id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-333	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-333	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-333	1	3	of	of	ADP
ejde-333	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-333	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-333	1	6	,	,	PUNCT
ejde-333	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-333	1	8	.	.	PROPN
ejde-333	1	9	2021	2021	NUM
ejde-333	1	10	(	(	PUNCT
ejde-333	1	11	2021	2021	NUM
ejde-333	1	12	)	)	PUNCT
ejde-333	1	13	,	,	PUNCT
ejde-333	1	14	no	no	INTJ
ejde-333	1	15	.	.	NOUN
ejde-333	1	16	95	95	NUM
ejde-333	1	17	,	,	PUNCT
ejde-333	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-333	1	19	.	.	PUNCT
ejde-333	2	1	1–23	1–23	PROPN
ejde-333	2	2	.	.	PUNCT
ejde-333	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-333	3	2	:	:	PUNCT
ejde-333	3	3	1072	1072	NUM
ejde-333	3	4	-	-	SYM
ejde-333	3	5	6691	6691	NUM
ejde-333	3	6	.	.	PUNCT
ejde-333	4	1	url	url	PROPN
ejde-333	4	2	:	:	PUNCT
ejde-333	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-333	4	4	or	or	CCONJ
ejde-333	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-333	4	6	well	well	ADJ
ejde-333	4	7	-	-	PUNCT
ejde-333	4	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-333	4	9	and	and	CCONJ
ejde-333	4	10	energy	energy	NOUN
ejde-333	4	11	decay	decay	NOUN
ejde-333	4	12	of	of	ADP
ejde-333	4	13	a	a	DET
ejde-333	4	14	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	4	15	problem	problem	NOUN
ejde-333	4	16	of	of	ADP
ejde-333	4	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	4	18	type	type	NOUN
ejde-333	4	19	wave	wave	NOUN
ejde-333	4	20	equations	equation	NOUN
ejde-333	4	21	with	with	ADP
ejde-333	4	22	damping	damp	VERB
ejde-333	4	23	and	and	CCONJ
ejde-333	4	24	delay	delay	VERB
ejde-333	4	25	terms	term	NOUN
ejde-333	4	26	zhiqing	zhiqe	VERB
ejde-333	4	27	liu	liu	PROPN
ejde-333	4	28	,	,	PUNCT
ejde-333	4	29	cunchen	cunchen	ADV
ejde-333	4	30	gao	gao	PROPN
ejde-333	4	31	,	,	PUNCT
ejde-333	4	32	zhong	zhong	PROPN
ejde-333	4	33	bo	bo	PROPN
ejde-333	4	34	fang	fang	PROPN
ejde-333	4	35	abstract	abstract	PROPN
ejde-333	4	36	.	.	PUNCT
ejde-333	5	1	we	we	PRON
ejde-333	5	2	consider	consider	VERB
ejde-333	5	3	a	a	DET
ejde-333	5	4	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	5	5	problem	problem	NOUN
ejde-333	5	6	of	of	ADP
ejde-333	5	7	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	5	8	type	type	NOUN
ejde-333	5	9	wave	wave	NOUN
ejde-333	5	10	equations	equation	NOUN
ejde-333	5	11	with	with	ADP
ejde-333	5	12	delay	delay	NOUN
ejde-333	5	13	and	and	CCONJ
ejde-333	5	14	damping	damp	VERB
ejde-333	5	15	terms	term	NOUN
ejde-333	5	16	,	,	PUNCT
ejde-333	5	17	subject	subject	ADJ
ejde-333	5	18	to	to	ADP
ejde-333	5	19	a	a	DET
ejde-333	5	20	memory	memory	NOUN
ejde-333	5	21	condition	condition	NOUN
ejde-333	5	22	on	on	ADP
ejde-333	5	23	one	one	NUM
ejde-333	5	24	part	part	NOUN
ejde-333	5	25	of	of	ADP
ejde-333	5	26	the	the	DET
ejde-333	5	27	boundary	boundary	NOUN
ejde-333	5	28	.	.	PUNCT
ejde-333	6	1	under	under	ADP
ejde-333	6	2	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-333	6	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-333	6	4	on	on	ADP
ejde-333	6	5	the	the	DET
ejde-333	6	6	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-333	6	7	function	function	NOUN
ejde-333	6	8	and	and	CCONJ
ejde-333	6	9	the	the	DET
ejde-333	6	10	relationship	relationship	NOUN
ejde-333	6	11	between	between	ADP
ejde-333	6	12	weights	weight	NOUN
ejde-333	6	13	of	of	ADP
ejde-333	6	14	damping	damp	VERB
ejde-333	6	15	and	and	CCONJ
ejde-333	6	16	delay	delay	VERB
ejde-333	6	17	terms	term	NOUN
ejde-333	6	18	,	,	PUNCT
ejde-333	6	19	we	we	PRON
ejde-333	6	20	establish	establish	VERB
ejde-333	6	21	well	well	ADJ
ejde-333	6	22	-	-	PUNCT
ejde-333	6	23	posedness	posedness	NOUN
ejde-333	6	24	of	of	ADP
ejde-333	6	25	the	the	DET
ejde-333	6	26	problem	problem	NOUN
ejde-333	6	27	.	.	PUNCT
ejde-333	7	1	using	use	VERB
ejde-333	7	2	the	the	DET
ejde-333	7	3	faedo	faedo	ADJ
ejde-333	7	4	-	-	PUNCT
ejde-333	7	5	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-333	7	6	approximation	approximation	NOUN
ejde-333	7	7	technique	technique	NOUN
ejde-333	7	8	,	,	PUNCT
ejde-333	7	9	and	and	CCONJ
ejde-333	7	10	introducing	introduce	VERB
ejde-333	7	11	suitable	suitable	ADJ
ejde-333	7	12	energy	energy	NOUN
ejde-333	7	13	and	and	CCONJ
ejde-333	7	14	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-333	7	15	functionals	functional	NOUN
ejde-333	7	16	,	,	PUNCT
ejde-333	7	17	we	we	PRON
ejde-333	7	18	obtain	obtain	VERB
ejde-333	7	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-333	7	20	for	for	ADP
ejde-333	7	21	exponential	exponential	NOUN
ejde-333	7	22	,	,	PUNCT
ejde-333	7	23	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-333	7	24	,	,	PUNCT
ejde-333	7	25	and	and	CCONJ
ejde-333	7	26	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-333	7	27	decay	decay	NOUN
ejde-333	7	28	.	.	PUNCT
ejde-333	8	1	1	1	X
ejde-333	8	2	.	.	X
ejde-333	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-333	8	4	we	we	PRON
ejde-333	8	5	consider	consider	VERB
ejde-333	8	6	a	a	DET
ejde-333	8	7	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	8	8	problem	problem	NOUN
ejde-333	8	9	of	of	ADP
ejde-333	8	10	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	8	11	type	type	NOUN
ejde-333	8	12	wave	wave	NOUN
ejde-333	8	13	equations	equation	NOUN
ejde-333	8	14	with	with	ADP
ejde-333	8	15	damping	damp	VERB
ejde-333	8	16	and	and	CCONJ
ejde-333	8	17	delay	delay	VERB
ejde-333	8	18	terms	term	NOUN
ejde-333	8	19	,	,	PUNCT
ejde-333	8	20	utt	utt	ADJ
ejde-333	8	21	−	−	PROPN
ejde-333	8	22	(	(	PUNCT
ejde-333	8	23	1	1	NUM
ejde-333	8	24	+	+	CCONJ
ejde-333	8	25	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	8	26	)	)	PUNCT
ejde-333	8	27	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-333	8	28	µ1ut	µ1ut	PUNCT
ejde-333	9	1	+	+	CCONJ
ejde-333	9	2	µ2ut(t−	µ2ut(t−	PROPN
ejde-333	9	3	τ	τ	PROPN
ejde-333	9	4	)	)	PUNCT
ejde-333	9	5	=	=	SYM
ejde-333	9	6	0	0	NUM
ejde-333	9	7	,	,	PUNCT
ejde-333	9	8	(	(	PUNCT
ejde-333	9	9	x	x	NOUN
ejde-333	9	10	,	,	PUNCT
ejde-333	9	11	t	t	PROPN
ejde-333	9	12	)	)	PUNCT
ejde-333	9	13	∈	∈	PROPN
ejde-333	9	14	s1	s1	NOUN
ejde-333	9	15	,	,	PUNCT
ejde-333	9	16	(	(	PUNCT
ejde-333	9	17	1.1	1.1	NUM
ejde-333	9	18	)	)	PUNCT
ejde-333	9	19	vtt	vtt	PROPN
ejde-333	9	20	−	−	PROPN
ejde-333	9	21	(	(	PUNCT
ejde-333	9	22	1	1	NUM
ejde-333	9	23	+	+	NUM
ejde-333	9	24	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	9	25	)	)	PUNCT
ejde-333	9	26	∆v	∆v	NOUN
ejde-333	9	27	=	=	SYM
ejde-333	9	28	0	0	PROPN
ejde-333	9	29	,	,	PUNCT
ejde-333	9	30	(	(	PUNCT
ejde-333	9	31	x	x	NOUN
ejde-333	9	32	,	,	PUNCT
ejde-333	9	33	t	t	PROPN
ejde-333	9	34	)	)	PUNCT
ejde-333	9	35	∈	∈	PROPN
ejde-333	9	36	s2	s2	PROPN
ejde-333	9	37	,	,	PUNCT
ejde-333	9	38	(	(	PUNCT
ejde-333	9	39	1.2	1.2	NUM
ejde-333	9	40	)	)	PUNCT
ejde-333	9	41	subject	subject	NOUN
ejde-333	9	42	to	to	ADP
ejde-333	9	43	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	9	44	and	and	CCONJ
ejde-333	9	45	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	9	46	conditions	condition	NOUN
ejde-333	9	47	v	v	NOUN
ejde-333	9	48	=	=	SYM
ejde-333	9	49	0	0	NUM
ejde-333	9	50	,	,	PUNCT
ejde-333	9	51	(	(	PUNCT
ejde-333	10	1	x	x	NOUN
ejde-333	10	2	,	,	PUNCT
ejde-333	10	3	t	t	PROPN
ejde-333	10	4	)	)	PUNCT
ejde-333	10	5	∈	∈	PROPN
ejde-333	10	6	∂s0	∂s0	PROPN
ejde-333	10	7	,	,	PUNCT
ejde-333	10	8	(	(	PUNCT
ejde-333	10	9	1.3	1.3	NUM
ejde-333	10	10	)	)	PUNCT
ejde-333	10	11	(	(	PUNCT
ejde-333	10	12	1	1	NUM
ejde-333	10	13	+	+	CCONJ
ejde-333	10	14	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	10	15	)	)	PUNCT
ejde-333	10	16	∂u	∂u	NOUN
ejde-333	10	17	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-333	11	1	=	=	PUNCT
ejde-333	11	2	(	(	PUNCT
ejde-333	11	3	1	1	NUM
ejde-333	11	4	+	+	NUM
ejde-333	11	5	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	11	6	)	)	PUNCT
ejde-333	11	7	∂v	∂v	PROPN
ejde-333	11	8	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-333	11	9	,	,	PUNCT
ejde-333	11	10	u	u	NOUN
ejde-333	11	11	=	=	PROPN
ejde-333	11	12	v	v	PROPN
ejde-333	11	13	,	,	PUNCT
ejde-333	11	14	(	(	PUNCT
ejde-333	11	15	x	x	NOUN
ejde-333	11	16	,	,	PUNCT
ejde-333	11	17	t	t	PROPN
ejde-333	11	18	)	)	PUNCT
ejde-333	11	19	∈	∈	PROPN
ejde-333	11	20	∂s1	∂s1	NOUN
ejde-333	11	21	,	,	PUNCT
ejde-333	11	22	(	(	PUNCT
ejde-333	11	23	1.4	1.4	NUM
ejde-333	11	24	)	)	PUNCT
ejde-333	11	25	u+	u+	NOUN
ejde-333	11	26	∫	∫	PROPN
ejde-333	11	27	t	t	PROPN
ejde-333	11	28	0	0	NUM
ejde-333	11	29	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-333	11	30	s)(1	s)(1	ADP
ejde-333	11	31	+	+	X
ejde-333	11	32	‖∇u(s)‖2ω1	‖∇u(s)‖2ω1	PROPN
ejde-333	11	33	)	)	PUNCT
ejde-333	11	34	∂u(s	∂u(s	PROPN
ejde-333	11	35	)	)	PUNCT
ejde-333	11	36	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-333	11	37	ds	ds	ADJ
ejde-333	11	38	=	=	SYM
ejde-333	11	39	0	0	PROPN
ejde-333	11	40	,	,	PUNCT
ejde-333	11	41	(	(	PUNCT
ejde-333	11	42	x	x	NOUN
ejde-333	11	43	,	,	PUNCT
ejde-333	11	44	t	t	PROPN
ejde-333	11	45	)	)	PUNCT
ejde-333	11	46	∈	∈	PROPN
ejde-333	11	47	∂s2	∂s2	NOUN
ejde-333	11	48	,	,	PUNCT
ejde-333	11	49	(	(	PUNCT
ejde-333	11	50	1.5	1.5	NUM
ejde-333	11	51	)	)	PUNCT
ejde-333	11	52	and	and	CCONJ
ejde-333	11	53	initial	initial	ADJ
ejde-333	11	54	conditions	condition	NOUN
ejde-333	11	55	u(x	u(x	NOUN
ejde-333	11	56	,	,	PUNCT
ejde-333	11	57	0	0	NUM
ejde-333	11	58	)	)	PUNCT
ejde-333	11	59	=	=	SYM
ejde-333	11	60	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-333	11	61	)	)	PUNCT
ejde-333	11	62	,	,	PUNCT
ejde-333	11	63	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-333	11	64	,	,	PUNCT
ejde-333	11	65	0	0	NUM
ejde-333	11	66	)	)	PUNCT
ejde-333	11	67	=	=	SYM
ejde-333	12	1	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-333	12	2	)	)	PUNCT
ejde-333	12	3	,	,	PUNCT
ejde-333	12	4	x	x	PROPN
ejde-333	12	5	∈	∈	PROPN
ejde-333	12	6	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	12	7	,	,	PUNCT
ejde-333	12	8	(	(	PUNCT
ejde-333	12	9	1.6	1.6	NUM
ejde-333	12	10	)	)	PUNCT
ejde-333	12	11	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-333	12	12	,	,	PUNCT
ejde-333	12	13	t−	t−	PROPN
ejde-333	12	14	τ	τ	NOUN
ejde-333	12	15	)	)	PUNCT
ejde-333	12	16	=	=	SYM
ejde-333	12	17	f0(x	f0(x	NOUN
ejde-333	12	18	,	,	PUNCT
ejde-333	12	19	t−	t−	PROPN
ejde-333	12	20	τ	τ	PROPN
ejde-333	12	21	)	)	PUNCT
ejde-333	12	22	,	,	PUNCT
ejde-333	12	23	(	(	PUNCT
ejde-333	12	24	x	x	X
ejde-333	12	25	,	,	PUNCT
ejde-333	12	26	t	t	PROPN
ejde-333	12	27	)	)	PUNCT
ejde-333	12	28	∈	∈	PROPN
ejde-333	12	29	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	12	30	×	×	PROPN
ejde-333	12	31	(	(	PUNCT
ejde-333	12	32	0	0	NUM
ejde-333	12	33	,	,	PUNCT
ejde-333	12	34	τ	τ	PROPN
ejde-333	12	35	)	)	PUNCT
ejde-333	12	36	,	,	PUNCT
ejde-333	12	37	(	(	PUNCT
ejde-333	12	38	1.7	1.7	NUM
ejde-333	12	39	)	)	PUNCT
ejde-333	12	40	v(x	v(x	PROPN
ejde-333	12	41	,	,	PUNCT
ejde-333	12	42	0	0	NUM
ejde-333	12	43	)	)	PUNCT
ejde-333	12	44	=	=	SYM
ejde-333	12	45	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-333	12	46	)	)	PUNCT
ejde-333	12	47	,	,	PUNCT
ejde-333	12	48	vt(x	vt(x	NUM
ejde-333	12	49	,	,	PUNCT
ejde-333	12	50	0	0	NUM
ejde-333	12	51	)	)	PUNCT
ejde-333	12	52	=	=	SYM
ejde-333	12	53	v1(x	v1(x	NUM
ejde-333	12	54	)	)	PUNCT
ejde-333	12	55	,	,	PUNCT
ejde-333	12	56	x	x	PUNCT
ejde-333	12	57	∈	∈	PROPN
ejde-333	12	58	ω2	ω2	PROPN
ejde-333	12	59	.	.	PUNCT
ejde-333	13	1	(	(	PUNCT
ejde-333	13	2	1.8	1.8	NUM
ejde-333	13	3	)	)	PUNCT
ejde-333	13	4	here	here	ADV
ejde-333	13	5	,	,	PUNCT
ejde-333	13	6	si	si	INTJ
ejde-333	13	7	:	:	PUNCT
ejde-333	13	8	=	=	SYM
ejde-333	13	9	ωi	ωi	NUM
ejde-333	13	10	×	×	PROPN
ejde-333	13	11	(	(	PUNCT
ejde-333	13	12	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-333	13	13	)	)	PUNCT
ejde-333	13	14	and	and	CCONJ
ejde-333	13	15	∂sj	∂sj	NOUN
ejde-333	13	16	:	:	PUNCT
ejde-333	14	1	=	=	SYM
ejde-333	14	2	γj	γj	ADP
ejde-333	14	3	×	×	PROPN
ejde-333	14	4	(	(	PUNCT
ejde-333	14	5	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-333	14	6	)	)	PUNCT
ejde-333	14	7	with	with	ADP
ejde-333	14	8	i	i	PROPN
ejde-333	14	9	=	=	SYM
ejde-333	14	10	1	1	NUM
ejde-333	14	11	,	,	PUNCT
ejde-333	14	12	2	2	NUM
ejde-333	14	13	and	and	CCONJ
ejde-333	14	14	j	j	NOUN
ejde-333	14	15	=	=	SYM
ejde-333	14	16	0	0	NUM
ejde-333	14	17	,	,	PUNCT
ejde-333	14	18	1	1	NUM
ejde-333	14	19	,	,	PUNCT
ejde-333	14	20	2	2	NUM
ejde-333	14	21	,	,	PUNCT
ejde-333	14	22	where	where	SCONJ
ejde-333	14	23	ω	ω	PROPN
ejde-333	14	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-333	14	25	rn	rn	PROPN
ejde-333	14	26	(	(	PUNCT
ejde-333	14	27	n	n	CCONJ
ejde-333	14	28	≥	≥	NOUN
ejde-333	14	29	2	2	NUM
ejde-333	14	30	)	)	PUNCT
ejde-333	14	31	is	be	AUX
ejde-333	14	32	a	a	DET
ejde-333	14	33	bounded	bounded	ADJ
ejde-333	14	34	domain	domain	NOUN
ejde-333	14	35	with	with	ADP
ejde-333	14	36	smooth	smooth	ADJ
ejde-333	14	37	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	14	38	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-333	14	39	=	=	SYM
ejde-333	14	40	γ0∪γ2	γ0∪γ2	PROPN
ejde-333	14	41	,	,	PUNCT
ejde-333	14	42	γ0	γ0	NOUN
ejde-333	14	43	∩	∩	ADJ
ejde-333	14	44	γ2	γ2	NOUN
ejde-333	14	45	=	=	SYM
ejde-333	14	46	∅.	∅.	PROPN
ejde-333	14	47	γ0	γ0	NOUN
ejde-333	14	48	is	be	AUX
ejde-333	14	49	the	the	DET
ejde-333	14	50	boundary	boundary	NOUN
ejde-333	14	51	of	of	ADP
ejde-333	14	52	small	small	ADJ
ejde-333	14	53	ball	ball	NOUN
ejde-333	14	54	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-333	14	55	)	)	PUNCT
ejde-333	14	56	containing	contain	VERB
ejde-333	14	57	x0	x0	PROPN
ejde-333	14	58	in	in	ADP
ejde-333	14	59	ω	ω	PROPN
ejde-333	14	60	,	,	PUNCT
ejde-333	14	61	ω2	ω2	PROPN
ejde-333	14	62	⊂	⊂	PROPN
ejde-333	14	63	ω	ω	PROPN
ejde-333	14	64	is	be	AUX
ejde-333	14	65	a	a	DET
ejde-333	14	66	subdomain	subdomain	NOUN
ejde-333	14	67	with	with	ADP
ejde-333	14	68	smooth	smooth	ADJ
ejde-333	14	69	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	14	70	γ0	γ0	NOUN
ejde-333	14	71	∪	∪	X
ejde-333	14	72	γ1	γ1	PROPN
ejde-333	14	73	in	in	ADP
ejde-333	14	74	the	the	DET
ejde-333	14	75	outside	outside	NOUN
ejde-333	14	76	of	of	ADP
ejde-333	14	77	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-333	14	78	)	)	PUNCT
ejde-333	14	79	,	,	PUNCT
ejde-333	14	80	and	and	CCONJ
ejde-333	14	81	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	14	82	=	=	SYM
ejde-333	14	83	2010	2010	NUM
ejde-333	14	84	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-333	14	85	subject	subject	NOUN
ejde-333	14	86	classification	classification	NOUN
ejde-333	14	87	.	.	PUNCT
ejde-333	15	1	35b40	35b40	NUM
ejde-333	15	2	,	,	PUNCT
ejde-333	15	3	35l51	35l51	NUM
ejde-333	15	4	.	.	PUNCT
ejde-333	16	1	key	key	ADJ
ejde-333	16	2	words	word	NOUN
ejde-333	16	3	and	and	CCONJ
ejde-333	16	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-333	16	5	.	.	PUNCT
ejde-333	17	1	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	17	2	problem	problem	NOUN
ejde-333	17	3	;	;	PUNCT
ejde-333	17	4	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	17	5	type	type	NOUN
ejde-333	17	6	wave	wave	NOUN
ejde-333	17	7	equations	equation	NOUN
ejde-333	17	8	;	;	PUNCT
ejde-333	17	9	damping	damp	VERB
ejde-333	17	10	;	;	PUNCT
ejde-333	17	11	delay	delay	NOUN
ejde-333	17	12	term	term	NOUN
ejde-333	17	13	;	;	PUNCT
ejde-333	17	14	well	well	ADV
ejde-333	17	15	-	-	PUNCT
ejde-333	17	16	posed	pose	VERB
ejde-333	17	17	;	;	PUNCT
ejde-333	17	18	decay	decay	NOUN
ejde-333	17	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-333	17	20	.	.	PUNCT
ejde-333	18	1	©	©	ADP
ejde-333	18	2	2021	2021	NUM
ejde-333	18	3	.	.	PUNCT
ejde-333	19	1	this	this	DET
ejde-333	19	2	work	work	NOUN
ejde-333	19	3	is	be	AUX
ejde-333	19	4	licensed	license	VERB
ejde-333	19	5	under	under	ADP
ejde-333	19	6	a	a	DET
ejde-333	19	7	cc	cc	NOUN
ejde-333	19	8	by	by	ADP
ejde-333	19	9	4.0	4.0	NUM
ejde-333	19	10	license	license	NOUN
ejde-333	19	11	.	.	PUNCT
ejde-333	20	1	submitted	submit	VERB
ejde-333	20	2	april	april	PROPN
ejde-333	20	3	5	5	NUM
ejde-333	20	4	,	,	PUNCT
ejde-333	20	5	2021	2021	NUM
ejde-333	20	6	.	.	PUNCT
ejde-333	21	1	published	publish	VERB
ejde-333	21	2	december	december	PROPN
ejde-333	21	3	2	2	NUM
ejde-333	21	4	,	,	PUNCT
ejde-333	21	5	2021	2021	NUM
ejde-333	21	6	.	.	PUNCT
ejde-333	22	1	1	1	NUM
ejde-333	22	2	2	2	NUM
ejde-333	22	3	z.	z.	PROPN
ejde-333	22	4	q.	q.	PROPN
ejde-333	22	5	liu	liu	PROPN
ejde-333	22	6	,	,	PUNCT
ejde-333	22	7	c.	c.	PROPN
ejde-333	22	8	c.	c.	PROPN
ejde-333	22	9	gao	gao	PROPN
ejde-333	22	10	,	,	PUNCT
ejde-333	22	11	z.	z.	PROPN
ejde-333	22	12	b.	b.	PROPN
ejde-333	22	13	fang	fang	PROPN
ejde-333	22	14	ejde-2021/95	ejde-2021/95	VERB
ejde-333	22	15	ω	ω	NUM
ejde-333	22	16	\	\	PUNCT
ejde-333	23	1	(	(	PUNCT
ejde-333	23	2	ω2	ω2	ADP
ejde-333	23	3	∪	∪	ADJ
ejde-333	23	4	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-333	23	5	)	)	PUNCT
ejde-333	23	6	)	)	PUNCT
ejde-333	24	1	is	be	AUX
ejde-333	24	2	a	a	DET
ejde-333	24	3	subdomain	subdomain	NOUN
ejde-333	24	4	with	with	ADP
ejde-333	24	5	smooth	smooth	ADJ
ejde-333	24	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	24	7	γ1	γ1	NOUN
ejde-333	24	8	∪	∪	ADP
ejde-333	24	9	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	24	10	.	.	PUNCT
ejde-333	25	1	ν	ν	PROPN
ejde-333	25	2	denotes	denote	VERB
ejde-333	25	3	the	the	DET
ejde-333	25	4	unit	unit	NOUN
ejde-333	25	5	outer	outer	VERB
ejde-333	25	6	normal	normal	ADJ
ejde-333	25	7	vector	vector	NOUN
ejde-333	25	8	pointing	pointing	NOUN
ejde-333	25	9	towards	towards	ADP
ejde-333	25	10	the	the	DET
ejde-333	25	11	exterior	exterior	NOUN
ejde-333	25	12	of	of	ADP
ejde-333	25	13	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	25	14	and	and	CCONJ
ejde-333	25	15	there	there	PRON
ejde-333	25	16	exists	exist	VERB
ejde-333	25	17	δ	δ	PROPN
ejde-333	25	18	>	>	X
ejde-333	25	19	0	0	PROPN
ejde-333	25	20	,	,	PUNCT
ejde-333	25	21	such	such	ADJ
ejde-333	25	22	that	that	SCONJ
ejde-333	25	23	m	m	VERB
ejde-333	25	24	·	·	PUNCT
ejde-333	25	25	ν	ν	X
ejde-333	25	26	≥	≥	X
ejde-333	25	27	δ	δ	X
ejde-333	25	28	>	>	X
ejde-333	25	29	0	0	PUNCT
ejde-333	26	1	on	on	ADP
ejde-333	26	2	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	26	3	,	,	PUNCT
ejde-333	26	4	where	where	SCONJ
ejde-333	26	5	m	m	VERB
ejde-333	26	6	:	:	PUNCT
ejde-333	26	7	=	=	SYM
ejde-333	26	8	m(x	m(x	X
ejde-333	26	9	)	)	PUNCT
ejde-333	26	10	=	=	PUNCT
ejde-333	27	1	x	x	PUNCT
ejde-333	27	2	−	−	NOUN
ejde-333	28	1	x0	x0	PROPN
ejde-333	28	2	(	(	PUNCT
ejde-333	28	3	see	see	VERB
ejde-333	28	4	figure	figure	NOUN
ejde-333	28	5	1	1	NUM
ejde-333	28	6	for	for	ADP
ejde-333	28	7	an	an	DET
ejde-333	28	8	example	example	NOUN
ejde-333	28	9	)	)	PUNCT
ejde-333	28	10	.	.	PUNCT
ejde-333	29	1	moreover	moreover	ADV
ejde-333	29	2	,	,	PUNCT
ejde-333	29	3	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	29	4	and	and	CCONJ
ejde-333	29	5	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	29	6	are	be	AUX
ejde-333	29	7	positive	positive	ADJ
ejde-333	29	8	constants	constant	NOUN
ejde-333	29	9	,	,	PUNCT
ejde-333	29	10	τ	τ	PROPN
ejde-333	29	11	>	>	X
ejde-333	29	12	0	0	NUM
ejde-333	29	13	is	be	AUX
ejde-333	29	14	the	the	DET
ejde-333	29	15	delay	delay	NOUN
ejde-333	29	16	,	,	PUNCT
ejde-333	29	17	g	g	PROPN
ejde-333	29	18	is	be	AUX
ejde-333	29	19	a	a	DET
ejde-333	29	20	positive	positive	ADJ
ejde-333	29	21	function	function	NOUN
ejde-333	29	22	,	,	PUNCT
ejde-333	29	23	and	and	CCONJ
ejde-333	29	24	f0	f0	PROPN
ejde-333	29	25	is	be	AUX
ejde-333	29	26	the	the	DET
ejde-333	29	27	given	give	VERB
ejde-333	29	28	history	history	NOUN
ejde-333	29	29	belonging	belong	VERB
ejde-333	29	30	to	to	ADP
ejde-333	29	31	suitable	suitable	ADJ
ejde-333	29	32	spaces	space	NOUN
ejde-333	29	33	.	.	PUNCT
ejde-333	30	1	figure	figure	NOUN
ejde-333	30	2	1	1	NUM
ejde-333	30	3	.	.	PUNCT
ejde-333	31	1	domain	domain	PROPN
ejde-333	31	2	ω	ω	NOUN
ejde-333	31	3	.	.	PUNCT
ejde-333	32	1	our	our	PRON
ejde-333	32	2	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	32	3	model	model	NOUN
ejde-333	32	4	(	(	PUNCT
ejde-333	32	5	1.1)-(1.8	1.1)-(1.8	NUM
ejde-333	32	6	)	)	PUNCT
ejde-333	32	7	arises	arise	VERB
ejde-333	32	8	in	in	ADP
ejde-333	32	9	several	several	ADJ
ejde-333	32	10	applications	application	NOUN
ejde-333	32	11	in	in	ADP
ejde-333	32	12	physics	physics	NOUN
ejde-333	32	13	and	and	CCONJ
ejde-333	32	14	biology	biology	NOUN
ejde-333	32	15	,	,	PUNCT
ejde-333	32	16	such	such	ADJ
ejde-333	32	17	as	as	ADP
ejde-333	32	18	models	model	NOUN
ejde-333	32	19	of	of	ADP
ejde-333	32	20	the	the	DET
ejde-333	32	21	transverse	transverse	NOUN
ejde-333	32	22	vibrations	vibration	NOUN
ejde-333	32	23	of	of	ADP
ejde-333	32	24	a	a	DET
ejde-333	32	25	membrane	membrane	NOUN
ejde-333	32	26	composed	compose	VERB
ejde-333	32	27	by	by	ADP
ejde-333	32	28	two	two	NUM
ejde-333	32	29	different	different	ADJ
ejde-333	32	30	materials	material	NOUN
ejde-333	32	31	in	in	ADP
ejde-333	32	32	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	32	33	and	and	CCONJ
ejde-333	32	34	ω2	ω2	ADJ
ejde-333	32	35	.	.	PUNCT
ejde-333	33	1	in	in	ADP
ejde-333	33	2	the	the	DET
ejde-333	33	3	past	past	ADJ
ejde-333	33	4	decades	decade	NOUN
ejde-333	33	5	,	,	PUNCT
ejde-333	33	6	there	there	ADV
ejde-333	33	7	many	many	ADJ
ejde-333	33	8	authors	author	NOUN
ejde-333	33	9	investigated	investigate	VERB
ejde-333	33	10	wave	wave	NOUN
ejde-333	33	11	equations	equation	NOUN
ejde-333	33	12	and	and	CCONJ
ejde-333	33	13	systems	system	NOUN
ejde-333	33	14	with	with	ADP
ejde-333	33	15	damping	damp	VERB
ejde-333	33	16	terms	term	NOUN
ejde-333	33	17	and	and	CCONJ
ejde-333	33	18	showed	show	VERB
ejde-333	33	19	that	that	SCONJ
ejde-333	33	20	the	the	DET
ejde-333	33	21	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-333	33	22	produced	produce	VERB
ejde-333	33	23	by	by	ADP
ejde-333	33	24	internal	internal	ADJ
ejde-333	33	25	or	or	CCONJ
ejde-333	33	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	33	27	damping	damp	VERB
ejde-333	33	28	can	can	AUX
ejde-333	33	29	lead	lead	VERB
ejde-333	33	30	to	to	ADP
ejde-333	33	31	the	the	DET
ejde-333	33	32	decay	decay	NOUN
ejde-333	33	33	of	of	ADP
ejde-333	33	34	solutions	solution	NOUN
ejde-333	33	35	,	,	PUNCT
ejde-333	33	36	see	see	VERB
ejde-333	33	37	[	[	X
ejde-333	33	38	8	8	NUM
ejde-333	33	39	,	,	PUNCT
ejde-333	33	40	9	9	NUM
ejde-333	33	41	,	,	PUNCT
ejde-333	33	42	16	16	NUM
ejde-333	33	43	,	,	PUNCT
ejde-333	33	44	17	17	NUM
ejde-333	33	45	,	,	PUNCT
ejde-333	33	46	18	18	NUM
ejde-333	33	47	,	,	PUNCT
ejde-333	33	48	19	19	NUM
ejde-333	33	49	,	,	PUNCT
ejde-333	33	50	24	24	NUM
ejde-333	33	51	,	,	PUNCT
ejde-333	33	52	33	33	NUM
ejde-333	33	53	]	]	PUNCT
ejde-333	33	54	and	and	CCONJ
ejde-333	33	55	the	the	DET
ejde-333	33	56	references	reference	NOUN
ejde-333	33	57	therein	therein	ADV
ejde-333	33	58	.	.	PUNCT
ejde-333	34	1	for	for	ADP
ejde-333	34	2	examples	example	NOUN
ejde-333	34	3	,	,	PUNCT
ejde-333	34	4	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-333	34	5	et	et	PROPN
ejde-333	34	6	al	al	PROPN
ejde-333	34	7	.	.	PUNCT
ejde-333	35	1	[	[	X
ejde-333	35	2	16	16	NUM
ejde-333	35	3	]	]	PUNCT
ejde-333	35	4	studied	study	VERB
ejde-333	35	5	the	the	DET
ejde-333	35	6	mixed	mixed	ADJ
ejde-333	35	7	initial	initial	ADJ
ejde-333	35	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	35	9	value	value	NOUN
ejde-333	35	10	problem	problem	NOUN
ejde-333	35	11	of	of	ADP
ejde-333	35	12	linear	linear	ADJ
ejde-333	35	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-333	35	14	wave	wave	NOUN
ejde-333	35	15	equations	equation	NOUN
ejde-333	35	16	with	with	ADP
ejde-333	35	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-333	35	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	35	19	damping	damp	VERB
ejde-333	35	20	and	and	CCONJ
ejde-333	35	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	35	22	memory	memory	NOUN
ejde-333	35	23	sources	source	NOUN
ejde-333	35	24	ρ1(x	ρ1(x	NUM
ejde-333	35	25	,	,	PUNCT
ejde-333	35	26	t)utt	t)utt	PROPN
ejde-333	35	27	+	+	CCONJ
ejde-333	35	28	ρ2(x	ρ2(x	PROPN
ejde-333	35	29	,	,	PUNCT
ejde-333	35	30	t)ut	t)ut	PROPN
ejde-333	35	31	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-333	35	32	=	=	NOUN
ejde-333	35	33	0	0	NUM
ejde-333	35	34	,	,	PUNCT
ejde-333	35	35	(	(	PUNCT
ejde-333	35	36	x	x	NOUN
ejde-333	35	37	,	,	PUNCT
ejde-333	35	38	t	t	PROPN
ejde-333	35	39	)	)	PUNCT
ejde-333	35	40	∈	∈	PROPN
ejde-333	35	41	ω×	ω×	PUNCT
ejde-333	35	42	(	(	PUNCT
ejde-333	35	43	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-333	35	44	)	)	PUNCT
ejde-333	35	45	,	,	PUNCT
ejde-333	36	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-333	36	2	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-333	36	3	+	+	CCONJ
ejde-333	36	4	u+	u+	NUM
ejde-333	36	5	ut	ut	PROPN
ejde-333	36	6	+	+	PROPN
ejde-333	36	7	g(t)|ut|ρut	g(t)|ut|ρut	NOUN
ejde-333	36	8	=	=	SYM
ejde-333	36	9	g	g	PROPN
ejde-333	36	10	∗	∗	NOUN
ejde-333	36	11	|u|γu	|u|γu	NOUN
ejde-333	36	12	,	,	PUNCT
ejde-333	36	13	(	(	PUNCT
ejde-333	36	14	x	x	X
ejde-333	36	15	,	,	PUNCT
ejde-333	36	16	t	t	PROPN
ejde-333	36	17	)	)	PUNCT
ejde-333	36	18	∈	∈	PROPN
ejde-333	37	1	∂s0	∂s0	PROPN
ejde-333	37	2	,	,	PUNCT
ejde-333	37	3	u	u	NOUN
ejde-333	37	4	=	=	PROPN
ejde-333	37	5	0	0	NUM
ejde-333	37	6	,	,	PUNCT
ejde-333	37	7	(	(	PUNCT
ejde-333	37	8	x	x	NOUN
ejde-333	37	9	,	,	PUNCT
ejde-333	37	10	t	t	PROPN
ejde-333	37	11	)	)	PUNCT
ejde-333	37	12	∈	∈	PROPN
ejde-333	37	13	∂s1	∂s1	NOUN
ejde-333	37	14	,	,	PUNCT
ejde-333	37	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-333	37	16	,	,	PUNCT
ejde-333	37	17	0	0	NUM
ejde-333	37	18	)	)	PUNCT
ejde-333	37	19	=	=	SYM
ejde-333	37	20	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-333	37	21	)	)	PUNCT
ejde-333	37	22	,	,	PUNCT
ejde-333	37	23	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-333	37	24	,	,	PUNCT
ejde-333	37	25	0	0	NUM
ejde-333	37	26	)	)	PUNCT
ejde-333	37	27	=	=	SYM
ejde-333	38	1	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-333	38	2	)	)	PUNCT
ejde-333	38	3	,	,	PUNCT
ejde-333	38	4	x	x	PUNCT
ejde-333	38	5	∈	∈	PROPN
ejde-333	38	6	ω	ω	PROPN
ejde-333	38	7	,	,	PUNCT
ejde-333	38	8	where	where	SCONJ
ejde-333	38	9	ω	ω	PROPN
ejde-333	38	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-333	38	11	rn	rn	PROPN
ejde-333	38	12	is	be	AUX
ejde-333	38	13	a	a	DET
ejde-333	38	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-333	38	15	domain	domain	NOUN
ejde-333	38	16	with	with	ADP
ejde-333	38	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	38	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-333	38	19	of	of	ADP
ejde-333	38	20	c2	c2	PROPN
ejde-333	38	21	,	,	PUNCT
ejde-333	38	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-333	38	23	=	=	PUNCT
ejde-333	38	24	γ0	γ0	PROPN
ejde-333	38	25	∪	∪	PROPN
ejde-333	38	26	γ1	γ1	NOUN
ejde-333	38	27	,	,	PUNCT
ejde-333	38	28	γ0	γ0	NOUN
ejde-333	38	29	∩	∩	ADJ
ejde-333	38	30	γ1	γ1	NOUN
ejde-333	38	31	=	=	PUNCT
ejde-333	38	32	∅.	∅.	NOUN
ejde-333	38	33	meantime	meantime	ADV
ejde-333	38	34	,	,	PUNCT
ejde-333	38	35	γ0	γ0	NOUN
ejde-333	38	36	and	and	CCONJ
ejde-333	38	37	γ1	γ1	PROPN
ejde-333	38	38	possess	possess	VERB
ejde-333	38	39	positive	positive	ADJ
ejde-333	38	40	measures	measure	NOUN
ejde-333	38	41	with	with	ADP
ejde-333	38	42	γ0	γ0	NOUN
ejde-333	38	43	:	:	PUNCT
ejde-333	39	1	=	=	SYM
ejde-333	39	2	{	{	PUNCT
ejde-333	39	3	x	x	SYM
ejde-333	39	4	∈	∈	PROPN
ejde-333	39	5	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-333	39	6	:	:	PUNCT
ejde-333	39	7	ν	ν	X
ejde-333	39	8	·	·	PUNCT
ejde-333	39	9	(	(	PUNCT
ejde-333	39	10	x−	x−	PROPN
ejde-333	39	11	x0	x0	PROPN
ejde-333	39	12	)	)	PUNCT
ejde-333	39	13	≤	≤	ADV
ejde-333	39	14	0	0	NUM
ejde-333	39	15	}	}	PUNCT
ejde-333	39	16	,	,	PUNCT
ejde-333	39	17	γ1	γ1	NOUN
ejde-333	39	18	:	:	PUNCT
ejde-333	39	19	=	=	SYM
ejde-333	39	20	{	{	PUNCT
ejde-333	39	21	x	x	SYM
ejde-333	39	22	∈	∈	PROPN
ejde-333	39	23	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-333	39	24	:	:	PUNCT
ejde-333	39	25	ν	ν	X
ejde-333	39	26	·	·	PUNCT
ejde-333	39	27	(	(	PUNCT
ejde-333	39	28	x−	x−	PROPN
ejde-333	39	29	x0	x0	PROPN
ejde-333	39	30	)	)	PUNCT
ejde-333	39	31	>	>	X
ejde-333	39	32	0	0	NUM
ejde-333	39	33	}	}	PUNCT
ejde-333	39	34	.	.	PUNCT
ejde-333	40	1	they	they	PRON
ejde-333	40	2	established	establish	VERB
ejde-333	40	3	the	the	DET
ejde-333	40	4	existence	existence	NOUN
ejde-333	40	5	and	and	CCONJ
ejde-333	40	6	exponential	exponential	ADJ
ejde-333	40	7	decay	decay	NOUN
ejde-333	40	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-333	40	9	of	of	ADP
ejde-333	40	10	the	the	DET
ejde-333	40	11	global	global	ADJ
ejde-333	40	12	solutions	solution	NOUN
ejde-333	40	13	.	.	PUNCT
ejde-333	41	1	later	later	ADV
ejde-333	41	2	,	,	PUNCT
ejde-333	41	3	park	park	NOUN
ejde-333	41	4	and	and	CCONJ
ejde-333	41	5	bae	bae	NOUN
ejde-333	42	1	[	[	X
ejde-333	42	2	8	8	NUM
ejde-333	42	3	]	]	PUNCT
ejde-333	42	4	considered	consider	VERB
ejde-333	42	5	a	a	DET
ejde-333	42	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	42	7	type	type	NOUN
ejde-333	42	8	wave	wave	NOUN
ejde-333	42	9	equation	equation	NOUN
ejde-333	42	10	utt	utt	NOUN
ejde-333	42	11	−m(‖∇u‖22)∆u−∆ut	−m(‖∇u‖22)∆u−∆ut	NOUN
ejde-333	42	12	=	=	SYM
ejde-333	42	13	0	0	NUM
ejde-333	42	14	,	,	PUNCT
ejde-333	42	15	(	(	PUNCT
ejde-333	42	16	x	x	NOUN
ejde-333	42	17	,	,	PUNCT
ejde-333	42	18	t	t	PROPN
ejde-333	42	19	)	)	PUNCT
ejde-333	42	20	∈	∈	PROPN
ejde-333	42	21	ω×	ω×	PUNCT
ejde-333	42	22	(	(	PUNCT
ejde-333	42	23	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-333	42	24	)	)	PUNCT
ejde-333	42	25	,	,	PUNCT
ejde-333	42	26	and	and	CCONJ
ejde-333	42	27	obtained	obtain	VERB
ejde-333	42	28	the	the	DET
ejde-333	42	29	same	same	ADJ
ejde-333	42	30	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-333	42	31	with	with	ADP
ejde-333	42	32	[	[	X
ejde-333	42	33	16	16	NUM
ejde-333	42	34	]	]	PUNCT
ejde-333	42	35	under	under	ADP
ejde-333	42	36	similar	similar	ADJ
ejde-333	42	37	conditions	condition	NOUN
ejde-333	42	38	.	.	PUNCT
ejde-333	43	1	santos	santos	PROPN
ejde-333	43	2	et	et	PROPN
ejde-333	43	3	al	al	PROPN
ejde-333	43	4	.	.	PUNCT
ejde-333	44	1	[	[	X
ejde-333	44	2	17	17	NUM
ejde-333	44	3	]	]	PUNCT
ejde-333	44	4	investigated	investigate	VERB
ejde-333	44	5	the	the	DET
ejde-333	44	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	44	7	type	type	NOUN
ejde-333	44	8	wave	wave	NOUN
ejde-333	44	9	equation	equation	NOUN
ejde-333	44	10	utt	utt	ADJ
ejde-333	44	11	−m(‖∇u‖22)∆u−∆ut	−m(‖∇u‖22)∆u−∆ut	NOUN
ejde-333	44	12	+	+	SYM
ejde-333	44	13	f(u	f(u	PROPN
ejde-333	44	14	)	)	PUNCT
ejde-333	44	15	=	=	SYM
ejde-333	44	16	0	0	NUM
ejde-333	44	17	,	,	PUNCT
ejde-333	44	18	(	(	PUNCT
ejde-333	44	19	x	x	NOUN
ejde-333	44	20	,	,	PUNCT
ejde-333	44	21	t	t	PROPN
ejde-333	44	22	)	)	PUNCT
ejde-333	44	23	∈	∈	PROPN
ejde-333	44	24	ω×	ω×	PUNCT
ejde-333	44	25	(	(	PUNCT
ejde-333	44	26	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-333	44	27	)	)	PUNCT
ejde-333	44	28	,	,	PUNCT
ejde-333	44	29	ejde-2021/95	ejde-2021/95	VERB
ejde-333	44	30	a	a	DET
ejde-333	44	31	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	44	32	problem	problem	NOUN
ejde-333	44	33	of	of	ADP
ejde-333	44	34	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	44	35	type	type	NOUN
ejde-333	44	36	3	3	NUM
ejde-333	44	37	with	with	ADP
ejde-333	44	38	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	44	39	conditions	condition	NOUN
ejde-333	44	40	u	u	NOUN
ejde-333	44	41	=	=	NOUN
ejde-333	44	42	0	0	NUM
ejde-333	44	43	,	,	PUNCT
ejde-333	44	44	(	(	PUNCT
ejde-333	44	45	x	x	NOUN
ejde-333	44	46	,	,	PUNCT
ejde-333	44	47	t	t	PROPN
ejde-333	44	48	)	)	PUNCT
ejde-333	44	49	∈	∈	PROPN
ejde-333	44	50	∂s0	∂s0	PROPN
ejde-333	44	51	,	,	PUNCT
ejde-333	44	52	u+	u+	NUM
ejde-333	44	53	∫	∫	PROPN
ejde-333	44	54	t	t	PROPN
ejde-333	44	55	0	0	NUM
ejde-333	44	56	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-333	44	57	s)(m(‖∇u‖22	s)(m(‖∇u‖22	NOUN
ejde-333	44	58	)	)	PUNCT
ejde-333	45	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-333	45	2	∂ν	∂ν	X
ejde-333	45	3	(	(	PUNCT
ejde-333	45	4	s	s	NOUN
ejde-333	45	5	)	)	PUNCT
ejde-333	45	6	+	+	CCONJ
ejde-333	45	7	∂us	∂us	ADJ
ejde-333	45	8	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-333	45	9	(	(	PUNCT
ejde-333	45	10	s))ds	s))ds	PROPN
ejde-333	45	11	=	=	SYM
ejde-333	45	12	0	0	NUM
ejde-333	45	13	,	,	PUNCT
ejde-333	45	14	(	(	PUNCT
ejde-333	45	15	x	x	NOUN
ejde-333	45	16	,	,	PUNCT
ejde-333	45	17	t	t	PROPN
ejde-333	45	18	)	)	PUNCT
ejde-333	45	19	∈	∈	PROPN
ejde-333	45	20	∂s1	∂s1	NOUN
ejde-333	45	21	.	.	PUNCT
ejde-333	46	1	they	they	PRON
ejde-333	46	2	proved	prove	VERB
ejde-333	46	3	that	that	SCONJ
ejde-333	46	4	the	the	DET
ejde-333	46	5	energy	energy	NOUN
ejde-333	46	6	decays	decay	VERB
ejde-333	46	7	with	with	ADP
ejde-333	46	8	the	the	DET
ejde-333	46	9	same	same	ADJ
ejde-333	46	10	rate	rate	NOUN
ejde-333	46	11	to	to	ADP
ejde-333	46	12	the	the	DET
ejde-333	46	13	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-333	46	14	function	function	NOUN
ejde-333	46	15	,	,	PUNCT
ejde-333	46	16	that	that	ADV
ejde-333	46	17	is	is	ADV
ejde-333	46	18	,	,	PUNCT
ejde-333	46	19	the	the	DET
ejde-333	46	20	energy	energy	NOUN
ejde-333	46	21	decays	decay	VERB
ejde-333	46	22	exponentially	exponentially	ADV
ejde-333	46	23	or	or	CCONJ
ejde-333	46	24	polynomially	polynomially	ADV
ejde-333	46	25	provided	provide	VERB
ejde-333	46	26	the	the	DET
ejde-333	46	27	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-333	46	28	function	function	NOUN
ejde-333	46	29	decays	decay	VERB
ejde-333	46	30	exponentially	exponentially	ADV
ejde-333	46	31	or	or	CCONJ
ejde-333	46	32	polynomially	polynomially	ADV
ejde-333	46	33	,	,	PUNCT
ejde-333	46	34	respectively	respectively	ADV
ejde-333	46	35	.	.	PUNCT
ejde-333	47	1	bae	bae	PROPN
ejde-333	48	1	[	[	X
ejde-333	48	2	9	9	NUM
ejde-333	48	3	]	]	PUNCT
ejde-333	48	4	considered	consider	VERB
ejde-333	48	5	the	the	DET
ejde-333	48	6	coupled	couple	VERB
ejde-333	48	7	wave	wave	NOUN
ejde-333	48	8	equation	equation	NOUN
ejde-333	48	9	of	of	ADP
ejde-333	48	10	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	48	11	type	type	NOUN
ejde-333	48	12	utt	utt	PROPN
ejde-333	49	1	−	−	NOUN
ejde-333	49	2	(	(	PUNCT
ejde-333	49	3	1	1	NUM
ejde-333	49	4	+	+	NUM
ejde-333	49	5	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-333	49	6	+	+	CCONJ
ejde-333	49	7	‖∇v‖22)∆u+	‖∇v‖22)∆u+	PROPN
ejde-333	49	8	|u|αu	|u|αu	NOUN
ejde-333	49	9	=	=	SYM
ejde-333	49	10	0	0	NUM
ejde-333	49	11	,	,	PUNCT
ejde-333	49	12	(	(	PUNCT
ejde-333	49	13	x	x	NOUN
ejde-333	49	14	,	,	PUNCT
ejde-333	49	15	t	t	PROPN
ejde-333	49	16	)	)	PUNCT
ejde-333	49	17	∈	∈	PROPN
ejde-333	49	18	ω×	ω×	PUNCT
ejde-333	49	19	(	(	PUNCT
ejde-333	49	20	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-333	49	21	)	)	PUNCT
ejde-333	49	22	,	,	PUNCT
ejde-333	49	23	vtt	vtt	PROPN
ejde-333	49	24	−	−	PROPN
ejde-333	49	25	(	(	PUNCT
ejde-333	49	26	1	1	NUM
ejde-333	49	27	+	+	NUM
ejde-333	49	28	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-333	49	29	+	+	CCONJ
ejde-333	49	30	‖∇v‖22)∆v	‖∇v‖22)∆v	NOUN
ejde-333	49	31	+	+	CCONJ
ejde-333	49	32	|v|βv	|v|βv	VERB
ejde-333	49	33	=	=	SYM
ejde-333	49	34	0	0	NUM
ejde-333	49	35	,	,	PUNCT
ejde-333	49	36	(	(	PUNCT
ejde-333	49	37	x	x	NOUN
ejde-333	49	38	,	,	PUNCT
ejde-333	49	39	t	t	PROPN
ejde-333	49	40	)	)	PUNCT
ejde-333	49	41	∈	∈	PROPN
ejde-333	49	42	ω×	ω×	PUNCT
ejde-333	49	43	(	(	PUNCT
ejde-333	49	44	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-333	49	45	)	)	PUNCT
ejde-333	49	46	,	,	PUNCT
ejde-333	49	47	subject	subject	ADJ
ejde-333	49	48	to	to	ADP
ejde-333	49	49	mixed	mixed	ADJ
ejde-333	49	50	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	49	51	conditions	condition	NOUN
ejde-333	49	52	,	,	PUNCT
ejde-333	49	53	and	and	CCONJ
ejde-333	49	54	obtained	obtain	VERB
ejde-333	49	55	the	the	DET
ejde-333	49	56	similar	similar	ADJ
ejde-333	49	57	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-333	49	58	with	with	ADP
ejde-333	49	59	[	[	X
ejde-333	49	60	17	17	NUM
ejde-333	49	61	]	]	PUNCT
ejde-333	49	62	.	.	PUNCT
ejde-333	50	1	we	we	PRON
ejde-333	50	2	refer	refer	VERB
ejde-333	50	3	to	to	ADP
ejde-333	50	4	[	[	X
ejde-333	50	5	18	18	NUM
ejde-333	50	6	,	,	PUNCT
ejde-333	50	7	19	19	NUM
ejde-333	50	8	,	,	PUNCT
ejde-333	50	9	24	24	NUM
ejde-333	50	10	]	]	PUNCT
ejde-333	50	11	on	on	ADP
ejde-333	50	12	the	the	DET
ejde-333	50	13	decay	decay	NOUN
ejde-333	50	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-333	50	15	of	of	ADP
ejde-333	50	16	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-333	50	17	wave	wave	NOUN
ejde-333	50	18	equations	equation	NOUN
ejde-333	50	19	with	with	ADP
ejde-333	50	20	localized	localized	ADJ
ejde-333	50	21	damping	damp	VERB
ejde-333	50	22	and	and	CCONJ
ejde-333	50	23	viscoelastic	viscoelastic	NOUN
ejde-333	50	24	damping	damp	VERB
ejde-333	50	25	and	and	CCONJ
ejde-333	50	26	linear	linear	ADJ
ejde-333	50	27	systems	system	NOUN
ejde-333	50	28	with	with	ADP
ejde-333	50	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	50	30	memory	memory	NOUN
ejde-333	50	31	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-333	50	32	.	.	PUNCT
ejde-333	51	1	most	most	ADV
ejde-333	51	2	recently	recently	ADV
ejde-333	51	3	,	,	PUNCT
ejde-333	51	4	for	for	SCONJ
ejde-333	51	5	the	the	DET
ejde-333	51	6	research	research	NOUN
ejde-333	51	7	advances	advance	VERB
ejde-333	51	8	on	on	ADP
ejde-333	51	9	the	the	DET
ejde-333	51	10	ground	ground	NOUN
ejde-333	51	11	state	state	NOUN
ejde-333	51	12	solutions	solution	NOUN
ejde-333	51	13	for	for	ADP
ejde-333	51	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-333	51	15	equations	equation	NOUN
ejde-333	51	16	of	of	ADP
ejde-333	51	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	51	18	type	type	NOUN
ejde-333	51	19	and	and	CCONJ
ejde-333	51	20	multiple	multiple	ADJ
ejde-333	51	21	positive	positive	ADJ
ejde-333	51	22	solutions	solution	NOUN
ejde-333	51	23	to	to	ADP
ejde-333	51	24	the	the	DET
ejde-333	51	25	fractional	fractional	PROPN
ejde-333	51	26	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-333	51	27	problem	problem	NOUN
ejde-333	51	28	,	,	PUNCT
ejde-333	51	29	one	one	PRON
ejde-333	51	30	can	can	AUX
ejde-333	51	31	see	see	VERB
ejde-333	51	32	[	[	X
ejde-333	51	33	13	13	NUM
ejde-333	51	34	,	,	PUNCT
ejde-333	51	35	14	14	NUM
ejde-333	51	36	]	]	PUNCT
ejde-333	51	37	.	.	PUNCT
ejde-333	52	1	it	it	PRON
ejde-333	52	2	is	be	AUX
ejde-333	52	3	well	well	ADV
ejde-333	52	4	known	know	VERB
ejde-333	52	5	that	that	SCONJ
ejde-333	52	6	delay	delay	NOUN
ejde-333	52	7	effects	effect	NOUN
ejde-333	52	8	,	,	PUNCT
ejde-333	52	9	which	which	PRON
ejde-333	52	10	arise	arise	VERB
ejde-333	52	11	in	in	ADP
ejde-333	52	12	many	many	ADJ
ejde-333	52	13	practical	practical	ADJ
ejde-333	52	14	problems	problem	NOUN
ejde-333	52	15	,	,	PUNCT
ejde-333	52	16	may	may	AUX
ejde-333	52	17	be	be	AUX
ejde-333	52	18	the	the	DET
ejde-333	52	19	sources	source	NOUN
ejde-333	52	20	of	of	ADP
ejde-333	52	21	instability	instability	NOUN
ejde-333	52	22	.	.	PUNCT
ejde-333	53	1	hence	hence	ADV
ejde-333	53	2	,	,	PUNCT
ejde-333	53	3	the	the	DET
ejde-333	53	4	control	control	NOUN
ejde-333	53	5	of	of	ADP
ejde-333	53	6	pdes	pde	NOUN
ejde-333	53	7	with	with	ADP
ejde-333	53	8	delay	delay	NOUN
ejde-333	53	9	effects	effect	NOUN
ejde-333	53	10	has	have	AUX
ejde-333	53	11	become	become	VERB
ejde-333	53	12	an	an	DET
ejde-333	53	13	active	active	ADJ
ejde-333	53	14	area	area	NOUN
ejde-333	53	15	of	of	ADP
ejde-333	53	16	research	research	NOUN
ejde-333	53	17	in	in	ADP
ejde-333	53	18	recent	recent	ADJ
ejde-333	53	19	years	year	NOUN
ejde-333	53	20	.	.	PUNCT
ejde-333	54	1	for	for	ADP
ejde-333	54	2	examples	example	NOUN
ejde-333	54	3	,	,	PUNCT
ejde-333	54	4	it	it	PRON
ejde-333	54	5	was	be	AUX
ejde-333	54	6	proved	prove	VERB
ejde-333	54	7	in	in	ADP
ejde-333	54	8	[	[	X
ejde-333	54	9	6	6	NUM
ejde-333	54	10	,	,	PUNCT
ejde-333	54	11	21	21	NUM
ejde-333	54	12	,	,	PUNCT
ejde-333	54	13	22	22	NUM
ejde-333	54	14	,	,	PUNCT
ejde-333	54	15	25	25	NUM
ejde-333	54	16	,	,	PUNCT
ejde-333	54	17	26	26	NUM
ejde-333	54	18	]	]	PUNCT
ejde-333	54	19	that	that	SCONJ
ejde-333	54	20	an	an	DET
ejde-333	54	21	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-333	54	22	small	small	ADJ
ejde-333	54	23	delay	delay	NOUN
ejde-333	54	24	may	may	AUX
ejde-333	54	25	destabilize	destabilize	VERB
ejde-333	54	26	a	a	DET
ejde-333	54	27	system	system	NOUN
ejde-333	54	28	which	which	PRON
ejde-333	54	29	is	be	AUX
ejde-333	54	30	uniformly	uniformly	ADV
ejde-333	54	31	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-333	54	32	stable	stable	ADJ
ejde-333	54	33	in	in	ADP
ejde-333	54	34	the	the	DET
ejde-333	54	35	absence	absence	NOUN
ejde-333	54	36	of	of	ADP
ejde-333	54	37	delay	delay	NOUN
ejde-333	54	38	,	,	PUNCT
ejde-333	54	39	unless	unless	SCONJ
ejde-333	54	40	additional	additional	ADJ
ejde-333	54	41	conditions	condition	NOUN
ejde-333	54	42	or	or	CCONJ
ejde-333	54	43	control	control	NOUN
ejde-333	54	44	terms	term	NOUN
ejde-333	54	45	were	be	AUX
ejde-333	54	46	imposed	impose	VERB
ejde-333	54	47	.	.	PUNCT
ejde-333	55	1	a	a	DET
ejde-333	55	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	55	3	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-333	55	4	problem	problem	NOUN
ejde-333	55	5	for	for	ADP
ejde-333	55	6	the	the	DET
ejde-333	55	7	wave	wave	NOUN
ejde-333	55	8	equation	equation	NOUN
ejde-333	55	9	with	with	ADP
ejde-333	55	10	interior	interior	ADJ
ejde-333	55	11	delay	delay	NOUN
ejde-333	55	12	was	be	AUX
ejde-333	55	13	studied	study	VERB
ejde-333	55	14	in	in	ADP
ejde-333	55	15	[	[	X
ejde-333	55	16	15	15	NUM
ejde-333	55	17	]	]	PUNCT
ejde-333	55	18	.	.	PUNCT
ejde-333	56	1	the	the	DET
ejde-333	56	2	authors	author	NOUN
ejde-333	56	3	proved	prove	VERB
ejde-333	56	4	an	an	DET
ejde-333	56	5	exponential	exponential	ADJ
ejde-333	56	6	stability	stability	NOUN
ejde-333	56	7	result	result	VERB
ejde-333	56	8	under	under	ADP
ejde-333	56	9	some	some	DET
ejde-333	56	10	lions	lion	NOUN
ejde-333	56	11	geometric	geometric	ADJ
ejde-333	56	12	conditions	condition	NOUN
ejde-333	56	13	.	.	PUNCT
ejde-333	57	1	kirane	kirane	VERB
ejde-333	57	2	and	and	CCONJ
ejde-333	57	3	said	say	VERB
ejde-333	57	4	-	-	PUNCT
ejde-333	57	5	houari	houari	NOUN
ejde-333	58	1	[	[	X
ejde-333	58	2	20	20	NUM
ejde-333	58	3	]	]	PUNCT
ejde-333	58	4	considered	consider	VERB
ejde-333	58	5	the	the	DET
ejde-333	58	6	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-333	58	7	wave	wave	NOUN
ejde-333	58	8	equation	equation	NOUN
ejde-333	58	9	with	with	ADP
ejde-333	58	10	delay	delay	NOUN
ejde-333	58	11	utt	utt	PROPN
ejde-333	59	1	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-333	59	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	59	3	t	t	PROPN
ejde-333	59	4	0	0	NUM
ejde-333	59	5	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-333	59	6	s)∆u(s)ds+	s)∆u(s)ds+	PUNCT
ejde-333	59	7	µ1ut	µ1ut	PUNCT
ejde-333	60	1	+	+	CCONJ
ejde-333	60	2	µ2ut(t−	µ2ut(t−	PROPN
ejde-333	60	3	τ	τ	PROPN
ejde-333	60	4	)	)	PUNCT
ejde-333	60	5	=	=	SYM
ejde-333	60	6	0	0	NUM
ejde-333	60	7	,	,	PUNCT
ejde-333	60	8	(	(	PUNCT
ejde-333	60	9	x	x	NOUN
ejde-333	60	10	,	,	PUNCT
ejde-333	60	11	t	t	PROPN
ejde-333	60	12	)	)	PUNCT
ejde-333	60	13	∈	∈	PROPN
ejde-333	60	14	ω×	ω×	PUNCT
ejde-333	60	15	(	(	PUNCT
ejde-333	60	16	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-333	60	17	)	)	PUNCT
ejde-333	60	18	,	,	PUNCT
ejde-333	60	19	where	where	SCONJ
ejde-333	60	20	µ1	µ1	NOUN
ejde-333	60	21	and	and	CCONJ
ejde-333	60	22	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	60	23	are	be	AUX
ejde-333	60	24	positive	positive	ADJ
ejde-333	60	25	constants	constant	NOUN
ejde-333	60	26	.	.	PUNCT
ejde-333	61	1	under	under	ADP
ejde-333	61	2	the	the	DET
ejde-333	61	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-333	61	4	of	of	ADP
ejde-333	61	5	0	0	NUM
ejde-333	61	6	≤	≤	NUM
ejde-333	61	7	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	61	8	≤	≤	PUNCT
ejde-333	61	9	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	61	10	,	,	PUNCT
ejde-333	61	11	they	they	PRON
ejde-333	61	12	established	establish	VERB
ejde-333	61	13	general	general	ADJ
ejde-333	61	14	decay	decay	NOUN
ejde-333	61	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-333	61	16	of	of	ADP
ejde-333	61	17	the	the	DET
ejde-333	61	18	energy	energy	NOUN
ejde-333	61	19	.	.	PUNCT
ejde-333	62	1	later	later	ADV
ejde-333	62	2	,	,	PUNCT
ejde-333	62	3	liu	liu	PROPN
ejde-333	62	4	[	[	X
ejde-333	62	5	31	31	NUM
ejde-333	62	6	]	]	PUNCT
ejde-333	62	7	improved	improve	VERB
ejde-333	62	8	this	this	DET
ejde-333	62	9	result	result	NOUN
ejde-333	62	10	by	by	ADP
ejde-333	62	11	considering	consider	VERB
ejde-333	62	12	the	the	DET
ejde-333	62	13	equation	equation	NOUN
ejde-333	62	14	with	with	ADP
ejde-333	62	15	a	a	DET
ejde-333	62	16	time	time	NOUN
ejde-333	62	17	-	-	PUNCT
ejde-333	62	18	varying	vary	VERB
ejde-333	62	19	delay	delay	NOUN
ejde-333	62	20	term	term	NOUN
ejde-333	62	21	,	,	PUNCT
ejde-333	62	22	with	with	ADP
ejde-333	62	23	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-333	62	24	µ2	µ2	NOUN
ejde-333	62	25	not	not	PART
ejde-333	62	26	necessarily	necessarily	ADV
ejde-333	62	27	positive	positive	ADJ
ejde-333	62	28	.	.	PUNCT
ejde-333	63	1	for	for	ADP
ejde-333	63	2	the	the	DET
ejde-333	63	3	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	63	4	problems	problem	NOUN
ejde-333	63	5	,	,	PUNCT
ejde-333	63	6	we	we	PRON
ejde-333	63	7	can	can	AUX
ejde-333	63	8	see	see	VERB
ejde-333	63	9	[	[	X
ejde-333	63	10	1	1	NUM
ejde-333	63	11	,	,	PUNCT
ejde-333	63	12	2	2	NUM
ejde-333	63	13	,	,	PUNCT
ejde-333	63	14	4	4	NUM
ejde-333	63	15	,	,	PUNCT
ejde-333	63	16	10	10	NUM
ejde-333	63	17	,	,	PUNCT
ejde-333	63	18	11	11	NUM
ejde-333	63	19	,	,	PUNCT
ejde-333	63	20	23	23	NUM
ejde-333	63	21	,	,	PUNCT
ejde-333	63	22	32	32	NUM
ejde-333	63	23	]	]	PUNCT
ejde-333	63	24	for	for	ADP
ejde-333	63	25	the	the	DET
