNCT
ejde-300	344	26	j.	j.	PROPN
ejde-300	344	27	t.	t.	PROPN
ejde-300	344	28	neugebauer	neugebauer	PROPN
ejde-300	345	1	ejde-2021/62	ejde-2021/62	PROPN
ejde-300	345	2	≥	≥	NUM
ejde-300	345	3	∫	∫	PROPN
ejde-300	345	4	1	1	NUM
ejde-300	345	5	0	0	NUM
ejde-300	345	6	v	v	NOUN
ejde-300	345	7	(	(	PUNCT
ejde-300	345	8	β1	β1	NOUN
ejde-300	345	9	;	;	PUNCT
ejde-300	345	10	0	0	NUM
ejde-300	345	11	,	,	PUNCT
ejde-300	345	12	s)q(s)u(s)ds−	s)q(s)u(s)ds−	X
ejde-300	345	13	∫	∫	PROPN
ejde-300	345	14	1	1	NUM
ejde-300	345	15	0	0	NUM
ejde-300	345	16	v	v	NOUN
ejde-300	345	17	(	(	PUNCT
ejde-300	345	18	β1	β1	PROPN
ejde-300	345	19	;	;	PUNCT
ejde-300	345	20	0	0	NUM
ejde-300	345	21	,	,	PUNCT
ejde-300	345	22	s)p(s)u(s)ds	s)p(s)u(s)ds	NUM
ejde-300	345	23	=	=	SYM
ejde-300	345	24	∫	∫	PROPN
ejde-300	345	25	1	1	NUM
ejde-300	345	26	0	0	NUM
ejde-300	345	27	v	v	NOUN
ejde-300	345	28	(	(	PUNCT
ejde-300	345	29	β1	β1	PROPN
ejde-300	345	30	;	;	PUNCT
ejde-300	345	31	0	0	NUM
ejde-300	345	32	,	,	PUNCT
ejde-300	345	33	s)(q(s)−	s)(q(s)−	ADP
ejde-300	345	34	p(s))u(s)ds	p(s))u(s)ds	PROPN
ejde-300	345	35	.	.	PUNCT
ejde-300	346	1	since	since	SCONJ
ejde-300	346	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-300	346	3	)	)	PUNCT
ejde-300	346	4	<	<	X
ejde-300	346	5	q(t	q(t	PROPN
ejde-300	346	6	)	)	PUNCT
ejde-300	346	7	on	on	ADP
ejde-300	346	8	[	[	X
ejde-300	346	9	a	a	X
ejde-300	346	10	,	,	PUNCT
ejde-300	346	11	b	b	NOUN
ejde-300	346	12	]	]	X
ejde-300	346	13	⊂	⊂	X
ejde-300	347	1	[	[	X
ejde-300	347	2	0	0	NUM
ejde-300	347	3	,	,	PUNCT
ejde-300	347	4	1	1	NUM
ejde-300	347	5	]	]	PUNCT
ejde-300	347	6	,	,	PUNCT
ejde-300	347	7	then	then	ADV
ejde-300	347	8	v(0	v(0	PROPN
ejde-300	347	9	)	)	PUNCT
ejde-300	347	10	>	>	X
ejde-300	348	1	0	0	X
ejde-300	348	2	.	.	PUNCT
ejde-300	349	1	so	so	ADV
ejde-300	349	2	,	,	PUNCT
ejde-300	349	3	(	(	PUNCT
ejde-300	349	4	n−m)u1	n−m)u1	PROPN
ejde-300	349	5	∈	∈	PROPN
ejde-300	349	6	ω	ω	NUM
ejde-300	349	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-300	350	1	p	p	X
ejde-300	350	2	◦	◦	NOUN
ejde-300	350	3	.	.	PUNCT
ejde-300	351	1	so	so	ADV
ejde-300	351	2	there	there	PRON
ejde-300	351	3	exists	exist	VERB
ejde-300	351	4	ε	ε	PROPN
ejde-300	351	5	>	>	X
ejde-300	351	6	0	0	NUM
ejde-300	351	7	such	such	ADJ
ejde-300	351	8	that	that	SCONJ
ejde-300	351	9	(	(	PUNCT
ejde-300	351	10	n	n	X
ejde-300	351	11	−m)u1	−m)u1	NOUN
ejde-300	351	12	−	−	NOUN
ejde-300	352	1	εu1	εu1	X
ejde-300	352	2	∈	∈	PROPN
ejde-300	352	3	p.	p.	NOUN
ejde-300	353	1	so	so	CCONJ
ejde-300	353	2	λ1u1	λ1u1	X
ejde-300	354	1	+	+	CCONJ
ejde-300	354	2	εu1	εu1	X
ejde-300	354	3	=	=	X
ejde-300	354	4	mu1	mu1	X
ejde-300	354	5	+	+	CCONJ
ejde-300	354	6	εu1	εu1	X
ejde-300	354	7	≤	≤	NUM
ejde-300	354	8	nu1	nu1	NOUN
ejde-300	354	9	,	,	PUNCT
ejde-300	354	10	implying	implying	ADJ
ejde-300	354	11	nu1	nu1	NOUN
ejde-300	354	12	≥	≥	NOUN
ejde-300	354	13	(	(	PUNCT
ejde-300	354	14	λ1	λ1	ADJ
ejde-300	354	15	+	+	X
ejde-300	354	16	ε)u1	ε)u1	PROPN
ejde-300	354	17	.	.	PUNCT
ejde-300	355	1	since	since	SCONJ
ejde-300	355	2	m	m	PROPN
ejde-300	355	3	≤	≤	NOUN
ejde-300	355	4	n	n	ADV
ejde-300	355	5	and	and	CCONJ
ejde-300	355	6	nu2	nu2	NOUN
ejde-300	355	7	=	=	SYM
ejde-300	355	8	λ2u2	λ2u2	NOUN
ejde-300	355	9	,	,	PUNCT
ejde-300	355	10	theorem	theorem	VERB
ejde-300	355	11	2.8	2.8	NUM
ejde-300	355	12	implies	imply	VERB
ejde-300	355	13	λ1	λ1	PROPN
ejde-300	355	14	+	+	CCONJ
ejde-300	355	15	ε	ε	PROPN
ejde-300	355	16	≤	≤	ADJ
ejde-300	355	17	λ2	λ2	NOUN
ejde-300	355	18	,	,	PUNCT
ejde-300	355	19	or	or	CCONJ
ejde-300	355	20	λ1	λ1	ADJ
ejde-300	355	21	<	<	X
ejde-300	355	22	λ2	λ2	PROPN
ejde-300	355	23	.	.	PUNCT
ejde-300	356	1	next	next	ADV
ejde-300	356	2	,	,	PUNCT
ejde-300	356	3	suppose	suppose	VERB
ejde-300	356	4	β1	β1	PROPN
ejde-300	356	5	6=	6=	NUM
ejde-300	356	6	β2	β2	PROPN
ejde-300	356	7	and	and	CCONJ
ejde-300	356	8	p(t	p(t	NOUN
ejde-300	356	9	)	)	PUNCT
ejde-300	356	10	=	=	SYM
ejde-300	357	1	q(t	q(t	ADJ
ejde-300	357	2	)	)	PUNCT
ejde-300	357	3	on	on	ADP
ejde-300	357	4	[	[	X
ejde-300	357	5	0	0	NUM
ejde-300	357	6	,	,	PUNCT
ejde-300	357	7	1	1	NUM
ejde-300	357	8	]	]	PUNCT
ejde-300	357	9	.	.	PUNCT
ejde-300	358	1	then	then	ADV
ejde-300	358	2	β1	β1	PROPN
ejde-300	358	3	<	<	X
ejde-300	358	4	β2	β2	PROPN
ejde-300	358	5	,	,	PUNCT
ejde-300	358	6	and	and	CCONJ
ejde-300	358	7	by	by	ADP
ejde-300	358	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-300	358	9	3.4	3.4	NUM
ejde-300	358	10	(	(	PUNCT
ejde-300	358	11	4	4	NUM
ejde-300	358	12	)	)	PUNCT
ejde-300	358	13	,	,	PUNCT
ejde-300	358	14	(	(	PUNCT
ejde-300	358	15	n	n	CCONJ
ejde-300	358	16	−	−	PROPN
ejde-300	358	17	m)u1(t	m)u1(t	NOUN
ejde-300	358	18	)	)	PUNCT
ejde-300	358	19	>	>	X
ejde-300	358	20	0	0	PUNCT
ejde-300	359	1	for	for	ADP
ejde-300	359	2	t	t	PROPN
ejde-300	359	3	∈	∈	PROPN
ejde-300	359	4	(	(	PUNCT
ejde-300	359	5	0	0	NUM
ejde-300	359	6	,	,	PUNCT
ejde-300	359	7	1	1	NUM
ejde-300	359	8	]	]	PUNCT
ejde-300	359	9	.	.	PUNCT
ejde-300	360	1	let	let	VERB
ejde-300	360	2	(	(	PUNCT
ejde-300	360	3	n	n	X
ejde-300	360	4	−m)u1(t	−m)u1(t	NUM
ejde-300	360	5	)	)	PUNCT
ejde-300	360	6	=	=	SYM
ejde-300	360	7	tα−1v(t	tα−1v(t	NOUN
ejde-300	360	8	)	)	PUNCT
ejde-300	360	9	.	.	PUNCT
ejde-300	361	1	then	then	ADV
ejde-300	361	2	v(0	v(0	X
ejde-300	361	3	)	)	PUNCT
ejde-300	361	4	=	=	PUNCT
ejde-300	362	1	∫	∫	PROPN
ejde-300	362	2	1	1	NUM
ejde-300	362	3	0	0	NUM
ejde-300	362	4	v	v	NOUN
ejde-300	362	5	(	(	PUNCT
ejde-300	362	6	β2	β2	VERB
ejde-300	362	7	;	;	PUNCT
ejde-300	362	8	0	0	NUM
ejde-300	362	9	,	,	PUNCT
ejde-300	362	10	s)q(s)u(s)ds−	s)q(s)u(s)ds−	X
ejde-300	362	11	∫	∫	PROPN
ejde-300	362	12	1	1	NUM
ejde-300	362	13	0	0	NUM
ejde-300	362	14	v	v	NOUN
ejde-300	362	15	(	(	PUNCT
ejde-300	362	16	β1	β1	PROPN
ejde-300	362	17	;	;	PUNCT
ejde-300	362	18	0	0	NUM
ejde-300	362	19	,	,	PUNCT
ejde-300	362	20	s)p(s)u(s)ds	s)p(s)u(s)ds	X
ejde-300	362	21	>	>	SYM
ejde-300	362	22	∫	∫	PROPN
ejde-300	362	23	1	1	NUM
ejde-300	362	24	0	0	NUM
ejde-300	362	25	v	v	NOUN
ejde-300	362	26	(	(	PUNCT
ejde-300	362	27	β1	β1	NOUN
ejde-300	362	28	;	;	PUNCT
ejde-300	362	29	0	0	NUM
ejde-300	362	30	,	,	PUNCT
ejde-300	362	31	s)q(s)u(s)ds−	s)q(s)u(s)ds−	X
ejde-300	362	32	∫	∫	PROPN
ejde-300	362	33	1	1	NUM
ejde-300	362	34	0	0	NUM
ejde-300	362	35	v	v	NOUN
ejde-300	362	36	(	(	PUNCT
ejde-300	362	37	β1	β1	PROPN
ejde-300	362	38	;	;	PUNCT
ejde-300	362	39	0	0	NUM
ejde-300	362	40	,	,	PUNCT
ejde-300	362	41	s)p(s)u(s)ds	s)p(s)u(s)ds	NUM
ejde-300	362	42	=	=	SYM
ejde-300	362	43	0	0	NUM
ejde-300	362	44	.	.	PUNCT
ejde-300	363	1	so	so	ADV
ejde-300	363	2	,	,	PUNCT
ejde-300	363	3	(	(	PUNCT
ejde-300	363	4	n	n	CCONJ
ejde-300	363	5	−m)u1	−m)u1	NOUN
ejde-300	363	6	∈	∈	PROPN
ejde-300	363	7	ω	ω	NUM
ejde-300	363	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-300	364	1	p	p	X
ejde-300	364	2	◦	◦	NOUN
ejde-300	364	3	.	.	PUNCT
ejde-300	365	1	a	a	DET
