id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-323	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-323	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-323	1	3	of	of	ADP
ejde-323	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-323	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-323	1	6	,	,	PUNCT
ejde-323	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-323	1	8	.	.	PROPN
ejde-323	1	9	2021	2021	NUM
ejde-323	1	10	(	(	PUNCT
ejde-323	1	11	2021	2021	NUM
ejde-323	1	12	)	)	PUNCT
ejde-323	1	13	,	,	PUNCT
ejde-323	1	14	no	no	INTJ
ejde-323	1	15	.	.	NOUN
ejde-323	1	16	85	85	NUM
ejde-323	1	17	,	,	PUNCT
ejde-323	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-323	1	19	.	.	PUNCT
ejde-323	2	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-323	2	2	.	.	PUNCT
ejde-323	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-323	3	2	:	:	PUNCT
ejde-323	3	3	1072	1072	NUM
ejde-323	3	4	-	-	SYM
ejde-323	3	5	6691	6691	NUM
ejde-323	3	6	.	.	PUNCT
ejde-323	4	1	url	url	PROPN
ejde-323	4	2	:	:	PUNCT
ejde-323	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-323	4	4	or	or	CCONJ
ejde-323	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-323	4	6	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	4	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-323	4	8	for	for	ADP
ejde-323	4	9	a	a	DET
ejde-323	4	10	second	second	ADJ
ejde-323	4	11	-	-	PUNCT
ejde-323	4	12	order	order	NOUN
ejde-323	4	13	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-323	4	14	differential	differential	ADJ
ejde-323	4	15	equation	equation	NOUN
ejde-323	4	16	sebert	sebert	VERB
ejde-323	4	17	feng	feng	PROPN
ejde-323	4	18	abstract	abstract	NOUN
ejde-323	4	19	.	.	PUNCT
ejde-323	5	1	in	in	ADP
ejde-323	5	2	this	this	DET
ejde-323	5	3	article	article	NOUN
ejde-323	5	4	,	,	PUNCT
ejde-323	5	5	we	we	PRON
ejde-323	5	6	apply	apply	VERB
ejde-323	5	7	the	the	DET
ejde-323	5	8	lie	lie	NOUN
ejde-323	5	9	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	5	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-323	5	11	to	to	ADP
ejde-323	5	12	a	a	DET
ejde-323	5	13	secondorder	secondorder	ADJ
ejde-323	5	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-323	5	15	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-323	5	16	differential	differential	ADJ
ejde-323	5	17	equation	equation	NOUN
ejde-323	5	18	,	,	PUNCT
ejde-323	5	19	which	which	PRON
ejde-323	5	20	is	be	AUX
ejde-323	5	21	a	a	DET
ejde-323	5	22	liénard	liénard	NOUN
ejde-323	5	23	-	-	PUNCT
ejde-323	5	24	type	type	NOUN
ejde-323	5	25	equation	equation	NOUN
ejde-323	5	26	with	with	ADP
ejde-323	5	27	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-323	5	28	friction	friction	NOUN
ejde-323	5	29	.	.	PUNCT
ejde-323	6	1	we	we	PRON
ejde-323	6	2	find	find	VERB
ejde-323	6	3	the	the	DET
ejde-323	6	4	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-323	6	5	generators	generator	NOUN
ejde-323	6	6	under	under	ADP
ejde-323	6	7	certain	certain	ADJ
ejde-323	6	8	parametric	parametric	ADJ
ejde-323	6	9	conditions	condition	NOUN
ejde-323	6	10	and	and	CCONJ
ejde-323	6	11	apply	apply	VERB
ejde-323	6	12	them	they	PRON
ejde-323	6	13	to	to	PART
ejde-323	6	14	construct	construct	VERB
ejde-323	6	15	canonical	canonical	ADJ
ejde-323	6	16	variables	variable	NOUN
ejde-323	6	17	.	.	PUNCT
ejde-323	7	1	also	also	ADV
ejde-323	7	2	we	we	PRON
ejde-323	7	3	present	present	VERB
ejde-323	7	4	some	some	DET
ejde-323	7	5	formulas	formula	NOUN
ejde-323	7	6	for	for	ADP
ejde-323	7	7	the	the	DET
ejde-323	7	8	first	first	ADJ
ejde-323	7	9	integral	integral	NOUN
ejde-323	7	10	for	for	ADP
ejde-323	7	11	this	this	DET
ejde-323	7	12	equation	equation	NOUN
ejde-323	7	13	.	.	PUNCT
ejde-323	8	1	1	1	X
ejde-323	8	2	.	.	X
ejde-323	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-323	8	4	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-323	8	5	differential	differential	ADJ
ejde-323	8	6	equations	equation	NOUN
ejde-323	8	7	have	have	VERB
ejde-323	8	8	a	a	DET
ejde-323	8	9	wide	wide	ADJ
ejde-323	8	10	array	array	NOUN
ejde-323	8	11	of	of	ADP
ejde-323	8	12	applications	application	NOUN
ejde-323	8	13	in	in	ADP
ejde-323	8	14	many	many	ADJ
ejde-323	8	15	scientific	scientific	ADJ
ejde-323	8	16	fields	field	NOUN
ejde-323	8	17	,	,	PUNCT
ejde-323	8	18	and	and	CCONJ
ejde-323	8	19	can	can	AUX
ejde-323	8	20	model	model	VERB
ejde-323	8	21	a	a	DET
ejde-323	8	22	lot	lot	NOUN
ejde-323	8	23	of	of	ADP
ejde-323	8	24	physical	physical	ADJ
ejde-323	8	25	and	and	CCONJ
ejde-323	8	26	biological	biological	ADJ
ejde-323	8	27	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-323	8	28	.	.	PUNCT
ejde-323	9	1	the	the	DET
ejde-323	9	2	study	study	NOUN
ejde-323	9	3	of	of	ADP
ejde-323	9	4	solutions	solution	NOUN
ejde-323	9	5	to	to	ADP
ejde-323	9	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-323	9	7	differential	differential	ADJ
ejde-323	9	8	equations	equation	NOUN
ejde-323	9	9	has	have	AUX
ejde-323	9	10	been	be	AUX
ejde-323	9	11	an	an	DET
ejde-323	9	12	important	important	ADJ
ejde-323	9	13	topic	topic	NOUN
ejde-323	9	14	in	in	ADP
ejde-323	9	15	the	the	DET
ejde-323	9	16	community	community	NOUN
ejde-323	9	17	of	of	ADP
ejde-323	9	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-323	9	19	sciences	science	NOUN
ejde-323	9	20	.	.	PUNCT
ejde-323	10	1	however	however	ADV
ejde-323	10	2	,	,	PUNCT
ejde-323	10	3	it	it	PRON
ejde-323	10	4	is	be	AUX
ejde-323	10	5	not	not	PART
ejde-323	10	6	always	always	ADV
ejde-323	10	7	possible	possible	ADJ
ejde-323	10	8	to	to	PART
ejde-323	10	9	express	express	VERB
ejde-323	10	10	exact	exact	ADJ
ejde-323	10	11	solutions	solution	NOUN
ejde-323	10	12	of	of	ADP
ejde-323	10	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-323	10	14	differential	differential	ADJ
ejde-323	10	15	equations	equation	NOUN
ejde-323	10	16	explicitly	explicitly	ADV
ejde-323	10	17	in	in	ADP
ejde-323	10	18	terms	term	NOUN
ejde-323	10	19	of	of	ADP
ejde-323	10	20	elementary	elementary	ADJ
ejde-323	10	21	functions	function	NOUN
ejde-323	10	22	.	.	PUNCT
ejde-323	11	1	in	in	ADP
ejde-323	11	2	some	some	DET
ejde-323	11	3	cases	case	NOUN
ejde-323	11	4	it	it	PRON
ejde-323	11	5	is	be	AUX
ejde-323	11	6	possible	possible	ADJ
ejde-323	11	7	to	to	PART
ejde-323	11	8	find	find	VERB
ejde-323	11	9	elementary	elementary	ADJ
ejde-323	11	10	functions	function	NOUN
ejde-323	11	11	that	that	PRON
ejde-323	11	12	are	be	AUX
ejde-323	11	13	constant	constant	ADJ
ejde-323	11	14	on	on	ADP
ejde-323	11	15	solution	solution	NOUN
ejde-323	11	16	curves	curve	NOUN
ejde-323	11	17	,	,	PUNCT
ejde-323	11	18	that	that	ADV
ejde-323	11	19	is	is	ADV
ejde-323	11	20	,	,	PUNCT
ejde-323	11	21	elementary	elementary	ADJ
ejde-323	11	22	first	first	ADJ
ejde-323	11	23	integrals	integral	NOUN
ejde-323	11	24	.	.	PUNCT
ejde-323	12	1	these	these	DET
ejde-323	12	2	first	first	ADJ
ejde-323	12	3	integrals	integral	NOUN
ejde-323	12	4	allow	allow	VERB
ejde-323	12	5	us	we	PRON
ejde-323	12	6	to	to	PART
ejde-323	12	7	occasionally	occasionally	ADV
ejde-323	12	8	find	find	VERB
ejde-323	12	9	some	some	DET
ejde-323	12	10	useful	useful	ADJ
ejde-323	12	11	properties	property	NOUN
ejde-323	12	12	that	that	PRON
ejde-323	12	13	an	an	DET
ejde-323	12	14	explicit	explicit	ADJ
ejde-323	12	15	solution	solution	NOUN
ejde-323	12	16	may	may	AUX
ejde-323	12	17	not	not	PART
ejde-323	12	18	reveal	reveal	VERB
ejde-323	12	19	.	.	PUNCT
ejde-323	13	1	prelle	prelle	NOUN
ejde-323	13	2	-	-	PUNCT
ejde-323	13	3	singer	singer	NOUN
ejde-323	14	1	[	[	X
ejde-323	14	2	16	16	NUM
ejde-323	14	3	]	]	PUNCT
ejde-323	14	4	proposed	propose	VERB
ejde-323	14	5	a	a	DET
ejde-323	14	6	method	method	NOUN
ejde-323	14	7	for	for	ADP
ejde-323	14	8	solving	solve	VERB
ejde-323	14	9	first	first	ADJ
ejde-323	14	10	-	-	PUNCT
ejde-323	14	11	order	order	NOUN
ejde-323	14	12	odes	ode	VERB
ejde-323	14	13	solutions	solution	NOUN
ejde-323	14	14	in	in	ADP
ejde-323	14	15	terms	term	NOUN
ejde-323	14	16	of	of	ADP
ejde-323	14	17	elementary	elementary	ADJ
ejde-323	14	18	functions	function	NOUN
ejde-323	14	19	if	if	SCONJ
ejde-323	14	20	such	such	ADJ
ejde-323	14	21	solutions	solution	NOUN
ejde-323	14	22	exists	exist	VERB
ejde-323	14	23	.	.	PUNCT
ejde-323	15	1	duarte	duarte	PROPN
ejde-323	15	2	and	and	CCONJ
ejde-323	15	3	his	his	PRON
ejde-323	15	4	co	co	NOUN
ejde-323	15	5	-	-	NOUN
ejde-323	15	6	authors	author	NOUN
ejde-323	15	7	[	[	X
ejde-323	15	8	8	8	NUM
ejde-323	15	9	]	]	PUNCT
ejde-323	15	10	modified	modify	VERB
ejde-323	15	11	the	the	DET
ejde-323	15	12	technique	technique	NOUN
ejde-323	15	13	developed	develop	VERB
ejde-323	15	14	by	by	ADP
ejde-323	15	15	prelle	prelle	NOUN
ejde-323	15	16	and	and	CCONJ
ejde-323	15	17	singer	singer	NOUN
ejde-323	15	18	and	and	CCONJ
ejde-323	15	19	applied	apply	VERB
ejde-323	15	20	it	it	PRON
ejde-323	15	21	to	to	ADP
ejde-323	15	22	the	the	DET
ejde-323	15	23	second	second	ADJ
ejde-323	15	24	-	-	PUNCT
ejde-323	15	25	order	order	NOUN
ejde-323	15	26	odes	ode	NOUN
ejde-323	15	27	.	.	PUNCT
ejde-323	16	1	their	their	PRON
ejde-323	16	2	approach	approach	NOUN
ejde-323	16	3	was	be	AUX
ejde-323	16	4	based	base	VERB
ejde-323	16	5	on	on	ADP
ejde-323	16	6	the	the	DET
ejde-323	16	7	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-323	16	8	that	that	SCONJ
ejde-323	16	9	if	if	SCONJ
ejde-323	16	10	an	an	DET
ejde-323	16	11	elementary	elementary	ADJ
ejde-323	16	12	solution	solution	NOUN
ejde-323	16	13	exists	exist	VERB
ejde-323	16	14	for	for	ADP
ejde-323	16	15	the	the	DET
ejde-323	16	16	given	give	VERB
ejde-323	16	17	second	second	ADJ
ejde-323	16	18	-	-	PUNCT
ejde-323	16	19	order	order	NOUN
ejde-323	16	20	odes	ode	NOUN
ejde-323	16	21	,	,	PUNCT
ejde-323	16	22	then	then	ADV
ejde-323	16	23	there	there	PRON
ejde-323	16	24	exists	exist	VERB
ejde-323	16	25	as	as	ADV
ejde-323	16	26	least	least	ADV
ejde-323	16	27	one	one	NUM
ejde-323	16	28	elementary	elementary	ADJ
ejde-323	16	29	first	first	ADJ
ejde-323	16	30	integral	integral	ADJ
ejde-323	16	31	i(x	i(x	PROPN
ejde-323	16	32	,	,	PUNCT
ejde-323	16	33	y	y	PROPN
ejde-323	16	34	,	,	PUNCT
ejde-323	16	35	y′	y′	NUM
ejde-323	16	36	)	)	PUNCT
ejde-323	16	37	whose	whose	DET
ejde-323	16	38	derivatives	derivative	NOUN
ejde-323	16	39	are	be	AUX
ejde-323	16	40	all	all	PRON
ejde-323	16	41	rational	rational	ADJ
ejde-323	16	42	functions	function	NOUN
ejde-323	16	43	of	of	ADP
ejde-323	16	44	x	x	PROPN
ejde-323	16	45	,	,	PUNCT
ejde-323	16	46	y	y	PROPN
ejde-323	16	47	,	,	PUNCT
ejde-323	16	48	y′.	y′.	PROPN
ejde-323	16	49	chandrasekar	chandrasekar	PROPN
ejde-323	16	50	et	et	PROPN
ejde-323	16	51	al	al	PROPN
ejde-323	17	1	[	[	X
ejde-323	17	2	4	4	NUM
ejde-323	17	3	,	,	PUNCT
ejde-323	17	4	5	5	NUM
ejde-323	17	5	]	]	PUNCT
ejde-323	17	6	used	use	VERB
ejde-323	17	7	an	an	DET
ejde-323	17	8	extended	extended	ADJ
ejde-323	17	9	prelle	prelle	NOUN
ejde-323	17	10	-	-	PUNCT
ejde-323	17	11	singer	singer	NOUN
ejde-323	17	12	procedure	procedure	NOUN
ejde-323	17	13	applicable	applicable	ADJ
ejde-323	17	14	to	to	PART
ejde-323	17	15	identify	identify	VERB
ejde-323	17	16	integrable	integrable	ADJ
ejde-323	17	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-323	17	18	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-323	17	19	systems	system	NOUN
ejde-323	17	20	and	and	CCONJ
ejde-323	17	21	construct	construct	VERB
ejde-323	17	22	integrating	integrating	NOUN
ejde-323	17	23	factors	factor	NOUN
ejde-323	17	24	.	.	PUNCT
ejde-323	18	1	another	another	DET
ejde-323	18	2	two	two	NUM
ejde-323	18	3	powerful	powerful	ADJ
ejde-323	18	4	techniques	technique	NOUN
ejde-323	18	5	for	for	ADP
ejde-323	18	6	studying	study	VERB
ejde-323	18	7	explicit	explicit	ADJ
ejde-323	18	8	solutions	solution	NOUN
ejde-323	18	9	and	and	CCONJ
ejde-323	18	10	first	first	ADJ
ejde-323	18	11	integrals	integral	NOUN
ejde-323	18	12	of	of	ADP
ejde-323	18	13	various	various	ADJ
ejde-323	18	14	differential	differential	ADJ
ejde-323	18	15	equations	equation	NOUN
ejde-323	18	16	are	be	AUX
ejde-323	18	17	the	the	DET
ejde-323	18	18	painlevé	painlevé	NOUN
ejde-323	18	19	test	test	NOUN
ejde-323	19	1	[	[	X
ejde-323	19	2	6	6	NUM
ejde-323	19	3	,	,	PUNCT
ejde-323	19	4	7	7	NUM
ejde-323	19	5	,	,	PUNCT
ejde-323	19	6	13	13	NUM
ejde-323	19	7	]	]	PUNCT
ejde-323	19	8	,	,	PUNCT
ejde-323	19	9	and	and	CCONJ
ejde-323	19	10	the	the	DET
ejde-323	19	11	lie	lie	NOUN
ejde-323	19	12	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	19	13	reduction	reduction	NOUN
ejde-323	19	14	method	method	NOUN
ejde-323	19	15	[	[	X
ejde-323	19	16	2	2	NUM
ejde-323	19	17	,	,	PUNCT
ejde-323	19	18	3	3	NUM
ejde-323	19	19	,	,	PUNCT
ejde-323	19	20	11	11	NUM
ejde-323	19	21	,	,	PUNCT
ejde-323	19	22	12	12	NUM
ejde-323	19	23	,	,	PUNCT
ejde-323	19	24	14	14	NUM
ejde-323	19	25	]	]	PUNCT
ejde-323	19	26	.	.	PUNCT
ejde-323	20	1	the	the	DET
ejde-323	20	2	latter	latter	ADJ
ejde-323	20	3	method	method	NOUN
ejde-323	20	4	has	have	AUX
ejde-323	20	5	been	be	AUX
ejde-323	20	6	applied	apply	VERB
ejde-323	20	7	in	in	ADP
ejde-323	20	8	a	a	DET
ejde-323	20	9	variety	variety	NOUN
ejde-323	20	10	of	of	ADP
ejde-323	20	11	fields	field	NOUN
ejde-323	20	12	in	in	ADP
ejde-323	20	13	the	the	DET
ejde-323	20	14	past	past	ADJ
ejde-323	20	15	decades	decade	NOUN
ejde-323	20	16	.	.	PUNCT
ejde-323	21	1	we	we	PRON
ejde-323	21	2	consider	consider	VERB
ejde-323	21	3	the	the	DET
ejde-323	21	4	force	force	NOUN
ejde-323	21	5	-	-	PUNCT
ejde-323	21	6	free	free	ADJ
ejde-323	21	7	duffing	duffing	NOUN
ejde-323	21	8	-	-	PUNCT
ejde-323	21	9	van	van	PROPN
ejde-323	21	10	der	der	ADJ
ejde-323	21	11	pol	pol	NOUN
ejde-323	21	12	equation	equation	NOUN
ejde-323	21	13	[	[	X
ejde-323	21	14	15	15	X
ejde-323	21	15	]	]	X
ejde-323	21	16	y′′	y′′	PROPN
ejde-323	21	17	+	+	CCONJ
ejde-323	21	18	(	(	PUNCT
ejde-323	21	19	α+	α+	X
ejde-323	21	20	βy2)y′	βy2)y′	NOUN
ejde-323	21	21	−	−	X
ejde-323	21	22	γy	γy	NOUN
ejde-323	22	1	+	+	NUM
ejde-323	22	2	y3	y3	NOUN
ejde-323	22	3	=	=	SYM
ejde-323	22	4	0	0	NUM
ejde-323	22	5	,	,	PUNCT
ejde-323	22	6	(	(	PUNCT
ejde-323	22	7	1.1	1.1	NUM
ejde-323	22	8	)	)	PUNCT
ejde-323	22	9	2010	2010	NUM
ejde-323	22	10	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-323	22	11	subject	subject	NOUN
ejde-323	22	12	classification	classification	NOUN
ejde-323	22	13	.	.	PUNCT
ejde-323	23	1	34a05	34a05	NUM
ejde-323	23	2	,	,	PUNCT
ejde-323	23	3	34l30	34l30	NUM
ejde-323	23	4	.	.	PUNCT
ejde-323	24	1	key	key	ADJ
ejde-323	24	2	words	word	NOUN
ejde-323	24	3	and	and	CCONJ
ejde-323	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-323	24	5	.	.	PUNCT
ejde-323	25	1	lie	lie	NOUN
ejde-323	25	2	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	25	3	;	;	PUNCT
ejde-323	25	4	liénard	liénard	NOUN
ejde-323	25	5	equation	equation	NOUN
ejde-323	25	6	;	;	PUNCT
ejde-323	25	7	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-323	25	8	generator	generator	NOUN
ejde-323	25	9	;	;	PUNCT
ejde-323	25	10	second	second	ADJ
ejde-323	25	11	-	-	PUNCT
ejde-323	25	12	order	order	NOUN
ejde-323	25	13	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-323	25	14	differential	differential	ADJ
ejde-323	25	15	equation	equation	NOUN
ejde-323	25	16	;	;	PUNCT
ejde-323	25	17	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-323	25	18	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-323	25	19	.	.	PUNCT
ejde-323	26	1	c	c	X
ejde-323	26	2	©	©	PROPN
ejde-323	26	3	2021	2021	NUM
ejde-323	26	4	.	.	PUNCT
ejde-323	27	1	this	this	DET
ejde-323	27	2	work	work	NOUN
ejde-323	27	3	is	be	AUX
ejde-323	27	4	licensed	license	VERB
ejde-323	27	5	under	under	ADP
ejde-323	27	6	a	a	DET
ejde-323	27	7	cc	cc	NOUN
ejde-323	27	8	by	by	ADP
ejde-323	27	9	4.0	4.0	NUM
ejde-323	27	10	license	license	NOUN
ejde-323	27	11	.	.	PUNCT
ejde-323	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-323	28	2	january	january	PROPN
ejde-323	28	3	18	18	NUM
ejde-323	28	4	,	,	PUNCT
ejde-323	28	5	2021	2021	NUM
ejde-323	28	6	.	.	PUNCT
ejde-323	29	1	published	publish	VERB
ejde-323	29	2	october	october	PROPN
ejde-323	29	3	15	15	NUM
ejde-323	29	4	,	,	PUNCT
ejde-323	29	5	2021	2021	NUM
ejde-323	29	6	.	.	PUNCT
ejde-323	30	1	1	1	NUM
ejde-323	30	2	2	2	NUM
ejde-323	30	3	s.	s.	PROPN
ejde-323	30	4	feng	feng	PROPN
ejde-323	30	5	ejde-2021/85	ejde-2021/85	PROPN
ejde-323	30	6	where	where	SCONJ
ejde-323	30	7	α	α	X
ejde-323	30	8	,	,	PUNCT
ejde-323	30	9	β	β	NOUN
ejde-323	30	10	,	,	PUNCT
ejde-323	30	11	and	and	CCONJ
ejde-323	30	12	γ	γ	NOUN
ejde-323	30	13	are	be	AUX
ejde-323	30	14	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-323	30	15	parameters	parameter	NOUN
ejde-323	30	16	.	.	PUNCT
ejde-323	31	1	it	it	PRON
ejde-323	31	2	is	be	AUX
ejde-323	31	3	integrable	integrable	ADJ
ejde-323	31	4	with	with	ADP
ejde-323	31	5	the	the	DET
ejde-323	31	6	parametric	parametric	ADJ
ejde-323	31	7	conditions	condition	NOUN
ejde-323	31	8	α	α	X
ejde-323	32	1	=	=	SYM
ejde-323	32	2	4	4	NUM
ejde-323	32	3	/	/	SYM
ejde-323	32	4	β	β	X
ejde-323	32	5	and	and	CCONJ
ejde-323	32	6	γ	γ	X
ejde-323	32	7	=	=	PUNCT
ejde-323	32	8	−3	−3	NOUN
ejde-323	32	9	/	/	SYM
ejde-323	32	10	β2	β2	NOUN
ejde-323	32	11	.	.	PUNCT
ejde-323	33	1	under	under	ADP
ejde-323	33	2	the	the	DET
ejde-323	33	3	transformation	transformation	NOUN
ejde-323	33	4	w	w	PROPN
ejde-323	33	5	=	=	PUNCT
ejde-323	33	6	−ye(1	−ye(1	NOUN
ejde-323	33	7	/	/	NOUN
ejde-323	33	8	β)x	β)x	NOUN
ejde-323	33	9	,	,	PUNCT
ejde-323	33	10	z	z	NOUN
ejde-323	33	11	=	=	SYM
ejde-323	33	12	e−(2	e−(2	NOUN
ejde-323	33	13	/	/	SYM
ejde-323	33	14	β)x	β)x	NOUN
ejde-323	33	15	,	,	PUNCT
ejde-323	33	16	(	(	PUNCT
ejde-323	33	17	1.2	1.2	NUM
ejde-323	33	18	)	)	PUNCT
ejde-323	33	19	equation	equation	NOUN
ejde-323	33	20	(	(	PUNCT
ejde-323	33	21	1.1	1.1	NUM
ejde-323	33	22	)	)	PUNCT
ejde-323	33	23	with	with	ADP
ejde-323	33	24	restriction	restriction	NOUN
ejde-323	33	25	α	α	NOUN
ejde-323	33	26	=	=	NOUN
ejde-323	33	27	4	4	NUM
ejde-323	33	28	/	/	SYM
ejde-323	33	29	β	β	X
ejde-323	33	30	and	and	CCONJ
ejde-323	33	31	γ	γ	X
ejde-323	33	32	=	=	SYM
ejde-323	33	33	−3	−3	NOUN
ejde-323	33	34	/	/	SYM
ejde-323	33	35	β2	β2	PROPN
ejde-323	33	36	was	be	AUX
ejde-323	33	37	shown	show	VERB
ejde-323	33	38	to	to	PART
ejde-323	33	39	be	be	AUX
ejde-323	33	40	transformable	transformable	ADJ
ejde-323	33	41	into	into	ADP
ejde-323	33	42	w′′	w′′	PROPN
ejde-323	33	43	−	−	PROPN
ejde-323	33	44	β2	β2	NOUN
ejde-323	33	45	2	2	NUM
ejde-323	33	46	w2w′	w2w′	NOUN
ejde-323	33	47	=	=	SYM
ejde-323	33	48	0	0	PROPN
ejde-323	33	49	,	,	PUNCT
ejde-323	33	50	which	which	PRON
ejde-323	33	51	can	can	AUX
ejde-323	33	52	then	then	ADV
ejde-323	33	53	be	be	AUX
ejde-323	33	54	integrated	integrate	VERB
ejde-323	33	55	.	.	PUNCT
ejde-323	34	1	equation	equation	NOUN
ejde-323	34	2	(	(	PUNCT
ejde-323	34	3	1.1	1.1	NUM
ejde-323	34	4	)	)	PUNCT
ejde-323	34	5	arises	arise	VERB
ejde-323	34	6	in	in	ADP
ejde-323	34	7	a	a	DET
ejde-323	34	8	model	model	NOUN
ejde-323	34	9	describing	describe	VERB
ejde-323	34	10	the	the	DET
ejde-323	34	11	propagation	propagation	NOUN
ejde-323	34	12	of	of	ADP
ejde-323	34	13	voltage	voltage	NOUN
ejde-323	34	14	pulses	pulse	NOUN
ejde-323	34	15	along	along	ADP
ejde-323	34	16	a	a	DET
ejde-323	34	17	neuronal	neuronal	ADJ
ejde-323	34	18	axon	axon	NOUN
ejde-323	34	19	and	and	CCONJ
ejde-323	34	20	has	have	AUX
ejde-323	34	21	recently	recently	ADV
ejde-323	34	22	received	receive	VERB
ejde-323	34	23	much	much	ADJ
ejde-323	34	24	attention	attention	NOUN
ejde-323	34	25	from	from	ADP
ejde-323	34	26	many	many	ADJ
ejde-323	34	27	authors	author	NOUN
ejde-323	34	28	.	.	PUNCT
ejde-323	35	1	similar	similar	ADJ
ejde-323	35	2	results	result	NOUN
ejde-323	35	3	and	and	CCONJ
ejde-323	35	4	more	more	ADJ
ejde-323	35	5	discussions	discussion	NOUN
ejde-323	35	6	can	can	AUX
ejde-323	35	7	se	se	VERB
ejde-323	35	8	found	find	VERB
ejde-323	35	9	in	in	ADP
ejde-323	35	10	[	[	X
ejde-323	35	11	10	10	NUM
ejde-323	35	12	,	,	PUNCT
ejde-323	35	13	15	15	NUM
ejde-323	35	14	]	]	PUNCT
ejde-323	35	15	.	.	PUNCT
ejde-323	36	1	in	in	ADP
ejde-323	36	2	a	a	DET
ejde-323	36	3	parallel	parallel	ADJ
ejde-323	36	4	direction	direction	NOUN
ejde-323	36	5	,	,	PUNCT
ejde-323	36	6	while	while	SCONJ
ejde-323	36	7	performing	perform	VERB
ejde-323	36	8	the	the	DET
ejde-323	36	9	invariance	invariance	NOUN
ejde-323	36	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-323	36	11	of	of	ADP
ejde-323	36	12	a	a	DET
ejde-323	36	13	similar	similar	ADJ
ejde-323	36	14	kind	kind	NOUN
ejde-323	36	15	of	of	ADP
ejde-323	36	16	problem	problem	NOUN
ejde-323	36	17	,	,	PUNCT
ejde-323	36	18	we	we	PRON
ejde-323	36	19	find	find	VERB
ejde-323	36	20	that	that	SCONJ
ejde-323	36	21	not	not	PART
ejde-323	36	22	only	only	ADV
ejde-323	36	23	(	(	PUNCT
ejde-323	36	24	1.1	1.1	NUM
ejde-323	36	25	)	)	PUNCT
ejde-323	36	26	but	but	CCONJ
ejde-323	36	27	also	also	ADV
ejde-323	36	28	its	its	PRON
ejde-323	36	29	generalized	generalized	ADJ
ejde-323	36	30	version	version	NOUN
ejde-323	36	31	y′′	y′′	NOUN
ejde-323	36	32	+	+	CCONJ
ejde-323	36	33	(	(	PUNCT
ejde-323	36	34	4	4	NUM
ejde-323	36	35	β	β	X
ejde-323	36	36	+	+	X
ejde-323	36	37	βy2	βy2	X
ejde-323	36	38	)	)	PUNCT
ejde-323	36	39	y′	y′	PUNCT
ejde-323	37	1	+	+	SYM
ejde-323	37	2	3	3	NUM
ejde-323	37	3	β2	β2	NOUN
ejde-323	37	4	y	y	PROPN
ejde-323	37	5	+	+	CCONJ
ejde-323	37	6	y3	y3	NOUN
ejde-323	37	7	+	+	CCONJ
ejde-323	37	8	δy5	δy5	NOUN
ejde-323	37	9	=	=	SYM
ejde-323	37	10	0	0	NUM
ejde-323	37	11	,	,	PUNCT
ejde-323	37	12	(	(	PUNCT
ejde-323	37	13	1.3	1.3	NUM
ejde-323	37	14	)	)	PUNCT
ejde-323	37	15	where	where	SCONJ
ejde-323	37	16	δ	δ	PROPN
ejde-323	37	17	is	be	AUX
ejde-323	37	18	an	an	DET
ejde-323	37	19	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-323	37	20	parameter	parameter	NOUN
ejde-323	37	21	,	,	PUNCT
ejde-323	37	22	is	be	AUX
ejde-323	37	23	invariant	invariant	ADJ
ejde-323	37	24	under	under	ADP
ejde-323	37	25	the	the	DET
ejde-323	37	26	same	same	ADJ
ejde-323	37	27	set	set	NOUN
ejde-323	37	28	of	of	ADP
ejde-323	37	29	lie	lie	NOUN
ejde-323	37	30	point	point	NOUN
ejde-323	37	31	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-323	37	32	.	.	PUNCT
ejde-323	38	1	as	as	ADP
ejde-323	38	2	a	a	DET
ejde-323	38	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-323	38	4	one	one	PRON
ejde-323	38	5	can	can	AUX
ejde-323	38	6	use	use	VERB
ejde-323	38	7	the	the	DET
ejde-323	38	8	same	same	ADJ
ejde-323	38	9	transformation	transformation	NOUN
ejde-323	38	10	(	(	PUNCT
ejde-323	38	11	1.2	1.2	NUM
ejde-323	38	12	)	)	PUNCT
ejde-323	38	13	to	to	PART
ejde-323	38	14	trnasform	trnasform	VERB
ejde-323	38	15	(	(	PUNCT
ejde-323	38	16	1.3	1.3	NUM
ejde-323	38	17	)	)	PUNCT
ejde-323	38	18	into	into	ADP
ejde-323	38	19	w′′	w′′	PROPN
ejde-323	38	20	−	−	PROPN
ejde-323	38	21	β2	β2	PROPN
ejde-323	38	22	2	2	NUM
ejde-323	38	23	w2w′	w2w′	NOUN
ejde-323	39	1	+	+	CCONJ
ejde-323	39	2	δw5	δw5	NOUN
ejde-323	39	3	=	=	SYM
ejde-323	39	4	0	0	NUM
ejde-323	39	5	,	,	PUNCT
ejde-323	39	6	which	which	PRON
ejde-323	39	7	is	be	AUX
ejde-323	39	8	not	not	PART
ejde-323	39	9	so	so	ADV
ejde-323	39	10	simple	simple	ADJ
ejde-323	39	11	to	to	PART
ejde-323	39	12	integrate	integrate	VERB
ejde-323	39	13	.	.	PUNCT
ejde-323	40	1	however	however	ADV
ejde-323	40	2	,	,	PUNCT
ejde-323	40	3	we	we	PRON
ejde-323	40	4	observe	observe	VERB
ejde-323	40	5	that	that	SCONJ
ejde-323	40	6	this	this	DET
ejde-323	40	7	equation	equation	NOUN
ejde-323	40	8	coincides	coincide	VERB
ejde-323	40	9	with	with	ADP
ejde-323	40	10	the	the	DET
ejde-323	40	11	second	second	ADJ
ejde-323	40	12	equation	equation	NOUN
ejde-323	40	13	in	in	ADP
ejde-323	40	14	the	the	DET
ejde-323	40	15	so	so	ADV
ejde-323	40	16	-	-	PUNCT
ejde-323	40	17	called	call	VERB
ejde-323	40	18	modified	modified	ADJ
ejde-323	40	19	emden	emden	ADJ