ejde-333	63	26	studies	study	NOUN
ejde-333	63	27	of	of	ADP
ejde-333	63	28	existence	existence	NOUN
ejde-333	63	29	,	,	PUNCT
ejde-333	63	30	regularity	regularity	NOUN
ejde-333	63	31	,	,	PUNCT
ejde-333	63	32	controllability	controllability	NOUN
ejde-333	63	33	and	and	CCONJ
ejde-333	63	34	decay	decay	NOUN
ejde-333	63	35	estimates	estimate	NOUN
ejde-333	63	36	of	of	ADP
ejde-333	63	37	solutions	solution	NOUN
ejde-333	63	38	for	for	ADP
ejde-333	63	39	the	the	DET
ejde-333	63	40	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	63	41	problems	problem	NOUN
ejde-333	63	42	with	with	ADP
ejde-333	63	43	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-333	63	44	operators	operator	NOUN
ejde-333	63	45	.	.	PUNCT
ejde-333	64	1	for	for	ADP
ejde-333	64	2	example	example	NOUN
ejde-333	64	3	,	,	PUNCT
ejde-333	64	4	marzocchi	marzocchi	PROPN
ejde-333	64	5	[	[	X
ejde-333	64	6	1	1	X
ejde-333	64	7	]	]	PUNCT
ejde-333	64	8	proved	prove	VERB
ejde-333	64	9	that	that	SCONJ
ejde-333	64	10	the	the	DET
ejde-333	64	11	solution	solution	NOUN
ejde-333	64	12	for	for	ADP
ejde-333	64	13	a	a	DET
ejde-333	64	14	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-333	64	15	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	64	16	problem	problem	NOUN
ejde-333	64	17	between	between	ADP
ejde-333	64	18	an	an	DET
ejde-333	64	19	elastic	elastic	ADJ
ejde-333	64	20	and	and	CCONJ
ejde-333	64	21	thermoelastic	thermoelastic	ADJ
ejde-333	64	22	material	material	NOUN
ejde-333	64	23	in	in	ADP
ejde-333	64	24	one	one	NUM
ejde-333	64	25	-	-	PUNCT
ejde-333	64	26	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-333	64	27	space	space	NOUN
ejde-333	64	28	decays	decay	NOUN
ejde-333	64	29	exponentially	exponentially	ADV
ejde-333	64	30	.	.	PUNCT
ejde-333	65	1	this	this	DET
ejde-333	65	2	result	result	NOUN
ejde-333	65	3	was	be	AUX
ejde-333	65	4	extended	extend	VERB
ejde-333	65	5	to	to	ADP
ejde-333	65	6	the	the	DET
ejde-333	65	7	case	case	NOUN
ejde-333	65	8	of	of	ADP
ejde-333	65	9	n	n	CCONJ
ejde-333	65	10	-dimensional	-dimensional	ADJ
ejde-333	65	11	space	space	NOUN
ejde-333	65	12	by	by	ADP
ejde-333	65	13	marzocchi	marzocchi	PROPN
ejde-333	65	14	and	and	CCONJ
ejde-333	65	15	naso	naso	PROPN
ejde-333	66	1	[	[	X
ejde-333	66	2	2	2	NUM
ejde-333	66	3	]	]	PUNCT
ejde-333	66	4	.	.	PUNCT
ejde-333	67	1	bastos	basto	NOUN
ejde-333	67	2	and	and	CCONJ
ejde-333	67	3	raposo	raposo	VERB
ejde-333	67	4	[	[	X
ejde-333	67	5	32	32	NUM
ejde-333	67	6	]	]	PUNCT
ejde-333	67	7	investigated	investigate	VERB
ejde-333	67	8	the	the	DET
ejde-333	67	9	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	67	10	problem	problem	NOUN
ejde-333	67	11	with	with	ADP
ejde-333	67	12	frictional	frictional	ADJ
ejde-333	67	13	damping	damping	NOUN
ejde-333	67	14	and	and	CCONJ
ejde-333	67	15	showed	show	VERB
ejde-333	67	16	the	the	DET
ejde-333	67	17	well	well	NOUN
ejde-333	67	18	-	-	PUNCT
ejde-333	67	19	posedness	posedness	NOUN
ejde-333	67	20	and	and	CCONJ
ejde-333	67	21	exponential	exponential	ADJ
ejde-333	67	22	stability	stability	NOUN
ejde-333	67	23	of	of	ADP
ejde-333	67	24	the	the	DET
ejde-333	67	25	total	total	ADJ
ejde-333	67	26	energy	energy	NOUN
ejde-333	67	27	.	.	PUNCT
ejde-333	68	1	recently	recently	ADV
ejde-333	68	2	,	,	PUNCT
ejde-333	68	3	there	there	PRON
ejde-333	68	4	are	be	VERB
ejde-333	68	5	many	many	ADJ
ejde-333	68	6	new	new	ADJ
ejde-333	68	7	results	result	NOUN
ejde-333	68	8	on	on	ADP
ejde-333	68	9	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	68	10	problems	problem	NOUN
ejde-333	68	11	with	with	ADP
ejde-333	68	12	operators	operator	NOUN
ejde-333	68	13	of	of	ADP
ejde-333	68	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	68	15	type	type	NOUN
ejde-333	68	16	,	,	PUNCT
ejde-333	68	17	see	see	VERB
ejde-333	68	18	[	[	X
ejde-333	68	19	3	3	NUM
ejde-333	68	20	,	,	PUNCT
ejde-333	68	21	5	5	NUM
ejde-333	68	22	,	,	PUNCT
ejde-333	68	23	7	7	NUM
ejde-333	68	24	,	,	PUNCT
ejde-333	68	25	12	12	NUM
ejde-333	68	26	,	,	PUNCT
ejde-333	68	27	27	27	NUM
ejde-333	68	28	,	,	PUNCT
ejde-333	68	29	28	28	NUM
ejde-333	68	30	,	,	PUNCT
ejde-333	68	31	29	29	NUM
ejde-333	68	32	,	,	PUNCT
ejde-333	68	33	30	30	NUM
ejde-333	68	34	]	]	PUNCT
ejde-333	68	35	.	.	PUNCT
ejde-333	69	1	bae	bae	PROPN
ejde-333	70	1	[	[	X
ejde-333	70	2	12	12	NUM
ejde-333	70	3	]	]	PUNCT
ejde-333	70	4	concerned	concern	VERB
ejde-333	70	5	the	the	DET
ejde-333	70	6	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	70	7	problem	problem	NOUN
ejde-333	70	8	for	for	ADP
ejde-333	70	9	the	the	DET
ejde-333	70	10	wave	wave	NOUN
ejde-333	70	11	equations	equation	NOUN
ejde-333	70	12	given	give	VERB
ejde-333	70	13	by	by	ADP
ejde-333	70	14	utt	utt	ADJ
ejde-333	70	15	−	−	PROPN
ejde-333	70	16	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	70	17	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-333	70	18	|u|αu	|u|αu	NOUN
ejde-333	70	19	=	=	SYM
ejde-333	70	20	0	0	NUM
ejde-333	70	21	,	,	PUNCT
ejde-333	70	22	(	(	PUNCT
ejde-333	70	23	x	x	NOUN
ejde-333	70	24	,	,	PUNCT
ejde-333	70	25	t	t	PROPN
ejde-333	70	26	)	)	PUNCT
ejde-333	70	27	∈	∈	PROPN
ejde-333	70	28	s1	s1	PROPN
ejde-333	70	29	,	,	PUNCT
ejde-333	70	30	vtt	vtt	PROPN
ejde-333	70	31	−	−	PROPN
ejde-333	70	32	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	PROPN
ejde-333	70	33	∆v	∆v	PROPN
ejde-333	70	34	+	+	CCONJ
ejde-333	70	35	|v|βv	|v|βv	VERB
ejde-333	70	36	=	=	SYM
ejde-333	70	37	0	0	NUM
ejde-333	70	38	,	,	PUNCT
ejde-333	70	39	(	(	PUNCT
ejde-333	70	40	x	x	NOUN
ejde-333	70	41	,	,	PUNCT
ejde-333	70	42	t	t	PROPN
ejde-333	70	43	)	)	PUNCT
ejde-333	70	44	∈	∈	PROPN
ejde-333	70	45	s2	s2	PROPN
ejde-333	70	46	,	,	PUNCT
ejde-333	70	47	4	4	NUM
ejde-333	70	48	z.	z.	PROPN
ejde-333	70	49	q.	q.	PROPN
ejde-333	70	50	liu	liu	PROPN
ejde-333	70	51	,	,	PUNCT
ejde-333	70	52	c.	c.	PROPN
ejde-333	70	53	c.	c.	PROPN
ejde-333	70	54	gao	gao	PROPN
ejde-333	70	55	,	,	PUNCT
ejde-333	70	56	z.	z.	PROPN
ejde-333	70	57	b.	b.	PROPN
ejde-333	70	58	fang	fang	PROPN
ejde-333	70	59	ejde-2021/95	ejde-2021/95	VERB
ejde-333	70	60	subject	subject	NOUN
ejde-333	70	61	to	to	ADP
ejde-333	70	62	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	70	63	and	and	CCONJ
ejde-333	70	64	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	70	65	conditions	condition	NOUN
ejde-333	70	66	v	v	NOUN
ejde-333	70	67	=	=	SYM
ejde-333	70	68	0	0	NUM
ejde-333	70	69	,	,	PUNCT
ejde-333	70	70	(	(	PUNCT
ejde-333	70	71	x	x	NOUN
ejde-333	70	72	,	,	PUNCT
ejde-333	70	73	t	t	PROPN
ejde-333	70	74	)	)	PUNCT
ejde-333	70	75	∈	∈	PROPN
ejde-333	71	1	∂s0	∂s0	PRON
ejde-333	71	2	×	×	NOUN
ejde-333	71	3	(	(	PUNCT
ejde-333	71	4	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-333	71	5	)	)	PUNCT
ejde-333	71	6	,	,	PUNCT
ejde-333	71	7	u	u	NOUN
ejde-333	71	8	=	=	PROPN
ejde-333	71	9	v	v	PROPN
ejde-333	71	10	,	,	PUNCT
ejde-333	71	11	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	PROPN
ejde-333	71	12	∂u	∂u	PROPN
ejde-333	71	13	∂ν	∂ν	X
ejde-333	72	1	=	=	PUNCT
ejde-333	72	2	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	PROPN
ejde-333	72	3	∂v	∂v	PROPN
ejde-333	72	4	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-333	72	5	,	,	PUNCT
ejde-333	72	6	(	(	PUNCT
ejde-333	72	7	x	x	NOUN
ejde-333	72	8	,	,	PUNCT
ejde-333	72	9	t	t	PROPN
ejde-333	72	10	)	)	PUNCT
ejde-333	72	11	∈	∈	PROPN
ejde-333	72	12	∂s1	∂s1	NOUN
ejde-333	72	13	,	,	PUNCT
ejde-333	72	14	u+	u+	NUM
ejde-333	72	15	∫	∫	PROPN
ejde-333	72	16	t	t	PROPN
ejde-333	72	17	0	0	NUM
ejde-333	72	18	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-333	72	19	s)‖∇u(s)‖2ω1	s)‖∇u(s)‖2ω1	PROPN
ejde-333	72	20	∂u(s	∂u(s	NOUN
ejde-333	72	21	)	)	PUNCT
ejde-333	72	22	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-333	72	23	ds	ds	ADJ
ejde-333	72	24	=	=	SYM
ejde-333	72	25	0	0	PROPN
ejde-333	72	26	,	,	PUNCT
ejde-333	72	27	(	(	PUNCT
ejde-333	72	28	x	x	NOUN
ejde-333	72	29	,	,	PUNCT
ejde-333	72	30	t	t	PROPN
ejde-333	72	31	)	)	PUNCT
ejde-333	72	32	∈	∈	PROPN
ejde-333	72	33	∂s2	∂s2	NOUN
ejde-333	72	34	,	,	PUNCT
ejde-333	72	35	and	and	CCONJ
ejde-333	72	36	initial	initial	ADJ
ejde-333	72	37	conditions	condition	NOUN
ejde-333	72	38	u(x	u(x	NOUN
ejde-333	72	39	,	,	PUNCT
ejde-333	72	40	0	0	NUM
ejde-333	72	41	)	)	PUNCT
ejde-333	72	42	=	=	SYM
ejde-333	72	43	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-333	72	44	)	)	PUNCT
ejde-333	72	45	,	,	PUNCT
ejde-333	72	46	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-333	72	47	,	,	PUNCT
ejde-333	72	48	0	0	NUM
ejde-333	72	49	)	)	PUNCT
ejde-333	72	50	=	=	SYM
ejde-333	73	1	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-333	73	2	)	)	PUNCT
ejde-333	73	3	,	,	PUNCT
ejde-333	73	4	x	x	PROPN
ejde-333	73	5	∈	∈	PROPN
ejde-333	73	6	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	73	7	,	,	PUNCT
ejde-333	73	8	v(x	v(x	PROPN
ejde-333	73	9	,	,	PUNCT
ejde-333	73	10	0	0	NUM
ejde-333	73	11	)	)	PUNCT
ejde-333	73	12	=	=	SYM
ejde-333	73	13	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-333	73	14	)	)	PUNCT
ejde-333	73	15	,	,	PUNCT
ejde-333	73	16	vt(x	vt(x	NUM
ejde-333	73	17	,	,	PUNCT
ejde-333	73	18	0	0	NUM
ejde-333	73	19	)	)	PUNCT
ejde-333	73	20	=	=	SYM
ejde-333	73	21	v1(x	v1(x	NUM
ejde-333	73	22	)	)	PUNCT
ejde-333	73	23	,	,	PUNCT
ejde-333	73	24	x	x	PUNCT
ejde-333	73	25	∈	∈	PROPN
ejde-333	73	26	ω2	ω2	NOUN
ejde-333	73	27	.	.	PUNCT
ejde-333	74	1	he	he	PRON
ejde-333	74	2	studied	study	VERB
ejde-333	74	3	the	the	DET
ejde-333	74	4	global	global	ADJ
ejde-333	74	5	existence	existence	NOUN
ejde-333	74	6	of	of	ADP
ejde-333	74	7	solutions	solution	NOUN
ejde-333	74	8	and	and	CCONJ
ejde-333	74	9	showed	show	VERB
ejde-333	74	10	that	that	SCONJ
ejde-333	74	11	if	if	SCONJ
ejde-333	74	12	the	the	DET
ejde-333	74	13	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-333	74	14	function	function	NOUN
ejde-333	74	15	decays	decay	VERB
ejde-333	74	16	exponentially	exponentially	ADV
ejde-333	74	17	or	or	CCONJ
ejde-333	74	18	polynomially	polynomially	ADV
ejde-333	74	19	,	,	PUNCT
ejde-333	74	20	the	the	DET
ejde-333	74	21	solutions	solution	NOUN
ejde-333	74	22	decays	decay	VERB
ejde-333	74	23	with	with	ADP
ejde-333	74	24	the	the	DET
ejde-333	74	25	same	same	ADJ
ejde-333	74	26	rates	rate	NOUN
ejde-333	74	27	.	.	PUNCT
ejde-333	75	1	later	later	ADV
ejde-333	75	2	,	,	PUNCT
ejde-333	75	3	park	park	NOUN
ejde-333	75	4	[	[	X
ejde-333	75	5	27	27	NUM
ejde-333	75	6	,	,	PUNCT
ejde-333	75	7	28	28	NUM
ejde-333	75	8	]	]	PUNCT
ejde-333	75	9	considered	consider	VERB
ejde-333	75	10	the	the	DET
ejde-333	75	11	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	75	12	problem	problem	NOUN
ejde-333	75	13	of	of	ADP
ejde-333	75	14	the	the	DET
ejde-333	75	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	75	16	type	type	NOUN
ejde-333	75	17	wave	wave	NOUN
ejde-333	75	18	equations	equation	NOUN
ejde-333	76	1	utt	utt	INTJ
ejde-333	76	2	−	−	NOUN
ejde-333	77	1	(	(	PUNCT
ejde-333	77	2	1	1	NUM
ejde-333	77	3	+	+	CCONJ
ejde-333	77	4	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	77	5	)	)	PUNCT
ejde-333	77	6	∆u	∆u	PROPN
ejde-333	77	7	=	=	SYM
ejde-333	77	8	0	0	NUM
ejde-333	77	9	,	,	PUNCT
ejde-333	77	10	(	(	PUNCT
ejde-333	77	11	x	x	NOUN
ejde-333	77	12	,	,	PUNCT
ejde-333	77	13	t	t	PROPN
ejde-333	77	14	)	)	PUNCT
ejde-333	77	15	∈	∈	PROPN
ejde-333	77	16	s1	s1	PROPN
ejde-333	77	17	,	,	PUNCT
ejde-333	77	18	vtt	vtt	PROPN
ejde-333	77	19	−	−	PROPN
ejde-333	78	1	(	(	PUNCT
ejde-333	78	2	1	1	NUM
ejde-333	78	3	+	+	NUM
ejde-333	78	4	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	78	5	)	)	PUNCT
ejde-333	78	6	∆v	∆v	NOUN
ejde-333	78	7	=	=	SYM
ejde-333	78	8	0	0	PROPN
ejde-333	78	9	,	,	PUNCT
ejde-333	78	10	(	(	PUNCT
ejde-333	78	11	x	x	NOUN
ejde-333	78	12	,	,	PUNCT
ejde-333	78	13	t	t	PROPN
ejde-333	78	14	)	)	PUNCT
ejde-333	78	15	∈	∈	PROPN
ejde-333	78	16	s2	s2	PROPN
ejde-333	78	17	,	,	PUNCT
ejde-333	78	18	subject	subject	ADJ
ejde-333	78	19	to	to	ADP
ejde-333	78	20	the	the	DET
ejde-333	78	21	same	same	ADJ
ejde-333	78	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	78	23	and	and	CCONJ
ejde-333	78	24	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	78	25	conditions	condition	NOUN
ejde-333	78	26	with	with	ADP
ejde-333	78	27	[	[	X
ejde-333	78	28	12	12	NUM
ejde-333	78	29	]	]	PUNCT
ejde-333	78	30	.	.	PUNCT
ejde-333	79	1	he	he	PRON
ejde-333	79	2	established	establish	VERB
ejde-333	79	3	general	general	ADJ
ejde-333	79	4	decay	decay	NOUN
ejde-333	79	5	results	result	NOUN
ejde-333	79	6	depending	depend	VERB
ejde-333	79	7	on	on	ADP
ejde-333	79	8	the	the	DET
ejde-333	79	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-333	79	10	of	of	ADP
ejde-333	79	11	the	the	DET
ejde-333	79	12	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-333	79	13	function	function	NOUN
ejde-333	79	14	.	.	PUNCT
ejde-333	80	1	on	on	ADP
ejde-333	80	2	the	the	DET
ejde-333	80	3	other	other	ADJ
ejde-333	80	4	hand	hand	NOUN
ejde-333	80	5	,	,	PUNCT
ejde-333	80	6	for	for	ADP
ejde-333	80	7	the	the	DET
ejde-333	80	8	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	80	9	problems	problem	NOUN
ejde-333	80	10	with	with	ADP
ejde-333	80	11	delay	delay	NOUN
ejde-333	80	12	terms	term	NOUN
ejde-333	80	13	,	,	PUNCT
ejde-333	80	14	benseghir	benseghir	NOUN
ejde-333	80	15	[	[	X
ejde-333	80	16	3	3	NUM
ejde-333	80	17	]	]	PUNCT
ejde-333	80	18	investigated	investigate	VERB
ejde-333	80	19	the	the	DET
ejde-333	80	20	linear	linear	ADJ
ejde-333	80	21	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	80	22	problem	problem	NOUN
ejde-333	80	23	with	with	ADP
ejde-333	80	24	a	a	DET
ejde-333	80	25	delay	delay	NOUN
ejde-333	80	26	term	term	NOUN
ejde-333	80	27	in	in	ADP
ejde-333	80	28	one	one	NUM
ejde-333	80	29	-	-	PUNCT
ejde-333	80	30	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-333	80	31	space	space	NOUN
ejde-333	80	32	utt	utt	NOUN
ejde-333	80	33	−	−	NOUN
ejde-333	80	34	auxx	auxx	NOUN
ejde-333	80	35	+	+	CCONJ
ejde-333	80	36	µ1ut	µ1ut	PUNCT
ejde-333	80	37	+	+	CCONJ
ejde-333	80	38	µ2ut(t−	µ2ut(t−	PROPN
ejde-333	80	39	τ	τ	PROPN
ejde-333	80	40	)	)	PUNCT
ejde-333	80	41	=	=	SYM
ejde-333	80	42	0	0	NUM
ejde-333	80	43	,	,	PUNCT
ejde-333	80	44	(	(	PUNCT
ejde-333	80	45	x	x	NOUN
ejde-333	80	46	,	,	PUNCT
ejde-333	80	47	t	t	PROPN
ejde-333	80	48	)	)	PUNCT
ejde-333	80	49	∈	∈	PROPN
ejde-333	80	50	ω×	ω×	PUNCT
ejde-333	80	51	(	(	PUNCT
ejde-333	80	52	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-333	80	53	)	)	PUNCT
ejde-333	80	54	,	,	PUNCT
ejde-333	80	55	vtt	vtt	PROPN
ejde-333	80	56	−	−	PROPN
ejde-333	80	57	bvxx	bvxx	PROPN
ejde-333	80	58	=	=	SYM
ejde-333	80	59	0	0	NUM
ejde-333	80	60	,	,	PUNCT
ejde-333	80	61	(	(	PUNCT
ejde-333	80	62	x	x	NOUN
ejde-333	80	63	,	,	PUNCT
ejde-333	80	64	t	t	PROPN
ejde-333	80	65	)	)	PUNCT
ejde-333	80	66	∈	∈	PROPN
ejde-333	80	67	(	(	PUNCT
ejde-333	80	68	l1	l1	PROPN
ejde-333	80	69	,	,	PUNCT
ejde-333	80	70	l2)×	l2)×	X
ejde-333	80	71	(	(	PUNCT
ejde-333	80	72	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-333	80	73	)	)	PUNCT
ejde-333	80	74	,	,	PUNCT
ejde-333	80	75	subject	subject	ADJ
ejde-333	80	76	to	to	ADP
ejde-333	80	77	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	80	78	and	and	CCONJ
ejde-333	80	79	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	80	80	conditions	condition	NOUN
ejde-333	80	81	u(0	u(0	PROPN
ejde-333	80	82	,	,	PUNCT
ejde-333	80	83	t	t	PROPN
ejde-333	80	84	)	)	PUNCT
ejde-333	81	1	=	=	X
ejde-333	81	2	v(l3	v(l3	NUM
ejde-333	81	3	,	,	PUNCT
ejde-333	81	4	t	t	PROPN
ejde-333	81	5	)	)	PUNCT
ejde-333	81	6	=	=	SYM
ejde-333	81	7	0	0	NUM
ejde-333	81	8	,	,	PUNCT
ejde-333	81	9	u(li	u(li	NUM
ejde-333	81	10	,	,	PUNCT
ejde-333	81	11	t	t	PROPN
ejde-333	81	12	)	)	PUNCT
ejde-333	81	13	=	=	PUNCT
ejde-333	82	1	v(li	v(li	PROPN
ejde-333	82	2	,	,	PUNCT
ejde-333	82	3	t	t	PROPN
ejde-333	82	4	)	)	PUNCT
ejde-333	82	5	,	,	PUNCT
ejde-333	82	6	aux(li	aux(li	NOUN
ejde-333	82	7	,	,	PUNCT
ejde-333	82	8	t	t	PROPN
ejde-333	82	9	)	)	PUNCT
ejde-333	82	10	=	=	NOUN
ejde-333	82	11	bvx(li	bvx(li	NOUN
ejde-333	82	12	,	,	PUNCT
ejde-333	82	13	t	t	PROPN
ejde-333	82	14	)	)	PUNCT
ejde-333	82	15	,	,	PUNCT
ejde-333	82	16	i	i	PRON
ejde-333	82	17	=	=	NOUN
ejde-333	82	18	1	1	NUM
ejde-333	82	19	,	,	PUNCT
ejde-333	82	20	2	2	NUM
ejde-333	82	21	,	,	PUNCT
ejde-333	82	22	and	and	CCONJ
ejde-333	82	23	initial	initial	ADJ
ejde-333	82	24	conditions	condition	NOUN
ejde-333	82	25	u(x	u(x	NOUN
ejde-333	82	26	,	,	PUNCT
ejde-333	82	27	0	0	NUM
ejde-333	82	28	)	)	PUNCT
ejde-333	82	29	=	=	SYM
ejde-333	82	30	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-333	82	31	)	)	PUNCT
ejde-333	82	32	,	,	PUNCT
ejde-333	82	33	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-333	82	34	,	,	PUNCT
ejde-333	82	35	0	0	NUM
ejde-333	82	36	)	)	PUNCT
ejde-333	82	37	=	=	SYM
ejde-333	82	38	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-333	82	39	)	)	PUNCT
ejde-333	82	40	,	,	PUNCT
ejde-333	82	41	x	x	PUNCT
ejde-333	82	42	∈	∈	PROPN
ejde-333	82	43	ω	ω	NUM
ejde-333	82	44	,	,	PUNCT
ejde-333	82	45	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-333	82	46	,	,	PUNCT
ejde-333	82	47	t−	t−	PROPN
ejde-333	82	48	τ	τ	NOUN
ejde-333	82	49	)	)	PUNCT
ejde-333	82	50	=	=	SYM
ejde-333	82	51	f0(x	f0(x	NOUN
ejde-333	82	52	,	,	PUNCT
ejde-333	82	53	t−	t−	PROPN
ejde-333	82	54	τ	τ	PROPN
ejde-333	82	55	)	)	PUNCT
ejde-333	82	56	,	,	PUNCT
ejde-333	82	57	(	(	PUNCT
ejde-333	82	58	x	x	X
ejde-333	82	59	,	,	PUNCT
ejde-333	82	60	t	t	PROPN
ejde-333	82	61	)	)	PUNCT
ejde-333	82	62	∈	∈	PROPN
ejde-333	82	63	ω×	ω×	PUNCT
ejde-333	82	64	(	(	PUNCT
ejde-333	82	65	0	0	NUM
ejde-333	82	66	,	,	PUNCT
ejde-333	82	67	τ	τ	PROPN
ejde-333	82	68	)	)	PUNCT
ejde-333	82	69	,	,	PUNCT
ejde-333	82	70	v(x	v(x	PROPN
ejde-333	82	71	,	,	PUNCT
ejde-333	82	72	0	0	NUM
ejde-333	82	73	)	)	PUNCT
ejde-333	82	74	=	=	SYM
ejde-333	82	75	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-333	82	76	)	)	PUNCT
ejde-333	82	77	,	,	PUNCT
ejde-333	82	78	vt(x	vt(x	NUM
ejde-333	82	79	,	,	PUNCT
ejde-333	82	80	0	0	NUM
ejde-333	82	81	)	)	PUNCT
ejde-333	82	82	=	=	SYM
ejde-333	82	83	v1(x	v1(x	NUM
ejde-333	82	84	)	)	PUNCT
ejde-333	82	85	,	,	PUNCT
ejde-333	82	86	x	x	PUNCT
ejde-333	82	87	∈	∈	PROPN
ejde-333	82	88	(	(	PUNCT
ejde-333	82	89	l1	l1	PROPN
ejde-333	82	90	,	,	PUNCT
ejde-333	82	91	l2	l2	NOUN
ejde-333	82	92	)	)	PUNCT
ejde-333	82	93	,	,	PUNCT
ejde-333	82	94	where	where	SCONJ
ejde-333	82	95	0	0	X
ejde-333	82	96	<	<	X
ejde-333	82	97	l1	l1	PROPN
ejde-333	82	98	<	<	X
ejde-333	82	99	l2	l2	PROPN
ejde-333	82	100	<	<	X
ejde-333	82	101	l3	l3	PROPN
ejde-333	82	102	,	,	PUNCT
ejde-333	82	103	ω	ω	PROPN
ejde-333	82	104	=	=	SYM
ejde-333	82	105	(	(	PUNCT
ejde-333	82	106	0	0	NUM
ejde-333	82	107	,	,	PUNCT
ejde-333	82	108	l1	l1	PROPN
ejde-333	82	109	)	)	PUNCT
ejde-333	82	110	∪	∪	NOUN
ejde-333	82	111	(	(	PUNCT
ejde-333	82	112	l2	l2	NOUN
ejde-333	82	113	,	,	PUNCT
ejde-333	82	114	l3	l3	PROPN
ejde-333	82	115	)	)	PUNCT
ejde-333	82	116	,	,	PUNCT
ejde-333	82	117	a	a	PRON
ejde-333	82	118	and	and	CCONJ
ejde-333	82	119	b	b	NOUN
ejde-333	82	120	are	be	AUX
ejde-333	82	121	positive	positive	ADJ
ejde-333	82	122	constants	constant	NOUN
ejde-333	82	123	.	.	PUNCT
ejde-333	83	1	under	under	ADP
ejde-333	83	2	the	the	DET
ejde-333	83	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-333	83	4	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	83	5	<	<	X
ejde-333	83	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	83	7	,	,	PUNCT
ejde-333	83	8	he	he	PRON
ejde-333	83	9	showed	show	VERB
ejde-333	83	10	the	the	DET
ejde-333	83	11	exponential	exponential	ADJ
ejde-333	83	12	stability	stability	NOUN
ejde-333	83	13	of	of	ADP
ejde-333	83	14	the	the	DET
ejde-333	83	15	solution	solution	NOUN
ejde-333	83	16	by	by	ADP
ejde-333	83	17	introducing	introduce	VERB
ejde-333	83	18	a	a	DET
ejde-333	83	19	suitable	suitable	ADJ
ejde-333	83	20	lyaponov	lyaponov	NOUN
ejde-333	83	21	functional	functional	NOUN
ejde-333	83	22	.	.	PUNCT
ejde-333	84	1	li	li	PROPN
ejde-333	84	2	et	et	PROPN
ejde-333	84	3	al	al	PROPN
ejde-333	84	4	.	.	PUNCT
ejde-333	85	1	[	[	X
ejde-333	85	2	7	7	X
ejde-333	85	3	]	]	PUNCT
ejde-333	85	4	studied	study	VERB
ejde-333	85	5	the	the	DET
ejde-333	85	6	linear	linear	ADJ
ejde-333	85	7	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	85	8	system	system	NOUN
ejde-333	85	9	with	with	ADP
ejde-333	85	10	long	long	ADJ
ejde-333	85	11	time	time	NOUN
ejde-333	85	12	memory	memory	NOUN
ejde-333	85	13	and	and	CCONJ
ejde-333	85	14	delay	delay	NOUN
ejde-333	85	15	terms	term	NOUN
ejde-333	85	16	utt	utt	NOUN
ejde-333	85	17	−	−	NOUN
ejde-333	85	18	auxx	auxx	NOUN
ejde-333	86	1	+	+	CCONJ
ejde-333	86	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	87	1	+	+	ADJ
ejde-333	87	2	∞	∞	PROPN
ejde-333	87	3	0	0	NUM
ejde-333	87	4	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-333	87	5	s)uxx(s)ds+	s)uxx(s)ds+	X
ejde-333	87	6	µ1ut	µ1ut	PUNCT
ejde-333	88	1	+	+	CCONJ
ejde-333	88	2	µ2ut(t−	µ2ut(t−	PROPN
ejde-333	88	3	τ	τ	PROPN
ejde-333	88	4	)	)	PUNCT
ejde-333	88	5	=	=	SYM
ejde-333	88	6	0	0	NUM
ejde-333	88	7	,	,	PUNCT
ejde-333	88	8	(	(	PUNCT
ejde-333	88	9	x	x	NOUN
ejde-333	88	10	,	,	PUNCT
ejde-333	88	11	t	t	PROPN
ejde-333	88	12	)	)	PUNCT
ejde-333	88	13	∈	∈	PROPN
ejde-333	88	14	ω×	ω×	PUNCT
ejde-333	88	15	(	(	PUNCT
ejde-333	88	16	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-333	88	17	)	)	PUNCT
ejde-333	88	18	,	,	PUNCT
ejde-333	88	19	vtt	vtt	PROPN
ejde-333	88	20	−	−	PROPN
ejde-333	88	21	bvxx	bvxx	PROPN
ejde-333	88	22	=	=	SYM
ejde-333	88	23	0	0	NUM
ejde-333	88	24	,	,	PUNCT
ejde-333	88	25	(	(	PUNCT
ejde-333	88	26	x	x	NOUN
ejde-333	88	27	,	,	PUNCT
ejde-333	88	28	t	t	PROPN
ejde-333	88	29	)	)	PUNCT
ejde-333	88	30	∈	∈	PROPN
ejde-333	88	31	(	(	PUNCT
ejde-333	88	32	l1	l1	PROPN
ejde-333	88	33	,	,	PUNCT
ejde-333	88	34	l2)×	l2)×	X
ejde-333	88	35	(	(	PUNCT
ejde-333	88	36	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-333	88	37	)	)	PUNCT
ejde-333	88	38	,	,	PUNCT
ejde-333	88	39	with	with	ADP
ejde-333	88	40	the	the	DET
ejde-333	88	41	same	same	ADJ
ejde-333	88	42	boundary	boundary	NOUN
ejde-333	88	43	,	,	PUNCT
ejde-333	88	44	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	88	45	and	and	CCONJ
ejde-333	88	46	initial	initial	ADJ
ejde-333	88	47	conditions	condition	NOUN
ejde-333	88	48	with	with	ADP
ejde-333	88	49	[	[	X
ejde-333	88	50	3	3	NUM
ejde-333	88	51	]	]	PUNCT
ejde-333	88	52	.	.	PUNCT
ejde-333	89	1	under	under	ADP
ejde-333	89	2	the	the	DET
ejde-333	89	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-333	89	4	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	89	5	≤	≤	PROPN
ejde-333	89	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	89	7	,	,	PUNCT
ejde-333	89	8	they	they	PRON
ejde-333	89	9	proved	prove	VERB
ejde-333	89	10	the	the	DET
ejde-333	89	11	well	well	ADV
ejde-333	89	12	-	-	PUNCT
ejde-333	89	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-333	89	14	result	result	NOUN
ejde-333	89	15	by	by	ADP
ejde-333	89	16	means	mean	NOUN
ejde-333	89	17	of	of	ADP
ejde-333	89	18	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-333	89	19	theory	theory	NOUN
ejde-333	89	20	and	and	CCONJ
ejde-333	89	21	hille	hille	PROPN
ejde-333	89	22	-	-	PUNCT
ejde-333	89	23	yosida	yosida	PROPN
ejde-333	89	24	theorem	theorem	PROPN
ejde-333	89	25	.	.	PUNCT
ejde-333	90	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-333	90	2	,	,	PUNCT
ejde-333	90	3	they	they	PRON
ejde-333	90	4	established	establish	VERB
ejde-333	90	5	a	a	DET
ejde-333	90	6	general	general	ADJ
ejde-333	90	7	decay	decay	NOUN
ejde-333	90	8	ejde-2021/95	ejde-2021/95	ADP
ejde-333	90	9	a	a	DET
ejde-333	90	10	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	90	11	problem	problem	NOUN
ejde-333	90	12	of	of	ADP
ejde-333	90	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	90	14	type	type	NOUN
ejde-333	90	15	5	5	NUM
ejde-333	90	16	result	result	NOUN
ejde-333	90	17	,	,	PUNCT
ejde-333	90	18	of	of	ADP
ejde-333	90	19	which	which	PRON
ejde-333	90	20	the	the	DET
ejde-333	90	21	exponential	exponential	ADJ
ejde-333	90	22	and	and	CCONJ
ejde-333	90	23	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-333	90	24	decays	decay	NOUN
ejde-333	90	25	are	be	AUX
ejde-333	90	26	only	only	ADV
ejde-333	90	27	special	special	ADJ
ejde-333	90	28	cases	case	NOUN
ejde-333	90	29	.	.	PUNCT
ejde-333	91	1	moreover	moreover	ADV
ejde-333	91	2	,	,	PUNCT
ejde-333	91	3	we	we	PRON
ejde-333	91	4	refer	refer	VERB
ejde-333	91	5	to	to	ADP
ejde-333	91	6	[	[	X
ejde-333	91	7	5	5	NUM
ejde-333	91	8	]	]	PUNCT
ejde-333	91	9	for	for	ADP
ejde-333	91	10	the	the	DET
ejde-333	91	11	similar	similar	ADJ
ejde-333	91	12	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	91	13	problem	problem	NOUN
ejde-333	91	14	with	with	ADP
ejde-333	91	15	short	short	ADJ
ejde-333	91	16	time	time	NOUN
ejde-333	91	17	memory	memory	NOUN
ejde-333	91	18	term	term	NOUN
ejde-333	91	19	.	.	PUNCT
ejde-333	92	1	in	in	ADP
ejde-333	92	2	view	view	NOUN
ejde-333	92	3	of	of	ADP
ejde-333	92	4	the	the	DET
ejde-333	92	5	works	work	NOUN
ejde-333	92	6	mentioned	mention	VERB
ejde-333	92	7	above	above	ADV
ejde-333	92	8	,	,	PUNCT
ejde-333	92	9	on	on	ADV
ejde-333	92	10	can	can	AUX
ejde-333	92	11	see	see	VERB
ejde-333	92	12	that	that	SCONJ
ejde-333	92	13	the	the	DET
ejde-333	92	14	studies	study	NOUN
ejde-333	92	15	on	on	ADP
ejde-333	92	16	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	92	17	problem	problem	NOUN
ejde-333	92	18	for	for	ADP
ejde-333	92	19	a	a	DET
ejde-333	92	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	92	21	type	type	NOUN
ejde-333	92	22	wave	wave	NOUN
ejde-333	92	23	system	system	NOUN
ejde-333	92	24	(	(	PUNCT
ejde-333	92	25	1.1)-(1.8	1.1)-(1.8	NUM
ejde-333	92	26	)	)	PUNCT
ejde-333	92	27	with	with	ADP
ejde-333	92	28	damping	damp	VERB
ejde-333	92	29	and	and	CCONJ
ejde-333	92	30	delay	delay	VERB
ejde-333	92	31	terms	term	NOUN
ejde-333	92	32	has	have	AUX
ejde-333	92	33	not	not	PART
ejde-333	92	34	been	be	AUX
ejde-333	92	35	started	start	VERB
ejde-333	92	36	.	.	PUNCT
ejde-333	93	1	the	the	DET
ejde-333	93	2	main	main	ADJ
ejde-333	93	3	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-333	93	4	encountered	encounter	VERB
ejde-333	93	5	arises	arise	VERB
ejde-333	93	6	from	from	ADP
ejde-333	93	7	the	the	DET
ejde-333	93	8	simultaneous	simultaneous	ADJ
ejde-333	93	9	appearance	appearance	NOUN
ejde-333	93	10	of	of	ADP
ejde-333	93	11	the	the	DET
ejde-333	93	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	93	13	type	type	PROPN
ejde-333	93	14	operators	operator	NOUN
ejde-333	93	15	,	,	PUNCT
ejde-333	93	16	delay	delay	VERB
ejde-333	93	17	and	and	CCONJ
ejde-333	93	18	damping	damp	VERB
ejde-333	93	19	terms	term	NOUN
ejde-333	93	20	and	and	CCONJ
ejde-333	93	21	memory	memory	NOUN
ejde-333	93	22	damping	damp	VERB
ejde-333	93	23	on	on	ADP
ejde-333	93	24	one	one	NUM
ejde-333	93	25	part	part	NOUN
ejde-333	93	26	of	of	ADP
ejde-333	93	27	the	the	DET
ejde-333	93	28	boundary	boundary	NOUN
ejde-333	93	29	.	.	PUNCT
ejde-333	94	1	our	our	PRON
ejde-333	94	2	first	first	ADJ
ejde-333	94	3	goal	goal	NOUN
ejde-333	94	4	is	be	AUX
ejde-333	94	5	to	to	PART
ejde-333	94	6	establish	establish	VERB
ejde-333	94	7	the	the	DET
ejde-333	94	8	well	well	NOUN
ejde-333	94	9	-	-	PUNCT
ejde-333	94	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-333	94	11	of	of	ADP
ejde-333	94	12	problem	problem	NOUN
ejde-333	94	13	(	(	PUNCT
ejde-333	94	14	1.1)-(1.8	1.1)-(1.8	NUM
ejde-333	94	15	)	)	PUNCT
ejde-333	94	16	by	by	ADP
ejde-333	94	17	means	mean	NOUN
ejde-333	94	18	of	of	ADP
ejde-333	94	19	faedo	faedo	NOUN
ejde-333	94	20	-	-	PUNCT
ejde-333	94	21	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-333	94	22	approximation	approximation	NOUN
ejde-333	94	23	together	together	ADV
ejde-333	94	24	with	with	ADP
ejde-333	94	25	priori	priori	ADJ
ejde-333	94	26	energy	energy	NOUN
ejde-333	94	27	estimates	estimate	NOUN
ejde-333	94	28	.	.	PUNCT
ejde-333	95	1	as	as	ADP
ejde-333	95	2	for	for	ADP
ejde-333	95	3	the	the	DET
ejde-333	95	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-333	95	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-333	95	6	,	,	PUNCT
ejde-333	95	7	we	we	PRON
ejde-333	95	8	establish	establish	VERB
ejde-333	95	9	a	a	DET
ejde-333	95	10	general	general	ADJ
ejde-333	95	11	decay	decay	NOUN
ejde-333	95	12	result	result	NOUN
ejde-333	95	13	under	under	ADP
ejde-333	95	14	a	a	DET
ejde-333	95	15	wider	wide	ADJ
ejde-333	95	16	class	class	NOUN
ejde-333	95	17	of	of	ADP
ejde-333	95	18	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-333	95	19	functions	function	NOUN
ejde-333	95	20	and	and	CCONJ
ejde-333	95	21	some	some	DET
ejde-333	95	22	conditions	condition	NOUN
ejde-333	95	23	on	on	ADP
ejde-333	95	24	the	the	DET
ejde-333	95	25	boundary	boundary	NOUN
ejde-333	95	26	,	,	PUNCT
ejde-333	95	27	by	by	ADP
ejde-333	95	28	introducing	introduce	VERB
ejde-333	95	29	suitable	suitable	ADJ
ejde-333	95	30	energy	energy	NOUN
ejde-333	95	31	and	and	CCONJ
ejde-333	95	32	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-333	95	33	functionals	functional	NOUN
ejde-333	95	34	.	.	PUNCT
ejde-333	96	1	the	the	DET
ejde-333	96	2	remaining	remain	VERB
ejde-333	96	3	of	of	ADP
ejde-333	96	4	this	this	DET
ejde-333	96	5	paper	paper	NOUN
ejde-333	96	6	is	be	AUX
ejde-333	96	7	organized	organize	VERB
ejde-333	96	8	as	as	SCONJ
ejde-333	96	9	follows	follow	VERB
ejde-333	96	10	:	:	PUNCT
ejde-333	96	11	in	in	ADP
ejde-333	96	12	sect.2	sect.2	PROPN
ejde-333	96	13	,	,	PUNCT
ejde-333	96	14	we	we	PRON
ejde-333	96	15	present	present	VERB
ejde-333	96	16	some	some	DET
ejde-333	96	17	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-333	96	18	and	and	CCONJ
ejde-333	96	19	state	state	VERB
ejde-333	96	20	the	the	DET
ejde-333	96	21	main	main	ADJ
ejde-333	96	22	results	result	NOUN
ejde-333	96	23	.	.	PUNCT
ejde-333	97	1	in	in	ADP
ejde-333	97	2	sect.3	sect.3	PROPN
ejde-333	97	3	,	,	PUNCT
ejde-333	97	4	we	we	PRON
ejde-333	97	5	establish	establish	VERB
ejde-333	97	6	well	well	ADJ
ejde-333	97	7	-	-	PUNCT
ejde-333	97	8	possedness	possedness	NOUN
ejde-333	97	9	of	of	ADP
ejde-333	97	10	problem	problem	NOUN
ejde-333	97	11	(	(	PUNCT
ejde-333	97	12	1.1)-(1.8	1.1)-(1.8	NUM
ejde-333	97	13	)	)	PUNCT
ejde-333	97	14	and	and	CCONJ
ejde-333	97	15	the	the	DET
ejde-333	97	16	general	general	ADJ
ejde-333	97	17	decay	decay	NOUN
ejde-333	97	18	estimate	estimate	NOUN
ejde-333	97	19	of	of	ADP
ejde-333	97	20	energy	energy	NOUN
ejde-333	97	21	is	be	AUX
ejde-333	97	22	derived	derive	VERB
ejde-333	97	23	in	in	ADP
ejde-333	97	24	sect.4	sect.4	PROPN
ejde-333	97	25	.	.	PROPN
ejde-333	97	26	2	2	NUM
ejde-333	97	27	.	.	NUM
ejde-333	97	28	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-333	97	29	and	and	CCONJ
ejde-333	97	30	main	main	ADJ
ejde-333	97	31	results	result	NOUN
ejde-333	97	32	in	in	ADP
ejde-333	97	33	this	this	DET
ejde-333	97	34	section	section	NOUN
ejde-333	97	35	,	,	PUNCT
ejde-333	97	36	we	we	PRON
ejde-333	97	37	present	present	VERB
ejde-333	97	38	some	some	DET
ejde-333	97	39	materials	material	NOUN
ejde-333	97	40	needed	need	VERB
ejde-333	97	41	in	in	ADP
ejde-333	97	42	the	the	DET
ejde-333	97	43	proof	proof	NOUN
ejde-333	97	44	and	and	CCONJ
ejde-333	97	45	state	state	VERB
ejde-333	97	46	the	the	DET
ejde-333	97	47	main	main	ADJ
ejde-333	97	48	results	result	NOUN
ejde-333	97	49	.	.	PUNCT
ejde-333	98	1	throughout	throughout	ADP
ejde-333	98	2	this	this	DET
ejde-333	98	3	paper	paper	NOUN
ejde-333	98	4	,	,	PUNCT
ejde-333	98	5	we	we	PRON
ejde-333	98	6	define	define	VERB
ejde-333	98	7	h1	h1	PROPN
ejde-333	98	8	γ(ω2	γ(ω2	NUM
ejde-333	98	9	)	)	PUNCT
ejde-333	98	10	:	:	PUNCT
ejde-333	99	1	=	=	SYM
ejde-333	99	2	{	{	PUNCT
ejde-333	99	3	v	v	NUM
ejde-333	99	4	∈	∈	PROPN
ejde-333	99	5	h1(ω2	h1(ω2	NOUN
ejde-333	99	6	)	)	PUNCT
ejde-333	99	7	:	:	PUNCT
ejde-333	99	8	v	v	X
ejde-333	99	9	=	=	SYM
ejde-333	99	10	0	0	NUM
ejde-333	99	11	on	on	ADP
ejde-333	99	12	γ0	γ0	NOUN
ejde-333	99	13	}	}	PUNCT
ejde-333	99	14	,	,	PUNCT
ejde-333	99	15	v	v	X
ejde-333	99	16	:	:	PUNCT
ejde-333	99	17	=	=	SYM
ejde-333	99	18	{	{	PUNCT
ejde-333	99	19	(	(	PUNCT
ejde-333	99	20	u	u	NOUN
ejde-333	99	21	,	,	PUNCT
ejde-333	99	22	v	v	NOUN
ejde-333	99	23	)	)	PUNCT
ejde-333	99	24	∈	∈	PROPN
ejde-333	99	25	h1(ω1)×h1	h1(ω1)×h1	NUM
ejde-333	99	26	γ(ω2	γ(ω2	NUM
ejde-333	99	27	)	)	PUNCT
ejde-333	99	28	:	:	PUNCT
ejde-333	100	1	u	u	NOUN
ejde-333	100	2	=	=	PROPN
ejde-333	100	3	v	v	PROPN
ejde-333	100	4	,	,	PUNCT
ejde-333	100	5	(	(	PUNCT
ejde-333	100	6	1	1	NUM
ejde-333	100	7	+	+	CCONJ
ejde-333	100	8	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	100	9	)	)	PUNCT
ejde-333	100	10	∂u	∂u	NOUN
ejde-333	101	1	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-333	101	2	=	=	PUNCT
ejde-333	102	1	(	(	PUNCT
ejde-333	102	2	1	1	NUM
ejde-333	102	3	+	+	NUM
ejde-333	102	4	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	102	5	)	)	PUNCT
ejde-333	102	6	∂v	∂v	NOUN
ejde-333	102	7	∂ν	∂ν	X
ejde-333	102	8	}	}	PUNCT
ejde-333	102	9	,	,	PUNCT
ejde-333	102	10	(	(	PUNCT
ejde-333	102	11	u	u	NOUN
ejde-333	102	12	,	,	PUNCT
ejde-333	102	13	v)ωi	v)ωi	PROPN
ejde-333	102	14	:	:	PUNCT
ejde-333	102	15	=	=	SYM
ejde-333	102	16	∫	∫	PROPN
ejde-333	102	17	ωi	ωi	PROPN
ejde-333	102	18	u(x)v(x)dx	u(x)v(x)dx	VERB
ejde-333	102	19	,	,	PUNCT
ejde-333	102	20	i	i	PRON
ejde-333	102	21	=	=	NOUN
ejde-333	102	22	1	1	NUM
ejde-333	102	23	,	,	PUNCT
ejde-333	102	24	2	2	NUM
ejde-333	102	25	,	,	PUNCT
ejde-333	102	26	(	(	PUNCT
ejde-333	102	27	u	u	NOUN
ejde-333	102	28	,	,	PUNCT
ejde-333	102	29	v)γj	v)γj	PROPN
ejde-333	102	30	:	:	PUNCT
ejde-333	102	31	=	=	SYM
ejde-333	102	32	∫	∫	PROPN
ejde-333	102	33	γj	γj	PROPN
ejde-333	102	34	u(x)v(x)dx	u(x)v(x)dx	VERB
ejde-333	102	35	,	,	PUNCT
ejde-333	102	36	j	j	PROPN
ejde-333	102	37	=	=	SYM
ejde-333	102	38	1	1	NUM
ejde-333	102	39	,	,	PUNCT
ejde-333	102	40	2	2	NUM
ejde-333	102	41	.	.	X
ejde-333	102	42	for	for	ADP
ejde-333	102	43	a	a	DET
ejde-333	102	44	banach	banach	NOUN
ejde-333	102	45	space	space	NOUN
ejde-333	102	46	x	x	NOUN
ejde-333	102	47	,	,	PUNCT
ejde-333	102	48	‖	‖	PROPN
ejde-333	102	49	·	·	PUNCT
ejde-333	102	50	‖x	‖x	PRON
ejde-333	102	51	denotes	denote	VERB
ejde-333	102	52	the	the	DET
ejde-333	102	53	norm	norm	NOUN
ejde-333	102	54	of	of	ADP
ejde-333	102	55	x.	x.	NOUN
ejde-333	102	56	for	for	ADP
ejde-333	102	57	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-333	102	58	,	,	PUNCT
ejde-333	102	59	we	we	PRON
ejde-333	102	60	denote	denote	VERB
ejde-333	102	61	‖	‖	PROPN
ejde-333	102	62	·	·	PUNCT
ejde-333	102	63	‖l2(ωi	‖l2(ωi	PROPN
ejde-333	102	64	)	)	PUNCT
ejde-333	102	65	and	and	CCONJ
ejde-333	102	66	‖	‖	PROPN
ejde-333	102	67	·	·	PUNCT
ejde-333	102	68	‖l2(γj	‖l2(γj	NUM
ejde-333	102	69	)	)	PUNCT
ejde-333	102	70	by	by	ADP
ejde-333	102	71	‖	‖	PROPN
ejde-333	102	72	·	·	PUNCT
ejde-333	102	73	‖ωi	‖ωi	NUM
ejde-333	102	74	and	and	CCONJ
ejde-333	102	75	‖	‖	PROPN
ejde-333	102	76	·	·	PUNCT
ejde-333	102	77	‖γj	‖γj	NUM
ejde-333	102	78	,	,	PUNCT
ejde-333	102	79	respectively	respectively	ADV
ejde-333	102	80	.	.	PUNCT
ejde-333	103	1	we	we	PRON
ejde-333	103	2	use	use	VERB
ejde-333	103	3	al	al	PROPN
ejde-333	103	4	the	the	DET
ejde-333	103	5	notation	notation	NOUN
ejde-333	103	6	(	(	PUNCT
ejde-333	103	7	h	h	NOUN
ejde-333	103	8	∗	∗	NOUN
ejde-333	103	9	u)(t	u)(t	NOUN
ejde-333	103	10	)	)	PUNCT
ejde-333	103	11	:	:	PUNCT
ejde-333	104	1	=	=	SYM
ejde-333	104	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	104	3	t	t	PROPN
ejde-333	104	4	0	0	NUM
ejde-333	105	1	h(t−	h(t−	NOUN
ejde-333	105	2	s)u(s)ds	s)u(s)ds	NOUN
ejde-333	105	3	,	,	PUNCT
ejde-333	105	4	(	(	PUNCT
ejde-333	105	5	h	h	NOUN
ejde-333	105	6	◦	◦	NOUN
ejde-333	105	7	u)(t	u)(t	PUNCT
ejde-333	105	8	)	)	PUNCT
ejde-333	105	9	:	:	PUNCT
ejde-333	106	1	=	=	SYM
ejde-333	106	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	106	3	t	t	PROPN
ejde-333	106	4	0	0	NUM
ejde-333	107	1	h(t−	h(t−	INTJ
ejde-333	107	2	s)[u(t)−	s)[u(t)−	PROPN
ejde-333	107	3	u(s)]ds	u(s)]ds	PROPN
ejde-333	107	4	,	,	PUNCT
ejde-333	107	5	(	(	PUNCT
ejde-333	107	6	h	h	NOUN
ejde-333	107	7	�	�	PROPN
ejde-333	107	8	u)(t	u)(t	PROPN
ejde-333	107	9	)	)	PUNCT
ejde-333	107	10	:	:	PUNCT
ejde-333	108	1	=	=	SYM
ejde-333	108	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	108	3	t	t	PROPN
ejde-333	108	4	0	0	NUM
ejde-333	109	1	h(t−	h(t−	PROPN
ejde-333	109	2	s)|u(t)−	s)|u(t)−	PROPN
ejde-333	109	3	u(s)|2ds	u(s)|2ds	PROPN
ejde-333	109	4	.	.	PUNCT
ejde-333	110	1	a	a	DET
ejde-333	110	2	direct	direct	ADJ
ejde-333	110	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-333	110	4	shows	show	VERB
ejde-333	110	5	that	that	SCONJ
ejde-333	110	6	(	(	PUNCT
ejde-333	110	7	h	h	NOUN
ejde-333	110	8	∗	∗	X
ejde-333	110	9	u	u	PROPN
ejde-333	110	10	,	,	PUNCT
ejde-333	110	11	ut)γ2	ut)γ2	PROPN
ejde-333	110	12	=	=	NOUN
ejde-333	110	13	−	−	PROPN
ejde-333	110	14	1	1	NUM
ejde-333	110	15	2	2	NUM
ejde-333	110	16	d	d	NOUN
ejde-333	110	17	dt	dt	X
ejde-333	110	18	[	[	PUNCT
ejde-333	110	19	∫	∫	PROPN
ejde-333	110	20	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	110	21	(	(	PUNCT
ejde-333	110	22	h	h	PROPN
ejde-333	110	23	�	�	PROPN
ejde-333	110	24	u)(t)dγ−	u)(t)dγ−	PROPN
ejde-333	110	25	(	(	PUNCT
ejde-333	110	26	∫	∫	PROPN
ejde-333	110	27	t	t	PROPN
ejde-333	110	28	0	0	NUM
ejde-333	110	29	h(s)ds	h(s)ds	PROPN
ejde-333	110	30	)	)	PUNCT
ejde-333	110	31	‖u‖2γ2	‖u‖2γ2	PROPN
ejde-333	110	32	]	]	PUNCT
ejde-333	111	1	−	−	PROPN
ejde-333	111	2	1	1	NUM
ejde-333	111	3	2	2	NUM
ejde-333	111	4	h(t)‖u‖2γ2	h(t)‖u‖2γ2	NOUN
ejde-333	111	5	+	+	CCONJ
ejde-333	111	6	1	1	NUM
ejde-333	111	7	2	2	NUM
ejde-333	111	8	∫	∫	NOUN
ejde-333	111	9	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	111	10	(	(	PUNCT
ejde-333	111	11	h′	h′	PROPN
ejde-333	111	12	�	�	PROPN
ejde-333	111	13	u)(t)dγ	u)(t)dγ	PROPN
ejde-333	111	14	,	,	PUNCT
ejde-333	111	15	(	(	PUNCT
ejde-333	111	16	2.1	2.1	NUM
ejde-333	111	17	)	)	PUNCT
ejde-333	111	18	and	and	CCONJ
ejde-333	111	19	‖(h	‖(h	PROPN
ejde-333	111	20	◦	◦	NOUN
ejde-333	111	21	u)(t)‖2γ2	u)(t)‖2γ2	NOUN
ejde-333	111	22	≤	≤	NUM
ejde-333	111	23	(	(	PUNCT
ejde-333	111	24	∫	∫	PROPN
ejde-333	111	25	t	t	PROPN
ejde-333	111	26	0	0	NUM
ejde-333	111	27	|h(s)|ds	|h(s)|ds	NOUN
ejde-333	111	28	)	)	PUNCT
ejde-333	111	29	∫	∫	PROPN
ejde-333	112	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	112	2	(	(	PUNCT
ejde-333	112	3	|h|	|h|	PROPN
ejde-333	112	4	�	�	PROPN
ejde-333	112	5	u)(t)dγ	u)(t)dγ	PROPN
ejde-333	112	6	.	.	PUNCT
ejde-333	113	1	(	(	PUNCT
ejde-333	113	2	2.2	2.2	NUM
ejde-333	113	3	)	)	PUNCT
ejde-333	113	4	differentiating	differentiate	VERB
ejde-333	113	5	(	(	PUNCT
ejde-333	113	6	1.3	1.3	NUM
ejde-333	113	7	)	)	PUNCT
ejde-333	113	8	,	,	PUNCT
ejde-333	113	9	we	we	PRON
ejde-333	113	10	arrive	arrive	VERB
ejde-333	113	11	at	at	ADP
ejde-333	113	12	the	the	DET
ejde-333	113	13	following	follow	VERB
ejde-333	113	14	volterra	volterra	NOUN
ejde-333	113	15	equation	equation	NOUN
ejde-333	113	16	(	(	PUNCT
ejde-333	113	17	1	1	NUM
ejde-333	113	18	+	+	CCONJ
ejde-333	113	19	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	113	20	)	)	PUNCT
ejde-333	113	21	∂u	∂u	PROPN
ejde-333	114	1	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-333	114	2	+	+	CCONJ
ejde-333	114	3	1	1	NUM
ejde-333	114	4	g(0	g(0	NOUN
ejde-333	114	5	)	)	PUNCT
ejde-333	114	6	g′	g′	NOUN
ejde-333	114	7	∗	∗	NOUN
ejde-333	114	8	(	(	PUNCT
ejde-333	114	9	1	1	NUM
ejde-333	114	10	+	+	CCONJ
ejde-333	114	11	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	114	12	)	)	PUNCT
ejde-333	115	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-333	115	2	∂ν	∂ν	X
ejde-333	116	1	=	=	PUNCT
ejde-333	116	2	−	−	PROPN
ejde-333	116	3	1	1	NUM
ejde-333	116	4	g(0	g(0	PROPN
ejde-333	116	5	)	)	PUNCT
ejde-333	116	6	ut	ut	PROPN
ejde-333	116	7	.	.	PROPN
ejde-333	116	8	6	6	NUM
ejde-333	116	9	z.	z.	PROPN
ejde-333	116	10	q.	q.	PROPN
ejde-333	116	11	liu	liu	PROPN
ejde-333	116	12	,	,	PUNCT
ejde-333	116	13	c.	c.	PROPN
ejde-333	116	14	c.	c.	PROPN
ejde-333	116	15	gao	gao	PROPN
ejde-333	116	16	,	,	PUNCT
ejde-333	116	17	z.	z.	PROPN
ejde-333	116	18	b.	b.	PROPN
ejde-333	116	19	fang	fang	PROPN
ejde-333	116	20	ejde-2021/95	ejde-2021/95	VERB
ejde-333	116	21	applying	apply	VERB
ejde-333	116	22	the	the	DET
ejde-333	116	23	volterra	volterra	NOUN
ejde-333	116	24	’s	’s	PART
ejde-333	116	25	inverse	inverse	NOUN
ejde-333	116	26	operator	operator	NOUN
ejde-333	116	27	,	,	PUNCT
ejde-333	116	28	we	we	PRON
ejde-333	116	29	obtain	obtain	VERB
ejde-333	116	30	(	(	PUNCT
ejde-333	116	31	1	1	NUM
ejde-333	116	32	+	+	CCONJ
ejde-333	116	33	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	116	34	)	)	PUNCT
ejde-333	117	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-333	117	2	∂ν	∂ν	X
ejde-333	118	1	=	=	PUNCT
ejde-333	118	2	−	−	PROPN
ejde-333	118	3	1	1	NUM
ejde-333	118	4	g(0	g(0	NOUN
ejde-333	118	5	)	)	PUNCT
ejde-333	118	6	(	(	PUNCT
ejde-333	118	7	ut	ut	PROPN
ejde-333	118	8	+	+	CCONJ
ejde-333	118	9	k	k	PROPN
ejde-333	118	10	∗	∗	PROPN
ejde-333	118	11	ut	ut	PROPN
ejde-333	118	12	)	)	PUNCT
ejde-333	118	13	,	,	PUNCT
ejde-333	118	14	where	where	SCONJ
ejde-333	118	15	the	the	DET
ejde-333	118	16	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-333	118	17	kernel	kernel	NOUN
ejde-333	118	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-333	118	19	k(t	k(t	PROPN
ejde-333	118	20	)	)	PUNCT
ejde-333	119	1	+	+	CCONJ
ejde-333	119	2	1	1	NUM
ejde-333	119	3	g(0	g(0	NOUN
ejde-333	119	4	)	)	PUNCT
ejde-333	119	5	(	(	PUNCT
ejde-333	119	6	g′	g′	NOUN
ejde-333	119	7	∗	∗	NOUN
ejde-333	119	8	k)(t	k)(t	PROPN
ejde-333	119	9	)	)	PUNCT
ejde-333	119	10	=	=	SYM
ejde-333	119	11	−	−	PROPN
ejde-333	119	12	1	1	NUM
ejde-333	119	13	g(0)g	g(0)g	PROPN
ejde-333	119	14	′(t	′(t	NOUN
ejde-333	119	15	)	)	PUNCT
ejde-333	119	16	.	.	PUNCT
ejde-333	120	1	denoting	denote	VERB
ejde-333	120	2	r	r	NOUN
ejde-333	120	3	=	=	SYM
ejde-333	120	4	1	1	NUM
ejde-333	120	5	/	/	SYM
ejde-333	120	6	g(0	g(0	NOUN
ejde-333	120	7	)	)	PUNCT
ejde-333	120	8	,	,	PUNCT
ejde-333	120	9	then	then	ADV
ejde-333	120	10	the	the	DET
ejde-333	120	11	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-333	120	12	equality	equality	NOUN
ejde-333	120	13	can	can	AUX
ejde-333	120	14	be	be	AUX
ejde-333	120	15	written	write	VERB
ejde-333	120	16	as	as	ADP
ejde-333	120	17	(	(	PUNCT
ejde-333	120	18	1	1	NUM
ejde-333	120	19	+	+	CCONJ
ejde-333	120	20	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	120	21	)	)	PUNCT
ejde-333	120	22	∂u	∂u	PROPN
ejde-333	120	23	∂ν	∂ν	X
ejde-333	121	1	=	=	PUNCT
ejde-333	121	2	−r[ut	−r[ut	PROPN
ejde-333	121	3	+	+	CCONJ
ejde-333	121	4	k(0)u−	k(0)u−	PROPN
ejde-333	121	5	k(t)u0	k(t)u0	VERB
ejde-333	121	6	+	+	CCONJ
ejde-333	121	7	(	(	PUNCT
ejde-333	121	8	k′	k′	PROPN
ejde-333	121	9	∗	∗	NOUN
ejde-333	121	10	u)(t	u)(t	NOUN
ejde-333	121	11	)	)	PUNCT
ejde-333	121	12	]	]	PUNCT
ejde-333	121	13	.	.	PUNCT
ejde-333	122	1	(	(	PUNCT
ejde-333	122	2	2.3	2.3	NUM
ejde-333	122	3	)	)	PUNCT
ejde-333	122	4	which	which	PRON
ejde-333	122	5	(	(	PUNCT
ejde-333	122	6	2.3	2.3	NUM
ejde-333	122	7	)	)	PUNCT
ejde-333	122	8	implies	imply	VERB
ejde-333	122	9	(	(	PUNCT
ejde-333	122	10	1.3	1.3	NUM
ejde-333	122	11	)	)	PUNCT
ejde-333	122	12	.	.	PUNCT
ejde-333	123	1	for	for	ADP
ejde-333	123	2	the	the	DET
ejde-333	123	3	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-333	123	4	kernel	kernel	PROPN
ejde-333	123	5	function	function	PROPN
ejde-333	123	6	k	k	PROPN
ejde-333	123	7	,	,	PUNCT
ejde-333	123	8	as	as	ADP
ejde-333	123	9	in	in	ADP
ejde-333	123	10	[	[	X
ejde-333	123	11	27	27	NUM
ejde-333	123	12	,	,	PUNCT
ejde-333	123	13	28	28	NUM
ejde-333	123	14	]	]	PUNCT
ejde-333	123	15	,	,	PUNCT
ejde-333	123	16	we	we	PRON
ejde-333	123	17	assume	assume	VERB
ejde-333	123	18	that	that	SCONJ
ejde-333	123	19	(	(	PUNCT
ejde-333	123	20	h1	h1	PROPN
ejde-333	123	21	)	)	PUNCT
ejde-333	123	22	k	k	NOUN
ejde-333	123	23	:	:	PUNCT
ejde-333	123	24	r+	r+	NOUN
ejde-333	123	25	→	→	SYM
ejde-333	123	26	r+	r+	PRON
ejde-333	123	27	is	be	AUX
ejde-333	123	28	a	a	DET
ejde-333	123	29	function	function	NOUN
ejde-333	123	30	of	of	ADP
ejde-333	123	31	c2	c2	PROPN
ejde-333	123	32	such	such	ADJ
ejde-333	123	33	that	that	SCONJ
ejde-333	123	34	k(0	k(0	PROPN
ejde-333	123	35	)	)	PUNCT
ejde-333	123	36	>	>	X
ejde-333	123	37	0	0	PROPN
ejde-333	123	38	,	,	PUNCT
ejde-333	123	39	lim	lim	PROPN
ejde-333	123	40	t→∞	t→∞	X
ejde-333	123	41	k(t	k(t	PROPN
ejde-333	123	42	)	)	PUNCT
ejde-333	124	1	=	=	SYM
ejde-333	124	2	0	0	NUM
ejde-333	124	3	,	,	PUNCT
ejde-333	124	4	k′(t	k′(t	NOUN
ejde-333	124	5	)	)	PUNCT
ejde-333	124	6	≤	≤	NOUN
ejde-333	124	7	0	0	NUM
ejde-333	124	8	,	,	PUNCT
ejde-333	124	9	and	and	CCONJ
ejde-333	124	10	there	there	PRON
ejde-333	124	11	exists	exist	VERB
ejde-333	124	12	a	a	DET
ejde-333	124	13	non	non	ADJ
ejde-333	124	14	-	-	ADJ
ejde-333	124	15	increasing	increase	VERB
ejde-333	124	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-333	124	17	function	function	NOUN
ejde-333	124	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-333	124	19	:	:	PUNCT
ejde-333	124	20	r+	r+	NOUN
ejde-333	124	21	→	→	SYM
ejde-333	124	22	r+	r+	X
ejde-333	124	23	satisfying	satisfy	VERB
ejde-333	124	24	k′′(t	k′′(t	NOUN
ejde-333	124	25	)	)	PUNCT
ejde-333	124	26	≥	≥	NOUN
ejde-333	124	27	−ξ(t)k′(t	−ξ(t)k′(t	NUM
ejde-333	124	28	)	)	PUNCT
ejde-333	124	29	,	,	PUNCT
ejde-333	124	30	∀t	∀t	PROPN
ejde-333	124	31	≥	≥	NOUN
ejde-333	124	32	0	0	NUM
ejde-333	124	33	,	,	PUNCT
ejde-333	124	34	and	and	CCONJ
ejde-333	124	35	∫	∫	PROPN
ejde-333	125	1	+	+	PROPN
ejde-333	125	2	∞	∞	PROPN
ejde-333	125	3	0	0	NUM
ejde-333	125	4	ξ(s)ds	ξ(s)ds	NOUN
ejde-333	125	5	=	=	SYM
ejde-333	126	1	+	+	NUM
ejde-333	126	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-333	126	3	as	as	ADP
ejde-333	126	4	in	in	ADP
ejde-333	126	5	[	[	X
ejde-333	126	6	26	26	NUM
ejde-333	126	7	]	]	PUNCT
ejde-333	126	8	,	,	PUNCT
ejde-333	126	9	we	we	PRON
ejde-333	126	10	introduce	introduce	VERB
ejde-333	126	11	the	the	DET
ejde-333	126	12	variable	variable	ADJ
ejde-333	126	13	z(x	z(x	NUM
ejde-333	126	14	,	,	PUNCT
ejde-333	126	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	126	16	,	,	PUNCT
ejde-333	126	17	t	t	PROPN
