id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-331	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-331	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-331	1	3	of	of	ADP
ejde-331	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-331	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-331	1	6	,	,	PUNCT
ejde-331	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-331	1	8	.	.	PROPN
ejde-331	1	9	2021	2021	NUM
ejde-331	1	10	(	(	PUNCT
ejde-331	1	11	2021	2021	NUM
ejde-331	1	12	)	)	PUNCT
ejde-331	1	13	,	,	PUNCT
ejde-331	1	14	no	no	INTJ
ejde-331	1	15	.	.	PROPN
ejde-331	1	16	93	93	NUM
ejde-331	1	17	,	,	PUNCT
ejde-331	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-331	1	19	.	.	PUNCT
ejde-331	2	1	1–16	1–16	PROPN
ejde-331	2	2	.	.	PUNCT
ejde-331	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-331	3	2	:	:	PUNCT
ejde-331	3	3	1072	1072	NUM
ejde-331	3	4	-	-	SYM
ejde-331	3	5	6691	6691	NUM
ejde-331	3	6	.	.	PUNCT
ejde-331	4	1	url	url	PROPN
ejde-331	4	2	:	:	PUNCT
ejde-331	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-331	4	4	or	or	CCONJ
ejde-331	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-331	4	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-331	4	7	solutions	solution	NOUN
ejde-331	4	8	of	of	ADP
ejde-331	4	9	first	first	ADJ
ejde-331	4	10	order	order	NOUN
ejde-331	4	11	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-331	4	12	differential	differential	PROPN
ejde-331	4	13	systems	systems	PROPN
ejde-331	4	14	lianwen	lianwen	PROPN
ejde-331	4	15	wang	wang	PROPN
ejde-331	4	16	,	,	PUNCT
ejde-331	4	17	abdulrahman	abdulrahman	PROPN
ejde-331	4	18	mubarak	mubarak	PROPN
ejde-331	4	19	abstract	abstract	PROPN
ejde-331	4	20	.	.	PUNCT
ejde-331	5	1	this	this	DET
ejde-331	5	2	article	article	NOUN
ejde-331	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-331	5	4	the	the	DET
ejde-331	5	5	classification	classification	NOUN
ejde-331	5	6	,	,	PUNCT
ejde-331	5	7	continuablity	continuablity	NOUN
ejde-331	5	8	,	,	PUNCT
ejde-331	5	9	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-331	5	10	,	,	PUNCT
ejde-331	5	11	and	and	CCONJ
ejde-331	5	12	existence	existence	NOUN
ejde-331	5	13	of	of	ADP
ejde-331	5	14	solutions	solution	NOUN
ejde-331	5	15	for	for	ADP
ejde-331	5	16	a	a	DET
ejde-331	5	17	system	system	NOUN
ejde-331	5	18	of	of	ADP
ejde-331	5	19	first	first	ADJ
ejde-331	5	20	order	order	NOUN
ejde-331	5	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	5	22	differential	differential	ADJ
ejde-331	5	23	equations	equation	NOUN
ejde-331	5	24	.	.	PUNCT
ejde-331	6	1	first	first	ADV
ejde-331	6	2	,	,	PUNCT
ejde-331	6	3	we	we	PRON
ejde-331	6	4	prove	prove	VERB
ejde-331	6	5	that	that	SCONJ
ejde-331	6	6	all	all	DET
ejde-331	6	7	solutions	solution	NOUN
ejde-331	6	8	of	of	ADP
ejde-331	6	9	the	the	DET
ejde-331	6	10	system	system	NOUN
ejde-331	6	11	are	be	AUX
ejde-331	6	12	eventually	eventually	ADV
ejde-331	6	13	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-331	6	14	and	and	CCONJ
ejde-331	6	15	can	can	AUX
ejde-331	6	16	be	be	AUX
ejde-331	6	17	separated	separate	VERB
ejde-331	6	18	into	into	ADP
ejde-331	6	19	two	two	NUM
ejde-331	6	20	classes	class	NOUN
ejde-331	6	21	.	.	PUNCT
ejde-331	7	1	then	then	ADV
ejde-331	7	2	we	we	PRON
ejde-331	7	3	discuss	discuss	VERB
ejde-331	7	4	the	the	DET
ejde-331	7	5	continuability	continuability	NOUN
ejde-331	7	6	of	of	ADP
ejde-331	7	7	solutions	solution	NOUN
ejde-331	7	8	.	.	PUNCT
ejde-331	8	1	after	after	ADP
ejde-331	8	2	that	that	PRON
ejde-331	8	3	we	we	PRON
ejde-331	8	4	establish	establish	VERB
ejde-331	8	5	necessary	necessary	ADJ
ejde-331	8	6	and	and	CCONJ
ejde-331	8	7	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-331	8	8	conditions	condition	NOUN
ejde-331	8	9	for	for	ADP
ejde-331	8	10	the	the	DET
ejde-331	8	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-331	8	12	of	of	ADP
ejde-331	8	13	all	all	DET
ejde-331	8	14	solutions	solution	NOUN
ejde-331	8	15	.	.	PUNCT
ejde-331	9	1	also	also	ADV
ejde-331	9	2	,	,	PUNCT
ejde-331	9	3	we	we	PRON
ejde-331	9	4	study	study	VERB
ejde-331	9	5	the	the	DET
ejde-331	9	6	existence	existence	NOUN
ejde-331	9	7	of	of	ADP
ejde-331	9	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-331	9	9	solutions	solution	NOUN
ejde-331	9	10	in	in	ADP
ejde-331	9	11	certain	certain	ADJ
ejde-331	9	12	classes	class	NOUN
ejde-331	9	13	.	.	PUNCT
ejde-331	10	1	1	1	X
ejde-331	10	2	.	.	X
ejde-331	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-331	10	4	we	we	PRON
ejde-331	10	5	study	study	VERB
ejde-331	10	6	the	the	DET
ejde-331	10	7	system	system	NOUN
ejde-331	10	8	of	of	ADP
ejde-331	10	9	first	first	ADJ
ejde-331	10	10	order	order	NOUN
ejde-331	10	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	10	12	differential	differential	ADJ
ejde-331	10	13	equations	equation	NOUN
ejde-331	10	14	x′(t	x′(t	PUNCT
ejde-331	10	15	)	)	PUNCT
ejde-331	10	16	=	=	SYM
ejde-331	10	17	p(t)f(y(t	p(t)f(y(t	NUM
ejde-331	10	18	)	)	PUNCT
ejde-331	10	19	)	)	PUNCT
ejde-331	10	20	,	,	PUNCT
ejde-331	10	21	y′(t	y′(t	X
ejde-331	10	22	)	)	PUNCT
ejde-331	10	23	=	=	SYM
ejde-331	10	24	q(t)g(x(t	q(t)g(x(t	PROPN
ejde-331	10	25	)	)	PUNCT
ejde-331	10	26	)	)	PUNCT
ejde-331	10	27	,	,	PUNCT
ejde-331	10	28	(	(	PUNCT
ejde-331	10	29	1.1	1.1	NUM
ejde-331	10	30	)	)	PUNCT
ejde-331	10	31	where	where	SCONJ
ejde-331	10	32	p(t	p(t	NOUN
ejde-331	10	33	)	)	PUNCT
ejde-331	10	34	,	,	PUNCT
ejde-331	10	35	q(t	q(t	PROPN
ejde-331	10	36	)	)	PUNCT
ejde-331	10	37	,	,	PUNCT
ejde-331	10	38	f(r	f(r	NOUN
ejde-331	10	39	)	)	PUNCT
ejde-331	10	40	,	,	PUNCT
ejde-331	10	41	and	and	CCONJ
ejde-331	10	42	g(r	g(r	PRON
ejde-331	10	43	)	)	PUNCT
ejde-331	10	44	are	be	AUX
ejde-331	10	45	functions	function	NOUN
ejde-331	10	46	satisfying	satisfy	VERB
ejde-331	10	47	the	the	DET
ejde-331	10	48	conditions	condition	NOUN
ejde-331	10	49	:	:	PUNCT
ejde-331	10	50	(	(	PUNCT
ejde-331	10	51	h0	h0	NOUN
ejde-331	10	52	)	)	PUNCT
ejde-331	10	53	p(t	p(t	PROPN
ejde-331	10	54	)	)	PUNCT
ejde-331	10	55	,	,	PUNCT
ejde-331	10	56	q(t	q(t	PROPN
ejde-331	10	57	)	)	PUNCT
ejde-331	10	58	:	:	PUNCT
ejde-331	11	1	[	[	X
ejde-331	11	2	a,∞)→	a,∞)→	X
ejde-331	11	3	(	(	PUNCT
ejde-331	11	4	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-331	11	5	)	)	PUNCT
ejde-331	11	6	are	be	AUX
ejde-331	11	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-331	11	8	;	;	PUNCT
ejde-331	11	9	f(r	f(r	NOUN
ejde-331	11	10	)	)	PUNCT
ejde-331	11	11	:	:	PUNCT
ejde-331	12	1	r→	r→	PROPN
ejde-331	12	2	r	r	NOUN
ejde-331	12	3	is	be	AUX
ejde-331	12	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-331	12	5	and	and	CCONJ
ejde-331	12	6	rf(r	rf(r	NOUN
ejde-331	12	7	)	)	PUNCT
ejde-331	12	8	>	>	X
ejde-331	12	9	0	0	PUNCT
ejde-331	12	10	or	or	CCONJ
ejde-331	12	11	r	r	NOUN
ejde-331	12	12	6=	6=	NUM
ejde-331	12	13	0	0	NUM
ejde-331	12	14	;	;	PUNCT
ejde-331	12	15	g(r	g(r	PRON
ejde-331	12	16	)	)	PUNCT
ejde-331	12	17	:	:	PUNCT
ejde-331	13	1	r→	r→	PROPN
ejde-331	13	2	r	r	NOUN
ejde-331	13	3	is	be	AUX
ejde-331	13	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-331	13	5	and	and	CCONJ
ejde-331	13	6	rg(r	rg(r	NOUN
ejde-331	13	7	)	)	PUNCT
ejde-331	13	8	>	>	X
ejde-331	13	9	0	0	PUNCT
ejde-331	14	1	for	for	ADP
ejde-331	14	2	r	r	NOUN
ejde-331	14	3	6=	6=	ADP
ejde-331	14	4	0	0	NUM
ejde-331	14	5	.	.	PUNCT
ejde-331	15	1	a	a	DET
ejde-331	15	2	pair	pair	NOUN
ejde-331	15	3	of	of	ADP
ejde-331	15	4	functions	function	NOUN
ejde-331	15	5	(	(	PUNCT
ejde-331	15	6	x	x	NOUN
ejde-331	15	7	,	,	PUNCT
ejde-331	15	8	y	y	NOUN
ejde-331	15	9	)	)	PUNCT
ejde-331	15	10	is	be	AUX
ejde-331	15	11	called	call	VERB
ejde-331	15	12	a	a	DET
ejde-331	15	13	solution	solution	NOUN
ejde-331	15	14	of	of	ADP
ejde-331	15	15	(	(	PUNCT
ejde-331	15	16	1.1	1.1	NUM
ejde-331	15	17	)	)	PUNCT
ejde-331	15	18	with	with	ADP
ejde-331	15	19	maximal	maximal	ADJ
ejde-331	15	20	existence	existence	NOUN
ejde-331	15	21	interval	interval	NOUN
ejde-331	15	22	[	[	X
ejde-331	15	23	a	a	X
ejde-331	15	24	,	,	PUNCT
ejde-331	15	25	α	α	NOUN
ejde-331	15	26	)	)	PUNCT
ejde-331	15	27	,	,	PUNCT
ejde-331	15	28	a	a	DET
ejde-331	15	29	<	<	X
ejde-331	15	30	α	α	X
ejde-331	15	31	≤	≤	NUM
ejde-331	15	32	∞	∞	PROPN
ejde-331	15	33	,	,	PUNCT
ejde-331	15	34	if	if	SCONJ
ejde-331	15	35	both	both	DET
ejde-331	15	36	x(t	x(t	NOUN
ejde-331	15	37	)	)	PUNCT
ejde-331	15	38	and	and	CCONJ
ejde-331	15	39	y(t	y(t	NUM
ejde-331	15	40	)	)	PUNCT
ejde-331	15	41	are	be	AUX
ejde-331	15	42	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-331	15	43	and	and	CCONJ
ejde-331	15	44	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-331	15	45	system	system	NOUN
ejde-331	15	46	(	(	PUNCT
ejde-331	15	47	1.1	1.1	NUM
ejde-331	15	48	)	)	PUNCT
ejde-331	15	49	on	on	ADP
ejde-331	15	50	[	[	X
ejde-331	15	51	a	a	PRON
ejde-331	15	52	,	,	PUNCT
ejde-331	15	53	α	α	NOUN
ejde-331	15	54	)	)	PUNCT
ejde-331	15	55	.	.	PUNCT
ejde-331	16	1	a	a	DET
ejde-331	16	2	solution	solution	NOUN
ejde-331	16	3	(	(	PUNCT
ejde-331	16	4	x	x	X
ejde-331	16	5	,	,	PUNCT
ejde-331	16	6	y	y	NOUN
ejde-331	16	7	)	)	PUNCT
ejde-331	16	8	is	be	AUX
ejde-331	16	9	said	say	VERB
ejde-331	16	10	to	to	PART
ejde-331	16	11	be	be	AUX
ejde-331	16	12	eventually	eventually	ADV
ejde-331	16	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-331	16	14	if	if	SCONJ
ejde-331	16	15	there	there	PRON
ejde-331	16	16	exists	exist	VERB
ejde-331	16	17	a	a	DET
ejde-331	16	18	t1	t1	NOUN
ejde-331	16	19	≥	≥	NOUN
ejde-331	16	20	a	a	DET
ejde-331	16	21	such	such	ADJ
ejde-331	16	22	that	that	SCONJ
ejde-331	16	23	both	both	DET
ejde-331	16	24	x(t	x(t	NOUN
ejde-331	16	25	)	)	PUNCT
ejde-331	16	26	and	and	CCONJ
ejde-331	16	27	y(t	y(t	NUM
ejde-331	16	28	)	)	PUNCT
ejde-331	16	29	are	be	AUX
ejde-331	16	30	monotone	monotone	ADJ
ejde-331	16	31	on	on	ADP
ejde-331	16	32	[	[	X
ejde-331	16	33	t1	t1	NOUN
ejde-331	16	34	,	,	PUNCT
ejde-331	16	35	α	α	NOUN
ejde-331	16	36	)	)	PUNCT
ejde-331	16	37	.	.	PUNCT
ejde-331	17	1	a	a	DET
ejde-331	17	2	solution	solution	NOUN
ejde-331	17	3	(	(	PUNCT
ejde-331	17	4	x	x	X
ejde-331	17	5	,	,	PUNCT
ejde-331	17	6	y	y	NOUN
ejde-331	17	7	)	)	PUNCT
ejde-331	17	8	is	be	AUX
ejde-331	17	9	said	say	VERB
ejde-331	17	10	to	to	PART
ejde-331	17	11	be	be	AUX
ejde-331	17	12	eventually	eventually	ADV
ejde-331	17	13	trivial	trivial	ADJ
ejde-331	17	14	if	if	SCONJ
ejde-331	17	15	there	there	PRON
ejde-331	17	16	exists	exist	VERB
ejde-331	17	17	a	a	DET
ejde-331	17	18	t1	t1	NOUN
ejde-331	17	19	≥	≥	NOUN
ejde-331	17	20	a	a	DET
ejde-331	17	21	such	such	ADJ
ejde-331	17	22	that	that	SCONJ
ejde-331	17	23	(	(	PUNCT
ejde-331	17	24	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	17	25	)	)	PUNCT
ejde-331	17	26	,	,	PUNCT
ejde-331	17	27	y(t	y(t	NOUN
ejde-331	17	28	)	)	PUNCT
ejde-331	17	29	)	)	PUNCT
ejde-331	18	1	≡	≡	PROPN
ejde-331	18	2	(	(	PUNCT
ejde-331	18	3	0	0	NUM
ejde-331	18	4	,	,	PUNCT
ejde-331	18	5	0	0	NUM
ejde-331	18	6	)	)	PUNCT
ejde-331	18	7	on	on	ADP
ejde-331	18	8	[	[	X
ejde-331	18	9	t1	t1	NOUN
ejde-331	18	10	,	,	PUNCT
ejde-331	18	11	α	α	NOUN
ejde-331	18	12	)	)	PUNCT
ejde-331	18	13	.	.	PUNCT
ejde-331	19	1	we	we	PRON
ejde-331	19	2	only	only	ADV
ejde-331	19	3	consider	consider	VERB
ejde-331	19	4	eventually	eventually	ADV
ejde-331	19	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-331	19	6	solutions	solution	NOUN
ejde-331	19	7	.	.	PUNCT
ejde-331	20	1	the	the	DET
ejde-331	20	2	following	follow	VERB
ejde-331	20	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-331	20	4	shows	show	VERB
ejde-331	20	5	that	that	SCONJ
ejde-331	20	6	all	all	DET
ejde-331	20	7	solutions	solution	NOUN
ejde-331	20	8	of	of	ADP
ejde-331	20	9	(	(	PUNCT
ejde-331	20	10	1.1	1.1	NUM
ejde-331	20	11	)	)	PUNCT
ejde-331	20	12	are	be	AUX
ejde-331	20	13	eventually	eventually	ADV
ejde-331	20	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-331	20	15	and	and	CCONJ
ejde-331	20	16	can	can	AUX
ejde-331	20	17	be	be	AUX
ejde-331	20	18	separated	separate	VERB
ejde-331	20	19	into	into	ADP
ejde-331	20	20	two	two	NUM
ejde-331	20	21	classes	class	NOUN
ejde-331	20	22	.	.	PUNCT
ejde-331	21	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-331	21	2	1.1	1.1	NUM
ejde-331	21	3	.	.	PUNCT
ejde-331	22	1	if	if	SCONJ
ejde-331	22	2	(	(	PUNCT
ejde-331	22	3	x	x	NOUN
ejde-331	22	4	,	,	PUNCT
ejde-331	22	5	y	y	NOUN
ejde-331	22	6	)	)	PUNCT
ejde-331	22	7	is	be	AUX
ejde-331	22	8	a	a	DET
ejde-331	22	9	solution	solution	NOUN
ejde-331	22	10	of	of	ADP
ejde-331	22	11	(	(	PUNCT
ejde-331	22	12	1.1	1.1	NUM
ejde-331	22	13	)	)	PUNCT
ejde-331	22	14	with	with	ADP
ejde-331	22	15	maximal	maximal	ADJ
ejde-331	22	16	existence	existence	NOUN
ejde-331	22	17	interval	interval	NOUN
ejde-331	22	18	[	[	X
ejde-331	22	19	a	a	X
ejde-331	22	20	,	,	PUNCT
ejde-331	22	21	α	α	NOUN
ejde-331	22	22	)	)	PUNCT
ejde-331	22	23	,	,	PUNCT
ejde-331	22	24	a	a	DET
ejde-331	22	25	<	<	X
ejde-331	22	26	α	α	X
ejde-331	22	27	≤	≤	NUM
ejde-331	22	28	∞	∞	PROPN
ejde-331	22	29	,	,	PUNCT
ejde-331	22	30	then	then	ADV
ejde-331	22	31	(	(	PUNCT
ejde-331	22	32	x	x	X
ejde-331	22	33	,	,	PUNCT
ejde-331	22	34	y	y	NOUN
ejde-331	22	35	)	)	PUNCT
ejde-331	22	36	is	be	AUX
ejde-331	22	37	eventually	eventually	ADV
ejde-331	22	38	monotone	monotone	ADJ
ejde-331	22	39	and	and	CCONJ
ejde-331	22	40	belongs	belong	VERB
ejde-331	22	41	to	to	ADP
ejde-331	22	42	one	one	NUM
ejde-331	22	43	of	of	ADP
ejde-331	22	44	the	the	DET
ejde-331	22	45	two	two	NUM
ejde-331	22	46	classes	class	NOUN
ejde-331	22	47	:	:	PUNCT
ejde-331	22	48	a	a	PRON
ejde-331	22	49	=	=	X
ejde-331	22	50	{	{	PUNCT
ejde-331	22	51	(	(	PUNCT
ejde-331	22	52	x	x	NOUN
ejde-331	22	53	,	,	PUNCT
ejde-331	22	54	y	y	PROPN
ejde-331	22	55	)	)	PUNCT
ejde-331	22	56	:	:	PUNCT
ejde-331	23	1	∃	∃	PROPN
ejde-331	23	2	b	b	PROPN
ejde-331	23	3	≥	≥	NOUN
ejde-331	23	4	a	a	DET
ejde-331	23	5	such	such	ADJ
ejde-331	23	6	that	that	DET
ejde-331	23	7	x(t)y(t	x(t)y(t	PROPN
ejde-331	23	8	)	)	PUNCT
ejde-331	23	9	>	>	X
ejde-331	23	10	0,∀t	0,∀t	PUNCT
ejde-331	24	1	∈	∈	PROPN
ejde-331	24	2	[	[	X
ejde-331	24	3	b	b	PROPN
ejde-331	24	4	,	,	PUNCT
ejde-331	24	5	α	α	NOUN
ejde-331	24	6	)	)	PUNCT
ejde-331	24	7	}	}	PUNCT
ejde-331	24	8	,	,	PUNCT
ejde-331	24	9	b	b	X
ejde-331	24	10	=	=	PRON
ejde-331	24	11	{	{	PUNCT
ejde-331	24	12	(	(	PUNCT
ejde-331	24	13	x	x	NOUN
ejde-331	24	14	,	,	PUNCT
ejde-331	24	15	y	y	PROPN
ejde-331	24	16	)	)	PUNCT
ejde-331	24	17	:	:	PUNCT
ejde-331	24	18	x(t)y(t	x(t)y(t	X
ejde-331	24	19	)	)	PUNCT
ejde-331	24	20	<	<	X
ejde-331	25	1	0,∀t	0,∀t	X
ejde-331	25	2	∈	∈	PROPN
ejde-331	25	3	[	[	X
ejde-331	25	4	a	a	X
ejde-331	25	5	,	,	PUNCT
ejde-331	25	6	α	α	NOUN
ejde-331	25	7	)	)	PUNCT
ejde-331	25	8	}	}	PUNCT
ejde-331	25	9	.	.	PUNCT
ejde-331	26	1	2010	2010	NUM
ejde-331	26	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-331	26	3	subject	subject	NOUN
ejde-331	26	4	classification	classification	NOUN
ejde-331	26	5	.	.	PUNCT
ejde-331	27	1	34c11	34c11	NUM
ejde-331	27	2	,	,	PUNCT
ejde-331	27	3	34c12	34c12	NUM
ejde-331	27	4	.	.	PUNCT
ejde-331	28	1	key	key	ADJ
ejde-331	28	2	words	word	NOUN
ejde-331	28	3	and	and	CCONJ
ejde-331	28	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-331	28	5	.	.	PUNCT
ejde-331	29	1	monotone	monotone	ADJ
ejde-331	29	2	solutions	solution	NOUN
ejde-331	29	3	;	;	PUNCT
ejde-331	29	4	system	system	NOUN
ejde-331	29	5	of	of	ADP
ejde-331	29	6	differential	differential	ADJ
ejde-331	29	7	equations	equation	NOUN
ejde-331	29	8	;	;	PUNCT
ejde-331	29	9	boundedness	boundedness	X
ejde-331	29	10	;	;	PUNCT
ejde-331	29	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	29	12	;	;	PUNCT
ejde-331	29	13	existence	existence	NOUN
ejde-331	29	14	;	;	PUNCT
ejde-331	29	15	continuability	continuability	NOUN
ejde-331	29	16	.	.	PUNCT
ejde-331	30	1	©	©	PROPN
ejde-331	30	2	2021	2021	NUM
ejde-331	30	3	.	.	PUNCT
ejde-331	31	1	this	this	DET
ejde-331	31	2	work	work	NOUN
ejde-331	31	3	is	be	AUX
ejde-331	31	4	licensed	license	VERB
ejde-331	31	5	under	under	ADP
ejde-331	31	6	a	a	DET
ejde-331	31	7	cc	cc	NOUN
ejde-331	31	8	by	by	ADP
ejde-331	31	9	4.0	4.0	NUM
ejde-331	31	10	license	license	NOUN
ejde-331	31	11	.	.	PUNCT
ejde-331	32	1	submitted	submit	VERB
ejde-331	32	2	august	august	PROPN
ejde-331	32	3	7	7	NUM
ejde-331	32	4	,	,	PUNCT
ejde-331	32	5	2020	2020	NUM
ejde-331	32	6	.	.	PUNCT
ejde-331	33	1	published	publish	VERB
ejde-331	33	2	november	november	PROPN
ejde-331	33	3	23	23	NUM
ejde-331	33	4	,	,	PUNCT
ejde-331	33	5	2021	2021	NUM
ejde-331	33	6	.	.	PUNCT
ejde-331	34	1	1	1	NUM
ejde-331	34	2	2	2	NUM
ejde-331	34	3	l.	l.	PROPN
ejde-331	34	4	wang	wang	PROPN
ejde-331	34	5	,	,	PUNCT
ejde-331	34	6	a.	a.	PROPN
ejde-331	34	7	mubarak	mubarak	PROPN
ejde-331	34	8	ejde-2021/93	ejde-2021/93	PROPN
ejde-331	34	9	proof	proof	NOUN
ejde-331	34	10	.	.	PUNCT
ejde-331	35	1	the	the	DET
ejde-331	35	2	proof	proof	NOUN
ejde-331	35	3	is	be	AUX
ejde-331	35	4	similar	similar	ADJ
ejde-331	35	5	to	to	ADP
ejde-331	35	6	that	that	PRON
ejde-331	35	7	of	of	ADP
ejde-331	35	8	[	[	X
ejde-331	35	9	3	3	NUM
ejde-331	35	10	,	,	PUNCT
ejde-331	35	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-331	35	12	1	1	NUM
ejde-331	35	13	]	]	PUNCT
ejde-331	35	14	with	with	ADP
ejde-331	35	15	minor	minor	ADJ
ejde-331	35	16	modifications	modification	NOUN
ejde-331	35	17	.	.	PUNCT
ejde-331	36	1	let	let	VERB
ejde-331	36	2	f	f	PROPN
ejde-331	36	3	(	(	PUNCT
ejde-331	36	4	t	t	PROPN
ejde-331	36	5	)	)	PUNCT
ejde-331	36	6	=	=	PUNCT
ejde-331	36	7	x(t)y(t	x(t)y(t	PROPN
ejde-331	36	8	)	)	PUNCT
ejde-331	36	9	.	.	PUNCT
ejde-331	37	1	in	in	ADP
ejde-331	37	2	view	view	NOUN
ejde-331	37	3	of	of	ADP
ejde-331	37	4	condition	condition	NOUN
ejde-331	37	5	(	(	PUNCT
ejde-331	37	6	h0	h0	PROPN
ejde-331	37	7	)	)	PUNCT
ejde-331	37	8	we	we	PRON
ejde-331	37	9	have	have	VERB
ejde-331	37	10	f	f	PROPN
ejde-331	37	11	′(t	′(t	PROPN
ejde-331	37	12	)	)	PUNCT
ejde-331	38	1	=	=	SYM
ejde-331	38	2	x′(t)y(t	x′(t)y(t	PROPN
ejde-331	38	3	)	)	PUNCT
ejde-331	39	1	+	+	CCONJ
ejde-331	39	2	x(t)y′(t	x(t)y′(t	PROPN
ejde-331	39	3	)	)	PUNCT
ejde-331	39	4	=	=	SYM
ejde-331	39	5	y(t)p(t)f(y(t	y(t)p(t)f(y(t	NOUN
ejde-331	39	6	)	)	PUNCT
ejde-331	39	7	)	)	PUNCT
ejde-331	40	1	+	+	CCONJ
ejde-331	40	2	x(t)q(t)g(x(t	x(t)q(t)g(x(t	PROPN
ejde-331	40	3	)	)	PUNCT
ejde-331	40	4	)	)	PUNCT
ejde-331	40	5	≥	≥	NOUN
ejde-331	40	6	0	0	NUM
ejde-331	40	7	.	.	PUNCT
ejde-331	41	1	then	then	ADV
ejde-331	41	2	f	f	PROPN
ejde-331	41	3	is	be	AUX
ejde-331	41	4	increasing	increase	VERB
ejde-331	41	5	on	on	ADP
ejde-331	41	6	[	[	X
ejde-331	41	7	a	a	DET
ejde-331	41	8	,	,	PUNCT
ejde-331	41	9	α	α	NOUN
ejde-331	41	10	)	)	PUNCT
ejde-331	41	11	and	and	CCONJ
ejde-331	41	12	there	there	PRON
ejde-331	41	13	are	be	VERB
ejde-331	41	14	three	three	NUM
ejde-331	41	15	possible	possible	ADJ
ejde-331	41	16	cases	case	NOUN
ejde-331	41	17	:	:	PUNCT
ejde-331	41	18	(	(	PUNCT
ejde-331	41	19	1	1	X
ejde-331	41	20	)	)	PUNCT
ejde-331	41	21	f	f	NOUN
ejde-331	41	22	(	(	PUNCT
ejde-331	41	23	t	t	PROPN
ejde-331	41	24	)	)	PUNCT
ejde-331	41	25	<	<	X
ejde-331	41	26	0	0	NUM
ejde-331	41	27	for	for	ADP
ejde-331	41	28	all	all	DET
ejde-331	41	29	t	t	NOUN
ejde-331	41	30	∈	∈	PROPN
ejde-331	42	1	[	[	X
ejde-331	42	2	a	a	X
ejde-331	42	3	,	,	PUNCT
ejde-331	42	4	α	α	NOUN
ejde-331	42	5	)	)	PUNCT
ejde-331	42	6	;	;	PUNCT
ejde-331	42	7	(	(	PUNCT
ejde-331	42	8	2	2	X
ejde-331	42	9	)	)	PUNCT
ejde-331	42	10	there	there	PRON
ejde-331	42	11	exists	exist	VERB
ejde-331	42	12	b	b	PROPN
ejde-331	42	13	≥	≥	NOUN
ejde-331	43	1	a	a	DET
ejde-331	43	2	such	such	ADJ
ejde-331	43	3	that	that	SCONJ
ejde-331	43	4	f	f	PROPN
ejde-331	43	5	(	(	PUNCT
ejde-331	43	6	t	t	PROPN
ejde-331	43	7	)	)	PUNCT
ejde-331	43	8	>	>	X
ejde-331	43	9	0	0	PUNCT
ejde-331	44	1	for	for	ADP
ejde-331	44	2	all	all	DET
ejde-331	44	3	t	t	NOUN
ejde-331	44	4	∈	∈	PROPN
ejde-331	45	1	[	[	X
ejde-331	45	2	b	b	PROPN
ejde-331	45	3	,	,	PUNCT
ejde-331	45	4	α	α	NOUN
ejde-331	45	5	)	)	PUNCT
ejde-331	45	6	;	;	PUNCT
ejde-331	45	7	(	(	PUNCT
ejde-331	45	8	3	3	X
ejde-331	45	9	)	)	PUNCT
ejde-331	45	10	there	there	PRON
ejde-331	45	11	exists	exist	VERB
ejde-331	45	12	b	b	PROPN
ejde-331	45	13	≥	≥	NOUN
ejde-331	45	14	a	a	DET
ejde-331	45	15	such	such	ADJ
ejde-331	45	16	that	that	SCONJ
ejde-331	45	17	f	f	PROPN
ejde-331	45	18	(	(	PUNCT
ejde-331	45	19	t	t	PROPN
ejde-331	45	20	)	)	PUNCT
ejde-331	45	21	≡	≡	PROPN
ejde-331	45	22	0	0	PUNCT
ejde-331	46	1	for	for	ADP
ejde-331	46	2	all	all	DET
ejde-331	46	3	t	t	NOUN
ejde-331	46	4	∈	∈	PROPN
ejde-331	47	1	[	[	X
ejde-331	47	2	b	b	X
ejde-331	47	3	,	,	PUNCT
ejde-331	47	4	α	α	NOUN
ejde-331	47	5	)	)	PUNCT
ejde-331	47	6	.	.	PUNCT
ejde-331	48	1	clearly	clearly	ADV
ejde-331	48	2	,	,	PUNCT
ejde-331	48	3	(	(	PUNCT
ejde-331	48	4	x	x	X
ejde-331	48	5	,	,	PUNCT
ejde-331	48	6	y	y	NOUN
ejde-331	48	7	)	)	PUNCT
ejde-331	48	8	∈	∈	PROPN
ejde-331	48	9	b	b	PROPN
ejde-331	48	10	in	in	ADP
ejde-331	48	11	the	the	DET
ejde-331	48	12	first	first	ADJ
ejde-331	48	13	case	case	NOUN
ejde-331	48	14	and	and	CCONJ
ejde-331	48	15	(	(	PUNCT
ejde-331	48	16	x	x	NOUN
ejde-331	48	17	,	,	PUNCT
ejde-331	48	18	y	y	PROPN
ejde-331	48	19	)	)	PUNCT
ejde-331	48	20	∈	∈	PROPN
ejde-331	48	21	a	a	PRON
ejde-331	48	22	in	in	ADP
ejde-331	48	23	the	the	DET
ejde-331	48	24	second	second	ADJ
ejde-331	48	25	case	case	NOUN
ejde-331	48	26	.	.	PUNCT
ejde-331	49	1	we	we	PRON
ejde-331	49	2	claim	claim	VERB
ejde-331	49	3	that	that	SCONJ
ejde-331	49	4	(	(	PUNCT
ejde-331	49	5	x	x	X
ejde-331	49	6	,	,	PUNCT
ejde-331	49	7	y	y	NOUN
ejde-331	49	8	)	)	PUNCT
ejde-331	49	9	is	be	AUX
ejde-331	49	10	eventually	eventually	ADV
ejde-331	49	11	trivial	trivial	ADJ
ejde-331	49	12	in	in	ADP
ejde-331	49	13	the	the	DET
ejde-331	49	14	third	third	ADJ
ejde-331	49	15	case	case	NOUN
ejde-331	49	16	.	.	PUNCT
ejde-331	50	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-331	50	2	,	,	PUNCT
ejde-331	50	3	if	if	SCONJ
ejde-331	50	4	there	there	PRON
ejde-331	50	5	exists	exist	VERB
ejde-331	50	6	t1	t1	NOUN
ejde-331	50	7	∈	∈	PROPN
ejde-331	51	1	[	[	X
ejde-331	51	2	b	b	PROPN
ejde-331	51	3	,	,	PUNCT
ejde-331	51	4	α	α	NOUN
ejde-331	51	5	)	)	PUNCT
ejde-331	52	1	such	such	ADJ
ejde-331	52	2	that	that	SCONJ
ejde-331	52	3	x(t1	x(t1	NOUN
ejde-331	52	4	)	)	PUNCT
ejde-331	52	5	6=	6=	ADP
ejde-331	52	6	0	0	NUM
ejde-331	52	7	,	,	PUNCT
ejde-331	52	8	then	then	ADV
ejde-331	52	9	y(t1	y(t1	INTJ
ejde-331	52	10	)	)	PUNCT
ejde-331	52	11	=	=	SYM
ejde-331	52	12	0	0	PUNCT
ejde-331	53	1	and	and	CCONJ
ejde-331	53	2	there	there	PRON
ejde-331	53	3	exists	exist	VERB
ejde-331	53	4	an	an	DET
ejde-331	53	5	open	open	ADJ
ejde-331	53	6	interval	interval	NOUN
ejde-331	53	7	u1	u1	NOUN
ejde-331	53	8	containing	contain	VERB
ejde-331	53	9	t1	t1	NOUN
ejde-331	53	10	such	such	ADJ
ejde-331	53	11	that	that	SCONJ
ejde-331	53	12	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	53	13	)	)	PUNCT
ejde-331	53	14	6=	6=	ADP
ejde-331	53	15	0	0	NUM
ejde-331	53	16	for	for	ADP
ejde-331	53	17	any	any	DET
ejde-331	53	18	t	t	PROPN
ejde-331	53	19	∈	∈	PROPN
ejde-331	53	20	u1	u1	NOUN
ejde-331	53	21	.	.	PUNCT
ejde-331	54	1	this	this	PRON
ejde-331	54	2	implies	imply	VERB
ejde-331	54	3	that	that	SCONJ
ejde-331	54	4	y(t	y(t	PROPN
ejde-331	54	5	)	)	PUNCT
ejde-331	54	6	≡	≡	PROPN
ejde-331	54	7	0	0	PUNCT
ejde-331	54	8	on	on	ADP
ejde-331	54	9	u1	u1	NOUN
ejde-331	54	10	.	.	PUNCT
ejde-331	55	1	this	this	PRON
ejde-331	55	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-331	55	3	the	the	DET
ejde-331	55	4	fact	fact	NOUN
ejde-331	55	5	that	that	SCONJ
ejde-331	55	6	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-331	55	7	)	)	PUNCT
ejde-331	55	8	=	=	SYM
ejde-331	55	9	q(t)g(x(t	q(t)g(x(t	PROPN
ejde-331	55	10	)	)	PUNCT
ejde-331	55	11	)	)	PUNCT
ejde-331	56	1	6=	6=	ADP
ejde-331	56	2	0	0	NUM
ejde-331	56	3	for	for	ADP
ejde-331	56	4	any	any	DET
ejde-331	56	5	t	t	PROPN
ejde-331	56	6	∈	∈	PROPN
ejde-331	56	7	u1	u1	NOUN
ejde-331	56	8	.	.	PUNCT
ejde-331	57	1	hence	hence	ADV
ejde-331	57	2	,	,	PUNCT
ejde-331	57	3	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	57	4	)	)	PUNCT
ejde-331	57	5	≡	≡	PROPN
ejde-331	57	6	0	0	NUM
ejde-331	58	1	on	on	ADP
ejde-331	58	2	[	[	X
ejde-331	58	3	b	b	PROPN
ejde-331	58	4	,	,	PUNCT
ejde-331	58	5	α	α	NOUN
ejde-331	58	6	)	)	PUNCT
ejde-331	58	7	.	.	PUNCT
ejde-331	59	1	similarly	similarly	ADV
ejde-331	59	2	,	,	PUNCT
ejde-331	59	3	we	we	PRON
ejde-331	59	4	can	can	AUX
ejde-331	59	5	prove	prove	VERB
ejde-331	59	6	that	that	SCONJ
ejde-331	59	7	y(t	y(t	NOUN
ejde-331	59	8	)	)	PUNCT
ejde-331	59	9	≡	≡	PROPN
ejde-331	59	10	0	0	PUNCT
ejde-331	59	11	on	on	ADP
ejde-331	59	12	[	[	X
ejde-331	59	13	b	b	PROPN
ejde-331	59	14	,	,	PUNCT
ejde-331	59	15	α	α	NOUN
ejde-331	59	16	)	)	PUNCT
ejde-331	59	17	.	.	PUNCT
ejde-331	60	1	�	�	PROPN
ejde-331	60	2	remark	remark	VERB
ejde-331	60	3	1.2	1.2	NUM
ejde-331	60	4	.	.	PUNCT
ejde-331	61	1	from	from	ADP
ejde-331	61	2	(	(	PUNCT
ejde-331	61	3	h0	h0	NOUN
ejde-331	61	4	)	)	PUNCT
ejde-331	61	5	and	and	CCONJ
ejde-331	61	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-331	61	7	1.1	1.1	NUM
ejde-331	61	8	,	,	PUNCT
ejde-331	61	9	each	each	DET
ejde-331	61	10	class	class	NOUN
ejde-331	61	11	a	a	DET
ejde-331	61	12	solution	solution	NOUN
ejde-331	61	13	(	(	PUNCT
ejde-331	61	14	x	x	X
ejde-331	61	15	,	,	PUNCT
ejde-331	61	16	y	y	NOUN
ejde-331	61	17	)	)	PUNCT
ejde-331	61	18	of	of	ADP
ejde-331	61	19	(	(	PUNCT
ejde-331	61	20	1.1	1.1	NUM
ejde-331	61	21	)	)	PUNCT
ejde-331	61	22	belongs	belong	VERB
ejde-331	61	23	to	to	ADP
ejde-331	61	24	one	one	NUM
ejde-331	61	25	of	of	ADP
ejde-331	61	26	the	the	DET
ejde-331	61	27	two	two	NUM
ejde-331	61	28	subclasses	subclass	NOUN
ejde-331	61	29	,	,	PUNCT
ejde-331	61	30	one	one	NUM
ejde-331	61	31	subclass	subclass	NOUN
ejde-331	61	32	is	be	AUX
ejde-331	61	33	comprise	comprise	NOUN
ejde-331	61	34	of	of	ADP
ejde-331	61	35	positive	positive	ADJ
ejde-331	61	36	and	and	CCONJ
ejde-331	61	37	increasing	increase	VERB
ejde-331	61	38	functions	function	NOUN
ejde-331	61	39	x	x	PUNCT
ejde-331	61	40	and	and	CCONJ
ejde-331	61	41	y	y	PROPN
ejde-331	61	42	,	,	PUNCT
ejde-331	61	43	and	and	CCONJ
ejde-331	61	44	the	the	DET
ejde-331	61	45	other	other	ADJ
ejde-331	61	46	subclass	subclass	NOUN
ejde-331	61	47	is	be	AUX
ejde-331	61	48	comprise	comprise	NOUN
ejde-331	61	49	of	of	ADP
ejde-331	61	50	negative	negative	ADJ
ejde-331	61	51	and	and	CCONJ
ejde-331	61	52	decreasing	decrease	VERB
ejde-331	61	53	functions	function	NOUN
ejde-331	61	54	x	x	PUNCT
ejde-331	61	55	and	and	CCONJ
ejde-331	61	56	y.	y.	NOUN
ejde-331	61	57	the	the	DET
ejde-331	61	58	former	former	ADJ
ejde-331	61	59	is	be	AUX
ejde-331	61	60	called	call	VERB
ejde-331	61	61	the	the	DET
ejde-331	61	62	subclass	subclass	NOUN
ejde-331	61	63	of	of	ADP
ejde-331	61	64	positive	positive	ADJ
ejde-331	61	65	class	class	NOUN
ejde-331	61	66	a	a	DET
ejde-331	61	67	solutions	solution	NOUN
ejde-331	61	68	and	and	CCONJ
ejde-331	61	69	the	the	DET
ejde-331	61	70	latter	latter	ADJ
ejde-331	61	71	is	be	AUX
ejde-331	61	72	called	call	VERB
ejde-331	61	73	the	the	DET
ejde-331	61	74	subclass	subclass	NOUN
ejde-331	61	75	of	of	ADP
ejde-331	61	76	negative	negative	ADJ
ejde-331	61	77	class	class	NOUN
ejde-331	61	78	a	a	DET
ejde-331	61	79	solutions	solution	NOUN
ejde-331	61	80	.	.	PUNCT
ejde-331	62	1	the	the	DET
ejde-331	62	2	classification	classification	NOUN
ejde-331	62	3	,	,	PUNCT
ejde-331	62	4	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-331	62	5	,	,	PUNCT
ejde-331	62	6	existence	existence	NOUN
ejde-331	62	7	,	,	PUNCT
ejde-331	62	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-331	62	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-331	62	10	,	,	PUNCT
ejde-331	62	11	and	and	CCONJ
ejde-331	62	12	other	other	ADJ
ejde-331	62	13	properties	property	NOUN
ejde-331	62	14	of	of	ADP
ejde-331	62	15	solutions	solution	NOUN
ejde-331	62	16	of	of	ADP
ejde-331	62	17	special	special	ADJ
ejde-331	62	18	cases	case	NOUN
ejde-331	62	19	of	of	ADP
ejde-331	62	20	system	system	NOUN
ejde-331	62	21	(	(	PUNCT
ejde-331	62	22	1.1	1.1	NUM
ejde-331	62	23	)	)	PUNCT
ejde-331	62	24	(	(	PUNCT
ejde-331	62	25	second	second	ADJ
ejde-331	62	26	order	order	NOUN
ejde-331	62	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	62	28	differential	differential	ADJ
ejde-331	62	29	equations	equation	NOUN
ejde-331	62	30	)	)	PUNCT
ejde-331	62	31	have	have	AUX
ejde-331	62	32	been	be	AUX
ejde-331	62	33	extensively	extensively	ADV
ejde-331	62	34	studied	study	VERB
ejde-331	62	35	;	;	PUNCT
ejde-331	62	36	see	see	VERB
ejde-331	62	37	[	[	X
ejde-331	62	38	1	1	NUM
ejde-331	62	39	,	,	PUNCT
ejde-331	62	40	3	3	NUM
ejde-331	62	41	,	,	PUNCT
ejde-331	62	42	5	5	NUM
ejde-331	62	43	,	,	PUNCT
ejde-331	62	44	6	6	NUM
ejde-331	62	45	,	,	PUNCT
ejde-331	62	46	7	7	NUM
ejde-331	62	47	,	,	PUNCT
ejde-331	62	48	8	8	NUM
ejde-331	62	49	,	,	PUNCT
ejde-331	62	50	12	12	NUM
ejde-331	62	51	,	,	PUNCT
ejde-331	62	52	13	13	NUM
ejde-331	62	53	,	,	PUNCT
ejde-331	62	54	14	14	NUM
ejde-331	62	55	,	,	PUNCT
ejde-331	62	56	15	15	NUM
ejde-331	62	57	,	,	PUNCT
ejde-331	62	58	16	16	NUM
ejde-331	62	59	,	,	PUNCT
ejde-331	62	60	17	17	NUM
ejde-331	62	61	]	]	PUNCT
ejde-331	62	62	and	and	CCONJ
ejde-331	62	63	other	other	ADJ
ejde-331	62	64	publications	publication	NOUN
ejde-331	62	65	,	,	PUNCT
ejde-331	62	66	but	but	CCONJ
ejde-331	62	67	there	there	PRON
ejde-331	62	68	is	be	VERB
ejde-331	62	69	less	less	ADJ
ejde-331	62	70	discussion	discussion	NOUN
ejde-331	62	71	for	for	ADP
ejde-331	62	72	differential	differential	ADJ
ejde-331	62	73	system	system	NOUN
ejde-331	62	74	.	.	PUNCT
ejde-331	63	1	a	a	DET
ejde-331	63	2	special	special	ADJ
ejde-331	63	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	63	4	differential	differential	ADJ
ejde-331	63	5	system	system	NOUN
ejde-331	63	6	x′(t	x′(t	NOUN
ejde-331	63	7	)	)	PUNCT
ejde-331	63	8	=	=	SYM
ejde-331	63	9	p(t)yλ1(t	p(t)yλ1(t	PROPN
ejde-331	63	10	)	)	PUNCT
ejde-331	63	11	,	,	PUNCT
ejde-331	63	12	y′(t	y′(t	X
ejde-331	63	13	)	)	PUNCT
ejde-331	63	14	=	=	SYM
ejde-331	63	15	q(t)xλ2(t	q(t)xλ2(t	PROPN
ejde-331	63	16	)	)	PUNCT
ejde-331	63	17	(	(	PUNCT
ejde-331	63	18	1.2	1.2	NUM
ejde-331	63	19	)	)	PUNCT
ejde-331	63	20	is	be	AUX
ejde-331	63	21	considered	consider	VERB
ejde-331	63	22	in	in	ADP
ejde-331	63	23	[	[	X
ejde-331	63	24	2	2	NUM
ejde-331	63	25	,	,	PUNCT
ejde-331	63	26	11	11	NUM
ejde-331	63	27	]	]	PUNCT
ejde-331	63	28	.	.	PUNCT
ejde-331	64	1	for	for	ADP
ejde-331	64	2	system	system	NOUN
ejde-331	64	3	(	(	PUNCT
ejde-331	64	4	1.1	1.1	NUM
