id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-339	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-339	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-339	1	3	of	of	ADP
ejde-339	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-339	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-339	1	6	,	,	PUNCT
ejde-339	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-339	1	8	.	.	PROPN
ejde-339	1	9	2021	2021	NUM
ejde-339	1	10	(	(	PUNCT
ejde-339	1	11	2021	2021	NUM
ejde-339	1	12	)	)	PUNCT
ejde-339	1	13	,	,	PUNCT
ejde-339	1	14	no	no	INTJ
ejde-339	1	15	.	.	NOUN
ejde-339	2	1	101	101	NUM
ejde-339	2	2	,	,	PUNCT
ejde-339	2	3	pp	pp	PROPN
ejde-339	2	4	.	.	PUNCT
ejde-339	3	1	1–23	1–23	PROPN
ejde-339	3	2	.	.	PUNCT
ejde-339	4	1	issn	issn	PROPN
ejde-339	4	2	:	:	PUNCT
ejde-339	4	3	1072	1072	NUM
ejde-339	4	4	-	-	SYM
ejde-339	4	5	6691	6691	NUM
ejde-339	4	6	.	.	PUNCT
ejde-339	5	1	url	url	PROPN
ejde-339	5	2	:	:	PUNCT
ejde-339	5	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-339	5	4	or	or	CCONJ
ejde-339	5	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-339	5	6	global	global	ADJ
ejde-339	5	7	well	well	NOUN
ejde-339	5	8	-	-	PUNCT
ejde-339	5	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	5	10	for	for	ADP
ejde-339	5	11	klein	klein	PROPN
ejde-339	5	12	-	-	PUNCT
ejde-339	5	13	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	5	14	-	-	PUNCT
ejde-339	5	15	hartree	hartree	PROPN
ejde-339	5	16	and	and	CCONJ
ejde-339	5	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-339	5	18	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	5	19	equations	equation	NOUN
ejde-339	5	20	on	on	ADP
ejde-339	5	21	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	5	22	spaces	space	VERB
ejde-339	5	23	divyang	divyang	PROPN
ejde-339	5	24	g.	g.	PROPN
ejde-339	5	25	bhimani	bhimani	PROPN
ejde-339	5	26	abstract	abstract	PROPN
ejde-339	5	27	.	.	PUNCT
ejde-339	6	1	we	we	PRON
ejde-339	6	2	study	study	VERB
ejde-339	6	3	the	the	DET
ejde-339	6	4	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-339	6	5	problems	problem	NOUN
ejde-339	6	6	for	for	ADP
ejde-339	6	7	the	the	DET
ejde-339	6	8	klein	klein	PROPN
ejde-339	6	9	-	-	PUNCT
ejde-339	6	10	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	6	11	(	(	PUNCT
ejde-339	6	12	hnlkg	hnlkg	PROPN
ejde-339	6	13	)	)	PUNCT
ejde-339	6	14	,	,	PUNCT
ejde-339	6	15	wave	wave	NOUN
ejde-339	6	16	(	(	PUNCT
ejde-339	6	17	hnlw	hnlw	ADJ
ejde-339	6	18	)	)	PUNCT
ejde-339	6	19	,	,	PUNCT
ejde-339	6	20	and	and	CCONJ
ejde-339	6	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	6	22	(	(	PUNCT
ejde-339	6	23	hnls	hnls	NOUN
ejde-339	6	24	)	)	PUNCT
ejde-339	6	25	equations	equation	NOUN
ejde-339	6	26	with	with	ADP
ejde-339	6	27	cubic	cubic	ADJ
ejde-339	6	28	convolution	convolution	NOUN
ejde-339	6	29	(	(	PUNCT
ejde-339	6	30	of	of	ADP
ejde-339	6	31	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	6	32	type	type	NOUN
ejde-339	6	33	)	)	PUNCT
ejde-339	6	34	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-339	6	35	.	.	PUNCT
ejde-339	7	1	some	some	PRON
ejde-339	7	2	global	global	ADJ
ejde-339	7	3	well	well	ADJ
ejde-339	7	4	-	-	PUNCT
ejde-339	7	5	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	7	6	and	and	CCONJ
ejde-339	7	7	scattering	scattering	NOUN
ejde-339	7	8	are	be	AUX
ejde-339	7	9	obtained	obtain	VERB
ejde-339	7	10	for	for	ADP
ejde-339	7	11	the	the	DET
ejde-339	7	12	(	(	PUNCT
ejde-339	7	13	hnlkg	hnlkg	PROPN
ejde-339	7	14	)	)	PUNCT
ejde-339	7	15	and	and	CCONJ
ejde-339	7	16	(	(	PUNCT
ejde-339	7	17	hnls	hnls	NOUN
ejde-339	7	18	)	)	PUNCT
ejde-339	7	19	with	with	ADP
ejde-339	7	20	small	small	ADJ
ejde-339	7	21	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-339	7	22	data	datum	NOUN
ejde-339	7	23	in	in	ADP
ejde-339	7	24	some	some	DET
ejde-339	7	25	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	7	26	spaces	space	VERB
ejde-339	7	27	.	.	PUNCT
ejde-339	8	1	global	global	ADJ
ejde-339	8	2	well	well	ADJ
ejde-339	8	3	-	-	PUNCT
ejde-339	8	4	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	8	5	for	for	ADP
ejde-339	8	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-339	8	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	8	8	(	(	PUNCT
ejde-339	8	9	fnlsh	fnlsh	NOUN
ejde-339	8	10	)	)	PUNCT
ejde-339	8	11	equation	equation	NOUN
ejde-339	8	12	with	with	ADP
ejde-339	8	13	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	8	14	type	type	NOUN
ejde-339	8	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-339	8	16	is	be	AUX
ejde-339	8	17	obtained	obtain	VERB
ejde-339	8	18	with	with	ADP
ejde-339	8	19	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-339	8	20	data	datum	NOUN
ejde-339	8	21	in	in	ADP
ejde-339	8	22	some	some	DET
ejde-339	8	23	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	8	24	spaces	space	VERB
ejde-339	8	25	.	.	PUNCT
ejde-339	9	1	local	local	ADJ
ejde-339	9	2	well	well	ADJ
ejde-339	9	3	-	-	PUNCT
ejde-339	9	4	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	9	5	for	for	ADP
ejde-339	9	6	(	(	PUNCT
ejde-339	9	7	hnlw	hnlw	ADJ
ejde-339	9	8	)	)	PUNCT
ejde-339	9	9	,	,	PUNCT
ejde-339	9	10	(	(	PUNCT
ejde-339	9	11	fhnls	fhnls	NOUN
ejde-339	9	12	)	)	PUNCT
ejde-339	9	13	and	and	CCONJ
ejde-339	9	14	(	(	PUNCT
ejde-339	9	15	hnlkg	hnlkg	PROPN
ejde-339	9	16	)	)	PUNCT
ejde-339	9	17	with	with	ADP
ejde-339	9	18	rough	rough	ADJ
ejde-339	9	19	data	datum	NOUN
ejde-339	9	20	in	in	ADP
ejde-339	9	21	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	9	22	spaces	space	NOUN
ejde-339	9	23	is	be	AUX
ejde-339	9	24	shown	show	VERB
ejde-339	9	25	.	.	PUNCT
ejde-339	10	1	as	as	ADP
ejde-339	10	2	a	a	DET
ejde-339	10	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-339	10	4	,	,	PUNCT
ejde-339	10	5	we	we	PRON
ejde-339	10	6	get	get	VERB
ejde-339	10	7	local	local	ADJ
ejde-339	10	8	and	and	CCONJ
ejde-339	10	9	global	global	ADJ
ejde-339	10	10	well	well	ADJ
ejde-339	10	11	-	-	PUNCT
ejde-339	10	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	10	13	and	and	CCONJ
ejde-339	10	14	scattering	scatter	VERB
ejde-339	10	15	in	in	ADP
ejde-339	10	16	larger	large	ADJ
ejde-339	10	17	than	than	ADP
ejde-339	10	18	usual	usual	ADJ
ejde-339	10	19	lp	lp	ADJ
ejde-339	10	20	-	-	PUNCT
ejde-339	10	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-339	10	22	spaces	space	NOUN
ejde-339	10	23	.	.	PUNCT
ejde-339	11	1	1	1	X
ejde-339	11	2	.	.	X
ejde-339	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-339	11	4	and	and	CCONJ
ejde-339	11	5	statement	statement	NOUN
ejde-339	11	6	of	of	ADP
ejde-339	11	7	results	result	NOUN
ejde-339	11	8	1.1	1.1	NUM
ejde-339	11	9	.	.	PUNCT
ejde-339	12	1	klein	klein	PROPN
ejde-339	12	2	-	-	PUNCT
ejde-339	12	3	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	12	4	-	-	PUNCT
ejde-339	12	5	hartree	hartree	PROPN
ejde-339	12	6	and	and	CCONJ
ejde-339	12	7	wave	wave	NOUN
ejde-339	12	8	-	-	PUNCT
ejde-339	12	9	hartree	hartree	NOUN
ejde-339	12	10	equations	equation	NOUN
ejde-339	12	11	.	.	PUNCT
ejde-339	13	1	we	we	PRON
ejde-339	13	2	study	study	VERB
ejde-339	13	3	the	the	DET
ejde-339	13	4	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-339	13	5	problem	problem	NOUN
ejde-339	13	6	for	for	ADP
ejde-339	13	7	the	the	DET
ejde-339	13	8	klein	klein	PROPN
ejde-339	13	9	-	-	PUNCT
ejde-339	13	10	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	13	11	and	and	CCONJ
ejde-339	13	12	wave	wave	NOUN
ejde-339	13	13	equations	equation	NOUN
ejde-339	13	14	with	with	ADP
ejde-339	13	15	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	13	16	type	type	NOUN
ejde-339	13	17	nonliearity	nonliearity	NOUN
ejde-339	13	18	utt	utt	NOUN
ejde-339	14	1	+	+	CCONJ
ejde-339	14	2	(	(	PUNCT
ejde-339	14	3	i	i	NOUN
ejde-339	14	4	−∆)u	−∆)u	X
ejde-339	14	5	=	=	SYM
ejde-339	14	6	(	(	PUNCT
ejde-339	14	7	v	v	NOUN
ejde-339	14	8	∗	∗	NOUN
ejde-339	14	9	|u|2)u	|u|2)u	NOUN
ejde-339	14	10	,	,	PUNCT
ejde-339	14	11	u(0	u(0	NOUN
ejde-339	14	12	)	)	PUNCT
ejde-339	14	13	=	=	PUNCT
ejde-339	15	1	u0	u0	PROPN
ejde-339	15	2	,	,	PUNCT
ejde-339	15	3	ut(0	ut(0	PROPN
ejde-339	15	4	)	)	PUNCT
ejde-339	15	5	=	=	SYM
ejde-339	15	6	u1	u1	NOUN
ejde-339	15	7	(	(	PUNCT
ejde-339	15	8	1.1	1.1	NUM
ejde-339	15	9	)	)	PUNCT
ejde-339	15	10	and	and	CCONJ
ejde-339	15	11	utt	utt	INTJ
ejde-339	15	12	−∆u	−∆u	X
ejde-339	15	13	=	=	SYM
ejde-339	15	14	(	(	PUNCT
ejde-339	15	15	v	v	NOUN
ejde-339	15	16	∗	∗	NOUN
ejde-339	15	17	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-339	15	18	)	)	PUNCT
ejde-339	15	19	,	,	PUNCT
ejde-339	15	20	u(0	u(0	PROPN
ejde-339	15	21	)	)	PUNCT
ejde-339	15	22	=	=	PUNCT
ejde-339	16	1	u0	u0	PROPN
ejde-339	16	2	,	,	PUNCT
ejde-339	16	3	ut(0	ut(0	PROPN
ejde-339	16	4	)	)	PUNCT
ejde-339	16	5	=	=	SYM
ejde-339	16	6	u1	u1	NOUN
ejde-339	16	7	,	,	PUNCT
ejde-339	16	8	(	(	PUNCT
ejde-339	16	9	1.2	1.2	NUM
ejde-339	16	10	)	)	PUNCT
ejde-339	16	11	where	where	SCONJ
ejde-339	16	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-339	16	13	,	,	PUNCT
ejde-339	16	14	x	x	X
ejde-339	16	15	)	)	PUNCT
ejde-339	16	16	is	be	AUX
ejde-339	16	17	a	a	DET
ejde-339	16	18	complex	complex	ADJ
ejde-339	16	19	valued	value	VERB
ejde-339	16	20	function	function	NOUN
ejde-339	16	21	of	of	ADP
ejde-339	16	22	(	(	PUNCT
ejde-339	16	23	t	t	PROPN
ejde-339	16	24	,	,	PUNCT
ejde-339	16	25	x	x	NOUN
ejde-339	16	26	)	)	PUNCT
ejde-339	16	27	∈	∈	PROPN
ejde-339	16	28	r	r	NOUN
ejde-339	16	29	×	×	PROPN
ejde-339	16	30	rd	rd	NOUN
ejde-339	16	31	,	,	PUNCT
ejde-339	16	32	i	i	NOUN
ejde-339	16	33	=	=	PUNCT
ejde-339	16	34	√	√	NUM
ejde-339	16	35	−1	−1	NOUN
ejde-339	16	36	,	,	PUNCT
ejde-339	16	37	ut	ut	PROPN
ejde-339	16	38	=	=	SYM
ejde-339	16	39	∂	∂	PROPN
ejde-339	16	40	∂t	∂t	PROPN
ejde-339	16	41	,	,	PUNCT
ejde-339	16	42	utt	utt	PROPN
ejde-339	16	43	=	=	SYM
ejde-339	16	44	∂2	∂2	PROPN
ejde-339	16	45	∂2	∂2	PROPN
ejde-339	16	46	t	t	PROPN
ejde-339	16	47	,	,	PUNCT
ejde-339	16	48	i	i	PRON
ejde-339	16	49	is	be	AUX
ejde-339	16	50	the	the	DET
ejde-339	16	51	identity	identity	NOUN
ejde-339	16	52	operator	operator	NOUN
ejde-339	16	53	,	,	PUNCT
ejde-339	16	54	∆	∆	PROPN
ejde-339	16	55	is	be	AUX
ejde-339	16	56	the	the	DET
ejde-339	16	57	laplace	laplace	NOUN
ejde-339	16	58	operator	operator	NOUN
ejde-339	16	59	,	,	PUNCT
ejde-339	16	60	u0	u0	ADJ
ejde-339	16	61	and	and	CCONJ
ejde-339	16	62	u1	u1	NOUN
ejde-339	16	63	are	be	AUX
ejde-339	16	64	complex	complex	ADJ
ejde-339	16	65	valued	value	VERB
ejde-339	16	66	functions	function	NOUN
ejde-339	16	67	of	of	ADP
ejde-339	16	68	x	x	PROPN
ejde-339	16	69	∈	∈	PROPN
ejde-339	16	70	rd	rd	PROPN
ejde-339	16	71	,	,	PUNCT
ejde-339	16	72	∗	∗	PROPN
ejde-339	16	73	denotes	denote	VERB
ejde-339	16	74	the	the	DET
ejde-339	16	75	convolution	convolution	NOUN
ejde-339	16	76	in	in	ADP
ejde-339	16	77	rd	rd	PROPN
ejde-339	16	78	,	,	PUNCT
ejde-339	16	79	and	and	CCONJ
ejde-339	16	80	v	v	NOUN
ejde-339	16	81	is	be	AUX
ejde-339	16	82	of	of	ADP
ejde-339	16	83	the	the	DET
ejde-339	16	84	type	type	NOUN
ejde-339	16	85	v	v	NOUN
ejde-339	16	86	(	(	PUNCT
ejde-339	16	87	x	x	NOUN
ejde-339	16	88	)	)	PUNCT
ejde-339	16	89	=	=	SYM
ejde-339	17	1	λ	λ	PROPN
ejde-339	17	2	|x|γ	|x|γ	NOUN
ejde-339	17	3	,	,	PUNCT
ejde-339	17	4	λ	λ	X
ejde-339	17	5	∈	∈	NOUN
ejde-339	17	6	r	r	NOUN
ejde-339	17	7	,	,	PUNCT
ejde-339	17	8	x	x	PROPN
ejde-339	17	9	∈	∈	PROPN
ejde-339	17	10	rd	rd	PROPN
ejde-339	17	11	,	,	PUNCT
ejde-339	17	12	0	0	PUNCT
ejde-339	17	13	<	<	X
ejde-339	17	14	γ	γ	X
ejde-339	17	15	<	<	X
ejde-339	17	16	d.	d.	PROPN
ejde-339	17	17	(	(	PUNCT
ejde-339	17	18	1.3	1.3	NUM
ejde-339	17	19	)	)	PUNCT
ejde-339	17	20	the	the	DET
ejde-339	17	21	stationary	stationary	ADJ
ejde-339	17	22	equation	equation	NOUN
ejde-339	17	23	−∆u+(v	−∆u+(v	NOUN
ejde-339	17	24	∗|u|2)u	∗|u|2)u	NUM
ejde-339	17	25	=	=	NOUN
ejde-339	17	26	σu	σu	X
ejde-339	17	27	is	be	AUX
ejde-339	17	28	obtained	obtain	VERB
ejde-339	17	29	by	by	ADP
ejde-339	17	30	looking	look	VERB
ejde-339	17	31	for	for	ADP
ejde-339	17	32	separated	separate	VERB
ejde-339	17	33	solutions	solution	NOUN
ejde-339	17	34	of	of	ADP
ejde-339	17	35	(	(	PUNCT
ejde-339	17	36	1.1	1.1	NUM
ejde-339	17	37	)	)	PUNCT
ejde-339	17	38	and	and	CCONJ
ejde-339	17	39	(	(	PUNCT
ejde-339	17	40	1.2	1.2	NUM
ejde-339	17	41	)	)	PUNCT
ejde-339	17	42	,	,	PUNCT
ejde-339	17	43	where	where	SCONJ
ejde-339	17	44	u	u	NOUN
ejde-339	17	45	=	=	PROPN
ejde-339	17	46	eiλtu(x)(σ	eiλtu(x)(σ	X
ejde-339	17	47	=	=	PUNCT
ejde-339	17	48	λ2	λ2	NOUN
ejde-339	17	49	−	−	NOUN
ejde-339	17	50	1	1	NUM
ejde-339	17	51	and	and	CCONJ
ejde-339	17	52	σ	σ	NOUN
ejde-339	17	53	=	=	SYM
ejde-339	17	54	λ2	λ2	PROPN
ejde-339	17	55	)	)	PUNCT
ejde-339	17	56	.	.	PUNCT
ejde-339	18	1	in	in	ADP
ejde-339	18	2	the	the	DET
ejde-339	18	3	case	case	NOUN
ejde-339	18	4	v	v	ADP
ejde-339	18	5	(	(	PUNCT
ejde-339	18	6	x	x	NOUN
ejde-339	18	7	)	)	PUNCT
ejde-339	18	8	=	=	SYM
ejde-339	18	9	|x|−1	|x|−1	VERB
ejde-339	18	10	,	,	PUNCT
ejde-339	18	11	the	the	DET
ejde-339	18	12	stationary	stationary	ADJ
ejde-339	18	13	equations	equation	NOUN
ejde-339	18	14	were	be	AUX
ejde-339	18	15	proposed	propose	VERB
ejde-339	18	16	by	by	ADP
ejde-339	18	17	hartree	hartree	NOUN
ejde-339	18	18	as	as	ADP
ejde-339	18	19	a	a	DET
ejde-339	18	20	model	model	NOUN
ejde-339	18	21	for	for	ADP
ejde-339	18	22	the	the	DET
ejde-339	18	23	helium	helium	NOUN
ejde-339	18	24	atom	atom	NOUN
ejde-339	18	25	.	.	PUNCT
ejde-339	19	1	thus	thus	ADV
ejde-339	19	2	the	the	DET
ejde-339	19	3	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-339	19	4	kernel	kernel	NOUN
ejde-339	19	5	of	of	ADP
ejde-339	19	6	the	the	DET
ejde-339	19	7	form	form	NOUN
ejde-339	19	8	(	(	PUNCT
ejde-339	19	9	1.3	1.3	NUM
ejde-339	19	10	)	)	PUNCT
ejde-339	19	11	is	be	AUX
ejde-339	19	12	known	know	VERB
ejde-339	19	13	as	as	ADP
ejde-339	19	14	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	19	15	potential	potential	NOUN
ejde-339	19	16	.	.	PUNCT
ejde-339	20	1	a	a	DET
ejde-339	20	2	class	class	NOUN
ejde-339	20	3	of	of	ADP
ejde-339	20	4	a	a	DET
ejde-339	20	5	“	"	PUNCT
ejde-339	20	6	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-339	20	7	”	"	PUNCT
ejde-339	20	8	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-339	20	9	that	that	PRON
ejde-339	20	10	we	we	PRON
ejde-339	20	11	call	call	VERB
ejde-339	20	12	“	"	PUNCT
ejde-339	20	13	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	20	14	type	type	NOUN
ejde-339	20	15	”	"	PUNCT
ejde-339	20	16	occurs	occur	VERB
ejde-339	20	17	in	in	ADP
ejde-339	20	18	the	the	DET
ejde-339	20	19	modeling	modeling	NOUN
ejde-339	20	20	of	of	ADP
ejde-339	20	21	quantum	quantum	ADJ
ejde-339	20	22	semiconductor	semiconductor	NOUN
ejde-339	20	23	devices	device	NOUN
ejde-339	20	24	.	.	PUNCT
ejde-339	21	1	menzala	menzala	PROPN
ejde-339	21	2	-	-	PUNCT
ejde-339	21	3	strauss	strauss	PROPN
ejde-339	22	1	[	[	X
ejde-339	22	2	21	21	NUM
ejde-339	22	3	]	]	PUNCT
ejde-339	22	4	studied	study	VERB
ejde-339	22	5	the	the	DET
ejde-339	22	6	well	well	NOUN
ejde-339	22	7	-	-	PUNCT
ejde-339	22	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	22	9	and	and	CCONJ
ejde-339	22	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-339	22	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-339	22	12	of	of	ADP
ejde-339	22	13	equations	equation	NOUN
ejde-339	22	14	(	(	PUNCT
ejde-339	22	15	1.1	1.1	NUM
ejde-339	22	16	)	)	PUNCT
ejde-339	22	17	and	and	CCONJ
ejde-339	22	18	(	(	PUNCT
ejde-339	22	19	1.2	1.2	NUM
ejde-339	22	20	)	)	PUNCT
ejde-339	22	21	.	.	PUNCT
ejde-339	23	1	mochizuki	mochizuki	PROPN
ejde-339	24	1	[	[	X
ejde-339	24	2	26	26	NUM
ejde-339	24	3	]	]	PUNCT
ejde-339	24	4	and	and	CCONJ
ejde-339	24	5	hidano	hidano	X
ejde-339	25	1	[	[	X
ejde-339	25	2	16	16	NUM
ejde-339	25	3	]	]	PUNCT
ejde-339	25	4	studied	studied	ADJ
ejde-339	25	5	scattering	scatter	VERB
ejde-339	25	6	theory	theory	NOUN
ejde-339	25	7	2010	2010	NUM
ejde-339	25	8	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-339	25	9	subject	subject	ADJ
ejde-339	25	10	classification	classification	NOUN
ejde-339	25	11	.	.	PUNCT
ejde-339	26	1	35l71	35l71	NUM
ejde-339	26	2	,	,	PUNCT
ejde-339	26	3	35q55	35q55	NUM
ejde-339	26	4	,	,	PUNCT
ejde-339	26	5	42b35	42b35	NUM
ejde-339	26	6	,	,	PUNCT
ejde-339	26	7	35a01	35a01	NUM
ejde-339	26	8	.	.	PUNCT
ejde-339	27	1	key	key	ADJ
ejde-339	27	2	words	word	NOUN
ejde-339	27	3	and	and	CCONJ
ejde-339	27	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-339	27	5	.	.	PUNCT
ejde-339	28	1	klein	klein	PROPN
ejde-339	28	2	-	-	PUNCT
ejde-339	28	3	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	28	4	-	-	PUNCT
ejde-339	28	5	hartree	hartree	NOUN
ejde-339	28	6	equation	equation	NOUN
ejde-339	28	7	;	;	PUNCT
ejde-339	28	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-339	28	9	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	28	10	equation	equation	NOUN
ejde-339	28	11	;	;	PUNCT
ejde-339	28	12	wave	wave	NOUN
ejde-339	28	13	-	-	PUNCT
ejde-339	28	14	hartree	hartree	NOUN
ejde-339	28	15	equation	equation	NOUN
ejde-339	28	16	;	;	PUNCT
ejde-339	28	17	well	well	ADJ
ejde-339	28	18	-	-	PUNCT
ejde-339	28	19	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	28	20	;	;	PUNCT
ejde-339	28	21	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	28	22	spaces	space	VERB
ejde-339	28	23	;	;	PUNCT
ejde-339	28	24	small	small	ADJ
ejde-339	28	25	initial	initial	ADJ
ejde-339	28	26	data	datum	NOUN
ejde-339	28	27	.	.	PUNCT
ejde-339	29	1	©	©	PROPN
ejde-339	29	2	2021	2021	NUM
ejde-339	29	3	.	.	PUNCT
ejde-339	30	1	this	this	DET
ejde-339	30	2	work	work	NOUN
ejde-339	30	3	is	be	AUX
ejde-339	30	4	licensed	license	VERB
ejde-339	30	5	under	under	ADP
ejde-339	30	6	a	a	DET
ejde-339	30	7	cc	cc	NOUN
ejde-339	30	8	by	by	ADP
ejde-339	30	9	4.0	4.0	NUM
ejde-339	30	10	license	license	NOUN
ejde-339	30	11	.	.	PUNCT
ejde-339	31	1	submitted	submit	VERB
ejde-339	31	2	april	april	PROPN
ejde-339	31	3	30	30	NUM
ejde-339	31	4	,	,	PUNCT
ejde-339	31	5	2021	2021	NUM
ejde-339	31	6	.	.	PUNCT
ejde-339	32	1	published	publish	VERB
ejde-339	32	2	december	december	PROPN
ejde-339	32	3	21	21	NUM
ejde-339	32	4	,	,	PUNCT
ejde-339	32	5	2021	2021	NUM
ejde-339	32	6	.	.	PUNCT
ejde-339	33	1	1	1	NUM
ejde-339	33	2	2	2	NUM
ejde-339	33	3	d.	d.	PROPN
ejde-339	33	4	g.	g.	PROPN
ejde-339	33	5	bhimani	bhimani	PROPN
ejde-339	33	6	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	33	7	in	in	ADP
ejde-339	33	8	the	the	DET
ejde-339	33	9	energy	energy	NOUN
ejde-339	33	10	space	space	NOUN
ejde-339	33	11	(	(	PUNCT
ejde-339	33	12	see	see	VERB
ejde-339	33	13	also	also	ADV
ejde-339	33	14	[	[	X
ejde-339	33	15	10	10	NUM
ejde-339	33	16	,	,	PUNCT
ejde-339	33	17	28	28	NUM
ejde-339	33	18	]	]	PUNCT
ejde-339	33	19	)	)	PUNCT
ejde-339	33	20	.	.	PUNCT
ejde-339	34	1	recently	recently	ADV
ejde-339	34	2	miao	miao	PROPN
ejde-339	34	3	-	-	PUNCT
ejde-339	34	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-339	35	1	[	[	X
ejde-339	35	2	23	23	NUM
ejde-339	35	3	,	,	PUNCT
ejde-339	35	4	25	25	NUM
ejde-339	35	5	]	]	PUNCT
ejde-339	35	6	and	and	CCONJ
ejde-339	35	7	miaozhang	miaozhang	PROPN
ejde-339	35	8	-	-	PROPN
ejde-339	35	9	zheng	zheng	PROPN
ejde-339	35	10	[	[	X
ejde-339	35	11	24	24	NUM
ejde-339	35	12	]	]	PUNCT
ejde-339	35	13	studied	study	VERB
ejde-339	35	14	global	global	ADJ
ejde-339	35	15	well	well	ADJ
ejde-339	35	16	-	-	PUNCT
ejde-339	35	17	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	35	18	and	and	CCONJ
ejde-339	35	19	scattering	scatter	VERB
ejde-339	35	20	theory	theory	NOUN
ejde-339	35	21	for	for	ADP
ejde-339	35	22	equations	equation	NOUN
ejde-339	35	23	(	(	PUNCT
ejde-339	35	24	1.1	1.1	NUM
ejde-339	35	25	)	)	PUNCT
ejde-339	35	26	and	and	CCONJ
ejde-339	35	27	(	(	PUNCT
ejde-339	35	28	1.2	1.2	NUM
ejde-339	35	29	)	)	PUNCT
ejde-339	35	30	below	below	ADP
ejde-339	35	31	energy	energy	NOUN
ejde-339	35	32	space	space	NOUN
ejde-339	35	33	.	.	PUNCT
ejde-339	36	1	we	we	PRON
ejde-339	36	2	remark	remark	VERB
ejde-339	36	3	that	that	SCONJ
ejde-339	36	4	all	all	DET
ejde-339	36	5	previous	previous	ADJ
ejde-339	36	6	authors	author	NOUN
ejde-339	36	7	have	have	AUX
ejde-339	36	8	studied	study	VERB
ejde-339	36	9	equations	equation	NOUN
ejde-339	36	10	(	(	PUNCT
ejde-339	36	11	1.1	1.1	NUM
ejde-339	36	12	)	)	PUNCT
ejde-339	36	13	and	and	CCONJ
ejde-339	36	14	(	(	PUNCT
ejde-339	36	15	1.2	1.2	NUM
ejde-339	36	16	)	)	PUNCT
ejde-339	36	17	on	on	ADP
ejde-339	36	18	l2	l2	NOUN
ejde-339	36	19	-	-	PUNCT
ejde-339	36	20	based	base	VERB
ejde-339	36	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-339	36	22	spaces	space	VERB
ejde-339	36	23	.	.	PUNCT
ejde-339	37	1	mainly	mainly	ADV
ejde-339	37	2	because	because	SCONJ
ejde-339	37	3	generally	generally	ADV
ejde-339	37	4	klein	klein	PROPN
ejde-339	37	5	-	-	PUNCT
ejde-339	37	6	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	37	7	g(t	g(t	PROPN
ejde-339	37	8	)	)	PUNCT
ejde-339	38	1	=	=	SYM
ejde-339	38	2	eit(i−∆)1/2	eit(i−∆)1/2	ADJ
ejde-339	38	3	and	and	CCONJ
ejde-339	38	4	wave	wave	NOUN
ejde-339	38	5	w	w	PROPN
ejde-339	38	6	(	(	PUNCT
ejde-339	38	7	t	t	PROPN
ejde-339	38	8	)	)	PUNCT
ejde-339	38	9	=	=	PRON
ejde-339	38	10	eit(−∆)1/2	eit(−∆)1/2	PROPN
ejde-339	38	11	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-339	38	12	fails	fail	VERB
ejde-339	38	13	to	to	PART
ejde-339	38	14	be	be	AUX
ejde-339	38	15	bounded	bound	VERB
ejde-339	38	16	on	on	ADP
ejde-339	38	17	lp(rd	lp(rd	ADJ
ejde-339	38	18	)	)	PUNCT
ejde-339	38	19	if	if	SCONJ
ejde-339	38	20	p	p	PROPN
ejde-339	38	21	6=	6=	NUM
ejde-339	38	22	2	2	NUM
ejde-339	38	23	.	.	PUNCT
ejde-339	39	1	hence	hence	ADV
ejde-339	39	2	we	we	PRON
ejde-339	39	3	can	can	AUX
ejde-339	39	4	not	not	PART
ejde-339	39	5	expect	expect	VERB
ejde-339	39	6	to	to	PART
ejde-339	39	7	solve	solve	VERB
ejde-339	39	8	equations	equation	NOUN
ejde-339	39	9	(	(	PUNCT
ejde-339	39	10	1.1	1.1	NUM
ejde-339	39	11	)	)	PUNCT
ejde-339	39	12	and	and	CCONJ
ejde-339	39	13	(	(	PUNCT
ejde-339	39	14	1.2	1.2	NUM
ejde-339	39	15	)	)	PUNCT
ejde-339	39	16	in	in	ADP
ejde-339	39	17	lp(rd)(p	lp(rd)(p	PROPN
ejde-339	39	18	6=	6=	PROPN
ejde-339	39	19	2)-spaces	2)-spaces	NUM
ejde-339	39	20	.	.	PUNCT
ejde-339	40	1	the	the	DET
ejde-339	40	2	question	question	NOUN
ejde-339	40	3	arises	arise	VERB
ejde-339	40	4	if	if	SCONJ
ejde-339	40	5	it	it	PRON
ejde-339	40	6	is	be	AUX
ejde-339	40	7	possible	possible	ADJ
ejde-339	40	8	to	to	PART
ejde-339	40	9	remove	remove	VERB
ejde-339	40	10	l2	l2	NOUN
ejde-339	40	11	constraint	constraint	NOUN
ejde-339	40	12	and	and	CCONJ
ejde-339	40	13	consider	consider	VERB
ejde-339	40	14	equations	equation	NOUN
ejde-339	40	15	(	(	PUNCT
ejde-339	40	16	1.1	1.1	NUM
ejde-339	40	17	)	)	PUNCT
ejde-339	40	18	and	and	CCONJ
ejde-339	40	19	(	(	PUNCT
ejde-339	40	20	1.2	1.2	NUM
ejde-339	40	21	)	)	PUNCT
ejde-339	40	22	in	in	ADP
ejde-339	40	23	function	function	NOUN
ejde-339	40	24	spaces	space	NOUN
ejde-339	40	25	which	which	PRON
ejde-339	40	26	are	be	AUX
ejde-339	40	27	not	not	PART
ejde-339	40	28	l2	l2	NOUN
ejde-339	40	29	based	base	VERB
ejde-339	40	30	.	.	PUNCT
ejde-339	41	1	this	this	DET
ejde-339	41	2	question	question	NOUN
ejde-339	41	3	has	have	AUX
ejde-339	41	4	inspired	inspire	VERB
ejde-339	41	5	to	to	PART
ejde-339	41	6	study	study	VERB
ejde-339	41	7	equations	equation	NOUN
ejde-339	41	8	(	(	PUNCT
ejde-339	41	9	1.1	1.1	NUM
ejde-339	41	10	)	)	PUNCT
ejde-339	41	11	and	and	CCONJ
ejde-339	41	12	(	(	PUNCT
ejde-339	41	13	1.2	1.2	NUM
ejde-339	41	14	)	)	PUNCT
ejde-339	41	15	in	in	ADP
ejde-339	41	16	other	other	ADJ
ejde-339	41	17	function	function	NOUN
ejde-339	41	18	spaces	space	NOUN
ejde-339	41	19	(	(	PUNCT
ejde-339	41	20	e.g.	e.g.	ADV
ejde-339	41	21	,	,	PUNCT
ejde-339	41	22	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	41	23	spaces	space	VERB
ejde-339	41	24	mp	mp	PROPN
ejde-339	41	25	,	,	PUNCT
ejde-339	41	26	q(rd	q(rd	NOUN
ejde-339	41	27	)	)	PUNCT
ejde-339	41	28	,	,	PUNCT
ejde-339	41	29	see	see	VERB
ejde-339	41	30	definition	definition	NOUN
ejde-339	41	31	2.1	2.1	NUM
ejde-339	41	32	below	below	ADV
ejde-339	41	33	)	)	PUNCT
ejde-339	41	34	arising	arise	VERB
ejde-339	41	35	in	in	ADP
ejde-339	41	36	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-339	41	37	analysis	analysis	NOUN
ejde-339	41	38	.	.	PUNCT
ejde-339	42	1	pioneering	pioneer	VERB
ejde-339	42	2	steps	step	NOUN
ejde-339	42	3	in	in	ADP
ejde-339	42	4	this	this	DET
ejde-339	42	5	direction	direction	NOUN
ejde-339	42	6	were	be	AUX
ejde-339	42	7	taken	take	VERB
ejde-339	42	8	by	by	ADP
ejde-339	42	9	wang	wang	PROPN
ejde-339	42	10	-	-	PUNCT
ejde-339	42	11	lifengboling	lifengboling	NOUN
ejde-339	42	12	[	[	X