ejde-300	365	2	similar	similar	ADJ
ejde-300	365	3	argument	argument	NOUN
ejde-300	365	4	gives	give	VERB
ejde-300	365	5	that	that	DET
ejde-300	365	6	λ1	λ1	ADJ
ejde-300	365	7	<	<	X
ejde-300	365	8	λ2	λ2	PROPN
ejde-300	365	9	.	.	PUNCT
ejde-300	366	1	finally	finally	ADV
ejde-300	366	2	,	,	PUNCT
ejde-300	366	3	let	let	VERB
ejde-300	366	4	p(t	p(t	NOUN
ejde-300	366	5	)	)	PUNCT
ejde-300	366	6	≥	≥	NOUN
ejde-300	366	7	r(t	r(t	NOUN
ejde-300	366	8	)	)	PUNCT
ejde-300	366	9	on	on	ADP
ejde-300	366	10	[	[	X
ejde-300	366	11	0	0	NUM
ejde-300	366	12	,	,	PUNCT
ejde-300	366	13	1	1	NUM
ejde-300	366	14	]	]	PUNCT
ejde-300	366	15	.	.	PUNCT
ejde-300	367	1	for	for	ADP
ejde-300	367	2	u	u	PROPN
ejde-300	367	3	∈	∈	PROPN
ejde-300	367	4	p	p	NOUN
ejde-300	367	5	and	and	CCONJ
ejde-300	367	6	t	t	NOUN
ejde-300	367	7	∈	∈	PROPN
ejde-300	367	8	[	[	X
ejde-300	367	9	0	0	NUM
ejde-300	367	10	,	,	PUNCT
ejde-300	367	11	1	1	NUM
ejde-300	367	12	]	]	PUNCT
ejde-300	367	13	,	,	PUNCT
ejde-300	367	14	(	(	PUNCT
ejde-300	367	15	m	m	VERB
ejde-300	367	16	−	−	NOUN
ejde-300	367	17	l)u(t	l)u(t	PROPN
ejde-300	367	18	)	)	PUNCT
ejde-300	368	1	=	=	PUNCT
ejde-300	368	2	∫	∫	PROPN
ejde-300	368	3	1	1	NUM
ejde-300	368	4	0	0	NUM
ejde-300	368	5	g(β1	g(β1	NOUN
ejde-300	368	6	;	;	PUNCT
ejde-300	368	7	t	t	PROPN
ejde-300	368	8	,	,	PUNCT
ejde-300	368	9	s)p(s)u(s)ds−	s)p(s)u(s)ds−	VERB
ejde-300	368	10	∫	∫	PROPN
ejde-300	368	11	1	1	NUM
ejde-300	368	12	0	0	NUM
ejde-300	368	13	g(0	g(0	NOUN
ejde-300	368	14	;	;	PUNCT
ejde-300	368	15	t	t	PROPN
ejde-300	368	16	,	,	PUNCT
ejde-300	368	17	s)r(s)u(s)ds	s)r(s)u(s)ds	PROPN
ejde-300	368	18	≥	≥	PROPN
ejde-300	368	19	∫	∫	PROPN
ejde-300	368	20	1	1	NUM
ejde-300	368	21	0	0	NUM
ejde-300	368	22	g(0	g(0	NOUN
ejde-300	368	23	;	;	PUNCT
ejde-300	368	24	t	t	PROPN
ejde-300	368	25	,	,	PUNCT
ejde-300	368	26	s)r(s)u(s)ds−	s)r(s)u(s)ds−	VERB
ejde-300	368	27	∫	∫	PROPN
ejde-300	368	28	1	1	NUM
ejde-300	368	29	0	0	NUM
ejde-300	368	30	g(0	g(0	NOUN
ejde-300	368	31	;	;	PUNCT
ejde-300	368	32	t	t	PROPN
ejde-300	368	33	,	,	PUNCT
ejde-300	368	34	s)r(s)u(s)ds	s)r(s)u(s)ds	PROPN
ejde-300	368	35	=	=	SYM
ejde-300	368	36	0	0	X
ejde-300	368	37	.	.	PUNCT
ejde-300	369	1	so	so	ADV
ejde-300	369	2	(	(	PUNCT
ejde-300	369	3	m	m	NOUN
ejde-300	369	4	−l)(u	−l)(u	X
ejde-300	369	5	)	)	PUNCT
ejde-300	369	6	∈	∈	PROPN
ejde-300	369	7	p	p	NOUN
ejde-300	369	8	for	for	ADP
ejde-300	369	9	all	all	DET
ejde-300	369	10	u	u	NOUN
ejde-300	369	11	∈	∈	PROPN
ejde-300	369	12	p	p	X
ejde-300	369	13	,	,	PUNCT
ejde-300	369	14	or	or	CCONJ
ejde-300	369	15	l	l	NOUN
ejde-300	369	16	≤m	≤m	NOUN
ejde-300	369	17	with	with	ADP
ejde-300	369	18	respect	respect	NOUN
ejde-300	369	19	to	to	ADP
ejde-300	369	20	p.	p.	NOUN
ejde-300	369	21	notice	notice	NOUN
ejde-300	369	22	theorem	theorem	VERB
ejde-300	369	23	2.8	2.8	NUM
ejde-300	369	24	only	only	ADV
ejde-300	369	25	requires	requires	AUX
ejde-300	369	26	m	m	AUX
ejde-300	369	27	be	be	AUX
ejde-300	369	28	u0	u0	ADJ
ejde-300	369	29	-	-	ADJ
ejde-300	369	30	positive	positive	ADJ
ejde-300	369	31	with	with	ADP
ejde-300	369	32	respect	respect	NOUN
ejde-300	369	33	to	to	ADP
ejde-300	369	34	p.	p.	NOUN
ejde-300	369	35	consequently	consequently	ADV
ejde-300	369	36	,	,	PUNCT
ejde-300	369	37	by	by	ADP
ejde-300	369	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-300	369	39	2.8	2.8	NUM
ejde-300	369	40	,	,	PUNCT
ejde-300	369	41	λ3	λ3	PROPN
ejde-300	369	42	≤	≤	PROPN
ejde-300	369	43	λ1	λ1	PROPN
ejde-300	369	44	.	.	PUNCT
ejde-300	370	1	since	since	SCONJ
ejde-300	370	2	u3	u3	PROPN
ejde-300	370	3	∈	∈	PROPN
ejde-300	370	4	p1	p1	NOUN
ejde-300	370	5	,	,	PUNCT
ejde-300	370	6	u3	u3	NOUN
ejde-300	370	7	∈	∈	PROPN
ejde-300	370	8	p.	p.	NOUN
ejde-300	370	9	by	by	ADP
ejde-300	370	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-300	370	11	3.4	3.4	NUM
ejde-300	370	12	,	,	PUNCT
ejde-300	370	13	(	(	PUNCT
ejde-300	370	14	m	m	NOUN
ejde-300	370	15	−	−	NOUN
ejde-300	370	16	l)u3(t	l)u3(t	NOUN
ejde-300	370	17	)	)	PUNCT
ejde-300	370	18	>	>	X
ejde-300	370	19	0	0	NUM
ejde-300	371	1	for	for	ADP
ejde-300	371	2	t	t	PROPN
ejde-300	371	3	∈	∈	PROPN
ejde-300	371	4	(	(	PUNCT
ejde-300	371	5	0	0	NUM
ejde-300	371	6	,	,	PUNCT
ejde-300	371	7	1	1	NUM
ejde-300	371	8	]	]	PUNCT
ejde-300	371	9	.	.	PUNCT
ejde-300	372	1	let	let	VERB
ejde-300	372	2	(	(	PUNCT
ejde-300	372	3	m	m	VERB
ejde-300	372	4	−	−	NOUN
ejde-300	372	5	l)u3(t	l)u3(t	NOUN
ejde-300	372	6	)	)	PUNCT
ejde-300	372	7	=	=	SYM
ejde-300	372	8	tα−1v(t	tα−1v(t	NOUN
ejde-300	372	9	)	)	PUNCT
ejde-300	372	10	.	.	PUNCT
ejde-300	373	1	then	then	ADV
ejde-300	373	2	v(0	v(0	X
ejde-300	373	3	)	)	PUNCT
ejde-300	373	4	=	=	PUNCT
ejde-300	374	1	∫	∫	PROPN
ejde-300	374	2	1	1	NUM
ejde-300	374	3	0	0	NUM
ejde-300	374	4	v	v	NOUN
ejde-300	374	5	(	(	PUNCT
ejde-300	374	6	β1	β1	NOUN
ejde-300	374	7	;	;	PUNCT
ejde-300	374	8	0	0	NUM
ejde-300	374	9	,	,	PUNCT
ejde-300	374	10	s)q(s)u(s)ds−	s)q(s)u(s)ds−	X
ejde-300	374	11	∫	∫	PROPN
ejde-300	374	12	1	1	NUM
ejde-300	374	13	0	0	NUM
ejde-300	374	14	v	v	NOUN
ejde-300	374	15	(	(	PUNCT
ejde-300	374	16	0	0	NUM
ejde-300	374	17	;	;	PUNCT
ejde-300	374	18	0	0	NUM
ejde-300	374	19	,	,	PUNCT
ejde-300	374	20	s)r(s)u(s)ds	s)r(s)u(s)ds	PROPN
ejde-300	374	21	>	>	X
ejde-300	374	22	∫	∫	PROPN
ejde-300	374	23	1	1	NUM
ejde-300	374	24	0	0	NUM
ejde-300	374	25	v	v	NOUN
ejde-300	374	26	(	(	PUNCT
ejde-300	374	27	0	0	NUM
ejde-300	374	28	;	;	PUNCT
ejde-300	374	29	0	0	NUM
ejde-300	374	30	,	,	PUNCT
ejde-300	374	31	s)q(s)u(s)ds−	s)q(s)u(s)ds−	X
ejde-300	374	32	∫	∫	PROPN
ejde-300	374	33	1	1	NUM
ejde-300	374	34	0	0	NUM
ejde-300	374	35	v	v	NOUN
ejde-300	374	36	(	(	PUNCT
ejde-300	374	37	0	0	NUM
ejde-300	374	38	;	;	PUNCT
ejde-300	374	39	0	0	NUM
ejde-300	374	40	,	,	PUNCT
ejde-300	374	41	s)r(s)u(s)ds	s)r(s)u(s)ds	PROPN
ejde-300	374	42	=	=	SYM
ejde-300	374	43	0	0	X
ejde-300	374	44	.	.	PUNCT
ejde-300	375	1	so	so	ADV
ejde-300	375	2	,	,	PUNCT
ejde-300	375	3	(	(	PUNCT
ejde-300	375	4	m	m	VERB
ejde-300	375	5	−l)u3	−l)u3	X
ejde-300	375	6	∈	∈	PROPN
ejde-300	375	7	ω	ω	NUM
ejde-300	375	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-300	376	1	p	p	X
ejde-300	376	2	◦	◦	NOUN
ejde-300	376	3	.	.	PUNCT
ejde-300	377	1	so	so	ADV
ejde-300	377	2	there	there	PRON
ejde-300	377	3	exists	exist	VERB
ejde-300	377	4	ε	ε	PROPN
ejde-300	377	5	>	>	X
ejde-300	377	6	0	0	NUM
ejde-300	377	7	such	such	ADJ
ejde-300	377	8	that	that	PRON
ejde-300	377	9	(	(	PUNCT
ejde-300	377	10	m	m	NOUN
ejde-300	377	11	−l)u3−	−l)u3−	ADJ
ejde-300	377	12	εu3	εu3	NOUN
ejde-300	377	13	∈	∈	PROPN
ejde-300	377	14	p.	p.	NOUN
ejde-300	378	1	so	so	CCONJ
ejde-300	378	2	λ3u3	λ3u3	X
ejde-300	378	3	+	+	NUM
ejde-300	378	4	εu3	εu3	NOUN
ejde-300	378	5	=	=	SYM
ejde-300	378	6	lu3	lu3	NOUN
ejde-300	378	7	+	+	CCONJ
ejde-300	378	8	εu3	εu3	ADJ
ejde-300	378	9	≤	≤	ADJ
ejde-300	378	10	mu3	mu3	NOUN
ejde-300	378	11	,	,	PUNCT
ejde-300	378	12	implying	imply	VERB