ejde-331	64	5	)	)	PUNCT
ejde-331	64	6	,	,	PUNCT
ejde-331	64	7	classification	classification	NOUN
ejde-331	64	8	and	and	CCONJ
ejde-331	64	9	existence	existence	NOUN
ejde-331	64	10	of	of	ADP
ejde-331	64	11	positive	positive	ADJ
ejde-331	64	12	class	class	NOUN
ejde-331	64	13	a	a	DET
ejde-331	64	14	solutions	solution	NOUN
ejde-331	64	15	are	be	AUX
ejde-331	64	16	investigated	investigate	VERB
ejde-331	64	17	in	in	ADP
ejde-331	64	18	[	[	X
ejde-331	64	19	10	10	NUM
ejde-331	64	20	]	]	PUNCT
ejde-331	64	21	.	.	PUNCT
ejde-331	65	1	nonoscillatory	nonoscillatory	NOUN
ejde-331	65	2	and	and	CCONJ
ejde-331	65	3	existence	existence	NOUN
ejde-331	65	4	of	of	ADP
ejde-331	65	5	solutions	solution	NOUN
ejde-331	65	6	are	be	AUX
ejde-331	65	7	explored	explore	VERB
ejde-331	65	8	in	in	ADP
ejde-331	65	9	[	[	X
ejde-331	65	10	4	4	NUM
ejde-331	65	11	,	,	PUNCT
ejde-331	65	12	9	9	NUM
ejde-331	65	13	]	]	PUNCT
ejde-331	65	14	with	with	ADP
ejde-331	65	15	the	the	DET
ejde-331	65	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-331	65	17	that	that	SCONJ
ejde-331	65	18	q(t	q(t	X
ejde-331	65	19	)	)	PUNCT
ejde-331	65	20	<	<	X
ejde-331	65	21	0	0	X
ejde-331	65	22	.	.	PUNCT
ejde-331	66	1	the	the	DET
ejde-331	66	2	following	follow	VERB
ejde-331	66	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-331	66	4	are	be	AUX
ejde-331	66	5	imposed	impose	VERB
ejde-331	66	6	for	for	ADP
ejde-331	66	7	later	later	ADJ
ejde-331	66	8	discussions	discussion	NOUN
ejde-331	66	9	.	.	PUNCT
ejde-331	67	1	(	(	PUNCT
ejde-331	67	2	h1	h1	PROPN
ejde-331	67	3	)	)	PUNCT
ejde-331	67	4	there	there	PRON
ejde-331	67	5	exists	exist	VERB
ejde-331	67	6	a	a	DET
ejde-331	67	7	real	real	ADJ
ejde-331	67	8	number	number	NOUN
ejde-331	67	9	m	m	PROPN
ejde-331	67	10	>	>	X
ejde-331	67	11	0	0	NUM
ejde-331	67	12	such	such	ADJ
ejde-331	67	13	that	that	SCONJ
ejde-331	67	14	|f(uv)|	|f(uv)|	NOUN
ejde-331	67	15	≤m	≤m	NOUN
ejde-331	67	16	|f(u)||f(v)|	|f(u)||f(v)|	NOUN
ejde-331	67	17	,	,	PUNCT
ejde-331	67	18	|g(uv)|	|g(uv)|	NUM
ejde-331	67	19	≤m	≤m	NOUN
ejde-331	67	20	|g(u)||g(v)|	|g(u)||g(v)|	PROPN
ejde-331	67	21	,	,	PUNCT
ejde-331	67	22	∀u	∀u	NOUN
ejde-331	67	23	,	,	PUNCT
ejde-331	67	24	v	v	PROPN
ejde-331	67	25	∈	∈	PROPN
ejde-331	67	26	r.	r.	PROPN
ejde-331	67	27	(	(	PUNCT
ejde-331	67	28	h2	h2	PROPN
ejde-331	67	29	)	)	PUNCT
ejde-331	67	30	there	there	PRON
ejde-331	67	31	exists	exist	VERB
ejde-331	67	32	a	a	DET
ejde-331	67	33	real	real	ADJ
ejde-331	67	34	number	number	NOUN
ejde-331	67	35	m	m	PROPN
ejde-331	67	36	>	>	X
ejde-331	67	37	0	0	NUM
ejde-331	67	38	such	such	ADJ
ejde-331	67	39	that	that	SCONJ
ejde-331	67	40	f(r	f(r	NOUN
ejde-331	67	41	)	)	PUNCT
ejde-331	67	42	and	and	CCONJ
ejde-331	67	43	g(r	g(r	PROPN
ejde-331	67	44	)	)	PUNCT
ejde-331	67	45	are	be	AUX
ejde-331	67	46	increasing	increase	VERB
ejde-331	67	47	for	for	ADP
ejde-331	67	48	|r|	|r|	PROPN
ejde-331	67	49	≥	≥	NOUN
ejde-331	67	50	m.	m.	NOUN
ejde-331	67	51	(	(	PUNCT
ejde-331	67	52	h3a	h3a	NOUN
ejde-331	67	53	)	)	PUNCT
ejde-331	67	54	there	there	PRON
ejde-331	67	55	exists	exist	VERB
ejde-331	67	56	a	a	DET
ejde-331	67	57	real	real	ADJ
ejde-331	67	58	number	number	NOUN
ejde-331	67	59	r0	r0	NOUN
ejde-331	67	60	>	>	X
ejde-331	67	61	0	0	NUM
ejde-331	68	1	such	such	ADJ
ejde-331	68	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-331	68	3	±∞	±∞	PROPN
ejde-331	68	4	±r0	±r0	PROPN
ejde-331	68	5	dr	dr	PROPN
ejde-331	68	6	f(g(r	f(g(r	PROPN
ejde-331	68	7	)	)	PUNCT
ejde-331	68	8	)	)	PUNCT
ejde-331	69	1	=	=	PRON
ejde-331	69	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	69	3	(	(	PUNCT
ejde-331	69	4	h3b	h3b	PROPN
ejde-331	69	5	)	)	PUNCT
ejde-331	69	6	there	there	PRON
ejde-331	69	7	exists	exist	VERB
ejde-331	69	8	a	a	DET
ejde-331	69	9	real	real	ADJ
ejde-331	69	10	number	number	NOUN
ejde-331	69	11	r0	r0	NOUN
ejde-331	69	12	>	>	X
ejde-331	69	13	0	0	NUM
ejde-331	70	1	such	such	ADJ
ejde-331	70	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-331	70	3	±∞	±∞	PROPN
ejde-331	70	4	±r0	±r0	PROPN
ejde-331	70	5	dr	dr	PROPN
ejde-331	70	6	g(f(r	g(f(r	PROPN
ejde-331	70	7	)	)	PUNCT
ejde-331	70	8	)	)	PUNCT
ejde-331	71	1	=	=	PRON
ejde-331	71	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	71	3	(	(	PUNCT
ejde-331	71	4	h4a	h4a	PROPN
ejde-331	71	5	)	)	PUNCT
ejde-331	71	6	there	there	PRON
ejde-331	71	7	exists	exist	VERB
ejde-331	71	8	a	a	DET
ejde-331	71	9	real	real	ADJ
ejde-331	71	10	number	number	NOUN
ejde-331	71	11	r1	r1	NOUN
ejde-331	71	12	>	>	X
ejde-331	71	13	0	0	NUM
ejde-331	72	1	such	such	ADJ
ejde-331	72	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-331	72	3	±r1	±r1	NOUN
ejde-331	72	4	0	0	NUM
ejde-331	72	5	dr	dr	PROPN
ejde-331	72	6	f(g(r	f(g(r	PROPN
ejde-331	72	7	)	)	PUNCT
ejde-331	72	8	)	)	PUNCT
ejde-331	73	1	=	=	SYM
ejde-331	73	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	73	3	ejde-2021/93	ejde-2021/93	VERB
ejde-331	73	4	monotone	monotone	ADJ
ejde-331	73	5	solutions	solution	NOUN
ejde-331	73	6	of	of	ADP
ejde-331	73	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	73	8	differential	differential	NOUN
ejde-331	73	9	systems	system	NOUN
ejde-331	73	10	3	3	NUM
ejde-331	73	11	(	(	PUNCT
ejde-331	73	12	h4b	h4b	NOUN
ejde-331	73	13	)	)	PUNCT
ejde-331	73	14	there	there	PRON
ejde-331	73	15	exists	exist	VERB
ejde-331	73	16	a	a	DET
ejde-331	73	17	real	real	ADJ
ejde-331	73	18	number	number	NOUN
ejde-331	73	19	r1	r1	NOUN
ejde-331	73	20	>	>	X
ejde-331	73	21	0	0	NUM
ejde-331	74	1	such	such	ADJ
ejde-331	74	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-331	74	3	±r1	±r1	PROPN
ejde-331	74	4	0	0	NUM
ejde-331	75	1	dr	dr	PROPN
ejde-331	75	2	g(f(r	g(f(r	PROPN
ejde-331	75	3	)	)	PUNCT
ejde-331	75	4	)	)	PUNCT
ejde-331	76	1	=	=	SYM
ejde-331	76	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	76	3	remark	remark	VERB
ejde-331	76	4	1.3	1.3	NUM
ejde-331	76	5	.	.	PUNCT
ejde-331	77	1	(	(	PUNCT
ejde-331	77	2	h1	h1	PROPN
ejde-331	77	3	)	)	PUNCT
ejde-331	77	4	holds	hold	VERB
ejde-331	77	5	for	for	ADP
ejde-331	77	6	all	all	DET
ejde-331	77	7	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-331	77	8	functions	function	NOUN
ejde-331	77	9	such	such	ADJ
ejde-331	77	10	as	as	ADP
ejde-331	77	11	the	the	DET
ejde-331	77	12	so	so	ADV
ejde-331	77	13	-	-	PUNCT
ejde-331	77	14	called	call	VERB
ejde-331	77	15	plaplacian	plaplacian	ADJ
ejde-331	77	16	operator	operator	NOUN
ejde-331	77	17	f(r	f(r	NOUN
ejde-331	77	18	)	)	PUNCT
ejde-331	78	1	=	=	SYM
ejde-331	78	2	φp(r	φp(r	NOUN
ejde-331	78	3	)	)	PUNCT
ejde-331	78	4	=	=	SYM
ejde-331	78	5	|r|p−2r	|r|p−2r	PROPN
ejde-331	78	6	,	,	PUNCT
ejde-331	78	7	p	p	X
ejde-331	78	8	>	>	X
ejde-331	78	9	1	1	NUM
ejde-331	78	10	.	.	PUNCT
ejde-331	78	11	(	(	PUNCT
ejde-331	78	12	h1	h1	PROPN
ejde-331	78	13	)	)	PUNCT
ejde-331	78	14	is	be	AUX
ejde-331	78	15	also	also	ADV
ejde-331	78	16	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-331	78	17	for	for	ADP
ejde-331	78	18	some	some	DET
ejde-331	78	19	non	non	ADJ
ejde-331	78	20	-	-	ADJ
ejde-331	78	21	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-331	78	22	functions	function	NOUN
ejde-331	78	23	as	as	ADV
ejde-331	78	24	well	well	ADV
ejde-331	78	25	,	,	PUNCT
ejde-331	78	26	for	for	ADP
ejde-331	78	27	example	example	NOUN
ejde-331	78	28	,	,	PUNCT
ejde-331	78	29	f(r	f(r	X
ejde-331	78	30	)	)	PUNCT
ejde-331	79	1	=	=	PRON
ejde-331	79	2	{	{	PUNCT
ejde-331	79	3	1+r2	1+r2	NUM
ejde-331	79	4	r	r	NOUN
ejde-331	79	5	,	,	PUNCT
ejde-331	79	6	|r|	|r|	NOUN
ejde-331	79	7	>	>	X
ejde-331	79	8	1	1	NUM
ejde-331	79	9	,	,	PUNCT
ejde-331	79	10	2r	2r	NUM
ejde-331	79	11	,	,	PUNCT
ejde-331	79	12	|r|	|r|	NOUN
ejde-331	79	13	≤	≤	NOUN
ejde-331	79	14	1	1	NUM
ejde-331	79	15	.	.	PUNCT
ejde-331	80	1	it	it	PRON
ejde-331	80	2	is	be	AUX
ejde-331	80	3	easy	easy	ADJ
ejde-331	80	4	to	to	PART
ejde-331	80	5	check	check	VERB
ejde-331	80	6	that	that	SCONJ
ejde-331	80	7	f	f	PROPN
ejde-331	80	8	is	be	AUX
ejde-331	80	9	non	non	ADJ
ejde-331	80	10	-	-	ADJ
ejde-331	80	11	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-331	80	12	,	,	PUNCT
ejde-331	80	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-331	80	14	,	,	PUNCT
ejde-331	80	15	and	and	CCONJ
ejde-331	80	16	increasing	increase	VERB
ejde-331	80	17	on	on	ADP
ejde-331	80	18	(	(	PUNCT
ejde-331	80	19	−∞,∞	−∞,∞	NOUN
ejde-331	80	20	)	)	PUNCT
ejde-331	80	21	,	,	PUNCT
ejde-331	81	1	that	that	SCONJ
ejde-331	81	2	rf(r	rf(r	NOUN
ejde-331	81	3	)	)	PUNCT
ejde-331	81	4	>	>	X
ejde-331	81	5	0	0	PUNCT
ejde-331	82	1	for	for	ADP
ejde-331	82	2	all	all	DET
ejde-331	82	3	r	r	NOUN
ejde-331	82	4	6=	6=	ADP
ejde-331	82	5	0	0	NUM
ejde-331	82	6	,	,	PUNCT
ejde-331	82	7	and	and	CCONJ
ejde-331	82	8	that	that	SCONJ
ejde-331	82	9	|f(uv)|	|f(uv)|	VERB
ejde-331	82	10	≤	≤	ADJ
ejde-331	82	11	|f(u)||f(v)|	|f(u)||f(v)|	NOUN
ejde-331	82	12	,	,	PUNCT
ejde-331	82	13	∀u	∀u	NOUN
ejde-331	82	14	,	,	PUNCT
ejde-331	82	15	v	v	PROPN
ejde-331	82	16	∈	∈	PROPN
ejde-331	82	17	r.	r.	NOUN
ejde-331	82	18	our	our	PRON
ejde-331	82	19	goal	goal	NOUN
ejde-331	82	20	is	be	AUX
ejde-331	82	21	to	to	PART
ejde-331	82	22	investigate	investigate	VERB
ejde-331	82	23	the	the	DET
ejde-331	82	24	classification	classification	NOUN
ejde-331	82	25	,	,	PUNCT
ejde-331	82	26	continuability	continuability	NOUN
ejde-331	82	27	,	,	PUNCT
ejde-331	82	28	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-331	82	29	,	,	PUNCT
ejde-331	82	30	and	and	CCONJ
ejde-331	82	31	existence	existence	NOUN
ejde-331	82	32	of	of	ADP
ejde-331	82	33	solutions	solution	NOUN
ejde-331	82	34	of	of	ADP
ejde-331	82	35	(	(	PUNCT
ejde-331	82	36	1.1	1.1	NUM
ejde-331	82	37	)	)	PUNCT
ejde-331	82	38	.	.	PUNCT
ejde-331	83	1	this	this	DET
ejde-331	83	2	article	article	NOUN
ejde-331	83	3	is	be	AUX
ejde-331	83	4	organized	organize	VERB
ejde-331	83	5	in	in	ADP
ejde-331	83	6	the	the	DET
ejde-331	83	7	follows	follow	NOUN
ejde-331	83	8	:	:	PUNCT
ejde-331	83	9	section	section	NOUN
ejde-331	83	10	1	1	NUM
ejde-331	83	11	is	be	AUX
ejde-331	83	12	for	for	ADP
ejde-331	83	13	the	the	DET
ejde-331	83	14	introduction	introduction	NOUN
ejde-331	83	15	.	.	PUNCT
ejde-331	84	1	the	the	DET
ejde-331	84	2	background	background	NOUN
ejde-331	84	3	,	,	PUNCT
ejde-331	84	4	motivation	motivation	NOUN
ejde-331	84	5	,	,	PUNCT
ejde-331	84	6	classification	classification	NOUN
ejde-331	84	7	,	,	PUNCT
ejde-331	84	8	and	and	CCONJ
ejde-331	84	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-331	84	10	are	be	AUX
ejde-331	84	11	addressed	address	VERB
ejde-331	84	12	in	in	ADP
ejde-331	84	13	this	this	DET
ejde-331	84	14	section	section	NOUN
ejde-331	84	15	.	.	PUNCT
ejde-331	85	1	continuability	continuability	NOUN
ejde-331	85	2	of	of	ADP
ejde-331	85	3	solutions	solution	NOUN
ejde-331	85	4	is	be	AUX
ejde-331	85	5	discussed	discuss	VERB
ejde-331	85	6	in	in	ADP
ejde-331	85	7	section	section	NOUN
ejde-331	85	8	2	2	NUM
ejde-331	85	9	.	.	PUNCT
ejde-331	86	1	after	after	ADP
ejde-331	86	2	that	that	PRON
ejde-331	86	3	,	,	PUNCT
ejde-331	86	4	necessary	necessary	ADJ
ejde-331	86	5	and	and	CCONJ
ejde-331	86	6	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-331	86	7	conditions	condition	NOUN
ejde-331	86	8	for	for	ADP
ejde-331	86	9	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-331	86	10	of	of	ADP
ejde-331	86	11	all	all	DET
ejde-331	86	12	solutions	solution	NOUN
ejde-331	86	13	are	be	AUX
ejde-331	86	14	established	establish	VERB
ejde-331	86	15	in	in	ADP
ejde-331	86	16	section	section	NOUN
ejde-331	86	17	3	3	NUM
ejde-331	86	18	.	.	PUNCT
ejde-331	87	1	moreover	moreover	ADV
ejde-331	87	2	,	,	PUNCT
ejde-331	87	3	examples	example	NOUN
ejde-331	87	4	are	be	AUX
ejde-331	87	5	provided	provide	VERB
ejde-331	87	6	to	to	PART
ejde-331	87	7	illustrate	illustrate	VERB
ejde-331	87	8	that	that	SCONJ
ejde-331	87	9	the	the	DET
ejde-331	87	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-331	87	11	conditions	condition	NOUN
ejde-331	87	12	are	be	AUX
ejde-331	87	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-331	87	14	in	in	ADP
ejde-331	87	15	some	some	DET
ejde-331	87	16	sense	sense	NOUN
ejde-331	87	17	.	.	PUNCT
ejde-331	88	1	finally	finally	ADV
ejde-331	88	2	,	,	PUNCT
ejde-331	88	3	the	the	DET
ejde-331	88	4	existence	existence	NOUN
ejde-331	88	5	of	of	ADP
ejde-331	88	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-331	88	7	solutions	solution	NOUN
ejde-331	88	8	in	in	ADP
ejde-331	88	9	certain	certain	ADJ
ejde-331	88	10	classes	class	NOUN
ejde-331	88	11	is	be	AUX
ejde-331	88	12	obtained	obtain	VERB
ejde-331	88	13	in	in	ADP
ejde-331	88	14	section	section	NOUN
ejde-331	88	15	4	4	NUM
ejde-331	88	16	.	.	NOUN
ejde-331	89	1	2	2	NUM
ejde-331	89	2	.	.	X
ejde-331	89	3	continuability	continuability	NOUN
ejde-331	89	4	of	of	ADP
ejde-331	89	5	solutions	solution	NOUN
ejde-331	89	6	the	the	DET
ejde-331	89	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-331	89	8	existence	existence	NOUN
ejde-331	89	9	interval	interval	NOUN
ejde-331	89	10	of	of	ADP
ejde-331	89	11	a	a	DET
ejde-331	89	12	solution	solution	NOUN
ejde-331	89	13	of	of	ADP
ejde-331	89	14	(	(	PUNCT
ejde-331	89	15	1.1	1.1	NUM
ejde-331	89	16	)	)	PUNCT
ejde-331	89	17	might	might	AUX
ejde-331	89	18	be	be	AUX
ejde-331	89	19	finite	finite	ADJ
ejde-331	89	20	or	or	CCONJ
ejde-331	89	21	infinite	infinite	ADJ
ejde-331	89	22	.	.	PUNCT
ejde-331	90	1	since	since	SCONJ
ejde-331	90	2	many	many	ADJ
ejde-331	90	3	applications	application	NOUN
ejde-331	90	4	require	require	VERB
ejde-331	90	5	the	the	DET
ejde-331	90	6	infinite	infinite	ADJ
ejde-331	90	7	existence	existence	NOUN
ejde-331	90	8	interval	interval	NOUN
ejde-331	90	9	of	of	ADP
ejde-331	90	10	solutions	solution	NOUN
ejde-331	90	11	,	,	PUNCT
ejde-331	90	12	the	the	DET
ejde-331	90	13	next	next	ADJ
ejde-331	90	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-331	90	15	provides	provide	VERB
ejde-331	90	16	conditions	condition	NOUN
ejde-331	90	17	for	for	ADP
ejde-331	90	18	the	the	DET
ejde-331	90	19	continuability	continuability	NOUN
ejde-331	90	20	of	of	ADP
ejde-331	90	21	solutions	solution	NOUN
ejde-331	90	22	.	.	PUNCT
ejde-331	91	1	theorem	theorem	VERB
ejde-331	91	2	2.1	2.1	NUM
ejde-331	91	3	.	.	PUNCT
ejde-331	92	1	suppose	suppose	VERB
ejde-331	92	2	that	that	SCONJ
ejde-331	92	3	conditions	condition	NOUN
ejde-331	92	4	(	(	PUNCT
ejde-331	92	5	h1	h1	PROPN
ejde-331	92	6	)	)	PUNCT
ejde-331	92	7	,	,	PUNCT
ejde-331	92	8	(	(	PUNCT
ejde-331	92	9	h2	h2	NOUN
ejde-331	92	10	)	)	PUNCT
ejde-331	92	11	,	,	PUNCT
ejde-331	92	12	(	(	PUNCT
ejde-331	92	13	h3a	h3a	NOUN
ejde-331	92	14	)	)	PUNCT
ejde-331	92	15	,	,	PUNCT
ejde-331	92	16	(	(	PUNCT
ejde-331	92	17	h3b	h3b	X
ejde-331	92	18	)	)	PUNCT
ejde-331	92	19	hold	hold	VERB
ejde-331	92	20	.	.	PUNCT
ejde-331	93	1	then	then	ADV
ejde-331	93	2	all	all	DET
ejde-331	93	3	solutions	solution	NOUN
ejde-331	93	4	of	of	ADP
ejde-331	93	5	(	(	PUNCT
ejde-331	93	6	1.1	1.1	NUM
ejde-331	93	7	)	)	PUNCT
ejde-331	93	8	can	can	AUX
ejde-331	93	9	be	be	AUX
ejde-331	93	10	extended	extend	VERB
ejde-331	93	11	to	to	ADP
ejde-331	93	12	[	[	X
ejde-331	93	13	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-331	93	14	)	)	PUNCT
ejde-331	93	15	.	.	PUNCT
ejde-331	94	1	proof	proof	NOUN
ejde-331	94	2	.	.	PUNCT
ejde-331	95	1	we	we	PRON
ejde-331	95	2	focus	focus	VERB
ejde-331	95	3	on	on	ADP
ejde-331	95	4	class	class	NOUN
ejde-331	95	5	a	a	DET
ejde-331	95	6	solutions	solution	NOUN
ejde-331	95	7	since	since	SCONJ
ejde-331	95	8	all	all	DET
ejde-331	95	9	class	class	NOUN
ejde-331	95	10	b	b	NOUN
ejde-331	95	11	solutions	solution	NOUN
ejde-331	95	12	can	can	AUX
ejde-331	95	13	be	be	AUX
ejde-331	95	14	extended	extend	VERB
ejde-331	95	15	to	to	ADP
ejde-331	95	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-331	95	17	.	.	PUNCT
ejde-331	96	1	without	without	ADP
ejde-331	96	2	loss	loss	NOUN
ejde-331	96	3	of	of	ADP
ejde-331	96	4	generality	generality	NOUN
ejde-331	96	5	we	we	PRON
ejde-331	96	6	consider	consider	VERB
ejde-331	96	7	a	a	DET
ejde-331	96	8	positive	positive	ADJ
ejde-331	96	9	class	class	NOUN
ejde-331	96	10	a	a	DET
ejde-331	96	11	solution	solution	NOUN
ejde-331	96	12	(	(	PUNCT
ejde-331	96	13	x	x	X
ejde-331	96	14	,	,	PUNCT
ejde-331	96	15	y	y	PROPN
ejde-331	96	16	)	)	PUNCT
ejde-331	96	17	,	,	PUNCT
ejde-331	96	18	in	in	ADP
ejde-331	96	19	other	other	ADJ
ejde-331	96	20	words	word	NOUN
ejde-331	96	21	,	,	PUNCT
ejde-331	96	22	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	96	23	)	)	PUNCT
ejde-331	96	24	>	>	X
ejde-331	96	25	0	0	PUNCT
ejde-331	96	26	and	and	CCONJ
ejde-331	96	27	y(t	y(t	NUM
ejde-331	96	28	)	)	PUNCT
ejde-331	96	29	>	>	X
ejde-331	96	30	0	0	PUNCT
ejde-331	97	1	for	for	ADP
ejde-331	97	2	b	b	PROPN
ejde-331	97	3	≤	≤	PROPN
ejde-331	97	4	t	t	PROPN
ejde-331	97	5	<	<	X
ejde-331	97	6	α	α	NOUN
ejde-331	97	7	and	and	CCONJ
ejde-331	97	8	both	both	PRON
ejde-331	97	9	are	be	AUX
ejde-331	97	10	increasing	increase	VERB
ejde-331	97	11	.	.	PUNCT
ejde-331	98	1	if	if	SCONJ
ejde-331	98	2	α	α	PRON
ejde-331	98	3	<	<	X
ejde-331	98	4	∞	∞	PROPN
ejde-331	98	5	,	,	PUNCT
ejde-331	98	6	we	we	PRON
ejde-331	98	7	claim	claim	VERB
ejde-331	98	8	limt→α−	limt→α−	ADJ
ejde-331	98	9	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	98	10	)	)	PUNCT
ejde-331	99	1	=	=	SYM
ejde-331	99	2	∞	∞	PROPN
ejde-331	99	3	and	and	CCONJ
ejde-331	99	4	limt→α−	limt→α−	ADJ
ejde-331	99	5	y(t	y(t	PROPN
ejde-331	99	6	)	)	PUNCT
ejde-331	100	1	=	=	SYM
ejde-331	100	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	100	3	indeed	indeed	ADV
ejde-331	100	4	,	,	PUNCT
ejde-331	100	5	if	if	SCONJ
ejde-331	100	6	limt→α−	limt→α−	ADJ
ejde-331	100	7	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	100	8	)	)	PUNCT
ejde-331	100	9	<	<	X
ejde-331	100	10	∞	∞	PROPN
ejde-331	100	11	,	,	PUNCT
ejde-331	100	12	it	it	PRON
ejde-331	100	13	follows	follow	VERB
ejde-331	100	14	from	from	ADP
ejde-331	100	15	y(t	y(t	PROPN
ejde-331	100	16	)	)	PUNCT
ejde-331	100	17	=	=	SYM
ejde-331	100	18	y(a	y(a	X
ejde-331	100	19	)	)	PUNCT
ejde-331	101	1	+	+	CCONJ
ejde-331	101	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	101	3	t	t	PROPN
ejde-331	101	4	a	a	DET
ejde-331	101	5	q(s)g(x(s))ds	q(s)g(x(s))ds	NOUN
ejde-331	101	6	that	that	PRON
ejde-331	101	7	lim	lim	PROPN
ejde-331	101	8	t→α−	t→α−	PUNCT
ejde-331	101	9	y(t	y(t	PROPN
ejde-331	101	10	)	)	PUNCT
ejde-331	101	11	=	=	SYM
ejde-331	101	12	y(a	y(a	X
ejde-331	101	13	)	)	PUNCT
ejde-331	102	1	+	+	CCONJ
ejde-331	102	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	102	3	α	α	PROPN
ejde-331	102	4	a	a	DET
ejde-331	102	5	q(t)g(x(t))dt	q(t)g(x(t))dt	PROPN
ejde-331	102	6	<	<	X
ejde-331	102	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	102	8	so	so	ADV
ejde-331	102	9	(	(	PUNCT
ejde-331	102	10	x	x	NOUN
ejde-331	102	11	,	,	PUNCT
ejde-331	102	12	y	y	PROPN
ejde-331	102	13	)	)	PUNCT
ejde-331	102	14	can	can	AUX
ejde-331	102	15	be	be	AUX
ejde-331	102	16	extended	extend	VERB
ejde-331	102	17	to	to	ADP
ejde-331	102	18	[	[	X
ejde-331	102	19	a	a	X
ejde-331	102	20	,	,	PUNCT
ejde-331	102	21	α	α	X
ejde-331	102	22	]	]	X
ejde-331	102	23	and	and	CCONJ
ejde-331	102	24	further	far	ADV
ejde-331	102	25	to	to	ADP
ejde-331	102	26	a	a	DET
ejde-331	102	27	small	small	ADJ
ejde-331	102	28	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-331	102	29	at	at	ADP
ejde-331	102	30	the	the	DET
ejde-331	102	31	right	right	NOUN
ejde-331	102	32	of	of	ADP
ejde-331	102	33	α	α	NOUN
ejde-331	102	34	.	.	PUNCT
ejde-331	103	1	this	this	PRON
ejde-331	103	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-331	103	3	the	the	DET
ejde-331	103	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-331	103	5	that	that	SCONJ
ejde-331	103	6	[	[	X
ejde-331	103	7	a	a	DET
ejde-331	103	8	,	,	PUNCT
ejde-331	103	9	α	α	NOUN
ejde-331	103	10	)	)	PUNCT
ejde-331	103	11	is	be	AUX
ejde-331	103	12	the	the	DET
ejde-331	103	13	maximal	maximal	ADJ
ejde-331	103	14	existence	existence	NOUN
ejde-331	103	15	interval	interval	NOUN
ejde-331	103	16	of	of	ADP
ejde-331	103	17	(	(	PUNCT
ejde-331	103	18	x	x	NOUN
ejde-331	103	19	,	,	PUNCT
ejde-331	103	20	y	y	PROPN
ejde-331	103	21	)	)	PUNCT
ejde-331	103	22	.	.	PUNCT
ejde-331	104	1	therefore	therefore	ADV
ejde-331	104	2	,	,	PUNCT
ejde-331	104	3	limt→α−	limt→α−	ADJ
ejde-331	104	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	104	5	)	)	PUNCT
ejde-331	105	1	=	=	SYM
ejde-331	105	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	105	3	similarly	similarly	ADV
ejde-331	105	4	,	,	PUNCT
ejde-331	105	5	we	we	PRON
ejde-331	105	6	can	can	AUX
ejde-331	105	7	show	show	VERB
ejde-331	105	8	that	that	PRON
ejde-331	105	9	limt→α−	limt→α−	ADJ
ejde-331	105	10	y(t	y(t	PROPN
ejde-331	105	11	)	)	PUNCT
ejde-331	106	1	=	=	SYM
ejde-331	106	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	106	3	thus	thus	ADV
ejde-331	106	4	,	,	PUNCT
ejde-331	106	5	there	there	PRON
ejde-331	106	6	exists	exist	VERB
ejde-331	106	7	a	a	DET
ejde-331	106	8	real	real	ADJ
ejde-331	106	9	number	number	NOUN
ejde-331	106	10	c	c	NOUN
ejde-331	106	11	>	>	X
ejde-331	106	12	a	a	DET
ejde-331	106	13	such	such	ADJ
ejde-331	106	14	that	that	DET
ejde-331	106	15	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	106	16	)	)	PUNCT
ejde-331	106	17	≥	≥	NOUN
ejde-331	106	18	m	m	PROPN
ejde-331	106	19	and	and	CCONJ
ejde-331	106	20	4	4	NUM
ejde-331	106	21	l.	l.	PROPN
ejde-331	106	22	wang	wang	PROPN
ejde-331	106	23	,	,	PUNCT
ejde-331	106	24	a.	a.	PROPN
ejde-331	106	25	mubarak	mubarak	PROPN
ejde-331	106	26	ejde-2021/93	ejde-2021/93	VERB
ejde-331	106	27	y(t	y(t	PROPN
ejde-331	106	28	)	)	PUNCT
ejde-331	106	29	≥	≥	NOUN
ejde-331	106	30	m	m	VERB
ejde-331	106	31	for	for	ADP
ejde-331	106	32	all	all	DET
ejde-331	106	33	c	c	NOUN
ejde-331	106	34	≤	≤	NOUN
ejde-331	106	35	t	t	X
ejde-331	106	36	<	<	X
ejde-331	106	37	α	α	X
ejde-331	106	38	,	,	PUNCT
ejde-331	106	39	where	where	SCONJ
ejde-331	106	40	the	the	DET
ejde-331	106	41	number	number	NOUN
ejde-331	106	42	m	m	VERB
ejde-331	106	43	is	be	AUX
ejde-331	106	44	defined	define	VERB
ejde-331	106	45	in	in	ADP
ejde-331	106	46	(	(	PUNCT
ejde-331	106	47	h2	h2	NOUN
ejde-331	106	48	)	)	PUNCT
ejde-331	106	49	.	.	PUNCT
ejde-331	107	1	by	by	ADP
ejde-331	107	2	(	(	PUNCT
ejde-331	107	3	h2	h2	NOUN
ejde-331	107	4	)	)	PUNCT
ejde-331	107	5	both	both	DET
ejde-331	107	6	f(x(t	f(x(t	NOUN
ejde-331	107	7	)	)	PUNCT
ejde-331	107	8	)	)	PUNCT
ejde-331	107	9	and	and	CCONJ
ejde-331	107	10	g(y(t	g(y(t	PROPN
ejde-331	107	11	)	)	PUNCT
ejde-331	107	12	)	)	PUNCT
ejde-331	107	13	are	be	AUX
ejde-331	107	14	increasing	increase	VERB
ejde-331	107	15	on	on	ADP
ejde-331	107	16	[	[	X
ejde-331	107	17	c	c	X
ejde-331	107	18	,	,	PUNCT
ejde-331	107	19	α	α	NOUN
ejde-331	107	20	)	)	PUNCT
ejde-331	107	21	,	,	PUNCT
ejde-331	107	22	then	then	ADV
ejde-331	107	23	y(t	y(t	NUM
ejde-331	107	24	)	)	PUNCT
ejde-331	107	25	=	=	PUNCT
ejde-331	108	1	y(c	y(c	ADJ
ejde-331	108	2	)	)	PUNCT
ejde-331	109	1	+	+	CCONJ
ejde-331	109	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	109	3	t	t	PROPN
ejde-331	109	4	c	c	PROPN
ejde-331	109	5	q(s)g(x(s))ds	q(s)g(x(s))ds	PROPN
ejde-331	109	6	≤	≤	PROPN
ejde-331	109	7	y(c	y(c	NOUN
ejde-331	109	8	)	)	PUNCT
ejde-331	110	1	+	+	CCONJ
ejde-331	110	2	g(x(t	g(x(t	PROPN
ejde-331	110	3	)	)	PUNCT
ejde-331	110	4	)	)	PUNCT
ejde-331	111	1	∫	∫	PROPN
ejde-331	111	2	t	t	PROPN
ejde-331	111	3	c	c	PROPN
ejde-331	111	4	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	111	5	=	=	SYM
ejde-331	111	6	g(x(t	g(x(t	PROPN
ejde-331	111	7	)	)	PUNCT
ejde-331	111	8	)	)	PUNCT
ejde-331	112	1	(	(	PUNCT
ejde-331	112	2	y(c	y(c	NOUN
ejde-331	112	3	)	)	PUNCT
ejde-331	112	4	g(x(t	g(x(t	PROPN
ejde-331	112	5	)	)	PUNCT
ejde-331	112	6	)	)	PUNCT
ejde-331	113	1	+	+	CCONJ
ejde-331	113	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	113	3	t	t	PROPN
ejde-331	113	4	c	c	PROPN
ejde-331	113	5	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	113	6	)	)	PUNCT
ejde-331	113	7	≤	≤	NUM
ejde-331	113	8	g(x(t	g(x(t	PROPN
ejde-331	113	9	)	)	PUNCT
ejde-331	113	10	)	)	PUNCT
ejde-331	113	11	(	(	PUNCT
ejde-331	113	12	y(c	y(c	NOUN
ejde-331	113	13	)	)	PUNCT
ejde-331	113	14	g(x(c	g(x(c	PROPN
ejde-331	113	15	)	)	PUNCT
ejde-331	113	16	)	)	PUNCT
ejde-331	114	1	+	+	CCONJ
ejde-331	114	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	114	3	t	t	PROPN
ejde-331	114	4	c	c	PROPN
ejde-331	114	5	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	114	6	)	)	PUNCT
ejde-331	114	7	.	.	PUNCT
ejde-331	115	1	choosing	choose	VERB
ejde-331	115	2	k	k	PROPN
ejde-331	115	3	>	>	X
ejde-331	115	4	1	1	NUM
ejde-331	115	5	and	and	CCONJ
ejde-331	115	6	t1	t1	NOUN
ejde-331	115	7	≥	≥	NOUN
ejde-331	115	8	c	c	NOUN
ejde-331	115	9	such	such	ADJ
ejde-331	115	10	that	that	PRON
ejde-331	115	11	for	for	ADP
ejde-331	115	12	t	t	PROPN
ejde-331	115	13	≥	≥	PROPN
ejde-331	115	14	t1	t1	NOUN
ejde-331	115	15	,	,	PUNCT
ejde-331	115	16	y(c	y(c	NOUN
ejde-331	115	17	)	)	PUNCT
ejde-331	115	18	g(x(c	g(x(c	PROPN
ejde-331	115	19	)	)	PUNCT
ejde-331	115	20	)	)	PUNCT
ejde-331	116	1	+	+	CCONJ
ejde-331	116	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	116	3	t	t	PROPN
ejde-331	116	4	c	c	PROPN
ejde-331	116	5	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	116	6	≤	≤	NUM
ejde-331	117	1	k	k	PROPN
ejde-331	117	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	117	3	t	t	PROPN
ejde-331	117	4	c	c	PROPN
ejde-331	117	5	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	117	6	,	,	PUNCT
ejde-331	117	7	we	we	PRON
ejde-331	117	8	have	have	VERB
ejde-331	117	9	y(t	y(t	NOUN
ejde-331	117	10	)	)	PUNCT
ejde-331	117	11	≤	≤	NUM
ejde-331	117	12	kg(x(t	kg(x(t	PROPN
ejde-331	117	13	)	)	PUNCT
ejde-331	117	14	)	)	PUNCT
ejde-331	118	1	∫	∫	PROPN
ejde-331	118	2	t	t	PROPN
ejde-331	118	3	c	c	PROPN
ejde-331	118	4	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	118	5	,	,	PUNCT
ejde-331	118	6	p(t)f(y(t	p(t)f(y(t	NUM
ejde-331	118	7	)	)	PUNCT
ejde-331	118	8	)	)	PUNCT
ejde-331	119	1	≤	≤	PUNCT
ejde-331	120	1	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	120	2	(	(	PUNCT
ejde-331	120	3	kg(x(t	kg(x(t	PROPN
ejde-331	120	4	)	)	PUNCT
ejde-331	120	5	)	)	PUNCT
ejde-331	121	1	∫	∫	PROPN
ejde-331	121	2	t	t	PROPN
ejde-331	121	3	c	c	PROPN
ejde-331	121	4	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	121	5	)	)	PUNCT
ejde-331	121	6	.	.	PUNCT
ejde-331	122	1	by	by	ADP
ejde-331	122	2	(	(	PUNCT
ejde-331	122	3	h1	h1	PROPN
ejde-331	122	4	)	)	PUNCT
ejde-331	122	5	x′(t	x′(t	PROPN
ejde-331	122	6	)	)	PUNCT
ejde-331	122	7	=	=	SYM
ejde-331	122	8	p(t)f(y(t	p(t)f(y(t	NUM
ejde-331	122	9	)	)	PUNCT
ejde-331	122	10	)	)	PUNCT
ejde-331	123	1	≤m2f(k)p(t)f	≤m2f(k)p(t)f	PROPN
ejde-331	123	2	(	(	PUNCT
ejde-331	123	3	g(x(t	g(x(t	PROPN
ejde-331	123	4	)	)	PUNCT
ejde-331	123	5	)	)	PUNCT
ejde-331	124	1	f	f	PROPN
ejde-331	125	1	(	(	PUNCT
ejde-331	125	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	125	3	t	t	PROPN
ejde-331	125	4	c	c	PROPN
ejde-331	125	5	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	125	6	)	)	PUNCT
ejde-331	125	7	.	.	PUNCT
ejde-331	126	1	then	then	ADV
ejde-331	126	2	x′(t	x′(t	X
ejde-331	126	3	)	)	PUNCT
ejde-331	126	4	f	f	PROPN
ejde-331	126	5	(	(	PUNCT
ejde-331	126	6	g(x(t	g(x(t	PROPN
ejde-331	126	7	)	)	PUNCT
ejde-331	126	8	)	)	PUNCT
ejde-331	127	1	≤m2f(k)p(t)f	≤m2f(k)p(t)f	PROPN
ejde-331	127	2	(	(	PUNCT
ejde-331	127	3	∫	∫	PROPN
ejde-331	127	4	t	t	PROPN
ejde-331	127	5	c	c	PROPN
ejde-331	127	6	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	127	7	)	)	PUNCT
ejde-331	127	8	.	.	PUNCT
ejde-331	128	1	integrating	integrate	VERB
ejde-331	128	2	from	from	ADP
ejde-331	128	3	t1	t1	PROPN
ejde-331	128	4	to	to	ADP
ejde-331	128	5	t	t	NOUN
ejde-331	128	6	we	we	PRON
ejde-331	128	7	have∫	have∫	VERB
ejde-331	128	8	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	128	9	)	)	PUNCT
ejde-331	128	10	x(t1	x(t1	X
ejde-331	128	11	)	)	PUNCT
ejde-331	129	1	dr	dr	PROPN
ejde-331	129	2	f(g(r	f(g(r	PROPN
ejde-331	129	3	)	)	PUNCT
ejde-331	129	4	)	)	PUNCT
ejde-331	130	1	=	=	SYM
ejde-331	130	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	130	3	t	t	PROPN
ejde-331	130	4	t1	t1	PROPN
ejde-331	130	5	x′(s)ds	x′(s)ds	PROPN
ejde-331	130	6	f(g(x(s	f(g(x(s	PROPN
ejde-331	130	7	)	)	PUNCT
ejde-331	130	8	)	)	PUNCT
ejde-331	131	1	≤m2f(k	≤m2f(k	NUM
ejde-331	131	2	)	)	PUNCT
ejde-331	131	3	∫	∫	PROPN
ejde-331	131	4	t	t	PROPN
ejde-331	131	5	t1	t1	PROPN
ejde-331	131	6	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	132	1	(	(	PUNCT
ejde-331	132	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	132	3	s	s	PROPN
ejde-331	132	4	c	c	PROPN
ejde-331	132	5	q(σ)dσ	q(σ)dσ	NUM
ejde-331	132	6	)	)	PUNCT
ejde-331	132	7	ds	ds	AUX
ejde-331	132	8	.	.	PUNCT
ejde-331	132	9	letting	let	VERB
ejde-331	132	10	t→	t→	NOUN
ejde-331	132	11	α−	α−	ADP
ejde-331	132	12	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-331	132	13	∞	∞	PROPN
ejde-331	132	14	x(t1	x(t1	NOUN
ejde-331	132	15	)	)	PUNCT
ejde-331	133	1	dr	dr	PROPN
ejde-331	133	2	f(g(r	f(g(r	PROPN
ejde-331	133	3	)	)	PUNCT
ejde-331	133	4	)	)	PUNCT
ejde-331	134	1	≤m2f(k	≤m2f(k	NUM
ejde-331	134	2	)	)	PUNCT
ejde-331	134	3	∫	∫	PROPN
ejde-331	134	4	α	α	PROPN
ejde-331	134	5	t1	t1	NOUN
ejde-331	134	6	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	134	7	(	(	PUNCT
ejde-331	134	8	∫	∫	PROPN
ejde-331	134	9	s	s	PROPN
ejde-331	134	10	c	c	PROPN
ejde-331	134	11	q(σ)dσ	q(σ)dσ	NUM
ejde-331	134	12	)	)	PUNCT
ejde-331	134	13	ds	ds	PROPN
ejde-331	134	14	,	,	PUNCT
ejde-331	134	15	which	which	PRON
ejde-331	134	16	contradicts	contradict	VERB
ejde-331	134	17	(	(	PUNCT
ejde-331	134	18	h3a	h3a	NOUN
ejde-331	134	19	)	)	PUNCT
ejde-331	134	20	,	,	PUNCT
ejde-331	134	21	and	and	CCONJ
ejde-331	134	22	hence	hence	ADV
ejde-331	134	23	,	,	PUNCT
ejde-331	134	24	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	134	25	)	)	PUNCT
ejde-331	134	26	can	can	AUX
ejde-331	134	27	be	be	AUX
ejde-331	134	28	extended	extend	VERB
ejde-331	134	29	to	to	ADP
ejde-331	134	30	infinity	infinity	NOUN
ejde-331	134	31	.	.	PUNCT
ejde-331	135	1	following	follow	VERB
ejde-331	135	2	the	the	DET
ejde-331	135	3	similar	similar	ADJ
ejde-331	135	4	procedure	procedure	NOUN
ejde-331	135	5	,	,	PUNCT
ejde-331	135	6	we	we	PRON
ejde-331	135	7	have∫	have∫	VERB
ejde-331	135	8	∞	∞	NUM
ejde-331	135	9	y(t1	y(t1	NOUN
ejde-331	135	10	)	)	PUNCT
ejde-331	135	11	dr	dr	PROPN
ejde-331	135	12	g(f(r	g(f(r	PROPN
ejde-331	135	13	)	)	PUNCT
ejde-331	135	14	)	)	PUNCT
ejde-331	136	1	≤m2g(k	≤m2g(k	PROPN
ejde-331	136	2	)	)	PUNCT
ejde-331	136	3	∫	∫	PROPN