ejde-339	42	13	31	31	NUM
ejde-339	42	14	]	]	PUNCT
ejde-339	42	15	,	,	PUNCT
ejde-339	42	16	wang	wang	PROPN
ejde-339	42	17	-	-	PUNCT
ejde-339	42	18	hudzik	hudzik	PROPN
ejde-339	43	1	[	[	X
ejde-339	43	2	29	29	NUM
ejde-339	43	3	]	]	PUNCT
ejde-339	43	4	and	and	CCONJ
ejde-339	43	5	bényi	bényi	NOUN
ejde-339	43	6	-	-	PUNCT
ejde-339	43	7	gröchenig	gröchenig	NOUN
ejde-339	43	8	-	-	PUNCT
ejde-339	43	9	okoudjou	okoudjou	ADJ
ejde-339	43	10	-	-	PUNCT
ejde-339	43	11	rogers	roger	NOUN
ejde-339	44	1	[	[	X
ejde-339	44	2	1	1	NUM
ejde-339	44	3	]	]	PUNCT
ejde-339	44	4	.	.	PUNCT
ejde-339	45	1	in	in	ADP
ejde-339	45	2	fact	fact	NOUN
ejde-339	45	3	,	,	PUNCT
ejde-339	45	4	in	in	ADP
ejde-339	45	5	[	[	X
ejde-339	45	6	29	29	NUM
ejde-339	45	7	]	]	X
ejde-339	45	8	it	it	PRON
ejde-339	45	9	is	be	AUX
ejde-339	45	10	proved	prove	VERB
ejde-339	45	11	that	that	SCONJ
ejde-339	45	12	klein	klein	PROPN
ejde-339	45	13	-	-	PUNCT
ejde-339	45	14	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	45	15	equation	equation	NOUN
ejde-339	45	16	with	with	ADP
ejde-339	45	17	power	power	NOUN
ejde-339	45	18	type	type	NOUN
ejde-339	45	19	nonlinarity	nonlinarity	NOUN
ejde-339	45	20	is	be	AUX
ejde-339	45	21	globally	globally	ADV
ejde-339	45	22	well	well	ADV
ejde-339	45	23	-	-	PUNCT
ejde-339	45	24	posed	pose	VERB
ejde-339	45	25	with	with	ADP
ejde-339	45	26	small	small	ADJ
ejde-339	45	27	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-339	45	28	data	datum	NOUN
ejde-339	45	29	in	in	ADP
ejde-339	45	30	m2,1(rd	m2,1(rd	PROPN
ejde-339	45	31	)	)	PUNCT
ejde-339	45	32	.	.	PUNCT
ejde-339	46	1	in	in	ADP
ejde-339	46	2	[	[	X
ejde-339	46	3	1	1	NUM
ejde-339	46	4	,	,	PUNCT
ejde-339	46	5	31	31	NUM
ejde-339	46	6	]	]	PUNCT
ejde-339	46	7	it	it	PRON
ejde-339	46	8	is	be	AUX
ejde-339	46	9	proved	prove	VERB
ejde-339	46	10	that	that	SCONJ
ejde-339	46	11	the	the	DET
ejde-339	46	12	fourier	fourier	NOUN
ejde-339	46	13	multiplier	multipli	ADJ
ejde-339	46	14	operator	operator	NOUN
ejde-339	46	15	with	with	ADP
ejde-339	46	16	multiplier	multipli	ADJ
ejde-339	46	17	eit|ξ|	eit|ξ|	PROPN
ejde-339	46	18	α	α	PROPN
ejde-339	46	19	(	(	PUNCT
ejde-339	46	20	α	α	NOUN
ejde-339	46	21	∈	∈	PROPN
ejde-339	47	1	[	[	X
ejde-339	47	2	0	0	NUM
ejde-339	47	3	,	,	PUNCT
ejde-339	47	4	2	2	NUM
ejde-339	47	5	]	]	PUNCT
ejde-339	47	6	)	)	PUNCT
ejde-339	47	7	is	be	AUX
ejde-339	47	8	bounded	bound	VERB
ejde-339	47	9	on	on	ADP
ejde-339	47	10	mp	mp	PROPN
ejde-339	47	11	,	,	PUNCT
ejde-339	47	12	q(rd	q(rd	PROPN
ejde-339	47	13	)	)	PUNCT
ejde-339	47	14	(	(	PUNCT
ejde-339	47	15	1	1	NUM
ejde-339	47	16	≤	≤	NOUN
ejde-339	47	17	p	p	X
ejde-339	47	18	,	,	PUNCT
ejde-339	47	19	q	q	PROPN
ejde-339	47	20	≤	≤	NUM
ejde-339	47	21	∞	∞	NUM
ejde-339	47	22	)	)	PUNCT
ejde-339	47	23	.	.	PUNCT
ejde-339	48	1	(	(	PUNCT
ejde-339	48	2	the	the	DET
ejde-339	48	3	cases	case	NOUN
ejde-339	48	4	α	α	X
ejde-339	48	5	=	=	SYM
ejde-339	48	6	1	1	NUM
ejde-339	48	7	and	and	CCONJ
ejde-339	48	8	α	α	NOUN
ejde-339	48	9	=	=	SYM
ejde-339	48	10	2	2	NUM
ejde-339	48	11	occurs	occur	VERB
ejde-339	48	12	in	in	ADP
ejde-339	48	13	the	the	DET
ejde-339	48	14	time	time	NOUN
ejde-339	48	15	evolution	evolution	NOUN
ejde-339	48	16	of	of	ADP
ejde-339	48	17	the	the	DET
ejde-339	48	18	free	free	ADJ
ejde-339	48	19	wave	wave	NOUN
ejde-339	48	20	and	and	CCONJ
ejde-339	48	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	48	22	equations	equation	NOUN
ejde-339	48	23	respectively	respectively	ADV
ejde-339	48	24	.	.	PUNCT
ejde-339	48	25	)	)	PUNCT
ejde-339	49	1	many	many	ADJ
ejde-339	49	2	authors	author	NOUN
ejde-339	49	3	[	[	X
ejde-339	49	4	2	2	NUM
ejde-339	49	5	,	,	PUNCT
ejde-339	49	6	6	6	NUM
ejde-339	49	7	,	,	PUNCT
ejde-339	49	8	9	9	NUM
ejde-339	49	9	,	,	PUNCT
ejde-339	49	10	12	12	NUM
ejde-339	49	11	,	,	PUNCT
ejde-339	49	12	17	17	NUM
ejde-339	49	13	,	,	PUNCT
ejde-339	49	14	27	27	NUM
ejde-339	49	15	,	,	PUNCT
ejde-339	49	16	32	32	NUM
ejde-339	49	17	]	]	PUNCT
ejde-339	49	18	have	have	AUX
ejde-339	49	19	studied	study	VERB
ejde-339	49	20	klein	klein	PROPN
ejde-339	49	21	-	-	PUNCT
ejde-339	49	22	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	49	23	and	and	CCONJ
ejde-339	49	24	wave	wave	NOUN
ejde-339	49	25	equations	equation	NOUN
ejde-339	49	26	with	with	ADP
ejde-339	49	27	power	power	NOUN
ejde-339	49	28	type	type	NOUN
ejde-339	49	29	nonliterary	nonliterary	NOUN
ejde-339	49	30	in	in	ADP
ejde-339	49	31	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	49	32	spaces	space	VERB
ejde-339	49	33	.	.	PUNCT
ejde-339	50	1	however	however	ADV
ejde-339	50	2	,	,	PUNCT
ejde-339	50	3	there	there	PRON
ejde-339	50	4	is	be	VERB
ejde-339	50	5	not	not	PART
ejde-339	50	6	much	much	ADJ
ejde-339	50	7	progress	progress	NOUN
ejde-339	50	8	concerning	concern	VERB
ejde-339	50	9	well	well	ADJ
ejde-339	50	10	-	-	PUNCT
ejde-339	50	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	50	12	and	and	CCONJ
ejde-339	50	13	scattering	scatter	VERB
ejde-339	50	14	theory	theory	NOUN
ejde-339	50	15	for	for	ADP
ejde-339	50	16	the	the	DET
ejde-339	50	17	equations	equation	NOUN
ejde-339	50	18	(	(	PUNCT
ejde-339	50	19	1.1	1.1	NUM
ejde-339	50	20	)	)	PUNCT
ejde-339	50	21	and	and	CCONJ
ejde-339	50	22	(	(	PUNCT
ejde-339	50	23	1.2	1.2	NUM
ejde-339	50	24	)	)	PUNCT
ejde-339	50	25	in	in	ADP
ejde-339	50	26	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	50	27	spaces	space	VERB
ejde-339	50	28	.	.	PUNCT
ejde-339	51	1	taking	take	VERB
ejde-339	51	2	these	these	DET
ejde-339	51	3	considerations	consideration	NOUN
ejde-339	51	4	into	into	ADP
ejde-339	51	5	account	account	NOUN
ejde-339	51	6	,	,	PUNCT
ejde-339	51	7	we	we	PRON
ejde-339	51	8	are	be	AUX
ejde-339	51	9	inspired	inspire	VERB
ejde-339	51	10	to	to	PART
ejde-339	51	11	study	study	VERB
ejde-339	51	12	equations	equation	NOUN
ejde-339	51	13	(	(	PUNCT
ejde-339	51	14	1.1	1.1	NUM
ejde-339	51	15	)	)	PUNCT
ejde-339	51	16	and	and	CCONJ
ejde-339	51	17	(	(	PUNCT
ejde-339	51	18	1.2	1.2	NUM
ejde-339	51	19	)	)	PUNCT
ejde-339	51	20	with	with	ADP
ejde-339	51	21	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-339	51	22	data	datum	NOUN
ejde-339	51	23	in	in	ADP
ejde-339	51	24	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	51	25	spaces	space	VERB
ejde-339	51	26	.	.	PUNCT
ejde-339	52	1	to	to	PART
ejde-339	52	2	sate	sate	VERB
ejde-339	52	3	results	result	NOUN
ejde-339	52	4	,	,	PUNCT
ejde-339	52	5	we	we	PRON
ejde-339	52	6	set	set	VERB
ejde-339	52	7	up	up	ADP
ejde-339	52	8	notation	notation	NOUN
ejde-339	52	9	.	.	PUNCT
ejde-339	53	1	set	set	VERB
ejde-339	53	2	2σ(p	2σ(p	NUM
ejde-339	53	3	)	)	PUNCT
ejde-339	54	1	=	=	PRON
ejde-339	54	2	(	(	PUNCT
ejde-339	54	3	d+	d+	NOUN
ejde-339	54	4	2	2	NUM
ejde-339	54	5	)	)	PUNCT
ejde-339	54	6	(	(	PUNCT
ejde-339	54	7	1	1	NUM
ejde-339	54	8	2	2	NUM
ejde-339	54	9	−	−	NOUN
ejde-339	54	10	1	1	NUM
ejde-339	54	11	p	p	NOUN
ejde-339	54	12	)	)	PUNCT
ejde-339	54	13	(	(	PUNCT
ejde-339	54	14	2	2	NUM
ejde-339	54	15	<	<	X
ejde-339	54	16	p	p	X
ejde-339	54	17	<	<	X
ejde-339	54	18	∞	∞	PROPN
ejde-339	54	19	,	,	PUNCT
ejde-339	54	20	d	d	PROPN
ejde-339	54	21	∈	∈	PROPN
ejde-339	54	22	n	n	CCONJ
ejde-339	54	23	)	)	PUNCT
ejde-339	54	24	,	,	PUNCT
ejde-339	54	25	1	1	X
ejde-339	54	26	/	/	SYM
ejde-339	54	27	p+	p+	NOUN
ejde-339	54	28	1	1	NUM
ejde-339	54	29	/	/	SYM
ejde-339	54	30	p′	p′	NOUN
ejde-339	54	31	=	=	SYM
ejde-339	54	32	1	1	X
ejde-339	54	33	.	.	X
ejde-339	54	34	we	we	PRON
ejde-339	54	35	call	call	VERB
ejde-339	54	36	pair	pair	NOUN
ejde-339	54	37	(	(	PUNCT
ejde-339	54	38	p	p	X
ejde-339	54	39	,	,	PUNCT
ejde-339	54	40	r	r	NOUN
ejde-339	54	41	)	)	PUNCT
ejde-339	54	42	is	be	AUX
ejde-339	54	43	klein	klein	PROPN
ejde-339	54	44	-	-	PUNCT
ejde-339	54	45	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	54	46	admissible	admissible	ADJ
ejde-339	54	47	if	if	SCONJ
ejde-339	54	48	there	there	PRON
ejde-339	54	49	exists	exist	VERB
ejde-339	54	50	another	another	DET
ejde-339	54	51	exponent	exponent	NOUN
ejde-339	54	52	β	β	VERB
ejde-339	54	53	such	such	ADJ
ejde-339	54	54	that	that	SCONJ
ejde-339	54	55	1	1	NUM
ejde-339	54	56	β	β	X
ejde-339	54	57	+	+	NOUN
ejde-339	54	58	2	2	NUM
ejde-339	54	59	r	r	NOUN
ejde-339	54	60	=	=	SYM
ejde-339	54	61	1	1	NUM
ejde-339	54	62	,	,	PUNCT
ejde-339	54	63	1	1	NUM
ejde-339	54	64	3	3	NUM
ejde-339	54	65	≤	≤	NUM
ejde-339	54	66	1	1	NUM
ejde-339	54	67	β	β	NOUN
ejde-339	54	68	≤	≤	NUM
ejde-339	54	69	d	d	NOUN
ejde-339	54	70	d+	d+	PUNCT
ejde-339	54	71	2	2	NUM
ejde-339	54	72	∧	∧	PROPN
ejde-339	54	73	d	d	PROPN
ejde-339	54	74	(	(	PUNCT
ejde-339	54	75	1	1	NUM
ejde-339	54	76	2	2	NUM
ejde-339	54	77	−	−	NOUN
ejde-339	54	78	1	1	NUM
ejde-339	54	79	p	p	NOUN
ejde-339	54	80	)	)	PUNCT
ejde-339	54	81	,	,	PUNCT
ejde-339	54	82	1	1	NUM
ejde-339	54	83	4	4	NUM
ejde-339	54	84	≤	≤	NOUN
ejde-339	54	85	p	p	NOUN
ejde-339	54	86	<	<	X
ejde-339	54	87	1	1	NUM
ejde-339	54	88	2	2	NUM
ejde-339	54	89	−	−	NOUN
ejde-339	54	90	1	1	NUM
ejde-339	54	91	3d	3d	NOUN
ejde-339	54	92	.	.	PUNCT
ejde-339	55	1	(	(	PUNCT
ejde-339	55	2	1.4	1.4	NUM
ejde-339	55	3	)	)	PUNCT
ejde-339	55	4	we	we	PRON
ejde-339	55	5	remark	remark	VERB
ejde-339	55	6	that	that	SCONJ
ejde-339	55	7	if	if	SCONJ
ejde-339	55	8	pair	pair	NOUN
ejde-339	55	9	(	(	PUNCT
ejde-339	55	10	p	p	X
ejde-339	55	11	,	,	PUNCT
ejde-339	55	12	r	r	NOUN
ejde-339	55	13	)	)	PUNCT
ejde-339	55	14	is	be	AUX
ejde-339	55	15	klein	klein	PROPN
ejde-339	55	16	-	-	PUNCT
ejde-339	55	17	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	55	18	admissible	admissible	NOUN
ejde-339	55	19	,	,	PUNCT
ejde-339	55	20	then	then	ADV
ejde-339	55	21	3	3	NUM
ejde-339	55	22	≤	≤	NOUN
ejde-339	55	23	r	r	NOUN
ejde-339	55	24	<	<	X
ejde-339	55	25	∞	∞	PROPN
ejde-339	55	26	and	and	CCONJ
ejde-339	55	27	rd	rd	PROPN
ejde-339	55	28	(	(	PUNCT
ejde-339	55	29	1	1	NUM
ejde-339	55	30	2	2	NUM
ejde-339	55	31	−	−	NOUN
ejde-339	55	32	1	1	NUM
ejde-339	55	33	p	p	NOUN
ejde-339	55	34	)	)	PUNCT
ejde-339	55	35	>	>	X
ejde-339	55	36	1	1	X
ejde-339	55	37	.	.	PUNCT
ejde-339	56	1	theorem	theorem	VERB
ejde-339	56	2	1.1	1.1	NUM
ejde-339	56	3	(	(	PUNCT
ejde-339	56	4	global	global	ADJ
ejde-339	56	5	well	well	NOUN
ejde-339	56	6	-	-	PUNCT
ejde-339	56	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	56	8	)	)	PUNCT
ejde-339	56	9	.	.	PUNCT
ejde-339	57	1	let	let	VERB
ejde-339	57	2	2	2	NUM
ejde-339	57	3	<	<	X
ejde-339	57	4	p	p	X
ejde-339	57	5	<	<	X
ejde-339	57	6	3	3	NUM
ejde-339	57	7	,	,	PUNCT
ejde-339	57	8	1	1	NUM
ejde-339	57	9	p	p	NOUN
ejde-339	57	10	+	+	X
ejde-339	57	11	γ	γ	X
ejde-339	57	12	d	d	NOUN
ejde-339	57	13	−	−	PROPN
ejde-339	57	14	1	1	NUM
ejde-339	57	15	=	=	SYM
ejde-339	57	16	1	1	NUM
ejde-339	57	17	2p′	2p′	NUM
ejde-339	57	18	,	,	PUNCT
ejde-339	57	19	s	s	NOUN
ejde-339	57	20	∈	∈	PROPN
ejde-339	57	21	r	r	NOUN
ejde-339	57	22	,	,	PUNCT
ejde-339	57	23	and	and	CCONJ
ejde-339	57	24	pair	pair	NOUN
ejde-339	57	25	(	(	PUNCT
ejde-339	57	26	p	p	X
ejde-339	57	27	,	,	PUNCT
ejde-339	57	28	r	r	NOUN
ejde-339	57	29	)	)	PUNCT
ejde-339	57	30	is	be	AUX
ejde-339	57	31	klein	klein	PROPN
ejde-339	57	32	-	-	PUNCT
ejde-339	57	33	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	57	34	admissible	admissible	PROPN
ejde-339	57	35	.	.	PUNCT
ejde-339	58	1	assume	assume	VERB
ejde-339	58	2	that	that	SCONJ
ejde-339	58	3	(	(	PUNCT
ejde-339	58	4	u0	u0	ADJ
ejde-339	58	5	,	,	PUNCT
ejde-339	58	6	u1	u1	NOUN
ejde-339	58	7	)	)	PUNCT
ejde-339	58	8	∈mp′,1	∈mp′,1	PUNCT
ejde-339	59	1	s+2σ(p)(r	s+2σ(p)(r	PROPN
ejde-339	59	2	d)×mp′,1	d)×mp′,1	VERB
ejde-339	59	3	s+2σ(p)−1(rd	s+2σ(p)−1(rd	VERB
ejde-339	59	4	)	)	PUNCT
ejde-339	59	5	and	and	CCONJ
ejde-339	59	6	there	there	PRON
ejde-339	59	7	exists	exist	VERB
ejde-339	59	8	a	a	DET
ejde-339	59	9	small	small	ADJ
ejde-339	59	10	δ	δ	NOUN
ejde-339	59	11	>	>	X
ejde-339	59	12	0	0	NUM
ejde-339	60	1	such	such	ADJ
ejde-339	60	2	that	that	SCONJ
ejde-339	60	3	‖u0‖mp′,1	‖u0‖mp′,1	PROPN
ejde-339	60	4	s+2σ(p	s+2σ(p	NUM
ejde-339	60	5	)	)	PUNCT
ejde-339	61	1	+	+	CCONJ
ejde-339	62	1	‖u1‖mp′,1	‖u1‖mp′,1	PROPN
ejde-339	62	2	s+2σ(p)−1	s+2σ(p)−1	NOUN
ejde-339	62	3	≤	≤	PROPN
ejde-339	62	4	δ	δ	PROPN
ejde-339	62	5	.	.	PUNCT
ejde-339	63	1	then	then	ADV
ejde-339	63	2	(	(	PUNCT
ejde-339	63	3	1.1	1.1	NUM
ejde-339	63	4	)	)	PUNCT
ejde-339	63	5	has	have	VERB
ejde-339	63	6	a	a	DET
ejde-339	63	7	unique	unique	ADJ
ejde-339	63	8	global	global	ADJ
ejde-339	63	9	solution	solution	NOUN
ejde-339	63	10	u	u	PROPN
ejde-339	63	11	∈	∈	PROPN
ejde-339	63	12	c(r	c(r	NOUN
ejde-339	63	13	,	,	PUNCT
ejde-339	63	14	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	63	15	s	s	PART
ejde-339	63	16	(	(	PUNCT
ejde-339	63	17	rd	rd	NOUN
ejde-339	63	18	)	)	PUNCT
ejde-339	63	19	)	)	PUNCT
ejde-339	63	20	∩	∩	PROPN
ejde-339	63	21	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-339	63	22	,	,	PUNCT
ejde-339	63	23	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	63	24	s−1(rd	s−1(rd	PROPN
ejde-339	63	25	)	)	PUNCT
ejde-339	63	26	)	)	PUNCT
ejde-339	63	27	∩	∩	NOUN
ejde-339	63	28	lr(r	lr(r	NOUN
ejde-339	63	29	,	,	PUNCT
ejde-339	63	30	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	63	31	s	s	PART
ejde-339	63	32	(	(	PUNCT
ejde-339	63	33	rd	rd	NOUN
ejde-339	63	34	)	)	PUNCT
ejde-339	63	35	)	)	PUNCT
ejde-339	63	36	.	.	PUNCT
ejde-339	64	1	one	one	NUM
ejde-339	64	2	also	also	ADV
ejde-339	64	3	has	have	VERB
ejde-339	64	4	the	the	DET
ejde-339	64	5	bound	bind	VERB
ejde-339	64	6	‖u‖lr(r	‖u‖lr(r	NOUN
ejde-339	64	7	,	,	PUNCT
ejde-339	64	8	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	64	9	s	s	PART
ejde-339	64	10	(	(	PUNCT
ejde-339	64	11	rd	rd	NOUN
ejde-339	64	12	)	)	PUNCT
ejde-339	64	13	)	)	PUNCT
ejde-339	64	14	.	.	PUNCT
ejde-339	65	1	‖u0‖mp′,1	‖u0‖mp′,1	PROPN
ejde-339	65	2	s+2σ(p	s+2σ(p	X
ejde-339	65	3	)	)	PUNCT
ejde-339	66	1	+	+	CCONJ
ejde-339	66	2	‖u1‖mp′,1	‖u1‖mp′,1	PROPN
ejde-339	66	3	s+2σ(p)−1	s+2σ(p)−1	NOUN
ejde-339	66	4	.	.	PUNCT
ejde-339	67	1	noticing	notice	VERB
ejde-339	67	2	lps(rd	lps(rd	ADV
ejde-339	67	3	)	)	PUNCT
ejde-339	68	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-339	68	2	mp,1(rd	mp,1(rd	PROPN
ejde-339	68	3	)	)	PUNCT
ejde-339	68	4	for	for	ADP
ejde-339	68	5	s	s	PROPN
ejde-339	68	6	>	>	X
ejde-339	68	7	d	d	PROPN
ejde-339	68	8	and	and	CCONJ
ejde-339	68	9	taking	take	VERB
ejde-339	68	10	s	s	PART
ejde-339	68	11	=	=	SYM
ejde-339	68	12	−2σ(p	−2σ(p	PROPN
ejde-339	68	13	)	)	PUNCT
ejde-339	68	14	(	(	PUNCT
ejde-339	68	15	see	see	VERB
ejde-339	68	16	theorem	theorem	VERB
ejde-339	68	17	2.4	2.4	NUM
ejde-339	68	18	below	below	ADV
ejde-339	68	19	)	)	PUNCT
ejde-339	68	20	,	,	PUNCT
ejde-339	68	21	theorem	theorem	VERB
ejde-339	68	22	1.1	1.1	NUM
ejde-339	68	23	reveals	reveal	VERB
ejde-339	68	24	that	that	SCONJ
ejde-339	68	25	we	we	PRON
ejde-339	68	26	can	can	AUX
ejde-339	68	27	control	control	VERB
ejde-339	68	28	initial	initial	ADJ
ejde-339	68	29	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-339	68	30	data	datum	NOUN
ejde-339	68	31	beyond	beyond	ADP
ejde-339	68	32	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	68	33	global	global	PROPN
ejde-339	68	34	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-339	68	35	problems	problem	NOUN
ejde-339	68	36	for	for	ADP
ejde-339	68	37	hnlkg	hnlkg	PROPN
ejde-339	68	38	,	,	PUNCT
ejde-339	68	39	hnlw	hnlw	ADJ
ejde-339	68	40	and	and	CCONJ
ejde-339	68	41	hnls	hnls	VERB
ejde-339	68	42	3	3	NUM
ejde-339	68	43	lps	lps	PROPN
ejde-339	68	44	-	-	PUNCT
ejde-339	68	45	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-339	68	46	spaces	space	VERB
ejde-339	68	47	.	.	PUNCT
ejde-339	69	1	to	to	PART
ejde-339	69	2	prove	prove	VERB
ejde-339	69	3	theorem	theorem	VERB
ejde-339	69	4	1.1	1.1	NUM
ejde-339	69	5	we	we	PRON
ejde-339	69	6	use	use	VERB
ejde-339	69	7	some	some	DET
ejde-339	69	8	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-339	69	9	properties	property	NOUN
ejde-339	69	10	(	(	PUNCT
ejde-339	69	11	see	see	VERB
ejde-339	69	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	69	13	2.5	2.5	NUM
ejde-339	69	14	below	below	ADV
ejde-339	69	15	)	)	PUNCT
ejde-339	69	16	and	and	CCONJ
ejde-339	69	17	the	the	DET
ejde-339	69	18	integrability	integrability	NOUN
ejde-339	69	19	of	of	ADP
ejde-339	69	20	time	time	NOUN
ejde-339	69	21	decay	decay	NOUN
ejde-339	69	22	terms	term	NOUN
ejde-339	69	23	for	for	ADP
ejde-339	69	24	klein	klein	PROPN
ejde-339	69	25	-	-	PUNCT
ejde-339	69	26	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	69	27	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-339	69	28	:	:	PUNCT
ejde-339	69	29	‖g(t)f‖mp	‖g(t)f‖mp	PROPN
ejde-339	69	30	,	,	PUNCT
ejde-339	69	31	q	q	NOUN
ejde-339	69	32	s	s	X
ejde-339	69	33	.	.	PUNCT
ejde-339	70	1	(	(	PUNCT
ejde-339	70	2	1	1	NUM
ejde-339	70	3	+	+	NOUN
ejde-339	70	4	|t|)−dθ(1/2−1	|t|)−dθ(1/2−1	NOUN
ejde-339	70	5	/	/	SYM
ejde-339	70	6	p)‖f‖	p)‖f‖	PROPN
ejde-339	70	7	mp′,q	mp′,q	PROPN
ejde-339	70	8	s+θ2σ(p	s+θ2σ(p	PROPN
ejde-339	70	9	)	)	PUNCT
ejde-339	70	10	,	,	PUNCT
ejde-339	70	11	where	where	SCONJ
ejde-339	70	12	s	s	VERB
ejde-339	70	13	∈	∈	PROPN
ejde-339	70	14	r	r	NOUN
ejde-339	70	15	,	,	PUNCT
ejde-339	70	16	2	2	NUM
ejde-339	70	17	≤	≤	NOUN
ejde-339	70	18	p	p	NOUN
ejde-339	70	19	≤	≤	NUM
ejde-339	70	20	∞	∞	PROPN
ejde-339	70	21	,	,	PUNCT
ejde-339	70	22	1	1	NUM
ejde-339	70	23	≤	≤	NOUN
ejde-339	70	24	q	q	X
ejde-339	70	25	<	<	X
ejde-339	70	26	∞	∞	PROPN
ejde-339	70	27	,	,	PUNCT
ejde-339	70	28	θ	θ	PROPN
ejde-339	70	29	∈	∈	PROPN
ejde-339	71	1	[	[	X
ejde-339	71	2	0	0	NUM
ejde-339	71	3	,	,	PUNCT
ejde-339	71	4	1	1	NUM
ejde-339	71	5	]	]	PUNCT
ejde-339	71	6	(	(	PUNCT
ejde-339	71	7	see	see	VERB
ejde-339	71	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	71	9	2.9	2.9	NUM
ejde-339	71	10	below	below	ADV
ejde-339	71	11	)	)	PUNCT
ejde-339	71	12	.	.	PUNCT
ejde-339	72	1	we	we	PRON
ejde-339	72	2	remark	remark	VERB
ejde-339	72	3	that	that	SCONJ
ejde-339	72	4	there	there	PRON
ejde-339	72	5	is	be	VERB
ejde-339	72	6	no	no	DET
ejde-339	72	7	singularity	singularity	NOUN
ejde-339	72	8	at	at	ADP
ejde-339	72	9	t	t	PROPN
ejde-339	72	10	=	=	SYM
ejde-339	72	11	0	0	PUNCT
ejde-339	72	12	and	and	CCONJ
ejde-339	72	13	but	but	CCONJ
ejde-339	72	14	preserve	preserve	VERB
ejde-339	72	15	the	the	DET
ejde-339	72	16	same	same	ADJ
ejde-339	72	17	decay	decay	NOUN
ejde-339	72	18	as	as	ADP
ejde-339	72	19	in	in	ADP
ejde-339	72	20	the	the	DET
ejde-339	72	21	below	below	NOUN
ejde-339	72	22	lp	lp	NOUN
ejde-339	73	1	−	−	PROPN
ejde-339	73	2	lp′	lp′	ADJ
ejde-339	73	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-339	73	4	of	of	ADP
ejde-339	73	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-339	73	6	)	)	PUNCT
ejde-339	73	7	.	.	PUNCT
ejde-339	74	1	this	this	PRON
ejde-339	74	2	is	be	AUX
ejde-339	74	3	a	a	DET
ejde-339	74	4	special	special	ADJ
ejde-339	74	5	characteristic	characteristic	NOUN
ejde-339	74	6	of	of	ADP
ejde-339	74	7	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	74	8	spaces	space	VERB
ejde-339	74	9	.	.	PUNCT
ejde-339	75	1	recall	recall	PROPN
ejde-339	75	2	standard	standard	PROPN
ejde-339	75	3	lp	lp	ADJ
ejde-339	75	4	−	−	PUNCT
ejde-339	75	5	lp′	lp′	ADJ
ejde-339	75	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-339	75	7	of	of	ADP
ejde-339	75	8	g(t	g(t	PROPN
ejde-339	75	9	)	)	PUNCT
ejde-339	75	10	;	;	PUNCT
ejde-339	75	11	‖g(t)‖lp	‖g(t)‖lp	PROPN
ejde-339	75	12	2σ(p	2σ(p	NUM
ejde-339	75	13	)	)	PUNCT
ejde-339	75	14	≤	≤	NOUN
ejde-339	75	15	c|t|−d(1/2−1	c|t|−d(1/2−1	ADJ
ejde-339	75	16	/	/	SYM
ejde-339	75	17	p)‖f‖lp′	p)‖f‖lp′	NOUN
ejde-339	75	18	,	,	PUNCT
ejde-339	75	19	2	2	NUM
ejde-339	75	20	≤	≤	NOUN
ejde-339	76	1	p	p	NOUN
ejde-339	76	2	<	<	X
ejde-339	76	3	∞	∞	NOUN
ejde-339	76	4	and	and	CCONJ
ejde-339	76	5	since	since	SCONJ
ejde-339	76	6	|t|−d(1/2−1	|t|−d(1/2−1	NOUN
ejde-339	76	7	/	/	SYM
ejde-339	76	8	p	p	NOUN
ejde-339	76	9	)	)	PUNCT
ejde-339	76	10	is	be	AUX
ejde-339	76	11	not	not	PART
ejde-339	76	12	integrable	integrable	ADJ
ejde-339	76	13	,	,	PUNCT
ejde-339	76	14	we	we	PRON
ejde-339	76	15	do	do	AUX
ejde-339	76	16	not	not	PART
ejde-339	76	17	know	know	VERB
ejde-339	76	18	whether	whether	SCONJ
ejde-339	76	19	we	we	PRON
ejde-339	76	20	can	can	AUX
ejde-339	76	21	use	use	VERB
ejde-339	76	22	the	the	DET
ejde-339	76	23	similar	similar	ADJ
ejde-339	76	24	argument	argument	NOUN
ejde-339	76	25	under	under	ADP
ejde-339	76	26	lp	lp	NOUN
ejde-339	76	27	,	,	PUNCT
ejde-339	76	28	besov	besov	NOUN
ejde-339	76	29	,	,	PUNCT
ejde-339	76	30	or	or	CCONJ
ejde-339	76	31	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-339	76	32	spaces	space	NOUN
ejde-339	76	33	.	.	PUNCT
ejde-339	77	1	theorem	theorem	VERB
ejde-339	77	2	1.1	1.1	NUM
ejde-339	77	3	reveals	reveal	VERB
ejde-339	77	4	that	that	SCONJ
ejde-339	77	5	we	we	PRON
ejde-339	77	6	have	have	VERB
ejde-339	77	7	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	77	8	(	(	PUNCT
ejde-339	77	9	r	r	PROPN
ejde-339	77	10	,	,	PUNCT
ejde-339	77	11	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	77	12	s	s	PART
ejde-339	77	13	)	)	PUNCT
ejde-339	77	14	bound	bind	VERB
ejde-339	77	15	for	for	ADP
ejde-339	77	16	the	the	DET
ejde-339	77	17	solution	solution	NOUN
ejde-339	77	18	of	of	ADP
ejde-339	77	19	(	(	PUNCT
ejde-339	77	20	1.1	1.1	NUM
ejde-339	77	21	)	)	PUNCT
ejde-339	77	22	if	if	SCONJ
ejde-339	77	23	the	the	DET
ejde-339	77	24	initial	initial	ADJ
ejde-339	77	25	data	datum	NOUN
ejde-339	77	26	is	be	AUX
ejde-339	77	27	small	small	ADJ
ejde-339	77	28	enough	enough	ADV
ejde-339	77	29	.	.	PUNCT
ejde-339	78	1	this	this	PRON
ejde-339	78	2	implies	imply	VERB
ejde-339	78	3	we	we	PRON
ejde-339	78	4	obtain	obtain	VERB
ejde-339	78	5	scattering	scatter	VERB
ejde-339	78	6	.	.	PUNCT
ejde-339	79	1	specifically	specifically	ADV
ejde-339	79	2	,	,	PUNCT
ejde-339	79	3	we	we	PRON
ejde-339	79	4	have	have	VERB
ejde-339	79	5	the	the	DET
ejde-339	79	6	following	follow	VERB
ejde-339	79	7	result	result	NOUN
ejde-339	79	8	.	.	PUNCT
ejde-339	80	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-339	80	2	1.2	1.2	NUM
ejde-339	80	3	(	(	PUNCT
ejde-339	80	4	scattering	scattering	NOUN
ejde-339	80	5	)	)	PUNCT
ejde-339	80	6	.	.	PUNCT
ejde-339	81	1	let	let	VERB
ejde-339	81	2	u0	u0	PROPN
ejde-339	81	3	∈	∈	PROPN
ejde-339	81	4	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	81	5	s	s	PART
ejde-339	81	6	(	(	PUNCT
ejde-339	81	7	rd	rd	NOUN
ejde-339	81	8	)	)	PUNCT
ejde-339	81	9	,	,	PUNCT
ejde-339	81	10	u1	u1	PROPN
ejde-339	81	11	∈	∈	PROPN
ejde-339	81	12	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	81	13	s−1(rd	s−1(rd	PROPN
ejde-339	81	14	)	)	PUNCT
ejde-339	81	15	,	,	PUNCT
ejde-339	81	16	and	and	CCONJ
ejde-339	81	17	let	let	VERB
ejde-339	81	18	u	u	PRON
ejde-339	81	19	is	be	AUX
ejde-339	81	20	the	the	DET
ejde-339	81	21	global	global	ADJ
ejde-339	81	22	solution	solution	NOUN
ejde-339	81	23	to	to	ADP
ejde-339	81	24	(	(	PUNCT
ejde-339	81	25	1.1	1.1	NUM
ejde-339	81	26	)	)	PUNCT
ejde-339	81	27	such	such	ADJ
ejde-339	81	28	that	that	SCONJ
ejde-339	81	29	‖u‖lrt	‖u‖lrt	ADJ
ejde-339	81	30	(	(	PUNCT
ejde-339	81	31	r	r	NOUN
ejde-339	81	32	,	,	PUNCT
ejde-339	81	33	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	81	34	s	s	PART
ejde-339	81	35	)	)	PUNCT
ejde-339	81	36	≤	≤	NUM
ejde-339	81	37	m	m	VERB
ejde-339	81	38	for	for	ADP
ejde-339	81	39	some	some	DET
ejde-339	81	40	constant	constant	ADJ
ejde-339	81	41	m	m	NOUN
ejde-339	81	42	>	>	X
ejde-339	81	43	0	0	NUM
ejde-339	81	44	.	.	PUNCT
ejde-339	82	1	then	then	ADV
ejde-339	82	2	there	there	PRON
ejde-339	82	3	exist	exist	VERB
ejde-339	82	4	v±1	v±1	NOUN
ejde-339	82	5	,	,	PUNCT
ejde-339	82	6	v	v	X
ejde-339	82	7	±	±	NUM
ejde-339	82	8	2	2	NUM
ejde-339	82	9	∈mp,1	∈mp,1	NOUN
ejde-339	82	10	s	s	PART
ejde-339	82	11	(	(	PUNCT
ejde-339	82	12	rd	rd	NOUN
ejde-339	82	13	)	)	PUNCT
ejde-339	82	14	such	such	ADJ
ejde-339	82	15	that	that	PRON
ejde-339	82	16	v±	v±	NOUN
ejde-339	83	1	=	=	PUNCT
ejde-339	83	2	g(t)v±1	g(t)v±1	PROPN
ejde-339	84	1	+	+	PROPN
ejde-339	84	2	g(t)v±2	g(t)v±2	PROPN
ejde-339	84	3	are	be	AUX
ejde-339	84	4	solutions	solution	NOUN
ejde-339	84	5	to	to	ADP
ejde-339	84	6	the	the	DET
ejde-339	84	7	free	free	PROPN
ejde-339	84	8	klein	klein	PROPN
ejde-339	84	9	-	-	PUNCT
ejde-339	84	10	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	84	11	equation	equation	NOUN
ejde-339	84	12	utt	utt	PROPN
ejde-339	85	1	+	+	CCONJ
ejde-339	85	2	(	(	PUNCT
ejde-339	85	3	i	i	PRON
ejde-339	85	4	−∆)u	−∆)u	X
ejde-339	85	5	=	=	SYM
ejde-339	85	6	0	0	NUM
ejde-339	85	7	and	and	CCONJ
ejde-339	85	8	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-339	85	9	v±‖mp,1	v±‖mp,1	PROPN
ejde-339	85	10	s	s	PART
ejde-339	85	11	→	→	SYM