ejde-300	378	13	mu3	mu3	PRON
ejde-300	378	14	≥	≥	NOUN
ejde-300	378	15	(	(	PUNCT
ejde-300	378	16	λ3	λ3	PROPN
ejde-300	378	17	+	+	PROPN
ejde-300	378	18	ε)u3	ε)u3	PROPN
ejde-300	378	19	.	.	PUNCT
ejde-300	379	1	since	since	SCONJ
ejde-300	379	2	m	m	PROPN
ejde-300	379	3	≤	≤	NOUN
ejde-300	379	4	m	m	PROPN
ejde-300	379	5	and	and	CCONJ
ejde-300	379	6	mu1	mu1	X
ejde-300	379	7	=	=	SYM
ejde-300	379	8	λ1u1	λ1u1	ADJ
ejde-300	379	9	,	,	PUNCT
ejde-300	379	10	by	by	ADP
ejde-300	379	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-300	379	12	2.8	2.8	NUM
ejde-300	379	13	,	,	PUNCT
ejde-300	379	14	λ3	λ3	PROPN
ejde-300	379	15	+	+	PROPN
ejde-300	379	16	ε	ε	PROPN
ejde-300	379	17	≤	≤	NOUN
ejde-300	379	18	λ1	λ1	PROPN
ejde-300	379	19	,	,	PUNCT
ejde-300	379	20	or	or	CCONJ
ejde-300	379	21	λ3	λ3	PROPN
ejde-300	379	22	<	<	X
ejde-300	379	23	λ1	λ1	PROPN
ejde-300	379	24	.	.	PUNCT
ejde-300	379	25	�	�	PROPN
ejde-300	379	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-300	379	27	4.8	4.8	NUM
ejde-300	379	28	.	.	PUNCT
ejde-300	380	1	the	the	DET
ejde-300	380	2	eigenvalues	eigenvalues	PROPN
ejde-300	380	3	of	of	ADP
ejde-300	380	4	(	(	PUNCT
ejde-300	380	5	1.1	1.1	NUM
ejde-300	380	6	)	)	PUNCT
ejde-300	380	7	,	,	PUNCT
ejde-300	380	8	(	(	PUNCT
ejde-300	380	9	1.2	1.2	NUM
ejde-300	380	10	)	)	PUNCT
ejde-300	380	11	are	be	AUX
ejde-300	380	12	reciprocals	reciprocal	NOUN
ejde-300	380	13	of	of	ADP
ejde-300	380	14	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	380	15	of	of	ADP
ejde-300	380	16	m	m	PROPN
ejde-300	380	17	,	,	PUNCT
ejde-300	380	18	and	and	CCONJ
ejde-300	380	19	conversely	conversely	ADV
ejde-300	380	20	.	.	PUNCT
ejde-300	381	1	similarly	similarly	ADV
ejde-300	381	2	,	,	PUNCT
ejde-300	381	3	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-300	381	4	of	of	ADP
ejde-300	381	5	(	(	PUNCT
ejde-300	381	6	1.3	1.3	NUM
ejde-300	381	7	)	)	PUNCT
ejde-300	381	8	,	,	PUNCT
ejde-300	381	9	(	(	PUNCT
ejde-300	381	10	1.4	1.4	NUM
ejde-300	381	11	)	)	PUNCT
ejde-300	381	12	are	be	AUX
ejde-300	381	13	reciprocals	reciprocal	NOUN
ejde-300	381	14	of	of	ADP
ejde-300	381	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	381	16	of	of	ADP
ejde-300	381	17	n	n	NOUN
ejde-300	381	18	,	,	PUNCT
ejde-300	381	19	and	and	CCONJ
ejde-300	381	20	conversely	conversely	ADV
ejde-300	381	21	,	,	PUNCT
ejde-300	381	22	and	and	CCONJ
ejde-300	381	23	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-300	381	24	of	of	ADP
ejde-300	381	25	(	(	PUNCT
ejde-300	381	26	1.5	1.5	NUM
ejde-300	381	27	)	)	PUNCT
ejde-300	381	28	,	,	PUNCT
ejde-300	381	29	(	(	PUNCT
ejde-300	381	30	1.6	1.6	NUM
ejde-300	381	31	)	)	PUNCT
ejde-300	381	32	are	be	AUX
ejde-300	381	33	reciprocals	reciprocal	NOUN
ejde-300	381	34	of	of	ADP
ejde-300	381	35	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	381	36	of	of	ADP
ejde-300	381	37	n	n	NOUN
ejde-300	381	38	,	,	PUNCT
ejde-300	381	39	and	and	CCONJ
ejde-300	381	40	conversely	conversely	ADV
ejde-300	381	41	.	.	PUNCT
ejde-300	382	1	the	the	DET
ejde-300	382	2	main	main	ADJ
ejde-300	382	3	result	result	NOUN
ejde-300	382	4	is	be	AUX
ejde-300	382	5	a	a	DET
ejde-300	382	6	direct	direct	ADJ
ejde-300	382	7	consequence	consequence	NOUN
ejde-300	382	8	of	of	ADP
ejde-300	382	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-300	382	10	4.7	4.7	NUM
ejde-300	382	11	and	and	CCONJ
ejde-300	382	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-300	382	13	4.8	4.8	NUM
ejde-300	382	14	.	.	PUNCT
ejde-300	383	1	theorem	theorem	VERB
ejde-300	383	2	4.9	4.9	NUM
ejde-300	383	3	.	.	PUNCT
ejde-300	384	1	assume	assume	VERB
ejde-300	384	2	the	the	DET
ejde-300	384	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-300	384	4	of	of	ADP
ejde-300	384	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-300	384	6	4.6	4.6	NUM
ejde-300	384	7	.	.	PUNCT
ejde-300	385	1	then	then	ADV
ejde-300	385	2	there	there	PRON
ejde-300	385	3	exists	exist	VERB
ejde-300	385	4	smallest	small	ADJ
ejde-300	385	5	positive	positive	ADJ
ejde-300	385	6	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	385	7	λ1	λ1	ADJ
ejde-300	385	8	and	and	CCONJ
ejde-300	385	9	λ2	λ2	NOUN
ejde-300	385	10	of	of	ADP
ejde-300	385	11	(	(	PUNCT
ejde-300	385	12	1.1	1.1	NUM
ejde-300	385	13	)	)	PUNCT
ejde-300	385	14	,	,	PUNCT
ejde-300	385	15	(	(	PUNCT
ejde-300	385	16	1.2	1.2	NUM
ejde-300	385	17	)	)	PUNCT
ejde-300	385	18	and	and	CCONJ
ejde-300	385	19	(	(	PUNCT
ejde-300	385	20	1.3	1.3	NUM
ejde-300	385	21	)	)	PUNCT
ejde-300	385	22	,	,	PUNCT
ejde-300	385	23	(	(	PUNCT
ejde-300	385	24	1.4	1.4	NUM
ejde-300	385	25	)	)	PUNCT
ejde-300	385	26	,	,	PUNCT
ejde-300	385	27	and	and	CCONJ
ejde-300	385	28	λ3	λ3	PROPN
ejde-300	385	29	of	of	ADP
ejde-300	385	30	(	(	PUNCT
ejde-300	385	31	1.5	1.5	NUM
ejde-300	385	32	)	)	PUNCT
ejde-300	385	33	,	,	PUNCT
ejde-300	385	34	(	(	PUNCT
ejde-300	385	35	1.6	1.6	NUM
ejde-300	385	36	)	)	PUNCT
ejde-300	385	37	,	,	PUNCT
ejde-300	385	38	respectively	respectively	ADV
ejde-300	385	39	,	,	PUNCT
ejde-300	385	40	each	each	PRON
ejde-300	385	41	of	of	ADP
ejde-300	385	42	which	which	PRON
ejde-300	385	43	is	be	AUX
ejde-300	385	44	simple	simple	ADJ
ejde-300	385	45	,	,	PUNCT
ejde-300	385	46	positive	positive	ADJ
ejde-300	385	47	,	,	PUNCT
ejde-300	385	48	and	and	CCONJ
ejde-300	385	49	less	less	ADJ
ejde-300	385	50	than	than	ADP
ejde-300	385	51	the	the	DET
ejde-300	385	52	absolute	absolute	ADJ
ejde-300	385	53	value	value	NOUN
ejde-300	385	54	of	of	ADP
ejde-300	385	55	any	any	DET
ejde-300	385	56	other	other	ADJ
ejde-300	385	57	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-300	385	58	of	of	ADP
ejde-300	385	59	the	the	DET
ejde-300	385	60	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-300	385	61	problems	problem	NOUN
ejde-300	385	62	.	.	PUNCT
ejde-300	386	1	also	also	ADV
ejde-300	386	2	,	,	PUNCT
ejde-300	386	3	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-300	386	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-300	386	5	to	to	ADP
ejde-300	386	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-300	386	7	and	and	CCONJ
ejde-300	386	8	λ2	λ2	NOUN
ejde-300	386	9	may	may	AUX
ejde-300	386	10	be	be	AUX
ejde-300	386	11	chosen	choose	VERB
ejde-300	386	12	to	to	PART
ejde-300	386	13	belong	belong	VERB
ejde-300	386	14	to	to	ADP
ejde-300	386	15	p	p	NOUN
ejde-300	386	16	◦	◦	NOUN
ejde-300	386	17	,	,	PUNCT
ejde-300	386	18	and	and	CCONJ
ejde-300	386	19	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-300	386	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-300	386	21	to	to	ADP
ejde-300	386	22	λ3	λ3	PROPN
ejde-300	386	23	can	can	AUX
ejde-300	386	24	be	be	AUX
ejde-300	386	25	chosen	choose	VERB
ejde-300	386	26	to	to	PART
ejde-300	386	27	belong	belong	VERB
ejde-300	386	28	to	to	ADP
ejde-300	386	29	p	p	NOUN
ejde-300	386	30	◦	◦	NOUN
ejde-300	386	31	1	1	NUM
ejde-300	386	32	.	.	PUNCT