ejde-331	137	1	α	α	PROPN
ejde-331	137	2	t1	t1	PROPN
ejde-331	137	3	q(s)g	q(s)g	PROPN
ejde-331	137	4	(	(	PUNCT
ejde-331	137	5	∫	∫	PROPN
ejde-331	137	6	s	s	PART
ejde-331	137	7	c	c	NOUN
ejde-331	137	8	p(σ)dσ	p(σ)dσ	NOUN
ejde-331	137	9	)	)	PUNCT
ejde-331	137	10	ds	ds	PROPN
ejde-331	137	11	.	.	PUNCT
ejde-331	138	1	this	this	DET
ejde-331	138	2	contracts	contract	NOUN
ejde-331	138	3	(	(	PUNCT
ejde-331	138	4	h3b	h3b	ADJ
ejde-331	138	5	)	)	PUNCT
ejde-331	138	6	and	and	CCONJ
ejde-331	138	7	implies	imply	VERB
ejde-331	138	8	that	that	SCONJ
ejde-331	138	9	y(t	y(t	PROPN
ejde-331	138	10	)	)	PUNCT
ejde-331	138	11	can	can	AUX
ejde-331	138	12	be	be	AUX
ejde-331	138	13	extended	extend	VERB
ejde-331	138	14	to	to	ADP
ejde-331	138	15	infinity	infinity	NOUN
ejde-331	138	16	.	.	PUNCT
ejde-331	139	1	�	�	PROPN
ejde-331	139	2	theorem	theorem	VERB
ejde-331	139	3	2.1	2.1	NUM
ejde-331	139	4	generalizes	generalize	VERB
ejde-331	139	5	part	part	NOUN
ejde-331	139	6	of	of	ADP
ejde-331	139	7	[	[	X
ejde-331	139	8	14	14	NUM
ejde-331	139	9	,	,	PUNCT
ejde-331	139	10	theorem	theorem	VERB
ejde-331	139	11	1	1	NUM
ejde-331	139	12	]	]	PUNCT
ejde-331	139	13	for	for	ADP
ejde-331	139	14	system	system	NOUN
ejde-331	139	15	(	(	PUNCT
ejde-331	139	16	1.1	1.1	NUM
ejde-331	139	17	)	)	PUNCT
ejde-331	139	18	.	.	PUNCT
ejde-331	140	1	ejde-2021/93	ejde-2021/93	ADJ
ejde-331	140	2	monotone	monotone	ADJ
ejde-331	140	3	solutions	solution	NOUN
ejde-331	140	4	of	of	ADP
ejde-331	140	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	140	6	differential	differential	NOUN
ejde-331	140	7	systems	system	NOUN
ejde-331	140	8	5	5	NUM
ejde-331	140	9	3	3	NUM
ejde-331	140	10	.	.	PUNCT
ejde-331	140	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-331	140	12	of	of	ADP
ejde-331	140	13	solutions	solution	NOUN
ejde-331	140	14	in	in	ADP
ejde-331	140	15	this	this	DET
ejde-331	140	16	section	section	NOUN
ejde-331	140	17	we	we	PRON
ejde-331	140	18	consider	consider	VERB
ejde-331	140	19	the	the	DET
ejde-331	140	20	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-331	140	21	of	of	ADP
ejde-331	140	22	all	all	DET
ejde-331	140	23	solutions	solution	NOUN
ejde-331	140	24	of	of	ADP
ejde-331	140	25	(	(	PUNCT
ejde-331	140	26	1.1	1.1	NUM
ejde-331	140	27	)	)	PUNCT
ejde-331	140	28	and	and	CCONJ
ejde-331	140	29	assume	assume	VERB
ejde-331	140	30	that	that	SCONJ
ejde-331	140	31	all	all	DET
ejde-331	140	32	solutions	solution	NOUN
ejde-331	140	33	can	can	AUX
ejde-331	140	34	be	be	AUX
ejde-331	140	35	extended	extend	VERB
ejde-331	140	36	to	to	ADP
ejde-331	140	37	infinity	infinity	NOUN
ejde-331	140	38	.	.	PUNCT
ejde-331	141	1	notice	notice	VERB
ejde-331	141	2	that	that	SCONJ
ejde-331	141	3	it	it	PRON
ejde-331	141	4	is	be	AUX
ejde-331	141	5	possible	possible	ADJ
ejde-331	141	6	only	only	ADV
ejde-331	141	7	one	one	NUM
ejde-331	141	8	component	component	NOUN
ejde-331	141	9	of	of	ADP
ejde-331	141	10	a	a	DET
ejde-331	141	11	solution	solution	NOUN
ejde-331	141	12	is	be	AUX
ejde-331	141	13	bounded	bound	VERB
ejde-331	141	14	.	.	PUNCT
ejde-331	142	1	for	for	ADP
ejde-331	142	2	example	example	NOUN
ejde-331	142	3	,	,	PUNCT
ejde-331	142	4	consider	consider	VERB
ejde-331	142	5	a	a	DET
ejde-331	142	6	system	system	NOUN
ejde-331	142	7	defined	define	VERB
ejde-331	142	8	on	on	ADP
ejde-331	142	9	[	[	X
ejde-331	142	10	1,∞	1,∞	NUM
ejde-331	142	11	)	)	PUNCT
ejde-331	142	12	x′(t	x′(t	NOUN
ejde-331	142	13	)	)	PUNCT
ejde-331	142	14	=	=	SYM
ejde-331	142	15	1	1	NUM
ejde-331	142	16	(	(	PUNCT
ejde-331	142	17	t3	t3	PROPN
ejde-331	142	18	+	+	CCONJ
ejde-331	142	19	t	t	PROPN
ejde-331	142	20	)	)	PUNCT
ejde-331	142	21	y(t	y(t	PROPN
ejde-331	142	22	)	)	PUNCT
ejde-331	142	23	,	,	PUNCT
ejde-331	142	24	y′(t	y′(t	X
ejde-331	142	25	)	)	PUNCT
ejde-331	142	26	=	=	SYM
ejde-331	142	27	1	1	NUM
ejde-331	142	28	arctan	arctan	PROPN
ejde-331	142	29	t	t	PROPN
ejde-331	142	30	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	142	31	)	)	PUNCT
ejde-331	142	32	.	.	PUNCT
ejde-331	143	1	(	(	PUNCT
ejde-331	143	2	3.1	3.1	NUM
ejde-331	143	3	)	)	PUNCT
ejde-331	143	4	all	all	DET
ejde-331	143	5	the	the	DET
ejde-331	143	6	conditions	condition	NOUN
ejde-331	143	7	of	of	ADP
ejde-331	143	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-331	143	9	2.1	2.1	NUM
ejde-331	143	10	are	be	AUX
ejde-331	143	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-331	143	12	,	,	PUNCT
ejde-331	143	13	so	so	ADV
ejde-331	143	14	all	all	DET
ejde-331	143	15	solutions	solution	NOUN
ejde-331	143	16	can	can	AUX
ejde-331	143	17	be	be	AUX
ejde-331	143	18	extended	extend	VERB
ejde-331	143	19	to	to	ADP
ejde-331	143	20	infinity	infinity	NOUN
ejde-331	143	21	.	.	PUNCT
ejde-331	144	1	it	it	PRON
ejde-331	144	2	is	be	AUX
ejde-331	144	3	easy	easy	ADJ
ejde-331	144	4	to	to	PART
ejde-331	144	5	verify	verify	VERB
ejde-331	144	6	that	that	SCONJ
ejde-331	144	7	(	(	PUNCT
ejde-331	144	8	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	144	9	)	)	PUNCT
ejde-331	144	10	,	,	PUNCT
ejde-331	144	11	y(t	y(t	NOUN
ejde-331	144	12	)	)	PUNCT
ejde-331	144	13	)	)	PUNCT
ejde-331	145	1	=	=	PRON
ejde-331	145	2	(	(	PUNCT
ejde-331	145	3	arctan	arctan	PROPN
ejde-331	145	4	t	t	PROPN
ejde-331	145	5	,	,	PUNCT
ejde-331	145	6	t	t	PROPN
ejde-331	145	7	)	)	PUNCT
ejde-331	145	8	is	be	AUX
ejde-331	145	9	a	a	DET
ejde-331	145	10	class	class	NOUN
ejde-331	145	11	a	a	DET
ejde-331	145	12	solution	solution	NOUN
ejde-331	145	13	of	of	ADP
ejde-331	145	14	(	(	PUNCT
ejde-331	145	15	3.1	3.1	NUM
ejde-331	145	16	)	)	PUNCT
ejde-331	145	17	with	with	ADP
ejde-331	145	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-331	145	19	x	x	SYM
ejde-331	145	20	component	component	NOUN
ejde-331	145	21	and	and	CCONJ
ejde-331	145	22	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-331	145	23	y	y	PROPN
ejde-331	145	24	component	component	NOUN
ejde-331	145	25	.	.	PUNCT
ejde-331	146	1	now	now	ADV
ejde-331	146	2	we	we	PRON
ejde-331	146	3	provide	provide	VERB
ejde-331	146	4	conditions	condition	NOUN
ejde-331	146	5	for	for	ADP
ejde-331	146	6	the	the	DET
ejde-331	146	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-331	146	8	of	of	ADP
ejde-331	146	9	the	the	DET
ejde-331	146	10	first	first	ADJ
ejde-331	146	11	component	component	NOUN
ejde-331	146	12	of	of	ADP
ejde-331	146	13	all	all	DET
ejde-331	146	14	solutions	solution	NOUN
ejde-331	146	15	of	of	ADP
ejde-331	146	16	(	(	PUNCT
ejde-331	146	17	1.1	1.1	NUM
ejde-331	146	18	)	)	PUNCT
ejde-331	146	19	.	.	PUNCT
ejde-331	147	1	theorem	theorem	VERB
ejde-331	147	2	3.1	3.1	NUM
ejde-331	147	3	.	.	PUNCT
ejde-331	148	1	suppose	suppose	VERB
ejde-331	148	2	that	that	SCONJ
ejde-331	148	3	conditions	condition	NOUN
ejde-331	148	4	(	(	PUNCT
ejde-331	148	5	h1	h1	PROPN
ejde-331	148	6	)	)	PUNCT
ejde-331	148	7	,	,	PUNCT
ejde-331	148	8	(	(	PUNCT
ejde-331	148	9	h2	h2	NOUN
ejde-331	148	10	)	)	PUNCT
ejde-331	148	11	,	,	PUNCT
ejde-331	148	12	(	(	PUNCT
ejde-331	148	13	h3a	h3a	NOUN
ejde-331	148	14	)	)	PUNCT
ejde-331	148	15	hold	hold	NOUN
ejde-331	148	16	.	.	PUNCT
ejde-331	149	1	then	then	ADV
ejde-331	149	2	the	the	DET
ejde-331	149	3	x	x	ADJ
ejde-331	149	4	components	component	NOUN
ejde-331	149	5	of	of	ADP
ejde-331	149	6	all	all	DET
ejde-331	149	7	solutions	solution	NOUN
ejde-331	149	8	of	of	ADP
ejde-331	149	9	(	(	PUNCT
ejde-331	149	10	1.1	1.1	NUM
ejde-331	149	11	)	)	PUNCT
ejde-331	149	12	are	be	AUX
ejde-331	149	13	bounded	bound	VERB
ejde-331	149	14	if	if	SCONJ
ejde-331	149	15	and	and	CCONJ
ejde-331	149	16	only	only	ADV
ejde-331	149	17	if∫	if∫	PROPN
ejde-331	149	18	∞	∞	PROPN
ejde-331	149	19	a	a	DET
ejde-331	149	20	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	149	21	(	(	PUNCT
ejde-331	149	22	∫	∫	PROPN
ejde-331	149	23	t	t	PROPN
ejde-331	149	24	a	a	DET
ejde-331	149	25	q(s)ds	q(s)ds	NOUN
ejde-331	149	26	)	)	PUNCT
ejde-331	149	27	dt	dt	X
ejde-331	150	1	<	<	X
ejde-331	150	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	150	3	proof	proof	NOUN
ejde-331	150	4	.	.	PUNCT
ejde-331	151	1	we	we	PRON
ejde-331	151	2	consider	consider	VERB
ejde-331	151	3	class	class	NOUN
ejde-331	151	4	a	a	DET
ejde-331	151	5	solutions	solution	NOUN
ejde-331	151	6	since	since	SCONJ
ejde-331	151	7	all	all	DET
ejde-331	151	8	class	class	NOUN
ejde-331	151	9	b	b	NOUN
ejde-331	151	10	solutions	solution	NOUN
ejde-331	151	11	are	be	AUX
ejde-331	151	12	bounded	bound	VERB
ejde-331	151	13	.	.	PUNCT
ejde-331	152	1	without	without	ADP
ejde-331	152	2	loss	loss	NOUN
ejde-331	152	3	of	of	ADP
ejde-331	152	4	generality	generality	NOUN
ejde-331	152	5	we	we	PRON
ejde-331	152	6	assume	assume	VERB
ejde-331	152	7	that	that	SCONJ
ejde-331	152	8	(	(	PUNCT
ejde-331	152	9	x	x	X
ejde-331	152	10	,	,	PUNCT
ejde-331	152	11	y	y	NOUN
ejde-331	152	12	)	)	PUNCT
ejde-331	152	13	is	be	AUX
ejde-331	152	14	a	a	DET
ejde-331	152	15	positive	positive	ADJ
ejde-331	152	16	class	class	NOUN
ejde-331	152	17	a	a	DET
ejde-331	152	18	solution	solution	NOUN
ejde-331	152	19	.	.	PUNCT
ejde-331	153	1	if	if	SCONJ
ejde-331	153	2	x	x	PRON
ejde-331	153	3	is	be	AUX
ejde-331	153	4	bounded	bound	VERB
ejde-331	153	5	,	,	PUNCT
ejde-331	153	6	then	then	ADV
ejde-331	153	7	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-331	153	8	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	153	9	)	)	PUNCT
ejde-331	153	10	=	=	SYM
ejde-331	153	11	l1	l1	PROPN
ejde-331	153	12	<	<	X
ejde-331	153	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	153	14	define	define	VERB
ejde-331	153	15	k1	k1	NOUN
ejde-331	153	16	=	=	SYM
ejde-331	153	17	min	min	PROPN
ejde-331	153	18	x(b)≤r≤l1	x(b)≤r≤l1	PROPN
ejde-331	153	19	g(r	g(r	PROPN
ejde-331	153	20	)	)	PUNCT
ejde-331	153	21	>	>	X
ejde-331	154	1	0	0	X
ejde-331	154	2	.	.	PUNCT
ejde-331	155	1	then	then	ADV
ejde-331	155	2	y(t	y(t	NUM
ejde-331	155	3	)	)	PUNCT
ejde-331	155	4	=	=	SYM
ejde-331	155	5	y(b	y(b	PROPN
ejde-331	155	6	)	)	PUNCT
ejde-331	156	1	+	+	CCONJ
ejde-331	156	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	156	3	t	t	PROPN
ejde-331	156	4	b	b	PROPN
ejde-331	156	5	q(s)g(x(s))ds	q(s)g(x(s))ds	PROPN
ejde-331	156	6	≥	≥	NOUN
ejde-331	156	7	k1	k1	PROPN
ejde-331	156	8	∫	∫	PROPN
ejde-331	156	9	t	t	PROPN
ejde-331	156	10	b	b	PROPN
ejde-331	156	11	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	156	12	.	.	PUNCT
ejde-331	157	1	in	in	ADP
ejde-331	157	2	view	view	NOUN
ejde-331	157	3	of	of	ADP
ejde-331	157	4	(	(	PUNCT
ejde-331	157	5	h1	h1	PROPN
ejde-331	157	6	)	)	PUNCT
ejde-331	157	7	,	,	PUNCT
ejde-331	157	8	we	we	PRON
ejde-331	157	9	have	have	VERB
ejde-331	157	10	f	f	PROPN
ejde-331	157	11	(	(	PUNCT
ejde-331	157	12	∫	∫	PROPN
ejde-331	157	13	t	t	PROPN
ejde-331	157	14	b	b	PROPN
ejde-331	157	15	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	157	16	)	)	PUNCT
ejde-331	157	17	≤	≤	NUM
ejde-331	158	1	f	f	X
ejde-331	158	2	(	(	PUNCT
ejde-331	158	3	y(t	y(t	NOUN
ejde-331	158	4	)	)	PUNCT
ejde-331	158	5	k1	k1	NOUN
ejde-331	158	6	)	)	PUNCT
ejde-331	158	7	≤mf	≤mf	NOUN
ejde-331	158	8	(	(	PUNCT
ejde-331	158	9	1	1	NUM
ejde-331	158	10	k1	k1	NOUN
ejde-331	158	11	)	)	PUNCT
ejde-331	158	12	f(y(t	f(y(t	PROPN
ejde-331	158	13	)	)	PUNCT
ejde-331	158	14	)	)	PUNCT
ejde-331	158	15	.	.	PUNCT
ejde-331	159	1	thus	thus	ADV
ejde-331	159	2	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	159	3	(	(	PUNCT
ejde-331	159	4	∫	∫	PROPN
ejde-331	159	5	t	t	PROPN
ejde-331	159	6	b	b	PROPN
ejde-331	159	7	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	159	8	)	)	PUNCT
ejde-331	159	9	≤mf	≤mf	NOUN
ejde-331	159	10	(	(	PUNCT
ejde-331	159	11	1	1	NUM
ejde-331	159	12	k1	k1	NOUN
ejde-331	159	13	)	)	PUNCT
ejde-331	159	14	x′(t	x′(t	PROPN
ejde-331	159	15	)	)	PUNCT
ejde-331	159	16	.	.	PUNCT
ejde-331	160	1	integrating	integrate	VERB
ejde-331	160	2	from	from	ADP
ejde-331	160	3	b	b	NOUN
ejde-331	160	4	to	to	PART
ejde-331	160	5	infinity	infinity	NOUN
ejde-331	160	6	implies∫	implies∫	VERB
ejde-331	161	1	∞	∞	PROPN
ejde-331	161	2	b	b	PROPN
ejde-331	161	3	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	161	4	(	(	PUNCT
ejde-331	161	5	∫	∫	PROPN
ejde-331	161	6	t	t	PROPN
ejde-331	161	7	b	b	PROPN
ejde-331	161	8	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	161	9	)	)	PUNCT
ejde-331	161	10	ds	ds	ADP
ejde-331	161	11	≤mf	≤mf	NOUN
ejde-331	161	12	(	(	PUNCT
ejde-331	161	13	1	1	NUM
ejde-331	161	14	k1	k1	NOUN
ejde-331	161	15	)	)	PUNCT
ejde-331	161	16	(	(	PUNCT
ejde-331	161	17	l1	l1	PROPN
ejde-331	161	18	−	−	PROPN
ejde-331	161	19	x(b	x(b	PROPN
ejde-331	161	20	)	)	PUNCT
ejde-331	161	21	)	)	PUNCT
ejde-331	162	1	<	<	X
ejde-331	162	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	162	3	therefore	therefore	ADV
ejde-331	162	4	,	,	PUNCT
ejde-331	162	5	∫	∫	PROPN
ejde-331	162	6	∞	∞	PROPN
ejde-331	162	7	a	a	DET
ejde-331	162	8	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	162	9	(	(	PUNCT
ejde-331	162	10	∫	∫	PROPN
ejde-331	162	11	t	t	PROPN
ejde-331	162	12	a	a	DET
ejde-331	162	13	q(s)ds	q(s)ds	NOUN
ejde-331	162	14	)	)	PUNCT
ejde-331	162	15	dt	dt	PUNCT
ejde-331	163	1	<	<	X
ejde-331	163	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	163	3	for	for	ADP
ejde-331	163	4	sufficiency	sufficiency	NOUN
ejde-331	163	5	,	,	PUNCT
ejde-331	163	6	using	use	VERB
ejde-331	163	7	arguments	argument	NOUN
ejde-331	163	8	similar	similar	ADJ
ejde-331	163	9	to	to	ADP
ejde-331	163	10	the	the	DET
ejde-331	163	11	proof	proof	NOUN
ejde-331	163	12	of	of	ADP
ejde-331	163	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-331	163	14	2.1	2.1	NUM
ejde-331	163	15	,	,	PUNCT
ejde-331	163	16	we	we	PRON
ejde-331	163	17	have∫	have∫	VERB
ejde-331	163	18	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	163	19	)	)	PUNCT
ejde-331	163	20	x(t1	x(t1	X
ejde-331	163	21	)	)	PUNCT
ejde-331	164	1	dr	dr	PROPN
ejde-331	164	2	f(g(r	f(g(r	PROPN
ejde-331	164	3	)	)	PUNCT
ejde-331	164	4	)	)	PUNCT
ejde-331	165	1	≤m2f(k	≤m2f(k	NUM
ejde-331	165	2	)	)	PUNCT
ejde-331	165	3	∫	∫	PROPN
ejde-331	165	4	t	t	PROPN
ejde-331	165	5	t1	t1	PROPN
ejde-331	165	6	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	166	1	(	(	PUNCT
ejde-331	166	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	166	3	s	s	PROPN
ejde-331	166	4	c	c	PROPN
ejde-331	166	5	q(σ)dσ	q(σ)dσ	NUM
ejde-331	166	6	)	)	PUNCT
ejde-331	166	7	ds	ds	PROPN
ejde-331	166	8	.	.	PUNCT
ejde-331	166	9	(	(	PUNCT
ejde-331	166	10	3.2	3.2	NUM
ejde-331	166	11	)	)	PUNCT
ejde-331	166	12	if	if	SCONJ
ejde-331	166	13	x	x	PRON
ejde-331	166	14	is	be	AUX
ejde-331	166	15	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-331	166	16	,	,	PUNCT
ejde-331	166	17	then	then	ADV
ejde-331	166	18	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-331	166	19	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	166	20	)	)	PUNCT
ejde-331	167	1	=	=	SYM
ejde-331	167	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	167	3	letting	let	VERB
ejde-331	167	4	t→∞	t→∞	PRON
ejde-331	167	5	to	to	ADP
ejde-331	167	6	(	(	PUNCT
ejde-331	167	7	3.2	3.2	NUM
ejde-331	167	8	)	)	PUNCT
ejde-331	167	9	we	we	PRON
ejde-331	167	10	have∫	have∫	VERB
ejde-331	167	11	∞	∞	PROPN
ejde-331	167	12	x(t1	x(t1	NOUN
ejde-331	167	13	)	)	PUNCT
ejde-331	168	1	dr	dr	PROPN
ejde-331	168	2	f(g(r	f(g(r	PROPN
ejde-331	168	3	)	)	PUNCT
ejde-331	168	4	)	)	PUNCT
ejde-331	169	1	≤m2f(k	≤m2f(k	NUM
ejde-331	169	2	)	)	PUNCT
ejde-331	169	3	∫	∫	PROPN
ejde-331	169	4	∞	∞	PROPN
ejde-331	169	5	t1	t1	PROPN
ejde-331	170	1	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	170	2	(	(	PUNCT
ejde-331	170	3	∫	∫	PROPN
ejde-331	170	4	t	t	PROPN
ejde-331	170	5	c	c	PROPN
ejde-331	170	6	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	170	7	)	)	PUNCT
ejde-331	170	8	ds	ds	ADP
ejde-331	170	9	<	<	X
ejde-331	170	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	170	11	6	6	NUM
ejde-331	170	12	l.	l.	PROPN
ejde-331	170	13	wang	wang	PROPN
ejde-331	170	14	,	,	PUNCT
ejde-331	170	15	a.	a.	PROPN
ejde-331	170	16	mubarak	mubarak	PROPN
ejde-331	170	17	ejde-2021/93	ejde-2021/93	VERB
ejde-331	170	18	this	this	PRON
ejde-331	170	19	contradicts	contradict	VERB
ejde-331	170	20	to	to	ADP
ejde-331	170	21	(	(	PUNCT
ejde-331	170	22	h3a	h3a	NOUN
ejde-331	170	23	)	)	PUNCT
ejde-331	170	24	and	and	CCONJ
ejde-331	170	25	hence	hence	ADV
ejde-331	170	26	,	,	PUNCT
ejde-331	170	27	x	x	PUNCT
ejde-331	170	28	is	be	AUX
ejde-331	170	29	bounded	bound	VERB
ejde-331	170	30	.	.	PUNCT
ejde-331	171	1	�	�	PROPN
ejde-331	172	1	the	the	DET
ejde-331	172	2	following	follow	VERB
ejde-331	172	3	corollary	corollary	NOUN
ejde-331	172	4	is	be	AUX
ejde-331	172	5	directly	directly	ADV
ejde-331	172	6	derived	derive	VERB
ejde-331	172	7	from	from	ADP
ejde-331	172	8	the	the	DET
ejde-331	172	9	proof	proof	NOUN
ejde-331	172	10	of	of	ADP
ejde-331	172	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-331	172	12	3.1	3.1	NUM
ejde-331	172	13	.	.	PUNCT
ejde-331	173	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-331	173	2	3.2	3.2	NUM
ejde-331	173	3	.	.	PUNCT
ejde-331	174	1	let	let	VERB
ejde-331	174	2	(	(	PUNCT
ejde-331	174	3	h1	h1	PROPN
ejde-331	174	4	)	)	PUNCT
ejde-331	174	5	,	,	PUNCT
ejde-331	174	6	(	(	PUNCT
ejde-331	174	7	h2	h2	NOUN
ejde-331	174	8	)	)	PUNCT
ejde-331	174	9	,	,	PUNCT
ejde-331	174	10	(	(	PUNCT
ejde-331	174	11	h3a	h3a	NOUN
ejde-331	174	12	)	)	PUNCT
ejde-331	174	13	hold	hold	NOUN
ejde-331	174	14	.	.	PUNCT
ejde-331	175	1	if	if	SCONJ
ejde-331	175	2	the	the	DET
ejde-331	175	3	x	x	PROPN
ejde-331	175	4	component	component	NOUN
ejde-331	175	5	of	of	ADP
ejde-331	175	6	one	one	NUM
ejde-331	175	7	class	class	NOUN
ejde-331	175	8	a	a	DET
ejde-331	175	9	solution	solution	NOUN
ejde-331	175	10	of	of	ADP
ejde-331	175	11	(	(	PUNCT
ejde-331	175	12	1.1	1.1	NUM
ejde-331	175	13	)	)	PUNCT
ejde-331	175	14	is	be	AUX
ejde-331	175	15	bounded	bound	VERB
ejde-331	175	16	,	,	PUNCT
ejde-331	175	17	then	then	ADV
ejde-331	175	18	the	the	DET
ejde-331	175	19	x	x	ADJ
ejde-331	175	20	components	component	NOUN
ejde-331	175	21	of	of	ADP
ejde-331	175	22	all	all	DET
ejde-331	175	23	solutions	solution	NOUN
ejde-331	175	24	are	be	AUX
ejde-331	175	25	bounded	bound	VERB
ejde-331	175	26	.	.	PUNCT
ejde-331	176	1	on	on	ADP
ejde-331	176	2	the	the	DET
ejde-331	176	3	other	other	ADJ
ejde-331	176	4	hand	hand	NOUN
ejde-331	176	5	,	,	PUNCT
ejde-331	176	6	if	if	SCONJ
ejde-331	176	7	the	the	DET
ejde-331	176	8	x	x	PROPN
ejde-331	176	9	component	component	NOUN
ejde-331	176	10	of	of	ADP
ejde-331	176	11	one	one	NUM
ejde-331	176	12	class	class	NOUN
ejde-331	176	13	a	a	DET
ejde-331	176	14	solution	solution	NOUN
ejde-331	176	15	is	be	AUX
ejde-331	176	16	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-331	176	17	,	,	PUNCT
ejde-331	176	18	then	then	ADV
ejde-331	176	19	the	the	DET
ejde-331	176	20	x	x	ADJ
ejde-331	176	21	components	component	NOUN
ejde-331	176	22	of	of	ADP
ejde-331	176	23	all	all	DET
ejde-331	176	24	class	class	NOUN
ejde-331	176	25	a	a	DET
ejde-331	176	26	solutions	solution	NOUN
ejde-331	176	27	are	be	AUX
ejde-331	176	28	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-331	176	29	.	.	PUNCT
ejde-331	177	1	remark	remark	NOUN
ejde-331	177	2	3.3	3.3	NUM
ejde-331	177	3	.	.	PUNCT
ejde-331	178	1	condition	condition	NOUN
ejde-331	178	2	(	(	PUNCT
ejde-331	178	3	h3a	h3a	NOUN
ejde-331	178	4	)	)	PUNCT
ejde-331	178	5	in	in	ADP
ejde-331	178	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-331	178	7	3.1	3.1	NUM
ejde-331	178	8	is	be	AUX
ejde-331	178	9	sharp	sharp	ADJ
ejde-331	178	10	.	.	PUNCT
ejde-331	179	1	for	for	ADP
ejde-331	179	2	example	example	NOUN
ejde-331	179	3	consider	consider	VERB
ejde-331	179	4	the	the	DET
ejde-331	179	5	differential	differential	ADJ
ejde-331	179	6	system	system	NOUN
ejde-331	179	7	,	,	PUNCT
ejde-331	179	8	defined	define	VERB
ejde-331	179	9	for	for	ADP
ejde-331	179	10	t	t	PROPN
ejde-331	179	11	≥	≥	NUM
ejde-331	179	12	1	1	NUM
ejde-331	179	13	,	,	PUNCT
ejde-331	179	14	x′(t	x′(t	PROPN
ejde-331	179	15	)	)	PUNCT
ejde-331	179	16	=	=	SYM
ejde-331	179	17	1	1	NUM
ejde-331	179	18	t4/3	t4/3	NUM
ejde-331	179	19	y1/3(t	y1/3(t	NOUN
ejde-331	179	20	)	)	PUNCT
ejde-331	179	21	,	,	PUNCT
ejde-331	179	22	y′(t	y′(t	X
ejde-331	179	23	)	)	PUNCT
ejde-331	179	24	=	=	SYM
ejde-331	179	25	4	4	NUM
ejde-331	179	26	t2	t2	NOUN
ejde-331	179	27	x5(t	x5(t	PROPN
ejde-331	179	28	)	)	PUNCT
ejde-331	179	29	.	.	PUNCT
ejde-331	180	1	(	(	PUNCT
ejde-331	180	2	3.3	3.3	NUM
ejde-331	180	3	)	)	PUNCT
ejde-331	180	4	here	here	ADV
ejde-331	180	5	,	,	PUNCT
ejde-331	180	6	p(t	p(t	NOUN
ejde-331	180	7	)	)	PUNCT
ejde-331	180	8	=	=	SYM
ejde-331	180	9	1	1	NUM
ejde-331	180	10	/	/	SYM
ejde-331	180	11	t4/3	t4/3	NOUN
ejde-331	180	12	,	,	PUNCT
ejde-331	180	13	q(t	q(t	PROPN
ejde-331	180	14	)	)	PUNCT
ejde-331	180	15	=	=	SYM
ejde-331	180	16	4	4	NUM
ejde-331	180	17	/	/	SYM
ejde-331	180	18	t2	t2	NOUN
ejde-331	180	19	,	,	PUNCT
ejde-331	180	20	f(r	f(r	NOUN
ejde-331	180	21	)	)	PUNCT
ejde-331	181	1	=	=	SYM
ejde-331	181	2	r1/3	r1/3	ADJ
ejde-331	181	3	,	,	PUNCT
ejde-331	181	4	and	and	CCONJ
ejde-331	181	5	g(r	g(r	ADJ
ejde-331	181	6	)	)	PUNCT
ejde-331	181	7	=	=	SYM
ejde-331	181	8	r5	r5	PROPN
ejde-331	181	9	.	.	PUNCT
ejde-331	182	1	clearly	clearly	ADV
ejde-331	182	2	,	,	PUNCT
ejde-331	182	3	(	(	PUNCT
ejde-331	182	4	h1	h1	PROPN
ejde-331	182	5	)	)	PUNCT
ejde-331	182	6	,	,	PUNCT
ejde-331	182	7	(	(	PUNCT
ejde-331	182	8	h1	h1	PROPN
ejde-331	182	9	)	)	PUNCT
ejde-331	182	10	,	,	PUNCT
ejde-331	182	11	and	and	CCONJ
ejde-331	182	12	(	(	PUNCT
ejde-331	182	13	h2	h2	NOUN
ejde-331	182	14	)	)	PUNCT
ejde-331	182	15	are	be	AUX
ejde-331	182	16	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-331	182	17	,	,	PUNCT
ejde-331	182	18	but	but	CCONJ
ejde-331	182	19	(	(	PUNCT
ejde-331	182	20	h3a	h3a	NOUN
ejde-331	182	21	)	)	PUNCT
ejde-331	182	22	does	do	AUX
ejde-331	182	23	not	not	PART
ejde-331	182	24	hold	hold	VERB
ejde-331	182	25	because∫	because∫	NOUN
ejde-331	182	26	±∞	±∞	PROPN
ejde-331	182	27	±1	±1	PROPN
ejde-331	182	28	dr	dr	PROPN
ejde-331	182	29	f(g(r	f(g(r	PROPN
ejde-331	182	30	)	)	PUNCT
ejde-331	182	31	)	)	PUNCT
ejde-331	183	1	=	=	SYM
ejde-331	183	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	183	3	±∞	±∞	PROPN
ejde-331	183	4	±1	±1	VERB
ejde-331	183	5	dr	dr	PROPN
ejde-331	183	6	r	r	NOUN
ejde-331	183	7	5	5	NUM
ejde-331	183	8	3	3	NUM
ejde-331	183	9	<	<	ADP
ejde-331	183	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	183	11	note	note	VERB
ejde-331	183	12	that	that	SCONJ
ejde-331	183	13	∫	∫	PROPN
ejde-331	183	14	∞	∞	NUM
ejde-331	183	15	1	1	NUM
ejde-331	183	16	p(t)f	p(t)f	NOUN
ejde-331	183	17	(	(	PUNCT
ejde-331	183	18	∫	∫	PROPN
ejde-331	183	19	t	t	PROPN
ejde-331	183	20	1	1	NUM
ejde-331	183	21	q(s)ds	q(s)ds	NOUN
ejde-331	183	22	)	)	PUNCT
ejde-331	183	23	dt	dt	NOUN
ejde-331	184	1	=	=	SYM
ejde-331	184	2	3	3	NUM
ejde-331	184	3	√	√	NUM
ejde-331	184	4	4	4	NUM
ejde-331	184	5	∫	∫	NOUN
ejde-331	184	6	∞	∞	NUM
ejde-331	184	7	1	1	NUM
ejde-331	184	8	1	1	NUM
ejde-331	184	9	t4/3	t4/3	NOUN
ejde-331	184	10	(	(	PUNCT
ejde-331	184	11	1−	1−	NUM
ejde-331	184	12	1	1	NUM
ejde-331	184	13	t	t	NOUN
ejde-331	184	14	)	)	PUNCT
ejde-331	184	15	1/3	1/3	NOUN
ejde-331	184	16	<	<	X
ejde-331	184	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	184	18	however	however	ADV
ejde-331	184	19	,	,	PUNCT
ejde-331	184	20	(	(	PUNCT
ejde-331	184	21	x	x	X
ejde-331	184	22	,	,	PUNCT
ejde-331	184	23	y	y	NOUN
ejde-331	184	24	)	)	PUNCT
ejde-331	184	25	=	=	SYM
ejde-331	184	26	(	(	PUNCT
ejde-331	184	27	t	t	PROPN
ejde-331	184	28	,	,	PUNCT
ejde-331	184	29	t4	t4	PROPN
ejde-331	184	30	)	)	PUNCT
ejde-331	184	31	is	be	AUX
ejde-331	184	32	an	an	DET
ejde-331	184	33	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-331	184	34	solution	solution	NOUN
ejde-331	184	35	of	of	ADP
ejde-331	184	36	(	(	PUNCT
ejde-331	184	37	3.3	3.3	NUM
ejde-331	184	38	)	)	PUNCT
ejde-331	184	39	.	.	PUNCT
ejde-331	185	1	remark	remark	VERB
ejde-331	185	2	3.4	3.4	NUM
ejde-331	185	3	.	.	PUNCT
ejde-331	186	1	theorem	theorem	VERB
ejde-331	186	2	3.1	3.1	NUM
ejde-331	186	3	can	can	AUX
ejde-331	186	4	be	be	AUX
ejde-331	186	5	applied	apply	VERB
ejde-331	186	6	to	to	ADP
ejde-331	186	7	some	some	DET
ejde-331	186	8	differential	differential	ADJ
ejde-331	186	9	equations	equation	NOUN
ejde-331	186	10	but	but	CCONJ
ejde-331	187	1	[	[	X
ejde-331	187	2	3	3	NUM
ejde-331	187	3	,	,	PUNCT
ejde-331	187	4	theorem	theorem	VERB
ejde-331	187	5	8	8	NUM
ejde-331	187	6	]	]	PUNCT
ejde-331	187	7	is	be	AUX
ejde-331	187	8	not	not	PART
ejde-331	187	9	applicable	applicable	ADJ
ejde-331	187	10	.	.	PUNCT
ejde-331	188	1	for	for	ADP
ejde-331	188	2	example	example	NOUN
ejde-331	188	3	,	,	PUNCT
ejde-331	188	4	let	let	VERB
ejde-331	188	5	p(t	p(t	NOUN
ejde-331	188	6	)	)	PUNCT
ejde-331	189	1	=	=	PUNCT
ejde-331	189	2	φp∗(1	φp∗(1	NOUN
ejde-331	189	3	/	/	SYM
ejde-331	189	4	a(t	a(t	NOUN
ejde-331	189	5	)	)	PUNCT
ejde-331	189	6	)	)	PUNCT
ejde-331	189	7	,	,	PUNCT
ejde-331	189	8	f(r	f(r	NOUN
ejde-331	189	9	)	)	PUNCT
ejde-331	189	10	=	=	SYM
ejde-331	189	11	φp∗(r	φp∗(r	NOUN
ejde-331	189	12	)	)	PUNCT
ejde-331	189	13	,	,	PUNCT
ejde-331	189	14	q(t	q(t	ADJ
ejde-331	189	15	)	)	PUNCT
ejde-331	189	16	=	=	SYM
ejde-331	189	17	b(t	b(t	PROPN
ejde-331	189	18	)	)	PUNCT
ejde-331	189	19	,	,	PUNCT
ejde-331	189	20	and	and	CCONJ
ejde-331	189	21	g(r	g(r	ADJ
ejde-331	189	22	)	)	PUNCT
ejde-331	189	23	=	=	SYM
ejde-331	190	1	f(r	f(r	X
ejde-331	190	2	)	)	PUNCT
ejde-331	190	3	(	(	PUNCT
ejde-331	190	4	the	the	DET
ejde-331	190	5	function	function	NOUN
ejde-331	190	6	f	f	PROPN
ejde-331	190	7	is	be	AUX
ejde-331	190	8	defined	define	VERB
ejde-331	190	9	in	in	ADP
ejde-331	190	10	[	[	X
ejde-331	190	11	3	3	NUM
ejde-331	190	12	]	]	NUM
ejde-331	190	13	)	)	PUNCT
ejde-331	190	14	,	,	PUNCT
ejde-331	190	15	where	where	SCONJ
ejde-331	190	16	φp(r	φp(r	NOUN
ejde-331	190	17	)	)	PUNCT
ejde-331	190	18	is	be	AUX
ejde-331	190	19	the	the	DET
ejde-331	190	20	p	p	PROPN
ejde-331	190	21	-	-	PUNCT
ejde-331	190	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-331	190	23	operator	operator	NOUN
ejde-331	190	24	and	and	CCONJ
ejde-331	190	25	p∗	p∗	NOUN
ejde-331	190	26	=	=	PUNCT
ejde-331	190	27	p	p	PROPN
ejde-331	190	28	p−1	p−1	PROPN
ejde-331	190	29	.	.	PUNCT
ejde-331	191	1	then	then	ADV
ejde-331	191	2	system	system	NOUN
ejde-331	191	3	(	(	PUNCT
ejde-331	191	4	1.1	1.1	NUM
ejde-331	191	5	)	)	PUNCT
ejde-331	191	6	becomes	become	VERB
ejde-331	191	7	equation	equation	NOUN
ejde-331	191	8	(	(	PUNCT
ejde-331	191	9	1	1	NUM
ejde-331	191	10	)	)	PUNCT
ejde-331	191	11	in	in	ADP
ejde-331	191	12	[	[	X
ejde-331	191	13	3	3	NUM
ejde-331	191	14	]	]	PUNCT
ejde-331	191	15	,	,	PUNCT
ejde-331	191	16	(	(	PUNCT
ejde-331	191	17	a(t)φp(x	a(t)φp(x	PROPN
ejde-331	191	18	′))′	′))′	PROPN
ejde-331	191	19	=	=	PUNCT
ejde-331	191	20	b(t)f(x	b(t)f(x	NOUN
ejde-331	191	21	)	)	PUNCT
ejde-331	191	22	.	.	PUNCT
ejde-331	192	1	(	(	PUNCT
ejde-331	192	2	3.4	3.4	NUM
ejde-331	192	3	)	)	PUNCT
ejde-331	192	4	define	define	VERB
ejde-331	192	5	f(r	f(r	NOUN
ejde-331	192	6	)	)	PUNCT
ejde-331	193	1	=	=	PRON
ejde-331	193	2	{	{	PUNCT
ejde-331	193	3	φp(r	φp(r	NOUN
ejde-331	193	4	ln	ln	PROPN
ejde-331	193	5	|r|	|r|	PROPN
ejde-331	193	6	)	)	PUNCT
ejde-331	193	7	,	,	PUNCT
ejde-331	193	8	|r|	|r|	NOUN
ejde-331	193	9	>	>	X
ejde-331	193	10	e	e	NOUN
ejde-331	193	11	,	,	PUNCT
ejde-331	193	12	ep−2r	ep−2r	NUM
ejde-331	193	13	,	,	PUNCT
ejde-331	193	14	|r|	|r|	PROPN
ejde-331	193	15	≤	≤	PROPN
ejde-331	193	16	e.	e.	PROPN
ejde-331	194	1	it	it	PRON
ejde-331	194	2	is	be	AUX
ejde-331	194	3	easy	easy	ADJ
ejde-331	194	4	to	to	PART
ejde-331	194	5	check	check	VERB
ejde-331	194	6	that	that	SCONJ
ejde-331	194	7	f	f	PROPN
ejde-331	194	8	is	be	AUX
ejde-331	194	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-331	194	10	and	and	CCONJ
ejde-331	194	11	increasing	increase	VERB
ejde-331	194	12	on	on	ADP
ejde-331	194	13	(	(	PUNCT
ejde-331	194	14	−∞,∞	−∞,∞	NOUN
ejde-331	194	15	)	)	PUNCT
ejde-331	194	16	and	and	CCONJ
ejde-331	194	17	that	that	SCONJ
ejde-331	194	18	rf(r	rf(r	NOUN
ejde-331	194	19	)	)	PUNCT
ejde-331	194	20	>	>	X
ejde-331	194	21	0	0	PUNCT
ejde-331	195	1	for	for	ADP
ejde-331	195	2	all	all	DET
ejde-331	195	3	r	r	NOUN
ejde-331	195	4	6=	6=	ADP
ejde-331	195	5	0	0	NUM
ejde-331	195	6	.	.	PUNCT
ejde-331	196	1	the	the	DET
ejde-331	196	2	major	major	ADJ
ejde-331	196	3	condition	condition	NOUN
ejde-331	196	4	(	(	PUNCT
ejde-331	196	5	22	22	NUM
ejde-331	196	6	)	)	PUNCT
ejde-331	196	7	in	in	ADP
ejde-331	196	8	[	[	X
ejde-331	196	9	3	3	X
ejde-331	196	10	]	]	X
ejde-331	196	11	does	do	AUX
ejde-331	196	12	not	not	PART
ejde-331	196	13	hold	hold	VERB
ejde-331	196	14	because	because	SCONJ
ejde-331	196	15	lim	lim	PROPN
ejde-331	196	16	|r|→∞	|r|→∞	PROPN
ejde-331	196	17	f(r	f(r	PROPN
ejde-331	196	18	)	)	PUNCT
ejde-331	196	19	φp(r	φp(r	NOUN
ejde-331	196	20	)	)	PUNCT
ejde-331	197	1	=	=	SYM
ejde-331	197	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	197	3	thus	thus	ADV
ejde-331	197	4	,	,	PUNCT
ejde-331	197	5	[	[	X
ejde-331	197	6	3	3	NUM
ejde-331	197	7	,	,	PUNCT
ejde-331	197	8	theorem	theorem	VERB
ejde-331	197	9	8	8	NUM
ejde-331	197	10	]	]	PUNCT
ejde-331	197	11	can	can	AUX
ejde-331	197	12	not	not	PART
ejde-331	197	13	be	be	AUX
ejde-331	197	14	applied	apply	VERB
ejde-331	197	15	to	to	ADP
ejde-331	197	16	equation	equation	NOUN
ejde-331	197	17	(	(	PUNCT
ejde-331	197	18	3.4	3.4	NUM
ejde-331	197	19	)	)	PUNCT
ejde-331	197	20	.	.	PUNCT
ejde-331	198	1	however	however	ADV
ejde-331	198	2	,	,	PUNCT
ejde-331	198	3	(	(	PUNCT
ejde-331	198	4	h3a	h3a	NOUN
ejde-331	198	5	)	)	PUNCT
ejde-331	198	6	is	be	AUX
ejde-331	198	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-331	198	8	because	because	SCONJ
ejde-331	198	9	∫	∫	PROPN
ejde-331	198	10	±∞	±∞	PROPN
ejde-331	198	11	±e	±e	PROPN
ejde-331	198	12	1	1	NUM
ejde-331	198	13	f(g(r	f(g(r	PROPN
ejde-331	198	14	)	)	PUNCT
ejde-331	198	15	)	)	PUNCT
ejde-331	199	1	dr	dr	PROPN
ejde-331	199	2	=	=	SYM
ejde-331	199	3	∫	∫	PROPN
ejde-331	199	4	∞	∞	PROPN
ejde-331	199	5	e	e	PROPN
ejde-331	199	6	dr	dr	PROPN
ejde-331	199	7	r	r	NOUN
ejde-331	199	8	ln	ln	NOUN
ejde-331	199	9	r	r	NOUN
ejde-331	199	10	=	=	SYM
ejde-331	199	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	199	12	note	note	VERB
ejde-331	199	13	that	that	SCONJ
ejde-331	199	14	the	the	DET
ejde-331	199	15	x	x	PROPN
ejde-331	199	16	component	component	NOUN
ejde-331	199	17	of	of	ADP
ejde-331	199	18	a	a	DET
ejde-331	199	19	solution	solution	NOUN
ejde-331	199	20	of	of	ADP
ejde-331	199	21	(	(	PUNCT
ejde-331	199	22	1.1	1.1	NUM
ejde-331	199	23	)	)	PUNCT