ejde-339	85	12	0	0	NUM
ejde-339	85	13	as	as	SCONJ
ejde-339	85	14	t→	t→	NOUN
ejde-339	85	15	±∞.	±∞.	PUNCT
ejde-339	85	16	it	it	PRON
ejde-339	85	17	remains	remain	VERB
ejde-339	85	18	open	open	ADJ
ejde-339	85	19	question	question	NOUN
ejde-339	85	20	to	to	PART
ejde-339	85	21	obtain	obtain	VERB
ejde-339	85	22	the	the	DET
ejde-339	85	23	global	global	ADJ
ejde-339	85	24	well	well	NOUN
ejde-339	85	25	-	-	PUNCT
ejde-339	85	26	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	85	27	for	for	ADP
ejde-339	85	28	equations	equation	NOUN
ejde-339	85	29	(	(	PUNCT
ejde-339	85	30	1.1	1.1	NUM
ejde-339	85	31	)	)	PUNCT
ejde-339	85	32	and	and	CCONJ
ejde-339	85	33	(	(	PUNCT
ejde-339	85	34	1.2	1.2	NUM
ejde-339	85	35	)	)	PUNCT
ejde-339	85	36	and	and	CCONJ
ejde-339	85	37	for	for	SCONJ
ejde-339	85	38	the	the	DET
ejde-339	85	39	large	large	ADJ
ejde-339	85	40	data	datum	NOUN
ejde-339	85	41	in	in	ADP
ejde-339	85	42	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	85	43	spaces	space	NOUN
ejde-339	85	44	.	.	PUNCT
ejde-339	86	1	however	however	ADV
ejde-339	86	2	,	,	PUNCT
ejde-339	86	3	we	we	PRON
ejde-339	86	4	can	can	AUX
ejde-339	86	5	obtain	obtain	VERB
ejde-339	86	6	local	local	ADJ
ejde-339	86	7	existence	existence	NOUN
ejde-339	86	8	with	with	ADP
ejde-339	86	9	persistency	persistency	NOUN
ejde-339	86	10	of	of	ADP
ejde-339	86	11	solutions	solution	NOUN
ejde-339	86	12	.	.	PUNCT
ejde-339	87	1	specifically	specifically	ADV
ejde-339	87	2	,	,	PUNCT
ejde-339	87	3	we	we	PRON
ejde-339	87	4	have	have	VERB
ejde-339	87	5	the	the	DET
ejde-339	87	6	following	follow	VERB
ejde-339	87	7	theorem	theorem	VERB
ejde-339	87	8	.	.	PUNCT
ejde-339	87	9	theorem	theorem	VERB
ejde-339	87	10	1.3	1.3	NUM
ejde-339	87	11	(	(	PUNCT
ejde-339	87	12	local	local	ADJ
ejde-339	87	13	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-339	87	14	)	)	PUNCT
ejde-339	87	15	.	.	PUNCT
ejde-339	88	1	let	let	VERB
ejde-339	88	2	v	v	NOUN
ejde-339	88	3	is	be	AUX
ejde-339	88	4	given	give	VERB
ejde-339	88	5	by	by	ADP
ejde-339	88	6	(	(	PUNCT
ejde-339	88	7	1.3	1.3	NUM
ejde-339	88	8	)	)	PUNCT
ejde-339	88	9	and	and	CCONJ
ejde-339	88	10	x	x	X
ejde-339	88	11	=	=	SYM
ejde-339	88	12	mp	mp	PROPN
ejde-339	88	13	,	,	PUNCT
ejde-339	88	14	q(rd	q(rd	NUM
ejde-339	88	15	)	)	PUNCT
ejde-339	88	16	(	(	PUNCT
ejde-339	88	17	1	1	NUM
ejde-339	88	18	≤	≤	NOUN
ejde-339	88	19	p	p	NOUN
ejde-339	88	20	≤	≤	NUM
ejde-339	88	21	2	2	NUM
ejde-339	88	22	,	,	PUNCT
ejde-339	88	23	1	1	NUM
ejde-339	88	24	≤	≤	NOUN
ejde-339	88	25	q	q	NOUN
ejde-339	88	26	<	<	X
ejde-339	88	27	2d	2d	X
ejde-339	88	28	d+γ	d+γ	NOUN
ejde-339	88	29	)	)	PUNCT
ejde-339	88	30	or	or	CCONJ
ejde-339	88	31	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	88	32	s	s	X
ejde-339	88	33	(	(	PUNCT
ejde-339	88	34	rd	rd	NOUN
ejde-339	88	35	)	)	PUNCT
ejde-339	88	36	(	(	PUNCT
ejde-339	88	37	1	1	NUM
ejde-339	88	38	<	<	X
ejde-339	88	39	p	p	X
ejde-339	88	40	<	<	X
ejde-339	88	41	∞	∞	PROPN
ejde-339	88	42	,	,	PUNCT
ejde-339	88	43	s	s	PART
ejde-339	88	44	∈	∈	PROPN
ejde-339	88	45	r	r	NOUN
ejde-339	88	46	,	,	PUNCT
ejde-339	88	47	1	1	NUM
ejde-339	88	48	p	p	NOUN
ejde-339	89	1	+	+	X
ejde-339	89	2	γ	γ	X
ejde-339	89	3	d	d	NOUN
ejde-339	89	4	−	−	PROPN
ejde-339	89	5	1	1	NUM
ejde-339	89	6	=	=	SYM
ejde-339	89	7	1	1	NUM
ejde-339	89	8	p+ε	p+ε	PROPN
ejde-339	89	9	,	,	PUNCT
ejde-339	89	10	ε	ε	PROPN
ejde-339	89	11	>	>	X
ejde-339	89	12	0	0	NUM
ejde-339	89	13	)	)	PUNCT
ejde-339	89	14	.	.	PUNCT
ejde-339	90	1	assume	assume	VERB
ejde-339	90	2	that	that	SCONJ
ejde-339	90	3	u0	u0	ADJ
ejde-339	90	4	,	,	PUNCT
ejde-339	90	5	u1	u1	PROPN
ejde-339	90	6	∈	∈	PROPN
ejde-339	90	7	x.	x.	NOUN
ejde-339	90	8	then	then	ADV
ejde-339	90	9	(	(	PUNCT
ejde-339	90	10	1	1	X
ejde-339	90	11	)	)	PUNCT
ejde-339	90	12	there	there	PRON
ejde-339	90	13	exists	exist	VERB
ejde-339	90	14	t	t	NOUN
ejde-339	90	15	∗	∗	NOUN
ejde-339	90	16	=	=	SYM
ejde-339	90	17	t	t	PROPN
ejde-339	90	18	∗(‖u0‖x	∗(‖u0‖x	PUNCT
ejde-339	90	19	,	,	PUNCT
ejde-339	90	20	‖u1‖x	‖u1‖x	NUM
ejde-339	90	21	)	)	PUNCT
ejde-339	90	22	such	such	ADJ
ejde-339	90	23	that	that	SCONJ
ejde-339	90	24	(	(	PUNCT
ejde-339	90	25	1.1	1.1	NUM
ejde-339	90	26	)	)	PUNCT
ejde-339	90	27	has	have	VERB
ejde-339	90	28	a	a	DET
ejde-339	90	29	unique	unique	ADJ
ejde-339	90	30	solution	solution	NOUN
ejde-339	90	31	u	u	NOUN
ejde-339	90	32	∈	∈	PROPN
ejde-339	90	33	c([0	c([0	NOUN
ejde-339	90	34	,	,	PUNCT
ejde-339	90	35	t	t	PROPN
ejde-339	90	36	∗	∗	NOUN
ejde-339	90	37	)	)	PUNCT
ejde-339	90	38	,	,	PUNCT
ejde-339	90	39	x	x	NOUN
ejde-339	90	40	)	)	PUNCT
ejde-339	90	41	.	.	PUNCT
ejde-339	91	1	moreover	moreover	ADV
ejde-339	91	2	,	,	PUNCT
ejde-339	91	3	if	if	SCONJ
ejde-339	91	4	t	t	PROPN
ejde-339	91	5	∗	∗	VERB
ejde-339	91	6	<	<	X
ejde-339	91	7	∞	∞	PROPN
ejde-339	91	8	,	,	PUNCT
ejde-339	91	9	then	then	ADV
ejde-339	91	10	lim	lim	PROPN
ejde-339	91	11	supt→t∗	supt→t∗	PROPN
ejde-339	91	12	‖u	‖u	PROPN
ejde-339	91	13	(	(	PUNCT
ejde-339	91	14	·	·	PUNCT
ejde-339	91	15	,	,	PUNCT
ejde-339	91	16	t)‖x	t)‖x	NOUN
ejde-339	91	17	=	=	PRON
ejde-339	91	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-339	91	19	(	(	PUNCT
ejde-339	91	20	2	2	X
ejde-339	91	21	)	)	PUNCT
ejde-339	91	22	there	there	PRON
ejde-339	91	23	exists	exist	VERB
ejde-339	91	24	t	t	NOUN
ejde-339	91	25	∗	∗	NOUN
ejde-339	91	26	=	=	SYM
ejde-339	91	27	t	t	PROPN
ejde-339	91	28	∗(‖u0‖x	∗(‖u0‖x	PUNCT
ejde-339	91	29	,	,	PUNCT
ejde-339	91	30	‖u1‖x	‖u1‖x	NUM
ejde-339	91	31	)	)	PUNCT
ejde-339	91	32	such	such	ADJ
ejde-339	91	33	that	that	SCONJ
ejde-339	91	34	(	(	PUNCT
ejde-339	91	35	1.2	1.2	NUM
ejde-339	91	36	)	)	PUNCT
ejde-339	91	37	has	have	VERB
ejde-339	91	38	a	a	DET
ejde-339	91	39	unique	unique	ADJ
ejde-339	91	40	solution	solution	NOUN
ejde-339	91	41	u	u	NOUN
ejde-339	91	42	∈	∈	PROPN
ejde-339	91	43	c([0	c([0	NOUN
ejde-339	91	44	,	,	PUNCT
ejde-339	91	45	t	t	PROPN
ejde-339	91	46	∗	∗	NOUN
ejde-339	91	47	)	)	PUNCT
ejde-339	91	48	,	,	PUNCT
ejde-339	91	49	x	x	NOUN
ejde-339	91	50	)	)	PUNCT
ejde-339	91	51	.	.	PUNCT
ejde-339	92	1	moreover	moreover	ADV
ejde-339	92	2	,	,	PUNCT
ejde-339	92	3	if	if	SCONJ
ejde-339	92	4	t	t	PROPN
ejde-339	92	5	∗	∗	VERB
ejde-339	92	6	<	<	X
ejde-339	92	7	∞	∞	PROPN
ejde-339	92	8	,	,	PUNCT
ejde-339	92	9	then	then	ADV
ejde-339	92	10	lim	lim	PROPN
ejde-339	92	11	supt→t∗	supt→t∗	PROPN
ejde-339	92	12	‖u	‖u	PROPN
ejde-339	92	13	(	(	PUNCT
ejde-339	92	14	·	·	PUNCT
ejde-339	92	15	,	,	PUNCT
ejde-339	92	16	t)‖x	t)‖x	NOUN
ejde-339	92	17	=	=	SYM
ejde-339	92	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-339	92	19	up	up	ADP
ejde-339	92	20	to	to	ADP
ejde-339	92	21	now	now	ADV
ejde-339	92	22	we	we	PRON
ejde-339	92	23	can	can	AUX
ejde-339	92	24	not	not	PART
ejde-339	92	25	know	know	VERB
ejde-339	92	26	if	if	SCONJ
ejde-339	92	27	equations	equation	NOUN
ejde-339	92	28	(	(	PUNCT
ejde-339	92	29	1.1	1.1	NUM
ejde-339	92	30	)	)	PUNCT
ejde-339	92	31	and	and	CCONJ
ejde-339	92	32	(	(	PUNCT
ejde-339	92	33	1.2	1.2	NUM
ejde-339	92	34	)	)	PUNCT
ejde-339	92	35	are	be	AUX
ejde-339	92	36	locally	locally	ADV
ejde-339	92	37	well	well	ADV
ejde-339	92	38	posed	pose	VERB
ejde-339	92	39	in	in	ADP
ejde-339	92	40	lp(rd	lp(rd	ADJ
ejde-339	92	41	)	)	PUNCT
ejde-339	92	42	,	,	PUNCT
ejde-339	92	43	but	but	CCONJ
ejde-339	92	44	by	by	ADP
ejde-339	92	45	theorem	theorem	NOUN
ejde-339	92	46	1.3	1.3	NUM
ejde-339	92	47	,	,	PUNCT
ejde-339	92	48	in	in	ADP
ejde-339	92	49	mp,1(rd	mp,1(rd	ADJ
ejde-339	92	50	)	)	PUNCT
ejde-339	92	51	⊂	⊂	PROPN
ejde-339	92	52	lp(rd	lp(rd	ADJ
ejde-339	92	53	)	)	PUNCT
ejde-339	92	54	(	(	PUNCT
ejde-339	92	55	see	see	VERB
ejde-339	92	56	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	92	57	2.3	2.3	NUM
ejde-339	92	58	(	(	PUNCT
ejde-339	92	59	2	2	NUM
ejde-339	92	60	)	)	PUNCT
ejde-339	92	61	below	below	ADV
ejde-339	92	62	)	)	PUNCT
ejde-339	92	63	.	.	PUNCT
ejde-339	93	1	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	93	2	s1	s1	PROPN
ejde-339	93	3	(	(	PUNCT
ejde-339	93	4	rd	rd	NOUN
ejde-339	93	5	)	)	PUNCT
ejde-339	93	6	(	(	PUNCT
ejde-339	93	7	p	p	NOUN
ejde-339	93	8	≥	≥	NOUN
ejde-339	93	9	2	2	NUM
ejde-339	93	10	,	,	PUNCT
ejde-339	93	11	some	some	DET
ejde-339	93	12	s1	s1	PROPN
ejde-339	93	13	∈	∈	PROPN
ejde-339	93	14	r	r	NOUN
ejde-339	93	15	)	)	PUNCT
ejde-339	93	16	contains	contain	VERB
ejde-339	93	17	a	a	DET
ejde-339	93	18	class	class	NOUN
ejde-339	93	19	of	of	ADP
ejde-339	93	20	data	datum	NOUN
ejde-339	93	21	which	which	PRON
ejde-339	93	22	are	be	AUX
ejde-339	93	23	out	out	ADP
ejde-339	93	24	of	of	ADP
ejde-339	93	25	control	control	NOUN
ejde-339	93	26	of	of	ADP
ejde-339	93	27	hs(rd	hs(rd	NOUN
ejde-339	93	28	)	)	PUNCT
ejde-339	93	29	.	.	PUNCT
ejde-339	94	1	notice	notice	VERB
ejde-339	94	2	that	that	SCONJ
ejde-339	94	3	taking	take	VERB
ejde-339	94	4	s1	s1	NOUN
ejde-339	94	5	=	=	PUNCT
ejde-339	94	6	−d/2	−d/2	PROPN
ejde-339	94	7	,	,	PUNCT
ejde-339	94	8	it	it	PRON
ejde-339	94	9	follows	follow	VERB
ejde-339	94	10	that	that	SCONJ
ejde-339	94	11	hs(rd	hs(rd	ADJ
ejde-339	94	12	)	)	PUNCT
ejde-339	94	13	=	=	SYM
ejde-339	94	14	l2	l2	NOUN
ejde-339	94	15	s(rd	s(rd	NUM
ejde-339	94	16	)	)	PUNCT
ejde-339	94	17	(	(	PUNCT
ejde-339	94	18	m2,1	m2,1	PROPN
ejde-339	94	19	s1	s1	PROPN
ejde-339	94	20	(	(	PUNCT
ejde-339	94	21	rd	rd	NOUN
ejde-339	94	22	)	)	PUNCT
ejde-339	94	23	(	(	PUNCT
ejde-339	94	24	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	94	25	s1	s1	PROPN
ejde-339	94	26	(	(	PUNCT
ejde-339	94	27	rd	rd	NOUN
ejde-339	94	28	)	)	PUNCT
ejde-339	94	29	for	for	ADP
ejde-339	94	30	any	any	DET
ejde-339	94	31	s	s	X
ejde-339	94	32	>	>	X
ejde-339	94	33	0	0	PUNCT
ejde-339	95	1	(	(	PUNCT
ejde-339	95	2	see	see	VERB
ejde-339	95	3	theorem	theorem	VERB
ejde-339	95	4	2.4	2.4	NUM
ejde-339	95	5	)	)	PUNCT
ejde-339	95	6	,	,	PUNCT
ejde-339	95	7	theorem	theorem	VERB
ejde-339	95	8	1.3	1.3	NUM
ejde-339	95	9	reveals	reveal	NOUN
ejde-339	95	10	that	that	SCONJ
ejde-339	95	11	we	we	PRON
ejde-339	95	12	can	can	AUX
ejde-339	95	13	get	get	VERB
ejde-339	95	14	local	local	ADJ
ejde-339	95	15	well	well	NOUN
ejde-339	95	16	-	-	PUNCT
ejde-339	95	17	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	95	18	for	for	ADP
ejde-339	95	19	(	(	PUNCT
ejde-339	95	20	1.1	1.1	NUM
ejde-339	95	21	)	)	PUNCT
ejde-339	95	22	and	and	CCONJ
ejde-339	95	23	(	(	PUNCT
ejde-339	95	24	1.2	1.2	NUM
ejde-339	95	25	)	)	PUNCT
ejde-339	95	26	below	below	ADP
ejde-339	95	27	energy	energy	NOUN
ejde-339	95	28	spaces	space	NOUN
ejde-339	95	29	and	and	CCONJ
ejde-339	95	30	in	in	ADP
ejde-339	95	31	any	any	DET
ejde-339	95	32	dimension	dimension	NOUN
ejde-339	95	33	.	.	PUNCT
ejde-339	96	1	remark	remark	VERB
ejde-339	96	2	1.4	1.4	NUM
ejde-339	96	3	.	.	PUNCT
ejde-339	97	1	the	the	DET
ejde-339	97	2	analogue	analogue	NOUN
ejde-339	97	3	of	of	ADP
ejde-339	97	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-339	97	5	1.3	1.3	NUM
ejde-339	97	6	holds	hold	NOUN
ejde-339	97	7	for	for	ADP
ejde-339	97	8	the	the	DET
ejde-339	97	9	generalized	generalized	ADJ
ejde-339	97	10	equations	equation	NOUN
ejde-339	97	11	(	(	PUNCT
ejde-339	97	12	1.1	1.1	NUM
ejde-339	97	13	)	)	PUNCT
ejde-339	97	14	and	and	CCONJ
ejde-339	97	15	(	(	PUNCT
ejde-339	97	16	1.2	1.2	NUM
ejde-339	97	17	)	)	PUNCT
ejde-339	97	18	,	,	PUNCT
ejde-339	97	19	that	that	ADV
ejde-339	97	20	is	is	ADV
ejde-339	97	21	,	,	PUNCT
ejde-339	97	22	klein	klein	PROPN
ejde-339	97	23	-	-	PUNCT
ejde-339	97	24	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	97	25	and	and	CCONJ
ejde-339	97	26	wave	wave	NOUN
ejde-339	97	27	equations	equation	NOUN
ejde-339	97	28	with	with	ADP
ejde-339	97	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-339	97	30	(	(	PUNCT
ejde-339	97	31	v	v	NOUN
ejde-339	97	32	∗	∗	X
ejde-339	97	33	|u|2k)u	|u|2k)u	NUM
ejde-339	98	1	(	(	PUNCT
ejde-339	98	2	k	k	PROPN
ejde-339	98	3	∈	∈	PROPN
ejde-339	98	4	n	n	CCONJ
ejde-339	98	5	)	)	PUNCT
ejde-339	98	6	when	when	SCONJ
ejde-339	98	7	x	x	X
ejde-339	98	8	=	=	SYM
ejde-339	98	9	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	98	10	s	s	X
ejde-339	98	11	(	(	PUNCT
ejde-339	98	12	rd	rd	NOUN
ejde-339	98	13	)	)	PUNCT
ejde-339	98	14	.	.	PUNCT
ejde-339	99	1	1.2	1.2	NUM
ejde-339	99	2	.	.	PUNCT
ejde-339	99	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-339	99	4	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	99	5	equation	equation	NOUN
ejde-339	99	6	.	.	PUNCT
ejde-339	100	1	we	we	PRON
ejde-339	100	2	study	study	VERB
ejde-339	100	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-339	100	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	100	5	equation	equation	NOUN
ejde-339	100	6	with	with	ADP
ejde-339	100	7	cubic	cubic	ADJ
ejde-339	100	8	convolution	convolution	NOUN
ejde-339	100	9	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-339	100	10	i∂tu−	i∂tu−	NOUN
ejde-339	100	11	(	(	PUNCT
ejde-339	100	12	−∆)α/2u	−∆)α/2u	NOUN
ejde-339	100	13	=	=	SYM
ejde-339	100	14	(	(	PUNCT
ejde-339	100	15	v	v	NOUN
ejde-339	100	16	∗	∗	NOUN
ejde-339	100	17	|u|2)u	|u|2)u	NOUN
ejde-339	100	18	,	,	PUNCT
ejde-339	100	19	u(x	u(x	NOUN
ejde-339	100	20	,	,	PUNCT
ejde-339	100	21	0	0	NUM
ejde-339	100	22	)	)	PUNCT
ejde-339	100	23	=	=	SYM
ejde-339	100	24	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-339	100	25	)	)	PUNCT
ejde-339	100	26	(	(	PUNCT
ejde-339	100	27	1.5	1.5	NUM
ejde-339	100	28	)	)	PUNCT
ejde-339	100	29	4	4	NUM
ejde-339	100	30	d.	d.	PROPN
ejde-339	100	31	g.	g.	PROPN
ejde-339	100	32	bhimani	bhimani	PROPN
ejde-339	100	33	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	100	34	where	where	SCONJ
ejde-339	100	35	u	u	NOUN
ejde-339	100	36	:	:	PUNCT
ejde-339	100	37	rt	rt	PROPN
ejde-339	100	38	×	×	PROPN
ejde-339	100	39	rdx	rdx	PROPN
ejde-339	100	40	→	→	SYM
ejde-339	100	41	c	c	PROPN
ejde-339	100	42	,	,	PUNCT
ejde-339	100	43	u0	u0	ADJ
ejde-339	100	44	:	:	PUNCT
ejde-339	100	45	rd	rd	PROPN
ejde-339	100	46	→	→	SYM
ejde-339	100	47	c	c	X
ejde-339	100	48	,	,	PUNCT
ejde-339	100	49	v	v	NOUN
ejde-339	100	50	is	be	AUX
ejde-339	100	51	defined	define	VERB
ejde-339	100	52	by	by	ADP
ejde-339	100	53	(	(	PUNCT
ejde-339	100	54	1.3	1.3	NUM
ejde-339	100	55	)	)	PUNCT
ejde-339	100	56	,	,	PUNCT
ejde-339	100	57	and	and	CCONJ
ejde-339	100	58	α	α	X
ejde-339	100	59	>	>	X
ejde-339	100	60	0	0	X
ejde-339	100	61	.	.	PUNCT
ejde-339	101	1	the	the	DET
ejde-339	101	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-339	101	3	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-339	101	4	is	be	AUX
ejde-339	101	5	defined	define	VERB
ejde-339	101	6	as	as	ADP
ejde-339	101	7	f	f	PROPN
ejde-339	101	8	[	[	X
ejde-339	101	9	(	(	PUNCT
ejde-339	101	10	−∆)α/2u](ξ	−∆)α/2u](ξ	NUM
ejde-339	101	11	)	)	PUNCT
ejde-339	101	12	=	=	PUNCT
ejde-339	101	13	|ξ|αfu(ξ	|ξ|αfu(ξ	X
ejde-339	101	14	)	)	PUNCT
ejde-339	101	15	where	where	SCONJ
ejde-339	101	16	f	f	PROPN
ejde-339	101	17	denotes	denote	VERB
ejde-339	101	18	the	the	DET
ejde-339	101	19	fourier	fourier	NOUN
ejde-339	101	20	transform	transform	NOUN
ejde-339	101	21	.	.	PUNCT
ejde-339	102	1	equation	equation	NOUN
ejde-339	102	2	(	(	PUNCT
ejde-339	102	3	1.5	1.5	NUM
ejde-339	102	4	)	)	PUNCT
ejde-339	102	5	is	be	AUX
ejde-339	102	6	known	know	VERB
ejde-339	102	7	as	as	ADP
ejde-339	102	8	the	the	DET
ejde-339	102	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-339	102	10	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	102	11	equation	equation	NOUN
ejde-339	102	12	.	.	PUNCT
ejde-339	103	1	equation	equation	NOUN
ejde-339	103	2	(	(	PUNCT
ejde-339	103	3	1.5	1.5	NUM
ejde-339	103	4	)	)	PUNCT
ejde-339	103	5	describes	describe	VERB
ejde-339	103	6	the	the	DET
ejde-339	103	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-339	103	8	of	of	ADP
ejde-339	103	9	bose	bose	NOUN
ejde-339	103	10	-	-	PUNCT
ejde-339	103	11	einstein	einstein	NOUN
ejde-339	103	12	condensate	condensate	NOUN
ejde-339	103	13	,	,	PUNCT
ejde-339	103	14	in	in	ADP
ejde-339	103	15	which	which	PRON
ejde-339	103	16	all	all	DET
ejde-339	103	17	particles	particle	NOUN
ejde-339	103	18	are	be	AUX
ejde-339	103	19	in	in	ADP
ejde-339	103	20	the	the	DET
ejde-339	103	21	same	same	ADJ
ejde-339	103	22	state	state	NOUN
ejde-339	103	23	u(t	u(t	NOUN
ejde-339	103	24	,	,	PUNCT
ejde-339	103	25	x	x	NOUN
ejde-339	103	26	)	)	PUNCT
ejde-339	103	27	.	.	PUNCT
ejde-339	104	1	there	there	PRON
ejde-339	104	2	is	be	VERB
ejde-339	104	3	an	an	DET
ejde-339	104	4	extensive	extensive	ADJ
ejde-339	104	5	study	study	NOUN
ejde-339	104	6	of	of	ADP
ejde-339	104	7	(	(	PUNCT
ejde-339	104	8	1.5	1.5	NUM
ejde-339	104	9	)	)	PUNCT
ejde-339	104	10	with	with	ADP
ejde-339	104	11	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-339	104	12	data	datum	NOUN
ejde-339	104	13	in	in	ADP
ejde-339	104	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-339	104	15	spaces	space	NOUN
ejde-339	104	16	,	,	PUNCT
ejde-339	104	17	e.g.	e.g.	ADV
ejde-339	104	18	,	,	PUNCT
ejde-339	104	19	[	[	X
ejde-339	104	20	22	22	NUM
ejde-339	104	21	,	,	PUNCT
ejde-339	104	22	11	11	NUM
ejde-339	104	23	,	,	PUNCT
ejde-339	104	24	7	7	NUM
ejde-339	104	25	]	]	PUNCT
ejde-339	104	26	and	and	CCONJ
ejde-339	104	27	the	the	DET
ejde-339	104	28	references	reference	NOUN
ejde-339	104	29	therein	therein	ADV
ejde-339	104	30	.	.	PUNCT
ejde-339	105	1	recently	recently	ADV
ejde-339	105	2	,	,	PUNCT
ejde-339	105	3	for	for	ADP
ejde-339	105	4	0	0	NUM
ejde-339	105	5	<	<	X
ejde-339	105	6	γ	γ	X
ejde-339	105	7	<	<	X
ejde-339	105	8	min{α	min{α	PROPN
ejde-339	105	9	,	,	PUNCT
ejde-339	105	10	d/2	d/2	PROPN
ejde-339	105	11	}	}	PUNCT
ejde-339	105	12	,	,	PUNCT
ejde-339	105	13	bhimani	bhimani	NOUN
ejde-339	105	14	[	[	X
ejde-339	105	15	4	4	NUM
ejde-339	105	16	]	]	PUNCT
ejde-339	105	17	proved	prove	VERB
ejde-339	105	18	global	global	ADJ
ejde-339	105	19	well	well	NOUN
ejde-339	105	20	-	-	PUNCT
ejde-339	105	21	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	105	22	for	for	ADP
ejde-339	105	23	(	(	PUNCT
ejde-339	105	24	1.5	1.5	NUM
ejde-339	105	25	)	)	PUNCT
ejde-339	105	26	in	in	ADP
ejde-339	105	27	mp	mp	PROPN
ejde-339	105	28	,	,	PUNCT
ejde-339	105	29	q(rd	q(rd	PROPN
ejde-339	105	30	)	)	PUNCT
ejde-339	105	31	(	(	PUNCT
ejde-339	105	32	1	1	NUM
ejde-339	105	33	≤	≤	NOUN
ejde-339	105	34	p	p	NOUN
ejde-339	105	35	≤	≤	NUM
ejde-339	105	36	2	2	NUM
ejde-339	105	37	,	,	PUNCT
ejde-339	105	38	1	1	NUM
ejde-339	105	39	≤	≤	NOUN
ejde-339	105	40	q	q	NOUN
ejde-339	105	41	<	<	X
ejde-339	105	42	2d/(d	2d/(d	NUM
ejde-339	105	43	+	+	CCONJ
ejde-339	105	44	γ	γ	NOUN
ejde-339	105	45	)	)	PUNCT
ejde-339	105	46	)	)	PUNCT
ejde-339	105	47	when	when	SCONJ
ejde-339	105	48	α	α	NOUN
ejde-339	105	49	=	=	SYM
ejde-339	105	50	2	2	NUM
ejde-339	105	51	,	,	PUNCT
ejde-339	105	52	d	d	X
ejde-339	105	53	≥	≥	NUM
ejde-339	105	54	1	1	NUM
ejde-339	105	55	,	,	PUNCT
ejde-339	105	56	and	and	CCONJ
ejde-339	105	57	with	with	ADP
ejde-339	105	58	radial	radial	ADJ
ejde-339	105	59	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-339	105	60	data	datum	NOUN
ejde-339	105	61	when	when	SCONJ
ejde-339	105	62	d	d	X
ejde-339	105	63	≥	≥	NUM
ejde-339	105	64	2	2	NUM
ejde-339	105	65	,	,	PUNCT
ejde-339	105	66	2d	2d	NOUN
ejde-339	105	67	2d−1	2d−1	NUM
ejde-339	105	68	<	<	X
ejde-339	105	69	α	α	X
ejde-339	105	70	<	<	X
ejde-339	105	71	2	2	NUM
ejde-339	105	72	(	(	PUNCT
ejde-339	105	73	cf	cf	NOUN
ejde-339	105	74	.	.	PUNCT
ejde-339	106	1	[	[	X
ejde-339	106	2	3	3	NUM
ejde-339	106	3	,	,	PUNCT
ejde-339	106	4	19	19	NUM
ejde-339	106	5	]	]	NUM
ejde-339	106	6	)	)	PUNCT
ejde-339	106	7	.	.	PUNCT
ejde-339	107	1	manna	manna	NOUN
ejde-339	108	1	[	[	X
ejde-339	108	2	20	20	NUM
ejde-339	108	3	]	]	PUNCT
ejde-339	108	4	proved	prove	VERB
ejde-339	108	5	small	small	ADJ
ejde-339	108	6	data	datum	NOUN
ejde-339	108	7	global	global	ADJ
ejde-339	108	8	well	well	NOUN
ejde-339	108	9	-	-	PUNCT
ejde-339	108	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	108	11	for	for	ADP
ejde-339	108	12	(	(	PUNCT
ejde-339	108	13	1.5	1.5	NUM
ejde-339	108	14	)	)	PUNCT
ejde-339	108	15	with	with	ADP
ejde-339	108	16	the	the	DET
ejde-339	108	17	potential	potential	ADJ
ejde-339	108	18	v	v	X
ejde-339	108	19	∈	∈	PROPN
ejde-339	108	20	m1,∞(rd	m1,∞(rd	NOUN
ejde-339	108	21	)	)	PUNCT
ejde-339	108	22	.	.	PUNCT
ejde-339	109	1	on	on	ADP
ejde-339	109	2	the	the	DET
ejde-339	109	3	other	other	ADJ
ejde-339	109	4	hand	hand	NOUN
ejde-339	109	5	,	,	PUNCT
ejde-339	109	6	many	many	ADJ
ejde-339	109	7	authors	author	NOUN
ejde-339	109	8	[	[	X
ejde-339	109	9	31	31	NUM
ejde-339	109	10	,	,	PUNCT
ejde-339	109	11	29	29	NUM
ejde-339	109	12	,	,	PUNCT
ejde-339	109	13	2	2	NUM
ejde-339	109	14	,	,	PUNCT
ejde-339	109	15	15	15	NUM
ejde-339	109	16	,	,	PUNCT
ejde-339	109	17	6	6	NUM
ejde-339	109	18	]	]	PUNCT
ejde-339	109	19	have	have	AUX
ejde-339	109	20	studied	study	VERB
ejde-339	109	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-339	109	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	109	23	equation	equation	NOUN
ejde-339	109	24	in	in	ADP
ejde-339	109	25	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	109	26	spaces	space	VERB
ejde-339	109	27	.	.	PUNCT
ejde-339	110	1	in	in	ADP
ejde-339	110	2	this	this	DET
ejde-339	110	3	paper	paper	NOUN
ejde-339	110	4	,	,	PUNCT
ejde-339	110	5	using	use	VERB
ejde-339	110	6	time	time	NOUN
ejde-339	110	7	integrablity	integrablity	NOUN
ejde-339	110	8	of	of	ADP
ejde-339	110	9	time	time	NOUN
ejde-339	110	10	decay	decay	NOUN
ejde-339	110	11	factors	factor	NOUN
ejde-339	110	12	of	of	ADP
ejde-339	110	13	time	time	NOUN
ejde-339	110	14	decay	decay	NOUN
ejde-339	110	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-339	110	16	(	(	PUNCT
ejde-339	110	17	see	see	VERB
ejde-339	110	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	110	19	2.8	2.8	NUM
ejde-339	110	20	)	)	PUNCT
ejde-339	110	21	,	,	PUNCT
ejde-339	110	22	we	we	PRON
ejde-339	110	23	obtain	obtain	VERB
ejde-339	110	24	global	global	ADJ
ejde-339	110	25	well	well	ADJ
ejde-339	110	26	-	-	PUNCT
ejde-339	110	27	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	110	28	and	and	CCONJ
ejde-339	110	29	scattering	scatter	VERB
ejde-339	110	30	for	for	ADP
ejde-339	110	31	small	small	ADJ
ejde-339	110	32	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-339	110	33	data	datum	NOUN
ejde-339	110	34	in	in	ADP
ejde-339	110	35	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	110	36	spaces	space	VERB
ejde-339	110	37	.	.	PUNCT
ejde-339	111	1	to	to	ADP
ejde-339	111	2	state	state	NOUN
ejde-339	111	3	result	result	NOUN
ejde-339	111	4	,	,	PUNCT
ejde-339	111	5	we	we	PRON
ejde-339	111	6	set	set	VERB
ejde-339	111	7	up	up	ADP
ejde-339	111	8	notations	notation	NOUN
ejde-339	111	9	.	.	PUNCT
ejde-339	112	1	we	we	PRON
ejde-339	112	2	call	call	VERB
ejde-339	112	3	pair	pair	NOUN
ejde-339	112	4	(	(	PUNCT
ejde-339	112	5	p	p	X
ejde-339	112	6	,	,	PUNCT
ejde-339	112	7	r	r	NOUN
ejde-339	112	8	)	)	PUNCT
ejde-339	112	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	112	10	admissible	admissible	ADJ
ejde-339	112	11	if	if	SCONJ
ejde-339	112	12	there	there	PRON
ejde-339	112	13	exists	exist	VERB
ejde-339	112	14	another	another	DET
ejde-339	112	15	exponent	exponent	NOUN
ejde-339	112	16	β	β	VERB
ejde-339	112	17	such	such	ADJ
ejde-339	112	18	that	that	SCONJ
ejde-339	112	19	1	1	NUM
ejde-339	112	20	β	β	X
ejde-339	112	21	+	+	NOUN
ejde-339	112	22	2	2	NUM
ejde-339	112	23	r	r	NOUN
ejde-339	112	24	=	=	SYM
ejde-339	112	25	1	1	NUM
ejde-339	112	26	,	,	PUNCT
ejde-339	112	27	1	1	NUM
ejde-339	112	28	3	3	NUM
ejde-339	112	29	≤	≤	NUM
ejde-339	112	30	1	1	NUM
ejde-339	112	31	β	β	SYM
ejde-339	112	32	≤	≤	ADV
ejde-339	112	33	1	1	NUM
ejde-339	112	34	∧	∧	PROPN
ejde-339	112	35	d	d	PROPN
ejde-339	112	36	(	(	PUNCT
ejde-339	112	37	1	1	NUM
ejde-339	112	38	2	2	NUM
ejde-339	112	39	−	−	NOUN
ejde-339	112	40	1	1	NUM
ejde-339	112	41	p	p	NOUN
ejde-339	112	42	)	)	PUNCT
ejde-339	112	43	,	,	PUNCT
ejde-339	113	1	1	1	NUM
ejde-339	113	2	4	4	NUM
ejde-339	113	3	≤	≤	NOUN
ejde-339	113	4	p	p	NOUN
ejde-339	113	5	<	<	X
ejde-339	113	6	1	1	NUM
ejde-339	113	7	2	2	NUM
ejde-339	113	8	−	−	NOUN
ejde-339	113	9	1	1	NUM
ejde-339	113	10	3d	3d	NOUN
ejde-339	113	11	,	,	PUNCT
ejde-339	113	12	(	(	PUNCT
ejde-339	113	13	1.6	1.6	NUM
ejde-339	113	14	)	)	PUNCT
ejde-339	113	15	and	and	CCONJ
ejde-339	113	16	(	(	PUNCT
ejde-339	113	17	p	p	X
ejde-339	113	18	,	,	PUNCT
ejde-339	113	19	r	r	NOUN
ejde-339	113	20	)	)	PUNCT
ejde-339	113	21	6=	6=	NUM
ejde-339	113	22	(	(	PUNCT
ejde-339	113	23	2d	2d	NUM
ejde-339	113	24	d−	d−	PROPN
ejde-339	113	25	2	2	NUM
ejde-339	113	26	,	,	PUNCT
ejde-339	113	27	∞	∞	PROPN
ejde-339	113	28	)	)	PUNCT
ejde-339	113	29	.	.	PUNCT
ejde-339	114	1	notice	notice	VERB