ejde-300	387	1	finally	finally	ADV
ejde-300	387	2	,	,	PUNCT
ejde-300	387	3	λ3	λ3	PROPN
ejde-300	387	4	>	>	X
ejde-300	387	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-300	387	6	≥	≥	NOUN
ejde-300	387	7	λ2	λ2	NOUN
ejde-300	387	8	,	,	PUNCT
ejde-300	387	9	and	and	CCONJ
ejde-300	387	10	λ1	λ1	ADJ
ejde-300	387	11	=	=	SYM
ejde-300	387	12	λ2	λ2	PROPN
ejde-300	387	13	if	if	SCONJ
ejde-300	387	14	and	and	CCONJ
ejde-300	387	15	only	only	ADV
ejde-300	387	16	if	if	SCONJ
ejde-300	387	17	p(t	p(t	NOUN
ejde-300	387	18	)	)	PUNCT
ejde-300	387	19	=	=	SYM
ejde-300	388	1	q(t	q(t	PROPN
ejde-300	388	2	)	)	PUNCT
ejde-300	388	3	for	for	ADP
ejde-300	388	4	all	all	DET
ejde-300	388	5	t	t	NOUN
ejde-300	388	6	∈	∈	PROPN
ejde-300	389	1	[	[	X
ejde-300	389	2	0	0	NUM
ejde-300	389	3	,	,	PUNCT
ejde-300	389	4	1	1	NUM
ejde-300	389	5	]	]	PUNCT
ejde-300	389	6	and	and	CCONJ
ejde-300	389	7	β1	β1	PROPN
ejde-300	389	8	=	=	SYM
ejde-300	389	9	β2	β2	PROPN
ejde-300	389	10	.	.	PUNCT
ejde-300	390	1	ejde-2021/62	ejde-2021/62	PRON
ejde-300	390	2	two	two	NUM
ejde-300	390	3	term	term	NOUN
ejde-300	390	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	390	5	equations	equation	NOUN
ejde-300	390	6	13	13	NUM
ejde-300	390	7	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-300	390	8	.	.	PUNCT
ejde-300	391	1	the	the	DET
ejde-300	391	2	authors	author	NOUN
ejde-300	391	3	thank	thank	VERB
ejde-300	391	4	lingju	lingju	PROPN
ejde-300	391	5	kong	kong	PROPN
ejde-300	391	6	,	,	PUNCT
ejde-300	391	7	whose	whose	DET
ejde-300	391	8	question	question	NOUN
ejde-300	391	9	motivated	motivate	VERB
ejde-300	391	10	this	this	DET
ejde-300	391	11	work	work	NOUN
ejde-300	391	12	.	.	PUNCT
ejde-300	392	1	references	reference	NOUN
ejde-300	392	2	[	[	X
ejde-300	392	3	1	1	NUM
ejde-300	392	4	]	]	PUNCT
ejde-300	392	5	c.	c.	PROPN
ejde-300	392	6	chyan	chyan	PROPN
ejde-300	392	7	,	,	PUNCT
ejde-300	392	8	j.	j.	PROPN
ejde-300	392	9	davis	davis	PROPN
ejde-300	392	10	,	,	PUNCT
ejde-300	392	11	j.	j.	PROPN
ejde-300	392	12	henderson	henderson	PROPN
ejde-300	392	13	,	,	PUNCT
ejde-300	392	14	w.	w.	PROPN
ejde-300	392	15	k.	k.	PROPN
ejde-300	392	16	c.	c.	PROPN
ejde-300	392	17	yin	yin	PROPN
ejde-300	392	18	;	;	PUNCT
ejde-300	392	19	eigenvalue	eigenvalue	X
ejde-300	392	20	comparisons	comparison	NOUN
ejde-300	392	21	for	for	ADP
ejde-300	392	22	differential	differential	ADJ
ejde-300	392	23	equations	equation	NOUN
ejde-300	392	24	on	on	ADP
ejde-300	392	25	a	a	DET
ejde-300	392	26	measure	measure	NOUN
ejde-300	392	27	chain	chain	NOUN
ejde-300	392	28	,	,	PUNCT
ejde-300	392	29	electron	electron	NOUN
ejde-300	392	30	.	.	PUNCT
ejde-300	393	1	j.	j.	PROPN
ejde-300	393	2	differential	differential	PROPN
ejde-300	393	3	eqns	eqns	PROPN
ejde-300	393	4	.	.	PUNCT
ejde-300	394	1	,	,	PUNCT
ejde-300	395	1	1998	1998	NUM
ejde-300	395	2	,	,	PUNCT
ejde-300	395	3	(	(	PUNCT
ejde-300	395	4	1998	1998	NUM
ejde-300	395	5	)	)	PUNCT
ejde-300	395	6	,	,	PUNCT
ejde-300	395	7	no	no	INTJ
ejde-300	395	8	.	.	NOUN
ejde-300	395	9	35	35	NUM
ejde-300	395	10	,	,	PUNCT
ejde-300	395	11	7	7	NUM
ejde-300	395	12	pp	pp	NOUN
ejde-300	395	13	.	.	PUNCT
ejde-300	396	1	[	[	X
ejde-300	396	2	2	2	X
ejde-300	396	3	]	]	PUNCT
ejde-300	396	4	w.	w.	NOUN
ejde-300	396	5	coppel	coppel	PROPN
ejde-300	396	6	;	;	PUNCT
ejde-300	396	7	disconjugacy	disconjugacy	NOUN
ejde-300	396	8	,	,	PUNCT
ejde-300	396	9	lecture	lecture	NOUN
ejde-300	396	10	notes	note	NOUN
ejde-300	396	11	in	in	ADP
ejde-300	396	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-300	396	13	,	,	PUNCT
ejde-300	396	14	220	220	NUM
ejde-300	396	15	,	,	PUNCT
ejde-300	396	16	springer	springer	NOUN
ejde-300	396	17	-	-	PUNCT
ejde-300	396	18	verlag	verlag	PROPN
ejde-300	396	19	,	,	PUNCT
ejde-300	396	20	new	new	PROPN
ejde-300	396	21	york	york	PROPN
ejde-300	396	22	/	/	SYM
ejde-300	396	23	berlin	berlin	PROPN
ejde-300	396	24	,	,	PUNCT
ejde-300	396	25	1971	1971	NUM
ejde-300	396	26	.	.	PUNCT
ejde-300	397	1	[	[	X
ejde-300	397	2	3	3	X
ejde-300	397	3	]	]	X
ejde-300	397	4	p.	p.	NOUN
ejde-300	397	5	eloe	eloe	PROPN
ejde-300	397	6	,	,	PUNCT
ejde-300	397	7	j.	j.	PROPN
ejde-300	397	8	henderson	henderson	PROPN
ejde-300	397	9	;	;	PUNCT
ejde-300	397	10	focal	focal	ADJ
ejde-300	397	11	points	point	NOUN
ejde-300	397	12	and	and	CCONJ
ejde-300	397	13	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	397	14	theorems	theorem	NOUN
ejde-300	397	15	for	for	ADP
ejde-300	397	16	a	a	DET
ejde-300	397	17	class	class	NOUN
ejde-300	397	18	of	of	ADP
ejde-300	397	19	two	two	NUM
ejde-300	397	20	point	point	NOUN
ejde-300	397	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	397	22	value	value	NOUN
ejde-300	397	23	problems	problem	NOUN
ejde-300	397	24	,	,	PUNCT
ejde-300	397	25	j.	j.	PROPN
ejde-300	397	26	differential	differential	PROPN
ejde-300	397	27	equations	equations	PROPN
ejde-300	397	28	,	,	PUNCT
ejde-300	397	29	103	103	NUM
ejde-300	397	30	(	(	PUNCT
ejde-300	397	31	1993	1993	NUM
ejde-300	397	32	)	)	PUNCT
ejde-300	397	33	,	,	PUNCT
ejde-300	397	34	no	no	INTJ
ejde-300	397	35	.	.	NOUN
ejde-300	397	36	2	2	NUM
ejde-300	397	37	,	,	PUNCT
ejde-300	397	38	375–386	375–386	NUM
ejde-300	397	39	.	.	PUNCT
ejde-300	398	1	[	[	X
ejde-300	398	2	4	4	NUM
ejde-300	398	3	]	]	X
ejde-300	398	4	p.	p.	NOUN
ejde-300	398	5	eloe	eloe	PROPN
ejde-300	398	6	,	,	PUNCT
ejde-300	398	7	j.	j.	PROPN
ejde-300	398	8	lyons	lyons	PROPN
ejde-300	398	9	,	,	PUNCT
ejde-300	398	10	j.	j.	PROPN
ejde-300	398	11	neugebauer	neugebauer	PROPN
ejde-300	398	12	;	;	PUNCT
ejde-300	398	13	an	an	DET
ejde-300	398	14	ordering	ordering	NOUN
ejde-300	398	15	on	on	ADP
ejde-300	398	16	green	green	PROPN
ejde-300	398	17	’s	’s	PART
ejde-300	398	18	functions	function	NOUN
ejde-300	398	19	for	for	ADP
ejde-300	398	20	a	a	DET
ejde-300	398	21	family	family	NOUN
ejde-300	398	22	of	of	ADP
ejde-300	398	23	twopoint	twopoint	NOUN
ejde-300	398	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	398	25	value	value	NOUN
ejde-300	398	26	problems	problem	NOUN
ejde-300	398	27	for	for	ADP
ejde-300	398	28	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	398	29	differential	differential	ADJ
ejde-300	398	30	equations	equation	NOUN
ejde-300	398	31	,	,	PUNCT
ejde-300	398	32	commun	commun	PROPN
ejde-300	398	33	.	.	PUNCT
ejde-300	399	1	appl	appl	PROPN
ejde-300	399	2	.	.	PUNCT
ejde-300	400	1	anal	anal	PROPN
ejde-300	400	2	.	.	PROPN
ejde-300	400	3	,	,	PUNCT
ejde-300	400	4	19	19	NUM
ejde-300	400	5	(	(	PUNCT
ejde-300	400	6	2015	2015	NUM
ejde-300	400	7	)	)	PUNCT
ejde-300	400	8	,	,	PUNCT
ejde-300	400	9	453–462	453–462	NUM
ejde-300	400	10	.	.	PUNCT
ejde-300	401	1	[	[	X
ejde-300	401	2	5	5	NUM
ejde-300	401	3	]	]	PUNCT
ejde-300	401	4	p.	p.	NOUN
ejde-300	401	5	eloe	eloe	PROPN
ejde-300	401	6	,	,	PUNCT
ejde-300	401	7	j.	j.	PROPN
ejde-300	401	8	neugebauer	neugebauer	PROPN
ejde-300	401	9	;	;	PUNCT
ejde-300	401	10	existence	existence	NOUN