ejde-323	40	20	equation	equation	NOUN
ejde-323	40	21	(	(	PUNCT
ejde-323	40	22	mee	mee	PROPN
ejde-323	40	23	)	)	PUNCT
ejde-323	40	24	hierarchy	hierarchy	NOUN
ejde-323	40	25	,	,	PUNCT
ejde-323	40	26	investigated	investigate	VERB
ejde-323	40	27	by	by	ADP
ejde-323	40	28	feix	feix	PROPN
ejde-323	40	29	et	et	PROPN
ejde-323	40	30	al	al	PROPN
ejde-323	41	1	[	[	X
ejde-323	41	2	9	9	NUM
ejde-323	41	3	]	]	PUNCT
ejde-323	41	4	,	,	PUNCT
ejde-323	41	5	y′′	y′′	PROPN
ejde-323	41	6	+	+	CCONJ
ejde-323	41	7	yly′	yly′	PRON
ejde-323	41	8	+	+	CCONJ
ejde-323	41	9	gy2l+1	gy2l+1	PROPN
ejde-323	41	10	=	=	SYM
ejde-323	41	11	0	0	PROPN
ejde-323	41	12	,	,	PUNCT
ejde-323	41	13	l	l	NOUN
ejde-323	41	14	=	=	SYM
ejde-323	41	15	1	1	NUM
ejde-323	41	16	,	,	PUNCT
ejde-323	41	17	2	2	NUM
ejde-323	41	18	,	,	PUNCT
ejde-323	41	19	.	.	PUNCT
ejde-323	41	20	.	.	PUNCT
ejde-323	42	1	.	.	PUNCT
ejde-323	43	1	,	,	PUNCT
ejde-323	43	2	n	n	CCONJ
ejde-323	43	3	,	,	PUNCT
ejde-323	43	4	where	where	SCONJ
ejde-323	43	5	g	g	PROPN
ejde-323	43	6	is	be	AUX
ejde-323	43	7	an	an	DET
ejde-323	43	8	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-323	43	9	parameter	parameter	NOUN
ejde-323	43	10	.	.	PUNCT
ejde-323	44	1	in	in	ADP
ejde-323	44	2	fact	fact	NOUN
ejde-323	44	3	,	,	PUNCT
ejde-323	44	4	they	they	PRON
ejde-323	44	5	have	have	AUX
ejde-323	44	6	shown	show	VERB
ejde-323	44	7	that	that	SCONJ
ejde-323	44	8	through	through	ADP
ejde-323	44	9	a	a	DET
ejde-323	44	10	direct	direct	ADJ
ejde-323	44	11	transformation	transformation	NOUN
ejde-323	44	12	to	to	ADP
ejde-323	44	13	a	a	DET
ejde-323	44	14	third	third	ADJ
ejde-323	44	15	-	-	PUNCT
ejde-323	44	16	order	order	NOUN
ejde-323	44	17	equation	equation	NOUN
ejde-323	44	18	,	,	PUNCT
ejde-323	44	19	the	the	DET
ejde-323	44	20	above	above	ADJ
ejde-323	44	21	equation	equation	NOUN
ejde-323	44	22	can	can	AUX
ejde-323	44	23	be	be	AUX
ejde-323	44	24	integrated	integrate	VERB
ejde-323	44	25	to	to	PART
ejde-323	44	26	obtain	obtain	VERB
ejde-323	44	27	the	the	DET
ejde-323	44	28	general	general	ADJ
ejde-323	44	29	solution	solution	NOUN
ejde-323	44	30	for	for	ADP
ejde-323	44	31	the	the	DET
ejde-323	44	32	specific	specific	ADJ
ejde-323	44	33	choice	choice	NOUN
ejde-323	44	34	of	of	ADP
ejde-323	44	35	the	the	DET
ejde-323	44	36	parameter	parameter	NOUN
ejde-323	44	37	g	g	PROPN
ejde-323	44	38	,	,	PUNCT
ejde-323	44	39	namely	namely	ADV
ejde-323	44	40	,	,	PUNCT
ejde-323	44	41	for	for	ADP
ejde-323	44	42	g	g	NOUN
ejde-323	44	43	=	=	SYM
ejde-323	44	44	1/(l	1/(l	PROPN
ejde-323	45	1	+	+	NUM
ejde-323	45	2	2)2	2)2	NUM
ejde-323	45	3	[	[	SYM
ejde-323	45	4	5	5	NUM
ejde-323	45	5	,	,	PUNCT
ejde-323	45	6	9	9	NUM
ejde-323	45	7	]	]	PUNCT
ejde-323	45	8	.	.	PUNCT
ejde-323	46	1	this	this	PRON
ejde-323	46	2	provides	provide	VERB
ejde-323	46	3	us	us	PROPN
ejde-323	46	4	grounds	ground	NOUN
ejde-323	46	5	for	for	ADP
ejde-323	46	6	expecting	expect	VERB
ejde-323	46	7	that	that	SCONJ
ejde-323	46	8	there	there	PRON
ejde-323	46	9	should	should	AUX
ejde-323	46	10	be	be	AUX
ejde-323	46	11	a	a	DET
ejde-323	46	12	number	number	NOUN
ejde-323	46	13	of	of	ADP
ejde-323	46	14	integrable	integrable	ADJ
ejde-323	46	15	equations	equation	NOUN
ejde-323	46	16	which	which	PRON
ejde-323	46	17	also	also	ADV
ejde-323	46	18	admits	admit	VERB
ejde-323	46	19	solutions	solution	NOUN
ejde-323	46	20	which	which	PRON
ejde-323	46	21	are	be	AUX
ejde-323	46	22	both	both	PRON
ejde-323	46	23	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-323	46	24	and	and	CCONJ
ejde-323	46	25	non	non	ADJ
ejde-323	46	26	-	-	ADJ
ejde-323	46	27	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-323	46	28	types	type	NOUN
ejde-323	46	29	in	in	ADP
ejde-323	46	30	the	the	DET
ejde-323	46	31	class	class	NOUN
ejde-323	46	32	y′′	y′′	NOUN
ejde-323	46	33	+	+	CCONJ
ejde-323	47	1	(	(	PUNCT
ejde-323	47	2	k1y	k1y	PROPN
ejde-323	47	3	q	q	PROPN
ejde-323	47	4	+	+	CCONJ
ejde-323	47	5	k2)y′	k2)y′	PROPN
ejde-323	47	6	+	+	CCONJ
ejde-323	47	7	k3y	k3y	VERB
ejde-323	47	8	2q+1	2q+1	PROPN
ejde-323	47	9	+	+	CCONJ
ejde-323	47	10	k4y	k4y	PROPN
ejde-323	47	11	q+1	q+1	NUM
ejde-323	48	1	+	+	CCONJ
ejde-323	48	2	λ1y	λ1y	PROPN
ejde-323	48	3	=	=	SYM
ejde-323	48	4	0	0	NUM
ejde-323	48	5	,	,	PUNCT
ejde-323	48	6	q	q	PROPN
ejde-323	48	7	∈	∈	PROPN
ejde-323	48	8	r.	r.	PROPN
ejde-323	48	9	(	(	PUNCT
ejde-323	48	10	1.4	1.4	NUM
ejde-323	48	11	)	)	PUNCT
ejde-323	48	12	where	where	SCONJ
ejde-323	48	13	k′is	k′is	PROPN
ejde-323	48	14	,	,	PUNCT
ejde-323	48	15	i	i	PRON
ejde-323	48	16	=	=	NOUN
ejde-323	48	17	1	1	NUM
ejde-323	48	18	,	,	PUNCT
ejde-323	48	19	2	2	NUM
ejde-323	48	20	,	,	PUNCT
ejde-323	48	21	3	3	NUM
ejde-323	48	22	,	,	PUNCT
ejde-323	48	23	4	4	NUM
ejde-323	48	24	and	and	CCONJ
ejde-323	48	25	λ1	λ1	PROPN
ejde-323	48	26	are	be	AUX
ejde-323	48	27	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-323	48	28	parameters	parameter	NOUN
ejde-323	48	29	.	.	PUNCT
ejde-323	49	1	in	in	ADP
ejde-323	49	2	this	this	DET
ejde-323	49	3	study	study	NOUN
ejde-323	49	4	,	,	PUNCT
ejde-323	49	5	we	we	PRON
ejde-323	49	6	restrict	restrict	VERB
ejde-323	49	7	our	our	PRON
ejde-323	49	8	attention	attention	NOUN
ejde-323	49	9	to	to	ADP
ejde-323	49	10	this	this	DET
ejde-323	49	11	equation	equation	NOUN
ejde-323	49	12	for	for	ADP
ejde-323	49	13	its	its	PRON
ejde-323	49	14	first	first	ADJ
ejde-323	49	15	integrals	integral	NOUN
ejde-323	49	16	by	by	ADP
ejde-323	49	17	means	mean	NOUN
ejde-323	49	18	of	of	ADP
ejde-323	49	19	the	the	DET
ejde-323	49	20	lie	lie	NOUN
ejde-323	49	21	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	49	22	method	method	NOUN
ejde-323	49	23	.	.	PUNCT
ejde-323	50	1	equation	equation	NOUN
ejde-323	50	2	(	(	PUNCT
ejde-323	50	3	1.4	1.4	NUM
ejde-323	50	4	)	)	PUNCT
ejde-323	50	5	is	be	AUX
ejde-323	50	6	a	a	DET
ejde-323	50	7	unified	unified	ADJ
ejde-323	50	8	model	model	NOUN
ejde-323	50	9	for	for	ADP
ejde-323	50	10	several	several	ADJ
ejde-323	50	11	ground	ground	NOUN
ejde-323	50	12	-	-	PUNCT
ejde-323	50	13	breaking	break	VERB
ejde-323	50	14	physical	physical	ADJ
ejde-323	50	15	systems	system	NOUN
ejde-323	50	16	which	which	PRON
ejde-323	50	17	includes	include	VERB
ejde-323	50	18	simple	simple	ADJ
ejde-323	50	19	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-323	50	20	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-323	50	21	,	,	PUNCT
ejde-323	50	22	anharmonic	anharmonic	ADJ
ejde-323	50	23	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-323	50	24	,	,	PUNCT
ejde-323	50	25	force	force	NOUN
ejde-323	50	26	-	-	PUNCT
ejde-323	50	27	free	free	ADJ
ejde-323	50	28	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-323	50	29	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-323	50	30	,	,	PUNCT
ejde-323	50	31	force	force	NOUN
ejde-323	50	32	-	-	PUNCT
ejde-323	50	33	free	free	ADJ
ejde-323	50	34	duffing	duffing	NOUN
ejde-323	50	35	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-323	50	36	,	,	PUNCT
ejde-323	50	37	mee	mee	PROPN
ejde-323	50	38	hierarchy	hierarchy	NOUN
ejde-323	50	39	,	,	PUNCT
ejde-323	50	40	and	and	CCONJ
ejde-323	50	41	the	the	DET
ejde-323	50	42	generalized	generalized	ADJ
ejde-323	50	43	dvp	dvp	PROPN
ejde-323	50	44	hierarchy	hierarchy	NOUN
ejde-323	50	45	,	,	PUNCT
ejde-323	50	46	see	see	VERB
ejde-323	50	47	[	[	X
ejde-323	50	48	5	5	NUM
ejde-323	50	49	,	,	PUNCT
ejde-323	50	50	15	15	NUM
ejde-323	50	51	]	]	PUNCT
ejde-323	50	52	.	.	PUNCT
ejde-323	51	1	if	if	SCONJ
ejde-323	51	2	k3	k3	VERB
ejde-323	51	3	=	=	NOUN
ejde-323	51	4	0	0	NUM
ejde-323	51	5	,	,	PUNCT
ejde-323	51	6	then	then	ADV
ejde-323	51	7	equation	equation	NOUN
ejde-323	51	8	(	(	PUNCT
ejde-323	51	9	1.4	1.4	NUM
ejde-323	51	10	)	)	PUNCT
ejde-323	51	11	is	be	AUX
ejde-323	51	12	the	the	DET
ejde-323	51	13	duffing	duffing	NOUN
ejde-323	51	14	-	-	PUNCT
ejde-323	51	15	van	van	PROPN
ejde-323	51	16	der	der	ADJ
ejde-323	51	17	pol	pol	NOUN
ejde-323	51	18	-	-	PUNCT
ejde-323	51	19	type	type	NOUN
ejde-323	51	20	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-323	51	21	.	.	PUNCT
ejde-323	52	1	when	when	SCONJ
ejde-323	52	2	q	q	NOUN
ejde-323	52	3	=	=	SYM
ejde-323	52	4	1	1	NUM
ejde-323	52	5	,	,	PUNCT
ejde-323	52	6	equation	equation	NOUN
ejde-323	52	7	(	(	PUNCT
ejde-323	52	8	1.4	1.4	NUM
ejde-323	52	9	)	)	PUNCT
ejde-323	52	10	becomes	become	VERB
ejde-323	52	11	a	a	DET
ejde-323	52	12	more	more	ADV
ejde-323	52	13	general	general	ADJ
ejde-323	52	14	mee	mee	PROPN
ejde-323	52	15	,	,	PUNCT
ejde-323	52	16	y′′	y′′	PROPN
ejde-323	52	17	+	+	CCONJ
ejde-323	52	18	(	(	PUNCT
ejde-323	52	19	k1y	k1y	PROPN
ejde-323	52	20	+	+	CCONJ
ejde-323	52	21	k2)y′	k2)y′	PROPN
ejde-323	53	1	+	+	CCONJ
ejde-323	53	2	k3y	k3y	PROPN
ejde-323	53	3	3	3	NUM
ejde-323	53	4	+	+	CCONJ
ejde-323	53	5	k4y	k4y	PROPN
ejde-323	53	6	2	2	NUM
ejde-323	53	7	+	+	CCONJ
ejde-323	53	8	λ1y	λ1y	X
ejde-323	53	9	=	=	SYM
ejde-323	53	10	0	0	PROPN
ejde-323	53	11	,	,	PUNCT
ejde-323	53	12	which	which	PRON
ejde-323	53	13	provides	provide	VERB
ejde-323	53	14	us	we	PRON
ejde-323	53	15	the	the	DET
ejde-323	53	16	force	force	NOUN
ejde-323	53	17	-	-	PUNCT
ejde-323	53	18	free	free	ADJ
ejde-323	53	19	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-323	53	20	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-323	53	21	.	.	PUNCT
ejde-323	54	1	when	when	SCONJ
ejde-323	54	2	q	q	NOUN
ejde-323	54	3	=	=	SYM
ejde-323	54	4	2	2	NUM
ejde-323	54	5	,	,	PUNCT
ejde-323	54	6	equation	equation	NOUN
ejde-323	54	7	(	(	PUNCT
ejde-323	54	8	1.4	1.4	NUM
ejde-323	54	9	)	)	PUNCT
ejde-323	54	10	reduces	reduce	VERB
ejde-323	54	11	to	to	ADP
ejde-323	54	12	the	the	DET
ejde-323	54	13	force	force	NOUN
ejde-323	54	14	-	-	PUNCT
ejde-323	54	15	free	free	ADJ
ejde-323	54	16	duffing	duffing	NOUN
ejde-323	54	17	-	-	PUNCT
ejde-323	54	18	van	van	PROPN
ejde-323	54	19	der	der	ADJ
ejde-323	54	20	pol	pol	PROPN
ejde-323	54	21	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-323	54	22	.	.	PUNCT
ejde-323	55	1	now	now	ADV
ejde-323	55	2	,	,	PUNCT
ejde-323	55	3	let	let	VERB
ejde-323	55	4	us	we	PRON
ejde-323	55	5	consider	consider	VERB
ejde-323	55	6	the	the	DET
ejde-323	55	7	usage	usage	NOUN
ejde-323	55	8	of	of	ADP
ejde-323	55	9	the	the	DET
ejde-323	55	10	lie	lie	NOUN
ejde-323	55	11	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	55	12	reduction	reduction	NOUN
ejde-323	55	13	to	to	PART
ejde-323	55	14	obtain	obtain	VERB
ejde-323	55	15	the	the	DET
ejde-323	55	16	first	first	ADJ
ejde-323	55	17	integrals	integral	NOUN
ejde-323	55	18	of	of	ADP
ejde-323	55	19	a	a	DET
ejde-323	55	20	second	second	ADJ
ejde-323	55	21	-	-	PUNCT
ejde-323	55	22	order	order	NOUN
ejde-323	55	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-323	55	24	odes	ode	NOUN
ejde-323	55	25	.	.	PUNCT
ejde-323	56	1	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	56	2	is	be	AUX
ejde-323	56	3	the	the	DET
ejde-323	56	4	key	key	NOUN
ejde-323	56	5	to	to	PART
ejde-323	56	6	solve	solve	VERB
ejde-323	56	7	differential	differential	ADJ
ejde-323	56	8	equations	equation	NOUN
ejde-323	56	9	.	.	PUNCT
ejde-323	57	1	in	in	ADP
ejde-323	57	2	this	this	DET
ejde-323	57	3	article	article	NOUN
ejde-323	57	4	,	,	PUNCT
ejde-323	57	5	we	we	PRON
ejde-323	57	6	study	study	VERB
ejde-323	57	7	equation	equation	NOUN
ejde-323	57	8	(	(	PUNCT
ejde-323	57	9	1.4	1.4	NUM
ejde-323	57	10	)	)	PUNCT
ejde-323	57	11	to	to	PART
ejde-323	57	12	derive	derive	VERB
ejde-323	57	13	its	its	PRON
ejde-323	57	14	first	first	ADJ
ejde-323	57	15	integrals	integral	NOUN
ejde-323	57	16	under	under	ADP
ejde-323	57	17	certain	certain	ADJ
ejde-323	57	18	parametric	parametric	ADJ
ejde-323	57	19	conditions	condition	NOUN
ejde-323	57	20	by	by	ADP
ejde-323	57	21	applying	apply	VERB
ejde-323	57	22	the	the	DET
ejde-323	57	23	lie	lie	NOUN
ejde-323	57	24	point	point	NOUN
ejde-323	57	25	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	57	26	reduction	reduction	NOUN
ejde-323	57	27	ejde-2021/85	ejde-2021/85	NOUN
ejde-323	57	28	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	57	29	ana74lysis	ana74lysis	NOUN
ejde-323	57	30	for	for	ADP
ejde-323	57	31	differential	differential	ADJ
ejde-323	57	32	equations	equation	NOUN
ejde-323	57	33	3	3	NUM
ejde-323	57	34	method	method	NOUN
ejde-323	57	35	.	.	PUNCT
ejde-323	58	1	in	in	ADP
ejde-323	58	2	fact	fact	NOUN
ejde-323	58	3	,	,	PUNCT
ejde-323	58	4	the	the	DET
ejde-323	58	5	exponent	exponent	NOUN
ejde-323	58	6	q	q	PROPN
ejde-323	58	7	determines	determine	VERB
ejde-323	58	8	the	the	DET
ejde-323	58	9	tangent	tangent	NOUN
ejde-323	58	10	vector	vector	NOUN
ejde-323	58	11	,	,	PUNCT
ejde-323	58	12	which	which	PRON
ejde-323	58	13	induces	induce	VERB
ejde-323	58	14	the	the	DET
ejde-323	58	15	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-323	58	16	generator	generator	NOUN
ejde-323	58	17	.	.	PUNCT
ejde-323	59	1	as	as	ADP
ejde-323	59	2	a	a	DET
ejde-323	59	3	result	result	NOUN
ejde-323	59	4	of	of	ADP
ejde-323	59	5	this	this	PRON
ejde-323	59	6	,	,	PUNCT
ejde-323	59	7	we	we	PRON
ejde-323	59	8	can	can	AUX
ejde-323	59	9	classify	classify	VERB
ejde-323	59	10	the	the	DET
ejde-323	59	11	integrable	integrable	ADJ
ejde-323	59	12	cases	case	NOUN
ejde-323	59	13	by	by	ADP
ejde-323	59	14	the	the	DET
ejde-323	59	15	different	different	ADJ
ejde-323	59	16	values	value	NOUN
ejde-323	59	17	of	of	ADP
ejde-323	59	18	q.	q.	NOUN
ejde-323	59	19	for	for	ADP
ejde-323	59	20	certain	certain	ADJ
ejde-323	59	21	value	value	NOUN
ejde-323	59	22	of	of	ADP
ejde-323	59	23	parameters	parameter	NOUN
ejde-323	59	24	,	,	PUNCT
ejde-323	59	25	we	we	PRON
ejde-323	59	26	can	can	AUX
ejde-323	59	27	find	find	VERB
ejde-323	59	28	parametric	parametric	ADJ
ejde-323	59	29	conditions	condition	NOUN
ejde-323	59	30	through	through	ADP
ejde-323	59	31	the	the	DET
ejde-323	59	32	determining	determine	VERB
ejde-323	59	33	equations	equation	NOUN
ejde-323	59	34	for	for	ADP
ejde-323	59	35	the	the	DET
ejde-323	59	36	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-323	59	37	generator	generator	NOUN
ejde-323	59	38	,	,	PUNCT
ejde-323	59	39	which	which	PRON
ejde-323	59	40	enable	enable	VERB
ejde-323	59	41	us	we	PRON
ejde-323	59	42	to	to	PART
ejde-323	59	43	construct	construct	VERB
ejde-323	59	44	the	the	DET
ejde-323	59	45	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-323	59	46	canonical	canonical	ADJ
ejde-323	59	47	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-323	59	48	.	.	PUNCT
ejde-323	60	1	through	through	ADP
ejde-323	60	2	the	the	DET
ejde-323	60	3	inverse	inverse	NOUN
ejde-323	60	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-323	60	5	,	,	PUNCT
ejde-323	60	6	we	we	PRON
ejde-323	60	7	obtain	obtain	VERB
ejde-323	60	8	the	the	DET
ejde-323	60	9	first	first	ADJ
ejde-323	60	10	integrals	integral	NOUN
ejde-323	60	11	of	of	ADP
ejde-323	60	12	equation	equation	NOUN
ejde-323	60	13	(	(	PUNCT
ejde-323	60	14	1.4	1.4	NUM
ejde-323	60	15	)	)	PUNCT
ejde-323	60	16	.	.	PUNCT
ejde-323	61	1	2	2	X
ejde-323	61	2	.	.	X
ejde-323	61	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-323	61	4	let	let	VERB
ejde-323	61	5	us	we	PRON
ejde-323	61	6	briefly	briefly	ADV
ejde-323	61	7	recall	recall	VERB
ejde-323	61	8	the	the	DET
ejde-323	61	9	lie	lie	NOUN
ejde-323	61	10	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	61	11	method	method	NOUN
ejde-323	61	12	[	[	X
ejde-323	61	13	11	11	NUM
ejde-323	61	14	,	,	PUNCT
ejde-323	61	15	14	14	NUM
ejde-323	61	16	]	]	PUNCT
ejde-323	61	17	for	for	ADP
ejde-323	61	18	the	the	DET
ejde-323	61	19	odes	ode	NOUN
ejde-323	61	20	of	of	ADP
ejde-323	61	21	the	the	DET
ejde-323	61	22	form	form	NOUN
ejde-323	61	23	y(n	y(n	PROPN
ejde-323	61	24	)	)	PUNCT
ejde-323	62	1	=	=	SYM
ejde-323	62	2	ω	ω	PROPN
ejde-323	62	3	(	(	PUNCT
ejde-323	62	4	x	x	PROPN
ejde-323	62	5	,	,	PUNCT
ejde-323	62	6	y	y	PROPN
ejde-323	62	7	,	,	PUNCT
ejde-323	62	8	y′	y′	NUM
ejde-323	62	9	,	,	PUNCT
ejde-323	62	10	.	.	PUNCT
ejde-323	62	11	.	.	PUNCT
ejde-323	62	12	.	.	PUNCT
ejde-323	62	13	,	,	PUNCT
ejde-323	62	14	y(n−1	y(n−1	PROPN
ejde-323	62	15	)	)	PUNCT
ejde-323	62	16	)	)	PUNCT
ejde-323	62	17	,	,	PUNCT
ejde-323	62	18	y(k	y(k	PROPN
ejde-323	62	19	)	)	PUNCT
ejde-323	62	20	≡	≡	PROPN
ejde-323	62	21	dky	dky	PROPN
ejde-323	62	22	dxk	dxk	PROPN
ejde-323	62	23	.	.	PUNCT
ejde-323	63	1	(	(	PUNCT
ejde-323	63	2	2.1	2.1	NUM
ejde-323	63	3	)	)	PUNCT
ejde-323	63	4	it	it	PRON
ejde-323	63	5	is	be	AUX
ejde-323	63	6	assumed	assume	VERB
ejde-323	63	7	that	that	SCONJ
ejde-323	63	8	ω	ω	PROPN
ejde-323	63	9	is	be	AUX
ejde-323	63	10	(	(	PUNCT
ejde-323	63	11	locally	locally	ADV
ejde-323	63	12	)	)	PUNCT
ejde-323	63	13	a	a	DET
ejde-323	63	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-323	63	15	function	function	NOUN
ejde-323	63	16	of	of	ADP
ejde-323	63	17	all	all	DET
ejde-323	63	18	its	its	PRON
ejde-323	63	19	arguments	argument	NOUN
ejde-323	63	20	.	.	PUNCT
ejde-323	64	1	we	we	PRON
ejde-323	64	2	first	first	ADV
ejde-323	64	3	state	state	VERB
ejde-323	64	4	the	the	DET
ejde-323	64	5	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	64	6	condition	condition	NOUN
ejde-323	64	7	.	.	PUNCT
ejde-323	65	1	a	a	DET
ejde-323	65	2	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	65	3	condition	condition	NOUN
ejde-323	65	4	of	of	ADP
ejde-323	65	5	(	(	PUNCT
ejde-323	65	6	2.1	2.1	NUM
ejde-323	65	7	)	)	PUNCT
ejde-323	65	8	is	be	AUX
ejde-323	65	9	a	a	DET
ejde-323	65	10	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-323	65	11	that	that	PRON
ejde-323	65	12	maps	map	VERB
ejde-323	65	13	the	the	DET
ejde-323	65	14	set	set	NOUN
ejde-323	65	15	of	of	ADP
ejde-323	65	16	solutions	solution	NOUN
ejde-323	65	17	of	of	ADP
ejde-323	65	18	the	the	DET
ejde-323	65	19	ode	ode	NOUN
ejde-323	65	20	to	to	ADP
ejde-323	65	21	itself	itself	PRON
ejde-323	65	22	.	.	PUNCT
ejde-323	66	1	any	any	DET
ejde-323	66	2	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-323	66	3	,	,	PUNCT
ejde-323	66	4	γ	γ	X
ejde-323	66	5	:	:	PUNCT
ejde-323	66	6	(	(	PUNCT
ejde-323	66	7	x	x	X
ejde-323	66	8	,	,	PUNCT
ejde-323	66	9	y	y	PROPN
ejde-323	66	10	)	)	PUNCT
ejde-323	66	11	7→	7→	PROPN
ejde-323	66	12	(	(	PUNCT
ejde-323	66	13	x̂	x̂	NUM
ejde-323	66	14	,	,	PUNCT
ejde-323	66	15	ŷ	ŷ	NUM
ejde-323	66	16	)	)	PUNCT
ejde-323	66	17	,	,	PUNCT
ejde-323	66	18	maps	map	VERB
ejde-323	66	19	smooth	smooth	VERB
ejde-323	66	20	planar	planar	ADJ
ejde-323	66	21	curves	curve	NOUN
ejde-323	66	22	to	to	PART
ejde-323	66	23	smooth	smooth	VERB
ejde-323	66	24	planar	planar	ADJ
ejde-323	66	25	curves	curve	NOUN
ejde-323	66	26	.	.	PUNCT
ejde-323	67	1	on	on	ADP
ejde-323	67	2	the	the	DET
ejde-323	67	3	plane	plane	NOUN
ejde-323	67	4	,	,	PUNCT
ejde-323	67	5	the	the	DET
ejde-323	67	6	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-323	67	7	γ	γ	NOUN
ejde-323	67	8	generates	generate	VERB
ejde-323	67	9	a	a	DET
ejde-323	67	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-323	67	11	on	on	ADP
ejde-323	67	12	the	the	DET
ejde-323	67	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-323	67	14	y(k	y(k	PROPN
ejde-323	67	15	)	)	PUNCT
ejde-323	67	16	,	,	PUNCT
ejde-323	67	17	γ	γ	X
ejde-323	67	18	:	:	PUNCT
ejde-323	67	19	(	(	PUNCT
ejde-323	67	20	x	x	X
ejde-323	67	21	,	,	PUNCT
ejde-323	67	22	y	y	PROPN
ejde-323	67	23	,	,	PUNCT
ejde-323	67	24	y′	y′	NUM
ejde-323	67	25	,	,	PUNCT
ejde-323	67	26	.	.	PUNCT
ejde-323	67	27	.	.	PUNCT
ejde-323	67	28	.	.	PUNCT
ejde-323	68	1	,	,	PUNCT
ejde-323	68	2	y(n	y(n	PROPN
ejde-323	68	3	)	)	PUNCT
ejde-323	68	4	)	)	PUNCT
ejde-323	69	1	7→	7→	NUM
ejde-323	69	2	(	(	PUNCT
ejde-323	69	3	x̂	x̂	NUM
ejde-323	69	4	,	,	PUNCT
ejde-323	69	5	ŷ	ŷ	NUM
ejde-323	69	6	,	,	PUNCT
ejde-323	69	7	ŷ′	ŷ′	PROPN
ejde-323	69	8	,	,	PUNCT
ejde-323	69	9	.	.	PUNCT
ejde-323	69	10	.	.	PUNCT
ejde-323	69	11	.	.	PUNCT
ejde-323	70	1	,	,	PUNCT
ejde-323	70	2	ŷ(n	ŷ(n	ADP
ejde-323	70	3	)	)	PUNCT
ejde-323	70	4	)	)	PUNCT
ejde-323	71	1	,	,	PUNCT
ejde-323	71	2	where	where	SCONJ
ejde-323	71	3	ŷ(k	ŷ(k	NOUN
ejde-323	71	4	)	)	PUNCT
ejde-323	71	5	≡	≡	PROPN
ejde-323	71	6	dkŷ	dkŷ	PROPN
ejde-323	71	7	dx̂k	dx̂k	PROPN
ejde-323	71	8	,	,	PUNCT
ejde-323	71	9	k	k	PROPN
ejde-323	71	10	=	=	SYM
ejde-323	71	11	1	1	NUM
ejde-323	71	12	,	,	PUNCT
ejde-323	71	13	2	2	NUM
ejde-323	71	14	,	,	PUNCT
ejde-323	71	15	.	.	PUNCT
ejde-323	71	16	.	.	PUNCT
ejde-323	71	17	.	.	PUNCT
ejde-323	72	1	,	,	PUNCT
ejde-323	72	2	n.	n.	NOUN
ejde-323	72	3	using	use	VERB
ejde-323	72	4	the	the	DET
ejde-323	72	5	chain	chain	NOUN
ejde-323	72	6	rule	rule	NOUN
ejde-323	72	7	,	,	PUNCT
ejde-323	72	8	the	the	DET
ejde-323	72	9	function	function	NOUN
ejde-323	72	10	ŷ(k	ŷ(k	NOUN
ejde-323	72	11	)	)	PUNCT
ejde-323	72	12	can	can	AUX
ejde-323	72	13	be	be	AUX
ejde-323	72	14	written	write	VERB
ejde-323	72	15	as	as	ADP
ejde-323	72	16	ŷ(k	ŷ(k	NOUN
ejde-323	72	17	)	)	PUNCT
ejde-323	72	18	=	=	SYM
ejde-323	72	19	dŷ(k−1	dŷ(k−1	PROPN
ejde-323	72	20	)	)	PUNCT
ejde-323	72	21	dx̂	dx̂	NOUN
ejde-323	72	22	=	=	SYM
ejde-323	72	23	dxŷ	dxŷ	PROPN
ejde-323	72	24	k−1	k−1	PROPN
ejde-323	72	25	dxx̂	dxx̂	PROPN
ejde-323	72	26	,	,	PUNCT
ejde-323	72	27	k	k	PROPN
ejde-323	73	1	=	=	SYM
ejde-323	73	2	1	1	NUM
ejde-323	73	3	,	,	PUNCT
ejde-323	73	4	2	2	NUM
ejde-323	73	5	,	,	PUNCT
ejde-323	73	6	.	.	PUNCT
ejde-323	73	7	.	.	PUNCT
ejde-323	74	1	.	.	PUNCT
ejde-323	75	1	,	,	PUNCT
ejde-323	75	2	n	n	CCONJ
ejde-323	75	3	;	;	PUNCT
ejde-323	75	4	y(0	y(0	PROPN
ejde-323	75	5	)	)	PUNCT
ejde-323	75	6	≡	≡	PROPN
ejde-323	75	7	ŷ	ŷ	NUM
ejde-323	75	8	,	,	PUNCT
ejde-323	75	9	(	(	PUNCT
ejde-323	75	10	2.2	2.2	NUM
ejde-323	75	11	)	)	PUNCT
ejde-323	75	12	where	where	SCONJ
ejde-323	75	13	d(x	d(x	NOUN
ejde-323	75	14	)	)	PUNCT
ejde-323	75	15	is	be	AUX
ejde-323	75	16	the	the	DET
ejde-323	75	17	total	total	ADJ
ejde-323	75	18	derivative	derivative	NOUN
ejde-323	75	19	with	with	ADP
ejde-323	75	20	respect	respect	NOUN
ejde-323	75	21	to	to	ADP
ejde-323	75	22	x	x	X
ejde-323	75	23	:	:	PUNCT
ejde-323	76	1	dx	dx	PROPN
ejde-323	76	2	=	=	SYM
ejde-323	76	3	∂x	∂x	PROPN
ejde-323	76	4	+	+	CCONJ
ejde-323	76	5	y′∂y	y′∂y	PROPN
ejde-323	76	6	+	+	CCONJ
ejde-323	76	7	y′′∂y′	y′′∂y′	PROPN
ejde-323	76	8	+	+	PROPN
ejde-323	76	9	.	.	PUNCT
ejde-323	76	10	.	.	PUNCT
ejde-323	76	11	.	.	PUNCT
ejde-323	77	1	.	.	PUNCT
ejde-323	78	1	we	we	PRON
ejde-323	78	2	obtain	obtain	VERB
ejde-323	78	3	the	the	DET
ejde-323	78	4	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	78	5	condition	condition	NOUN
ejde-323	78	6	for	for	ADP
ejde-323	78	7	ode	ode	PROPN
ejde-323	78	8	(	(	PUNCT
ejde-323	78	9	2.1	2.1	NUM
ejde-323	78	10	)	)	PUNCT
ejde-323	78	11	,	,	PUNCT
ejde-323	78	12	ŷ(n	ŷ(n	ADP
ejde-323	78	13	)	)	PUNCT
ejde-323	78	14	=	=	SYM
ejde-323	78	15	ω	ω	PROPN
ejde-323	78	16	(	(	PUNCT
ejde-323	78	17	x̂	x̂	NUM
ejde-323	78	18	,	,	PUNCT
ejde-323	78	19	ŷ	ŷ	NUM
ejde-323	78	20	,	,	PUNCT
ejde-323	78	21	ŷ′	ŷ′	PROPN
ejde-323	78	22	,	,	PUNCT
ejde-323	78	23	.	.	PUNCT
ejde-323	78	24	.	.	PUNCT
ejde-323	78	25	.	.	PUNCT
ejde-323	79	1	,	,	PUNCT
ejde-323	79	2	ŷ(n−1	ŷ(n−1	NUM
ejde-323	79	3	)	)	PUNCT
ejde-323	79	4	)	)	PUNCT
ejde-323	79	5	,	,	PUNCT
ejde-323	80	1	(	(	PUNCT
ejde-323	80	2	2.3	2.3	NUM
ejde-323	80	3	)	)	PUNCT
ejde-323	80	4	where	where	SCONJ
ejde-323	80	5	the	the	DET
ejde-323	80	6	function	function	NOUN
ejde-323	80	7	ŷ(k	ŷ(k	NOUN
ejde-323	80	8	)	)	PUNCT
ejde-323	80	9	is	be	AUX
ejde-323	80	10	given	give	VERB
ejde-323	80	11	by	by	ADP
ejde-323	80	12	(	(	PUNCT
ejde-323	80	13	2.2	2.2	NUM
ejde-323	80	14	)	)	PUNCT
ejde-323	80	15	.	.	PUNCT
ejde-323	81	1	the	the	DET
ejde-323	81	2	action	action	NOUN
ejde-323	81	3	of	of	ADP
ejde-323	81	4	a	a	DET
ejde-323	81	5	lie	lie	NOUN
ejde-323	81	6	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	81	7	maps	map	NOUN
ejde-323	81	8	every	every	DET
ejde-323	81	9	point	point	NOUN
ejde-323	81	10	on	on	ADP
ejde-323	81	11	an	an	DET