ejde-331	199	24	is	be	AUX
ejde-331	199	25	a	a	DET
ejde-331	199	26	solution	solution	NOUN
ejde-331	199	27	of	of	ADP
ejde-331	199	28	equation	equation	NOUN
ejde-331	199	29	(	(	PUNCT
ejde-331	199	30	3.4	3.4	NUM
ejde-331	199	31	)	)	PUNCT
ejde-331	199	32	.	.	PUNCT
ejde-331	200	1	theorem	theorem	VERB
ejde-331	200	2	3.1	3.1	NUM
ejde-331	200	3	implies	imply	VERB
ejde-331	200	4	that	that	SCONJ
ejde-331	200	5	all	all	DET
ejde-331	200	6	solutions	solution	NOUN
ejde-331	200	7	of	of	ADP
ejde-331	200	8	equation	equation	NOUN
ejde-331	200	9	(	(	PUNCT
ejde-331	200	10	3.4	3.4	NUM
ejde-331	200	11	)	)	PUNCT
ejde-331	200	12	are	be	AUX
ejde-331	200	13	bounded	bound	VERB
ejde-331	200	14	.	.	PUNCT
ejde-331	201	1	theorem	theorem	VERB
ejde-331	201	2	3.1	3.1	NUM
ejde-331	201	3	generalizes	generalize	VERB
ejde-331	201	4	part	part	NOUN
ejde-331	201	5	of	of	ADP
ejde-331	201	6	[	[	X
ejde-331	201	7	14	14	NUM
ejde-331	201	8	,	,	PUNCT
ejde-331	201	9	theorem	theorem	VERB
ejde-331	201	10	1	1	NUM
ejde-331	201	11	]	]	PUNCT
ejde-331	201	12	for	for	ADP
ejde-331	201	13	the	the	DET
ejde-331	201	14	differential	differential	ADJ
ejde-331	201	15	system	system	NOUN
ejde-331	201	16	(	(	PUNCT
ejde-331	201	17	1.1	1.1	NUM
ejde-331	201	18	)	)	PUNCT
ejde-331	201	19	.	.	PUNCT
ejde-331	202	1	because	because	SCONJ
ejde-331	202	2	of	of	ADP
ejde-331	202	3	the	the	DET
ejde-331	202	4	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-331	202	5	manner	manner	NOUN
ejde-331	202	6	of	of	ADP
ejde-331	202	7	(	(	PUNCT
ejde-331	202	8	1.1	1.1	NUM
ejde-331	202	9	)	)	PUNCT
ejde-331	202	10	,	,	PUNCT
ejde-331	202	11	we	we	PRON
ejde-331	202	12	have	have	VERB
ejde-331	202	13	the	the	DET
ejde-331	202	14	conditions	condition	NOUN
ejde-331	202	15	for	for	ADP
ejde-331	202	16	the	the	DET
ejde-331	202	17	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-331	202	18	of	of	ADP
ejde-331	202	19	the	the	DET
ejde-331	202	20	y	y	PROPN
ejde-331	202	21	components	component	NOUN
ejde-331	202	22	of	of	ADP
ejde-331	202	23	all	all	DET
ejde-331	202	24	solutions	solution	NOUN
ejde-331	202	25	of	of	ADP
ejde-331	202	26	(	(	PUNCT
ejde-331	202	27	1.1	1.1	NUM
ejde-331	202	28	)	)	PUNCT
ejde-331	202	29	.	.	PUNCT
ejde-331	203	1	ejde-2021/93	ejde-2021/93	ADJ
ejde-331	203	2	monotone	monotone	ADJ
ejde-331	203	3	solutions	solution	NOUN
ejde-331	203	4	of	of	ADP
ejde-331	203	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	203	6	differential	differential	ADJ
ejde-331	203	7	systems	system	NOUN
ejde-331	203	8	7	7	NUM
ejde-331	203	9	theorem	theorem	VERB
ejde-331	203	10	3.5	3.5	NUM
ejde-331	203	11	.	.	PUNCT
ejde-331	204	1	suppose	suppose	VERB
ejde-331	204	2	that	that	SCONJ
ejde-331	204	3	conditions	condition	NOUN
ejde-331	204	4	(	(	PUNCT
ejde-331	204	5	h1	h1	PROPN
ejde-331	204	6	)	)	PUNCT
ejde-331	204	7	,	,	PUNCT
ejde-331	204	8	(	(	PUNCT
ejde-331	204	9	h2	h2	NOUN
ejde-331	204	10	)	)	PUNCT
ejde-331	204	11	,	,	PUNCT
ejde-331	204	12	(	(	PUNCT
ejde-331	204	13	h3b	h3b	X
ejde-331	204	14	)	)	PUNCT
ejde-331	204	15	hold	hold	VERB
ejde-331	204	16	.	.	PUNCT
ejde-331	205	1	then	then	ADV
ejde-331	205	2	the	the	DET
ejde-331	205	3	y	y	PROPN
ejde-331	205	4	components	component	NOUN
ejde-331	205	5	of	of	ADP
ejde-331	205	6	all	all	DET
ejde-331	205	7	solutions	solution	NOUN
ejde-331	205	8	of	of	ADP
ejde-331	205	9	(	(	PUNCT
ejde-331	205	10	1.1	1.1	NUM
ejde-331	205	11	)	)	PUNCT
ejde-331	205	12	are	be	AUX
ejde-331	205	13	bounded	bound	VERB
ejde-331	205	14	if	if	SCONJ
ejde-331	205	15	and	and	CCONJ
ejde-331	205	16	only	only	ADV
ejde-331	205	17	if∫	if∫	PROPN
ejde-331	205	18	∞	∞	PROPN
ejde-331	205	19	a	a	DET
ejde-331	205	20	q(t)g	q(t)g	ADJ
ejde-331	205	21	(	(	PUNCT
ejde-331	205	22	∫	∫	PROPN
ejde-331	205	23	t	t	PROPN
ejde-331	205	24	a	a	DET
ejde-331	205	25	p(s)ds	p(s)ds	NOUN
ejde-331	205	26	)	)	PUNCT
ejde-331	205	27	dt	dt	PUNCT
ejde-331	206	1	<	<	X
ejde-331	206	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	206	3	corollary	corollary	NOUN
ejde-331	206	4	3.6	3.6	NUM
ejde-331	206	5	.	.	PUNCT
ejde-331	207	1	let	let	VERB
ejde-331	207	2	(	(	PUNCT
ejde-331	207	3	h1	h1	PROPN
ejde-331	207	4	)	)	PUNCT
ejde-331	207	5	,	,	PUNCT
ejde-331	207	6	(	(	PUNCT
ejde-331	207	7	h2	h2	NOUN
ejde-331	207	8	)	)	PUNCT
ejde-331	207	9	,	,	PUNCT
ejde-331	207	10	(	(	PUNCT
ejde-331	207	11	h3b	h3b	X
ejde-331	207	12	)	)	PUNCT
ejde-331	207	13	hold	hold	VERB
ejde-331	207	14	.	.	PUNCT
ejde-331	208	1	if	if	SCONJ
ejde-331	208	2	the	the	DET
ejde-331	208	3	y	y	PROPN
ejde-331	208	4	component	component	NOUN
ejde-331	208	5	of	of	ADP
ejde-331	208	6	one	one	NUM
ejde-331	208	7	class	class	NOUN
ejde-331	208	8	a	a	DET
ejde-331	208	9	solution	solution	NOUN
ejde-331	208	10	of	of	ADP
ejde-331	208	11	(	(	PUNCT
ejde-331	208	12	1.1	1.1	NUM
ejde-331	208	13	)	)	PUNCT
ejde-331	208	14	is	be	AUX
ejde-331	208	15	bounded	bound	VERB
ejde-331	208	16	,	,	PUNCT
ejde-331	208	17	then	then	ADV
ejde-331	208	18	the	the	DET
ejde-331	208	19	y	y	PROPN
ejde-331	208	20	components	component	NOUN
ejde-331	208	21	of	of	ADP
ejde-331	208	22	all	all	DET
ejde-331	208	23	solutions	solution	NOUN
ejde-331	208	24	are	be	AUX
ejde-331	208	25	bounded	bound	VERB
ejde-331	208	26	.	.	PUNCT
ejde-331	209	1	on	on	ADP
ejde-331	209	2	the	the	DET
ejde-331	209	3	other	other	ADJ
ejde-331	209	4	hand	hand	NOUN
ejde-331	209	5	,	,	PUNCT
ejde-331	209	6	if	if	SCONJ
ejde-331	209	7	the	the	DET
ejde-331	209	8	y	y	PROPN
ejde-331	209	9	component	component	NOUN
ejde-331	209	10	of	of	ADP
ejde-331	209	11	one	one	NUM
ejde-331	209	12	class	class	NOUN
ejde-331	209	13	a	a	DET
ejde-331	209	14	solution	solution	NOUN
ejde-331	209	15	is	be	AUX
ejde-331	209	16	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-331	209	17	,	,	PUNCT
ejde-331	209	18	then	then	ADV
ejde-331	209	19	the	the	DET
ejde-331	209	20	y	y	PROPN
ejde-331	209	21	components	component	NOUN
ejde-331	209	22	of	of	ADP
ejde-331	209	23	all	all	DET
ejde-331	209	24	class	class	NOUN
ejde-331	209	25	a	a	DET
ejde-331	209	26	solutions	solution	NOUN
ejde-331	209	27	are	be	AUX
ejde-331	209	28	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-331	209	29	.	.	PUNCT
ejde-331	210	1	remark	remark	NOUN
ejde-331	210	2	3.7	3.7	NUM
ejde-331	210	3	.	.	PUNCT
ejde-331	211	1	condition	condition	NOUN
ejde-331	211	2	(	(	PUNCT
ejde-331	211	3	h3b	h3b	X
ejde-331	211	4	)	)	PUNCT
ejde-331	211	5	in	in	ADP
ejde-331	211	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-331	211	7	3.5	3.5	NUM
ejde-331	211	8	is	be	AUX
ejde-331	211	9	sharp	sharp	ADJ
ejde-331	211	10	.	.	PUNCT
ejde-331	212	1	we	we	PRON
ejde-331	212	2	already	already	ADV
ejde-331	212	3	know	know	VERB
ejde-331	212	4	that	that	SCONJ
ejde-331	212	5	(	(	PUNCT
ejde-331	212	6	x	x	X
ejde-331	212	7	,	,	PUNCT
ejde-331	212	8	y	y	NOUN
ejde-331	212	9	)	)	PUNCT
ejde-331	212	10	=	=	SYM
ejde-331	212	11	(	(	PUNCT
ejde-331	212	12	t	t	PROPN
ejde-331	212	13	,	,	PUNCT
ejde-331	212	14	t4	t4	PROPN
ejde-331	212	15	)	)	PUNCT
ejde-331	212	16	is	be	AUX
ejde-331	212	17	an	an	DET
ejde-331	212	18	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-331	212	19	solution	solution	NOUN
ejde-331	212	20	of	of	ADP
ejde-331	212	21	(	(	PUNCT
ejde-331	212	22	3.3	3.3	NUM
ejde-331	212	23	)	)	PUNCT
ejde-331	212	24	,	,	PUNCT
ejde-331	212	25	but∫	but∫	PROPN
ejde-331	212	26	∞	∞	NUM
ejde-331	212	27	1	1	NUM
ejde-331	212	28	q(t)g	q(t)g	NOUN
ejde-331	212	29	(	(	PUNCT
ejde-331	212	30	∫	∫	PROPN
ejde-331	212	31	t	t	PROPN
ejde-331	212	32	a	a	DET
ejde-331	212	33	p(s)ds	p(s)ds	NOUN
ejde-331	212	34	)	)	PUNCT
ejde-331	212	35	dt	dt	X
ejde-331	213	1	=	=	SYM
ejde-331	213	2	972	972	NUM
ejde-331	213	3	∫	∫	NOUN
ejde-331	213	4	∞	∞	NUM
ejde-331	213	5	1	1	NUM
ejde-331	213	6	1	1	NUM
ejde-331	213	7	t2	t2	NOUN
ejde-331	213	8	(	(	PUNCT
ejde-331	213	9	1−	1−	NUM
ejde-331	213	10	1	1	NUM
ejde-331	213	11	t1/3	t1/3	NOUN
ejde-331	213	12	)	)	PUNCT
ejde-331	213	13	5	5	NUM
ejde-331	213	14	<	<	X
ejde-331	213	15	∞	∞	PROPN
ejde-331	213	16	,	,	PUNCT
ejde-331	213	17	and	and	CCONJ
ejde-331	213	18	(	(	PUNCT
ejde-331	213	19	h3b	h3b	X
ejde-331	213	20	)	)	PUNCT
ejde-331	213	21	does	do	AUX
ejde-331	213	22	not	not	PART
ejde-331	213	23	hold	hold	VERB
ejde-331	213	24	because∫	because∫	NOUN
ejde-331	213	25	±∞	±∞	PROPN
ejde-331	213	26	±1	±1	PROPN
ejde-331	213	27	dr	dr	PROPN
ejde-331	213	28	g(f(r	g(f(r	PROPN
ejde-331	213	29	)	)	PUNCT
ejde-331	213	30	)	)	PUNCT
ejde-331	214	1	=	=	SYM
ejde-331	214	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	214	3	±∞	±∞	PROPN
ejde-331	214	4	±1	±1	VERB
ejde-331	214	5	dr	dr	PROPN
ejde-331	214	6	r	r	NOUN
ejde-331	214	7	5	5	NUM
ejde-331	214	8	3	3	NUM
ejde-331	214	9	<	<	ADP
ejde-331	214	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	214	11	combining	combine	VERB
ejde-331	214	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-331	214	13	3.1	3.1	NUM
ejde-331	214	14	and	and	CCONJ
ejde-331	214	15	theorem	theorem	VERB
ejde-331	214	16	3.5	3.5	NUM
ejde-331	214	17	,	,	PUNCT
ejde-331	214	18	we	we	PRON
ejde-331	214	19	have	have	VERB
ejde-331	214	20	the	the	DET
ejde-331	214	21	following	follow	VERB
ejde-331	214	22	theorem	theorem	VERB
ejde-331	214	23	.	.	PUNCT
ejde-331	214	24	theorem	theorem	VERB
ejde-331	214	25	3.8	3.8	NUM
ejde-331	214	26	.	.	PUNCT
ejde-331	215	1	suppose	suppose	VERB
ejde-331	215	2	that	that	SCONJ
ejde-331	215	3	conditions	condition	NOUN
ejde-331	215	4	(	(	PUNCT
ejde-331	215	5	h1	h1	PROPN
ejde-331	215	6	)	)	PUNCT
ejde-331	215	7	,	,	PUNCT
ejde-331	215	8	(	(	PUNCT
ejde-331	215	9	h2	h2	NOUN
ejde-331	215	10	)	)	PUNCT
ejde-331	215	11	,	,	PUNCT
ejde-331	215	12	(	(	PUNCT
ejde-331	215	13	h3a	h3a	NOUN
ejde-331	215	14	)	)	PUNCT
ejde-331	215	15	,	,	PUNCT
ejde-331	215	16	(	(	PUNCT
ejde-331	215	17	h3b	h3b	X
ejde-331	215	18	)	)	PUNCT
ejde-331	215	19	hold	hold	VERB
ejde-331	215	20	.	.	PUNCT
ejde-331	216	1	then	then	ADV
ejde-331	216	2	all	all	DET
ejde-331	216	3	solutions	solution	NOUN
ejde-331	216	4	of	of	ADP
ejde-331	216	5	(	(	PUNCT
ejde-331	216	6	1.1	1.1	NUM
ejde-331	216	7	)	)	PUNCT
ejde-331	216	8	are	be	AUX
ejde-331	216	9	bounded	bound	VERB
ejde-331	216	10	if	if	SCONJ
ejde-331	216	11	and	and	CCONJ
ejde-331	216	12	only	only	ADV
ejde-331	216	13	if∫	if∫	PROPN
ejde-331	216	14	∞	∞	PROPN
ejde-331	216	15	a	a	DET
ejde-331	216	16	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	216	17	(	(	PUNCT
ejde-331	216	18	∫	∫	PROPN
ejde-331	216	19	t	t	PROPN
ejde-331	216	20	a	a	DET
ejde-331	216	21	q(s)ds	q(s)ds	NOUN
ejde-331	216	22	)	)	PUNCT
ejde-331	216	23	dt	dt	X
ejde-331	217	1	<	<	X
ejde-331	217	2	∞	∞	PROPN
ejde-331	217	3	,	,	PUNCT
ejde-331	217	4	and	and	CCONJ
ejde-331	217	5	∫	∫	PROPN
ejde-331	217	6	∞	∞	PROPN
ejde-331	217	7	a	a	DET
ejde-331	217	8	q(t)g	q(t)g	ADJ
ejde-331	217	9	(	(	PUNCT
ejde-331	217	10	∫	∫	PROPN
ejde-331	217	11	t	t	PROPN
ejde-331	217	12	a	a	DET
ejde-331	217	13	p(s)ds	p(s)ds	NOUN
ejde-331	217	14	)	)	PUNCT
ejde-331	217	15	dt	dt	PUNCT
ejde-331	218	1	<	<	X
ejde-331	218	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	218	3	corollary	corollary	NOUN
ejde-331	218	4	3.9	3.9	NUM
ejde-331	218	5	.	.	PUNCT
ejde-331	219	1	let	let	VERB
ejde-331	219	2	(	(	PUNCT
ejde-331	219	3	h1	h1	PROPN
ejde-331	219	4	)	)	PUNCT
ejde-331	219	5	,	,	PUNCT
ejde-331	219	6	(	(	PUNCT
ejde-331	219	7	h2	h2	NOUN
ejde-331	219	8	)	)	PUNCT
ejde-331	219	9	,	,	PUNCT
ejde-331	219	10	(	(	PUNCT
ejde-331	219	11	h3a	h3a	NOUN
ejde-331	219	12	)	)	PUNCT
ejde-331	219	13	,	,	PUNCT
ejde-331	219	14	(	(	PUNCT
ejde-331	219	15	h3b	h3b	X
ejde-331	219	16	)	)	PUNCT
ejde-331	219	17	hold	hold	VERB
ejde-331	219	18	.	.	PUNCT
ejde-331	220	1	if	if	SCONJ
ejde-331	220	2	system	system	NOUN
ejde-331	220	3	(	(	PUNCT
ejde-331	220	4	1.1	1.1	NUM
ejde-331	220	5	)	)	PUNCT
ejde-331	220	6	has	have	VERB
ejde-331	220	7	one	one	NUM
ejde-331	220	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-331	220	9	class	class	NOUN
ejde-331	220	10	a	a	DET
ejde-331	220	11	solution	solution	NOUN
ejde-331	220	12	,	,	PUNCT
ejde-331	220	13	then	then	ADV
ejde-331	220	14	all	all	DET
ejde-331	220	15	solutions	solution	NOUN
ejde-331	220	16	are	be	AUX
ejde-331	220	17	bounded	bound	VERB
ejde-331	220	18	.	.	PUNCT
ejde-331	221	1	on	on	ADP
ejde-331	221	2	the	the	DET
ejde-331	221	3	other	other	ADJ
ejde-331	221	4	hand	hand	NOUN
ejde-331	221	5	,	,	PUNCT
ejde-331	221	6	if	if	SCONJ
ejde-331	221	7	system	system	NOUN
ejde-331	221	8	(	(	PUNCT
ejde-331	221	9	1.1	1.1	NUM
ejde-331	221	10	)	)	PUNCT
ejde-331	221	11	has	have	VERB
ejde-331	221	12	one	one	NUM
ejde-331	221	13	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-331	221	14	class	class	NOUN
ejde-331	221	15	a	a	DET
ejde-331	221	16	solution	solution	NOUN
ejde-331	221	17	,	,	PUNCT
ejde-331	221	18	then	then	ADV
ejde-331	221	19	all	all	DET
ejde-331	221	20	class	class	NOUN
ejde-331	221	21	a	a	DET
ejde-331	221	22	solutions	solution	NOUN
ejde-331	221	23	are	be	AUX
ejde-331	221	24	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-331	221	25	.	.	PUNCT
ejde-331	222	1	clearly	clearly	ADV
ejde-331	222	2	,	,	PUNCT
ejde-331	222	3	(	(	PUNCT
ejde-331	222	4	h1	h1	PROPN
ejde-331	222	5	)	)	PUNCT
ejde-331	222	6	,	,	PUNCT
ejde-331	222	7	(	(	PUNCT
ejde-331	222	8	h2	h2	NOUN
ejde-331	222	9	)	)	PUNCT
ejde-331	222	10	,	,	PUNCT
ejde-331	222	11	(	(	PUNCT
ejde-331	222	12	h3a	h3a	NOUN
ejde-331	222	13	)	)	PUNCT
ejde-331	222	14	,	,	PUNCT
ejde-331	222	15	and	and	CCONJ
ejde-331	222	16	(	(	PUNCT
ejde-331	222	17	h3b	h3b	X
ejde-331	222	18	)	)	PUNCT
ejde-331	222	19	are	be	AUX
ejde-331	222	20	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-331	222	21	for	for	ADP
ejde-331	222	22	system	system	NOUN
ejde-331	222	23	(	(	PUNCT
ejde-331	222	24	1.2	1.2	NUM
ejde-331	222	25	)	)	PUNCT
ejde-331	222	26	when	when	SCONJ
ejde-331	222	27	λ1	λ1	PROPN
ejde-331	222	28	>	>	X
ejde-331	222	29	0	0	PROPN
ejde-331	222	30	,	,	PUNCT
ejde-331	222	31	λ2	λ2	NOUN
ejde-331	222	32	>	>	X
ejde-331	222	33	0	0	NUM
ejde-331	222	34	,	,	PUNCT
ejde-331	222	35	and	and	CCONJ
ejde-331	223	1	λ1λ2	λ1λ2	X
ejde-331	223	2	≤	≤	NUM
ejde-331	223	3	1	1	NUM
ejde-331	223	4	because∫	because∫	NOUN
ejde-331	223	5	±∞	±∞	PROPN
ejde-331	223	6	±r0	±r0	PROPN
ejde-331	223	7	dr	dr	PROPN
ejde-331	223	8	f(g(r	f(g(r	PROPN
ejde-331	223	9	)	)	PUNCT
ejde-331	223	10	)	)	PUNCT
ejde-331	224	1	=	=	SYM
ejde-331	224	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	224	3	±∞	±∞	PROPN
ejde-331	224	4	±r0	±r0	PROPN
ejde-331	224	5	dr	dr	PROPN
ejde-331	224	6	g(f(r	g(f(r	PROPN
ejde-331	224	7	)	)	PUNCT
ejde-331	224	8	)	)	PUNCT
ejde-331	225	1	=	=	SYM
ejde-331	225	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	225	3	±∞	±∞	PROPN
ejde-331	225	4	±r0	±r0	PROPN
ejde-331	226	1	dr	dr	PROPN
ejde-331	226	2	rλ1λ2	rλ1λ2	PROPN
ejde-331	226	3	=	=	PROPN
ejde-331	226	4	∞	∞	PROPN
ejde-331	226	5	for	for	ADP
ejde-331	226	6	any	any	DET
ejde-331	226	7	r0	r0	NOUN
ejde-331	226	8	>	>	X
ejde-331	226	9	0	0	X
ejde-331	226	10	.	.	PUNCT
ejde-331	227	1	we	we	PRON
ejde-331	227	2	have	have	VERB
ejde-331	227	3	the	the	DET
ejde-331	227	4	following	following	ADJ
ejde-331	227	5	result	result	NOUN
ejde-331	227	6	for	for	ADP
ejde-331	227	7	system	system	NOUN
ejde-331	227	8	(	(	PUNCT
ejde-331	227	9	1.2	1.2	NUM
ejde-331	227	10	)	)	PUNCT
ejde-331	227	11	.	.	PUNCT
ejde-331	228	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-331	228	2	3.10	3.10	NUM
ejde-331	228	3	.	.	PUNCT
ejde-331	228	4	suppose	suppose	VERB
ejde-331	228	5	that	that	SCONJ
ejde-331	228	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-331	228	7	>	>	X
ejde-331	228	8	0	0	PROPN
ejde-331	228	9	,	,	PUNCT
ejde-331	228	10	λ2	λ2	NOUN
ejde-331	228	11	>	>	X
ejde-331	228	12	0	0	NUM
ejde-331	228	13	,	,	PUNCT
ejde-331	228	14	and	and	CCONJ
ejde-331	229	1	λ1λ2	λ1λ2	X
ejde-331	229	2	≤	≤	NUM
ejde-331	229	3	1	1	NUM
ejde-331	229	4	.	.	PUNCT
ejde-331	230	1	then	then	ADV
ejde-331	230	2	all	all	DET
ejde-331	230	3	solutions	solution	NOUN
ejde-331	230	4	of	of	ADP
ejde-331	230	5	(	(	PUNCT
ejde-331	230	6	1.2	1.2	NUM
ejde-331	230	7	)	)	PUNCT
ejde-331	230	8	can	can	AUX
ejde-331	230	9	be	be	AUX
ejde-331	230	10	extended	extend	VERB
ejde-331	230	11	to	to	ADP
ejde-331	230	12	infinity	infinity	NOUN
ejde-331	230	13	.	.	PUNCT
ejde-331	231	1	moreover	moreover	ADV
ejde-331	231	2	,	,	PUNCT
ejde-331	231	3	the	the	DET
ejde-331	231	4	x	x	ADJ
ejde-331	231	5	components	component	NOUN
ejde-331	231	6	of	of	ADP
ejde-331	231	7	all	all	DET
ejde-331	231	8	solutions	solution	NOUN
ejde-331	231	9	are	be	AUX
ejde-331	231	10	bounded	bound	VERB
ejde-331	231	11	if	if	SCONJ
ejde-331	231	12	and	and	CCONJ
ejde-331	231	13	only	only	ADV
ejde-331	231	14	if∫	if∫	PROPN
ejde-331	231	15	∞	∞	PROPN
ejde-331	231	16	a	a	DET
ejde-331	231	17	p(t	p(t	NOUN
ejde-331	231	18	)	)	PUNCT
ejde-331	231	19	(	(	PUNCT
ejde-331	231	20	∫	∫	PROPN
ejde-331	231	21	t	t	PROPN
ejde-331	231	22	a	a	DET
ejde-331	231	23	q(s)ds	q(s)ds	NOUN
ejde-331	231	24	)	)	PUNCT
ejde-331	231	25	λ1	λ1	PROPN
ejde-331	231	26	dt	dt	X
ejde-331	231	27	<	<	X
ejde-331	231	28	∞	∞	PROPN
ejde-331	231	29	,	,	PUNCT
ejde-331	231	30	the	the	DET
ejde-331	231	31	y	y	PROPN
ejde-331	231	32	components	component	NOUN
ejde-331	231	33	of	of	ADP
ejde-331	231	34	all	all	DET
ejde-331	231	35	solutions	solution	NOUN
ejde-331	231	36	are	be	AUX
ejde-331	231	37	bounded	bound	VERB
ejde-331	231	38	if	if	SCONJ
ejde-331	231	39	and	and	CCONJ
ejde-331	231	40	only	only	ADV
ejde-331	231	41	if∫	if∫	PROPN
ejde-331	231	42	∞	∞	PROPN
ejde-331	231	43	a	a	DET
ejde-331	231	44	q(t	q(t	NOUN
ejde-331	231	45	)	)	PUNCT
ejde-331	231	46	(	(	PUNCT
ejde-331	231	47	∫	∫	PROPN
ejde-331	231	48	t	t	PROPN
ejde-331	231	49	a	a	DET
ejde-331	231	50	p(s)ds	p(s)ds	NOUN
ejde-331	231	51	)	)	PUNCT
ejde-331	231	52	λ2	λ2	NOUN
ejde-331	231	53	dt	dt	X
ejde-331	231	54	<	<	X
ejde-331	231	55	∞	∞	PROPN
ejde-331	231	56	,	,	PUNCT
ejde-331	231	57	8	8	NUM
ejde-331	231	58	l.	l.	PROPN
ejde-331	231	59	wang	wang	PROPN
ejde-331	231	60	,	,	PUNCT
ejde-331	231	61	a.	a.	PROPN
ejde-331	231	62	mubarak	mubarak	PROPN
ejde-331	231	63	ejde-2021/93	ejde-2021/93	PROPN
ejde-331	231	64	and	and	CCONJ
ejde-331	231	65	all	all	DET
ejde-331	231	66	solutions	solution	NOUN
ejde-331	231	67	are	be	AUX
ejde-331	231	68	bounded	bound	VERB
ejde-331	232	1	if	if	SCONJ
ejde-331	232	2	and	and	CCONJ
ejde-331	232	3	only	only	ADV
ejde-331	232	4	if∫	if∫	PROPN
ejde-331	232	5	∞	∞	PROPN
ejde-331	232	6	a	a	DET
ejde-331	232	7	p(t	p(t	NOUN
ejde-331	232	8	)	)	PUNCT
ejde-331	232	9	(	(	PUNCT
ejde-331	232	10	∫	∫	PROPN
ejde-331	232	11	t	t	PROPN
ejde-331	232	12	a	a	DET
ejde-331	232	13	q(s)ds	q(s)ds	NOUN
ejde-331	232	14	)	)	PUNCT
ejde-331	232	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-331	232	16	dt	dt	X
ejde-331	232	17	<	<	X
ejde-331	232	18	∞	∞	PROPN
ejde-331	232	19	,	,	PUNCT
ejde-331	232	20	and	and	CCONJ
ejde-331	232	21	∫	∫	PROPN
ejde-331	232	22	∞	∞	PROPN
ejde-331	232	23	a	a	DET
ejde-331	232	24	q(t	q(t	NOUN
ejde-331	232	25	)	)	PUNCT
ejde-331	232	26	(	(	PUNCT
ejde-331	232	27	∫	∫	PROPN
ejde-331	232	28	t	t	PROPN
ejde-331	232	29	a	a	DET
ejde-331	232	30	p(s)ds	p(s)ds	NOUN
ejde-331	232	31	)	)	PUNCT
ejde-331	232	32	λ2	λ2	NOUN
ejde-331	232	33	dt	dt	X
ejde-331	232	34	<	<	X
ejde-331	232	35	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	232	36	if	if	SCONJ
ejde-331	232	37	assumptions	assumption	NOUN
ejde-331	232	38	(	(	PUNCT
ejde-331	232	39	h2	h2	NOUN
ejde-331	232	40	)	)	PUNCT
ejde-331	232	41	,	,	PUNCT
ejde-331	232	42	(	(	PUNCT
ejde-331	232	43	h3a	h3a	NOUN
ejde-331	232	44	)	)	PUNCT
ejde-331	232	45	,	,	PUNCT
ejde-331	232	46	(	(	PUNCT
ejde-331	232	47	h3b	h3b	X
ejde-331	232	48	)	)	PUNCT
ejde-331	232	49	are	be	AUX
ejde-331	232	50	dropped	drop	VERB
ejde-331	232	51	but	but	CCONJ
ejde-331	232	52	the	the	DET
ejde-331	232	53	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-331	232	54	of	of	ADP
ejde-331	232	55	functions	function	NOUN
ejde-331	232	56	f	f	PROPN
ejde-331	232	57	and	and	CCONJ
ejde-331	232	58	g	g	PROPN
ejde-331	232	59	is	be	AUX
ejde-331	232	60	required	require	VERB
ejde-331	232	61	,	,	PUNCT
ejde-331	232	62	we	we	PRON
ejde-331	232	63	have	have	VERB
ejde-331	232	64	the	the	DET
ejde-331	232	65	following	follow	VERB
ejde-331	232	66	results	result	NOUN
ejde-331	232	67	.	.	PUNCT
ejde-331	233	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-331	233	2	3.11	3.11	NUM
ejde-331	233	3	.	.	PUNCT
ejde-331	234	1	let	let	AUX
ejde-331	234	2	(	(	PUNCT
ejde-331	234	3	h1	h1	NOUN
ejde-331	234	4	)	)	PUNCT
ejde-331	234	5	hold	hold	NOUN
ejde-331	234	6	.	.	PUNCT
ejde-331	235	1	assume	assume	VERB
ejde-331	235	2	that	that	SCONJ
ejde-331	235	3	there	there	PRON
ejde-331	235	4	exists	exist	VERB
ejde-331	235	5	k	k	PROPN
ejde-331	235	6	>	>	X
ejde-331	235	7	0	0	NUM
ejde-331	235	8	such	such	ADJ
ejde-331	235	9	that	that	SCONJ
ejde-331	235	10	|g(r)|	|g(r)|	PROPN
ejde-331	235	11	≤	≤	PROPN
ejde-331	235	12	k	k	NOUN
ejde-331	235	13	for	for	ADP
ejde-331	235	14	all	all	DET
ejde-331	235	15	r	r	PROPN
ejde-331	235	16	∈	∈	PROPN
ejde-331	235	17	r.	r.	NOUN
ejde-331	235	18	then	then	ADV
ejde-331	235	19	the	the	DET
ejde-331	235	20	x	x	ADJ
ejde-331	235	21	components	component	NOUN
ejde-331	235	22	of	of	ADP
ejde-331	235	23	all	all	DET
ejde-331	235	24	solutions	solution	NOUN
ejde-331	235	25	of	of	ADP
ejde-331	235	26	(	(	PUNCT
ejde-331	235	27	1.1	1.1	NUM
ejde-331	235	28	)	)	PUNCT
ejde-331	235	29	are	be	AUX
ejde-331	235	30	bounded	bound	VERB
ejde-331	235	31	if	if	SCONJ
ejde-331	235	32	and	and	CCONJ
ejde-331	235	33	only	only	ADV
ejde-331	235	34	if	if	SCONJ
ejde-331	235	35	∫	∫	PROPN
ejde-331	235	36	∞	∞	PROPN
ejde-331	235	37	a	a	DET
ejde-331	235	38	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	235	39	(	(	PUNCT
ejde-331	235	40	∫	∫	PROPN
ejde-331	235	41	t	t	PROPN
ejde-331	235	42	a	a	DET
ejde-331	235	43	q(s)ds	q(s)ds	NOUN
ejde-331	235	44	)	)	PUNCT
ejde-331	235	45	dt	dt	X
ejde-331	236	1	<	<	X
ejde-331	236	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	236	3	proof	proof	NOUN
ejde-331	236	4	.	.	PUNCT
ejde-331	237	1	the	the	DET
ejde-331	237	2	proof	proof	NOUN
ejde-331	237	3	of	of	ADP
ejde-331	237	4	necessity	necessity	NOUN
ejde-331	237	5	is	be	AUX
ejde-331	237	6	similar	similar	ADJ
ejde-331	237	7	to	to	ADP
ejde-331	237	8	the	the	DET
ejde-331	237	9	proof	proof	NOUN
ejde-331	237	10	of	of	ADP
ejde-331	237	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-331	237	12	3.1	3.1	NUM
ejde-331	237	13	.	.	PUNCT
ejde-331	238	1	for	for	ADP
ejde-331	238	2	sufficiency	sufficiency	NOUN
ejde-331	238	3	,	,	PUNCT
ejde-331	238	4	without	without	ADP
ejde-331	238	5	loss	loss	NOUN
ejde-331	238	6	of	of	ADP
ejde-331	238	7	generality	generality	NOUN
ejde-331	238	8	we	we	PRON
ejde-331	238	9	consider	consider	VERB
ejde-331	238	10	positive	positive	ADJ
ejde-331	238	11	class	class	NOUN
ejde-331	238	12	a	a	DET
ejde-331	238	13	solution	solution	NOUN
ejde-331	238	14	(	(	PUNCT
ejde-331	238	15	x	x	X
ejde-331	238	16	,	,	PUNCT
ejde-331	238	17	y	y	PROPN
ejde-331	238	18	)	)	PUNCT
ejde-331	238	19	.	.	PUNCT
ejde-331	239	1	by	by	ADP
ejde-331	239	2	the	the	DET
ejde-331	239	3	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-331	239	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-331	239	5	of	of	ADP
ejde-331	239	6	g	g	PROPN
ejde-331	239	7	we	we	PRON
ejde-331	239	8	have	have	VERB
ejde-331	239	9	y(t	y(t	NUM
ejde-331	239	10	)	)	PUNCT
ejde-331	240	1	=	=	SYM
ejde-331	240	2	y(b	y(b	PROPN
ejde-331	240	3	)	)	PUNCT
ejde-331	241	1	+	+	CCONJ
ejde-331	241	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	241	3	t	t	PROPN
ejde-331	241	4	b	b	PROPN
ejde-331	241	5	q(s)g(x(s))ds	q(s)g(x(s))ds	PROPN
ejde-331	241	6	≤	≤	NUM
ejde-331	241	7	y(b	y(b	NOUN
ejde-331	241	8	)	)	PUNCT
ejde-331	242	1	+	+	PROPN
ejde-331	242	2	k	k	PROPN
ejde-331	242	3	∫	∫	PROPN
ejde-331	242	4	t	t	PROPN
ejde-331	242	5	b	b	PROPN
ejde-331	242	6	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	242	7	.	.	PUNCT
ejde-331	242	8	choosing	choose	VERB
ejde-331	242	9	k	k	PROPN
ejde-331	242	10	>	>	X
ejde-331	242	11	1	1	NUM
ejde-331	242	12	and	and	CCONJ
ejde-331	242	13	t1	t1	NOUN
ejde-331	242	14	≥	≥	NUM
ejde-331	242	15	b	b	NOUN
ejde-331	242	16	such	such	ADJ
ejde-331	242	17	that	that	PRON
ejde-331	242	18	for	for	ADP
ejde-331	242	19	t	t	PROPN
ejde-331	242	20	≥	≥	PROPN
ejde-331	242	21	t1	t1	PROPN
ejde-331	242	22	y(b	y(b	PROPN
ejde-331	242	23	)	)	PUNCT
ejde-331	243	1	+	+	PROPN
ejde-331	243	2	k	k	PROPN
ejde-331	243	3	∫	∫	PROPN
ejde-331	243	4	t	t	PROPN
ejde-331	243	5	b	b	PROPN
ejde-331	243	6	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	243	7	≤	≤	NUM
ejde-331	243	8	k	k	PROPN
ejde-331	243	9	∫	∫	PROPN
ejde-331	243	10	t	t	PROPN
ejde-331	243	11	b	b	PROPN
ejde-331	243	12	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	243	13	.	.	PUNCT
ejde-331	244	1	then	then	ADV
ejde-331	244	2	p(t)f(y(t	p(t)f(y(t	NUM
ejde-331	244	3	)	)	PUNCT
ejde-331	244	4	)	)	PUNCT
ejde-331	244	5	≤	≤	PUNCT
ejde-331	245	1	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	245	2	(	(	PUNCT
ejde-331	245	3	k	k	PROPN
ejde-331	245	4	∫	∫	PROPN
ejde-331	245	5	t	t	PROPN
ejde-331	245	6	b	b	PROPN
ejde-331	245	7	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	245	8	)	)	PUNCT
ejde-331	245	9	.	.	PUNCT
ejde-331	246	1	applying	apply	VERB
ejde-331	246	2	(	(	PUNCT
ejde-331	246	3	h1	h1	PROPN
ejde-331	246	4	)	)	PUNCT
ejde-331	246	5	we	we	PRON
ejde-331	246	6	have	have	AUX
ejde-331	246	7	x′(t	x′(t	AUX
ejde-331	246	8	)	)	PUNCT
ejde-331	246	9	=	=	SYM
ejde-331	246	10	p(t)f(y(t	p(t)f(y(t	NUM
ejde-331	246	11	)	)	PUNCT
ejde-331	246	12	)	)	PUNCT
ejde-331	247	1	≤mf(k)p(t)f	≤mf(k)p(t)f	PROPN
ejde-331	248	1	(	(	PUNCT
ejde-331	248	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	248	3	t	t	PROPN
ejde-331	248	4	b	b	PROPN
ejde-331	248	5	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	248	6	)	)	PUNCT
ejde-331	248	7	.	.	PUNCT
ejde-331	249	1	then	then	ADV
ejde-331	249	2	x(t)−	x(t)−	PROPN
ejde-331	249	3	x(t1	x(t1	PROPN
ejde-331	249	4	)	)	PUNCT
ejde-331	249	5	≤mf(k	≤mf(k	PROPN
ejde-331	249	6	)	)	PUNCT
ejde-331	249	7	∫	∫	PROPN
ejde-331	249	8	t	t	PROPN
ejde-331	249	9	t1	t1	PROPN
ejde-331	249	10	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	249	11	(	(	PUNCT
ejde-331	249	12	∫	∫	PROPN
ejde-331	249	13	s	s	PROPN
ejde-331	249	14	b	b	PROPN
ejde-331	249	15	q(σ)dσ	q(σ)dσ	NUM
ejde-331	249	16	)	)	PUNCT
ejde-331	249	17	ds	ds	ADJ
ejde-331	249	18	,	,	PUNCT
ejde-331	249	19	and	and	CCONJ
ejde-331	249	20	x	x	X
ejde-331	249	21	is	be	AUX
ejde-331	249	22	bounded	bound	VERB
ejde-331	249	23	.	.	PUNCT
ejde-331	250	1	�	�	PROPN
ejde-331	250	2	theorem	theorem	VERB
ejde-331	250	3	3.11	3.11	NUM
ejde-331	250	4	generalizes	generalize	VERB
ejde-331	250	5	part	part	NOUN
ejde-331	250	6	of	of	ADP
ejde-331	250	7	[	[	X
ejde-331	250	8	14	14	NUM
ejde-331	250	9	,	,	PUNCT
ejde-331	250	10	theorem	theorem	VERB
ejde-331	250	11	2	2	NUM
ejde-331	250	12	]	]	PUNCT
ejde-331	250	13	for	for	ADP
ejde-331	250	14	the	the	DET
ejde-331	250	15	differential	differential	ADJ
ejde-331	250	16	system	system	NOUN
ejde-331	250	17	(	(	PUNCT
ejde-331	250	18	1.1	1.1	NUM
ejde-331	250	19	)	)	PUNCT
ejde-331	250	20	.	.	PUNCT
ejde-331	251	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-331	251	2	3.12	3.12	NUM
ejde-331	251	3	.	.	PUNCT
ejde-331	252	1	let	let	AUX
ejde-331	252	2	(	(	PUNCT
ejde-331	252	3	h1	h1	NOUN
ejde-331	252	4	)	)	PUNCT
ejde-331	252	5	hold	hold	NOUN
ejde-331	252	6	.	.	PUNCT
ejde-331	253	1	assume	assume	VERB
ejde-331	253	2	that	that	SCONJ
ejde-331	253	3	there	there	PRON
ejde-331	253	4	exists	exist	VERB
ejde-331	253	5	k	k	PROPN
ejde-331	253	6	>	>	X
ejde-331	253	7	0	0	NUM
ejde-331	253	8	such	such	ADJ
ejde-331	253	9	that	that	SCONJ
ejde-331	253	10	|g(r)|	|g(r)|	PROPN
ejde-331	253	11	≤	≤	PROPN
ejde-331	253	12	k	k	NOUN
ejde-331	253	13	for	for	ADP
ejde-331	253	14	all	all	DET
ejde-331	253	15	r	r	PROPN
ejde-331	253	16	∈	∈	PROPN
ejde-331	253	17	r.	r.	NOUN
ejde-331	253	18	if	if	SCONJ
ejde-331	253	19	the	the	DET
ejde-331	253	20	x	x	PROPN
ejde-331	253	21	component	component	NOUN
ejde-331	253	22	of	of	ADP
ejde-331	253	23	one	one	NUM
ejde-331	253	24	class	class	NOUN
ejde-331	253	25	a	a	DET
ejde-331	253	26	solution	solution	NOUN
ejde-331	253	27	of	of	ADP
ejde-331	253	28	(	(	PUNCT
ejde-331	253	29	1.1	1.1	NUM
ejde-331	253	30	)	)	PUNCT
ejde-331	253	31	is	be	AUX
ejde-331	253	32	bounded	bound	VERB
ejde-331	253	33	,	,	PUNCT
ejde-331	253	34	then	then	ADV
ejde-331	253	35	the	the	DET
ejde-331	253	36	x	x	ADJ
ejde-331	253	37	components	component	NOUN
ejde-331	253	38	of	of	ADP
ejde-331	253	39	all	all	DET
ejde-331	253	40	solutions	solution	NOUN
ejde-331	253	41	are	be	AUX
ejde-331	253	42	bounded	bound	VERB
ejde-331	253	43	.	.	PUNCT
ejde-331	254	1	on	on	ADP
ejde-331	254	2	the	the	DET
ejde-331	254	3	other	other	ADJ
ejde-331	254	4	hand	hand	NOUN
ejde-331	254	5	,	,	PUNCT
ejde-331	254	6	if	if	SCONJ
ejde-331	254	7	the	the	DET
ejde-331	254	8	x	x	PROPN
ejde-331	254	9	component	component	NOUN
ejde-331	254	10	of	of	ADP
ejde-331	254	11	one	one	NUM
ejde-331	254	12	class	class	NOUN
ejde-331	254	13	a	a	DET
ejde-331	254	14	solution	solution	NOUN
ejde-331	254	15	is	be	AUX
ejde-331	254	16	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-331	254	17	,	,	PUNCT
ejde-331	254	18	then	then	ADV
ejde-331	254	19	the	the	DET
ejde-331	254	20	x	x	ADJ
ejde-331	254	21	components	component	NOUN
ejde-331	254	22	of	of	ADP
ejde-331	254	23	all	all	DET
ejde-331	254	24	class	class	NOUN
ejde-331	254	25	a	a	DET
ejde-331	254	26	solutions	solution	NOUN
ejde-331	254	27	are	be	AUX
ejde-331	254	28	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-331	254	29	.	.	PUNCT
ejde-331	255	1	similar	similar	ADJ
ejde-331	255	2	to	to	ADP
ejde-331	255	3	theorem	theorem	VERB
ejde-331	255	4	3.11	3.11	NUM
ejde-331	255	5	we	we	PRON
ejde-331	255	6	have	have	VERB
ejde-331	255	7	the	the	DET
ejde-331	255	8	following	follow	VERB
ejde-331	255	9	theorem	theorem	VERB
ejde-331	255	10	.	.	PUNCT
ejde-331	255	11	theorem	theorem	PROPN
ejde-331	255	12	3.13	3.13	NUM
ejde-331	255	13	.	.	PUNCT
ejde-331	256	1	let	let	AUX
ejde-331	256	2	(	(	PUNCT
ejde-331	256	3	h1	h1	NOUN
ejde-331	256	4	)	)	PUNCT
ejde-331	256	5	hold	hold	NOUN
ejde-331	256	6	.	.	PUNCT
ejde-331	257	1	assume	assume	VERB
ejde-331	257	2	that	that	SCONJ
ejde-331	257	3	there	there	PRON
ejde-331	257	4	exists	exist	VERB
ejde-331	257	5	k	k	PROPN
ejde-331	257	6	>	>	X
ejde-331	257	7	0	0	NUM
ejde-331	257	8	such	such	ADJ
ejde-331	257	9	that	that	PRON
ejde-331	257	10	|f(r)|	|f(r)|	PROPN
ejde-331	257	11	≤	≤	PROPN