ejde-339	114	2	that	that	SCONJ
ejde-339	114	3	if	if	SCONJ
ejde-339	114	4	pair	pair	NOUN
ejde-339	114	5	(	(	PUNCT
ejde-339	114	6	p	p	X
ejde-339	114	7	,	,	PUNCT
ejde-339	114	8	r	r	NOUN
ejde-339	114	9	)	)	PUNCT
ejde-339	114	10	is	be	AUX
ejde-339	114	11	schrödinger	schrödinger	X
ejde-339	114	12	admissible	admissible	ADJ
ejde-339	114	13	,	,	PUNCT
ejde-339	114	14	then	then	ADV
ejde-339	114	15	3	3	NUM
ejde-339	114	16	≤	≤	NOUN
ejde-339	114	17	r	r	NOUN
ejde-339	114	18	≤	≤	NUM
ejde-339	114	19	∞	∞	PROPN
ejde-339	114	20	and	and	CCONJ
ejde-339	114	21	rd	rd	PROPN
ejde-339	114	22	(	(	PUNCT
ejde-339	114	23	1	1	NUM
ejde-339	114	24	2−	2−	NUM
ejde-339	114	25	1	1	NUM
ejde-339	114	26	p	p	NOUN
ejde-339	114	27	)	)	PUNCT
ejde-339	114	28	>	>	X
ejde-339	115	1	1	1	X
ejde-339	115	2	.	.	PUNCT
ejde-339	116	1	we	we	PRON
ejde-339	116	2	are	be	AUX
ejde-339	116	3	now	now	ADV
ejde-339	116	4	ready	ready	ADJ
ejde-339	116	5	to	to	PART
ejde-339	116	6	state	state	NOUN
ejde-339	116	7	following	follow	VERB
ejde-339	116	8	theorem	theorem	VERB
ejde-339	116	9	.	.	PUNCT
ejde-339	117	1	theorem	theorem	VERB
ejde-339	117	2	1.5	1.5	NUM
ejde-339	117	3	(	(	PUNCT
ejde-339	117	4	global	global	ADJ
ejde-339	117	5	well	well	NOUN
ejde-339	117	6	-	-	PUNCT
ejde-339	117	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	117	8	)	)	PUNCT
ejde-339	117	9	.	.	PUNCT
ejde-339	118	1	let	let	VERB
ejde-339	118	2	2	2	NUM
ejde-339	118	3	<	<	X
ejde-339	118	4	p	p	X
ejde-339	118	5	<	<	X
ejde-339	118	6	3	3	NUM
ejde-339	118	7	,	,	PUNCT
ejde-339	118	8	1	1	NUM
ejde-339	118	9	p	p	NOUN
ejde-339	118	10	+	+	X
ejde-339	118	11	γ	γ	X
ejde-339	118	12	d	d	NOUN
ejde-339	118	13	−	−	PROPN
ejde-339	118	14	1	1	NUM
ejde-339	118	15	=	=	SYM
ejde-339	118	16	1	1	NUM
ejde-339	118	17	2p′	2p′	NUM
ejde-339	118	18	,	,	PUNCT
ejde-339	118	19	s	s	PROPN
ejde-339	118	20	∈	∈	PROPN
ejde-339	118	21	r	r	NOUN
ejde-339	118	22	,	,	PUNCT
ejde-339	118	23	α	α	NOUN
ejde-339	118	24	=	=	SYM
ejde-339	118	25	2	2	NUM
ejde-339	118	26	,	,	PUNCT
ejde-339	118	27	and	and	CCONJ
ejde-339	118	28	(	(	PUNCT
ejde-339	118	29	p	p	X
ejde-339	118	30	,	,	PUNCT
ejde-339	118	31	r	r	NOUN
ejde-339	118	32	)	)	PUNCT
ejde-339	118	33	be	be	AUX
ejde-339	118	34	a	a	DET
ejde-339	118	35	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	118	36	admissible	admissible	ADJ
ejde-339	118	37	pair	pair	NOUN
ejde-339	118	38	.	.	PUNCT
ejde-339	119	1	assume	assume	VERB
ejde-339	119	2	that	that	SCONJ
ejde-339	119	3	u0	u0	PROPN
ejde-339	119	4	∈	∈	PROPN
ejde-339	119	5	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	119	6	s	s	PART
ejde-339	119	7	(	(	PUNCT
ejde-339	119	8	rd	rd	NOUN
ejde-339	119	9	)	)	PUNCT
ejde-339	119	10	and	and	CCONJ
ejde-339	119	11	there	there	PRON
ejde-339	119	12	exists	exist	VERB
ejde-339	119	13	a	a	DET
ejde-339	119	14	small	small	ADJ
ejde-339	119	15	δ	δ	NOUN
ejde-339	119	16	>	>	X
ejde-339	119	17	0	0	NUM
ejde-339	119	18	such	such	ADJ
ejde-339	119	19	that	that	SCONJ
ejde-339	119	20	‖u0‖mp′,1	‖u0‖mp′,1	PROPN
ejde-339	119	21	s	s	VERB
ejde-339	119	22	≤	≤	PROPN
ejde-339	119	23	δ	δ	PROPN
ejde-339	119	24	.	.	PUNCT
ejde-339	120	1	then	then	ADV
ejde-339	120	2	(	(	PUNCT
ejde-339	120	3	1.5	1.5	NUM
ejde-339	120	4	)	)	PUNCT
ejde-339	120	5	has	have	VERB
ejde-339	120	6	a	a	DET
ejde-339	120	7	unique	unique	ADJ
ejde-339	120	8	global	global	ADJ
ejde-339	120	9	solution	solution	NOUN
ejde-339	120	10	u	u	PROPN
ejde-339	120	11	∈	∈	PROPN
ejde-339	120	12	c(r	c(r	NOUN
ejde-339	120	13	,	,	PUNCT
ejde-339	120	14	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	120	15	s	s	PART
ejde-339	120	16	(	(	PUNCT
ejde-339	120	17	rd	rd	NOUN
ejde-339	120	18	)	)	PUNCT
ejde-339	120	19	)	)	PUNCT
ejde-339	120	20	∩	∩	NOUN
ejde-339	120	21	lr(r	lr(r	NOUN
ejde-339	120	22	,	,	PUNCT
ejde-339	120	23	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	120	24	s	s	PART
ejde-339	120	25	(	(	PUNCT
ejde-339	120	26	rd	rd	NOUN
ejde-339	120	27	)	)	PUNCT
ejde-339	120	28	)	)	PUNCT
ejde-339	120	29	.	.	PUNCT
ejde-339	121	1	one	one	NUM
ejde-339	121	2	also	also	ADV
ejde-339	121	3	has	have	VERB
ejde-339	121	4	the	the	DET
ejde-339	121	5	bound	bind	VERB
ejde-339	121	6	‖u‖lr(r	‖u‖lr(r	NOUN
ejde-339	121	7	,	,	PUNCT
ejde-339	121	8	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	121	9	s	s	PART
ejde-339	121	10	(	(	PUNCT
ejde-339	121	11	rd	rd	NOUN
ejde-339	121	12	)	)	PUNCT
ejde-339	121	13	)	)	PUNCT
ejde-339	121	14	.	.	PUNCT
ejde-339	122	1	‖u0‖mp′,1	‖u0‖mp′,1	PROPN
ejde-339	122	2	s	s	PART
ejde-339	122	3	.	.	PUNCT
ejde-339	123	1	in	in	ADP
ejde-339	123	2	[	[	X
ejde-339	123	3	4	4	NUM
ejde-339	123	4	,	,	PUNCT
ejde-339	123	5	theorem	theorem	VERB
ejde-339	123	6	1.1	1.1	NUM
ejde-339	123	7	]	]	PUNCT
ejde-339	123	8	global	global	ADJ
ejde-339	123	9	well	well	NOUN
ejde-339	123	10	-	-	PUNCT
ejde-339	123	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	123	12	for	for	ADP
ejde-339	123	13	(	(	PUNCT
ejde-339	123	14	1.5	1.5	NUM
ejde-339	123	15	)	)	PUNCT
ejde-339	123	16	studied	study	VERB
ejde-339	123	17	with	with	ADP
ejde-339	123	18	the	the	DET
ejde-339	123	19	range	range	NOUN
ejde-339	123	20	of	of	ADP
ejde-339	123	21	γ	γ	X
ejde-339	123	22	<	<	X
ejde-339	123	23	min{d/2	min{d/2	PROPN
ejde-339	123	24	,	,	PUNCT
ejde-339	123	25	2	2	NUM
ejde-339	123	26	}	}	PUNCT
ejde-339	123	27	.	.	PUNCT
ejde-339	124	1	notice	notice	NOUN
ejde-339	124	2	that	that	SCONJ
ejde-339	124	3	theorem	theorem	VERB
ejde-339	124	4	1.5	1.5	NUM
ejde-339	124	5	covers	cover	VERB
ejde-339	124	6	range	range	NOUN
ejde-339	124	7	of	of	ADP
ejde-339	124	8	γ	γ	X
ejde-339	124	9	>	>	X
ejde-339	124	10	d/2	d/2	PROPN
ejde-339	124	11	as	as	ADP
ejde-339	124	12	γ	γ	X
ejde-339	124	13	d	d	NOUN
ejde-339	124	14	=	=	SYM
ejde-339	124	15	1	1	NUM
ejde-339	124	16	+	+	NUM
ejde-339	124	17	p−3	p−3	PROPN
ejde-339	124	18	2p	2p	NOUN
ejde-339	124	19	and	and	CCONJ
ejde-339	124	20	γ	γ	X
ejde-339	124	21	/	/	SYM
ejde-339	124	22	d	d	NOUN
ejde-339	124	23	>	>	X
ejde-339	124	24	1/2⇔	1/2⇔	NUM
ejde-339	124	25	p	p	X
ejde-339	124	26	>	>	X
ejde-339	124	27	3/2	3/2	NUM
ejde-339	124	28	.	.	PUNCT
ejde-339	125	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-339	125	2	1.6	1.6	NUM
ejde-339	125	3	(	(	PUNCT
ejde-339	125	4	scattering	scattering	NOUN
ejde-339	125	5	)	)	PUNCT
ejde-339	125	6	.	.	PUNCT
ejde-339	126	1	let	let	VERB
ejde-339	126	2	u0	u0	ADJ
ejde-339	126	3	∈mp,1	∈mp,1	PUNCT
ejde-339	126	4	s	s	PART
ejde-339	126	5	(	(	PUNCT
ejde-339	126	6	rd	rd	NOUN
ejde-339	126	7	)	)	PUNCT
ejde-339	126	8	and	and	CCONJ
ejde-339	126	9	let	let	VERB
ejde-339	126	10	u	u	PRON
ejde-339	126	11	is	be	AUX
ejde-339	126	12	the	the	DET
ejde-339	126	13	global	global	ADJ
ejde-339	126	14	solution	solution	NOUN
ejde-339	126	15	to	to	ADP
ejde-339	126	16	(	(	PUNCT
ejde-339	126	17	1.5	1.5	NUM
ejde-339	126	18	)	)	PUNCT
ejde-339	126	19	with	with	ADP
ejde-339	126	20	initial	initial	ADJ
ejde-339	126	21	u(0	u(0	NOUN
ejde-339	126	22	)	)	PUNCT
ejde-339	126	23	=	=	PUNCT
ejde-339	126	24	u0	u0	VERB
ejde-339	126	25	such	such	ADJ
ejde-339	126	26	that	that	SCONJ
ejde-339	126	27	‖u‖lrt	‖u‖lrt	ADJ
ejde-339	126	28	(	(	PUNCT
ejde-339	126	29	r	r	NOUN
ejde-339	126	30	,	,	PUNCT
ejde-339	126	31	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	126	32	s	s	PART
ejde-339	126	33	)	)	PUNCT
ejde-339	126	34	≤m	≤m	NOUN
ejde-339	126	35	for	for	ADP
ejde-339	126	36	some	some	DET
ejde-339	126	37	constant	constant	ADJ
ejde-339	126	38	m	m	NOUN
ejde-339	126	39	>	>	X
ejde-339	126	40	0	0	PUNCT
ejde-339	127	1	and	and	CCONJ
ejde-339	127	2	r	r	NOUN
ejde-339	127	3	<	<	X
ejde-339	127	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-339	127	5	then	then	ADV
ejde-339	127	6	there	there	PRON
ejde-339	127	7	exist	exist	VERB
ejde-339	127	8	solutions	solution	NOUN
ejde-339	127	9	eit∆u±	eit∆u±	ADJ
ejde-339	127	10	to	to	ADP
ejde-339	127	11	the	the	DET
ejde-339	127	12	free	free	ADJ
ejde-339	127	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	127	14	equation	equation	NOUN
ejde-339	127	15	iut	iut	PROPN
ejde-339	128	1	+	+	CCONJ
ejde-339	128	2	∆u	∆u	ADV
ejde-339	128	3	=	=	SYM
ejde-339	128	4	0	0	NUM
ejde-339	128	5	such	such	ADJ
ejde-339	128	6	that	that	SCONJ
ejde-339	128	7	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-339	128	8	eit∆u±‖mp,1	eit∆u±‖mp,1	PRON
ejde-339	128	9	s	s	PART
ejde-339	128	10	→	→	SYM
ejde-339	128	11	0	0	NUM
ejde-339	129	1	as	as	ADP
ejde-339	129	2	t→	t→	PROPN
ejde-339	129	3	±∞.	±∞.	NUM
ejde-339	129	4	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	129	5	global	global	PROPN
ejde-339	129	6	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-339	129	7	problems	problem	NOUN
ejde-339	129	8	for	for	ADP
ejde-339	129	9	hnlkg	hnlkg	PROPN
ejde-339	129	10	,	,	PUNCT
ejde-339	129	11	hnlw	hnlw	ADJ
ejde-339	129	12	and	and	CCONJ
ejde-339	129	13	hnls	hnls	VERB
ejde-339	129	14	5	5	NUM
ejde-339	129	15	remark	remark	NOUN
ejde-339	129	16	1.7	1.7	NUM
ejde-339	129	17	.	.	PUNCT
ejde-339	130	1	taking	take	VERB
ejde-339	130	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	130	3	2.8	2.8	NUM
ejde-339	130	4	into	into	ADP
ejde-339	130	5	account	account	NOUN
ejde-339	130	6	,	,	PUNCT
ejde-339	130	7	the	the	DET
ejde-339	130	8	method	method	NOUN
ejde-339	130	9	of	of	ADP
ejde-339	130	10	proof	proof	NOUN
ejde-339	130	11	of	of	ADP
ejde-339	130	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-339	130	13	1.5	1.5	NUM
ejde-339	130	14	may	may	AUX
ejde-339	130	15	further	far	ADV
ejde-339	130	16	be	be	AUX
ejde-339	130	17	applied	apply	VERB
ejde-339	130	18	to	to	ADP
ejde-339	130	19	equation	equation	NOUN
ejde-339	130	20	(	(	PUNCT
ejde-339	130	21	1.5	1.5	NUM
ejde-339	130	22	)	)	PUNCT
ejde-339	130	23	with	with	ADP
ejde-339	130	24	α	α	PROPN
ejde-339	130	25	>	>	X
ejde-339	130	26	2	2	NUM
ejde-339	130	27	to	to	PART
ejde-339	130	28	obtain	obtain	VERB
ejde-339	130	29	the	the	DET
ejde-339	130	30	global	global	ADJ
ejde-339	130	31	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-339	130	32	for	for	ADP
ejde-339	130	33	the	the	DET
ejde-339	130	34	small	small	ADJ
ejde-339	130	35	data	datum	NOUN
ejde-339	130	36	in	in	ADP
ejde-339	130	37	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	130	38	spaces	space	NOUN
ejde-339	130	39	.	.	PUNCT
ejde-339	131	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-339	131	2	1.8	1.8	NUM
ejde-339	131	3	(	(	PUNCT
ejde-339	131	4	global	global	ADJ
ejde-339	131	5	well	well	NOUN
ejde-339	131	6	-	-	PUNCT
ejde-339	131	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	131	8	)	)	PUNCT
ejde-339	131	9	.	.	PUNCT
ejde-339	132	1	let	let	VERB
ejde-339	132	2	v	v	NUM
ejde-339	132	3	∈	∈	PROPN
ejde-339	132	4	m∞,1(rd	m∞,1(rd	PROPN
ejde-339	132	5	)	)	PUNCT
ejde-339	132	6	and	and	CCONJ
ejde-339	132	7	1	1	NUM
ejde-339	132	8	2	2	NUM
ejde-339	132	9	<	<	X
ejde-339	132	10	α	α	PROPN
ejde-339	132	11	≤	≤	NUM
ejde-339	132	12	2	2	NUM
ejde-339	132	13	.	.	PUNCT
ejde-339	132	14	assume	assume	VERB
ejde-339	132	15	that	that	SCONJ
ejde-339	132	16	u0	u0	PROPN
ejde-339	132	17	∈	∈	PROPN
ejde-339	132	18	mp	mp	PROPN
ejde-339	132	19	,	,	PUNCT
ejde-339	132	20	q(rd)(1	q(rd)(1	ADP
ejde-339	132	21	≤	≤	ADJ
ejde-339	132	22	p	p	X
ejde-339	132	23	,	,	PUNCT
ejde-339	132	24	q	q	PROPN
ejde-339	132	25	≤	≤	NOUN
ejde-339	132	26	2	2	NUM
ejde-339	132	27	)	)	PUNCT
ejde-339	132	28	.	.	PUNCT
ejde-339	133	1	then	then	ADV
ejde-339	133	2	there	there	PRON
ejde-339	133	3	exists	exist	VERB
ejde-339	133	4	a	a	DET
ejde-339	133	5	unique	unique	ADJ
ejde-339	133	6	global	global	ADJ
ejde-339	133	7	solution	solution	NOUN
ejde-339	133	8	of	of	ADP
ejde-339	133	9	(	(	PUNCT
ejde-339	133	10	1.5	1.5	NUM
ejde-339	133	11	)	)	PUNCT
ejde-339	133	12	such	such	ADJ
ejde-339	133	13	that	that	SCONJ
ejde-339	133	14	u	u	PROPN
ejde-339	133	15	∈	∈	PROPN
ejde-339	133	16	c(r	c(r	PROPN
ejde-339	133	17	,	,	PUNCT
ejde-339	133	18	mp	mp	PROPN
ejde-339	133	19	,	,	PUNCT
ejde-339	133	20	q(rd	q(rd	NOUN
ejde-339	133	21	)	)	PUNCT
ejde-339	133	22	)	)	PUNCT
ejde-339	133	23	.	.	PUNCT
ejde-339	134	1	in	in	ADP
ejde-339	134	2	[	[	X
ejde-339	134	3	19	19	NUM
ejde-339	134	4	,	,	PUNCT
ejde-339	134	5	theorem	theorem	VERB
ejde-339	134	6	1.2	1.2	NUM
ejde-339	134	7	]	]	PUNCT
ejde-339	134	8	it	it	PRON
ejde-339	134	9	is	be	AUX
ejde-339	134	10	proved	prove	VERB
ejde-339	134	11	that	that	SCONJ
ejde-339	134	12	(	(	PUNCT
ejde-339	134	13	1.5	1.5	NUM
ejde-339	134	14	)	)	PUNCT
ejde-339	134	15	with	with	ADP
ejde-339	134	16	potential	potential	ADJ
ejde-339	134	17	v	v	ADP
ejde-339	134	18	∈	∈	PROPN
ejde-339	134	19	m∞,1(rd	m∞,1(rd	PROPN
ejde-339	134	20	)	)	PUNCT
ejde-339	134	21	and	and	CCONJ
ejde-339	134	22	α	α	NOUN
ejde-339	134	23	=	=	SYM
ejde-339	134	24	2	2	NUM
ejde-339	134	25	is	be	AUX
ejde-339	134	26	globally	globally	ADV
ejde-339	134	27	well	well	ADV
ejde-339	134	28	-	-	PUNCT
ejde-339	134	29	posed	pose	VERB
ejde-339	134	30	in	in	ADP
ejde-339	134	31	mp	mp	PROPN
ejde-339	134	32	,	,	PUNCT
ejde-339	134	33	q(rd)(1	q(rd)(1	ADP
ejde-339	134	34	≤	≤	ADJ
ejde-339	134	35	q	q	PROPN
ejde-339	134	36	≤	≤	NUM
ejde-339	134	37	p	p	NOUN
ejde-339	134	38	≤	≤	NUM
ejde-339	134	39	2	2	NUM
ejde-339	134	40	)	)	PUNCT
ejde-339	134	41	.	.	PUNCT
ejde-339	135	1	notice	notice	VERB
ejde-339	135	2	that	that	SCONJ
ejde-339	135	3	theorem	theorem	VERB
ejde-339	135	4	1.8	1.8	NUM
ejde-339	135	5	generalize	generalize	VERB
ejde-339	135	6	this	this	DET
ejde-339	135	7	result	result	NOUN
ejde-339	135	8	for	for	ADP
ejde-339	135	9	(	(	PUNCT
ejde-339	135	10	1.5	1.5	NUM
ejde-339	135	11	)	)	PUNCT
ejde-339	135	12	with	with	ADP
ejde-339	135	13	1	1	NUM
ejde-339	135	14	2	2	NUM
ejde-339	135	15	<	<	X
ejde-339	135	16	α	α	X
ejde-339	135	17	<	<	X
ejde-339	135	18	2	2	NUM
ejde-339	135	19	.	.	NOUN
ejde-339	135	20	up	up	ADP
ejde-339	135	21	to	to	ADP
ejde-339	135	22	now	now	ADV
ejde-339	135	23	we	we	PRON
ejde-339	135	24	can	can	AUX
ejde-339	135	25	not	not	PART
ejde-339	135	26	know	know	VERB
ejde-339	135	27	(	(	PUNCT
ejde-339	135	28	1.5	1.5	NUM
ejde-339	135	29	)	)	PUNCT
ejde-339	135	30	is	be	AUX
ejde-339	135	31	locally	locally	ADV
ejde-339	135	32	well	well	ADV
ejde-339	135	33	-	-	PUNCT
ejde-339	135	34	posed	pose	VERB
ejde-339	135	35	in	in	ADP
ejde-339	135	36	lp(rd	lp(rd	ADJ
ejde-339	135	37	)	)	PUNCT
ejde-339	135	38	but	but	CCONJ
ejde-339	135	39	,	,	PUNCT
ejde-339	135	40	by	by	ADP
ejde-339	135	41	theorem	theorem	NOUN
ejde-339	135	42	1.9	1.9	NUM
ejde-339	135	43	,	,	PUNCT
ejde-339	135	44	in	in	ADP
ejde-339	135	45	mp,1(rd	mp,1(rd	ADJ
ejde-339	135	46	)	)	PUNCT
ejde-339	135	47	.	.	PUNCT
ejde-339	136	1	local	local	ADJ
ejde-339	136	2	well	well	ADJ
ejde-339	136	3	-	-	PUNCT
ejde-339	136	4	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	136	5	for	for	ADP
ejde-339	136	6	(	(	PUNCT
ejde-339	136	7	1.5	1.5	NUM
ejde-339	136	8	)	)	PUNCT
ejde-339	136	9	are	be	AUX
ejde-339	136	10	studied	study	VERB
ejde-339	136	11	by	by	ADP
ejde-339	136	12	many	many	ADJ
ejde-339	136	13	authors	author	NOUN
ejde-339	136	14	in	in	ADP
ejde-339	136	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-339	136	16	spaces	space	NOUN
ejde-339	136	17	.	.	PUNCT
ejde-339	137	1	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	137	2	spaces	space	NOUN
ejde-339	137	3	enjoy	enjoy	VERB
ejde-339	137	4	lower	low	ADJ
ejde-339	137	5	derivative	derivative	ADJ
ejde-339	137	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-339	137	7	(	(	PUNCT
ejde-339	137	8	see	see	VERB
ejde-339	137	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	137	10	2.4	2.4	NUM
ejde-339	137	11	below	below	ADV
ejde-339	137	12	)	)	PUNCT
ejde-339	137	13	and	and	CCONJ
ejde-339	137	14	we	we	PRON
ejde-339	137	15	can	can	AUX
ejde-339	137	16	solve	solve	VERB
ejde-339	137	17	(	(	PUNCT
ejde-339	137	18	1.5	1.5	NUM
ejde-339	137	19	)	)	PUNCT
ejde-339	137	20	with	with	ADP
ejde-339	137	21	the	the	DET
ejde-339	137	22	lower	low	ADJ
ejde-339	137	23	regularity	regularity	NOUN
ejde-339	137	24	assumption	assumption	NOUN
ejde-339	137	25	for	for	ADP
ejde-339	137	26	the	the	DET
ejde-339	137	27	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-339	137	28	data	data	PROPN
ejde-339	137	29	.	.	PUNCT
ejde-339	138	1	theorem	theorem	VERB
ejde-339	138	2	1.9	1.9	NUM
ejde-339	138	3	(	(	PUNCT
ejde-339	138	4	local	local	ADJ
ejde-339	138	5	well	well	NOUN
ejde-339	138	6	-	-	PUNCT
ejde-339	138	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	138	8	)	)	PUNCT
ejde-339	138	9	.	.	PUNCT
ejde-339	139	1	let	let	VERB
ejde-339	139	2	v	v	NOUN
ejde-339	139	3	is	be	AUX
ejde-339	139	4	given	give	VERB
ejde-339	139	5	by	by	ADP
ejde-339	139	6	(	(	PUNCT
ejde-339	139	7	1.3	1.3	NUM
ejde-339	139	8	)	)	PUNCT
ejde-339	139	9	,	,	PUNCT
ejde-339	139	10	1/2	1/2	NUM
ejde-339	139	11	<	<	X
ejde-339	139	12	α	α	PROPN
ejde-339	139	13	≤	≤	ADJ
ejde-339	139	14	2	2	NUM
ejde-339	139	15	and	and	CCONJ
ejde-339	139	16	u0	u0	PROPN
ejde-339	139	17	∈	∈	PROPN
ejde-339	139	18	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	139	19	s	s	X
ejde-339	139	20	(	(	PUNCT
ejde-339	139	21	rd	rd	NOUN
ejde-339	139	22	)	)	PUNCT
ejde-339	139	23	(	(	PUNCT
ejde-339	139	24	1	1	NUM
ejde-339	139	25	<	<	X
ejde-339	139	26	p	p	X
ejde-339	139	27	<	<	X
ejde-339	139	28	∞	∞	PROPN
ejde-339	139	29	,	,	PUNCT
ejde-339	139	30	s	s	PART
ejde-339	139	31	∈	∈	PROPN
ejde-339	139	32	r	r	NOUN
ejde-339	139	33	,	,	PUNCT
ejde-339	139	34	1	1	NUM
ejde-339	139	35	p	p	NOUN
ejde-339	140	1	+	+	X
ejde-339	140	2	γ	γ	X
ejde-339	140	3	d	d	NOUN
ejde-339	140	4	−	−	PROPN
ejde-339	140	5	1	1	NUM
ejde-339	140	6	=	=	SYM
ejde-339	140	7	1	1	NUM
ejde-339	140	8	p+ε	p+ε	PROPN
ejde-339	140	9	,	,	PUNCT
ejde-339	140	10	ε	ε	PROPN
ejde-339	140	11	>	>	X
ejde-339	140	12	0	0	NUM
ejde-339	140	13	)	)	PUNCT
ejde-339	140	14	.	.	PUNCT
ejde-339	141	1	then	then	ADV
ejde-339	141	2	there	there	PRON
ejde-339	141	3	exists	exist	VERB
ejde-339	141	4	t	t	NOUN
ejde-339	141	5	∗	∗	NOUN
ejde-339	141	6	=	=	SYM
ejde-339	141	7	t	t	PROPN
ejde-339	141	8	∗(‖u0‖mp,1	∗(‖u0‖mp,1	NOUN
ejde-339	141	9	s	s	PART
ejde-339	141	10	)	)	PUNCT
ejde-339	141	11	such	such	ADJ
ejde-339	141	12	that	that	SCONJ
ejde-339	141	13	(	(	PUNCT
ejde-339	141	14	1.5	1.5	NUM
ejde-339	141	15	)	)	PUNCT
ejde-339	141	16	has	have	VERB
ejde-339	141	17	a	a	DET
ejde-339	141	18	unique	unique	ADJ
ejde-339	141	19	solution	solution	NOUN
ejde-339	141	20	u	u	NOUN
ejde-339	141	21	∈	∈	PROPN
ejde-339	141	22	c([0	c([0	NOUN
ejde-339	141	23	,	,	PUNCT
ejde-339	141	24	t	t	PROPN
ejde-339	141	25	∗),mp,1	∗),mp,1	PROPN
ejde-339	141	26	s	s	PART
ejde-339	141	27	(	(	PUNCT
ejde-339	141	28	rd	rd	NOUN
ejde-339	141	29	)	)	PUNCT
ejde-339	141	30	)	)	PUNCT
ejde-339	141	31	.	.	PUNCT
ejde-339	142	1	moreover	moreover	ADV
ejde-339	142	2	,	,	PUNCT
ejde-339	142	3	if	if	SCONJ
ejde-339	142	4	t	t	PROPN
ejde-339	142	5	∗	∗	VERB
ejde-339	142	6	<	<	X
ejde-339	142	7	∞	∞	PROPN
ejde-339	142	8	,	,	PUNCT
ejde-339	142	9	then	then	ADV
ejde-339	142	10	lim	lim	PROPN
ejde-339	142	11	supt→t∗	supt→t∗	PROPN
ejde-339	142	12	‖u	‖u	PROPN
ejde-339	142	13	(	(	PUNCT
ejde-339	142	14	·	·	PUNCT
ejde-339	142	15	,	,	PUNCT
ejde-339	142	16	t)‖mp,1	t)‖mp,1	PRON
ejde-339	142	17	s	s	PART
ejde-339	142	18	=	=	NOUN
ejde-339	142	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-339	142	20	remark	remark	VERB
ejde-339	142	21	1.10	1.10	NUM
ejde-339	142	22	.	.	PUNCT
ejde-339	143	1	(	(	PUNCT
ejde-339	143	2	1	1	X
ejde-339	143	3	)	)	PUNCT
ejde-339	143	4	the	the	DET
ejde-339	143	5	analogue	analogue	NOUN
ejde-339	143	6	of	of	ADP
ejde-339	143	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-339	143	8	1.9	1.9	NUM
ejde-339	143	9	holds	hold	NOUN
ejde-339	143	10	for	for	ADP
ejde-339	143	11	the	the	DET
ejde-339	143	12	generalized	generalized	ADJ
ejde-339	143	13	equation	equation	NOUN
ejde-339	143	14	(	(	PUNCT
ejde-339	143	15	1.5	1.5	NUM
ejde-339	143	16	)	)	PUNCT
ejde-339	143	17	and	and	CCONJ
ejde-339	143	18	(	(	PUNCT
ejde-339	143	19	1.2	1.2	NUM
ejde-339	143	20	)	)	PUNCT
ejde-339	143	21	,	,	PUNCT
ejde-339	143	22	that	that	ADV
ejde-339	143	23	is	is	ADV
ejde-339	143	24	,	,	PUNCT
ejde-339	143	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-339	143	26	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	143	27	equation	equation	NOUN
ejde-339	143	28	with	with	ADP
ejde-339	143	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-339	143	30	(	(	PUNCT
ejde-339	143	31	v	v	NOUN
ejde-339	143	32	∗	∗	X
ejde-339	143	33	|u|2k)u	|u|2k)u	NUM
ejde-339	143	34	(	(	PUNCT
ejde-339	143	35	k	k	PROPN
ejde-339	143	36	∈	∈	PROPN
ejde-339	143	37	n	n	CCONJ
ejde-339	143	38	)	)	PUNCT
ejde-339	143	39	when	when	SCONJ
ejde-339	143	40	x	x	X
ejde-339	143	41	=	=	SYM
ejde-339	143	42	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	143	43	s	s	X
ejde-339	143	44	(	(	PUNCT
ejde-339	143	45	rd	rd	NOUN
ejde-339	143	46	)	)	PUNCT
ejde-339	143	47	.	.	PUNCT
ejde-339	144	1	(	(	PUNCT
ejde-339	144	2	2	2	X
ejde-339	144	3	)	)	PUNCT
ejde-339	144	4	we	we	PRON
ejde-339	144	5	have	have	AUX
ejde-339	144	6	obtain	obtain	VERB
ejde-339	144	7	local	local	ADJ
ejde-339	144	8	well	well	NOUN
ejde-339	144	9	-	-	PUNCT
ejde-339	144	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	144	11	for	for	ADP
ejde-339	144	12	generalized	generalized	ADJ
ejde-339	144	13	equations	equation	NOUN
ejde-339	144	14	(	(	PUNCT
ejde-339	144	15	1.1	1.1	NUM
ejde-339	144	16	)	)	PUNCT
ejde-339	144	17	,	,	PUNCT
ejde-339	144	18	(	(	PUNCT
ejde-339	144	19	1.2	1.2	NUM
ejde-339	144	20	)	)	PUNCT
ejde-339	144	21	and	and	CCONJ
ejde-339	144	22	(	(	PUNCT
ejde-339	144	23	1.5	1.5	NUM
ejde-339	144	24	)	)	PUNCT
ejde-339	144	25	with	with	ADP
ejde-339	144	26	potential	potential	ADJ
ejde-339	144	27	v	v	NUM
ejde-339	144	28	∈	∈	PROPN
ejde-339	144	29	flq(rd	flq(rd	NOUN
ejde-339	144	30	)	)	PUNCT
ejde-339	144	31	(	(	PUNCT
ejde-339	144	32	1	1	NUM
ejde-339	144	33	<	<	X
ejde-339	144	34	q	q	X
ejde-339	144	35	<	<	X
ejde-339	144	36	∞	∞	PROPN
ejde-339	144	37	)	)	PUNCT
ejde-339	144	38	or	or	CCONJ
ejde-339	144	39	m∞,1(rd	m∞,1(rd	ADJ
ejde-339	144	40	)	)	PUNCT
ejde-339	144	41	or	or	CCONJ
ejde-339	144	42	v	v	ADP
ejde-339	144	43	∈m1,∞(rd	∈m1,∞(rd	PROPN
ejde-339	144	44	)	)	PUNCT
ejde-339	144	45	.	.	PUNCT
ejde-339	145	1	see	see	VERB
ejde-339	145	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-339	145	3	6.1	6.1	NUM
ejde-339	145	4	and	and	CCONJ
ejde-339	145	5	remark	remark	VERB
ejde-339	145	6	6.2	6.2	NUM
ejde-339	145	7	below	below	ADV
ejde-339	145	8	.	.	PUNCT
ejde-339	146	1	the	the	DET
ejde-339	146	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-339	146	3	of	of	ADP
ejde-339	146	4	this	this	DET
ejde-339	146	5	paper	paper	NOUN
ejde-339	146	6	is	be	AUX
ejde-339	146	7	organized	organize	VERB
ejde-339	146	8	as	as	SCONJ
ejde-339	146	9	follows	follow	VERB
ejde-339	146	10	.	.	PUNCT
ejde-339	147	1	in	in	ADP
ejde-339	147	2	section	section	NOUN
ejde-339	147	3	2	2	NUM
ejde-339	147	4	,	,	PUNCT
ejde-339	147	5	we	we	PRON
ejde-339	147	6	introduce	introduce	VERB
ejde-339	147	7	notations	notation	NOUN
ejde-339	147	8	and	and	CCONJ
ejde-339	147	9	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-339	147	10	which	which	PRON
ejde-339	147	11	will	will	AUX
ejde-339	147	12	be	be	AUX
ejde-339	147	13	used	use	VERB
ejde-339	147	14	in	in	ADP
ejde-339	147	15	the	the	DET
ejde-339	147	16	sequel	sequel	NOUN
ejde-339	147	17	.	.	PUNCT
ejde-339	148	1	in	in	ADP
ejde-339	148	2	section	section	NOUN
ejde-339	148	3	3	3	NUM
ejde-339	148	4	,	,	PUNCT
ejde-339	148	5	we	we	PRON
ejde-339	148	6	prove	prove	VERB
ejde-339	148	7	some	some	DET
ejde-339	148	8	strichartz	strichartz	ADJ
ejde-339	148	9	type	type	NOUN
ejde-339	148	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-339	148	11	and	and	CCONJ
ejde-339	148	12	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-339	148	13	of	of	ADP
ejde-339	148	14	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	148	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-339	148	16	in	in	ADP
ejde-339	148	17	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	148	18	spaces	space	VERB
ejde-339	148	19	.	.	PUNCT
ejde-339	149	1	in	in	ADP
ejde-339	149	2	section	section	NOUN
ejde-339	149	3	4	4	NUM
ejde-339	149	4	,	,	PUNCT
ejde-339	149	5	we	we	PRON
ejde-339	149	6	prove	prove	VERB
ejde-339	149	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-339	149	8	1.1	1.1	NUM
ejde-339	149	9	,	,	PUNCT
ejde-339	149	10	1.3	1.3	NUM
ejde-339	149	11	and	and	CCONJ
ejde-339	149	12	corollary	corollary	ADJ
ejde-339	149	13	1.2	1.2	NUM
ejde-339	149	14	.	.	PUNCT
ejde-339	150	1	in	in	ADP
ejde-339	150	2	section	section	NOUN
ejde-339	150	3	5	5	NUM
ejde-339	150	4	,	,	PUNCT
ejde-339	150	5	we	we	PRON
ejde-339	150	6	prove	prove	VERB