ejde-323	81	12	orbit	orbit	NOUN
ejde-323	81	13	to	to	ADP
ejde-323	81	14	a	a	DET
ejde-323	81	15	point	point	NOUN
ejde-323	81	16	on	on	ADP
ejde-323	81	17	the	the	DET
ejde-323	81	18	same	same	ADJ
ejde-323	81	19	orbit	orbit	NOUN
ejde-323	81	20	.	.	PUNCT
ejde-323	82	1	now	now	ADV
ejde-323	82	2	consider	consider	VERB
ejde-323	82	3	the	the	DET
ejde-323	82	4	orbit	orbit	NOUN
ejde-323	82	5	through	through	ADP
ejde-323	82	6	a	a	DET
ejde-323	82	7	non	non	ADJ
ejde-323	82	8	-	-	ADJ
ejde-323	82	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-323	82	10	point	point	NOUN
ejde-323	82	11	(	(	PUNCT
ejde-323	82	12	x	x	NOUN
ejde-323	82	13	,	,	PUNCT
ejde-323	82	14	y	y	PROPN
ejde-323	82	15	)	)	PUNCT
ejde-323	82	16	.	.	PUNCT
ejde-323	83	1	the	the	DET
ejde-323	83	2	tangent	tangent	ADJ
ejde-323	83	3	vector	vector	NOUN
ejde-323	83	4	to	to	ADP
ejde-323	83	5	the	the	DET
ejde-323	83	6	orbit	orbit	NOUN
ejde-323	83	7	at	at	ADP
ejde-323	83	8	the	the	DET
ejde-323	83	9	point	point	NOUN
ejde-323	83	10	(	(	PUNCT
ejde-323	83	11	x̂	x̂	NUM
ejde-323	83	12	,	,	PUNCT
ejde-323	83	13	ŷ	ŷ	NUM
ejde-323	83	14	)	)	PUNCT
ejde-323	83	15	is	be	AUX
ejde-323	83	16	(	(	PUNCT
ejde-323	83	17	ξ(x̂	ξ(x̂	NOUN
ejde-323	83	18	,	,	PUNCT
ejde-323	83	19	ŷ	ŷ	NUM
ejde-323	83	20	)	)	PUNCT
ejde-323	83	21	,	,	PUNCT
ejde-323	83	22	η(x̂	η(x̂	NOUN
ejde-323	83	23	,	,	PUNCT
ejde-323	83	24	ŷ	ŷ	NUM
ejde-323	83	25	)	)	PUNCT
ejde-323	83	26	)	)	PUNCT
ejde-323	83	27	,	,	PUNCT
ejde-323	83	28	where	where	SCONJ
ejde-323	83	29	dx̂	dx̂	NOUN
ejde-323	83	30	dε	dε	VERB
ejde-323	83	31	=	=	SYM
ejde-323	83	32	ξ(x̂	ξ(x̂	PROPN
ejde-323	83	33	,	,	PUNCT
ejde-323	83	34	ŷ	ŷ	NUM
ejde-323	83	35	)	)	PUNCT
ejde-323	83	36	,	,	PUNCT
ejde-323	83	37	dŷ	dŷ	PROPN
ejde-323	83	38	dε	dε	NOUN
ejde-323	83	39	=	=	SYM
ejde-323	83	40	η(x̂	η(x̂	NOUN
ejde-323	83	41	,	,	PUNCT
ejde-323	83	42	ŷ	ŷ	NUM
ejde-323	83	43	)	)	PUNCT
ejde-323	83	44	.	.	PUNCT
ejde-323	84	1	in	in	ADP
ejde-323	84	2	particular	particular	ADJ
ejde-323	84	3	,	,	PUNCT
ejde-323	84	4	the	the	DET
ejde-323	84	5	tangent	tangent	NOUN
ejde-323	84	6	vector	vector	NOUN
ejde-323	84	7	at	at	ADP
ejde-323	84	8	(	(	PUNCT
ejde-323	84	9	x	x	NOUN
ejde-323	84	10	,	,	PUNCT
ejde-323	84	11	y	y	NOUN
ejde-323	84	12	)	)	PUNCT
ejde-323	84	13	is	be	AUX
ejde-323	84	14	(	(	PUNCT
ejde-323	84	15	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-323	84	16	,	,	PUNCT
ejde-323	84	17	y	y	NOUN
ejde-323	84	18	)	)	PUNCT
ejde-323	84	19	,	,	PUNCT
ejde-323	84	20	η(x	η(x	PROPN
ejde-323	84	21	,	,	PUNCT
ejde-323	84	22	y	y	NOUN
ejde-323	84	23	)	)	PUNCT
ejde-323	84	24	)	)	PUNCT
ejde-323	85	1	=	=	PRON
ejde-323	85	2	(	(	PUNCT
ejde-323	85	3	dx̂	dx̂	NOUN
ejde-323	85	4	dε	dε	VERB
ejde-323	85	5	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-323	85	6	ε=0	ε=0	X
ejde-323	85	7	,	,	PUNCT
ejde-323	85	8	dŷ	dŷ	PROPN
ejde-323	85	9	dε	dε	VERB
ejde-323	85	10	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-323	85	11	ε=0	ε=0	X
ejde-323	85	12	)	)	PUNCT
ejde-323	85	13	.	.	PUNCT
ejde-323	86	1	for	for	ADP
ejde-323	86	2	almost	almost	ADV
ejde-323	86	3	all	all	PRON
ejde-323	86	4	odes	ode	NOUN
ejde-323	86	5	,	,	PUNCT
ejde-323	86	6	the	the	DET
ejde-323	86	7	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	86	8	condition	condition	NOUN
ejde-323	86	9	(	(	PUNCT
ejde-323	86	10	2.3	2.3	NUM
ejde-323	86	11	)	)	PUNCT
ejde-323	86	12	is	be	AUX
ejde-323	86	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-323	86	14	.	.	PUNCT
ejde-323	87	1	lie	lie	PROPN
ejde-323	87	2	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-323	87	3	are	be	AUX
ejde-323	87	4	obtained	obtain	VERB
ejde-323	87	5	by	by	ADP
ejde-323	87	6	linearizing	linearize	VERB
ejde-323	87	7	(	(	PUNCT
ejde-323	87	8	2.3	2.3	NUM
ejde-323	87	9	)	)	PUNCT
ejde-323	87	10	about	about	ADP
ejde-323	87	11	ε	ε	PROPN
ejde-323	87	12	=	=	SYM
ejde-323	87	13	0	0	PROPN
ejde-323	87	14	.	.	PUNCT
ejde-323	88	1	it	it	PRON
ejde-323	88	2	is	be	AUX
ejde-323	88	3	usually	usually	ADV
ejde-323	88	4	easy	easy	ADJ
ejde-323	88	5	to	to	PART
ejde-323	88	6	check	check	VERB
ejde-323	88	7	whether	whether	SCONJ
ejde-323	88	8	or	or	CCONJ
ejde-323	88	9	not	not	PART
ejde-323	88	10	a	a	DET
ejde-323	88	11	given	give	VERB
ejde-323	88	12	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-323	88	13	is	be	AUX
ejde-323	88	14	a	a	DET
ejde-323	88	15	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	88	16	of	of	ADP
ejde-323	88	17	a	a	DET
ejde-323	88	18	particular	particular	ADJ
ejde-323	88	19	ode	ode	NOUN
ejde-323	88	20	.	.	PUNCT
ejde-323	89	1	since	since	SCONJ
ejde-323	89	2	the	the	DET
ejde-323	89	3	trivial	trivial	ADJ
ejde-323	89	4	4	4	NUM
ejde-323	89	5	s.	s.	PROPN
ejde-323	89	6	feng	feng	PROPN
ejde-323	89	7	ejde-2021/85	ejde-2021/85	PROPN
ejde-323	89	8	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	89	9	condition	condition	NOUN
ejde-323	89	10	corresponding	correspond	VERB
ejde-323	89	11	to	to	ADP
ejde-323	89	12	ε	ε	PROPN
ejde-323	89	13	=	=	SYM
ejde-323	89	14	0	0	NUM
ejde-323	89	15	leaves	leave	VERB
ejde-323	89	16	every	every	DET
ejde-323	89	17	point	point	NOUN
ejde-323	89	18	unchanged	unchanged	ADJ
ejde-323	89	19	,	,	PUNCT
ejde-323	89	20	for	for	ADP
ejde-323	89	21	ε	ε	PROPN
ejde-323	89	22	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-323	89	23	close	close	ADJ
ejde-323	89	24	to	to	ADP
ejde-323	89	25	0	0	NUM
ejde-323	89	26	,	,	PUNCT
ejde-323	89	27	the	the	DET
ejde-323	89	28	prolonged	prolonged	ADJ
ejde-323	89	29	lie	lie	NOUN
ejde-323	89	30	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-323	89	31	are	be	AUX
ejde-323	89	32	of	of	ADP
ejde-323	89	33	the	the	DET
ejde-323	89	34	form	form	NOUN
ejde-323	89	35	x̂	x̂	PUNCT
ejde-323	90	1	=	=	PUNCT
ejde-323	90	2	x+	x+	PUNCT
ejde-323	90	3	εξ	εξ	PROPN
ejde-323	90	4	+	+	PROPN
ejde-323	90	5	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-323	90	6	)	)	PUNCT
ejde-323	90	7	,	,	PUNCT
ejde-323	90	8	ŷ	ŷ	NUM
ejde-323	91	1	=	=	SYM
ejde-323	91	2	y	y	PROPN
ejde-323	91	3	+	+	CCONJ
ejde-323	91	4	εη	εη	X
ejde-323	91	5	+	+	NOUN
ejde-323	91	6	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-323	91	7	)	)	PUNCT
ejde-323	91	8	,	,	PUNCT
ejde-323	91	9	ŷ(k	ŷ(k	X
ejde-323	91	10	)	)	PUNCT
ejde-323	91	11	=	=	SYM
ejde-323	92	1	y(k	y(k	PROPN
ejde-323	92	2	)	)	PUNCT
ejde-323	92	3	+	+	NUM
ejde-323	92	4	εη(k	εη(k	NUM
ejde-323	92	5	)	)	PUNCT
ejde-323	93	1	+	+	NOUN
ejde-323	93	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-323	93	3	)	)	PUNCT
ejde-323	93	4	,	,	PUNCT
ejde-323	93	5	k	k	PROPN
ejde-323	93	6	≥	≥	NUM
ejde-323	93	7	1	1	NUM
ejde-323	93	8	.	.	PUNCT
ejde-323	93	9	(	(	PUNCT
ejde-323	93	10	2.4	2.4	NUM
ejde-323	93	11	)	)	PUNCT
ejde-323	93	12	note	note	NOUN
ejde-323	93	13	that	that	SCONJ
ejde-323	93	14	the	the	DET
ejde-323	93	15	superscript	superscript	PROPN
ejde-323	93	16	in	in	ADP
ejde-323	93	17	η(k	η(k	PROPN
ejde-323	93	18	)	)	PUNCT
ejde-323	93	19	,	,	PUNCT
ejde-323	93	20	(	(	PUNCT
ejde-323	93	21	k	k	NOUN
ejde-323	93	22	=	=	SYM
ejde-323	93	23	1	1	NUM
ejde-323	93	24	,	,	PUNCT
ejde-323	93	25	2	2	NUM
ejde-323	93	26	,	,	PUNCT
ejde-323	93	27	.	.	PUNCT
ejde-323	93	28	.	.	PUNCT
ejde-323	94	1	.	.	PUNCT
ejde-323	95	1	,	,	PUNCT
ejde-323	95	2	n	n	CCONJ
ejde-323	95	3	)	)	PUNCT
ejde-323	95	4	is	be	AUX
ejde-323	95	5	merely	merely	ADV
ejde-323	95	6	an	an	DET
ejde-323	95	7	index	index	NOUN
ejde-323	95	8	;	;	PUNCT
ejde-323	95	9	it	it	PRON
ejde-323	95	10	does	do	AUX
ejde-323	95	11	not	not	PART
ejde-323	95	12	denote	denote	VERB
ejde-323	95	13	a	a	DET
ejde-323	95	14	derivative	derivative	NOUN
ejde-323	95	15	of	of	ADP
ejde-323	95	16	η	η	PROPN
ejde-323	95	17	.	.	PROPN
ejde-323	95	18	substituting	substitute	VERB
ejde-323	95	19	(	(	PUNCT
ejde-323	95	20	2.4	2.4	NUM
ejde-323	95	21	)	)	PUNCT
ejde-323	95	22	into	into	ADP
ejde-323	95	23	the	the	DET
ejde-323	95	24	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	95	25	condition	condition	NOUN
ejde-323	95	26	(	(	PUNCT
ejde-323	95	27	2.3	2.3	NUM
ejde-323	95	28	)	)	PUNCT
ejde-323	95	29	;	;	PUNCT
ejde-323	95	30	the	the	DET
ejde-323	95	31	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-323	95	32	)	)	PUNCT
ejde-323	95	33	terms	term	NOUN
ejde-323	95	34	yield	yield	VERB
ejde-323	95	35	the	the	DET
ejde-323	95	36	linearized	linearize	VERB
ejde-323	95	37	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	95	38	condition	condition	NOUN
ejde-323	95	39	η(n	η(n	NOUN
ejde-323	95	40	)	)	PUNCT
ejde-323	95	41	=	=	PUNCT
ejde-323	95	42	ξωx	ξωx	NOUN
ejde-323	95	43	+	+	CCONJ
ejde-323	95	44	ηωy	ηωy	NOUN
ejde-323	95	45	+	+	CCONJ
ejde-323	95	46	η(1)ωy′	η(1)ωy′	PROPN
ejde-323	95	47	+	+	CCONJ
ejde-323	95	48	·	·	PUNCT
ejde-323	95	49	·	·	PUNCT
ejde-323	95	50	·	·	PUNCT
ejde-323	96	1	+	+	NUM
ejde-323	96	2	η(n−1)ωy(n−1	η(n−1)ωy(n−1	NUM
ejde-323	96	3	)	)	PUNCT
ejde-323	96	4	(	(	PUNCT
ejde-323	96	5	2.5	2.5	NUM
ejde-323	96	6	)	)	PUNCT
ejde-323	96	7	when	when	SCONJ
ejde-323	96	8	(	(	PUNCT
ejde-323	96	9	2.1	2.1	NUM
ejde-323	96	10	)	)	PUNCT
ejde-323	96	11	holds	hold	VERB
ejde-323	96	12	.	.	PUNCT
ejde-323	97	1	the	the	DET
ejde-323	97	2	function	function	NOUN
ejde-323	97	3	η(k)(k	η(k)(k	AUX
ejde-323	97	4	=	=	SYM
ejde-323	97	5	1	1	NUM
ejde-323	97	6	,	,	PUNCT
ejde-323	97	7	2	2	NUM
ejde-323	97	8	,	,	PUNCT
ejde-323	97	9	.	.	PUNCT
ejde-323	97	10	.	.	PUNCT
ejde-323	97	11	.	.	PUNCT
ejde-323	97	12	,	,	PUNCT
ejde-323	97	13	n	n	CCONJ
ejde-323	97	14	)	)	PUNCT
ejde-323	97	15	can	can	AUX
ejde-323	97	16	be	be	AUX
ejde-323	97	17	obtained	obtain	VERB
ejde-323	97	18	from	from	ADP
ejde-323	97	19	(	(	PUNCT
ejde-323	97	20	2.2	2.2	NUM
ejde-323	97	21	)	)	PUNCT
ejde-323	97	22	.	.	PUNCT
ejde-323	98	1	for	for	ADP
ejde-323	98	2	k	k	PROPN
ejde-323	98	3	≥	≥	NUM
ejde-323	98	4	1	1	NUM
ejde-323	98	5	,	,	PUNCT
ejde-323	98	6	we	we	PRON
ejde-323	98	7	have	have	VERB
ejde-323	98	8	ŷ(k	ŷ(k	NOUN
ejde-323	98	9	)	)	PUNCT
ejde-323	99	1	=	=	SYM
ejde-323	99	2	dxŷ	dxŷ	PROPN
ejde-323	99	3	(	(	PUNCT
ejde-323	99	4	k−1	k−1	PROPN
ejde-323	99	5	)	)	PUNCT
ejde-323	100	1	dxx̂	dxx̂	PROPN
ejde-323	100	2	=	=	SYM
ejde-323	100	3	y(k	y(k	PROPN
ejde-323	100	4	)	)	PUNCT
ejde-323	101	1	+	+	CCONJ
ejde-323	101	2	εdxη	εdxη	NOUN
ejde-323	101	3	(	(	PUNCT
ejde-323	101	4	k−1	k−1	PROPN
ejde-323	101	5	)	)	PUNCT
ejde-323	101	6	+	+	NOUN
ejde-323	101	7	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-323	101	8	)	)	PUNCT
ejde-323	101	9	1	1	NUM
ejde-323	102	1	+	+	NUM
ejde-323	102	2	εdxξ	εdxξ	NOUN
ejde-323	103	1	+	+	NOUN
ejde-323	103	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-323	103	3	)	)	PUNCT
ejde-323	104	1	=	=	SYM
ejde-323	104	2	y(k	y(k	PROPN
ejde-323	104	3	)	)	PUNCT
ejde-323	105	1	+	+	CCONJ
ejde-323	105	2	ε	ε	PROPN
ejde-323	105	3	(	(	PUNCT
ejde-323	105	4	dxη	dxη	PROPN
ejde-323	105	5	(	(	PUNCT
ejde-323	105	6	k−1	k−1	PROPN
ejde-323	105	7	)	)	PUNCT
ejde-323	105	8	−	−	PROPN
ejde-323	105	9	y(k)dxξ	y(k)dxξ	PROPN
ejde-323	105	10	)	)	PUNCT
ejde-323	106	1	+	+	NOUN
ejde-323	106	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-323	106	3	)	)	PUNCT
ejde-323	106	4	.	.	PUNCT
ejde-323	107	1	from	from	ADP
ejde-323	107	2	(	(	PUNCT
ejde-323	107	3	2.4	2.4	NUM
ejde-323	107	4	)	)	PUNCT
ejde-323	107	5	,	,	PUNCT
ejde-323	107	6	we	we	PRON
ejde-323	107	7	obtain	obtain	VERB
ejde-323	107	8	η(k	η(k	PROPN
ejde-323	107	9	)	)	PUNCT
ejde-323	107	10	(	(	PUNCT
ejde-323	107	11	x	x	X
ejde-323	107	12	,	,	PUNCT
ejde-323	107	13	y	y	PROPN
ejde-323	107	14	,	,	PUNCT
ejde-323	107	15	y′	y′	NUM
ejde-323	107	16	,	,	PUNCT
ejde-323	107	17	.	.	PUNCT
ejde-323	107	18	.	.	PUNCT
ejde-323	107	19	.	.	PUNCT
ejde-323	108	1	,	,	PUNCT
ejde-323	108	2	y(k	y(k	PROPN
ejde-323	108	3	)	)	PUNCT
ejde-323	108	4	)	)	PUNCT
ejde-323	109	1	=	=	PUNCT
ejde-323	109	2	dxη	dxη	X
ejde-323	109	3	(	(	PUNCT
ejde-323	109	4	k−1	k−1	PROPN
ejde-323	109	5	)	)	PUNCT
ejde-323	109	6	−	−	PROPN
ejde-323	110	1	y(k)dxξ	y(k)dxξ	PROPN
ejde-323	110	2	.	.	PUNCT
ejde-323	111	1	(	(	PUNCT
ejde-323	111	2	2.6	2.6	NUM
ejde-323	111	3	)	)	PUNCT
ejde-323	111	4	now	now	ADV
ejde-323	111	5	we	we	PRON
ejde-323	111	6	consider	consider	VERB
ejde-323	111	7	the	the	DET
ejde-323	111	8	second	second	ADJ
ejde-323	111	9	-	-	PUNCT
ejde-323	111	10	order	order	NOUN
ejde-323	111	11	ode	ode	PROPN
ejde-323	111	12	y′′	y′′	PROPN
ejde-323	111	13	=	=	SYM
ejde-323	111	14	ω	ω	PROPN
ejde-323	111	15	(	(	PUNCT
ejde-323	111	16	x	x	X
ejde-323	111	17	,	,	PUNCT
ejde-323	111	18	y	y	PROPN
ejde-323	111	19	,	,	PUNCT
ejde-323	111	20	y′	y′	NUM
ejde-323	111	21	)	)	PUNCT
ejde-323	111	22	.	.	PUNCT
ejde-323	112	1	(	(	PUNCT
ejde-323	112	2	2.7	2.7	NUM
ejde-323	112	3	)	)	PUNCT
ejde-323	112	4	the	the	DET
ejde-323	112	5	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-323	112	6	of	of	ADP
ejde-323	112	7	the	the	DET
ejde-323	112	8	form	form	NOUN
ejde-323	112	9	(	(	PUNCT
ejde-323	112	10	x̂	x̂	NOUN
ejde-323	112	11	,	,	PUNCT
ejde-323	112	12	ŷ	ŷ	NUM
ejde-323	112	13	)	)	PUNCT
ejde-323	113	1	=	=	PRON
ejde-323	113	2	(	(	PUNCT
ejde-323	113	3	x̂(x	x̂(x	NOUN
ejde-323	113	4	,	,	PUNCT
ejde-323	113	5	y	y	PROPN
ejde-323	113	6	)	)	PUNCT
ejde-323	113	7	,	,	PUNCT
ejde-323	113	8	ŷ(x	ŷ(x	NOUN
ejde-323	113	9	,	,	PUNCT
ejde-323	113	10	y	y	NOUN
ejde-323	113	11	)	)	PUNCT
ejde-323	113	12	)	)	PUNCT
ejde-323	113	13	is	be	AUX
ejde-323	113	14	called	call	VERB
ejde-323	113	15	a	a	DET
ejde-323	113	16	point	point	NOUN
ejde-323	113	17	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	113	18	.	.	PUNCT
ejde-323	114	1	to	to	PART
ejde-323	114	2	find	find	VERB
ejde-323	114	3	the	the	DET
ejde-323	114	4	lie	lie	NOUN
ejde-323	114	5	point	point	NOUN
ejde-323	114	6	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	114	7	of	of	ADP
ejde-323	114	8	a	a	DET
ejde-323	114	9	second	second	ADJ
ejde-323	114	10	-	-	PUNCT
ejde-323	114	11	order	order	NOUN
ejde-323	114	12	ode	ode	NOUN
ejde-323	114	13	,	,	PUNCT
ejde-323	114	14	we	we	PRON
ejde-323	114	15	need	need	VERB
ejde-323	114	16	to	to	PART
ejde-323	114	17	calculate	calculate	VERB
ejde-323	114	18	η(1	η(1	PROPN
ejde-323	114	19	)	)	PUNCT
ejde-323	114	20	and	and	CCONJ
ejde-323	114	21	η(2	η(2	PROPN
ejde-323	114	22	)	)	PUNCT
ejde-323	114	23	first	first	ADV
ejde-323	114	24	.	.	PUNCT
ejde-323	115	1	since	since	SCONJ
ejde-323	115	2	the	the	DET
ejde-323	115	3	functions	function	NOUN
ejde-323	115	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-323	115	5	and	and	CCONJ
ejde-323	115	6	η	η	PROPN
ejde-323	115	7	depend	depend	VERB
ejde-323	115	8	upon	upon	SCONJ
ejde-323	115	9	x	x	PUNCT
ejde-323	115	10	and	and	CCONJ
ejde-323	115	11	y	y	PROPN
ejde-323	115	12	only	only	ADV
ejde-323	115	13	,	,	PUNCT
ejde-323	115	14	(	(	PUNCT
ejde-323	115	15	2.6	2.6	NUM
ejde-323	115	16	)	)	PUNCT
ejde-323	115	17	gives	give	VERB
ejde-323	115	18	η(1	η(1	NOUN
ejde-323	115	19	)	)	PUNCT
ejde-323	115	20	=	=	VERB
ejde-323	116	1	ηx	ηx	NOUN
ejde-323	117	1	+	+	CCONJ
ejde-323	117	2	(	(	PUNCT
ejde-323	117	3	ηy	ηy	ADP
ejde-323	117	4	−	−	PROPN
ejde-323	117	5	ξx)y′	ξx)y′	NOUN
ejde-323	117	6	−	−	PROPN
ejde-323	117	7	ξyy′2	ξyy′2	NOUN
ejde-323	117	8	,	,	PUNCT
ejde-323	117	9	(	(	PUNCT
ejde-323	117	10	2.8	2.8	NUM
ejde-323	117	11	)	)	PUNCT
ejde-323	117	12	η(2	η(2	PROPN
ejde-323	117	13	)	)	PUNCT
ejde-323	118	1	=	=	PUNCT
ejde-323	118	2	ηxx	ηxx	NOUN
ejde-323	118	3	+	+	CCONJ
ejde-323	118	4	(	(	PUNCT
ejde-323	118	5	2ηxy	2ηxy	NUM
ejde-323	118	6	−	−	NOUN
ejde-323	118	7	ξxx)y′	ξxx)y′	NOUN
ejde-323	118	8	+	+	CCONJ
ejde-323	118	9	(	(	PUNCT
ejde-323	118	10	ηyy	ηyy	NOUN
ejde-323	118	11	−	−	PROPN
ejde-323	118	12	2ξxy)y′2	2ξxy)y′2	NUM
ejde-323	118	13	−	−	NOUN
ejde-323	118	14	ξyyy′3	ξyyy′3	NOUN
ejde-323	118	15	+	+	CCONJ
ejde-323	118	16	(	(	PUNCT
ejde-323	118	17	ηy	ηy	VERB
ejde-323	118	18	−	−	NOUN
ejde-323	118	19	2ξx	2ξx	ADJ
ejde-323	118	20	−	−	ADP
ejde-323	118	21	3ξyy	3ξyy	ADJ
ejde-323	118	22	′)y′′.	′)y′′.	NOUN
ejde-323	118	23	(	(	PUNCT
ejde-323	118	24	2.9	2.9	NUM
ejde-323	118	25	)	)	PUNCT
ejde-323	118	26	the	the	DET
ejde-323	118	27	linearized	linearize	VERB
ejde-323	118	28	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	118	29	condition	condition	NOUN
ejde-323	118	30	of	of	ADP
ejde-323	118	31	(	(	PUNCT
ejde-323	118	32	2.7	2.7	NUM
ejde-323	118	33	)	)	PUNCT
ejde-323	118	34	is	be	AUX
ejde-323	118	35	obtained	obtain	VERB
ejde-323	118	36	by	by	ADP
ejde-323	118	37	substituting	substitute	VERB
ejde-323	118	38	(	(	PUNCT
ejde-323	118	39	2.8	2.8	NUM
ejde-323	118	40	)	)	PUNCT
ejde-323	118	41	and	and	CCONJ
ejde-323	118	42	(	(	PUNCT
ejde-323	118	43	2.9	2.9	NUM
ejde-323	118	44	)	)	PUNCT
ejde-323	118	45	into	into	ADP
ejde-323	118	46	(	(	PUNCT
ejde-323	118	47	2.5	2.5	NUM
ejde-323	118	48	)	)	PUNCT
ejde-323	118	49	and	and	CCONJ
ejde-323	118	50	then	then	ADV
ejde-323	118	51	replacing	replace	VERB
ejde-323	118	52	y′′	y′′	NOUN
ejde-323	118	53	by	by	ADP
ejde-323	118	54	ω(x	ω(x	PROPN
ejde-323	118	55	,	,	PUNCT
ejde-323	118	56	y	y	PROPN
ejde-323	118	57	,	,	PUNCT
ejde-323	118	58	y′	y′	NUM
ejde-323	118	59	)	)	PUNCT
ejde-323	118	60	.	.	PUNCT
ejde-323	119	1	this	this	PRON
ejde-323	119	2	gives	give	VERB
ejde-323	119	3	ηxx	ηxx	NOUN
ejde-323	119	4	+	+	CCONJ
ejde-323	119	5	(	(	PUNCT
ejde-323	119	6	2ηxy	2ηxy	NUM
ejde-323	119	7	−	−	NOUN
ejde-323	119	8	ξxx)y′	ξxx)y′	NOUN
ejde-323	119	9	+	+	CCONJ
ejde-323	119	10	(	(	PUNCT
ejde-323	119	11	ηyy	ηyy	NOUN
ejde-323	119	12	−	−	PROPN
ejde-323	119	13	2ξxy)y′2	2ξxy)y′2	NUM
ejde-323	119	14	−	−	NOUN
ejde-323	119	15	ξyyy′3	ξyyy′3	NOUN
ejde-323	119	16	=	=	NOUN
ejde-323	119	17	(	(	PUNCT
ejde-323	119	18	−ηy	−ηy	X
ejde-323	119	19	+	+	CCONJ
ejde-323	119	20	2ξx	2ξx	ADJ
ejde-323	119	21	+	+	CCONJ
ejde-323	119	22	3ξyy	3ξyy	NUM
ejde-323	119	23	′)ω	′)ω	NUM
ejde-323	119	24	+	+	NUM
ejde-323	119	25	ξωx	ξωx	NOUN
ejde-323	119	26	+	+	CCONJ
ejde-323	119	27	ηωy	ηωy	NOUN
ejde-323	119	28	+	+	CCONJ
ejde-323	119	29	{	{	PUNCT
ejde-323	119	30	ηx	ηx	NOUN
ejde-323	119	31	+	+	CCONJ
ejde-323	119	32	(	(	PUNCT
ejde-323	119	33	ηy	ηy	ADP
ejde-323	119	34	−	−	PROPN
ejde-323	119	35	ξx)y′	ξx)y′	NOUN
ejde-323	119	36	−	−	NOUN
ejde-323	119	37	ξyy′2}ωy′	ξyy′2}ωy′	NOUN
ejde-323	119	38	,	,	PUNCT
ejde-323	119	39	(	(	PUNCT
ejde-323	119	40	2.10	2.10	NUM
ejde-323	119	41	)	)	PUNCT
ejde-323	119	42	which	which	PRON
ejde-323	119	43	can	can	AUX
ejde-323	119	44	be	be	AUX
ejde-323	119	45	solved	solve	VERB
ejde-323	119	46	for	for	ADP
ejde-323	119	47	many	many	ADJ
ejde-323	119	48	regular	regular	ADJ
ejde-323	119	49	cases	case	NOUN
ejde-323	119	50	.	.	PUNCT
ejde-323	120	1	since	since	SCONJ
ejde-323	120	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-323	120	3	and	and	CCONJ
ejde-323	120	4	η	η	PROPN
ejde-323	120	5	are	be	AUX
ejde-323	120	6	independent	independent	ADJ
ejde-323	120	7	of	of	ADP
ejde-323	120	8	y′	y′	NUM
ejde-323	120	9	,	,	PUNCT
ejde-323	120	10	it	it	PRON
ejde-323	120	11	follows	follow	VERB
ejde-323	120	12	that	that	SCONJ
ejde-323	120	13	(	(	PUNCT
ejde-323	120	14	2.10	2.10	NUM
ejde-323	120	15	)	)	PUNCT
ejde-323	120	16	can	can	AUX
ejde-323	120	17	be	be	AUX
ejde-323	120	18	decomposed	decompose	VERB
ejde-323	120	19	into	into	ADP
ejde-323	120	20	a	a	DET
ejde-323	120	21	system	system	NOUN
ejde-323	120	22	of	of	ADP
ejde-323	120	23	pdes	pde	NOUN
ejde-323	120	24	,	,	PUNCT
ejde-323	120	25	which	which	PRON
ejde-323	120	26	are	be	AUX
ejde-323	120	27	the	the	DET
ejde-323	120	28	determining	determine	VERB
ejde-323	120	29	equations	equation	NOUN
ejde-323	120	30	for	for	ADP
ejde-323	120	31	the	the	DET
ejde-323	120	32	lie	lie	NOUN
ejde-323	120	33	point	point	NOUN
ejde-323	120	34	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-323	120	35	.	.	PUNCT
ejde-323	121	1	similarly	similarly	ADV
ejde-323	121	2	,	,	PUNCT
ejde-323	121	3	for	for	ADP
ejde-323	121	4	higher	high	ADJ
ejde-323	121	5	-	-	PUNCT
ejde-323	121	6	order	order	NOUN
ejde-323	121	7	odes	ode	NOUN
ejde-323	121	8	,	,	PUNCT
ejde-323	121	9	we	we	PRON
ejde-323	121	10	can	can	AUX
ejde-323	121	11	also	also	ADV
ejde-323	121	12	obtain	obtain	VERB
ejde-323	121	13	the	the	DET
ejde-323	121	14	linearized	linearize	VERB
ejde-323	121	15	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	121	16	condition	condition	NOUN
ejde-323	121	17	,	,	PUNCT
ejde-323	121	18	which	which	PRON
ejde-323	121	19	usually	usually	ADV
ejde-323	121	20	looks	look	VERB
ejde-323	121	21	more	more	ADV
ejde-323	121	22	complicated	complicated	ADJ
ejde-323	121	23	.	.	PUNCT
ejde-323	122	1	ejde-2021/85	ejde-2021/85	ADJ
ejde-323	122	2	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	122	3	ana74lysis	ana74lysis	NOUN
ejde-323	122	4	for	for	ADP
ejde-323	122	5	differential	differential	ADJ
ejde-323	122	6	equations	equation	NOUN
ejde-323	122	7	5	5	NUM
ejde-323	122	8	3	3	NUM
ejde-323	122	9	.	.	PUNCT
ejde-323	122	10	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-323	122	11	generator	generator	NOUN
ejde-323	122	12	and	and	CCONJ
ejde-323	122	13	canonical	canonical	ADJ
ejde-323	122	14	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-323	122	15	suppose	suppose	VERB
ejde-323	122	16	that	that	SCONJ
ejde-323	122	17	a	a	DET
ejde-323	122	18	first	first	ADJ
ejde-323	122	19	-	-	PUNCT
ejde-323	122	20	order	order	NOUN
ejde-323	122	21	ode	ode	NOUN
ejde-323	122	22	has	have	VERB
ejde-323	122	23	a	a	DET
ejde-323	122	24	one	one	NUM
ejde-323	122	25	-	-	PUNCT
ejde-323	122	26	parameter	parameter	NOUN
ejde-323	122	27	lie	lie	NOUN
ejde-323	122	28	group	group	NOUN
ejde-323	122	29	of	of	ADP
ejde-323	122	30	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-323	122	31	,	,	PUNCT
ejde-323	122	32	whose	whose	DET
ejde-323	122	33	tangent	tangent	NOUN
ejde-323	122	34	vector	vector	NOUN
ejde-323	122	35	at	at	ADP
ejde-323	122	36	(	(	PUNCT
ejde-323	122	37	x	x	NOUN
ejde-323	122	38	,	,	PUNCT
ejde-323	122	39	y	y	NOUN
ejde-323	122	40	)	)	PUNCT
ejde-323	122	41	is	be	AUX
ejde-323	122	42	(	(	PUNCT
ejde-323	122	43	ξ	ξ	PROPN
ejde-323	122	44	,	,	PUNCT
ejde-323	122	45	η	η	NOUN
ejde-323	122	46	)	)	PUNCT
ejde-323	122	47	.	.	PUNCT
ejde-323	123	1	then	then	ADV
ejde-323	123	2	the	the	DET
ejde-323	123	3	partial	partial	ADJ
ejde-323	123	4	differential	differential	NOUN
ejde-323	123	5	operator	operator	NOUN
ejde-323	123	6	x	x	PUNCT
ejde-323	123	7	=	=	SYM
ejde-323	123	8	ξ(x	ξ(x	PROPN
ejde-323	123	9	,	,	PUNCT
ejde-323	123	10	y)∂x	y)∂x	PROPN
ejde-323	123	11	+	+	CCONJ
ejde-323	123	12	η(x	η(x	PROPN
ejde-323	123	13	,	,	PUNCT
ejde-323	123	14	y)∂y	y)∂y	PROPN
ejde-323	123	15	is	be	AUX
ejde-323	123	16	called	call	VERB
ejde-323	123	17	the	the	DET
ejde-323	123	18	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-323	123	19	generator	generator	NOUN
ejde-323	123	20	of	of	ADP
ejde-323	123	21	the	the	DET
ejde-323	123	22	lie	lie	NOUN
ejde-323	123	23	group	group	NOUN
ejde-323	123	24	.	.	PUNCT
ejde-323	124	1	to	to	PART
ejde-323	124	2	deal	deal	VERB
ejde-323	124	3	with	with	ADP
ejde-323	124	4	the	the	DET
ejde-323	124	5	action	action	NOUN
ejde-323	124	6	of	of	ADP
ejde-323	124	7	lie	lie	NOUN
ejde-323	124	8	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-323	124	9	on	on	ADP
ejde-323	124	10	derivatives	derivative	NOUN
ejde-323	124	11	of	of	ADP
ejde-323	124	12	order	order	NOUN
ejde-323	124	13	n	n	PRON
ejde-323	124	14	or	or	CCONJ
ejde-323	124	15	smaller	small	ADJ
ejde-323	124	16	,	,	PUNCT
ejde-323	124	17	we	we	PRON
ejde-323	124	18	introduce	introduce	VERB
ejde-323	124	19	the	the	DET
ejde-323	124	20	prolonged	prolonged	ADJ
ejde-323	124	21	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-323	124	22	generator	generator	NOUN
ejde-323	124	23	x(n	x(n	NOUN
ejde-323	124	24	)	)	PUNCT
ejde-323	124	25	=	=	PRON
ejde-323	125	1	ξ∂x	ξ∂x	VERB
ejde-323	125	2	+	+	CCONJ
ejde-323	125	3	η∂y	η∂y	PROPN
ejde-323	126	1	+	+	CCONJ
ejde-323	126	2	η(1)∂y′	η(1)∂y′	PROPN
ejde-323	126	3	+	+	X
ejde-323	126	4	·	·	PUNCT
ejde-323	126	5	·	·	PUNCT
ejde-323	126	6	·	·	PUNCT