ejde-331	257	12	k	k	NOUN
ejde-331	257	13	for	for	ADP
ejde-331	257	14	all	all	DET
ejde-331	257	15	r	r	PROPN
ejde-331	257	16	∈	∈	PROPN
ejde-331	257	17	r.	r.	NOUN
ejde-331	257	18	then	then	ADV
ejde-331	257	19	the	the	DET
ejde-331	257	20	y	y	PROPN
ejde-331	257	21	components	component	NOUN
ejde-331	257	22	of	of	ADP
ejde-331	257	23	all	all	DET
ejde-331	257	24	solutions	solution	NOUN
ejde-331	257	25	of	of	ADP
ejde-331	257	26	(	(	PUNCT
ejde-331	257	27	1.1	1.1	NUM
ejde-331	257	28	)	)	PUNCT
ejde-331	257	29	are	be	AUX
ejde-331	257	30	bounded	bound	VERB
ejde-331	257	31	if	if	SCONJ
ejde-331	257	32	and	and	CCONJ
ejde-331	257	33	only	only	ADV
ejde-331	257	34	if	if	SCONJ
ejde-331	257	35	∫	∫	PROPN
ejde-331	257	36	∞	∞	PROPN
ejde-331	257	37	a	a	DET
ejde-331	257	38	q(t)g	q(t)g	ADJ
ejde-331	257	39	(	(	PUNCT
ejde-331	257	40	∫	∫	PROPN
ejde-331	257	41	t	t	PROPN
ejde-331	257	42	a	a	DET
ejde-331	257	43	p(s)ds	p(s)ds	NOUN
ejde-331	257	44	)	)	PUNCT
ejde-331	257	45	dt	dt	PUNCT
ejde-331	258	1	<	<	X
ejde-331	258	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	258	3	ejde-2021/93	ejde-2021/93	VERB
ejde-331	258	4	monotone	monotone	ADJ
ejde-331	258	5	solutions	solution	NOUN
ejde-331	258	6	of	of	ADP
ejde-331	258	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	258	8	differential	differential	ADJ
ejde-331	258	9	systems	system	NOUN
ejde-331	258	10	9	9	NUM
ejde-331	258	11	corollary	corollary	NOUN
ejde-331	258	12	3.14	3.14	NUM
ejde-331	258	13	.	.	PUNCT
ejde-331	259	1	let	let	AUX
ejde-331	259	2	(	(	PUNCT
ejde-331	259	3	h1	h1	NOUN
ejde-331	259	4	)	)	PUNCT
ejde-331	259	5	hold	hold	NOUN
ejde-331	259	6	.	.	PUNCT
ejde-331	260	1	assume	assume	VERB
ejde-331	260	2	that	that	SCONJ
ejde-331	260	3	there	there	PRON
ejde-331	260	4	exists	exist	VERB
ejde-331	260	5	k	k	PROPN
ejde-331	260	6	>	>	X
ejde-331	260	7	0	0	NUM
ejde-331	260	8	such	such	ADJ
ejde-331	260	9	that	that	PRON
ejde-331	260	10	|f(r)|	|f(r)|	PROPN
ejde-331	260	11	≤	≤	PROPN
ejde-331	260	12	k	k	NOUN
ejde-331	260	13	for	for	ADP
ejde-331	260	14	all	all	DET
ejde-331	260	15	r	r	PROPN
ejde-331	260	16	∈	∈	PROPN
ejde-331	260	17	r.	r.	NOUN
ejde-331	260	18	if	if	SCONJ
ejde-331	260	19	the	the	DET
ejde-331	260	20	y	y	PROPN
ejde-331	260	21	component	component	NOUN
ejde-331	260	22	of	of	ADP
ejde-331	260	23	one	one	NUM
ejde-331	260	24	class	class	NOUN
ejde-331	260	25	a	a	DET
ejde-331	260	26	solution	solution	NOUN
ejde-331	260	27	of	of	ADP
ejde-331	260	28	(	(	PUNCT
ejde-331	260	29	1.1	1.1	NUM
ejde-331	260	30	)	)	PUNCT
ejde-331	260	31	is	be	AUX
ejde-331	260	32	bounded	bound	VERB
ejde-331	260	33	,	,	PUNCT
ejde-331	260	34	then	then	ADV
ejde-331	260	35	the	the	DET
ejde-331	260	36	y	y	PROPN
ejde-331	260	37	components	component	NOUN
ejde-331	260	38	of	of	ADP
ejde-331	260	39	all	all	DET
ejde-331	260	40	solutions	solution	NOUN
ejde-331	260	41	are	be	AUX
ejde-331	260	42	bounded	bound	VERB
ejde-331	260	43	.	.	PUNCT
ejde-331	261	1	on	on	ADP
ejde-331	261	2	the	the	DET
ejde-331	261	3	other	other	ADJ
ejde-331	261	4	hand	hand	NOUN
ejde-331	261	5	,	,	PUNCT
ejde-331	261	6	if	if	SCONJ
ejde-331	261	7	the	the	DET
ejde-331	261	8	y	y	PROPN
ejde-331	261	9	component	component	NOUN
ejde-331	261	10	of	of	ADP
ejde-331	261	11	one	one	NUM
ejde-331	261	12	class	class	NOUN
ejde-331	261	13	a	a	DET
ejde-331	261	14	solution	solution	NOUN
ejde-331	261	15	is	be	AUX
ejde-331	261	16	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-331	261	17	,	,	PUNCT
ejde-331	261	18	then	then	ADV
ejde-331	261	19	the	the	DET
ejde-331	261	20	y	y	PROPN
ejde-331	261	21	components	component	NOUN
ejde-331	261	22	of	of	ADP
ejde-331	261	23	all	all	DET
ejde-331	261	24	class	class	NOUN
ejde-331	261	25	a	a	DET
ejde-331	261	26	solutions	solution	NOUN
ejde-331	261	27	are	be	AUX
ejde-331	261	28	unbounded	unbounde	VERB
ejde-331	261	29	.	.	PUNCT
ejde-331	262	1	combining	combine	VERB
ejde-331	262	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-331	262	3	3.11	3.11	NUM
ejde-331	262	4	and	and	CCONJ
ejde-331	262	5	theorem	theorem	VERB
ejde-331	262	6	3.13	3.13	NUM
ejde-331	262	7	we	we	PRON
ejde-331	262	8	have	have	VERB
ejde-331	262	9	the	the	DET
ejde-331	262	10	following	follow	VERB
ejde-331	262	11	theorem	theorem	PROPN
ejde-331	262	12	.	.	PUNCT
ejde-331	262	13	theorem	theorem	VERB
ejde-331	262	14	3.15	3.15	NUM
ejde-331	262	15	.	.	PUNCT
ejde-331	263	1	let	let	AUX
ejde-331	263	2	(	(	PUNCT
ejde-331	263	3	h1	h1	NOUN
ejde-331	263	4	)	)	PUNCT
ejde-331	263	5	hold	hold	NOUN
ejde-331	263	6	.	.	PUNCT
ejde-331	264	1	assume	assume	VERB
ejde-331	264	2	that	that	SCONJ
ejde-331	264	3	there	there	PRON
ejde-331	264	4	exists	exist	VERB
ejde-331	264	5	k	k	PROPN
ejde-331	264	6	>	>	X
ejde-331	264	7	0	0	NUM
ejde-331	264	8	such	such	ADJ
ejde-331	264	9	that	that	PRON
ejde-331	264	10	|f(r)|	|f(r)|	PROPN
ejde-331	264	11	≤	≤	PROPN
ejde-331	264	12	k	k	PROPN
ejde-331	264	13	and	and	CCONJ
ejde-331	264	14	|g(r)|	|g(r)|	PROPN
ejde-331	264	15	≤	≤	PROPN
ejde-331	264	16	k	k	NOUN
ejde-331	264	17	for	for	ADP
ejde-331	264	18	all	all	DET
ejde-331	264	19	r	r	PROPN
ejde-331	264	20	∈	∈	PROPN
ejde-331	264	21	r.	r.	NOUN
ejde-331	264	22	then	then	ADV
ejde-331	264	23	all	all	DET
ejde-331	264	24	solutions	solution	NOUN
ejde-331	264	25	of	of	ADP
ejde-331	264	26	(	(	PUNCT
ejde-331	264	27	1.1	1.1	NUM
ejde-331	264	28	)	)	PUNCT
ejde-331	264	29	are	be	AUX
ejde-331	264	30	bounded	bound	VERB
ejde-331	264	31	if	if	SCONJ
ejde-331	264	32	and	and	CCONJ
ejde-331	264	33	only	only	ADV
ejde-331	264	34	if	if	SCONJ
ejde-331	264	35	∫	∫	PROPN
ejde-331	264	36	∞	∞	PROPN
ejde-331	264	37	a	a	DET
ejde-331	264	38	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	264	39	(	(	PUNCT
ejde-331	264	40	∫	∫	PROPN
ejde-331	264	41	t	t	PROPN
ejde-331	264	42	a	a	DET
ejde-331	264	43	q(s)ds	q(s)ds	NOUN
ejde-331	264	44	)	)	PUNCT
ejde-331	264	45	dt	dt	X
ejde-331	265	1	<	<	X
ejde-331	265	2	∞	∞	PROPN
ejde-331	265	3	,	,	PUNCT
ejde-331	265	4	and	and	CCONJ
ejde-331	265	5	∫	∫	PROPN
ejde-331	265	6	∞	∞	PROPN
ejde-331	265	7	a	a	DET
ejde-331	265	8	q(t)g	q(t)g	ADJ
ejde-331	265	9	(	(	PUNCT
ejde-331	265	10	∫	∫	PROPN
ejde-331	265	11	t	t	PROPN
ejde-331	265	12	a	a	DET
ejde-331	265	13	p(s)ds	p(s)ds	NOUN
ejde-331	265	14	)	)	PUNCT
ejde-331	265	15	dt	dt	PUNCT
ejde-331	266	1	<	<	X
ejde-331	266	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	266	3	corollary	corollary	NOUN
ejde-331	266	4	3.16	3.16	NUM
ejde-331	266	5	.	.	PUNCT
ejde-331	267	1	let	let	AUX
ejde-331	267	2	(	(	PUNCT
ejde-331	267	3	h1	h1	NOUN
ejde-331	267	4	)	)	PUNCT
ejde-331	267	5	hold	hold	NOUN
ejde-331	267	6	.	.	PUNCT
ejde-331	268	1	assume	assume	VERB
ejde-331	268	2	that	that	SCONJ
ejde-331	268	3	there	there	PRON
ejde-331	268	4	exists	exist	VERB
ejde-331	268	5	k	k	PROPN
ejde-331	268	6	>	>	X
ejde-331	268	7	0	0	NUM
ejde-331	268	8	such	such	ADJ
ejde-331	268	9	that	that	PRON
ejde-331	268	10	|f(r)|	|f(r)|	PROPN
ejde-331	268	11	≤	≤	PROPN
ejde-331	268	12	k	k	PROPN
ejde-331	268	13	and	and	CCONJ
ejde-331	268	14	|g(r)|	|g(r)|	PROPN
ejde-331	268	15	≤	≤	PROPN
ejde-331	268	16	k	k	NOUN
ejde-331	268	17	for	for	ADP
ejde-331	268	18	all	all	DET
ejde-331	268	19	r	r	PROPN
ejde-331	268	20	∈	∈	PROPN
ejde-331	268	21	r.	r.	NOUN
ejde-331	268	22	if	if	SCONJ
ejde-331	268	23	system	system	NOUN
ejde-331	268	24	(	(	PUNCT
ejde-331	268	25	1.1	1.1	NUM
ejde-331	268	26	)	)	PUNCT
ejde-331	268	27	has	have	VERB
ejde-331	268	28	one	one	NUM
ejde-331	268	29	bounded	bounded	ADJ
ejde-331	268	30	class	class	NOUN
ejde-331	268	31	a	a	DET
ejde-331	268	32	solution	solution	NOUN
ejde-331	268	33	,	,	PUNCT
ejde-331	268	34	then	then	ADV
ejde-331	268	35	all	all	DET
ejde-331	268	36	solutions	solution	NOUN
ejde-331	268	37	are	be	AUX
ejde-331	268	38	bounded	bound	VERB
ejde-331	268	39	.	.	PUNCT
ejde-331	269	1	on	on	ADP
ejde-331	269	2	the	the	DET
ejde-331	269	3	other	other	ADJ
ejde-331	269	4	hand	hand	NOUN
ejde-331	269	5	,	,	PUNCT
ejde-331	269	6	if	if	SCONJ
ejde-331	269	7	system	system	NOUN
ejde-331	269	8	(	(	PUNCT
ejde-331	269	9	1.1	1.1	NUM
ejde-331	269	10	)	)	PUNCT
ejde-331	269	11	has	have	VERB
ejde-331	269	12	one	one	NUM
ejde-331	269	13	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-331	269	14	class	class	NOUN
ejde-331	269	15	a	a	DET
ejde-331	269	16	solution	solution	NOUN
ejde-331	269	17	,	,	PUNCT
ejde-331	269	18	then	then	ADV
ejde-331	269	19	all	all	DET
ejde-331	269	20	class	class	NOUN
ejde-331	269	21	a	a	DET
ejde-331	269	22	solutions	solution	NOUN
ejde-331	269	23	are	be	AUX
ejde-331	269	24	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-331	269	25	.	.	PUNCT
ejde-331	270	1	4	4	X
ejde-331	270	2	.	.	X
ejde-331	270	3	existence	existence	NOUN
ejde-331	270	4	of	of	ADP
ejde-331	270	5	solutions	solution	NOUN
ejde-331	270	6	in	in	ADP
ejde-331	270	7	this	this	DET
ejde-331	270	8	section	section	NOUN
ejde-331	270	9	we	we	PRON
ejde-331	270	10	discuss	discuss	VERB
ejde-331	270	11	the	the	DET
ejde-331	270	12	existence	existence	NOUN
ejde-331	270	13	of	of	ADP
ejde-331	270	14	solutions	solution	NOUN
ejde-331	270	15	for	for	ADP
ejde-331	270	16	each	each	DET
ejde-331	270	17	class	class	NOUN
ejde-331	270	18	and	and	CCONJ
ejde-331	270	19	require	require	VERB
ejde-331	270	20	the	the	DET
ejde-331	270	21	existence	existence	NOUN
ejde-331	270	22	and	and	CCONJ
ejde-331	270	23	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-331	270	24	of	of	ADP
ejde-331	270	25	all	all	DET
ejde-331	270	26	initial	initial	ADJ
ejde-331	270	27	value	value	NOUN
ejde-331	270	28	problems	problem	NOUN
ejde-331	270	29	of	of	ADP
ejde-331	270	30	system	system	NOUN
ejde-331	270	31	(	(	PUNCT
ejde-331	270	32	1.1	1.1	NUM
ejde-331	270	33	)	)	PUNCT
ejde-331	270	34	,	,	PUNCT
ejde-331	270	35	in	in	ADP
ejde-331	270	36	other	other	ADJ
ejde-331	270	37	words	word	NOUN
ejde-331	270	38	,	,	PUNCT
ejde-331	270	39	the	the	DET
ejde-331	270	40	ivp	ivp	ADJ
ejde-331	270	41	problem	problem	NOUN
ejde-331	270	42	x′(t	x′(t	PUNCT
ejde-331	270	43	)	)	PUNCT
ejde-331	270	44	=	=	SYM
ejde-331	270	45	p(t)f(y(t	p(t)f(y(t	NUM
ejde-331	270	46	)	)	PUNCT
ejde-331	270	47	)	)	PUNCT
ejde-331	270	48	,	,	PUNCT
ejde-331	270	49	x(a	x(a	NOUN
ejde-331	270	50	)	)	PUNCT
ejde-331	270	51	=	=	SYM
ejde-331	270	52	x0	x0	PROPN
ejde-331	270	53	,	,	PUNCT
ejde-331	270	54	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-331	270	55	)	)	PUNCT
ejde-331	270	56	=	=	SYM
ejde-331	270	57	q(t)g(x(t	q(t)g(x(t	PROPN
ejde-331	270	58	)	)	PUNCT
ejde-331	270	59	)	)	PUNCT
ejde-331	270	60	,	,	PUNCT
ejde-331	270	61	y(a	y(a	X
ejde-331	270	62	)	)	PUNCT
ejde-331	271	1	=	=	SYM
ejde-331	271	2	y0	y0	NOUN
ejde-331	271	3	(	(	PUNCT
ejde-331	271	4	4.1	4.1	NUM
ejde-331	271	5	)	)	PUNCT
ejde-331	271	6	has	have	VERB
ejde-331	271	7	a	a	DET
ejde-331	271	8	unique	unique	ADJ
ejde-331	271	9	solution	solution	NOUN
ejde-331	271	10	for	for	ADP
ejde-331	271	11	any	any	DET
ejde-331	271	12	pair	pair	NOUN
ejde-331	271	13	(	(	PUNCT
ejde-331	271	14	x0	x0	PROPN
ejde-331	271	15	,	,	PUNCT
ejde-331	271	16	y0	y0	PROPN
ejde-331	271	17	)	)	PUNCT
ejde-331	271	18	.	.	PUNCT
ejde-331	272	1	it	it	PRON
ejde-331	272	2	is	be	AUX
ejde-331	272	3	well	well	ADV
ejde-331	272	4	-	-	PUNCT
ejde-331	272	5	known	know	VERB
ejde-331	272	6	that	that	SCONJ
ejde-331	272	7	the	the	DET
ejde-331	272	8	existence	existence	NOUN
ejde-331	272	9	and	and	CCONJ
ejde-331	272	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-331	272	11	of	of	ADP
ejde-331	272	12	ivp	ivp	ADJ
ejde-331	272	13	problems	problem	NOUN
ejde-331	272	14	of	of	ADP
ejde-331	272	15	system	system	NOUN
ejde-331	272	16	(	(	PUNCT
ejde-331	272	17	1.1	1.1	NUM
ejde-331	272	18	)	)	PUNCT
ejde-331	272	19	holds	hold	VERB
ejde-331	272	20	under	under	ADP
ejde-331	272	21	general	general	ADJ
ejde-331	272	22	conditions	condition	NOUN
ejde-331	272	23	.	.	PUNCT
ejde-331	273	1	theorem	theorem	VERB
ejde-331	273	2	4.1	4.1	NUM
ejde-331	273	3	.	.	PUNCT
ejde-331	273	4	system	system	NOUN
ejde-331	273	5	(	(	PUNCT
ejde-331	273	6	1.1	1.1	NUM
ejde-331	273	7	)	)	PUNCT
ejde-331	273	8	has	have	VERB
ejde-331	273	9	both	both	CCONJ
ejde-331	273	10	positive	positive	ADJ
ejde-331	273	11	and	and	CCONJ
ejde-331	273	12	negative	negative	ADJ
ejde-331	273	13	class	class	NOUN
ejde-331	273	14	a	a	DET
ejde-331	273	15	solutions	solution	NOUN
ejde-331	273	16	.	.	PUNCT
ejde-331	274	1	proof	proof	NOUN
ejde-331	274	2	.	.	PUNCT
ejde-331	275	1	let	let	VERB
ejde-331	275	2	(	(	PUNCT
ejde-331	275	3	x	x	NOUN
ejde-331	275	4	,	,	PUNCT
ejde-331	275	5	y	y	NOUN
ejde-331	275	6	)	)	PUNCT
ejde-331	275	7	be	be	VERB
ejde-331	275	8	the	the	DET
ejde-331	275	9	solution	solution	NOUN
ejde-331	275	10	of	of	ADP
ejde-331	275	11	(	(	PUNCT
ejde-331	275	12	4.1	4.1	NUM
ejde-331	275	13	)	)	PUNCT
ejde-331	275	14	with	with	ADP
ejde-331	275	15	initial	initial	ADJ
ejde-331	275	16	condition	condition	NOUN
ejde-331	275	17	(	(	PUNCT
ejde-331	275	18	x(a	x(a	NOUN
ejde-331	275	19	)	)	PUNCT
ejde-331	275	20	,	,	PUNCT
ejde-331	275	21	y(a	y(a	X
ejde-331	275	22	)	)	PUNCT
ejde-331	275	23	)	)	PUNCT
ejde-331	276	1	=	=	PRON
ejde-331	276	2	(	(	PUNCT
ejde-331	276	3	x0	x0	PROPN
ejde-331	276	4	,	,	PUNCT
ejde-331	276	5	y0	y0	PROPN
ejde-331	276	6	)	)	PUNCT
ejde-331	276	7	,	,	PUNCT
ejde-331	276	8	where	where	SCONJ
ejde-331	276	9	x0	x0	PROPN
ejde-331	276	10	>	>	X
ejde-331	276	11	0	0	PUNCT
ejde-331	276	12	and	and	CCONJ
ejde-331	276	13	y0	y0	PRON
ejde-331	276	14	>	>	X
ejde-331	276	15	0	0	X
ejde-331	276	16	.	.	PUNCT
ejde-331	277	1	we	we	PRON
ejde-331	277	2	claim	claim	VERB
ejde-331	277	3	that	that	SCONJ
ejde-331	277	4	(	(	PUNCT
ejde-331	277	5	x	x	X
ejde-331	277	6	,	,	PUNCT
ejde-331	277	7	y	y	NOUN
ejde-331	277	8	)	)	PUNCT
ejde-331	277	9	is	be	AUX
ejde-331	277	10	a	a	DET
ejde-331	277	11	positive	positive	ADJ
ejde-331	277	12	class	class	NOUN
ejde-331	277	13	a	a	DET
ejde-331	277	14	solution	solution	NOUN
ejde-331	277	15	of	of	ADP
ejde-331	277	16	system	system	NOUN
ejde-331	277	17	(	(	PUNCT
ejde-331	277	18	1.1	1.1	NUM
ejde-331	277	19	)	)	PUNCT
ejde-331	277	20	.	.	PUNCT
ejde-331	278	1	indeed	indeed	ADV
ejde-331	278	2	,	,	PUNCT
ejde-331	278	3	from	from	ADP
ejde-331	278	4	the	the	DET
ejde-331	278	5	proof	proof	NOUN
ejde-331	278	6	of	of	ADP
ejde-331	278	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-331	278	8	1.1	1.1	NUM
ejde-331	278	9	we	we	PRON
ejde-331	278	10	have	have	VERB
ejde-331	278	11	f	f	PROPN
ejde-331	278	12	(	(	PUNCT
ejde-331	278	13	t	t	PROPN
ejde-331	278	14	)	)	PUNCT
ejde-331	278	15	>	>	X
ejde-331	278	16	0	0	PUNCT
ejde-331	279	1	for	for	ADP
ejde-331	279	2	t	t	PROPN
ejde-331	279	3	∈	∈	PROPN
ejde-331	279	4	[	[	X
ejde-331	279	5	a	a	X
ejde-331	279	6	,	,	PUNCT
ejde-331	279	7	α	α	NOUN
ejde-331	279	8	)	)	PUNCT
ejde-331	279	9	,	,	PUNCT
ejde-331	279	10	so	so	CCONJ
ejde-331	279	11	(	(	PUNCT
ejde-331	279	12	x	x	X
ejde-331	279	13	,	,	PUNCT
ejde-331	279	14	y	y	NOUN
ejde-331	279	15	)	)	PUNCT
ejde-331	279	16	is	be	AUX
ejde-331	279	17	a	a	DET
ejde-331	279	18	positive	positive	ADJ
ejde-331	279	19	class	class	NOUN
ejde-331	279	20	a	a	DET
ejde-331	279	21	solution	solution	NOUN
ejde-331	279	22	.	.	PUNCT
ejde-331	280	1	similarly	similarly	ADV
ejde-331	280	2	,	,	PUNCT
ejde-331	280	3	if	if	SCONJ
ejde-331	280	4	x0	x0	PROPN
ejde-331	280	5	<	<	X
ejde-331	280	6	0	0	PUNCT
ejde-331	280	7	and	and	CCONJ
ejde-331	280	8	y0	y0	PRON
ejde-331	280	9	<	<	X
ejde-331	280	10	0	0	NUM
ejde-331	280	11	,	,	PUNCT
ejde-331	280	12	(	(	PUNCT
ejde-331	280	13	x	x	X
ejde-331	280	14	,	,	PUNCT
ejde-331	280	15	y	y	NOUN
ejde-331	280	16	)	)	PUNCT
ejde-331	280	17	is	be	AUX
ejde-331	280	18	a	a	DET
ejde-331	280	19	negative	negative	ADJ
ejde-331	280	20	class	class	NOUN
ejde-331	280	21	a	a	DET
ejde-331	280	22	solution	solution	NOUN
ejde-331	280	23	of	of	ADP
ejde-331	280	24	system	system	NOUN
ejde-331	280	25	(	(	PUNCT
ejde-331	280	26	1.1	1.1	NUM
ejde-331	280	27	)	)	PUNCT
ejde-331	280	28	.	.	PUNCT
ejde-331	281	1	�	�	PROPN
ejde-331	281	2	now	now	ADV
ejde-331	281	3	,	,	PUNCT
ejde-331	281	4	we	we	PRON
ejde-331	281	5	focus	focus	VERB
ejde-331	281	6	on	on	ADP
ejde-331	281	7	the	the	DET
ejde-331	281	8	existence	existence	NOUN
ejde-331	281	9	of	of	ADP
ejde-331	281	10	class	class	NOUN
ejde-331	281	11	b	b	PROPN
ejde-331	281	12	solutions	solution	NOUN
ejde-331	281	13	.	.	PUNCT
ejde-331	282	1	theorem	theorem	VERB
ejde-331	282	2	4.2	4.2	NUM
ejde-331	282	3	.	.	PUNCT
ejde-331	283	1	let	let	VERB
ejde-331	283	2	(	(	PUNCT
ejde-331	283	3	h1	h1	PROPN
ejde-331	283	4	)	)	PUNCT
ejde-331	283	5	,	,	PUNCT
ejde-331	283	6	(	(	PUNCT
ejde-331	283	7	h2	h2	NOUN
ejde-331	283	8	)	)	PUNCT
ejde-331	283	9	,	,	PUNCT
ejde-331	283	10	(	(	PUNCT
ejde-331	283	11	h4a	h4a	PROPN
ejde-331	283	12	)	)	PUNCT
ejde-331	283	13	hold	hold	VERB
ejde-331	283	14	.	.	PUNCT
ejde-331	284	1	assume	assume	VERB
ejde-331	284	2	that	that	SCONJ
ejde-331	284	3	lim	lim	PROPN
ejde-331	284	4	r→±∞	r→±∞	PROPN
ejde-331	284	5	f(r	f(r	PROPN
ejde-331	284	6	)	)	PUNCT
ejde-331	285	1	=	=	SYM
ejde-331	286	1	±∞.	±∞.	NOUN
ejde-331	286	2	(	(	PUNCT
ejde-331	286	3	4.2	4.2	NUM
ejde-331	286	4	)	)	PUNCT
ejde-331	286	5	then	then	ADV
ejde-331	286	6	system	system	NOUN
ejde-331	286	7	(	(	PUNCT
ejde-331	286	8	1.1	1.1	NUM
ejde-331	286	9	)	)	PUNCT
ejde-331	286	10	has	have	VERB
ejde-331	286	11	class	class	NOUN
ejde-331	286	12	b	b	PROPN
ejde-331	286	13	solutions	solution	NOUN
ejde-331	286	14	.	.	PUNCT
ejde-331	287	1	proof	proof	NOUN
ejde-331	287	2	.	.	PUNCT
ejde-331	288	1	let	let	VERB
ejde-331	288	2	x0	x0	PROPN
ejde-331	288	3	>	>	X
ejde-331	288	4	0	0	PUNCT
ejde-331	289	1	and	and	CCONJ
ejde-331	289	2	c	c	PROPN
ejde-331	289	3	be	be	AUX
ejde-331	289	4	a	a	DET
ejde-331	289	5	real	real	ADJ
ejde-331	289	6	number	number	NOUN
ejde-331	289	7	.	.	PUNCT
ejde-331	290	1	denote	denote	VERB
ejde-331	290	2	the	the	DET
ejde-331	290	3	solution	solution	NOUN
ejde-331	290	4	of	of	ADP
ejde-331	290	5	(	(	PUNCT
ejde-331	290	6	1.1	1.1	NUM
ejde-331	290	7	)	)	PUNCT
ejde-331	290	8	with	with	ADP
ejde-331	290	9	the	the	DET
ejde-331	290	10	initial	initial	ADJ
ejde-331	290	11	condition	condition	NOUN
ejde-331	290	12	(	(	PUNCT
ejde-331	290	13	x(a	x(a	NOUN
ejde-331	290	14	)	)	PUNCT
ejde-331	290	15	,	,	PUNCT
ejde-331	290	16	y(a	y(a	X
ejde-331	290	17	)	)	PUNCT
ejde-331	290	18	)	)	PUNCT
ejde-331	291	1	=	=	PRON
ejde-331	291	2	(	(	PUNCT
ejde-331	291	3	x0	x0	PROPN
ejde-331	291	4	,	,	PUNCT
ejde-331	291	5	c	c	NOUN
ejde-331	291	6	)	)	PUNCT
ejde-331	291	7	by	by	ADP
ejde-331	291	8	(	(	PUNCT
ejde-331	291	9	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	291	10	,	,	PUNCT
ejde-331	291	11	c	c	NOUN
ejde-331	291	12	)	)	PUNCT
ejde-331	291	13	,	,	PUNCT
ejde-331	291	14	y(t	y(t	PROPN
ejde-331	291	15	,	,	PUNCT
ejde-331	291	16	c	c	NOUN
ejde-331	291	17	)	)	PUNCT
ejde-331	291	18	)	)	PUNCT
ejde-331	291	19	.	.	PUNCT
ejde-331	292	1	we	we	PRON
ejde-331	292	2	define	define	VERB
ejde-331	292	3	two	two	NUM
ejde-331	292	4	sets	set	NOUN
ejde-331	292	5	u	u	NOUN
ejde-331	292	6	=	=	PUNCT
ejde-331	292	7	{	{	PUNCT
ejde-331	292	8	c	c	NOUN
ejde-331	292	9	∈	∈	PROPN
ejde-331	292	10	r	r	NOUN
ejde-331	292	11	:	:	PUNCT
ejde-331	292	12	there	there	PRON
ejde-331	292	13	exists	exist	VERB
ejde-331	292	14	t1	t1	PROPN
ejde-331	292	15	≥	≥	PRON
ejde-331	292	16	a	a	DET
ejde-331	292	17	such	such	ADJ
ejde-331	292	18	that	that	SCONJ
ejde-331	292	19	x(t1	x(t1	PROPN
ejde-331	292	20	,	,	PUNCT
ejde-331	292	21	c	c	X
ejde-331	292	22	)	)	PUNCT
ejde-331	292	23	<	<	X
ejde-331	292	24	0	0	NUM
ejde-331	292	25	}	}	PUNCT
ejde-331	292	26	,	,	PUNCT
ejde-331	292	27	v	v	X
ejde-331	292	28	=	=	SYM
ejde-331	292	29	{	{	PUNCT
ejde-331	292	30	c	c	NOUN
ejde-331	292	31	∈	∈	PROPN
ejde-331	292	32	r	r	NOUN
ejde-331	292	33	:	:	PUNCT
ejde-331	292	34	there	there	PRON
ejde-331	292	35	exists	exist	VERB
ejde-331	292	36	t2	t2	PROPN
ejde-331	292	37	≥	≥	PRON
ejde-331	292	38	a	a	DET
ejde-331	292	39	such	such	ADJ
ejde-331	292	40	that	that	DET
ejde-331	292	41	y(t2	y(t2	NOUN
ejde-331	292	42	,	,	PUNCT
ejde-331	292	43	c	c	NOUN
ejde-331	292	44	)	)	PUNCT
ejde-331	292	45	>	>	X
ejde-331	292	46	0	0	NUM
ejde-331	292	47	}	}	PUNCT
ejde-331	292	48	.	.	PUNCT
ejde-331	293	1	10	10	NUM
ejde-331	293	2	l.	l.	PROPN
ejde-331	293	3	wang	wang	PROPN
ejde-331	293	4	,	,	PUNCT
ejde-331	293	5	a.	a.	PROPN
ejde-331	293	6	mubarak	mubarak	PROPN
ejde-331	293	7	ejde-2021/93	ejde-2021/93	VERB
ejde-331	293	8	clearly	clearly	ADV
ejde-331	293	9	,	,	PUNCT
ejde-331	293	10	both	both	CCONJ
ejde-331	293	11	u	u	NOUN
ejde-331	293	12	and	and	CCONJ
ejde-331	293	13	v	v	NOUN
ejde-331	293	14	are	be	AUX
ejde-331	293	15	open	open	ADJ
ejde-331	293	16	sets	set	NOUN
ejde-331	293	17	and	and	CCONJ
ejde-331	293	18	v	v	NOUN
ejde-331	293	19	is	be	AUX
ejde-331	293	20	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-331	293	21	.	.	PUNCT
ejde-331	294	1	we	we	PRON
ejde-331	294	2	claim	claim	VERB
ejde-331	294	3	that	that	SCONJ
ejde-331	294	4	u	u	NOUN
ejde-331	294	5	is	be	AUX
ejde-331	294	6	also	also	ADV
ejde-331	294	7	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-331	294	8	.	.	PUNCT
ejde-331	295	1	indeed	indeed	ADV
ejde-331	295	2	,	,	PUNCT
ejde-331	295	3	by	by	ADP
ejde-331	295	4	(	(	PUNCT
ejde-331	295	5	4.2	4.2	NUM
ejde-331	295	6	)	)	PUNCT
ejde-331	295	7	we	we	PRON
ejde-331	295	8	can	can	AUX
ejde-331	295	9	select	select	VERB
ejde-331	295	10	c	c	NOUN
ejde-331	295	11	∈	∈	PROPN
ejde-331	295	12	r	r	NOUN
ejde-331	295	13	such	such	ADJ
ejde-331	295	14	that	that	SCONJ
ejde-331	295	15	c	c	PROPN
ejde-331	295	16	<	<	X
ejde-331	295	17	−g(x0	−g(x0	PROPN
ejde-331	295	18	)	)	PUNCT
ejde-331	295	19	∫	∫	PROPN
ejde-331	296	1	a+1	a+1	PROPN
ejde-331	296	2	a	a	DET
ejde-331	296	3	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	296	4	and	and	CCONJ
ejde-331	296	5	x0	x0	PROPN
ejde-331	297	1	+	+	CCONJ
ejde-331	297	2	f	f	X
ejde-331	297	3	(	(	PUNCT
ejde-331	297	4	c+	c+	X
ejde-331	297	5	g(x0	g(x0	NOUN
ejde-331	297	6	)	)	PUNCT
ejde-331	297	7	∫	∫	PROPN
ejde-331	297	8	a+1	a+1	PROPN
ejde-331	298	1	a	a	DET
ejde-331	298	2	q(s)ds	q(s)ds	NOUN
ejde-331	298	3	)	)	PUNCT
ejde-331	298	4	(	(	PUNCT
ejde-331	298	5	∫	∫	PROPN
ejde-331	298	6	a+1	a+1	X
ejde-331	298	7	a	a	DET
ejde-331	298	8	p(s)ds	p(s)ds	NOUN
ejde-331	298	9	)	)	PUNCT
ejde-331	298	10	<	<	X
ejde-331	298	11	0	0	X
ejde-331	298	12	.	.	PUNCT
ejde-331	299	1	(	(	PUNCT
ejde-331	299	2	4.3	4.3	NUM
ejde-331	299	3	)	)	PUNCT
ejde-331	299	4	obviously	obviously	ADV
ejde-331	299	5	,	,	PUNCT
ejde-331	299	6	u	u	NOUN
ejde-331	299	7	is	be	AUX
ejde-331	299	8	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-331	299	9	if	if	SCONJ
ejde-331	299	10	there	there	PRON
ejde-331	299	11	exists	exist	VERB
ejde-331	299	12	t̄	t̄	PROPN
ejde-331	299	13	∈	∈	PROPN
ejde-331	299	14	(	(	PUNCT
ejde-331	299	15	a	a	PRON
ejde-331	299	16	,	,	PUNCT
ejde-331	299	17	a	a	DET
ejde-331	299	18	+	+	NOUN
ejde-331	299	19	1	1	NUM
ejde-331	299	20	]	]	PUNCT
ejde-331	299	21	such	such	ADJ
ejde-331	299	22	that	that	SCONJ
ejde-331	299	23	x(t̄	x(t̄	PROPN
ejde-331	299	24	,	,	PUNCT
ejde-331	299	25	c	c	NOUN
ejde-331	299	26	)	)	PUNCT
ejde-331	299	27	<	<	X
ejde-331	299	28	0	0	NUM
ejde-331	299	29	,	,	PUNCT
ejde-331	299	30	so	so	SCONJ
ejde-331	299	31	we	we	PRON
ejde-331	299	32	assume	assume	VERB
ejde-331	299	33	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	299	34	,	,	PUNCT
ejde-331	299	35	c	c	NOUN
ejde-331	299	36	)	)	PUNCT
ejde-331	299	37	≥	≥	NOUN
ejde-331	299	38	0	0	NUM
ejde-331	300	1	on	on	ADP
ejde-331	300	2	[	[	X
ejde-331	300	3	a	a	X
ejde-331	300	4	,	,	PUNCT
ejde-331	300	5	a+	a+	PUNCT
ejde-331	300	6	1	1	NUM
ejde-331	300	7	]	]	PUNCT
ejde-331	300	8	in	in	ADP
ejde-331	300	9	the	the	DET
ejde-331	300	10	following	follow	VERB
ejde-331	300	11	discussion	discussion	NOUN
ejde-331	300	12	.	.	PUNCT
ejde-331	301	1	it	it	PRON
ejde-331	301	2	is	be	AUX
ejde-331	301	3	easy	easy	ADJ
ejde-331	301	4	to	to	PART
ejde-331	301	5	check	check	VERB
ejde-331	301	6	that	that	PRON
ejde-331	301	7	y(t	y(t	PROPN
ejde-331	301	8	,	,	PUNCT
ejde-331	301	9	c	c	NOUN
ejde-331	301	10	)	)	PUNCT
ejde-331	301	11	<	<	X
ejde-331	301	12	0	0	NUM
ejde-331	301	13	for	for	ADP
ejde-331	301	14	a	a	DET
ejde-331	301	15	≤	≤	NUM
ejde-331	301	16	t	t	NOUN
ejde-331	301	17	≤	≤	NOUN
ejde-331	301	18	a	a	DET
ejde-331	301	19	+	+	NOUN
ejde-331	301	20	1	1	NUM
ejde-331	301	21	.	.	X
ejde-331	302	1	if	if	SCONJ
ejde-331	302	2	not	not	PART
ejde-331	302	3	,	,	PUNCT
ejde-331	302	4	there	there	PRON
ejde-331	302	5	exists	exist	VERB
ejde-331	302	6	t1	t1	PROPN
ejde-331	302	7	∈	∈	PROPN
ejde-331	302	8	(	(	PUNCT
ejde-331	302	9	a	a	PRON
ejde-331	302	10	,	,	PUNCT
ejde-331	302	11	a+	a+	PUNCT
ejde-331	302	12	1	1	NUM
ejde-331	302	13	]	]	PUNCT
ejde-331	302	14	such	such	ADJ
ejde-331	302	15	that	that	SCONJ
ejde-331	302	16	y(t1	y(t1	NOUN
ejde-331	302	17	,	,	PUNCT
ejde-331	302	18	c	c	NOUN
ejde-331	302	19	)	)	PUNCT
ejde-331	302	20	=	=	SYM
ejde-331	302	21	0	0	NUM
ejde-331	302	22	and	and	CCONJ
ejde-331	302	23	y(t	y(t	PROPN
ejde-331	302	24	,	,	PUNCT
ejde-331	302	25	c	c	NOUN
ejde-331	302	26	)	)	PUNCT
ejde-331	302	27	<	<	X
ejde-331	302	28	0	0	NUM
ejde-331	302	29	for	for	ADP
ejde-331	302	30	t	t	PROPN
ejde-331	302	31	∈	∈	PROPN
ejde-331	303	1	[	[	X
ejde-331	303	2	a	a	DET
ejde-331	303	3	,	,	PUNCT
ejde-331	303	4	t1	t1	NOUN
ejde-331	303	5	)	)	PUNCT
ejde-331	303	6	.	.	PUNCT
ejde-331	304	1	consequently	consequently	ADV
ejde-331	304	2	,	,	PUNCT
ejde-331	304	3	0	0	NUM
ejde-331	304	4	=	=	SYM
ejde-331	304	5	y(t1	y(t1	NOUN
ejde-331	304	6	,	,	PUNCT
ejde-331	304	7	c	c	NOUN
ejde-331	304	8	)	)	PUNCT
ejde-331	304	9	=	=	PRON
ejde-331	304	10	c+	c+	PROPN
ejde-331	304	11	∫	∫	PROPN
ejde-331	304	12	t1	t1	NOUN
ejde-331	304	13	a	a	DET
ejde-331	304	14	q(s)g(x(s	q(s)g(x(s	PROPN
ejde-331	304	15	,	,	PUNCT
ejde-331	304	16	c))ds	c))ds	NOUN
ejde-331	304	17	≤	≤	NUM
ejde-331	304	18	c+	c+	X
ejde-331	304	19	g(x0	g(x0	NOUN
ejde-331	304	20	)	)	PUNCT
ejde-331	304	21	∫	∫	PROPN
ejde-331	305	1	a+1	a+1	PROPN
ejde-331	305	2	a	a	DET
ejde-331	305	3	q(s)ds	q(s)ds	PUNCT
ejde-331	305	4	<	<	X
ejde-331	305	5	0	0	NUM
ejde-331	305	6	.	.	PUNCT
ejde-331	306	1	this	this	PRON
ejde-331	306	2	is	be	AUX
ejde-331	306	3	a	a	DET
ejde-331	306	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-331	306	5	.	.	PUNCT
ejde-331	307	1	therefore	therefore	ADV
ejde-331	307	2	,	,	PUNCT
ejde-331	307	3	y(t	y(t	PROPN
ejde-331	307	4	,	,	PUNCT
ejde-331	307	5	c	c	NOUN
ejde-331	307	6	)	)	PUNCT
ejde-331	307	7	<	<	X
ejde-331	307	8	0	0	NUM
ejde-331	307	9	on	on	ADP
ejde-331	307	10	a	a	DET
ejde-331	307	11	≤	≤	NUM
ejde-331	307	12	t	t	NOUN
ejde-331	307	13	≤	≤	NOUN
ejde-331	307	14	a	a	DET
ejde-331	307	15	+	+	NUM
ejde-331	307	16	1	1	NUM
ejde-331	307	17	and	and	CCONJ
ejde-331	307	18	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	307	19	,	,	PUNCT
ejde-331	307	20	c	c	NOUN
ejde-331	307	21	)	)	PUNCT
ejde-331	307	22	is	be	AUX
ejde-331	307	23	decreasing	decrease	VERB
ejde-331	307	24	on	on	ADP
ejde-331	307	25	[	[	X
ejde-331	307	26	a	a	X
ejde-331	307	27	,	,	PUNCT
ejde-331	307	28	a+	a+	PUNCT
ejde-331	307	29	1	1	NUM
ejde-331	307	30	]	]	PUNCT
ejde-331	307	31	.	.	PUNCT
ejde-331	308	1	moreover	moreover	ADV
ejde-331	308	2	,	,	PUNCT
ejde-331	308	3	for	for	ADP
ejde-331	308	4	t	t	PROPN
ejde-331	308	5	∈	∈	PROPN
ejde-331	308	6	[	[	X
ejde-331	308	7	a	a	X
ejde-331	308	8	,	,	PUNCT
ejde-331	308	9	a+	a+	PUNCT
ejde-331	308	10	1	1	X
ejde-331	308	11	]	]	PUNCT
ejde-331	308	12	we	we	PRON
ejde-331	308	13	have	have	VERB
ejde-331	308	14	y(t	y(t	NOUN
ejde-331	308	15	,	,	PUNCT
ejde-331	308	16	c	c	NOUN
ejde-331	308	17	)	)	PUNCT
ejde-331	308	18	=	=	VERB
ejde-331	309	1	c+	c+	VERB
ejde-331	309	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	309	3	t	t	PROPN
ejde-331	309	4	a	a	DET
ejde-331	309	5	q(s)g(x(s	q(s)g(x(s	PROPN
ejde-331	309	6	,	,	PUNCT
ejde-331	309	7	c))ds	c))ds	NOUN
ejde-331	309	8	≤	≤	NUM
ejde-331	309	9	c+	c+	X
ejde-331	309	10	g(x0	g(x0	NOUN
ejde-331	309	11	)	)	PUNCT
ejde-331	309	12	∫	∫	PROPN
ejde-331	309	13	a+1	a+1	PROPN
ejde-331	309	14	a	a	DET
ejde-331	309	15	q(s)ds	q(s)ds	NOUN
ejde-331	309	16	.	.	PUNCT
ejde-331	310	1	(	(	PUNCT
ejde-331	310	2	4.4	4.4	NUM
ejde-331	310	3	)	)	PUNCT
ejde-331	310	4	in	in	ADP
ejde-331	310	5	account	account	NOUN
ejde-331	310	6	of	of	ADP
ejde-331	310	7	(	(	PUNCT
ejde-331	310	8	4.3	4.3	NUM
ejde-331	310	9	)	)	PUNCT
ejde-331	310	10	and	and	CCONJ
ejde-331	310	11	(	(	PUNCT
ejde-331	310	12	4.4	4.4	NUM
ejde-331	310	13	)	)	PUNCT
ejde-331	310	14	we	we	PRON
ejde-331	310	15	have	have	VERB
ejde-331	310	16	x(a+	x(a+	PROPN
ejde-331	310	17	1	1	NUM
ejde-331	310	18	,	,	PUNCT
ejde-331	310	19	c	c	NOUN
ejde-331	310	20	)	)	PUNCT
ejde-331	310	21	=	=	SYM
ejde-331	311	1	x0	x0	PROPN
ejde-331	311	2	+	+	CCONJ
ejde-331	311	3	∫	∫	PROPN
ejde-331	311	4	a+1	a+1	X
ejde-331	311	5	a	a	DET
ejde-331	311	6	p(t)f(y(t	p(t)f(y(t	ADJ
ejde-331	311	7	,	,	PUNCT
ejde-331	311	8	c))dt	c))dt	PROPN
ejde-331	311	9	≤	≤	PUNCT
ejde-331	311	10	x0	x0	PROPN
ejde-331	312	1	+	+	CCONJ
ejde-331	313	1	∫	∫	PROPN
ejde-331	313	2	a+1	a+1	X
ejde-331	313	3	a	a	DET
ejde-331	313	4	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	313	5	(	(	PUNCT
ejde-331	313	6	c+	c+	NOUN
ejde-331	313	7	g(x0	g(x0	NOUN
ejde-331	313	8	)	)	PUNCT
ejde-331	313	9	∫	∫	PROPN
ejde-331	313	10	a+1	a+1	PROPN
ejde-331	314	1	a	a	DET
ejde-331	314	2	q(s)ds	q(s)ds	NOUN
ejde-331	314	3	)	)	PUNCT
ejde-331	314	4	dt	dt	VERB
ejde-331	314	5	≤	≤	NUM
ejde-331	315	1	x0	x0	PROPN
ejde-331	316	1	+	+	CCONJ
ejde-331	316	2	f	f	X
ejde-331	316	3	(	(	PUNCT
ejde-331	316	4	c+	c+	X
ejde-331	316	5	g(x0	g(x0	NOUN
ejde-331	316	6	)	)	PUNCT
ejde-331	316	7	∫	∫	PROPN
ejde-331	316	8	a+1	a+1	PROPN
ejde-331	316	9	a	a	DET
ejde-331	316	10	q(s)ds	q(s)ds	NOUN
ejde-331	316	11	)	)	PUNCT
ejde-331	317	1	dt	dt	X
ejde-331	318	1	∫	∫	PROPN
ejde-331	318	2	a+1	a+1	X
ejde-331	318	3	a	a	DET
ejde-331	318	4	p(s)ds	p(s)ds	NOUN
ejde-331	318	5	<	<	X
ejde-331	318	6	0	0	NUM
ejde-331	318	7	,	,	PUNCT
ejde-331	318	8	which	which	PRON
ejde-331	318	9	contradicts	contradict	VERB
ejde-331	318	10	the	the	DET
ejde-331	318	11	fact	fact	NOUN
ejde-331	318	12	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	318	13	,	,	PUNCT
ejde-331	318	14	c	c	NOUN
ejde-331	318	15	)	)	PUNCT
ejde-331	318	16	≥	≥	NOUN
ejde-331	318	17	0	0	NUM
ejde-331	318	18	on	on	ADP
ejde-331	318	19	[	[	X
ejde-331	318	20	a	a	X
ejde-331	318	21	,	,	PUNCT
ejde-331	318	22	a+	a+	PRON
ejde-331	318	23	1	1	NUM
ejde-331	318	24	]	]	PUNCT
ejde-331	318	25	and	and	CCONJ
ejde-331	318	26	hence	hence	ADV
ejde-331	318	27	u	u	NOUN
ejde-331	318	28	is	be	AUX
ejde-331	318	29	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-331	318	30	.	.	PUNCT