ejde-339	150	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-339	150	8	1.5	1.5	NUM
ejde-339	150	9	,	,	PUNCT
ejde-339	150	10	1.8	1.8	NUM
ejde-339	150	11	and	and	CCONJ
ejde-339	150	12	1.9	1.9	NUM
ejde-339	150	13	,	,	PUNCT
ejde-339	150	14	and	and	CCONJ
ejde-339	150	15	corollary	corollary	ADJ
ejde-339	150	16	1.6	1.6	NUM
ejde-339	150	17	.	.	PUNCT
ejde-339	151	1	in	in	ADP
ejde-339	151	2	section	section	NOUN
ejde-339	151	3	6	6	NUM
ejde-339	151	4	,	,	PUNCT
ejde-339	151	5	we	we	PRON
ejde-339	151	6	give	give	VERB
ejde-339	151	7	sketch	sketch	ADJ
ejde-339	151	8	proof	proof	NOUN
ejde-339	151	9	of	of	ADP
ejde-339	151	10	remark	remark	NOUN
ejde-339	151	11	1.10	1.10	NUM
ejde-339	151	12	(	(	PUNCT
ejde-339	151	13	2	2	NUM
ejde-339	151	14	)	)	PUNCT
ejde-339	151	15	.	.	PUNCT
ejde-339	152	1	2	2	X
ejde-339	152	2	.	.	X
ejde-339	152	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-339	152	4	2.1	2.1	NUM
ejde-339	152	5	.	.	PUNCT
ejde-339	153	1	notation	notation	NOUN
ejde-339	153	2	.	.	PUNCT
ejde-339	154	1	the	the	DET
ejde-339	154	2	notation	notation	NOUN
ejde-339	154	3	a	a	PRON
ejde-339	154	4	.	.	PUNCT
ejde-339	155	1	b	b	NOUN
ejde-339	155	2	means	mean	VERB
ejde-339	155	3	a	a	DET
ejde-339	155	4	≤	≤	NUM
ejde-339	155	5	cb	cb	NOUN
ejde-339	155	6	for	for	ADP
ejde-339	155	7	a	a	DET
ejde-339	155	8	some	some	PRON
ejde-339	155	9	constant	constant	ADJ
ejde-339	155	10	c	c	NOUN
ejde-339	155	11	>	>	X
ejde-339	155	12	0	0	PROPN
ejde-339	155	13	,	,	PUNCT
ejde-339	155	14	whereas	whereas	SCONJ
ejde-339	155	15	a	a	DET
ejde-339	155	16	�	�	PROPN
ejde-339	155	17	b	b	PROPN
ejde-339	155	18	means	mean	VERB
ejde-339	155	19	c−1a	c−1a	ADJ
ejde-339	155	20	≤	≤	NUM
ejde-339	155	21	b	b	NOUN
ejde-339	155	22	≤	≤	NOUN
ejde-339	155	23	ca	ca	NOUN
ejde-339	155	24	for	for	ADP
ejde-339	155	25	some	some	PRON
ejde-339	155	26	c	c	PROPN
ejde-339	155	27	≥	≥	NUM
ejde-339	155	28	1	1	NUM
ejde-339	155	29	and	and	CCONJ
ejde-339	155	30	a	a	DET
ejde-339	155	31	∧	∧	PROPN
ejde-339	155	32	b	b	NOUN
ejde-339	155	33	=	=	SYM
ejde-339	155	34	min{a	min{a	PROPN
ejde-339	155	35	,	,	PUNCT
ejde-339	155	36	b	b	NOUN
ejde-339	155	37	}	}	PUNCT
ejde-339	155	38	.	.	PUNCT
ejde-339	156	1	the	the	DET
ejde-339	156	2	symbol	symbol	NOUN
ejde-339	156	3	a1	a1	NOUN
ejde-339	156	4	↪	↪	PROPN
ejde-339	156	5	→	→	SYM
ejde-339	156	6	a2	a2	PROPN
ejde-339	156	7	denotes	denote	VERB
ejde-339	156	8	the	the	DET
ejde-339	156	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-339	156	10	embedding	embedding	NOUN
ejde-339	156	11	of	of	ADP
ejde-339	156	12	the	the	DET
ejde-339	156	13	topological	topological	ADJ
ejde-339	156	14	linear	linear	PROPN
ejde-339	156	15	space	space	NOUN
ejde-339	156	16	a1	a1	NOUN
ejde-339	156	17	into	into	ADP
ejde-339	156	18	a2	a2	PROPN
ejde-339	156	19	.	.	PUNCT
ejde-339	157	1	the	the	DET
ejde-339	157	2	lp(rd	lp(rd	ADJ
ejde-339	157	3	)	)	PUNCT
ejde-339	157	4	norm	norm	NOUN
ejde-339	157	5	is	be	AUX
ejde-339	157	6	denoted	denote	VERB
ejde-339	157	7	by	by	ADP
ejde-339	157	8	‖f‖lp	‖f‖lp	PROPN
ejde-339	157	9	=	=	SYM
ejde-339	157	10	(	(	PUNCT
ejde-339	157	11	∫	∫	PROPN
ejde-339	157	12	rd	rd	PROPN
ejde-339	157	13	|f(x)|pdx	|f(x)|pdx	PROPN
ejde-339	157	14	)	)	PUNCT
ejde-339	157	15	1	1	X
ejde-339	157	16	/	/	SYM
ejde-339	157	17	p	p	X
ejde-339	157	18	(	(	PUNCT
ejde-339	157	19	1	1	NUM
ejde-339	157	20	≤	≤	NOUN
ejde-339	157	21	p	p	X
ejde-339	157	22	<	<	X
ejde-339	157	23	∞	∞	NUM
ejde-339	157	24	)	)	PUNCT
ejde-339	157	25	,	,	PUNCT
ejde-339	157	26	the	the	DET
ejde-339	157	27	l∞(rd	l∞(rd	ADJ
ejde-339	157	28	)	)	PUNCT
ejde-339	157	29	norm	norm	NOUN
ejde-339	157	30	is	be	AUX
ejde-339	157	31	‖f‖l∞	‖f‖l∞	X
ejde-339	157	32	=	=	SYM
ejde-339	157	33	ess.supx∈rd	ess.supx∈rd	X
ejde-339	157	34	|f(x)|	|f(x)|	NOUN
ejde-339	157	35	.	.	PUNCT
ejde-339	158	1	for	for	ADP
ejde-339	158	2	1	1	NUM
ejde-339	158	3	≤	≤	NOUN
ejde-339	158	4	p	p	NOUN
ejde-339	158	5	≤	≤	NUM
ejde-339	158	6	∞	∞	PROPN
ejde-339	158	7	,	,	PUNCT
ejde-339	158	8	p′	p′	NOUN
ejde-339	158	9	denotes	denote	VERB
ejde-339	158	10	the	the	DET
ejde-339	158	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-339	158	12	conjugate	conjugate	NOUN
ejde-339	158	13	of	of	ADP
ejde-339	158	14	p	p	NOUN
ejde-339	158	15	,	,	PUNCT
ejde-339	158	16	that	that	ADV
ejde-339	158	17	is	is	ADV
ejde-339	158	18	,	,	PUNCT
ejde-339	158	19	1	1	X
ejde-339	158	20	/	/	SYM
ejde-339	158	21	p+	p+	NOUN
ejde-339	158	22	1	1	NUM
ejde-339	158	23	/	/	SYM
ejde-339	158	24	p′	p′	NOUN
ejde-339	158	25	=	=	SYM
ejde-339	158	26	1	1	X
ejde-339	158	27	.	.	X
ejde-339	159	1	we	we	PRON
ejde-339	159	2	use	use	VERB
ejde-339	159	3	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	159	4	(	(	PUNCT
ejde-339	159	5	i	i	PROPN
ejde-339	159	6	,	,	PUNCT
ejde-339	159	7	x	x	NOUN
ejde-339	159	8	)	)	PUNCT
ejde-339	159	9	to	to	PART
ejde-339	159	10	denote	denote	VERB
ejde-339	159	11	the	the	DET
ejde-339	159	12	space	space	NOUN
ejde-339	159	13	time	time	NOUN
ejde-339	159	14	norm	norm	NOUN
ejde-339	160	1	‖u‖lrt	‖u‖lrt	PRON
ejde-339	160	2	(	(	PUNCT
ejde-339	160	3	i	i	NOUN
ejde-339	160	4	,	,	PUNCT
ejde-339	160	5	x	x	NOUN
ejde-339	160	6	)	)	PUNCT
ejde-339	160	7	=	=	SYM
ejde-339	161	1	(	(	PUNCT
ejde-339	161	2	∫	∫	PROPN
ejde-339	161	3	i	i	X
ejde-339	161	4	‖u‖rxdt	‖u‖rxdt	NOUN
ejde-339	161	5	)	)	PUNCT
ejde-339	161	6	1	1	NUM
ejde-339	161	7	/	/	SYM
ejde-339	161	8	r	r	NOUN
ejde-339	161	9	,	,	PUNCT
ejde-339	161	10	6	6	NUM
ejde-339	161	11	d.	d.	PROPN
ejde-339	161	12	g.	g.	PROPN
ejde-339	161	13	bhimani	bhimani	PROPN
ejde-339	161	14	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	161	15	where	where	SCONJ
ejde-339	161	16	i	i	PRON
ejde-339	161	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-339	161	18	r	r	NOUN
ejde-339	161	19	is	be	AUX
ejde-339	161	20	an	an	DET
ejde-339	161	21	interval	interval	NOUN
ejde-339	161	22	and	and	CCONJ
ejde-339	161	23	x	x	NOUN
ejde-339	161	24	is	be	AUX
ejde-339	161	25	a	a	DET
ejde-339	161	26	banach	banach	NOUN
ejde-339	161	27	space	space	NOUN
ejde-339	161	28	.	.	PUNCT
ejde-339	162	1	the	the	DET
ejde-339	162	2	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-339	162	3	space	space	NOUN
ejde-339	162	4	is	be	AUX
ejde-339	162	5	denoted	denote	VERB
ejde-339	162	6	by	by	ADP
ejde-339	162	7	s(rd	s(rd	NOUN
ejde-339	162	8	)	)	PUNCT
ejde-339	162	9	(	(	PUNCT
ejde-339	162	10	with	with	SCONJ
ejde-339	162	11	it	it	PRON
ejde-339	162	12	’s	’	VERB
ejde-339	162	13	usual	usual	ADJ
ejde-339	162	14	topology	topology	NOUN
ejde-339	162	15	)	)	PUNCT
ejde-339	162	16	,	,	PUNCT
ejde-339	162	17	and	and	CCONJ
ejde-339	162	18	the	the	DET
ejde-339	162	19	space	space	NOUN
ejde-339	162	20	of	of	ADP
ejde-339	162	21	tempered	temper	VERB
ejde-339	162	22	distributions	distribution	NOUN
ejde-339	162	23	is	be	AUX
ejde-339	162	24	denoted	denote	VERB
ejde-339	162	25	by	by	ADP
ejde-339	162	26	s	s	NOUN
ejde-339	162	27	′(rd	′(rd	PROPN
ejde-339	162	28	)	)	PUNCT
ejde-339	162	29	.	.	PUNCT
ejde-339	163	1	for	for	ADP
ejde-339	163	2	x	x	SYM
ejde-339	163	3	=	=	SYM
ejde-339	163	4	(	(	PUNCT
ejde-339	163	5	x1	x1	PROPN
ejde-339	163	6	,	,	PUNCT
ejde-339	163	7	.	.	PUNCT
ejde-339	163	8	.	.	PUNCT
ejde-339	163	9	.	.	PUNCT
ejde-339	164	1	,	,	PUNCT
ejde-339	164	2	xd	xd	ADP
ejde-339	164	3	)	)	PUNCT
ejde-339	164	4	,	,	PUNCT
ejde-339	164	5	y	y	PROPN
ejde-339	164	6	=	=	SYM
ejde-339	164	7	(	(	PUNCT
ejde-339	164	8	y1	y1	INTJ
ejde-339	164	9	,	,	PUNCT
ejde-339	164	10	.	.	PUNCT
ejde-339	164	11	.	.	PUNCT
ejde-339	165	1	.	.	PUNCT
ejde-339	166	1	,	,	PUNCT
ejde-339	166	2	yd	yd	NOUN
ejde-339	166	3	)	)	PUNCT
ejde-339	166	4	∈	∈	PROPN
ejde-339	166	5	rd	rd	PROPN
ejde-339	166	6	,	,	PUNCT
ejde-339	166	7	we	we	PRON
ejde-339	166	8	put	put	VERB
ejde-339	166	9	x	x	X
ejde-339	166	10	·	·	PUNCT
ejde-339	166	11	y	y	PROPN
ejde-339	166	12	=	=	SYM
ejde-339	166	13	∑d	∑d	PROPN
ejde-339	166	14	i=1	i=1	PROPN
ejde-339	166	15	xiyi	xiyi	PROPN
ejde-339	166	16	.	.	PUNCT
ejde-339	167	1	let	let	VERB
ejde-339	167	2	f	f	NOUN
ejde-339	167	3	:	:	PUNCT
ejde-339	167	4	s(rd)→	s(rd)→	PROPN
ejde-339	167	5	s(rd	s(rd	NUM
ejde-339	167	6	)	)	PUNCT
ejde-339	167	7	be	be	VERB
ejde-339	167	8	the	the	DET
ejde-339	167	9	fourier	fourier	NOUN
ejde-339	167	10	transform	transform	NOUN
ejde-339	167	11	defined	define	VERB
ejde-339	167	12	by	by	ADP
ejde-339	167	13	ff(w	ff(w	NOUN
ejde-339	167	14	)	)	PUNCT
ejde-339	167	15	=	=	SYM
ejde-339	168	1	f̂(w	f̂(w	NOUN
ejde-339	168	2	)	)	PUNCT
ejde-339	168	3	=	=	SYM
ejde-339	168	4	∫	∫	PROPN
ejde-339	168	5	rd	rd	PROPN
ejde-339	168	6	f(t)e−2πit·wdt	f(t)e−2πit·wdt	NOUN
ejde-339	168	7	,	,	PUNCT
ejde-339	168	8	w	w	PROPN
ejde-339	168	9	∈	∈	PROPN
ejde-339	168	10	rd	rd	PROPN
ejde-339	168	11	.	.	PUNCT
ejde-339	169	1	then	then	ADV
ejde-339	169	2	f	f	PROPN
ejde-339	169	3	is	be	AUX
ejde-339	169	4	a	a	DET
ejde-339	169	5	bijection	bijection	NOUN
ejde-339	169	6	and	and	CCONJ
ejde-339	169	7	the	the	DET
ejde-339	169	8	inverse	inverse	ADJ
ejde-339	169	9	fourier	fourier	NOUN
ejde-339	169	10	transform	transform	NOUN
ejde-339	169	11	is	be	AUX
ejde-339	169	12	given	give	VERB
ejde-339	169	13	by	by	ADP
ejde-339	169	14	f−1f(x	f−1f(x	NOUN
ejde-339	169	15	)	)	PUNCT
ejde-339	170	1	=	=	SYM
ejde-339	170	2	f∨(x	f∨(x	NOUN
ejde-339	170	3	)	)	PUNCT
ejde-339	170	4	=	=	SYM
ejde-339	171	1	∫	∫	PROPN
ejde-339	171	2	rd	rd	PROPN
ejde-339	171	3	f(w	f(w	PROPN
ejde-339	171	4	)	)	PUNCT
ejde-339	171	5	e2πix·wdw	e2πix·wdw	NOUN
ejde-339	171	6	,	,	PUNCT
ejde-339	171	7	x	x	PROPN
ejde-339	171	8	∈	∈	PROPN
ejde-339	171	9	rd	rd	PROPN
ejde-339	171	10	,	,	PUNCT
ejde-339	171	11	and	and	CCONJ
ejde-339	171	12	this	this	DET
ejde-339	171	13	fourier	fourier	NOUN
ejde-339	171	14	transform	transform	NOUN
ejde-339	171	15	can	can	AUX
ejde-339	171	16	be	be	AUX
ejde-339	171	17	uniquely	uniquely	ADV
ejde-339	171	18	extended	extended	ADJ
ejde-339	171	19	to	to	ADP
ejde-339	171	20	f	f	PROPN
ejde-339	171	21	:	:	PUNCT
ejde-339	171	22	s	s	X
ejde-339	171	23	′(rd)→	′(rd)→	PROPN
ejde-339	171	24	s	s	PROPN
ejde-339	171	25	′(rd	′(rd	NOUN
ejde-339	171	26	)	)	PUNCT
ejde-339	171	27	.	.	PUNCT
ejde-339	172	1	the	the	DET
ejde-339	172	2	fourier	fourier	ADJ
ejde-339	172	3	-	-	PUNCT
ejde-339	172	4	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-339	172	5	spaces	space	NOUN
ejde-339	172	6	flp(rd	flp(rd	NOUN
ejde-339	172	7	)	)	PUNCT
ejde-339	172	8	is	be	AUX
ejde-339	172	9	defined	define	VERB
ejde-339	172	10	by	by	ADP
ejde-339	172	11	flp(rd	flp(rd	NOUN
ejde-339	172	12	)	)	PUNCT
ejde-339	172	13	=	=	VERB
ejde-339	173	1	{	{	PUNCT
ejde-339	173	2	f	f	PROPN
ejde-339	173	3	∈	∈	PROPN
ejde-339	173	4	s	s	VERB
ejde-339	173	5	′(rd	′(rd	PROPN
ejde-339	173	6	)	)	PUNCT
ejde-339	173	7	:	:	PUNCT
ejde-339	173	8	‖f‖flp	‖f‖flp	X
ejde-339	173	9	:	:	PUNCT
ejde-339	173	10	=	=	PUNCT
ejde-339	173	11	‖f̂‖lp	‖f̂‖lp	PUNCT
ejde-339	173	12	<	<	X
ejde-339	173	13	∞	∞	NUM
ejde-339	173	14	}	}	PUNCT
ejde-339	173	15	.	.	PUNCT
ejde-339	174	1	the	the	DET
ejde-339	174	2	standard	standard	PROPN
ejde-339	174	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-339	174	4	spaces	space	VERB
ejde-339	174	5	w	w	PROPN
ejde-339	174	6	s	s	NOUN
ejde-339	174	7	,	,	PUNCT
ejde-339	174	8	p(rd	p(rd	ADJ
ejde-339	174	9	)	)	PUNCT
ejde-339	174	10	(	(	PUNCT
ejde-339	174	11	1	1	NUM
ejde-339	174	12	<	<	X
ejde-339	174	13	p	p	X
ejde-339	174	14	<	<	X
ejde-339	174	15	∞	∞	PROPN
ejde-339	174	16	,	,	PUNCT
ejde-339	174	17	s	s	VERB
ejde-339	174	18	≥	≥	NOUN
ejde-339	174	19	0	0	NUM
ejde-339	174	20	)	)	PUNCT
ejde-339	174	21	have	have	VERB
ejde-339	174	22	a	a	DET
ejde-339	174	23	different	different	ADJ
ejde-339	174	24	character	character	NOUN
ejde-339	174	25	according	accord	VERB
ejde-339	174	26	to	to	ADP
ejde-339	174	27	whether	whether	SCONJ
ejde-339	174	28	s	s	VERB
ejde-339	174	29	is	be	AUX
ejde-339	174	30	integer	integer	NOUN
ejde-339	174	31	or	or	CCONJ
ejde-339	174	32	not	not	PART
ejde-339	174	33	.	.	PUNCT
ejde-339	175	1	namely	namely	ADV
ejde-339	175	2	,	,	PUNCT
ejde-339	175	3	for	for	ADP
ejde-339	175	4	s	s	SYM
ejde-339	175	5	integer	integer	NOUN
ejde-339	175	6	,	,	PUNCT
ejde-339	175	7	they	they	PRON
ejde-339	175	8	consist	consist	VERB
ejde-339	175	9	of	of	ADP
ejde-339	175	10	lp	lp	NOUN
ejde-339	175	11	-	-	PUNCT
ejde-339	175	12	functions	function	NOUN
ejde-339	175	13	with	with	ADP
ejde-339	175	14	derivatives	derivative	NOUN
ejde-339	175	15	in	in	ADP
ejde-339	175	16	lp	lp	NOUN
ejde-339	175	17	up	up	ADP
ejde-339	175	18	to	to	PART
ejde-339	175	19	order	order	VERB
ejde-339	175	20	s	s	NOUN
ejde-339	175	21	,	,	PUNCT
ejde-339	175	22	hence	hence	ADV
ejde-339	175	23	coincide	coincide	VERB
ejde-339	175	24	with	with	ADP
ejde-339	175	25	the	the	DET
ejde-339	175	26	lpssobolev	lpssobolev	NOUN
ejde-339	175	27	spaces	space	NOUN
ejde-339	175	28	(	(	PUNCT
ejde-339	175	29	also	also	ADV
ejde-339	175	30	known	know	VERB
ejde-339	175	31	as	as	ADP
ejde-339	175	32	bessel	bessel	ADJ
ejde-339	175	33	potential	potential	ADJ
ejde-339	175	34	spaces	space	NOUN
ejde-339	175	35	)	)	PUNCT
ejde-339	175	36	,	,	PUNCT
ejde-339	175	37	defined	define	VERB
ejde-339	175	38	for	for	ADP
ejde-339	175	39	s	s	NOUN
ejde-339	175	40	∈	∈	PROPN
ejde-339	175	41	r	r	NOUN
ejde-339	175	42	by	by	ADP
ejde-339	175	43	lps(rd	lps(rd	ADJ
ejde-339	175	44	)	)	PUNCT
ejde-339	175	45	=	=	PRON
ejde-339	176	1	{	{	PUNCT
ejde-339	176	2	f	f	PROPN
ejde-339	176	3	∈	∈	PROPN
ejde-339	176	4	s	s	VERB
ejde-339	176	5	′(rd	′(rd	NOUN
ejde-339	176	6	)	)	PUNCT
ejde-339	176	7	:	:	PUNCT
ejde-339	176	8	‖f‖lps	‖f‖lp	VERB
ejde-339	176	9	:	:	PUNCT
ejde-339	176	10	=	=	PUNCT
ejde-339	176	11	‖f−1[〈·〉sf(f)]‖lp	‖f−1[〈·〉sf(f)]‖lp	PUNCT
ejde-339	176	12	<	<	X
ejde-339	176	13	∞	∞	NUM
ejde-339	176	14	}	}	PUNCT
ejde-339	176	15	,	,	PUNCT
ejde-339	176	16	where	where	SCONJ
ejde-339	176	17	〈	〈	PROPN
ejde-339	176	18	ξ〉s	ξ〉s	NOUN
ejde-339	176	19	=	=	SYM
ejde-339	176	20	(	(	PUNCT
ejde-339	176	21	1	1	NUM
ejde-339	176	22	+	+	X
ejde-339	176	23	|ξ|2)s/2	|ξ|2)s/2	PROPN
ejde-339	176	24	(	(	PUNCT
ejde-339	176	25	ξ	ξ	PROPN
ejde-339	176	26	∈	∈	PROPN
ejde-339	176	27	rd	rd	PROPN
ejde-339	176	28	)	)	PUNCT
ejde-339	176	29	.	.	PUNCT
ejde-339	177	1	note	note	VERB
ejde-339	177	2	that	that	SCONJ
ejde-339	177	3	lps1(rd	lps1(rd	ADJ
ejde-339	177	4	)	)	PUNCT
ejde-339	177	5	↪	↪	PROPN
ejde-339	177	6	→	→	SYM
ejde-339	177	7	lps2(rd	lps2(rd	PROPN
ejde-339	177	8	)	)	PUNCT
ejde-339	177	9	if	if	SCONJ
ejde-339	177	10	s2	s2	VERB
ejde-339	177	11	≤	≤	NUM
ejde-339	177	12	s1	s1	NOUN
ejde-339	177	13	.	.	PUNCT
ejde-339	178	1	2.2	2.2	NUM
ejde-339	178	2	.	.	PUNCT
ejde-339	178	3	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	178	4	spaces	space	VERB
ejde-339	178	5	.	.	PUNCT
ejde-339	179	1	feichtinger	feichtinger	NOUN
ejde-339	180	1	[	[	X
ejde-339	180	2	13	13	NUM
ejde-339	180	3	]	]	PUNCT
ejde-339	180	4	introduced	introduce	VERB
ejde-339	180	5	a	a	DET
ejde-339	180	6	class	class	NOUN
ejde-339	180	7	of	of	ADP
ejde-339	180	8	banach	banach	NOUN
ejde-339	180	9	spaces	space	NOUN
ejde-339	180	10	,	,	PUNCT
ejde-339	180	11	the	the	DET
ejde-339	180	12	so	so	ADV
ejde-339	180	13	called	call	VERB
ejde-339	180	14	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	180	15	spaces	space	NOUN
ejde-339	180	16	,	,	PUNCT
ejde-339	180	17	which	which	PRON
ejde-339	180	18	allow	allow	VERB
ejde-339	180	19	a	a	DET
ejde-339	180	20	measurement	measurement	NOUN
ejde-339	180	21	of	of	ADP
ejde-339	180	22	space	space	NOUN
ejde-339	180	23	variable	variable	NOUN
ejde-339	180	24	and	and	CCONJ
ejde-339	180	25	fourier	fourier	NOUN
ejde-339	180	26	transform	transform	VERB
ejde-339	180	27	variable	variable	NOUN
ejde-339	180	28	of	of	ADP
ejde-339	180	29	a	a	DET
ejde-339	180	30	function	function	NOUN
ejde-339	180	31	or	or	CCONJ
ejde-339	180	32	distribution	distribution	NOUN
ejde-339	180	33	on	on	ADP
ejde-339	180	34	rd	rd	NOUN
ejde-339	180	35	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-339	180	36	using	use	VERB
ejde-339	180	37	the	the	DET
ejde-339	180	38	short	short	ADJ
ejde-339	180	39	-	-	PUNCT
ejde-339	180	40	time	time	NOUN
ejde-339	180	41	fourier	fourier	NOUN
ejde-339	180	42	transform(stft	transform(stft	PROPN
ejde-339	180	43	)	)	PUNCT
ejde-339	180	44	.	.	PUNCT
ejde-339	181	1	the	the	DET
ejde-339	181	2	stft	stft	NOUN
ejde-339	181	3	of	of	ADP
ejde-339	181	4	a	a	DET
ejde-339	181	5	function	function	NOUN
ejde-339	181	6	f	f	NOUN
ejde-339	181	7	with	with	ADP
ejde-339	181	8	respect	respect	NOUN
ejde-339	181	9	to	to	ADP
ejde-339	181	10	a	a	DET
ejde-339	181	11	window	window	NOUN
ejde-339	181	12	function	function	NOUN
ejde-339	181	13	g	g	PROPN
ejde-339	181	14	∈	∈	PROPN
ejde-339	181	15	s(rd	s(rd	PROPN
ejde-339	181	16	)	)	PUNCT
ejde-339	181	17	is	be	AUX
ejde-339	181	18	defined	define	VERB
ejde-339	181	19	by	by	ADP
ejde-339	181	20	vgf(x	vgf(x	PROPN
ejde-339	181	21	,	,	PUNCT
ejde-339	181	22	w	w	NOUN
ejde-339	181	23	)	)	PUNCT
ejde-339	181	24	=	=	SYM
ejde-339	182	1	∫	∫	PROPN
ejde-339	182	2	rd	rd	PROPN
ejde-339	182	3	f(t)g(t−	f(t)g(t−	PROPN
ejde-339	182	4	x)e−2πiw·tdt	x)e−2πiw·tdt	PROPN
ejde-339	182	5	,	,	PUNCT
ejde-339	182	6	(	(	PUNCT
ejde-339	182	7	x	x	NOUN
ejde-339	182	8	,	,	PUNCT
ejde-339	182	9	w	w	NOUN
ejde-339	182	10	)	)	PUNCT
ejde-339	182	11	∈	∈	NOUN
ejde-339	182	12	r2d	r2d	NOUN
ejde-339	182	13	whenever	whenever	SCONJ
ejde-339	182	14	the	the	DET
ejde-339	182	15	integral	integral	ADJ
ejde-339	182	16	exists	exist	VERB
ejde-339	182	17	.	.	PUNCT
ejde-339	183	1	for	for	ADP
ejde-339	183	2	x	x	SYM
ejde-339	183	3	,	,	PUNCT
ejde-339	183	4	y	y	PROPN
ejde-339	183	5	∈	∈	PROPN
ejde-339	183	6	rd	rd	NOUN
ejde-339	183	7	the	the	DET
ejde-339	183	8	translation	translation	NOUN
ejde-339	183	9	operator	operator	NOUN
ejde-339	183	10	tx	tx	PROPN
ejde-339	183	11	and	and	CCONJ
ejde-339	183	12	the	the	DET
ejde-339	183	13	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	183	14	operator	operator	NOUN
ejde-339	183	15	my	my	PRON
ejde-339	183	16	are	be	AUX
ejde-339	183	17	defined	define	VERB
ejde-339	183	18	by	by	ADP
ejde-339	183	19	txf(t	txf(t	PROPN
ejde-339	183	20	)	)	PUNCT
ejde-339	183	21	=	=	SYM
ejde-339	183	22	f(t−x	f(t−x	PROPN
ejde-339	183	23	)	)	PUNCT
ejde-339	183	24	and	and	CCONJ
ejde-339	183	25	myf(t	myf(t	PROPN
ejde-339	183	26	)	)	PUNCT
ejde-339	183	27	=	=	SYM
ejde-339	183	28	e2πiy·tf(t	e2πiy·tf(t	PROPN
ejde-339	183	29	)	)	PUNCT
ejde-339	183	30	.	.	PUNCT
ejde-339	184	1	in	in	ADP
ejde-339	184	2	terms	term	NOUN
ejde-339	184	3	of	of	ADP
ejde-339	184	4	these	these	DET
ejde-339	184	5	operators	operator	NOUN
ejde-339	184	6	the	the	DET
ejde-339	184	7	stft	stft	NOUN
ejde-339	184	8	may	may	AUX
ejde-339	184	9	be	be	AUX
ejde-339	184	10	expressed	express	VERB
ejde-339	184	11	as	as	ADP
ejde-339	184	12	vgf(x	vgf(x	PROPN
ejde-339	184	13	,	,	PUNCT
ejde-339	184	14	y	y	NOUN
ejde-339	184	15	)	)	PUNCT
ejde-339	184	16	=	=	PUNCT
ejde-339	185	1	〈	〈	PROPN
ejde-339	185	2	f	f	PROPN
ejde-339	185	3	,	,	PUNCT
ejde-339	185	4	mytxg	mytxg	VERB
ejde-339	185	5	〉	〉	PROPN
ejde-339	185	6	where	where	SCONJ
ejde-339	185	7	〈	〈	PROPN
ejde-339	185	8	f	f	PROPN
ejde-339	185	9	,	,	PUNCT
ejde-339	185	10	g	g	PROPN
ejde-339	185	11	〉	〉	PROPN
ejde-339	185	12	denotes	denote	VERB
ejde-339	185	13	the	the	DET
ejde-339	185	14	inner	inner	ADJ
ejde-339	185	15	product	product	NOUN
ejde-339	185	16	for	for	ADP
ejde-339	185	17	l2	l2	NOUN
ejde-339	185	18	functions	function	NOUN
ejde-339	185	19	,	,	PUNCT
ejde-339	185	20	or	or	CCONJ
ejde-339	185	21	the	the	DET
ejde-339	185	22	action	action	NOUN
ejde-339	185	23	of	of	ADP
ejde-339	185	24	the	the	DET
ejde-339	185	25	tempered	temper	VERB
ejde-339	185	26	distribution	distribution	NOUN
ejde-339	185	27	f	f	PROPN
ejde-339	185	28	on	on	ADP
ejde-339	185	29	the	the	DET
ejde-339	185	30	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-339	185	31	class	class	PROPN
ejde-339	185	32	function	function	NOUN
ejde-339	185	33	g.	g.	NOUN
ejde-339	185	34	thus	thus	ADV
ejde-339	185	35	v	v	ADV
ejde-339	185	36	:	:	PUNCT
ejde-339	185	37	(	(	PUNCT
ejde-339	185	38	f	f	X
ejde-339	185	39	,	,	PUNCT
ejde-339	185	40	g	g	NOUN
ejde-339	185	41	)	)	PUNCT
ejde-339	185	42	→	→	SYM
ejde-339	185	43	vg(f	vg(f	NUM
ejde-339	185	44	)	)	PUNCT
ejde-339	185	45	extends	extend	VERB
ejde-339	185	46	to	to	ADP
ejde-339	185	47	a	a	DET
ejde-339	185	48	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-339	185	49	form	form	NOUN
ejde-339	185	50	on	on	ADP
ejde-339	185	51	s	s	VERB
ejde-339	185	52	′(rd	′(rd	NOUN
ejde-339	185	53	)	)	PUNCT
ejde-339	185	54	×	×	PROPN
ejde-339	185	55	s(rd	s(rd	NUM
ejde-339	185	56	)	)	PUNCT
ejde-339	185	57	and	and	CCONJ
ejde-339	185	58	vg(f	vg(f	NUM
ejde-339	185	59	)	)	PUNCT
ejde-339	185	60	defines	define	VERB
ejde-339	185	61	a	a	DET
ejde-339	185	62	uniformly	uniformly	ADV
ejde-339	185	63	continuous	continuous	ADJ
ejde-339	185	64	function	function	NOUN
ejde-339	185	65	on	on	ADP
ejde-339	185	66	rd	rd	PROPN
ejde-339	185	67	×	×	PROPN
ejde-339	185	68	rd	rd	PROPN
ejde-339	185	69	whenever	whenever	SCONJ
ejde-339	185	70	f	f	PROPN
ejde-339	185	71	∈	∈	PROPN
ejde-339	185	72	s	s	VERB
ejde-339	185	73	′(rd	′(rd	NOUN
ejde-339	185	74	)	)	PUNCT
ejde-339	185	75	and	and	CCONJ
ejde-339	185	76	g	g	PROPN
ejde-339	185	77	∈	∈	PROPN
ejde-339	185	78	s(rd	s(rd	NUM
ejde-339	185	79	)	)	PUNCT
ejde-339	185	80	.	.	PUNCT
ejde-339	186	1	definition	definition	NOUN
ejde-339	186	2	2.1	2.1	NUM
ejde-339	186	3	(	(	PUNCT
ejde-339	186	4	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	186	5	spaces	space	VERB
ejde-339	186	6	)	)	PUNCT
ejde-339	186	7	.	.	PUNCT
ejde-339	187	1	let	let	VERB
ejde-339	187	2	1	1	NUM
ejde-339	187	3	≤	≤	NOUN
ejde-339	187	4	p	p	X
ejde-339	187	5	,	,	PUNCT
ejde-339	187	6	q	q	PROPN
ejde-339	187	7	≤	≤	NUM
ejde-339	187	8	∞	∞	PROPN
ejde-339	187	9	,	,	PUNCT
ejde-339	187	10	s	s	PART
ejde-339	187	11	∈	∈	PROPN
ejde-339	187	12	r	r	NOUN
ejde-339	187	13	and	and	CCONJ
ejde-339	187	14	0	0	NUM
ejde-339	187	15	6=	6=	NUM
ejde-339	187	16	g	g	PROPN
ejde-339	187	17	∈	∈	PROPN
ejde-339	187	18	s(rd	s(rd	NUM
ejde-339	187	19	)	)	PUNCT
ejde-339	187	20	.	.	PUNCT
ejde-339	188	1	the	the	DET
ejde-339	188	2	weighted	weight	VERB
ejde-339	188	3	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	188	4	space	space	PROPN
ejde-339	188	5	mp	mp	PROPN
ejde-339	188	6	,	,	PUNCT
ejde-339	188	7	q	q	PROPN
ejde-339	188	8	s	s	X
ejde-339	188	9	(	(	PUNCT
ejde-339	188	10	rd	rd	NOUN
ejde-339	188	11	)	)	PUNCT
ejde-339	188	12	is	be	AUX
ejde-339	188	13	defined	define	VERB
ejde-339	188	14	to	to	PART
ejde-339	188	15	be	be	AUX
ejde-339	188	16	the	the	DET
ejde-339	188	17	space	space	NOUN
ejde-339	188	18	of	of	ADP
ejde-339	188	19	all	all	DET
ejde-339	188	20	tempered	temper	VERB
ejde-339	188	21	distributions	distribution	NOUN
ejde-339	188	22	f	f	PROPN
ejde-339	188	23	for	for	ADP
ejde-339	188	24	which	which	PRON
ejde-339	188	25	the	the	DET
ejde-339	188	26	following	follow	VERB
ejde-339	188	27	norm	norm	NOUN
ejde-339	188	28	is	be	AUX
ejde-339	188	29	finite	finite	ADJ
ejde-339	188	30	:	:	PUNCT
ejde-339	188	31	‖f‖mp	‖f‖mp	NOUN
ejde-339	188	32	,	,	PUNCT
ejde-339	189	1	q	q	NOUN
ejde-339	189	2	s	s	NOUN
ejde-339	189	3	=	=	SYM
ejde-339	189	4	(	(	PUNCT
ejde-339	189	5	∫	∫	PROPN
ejde-339	189	6	rd	rd	PROPN
ejde-339	189	7	(	(	PUNCT
ejde-339	189	8	∫	∫	PROPN
ejde-339	189	9	rd	rd	PROPN
ejde-339	189	10	|vgf(x	|vgf(x	PROPN
ejde-339	189	11	,	,	PUNCT
ejde-339	189	12	y)|pdx	y)|pdx	PROPN
ejde-339	189	13	)	)	PUNCT
ejde-339	189	14	q	q	X
ejde-339	189	15	/	/	SYM
ejde-339	189	16	p	p	X
ejde-339	189	17	(	(	PUNCT
ejde-339	189	18	1	1	NUM
ejde-339	189	19	+	+	NUM
ejde-339	189	20	|y|2)sq/2	|y|2)sq/2	PROPN
ejde-339	189	21	dy	dy	NOUN
ejde-339	189	22	)	)	PUNCT
ejde-339	189	23	1	1	NUM
ejde-339	189	24	/	/	SYM
ejde-339	189	25	q	q	NOUN
ejde-339	189	26	,	,	PUNCT
ejde-339	189	27	for	for	ADP
ejde-339	189	28	1	1	NUM
ejde-339	189	29	≤	≤	NOUN
ejde-339	189	30	p	p	NOUN
ejde-339	189	31	,	,	PUNCT
ejde-339	189	32	q	q	X
ejde-339	189	33	<	<	X
ejde-339	189	34	∞.	∞.	PROPN
ejde-339	189	35	if	if	SCONJ
ejde-339	189	36	p	p	PROPN
ejde-339	189	37	or	or	CCONJ
ejde-339	189	38	q	q	NOUN
ejde-339	189	39	is	be	AUX
ejde-339	189	40	infinite	infinite	ADJ
ejde-339	189	41	,	,	PUNCT
ejde-339	189	42	‖f‖mp	‖f‖mp	PROPN
ejde-339	189	43	,	,	PUNCT
ejde-339	189	44	q	q	PRON
ejde-339	189	45	s	s	VERB
ejde-339	189	46	is	be	AUX
ejde-339	189	47	defined	define	VERB
ejde-339	189	48	by	by	ADP
ejde-339	189	49	replacing	replace	VERB
ejde-339	189	50	the	the	DET
ejde-339	189	51	corresponding	correspond	VERB
ejde-339	189	52	integral	integral	NOUN
ejde-339	189	53	by	by	ADP
ejde-339	189	54	the	the	DET
ejde-339	189	55	essential	essential	ADJ
ejde-339	189	56	supremum	supremum	NOUN