ejde-323	126	7	+	+	NUM
ejde-323	126	8	η(n)∂y(n	η(n)∂y(n	NOUN
ejde-323	126	9	)	)	PUNCT
ejde-323	126	10	.	.	PUNCT
ejde-323	127	1	the	the	DET
ejde-323	127	2	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-323	127	3	of	of	ADP
ejde-323	127	4	∂y(n	∂y(n	PROPN
ejde-323	127	5	)	)	PUNCT
ejde-323	127	6	is	be	AUX
ejde-323	127	7	the	the	DET
ejde-323	127	8	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-323	127	9	)	)	PUNCT
ejde-323	127	10	term	term	NOUN
ejde-323	127	11	in	in	ADP
ejde-323	127	12	the	the	DET
ejde-323	127	13	expansion	expansion	NOUN
ejde-323	127	14	of	of	ADP
ejde-323	127	15	ŷ(k	ŷ(k	NOUN
ejde-323	127	16	)	)	PUNCT
ejde-323	127	17	,	,	PUNCT
ejde-323	127	18	and	and	CCONJ
ejde-323	127	19	so	so	ADV
ejde-323	127	20	x(n	x(n	NOUN
ejde-323	127	21	)	)	PUNCT
ejde-323	127	22	is	be	AUX
ejde-323	127	23	associated	associate	VERB
ejde-323	127	24	with	with	ADP
ejde-323	127	25	the	the	DET
ejde-323	127	26	tangent	tangent	ADJ
ejde-323	127	27	vector	vector	NOUN
ejde-323	127	28	in	in	ADP
ejde-323	127	29	the	the	DET
ejde-323	127	30	space	space	NOUN
ejde-323	127	31	of	of	ADP
ejde-323	127	32	variables	variable	NOUN
ejde-323	127	33	(	(	PUNCT
ejde-323	127	34	x	x	X
ejde-323	127	35	,	,	PUNCT
ejde-323	127	36	y	y	PROPN
ejde-323	127	37	,	,	PUNCT
ejde-323	127	38	y′	y′	NUM
ejde-323	127	39	,	,	PUNCT
ejde-323	127	40	.	.	PUNCT
ejde-323	127	41	.	.	PUNCT
ejde-323	128	1	.	.	PUNCT
ejde-323	129	1	,	,	PUNCT
ejde-323	129	2	y(n	y(n	PROPN
ejde-323	129	3	)	)	PUNCT
ejde-323	129	4	)	)	PUNCT
ejde-323	129	5	.	.	PUNCT
ejde-323	130	1	we	we	PRON
ejde-323	130	2	can	can	AUX
ejde-323	130	3	use	use	VERB
ejde-323	130	4	the	the	DET
ejde-323	130	5	prolonged	prolonged	ADJ
ejde-323	130	6	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-323	130	7	generator	generator	NOUN
ejde-323	130	8	to	to	PART
ejde-323	130	9	write	write	VERB
ejde-323	130	10	the	the	DET
ejde-323	130	11	linearized	linearize	VERB
ejde-323	130	12	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	130	13	condition	condition	NOUN
ejde-323	130	14	(	(	PUNCT
ejde-323	130	15	2.5	2.5	NUM
ejde-323	130	16	)	)	PUNCT
ejde-323	130	17	in	in	ADP
ejde-323	130	18	a	a	DET
ejde-323	130	19	compact	compact	ADJ
ejde-323	130	20	form	form	NOUN
ejde-323	130	21	:	:	PUNCT
ejde-323	130	22	x(n	x(n	NOUN
ejde-323	130	23	)	)	PUNCT
ejde-323	130	24	(	(	PUNCT
ejde-323	130	25	y(n	y(n	PROPN
ejde-323	130	26	)	)	PUNCT
ejde-323	130	27	−	−	PROPN
ejde-323	130	28	ω(x	ω(x	PROPN
ejde-323	130	29	,	,	PUNCT
ejde-323	130	30	y	y	PROPN
ejde-323	130	31	,	,	PUNCT
ejde-323	130	32	y′	y′	NUM
ejde-323	130	33	,	,	PUNCT
ejde-323	130	34	.	.	PUNCT
ejde-323	130	35	.	.	PUNCT
ejde-323	130	36	.	.	PUNCT
ejde-323	131	1	,	,	PUNCT
ejde-323	131	2	y(n−1	y(n−1	PROPN
ejde-323	131	3	)	)	PUNCT
ejde-323	131	4	)	)	PUNCT
ejde-323	131	5	)	)	PUNCT
ejde-323	132	1	=	=	PUNCT
ejde-323	132	2	0	0	PUNCT
ejde-323	133	1	when	when	SCONJ
ejde-323	133	2	(	(	PUNCT
ejde-323	133	3	2.1	2.1	NUM
ejde-323	133	4	)	)	PUNCT
ejde-323	133	5	holds	hold	VERB
ejde-323	133	6	.	.	PUNCT
ejde-323	134	1	let	let	VERB
ejde-323	134	2	l	l	NOUN
ejde-323	134	3	denote	denote	VERB
ejde-323	134	4	the	the	DET
ejde-323	134	5	set	set	NOUN
ejde-323	134	6	of	of	ADP
ejde-323	134	7	all	all	DET
ejde-323	134	8	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-323	134	9	generators	generator	NOUN
ejde-323	134	10	of	of	ADP
ejde-323	134	11	one	one	NUM
ejde-323	134	12	-	-	PUNCT
ejde-323	134	13	parameter	parameter	NOUN
ejde-323	134	14	lie	lie	NOUN
ejde-323	134	15	groups	group	NOUN
ejde-323	134	16	of	of	ADP
ejde-323	134	17	point	point	NOUN
ejde-323	134	18	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-323	134	19	of	of	ADP
ejde-323	134	20	an	an	DET
ejde-323	134	21	ode	ode	NOUN
ejde-323	134	22	of	of	ADP
ejde-323	134	23	order	order	NOUN
ejde-323	134	24	n	n	PRON
ejde-323	134	25	≥	≥	NOUN
ejde-323	134	26	2	2	NUM
ejde-323	134	27	.	.	PUNCT
ejde-323	135	1	the	the	DET
ejde-323	135	2	linearized	linearize	VERB
ejde-323	135	3	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	135	4	condition	condition	NOUN
ejde-323	135	5	is	be	AUX
ejde-323	135	6	linear	linear	ADJ
ejde-323	135	7	in	in	ADP
ejde-323	135	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-323	135	9	and	and	CCONJ
ejde-323	135	10	η	η	PROPN
ejde-323	135	11	,	,	PUNCT
ejde-323	135	12	and	and	CCONJ
ejde-323	135	13	so	so	ADV
ejde-323	135	14	x1	x1	ADJ
ejde-323	135	15	,	,	PUNCT
ejde-323	135	16	x2	x2	PROPN
ejde-323	135	17	∈	∈	PROPN
ejde-323	135	18	l	l	NOUN
ejde-323	135	19	⇒	⇒	NOUN
ejde-323	135	20	c1x1	c1x1	NOUN
ejde-323	136	1	+	+	CCONJ
ejde-323	136	2	c2x2	c2x2	INTJ
ejde-323	136	3	∈	∈	NOUN
ejde-323	136	4	l	l	NOUN
ejde-323	136	5	∀c1	∀c1	NOUN
ejde-323	136	6	,	,	PUNCT
ejde-323	136	7	c2	c2	PROPN
ejde-323	136	8	∈	∈	PROPN
ejde-323	136	9	r.	r.	PROPN
ejde-323	136	10	hence	hence	ADV
ejde-323	136	11	l	l	PROPN
ejde-323	136	12	is	be	AUX
ejde-323	136	13	a	a	DET
ejde-323	136	14	vector	vector	NOUN
ejde-323	136	15	space	space	NOUN
ejde-323	136	16	.	.	PUNCT
ejde-323	137	1	the	the	DET
ejde-323	137	2	dimension	dimension	NOUN
ejde-323	137	3	of	of	ADP
ejde-323	137	4	this	this	DET
ejde-323	137	5	vector	vector	NOUN
ejde-323	137	6	space	space	NOUN
ejde-323	137	7	is	be	AUX
ejde-323	137	8	the	the	DET
ejde-323	137	9	number	number	NOUN
ejde-323	137	10	of	of	ADP
ejde-323	137	11	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-323	137	12	constants	constant	NOUN
ejde-323	137	13	that	that	PRON
ejde-323	137	14	appear	appear	VERB
ejde-323	137	15	in	in	ADP
ejde-323	137	16	the	the	DET
ejde-323	137	17	general	general	ADJ
ejde-323	137	18	solution	solution	NOUN
ejde-323	137	19	of	of	ADP
ejde-323	137	20	the	the	DET
ejde-323	137	21	linearized	linearize	VERB
ejde-323	137	22	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	137	23	condition	condition	NOUN
ejde-323	137	24	.	.	PUNCT
ejde-323	138	1	we	we	PRON
ejde-323	138	2	know	know	VERB
ejde-323	138	3	that	that	SCONJ
ejde-323	138	4	if	if	SCONJ
ejde-323	138	5	an	an	DET
ejde-323	138	6	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-323	138	7	differential	differential	ADJ
ejde-323	138	8	equation	equation	NOUN
ejde-323	138	9	admits	admit	VERB
ejde-323	138	10	an	an	DET
ejde-323	138	11	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-323	138	12	generator	generator	NOUN
ejde-323	138	13	,	,	PUNCT
ejde-323	138	14	then	then	ADV
ejde-323	138	15	there	there	PRON
ejde-323	138	16	exists	exist	VERB
ejde-323	138	17	a	a	DET
ejde-323	138	18	pair	pair	NOUN
ejde-323	138	19	of	of	ADP
ejde-323	138	20	variables	variable	NOUN
ejde-323	138	21	r	r	NOUN
ejde-323	138	22	=	=	SYM
ejde-323	138	23	r(x	r(x	PROPN
ejde-323	138	24	,	,	PUNCT
ejde-323	138	25	y	y	PROPN
ejde-323	138	26	)	)	PUNCT
ejde-323	138	27	and	and	CCONJ
ejde-323	138	28	s	s	NOUN
ejde-323	138	29	=	=	SYM
ejde-323	138	30	s(x	s(x	PROPN
ejde-323	138	31	,	,	PUNCT
ejde-323	138	32	y	y	PROPN
ejde-323	138	33	)	)	PUNCT
ejde-323	138	34	,	,	PUNCT
ejde-323	138	35	which	which	PRON
ejde-323	138	36	are	be	AUX
ejde-323	138	37	called	call	VERB
ejde-323	138	38	canonical	canonical	ADJ
ejde-323	138	39	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-323	138	40	,	,	PUNCT
ejde-323	138	41	with	with	ADP
ejde-323	138	42	r	r	NOUN
ejde-323	138	43	and	and	CCONJ
ejde-323	138	44	s	s	PROPN
ejde-323	138	45	(	(	PUNCT
ejde-323	138	46	s	s	PROPN
ejde-323	138	47	6=	6=	NUM
ejde-323	138	48	0	0	NUM
ejde-323	138	49	)	)	PUNCT
ejde-323	138	50	being	be	AUX
ejde-323	138	51	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-323	138	52	particular	particular	ADJ
ejde-323	138	53	solutions	solution	NOUN
ejde-323	138	54	of	of	ADP
ejde-323	138	55	the	the	DET
ejde-323	138	56	first	first	ADJ
ejde-323	138	57	-	-	PUNCT
ejde-323	138	58	order	order	NOUN
ejde-323	138	59	linear	linear	ADJ
ejde-323	138	60	partial	partial	ADJ
ejde-323	138	61	equations	equation	NOUN
ejde-323	138	62	ξ(x	ξ(x	PROPN
ejde-323	138	63	,	,	PUNCT
ejde-323	138	64	y	y	NOUN
ejde-323	138	65	)	)	PUNCT
ejde-323	139	1	∂r	∂r	PROPN
ejde-323	139	2	∂x	∂x	NOUN
ejde-323	139	3	+	+	CCONJ
ejde-323	139	4	η(x	η(x	PROPN
ejde-323	139	5	,	,	PUNCT
ejde-323	139	6	y	y	NOUN
ejde-323	139	7	)	)	PUNCT
ejde-323	140	1	∂r	∂r	PROPN
ejde-323	140	2	∂y	∂y	X
ejde-323	140	3	=	=	SYM
ejde-323	140	4	0	0	NUM
ejde-323	140	5	,	,	PUNCT
ejde-323	140	6	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-323	140	7	,	,	PUNCT
ejde-323	140	8	y	y	NOUN
ejde-323	140	9	)	)	PUNCT
ejde-323	140	10	∂s	∂s	PROPN
ejde-323	141	1	∂x	∂x	PROPN
ejde-323	141	2	+	+	CCONJ
ejde-323	141	3	η(x	η(x	PROPN
ejde-323	141	4	,	,	PUNCT
ejde-323	141	5	y	y	NOUN
ejde-323	141	6	)	)	PUNCT
ejde-323	142	1	∂s	∂s	PROPN
ejde-323	142	2	∂y	∂y	SYM
ejde-323	142	3	=	=	SYM
ejde-323	142	4	1	1	X
ejde-323	142	5	.	.	PUNCT
ejde-323	143	1	the	the	DET
ejde-323	143	2	change	change	NOUN
ejde-323	143	3	of	of	ADP
ejde-323	143	4	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-323	143	5	should	should	AUX
ejde-323	143	6	be	be	AUX
ejde-323	143	7	invertible	invertible	ADJ
ejde-323	143	8	in	in	ADP
ejde-323	143	9	some	some	DET
ejde-323	143	10	neighbourhood	neighbourhood	NOUN
ejde-323	143	11	of	of	ADP
ejde-323	143	12	(	(	PUNCT
ejde-323	143	13	x	x	NOUN
ejde-323	143	14	,	,	PUNCT
ejde-323	143	15	y	y	PROPN
ejde-323	143	16	)	)	PUNCT
ejde-323	143	17	,	,	PUNCT
ejde-323	143	18	so	so	SCONJ
ejde-323	143	19	we	we	PRON
ejde-323	143	20	impose	impose	VERB
ejde-323	143	21	the	the	DET
ejde-323	143	22	nondegeneracy	nondegeneracy	NOUN
ejde-323	143	23	condition	condition	NOUN
ejde-323	143	24	rxsy	rxsy	NOUN
ejde-323	143	25	−	−	PROPN
ejde-323	143	26	rysx	rysx	NOUN
ejde-323	143	27	6=	6=	ADP
ejde-323	143	28	0	0	X
ejde-323	143	29	.	.	PUNCT
ejde-323	143	30	suppose	suppose	VERB
ejde-323	143	31	that	that	SCONJ
ejde-323	143	32	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-323	143	33	,	,	PUNCT
ejde-323	143	34	y	y	PROPN
ejde-323	143	35	)	)	PUNCT
ejde-323	143	36	6=	6=	ADP
ejde-323	143	37	0	0	X
ejde-323	143	38	.	.	PUNCT
ejde-323	144	1	the	the	DET
ejde-323	144	2	invariant	invariant	ADJ
ejde-323	144	3	canonical	canonical	ADJ
ejde-323	144	4	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-323	144	5	r(x	r(x	PROPN
ejde-323	144	6	,	,	PUNCT
ejde-323	144	7	y	y	NOUN
ejde-323	144	8	)	)	PUNCT
ejde-323	144	9	is	be	AUX
ejde-323	144	10	a	a	DET
ejde-323	144	11	first	first	ADJ
ejde-323	144	12	integral	integral	ADJ
ejde-323	144	13	of	of	ADP
ejde-323	144	14	dx	dx	PROPN
ejde-323	144	15	ξ(x	ξ(x	PROPN
ejde-323	144	16	,	,	PUNCT
ejde-323	144	17	y	y	NOUN
ejde-323	144	18	)	)	PUNCT
ejde-323	144	19	=	=	PUNCT
ejde-323	144	20	dy	dy	NOUN
ejde-323	144	21	η(x	η(x	PROPN
ejde-323	144	22	,	,	PUNCT
ejde-323	144	23	y	y	PROPN
ejde-323	144	24	)	)	PUNCT
ejde-323	144	25	.	.	PUNCT
ejde-323	145	1	the	the	DET
ejde-323	145	2	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-323	145	3	s(x	s(x	PROPN
ejde-323	145	4	,	,	PUNCT
ejde-323	145	5	y	y	PROPN
ejde-323	145	6	)	)	PUNCT
ejde-323	145	7	is	be	AUX
ejde-323	145	8	obtained	obtain	VERB
ejde-323	145	9	by	by	ADP
ejde-323	145	10	the	the	DET
ejde-323	145	11	quadrature	quadrature	NOUN
ejde-323	145	12	s(x	s(x	PROPN
ejde-323	145	13	,	,	PUNCT
ejde-323	145	14	y	y	NOUN
ejde-323	145	15	)	)	PUNCT
ejde-323	146	1	=	=	SYM
ejde-323	146	2	∫	∫	PROPN
ejde-323	146	3	dx	dx	PROPN
ejde-323	146	4	ξ(x	ξ(x	PROPN
ejde-323	146	5	,	,	PUNCT
ejde-323	146	6	y(r	y(r	PROPN
ejde-323	146	7	,	,	PUNCT
ejde-323	146	8	x	x	NOUN
ejde-323	146	9	)	)	PUNCT
ejde-323	146	10	)	)	PUNCT
ejde-323	146	11	,	,	PUNCT
ejde-323	146	12	6	6	NUM
ejde-323	146	13	s.	s.	PROPN
ejde-323	146	14	feng	feng	PROPN
ejde-323	146	15	ejde-2021/85	ejde-2021/85	PROPN
ejde-323	146	16	where	where	SCONJ
ejde-323	146	17	the	the	DET
ejde-323	146	18	integral	integral	ADJ
ejde-323	146	19	is	be	AUX
ejde-323	146	20	evaluated	evaluate	VERB
ejde-323	146	21	with	with	ADP
ejde-323	146	22	r	r	NOUN
ejde-323	146	23	being	be	AUX
ejde-323	146	24	treated	treat	VERB
ejde-323	146	25	as	as	ADP
ejde-323	146	26	a	a	DET
ejde-323	146	27	constant	constant	ADJ
ejde-323	146	28	.	.	PUNCT
ejde-323	147	1	similarly	similarly	ADV
ejde-323	147	2	,	,	PUNCT
ejde-323	147	3	if	if	SCONJ
ejde-323	147	4	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-323	147	5	,	,	PUNCT
ejde-323	147	6	y	y	NOUN
ejde-323	147	7	)	)	PUNCT
ejde-323	147	8	=	=	SYM
ejde-323	147	9	0	0	NUM
ejde-323	147	10	and	and	CCONJ
ejde-323	147	11	η(x	η(x	PROPN
ejde-323	147	12	,	,	PUNCT
ejde-323	147	13	y	y	PROPN
ejde-323	147	14	)	)	PUNCT
ejde-323	147	15	6=	6=	ADP
ejde-323	147	16	0	0	NUM
ejde-323	147	17	,	,	PUNCT
ejde-323	147	18	then	then	ADV
ejde-323	147	19	r	r	NOUN
ejde-323	147	20	=	=	PUNCT
ejde-323	147	21	x	x	X
ejde-323	147	22	and	and	CCONJ
ejde-323	147	23	s	s	NOUN
ejde-323	147	24	=	=	SYM
ejde-323	147	25	∫	∫	PROPN
ejde-323	147	26	dy	dy	PROPN
ejde-323	147	27	η(x	η(x	PROPN
ejde-323	147	28	,	,	PUNCT
ejde-323	147	29	y	y	PROPN
ejde-323	147	30	)	)	PUNCT
ejde-323	147	31	,	,	PUNCT
ejde-323	147	32	are	be	AUX
ejde-323	147	33	canonical	canonical	ADJ
ejde-323	147	34	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-323	147	35	.	.	PUNCT
ejde-323	148	1	4	4	X
ejde-323	148	2	.	.	X
ejde-323	148	3	main	main	ADJ
ejde-323	148	4	results	result	NOUN
ejde-323	148	5	let	let	VERB
ejde-323	148	6	us	we	PRON
ejde-323	148	7	consider	consider	VERB
ejde-323	148	8	(	(	PUNCT
ejde-323	148	9	1.4	1.4	NUM
ejde-323	148	10	)	)	PUNCT
ejde-323	148	11	assuming	assume	VERB
ejde-323	148	12	that	that	PRON
ejde-323	148	13	q	q	NOUN
ejde-323	148	14	is	be	AUX
ejde-323	148	15	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-323	148	16	.	.	PUNCT
ejde-323	149	1	chandrasekar	chandrasekar	PROPN
ejde-323	149	2	et	et	PROPN
ejde-323	149	3	al	al	PROPN
ejde-323	150	1	[	[	X
ejde-323	150	2	5	5	NUM
ejde-323	150	3	]	]	PUNCT
ejde-323	150	4	used	use	VERB
ejde-323	150	5	the	the	DET
ejde-323	150	6	extended	extended	ADJ
ejde-323	150	7	prelle	prelle	NOUN
ejde-323	150	8	-	-	PUNCT
ejde-323	150	9	singer	singer	NOUN
ejde-323	150	10	procedure	procedure	NOUN
ejde-323	150	11	to	to	PART
ejde-323	150	12	identify	identify	VERB
ejde-323	150	13	the	the	DET
ejde-323	150	14	first	first	ADJ
ejde-323	150	15	integrals	integral	NOUN
ejde-323	150	16	of	of	ADP
ejde-323	150	17	equation	equation	NOUN
ejde-323	150	18	(	(	PUNCT
ejde-323	150	19	1.4	1.4	NUM
ejde-323	150	20	)	)	PUNCT
ejde-323	150	21	.	.	PUNCT
ejde-323	151	1	now	now	ADV
ejde-323	151	2	,	,	PUNCT
ejde-323	151	3	let	let	VERB
ejde-323	151	4	us	we	PRON
ejde-323	151	5	apply	apply	VERB
ejde-323	151	6	the	the	DET
ejde-323	151	7	method	method	NOUN
ejde-323	151	8	of	of	ADP
ejde-323	151	9	lie	lie	NOUN
ejde-323	151	10	point	point	NOUN
ejde-323	151	11	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	151	12	[	[	X
ejde-323	151	13	11	11	NUM
ejde-323	151	14	,	,	PUNCT
ejde-323	151	15	14	14	NUM
ejde-323	151	16	]	]	PUNCT
ejde-323	151	17	to	to	PART
ejde-323	151	18	re	re	VERB
ejde-323	151	19	-	-	VERB
ejde-323	151	20	consider	consider	VERB
ejde-323	151	21	first	first	ADJ
ejde-323	151	22	integrals	integral	NOUN
ejde-323	151	23	of	of	ADP
ejde-323	151	24	(	(	PUNCT
ejde-323	151	25	1.4	1.4	NUM
ejde-323	151	26	)	)	PUNCT
ejde-323	151	27	under	under	ADP
ejde-323	151	28	certain	certain	ADJ
ejde-323	151	29	parametric	parametric	ADJ
ejde-323	151	30	conditions	condition	NOUN
ejde-323	151	31	.	.	PUNCT
ejde-323	152	1	following	follow	VERB
ejde-323	152	2	the	the	DET
ejde-323	152	3	process	process	NOUN
ejde-323	152	4	to	to	PART
ejde-323	152	5	determine	determine	VERB
ejde-323	152	6	the	the	DET
ejde-323	152	7	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-323	152	8	of	of	ADP
ejde-323	152	9	a	a	DET
ejde-323	152	10	differential	differential	ADJ
ejde-323	152	11	equation	equation	NOUN
ejde-323	152	12	introduced	introduce	VERB
ejde-323	152	13	in	in	ADP
ejde-323	152	14	the	the	DET
ejde-323	152	15	preceding	precede	VERB
ejde-323	152	16	section	section	NOUN
ejde-323	152	17	,	,	PUNCT
ejde-323	152	18	we	we	PRON
ejde-323	152	19	can	can	AUX
ejde-323	152	20	obtain	obtain	VERB
ejde-323	152	21	the	the	DET
ejde-323	152	22	linearized	linearize	VERB
ejde-323	152	23	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	152	24	condition	condition	NOUN
ejde-323	152	25	concerning	concern	VERB
ejde-323	152	26	equation	equation	NOUN
ejde-323	152	27	(	(	PUNCT
ejde-323	152	28	1.4	1.4	NUM
ejde-323	152	29	)	)	PUNCT
ejde-323	152	30	.	.	PUNCT
ejde-323	153	1	although	although	SCONJ
ejde-323	153	2	(	(	PUNCT
ejde-323	153	3	2.10	2.10	NUM
ejde-323	153	4	)	)	PUNCT
ejde-323	153	5	looks	look	VERB
ejde-323	153	6	complicated	complicated	ADJ
ejde-323	153	7	,	,	PUNCT
ejde-323	153	8	it	it	PRON
ejde-323	153	9	is	be	AUX
ejde-323	153	10	not	not	PART
ejde-323	153	11	difficult	difficult	ADJ
ejde-323	153	12	for	for	SCONJ
ejde-323	153	13	us	we	PRON
ejde-323	153	14	to	to	PART
ejde-323	153	15	solve	solve	VERB
ejde-323	153	16	ξ(x	ξ(x	NOUN
ejde-323	153	17	,	,	PUNCT
ejde-323	153	18	y	y	NOUN
ejde-323	153	19	)	)	PUNCT
ejde-323	153	20	and	and	CCONJ
ejde-323	153	21	η(x	η(x	PROPN
ejde-323	153	22	,	,	PUNCT
ejde-323	153	23	y	y	PROPN
ejde-323	153	24	)	)	PUNCT
ejde-323	153	25	.	.	PUNCT
ejde-323	154	1	since	since	SCONJ
ejde-323	154	2	the	the	DET
ejde-323	154	3	unknown	unknown	ADJ
ejde-323	154	4	functions	function	NOUN
ejde-323	154	5	do	do	AUX
ejde-323	154	6	not	not	PART
ejde-323	154	7	depend	depend	VERB
ejde-323	154	8	on	on	ADP
ejde-323	154	9	the	the	DET
ejde-323	154	10	derivative	derivative	NOUN
ejde-323	154	11	y′	y′	NUM
ejde-323	154	12	,	,	PUNCT
ejde-323	154	13	after	after	ADP
ejde-323	154	14	setting	set	VERB
ejde-323	154	15	the	the	DET
ejde-323	154	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-323	154	17	of	of	ADP
ejde-323	154	18	the	the	DET
ejde-323	154	19	powers	power	NOUN
ejde-323	154	20	(	(	PUNCT
ejde-323	154	21	y′)i	y′)i	PROPN
ejde-323	154	22	(	(	PUNCT
ejde-323	154	23	i	i	NOUN
ejde-323	154	24	=	=	NOUN
ejde-323	154	25	0	0	NUM
ejde-323	154	26	,	,	PUNCT
ejde-323	154	27	1	1	NUM
ejde-323	154	28	,	,	PUNCT
ejde-323	154	29	2	2	NUM
ejde-323	154	30	,	,	PUNCT
ejde-323	154	31	3	3	NUM
ejde-323	154	32	)	)	PUNCT
ejde-323	154	33	in	in	ADP
ejde-323	154	34	(	(	PUNCT
ejde-323	154	35	2.10	2.10	NUM
ejde-323	154	36	)	)	PUNCT
ejde-323	154	37	to	to	ADP
ejde-323	154	38	zero	zero	NUM
ejde-323	154	39	,	,	PUNCT
ejde-323	154	40	the	the	DET
ejde-323	154	41	linearized	linearize	VERB
ejde-323	154	42	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	154	43	condition	condition	NOUN
ejde-323	154	44	(	(	PUNCT
ejde-323	154	45	2.10	2.10	NUM
ejde-323	154	46	)	)	PUNCT
ejde-323	154	47	can	can	AUX
ejde-323	154	48	be	be	AUX
ejde-323	154	49	decomposed	decompose	VERB
ejde-323	154	50	into	into	ADP
ejde-323	154	51	the	the	DET
ejde-323	154	52	determining	determine	VERB
ejde-323	154	53	system	system	NOUN
ejde-323	154	54	as	as	SCONJ
ejde-323	154	55	follows	follow	VERB
ejde-323	154	56	[	[	X
ejde-323	154	57	y′]3	y′]3	PROPN
ejde-323	154	58	:	:	PUNCT
ejde-323	154	59	ξyy	ξyy	PROPN
ejde-323	154	60	=	=	SYM
ejde-323	154	61	0	0	NUM
ejde-323	154	62	,	,	PUNCT
ejde-323	154	63	(	(	PUNCT
ejde-323	154	64	4.1	4.1	NUM
ejde-323	154	65	)	)	PUNCT
ejde-323	155	1	[	[	X
ejde-323	155	2	y′]2	y′]2	NOUN
ejde-323	155	3	:	:	PUNCT
ejde-323	155	4	ηyy	ηyy	NOUN
ejde-323	155	5	−	−	PROPN
ejde-323	155	6	2ξxy	2ξxy	PROPN
ejde-323	155	7	=	=	SYM
ejde-323	155	8	−2ξyk1y	−2ξyk1y	PROPN
ejde-323	155	9	q	q	NOUN
ejde-323	156	1	−	−	PROPN
ejde-323	156	2	2ξyk2	2ξyk2	NUM
ejde-323	156	3	,	,	PUNCT
ejde-323	156	4	(	(	PUNCT
ejde-323	156	5	4.2	4.2	NUM
ejde-323	156	6	)	)	PUNCT
ejde-323	157	1	[	[	X
ejde-323	157	2	y′]1	y′]1	NOUN
ejde-323	157	3	:	:	PUNCT
ejde-323	157	4	2ηxy	2ηxy	NUM
ejde-323	157	5	−	−	PROPN
ejde-323	157	6	ξxx	ξxx	PROPN
ejde-323	157	7	=	=	PUNCT
ejde-323	158	1	−ξx(k1y	−ξx(k1y	PROPN
ejde-323	158	2	q	q	NOUN
ejde-323	159	1	+	+	CCONJ
ejde-323	159	2	k2)−	k2)−	ADJ
ejde-323	159	3	3k3ξyy	3k3ξyy	NUM
ejde-323	159	4	2q+1	2q+1	NOUN
ejde-323	159	5	−	−	PROPN
ejde-323	159	6	3k4ξyy	3k4ξyy	NUM
ejde-323	159	7	q+1	q+1	NUM
ejde-323	159	8	−	−	PROPN
ejde-323	159	9	3λ1ξyy	3λ1ξyy	NUM
ejde-323	159	10	−	−	NOUN
ejde-323	159	11	qk1ηyq−1	qk1ηyq−1	ADJ
ejde-323	159	12	,	,	PUNCT
ejde-323	159	13	(	(	PUNCT
ejde-323	159	14	4.3	4.3	NUM
ejde-323	159	15	)	)	PUNCT
ejde-323	160	1	[	[	X
ejde-323	160	2	y′]0	y′]0	X
ejde-323	160	3	:	:	PUNCT
ejde-323	160	4	ηxx	ηxx	NOUN
ejde-323	160	5	=	=	PUNCT
ejde-323	160	6	−2k3ξxy	−2k3ξxy	PROPN
ejde-323	160	7	2q+1	2q+1	NOUN
ejde-323	160	8	−	−	PROPN
ejde-323	161	1	2k4ξxy	2k4ξxy	PROPN
ejde-323	161	2	q+1	q+1	NUM
ejde-323	162	1	−	−	PROPN
ejde-323	162	2	2λ1ξxy	2λ1ξxy	PROPN
ejde-323	162	3	+	+	NUM
ejde-323	162	4	k3ηyy	k3ηyy	VERB
ejde-323	162	5	2q+1	2q+1	PROPN
ejde-323	162	6	+	+	NUM
ejde-323	162	7	k4ηyy	k4ηyy	PROPN
ejde-323	163	1	q+1	q+1	X
ejde-323	164	1	+	+	CCONJ
ejde-323	164	2	λ1ηyy	λ1ηyy	PRON
ejde-323	164	3	−	−	PROPN
ejde-323	164	4	(	(	PUNCT
ejde-323	164	5	2q	2q	NOUN
ejde-323	164	6	+	+	PUNCT
ejde-323	164	7	1)k3ηy	1)k3ηy	NUM
ejde-323	164	8	2q	2q	NUM
ejde-323	164	9	−	−	PROPN
ejde-323	164	10	(	(	PUNCT
ejde-323	164	11	q	q	PROPN
ejde-323	164	12	+	+	NUM
ejde-323	164	13	1)k4ηy	1)k4ηy	PROPN
ejde-323	164	14	q	q	NOUN
ejde-323	164	15	−	−	NOUN
ejde-323	165	1	λ1η	λ1η	X
ejde-323	165	2	−	−	PROPN
ejde-323	165	3	(	(	PUNCT
ejde-323	165	4	k1y	k1y	PROPN
ejde-323	165	5	q	q	PROPN
ejde-323	165	6	+	+	NUM
ejde-323	165	7	k2)ηx	k2)ηx	PROPN
ejde-323	165	8	.	.	PUNCT
ejde-323	166	1	(	(	PUNCT
ejde-323	166	2	4.4	4.4	NUM
ejde-323	166	3	)	)	PUNCT
ejde-323	166	4	the	the	DET
ejde-323	166	5	first	first	ADJ
ejde-323	166	6	equation	equation	NOUN
ejde-323	166	7	(	(	PUNCT
ejde-323	166	8	4.1	4.1	NUM
ejde-323	166	9	)	)	PUNCT
ejde-323	166	10	gives	give	VERB
ejde-323	166	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-323	166	12	=	=	PUNCT
ejde-323	166	13	a(x)y	a(x)y	PROPN
ejde-323	166	14	+	+	CCONJ
ejde-323	166	15	b(x	b(x	NOUN
ejde-323	166	16	)	)	PUNCT
ejde-323	166	17	.	.	PUNCT
ejde-323	167	1	(	(	PUNCT
ejde-323	167	2	4.5	4.5	NUM
ejde-323	167	3	)	)	PUNCT
ejde-323	167	4	substituting	substitute	VERB
ejde-323	167	5	(	(	PUNCT
ejde-323	167	6	4.5	4.5	NUM
ejde-323	167	7	)	)	PUNCT
ejde-323	167	8	into	into	ADP
ejde-323	167	9	(	(	PUNCT
ejde-323	167	10	4.2	4.2	NUM
ejde-323	167	11	)	)	PUNCT
ejde-323	167	12	,	,	PUNCT
ejde-323	167	13	we	we	PRON
ejde-323	167	14	have	have	VERB
ejde-323	167	15	η	η	NOUN
ejde-323	167	16	=	=	SYM
ejde-323	167	17	−	−	PROPN
ejde-323	167	18	2a(x)k1	2a(x)k1	NUM
ejde-323	167	19	(	(	PUNCT
ejde-323	167	20	q	q	PROPN
ejde-323	168	1	+	+	CCONJ
ejde-323	168	2	1)(q	1)(q	NUM
ejde-323	168	3	+	+	CCONJ
ejde-323	168	4	2	2	NUM
ejde-323	168	5	)	)	PUNCT
ejde-323	168	6	yq+2	yq+2	NOUN
ejde-323	169	1	+	+	CCONJ
ejde-323	169	2	{	{	PUNCT
ejde-323	169	3	a′(x)−	a′(x)−	PROPN
ejde-323	169	4	a(x)k2}y2	a(x)k2}y2	PROPN
ejde-323	170	1	+	+	CCONJ
ejde-323	170	2	c(x)y	c(x)y	PROPN
ejde-323	170	3	+	+	CCONJ
ejde-323	170	4	d(x	d(x	PROPN
ejde-323	170	5	)	)	PUNCT
ejde-323	170	6	,	,	PUNCT
ejde-323	170	7	(	(	PUNCT
ejde-323	170	8	4.6	4.6	NUM
ejde-323	170	9	)	)	PUNCT
ejde-323	171	1	where	where	SCONJ
ejde-323	171	2	q	q	PROPN
ejde-323	171	3	6=	6=	NUM
ejde-323	171	4	−1	−1	NOUN
ejde-323	171	5	and	and	CCONJ
ejde-323	171	6	q	q	NOUN
ejde-323	171	7	6=	6=	NUM
ejde-323	171	8	−2	−2	NOUN
ejde-323	171	9	.	.	PUNCT
ejde-323	171	10	and	and	CCONJ
ejde-323	171	11	a(x	a(x	NOUN
ejde-323	171	12	)	)	PUNCT
ejde-323	171	13	,	,	PUNCT
ejde-323	171	14	b(x	b(x	NOUN
ejde-323	171	15	)	)	PUNCT
ejde-323	171	16	,	,	PUNCT
ejde-323	171	17	c(x	c(x	NOUN
ejde-323	171	18	)	)	PUNCT
ejde-323	171	19	and	and	CCONJ
ejde-323	171	20	d(x	d(x	PROPN
ejde-323	171	21	)	)	PUNCT
ejde-323	171	22	are	be	AUX
ejde-323	171	23	functions	function	NOUN
ejde-323	171	24	of	of	ADP
ejde-323	171	25	x	x	PART
ejde-323	171	26	to	to	PART
ejde-323	171	27	be	be	AUX
ejde-323	171	28	determined	determine	VERB
ejde-323	171	29	.	.	PUNCT