ejde-300	401	11	and	and	CCONJ
ejde-300	401	12	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	401	13	of	of	ADP
ejde-300	401	14	smallest	small	ADJ
ejde-300	401	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	401	16	for	for	ADP
ejde-300	401	17	a	a	DET
ejde-300	401	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	401	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	401	20	value	value	NOUN
ejde-300	401	21	problem	problem	NOUN
ejde-300	401	22	,	,	PUNCT
ejde-300	401	23	electron	electron	NOUN
ejde-300	401	24	.	.	PUNCT
ejde-300	402	1	j.	j.	PROPN
ejde-300	402	2	differential	differential	PROPN
ejde-300	402	3	equations	equations	PROPN
ejde-300	402	4	,	,	PUNCT
ejde-300	402	5	2014	2014	NUM
ejde-300	402	6	,	,	PUNCT
ejde-300	402	7	(	(	PUNCT
ejde-300	402	8	2014	2014	NUM
ejde-300	402	9	)	)	PUNCT
ejde-300	402	10	,	,	PUNCT
ejde-300	402	11	no	no	INTJ
ejde-300	402	12	.	.	NOUN
ejde-300	402	13	43	43	NUM
ejde-300	402	14	,	,	PUNCT
ejde-300	402	15	10	10	NUM
ejde-300	402	16	pp	pp	NOUN
ejde-300	402	17	.	.	PUNCT
ejde-300	403	1	[	[	X
ejde-300	403	2	6	6	NUM
ejde-300	403	3	]	]	PUNCT
ejde-300	403	4	p.	p.	NOUN
ejde-300	403	5	eloe	eloe	PROPN
ejde-300	403	6	,	,	PUNCT
ejde-300	403	7	j.	j.	PROPN
ejde-300	403	8	neugebauer	neugebauer	PROPN
ejde-300	403	9	;	;	PUNCT
ejde-300	403	10	smallest	small	ADJ
ejde-300	403	11	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-300	403	12	for	for	ADP
ejde-300	403	13	a	a	DET
ejde-300	403	14	right	right	ADJ
ejde-300	403	15	focal	focal	ADJ
ejde-300	403	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	403	17	value	value	NOUN
ejde-300	403	18	problem	problem	NOUN
ejde-300	403	19	,	,	PUNCT
ejde-300	403	20	fract	fract	PROPN
ejde-300	403	21	.	.	PUNCT
ejde-300	404	1	calc	calc	PROPN
ejde-300	404	2	.	.	PUNCT
ejde-300	405	1	appl	appl	PROPN
ejde-300	405	2	.	.	PUNCT
ejde-300	406	1	anal	anal	PROPN
ejde-300	406	2	.	.	PROPN
ejde-300	406	3	,	,	PUNCT
ejde-300	406	4	19	19	NUM
ejde-300	406	5	,	,	PUNCT
ejde-300	406	6	(	(	PUNCT
ejde-300	406	7	2016	2016	NUM
ejde-300	406	8	)	)	PUNCT
ejde-300	406	9	,	,	PUNCT
ejde-300	406	10	no	no	INTJ
ejde-300	406	11	.	.	NOUN
ejde-300	406	12	1	1	NUM
ejde-300	406	13	11—18	11—18	NUM
ejde-300	406	14	.	.	PUNCT
ejde-300	407	1	[	[	X
ejde-300	407	2	7	7	X
ejde-300	407	3	]	]	X
ejde-300	407	4	r.	r.	NOUN
ejde-300	407	5	gentry	gentry	PROPN
ejde-300	407	6	,	,	PUNCT
ejde-300	407	7	c.	c.	PROPN
ejde-300	407	8	travis	travis	PROPN
ejde-300	407	9	;	;	PUNCT
ejde-300	407	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	407	11	of	of	ADP
ejde-300	407	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	407	13	associated	associate	VERB
ejde-300	407	14	with	with	ADP
ejde-300	407	15	linear	linear	PROPN
ejde-300	407	16	differential	differential	ADJ
ejde-300	407	17	equations	equation	NOUN
ejde-300	407	18	of	of	ADP
ejde-300	407	19	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-300	407	20	order	order	NOUN
ejde-300	407	21	,	,	PUNCT
ejde-300	407	22	trans	trans	PROPN
ejde-300	407	23	.	.	PROPN
ejde-300	407	24	amer	amer	PROPN
ejde-300	407	25	.	.	PUNCT
ejde-300	407	26	math	math	PROPN
ejde-300	407	27	.	.	PUNCT
ejde-300	408	1	soc	soc	PROPN
ejde-300	408	2	.	.	PUNCT
ejde-300	408	3	,	,	PUNCT
ejde-300	408	4	223	223	NUM
ejde-300	408	5	(	(	PUNCT
ejde-300	408	6	1967	1967	NUM
ejde-300	408	7	)	)	PUNCT
ejde-300	408	8	,	,	PUNCT
ejde-300	408	9	167–179	167–179	NUM
ejde-300	408	10	.	.	PUNCT
ejde-300	409	1	[	[	X
ejde-300	409	2	8	8	X
ejde-300	409	3	]	]	X
ejde-300	409	4	j.	j.	PROPN
ejde-300	409	5	r.	r.	PROPN
ejde-300	409	6	graef	graef	PROPN
ejde-300	409	7	,	,	PUNCT
ejde-300	409	8	l.	l.	PROPN
ejde-300	409	9	kong	kong	PROPN
ejde-300	409	10	,	,	PUNCT
ejde-300	409	11	q.	q.	PROPN
ejde-300	409	12	kong	kong	PROPN
ejde-300	409	13	,	,	PUNCT
ejde-300	409	14	m.	m.	PROPN
ejde-300	409	15	wang	wang	PROPN
ejde-300	409	16	;	;	PUNCT
ejde-300	409	17	existence	existence	NOUN
ejde-300	409	18	and	and	CCONJ
ejde-300	409	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-300	409	20	of	of	ADP
ejde-300	409	21	solutions	solution	NOUN
ejde-300	409	22	for	for	ADP
ejde-300	409	23	a	a	DET
ejde-300	409	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	409	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	409	26	value	value	NOUN
ejde-300	409	27	problem	problem	NOUN
ejde-300	409	28	with	with	ADP
ejde-300	409	29	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-300	409	30	boundary	boundary	PROPN
ejde-300	409	31	condition	condition	NOUN
ejde-300	409	32	.	.	PUNCT
ejde-300	410	1	electron	electron	PROPN
ejde-300	410	2	.	.	PUNCT
ejde-300	411	1	j.	j.	PROPN
ejde-300	411	2	qual	qual	PROPN
ejde-300	411	3	.	.	PROPN
ejde-300	411	4	theory	theory	NOUN
ejde-300	411	5	differ	differ	VERB
ejde-300	411	6	.	.	PUNCT
ejde-300	412	1	equ	equ	PROPN
ejde-300	412	2	.	.	PROPN
ejde-300	412	3	,	,	PUNCT
ejde-300	412	4	2013	2013	NUM
ejde-300	412	5	(	(	PUNCT
ejde-300	412	6	2013	2013	NUM
ejde-300	412	7	)	)	PUNCT
ejde-300	412	8	,	,	PUNCT
ejde-300	412	9	no	no	INTJ
ejde-300	412	10	.	.	NOUN
ejde-300	412	11	55	55	NUM
ejde-300	412	12	,	,	PUNCT
ejde-300	412	13	11	11	NUM
ejde-300	412	14	pp	pp	NOUN
ejde-300	412	15	.	.	PUNCT
ejde-300	413	1	[	[	X
ejde-300	413	2	9	9	NUM
ejde-300	413	3	]	]	X
ejde-300	413	4	d.	d.	PROPN
ejde-300	413	5	hankerson	hankerson	PROPN
ejde-300	413	6	,	,	PUNCT
ejde-300	413	7	a.	a.	PROPN
ejde-300	413	8	peterson	peterson	PROPN
ejde-300	413	9	;	;	PUNCT
ejde-300	413	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	413	11	of	of	ADP
ejde-300	413	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	413	13	for	for	ADP
ejde-300	413	14	focal	focal	ADJ
ejde-300	413	15	point	point	NOUN
ejde-300	413	16	problems	problem	NOUN
ejde-300	413	17	for	for	ADP
ejde-300	413	18	nth	nth	NOUN
ejde-300	413	19	order	order	NOUN
ejde-300	413	20	difference	difference	NOUN
ejde-300	413	21	equations	equation	NOUN
ejde-300	413	22	,	,	PUNCT
ejde-300	413	23	differential	differential	ADJ
ejde-300	413	24	integral	integral	ADJ
ejde-300	413	25	egns	egn	NOUN
ejde-300	413	26	.	.	PUNCT
ejde-300	413	27	,	,	PUNCT
ejde-300	413	28	3	3	NUM
ejde-300	413	29	(	(	PUNCT
ejde-300	413	30	1990	1990	NUM
ejde-300	413	31	)	)	PUNCT
ejde-300	413	32	,	,	PUNCT
ejde-300	413	33	no	no	INTJ
ejde-300	413	34	.	.	NOUN
ejde-300	413	35	2	2	NUM
ejde-300	413	36	,	,	PUNCT
ejde-300	413	37	363–380	363–380	NUM
ejde-300	413	38	.	.	PUNCT
ejde-300	414	1	[	[	X
ejde-300	414	2	10	10	NUM
ejde-300	414	3	]	]	X
ejde-300	414	4	j.	j.	PROPN
ejde-300	414	5	henderson	henderson	PROPN
ejde-300	414	6	,	,	PUNCT
ejde-300	414	7	n.	n.	PROPN
ejde-300	414	8	kosmatov	kosmatov	PROPN
ejde-300	414	9	;	;	PUNCT
ejde-300	414	10	eigenvalue	eigenvalue	VERB
ejde-300	414	11	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	414	12	for	for	ADP
ejde-300	414	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	414	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	414	15	value	value	NOUN