ejde-339	189	57	.	.	PUNCT
ejde-339	190	1	for	for	ADP
ejde-339	190	2	s	s	NOUN
ejde-339	190	3	=	=	SYM
ejde-339	190	4	0	0	NUM
ejde-339	190	5	,	,	PUNCT
ejde-339	190	6	we	we	PRON
ejde-339	190	7	write	write	VERB
ejde-339	190	8	mp	mp	PROPN
ejde-339	190	9	,	,	PUNCT
ejde-339	190	10	q	q	PROPN
ejde-339	190	11	0	0	NUM
ejde-339	190	12	(	(	PUNCT
ejde-339	190	13	rd	rd	NOUN
ejde-339	190	14	)	)	PUNCT
ejde-339	190	15	=	=	SYM
ejde-339	190	16	mp	mp	PROPN
ejde-339	190	17	,	,	PUNCT
ejde-339	190	18	q(rd	q(rd	NOUN
ejde-339	190	19	)	)	PUNCT
ejde-339	190	20	.	.	PUNCT
ejde-339	191	1	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	191	2	global	global	PROPN
ejde-339	191	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-339	191	4	problems	problem	NOUN
ejde-339	191	5	for	for	ADP
ejde-339	191	6	hnlkg	hnlkg	PROPN
ejde-339	191	7	,	,	PUNCT
ejde-339	191	8	hnlw	hnlw	ADJ
ejde-339	191	9	and	and	CCONJ
ejde-339	191	10	hnls	hnls	VERB
ejde-339	191	11	7	7	NUM
ejde-339	191	12	remark	remark	NOUN
ejde-339	191	13	2.2	2.2	NUM
ejde-339	191	14	.	.	PUNCT
ejde-339	192	1	the	the	DET
ejde-339	192	2	definition	definition	NOUN
ejde-339	192	3	of	of	ADP
ejde-339	192	4	the	the	DET
ejde-339	192	5	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	192	6	space	space	NOUN
ejde-339	192	7	given	give	VERB
ejde-339	192	8	above	above	ADV
ejde-339	192	9	,	,	PUNCT
ejde-339	192	10	is	be	AUX
ejde-339	192	11	independent	independent	ADJ
ejde-339	192	12	of	of	ADP
ejde-339	192	13	the	the	DET
ejde-339	192	14	choice	choice	NOUN
ejde-339	192	15	of	of	ADP
ejde-339	192	16	the	the	DET
ejde-339	192	17	particular	particular	ADJ
ejde-339	192	18	window	window	NOUN
ejde-339	192	19	function	function	NOUN
ejde-339	192	20	.	.	PUNCT
ejde-339	193	1	see	see	VERB
ejde-339	193	2	[	[	X
ejde-339	193	3	14	14	NUM
ejde-339	193	4	,	,	PUNCT
ejde-339	193	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	193	6	11.3.2(c	11.3.2(c	NUM
ejde-339	193	7	)	)	PUNCT
ejde-339	193	8	]	]	PUNCT
ejde-339	193	9	.	.	PUNCT
ejde-339	194	1	applying	apply	VERB
ejde-339	194	2	the	the	DET
ejde-339	194	3	frequency	frequency	NOUN
ejde-339	194	4	-	-	PUNCT
ejde-339	194	5	uniform	uniform	NOUN
ejde-339	194	6	localization	localization	NOUN
ejde-339	194	7	techniques	technique	NOUN
ejde-339	194	8	,	,	PUNCT
ejde-339	194	9	one	one	PRON
ejde-339	194	10	can	can	AUX
ejde-339	194	11	get	get	VERB
ejde-339	194	12	an	an	DET
ejde-339	194	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-339	194	14	definition	definition	NOUN
ejde-339	194	15	of	of	ADP
ejde-339	194	16	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	194	17	spaces	space	VERB
ejde-339	194	18	[	[	X
ejde-339	194	19	29	29	NUM
ejde-339	194	20	]	]	PUNCT
ejde-339	194	21	as	as	SCONJ
ejde-339	194	22	follows	follow	VERB
ejde-339	194	23	.	.	PUNCT
ejde-339	195	1	let	let	VERB
ejde-339	195	2	qk	qk	PART
ejde-339	195	3	be	be	AUX
ejde-339	195	4	the	the	DET
ejde-339	195	5	unit	unit	NOUN
ejde-339	195	6	cube	cube	NOUN
ejde-339	195	7	with	with	ADP
ejde-339	195	8	the	the	DET
ejde-339	195	9	center	center	NOUN
ejde-339	195	10	at	at	ADP
ejde-339	195	11	k	k	PROPN
ejde-339	195	12	,	,	PUNCT
ejde-339	195	13	so	so	ADV
ejde-339	195	14	{	{	PUNCT
ejde-339	195	15	qk}k∈zd	qk}k∈zd	PROPN
ejde-339	195	16	constitutes	constitute	VERB
ejde-339	195	17	a	a	DET
ejde-339	195	18	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-339	195	19	of	of	ADP
ejde-339	195	20	rd	rd	NOUN
ejde-339	195	21	,	,	PUNCT
ejde-339	195	22	that	that	ADV
ejde-339	195	23	is	is	ADV
ejde-339	195	24	,	,	PUNCT
ejde-339	195	25	rd	rd	NOUN
ejde-339	195	26	=	=	SYM
ejde-339	195	27	∪k∈zdqk	∪k∈zdqk	PROPN
ejde-339	195	28	.	.	PUNCT
ejde-339	196	1	let	let	VERB
ejde-339	196	2	ρ	ρ	NUM
ejde-339	196	3	∈	∈	PROPN
ejde-339	196	4	s(rd	s(rd	PROPN
ejde-339	196	5	)	)	PUNCT
ejde-339	196	6	,	,	PUNCT
ejde-339	196	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-339	196	8	:	:	PUNCT
ejde-339	196	9	rd	rd	NOUN
ejde-339	196	10	→	→	PUNCT
ejde-339	197	1	[	[	X
ejde-339	197	2	0	0	NUM
ejde-339	197	3	,	,	PUNCT
ejde-339	197	4	1	1	NUM
ejde-339	197	5	]	]	PUNCT
ejde-339	197	6	be	be	AUX
ejde-339	197	7	a	a	DET
ejde-339	197	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-339	197	9	function	function	NOUN
ejde-339	197	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-339	197	11	ρ(ξ	ρ(ξ	NOUN
ejde-339	197	12	)	)	PUNCT
ejde-339	198	1	=	=	SYM
ejde-339	198	2	1	1	NUM
ejde-339	198	3	if	if	SCONJ
ejde-339	198	4	|ξ|∞	|ξ|∞	VERB
ejde-339	198	5	≤	≤	NOUN
ejde-339	198	6	1	1	NUM
ejde-339	198	7	2	2	NUM
ejde-339	198	8	and	and	CCONJ
ejde-339	198	9	ρ(ξ	ρ(ξ	NOUN
ejde-339	198	10	)	)	PUNCT
ejde-339	199	1	=	=	SYM
ejde-339	199	2	0	0	PUNCT
ejde-339	200	1	if	if	SCONJ
ejde-339	200	2	|ξ|∞	|ξ|∞	NOUN
ejde-339	200	3	≥	≥	NOUN
ejde-339	200	4	1	1	NUM
ejde-339	200	5	.	.	PUNCT
ejde-339	201	1	let	let	VERB
ejde-339	201	2	ρk	ρk	PART
ejde-339	201	3	be	be	AUX
ejde-339	201	4	a	a	DET
ejde-339	201	5	translation	translation	NOUN
ejde-339	201	6	of	of	ADP
ejde-339	201	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-339	201	8	,	,	PUNCT
ejde-339	201	9	that	that	ADV
ejde-339	201	10	is	is	ADV
ejde-339	201	11	,	,	PUNCT
ejde-339	201	12	ρk(ξ	ρk(ξ	ADV
ejde-339	201	13	)	)	PUNCT
ejde-339	201	14	=	=	PUNCT
ejde-339	202	1	ρ(ξ	ρ(ξ	NOUN
ejde-339	202	2	−	−	PROPN
ejde-339	202	3	k	k	NOUN
ejde-339	202	4	)	)	PUNCT
ejde-339	202	5	,	,	PUNCT
ejde-339	202	6	k	k	PROPN
ejde-339	202	7	∈	∈	PROPN
ejde-339	202	8	zd	zd	PROPN
ejde-339	202	9	.	.	PROPN
ejde-339	202	10	denote	denote	PROPN
ejde-339	202	11	σk(ξ	σk(ξ	NUM
ejde-339	202	12	)	)	PUNCT
ejde-339	202	13	=	=	SYM
ejde-339	202	14	ρk(ξ)∑	ρk(ξ)∑	PROPN
ejde-339	202	15	l∈zd	l∈zd	PROPN
ejde-339	202	16	ρl(ξ	ρl(ξ	NUM
ejde-339	202	17	)	)	PUNCT
ejde-339	202	18	,	,	PUNCT
ejde-339	202	19	k	k	PROPN
ejde-339	202	20	∈	∈	PROPN
ejde-339	202	21	zd	zd	PROPN
ejde-339	202	22	.	.	PUNCT
ejde-339	203	1	then	then	ADV
ejde-339	203	2	{	{	PUNCT
ejde-339	203	3	σk(ξ)}k∈zd	σk(ξ)}k∈zd	NOUN
ejde-339	203	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-339	203	5	the	the	DET
ejde-339	203	6	following	follow	VERB
ejde-339	203	7	|σk(ξ)|	|σk(ξ)|	PROPN
ejde-339	203	8	≥	≥	X
ejde-339	203	9	c	c	NOUN
ejde-339	203	10	,	,	PUNCT
ejde-339	203	11	∀z	∀z	PROPN
ejde-339	203	12	∈	∈	PROPN
ejde-339	203	13	qk	qk	PROPN
ejde-339	203	14	,	,	PUNCT
ejde-339	203	15	suppσk	suppσk	NOUN
ejde-339	203	16	⊂	⊂	PRON
ejde-339	203	17	{	{	PUNCT
ejde-339	203	18	ξ	ξ	X
ejde-339	203	19	:	:	PUNCT
ejde-339	203	20	|ξ	|ξ	X
ejde-339	203	21	−	−	PROPN
ejde-339	203	22	k|∞	k|∞	PROPN
ejde-339	203	23	≤	≤	PROPN
ejde-339	203	24	1},∑	1},∑	PROPN
ejde-339	203	25	k∈zd	k∈zd	NOUN
ejde-339	203	26	σk(ξ	σk(ξ	NUM
ejde-339	203	27	)	)	PUNCT
ejde-339	203	28	≡	≡	PROPN
ejde-339	203	29	1	1	NUM
ejde-339	203	30	,	,	PUNCT
ejde-339	203	31	∀ξ	∀ξ	X
ejde-339	203	32	∈	∈	PROPN
ejde-339	203	33	rd	rd	NOUN
ejde-339	203	34	,	,	PUNCT
ejde-339	203	35	|dασk(ξ)|	|dασk(ξ)|	PROPN
ejde-339	203	36	≤	≤	NOUN
ejde-339	203	37	c|α|	c|α|	NOUN
ejde-339	203	38	,	,	PUNCT
ejde-339	203	39	∀ξ	∀ξ	X
ejde-339	203	40	∈	∈	PROPN
ejde-339	203	41	rd	rd	NOUN
ejde-339	203	42	,	,	PUNCT
ejde-339	203	43	α	α	PROPN
ejde-339	203	44	∈	∈	PROPN
ejde-339	203	45	(	(	PUNCT
ejde-339	203	46	n	n	ADP
ejde-339	203	47	∪	∪	X
ejde-339	203	48	{	{	PUNCT
ejde-339	203	49	0})d	0})d	PROPN
ejde-339	203	50	.	.	PUNCT
ejde-339	204	1	the	the	DET
ejde-339	204	2	frequency	frequency	NOUN
ejde-339	204	3	-	-	PUNCT
ejde-339	204	4	uniform	uniform	NOUN
ejde-339	204	5	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-339	204	6	operators	operator	NOUN
ejde-339	204	7	can	can	AUX
ejde-339	204	8	be	be	AUX
ejde-339	204	9	exactly	exactly	ADV
ejde-339	204	10	defined	define	VERB
ejde-339	204	11	by	by	ADP
ejde-339	204	12	�	�	NOUN
ejde-339	204	13	k	k	NOUN
ejde-339	204	14	=	=	SYM
ejde-339	205	1	f−1σkf	f−1σkf	PROPN
ejde-339	205	2	.	.	PUNCT
ejde-339	206	1	for	for	ADP
ejde-339	206	2	1	1	NUM
ejde-339	206	3	≤	≤	NOUN
ejde-339	206	4	p	p	NOUN
ejde-339	206	5	,	,	PUNCT
ejde-339	206	6	q	q	PROPN
ejde-339	206	7	≤	≤	NUM
ejde-339	206	8	∞	∞	PROPN
ejde-339	206	9	,	,	PUNCT
ejde-339	206	10	s	s	PART
ejde-339	206	11	∈	∈	PROPN
ejde-339	206	12	r	r	NOUN
ejde-339	206	13	,	,	PUNCT
ejde-339	206	14	it	it	PRON
ejde-339	206	15	is	be	AUX
ejde-339	206	16	known	know	VERB
ejde-339	206	17	[	[	PUNCT
ejde-339	206	18	13	13	NUM
ejde-339	206	19	]	]	PUNCT
ejde-339	206	20	that	that	PRON
ejde-339	206	21	‖f‖mp	‖f‖mp	PROPN
ejde-339	206	22	,	,	PUNCT
ejde-339	206	23	q	q	PROPN
ejde-339	206	24	s	s	PROPN
ejde-339	206	25	�	�	PROPN
ejde-339	206	26	(	(	PUNCT
ejde-339	206	27	∑	∑	ADV
ejde-339	206	28	k∈zd	k∈zd	PROPN
ejde-339	206	29	‖	‖	PROPN
ejde-339	206	30	�	�	NOUN
ejde-339	206	31	k(f)‖qlp(1	k(f)‖qlp(1	NOUN
ejde-339	206	32	+	+	CCONJ
ejde-339	206	33	|k|)sq	|k|)sq	PROPN
ejde-339	206	34	)	)	PUNCT
ejde-339	206	35	1	1	NUM
ejde-339	206	36	/	/	SYM
ejde-339	206	37	q	q	NOUN
ejde-339	206	38	,	,	PUNCT
ejde-339	206	39	with	with	ADP
ejde-339	206	40	natural	natural	ADJ
ejde-339	206	41	modifications	modification	NOUN
ejde-339	206	42	for	for	ADP
ejde-339	206	43	p	p	NOUN
ejde-339	206	44	,	,	PUNCT
ejde-339	206	45	q	q	X
ejde-339	206	46	=	=	PUNCT
ejde-339	206	47	∞.	∞.	PROPN
ejde-339	206	48	we	we	PRON
ejde-339	206	49	notice	notice	VERB
ejde-339	206	50	almost	almost	ADV
ejde-339	206	51	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-339	206	52	relation	relation	NOUN
ejde-339	206	53	for	for	ADP
ejde-339	206	54	the	the	DET
ejde-339	206	55	frequency	frequency	NOUN
ejde-339	206	56	-	-	PUNCT
ejde-339	206	57	uniform	uniform	NOUN
ejde-339	206	58	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-339	206	59	operators	operator	NOUN
ejde-339	206	60	�	�	VERB
ejde-339	206	61	k	k	NOUN
ejde-339	206	62	=	=	SYM
ejde-339	206	63	∑	∑	PROPN
ejde-339	206	64	‖`‖∞≤1	‖`‖∞≤1	X
ejde-339	206	65	�	�	PROPN
ejde-339	206	66	k+`	k+`	PROPN
ejde-339	206	67	�	�	PROPN
ejde-339	206	68	k	k	PROPN
ejde-339	206	69	,	,	PUNCT
ejde-339	206	70	k	k	NOUN
ejde-339	206	71	,	,	PUNCT
ejde-339	206	72	`	`	PUNCT
ejde-339	206	73	∈	∈	PROPN
ejde-339	206	74	zd	zd	PROPN
ejde-339	206	75	,	,	PUNCT
ejde-339	206	76	where	where	SCONJ
ejde-339	207	1	‖`‖∞	‖`‖∞	PROPN
ejde-339	207	2	=	=	PUNCT
ejde-339	207	3	max{|`i|	max{|`i|	NOUN
ejde-339	207	4	:	:	PUNCT
ejde-339	207	5	`	`	PUNCT
ejde-339	207	6	i	i	PRON
ejde-339	207	7	∈	∈	PROPN
ejde-339	208	1	z	z	NOUN
ejde-339	208	2	,	,	PUNCT
ejde-339	208	3	i	i	PRON
ejde-339	208	4	=	=	NOUN
ejde-339	208	5	1	1	NUM
ejde-339	208	6	,	,	PUNCT
ejde-339	208	7	.	.	PUNCT
ejde-339	208	8	.	.	PUNCT
ejde-339	208	9	.	.	PUNCT
ejde-339	209	1	,	,	PUNCT
ejde-339	209	2	d	d	X
ejde-339	209	3	}	}	PUNCT
ejde-339	209	4	.	.	PUNCT
ejde-339	210	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	210	2	2.3	2.3	NUM
ejde-339	210	3	(	(	PUNCT
ejde-339	210	4	[	[	X
ejde-339	210	5	30	30	NUM
ejde-339	210	6	,	,	PUNCT
ejde-339	210	7	14	14	NUM
ejde-339	210	8	,	,	PUNCT
ejde-339	210	9	27	27	NUM
ejde-339	210	10	]	]	PUNCT
ejde-339	210	11	)	)	PUNCT
ejde-339	210	12	.	.	PUNCT
ejde-339	211	1	let	let	VERB
ejde-339	211	2	p	p	PRON
ejde-339	211	3	,	,	PUNCT
ejde-339	211	4	q	q	ADJ
ejde-339	211	5	,	,	PUNCT
ejde-339	211	6	pi	pi	NOUN
ejde-339	211	7	,	,	PUNCT
ejde-339	211	8	qi	qi	PROPN
ejde-339	211	9	∈	∈	PROPN
ejde-339	212	1	[	[	X
ejde-339	212	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-339	212	3	]	]	X
ejde-339	212	4	(	(	PUNCT
ejde-339	212	5	i	i	NOUN
ejde-339	212	6	=	=	NOUN
ejde-339	212	7	1	1	NUM
ejde-339	212	8	,	,	PUNCT
ejde-339	212	9	2	2	NUM
ejde-339	212	10	)	)	PUNCT
ejde-339	212	11	,	,	PUNCT
ejde-339	212	12	s	s	PROPN
ejde-339	212	13	,	,	PUNCT
ejde-339	212	14	s1	s1	NOUN
ejde-339	212	15	,	,	PUNCT
ejde-339	212	16	s2	s2	PROPN
ejde-339	212	17	∈	∈	PROPN
ejde-339	212	18	r.	r.	PROPN
ejde-339	212	19	then	then	ADV
ejde-339	212	20	(	(	PUNCT
ejde-339	212	21	1	1	X
ejde-339	212	22	)	)	PUNCT
ejde-339	212	23	mp1,q1	mp1,q1	NOUN
ejde-339	212	24	s1	s1	NOUN
ejde-339	212	25	(	(	PUNCT
ejde-339	212	26	rd	rd	NOUN
ejde-339	212	27	)	)	PUNCT
ejde-339	212	28	↪	↪	PROPN
ejde-339	212	29	→mp2,q2	→mp2,q2	PROPN
ejde-339	212	30	s2	s2	PROPN
ejde-339	212	31	(	(	PUNCT
ejde-339	212	32	rd	rd	NOUN
ejde-339	212	33	)	)	PUNCT
ejde-339	212	34	whenever	whenever	SCONJ
ejde-339	212	35	p1	p1	PROPN
ejde-339	212	36	≤	≤	ADJ
ejde-339	212	37	p2	p2	PROPN
ejde-339	212	38	and	and	CCONJ
ejde-339	212	39	q1	q1	PROPN
ejde-339	212	40	≤	≤	ADJ
ejde-339	212	41	q2	q2	NOUN
ejde-339	212	42	and	and	CCONJ
ejde-339	212	43	s2	s2	VERB
ejde-339	212	44	≤	≤	NUM
ejde-339	212	45	s1	s1	NOUN
ejde-339	212	46	.	.	PUNCT
ejde-339	213	1	(	(	PUNCT
ejde-339	213	2	2	2	X
ejde-339	213	3	)	)	PUNCT
ejde-339	213	4	mp	mp	NOUN
ejde-339	213	5	,	,	PUNCT
ejde-339	213	6	q1(rd	q1(rd	PROPN
ejde-339	213	7	)	)	PUNCT
ejde-339	213	8	↪	↪	PROPN
ejde-339	213	9	→	→	SYM
ejde-339	213	10	lp(rd	lp(rd	ADJ
ejde-339	213	11	)	)	PUNCT
ejde-339	213	12	↪	↪	PROPN
ejde-339	213	13	→	→	SYM
ejde-339	213	14	mp	mp	PROPN
ejde-339	213	15	,	,	PUNCT
ejde-339	213	16	q2(rd	q2(rd	PROPN
ejde-339	213	17	)	)	PUNCT
ejde-339	213	18	holds	hold	VERB
ejde-339	213	19	for	for	ADP
ejde-339	213	20	q1	q1	PROPN
ejde-339	213	21	≤	≤	NUM
ejde-339	213	22	min{p	min{p	ADP
ejde-339	213	23	,	,	PUNCT
ejde-339	213	24	p′	p′	NOUN
ejde-339	213	25	}	}	PUNCT
ejde-339	213	26	and	and	CCONJ
ejde-339	213	27	q2	q2	PROPN
ejde-339	213	28	≥	≥	NOUN
ejde-339	213	29	max{p	max{p	NOUN
ejde-339	213	30	,	,	PUNCT
ejde-339	213	31	p′	p′	NOUN
ejde-339	213	32	}	}	PUNCT
ejde-339	213	33	with	with	ADP
ejde-339	213	34	1	1	NUM
ejde-339	213	35	p	p	NOUN
ejde-339	213	36	+	+	NOUN
ejde-339	213	37	1	1	NUM
ejde-339	213	38	p′	p′	NOUN
ejde-339	213	39	=	=	SYM
ejde-339	213	40	1	1	X
ejde-339	213	41	.	.	PUNCT
ejde-339	213	42	(	(	PUNCT
ejde-339	213	43	3	3	X
ejde-339	213	44	)	)	PUNCT
ejde-339	213	45	mmin{p′,2},p(rd	mmin{p′,2},p(rd	ADJ
ejde-339	213	46	)	)	PUNCT
ejde-339	213	47	↪	↪	PROPN
ejde-339	213	48	→	→	SYM
ejde-339	213	49	flp(rd	flp(rd	ADJ
ejde-339	213	50	)	)	PUNCT
ejde-339	213	51	↪	↪	NOUN
ejde-339	213	52	→mmax{p′,2},p(rd	→mmax{p′,2},p(rd	NOUN
ejde-339	213	53	)	)	PUNCT
ejde-339	213	54	,	,	PUNCT
ejde-339	213	55	1	1	NUM
ejde-339	213	56	p	p	NOUN
ejde-339	213	57	+	+	NOUN
ejde-339	213	58	1	1	NUM
ejde-339	213	59	p′	p′	NOUN
ejde-339	213	60	=	=	SYM
ejde-339	213	61	1	1	X
ejde-339	213	62	.	.	PUNCT
ejde-339	214	1	(	(	PUNCT
ejde-339	214	2	4	4	X
ejde-339	214	3	)	)	PUNCT
ejde-339	214	4	s(rd	s(rd	NUM
ejde-339	214	5	)	)	PUNCT
ejde-339	214	6	is	be	AUX
ejde-339	214	7	dense	dense	ADJ
ejde-339	214	8	in	in	ADP
ejde-339	214	9	mp	mp	PROPN
ejde-339	214	10	,	,	PUNCT
ejde-339	214	11	q(rd	q(rd	NOUN
ejde-339	214	12	)	)	PUNCT
ejde-339	214	13	if	if	SCONJ
ejde-339	214	14	p	p	NOUN
ejde-339	214	15	and	and	CCONJ
ejde-339	214	16	q	q	NOUN
ejde-339	214	17	<	<	X
ejde-339	214	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-339	214	19	(	(	PUNCT
ejde-339	214	20	5	5	NUM
ejde-339	214	21	)	)	PUNCT
ejde-339	214	22	mp	mp	NOUN
ejde-339	214	23	,	,	PUNCT
ejde-339	214	24	p(rd	p(rd	ADJ
ejde-339	214	25	)	)	PUNCT
ejde-339	214	26	↪	↪	PROPN
ejde-339	214	27	→	→	SYM
ejde-339	214	28	lp(rd	lp(rd	ADJ
ejde-339	214	29	)	)	PUNCT
ejde-339	214	30	↪	↪	PROPN
ejde-339	214	31	→	→	SYM
ejde-339	214	32	mp	mp	PROPN
ejde-339	214	33	,	,	PUNCT
ejde-339	214	34	p′(rd	p′(rd	ADJ
ejde-339	214	35	)	)	PUNCT
ejde-339	214	36	for	for	ADP
ejde-339	214	37	1	1	NUM
ejde-339	214	38	≤	≤	NOUN
ejde-339	214	39	p	p	NOUN
ejde-339	214	40	≤	≤	ADJ
ejde-339	214	41	2	2	NUM
ejde-339	214	42	and	and	CCONJ
ejde-339	214	43	mp	mp	NOUN
ejde-339	214	44	,	,	PUNCT
ejde-339	214	45	p′(rd	p′(rd	ADJ
ejde-339	214	46	)	)	PUNCT
ejde-339	214	47	↪	↪	PROPN
ejde-339	214	48	→	→	SYM
ejde-339	214	49	lp(rd	lp(rd	ADJ
ejde-339	214	50	)	)	PUNCT
ejde-339	214	51	↪	↪	PROPN
ejde-339	214	52	→mp	→mp	PROPN
ejde-339	214	53	,	,	PUNCT
ejde-339	214	54	p(rd	p(rd	ADJ
ejde-339	214	55	)	)	PUNCT
ejde-339	214	56	for	for	ADP
ejde-339	214	57	2	2	NUM
ejde-339	214	58	≤	≤	NOUN
ejde-339	214	59	p	p	NOUN
ejde-339	214	60	≤	≤	ADJ
ejde-339	214	61	∞.	∞.	PROPN
ejde-339	214	62	(	(	PUNCT
ejde-339	214	63	6	6	NUM
ejde-339	214	64	)	)	PUNCT
ejde-339	214	65	the	the	DET
ejde-339	214	66	fourier	fourier	NOUN
ejde-339	214	67	transform	transform	NOUN
ejde-339	214	68	f	f	PROPN
ejde-339	214	69	:	:	PUNCT
ejde-339	214	70	mp	mp	PROPN
ejde-339	214	71	,	,	PUNCT
ejde-339	214	72	p	p	NOUN
ejde-339	214	73	s	s	X
ejde-339	214	74	(	(	PUNCT
ejde-339	214	75	rd)→mp	rd)→mp	PROPN
ejde-339	214	76	,	,	PUNCT
ejde-339	214	77	p	p	NOUN
ejde-339	214	78	s	s	X
ejde-339	214	79	(	(	PUNCT
ejde-339	214	80	rd	rd	NOUN
ejde-339	214	81	)	)	PUNCT
ejde-339	214	82	is	be	AUX
ejde-339	214	83	an	an	DET
ejde-339	214	84	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-339	214	85	.	.	PUNCT
ejde-339	215	1	(	(	PUNCT
ejde-339	215	2	7	7	X
ejde-339	215	3	)	)	PUNCT
ejde-339	215	4	the	the	DET
ejde-339	215	5	space	space	NOUN
ejde-339	215	6	mp	mp	PROPN
ejde-339	215	7	,	,	PUNCT
ejde-339	215	8	q	q	PROPN
ejde-339	215	9	s	s	X
ejde-339	215	10	(	(	PUNCT
ejde-339	215	11	rd	rd	NOUN
ejde-339	215	12	)	)	PUNCT
ejde-339	215	13	is	be	AUX
ejde-339	215	14	a	a	DET
ejde-339	215	15	banach	banach	NOUN
ejde-339	215	16	space	space	NOUN
ejde-339	215	17	.	.	PUNCT
ejde-339	216	1	(	(	PUNCT
ejde-339	216	2	8)	8)	NUM
ejde-339	216	3	the	the	DET
ejde-339	216	4	space	space	NOUN
ejde-339	216	5	mp	mp	PROPN
ejde-339	216	6	,	,	PUNCT
ejde-339	216	7	q	q	PROPN
ejde-339	216	8	s	s	X
ejde-339	216	9	(	(	PUNCT
ejde-339	216	10	rd	rd	NOUN
ejde-339	216	11	)	)	PUNCT
ejde-339	216	12	is	be	AUX
ejde-339	216	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-339	216	14	under	under	ADP
ejde-339	216	15	complex	complex	ADJ
ejde-339	216	16	conjugation	conjugation	NOUN
ejde-339	216	17	.	.	PUNCT
ejde-339	217	1	theorem	theorem	VERB
ejde-339	217	2	2.4	2.4	NUM
ejde-339	217	3	(	(	PUNCT
ejde-339	217	4	[	[	X
ejde-339	217	5	18	18	NUM
ejde-339	217	6	,	,	PUNCT
ejde-339	217	7	27	27	NUM
ejde-339	217	8	]	]	PUNCT
ejde-339	217	9	)	)	PUNCT
ejde-339	217	10	.	.	PUNCT
ejde-339	218	1	let	let	VERB
ejde-339	218	2	1	1	NUM
ejde-339	218	3	≤	≤	NOUN
ejde-339	218	4	p	p	X
ejde-339	218	5	,	,	PUNCT
ejde-339	218	6	q	q	PROPN
ejde-339	218	7	≤	≤	NUM
ejde-339	218	8	∞	∞	PROPN
ejde-339	218	9	,	,	PUNCT
ejde-339	218	10	s1	s1	NOUN
ejde-339	218	11	,	,	PUNCT
ejde-339	218	12	s2	s2	NOUN
ejde-339	218	13	∈	∈	PROPN
ejde-339	218	14	r	r	NOUN
ejde-339	218	15	,	,	PUNCT
ejde-339	218	16	and	and	CCONJ
ejde-339	218	17	τ(p	τ(p	NOUN
ejde-339	218	18	,	,	PUNCT
ejde-339	218	19	q	q	X
ejde-339	218	20	)	)	PUNCT
ejde-339	218	21	=	=	SYM
ejde-339	218	22	max	max	PROPN
ejde-339	218	23	{	{	PUNCT
ejde-339	218	24	0	0	NUM
ejde-339	218	25	,	,	PUNCT
ejde-339	218	26	d	d	X
ejde-339	218	27	(	(	PUNCT
ejde-339	218	28	1	1	NUM
ejde-339	218	29	q	q	NOUN
ejde-339	218	30	−	−	PROPN
ejde-339	218	31	1	1	NUM
ejde-339	218	32	p	p	NOUN
ejde-339	218	33	)	)	PUNCT
ejde-339	218	34	,	,	PUNCT
ejde-339	219	1	d	d	X
ejde-339	219	2	(	(	PUNCT
ejde-339	219	3	1	1	NUM
ejde-339	219	4	q	q	NOUN
ejde-339	219	5	+	+	NUM
ejde-339	219	6	1	1	NUM
ejde-339	219	7	p	p	NOUN
ejde-339	219	8	−	−	PROPN
ejde-339	219	9	1	1	NUM
ejde-339	219	10	)	)	PUNCT
ejde-339	219	11	}	}	PUNCT
ejde-339	219	12	.	.	PUNCT
ejde-339	220	1	8	8	NUM
ejde-339	220	2	d.	d.	PROPN
ejde-339	220	3	g.	g.	PROPN
ejde-339	220	4	bhimani	bhimani	PROPN
ejde-339	220	5	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	220	6	then	then	ADV
ejde-339	220	7	lps1(rd	lps1(rd	ADJ
ejde-339	220	8	)	)	PUNCT
ejde-339	220	9	⊂mp	⊂mp	NOUN
ejde-339	220	10	,	,	PUNCT
ejde-339	220	11	q	q	PROPN
ejde-339	220	12	s2	s2	PROPN
ejde-339	220	13	(	(	PUNCT
ejde-339	220	14	rd	rd	NOUN
ejde-339	220	15	)	)	PUNCT
ejde-339	220	16	if	if	SCONJ
ejde-339	220	17	and	and	CCONJ
ejde-339	220	18	only	only	ADV
ejde-339	220	19	if	if	SCONJ
ejde-339	220	20	one	one	NUM
ejde-339	220	21	of	of	ADP
ejde-339	220	22	the	the	DET
ejde-339	220	23	following	follow	VERB
ejde-339	220	24	conditions	condition	NOUN
ejde-339	220	25	is	be	AUX
ejde-339	220	26	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-339	220	27	:	:	PUNCT
ejde-339	220	28	(	(	PUNCT
ejde-339	220	29	i	i	NOUN
ejde-339	220	30	)	)	PUNCT
ejde-339	220	31	q	q	PROPN
ejde-339	221	1	≥	≥	X
ejde-339	221	2	p	p	X
ejde-339	221	3	>	>	X
ejde-339	221	4	1	1	NUM
ejde-339	221	5	,	,	PUNCT
ejde-339	221	6	s1	s1	PROPN
ejde-339	221	7	≥	≥	NUM
ejde-339	221	8	s2	s2	NOUN
ejde-339	221	9	+	+	CCONJ
ejde-339	221	10	τ(p	τ(p	NOUN
ejde-339	221	11	,	,	PUNCT
ejde-339	221	12	q	q	NOUN
ejde-339	221	13	)	)	PUNCT
ejde-339	221	14	;	;	PUNCT
ejde-339	221	15	(	(	PUNCT
ejde-339	221	16	ii	ii	NOUN
ejde-339	221	17	)	)	PUNCT
ejde-339	221	18	p	p	X
ejde-339	221	19	>	>	X
ejde-339	221	20	q	q	PROPN
ejde-339	221	21	,	,	PUNCT
ejde-339	221	22	s1	s1	PROPN
ejde-339	221	23	>	>	X
ejde-339	221	24	s2	s2	PROPN
ejde-339	221	25	+	+	CCONJ
ejde-339	221	26	τ(p	τ(p	NOUN
ejde-339	221	27	,	,	PUNCT
ejde-339	221	28	q	q	NOUN
ejde-339	221	29	)	)	PUNCT
ejde-339	221	30	;	;	PUNCT
ejde-339	221	31	(	(	PUNCT
ejde-339	221	32	iii	iii	X
ejde-339	221	33	)	)	PUNCT
ejde-339	221	34	p	p	NOUN
ejde-339	221	35	=	=	NOUN
ejde-339	221	36	1	1	NUM
ejde-339	221	37	,	,	PUNCT
ejde-339	221	38	q	q	NOUN
ejde-339	221	39	=	=	NUM
ejde-339	221	40	∞	∞	PROPN
ejde-339	221	41	,	,	PUNCT
ejde-339	221	42	s1	s1	PROPN
ejde-339	221	43	≥	≥	NUM
ejde-339	221	44	s2	s2	NOUN
ejde-339	221	45	+	+	CCONJ
ejde-339	221	46	τ(1,∞	τ(1,∞	NUM
ejde-339	221	47	)	)	PUNCT
ejde-339	221	48	;	;	PUNCT
ejde-339	221	49	(	(	PUNCT
ejde-339	221	50	iv	iv	X
ejde-339	221	51	)	)	PUNCT
ejde-339	221	52	p	p	NOUN
ejde-339	221	53	=	=	SYM
ejde-339	221	54	1	1	NUM
ejde-339	221	55	,	,	PUNCT
ejde-339	221	56	q	q	NOUN
ejde-339	221	57	6=∞	6=∞	NUM
ejde-339	221	58	,	,	PUNCT
ejde-339	221	59	s1	s1	PROPN
ejde-339	221	60	>	>	X
ejde-339	221	61	s2	s2	PROPN
ejde-339	221	62	+	+	CCONJ
ejde-339	221	63	τ(1	τ(1	PROPN
ejde-339	221	64	,	,	PUNCT
ejde-339	221	65	q	q	NOUN
ejde-339	221	66	)	)	PUNCT
ejde-339	221	67	.	.	PUNCT
ejde-339	222	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	222	2	2.5	2.5	NUM
ejde-339	222	3	(	(	PUNCT
ejde-339	222	4	algebra	algebra	VERB
ejde-339	222	5	property	property	NOUN
ejde-339	222	6	[	[	X
ejde-339	222	7	2	2	NUM
ejde-339	222	8	]	]	PUNCT
ejde-339	222	9	)	)	PUNCT
ejde-339	222	10	.	.	PUNCT
ejde-339	223	1	let	let	VERB
ejde-339	223	2	m	m	PRON
ejde-339	223	3	∈	∈	VERB
ejde-339	223	4	n	n	CCONJ
ejde-339	223	5	,	,	PUNCT
ejde-339	223	6	s	s	VERB
ejde-339	223	7	≥	≥	NOUN
ejde-339	223	8	0	0	NUM
ejde-339	223	9	.	.	PUNCT
ejde-339	224	1	assume	assume	VERB
ejde-339	224	2	that∑m	that∑m	PROPN
ejde-339	224	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-339	224	4	1	1	NUM
ejde-339	224	5	pi	pi	NOUN
ejde-339	224	6	=	=	SYM
ejde-339	224	7	1	1	NUM
ejde-339	224	8	p0	p0	NOUN
ejde-339	224	9	,	,	PUNCT
ejde-339	224	10	∑m	∑m	PROPN
ejde-339	224	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-339	224	12	1	1	NUM
ejde-339	224	13	qi	qi	NOUN
ejde-339	224	14	=	=	SYM
ejde-339	224	15	m−	m−	PROPN
ejde-339	224	16	1	1	NUM
ejde-339	225	1	+	+	SYM
ejde-339	225	2	1	1	NUM
ejde-339	225	3	q0	q0	NOUN
ejde-339	225	4	with	with	ADP
ejde-339	225	5	0	0	NUM
ejde-339	225	6	<	<	X
ejde-339	225	7	pi	pi	NOUN
ejde-339	225	8	≤	≤	NUM
ejde-339	225	9	∞	∞	PROPN
ejde-339	225	10	,	,	PUNCT
ejde-339	225	11	1	1	NUM
ejde-339	225	12	≤	≤	NUM
ejde-339	225	13	qi	qi	NOUN
ejde-339	225	14	≤	≤	NOUN
ejde-339	225	15	∞	∞	NUM
ejde-339	225	16	for	for	ADP
ejde-339	225	17	1	1	NUM
ejde-339	225	18	≤	≤	NUM
ejde-339	225	19	i	i	PRON
ejde-339	225	20	≤	≤	ADJ
ejde-339	225	21	m.	m.	NOUN
ejde-339	226	1	then	then	ADV
ejde-339	226	2	we	we	PRON
ejde-339	226	3	have	have	VERB
ejde-339	226	4	‖	‖	ADJ
ejde-339	226	5	m∏	m∏	PROPN
ejde-339	226	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-339	226	7	ui‖mp0,q0	ui‖mp0,q0	PROPN
ejde-339	226	8	s	s	PART
ejde-339	226	9	.	.	PUNCT
ejde-339	227	1	m∏	m∏	PROPN
ejde-339	227	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-339	227	3	‖ui‖mpi	‖ui‖mpi	PROPN
ejde-339	227	4	,	,	PUNCT
ejde-339	227	5	qi	qi	PROPN
ejde-339	227	6	s	s	PART
ejde-339	227	7	.	.	PUNCT
ejde-339	228	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	228	2	2.6	2.6	NUM
ejde-339	228	3	(	(	PUNCT
ejde-339	228	4	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-339	228	5	[	[	X
ejde-339	228	6	13	13	NUM
ejde-339	228	7	]	]	PUNCT
ejde-339	228	8	)	)	PUNCT
ejde-339	228	9	.	.	PUNCT
ejde-339	229	1	let	let	VERB
ejde-339	229	2	0	0	PUNCT
ejde-339	229	3	<	<	X
ejde-339	229	4	p	p	X
ejde-339	229	5	,	,	PUNCT
ejde-339	229	6	q	q	PROPN
ejde-339	229	7	≤	≤	NUM
ejde-339	229	8	∞	∞	PROPN
ejde-339	229	9	,	,	PUNCT
ejde-339	229	10	s	s	X
ejde-339	229	11	,	,	PUNCT
ejde-339	229	12	σ	σ	PROPN
ejde-339	229	13	∈	∈	PROPN
ejde-339	229	14	r.	r.	PROPN
ejde-339	229	15	then	then	ADV
ejde-339	229	16	jσ	jσ	INTJ
ejde-339	229	17	:	:	PUNCT