ejde-323	172	1	plugging	plug	VERB
ejde-323	172	2	(	(	PUNCT
ejde-323	172	3	4.5)and(4.6	4.5)and(4.6	NOUN
ejde-323	172	4	)	)	PUNCT
ejde-323	172	5	into	into	ADP
ejde-323	172	6	(	(	PUNCT
ejde-323	172	7	4.3	4.3	NUM
ejde-323	172	8	)	)	PUNCT
ejde-323	172	9	leads	lead	VERB
ejde-323	172	10	to	to	ADP
ejde-323	172	11	:	:	PUNCT
ejde-323	172	12	−3k3a+	−3k3a+	PROPN
ejde-323	172	13	2k21q	2k21q	INTJ
ejde-323	173	1	(	(	PUNCT
ejde-323	173	2	q	q	PROPN
ejde-323	174	1	+	+	CCONJ
ejde-323	174	2	1)(q	1)(q	NUM
ejde-323	174	3	+	+	CCONJ
ejde-323	174	4	2	2	NUM
ejde-323	174	5	)	)	PUNCT
ejde-323	174	6	a	a	DET
ejde-323	174	7	=	=	SYM
ejde-323	174	8	0	0	NUM
ejde-323	174	9	,	,	PUNCT
ejde-323	174	10	[	[	X
ejde-323	174	11	yq+1	yq+1	X
ejde-323	174	12	]	]	X
ejde-323	174	13	:	:	PUNCT
ejde-323	174	14	(	(	PUNCT
ejde-323	174	15	q	q	NOUN
ejde-323	174	16	−	−	PROPN
ejde-323	174	17	1)(q	1)(q	NUM
ejde-323	174	18	+	+	CCONJ
ejde-323	174	19	3	3	X
ejde-323	174	20	)	)	PUNCT
ejde-323	174	21	q	q	NOUN
ejde-323	175	1	+	+	NOUN
ejde-323	175	2	1	1	NUM
ejde-323	175	3	k1a	k1a	NOUN
ejde-323	175	4	′	′	NOUN
ejde-323	176	1	+	+	CCONJ
ejde-323	176	2	3k4a−	3k4a−	NUM
ejde-323	176	3	k1k2qa	k1k2qa	PUNCT
ejde-323	176	4	=	=	SYM
ejde-323	176	5	0	0	NUM
ejde-323	176	6	,	,	PUNCT
ejde-323	176	7	[	[	X
ejde-323	176	8	yq	yq	X
ejde-323	176	9	]	]	X
ejde-323	176	10	:	:	PUNCT
ejde-323	176	11	k1b	k1b	PROPN
ejde-323	176	12	′	′	NUM
ejde-323	177	1	+	+	NUM
ejde-323	177	2	k1qc	k1qc	NOUN
ejde-323	177	3	=	=	SYM
ejde-323	178	1	0	0	NUM
ejde-323	178	2	,	,	PUNCT
ejde-323	178	3	[	[	X
ejde-323	178	4	yq−1	yq−1	X
ejde-323	178	5	]	]	X
ejde-323	178	6	:	:	PUNCT
ejde-323	178	7	k1qd	k1qd	X
ejde-323	178	8	=	=	PUNCT
ejde-323	178	9	0	0	NUM
ejde-323	178	10	,	,	PUNCT
ejde-323	178	11	[	[	X
ejde-323	178	12	y	y	X
ejde-323	178	13	]	]	X
ejde-323	178	14	:	:	PUNCT
ejde-323	178	15	a′′	a′′	NOUN
ejde-323	178	16	−	−	PROPN
ejde-323	178	17	k2a′	k2a′	NOUN
ejde-323	178	18	+	+	CCONJ
ejde-323	178	19	λ1a	λ1a	NOUN
ejde-323	178	20	=	=	SYM
ejde-323	178	21	0	0	NUM
ejde-323	178	22	,	,	PUNCT
ejde-323	178	23	[	[	X
ejde-323	178	24	y0	y0	NOUN
ejde-323	178	25	]	]	X
ejde-323	178	26	:	:	PUNCT
ejde-323	178	27	2c′	2c′	NUM
ejde-323	178	28	−	−	NOUN
ejde-323	179	1	b′′	b′′	PROPN
ejde-323	180	1	+	+	CCONJ
ejde-323	180	2	k2b	k2b	NOUN
ejde-323	180	3	′	′	NUM
ejde-323	181	1	=	=	NOUN
ejde-323	181	2	0	0	X
ejde-323	181	3	.	.	PUNCT
ejde-323	182	1	(	(	PUNCT
ejde-323	182	2	4.7	4.7	NUM
ejde-323	182	3	)	)	PUNCT
ejde-323	182	4	ejde-2021/85	ejde-2021/85	NOUN
ejde-323	182	5	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	182	6	ana74lysis	ana74lysis	NOUN
ejde-323	182	7	for	for	ADP
ejde-323	182	8	differential	differential	ADJ
ejde-323	182	9	equations	equation	NOUN
ejde-323	182	10	7	7	NUM
ejde-323	182	11	similarly	similarly	ADV
ejde-323	182	12	,	,	PUNCT
ejde-323	182	13	plugging	plug	VERB
ejde-323	182	14	(	(	PUNCT
ejde-323	182	15	4.5	4.5	NUM
ejde-323	182	16	)	)	PUNCT
ejde-323	182	17	and	and	CCONJ
ejde-323	182	18	(	(	PUNCT
ejde-323	182	19	4.6	4.6	NUM
ejde-323	182	20	)	)	PUNCT
ejde-323	182	21	into	into	ADP
ejde-323	182	22	(	(	PUNCT
ejde-323	182	23	4.4	4.4	NUM
ejde-323	182	24	)	)	PUNCT
ejde-323	182	25	,	,	PUNCT
ejde-323	182	26	we	we	PRON
ejde-323	182	27	find	find	VERB
ejde-323	182	28	that	that	SCONJ
ejde-323	182	29	[	[	X
ejde-323	182	30	y3q+2	y3q+2	X
ejde-323	182	31	]	]	X
ejde-323	182	32	:	:	PUNCT
ejde-323	182	33	k1k3a	k1k3a	PUNCT
ejde-323	183	1	=	=	SYM
ejde-323	183	2	0	0	NUM
ejde-323	183	3	,	,	PUNCT
ejde-323	183	4	[	[	X
ejde-323	183	5	y2q+2	y2q+2	X
ejde-323	183	6	]	]	X
ejde-323	183	7	:	:	PUNCT
ejde-323	183	8	(	(	PUNCT
ejde-323	183	9	2q	2q	X
ejde-323	183	10	−	−	PROPN
ejde-323	183	11	1)k2k3a−	1)k2k3a−	NUM
ejde-323	183	12	k3(2q	k3(2q	NOUN
ejde-323	183	13	+	+	CCONJ
ejde-323	183	14	1)a′	1)a′	NUM
ejde-323	184	1	+	+	NUM
ejde-323	184	2	2k21	2k21	NUM
ejde-323	184	3	(	(	PUNCT
ejde-323	184	4	q	q	PROPN
ejde-323	185	1	+	+	CCONJ
ejde-323	185	2	1)(q	1)(q	NUM
ejde-323	185	3	+	+	CCONJ
ejde-323	185	4	2	2	NUM
ejde-323	185	5	)	)	PUNCT
ejde-323	185	6	a′	a′	NOUN
ejde-323	186	1	−	−	PROPN
ejde-323	186	2	2k1k4	2k1k4	NUM
ejde-323	186	3	(	(	PUNCT
ejde-323	186	4	q	q	NOUN
ejde-323	187	1	+	+	CCONJ
ejde-323	187	2	1)(q	1)(q	NUM
ejde-323	187	3	+	+	CCONJ
ejde-323	187	4	2	2	NUM
ejde-323	187	5	)	)	PUNCT
ejde-323	187	6	a	a	DET
ejde-323	187	7	=	=	SYM
ejde-323	187	8	0	0	NUM
ejde-323	187	9	,	,	PUNCT
ejde-323	187	10	[	[	X
ejde-323	187	11	y2q+1	y2q+1	X
ejde-323	187	12	]	]	X
ejde-323	187	13	:	:	PUNCT
ejde-323	188	1	k3b	k3b	PROPN
ejde-323	188	2	′	′	VERB
ejde-323	189	1	+	+	CCONJ
ejde-323	189	2	qk3c	qk3c	ADJ
ejde-323	189	3	=	=	NOUN
ejde-323	189	4	0	0	NUM
ejde-323	189	5	,	,	PUNCT
ejde-323	189	6	[	[	X
ejde-323	189	7	y2q	y2q	X
ejde-323	189	8	]	]	X
ejde-323	189	9	:	:	PUNCT
ejde-323	190	1	k3(2q	k3(2q	X
ejde-323	190	2	+	+	CCONJ
ejde-323	190	3	1)d	1)d	NUM
ejde-323	190	4	=	=	SYM
ejde-323	190	5	0	0	NUM
ejde-323	190	6	,	,	PUNCT
ejde-323	190	7	[	[	X
ejde-323	190	8	yq+2	yq+2	X
ejde-323	190	9	]	]	X
ejde-323	190	10	:	:	PUNCT
ejde-323	190	11	q(q	q(q	NOUN
ejde-323	190	12	+	+	CCONJ
ejde-323	190	13	3	3	NUM
ejde-323	190	14	)	)	PUNCT
ejde-323	190	15	(	(	PUNCT
ejde-323	190	16	q	q	X
ejde-323	191	1	+	+	CCONJ
ejde-323	191	2	1)(q	1)(q	NUM
ejde-323	191	3	+	+	CCONJ
ejde-323	191	4	2	2	NUM
ejde-323	191	5	)	)	PUNCT
ejde-323	191	6	k1a	k1a	PROPN
ejde-323	191	7	′′	′′	PROPN
ejde-323	191	8	−	−	PROPN
ejde-323	191	9	(	(	PUNCT
ejde-323	191	10	q	q	NOUN
ejde-323	191	11	−	−	PROPN
ejde-323	191	12	1)k2k4a+	1)k2k4a+	NUM
ejde-323	191	13	(	(	PUNCT
ejde-323	191	14	q	q	PROPN
ejde-323	192	1	+	+	NUM
ejde-323	192	2	1)k4a	1)k4a	NUM
ejde-323	192	3	′	′	NUM
ejde-323	193	1	+	+	CCONJ
ejde-323	193	2	2k1λ1	2k1λ1	NUM
ejde-323	193	3	q	q	NOUN
ejde-323	193	4	+	+	CCONJ
ejde-323	193	5	2	2	NUM
ejde-323	193	6	a−	a−	NOUN
ejde-323	193	7	q2	q2	NOUN
ejde-323	193	8	+	+	CCONJ
ejde-323	193	9	3q	3q	NUM
ejde-323	193	10	+	+	CCONJ
ejde-323	193	11	4	4	NUM
ejde-323	193	12	(	(	PUNCT
ejde-323	193	13	q	q	NOUN
ejde-323	194	1	+	+	CCONJ
ejde-323	194	2	1)(q	1)(q	NUM
ejde-323	194	3	+	+	CCONJ
ejde-323	194	4	2	2	NUM
ejde-323	194	5	)	)	PUNCT
ejde-323	194	6	k1k2a	k1k2a	PUNCT
ejde-323	195	1	′	′	NUM
ejde-323	195	2	=	=	SYM
ejde-323	195	3	0	0	NUM
ejde-323	195	4	,	,	PUNCT
ejde-323	195	5	[	[	X
ejde-323	195	6	yq+1	yq+1	X
ejde-323	195	7	]	]	X
ejde-323	195	8	:	:	PUNCT
ejde-323	195	9	2k4b	2k4b	NUM
ejde-323	195	10	′	′	NUM
ejde-323	196	1	+	+	CCONJ
ejde-323	196	2	qk4c+	qk4c+	AUX
ejde-323	196	3	k1c	k1c	PUNCT
ejde-323	196	4	′	′	NUM
ejde-323	197	1	=	=	SYM
ejde-323	197	2	0	0	NUM
ejde-323	197	3	,	,	PUNCT
ejde-323	197	4	[	[	X
ejde-323	197	5	yq	yq	X
ejde-323	197	6	]	]	X
ejde-323	197	7	:	:	PUNCT
ejde-323	197	8	(	(	PUNCT
ejde-323	197	9	q	q	SYM
ejde-323	197	10	+	+	NUM
ejde-323	197	11	1)k4d+	1)k4d+	NOUN
ejde-323	197	12	k1d	k1d	PROPN
ejde-323	197	13	′	′	NUM
ejde-323	198	1	=	=	SYM
ejde-323	198	2	0	0	NUM
ejde-323	198	3	,	,	PUNCT
ejde-323	198	4	[	[	X
ejde-323	198	5	y2	y2	X
ejde-323	198	6	]	]	X
ejde-323	198	7	:	:	PUNCT
ejde-323	198	8	a′′′	a′′′	PROPN
ejde-323	199	1	+	+	CCONJ
ejde-323	199	2	k2λ1a+	k2λ1a+	PROPN
ejde-323	200	1	λ1a	λ1a	NOUN
ejde-323	200	2	′	′	NUM
ejde-323	201	1	−	−	PROPN
ejde-323	201	2	k22a′	k22a′	NOUN
ejde-323	201	3	=	=	SYM
ejde-323	201	4	0	0	NUM
ejde-323	201	5	,	,	PUNCT
ejde-323	201	6	[	[	X
ejde-323	201	7	y	y	X
ejde-323	201	8	]	]	X
ejde-323	201	9	:	:	PUNCT
ejde-323	201	10	c′′	c′′	NOUN
ejde-323	201	11	+	+	CCONJ
ejde-323	201	12	2λ1b	2λ1b	NUM
ejde-323	201	13	′	′	NOUN
ejde-323	202	1	+	+	CCONJ
ejde-323	202	2	k2c	k2c	NOUN
ejde-323	202	3	′	′	NUM
ejde-323	203	1	=	=	SYM
ejde-323	203	2	0	0	NUM
ejde-323	203	3	,	,	PUNCT
ejde-323	203	4	[	[	X
ejde-323	203	5	y0	y0	NOUN
ejde-323	203	6	]	]	X
ejde-323	203	7	:	:	PUNCT
ejde-323	203	8	d′′	d′′	NOUN
ejde-323	203	9	+	+	CCONJ
ejde-323	203	10	λ1d+	λ1d+	PROPN
ejde-323	203	11	k2d	k2d	NOUN
ejde-323	203	12	′	′	NUM
ejde-323	204	1	=	=	SYM
ejde-323	204	2	0	0	X
ejde-323	204	3	.	.	PUNCT
ejde-323	205	1	(	(	PUNCT
ejde-323	205	2	4.8	4.8	NUM
ejde-323	205	3	)	)	PUNCT
ejde-323	205	4	we	we	PRON
ejde-323	205	5	assume	assume	VERB
ejde-323	205	6	that	that	SCONJ
ejde-323	205	7	q	q	PUNCT
ejde-323	206	1	6=	6=	NUM
ejde-323	206	2	0	0	NUM
ejde-323	206	3	,	,	PUNCT
ejde-323	206	4	12	12	NUM
ejde-323	206	5	,	,	PUNCT
ejde-323	206	6	−	−	PROPN
ejde-323	206	7	1	1	NUM
ejde-323	206	8	2	2	NUM
ejde-323	206	9	,	,	PUNCT
ejde-323	206	10	1	1	NUM
ejde-323	206	11	3	3	NUM
ejde-323	206	12	,	,	PUNCT
ejde-323	206	13	−	−	PROPN
ejde-323	206	14	1	1	NUM
ejde-323	206	15	3	3	NUM
ejde-323	206	16	,	,	PUNCT
ejde-323	206	17	1	1	NUM
ejde-323	206	18	,	,	PUNCT
ejde-323	206	19	2	2	NUM
ejde-323	206	20	.	.	PUNCT
ejde-323	206	21	since	since	SCONJ
ejde-323	206	22	we	we	PRON
ejde-323	206	23	can	can	AUX
ejde-323	206	24	combine	combine	VERB
ejde-323	206	25	the	the	DET
ejde-323	206	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-323	206	27	of	of	ADP
ejde-323	206	28	y	y	PROPN
ejde-323	206	29	with	with	ADP
ejde-323	206	30	the	the	DET
ejde-323	206	31	same	same	ADJ
ejde-323	206	32	power	power	NOUN
ejde-323	206	33	,	,	PUNCT
ejde-323	206	34	under	under	ADP
ejde-323	206	35	this	this	DET
ejde-323	206	36	assumption	assumption	NOUN
ejde-323	206	37	there	there	PRON
ejde-323	206	38	is	be	VERB
ejde-323	206	39	no	no	DET
ejde-323	206	40	equations	equation	NOUN
ejde-323	206	41	with	with	ADP
ejde-323	206	42	the	the	DET
ejde-323	206	43	same	same	ADJ
ejde-323	206	44	power	power	NOUN
ejde-323	206	45	of	of	ADP
ejde-323	206	46	yi	yi	PROPN
ejde-323	206	47	.	.	PUNCT
ejde-323	207	1	we	we	PRON
ejde-323	207	2	need	need	VERB
ejde-323	207	3	to	to	PART
ejde-323	207	4	carefully	carefully	ADV
ejde-323	207	5	consider	consider	VERB
ejde-323	207	6	several	several	ADJ
ejde-323	207	7	cases	case	NOUN
ejde-323	207	8	.	.	PUNCT
ejde-323	208	1	case	case	NOUN
ejde-323	208	2	1	1	NUM
ejde-323	208	3	:	:	PUNCT
ejde-323	208	4	k1	k1	NOUN
ejde-323	208	5	,	,	PUNCT
ejde-323	208	6	k2	k2	NOUN
ejde-323	208	7	,	,	PUNCT
ejde-323	208	8	k3	k3	PROPN
ejde-323	208	9	,	,	PUNCT
ejde-323	208	10	k4	k4	PROPN
ejde-323	208	11	,	,	PUNCT
ejde-323	208	12	λ1	λ1	PROPN
ejde-323	208	13	are	be	AUX
ejde-323	208	14	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-323	208	15	constants	constant	NOUN
ejde-323	208	16	.	.	PUNCT
ejde-323	209	1	the	the	DET
ejde-323	209	2	first	first	ADJ
ejde-323	209	3	equation	equation	NOUN
ejde-323	209	4	in	in	ADP
ejde-323	209	5	(	(	PUNCT
ejde-323	209	6	4.8	4.8	NUM
ejde-323	209	7	)	)	PUNCT
ejde-323	209	8	gives	give	VERB
ejde-323	209	9	k1k3a	k1k3a	X
ejde-323	209	10	=	=	SYM
ejde-323	209	11	0	0	PROPN
ejde-323	209	12	,	,	PUNCT
ejde-323	209	13	which	which	PRON
ejde-323	209	14	means	mean	VERB
ejde-323	209	15	a(x	a(x	NOUN
ejde-323	209	16	)	)	PUNCT
ejde-323	209	17	=	=	SYM
ejde-323	209	18	0	0	X
ejde-323	209	19	.	.	PUNCT
ejde-323	210	1	the	the	DET
ejde-323	210	2	forth	forth	ADJ
ejde-323	210	3	equation	equation	NOUN
ejde-323	210	4	in	in	ADP
ejde-323	210	5	(	(	PUNCT
ejde-323	210	6	4.7	4.7	NUM
ejde-323	210	7	)	)	PUNCT
ejde-323	210	8	gives	give	VERB
ejde-323	210	9	k1qd	k1qd	PROPN
ejde-323	210	10	=	=	SYM
ejde-323	210	11	0	0	NUM
ejde-323	210	12	,	,	PUNCT
ejde-323	210	13	which	which	PRON
ejde-323	210	14	means	mean	VERB
ejde-323	210	15	d(x	d(x	NOUN
ejde-323	210	16	)	)	PUNCT
ejde-323	210	17	=	=	SYM
ejde-323	211	1	0	0	X
ejde-323	211	2	.	.	PUNCT
ejde-323	212	1	then	then	ADV
ejde-323	212	2	the	the	DET
ejde-323	212	3	determining	determine	VERB
ejde-323	212	4	system	system	NOUN
ejde-323	212	5	for	for	ADP
ejde-323	212	6	b(x	b(x	NOUN
ejde-323	212	7	)	)	PUNCT
ejde-323	212	8	and	and	CCONJ
ejde-323	212	9	c(x	c(x	NOUN
ejde-323	212	10	)	)	PUNCT
ejde-323	212	11	can	can	AUX
ejde-323	212	12	be	be	AUX
ejde-323	212	13	reduced	reduce	VERB
ejde-323	212	14	to	to	ADP
ejde-323	212	15	2c′	2c′	NUM
ejde-323	212	16	−	−	NOUN
ejde-323	213	1	b′′	b′′	PROPN
ejde-323	214	1	+	+	CCONJ
ejde-323	214	2	k2b	k2b	NOUN
ejde-323	214	3	′	′	NUM
ejde-323	214	4	=	=	SYM
ejde-323	214	5	0	0	NUM
ejde-323	214	6	,	,	PUNCT
ejde-323	214	7	(	(	PUNCT
ejde-323	214	8	4.9	4.9	NUM
ejde-323	214	9	)	)	PUNCT
ejde-323	214	10	qc+	qc+	NOUN
ejde-323	214	11	b′	b′	NUM
ejde-323	214	12	=	=	SYM
ejde-323	214	13	0	0	NUM
ejde-323	214	14	,	,	PUNCT
ejde-323	214	15	(	(	PUNCT
ejde-323	214	16	4.10	4.10	NUM
ejde-323	214	17	)	)	PUNCT
ejde-323	214	18	c′′	c′′	NOUN
ejde-323	214	19	+	+	CCONJ
ejde-323	214	20	2λ1b	2λ1b	NUM
ejde-323	214	21	′	′	NOUN
ejde-323	215	1	+	+	CCONJ
ejde-323	215	2	k2c	k2c	NOUN
ejde-323	215	3	′	′	NUM
ejde-323	216	1	=	=	SYM
ejde-323	216	2	0	0	NUM
ejde-323	216	3	,	,	PUNCT
ejde-323	216	4	(	(	PUNCT
ejde-323	216	5	4.11	4.11	NUM
ejde-323	216	6	)	)	PUNCT
ejde-323	216	7	2k4b	2k4b	NOUN
ejde-323	217	1	′	′	NUM
ejde-323	218	1	+	+	CCONJ
ejde-323	218	2	qk4c+	qk4c+	AUX
ejde-323	218	3	k1c	k1c	PUNCT
ejde-323	218	4	′	′	NUM
ejde-323	219	1	=	=	NOUN
ejde-323	219	2	0	0	X
ejde-323	219	3	.	.	PUNCT
ejde-323	220	1	(	(	PUNCT
ejde-323	220	2	4.12	4.12	NUM
ejde-323	220	3	)	)	PUNCT
ejde-323	220	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-323	220	5	(	(	PUNCT
ejde-323	220	6	4.10	4.10	NUM
ejde-323	220	7	)	)	PUNCT
ejde-323	220	8	into	into	ADP
ejde-323	220	9	(	(	PUNCT
ejde-323	220	10	4.9	4.9	NUM
ejde-323	220	11	)	)	PUNCT
ejde-323	220	12	,	,	PUNCT
ejde-323	220	13	we	we	PRON
ejde-323	220	14	obtain	obtain	VERB
ejde-323	220	15	c(x	c(x	NOUN
ejde-323	220	16	)	)	PUNCT
ejde-323	220	17	=	=	PUNCT
ejde-323	220	18	c0e	c0e	NOUN
ejde-323	220	19	k2q	k2q	NOUN
ejde-323	220	20	q+2x	q+2x	ADV
ejde-323	220	21	,	,	PUNCT
ejde-323	220	22	b(x	b(x	NOUN
ejde-323	220	23	)	)	PUNCT
ejde-323	220	24	=	=	SYM
ejde-323	220	25	−	−	PROPN
ejde-323	220	26	(	(	PUNCT
ejde-323	220	27	q	q	NOUN
ejde-323	220	28	+	+	PUNCT
ejde-323	220	29	2)c0	2)c0	NUM
ejde-323	220	30	k2	k2	X
ejde-323	220	31	e	e	NOUN
ejde-323	220	32	k2q	k2q	PROPN
ejde-323	220	33	q+2x	q+2x	PROPN
ejde-323	220	34	+	+	NUM
ejde-323	220	35	c1	c1	NOUN
ejde-323	220	36	,	,	PUNCT
ejde-323	220	37	where	where	SCONJ
ejde-323	220	38	c0	c0	PROPN
ejde-323	220	39	and	and	CCONJ
ejde-323	220	40	c1	c1	PROPN
ejde-323	220	41	are	be	AUX
ejde-323	220	42	constants	constant	NOUN
ejde-323	220	43	.	.	PUNCT
ejde-323	221	1	substituting	substitute	VERB
ejde-323	221	2	b(x	b(x	NOUN
ejde-323	221	3	)	)	PUNCT
ejde-323	221	4	and	and	CCONJ
ejde-323	221	5	c(x	c(x	NOUN
ejde-323	221	6	)	)	PUNCT
ejde-323	221	7	into	into	ADP
ejde-323	221	8	(	(	PUNCT
ejde-323	221	9	4.11	4.11	NUM
ejde-323	221	10	)	)	PUNCT
ejde-323	221	11	and	and	CCONJ
ejde-323	221	12	(	(	PUNCT
ejde-323	221	13	4.12	4.12	NUM
ejde-323	221	14	)	)	PUNCT
ejde-323	221	15	,	,	PUNCT
ejde-323	221	16	we	we	PRON
ejde-323	221	17	obtain	obtain	VERB
ejde-323	221	18	the	the	DET
ejde-323	221	19	parametric	parametric	ADJ
ejde-323	221	20	conditions	condition	NOUN
ejde-323	221	21	λ1	λ1	VERB
ejde-323	221	22	=	=	PUNCT
ejde-323	221	23	q	q	NOUN
ejde-323	222	1	+	+	NUM
ejde-323	222	2	1	1	NUM
ejde-323	222	3	(	(	PUNCT
ejde-323	222	4	q	q	NOUN
ejde-323	222	5	+	+	CCONJ
ejde-323	222	6	2)2	2)2	NUM
ejde-323	222	7	k22	k22	NOUN
ejde-323	222	8	,	,	PUNCT
ejde-323	222	9	k4	k4	NOUN
ejde-323	222	10	=	=	PUNCT
ejde-323	223	1	k1k2	k1k2	NOUN
ejde-323	223	2	q	q	PROPN
ejde-323	224	1	+	+	NUM
ejde-323	224	2	2	2	NUM
ejde-323	224	3	,	,	PUNCT
ejde-323	224	4	(	(	PUNCT
ejde-323	224	5	4.13	4.13	NUM
ejde-323	224	6	)	)	PUNCT
ejde-323	224	7	respectively	respectively	ADV
ejde-323	224	8	.	.	PUNCT
ejde-323	225	1	hence	hence	ADV
ejde-323	225	2	,	,	PUNCT
ejde-323	225	3	the	the	DET
ejde-323	225	4	general	general	ADJ
ejde-323	225	5	solution	solution	NOUN
ejde-323	225	6	of	of	ADP
ejde-323	225	7	the	the	DET
ejde-323	225	8	linearized	linearize	VERB
ejde-323	225	9	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	225	10	condition	condition	NOUN
ejde-323	225	11	is	be	AUX
ejde-323	225	12	ξ	ξ	NOUN
ejde-323	225	13	=	=	SYM
ejde-323	225	14	−	−	PROPN
ejde-323	225	15	(	(	PUNCT
ejde-323	225	16	q	q	NOUN
ejde-323	226	1	+	+	PUNCT
ejde-323	226	2	2)c0	2)c0	NUM
ejde-323	226	3	k2	k2	X
ejde-323	226	4	e	e	NOUN
ejde-323	226	5	k2q	k2q	PROPN
ejde-323	226	6	q+2x	q+2x	PROPN
ejde-323	226	7	+	+	NUM
ejde-323	226	8	c1	c1	NOUN
ejde-323	226	9	,	,	PUNCT
ejde-323	226	10	η	η	PROPN
ejde-323	226	11	=	=	SYM
ejde-323	226	12	c0e	c0e	PROPN
ejde-323	226	13	k2q	k2q	PROPN
ejde-323	226	14	q+2xy	q+2xy	PROPN
ejde-323	226	15	.	.	PROPN
ejde-323	226	16	8	8	NUM
ejde-323	226	17	s.	s.	PROPN
ejde-323	226	18	feng	feng	PROPN
ejde-323	226	19	ejde-2021/85	ejde-2021/85	PROPN
ejde-323	226	20	by	by	ADP
ejde-323	226	21	using	use	VERB
ejde-323	226	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-323	226	23	and	and	CCONJ
ejde-323	226	24	η	η	PROPN
ejde-323	226	25	,	,	PUNCT
ejde-323	226	26	every	every	DET
ejde-323	226	27	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-323	226	28	generator	generator	NOUN
ejde-323	226	29	is	be	AUX
ejde-323	226	30	of	of	ADP
ejde-323	226	31	the	the	DET
ejde-323	226	32	form	form	NOUN
ejde-323	226	33	χ	χ	X
ejde-323	226	34	=	=	PUNCT
ejde-323	226	35	c0χ0	c0χ0	PROPN
ejde-323	226	36	+	+	CCONJ
ejde-323	226	37	c1χ1	c1χ1	NOUN
ejde-323	226	38	,	,	PUNCT
ejde-323	226	39	where	where	SCONJ
ejde-323	226	40	χ0	χ0	PROPN
ejde-323	226	41	=	=	PROPN
ejde-323	226	42	−	−	PROPN
ejde-323	226	43	(	(	PUNCT
ejde-323	226	44	q	q	NOUN
ejde-323	227	1	+	+	NUM
ejde-323	227	2	2	2	NUM
ejde-323	227	3	)	)	PUNCT
ejde-323	227	4	k2	k2	NOUN
ejde-323	227	5	e	e	PROPN
ejde-323	227	6	k2q	k2q	NOUN
ejde-323	227	7	q+2x∂x	q+2x∂x	PROPN
ejde-323	228	1	+	+	CCONJ
ejde-323	228	2	e	e	X
ejde-323	228	3	k2q	k2q	PROPN
ejde-323	228	4	q+2xy∂y	q+2xy∂y	PROPN
ejde-323	228	5	,	,	PUNCT
ejde-323	228	6	χ1	χ1	NOUN
ejde-323	228	7	=	=	SYM
ejde-323	228	8	∂x	∂x	PROPN
ejde-323	228	9	.	.	PUNCT
ejde-323	229	1	for	for	ADP
ejde-323	229	2	the	the	DET
ejde-323	229	3	generator	generator	NOUN
ejde-323	229	4	χ1	χ1	NOUN
ejde-323	229	5	,	,	PUNCT
ejde-323	229	6	it	it	PRON
ejde-323	229	7	is	be	AUX
ejde-323	229	8	a	a	DET
ejde-323	229	9	homothety	homothety	NOUN
ejde-323	229	10	operator	operator	NOUN
ejde-323	229	11	.	.	PUNCT
ejde-323	230	1	generally	generally	ADV
ejde-323	230	2	,	,	PUNCT
ejde-323	230	3	it	it	PRON
ejde-323	230	4	is	be	AUX
ejde-323	230	5	hard	hard	ADJ
ejde-323	230	6	to	to	PART
ejde-323	230	7	use	use	VERB
ejde-323	230	8	this	this	DET
ejde-323	230	9	operator	operator	NOUN
ejde-323	230	10	to	to	PART
ejde-323	230	11	find	find	VERB
ejde-323	230	12	the	the	DET
ejde-323	230	13	first	first	ADJ
ejde-323	230	14	integrals	integral	NOUN
ejde-323	230	15	of	of	ADP
ejde-323	230	16	complicated	complicated	ADJ
ejde-323	230	17	second	second	ADJ
ejde-323	230	18	-	-	PUNCT
ejde-323	230	19	order	order	NOUN
ejde-323	230	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-323	230	21	odes	ode	NOUN
ejde-323	230	22	.	.	PUNCT
ejde-323	231	1	so	so	ADV
ejde-323	231	2	we	we	PRON
ejde-323	231	3	choose	choose	VERB
ejde-323	231	4	χ0	χ0	PROPN
ejde-323	231	5	,	,	PUNCT
ejde-323	231	6	which	which	PRON
ejde-323	231	7	is	be	AUX
ejde-323	231	8	a	a	DET
ejde-323	231	9	translation	translation	NOUN
ejde-323	231	10	operator	operator	NOUN
ejde-323	231	11	,	,	PUNCT
ejde-323	231	12	as	as	ADP
ejde-323	231	13	a	a	DET
ejde-323	231	14	generator	generator	NOUN
ejde-323	231	15	to	to	PART
ejde-323	231	16	get	get	VERB
ejde-323	231	17	canonical	canonical	ADJ
ejde-323	231	18	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-323	231	19	.	.	PUNCT
ejde-323	232	1	note	note	VERB
ejde-323	232	2	that	that	SCONJ
ejde-323	232	3	in	in	ADP
ejde-323	232	4	the	the	DET
ejde-323	232	5	following	following	ADJ
ejde-323	232	6	cases	case	NOUN
ejde-323	232	7	,	,	PUNCT
ejde-323	232	8	for	for	ADP
ejde-323	232	9	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-323	232	10	,	,	PUNCT
ejde-323	232	11	we	we	PRON
ejde-323	232	12	assume	assume	VERB
ejde-323	232	13	that	that	SCONJ
ejde-323	232	14	c0	c0	NOUN
ejde-323	232	15	=	=	SYM
ejde-323	232	16	1	1	NUM
ejde-323	232	17	,	,	PUNCT
ejde-323	232	18	c1	c1	NOUN
ejde-323	232	19	=	=	NOUN
ejde-323	232	20	0	0	PROPN
ejde-323	232	21	to	to	PART
ejde-323	232	22	obtain	obtain	VERB
ejde-323	232	23	the	the	DET
ejde-323	232	24	generator	generator	NOUN
ejde-323	232	25	χ0	χ0	PROPN
ejde-323	232	26	.	.	PUNCT
ejde-323	233	1	the	the	DET
ejde-323	233	2	invariant	invariant	ADJ
ejde-323	233	3	canonical	canonical	ADJ
ejde-323	233	4	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-323	233	5	r(x	r(x	PROPN
ejde-323	233	6	,	,	PUNCT
ejde-323	233	7	y	y	NOUN
ejde-323	233	8	)	)	PUNCT
ejde-323	233	9	is	be	AUX
ejde-323	233	10	a	a	DET
ejde-323	233	11	first	first	ADJ
ejde-323	233	12	integral	integral	ADJ
ejde-323	233	13	of	of	ADP
ejde-323	233	14	dx	dx	PROPN
ejde-323	233	15	ξ(x	ξ(x	PROPN
ejde-323	233	16	,	,	PUNCT
ejde-323	233	17	y	y	NOUN
ejde-323	233	18	)	)	PUNCT
ejde-323	233	19	=	=	PUNCT
ejde-323	233	20	dy	dy	NOUN
ejde-323	233	21	η(x	η(x	PROPN
ejde-323	233	22	,	,	PUNCT
ejde-323	233	23	y	y	PROPN
ejde-323	233	24	)	)	PUNCT
ejde-323	233	25	.	.	PUNCT
ejde-323	234	1	then	then	ADV
ejde-323	234	2	we	we	PRON
ejde-323	234	3	obtain	obtain	VERB
ejde-323	234	4	r(x	r(x	PROPN
ejde-323	234	5	,	,	PUNCT
ejde-323	234	6	y	y	NOUN
ejde-323	234	7	)	)	PUNCT
ejde-323	234	8	=	=	PUNCT
ejde-323	235	1	q	q	NOUN
ejde-323	236	1	+	+	NUM
ejde-323	236	2	2	2	NUM
ejde-323	236	3	k2	k2	X
ejde-323	236	4	e	e	PROPN
ejde-323	236	5	k2	k2	PROPN
ejde-323	236	6	q+2xy	q+2xy	PROPN
ejde-323	236	7	.	.	PUNCT
ejde-323	237	1	(	(	PUNCT
ejde-323	237	2	4.14	4.14	NUM
ejde-323	237	3	)	)	PUNCT
ejde-323	237	4	the	the	DET
ejde-323	237	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-323	237	6	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-323	237	7	s(x	s(x	PROPN
ejde-323	237	8	,	,	PUNCT
ejde-323	237	9	y	y	PROPN
ejde-323	237	10	)	)	PUNCT
ejde-323	237	11	is	be	AUX
ejde-323	237	12	obtained	obtain	VERB
ejde-323	237	13	by	by	ADP
ejde-323	237	14	the	the	DET
ejde-323	237	15	quadrature	quadrature	NOUN
ejde-323	237	16	s(x	s(x	PROPN
ejde-323	237	17	,	,	PUNCT
ejde-323	237	18	y	y	NOUN
ejde-323	237	19	)	)	PUNCT
ejde-323	238	1	=	=	SYM
ejde-323	238	2	∫	∫	PROPN
ejde-323	238	3	dx	dx	PROPN
ejde-323	238	4	ξ(x	ξ(x	PROPN
ejde-323	238	5	,	,	PUNCT
ejde-323	238	6	y(r	y(r	PROPN
ejde-323	238	7	,	,	PUNCT
ejde-323	238	8	x	x	NOUN
ejde-323	238	9	)	)	PUNCT
ejde-323	238	10	)	)	PUNCT
ejde-323	238	11	.	.	PUNCT
ejde-323	239	1	so	so	ADV
ejde-323	239	2	we	we	PRON
ejde-323	239	3	derive	derive	VERB
ejde-323	239	4	s(x	s(x	PROPN
ejde-323	239	5	,	,	PUNCT
ejde-323	239	6	y	y	NOUN
ejde-323	239	7	)	)	PUNCT
ejde-323	239	8	=	=	SYM
ejde-323	239	9	1	1	NUM
ejde-323	239	10	q	q	NOUN
ejde-323	239	11	e−	e−	PROPN
ejde-323	239	12	qk2	qk2	PROPN
ejde-323	239	13	q+2x	q+2x	PROPN
ejde-323	239	14	.	.	PUNCT
ejde-323	239	15	(	(	PUNCT
ejde-323	239	16	4.15	4.15	NUM
ejde-323	239	17	)	)	PUNCT
ejde-323	239	18	note	note	NOUN
ejde-323	239	19	that	that	SCONJ
ejde-323	239	20	equations	equation	NOUN
ejde-323	239	21	(	(	PUNCT
ejde-323	239	22	4.14)and(4.15	4.14)and(4.15	NOUN
ejde-323	239	23	)	)	PUNCT
ejde-323	239	24	can	can	AUX
ejde-323	239	25	be	be	AUX
ejde-323	239	26	rewritten	rewrite	VERB
ejde-323	239	27	in	in	ADP
ejde-323	239	28	the	the	DET
ejde-323	239	29	parametric	parametric	ADJ
ejde-323	239	30	form	form	NOUN
ejde-323	239	31	x	x	NOUN
ejde-323	239	32	=	=	SYM
ejde-323	239	33	−q	−q	ADJ
ejde-323	239	34	+	+	CCONJ
ejde-323	239	35	2	2	NUM
ejde-323	239	36	qk2	qk2	NOUN
ejde-323	239	37	ln(qs	ln(qs	PROPN
ejde-323	239	38	)	)	PUNCT
ejde-323	239	39	,	,	PUNCT
ejde-323	239	40	y	y	PROPN
ejde-323	239	41	=	=	SYM
ejde-323	239	42	k2	k2	PROPN
ejde-323	239	43	q	q	PROPN
ejde-323	240	1	+	+	NUM
ejde-323	240	2	2	2	NUM
ejde-323	240	3	(	(	PUNCT
ejde-323	240	4	qs	qs	NOUN
ejde-323	240	5	)	)	PUNCT
ejde-323	240	6	1	1	NUM
ejde-323	240	7	q	q	PROPN
ejde-323	240	8	r.	r.	PROPN
ejde-323	240	9	(	(	PUNCT
ejde-323	240	10	4.16	4.16	NUM
ejde-323	240	11	)	)	PUNCT