ejde-300	414	16	problems	problem	NOUN
ejde-300	414	17	with	with	ADP
ejde-300	414	18	the	the	DET
ejde-300	414	19	caputo	caputo	PROPN
ejde-300	414	20	derivative	derivative	PROPN
ejde-300	414	21	,	,	PUNCT
ejde-300	414	22	fract	fract	NOUN
ejde-300	414	23	.	.	PUNCT
ejde-300	415	1	calc	calc	PROPN
ejde-300	415	2	.	.	PUNCT
ejde-300	416	1	appl	appl	PROPN
ejde-300	416	2	.	.	PUNCT
ejde-300	417	1	anal	anal	PROPN
ejde-300	417	2	.	.	PROPN
ejde-300	417	3	,	,	PUNCT
ejde-300	417	4	17	17	NUM
ejde-300	417	5	,	,	PUNCT
ejde-300	417	6	(	(	PUNCT
ejde-300	417	7	2014	2014	NUM
ejde-300	417	8	)	)	PUNCT
ejde-300	417	9	,	,	PUNCT
ejde-300	417	10	no	no	INTJ
ejde-300	417	11	.	.	NOUN
ejde-300	417	12	3	3	NUM
ejde-300	417	13	,	,	PUNCT
ejde-300	417	14	872–880	872–880	NUM
ejde-300	417	15	.	.	PUNCT
ejde-300	418	1	[	[	X
ejde-300	418	2	11	11	NUM
ejde-300	418	3	]	]	PUNCT
ejde-300	418	4	j.	j.	PROPN
ejde-300	418	5	henderson	henderson	PROPN
ejde-300	418	6	,	,	PUNCT
ejde-300	418	7	j.	j.	PROPN
ejde-300	418	8	neugebauer	neugebauer	PROPN
ejde-300	418	9	;	;	PUNCT
ejde-300	418	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	418	11	of	of	ADP
ejde-300	418	12	smallest	small	ADJ
ejde-300	418	13	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-300	418	14	for	for	ADP
ejde-300	418	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	418	16	-	-	PUNCT
ejde-300	418	17	order	order	NOUN
ejde-300	418	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-300	418	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	418	20	value	value	NOUN
ejde-300	418	21	problems	problem	NOUN
ejde-300	418	22	,	,	PUNCT
ejde-300	418	23	adv	adv	PROPN
ejde-300	418	24	.	.	PUNCT
ejde-300	418	25	dyn	dyn	PROPN
ejde-300	418	26	.	.	PUNCT
ejde-300	419	1	syst	syst	PROPN
ejde-300	419	2	.	.	PUNCT
ejde-300	420	1	appl	appl	PROPN
ejde-300	420	2	.	.	PROPN
ejde-300	420	3	,	,	PUNCT
ejde-300	420	4	14	14	NUM
ejde-300	420	5	(	(	PUNCT
ejde-300	420	6	2019	2019	NUM
ejde-300	420	7	)	)	PUNCT
ejde-300	420	8	,	,	PUNCT
ejde-300	421	1	no	no	INTJ
ejde-300	421	2	.	.	NOUN
ejde-300	421	3	2	2	NUM
ejde-300	421	4	,	,	PUNCT
ejde-300	421	5	189–199	189–199	NUM
ejde-300	421	6	.	.	PUNCT
ejde-300	422	1	[	[	X
ejde-300	422	2	12	12	NUM
ejde-300	422	3	]	]	PUNCT
ejde-300	422	4	j.	j.	PROPN
ejde-300	422	5	hoffacker	hoffacker	PROPN
ejde-300	422	6	;	;	PUNCT
ejde-300	422	7	green	green	PROPN
ejde-300	422	8	’s	’s	PART
ejde-300	422	9	functions	function	NOUN
ejde-300	422	10	and	and	CCONJ
ejde-300	422	11	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-300	422	12	comparisons	comparison	NOUN
ejde-300	422	13	for	for	ADP
ejde-300	422	14	a	a	DET
ejde-300	422	15	focal	focal	ADJ
ejde-300	422	16	problem	problem	NOUN
ejde-300	422	17	on	on	ADP
ejde-300	422	18	time	time	NOUN
ejde-300	422	19	scales	scale	NOUN
ejde-300	422	20	,	,	PUNCT
ejde-300	422	21	comput	comput	NOUN
ejde-300	422	22	.	.	PUNCT
ejde-300	423	1	math	math	NOUN
ejde-300	423	2	.	.	PUNCT
ejde-300	424	1	appl	appl	PROPN
ejde-300	424	2	.	.	PROPN
ejde-300	425	1	,	,	PUNCT
ejde-300	425	2	45	45	NUM
ejde-300	425	3	(	(	PUNCT
ejde-300	425	4	2003	2003	NUM
ejde-300	425	5	)	)	PUNCT
ejde-300	425	6	,	,	PUNCT
ejde-300	426	1	no	no	INTJ
ejde-300	426	2	.	.	PUNCT
ejde-300	427	1	6–9	6–9	NOUN
ejde-300	427	2	,	,	PUNCT
ejde-300	427	3	1339–1368	1339–1368	NUM
ejde-300	427	4	.	.	PUNCT
ejde-300	428	1	[	[	X
ejde-300	428	2	13	13	NUM
ejde-300	428	3	]	]	PUNCT
ejde-300	428	4	m.	m.	NOUN
ejde-300	428	5	keener	keener	NOUN
ejde-300	428	6	,	,	PUNCT
ejde-300	428	7	c.	c.	PROPN
ejde-300	428	8	travis	travis	PROPN
ejde-300	428	9	;	;	PUNCT
ejde-300	428	10	positive	positive	ADJ
ejde-300	428	11	cones	cone	NOUN
ejde-300	428	12	and	and	CCONJ
ejde-300	428	13	focal	focal	ADJ
ejde-300	428	14	points	point	NOUN
ejde-300	428	15	for	for	ADP
ejde-300	428	16	a	a	DET
ejde-300	428	17	class	class	NOUN
ejde-300	428	18	of	of	ADP
ejde-300	428	19	nth	nth	NOUN
ejde-300	428	20	order	order	NOUN
ejde-300	428	21	differential	differential	ADJ
ejde-300	428	22	equations	equation	NOUN
ejde-300	428	23	.	.	PUNCT
ejde-300	429	1	trans	trans	PROPN
ejde-300	429	2	.	.	PUNCT
ejde-300	430	1	amer	amer	PROPN
ejde-300	430	2	.	.	PUNCT
ejde-300	430	3	math	math	PROPN
ejde-300	430	4	.	.	PUNCT
ejde-300	431	1	soc	soc	PROPN
ejde-300	431	2	.	.	PUNCT
ejde-300	431	3	,	,	PUNCT
ejde-300	431	4	237	237	NUM
ejde-300	431	5	(	(	PUNCT
ejde-300	431	6	1978	1978	NUM
ejde-300	431	7	)	)	PUNCT
ejde-300	431	8	,	,	PUNCT
ejde-300	431	9	331–351	331–351	NUM
ejde-300	431	10	.	.	PUNCT
ejde-300	432	1	[	[	X
ejde-300	432	2	14	14	NUM
ejde-300	432	3	]	]	PUNCT
ejde-300	432	4	a.	a.	NOUN
ejde-300	432	5	m.	m.	NOUN
ejde-300	432	6	koester	koester	PROPN
ejde-300	432	7	,	,	PUNCT
ejde-300	432	8	j.	j.	PROPN
ejde-300	432	9	t.	t.	PROPN
ejde-300	432	10	neugebauer	neugebauer	PROPN
ejde-300	432	11	;	;	PUNCT
ejde-300	432	12	smallest	small	ADJ
ejde-300	432	13	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-300	432	14	for	for	ADP
ejde-300	432	15	a	a	DET
ejde-300	432	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	432	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	432	18	value	value	NOUN
ejde-300	432	19	problem	problem	NOUN
ejde-300	432	20	with	with	ADP
ejde-300	432	21	a	a	DET
ejde-300	432	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	432	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	432	24	condition	condition	NOUN
ejde-300	432	25	.	.	PUNCT
ejde-300	433	1	j.	j.	PROPN
ejde-300	433	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-300	433	3	funct	funct	PROPN
ejde-300	433	4	.	.	PUNCT
ejde-300	434	1	anal	anal	PROPN
ejde-300	434	2	.	.	PROPN
ejde-300	434	3	,	,	PUNCT
ejde-300	434	4	2017	2017	NUM
ejde-300	434	5	(	(	PUNCT
ejde-300	434	6	2017	2017	NUM
ejde-300	434	7	)	)	PUNCT
ejde-300	434	8	article	article	NOUN
ejde-300	434	9	i	i	PROPN
ejde-300	434	10	d	d	PROPN
ejde-300	434	11	1	1	NUM
ejde-300	434	12	,	,	PUNCT
ejde-300	434	13	1–16	1–16	NOUN
ejde-300	434	14	.	.	PUNCT
ejde-300	435	1	[	[	X
ejde-300	435	2	15	15	NUM
ejde-300	435	3	]	]	X
ejde-300	435	4	m.	m.	NOUN
ejde-300	435	5	krasnosel’skĭi	krasnosel’skĭi	PROPN
ejde-300	435	6	;	;	PUNCT
ejde-300	435	7	positive	positive	ADJ
ejde-300	435	8	solutions	solution	NOUN
ejde-300	435	9	of	of	ADP
ejde-300	435	10	operator	operator	NOUN
ejde-300	435	11	equations	equation	NOUN
ejde-300	435	12	.	.	PUNCT
ejde-300	436	1	fizmatgiz	fizmatgiz	NOUN
ejde-300	436	2	,	,	PUNCT
ejde-300	436	3	moscow	moscow	PROPN
ejde-300	436	4	,	,	PUNCT
ejde-300	436	5	1962	1962	NUM
ejde-300	436	6	;	;	PUNCT
ejde-300	436	7	engl	engl	PROPN
ejde-300	436	8	.	.	PROPN
ejde-300	436	9	transl	transl	PROPN
ejde-300	436	10	.	.	PUNCT
ejde-300	437	1	p.	p.	PROPN
ejde-300	437	2	noordhoff	noordhoff	PROPN
ejde-300	437	3	ltd	ltd	PROPN
ejde-300	437	4	.	.	PROPN
ejde-300	437	5	,	,	PUNCT
ejde-300	437	6	gronigen	gronigen	PROPN