ejde-331	319	1	clearly	clearly	ADV
ejde-331	319	2	,	,	PUNCT
ejde-331	319	3	u	u	NOUN
ejde-331	319	4	∩v	∩v	NOUN
ejde-331	319	5	=	=	PUNCT
ejde-331	319	6	∅.	∅.	ADP
ejde-331	319	7	hence	hence	ADV
ejde-331	319	8	,	,	PUNCT
ejde-331	319	9	r−	r−	PROPN
ejde-331	319	10	(	(	PUNCT
ejde-331	319	11	u	u	NOUN
ejde-331	319	12	∪v	∪v	PUNCT
ejde-331	319	13	)	)	PUNCT
ejde-331	319	14	6=	6=	ADP
ejde-331	320	1	∅.	∅.	NOUN
ejde-331	320	2	let	let	VERB
ejde-331	320	3	c	c	PROPN
ejde-331	320	4	∈	∈	PROPN
ejde-331	320	5	r−	r−	PROPN
ejde-331	320	6	(	(	PUNCT
ejde-331	320	7	u	u	NOUN
ejde-331	320	8	∪l	∪l	NOUN
ejde-331	320	9	)	)	PUNCT
ejde-331	320	10	.	.	PUNCT
ejde-331	321	1	then	then	ADV
ejde-331	321	2	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	321	3	,	,	PUNCT
ejde-331	321	4	c	c	NOUN
ejde-331	321	5	)	)	PUNCT
ejde-331	321	6	is	be	AUX
ejde-331	321	7	a	a	DET
ejde-331	321	8	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-331	321	9	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-331	321	10	function	function	NOUN
ejde-331	321	11	and	and	CCONJ
ejde-331	321	12	y(t	y(t	PROPN
ejde-331	321	13	,	,	PUNCT
ejde-331	321	14	c	c	X
ejde-331	321	15	)	)	PUNCT
ejde-331	321	16	is	be	AUX
ejde-331	321	17	a	a	DET
ejde-331	321	18	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
ejde-331	321	19	and	and	CCONJ
ejde-331	321	20	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-331	321	21	function	function	NOUN
ejde-331	321	22	on	on	ADP
ejde-331	321	23	[	[	X
ejde-331	321	24	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-331	321	25	)	)	PUNCT
ejde-331	321	26	.	.	PUNCT
ejde-331	322	1	we	we	PRON
ejde-331	322	2	will	will	AUX
ejde-331	322	3	show	show	VERB
ejde-331	322	4	that	that	SCONJ
ejde-331	322	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	322	6	,	,	PUNCT
ejde-331	322	7	c	c	NOUN
ejde-331	322	8	)	)	PUNCT
ejde-331	322	9	>	>	X
ejde-331	322	10	0	0	PUNCT
ejde-331	322	11	and	and	CCONJ
ejde-331	322	12	y(t	y(t	PROPN
ejde-331	322	13	,	,	PUNCT
ejde-331	322	14	c	c	X
ejde-331	322	15	)	)	PUNCT
ejde-331	322	16	<	<	X
ejde-331	322	17	0	0	PUNCT
ejde-331	322	18	on	on	ADP
ejde-331	322	19	[	[	X
ejde-331	322	20	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-331	322	21	)	)	PUNCT
ejde-331	322	22	.	.	PUNCT
ejde-331	323	1	if	if	SCONJ
ejde-331	323	2	not	not	PART
ejde-331	323	3	,	,	PUNCT
ejde-331	323	4	there	there	PRON
ejde-331	323	5	exists	exist	VERB
ejde-331	323	6	t∗	t∗	PROPN
ejde-331	323	7	>	>	PUNCT
ejde-331	323	8	a	a	DET
ejde-331	323	9	such	such	ADJ
ejde-331	323	10	that	that	SCONJ
ejde-331	323	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	323	12	,	,	PUNCT
ejde-331	323	13	c	c	NOUN
ejde-331	323	14	)	)	PUNCT
ejde-331	323	15	>	>	X
ejde-331	323	16	0	0	NUM
ejde-331	323	17	,	,	PUNCT
ejde-331	323	18	y(t	y(t	PROPN
ejde-331	323	19	,	,	PUNCT
ejde-331	323	20	c	c	NOUN
ejde-331	323	21	)	)	PUNCT
ejde-331	323	22	<	<	X
ejde-331	323	23	0	0	NUM
ejde-331	323	24	for	for	ADP
ejde-331	323	25	t	t	PROPN
ejde-331	323	26	∈	∈	PROPN
ejde-331	323	27	[	[	X
ejde-331	323	28	a	a	DET
ejde-331	323	29	,	,	PUNCT
ejde-331	323	30	t∗	t∗	PROPN
ejde-331	323	31	)	)	PUNCT
ejde-331	323	32	,	,	PUNCT
ejde-331	323	33	and	and	CCONJ
ejde-331	323	34	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	323	35	,	,	PUNCT
ejde-331	323	36	c	c	NOUN
ejde-331	323	37	)	)	PUNCT
ejde-331	323	38	=	=	SYM
ejde-331	323	39	0	0	NUM
ejde-331	323	40	,	,	PUNCT
ejde-331	323	41	y(t	y(t	PROPN
ejde-331	323	42	,	,	PUNCT
ejde-331	323	43	c	c	NOUN
ejde-331	323	44	)	)	PUNCT
ejde-331	323	45	=	=	SYM
ejde-331	323	46	0	0	NUM
ejde-331	324	1	for	for	ADP
ejde-331	324	2	t	t	PROPN
ejde-331	324	3	≥	≥	PROPN
ejde-331	324	4	t∗.	t∗.	PROPN
ejde-331	324	5	note	note	VERB
ejde-331	324	6	that	that	SCONJ
ejde-331	324	7	for	for	ADP
ejde-331	324	8	t	t	PROPN
ejde-331	324	9	∈	∈	PROPN
ejde-331	324	10	[	[	X
ejde-331	324	11	a	a	DET
ejde-331	324	12	,	,	PUNCT
ejde-331	324	13	t∗	t∗	PROPN
ejde-331	324	14	]	]	X
ejde-331	324	15	y(t	y(t	PROPN
ejde-331	324	16	,	,	PUNCT
ejde-331	324	17	c	c	NOUN
ejde-331	324	18	)	)	PUNCT
ejde-331	324	19	=	=	PUNCT
ejde-331	325	1	y(t∗)−	y(t∗)−	PRON
ejde-331	325	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	325	3	t∗	t∗	PROPN
ejde-331	325	4	t	t	PROPN
ejde-331	325	5	q(s)g(x(s	q(s)g(x(s	PROPN
ejde-331	325	6	,	,	PUNCT
ejde-331	325	7	c))ds	c))ds	NOUN
ejde-331	325	8	≥	≥	NUM
ejde-331	325	9	−	−	PROPN
ejde-331	325	10	∫	∫	PROPN
ejde-331	325	11	t∗	t∗	PROPN
ejde-331	325	12	t	t	PROPN
ejde-331	325	13	q(s)g(x(s	q(s)g(x(s	PROPN
ejde-331	325	14	,	,	PUNCT
ejde-331	325	15	c))ds	c))ds	NOUN
ejde-331	325	16	≥	≥	NOUN
ejde-331	325	17	−g(x(t	−g(x(t	PROPN
ejde-331	325	18	)	)	PUNCT
ejde-331	325	19	)	)	PUNCT
ejde-331	326	1	∫	∫	PROPN
ejde-331	326	2	t∗	t∗	PROPN
ejde-331	326	3	t	t	PROPN
ejde-331	326	4	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	326	5	.	.	PUNCT
ejde-331	327	1	then	then	ADV
ejde-331	327	2	x′(t	x′(t	PUNCT
ejde-331	327	3	)	)	PUNCT
ejde-331	327	4	=	=	SYM
ejde-331	327	5	p(t)f(y(t	p(t)f(y(t	NUM
ejde-331	327	6	)	)	PUNCT
ejde-331	327	7	)	)	PUNCT
ejde-331	327	8	≥	≥	NOUN
ejde-331	328	1	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	328	2	(	(	PUNCT
ejde-331	328	3	−	−	NUM
ejde-331	328	4	g(x(t	g(x(t	PROPN
ejde-331	328	5	)	)	PUNCT
ejde-331	328	6	)	)	PUNCT
ejde-331	328	7	∫	∫	PROPN
ejde-331	329	1	t∗	t∗	PROPN
ejde-331	329	2	t	t	PROPN
ejde-331	329	3	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	329	4	)	)	PUNCT
ejde-331	329	5	≥mf(g(x(t)))p(t)f	≥mf(g(x(t)))p(t)f	PROPN
ejde-331	329	6	(	(	PUNCT
ejde-331	329	7	−	−	PROPN
ejde-331	329	8	∫	∫	PROPN
ejde-331	329	9	t∗	t∗	PROPN
ejde-331	329	10	t	t	PROPN
ejde-331	329	11	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	329	12	)	)	PUNCT
ejde-331	329	13	.	.	PUNCT
ejde-331	330	1	ejde-2021/93	ejde-2021/93	ADJ
ejde-331	330	2	monotone	monotone	ADJ
ejde-331	330	3	solutions	solution	NOUN
ejde-331	330	4	of	of	ADP
ejde-331	330	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	330	6	differential	differential	ADJ
ejde-331	330	7	systems	system	NOUN
ejde-331	330	8	11	11	NUM
ejde-331	330	9	dividing	divide	VERB
ejde-331	330	10	both	both	DET
ejde-331	330	11	sides	side	NOUN
ejde-331	330	12	by	by	ADP
ejde-331	330	13	f(g(x(t	f(g(x(t	PROPN
ejde-331	330	14	)	)	PUNCT
ejde-331	330	15	)	)	PUNCT
ejde-331	330	16	)	)	PUNCT
ejde-331	330	17	and	and	CCONJ
ejde-331	330	18	integrating	integrate	VERB
ejde-331	330	19	from	from	ADP
ejde-331	330	20	a	a	PRON
ejde-331	330	21	to	to	ADP
ejde-331	330	22	t∗	t∗	PROPN
ejde-331	330	23	,	,	PUNCT
ejde-331	330	24	we	we	PRON
ejde-331	330	25	have∫	have∫	VERB
ejde-331	330	26	x0	x0	PROPN
ejde-331	330	27	0	0	PROPN
ejde-331	331	1	dr	dr	PROPN
ejde-331	331	2	f(g(r	f(g(r	PROPN
ejde-331	331	3	)	)	PUNCT
ejde-331	331	4	)	)	PUNCT
ejde-331	332	1	≤	≤	NUM
ejde-331	333	1	−m	−m	NOUN
ejde-331	333	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	333	3	t∗	t∗	PROPN
ejde-331	333	4	a	a	DET
ejde-331	333	5	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	333	6	(	(	PUNCT
ejde-331	333	7	−	−	PROPN
ejde-331	333	8	∫	∫	PROPN
ejde-331	333	9	t∗	t∗	PROPN
ejde-331	333	10	t	t	PROPN
ejde-331	333	11	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	333	12	)	)	PUNCT
ejde-331	333	13	dt	dt	X
ejde-331	334	1	<	<	X
ejde-331	334	2	∞	∞	PROPN
ejde-331	334	3	,	,	PUNCT
ejde-331	334	4	which	which	PRON
ejde-331	334	5	contradicts	contradict	VERB
ejde-331	334	6	(	(	PUNCT
ejde-331	334	7	h4a	h4a	PROPN
ejde-331	334	8	)	)	PUNCT
ejde-331	334	9	.	.	PUNCT
ejde-331	335	1	therefore	therefore	ADV
ejde-331	335	2	,	,	PUNCT
ejde-331	335	3	(	(	PUNCT
ejde-331	335	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	335	5	,	,	PUNCT
ejde-331	335	6	c	c	NOUN
ejde-331	335	7	)	)	PUNCT
ejde-331	335	8	,	,	PUNCT
ejde-331	335	9	y(t	y(t	PROPN
ejde-331	335	10	,	,	PUNCT
ejde-331	335	11	c	c	NOUN
ejde-331	335	12	)	)	PUNCT
ejde-331	335	13	)	)	PUNCT
ejde-331	335	14	is	be	AUX
ejde-331	335	15	a	a	DET
ejde-331	335	16	class	class	NOUN
ejde-331	335	17	b	b	NOUN
ejde-331	335	18	solution	solution	NOUN
ejde-331	335	19	.	.	PUNCT
ejde-331	336	1	�	�	PROPN
ejde-331	336	2	theorem	theorem	VERB
ejde-331	336	3	4.2	4.2	NUM
ejde-331	336	4	can	can	AUX
ejde-331	336	5	be	be	AUX
ejde-331	336	6	applied	apply	VERB
ejde-331	336	7	to	to	ADP
ejde-331	336	8	some	some	DET
ejde-331	336	9	differential	differential	ADJ
ejde-331	336	10	equations	equation	NOUN
ejde-331	336	11	but	but	CCONJ
ejde-331	336	12	[	[	X
ejde-331	336	13	3	3	NUM
ejde-331	336	14	,	,	PUNCT
ejde-331	336	15	theorem	theorem	VERB
ejde-331	336	16	6	6	NUM
ejde-331	336	17	]	]	PUNCT
ejde-331	336	18	is	be	AUX
ejde-331	336	19	not	not	PART
ejde-331	336	20	applicable	applicable	ADJ
ejde-331	336	21	.	.	PUNCT
ejde-331	337	1	consider	consider	VERB
ejde-331	337	2	equation	equation	NOUN
ejde-331	337	3	(	(	PUNCT
ejde-331	337	4	3.4	3.4	NUM
ejde-331	337	5	)	)	PUNCT
ejde-331	337	6	again	again	ADV
ejde-331	337	7	and	and	CCONJ
ejde-331	337	8	define	define	VERB
ejde-331	337	9	f(r	f(r	NOUN
ejde-331	337	10	)	)	PUNCT
ejde-331	338	1	=	=	SYM
ejde-331	338	2			PRON
ejde-331	338	3	φp(r	φp(r	NOUN
ejde-331	338	4	)	)	PUNCT
ejde-331	338	5	,	,	PUNCT
ejde-331	338	6	|r|	|r|	NOUN
ejde-331	338	7	>	>	X
ejde-331	338	8	1	1	NUM
ejde-331	338	9	/	/	SYM
ejde-331	338	10	e	e	NOUN
ejde-331	338	11	,	,	PUNCT
ejde-331	338	12	φp(−r	φp(−r	PROPN
ejde-331	338	13	ln	ln	PROPN
ejde-331	338	14	|r|	|r|	PROPN
ejde-331	338	15	)	)	PUNCT
ejde-331	338	16	,	,	PUNCT
ejde-331	338	17	|r|	|r|	NOUN
ejde-331	338	18	≤	≤	ADV
ejde-331	338	19	1	1	NUM
ejde-331	338	20	/	/	SYM
ejde-331	338	21	e	e	NOUN
ejde-331	338	22	,	,	PUNCT
ejde-331	338	23	r	r	NOUN
ejde-331	338	24	6=	6=	PROPN
ejde-331	338	25	0	0	NUM
ejde-331	338	26	,	,	PUNCT
ejde-331	338	27	0	0	NUM
ejde-331	338	28	,	,	PUNCT
ejde-331	338	29	r	r	NOUN
ejde-331	338	30	=	=	SYM
ejde-331	338	31	0	0	NUM
ejde-331	338	32	,	,	PUNCT
ejde-331	338	33	where	where	SCONJ
ejde-331	338	34	p	p	X
ejde-331	338	35	>	>	X
ejde-331	338	36	1	1	X
ejde-331	338	37	.	.	PUNCT
ejde-331	339	1	it	it	PRON
ejde-331	339	2	is	be	AUX
ejde-331	339	3	easy	easy	ADJ
ejde-331	339	4	to	to	PART
ejde-331	339	5	check	check	VERB
ejde-331	339	6	that	that	SCONJ
ejde-331	339	7	f	f	PROPN
ejde-331	339	8	is	be	AUX
ejde-331	339	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-331	339	10	and	and	CCONJ
ejde-331	339	11	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-331	339	12	on	on	ADP
ejde-331	339	13	(	(	PUNCT
ejde-331	339	14	−∞,∞	−∞,∞	NOUN
ejde-331	339	15	)	)	PUNCT
ejde-331	339	16	,	,	PUNCT
ejde-331	339	17	that	that	SCONJ
ejde-331	339	18	rf(r	rf(r	NOUN
ejde-331	339	19	)	)	PUNCT
ejde-331	339	20	>	>	X
ejde-331	339	21	0	0	PUNCT
ejde-331	340	1	for	for	ADP
ejde-331	340	2	all	all	DET
ejde-331	340	3	r	r	NOUN
ejde-331	340	4	6=	6=	ADP
ejde-331	340	5	0	0	NUM
ejde-331	340	6	,	,	PUNCT
ejde-331	340	7	and	and	CCONJ
ejde-331	340	8	that	that	SCONJ
ejde-331	340	9	limr→±∞	limr→±∞	PROPN
ejde-331	340	10	f(r	f(r	PUNCT
ejde-331	340	11	)	)	PUNCT
ejde-331	340	12	=	=	PUNCT
ejde-331	340	13	±∞.	±∞.	NUM
ejde-331	340	14	note	note	VERB
ejde-331	340	15	that	that	SCONJ
ejde-331	340	16	the	the	DET
ejde-331	340	17	major	major	ADJ
ejde-331	340	18	condition	condition	NOUN
ejde-331	340	19	(	(	PUNCT
ejde-331	340	20	18	18	NUM
ejde-331	340	21	)	)	PUNCT
ejde-331	340	22	in	in	ADP
ejde-331	340	23	[	[	X
ejde-331	340	24	3	3	X
ejde-331	340	25	]	]	X
ejde-331	340	26	does	do	AUX
ejde-331	340	27	not	not	PART
ejde-331	340	28	hold	hold	VERB
ejde-331	340	29	because	because	SCONJ
ejde-331	340	30	lim	lim	PROPN
ejde-331	340	31	r→0	r→0	PART
ejde-331	340	32	f(r	f(r	NOUN
ejde-331	340	33	)	)	PUNCT
ejde-331	340	34	φp(r	φp(r	NOUN
ejde-331	340	35	)	)	PUNCT
ejde-331	340	36	=	=	SYM
ejde-331	340	37	∞	∞	PROPN
ejde-331	340	38	,	,	PUNCT
ejde-331	340	39	so	so	ADV
ejde-331	340	40	,	,	PUNCT
ejde-331	340	41	[	[	X
ejde-331	340	42	3	3	NUM
ejde-331	340	43	,	,	PUNCT
ejde-331	340	44	theorem	theorem	VERB
ejde-331	340	45	6	6	NUM
ejde-331	340	46	]	]	PUNCT
ejde-331	340	47	can	can	AUX
ejde-331	340	48	not	not	PART
ejde-331	340	49	be	be	AUX
ejde-331	340	50	applied	apply	VERB
ejde-331	340	51	to	to	ADP
ejde-331	340	52	equation	equation	NOUN
ejde-331	340	53	(	(	PUNCT
ejde-331	340	54	3.4	3.4	NUM
ejde-331	340	55	)	)	PUNCT
ejde-331	340	56	.	.	PUNCT
ejde-331	341	1	however	however	ADV
ejde-331	341	2	,	,	PUNCT
ejde-331	341	3	(	(	PUNCT
ejde-331	341	4	h4a	h4a	PROPN
ejde-331	341	5	)	)	PUNCT
ejde-331	341	6	is	be	AUX
ejde-331	341	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-331	341	8	because	because	SCONJ
ejde-331	341	9	∫	∫	PROPN
ejde-331	341	10	±1	±1	PROPN
ejde-331	341	11	/	/	SYM
ejde-331	341	12	e	e	NOUN
ejde-331	341	13	0	0	NUM
ejde-331	341	14	1	1	NUM
ejde-331	341	15	f(g(r	f(g(r	PROPN
ejde-331	341	16	)	)	PUNCT
ejde-331	341	17	)	)	PUNCT
ejde-331	342	1	dr	dr	PROPN
ejde-331	342	2	=	=	SYM
ejde-331	342	3	−	−	PROPN
ejde-331	342	4	∫	∫	PROPN
ejde-331	342	5	±1	±1	PROPN
ejde-331	342	6	/	/	SYM
ejde-331	342	7	e	e	NOUN
ejde-331	342	8	0	0	NUM
ejde-331	342	9	dr	dr	PROPN
ejde-331	342	10	r	r	PROPN
ejde-331	342	11	ln	ln	NOUN
ejde-331	342	12	|r|	|r|	NOUN
ejde-331	342	13	=	=	NOUN
ejde-331	342	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	342	15	by	by	ADP
ejde-331	342	16	theorem	theorem	VERB
ejde-331	342	17	4.2	4.2	NUM
ejde-331	342	18	equation	equation	NOUN
ejde-331	342	19	(	(	PUNCT
ejde-331	342	20	3.4	3.4	NUM
ejde-331	342	21	)	)	PUNCT
ejde-331	342	22	has	have	VERB
ejde-331	342	23	class	class	NOUN
ejde-331	342	24	b	b	PROPN
ejde-331	342	25	solutions	solution	NOUN
ejde-331	342	26	.	.	PUNCT
ejde-331	343	1	theorem	theorem	VERB
ejde-331	343	2	4.3	4.3	NUM
ejde-331	343	3	.	.	PUNCT
ejde-331	344	1	let	let	VERB
ejde-331	344	2	(	(	PUNCT
ejde-331	344	3	h1	h1	PROPN
ejde-331	344	4	)	)	PUNCT
ejde-331	344	5	,	,	PUNCT
ejde-331	344	6	(	(	PUNCT
ejde-331	344	7	h2	h2	NOUN
ejde-331	344	8	)	)	PUNCT
ejde-331	344	9	,	,	PUNCT
ejde-331	344	10	(	(	PUNCT
ejde-331	344	11	h4b	h4b	NOUN
ejde-331	344	12	)	)	PUNCT
ejde-331	344	13	hold	hold	VERB
ejde-331	344	14	.	.	PUNCT
ejde-331	345	1	assume	assume	VERB
ejde-331	345	2	that	that	SCONJ
ejde-331	345	3	lim	lim	PROPN
ejde-331	345	4	r→±∞	r→±∞	PROPN
ejde-331	345	5	g(r	g(r	PROPN
ejde-331	345	6	)	)	PUNCT
ejde-331	345	7	=	=	SYM
ejde-331	346	1	±∞.	±∞.	NOUN
ejde-331	346	2	(	(	PUNCT
ejde-331	346	3	4.5	4.5	NUM
ejde-331	346	4	)	)	PUNCT
ejde-331	346	5	then	then	ADV
ejde-331	346	6	system	system	NOUN
ejde-331	346	7	(	(	PUNCT
ejde-331	346	8	1.1	1.1	NUM
ejde-331	346	9	)	)	PUNCT
ejde-331	346	10	has	have	VERB
ejde-331	346	11	class	class	NOUN
ejde-331	346	12	b	b	PROPN
ejde-331	346	13	solutions	solution	NOUN
ejde-331	346	14	.	.	PUNCT
ejde-331	347	1	the	the	DET
ejde-331	347	2	proof	proof	NOUN
ejde-331	347	3	of	of	ADP
ejde-331	347	4	the	the	DET
ejde-331	347	5	above	above	ADJ
ejde-331	347	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-331	347	7	is	be	AUX
ejde-331	347	8	similar	similar	ADJ
ejde-331	347	9	to	to	AUX
ejde-331	347	10	theorem	theorem	VERB
ejde-331	347	11	4.2	4.2	NUM
ejde-331	347	12	by	by	ADP
ejde-331	347	13	switching	switch	VERB
ejde-331	347	14	the	the	DET
ejde-331	347	15	role	role	NOUN
ejde-331	347	16	of	of	ADP
ejde-331	347	17	x	x	PUNCT
ejde-331	347	18	and	and	CCONJ
ejde-331	347	19	y.	y.	NOUN
ejde-331	347	20	we	we	PRON
ejde-331	347	21	omit	omit	VERB
ejde-331	347	22	it	it	PRON
ejde-331	347	23	here	here	ADV
ejde-331	347	24	.	.	PUNCT
ejde-331	348	1	we	we	PRON
ejde-331	348	2	already	already	ADV
ejde-331	348	3	know	know	VERB
ejde-331	348	4	that	that	DET
ejde-331	348	5	class	class	NOUN
ejde-331	348	6	a	a	DET
ejde-331	348	7	solutions	solution	NOUN
ejde-331	348	8	could	could	AUX
ejde-331	348	9	be	be	AUX
ejde-331	348	10	bounded	bound	VERB
ejde-331	348	11	or	or	CCONJ
ejde-331	348	12	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-331	348	13	.	.	PUNCT
ejde-331	349	1	the	the	DET
ejde-331	349	2	next	next	ADJ
ejde-331	349	3	results	result	NOUN
ejde-331	349	4	provide	provide	VERB
ejde-331	349	5	the	the	DET
ejde-331	349	6	existence	existence	NOUN
ejde-331	349	7	of	of	ADP
ejde-331	349	8	certain	certain	ADJ
ejde-331	349	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-331	349	10	class	class	NOUN
ejde-331	349	11	a	a	DET
ejde-331	349	12	solutions	solution	NOUN
ejde-331	349	13	.	.	PUNCT
ejde-331	350	1	theorem	theorem	VERB
ejde-331	350	2	4.4	4.4	NUM
ejde-331	350	3	.	.	PUNCT
ejde-331	351	1	let	let	VERB
ejde-331	351	2	(	(	PUNCT
ejde-331	351	3	h1	h1	PROPN
ejde-331	351	4	)	)	PUNCT
ejde-331	351	5	,	,	PUNCT
ejde-331	351	6	(	(	PUNCT
ejde-331	351	7	h2	h2	NOUN
ejde-331	351	8	)	)	PUNCT
ejde-331	351	9	hold	hold	NOUN
ejde-331	351	10	.	.	PUNCT
ejde-331	352	1	then	then	ADV
ejde-331	352	2	system	system	NOUN
ejde-331	352	3	(	(	PUNCT
ejde-331	352	4	1.1	1.1	NUM
ejde-331	352	5	)	)	PUNCT
ejde-331	352	6	has	have	VERB
ejde-331	352	7	a	a	DET
ejde-331	352	8	class	class	NOUN
ejde-331	352	9	a	a	DET
ejde-331	352	10	solution	solution	NOUN
ejde-331	352	11	with	with	ADP
ejde-331	352	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-331	352	13	x	x	PUNCT
ejde-331	352	14	component	component	NOUN
ejde-331	352	15	if	if	SCONJ
ejde-331	352	16	and	and	CCONJ
ejde-331	352	17	only	only	ADV
ejde-331	352	18	if∫	if∫	PROPN
ejde-331	352	19	∞	∞	PROPN
ejde-331	352	20	a	a	DET
ejde-331	352	21	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	352	22	(	(	PUNCT
ejde-331	352	23	∫	∫	PROPN
ejde-331	352	24	t	t	PROPN
ejde-331	352	25	a	a	DET
ejde-331	352	26	q(s)ds	q(s)ds	NOUN
ejde-331	352	27	)	)	PUNCT
ejde-331	352	28	dt	dt	X
ejde-331	353	1	<	<	X
ejde-331	353	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	353	3	proof	proof	NOUN
ejde-331	353	4	.	.	PUNCT
ejde-331	354	1	the	the	DET
ejde-331	354	2	proof	proof	NOUN
ejde-331	354	3	of	of	ADP
ejde-331	354	4	necessity	necessity	NOUN
ejde-331	354	5	is	be	AUX
ejde-331	354	6	similar	similar	ADJ
ejde-331	354	7	to	to	ADP
ejde-331	354	8	the	the	DET
ejde-331	354	9	proof	proof	NOUN
ejde-331	354	10	of	of	ADP
ejde-331	354	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-331	354	12	3.1	3.1	NUM
ejde-331	354	13	.	.	PUNCT
ejde-331	355	1	for	for	ADP
ejde-331	355	2	the	the	DET
ejde-331	355	3	sufficiency	sufficiency	NOUN
ejde-331	355	4	,	,	PUNCT
ejde-331	355	5	let	let	VERB
ejde-331	355	6	m2	m2	PROPN
ejde-331	355	7	=	=	PROPN
ejde-331	355	8	max	max	PROPN
ejde-331	355	9	1≤r≤2	1≤r≤2	PROPN
ejde-331	355	10	g(r	g(r	PROPN
ejde-331	355	11	)	)	PUNCT
ejde-331	355	12	>	>	X
ejde-331	356	1	0	0	X
ejde-331	356	2	.	.	PUNCT
ejde-331	357	1	from	from	ADP
ejde-331	357	2	the	the	DET
ejde-331	357	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-331	357	4	we	we	PRON
ejde-331	357	5	can	can	AUX
ejde-331	357	6	choose	choose	VERB
ejde-331	357	7	d	d	PROPN
ejde-331	357	8	≥	≥	NOUN
ejde-331	357	9	b	b	NUM
ejde-331	357	10	such	such	ADJ
ejde-331	357	11	that∫	that∫	NOUN
ejde-331	358	1	∞	∞	PROPN
ejde-331	359	1	d	d	PROPN
ejde-331	360	1	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	361	1	(	(	PUNCT
ejde-331	361	2	1	1	NUM
ejde-331	361	3	m2	m2	PROPN
ejde-331	361	4	+	+	CCONJ
ejde-331	361	5	∫	∫	PROPN
ejde-331	361	6	s	s	PART
ejde-331	361	7	d	d	PROPN
ejde-331	361	8	q(σ)dσ	q(σ)dσ	NUM
ejde-331	361	9	)	)	PUNCT
ejde-331	361	10	ds	ds	ADJ
ejde-331	361	11	≤	≤	NUM
ejde-331	361	12	1	1	NUM
ejde-331	361	13	mf(m2	mf(m2	NOUN
ejde-331	361	14	)	)	PUNCT
ejde-331	361	15	.	.	PUNCT
ejde-331	362	1	let	let	AUX
ejde-331	362	2	cb[d,∞	cb[d,∞	PROPN
ejde-331	362	3	)	)	PUNCT
ejde-331	362	4	be	be	AUX
ejde-331	362	5	the	the	DET
ejde-331	362	6	banach	banach	NOUN
ejde-331	362	7	space	space	NOUN
ejde-331	362	8	of	of	ADP
ejde-331	362	9	all	all	DET
ejde-331	362	10	bounded	bound	VERB
ejde-331	362	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-331	362	12	functions	function	NOUN
ejde-331	362	13	defined	define	VERB
ejde-331	362	14	on	on	ADP
ejde-331	362	15	[	[	X
ejde-331	362	16	d,∞	d,∞	NOUN
ejde-331	362	17	)	)	PUNCT
ejde-331	362	18	with	with	ADP
ejde-331	362	19	the	the	DET
ejde-331	362	20	supremum	supremum	ADJ
ejde-331	362	21	norm	norm	NOUN
ejde-331	362	22	.	.	PUNCT
ejde-331	363	1	define	define	VERB
ejde-331	363	2	a	a	DET
ejde-331	363	3	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-331	363	4	subset	subset	NOUN
ejde-331	363	5	of	of	ADP
ejde-331	363	6	cb[d,∞	cb[d,∞	PROPN
ejde-331	363	7	)	)	PUNCT
ejde-331	363	8	as	as	ADP
ejde-331	363	9	x	x	X
ejde-331	363	10	=	=	PRON
ejde-331	363	11	{	{	PUNCT
ejde-331	363	12	x	x	SYM
ejde-331	363	13	∈	∈	PROPN
ejde-331	363	14	cb[d,∞	cb[d,∞	NOUN
ejde-331	363	15	)	)	PUNCT
ejde-331	363	16	:	:	PUNCT
ejde-331	363	17	1	1	NUM
ejde-331	363	18	≤	≤	NUM
ejde-331	363	19	x(t	x(t	NOUN
ejde-331	363	20	)	)	PUNCT
ejde-331	363	21	≤	≤	NUM
ejde-331	363	22	2	2	NUM
ejde-331	363	23	,	,	PUNCT
ejde-331	363	24	∀t	∀t	PROPN
ejde-331	363	25	≥	≥	NOUN
ejde-331	363	26	d	d	NOUN
ejde-331	363	27	}	}	PUNCT
ejde-331	363	28	.	.	PUNCT
ejde-331	364	1	12	12	NUM
ejde-331	364	2	l.	l.	PROPN
ejde-331	364	3	wang	wang	PROPN
ejde-331	364	4	,	,	PUNCT
ejde-331	364	5	a.	a.	PROPN
ejde-331	364	6	mubarak	mubarak	PROPN
ejde-331	364	7	ejde-2021/93	ejde-2021/93	VERB
ejde-331	364	8	clearly	clearly	ADV
ejde-331	364	9	,	,	PUNCT
ejde-331	364	10	x	x	PRON
ejde-331	364	11	is	be	AUX
ejde-331	364	12	a	a	DET
ejde-331	364	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-331	364	14	,	,	PUNCT
ejde-331	364	15	closed	closed	ADJ
ejde-331	364	16	,	,	PUNCT
ejde-331	364	17	and	and	CCONJ
ejde-331	364	18	convex	convex	PROPN
ejde-331	364	19	set	set	NOUN
ejde-331	364	20	.	.	PUNCT
ejde-331	365	1	define	define	VERB
ejde-331	365	2	a	a	DET
ejde-331	365	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-331	365	4	f	f	NOUN
ejde-331	365	5	:	:	PUNCT
ejde-331	365	6	x	x	X
ejde-331	365	7	→	→	SYM
ejde-331	365	8	cb[d,∞	cb[d,∞	NOUN
ejde-331	365	9	)	)	PUNCT
ejde-331	365	10	by	by	ADP
ejde-331	365	11	(	(	PUNCT
ejde-331	365	12	fx)(t	fx)(t	PROPN
ejde-331	365	13	)	)	PUNCT
ejde-331	365	14	=	=	SYM
ejde-331	365	15	1	1	NUM
ejde-331	365	16	+	+	NUM
ejde-331	365	17	∫	∫	PROPN
ejde-331	365	18	t	t	PROPN
ejde-331	365	19	d	d	X
ejde-331	365	20	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	365	21	(	(	PUNCT
ejde-331	365	22	1	1	NUM
ejde-331	365	23	+	+	NUM
ejde-331	365	24	∫	∫	PROPN
ejde-331	365	25	s	s	PART
ejde-331	365	26	d	d	NOUN
ejde-331	365	27	q(σ)g(x(σ))dσ	q(σ)g(x(σ))dσ	ADJ
ejde-331	365	28	)	)	PUNCT
ejde-331	365	29	ds	ds	NOUN
ejde-331	365	30	.	.	PUNCT
ejde-331	366	1	it	it	PRON
ejde-331	366	2	is	be	AUX
ejde-331	366	3	a	a	DET
ejde-331	366	4	routine	routine	ADJ
ejde-331	366	5	practice	practice	NOUN
ejde-331	366	6	to	to	PART
ejde-331	366	7	show	show	VERB
ejde-331	366	8	that	that	SCONJ
ejde-331	366	9	f	f	PROPN
ejde-331	366	10	maps	map	VERB
ejde-331	366	11	x	x	PUNCT
ejde-331	366	12	into	into	ADP
ejde-331	366	13	x	x	PRON
ejde-331	366	14	,	,	PUNCT
ejde-331	366	15	f	f	PROPN
ejde-331	366	16	is	be	AUX
ejde-331	366	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-331	366	18	in	in	ADP
ejde-331	366	19	x	x	NOUN
ejde-331	366	20	,	,	PUNCT
ejde-331	366	21	and	and	CCONJ
ejde-331	366	22	f	f	PROPN
ejde-331	366	23	(	(	PUNCT
ejde-331	366	24	x	x	X
ejde-331	366	25	)	)	PUNCT
ejde-331	366	26	is	be	AUX
ejde-331	366	27	pre	pre	ADJ
ejde-331	366	28	-	-	ADJ
ejde-331	366	29	compact	compact	ADJ
ejde-331	366	30	in	in	ADP
ejde-331	366	31	cb[d,∞	cb[d,∞	NOUN
ejde-331	366	32	)	)	PUNCT
ejde-331	366	33	.	.	PUNCT
ejde-331	367	1	f	f	PROPN
ejde-331	367	2	maps	map	VERB
ejde-331	367	3	x	x	PUNCT
ejde-331	367	4	into	into	ADP
ejde-331	367	5	x	x	PRON
ejde-331	367	6	because	because	SCONJ
ejde-331	367	7	for	for	SCONJ
ejde-331	367	8	any	any	DET
ejde-331	367	9	x	x	SYM
ejde-331	367	10	∈	∈	PROPN
ejde-331	367	11	x	x	INTJ
ejde-331	367	12	we	we	PRON
ejde-331	367	13	have	have	VERB
ejde-331	367	14	1	1	NUM
ejde-331	367	15	≤	≤	NUM
ejde-331	367	16	(	(	PUNCT
ejde-331	367	17	fx)(t	fx)(t	PROPN
ejde-331	367	18	)	)	PUNCT
ejde-331	367	19	=	=	SYM
ejde-331	367	20	1	1	NUM
ejde-331	367	21	+	+	NUM
ejde-331	367	22	∫	∫	PROPN
ejde-331	367	23	t	t	PROPN
ejde-331	368	1	d	d	X
ejde-331	368	2	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	368	3	(	(	PUNCT
ejde-331	368	4	1	1	NUM
ejde-331	368	5	+	+	NUM
ejde-331	368	6	∫	∫	PROPN
ejde-331	368	7	s	s	PART
ejde-331	368	8	d	d	NOUN
ejde-331	368	9	q(σ)g(x(σ))dσ	q(σ)g(x(σ))dσ	NOUN
ejde-331	368	10	)	)	PUNCT
ejde-331	368	11	ds	ds	ADJ
ejde-331	368	12	≤	≤	NUM
ejde-331	368	13	1	1	NUM
ejde-331	368	14	+	+	NUM
ejde-331	368	15	∫	∫	PROPN
ejde-331	368	16	t	t	PROPN
ejde-331	368	17	d	d	X
ejde-331	368	18	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	368	19	(	(	PUNCT
ejde-331	368	20	1	1	NUM
ejde-331	368	21	+	+	NUM
ejde-331	368	22	m2	m2	PROPN
ejde-331	368	23	∫	∫	PROPN
ejde-331	368	24	s	s	PROPN
ejde-331	368	25	d	d	PROPN
ejde-331	368	26	q(σ)dσ	q(σ)dσ	NUM
ejde-331	368	27	)	)	PUNCT
ejde-331	368	28	ds	ds	ADJ
ejde-331	368	29	≤	≤	NUM
ejde-331	368	30	1	1	NUM
ejde-331	368	31	+	+	NOUN
ejde-331	368	32	mf(m2	mf(m2	NOUN
ejde-331	368	33	)	)	PUNCT
ejde-331	368	34	∫	∫	PROPN
ejde-331	368	35	∞	∞	PROPN
ejde-331	368	36	d	d	PROPN
ejde-331	368	37	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	368	38	(	(	PUNCT
ejde-331	368	39	1	1	NUM
ejde-331	368	40	m2	m2	PROPN
ejde-331	368	41	+	+	CCONJ
ejde-331	368	42	∫	∫	PROPN
ejde-331	368	43	s	s	PART
ejde-331	368	44	d	d	PROPN
ejde-331	368	45	q(σ)dσ	q(σ)dσ	NUM
ejde-331	368	46	)	)	PUNCT
ejde-331	368	47	ds	ds	ADJ
ejde-331	368	48	≤	≤	NOUN
ejde-331	368	49	2	2	NUM
ejde-331	368	50	.	.	PUNCT
ejde-331	368	51	to	to	PART
ejde-331	368	52	show	show	VERB
ejde-331	368	53	the	the	DET
ejde-331	368	54	continuity	continuity	NOUN
ejde-331	368	55	of	of	ADP
ejde-331	368	56	f	f	PROPN
ejde-331	368	57	in	in	ADP
ejde-331	368	58	x	x	SYM
ejde-331	368	59	,	,	PUNCT
ejde-331	368	60	we	we	PRON
ejde-331	368	61	need	need	VERB
ejde-331	368	62	to	to	PART
ejde-331	368	63	prove	prove	VERB
ejde-331	368	64	that	that	PRON
ejde-331	368	65	‖fxn	‖fxn	PROPN
ejde-331	368	66	−	−	PROPN
ejde-331	368	67	fx∗‖	fx∗‖	PROPN
ejde-331	369	1	→	→	SYM
ejde-331	369	2	0	0	NUM
ejde-331	369	3	if	if	SCONJ
ejde-331	369	4	{	{	PUNCT
ejde-331	369	5	xn	xn	NUM
ejde-331	369	6	}	}	PUNCT
ejde-331	369	7	,	,	PUNCT
ejde-331	369	8	x∗	x∗	PROPN
ejde-331	369	9	∈	∈	PROPN
ejde-331	369	10	x	x	PUNCT
ejde-331	370	1	such	such	ADJ
ejde-331	370	2	that	that	SCONJ
ejde-331	370	3	‖xn−x∗‖	‖xn−x∗‖	ADJ
ejde-331	370	4	→	→	SYM
ejde-331	370	5	0	0	NUM
ejde-331	370	6	as	as	ADP
ejde-331	370	7	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-331	370	8	indeed	indeed	ADV
ejde-331	370	9	,	,	PUNCT
ejde-331	370	10	for	for	ADP
ejde-331	370	11	any	any	DET
ejde-331	370	12	s	s	X
ejde-331	370	13	∈	∈	NOUN
ejde-331	370	14	[	[	X
ejde-331	370	15	d,∞	d,∞	NOUN
ejde-331	370	16	)	)	PUNCT
ejde-331	370	17	,	,	PUNCT
ejde-331	370	18	since	since	SCONJ
ejde-331	370	19	xn(s)→	xn(s)→	PROPN
ejde-331	370	20	x∗(s	x∗(s	PROPN
ejde-331	370	21	)	)	PUNCT
ejde-331	370	22	as	as	ADP
ejde-331	370	23	n→∞	n→∞	NUM
ejde-331	370	24	,	,	PUNCT
ejde-331	370	25	we	we	PRON
ejde-331	370	26	have∣∣∣p(s)f(1	have∣∣∣p(s)f(1	VERB
ejde-331	371	1	+	+	CCONJ
ejde-331	371	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	371	3	s	s	PART
ejde-331	371	4	d	d	X
ejde-331	371	5	q(σ)g(xn(σ))dσ	q(σ)g(xn(σ))dσ	NOUN
ejde-331	371	6	)	)	PUNCT
ejde-331	371	7	−	−	PROPN
ejde-331	372	1	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	372	2	(	(	PUNCT
ejde-331	372	3	1	1	NUM
ejde-331	373	1	+	+	NUM
ejde-331	373	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	373	3	s	s	PART
ejde-331	373	4	d	d	X
ejde-331	373	5	q(σ)g(x∗(σ))dσ	q(σ)g(x∗(σ))dσ	NOUN
ejde-331	373	6	)	)	PUNCT
ejde-331	373	7	∣∣∣→	∣∣∣→	PROPN
ejde-331	373	8	0	0	NUM
ejde-331	373	9	.	.	PUNCT
ejde-331	374	1	moreover	moreover	ADV
ejde-331	374	2	,	,	PUNCT
ejde-331	374	3	for	for	ADP
ejde-331	374	4	any	any	DET
ejde-331	374	5	s	s	X
ejde-331	374	6	∈	∈	NOUN
ejde-331	374	7	[	[	X
ejde-331	374	8	d,∞)∣∣∣p(s)f(1	d,∞)∣∣∣p(s)f(1	NOUN
ejde-331	374	9	+	+	CCONJ
ejde-331	374	10	∫	∫	PROPN
ejde-331	374	11	s	s	PART
ejde-331	374	12	d	d	X
ejde-331	374	13	q(σ)g(xn(σ))dσ	q(σ)g(xn(σ))dσ	NOUN
ejde-331	374	14	)	)	PUNCT
ejde-331	374	15	−	−	PROPN
ejde-331	375	1	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	375	2	(	(	PUNCT
ejde-331	375	3	1	1	NUM
ejde-331	376	1	+	+	NUM
ejde-331	376	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	376	3	s	s	PART
ejde-331	376	4	d	d	X
ejde-331	376	5	q(σ)g(x∗(σ))dσ	q(σ)g(x∗(σ))dσ	NOUN
ejde-331	376	6	)	)	PUNCT
ejde-331	376	7	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-331	376	8	≤	≤	PROPN
ejde-331	376	9	2mf(m2)p(s)f	2mf(m2)p(s)f	NUM
ejde-331	376	10	(	(	PUNCT
ejde-331	376	11	1	1	NUM
ejde-331	376	12	m2	m2	PROPN
ejde-331	376	13	+	+	CCONJ
ejde-331	376	14	∫	∫	PROPN
ejde-331	376	15	s	s	PART
ejde-331	376	16	d	d	NOUN
ejde-331	376	17	q(σ)dσ	q(σ)dσ	NUM
ejde-331	376	18	)	)	PUNCT
ejde-331	376	19	:	:	PUNCT
ejde-331	376	20	=	=	SYM
ejde-331	376	21	j(s	j(s	NOUN
ejde-331	376	22	)	)	PUNCT
ejde-331	376	23	,	,	PUNCT
ejde-331	376	24	(	(	PUNCT
ejde-331	376	25	4.6	4.6	NUM
ejde-331	376	26	)	)	PUNCT
ejde-331	376	27	and	and	CCONJ
ejde-331	376	28	∫	∫	PROPN
ejde-331	376	29	∞	∞	PROPN
ejde-331	376	30	d	d	PROPN
ejde-331	376	31	j(s)ds	j(s)ds	PROPN
ejde-331	376	32	=	=	SYM
ejde-331	376	33	2mf(m2	2mf(m2	NUM
ejde-331	376	34	)	)	PUNCT
ejde-331	376	35	∫	∫	PROPN
ejde-331	377	1	∞	∞	PROPN
ejde-331	377	2	d	d	PROPN
ejde-331	377	3	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	377	4	(	(	PUNCT
ejde-331	377	5	1	1	NUM
ejde-331	377	6	m2	m2	PROPN
ejde-331	377	7	+	+	CCONJ
ejde-331	377	8	∫	∫	PROPN
ejde-331	377	9	s	s	PART
ejde-331	377	10	d	d	PROPN
ejde-331	377	11	q(σ)dσ	q(σ)dσ	NUM
ejde-331	377	12	)	)	PUNCT
ejde-331	377	13	ds	ds	ADP
ejde-331	377	14	<	<	X
ejde-331	377	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	377	16	(	(	PUNCT
ejde-331	377	17	4.7	4.7	NUM
ejde-331	377	18	)	)	PUNCT
ejde-331	377	19	it	it	PRON
ejde-331	377	20	follows	follow	VERB
ejde-331	377	21	from	from	ADP
ejde-331	377	22	(	(	PUNCT
ejde-331	377	23	4.6	4.6	NUM
ejde-331	377	24	)	)	PUNCT
ejde-331	377	25	,	,	PUNCT
ejde-331	377	26	(	(	PUNCT
ejde-331	377	27	4.7	4.7	NUM
ejde-331	377	28	)	)	PUNCT
ejde-331	377	29	,	,	PUNCT
ejde-331	377	30	and	and	CCONJ
ejde-331	377	31	the	the	DET
ejde-331	377	32	dominated	dominate	VERB
ejde-331	377	33	convergence	convergence	NOUN
ejde-331	377	34	theorem	theorem	VERB
ejde-331	377	35	that	that	PRON
ejde-331	377	36	‖fxn	‖fxn	PROPN
ejde-331	377	37	−	−	PROPN
ejde-331	377	38	fx∗‖	fx∗‖	NOUN
ejde-331	378	1	=	=	SYM
ejde-331	378	2	sup	sup	PROPN
ejde-331	378	3	b≤t<∞	b≤t<∞	ADJ
ejde-331	378	4	|(fxn)(t)−	|(fxn)(t)−	NOUN
ejde-331	378	5	(	(	PUNCT