ejde-323	240	12	using	use	VERB
ejde-323	240	13	the	the	DET
ejde-323	240	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-323	240	15	transformations	transformation	NOUN
ejde-323	240	16	(	(	PUNCT
ejde-323	240	17	4.16	4.16	NUM
ejde-323	240	18	)	)	PUNCT
ejde-323	240	19	yields	yield	VERB
ejde-323	240	20	∂y	∂y	X
ejde-323	240	21	∂x	∂x	PROPN
ejde-323	240	22	=	=	SYM
ejde-323	240	23	−	−	PROPN
ejde-323	240	24	k22	k22	NOUN
ejde-323	240	25	(	(	PUNCT
ejde-323	240	26	q	q	NOUN
ejde-323	241	1	+	+	CCONJ
ejde-323	241	2	2)2	2)2	NUM
ejde-323	241	3	q	q	SYM
ejde-323	241	4	q+1	q+1	NUM
ejde-323	241	5	q	q	X
ejde-323	241	6	(	(	PUNCT
ejde-323	241	7	rss	rss	NOUN
ejde-323	241	8	q+1	q+1	NOUN
ejde-323	241	9	q	q	NOUN
ejde-323	242	1	+	+	NUM
ejde-323	242	2	1	1	NUM
ejde-323	242	3	q	q	NOUN
ejde-323	242	4	rs	rs	NOUN
ejde-323	242	5	1	1	NUM
ejde-323	242	6	q	q	NOUN
ejde-323	242	7	)	)	PUNCT
ejde-323	242	8	,	,	PUNCT
ejde-323	242	9	(	(	PUNCT
ejde-323	242	10	4.17	4.17	X
ejde-323	242	11	)	)	PUNCT
ejde-323	242	12	∂2y	∂2y	PROPN
ejde-323	242	13	∂2x	∂2x	NOUN
ejde-323	242	14	=	=	SYM
ejde-323	242	15	k32	k32	NOUN
ejde-323	242	16	(	(	PUNCT
ejde-323	242	17	q	q	PROPN
ejde-323	242	18	+	+	NUM
ejde-323	242	19	2)3	2)3	NUM
ejde-323	242	20	q	q	NOUN
ejde-323	242	21	2q+1	2q+1	ADJ
ejde-323	242	22	q	q	NOUN
ejde-323	242	23	(	(	PUNCT
ejde-323	242	24	rsss	rsss	PROPN
ejde-323	242	25	2q+1	2q+1	PROPN
ejde-323	242	26	q	q	PROPN
ejde-323	243	1	+	+	CCONJ
ejde-323	243	2	q	q	ADJ
ejde-323	244	1	+	+	NUM
ejde-323	244	2	2	2	NUM
ejde-323	244	3	q	q	NOUN
ejde-323	244	4	rss	rss	NOUN
ejde-323	245	1	q+1	q+1	NOUN
ejde-323	245	2	q	q	NOUN
ejde-323	245	3	+	+	NUM
ejde-323	245	4	1	1	NUM
ejde-323	245	5	q2	q2	NOUN
ejde-323	245	6	rs	rs	NOUN
ejde-323	245	7	1	1	NUM
ejde-323	245	8	q	q	NOUN
ejde-323	245	9	)	)	PUNCT
ejde-323	245	10	.	.	PUNCT
ejde-323	246	1	(	(	PUNCT
ejde-323	246	2	4.18	4.18	NUM
ejde-323	246	3	)	)	PUNCT
ejde-323	246	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-323	246	5	(	(	PUNCT
ejde-323	246	6	4.17	4.17	NUM
ejde-323	246	7	)	)	PUNCT
ejde-323	246	8	and	and	CCONJ
ejde-323	246	9	(	(	PUNCT
ejde-323	246	10	4.18	4.18	NUM
ejde-323	246	11	)	)	PUNCT
ejde-323	246	12	into	into	ADP
ejde-323	246	13	(	(	PUNCT
ejde-323	246	14	1.4	1.4	NUM
ejde-323	246	15	)	)	PUNCT
ejde-323	246	16	,	,	PUNCT
ejde-323	246	17	under	under	ADP
ejde-323	246	18	parametric	parametric	ADJ
ejde-323	246	19	condition	condition	NOUN
ejde-323	246	20	(	(	PUNCT
ejde-323	246	21	4.13	4.13	NUM
ejde-323	246	22	)	)	PUNCT
ejde-323	246	23	,	,	PUNCT
ejde-323	246	24	we	we	PRON
ejde-323	246	25	obtain	obtain	VERB
ejde-323	246	26	rss	rss	NOUN
ejde-323	246	27	=	=	PUNCT
ejde-323	247	1	k1k	k1k	X
ejde-323	247	2	q−1	q−1	PROPN
ejde-323	247	3	2	2	NUM
ejde-323	247	4	(	(	PUNCT
ejde-323	247	5	q	q	PROPN
ejde-323	247	6	+	+	NUM
ejde-323	247	7	2)q−1	2)q−1	NUM
ejde-323	247	8	rsr	rsr	NOUN
ejde-323	247	9	q	q	PROPN
ejde-323	247	10	−	−	PROPN
ejde-323	247	11	k3k	k3k	PROPN
ejde-323	247	12	2q−2	2q−2	NUM
ejde-323	247	13	2	2	NUM
ejde-323	247	14	(	(	PUNCT
ejde-323	247	15	q	q	PROPN
ejde-323	247	16	+	+	NUM
ejde-323	247	17	2)2q−2	2)2q−2	NUM
ejde-323	247	18	r2q+1	r2q+1	NOUN
ejde-323	247	19	,	,	PUNCT
ejde-323	247	20	(	(	PUNCT
ejde-323	247	21	4.19	4.19	NUM
ejde-323	247	22	)	)	PUNCT
ejde-323	247	23	which	which	PRON
ejde-323	247	24	is	be	AUX
ejde-323	247	25	integrated	integrate	VERB
ejde-323	247	26	as	as	ADP
ejde-323	247	27	2k1√	2k1√	NUM
ejde-323	247	28	k21	k21	NOUN
ejde-323	247	29	−	−	PROPN
ejde-323	247	30	4(q	4(q	NUM
ejde-323	248	1	+	+	CCONJ
ejde-323	248	2	1)k3	1)k3	NUM
ejde-323	248	3	tanh−1	tanh−1	NOUN
ejde-323	249	1	[	[	X
ejde-323	249	2	k1(q	k1(q	X
ejde-323	249	3	+	+	NUM
ejde-323	249	4	2)kq2r	2)kq2r	NUM
ejde-323	249	5	q+1	q+1	NUM
ejde-323	249	6	−	−	PROPN
ejde-323	249	7	2k2(q	2k2(q	NUM
ejde-323	250	1	+	+	CCONJ
ejde-323	250	2	1)(q	1)(q	NUM
ejde-323	250	3	+	+	CCONJ
ejde-323	250	4	2)qrs	2)qrs	NUM
ejde-323	250	5	(	(	PUNCT
ejde-323	250	6	q	q	PROPN
ejde-323	251	1	+	+	NUM
ejde-323	251	2	2)kq2r	2)kq2r	NUM
ejde-323	251	3	q+1	q+1	NUM
ejde-323	251	4	√	√	PROPN
ejde-323	251	5	k21	k21	NOUN
ejde-323	251	6	−	−	PROPN
ejde-323	251	7	4(q	4(q	NUM
ejde-323	252	1	+	+	CCONJ
ejde-323	252	2	1)k3	1)k3	NUM
ejde-323	252	3	]	]	PUNCT
ejde-323	253	1	+	+	CCONJ
ejde-323	253	2	ln	ln	ADJ
ejde-323	253	3	[	[	PUNCT
ejde-323	253	4	k3k	k3k	PROPN
ejde-323	253	5	2q−2	2q−2	NUM
ejde-323	253	6	2	2	NUM
ejde-323	253	7	r2q+2	r2q+2	NOUN
ejde-323	253	8	−	−	PROPN
ejde-323	253	9	k1kq−12	k1kq−12	NOUN
ejde-323	253	10	(	(	PUNCT
ejde-323	253	11	q	q	NOUN
ejde-323	253	12	+	+	NUM
ejde-323	253	13	2)q−1rs	2)q−1rs	NUM
ejde-323	253	14	+	+	CCONJ
ejde-323	253	15	(	(	PUNCT
ejde-323	253	16	q	q	X
ejde-323	254	1	+	+	CCONJ
ejde-323	254	2	1)(q	1)(q	NUM
ejde-323	254	3	+	+	CCONJ
ejde-323	254	4	2)2q−2r2s	2)2q−2r2s	NUM
ejde-323	254	5	]	]	PUNCT
ejde-323	255	1	=	=	PUNCT
ejde-323	255	2	i	i	PROPN
ejde-323	255	3	,	,	PUNCT
ejde-323	255	4	(	(	PUNCT
ejde-323	255	5	4.20	4.20	NUM
ejde-323	255	6	)	)	PUNCT
ejde-323	255	7	where	where	SCONJ
ejde-323	255	8	i	i	PRON
ejde-323	255	9	is	be	AUX
ejde-323	255	10	an	an	DET
ejde-323	255	11	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-323	255	12	constant	constant	ADJ
ejde-323	255	13	.	.	PUNCT
ejde-323	256	1	using	use	VERB
ejde-323	256	2	the	the	DET
ejde-323	256	3	inverse	inverse	NOUN
ejde-323	256	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-323	256	5	of	of	ADP
ejde-323	256	6	(	(	PUNCT
ejde-323	256	7	4.16	4.16	NUM
ejde-323	256	8	)	)	PUNCT
ejde-323	256	9	,	,	PUNCT
ejde-323	256	10	we	we	PRON
ejde-323	256	11	have	have	VERB
ejde-323	256	12	rs	rs	NOUN
ejde-323	256	13	=	=	NOUN
ejde-323	256	14	−q	−q	ADJ
ejde-323	256	15	+	+	CCONJ
ejde-323	256	16	2	2	NUM
ejde-323	256	17	k2	k2	X
ejde-323	256	18	e	e	PROPN
ejde-323	256	19	(	(	PUNCT
ejde-323	256	20	q+1)k2	q+1)k2	PROPN
ejde-323	256	21	q+2	q+2	X
ejde-323	256	22	xy	xy	INTJ
ejde-323	257	1	−	−	PROPN
ejde-323	258	1	(	(	PUNCT
ejde-323	258	2	q	q	PROPN
ejde-323	258	3	+	+	PUNCT
ejde-323	258	4	2)2	2)2	NUM
ejde-323	258	5	k22	k22	NOUN
ejde-323	258	6	e	e	NOUN
ejde-323	258	7	(	(	PUNCT
ejde-323	258	8	q+1)k2	q+1)k2	PROPN
ejde-323	258	9	q+2	q+2	NUM
ejde-323	258	10	xy′	xy′	PROPN
ejde-323	258	11	,	,	PUNCT
ejde-323	258	12	(	(	PUNCT
ejde-323	258	13	4.21	4.21	NUM
ejde-323	258	14	)	)	PUNCT
ejde-323	258	15	where	where	SCONJ
ejde-323	258	16	k2y	k2y	PROPN
ejde-323	258	17	+	+	CCONJ
ejde-323	258	18	(	(	PUNCT
ejde-323	258	19	q	q	X
ejde-323	259	1	+	+	NUM
ejde-323	259	2	2)y′	2)y′	NUM
ejde-323	259	3	6=	6=	ADP
ejde-323	259	4	0	0	NUM
ejde-323	259	5	.	.	PUNCT
ejde-323	259	6	ejde-2021/85	ejde-2021/85	PROPN
ejde-323	259	7	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	259	8	ana74lysis	ana74lysis	NOUN
ejde-323	259	9	for	for	ADP
ejde-323	259	10	differential	differential	ADJ
ejde-323	259	11	equations	equation	NOUN
ejde-323	259	12	9	9	NUM
ejde-323	259	13	(	(	PUNCT
ejde-323	259	14	i	i	NOUN
ejde-323	259	15	)	)	PUNCT
ejde-323	259	16	if	if	SCONJ
ejde-323	259	17	k3	k3	VERB
ejde-323	259	18	6=	6=	PROPN
ejde-323	259	19	k21	k21	PROPN
ejde-323	259	20	4(q+1	4(q+1	PROPN
ejde-323	259	21	)	)	PUNCT
ejde-323	259	22	,	,	PUNCT
ejde-323	259	23	substituting	substitute	VERB
ejde-323	259	24	(	(	PUNCT
ejde-323	259	25	4.21	4.21	NUM
ejde-323	259	26	)	)	PUNCT
ejde-323	259	27	into	into	ADP
ejde-323	259	28	(	(	PUNCT
ejde-323	259	29	4.20	4.20	NUM
ejde-323	259	30	)	)	PUNCT
ejde-323	259	31	,	,	PUNCT
ejde-323	259	32	we	we	PRON
ejde-323	259	33	obtain	obtain	VERB
ejde-323	259	34	the	the	DET
ejde-323	259	35	first	first	ADJ
ejde-323	259	36	integral	integral	NOUN
ejde-323	259	37	of	of	ADP
ejde-323	259	38	equation	equation	NOUN
ejde-323	259	39	(	(	PUNCT
ejde-323	259	40	1.4	1.4	NUM
ejde-323	259	41	)	)	PUNCT
ejde-323	259	42	as	as	SCONJ
ejde-323	259	43	follows	follow	VERB
ejde-323	259	44	2k1√	2k1√	PROPN
ejde-323	259	45	k21	k21	NOUN
ejde-323	260	1	−	−	PROPN
ejde-323	260	2	4(q	4(q	NUM
ejde-323	261	1	+	+	CCONJ
ejde-323	261	2	1)k3	1)k3	NUM
ejde-323	261	3	tanh−1	tanh−1	NOUN
ejde-323	261	4	[	[	X
ejde-323	261	5	k1yq+1	k1yq+1	X
ejde-323	261	6	+	+	CCONJ
ejde-323	261	7	2k2(q+1	2k2(q+1	NUM
ejde-323	261	8	)	)	PUNCT
ejde-323	262	1	q+2	q+2	PROPN
ejde-323	262	2	y	y	NOUN
ejde-323	263	1	+	+	NUM
ejde-323	263	2	2(q	2(q	NUM
ejde-323	264	1	+	+	CCONJ
ejde-323	264	2	1)y′√	1)y′√	NUM
ejde-323	264	3	k21	k21	NOUN
ejde-323	264	4	−	−	NOUN
ejde-323	264	5	4(q	4(q	NUM
ejde-323	265	1	+	+	CCONJ
ejde-323	265	2	1)k3yq+1	1)k3yq+1	NUM
ejde-323	265	3	]	]	PUNCT
ejde-323	266	1	+	+	CCONJ
ejde-323	266	2	2q	2q	NUM
ejde-323	266	3	+	+	CCONJ
ejde-323	266	4	2	2	NUM
ejde-323	266	5	q	q	NOUN
ejde-323	266	6	+	+	NUM
ejde-323	266	7	2	2	NUM
ejde-323	266	8	k2x	k2x	NOUN
ejde-323	266	9	+	+	CCONJ
ejde-323	266	10	ln	ln	ADJ
ejde-323	266	11	[	[	PUNCT
ejde-323	266	12	(	(	PUNCT
ejde-323	266	13	q	q	NOUN
ejde-323	266	14	+	+	NUM
ejde-323	266	15	2)yq+1[k3(q	2)yq+1[k3(q	NUM
ejde-323	266	16	+	+	NUM
ejde-323	266	17	2)yq+1	2)yq+1	NUM
ejde-323	266	18	+	+	CCONJ
ejde-323	266	19	k1k2y	k1k2y	NOUN
ejde-323	267	1	+	+	CCONJ
ejde-323	267	2	k1(q	k1(q	X
ejde-323	268	1	+	+	CCONJ
ejde-323	268	2	2)y′	2)y′	NUM
ejde-323	268	3	]	]	X
ejde-323	269	1	+	+	CCONJ
ejde-323	269	2	(	(	PUNCT
ejde-323	269	3	q	q	X
ejde-323	270	1	+	+	NUM
ejde-323	270	2	1)[k2y	1)[k2y	NUM
ejde-323	270	3	+	+	CCONJ
ejde-323	270	4	(	(	PUNCT
ejde-323	270	5	q	q	X
ejde-323	271	1	+	+	NUM
ejde-323	271	2	2)y′]2	2)y′]2	NUM
ejde-323	271	3	]	]	PUNCT
ejde-323	272	1	=	=	PUNCT
ejde-323	272	2	i	i	PROPN
ejde-323	272	3	,	,	PUNCT
ejde-323	272	4	where	where	SCONJ
ejde-323	272	5	i	i	PRON
ejde-323	272	6	is	be	AUX
ejde-323	272	7	an	an	DET
ejde-323	272	8	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-323	272	9	constant	constant	ADJ
ejde-323	272	10	.	.	PUNCT
ejde-323	273	1	(	(	PUNCT
ejde-323	273	2	ii	ii	NOUN
ejde-323	273	3	)	)	PUNCT
ejde-323	273	4	if	if	SCONJ
ejde-323	273	5	k3	k3	VERB
ejde-323	273	6	=	=	PUNCT
ejde-323	273	7	k21	k21	PROPN
ejde-323	273	8	4(q+1	4(q+1	PROPN
ejde-323	273	9	)	)	PUNCT
ejde-323	273	10	,	,	PUNCT
ejde-323	273	11	equation	equation	NOUN
ejde-323	273	12	(	(	PUNCT
ejde-323	273	13	4.19	4.19	NUM
ejde-323	273	14	)	)	PUNCT
ejde-323	273	15	can	can	AUX
ejde-323	273	16	be	be	AUX
ejde-323	273	17	integrated	integrate	VERB
ejde-323	273	18	as	as	ADP
ejde-323	273	19	1	1	NUM
ejde-323	273	20	1−	1−	NUM
ejde-323	273	21	2k2(q+2)q(q+1)rs	2k2(q+2)q(q+1)rs	ADJ
ejde-323	273	22	k1k	k1k	PROPN
ejde-323	273	23	q	q	PROPN
ejde-323	273	24	2(q+2)rq+1	2(q+2)rq+1	PROPN
ejde-323	273	25	+	+	CCONJ
ejde-323	273	26	ln	ln	ADJ
ejde-323	273	27	[	[	PUNCT
ejde-323	273	28	1−	1−	NUM
ejde-323	273	29	2k2(q	2k2(q	NUM
ejde-323	273	30	+	+	SYM
ejde-323	274	1	2)q(q	2)q(q	NUM
ejde-323	274	2	+	+	SYM
ejde-323	274	3	1)rs	1)rs	NUM
ejde-323	274	4	k1k	k1k	X
ejde-323	274	5	q	q	PROPN
ejde-323	274	6	2(q	2(q	NUM
ejde-323	274	7	+	+	CCONJ
ejde-323	274	8	2)rq+1	2)rq+1	NUM
ejde-323	274	9	]	]	PUNCT
ejde-323	275	1	+	+	CCONJ
ejde-323	275	2	ln(rq+1	ln(rq+1	ADJ
ejde-323	275	3	)	)	PUNCT
ejde-323	275	4	=	=	SYM
ejde-323	275	5	i.	i.	NOUN
ejde-323	275	6	(	(	PUNCT
ejde-323	275	7	4.22	4.22	NUM
ejde-323	275	8	)	)	PUNCT
ejde-323	275	9	substituting	substituting	NOUN
ejde-323	275	10	(	(	PUNCT
ejde-323	275	11	4.21	4.21	NUM
ejde-323	275	12	)	)	PUNCT
ejde-323	275	13	into	into	ADP
ejde-323	275	14	(	(	PUNCT
ejde-323	275	15	4.22	4.22	NUM
ejde-323	275	16	)	)	PUNCT
ejde-323	275	17	,	,	PUNCT
ejde-323	275	18	we	we	PRON
ejde-323	275	19	obtain	obtain	VERB
ejde-323	275	20	the	the	DET
ejde-323	275	21	first	first	ADJ
ejde-323	275	22	integral	integral	NOUN
ejde-323	275	23	of	of	ADP
ejde-323	275	24	equation	equation	NOUN
ejde-323	275	25	(	(	PUNCT
ejde-323	275	26	1.4	1.4	NUM
ejde-323	275	27	)	)	PUNCT
ejde-323	275	28	as	as	SCONJ
ejde-323	275	29	follows	follow	VERB
ejde-323	275	30	q	q	NOUN
ejde-323	276	1	+	+	NUM
ejde-323	276	2	1	1	NUM
ejde-323	276	3	q	q	NOUN
ejde-323	276	4	+	+	NUM
ejde-323	276	5	2	2	NUM
ejde-323	276	6	k2x+	k2x+	INTJ
ejde-323	276	7	ln	ln	NOUN
ejde-323	277	1	[	[	PUNCT
ejde-323	277	2	k1y	k1y	PROPN
ejde-323	277	3	q+1	q+1	PROPN
ejde-323	278	1	+	+	NUM
ejde-323	278	2	2(q	2(q	NUM
ejde-323	279	1	+	+	CCONJ
ejde-323	279	2	1)y′	1)y′	NUM
ejde-323	280	1	+	+	NUM
ejde-323	280	2	2(q	2(q	NUM
ejde-323	280	3	+	+	CCONJ
ejde-323	280	4	1	1	X
ejde-323	280	5	)	)	PUNCT
ejde-323	280	6	q	q	NOUN
ejde-323	281	1	+	+	NUM
ejde-323	281	2	2	2	NUM
ejde-323	281	3	k2y	k2y	NOUN
ejde-323	281	4	]	]	PUNCT
ejde-323	282	1	+	+	CCONJ
ejde-323	282	2	k1(q	k1(q	ADJ
ejde-323	282	3	+	+	CCONJ
ejde-323	282	4	2)yq+1	2)yq+1	NUM
ejde-323	283	1	k1(q	k1(q	ADJ
ejde-323	284	1	+	+	CCONJ
ejde-323	284	2	2)yq+1	2)yq+1	NUM
ejde-323	285	1	+	+	CCONJ
ejde-323	285	2	2(q	2(q	NUM
ejde-323	286	1	+	+	CCONJ
ejde-323	286	2	1)k2y	1)k2y	NUM
ejde-323	287	1	+	+	CCONJ
ejde-323	287	2	2(q	2(q	NUM
ejde-323	288	1	+	+	CCONJ
ejde-323	288	2	1)(q	1)(q	NUM
ejde-323	288	3	+	+	CCONJ
ejde-323	288	4	2)y′	2)y′	NUM
ejde-323	289	1	=	=	SYM
ejde-323	289	2	i.	i.	NOUN
ejde-323	289	3	the	the	DET
ejde-323	289	4	above	above	ADJ
ejde-323	289	5	two	two	NUM
ejde-323	289	6	formulas	formula	NOUN
ejde-323	289	7	of	of	ADP
ejde-323	289	8	first	first	ADJ
ejde-323	289	9	integrals	integral	NOUN
ejde-323	289	10	for	for	ADP
ejde-323	289	11	equation	equation	NOUN
ejde-323	289	12	(	(	PUNCT
ejde-323	289	13	1.4	1.4	NUM
ejde-323	289	14	)	)	PUNCT
ejde-323	289	15	are	be	AUX
ejde-323	289	16	in	in	ADP
ejde-323	289	17	good	good	ADJ
ejde-323	289	18	agreement	agreement	NOUN
ejde-323	289	19	with	with	ADP
ejde-323	289	20	the	the	DET
ejde-323	289	21	results	result	NOUN
ejde-323	289	22	presented	present	VERB
ejde-323	289	23	in	in	ADP
ejde-323	289	24	[	[	X
ejde-323	289	25	5	5	NUM
ejde-323	289	26	,	,	PUNCT
ejde-323	289	27	15	15	NUM
ejde-323	289	28	]	]	PUNCT
ejde-323	289	29	.	.	PUNCT
ejde-323	290	1	case	case	NOUN
ejde-323	290	2	2	2	NUM
ejde-323	290	3	:	:	PUNCT
ejde-323	290	4	k3	k3	VERB
ejde-323	290	5	=	=	SYM
ejde-323	290	6	0	0	NUM
ejde-323	290	7	,	,	PUNCT
ejde-323	290	8	k1	k1	NOUN
ejde-323	290	9	,	,	PUNCT
ejde-323	290	10	k2	k2	ADJ
ejde-323	290	11	,	,	PUNCT
ejde-323	290	12	k4	k4	PROPN
ejde-323	290	13	,	,	PUNCT
ejde-323	290	14	λ1	λ1	PROPN
ejde-323	290	15	are	be	AUX
ejde-323	290	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-323	290	17	constants	constant	NOUN
ejde-323	290	18	.	.	PUNCT
ejde-323	291	1	in	in	ADP
ejde-323	291	2	this	this	DET
ejde-323	291	3	case	case	NOUN
ejde-323	291	4	,	,	PUNCT
ejde-323	291	5	(	(	PUNCT
ejde-323	291	6	1.4	1.4	NUM
ejde-323	291	7	)	)	PUNCT
ejde-323	291	8	becomes	become	VERB
ejde-323	291	9	the	the	DET
ejde-323	291	10	duffing	duffing	NOUN
ejde-323	291	11	van	van	PROPN
ejde-323	291	12	der	der	ADJ
ejde-323	291	13	pol	pol	NOUN
ejde-323	291	14	-	-	PUNCT
ejde-323	291	15	type	type	NOUN
ejde-323	291	16	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-323	291	17	.	.	PUNCT
ejde-323	292	1	the	the	DET
ejde-323	292	2	first	first	ADJ
ejde-323	292	3	integrals	integral	NOUN
ejde-323	292	4	of	of	ADP
ejde-323	292	5	this	this	DET
ejde-323	292	6	kind	kind	NOUN
ejde-323	292	7	of	of	ADP
ejde-323	292	8	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-323	292	9	can	can	AUX
ejde-323	292	10	also	also	ADV
ejde-323	292	11	be	be	AUX
ejde-323	292	12	found	find	VERB
ejde-323	292	13	in	in	ADP
ejde-323	292	14	[	[	X
ejde-323	292	15	15	15	NUM
ejde-323	292	16	]	]	PUNCT
ejde-323	292	17	.	.	PUNCT
ejde-323	293	1	by	by	ADP
ejde-323	293	2	the	the	DET
ejde-323	293	3	first	first	ADJ
ejde-323	293	4	equation	equation	NOUN
ejde-323	293	5	and	and	CCONJ
ejde-323	293	6	the	the	DET
ejde-323	293	7	forth	forth	ADJ
ejde-323	293	8	equation	equation	NOUN
ejde-323	293	9	in	in	ADP
ejde-323	293	10	(	(	PUNCT
ejde-323	293	11	4.7	4.7	NUM
ejde-323	293	12	)	)	PUNCT
ejde-323	293	13	,	,	PUNCT
ejde-323	293	14	we	we	PRON
ejde-323	293	15	obtain	obtain	VERB
ejde-323	293	16	a(x	a(x	NOUN
ejde-323	293	17	)	)	PUNCT
ejde-323	293	18	=	=	SYM
ejde-323	293	19	0	0	NUM
ejde-323	293	20	and	and	CCONJ
ejde-323	293	21	d(x	d(x	NUM
ejde-323	293	22	)	)	PUNCT
ejde-323	294	1	=	=	SYM
ejde-323	295	1	0	0	X
ejde-323	295	2	.	.	PUNCT
ejde-323	296	1	then	then	ADV
ejde-323	296	2	the	the	DET
ejde-323	296	3	determining	determine	VERB
ejde-323	296	4	system	system	NOUN
ejde-323	296	5	for	for	ADP
ejde-323	296	6	b(x	b(x	NOUN
ejde-323	296	7	)	)	PUNCT
ejde-323	296	8	and	and	CCONJ
ejde-323	296	9	c(x	c(x	NOUN
ejde-323	296	10	)	)	PUNCT
ejde-323	296	11	is	be	AUX
ejde-323	296	12	the	the	DET
ejde-323	296	13	same	same	ADJ
ejde-323	296	14	as	as	ADP
ejde-323	296	15	case	case	NOUN
ejde-323	296	16	1	1	NUM
ejde-323	296	17	.	.	PUNCT
ejde-323	297	1	so	so	ADV
ejde-323	297	2	we	we	PRON
ejde-323	297	3	obtain	obtain	VERB
ejde-323	297	4	c(x	c(x	NOUN
ejde-323	297	5	)	)	PUNCT
ejde-323	297	6	=	=	PUNCT
ejde-323	297	7	c0e	c0e	NOUN
ejde-323	297	8	k2q	k2q	NOUN
ejde-323	297	9	q+2x	q+2x	ADV
ejde-323	297	10	,	,	PUNCT
ejde-323	297	11	b(x	b(x	NOUN
ejde-323	297	12	)	)	PUNCT
ejde-323	297	13	=	=	SYM
ejde-323	297	14	−	−	PROPN
ejde-323	297	15	(	(	PUNCT
ejde-323	297	16	q	q	NOUN
ejde-323	297	17	+	+	PUNCT
ejde-323	297	18	2)c0	2)c0	NUM
ejde-323	297	19	k2	k2	X
ejde-323	297	20	e	e	NOUN
ejde-323	297	21	k2q	k2q	PROPN
ejde-323	297	22	q+2x	q+2x	PROPN
ejde-323	297	23	+	+	NUM
ejde-323	297	24	c1	c1	NOUN
ejde-323	297	25	,	,	PUNCT
ejde-323	297	26	where	where	SCONJ
ejde-323	297	27	c0	c0	PROPN
ejde-323	297	28	and	and	CCONJ
ejde-323	297	29	c1	c1	PROPN
ejde-323	297	30	are	be	AUX
ejde-323	297	31	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-323	297	32	constants	constant	NOUN
ejde-323	297	33	under	under	ADP
ejde-323	297	34	the	the	DET
ejde-323	297	35	parametric	parametric	ADJ
ejde-323	297	36	conditions	condition	NOUN
ejde-323	297	37	λ1	λ1	VERB
ejde-323	297	38	=	=	PUNCT
ejde-323	297	39	q	q	NOUN
ejde-323	298	1	+	+	NUM
ejde-323	298	2	1	1	NUM
ejde-323	298	3	(	(	PUNCT
ejde-323	298	4	q	q	NOUN
ejde-323	298	5	+	+	CCONJ
ejde-323	298	6	2)2	2)2	NUM
ejde-323	298	7	k22	k22	NOUN
ejde-323	298	8	,	,	PUNCT
ejde-323	298	9	k4	k4	NOUN
ejde-323	298	10	=	=	PUNCT
ejde-323	299	1	k1k2	k1k2	NOUN
ejde-323	299	2	q	q	PROPN
ejde-323	300	1	+	+	NUM
ejde-323	300	2	2	2	NUM
ejde-323	300	3	.	.	PUNCT
ejde-323	301	1	(	(	PUNCT
ejde-323	301	2	4.23	4.23	NUM
ejde-323	301	3	)	)	PUNCT
ejde-323	301	4	using	use	VERB
ejde-323	301	5	ξ	ξ	NOUN
ejde-323	301	6	=	=	SYM
ejde-323	301	7	−q	−q	ADJ
ejde-323	301	8	+	+	CCONJ
ejde-323	301	9	2	2	NUM
ejde-323	301	10	k2	k2	X
ejde-323	301	11	e	e	NOUN
ejde-323	301	12	k2q	k2q	NOUN
ejde-323	301	13	q+2x	q+2x	PROPN
ejde-323	301	14	,	,	PUNCT
ejde-323	301	15	η	η	NOUN
ejde-323	301	16	=	=	SYM
ejde-323	301	17	e	e	PROPN
ejde-323	301	18	k2q	k2q	PROPN
ejde-323	301	19	q+2xy	q+2xy	PROPN
ejde-323	301	20	,	,	PUNCT
ejde-323	301	21	and	and	CCONJ
ejde-323	301	22	combining	combine	VERB
ejde-323	301	23	(	(	PUNCT
ejde-323	301	24	4.14	4.14	NUM
ejde-323	301	25	)	)	PUNCT
ejde-323	301	26	and	and	CCONJ
ejde-323	301	27	(	(	PUNCT
ejde-323	301	28	4.19	4.19	NUM
ejde-323	301	29	)	)	PUNCT
ejde-323	301	30	,	,	PUNCT
ejde-323	301	31	under	under	ADP
ejde-323	301	32	the	the	DET
ejde-323	301	33	parametric	parametric	ADJ
ejde-323	301	34	condition	condition	NOUN
ejde-323	301	35	(	(	PUNCT
ejde-323	301	36	4.23	4.23	NUM
ejde-323	301	37	)	)	PUNCT
ejde-323	301	38	,	,	PUNCT
ejde-323	301	39	we	we	PRON
ejde-323	301	40	deduce	deduce	VERB
ejde-323	301	41	rss	rss	NOUN
ejde-323	301	42	=	=	PUNCT
ejde-323	302	1	k1k	k1k	X
ejde-323	302	2	q−1	q−1	PROPN
ejde-323	302	3	2	2	NUM
ejde-323	302	4	(	(	PUNCT
ejde-323	302	5	q	q	PROPN
ejde-323	302	6	+	+	NUM
ejde-323	302	7	2)q−1	2)q−1	NUM
ejde-323	302	8	rsr	rsr	NOUN
ejde-323	302	9	q	q	PROPN
ejde-323	302	10	,	,	PUNCT
ejde-323	302	11	which	which	PRON
ejde-323	302	12	is	be	AUX
ejde-323	302	13	integrated	integrate	VERB
ejde-323	302	14	as	as	ADP
ejde-323	302	15	rs	rs	NOUN
ejde-323	302	16	=	=	PUNCT
ejde-323	302	17	k1k	k1k	X
ejde-323	302	18	q−1	q−1	PROPN
ejde-323	302	19	2	2	NUM
ejde-323	302	20	(	(	PUNCT
ejde-323	302	21	q	q	NOUN
ejde-323	303	1	+	+	CCONJ
ejde-323	303	2	1)(q	1)(q	NUM
ejde-323	303	3	+	+	CCONJ
ejde-323	303	4	2)q−1	2)q−1	NUM
ejde-323	303	5	rq+1	rq+1	NOUN
ejde-323	304	1	+	+	NUM
ejde-323	304	2	i1	i1	PROPN
ejde-323	304	3	,	,	PUNCT
ejde-323	304	4	(	(	PUNCT
ejde-323	304	5	4.24	4.24	NUM
ejde-323	304	6	)	)	PUNCT
ejde-323	304	7	10	10	NUM
ejde-323	304	8	s.	s.	PROPN
ejde-323	304	9	feng	feng	PROPN
ejde-323	304	10	ejde-2021/85	ejde-2021/85	PROPN
ejde-323	304	11	where	where	SCONJ
ejde-323	304	12	i1	i1	PROPN
ejde-323	304	13	is	be	AUX
ejde-323	304	14	an	an	DET
ejde-323	304	15	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-323	304	16	constant	constant	ADJ
ejde-323	304	17	.	.	PUNCT
ejde-323	305	1	substituting	substitute	VERB
ejde-323	305	2	equation	equation	NOUN
ejde-323	305	3	(	(	PUNCT
ejde-323	305	4	4.21	4.21	NUM
ejde-323	305	5	)	)	PUNCT
ejde-323	305	6	into	into	ADP
ejde-323	305	7	(	(	PUNCT
ejde-323	305	8	4.24	4.24	NUM
ejde-323	305	9	)	)	PUNCT
ejde-323	305	10	,	,	PUNCT
ejde-323	305	11	we	we	PRON
ejde-323	305	12	obtain	obtain	VERB
ejde-323	305	13	the	the	DET
ejde-323	305	14	first	first	ADJ
ejde-323	305	15	integral	integral	NOUN
ejde-323	305	16	of	of	ADP
ejde-323	305	17	equation	equation	NOUN
ejde-323	305	18	(	(	PUNCT
ejde-323	305	19	1.4	1.4	NUM
ejde-323	305	20	)	)	PUNCT
ejde-323	305	21	as	as	ADP
ejde-323	305	22	e	e	X
ejde-323	305	23	(	(	PUNCT
ejde-323	305	24	q+1)k2	q+1)k2	PROPN
ejde-323	305	25	q+2	q+2	X
ejde-323	305	26	x	x	INTJ
ejde-323	305	27	(	(	PUNCT
ejde-323	305	28	y′	y′	X
ejde-323	306	1	+	+	CCONJ
ejde-323	306	2	k2	k2	ADJ
ejde-323	306	3	q	q	NOUN
ejde-323	306	4	+	+	NUM
ejde-323	306	5	2	2	NUM
ejde-323	306	6	y	y	NOUN
ejde-323	306	7	+	+	CCONJ
ejde-323	306	8	k1	k1	PROPN
ejde-323	306	9	q	q	NOUN
ejde-323	307	1	+	+	NUM
ejde-323	307	2	1	1	NUM
ejde-323	307	3	yq+1	yq+1	PROPN
ejde-323	307	4	)	)	PUNCT
ejde-323	307	5	=	=	PROPN
ejde-323	307	6	i1	i1	PROPN
ejde-323	307	7	,	,	PUNCT
ejde-323	307	8	where	where	SCONJ
ejde-323	307	9	q	q	X
ejde-323	307	10	6=	6=	NUM
ejde-323	307	11	−1,−2	−1,−2	VERB
ejde-323	307	12	.	.	PUNCT
ejde-323	308	1	case	case	NOUN
ejde-323	308	2	3	3	NUM
ejde-323	308	3	:	:	PUNCT
ejde-323	308	4	k1	k1	NOUN
ejde-323	308	5	=	=	SYM
ejde-323	308	6	0	0	NUM
ejde-323	308	7	,	,	PUNCT
ejde-323	308	8	k3	k3	VERB
ejde-323	308	9	=	=	SYM
ejde-323	308	10	0	0	NUM
ejde-323	308	11	and	and	CCONJ
ejde-323	308	12	k2	k2	ADJ
ejde-323	308	13	,	,	PUNCT
ejde-323	308	14	k4	k4	PROPN
ejde-323	308	15	,	,	PUNCT
ejde-323	308	16	λ1	λ1	PROPN
ejde-323	308	17	are	be	AUX
ejde-323	308	18	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-323	308	19	constants	constant	NOUN
ejde-323	308	20	.	.	PUNCT
ejde-323	309	1	in	in	ADP
ejde-323	309	2	this	this	DET
ejde-323	309	3	case	case	NOUN
ejde-323	309	4	,	,	PUNCT
ejde-323	309	5	(	(	PUNCT
ejde-323	309	6	1.4	1.4	NUM
ejde-323	309	7	)	)	PUNCT
ejde-323	309	8	becomes	become	VERB
ejde-323	309	9	the	the	DET
ejde-323	309	10	duffing	duffing	NOUN
ejde-323	309	11	-	-	PUNCT
ejde-323	309	12	type	type	NOUN
ejde-323	309	13	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-323	309	14	.	.	PUNCT
ejde-323	310	1	the	the	DET
ejde-323	310	2	second	second	ADJ
ejde-323	310	3	equation	equation	NOUN
ejde-323	310	4	in	in	ADP
ejde-323	310	5	(	(	PUNCT
ejde-323	310	6	4.7	4.7	NUM
ejde-323	310	7	)	)	PUNCT
ejde-323	310	8	gives	give	VERB
ejde-323	310	9	a(x	a(x	NOUN
ejde-323	310	10	)	)	PUNCT
ejde-323	310	11	=	=	SYM
ejde-323	310	12	0	0	X
ejde-323	310	13	.	.	PUNCT
ejde-323	311	1	and	and	CCONJ
ejde-323	311	2	the	the	DET
ejde-323	311	3	seventh	seventh	ADJ
ejde-323	311	4	equation	equation	NOUN
ejde-323	311	5	in	in	ADP
ejde-323	311	6	(	(	PUNCT
ejde-323	311	7	4.8	4.8	NUM
ejde-323	311	8	)	)	PUNCT
ejde-323	311	9	gives	give	VERB
ejde-323	311	10	d(x	d(x	NOUN
ejde-323	311	11	)	)	PUNCT
ejde-323	312	1	=	=	SYM
ejde-323	312	2	0	0	X
ejde-323	312	3	.	.	PUNCT
ejde-323	313	1	the	the	DET