ejde-333	126	18	)	)	PUNCT
ejde-333	126	19	=	=	SYM
ejde-333	127	1	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-333	127	2	,	,	PUNCT
ejde-333	127	3	t−	t−	PROPN
ejde-333	127	4	τρ	τρ	NOUN
ejde-333	127	5	)	)	PUNCT
ejde-333	127	6	,	,	PUNCT
ejde-333	127	7	(	(	PUNCT
ejde-333	127	8	x	x	X
ejde-333	127	9	,	,	PUNCT
ejde-333	127	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	127	11	,	,	PUNCT
ejde-333	127	12	t	t	PROPN
ejde-333	127	13	)	)	PUNCT
ejde-333	127	14	∈	∈	PROPN
ejde-333	127	15	s1	s1	PROPN
ejde-333	127	16	×	×	NOUN
ejde-333	127	17	(	(	PUNCT
ejde-333	127	18	0	0	NUM
ejde-333	127	19	,	,	PUNCT
ejde-333	127	20	1	1	NUM
ejde-333	127	21	)	)	PUNCT
ejde-333	127	22	.	.	PUNCT
ejde-333	128	1	then	then	ADV
ejde-333	128	2	z	z	X
ejde-333	128	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-333	128	4	τzt(x	τzt(x	PROPN
ejde-333	128	5	,	,	PUNCT
ejde-333	128	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	128	7	,	,	PUNCT
ejde-333	128	8	t	t	PROPN
ejde-333	128	9	)	)	PUNCT
ejde-333	129	1	+	+	CCONJ
ejde-333	129	2	zρ(x	zρ(x	NOUN
ejde-333	129	3	,	,	PUNCT
ejde-333	129	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	129	5	,	,	PUNCT
ejde-333	129	6	t	t	PROPN
ejde-333	129	7	)	)	PUNCT
ejde-333	129	8	=	=	SYM
ejde-333	129	9	0	0	NUM
ejde-333	129	10	,	,	PUNCT
ejde-333	129	11	(	(	PUNCT
ejde-333	129	12	x	x	X
ejde-333	129	13	,	,	PUNCT
ejde-333	129	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	129	15	,	,	PUNCT
ejde-333	129	16	t	t	PROPN
ejde-333	129	17	)	)	PUNCT
ejde-333	129	18	∈	∈	PROPN
ejde-333	129	19	s1	s1	PROPN
ejde-333	129	20	×	×	NOUN
ejde-333	129	21	(	(	PUNCT
ejde-333	129	22	0	0	NUM
ejde-333	129	23	,	,	PUNCT
ejde-333	129	24	1	1	NUM
ejde-333	129	25	)	)	PUNCT
ejde-333	129	26	.	.	PUNCT
ejde-333	130	1	therefore	therefore	ADV
ejde-333	130	2	,	,	PUNCT
ejde-333	130	3	problem	problem	NOUN
ejde-333	130	4	(	(	PUNCT
ejde-333	130	5	1.1)-(1.8	1.1)-(1.8	NUM
ejde-333	130	6	)	)	PUNCT
ejde-333	130	7	can	can	AUX
ejde-333	130	8	be	be	AUX
ejde-333	130	9	rewritten	rewrite	VERB
ejde-333	130	10	as	as	ADP
ejde-333	130	11	utt	utt	NOUN
ejde-333	130	12	−	−	PROPN
ejde-333	130	13	(	(	PUNCT
ejde-333	130	14	1	1	NUM
ejde-333	130	15	+	+	CCONJ
ejde-333	130	16	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	130	17	)	)	PUNCT
ejde-333	130	18	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-333	130	19	µ1ut	µ1ut	PUNCT
ejde-333	130	20	+	+	PUNCT
ejde-333	130	21	µ2z(x	µ2z(x	PROPN
ejde-333	130	22	,	,	PUNCT
ejde-333	130	23	1	1	NUM
ejde-333	130	24	,	,	PUNCT
ejde-333	130	25	t	t	PROPN
ejde-333	130	26	)	)	PUNCT
ejde-333	130	27	=	=	SYM
ejde-333	130	28	0	0	NUM
ejde-333	130	29	,	,	PUNCT
ejde-333	130	30	(	(	PUNCT
ejde-333	130	31	x	x	NOUN
ejde-333	130	32	,	,	PUNCT
ejde-333	130	33	t	t	PROPN
ejde-333	130	34	)	)	PUNCT
ejde-333	130	35	∈	∈	PROPN
ejde-333	130	36	s1	s1	NOUN
ejde-333	130	37	,	,	PUNCT
ejde-333	130	38	(	(	PUNCT
ejde-333	130	39	2.4	2.4	NUM
ejde-333	130	40	)	)	PUNCT
ejde-333	130	41	τzt(x	τzt(x	PROPN
ejde-333	130	42	,	,	PUNCT
ejde-333	130	43	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	130	44	,	,	PUNCT
ejde-333	130	45	t	t	PROPN
ejde-333	130	46	)	)	PUNCT
ejde-333	131	1	+	+	CCONJ
ejde-333	131	2	zρ(x	zρ(x	NOUN
ejde-333	131	3	,	,	PUNCT
ejde-333	131	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	131	5	,	,	PUNCT
ejde-333	131	6	t	t	PROPN
ejde-333	131	7	)	)	PUNCT
ejde-333	131	8	=	=	SYM
ejde-333	131	9	0	0	NUM
ejde-333	131	10	,	,	PUNCT
ejde-333	131	11	(	(	PUNCT
ejde-333	131	12	x	x	X
ejde-333	131	13	,	,	PUNCT
ejde-333	131	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	131	15	,	,	PUNCT
ejde-333	131	16	t	t	PROPN
ejde-333	131	17	)	)	PUNCT
ejde-333	131	18	∈	∈	PROPN
ejde-333	131	19	s1	s1	PROPN
ejde-333	131	20	×	×	NOUN
ejde-333	131	21	(	(	PUNCT
ejde-333	131	22	0	0	NUM
ejde-333	131	23	,	,	PUNCT
ejde-333	131	24	1	1	NUM
ejde-333	131	25	)	)	PUNCT
ejde-333	131	26	,	,	PUNCT
ejde-333	131	27	(	(	PUNCT
ejde-333	131	28	2.5	2.5	NUM
ejde-333	131	29	)	)	PUNCT
ejde-333	131	30	vtt	vtt	PROPN
ejde-333	131	31	−	−	PROPN
ejde-333	132	1	(	(	PUNCT
ejde-333	132	2	1	1	NUM
ejde-333	132	3	+	+	NUM
ejde-333	132	4	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	132	5	)	)	PUNCT
ejde-333	132	6	∆v	∆v	NOUN
ejde-333	132	7	=	=	SYM
ejde-333	132	8	0	0	PROPN
ejde-333	132	9	,	,	PUNCT
ejde-333	132	10	(	(	PUNCT
ejde-333	132	11	x	x	NOUN
ejde-333	132	12	,	,	PUNCT
ejde-333	132	13	t	t	PROPN
ejde-333	132	14	)	)	PUNCT
ejde-333	132	15	∈	∈	PROPN
ejde-333	132	16	s2	s2	PROPN
ejde-333	132	17	,	,	PUNCT
ejde-333	132	18	(	(	PUNCT
ejde-333	132	19	2.6	2.6	NUM
ejde-333	132	20	)	)	PUNCT
ejde-333	132	21	v	v	NOUN
ejde-333	132	22	=	=	SYM
ejde-333	132	23	0	0	NUM
ejde-333	132	24	,	,	PUNCT
ejde-333	132	25	(	(	PUNCT
ejde-333	132	26	x	x	NOUN
ejde-333	132	27	,	,	PUNCT
ejde-333	132	28	t	t	PROPN
ejde-333	132	29	)	)	PUNCT
ejde-333	132	30	∈	∈	PROPN
ejde-333	132	31	∂s0	∂s0	PROPN
ejde-333	132	32	,	,	PUNCT
ejde-333	132	33	(	(	PUNCT
ejde-333	132	34	2.7	2.7	NUM
ejde-333	132	35	)	)	PUNCT
ejde-333	132	36	(	(	PUNCT
ejde-333	132	37	1	1	NUM
ejde-333	132	38	+	+	CCONJ
ejde-333	132	39	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	132	40	)	)	PUNCT
ejde-333	133	1	∂u	∂u	NOUN
ejde-333	133	2	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-333	134	1	=	=	PUNCT
ejde-333	135	1	(	(	PUNCT
ejde-333	135	2	1	1	NUM
ejde-333	135	3	+	+	NUM
ejde-333	135	4	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	135	5	)	)	PUNCT
ejde-333	135	6	∂v	∂v	PROPN
ejde-333	135	7	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-333	135	8	,	,	PUNCT
ejde-333	135	9	u	u	NOUN
ejde-333	135	10	=	=	PROPN
ejde-333	135	11	v	v	PROPN
ejde-333	135	12	,	,	PUNCT
ejde-333	135	13	(	(	PUNCT
ejde-333	135	14	x	x	NOUN
ejde-333	135	15	,	,	PUNCT
ejde-333	135	16	t	t	PROPN
ejde-333	135	17	)	)	PUNCT
ejde-333	135	18	∈	∈	PROPN
ejde-333	135	19	∂s1	∂s1	NOUN
ejde-333	135	20	,	,	PUNCT
ejde-333	135	21	(	(	PUNCT
ejde-333	135	22	2.8	2.8	NUM
ejde-333	135	23	)	)	PUNCT
ejde-333	135	24	(	(	PUNCT
ejde-333	135	25	1	1	NUM
ejde-333	135	26	+	+	CCONJ
ejde-333	135	27	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	135	28	)	)	PUNCT
ejde-333	136	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-333	136	2	∂ν	∂ν	X
ejde-333	137	1	=	=	PUNCT
ejde-333	137	2	−r[ut	−r[ut	PROPN
ejde-333	137	3	+	+	CCONJ
ejde-333	137	4	k(0)u−	k(0)u−	PROPN
ejde-333	137	5	k(t)u0	k(t)u0	VERB
ejde-333	137	6	+	+	CCONJ
ejde-333	137	7	(	(	PUNCT
ejde-333	137	8	k′	k′	PROPN
ejde-333	137	9	∗	∗	NOUN
ejde-333	137	10	u)(t	u)(t	NOUN
ejde-333	137	11	)	)	PUNCT
ejde-333	137	12	]	]	PUNCT
ejde-333	137	13	,	,	PUNCT
ejde-333	137	14	(	(	PUNCT
ejde-333	137	15	x	x	NOUN
ejde-333	137	16	,	,	PUNCT
ejde-333	137	17	t	t	PROPN
ejde-333	137	18	)	)	PUNCT
ejde-333	137	19	∈	∈	PROPN
ejde-333	137	20	∂s2	∂s2	NOUN
ejde-333	137	21	,	,	PUNCT
ejde-333	137	22	(	(	PUNCT
ejde-333	137	23	2.9	2.9	NUM
ejde-333	137	24	)	)	PUNCT
ejde-333	137	25	u(x	u(x	NOUN
ejde-333	137	26	,	,	PUNCT
ejde-333	137	27	0	0	NUM
ejde-333	137	28	)	)	PUNCT
ejde-333	137	29	=	=	SYM
ejde-333	137	30	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-333	137	31	)	)	PUNCT
ejde-333	137	32	,	,	PUNCT
ejde-333	137	33	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-333	137	34	,	,	PUNCT
ejde-333	137	35	0	0	NUM
ejde-333	137	36	)	)	PUNCT
ejde-333	137	37	=	=	SYM
ejde-333	138	1	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-333	138	2	)	)	PUNCT
ejde-333	138	3	,	,	PUNCT
ejde-333	138	4	x	x	PROPN
ejde-333	138	5	∈	∈	PROPN
ejde-333	138	6	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	138	7	,	,	PUNCT
ejde-333	138	8	(	(	PUNCT
ejde-333	138	9	2.10	2.10	NUM
ejde-333	138	10	)	)	PUNCT
ejde-333	138	11	z(x	z(x	NUM
ejde-333	138	12	,	,	PUNCT
ejde-333	138	13	1	1	NUM
ejde-333	138	14	,	,	PUNCT
ejde-333	138	15	t	t	PROPN
ejde-333	138	16	)	)	PUNCT
ejde-333	138	17	=	=	SYM
ejde-333	138	18	f0(x	f0(x	NOUN
ejde-333	138	19	,	,	PUNCT
ejde-333	138	20	t−	t−	PROPN
ejde-333	138	21	τ	τ	PROPN
ejde-333	138	22	)	)	PUNCT
ejde-333	138	23	,	,	PUNCT
ejde-333	138	24	(	(	PUNCT
ejde-333	138	25	x	x	X
ejde-333	138	26	,	,	PUNCT
ejde-333	138	27	t	t	PROPN
ejde-333	138	28	)	)	PUNCT
ejde-333	138	29	∈	∈	PROPN
ejde-333	138	30	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	138	31	×	×	PROPN
ejde-333	138	32	(	(	PUNCT
ejde-333	138	33	0	0	NUM
ejde-333	138	34	,	,	PUNCT
ejde-333	138	35	τ	τ	PROPN
ejde-333	138	36	)	)	PUNCT
ejde-333	138	37	,	,	PUNCT
ejde-333	138	38	(	(	PUNCT
ejde-333	138	39	2.11	2.11	NUM
ejde-333	138	40	)	)	PUNCT
ejde-333	138	41	z(x	z(x	NUM
ejde-333	138	42	,	,	PUNCT
ejde-333	138	43	0	0	NUM
ejde-333	138	44	,	,	PUNCT
ejde-333	138	45	t	t	PROPN
ejde-333	138	46	)	)	PUNCT
ejde-333	138	47	=	=	SYM
ejde-333	138	48	ut	ut	PROPN
ejde-333	138	49	,	,	PUNCT
ejde-333	138	50	(	(	PUNCT
ejde-333	138	51	x	x	NOUN
ejde-333	138	52	,	,	PUNCT
ejde-333	138	53	t	t	PROPN
ejde-333	138	54	)	)	PUNCT
ejde-333	138	55	∈	∈	PROPN
ejde-333	138	56	s1	s1	NOUN
ejde-333	138	57	,	,	PUNCT
ejde-333	138	58	(	(	PUNCT
ejde-333	138	59	2.12	2.12	NUM
ejde-333	138	60	)	)	PUNCT
ejde-333	138	61	v(x	v(x	PROPN
ejde-333	138	62	,	,	PUNCT
ejde-333	138	63	0	0	NUM
ejde-333	138	64	)	)	PUNCT
ejde-333	138	65	=	=	SYM
ejde-333	138	66	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-333	138	67	)	)	PUNCT
ejde-333	138	68	,	,	PUNCT
ejde-333	138	69	vt(x	vt(x	NUM
ejde-333	138	70	,	,	PUNCT
ejde-333	138	71	0	0	NUM
ejde-333	138	72	)	)	PUNCT
ejde-333	138	73	=	=	SYM
ejde-333	138	74	v1(x	v1(x	NUM
ejde-333	138	75	)	)	PUNCT
ejde-333	138	76	,	,	PUNCT
ejde-333	138	77	x	x	PUNCT
ejde-333	138	78	∈	∈	PROPN
ejde-333	138	79	ω2	ω2	PROPN
ejde-333	138	80	.	.	PUNCT
ejde-333	139	1	(	(	PUNCT
ejde-333	139	2	2.13	2.13	NUM
ejde-333	139	3	)	)	PUNCT
ejde-333	139	4	therefore	therefore	ADV
ejde-333	139	5	,	,	PUNCT
ejde-333	139	6	it	it	PRON
ejde-333	139	7	is	be	AUX
ejde-333	139	8	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-333	139	9	to	to	PART
ejde-333	139	10	consider	consider	VERB
ejde-333	139	11	problem	problem	NOUN
ejde-333	139	12	(	(	PUNCT
ejde-333	139	13	2.4)-(2.13	2.4)-(2.13	NUM
ejde-333	139	14	)	)	PUNCT
ejde-333	139	15	,	,	PUNCT
ejde-333	139	16	which	which	PRON
ejde-333	139	17	is	be	AUX
ejde-333	139	18	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-333	139	19	to	to	ADP
ejde-333	139	20	(	(	PUNCT
ejde-333	139	21	1.1)-(1.8	1.1)-(1.8	NUM
ejde-333	139	22	)	)	PUNCT
ejde-333	139	23	.	.	PUNCT
ejde-333	140	1	firstly	firstly	ADV
ejde-333	140	2	,	,	PUNCT
ejde-333	140	3	we	we	PRON
ejde-333	140	4	present	present	VERB
ejde-333	140	5	the	the	DET
ejde-333	140	6	definition	definition	NOUN
ejde-333	140	7	of	of	ADP
ejde-333	140	8	weak	weak	ADJ
ejde-333	140	9	solution	solution	NOUN
ejde-333	140	10	of	of	ADP
ejde-333	140	11	(	(	PUNCT
ejde-333	140	12	2.4)-(2.13	2.4)-(2.13	NUM
ejde-333	140	13	)	)	PUNCT
ejde-333	140	14	.	.	PUNCT
ejde-333	141	1	definition	definition	NOUN
ejde-333	141	2	2.1	2.1	NUM
ejde-333	141	3	.	.	PUNCT
ejde-333	142	1	let	let	VERB
ejde-333	142	2	the	the	DET
ejde-333	142	3	initial	initial	ADJ
ejde-333	142	4	data	datum	NOUN
ejde-333	142	5	(	(	PUNCT
ejde-333	142	6	u0	u0	PROPN
ejde-333	142	7	,	,	PUNCT
ejde-333	142	8	v0	v0	NOUN
ejde-333	142	9	)	)	PUNCT
ejde-333	142	10	∈	∈	PROPN
ejde-333	142	11	h2	h2	NOUN
ejde-333	142	12	0	0	NUM
ejde-333	142	13	(	(	PUNCT
ejde-333	142	14	ω1)×h2	ω1)×h2	NOUN
ejde-333	142	15	0	0	NUM
ejde-333	142	16	(	(	PUNCT
ejde-333	142	17	ω2	ω2	ADJ
ejde-333	142	18	)	)	PUNCT
ejde-333	142	19	,	,	PUNCT
ejde-333	142	20	(	(	PUNCT
ejde-333	142	21	u1	u1	NOUN
ejde-333	142	22	,	,	PUNCT
ejde-333	142	23	v1	v1	NOUN
ejde-333	142	24	)	)	PUNCT
ejde-333	142	25	∈	∈	PROPN
ejde-333	142	26	v	v	NOUN
ejde-333	142	27	,	,	PUNCT
ejde-333	142	28	and	and	CCONJ
ejde-333	142	29	f0	f0	PROPN
ejde-333	142	30	∈	∈	PROPN
ejde-333	143	1	l2(ω1	l2(ω1	CCONJ
ejde-333	143	2	×	×	NOUN
ejde-333	143	3	(	(	PUNCT
ejde-333	143	4	−τ	−τ	ADJ
ejde-333	143	5	,	,	PUNCT
ejde-333	143	6	0	0	NUM
ejde-333	143	7	)	)	PUNCT
ejde-333	143	8	)	)	PUNCT
ejde-333	143	9	be	be	AUX
ejde-333	143	10	given	give	VERB
ejde-333	143	11	.	.	PUNCT
ejde-333	144	1	functions	function	NOUN
ejde-333	144	2	(	(	PUNCT
ejde-333	144	3	u	u	NOUN
ejde-333	144	4	,	,	PUNCT
ejde-333	144	5	v	v	NOUN
ejde-333	144	6	,	,	PUNCT
ejde-333	144	7	z	z	NOUN
ejde-333	144	8	)	)	PUNCT
ejde-333	144	9	∈	∈	PROPN
ejde-333	144	10	c(0	c(0	PROPN
ejde-333	144	11	,	,	PUNCT
ejde-333	144	12	t	t	NOUN
ejde-333	144	13	;	;	PUNCT
ejde-333	144	14	v	v	NUM
ejde-333	144	15	×	×	NOUN
ejde-333	144	16	l2(ω1	l2(ω1	NUM
ejde-333	144	17	×	×	NOUN
ejde-333	144	18	(	(	PUNCT
ejde-333	144	19	0	0	NUM
ejde-333	144	20	,	,	PUNCT
ejde-333	144	21	1	1	NUM
ejde-333	144	22	)	)	PUNCT
ejde-333	144	23	)	)	PUNCT
ejde-333	144	24	)	)	PUNCT
ejde-333	144	25	ejde-2021/95	ejde-2021/95	VERB
ejde-333	144	26	a	a	DET
ejde-333	144	27	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	144	28	problem	problem	NOUN
ejde-333	144	29	of	of	ADP
ejde-333	144	30	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	144	31	type	type	PROPN
ejde-333	144	32	7	7	NUM
ejde-333	144	33	are	be	AUX
ejde-333	144	34	called	call	VERB
ejde-333	144	35	the	the	DET
ejde-333	144	36	weak	weak	ADJ
ejde-333	144	37	solution	solution	NOUN
ejde-333	144	38	of	of	ADP
ejde-333	144	39	problem	problem	NOUN
ejde-333	144	40	(	(	PUNCT
ejde-333	144	41	2.4)-(2.13	2.4)-(2.13	NUM
ejde-333	144	42	)	)	PUNCT
ejde-333	144	43	,	,	PUNCT
ejde-333	144	44	if	if	SCONJ
ejde-333	144	45	(	(	PUNCT
ejde-333	144	46	u	u	NOUN
ejde-333	144	47	,	,	PUNCT
ejde-333	144	48	v	v	NOUN
ejde-333	144	49	,	,	PUNCT
ejde-333	144	50	z	z	NOUN
ejde-333	144	51	)	)	PUNCT
ejde-333	144	52	satisfies	satisfy	VERB
ejde-333	144	53	the	the	DET
ejde-333	144	54	initial	initial	ADJ
ejde-333	144	55	conditions	condition	NOUN
ejde-333	144	56	(	(	PUNCT
ejde-333	144	57	u(0	u(0	NOUN
ejde-333	144	58	)	)	PUNCT
ejde-333	144	59	,	,	PUNCT
ejde-333	144	60	v(0	v(0	NOUN
ejde-333	144	61	)	)	PUNCT
ejde-333	144	62	)	)	PUNCT
ejde-333	145	1	=	=	PRON
ejde-333	145	2	(	(	PUNCT
ejde-333	145	3	u0	u0	PROPN
ejde-333	145	4	,	,	PUNCT
ejde-333	145	5	v0	v0	PROPN
ejde-333	145	6	)	)	PUNCT
ejde-333	145	7	,	,	PUNCT
ejde-333	145	8	z(x	z(x	NUM
ejde-333	145	9	,	,	PUNCT
ejde-333	145	10	1	1	NUM
ejde-333	145	11	,	,	PUNCT
ejde-333	145	12	t	t	PROPN
ejde-333	145	13	)	)	PUNCT
ejde-333	145	14	=	=	SYM
ejde-333	145	15	f0(x	f0(x	NOUN
ejde-333	145	16	,	,	PUNCT
ejde-333	145	17	t−	t−	PROPN
ejde-333	145	18	τ	τ	PROPN
ejde-333	145	19	)	)	PUNCT
ejde-333	145	20	,	,	PUNCT
ejde-333	145	21	for	for	ADP
ejde-333	145	22	all	all	DET
ejde-333	145	23	t	t	NOUN
ejde-333	145	24	∈	∈	PROPN
ejde-333	145	25	(	(	PUNCT
ejde-333	145	26	0	0	NUM
ejde-333	145	27	,	,	PUNCT
ejde-333	145	28	τ	τ	PROPN
ejde-333	145	29	)	)	PUNCT
ejde-333	145	30	,	,	PUNCT
ejde-333	145	31	and∫	and∫	PROPN
ejde-333	145	32	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	145	33	uttφdx+	uttφdx+	X
ejde-333	145	34	(	(	PUNCT
ejde-333	145	35	1	1	NUM
ejde-333	145	36	+	+	CCONJ
ejde-333	145	37	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	145	38	)	)	PUNCT
ejde-333	145	39	∫	∫	PROPN
ejde-333	145	40	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	145	41	∇u	∇u	PROPN
ejde-333	145	42	·	·	PUNCT
ejde-333	145	43	∇φdx+	∇φdx+	PROPN
ejde-333	145	44	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	145	45	∫	∫	PROPN
ejde-333	145	46	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	145	47	utφdx+	utφdx+	X
ejde-333	145	48	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	145	49	∫	∫	PROPN
ejde-333	145	50	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	145	51	z(x	z(x	PROPN
ejde-333	145	52	,	,	PUNCT
ejde-333	145	53	1	1	NUM
ejde-333	145	54	,	,	PUNCT
ejde-333	145	55	t)φdx	t)φdx	NOUN
ejde-333	145	56	+	+	CCONJ
ejde-333	145	57	∫	∫	PROPN
ejde-333	145	58	ω2	ω2	NOUN
ejde-333	145	59	vttψdx+	vttψdx+	X
ejde-333	145	60	(	(	PUNCT
ejde-333	145	61	1	1	NUM
ejde-333	145	62	+	+	NUM
ejde-333	145	63	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	PROPN
ejde-333	145	64	)	)	PUNCT
ejde-333	145	65	∫	∫	PROPN
ejde-333	146	1	ω2	ω2	PROPN
ejde-333	146	2	∇v	∇v	PROPN
ejde-333	146	3	·	·	PUNCT
ejde-333	147	1	∇ψdx	∇ψdx	NOUN
ejde-333	147	2	=	=	NUM
ejde-333	147	3	−r	−r	ADJ
ejde-333	147	4	∫	∫	PROPN
ejde-333	147	5	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	147	6	[	[	X
ejde-333	147	7	ut	ut	X
ejde-333	147	8	+	+	CCONJ
ejde-333	147	9	k(0)u+	k(0)u+	PROPN
ejde-333	147	10	(	(	PUNCT
ejde-333	147	11	k′	k′	PROPN
ejde-333	147	12	∗	∗	PROPN
ejde-333	147	13	u)(t)−	u)(t)−	PROPN
ejde-333	147	14	k(t)u(0)]φdx,∫	k(t)u(0)]φdx,∫	PROPN
ejde-333	147	15	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	147	16	τztϕdx+	τztϕdx+	X
ejde-333	147	17	∫	∫	PROPN
ejde-333	147	18	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	147	19	zρϕdx	zρϕdx	PROPN
ejde-333	147	20	=	=	SYM
ejde-333	147	21	0	0	NUM
ejde-333	147	22	,	,	PUNCT
ejde-333	147	23	for	for	ADP
ejde-333	147	24	all	all	DET
ejde-333	147	25	(	(	PUNCT
ejde-333	147	26	φ	φ	PROPN
ejde-333	147	27	,	,	PUNCT
ejde-333	147	28	ψ	ψ	NOUN
ejde-333	147	29	)	)	PUNCT
ejde-333	147	30	∈	∈	NOUN
ejde-333	147	31	v	v	NOUN
ejde-333	147	32	,	,	PUNCT
ejde-333	147	33	all	all	DET
ejde-333	147	34	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-333	147	35	,	,	PUNCT
ejde-333	147	36	ρ	ρ	NOUN
ejde-333	147	37	)	)	PUNCT
ejde-333	147	38	∈	∈	NOUN
ejde-333	147	39	l2(ω1	l2(ω1	PROPN
ejde-333	147	40	×	×	NOUN
ejde-333	147	41	(	(	PUNCT
ejde-333	147	42	0	0	NUM
ejde-333	147	43	,	,	PUNCT
ejde-333	147	44	1	1	NUM
ejde-333	147	45	)	)	PUNCT
ejde-333	147	46	)	)	PUNCT
ejde-333	147	47	,	,	PUNCT
ejde-333	147	48	and	and	CCONJ
ejde-333	147	49	all	all	DET
ejde-333	147	50	t	t	NOUN
ejde-333	147	51	∈	∈	PROPN
ejde-333	148	1	[	[	X
ejde-333	148	2	0	0	NUM
ejde-333	148	3	,	,	PUNCT
ejde-333	148	4	τ	τ	X
ejde-333	148	5	]	]	X
ejde-333	148	6	.	.	PUNCT
ejde-333	149	1	as	as	ADP
ejde-333	149	2	for	for	ADP
ejde-333	149	3	the	the	DET
ejde-333	149	4	well	well	NOUN
ejde-333	149	5	-	-	PUNCT
ejde-333	149	6	posedness	posedness	NOUN
ejde-333	149	7	of	of	ADP
ejde-333	149	8	solution	solution	NOUN
ejde-333	149	9	to	to	ADP
ejde-333	149	10	problem	problem	NOUN
ejde-333	149	11	(	(	PUNCT
ejde-333	149	12	2.4)-(2.13	2.4)-(2.13	NUM
ejde-333	149	13	)	)	PUNCT
ejde-333	149	14	,	,	PUNCT
ejde-333	149	15	by	by	ADP
ejde-333	149	16	the	the	DET
ejde-333	149	17	feadogalerkin	feadogalerkin	ADJ
ejde-333	149	18	approximation	approximation	NOUN
ejde-333	149	19	technique	technique	NOUN
ejde-333	149	20	,	,	PUNCT
ejde-333	149	21	we	we	PRON
ejde-333	149	22	obtain	obtain	VERB
ejde-333	149	23	the	the	DET
ejde-333	149	24	following	follow	VERB
ejde-333	149	25	result	result	NOUN
ejde-333	149	26	.	.	PUNCT
ejde-333	150	1	theorem	theorem	VERB
ejde-333	150	2	2.2	2.2	NUM
ejde-333	150	3	.	.	PUNCT
ejde-333	151	1	suppose	suppose	VERB
ejde-333	151	2	that	that	SCONJ
ejde-333	151	3	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	151	4	≤	≤	PUNCT
ejde-333	151	5	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	151	6	and	and	CCONJ
ejde-333	151	7	(	(	PUNCT
ejde-333	151	8	h1	h1	PROPN
ejde-333	151	9	)	)	PUNCT
ejde-333	151	10	holds	hold	VERB
ejde-333	151	11	.	.	PUNCT
ejde-333	152	1	then	then	ADV
ejde-333	152	2	for	for	ADP
ejde-333	152	3	(	(	PUNCT
ejde-333	152	4	u0	u0	ADJ
ejde-333	152	5	,	,	PUNCT
ejde-333	152	6	v0	v0	NOUN
ejde-333	152	7	)	)	PUNCT
ejde-333	152	8	∈	∈	PROPN
ejde-333	152	9	h2	h2	NOUN
ejde-333	152	10	0	0	NUM
ejde-333	152	11	(	(	PUNCT
ejde-333	152	12	ω1)×	ω1)×	ADP
ejde-333	152	13	h2	h2	NOUN
ejde-333	152	14	0	0	NUM
ejde-333	152	15	(	(	PUNCT
ejde-333	152	16	ω2	ω2	ADJ
ejde-333	152	17	)	)	PUNCT
ejde-333	152	18	,	,	PUNCT
ejde-333	152	19	(	(	PUNCT
ejde-333	152	20	u1	u1	NOUN
ejde-333	152	21	,	,	PUNCT
ejde-333	152	22	v1	v1	NOUN
ejde-333	152	23	)	)	PUNCT
ejde-333	152	24	∈	∈	PROPN
ejde-333	152	25	v	v	NOUN
ejde-333	152	26	,	,	PUNCT
ejde-333	152	27	f0	f0	PROPN
ejde-333	152	28	∈	∈	PROPN
ejde-333	152	29	l2(ω1	l2(ω1	CCONJ
ejde-333	152	30	×	×	NOUN
ejde-333	152	31	(	(	PUNCT
ejde-333	152	32	−τ	−τ	ADJ
ejde-333	152	33	,	,	PUNCT
ejde-333	152	34	0	0	NUM
ejde-333	152	35	)	)	PUNCT
ejde-333	152	36	)	)	PUNCT
ejde-333	153	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-333	153	2	the	the	DET
ejde-333	153	3	compatibility	compatibility	NOUN
ejde-333	153	4	conditions	condition	NOUN
ejde-333	153	5	(	(	PUNCT
ejde-333	153	6	1	1	NUM
ejde-333	153	7	+	+	CCONJ
ejde-333	153	8	‖∇u0‖2ω1	‖∇u0‖2ω1	NOUN
ejde-333	153	9	)	)	PUNCT
ejde-333	153	10	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-333	153	11	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-333	153	12	+	+	CCONJ
ejde-333	153	13	ru1	ru1	PROPN
ejde-333	153	14	=	=	SYM
ejde-333	153	15	0	0	PROPN
ejde-333	153	16	,	,	PUNCT
ejde-333	153	17	on	on	ADP
ejde-333	153	18	γ2	γ2	NOUN
ejde-333	153	19	,	,	PUNCT
ejde-333	153	20	v0	v0	NOUN
ejde-333	153	21	=	=	SYM
ejde-333	153	22	0	0	NUM
ejde-333	153	23	,	,	PUNCT
ejde-333	153	24	on	on	ADP
ejde-333	153	25	γ0	γ0	NOUN
ejde-333	153	26	,	,	PUNCT
ejde-333	153	27	u0	u0	ADJ
ejde-333	153	28	=	=	PROPN
ejde-333	153	29	v0	v0	PROPN
ejde-333	153	30	,	,	PUNCT
ejde-333	153	31	(	(	PUNCT
ejde-333	153	32	1	1	NUM
ejde-333	153	33	+	+	CCONJ
ejde-333	153	34	‖∇u0‖2ω1	‖∇u0‖2ω1	NOUN
ejde-333	153	35	)	)	PUNCT
ejde-333	153	36	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-333	153	37	∂ν	∂ν	X
ejde-333	153	38	=	=	SYM
ejde-333	153	39	(	(	PUNCT
ejde-333	153	40	1	1	NUM
ejde-333	153	41	+	+	CCONJ
ejde-333	153	42	‖∇v0‖2ω2	‖∇v0‖2ω2	NOUN
ejde-333	153	43	)	)	PUNCT
ejde-333	153	44	∂v0	∂v0	VERB
ejde-333	153	45	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-333	153	46	,	,	PUNCT
ejde-333	153	47	on	on	ADP
ejde-333	153	48	γ1	γ1	NOUN
ejde-333	153	49	,	,	PUNCT
ejde-333	153	50	there	there	PRON
ejde-333	153	51	exists	exist	VERB
ejde-333	153	52	a	a	DET
ejde-333	153	53	unique	unique	ADJ
ejde-333	153	54	weak	weak	ADJ
ejde-333	153	55	solution	solution	NOUN
ejde-333	153	56	(	(	PUNCT
ejde-333	153	57	u	u	NOUN
ejde-333	153	58	,	,	PUNCT
ejde-333	153	59	v	v	NOUN
ejde-333	153	60	,	,	PUNCT
ejde-333	153	61	z	z	NOUN
ejde-333	153	62	)	)	PUNCT
ejde-333	153	63	of	of	ADP
ejde-333	153	64	problem	problem	NOUN
ejde-333	153	65	(	(	PUNCT
ejde-333	153	66	2.4)-(2.13	2.4)-(2.13	NUM
ejde-333	153	67	)	)	PUNCT
ejde-333	153	68	such	such	ADJ
ejde-333	153	69	that	that	SCONJ
ejde-333	153	70	(	(	PUNCT
ejde-333	153	71	u	u	NOUN
ejde-333	153	72	,	,	PUNCT
ejde-333	153	73	v	v	NOUN
ejde-333	153	74	)	)	PUNCT
ejde-333	153	75	∈	∈	PROPN
ejde-333	153	76	c((0,+∞);v	c((0,+∞);v	PROPN
ejde-333	153	77	)	)	PUNCT
ejde-333	153	78	∩	∩	NOUN
ejde-333	153	79	c1((0,+∞);l2(ω1)×	c1((0,+∞);l2(ω1)×	X
ejde-333	154	1	l2(ω2	l2(ω2	X
ejde-333	154	2	)	)	PUNCT
ejde-333	154	3	)	)	PUNCT
ejde-333	154	4	,	,	PUNCT
ejde-333	154	5	z	z	PROPN
ejde-333	154	6	∈	∈	PROPN
ejde-333	154	7	c((0,+∞);l2((0	c((0,+∞);l2((0	NOUN
ejde-333	154	8	,	,	PUNCT
ejde-333	154	9	1)×	1)×	NUM
ejde-333	154	10	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	154	11	)	)	PUNCT
ejde-333	154	12	)	)	PUNCT
ejde-333	154	13	.	.	PUNCT
ejde-333	155	1	to	to	PART
ejde-333	155	2	state	state	VERB
ejde-333	155	3	the	the	DET
ejde-333	155	4	result	result	NOUN
ejde-333	155	5	of	of	ADP
ejde-333	155	6	uniform	uniform	ADJ
ejde-333	155	7	decay	decay	NOUN
ejde-333	155	8	rate	rate	NOUN
ejde-333	155	9	for	for	ADP
ejde-333	155	10	energy	energy	NOUN
ejde-333	155	11	,	,	PUNCT
ejde-333	155	12	we	we	PRON
ejde-333	155	13	define	define	VERB
ejde-333	155	14	the	the	DET
ejde-333	155	15	energy	energy	NOUN
ejde-333	155	16	functional	functional	ADJ
ejde-333	155	17	e(t	e(t	NOUN
ejde-333	155	18	)	)	PUNCT
ejde-333	155	19	:	:	PUNCT
ejde-333	156	1	=	=	SYM
ejde-333	156	2	1	1	NUM
ejde-333	156	3	2	2	NUM
ejde-333	156	4	(	(	PUNCT
ejde-333	156	5	‖ut‖2ω1	‖ut‖2ω1	NOUN
ejde-333	156	6	+	+	CCONJ
ejde-333	156	7	‖vt‖2ω2	‖vt‖2ω2	ADJ
ejde-333	156	8	+	+	CCONJ
ejde-333	156	9	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	156	10	+	+	CCONJ
ejde-333	156	11	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	156	12	)	)	PUNCT
ejde-333	156	13	+	+	CCONJ
ejde-333	156	14	1	1	NUM
ejde-333	156	15	4	4	NUM
ejde-333	156	16	(	(	PUNCT
ejde-333	156	17	‖∇u‖4ω1	‖∇u‖4ω1	NOUN
ejde-333	156	18	+	+	CCONJ
ejde-333	156	19	‖∇v‖4ω2	‖∇v‖4ω2	NUM
ejde-333	156	20	)	)	PUNCT
ejde-333	157	1	+	+	CCONJ
ejde-333	157	2	r	r	NOUN
ejde-333	157	3	2	2	NUM
ejde-333	157	4	k(t)‖u‖2γ2	k(t)‖u‖2γ2	NOUN
ejde-333	157	5	−	−	PROPN
ejde-333	157	6	r	r	NOUN
ejde-333	157	7	2	2	NUM
ejde-333	157	8	∫	∫	NOUN
ejde-333	157	9	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	157	10	(	(	PUNCT
ejde-333	157	11	k′	k′	PROPN
ejde-333	157	12	�	�	PROPN
ejde-333	157	13	u)(t)dγ	u)(t)dγ	NOUN
ejde-333	157	14	+	+	CCONJ
ejde-333	157	15	ζ	ζ	SYM
ejde-333	157	16	2	2	NUM
ejde-333	157	17	∫	∫	NOUN
ejde-333	157	18	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	157	19	∫	∫	PROPN
ejde-333	157	20	1	1	NUM
ejde-333	157	21	0	0	NUM
ejde-333	157	22	|z(x	|z(x	NOUN
ejde-333	157	23	,	,	PUNCT
ejde-333	157	24	ρ	ρ	NOUN
ejde-333	157	25	,	,	PUNCT
ejde-333	157	26	t)|2dρdx	t)|2dρdx	NUM
ejde-333	157	27	,	,	PUNCT
ejde-333	157	28	(	(	PUNCT
ejde-333	157	29	2.14	2.14	NUM
ejde-333	157	30	)	)	PUNCT
ejde-333	157	31	where	where	SCONJ
ejde-333	157	32	ζ	ζ	NOUN
ejde-333	157	33	is	be	AUX
ejde-333	157	34	a	a	DET
ejde-333	157	35	positive	positive	ADJ
ejde-333	157	36	constant	constant	ADJ
ejde-333	157	37	such	such	ADJ
ejde-333	157	38	that	that	PRON
ejde-333	157	39	τµ2	τµ2	NOUN
ejde-333	157	40	<	<	X
ejde-333	157	41	ζ	ζ	X
ejde-333	157	42	<	<	X
ejde-333	157	43	τ(2µ1	τ(2µ1	PUNCT
ejde-333	157	44	−	−	PROPN
ejde-333	157	45	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	157	46	)	)	PUNCT
ejde-333	157	47	.	.	PUNCT
ejde-333	158	1	(	(	PUNCT
ejde-333	158	2	2.15	2.15	NUM
ejde-333	158	3	)	)	PUNCT
ejde-333	158	4	next	next	ADV
ejde-333	158	5	,	,	PUNCT
ejde-333	158	6	we	we	PRON
ejde-333	158	7	establish	establish	VERB
ejde-333	158	8	a	a	DET
ejde-333	158	9	general	general	ADJ
ejde-333	158	10	decay	decay	NOUN
ejde-333	158	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-333	158	12	result	result	NOUN
ejde-333	158	13	.	.	PUNCT
ejde-333	159	1	theorem	theorem	VERB
ejde-333	159	2	2.3	2.3	NUM
ejde-333	159	3	.	.	PUNCT
ejde-333	160	1	let	let	VERB
ejde-333	160	2	(	(	PUNCT
ejde-333	160	3	u	u	NOUN
ejde-333	160	4	,	,	PUNCT
ejde-333	160	5	v	v	NOUN
ejde-333	160	6	,	,	PUNCT
ejde-333	160	7	z	z	NOUN
ejde-333	160	8	)	)	PUNCT
ejde-333	160	9	be	be	AUX
ejde-333	160	10	the	the	DET
ejde-333	160	11	solution	solution	NOUN
ejde-333	160	12	of	of	ADP
ejde-333	160	13	(	(	PUNCT
ejde-333	160	14	2.4)-(2.13	2.4)-(2.13	NUM
ejde-333	160	15	)	)	PUNCT
ejde-333	160	16	,	,	PUNCT
ejde-333	160	17	assuming	assume	VERB
ejde-333	160	18	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	160	19	<	<	X
ejde-333	160	20	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	160	21	and	and	CCONJ
ejde-333	160	22	(	(	PUNCT
ejde-333	160	23	h1	h1	PROPN
ejde-333	160	24	)	)	PUNCT
ejde-333	160	25	holds	hold	VERB
ejde-333	160	26	.	.	PUNCT
ejde-333	161	1	then	then	ADV
ejde-333	161	2	for	for	ADP
ejde-333	161	3	t0	t0	PROPN
ejde-333	161	4	>	>	X
ejde-333	161	5	0	0	PUNCT
ejde-333	162	1	large	large	ADJ
ejde-333	162	2	enough	enough	ADV
ejde-333	162	3	,	,	PUNCT
ejde-333	162	4	there	there	PRON
ejde-333	162	5	exist	exist	VERB
ejde-333	162	6	constants	constant	NOUN
ejde-333	162	7	c0	c0	X
ejde-333	162	8	>	>	X
ejde-333	162	9	0	0	PUNCT
ejde-333	162	10	and	and	CCONJ
ejde-333	162	11	$	$	SYM
ejde-333	162	12	>	>	SYM
ejde-333	162	13	0	0	NUM
ejde-333	162	14	such	such	ADJ
ejde-333	162	15	that	that	SCONJ
ejde-333	162	16	(	(	PUNCT
ejde-333	162	17	i	i	NOUN
ejde-333	162	18	)	)	PUNCT
ejde-333	162	19	e(t	e(t	NOUN
ejde-333	162	20	)	)	PUNCT
ejde-333	162	21	≤	≤	PUNCT
ejde-333	162	22	c0e(0)e−$	c0e(0)e−$	ADJ
ejde-333	162	23	∫	∫	PROPN
ejde-333	162	24	t	t	NOUN
ejde-333	162	25	0	0	NUM
ejde-333	162	26	ξ(s)ds	ξ(s)ds	NOUN
ejde-333	162	27	for	for	ADP
ejde-333	162	28	all	all	DET
ejde-333	162	29	t	t	PROPN
ejde-333	162	30	≥	≥	PROPN
ejde-333	162	31	t0	t0	NOUN
ejde-333	162	32	,	,	PUNCT
ejde-333	162	33	if	if	SCONJ
ejde-333	162	34	u0	u0	ADJ
ejde-333	162	35	=	=	NOUN
ejde-333	162	36	0	0	NUM
ejde-333	162	37	on	on	ADP
ejde-333	162	38	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	162	39	,	,	PUNCT
ejde-333	162	40	(	(	PUNCT
ejde-333	162	41	ii	ii	NOUN
ejde-333	162	42	)	)	PUNCT
ejde-333	162	43	otherwise	otherwise	ADV
ejde-333	162	44	,	,	PUNCT
ejde-333	162	45	e(t	e(t	NOUN
ejde-333	162	46	)	)	PUNCT
ejde-333	162	47	≤	≤	NOUN
ejde-333	163	1	c0[e(0	c0[e(0	NOUN
ejde-333	163	2	)	)	PUNCT
ejde-333	164	1	+	+	CCONJ
ejde-333	164	2	‖u0‖2γ2	‖u0‖2γ2	NUM
ejde-333	164	3	∫	∫	NOUN
ejde-333	164	4	t	t	NOUN
ejde-333	164	5	0	0	PUNCT
ejde-333	165	1	k2(s)e$	k2(s)e$	PROPN
ejde-333	165	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	165	3	s	s	PART
ejde-333	165	4	0	0	NUM
ejde-333	165	5	ξ(r)drds]e−$	ξ(r)drds]e−$	NUM
ejde-333	165	6	∫	∫	PROPN
ejde-333	165	7	t	t	PROPN
ejde-333	165	8	0	0	NUM
ejde-333	165	9	ξ(s)ds	ξ(s)ds	NOUN
ejde-333	165	10	for	for	ADP
ejde-333	165	11	all	all	DET
ejde-333	165	12	t	t	PROPN
ejde-333	165	13	≥	≥	PROPN
ejde-333	165	14	t0	t0	PROPN
ejde-333	165	15	.	.	PUNCT
ejde-333	166	1	remark	remark	VERB
ejde-333	166	2	2.4	2.4	NUM
ejde-333	166	3	.	.	PUNCT
ejde-333	167	1	the	the	DET
ejde-333	167	2	exponential	exponential	ADJ
ejde-333	167	3	decay	decay	NOUN
ejde-333	167	4	and	and	CCONJ
ejde-333	167	5	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-333	167	6	decay	decay	NOUN
ejde-333	167	7	in	in	ADP
ejde-333	167	8	previous	previous	ADJ
ejde-333	167	9	literatures	literature	NOUN
ejde-333	167	10	are	be	AUX
ejde-333	167	11	special	special	ADJ
ejde-333	167	12	cases	case	NOUN
ejde-333	167	13	of	of	ADP
ejde-333	167	14	the	the	DET
ejde-333	167	15	result	result	NOUN
ejde-333	167	16	in	in	ADP
ejde-333	167	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-333	167	18	2.3	2.3	NUM
ejde-333	167	19	.	.	PUNCT
ejde-333	168	1	in	in	ADP
ejde-333	168	2	fact	fact	NOUN
ejde-333	168	3	,	,	PUNCT
ejde-333	168	4	if	if	SCONJ
ejde-333	168	5	we	we	PRON
ejde-333	168	6	take	take	VERB
ejde-333	168	7	k(t	k(t	PROPN
ejde-333	168	8	)	)	PUNCT
ejde-333	168	9	=	=	SYM
ejde-333	168	10	e−σt	e−σt	PROPN
ejde-333	168	11	,	,	PUNCT
ejde-333	168	12	σ	σ	PROPN
ejde-333	168	13	>	>	X
ejde-333	168	14	0	0	NUM
ejde-333	168	15	,	,	PUNCT
ejde-333	168	16	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-333	168	17	)	)	PUNCT
ejde-333	168	18	=	=	SYM
ejde-333	168	19	σ	σ	PROPN
ejde-333	168	20	;	;	PUNCT
ejde-333	168	21	k(t	k(t	X
ejde-333	168	22	)	)	PUNCT
ejde-333	169	1	=	=	SYM
ejde-333	169	2	1	1	NUM
ejde-333	169	3	(	(	PUNCT
ejde-333	169	4	1	1	NUM
ejde-333	169	5	+	+	NUM
ejde-333	169	6	t)σ	t)σ	NOUN
ejde-333	169	7	,	,	PUNCT
ejde-333	169	8	σ	σ	X
ejde-333	169	9	>	>	X
ejde-333	169	10	0	0	NUM
ejde-333	169	11	,	,	PUNCT
ejde-333	169	12	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-333	169	13	)	)	PUNCT
ejde-333	169	14	=	=	SYM
ejde-333	169	15	1	1	NUM
ejde-333	169	16	+	+	NUM
ejde-333	169	17	σ	σ	PROPN
ejde-333	169	18	1	1	NUM
ejde-333	169	19	+	+	NUM
ejde-333	169	20	t	t	NOUN
ejde-333	169	21	;	;	PUNCT
ejde-333	169	22	8	8	NUM
ejde-333	169	23	z.	z.	PROPN
ejde-333	169	24	q.	q.	PROPN
ejde-333	169	25	liu	liu	PROPN
ejde-333	169	26	,	,	PUNCT
ejde-333	169	27	c.	c.	PROPN
ejde-333	169	28	c.	c.	PROPN
ejde-333	169	29	gao	gao	PROPN
ejde-333	169	30	,	,	PUNCT
ejde-333	169	31	z.	z.	PROPN
ejde-333	169	32	b.	b.	PROPN
ejde-333	169	33	fang	fang	PROPN
ejde-333	169	34	ejde-2021/95	ejde-2021/95	PROPN
ejde-333	169	35	k(t	k(t	PROPN
ejde-333	169	36	)	)	PUNCT
ejde-333	169	37	=	=	PUNCT
ejde-333	170	1	1	1	NUM
ejde-333	170	2	ln(ln(3	ln(ln(3	PROPN
ejde-333	170	3	+	+	SYM
ejde-333	170	4	t	t	PROPN
ejde-333	170	5	)	)	PUNCT
ejde-333	170	6	)	)	PUNCT
ejde-333	170	7	,	,	PUNCT
ejde-333	170	8	ξ(t	ξ(t	PROPN
ejde-333	170	9	)	)	PUNCT
ejde-333	170	10	=	=	SYM
ejde-333	171	1	1	1	NUM
ejde-333	171	2	ln(3	ln(3	X
ejde-333	171	3	+	+	NOUN
ejde-333	171	4	t)(3	t)(3	X
ejde-333	171	5	+	+	SYM
ejde-333	171	6	t	t	PROPN
ejde-333	171	7	)	)	PUNCT
ejde-333	171	8	,	,	PUNCT
ejde-333	171	9	then	then	ADV
ejde-333	171	10	by	by	ADP
ejde-333	171	11	the	the	DET
ejde-333	171	12	result	result	NOUN
ejde-333	171	13	of	of	ADP
ejde-333	171	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-333	171	15	2.3	2.3	NUM
ejde-333	171	16	,	,	PUNCT
ejde-333	171	17	the	the	DET
ejde-333	171	18	energy	energy	NOUN
ejde-333	171	19	may	may	AUX
ejde-333	171	20	decay	decay	VERB
ejde-333	171	21	exponentially	exponentially	ADV
ejde-333	171	22	,	,	PUNCT
ejde-333	171	23	polynomially	polynomially	ADV
ejde-333	171	24	,	,	PUNCT
ejde-333	171	25	and	and	CCONJ
ejde-333	171	26	logarithmically	logarithmically	ADV
ejde-333	171	27	,	,	PUNCT
ejde-333	171	28	respectively	respectively	ADV
ejde-333	171	29	.	.	PUNCT
ejde-333	172	1	3	3	X
ejde-333	172	2	.	.	X
ejde-333	172	3	well	well	NOUN
ejde-333	172	4	-	-	PUNCT
ejde-333	172	5	posedness	posedness	NOUN
ejde-333	172	6	in	in	ADP
ejde-333	172	7	this	this	DET
ejde-333	172	8	section	section	NOUN
ejde-333	172	9	,	,	PUNCT
ejde-333	172	10	by	by	ADP
ejde-333	172	11	using	use	VERB
ejde-333	172	12	feado	feado	NOUN
ejde-333	172	13	-	-	PUNCT
ejde-333	172	14	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-333	172	15	approximation	approximation	NOUN
ejde-333	172	16	technique	technique	NOUN
ejde-333	172	17	and	and	CCONJ
ejde-333	172	18	some	some	DET
ejde-333	172	19	prior	prior	ADJ
ejde-333	172	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-333	172	21	,	,	PUNCT
ejde-333	172	22	we	we	PRON
ejde-333	172	23	establish	establish	VERB
ejde-333	172	24	the	the	DET
ejde-333	172	25	well	well	NOUN
ejde-333	172	26	-	-	PUNCT
ejde-333	172	27	posedness	posedness	NOUN
ejde-333	172	28	of	of	ADP
ejde-333	172	29	problem	problem	NOUN
ejde-333	172	30	(	(	PUNCT
ejde-333	172	31	2.4)-(2.13	2.4)-(2.13	NUM
ejde-333	172	32	)	)	PUNCT
ejde-333	172	33	.	.	PUNCT
ejde-333	173	1	proof	proof	NOUN
ejde-333	173	2	of	of	ADP
ejde-333	173	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-333	173	4	2.2	2.2	NUM
ejde-333	173	5	.	.	PUNCT
ejde-333	174	1	we	we	PRON
ejde-333	174	2	divide	divide	VERB
ejde-333	174	3	the	the	DET
ejde-333	174	4	proof	proof	NOUN
ejde-333	174	5	into	into	ADP
ejde-333	174	6	four	four	NUM
ejde-333	174	7	steps	step	NOUN
ejde-333	174	8	.	.	PUNCT
ejde-333	175	1	step	step	NOUN
ejde-333	175	2	1	1	NUM
ejde-333	175	3	.	.	PUNCT
ejde-333	175	4	feado	feado	NOUN
ejde-333	175	5	-	-	PUNCT
ejde-333	175	6	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-333	175	7	approximation	approximation	NOUN
ejde-333	175	8	.	.	PUNCT
ejde-333	176	1	let	let	VERB
ejde-333	176	2	{	{	PUNCT
ejde-333	176	3	(	(	PUNCT
ejde-333	176	4	φj	φj	INTJ
ejde-333	176	5	,	,	PUNCT
ejde-333	176	6	ψj)}j∈n+	ψj)}j∈n+	X
ejde-333	176	7	be	be	AUX
ejde-333	176	8	a	a	DET
ejde-333	176	9	basis	basis	NOUN
ejde-333	176	10	for	for	ADP
ejde-333	176	11	v	v	NOUN
ejde-333	176	12	,	,	PUNCT
ejde-333	176	13	which	which	PRON
ejde-333	176	14	is	be	AUX
ejde-333	176	15	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-333	176	16	in	in	ADP
ejde-333	176	17	l2(ω1	l2(ω1	NOUN
ejde-333	176	18	)	)	PUNCT
ejde-333	176	19	×	×	NOUN
ejde-333	176	20	l2(ω2	l2(ω2	NOUN
ejde-333	176	21	)	)	PUNCT
ejde-333	176	22	.	.	PUNCT
ejde-333	177	1	for	for	ADP
ejde-333	177	2	all	all	DET
ejde-333	177	3	n	n	PRON
ejde-333	177	4	≥	≥	NOUN
ejde-333	177	5	1	1	NUM
ejde-333	177	6	,	,	PUNCT
ejde-333	177	7	denoting	denote	VERB
ejde-333	177	8	vn	vn	X
ejde-333	177	9	:	:	PUNCT
ejde-333	177	10	=	=	SYM
ejde-333	177	11	span{(φ1	span{(φ1	NUM
ejde-333	177	12	,	,	PUNCT
ejde-333	177	13	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-333	177	14	)	)	PUNCT
ejde-333	177	15	,	,	PUNCT
ejde-333	177	16	(	(	PUNCT
ejde-333	177	17	φ2	φ2	PROPN
ejde-333	177	18	,	,	PUNCT
ejde-333	177	19	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-333	177	20	)	)	PUNCT
ejde-333	177	21	,	,	PUNCT
ejde-333	177	22	.	.	PUNCT
ejde-333	177	23	.	.	PUNCT
ejde-333	177	24	.	.	PUNCT
ejde-333	178	1	,	,	PUNCT
ejde-333	178	2	(	(	PUNCT
ejde-333	178	3	φn	φn	INTJ
ejde-333	178	4	,	,	PUNCT
ejde-333	178	5	ψn	ψn	ADJ
ejde-333	178	6	)	)	PUNCT
ejde-333	178	7	}	}	PUNCT
ejde-333	178	8	and	and	CCONJ
ejde-333	178	9	defining	define	VERB
ejde-333	178	10	the	the	DET
ejde-333	178	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-333	178	12	{	{	PUNCT
ejde-333	178	13	ϕj(x	ϕj(x	X
ejde-333	178	14	,	,	PUNCT
ejde-333	178	15	ρ)}1≤j≤n	ρ)}1≤j≤n	PROPN
ejde-333	178	16	as	as	SCONJ
ejde-333	178	17	follows	follow	VERB
ejde-333	178	18	:	:	PUNCT
ejde-333	178	19	ϕj(x	ϕj(x	NUM
ejde-333	178	20	,	,	PUNCT
ejde-333	178	21	0	0	NUM
ejde-333	178	22	)	)	PUNCT
ejde-333	178	23	=	=	SYM
ejde-333	178	24	φj(x	φj(x	NOUN
ejde-333	178	25	)	)	PUNCT
ejde-333	178	26	.	.	PUNCT
ejde-333	179	1	then	then	ADV
ejde-333	179	2	we	we	PRON
ejde-333	179	3	may	may	AUX
ejde-333	179	4	extend	extend	VERB
ejde-333	179	5	ϕj(x	ϕj(x	NOUN
ejde-333	179	6	,	,	PUNCT
ejde-333	179	7	0	0	NUM
ejde-333	179	8	)	)	PUNCT
ejde-333	179	9	by	by	ADP
ejde-333	179	10	ϕj(x	ϕj(x	NOUN
ejde-333	179	11	,	,	PUNCT
ejde-333	179	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	179	13	)	)	PUNCT
ejde-333	179	14	over	over	ADP
ejde-333	179	15	l2(ω1	l2(ω1	NUM
ejde-333	179	16	×	×	NOUN
ejde-333	179	17	(	(	PUNCT
ejde-333	179	18	0	0	NUM
ejde-333	179	19	,	,	PUNCT
ejde-333	179	20	1	1	NUM
ejde-333	179	21	)	)	PUNCT
ejde-333	179	22	)	)	PUNCT
ejde-333	179	23	and	and	CCONJ
ejde-333	179	24	denote	denote	VERB
ejde-333	179	25	wn	wn	PROPN
ejde-333	179	26	=	=	PUNCT
ejde-333	179	27	span	span	NOUN
ejde-333	179	28	=	=	SYM
ejde-333	179	29	{	{	PUNCT
ejde-333	179	30	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-333	179	31	,	,	PUNCT
ejde-333	179	32	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-333	179	33	.	.	PUNCT
ejde-333	179	34	.	.	PUNCT
ejde-333	180	1	.	.	PUNCT
ejde-333	181	1	,	,	PUNCT
ejde-333	181	2	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-333	181	3	}	}	PUNCT
ejde-333	181	4	.	.	PUNCT
ejde-333	182	1	we	we	PRON
ejde-333	182	2	define	define	VERB
ejde-333	182	3	the	the	DET
ejde-333	182	4	approximations	approximation	NOUN
ejde-333	182	5	:	:	PUNCT
ejde-333	182	6	(	(	PUNCT
ejde-333	182	7	u(n)(x	u(n)(x	PROPN
ejde-333	182	8	,	,	PUNCT
ejde-333	182	9	t	t	PROPN
ejde-333	182	10	)	)	PUNCT
ejde-333	182	11	,	,	PUNCT
ejde-333	182	12	v(n)(x	v(n)(x	PROPN
ejde-333	182	13	,	,	PUNCT
ejde-333	182	14	t	t	PROPN
ejde-333	182	15	)	)	PUNCT
ejde-333	182	16	)	)	PUNCT
ejde-333	183	1	:	:	PUNCT
ejde-333	184	1	=	=	PUNCT
ejde-333	184	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-333	184	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-333	184	4	bjn(t)(φj(x	bjn(t)(φj(x	PROPN
ejde-333	184	5	)	)	PUNCT
ejde-333	184	6	,	,	PUNCT
ejde-333	184	7	ψj(x	ψj(x	NUM
ejde-333	184	8	)	)	PUNCT
ejde-333	184	9	)	)	PUNCT
ejde-333	184	10	,	,	PUNCT
ejde-333	184	11	z(n)(x	z(n)(x	PROPN
ejde-333	184	12	,	,	PUNCT
ejde-333	184	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	184	14	,	,	PUNCT
ejde-333	184	15	t	t	PROPN
ejde-333	184	16	)	)	PUNCT
ejde-333	184	17	:	:	PUNCT
ejde-333	185	1	=	=	SYM
ejde-333	185	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-333	185	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-333	185	4	cjn(t)ϕj(x	cjn(t)ϕj(x	NOUN
ejde-333	185	5	,	,	PUNCT
ejde-333	185	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	185	7	)	)	PUNCT
ejde-333	185	8	,	,	PUNCT
ejde-333	185	9	where	where	SCONJ
ejde-333	185	10	(	(	PUNCT
ejde-333	185	11	u(n	u(n	PROPN
ejde-333	185	12	)	)	PUNCT
ejde-333	185	13	,	,	PUNCT
ejde-333	185	14	v(n	v(n	PROPN
ejde-333	185	15	)	)	PUNCT
ejde-333	185	16	,	,	PUNCT
ejde-333	185	17	z(n	z(n	NOUN
ejde-333	185	18	)	)	PUNCT
ejde-333	185	19	)	)	PUNCT
ejde-333	185	20	are	be	AUX
ejde-333	185	21	solutions	solution	NOUN
ejde-333	185	22	to	to	ADP
ejde-333	185	23	the	the	DET
ejde-333	185	24	following	follow	VERB
ejde-333	185	25	finite	finite	ADJ
ejde-333	185	26	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-333	185	27	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-333	185	28	problem	problem	NOUN
ejde-333	185	29	:	:	PUNCT
ejde-333	185	30	∫	∫	PROPN
ejde-333	185	31	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	185	32	u	u	PROPN
ejde-333	185	33	(	(	PUNCT
ejde-333	185	34	n	n	CCONJ
ejde-333	185	35	)	)	PUNCT
ejde-333	185	36	tt	tt	PROPN
ejde-333	185	37	φjdx+	φjdx+	X
ejde-333	185	38	(	(	PUNCT
ejde-333	185	39	1	1	NUM
ejde-333	185	40	+	+	NUM
ejde-333	185	41	‖∇u(n)‖2ω1	‖∇u(n)‖2ω1	NUM
ejde-333	185	42	)	)	PUNCT
ejde-333	185	43	∫	∫	PROPN
ejde-333	185	44	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	185	45	∇u(n	∇u(n	PROPN
ejde-333	185	46	)	)	PUNCT
ejde-333	185	47	·	·	PUNCT
ejde-333	186	1	∇φjdx	∇φjdx	X
ejde-333	187	1	+	+	CCONJ
ejde-333	187	2	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	187	3	∫	∫	PROPN
ejde-333	187	4	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	187	5	u	u	PROPN
ejde-333	187	6	(	(	PUNCT
ejde-333	187	7	n	n	CCONJ
ejde-333	187	8	)	)	PUNCT
ejde-333	187	9	t	t	NOUN
ejde-333	187	10	φjdx+	φjdx+	X
ejde-333	187	11	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	187	12	∫	∫	PROPN
ejde-333	187	13	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	187	14	z(n)(x	z(n)(x	PROPN
ejde-333	187	15	,	,	PUNCT
ejde-333	187	16	1	1	NUM
ejde-333	187	17	,	,	PUNCT
ejde-333	187	18	t)φjdx	t)φjdx	PROPN
ejde-333	187	19	+	+	NUM
ejde-333	187	20	∫	∫	PROPN
ejde-333	187	21	ω2	ω2	NUM
ejde-333	187	22	v	v	PROPN
ejde-333	187	23	(	(	PUNCT
ejde-333	187	24	n	n	CCONJ
ejde-333	187	25	)	)	PUNCT
ejde-333	187	26	tt	tt	PROPN
ejde-333	187	27	ψjdx+	ψjdx+	X
ejde-333	187	28	(	(	PUNCT
ejde-333	187	29	1	1	NUM
ejde-333	187	30	+	+	X
ejde-333	187	31	‖∇v(n)‖2ω2	‖∇v(n)‖2ω2	PROPN
ejde-333	187	32	)	)	PUNCT
ejde-333	187	33	∫	∫	PROPN
ejde-333	188	1	ω2	ω2	ADJ
ejde-333	188	2	∇v(n	∇v(n	NOUN
ejde-333	188	3	)	)	PUNCT
ejde-333	188	4	·	·	PUNCT
ejde-333	188	5	∇ψjdx	∇ψjdx	NOUN
ejde-333	189	1	=	=	SYM
ejde-333	189	2	−r	−r	ADJ
ejde-333	189	3	∫	∫	PROPN
ejde-333	190	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	191	1	[	[	X
ejde-333	191	2	u	u	X
ejde-333	191	3	(	(	PUNCT
ejde-333	191	4	n	n	CCONJ
ejde-333	191	5	)	)	PUNCT
ejde-333	191	6	t	t	NOUN
ejde-333	191	7	+	+	CCONJ
ejde-333	191	8	k(0)u(n	k(0)u(n	NOUN
ejde-333	191	9	)	)	PUNCT
ejde-333	192	1	+	+	CCONJ
ejde-333	192	2	(	(	PUNCT
ejde-333	192	3	k′	k′	PROPN
ejde-333	192	4	∗	∗	PROPN
ejde-333	192	5	u(n))(t)−	u(n))(t)−	PROPN
ejde-333	192	6	k(t)u0n]φjdx	k(t)u0n]φjdx	PROPN
ejde-333	192	7	,	,	PUNCT
ejde-333	192	8	(	(	PUNCT
ejde-333	192	9	3.1	3.1	NUM
ejde-333	192	10	)	)	PUNCT
ejde-333	192	11	∫	∫	PROPN
ejde-333	192	12	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	192	13	τz	τz	ADP
ejde-333	192	14	(	(	PUNCT
ejde-333	192	15	n	n	CCONJ
ejde-333	192	16	)	)	PUNCT
ejde-333	192	17	t	t	PROPN
ejde-333	192	18	ϕjdx+	ϕjdx+	NOUN
ejde-333	192	19	∫	∫	PROPN
ejde-333	192	20	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	192	21	z(n	z(n	PROPN
ejde-333	192	22	)	)	PUNCT
ejde-333	192	23	ρ	ρ	NOUN
ejde-333	192	24	ϕjdx	ϕjdx	NOUN
ejde-333	192	25	=	=	SYM
ejde-333	192	26	0	0	NUM
ejde-333	192	27	,	,	PUNCT
ejde-333	192	28	(	(	PUNCT
ejde-333	192	29	3.2	3.2	NUM
ejde-333	192	30	)	)	PUNCT
ejde-333	192	31	z(n)(x	z(n)(x	NOUN
ejde-333	192	32	,	,	PUNCT
ejde-333	192	33	0	0	NUM
ejde-333	192	34	,	,	PUNCT
ejde-333	192	35	t	t	PROPN
ejde-333	192	36	)	)	PUNCT
ejde-333	192	37	=	=	SYM
ejde-333	192	38	u	u	NOUN
ejde-333	192	39	(	(	PUNCT
ejde-333	192	40	n	n	CCONJ
ejde-333	192	41	)	)	PUNCT
ejde-333	192	42	t	t	NOUN
ejde-333	192	43	(	(	PUNCT
ejde-333	192	44	x	x	PROPN
ejde-333	192	45	,	,	PUNCT
ejde-333	192	46	t	t	PROPN
ejde-333	192	47	)	)	PUNCT
ejde-333	192	48	,	,	PUNCT
ejde-333	192	49	(	(	PUNCT
ejde-333	192	50	3.3	3.3	NUM
ejde-333	192	51	)	)	PUNCT
ejde-333	192	52	and	and	CCONJ
ejde-333	192	53	(	(	PUNCT
ejde-333	192	54	u0n	u0n	PROPN
ejde-333	192	55	,	,	PUNCT
ejde-333	192	56	v0n	v0n	NOUN
ejde-333	192	57	)	)	PUNCT
ejde-333	192	58	=	=	SYM
ejde-333	192	59	(	(	PUNCT
ejde-333	192	60	u(n)(0	u(n)(0	NOUN
ejde-333	192	61	)	)	PUNCT
ejde-333	192	62	,	,	PUNCT
ejde-333	192	63	v(n)(0))→	v(n)(0))→	PROPN
ejde-333	192	64	(	(	PUNCT
ejde-333	192	65	u0	u0	PROPN
ejde-333	192	66	,	,	PUNCT
ejde-333	192	67	v0	v0	PROPN
ejde-333	192	68	)	)	PUNCT
ejde-333	192	69	,	,	PUNCT
ejde-333	192	70	in	in	ADP
ejde-333	192	71	h2	h2	NOUN
ejde-333	192	72	0	0	NUM
ejde-333	192	73	(	(	PUNCT
ejde-333	192	74	ω1)×h2	ω1)×h2	NOUN
ejde-333	192	75	0	0	NUM
ejde-333	192	76	(	(	PUNCT
ejde-333	192	77	ω2	ω2	ADJ
ejde-333	192	78	)	)	PUNCT
ejde-333	192	79	,	,	PUNCT
ejde-333	192	80	(	(	PUNCT
ejde-333	192	81	3.4	3.4	NUM
ejde-333	192	82	)	)	PUNCT
ejde-333	192	83	(	(	PUNCT
ejde-333	192	84	u1n	u1n	NOUN
ejde-333	192	85	,	,	PUNCT
ejde-333	192	86	v1n	v1n	NOUN
ejde-333	192	87	)	)	PUNCT
ejde-333	192	88	=	=	SYM
ejde-333	192	89	(	(	PUNCT
ejde-333	192	90	u	u	NOUN
ejde-333	192	91	(	(	PUNCT
ejde-333	192	92	n	n	CCONJ
ejde-333	192	93	)	)	PUNCT
ejde-333	192	94	t	t	NOUN
ejde-333	192	95	(	(	PUNCT
ejde-333	192	96	0	0	NUM
ejde-333	192	97	)	)	PUNCT
ejde-333	192	98	,	,	PUNCT
ejde-333	192	99	v	v	NOUN
ejde-333	192	100	(	(	PUNCT
ejde-333	192	101	n	n	CCONJ
ejde-333	192	102	)	)	PUNCT
ejde-333	192	103	t	t	NOUN
ejde-333	192	104	(	(	PUNCT
ejde-333	192	105	0))→	0))→	INTJ
ejde-333	192	106	(	(	PUNCT
ejde-333	192	107	u1	u1	NOUN
ejde-333	192	108	,	,	PUNCT
ejde-333	192	109	v1	v1	NOUN
ejde-333	192	110	)	)	PUNCT
ejde-333	192	111	,	,	PUNCT
ejde-333	192	112	in	in	ADP
ejde-333	192	113	v	v	NUM
ejde-333	192	114	,	,	PUNCT
ejde-333	192	115	(	(	PUNCT
ejde-333	192	116	3.5	3.5	NUM
ejde-333	192	117	)	)	PUNCT
ejde-333	193	1	z0n	z0n	NOUN
ejde-333	193	2	=	=	SYM
ejde-333	193	3	z(n)(x	z(n)(x	PROPN
ejde-333	193	4	,	,	PUNCT
ejde-333	193	5	1	1	NUM
ejde-333	193	6	,	,	PUNCT
ejde-333	193	7	t)→	t)→	NUM
ejde-333	193	8	f0(x	f0(x	NOUN
ejde-333	193	9	,	,	PUNCT
ejde-333	193	10	t−	t−	PROPN
ejde-333	193	11	τ	τ	PROPN
ejde-333	193	12	)	)	PUNCT
ejde-333	193	13	,	,	PUNCT
ejde-333	193	14	in	in	ADP
ejde-333	193	15	l2(ω1	l2(ω1	NUM
ejde-333	193	16	×	×	NOUN
ejde-333	193	17	(	(	PUNCT
ejde-333	193	18	−τ	−τ	ADJ
ejde-333	193	19	,	,	PUNCT
ejde-333	193	20	0	0	NUM
ejde-333	193	21	)	)	PUNCT
ejde-333	193	22	)	)	PUNCT
ejde-333	193	23	.	.	PUNCT
ejde-333	194	1	(	(	PUNCT
ejde-333	194	2	3.6	3.6	NUM
ejde-333	194	3	)	)	PUNCT
ejde-333	194	4	according	accord	VERB