ejde-331	379	1	fx∗)(t)|	fx∗)(t)|	NOUN
ejde-331	379	2	=	=	NOUN
ejde-331	379	3	sup	sup	NOUN
ejde-331	379	4	b≤t<∞	b≤t<∞	ADJ
ejde-331	379	5	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-331	379	6	∫	∫	PROPN
ejde-331	379	7	t	t	PROPN
ejde-331	380	1	d	d	X
ejde-331	380	2	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	380	3	(	(	PUNCT
ejde-331	380	4	1	1	NUM
ejde-331	380	5	+	+	NUM
ejde-331	380	6	∫	∫	PROPN
ejde-331	380	7	s	s	PART
ejde-331	380	8	d	d	X
ejde-331	380	9	q(σ)g(xn(σ))dσ	q(σ)g(xn(σ))dσ	NOUN
ejde-331	380	10	)	)	PUNCT
ejde-331	380	11	ds	ds	ADJ
ejde-331	380	12	−	−	PROPN
ejde-331	380	13	∫	∫	PROPN
ejde-331	380	14	t	t	PROPN
ejde-331	381	1	d	d	X
ejde-331	381	2	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	381	3	(	(	PUNCT
ejde-331	381	4	1	1	NUM
ejde-331	381	5	+	+	NUM
ejde-331	381	6	∫	∫	PROPN
ejde-331	381	7	s	s	PART
ejde-331	381	8	d	d	X
ejde-331	381	9	q(σ)g(x∗(σ))dσ	q(σ)g(x∗(σ))dσ	NOUN
ejde-331	381	10	)	)	PUNCT
ejde-331	381	11	ds	ds	VERB
ejde-331	381	12	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-331	381	13	≤	≤	NUM
ejde-331	381	14	sup	sup	NUM
ejde-331	381	15	b≤t<∞	b≤t<∞	ADJ
ejde-331	381	16	∫	∫	NOUN
ejde-331	381	17	t	t	PROPN
ejde-331	381	18	d	d	PROPN
ejde-331	381	19	∣∣∣p(s)f(1	∣∣∣p(s)f(1	PROPN
ejde-331	381	20	+	+	CCONJ
ejde-331	381	21	∫	∫	PROPN
ejde-331	381	22	s	s	PART
ejde-331	381	23	d	d	X
ejde-331	381	24	q(σ)g(xn(σ))dσ	q(σ)g(xn(σ))dσ	NOUN
ejde-331	381	25	)	)	PUNCT
ejde-331	381	26	−	−	PROPN
ejde-331	382	1	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	382	2	(	(	PUNCT
ejde-331	382	3	1	1	NUM
ejde-331	383	1	+	+	NUM
ejde-331	383	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	383	3	s	s	PART
ejde-331	383	4	d	d	X
ejde-331	383	5	q(σ)g(x∗(σ))dσ	q(σ)g(x∗(σ))dσ	NOUN
ejde-331	383	6	)	)	PUNCT
ejde-331	384	1	∣∣∣ds	∣∣∣ds	NOUN
ejde-331	384	2	≤	≤	NUM
ejde-331	384	3	∫	∫	PROPN
ejde-331	385	1	∞	∞	PROPN
ejde-331	385	2	d	d	PROPN
ejde-331	385	3	∣∣∣p(s)f(1	∣∣∣p(s)f(1	PROPN
ejde-331	386	1	+	+	CCONJ
ejde-331	386	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	386	3	s	s	PART
ejde-331	386	4	d	d	X
ejde-331	386	5	q(σ)g(xn(σ))dσ	q(σ)g(xn(σ))dσ	NOUN
ejde-331	386	6	)	)	PUNCT
ejde-331	386	7	−	−	PROPN
ejde-331	387	1	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	387	2	(	(	PUNCT
ejde-331	387	3	1	1	NUM
ejde-331	388	1	+	+	NUM
ejde-331	388	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	388	3	s	s	PART
ejde-331	388	4	d	d	X
ejde-331	388	5	q(σ)g(x∗(σ))dσ	q(σ)g(x∗(σ))dσ	NOUN
ejde-331	388	6	)	)	PUNCT
ejde-331	388	7	∣∣∣ds→	∣∣∣ds→	NUM
ejde-331	388	8	0	0	NUM
ejde-331	388	9	.	.	PUNCT
ejde-331	389	1	ejde-2021/93	ejde-2021/93	ADJ
ejde-331	389	2	monotone	monotone	ADJ
ejde-331	389	3	solutions	solution	NOUN
ejde-331	389	4	of	of	ADP
ejde-331	389	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	389	6	differential	differential	ADJ
ejde-331	389	7	systems	system	NOUN
ejde-331	389	8	13	13	NUM
ejde-331	389	9	to	to	PART
ejde-331	389	10	prove	prove	VERB
ejde-331	389	11	that	that	SCONJ
ejde-331	389	12	f	f	PROPN
ejde-331	389	13	(	(	PUNCT
ejde-331	389	14	x	x	X
ejde-331	389	15	)	)	PUNCT
ejde-331	389	16	is	be	AUX
ejde-331	389	17	pre	pre	ADJ
ejde-331	389	18	-	-	ADJ
ejde-331	389	19	compact	compact	ADJ
ejde-331	389	20	in	in	ADP
ejde-331	389	21	cb[d,∞	cb[d,∞	PROPN
ejde-331	389	22	)	)	PUNCT
ejde-331	390	1	,	,	PUNCT
ejde-331	390	2	we	we	PRON
ejde-331	390	3	need	need	VERB
ejde-331	390	4	to	to	PART
ejde-331	390	5	show	show	VERB
ejde-331	390	6	that	that	SCONJ
ejde-331	390	7	for	for	ADP
ejde-331	390	8	any	any	DET
ejde-331	390	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-331	390	10	{	{	PUNCT
ejde-331	390	11	xn	xn	NOUN
ejde-331	390	12	}	}	PUNCT
ejde-331	390	13	∈	∈	PROPN
ejde-331	390	14	x	x	NOUN
ejde-331	390	15	,	,	PUNCT
ejde-331	390	16	{	{	PUNCT
ejde-331	390	17	fxn	fxn	NOUN
ejde-331	390	18	}	}	PUNCT
ejde-331	390	19	has	have	VERB
ejde-331	390	20	a	a	DET
ejde-331	390	21	convergent	convergent	NOUN
ejde-331	390	22	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-331	390	23	in	in	ADP
ejde-331	390	24	cb[d,∞	cb[d,∞	NOUN
ejde-331	390	25	)	)	PUNCT
ejde-331	390	26	.	.	PUNCT
ejde-331	391	1	if	if	SCONJ
ejde-331	391	2	we	we	PRON
ejde-331	391	3	can	can	AUX
ejde-331	391	4	prove	prove	VERB
ejde-331	391	5	that	that	SCONJ
ejde-331	391	6	{	{	PUNCT
ejde-331	391	7	fxn	fxn	NOUN
ejde-331	391	8	}	}	PUNCT
ejde-331	391	9	has	have	VERB
ejde-331	391	10	a	a	DET
ejde-331	391	11	convergent	convergent	NOUN
ejde-331	391	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-331	391	13	in	in	ADP
ejde-331	391	14	c[b1	c[b1	NOUN
ejde-331	391	15	,	,	PUNCT
ejde-331	391	16	b2	b2	NOUN
ejde-331	391	17	]	]	PUNCT
ejde-331	391	18	for	for	ADP
ejde-331	391	19	any	any	DET
ejde-331	391	20	closed	closed	ADJ
ejde-331	391	21	and	and	CCONJ
ejde-331	391	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-331	391	23	interval	interval	NOUN
ejde-331	391	24	[	[	X
ejde-331	391	25	b1	b1	NOUN
ejde-331	391	26	,	,	PUNCT
ejde-331	391	27	b2	b2	NOUN
ejde-331	391	28	]	]	PUNCT
ejde-331	391	29	of	of	ADP
ejde-331	391	30	[	[	X
ejde-331	391	31	d,∞	d,∞	PROPN
ejde-331	391	32	)	)	PUNCT
ejde-331	391	33	,	,	PUNCT
ejde-331	391	34	then	then	ADV
ejde-331	391	35	{	{	PUNCT
ejde-331	391	36	fxn	fxn	NOUN
ejde-331	391	37	}	}	PUNCT
ejde-331	391	38	has	have	VERB
ejde-331	391	39	a	a	DET
ejde-331	391	40	convergent	convergent	NOUN
ejde-331	391	41	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-331	391	42	in	in	ADP
ejde-331	391	43	cb[d,∞	cb[d,∞	NOUN
ejde-331	391	44	)	)	PUNCT
ejde-331	391	45	by	by	ADP
ejde-331	391	46	the	the	DET
ejde-331	391	47	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-331	391	48	rule	rule	NOUN
ejde-331	391	49	.	.	PUNCT
ejde-331	392	1	by	by	ADP
ejde-331	392	2	arzelà–ascoli	arzelà–ascoli	X
ejde-331	392	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-331	392	4	,	,	PUNCT
ejde-331	392	5	if	if	SCONJ
ejde-331	392	6	we	we	PRON
ejde-331	392	7	can	can	AUX
ejde-331	392	8	show	show	VERB
ejde-331	392	9	that	that	SCONJ
ejde-331	392	10	{	{	PUNCT
ejde-331	392	11	fxn	fxn	NOUN
ejde-331	392	12	}	}	PUNCT
ejde-331	392	13	is	be	AUX
ejde-331	392	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-331	392	15	bounded	bound	VERB
ejde-331	392	16	and	and	CCONJ
ejde-331	392	17	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-331	392	18	in	in	ADP
ejde-331	392	19	c[b1	c[b1	NOUN
ejde-331	392	20	,	,	PUNCT
ejde-331	392	21	b2	b2	NOUN
ejde-331	392	22	]	]	PUNCT
ejde-331	392	23	,	,	PUNCT
ejde-331	392	24	then	then	ADV
ejde-331	392	25	{	{	PUNCT
ejde-331	392	26	fxn	fxn	NOUN
ejde-331	392	27	}	}	PUNCT
ejde-331	392	28	has	have	VERB
ejde-331	392	29	a	a	DET
ejde-331	392	30	convergent	convergent	NOUN
ejde-331	392	31	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-331	392	32	in	in	ADP
ejde-331	392	33	c[b1	c[b1	NOUN
ejde-331	392	34	,	,	PUNCT
ejde-331	392	35	b2	b2	NOUN
ejde-331	392	36	]	]	PUNCT
ejde-331	392	37	.	.	PUNCT
ejde-331	393	1	obviously	obviously	ADV
ejde-331	393	2	,	,	PUNCT
ejde-331	393	3	{	{	PUNCT
ejde-331	393	4	fxn	fxn	NOUN
ejde-331	393	5	}	}	PUNCT
ejde-331	393	6	is	be	AUX
ejde-331	393	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-331	393	8	bounded	bound	VERB
ejde-331	393	9	because	because	SCONJ
ejde-331	393	10	1	1	NUM
ejde-331	393	11	≤	≤	NUM
ejde-331	393	12	(	(	PUNCT
ejde-331	393	13	fxn)(t	fxn)(t	X
ejde-331	393	14	)	)	PUNCT
ejde-331	393	15	≤	≤	NUM
ejde-331	393	16	2	2	NUM
ejde-331	393	17	for	for	ADP
ejde-331	393	18	all	all	DET
ejde-331	393	19	t	t	NOUN
ejde-331	393	20	∈	∈	PROPN
ejde-331	393	21	[	[	X
ejde-331	393	22	d,∞	d,∞	NOUN
ejde-331	393	23	)	)	PUNCT
ejde-331	393	24	and	and	CCONJ
ejde-331	393	25	n	n	PRON
ejde-331	393	26	∈	∈	PROPN
ejde-331	393	27	n.	n.	NOUN
ejde-331	393	28	notice	notice	VERB
ejde-331	393	29	that	that	SCONJ
ejde-331	393	30	(	(	PUNCT
ejde-331	393	31	fxn)′(t	fxn)′(t	NOUN
ejde-331	393	32	)	)	PUNCT
ejde-331	393	33	=	=	PUNCT
ejde-331	394	1	p(t)f	p(t)f	NOUN
ejde-331	394	2	(	(	PUNCT
ejde-331	394	3	1	1	NUM
ejde-331	394	4	+	+	NUM
ejde-331	394	5	∫	∫	PROPN
ejde-331	394	6	t	t	PROPN
ejde-331	394	7	d	d	PROPN
ejde-331	394	8	q(s)g(xn(s))ds	q(s)g(xn(s))ds	PROPN
ejde-331	394	9	)	)	PUNCT
ejde-331	394	10	≤mf(m2)p(t)f	≤mf(m2)p(t)f	PROPN
ejde-331	394	11	(	(	PUNCT
ejde-331	394	12	1	1	NUM
ejde-331	394	13	m2	m2	PROPN
ejde-331	394	14	+	+	CCONJ
ejde-331	394	15	∫	∫	PROPN
ejde-331	394	16	t	t	PROPN
ejde-331	394	17	d	d	PROPN
ejde-331	394	18	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	394	19	)	)	PUNCT
ejde-331	394	20	.	.	PUNCT
ejde-331	395	1	by	by	ADP
ejde-331	395	2	the	the	DET
ejde-331	395	3	mean	mean	ADJ
ejde-331	395	4	value	value	NOUN
ejde-331	395	5	theorem	theorem	VERB
ejde-331	395	6	,	,	PUNCT
ejde-331	395	7	there	there	PRON
ejde-331	395	8	exists	exist	VERB
ejde-331	395	9	a	a	DET
ejde-331	395	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-331	395	11	∈	∈	PROPN
ejde-331	396	1	[	[	X
ejde-331	396	2	t1	t1	NOUN
ejde-331	396	3	,	,	PUNCT
ejde-331	396	4	t2	t2	PROPN
ejde-331	396	5	]	]	PUNCT
ejde-331	396	6	such	such	ADJ
ejde-331	396	7	that	that	SCONJ
ejde-331	396	8	|(fxn)(t1)−	|(fxn)(t1)−	PROPN
ejde-331	396	9	(	(	PUNCT
ejde-331	396	10	fxn)(t2)|	fxn)(t2)|	PROPN
ejde-331	396	11	=	=	SYM
ejde-331	396	12	|(fxn)′(ξ)(t1	|(fxn)′(ξ)(t1	X
ejde-331	396	13	−	−	PROPN
ejde-331	396	14	t2)|	t2)|	PROPN
ejde-331	396	15	≤mf(m2	≤mf(m2	NOUN
ejde-331	396	16	)	)	PUNCT
ejde-331	396	17	max	max	PROPN
ejde-331	396	18	b1≤t≤b2	b1≤t≤b2	PROPN
ejde-331	396	19	(	(	PUNCT
ejde-331	396	20	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	396	21	(	(	PUNCT
ejde-331	396	22	1	1	NUM
ejde-331	396	23	m2	m2	PROPN
ejde-331	396	24	+	+	CCONJ
ejde-331	396	25	∫	∫	PROPN
ejde-331	396	26	t	t	PROPN
ejde-331	396	27	d	d	PROPN
ejde-331	396	28	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	396	29	)	)	PUNCT
ejde-331	396	30	)	)	PUNCT
ejde-331	396	31	|t1	|t1	NOUN
ejde-331	396	32	−	−	PROPN
ejde-331	396	33	t2	t2	PROPN
ejde-331	396	34	∣∣.	∣∣.	PROPN
ejde-331	396	35	hence	hence	ADV
ejde-331	396	36	,	,	PUNCT
ejde-331	396	37	{	{	PUNCT
ejde-331	396	38	fxn	fxn	NOUN
ejde-331	396	39	}	}	PUNCT
ejde-331	396	40	is	be	AUX
ejde-331	396	41	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-331	396	42	on	on	ADP
ejde-331	396	43	[	[	PUNCT
ejde-331	396	44	b1	b1	NOUN
ejde-331	396	45	,	,	PUNCT
ejde-331	396	46	b2	b2	NOUN
ejde-331	396	47	]	]	PUNCT
ejde-331	396	48	and	and	CCONJ
ejde-331	396	49	therefore	therefore	ADV
ejde-331	396	50	f	f	X
ejde-331	396	51	(	(	PUNCT
ejde-331	396	52	x	x	X
ejde-331	396	53	)	)	PUNCT
ejde-331	396	54	is	be	AUX
ejde-331	396	55	pre	pre	ADJ
ejde-331	396	56	-	-	ADJ
ejde-331	396	57	compact	compact	ADJ
ejde-331	396	58	in	in	ADP
ejde-331	396	59	cb[d,∞	cb[d,∞	NOUN
ejde-331	396	60	)	)	PUNCT
ejde-331	396	61	.	.	PUNCT
ejde-331	397	1	applying	apply	VERB
ejde-331	397	2	schauder	schauder	NOUN
ejde-331	397	3	fixed	fix	VERB
ejde-331	397	4	-	-	PUNCT
ejde-331	397	5	point	point	NOUN
ejde-331	397	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-331	397	7	we	we	PRON
ejde-331	397	8	claim	claim	VERB
ejde-331	397	9	that	that	SCONJ
ejde-331	397	10	f	f	PROPN
ejde-331	397	11	has	have	VERB
ejde-331	397	12	a	a	DET
ejde-331	397	13	fixed	fix	VERB
ejde-331	397	14	point	point	NOUN
ejde-331	397	15	x̄	x̄	PROPN
ejde-331	397	16	in	in	ADP
ejde-331	397	17	x	x	NOUN
ejde-331	397	18	,	,	PUNCT
ejde-331	397	19	that	that	PRON
ejde-331	397	20	is	is	ADV
ejde-331	397	21	x̄(t	x̄(t	PRON
ejde-331	397	22	)	)	PUNCT
ejde-331	397	23	=	=	SYM
ejde-331	398	1	1	1	NUM
ejde-331	398	2	+	+	NUM
ejde-331	398	3	∫	∫	PROPN
ejde-331	398	4	t	t	PROPN
ejde-331	398	5	d	d	X
ejde-331	398	6	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	398	7	(	(	PUNCT
ejde-331	398	8	1	1	NUM
ejde-331	398	9	+	+	NUM
ejde-331	398	10	∫	∫	PROPN
ejde-331	398	11	s	s	PART
ejde-331	398	12	d	d	NOUN
ejde-331	398	13	q(σ)g(x̄(σ))dσ	q(σ)g(x̄(σ))dσ	NOUN
ejde-331	398	14	)	)	PUNCT
ejde-331	398	15	ds	ds	PROPN
ejde-331	398	16	.	.	PUNCT
ejde-331	399	1	we	we	PRON
ejde-331	399	2	define	define	VERB
ejde-331	399	3	ȳ(t	ȳ(t	NOUN
ejde-331	399	4	)	)	PUNCT
ejde-331	399	5	=	=	SYM
ejde-331	399	6	1	1	NUM
ejde-331	399	7	+	+	NUM
ejde-331	399	8	∫	∫	PROPN
ejde-331	399	9	t	t	PROPN
ejde-331	399	10	d	d	PROPN
ejde-331	399	11	q(s)g(x̄(s))ds	q(s)g(x̄(s))ds	PROPN
ejde-331	399	12	.	.	PUNCT
ejde-331	400	1	it	it	PRON
ejde-331	400	2	is	be	AUX
ejde-331	400	3	easy	easy	ADJ
ejde-331	400	4	to	to	PART
ejde-331	400	5	verify	verify	VERB
ejde-331	400	6	that	that	SCONJ
ejde-331	400	7	(	(	PUNCT
ejde-331	400	8	x̄(t	x̄(t	NOUN
ejde-331	400	9	)	)	PUNCT
ejde-331	400	10	,	,	PUNCT
ejde-331	400	11	ȳ(t	ȳ(t	NOUN
ejde-331	400	12	)	)	PUNCT
ejde-331	400	13	)	)	PUNCT
ejde-331	400	14	is	be	AUX
ejde-331	400	15	a	a	DET
ejde-331	400	16	positive	positive	ADJ
ejde-331	400	17	class	class	NOUN
ejde-331	400	18	a	a	DET
ejde-331	400	19	solution	solution	NOUN
ejde-331	400	20	of	of	ADP
ejde-331	400	21	system	system	NOUN
ejde-331	400	22	(	(	PUNCT
ejde-331	400	23	1.1	1.1	NUM
ejde-331	400	24	)	)	PUNCT
ejde-331	400	25	with	with	ADP
ejde-331	400	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-331	400	27	x	x	SYM
ejde-331	400	28	component	component	NOUN
ejde-331	400	29	.	.	PUNCT
ejde-331	401	1	�	�	PROPN
ejde-331	401	2	theorem	theorem	VERB
ejde-331	401	3	4.4	4.4	NUM
ejde-331	401	4	generalizes	generalize	VERB
ejde-331	401	5	[	[	X
ejde-331	401	6	3	3	NUM
ejde-331	401	7	,	,	PUNCT
ejde-331	401	8	theorem	theorem	VERB
ejde-331	401	9	3	3	NUM
ejde-331	401	10	]	]	PUNCT
ejde-331	401	11	and	and	CCONJ
ejde-331	401	12	[	[	X
ejde-331	401	13	14	14	NUM
ejde-331	401	14	,	,	PUNCT
ejde-331	401	15	theorem	theorem	VERB
ejde-331	401	16	3	3	NUM
ejde-331	401	17	]	]	PUNCT
ejde-331	401	18	for	for	ADP
ejde-331	401	19	system	system	NOUN
ejde-331	401	20	(	(	PUNCT
ejde-331	401	21	1.1	1.1	NUM
ejde-331	401	22	)	)	PUNCT
ejde-331	401	23	.	.	PUNCT
ejde-331	402	1	following	follow	VERB
ejde-331	402	2	the	the	DET
ejde-331	402	3	similar	similar	ADJ
ejde-331	402	4	arguments	argument	NOUN
ejde-331	402	5	we	we	PRON
ejde-331	402	6	can	can	AUX
ejde-331	402	7	prove	prove	VERB
ejde-331	402	8	the	the	DET
ejde-331	402	9	following	follow	VERB
ejde-331	402	10	theorem	theorem	VERB
ejde-331	402	11	.	.	PUNCT
ejde-331	402	12	theorem	theorem	PROPN
ejde-331	402	13	4.5	4.5	NUM
ejde-331	402	14	.	.	PUNCT
ejde-331	402	15	suppose	suppose	VERB
ejde-331	402	16	that	that	SCONJ
ejde-331	402	17	(	(	PUNCT
ejde-331	402	18	h1	h1	PROPN
ejde-331	402	19	)	)	PUNCT
ejde-331	402	20	and	and	CCONJ
ejde-331	402	21	(	(	PUNCT
ejde-331	402	22	h2	h2	NOUN
ejde-331	402	23	)	)	PUNCT
ejde-331	402	24	hold	hold	NOUN
ejde-331	402	25	.	.	PUNCT
ejde-331	403	1	then	then	ADV
ejde-331	403	2	system	system	NOUN
ejde-331	403	3	(	(	PUNCT
ejde-331	403	4	1.1	1.1	NUM
ejde-331	403	5	)	)	PUNCT
ejde-331	403	6	has	have	VERB
ejde-331	403	7	a	a	DET
ejde-331	403	8	class	class	NOUN
ejde-331	403	9	a	a	DET
ejde-331	403	10	solution	solution	NOUN
ejde-331	403	11	with	with	ADP
ejde-331	403	12	bounded	bounded	PROPN
ejde-331	403	13	y	y	PROPN
ejde-331	403	14	component	component	NOUN
ejde-331	403	15	if	if	SCONJ
ejde-331	403	16	and	and	CCONJ
ejde-331	403	17	only	only	ADV
ejde-331	403	18	if∫	if∫	PROPN
ejde-331	403	19	∞	∞	PROPN
ejde-331	403	20	a	a	DET
ejde-331	403	21	q(t)g	q(t)g	ADJ
ejde-331	403	22	(	(	PUNCT
ejde-331	403	23	∫	∫	PROPN
ejde-331	403	24	t	t	PROPN
ejde-331	403	25	a	a	DET
ejde-331	403	26	p(s)ds	p(s)ds	NOUN
ejde-331	403	27	)	)	PUNCT
ejde-331	403	28	dt	dt	PUNCT
ejde-331	404	1	<	<	AUX
ejde-331	404	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	404	3	combining	combine	VERB
ejde-331	404	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-331	404	5	4.4	4.4	NUM
ejde-331	404	6	and	and	CCONJ
ejde-331	404	7	4.5	4.5	NUM
ejde-331	404	8	we	we	PRON
ejde-331	404	9	have	have	VERB
ejde-331	404	10	the	the	DET
ejde-331	404	11	following	follow	VERB
ejde-331	404	12	result	result	NOUN
ejde-331	404	13	.	.	PUNCT
ejde-331	405	1	theorem	theorem	VERB
ejde-331	405	2	4.6	4.6	NUM
ejde-331	405	3	.	.	PUNCT
ejde-331	406	1	suppose	suppose	VERB
ejde-331	406	2	that	that	SCONJ
ejde-331	406	3	(	(	PUNCT
ejde-331	406	4	h1	h1	PROPN
ejde-331	406	5	)	)	PUNCT
ejde-331	406	6	,	,	PUNCT
ejde-331	406	7	(	(	PUNCT
ejde-331	406	8	h2	h2	NOUN
ejde-331	406	9	)	)	PUNCT
ejde-331	406	10	hold	hold	NOUN
ejde-331	406	11	.	.	PUNCT
ejde-331	407	1	then	then	ADV
ejde-331	407	2	system	system	NOUN
ejde-331	407	3	(	(	PUNCT
ejde-331	407	4	1.1	1.1	NUM
ejde-331	407	5	)	)	PUNCT
ejde-331	407	6	has	have	VERB
ejde-331	407	7	a	a	DET
ejde-331	407	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-331	407	9	class	class	NOUN
ejde-331	407	10	a	a	DET
ejde-331	407	11	solution	solution	NOUN
ejde-331	407	12	if	if	SCONJ
ejde-331	407	13	and	and	CCONJ
ejde-331	407	14	only	only	ADV
ejde-331	407	15	if∫	if∫	PROPN
ejde-331	407	16	∞	∞	PROPN
ejde-331	407	17	a	a	DET
ejde-331	407	18	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	407	19	(	(	PUNCT
ejde-331	407	20	∫	∫	PROPN
ejde-331	407	21	t	t	PROPN
ejde-331	407	22	a	a	DET
ejde-331	407	23	q(s)ds	q(s)ds	NOUN
ejde-331	407	24	)	)	PUNCT
ejde-331	407	25	dt	dt	X
ejde-331	408	1	<	<	X
ejde-331	408	2	∞	∞	PROPN
ejde-331	408	3	,	,	PUNCT
ejde-331	408	4	and	and	CCONJ
ejde-331	408	5	∫	∫	PROPN
ejde-331	408	6	∞	∞	PROPN
ejde-331	408	7	a	a	DET
ejde-331	408	8	q(t)g	q(t)g	ADJ
ejde-331	408	9	(	(	PUNCT
ejde-331	408	10	∫	∫	PROPN
ejde-331	408	11	t	t	PROPN
ejde-331	408	12	a	a	DET
ejde-331	408	13	p(s)ds	p(s)ds	NOUN
ejde-331	408	14	)	)	PUNCT
ejde-331	408	15	dt	dt	PUNCT
ejde-331	409	1	<	<	X
ejde-331	409	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	409	3	14	14	NUM
ejde-331	409	4	l.	l.	PROPN
ejde-331	409	5	wang	wang	PROPN
ejde-331	409	6	,	,	PUNCT
ejde-331	409	7	a.	a.	PROPN
ejde-331	409	8	mubarak	mubarak	PROPN
ejde-331	409	9	ejde-2021/93	ejde-2021/93	VERB
ejde-331	409	10	if	if	SCONJ
ejde-331	409	11	(	(	PUNCT
ejde-331	409	12	x	x	NOUN
ejde-331	409	13	,	,	PUNCT
ejde-331	409	14	y	y	NOUN
ejde-331	409	15	)	)	PUNCT
ejde-331	409	16	is	be	AUX
ejde-331	409	17	a	a	DET
ejde-331	409	18	class	class	NOUN
ejde-331	409	19	b	b	NOUN
ejde-331	409	20	solution	solution	NOUN
ejde-331	409	21	,	,	PUNCT
ejde-331	409	22	then	then	ADV
ejde-331	409	23	both	both	PRON
ejde-331	409	24	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-331	409	25	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	409	26	)	)	PUNCT
ejde-331	410	1	=	=	PUNCT
ejde-331	410	2	ux	ux	NOUN
ejde-331	410	3	and	and	CCONJ
ejde-331	410	4	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-331	410	5	y(t	y(t	NUM
ejde-331	410	6	)	)	PUNCT
ejde-331	411	1	=	=	PRON
ejde-331	411	2	uy	uy	NOUN
ejde-331	411	3	are	be	AUX
ejde-331	411	4	finite	finite	ADJ
ejde-331	411	5	.	.	PUNCT
ejde-331	412	1	we	we	PRON
ejde-331	412	2	will	will	AUX
ejde-331	412	3	discuss	discuss	VERB
ejde-331	412	4	the	the	DET
ejde-331	412	5	results	result	NOUN
ejde-331	412	6	of	of	ADP
ejde-331	412	7	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-331	412	8	ux	ux	PROPN
ejde-331	412	9	or	or	CCONJ
ejde-331	412	10	uy	uy	PROPN
ejde-331	412	11	.	.	PUNCT
ejde-331	412	12	theorem	theorem	PROPN
ejde-331	412	13	4.7	4.7	NUM
ejde-331	412	14	.	.	PUNCT
ejde-331	412	15	suppose	suppose	VERB
ejde-331	412	16	that	that	SCONJ
ejde-331	412	17	(	(	PUNCT
ejde-331	412	18	h1	h1	PROPN
ejde-331	412	19	)	)	PUNCT
ejde-331	412	20	,	,	PUNCT
ejde-331	412	21	(	(	PUNCT
ejde-331	412	22	h2	h2	NOUN
ejde-331	412	23	)	)	PUNCT
ejde-331	412	24	hold	hold	NOUN
ejde-331	412	25	.	.	PUNCT
ejde-331	413	1	then	then	ADV
ejde-331	413	2	system	system	NOUN
ejde-331	413	3	(	(	PUNCT
ejde-331	413	4	1.1	1.1	NUM
ejde-331	413	5	)	)	PUNCT
ejde-331	413	6	has	have	VERB
ejde-331	413	7	a	a	DET
ejde-331	413	8	class	class	NOUN
ejde-331	413	9	b	b	NOUN
ejde-331	413	10	solution	solution	NOUN
ejde-331	413	11	(	(	PUNCT
ejde-331	413	12	x	x	X
ejde-331	413	13	,	,	PUNCT
ejde-331	413	14	y	y	NOUN
ejde-331	413	15	)	)	PUNCT
ejde-331	413	16	with	with	ADP
ejde-331	413	17	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-331	413	18	x(t	x(t	NOUN
ejde-331	413	19	)	)	PUNCT
ejde-331	414	1	=	=	PUNCT
ejde-331	414	2	ux	ux	PROPN
ejde-331	414	3	6=	6=	ADP
ejde-331	414	4	0	0	PUNCT
ejde-331	415	1	if	if	SCONJ
ejde-331	415	2	and	and	CCONJ
ejde-331	415	3	only	only	ADV
ejde-331	415	4	if∫	if∫	PROPN
ejde-331	415	5	∞	∞	PROPN
ejde-331	415	6	a	a	DET
ejde-331	415	7	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	415	8	(	(	PUNCT
ejde-331	415	9	∫	∫	PROPN
ejde-331	415	10	∞	∞	PROPN
ejde-331	415	11	t	t	PROPN
ejde-331	415	12	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	415	13	)	)	PUNCT
ejde-331	416	1	dt	dt	X
ejde-331	417	1	<	<	X
ejde-331	417	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	417	3	proof	proof	NOUN
ejde-331	417	4	.	.	PUNCT
ejde-331	418	1	let	let	AUX
ejde-331	418	2	(	(	PUNCT
ejde-331	418	3	x	x	NOUN
ejde-331	418	4	,	,	PUNCT
ejde-331	418	5	y	y	NOUN
ejde-331	418	6	)	)	PUNCT
ejde-331	418	7	be	be	AUX
ejde-331	418	8	a	a	DET
ejde-331	418	9	class	class	NOUN
ejde-331	418	10	b	b	NOUN
ejde-331	418	11	solution	solution	NOUN
ejde-331	418	12	.	.	PUNCT
ejde-331	419	1	without	without	ADP
ejde-331	419	2	loss	loss	NOUN
ejde-331	419	3	of	of	ADP
ejde-331	419	4	generality	generality	NOUN
ejde-331	419	5	we	we	PRON
ejde-331	419	6	assume	assume	VERB
ejde-331	419	7	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	419	8	)	)	PUNCT
ejde-331	419	9	>	>	X
ejde-331	419	10	0	0	NUM
ejde-331	419	11	,	,	PUNCT
ejde-331	419	12	y(t	y(t	NUM
ejde-331	419	13	)	)	PUNCT
ejde-331	419	14	<	<	X
ejde-331	420	1	0	0	NUM
ejde-331	420	2	,	,	PUNCT
ejde-331	420	3	then	then	ADV
ejde-331	420	4	x′(t	x′(t	VERB
ejde-331	420	5	)	)	PUNCT
ejde-331	420	6	<	<	X
ejde-331	420	7	0	0	NUM
ejde-331	420	8	,	,	PUNCT
ejde-331	420	9	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-331	420	10	)	)	PUNCT
ejde-331	420	11	>	>	X
ejde-331	420	12	0	0	PUNCT
ejde-331	421	1	for	for	ADP
ejde-331	421	2	t	t	PROPN
ejde-331	421	3	≥	≥	PROPN
ejde-331	421	4	a.	a.	NOUN
ejde-331	421	5	if	if	SCONJ
ejde-331	421	6	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-331	421	7	x(t	x(t	PROPN
ejde-331	421	8	)	)	PUNCT
ejde-331	421	9	=	=	PUNCT
ejde-331	421	10	ux	ux	X
ejde-331	421	11	>	>	X
ejde-331	421	12	0	0	NUM
ejde-331	421	13	,	,	PUNCT
ejde-331	421	14	then	then	ADV
ejde-331	421	15	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-331	421	16	y(t	y(t	NUM
ejde-331	421	17	)	)	PUNCT
ejde-331	422	1	=	=	PRON
ejde-331	422	2	uy	uy	PROPN
ejde-331	422	3	≤	≤	NUM
ejde-331	422	4	0	0	NUM
ejde-331	422	5	and	and	CCONJ
ejde-331	422	6	k1	k1	NOUN
ejde-331	422	7	:	:	PUNCT
ejde-331	422	8	=	=	SYM
ejde-331	422	9	minx(b)≤r≤ux	minx(b)≤r≤ux	PROPN
ejde-331	422	10	g(r	g(r	PROPN
ejde-331	422	11	)	)	PUNCT
ejde-331	422	12	>	>	X
ejde-331	422	13	0	0	X
ejde-331	422	14	.	.	PUNCT
ejde-331	422	15	notice	notice	VERB
ejde-331	422	16	that	that	SCONJ
ejde-331	422	17	−y(t	−y(t	PROPN
ejde-331	422	18	)	)	PUNCT
ejde-331	422	19	≥	≥	NOUN
ejde-331	422	20	uy	uy	NOUN
ejde-331	422	21	−	−	PROPN
ejde-331	422	22	y(t	y(t	PROPN
ejde-331	422	23	)	)	PUNCT
ejde-331	422	24	=	=	SYM
ejde-331	423	1	∫	∫	PROPN
ejde-331	423	2	∞	∞	PROPN
ejde-331	423	3	t	t	PROPN
ejde-331	423	4	q(s)g(x(s))ds	q(s)g(x(s))ds	PROPN
ejde-331	423	5	≥	≥	NOUN
ejde-331	423	6	k1	k1	PROPN
ejde-331	423	7	∫	∫	PROPN
ejde-331	423	8	∞	∞	PROPN
ejde-331	423	9	t	t	PROPN
ejde-331	423	10	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	423	11	.	.	PUNCT
ejde-331	424	1	in	in	ADP
ejde-331	424	2	view	view	NOUN
ejde-331	424	3	of	of	ADP
ejde-331	424	4	(	(	PUNCT
ejde-331	424	5	h1	h1	PROPN
ejde-331	424	6	)	)	PUNCT
ejde-331	424	7	,	,	PUNCT
ejde-331	424	8	we	we	PRON
ejde-331	424	9	have	have	VERB
ejde-331	424	10	f	f	PROPN
ejde-331	424	11	(	(	PUNCT
ejde-331	424	12	∫	∫	PROPN
ejde-331	424	13	∞	∞	PROPN
ejde-331	424	14	t	t	PROPN
ejde-331	424	15	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	424	16	)	)	PUNCT
ejde-331	424	17	≤	≤	NUM
ejde-331	425	1	f	f	X
ejde-331	425	2	(	(	PUNCT
ejde-331	425	3	−	−	PROPN
ejde-331	425	4	y(t	y(t	NOUN
ejde-331	425	5	)	)	PUNCT
ejde-331	425	6	k1	k1	NOUN
ejde-331	425	7	)	)	PUNCT
ejde-331	425	8	≤	≤	NUM
ejde-331	425	9	−mf	−mf	PRON
ejde-331	425	10	(	(	PUNCT
ejde-331	425	11	−	−	PROPN
ejde-331	425	12	1	1	NUM
ejde-331	425	13	k1	k1	PROPN
ejde-331	425	14	)	)	PUNCT
ejde-331	425	15	f(y(t	f(y(t	PROPN
ejde-331	425	16	)	)	PUNCT
ejde-331	425	17	)	)	PUNCT
ejde-331	425	18	.	.	PUNCT
ejde-331	426	1	thus	thus	ADV
ejde-331	426	2	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	426	3	(	(	PUNCT
ejde-331	426	4	∫	∫	PROPN
ejde-331	426	5	∞	∞	PROPN
ejde-331	426	6	t	t	PROPN
ejde-331	426	7	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	426	8	)	)	PUNCT
ejde-331	426	9	≤	≤	NUM
ejde-331	426	10	−mf	−mf	PRON
ejde-331	426	11	(	(	PUNCT
ejde-331	426	12	1	1	NUM
ejde-331	426	13	k1	k1	NOUN
ejde-331	426	14	)	)	PUNCT
ejde-331	426	15	x′(t	x′(t	PROPN
ejde-331	426	16	)	)	PUNCT
ejde-331	426	17	.	.	PUNCT
ejde-331	427	1	integrating	integrate	VERB
ejde-331	427	2	from	from	ADP
ejde-331	427	3	a	a	DET
ejde-331	427	4	to	to	PART
ejde-331	427	5	infinity,∫	infinity,∫	VERB
ejde-331	427	6	∞	∞	PROPN
ejde-331	427	7	a	a	DET
ejde-331	427	8	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	427	9	(	(	PUNCT
ejde-331	427	10	∫	∫	PROPN
ejde-331	427	11	∞	∞	PROPN
ejde-331	427	12	t	t	PROPN
ejde-331	427	13	q(s)ds	q(s)ds	PUNCT
ejde-331	427	14	)	)	PUNCT
ejde-331	427	15	ds	ds	VERB
ejde-331	427	16	≤	≤	NUM
ejde-331	427	17	−mf	−mf	X
ejde-331	427	18	(	(	PUNCT
ejde-331	427	19	1	1	NUM
ejde-331	427	20	k1	k1	NOUN
ejde-331	427	21	)	)	PUNCT
ejde-331	427	22	(	(	PUNCT
ejde-331	427	23	ux	ux	ADV
ejde-331	427	24	−	−	NOUN
ejde-331	427	25	x(a	x(a	NOUN
ejde-331	427	26	)	)	PUNCT
ejde-331	427	27	)	)	PUNCT
ejde-331	428	1	<	<	X
ejde-331	428	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	428	3	for	for	ADP
ejde-331	428	4	the	the	DET
ejde-331	428	5	sufficiency	sufficiency	NOUN
ejde-331	428	6	,	,	PUNCT
ejde-331	428	7	let	let	VERB
ejde-331	428	8	m2	m2	PROPN
ejde-331	428	9	=	=	PROPN
ejde-331	428	10	max	max	PROPN
ejde-331	428	11	1≤r≤2	1≤r≤2	PROPN
ejde-331	428	12	g(r	g(r	PROPN
ejde-331	428	13	)	)	PUNCT
ejde-331	428	14	>	>	X
ejde-331	429	1	0	0	X
ejde-331	429	2	.	.	PUNCT
ejde-331	430	1	from	from	ADP
ejde-331	430	2	the	the	DET
ejde-331	430	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-331	430	4	we	we	PRON
ejde-331	430	5	can	can	AUX
ejde-331	430	6	choose	choose	VERB
ejde-331	430	7	d	d	PROPN
ejde-331	430	8	≥	≥	PRON
ejde-331	430	9	a	a	DET
ejde-331	430	10	such	such	ADJ
ejde-331	430	11	that∫	that∫	NOUN
ejde-331	430	12	∞	∞	PROPN
ejde-331	431	1	d	d	PROPN
ejde-331	431	2	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	431	3	(	(	PUNCT
ejde-331	431	4	∫	∫	PROPN
ejde-331	431	5	∞	∞	PROPN
ejde-331	431	6	s	s	PROPN
ejde-331	431	7	q(σ)dσ	q(σ)dσ	NOUN
ejde-331	431	8	)	)	PUNCT
ejde-331	431	9	ds	ds	ADJ
ejde-331	431	10	≤	≤	NUM
ejde-331	431	11	1	1	NUM
ejde-331	431	12	mf(m2	mf(m2	NOUN
ejde-331	431	13	)	)	PUNCT
ejde-331	431	14	.	.	PUNCT
ejde-331	432	1	define	define	VERB
ejde-331	432	2	x	x	PUNCT
ejde-331	432	3	=	=	PRON
ejde-331	432	4	{	{	PUNCT
ejde-331	432	5	x	x	SYM
ejde-331	432	6	∈	∈	PROPN
ejde-331	432	7	cb[d,∞	cb[d,∞	NOUN
ejde-331	432	8	)	)	PUNCT
ejde-331	432	9	:	:	PUNCT
ejde-331	432	10	1	1	NUM
ejde-331	432	11	≤	≤	NUM
ejde-331	432	12	x(t	x(t	NOUN
ejde-331	432	13	)	)	PUNCT
ejde-331	432	14	≤	≤	NUM
ejde-331	432	15	2	2	NUM
ejde-331	432	16	,	,	PUNCT
ejde-331	432	17	∀t	∀t	PROPN
ejde-331	432	18	≥	≥	NOUN
ejde-331	432	19	d	d	NOUN
ejde-331	432	20	}	}	PUNCT
ejde-331	432	21	and	and	CCONJ
ejde-331	432	22	f	f	X
ejde-331	432	23	:	:	PUNCT
ejde-331	432	24	x	x	X
ejde-331	432	25	→	→	SYM
ejde-331	432	26	cb[d,∞	cb[d,∞	NOUN
ejde-331	432	27	):	):	PUNCT
ejde-331	432	28	(	(	PUNCT
ejde-331	432	29	fx)(t	fx)(t	PROPN
ejde-331	432	30	)	)	PUNCT
ejde-331	432	31	=	=	SYM
ejde-331	433	1	1−	1−	NUM
ejde-331	433	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	433	3	∞	∞	PROPN
ejde-331	433	4	t	t	PROPN
ejde-331	434	1	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	434	2	(	(	PUNCT
ejde-331	434	3	−	−	PROPN
ejde-331	434	4	∫	∫	PROPN
ejde-331	434	5	∞	∞	PROPN
ejde-331	434	6	s	s	PROPN
ejde-331	434	7	q(σ)g(x(σ))dσ	q(σ)g(x(σ))dσ	NOUN
ejde-331	434	8	)	)	PUNCT
ejde-331	434	9	ds	ds	PROPN
ejde-331	434	10	.	.	PROPN
ejde-331	435	1	then	then	ADV
ejde-331	435	2	f	f	PROPN
ejde-331	435	3	maps	map	VERB
ejde-331	435	4	x	x	PUNCT
ejde-331	435	5	into	into	ADP
ejde-331	435	6	x	x	PRON
ejde-331	435	7	as	as	SCONJ
ejde-331	435	8	we	we	PRON
ejde-331	435	9	have	have	VERB
ejde-331	435	10	1	1	NUM
ejde-331	435	11	≤	≤	NUM
ejde-331	435	12	(	(	PUNCT
ejde-331	435	13	fx)(t	fx)(t	PROPN
ejde-331	435	14	)	)	PUNCT
ejde-331	435	15	≤	≤	NOUN
ejde-331	436	1	1−	1−	NUM
ejde-331	436	2	∫	∫	NOUN
ejde-331	436	3	∞	∞	PROPN
ejde-331	437	1	d	d	PROPN
ejde-331	437	2	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	437	3	(	(	PUNCT
ejde-331	437	4	−	−	PROPN
ejde-331	437	5	∫	∫	PROPN
ejde-331	437	6	∞	∞	PROPN
ejde-331	437	7	t	t	PROPN
ejde-331	437	8	q(s)g(x(s))ds	q(s)g(x(s))ds	NOUN
ejde-331	437	9	)	)	PUNCT
ejde-331	437	10	ds	ds	ADJ
ejde-331	437	11	≤	≤	NUM
ejde-331	437	12	1	1	NUM
ejde-331	437	13	+	+	NOUN
ejde-331	437	14	mf(m2	mf(m2	NOUN
ejde-331	437	15	)	)	PUNCT
ejde-331	437	16	∫	∫	PROPN
ejde-331	437	17	∞	∞	PROPN
ejde-331	437	18	d	d	PROPN
ejde-331	438	1	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	438	2	(	(	PUNCT
ejde-331	438	3	∫	∫	PROPN
ejde-331	438	4	∞	∞	PROPN
ejde-331	438	5	t	t	PROPN
ejde-331	438	6	q(σ)dσ	q(σ)dσ	NUM
ejde-331	438	7	)	)	PUNCT
ejde-331	438	8	ds	ds	ADJ
ejde-331	438	9	≤	≤	NOUN
ejde-331	438	10	2	2	NUM
ejde-331	438	11	.	.	PUNCT
ejde-331	439	1	as	as	ADP
ejde-331	439	2	in	in	ADP
ejde-331	439	3	the	the	DET
ejde-331	439	4	proof	proof	NOUN
ejde-331	439	5	of	of	ADP
ejde-331	439	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-331	439	7	4.4	4.4	NUM
ejde-331	439	8	,	,	PUNCT
ejde-331	439	9	we	we	PRON
ejde-331	439	10	can	can	AUX
ejde-331	439	11	show	show	VERB
ejde-331	439	12	that	that	SCONJ
ejde-331	439	13	f	f	PROPN
ejde-331	439	14	is	be	AUX
ejde-331	439	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-331	439	16	in	in	ADP
ejde-331	439	17	x	x	X
ejde-331	439	18	and	and	CCONJ
ejde-331	439	19	f	f	PROPN
ejde-331	439	20	(	(	PUNCT
ejde-331	439	21	x	x	X
ejde-331	439	22	)	)	PUNCT
ejde-331	439	23	is	be	AUX
ejde-331	439	24	pre	pre	ADJ
ejde-331	439	25	-	-	ADJ
ejde-331	439	26	compact	compact	ADJ
ejde-331	439	27	in	in	ADP
ejde-331	439	28	cb[d,∞	cb[d,∞	NOUN
ejde-331	439	29	)	)	PUNCT
ejde-331	439	30	.	.	PUNCT
ejde-331	440	1	by	by	ADP
ejde-331	440	2	schauder	schauder	NOUN