ejde-339	229	18	(	(	PUNCT
ejde-339	229	19	i	i	PRON
ejde-339	229	20	−	−	VERB
ejde-339	230	1	∆)σ/2	∆)σ/2	X
ejde-339	230	2	:	:	PUNCT
ejde-339	230	3	mp	mp	NOUN
ejde-339	230	4	,	,	PUNCT
ejde-339	230	5	q	q	PROPN
ejde-339	230	6	s	s	X
ejde-339	230	7	(	(	PUNCT
ejde-339	230	8	rd	rd	NOUN
ejde-339	230	9	)	)	PUNCT
ejde-339	230	10	→	→	SYM
ejde-339	230	11	mp	mp	PROPN
ejde-339	230	12	,	,	PUNCT
ejde-339	230	13	q	q	PROPN
ejde-339	230	14	s−σ(rd	s−σ(rd	PROPN
ejde-339	230	15	)	)	PUNCT
ejde-339	230	16	is	be	AUX
ejde-339	230	17	an	an	DET
ejde-339	230	18	isomorphic	isomorphic	ADJ
ejde-339	230	19	mapping	mapping	NOUN
ejde-339	230	20	.	.	PUNCT
ejde-339	231	1	(	(	PUNCT
ejde-339	231	2	we	we	PRON
ejde-339	231	3	denote	denote	VERB
ejde-339	231	4	j1	j1	PROPN
ejde-339	231	5	=	=	SYM
ejde-339	231	6	j	j	PROPN
ejde-339	231	7	.	.	PUNCT
ejde-339	231	8	)	)	PUNCT
ejde-339	232	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	232	2	2.7	2.7	NUM
ejde-339	232	3	.	.	PUNCT
ejde-339	233	1	let	let	VERB
ejde-339	233	2	s	s	PRON
ejde-339	233	3	∈	∈	PROPN
ejde-339	233	4	r	r	NOUN
ejde-339	233	5	,	,	PUNCT
ejde-339	233	6	1	1	NUM
ejde-339	233	7	≤	≤	NUM
ejde-339	233	8	p	p	NOUN
ejde-339	233	9	,	,	PUNCT
ejde-339	233	10	q	q	X
ejde-339	233	11	<	<	X
ejde-339	233	12	∞	∞	PROPN
ejde-339	233	13	,	,	PUNCT
ejde-339	233	14	and	and	CCONJ
ejde-339	233	15	ω	ω	NUM
ejde-339	233	16	be	be	AUX
ejde-339	233	17	a	a	DET
ejde-339	233	18	compact	compact	ADJ
ejde-339	233	19	subset	subset	NOUN
ejde-339	233	20	of	of	ADP
ejde-339	233	21	rd	rd	PROPN
ejde-339	233	22	.	.	PUNCT
ejde-339	234	1	then	then	ADV
ejde-339	234	2	sω	sω	ADV
ejde-339	234	3	=	=	PUNCT
ejde-339	234	4	{	{	PUNCT
ejde-339	234	5	f	f	NOUN
ejde-339	234	6	:	:	PUNCT
ejde-339	234	7	f	f	PROPN
ejde-339	234	8	∈	∈	PROPN
ejde-339	234	9	s(rd	s(rd	PROPN
ejde-339	234	10	)	)	PUNCT
ejde-339	234	11	and	and	CCONJ
ejde-339	234	12	supp	supp	PROPN
ejde-339	234	13	f̂	f̂	PROPN
ejde-339	234	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-339	234	15	ω	ω	X
ejde-339	234	16	}	}	PUNCT
ejde-339	234	17	is	be	AUX
ejde-339	234	18	dense	dense	ADJ
ejde-339	234	19	in	in	ADP
ejde-339	234	20	mp	mp	PROPN
ejde-339	234	21	,	,	PUNCT
ejde-339	234	22	q	q	PROPN
ejde-339	234	23	s	s	X
ejde-339	234	24	(	(	PUNCT
ejde-339	234	25	rd	rd	NOUN
ejde-339	234	26	)	)	PUNCT
ejde-339	234	27	.	.	PUNCT
ejde-339	235	1	for	for	ADP
ejde-339	235	2	f	f	PROPN
ejde-339	235	3	∈	∈	PROPN
ejde-339	235	4	s(rd	s(rd	PROPN
ejde-339	235	5	)	)	PUNCT
ejde-339	235	6	,	,	PUNCT
ejde-339	235	7	we	we	PRON
ejde-339	235	8	define	define	VERB
ejde-339	235	9	the	the	DET
ejde-339	235	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-339	235	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	235	12	propagator	propagator	NOUN
ejde-339	235	13	eit(−∆)α/2	eit(−∆)α/2	PUNCT
ejde-339	235	14	for	for	ADP
ejde-339	235	15	t	t	PROPN
ejde-339	235	16	,	,	PUNCT
ejde-339	235	17	α	α	PROPN
ejde-339	235	18	∈	∈	NOUN
ejde-339	235	19	r	r	NOUN
ejde-339	235	20	as	as	SCONJ
ejde-339	235	21	follows	follow	VERB
ejde-339	235	22	:	:	PUNCT
ejde-339	235	23	u(t)f(x	u(t)f(x	NUM
ejde-339	235	24	)	)	PUNCT
ejde-339	235	25	=	=	PUNCT
ejde-339	236	1	eit(−∆)α/2f(x	eit(−∆)α/2f(x	PROPN
ejde-339	236	2	)	)	PUNCT
ejde-339	236	3	=	=	SYM
ejde-339	236	4	∫	∫	PROPN
ejde-339	236	5	rd	rd	NOUN
ejde-339	236	6	eiπt|ξ|	eiπt|ξ|	NOUN
ejde-339	236	7	α	α	PROPN
ejde-339	236	8	f̂(ξ)e2πiξ·x	f̂(ξ)e2πiξ·x	NOUN
ejde-339	236	9	dξ	dξ	PROPN
ejde-339	236	10	.	.	PUNCT
ejde-339	237	1	when	when	SCONJ
ejde-339	237	2	α	α	X
ejde-339	237	3	=	=	SYM
ejde-339	237	4	2	2	NUM
ejde-339	237	5	,	,	PUNCT
ejde-339	237	6	we	we	PRON
ejde-339	237	7	write	write	VERB
ejde-339	237	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-339	237	9	)	)	PUNCT
ejde-339	237	10	=	=	SYM
ejde-339	237	11	s(t	s(t	PROPN
ejde-339	237	12	)	)	PUNCT
ejde-339	238	1	=	=	SYM
ejde-339	238	2	e−it∆	e−it∆	NOUN
ejde-339	238	3	(	(	PUNCT
ejde-339	238	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-339	238	5	to	to	ADP
ejde-339	238	6	usual	usual	ADJ
ejde-339	238	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	238	8	equation	equation	NOUN
ejde-339	238	9	)	)	PUNCT
ejde-339	238	10	.	.	PUNCT
ejde-339	239	1	the	the	DET
ejde-339	239	2	next	next	ADJ
ejde-339	239	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	239	4	shows	show	VERB
ejde-339	239	5	that	that	SCONJ
ejde-339	239	6	the	the	DET
ejde-339	239	7	uniform	uniform	NOUN
ejde-339	239	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-339	239	9	and	and	CCONJ
ejde-339	239	10	truncated	truncated	ADJ
ejde-339	239	11	decay	decay	NOUN
ejde-339	239	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-339	239	13	of	of	ADP
ejde-339	239	14	the	the	DET
ejde-339	239	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	239	16	propagator	propagator	NOUN
ejde-339	239	17	eit(−∆)α/2	eit(−∆)α/2	PUNCT
ejde-339	239	18	on	on	ADP
ejde-339	239	19	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	239	20	spaces	space	VERB
ejde-339	239	21	.	.	PUNCT
ejde-339	240	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	240	2	2.8	2.8	NUM
ejde-339	240	3	(	(	PUNCT
ejde-339	240	4	[	[	X
ejde-339	240	5	8	8	NUM
ejde-339	240	6	,	,	PUNCT
ejde-339	240	7	29	29	NUM
ejde-339	240	8	]	]	PUNCT
ejde-339	240	9	)	)	PUNCT
ejde-339	240	10	.	.	PUNCT
ejde-339	241	1	(	(	PUNCT
ejde-339	241	2	1	1	X
ejde-339	241	3	)	)	PUNCT
ejde-339	241	4	let	let	VERB
ejde-339	241	5	1/2	1/2	NUM
ejde-339	241	6	<	<	X
ejde-339	241	7	α	α	X
ejde-339	241	8	≤	≤	NUM
ejde-339	241	9	2	2	NUM
ejde-339	241	10	,	,	PUNCT
ejde-339	241	11	1	1	NUM
ejde-339	241	12	≤	≤	NUM
ejde-339	241	13	p	p	NOUN
ejde-339	241	14	,	,	PUNCT
ejde-339	241	15	q	q	PROPN
ejde-339	241	16	≤	≤	PUNCT
ejde-339	241	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-339	241	18	then	then	ADV
ejde-339	241	19	‖u(t)f‖mp	‖u(t)f‖mp	NUM
ejde-339	241	20	,	,	PUNCT
ejde-339	241	21	q	q	PROPN
ejde-339	241	22	≤	≤	NUM
ejde-339	241	23	(	(	PUNCT
ejde-339	241	24	1+|t|)d|	1+|t|)d|	NUM
ejde-339	241	25	1	1	NUM
ejde-339	241	26	p−	p−	NOUN
ejde-339	241	27	1	1	NUM
ejde-339	241	28	2	2	NUM
ejde-339	241	29	|‖f‖mp	|‖f‖mp	NOUN
ejde-339	241	30	,	,	PUNCT
ejde-339	241	31	q	q	X
ejde-339	241	32	.	.	PUNCT
ejde-339	242	1	(	(	PUNCT
ejde-339	242	2	2	2	X
ejde-339	242	3	)	)	PUNCT
ejde-339	242	4	let	let	VERB
ejde-339	242	5	α	α	PRON
ejde-339	242	6	≥	≥	NUM
ejde-339	242	7	2	2	NUM
ejde-339	242	8	and	and	CCONJ
ejde-339	242	9	2	2	NUM
ejde-339	242	10	≤	≤	NOUN
ejde-339	242	11	p	p	X
ejde-339	242	12	,	,	PUNCT
ejde-339	242	13	q	q	PROPN
ejde-339	242	14	≤	≤	PUNCT
ejde-339	242	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-339	242	16	then	then	ADV
ejde-339	242	17	‖u(t)f‖mp	‖u(t)f‖mp	NUM
ejde-339	242	18	,	,	PUNCT
ejde-339	242	19	q	q	PROPN
ejde-339	242	20	≤	≤	NUM
ejde-339	242	21	(	(	PUNCT
ejde-339	242	22	1+|t|)−	1+|t|)−	PROPN
ejde-339	242	23	2d	2d	X
ejde-339	242	24	α	α	PROPN
ejde-339	242	25	(	(	PUNCT
ejde-339	242	26	1	1	NUM
ejde-339	242	27	2−	2−	NUM
ejde-339	242	28	1	1	NUM
ejde-339	242	29	p	p	NOUN
ejde-339	242	30	)	)	PUNCT
ejde-339	242	31	‖f‖mp′,q	‖f‖mp′,q	PROPN
ejde-339	242	32	.	.	PUNCT
ejde-339	243	1	now	now	ADV
ejde-339	243	2	we	we	PRON
ejde-339	243	3	consider	consider	VERB
ejde-339	243	4	the	the	DET
ejde-339	243	5	truncated	truncate	VERB
ejde-339	243	6	decay	decay	NOUN
ejde-339	243	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-339	243	8	and	and	CCONJ
ejde-339	243	9	uniform	uniform	NOUN
ejde-339	243	10	bounded	bound	VERB
ejde-339	243	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-339	243	12	for	for	ADP
ejde-339	243	13	the	the	DET
ejde-339	243	14	klein	klein	PROPN
ejde-339	243	15	-	-	PUNCT
ejde-339	243	16	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	243	17	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-339	243	18	g(t	g(t	PROPN
ejde-339	243	19	)	)	PUNCT
ejde-339	243	20	.	.	PUNCT
ejde-339	244	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	244	2	2.9	2.9	NUM
ejde-339	244	3	(	(	PUNCT
ejde-339	244	4	see	see	VERB
ejde-339	244	5	[	[	X
ejde-339	244	6	29	29	NUM
ejde-339	244	7	,	,	PUNCT
ejde-339	244	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	244	9	4.2	4.2	NUM
ejde-339	244	10	]	]	PUNCT
ejde-339	244	11	)	)	PUNCT
ejde-339	244	12	.	.	PUNCT
ejde-339	245	1	let	let	VERB
ejde-339	245	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-339	245	3	)	)	PUNCT
ejde-339	246	1	=	=	SYM
ejde-339	246	2	eit(i−∆)1/2	eit(i−∆)1/2	PROPN
ejde-339	246	3	(	(	PUNCT
ejde-339	246	4	t	t	NOUN
ejde-339	246	5	∈	∈	PROPN
ejde-339	246	6	r	r	NOUN
ejde-339	246	7	)	)	PUNCT
ejde-339	246	8	.	.	PUNCT
ejde-339	247	1	(	(	PUNCT
ejde-339	247	2	1	1	X
ejde-339	247	3	)	)	PUNCT
ejde-339	247	4	let	let	VERB
ejde-339	247	5	s	s	PRON
ejde-339	247	6	∈	∈	NOUN
ejde-339	247	7	r	r	NOUN
ejde-339	247	8	,	,	PUNCT
ejde-339	247	9	2	2	NUM
ejde-339	247	10	≤	≤	NOUN
ejde-339	247	11	p	p	NOUN
ejde-339	247	12	≤	≤	NUM
ejde-339	247	13	∞	∞	PROPN
ejde-339	247	14	,	,	PUNCT
ejde-339	247	15	1	1	NUM
ejde-339	247	16	≤	≤	NOUN
ejde-339	247	17	q	q	X
ejde-339	247	18	<	<	X
ejde-339	247	19	∞	∞	PROPN
ejde-339	247	20	,	,	PUNCT
ejde-339	247	21	θ	θ	PROPN
ejde-339	247	22	∈	∈	PROPN
ejde-339	248	1	[	[	X
ejde-339	248	2	0	0	NUM
ejde-339	248	3	,	,	PUNCT
ejde-339	248	4	1	1	NUM
ejde-339	248	5	]	]	PUNCT
ejde-339	248	6	,	,	PUNCT
ejde-339	248	7	and	and	CCONJ
ejde-339	248	8	2σ(p	2σ(p	NUM
ejde-339	248	9	)	)	PUNCT
ejde-339	249	1	=	=	PRON
ejde-339	250	1	(	(	PUNCT
ejde-339	250	2	d	d	NOUN
ejde-339	250	3	+	+	PROPN
ejde-339	250	4	2	2	NUM
ejde-339	250	5	)	)	PUNCT
ejde-339	250	6	(	(	PUNCT
ejde-339	250	7	1	1	NUM
ejde-339	250	8	2	2	NUM
ejde-339	250	9	−	−	NOUN
ejde-339	250	10	1	1	NUM
ejde-339	250	11	p	p	NOUN
ejde-339	250	12	)	)	PUNCT
ejde-339	250	13	.	.	PUNCT
ejde-339	251	1	then	then	ADV
ejde-339	251	2	we	we	PRON
ejde-339	251	3	have	have	VERB
ejde-339	251	4	‖g(t)f‖mp	‖g(t)f‖mp	NOUN
ejde-339	251	5	,	,	PUNCT
ejde-339	251	6	q	q	NOUN
ejde-339	251	7	s	s	NOUN
ejde-339	251	8	.	.	PUNCT
ejde-339	252	1	(	(	PUNCT
ejde-339	252	2	1	1	NUM
ejde-339	252	3	+	+	NOUN
ejde-339	252	4	|t|)−dθ(1/2−1	|t|)−dθ(1/2−1	NOUN
ejde-339	252	5	/	/	SYM
ejde-339	252	6	p)‖f‖	p)‖f‖	PROPN
ejde-339	252	7	mp′,q	mp′,q	NOUN
ejde-339	252	8	s+θ2σ(p	s+θ2σ(p	PROPN
ejde-339	252	9	)	)	PUNCT
ejde-339	252	10	.	.	PUNCT
ejde-339	253	1	(	(	PUNCT
ejde-339	253	2	2	2	X
ejde-339	253	3	)	)	PUNCT
ejde-339	253	4	let	let	VERB
ejde-339	253	5	s	s	PRON
ejde-339	253	6	∈	∈	NOUN
ejde-339	253	7	r	r	NOUN
ejde-339	253	8	and	and	CCONJ
ejde-339	253	9	1	1	NUM
ejde-339	253	10	≤	≤	NOUN
ejde-339	253	11	p	p	X
ejde-339	253	12	,	,	PUNCT
ejde-339	253	13	q	q	PROPN
ejde-339	253	14	≤	≤	PUNCT
ejde-339	253	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-339	253	16	then	then	ADV
ejde-339	253	17	we	we	PRON
ejde-339	253	18	have	have	VERB
ejde-339	253	19	‖g(t)f‖mp	‖g(t)f‖mp	NOUN
ejde-339	253	20	,	,	PUNCT
ejde-339	253	21	q	q	NOUN
ejde-339	253	22	s	s	PART
ejde-339	253	23	≤	≤	PROPN
ejde-339	253	24	c(1	c(1	NOUN
ejde-339	253	25	+	+	CCONJ
ejde-339	253	26	|t|)d|1/2−1	|t|)d|1/2−1	ADJ
ejde-339	253	27	/	/	SYM
ejde-339	253	28	p|‖f‖mp	p|‖f‖mp	NOUN
ejde-339	253	29	,	,	PUNCT
ejde-339	254	1	q	q	PROPN
ejde-339	254	2	s	s	X
ejde-339	254	3	.	.	PUNCT
ejde-339	255	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	255	2	2.10	2.10	NUM
ejde-339	255	3	(	(	PUNCT
ejde-339	255	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-339	255	5	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-339	255	6	of	of	ADP
ejde-339	255	7	wave	wave	NOUN
ejde-339	255	8	propagator	propagator	NOUN
ejde-339	255	9	[	[	X
ejde-339	255	10	2	2	NUM
ejde-339	255	11	]	]	PUNCT
ejde-339	255	12	)	)	PUNCT
ejde-339	255	13	.	.	PUNCT
ejde-339	256	1	for	for	ADP
ejde-339	256	2	σ1(ξ	σ1(ξ	NOUN
ejde-339	256	3	)	)	PUNCT
ejde-339	256	4	=	=	SYM
ejde-339	256	5	sin(2πt|ξ|)/2π|ξ|	sin(2πt|ξ|)/2π|ξ|	ADJ
ejde-339	256	6	,	,	PUNCT
ejde-339	256	7	σ2(ξ	σ2(ξ	X
ejde-339	256	8	)	)	PUNCT
ejde-339	256	9	=	=	SYM
ejde-339	256	10	cos(2πt|ξ|	cos(2πt|ξ|	PROPN
ejde-339	256	11	)	)	PUNCT
ejde-339	256	12	,	,	PUNCT
ejde-339	256	13	and	and	CCONJ
ejde-339	256	14	f	f	PROPN
ejde-339	256	15	∈	∈	PROPN
ejde-339	256	16	s(rd	s(rd	PROPN
ejde-339	256	17	)	)	PUNCT
ejde-339	256	18	,	,	PUNCT
ejde-339	256	19	we	we	PRON
ejde-339	256	20	define	define	VERB
ejde-339	256	21	hσif(x	hσif(x	NOUN
ejde-339	256	22	)	)	PUNCT
ejde-339	256	23	=	=	SYM
ejde-339	256	24	(	(	PUNCT
ejde-339	256	25	σif̂)∨(x	σif̂)∨(x	NOUN
ejde-339	256	26	)	)	PUNCT
ejde-339	256	27	(	(	PUNCT
ejde-339	256	28	x	x	SYM
ejde-339	256	29	∈	∈	PROPN
ejde-339	256	30	rd	rd	PROPN
ejde-339	256	31	,	,	PUNCT
ejde-339	256	32	i	i	PRON
ejde-339	256	33	=	=	NOUN
ejde-339	256	34	1	1	NUM
ejde-339	256	35	,	,	PUNCT
ejde-339	256	36	2	2	NUM
ejde-339	256	37	)	)	PUNCT
ejde-339	256	38	.	.	PUNCT
ejde-339	257	1	let	let	VERB
ejde-339	257	2	s	s	PRON
ejde-339	257	3	∈	∈	NOUN
ejde-339	257	4	r	r	NOUN
ejde-339	257	5	and	and	CCONJ
ejde-339	257	6	1	1	NUM
ejde-339	257	7	≤	≤	NOUN
ejde-339	257	8	p	p	X
ejde-339	257	9	,	,	PUNCT
ejde-339	257	10	q	q	PROPN
ejde-339	257	11	≤	≤	PUNCT
ejde-339	257	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-339	257	13	then	then	ADV
ejde-339	257	14	we	we	PRON
ejde-339	257	15	have	have	VERB
ejde-339	257	16	‖hσif‖mp	‖hσif‖mp	ADP
ejde-339	257	17	,	,	PUNCT
ejde-339	257	18	q	q	PROPN
ejde-339	257	19	s	s	VERB
ejde-339	257	20	≤	≤	PUNCT
ejde-339	257	21	cd(1	cd(1	X
ejde-339	257	22	+	+	PROPN
ejde-339	257	23	t2)d/4‖f‖mp	t2)d/4‖f‖mp	NOUN
ejde-339	257	24	,	,	PUNCT
ejde-339	257	25	q	q	PROPN
ejde-339	257	26	s	s	NOUN
ejde-339	257	27	.	.	PUNCT
ejde-339	258	1	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	258	2	global	global	PROPN
ejde-339	258	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-339	258	4	problems	problem	NOUN
ejde-339	258	5	for	for	ADP
ejde-339	258	6	hnlkg	hnlkg	PROPN
ejde-339	258	7	,	,	PUNCT
ejde-339	258	8	hnlw	hnlw	ADJ
ejde-339	258	9	and	and	CCONJ
ejde-339	258	10	hnls	hnls	VERB
ejde-339	258	11	9	9	NUM
ejde-339	258	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	258	13	2.11	2.11	NUM
ejde-339	258	14	(	(	PUNCT
ejde-339	258	15	bernstein	bernstein	PROPN
ejde-339	258	16	multiplier	multiplier	PROPN
ejde-339	258	17	theorem	theorem	PROPN
ejde-339	258	18	[	[	X
ejde-339	258	19	30	30	NUM
ejde-339	258	20	]	]	PUNCT
ejde-339	258	21	)	)	PUNCT
ejde-339	258	22	.	.	PUNCT
ejde-339	259	1	let	let	VERB
ejde-339	259	2	l	l	NOUN
ejde-339	259	3	∈	∈	PROPN
ejde-339	259	4	z	z	PROPN
ejde-339	259	5	,	,	PUNCT
ejde-339	259	6	l	l	NOUN
ejde-339	259	7	>	>	X
ejde-339	259	8	d/2	d/2	PROPN
ejde-339	259	9	,	,	PUNCT
ejde-339	259	10	∂αxiρ	∂αxiρ	PRON
ejde-339	259	11	∈	∈	NOUN
ejde-339	259	12	l	l	NOUN
ejde-339	259	13	2	2	NUM
ejde-339	259	14	,	,	PUNCT
ejde-339	259	15	i	i	PRON
ejde-339	259	16	=	=	NOUN
ejde-339	259	17	1	1	NUM
ejde-339	259	18	,	,	PUNCT
ejde-339	259	19	2	2	NUM
ejde-339	259	20	,	,	PUNCT
ejde-339	259	21	.	.	PUNCT
ejde-339	259	22	.	.	PUNCT
ejde-339	260	1	.	.	PUNCT
ejde-339	261	1	,	,	PUNCT
ejde-339	261	2	d	d	X
ejde-339	261	3	,	,	PUNCT
ejde-339	261	4	0	0	NUM
ejde-339	261	5	≤	≤	NUM
ejde-339	261	6	α	α	PROPN
ejde-339	261	7	≤	≤	PROPN
ejde-339	261	8	l.	l.	NOUN
ejde-339	261	9	then	then	ADV
ejde-339	261	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-339	261	11	is	be	AUX
ejde-339	261	12	a	a	DET
ejde-339	261	13	multiplier	multipli	ADJ
ejde-339	261	14	on	on	ADP
ejde-339	261	15	lp	lp	PROPN
ejde-339	261	16	(	(	PUNCT
ejde-339	261	17	1	1	NUM
ejde-339	261	18	≤	≤	NOUN
ejde-339	261	19	p	p	NOUN
ejde-339	261	20	≤	≤	NUM
ejde-339	261	21	∞	∞	NUM
ejde-339	261	22	)	)	PUNCT
ejde-339	261	23	.	.	PUNCT
ejde-339	262	1	moreover	moreover	ADV
ejde-339	262	2	there	there	PRON
ejde-339	262	3	exists	exist	VERB
ejde-339	262	4	a	a	DET
ejde-339	262	5	constant	constant	ADJ
ejde-339	262	6	c	c	NOUN
ejde-339	262	7	such	such	ADJ
ejde-339	262	8	that	that	PRON
ejde-339	262	9	‖ρ‖mp	‖ρ‖mp	ADP
ejde-339	262	10	≤	≤	NUM
ejde-339	262	11	c‖ρ‖1−d/2ll2	c‖ρ‖1−d/2ll2	NOUN
ejde-339	262	12	(	(	PUNCT
ejde-339	262	13	d∑	d∑	PROPN
ejde-339	262	14	i=1	i=1	PROPN
ejde-339	262	15	‖∂lxiρ‖l2	‖∂lxiρ‖l2	PROPN
ejde-339	262	16	)	)	PUNCT
ejde-339	262	17	d/2l	d/2l	X
ejde-339	262	18	.	.	PUNCT
ejde-339	263	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	263	2	2.12	2.12	NUM
ejde-339	263	3	(	(	PUNCT
ejde-339	263	4	[	[	X
ejde-339	263	5	30	30	NUM
ejde-339	263	6	]	]	PUNCT
ejde-339	263	7	)	)	PUNCT
ejde-339	263	8	.	.	PUNCT
ejde-339	264	1	let	let	VERB
ejde-339	264	2	ω	ω	PROPN
ejde-339	264	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-339	264	4	rd	rd	PROPN
ejde-339	264	5	be	be	AUX
ejde-339	264	6	a	a	DET
ejde-339	264	7	compact	compact	ADJ
ejde-339	264	8	subset	subset	NOUN
ejde-339	264	9	and	and	CCONJ
ejde-339	264	10	let	let	VERB
ejde-339	264	11	1	1	NUM
ejde-339	264	12	≤	≤	NOUN
ejde-339	264	13	p	p	NOUN
ejde-339	264	14	≤	≤	NUM
ejde-339	264	15	∞	∞	PROPN
ejde-339	264	16	,	,	PUNCT
ejde-339	264	17	sp	sp	ADP
ejde-339	264	18	=	=	SYM
ejde-339	264	19	d	d	PROPN
ejde-339	264	20	(	(	PUNCT
ejde-339	264	21	1	1	NUM
ejde-339	264	22	p∧1	p∧1	NOUN
ejde-339	264	23	−	−	NUM
ejde-339	264	24	1	1	NUM
ejde-339	264	25	2	2	NUM
ejde-339	264	26	)	)	PUNCT
ejde-339	264	27	.	.	PUNCT
ejde-339	265	1	if	if	SCONJ
ejde-339	265	2	s	s	X
ejde-339	265	3	>	>	X
ejde-339	265	4	sp	sp	NOUN
ejde-339	265	5	,	,	PUNCT
ejde-339	265	6	then	then	ADV
ejde-339	265	7	there	there	PRON
ejde-339	265	8	exists	exist	VERB
ejde-339	265	9	a	a	DET
ejde-339	265	10	c	c	NOUN
ejde-339	265	11	>	>	X
ejde-339	265	12	0	0	NUM
ejde-339	265	13	such	such	ADJ
ejde-339	265	14	that	that	PRON
ejde-339	265	15	‖f−1φfφ‖lp	‖f−1φfφ‖lp	PROPN
ejde-339	265	16	≤	≤	PROPN
ejde-339	265	17	c‖φ‖hs‖f‖lp	c‖φ‖hs‖f‖lp	ADV
ejde-339	265	18	holds	hold	VERB
ejde-339	265	19	for	for	ADP
ejde-339	265	20	all	all	DET
ejde-339	265	21	f	f	PROPN
ejde-339	265	22	∈	∈	PROPN
ejde-339	265	23	lpω	lpω	PROPN
ejde-339	265	24	and	and	CCONJ
ejde-339	265	25	φ	φ	NUM
ejde-339	265	26	∈	∈	PROPN
ejde-339	265	27	hs(rd	hs(rd	PROPN
ejde-339	265	28	)	)	PUNCT
ejde-339	265	29	=	=	SYM
ejde-339	265	30	l2	l2	NOUN
ejde-339	265	31	s(rd	s(rd	NUM
ejde-339	265	32	)	)	PUNCT
ejde-339	265	33	.	.	PUNCT
ejde-339	266	1	3	3	X
ejde-339	266	2	.	.	X
ejde-339	266	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-339	266	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-339	266	5	in	in	ADP
ejde-339	266	6	mp	mp	PROPN
ejde-339	266	7	,	,	PUNCT
ejde-339	266	8	q	q	PROPN
ejde-339	266	9	s	s	X
ejde-339	266	10	(	(	PUNCT
ejde-339	266	11	rd	rd	NOUN
ejde-339	266	12	)	)	PUNCT
ejde-339	266	13	in	in	ADP
ejde-339	266	14	this	this	DET
ejde-339	266	15	section	section	NOUN
ejde-339	266	16	we	we	PRON
ejde-339	266	17	prove	prove	VERB
ejde-339	266	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-339	266	19	for	for	ADP
ejde-339	266	20	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	266	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-339	266	22	(	(	PUNCT
ejde-339	266	23	corollary	corollary	ADJ
ejde-339	266	24	3.3	3.3	NUM
ejde-339	266	25	and	and	CCONJ
ejde-339	266	26	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-339	266	27	3.4	3.4	NUM
ejde-339	266	28	and	and	CCONJ
ejde-339	266	29	3.5	3.5	NUM
ejde-339	266	30	)	)	PUNCT
ejde-339	266	31	and	and	CCONJ
ejde-339	266	32	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-339	266	33	type	type	NOUN
ejde-339	266	34	estimates	estimate	NOUN
ejde-339	266	35	(	(	PUNCT
ejde-339	266	36	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	266	37	3.6	3.6	NUM
ejde-339	266	38	)	)	PUNCT
ejde-339	266	39	.	.	PUNCT
ejde-339	267	1	we	we	PRON
ejde-339	267	2	shall	shall	AUX
ejde-339	267	3	apply	apply	VERB
ejde-339	267	4	these	these	PRON
ejde-339	267	5	to	to	PART
ejde-339	267	6	prove	prove	VERB
ejde-339	267	7	main	main	ADJ
ejde-339	267	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-339	267	9	in	in	ADP
ejde-339	267	10	the	the	DET
ejde-339	267	11	following	follow	VERB
ejde-339	267	12	sections	section	NOUN
ejde-339	267	13	.	.	PUNCT
ejde-339	268	1	we	we	PRON
ejde-339	268	2	define	define	VERB
ejde-339	268	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-339	268	4	integral	integral	ADJ
ejde-339	268	5	operator	operator	NOUN
ejde-339	268	6	tγ(0	tγ(0	ADP
ejde-339	268	7	<	<	X
ejde-339	268	8	γ	γ	X
ejde-339	268	9	<	<	X
ejde-339	268	10	d	d	NOUN
ejde-339	268	11	)	)	PUNCT
ejde-339	268	12	as	as	SCONJ
ejde-339	268	13	follows	follow	VERB
ejde-339	268	14	tγf(x	tγf(x	NOUN
ejde-339	268	15	)	)	PUNCT
ejde-339	268	16	=	=	SYM
ejde-339	268	17	vγ	vγ	NOUN
ejde-339	268	18	∗	∗	NOUN
ejde-339	268	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-339	268	20	)	)	PUNCT
ejde-339	269	1	=	=	SYM
ejde-339	269	2	±	±	NUM
ejde-339	269	3	∫	∫	PROPN
ejde-339	269	4	rd	rd	PROPN
ejde-339	269	5	f(y	f(y	PROPN
ejde-339	269	6	)	)	PUNCT
ejde-339	269	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-339	269	8	y|γ	y|γ	NOUN
ejde-339	270	1	dy	dy	PROPN
ejde-339	270	2	,	,	PUNCT
ejde-339	270	3	(	(	PUNCT
ejde-339	270	4	f	f	PROPN
ejde-339	270	5	∈	∈	PROPN
ejde-339	270	6	s(rd	s(rd	PROPN
ejde-339	270	7	)	)	PUNCT
ejde-339	270	8	,	,	PUNCT
ejde-339	270	9	vγ(x	vγ(x	NOUN
ejde-339	270	10	)	)	PUNCT
ejde-339	270	11	=	=	SYM
ejde-339	270	12	±|x|−γ	±|x|−γ	VERB
ejde-339	270	13	)	)	PUNCT
ejde-339	270	14	.	.	PUNCT
ejde-339	271	1	it	it	PRON
ejde-339	271	2	is	be	AUX
ejde-339	271	3	known	know	VERB
ejde-339	271	4	tγ	tγ	NOUN
ejde-339	271	5	is	be	AUX
ejde-339	271	6	bounded	bound	VERB
ejde-339	271	7	from	from	ADP
ejde-339	271	8	lp(rd	lp(rd	ADJ
ejde-339	271	9	)	)	PUNCT
ejde-339	271	10	to	to	ADP
ejde-339	271	11	lq(rd	lq(rd	PROPN
ejde-339	271	12	)	)	PUNCT
ejde-339	271	13	for	for	ADP
ejde-339	271	14	some	some	DET
ejde-339	271	15	specific	specific	ADJ
ejde-339	271	16	p	p	NOUN
ejde-339	271	17	,	,	PUNCT
ejde-339	271	18	q	q	X
ejde-339	271	19	and	and	CCONJ
ejde-339	271	20	γ	γ	PROPN
ejde-339	271	21	.	.	PROPN
ejde-339	271	22	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	271	23	3.1	3.1	NUM
ejde-339	271	24	(	(	PUNCT
ejde-339	271	25	hardy	hardy	ADJ
ejde-339	271	26	-	-	PUNCT
ejde-339	271	27	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-339	271	28	-	-	PUNCT
ejde-339	271	29	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-339	271	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	271	31	)	)	PUNCT
ejde-339	271	32	.	.	PUNCT
ejde-339	272	1	assume	assume	VERB
ejde-339	272	2	that	that	SCONJ
ejde-339	272	3	0	0	NUM
ejde-339	272	4	<	<	X
ejde-339	272	5	γ	γ	X
ejde-339	272	6	<	<	X
ejde-339	272	7	d	d	PROPN
ejde-339	272	8	and	and	CCONJ
ejde-339	272	9	1	1	NUM
ejde-339	272	10	<	<	X
ejde-339	272	11	p	p	X
ejde-339	272	12	<	<	X
ejde-339	272	13	q	q	X
ejde-339	272	14	<	<	X
ejde-339	272	15	∞	∞	NOUN
ejde-339	272	16	with	with	ADP
ejde-339	272	17	1	1	NUM
ejde-339	272	18	p	p	NOUN
ejde-339	272	19	+	+	NOUN
ejde-339	272	20	γ	γ	X
ejde-339	272	21	d	d	NOUN
ejde-339	272	22	−	−	PROPN
ejde-339	272	23	1	1	NUM
ejde-339	272	24	=	=	SYM
ejde-339	272	25	1	1	NUM
ejde-339	272	26	q	q	NOUN
ejde-339	272	27	.	.	PUNCT
ejde-339	273	1	then	then	ADV
ejde-339	273	2	we	we	PRON
ejde-339	273	3	have	have	VERB
ejde-339	273	4	‖tγf‖lq	‖tγf‖lq	ADV
ejde-339	273	5	≤	≤	PROPN
ejde-339	273	6	cd	cd	PROPN
ejde-339	273	7	,	,	PUNCT
ejde-339	273	8	γ	γ	PROPN
ejde-339	273	9	,	,	PUNCT
ejde-339	273	10	p‖f‖lp	p‖f‖lp	PROPN
ejde-339	273	11	.	.	PUNCT
ejde-339	274	1	we	we	PRON
ejde-339	274	2	prove	prove	VERB
ejde-339	274	3	an	an	DET
ejde-339	274	4	analogue	analogue	NOUN
ejde-339	274	5	of	of	ADP
ejde-339	274	6	hardy	hardy	ADJ
ejde-339	274	7	-	-	PUNCT
ejde-339	274	8	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-339	274	9	-	-	PUNCT
ejde-339	274	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-339	274	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	274	12	in	in	ADP
ejde-339	274	13	case	case	NOUN
ejde-339	274	14	of	of	ADP
ejde-339	274	15	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	274	16	spaces	space	VERB
ejde-339	274	17	.	.	PUNCT
ejde-339	275	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	275	2	3.2	3.2	NUM
ejde-339	275	3	.	.	PUNCT
ejde-339	276	1	assume	assume	VERB
ejde-339	276	2	that	that	SCONJ
ejde-339	276	3	0	0	NUM
ejde-339	276	4	<	<	X
ejde-339	276	5	γ	γ	X
ejde-339	276	6	<	<	X
ejde-339	276	7	d	d	PROPN
ejde-339	276	8	,	,	PUNCT
ejde-339	276	9	1	1	NUM
ejde-339	276	10	<	<	X
ejde-339	276	11	p1	p1	PROPN
ejde-339	276	12	<	<	X
ejde-339	276	13	p2	p2	PROPN
ejde-339	276	14	<	<	X
ejde-339	276	15	∞	∞	NUM
ejde-339	276	16	with	with	ADP
ejde-339	276	17	1	1	NUM
ejde-339	276	18	p1	p1	NOUN
ejde-339	276	19	+	+	CCONJ
ejde-339	276	20	γ	γ	X
ejde-339	276	21	d	d	NOUN
ejde-339	276	22	−	−	PROPN
ejde-339	276	23	1	1	NUM
ejde-339	276	24	=	=	SYM
ejde-339	276	25	1	1	NUM
ejde-339	276	26	p2	p2	NOUN