ejde-333	194	5	to	to	ADP
ejde-333	194	6	the	the	DET
ejde-333	194	7	standard	standard	ADJ
ejde-333	194	8	theory	theory	NOUN
ejde-333	194	9	of	of	ADP
ejde-333	194	10	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-333	194	11	differential	differential	ADJ
ejde-333	194	12	equations	equation	NOUN
ejde-333	194	13	,	,	PUNCT
ejde-333	194	14	the	the	DET
ejde-333	194	15	finite	finite	ADJ
ejde-333	194	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-333	194	17	problem	problem	NOUN
ejde-333	194	18	(	(	PUNCT
ejde-333	194	19	3.1)-(3.3	3.1)-(3.3	NUM
ejde-333	194	20	)	)	PUNCT
ejde-333	194	21	possesses	possess	VERB
ejde-333	194	22	a	a	DET
ejde-333	194	23	unique	unique	ADJ
ejde-333	194	24	solution	solution	NOUN
ejde-333	194	25	(	(	PUNCT
ejde-333	194	26	bjn(t	bjn(t	PROPN
ejde-333	194	27	)	)	PUNCT
ejde-333	194	28	,	,	PUNCT
ejde-333	194	29	cjn(t))j=1,	cjn(t))j=1,	PROPN
ejde-333	194	30	...	...	PUNCT
ejde-333	194	31	,n	,n	PUNCT
ejde-333	194	32	on	on	ADP
ejde-333	194	33	ejde-2021/95	ejde-2021/95	ADP
ejde-333	194	34	a	a	DET
ejde-333	194	35	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	194	36	problem	problem	NOUN
ejde-333	194	37	of	of	ADP
ejde-333	194	38	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	194	39	type	type	NOUN
ejde-333	194	40	9	9	NUM
ejde-333	194	41	[	[	X
ejde-333	194	42	0	0	NUM
ejde-333	194	43	,	,	PUNCT
ejde-333	194	44	tn	tn	PROPN
ejde-333	194	45	)	)	PUNCT
ejde-333	194	46	,	,	PUNCT
ejde-333	194	47	tn	tn	PROPN
ejde-333	194	48	>	>	X
ejde-333	194	49	0	0	X
ejde-333	194	50	.	.	PUNCT
ejde-333	195	1	the	the	DET
ejde-333	195	2	extension	extension	NOUN
ejde-333	195	3	of	of	ADP
ejde-333	195	4	these	these	DET
ejde-333	195	5	solutions	solution	NOUN
ejde-333	195	6	to	to	ADP
ejde-333	195	7	the	the	DET
ejde-333	195	8	whole	whole	ADJ
ejde-333	195	9	interval	interval	NOUN
ejde-333	195	10	[	[	X
ejde-333	195	11	0	0	NUM
ejde-333	195	12	,	,	PUNCT
ejde-333	195	13	t	t	X
ejde-333	195	14	]	]	PUNCT
ejde-333	195	15	,	,	PUNCT
ejde-333	195	16	for	for	ADP
ejde-333	195	17	all	all	DET
ejde-333	195	18	t	t	PROPN
ejde-333	195	19	>	>	X
ejde-333	195	20	0	0	NUM
ejde-333	195	21	,	,	PUNCT
ejde-333	195	22	is	be	AUX
ejde-333	195	23	a	a	DET
ejde-333	195	24	consequence	consequence	NOUN
ejde-333	195	25	of	of	ADP
ejde-333	195	26	the	the	DET
ejde-333	195	27	first	first	ADJ
ejde-333	195	28	estimate	estimate	NOUN
ejde-333	195	29	which	which	PRON
ejde-333	195	30	we	we	PRON
ejde-333	195	31	are	be	AUX
ejde-333	195	32	going	go	VERB
ejde-333	195	33	to	to	PART
ejde-333	195	34	prove	prove	VERB
ejde-333	195	35	below	below	ADV
ejde-333	195	36	.	.	PUNCT
ejde-333	196	1	step	step	NOUN
ejde-333	196	2	2	2	NUM
ejde-333	196	3	.	.	PUNCT
ejde-333	196	4	energy	energy	NOUN
ejde-333	196	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-333	196	6	.	.	PUNCT
ejde-333	197	1	a	a	DET
ejde-333	197	2	prior	prior	ADJ
ejde-333	197	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-333	197	4	i	i	PRON
ejde-333	197	5	:	:	PUNCT
ejde-333	197	6	multiplying	multiply	VERB
ejde-333	197	7	(	(	PUNCT
ejde-333	197	8	3.1	3.1	NUM
ejde-333	197	9	)	)	PUNCT
ejde-333	197	10	by	by	ADP
ejde-333	197	11	b′jn(t	b′jn(t	NOUN
ejde-333	197	12	)	)	PUNCT
ejde-333	197	13	and	and	CCONJ
ejde-333	197	14	summing	sum	VERB
ejde-333	197	15	on	on	ADP
ejde-333	197	16	j	j	PROPN
ejde-333	197	17	,	,	PUNCT
ejde-333	197	18	then	then	ADV
ejde-333	197	19	using	use	VERB
ejde-333	197	20	(	(	PUNCT
ejde-333	197	21	2.1	2.1	NUM
ejde-333	197	22	)	)	PUNCT
ejde-333	197	23	we	we	PRON
ejde-333	197	24	have	have	VERB
ejde-333	197	25	d	d	NOUN
ejde-333	197	26	dt	dt	X
ejde-333	197	27	{	{	PUNCT
ejde-333	197	28	1	1	NUM
ejde-333	197	29	2	2	NUM
ejde-333	197	30	(	(	PUNCT
ejde-333	197	31	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-333	197	32	)	)	PUNCT
ejde-333	197	33	t	t	NOUN
ejde-333	197	34	‖2ω1	‖2ω1	NOUN
ejde-333	197	35	+	+	CCONJ
ejde-333	197	36	‖v(n	‖v(n	NOUN
ejde-333	197	37	)	)	PUNCT
ejde-333	197	38	t	t	NOUN
ejde-333	197	39	‖2ω2	‖2ω2	NOUN
ejde-333	197	40	+	+	PUNCT
ejde-333	198	1	‖∇u(n)‖2ω1	‖∇u(n)‖2ω1	NUM
ejde-333	198	2	+	+	NOUN
ejde-333	198	3	‖∇v(n)‖2ω2	‖∇v(n)‖2ω2	PROPN
ejde-333	198	4	)	)	PUNCT
ejde-333	199	1	+	+	CCONJ
ejde-333	199	2	1	1	NUM
ejde-333	199	3	4	4	NUM
ejde-333	199	4	(	(	PUNCT
ejde-333	199	5	‖∇u(n)‖4ω1	‖∇u(n)‖4ω1	PROPN
ejde-333	199	6	+	+	NUM
ejde-333	199	7	‖∇v(n)‖4ω2	‖∇v(n)‖4ω2	PROPN
ejde-333	199	8	)	)	PUNCT
ejde-333	199	9	}	}	PUNCT
ejde-333	199	10	=	=	SYM
ejde-333	199	11	−µ1‖u(n	−µ1‖u(n	PROPN
ejde-333	199	12	)	)	PUNCT
ejde-333	199	13	t	t	PROPN
ejde-333	199	14	‖2ω1	‖2ω1	PROPN
ejde-333	200	1	−	−	PROPN
ejde-333	200	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	200	3	∫	∫	PROPN
ejde-333	200	4	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	200	5	u	u	PROPN
ejde-333	200	6	(	(	PUNCT
ejde-333	200	7	n	n	CCONJ
ejde-333	200	8	)	)	PUNCT
ejde-333	200	9	t	t	PROPN
ejde-333	200	10	z(n)(x	z(n)(x	PROPN
ejde-333	200	11	,	,	PUNCT
ejde-333	200	12	1	1	NUM
ejde-333	200	13	,	,	PUNCT
ejde-333	200	14	t)dx−	t)dx−	NOUN
ejde-333	200	15	r‖u(n	r‖u(n	PROPN
ejde-333	200	16	)	)	PUNCT
ejde-333	200	17	t	t	PROPN
ejde-333	200	18	‖2γ2	‖2γ2	NOUN
ejde-333	200	19	+	+	CCONJ
ejde-333	200	20	rk(t	rk(t	NOUN
ejde-333	200	21	)	)	PUNCT
ejde-333	200	22	∫	∫	PROPN
ejde-333	201	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	201	2	u0nu	u0nu	PUNCT
ejde-333	201	3	(	(	PUNCT
ejde-333	201	4	n	n	CCONJ
ejde-333	201	5	)	)	PUNCT
ejde-333	201	6	t	t	NOUN
ejde-333	201	7	dx−	dx−	NUM
ejde-333	201	8	r	r	NOUN
ejde-333	201	9	2	2	NUM
ejde-333	201	10	∫	∫	NOUN
ejde-333	201	11	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	201	12	(	(	PUNCT
ejde-333	201	13	k′′	k′′	PROPN
ejde-333	201	14	�	�	PROPN
ejde-333	201	15	u(n))(t)dγ	u(n))(t)dγ	NOUN
ejde-333	202	1	+	+	CCONJ
ejde-333	202	2	r	r	NOUN
ejde-333	202	3	2	2	NUM
ejde-333	202	4	k′(t)‖u(n)‖2γ2	k′(t)‖u(n)‖2γ2	NOUN
ejde-333	202	5	+	+	CCONJ
ejde-333	202	6	d	d	NOUN
ejde-333	202	7	dt	dt	X
ejde-333	203	1	[	[	X
ejde-333	203	2	r	r	NOUN
ejde-333	203	3	2	2	NUM
ejde-333	203	4	∫	∫	NOUN
ejde-333	203	5	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	203	6	(	(	PUNCT
ejde-333	203	7	k′	k′	PROPN
ejde-333	203	8	�	�	PROPN
ejde-333	203	9	u(n))(t)dγ−	u(n))(t)dγ−	NOUN
ejde-333	203	10	r	r	PROPN
ejde-333	203	11	2	2	NUM
ejde-333	203	12	k(t)‖u(n)‖2γ2	k(t)‖u(n)‖2γ2	NOUN
ejde-333	203	13	]	]	PUNCT
ejde-333	203	14	.	.	PUNCT
ejde-333	204	1	(	(	PUNCT
ejde-333	204	2	3.7	3.7	NUM
ejde-333	204	3	)	)	PUNCT
ejde-333	204	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-333	204	5	(	(	PUNCT
ejde-333	204	6	3.2	3.2	NUM
ejde-333	204	7	)	)	PUNCT
ejde-333	204	8	by	by	ADP
ejde-333	204	9	ζ	ζ	PROPN
ejde-333	204	10	τ	τ	PROPN
ejde-333	204	11	c	c	NOUN
ejde-333	204	12	′	′	NUM
ejde-333	204	13	jn(t	jn(t	NUM
ejde-333	204	14	)	)	PUNCT
ejde-333	204	15	and	and	CCONJ
ejde-333	204	16	integrating	integrate	VERB
ejde-333	204	17	over	over	ADP
ejde-333	204	18	(	(	PUNCT
ejde-333	204	19	0	0	NUM
ejde-333	204	20	,	,	PUNCT
ejde-333	204	21	1	1	NUM
ejde-333	204	22	)	)	PUNCT
ejde-333	204	23	on	on	ADP
ejde-333	204	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	204	25	and	and	CCONJ
ejde-333	204	26	then	then	ADV
ejde-333	204	27	summing	sum	VERB
ejde-333	204	28	on	on	ADP
ejde-333	204	29	j	j	PROPN
ejde-333	204	30	,	,	PUNCT
ejde-333	204	31	we	we	PRON
ejde-333	204	32	obtain	obtain	VERB
ejde-333	204	33	ζ	ζ	SYM
ejde-333	204	34	2	2	NUM
ejde-333	204	35	d	d	NOUN
ejde-333	204	36	dt	dt	X
ejde-333	205	1	∫	∫	PROPN
ejde-333	205	2	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	205	3	∫	∫	PROPN
ejde-333	205	4	1	1	NUM
ejde-333	205	5	0	0	NUM
ejde-333	205	6	|z(n)(x	|z(n)(x	PROPN
ejde-333	205	7	,	,	PUNCT
ejde-333	205	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-333	205	9	,	,	PUNCT
ejde-333	205	10	t)|2dρdx	t)|2dρdx	NUM
ejde-333	205	11	=	=	SYM
ejde-333	205	12	−	−	PROPN
ejde-333	205	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-333	205	14	2τ	2τ	NOUN
ejde-333	206	1	[	[	X
ejde-333	206	2	‖z(n)(x	‖z(n)(x	PROPN
ejde-333	206	3	,	,	PUNCT
ejde-333	206	4	1	1	NUM
ejde-333	206	5	,	,	PUNCT
ejde-333	206	6	t)‖2ω1	t)‖2ω1	PRON
ejde-333	206	7	−	−	NOUN
ejde-333	206	8	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-333	206	9	)	)	PUNCT
ejde-333	206	10	t	t	NOUN
ejde-333	206	11	‖2ω1	‖2ω1	PROPN
ejde-333	206	12	]	]	X
ejde-333	206	13	,	,	PUNCT
ejde-333	206	14	(	(	PUNCT
ejde-333	206	15	3.8	3.8	NUM
ejde-333	206	16	)	)	PUNCT
ejde-333	206	17	where	where	SCONJ
ejde-333	206	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-333	206	19	is	be	AUX
ejde-333	206	20	a	a	DET
ejde-333	206	21	positive	positive	ADJ
ejde-333	206	22	constant	constant	ADJ
ejde-333	207	1	such	such	ADJ
ejde-333	207	2	that	that	DET
ejde-333	207	3	τµ2	τµ2	NOUN
ejde-333	207	4	≤	≤	X
ejde-333	207	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-333	207	6	≤	≤	PUNCT
ejde-333	207	7	τ(2µ1	τ(2µ1	PUNCT
ejde-333	208	1	−	−	PROPN
ejde-333	208	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	208	3	)	)	PUNCT
ejde-333	208	4	.	.	PUNCT
ejde-333	209	1	combining	combine	VERB
ejde-333	209	2	(	(	PUNCT
ejde-333	209	3	3.7	3.7	NUM
ejde-333	209	4	)	)	PUNCT
ejde-333	209	5	and	and	CCONJ
ejde-333	209	6	(	(	PUNCT
ejde-333	209	7	3.8	3.8	NUM
ejde-333	209	8	)	)	PUNCT
ejde-333	209	9	,	,	PUNCT
ejde-333	209	10	we	we	PRON
ejde-333	209	11	can	can	AUX
ejde-333	209	12	derive	derive	VERB
ejde-333	209	13	d	d	X
ejde-333	209	14	dt	dt	X
ejde-333	209	15	e(n)(t	e(n)(t	NUM
ejde-333	209	16	)	)	PUNCT
ejde-333	209	17	+	+	CCONJ
ejde-333	209	18	r‖u(n	r‖u(n	NOUN
ejde-333	209	19	)	)	PUNCT
ejde-333	209	20	t	t	NOUN
ejde-333	209	21	‖2γ2	‖2γ2	NOUN
ejde-333	210	1	+	+	CCONJ
ejde-333	210	2	r	r	NOUN
ejde-333	210	3	2	2	NUM
ejde-333	210	4	∫	∫	NOUN
ejde-333	210	5	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	210	6	(	(	PUNCT
ejde-333	210	7	k′′	k′′	PROPN
ejde-333	210	8	�	�	PROPN
ejde-333	210	9	u(n))(t)dγ−	u(n))(t)dγ−	NOUN
ejde-333	210	10	r	r	NOUN
ejde-333	210	11	2	2	NUM
ejde-333	210	12	k′(t)‖u(n)‖2γ2	k′(t)‖u(n)‖2γ2	NOUN
ejde-333	210	13	=	=	SYM
ejde-333	210	14	−(µ1	−(µ1	X
ejde-333	210	15	−	−	PROPN
ejde-333	210	16	ζ	ζ	PROPN
ejde-333	210	17	2τ	2τ	NUM
ejde-333	210	18	)	)	PUNCT
ejde-333	210	19	‖u(n	‖u(n	X
ejde-333	210	20	)	)	PUNCT
ejde-333	210	21	t	t	NOUN
ejde-333	210	22	‖2ω1	‖2ω1	PROPN
ejde-333	210	23	−	−	PROPN
ejde-333	210	24	ζ	ζ	PROPN
ejde-333	210	25	2τ	2τ	NUM
ejde-333	210	26	‖z(n)(x	‖z(n)(x	PROPN
ejde-333	210	27	,	,	PUNCT
ejde-333	210	28	1	1	NUM
ejde-333	210	29	,	,	PUNCT
ejde-333	210	30	t)‖2ω1	t)‖2ω1	NUM
ejde-333	210	31	−	−	PROPN
ejde-333	210	32	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	210	33	∫	∫	PROPN
ejde-333	210	34	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	210	35	u	u	PROPN
ejde-333	210	36	(	(	PUNCT
ejde-333	210	37	n	n	CCONJ
ejde-333	210	38	)	)	PUNCT
ejde-333	210	39	t	t	PROPN
ejde-333	210	40	z(n)(x	z(n)(x	PROPN
ejde-333	210	41	,	,	PUNCT
ejde-333	210	42	1	1	NUM
ejde-333	210	43	,	,	PUNCT
ejde-333	210	44	t)dx+	t)dx+	NOUN
ejde-333	210	45	rk(t	rk(t	NOUN
ejde-333	210	46	)	)	PUNCT
ejde-333	210	47	∫	∫	PROPN
ejde-333	211	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	211	2	u0nu	u0nu	PUNCT
ejde-333	211	3	(	(	PUNCT
ejde-333	211	4	n	n	CCONJ
ejde-333	211	5	)	)	PUNCT
ejde-333	211	6	t	t	NOUN
ejde-333	211	7	dγ	dγ	PROPN
ejde-333	211	8	,	,	PUNCT
ejde-333	211	9	(	(	PUNCT
ejde-333	211	10	3.9	3.9	NUM
ejde-333	211	11	)	)	PUNCT
ejde-333	211	12	where	where	SCONJ
ejde-333	211	13	e(n)(t	e(n)(t	X
ejde-333	211	14	)	)	PUNCT
ejde-333	211	15	=	=	SYM
ejde-333	211	16	1	1	NUM
ejde-333	211	17	2	2	NUM
ejde-333	211	18	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-333	211	19	)	)	PUNCT
ejde-333	211	20	t	t	NOUN
ejde-333	211	21	‖2ω1	‖2ω1	NOUN
ejde-333	211	22	+	+	CCONJ
ejde-333	211	23	1	1	NUM
ejde-333	211	24	2	2	NUM
ejde-333	211	25	‖v(n	‖v(n	NOUN
ejde-333	211	26	)	)	PUNCT
ejde-333	211	27	t	t	NOUN
ejde-333	211	28	‖2ω2	‖2ω2	NOUN
ejde-333	211	29	+	+	CCONJ
ejde-333	211	30	1	1	NUM
ejde-333	211	31	2	2	NUM
ejde-333	211	32	‖∇u(n)‖2ω1	‖∇u(n)‖2ω1	NUM
ejde-333	211	33	+	+	NOUN
ejde-333	211	34	1	1	NUM
ejde-333	211	35	2	2	NUM
ejde-333	211	36	‖∇v(n)‖2ω2	‖∇v(n)‖2ω2	PROPN
ejde-333	211	37	+	+	NUM
ejde-333	211	38	1	1	NUM
ejde-333	211	39	4	4	NUM
ejde-333	211	40	‖∇u(n)‖4ω1	‖∇u(n)‖4ω1	NUM
ejde-333	211	41	+	+	CCONJ
ejde-333	211	42	1	1	NUM
ejde-333	211	43	4	4	NUM
ejde-333	211	44	‖∇v(n)‖4ω2	‖∇v(n)‖4ω2	NOUN
ejde-333	211	45	−	−	NOUN
ejde-333	211	46	r	r	NOUN
ejde-333	211	47	2	2	NUM
ejde-333	211	48	∫	∫	NOUN
ejde-333	211	49	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	211	50	(	(	PUNCT
ejde-333	211	51	k′	k′	PROPN
ejde-333	211	52	�	�	PROPN
ejde-333	211	53	u(n))(t)dγ	u(n))(t)dγ	NOUN
ejde-333	211	54	+	+	CCONJ
ejde-333	211	55	r	r	NOUN
ejde-333	211	56	2	2	NUM
ejde-333	211	57	k(t)‖u(n)‖2γ2	k(t)‖u(n)‖2γ2	NOUN
ejde-333	211	58	+	+	CCONJ
ejde-333	211	59	ζ	ζ	SYM
ejde-333	211	60	2	2	NUM
ejde-333	211	61	∫	∫	NOUN
ejde-333	211	62	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	211	63	∫	∫	PROPN
ejde-333	211	64	1	1	NUM
ejde-333	211	65	0	0	NUM
ejde-333	211	66	|z(n)(x	|z(n)(x	PROPN
ejde-333	211	67	,	,	PUNCT
ejde-333	211	68	ρ	ρ	NOUN
ejde-333	211	69	,	,	PUNCT
ejde-333	211	70	t)|2dρdx	t)|2dρdx	NUM
ejde-333	211	71	.	.	PUNCT
ejde-333	212	1	(	(	PUNCT
ejde-333	212	2	3.10	3.10	NUM
ejde-333	212	3	)	)	PUNCT
ejde-333	212	4	it	it	PRON
ejde-333	212	5	follows	follow	VERB
ejde-333	212	6	from	from	ADP
ejde-333	212	7	young	young	PROPN
ejde-333	212	8	’s	’s	PART
ejde-333	212	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-333	212	10	that	that	SCONJ
ejde-333	212	11	|	|	ADV
ejde-333	212	12	−	−	PROPN
ejde-333	212	13	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	212	14	∫	∫	PROPN
ejde-333	212	15	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	212	16	u	u	PROPN
ejde-333	212	17	(	(	PUNCT
ejde-333	212	18	n	n	CCONJ
ejde-333	212	19	)	)	PUNCT
ejde-333	212	20	t	t	PROPN
ejde-333	212	21	z(n)(x	z(n)(x	NUM
ejde-333	212	22	,	,	PUNCT
ejde-333	212	23	1	1	NUM
ejde-333	212	24	,	,	PUNCT
ejde-333	212	25	t)dx|	t)dx|	PROPN
ejde-333	212	26	≤	≤	NOUN
ejde-333	212	27	µ2	µ2	NOUN
ejde-333	212	28	2	2	NUM
ejde-333	212	29	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-333	212	30	)	)	PUNCT
ejde-333	212	31	t	t	NOUN
ejde-333	212	32	‖2ω1	‖2ω1	PROPN
ejde-333	213	1	+	+	CCONJ
ejde-333	213	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	213	3	2	2	NUM
ejde-333	213	4	‖z(n)(x	‖z(n)(x	PROPN
ejde-333	213	5	,	,	PUNCT
ejde-333	213	6	1	1	NUM
ejde-333	213	7	,	,	PUNCT
ejde-333	213	8	t)‖2ω1	t)‖2ω1	NUM
ejde-333	213	9	,	,	PUNCT
ejde-333	213	10	(	(	PUNCT
ejde-333	213	11	3.11	3.11	NUM
ejde-333	213	12	)	)	PUNCT
ejde-333	213	13	rk(t	rk(t	NOUN
ejde-333	213	14	)	)	PUNCT
ejde-333	213	15	∫	∫	PROPN
ejde-333	214	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	214	2	u0nu	u0nu	PUNCT
ejde-333	214	3	(	(	PUNCT
ejde-333	214	4	n	n	CCONJ
ejde-333	214	5	)	)	PUNCT
ejde-333	214	6	t	t	NOUN
ejde-333	214	7	dγ	dγ	ADP
ejde-333	214	8	≤	≤	NUM
ejde-333	214	9	r	r	NOUN
ejde-333	214	10	2	2	NUM
ejde-333	214	11	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-333	214	12	)	)	PUNCT
ejde-333	214	13	t	t	NOUN
ejde-333	214	14	‖2γ2	‖2γ2	NOUN
ejde-333	214	15	+	+	CCONJ
ejde-333	214	16	rk2(t	rk2(t	NOUN
ejde-333	214	17	)	)	PUNCT
ejde-333	214	18	2	2	NUM
ejde-333	214	19	‖u0n‖2γ2	‖u0n‖2γ2	PROPN
ejde-333	214	20	.	.	PUNCT
ejde-333	215	1	(	(	PUNCT
ejde-333	215	2	3.12	3.12	NUM
ejde-333	215	3	)	)	PUNCT
ejde-333	215	4	10	10	NUM
ejde-333	215	5	z.	z.	PROPN
ejde-333	215	6	q.	q.	PROPN
ejde-333	215	7	liu	liu	PROPN
ejde-333	215	8	,	,	PUNCT
ejde-333	215	9	c.	c.	PROPN
ejde-333	215	10	c.	c.	PROPN
ejde-333	215	11	gao	gao	PROPN
ejde-333	215	12	,	,	PUNCT
ejde-333	215	13	z.	z.	PROPN
ejde-333	215	14	b.	b.	PROPN
ejde-333	215	15	fang	fang	PROPN
ejde-333	215	16	ejde-2021/95	ejde-2021/95	ADP
ejde-333	215	17	substituting	substitute	VERB
ejde-333	215	18	(	(	PUNCT
ejde-333	215	19	3.11	3.11	NUM
ejde-333	215	20	)	)	PUNCT
ejde-333	215	21	and	and	CCONJ
ejde-333	215	22	(	(	PUNCT
ejde-333	215	23	3.12	3.12	NUM
ejde-333	215	24	)	)	PUNCT
ejde-333	215	25	into	into	ADP
ejde-333	215	26	(	(	PUNCT
ejde-333	215	27	3.10	3.10	NUM
ejde-333	215	28	)	)	PUNCT
ejde-333	215	29	we	we	PRON
ejde-333	215	30	obtain	obtain	VERB
ejde-333	215	31	d	d	X
ejde-333	215	32	dt	dt	PRON
ejde-333	215	33	e(n)(t	e(n)(t	NUM
ejde-333	215	34	)	)	PUNCT
ejde-333	215	35	≤−	≤−	NOUN
ejde-333	215	36	r	r	NOUN
ejde-333	215	37	2	2	NUM
ejde-333	215	38	[	[	PUNCT
ejde-333	215	39	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-333	215	40	)	)	PUNCT
ejde-333	215	41	t	t	NOUN
ejde-333	215	42	‖2γ2	‖2γ2	PROPN
ejde-333	215	43	+	+	CCONJ
ejde-333	215	44	∫	∫	PROPN
ejde-333	215	45	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	215	46	(	(	PUNCT
ejde-333	215	47	k′′	k′′	PROPN
ejde-333	215	48	�	�	PROPN
ejde-333	215	49	u(n))(t)dγ−	u(n))(t)dγ−	NOUN
ejde-333	215	50	k′(t)‖u(n)‖2γ2	k′(t)‖u(n)‖2γ2	VERB
ejde-333	215	51	]	]	PUNCT
ejde-333	215	52	−	−	PROPN
ejde-333	216	1	(	(	PUNCT
ejde-333	216	2	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	216	3	−	−	PROPN
ejde-333	216	4	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	216	5	2	2	NUM
ejde-333	216	6	−	−	NOUN
ejde-333	216	7	ζ	ζ	PROPN
ejde-333	216	8	2τ	2τ	NUM
ejde-333	216	9	)	)	PUNCT
ejde-333	216	10	‖u(n	‖u(n	X
ejde-333	216	11	)	)	PUNCT
ejde-333	216	12	t	t	PROPN
ejde-333	216	13	‖2ω1	‖2ω1	PROPN
ejde-333	216	14	−	−	PROPN
ejde-333	217	1	(	(	PUNCT
ejde-333	217	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-333	217	3	2τ	2τ	NUM
ejde-333	217	4	−	−	PROPN
ejde-333	218	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	218	2	2	2	NUM
ejde-333	218	3	)	)	PUNCT
ejde-333	218	4	‖z(n)(x	‖z(n)(x	PROPN
ejde-333	218	5	,	,	PUNCT
ejde-333	218	6	1	1	NUM
ejde-333	218	7	,	,	PUNCT
ejde-333	218	8	t)‖2ω1	t)‖2ω1	PROPN
ejde-333	218	9	+	+	CCONJ
ejde-333	218	10	rk2(t	rk2(t	NOUN
ejde-333	218	11	)	)	PUNCT
ejde-333	218	12	2	2	NUM
ejde-333	218	13	‖u0n‖2γ2	‖u0n‖2γ2	PROPN
ejde-333	218	14	.	.	PUNCT
ejde-333	219	1	(	(	PUNCT
ejde-333	219	2	3.13	3.13	NUM
ejde-333	219	3	)	)	PUNCT
ejde-333	219	4	integrating	integrating	NOUN
ejde-333	219	5	(	(	PUNCT
ejde-333	219	6	3.13	3.13	NUM
ejde-333	219	7	)	)	PUNCT
ejde-333	219	8	over	over	ADP
ejde-333	219	9	(	(	PUNCT
ejde-333	219	10	0	0	NUM
ejde-333	219	11	,	,	PUNCT
ejde-333	219	12	t	t	PROPN
ejde-333	219	13	)	)	PUNCT
ejde-333	219	14	,	,	PUNCT
ejde-333	219	15	0	0	NUM
ejde-333	219	16	<	<	X
ejde-333	219	17	t	t	X
ejde-333	219	18	≤	≤	X
ejde-333	219	19	t	t	NOUN
ejde-333	219	20	,	,	PUNCT
ejde-333	219	21	and	and	CCONJ
ejde-333	219	22	then	then	ADV
ejde-333	219	23	using	use	VERB
ejde-333	219	24	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-333	219	25	’s	’s	ADV
ejde-333	219	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-333	219	27	and	and	CCONJ
ejde-333	219	28	(	(	PUNCT
ejde-333	219	29	3.4)-(3.6	3.4)-(3.6	NUM
ejde-333	219	30	)	)	PUNCT
ejde-333	219	31	,	,	PUNCT
ejde-333	219	32	we	we	PRON
ejde-333	219	33	obtain	obtain	VERB
ejde-333	219	34	the	the	DET
ejde-333	219	35	first	first	ADJ
ejde-333	219	36	estimate	estimate	NOUN
ejde-333	219	37	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-333	219	38	)	)	PUNCT
ejde-333	219	39	t	t	NOUN
ejde-333	219	40	‖2ω1	‖2ω1	NOUN
ejde-333	219	41	+	+	CCONJ
ejde-333	219	42	‖v(n	‖v(n	NOUN
ejde-333	219	43	)	)	PUNCT
ejde-333	219	44	t	t	NOUN
ejde-333	219	45	‖2ω2	‖2ω2	NOUN
ejde-333	219	46	+	+	PUNCT
ejde-333	220	1	‖∇u(n)‖2ω1	‖∇u(n)‖2ω1	NUM
ejde-333	220	2	+	+	NOUN
ejde-333	220	3	‖∇v(n)‖2ω2	‖∇v(n)‖2ω2	PROPN
ejde-333	220	4	+	+	NUM
ejde-333	220	5	‖∇u(n)‖4ω1	‖∇u(n)‖4ω1	PROPN
ejde-333	220	6	+	+	CCONJ
ejde-333	220	7	‖∇v(n)‖4ω2	‖∇v(n)‖4ω2	PROPN
ejde-333	220	8	+	+	CCONJ
ejde-333	220	9	‖z(n)(x	‖z(n)(x	PROPN
ejde-333	220	10	,	,	PUNCT
ejde-333	220	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	220	12	,	,	PUNCT
ejde-333	220	13	t)‖2l2(ω1×(0,1	t)‖2l2(ω1×(0,1	NOUN
ejde-333	220	14	)	)	PUNCT
ejde-333	220	15	)	)	PUNCT
ejde-333	221	1	+	+	CCONJ
ejde-333	221	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	221	3	t	t	NOUN
ejde-333	221	4	0	0	NUM
ejde-333	221	5	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-333	221	6	)	)	PUNCT
ejde-333	221	7	t	t	PROPN
ejde-333	221	8	(	(	PUNCT
ejde-333	221	9	s)‖2γ2	s)‖2γ2	NOUN
ejde-333	221	10	ds	ds	PROPN
ejde-333	221	11	≤	≤	NUM
ejde-333	221	12	l1	l1	PROPN
ejde-333	221	13	,	,	PUNCT
ejde-333	221	14	(	(	PUNCT
ejde-333	221	15	3.14	3.14	NUM
ejde-333	221	16	)	)	PUNCT
ejde-333	221	17	where	where	SCONJ
ejde-333	221	18	l1	l1	PROPN
ejde-333	221	19	>	>	X
ejde-333	221	20	0	0	PROPN
ejde-333	221	21	is	be	AUX
ejde-333	221	22	a	a	DET
ejde-333	221	23	constant	constant	ADJ
ejde-333	221	24	independent	independent	NOUN
ejde-333	221	25	of	of	ADP
ejde-333	221	26	n.	n.	PROPN
ejde-333	221	27	a	a	DET
ejde-333	221	28	prior	prior	ADJ
ejde-333	221	29	estimate	estimate	NOUN
ejde-333	221	30	ii	ii	PROPN
ejde-333	221	31	:	:	PUNCT
ejde-333	221	32	first	first	ADV
ejde-333	221	33	of	of	ADP
ejde-333	221	34	all	all	PRON
ejde-333	221	35	,	,	PUNCT
ejde-333	221	36	it	it	PRON
ejde-333	221	37	can	can	AUX
ejde-333	221	38	be	be	AUX
ejde-333	221	39	deduced	deduce	VERB
ejde-333	221	40	easily	easily	ADV
ejde-333	221	41	from	from	ADP
ejde-333	221	42	the	the	DET
ejde-333	221	43	assumptions	assumption	NOUN
ejde-333	221	44	on	on	ADP
ejde-333	221	45	initial	initial	ADJ
ejde-333	221	46	data	datum	NOUN
ejde-333	221	47	in	in	ADP
ejde-333	221	48	theorem	theorem	ADJ
ejde-333	221	49	2.2	2.2	NUM
ejde-333	221	50	that	that	SCONJ
ejde-333	221	51	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-333	221	52	)	)	PUNCT
ejde-333	221	53	tt	tt	PROPN
ejde-333	221	54	(	(	PUNCT
ejde-333	221	55	0)‖2ω1	0)‖2ω1	NUM
ejde-333	221	56	+	+	CCONJ
ejde-333	221	57	‖v(n	‖v(n	NOUN
ejde-333	221	58	)	)	PUNCT
ejde-333	221	59	tt	tt	PROPN
ejde-333	221	60	(	(	PUNCT
ejde-333	221	61	0)‖2ω2	0)‖2ω2	NOUN
ejde-333	221	62	≤	≤	NUM
ejde-333	221	63	c	c	NOUN
ejde-333	221	64	,	,	PUNCT
ejde-333	221	65	where	where	SCONJ
ejde-333	221	66	c	c	AUX
ejde-333	221	67	>	>	X
ejde-333	221	68	0	0	NUM
ejde-333	221	69	is	be	AUX
ejde-333	221	70	independent	independent	ADJ
ejde-333	221	71	of	of	ADP
ejde-333	221	72	n.	n.	NOUN
ejde-333	221	73	differentiating	differentiating	NOUN
ejde-333	221	74	(	(	PUNCT
ejde-333	221	75	3.1	3.1	NUM
ejde-333	221	76	)	)	PUNCT
ejde-333	221	77	with	with	ADP
ejde-333	221	78	respect	respect	NOUN
ejde-333	221	79	to	to	ADP
ejde-333	221	80	t	t	NOUN
ejde-333	221	81	and	and	CCONJ
ejde-333	221	82	multiplying	multiply	VERB
ejde-333	221	83	it	it	PRON
ejde-333	221	84	by	by	ADP
ejde-333	221	85	b′′jn(t	b′′jn(t	PROPN
ejde-333	221	86	)	)	PUNCT
ejde-333	221	87	,	,	PUNCT
ejde-333	221	88	and	and	CCONJ
ejde-333	221	89	summing	sum	VERB
ejde-333	221	90	on	on	ADP
ejde-333	221	91	j	j	PROPN
ejde-333	221	92	,	,	PUNCT
ejde-333	221	93	we	we	PRON
ejde-333	221	94	have	have	VERB
ejde-333	221	95	d	d	NOUN
ejde-333	221	96	dt	dt	X
ejde-333	221	97	{	{	PUNCT
ejde-333	221	98	1	1	NUM
ejde-333	221	99	2	2	NUM
ejde-333	221	100	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-333	221	101	)	)	PUNCT
ejde-333	221	102	tt	tt	PROPN
ejde-333	221	103	‖2ω1	‖2ω1	PROPN
ejde-333	221	104	+	+	CCONJ
ejde-333	221	105	1	1	NUM
ejde-333	221	106	2	2	NUM
ejde-333	221	107	‖v(n	‖v(n	NOUN
ejde-333	221	108	)	)	PUNCT
ejde-333	221	109	tt	tt	PROPN
ejde-333	221	110	‖2ω2	‖2ω2	NOUN
ejde-333	221	111	+	+	CCONJ
ejde-333	221	112	1	1	NUM
ejde-333	221	113	2	2	NUM
ejde-333	221	114	‖∇u(n	‖∇u(n	NOUN
ejde-333	221	115	)	)	PUNCT
ejde-333	221	116	t	t	NOUN
ejde-333	221	117	‖2ω1	‖2ω1	NOUN
ejde-333	222	1	+	+	CCONJ
ejde-333	222	2	1	1	NUM
ejde-333	222	3	2	2	NUM
ejde-333	222	4	‖∇v(n	‖∇v(n	NOUN
ejde-333	222	5	)	)	PUNCT
ejde-333	222	6	t	t	NOUN
ejde-333	222	7	‖2ω2	‖2ω2	NOUN
ejde-333	222	8	+	+	CCONJ
ejde-333	222	9	1	1	NUM
ejde-333	222	10	2	2	NUM
ejde-333	222	11	‖∇u(n)‖2ω1	‖∇u(n)‖2ω1	NUM
ejde-333	222	12	‖∇u(n	‖∇u(n	NOUN
ejde-333	222	13	)	)	PUNCT
ejde-333	222	14	t	t	NOUN
ejde-333	222	15	‖2ω1	‖2ω1	NOUN
ejde-333	223	1	+	+	CCONJ
ejde-333	223	2	1	1	NUM
ejde-333	223	3	2	2	NUM
ejde-333	223	4	‖∇v(n)‖2ω2	‖∇v(n)‖2ω2	PROPN
ejde-333	223	5	‖∇v(n	‖∇v(n	PROPN
ejde-333	223	6	)	)	PUNCT
ejde-333	223	7	t	t	NOUN
ejde-333	223	8	‖2ω2	‖2ω2	PROPN
ejde-333	223	9	+	+	CCONJ
ejde-333	223	10	rk(0	rk(0	NOUN
ejde-333	223	11	)	)	PUNCT
ejde-333	223	12	2	2	NUM
ejde-333	223	13	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-333	223	14	)	)	PUNCT
ejde-333	223	15	t	t	NOUN
ejde-333	223	16	‖2γ2	‖2γ2	NOUN
ejde-333	223	17	+	+	CCONJ
ejde-333	223	18	(	(	PUNCT
ejde-333	223	19	∫	∫	PROPN
ejde-333	223	20	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	223	21	∇u(n	∇u(n	PROPN
ejde-333	223	22	)	)	PUNCT
ejde-333	223	23	·	·	PUNCT
ejde-333	224	1	∇u(n	∇u(n	NOUN
ejde-333	224	2	)	)	PUNCT
ejde-333	225	1	t	t	PROPN
ejde-333	225	2	dx	dx	PROPN
ejde-333	225	3	)	)	PUNCT
ejde-333	225	4	2	2	NUM
ejde-333	226	1	+	+	CCONJ
ejde-333	226	2	(	(	PUNCT
ejde-333	226	3	∫	∫	PROPN
ejde-333	226	4	ω2	ω2	ADJ
ejde-333	226	5	∇v(n	∇v(n	NOUN
ejde-333	226	6	)	)	PUNCT
ejde-333	226	7	·	·	PUNCT
ejde-333	226	8	∇v(n	∇v(n	X
ejde-333	226	9	)	)	PUNCT
ejde-333	226	10	t	t	PROPN
ejde-333	226	11	dx	dx	PROPN
ejde-333	226	12	)	)	PUNCT
ejde-333	226	13	2	2	X
ejde-333	226	14	}	}	PUNCT
ejde-333	226	15	=	=	SYM
ejde-333	226	16	3‖∇u(n	3‖∇u(n	NUM
ejde-333	226	17	)	)	PUNCT
ejde-333	226	18	t	t	PROPN
ejde-333	226	19	‖2ω1	‖2ω1	PROPN
ejde-333	226	20	∫	∫	PROPN
ejde-333	226	21	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	226	22	∇u(n	∇u(n	PROPN
ejde-333	226	23	)	)	PUNCT
ejde-333	226	24	·	·	PUNCT
ejde-333	226	25	∇u(n	∇u(n	NOUN
ejde-333	226	26	)	)	PUNCT
ejde-333	226	27	t	t	NOUN
ejde-333	226	28	dx+	dx+	NOUN
ejde-333	226	29	3‖∇v(n	3‖∇v(n	NUM
ejde-333	226	30	)	)	PUNCT
ejde-333	226	31	t	t	PROPN
ejde-333	226	32	‖2ω2	‖2ω2	PROPN
ejde-333	226	33	∫	∫	PROPN
ejde-333	226	34	ω2	ω2	ADJ
ejde-333	226	35	∇v(n	∇v(n	NOUN
ejde-333	226	36	)	)	PUNCT
ejde-333	226	37	·	·	PUNCT
ejde-333	226	38	∇v(n	∇v(n	X
ejde-333	226	39	)	)	PUNCT
ejde-333	226	40	t	t	PROPN
ejde-333	226	41	dx	dx	PROPN
ejde-333	226	42	−	−	PROPN
ejde-333	226	43	µ1‖u(n	µ1‖u(n	PROPN
ejde-333	226	44	)	)	PUNCT
ejde-333	226	45	tt	tt	PROPN
ejde-333	226	46	‖2ω1	‖2ω1	PROPN
ejde-333	227	1	−	−	PROPN
ejde-333	227	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	227	3	∫	∫	PROPN
ejde-333	227	4	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	227	5	u	u	PROPN
ejde-333	227	6	(	(	PUNCT
ejde-333	227	7	n	n	CCONJ
ejde-333	227	8	)	)	PUNCT
ejde-333	227	9	tt	tt	PROPN
ejde-333	227	10	z	z	PROPN
ejde-333	227	11	(	(	PUNCT
ejde-333	227	12	n	n	CCONJ
ejde-333	227	13	)	)	PUNCT
ejde-333	227	14	t	t	NOUN
ejde-333	227	15	(	(	PUNCT
ejde-333	227	16	x	x	X
ejde-333	227	17	,	,	PUNCT
ejde-333	227	18	1	1	NUM
ejde-333	227	19	,	,	PUNCT
ejde-333	227	20	t)dx+	t)dx+	NUM
ejde-333	227	21	rk′(t	rk′(t	NOUN
ejde-333	227	22	)	)	PUNCT
ejde-333	227	23	∫	∫	PROPN
ejde-333	227	24	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	227	25	u0nu	u0nu	X
ejde-333	227	26	(	(	PUNCT
ejde-333	227	27	n	n	CCONJ
ejde-333	227	28	)	)	PUNCT
ejde-333	227	29	tt	tt	PROPN
ejde-333	227	30	dγ	dγ	ADP
ejde-333	227	31	−	−	PROPN
ejde-333	227	32	r‖u(n	r‖u(n	PROPN
ejde-333	227	33	)	)	PUNCT
ejde-333	227	34	tt	tt	PROPN
ejde-333	227	35	‖2γ2	‖2γ2	VERB
ejde-333	227	36	−	−	NUM
ejde-333	227	37	r	r	NOUN
ejde-333	227	38	∫	∫	NOUN
ejde-333	227	39	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	227	40	(	(	PUNCT
ejde-333	227	41	k′′	k′′	NOUN
ejde-333	227	42	∗	∗	NOUN
ejde-333	227	43	u(n))u	u(n))u	PROPN
ejde-333	227	44	(	(	PUNCT
ejde-333	227	45	n	n	CCONJ
ejde-333	227	46	)	)	PUNCT
ejde-333	227	47	tt	tt	PROPN
ejde-333	227	48	dγ−	dγ−	SYM
ejde-333	227	49	rk′(0	rk′(0	PROPN
ejde-333	227	50	)	)	PUNCT
ejde-333	227	51	∫	∫	PROPN
ejde-333	228	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	228	2	u(n)u	u(n)u	PROPN
ejde-333	228	3	(	(	PUNCT
ejde-333	228	4	n	n	CCONJ
ejde-333	228	5	)	)	PUNCT
ejde-333	228	6	tt	tt	PROPN
ejde-333	228	7	dγ	dγ	PROPN
ejde-333	228	8	.	.	PUNCT
ejde-333	229	1	(	(	PUNCT
ejde-333	229	2	3.15	3.15	NUM
ejde-333	229	3	)	)	PUNCT
ejde-333	229	4	differentiating	differentiate	VERB
ejde-333	229	5	(	(	PUNCT
ejde-333	229	6	3.2	3.2	NUM
ejde-333	229	7	)	)	PUNCT
ejde-333	229	8	with	with	ADP
ejde-333	229	9	respect	respect	NOUN
ejde-333	229	10	to	to	ADP
ejde-333	229	11	t	t	NOUN
ejde-333	229	12	and	and	CCONJ
ejde-333	229	13	multiplying	multiply	VERB
ejde-333	229	14	it	it	PRON
ejde-333	229	15	by	by	ADP
ejde-333	229	16	ζ	ζ	X
ejde-333	229	17	τ	τ	X
ejde-333	229	18	c	c	NOUN
ejde-333	229	19	′′	′′	PROPN
ejde-333	229	20	jn(t	jn(t	NOUN
ejde-333	229	21	)	)	PUNCT
ejde-333	229	22	,	,	PUNCT
ejde-333	229	23	integrating	integrate	VERB
ejde-333	229	24	over	over	ADP
ejde-333	229	25	(	(	PUNCT
ejde-333	229	26	0	0	NUM
ejde-333	229	27	,	,	PUNCT
ejde-333	229	28	1	1	NUM
ejde-333	229	29	)	)	PUNCT
ejde-333	229	30	on	on	ADP
ejde-333	229	31	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	229	32	and	and	CCONJ
ejde-333	229	33	then	then	ADV
ejde-333	229	34	summing	sum	VERB
ejde-333	229	35	on	on	ADP
ejde-333	229	36	j	j	PROPN
ejde-333	229	37	,	,	PUNCT
ejde-333	229	38	we	we	PRON
ejde-333	229	39	obtain	obtain	VERB
ejde-333	229	40	ζ	ζ	SYM
ejde-333	229	41	2	2	NUM
ejde-333	229	42	d	d	NOUN
ejde-333	229	43	dt	dt	X
ejde-333	229	44	∫	∫	PROPN
ejde-333	229	45	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	229	46	∫	∫	PROPN
ejde-333	229	47	1	1	NUM
ejde-333	229	48	0	0	NUM
ejde-333	229	49	|z(n	|z(n	NOUN
ejde-333	229	50	)	)	PUNCT
ejde-333	229	51	t	t	NOUN
ejde-333	229	52	(	(	PUNCT
ejde-333	229	53	x	x	PROPN
ejde-333	229	54	,	,	PUNCT
ejde-333	229	55	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	229	56	,	,	PUNCT
ejde-333	229	57	t)|2dρdx	t)|2dρdx	NUM
ejde-333	229	58	=	=	SYM
ejde-333	229	59	−	−	PROPN
ejde-333	229	60	ζ	ζ	PROPN
ejde-333	229	61	2τ	2τ	NUM
ejde-333	229	62	[	[	PUNCT
ejde-333	229	63	‖z(n	‖z(n	NOUN
ejde-333	229	64	)	)	PUNCT
ejde-333	229	65	t	t	NOUN
ejde-333	229	66	(	(	PUNCT
ejde-333	229	67	x	x	X
ejde-333	229	68	,	,	PUNCT
ejde-333	229	69	1	1	NUM
ejde-333	229	70	,	,	PUNCT
ejde-333	229	71	t)‖2ω1	t)‖2ω1	PRON
ejde-333	229	72	−	−	NOUN
ejde-333	229	73	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-333	229	74	)	)	PUNCT
ejde-333	229	75	tt	tt	PROPN
ejde-333	229	76	‖2ω1	‖2ω1	PROPN
ejde-333	229	77	]	]	PUNCT
ejde-333	229	78	.	.	PUNCT
ejde-333	230	1	(	(	PUNCT
ejde-333	230	2	3.16	3.16	NUM
ejde-333	230	3	)	)	PUNCT
ejde-333	230	4	ejde-2021/95	ejde-2021/95	VERB
ejde-333	230	5	a	a	DET
ejde-333	230	6	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	230	7	problem	problem	NOUN
ejde-333	230	8	of	of	ADP
ejde-333	230	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	230	10	type	type	NOUN
ejde-333	230	11	11	11	NUM
ejde-333	230	12	combining	combine	VERB
ejde-333	230	13	(	(	PUNCT
ejde-333	230	14	3.15	3.15	NUM
ejde-333	230	15	)	)	PUNCT
ejde-333	230	16	and	and	CCONJ
ejde-333	230	17	(	(	PUNCT
ejde-333	230	18	3.16	3.16	NUM
ejde-333	230	19	)	)	PUNCT
ejde-333	230	20	,	,	PUNCT
ejde-333	230	21	we	we	PRON
ejde-333	230	22	can	can	AUX
ejde-333	230	23	derive	derive	VERB
ejde-333	230	24	d	d	ADP
ejde-333	230	25	dt	dt	X
ejde-333	230	26	e	e	X
ejde-333	230	27	(	(	PUNCT
ejde-333	230	28	n	n	CCONJ
ejde-333	230	29	)	)	PUNCT
ejde-333	230	30	1	1	NUM
ejde-333	230	31	(	(	PUNCT
ejde-333	230	32	t	t	NOUN
ejde-333	230	33	)	)	PUNCT
ejde-333	230	34	+	+	CCONJ
ejde-333	230	35	r‖u(n	r‖u(n	NOUN
ejde-333	230	36	)	)	PUNCT
ejde-333	230	37	tt	tt	PROPN
ejde-333	230	38	‖2γ2	‖2γ2	NOUN
ejde-333	230	39	=	=	SYM
ejde-333	230	40	3‖∇u(n	3‖∇u(n	NUM
ejde-333	230	41	)	)	PUNCT
ejde-333	230	42	t	t	PROPN
ejde-333	230	43	‖2ω1	‖2ω1	PROPN
ejde-333	230	44	∫	∫	PROPN
ejde-333	230	45	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	230	46	∇u(n	∇u(n	PROPN
ejde-333	230	47	)	)	PUNCT
ejde-333	230	48	·	·	PUNCT
ejde-333	231	1	∇u(n	∇u(n	NOUN
ejde-333	231	2	)	)	PUNCT
ejde-333	231	3	t	t	NOUN
ejde-333	231	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-333	231	5	3‖∇v(n	3‖∇v(n	NUM
ejde-333	231	6	)	)	PUNCT
ejde-333	231	7	t	t	PROPN
ejde-333	231	8	‖2ω2	‖2ω2	PROPN
ejde-333	231	9	∫	∫	PROPN
ejde-333	231	10	ω2	ω2	ADJ
ejde-333	231	11	∇v(n	∇v(n	NOUN
ejde-333	231	12	)	)	PUNCT
ejde-333	231	13	·	·	PUNCT
ejde-333	231	14	∇v(n	∇v(n	X
ejde-333	231	15	)	)	PUNCT
ejde-333	231	16	t	t	PROPN
ejde-333	231	17	dx	dx	PROPN
ejde-333	232	1	−	−	PROPN
ejde-333	232	2	(	(	PUNCT
ejde-333	232	3	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	232	4	−	−	PROPN
ejde-333	232	5	ζ	ζ	PROPN
ejde-333	232	6	2τ	2τ	NUM
ejde-333	232	7	)	)	PUNCT
ejde-333	232	8	‖u(n	‖u(n	X
ejde-333	232	9	)	)	PUNCT
ejde-333	232	10	tt	tt	PROPN
ejde-333	232	11	‖2ω1	‖2ω1	PROPN
ejde-333	233	1	−	−	PROPN
ejde-333	234	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	234	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	234	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	234	4	u	u	PROPN
ejde-333	234	5	(	(	PUNCT
ejde-333	234	6	n	n	CCONJ
ejde-333	234	7	)	)	PUNCT
ejde-333	234	8	tt	tt	PROPN
ejde-333	234	9	z	z	PROPN
ejde-333	234	10	(	(	PUNCT
ejde-333	234	11	n	n	CCONJ
ejde-333	234	12	)	)	PUNCT
ejde-333	234	13	t	t	NOUN
ejde-333	234	14	(	(	PUNCT
ejde-333	234	15	x	x	X
ejde-333	234	16	,	,	PUNCT
ejde-333	234	17	1	1	NUM
ejde-333	234	18	,	,	PUNCT
ejde-333	234	19	t)dx	t)dx	NOUN
ejde-333	234	20	+	+	NUM
ejde-333	234	21	rk′(t	rk′(t	NOUN
ejde-333	234	22	)	)	PUNCT
ejde-333	234	23	∫	∫	PROPN
ejde-333	234	24	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	234	25	u0nu	u0nu	X
ejde-333	234	26	(	(	PUNCT
ejde-333	234	27	n	n	CCONJ
ejde-333	234	28	)	)	PUNCT
ejde-333	234	29	tt	tt	PROPN
ejde-333	234	30	dγ−	dγ−	PUNCT
ejde-333	234	31	r	r	NOUN
ejde-333	234	32	∫	∫	PROPN
ejde-333	234	33	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	234	34	(	(	PUNCT
ejde-333	234	35	k′′	k′′	NOUN
ejde-333	234	36	∗	∗	NOUN
ejde-333	234	37	u(n))u	u(n))u	PROPN
ejde-333	234	38	(	(	PUNCT
ejde-333	234	39	n	n	CCONJ
ejde-333	234	40	)	)	PUNCT
ejde-333	234	41	tt	tt	PROPN
ejde-333	234	42	dγ	dγ	ADP
ejde-333	234	43	−	−	PROPN
ejde-333	234	44	rk′(0	rk′(0	PROPN
ejde-333	234	45	)	)	PUNCT
ejde-333	234	46	∫	∫	PROPN
ejde-333	234	47	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	234	48	u(n)u	u(n)u	PROPN
ejde-333	234	49	(	(	PUNCT
ejde-333	234	50	n	n	CCONJ
ejde-333	234	51	)	)	PUNCT
ejde-333	234	52	tt	tt	PROPN
ejde-333	234	53	dγ−	dγ−	SYM
ejde-333	234	54	ζ	ζ	PROPN
ejde-333	234	55	2τ	2τ	NUM
ejde-333	234	56	‖z(n	‖z(n	NOUN
ejde-333	234	57	)	)	PUNCT
ejde-333	234	58	t	t	NOUN
ejde-333	234	59	(	(	PUNCT
ejde-333	234	60	x	x	X
ejde-333	234	61	,	,	PUNCT
ejde-333	234	62	1	1	NUM
ejde-333	234	63	,	,	PUNCT
ejde-333	234	64	t)‖2ω1	t)‖2ω1	NUM
ejde-333	234	65	,	,	PUNCT
ejde-333	234	66	(	(	PUNCT
ejde-333	234	67	3.17	3.17	NUM
ejde-333	234	68	)	)	PUNCT
ejde-333	235	1	where	where	SCONJ
ejde-333	235	2	e	e	X
ejde-333	235	3	(	(	PUNCT
ejde-333	235	4	n	n	CCONJ
ejde-333	235	5	)	)	PUNCT
ejde-333	235	6	1	1	NUM
ejde-333	235	7	(	(	PUNCT
ejde-333	235	8	t	t	NOUN
ejde-333	235	9	)	)	PUNCT
ejde-333	235	10	=	=	SYM
ejde-333	235	11	1	1	NUM
ejde-333	235	12	2	2	NUM
ejde-333	235	13	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-333	235	14	)	)	PUNCT
ejde-333	235	15	tt	tt	PROPN
ejde-333	235	16	‖2ω1	‖2ω1	PROPN
ejde-333	235	17	+	+	CCONJ
ejde-333	235	18	1	1	NUM
ejde-333	235	19	2	2	NUM
ejde-333	235	20	‖v(n	‖v(n	NOUN
ejde-333	235	21	)	)	PUNCT
ejde-333	235	22	tt	tt	PROPN
ejde-333	235	23	‖2ω2	‖2ω2	NOUN
ejde-333	235	24	+	+	CCONJ
ejde-333	235	25	1	1	NUM
ejde-333	235	26	2	2	NUM
ejde-333	235	27	‖∇u(n	‖∇u(n	NOUN
ejde-333	235	28	)	)	PUNCT
ejde-333	235	29	t	t	NOUN
ejde-333	235	30	‖2ω1	‖2ω1	NOUN
ejde-333	235	31	+	+	CCONJ
ejde-333	235	32	1	1	NUM
ejde-333	235	33	2	2	NUM
ejde-333	235	34	‖∇v(n	‖∇v(n	NOUN
ejde-333	235	35	)	)	PUNCT
ejde-333	235	36	t	t	NOUN
ejde-333	235	37	‖2ω2	‖2ω2	NOUN
ejde-333	235	38	+	+	CCONJ
ejde-333	235	39	1	1	NUM
ejde-333	235	40	2	2	NUM
ejde-333	235	41	‖∇u(n)‖2ω1	‖∇u(n)‖2ω1	NUM
ejde-333	235	42	‖∇u(n	‖∇u(n	NOUN
ejde-333	235	43	)	)	PUNCT
ejde-333	235	44	t	t	NOUN
ejde-333	235	45	‖2ω1	‖2ω1	NOUN
ejde-333	236	1	+	+	CCONJ
ejde-333	236	2	1	1	NUM
ejde-333	236	3	2	2	NUM
ejde-333	236	4	‖∇v(n)‖2ω2	‖∇v(n)‖2ω2	PROPN
ejde-333	236	5	‖∇v(n	‖∇v(n	PROPN
ejde-333	236	6	)	)	PUNCT
ejde-333	236	7	t	t	NOUN
ejde-333	236	8	‖2ω2	‖2ω2	NOUN
ejde-333	236	9	+	+	CCONJ
ejde-333	236	10	(	(	PUNCT
ejde-333	236	11	∫	∫	PROPN
ejde-333	236	12	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	236	13	∇u(n	∇u(n	PROPN
ejde-333	236	14	)	)	PUNCT
ejde-333	236	15	·	·	PUNCT
ejde-333	237	1	∇u(n	∇u(n	NOUN
ejde-333	237	2	)	)	PUNCT
ejde-333	238	1	t	t	PROPN
ejde-333	238	2	dx	dx	PROPN
ejde-333	238	3	)	)	PUNCT
ejde-333	238	4	2	2	NUM
ejde-333	239	1	+	+	CCONJ
ejde-333	239	2	(	(	PUNCT
ejde-333	239	3	∫	∫	PROPN
ejde-333	239	4	ω2	ω2	ADJ
ejde-333	239	5	∇v(n	∇v(n	NOUN
ejde-333	239	6	)	)	PUNCT
ejde-333	239	7	·	·	PUNCT
ejde-333	239	8	∇v(n	∇v(n	X
ejde-333	239	9	)	)	PUNCT
ejde-333	239	10	t	t	PROPN
ejde-333	239	11	dx	dx	PROPN
ejde-333	239	12	)	)	PUNCT
ejde-333	239	13	2	2	PROPN
ejde-333	239	14	+	+	CCONJ
ejde-333	239	15	rk(0	rk(0	NOUN
ejde-333	239	16	)	)	PUNCT
ejde-333	239	17	2	2	NUM
ejde-333	239	18	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-333	239	19	)	)	PUNCT
ejde-333	239	20	t	t	NOUN
ejde-333	239	21	‖2γ2	‖2γ2	NOUN
ejde-333	239	22	+	+	CCONJ
ejde-333	239	23	ζ	ζ	SYM
ejde-333	239	24	2	2	NUM
ejde-333	239	25	∫	∫	NOUN
ejde-333	239	26	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	239	27	∫	∫	PROPN
ejde-333	239	28	1	1	NUM
ejde-333	239	29	0	0	NUM
ejde-333	239	30	|z(n	|z(n	NOUN
ejde-333	239	31	)	)	PUNCT
ejde-333	239	32	t	t	NOUN
ejde-333	239	33	(	(	PUNCT
ejde-333	239	34	x	x	PROPN
ejde-333	239	35	,	,	PUNCT
ejde-333	239	36	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	239	37	,	,	PUNCT
ejde-333	239	38	t)|2dρdx	t)|2dρdx	NUM
ejde-333	239	39	.	.	PUNCT
ejde-333	240	1	(	(	PUNCT
ejde-333	240	2	3.18	3.18	NUM
ejde-333	240	3	)	)	PUNCT
ejde-333	240	4	by	by	ADP
ejde-333	240	5	young	young	PROPN
ejde-333	240	6	’s	’s	PART
ejde-333	240	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-333	240	8	,	,	PUNCT
ejde-333	240	9	we	we	PRON
ejde-333	240	10	obtain	obtain	VERB
ejde-333	240	11	|	|	ADV
ejde-333	240	12	−	−	PROPN
ejde-333	241	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	241	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	241	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	241	4	u	u	PROPN
ejde-333	241	5	(	(	PUNCT
ejde-333	241	6	n	n	CCONJ
ejde-333	241	7	)	)	PUNCT
ejde-333	241	8	tt	tt	PROPN
ejde-333	241	9	z	z	PROPN
ejde-333	241	10	(	(	PUNCT
ejde-333	241	11	n	n	CCONJ
ejde-333	241	12	)	)	PUNCT
ejde-333	241	13	t	t	NOUN
ejde-333	241	14	(	(	PUNCT
ejde-333	241	15	x	x	X
ejde-333	241	16	,	,	PUNCT
ejde-333	241	17	1	1	NUM
ejde-333	241	18	,	,	PUNCT
ejde-333	241	19	t)dx|	t)dx|	PROPN
ejde-333	241	20	≤	≤	NOUN
ejde-333	241	21	µ2	µ2	NOUN
ejde-333	241	22	2	2	NUM
ejde-333	241	23	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-333	241	24	)	)	PUNCT
ejde-333	241	25	tt	tt	PROPN
ejde-333	241	26	‖2ω1	‖2ω1	PROPN
ejde-333	241	27	+	+	CCONJ
ejde-333	241	28	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	241	29	2	2	NUM
ejde-333	241	30	‖z(n	‖z(n	NOUN
ejde-333	241	31	)	)	PUNCT
ejde-333	241	32	t	t	NOUN
ejde-333	241	33	(	(	PUNCT
ejde-333	241	34	x	x	X
ejde-333	241	35	,	,	PUNCT
ejde-333	241	36	1	1	NUM
ejde-333	241	37	,	,	PUNCT
ejde-333	241	38	t)‖2ω1	t)‖2ω1	NUM
ejde-333	241	39	,	,	PUNCT
ejde-333	241	40	(	(	PUNCT
ejde-333	241	41	3.19	3.19	NUM
ejde-333	241	42	)	)	PUNCT
ejde-333	241	43	|rk′(t	|rk′(t	NOUN
ejde-333	241	44	)	)	PUNCT
ejde-333	241	45	∫	∫	NOUN
ejde-333	241	46	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	241	47	u0nu	u0nu	PUNCT
ejde-333	241	48	(	(	PUNCT
ejde-333	241	49	n	n	CCONJ
ejde-333	241	50	)	)	PUNCT
ejde-333	241	51	tt	tt	PROPN
ejde-333	242	1	dγ|	dγ|	PROPN
ejde-333	242	2	≤	≤	NUM
ejde-333	242	3	ηr‖u(n	ηr‖u(n	PROPN
ejde-333	242	4	)	)	PUNCT
ejde-333	242	5	tt	tt	PROPN
ejde-333	242	6	‖2γ2	‖2γ2	VERB
ejde-333	242	7	+	+	CCONJ
ejde-333	242	8	r	r	NOUN
ejde-333	242	9	4η	4η	NOUN
ejde-333	242	10	(	(	PUNCT
ejde-333	243	1	k′(t))2‖u0n‖2γ2	k′(t))2‖u0n‖2γ2	NOUN
ejde-333	243	2	,	,	PUNCT
ejde-333	243	3	(	(	PUNCT
ejde-333	243	4	3.20	3.20	NUM
ejde-333	243	5	)	)	PUNCT
ejde-333	243	6	∣∣−	∣∣−	PROPN
ejde-333	243	7	r	r	NOUN
ejde-333	243	8	∫	∫	PROPN
ejde-333	243	9	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	243	10	(	(	PUNCT
ejde-333	243	11	k′′	k′′	NOUN
ejde-333	243	12	∗	∗	NOUN
ejde-333	243	13	u(n))(t)u	u(n))(t)u	PROPN
ejde-333	243	14	(	(	PUNCT
ejde-333	243	15	n	n	CCONJ
ejde-333	243	16	)	)	PUNCT
ejde-333	243	17	tt	tt	PROPN
ejde-333	243	18	dγ	dγ	ADP
ejde-333	243	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-333	243	20	≤	≤	X
ejde-333	243	21	ηr‖u(n	ηr‖u(n	PROPN
ejde-333	243	22	)	)	PUNCT
ejde-333	243	23	tt	tt	PROPN
ejde-333	243	24	‖2γ2	‖2γ2	PROPN
ejde-333	243	25	+	+	CCONJ
ejde-333	243	26	r(k′(t))2	r(k′(t))2	NOUN
ejde-333	243	27	4η	4η	PROPN
ejde-333	243	28	‖k′′(t)‖l1(0,+∞	‖k′′(t)‖l1(0,+∞	NUM
ejde-333	243	29	)	)	PUNCT
ejde-333	244	1	∫	∫	PROPN
ejde-333	244	2	t	t	PROPN
ejde-333	244	3	0	0	NUM
ejde-333	244	4	k′′(t−	k′′(t−	PROPN
ejde-333	244	5	s)‖u(n)(s)‖2γ2	s)‖u(n)(s)‖2γ2	NOUN
ejde-333	244	6	ds	ds	PROPN
ejde-333	244	7	,	,	PUNCT
ejde-333	244	8	(	(	PUNCT
ejde-333	244	9	3.21	3.21	NUM
ejde-333	244	10	)	)	PUNCT
ejde-333	244	11	|	|	ADV
ejde-333	244	12	−	−	ADP
ejde-333	244	13	rk′(0	rk′(0	PROPN
ejde-333	244	14	)	)	PUNCT
ejde-333	244	15	∫	∫	PROPN
ejde-333	245	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	245	2	u(n)u	u(n)u	PROPN
ejde-333	245	3	(	(	PUNCT
ejde-333	245	4	n	n	CCONJ
ejde-333	245	5	)	)	PUNCT
ejde-333	245	6	tt	tt	PROPN
ejde-333	246	1	dγ|	dγ|	PROPN
ejde-333	246	2	≤	≤	NUM
ejde-333	246	3	ηr‖u(n	ηr‖u(n	PROPN
ejde-333	246	4	)	)	PUNCT
ejde-333	246	5	tt	tt	PROPN
ejde-333	246	6	‖2γ2	‖2γ2	VERB
ejde-333	246	7	+	+	CCONJ
ejde-333	246	8	r	r	NOUN
ejde-333	246	9	4η	4η	NOUN
ejde-333	246	10	(	(	PUNCT
ejde-333	246	11	k′(0))2‖u(n)‖2γ2	k′(0))2‖u(n)‖2γ2	X
ejde-333	246	12	,	,	PUNCT
ejde-333	246	13	(	(	PUNCT
ejde-333	246	14	3.22	3.22	NUM
ejde-333	246	15	)	)	PUNCT
ejde-333	246	16	where	where	SCONJ
ejde-333	246	17	0	0	NUM
ejde-333	246	18	<	<	X
ejde-333	246	19	η	η	X
ejde-333	246	20	<	<	X
ejde-333	246	21	1/3	1/3	NUM
ejde-333	246	22	is	be	AUX
ejde-333	246	23	a	a	DET
ejde-333	246	24	constant	constant	ADJ
ejde-333	246	25	.	.	PUNCT
ejde-333	247	1	substituting	substitute	VERB
ejde-333	247	2	(	(	PUNCT
ejde-333	247	3	3.19)-(3.22	3.19)-(3.22	NUM
ejde-333	247	4	)	)	PUNCT
ejde-333	247	5	into	into	ADP
ejde-333	247	6	(	(	PUNCT
ejde-333	247	7	3.17	3.17	NUM
ejde-333	247	8	)	)	PUNCT
ejde-333	247	9	,	,	PUNCT
ejde-333	247	10	we	we	PRON
ejde-333	247	11	can	can	AUX
ejde-333	247	12	derive	derive	VERB
ejde-333	247	13	d	d	ADP
ejde-333	247	14	dt	dt	X
ejde-333	247	15	e	e	X
ejde-333	247	16	(	(	PUNCT
ejde-333	247	17	n	n	CCONJ
ejde-333	247	18	)	)	PUNCT
ejde-333	247	19	1	1	NUM
ejde-333	247	20	(	(	PUNCT
ejde-333	247	21	t	t	NOUN
ejde-333	247	22	)	)	PUNCT
ejde-333	248	1	+	+	NUM
ejde-333	248	2	r(1−	r(1−	NOUN
ejde-333	248	3	3η)‖u(n	3η)‖u(n	NUM
ejde-333	248	4	)	)	PUNCT
ejde-333	248	5	tt	tt	PROPN
ejde-333	248	6	‖2γ2	‖2γ2	VERB
ejde-333	248	7	≤	≤	NUM
ejde-333	248	8	3‖∇u(n)‖ω1‖∇u	3‖∇u(n)‖ω1‖∇u	NUM
ejde-333	248	9	(	(	PUNCT
ejde-333	248	10	n	n	CCONJ
ejde-333	248	11	)	)	PUNCT
ejde-333	248	12	t	t	NOUN
ejde-333	248	13	‖3ω1	‖3ω1	NOUN
ejde-333	248	14	+	+	CCONJ
ejde-333	248	15	3‖∇v(n)‖ω2‖∇v	3‖∇v(n)‖ω2‖∇v	NUM
ejde-333	248	16	(	(	PUNCT
ejde-333	248	17	n	n	CCONJ
ejde-333	248	18	)	)	PUNCT
ejde-333	248	19	t	t	NOUN
ejde-333	248	20	‖3ω2	‖3ω2	VERB
ejde-333	248	21	−	−	PROPN
ejde-333	249	1	(	(	PUNCT
ejde-333	249	2	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	249	3	−	−	PROPN
ejde-333	249	4	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	249	5	2	2	NUM
ejde-333	249	6	−	−	NOUN
ejde-333	249	7	ζ	ζ	PROPN
ejde-333	249	8	2τ	2τ	NUM
ejde-333	249	9	)	)	PUNCT
ejde-333	249	10	‖u(n	‖u(n	X
ejde-333	249	11	)	)	PUNCT
ejde-333	249	12	tt	tt	PROPN
ejde-333	249	13	‖2ω1	‖2ω1	PROPN
ejde-333	249	14	−	−	PROPN
ejde-333	249	15	(	(	PUNCT
ejde-333	249	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-333	249	17	2τ	2τ	NUM
ejde-333	250	1	−	−	PROPN
ejde-333	250	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	250	3	2	2	NUM
ejde-333	250	4	)	)	PUNCT
ejde-333	250	5	‖z(n	‖z(n	NOUN
ejde-333	250	6	)	)	PUNCT
ejde-333	250	7	t	t	NOUN
ejde-333	250	8	(	(	PUNCT
ejde-333	250	9	x	x	X
ejde-333	250	10	,	,	PUNCT
ejde-333	250	11	1	1	NUM
ejde-333	250	12	,	,	PUNCT
ejde-333	250	13	t)‖2ω1	t)‖2ω1	PROPN
ejde-333	250	14	+	+	CCONJ
ejde-333	251	1	r	r	NOUN
ejde-333	251	2	4η	4η	PROPN
ejde-333	251	3	(	(	PUNCT
ejde-333	251	4	k′(t))2‖k′′(t−	k′(t))2‖k′′(t−	PROPN
ejde-333	251	5	s)‖l1(0,+∞	s)‖l1(0,+∞	PROPN
ejde-333	251	6	)	)	PUNCT
ejde-333	251	7	∫	∫	PROPN
ejde-333	252	1	t	t	PROPN
ejde-333	252	2	0	0	NUM
ejde-333	252	3	k′′(t−	k′′(t−	PROPN
ejde-333	252	4	s)‖u(n)(s)‖2γ2	s)‖u(n)(s)‖2γ2	NOUN
ejde-333	252	5	ds	ds	NOUN
ejde-333	252	6	+	+	CCONJ
ejde-333	252	7	r	r	NOUN
ejde-333	252	8	4η	4η	NOUN
ejde-333	252	9	(	(	PUNCT
ejde-333	252	10	k′(t))2‖u0n‖2γ2	k′(t))2‖u0n‖2γ2	NOUN
ejde-333	252	11	+	+	CCONJ
ejde-333	252	12	r	r	NOUN
ejde-333	252	13	4η	4η	NOUN
ejde-333	252	14	(	(	PUNCT
ejde-333	252	15	k′(0))2‖u(n)‖2γ2	k′(0))2‖u(n)‖2γ2	X
ejde-333	252	16	.	.	PUNCT
ejde-333	253	1	(	(	PUNCT
ejde-333	253	2	3.23	3.23	NUM
ejde-333	253	3	)	)	PUNCT
ejde-333	253	4	12	12	NUM
ejde-333	253	5	z.	z.	PROPN
ejde-333	253	6	q.	q.	PROPN
ejde-333	253	7	liu	liu	PROPN
ejde-333	253	8	,	,	PUNCT
ejde-333	253	9	c.	c.	PROPN
ejde-333	253	10	c.	c.	PROPN
ejde-333	253	11	gao	gao	PROPN
ejde-333	253	12	,	,	PUNCT
ejde-333	253	13	z.	z.	PROPN
ejde-333	253	14	b.	b.	PROPN
ejde-333	253	15	fang	fang	PROPN
ejde-333	253	16	ejde-2021/95	ejde-2021/95	ADP
ejde-333	253	17	integrating	integrate	VERB
ejde-333	253	18	(	(	PUNCT
ejde-333	253	19	3.23	3.23	NUM
ejde-333	253	20	)	)	PUNCT
ejde-333	253	21	over	over	ADP
ejde-333	253	22	(	(	PUNCT
ejde-333	253	23	0	0	NUM
ejde-333	253	24	,	,	PUNCT
ejde-333	253	25	t	t	PROPN
ejde-333	253	26	)	)	PUNCT
ejde-333	253	27	,	,	PUNCT
ejde-333	253	28	0	0	NUM
ejde-333	253	29	<	<	X
ejde-333	253	30	t	t	X
ejde-333	253	31	≤	≤	X
ejde-333	253	32	t	t	PROPN
ejde-333	253	33	and	and	CCONJ
ejde-333	253	34	then	then	ADV
ejde-333	253	35	using	use	VERB
ejde-333	253	36	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-333	253	37	’s	’s	ADV