ejde-331	440	3	fixed	fix	VERB
ejde-331	440	4	-	-	PUNCT
ejde-331	440	5	point	point	NOUN
ejde-331	440	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-331	440	7	f	f	PROPN
ejde-331	440	8	has	have	VERB
ejde-331	440	9	a	a	DET
ejde-331	440	10	fixed	fix	VERB
ejde-331	440	11	point	point	NOUN
ejde-331	440	12	x̄	x̄	PROPN
ejde-331	440	13	in	in	ADP
ejde-331	440	14	x	x	NOUN
ejde-331	440	15	,	,	PUNCT
ejde-331	440	16	that	that	PRON
ejde-331	440	17	is	is	ADV
ejde-331	440	18	x̄(t	x̄(t	PRON
ejde-331	440	19	)	)	PUNCT
ejde-331	440	20	=	=	SYM
ejde-331	441	1	1−	1−	NUM
ejde-331	441	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	441	3	∞	∞	PROPN
ejde-331	441	4	t	t	PROPN
ejde-331	442	1	p(s)f	p(s)f	PROPN
ejde-331	442	2	(	(	PUNCT
ejde-331	442	3	−	−	PROPN
ejde-331	442	4	∫	∫	PROPN
ejde-331	442	5	∞	∞	PROPN
ejde-331	442	6	s	s	PART
ejde-331	442	7	q(σ)g(x̄(σ))dσ	q(σ)g(x̄(σ))dσ	NOUN
ejde-331	442	8	)	)	PUNCT
ejde-331	442	9	ds	ds	PROPN
ejde-331	442	10	.	.	PROPN
ejde-331	442	11	ejde-2021/93	ejde-2021/93	ADJ
ejde-331	442	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-331	442	13	solutions	solution	NOUN
ejde-331	442	14	of	of	ADP
ejde-331	442	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	442	16	differential	differential	ADJ
ejde-331	442	17	systems	system	NOUN
ejde-331	442	18	15	15	NUM
ejde-331	442	19	define	define	NOUN
ejde-331	442	20	ȳ(t	ȳ(t	NOUN
ejde-331	442	21	)	)	PUNCT
ejde-331	442	22	=	=	PUNCT
ejde-331	443	1	−	−	PROPN
ejde-331	443	2	∫	∫	PROPN
ejde-331	443	3	∞	∞	PROPN
ejde-331	443	4	t	t	PROPN
ejde-331	443	5	q(s)g(x̄(s))ds	q(s)g(x̄(s))ds	NOUN
ejde-331	443	6	.	.	PUNCT
ejde-331	444	1	it	it	PRON
ejde-331	444	2	is	be	AUX
ejde-331	444	3	easy	easy	ADJ
ejde-331	444	4	to	to	PART
ejde-331	444	5	verify	verify	VERB
ejde-331	444	6	that	that	SCONJ
ejde-331	444	7	(	(	PUNCT
ejde-331	444	8	x̄(t	x̄(t	NOUN
ejde-331	444	9	)	)	PUNCT
ejde-331	444	10	,	,	PUNCT
ejde-331	444	11	ȳ(t	ȳ(t	NOUN
ejde-331	444	12	)	)	PUNCT
ejde-331	444	13	)	)	PUNCT
ejde-331	444	14	is	be	AUX
ejde-331	444	15	a	a	DET
ejde-331	444	16	class	class	NOUN
ejde-331	444	17	b	b	NOUN
ejde-331	444	18	solution	solution	NOUN
ejde-331	444	19	of	of	ADP
ejde-331	444	20	(	(	PUNCT
ejde-331	444	21	1.1	1.1	NUM
ejde-331	444	22	)	)	PUNCT
ejde-331	444	23	with	with	ADP
ejde-331	444	24	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-331	444	25	x(t	x(t	NOUN
ejde-331	444	26	)	)	PUNCT
ejde-331	445	1	=	=	SYM
ejde-331	445	2	1	1	X
ejde-331	445	3	.	.	X
ejde-331	445	4	�	�	PROPN
ejde-331	445	5	theorem	theorem	VERB
ejde-331	445	6	4.7	4.7	NUM
ejde-331	445	7	generalizes	generalize	VERB
ejde-331	445	8	[	[	X
ejde-331	445	9	3	3	NUM
ejde-331	445	10	,	,	PUNCT
ejde-331	445	11	theorem	theorem	VERB
ejde-331	445	12	1	1	NUM
ejde-331	445	13	]	]	PUNCT
ejde-331	445	14	and	and	CCONJ
ejde-331	445	15	[	[	X
ejde-331	445	16	14	14	NUM
ejde-331	445	17	,	,	PUNCT
ejde-331	445	18	theorem	theorem	VERB
ejde-331	445	19	5	5	NUM
ejde-331	445	20	]	]	PUNCT
ejde-331	445	21	for	for	ADP
ejde-331	445	22	system	system	NOUN
ejde-331	445	23	(	(	PUNCT
ejde-331	445	24	1.1	1.1	NUM
ejde-331	445	25	)	)	PUNCT
ejde-331	445	26	.	.	PUNCT
ejde-331	446	1	using	use	VERB
ejde-331	446	2	the	the	DET
ejde-331	446	3	similar	similar	ADJ
ejde-331	446	4	arguments	argument	NOUN
ejde-331	446	5	we	we	PRON
ejde-331	446	6	can	can	AUX
ejde-331	446	7	prove	prove	VERB
ejde-331	446	8	the	the	DET
ejde-331	446	9	following	follow	VERB
ejde-331	446	10	theorem	theorem	VERB
ejde-331	446	11	.	.	PUNCT
ejde-331	446	12	theorem	theorem	PROPN
ejde-331	446	13	4.8	4.8	NUM
ejde-331	446	14	.	.	PUNCT
ejde-331	447	1	suppose	suppose	VERB
ejde-331	447	2	that	that	SCONJ
ejde-331	447	3	(	(	PUNCT
ejde-331	447	4	h1	h1	PROPN
ejde-331	447	5	)	)	PUNCT
ejde-331	447	6	,	,	PUNCT
ejde-331	447	7	(	(	PUNCT
ejde-331	447	8	h2	h2	NOUN
ejde-331	447	9	)	)	PUNCT
ejde-331	447	10	hold	hold	NOUN
ejde-331	447	11	.	.	PUNCT
ejde-331	448	1	then	then	ADV
ejde-331	448	2	system	system	NOUN
ejde-331	448	3	(	(	PUNCT
ejde-331	448	4	1.1	1.1	NUM
ejde-331	448	5	)	)	PUNCT
ejde-331	448	6	has	have	VERB
ejde-331	448	7	a	a	DET
ejde-331	448	8	class	class	NOUN
ejde-331	448	9	b	b	NOUN
ejde-331	448	10	solution	solution	NOUN
ejde-331	448	11	(	(	PUNCT
ejde-331	448	12	x	x	X
ejde-331	448	13	,	,	PUNCT
ejde-331	448	14	y	y	NOUN
ejde-331	448	15	)	)	PUNCT
ejde-331	448	16	with	with	ADP
ejde-331	448	17	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-331	448	18	y(t	y(t	NUM
ejde-331	448	19	)	)	PUNCT
ejde-331	449	1	=	=	PUNCT
ejde-331	449	2	uy	uy	PROPN
ejde-331	450	1	6=	6=	ADP
ejde-331	450	2	0	0	PUNCT
ejde-331	451	1	if	if	SCONJ
ejde-331	451	2	and	and	CCONJ
ejde-331	451	3	only	only	ADV
ejde-331	451	4	if∫	if∫	PROPN
ejde-331	451	5	∞	∞	PROPN
ejde-331	451	6	a	a	DET
ejde-331	451	7	q(t)g	q(t)g	ADJ
ejde-331	451	8	(	(	PUNCT
ejde-331	451	9	∫	∫	PROPN
ejde-331	451	10	∞	∞	PROPN
ejde-331	451	11	t	t	PROPN
ejde-331	451	12	p(s)ds	p(s)ds	NOUN
ejde-331	451	13	)	)	PUNCT
ejde-331	451	14	dt	dt	PUNCT
ejde-331	452	1	<	<	X
ejde-331	452	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	452	3	combining	combine	VERB
ejde-331	452	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-331	452	5	4.7	4.7	NUM
ejde-331	452	6	and	and	CCONJ
ejde-331	452	7	theorem	theorem	VERB
ejde-331	452	8	4.8	4.8	NUM
ejde-331	452	9	we	we	PRON
ejde-331	452	10	have	have	VERB
ejde-331	452	11	the	the	DET
ejde-331	452	12	following	follow	VERB
ejde-331	452	13	theorem	theorem	VERB
ejde-331	452	14	.	.	PUNCT
ejde-331	452	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-331	452	16	4.9	4.9	NUM
ejde-331	452	17	.	.	PUNCT
ejde-331	453	1	suppose	suppose	VERB
ejde-331	453	2	that	that	SCONJ
ejde-331	453	3	(	(	PUNCT
ejde-331	453	4	h1	h1	PROPN
ejde-331	453	5	)	)	PUNCT
ejde-331	453	6	,	,	PUNCT
ejde-331	453	7	(	(	PUNCT
ejde-331	453	8	h2	h2	NOUN
ejde-331	453	9	)	)	PUNCT
ejde-331	453	10	hold	hold	NOUN
ejde-331	453	11	.	.	PUNCT
ejde-331	454	1	then	then	ADV
ejde-331	454	2	system	system	NOUN
ejde-331	454	3	(	(	PUNCT
ejde-331	454	4	1.1	1.1	NUM
ejde-331	454	5	)	)	PUNCT
ejde-331	454	6	has	have	VERB
ejde-331	454	7	a	a	DET
ejde-331	454	8	class	class	NOUN
ejde-331	454	9	b	b	NOUN
ejde-331	454	10	solution	solution	NOUN
ejde-331	454	11	(	(	PUNCT
ejde-331	454	12	x	x	X
ejde-331	454	13	,	,	PUNCT
ejde-331	454	14	y	y	NOUN
ejde-331	454	15	)	)	PUNCT
ejde-331	454	16	with	with	ADP
ejde-331	454	17	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-331	454	18	x(t	x(t	NOUN
ejde-331	454	19	)	)	PUNCT
ejde-331	455	1	=	=	PUNCT
ejde-331	455	2	ux	ux	PROPN
ejde-331	455	3	6=	6=	SYM
ejde-331	455	4	0	0	NUM
ejde-331	455	5	and	and	CCONJ
ejde-331	455	6	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-331	455	7	y(t	y(t	NUM
ejde-331	455	8	)	)	PUNCT
ejde-331	456	1	=	=	PUNCT
ejde-331	456	2	uy	uy	PROPN
ejde-331	457	1	6=	6=	ADP
ejde-331	457	2	0	0	PUNCT
ejde-331	458	1	if	if	SCONJ
ejde-331	458	2	and	and	CCONJ
ejde-331	458	3	only	only	ADV
ejde-331	458	4	if∫	if∫	PROPN
ejde-331	458	5	∞	∞	PROPN
ejde-331	458	6	a	a	DET
ejde-331	458	7	p(t)f	p(t)f	PROPN
ejde-331	458	8	(	(	PUNCT
ejde-331	458	9	∫	∫	PROPN
ejde-331	458	10	∞	∞	PROPN
ejde-331	458	11	t	t	PROPN
ejde-331	458	12	q(s)ds	q(s)ds	PROPN
ejde-331	458	13	)	)	PUNCT
ejde-331	458	14	dt	dt	X
ejde-331	458	15	<	<	X
ejde-331	458	16	∞	∞	PROPN
ejde-331	458	17	,	,	PUNCT
ejde-331	458	18	and	and	CCONJ
ejde-331	458	19	∫	∫	PROPN
ejde-331	458	20	∞	∞	PROPN
ejde-331	458	21	a	a	DET
ejde-331	458	22	q(t)g	q(t)g	ADJ
ejde-331	458	23	(	(	PUNCT
ejde-331	458	24	∫	∫	PROPN
ejde-331	458	25	∞	∞	PROPN
ejde-331	458	26	t	t	PROPN
ejde-331	458	27	p(s)ds	p(s)ds	NOUN
ejde-331	458	28	)	)	PUNCT
ejde-331	458	29	dt	dt	PUNCT
ejde-331	459	1	<	<	X
ejde-331	459	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-331	459	3	references	reference	NOUN
ejde-331	459	4	[	[	X
ejde-331	459	5	1	1	NUM
ejde-331	459	6	]	]	PUNCT
ejde-331	459	7	i.	i.	PROPN
ejde-331	459	8	bachar	bachar	PROPN
ejde-331	459	9	,	,	PUNCT
ejde-331	459	10	h.	h.	PROPN
ejde-331	459	11	mâagli	mâagli	PROPN
ejde-331	459	12	;	;	PUNCT
ejde-331	460	1	existence	existence	NOUN
ejde-331	460	2	and	and	CCONJ
ejde-331	460	3	global	global	ADJ
ejde-331	460	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-331	460	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-331	460	6	of	of	ADP
ejde-331	460	7	positive	positive	ADJ
ejde-331	460	8	solutions	solution	NOUN
ejde-331	460	9	for	for	ADP
ejde-331	460	10	combined	combine	VERB
ejde-331	460	11	second	second	ADJ
ejde-331	460	12	-	-	PUNCT
ejde-331	460	13	order	order	NOUN
ejde-331	460	14	differential	differential	ADJ
ejde-331	460	15	equations	equation	NOUN
ejde-331	460	16	on	on	ADP
ejde-331	460	17	the	the	DET
ejde-331	460	18	half	half	ADJ
ejde-331	460	19	-	-	PUNCT
ejde-331	460	20	line	line	NOUN
ejde-331	460	21	,	,	PUNCT
ejde-331	460	22	adv	adv	PROPN
ejde-331	460	23	.	.	PUNCT
ejde-331	460	24	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-331	460	25	anal	anal	PROPN
ejde-331	460	26	.	.	PUNCT
ejde-331	460	27	,	,	PUNCT
ejde-331	460	28	5	5	NUM
ejde-331	460	29	(	(	PUNCT
ejde-331	460	30	2016	2016	NUM
ejde-331	460	31	)	)	PUNCT
ejde-331	460	32	,	,	PUNCT
ejde-331	460	33	205–222	205–222	NUM
ejde-331	460	34	.	.	PUNCT
ejde-331	461	1	[	[	X
ejde-331	461	2	2	2	NUM
ejde-331	461	3	]	]	PUNCT
ejde-331	461	4	m.	m.	NOUN
ejde-331	461	5	cecchi	cecchi	NOUN
ejde-331	461	6	,	,	PUNCT
ejde-331	461	7	z.	z.	PROPN
ejde-331	461	8	došlá	došlá	PROPN
ejde-331	461	9	,	,	PUNCT
ejde-331	461	10	i.	i.	PROPN
ejde-331	461	11	kiguradze	kiguradze	PROPN
ejde-331	461	12	,	,	PUNCT
ejde-331	461	13	m.	m.	NOUN
ejde-331	461	14	marini	marini	PROPN
ejde-331	461	15	;	;	PUNCT
ejde-331	461	16	on	on	ADP
ejde-331	461	17	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-331	461	18	solutions	solution	NOUN
ejde-331	461	19	of	of	ADP
ejde-331	461	20	singular	singular	ADJ
ejde-331	461	21	boundaryvalue	boundaryvalue	NOUN
ejde-331	461	22	problems	problem	NOUN
ejde-331	461	23	for	for	ADP
ejde-331	461	24	emden	emden	ADJ
ejde-331	461	25	-	-	PUNCT
ejde-331	461	26	fowler	fowler	ADJ
ejde-331	461	27	-	-	PUNCT
ejde-331	461	28	type	type	NOUN
ejde-331	461	29	differential	differential	ADJ
ejde-331	461	30	systems	system	NOUN
ejde-331	461	31	,	,	PUNCT
ejde-331	461	32	differential	differential	ADJ
ejde-331	461	33	integral	integral	ADJ
ejde-331	461	34	equations	equation	NOUN
ejde-331	461	35	,	,	PUNCT
ejde-331	461	36	20	20	NUM
ejde-331	461	37	(	(	PUNCT
ejde-331	461	38	2007	2007	NUM
ejde-331	461	39	)	)	PUNCT
ejde-331	461	40	1081–1106	1081–1106	NUM
ejde-331	461	41	.	.	PUNCT
ejde-331	462	1	[	[	X
ejde-331	462	2	3	3	NUM
ejde-331	462	3	]	]	PUNCT
ejde-331	462	4	m.	m.	NOUN
ejde-331	462	5	cecchi	cecchi	NOUN
ejde-331	462	6	,	,	PUNCT
ejde-331	462	7	z.	z.	PROPN
ejde-331	462	8	došlá	došlá	PROPN
ejde-331	462	9	,	,	PUNCT
ejde-331	462	10	m.	m.	NOUN
ejde-331	462	11	marini	marini	PROPN
ejde-331	462	12	;	;	PUNCT
ejde-331	462	13	on	on	ADP
ejde-331	462	14	nonoscillatory	nonoscillatory	ADJ
ejde-331	462	15	solutions	solution	NOUN
ejde-331	462	16	of	of	ADP
ejde-331	462	17	differential	differential	ADJ
ejde-331	462	18	equations	equation	NOUN
ejde-331	462	19	with	with	ADP
ejde-331	462	20	p	p	NOUN
ejde-331	462	21	-	-	PUNCT
ejde-331	462	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-331	462	23	,	,	PUNCT
ejde-331	462	24	adv	adv	PROPN
ejde-331	462	25	.	.	PUNCT
ejde-331	462	26	math	math	PROPN
ejde-331	462	27	.	.	PUNCT
ejde-331	463	1	sci	sci	PROPN
ejde-331	463	2	.	.	PUNCT
ejde-331	463	3	appl	appl	PROPN
ejde-331	463	4	.	.	PROPN
ejde-331	463	5	,	,	PUNCT
ejde-331	463	6	11	11	NUM
ejde-331	463	7	(	(	PUNCT
ejde-331	463	8	2001	2001	NUM
ejde-331	463	9	)	)	PUNCT
ejde-331	464	1	419–436	419–436	NUM
ejde-331	464	2	.	.	PUNCT
ejde-331	465	1	[	[	X
ejde-331	465	2	4	4	NUM
ejde-331	465	3	]	]	PUNCT
ejde-331	465	4	m.	m.	NOUN
ejde-331	465	5	cecchi	cecchi	NOUN
ejde-331	465	6	,	,	PUNCT
ejde-331	465	7	z.	z.	PROPN
ejde-331	465	8	došlá	došlá	PROPN
ejde-331	465	9	,	,	PUNCT
ejde-331	465	10	m.	m.	NOUN
ejde-331	465	11	marini	marini	NOUN
ejde-331	465	12	;	;	PUNCT
ejde-331	465	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-331	465	14	solutions	solution	NOUN
ejde-331	465	15	of	of	ADP
ejde-331	465	16	two	two	NUM
ejde-331	465	17	-	-	PUNCT
ejde-331	465	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-331	465	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	465	20	functional	functional	ADJ
ejde-331	465	21	differential	differential	NOUN
ejde-331	465	22	systems	system	NOUN
ejde-331	465	23	,	,	PUNCT
ejde-331	465	24	dynam	dynam	NOUN
ejde-331	465	25	.	.	PUNCT
ejde-331	466	1	systems	system	NOUN
ejde-331	466	2	appl	appl	PROPN
ejde-331	466	3	.	.	PROPN
ejde-331	466	4	,	,	PUNCT
ejde-331	466	5	17	17	NUM
ejde-331	466	6	(	(	PUNCT
ejde-331	466	7	2008	2008	NUM
ejde-331	466	8	)	)	PUNCT
ejde-331	466	9	,	,	PUNCT
ejde-331	466	10	595–608	595–608	NUM
ejde-331	466	11	.	.	PUNCT
ejde-331	467	1	[	[	X
ejde-331	467	2	5	5	NUM
ejde-331	467	3	]	]	PUNCT
ejde-331	467	4	m.	m.	NOUN
ejde-331	467	5	cecchi	cecchi	NOUN
ejde-331	467	6	,	,	PUNCT
ejde-331	467	7	z.	z.	PROPN
ejde-331	467	8	došlá	došlá	PROPN
ejde-331	467	9	,	,	PUNCT
ejde-331	467	10	m.	m.	NOUN
ejde-331	467	11	marini	marini	PROPN
ejde-331	467	12	,	,	PUNCT
ejde-331	467	13	i.	i.	PROPN
ejde-331	467	14	vrkoč	vrkoč	PROPN
ejde-331	467	15	;	;	PUNCT
ejde-331	467	16	integral	integral	ADJ
ejde-331	467	17	conditions	condition	NOUN
ejde-331	467	18	for	for	ADP
ejde-331	467	19	nonoscillation	nonoscillation	NOUN
ejde-331	467	20	of	of	ADP
ejde-331	467	21	second	second	ADJ
ejde-331	467	22	order	order	NOUN
ejde-331	467	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	467	24	differential	differential	ADJ
ejde-331	467	25	equations	equation	NOUN
ejde-331	467	26	,	,	PUNCT
ejde-331	467	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	467	28	anal	anal	NOUN
ejde-331	467	29	.	.	PUNCT
ejde-331	467	30	,	,	PUNCT
ejde-331	467	31	64	64	NUM
ejde-331	467	32	(	(	PUNCT
ejde-331	467	33	2006	2006	NUM
ejde-331	467	34	)	)	PUNCT
ejde-331	467	35	,	,	PUNCT
ejde-331	467	36	1278–1289	1278–1289	NUM
ejde-331	467	37	.	.	PUNCT
ejde-331	468	1	[	[	X
ejde-331	468	2	6	6	NUM
ejde-331	468	3	]	]	PUNCT
ejde-331	468	4	z.	z.	PROPN
ejde-331	468	5	došlá	došlá	PROPN
ejde-331	468	6	,	,	PUNCT
ejde-331	468	7	k.	k.	PROPN
ejde-331	468	8	fujimoto	fujimoto	PROPN
ejde-331	468	9	;	;	PUNCT
ejde-331	468	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-331	468	11	problems	problem	NOUN
ejde-331	468	12	for	for	ADP
ejde-331	468	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	468	14	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-331	468	15	differential	differential	ADJ
ejde-331	468	16	equations	equation	NOUN
ejde-331	468	17	with	with	ADP
ejde-331	468	18	ϕ-laplacian	ϕ-laplacian	PROPN
ejde-331	468	19	,	,	PUNCT
ejde-331	468	20	j.	j.	PROPN
ejde-331	468	21	math	math	PROPN
ejde-331	468	22	.	.	PUNCT
ejde-331	469	1	anal	anal	PROPN
ejde-331	469	2	.	.	PUNCT
ejde-331	469	3	appl	appl	PROPN
ejde-331	469	4	.	.	PROPN
ejde-331	470	1	,	,	PUNCT
ejde-331	470	2	484	484	NUM
ejde-331	470	3	(	(	PUNCT
ejde-331	470	4	2020	2020	NUM
ejde-331	470	5	)	)	PUNCT
ejde-331	470	6	,	,	PUNCT
ejde-331	470	7	article	article	NOUN
ejde-331	470	8	i	i	PROPN
ejde-331	470	9	d	d	PROPN
ejde-331	470	10	123674	123674	NUM
ejde-331	470	11	.	.	PUNCT
ejde-331	471	1	[	[	X
ejde-331	471	2	7	7	X
ejde-331	471	3	]	]	PUNCT
ejde-331	471	4	k.	k.	PROPN
ejde-331	471	5	kamo	kamo	PROPN
ejde-331	471	6	,	,	PUNCT
ejde-331	471	7	h.	h.	PROPN
ejde-331	471	8	usami	usami	PROPN
ejde-331	471	9	;	;	PUNCT
ejde-331	471	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-331	471	11	forms	form	NOUN
ejde-331	471	12	of	of	ADP
ejde-331	471	13	positive	positive	ADJ
ejde-331	471	14	solutions	solution	NOUN
ejde-331	471	15	of	of	ADP
ejde-331	471	16	second	second	ADJ
ejde-331	471	17	-	-	PUNCT
ejde-331	471	18	order	order	NOUN
ejde-331	471	19	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-331	471	20	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-331	471	21	differential	differential	ADJ
ejde-331	471	22	equations	equation	NOUN
ejde-331	471	23	with	with	ADP
ejde-331	471	24	sub	sub	NOUN
ejde-331	471	25	-	-	NOUN
ejde-331	471	26	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-331	471	27	,	,	PUNCT
ejde-331	471	28	hiroshima	hiroshima	PROPN
ejde-331	471	29	math	math	PROPN
ejde-331	471	30	.	.	PUNCT
ejde-331	472	1	j.	j.	PROPN
ejde-331	472	2	,	,	PUNCT
ejde-331	472	3	31	31	NUM
ejde-331	472	4	(	(	PUNCT
ejde-331	472	5	2001	2001	NUM
ejde-331	472	6	)	)	PUNCT
ejde-331	472	7	35–49	35–49	NUM
ejde-331	472	8	.	.	PUNCT
ejde-331	473	1	[	[	X
ejde-331	473	2	8	8	NUM
ejde-331	473	3	]	]	X
ejde-331	473	4	e.	e.	PROPN
ejde-331	473	5	r.	r.	PROPN
ejde-331	473	6	kaufmann	kaufmann	PROPN
ejde-331	473	7	;	;	PUNCT
ejde-331	473	8	existence	existence	NOUN
ejde-331	473	9	of	of	ADP
ejde-331	473	10	positive	positive	ADJ
ejde-331	473	11	solutions	solution	NOUN
ejde-331	473	12	to	to	ADP
ejde-331	473	13	a	a	DET
ejde-331	473	14	second	second	ADJ
ejde-331	473	15	-	-	PUNCT
ejde-331	473	16	order	order	NOUN
ejde-331	473	17	differential	differential	ADJ
ejde-331	473	18	equation	equation	NOUN
ejde-331	473	19	at	at	ADP
ejde-331	473	20	resonance	resonance	NOUN
ejde-331	473	21	,	,	PUNCT
ejde-331	473	22	commun	commun	PROPN
ejde-331	473	23	.	.	PUNCT
ejde-331	474	1	appl	appl	PROPN
ejde-331	474	2	.	.	PUNCT
ejde-331	475	1	anal	anal	PROPN
ejde-331	475	2	.	.	PROPN
ejde-331	475	3	,	,	PUNCT
ejde-331	475	4	19	19	NUM
ejde-331	475	5	(	(	PUNCT
ejde-331	475	6	2015	2015	NUM
ejde-331	475	7	)	)	PUNCT
ejde-331	475	8	505–514	505–514	NUM
ejde-331	475	9	.	.	PUNCT
ejde-331	476	1	[	[	X
ejde-331	476	2	9	9	NUM
ejde-331	476	3	]	]	X
ejde-331	476	4	w.	w.	PROPN
ejde-331	476	5	li	li	PROPN
ejde-331	476	6	,	,	PUNCT
ejde-331	476	7	s.	s.	PROPN
ejde-331	476	8	cheng	cheng	PROPN
ejde-331	476	9	;	;	PUNCT
ejde-331	476	10	limiting	limit	VERB
ejde-331	476	11	behaviours	behaviour	NOUN
ejde-331	476	12	of	of	ADP
ejde-331	476	13	non	non	ADJ
ejde-331	476	14	-	-	ADJ
ejde-331	476	15	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-331	476	16	solutions	solution	NOUN
ejde-331	476	17	of	of	ADP
ejde-331	476	18	a	a	DET
ejde-331	476	19	pair	pair	NOUN
ejde-331	476	20	of	of	ADP
ejde-331	476	21	coupled	couple	VERB
ejde-331	476	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	476	23	differential	differential	ADJ
ejde-331	476	24	equations	equation	NOUN
ejde-331	476	25	,	,	PUNCT
ejde-331	476	26	proc	proc	NOUN
ejde-331	476	27	.	.	PUNCT
ejde-331	477	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-331	477	2	math	math	PROPN
ejde-331	477	3	.	.	PUNCT
ejde-331	478	1	soc	soc	PROPN
ejde-331	478	2	.	.	PUNCT
ejde-331	478	3	,	,	PUNCT
ejde-331	478	4	43	43	NUM
ejde-331	478	5	(	(	PUNCT
ejde-331	478	6	2000	2000	NUM
ejde-331	478	7	)	)	PUNCT
ejde-331	478	8	457–473	457–473	NUM
ejde-331	478	9	.	.	PUNCT
ejde-331	479	1	[	[	X
ejde-331	479	2	10	10	NUM
ejde-331	479	3	]	]	X
ejde-331	479	4	w.	w.	PROPN
ejde-331	479	5	li	li	PROPN
ejde-331	479	6	;	;	PUNCT
ejde-331	479	7	classification	classification	NOUN
ejde-331	479	8	schemes	scheme	NOUN
ejde-331	479	9	for	for	ADP
ejde-331	479	10	positive	positive	ADJ
ejde-331	479	11	solutions	solution	NOUN
ejde-331	479	12	of	of	ADP
ejde-331	479	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	479	14	differential	differential	ADJ
ejde-331	479	15	systems	system	NOUN
ejde-331	479	16	,	,	PUNCT
ejde-331	479	17	math	math	NOUN
ejde-331	479	18	.	.	PUNCT
ejde-331	480	1	comput	comput	NOUN
ejde-331	480	2	.	.	PUNCT
ejde-331	481	1	modelling	modelling	NOUN
ejde-331	481	2	,	,	PUNCT
ejde-331	481	3	35	35	NUM
ejde-331	481	4	(	(	PUNCT
ejde-331	481	5	2002	2002	NUM
ejde-331	481	6	)	)	PUNCT
ejde-331	481	7	411–418	411–418	NUM
ejde-331	481	8	.	.	PUNCT
ejde-331	482	1	[	[	X
ejde-331	482	2	11	11	NUM
ejde-331	482	3	]	]	X
ejde-331	482	4	d.	d.	PROPN
ejde-331	482	5	d.	d.	PROPN
ejde-331	482	6	mirzov	mirzov	PROPN
ejde-331	482	7	;	;	PUNCT
ejde-331	482	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-331	482	9	properties	property	NOUN
ejde-331	482	10	of	of	ADP
ejde-331	482	11	solutions	solution	NOUN
ejde-331	482	12	of	of	ADP
ejde-331	482	13	an	an	DET
ejde-331	482	14	emden	emden	ADJ
ejde-331	482	15	-	-	PUNCT
ejde-331	482	16	fowler	fowler	NOUN
ejde-331	482	17	system	system	NOUN
ejde-331	482	18	,	,	PUNCT
ejde-331	482	19	differentsial’nye	differentsial’nye	X
ejde-331	482	20	uravneniya	uravneniya	NOUN
ejde-331	482	21	23	23	NUM
ejde-331	482	22	(	(	PUNCT
ejde-331	482	23	1987	1987	NUM
ejde-331	482	24	)	)	PUNCT
ejde-331	482	25	1519–1532	1519–1532	NUM
ejde-331	482	26	.	.	PUNCT
ejde-331	483	1	(	(	PUNCT
ejde-331	483	2	in	in	ADP
ejde-331	483	3	russian	russian	NOUN
ejde-331	483	4	)	)	PUNCT
ejde-331	484	1	[	[	X
ejde-331	484	2	12	12	NUM
ejde-331	484	3	]	]	PUNCT
ejde-331	484	4	m.	m.	NOUN
ejde-331	484	5	mizukami	mizukami	NOUN
ejde-331	484	6	,	,	PUNCT
ejde-331	484	7	m.	m.	PROPN
ejde-331	484	8	naito	naito	PROPN
ejde-331	484	9	,	,	PUNCT
ejde-331	484	10	h.	h.	PROPN
ejde-331	484	11	usami	usami	PROPN
ejde-331	484	12	;	;	PUNCT
ejde-331	484	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-331	484	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-331	484	15	of	of	ADP
ejde-331	484	16	solutions	solution	NOUN
ejde-331	484	17	of	of	ADP
ejde-331	484	18	a	a	DET
ejde-331	484	19	class	class	NOUN
ejde-331	484	20	of	of	ADP
ejde-331	484	21	second	second	ADJ
ejde-331	484	22	order	order	NOUN
ejde-331	484	23	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-331	484	24	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-331	484	25	differential	differential	ADJ
ejde-331	484	26	equations	equation	NOUN
ejde-331	484	27	,	,	PUNCT
ejde-331	484	28	hiroshima	hiroshima	PROPN
ejde-331	484	29	math	math	PROPN
ejde-331	484	30	.	.	PUNCT
ejde-331	485	1	j.	j.	PROPN
ejde-331	485	2	,	,	PUNCT
ejde-331	485	3	32	32	NUM
ejde-331	485	4	(	(	PUNCT
ejde-331	485	5	2002	2002	NUM
ejde-331	485	6	)	)	PUNCT
ejde-331	485	7	,	,	PUNCT
ejde-331	485	8	51–78	51–78	NUM
ejde-331	485	9	.	.	PUNCT
ejde-331	486	1	[	[	X
ejde-331	486	2	13	13	NUM
ejde-331	486	3	]	]	PUNCT
ejde-331	486	4	m.	m.	NOUN
ejde-331	486	5	pašić	pašić	NOUN
ejde-331	486	6	,	,	PUNCT
ejde-331	486	7	y.	y.	PROPN
ejde-331	486	8	v.	v.	PROPN
ejde-331	486	9	rogovchenko	rogovchenko	PROPN
ejde-331	486	10	;	;	PUNCT
ejde-331	486	11	global	global	ADJ
ejde-331	486	12	non	non	ADJ
ejde-331	486	13	-	-	ADJ
ejde-331	486	14	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-331	486	15	of	of	ADP
ejde-331	486	16	solutions	solution	NOUN
ejde-331	486	17	to	to	PART
ejde-331	486	18	nonlinear	nonlinear	VERB
ejde-331	486	19	second	second	ADJ
ejde-331	486	20	-	-	PUNCT
ejde-331	486	21	order	order	NOUN
ejde-331	486	22	differential	differential	ADJ
ejde-331	486	23	equations	equation	NOUN
ejde-331	486	24	,	,	PUNCT
ejde-331	486	25	mediterr	mediterr	NOUN
ejde-331	486	26	.	.	PUNCT
ejde-331	487	1	j.	j.	PROPN
ejde-331	487	2	math	math	PROPN
ejde-331	487	3	.	.	PROPN
ejde-331	487	4	,	,	PUNCT
ejde-331	487	5	15	15	NUM
ejde-331	487	6	(	(	PUNCT
ejde-331	487	7	2018	2018	NUM
ejde-331	487	8	)	)	PUNCT
ejde-331	487	9	30	30	NUM
ejde-331	487	10	.	.	PUNCT
ejde-331	488	1	[	[	X
ejde-331	488	2	14	14	NUM
ejde-331	488	3	]	]	PUNCT
ejde-331	488	4	l.	l.	PROPN
ejde-331	488	5	wang	wang	PROPN
ejde-331	488	6	;	;	PUNCT
ejde-331	488	7	on	on	ADP
ejde-331	488	8	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-331	488	9	solutions	solution	NOUN
ejde-331	488	10	of	of	ADP
ejde-331	488	11	systems	system	NOUN
ejde-331	488	12	of	of	ADP
ejde-331	488	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	488	14	second	second	ADJ
ejde-331	488	15	order	order	NOUN
ejde-331	488	16	differential	differential	NOUN
ejde-331	488	17	equations	equation	NOUN
ejde-331	488	18	,	,	PUNCT
ejde-331	488	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	488	20	anal	anal	NOUN
ejde-331	488	21	.	.	PUNCT
ejde-331	488	22	,	,	PUNCT
ejde-331	488	23	70	70	NUM
ejde-331	488	24	(	(	PUNCT
ejde-331	488	25	2009	2009	NUM
ejde-331	488	26	)	)	PUNCT
ejde-331	488	27	2563–2574	2563–2574	NUM
ejde-331	488	28	.	.	PUNCT
ejde-331	488	29	16	16	NUM
ejde-331	488	30	l.	l.	PROPN
ejde-331	488	31	wang	wang	PROPN
ejde-331	488	32	,	,	PUNCT
ejde-331	488	33	a.	a.	PROPN
ejde-331	488	34	mubarak	mubarak	PROPN
ejde-331	488	35	ejde-2021/93	ejde-2021/93	VERB
ejde-331	488	36	[	[	X
ejde-331	488	37	15	15	NUM
ejde-331	488	38	]	]	X
ejde-331	488	39	l.	l.	PROPN
ejde-331	488	40	wang	wang	PROPN
ejde-331	488	41	,	,	PUNCT
ejde-331	488	42	r.	r.	PROPN
ejde-331	488	43	mckee	mckee	PROPN
ejde-331	488	44	;	;	PUNCT
ejde-331	488	45	nonoscillatory	nonoscillatory	ADJ
ejde-331	488	46	solutions	solution	NOUN
ejde-331	488	47	of	of	ADP
ejde-331	488	48	second	second	ADJ
ejde-331	488	49	-	-	PUNCT
ejde-331	488	50	order	order	NOUN
ejde-331	488	51	differential	differential	ADJ
ejde-331	488	52	equations	equation	NOUN
ejde-331	488	53	without	without	ADP
ejde-331	488	54	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-331	488	55	assumptions	assumption	NOUN
ejde-331	488	56	,	,	PUNCT
ejde-331	488	57	j.	j.	PROPN
ejde-331	488	58	appl	appl	PROPN
ejde-331	488	59	.	.	PROPN
ejde-331	488	60	math	math	PROPN
ejde-331	488	61	.	.	PUNCT
ejde-331	488	62	,	,	PUNCT
ejde-331	488	63	2012	2012	NUM
ejde-331	488	64	,	,	PUNCT
ejde-331	488	65	article	article	NOUN
ejde-331	488	66	i	i	PROPN
ejde-331	488	67	d	d	PROPN
ejde-331	488	68	313725	313725	NUM
ejde-331	488	69	.	.	PUNCT
ejde-331	489	1	[	[	X
ejde-331	489	2	16	16	NUM
ejde-331	489	3	]	]	PUNCT
ejde-331	489	4	l.	l.	PROPN
ejde-331	489	5	wang	wang	PROPN
ejde-331	489	6	;	;	PUNCT
ejde-331	489	7	extensibility	extensibility	NOUN
ejde-331	489	8	and	and	CCONJ
ejde-331	489	9	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-331	489	10	of	of	ADP
ejde-331	489	11	solutions	solution	NOUN
ejde-331	489	12	of	of	ADP
ejde-331	489	13	second	second	ADJ
ejde-331	489	14	-	-	PUNCT
ejde-331	489	15	order	order	NOUN
ejde-331	489	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-331	489	17	differential	differential	ADJ
ejde-331	489	18	equations	equation	NOUN
ejde-331	489	19	,	,	PUNCT
ejde-331	489	20	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-331	489	21	of	of	ADP
ejde-331	489	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-331	489	23	,	,	PUNCT
ejde-331	489	24	dyn	dyn	NOUN
ejde-331	489	25	.	.	PUNCT
ejde-331	490	1	contin	contin	AUX
ejde-331	490	2	.	.	PUNCT
ejde-331	491	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-331	491	2	impuls	impul	NOUN
ejde-331	491	3	.	.	PUNCT
ejde-331	492	1	syst	syst	PROPN
ejde-331	492	2	.	.	PUNCT
ejde-331	492	3	ser	ser	PROPN
ejde-331	492	4	.	.	PUNCT
ejde-331	493	1	a	a	DET
ejde-331	493	2	math	math	NOUN
ejde-331	493	3	.	.	PUNCT
ejde-331	494	1	anal	anal	PROPN
ejde-331	494	2	.	.	PROPN
ejde-331	494	3	,	,	PUNCT
ejde-331	494	4	20	20	NUM
ejde-331	494	5	(	(	PUNCT
ejde-331	494	6	2013	2013	NUM
ejde-331	494	7	)	)	PUNCT
ejde-331	494	8	121–130	121–130	NUM
ejde-331	494	9	.	.	PUNCT
ejde-331	495	1	[	[	X
ejde-331	495	2	17	17	NUM
ejde-331	495	3	]	]	PUNCT
ejde-331	495	4	x.	x.	PROPN
ejde-331	495	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-331	495	6	,	,	PUNCT
ejde-331	495	7	m.	m.	NOUN
ejde-331	495	8	feng	feng	PROPN
ejde-331	495	9	;	;	PUNCT
ejde-331	495	10	positive	positive	ADJ
ejde-331	495	11	solutions	solution	NOUN
ejde-331	495	12	for	for	ADP
ejde-331	495	13	a	a	DET
ejde-331	495	14	second	second	ADJ
ejde-331	495	15	-	-	PUNCT
ejde-331	495	16	order	order	NOUN
ejde-331	495	17	differential	differential	ADJ
ejde-331	495	18	equation	equation	NOUN
ejde-331	495	19	with	with	ADP
ejde-331	495	20	integral	integral	ADJ
ejde-331	495	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-331	495	22	conditions	condition	NOUN
ejde-331	495	23	and	and	CCONJ
ejde-331	495	24	deviating	deviate	VERB
ejde-331	495	25	arguments	argument	NOUN
ejde-331	495	26	,	,	PUNCT
ejde-331	495	27	bound	bind	VERB
ejde-331	495	28	.	.	PUNCT
ejde-331	496	1	value	value	PROPN
ejde-331	496	2	probl	probl	NOUN
ejde-331	496	3	.	.	PUNCT
ejde-331	496	4	,	,	PUNCT
ejde-331	496	5	2015	2015	NUM
ejde-331	496	6	,	,	PUNCT
ejde-331	496	7	article	article	NOUN
ejde-331	496	8	i	i	PROPN
ejde-331	496	9	d	d	PROPN
ejde-331	496	10	222	222	NUM
ejde-331	496	11	.	.	PUNCT
ejde-331	497	1	lianwen	lianwen	PROPN
ejde-331	497	2	wang	wang	PROPN
ejde-331	497	3	school	school	PROPN
ejde-331	497	4	of	of	ADP
ejde-331	497	5	computer	computer	NOUN
ejde-331	497	6	science	science	NOUN
ejde-331	497	7	and	and	CCONJ
ejde-331	497	8	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-331	497	9	,	,	PUNCT
ejde-331	497	10	university	university	NOUN
ejde-331	497	11	of	of	ADP
ejde-331	497	12	central	central	PROPN
ejde-331	497	13	missouri	missouri	PROPN
ejde-331	497	14	,	,	PUNCT
ejde-331	497	15	warrensburg	warrensburg	PROPN
ejde-331	497	16	,	,	PUNCT
ejde-331	497	17	mo	mo	PROPN
ejde-331	497	18	64093	64093	NUM
ejde-331	497	19	,	,	PUNCT
ejde-331	497	20	usa	usa	PROPN
ejde-331	497	21	email	email	NOUN
ejde-331	497	22	address	address	NOUN
ejde-331	497	23	:	:	PUNCT
ejde-331	497	24	lwang@ucmo.edu	lwang@ucmo.edu	X
ejde-331	498	1	abdulrahman	abdulrahman	PROPN
ejde-331	498	2	mubarak	mubarak	PROPN
ejde-331	498	3	department	department	PROPN
ejde-331	498	4	of	of	ADP
ejde-331	498	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-331	498	6	,	,	PUNCT
ejde-331	498	7	kuwait	kuwait	PROPN
ejde-331	498	8	university	university	PROPN
ejde-331	498	9	,	,	PUNCT
ejde-331	498	10	p.o	p.o	PROPN
ejde-331	498	11	.	.	PROPN
ejde-331	498	12	box	box	PROPN
ejde-331	498	13	5969	5969	NUM
ejde-331	498	14	,	,	PUNCT
ejde-331	498	15	safat3060	safat3060	PROPN
ejde-331	498	16	,	,	PUNCT
ejde-331	498	17	kuwait	kuwait	PROPN
ejde-331	498	18	email	email	NOUN
ejde-331	498	19	address	address	NOUN
ejde-331	498	20	:	:	PUNCT
ejde-331	498	21	abdulrahman.mubarak@ku.edu.kw	abdulrahman.mubarak@ku.edu.kw	NOUN
ejde-331	498	22	1	1	NUM
ejde-331	498	23	.	.	PUNCT
ejde-331	498	24	introduction	introduction	NOUN
ejde-331	498	25	2	2	NUM
ejde-331	498	26	.	.	PUNCT
ejde-331	498	27	continuability	continuability	NOUN
ejde-331	498	28	of	of	ADP
ejde-331	498	29	solutions	solution	NOUN
ejde-331	498	30	3	3	NUM
ejde-331	498	31	.	.	PUNCT
ejde-331	498	32	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-331	498	33	of	of	ADP
ejde-331	498	34	solutions	solution	NOUN
ejde-331	498	35	4	4	NUM
ejde-331	498	36	.	.	PUNCT
ejde-331	498	37	existence	existence	NOUN
ejde-331	498	38	of	of	ADP
ejde-331	498	39	solutions	solution	NOUN
ejde-331	498	40	references	reference	NOUN