ejde-323	313	2	determining	determine	VERB
ejde-323	313	3	system	system	NOUN
ejde-323	313	4	for	for	ADP
ejde-323	313	5	b(x	b(x	NOUN
ejde-323	313	6	)	)	PUNCT
ejde-323	313	7	and	and	CCONJ
ejde-323	313	8	c(x	c(x	NOUN
ejde-323	313	9	)	)	PUNCT
ejde-323	313	10	is	be	AUX
ejde-323	313	11	reduced	reduce	VERB
ejde-323	313	12	to	to	ADP
ejde-323	313	13	2c′	2c′	NUM
ejde-323	313	14	−	−	NOUN
ejde-323	314	1	b′′	b′′	PROPN
ejde-323	315	1	+	+	CCONJ
ejde-323	315	2	k2b	k2b	NOUN
ejde-323	315	3	′	′	NUM
ejde-323	315	4	=	=	SYM
ejde-323	315	5	0	0	NUM
ejde-323	315	6	,	,	PUNCT
ejde-323	315	7	(	(	PUNCT
ejde-323	315	8	4.25	4.25	NUM
ejde-323	315	9	)	)	PUNCT
ejde-323	315	10	qc+	qc+	VERB
ejde-323	315	11	2b′	2b′	NUM
ejde-323	315	12	=	=	SYM
ejde-323	315	13	0	0	NUM
ejde-323	315	14	,	,	PUNCT
ejde-323	315	15	(	(	PUNCT
ejde-323	315	16	4.26	4.26	NUM
ejde-323	315	17	)	)	PUNCT
ejde-323	315	18	c′′	c′′	NOUN
ejde-323	315	19	+	+	CCONJ
ejde-323	315	20	2λ1b	2λ1b	NUM
ejde-323	315	21	′	′	NUM
ejde-323	316	1	+	+	CCONJ
ejde-323	316	2	k2b	k2b	ADJ
ejde-323	316	3	′	′	NUM
ejde-323	317	1	=	=	NOUN
ejde-323	317	2	0	0	X
ejde-323	317	3	.	.	PUNCT
ejde-323	318	1	(	(	PUNCT
ejde-323	318	2	4.27	4.27	NUM
ejde-323	318	3	)	)	PUNCT
ejde-323	318	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-323	318	5	(	(	PUNCT
ejde-323	318	6	4.26	4.26	NUM
ejde-323	318	7	)	)	PUNCT
ejde-323	318	8	into	into	ADP
ejde-323	318	9	(	(	PUNCT
ejde-323	318	10	4.25	4.25	NUM
ejde-323	318	11	)	)	PUNCT
ejde-323	318	12	,	,	PUNCT
ejde-323	318	13	we	we	PRON
ejde-323	318	14	obtain	obtain	VERB
ejde-323	318	15	c(x	c(x	NOUN
ejde-323	318	16	)	)	PUNCT
ejde-323	318	17	=	=	PUNCT
ejde-323	318	18	c0e	c0e	PROPN
ejde-323	318	19	qk2	qk2	PROPN
ejde-323	318	20	q+4x	q+4x	PROPN
ejde-323	318	21	,	,	PUNCT
ejde-323	318	22	b(x	b(x	NOUN
ejde-323	318	23	)	)	PUNCT
ejde-323	318	24	=	=	SYM
ejde-323	318	25	−	−	PROPN
ejde-323	318	26	(	(	PUNCT
ejde-323	318	27	q	q	PROPN
ejde-323	319	1	+	+	PUNCT
ejde-323	319	2	4)c0	4)c0	NOUN
ejde-323	319	3	2k2	2k2	NUM
ejde-323	319	4	e	e	X
ejde-323	319	5	qk2	qk2	PROPN
ejde-323	319	6	q+4x	q+4x	PROPN
ejde-323	319	7	+	+	PROPN
ejde-323	319	8	c1	c1	PROPN
ejde-323	319	9	,	,	PUNCT
ejde-323	319	10	where	where	SCONJ
ejde-323	319	11	c0	c0	PROPN
ejde-323	319	12	and	and	CCONJ
ejde-323	319	13	c1	c1	PROPN
ejde-323	319	14	are	be	AUX
ejde-323	319	15	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-323	319	16	constants	constant	NOUN
ejde-323	319	17	.	.	PUNCT
ejde-323	320	1	in	in	ADP
ejde-323	320	2	this	this	DET
ejde-323	320	3	case	case	NOUN
ejde-323	320	4	,	,	PUNCT
ejde-323	320	5	we	we	PRON
ejde-323	320	6	assume	assume	VERB
ejde-323	320	7	q	q	X
ejde-323	320	8	6=	6=	PRON
ejde-323	320	9	−4	−4	X
ejde-323	320	10	.	.	PUNCT
ejde-323	321	1	if	if	SCONJ
ejde-323	321	2	q	q	NOUN
ejde-323	321	3	=	=	SYM
ejde-323	321	4	−4	−4	PROPN
ejde-323	321	5	,	,	PUNCT
ejde-323	321	6	then	then	ADV
ejde-323	321	7	we	we	PRON
ejde-323	321	8	obtain	obtain	VERB
ejde-323	321	9	c(x	c(x	NOUN
ejde-323	321	10	)	)	PUNCT
ejde-323	321	11	=	=	SYM
ejde-323	321	12	0	0	NUM
ejde-323	321	13	,	,	PUNCT
ejde-323	321	14	and	and	CCONJ
ejde-323	321	15	the	the	DET
ejde-323	321	16	equation	equation	NOUN
ejde-323	321	17	(	(	PUNCT
ejde-323	321	18	1.4	1.4	NUM
ejde-323	321	19	)	)	PUNCT
ejde-323	321	20	is	be	AUX
ejde-323	321	21	partially	partially	ADV
ejde-323	321	22	integrable	integrable	ADJ
ejde-323	321	23	.	.	PUNCT
ejde-323	322	1	substituting	substitute	VERB
ejde-323	322	2	b(x	b(x	NOUN
ejde-323	322	3	)	)	PUNCT
ejde-323	322	4	and	and	CCONJ
ejde-323	322	5	c(x	c(x	NOUN
ejde-323	322	6	)	)	PUNCT
ejde-323	322	7	into	into	ADP
ejde-323	322	8	(	(	PUNCT
ejde-323	322	9	4.27	4.27	NUM
ejde-323	322	10	)	)	PUNCT
ejde-323	322	11	,	,	PUNCT
ejde-323	322	12	we	we	PRON
ejde-323	322	13	obtain	obtain	VERB
ejde-323	322	14	one	one	NUM
ejde-323	322	15	parametric	parametric	ADJ
ejde-323	322	16	condition	condition	NOUN
ejde-323	322	17	λ1	λ1	NOUN
ejde-323	322	18	=	=	NOUN
ejde-323	322	19	2(q	2(q	NUM
ejde-323	322	20	+	+	CCONJ
ejde-323	322	21	2	2	X
ejde-323	322	22	)	)	PUNCT
ejde-323	322	23	(	(	PUNCT
ejde-323	322	24	q	q	PROPN
ejde-323	323	1	+	+	PROPN
ejde-323	323	2	4)2	4)2	PROPN
ejde-323	323	3	k22	k22	NOUN
ejde-323	323	4	.	.	PUNCT
ejde-323	324	1	(	(	PUNCT
ejde-323	324	2	4.28	4.28	NUM
ejde-323	324	3	)	)	PUNCT
ejde-323	324	4	for	for	ADP
ejde-323	324	5	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-323	324	6	,	,	PUNCT
ejde-323	324	7	we	we	PRON
ejde-323	324	8	assume	assume	VERB
ejde-323	324	9	taht	taht	ADV
ejde-323	324	10	c0	c0	NOUN
ejde-323	324	11	=	=	SYM
ejde-323	324	12	1	1	NUM
ejde-323	324	13	and	and	CCONJ
ejde-323	324	14	c1	c1	NOUN
ejde-323	324	15	=	=	PUNCT
ejde-323	324	16	0	0	NUM
ejde-323	324	17	which	which	PRON
ejde-323	324	18	yield	yield	VERB
ejde-323	324	19	ξ	ξ	NOUN
ejde-323	324	20	=	=	PUNCT
ejde-323	324	21	−q	−q	ADJ
ejde-323	324	22	+	+	CCONJ
ejde-323	324	23	4	4	NUM
ejde-323	324	24	2k2	2k2	NUM
ejde-323	324	25	e	e	NOUN
ejde-323	324	26	qk2	qk2	PROPN
ejde-323	324	27	q+4x	q+4x	PROPN
ejde-323	324	28	,	,	PUNCT
ejde-323	324	29	η	η	NOUN
ejde-323	324	30	=	=	PROPN
ejde-323	324	31	e	e	PROPN
ejde-323	324	32	qk2	qk2	PROPN
ejde-323	324	33	q+4xy	q+4xy	X
ejde-323	324	34	.	.	PUNCT
ejde-323	325	1	using	use	VERB
ejde-323	325	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-323	325	3	and	and	CCONJ
ejde-323	325	4	η	η	PROPN
ejde-323	325	5	,	,	PUNCT
ejde-323	325	6	we	we	PRON
ejde-323	325	7	derive	derive	VERB
ejde-323	325	8	r(x	r(x	PROPN
ejde-323	325	9	,	,	PUNCT
ejde-323	325	10	y	y	NOUN
ejde-323	325	11	)	)	PUNCT
ejde-323	325	12	=	=	PUNCT
ejde-323	326	1	q	q	NOUN
ejde-323	327	1	+	+	NUM
ejde-323	327	2	4	4	NUM
ejde-323	327	3	2k2	2k2	NUM
ejde-323	327	4	e	e	NOUN
ejde-323	327	5	2k2	2k2	NUM
ejde-323	327	6	q+4xy	q+4xy	NOUN
ejde-323	327	7	,	,	PUNCT
ejde-323	327	8	(	(	PUNCT
ejde-323	327	9	4.29	4.29	NUM
ejde-323	327	10	)	)	PUNCT
ejde-323	327	11	s(x	s(x	PROPN
ejde-323	327	12	,	,	PUNCT
ejde-323	327	13	y	y	NOUN
ejde-323	327	14	)	)	PUNCT
ejde-323	327	15	=	=	SYM
ejde-323	327	16	2	2	NUM
ejde-323	327	17	q	q	NOUN
ejde-323	327	18	e−	e−	PROPN
ejde-323	327	19	qk2	qk2	PROPN
ejde-323	327	20	q+4x	q+4x	PROPN
ejde-323	327	21	.	.	PUNCT
ejde-323	328	1	(	(	PUNCT
ejde-323	328	2	4.30	4.30	NUM
ejde-323	328	3	)	)	PUNCT
ejde-323	328	4	formulas	formula	NOUN
ejde-323	328	5	(	(	PUNCT
ejde-323	328	6	4.29)and(4.30	4.29)and(4.30	NUM
ejde-323	328	7	)	)	PUNCT
ejde-323	328	8	can	can	AUX
ejde-323	328	9	be	be	AUX
ejde-323	328	10	rewritten	rewrite	VERB
ejde-323	328	11	to	to	ADP
ejde-323	328	12	the	the	DET
ejde-323	328	13	parametric	parametric	ADJ
ejde-323	328	14	form	form	NOUN
ejde-323	328	15	x	x	NOUN
ejde-323	328	16	=	=	SYM
ejde-323	328	17	−q	−q	NOUN
ejde-323	328	18	+	+	CCONJ
ejde-323	328	19	4	4	NUM
ejde-323	328	20	qk2	qk2	NOUN
ejde-323	328	21	ln	ln	INTJ
ejde-323	328	22	(	(	PUNCT
ejde-323	328	23	qs	qs	PROPN
ejde-323	328	24	2	2	NUM
ejde-323	328	25	)	)	PUNCT
ejde-323	328	26	,	,	PUNCT
ejde-323	328	27	y	y	PROPN
ejde-323	328	28	=	=	SYM
ejde-323	328	29	2k2	2k2	NUM
ejde-323	328	30	q	q	NOUN
ejde-323	329	1	+	+	NUM
ejde-323	329	2	4	4	NUM
ejde-323	329	3	(	(	PUNCT
ejde-323	329	4	qs	qs	NOUN
ejde-323	329	5	2	2	NUM
ejde-323	329	6	)	)	PUNCT
ejde-323	329	7	2	2	NUM
ejde-323	329	8	/	/	SYM
ejde-323	329	9	q	q	PROPN
ejde-323	329	10	r.	r.	PROPN
ejde-323	329	11	(	(	PUNCT
ejde-323	329	12	4.31	4.31	NUM
ejde-323	329	13	)	)	PUNCT
ejde-323	329	14	using	use	VERB
ejde-323	329	15	the	the	DET
ejde-323	329	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-323	329	17	transformation	transformation	NOUN
ejde-323	329	18	(	(	PUNCT
ejde-323	329	19	4.31	4.31	NUM
ejde-323	329	20	)	)	PUNCT
ejde-323	329	21	yields	yield	VERB
ejde-323	329	22	∂y	∂y	X
ejde-323	329	23	∂x	∂x	PROPN
ejde-323	329	24	=	=	PUNCT
ejde-323	330	1	−	−	PROPN
ejde-323	330	2	2qk22	2qk22	PROPN
ejde-323	330	3	(	(	PUNCT
ejde-323	330	4	q	q	PROPN
ejde-323	331	1	+	+	NUM
ejde-323	331	2	4)2	4)2	NUM
ejde-323	331	3	(	(	PUNCT
ejde-323	331	4	q	q	NOUN
ejde-323	331	5	2	2	NUM
ejde-323	331	6	)	)	PUNCT
ejde-323	331	7	2	2	NUM
ejde-323	331	8	/	/	SYM
ejde-323	331	9	q	q	NOUN
ejde-323	331	10	(	(	PUNCT
ejde-323	331	11	rss	rss	VERB
ejde-323	331	12	q+2	q+2	NOUN
ejde-323	331	13	q	q	NOUN
ejde-323	331	14	+	+	NUM
ejde-323	331	15	2	2	NUM
ejde-323	331	16	q	q	NOUN
ejde-323	331	17	rs2	rs2	NOUN
ejde-323	331	18	/	/	SYM
ejde-323	331	19	q	q	NOUN
ejde-323	331	20	)	)	PUNCT
ejde-323	331	21	,	,	PUNCT
ejde-323	331	22	(	(	PUNCT
ejde-323	331	23	4.32	4.32	NUM
ejde-323	331	24	)	)	PUNCT
ejde-323	331	25	∂2y	∂2y	NOUN
ejde-323	331	26	∂2x	∂2x	NOUN
ejde-323	331	27	=	=	PUNCT
ejde-323	331	28	2q2k32	2q2k32	NUM
ejde-323	331	29	(	(	PUNCT
ejde-323	331	30	q	q	PROPN
ejde-323	332	1	+	+	NUM
ejde-323	332	2	4)3	4)3	NUM
ejde-323	332	3	(	(	PUNCT
ejde-323	332	4	q	q	NOUN
ejde-323	332	5	2	2	NUM
ejde-323	332	6	)	)	PUNCT
ejde-323	332	7	2	2	NUM
ejde-323	332	8	/	/	SYM
ejde-323	332	9	q	q	X
ejde-323	332	10	[	[	PUNCT
ejde-323	332	11	rsss	rsss	NOUN
ejde-323	332	12	2q+2	2q+2	PROPN
ejde-323	332	13	q	q	NOUN
ejde-323	333	1	+	+	CCONJ
ejde-323	333	2	(	(	PUNCT
ejde-323	333	3	1	1	NUM
ejde-323	333	4	+	+	SYM
ejde-323	333	5	4	4	NUM
ejde-323	333	6	q	q	NOUN
ejde-323	333	7	)	)	PUNCT
ejde-323	333	8	rss	rss	VERB
ejde-323	333	9	q+2	q+2	PRON
ejde-323	333	10	q	q	NOUN
ejde-323	334	1	+	+	NUM
ejde-323	334	2	4	4	NUM
ejde-323	334	3	q2	q2	NOUN
ejde-323	334	4	rs2	rs2	NOUN
ejde-323	334	5	/	/	SYM
ejde-323	334	6	q	q	NOUN
ejde-323	334	7	]	]	PUNCT
ejde-323	334	8	.	.	PUNCT
ejde-323	335	1	(	(	PUNCT
ejde-323	335	2	4.33	4.33	NUM
ejde-323	335	3	)	)	PUNCT
ejde-323	335	4	substituting	substitute	VERB
ejde-323	335	5	(	(	PUNCT
ejde-323	335	6	4.32	4.32	NUM
ejde-323	335	7	)	)	PUNCT
ejde-323	335	8	and	and	CCONJ
ejde-323	335	9	(	(	PUNCT
ejde-323	335	10	4.33	4.33	NUM
ejde-323	335	11	)	)	PUNCT
ejde-323	335	12	into	into	ADP
ejde-323	335	13	(	(	PUNCT
ejde-323	335	14	1.4	1.4	NUM
ejde-323	335	15	)	)	PUNCT
ejde-323	335	16	,	,	PUNCT
ejde-323	335	17	under	under	ADP
ejde-323	335	18	the	the	DET
ejde-323	335	19	parametric	parametric	ADJ
ejde-323	335	20	condition	condition	NOUN
ejde-323	335	21	(	(	PUNCT
ejde-323	335	22	4.28	4.28	NUM
ejde-323	335	23	)	)	PUNCT
ejde-323	335	24	,	,	PUNCT
ejde-323	335	25	we	we	PRON
ejde-323	335	26	obtain	obtain	VERB
ejde-323	335	27	rss	rss	NOUN
ejde-323	335	28	=	=	PUNCT
ejde-323	336	1	−k4	−k4	X
ejde-323	336	2	(	(	PUNCT
ejde-323	336	3	2k2	2k2	NUM
ejde-323	336	4	q	q	NOUN
ejde-323	336	5	+	+	NUM
ejde-323	336	6	4	4	NUM
ejde-323	336	7	)	)	PUNCT
ejde-323	336	8	q−2	q−2	PROPN
ejde-323	336	9	rq+1	rq+1	PROPN
ejde-323	336	10	,	,	PUNCT
ejde-323	336	11	ejde-2021/85	ejde-2021/85	ADJ
ejde-323	336	12	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	336	13	ana74lysis	ana74lysis	NOUN
ejde-323	336	14	for	for	ADP
ejde-323	336	15	differential	differential	ADJ
ejde-323	336	16	equations	equation	NOUN
ejde-323	336	17	11	11	NUM
ejde-323	336	18	which	which	PRON
ejde-323	336	19	is	be	AUX
ejde-323	336	20	integrated	integrate	VERB
ejde-323	336	21	as	as	ADP
ejde-323	336	22	r2s	r2s	X
ejde-323	336	23	=	=	PUNCT
ejde-323	336	24	−	−	PROPN
ejde-323	336	25	2k4	2k4	NUM
ejde-323	336	26	q	q	NOUN
ejde-323	337	1	+	+	NUM
ejde-323	337	2	2	2	NUM
ejde-323	337	3	(	(	PUNCT
ejde-323	337	4	2k2	2k2	NUM
ejde-323	337	5	q	q	NOUN
ejde-323	337	6	+	+	NUM
ejde-323	337	7	4	4	NUM
ejde-323	337	8	)	)	PUNCT
ejde-323	337	9	q−2	q−2	PROPN
ejde-323	337	10	rq+2	rq+2	NUM
ejde-323	337	11	+	+	SYM
ejde-323	337	12	i2	i2	PROPN
ejde-323	337	13	,	,	PUNCT
ejde-323	337	14	(	(	PUNCT
ejde-323	337	15	4.34	4.34	NUM
ejde-323	337	16	)	)	PUNCT
ejde-323	337	17	where	where	SCONJ
ejde-323	337	18	i2	i2	PROPN
ejde-323	337	19	is	be	AUX
ejde-323	337	20	an	an	DET
ejde-323	337	21	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-323	337	22	constant	constant	ADJ
ejde-323	337	23	.	.	PUNCT
ejde-323	338	1	using	use	VERB
ejde-323	338	2	the	the	DET
ejde-323	338	3	inverse	inverse	NOUN
ejde-323	338	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-323	338	5	of	of	ADP
ejde-323	338	6	(	(	PUNCT
ejde-323	338	7	4.31	4.31	NUM
ejde-323	338	8	)	)	PUNCT
ejde-323	338	9	,	,	PUNCT
ejde-323	338	10	we	we	PRON
ejde-323	338	11	can	can	AUX
ejde-323	338	12	deduce	deduce	VERB
ejde-323	338	13	rs	rs	ADJ
ejde-323	338	14	=	=	NOUN
ejde-323	338	15	−q	−q	NOUN
ejde-323	338	16	+	+	CCONJ
ejde-323	338	17	4	4	NUM
ejde-323	338	18	2k2	2k2	NUM
ejde-323	338	19	e	e	X
ejde-323	338	20	k2(q+2	k2(q+2	PROPN
ejde-323	338	21	)	)	PUNCT
ejde-323	338	22	q+4	q+4	ADP
ejde-323	338	23	x	x	SYM
ejde-323	338	24	(	(	PUNCT
ejde-323	338	25	y	y	PROPN
ejde-323	338	26	+	+	NOUN
ejde-323	338	27	q	q	PUNCT
ejde-323	339	1	+	+	NUM
ejde-323	339	2	4	4	NUM
ejde-323	339	3	2k2	2k2	NUM
ejde-323	339	4	y′	y′	NUM
ejde-323	339	5	)	)	PUNCT
ejde-323	339	6	,	,	PUNCT
ejde-323	339	7	(	(	PUNCT
ejde-323	339	8	4.35	4.35	NUM
ejde-323	339	9	)	)	PUNCT
ejde-323	340	1	where	where	SCONJ
ejde-323	340	2	2k2y	2k2y	NOUN
ejde-323	340	3	+	+	CCONJ
ejde-323	340	4	(	(	PUNCT
ejde-323	340	5	q	q	X
ejde-323	340	6	+	+	NUM
ejde-323	340	7	4)y′	4)y′	NUM
ejde-323	340	8	6=	6=	NUM
ejde-323	340	9	0	0	NUM
ejde-323	340	10	.	.	PUNCT
ejde-323	341	1	substituting	substitute	VERB
ejde-323	341	2	equation	equation	NOUN
ejde-323	341	3	(	(	PUNCT
ejde-323	341	4	4.35	4.35	NUM
ejde-323	341	5	)	)	PUNCT
ejde-323	341	6	into	into	ADP
ejde-323	341	7	(	(	PUNCT
ejde-323	341	8	4.34	4.34	NUM
ejde-323	341	9	)	)	PUNCT
ejde-323	341	10	,	,	PUNCT
ejde-323	341	11	we	we	PRON
ejde-323	341	12	can	can	AUX
ejde-323	341	13	reproduce	reproduce	VERB
ejde-323	341	14	the	the	DET
ejde-323	341	15	first	first	ADJ
ejde-323	341	16	integral	integral	NOUN
ejde-323	341	17	of	of	ADP
ejde-323	341	18	equation	equation	NOUN
ejde-323	341	19	(	(	PUNCT
ejde-323	341	20	1.4	1.4	NUM
ejde-323	341	21	)	)	PUNCT
ejde-323	341	22	as	as	SCONJ
ejde-323	341	23	follows	follow	VERB
ejde-323	341	24	e	e	PROPN
ejde-323	341	25	2(q+2)k2	2(q+2)k2	NOUN
ejde-323	341	26	q+4	q+4	ADP
ejde-323	341	27	x	x	SYM
ejde-323	342	1	[	[	X
ejde-323	342	2	y′2	y′2	X
ejde-323	342	3	2	2	NUM
ejde-323	342	4	+	+	NUM
ejde-323	342	5	2k2	2k2	NUM
ejde-323	342	6	(	(	PUNCT
ejde-323	342	7	q	q	NOUN
ejde-323	342	8	+	+	NUM
ejde-323	342	9	4	4	X
ejde-323	342	10	)	)	PUNCT
ejde-323	342	11	yy′	yy′	NOUN
ejde-323	343	1	+	+	NUM
ejde-323	343	2	2k22	2k22	NUM
ejde-323	343	3	(	(	PUNCT
ejde-323	343	4	q	q	PROPN
ejde-323	344	1	+	+	NUM
ejde-323	344	2	4)2	4)2	PROPN
ejde-323	344	3	y2	y2	NOUN
ejde-323	344	4	+	+	CCONJ
ejde-323	344	5	k4	k4	PROPN
ejde-323	344	6	q	q	NOUN
ejde-323	345	1	+	+	NUM
ejde-323	345	2	2	2	NUM
ejde-323	345	3	yq+2	yq+2	PRON
ejde-323	345	4	]	]	X
ejde-323	345	5	=	=	SYM
ejde-323	345	6	i2	i2	PROPN
ejde-323	345	7	.	.	PUNCT
ejde-323	345	8	case	case	NOUN
ejde-323	345	9	4	4	NUM
ejde-323	345	10	:	:	PUNCT
ejde-323	345	11	k1	k1	NOUN
ejde-323	345	12	=	=	SYM
ejde-323	345	13	0	0	NUM
ejde-323	345	14	,	,	PUNCT
ejde-323	345	15	k4	k4	NOUN
ejde-323	345	16	=	=	SYM
ejde-323	345	17	0	0	NUM
ejde-323	345	18	and	and	CCONJ
ejde-323	345	19	k2	k2	PROPN
ejde-323	345	20	,	,	PUNCT
ejde-323	345	21	k3	k3	PROPN
ejde-323	345	22	,	,	PUNCT
ejde-323	345	23	λ1	λ1	PROPN
ejde-323	345	24	are	be	AUX
ejde-323	345	25	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-323	345	26	constants	constant	NOUN
ejde-323	345	27	.	.	PUNCT
ejde-323	346	1	the	the	DET
ejde-323	346	2	first	first	ADJ
ejde-323	346	3	equation	equation	NOUN
ejde-323	346	4	in	in	ADP
ejde-323	346	5	(	(	PUNCT
ejde-323	346	6	4.7	4.7	NUM
ejde-323	346	7	)	)	PUNCT
ejde-323	346	8	and	and	CCONJ
ejde-323	346	9	the	the	DET
ejde-323	346	10	forth	forth	ADJ
ejde-323	346	11	equation	equation	NOUN
ejde-323	346	12	in	in	ADP
ejde-323	346	13	(	(	PUNCT
ejde-323	346	14	4.8	4.8	NUM
ejde-323	346	15	)	)	PUNCT
ejde-323	346	16	give	give	VERB
ejde-323	346	17	a(x	a(x	NOUN
ejde-323	346	18	)	)	PUNCT
ejde-323	346	19	=	=	SYM
ejde-323	346	20	0	0	NUM
ejde-323	346	21	and	and	CCONJ
ejde-323	346	22	d(x	d(x	NUM
ejde-323	346	23	)	)	PUNCT
ejde-323	347	1	=	=	SYM
ejde-323	348	1	0	0	X
ejde-323	348	2	.	.	PUNCT
ejde-323	349	1	then	then	ADV
ejde-323	349	2	we	we	PRON
ejde-323	349	3	can	can	AUX
ejde-323	349	4	solve	solve	VERB
ejde-323	349	5	for	for	ADP
ejde-323	349	6	b(x	b(x	NOUN
ejde-323	349	7	)	)	PUNCT
ejde-323	349	8	and	and	CCONJ
ejde-323	349	9	c(x	c(x	NOUN
ejde-323	349	10	)	)	PUNCT
ejde-323	349	11	from	from	ADP
ejde-323	349	12	the	the	DET
ejde-323	349	13	system	system	NOUN
ejde-323	349	14	2c′	2c′	NUM
ejde-323	349	15	−	−	NOUN
ejde-323	350	1	b′′	b′′	PROPN
ejde-323	351	1	+	+	CCONJ
ejde-323	351	2	k2b	k2b	NOUN
ejde-323	352	1	′	′	NUM
ejde-323	352	2	=	=	SYM
ejde-323	352	3	0	0	NUM
ejde-323	352	4	,	,	PUNCT
ejde-323	352	5	(	(	PUNCT
ejde-323	352	6	4.36	4.36	NUM
ejde-323	352	7	)	)	PUNCT
ejde-323	352	8	qc+	qc+	NOUN
ejde-323	352	9	b′	b′	NUM
ejde-323	352	10	=	=	SYM
ejde-323	352	11	0	0	NUM
ejde-323	352	12	,	,	PUNCT
ejde-323	352	13	(	(	PUNCT
ejde-323	352	14	4.37	4.37	NUM
ejde-323	352	15	)	)	PUNCT
ejde-323	352	16	c′′	c′′	NOUN
ejde-323	352	17	+	+	CCONJ
ejde-323	352	18	2λ1b	2λ1b	NUM
ejde-323	352	19	′	′	NOUN
ejde-323	353	1	+	+	CCONJ
ejde-323	353	2	k2c	k2c	NOUN
ejde-323	353	3	′	′	NUM
ejde-323	354	1	=	=	NOUN
ejde-323	354	2	0	0	X
ejde-323	354	3	.	.	PUNCT
ejde-323	355	1	(	(	PUNCT
ejde-323	355	2	4.38	4.38	NUM
ejde-323	355	3	)	)	PUNCT
ejde-323	355	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-323	355	5	(	(	PUNCT
ejde-323	355	6	4.37	4.37	NUM
ejde-323	355	7	)	)	PUNCT
ejde-323	355	8	into	into	ADP
ejde-323	355	9	(	(	PUNCT
ejde-323	355	10	4.36	4.36	NUM
ejde-323	355	11	)	)	PUNCT
ejde-323	355	12	,	,	PUNCT
ejde-323	355	13	we	we	PRON
ejde-323	355	14	obtain	obtain	VERB
ejde-323	355	15	c(x	c(x	NOUN
ejde-323	355	16	)	)	PUNCT
ejde-323	355	17	=	=	SYM
ejde-323	355	18	c0e	c0e	NOUN
ejde-323	355	19	qk2	qk2	PROPN
ejde-323	355	20	q+2x	q+2x	PROPN
ejde-323	355	21	,	,	PUNCT
ejde-323	355	22	b(x	b(x	NOUN
ejde-323	355	23	)	)	PUNCT
ejde-323	355	24	=	=	SYM
ejde-323	356	1	−	−	PROPN
ejde-323	356	2	(	(	PUNCT
ejde-323	356	3	q	q	NOUN
ejde-323	357	1	+	+	PUNCT
ejde-323	357	2	2)c0	2)c0	NUM
ejde-323	357	3	k2	k2	X
ejde-323	357	4	e	e	PROPN
ejde-323	357	5	qk2	qk2	PROPN
ejde-323	357	6	q+2x	q+2x	PROPN
ejde-323	357	7	+	+	NUM
ejde-323	357	8	c1	c1	PROPN
ejde-323	357	9	,	,	PUNCT
ejde-323	357	10	where	where	SCONJ
ejde-323	357	11	c0	c0	PROPN
ejde-323	357	12	and	and	CCONJ
ejde-323	357	13	c1	c1	PROPN
ejde-323	357	14	are	be	AUX
ejde-323	357	15	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-323	357	16	constants	constant	NOUN
ejde-323	357	17	.	.	PUNCT
ejde-323	358	1	substituting	substitute	VERB
ejde-323	358	2	b(x	b(x	NOUN
ejde-323	358	3	)	)	PUNCT
ejde-323	358	4	and	and	CCONJ
ejde-323	358	5	c(x	c(x	NOUN
ejde-323	358	6	)	)	PUNCT
ejde-323	358	7	into	into	ADP
ejde-323	358	8	(	(	PUNCT
ejde-323	358	9	4.38	4.38	NUM
ejde-323	358	10	)	)	PUNCT
ejde-323	358	11	,	,	PUNCT
ejde-323	358	12	we	we	PRON
ejde-323	358	13	obtain	obtain	VERB
ejde-323	358	14	one	one	NUM
ejde-323	358	15	parametric	parametric	ADJ
ejde-323	358	16	condition	condition	NOUN
ejde-323	358	17	λ1	λ1	NOUN
ejde-323	358	18	=	=	PUNCT
ejde-323	358	19	q	q	NOUN
ejde-323	359	1	+	+	NUM
ejde-323	359	2	1	1	NUM
ejde-323	359	3	(	(	PUNCT
ejde-323	359	4	q	q	NOUN
ejde-323	359	5	+	+	CCONJ
ejde-323	359	6	2)2	2)2	NUM
ejde-323	359	7	k22	k22	NOUN
ejde-323	359	8	.	.	PUNCT
ejde-323	360	1	(	(	PUNCT
ejde-323	360	2	4.39	4.39	NUM
ejde-323	360	3	)	)	PUNCT
ejde-323	360	4	for	for	ADP
ejde-323	360	5	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-323	360	6	,	,	PUNCT
ejde-323	360	7	we	we	PRON
ejde-323	360	8	assume	assume	VERB
ejde-323	360	9	that	that	SCONJ
ejde-323	360	10	c0	c0	NOUN
ejde-323	360	11	=	=	SYM
ejde-323	360	12	1	1	NUM
ejde-323	360	13	and	and	CCONJ
ejde-323	360	14	c1	c1	NOUN
ejde-323	360	15	=	=	PUNCT
ejde-323	361	1	0	0	X
ejde-323	361	2	.	.	PUNCT
ejde-323	362	1	then	then	ADV
ejde-323	362	2	ξ	ξ	X
ejde-323	362	3	=	=	NOUN
ejde-323	362	4	−q	−q	ADJ
ejde-323	362	5	+	+	CCONJ
ejde-323	362	6	2	2	NUM
ejde-323	362	7	k2	k2	X
ejde-323	362	8	e	e	PROPN
ejde-323	362	9	qk2	qk2	PROPN
ejde-323	362	10	q+2x	q+2x	PROPN
ejde-323	362	11	,	,	PUNCT
ejde-323	362	12	η	η	X
ejde-323	362	13	=	=	PROPN
ejde-323	362	14	e	e	X
ejde-323	362	15	qk2	qk2	NOUN
ejde-323	362	16	(	(	PUNCT
ejde-323	362	17	q+2	q+2	NOUN
ejde-323	362	18	)	)	PUNCT
ejde-323	362	19	xy	xy	PROPN
ejde-323	362	20	.	.	PUNCT
ejde-323	363	1	by	by	ADP
ejde-323	363	2	(	(	PUNCT
ejde-323	363	3	4.14	4.14	NUM
ejde-323	363	4	)	)	PUNCT
ejde-323	363	5	and	and	CCONJ
ejde-323	363	6	(	(	PUNCT
ejde-323	363	7	4.19	4.19	NUM
ejde-323	363	8	)	)	PUNCT
ejde-323	363	9	,	,	PUNCT
ejde-323	363	10	under	under	ADP
ejde-323	363	11	the	the	DET
ejde-323	363	12	parametric	parametric	ADJ
ejde-323	363	13	condition	condition	NOUN
ejde-323	363	14	(	(	PUNCT
ejde-323	363	15	4.39	4.39	NUM
ejde-323	363	16	)	)	PUNCT
ejde-323	363	17	we	we	PRON
ejde-323	363	18	derive	derive	VERB
ejde-323	363	19	rss	rss	NOUN
ejde-323	363	20	=	=	SYM
ejde-323	363	21	−	−	PROPN
ejde-323	363	22	k3k	k3k	PROPN
ejde-323	363	23	2q−2	2q−2	NUM
ejde-323	363	24	2	2	NUM
ejde-323	363	25	(	(	PUNCT
ejde-323	363	26	q	q	PROPN
ejde-323	363	27	+	+	NUM
ejde-323	363	28	2)2q−2	2)2q−2	NUM
ejde-323	363	29	r2q+1	r2q+1	NOUN
ejde-323	363	30	,	,	PUNCT
ejde-323	363	31	which	which	PRON
ejde-323	363	32	is	be	AUX
ejde-323	363	33	integrated	integrate	VERB
ejde-323	363	34	as	as	ADP
ejde-323	363	35	r2s	r2s	X
ejde-323	363	36	=	=	SYM
ejde-323	363	37	−	−	PROPN
ejde-323	363	38	k3k	k3k	PROPN
ejde-323	363	39	2q−2	2q−2	NUM
ejde-323	363	40	2	2	NUM
ejde-323	363	41	(	(	PUNCT
ejde-323	363	42	q	q	NOUN
ejde-323	364	1	+	+	CCONJ
ejde-323	364	2	1)(q	1)(q	NUM
ejde-323	364	3	+	+	CCONJ
ejde-323	364	4	2)2q−2	2)2q−2	NUM
ejde-323	364	5	r2q+2	r2q+2	ADJ
ejde-323	364	6	+	+	CCONJ
ejde-323	364	7	i3	i3	NOUN
ejde-323	364	8	,	,	PUNCT
ejde-323	364	9	(	(	PUNCT
ejde-323	364	10	4.40	4.40	NUM
ejde-323	364	11	)	)	PUNCT
ejde-323	364	12	where	where	SCONJ
ejde-323	364	13	i3	i3	NOUN
ejde-323	364	14	is	be	AUX
ejde-323	364	15	an	an	DET
ejde-323	364	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-323	364	17	constant	constant	ADJ
ejde-323	364	18	.	.	PUNCT
ejde-323	365	1	substituting	substitute	VERB
ejde-323	365	2	equation	equation	NOUN
ejde-323	365	3	(	(	PUNCT
ejde-323	365	4	4.21)into(4.40	4.21)into(4.40	NOUN
ejde-323	365	5	)	)	PUNCT
ejde-323	365	6	,	,	PUNCT
ejde-323	365	7	we	we	PRON
ejde-323	365	8	obtain	obtain	VERB
ejde-323	365	9	the	the	DET
ejde-323	365	10	first	first	ADJ
ejde-323	365	11	integral	integral	NOUN
ejde-323	365	12	of	of	ADP
ejde-323	365	13	equation	equation	NOUN
ejde-323	365	14	(	(	PUNCT
ejde-323	365	15	1.4	1.4	NUM
ejde-323	365	16	)	)	PUNCT
ejde-323	365	17	as	as	ADP
ejde-323	365	18	e	e	X
ejde-323	365	19	(	(	PUNCT
ejde-323	365	20	2q+2)k2	2q+2)k2	NOUN
ejde-323	365	21	q+2	q+2	NUM
ejde-323	365	22	x	x	X
ejde-323	365	23	[	[	PUNCT
ejde-323	365	24	k22	k22	NOUN
ejde-323	365	25	2(q	2(q	NUM
ejde-323	365	26	+	+	CCONJ
ejde-323	365	27	2)2	2)2	NUM
ejde-323	365	28	y2	y2	ADJ
ejde-323	365	29	+	+	CCONJ
ejde-323	365	30	k2	k2	ADJ
ejde-323	365	31	q	q	NOUN
ejde-323	366	1	+	+	NUM
ejde-323	366	2	2	2	NUM
ejde-323	366	3	yy′	yy′	NOUN
ejde-323	366	4	+	+	CCONJ
ejde-323	366	5	y′2	y′2	NOUN
ejde-323	366	6	2	2	NUM
ejde-323	367	1	+	+	CCONJ
ejde-323	368	1	k3	k3	ADJ
ejde-323	368	2	2q	2q	NOUN
ejde-323	369	1	+	+	SYM
ejde-323	369	2	2	2	NUM
ejde-323	369	3	y2q+2	y2q+2	NOUN
ejde-323	369	4	]	]	X
ejde-323	369	5	=	=	SYM
ejde-323	369	6	i3	i3	NOUN
ejde-323	369	7	.	.	PUNCT
ejde-323	370	1	note	note	VERB
ejde-323	370	2	that	that	SCONJ
ejde-323	370	3	all	all	DET
ejde-323	370	4	first	first	ADJ
ejde-323	370	5	integrals	integral	NOUN
ejde-323	370	6	described	describe	VERB
ejde-323	370	7	herein	herein	NOUN
ejde-323	370	8	agree	agree	VERB
ejde-323	370	9	well	well	ADV
ejde-323	370	10	with	with	ADP
ejde-323	370	11	those	those	PRON
ejde-323	370	12	presented	present	VERB