ejde-333	253	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-333	253	39	,	,	PUNCT
ejde-333	253	40	we	we	PRON
ejde-333	253	41	obtain	obtain	VERB
ejde-333	253	42	the	the	DET
ejde-333	253	43	second	second	ADJ
ejde-333	253	44	estimate	estimate	NOUN
ejde-333	253	45	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-333	253	46	)	)	PUNCT
ejde-333	253	47	tt	tt	PROPN
ejde-333	253	48	‖2ω1	‖2ω1	NOUN
ejde-333	253	49	+	+	CCONJ
ejde-333	253	50	‖v(n	‖v(n	NOUN
ejde-333	253	51	)	)	PUNCT
ejde-333	253	52	tt	tt	PROPN
ejde-333	253	53	‖2ω2	‖2ω2	NOUN
ejde-333	253	54	+	+	CCONJ
ejde-333	253	55	‖∇u(n	‖∇u(n	NOUN
ejde-333	253	56	)	)	PUNCT
ejde-333	253	57	t	t	NOUN
ejde-333	253	58	‖2ω1	‖2ω1	PROPN
ejde-333	254	1	+	+	CCONJ
ejde-333	254	2	‖∇v(n	‖∇v(n	NOUN
ejde-333	254	3	)	)	PUNCT
ejde-333	254	4	t	t	NOUN
ejde-333	254	5	‖2ω2	‖2ω2	NOUN
ejde-333	254	6	+	+	CCONJ
ejde-333	254	7	‖z(n	‖z(n	NOUN
ejde-333	254	8	)	)	PUNCT
ejde-333	254	9	t	t	NOUN
ejde-333	254	10	(	(	PUNCT
ejde-333	254	11	x	x	PROPN
ejde-333	254	12	,	,	PUNCT
ejde-333	254	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	254	14	,	,	PUNCT
ejde-333	254	15	t)‖2l2(ω1×(0,1	t)‖2l2(ω1×(0,1	NOUN
ejde-333	254	16	)	)	PUNCT
ejde-333	254	17	)	)	PUNCT
ejde-333	255	1	+	+	CCONJ
ejde-333	255	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	255	3	t	t	NOUN
ejde-333	255	4	0	0	NUM
ejde-333	255	5	‖u(n	‖u(n	NOUN
ejde-333	255	6	)	)	PUNCT
ejde-333	255	7	tt	tt	PROPN
ejde-333	255	8	(	(	PUNCT
ejde-333	255	9	s)‖2γ2	s)‖2γ2	NOUN
ejde-333	255	10	ds	ds	PRON
ejde-333	255	11	≤	≤	NUM
ejde-333	255	12	l2	l2	NOUN
ejde-333	255	13	,	,	PUNCT
ejde-333	255	14	(	(	PUNCT
ejde-333	255	15	3.24	3.24	NUM
ejde-333	255	16	)	)	PUNCT
ejde-333	255	17	where	where	SCONJ
ejde-333	255	18	l2	l2	NOUN
ejde-333	255	19	>	>	X
ejde-333	255	20	0	0	PUNCT
ejde-333	255	21	is	be	AUX
ejde-333	255	22	a	a	DET
ejde-333	255	23	constant	constant	ADJ
ejde-333	255	24	independent	independent	NOUN
ejde-333	255	25	of	of	ADP
ejde-333	255	26	n.	n.	PROPN
ejde-333	255	27	step	step	NOUN
ejde-333	255	28	3	3	NUM
ejde-333	255	29	.	.	PUNCT
ejde-333	256	1	pass	pass	VERB
ejde-333	256	2	to	to	ADP
ejde-333	256	3	the	the	DET
ejde-333	256	4	limit	limit	NOUN
ejde-333	256	5	.	.	PUNCT
ejde-333	257	1	it	it	PRON
ejde-333	257	2	follows	follow	VERB
ejde-333	257	3	from	from	ADP
ejde-333	257	4	the	the	DET
ejde-333	257	5	first	first	ADJ
ejde-333	257	6	prior	prior	ADJ
ejde-333	257	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-333	257	8	(	(	PUNCT
ejde-333	257	9	3.14	3.14	NUM
ejde-333	257	10	)	)	PUNCT
ejde-333	257	11	and	and	CCONJ
ejde-333	257	12	second	second	ADJ
ejde-333	257	13	prior	prior	ADJ
ejde-333	257	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-333	257	15	(	(	PUNCT
ejde-333	257	16	3.24	3.24	NUM
ejde-333	257	17	)	)	PUNCT
ejde-333	257	18	that	that	SCONJ
ejde-333	257	19	there	there	PRON
ejde-333	257	20	exist	exist	VERB
ejde-333	257	21	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-333	257	22	of	of	ADP
ejde-333	257	23	{	{	PUNCT
ejde-333	257	24	u(n	u(n	PROPN
ejde-333	257	25	)	)	PUNCT
ejde-333	257	26	}	}	PUNCT
ejde-333	257	27	,	,	PUNCT
ejde-333	257	28	{	{	PUNCT
ejde-333	257	29	v(n	v(n	NOUN
ejde-333	257	30	)	)	PUNCT
ejde-333	257	31	}	}	PUNCT
ejde-333	257	32	,	,	PUNCT
ejde-333	257	33	{	{	PUNCT
ejde-333	257	34	z(n	z(n	NOUN
ejde-333	257	35	)	)	PUNCT
ejde-333	257	36	}	}	PUNCT
ejde-333	257	37	(	(	PUNCT
ejde-333	257	38	we	we	PRON
ejde-333	257	39	still	still	ADV
ejde-333	257	40	denote	denote	VERB
ejde-333	257	41	the	the	DET
ejde-333	257	42	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-333	257	43	by	by	ADP
ejde-333	257	44	{	{	PUNCT
ejde-333	257	45	u(n	u(n	PROPN
ejde-333	257	46	)	)	PUNCT
ejde-333	257	47	}	}	PUNCT
ejde-333	257	48	,	,	PUNCT
ejde-333	257	49	{	{	PUNCT
ejde-333	257	50	v(n	v(n	NOUN
ejde-333	257	51	)	)	PUNCT
ejde-333	257	52	}	}	PUNCT
ejde-333	257	53	,	,	PUNCT
ejde-333	257	54	{	{	PUNCT
ejde-333	257	55	z(n	z(n	NOUN
ejde-333	257	56	)	)	PUNCT
ejde-333	257	57	}	}	PUNCT
ejde-333	257	58	for	for	ADP
ejde-333	257	59	convenience	convenience	NOUN
ejde-333	257	60	)	)	PUNCT
ejde-333	257	61	such	such	ADJ
ejde-333	257	62	that	that	SCONJ
ejde-333	257	63	(	(	PUNCT
ejde-333	257	64	u(n	u(n	PROPN
ejde-333	257	65	)	)	PUNCT
ejde-333	257	66	,	,	PUNCT
ejde-333	257	67	v(n))→	v(n))→	PROPN
ejde-333	257	68	(	(	PUNCT
ejde-333	257	69	u	u	NOUN
ejde-333	257	70	,	,	PUNCT
ejde-333	257	71	v	v	NOUN
ejde-333	257	72	)	)	PUNCT
ejde-333	257	73	strongly	strongly	ADV
ejde-333	257	74	in	in	ADP
ejde-333	257	75	c(0	c(0	PROPN
ejde-333	257	76	,	,	PUNCT
ejde-333	257	77	t	t	NOUN
ejde-333	257	78	;	;	PUNCT
ejde-333	257	79	v	v	NOUN
ejde-333	257	80	)	)	PUNCT
ejde-333	257	81	,	,	PUNCT
ejde-333	257	82	(	(	PUNCT
ejde-333	257	83	u	u	NOUN
ejde-333	257	84	(	(	PUNCT
ejde-333	257	85	n	n	CCONJ
ejde-333	257	86	)	)	PUNCT
ejde-333	257	87	t	t	PROPN
ejde-333	257	88	,	,	PUNCT
ejde-333	257	89	v	v	NOUN
ejde-333	257	90	(	(	PUNCT
ejde-333	257	91	n	n	CCONJ
ejde-333	257	92	)	)	PUNCT
ejde-333	257	93	t	t	NOUN
ejde-333	257	94	)	)	PUNCT
ejde-333	257	95	→	→	SYM
ejde-333	257	96	(	(	PUNCT
ejde-333	257	97	ut	ut	PROPN
ejde-333	257	98	,	,	PUNCT
ejde-333	257	99	vt	vt	PROPN
ejde-333	257	100	)	)	PUNCT
ejde-333	257	101	strongly	strongly	ADV
ejde-333	257	102	in	in	ADP
ejde-333	257	103	c(0	c(0	PROPN
ejde-333	257	104	,	,	PUNCT
ejde-333	257	105	t	t	NOUN
ejde-333	257	106	;	;	PUNCT
ejde-333	257	107	l2(ω1)×	l2(ω1)×	X
ejde-333	258	1	l2(ω2	l2(ω2	NOUN
ejde-333	258	2	)	)	PUNCT
ejde-333	258	3	)	)	PUNCT
ejde-333	258	4	,	,	PUNCT
ejde-333	258	5	z(n	z(n	NOUN
ejde-333	258	6	)	)	PUNCT
ejde-333	258	7	→	→	SYM
ejde-333	258	8	z	z	NOUN
ejde-333	258	9	strongly	strongly	ADV
ejde-333	258	10	in	in	ADP
ejde-333	258	11	c(0	c(0	PROPN
ejde-333	258	12	,	,	PUNCT
ejde-333	258	13	t	t	NOUN
ejde-333	258	14	;	;	PUNCT
ejde-333	258	15	l2(ω1	l2(ω1	NUM
ejde-333	258	16	×	×	NOUN
ejde-333	258	17	(	(	PUNCT
ejde-333	258	18	0	0	NUM
ejde-333	258	19	,	,	PUNCT
ejde-333	258	20	1	1	NUM
ejde-333	258	21	)	)	PUNCT
ejde-333	258	22	)	)	PUNCT
ejde-333	258	23	)	)	PUNCT
ejde-333	258	24	,	,	PUNCT
ejde-333	258	25	(	(	PUNCT
ejde-333	258	26	u(n	u(n	PROPN
ejde-333	258	27	)	)	PUNCT
ejde-333	258	28	,	,	PUNCT
ejde-333	258	29	v(n))→	v(n))→	PROPN
ejde-333	258	30	(	(	PUNCT
ejde-333	258	31	u	u	NOUN
ejde-333	258	32	,	,	PUNCT
ejde-333	258	33	v	v	NOUN
ejde-333	258	34	)	)	PUNCT
ejde-333	258	35	weak	weak	ADJ
ejde-333	258	36	star	star	NOUN
ejde-333	258	37	in	in	ADP
ejde-333	258	38	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-333	258	39	,	,	PUNCT
ejde-333	258	40	t	t	PROPN
ejde-333	258	41	;	;	PUNCT
ejde-333	258	42	v	v	NOUN
ejde-333	258	43	)	)	PUNCT
ejde-333	258	44	,	,	PUNCT
ejde-333	258	45	(	(	PUNCT
ejde-333	258	46	u	u	NOUN
ejde-333	258	47	(	(	PUNCT
ejde-333	258	48	n	n	CCONJ
ejde-333	258	49	)	)	PUNCT
ejde-333	258	50	t	t	PROPN
ejde-333	258	51	,	,	PUNCT
ejde-333	258	52	v	v	NOUN
ejde-333	258	53	(	(	PUNCT
ejde-333	258	54	n	n	CCONJ
ejde-333	258	55	)	)	PUNCT
ejde-333	258	56	t	t	NOUN
ejde-333	258	57	)	)	PUNCT
ejde-333	258	58	→	→	SYM
ejde-333	258	59	(	(	PUNCT
ejde-333	258	60	ut	ut	PROPN
ejde-333	258	61	,	,	PUNCT
ejde-333	258	62	vt	vt	PROPN
ejde-333	258	63	)	)	PUNCT
ejde-333	258	64	weak	weak	ADJ
ejde-333	258	65	star	star	NOUN
ejde-333	258	66	in	in	ADP
ejde-333	258	67	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-333	258	68	,	,	PUNCT
ejde-333	258	69	t	t	PROPN
ejde-333	258	70	;	;	PUNCT
ejde-333	258	71	l2(ω1)×	l2(ω1)×	X
ejde-333	259	1	l2(ω2	l2(ω2	NOUN
ejde-333	259	2	)	)	PUNCT
ejde-333	259	3	)	)	PUNCT
ejde-333	259	4	,	,	PUNCT
ejde-333	259	5	(	(	PUNCT
ejde-333	259	6	u	u	NOUN
ejde-333	259	7	(	(	PUNCT
ejde-333	259	8	n	n	CCONJ
ejde-333	259	9	)	)	PUNCT
ejde-333	259	10	tt	tt	PROPN
ejde-333	259	11	,	,	PUNCT
ejde-333	259	12	v	v	PROPN
ejde-333	259	13	(	(	PUNCT
ejde-333	259	14	n	n	CCONJ
ejde-333	259	15	)	)	PUNCT
ejde-333	259	16	tt	tt	PROPN
ejde-333	259	17	)	)	PUNCT
ejde-333	259	18	→	→	SYM
ejde-333	259	19	(	(	PUNCT
ejde-333	259	20	utt	utt	PROPN
ejde-333	259	21	,	,	PUNCT
ejde-333	259	22	vtt	vtt	PROPN
ejde-333	259	23	)	)	PUNCT
ejde-333	259	24	weak	weak	ADJ
ejde-333	259	25	star	star	NOUN
ejde-333	259	26	in	in	ADP
ejde-333	259	27	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-333	259	28	,	,	PUNCT
ejde-333	259	29	t	t	PROPN
ejde-333	259	30	;	;	PUNCT
ejde-333	259	31	l2(ω1)×	l2(ω1)×	X
ejde-333	260	1	l2(ω2	l2(ω2	NOUN
ejde-333	260	2	)	)	PUNCT
ejde-333	260	3	)	)	PUNCT
ejde-333	260	4	,	,	PUNCT
ejde-333	260	5	z(n	z(n	NOUN
ejde-333	260	6	)	)	PUNCT
ejde-333	260	7	→	→	SYM
ejde-333	260	8	z	z	NOUN
ejde-333	260	9	weak	weak	ADJ
ejde-333	260	10	star	star	NOUN
ejde-333	260	11	in	in	ADP
ejde-333	260	12	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-333	260	13	,	,	PUNCT
ejde-333	260	14	t	t	NOUN
ejde-333	260	15	;	;	PUNCT
ejde-333	260	16	l2(ω1	l2(ω1	NUM
ejde-333	260	17	×	×	NOUN
ejde-333	260	18	(	(	PUNCT
ejde-333	260	19	0	0	NUM
ejde-333	260	20	,	,	PUNCT
ejde-333	260	21	1	1	NUM
ejde-333	260	22	)	)	PUNCT
ejde-333	260	23	)	)	PUNCT
ejde-333	260	24	)	)	PUNCT
ejde-333	260	25	,	,	PUNCT
ejde-333	260	26	z	z	NOUN
ejde-333	260	27	(	(	PUNCT
ejde-333	260	28	n	n	CCONJ
ejde-333	260	29	)	)	PUNCT
ejde-333	260	30	t	t	PROPN
ejde-333	260	31	→	→	SYM
ejde-333	260	32	zt	zt	PROPN
ejde-333	260	33	weak	weak	ADJ
ejde-333	260	34	star	star	NOUN
ejde-333	260	35	in	in	ADP
ejde-333	260	36	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-333	260	37	,	,	PUNCT
ejde-333	260	38	t	t	NOUN
ejde-333	260	39	;	;	PUNCT
ejde-333	260	40	l2(ω1	l2(ω1	NUM
ejde-333	260	41	×	×	NOUN
ejde-333	260	42	(	(	PUNCT
ejde-333	260	43	0	0	NUM
ejde-333	260	44	,	,	PUNCT
ejde-333	260	45	1	1	NUM
ejde-333	260	46	)	)	PUNCT
ejde-333	260	47	)	)	PUNCT
ejde-333	260	48	)	)	PUNCT
ejde-333	260	49	,	,	PUNCT
ejde-333	260	50	u	u	NOUN
ejde-333	260	51	(	(	PUNCT
ejde-333	260	52	n	n	CCONJ
ejde-333	260	53	)	)	PUNCT
ejde-333	260	54	t	t	PROPN
ejde-333	260	55	→	→	SYM
ejde-333	260	56	ut	ut	PROPN
ejde-333	260	57	strongly	strongly	ADV
ejde-333	260	58	in	in	ADP
ejde-333	260	59	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-333	260	60	,	,	PUNCT
ejde-333	260	61	t	t	PROPN
ejde-333	260	62	;	;	PUNCT
ejde-333	260	63	l2(γ2	l2(γ2	PROPN
ejde-333	260	64	)	)	PUNCT
ejde-333	260	65	)	)	PUNCT
ejde-333	260	66	.	.	PUNCT
ejde-333	261	1	the	the	DET
ejde-333	261	2	above	above	ADJ
ejde-333	261	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-333	261	4	results	result	NOUN
ejde-333	261	5	are	be	AUX
ejde-333	261	6	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-333	261	7	to	to	PART
ejde-333	261	8	pass	pass	VERB
ejde-333	261	9	to	to	ADP
ejde-333	261	10	the	the	DET
ejde-333	261	11	limit	limit	NOUN
ejde-333	261	12	in	in	ADP
ejde-333	261	13	the	the	DET
ejde-333	261	14	linear	linear	ADJ
ejde-333	261	15	terms	term	NOUN
ejde-333	261	16	of	of	ADP
ejde-333	261	17	(	(	PUNCT
ejde-333	261	18	3.1	3.1	NUM
ejde-333	261	19	)	)	PUNCT
ejde-333	261	20	and	and	CCONJ
ejde-333	261	21	(	(	PUNCT
ejde-333	261	22	3.2	3.2	NUM
ejde-333	261	23	)	)	PUNCT
ejde-333	261	24	.	.	PUNCT
ejde-333	262	1	from	from	ADP
ejde-333	262	2	the	the	DET
ejde-333	262	3	first	first	ADJ
ejde-333	262	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-333	262	5	and	and	CCONJ
ejde-333	262	6	taking	take	VERB
ejde-333	262	7	the	the	DET
ejde-333	262	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-333	262	9	of	of	ADP
ejde-333	262	10	trace	trace	NOUN
ejde-333	262	11	operator	operator	NOUN
ejde-333	262	12	γ0	γ0	NOUN
ejde-333	262	13	:	:	PUNCT
ejde-333	262	14	h1(ω1)→	h1(ω1)→	NOUN
ejde-333	262	15	h	h	NOUN
ejde-333	262	16	1	1	NUM
ejde-333	262	17	2	2	NUM
ejde-333	262	18	(	(	PUNCT
ejde-333	262	19	γ2	γ2	NOUN
ejde-333	262	20	)	)	PUNCT
ejde-333	262	21	into	into	ADP
ejde-333	262	22	account	account	NOUN
ejde-333	262	23	,	,	PUNCT
ejde-333	262	24	we	we	PRON
ejde-333	262	25	have	have	VERB
ejde-333	262	26	{	{	PUNCT
ejde-333	262	27	u(n	u(n	PROPN
ejde-333	262	28	)	)	PUNCT
ejde-333	262	29	}	}	PUNCT
ejde-333	262	30	is	be	AUX
ejde-333	262	31	bounded	bound	VERB
ejde-333	262	32	in	in	ADP
ejde-333	262	33	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-333	262	34	,	,	PUNCT
ejde-333	262	35	t	t	PROPN
ejde-333	262	36	;	;	PUNCT
ejde-333	262	37	h	h	NOUN
ejde-333	262	38	1	1	NUM
ejde-333	262	39	2	2	NUM
ejde-333	262	40	(	(	PUNCT
ejde-333	262	41	γ2	γ2	NOUN
ejde-333	262	42	)	)	PUNCT
ejde-333	262	43	)	)	PUNCT
ejde-333	262	44	,	,	PUNCT
ejde-333	262	45	{	{	PUNCT
ejde-333	262	46	u(n	u(n	PROPN
ejde-333	262	47	)	)	PUNCT
ejde-333	262	48	t	t	PROPN
ejde-333	262	49	}	}	PUNCT
ejde-333	262	50	is	be	AUX
ejde-333	262	51	bounded	bound	VERB
ejde-333	262	52	in	in	ADP
ejde-333	262	53	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-333	262	54	,	,	PUNCT
ejde-333	262	55	t	t	PROPN
ejde-333	262	56	;	;	PUNCT
ejde-333	262	57	h	h	NOUN
ejde-333	262	58	1	1	NUM
ejde-333	262	59	2	2	NUM
ejde-333	262	60	(	(	PUNCT
ejde-333	262	61	γ2	γ2	NOUN
ejde-333	262	62	)	)	PUNCT
ejde-333	262	63	)	)	PUNCT
ejde-333	262	64	,	,	PUNCT
ejde-333	262	65	{	{	PUNCT
ejde-333	262	66	u(n	u(n	PROPN
ejde-333	262	67	)	)	PUNCT
ejde-333	262	68	tt	tt	PROPN
ejde-333	262	69	}	}	PUNCT
ejde-333	262	70	is	be	AUX
ejde-333	262	71	bounded	bound	VERB
ejde-333	262	72	in	in	ADP
ejde-333	262	73	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-333	262	74	,	,	PUNCT
ejde-333	262	75	t	t	PROPN
ejde-333	262	76	;	;	PUNCT
ejde-333	262	77	l2(γ2	l2(γ2	PROPN
ejde-333	262	78	)	)	PUNCT
ejde-333	262	79	)	)	PUNCT
ejde-333	262	80	.	.	PUNCT
ejde-333	263	1	the	the	DET
ejde-333	263	2	second	second	ADJ
ejde-333	263	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-333	263	4	(	(	PUNCT
ejde-333	263	5	3.24	3.24	NUM
ejde-333	263	6	)	)	PUNCT
ejde-333	263	7	implies	imply	VERB
ejde-333	263	8	(	(	PUNCT
ejde-333	263	9	1	1	NUM
ejde-333	263	10	+	+	NUM
ejde-333	263	11	‖∇u(n)‖2ω1	‖∇u(n)‖2ω1	NUM
ejde-333	263	12	)	)	PUNCT
ejde-333	263	13	u(n	u(n	PROPN
ejde-333	263	14	)	)	PUNCT
ejde-333	263	15	→	→	PUNCT
ejde-333	263	16	(	(	PUNCT
ejde-333	263	17	1	1	NUM
ejde-333	263	18	+	+	CCONJ
ejde-333	263	19	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	263	20	)	)	PUNCT
ejde-333	263	21	u	u	NOUN
ejde-333	263	22	strongly	strongly	ADV
ejde-333	263	23	in	in	ADP
ejde-333	263	24	c(0	c(0	PROPN
ejde-333	263	25	,	,	PUNCT
ejde-333	263	26	t	t	NOUN
ejde-333	263	27	;	;	PUNCT
ejde-333	263	28	h1	h1	PROPN
ejde-333	263	29	0	0	NUM
ejde-333	263	30	(	(	PUNCT
ejde-333	263	31	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	263	32	)	)	PUNCT
ejde-333	263	33	)	)	PUNCT
ejde-333	263	34	,	,	PUNCT
ejde-333	263	35	(	(	PUNCT
ejde-333	263	36	1	1	NUM
ejde-333	263	37	+	+	NUM
ejde-333	263	38	‖∇v(n)‖2ω2	‖∇v(n)‖2ω2	PROPN
ejde-333	263	39	)	)	PUNCT
ejde-333	263	40	v(n	v(n	NOUN
ejde-333	263	41	)	)	PUNCT
ejde-333	263	42	→	→	PUNCT
ejde-333	263	43	(	(	PUNCT
ejde-333	263	44	1	1	NUM
ejde-333	263	45	+	+	NUM
ejde-333	263	46	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	263	47	)	)	PUNCT
ejde-333	263	48	v	v	NOUN
ejde-333	263	49	strongly	strongly	ADV
ejde-333	263	50	in	in	ADP
ejde-333	263	51	c(0	c(0	PROPN
ejde-333	263	52	,	,	PUNCT
ejde-333	263	53	t	t	NOUN
ejde-333	263	54	;	;	PUNCT
ejde-333	263	55	h1	h1	PROPN
ejde-333	263	56	0	0	NUM
ejde-333	263	57	(	(	PUNCT
ejde-333	263	58	ω2	ω2	ADJ
ejde-333	263	59	)	)	PUNCT
ejde-333	263	60	)	)	PUNCT
ejde-333	263	61	.	.	PUNCT
ejde-333	264	1	thus	thus	ADV
ejde-333	264	2	we	we	PRON
ejde-333	264	3	can	can	AUX
ejde-333	264	4	pass	pass	VERB
ejde-333	264	5	to	to	ADP
ejde-333	264	6	the	the	DET
ejde-333	264	7	limit	limit	NOUN
ejde-333	264	8	in	in	ADP
ejde-333	264	9	(	(	PUNCT
ejde-333	264	10	3.1	3.1	NUM
ejde-333	264	11	)	)	PUNCT
ejde-333	264	12	and	and	CCONJ
ejde-333	264	13	(	(	PUNCT
ejde-333	264	14	3.2	3.2	NUM
ejde-333	264	15	)	)	PUNCT
ejde-333	264	16	to	to	PART
ejde-333	264	17	obtain	obtain	VERB
ejde-333	264	18	utt	utt	ADJ
ejde-333	264	19	−	−	PROPN
ejde-333	265	1	(	(	PUNCT
ejde-333	265	2	1	1	NUM
ejde-333	265	3	+	+	CCONJ
ejde-333	265	4	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	265	5	)	)	PUNCT
ejde-333	265	6	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-333	265	7	µ1ut	µ1ut	PUNCT
ejde-333	266	1	+	+	PUNCT
ejde-333	266	2	µ2z(x	µ2z(x	PROPN
ejde-333	266	3	,	,	PUNCT
ejde-333	266	4	1	1	NUM
ejde-333	266	5	,	,	PUNCT
ejde-333	266	6	t	t	PROPN
ejde-333	266	7	)	)	PUNCT
ejde-333	266	8	=	=	SYM
ejde-333	266	9	0	0	NUM
ejde-333	266	10	,	,	PUNCT
ejde-333	266	11	in	in	ADP
ejde-333	266	12	l2(0,∞;l2(ω1	l2(0,∞;l2(ω1	NOUN
ejde-333	266	13	)	)	PUNCT
ejde-333	266	14	)	)	PUNCT
ejde-333	266	15	,	,	PUNCT
ejde-333	266	16	vtt	vtt	PROPN
ejde-333	266	17	−	−	PROPN
ejde-333	266	18	(	(	PUNCT
ejde-333	266	19	1	1	NUM
ejde-333	266	20	+	+	NUM
ejde-333	266	21	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	266	22	)	)	PUNCT
ejde-333	266	23	∆v	∆v	NOUN
ejde-333	266	24	=	=	SYM
ejde-333	266	25	0	0	PROPN
ejde-333	266	26	,	,	PUNCT
ejde-333	266	27	in	in	ADP
ejde-333	266	28	l2(0,∞;l2(ω2	l2(0,∞;l2(ω2	NOUN
ejde-333	266	29	)	)	PUNCT
ejde-333	266	30	)	)	PUNCT
ejde-333	266	31	,	,	PUNCT
ejde-333	266	32	τzt(x	τzt(x	PROPN
ejde-333	266	33	,	,	PUNCT
ejde-333	266	34	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	266	35	,	,	PUNCT
ejde-333	266	36	t	t	PROPN
ejde-333	266	37	)	)	PUNCT
ejde-333	266	38	+	+	CCONJ
ejde-333	266	39	zρ(x	zρ(x	NOUN
ejde-333	266	40	,	,	PUNCT
ejde-333	266	41	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	266	42	,	,	PUNCT
ejde-333	266	43	t	t	PROPN
ejde-333	266	44	)	)	PUNCT
ejde-333	266	45	=	=	SYM
ejde-333	266	46	0	0	NUM
ejde-333	266	47	,	,	PUNCT
ejde-333	266	48	in	in	ADP
ejde-333	266	49	l2(0,∞;l2(ω1	l2(0,∞;l2(ω1	NOUN
ejde-333	266	50	)	)	PUNCT
ejde-333	266	51	)	)	PUNCT
ejde-333	266	52	,	,	PUNCT
ejde-333	266	53	(	(	PUNCT
ejde-333	266	54	1	1	NUM
ejde-333	266	55	+	+	CCONJ
ejde-333	266	56	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	266	57	)	)	PUNCT
ejde-333	266	58	∂u	∂u	PROPN
ejde-333	266	59	∂ν	∂ν	X
ejde-333	266	60	=	=	PUNCT
ejde-333	266	61	−r[ut	−r[ut	PROPN
ejde-333	266	62	+	+	CCONJ
ejde-333	266	63	k(0)u−	k(0)u−	PROPN
ejde-333	266	64	k(t)u0	k(t)u0	VERB
ejde-333	266	65	+	+	CCONJ
ejde-333	266	66	k′	k′	PROPN
ejde-333	266	67	∗	∗	NOUN
ejde-333	266	68	u	u	NOUN
ejde-333	266	69	]	]	X
ejde-333	266	70	,	,	PUNCT
ejde-333	266	71	in	in	ADP
ejde-333	266	72	l2(0,∞;h	l2(0,∞;h	PROPN
ejde-333	266	73	1	1	NUM
ejde-333	266	74	2	2	NUM
ejde-333	266	75	(	(	PUNCT
ejde-333	266	76	γ2	γ2	NOUN
ejde-333	266	77	)	)	PUNCT
ejde-333	266	78	)	)	PUNCT
ejde-333	266	79	.	.	PUNCT
ejde-333	267	1	ejde-2021/95	ejde-2021/95	ADP
ejde-333	267	2	a	a	DET
ejde-333	267	3	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	267	4	problem	problem	NOUN
ejde-333	267	5	of	of	ADP
ejde-333	267	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	267	7	type	type	NOUN
ejde-333	267	8	13	13	NUM
ejde-333	267	9	step	step	NOUN
ejde-333	267	10	4	4	NUM
ejde-333	267	11	.	.	PUNCT
ejde-333	268	1	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-333	268	2	.	.	PUNCT
ejde-333	269	1	let	let	VERB
ejde-333	269	2	(	(	PUNCT
ejde-333	269	3	u	u	NOUN
ejde-333	269	4	,	,	PUNCT
ejde-333	269	5	v	v	NOUN
ejde-333	269	6	,	,	PUNCT
ejde-333	269	7	z	z	NOUN
ejde-333	269	8	)	)	PUNCT
ejde-333	269	9	and	and	CCONJ
ejde-333	269	10	(	(	PUNCT
ejde-333	269	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-333	269	12	,	,	PUNCT
ejde-333	269	13	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-333	269	14	,	,	PUNCT
ejde-333	269	15	z̃	z̃	PROPN
ejde-333	269	16	)	)	PUNCT
ejde-333	269	17	be	be	VERB
ejde-333	269	18	two	two	NUM
ejde-333	269	19	solutions	solution	NOUN
ejde-333	269	20	of	of	ADP
ejde-333	269	21	problem	problem	NOUN
ejde-333	269	22	(	(	PUNCT
ejde-333	269	23	2.4)(2.13	2.4)(2.13	NUM
ejde-333	269	24	)	)	PUNCT
ejde-333	269	25	.	.	PUNCT
ejde-333	270	1	then	then	ADV
ejde-333	270	2	(	(	PUNCT
ejde-333	270	3	û	û	NUM
ejde-333	270	4	,	,	PUNCT
ejde-333	270	5	v̂	v̂	NOUN
ejde-333	270	6	,	,	PUNCT
ejde-333	270	7	ẑ	ẑ	NUM
ejde-333	270	8	)	)	PUNCT
ejde-333	270	9	=	=	PUNCT
ejde-333	271	1	(	(	PUNCT
ejde-333	271	2	u−	u−	PROPN
ejde-333	271	3	ũ	ũ	PROPN
ejde-333	271	4	,	,	PUNCT
ejde-333	271	5	v	v	ADP
ejde-333	271	6	−	−	PROPN
ejde-333	271	7	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-333	271	8	,	,	PUNCT
ejde-333	271	9	z	z	NOUN
ejde-333	271	10	−	−	PROPN
ejde-333	271	11	z̃	z̃	NOUN
ejde-333	271	12	)	)	PUNCT
ejde-333	271	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-333	271	14	ûtt	ûtt	PRON
ejde-333	271	15	−	−	PROPN
ejde-333	272	1	[	[	X
ejde-333	272	2	(	(	PUNCT
ejde-333	272	3	1	1	NUM
ejde-333	272	4	+	+	CCONJ
ejde-333	272	5	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	272	6	)	)	PUNCT
ejde-333	272	7	∆u−	∆u−	NOUN
ejde-333	272	8	(	(	PUNCT
ejde-333	272	9	1	1	NUM
ejde-333	272	10	+	+	CCONJ
ejde-333	272	11	‖∇ũ‖2ω1	‖∇ũ‖2ω1	NOUN
ejde-333	272	12	)	)	PUNCT
ejde-333	272	13	∆ũ	∆ũ	ADV
ejde-333	272	14	]	]	PUNCT
ejde-333	273	1	+	+	CCONJ
ejde-333	273	2	µ1ût	µ1ût	X
ejde-333	273	3	+	+	CCONJ
ejde-333	273	4	µ2ẑ(x	µ2ẑ(x	NOUN
ejde-333	273	5	,	,	PUNCT
ejde-333	273	6	1	1	NUM
ejde-333	273	7	,	,	PUNCT
ejde-333	273	8	t	t	PROPN
ejde-333	273	9	)	)	PUNCT
ejde-333	273	10	=	=	SYM
ejde-333	273	11	0	0	NUM
ejde-333	273	12	,	,	PUNCT
ejde-333	273	13	(	(	PUNCT
ejde-333	273	14	x	x	NOUN
ejde-333	273	15	,	,	PUNCT
ejde-333	273	16	t	t	PROPN
ejde-333	273	17	)	)	PUNCT
ejde-333	273	18	∈	∈	PROPN
ejde-333	273	19	s1	s1	NOUN
ejde-333	273	20	,	,	PUNCT
ejde-333	273	21	(	(	PUNCT
ejde-333	273	22	3.25	3.25	NUM
ejde-333	273	23	)	)	PUNCT
ejde-333	273	24	τ	τ	PROPN
ejde-333	273	25	ẑt(x	ẑt(x	PROPN
ejde-333	273	26	,	,	PUNCT
ejde-333	273	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	273	28	,	,	PUNCT
ejde-333	273	29	t	t	PROPN
ejde-333	273	30	)	)	PUNCT
ejde-333	273	31	+	+	CCONJ
ejde-333	273	32	ẑρ(x	ẑρ(x	PROPN
ejde-333	273	33	,	,	PUNCT
ejde-333	273	34	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	273	35	,	,	PUNCT
ejde-333	273	36	t	t	PROPN
ejde-333	273	37	)	)	PUNCT
ejde-333	273	38	=	=	SYM
ejde-333	273	39	0	0	NUM
ejde-333	273	40	,	,	PUNCT
ejde-333	273	41	(	(	PUNCT
ejde-333	273	42	x	x	NOUN
ejde-333	273	43	,	,	PUNCT
ejde-333	273	44	t	t	PROPN
ejde-333	273	45	)	)	PUNCT
ejde-333	273	46	∈	∈	PROPN
ejde-333	273	47	s1	s1	PROPN
ejde-333	273	48	×	×	NOUN
ejde-333	273	49	(	(	PUNCT
ejde-333	273	50	0	0	NUM
ejde-333	273	51	,	,	PUNCT
ejde-333	273	52	1	1	NUM
ejde-333	273	53	)	)	PUNCT
ejde-333	273	54	,	,	PUNCT
ejde-333	273	55	(	(	PUNCT
ejde-333	273	56	3.26	3.26	NUM
ejde-333	273	57	)	)	PUNCT
ejde-333	273	58	v̂tt	v̂tt	NOUN
ejde-333	273	59	−	−	PROPN
ejde-333	274	1	[	[	X
ejde-333	274	2	(	(	PUNCT
ejde-333	274	3	1	1	NUM
ejde-333	274	4	+	+	NUM
ejde-333	274	5	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	274	6	)	)	PUNCT
ejde-333	274	7	∆v	∆v	NOUN
ejde-333	274	8	−	−	PROPN
ejde-333	274	9	(	(	PUNCT
ejde-333	274	10	1	1	NUM
ejde-333	274	11	+	+	CCONJ
ejde-333	274	12	‖∇ṽ‖2ω2	‖∇ṽ‖2ω2	ADJ
ejde-333	274	13	)	)	PUNCT
ejde-333	274	14	∆ṽ	∆ṽ	NOUN
ejde-333	274	15	]	]	X
ejde-333	274	16	=	=	SYM
ejde-333	274	17	0	0	NUM
ejde-333	274	18	,	,	PUNCT
ejde-333	274	19	(	(	PUNCT
ejde-333	274	20	x	x	NOUN
ejde-333	274	21	,	,	PUNCT
ejde-333	274	22	t	t	PROPN
ejde-333	274	23	)	)	PUNCT
ejde-333	274	24	∈	∈	PROPN
ejde-333	274	25	s2	s2	PROPN
ejde-333	274	26	,	,	PUNCT
ejde-333	274	27	(	(	PUNCT
ejde-333	274	28	3.27	3.27	NUM
ejde-333	274	29	)	)	PUNCT
ejde-333	274	30	v	v	NOUN
ejde-333	274	31	=	=	SYM
ejde-333	274	32	0	0	NUM
ejde-333	274	33	,	,	PUNCT
ejde-333	274	34	(	(	PUNCT
ejde-333	274	35	x	x	NOUN
ejde-333	274	36	,	,	PUNCT
ejde-333	274	37	t	t	PROPN
ejde-333	274	38	)	)	PUNCT
ejde-333	274	39	∈	∈	PROPN
ejde-333	274	40	∂s0	∂s0	PROPN
ejde-333	274	41	,	,	PUNCT
ejde-333	274	42	(	(	PUNCT
ejde-333	274	43	3.28	3.28	NUM
ejde-333	274	44	)	)	PUNCT
ejde-333	274	45	(	(	PUNCT
ejde-333	274	46	1	1	NUM
ejde-333	274	47	+	+	CCONJ
ejde-333	274	48	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	274	49	)	)	PUNCT
ejde-333	274	50	∂u	∂u	PROPN
ejde-333	275	1	∂ν	∂ν	PRON
ejde-333	275	2	−	−	PROPN
ejde-333	276	1	(	(	PUNCT
ejde-333	276	2	1	1	NUM
ejde-333	276	3	+	+	CCONJ
ejde-333	276	4	‖∇ũ‖2ω1	‖∇ũ‖2ω1	NOUN
ejde-333	276	5	)	)	PUNCT
ejde-333	276	6	∂ũ	∂ũ	NOUN
ejde-333	276	7	∂ν	∂ν	X
ejde-333	277	1	=	=	PUNCT
ejde-333	278	1	(	(	PUNCT
ejde-333	278	2	1	1	NUM
ejde-333	278	3	+	+	NUM
ejde-333	278	4	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	278	5	)	)	PUNCT
ejde-333	278	6	∂v	∂v	PROPN
ejde-333	278	7	∂ν	∂ν	PRON
ejde-333	279	1	−	−	PROPN
ejde-333	279	2	(	(	PUNCT
ejde-333	279	3	1	1	NUM
ejde-333	279	4	+	+	CCONJ
ejde-333	279	5	‖∇ṽ‖2ω2	‖∇ṽ‖2ω2	NOUN
ejde-333	279	6	)	)	PUNCT
ejde-333	279	7	∂ṽ	∂ṽ	X
ejde-333	279	8	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-333	279	9	,	,	PUNCT
ejde-333	279	10	(	(	PUNCT
ejde-333	279	11	3.29	3.29	NUM
ejde-333	279	12	)	)	PUNCT
ejde-333	279	13	û	û	NUM
ejde-333	279	14	=	=	PUNCT
ejde-333	279	15	v̂	v̂	NOUN
ejde-333	279	16	,	,	PUNCT
ejde-333	279	17	(	(	PUNCT
ejde-333	279	18	x	x	X
ejde-333	279	19	,	,	PUNCT
ejde-333	279	20	t	t	PROPN
ejde-333	279	21	)	)	PUNCT
ejde-333	279	22	∈	∈	PROPN
ejde-333	279	23	∂s1	∂s1	NOUN
ejde-333	279	24	,	,	PUNCT
ejde-333	279	25	(	(	PUNCT
ejde-333	279	26	3.30	3.30	NUM
ejde-333	279	27	)	)	PUNCT
ejde-333	280	1	[	[	X
ejde-333	280	2	(	(	PUNCT
ejde-333	280	3	(	(	PUNCT
ejde-333	280	4	1	1	NUM
ejde-333	280	5	+	+	CCONJ
ejde-333	280	6	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	280	7	)	)	PUNCT
ejde-333	280	8	)	)	PUNCT
ejde-333	281	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-333	282	1	∂ν	∂ν	PRON
ejde-333	283	1	−	−	PROPN
ejde-333	284	1	(	(	PUNCT
ejde-333	284	2	(	(	PUNCT
ejde-333	284	3	1	1	NUM
ejde-333	284	4	+	+	CCONJ
ejde-333	284	5	‖∇ũ‖2ω1	‖∇ũ‖2ω1	NOUN
ejde-333	284	6	)	)	PUNCT
ejde-333	284	7	)	)	PUNCT
ejde-333	285	1	∂ũ	∂ũ	PROPN
ejde-333	285	2	∂ν	∂ν	X
ejde-333	285	3	]	]	PUNCT
ejde-333	285	4	=	=	SYM
ejde-333	285	5	−r[ût	−r[ût	X
ejde-333	285	6	+	+	CCONJ
ejde-333	285	7	k(0)û+	k(0)û+	PROPN
ejde-333	285	8	(	(	PUNCT
ejde-333	285	9	k′	k′	PROPN
ejde-333	285	10	∗	∗	X
ejde-333	285	11	û)(t	û)(t	PROPN
ejde-333	285	12	)	)	PUNCT
ejde-333	285	13	]	]	PUNCT
ejde-333	285	14	,	,	PUNCT
ejde-333	285	15	(	(	PUNCT
ejde-333	285	16	x	x	NOUN
ejde-333	285	17	,	,	PUNCT
ejde-333	285	18	t	t	PROPN
ejde-333	285	19	)	)	PUNCT
ejde-333	285	20	∈	∈	PROPN
ejde-333	285	21	∂s2	∂s2	NOUN
ejde-333	285	22	,	,	PUNCT
ejde-333	285	23	(	(	PUNCT
ejde-333	285	24	3.31	3.31	NUM
ejde-333	285	25	)	)	PUNCT
ejde-333	285	26	û(x	û(x	NOUN
ejde-333	285	27	,	,	PUNCT
ejde-333	285	28	0	0	NUM
ejde-333	285	29	)	)	PUNCT
ejde-333	285	30	=	=	SYM
ejde-333	285	31	0	0	NUM
ejde-333	285	32	,	,	PUNCT
ejde-333	285	33	ût(x	ût(x	PROPN
ejde-333	285	34	,	,	PUNCT
ejde-333	285	35	0	0	NUM
ejde-333	285	36	)	)	PUNCT
ejde-333	285	37	=	=	SYM
ejde-333	285	38	0	0	NUM
ejde-333	285	39	,	,	PUNCT
ejde-333	285	40	x	x	PROPN
ejde-333	285	41	∈	∈	PROPN
ejde-333	285	42	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	285	43	,	,	PUNCT
ejde-333	285	44	(	(	PUNCT
ejde-333	285	45	3.32	3.32	NUM
ejde-333	285	46	)	)	PUNCT
ejde-333	285	47	ẑ(x	ẑ(x	NOUN
ejde-333	285	48	,	,	PUNCT
ejde-333	285	49	1	1	NUM
ejde-333	285	50	,	,	PUNCT
ejde-333	285	51	t	t	PROPN
ejde-333	285	52	)	)	PUNCT
ejde-333	285	53	=	=	SYM
ejde-333	285	54	0	0	NUM
ejde-333	285	55	,	,	PUNCT
ejde-333	285	56	(	(	PUNCT
ejde-333	285	57	x	x	NOUN
ejde-333	285	58	,	,	PUNCT
ejde-333	285	59	t	t	PROPN
ejde-333	285	60	)	)	PUNCT
ejde-333	285	61	∈	∈	PROPN
ejde-333	285	62	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	285	63	×	×	PROPN
ejde-333	285	64	(	(	PUNCT
ejde-333	285	65	0	0	NUM
ejde-333	285	66	,	,	PUNCT
ejde-333	285	67	τ	τ	PROPN
ejde-333	285	68	)	)	PUNCT
ejde-333	285	69	,	,	PUNCT
ejde-333	285	70	(	(	PUNCT
ejde-333	285	71	3.33	3.33	NUM
ejde-333	285	72	)	)	PUNCT
ejde-333	285	73	ẑ(x	ẑ(x	NOUN
ejde-333	285	74	,	,	PUNCT
ejde-333	285	75	0	0	NUM
ejde-333	285	76	,	,	PUNCT
ejde-333	285	77	t	t	PROPN
ejde-333	285	78	)	)	PUNCT
ejde-333	285	79	=	=	PUNCT
ejde-333	285	80	ût	ût	NOUN
ejde-333	285	81	,	,	PUNCT
ejde-333	285	82	(	(	PUNCT
ejde-333	285	83	x	x	NOUN
ejde-333	285	84	,	,	PUNCT
ejde-333	285	85	t	t	PROPN
ejde-333	285	86	)	)	PUNCT
ejde-333	285	87	∈	∈	PROPN
ejde-333	285	88	s1	s1	NOUN
ejde-333	285	89	,	,	PUNCT
ejde-333	285	90	(	(	PUNCT
ejde-333	285	91	3.34	3.34	NUM
ejde-333	285	92	)	)	PUNCT
ejde-333	285	93	v̂(x	v̂(x	ADV
ejde-333	285	94	,	,	PUNCT
ejde-333	285	95	0	0	NUM
ejde-333	285	96	)	)	PUNCT
ejde-333	285	97	=	=	SYM
ejde-333	285	98	0	0	NUM
ejde-333	285	99	,	,	PUNCT
ejde-333	285	100	v̂t(x	v̂t(x	PROPN
ejde-333	285	101	,	,	PUNCT
ejde-333	285	102	0	0	NUM
ejde-333	285	103	)	)	PUNCT
ejde-333	285	104	=	=	SYM
ejde-333	285	105	0	0	NUM
ejde-333	285	106	,	,	PUNCT
ejde-333	285	107	x	x	SYM
ejde-333	285	108	∈	∈	PROPN
ejde-333	285	109	ω2	ω2	PROPN
ejde-333	285	110	.	.	PUNCT
ejde-333	286	1	(	(	PUNCT
ejde-333	286	2	3.35	3.35	NUM
ejde-333	286	3	)	)	PUNCT
ejde-333	286	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-333	286	5	(	(	PUNCT
ejde-333	286	6	3.25	3.25	NUM
ejde-333	286	7	)	)	PUNCT
ejde-333	286	8	and	and	CCONJ
ejde-333	286	9	(	(	PUNCT
ejde-333	286	10	3.27	3.27	NUM
ejde-333	286	11	)	)	PUNCT
ejde-333	286	12	by	by	ADP
ejde-333	286	13	ût	ût	NOUN
ejde-333	286	14	and	and	CCONJ
ejde-333	286	15	v̂t	v̂t	NOUN
ejde-333	286	16	,	,	PUNCT
ejde-333	286	17	and	and	CCONJ
ejde-333	286	18	integrating	integrate	VERB
ejde-333	286	19	over	over	ADP
ejde-333	286	20	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	286	21	and	and	CCONJ
ejde-333	286	22	ω2	ω2	ADJ
ejde-333	286	23	,	,	PUNCT
ejde-333	286	24	respectively	respectively	ADV
ejde-333	286	25	,	,	PUNCT
ejde-333	286	26	using	use	VERB
ejde-333	286	27	(	(	PUNCT
ejde-333	286	28	3.28)-(3.31	3.28)-(3.31	NUM
ejde-333	286	29	)	)	PUNCT
ejde-333	286	30	and	and	CCONJ
ejde-333	286	31	(	(	PUNCT
ejde-333	286	32	2.1	2.1	NUM
ejde-333	286	33	)	)	PUNCT
ejde-333	286	34	,	,	PUNCT
ejde-333	286	35	we	we	PRON
ejde-333	286	36	obtain	obtain	VERB
ejde-333	286	37	1	1	NUM
ejde-333	286	38	2	2	NUM
ejde-333	286	39	d	d	NOUN
ejde-333	286	40	dt	dt	NOUN
ejde-333	286	41	{	{	PUNCT
ejde-333	286	42	‖ût‖2ω1	‖ût‖2ω1	PROPN
ejde-333	287	1	+	+	CCONJ
ejde-333	288	1	‖v̂t‖2ω2	‖v̂t‖2ω2	PROPN
ejde-333	288	2	+	+	NUM
ejde-333	288	3	‖∇û‖2ω1	‖∇û‖2ω1	NUM
ejde-333	288	4	+	+	NOUN
ejde-333	288	5	‖∇v̂‖2ω2	‖∇v̂‖2ω2	NUM
ejde-333	288	6	+	+	CCONJ
ejde-333	288	7	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	288	8	‖∇û‖2ω1	‖∇û‖2ω1	NUM
ejde-333	288	9	+	+	CCONJ
ejde-333	288	10	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	PROPN
ejde-333	288	11	‖∇v̂‖2ω2	‖∇v̂‖2ω2	NUM
ejde-333	288	12	}	}	PUNCT
ejde-333	288	13	=	=	SYM
ejde-333	288	14	1	1	NUM
ejde-333	288	15	2	2	NUM
ejde-333	288	16	‖∇û‖2ω1	‖∇û‖2ω1	NUM
ejde-333	288	17	∫	∫	PROPN
ejde-333	288	18	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	288	19	∇u	∇u	PROPN
ejde-333	288	20	·	·	PUNCT
ejde-333	288	21	∇utdx−	∇utdx−	PROPN
ejde-333	288	22	∫	∫	PROPN
ejde-333	288	23	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	288	24	∇û	∇û	PROPN
ejde-333	288	25	·	·	PUNCT
ejde-333	289	1	(	(	PUNCT
ejde-333	289	2	∇u+∇ũ)dx	∇u+∇ũ)dx	VERB
ejde-333	289	3	∫	∫	PROPN
ejde-333	289	4	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	289	5	∇ũ	∇ũ	PROPN
ejde-333	289	6	·	·	PUNCT
ejde-333	289	7	∇ûtdx	∇ûtdx	PROPN
ejde-333	289	8	+	+	CCONJ
ejde-333	289	9	1	1	NUM
ejde-333	289	10	2	2	NUM
ejde-333	289	11	‖∇v̂‖2ω2	‖∇v̂‖2ω2	NUM
ejde-333	289	12	∫	∫	NOUN
ejde-333	289	13	ω2	ω2	PROPN
ejde-333	289	14	∇v	∇v	PROPN
ejde-333	289	15	·	·	PUNCT
ejde-333	290	1	∇vtdx−	∇vtdx−	NOUN
ejde-333	290	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	290	3	ω2	ω2	PROPN
ejde-333	290	4	∇v̂	∇v̂	PROPN
ejde-333	290	5	·	·	PUNCT
ejde-333	290	6	(	(	PUNCT
ejde-333	290	7	∇v	∇v	ADV
ejde-333	290	8	+	+	NOUN
ejde-333	290	9	∇ṽ)dx	∇ṽ)dx	NOUN
ejde-333	290	10	∫	∫	X
ejde-333	290	11	ω2	ω2	ADJ
ejde-333	290	12	∇ṽ	∇ṽ	PROPN
ejde-333	291	1	·	·	PUNCT
ejde-333	291	2	∇v̂tdx	∇v̂tdx	PROPN
ejde-333	291	3	−	−	NOUN
ejde-333	291	4	µ1‖ût‖2ω1	µ1‖ût‖2ω1	NOUN
ejde-333	291	5	−	−	PROPN
ejde-333	292	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	292	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	292	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	292	4	ûtẑ(x	ûtẑ(x	PROPN
ejde-333	292	5	,	,	PUNCT
ejde-333	292	6	1	1	NUM
ejde-333	292	7	,	,	PUNCT
ejde-333	292	8	t)dx−	t)dx−	NOUN
ejde-333	292	9	r‖ût‖2γ2	r‖ût‖2γ2	VERB
ejde-333	292	10	−	−	NOUN
ejde-333	292	11	r	r	NOUN
ejde-333	292	12	2	2	NUM
ejde-333	292	13	∫	∫	NOUN
ejde-333	292	14	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	292	15	(	(	PUNCT
ejde-333	292	16	k′′	k′′	NOUN
ejde-333	292	17	�	�	PROPN
ejde-333	292	18	û)(t)dγ	û)(t)dγ	PROPN
ejde-333	293	1	+	+	CCONJ
ejde-333	293	2	r	r	NOUN
ejde-333	293	3	2	2	NUM
ejde-333	293	4	k′(t)‖û‖2γ2	k′(t)‖û‖2γ2	NOUN
ejde-333	294	1	+	+	CCONJ
ejde-333	295	1	d	d	NOUN
ejde-333	295	2	dt	dt	X
ejde-333	296	1	[	[	X
ejde-333	296	2	r	r	NOUN
ejde-333	296	3	2	2	NUM
ejde-333	296	4	∫	∫	NOUN
ejde-333	296	5	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	296	6	(	(	PUNCT
ejde-333	296	7	k′	k′	PROPN
ejde-333	296	8	�	�	PROPN
ejde-333	296	9	û)(t)dγ−	û)(t)dγ−	NOUN
ejde-333	296	10	r	r	NOUN
ejde-333	296	11	2	2	NUM
ejde-333	296	12	k(t)‖û‖2γ2	k(t)‖û‖2γ2	NOUN
ejde-333	296	13	]	]	PUNCT
ejde-333	296	14	.	.	PUNCT
ejde-333	297	1	(	(	PUNCT
ejde-333	297	2	3.36	3.36	NUM
ejde-333	297	3	)	)	PUNCT
ejde-333	297	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-333	297	5	(	(	PUNCT
ejde-333	297	6	3.26	3.26	NUM
ejde-333	297	7	)	)	PUNCT
ejde-333	297	8	by	by	ADP
ejde-333	297	9	ζ	ζ	PROPN
ejde-333	297	10	τ	τ	PROPN
ejde-333	297	11	ẑ(x	ẑ(x	PROPN
ejde-333	297	12	,	,	PUNCT
ejde-333	297	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	297	14	,	,	PUNCT
ejde-333	297	15	t	t	PROPN
ejde-333	297	16	)	)	PUNCT
ejde-333	297	17	and	and	CCONJ
ejde-333	297	18	integrating	integrate	VERB
ejde-333	297	19	over	over	ADP
ejde-333	297	20	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	297	21	×	×	PROPN
ejde-333	297	22	(	(	PUNCT
ejde-333	297	23	0	0	NUM
ejde-333	297	24	,	,	PUNCT
ejde-333	297	25	1	1	NUM
ejde-333	297	26	)	)	PUNCT
ejde-333	297	27	on	on	ADP
ejde-333	297	28	x	x	X
ejde-333	297	29	and	and	CCONJ
ejde-333	297	30	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	297	31	,	,	PUNCT
ejde-333	297	32	respectively	respectively	ADV
ejde-333	297	33	,	,	PUNCT
ejde-333	297	34	we	we	PRON
ejde-333	297	35	obtain	obtain	VERB
ejde-333	297	36	ζ	ζ	SYM
ejde-333	297	37	2	2	NUM
ejde-333	297	38	d	d	NOUN
ejde-333	297	39	dt	dt	X
ejde-333	298	1	∫	∫	PROPN
ejde-333	298	2	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	298	3	∫	∫	PROPN
ejde-333	298	4	1	1	NUM
ejde-333	298	5	0	0	NUM
ejde-333	298	6	|ẑ(x	|ẑ(x	NUM
ejde-333	298	7	,	,	PUNCT
ejde-333	298	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-333	298	9	,	,	PUNCT
ejde-333	298	10	t)|2dρdx	t)|2dρdx	NUM
ejde-333	298	11	=	=	SYM
ejde-333	298	12	−	−	PROPN
ejde-333	298	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-333	298	14	2τ	2τ	NUM
ejde-333	299	1	[	[	X
ejde-333	299	2	‖ẑ(x	‖ẑ(x	NOUN
ejde-333	299	3	,	,	PUNCT
ejde-333	299	4	1	1	NUM
ejde-333	299	5	,	,	PUNCT
ejde-333	299	6	t)‖2ω1	t)‖2ω1	NUM
ejde-333	299	7	−	−	PROPN
ejde-333	300	1	‖ût‖2ω1	‖ût‖2ω1	PROPN
ejde-333	300	2	]	]	PUNCT
ejde-333	300	3	,	,	PUNCT
ejde-333	300	4	(	(	PUNCT
ejde-333	300	5	3.37	3.37	NUM
ejde-333	300	6	)	)	PUNCT
ejde-333	300	7	14	14	NUM
ejde-333	300	8	z.	z.	PROPN
ejde-333	300	9	q.	q.	PROPN
ejde-333	300	10	liu	liu	PROPN
ejde-333	300	11	,	,	PUNCT
ejde-333	300	12	c.	c.	PROPN
ejde-333	300	13	c.	c.	PROPN
ejde-333	300	14	gao	gao	PROPN
ejde-333	300	15	,	,	PUNCT
ejde-333	300	16	z.	z.	PROPN
ejde-333	300	17	b.	b.	PROPN
ejde-333	300	18	fang	fang	PROPN
ejde-333	300	19	ejde-2021/95	ejde-2021/95	ADP
ejde-333	300	20	combining	combine	VERB
ejde-333	300	21	(	(	PUNCT
ejde-333	300	22	3.36	3.36	NUM
ejde-333	300	23	)	)	PUNCT
ejde-333	300	24	,	,	PUNCT
ejde-333	300	25	(	(	PUNCT
ejde-333	300	26	3.37	3.37	NUM
ejde-333	300	27	)	)	PUNCT
ejde-333	300	28	and	and	CCONJ
ejde-333	300	29	using	use	VERB
ejde-333	300	30	young	young	PROPN
ejde-333	300	31	’s	’s	PART
ejde-333	300	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-333	300	33	and	and	CCONJ
ejde-333	300	34	estimates	estimate	NOUN
ejde-333	300	35	(	(	PUNCT
ejde-333	300	36	3.14	3.14	NUM
ejde-333	300	37	)	)	PUNCT
ejde-333	300	38	,	,	PUNCT
ejde-333	300	39	(	(	PUNCT
ejde-333	300	40	3.24	3.24	NUM
ejde-333	300	41	)	)	PUNCT
ejde-333	300	42	,	,	PUNCT
ejde-333	300	43	we	we	PRON
ejde-333	300	44	can	can	AUX
ejde-333	300	45	derive	derive	VERB
ejde-333	300	46	1	1	NUM
ejde-333	300	47	2	2	NUM
ejde-333	300	48	d	d	NOUN
ejde-333	300	49	dt	dt	X
ejde-333	300	50	{	{	PUNCT
ejde-333	300	51	‖ût‖2ω1	‖ût‖2ω1	PROPN
ejde-333	300	52	+	+	CCONJ
ejde-333	300	53	‖v̂t‖2ω2	‖v̂t‖2ω2	PROPN
ejde-333	300	54	+	+	NUM
ejde-333	300	55	‖∇û‖2ω1	‖∇û‖2ω1	NUM
ejde-333	300	56	+	+	NOUN
ejde-333	300	57	‖∇v̂‖2ω2	‖∇v̂‖2ω2	NUM
ejde-333	300	58	+	+	CCONJ
ejde-333	300	59	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	300	60	‖∇û‖2ω1	‖∇û‖2ω1	NUM
ejde-333	300	61	+	+	CCONJ
ejde-333	300	62	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	PROPN
ejde-333	300	63	‖∇v̂‖2ω2	‖∇v̂‖2ω2	NUM
ejde-333	300	64	−	−	PROPN
ejde-333	300	65	r	r	NOUN
ejde-333	300	66	∫	∫	NOUN
ejde-333	300	67	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	300	68	(	(	PUNCT
ejde-333	300	69	k′	k′	PROPN
ejde-333	300	70	�	�	PROPN
ejde-333	300	71	û)dγ	û)dγ	PROPN
ejde-333	300	72	+	+	NUM
ejde-333	300	73	rk(t)‖û‖2γ2	rk(t)‖û‖2γ2	NOUN
ejde-333	300	74	+	+	CCONJ
ejde-333	300	75	ζ	ζ	PRON
ejde-333	300	76	∫	∫	PROPN
ejde-333	300	77	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	300	78	∫	∫	PROPN
ejde-333	300	79	1	1	NUM
ejde-333	300	80	0	0	NUM
ejde-333	300	81	|ẑ(x	|ẑ(x	NUM
ejde-333	300	82	,	,	PUNCT
ejde-333	300	83	ρ	ρ	NOUN
ejde-333	300	84	,	,	PUNCT
ejde-333	300	85	t)|2dρdx	t)|2dρdx	NUM
ejde-333	300	86	}	}	PUNCT
ejde-333	300	87	≤	≤	NUM
ejde-333	300	88	c(‖∇û‖2ω1	c(‖∇û‖2ω1	NOUN
ejde-333	300	89	+	+	CCONJ
ejde-333	300	90	‖∇v̂‖2ω2	‖∇v̂‖2ω2	NUM
ejde-333	300	91	)	)	PUNCT
ejde-333	300	92	.	.	PUNCT
ejde-333	301	1	(	(	PUNCT
ejde-333	301	2	3.38	3.38	NUM
ejde-333	301	3	)	)	PUNCT
ejde-333	301	4	integrating	integrating	NOUN
ejde-333	301	5	(	(	PUNCT
ejde-333	301	6	3.38	3.38	NUM
ejde-333	301	7	)	)	PUNCT
ejde-333	301	8	over	over	ADP
ejde-333	301	9	(	(	PUNCT
ejde-333	301	10	0	0	NUM
ejde-333	301	11	,	,	PUNCT
ejde-333	301	12	t	t	PROPN
ejde-333	301	13	)	)	PUNCT
ejde-333	301	14	,	,	PUNCT
ejde-333	301	15	0	0	NUM
ejde-333	301	16	<	<	X
ejde-333	301	17	t	t	X
ejde-333	301	18	≤	≤	X
ejde-333	301	19	t	t	PROPN
ejde-333	301	20	and	and	CCONJ
ejde-333	301	21	then	then	ADV
ejde-333	301	22	using	use	VERB
ejde-333	301	23	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-333	301	24	’s	’s	ADV
ejde-333	301	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-333	301	26	,	,	PUNCT
ejde-333	301	27	we	we	PRON
ejde-333	301	28	obtain	obtain	VERB
ejde-333	301	29	‖ût‖2ω1	‖ût‖2ω1	PROPN
ejde-333	301	30	+	+	CCONJ
ejde-333	301	31	‖v̂t‖2ω2	‖v̂t‖2ω2	PROPN
ejde-333	301	32	+	+	NUM
ejde-333	301	33	‖∇û‖2ω1	‖∇û‖2ω1	NUM
ejde-333	301	34	+	+	NOUN
ejde-333	301	35	‖∇v̂‖2ω2	‖∇v̂‖2ω2	NUM
ejde-333	301	36	+	+	CCONJ
ejde-333	301	37	ζ	ζ	PRON
ejde-333	301	38	∫	∫	PROPN
ejde-333	301	39	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	301	40	∫	∫	PROPN
ejde-333	301	41	1	1	NUM
ejde-333	301	42	0	0	NUM
ejde-333	301	43	|ẑ(x	|ẑ(x	NUM
ejde-333	301	44	,	,	PUNCT
ejde-333	301	45	ρ	ρ	NOUN
ejde-333	301	46	,	,	PUNCT
ejde-333	301	47	t)|2dρdx	t)|2dρdx	NUM
ejde-333	301	48	=	=	SYM
ejde-333	301	49	0	0	X
ejde-333	301	50	.	.	PUNCT
ejde-333	302	1	hence	hence	ADV
ejde-333	302	2	,	,	PUNCT
ejde-333	302	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-333	302	4	follows	follow	VERB
ejde-333	302	5	.	.	PUNCT
ejde-333	303	1	with	with	ADP
ejde-333	303	2	the	the	DET
ejde-333	303	3	above	above	ADJ
ejde-333	303	4	4	4	NUM
ejde-333	303	5	steps	step	NOUN
ejde-333	303	6	,	,	PUNCT
ejde-333	303	7	we	we	PRON
ejde-333	303	8	obtain	obtain	VERB
ejde-333	303	9	the	the	DET
ejde-333	303	10	well	well	NOUN
ejde-333	303	11	-	-	PUNCT
ejde-333	303	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-333	303	13	of	of	ADP
ejde-333	303	14	solution	solution	NOUN
ejde-333	303	15	for	for	ADP
ejde-333	303	16	problem	problem	NOUN
ejde-333	303	17	(	(	PUNCT
ejde-333	303	18	1.1)-(1.8	1.1)-(1.8	NUM
ejde-333	303	19	)	)	PUNCT
ejde-333	303	20	.	.	PUNCT
ejde-333	304	1	�	�	PROPN
ejde-333	304	2	4	4	NUM
ejde-333	304	3	.	.	PUNCT
ejde-333	305	1	decay	decay	NOUN
ejde-333	305	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-333	305	3	in	in	ADP
ejde-333	305	4	this	this	DET
ejde-333	305	5	section	section	NOUN
ejde-333	306	1	,	,	PUNCT
ejde-333	306	2	we	we	PRON
ejde-333	306	3	consider	consider	VERB
ejde-333	306	4	the	the	DET
ejde-333	306	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-333	306	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-333	306	7	of	of	ADP
ejde-333	306	8	problem	problem	NOUN
ejde-333	306	9	(	(	PUNCT
ejde-333	306	10	2.4)-(2.13	2.4)-(2.13	NUM
ejde-333	306	11	)	)	PUNCT
ejde-333	306	12	.	.	PUNCT
ejde-333	307	1	for	for	ADP
ejde-333	307	2	the	the	DET
ejde-333	307	3	proof	proof	NOUN
ejde-333	307	4	of	of	ADP
ejde-333	307	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-333	307	6	2.3	2.3	NUM
ejde-333	307	7	,	,	PUNCT
ejde-333	307	8	we	we	PRON
ejde-333	307	9	need	need	VERB
ejde-333	307	10	the	the	DET
ejde-333	307	11	following	follow	VERB
ejde-333	307	12	lemmas	lemmas	NOUN
ejde-333	307	13	.	.	PUNCT
ejde-333	308	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-333	308	2	4.1	4.1	NUM
ejde-333	308	3	.	.	PUNCT
ejde-333	309	1	let	let	VERB
ejde-333	309	2	(	(	PUNCT
ejde-333	309	3	u	u	NOUN
ejde-333	309	4	,	,	PUNCT
ejde-333	309	5	v	v	NOUN
ejde-333	309	6	,	,	PUNCT
ejde-333	309	7	z	z	NOUN
ejde-333	309	8	)	)	PUNCT
ejde-333	309	9	be	be	AUX
ejde-333	309	10	the	the	DET
ejde-333	309	11	solution	solution	NOUN
ejde-333	309	12	of	of	ADP
ejde-333	309	13	(	(	PUNCT
ejde-333	309	14	2.4)-(2.13	2.4)-(2.13	NUM
ejde-333	309	15	)	)	PUNCT
ejde-333	309	16	,	,	PUNCT
ejde-333	309	17	then	then	ADV
ejde-333	309	18	we	we	PRON
ejde-333	309	19	have	have	VERB
ejde-333	309	20	d	d	NOUN
ejde-333	309	21	dt	dt	NOUN
ejde-333	309	22	e(t	e(t	NOUN
ejde-333	309	23	)	)	PUNCT
ejde-333	309	24	≤−	≤−	PROPN
ejde-333	309	25	r	r	NOUN
ejde-333	309	26	2	2	NUM
ejde-333	309	27	‖ut‖2γ2	‖ut‖2γ2	NOUN
ejde-333	309	28	−	−	PROPN
ejde-333	310	1	(	(	PUNCT
ejde-333	310	2	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	310	3	−	−	PROPN
ejde-333	310	4	ζ	ζ	NOUN
ejde-333	310	5	2τ	2τ	NUM
ejde-333	311	1	−	−	PROPN
ejde-333	312	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	312	2	2	2	NUM
ejde-333	312	3	)	)	PUNCT
ejde-333	312	4	‖ut‖2ω1	‖ut‖2ω1	NOUN
ejde-333	312	5	−	−	PROPN
ejde-333	312	6	(	(	PUNCT
ejde-333	312	7	ζ	ζ	NOUN
ejde-333	312	8	2τ	2τ	NUM
ejde-333	312	9	−	−	PROPN
ejde-333	312	10	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	312	11	2	2	NUM
ejde-333	312	12	)	)	PUNCT
ejde-333	312	13	‖z(x	‖z(x	ADJ
ejde-333	312	14	,	,	PUNCT
ejde-333	312	15	1	1	NUM
ejde-333	312	16	,	,	PUNCT
ejde-333	312	17	t)‖2ω1	t)‖2ω1	PROPN
ejde-333	313	1	+	+	CCONJ
ejde-333	313	2	r	r	NOUN
ejde-333	313	3	2	2	NUM
ejde-333	313	4	k2(t)‖u0‖2γ2	k2(t)‖u0‖2γ2	NOUN
ejde-333	313	5	−	−	NOUN
ejde-333	313	6	r	r	NOUN
ejde-333	313	7	2	2	NUM
ejde-333	313	8	∫	∫	NOUN
ejde-333	313	9	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	313	10	(	(	PUNCT
ejde-333	313	11	k′′	k′′	PROPN
ejde-333	313	12	�	�	PROPN
ejde-333	313	13	u)(t)dγ	u)(t)dγ	NOUN
ejde-333	313	14	+	+	CCONJ
ejde-333	313	15	r	r	NOUN
ejde-333	313	16	2	2	NUM
ejde-333	313	17	k′(t)‖u‖2γ2	k′(t)‖u‖2γ2	NOUN
ejde-333	313	18	.	.	PUNCT
ejde-333	314	1	(	(	PUNCT
ejde-333	314	2	4.1	4.1	NUM
ejde-333	314	3	)	)	PUNCT
ejde-333	314	4	proof	proof	NOUN
ejde-333	314	5	.	.	PUNCT
ejde-333	315	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-333	315	2	(	(	PUNCT
ejde-333	315	3	2.4	2.4	NUM
ejde-333	315	4	)	)	PUNCT
ejde-333	315	5	and	and	CCONJ
ejde-333	315	6	(	(	PUNCT
ejde-333	315	7	2.6	2.6	NUM
ejde-333	315	8	)	)	PUNCT
ejde-333	315	9	by	by	ADP
ejde-333	315	10	ut	ut	PROPN
ejde-333	315	11	and	and	CCONJ
ejde-333	315	12	vt	vt	PROPN
ejde-333	315	13	,	,	PUNCT
ejde-333	315	14	and	and	CCONJ
ejde-333	315	15	integrating	integrate	VERB
ejde-333	315	16	over	over	ADP
ejde-333	315	17	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	315	18	and	and	CCONJ
ejde-333	315	19	ω2	ω2	ADJ
ejde-333	315	20	,	,	PUNCT
ejde-333	315	21	respectively	respectively	ADV
ejde-333	315	22	,	,	PUNCT
ejde-333	315	23	with	with	ADP
ejde-333	315	24	the	the	DET
ejde-333	315	25	aid	aid	NOUN
ejde-333	315	26	of	of	ADP
ejde-333	315	27	(	(	PUNCT
ejde-333	315	28	2.7)-(2.9	2.7)-(2.9	NUM
ejde-333	315	29	)	)	PUNCT
ejde-333	315	30	and	and	CCONJ
ejde-333	315	31	(	(	PUNCT
ejde-333	315	32	2.1	2.1	NUM
ejde-333	315	33	)	)	PUNCT
ejde-333	315	34	,	,	PUNCT
ejde-333	315	35	we	we	PRON
ejde-333	315	36	obtain	obtain	VERB
ejde-333	315	37	d	d	PRON
ejde-333	315	38	dt	dt	X
ejde-333	315	39	{	{	PUNCT
ejde-333	315	40	1	1	NUM
ejde-333	315	41	2	2	NUM
ejde-333	315	42	(	(	PUNCT
ejde-333	315	43	‖ut‖2ω1	‖ut‖2ω1	NOUN
ejde-333	315	44	+	+	CCONJ
ejde-333	315	45	‖vt‖2ω2	‖vt‖2ω2	ADJ
ejde-333	315	46	+	+	CCONJ
ejde-333	315	47	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	315	48	+	+	CCONJ
ejde-333	315	49	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	315	50	)	)	PUNCT
ejde-333	316	1	+	+	CCONJ
ejde-333	316	2	1	1	NUM
ejde-333	316	3	4	4	NUM
ejde-333	316	4	(	(	PUNCT
ejde-333	316	5	‖∇u‖4ω1	‖∇u‖4ω1	NOUN
ejde-333	316	6	+	+	NUM
ejde-333	316	7	‖∇v‖4ω2	‖∇v‖4ω2	NUM
ejde-333	316	8	)	)	PUNCT
ejde-333	316	9	}	}	PUNCT
ejde-333	317	1	=	=	PUNCT
ejde-333	317	2	−µ1‖ut‖2ω1	−µ1‖ut‖2ω1	PROPN
ejde-333	317	3	−	−	PROPN
ejde-333	318	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	318	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	318	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	318	4	utz(x	utz(x	PROPN
ejde-333	318	5	,	,	PUNCT
ejde-333	318	6	1	1	NUM
ejde-333	318	7	,	,	PUNCT
ejde-333	318	8	t)dx−	t)dx−	PUNCT
ejde-333	319	1	r‖ut‖2γ2	r‖ut‖2γ2	ADP
ejde-333	319	2	+	+	NUM
ejde-333	319	3	rk(t	rk(t	NOUN
ejde-333	319	4	)	)	PUNCT
ejde-333	319	5	∫	∫	PROPN
ejde-333	319	6	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	319	7	u0utdγ	u0utdγ	PROPN