ejde-300	437	7	,	,	PUNCT
ejde-300	437	8	1964	1964	NUM
ejde-300	437	9	.	.	PUNCT
ejde-300	438	1	[	[	X
ejde-300	438	2	16	16	NUM
ejde-300	438	3	]	]	PUNCT
ejde-300	438	4	m.	m.	NOUN
ejde-300	438	5	g.	g.	PROPN
ejde-300	438	6	krein	krein	PROPN
ejde-300	438	7	,	,	PUNCT
ejde-300	438	8	m.	m.	NOUN
ejde-300	438	9	a.	a.	NOUN
ejde-300	438	10	rutman	rutman	NOUN
ejde-300	438	11	;	;	PUNCT
ejde-300	438	12	linear	linear	ADJ
ejde-300	438	13	operators	operator	NOUN
ejde-300	438	14	leaving	leave	VERB
ejde-300	438	15	a	a	DET
ejde-300	438	16	cone	cone	NOUN
ejde-300	438	17	invariant	invariant	NOUN
ejde-300	438	18	in	in	ADP
ejde-300	438	19	a	a	DET
ejde-300	438	20	banach	banach	NOUN
ejde-300	438	21	space	space	NOUN
ejde-300	438	22	.	.	PUNCT
ejde-300	439	1	translations	translation	NOUN
ejde-300	439	2	amer	amer	PROPN
ejde-300	439	3	.	.	PUNCT
ejde-300	439	4	math	math	PROPN
ejde-300	439	5	.	.	PUNCT
ejde-300	440	1	soc	soc	PROPN
ejde-300	440	2	.	.	PUNCT
ejde-300	440	3	,	,	PUNCT
ejde-300	440	4	series	series	PROPN
ejde-300	440	5	1	1	NUM
ejde-300	440	6	,	,	PUNCT
ejde-300	440	7	volume	volume	NOUN
ejde-300	440	8	10	10	NUM
ejde-300	440	9	,	,	PUNCT
ejde-300	440	10	199	199	NUM
ejde-300	440	11	-	-	SYM
ejde-300	440	12	325	325	NUM
ejde-300	440	13	,	,	PUNCT
ejde-300	440	14	american	american	PROPN
ejde-300	440	15	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-300	440	16	society	society	NOUN
ejde-300	440	17	,	,	PUNCT
ejde-300	440	18	providence	providence	NOUN
ejde-300	440	19	,	,	PUNCT
ejde-300	440	20	ri	ri	NOUN
ejde-300	440	21	,	,	PUNCT
ejde-300	440	22	1962	1962	NUM
ejde-300	440	23	.	.	PUNCT
ejde-300	441	1	[	[	X
ejde-300	441	2	17	17	NUM
ejde-300	441	3	]	]	PUNCT
ejde-300	441	4	j.	j.	PROPN
ejde-300	441	5	neugebauer	neugebauer	PROPN
ejde-300	441	6	;	;	PUNCT
ejde-300	441	7	methods	method	NOUN
ejde-300	441	8	of	of	ADP
ejde-300	441	9	extending	extend	VERB
ejde-300	441	10	lower	low	ADJ
ejde-300	441	11	order	order	NOUN
ejde-300	441	12	problems	problem	NOUN
ejde-300	441	13	to	to	ADP
ejde-300	441	14	higher	high	ADJ
ejde-300	441	15	order	order	NOUN
ejde-300	441	16	problems	problem	NOUN
ejde-300	441	17	in	in	ADP
ejde-300	441	18	the	the	DET
ejde-300	441	19	context	context	NOUN
ejde-300	441	20	of	of	ADP
ejde-300	441	21	smallest	small	ADJ
ejde-300	441	22	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-300	441	23	comparisons	comparison	NOUN
ejde-300	441	24	,	,	PUNCT
ejde-300	441	25	electron	electron	NOUN
ejde-300	441	26	.	.	PUNCT
ejde-300	442	1	j.	j.	PROPN
ejde-300	442	2	qual	qual	PROPN
ejde-300	442	3	.	.	PROPN
ejde-300	442	4	theory	theory	NOUN
ejde-300	442	5	differ	differ	VERB
ejde-300	442	6	.	.	PUNCT
ejde-300	443	1	equ	equ	PROPN
ejde-300	443	2	.	.	PROPN
ejde-300	443	3	,	,	PUNCT
ejde-300	443	4	2011	2011	NUM
ejde-300	443	5	(	(	PUNCT
ejde-300	443	6	2011	2011	NUM
ejde-300	443	7	)	)	PUNCT
ejde-300	443	8	,	,	PUNCT
ejde-300	443	9	no	no	INTJ
ejde-300	443	10	.	.	NOUN
ejde-300	443	11	99	99	NUM
ejde-300	443	12	,	,	PUNCT
ejde-300	443	13	16	16	NUM
ejde-300	443	14	pp	pp	NOUN
ejde-300	443	15	.	.	PUNCT
ejde-300	444	1	[	[	X
ejde-300	444	2	18	18	NUM
ejde-300	444	3	]	]	X
ejde-300	444	4	j.	j.	PROPN
ejde-300	444	5	neugebauer	neugebauer	PROPN
ejde-300	444	6	;	;	PUNCT
ejde-300	444	7	classifying	classify	VERB
ejde-300	444	8	first	first	ADJ
ejde-300	444	9	extremal	extremal	ADJ
ejde-300	444	10	points	point	NOUN
ejde-300	444	11	for	for	ADP
ejde-300	444	12	a	a	DET
ejde-300	444	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	444	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	444	15	value	value	NOUN
ejde-300	444	16	problem	problem	NOUN
ejde-300	444	17	with	with	ADP
ejde-300	444	18	a	a	DET
ejde-300	444	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-300	444	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	444	21	condition	condition	NOUN
ejde-300	444	22	,	,	PUNCT
ejde-300	444	23	mediterr	mediterr	PROPN
ejde-300	444	24	.	.	PUNCT
ejde-300	445	1	j.	j.	PROPN
ejde-300	445	2	math	math	PROPN
ejde-300	445	3	.	.	PUNCT
ejde-300	446	1	,	,	PUNCT
ejde-300	446	2	14	14	NUM
ejde-300	446	3	(	(	PUNCT
ejde-300	446	4	2017	2017	NUM
ejde-300	446	5	)	)	PUNCT
ejde-300	446	6	,	,	PUNCT
ejde-300	447	1	no	no	INTJ
ejde-300	447	2	.	.	NOUN
ejde-300	447	3	4	4	NUM
ejde-300	447	4	,	,	PUNCT
ejde-300	447	5	paper	paper	NOUN
ejde-300	447	6	no	no	NOUN
ejde-300	447	7	.	.	PROPN
ejde-300	447	8	171	171	NUM
ejde-300	447	9	,	,	PUNCT
ejde-300	447	10	11	11	NUM
ejde-300	447	11	pp	pp	NOUN
ejde-300	447	12	.	.	PUNCT
ejde-300	448	1	[	[	X
ejde-300	448	2	19	19	NUM
ejde-300	448	3	]	]	X
ejde-300	448	4	a.	a.	NOUN
ejde-300	448	5	peterson	peterson	PROPN
ejde-300	448	6	,	,	PUNCT
ejde-300	448	7	j.	j.	PROPN
ejde-300	448	8	ridenhour	ridenhour	PROPN
ejde-300	448	9	;	;	PUNCT
ejde-300	448	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	448	11	theorems	theorem	NOUN
ejde-300	448	12	for	for	ADP
ejde-300	448	13	green	green	PROPN
ejde-300	448	14	’s	’s	PART
ejde-300	448	15	functions	function	NOUN
ejde-300	448	16	for	for	ADP
ejde-300	448	17	focal	focal	ADJ
ejde-300	448	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	448	19	value	value	NOUN
ejde-300	448	20	problems	problem	NOUN
ejde-300	448	21	,	,	PUNCT
ejde-300	448	22	in	in	ADP
ejde-300	448	23	:	:	PUNCT
ejde-300	448	24	recent	recent	ADJ
ejde-300	448	25	trends	trend	NOUN
ejde-300	448	26	in	in	ADP
ejde-300	448	27	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-300	448	28	differential	differential	ADJ
ejde-300	448	29	equations	equation	NOUN
ejde-300	448	30	,	,	PUNCT
ejde-300	448	31	world	world	PROPN
ejde-300	448	32	sci	sci	PROPN
ejde-300	448	33	.	.	PUNCT
ejde-300	448	34	ser	ser	PROPN
ejde-300	448	35	.	.	PUNCT
ejde-300	449	1	appl	appl	PROPN
ejde-300	449	2	.	.	PUNCT
ejde-300	450	1	anal	anal	PROPN
ejde-300	450	2	.	.	PROPN
ejde-300	450	3	,	,	PUNCT
ejde-300	450	4	1	1	NUM
ejde-300	450	5	,	,	PUNCT
ejde-300	451	1	world	world	PROPN
ejde-300	451	2	sci	sci	PROPN
ejde-300	451	3	.	.	PROPN
ejde-300	451	4	publ	publ	PROPN
ejde-300	451	5	.	.	PUNCT
ejde-300	451	6	,	,	PUNCT
ejde-300	451	7	river	river	NOUN
ejde-300	451	8	edge	edge	NOUN
ejde-300	451	9	,	,	PUNCT
ejde-300	451	10	nj	nj	PROPN
ejde-300	451	11	,	,	PUNCT
ejde-300	451	12	1992	1992	NUM
ejde-300	451	13	,	,	PUNCT
ejde-300	451	14	493–506	493–506	NUM
ejde-300	451	15	.	.	PUNCT
ejde-300	452	1	[	[	X
ejde-300	452	2	20	20	NUM
ejde-300	452	3	]	]	PUNCT
ejde-300	452	4	k.	k.	PROPN
ejde-300	452	5	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-300	452	6	,	,	PUNCT
ejde-300	452	7	h.	h.	PROPN
ejde-300	452	8	smith	smith	PROPN
ejde-300	452	9	;	;	PUNCT
ejde-300	452	10	positive	positive	ADJ
ejde-300	452	11	solutions	solution	NOUN
ejde-300	452	12	and	and	CCONJ
ejde-300	452	13	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-300	452	14	points	point	NOUN
ejde-300	452	15	for	for	ADP
ejde-300	452	16	systems	system	NOUN