ejde-323	370	13	in	in	ADP
ejde-323	370	14	the	the	DET
ejde-323	370	15	literature	literature	NOUN
ejde-323	370	16	[	[	X
ejde-323	370	17	5	5	NUM
ejde-323	370	18	,	,	PUNCT
ejde-323	370	19	8	8	NUM
ejde-323	370	20	,	,	PUNCT
ejde-323	370	21	15	15	NUM
ejde-323	370	22	]	]	PUNCT
ejde-323	370	23	etc	etc	X
ejde-323	370	24	.	.	X
ejde-323	370	25	for	for	ADP
ejde-323	370	26	other	other	ADJ
ejde-323	370	27	cases	case	NOUN
ejde-323	370	28	of	of	ADP
ejde-323	370	29	k1	k1	NOUN
ejde-323	370	30	,	,	PUNCT
ejde-323	370	31	k2	k2	PROPN
ejde-323	370	32	,	,	PUNCT
ejde-323	370	33	k3	k3	PROPN
ejde-323	370	34	,	,	PUNCT
ejde-323	370	35	k4	k4	NOUN
ejde-323	370	36	and	and	CCONJ
ejde-323	370	37	λ1	λ1	ADJ
ejde-323	370	38	,	,	PUNCT
ejde-323	370	39	the	the	DET
ejde-323	370	40	original	original	ADJ
ejde-323	370	41	equation	equation	NOUN
ejde-323	370	42	is	be	AUX
ejde-323	370	43	partially	partially	ADV
ejde-323	370	44	integrable	integrable	ADJ
ejde-323	370	45	or	or	CCONJ
ejde-323	370	46	the	the	DET
ejde-323	370	47	first	first	ADJ
ejde-323	370	48	integral	integral	NOUN
ejde-323	370	49	can	can	AUX
ejde-323	370	50	be	be	AUX
ejde-323	370	51	derived	derive	VERB
ejde-323	370	52	directly	directly	ADV
ejde-323	370	53	without	without	ADP
ejde-323	370	54	applying	apply	VERB
ejde-323	370	55	the	the	DET
ejde-323	370	56	lie	lie	NOUN
ejde-323	370	57	point	point	NOUN
ejde-323	370	58	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	370	59	.	.	PUNCT
ejde-323	371	1	but	but	CCONJ
ejde-323	371	2	the	the	DET
ejde-323	371	3	values	value	NOUN
ejde-323	371	4	of	of	ADP
ejde-323	371	5	q	q	NOUN
ejde-323	371	6	may	may	AUX
ejde-323	371	7	effect	effect	VERB
ejde-323	371	8	the	the	DET
ejde-323	371	9	first	first	ADJ
ejde-323	371	10	integrals	integral	NOUN
ejde-323	371	11	12	12	NUM
ejde-323	371	12	s.	s.	PROPN
ejde-323	371	13	feng	feng	PROPN
ejde-323	371	14	ejde-2021/85	ejde-2021/85	PROPN
ejde-323	371	15	of	of	ADP
ejde-323	371	16	equation	equation	NOUN
ejde-323	371	17	(	(	PUNCT
ejde-323	371	18	1.4	1.4	NUM
ejde-323	371	19	)	)	PUNCT
ejde-323	371	20	.	.	PUNCT
ejde-323	372	1	for	for	ADP
ejde-323	372	2	example	example	NOUN
ejde-323	372	3	,	,	PUNCT
ejde-323	372	4	if	if	SCONJ
ejde-323	372	5	q	q	NOUN
ejde-323	372	6	=	=	VERB
ejde-323	372	7	−1	−1	NOUN
ejde-323	372	8	or	or	CCONJ
ejde-323	372	9	−2	−2	NOUN
ejde-323	372	10	,	,	PUNCT
ejde-323	372	11	the	the	DET
ejde-323	372	12	tangent	tangent	NOUN
ejde-323	372	13	vector	vector	PROPN
ejde-323	372	14	η(x	η(x	PROPN
ejde-323	372	15	,	,	PUNCT
ejde-323	372	16	y	y	NOUN
ejde-323	372	17	)	)	PUNCT
ejde-323	372	18	is	be	AUX
ejde-323	372	19	undefined	undefined	ADJ
ejde-323	372	20	.	.	PUNCT
ejde-323	373	1	however	however	ADV
ejde-323	373	2	,	,	PUNCT
ejde-323	373	3	we	we	PRON
ejde-323	373	4	can	can	AUX
ejde-323	373	5	still	still	ADV
ejde-323	373	6	classify	classify	VERB
ejde-323	373	7	the	the	DET
ejde-323	373	8	first	first	ADJ
ejde-323	373	9	integrals	integral	NOUN
ejde-323	373	10	of	of	ADP
ejde-323	373	11	(	(	PUNCT
ejde-323	373	12	1.4	1.4	NUM
ejde-323	373	13	)	)	PUNCT
ejde-323	373	14	in	in	ADP
ejde-323	373	15	this	this	DET
ejde-323	373	16	case	case	NOUN
ejde-323	373	17	by	by	ADP
ejde-323	373	18	applying	apply	VERB
ejde-323	373	19	the	the	DET
ejde-323	373	20	lie	lie	NOUN
ejde-323	373	21	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	373	22	method	method	NOUN
ejde-323	373	23	as	as	ADV
ejde-323	373	24	well	well	ADV
ejde-323	373	25	as	as	ADP
ejde-323	373	26	the	the	DET
ejde-323	373	27	theory	theory	NOUN
ejde-323	373	28	of	of	ADP
ejde-323	373	29	vector	vector	NOUN
ejde-323	373	30	fields	field	NOUN
ejde-323	373	31	.	.	PUNCT
ejde-323	374	1	in	in	ADP
ejde-323	374	2	the	the	DET
ejde-323	374	3	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-323	374	4	work	work	NOUN
ejde-323	374	5	,	,	PUNCT
ejde-323	374	6	we	we	PRON
ejde-323	374	7	will	will	AUX
ejde-323	374	8	continue	continue	VERB
ejde-323	374	9	to	to	PART
ejde-323	374	10	consider	consider	VERB
ejde-323	374	11	this	this	DET
ejde-323	374	12	problem	problem	NOUN
ejde-323	374	13	for	for	ADP
ejde-323	374	14	various	various	ADJ
ejde-323	374	15	values	value	NOUN
ejde-323	374	16	of	of	ADP
ejde-323	374	17	q	q	NOUN
ejde-323	374	18	specifically	specifically	ADV
ejde-323	374	19	and	and	CCONJ
ejde-323	374	20	its	its	PRON
ejde-323	374	21	applications	application	NOUN
ejde-323	374	22	.	.	PUNCT
ejde-323	375	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-323	375	2	.	.	PUNCT
ejde-323	376	1	the	the	DET
ejde-323	376	2	author	author	NOUN
ejde-323	376	3	would	would	AUX
ejde-323	376	4	like	like	VERB
ejde-323	376	5	to	to	PART
ejde-323	376	6	thank	thank	VERB
ejde-323	376	7	x.y	x.y	PROPN
ejde-323	376	8	.	.	PROPN
ejde-323	376	9	li	li	PROPN
ejde-323	376	10	and	and	CCONJ
ejde-323	376	11	e.	e.	PROPN
ejde-323	376	12	suazo	suazo	PROPN
ejde-323	376	13	for	for	ADP
ejde-323	376	14	their	their	PRON
ejde-323	376	15	fruitful	fruitful	ADJ
ejde-323	376	16	discussions	discussion	NOUN
ejde-323	376	17	and	and	CCONJ
ejde-323	376	18	comments	comment	NOUN
ejde-323	376	19	.	.	PUNCT
ejde-323	377	1	references	reference	NOUN
ejde-323	377	2	[	[	X
ejde-323	377	3	1	1	X
ejde-323	377	4	]	]	PUNCT
ejde-323	377	5	j.	j.	PROPN
ejde-323	377	6	a.	a.	PROPN
ejde-323	377	7	almendral	almendral	PROPN
ejde-323	377	8	,	,	PUNCT
ejde-323	377	9	m.	m.	PROPN
ejde-323	377	10	f.	f.	PROPN
ejde-323	377	11	sanjuan	sanjuan	PROPN
ejde-323	377	12	;	;	PUNCT
ejde-323	377	13	integrability	integrability	NOUN
ejde-323	377	14	and	and	CCONJ
ejde-323	377	15	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-323	377	16	for	for	ADP
ejde-323	377	17	the	the	DET
ejde-323	377	18	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-323	377	19	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-323	377	20	with	with	ADP
ejde-323	377	21	friction	friction	NOUN
ejde-323	377	22	,	,	PUNCT
ejde-323	377	23	j.	j.	PROPN
ejde-323	377	24	phys	phys	PROPN
ejde-323	377	25	.	.	PUNCT
ejde-323	378	1	a	a	DET
ejde-323	378	2	(	(	PUNCT
ejde-323	378	3	math	math	NOUN
ejde-323	378	4	.	.	PUNCT
ejde-323	379	1	gen	gen	PROPN
ejde-323	379	2	.	.	PROPN
ejde-323	379	3	)	)	PUNCT
ejde-323	379	4	,	,	PUNCT
ejde-323	379	5	36	36	NUM
ejde-323	379	6	(	(	PUNCT
ejde-323	379	7	2003	2003	NUM
ejde-323	379	8	)	)	PUNCT
ejde-323	379	9	,	,	PUNCT
ejde-323	379	10	695–710	695–710	NUM
ejde-323	379	11	.	.	PUNCT
ejde-323	380	1	[	[	X
ejde-323	380	2	2	2	X
ejde-323	380	3	]	]	X
ejde-323	380	4	d.	d.	PROPN
ejde-323	380	5	j.	j.	PROPN
ejde-323	380	6	arrigo	arrigo	PROPN
ejde-323	380	7	;	;	PUNCT
ejde-323	380	8	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	380	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-323	380	10	of	of	ADP
ejde-323	380	11	differential	differential	ADJ
ejde-323	380	12	equations	equation	NOUN
ejde-323	380	13	,	,	PUNCT
ejde-323	380	14	wiley	wiley	NOUN
ejde-323	380	15	,	,	PUNCT
ejde-323	380	16	new	new	PROPN
ejde-323	380	17	jersey	jersey	PROPN
ejde-323	380	18	,	,	PUNCT
ejde-323	380	19	2014	2014	NUM
ejde-323	380	20	.	.	PUNCT
ejde-323	381	1	[	[	X
ejde-323	381	2	3	3	X
ejde-323	381	3	]	]	X
ejde-323	381	4	g.	g.	PROPN
ejde-323	381	5	w.	w.	PROPN
ejde-323	381	6	bluman	bluman	PROPN
ejde-323	381	7	,	,	PUNCT
ejde-323	381	8	s.	s.	PROPN
ejde-323	381	9	c.	c.	PROPN
ejde-323	381	10	anco	anco	PROPN
ejde-323	381	11	;	;	PUNCT
ejde-323	381	12	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	381	13	and	and	CCONJ
ejde-323	381	14	integration	integration	NOUN
ejde-323	381	15	methods	method	NOUN
ejde-323	381	16	for	for	ADP
ejde-323	381	17	differential	differential	ADJ
ejde-323	381	18	equations	equation	NOUN
ejde-323	381	19	,	,	PUNCT
ejde-323	381	20	springer	springer	NOUN
ejde-323	381	21	,	,	PUNCT
ejde-323	381	22	new	new	PROPN
ejde-323	381	23	york	york	PROPN
ejde-323	381	24	,	,	PUNCT
ejde-323	381	25	2002	2002	NUM
ejde-323	381	26	.	.	PUNCT
ejde-323	382	1	[	[	X
ejde-323	382	2	4	4	X
ejde-323	382	3	]	]	X
ejde-323	382	4	v.	v.	PROPN
ejde-323	382	5	k.	k.	PROPN
ejde-323	382	6	chandrasckar	chandrasckar	PROPN
ejde-323	382	7	,	,	PUNCT
ejde-323	382	8	m.	m.	NOUN
ejde-323	382	9	senthilvelan	senthilvelan	PROPN
ejde-323	382	10	,	,	PUNCT
ejde-323	382	11	m.	m.	NOUN
ejde-323	382	12	lakshmanan	lakshmanan	PROPN
ejde-323	382	13	;	;	PUNCT
ejde-323	382	14	on	on	ADP
ejde-323	382	15	the	the	DET
ejde-323	382	16	complete	complete	ADJ
ejde-323	382	17	integrability	integrability	NOUN
ejde-323	382	18	and	and	CCONJ
ejde-323	382	19	linearization	linearization	NOUN
ejde-323	382	20	of	of	ADP
ejde-323	382	21	certain	certain	ADJ
ejde-323	382	22	second	second	ADJ
ejde-323	382	23	-	-	PUNCT
ejde-323	382	24	order	order	NOUN
ejde-323	382	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-323	382	26	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-323	382	27	differential	differential	ADJ
ejde-323	382	28	equations	equation	NOUN
ejde-323	382	29	,	,	PUNCT
ejde-323	382	30	proc	proc	NOUN
ejde-323	382	31	.	.	PUNCT
ejde-323	382	32	r.	r.	PROPN
ejde-323	382	33	soc	soc	PROPN
ejde-323	382	34	.	.	PUNCT
ejde-323	383	1	lond	lond	PROPN
ejde-323	383	2	.	.	PUNCT
ejde-323	384	1	ser	ser	PROPN
ejde-323	384	2	.	.	PUNCT
ejde-323	385	1	a	a	DET
ejde-323	385	2	,	,	PUNCT
ejde-323	385	3	461	461	NUM
ejde-323	385	4	(	(	PUNCT
ejde-323	385	5	2005	2005	NUM
ejde-323	385	6	)	)	PUNCT
ejde-323	385	7	,	,	PUNCT
ejde-323	385	8	2451–2476	2451–2476	NOUN
ejde-323	385	9	.	.	PUNCT
ejde-323	386	1	[	[	X
ejde-323	386	2	5	5	X
ejde-323	386	3	]	]	PUNCT
ejde-323	386	4	v.	v.	PROPN
ejde-323	386	5	k.	k.	PROPN
ejde-323	386	6	chandrasekar	chandrasekar	PROPN
ejde-323	386	7	,	,	PUNCT
ejde-323	386	8	s.	s.	PROPN
ejde-323	386	9	n.	n.	PROPN
ejde-323	386	10	pandey	pandey	PROPN
ejde-323	386	11	,	,	PUNCT
ejde-323	386	12	m.	m.	NOUN
ejde-323	386	13	senthilvelan	senthilvelan	PROPN
ejde-323	386	14	,	,	PUNCT
ejde-323	386	15	m.	m.	NOUN
ejde-323	386	16	lakshmanan	lakshmanan	PROPN
ejde-323	386	17	;	;	PUNCT
ejde-323	386	18	a	a	DET
ejde-323	386	19	simple	simple	ADJ
ejde-323	386	20	and	and	CCONJ
ejde-323	386	21	unified	unified	ADJ
ejde-323	386	22	approach	approach	NOUN
ejde-323	386	23	to	to	PART
ejde-323	386	24	identify	identify	VERB
ejde-323	386	25	integrable	integrable	ADJ
ejde-323	386	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-323	386	27	oscillators	oscillator	NOUN
ejde-323	386	28	and	and	CCONJ
ejde-323	386	29	systems	system	NOUN
ejde-323	386	30	,	,	PUNCT
ejde-323	386	31	j.	j.	PROPN
ejde-323	386	32	math	math	PROPN
ejde-323	386	33	.	.	PUNCT
ejde-323	387	1	phys	phy	NOUN
ejde-323	387	2	.	.	PUNCT
ejde-323	388	1	47	47	NUM
ejde-323	388	2	(	(	PUNCT
ejde-323	388	3	2006	2006	NUM
ejde-323	388	4	)	)	PUNCT
ejde-323	388	5	,	,	PUNCT
ejde-323	388	6	023508	023508	NUM
ejde-323	388	7	-	-	SYM
ejde-323	388	8	37	37	NUM
ejde-323	388	9	.	.	PUNCT
ejde-323	389	1	[	[	X
ejde-323	389	2	6	6	NUM
ejde-323	389	3	]	]	PUNCT
ejde-323	389	4	r.	r.	PROPN
ejde-323	389	5	conte	conte	PROPN
ejde-323	389	6	,	,	PUNCT
ejde-323	389	7	m.	m.	NOUN
ejde-323	389	8	musette	musette	PROPN
ejde-323	389	9	;	;	PUNCT
ejde-323	389	10	the	the	DET
ejde-323	389	11	painlevé	painlevé	NOUN
ejde-323	389	12	handbook	handbook	NOUN
ejde-323	389	13	,	,	PUNCT
ejde-323	389	14	springer	springer	NOUN
ejde-323	389	15	,	,	PUNCT
ejde-323	389	16	berlin	berlin	PROPN
ejde-323	389	17	,	,	PUNCT
ejde-323	389	18	2008	2008	NUM
ejde-323	389	19	.	.	PUNCT
ejde-323	390	1	[	[	X
ejde-323	390	2	7	7	X
ejde-323	390	3	]	]	X
ejde-323	390	4	m.	m.	NOUN
ejde-323	390	5	v.	v.	PROPN
ejde-323	390	6	demina	demina	PROPN
ejde-323	390	7	,	,	PUNCT
ejde-323	390	8	n.	n.	PROPN
ejde-323	390	9	a.	a.	PROPN
ejde-323	390	10	kudryashov	kudryashov	PROPN
ejde-323	390	11	;	;	PUNCT
ejde-323	390	12	explicit	explicit	ADJ
ejde-323	390	13	expressions	expression	NOUN
ejde-323	390	14	for	for	ADP
ejde-323	390	15	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-323	390	16	solutions	solution	NOUN
ejde-323	390	17	of	of	ADP
ejde-323	390	18	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-323	390	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-323	390	20	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-323	390	21	differential	differential	ADJ
ejde-323	390	22	equations	equation	NOUN
ejde-323	390	23	,	,	PUNCT
ejde-323	390	24	commun	commun	PROPN
ejde-323	390	25	.	.	PUNCT
ejde-323	391	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-323	391	2	sci	sci	PROPN
ejde-323	391	3	.	.	PUNCT
ejde-323	391	4	numer	numer	PROPN
ejde-323	391	5	.	.	PUNCT
ejde-323	392	1	simul	simul	PROPN
ejde-323	392	2	.	.	PROPN
ejde-323	393	1	,	,	PUNCT
ejde-323	393	2	16	16	NUM
ejde-323	393	3	(	(	PUNCT
ejde-323	393	4	2011	2011	NUM
ejde-323	393	5	)	)	PUNCT
ejde-323	393	6	,	,	PUNCT
ejde-323	393	7	1127–1134	1127–1134	NUM
ejde-323	393	8	.	.	PUNCT
ejde-323	394	1	[	[	X
ejde-323	394	2	8	8	NUM
ejde-323	394	3	]	]	PUNCT
ejde-323	394	4	l.	l.	PROPN
ejde-323	394	5	g.	g.	PROPN
ejde-323	394	6	s.	s.	PROPN
ejde-323	394	7	duarte	duarte	PROPN
ejde-323	394	8	,	,	PUNCT
ejde-323	394	9	s.	s.	PROPN
ejde-323	394	10	e.	e.	PROPN
ejde-323	394	11	s.	s.	PROPN
ejde-323	394	12	duarte	duarte	PROPN
ejde-323	394	13	,	,	PUNCT
ejde-323	394	14	a.	a.	PROPN
ejde-323	394	15	c.	c.	PROPN
ejde-323	394	16	p.	p.	PROPN
ejde-323	394	17	da	da	PROPN
ejde-323	395	1	mota	mota	PROPN
ejde-323	395	2	,	,	PUNCT
ejde-323	395	3	j.	j.	PROPN
ejde-323	395	4	e.	e.	PROPN
ejde-323	395	5	f.	f.	PROPN
ejde-323	395	6	skeca	skeca	PROPN
ejde-323	395	7	;	;	PUNCT
ejde-323	395	8	solving	solve	VERB
ejde-323	395	9	second	second	ADJ
ejde-323	395	10	-	-	PUNCT
ejde-323	395	11	order	order	NOUN
ejde-323	395	12	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-323	395	13	differential	differential	ADJ
ejde-323	395	14	equations	equation	NOUN
ejde-323	395	15	by	by	ADP
ejde-323	395	16	extending	extend	VERB
ejde-323	395	17	the	the	DET
ejde-323	395	18	prelle	prelle	NOUN
ejde-323	395	19	-	-	PUNCT
ejde-323	395	20	singer	singer	NOUN
ejde-323	395	21	method	method	NOUN
ejde-323	395	22	,	,	PUNCT
ejde-323	395	23	j.	j.	PROPN
ejde-323	395	24	phys	phys	PROPN
ejde-323	395	25	.	.	PUNCT
ejde-323	396	1	a	a	DET
ejde-323	396	2	(	(	PUNCT
ejde-323	396	3	math	math	NOUN
ejde-323	396	4	.	.	PUNCT
ejde-323	397	1	gen	gen	PROPN
ejde-323	397	2	.	.	PROPN
ejde-323	397	3	)	)	PUNCT
ejde-323	397	4	,	,	PUNCT
ejde-323	397	5	34	34	NUM
ejde-323	397	6	(	(	PUNCT
ejde-323	397	7	2001	2001	NUM
ejde-323	397	8	)	)	PUNCT
ejde-323	397	9	,	,	PUNCT
ejde-323	397	10	3015–3024	3015–3024	NUM
ejde-323	397	11	.	.	PUNCT
ejde-323	398	1	[	[	X
ejde-323	398	2	9	9	NUM
ejde-323	398	3	]	]	PUNCT
ejde-323	398	4	m.	m.	PROPN
ejde-323	398	5	r.	r.	PROPN
ejde-323	398	6	feix	feix	PROPN
ejde-323	398	7	,	,	PUNCT
ejde-323	398	8	c.	c.	PROPN
ejde-323	398	9	geronimi	geronimi	PROPN
ejde-323	398	10	,	,	PUNCT
ejde-323	398	11	l.	l.	PROPN
ejde-323	398	12	cairo	cairo	PROPN
ejde-323	398	13	,	,	PUNCT
ejde-323	398	14	p.	p.	NOUN
ejde-323	398	15	g.	g.	PROPN
ejde-323	398	16	l.	l.	PROPN
ejde-323	398	17	leach	leach	PROPN
ejde-323	398	18	,	,	PUNCT
ejde-323	398	19	r.	r.	PROPN
ejde-323	398	20	l.	l.	PROPN
ejde-323	398	21	lemmer	lemmer	PROPN
ejde-323	398	22	,	,	PUNCT
ejde-323	398	23	s.	s.	PROPN
ejde-323	398	24	bouquet	bouquet	PROPN
ejde-323	398	25	;	;	PUNCT
ejde-323	398	26	on	on	ADP
ejde-323	398	27	the	the	DET
ejde-323	398	28	singularity	singularity	NOUN
ejde-323	398	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-323	398	30	of	of	ADP
ejde-323	398	31	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-323	398	32	differential	differential	ADJ
ejde-323	398	33	equation	equation	NOUN
ejde-323	398	34	invariant	invariant	ADJ
ejde-323	398	35	under	under	ADP
ejde-323	398	36	time	time	NOUN
ejde-323	398	37	translation	translation	NOUN
ejde-323	398	38	and	and	CCONJ
ejde-323	398	39	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-323	398	40	,	,	PUNCT
ejde-323	398	41	j.	j.	PROPN
ejde-323	398	42	phys	phys	PROPN
ejde-323	398	43	.	.	PUNCT
ejde-323	399	1	a	a	DET
ejde-323	399	2	(	(	PUNCT
ejde-323	399	3	math	math	NOUN
ejde-323	399	4	.	.	PUNCT
ejde-323	400	1	gen	gen	PROPN
ejde-323	400	2	.	.	PROPN
ejde-323	400	3	)	)	PUNCT
ejde-323	400	4	,	,	PUNCT
ejde-323	400	5	30	30	NUM
ejde-323	400	6	(	(	PUNCT
ejde-323	400	7	1997	1997	NUM
ejde-323	400	8	)	)	PUNCT
ejde-323	400	9	,	,	PUNCT
ejde-323	400	10	7347	7347	NUM
ejde-323	400	11	-	-	SYM
ejde-323	400	12	7461	7461	NUM
ejde-323	400	13	.	.	PUNCT
ejde-323	401	1	[	[	X
ejde-323	401	2	10	10	NUM
ejde-323	401	3	]	]	X
ejde-323	401	4	p.	p.	NOUN
ejde-323	401	5	holmes	holmes	PROPN
ejde-323	401	6	,	,	PUNCT
ejde-323	401	7	d.	d.	PROPN
ejde-323	401	8	rand	rand	PROPN
ejde-323	401	9	;	;	PUNCT
ejde-323	401	10	phase	phase	NOUN
ejde-323	401	11	portraits	portrait	NOUN
ejde-323	401	12	and	and	CCONJ
ejde-323	401	13	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-323	401	14	of	of	ADP
ejde-323	401	15	the	the	DET
ejde-323	401	16	non	non	ADJ
ejde-323	401	17	-	-	ADJ
ejde-323	401	18	linear	linear	ADJ
ejde-323	401	19	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-323	401	20	:	:	PUNCT
ejde-323	401	21	ẍ+	ẍ+	PROPN
ejde-323	401	22	(	(	PUNCT
ejde-323	401	23	α+	α+	PUNCT
ejde-323	401	24	γx2)ẋ+	γx2)ẋ+	NOUN
ejde-323	401	25	βx+	βx+	NOUN
ejde-323	401	26	δx3	δx3	PROPN
ejde-323	401	27	=	=	SYM
ejde-323	401	28	0	0	NUM
ejde-323	401	29	,	,	PUNCT
ejde-323	401	30	int	int	NOUN
ejde-323	401	31	.	.	PUNCT
ejde-323	402	1	j.	j.	PROPN
ejde-323	402	2	non	non	PROPN
ejde-323	402	3	-	-	ADJ
ejde-323	402	4	linear	linear	ADJ
ejde-323	402	5	mech	mech	NOUN
ejde-323	402	6	.	.	PUNCT
ejde-323	402	7	,	,	PUNCT
ejde-323	402	8	15	15	NUM
ejde-323	402	9	(	(	PUNCT
ejde-323	402	10	1980	1980	NUM
ejde-323	402	11	)	)	PUNCT
ejde-323	402	12	,	,	PUNCT
ejde-323	402	13	449–458	449–458	NUM
ejde-323	402	14	.	.	PUNCT
ejde-323	403	1	[	[	X
ejde-323	403	2	11	11	NUM
ejde-323	403	3	]	]	PUNCT
ejde-323	403	4	p.	p.	PROPN
ejde-323	403	5	e.	e.	PROPN
ejde-323	403	6	hydon	hydon	PROPN
ejde-323	403	7	;	;	PUNCT
ejde-323	403	8	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-323	403	9	methods	method	NOUN
ejde-323	403	10	for	for	ADP
ejde-323	403	11	differential	differential	ADJ
ejde-323	403	12	equations	equation	NOUN
ejde-323	403	13	,	,	PUNCT
ejde-323	403	14	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-323	403	15	university	university	PROPN
ejde-323	403	16	press	press	NOUN
ejde-323	403	17	,	,	PUNCT
ejde-323	403	18	2000	2000	NUM
ejde-323	403	19	.	.	PUNCT
ejde-323	404	1	[	[	X
ejde-323	404	2	12	12	NUM
ejde-323	404	3	]	]	X
ejde-323	404	4	n.	n.	PROPN
ejde-323	404	5	h.	h.	PROPN
ejde-323	404	6	ibragimov	ibragimov	NOUN
ejde-323	404	7	;	;	PUNCT
ejde-323	404	8	handbook	handbook	NOUN
ejde-323	404	9	of	of	ADP
ejde-323	404	10	lie	lie	NOUN
ejde-323	404	11	group	group	NOUN
ejde-323	404	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-323	404	13	of	of	ADP
ejde-323	404	14	differential	differential	ADJ
ejde-323	404	15	equations	equation	NOUN
ejde-323	404	16	,	,	PUNCT
ejde-323	404	17	crc	crc	NOUN
ejde-323	404	18	press	press	PROPN
ejde-323	404	19	,	,	PUNCT
ejde-323	404	20	boca	boca	PROPN
ejde-323	404	21	raton	raton	PROPN
ejde-323	404	22	,	,	PUNCT
ejde-323	404	23	vol	vol	NOUN
ejde-323	404	24	.	.	PUNCT
ejde-323	404	25	iii	iii	PROPN
ejde-323	404	26	,	,	PUNCT
ejde-323	404	27	1995	1995	NUM
ejde-323	404	28	.	.	PUNCT
ejde-323	405	1	[	[	X
ejde-323	405	2	13	13	NUM
ejde-323	405	3	]	]	X
ejde-323	405	4	e.	e.	PROPN
ejde-323	405	5	l.	l.	PROPN
ejde-323	405	6	ince	ince	PROPN
ejde-323	405	7	;	;	PUNCT
ejde-323	405	8	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-323	405	9	differential	differential	ADJ
ejde-323	405	10	equations	equation	NOUN
ejde-323	405	11	,	,	PUNCT
ejde-323	405	12	dover	dover	PROPN
ejde-323	405	13	,	,	PUNCT
ejde-323	405	14	new	new	PROPN
ejde-323	405	15	york	york	PROPN
ejde-323	405	16	,	,	PUNCT
ejde-323	405	17	1956	1956	NUM
ejde-323	405	18	.	.	PUNCT
ejde-323	406	1	[	[	X
ejde-323	406	2	14	14	NUM
ejde-323	406	3	]	]	PUNCT
ejde-323	406	4	p.	p.	PROPN
ejde-323	406	5	j.	j.	PROPN
ejde-323	406	6	olver	olver	PROPN
ejde-323	406	7	;	;	PUNCT
ejde-323	406	8	applications	application	NOUN
ejde-323	406	9	of	of	ADP
ejde-323	406	10	lie	lie	NOUN
ejde-323	406	11	groups	group	NOUN
ejde-323	406	12	to	to	PART
ejde-323	406	13	differential	differential	VERB
ejde-323	406	14	equations	equation	NOUN
ejde-323	406	15	,	,	PUNCT
ejde-323	406	16	springer	springer	NOUN
ejde-323	406	17	verlag	verlag	NOUN
ejde-323	406	18	,	,	PUNCT
ejde-323	406	19	1991	1991	NUM
ejde-323	406	20	.	.	PUNCT
ejde-323	407	1	[	[	X
ejde-323	407	2	15	15	NUM
ejde-323	407	3	]	]	X
ejde-323	407	4	a.	a.	PROPN
ejde-323	407	5	d.	d.	PROPN
ejde-323	407	6	polyanin	polyanin	PROPN
ejde-323	407	7	,	,	PUNCT
ejde-323	407	8	v.	v.	PROPN
ejde-323	407	9	f.	f.	PROPN
ejde-323	407	10	zaitsev	zaitsev	PROPN
ejde-323	407	11	;	;	PUNCT
ejde-323	407	12	handbook	handbook	NOUN
ejde-323	407	13	of	of	ADP
ejde-323	407	14	exact	exact	ADJ
ejde-323	407	15	solutions	solution	NOUN
ejde-323	407	16	for	for	ADP
ejde-323	407	17	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-323	407	18	differential	differential	ADJ
ejde-323	407	19	equations	equation	NOUN
ejde-323	407	20	,	,	PUNCT
ejde-323	407	21	2nd	2nd	PROPN
ejde-323	407	22	edition	edition	NOUN
ejde-323	407	23	,	,	PUNCT
ejde-323	407	24	chapman	chapman	PROPN
ejde-323	407	25	&	&	CCONJ
ejde-323	407	26	hall	hall	PROPN
ejde-323	407	27	/	/	SYM
ejde-323	407	28	crc	crc	PROPN
ejde-323	407	29	,	,	PUNCT
ejde-323	407	30	london	london	PROPN
ejde-323	407	31	,	,	PUNCT
ejde-323	407	32	2003	2003	NUM
ejde-323	407	33	.	.	PUNCT
ejde-323	408	1	[	[	X
ejde-323	408	2	16	16	NUM
ejde-323	408	3	]	]	PUNCT
ejde-323	408	4	m.	m.	NOUN
ejde-323	408	5	prelle	prelle	NOUN
ejde-323	408	6	,	,	PUNCT
ejde-323	408	7	m.	m.	NOUN
ejde-323	408	8	singer	singer	NOUN
ejde-323	408	9	;	;	PUNCT
ejde-323	408	10	elementary	elementary	ADJ
ejde-323	408	11	first	first	ADJ
ejde-323	408	12	integrals	integral	NOUN
ejde-323	408	13	of	of	ADP
ejde-323	408	14	differential	differential	ADJ
ejde-323	408	15	equations	equation	NOUN
ejde-323	408	16	,	,	PUNCT
ejde-323	408	17	trans	trans	PROPN
ejde-323	408	18	.	.	PROPN
ejde-323	408	19	am	be	AUX
ejde-323	408	20	.	.	PUNCT
ejde-323	409	1	math	math	NOUN
ejde-323	409	2	.	.	PUNCT
ejde-323	410	1	soc	soc	PROPN
ejde-323	410	2	.	.	PUNCT
ejde-323	411	1	279	279	NUM
ejde-323	411	2	(	(	PUNCT
ejde-323	411	3	1983	1983	NUM
ejde-323	411	4	)	)	PUNCT
ejde-323	412	1	215–229	215–229	NUM
ejde-323	412	2	.	.	PUNCT
ejde-323	413	1	sebert	sebert	PROPN
ejde-323	413	2	feng	feng	PROPN
ejde-323	413	3	the	the	DET
ejde-323	413	4	science	science	PROPN
ejde-323	413	5	academy	academy	PROPN
ejde-323	413	6	of	of	ADP
ejde-323	413	7	south	south	PROPN
ejde-323	413	8	texas	texas	PROPN
ejde-323	413	9	,	,	PUNCT
ejde-323	413	10	mercedes	mercedes	PROPN
ejde-323	413	11	,	,	PUNCT
ejde-323	413	12	texas	texas	PROPN
ejde-323	413	13	78570	78570	NUM
ejde-323	413	14	,	,	PUNCT
ejde-323	413	15	usa	usa	PROPN
ejde-323	413	16	email	email	NOUN
ejde-323	413	17	address	address	NOUN
ejde-323	413	18	:	:	PUNCT
ejde-323	413	19	feng14xi@gmail.com	feng14xi@gmail.com	PROPN
ejde-323	413	20	1	1	NUM
ejde-323	413	21	.	.	PUNCT
ejde-323	413	22	introduction	introduction	NOUN
ejde-323	413	23	2	2	NUM
ejde-323	413	24	.	.	PUNCT
ejde-323	413	25	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-323	413	26	3	3	NUM
ejde-323	413	27	.	.	PUNCT
ejde-323	413	28	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-323	413	29	generator	generator	NOUN
ejde-323	413	30	and	and	CCONJ
ejde-323	413	31	canonical	canonical	ADJ
ejde-323	413	32	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-323	413	33	4	4	NUM
ejde-323	413	34	.	.	X
ejde-323	413	35	main	main	ADJ
ejde-323	413	36	results	result	NOUN
ejde-323	413	37	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-323	413	38	references	reference	NOUN