ejde-333	319	8	−	−	PROPN
ejde-333	319	9	r	r	NOUN
ejde-333	319	10	2	2	NUM
ejde-333	319	11	∫	∫	NOUN
ejde-333	319	12	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	319	13	(	(	PUNCT
ejde-333	319	14	k′′	k′′	PROPN
ejde-333	319	15	�	�	PROPN
ejde-333	319	16	u)dγ	u)dγ	PROPN
ejde-333	319	17	+	+	CCONJ
ejde-333	319	18	r	r	NOUN
ejde-333	319	19	2	2	NUM
ejde-333	319	20	k′(t)‖u‖2γ2	k′(t)‖u‖2γ2	NOUN
ejde-333	320	1	+	+	CCONJ
ejde-333	320	2	d	d	NOUN
ejde-333	320	3	dt	dt	X
ejde-333	320	4	[	[	X
ejde-333	320	5	r	r	NOUN
ejde-333	320	6	2	2	NUM
ejde-333	320	7	∫	∫	NOUN
ejde-333	320	8	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	320	9	(	(	PUNCT
ejde-333	320	10	k′	k′	PROPN
ejde-333	320	11	�	�	PROPN
ejde-333	320	12	u)dγ−	u)dγ−	PROPN
ejde-333	320	13	r	r	NOUN
ejde-333	320	14	2	2	NUM
ejde-333	320	15	k(t)‖u‖2γ2	k(t)‖u‖2γ2	NOUN
ejde-333	320	16	]	]	PUNCT
ejde-333	320	17	.	.	PUNCT
ejde-333	321	1	(	(	PUNCT
ejde-333	321	2	4.2	4.2	NUM
ejde-333	321	3	)	)	PUNCT
ejde-333	321	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-333	321	5	(	(	PUNCT
ejde-333	321	6	2.5	2.5	NUM
ejde-333	321	7	)	)	PUNCT
ejde-333	321	8	by	by	ADP
ejde-333	321	9	ζ	ζ	PROPN
ejde-333	321	10	τ	τ	PROPN
ejde-333	321	11	z(x	z(x	NUM
ejde-333	321	12	,	,	PUNCT
ejde-333	321	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	321	14	,	,	PUNCT
ejde-333	321	15	t	t	PROPN
ejde-333	321	16	)	)	PUNCT
ejde-333	321	17	and	and	CCONJ
ejde-333	321	18	integrating	integrate	VERB
ejde-333	321	19	over	over	ADP
ejde-333	321	20	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	321	21	×	×	PROPN
ejde-333	321	22	[	[	X
ejde-333	321	23	0	0	NUM
ejde-333	321	24	,	,	PUNCT
ejde-333	321	25	1	1	NUM
ejde-333	321	26	]	]	PUNCT
ejde-333	321	27	with	with	ADP
ejde-333	321	28	respect	respect	NOUN
ejde-333	321	29	to	to	ADP
ejde-333	321	30	x	x	PROPN
ejde-333	321	31	and	and	CCONJ
ejde-333	321	32	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	321	33	,	,	PUNCT
ejde-333	321	34	respectively	respectively	ADV
ejde-333	321	35	,	,	PUNCT
ejde-333	321	36	we	we	PRON
ejde-333	321	37	have	have	VERB
ejde-333	321	38	ζ	ζ	SYM
ejde-333	321	39	2	2	NUM
ejde-333	321	40	d	d	NOUN
ejde-333	321	41	dt	dt	X
ejde-333	321	42	∫	∫	PROPN
ejde-333	321	43	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	321	44	∫	∫	PROPN
ejde-333	321	45	1	1	NUM
ejde-333	321	46	0	0	NUM
ejde-333	321	47	|z(x	|z(x	NOUN
ejde-333	321	48	,	,	PUNCT
ejde-333	321	49	ρ	ρ	NOUN
ejde-333	321	50	,	,	PUNCT
ejde-333	321	51	t)|2dρdx	t)|2dρdx	NUM
ejde-333	321	52	=	=	SYM
ejde-333	321	53	−	−	PROPN
ejde-333	321	54	ζ	ζ	NOUN
ejde-333	321	55	2τ	2τ	NOUN
ejde-333	321	56	[	[	X
ejde-333	321	57	‖z(x	‖z(x	X
ejde-333	321	58	,	,	PUNCT
ejde-333	321	59	1	1	NUM
ejde-333	321	60	,	,	PUNCT
ejde-333	321	61	t)‖2ω1	t)‖2ω1	NUM
ejde-333	321	62	−	−	NOUN
ejde-333	321	63	‖ut‖2ω1	‖ut‖2ω1	NOUN
ejde-333	321	64	]	]	X
ejde-333	321	65	.	.	PUNCT
ejde-333	322	1	(	(	PUNCT
ejde-333	322	2	4.3	4.3	NUM
ejde-333	322	3	)	)	PUNCT
ejde-333	322	4	ejde-2021/95	ejde-2021/95	VERB
ejde-333	322	5	a	a	DET
ejde-333	322	6	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	322	7	problem	problem	NOUN
ejde-333	322	8	of	of	ADP
ejde-333	322	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	322	10	type	type	NOUN
ejde-333	322	11	15	15	NUM
ejde-333	322	12	combining	combine	VERB
ejde-333	322	13	(	(	PUNCT
ejde-333	322	14	4.2	4.2	NUM
ejde-333	322	15	)	)	PUNCT
ejde-333	322	16	,	,	PUNCT
ejde-333	322	17	(	(	PUNCT
ejde-333	322	18	4.3	4.3	NUM
ejde-333	322	19	)	)	PUNCT
ejde-333	322	20	and	and	CCONJ
ejde-333	322	21	(	(	PUNCT
ejde-333	322	22	2.14	2.14	NUM
ejde-333	322	23	)	)	PUNCT
ejde-333	322	24	,	,	PUNCT
ejde-333	322	25	we	we	PRON
ejde-333	322	26	can	can	AUX
ejde-333	322	27	obtain	obtain	VERB
ejde-333	322	28	d	d	X
ejde-333	322	29	dt	dt	NOUN
ejde-333	322	30	e(t	e(t	NOUN
ejde-333	322	31	)	)	PUNCT
ejde-333	323	1	=	=	NOUN
ejde-333	323	2	−	−	PROPN
ejde-333	323	3	(	(	PUNCT
ejde-333	323	4	µ1	µ1	NOUN
ejde-333	323	5	−	−	PROPN
ejde-333	323	6	ζ	ζ	PROPN
ejde-333	323	7	2τ	2τ	NUM
ejde-333	323	8	)	)	PUNCT
ejde-333	323	9	‖ut‖2ω1	‖ut‖2ω1	NOUN
ejde-333	323	10	−	−	PROPN
ejde-333	323	11	ζ	ζ	PROPN
ejde-333	323	12	2τ	2τ	NUM
ejde-333	323	13	‖z(x	‖z(x	NOUN
ejde-333	323	14	,	,	PUNCT
ejde-333	323	15	1	1	NUM
ejde-333	323	16	,	,	PUNCT
ejde-333	323	17	t)‖2ω1	t)‖2ω1	NUM
ejde-333	323	18	−	−	PROPN
ejde-333	324	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	324	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	324	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	324	4	utz(x	utz(x	PROPN
ejde-333	324	5	,	,	PUNCT
ejde-333	324	6	1	1	NUM
ejde-333	324	7	,	,	PUNCT
ejde-333	324	8	t)dx−	t)dx−	PUNCT
ejde-333	325	1	r‖ut‖2γ2	r‖ut‖2γ2	ADP
ejde-333	325	2	+	+	NUM
ejde-333	325	3	rk(t	rk(t	NOUN
ejde-333	325	4	)	)	PUNCT
ejde-333	325	5	∫	∫	PROPN
ejde-333	326	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	326	2	u0utdx	u0utdx	VERB
ejde-333	326	3	−	−	PROPN
ejde-333	326	4	r	r	NOUN
ejde-333	326	5	2	2	NUM
ejde-333	326	6	∫	∫	NOUN
ejde-333	326	7	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	326	8	(	(	PUNCT
ejde-333	326	9	k′′	k′′	PROPN
ejde-333	326	10	�	�	PROPN
ejde-333	326	11	u)(t)dγ	u)(t)dγ	NOUN
ejde-333	326	12	+	+	CCONJ
ejde-333	326	13	r	r	NOUN
ejde-333	326	14	2	2	NUM
ejde-333	326	15	k′(t)‖u‖2γ2	k′(t)‖u‖2γ2	NOUN
ejde-333	326	16	.	.	PUNCT
ejde-333	327	1	(	(	PUNCT
ejde-333	327	2	4.4	4.4	NUM
ejde-333	327	3	)	)	PUNCT
ejde-333	327	4	by	by	ADP
ejde-333	327	5	young	young	PROPN
ejde-333	327	6	’s	’s	PART
ejde-333	327	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-333	327	8	,	,	PUNCT
ejde-333	327	9	we	we	PRON
ejde-333	327	10	obtain	obtain	VERB
ejde-333	327	11	|	|	ADV
ejde-333	327	12	−	−	PROPN
ejde-333	327	13	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	327	14	∫	∫	PROPN
ejde-333	327	15	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	327	16	utz(x	utz(x	PROPN
ejde-333	327	17	,	,	PUNCT
ejde-333	327	18	1	1	NUM
ejde-333	327	19	,	,	PUNCT
ejde-333	327	20	t)dx|	t)dx|	PROPN
ejde-333	327	21	≤	≤	NOUN
ejde-333	327	22	µ2	µ2	NOUN
ejde-333	327	23	2	2	NUM
ejde-333	327	24	‖ut‖2ω1	‖ut‖2ω1	NOUN
ejde-333	327	25	+	+	CCONJ
ejde-333	327	26	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	327	27	2	2	NUM
ejde-333	327	28	‖z(x	‖z(x	NOUN
ejde-333	327	29	,	,	PUNCT
ejde-333	327	30	1	1	NUM
ejde-333	327	31	,	,	PUNCT
ejde-333	327	32	t)‖2ω1	t)‖2ω1	NUM
ejde-333	327	33	,	,	PUNCT
ejde-333	327	34	(	(	PUNCT
ejde-333	327	35	4.5	4.5	NUM
ejde-333	327	36	)	)	PUNCT
ejde-333	327	37	rk(t	rk(t	NOUN
ejde-333	327	38	)	)	PUNCT
ejde-333	327	39	∫	∫	PROPN
ejde-333	328	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	328	2	u0utdx	u0utdx	VERB
ejde-333	328	3	≤	≤	NUM
ejde-333	328	4	r	r	NOUN
ejde-333	328	5	2	2	NUM
ejde-333	328	6	‖ut‖2γ2	‖ut‖2γ2	NOUN
ejde-333	328	7	+	+	CCONJ
ejde-333	328	8	r	r	NOUN
ejde-333	328	9	2	2	NUM
ejde-333	328	10	k2(t)‖u0‖2γ2	k2(t)‖u0‖2γ2	NOUN
ejde-333	328	11	.	.	PUNCT
ejde-333	329	1	(	(	PUNCT
ejde-333	329	2	4.6	4.6	NUM
ejde-333	329	3	)	)	PUNCT
ejde-333	329	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-333	329	5	(	(	PUNCT
ejde-333	329	6	4.5	4.5	NUM
ejde-333	329	7	)	)	PUNCT
ejde-333	329	8	,	,	PUNCT
ejde-333	329	9	(	(	PUNCT
ejde-333	329	10	4.6	4.6	NUM
ejde-333	329	11	)	)	PUNCT
ejde-333	329	12	into	into	ADP
ejde-333	329	13	(	(	PUNCT
ejde-333	329	14	4.4	4.4	NUM
ejde-333	329	15	)	)	PUNCT
ejde-333	329	16	,	,	PUNCT
ejde-333	329	17	we	we	PRON
ejde-333	329	18	obtain	obtain	VERB
ejde-333	329	19	d	d	X
ejde-333	329	20	dt	dt	NOUN
ejde-333	329	21	e(t	e(t	PROPN
ejde-333	329	22	)	)	PUNCT
ejde-333	329	23	≤−	≤−	PROPN
ejde-333	329	24	r	r	NOUN
ejde-333	329	25	2	2	NUM
ejde-333	329	26	‖ut‖2γ2	‖ut‖2γ2	NOUN
ejde-333	329	27	−	−	PROPN
ejde-333	329	28	(	(	PUNCT
ejde-333	329	29	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	329	30	−	−	PROPN
ejde-333	329	31	ζ	ζ	NOUN
ejde-333	329	32	2τ	2τ	NUM
ejde-333	329	33	−	−	PROPN
ejde-333	330	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	330	2	2	2	NUM
ejde-333	330	3	)	)	PUNCT
ejde-333	330	4	‖ut‖2ω1	‖ut‖2ω1	NOUN
ejde-333	330	5	−	−	PROPN
ejde-333	330	6	(	(	PUNCT
ejde-333	330	7	ζ	ζ	NOUN
ejde-333	330	8	2τ	2τ	NUM
ejde-333	330	9	−	−	PROPN
ejde-333	330	10	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	330	11	2	2	NUM
ejde-333	330	12	)	)	PUNCT
ejde-333	330	13	‖z(x	‖z(x	ADJ
ejde-333	330	14	,	,	PUNCT
ejde-333	330	15	1	1	NUM
ejde-333	330	16	,	,	PUNCT
ejde-333	330	17	t)‖2ω1	t)‖2ω1	PROPN
ejde-333	331	1	+	+	CCONJ
ejde-333	331	2	r	r	NOUN
ejde-333	331	3	2	2	NUM
ejde-333	331	4	k2(t)‖u0‖2γ2	k2(t)‖u0‖2γ2	NOUN
ejde-333	331	5	−	−	NOUN
ejde-333	331	6	r	r	NOUN
ejde-333	331	7	2	2	NUM
ejde-333	331	8	∫	∫	NOUN
ejde-333	331	9	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	331	10	(	(	PUNCT
ejde-333	331	11	k′′	k′′	PROPN
ejde-333	331	12	�	�	PROPN
ejde-333	331	13	u)(t)dγ	u)(t)dγ	NOUN
ejde-333	331	14	+	+	CCONJ
ejde-333	331	15	r	r	NOUN
ejde-333	331	16	2	2	NUM
ejde-333	331	17	k′(t)‖u‖2γ2	k′(t)‖u‖2γ2	NOUN
ejde-333	331	18	.	.	PUNCT
ejde-333	332	1	(	(	PUNCT
ejde-333	332	2	4.7	4.7	NUM
ejde-333	332	3	)	)	PUNCT
ejde-333	332	4	then	then	ADV
ejde-333	332	5	we	we	PRON
ejde-333	332	6	can	can	AUX
ejde-333	332	7	derive	derive	VERB
ejde-333	332	8	the	the	DET
ejde-333	332	9	result	result	NOUN
ejde-333	332	10	of	of	ADP
ejde-333	332	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-333	332	12	4.1	4.1	NUM
ejde-333	332	13	.	.	PUNCT
ejde-333	332	14	�	�	PROPN
ejde-333	332	15	remark	remark	VERB
ejde-333	332	16	4.2	4.2	NUM
ejde-333	332	17	.	.	PUNCT
ejde-333	333	1	from	from	ADP
ejde-333	333	2	the	the	DET
ejde-333	333	3	range	range	NOUN
ejde-333	333	4	of	of	ADP
ejde-333	333	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-333	333	6	,	,	PUNCT
ejde-333	333	7	we	we	PRON
ejde-333	333	8	can	can	AUX
ejde-333	333	9	see	see	VERB
ejde-333	333	10	that	that	SCONJ
ejde-333	333	11	µ1−	µ1−	PROPN
ejde-333	333	12	ζ	ζ	PROPN
ejde-333	333	13	2τ−	2τ−	NUM
ejde-333	333	14	µ2	µ2	NOUN
ejde-333	333	15	2	2	NUM
ejde-333	333	16	>	>	SYM
ejde-333	333	17	0	0	NUM
ejde-333	333	18	and	and	CCONJ
ejde-333	333	19	ζ	ζ	PROPN
ejde-333	333	20	2τ−	2τ−	PROPN
ejde-333	333	21	µ2	µ2	NOUN
ejde-333	333	22	2	2	NUM
ejde-333	333	23	>	>	X
ejde-333	333	24	0	0	NUM
ejde-333	333	25	.	.	PUNCT
ejde-333	334	1	however	however	ADV
ejde-333	334	2	,	,	PUNCT
ejde-333	334	3	since	since	SCONJ
ejde-333	334	4	r	r	NOUN
ejde-333	334	5	2	2	NUM
ejde-333	334	6	k2(t)‖u0‖2γ2	k2(t)‖u0‖2γ2	NOUN
ejde-333	334	7	≥	≥	NOUN
ejde-333	334	8	0	0	NUM
ejde-333	334	9	,	,	PUNCT
ejde-333	334	10	e(t	e(t	PROPN
ejde-333	334	11	)	)	PUNCT
ejde-333	334	12	may	may	AUX
ejde-333	334	13	be	be	AUX
ejde-333	334	14	not	not	PART
ejde-333	334	15	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-333	334	16	.	.	PUNCT
ejde-333	335	1	now	now	ADV
ejde-333	335	2	we	we	PRON
ejde-333	335	3	define	define	VERB
ejde-333	335	4	the	the	DET
ejde-333	335	5	functional	functional	ADJ
ejde-333	335	6	φ1(t	φ1(t	NOUN
ejde-333	335	7	)	)	PUNCT
ejde-333	335	8	:	:	PUNCT
ejde-333	336	1	=	=	SYM
ejde-333	336	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	336	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	336	4	[	[	X
ejde-333	336	5	(	(	PUNCT
ejde-333	336	6	m	m	PROPN
ejde-333	336	7	·	·	PUNCT
ejde-333	336	8	∇u	∇u	ADJ
ejde-333	336	9	)	)	PUNCT
ejde-333	336	10	+	+	CCONJ
ejde-333	336	11	(	(	PUNCT
ejde-333	336	12	n	n	ADV
ejde-333	336	13	2	2	NUM
ejde-333	336	14	−	−	PROPN
ejde-333	336	15	θ	θ	PROPN
ejde-333	336	16	)	)	PUNCT
ejde-333	337	1	u]utdx+	u]utdx+	PROPN
ejde-333	337	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	337	3	ω2	ω2	PROPN
ejde-333	337	4	[	[	X
ejde-333	337	5	(	(	PUNCT
ejde-333	337	6	m	m	PROPN
ejde-333	337	7	·	·	PUNCT
ejde-333	337	8	∇v	∇v	ADJ
ejde-333	337	9	)	)	PUNCT
ejde-333	338	1	+	+	CCONJ
ejde-333	338	2	(	(	PUNCT
ejde-333	338	3	n	n	ADV
ejde-333	338	4	2	2	NUM
ejde-333	338	5	−	−	PROPN
ejde-333	338	6	θ	θ	PROPN
ejde-333	338	7	)	)	PUNCT
ejde-333	339	1	v]vtdx	v]vtdx	PROPN
ejde-333	339	2	,	,	PUNCT
ejde-333	339	3	where	where	SCONJ
ejde-333	339	4	0	0	NUM
ejde-333	339	5	<	<	X
ejde-333	339	6	θ	θ	X
ejde-333	339	7	<	<	X
ejde-333	339	8	1	1	NUM
ejde-333	339	9	is	be	AUX
ejde-333	339	10	a	a	DET
ejde-333	339	11	constant	constant	ADJ
ejde-333	339	12	which	which	PRON
ejde-333	339	13	will	will	AUX
ejde-333	339	14	be	be	AUX
ejde-333	339	15	determined	determine	VERB
ejde-333	339	16	later	later	ADV
ejde-333	339	17	.	.	PUNCT
ejde-333	340	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-333	340	2	4.3	4.3	NUM
ejde-333	340	3	.	.	PUNCT
ejde-333	341	1	let	let	VERB
ejde-333	341	2	(	(	PUNCT
ejde-333	341	3	u	u	NOUN
ejde-333	341	4	,	,	PUNCT
ejde-333	341	5	v	v	NOUN
ejde-333	341	6	,	,	PUNCT
ejde-333	341	7	z	z	NOUN
ejde-333	341	8	)	)	PUNCT
ejde-333	341	9	be	be	AUX
ejde-333	341	10	a	a	DET
ejde-333	341	11	solution	solution	NOUN
ejde-333	341	12	of	of	ADP
ejde-333	341	13	problem	problem	NOUN
ejde-333	341	14	(	(	PUNCT
ejde-333	341	15	2.4)-(2.13	2.4)-(2.13	NUM
ejde-333	341	16	)	)	PUNCT
ejde-333	341	17	,	,	PUNCT
ejde-333	341	18	then	then	ADV
ejde-333	341	19	for	for	ADP
ejde-333	341	20	t0	t0	PROPN
ejde-333	341	21	>	>	X
ejde-333	341	22	0	0	PUNCT
ejde-333	342	1	large	large	ADJ
ejde-333	342	2	enough	enough	ADV
ejde-333	342	3	,	,	PUNCT
ejde-333	342	4	there	there	PRON
ejde-333	342	5	exist	exist	VERB
ejde-333	342	6	α1	α1	PROPN
ejde-333	342	7	>	>	X
ejde-333	342	8	0	0	NUM
ejde-333	343	1	such	such	ADJ
ejde-333	343	2	that	that	SCONJ
ejde-333	343	3	d	d	PROPN
ejde-333	343	4	dt	dt	PRON
ejde-333	343	5	φ1(t	φ1(t	PROPN
ejde-333	343	6	)	)	PUNCT
ejde-333	343	7	≤−	≤−	NOUN
ejde-333	343	8	(	(	PUNCT
ejde-333	343	9	1−	1−	NUM
ejde-333	343	10	θ)‖∇u‖4ω1	θ)‖∇u‖4ω1	NOUN
ejde-333	343	11	−	−	PROPN
ejde-333	343	12	α1‖∇u‖2ω1	α1‖∇u‖2ω1	PROPN
ejde-333	343	13	+	+	CCONJ
ejde-333	343	14	(	(	PUNCT
ejde-333	343	15	1	1	NUM
ejde-333	343	16	4η1	4η1	NUM
ejde-333	343	17	−	−	PROPN
ejde-333	343	18	θ	θ	NOUN
ejde-333	343	19	)	)	PUNCT
ejde-333	343	20	‖ut‖2ω1	‖ut‖2ω1	NOUN
ejde-333	343	21	+	+	CCONJ
ejde-333	343	22	1	1	NUM
ejde-333	343	23	4η2	4η2	NUM
ejde-333	343	24	‖z(x	‖z(x	NOUN
ejde-333	343	25	,	,	PUNCT
ejde-333	343	26	1	1	NUM
ejde-333	343	27	,	,	PUNCT
ejde-333	343	28	t)‖2ω1	t)‖2ω1	PROPN
ejde-333	343	29	+	+	NUM
ejde-333	343	30	(	(	PUNCT
ejde-333	343	31	r	r	NOUN
ejde-333	343	32	2	2	NUM
ejde-333	343	33	+	+	NUM
ejde-333	343	34	r2	r2	PROPN
ejde-333	343	35	η3	η3	NOUN
ejde-333	343	36	)	)	PUNCT
ejde-333	343	37	‖ut‖2γ2	‖ut‖2γ2	NOUN
ejde-333	344	1	+	+	CCONJ
ejde-333	344	2	r2	r2	PROPN
ejde-333	344	3	η3	η3	PROPN
ejde-333	344	4	k2(t)‖u0‖2γ2	k2(t)‖u0‖2γ2	VERB
ejde-333	344	5	−	−	ADP
ejde-333	344	6	θ‖vt‖2ω2	θ‖vt‖2ω2	PROPN
ejde-333	344	7	−	−	PROPN
ejde-333	344	8	(	(	PUNCT
ejde-333	344	9	1−	1−	NUM
ejde-333	344	10	θ)(1	θ)(1	X
ejde-333	345	1	+	+	CCONJ
ejde-333	345	2	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	345	3	)	)	PUNCT
ejde-333	345	4	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	PROPN
ejde-333	345	5	,	,	PUNCT
ejde-333	345	6	where	where	SCONJ
ejde-333	345	7	ηi(i	ηi(i	PUNCT
ejde-333	345	8	=	=	SYM
ejde-333	345	9	1	1	NUM
ejde-333	345	10	,	,	PUNCT
ejde-333	345	11	2	2	NUM
ejde-333	345	12	,	,	PUNCT
ejde-333	345	13	3	3	NUM
ejde-333	345	14	)	)	PUNCT
ejde-333	345	15	are	be	AUX
ejde-333	345	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-333	345	17	small	small	ADJ
ejde-333	345	18	positive	positive	ADJ
ejde-333	345	19	constants	constant	NOUN
ejde-333	345	20	.	.	PUNCT
ejde-333	346	1	16	16	NUM
ejde-333	346	2	z.	z.	PROPN
ejde-333	346	3	q.	q.	PROPN
ejde-333	346	4	liu	liu	PROPN
ejde-333	346	5	,	,	PUNCT
ejde-333	346	6	c.	c.	PROPN
ejde-333	346	7	c.	c.	PROPN
ejde-333	346	8	gao	gao	PROPN
ejde-333	346	9	,	,	PUNCT
ejde-333	346	10	z.	z.	PROPN
ejde-333	346	11	b.	b.	PROPN
ejde-333	346	12	fang	fang	PROPN
ejde-333	346	13	ejde-2021/95	ejde-2021/95	VERB
ejde-333	346	14	proof	proof	NOUN
ejde-333	346	15	.	.	PUNCT
ejde-333	347	1	by	by	ADP
ejde-333	347	2	(	(	PUNCT
ejde-333	347	3	2.4	2.4	NUM
ejde-333	347	4	)	)	PUNCT
ejde-333	347	5	and	and	CCONJ
ejde-333	347	6	integration	integration	NOUN
ejde-333	347	7	by	by	ADP
ejde-333	347	8	parts	part	NOUN
ejde-333	347	9	,	,	PUNCT
ejde-333	347	10	we	we	PRON
ejde-333	347	11	can	can	AUX
ejde-333	347	12	derive	derive	VERB
ejde-333	347	13	d	d	X
ejde-333	347	14	dt	dt	X
ejde-333	347	15	∫	∫	PROPN
ejde-333	347	16	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	347	17	[	[	X
ejde-333	347	18	(	(	PUNCT
ejde-333	347	19	m	m	PROPN
ejde-333	347	20	·	·	PUNCT
ejde-333	347	21	∇u	∇u	ADJ
ejde-333	347	22	)	)	PUNCT
ejde-333	347	23	+	+	CCONJ
ejde-333	347	24	(	(	PUNCT
ejde-333	347	25	n	n	ADV
ejde-333	347	26	2	2	NUM
ejde-333	347	27	−	−	PROPN
ejde-333	347	28	θ	θ	PROPN
ejde-333	347	29	)	)	PUNCT
ejde-333	348	1	u]utdx	u]utdx	PROPN
ejde-333	349	1	=	=	SYM
ejde-333	349	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	349	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	349	4	(	(	PUNCT
ejde-333	349	5	m	m	PROPN
ejde-333	349	6	·	·	PUNCT
ejde-333	349	7	∇ut)utdx−	∇ut)utdx−	NUM
ejde-333	350	1	(	(	PUNCT
ejde-333	350	2	1	1	NUM
ejde-333	350	3	+	+	CCONJ
ejde-333	350	4	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	350	5	)	)	PUNCT
ejde-333	350	6	∫	∫	PROPN
ejde-333	350	7	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	350	8	∇(m	∇(m	PROPN
ejde-333	350	9	·	·	PUNCT
ejde-333	350	10	∇u	∇u	NOUN
ejde-333	350	11	)	)	PUNCT
ejde-333	350	12	·	·	PUNCT
ejde-333	350	13	∇udx	∇udx	VERB
ejde-333	350	14	+	+	X
ejde-333	350	15	(	(	PUNCT
ejde-333	350	16	n	n	CCONJ
ejde-333	350	17	2	2	NUM
ejde-333	350	18	−	−	PROPN
ejde-333	350	19	θ	θ	PROPN
ejde-333	350	20	)	)	PUNCT
ejde-333	350	21	‖ut‖2ω1	‖ut‖2ω1	NOUN
ejde-333	350	22	−	−	PROPN
ejde-333	351	1	(	(	PUNCT
ejde-333	351	2	n	n	CCONJ
ejde-333	351	3	2	2	NUM
ejde-333	351	4	−	−	PROPN
ejde-333	351	5	θ	θ	PROPN
ejde-333	351	6	)	)	PUNCT
ejde-333	351	7	(	(	PUNCT
ejde-333	351	8	1	1	NUM
ejde-333	351	9	+	+	CCONJ
ejde-333	351	10	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	351	11	)	)	PUNCT
ejde-333	351	12	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	PROPN
ejde-333	352	1	+	+	CCONJ
ejde-333	352	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	352	3	∂ω1	∂ω1	PROPN
ejde-333	353	1	[	[	X
ejde-333	353	2	(	(	PUNCT
ejde-333	353	3	m	m	NOUN
ejde-333	353	4	·	·	PUNCT
ejde-333	353	5	∇u	∇u	ADJ
ejde-333	353	6	)	)	PUNCT
ejde-333	353	7	+	+	CCONJ
ejde-333	353	8	(	(	PUNCT
ejde-333	353	9	n	n	ADV
ejde-333	353	10	2	2	NUM
ejde-333	353	11	−	−	PROPN
ejde-333	353	12	θ	θ	PROPN
ejde-333	353	13	)	)	PUNCT
ejde-333	353	14	u](1	u](1	PROPN
ejde-333	354	1	+	+	CCONJ
ejde-333	354	2	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	354	3	)	)	PUNCT
ejde-333	355	1	∂u	∂u	NOUN
ejde-333	355	2	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-333	355	3	dγ	dγ	ADP
ejde-333	355	4	−	−	PROPN
ejde-333	355	5	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	355	6	∫	∫	PROPN
ejde-333	355	7	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	355	8	[	[	X
ejde-333	355	9	(	(	PUNCT
ejde-333	355	10	m	m	PROPN
ejde-333	355	11	·	·	PUNCT
ejde-333	355	12	∇u	∇u	ADJ
ejde-333	355	13	)	)	PUNCT
ejde-333	355	14	+	+	CCONJ
ejde-333	356	1	(	(	PUNCT
ejde-333	356	2	n	n	ADV
ejde-333	356	3	2	2	NUM
ejde-333	356	4	−	−	PROPN
ejde-333	356	5	θ	θ	PROPN
ejde-333	356	6	)	)	PUNCT
ejde-333	357	1	u]utdx	u]utdx	ADV
ejde-333	357	2	−	−	PROPN
ejde-333	358	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	358	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	358	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	358	4	[	[	X
ejde-333	358	5	(	(	PUNCT
ejde-333	358	6	m	m	PROPN
ejde-333	358	7	·	·	PUNCT
ejde-333	358	8	∇u	∇u	ADJ
ejde-333	358	9	)	)	PUNCT
ejde-333	358	10	+	+	CCONJ
ejde-333	358	11	(	(	PUNCT
ejde-333	358	12	n	n	ADV
ejde-333	358	13	2	2	NUM
ejde-333	358	14	−	−	PROPN
ejde-333	358	15	θ	θ	NOUN
ejde-333	358	16	)	)	PUNCT
ejde-333	359	1	u]z(x	u]z(x	ADJ
ejde-333	359	2	,	,	PUNCT
ejde-333	359	3	1	1	NUM
ejde-333	359	4	,	,	PUNCT
ejde-333	359	5	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-333	359	6	.	.	PUNCT
ejde-333	360	1	(	(	PUNCT
ejde-333	360	2	4.8	4.8	NUM
ejde-333	360	3	)	)	PUNCT
ejde-333	360	4	noting	note	VERB
ejde-333	360	5	that	that	SCONJ
ejde-333	360	6	∫	∫	PROPN
ejde-333	360	7	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	360	8	(	(	PUNCT
ejde-333	360	9	m	m	PROPN
ejde-333	360	10	·	·	PUNCT
ejde-333	360	11	∇ut)utdx	∇ut)utdx	PUNCT
ejde-333	361	1	=	=	SYM
ejde-333	361	2	−n	−n	ADJ
ejde-333	361	3	2	2	NUM
ejde-333	361	4	‖ut‖2ω1	‖ut‖2ω1	NOUN
ejde-333	361	5	+	+	NOUN
ejde-333	361	6	1	1	NUM
ejde-333	361	7	2	2	NUM
ejde-333	361	8	∫	∫	NOUN
ejde-333	361	9	∂ω1	∂ω1	PROPN
ejde-333	361	10	(	(	PUNCT
ejde-333	361	11	m	m	PROPN
ejde-333	361	12	·	·	PUNCT
ejde-333	361	13	ν)|ut|2dγ	ν)|ut|2dγ	ADJ
ejde-333	361	14	,	,	PUNCT
ejde-333	361	15	(	(	PUNCT
ejde-333	361	16	4.9	4.9	NUM
ejde-333	361	17	)	)	PUNCT
ejde-333	361	18	and	and	CCONJ
ejde-333	361	19	−	−	PROPN
ejde-333	361	20	∫	∫	PROPN
ejde-333	361	21	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	361	22	∇(m	∇(m	PROPN
ejde-333	361	23	·	·	PUNCT
ejde-333	361	24	∇u	∇u	NOUN
ejde-333	361	25	)	)	PUNCT
ejde-333	361	26	·	·	PUNCT
ejde-333	361	27	∇udx	∇udx	VERB
ejde-333	361	28	=	=	PUNCT
ejde-333	361	29	−	−	NOUN
ejde-333	361	30	∫	∫	PROPN
ejde-333	361	31	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	361	32	σni	σni	PROPN
ejde-333	361	33	,	,	PUNCT
ejde-333	361	34	j=1	j=1	PROPN
ejde-333	361	35	[	[	X
ejde-333	361	36	∂	∂	NUM
ejde-333	361	37	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-333	361	38	(	(	PUNCT
ejde-333	361	39	mj	mj	PROPN
ejde-333	361	40	∂u	∂u	PROPN
ejde-333	361	41	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-333	361	42	)	)	PUNCT
ejde-333	362	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-333	362	2	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-333	362	3	]	]	PUNCT
ejde-333	362	4	dx	dx	PROPN
ejde-333	362	5	=	=	SYM
ejde-333	362	6	−	−	PROPN
ejde-333	362	7	∫	∫	PROPN
ejde-333	362	8	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	362	9	σni	σni	PROPN
ejde-333	362	10	,	,	PUNCT
ejde-333	362	11	j=1	j=1	PROPN
ejde-333	362	12	∂u	∂u	PROPN
ejde-333	362	13	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-333	362	14	∂u	∂u	PROPN
ejde-333	362	15	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-333	362	16	∂mj	∂mj	NOUN
ejde-333	362	17	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-333	362	18	dx−	dx−	NUM
ejde-333	362	19	1	1	NUM
ejde-333	362	20	2	2	NUM
ejde-333	362	21	∫	∫	PROPN
ejde-333	362	22	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	362	23	σni	σni	PROPN
ejde-333	362	24	,	,	PUNCT
ejde-333	362	25	j=1	j=1	PROPN
ejde-333	362	26	∂	∂	NUM
ejde-333	362	27	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-333	362	28	(	(	PUNCT
ejde-333	362	29	∂u	∂u	PROPN
ejde-333	362	30	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-333	362	31	)	)	PUNCT
ejde-333	362	32	2	2	NUM
ejde-333	362	33	mjdx	mjdx	NOUN
ejde-333	362	34	=	=	SYM
ejde-333	362	35	(	(	PUNCT
ejde-333	362	36	n	n	ADV
ejde-333	362	37	2	2	NUM
ejde-333	362	38	−	−	NOUN
ejde-333	362	39	1)‖∇u‖2ω1	1)‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	362	40	−	−	NOUN
ejde-333	362	41	1	1	NUM
ejde-333	362	42	2	2	NUM
ejde-333	362	43	∫	∫	NOUN
ejde-333	362	44	∂ω1	∂ω1	PROPN
ejde-333	362	45	(	(	PUNCT
ejde-333	362	46	m	m	PROPN
ejde-333	362	47	·	·	PUNCT
ejde-333	362	48	ν)|∇u|2dγ	ν)|∇u|2dγ	ADJ
ejde-333	362	49	.	.	PUNCT
ejde-333	363	1	(	(	PUNCT
ejde-333	363	2	4.10	4.10	NUM
ejde-333	363	3	)	)	PUNCT
ejde-333	363	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-333	363	5	(	(	PUNCT
ejde-333	363	6	4.9	4.9	NUM
ejde-333	363	7	)	)	PUNCT
ejde-333	363	8	,	,	PUNCT
ejde-333	363	9	(	(	PUNCT
ejde-333	363	10	4.10	4.10	NUM
ejde-333	363	11	)	)	PUNCT
ejde-333	363	12	into	into	ADP
ejde-333	363	13	(	(	PUNCT
ejde-333	363	14	4.8	4.8	NUM
ejde-333	363	15	)	)	PUNCT
ejde-333	363	16	to	to	PART
ejde-333	363	17	deduce	deduce	VERB
ejde-333	363	18	that	that	SCONJ
ejde-333	363	19	d	d	NOUN
ejde-333	363	20	dt	dt	X
ejde-333	363	21	∫	∫	PROPN
ejde-333	363	22	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	363	23	[	[	X
ejde-333	363	24	(	(	PUNCT
ejde-333	363	25	m	m	PROPN
ejde-333	363	26	·	·	PUNCT
ejde-333	363	27	∇u	∇u	ADJ
ejde-333	363	28	)	)	PUNCT
ejde-333	363	29	+	+	CCONJ
ejde-333	363	30	(	(	PUNCT
ejde-333	363	31	n	n	ADV
ejde-333	363	32	2	2	NUM
ejde-333	363	33	−	−	PROPN
ejde-333	363	34	θ	θ	PROPN
ejde-333	363	35	)	)	PUNCT
ejde-333	364	1	u]utdx	u]utdx	PROPN
ejde-333	365	1	=	=	PUNCT
ejde-333	365	2	−θ‖ut‖2ω1	−θ‖ut‖2ω1	NOUN
ejde-333	365	3	−	−	PROPN
ejde-333	365	4	(	(	PUNCT
ejde-333	365	5	1−	1−	NUM
ejde-333	365	6	θ)(1	θ)(1	X
ejde-333	366	1	+	+	CCONJ
ejde-333	366	2	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	366	3	)	)	PUNCT
ejde-333	366	4	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	PROPN
ejde-333	367	1	+	+	CCONJ
ejde-333	367	2	1	1	NUM
ejde-333	367	3	2	2	NUM
ejde-333	367	4	∫	∫	NOUN
ejde-333	367	5	∂ω1	∂ω1	PROPN
ejde-333	367	6	(	(	PUNCT
ejde-333	367	7	m	m	PROPN
ejde-333	367	8	·	·	PUNCT
ejde-333	367	9	ν)|ut|2dγ	ν)|ut|2dγ	ADJ
ejde-333	367	10	−	−	NUM
ejde-333	367	11	1	1	NUM
ejde-333	367	12	2	2	NUM
ejde-333	367	13	(	(	PUNCT
ejde-333	367	14	1	1	NUM
ejde-333	367	15	+	+	CCONJ
ejde-333	367	16	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	367	17	)	)	PUNCT
ejde-333	367	18	∫	∫	PROPN
ejde-333	368	1	∂ω1	∂ω1	PROPN
ejde-333	368	2	(	(	PUNCT
ejde-333	368	3	m	m	PROPN
ejde-333	368	4	·	·	PUNCT
ejde-333	368	5	ν)|∇u|2dγ	ν)|∇u|2dγ	PUNCT
ejde-333	368	6	+	+	NUM
ejde-333	368	7	∫	∫	PROPN
ejde-333	369	1	∂ω1	∂ω1	PROPN
ejde-333	369	2	[	[	X
ejde-333	369	3	(	(	PUNCT
ejde-333	369	4	m	m	NOUN
ejde-333	369	5	·	·	PUNCT
ejde-333	369	6	∇u	∇u	ADJ
ejde-333	369	7	)	)	PUNCT
ejde-333	369	8	+	+	CCONJ
ejde-333	369	9	(	(	PUNCT
ejde-333	369	10	n	n	ADV
ejde-333	369	11	2	2	NUM
ejde-333	369	12	−	−	PROPN
ejde-333	369	13	θ	θ	PROPN
ejde-333	369	14	)	)	PUNCT
ejde-333	369	15	u](1	u](1	PROPN
ejde-333	370	1	+	+	CCONJ
ejde-333	370	2	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	370	3	)	)	PUNCT
ejde-333	371	1	∂u	∂u	NOUN
ejde-333	371	2	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-333	371	3	dγ	dγ	ADP
ejde-333	371	4	−	−	PROPN
ejde-333	371	5	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	371	6	∫	∫	PROPN
ejde-333	371	7	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	371	8	[	[	X
ejde-333	371	9	(	(	PUNCT
ejde-333	371	10	m	m	PROPN
ejde-333	371	11	·	·	PUNCT
ejde-333	371	12	∇u	∇u	ADJ
ejde-333	371	13	)	)	PUNCT
ejde-333	371	14	+	+	CCONJ
ejde-333	372	1	(	(	PUNCT
ejde-333	372	2	n	n	ADV
ejde-333	372	3	2	2	NUM
ejde-333	372	4	−	−	PROPN
ejde-333	372	5	θ	θ	PROPN
ejde-333	372	6	)	)	PUNCT
ejde-333	373	1	u]utdx	u]utdx	ADV
ejde-333	373	2	−	−	PROPN
ejde-333	374	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	374	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	374	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	374	4	[	[	X
ejde-333	374	5	(	(	PUNCT
ejde-333	374	6	m	m	PROPN
ejde-333	374	7	·	·	PUNCT
ejde-333	374	8	∇u	∇u	ADJ
ejde-333	374	9	)	)	PUNCT
ejde-333	374	10	+	+	CCONJ
ejde-333	374	11	(	(	PUNCT
ejde-333	374	12	n	n	ADV
ejde-333	374	13	2	2	NUM
ejde-333	374	14	−	−	PROPN
ejde-333	374	15	θ	θ	NOUN
ejde-333	374	16	)	)	PUNCT
ejde-333	375	1	u]z(x	u]z(x	ADJ
ejde-333	375	2	,	,	PUNCT
ejde-333	375	3	1	1	NUM
ejde-333	375	4	,	,	PUNCT
ejde-333	375	5	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-333	375	6	.	.	PUNCT
ejde-333	376	1	(	(	PUNCT
ejde-333	376	2	4.11	4.11	NUM
ejde-333	376	3	)	)	PUNCT
ejde-333	376	4	ejde-2021/95	ejde-2021/95	VERB
ejde-333	376	5	a	a	DET
ejde-333	376	6	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	376	7	problem	problem	NOUN
ejde-333	376	8	of	of	ADP
ejde-333	376	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	376	10	type	type	NOUN
ejde-333	376	11	17	17	NUM
ejde-333	376	12	similarly	similarly	ADV
ejde-333	376	13	,	,	PUNCT
ejde-333	376	14	using	use	VERB
ejde-333	376	15	(	(	PUNCT
ejde-333	376	16	2.6	2.6	NUM
ejde-333	376	17	)	)	PUNCT
ejde-333	376	18	and	and	CCONJ
ejde-333	376	19	integration	integration	NOUN
ejde-333	376	20	by	by	ADP
ejde-333	376	21	parts	part	NOUN
ejde-333	376	22	,	,	PUNCT
ejde-333	376	23	we	we	PRON
ejde-333	376	24	can	can	AUX
ejde-333	376	25	derive	derive	VERB
ejde-333	376	26	d	d	X
ejde-333	376	27	dt	dt	X
ejde-333	377	1	∫	∫	PROPN
ejde-333	377	2	ω2	ω2	PROPN
ejde-333	378	1	[	[	X
ejde-333	378	2	(	(	PUNCT
ejde-333	378	3	m	m	PROPN
ejde-333	378	4	·	·	PUNCT
ejde-333	378	5	∇v	∇v	ADJ
ejde-333	378	6	)	)	PUNCT
ejde-333	379	1	+	+	CCONJ
ejde-333	379	2	(	(	PUNCT
ejde-333	379	3	n	n	ADV
ejde-333	379	4	2	2	NUM
ejde-333	379	5	−	−	PROPN
ejde-333	379	6	θ	θ	PROPN
ejde-333	379	7	)	)	PUNCT
ejde-333	380	1	v]vtdx	v]vtdx	PROPN
ejde-333	381	1	=	=	PUNCT
ejde-333	382	1	−θ‖vt‖2ω2	−θ‖vt‖2ω2	NOUN
ejde-333	382	2	−	−	PROPN
ejde-333	382	3	(	(	PUNCT
ejde-333	382	4	1−	1−	NUM
ejde-333	382	5	θ)(1	θ)(1	X
ejde-333	382	6	+	+	CCONJ
ejde-333	382	7	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	382	8	)	)	PUNCT
ejde-333	382	9	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	PROPN
ejde-333	382	10	+	+	CCONJ
ejde-333	382	11	1	1	NUM
ejde-333	382	12	2	2	NUM
ejde-333	382	13	∫	∫	NOUN
ejde-333	382	14	∂ω2	∂ω2	PROPN
ejde-333	382	15	(	(	PUNCT
ejde-333	382	16	m	m	NOUN
ejde-333	382	17	·	·	PUNCT
ejde-333	382	18	ν̃)|vt|2dγ	ν̃)|vt|2dγ	NOUN
ejde-333	382	19	−	−	NOUN
ejde-333	382	20	1	1	NUM
ejde-333	382	21	2	2	NUM
ejde-333	382	22	(	(	PUNCT
ejde-333	382	23	1	1	NUM
ejde-333	382	24	+	+	NUM
ejde-333	382	25	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	PROPN
ejde-333	382	26	)	)	PUNCT
ejde-333	382	27	∫	∫	PROPN
ejde-333	383	1	∂ω2	∂ω2	PROPN
ejde-333	383	2	(	(	PUNCT
ejde-333	383	3	m	m	PROPN
ejde-333	383	4	·	·	PUNCT
ejde-333	383	5	ν̃)|∇v|2dγ	ν̃)|∇v|2dγ	NUM
ejde-333	383	6	+	+	NUM
ejde-333	383	7	∫	∫	X
ejde-333	383	8	∂ω2	∂ω2	ADJ
ejde-333	383	9	[	[	X
ejde-333	383	10	(	(	PUNCT
ejde-333	383	11	m	m	PROPN
ejde-333	383	12	·	·	PUNCT
ejde-333	383	13	∇v	∇v	ADJ
ejde-333	383	14	)	)	PUNCT
ejde-333	384	1	+	+	CCONJ
ejde-333	384	2	(	(	PUNCT
ejde-333	384	3	n	n	ADV
ejde-333	384	4	2	2	NUM
ejde-333	384	5	−	−	PROPN
ejde-333	384	6	θ	θ	PROPN
ejde-333	384	7	)	)	PUNCT
ejde-333	384	8	v](1	v](1	NOUN
ejde-333	385	1	+	+	CCONJ
ejde-333	386	1	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	PROPN
ejde-333	386	2	)	)	PUNCT
ejde-333	386	3	∂v	∂v	PROPN
ejde-333	386	4	∂ν̃	∂ν̃	PROPN
ejde-333	386	5	dγ	dγ	PROPN
ejde-333	386	6	,	,	PUNCT
ejde-333	386	7	(	(	PUNCT
ejde-333	386	8	4.12	4.12	NUM
ejde-333	386	9	)	)	PUNCT
ejde-333	386	10	where	where	SCONJ
ejde-333	386	11	ν̃	ν̃	PROPN
ejde-333	386	12	denotes	denote	VERB
ejde-333	386	13	the	the	DET
ejde-333	386	14	outer	outer	ADJ
ejde-333	386	15	normal	normal	ADJ
ejde-333	386	16	vector	vector	NOUN
ejde-333	386	17	pointing	pointing	NOUN
ejde-333	386	18	towards	towards	ADP
ejde-333	386	19	the	the	DET
ejde-333	386	20	exterior	exterior	NOUN
ejde-333	386	21	of	of	ADP
ejde-333	386	22	ω2	ω2	ADJ
ejde-333	386	23	.	.	PUNCT
ejde-333	387	1	adding	add	VERB
ejde-333	387	2	(	(	PUNCT
ejde-333	387	3	4.11	4.11	NUM
ejde-333	387	4	)	)	PUNCT
ejde-333	387	5	to	to	ADP
ejde-333	387	6	(	(	PUNCT
ejde-333	387	7	4.12	4.12	NUM
ejde-333	387	8	)	)	PUNCT
ejde-333	387	9	and	and	CCONJ
ejde-333	387	10	using	use	VERB
ejde-333	387	11	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	387	12	conditions	condition	NOUN
ejde-333	387	13	(	(	PUNCT
ejde-333	387	14	2.8	2.8	NUM
ejde-333	387	15	)	)	PUNCT
ejde-333	387	16	,	,	PUNCT
ejde-333	387	17	we	we	PRON
ejde-333	387	18	obtain	obtain	VERB
ejde-333	387	19	d	d	X
ejde-333	387	20	dt	dt	NOUN
ejde-333	387	21	φ1(t	φ1(t	NUM
ejde-333	387	22	)	)	PUNCT
ejde-333	388	1	=	=	NOUN
ejde-333	388	2	−	−	PROPN
ejde-333	389	1	θ‖ut‖2ω1	θ‖ut‖2ω1	PROPN
ejde-333	389	2	−	−	PROPN
ejde-333	389	3	(	(	PUNCT
ejde-333	389	4	1−	1−	NUM
ejde-333	389	5	θ)(1	θ)(1	X
ejde-333	390	1	+	+	CCONJ
ejde-333	390	2	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	390	3	)	)	PUNCT
ejde-333	390	4	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	PROPN
ejde-333	391	1	+	+	CCONJ
ejde-333	391	2	1	1	NUM
ejde-333	391	3	2	2	NUM
ejde-333	391	4	∫	∫	NOUN
ejde-333	391	5	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	391	6	(	(	PUNCT
ejde-333	391	7	m	m	PROPN
ejde-333	391	8	·	·	PUNCT
ejde-333	391	9	ν)|ut|2dγ−	ν)|ut|2dγ−	VERB
ejde-333	391	10	1	1	NUM
ejde-333	391	11	2	2	NUM
ejde-333	391	12	(	(	PUNCT
ejde-333	391	13	1	1	NUM
ejde-333	391	14	+	+	CCONJ
ejde-333	391	15	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	391	16	)	)	PUNCT
ejde-333	391	17	∫	∫	PROPN
ejde-333	392	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	392	2	(	(	PUNCT
ejde-333	392	3	m	m	PROPN
ejde-333	392	4	·	·	PUNCT
ejde-333	392	5	ν)|∇u|2dγ	ν)|∇u|2dγ	PUNCT
ejde-333	392	6	+	+	NUM
ejde-333	392	7	∫	∫	X
ejde-333	392	8	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	392	9	[	[	X
ejde-333	392	10	(	(	PUNCT
ejde-333	392	11	m	m	PROPN
ejde-333	392	12	·	·	PUNCT
ejde-333	392	13	∇u	∇u	ADJ
ejde-333	392	14	)	)	PUNCT
ejde-333	392	15	+	+	CCONJ
ejde-333	392	16	(	(	PUNCT
ejde-333	392	17	n	n	ADV
ejde-333	392	18	2	2	NUM
ejde-333	392	19	−	−	PROPN
ejde-333	392	20	θ	θ	PROPN
ejde-333	392	21	)	)	PUNCT
ejde-333	392	22	u](1	u](1	PROPN
ejde-333	393	1	+	+	CCONJ
ejde-333	393	2	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	393	3	)	)	PUNCT
ejde-333	394	1	∂u	∂u	NOUN
ejde-333	394	2	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-333	394	3	dγ	dγ	ADP
ejde-333	394	4	−	−	PROPN
ejde-333	394	5	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	394	6	∫	∫	PROPN
ejde-333	394	7	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	394	8	[	[	X
ejde-333	394	9	(	(	PUNCT
ejde-333	394	10	m	m	PROPN
ejde-333	394	11	·	·	PUNCT
ejde-333	394	12	∇u	∇u	ADJ
ejde-333	394	13	)	)	PUNCT
ejde-333	394	14	+	+	CCONJ
ejde-333	395	1	(	(	PUNCT
ejde-333	395	2	n	n	ADV
ejde-333	395	3	2	2	NUM
ejde-333	395	4	−	−	PROPN
ejde-333	395	5	θ	θ	PROPN
ejde-333	395	6	)	)	PUNCT
ejde-333	396	1	u]utdx	u]utdx	ADV
ejde-333	396	2	−	−	PROPN
ejde-333	397	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	397	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	397	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	397	4	[	[	X
ejde-333	397	5	(	(	PUNCT
ejde-333	397	6	m	m	PROPN
ejde-333	397	7	·	·	PUNCT
ejde-333	397	8	∇u	∇u	ADJ
ejde-333	397	9	)	)	PUNCT
ejde-333	397	10	+	+	CCONJ
ejde-333	397	11	(	(	PUNCT
ejde-333	397	12	n	n	ADV
ejde-333	397	13	2	2	NUM
ejde-333	397	14	−	−	PROPN
ejde-333	397	15	θ	θ	NOUN
ejde-333	397	16	)	)	PUNCT
ejde-333	398	1	u]z(x	u]z(x	ADJ
ejde-333	398	2	,	,	PUNCT
ejde-333	398	3	1	1	NUM
ejde-333	398	4	,	,	PUNCT
ejde-333	398	5	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-333	398	6	−	−	NOUN
ejde-333	398	7	θ‖vt‖2ω2	θ‖vt‖2ω2	NOUN
ejde-333	398	8	−	−	PROPN
ejde-333	398	9	(	(	PUNCT
ejde-333	398	10	1−	1−	NUM
ejde-333	398	11	θ)(1	θ)(1	X
ejde-333	399	1	+	+	CCONJ
ejde-333	399	2	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	399	3	)	)	PUNCT
ejde-333	399	4	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	PROPN
ejde-333	399	5	+	+	CCONJ
ejde-333	399	6	1	1	NUM
ejde-333	399	7	2	2	NUM
ejde-333	399	8	∫	∫	NOUN
ejde-333	399	9	γ0	γ0	NOUN
ejde-333	399	10	(	(	PUNCT
ejde-333	399	11	m	m	PROPN
ejde-333	399	12	·	·	PUNCT
ejde-333	399	13	ν̃)|vt|2dγ−	ν̃)|vt|2dγ−	NOUN
ejde-333	399	14	1	1	NUM
ejde-333	399	15	2	2	NUM
ejde-333	399	16	(	(	PUNCT
ejde-333	399	17	1	1	NUM
ejde-333	399	18	+	+	NUM
ejde-333	399	19	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	PROPN
ejde-333	399	20	)	)	PUNCT
ejde-333	399	21	∫	∫	PROPN
ejde-333	400	1	γ0	γ0	PROPN
ejde-333	400	2	(	(	PUNCT
ejde-333	400	3	m	m	PROPN
ejde-333	400	4	·	·	PUNCT
ejde-333	400	5	ν̃)|∇v|2dγ	ν̃)|∇v|2dγ	NUM
ejde-333	400	6	+	+	NUM
ejde-333	400	7	∫	∫	PROPN
ejde-333	400	8	γ0	γ0	PROPN
ejde-333	401	1	[	[	X
ejde-333	401	2	(	(	PUNCT
ejde-333	401	3	m	m	PROPN
ejde-333	401	4	·	·	PUNCT
ejde-333	401	5	∇v	∇v	ADJ
ejde-333	401	6	)	)	PUNCT
ejde-333	401	7	+	+	CCONJ
ejde-333	401	8	(	(	PUNCT
ejde-333	401	9	n	n	ADV
ejde-333	401	10	2	2	NUM
ejde-333	401	11	−	−	PROPN
ejde-333	401	12	θ	θ	PROPN
ejde-333	401	13	)	)	PUNCT
ejde-333	402	1	v](1	v](1	NOUN
ejde-333	403	1	+	+	CCONJ
ejde-333	404	1	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	PROPN
ejde-333	404	2	)	)	PUNCT
ejde-333	404	3	∂v	∂v	PROPN
ejde-333	404	4	∂ν̃	∂ν̃	PROPN
ejde-333	404	5	dγ	dγ	PROPN
ejde-333	404	6	.	.	PUNCT
ejde-333	405	1	(	(	PUNCT
ejde-333	405	2	4.13	4.13	NUM
ejde-333	405	3	)	)	PUNCT
ejde-333	405	4	since	since	SCONJ
ejde-333	405	5	∂v	∂v	PROPN
ejde-333	405	6	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-333	405	7	=	=	SYM
ejde-333	405	8	ν̃i	ν̃i	NOUN
ejde-333	405	9	∂v	∂v	PROPN
ejde-333	405	10	∂ν̃	∂ν̃	PROPN
ejde-333	405	11	,	,	PUNCT
ejde-333	405	12	i	i	PRON
ejde-333	405	13	=	=	NOUN
ejde-333	405	14	1	1	NUM
ejde-333	405	15	,	,	PUNCT
ejde-333	405	16	.	.	PUNCT
ejde-333	405	17	.	.	PUNCT
ejde-333	406	1	.	.	PUNCT
ejde-333	407	1	,	,	PUNCT
ejde-333	407	2	n	n	PROPN
ejde-333	407	3	and	and	CCONJ
ejde-333	407	4	m	m	PROPN
ejde-333	407	5	·	·	PUNCT
ejde-333	407	6	ν̃	ν̃	ADJ
ejde-333	407	7	≤	≤	ADV
ejde-333	407	8	0	0	NUM
ejde-333	407	9	on	on	ADP
ejde-333	407	10	γ0	γ0	NOUN
ejde-333	407	11	,	,	PUNCT
ejde-333	407	12	we	we	PRON
ejde-333	407	13	have	have	VERB
ejde-333	407	14	−	−	NUM
ejde-333	407	15	1	1	NUM
ejde-333	407	16	2	2	NUM
ejde-333	407	17	(	(	PUNCT
ejde-333	407	18	1	1	NUM
ejde-333	407	19	+	+	NUM
ejde-333	407	20	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	PROPN
ejde-333	407	21	)	)	PUNCT
ejde-333	407	22	∫	∫	PROPN
ejde-333	408	1	γ0	γ0	PROPN
ejde-333	408	2	(	(	PUNCT
ejde-333	408	3	m	m	PROPN
ejde-333	408	4	·	·	PUNCT
ejde-333	408	5	ν̃)|∇v|2dγ	ν̃)|∇v|2dγ	NUM
ejde-333	409	1	+	+	CCONJ
ejde-333	409	2	(	(	PUNCT
ejde-333	409	3	1	1	NUM
ejde-333	409	4	+	+	NUM
ejde-333	409	5	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	PROPN
ejde-333	409	6	)	)	PUNCT
ejde-333	409	7	∫	∫	PROPN
ejde-333	409	8	γ0	γ0	PROPN
ejde-333	409	9	(	(	PUNCT
ejde-333	409	10	m	m	PROPN
ejde-333	409	11	·	·	PUNCT
ejde-333	409	12	∇v	∇v	ADJ
ejde-333	409	13	)	)	PUNCT
ejde-333	409	14	∂v	∂v	PROPN
ejde-333	410	1	∂ν̃	∂ν̃	NOUN
ejde-333	410	2	dγ	dγ	ADP
ejde-333	410	3	=	=	NOUN
ejde-333	410	4	1	1	NUM
ejde-333	410	5	2	2	NUM
ejde-333	410	6	(	(	PUNCT
ejde-333	410	7	1	1	NUM
ejde-333	410	8	+	+	NUM
ejde-333	410	9	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	PROPN
ejde-333	410	10	)	)	PUNCT
ejde-333	410	11	∫	∫	PROPN
ejde-333	411	1	γ0	γ0	PROPN
ejde-333	411	2	(	(	PUNCT
ejde-333	411	3	m	m	PROPN
ejde-333	411	4	·	·	PUNCT
ejde-333	411	5	ν̃	ν̃	PROPN
ejde-333	411	6	)	)	PUNCT
ejde-333	411	7	∣∣∂v	∣∣∂v	PROPN
ejde-333	411	8	∂ν̃	∂ν̃	PROPN
ejde-333	411	9	∣∣2dγ	∣∣2dγ	NOUN
ejde-333	411	10	≤	≤	NUM
ejde-333	411	11	0	0	NUM
ejde-333	411	12	.	.	PUNCT
ejde-333	412	1	moreover	moreover	ADV
ejde-333	412	2	,	,	PUNCT
ejde-333	412	3	since	since	SCONJ
ejde-333	412	4	v	v	NUM
ejde-333	412	5	=	=	SYM
ejde-333	412	6	0	0	NUM
ejde-333	412	7	on	on	ADP
ejde-333	412	8	γ0	γ0	NOUN
ejde-333	412	9	,	,	PUNCT
ejde-333	412	10	(	(	PUNCT
ejde-333	412	11	4.13	4.13	NUM
ejde-333	412	12	)	)	PUNCT
ejde-333	412	13	can	can	AUX
ejde-333	412	14	be	be	AUX
ejde-333	412	15	rewritten	rewrite	VERB
ejde-333	412	16	as	as	ADP
ejde-333	412	17	d	d	PROPN
ejde-333	412	18	dt	dt	NOUN
ejde-333	412	19	φ1(t	φ1(t	PROPN
ejde-333	412	20	)	)	PUNCT
ejde-333	412	21	=	=	NOUN
ejde-333	412	22	−	−	PROPN
ejde-333	412	23	θ‖ut‖2ω1	θ‖ut‖2ω1	PROPN
ejde-333	412	24	−	−	PROPN
ejde-333	412	25	(	(	PUNCT
ejde-333	412	26	1−	1−	NUM
ejde-333	412	27	θ)(1	θ)(1	X
ejde-333	413	1	+	+	CCONJ
ejde-333	413	2	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	413	3	)	)	PUNCT
ejde-333	413	4	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	PROPN
ejde-333	414	1	+	+	CCONJ
ejde-333	414	2	1	1	NUM
ejde-333	414	3	2	2	NUM
ejde-333	414	4	∫	∫	NOUN
ejde-333	414	5	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	414	6	(	(	PUNCT
ejde-333	414	7	m	m	PROPN
ejde-333	414	8	·	·	PUNCT
ejde-333	414	9	ν)|ut|2dγ−	ν)|ut|2dγ−	VERB
ejde-333	414	10	1	1	NUM
ejde-333	414	11	2	2	NUM
ejde-333	414	12	(	(	PUNCT
ejde-333	414	13	1	1	NUM
ejde-333	414	14	+	+	CCONJ
ejde-333	414	15	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	414	16	)	)	PUNCT
ejde-333	414	17	∫	∫	PROPN
ejde-333	415	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	415	2	(	(	PUNCT
ejde-333	415	3	m	m	PROPN
ejde-333	415	4	·	·	PUNCT
ejde-333	415	5	ν)|∇u|2dγ	ν)|∇u|2dγ	PUNCT
ejde-333	415	6	+	+	NUM
ejde-333	415	7	∫	∫	X
ejde-333	415	8	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	415	9	[	[	X
ejde-333	415	10	(	(	PUNCT
ejde-333	415	11	m	m	PROPN
ejde-333	415	12	·	·	PUNCT
ejde-333	415	13	∇u	∇u	ADJ
ejde-333	415	14	)	)	PUNCT
ejde-333	415	15	+	+	CCONJ
ejde-333	415	16	(	(	PUNCT
ejde-333	415	17	n	n	ADV
ejde-333	415	18	2	2	NUM
ejde-333	415	19	−	−	PROPN
ejde-333	415	20	θ	θ	PROPN
ejde-333	415	21	)	)	PUNCT
ejde-333	415	22	u](1	u](1	PROPN
ejde-333	416	1	+	+	CCONJ
ejde-333	416	2	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	416	3	)	)	PUNCT
ejde-333	417	1	∂u	∂u	NOUN
ejde-333	417	2	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-333	417	3	dγ	dγ	ADP
ejde-333	417	4	−	−	PROPN
ejde-333	417	5	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	417	6	∫	∫	PROPN
ejde-333	417	7	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	417	8	[	[	X
ejde-333	417	9	(	(	PUNCT
ejde-333	417	10	m	m	PROPN
ejde-333	417	11	·	·	PUNCT
ejde-333	417	12	∇u	∇u	ADJ
ejde-333	417	13	)	)	PUNCT
ejde-333	417	14	+	+	CCONJ
ejde-333	418	1	(	(	PUNCT
ejde-333	418	2	n	n	ADV
ejde-333	418	3	2	2	NUM
ejde-333	418	4	−	−	PROPN
ejde-333	418	5	θ	θ	PROPN
ejde-333	418	6	)	)	PUNCT
ejde-333	419	1	u]utdx	u]utdx	ADV
ejde-333	419	2	−	−	PROPN
ejde-333	420	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	420	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	420	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	420	4	[	[	X
ejde-333	420	5	(	(	PUNCT
ejde-333	420	6	m	m	PROPN
ejde-333	420	7	·	·	PUNCT
ejde-333	420	8	∇u	∇u	ADJ
ejde-333	420	9	)	)	PUNCT
ejde-333	420	10	+	+	CCONJ
ejde-333	420	11	(	(	PUNCT
ejde-333	420	12	n	n	ADV
ejde-333	420	13	2	2	NUM
ejde-333	420	14	−	−	PROPN
ejde-333	420	15	θ	θ	NOUN
ejde-333	420	16	)	)	PUNCT
ejde-333	421	1	u]z(x	u]z(x	ADJ
ejde-333	421	2	,	,	PUNCT
ejde-333	421	3	1	1	NUM
ejde-333	421	4	,	,	PUNCT
ejde-333	421	5	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-333	421	6	18	18	NUM
ejde-333	421	7	z.	z.	PROPN
ejde-333	421	8	q.	q.	PROPN
ejde-333	421	9	liu	liu	PROPN
ejde-333	421	10	,	,	PUNCT
ejde-333	421	11	c.	c.	PROPN
ejde-333	421	12	c.	c.	PROPN
ejde-333	421	13	gao	gao	PROPN
ejde-333	421	14	,	,	PUNCT
ejde-333	421	15	z.	z.	PROPN
ejde-333	421	16	b.	b.	PROPN
ejde-333	421	17	fang	fang	PROPN
ejde-333	421	18	ejde-2021/95	ejde-2021/95	VERB
ejde-333	421	19	−	−	NOUN
ejde-333	421	20	θ‖vt‖2ω2	θ‖vt‖2ω2	PROPN
ejde-333	421	21	−	−	PROPN
ejde-333	421	22	(	(	PUNCT
ejde-333	421	23	1−	1−	NUM
ejde-333	421	24	θ)(1	θ)(1	X
ejde-333	422	1	+	+	CCONJ
ejde-333	422	2	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	422	3	)	)	PUNCT
ejde-333	422	4	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	422	5	.	.	PUNCT
ejde-333	423	1	(	(	PUNCT
ejde-333	423	2	4.14	4.14	NUM
ejde-333	423	3	)	)	PUNCT
ejde-333	423	4	it	it	PRON
ejde-333	423	5	follows	follow	VERB
ejde-333	423	6	from	from	ADP
ejde-333	423	7	young	young	PROPN
ejde-333	423	8	’s	’s	PART
ejde-333	423	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-333	423	10	that∣∣−	that∣∣−	PROPN
ejde-333	423	11	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	423	12	∫	∫	PROPN
ejde-333	423	13	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	423	14	[	[	X
ejde-333	423	15	(	(	PUNCT
ejde-333	423	16	m	m	PROPN
ejde-333	423	17	·	·	PUNCT
ejde-333	423	18	∇u	∇u	ADJ
ejde-333	423	19	)	)	PUNCT
ejde-333	423	20	+	+	CCONJ
ejde-333	423	21	(	(	PUNCT
ejde-333	423	22	n	n	ADV
ejde-333	423	23	2	2	NUM
ejde-333	423	24	−	−	PROPN
ejde-333	423	25	θ	θ	PROPN
ejde-333	423	26	)	)	PUNCT
ejde-333	424	1	u]utdx	u]utdx	PROPN
ejde-333	424	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-333	424	3	≤	≤	NUM
ejde-333	424	4	2[r2	2[r2	NOUN
ejde-333	425	1	+	+	CCONJ
ejde-333	425	2	(	(	PUNCT
ejde-333	425	3	n	n	CCONJ
ejde-333	425	4	2	2	NUM
ejde-333	425	5	−	−	PROPN
ejde-333	425	6	θ	θ	NOUN
ejde-333	425	7	)	)	PUNCT
ejde-333	425	8	2	2	NUM
ejde-333	425	9	λ2	λ2	NOUN
ejde-333	425	10	1]µ2	1]µ2	NUM
ejde-333	425	11	1η1‖∇u‖2ω1	1η1‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	425	12	+	+	CCONJ
ejde-333	425	13	1	1	NUM
ejde-333	425	14	4η1	4η1	NUM
ejde-333	425	15	‖ut‖2ω1	‖ut‖2ω1	NOUN
ejde-333	425	16	,	,	PUNCT
ejde-333	425	17	(	(	PUNCT
ejde-333	425	18	4.15	4.15	NUM
ejde-333	425	19	)	)	PUNCT
ejde-333	425	20	∣∣−	∣∣−	PROPN
ejde-333	425	21	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	425	22	∫	∫	PROPN
ejde-333	425	23	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	426	1	[	[	X
ejde-333	426	2	(	(	PUNCT
ejde-333	426	3	m	m	PROPN
ejde-333	426	4	·	·	PUNCT
ejde-333	426	5	∇u	∇u	ADJ
ejde-333	426	6	)	)	PUNCT
ejde-333	426	7	+	+	CCONJ
ejde-333	426	8	(	(	PUNCT
ejde-333	426	9	n	n	ADV
ejde-333	426	10	2	2	NUM
ejde-333	426	11	−	−	PROPN
ejde-333	426	12	θ	θ	NOUN
ejde-333	426	13	)	)	PUNCT
ejde-333	427	1	u]z(x	u]z(x	ADJ
ejde-333	427	2	,	,	PUNCT
ejde-333	427	3	1	1	NUM
ejde-333	427	4	,	,	PUNCT
ejde-333	427	5	t)dx	t)dx	NOUN
ejde-333	427	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-333	428	1	≤	≤	NUM
ejde-333	428	2	2[r2	2[r2	NUM
ejde-333	428	3	+	+	CCONJ
ejde-333	428	4	(	(	PUNCT
ejde-333	428	5	n	n	CCONJ
ejde-333	428	6	2	2	NUM
ejde-333	428	7	−	−	PROPN
ejde-333	428	8	θ	θ	NOUN
ejde-333	428	9	)	)	PUNCT
ejde-333	428	10	2	2	NUM
ejde-333	428	11	λ2	λ2	NOUN
ejde-333	428	12	1]µ2	1]µ2	NUM
ejde-333	428	13	2η2‖∇u‖2ω1	2η2‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	428	14	+	+	CCONJ
ejde-333	428	15	1	1	NUM
ejde-333	428	16	4η2	4η2	NUM
ejde-333	428	17	‖z(x	‖z(x	NOUN
ejde-333	428	18	,	,	PUNCT
ejde-333	428	19	1	1	NUM
ejde-333	428	20	,	,	PUNCT
ejde-333	428	21	t)‖2ω1	t)‖2ω1	NUM
ejde-333	428	22	,	,	PUNCT
ejde-333	428	23	(	(	PUNCT
ejde-333	428	24	4.16	4.16	NUM
ejde-333	428	25	)	)	PUNCT
ejde-333	428	26	and∣∣	and∣∣	VERB
ejde-333	428	27	∫	∫	PROPN
ejde-333	428	28	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	429	1	[	[	X
ejde-333	429	2	(	(	PUNCT
ejde-333	429	3	m	m	PROPN