ejde-300	452	17	of	of	ADP
ejde-300	452	18	differential	differential	ADJ
ejde-300	452	19	equations	equation	NOUN
ejde-300	452	20	,	,	PUNCT
ejde-300	452	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-300	452	22	anal	anal	NOUN
ejde-300	452	23	.	.	PUNCT
ejde-300	452	24	,	,	PUNCT
ejde-300	452	25	2	2	NUM
ejde-300	452	26	(	(	PUNCT
ejde-300	452	27	1978	1978	NUM
ejde-300	452	28	)	)	PUNCT
ejde-300	452	29	,	,	PUNCT
ejde-300	452	30	no	no	INTJ
ejde-300	452	31	.	.	NOUN
ejde-300	452	32	1	1	NUM
ejde-300	452	33	,	,	PUNCT
ejde-300	452	34	93–105	93–105	NUM
ejde-300	452	35	.	.	PUNCT
ejde-300	453	1	[	[	X
ejde-300	453	2	21	21	NUM
ejde-300	453	3	]	]	X
ejde-300	453	4	e.	e.	PROPN
ejde-300	453	5	c.	c.	PROPN
ejde-300	453	6	tomastik	tomastik	PROPN
ejde-300	453	7	;	;	PUNCT
ejde-300	453	8	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	453	9	theorem	theorem	VERB
ejde-300	453	10	for	for	ADP
ejde-300	453	11	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-300	453	12	points	point	NOUN
ejde-300	453	13	of	of	ADP
ejde-300	453	14	systems	system	NOUN
ejde-300	453	15	of	of	ADP
ejde-300	453	16	nth	nth	PROPN
ejde-300	453	17	order	order	NOUN
ejde-300	453	18	nonselfadjoint	nonselfadjoint	NOUN
ejde-300	453	19	differential	differential	ADJ
ejde-300	453	20	equations	equation	NOUN
ejde-300	453	21	,	,	PUNCT
ejde-300	453	22	proc	proc	NOUN
ejde-300	453	23	.	.	PUNCT
ejde-300	454	1	amer	amer	PROPN
ejde-300	454	2	.	.	PUNCT
ejde-300	454	3	math	math	PROPN
ejde-300	454	4	.	.	PUNCT
ejde-300	455	1	soc	soc	PROPN
ejde-300	455	2	.	.	PUNCT
ejde-300	455	3	,	,	PUNCT
ejde-300	455	4	96	96	NUM
ejde-300	455	5	(	(	PUNCT
ejde-300	455	6	1986	1986	NUM
ejde-300	455	7	)	)	PUNCT
ejde-300	455	8	,	,	PUNCT
ejde-300	456	1	no	no	INTJ
ejde-300	456	2	.	.	NOUN
ejde-300	456	3	3	3	NUM
ejde-300	456	4	,	,	PUNCT
ejde-300	456	5	437–442	437–442	NUM
ejde-300	456	6	.	.	PUNCT
ejde-300	457	1	[	[	X
ejde-300	457	2	22	22	NUM
ejde-300	457	3	]	]	X
ejde-300	457	4	jeffrey	jeffrey	PROPN
ejde-300	457	5	r.	r.	PROPN
ejde-300	457	6	l.	l.	PROPN
ejde-300	457	7	webb	webb	PROPN
ejde-300	457	8	;	;	PUNCT
ejde-300	457	9	a	a	DET
ejde-300	457	10	class	class	NOUN
ejde-300	457	11	of	of	ADP
ejde-300	457	12	positive	positive	ADJ
ejde-300	457	13	linear	linear	PROPN
ejde-300	457	14	operators	operator	NOUN
ejde-300	457	15	and	and	CCONJ
ejde-300	457	16	applications	application	NOUN
ejde-300	457	17	to	to	ADP
ejde-300	457	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-300	457	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-300	457	20	value	value	NOUN
ejde-300	457	21	problems	problem	NOUN
ejde-300	457	22	.	.	PUNCT
ejde-300	458	1	topol	topol	NOUN
ejde-300	458	2	.	.	PUNCT
ejde-300	459	1	methods	method	NOUN
ejde-300	459	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-300	459	3	anal	anal	PROPN
ejde-300	459	4	.	.	PUNCT
ejde-300	460	1	39	39	NUM
ejde-300	460	2	(	(	PUNCT
ejde-300	460	3	2012	2012	NUM
ejde-300	460	4	)	)	PUNCT
ejde-300	460	5	,	,	PUNCT
ejde-300	460	6	no	no	INTJ
ejde-300	460	7	.	.	NOUN
ejde-300	460	8	2	2	NUM
ejde-300	460	9	,	,	PUNCT
ejde-300	460	10	221	221	NUM
ejde-300	460	11	-	-	SYM
ejde-300	460	12	242	242	NUM
ejde-300	460	13	.	.	PUNCT
ejde-300	461	1	[	[	X
ejde-300	461	2	23	23	NUM
ejde-300	461	3	]	]	X
ejde-300	461	4	e.	e.	PROPN
ejde-300	461	5	zeidler	zeidler	PROPN
ejde-300	461	6	;	;	PUNCT
ejde-300	461	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-300	461	8	functional	functional	ADJ
ejde-300	461	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-300	461	10	and	and	CCONJ
ejde-300	461	11	its	its	PRON
ejde-300	461	12	applications	application	NOUN
ejde-300	461	13	i	i	PRON
ejde-300	461	14	:	:	PUNCT
ejde-300	461	15	fixed	fix	VERB
ejde-300	461	16	point	point	NOUN
ejde-300	461	17	theorems	theorem	NOUN
ejde-300	461	18	,	,	PUNCT
ejde-300	461	19	springer	springer	NOUN
ejde-300	461	20	-	-	PUNCT
ejde-300	461	21	verlag	verlag	PROPN
ejde-300	461	22	,	,	PUNCT
ejde-300	461	23	new	new	PROPN
ejde-300	461	24	york	york	PROPN
ejde-300	461	25	,	,	PUNCT
ejde-300	461	26	1986	1986	NUM
ejde-300	461	27	.	.	PUNCT
ejde-300	462	1	14	14	NUM
ejde-300	462	2	p.	p.	NOUN
ejde-300	462	3	w.	w.	PROPN
ejde-300	462	4	eloe	eloe	PROPN
ejde-300	462	5	,	,	PUNCT
ejde-300	462	6	j.	j.	PROPN
ejde-300	462	7	t.	t.	PROPN
ejde-300	462	8	neugebauer	neugebauer	PROPN
ejde-300	462	9	ejde-2021/62	ejde-2021/62	PROPN
ejde-300	462	10	paul	paul	PROPN
ejde-300	462	11	w.	w.	PROPN
ejde-300	462	12	eloe	eloe	PROPN
ejde-300	462	13	department	department	PROPN
ejde-300	462	14	of	of	ADP
ejde-300	462	15	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-300	462	16	,	,	PUNCT
ejde-300	462	17	university	university	NOUN
ejde-300	462	18	of	of	ADP
ejde-300	462	19	dayton	dayton	PROPN
ejde-300	462	20	,	,	PUNCT
ejde-300	462	21	dayton	dayton	PROPN
ejde-300	462	22	,	,	PUNCT
ejde-300	462	23	oh	oh	NOUN
ejde-300	462	24	45469	45469	NUM
ejde-300	462	25	,	,	PUNCT
ejde-300	462	26	usa	usa	PROPN
ejde-300	462	27	email	email	NOUN
ejde-300	462	28	address	address	NOUN
ejde-300	462	29	:	:	PUNCT
ejde-300	462	30	peloe1@udayton.edu	peloe1@udayton.edu	NUM
ejde-300	462	31	jeffrey	jeffrey	PROPN
ejde-300	462	32	t.	t.	PROPN
ejde-300	462	33	neugebauer	neugebauer	PROPN
ejde-300	462	34	department	department	PROPN
ejde-300	462	35	of	of	ADP
ejde-300	462	36	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-300	462	37	and	and	CCONJ
ejde-300	462	38	statistics	statistic	NOUN
ejde-300	462	39	,	,	PUNCT
ejde-300	462	40	eastern	eastern	ADJ
ejde-300	462	41	kentucky	kentucky	PROPN
ejde-300	462	42	university	university	PROPN
ejde-300	462	43	,	,	PUNCT
ejde-300	462	44	richmond	richmond	PROPN
ejde-300	462	45	,	,	PUNCT
ejde-300	462	46	ky	ky	PROPN
ejde-300	462	47	40475	40475	NUM
ejde-300	462	48	,	,	PUNCT
ejde-300	462	49	usa	usa	PROPN
ejde-300	462	50	email	email	NOUN
ejde-300	462	51	address	address	NOUN
ejde-300	462	52	:	:	PUNCT
ejde-300	463	1	jeffrey.neugebauer@eku.edu	jeffrey.neugebauer@eku.edu	PROPN
ejde-300	463	2	1	1	NUM
ejde-300	463	3	.	.	PUNCT
ejde-300	463	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-300	463	5	2	2	NUM
ejde-300	463	6	.	.	PUNCT
ejde-300	463	7	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-300	463	8	definitions	definition	NOUN
ejde-300	463	9	and	and	CCONJ
ejde-300	463	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-300	463	11	3	3	NUM
ejde-300	463	12	.	.	NOUN
ejde-300	463	13	two	two	NUM
ejde-300	463	14	term	term	NOUN
ejde-300	463	15	differential	differential	NOUN
ejde-300	463	16	operator	operator	NOUN
ejde-300	463	17	4	4	NUM
ejde-300	463	18	.	.	NOUN
ejde-300	463	19	comparison	comparison	NOUN
ejde-300	463	20	of	of	ADP
ejde-300	463	21	smallest	small	ADJ
ejde-300	463	22	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-300	463	23	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-300	463	24	references	reference	NOUN