ejde-333	429	4	·	·	PUNCT
ejde-333	429	5	∇u	∇u	ADJ
ejde-333	429	6	)	)	PUNCT
ejde-333	429	7	+	+	CCONJ
ejde-333	429	8	(	(	PUNCT
ejde-333	429	9	n	n	ADV
ejde-333	429	10	2	2	NUM
ejde-333	429	11	−	−	PROPN
ejde-333	429	12	θ	θ	PROPN
ejde-333	429	13	)	)	PUNCT
ejde-333	429	14	u](1	u](1	PROPN
ejde-333	430	1	+	+	CCONJ
ejde-333	430	2	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	430	3	)	)	PUNCT
ejde-333	430	4	∂u	∂u	PROPN
ejde-333	430	5	∂ν	∂ν	PRON
ejde-333	430	6	dγ	dγ	ADP
ejde-333	430	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-333	430	8	≤	≤	NUM
ejde-333	430	9	2r2η3‖∇u‖2γ2	2r2η3‖∇u‖2γ2	NUM
ejde-333	430	10	+	+	CCONJ
ejde-333	430	11	2	2	NUM
ejde-333	430	12	(	(	PUNCT
ejde-333	430	13	n	n	NOUN
ejde-333	430	14	2	2	NUM
ejde-333	430	15	−	−	PROPN
ejde-333	430	16	θ	θ	NOUN
ejde-333	430	17	)	)	PUNCT
ejde-333	430	18	2	2	NUM
ejde-333	430	19	λ2η3‖∇u‖2ω1	λ2η3‖∇u‖2ω1	NOUN
ejde-333	431	1	+	+	CCONJ
ejde-333	431	2	1	1	NUM
ejde-333	431	3	4η3	4η3	NUM
ejde-333	431	4	∥∥(1	∥∥(1	NUM
ejde-333	431	5	+	+	CCONJ
ejde-333	431	6	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	431	7	)	)	PUNCT
ejde-333	432	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-333	432	2	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-333	432	3	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-333	432	4	γ2	γ2	ADJ
ejde-333	432	5	≤	≤	NOUN
ejde-333	432	6	2r2η3‖∇u‖2γ2	2r2η3‖∇u‖2γ2	NUM
ejde-333	433	1	+	+	CCONJ
ejde-333	433	2	2	2	NUM
ejde-333	433	3	(	(	PUNCT
ejde-333	433	4	n	n	NOUN
ejde-333	433	5	2	2	NUM
ejde-333	433	6	−	−	PROPN
ejde-333	433	7	θ	θ	NOUN
ejde-333	433	8	)	)	PUNCT
ejde-333	433	9	2	2	NUM
ejde-333	433	10	λ2η3‖∇u‖2ω1	λ2η3‖∇u‖2ω1	NOUN
ejde-333	433	11	+	+	X
ejde-333	433	12	r2	r2	NOUN
ejde-333	433	13	4η3	4η3	NUM
ejde-333	433	14	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-333	434	1	+	+	CCONJ
ejde-333	434	2	k(0)u−	k(0)u−	PROPN
ejde-333	434	3	k(t)u0	k(t)u0	VERB
ejde-333	434	4	+	+	CCONJ
ejde-333	434	5	k′	k′	PROPN
ejde-333	434	6	∗	∗	NOUN
ejde-333	434	7	u‖2γ2	u‖2γ2	NOUN
ejde-333	434	8	≤	≤	NOUN
ejde-333	434	9	2r2η3‖∇u‖2γ2	2r2η3‖∇u‖2γ2	NUM
ejde-333	435	1	+	+	CCONJ
ejde-333	435	2	2	2	NUM
ejde-333	435	3	(	(	PUNCT
ejde-333	435	4	n	n	NOUN
ejde-333	435	5	2	2	NUM
ejde-333	435	6	−	−	PROPN
ejde-333	435	7	θ	θ	NOUN
ejde-333	435	8	)	)	PUNCT
ejde-333	435	9	2	2	NUM
ejde-333	435	10	λ2η3‖∇u‖2ω1	λ2η3‖∇u‖2ω1	NOUN
ejde-333	435	11	+	+	CCONJ
ejde-333	435	12	r2	r2	PROPN
ejde-333	435	13	η3	η3	PROPN
ejde-333	435	14	‖ut‖2γ2	‖ut‖2γ2	NOUN
ejde-333	435	15	+	+	CCONJ
ejde-333	435	16	r2	r2	PROPN
ejde-333	435	17	η3	η3	NOUN
ejde-333	435	18	k2(t)‖u0‖2γ2	k2(t)‖u0‖2γ2	VERB
ejde-333	435	19	+	+	CCONJ
ejde-333	435	20	r2	r2	PROPN
ejde-333	435	21	η3	η3	PROPN
ejde-333	435	22	k2(t)‖u‖2γ2	k2(t)‖u‖2γ2	PROPN
ejde-333	435	23	−	−	PROPN
ejde-333	435	24	r2	r2	PROPN
ejde-333	435	25	η3	η3	PROPN
ejde-333	435	26	k(0	k(0	PROPN
ejde-333	435	27	)	)	PUNCT
ejde-333	435	28	∫	∫	PROPN
ejde-333	436	1	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	436	2	(	(	PUNCT
ejde-333	436	3	k′	k′	PROPN
ejde-333	436	4	�	�	PROPN
ejde-333	436	5	u)dγ	u)dγ	PROPN
ejde-333	436	6	,	,	PUNCT
ejde-333	436	7	(	(	PUNCT
ejde-333	436	8	4.17	4.17	NUM
ejde-333	436	9	)	)	PUNCT
ejde-333	436	10	where	where	SCONJ
ejde-333	436	11	ηi(i	ηi(i	PUNCT
ejde-333	436	12	=	=	SYM
ejde-333	436	13	1	1	NUM
ejde-333	436	14	,	,	PUNCT
ejde-333	436	15	2	2	NUM
ejde-333	436	16	,	,	PUNCT
ejde-333	436	17	3	3	NUM
ejde-333	436	18	)	)	PUNCT
ejde-333	436	19	are	be	AUX
ejde-333	436	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-333	436	21	small	small	ADJ
ejde-333	436	22	positive	positive	ADJ
ejde-333	436	23	constants	constant	NOUN
ejde-333	436	24	and	and	CCONJ
ejde-333	436	25	we	we	PRON
ejde-333	436	26	have	have	AUX
ejde-333	436	27	used	use	VERB
ejde-333	436	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-333	436	29	(	(	PUNCT
ejde-333	436	30	2.2	2.2	NUM
ejde-333	436	31	)	)	PUNCT
ejde-333	436	32	and	and	CCONJ
ejde-333	436	33	the	the	DET
ejde-333	436	34	following	follow	VERB
ejde-333	436	35	identity	identity	NOUN
ejde-333	436	36	(	(	PUNCT
ejde-333	436	37	1	1	NUM
ejde-333	436	38	+	+	CCONJ
ejde-333	436	39	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	436	40	)	)	PUNCT
ejde-333	436	41	∂u	∂u	PROPN
ejde-333	436	42	∂ν	∂ν	PUNCT
ejde-333	437	1	=	=	PUNCT
ejde-333	437	2	−	−	NOUN
ejde-333	437	3	r[ut	r[ut	PROPN
ejde-333	437	4	+	+	CCONJ
ejde-333	437	5	k(0)u−	k(0)u−	PROPN
ejde-333	437	6	k(t)u0	k(t)u0	VERB
ejde-333	437	7	+	+	CCONJ
ejde-333	437	8	k′	k′	PROPN
ejde-333	437	9	∗	∗	NOUN
ejde-333	437	10	u	u	NOUN
ejde-333	437	11	]	]	X
ejde-333	437	12	=	=	X
ejde-333	437	13	−	−	NOUN
ejde-333	437	14	r[ut	r[ut	NOUN
ejde-333	437	15	+	+	CCONJ
ejde-333	437	16	k(t)u−	k(t)u−	NOUN
ejde-333	437	17	k(t)u0	k(t)u0	NOUN
ejde-333	437	18	−	−	PROPN
ejde-333	437	19	k′	k′	PROPN
ejde-333	437	20	◦	◦	NOUN
ejde-333	437	21	u	u	NOUN
ejde-333	437	22	]	]	X
ejde-333	437	23	.	.	PUNCT
ejde-333	438	1	besides	besides	ADV
ejde-333	438	2	,	,	PUNCT
ejde-333	438	3	λ	λ	PROPN
ejde-333	438	4	and	and	CCONJ
ejde-333	438	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-333	438	6	are	be	AUX
ejde-333	438	7	the	the	DET
ejde-333	438	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-333	438	9	constants	constant	NOUN
ejde-333	438	10	of	of	ADP
ejde-333	438	11	trace	trace	NOUN
ejde-333	438	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-333	438	13	and	and	CCONJ
ejde-333	438	14	the	the	DET
ejde-333	438	15	first	first	ADJ
ejde-333	438	16	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-333	438	17	of	of	ADP
ejde-333	438	18	−∆	−∆	NOUN
ejde-333	438	19	with	with	ADP
ejde-333	438	20	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-333	438	21	boundary	boundary	PROPN
ejde-333	438	22	condition	condition	NOUN
ejde-333	438	23	,	,	PUNCT
ejde-333	438	24	respectively	respectively	ADV
ejde-333	438	25	,	,	PUNCT
ejde-333	438	26	i.e.	i.e.	X
ejde-333	438	27	‖u‖2γ2	‖u‖2γ2	NOUN
ejde-333	438	28	≤	≤	NUM
ejde-333	438	29	λ‖∇u‖2ω1	λ‖∇u‖2ω1	NOUN
ejde-333	438	30	and	and	CCONJ
ejde-333	438	31	‖u‖2ω1	‖u‖2ω1	DET
ejde-333	438	32	≤	≤	NUM
ejde-333	438	33	λ1‖∇u‖2ω1	λ1‖∇u‖2ω1	NOUN
ejde-333	438	34	,	,	PUNCT
ejde-333	438	35	respectively	respectively	ADV
ejde-333	438	36	.	.	PUNCT
ejde-333	439	1	substituting	substitute	VERB
ejde-333	439	2	(	(	PUNCT
ejde-333	439	3	4.15)-(4.17	4.15)-(4.17	NUM
ejde-333	439	4	)	)	PUNCT
ejde-333	439	5	into	into	ADP
ejde-333	439	6	(	(	PUNCT
ejde-333	439	7	4.14	4.14	NUM
ejde-333	439	8	)	)	PUNCT
ejde-333	439	9	,	,	PUNCT
ejde-333	439	10	we	we	PRON
ejde-333	439	11	can	can	AUX
ejde-333	439	12	derive	derive	VERB
ejde-333	439	13	d	d	PROPN
ejde-333	439	14	dt	dt	PRON
ejde-333	439	15	φ1(t	φ1(t	PROPN
ejde-333	439	16	)	)	PUNCT
ejde-333	439	17	≤	≤	NOUN
ejde-333	439	18	(	(	PUNCT
ejde-333	439	19	1	1	NUM
ejde-333	439	20	4η1	4η1	NUM
ejde-333	439	21	−	−	PROPN
ejde-333	439	22	θ	θ	PROPN
ejde-333	439	23	)	)	PUNCT
ejde-333	439	24	‖ut‖2ω1	‖ut‖2ω1	NOUN
ejde-333	439	25	(	(	PUNCT
ejde-333	439	26	r	r	NOUN
ejde-333	439	27	2	2	NUM
ejde-333	439	28	+	+	NUM
ejde-333	439	29	r2	r2	PROPN
ejde-333	439	30	η3	η3	NOUN
ejde-333	439	31	)	)	PUNCT
ejde-333	439	32	‖ut‖2γ2	‖ut‖2γ2	NOUN
ejde-333	439	33	−	−	PROPN
ejde-333	440	1	(	(	PUNCT
ejde-333	440	2	1−	1−	NUM
ejde-333	440	3	θ)‖∇u‖4ω1	θ)‖∇u‖4ω1	NUM
ejde-333	440	4	−	−	NOUN
ejde-333	441	1	{	{	PUNCT
ejde-333	441	2	1−	1−	NUM
ejde-333	441	3	θ	θ	NOUN
ejde-333	441	4	2	2	NUM
ejde-333	441	5	−	−	NOUN
ejde-333	441	6	2[r2	2[r2	NOUN
ejde-333	442	1	+	+	CCONJ
ejde-333	442	2	(	(	PUNCT
ejde-333	442	3	n	n	CCONJ
ejde-333	442	4	2	2	NUM
ejde-333	442	5	−	−	PROPN
ejde-333	442	6	θ	θ	NOUN
ejde-333	442	7	)	)	PUNCT
ejde-333	442	8	2	2	NUM
ejde-333	442	9	λ2	λ2	NOUN
ejde-333	442	10	1](µ2	1](µ2	NUM
ejde-333	442	11	1η1	1η1	NUM
ejde-333	442	12	+	+	CCONJ
ejde-333	442	13	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	442	14	2η2	2η2	NUM
ejde-333	442	15	)	)	PUNCT
ejde-333	442	16	−	−	PROPN
ejde-333	442	17	2	2	NUM
ejde-333	442	18	(	(	PUNCT
ejde-333	442	19	n	n	NOUN
ejde-333	442	20	2	2	NUM
ejde-333	442	21	−	−	PROPN
ejde-333	442	22	θ	θ	NOUN
ejde-333	442	23	)	)	PUNCT
ejde-333	442	24	2	2	NUM
ejde-333	442	25	λ2η3	λ2η3	SYM
ejde-333	442	26	}	}	PUNCT
ejde-333	442	27	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	442	28	−	−	PROPN
ejde-333	442	29	(	(	PUNCT
ejde-333	442	30	δ	δ	PROPN
ejde-333	442	31	2	2	NUM
ejde-333	442	32	−	−	NOUN
ejde-333	442	33	2r2η3	2r2η3	NUM
ejde-333	442	34	)	)	PUNCT
ejde-333	443	1	‖∇u‖2γ2	‖∇u‖2γ2	X
ejde-333	443	2	+	+	CCONJ
ejde-333	443	3	1	1	NUM
ejde-333	443	4	4η2	4η2	NUM
ejde-333	443	5	‖z(x	‖z(x	NOUN
ejde-333	443	6	,	,	PUNCT
ejde-333	443	7	1	1	NUM
ejde-333	443	8	,	,	PUNCT
ejde-333	443	9	t)‖2ω1	t)‖2ω1	NUM
ejde-333	443	10	−	−	PROPN
ejde-333	444	1	[	[	PUNCT
ejde-333	444	2	1−	1−	NUM
ejde-333	444	3	θ	θ	NOUN
ejde-333	444	4	2λ2k(t	2λ2k(t	NUM
ejde-333	444	5	)	)	PUNCT
ejde-333	444	6	−	−	PROPN
ejde-333	444	7	r2	r2	NOUN
ejde-333	444	8	η3	η3	NOUN
ejde-333	444	9	k(t)]k(t)‖u‖2γ2	k(t)]k(t)‖u‖2γ2	VERB
ejde-333	444	10	+	+	CCONJ
ejde-333	444	11	r2	r2	PROPN
ejde-333	444	12	η3	η3	PROPN
ejde-333	444	13	k2(t)‖u0‖2γ2	k2(t)‖u0‖2γ2	VERB
ejde-333	444	14	−	−	PROPN
ejde-333	444	15	r2	r2	PROPN
ejde-333	444	16	η3	η3	PROPN
ejde-333	444	17	k(0	k(0	PROPN
ejde-333	444	18	)	)	PUNCT
ejde-333	445	1	∫	∫	PROPN
ejde-333	445	2	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	445	3	(	(	PUNCT
ejde-333	445	4	k′	k′	PROPN
ejde-333	445	5	�	�	PROPN
ejde-333	445	6	u)(t)dγ	u)(t)dγ	PROPN
ejde-333	445	7	−	−	PROPN
ejde-333	445	8	θ‖vt‖2ω2	θ‖vt‖2ω2	PROPN
ejde-333	445	9	−	−	PROPN
ejde-333	445	10	(	(	PUNCT
ejde-333	445	11	1−	1−	NUM
ejde-333	445	12	θ)(1	θ)(1	X
ejde-333	446	1	+	+	CCONJ
ejde-333	446	2	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	446	3	)	)	PUNCT
ejde-333	446	4	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	446	5	.	.	PUNCT
ejde-333	447	1	(	(	PUNCT
ejde-333	447	2	4.18	4.18	NUM
ejde-333	447	3	)	)	PUNCT
ejde-333	447	4	ejde-2021/95	ejde-2021/95	VERB
ejde-333	447	5	a	a	DET
ejde-333	447	6	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	447	7	problem	problem	NOUN
ejde-333	447	8	of	of	ADP
ejde-333	447	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	447	10	type	type	NOUN
ejde-333	447	11	19	19	NUM
ejde-333	447	12	choosing	choose	VERB
ejde-333	447	13	ηi	ηi	NOUN
ejde-333	447	14	(	(	PUNCT
ejde-333	448	1	i	i	NOUN
ejde-333	448	2	=	=	NOUN
ejde-333	448	3	1	1	NUM
ejde-333	448	4	,	,	PUNCT
ejde-333	448	5	2	2	NUM
ejde-333	448	6	,	,	PUNCT
ejde-333	448	7	3	3	X
ejde-333	448	8	)	)	PUNCT
ejde-333	448	9	small	small	ADJ
ejde-333	448	10	enough	enough	ADV
ejde-333	448	11	such	such	ADJ
ejde-333	448	12	that	that	DET
ejde-333	448	13	α1	α1	PROPN
ejde-333	448	14	=	=	SYM
ejde-333	448	15	1−	1−	NUM
ejde-333	448	16	θ	θ	NOUN
ejde-333	448	17	2	2	NUM
ejde-333	448	18	−	−	NOUN
ejde-333	448	19	2[r2	2[r2	NOUN
ejde-333	449	1	+	+	CCONJ
ejde-333	449	2	(	(	PUNCT
ejde-333	449	3	n	n	CCONJ
ejde-333	449	4	2	2	NUM
ejde-333	449	5	−	−	PROPN
ejde-333	449	6	θ	θ	NOUN
ejde-333	449	7	)	)	PUNCT
ejde-333	449	8	2	2	NUM
ejde-333	449	9	λ2	λ2	NOUN
ejde-333	449	10	1](µ2	1](µ2	NUM
ejde-333	449	11	1η1	1η1	NUM
ejde-333	450	1	+	+	CCONJ
ejde-333	450	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	450	3	2η2)−	2η2)−	NUM
ejde-333	450	4	2	2	NUM
ejde-333	450	5	(	(	PUNCT
ejde-333	450	6	n	n	NOUN
ejde-333	450	7	2	2	NUM
ejde-333	450	8	−	−	PROPN
ejde-333	450	9	θ	θ	NOUN
ejde-333	450	10	)	)	PUNCT
ejde-333	450	11	2	2	NUM
ejde-333	450	12	λ2η3	λ2η3	X
ejde-333	450	13	>	>	X
ejde-333	450	14	0	0	PROPN
ejde-333	450	15	,	,	PUNCT
ejde-333	450	16	δ	δ	PROPN
ejde-333	450	17	2	2	NUM
ejde-333	450	18	−	−	NOUN
ejde-333	450	19	2r2η3	2r2η3	NUM
ejde-333	450	20	>	>	X
ejde-333	450	21	0	0	NUM
ejde-333	450	22	,	,	PUNCT
ejde-333	450	23	it	it	PRON
ejde-333	450	24	follows	follow	VERB
ejde-333	450	25	from	from	ADP
ejde-333	450	26	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-333	450	27	k(t	k(t	X
ejde-333	450	28	)	)	PUNCT
ejde-333	451	1	=	=	PUNCT
ejde-333	451	2	0	0	NUM
ejde-333	451	3	that	that	SCONJ
ejde-333	451	4	our	our	PRON
ejde-333	451	5	result	result	NOUN
ejde-333	451	6	holds	hold	VERB
ejde-333	451	7	for	for	ADP
ejde-333	451	8	t0	t0	PROPN
ejde-333	451	9	>	>	X
ejde-333	451	10	0	0	PUNCT
ejde-333	452	1	large	large	ADJ
ejde-333	452	2	enough	enough	ADV
ejde-333	452	3	.	.	PUNCT
ejde-333	453	1	�	�	PROPN
ejde-333	453	2	next	next	ADV
ejde-333	453	3	,	,	PUNCT
ejde-333	453	4	we	we	PRON
ejde-333	453	5	define	define	VERB
ejde-333	453	6	the	the	DET
ejde-333	453	7	functional	functional	ADJ
ejde-333	453	8	φ2(t	φ2(t	NOUN
ejde-333	453	9	)	)	PUNCT
ejde-333	453	10	:	:	PUNCT
ejde-333	454	1	=	=	SYM
ejde-333	454	2	τ	τ	PROPN
ejde-333	454	3	∫	∫	PROPN
ejde-333	454	4	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	454	5	∫	∫	PROPN
ejde-333	454	6	1	1	NUM
ejde-333	454	7	0	0	NUM
ejde-333	454	8	e−τρ|z(x	e−τρ|z(x	ADJ
ejde-333	454	9	,	,	PUNCT
ejde-333	454	10	ρ	ρ	NOUN
ejde-333	454	11	,	,	PUNCT
ejde-333	454	12	t)|2dρdx	t)|2dρdx	NUM
ejde-333	454	13	.	.	PUNCT
ejde-333	455	1	then	then	ADV
ejde-333	455	2	we	we	PRON
ejde-333	455	3	have	have	VERB
ejde-333	455	4	the	the	DET
ejde-333	455	5	following	follow	VERB
ejde-333	455	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-333	455	7	.	.	PUNCT
ejde-333	456	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-333	456	2	4.4	4.4	NUM
ejde-333	456	3	.	.	PUNCT
ejde-333	457	1	the	the	DET
ejde-333	457	2	functional	functional	ADJ
ejde-333	457	3	φ2	φ2	PROPN
ejde-333	457	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-333	457	5	d	d	X
ejde-333	457	6	dt	dt	X
ejde-333	457	7	φ2(t	φ2(t	NOUN
ejde-333	457	8	)	)	PUNCT
ejde-333	457	9	≤	≤	NUM
ejde-333	457	10	−c(τ	−c(τ	NOUN
ejde-333	457	11	)	)	PUNCT
ejde-333	457	12	[	[	PUNCT
ejde-333	457	13	∫	∫	PROPN
ejde-333	457	14	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	457	15	∫	∫	PROPN
ejde-333	457	16	1	1	NUM
ejde-333	457	17	0	0	NUM
ejde-333	457	18	|z(x	|z(x	NOUN
ejde-333	457	19	,	,	PUNCT
ejde-333	457	20	ρ	ρ	NOUN
ejde-333	457	21	,	,	PUNCT
ejde-333	457	22	t)|2dρdx+	t)|2dρdx+	ADJ
ejde-333	457	23	‖z(x	‖z(x	NOUN
ejde-333	457	24	,	,	PUNCT
ejde-333	457	25	1	1	NUM
ejde-333	457	26	,	,	PUNCT
ejde-333	457	27	t)‖2ω1	t)‖2ω1	NUM
ejde-333	457	28	]	]	PUNCT
ejde-333	458	1	+	+	CCONJ
ejde-333	458	2	‖ut‖2ω1	‖ut‖2ω1	NOUN
ejde-333	458	3	,	,	PUNCT
ejde-333	458	4	where	where	SCONJ
ejde-333	458	5	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-333	458	6	)	)	PUNCT
ejde-333	458	7	is	be	AUX
ejde-333	458	8	a	a	DET
ejde-333	458	9	positive	positive	ADJ
ejde-333	458	10	constant	constant	NOUN
ejde-333	458	11	only	only	ADV
ejde-333	458	12	depending	depend	VERB
ejde-333	458	13	on	on	ADP
ejde-333	458	14	τ	τ	PROPN
ejde-333	458	15	.	.	PUNCT
ejde-333	459	1	proof	proof	NOUN
ejde-333	459	2	.	.	PUNCT
ejde-333	460	1	we	we	PRON
ejde-333	460	2	use	use	VERB
ejde-333	460	3	the	the	DET
ejde-333	460	4	method	method	NOUN
ejde-333	460	5	introduced	introduce	VERB
ejde-333	460	6	by	by	ADP
ejde-333	460	7	[	[	X
ejde-333	460	8	30	30	NUM
ejde-333	460	9	]	]	PUNCT
ejde-333	460	10	to	to	PART
ejde-333	460	11	prove	prove	VERB
ejde-333	460	12	this	this	DET
ejde-333	460	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-333	460	14	.	.	PUNCT
ejde-333	461	1	taking	take	VERB
ejde-333	461	2	the	the	DET
ejde-333	461	3	derivative	derivative	NOUN
ejde-333	461	4	of	of	ADP
ejde-333	461	5	φ2(t	φ2(t	NUM
ejde-333	461	6	)	)	PUNCT
ejde-333	461	7	directly	directly	ADV
ejde-333	461	8	,	,	PUNCT
ejde-333	461	9	and	and	CCONJ
ejde-333	461	10	using	use	VERB
ejde-333	461	11	(	(	PUNCT
ejde-333	461	12	2.5	2.5	NUM
ejde-333	461	13	)	)	PUNCT
ejde-333	461	14	,	,	PUNCT
ejde-333	461	15	we	we	PRON
ejde-333	461	16	have	have	VERB
ejde-333	461	17	d	d	NOUN
ejde-333	461	18	dt	dt	PRON
ejde-333	461	19	φ2(t	φ2(t	PROPN
ejde-333	461	20	)	)	PUNCT
ejde-333	461	21	=	=	NUM
ejde-333	461	22	2τ	2τ	NUM
ejde-333	461	23	∫	∫	PROPN
ejde-333	461	24	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	461	25	∫	∫	PROPN
ejde-333	461	26	1	1	NUM
ejde-333	461	27	0	0	NUM
ejde-333	461	28	e−τρz(x	e−τρz(x	NUM
ejde-333	461	29	,	,	PUNCT
ejde-333	461	30	ρ	ρ	NOUN
ejde-333	461	31	,	,	PUNCT
ejde-333	461	32	t)zt(x	t)zt(x	PROPN
ejde-333	461	33	,	,	PUNCT
ejde-333	461	34	ρ	ρ	NOUN
ejde-333	461	35	,	,	PUNCT
ejde-333	461	36	t)dρdx	t)dρdx	NOUN
ejde-333	462	1	=	=	NOUN
ejde-333	462	2	−	−	PROPN
ejde-333	462	3	2	2	NUM
ejde-333	462	4	∫	∫	PROPN
ejde-333	462	5	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	462	6	∫	∫	PROPN
ejde-333	462	7	1	1	NUM
ejde-333	462	8	0	0	NUM
ejde-333	462	9	e−τρz(x	e−τρz(x	NUM
ejde-333	462	10	,	,	PUNCT
ejde-333	462	11	ρ	ρ	NOUN
ejde-333	462	12	,	,	PUNCT
ejde-333	462	13	t)zρ(x	t)zρ(x	NOUN
ejde-333	462	14	,	,	PUNCT
ejde-333	462	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-333	462	16	,	,	PUNCT
ejde-333	462	17	t)dρdx	t)dρdx	NOUN
ejde-333	462	18	=	=	NUM
ejde-333	463	1	−	−	PROPN
ejde-333	463	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	463	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	463	4	∫	∫	PROPN
ejde-333	463	5	1	1	NUM
ejde-333	463	6	0	0	NUM
ejde-333	463	7	d	d	NOUN
ejde-333	463	8	dρ	dρ	NOUN
ejde-333	464	1	[	[	X
ejde-333	464	2	e−τρ	e−τρ	PROPN
ejde-333	464	3	|z(x	|z(x	NOUN
ejde-333	464	4	,	,	PUNCT
ejde-333	464	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	464	6	,	,	PUNCT
ejde-333	464	7	t)|2]dρdx−	t)|2]dρdx−	PROPN
ejde-333	464	8	τ	τ	PROPN
ejde-333	464	9	∫	∫	PROPN
ejde-333	464	10	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	464	11	∫	∫	PROPN
ejde-333	464	12	1	1	NUM
ejde-333	464	13	0	0	NUM
ejde-333	464	14	e−τρ	e−τρ	PROPN
ejde-333	464	15	|z(x	|z(x	NOUN
ejde-333	464	16	,	,	PUNCT
ejde-333	464	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	464	18	,	,	PUNCT
ejde-333	464	19	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-333	464	20	dρdx	dρdx	NOUN
ejde-333	464	21	=	=	SYM
ejde-333	464	22	−	−	PROPN
ejde-333	464	23	∫	∫	PROPN
ejde-333	464	24	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	464	25	e−τ	e−τ	PROPN
ejde-333	464	26	|z(x	|z(x	NOUN
ejde-333	464	27	,	,	PUNCT
ejde-333	464	28	1	1	NUM
ejde-333	464	29	,	,	PUNCT
ejde-333	464	30	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-333	464	31	−	−	PROPN
ejde-333	464	32	|z(x	|z(x	NOUN
ejde-333	464	33	,	,	PUNCT
ejde-333	464	34	0	0	NUM
ejde-333	464	35	,	,	PUNCT
ejde-333	464	36	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-333	464	37	dx−	dx−	NUM
ejde-333	464	38	τ	τ	PROPN
ejde-333	464	39	∫	∫	PROPN
ejde-333	464	40	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	464	41	∫	∫	PROPN
ejde-333	464	42	1	1	NUM
ejde-333	464	43	0	0	NUM
ejde-333	464	44	e−τρ	e−τρ	PROPN
ejde-333	464	45	|z(x	|z(x	NOUN
ejde-333	464	46	,	,	PUNCT
ejde-333	464	47	ρ	ρ	PROPN
ejde-333	464	48	,	,	PUNCT
ejde-333	464	49	t)|2	t)|2	PROPN
ejde-333	464	50	dρdx	dρdx	NOUN
ejde-333	464	51	≤−	≤−	PROPN
ejde-333	464	52	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-333	464	53	)	)	PUNCT
ejde-333	464	54	[	[	PUNCT
ejde-333	464	55	∫	∫	PROPN
ejde-333	464	56	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	464	57	∫	∫	PROPN
ejde-333	464	58	1	1	NUM
ejde-333	464	59	0	0	NUM
ejde-333	464	60	|z(x	|z(x	NOUN
ejde-333	464	61	,	,	PUNCT
ejde-333	464	62	ρ	ρ	NOUN
ejde-333	464	63	,	,	PUNCT
ejde-333	464	64	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-333	464	65	dρdx+	dρdx+	PART
ejde-333	464	66	‖z(x	‖z(x	NOUN
ejde-333	464	67	,	,	PUNCT
ejde-333	464	68	1	1	NUM
ejde-333	464	69	,	,	PUNCT
ejde-333	464	70	t)‖2ω1	t)‖2ω1	NUM
ejde-333	464	71	]	]	PUNCT
ejde-333	465	1	+	+	CCONJ
ejde-333	465	2	‖ut‖2ω1	‖ut‖2ω1	NOUN
ejde-333	465	3	,	,	PUNCT
ejde-333	465	4	where	where	SCONJ
ejde-333	465	5	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-333	465	6	)	)	PUNCT
ejde-333	465	7	is	be	AUX
ejde-333	465	8	a	a	DET
ejde-333	465	9	positive	positive	ADJ
ejde-333	465	10	constant	constant	NOUN
ejde-333	465	11	only	only	ADV
ejde-333	465	12	depending	depend	VERB
ejde-333	465	13	on	on	ADP
ejde-333	465	14	τ	τ	PROPN
ejde-333	465	15	.	.	PUNCT
ejde-333	466	1	�	�	PROPN
ejde-333	466	2	proof	proof	NOUN
ejde-333	466	3	of	of	ADP
ejde-333	466	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-333	466	5	2.3	2.3	NUM
ejde-333	466	6	.	.	PUNCT
ejde-333	467	1	we	we	PRON
ejde-333	467	2	define	define	VERB
ejde-333	467	3	the	the	DET
ejde-333	467	4	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-333	467	5	functional	functional	ADJ
ejde-333	467	6	l(t	l(t	PROPN
ejde-333	467	7	)	)	PUNCT
ejde-333	467	8	:	:	PUNCT
ejde-333	467	9	=	=	SYM
ejde-333	467	10	m1e(t	m1e(t	PROPN
ejde-333	467	11	)	)	PUNCT
ejde-333	468	1	+	+	NOUN
ejde-333	468	2	m2φ1(t	m2φ1(t	X
ejde-333	468	3	)	)	PUNCT
ejde-333	468	4	+	+	NOUN
ejde-333	468	5	m3φ2(t	m3φ2(t	X
ejde-333	468	6	)	)	PUNCT
ejde-333	468	7	,	,	PUNCT
ejde-333	468	8	(	(	PUNCT
ejde-333	468	9	4.19	4.19	NUM
ejde-333	468	10	)	)	PUNCT
ejde-333	468	11	where	where	SCONJ
ejde-333	468	12	mi	mi	PROPN
ejde-333	468	13	(	(	PUNCT
ejde-333	468	14	i	i	NOUN
ejde-333	468	15	=	=	NOUN
ejde-333	468	16	1	1	NUM
ejde-333	468	17	,	,	PUNCT
ejde-333	468	18	2	2	NUM
ejde-333	468	19	,	,	PUNCT
ejde-333	468	20	3	3	NUM
ejde-333	468	21	)	)	PUNCT
ejde-333	468	22	are	be	AUX
ejde-333	468	23	positive	positive	ADJ
ejde-333	468	24	constants	constant	NOUN
ejde-333	468	25	which	which	PRON
ejde-333	468	26	will	will	AUX
ejde-333	468	27	be	be	AUX
ejde-333	468	28	determined	determine	VERB
ejde-333	468	29	later	later	ADV
ejde-333	468	30	.	.	PUNCT
ejde-333	469	1	20	20	NUM
ejde-333	469	2	z.	z.	PROPN
ejde-333	469	3	q.	q.	PROPN
ejde-333	469	4	liu	liu	PROPN
ejde-333	469	5	,	,	PUNCT
ejde-333	469	6	c.	c.	PROPN
ejde-333	469	7	c.	c.	PROPN
ejde-333	469	8	gao	gao	PROPN
ejde-333	469	9	,	,	PUNCT
ejde-333	469	10	z.	z.	PROPN
ejde-333	469	11	b.	b.	PROPN
ejde-333	469	12	fang	fang	PROPN
ejde-333	469	13	ejde-2021/95	ejde-2021/95	ADP
ejde-333	469	14	differentiating	differentiate	VERB
ejde-333	469	15	l(t	l(t	NOUN
ejde-333	469	16	)	)	PUNCT
ejde-333	469	17	directly	directly	ADV
ejde-333	469	18	and	and	CCONJ
ejde-333	469	19	using	use	VERB
ejde-333	469	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-333	469	21	4.1	4.1	NUM
ejde-333	469	22	-	-	PUNCT
ejde-333	469	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-333	469	24	4.4	4.4	NUM
ejde-333	469	25	,	,	PUNCT
ejde-333	469	26	we	we	PRON
ejde-333	469	27	have	have	VERB
ejde-333	469	28	d	d	X
ejde-333	469	29	dt	dt	X
ejde-333	469	30	l(t	l(t	PROPN
ejde-333	469	31	)	)	PUNCT
ejde-333	469	32	≤−	≤−	NOUN
ejde-333	470	1	[	[	X
ejde-333	470	2	(	(	PUNCT
ejde-333	470	3	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	470	4	−	−	PROPN
ejde-333	470	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-333	470	6	2τ	2τ	NUM
ejde-333	470	7	−	−	PROPN
ejde-333	471	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	471	2	2	2	NUM
ejde-333	471	3	)	)	PUNCT
ejde-333	471	4	m1	m1	NOUN
ejde-333	471	5	−	−	PROPN
ejde-333	472	1	(	(	PUNCT
ejde-333	472	2	1	1	NUM
ejde-333	472	3	4η1	4η1	NUM
ejde-333	472	4	−	−	PROPN
ejde-333	472	5	θ	θ	PROPN
ejde-333	472	6	)	)	PUNCT
ejde-333	473	1	m2	m2	PROPN
ejde-333	473	2	−m3	−m3	PROPN
ejde-333	473	3	]	]	PUNCT
ejde-333	473	4	‖ut‖2ω1	‖ut‖2ω1	NOUN
ejde-333	473	5	−	−	PROPN
ejde-333	474	1	[	[	X
ejde-333	474	2	(	(	PUNCT
ejde-333	474	3	1−	1−	NUM
ejde-333	474	4	θ)m2]‖∇u‖4ω1	θ)m2]‖∇u‖4ω1	NUM
ejde-333	474	5	−m2α1‖∇u‖2ω1	−m2α1‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	474	6	−m3c(τ	−m3c(τ	NOUN
ejde-333	474	7	)	)	PUNCT
ejde-333	474	8	∫	∫	PROPN
ejde-333	474	9	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	474	10	∫	∫	PROPN
ejde-333	474	11	1	1	NUM
ejde-333	474	12	0	0	NUM
ejde-333	474	13	|z(x	|z(x	NOUN
ejde-333	474	14	,	,	PUNCT
ejde-333	474	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-333	474	16	,	,	PUNCT
ejde-333	474	17	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-333	474	18	dρdx	dρdx	NOUN
ejde-333	474	19	−	−	PROPN
ejde-333	475	1	[	[	X
ejde-333	475	2	(	(	PUNCT
ejde-333	475	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-333	475	4	2τ	2τ	NUM
ejde-333	475	5	−	−	PROPN
ejde-333	475	6	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	475	7	2	2	NUM
ejde-333	475	8	)	)	PUNCT
ejde-333	475	9	m1	m1	PROPN
ejde-333	475	10	−	−	PROPN
ejde-333	475	11	m2	m2	PROPN
ejde-333	475	12	4η2	4η2	PROPN
ejde-333	475	13	+	+	NOUN
ejde-333	475	14	m3c(τ	m3c(τ	NOUN
ejde-333	475	15	)	)	PUNCT
ejde-333	475	16	]	]	PUNCT
ejde-333	475	17	‖z(x	‖z(x	NOUN
ejde-333	475	18	,	,	PUNCT
ejde-333	475	19	1	1	NUM
ejde-333	475	20	,	,	PUNCT
ejde-333	475	21	t)‖2ω1	t)‖2ω1	NOUN
ejde-333	475	22	−	−	PUNCT
ejde-333	476	1	[	[	X
ejde-333	476	2	m1r	m1r	ADP
ejde-333	476	3	2	2	NUM
ejde-333	476	4	−	−	NOUN
ejde-333	476	5	(	(	PUNCT
ejde-333	476	6	r2	r2	PROPN
ejde-333	476	7	η3	η3	PROPN
ejde-333	476	8	+	+	CCONJ
ejde-333	476	9	r	r	NOUN
ejde-333	476	10	2	2	NUM
ejde-333	476	11	)	)	PUNCT
ejde-333	476	12	m2	m2	PROPN
ejde-333	476	13	]	]	PUNCT
ejde-333	476	14	‖ut‖2γ2	‖ut‖2γ2	PROPN
ejde-333	476	15	+	+	CCONJ
ejde-333	476	16	(	(	PUNCT
ejde-333	476	17	m1r	m1r	X
ejde-333	476	18	2	2	NUM
ejde-333	476	19	+	+	CCONJ
ejde-333	476	20	m2r	m2r	PROPN
ejde-333	476	21	2	2	NUM
ejde-333	476	22	η3	η3	NOUN
ejde-333	476	23	)	)	PUNCT
ejde-333	476	24	k2(t)‖u0‖2γ2	k2(t)‖u0‖2γ2	VERB
ejde-333	476	25	−	−	PROPN
ejde-333	476	26	m1r	m1r	PUNCT
ejde-333	476	27	2	2	NUM
ejde-333	476	28	∫	∫	NOUN
ejde-333	476	29	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	476	30	(	(	PUNCT
ejde-333	476	31	k′′	k′′	PROPN
ejde-333	476	32	�	�	PROPN
ejde-333	476	33	u)(t)dγ	u)(t)dγ	NOUN
ejde-333	476	34	+	+	CCONJ
ejde-333	476	35	m1r	m1r	X
ejde-333	476	36	2	2	NUM
ejde-333	476	37	k′(t)‖u‖2γ2	k′(t)‖u‖2γ2	NOUN
ejde-333	476	38	−m2θ‖vt‖2ω2	−m2θ‖vt‖2ω2	NOUN
ejde-333	476	39	−m2(1−	−m2(1−	VERB
ejde-333	476	40	θ)(1	θ)(1	X
ejde-333	477	1	+	+	CCONJ
ejde-333	477	2	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	477	3	)	)	PUNCT
ejde-333	477	4	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	477	5	.	.	PUNCT
ejde-333	478	1	(	(	PUNCT
ejde-333	478	2	4.20	4.20	NUM
ejde-333	478	3	)	)	PUNCT
ejde-333	478	4	choosing	choose	VERB
ejde-333	478	5	mi	mi	PROPN
ejde-333	478	6	>	>	X
ejde-333	478	7	0	0	PROPN
ejde-333	478	8	,	,	PUNCT
ejde-333	478	9	(	(	PUNCT
ejde-333	478	10	i	i	NOUN
ejde-333	478	11	=	=	NOUN
ejde-333	478	12	1	1	NUM
ejde-333	478	13	,	,	PUNCT
ejde-333	478	14	2	2	NUM
ejde-333	478	15	,	,	PUNCT
ejde-333	478	16	3	3	NUM
ejde-333	478	17	)	)	PUNCT
ejde-333	478	18	such	such	ADJ
ejde-333	478	19	that	that	SCONJ
ejde-333	478	20	(	(	PUNCT
ejde-333	478	21	µ1	µ1	PROPN
ejde-333	478	22	−	−	NOUN
ejde-333	478	23	ζ	ζ	NOUN
ejde-333	478	24	2τ	2τ	NUM
ejde-333	478	25	−	−	PROPN
ejde-333	479	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	479	2	2	2	NUM
ejde-333	479	3	)	)	PUNCT
ejde-333	479	4	m1	m1	NOUN
ejde-333	479	5	−	−	PROPN
ejde-333	480	1	(	(	PUNCT
ejde-333	480	2	1	1	NUM
ejde-333	480	3	4η1	4η1	NUM
ejde-333	480	4	−	−	PROPN
ejde-333	480	5	θ	θ	PROPN
ejde-333	480	6	)	)	PUNCT
ejde-333	481	1	m2	m2	PROPN
ejde-333	481	2	−m3	−m3	PROPN
ejde-333	481	3	>	>	X
ejde-333	481	4	0	0	PROPN
ejde-333	481	5	,	,	PUNCT
ejde-333	481	6	(	(	PUNCT
ejde-333	481	7	ζ	ζ	NOUN
ejde-333	481	8	2τ	2τ	NUM
ejde-333	481	9	−	−	PROPN
ejde-333	482	1	µ2	µ2	PROPN
ejde-333	482	2	2	2	NUM
ejde-333	482	3	)	)	PUNCT
ejde-333	482	4	m1	m1	PROPN
ejde-333	482	5	−	−	PROPN
ejde-333	482	6	m2	m2	PROPN
ejde-333	482	7	4η2	4η2	PROPN
ejde-333	482	8	+	+	CCONJ
ejde-333	482	9	m3c(τ	m3c(τ	NOUN
ejde-333	482	10	)	)	PUNCT
ejde-333	482	11	>	>	X
ejde-333	482	12	0	0	NUM
ejde-333	482	13	,	,	PUNCT
ejde-333	482	14	m1r	m1r	X
ejde-333	482	15	2	2	NUM
ejde-333	482	16	−	−	NOUN
ejde-333	482	17	(	(	PUNCT
ejde-333	482	18	r2	r2	PROPN
ejde-333	482	19	η3	η3	PROPN
ejde-333	482	20	+	+	CCONJ
ejde-333	482	21	r	r	NOUN
ejde-333	482	22	2	2	NUM
ejde-333	482	23	)	)	PUNCT
ejde-333	482	24	m2	m2	PROPN
ejde-333	482	25	>	>	X
ejde-333	482	26	0	0	NUM
ejde-333	482	27	,	,	PUNCT
ejde-333	482	28	and	and	CCONJ
ejde-333	482	29	since	since	SCONJ
ejde-333	482	30	e(t	e(t	NOUN
ejde-333	482	31	)	)	PUNCT
ejde-333	482	32	is	be	AUX
ejde-333	482	33	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-333	482	34	to	to	PART
ejde-333	482	35	‖ut‖2ω1	‖ut‖2ω1	VERB
ejde-333	482	36	+	+	CCONJ
ejde-333	482	37	‖vt‖2ω2	‖vt‖2ω2	ADJ
ejde-333	482	38	+	+	CCONJ
ejde-333	482	39	‖∇u‖2ω1	‖∇u‖2ω1	NUM
ejde-333	482	40	+	+	CCONJ
ejde-333	482	41	‖∇v‖2ω2	‖∇v‖2ω2	NOUN
ejde-333	482	42	+	+	CCONJ
ejde-333	482	43	1	1	NUM
ejde-333	482	44	4	4	NUM
ejde-333	482	45	‖∇u‖4ω1	‖∇u‖4ω1	NOUN
ejde-333	482	46	+	+	CCONJ
ejde-333	482	47	1	1	NUM
ejde-333	482	48	4	4	NUM
ejde-333	482	49	‖∇v‖4ω2	‖∇v‖4ω2	NUM
ejde-333	482	50	+	+	NUM
ejde-333	482	51	k(t)‖u‖2γ2	k(t)‖u‖2γ2	PROPN
ejde-333	482	52	−	−	PROPN
ejde-333	482	53	∫	∫	PROPN
ejde-333	482	54	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	482	55	(	(	PUNCT
ejde-333	482	56	k′	k′	PROPN
ejde-333	482	57	�	�	PROPN
ejde-333	482	58	u)dγ	u)dγ	PROPN
ejde-333	482	59	+	+	CCONJ
ejde-333	482	60	∫	∫	PROPN
ejde-333	482	61	ω1	ω1	PROPN
ejde-333	482	62	∫	∫	PROPN
ejde-333	482	63	1	1	NUM
ejde-333	482	64	0	0	NUM
ejde-333	482	65	|z(x	|z(x	NOUN
ejde-333	482	66	,	,	PUNCT
ejde-333	482	67	ρ	ρ	NOUN
ejde-333	482	68	,	,	PUNCT
ejde-333	482	69	t)|2dρdx	t)|2dρdx	NUM
ejde-333	482	70	,	,	PUNCT
ejde-333	482	71	we	we	PRON
ejde-333	482	72	know	know	VERB
ejde-333	482	73	that	that	SCONJ
ejde-333	482	74	there	there	PRON
ejde-333	482	75	exist	exist	VERB
ejde-333	482	76	positive	positive	ADJ
ejde-333	482	77	constants	constant	NOUN
ejde-333	482	78	β1	β1	PROPN
ejde-333	482	79	,	,	PUNCT
ejde-333	482	80	β2	β2	NOUN
ejde-333	482	81	,	,	PUNCT
ejde-333	482	82	β3	β3	VERB
ejde-333	482	83	,	,	PUNCT
ejde-333	482	84	such	such	ADJ
ejde-333	482	85	that	that	SCONJ
ejde-333	482	86	d	d	NOUN
ejde-333	482	87	dt	dt	X
ejde-333	482	88	l(t	l(t	PROPN
ejde-333	482	89	)	)	PUNCT
ejde-333	482	90	≤	≤	NOUN
ejde-333	483	1	−β1e(t	−β1e(t	NUM
ejde-333	483	2	)	)	PUNCT
ejde-333	484	1	+	+	CCONJ
ejde-333	484	2	β2k	β2k	PUNCT
ejde-333	484	3	2(t)‖u0‖2γ2	2(t)‖u0‖2γ2	NUM
ejde-333	484	4	−	−	NOUN
ejde-333	484	5	β3	β3	PROPN
ejde-333	484	6	∫	∫	PROPN
ejde-333	484	7	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	484	8	(	(	PUNCT
ejde-333	484	9	k′	k′	PROPN
ejde-333	484	10	�	�	PROPN
ejde-333	484	11	u)(t)dγ	u)(t)dγ	PROPN
ejde-333	484	12	,	,	PUNCT
ejde-333	484	13	∀t	∀t	PROPN
ejde-333	484	14	≥	≥	NOUN
ejde-333	484	15	t0	t0	NUM
ejde-333	484	16	.	.	PUNCT
ejde-333	485	1	(	(	PUNCT
ejde-333	485	2	4.21	4.21	NUM
ejde-333	485	3	)	)	PUNCT
ejde-333	485	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-333	485	5	(	(	PUNCT
ejde-333	485	6	4.21	4.21	NUM
ejde-333	485	7	)	)	PUNCT
ejde-333	485	8	by	by	ADP
ejde-333	485	9	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-333	485	10	)	)	PUNCT
ejde-333	485	11	and	and	CCONJ
ejde-333	485	12	using	use	VERB
ejde-333	485	13	(	(	PUNCT
ejde-333	485	14	h	h	NOUN
ejde-333	485	15	)	)	PUNCT
ejde-333	485	16	and	and	CCONJ
ejde-333	485	17	(	(	PUNCT
ejde-333	485	18	4.1	4.1	NUM
ejde-333	485	19	)	)	PUNCT
ejde-333	485	20	,	,	PUNCT
ejde-333	485	21	we	we	PRON
ejde-333	485	22	obtain	obtain	VERB
ejde-333	485	23	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-333	485	24	)	)	PUNCT
ejde-333	485	25	d	d	NOUN
ejde-333	485	26	dt	dt	X
ejde-333	485	27	l(t	l(t	PROPN
ejde-333	485	28	)	)	PUNCT
ejde-333	485	29	≤−	≤−	PROPN
ejde-333	485	30	β1ξ(t)e(t	β1ξ(t)e(t	ADJ
ejde-333	485	31	)	)	PUNCT
ejde-333	486	1	+	+	CCONJ
ejde-333	486	2	β2ξ(t)k	β2ξ(t)k	PUNCT
ejde-333	487	1	2(t)‖u0‖2γ2	2(t)‖u0‖2γ2	NUM
ejde-333	487	2	−	−	NOUN
ejde-333	487	3	β3ξ(t	β3ξ(t	NOUN
ejde-333	487	4	)	)	PUNCT
ejde-333	487	5	∫	∫	PROPN
ejde-333	487	6	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	487	7	(	(	PUNCT
ejde-333	487	8	k′	k′	PROPN
ejde-333	487	9	�	�	PROPN
ejde-333	487	10	u)(t)dγ	u)(t)dγ	PROPN
ejde-333	487	11	≤−	≤−	PROPN
ejde-333	487	12	β1ξ(t)e(t	β1ξ(t)e(t	ADJ
ejde-333	487	13	)	)	PUNCT
ejde-333	488	1	+	+	CCONJ
ejde-333	488	2	β2ξ(t)k	β2ξ(t)k	PUNCT
ejde-333	489	1	2(t)‖u0‖2γ2	2(t)‖u0‖2γ2	NUM
ejde-333	489	2	+	+	CCONJ
ejde-333	489	3	β3	β3	PROPN
ejde-333	489	4	∫	∫	PROPN
ejde-333	489	5	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	489	6	(	(	PUNCT
ejde-333	489	7	k′′	k′′	PROPN
ejde-333	489	8	�	�	PROPN
ejde-333	489	9	u)(t)dγ	u)(t)dγ	PROPN
ejde-333	489	10	≤−	≤−	PROPN
ejde-333	489	11	β1ξ(t)e(t	β1ξ(t)e(t	ADJ
ejde-333	489	12	)	)	PUNCT
ejde-333	489	13	+	+	CCONJ
ejde-333	489	14	β2ξ(t)k	β2ξ(t)k	PUNCT
ejde-333	490	1	2(t)‖u0‖2γ2	2(t)‖u0‖2γ2	NUM
ejde-333	490	2	+	+	NOUN
ejde-333	490	3	β3[−2	β3[−2	NOUN
ejde-333	490	4	r	r	NOUN
ejde-333	490	5	d	d	X
ejde-333	490	6	dt	dt	X
ejde-333	490	7	e(t	e(t	PROPN
ejde-333	490	8	)	)	PUNCT
ejde-333	491	1	+	+	CCONJ
ejde-333	491	2	k2(t)‖u0‖2γ2	k2(t)‖u0‖2γ2	X
ejde-333	491	3	]	]	PUNCT
ejde-333	491	4	.	.	PUNCT
ejde-333	492	1	(	(	PUNCT
ejde-333	492	2	4.22	4.22	NUM
ejde-333	492	3	)	)	PUNCT
ejde-333	492	4	noting	note	VERB
ejde-333	492	5	that	that	SCONJ
ejde-333	492	6	ξ′(t	ξ′(t	X
ejde-333	492	7	)	)	PUNCT
ejde-333	492	8	≤	≤	NOUN
ejde-333	492	9	0	0	NUM
ejde-333	492	10	,	,	PUNCT
ejde-333	492	11	we	we	PRON
ejde-333	492	12	have	have	VERB
ejde-333	492	13	d	d	NOUN
ejde-333	492	14	dt	dt	NOUN
ejde-333	492	15	[	[	X
ejde-333	492	16	ξ(t)l(t	ξ(t)l(t	NOUN
ejde-333	492	17	)	)	PUNCT
ejde-333	493	1	+	+	CCONJ
ejde-333	493	2	2β3	2β3	NUM
ejde-333	493	3	r	r	NOUN
ejde-333	493	4	e(t	e(t	NOUN
ejde-333	493	5	)	)	PUNCT
ejde-333	493	6	]	]	PUNCT
ejde-333	493	7	≤	≤	NUM
ejde-333	493	8	−β1ξ(t)e(t	−β1ξ(t)e(t	PROPN
ejde-333	493	9	)	)	PUNCT
ejde-333	494	1	+	+	CCONJ
ejde-333	495	1	[	[	X
ejde-333	495	2	β2ξ(0	β2ξ(0	X
ejde-333	495	3	)	)	PUNCT
ejde-333	495	4	+	+	CCONJ
ejde-333	495	5	β3]k2(t)‖u0‖2γ2	β3]k2(t)‖u0‖2γ2	PROPN
ejde-333	495	6	.	.	PUNCT
ejde-333	496	1	(	(	PUNCT
ejde-333	496	2	4.23	4.23	NUM
ejde-333	496	3	)	)	PUNCT
ejde-333	496	4	ejde-2021/95	ejde-2021/95	VERB
ejde-333	496	5	a	a	DET
ejde-333	496	6	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	496	7	problem	problem	NOUN
ejde-333	496	8	of	of	ADP
ejde-333	496	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	496	10	type	type	NOUN
ejde-333	496	11	21	21	NUM
ejde-333	496	12	now	now	ADV
ejde-333	496	13	,	,	PUNCT
ejde-333	496	14	define	define	VERB
ejde-333	496	15	the	the	DET
ejde-333	496	16	functional	functional	ADJ
ejde-333	496	17	l(t	l(t	NOUN
ejde-333	496	18	)	)	PUNCT
ejde-333	497	1	:	:	PUNCT
ejde-333	497	2	=	=	NOUN
ejde-333	497	3	ξ(t)l(t	ξ(t)l(t	NOUN
ejde-333	497	4	)	)	PUNCT
ejde-333	497	5	+	+	CCONJ
ejde-333	497	6	2β3	2β3	NUM
ejde-333	497	7	r	r	NOUN
ejde-333	497	8	e(t	e(t	NOUN
ejde-333	497	9	)	)	PUNCT
ejde-333	497	10	,	,	PUNCT
ejde-333	497	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-333	497	12	≥	≥	NOUN
ejde-333	497	13	t0	t0	NUM
ejde-333	497	14	.	.	PUNCT
ejde-333	498	1	then	then	ADV
ejde-333	498	2	it	it	PRON
ejde-333	498	3	is	be	AUX
ejde-333	498	4	easy	easy	ADJ
ejde-333	498	5	to	to	PART
ejde-333	498	6	verify	verify	VERB
ejde-333	498	7	that	that	SCONJ
ejde-333	498	8	l(t	l(t	NOUN
ejde-333	498	9	)	)	PUNCT
ejde-333	498	10	is	be	AUX
ejde-333	498	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-333	498	12	to	to	ADP
ejde-333	498	13	e(t	e(t	VERB
ejde-333	498	14	)	)	PUNCT
ejde-333	498	15	and	and	CCONJ
ejde-333	498	16	there	there	PRON
ejde-333	498	17	exist	exist	VERB
ejde-333	498	18	constants	constant	NOUN
ejde-333	498	19	γ1	γ1	NOUN
ejde-333	498	20	,	,	PUNCT
ejde-333	498	21	γ2	γ2	NOUN
ejde-333	498	22	>	>	X
ejde-333	498	23	0	0	NUM
ejde-333	498	24	such	such	ADJ
ejde-333	498	25	that	that	SCONJ
ejde-333	498	26	d	d	NOUN
ejde-333	498	27	dt	dt	X
ejde-333	498	28	l(t	l(t	PROPN
ejde-333	498	29	)	)	PUNCT
ejde-333	498	30	≤	≤	NUM
ejde-333	498	31	−γ1ξ(t)l(t	−γ1ξ(t)l(t	NOUN
ejde-333	498	32	)	)	PUNCT
ejde-333	499	1	+	+	CCONJ
ejde-333	499	2	γ2k	γ2k	PROPN
ejde-333	500	1	2(t)‖u0‖2γ2	2(t)‖u0‖2γ2	NUM
ejde-333	500	2	,	,	PUNCT
ejde-333	500	3	∀t	∀t	PROPN
ejde-333	500	4	≥	≥	NOUN
ejde-333	500	5	t0	t0	NUM
ejde-333	500	6	.	.	PUNCT
ejde-333	501	1	(	(	PUNCT
ejde-333	501	2	4.24	4.24	NUM
ejde-333	501	3	)	)	PUNCT
ejde-333	501	4	case	case	NOUN
ejde-333	501	5	1	1	NUM
ejde-333	501	6	:	:	PUNCT
ejde-333	501	7	if	if	SCONJ
ejde-333	501	8	u0	u0	ADJ
ejde-333	501	9	=	=	NOUN
ejde-333	501	10	0	0	NUM
ejde-333	501	11	on	on	ADP
ejde-333	501	12	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	501	13	,	,	PUNCT
ejde-333	501	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-333	501	15	(	(	PUNCT
ejde-333	501	16	4.24	4.24	NUM
ejde-333	501	17	)	)	PUNCT
ejde-333	501	18	becomes	become	VERB
ejde-333	501	19	d	d	NOUN
ejde-333	501	20	dt	dt	X
ejde-333	501	21	l(t	l(t	PROPN
ejde-333	501	22	)	)	PUNCT
ejde-333	501	23	≤	≤	NUM
ejde-333	501	24	−γ1ξ(t)l(t	−γ1ξ(t)l(t	NOUN
ejde-333	501	25	)	)	PUNCT
ejde-333	501	26	.	.	PUNCT
ejde-333	502	1	integrating	integrate	VERB
ejde-333	502	2	this	this	DET
ejde-333	502	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-333	502	4	from	from	ADP
ejde-333	502	5	0	0	NUM
ejde-333	502	6	to	to	ADP
ejde-333	502	7	t	t	PROPN
ejde-333	502	8	,	,	PUNCT
ejde-333	502	9	we	we	PRON
ejde-333	502	10	have	have	VERB
ejde-333	502	11	l(t	l(t	NOUN
ejde-333	502	12	)	)	PUNCT
ejde-333	503	1	≤	≤	NOUN
ejde-333	503	2	l(0)e−γ1	l(0)e−γ1	NOUN
ejde-333	503	3	∫	∫	PROPN
ejde-333	503	4	t	t	PROPN
ejde-333	503	5	0	0	NUM
ejde-333	503	6	ξ(s)ds	ξ(s)ds	PROPN
ejde-333	503	7	,	,	PUNCT
ejde-333	503	8	∀t	∀t	PROPN
ejde-333	503	9	≥	≥	NOUN
ejde-333	503	10	t0	t0	NUM
ejde-333	503	11	.	.	PUNCT
ejde-333	504	1	(	(	PUNCT
ejde-333	504	2	4.25	4.25	NUM
ejde-333	504	3	)	)	PUNCT
ejde-333	504	4	it	it	PRON
ejde-333	504	5	follows	follow	VERB
ejde-333	504	6	from	from	ADP
ejde-333	504	7	the	the	DET
ejde-333	504	8	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-333	504	9	relation	relation	NOUN
ejde-333	504	10	between	between	ADP
ejde-333	504	11	l(t	l(t	PROPN
ejde-333	504	12	)	)	PUNCT
ejde-333	504	13	and	and	CCONJ
ejde-333	504	14	e(t	e(t	NOUN
ejde-333	504	15	)	)	PUNCT
ejde-333	504	16	that	that	SCONJ
ejde-333	504	17	there	there	PRON
ejde-333	504	18	exists	exist	VERB
ejde-333	504	19	a	a	DET
ejde-333	504	20	constant	constant	ADJ
ejde-333	504	21	c	c	NOUN
ejde-333	504	22	>	>	X
ejde-333	504	23	0	0	NUM
ejde-333	504	24	such	such	ADJ
ejde-333	504	25	that	that	DET
ejde-333	504	26	e(t	e(t	NOUN
ejde-333	504	27	)	)	PUNCT
ejde-333	505	1	≤	≤	NUM
ejde-333	506	1	ce(0)e−γ1	ce(0)e−γ1	NOUN
ejde-333	506	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	506	3	t	t	PROPN
ejde-333	506	4	0	0	NUM
ejde-333	506	5	ξ(s)ds	ξ(s)ds	PROPN
ejde-333	506	6	,	,	PUNCT
ejde-333	506	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-333	506	8	≥	≥	NOUN
ejde-333	506	9	t0	t0	NUM
ejde-333	506	10	.	.	PUNCT
ejde-333	507	1	case	case	NOUN
ejde-333	507	2	2	2	NUM
ejde-333	507	3	:	:	PUNCT
ejde-333	507	4	if	if	SCONJ
ejde-333	507	5	u0	u0	ADJ
ejde-333	507	6	6=	6=	ADP
ejde-333	507	7	0	0	NUM
ejde-333	507	8	on	on	ADP
ejde-333	507	9	γ2	γ2	PROPN
ejde-333	507	10	,	,	PUNCT
ejde-333	507	11	we	we	PRON
ejde-333	507	12	set	set	VERB
ejde-333	507	13	f(t	f(t	NOUN
ejde-333	507	14	)	)	PUNCT
ejde-333	507	15	=	=	SYM
ejde-333	507	16	l(t)−	l(t)−	PROPN
ejde-333	507	17	γ2‖u0‖2γ2	γ2‖u0‖2γ2	PROPN
ejde-333	507	18	e−γ1	e−γ1	VERB
ejde-333	507	19	∫	∫	PROPN
ejde-333	507	20	t	t	PROPN
ejde-333	507	21	0	0	NUM
ejde-333	507	22	ξ(s)ds	ξ(s)ds	NUM
ejde-333	507	23	∫	∫	PROPN
ejde-333	507	24	t	t	PROPN
ejde-333	507	25	0	0	NUM
ejde-333	508	1	k2(s)eγ1	k2(s)eγ1	PROPN
ejde-333	508	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	508	3	s	s	PART
ejde-333	508	4	0	0	NUM
ejde-333	508	5	ξ(r)drds	ξ(r)drd	NOUN
ejde-333	508	6	,	,	PUNCT
ejde-333	508	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-333	508	8	≥	≥	NOUN
ejde-333	508	9	t0	t0	NUM
ejde-333	508	10	.	.	PUNCT
ejde-333	509	1	(	(	PUNCT
ejde-333	509	2	4.26	4.26	NUM
ejde-333	509	3	)	)	PUNCT
ejde-333	509	4	then	then	ADV
ejde-333	509	5	by	by	ADP
ejde-333	509	6	calculating	calculate	VERB
ejde-333	509	7	directly	directly	ADV
ejde-333	509	8	,	,	PUNCT
ejde-333	509	9	and	and	CCONJ
ejde-333	509	10	using	use	VERB
ejde-333	509	11	(	(	PUNCT
ejde-333	509	12	4.24	4.24	NUM
ejde-333	509	13	)	)	PUNCT
ejde-333	509	14	we	we	PRON
ejde-333	509	15	obtain	obtain	VERB
ejde-333	509	16	d	d	X
ejde-333	509	17	dt	dt	PRON
ejde-333	509	18	f(t	f(t	PROPN
ejde-333	509	19	)	)	PUNCT
ejde-333	509	20	≤	≤	NUM
ejde-333	509	21	−γ1ξ(t)f(t	−γ1ξ(t)f(t	NOUN
ejde-333	509	22	)	)	PUNCT
ejde-333	509	23	,	,	PUNCT
ejde-333	509	24	∀t	∀t	PROPN
ejde-333	509	25	≥	≥	NOUN
ejde-333	509	26	t0	t0	NUM
ejde-333	509	27	.	.	PUNCT
ejde-333	510	1	integrating	integrate	VERB
ejde-333	510	2	this	this	DET
ejde-333	510	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-333	510	4	over	over	ADP
ejde-333	510	5	(	(	PUNCT
ejde-333	510	6	0	0	NUM
ejde-333	510	7	,	,	PUNCT
ejde-333	510	8	t	t	PROPN
ejde-333	510	9	)	)	PUNCT
ejde-333	510	10	,	,	PUNCT
ejde-333	510	11	we	we	PRON
ejde-333	510	12	have	have	VERB
ejde-333	510	13	f(t	f(t	NOUN
ejde-333	510	14	)	)	PUNCT
ejde-333	510	15	≤	≤	NUM
ejde-333	510	16	f(0)e−γ1	f(0)e−γ1	NOUN
ejde-333	510	17	∫	∫	PROPN
ejde-333	510	18	t	t	PROPN
ejde-333	510	19	0	0	NUM
ejde-333	510	20	ξ(s)ds	ξ(s)ds	PROPN
ejde-333	510	21	,	,	PUNCT
ejde-333	510	22	∀t	∀t	PROPN
ejde-333	510	23	≥	≥	NOUN
ejde-333	510	24	t0	t0	NUM
ejde-333	510	25	.	.	PUNCT
ejde-333	511	1	(	(	PUNCT
ejde-333	511	2	4.27	4.27	X
ejde-333	511	3	)	)	PUNCT
ejde-333	511	4	combining	combine	VERB
ejde-333	511	5	(	(	PUNCT
ejde-333	511	6	4.26	4.26	NUM
ejde-333	511	7	)	)	PUNCT
ejde-333	511	8	and	and	CCONJ
ejde-333	511	9	(	(	PUNCT
ejde-333	511	10	4.27	4.27	NUM
ejde-333	511	11	)	)	PUNCT
ejde-333	511	12	,	,	PUNCT
ejde-333	511	13	we	we	PRON
ejde-333	511	14	have	have	VERB
ejde-333	511	15	l(t	l(t	NOUN
ejde-333	511	16	)	)	PUNCT
ejde-333	511	17	≤	≤	NOUN
ejde-333	511	18	[	[	PUNCT
ejde-333	511	19	l(0	l(0	PROPN
ejde-333	511	20	)	)	PUNCT
ejde-333	512	1	+	+	CCONJ
ejde-333	513	1	γ2‖u0‖2γ2	γ2‖u0‖2γ2	PROPN
ejde-333	513	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	513	3	t	t	PROPN
ejde-333	513	4	0	0	NUM
ejde-333	513	5	k2(s)eγ1	k2(s)eγ1	PROPN
ejde-333	513	6	∫	∫	PROPN
ejde-333	513	7	s	s	PART
ejde-333	513	8	0	0	NUM
ejde-333	513	9	ξ(r)drds	ξ(r)drd	NOUN
ejde-333	513	10	]	]	PUNCT
ejde-333	513	11	e−γ1	e−γ1	VERB
ejde-333	513	12	∫	∫	PROPN
ejde-333	513	13	t	t	PROPN
ejde-333	513	14	0	0	NUM
ejde-333	513	15	ξ(s)ds	ξ(s)ds	PROPN
ejde-333	513	16	,	,	PUNCT
ejde-333	513	17	∀t	∀t	PROPN
ejde-333	513	18	≥	≥	NOUN
ejde-333	513	19	t0	t0	NUM
ejde-333	513	20	.	.	PUNCT
ejde-333	514	1	(	(	PUNCT
ejde-333	514	2	4.28	4.28	NUM
ejde-333	514	3	)	)	PUNCT
ejde-333	514	4	it	it	PRON
ejde-333	514	5	follows	follow	VERB
ejde-333	514	6	from	from	ADP
ejde-333	514	7	the	the	DET
ejde-333	514	8	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-333	514	9	relation	relation	NOUN
ejde-333	514	10	between	between	ADP
ejde-333	514	11	l(t	l(t	PROPN
ejde-333	514	12	)	)	PUNCT
ejde-333	514	13	and	and	CCONJ
ejde-333	514	14	e(t	e(t	NOUN
ejde-333	514	15	)	)	PUNCT
ejde-333	514	16	that	that	SCONJ
ejde-333	514	17	there	there	PRON
ejde-333	514	18	exists	exist	VERB
ejde-333	514	19	a	a	DET
ejde-333	514	20	constant	constant	ADJ
ejde-333	514	21	c	c	NOUN
ejde-333	514	22	>	>	X
ejde-333	514	23	0	0	NUM
ejde-333	514	24	such	such	ADJ
ejde-333	514	25	that	that	DET
ejde-333	514	26	e(t	e(t	NOUN
ejde-333	514	27	)	)	PUNCT
ejde-333	515	1	≤	≤	NUM
ejde-333	516	1	c	c	NOUN
ejde-333	516	2	[	[	PUNCT
ejde-333	516	3	e(0	e(0	NOUN
ejde-333	516	4	)	)	PUNCT
ejde-333	516	5	+	+	CCONJ
ejde-333	517	1	γ2‖u0‖2γ2	γ2‖u0‖2γ2	PROPN
ejde-333	517	2	∫	∫	PROPN
ejde-333	517	3	t	t	PROPN
ejde-333	517	4	0	0	NUM
ejde-333	517	5	k2(s)eγ1	k2(s)eγ1	PROPN
ejde-333	517	6	∫	∫	PROPN
ejde-333	517	7	s	s	PART
ejde-333	517	8	0	0	NUM
ejde-333	517	9	ξ(r)drds	ξ(r)drd	NOUN
ejde-333	517	10	]	]	PUNCT
ejde-333	517	11	e−γ1	e−γ1	VERB
ejde-333	517	12	∫	∫	PROPN
ejde-333	517	13	t	t	PROPN
ejde-333	517	14	0	0	NUM
ejde-333	517	15	ξ(s)ds	ξ(s)ds	PROPN
ejde-333	517	16	,	,	PUNCT
ejde-333	517	17	∀t	∀t	PROPN
ejde-333	517	18	≥	≥	NOUN
ejde-333	517	19	t0	t0	NUM
ejde-333	517	20	.	.	PUNCT
ejde-333	518	1	the	the	DET
ejde-333	518	2	proof	proof	NOUN
ejde-333	518	3	of	of	ADP
ejde-333	518	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-333	518	5	2.3	2.3	NUM
ejde-333	518	6	is	be	AUX
ejde-333	518	7	complete	complete	ADJ
ejde-333	518	8	.	.	PUNCT
ejde-333	519	1	�	�	PROPN
ejde-333	519	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-333	519	3	.	.	PUNCT
ejde-333	520	1	this	this	DET
ejde-333	520	2	work	work	NOUN
ejde-333	520	3	was	be	AUX
ejde-333	520	4	supported	support	VERB
ejde-333	520	5	by	by	ADP
ejde-333	520	6	the	the	DET
ejde-333	520	7	natural	natural	ADJ
ejde-333	520	8	science	science	PROPN
ejde-333	520	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-333	520	10	of	of	ADP
ejde-333	520	11	shandong	shandong	PROPN
ejde-333	520	12	province	province	PROPN
ejde-333	520	13	of	of	ADP
ejde-333	520	14	china	china	PROPN
ejde-333	520	15	(	(	PUNCT
ejde-333	520	16	no	no	INTJ
ejde-333	520	17	.	.	PUNCT
ejde-333	521	1	zr2019ma072	zr2019ma072	NOUN
ejde-333	521	2	)	)	PUNCT
ejde-333	521	3	and	and	CCONJ
ejde-333	521	4	the	the	DET
ejde-333	521	5	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-333	521	6	research	research	NOUN
ejde-333	521	7	funds	fund	NOUN
ejde-333	521	8	for	for	ADP
ejde-333	521	9	the	the	DET
ejde-333	521	10	central	central	ADJ
ejde-333	521	11	universities	university	NOUN
ejde-333	521	12	(	(	PUNCT
ejde-333	521	13	no	no	INTJ
ejde-333	521	14	.	.	NOUN
ejde-333	521	15	201964008	201964008	NUM
ejde-333	521	16	)	)	PUNCT
ejde-333	521	17	.	.	PUNCT
ejde-333	522	1	the	the	DET
ejde-333	522	2	authors	author	NOUN
ejde-333	522	3	would	would	AUX
ejde-333	522	4	like	like	VERB
ejde-333	522	5	to	to	PART
ejde-333	522	6	thank	thank	VERB
ejde-333	522	7	all	all	DET
ejde-333	522	8	the	the	DET
ejde-333	522	9	reviewers	reviewer	NOUN
ejde-333	522	10	for	for	ADP
ejde-333	522	11	their	their	PRON
ejde-333	522	12	insightful	insightful	ADJ
ejde-333	522	13	and	and	CCONJ
ejde-333	522	14	constructive	constructive	ADJ
ejde-333	522	15	comments	comment	NOUN
ejde-333	522	16	.	.	PUNCT
ejde-333	523	1	22	22	NUM
ejde-333	523	2	z.	z.	PROPN
ejde-333	523	3	q.	q.	PROPN
ejde-333	523	4	liu	liu	PROPN
ejde-333	523	5	,	,	PUNCT
ejde-333	523	6	c.	c.	PROPN
ejde-333	523	7	c.	c.	PROPN
ejde-333	523	8	gao	gao	PROPN
ejde-333	523	9	,	,	PUNCT
ejde-333	523	10	z.	z.	PROPN
ejde-333	523	11	b.	b.	PROPN
ejde-333	523	12	fang	fang	PROPN
ejde-333	523	13	ejde-2021/95	ejde-2021/95	VERB
ejde-333	523	14	references	reference	NOUN
ejde-333	523	15	[	[	X
ejde-333	523	16	1	1	NUM
ejde-333	523	17	]	]	PUNCT
ejde-333	523	18	a.	a.	NOUN
ejde-333	523	19	marzocchi	marzocchi	PROPN
ejde-333	523	20	,	,	PUNCT
ejde-333	523	21	j.	j.	PROPN
ejde-333	523	22	e.	e.	PROPN
ejde-333	523	23	muñoz	muñoz	PROPN
ejde-333	523	24	rivera	rivera	PROPN
ejde-333	523	25	,	,	PUNCT
ejde-333	523	26	m.	m.	NOUN
ejde-333	523	27	g.	g.	PROPN
ejde-333	523	28	naso	naso	PROPN
ejde-333	523	29	;	;	PUNCT
ejde-333	523	30	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-333	523	31	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-333	523	32	and	and	CCONJ
ejde-333	523	33	exponential	exponential	ADJ
ejde-333	523	34	stability	stability	NOUN
ejde-333	523	35	for	for	ADP
ejde-333	523	36	a	a	DET
ejde-333	523	37	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	523	38	problem	problem	NOUN
ejde-333	523	39	in	in	ADP
ejde-333	523	40	thermoelasticity	thermoelasticity	NOUN
ejde-333	523	41	.	.	PUNCT
ejde-333	524	1	math	math	NOUN
ejde-333	524	2	.	.	PUNCT
ejde-333	525	1	method	method	PROPN
ejde-333	525	2	.	.	PUNCT
ejde-333	526	1	appl	appl	PROPN
ejde-333	526	2	.	.	PUNCT
ejde-333	527	1	sci	sci	PROPN
ejde-333	527	2	.	.	PROPN
ejde-333	527	3	,	,	PUNCT
ejde-333	527	4	25(11	25(11	NUM
ejde-333	527	5	)	)	PUNCT
ejde-333	527	6	(	(	PUNCT
ejde-333	527	7	2002	2002	NUM
ejde-333	527	8	)	)	PUNCT
ejde-333	527	9	,	,	PUNCT
ejde-333	527	10	955	955	NUM
ejde-333	527	11	-	-	SYM
ejde-333	527	12	980	980	NUM
ejde-333	527	13	.	.	PUNCT
ejde-333	528	1	[	[	X
ejde-333	528	2	2	2	NUM
ejde-333	528	3	]	]	PUNCT
ejde-333	528	4	a.	a.	NOUN
ejde-333	528	5	marzocchi	marzocchi	PROPN
ejde-333	528	6	,	,	PUNCT
ejde-333	528	7	m.	m.	PROPN
ejde-333	528	8	g.	g.	PROPN
ejde-333	528	9	naso	naso	PROPN
ejde-333	528	10	;	;	PUNCT
ejde-333	528	11	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	528	12	problem	problem	NOUN
ejde-333	528	13	in	in	ADP
ejde-333	528	14	thermoelasticity	thermoelasticity	NOUN
ejde-333	528	15	with	with	ADP
ejde-333	528	16	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-333	528	17	.	.	PUNCT
ejde-333	529	1	i	i	PRON
ejde-333	529	2	m	m	VERB
ejde-333	529	3	a	a	PROPN
ejde-333	529	4	j.	j.	PROPN
ejde-333	529	5	appl	appl	PROPN
ejde-333	529	6	.	.	PROPN
ejde-333	529	7	math	math	PROPN
ejde-333	529	8	.	.	PUNCT
ejde-333	530	1	,	,	PUNCT
ejde-333	530	2	68	68	NUM
ejde-333	530	3	(	(	PUNCT
ejde-333	530	4	2003	2003	NUM
ejde-333	530	5	)	)	PUNCT
ejde-333	530	6	,	,	PUNCT
ejde-333	530	7	23	23	NUM
ejde-333	530	8	-	-	SYM
ejde-333	530	9	46	46	NUM
ejde-333	530	10	.	.	PUNCT
ejde-333	531	1	[	[	X
ejde-333	531	2	3	3	NUM
ejde-333	531	3	]	]	PUNCT
ejde-333	531	4	a.	a.	NOUN
ejde-333	531	5	benseghir	benseghir	NOUN
ejde-333	531	6	;	;	PUNCT
ejde-333	531	7	existence	existence	NOUN
ejde-333	531	8	and	and	CCONJ
ejde-333	531	9	exponential	exponential	ADJ
ejde-333	531	10	decay	decay	NOUN
ejde-333	531	11	of	of	ADP
ejde-333	531	12	solutions	solution	NOUN
ejde-333	531	13	for	for	ADP
ejde-333	531	14	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	531	15	problems	problem	NOUN
ejde-333	531	16	with	with	ADP
ejde-333	531	17	delay	delay	NOUN
ejde-333	531	18	.	.	PUNCT
ejde-333	532	1	electron	electron	PROPN
ejde-333	532	2	.	.	PUNCT
ejde-333	533	1	j.	j.	PROPN
ejde-333	533	2	differ	differ	VERB
ejde-333	533	3	.	.	PUNCT
ejde-333	534	1	eq	eq	ADP
ejde-333	534	2	.	.	PROPN
ejde-333	534	3	,	,	PUNCT
ejde-333	534	4	2014(212	2014(212	NUM
ejde-333	534	5	)	)	PUNCT
ejde-333	534	6	(	(	PUNCT
ejde-333	534	7	2014	2014	NUM
ejde-333	534	8	)	)	PUNCT
ejde-333	534	9	,	,	PUNCT
ejde-333	534	10	1	1	NUM
ejde-333	534	11	-	-	SYM
ejde-333	534	12	11	11	NUM
ejde-333	534	13	.	.	PUNCT
ejde-333	535	1	[	[	X
ejde-333	535	2	4	4	X
ejde-333	535	3	]	]	X
ejde-333	535	4	d.	d.	PROPN
ejde-333	535	5	andrade	andrade	PROPN
ejde-333	535	6	,	,	PUNCT
ejde-333	535	7	l.	l.	PROPN
ejde-333	535	8	h.	h.	PROPN
ejde-333	535	9	fatori	fatori	PROPN
ejde-333	535	10	,	,	PUNCT
ejde-333	535	11	j.	j.	PROPN
ejde-333	535	12	e.	e.	PROPN
ejde-333	535	13	muñoz	muñoz	PROPN
ejde-333	535	14	rivera	rivera	PROPN
ejde-333	535	15	;	;	PUNCT
ejde-333	535	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-333	535	17	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	535	18	problem	problem	NOUN
ejde-333	535	19	with	with	ADP
ejde-333	535	20	a	a	DET
ejde-333	535	21	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-333	535	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	535	23	condition	condition	NOUN
ejde-333	535	24	of	of	ADP
ejde-333	535	25	memory	memory	NOUN
ejde-333	535	26	type	type	NOUN
ejde-333	535	27	.	.	PUNCT
ejde-333	535	28	electron	electron	PROPN
ejde-333	535	29	.	.	PUNCT
ejde-333	536	1	j.	j.	PROPN
ejde-333	536	2	differ	differ	VERB
ejde-333	536	3	.	.	PUNCT
ejde-333	537	1	eq	eq	ADP
ejde-333	537	2	.	.	PROPN
ejde-333	537	3	,	,	PUNCT
ejde-333	537	4	2006(53	2006(53	NUM
ejde-333	537	5	)	)	PUNCT
ejde-333	537	6	(	(	PUNCT
ejde-333	537	7	2006	2006	NUM
ejde-333	537	8	)	)	PUNCT
ejde-333	537	9	,	,	PUNCT
ejde-333	537	10	1	1	NUM
ejde-333	537	11	-	-	SYM
ejde-333	537	12	16	16	NUM
ejde-333	537	13	.	.	PUNCT
ejde-333	538	1	[	[	X
ejde-333	538	2	5	5	X
ejde-333	538	3	]	]	PUNCT
ejde-333	538	4	d.	d.	PROPN
ejde-333	538	5	wang	wang	PROPN
ejde-333	538	6	,	,	PUNCT
ejde-333	538	7	g.	g.	PROPN
ejde-333	538	8	li	li	PROPN
ejde-333	538	9	,	,	PUNCT
ejde-333	538	10	b.	b.	PROPN
ejde-333	538	11	zhu	zhu	PROPN
ejde-333	538	12	;	;	PUNCT
ejde-333	538	13	well	well	ADJ
ejde-333	538	14	-	-	PUNCT
ejde-333	538	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-333	538	16	and	and	CCONJ
ejde-333	538	17	general	general	ADJ
ejde-333	538	18	decay	decay	NOUN
ejde-333	538	19	of	of	ADP
ejde-333	538	20	solution	solution	NOUN
ejde-333	538	21	for	for	ADP
ejde-333	538	22	a	a	DET
ejde-333	538	23	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	538	24	problem	problem	NOUN
ejde-333	538	25	with	with	ADP
ejde-333	538	26	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-333	538	27	term	term	NOUN
ejde-333	538	28	and	and	CCONJ
ejde-333	538	29	delay	delay	NOUN
ejde-333	538	30	.	.	PUNCT
ejde-333	539	1	j.	j.	PROPN
ejde-333	539	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-333	539	3	sci	sci	PROPN
ejde-333	539	4	.	.	PUNCT
ejde-333	539	5	appl	appl	PROPN
ejde-333	539	6	.	.	PROPN
ejde-333	539	7	,	,	PUNCT
ejde-333	539	8	9	9	NUM
ejde-333	539	9	(	(	PUNCT
ejde-333	539	10	2016	2016	NUM
ejde-333	539	11	)	)	PUNCT
ejde-333	539	12	,	,	PUNCT
ejde-333	539	13	1202	1202	NUM
ejde-333	539	14	-	-	SYM
ejde-333	539	15	1215	1215	NUM
ejde-333	539	16	.	.	PUNCT
ejde-333	540	1	[	[	X
ejde-333	540	2	6	6	NUM
ejde-333	540	3	]	]	PUNCT
ejde-333	540	4	g.	g.	PROPN
ejde-333	540	5	q.	q.	PROPN
ejde-333	540	6	xu	xu	PROPN
ejde-333	540	7	,	,	PUNCT
ejde-333	540	8	s.	s.	PROPN
ejde-333	540	9	p.	p.	PROPN
ejde-333	540	10	yung	yung	PROPN
ejde-333	540	11	,	,	PUNCT
ejde-333	540	12	l.	l.	PROPN
ejde-333	540	13	k.	k.	PROPN
ejde-333	540	14	li	li	PROPN
ejde-333	540	15	;	;	PUNCT
ejde-333	540	16	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-333	540	17	of	of	ADP
ejde-333	540	18	wave	wave	NOUN
ejde-333	540	19	systems	system	NOUN
ejde-333	540	20	with	with	ADP
ejde-333	540	21	input	input	NOUN
ejde-333	540	22	delay	delay	NOUN
ejde-333	540	23	in	in	ADP
ejde-333	540	24	the	the	DET
ejde-333	540	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	540	26	control	control	NOUN
ejde-333	540	27	.	.	PUNCT
ejde-333	541	1	esaim	esaim	VERB
ejde-333	541	2	cont	cont	PROPN
ejde-333	541	3	.	.	PUNCT
ejde-333	542	1	optim	optim	PROPN
ejde-333	542	2	.	.	PUNCT
ejde-333	543	1	ca	can	AUX
ejde-333	543	2	.	.	PROPN
ejde-333	543	3	,	,	PUNCT
ejde-333	543	4	12(4	12(4	NUM
ejde-333	543	5	)	)	PUNCT
ejde-333	543	6	(	(	PUNCT
ejde-333	543	7	2006	2006	NUM
ejde-333	543	8	)	)	PUNCT
ejde-333	543	9	,	,	PUNCT
ejde-333	543	10	770	770	NUM
ejde-333	543	11	-	-	SYM
ejde-333	543	12	785	785	NUM
ejde-333	543	13	.	.	PUNCT
ejde-333	544	1	[	[	X
ejde-333	544	2	7	7	X
ejde-333	544	3	]	]	X
ejde-333	544	4	g.	g.	PROPN
ejde-333	544	5	li	li	PROPN
ejde-333	544	6	,	,	PUNCT
ejde-333	544	7	d.	d.	PROPN
ejde-333	544	8	wang	wang	PROPN
ejde-333	544	9	,	,	PUNCT
ejde-333	544	10	b.	b.	PROPN
ejde-333	544	11	zhu	zhu	PROPN
ejde-333	544	12	;	;	PUNCT
ejde-333	544	13	well	well	ADJ
ejde-333	544	14	-	-	PUNCT
ejde-333	544	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-333	544	16	and	and	CCONJ
ejde-333	544	17	decay	decay	NOUN
ejde-333	544	18	of	of	ADP
ejde-333	544	19	solutions	solution	NOUN
ejde-333	544	20	for	for	ADP
ejde-333	544	21	a	a	DET
ejde-333	544	22	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	544	23	problem	problem	NOUN
ejde-333	544	24	with	with	ADP
ejde-333	544	25	history	history	NOUN
ejde-333	544	26	and	and	CCONJ
ejde-333	544	27	delay	delay	NOUN
ejde-333	544	28	.	.	PUNCT
ejde-333	544	29	electron	electron	PROPN
ejde-333	544	30	.	.	PUNCT
ejde-333	545	1	j.	j.	PROPN
ejde-333	545	2	differ	differ	VERB
ejde-333	545	3	.	.	PUNCT
ejde-333	546	1	eq	eq	ADP
ejde-333	546	2	.	.	PROPN
ejde-333	546	3	,	,	PUNCT
ejde-333	546	4	2016(23	2016(23	NUM
ejde-333	546	5	)	)	PUNCT
ejde-333	546	6	(	(	PUNCT
ejde-333	546	7	2016	2016	NUM
ejde-333	546	8	)	)	PUNCT
ejde-333	546	9	,	,	PUNCT
ejde-333	546	10	1	1	NUM
ejde-333	546	11	-	-	SYM
ejde-333	546	12	21	21	NUM
ejde-333	546	13	.	.	PUNCT
ejde-333	547	1	[	[	X
ejde-333	547	2	8	8	NUM
ejde-333	547	3	]	]	SYM
ejde-333	547	4	j	j	PROPN
ejde-333	547	5	,	,	PUNCT
ejde-333	547	6	y.	y.	PROPN
ejde-333	547	7	park	park	PROPN
ejde-333	547	8	,	,	PUNCT
ejde-333	547	9	j.	j.	PROPN
ejde-333	547	10	j.	j.	PROPN
ejde-333	547	11	bae	bae	PROPN
ejde-333	547	12	,	,	PUNCT
ejde-333	547	13	i.	i.	PROPN
ejde-333	547	14	h.	h.	PROPN
ejde-333	547	15	jung	jung	PROPN
ejde-333	547	16	;	;	PUNCT
ejde-333	547	17	uniform	uniform	ADJ
ejde-333	547	18	decay	decay	NOUN
ejde-333	547	19	of	of	ADP
ejde-333	547	20	solution	solution	NOUN
ejde-333	547	21	for	for	ADP
ejde-333	547	22	wave	wave	NOUN
ejde-333	547	23	equation	equation	NOUN
ejde-333	547	24	of	of	ADP
ejde-333	547	25	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	547	26	type	type	NOUN
ejde-333	547	27	with	with	ADP
ejde-333	547	28	nonlinearboundary	nonlinearboundary	ADJ
ejde-333	547	29	damping	damp	VERB
ejde-333	547	30	and	and	CCONJ
ejde-333	547	31	memory	memory	NOUN
ejde-333	547	32	term	term	NOUN
ejde-333	547	33	.	.	PUNCT
ejde-333	548	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-333	548	2	anal	anal	PROPN
ejde-333	548	3	-	-	PUNCT
ejde-333	548	4	theor	theor	PROPN
ejde-333	548	5	.	.	PROPN
ejde-333	548	6	,	,	PUNCT
ejde-333	548	7	50(7	50(7	NUM
ejde-333	548	8	)	)	PUNCT
ejde-333	548	9	(	(	PUNCT
ejde-333	548	10	2002	2002	NUM
ejde-333	548	11	)	)	PUNCT
ejde-333	548	12	,	,	PUNCT
ejde-333	548	13	871	871	NUM
ejde-333	548	14	-	-	SYM
ejde-333	548	15	884	884	NUM
ejde-333	548	16	.	.	PUNCT
ejde-333	549	1	[	[	X
ejde-333	549	2	9	9	X
ejde-333	549	3	]	]	PUNCT
ejde-333	549	4	j.	j.	PROPN
ejde-333	549	5	j.	j.	PROPN
ejde-333	549	6	bae	bae	PROPN
ejde-333	549	7	;	;	PUNCT
ejde-333	549	8	on	on	ADP
ejde-333	549	9	uniform	uniform	ADJ
ejde-333	549	10	decay	decay	NOUN
ejde-333	549	11	of	of	ADP
ejde-333	549	12	coupled	couple	VERB
ejde-333	549	13	wave	wave	NOUN
ejde-333	549	14	equation	equation	NOUN
ejde-333	549	15	of	of	ADP
ejde-333	549	16	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	549	17	type	type	NOUN
ejde-333	549	18	subject	subject	NOUN
ejde-333	549	19	to	to	ADP
ejde-333	549	20	memory	memory	NOUN
ejde-333	549	21	condition	condition	NOUN
ejde-333	549	22	onthe	onthe	NOUN
ejde-333	549	23	boundary	boundary	NOUN
ejde-333	549	24	.	.	PUNCT
ejde-333	550	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-333	550	2	anal	anal	PROPN
ejde-333	550	3	-	-	PUNCT
ejde-333	550	4	theor	theor	PROPN
ejde-333	550	5	.	.	PROPN
ejde-333	550	6	,	,	PUNCT
ejde-333	550	7	61	61	NUM
ejde-333	550	8	(	(	PUNCT
ejde-333	550	9	2005	2005	NUM
ejde-333	550	10	)	)	PUNCT
ejde-333	550	11	,	,	PUNCT
ejde-333	550	12	351	351	NUM
ejde-333	550	13	-	-	SYM
ejde-333	550	14	372	372	NUM
ejde-333	550	15	.	.	PUNCT
ejde-333	551	1	[	[	X
ejde-333	551	2	10	10	NUM
ejde-333	551	3	]	]	X
ejde-333	551	4	j.	j.	PROPN
ejde-333	551	5	l.	l.	PROPN
ejde-333	551	6	lions	lions	PROPN
ejde-333	551	7	;	;	PUNCT
ejde-333	551	8	exact	exact	ADJ
ejde-333	551	9	controllability	controllability	NOUN
ejde-333	551	10	,	,	PUNCT
ejde-333	551	11	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-333	551	12	and	and	CCONJ
ejde-333	551	13	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-333	551	14	for	for	ADP
ejde-333	551	15	distributed	distributed	ADJ
ejde-333	551	16	systems	system	NOUN
ejde-333	551	17	.	.	PUNCT
ejde-333	552	1	siam	siam	PROPN
ejde-333	552	2	review	review	PROPN
ejde-333	552	3	,	,	PUNCT
ejde-333	552	4	30(1	30(1	NUM
ejde-333	552	5	)	)	PUNCT
ejde-333	552	6	(	(	PUNCT
ejde-333	552	7	1988	1988	NUM
ejde-333	552	8	)	)	PUNCT
ejde-333	552	9	,	,	PUNCT
ejde-333	552	10	1	1	NUM
ejde-333	552	11	-	-	SYM
ejde-333	552	12	68	68	NUM
ejde-333	552	13	.	.	PUNCT
ejde-333	553	1	[	[	X
ejde-333	553	2	11	11	NUM
ejde-333	553	3	]	]	PUNCT
ejde-333	553	4	j.	j.	PROPN
ejde-333	553	5	e	e	PROPN
ejde-333	553	6	.muñoz	.muñoz	PROPN
ejde-333	553	7	rivera	rivera	PROPN
ejde-333	553	8	,	,	PUNCT
ejde-333	553	9	h.	h.	PROPN
ejde-333	553	10	p.	p.	PROPN
ejde-333	553	11	oquendo	oquendo	PROPN
ejde-333	553	12	;	;	PUNCT
ejde-333	553	13	the	the	DET
ejde-333	553	14	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	553	15	problem	problem	NOUN
ejde-333	553	16	of	of	ADP
ejde-333	553	17	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-333	553	18	waves	wave	NOUN
ejde-333	553	19	.	.	PUNCT
ejde-333	554	1	acta	acta	PROPN
ejde-333	554	2	appl	appl	PROPN
ejde-333	554	3	.	.	PROPN
ejde-333	554	4	math	math	PROPN
ejde-333	554	5	.	.	PUNCT
ejde-333	555	1	,	,	PUNCT
ejde-333	555	2	62(1	62(1	NOUN
ejde-333	555	3	)	)	PUNCT
ejde-333	555	4	(	(	PUNCT
ejde-333	555	5	2000	2000	NUM
ejde-333	555	6	)	)	PUNCT
ejde-333	555	7	,	,	PUNCT
ejde-333	555	8	1	1	NUM
ejde-333	555	9	-	-	SYM
ejde-333	555	10	21	21	NUM
ejde-333	555	11	.	.	PUNCT
ejde-333	556	1	[	[	X
ejde-333	556	2	12	12	NUM
ejde-333	556	3	]	]	PUNCT
ejde-333	556	4	j.	j.	PROPN
ejde-333	556	5	j.	j.	PROPN
ejde-333	556	6	bae	bae	PROPN
ejde-333	556	7	;	;	PUNCT
ejde-333	556	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-333	556	9	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	556	10	problem	problem	NOUN
ejde-333	556	11	for	for	ADP
ejde-333	556	12	wave	wave	NOUN
ejde-333	556	13	equation	equation	NOUN
ejde-333	556	14	with	with	ADP
ejde-333	556	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	556	16	condition	condition	NOUN
ejde-333	556	17	of	of	ADP
ejde-333	556	18	memory	memory	NOUN
ejde-333	556	19	type	type	NOUN
ejde-333	556	20	.	.	PUNCT
ejde-333	557	1	acta	acta	PROPN
ejde-333	557	2	appl	appl	PROPN
ejde-333	557	3	.	.	PROPN
ejde-333	557	4	math	math	PROPN
ejde-333	557	5	.	.	PUNCT
ejde-333	557	6	,	,	PUNCT
ejde-333	557	7	110(2	110(2	NUM
ejde-333	557	8	)	)	PUNCT
ejde-333	557	9	(	(	PUNCT
ejde-333	557	10	2010	2010	NUM
ejde-333	557	11	)	)	PUNCT
ejde-333	557	12	,	,	PUNCT
ejde-333	557	13	907	907	NUM
ejde-333	557	14	-	-	SYM
ejde-333	557	15	919	919	NUM
ejde-333	557	16	.	.	PUNCT
ejde-333	558	1	[	[	X
ejde-333	558	2	13	13	NUM
ejde-333	558	3	]	]	PUNCT
ejde-333	558	4	j.	j.	PROPN
ejde-333	558	5	f.	f.	PROPN
ejde-333	558	6	zhao	zhao	PROPN
ejde-333	558	7	,	,	PUNCT
ejde-333	558	8	x.	x.	PROPN
ejde-333	558	9	q.	q.	PROPN
ejde-333	558	10	liu	liu	PROPN
ejde-333	558	11	;	;	PUNCT
ejde-333	558	12	ground	ground	NOUN
ejde-333	558	13	state	state	NOUN
ejde-333	558	14	solutions	solution	NOUN
ejde-333	558	15	for	for	ADP
ejde-333	558	16	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-333	558	17	equations	equation	NOUN
ejde-333	558	18	of	of	ADP
ejde-333	558	19	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-333	558	20	type	type	PROPN
ejde-333	558	21	.	.	PUNCT
ejde-333	558	22	electron	electron	PROPN
ejde-333	558	23	.	.	PUNCT
ejde-333	559	1	j.	j.	PROPN
ejde-333	559	2	differ	differ	VERB
ejde-333	559	3	.	.	PUNCT
ejde-333	560	1	eq	eq	ADP
ejde-333	560	2	.	.	PROPN
ejde-333	560	3	,	,	PUNCT
ejde-333	560	4	2020(9	2020(9	NUM
ejde-333	560	5	)	)	PUNCT
ejde-333	560	6	(	(	PUNCT
ejde-333	560	7	2020	2020	NUM
ejde-333	560	8	)	)	PUNCT
ejde-333	560	9	,	,	PUNCT
ejde-333	560	10	1	1	NUM
ejde-333	560	11	-	-	SYM
ejde-333	560	12	14	14	NUM
ejde-333	560	13	.	.	PUNCT
ejde-333	561	1	[	[	X
ejde-333	561	2	14	14	NUM
ejde-333	561	3	]	]	PUNCT
ejde-333	561	4	j.	j.	PROPN
ejde-333	561	5	yang	yang	PROPN
ejde-333	561	6	,	,	PUNCT
ejde-333	561	7	h.	h.	PROPN
ejde-333	561	8	b.	b.	PROPN
ejde-333	561	9	chen	chen	PROPN
ejde-333	561	10	,	,	PUNCT
ejde-333	561	11	z.	z.	PROPN
ejde-333	561	12	feng	feng	PROPN
ejde-333	561	13	;	;	PUNCT
ejde-333	561	14	ground	ground	NOUN
ejde-333	561	15	state	state	NOUN
ejde-333	561	16	solutions	solution	NOUN
ejde-333	561	17	for	for	ADP
ejde-333	561	18	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-333	561	19	equations	equation	NOUN
ejde-333	561	20	of	of	ADP
ejde-333	561	21	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-333	561	22	type	type	PROPN
ejde-333	561	23	.	.	PUNCT
ejde-333	561	24	electron	electron	PROPN
ejde-333	561	25	.	.	PUNCT
ejde-333	562	1	j.	j.	PROPN
ejde-333	562	2	differ	differ	VERB
ejde-333	562	3	.	.	PUNCT
ejde-333	563	1	eq	eq	ADP
ejde-333	563	2	.	.	PROPN
ejde-333	563	3	,	,	PUNCT
ejde-333	563	4	2020(101	2020(101	NUM
ejde-333	563	5	)	)	PUNCT
ejde-333	563	6	(	(	PUNCT
ejde-333	563	7	2020	2020	NUM
ejde-333	563	8	)	)	PUNCT
ejde-333	563	9	,	,	PUNCT
ejde-333	563	10	1	1	NUM
ejde-333	563	11	-	-	SYM
ejde-333	563	12	21	21	NUM
ejde-333	563	13	.	.	PUNCT
ejde-333	564	1	[	[	X
ejde-333	564	2	15	15	NUM
ejde-333	564	3	]	]	X
ejde-333	564	4	k.	k.	PROPN
ejde-333	564	5	ammari	ammari	PROPN
ejde-333	564	6	,	,	PUNCT
ejde-333	564	7	s.	s.	PROPN
ejde-333	564	8	nicaise	nicaise	PROPN
ejde-333	564	9	,	,	PUNCT
ejde-333	564	10	c.	c.	PROPN
ejde-333	564	11	pignotti	pignotti	PROPN
ejde-333	564	12	;	;	PUNCT
ejde-333	564	13	feedback	feedback	NOUN
ejde-333	564	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	564	15	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-333	564	16	of	of	ADP
ejde-333	564	17	wave	wave	NOUN
ejde-333	564	18	equations	equation	NOUN
ejde-333	564	19	with	with	ADP
ejde-333	564	20	interior	interior	ADJ
ejde-333	564	21	delay	delay	NOUN
ejde-333	564	22	.	.	PUNCT
ejde-333	565	1	systems	system	NOUN
ejde-333	565	2	control	control	VERB
ejde-333	565	3	lett	lett	PROPN
ejde-333	565	4	.	.	PROPN
ejde-333	565	5	,	,	PUNCT
ejde-333	565	6	59	59	NUM
ejde-333	565	7	(	(	PUNCT
ejde-333	565	8	2010	2010	NUM
ejde-333	565	9	)	)	PUNCT
ejde-333	565	10	,	,	PUNCT
ejde-333	565	11	623	623	NUM
ejde-333	565	12	-	-	SYM
ejde-333	565	13	628	628	NUM
ejde-333	565	14	.	.	PUNCT
ejde-333	566	1	[	[	X
ejde-333	566	2	16	16	NUM
ejde-333	566	3	]	]	PUNCT
ejde-333	566	4	m.	m.	NOUN
ejde-333	566	5	m.	m.	PROPN
ejde-333	566	6	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-333	566	7	,	,	PUNCT
ejde-333	566	8	v.	v.	ADP
ejde-333	566	9	n.	n.	PROPN
ejde-333	566	10	domingos	domingos	PROPN
ejde-333	566	11	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-333	566	12	,	,	PUNCT
ejde-333	566	13	j.	j.	PROPN
ejde-333	566	14	s.	s.	PROPN
ejde-333	566	15	prates	prate	VERB
ejde-333	566	16	filho	filho	PROPN
ejde-333	566	17	,	,	PUNCT
ejde-333	566	18	j.	j.	PROPN
ejde-333	566	19	a.	a.	PROPN
ejde-333	566	20	soriano	soriano	PROPN
ejde-333	566	21	;	;	PUNCT
ejde-333	566	22	existence	existence	NOUN
ejde-333	566	23	and	and	CCONJ
ejde-333	566	24	uniformdecay	uniformdecay	NOUN
ejde-333	566	25	of	of	ADP
ejde-333	566	26	solutions	solution	NOUN
ejde-333	566	27	of	of	ADP
ejde-333	566	28	a	a	DET
ejde-333	566	29	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-333	566	30	equation	equation	NOUN
ejde-333	566	31	with	with	ADP
ejde-333	566	32	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-333	566	33	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	566	34	damping	damp	VERB
ejde-333	566	35	and	and	CCONJ
ejde-333	566	36	memory	memory	NOUN
ejde-333	566	37	source	source	NOUN
ejde-333	566	38	term	term	NOUN
ejde-333	566	39	.	.	PUNCT
ejde-333	567	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-333	567	2	anal	anal	PROPN
ejde-333	567	3	-	-	PUNCT
ejde-333	567	4	theor	theor	PROPN
ejde-333	567	5	.	.	PROPN
ejde-333	567	6	,	,	PUNCT
ejde-333	567	7	38	38	NUM
ejde-333	567	8	(	(	PUNCT
ejde-333	567	9	1999	1999	NUM
ejde-333	567	10	)	)	PUNCT
ejde-333	567	11	,	,	PUNCT
ejde-333	567	12	281	281	NUM
ejde-333	567	13	-	-	SYM
ejde-333	567	14	294	294	NUM
ejde-333	567	15	.	.	PUNCT
ejde-333	568	1	[	[	X
ejde-333	568	2	17	17	NUM
ejde-333	568	3	]	]	PUNCT
ejde-333	568	4	m.	m.	NOUN
ejde-333	568	5	l.	l.	PROPN
ejde-333	568	6	santos	santos	PROPN
ejde-333	568	7	,	,	PUNCT
ejde-333	568	8	j.	j.	PROPN
ejde-333	568	9	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-333	568	10	,	,	PUNCT
ejde-333	568	11	d.	d.	PROPN
ejde-333	568	12	c.	c.	PROPN
ejde-333	568	13	pereira	pereira	PROPN
ejde-333	568	14	,	,	PUNCT
ejde-333	568	15	c.	c.	PROPN
ejde-333	568	16	a.	a.	NOUN
ejde-333	568	17	raposo	raposo	NOUN
ejde-333	568	18	;	;	PUNCT
ejde-333	568	19	global	global	ADJ
ejde-333	568	20	existence	existence	NOUN
ejde-333	568	21	and	and	CCONJ
ejde-333	568	22	stability	stability	NOUN
ejde-333	568	23	for	for	ADP
ejde-333	568	24	the	the	DET
ejde-333	568	25	wave	wave	NOUN
ejde-333	568	26	equationof	equationof	PROPN
ejde-333	568	27	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-333	568	28	type	type	NOUN
ejde-333	568	29	with	with	ADP
ejde-333	568	30	memory	memory	NOUN
ejde-333	568	31	condition	condition	NOUN
ejde-333	568	32	at	at	ADP
ejde-333	568	33	the	the	DET
ejde-333	568	34	boundary	boundary	NOUN
ejde-333	568	35	.	.	PUNCT
ejde-333	569	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-333	569	2	analtheor	analtheor	PROPN
ejde-333	569	3	.	.	PROPN
ejde-333	569	4	,	,	PUNCT
ejde-333	569	5	54	54	NUM
ejde-333	569	6	(	(	PUNCT
ejde-333	569	7	2003	2003	NUM
ejde-333	569	8	)	)	PUNCT
ejde-333	569	9	,	,	PUNCT
ejde-333	569	10	959	959	NUM
ejde-333	569	11	-	-	SYM
ejde-333	569	12	976	976	NUM
ejde-333	569	13	.	.	PUNCT
ejde-333	570	1	[	[	X
ejde-333	570	2	18	18	NUM
ejde-333	570	3	]	]	PUNCT
ejde-333	570	4	m.	m.	NOUN
ejde-333	570	5	m.	m.	PROPN
ejde-333	570	6	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-333	570	7	,	,	PUNCT
ejde-333	570	8	v.	v.	ADP
ejde-333	570	9	n.	n.	PROPN
ejde-333	570	10	domingos	domingos	PROPN
ejde-333	570	11	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-333	570	12	,	,	PUNCT
ejde-333	570	13	j.	j.	PROPN
ejde-333	570	14	a.	a.	PROPN
ejde-333	570	15	soriano	soriano	PROPN
ejde-333	570	16	;	;	PUNCT
ejde-333	570	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-333	570	18	decay	decay	NOUN
ejde-333	570	19	for	for	ADP
ejde-333	570	20	the	the	DET
ejde-333	570	21	solution	solution	NOUN
ejde-333	570	22	of	of	ADP
ejde-333	570	23	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-333	570	24	viscoelastic	viscoelastic	PROPN
ejde-333	570	25	wave	wave	NOUN
ejde-333	570	26	equations	equation	NOUN
ejde-333	570	27	with	with	ADP
ejde-333	570	28	localized	localized	ADJ
ejde-333	570	29	damping	damping	NOUN
ejde-333	570	30	.	.	PUNCT
ejde-333	571	1	electron	electron	PROPN
ejde-333	571	2	.	.	PUNCT
ejde-333	572	1	j.	j.	PROPN
ejde-333	572	2	differ	differ	VERB
ejde-333	572	3	.	.	PUNCT
ejde-333	573	1	eq	eq	ADP
ejde-333	573	2	.	.	PROPN
ejde-333	573	3	,	,	PUNCT
ejde-333	573	4	2002(44	2002(44	NUM
ejde-333	573	5	)	)	PUNCT
ejde-333	573	6	(	(	PUNCT
ejde-333	573	7	2002	2002	NUM
ejde-333	573	8	)	)	PUNCT
ejde-333	573	9	,	,	PUNCT
ejde-333	573	10	1	1	NUM
ejde-333	573	11	-	-	SYM
ejde-333	573	12	14	14	NUM
ejde-333	573	13	.	.	PUNCT
ejde-333	574	1	[	[	X
ejde-333	574	2	19	19	NUM
ejde-333	574	3	]	]	PUNCT
ejde-333	574	4	m.	m.	NOUN
ejde-333	574	5	m.	m.	PROPN
ejde-333	574	6	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-333	574	7	,	,	PUNCT
ejde-333	574	8	v.	v.	ADP
ejde-333	574	9	n.	n.	PROPN
ejde-333	574	10	domingos	domingos	PROPN
ejde-333	574	11	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-333	574	12	,	,	PUNCT
ejde-333	574	13	m.	m.	PROPN
ejde-333	574	14	l.	l.	PROPN
ejde-333	574	15	santos	santos	PROPN
ejde-333	574	16	;	;	PUNCT
ejde-333	574	17	existence	existence	NOUN
ejde-333	574	18	and	and	CCONJ
ejde-333	574	19	uniform	uniform	ADJ
ejde-333	574	20	decay	decay	NOUN
ejde-333	574	21	rates	rate	NOUN
ejde-333	574	22	of	of	ADP
ejde-333	574	23	solutions	solution	NOUN
ejde-333	574	24	to	to	ADP
ejde-333	574	25	a	a	DET
ejde-333	574	26	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-333	574	27	system	system	NOUN
ejde-333	574	28	with	with	ADP
ejde-333	574	29	memory	memory	NOUN
ejde-333	574	30	conditions	condition	NOUN
ejde-333	574	31	at	at	ADP
ejde-333	574	32	the	the	DET
ejde-333	574	33	boundary	boundary	NOUN
ejde-333	574	34	.	.	PUNCT
ejde-333	575	1	appl	appl	PROPN
ejde-333	575	2	.	.	PROPN
ejde-333	575	3	math	math	PROPN
ejde-333	575	4	.	.	PUNCT
ejde-333	576	1	comput	comput	NOUN
ejde-333	576	2	.	.	PUNCT
ejde-333	577	1	,	,	PUNCT
ejde-333	577	2	150	150	NUM
ejde-333	577	3	(	(	PUNCT
ejde-333	577	4	2004	2004	NUM
ejde-333	577	5	)	)	PUNCT
ejde-333	577	6	,	,	PUNCT
ejde-333	577	7	439	439	NUM
ejde-333	577	8	-	-	SYM
ejde-333	577	9	465	465	NUM
ejde-333	577	10	.	.	PUNCT
ejde-333	578	1	[	[	X
ejde-333	578	2	20	20	NUM
ejde-333	578	3	]	]	PUNCT
ejde-333	578	4	m.	m.	NOUN
ejde-333	578	5	kirane	kirane	PROPN
ejde-333	578	6	,	,	PUNCT
ejde-333	578	7	b.	b.	PROPN
ejde-333	578	8	said	said	PROPN
ejde-333	578	9	-	-	PUNCT
ejde-333	578	10	houari	houari	NOUN
ejde-333	578	11	;	;	PUNCT
ejde-333	578	12	existence	existence	NOUN
ejde-333	578	13	and	and	CCONJ
ejde-333	578	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-333	578	15	stability	stability	NOUN
ejde-333	578	16	of	of	ADP
ejde-333	578	17	a	a	DET
ejde-333	578	18	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-333	578	19	wave	wave	NOUN
ejde-333	578	20	equation	equation	NOUN
ejde-333	578	21	with	with	ADP
ejde-333	578	22	a	a	DET
ejde-333	578	23	delay	delay	NOUN
ejde-333	578	24	.	.	PUNCT
ejde-333	579	1	z.	z.	PROPN
ejde-333	579	2	angew	angew	PROPN
ejde-333	579	3	.	.	PUNCT
ejde-333	580	1	math	math	NOUN
ejde-333	580	2	.	.	PUNCT
ejde-333	581	1	phys	phy	NOUN
ejde-333	581	2	.	.	PUNCT
ejde-333	581	3	,	,	PUNCT
ejde-333	581	4	62	62	NUM
ejde-333	581	5	(	(	PUNCT
ejde-333	581	6	2011	2011	NUM
ejde-333	581	7	)	)	PUNCT
ejde-333	581	8	,	,	PUNCT
ejde-333	581	9	1065	1065	NUM
ejde-333	581	10	-	-	SYM
ejde-333	581	11	1082	1082	NUM
ejde-333	581	12	.	.	PUNCT
ejde-333	582	1	[	[	X
ejde-333	582	2	21	21	NUM
ejde-333	582	3	]	]	X
ejde-333	582	4	r.	r.	PROPN
ejde-333	582	5	datko	datko	PROPN
ejde-333	582	6	,	,	PUNCT
ejde-333	582	7	j.	j.	PROPN
ejde-333	582	8	lagnese	lagnese	PROPN
ejde-333	582	9	,	,	PUNCT
ejde-333	582	10	m.	m.	NOUN
ejde-333	582	11	p.	p.	NOUN
ejde-333	582	12	polis	polis	PROPN
ejde-333	582	13	;	;	PUNCT
ejde-333	582	14	an	an	DET
ejde-333	582	15	example	example	NOUN
ejde-333	582	16	on	on	ADP
ejde-333	582	17	the	the	DET
ejde-333	582	18	effect	effect	NOUN
ejde-333	582	19	of	of	ADP
ejde-333	582	20	time	time	NOUN
ejde-333	582	21	delays	delay	NOUN
ejde-333	582	22	in	in	ADP
ejde-333	582	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	582	24	feedback	feedback	NOUN
ejde-333	582	25	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-333	582	26	of	of	ADP
ejde-333	582	27	wave	wave	NOUN
ejde-333	582	28	equations	equation	NOUN
ejde-333	582	29	.	.	PUNCT
ejde-333	583	1	siam	siam	PROPN
ejde-333	583	2	j.	j.	PROPN
ejde-333	583	3	control	control	PROPN
ejde-333	583	4	optim	optim	PROPN
ejde-333	583	5	.	.	PROPN
ejde-333	583	6	,	,	PUNCT
ejde-333	583	7	24(1	24(1	NUM
ejde-333	583	8	)	)	PUNCT
ejde-333	583	9	(	(	PUNCT
ejde-333	583	10	1986	1986	NUM
ejde-333	583	11	)	)	PUNCT
ejde-333	583	12	,	,	PUNCT
ejde-333	583	13	152	152	NUM
ejde-333	583	14	-	-	SYM
ejde-333	583	15	156	156	NUM
ejde-333	583	16	.	.	PUNCT
ejde-333	584	1	[	[	X
ejde-333	584	2	22	22	NUM
ejde-333	584	3	]	]	X
ejde-333	584	4	r.	r.	PROPN
ejde-333	584	5	datko	datko	PROPN
ejde-333	584	6	;	;	PUNCT
ejde-333	584	7	not	not	PART
ejde-333	584	8	all	all	DET
ejde-333	584	9	feedback	feedback	NOUN
ejde-333	584	10	stabilized	stabilize	VERB
ejde-333	584	11	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-333	584	12	systems	system	NOUN
ejde-333	584	13	are	be	AUX
ejde-333	584	14	robust	robust	ADJ
ejde-333	584	15	with	with	ADP
ejde-333	584	16	respect	respect	NOUN
ejde-333	584	17	to	to	ADP
ejde-333	584	18	small	small	ADJ
ejde-333	584	19	time	time	NOUN
ejde-333	584	20	delays	delay	NOUN
ejde-333	584	21	in	in	ADP
ejde-333	584	22	their	their	PRON
ejde-333	584	23	feedbacks	feedback	NOUN
ejde-333	584	24	.	.	PUNCT
ejde-333	585	1	siam	siam	PROPN
ejde-333	585	2	j.	j.	PROPN
ejde-333	585	3	control	control	PROPN
ejde-333	585	4	optim	optim	PROPN
ejde-333	585	5	.	.	PROPN
ejde-333	585	6	,	,	PUNCT
ejde-333	585	7	26(3	26(3	NUM
ejde-333	585	8	)	)	PUNCT
ejde-333	585	9	(	(	PUNCT
ejde-333	585	10	1988	1988	NUM
ejde-333	585	11	)	)	PUNCT
ejde-333	585	12	,	,	PUNCT
ejde-333	585	13	697	697	NUM
ejde-333	585	14	-	-	SYM
ejde-333	585	15	713	713	NUM
ejde-333	585	16	.	.	PUNCT
ejde-333	586	1	[	[	X
ejde-333	586	2	23	23	NUM
ejde-333	586	3	]	]	X
ejde-333	586	4	r.	r.	PROPN
ejde-333	586	5	dautray	dautray	PROPN
ejde-333	586	6	,	,	PUNCT
ejde-333	586	7	j.	j.	PROPN
ejde-333	586	8	l.	l.	PROPN
ejde-333	586	9	lions	lions	PROPN
ejde-333	586	10	;	;	PUNCT
ejde-333	586	11	analyse	analyse	NOUN
ejde-333	586	12	mathematique	mathematique	PROPN
ejde-333	586	13	et	et	PROPN
ejde-333	586	14	calcul	calcul	PROPN
ejde-333	586	15	numerique	numerique	PROPN
ejde-333	586	16	pour	pour	PROPN
ejde-333	586	17	les	les	PROPN
ejde-333	586	18	sciences	sciences	PROPN
ejde-333	586	19	et	et	PROPN
ejde-333	586	20	les	les	PROPN
ejde-333	586	21	techniques	technique	NOUN
ejde-333	586	22	.	.	PUNCT
ejde-333	587	1	3	3	NUM
ejde-333	587	2	,	,	PUNCT
ejde-333	587	3	masson	masson	PROPN
ejde-333	587	4	,	,	PUNCT
ejde-333	587	5	paris	paris	PROPN
ejde-333	587	6	(	(	PUNCT
ejde-333	587	7	1985	1985	NUM
ejde-333	587	8	)	)	PUNCT
ejde-333	587	9	.	.	PUNCT
ejde-333	588	1	[	[	X
ejde-333	588	2	24	24	NUM
ejde-333	588	3	]	]	X
ejde-333	588	4	s.	s.	PROPN
ejde-333	588	5	berrimi	berrimi	PROPN
ejde-333	588	6	,	,	PUNCT
ejde-333	588	7	s.	s.	PROPN
ejde-333	588	8	a.	a.	PROPN
ejde-333	588	9	messaoudi	messaoudi	PROPN
ejde-333	588	10	;	;	PUNCT
ejde-333	588	11	exponential	exponential	ADJ
ejde-333	588	12	decay	decay	NOUN
ejde-333	588	13	of	of	ADP
ejde-333	588	14	solutions	solution	NOUN
ejde-333	588	15	to	to	ADP
ejde-333	588	16	a	a	DET
ejde-333	588	17	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-333	588	18	equation	equation	NOUN
ejde-333	588	19	with	with	ADP
ejde-333	588	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-333	588	21	localized	localized	ADJ
ejde-333	588	22	damping	damping	NOUN
ejde-333	588	23	.	.	PUNCT
ejde-333	589	1	electron	electron	PROPN
ejde-333	589	2	.	.	PUNCT
ejde-333	590	1	j.	j.	PROPN
ejde-333	590	2	differ	differ	VERB
ejde-333	590	3	.	.	PUNCT
ejde-333	591	1	eq	eq	ADP
ejde-333	591	2	.	.	PROPN
ejde-333	591	3	,	,	PUNCT
ejde-333	591	4	2004(88	2004(88	NUM
ejde-333	591	5	)	)	PUNCT
ejde-333	591	6	(	(	PUNCT
ejde-333	591	7	2004	2004	NUM
ejde-333	591	8	)	)	PUNCT
ejde-333	591	9	,	,	PUNCT
ejde-333	591	10	1	1	NUM
ejde-333	591	11	-	-	SYM
ejde-333	591	12	10	10	NUM
ejde-333	591	13	.	.	PUNCT
ejde-333	592	1	[	[	X
ejde-333	592	2	25	25	NUM
ejde-333	592	3	]	]	X
ejde-333	592	4	s.	s.	PROPN
ejde-333	592	5	nicaise	nicaise	PROPN
ejde-333	592	6	,	,	PUNCT
ejde-333	592	7	c.	c.	PROPN
ejde-333	592	8	pignotti	pignotti	PROPN
ejde-333	592	9	;	;	PUNCT
ejde-333	592	10	stability	stability	NOUN
ejde-333	592	11	and	and	CCONJ
ejde-333	592	12	instability	instability	NOUN
ejde-333	592	13	results	result	NOUN
ejde-333	592	14	of	of	ADP
ejde-333	592	15	the	the	DET
ejde-333	592	16	wave	wave	NOUN
ejde-333	592	17	equation	equation	NOUN
ejde-333	592	18	with	with	ADP
ejde-333	592	19	a	a	DET
ejde-333	592	20	delay	delay	NOUN
ejde-333	592	21	term	term	NOUN
ejde-333	592	22	in	in	ADP
ejde-333	592	23	the	the	DET
ejde-333	592	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	592	25	or	or	CCONJ
ejde-333	592	26	internal	internal	ADJ
ejde-333	592	27	feedbacks	feedback	NOUN
ejde-333	592	28	.	.	PUNCT
ejde-333	593	1	siam	siam	PROPN
ejde-333	593	2	j.	j.	PROPN
ejde-333	593	3	control	control	PROPN
ejde-333	593	4	optim	optim	PROPN
ejde-333	593	5	.	.	PROPN
ejde-333	593	6	,	,	PUNCT
ejde-333	593	7	45	45	NUM
ejde-333	593	8	(	(	PUNCT
ejde-333	593	9	2006	2006	NUM
ejde-333	593	10	)	)	PUNCT
ejde-333	593	11	,	,	PUNCT
ejde-333	593	12	1561	1561	NUM
ejde-333	593	13	-	-	SYM
ejde-333	593	14	1585	1585	NUM
ejde-333	593	15	.	.	PUNCT
ejde-333	594	1	ejde-2021/95	ejde-2021/95	ADP
ejde-333	594	2	a	a	DET
ejde-333	594	3	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	594	4	problem	problem	NOUN
ejde-333	594	5	of	of	ADP
ejde-333	594	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	594	7	type	type	NOUN
ejde-333	594	8	23	23	NUM
ejde-333	594	9	[	[	SYM
ejde-333	594	10	26	26	NUM
ejde-333	594	11	]	]	X
ejde-333	594	12	s.	s.	PROPN
ejde-333	594	13	nicaise	nicaise	PROPN
ejde-333	594	14	,	,	PUNCT
ejde-333	594	15	c.	c.	PROPN
ejde-333	594	16	pignotti	pignotti	PROPN
ejde-333	594	17	;	;	PUNCT
ejde-333	594	18	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-333	594	19	of	of	ADP
ejde-333	594	20	the	the	DET
ejde-333	594	21	wave	wave	NOUN
ejde-333	594	22	equation	equation	NOUN
ejde-333	594	23	with	with	ADP
ejde-333	594	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	594	25	or	or	CCONJ
ejde-333	594	26	internal	internal	ADJ
ejde-333	594	27	distributed	distribute	VERB
ejde-333	594	28	delay	delay	NOUN
ejde-333	594	29	.	.	PUNCT
ejde-333	595	1	differ	differ	VERB
ejde-333	595	2	.	.	PUNCT
ejde-333	596	1	integral	integral	PROPN
ejde-333	596	2	equ	equ	PROPN
ejde-333	596	3	.	.	PROPN
ejde-333	596	4	,	,	PUNCT
ejde-333	596	5	21(9	21(9	NOUN
ejde-333	596	6	-	-	PUNCT
ejde-333	596	7	10	10	NUM
ejde-333	596	8	)	)	PUNCT
ejde-333	596	9	(	(	PUNCT
ejde-333	596	10	2008	2008	NUM
ejde-333	596	11	)	)	PUNCT
ejde-333	596	12	,	,	PUNCT
ejde-333	596	13	935	935	NUM
ejde-333	596	14	-	-	SYM
ejde-333	596	15	958	958	NUM
ejde-333	596	16	.	.	PUNCT
ejde-333	597	1	[	[	X
ejde-333	597	2	27	27	NUM
ejde-333	597	3	]	]	PUNCT
ejde-333	597	4	s.	s.	PROPN
ejde-333	597	5	h.	h.	PROPN
ejde-333	597	6	park	park	PROPN
ejde-333	597	7	;	;	PUNCT
ejde-333	597	8	general	general	ADJ
ejde-333	597	9	decay	decay	NOUN
ejde-333	597	10	of	of	ADP
ejde-333	597	11	a	a	DET
ejde-333	597	12	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	597	13	problem	problem	NOUN
ejde-333	597	14	for	for	ADP
ejde-333	597	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	597	16	type	type	NOUN
ejde-333	597	17	wave	wave	NOUN
ejde-333	597	18	equations	equation	NOUN
ejde-333	597	19	with	with	ADP
ejde-333	597	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-333	597	21	memory	memory	NOUN
ejde-333	597	22	condition	condition	NOUN
ejde-333	597	23	.	.	PUNCT
ejde-333	598	1	acta	acta	PROPN
ejde-333	598	2	math	math	PROPN
ejde-333	598	3	.	.	PUNCT
ejde-333	599	1	sci	sci	PROPN
ejde-333	599	2	.	.	PROPN
ejde-333	599	3	,	,	PUNCT
ejde-333	599	4	34(5	34(5	PROPN
ejde-333	599	5	)	)	PUNCT
ejde-333	599	6	(	(	PUNCT
ejde-333	599	7	2014	2014	NUM
ejde-333	599	8	)	)	PUNCT
ejde-333	599	9	,	,	PUNCT
ejde-333	599	10	1395	1395	NUM
ejde-333	599	11	-	-	SYM
ejde-333	599	12	1403	1403	NUM
ejde-333	599	13	.	.	PUNCT
ejde-333	600	1	[	[	X
ejde-333	600	2	28	28	NUM
ejde-333	600	3	]	]	X
ejde-333	600	4	s.	s.	PROPN
ejde-333	600	5	h.	h.	PROPN
ejde-333	600	6	park	park	PROPN
ejde-333	600	7	;	;	PUNCT
ejde-333	600	8	stability	stability	NOUN
ejde-333	600	9	of	of	ADP
ejde-333	600	10	a	a	DET
ejde-333	600	11	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	600	12	problem	problem	NOUN
ejde-333	600	13	for	for	ADP
ejde-333	600	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-333	600	15	type	type	NOUN
ejde-333	600	16	wave	wave	NOUN
ejde-333	600	17	equations	equation	NOUN
ejde-333	600	18	with	with	ADP
ejde-333	600	19	memory	memory	NOUN
ejde-333	600	20	on	on	ADP
ejde-333	600	21	the	the	DET
ejde-333	600	22	boundary	boundary	NOUN
ejde-333	600	23	.	.	PUNCT
ejde-333	601	1	math	math	NOUN
ejde-333	601	2	.	.	PUNCT
ejde-333	602	1	method	method	PROPN
ejde-333	602	2	.	.	PUNCT
ejde-333	603	1	appl	appl	PROPN
ejde-333	603	2	.	.	PUNCT
ejde-333	604	1	sci	sci	PROPN
ejde-333	604	2	.	.	PROPN
ejde-333	604	3	,	,	PUNCT
ejde-333	604	4	40(10	40(10	PROPN
ejde-333	604	5	)	)	PUNCT
ejde-333	604	6	(	(	PUNCT
ejde-333	604	7	2017	2017	NUM
ejde-333	604	8	)	)	PUNCT
ejde-333	604	9	,	,	PUNCT
ejde-333	604	10	3528	3528	NUM
ejde-333	604	11	-	-	SYM
ejde-333	604	12	3537	3537	NUM
ejde-333	604	13	.	.	PUNCT
ejde-333	605	1	[	[	X
ejde-333	605	2	29	29	NUM
ejde-333	605	3	]	]	PUNCT
ejde-333	605	4	t.	t.	PROPN
ejde-333	605	5	f.	f.	PROPN
ejde-333	605	6	ma	ma	PROPN
ejde-333	605	7	,	,	PUNCT
ejde-333	605	8	j.	j.	PROPN
ejde-333	605	9	e.	e.	PROPN
ejde-333	605	10	muñoz	muñoz	PROPN
ejde-333	605	11	rivera	rivera	PROPN
ejde-333	605	12	;	;	PUNCT
ejde-333	605	13	positive	positive	ADJ
ejde-333	605	14	solutions	solution	NOUN
ejde-333	605	15	for	for	ADP
ejde-333	605	16	a	a	DET
ejde-333	605	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-333	605	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-333	605	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-333	605	20	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	605	21	problem	problem	NOUN
ejde-333	605	22	.	.	PUNCT
ejde-333	606	1	app	app	PROPN
ejde-333	606	2	.	.	PROPN
ejde-333	606	3	math	math	PROPN
ejde-333	606	4	.	.	PUNCT
ejde-333	607	1	lett	lett	PROPN
ejde-333	607	2	.	.	PROPN
ejde-333	607	3	,	,	PUNCT
ejde-333	607	4	16(2	16(2	NUM
ejde-333	607	5	)	)	PUNCT
ejde-333	607	6	(	(	PUNCT
ejde-333	607	7	2003	2003	NUM
ejde-333	607	8	)	)	PUNCT
ejde-333	607	9	,	,	PUNCT
ejde-333	607	10	243	243	NUM
ejde-333	607	11	-	-	SYM
ejde-333	607	12	248	248	NUM
ejde-333	607	13	.	.	PUNCT
ejde-333	608	1	[	[	X
ejde-333	608	2	30	30	NUM
ejde-333	608	3	]	]	PUNCT
ejde-333	608	4	t.	t.	PROPN
ejde-333	608	5	a.	a.	PROPN
ejde-333	608	6	apalara	apalara	PROPN
ejde-333	608	7	,	,	PUNCT
ejde-333	608	8	s.	s.	PROPN
ejde-333	608	9	a.	a.	PROPN
ejde-333	608	10	messaoudi	messaoudi	PROPN
ejde-333	608	11	,	,	PUNCT
ejde-333	608	12	m.	m.	NOUN
ejde-333	608	13	i.	i.	PROPN
ejde-333	608	14	mustafa	mustafa	PROPN
ejde-333	608	15	;	;	PUNCT
ejde-333	608	16	energy	energy	NOUN
ejde-333	608	17	decay	decay	NOUN
ejde-333	608	18	in	in	ADP
ejde-333	608	19	thermoelasticity	thermoelasticity	NOUN
ejde-333	608	20	type	type	NOUN
ejde-333	608	21	iii	iii	NOUN
ejde-333	608	22	with	with	ADP
ejde-333	608	23	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-333	608	24	dampingand	dampingand	NOUN
ejde-333	608	25	delay	delay	NOUN
ejde-333	608	26	term	term	NOUN
ejde-333	608	27	.	.	PUNCT
ejde-333	609	1	electron	electron	PROPN
ejde-333	609	2	.	.	PUNCT
ejde-333	610	1	j.	j.	PROPN
ejde-333	610	2	differ	differ	VERB
ejde-333	610	3	.	.	PUNCT
ejde-333	611	1	eq	eq	ADP
ejde-333	611	2	.	.	PROPN
ejde-333	611	3	,	,	PUNCT
ejde-333	611	4	2012(128	2012(128	NUM
ejde-333	611	5	)	)	PUNCT
ejde-333	611	6	(	(	PUNCT
ejde-333	611	7	2012	2012	NUM
ejde-333	611	8	)	)	PUNCT
ejde-333	611	9	,	,	PUNCT
ejde-333	611	10	1	1	NUM
ejde-333	611	11	-	-	SYM
ejde-333	611	12	15	15	NUM
ejde-333	611	13	.	.	PUNCT
ejde-333	612	1	[	[	X
ejde-333	612	2	31	31	NUM
ejde-333	612	3	]	]	PUNCT
ejde-333	612	4	w.	w.	PROPN
ejde-333	612	5	j.	j.	PROPN
ejde-333	612	6	liu	liu	PROPN
ejde-333	612	7	;	;	PUNCT
ejde-333	612	8	general	general	ADJ
ejde-333	612	9	decay	decay	NOUN
ejde-333	612	10	of	of	ADP
ejde-333	612	11	the	the	DET
ejde-333	612	12	solution	solution	NOUN
ejde-333	612	13	for	for	ADP
ejde-333	612	14	a	a	DET
ejde-333	612	15	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-333	612	16	wave	wave	NOUN
ejde-333	612	17	equation	equation	NOUN
ejde-333	612	18	with	with	ADP
ejde-333	612	19	a	a	DET
ejde-333	612	20	time	time	NOUN
ejde-333	612	21	-	-	PUNCT
ejde-333	612	22	varying	vary	VERB
ejde-333	612	23	delay	delay	NOUN
ejde-333	612	24	term	term	NOUN
ejde-333	612	25	in	in	ADP
ejde-333	612	26	the	the	DET
ejde-333	612	27	internal	internal	ADJ
ejde-333	612	28	feedback	feedback	NOUN
ejde-333	612	29	.	.	PUNCT
ejde-333	613	1	j.	j.	PROPN
ejde-333	613	2	math	math	PROPN
ejde-333	613	3	.	.	PUNCT
ejde-333	614	1	phys	phy	NOUN
ejde-333	614	2	.	.	PUNCT
ejde-333	614	3	,	,	PUNCT
ejde-333	614	4	54(4	54(4	NUM
ejde-333	614	5	)	)	PUNCT
ejde-333	614	6	(	(	PUNCT
ejde-333	614	7	2013	2013	NUM
ejde-333	614	8	)	)	PUNCT
ejde-333	614	9	,	,	PUNCT
ejde-333	614	10	9	9	NUM
ejde-333	614	11	pages	page	NOUN
ejde-333	614	12	.	.	PUNCT
ejde-333	615	1	no	no	INTJ
ejde-333	615	2	.	.	NOUN
ejde-333	615	3	043504	043504	NUM
ejde-333	616	1	[	[	X
ejde-333	616	2	32	32	NUM
ejde-333	616	3	]	]	PUNCT
ejde-333	616	4	w.	w.	PROPN
ejde-333	616	5	d.	d.	PROPN
ejde-333	616	6	bastos	bastos	PROPN
ejde-333	616	7	,	,	PUNCT
ejde-333	616	8	c.	c.	PROPN
ejde-333	616	9	a.	a.	NOUN
ejde-333	616	10	raposo	raposo	NOUN
ejde-333	616	11	;	;	PUNCT
ejde-333	616	12	transmission	transmission	NOUN
ejde-333	616	13	problem	problem	NOUN
ejde-333	616	14	for	for	ADP
ejde-333	616	15	waves	wave	NOUN
ejde-333	616	16	with	with	ADP
ejde-333	616	17	frictional	frictional	ADJ
ejde-333	616	18	damping	damping	NOUN
ejde-333	616	19	.	.	PUNCT
ejde-333	617	1	electron	electron	PROPN
ejde-333	617	2	.	.	PUNCT
ejde-333	618	1	j.	j.	PROPN
ejde-333	618	2	differ	differ	VERB
ejde-333	618	3	.	.	PUNCT
ejde-333	619	1	eq	eq	ADP
ejde-333	619	2	.	.	PROPN
ejde-333	619	3	,	,	PUNCT
ejde-333	619	4	2007(60	2007(60	NUM
ejde-333	619	5	)	)	PUNCT
ejde-333	619	6	(	(	PUNCT
ejde-333	619	7	2007	2007	NUM
ejde-333	619	8	)	)	PUNCT
ejde-333	619	9	,	,	PUNCT
ejde-333	619	10	1	1	NUM
ejde-333	619	11	-	-	SYM
ejde-333	619	12	10	10	NUM
ejde-333	619	13	.	.	PUNCT
ejde-333	620	1	[	[	X
ejde-333	620	2	33	33	NUM
ejde-333	620	3	]	]	X
ejde-333	620	4	y.	y.	PROPN
ejde-333	620	5	yamada	yamada	PROPN
ejde-333	620	6	;	;	PUNCT
ejde-333	620	7	some	some	DET
ejde-333	620	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-333	620	9	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-333	620	10	wave	wave	NOUN
ejde-333	620	11	equations	equation	NOUN
ejde-333	620	12	.	.	PUNCT
ejde-333	621	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-333	621	2	anal	anal	PROPN
ejde-333	621	3	-	-	PUNCT
ejde-333	621	4	theor	theor	PROPN
ejde-333	621	5	.	.	PROPN
ejde-333	621	6	,	,	PUNCT
ejde-333	621	7	11	11	NUM
ejde-333	621	8	(	(	PUNCT
ejde-333	621	9	10)(1987	10)(1987	NUM
ejde-333	621	10	)	)	PUNCT
ejde-333	621	11	,	,	PUNCT
ejde-333	621	12	1155	1155	NUM
ejde-333	621	13	-	-	SYM
ejde-333	621	14	1168	1168	NUM
ejde-333	621	15	.	.	PUNCT
ejde-333	622	1	zhiqing	zhiqe	VERB
ejde-333	622	2	liu	liu	PROPN
ejde-333	622	3	school	school	PROPN
ejde-333	622	4	of	of	ADP
ejde-333	622	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-333	622	6	and	and	CCONJ
ejde-333	622	7	physics	physics	PROPN
ejde-333	622	8	,	,	PUNCT
ejde-333	622	9	qingdao	qingdao	PROPN
ejde-333	622	10	university	university	PROPN
ejde-333	622	11	of	of	ADP
ejde-333	622	12	science	science	NOUN
ejde-333	622	13	and	and	CCONJ
ejde-333	622	14	technology	technology	NOUN
ejde-333	622	15	,	,	PUNCT
ejde-333	622	16	qingdao	qingdao	PROPN
ejde-333	622	17	266061	266061	NUM
ejde-333	622	18	,	,	PUNCT
ejde-333	622	19	china	china	PROPN
ejde-333	622	20	email	email	NOUN
ejde-333	622	21	address	address	NOUN
ejde-333	622	22	:	:	PUNCT
ejde-333	622	23	lzhiqing1005@163.com	lzhiqing1005@163.com	X
ejde-333	623	1	cunchen	cunchen	ADV
ejde-333	623	2	gao	gao	PROPN
ejde-333	623	3	school	school	PROPN
ejde-333	623	4	of	of	ADP
ejde-333	623	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-333	623	6	sciences	sciences	PROPN
ejde-333	623	7	,	,	PUNCT
ejde-333	623	8	ocean	ocean	PROPN
ejde-333	623	9	university	university	PROPN
ejde-333	623	10	of	of	ADP
ejde-333	623	11	china	china	PROPN
ejde-333	623	12	,	,	PUNCT
ejde-333	623	13	qingdao	qingdao	PROPN
ejde-333	623	14	266100	266100	NUM
ejde-333	623	15	,	,	PUNCT
ejde-333	623	16	china	china	PROPN
ejde-333	623	17	email	email	PROPN
ejde-333	623	18	address	address	NOUN
ejde-333	623	19	:	:	PUNCT
ejde-333	623	20	ccgao123@126.com	ccgao123@126.com	PROPN
ejde-333	623	21	zhong	zhong	PROPN
ejde-333	623	22	bo	bo	PROPN
ejde-333	623	23	fang	fang	PROPN
ejde-333	623	24	(	(	PUNCT
ejde-333	623	25	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-333	623	26	author	author	NOUN
ejde-333	623	27	)	)	PUNCT
ejde-333	623	28	school	school	NOUN
ejde-333	623	29	of	of	ADP
ejde-333	623	30	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-333	623	31	sciences	sciences	PROPN
ejde-333	623	32	,	,	PUNCT
ejde-333	623	33	ocean	ocean	PROPN
ejde-333	623	34	university	university	PROPN
ejde-333	623	35	of	of	ADP
ejde-333	623	36	china	china	PROPN
ejde-333	623	37	,	,	PUNCT
ejde-333	623	38	qingdao	qingdao	PROPN
ejde-333	623	39	266100	266100	NUM
ejde-333	623	40	,	,	PUNCT
ejde-333	623	41	china	china	PROPN
ejde-333	623	42	email	email	PROPN
ejde-333	623	43	address	address	PROPN
ejde-333	623	44	:	:	PUNCT
ejde-333	623	45	fangzb7777@hotmail.com	fangzb7777@hotmail.com	X
ejde-333	624	1	1	1	X
ejde-333	624	2	.	.	PUNCT
ejde-333	624	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-333	624	4	2	2	NUM
ejde-333	624	5	.	.	PUNCT
ejde-333	624	6	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-333	624	7	and	and	CCONJ
ejde-333	624	8	main	main	ADJ
ejde-333	624	9	results	result	NOUN
ejde-333	624	10	3	3	NUM
ejde-333	624	11	.	.	PUNCT
ejde-333	625	1	well	well	ADJ
ejde-333	625	2	-	-	PUNCT
ejde-333	625	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-333	625	4	4	4	NUM
ejde-333	625	5	.	.	PUNCT
ejde-333	626	1	decay	decay	NOUN
ejde-333	626	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-333	626	3	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-333	626	4	references	reference	NOUN