ejde-339	276	27	and	and	CCONJ
ejde-339	276	28	1	1	NUM
ejde-339	276	29	≤	≤	NUM
ejde-339	276	30	q	q	PROPN
ejde-339	276	31	≤	≤	NUM
ejde-339	276	32	∞	∞	PROPN
ejde-339	276	33	,	,	PUNCT
ejde-339	276	34	s	s	VERB
ejde-339	276	35	≥	≥	NOUN
ejde-339	276	36	0	0	NUM
ejde-339	276	37	.	.	PUNCT
ejde-339	277	1	then	then	ADV
ejde-339	277	2	the	the	DET
ejde-339	277	3	map	map	NOUN
ejde-339	277	4	tγ	tγ	NOUN
ejde-339	277	5	is	be	AUX
ejde-339	277	6	bounded	bound	VERB
ejde-339	277	7	from	from	ADP
ejde-339	277	8	mp1,q	mp1,q	PROPN
ejde-339	277	9	s	s	PART
ejde-339	277	10	(	(	PUNCT
ejde-339	277	11	rd	rd	NOUN
ejde-339	277	12	)	)	PUNCT
ejde-339	277	13	to	to	ADP
ejde-339	277	14	mp2,q	mp2,q	PROPN
ejde-339	277	15	s	s	PART
ejde-339	277	16	(	(	PUNCT
ejde-339	277	17	rd	rd	NOUN
ejde-339	277	18	):	):	PUNCT
ejde-339	277	19	‖tγf‖mp2,q	‖tγf‖mp2,q	PROPN
ejde-339	277	20	s	s	PART
ejde-339	277	21	.	.	PUNCT
ejde-339	277	22	‖f‖mp1,q	‖f‖mp1,q	PROPN
ejde-339	277	23	s	s	PART
ejde-339	277	24	.	.	PUNCT
ejde-339	278	1	proof	proof	NOUN
ejde-339	278	2	.	.	PUNCT
ejde-339	279	1	we	we	PRON
ejde-339	279	2	may	may	AUX
ejde-339	279	3	rewrite	rewrite	VERB
ejde-339	279	4	the	the	DET
ejde-339	279	5	stft	stft	NOUN
ejde-339	279	6	as	as	ADP
ejde-339	279	7	vg(x	vg(x	NOUN
ejde-339	279	8	,	,	PUNCT
ejde-339	279	9	w	w	NOUN
ejde-339	279	10	)	)	PUNCT
ejde-339	279	11	=	=	SYM
ejde-339	279	12	e−2πix·w(f	e−2πix·w(f	NUM
ejde-339	279	13	∗	∗	PROPN
ejde-339	279	14	mwg	mwg	PROPN
ejde-339	279	15	∗)(x	∗)(x	PROPN
ejde-339	279	16	)	)	PUNCT
ejde-339	279	17	where	where	SCONJ
ejde-339	279	18	g∗(y	g∗(y	PROPN
ejde-339	279	19	)	)	PUNCT
ejde-339	279	20	=	=	SYM
ejde-339	279	21	g(−y	g(−y	NOUN
ejde-339	279	22	)	)	PUNCT
ejde-339	279	23	.	.	PUNCT
ejde-339	280	1	using	use	VERB
ejde-339	280	2	hardy	hardy	ADJ
ejde-339	280	3	-	-	PUNCT
ejde-339	280	4	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-339	280	5	-	-	PUNCT
ejde-339	280	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-339	280	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	280	8	,	,	PUNCT
ejde-339	280	9	we	we	PRON
ejde-339	280	10	obtain	obtain	VERB
ejde-339	280	11	‖tγf‖mp2,q	‖tγf‖mp2,q	NOUN
ejde-339	280	12	s	s	PART
ejde-339	280	13	=	=	SYM
ejde-339	280	14	‖	‖	PROPN
ejde-339	280	15	‖vγ	‖vγ	PROPN
ejde-339	280	16	∗	∗	X
ejde-339	280	17	(	(	PUNCT
ejde-339	280	18	f	f	X
ejde-339	280	19	∗mwg	∗mwg	X
ejde-339	280	20	∗)‖lp2	∗)‖lp2	PUNCT
ejde-339	280	21	〈	〈	NOUN
ejde-339	280	22	w〉s‖lqw	w〉s‖lqw	ADJ
ejde-339	280	23	.	.	PUNCT
ejde-339	281	1	‖	‖	PROPN
ejde-339	281	2	‖f	‖f	ADP
ejde-339	281	3	∗mwg	∗mwg	AUX
ejde-339	281	4	∗)‖lp1	∗)‖lp1	X
ejde-339	281	5	〈	〈	NOUN
ejde-339	281	6	w〉s‖lqw	w〉s‖lqw	PROPN
ejde-339	281	7	.	.	PUNCT
ejde-339	282	1	‖f‖mp1,q	‖f‖mp1,q	X
ejde-339	282	2	s	s	PART
ejde-339	282	3	.	.	PUNCT
ejde-339	283	1	this	this	PRON
ejde-339	283	2	completes	complete	VERB
ejde-339	283	3	the	the	DET
ejde-339	283	4	proof	proof	NOUN
ejde-339	283	5	.	.	PUNCT
ejde-339	284	1	�	�	PROPN
ejde-339	284	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-339	284	3	3.3	3.3	NUM
ejde-339	284	4	.	.	PUNCT
ejde-339	285	1	let	let	VERB
ejde-339	285	2	1	1	NUM
ejde-339	285	3	<	<	X
ejde-339	285	4	p	p	X
ejde-339	285	5	<	<	X
ejde-339	285	6	∞	∞	NOUN
ejde-339	285	7	and	and	CCONJ
ejde-339	285	8	1	1	NUM
ejde-339	285	9	p	p	NOUN
ejde-339	285	10	+	+	X
ejde-339	285	11	γ	γ	X
ejde-339	285	12	d	d	NOUN
ejde-339	285	13	−	−	PROPN
ejde-339	285	14	1	1	NUM
ejde-339	285	15	=	=	SYM
ejde-339	285	16	1	1	NUM
ejde-339	285	17	p+ε	p+ε	PUNCT
ejde-339	285	18	for	for	ADP
ejde-339	285	19	some	some	DET
ejde-339	285	20	ε	ε	PROPN
ejde-339	285	21	>	>	X
ejde-339	285	22	0	0	PROPN
ejde-339	285	23	.	.	PUNCT
ejde-339	286	1	then	then	ADV
ejde-339	286	2	‖(vγ	‖(vγ	VERB
ejde-339	286	3	∗	∗	NOUN
ejde-339	286	4	|f	|f	PUNCT
ejde-339	286	5	|2k)f‖mp,1	|2k)f‖mp,1	PROPN
ejde-339	286	6	s	s	PART
ejde-339	286	7	.	.	NOUN
ejde-339	286	8	‖f‖2k+1	‖f‖2k+1	NOUN
ejde-339	286	9	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	286	10	s	s	PART
ejde-339	286	11	(	(	PUNCT
ejde-339	286	12	k	k	PROPN
ejde-339	286	13	∈	∈	PROPN
ejde-339	286	14	n	n	CCONJ
ejde-339	286	15	)	)	PUNCT
ejde-339	286	16	.	.	PUNCT
ejde-339	287	1	proof	proof	NOUN
ejde-339	287	2	.	.	PUNCT
ejde-339	288	1	by	by	ADP
ejde-339	288	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	288	3	2.5	2.5	NUM
ejde-339	288	4	and	and	CCONJ
ejde-339	288	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	288	6	2.3(1	2.3(1	NUM
ejde-339	288	7	)	)	PUNCT
ejde-339	288	8	,	,	PUNCT
ejde-339	288	9	we	we	PRON
ejde-339	288	10	have	have	VERB
ejde-339	288	11	‖(vγ	‖(vγ	PROPN
ejde-339	288	12	∗	∗	NOUN
ejde-339	288	13	|f	|f	PUNCT
ejde-339	289	1	|2k)f‖mp,1	|2k)f‖mp,1	NOUN
ejde-339	289	2	s	s	PART
ejde-339	289	3	.	.	PUNCT
ejde-339	290	1	‖tγ	‖tγ	NUM
ejde-339	290	2	|f	|f	NOUN
ejde-339	290	3	|2k‖m∞,1s	|2k‖m∞,1s	PROPN
ejde-339	290	4	‖f‖mp,1	‖f‖mp,1	X
ejde-339	290	5	s	s	X
ejde-339	290	6	.	.	PUNCT
ejde-339	291	1	‖tγ	‖tγ	NUM
ejde-339	291	2	|f	|f	X
ejde-339	292	1	|2k‖mp+ε,1	|2k‖mp+ε,1	PROPN
ejde-339	292	2	s	s	PART
ejde-339	292	3	‖f‖mp,1	‖f‖mp,1	X
ejde-339	292	4	s	s	X
ejde-339	292	5	,	,	PUNCT
ejde-339	292	6	for	for	ADP
ejde-339	292	7	some	some	DET
ejde-339	292	8	ε	ε	PROPN
ejde-339	292	9	>	>	X
ejde-339	292	10	0	0	NUM
ejde-339	292	11	.	.	PUNCT
ejde-339	293	1	by	by	ADP
ejde-339	293	2	propositions	proposition	NOUN
ejde-339	293	3	3.2	3.2	NUM
ejde-339	293	4	and	and	CCONJ
ejde-339	293	5	2.5	2.5	NUM
ejde-339	293	6	,	,	PUNCT
ejde-339	293	7	we	we	PRON
ejde-339	293	8	have	have	VERB
ejde-339	293	9	‖tγ	‖tγ	NUM
ejde-339	293	10	|f	|f	ADP
ejde-339	293	11	|2k‖mp+ε,1	|2k‖mp+ε,1	PROPN
ejde-339	293	12	s	s	PART
ejde-339	293	13	.	.	PUNCT
ejde-339	294	1	‖|f	‖|f	VERB
ejde-339	295	1	|2k‖mp,1	|2k‖mp,1	PROPN
ejde-339	295	2	s	s	PART
ejde-339	295	3	.	.	PUNCT
ejde-339	296	1	‖f‖2k	‖f‖2k	PROPN
ejde-339	296	2	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	296	3	s	s	PART
ejde-339	296	4	.	.	PUNCT
ejde-339	297	1	this	this	PRON
ejde-339	297	2	completes	complete	VERB
ejde-339	297	3	the	the	DET
ejde-339	297	4	proof	proof	NOUN
ejde-339	297	5	.	.	PUNCT
ejde-339	298	1	�	�	PROPN
ejde-339	298	2	10	10	NUM
ejde-339	298	3	d.	d.	PROPN
ejde-339	298	4	g.	g.	PROPN
ejde-339	298	5	bhimani	bhimani	PROPN
ejde-339	298	6	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	298	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	298	8	3.4	3.4	NUM
ejde-339	298	9	.	.	PUNCT
ejde-339	299	1	let	let	VERB
ejde-339	299	2	1	1	NUM
ejde-339	299	3	<	<	X
ejde-339	299	4	p	p	X
ejde-339	299	5	<	<	X
ejde-339	299	6	∞	∞	NOUN
ejde-339	299	7	and	and	CCONJ
ejde-339	299	8	1	1	NUM
ejde-339	299	9	p	p	NOUN
ejde-339	299	10	+	+	X
ejde-339	299	11	γ	γ	X
ejde-339	299	12	d	d	NOUN
ejde-339	299	13	−	−	PROPN
ejde-339	299	14	1	1	NUM
ejde-339	299	15	=	=	SYM
ejde-339	299	16	1	1	NUM
ejde-339	299	17	p+ε	p+ε	PUNCT
ejde-339	299	18	for	for	ADP
ejde-339	299	19	some	some	DET
ejde-339	299	20	ε	ε	PROPN
ejde-339	299	21	>	>	X
ejde-339	299	22	0	0	PROPN
ejde-339	299	23	.	.	PUNCT
ejde-339	300	1	then	then	ADV
ejde-339	300	2	we	we	PRON
ejde-339	300	3	have	have	AUX
ejde-339	300	4	‖(vγ	‖(vγ	AUX
ejde-339	300	5	∗|f	∗|f	VERB
ejde-339	300	6	|2)f−(vγ	|2)f−(vγ	PROPN
ejde-339	300	7	∗|g|2)g‖mp,1	∗|g|2)g‖mp,1	PROPN
ejde-339	300	8	s	s	PART
ejde-339	300	9	.	.	PUNCT
ejde-339	301	1	(	(	PUNCT
ejde-339	301	2	‖f‖2	‖f‖2	PROPN
ejde-339	301	3	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	301	4	s	s	PART
ejde-339	301	5	+	+	NOUN
ejde-339	301	6	‖f‖mp,1	‖f‖mp,1	NOUN
ejde-339	301	7	s	s	X
ejde-339	301	8	‖g‖mp,1	‖g‖mp,1	NOUN
ejde-339	301	9	s	s	PART
ejde-339	301	10	+	+	ADJ
ejde-339	301	11	‖g‖2	‖g‖2	NOUN
ejde-339	301	12	mp,1	mp,1	NOUN
ejde-339	301	13	s	s	PART
ejde-339	301	14	)	)	PUNCT
ejde-339	301	15	‖f−g‖mp,1	‖f−g‖mp,1	PROPN
ejde-339	301	16	s	s	PART
ejde-339	301	17	.	.	PUNCT
ejde-339	302	1	proof	proof	NOUN
ejde-339	302	2	.	.	PUNCT
ejde-339	303	1	using	use	VERB
ejde-339	303	2	the	the	DET
ejde-339	303	3	ideas	idea	NOUN
ejde-339	303	4	of	of	ADP
ejde-339	303	5	proof	proof	NOUN
ejde-339	303	6	as	as	ADP
ejde-339	303	7	in	in	ADP
ejde-339	303	8	corollary	corollary	ADJ
ejde-339	303	9	3.3	3.3	NUM
ejde-339	303	10	,	,	PUNCT
ejde-339	303	11	we	we	PRON
ejde-339	303	12	obtain	obtain	VERB
ejde-339	303	13	‖(vγ	‖(vγ	PROPN
ejde-339	303	14	∗	∗	NOUN
ejde-339	303	15	|f	|f	PROPN
ejde-339	303	16	|2)(f	|2)(f	NOUN
ejde-339	304	1	−	−	PROPN
ejde-339	304	2	g)‖mp,1	g)‖mp,1	PROPN
ejde-339	304	3	s	s	PART
ejde-339	304	4	.	.	PUNCT
ejde-339	305	1	‖f‖2	‖f‖2	PROPN
ejde-339	306	1	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	306	2	s	s	PART
ejde-339	306	3	‖f	‖f	NOUN
ejde-339	306	4	−	−	PUNCT
ejde-339	306	5	g‖mp,1	g‖mp,1	PROPN
ejde-339	306	6	s	s	PART
ejde-339	306	7	,	,	PUNCT
ejde-339	306	8	and	and	CCONJ
ejde-339	306	9	‖(vγ	‖(vγ	PROPN
ejde-339	306	10	∗	∗	NOUN
ejde-339	306	11	(	(	PUNCT
ejde-339	306	12	|f	|f	PROPN
ejde-339	306	13	|2	|2	NUM
ejde-339	306	14	−	−	ADP
ejde-339	306	15	|g|2))g‖mp,1	|g|2))g‖mp,1	NOUN
ejde-339	306	16	s	s	PART
ejde-339	306	17	.	.	PUNCT
ejde-339	306	18	‖|f	‖|f	NOUN
ejde-339	306	19	|2	|2	NUM
ejde-339	306	20	−	−	ADP
ejde-339	306	21	|g|2‖mp,1	|g|2‖mp,1	PROPN
ejde-339	306	22	s	s	PART
ejde-339	306	23	‖g‖mp,1	‖g‖mp,1	PROPN
ejde-339	306	24	s	s	PART
ejde-339	306	25	.	.	PUNCT
ejde-339	307	1	(	(	PUNCT
ejde-339	307	2	‖f‖mp,1	‖f‖mp,1	SYM
ejde-339	307	3	s	s	X
ejde-339	307	4	‖g‖mp,1	‖g‖mp,1	NOUN
ejde-339	307	5	s	s	PART
ejde-339	307	6	+	+	NUM
ejde-339	307	7	‖g‖2	‖g‖2	NOUN
ejde-339	307	8	mp,1	mp,1	NOUN
ejde-339	307	9	s	s	PART
ejde-339	307	10	)	)	PUNCT
ejde-339	307	11	‖f	‖f	ADP
ejde-339	307	12	−	−	PUNCT
ejde-339	307	13	g‖mp,1	g‖mp,1	PROPN
ejde-339	307	14	s	s	PART
ejde-339	307	15	.	.	PUNCT
ejde-339	308	1	this	this	PRON
ejde-339	308	2	together	together	ADV
ejde-339	308	3	with	with	ADP
ejde-339	308	4	the	the	DET
ejde-339	308	5	following	follow	VERB
ejde-339	308	6	identity	identity	NOUN
ejde-339	308	7	(	(	PUNCT
ejde-339	308	8	vγ	vγ	NOUN
ejde-339	308	9	∗	∗	NOUN
ejde-339	308	10	|f	|f	PROPN
ejde-339	308	11	|2)f	|2)f	PROPN
ejde-339	308	12	−	−	PROPN
ejde-339	308	13	(	(	PUNCT
ejde-339	308	14	vγ	vγ	NOUN
ejde-339	308	15	∗	∗	NOUN
ejde-339	308	16	|g|2)g	|g|2)g	NUM
ejde-339	308	17	=	=	SYM
ejde-339	308	18	(	(	PUNCT
ejde-339	308	19	vγ	vγ	NOUN
ejde-339	308	20	∗	∗	NOUN
ejde-339	308	21	|f	|f	PROPN
ejde-339	308	22	|2)(f	|2)(f	PROPN
ejde-339	309	1	−	−	NOUN
ejde-339	309	2	g	g	NOUN
ejde-339	309	3	)	)	PUNCT
ejde-339	310	1	+	+	CCONJ
ejde-339	310	2	(	(	PUNCT
ejde-339	310	3	vγ	vγ	NOUN
ejde-339	310	4	∗	∗	NOUN
ejde-339	310	5	(	(	PUNCT
ejde-339	310	6	|f	|f	PROPN
ejde-339	310	7	|2	|2	NUM
ejde-339	310	8	−	−	PROPN
ejde-339	310	9	|g|2))g	|g|2))g	PROPN
ejde-339	310	10	,	,	PUNCT
ejde-339	310	11	gives	give	VERB
ejde-339	310	12	the	the	DET
ejde-339	310	13	desired	desire	VERB
ejde-339	310	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	310	15	.	.	PUNCT
ejde-339	311	1	�	�	PROPN
ejde-339	311	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	311	3	3.5	3.5	NUM
ejde-339	311	4	.	.	PUNCT
ejde-339	312	1	let	let	VERB
ejde-339	312	2	2	2	NUM
ejde-339	312	3	<	<	X
ejde-339	312	4	p	p	X
ejde-339	312	5	<	<	X
ejde-339	312	6	2p′	2p′	NUM
ejde-339	312	7	and	and	CCONJ
ejde-339	312	8	1	1	NUM
ejde-339	312	9	p	p	NOUN
ejde-339	312	10	+	+	X
ejde-339	312	11	γ	γ	X
ejde-339	312	12	d	d	NOUN
ejde-339	312	13	−	−	PROPN
ejde-339	312	14	1	1	NUM
ejde-339	312	15	=	=	SYM
ejde-339	312	16	1	1	NUM
ejde-339	312	17	2p′	2p′	NUM
ejde-339	312	18	.	.	PUNCT
ejde-339	313	1	then	then	ADV
ejde-339	313	2	we	we	PRON
ejde-339	313	3	have	have	VERB
ejde-339	313	4	‖(vγ∗|f	‖(vγ∗|f	VERB
ejde-339	313	5	|2)f−(vγ∗|g|2)g‖	|2)f−(vγ∗|g|2)g‖	PROPN
ejde-339	313	6	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	313	7	s	s	PROPN
ejde-339	313	8	.	.	PUNCT
ejde-339	314	1	(	(	PUNCT
ejde-339	314	2	‖f‖2	‖f‖2	PROPN
ejde-339	314	3	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	314	4	s	s	PART
ejde-339	314	5	+	+	PROPN
ejde-339	314	6	‖f‖mp,1	‖f‖mp,1	NOUN
ejde-339	314	7	s	s	PART
ejde-339	314	8	‖g‖mp	‖g‖mp	NOUN
ejde-339	314	9	,	,	PUNCT
ejde-339	314	10	q	q	X
ejde-339	314	11	s	s	X
ejde-339	314	12	+	+	ADJ
ejde-339	314	13	‖g‖2	‖g‖2	NOUN
ejde-339	314	14	mp,1	mp,1	NOUN
ejde-339	314	15	s	s	PART
ejde-339	314	16	)	)	PUNCT
ejde-339	314	17	‖f−g‖mp,1	‖f−g‖mp,1	PROPN
ejde-339	314	18	s	s	PART
ejde-339	314	19	.	.	PUNCT
ejde-339	315	1	proof	proof	NOUN
ejde-339	315	2	.	.	PUNCT
ejde-339	316	1	by	by	ADP
ejde-339	316	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	316	3	2.5	2.5	NUM
ejde-339	316	4	,	,	PUNCT
ejde-339	316	5	we	we	PRON
ejde-339	316	6	have	have	VERB
ejde-339	316	7	‖(vγ	‖(vγ	PROPN
ejde-339	316	8	∗	∗	PROPN
ejde-339	316	9	|f	|f	PROPN
ejde-339	316	10	|2)(f	|2)(f	PROPN
ejde-339	317	1	−	−	PROPN
ejde-339	317	2	g)‖	g)‖	NOUN
ejde-339	317	3	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	317	4	s	s	PART
ejde-339	317	5	.	.	PUNCT
ejde-339	318	1	‖vγ	‖vγ	NUM
ejde-339	318	2	∗	∗	X
ejde-339	318	3	|f	|f	PROPN
ejde-339	319	1	|2‖m2p′,1	|2‖m2p′,1	PROPN
ejde-339	319	2	s	s	PART
ejde-339	319	3	‖f	‖f	NOUN
ejde-339	319	4	−	−	PROPN
ejde-339	319	5	g‖	g‖	PROPN
ejde-339	319	6	m2p′,1	m2p′,1	NOUN
ejde-339	319	7	s	s	PROPN
ejde-339	319	8	.	.	PUNCT
ejde-339	320	1	‖|f	‖|f	NOUN
ejde-339	320	2	|2‖mp,1	|2‖mp,1	NOUN
ejde-339	320	3	s	s	PART
ejde-339	320	4	‖f	‖f	NOUN
ejde-339	320	5	−	−	PUNCT
ejde-339	320	6	g‖mp,1	g‖mp,1	PROPN
ejde-339	320	7	s	s	PART
ejde-339	320	8	and	and	CCONJ
ejde-339	320	9	‖(vγ	‖(vγ	PROPN
ejde-339	320	10	∗	∗	NOUN
ejde-339	320	11	(	(	PUNCT
ejde-339	320	12	|f	|f	PROPN
ejde-339	320	13	|2	|2	NUM
ejde-339	320	14	−	−	NOUN
ejde-339	321	1	|g|2))g‖	|g|2))g‖	PROPN
ejde-339	321	2	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	321	3	s	s	PART
ejde-339	321	4	.	.	PUNCT
ejde-339	322	1	‖vγ	‖vγ	PRON
ejde-339	322	2	∗	∗	X
ejde-339	322	3	(	(	PUNCT
ejde-339	322	4	|f	|f	PROPN
ejde-339	322	5	|2	|2	NUM
ejde-339	322	6	−	−	NOUN
ejde-339	322	7	|g|2)‖	|g|2)‖	X
ejde-339	322	8	m2p′,1	m2p′,1	PROPN
ejde-339	322	9	s	s	PART
ejde-339	322	10	‖g‖	‖g‖	VERB
ejde-339	322	11	m2p′,1	m2p′,1	NOUN
ejde-339	322	12	s	s	PART
ejde-339	322	13	.	.	PUNCT
ejde-339	323	1	‖|f	‖|f	NOUN
ejde-339	323	2	|2	|2	NUM
ejde-339	323	3	−	−	ADP
ejde-339	323	4	|g|2‖mp,1	|g|2‖mp,1	PROPN
ejde-339	323	5	s	s	PART
ejde-339	323	6	‖g‖mp,1	‖g‖mp,1	PROPN
ejde-339	323	7	s	s	PART
ejde-339	323	8	.	.	PUNCT
ejde-339	324	1	(	(	PUNCT
ejde-339	324	2	‖f‖mp,1	‖f‖mp,1	SYM
ejde-339	324	3	s	s	X
ejde-339	324	4	‖g‖mp,1	‖g‖mp,1	NOUN
ejde-339	324	5	s	s	PART
ejde-339	324	6	+	+	NUM
ejde-339	324	7	‖g‖2	‖g‖2	NOUN
ejde-339	324	8	mp,1	mp,1	NOUN
ejde-339	324	9	s	s	PART
ejde-339	324	10	)	)	PUNCT
ejde-339	324	11	‖f	‖f	PRON
ejde-339	324	12	−	−	PUNCT
ejde-339	324	13	g‖mp,1	g‖mp,1	PROPN
ejde-339	324	14	s	s	PART
ejde-339	324	15	.	.	PUNCT
ejde-339	324	16	�	�	PROPN
ejde-339	324	17	recall	recall	VERB
ejde-339	324	18	that	that	DET
ejde-339	324	19	equation	equation	NOUN
ejde-339	324	20	(	(	PUNCT
ejde-339	324	21	1.1	1.1	NUM
ejde-339	324	22	)	)	PUNCT
ejde-339	324	23	have	have	VERB
ejde-339	324	24	the	the	DET
ejde-339	324	25	following	follow	VERB
ejde-339	324	26	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-339	324	27	form	form	NOUN
ejde-339	324	28	u(t	u(t	NOUN
ejde-339	324	29	)	)	PUNCT
ejde-339	325	1	=	=	SYM
ejde-339	326	1	k	k	PROPN
ejde-339	326	2	′(t)u0	′(t)u0	PROPN
ejde-339	326	3	+	+	PROPN
ejde-339	326	4	k(t)u1	k(t)u1	ADJ
ejde-339	326	5	−	−	PROPN
ejde-339	326	6	bf(u	bf(u	PROPN
ejde-339	326	7	)	)	PUNCT
ejde-339	326	8	,	,	PUNCT
ejde-339	326	9	where	where	SCONJ
ejde-339	326	10	we	we	PRON
ejde-339	326	11	denote	denote	VERB
ejde-339	326	12	ω	ω	PROPN
ejde-339	326	13	=	=	PUNCT
ejde-339	326	14	(	(	PUNCT
ejde-339	326	15	i	i	PROPN
ejde-339	326	16	−∆	−∆	PROPN
ejde-339	326	17	)	)	PUNCT
ejde-339	326	18	,	,	PUNCT
ejde-339	326	19	k(t	k(t	NOUN
ejde-339	326	20	)	)	PUNCT
ejde-339	326	21	=	=	SYM
ejde-339	326	22	sin	sin	NOUN
ejde-339	326	23	tω1/2	tω1/2	PROPN
ejde-339	326	24	ω1/2	ω1/2	NOUN
ejde-339	326	25	,	,	PUNCT
ejde-339	326	26	k	k	PROPN
ejde-339	326	27	′(t	′(t	PROPN
ejde-339	326	28	)	)	PUNCT
ejde-339	326	29	=	=	PUNCT
ejde-339	326	30	cos	cos	PROPN
ejde-339	326	31	tω1/2	tω1/2	PROPN
ejde-339	326	32	,	,	PUNCT
ejde-339	326	33	b	b	PROPN
ejde-339	326	34	=	=	SYM
ejde-339	326	35	∫	∫	PROPN
ejde-339	326	36	t	t	NOUN
ejde-339	326	37	0	0	NUM
ejde-339	326	38	k(t−	k(t−	PROPN
ejde-339	326	39	τ	τ	PROPN
ejde-339	326	40	)	)	PUNCT
ejde-339	326	41	·	·	PUNCT
ejde-339	326	42	dτ	dτ	PROPN
ejde-339	326	43	.	.	NOUN
ejde-339	327	1	we	we	PRON
ejde-339	327	2	prove	prove	VERB
ejde-339	327	3	following	follow	VERB
ejde-339	327	4	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-339	327	5	type	type	NOUN
ejde-339	327	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-339	327	7	in	in	ADP
ejde-339	327	8	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	327	9	spaces	space	VERB
ejde-339	327	10	.	.	PUNCT
ejde-339	328	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	328	2	3.6	3.6	NUM
ejde-339	328	3	.	.	PUNCT
ejde-339	329	1	let	let	VERB
ejde-339	329	2	f	f	PROPN
ejde-339	329	3	(	(	PUNCT
ejde-339	329	4	u	u	NOUN
ejde-339	329	5	)	)	PUNCT
ejde-339	329	6	=	=	SYM
ejde-339	329	7	(	(	PUNCT
ejde-339	329	8	vγ	vγ	NOUN
ejde-339	329	9	∗	∗	NOUN
ejde-339	329	10	|u|2)u	|u|2)u	NOUN
ejde-339	329	11	,	,	PUNCT
ejde-339	329	12	p	p	NOUN
ejde-339	329	13	∈	∈	PROPN
ejde-339	329	14	(	(	PUNCT
ejde-339	329	15	2	2	NUM
ejde-339	329	16	,	,	PUNCT
ejde-339	329	17	3	3	NUM
ejde-339	329	18	)	)	PUNCT
ejde-339	329	19	,	,	PUNCT
ejde-339	329	20	1	1	NUM
ejde-339	329	21	p	p	NOUN
ejde-339	329	22	+	+	X
ejde-339	329	23	γ	γ	X
ejde-339	329	24	d	d	NOUN
ejde-339	329	25	−	−	PROPN
ejde-339	329	26	1	1	NUM
ejde-339	329	27	=	=	SYM
ejde-339	329	28	1	1	NUM
ejde-339	329	29	2p′	2p′	NUM
ejde-339	329	30	and	and	CCONJ
ejde-339	329	31	pair	pair	NOUN
ejde-339	329	32	(	(	PUNCT
ejde-339	329	33	p	p	X
ejde-339	329	34	,	,	PUNCT
ejde-339	329	35	r	r	NOUN
ejde-339	329	36	)	)	PUNCT
ejde-339	329	37	is	be	AUX
ejde-339	329	38	klein	klein	PROPN
ejde-339	329	39	-	-	PUNCT
ejde-339	329	40	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	329	41	admissible	admissible	NOUN
ejde-339	329	42	.	.	PUNCT
ejde-339	330	1	then	then	ADV
ejde-339	330	2	we	we	PRON
ejde-339	330	3	have∥∥∫	have∥∥∫	VERB
ejde-339	330	4	t	t	NOUN
ejde-339	330	5	0	0	NUM
ejde-339	330	6	k(t−	k(t−	NOUN
ejde-339	330	7	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	330	8	(	(	PUNCT
ejde-339	330	9	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	330	10	∥∥	∥∥	X
ejde-339	330	11	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	330	12	(	(	PUNCT
ejde-339	330	13	r	r	PROPN
ejde-339	330	14	,	,	PUNCT
ejde-339	330	15	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	330	16	s	s	PART
ejde-339	330	17	)	)	PUNCT
ejde-339	330	18	.	.	PUNCT
ejde-339	331	1	‖f	‖f	PRON
ejde-339	331	2	(	(	PUNCT
ejde-339	331	3	u)‖	u)‖	PROPN
ejde-339	331	4	l	l	PROPN
ejde-339	331	5	r/3	r/3	PROPN
ejde-339	331	6	t	t	NOUN
ejde-339	331	7	(	(	PUNCT
ejde-339	331	8	r	r	NOUN
ejde-339	331	9	,	,	PUNCT
ejde-339	331	10	mp′,1	mp′,1	NOUN
ejde-339	331	11	s	s	PART
ejde-339	331	12	)	)	PUNCT
ejde-339	331	13	.	.	PUNCT
ejde-339	332	1	‖u‖3	‖u‖3	PROPN
ejde-339	332	2	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	332	3	(	(	PUNCT
ejde-339	332	4	r	r	PROPN
ejde-339	332	5	,	,	PUNCT
ejde-339	332	6	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	332	7	s	s	PART
ejde-339	332	8	)	)	PUNCT
ejde-339	332	9	.	.	PUNCT
ejde-339	333	1	proof	proof	NOUN
ejde-339	333	2	.	.	PUNCT
ejde-339	334	1	since	since	SCONJ
ejde-339	334	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-339	334	3	)	)	PUNCT
ejde-339	334	4	=	=	SYM
ejde-339	334	5	eitω	eitω	PROPN
ejde-339	334	6	1/2	1/2	NUM
ejde-339	334	7	,	,	PUNCT
ejde-339	334	8	we	we	PRON
ejde-339	334	9	have	have	VERB
ejde-339	334	10	k(t)ω1/2	k(t)ω1/2	VERB
ejde-339	334	11	=	=	SYM
ejde-339	334	12	(	(	PUNCT
ejde-339	334	13	g(t)−g(−t))/2i	g(t)−g(−t))/2i	NOUN
ejde-339	334	14	.	.	PUNCT
ejde-339	335	1	by	by	ADP
ejde-339	335	2	the	the	DET
ejde-339	335	3	general	general	ADJ
ejde-339	335	4	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-339	335	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	335	6	,	,	PUNCT
ejde-339	335	7	propositions	proposition	NOUN
ejde-339	335	8	2.9	2.9	NUM
ejde-339	335	9	and	and	CCONJ
ejde-339	335	10	2.6	2.6	NUM
ejde-339	335	11	,	,	PUNCT
ejde-339	335	12	we	we	PRON
ejde-339	335	13	have∥∥∫	have∥∥∫	VERB
ejde-339	335	14	t	t	NOUN
ejde-339	335	15	0	0	NUM
ejde-339	335	16	k(t−	k(t−	NOUN
ejde-339	335	17	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	335	18	(	(	PUNCT
ejde-339	335	19	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	335	20	∥∥	∥∥	X
ejde-339	335	21	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	335	22	(	(	PUNCT
ejde-339	335	23	r	r	PROPN
ejde-339	335	24	,	,	PUNCT
ejde-339	335	25	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	335	26	s	s	PART
ejde-339	335	27	)	)	PUNCT
ejde-339	335	28	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	335	29	global	global	PROPN
ejde-339	335	30	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-339	335	31	problems	problem	NOUN
ejde-339	335	32	for	for	ADP
ejde-339	335	33	hnlkg	hnlkg	PROPN
ejde-339	335	34	,	,	PUNCT
ejde-339	335	35	hnlw	hnlw	ADJ
ejde-339	335	36	and	and	CCONJ
ejde-339	335	37	hnls	hnls	VERB
ejde-339	335	38	11	11	NUM
ejde-339	335	39	.	.	PUNCT
ejde-339	336	1	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-339	336	2	t	t	NOUN
ejde-339	336	3	0	0	NUM
ejde-339	336	4	‖k(t−	‖k(t−	NOUN
ejde-339	336	5	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	336	6	(	(	PUNCT
ejde-339	336	7	u(τ))‖mp,1	u(τ))‖mp,1	PROPN
ejde-339	336	8	s	s	PART
ejde-339	336	9	dτ	dτ	PROPN
ejde-339	336	10	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-339	336	11	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	336	12	(	(	PUNCT
ejde-339	336	13	r	r	NOUN
ejde-339	336	14	)	)	PUNCT
ejde-339	336	15	.	.	PUNCT
ejde-339	337	1	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-339	337	2	t	t	NOUN
ejde-339	337	3	0	0	NUM
ejde-339	337	4	(	(	PUNCT
ejde-339	337	5	1	1	NUM
ejde-339	337	6	+	+	NUM
ejde-339	337	7	|t−	|t−	PROPN
ejde-339	337	8	τ	τ	PROPN
ejde-339	337	9	|)−dθ(1/2−1	|)−dθ(1/2−1	PROPN
ejde-339	337	10	/	/	SYM
ejde-339	337	11	p)‖f	p)‖f	NOUN
ejde-339	337	12	(	(	PUNCT
ejde-339	337	13	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-339	337	14	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	337	15	s+θ2σ(p)−1	s+θ2σ(p)−1	PROPN
ejde-339	337	16	dτ	dτ	PROPN
ejde-339	337	17	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-339	337	18	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	337	19	(	(	PUNCT
ejde-339	337	20	r	r	NOUN
ejde-339	337	21	)	)	PUNCT
ejde-339	337	22	.	.	PUNCT
ejde-339	338	1	∥∥∫	∥∥∫	ADJ
ejde-339	338	2	r	r	NOUN
ejde-339	338	3	(	(	PUNCT
ejde-339	338	4	1	1	NUM
ejde-339	338	5	+	+	CCONJ
ejde-339	338	6	|t−	|t−	PROPN
ejde-339	338	7	τ	τ	PROPN
ejde-339	338	8	|)−dθ(1/2−1	|)−dθ(1/2−1	PROPN
ejde-339	338	9	/	/	SYM
ejde-339	338	10	p)h(τ)dτ	p)h(τ)dτ	NOUN
ejde-339	338	11	∥∥	∥∥	X
ejde-339	338	12	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	338	13	(	(	PUNCT
ejde-339	338	14	r	r	NOUN
ejde-339	338	15	)	)	PUNCT
ejde-339	338	16	.	.	PUNCT
ejde-339	339	1	∥∥g	∥∥g	PROPN
ejde-339	339	2	∗	∗	NOUN
ejde-339	339	3	h‖lrt	h‖lrt	X
ejde-339	339	4	,	,	PUNCT
ejde-339	339	5	where	where	SCONJ
ejde-339	339	6	h(τ	h(τ	NOUN
ejde-339	339	7	)	)	PUNCT
ejde-339	339	8	=	=	NOUN
ejde-339	339	9	‖f	‖f	ADP
ejde-339	339	10	(	(	PUNCT
ejde-339	339	11	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-339	339	12	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	339	13	s+θ2σ(p)−1	s+θ2σ(p)−1	PROPN
ejde-339	339	14	,	,	PUNCT
ejde-339	339	15	g(t	g(t	PROPN
ejde-339	339	16	)	)	PUNCT
ejde-339	340	1	=	=	PUNCT
ejde-339	340	2	(	(	PUNCT
ejde-339	340	3	1	1	NUM
ejde-339	340	4	+	+	NUM
ejde-339	340	5	|t|)−dθ(1/2−1	|t|)−dθ(1/2−1	NOUN
ejde-339	340	6	/	/	SYM
ejde-339	340	7	p	p	NOUN
ejde-339	340	8	)	)	PUNCT
ejde-339	340	9	and	and	CCONJ
ejde-339	340	10	θ	θ	PROPN
ejde-339	340	11	∈	∈	PROPN
ejde-339	341	1	[	[	X
ejde-339	341	2	0	0	NUM
ejde-339	341	3	,	,	PUNCT
ejde-339	341	4	1	1	NUM
ejde-339	341	5	]	]	PUNCT
ejde-339	341	6	.	.	PUNCT
ejde-339	342	1	we	we	PRON
ejde-339	342	2	divide	divide	VERB
ejde-339	342	3	klein	klein	PROPN
ejde-339	342	4	-	-	PUNCT
ejde-339	342	5	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	342	6	admissible	admissible	ADJ
ejde-339	342	7	pairs	pair	NOUN
ejde-339	342	8	(	(	PUNCT
ejde-339	342	9	see	see	VERB
ejde-339	342	10	(	(	PUNCT
ejde-339	342	11	1.4	1.4	NUM
ejde-339	342	12	)	)	PUNCT
ejde-339	342	13	)	)	PUNCT
ejde-339	342	14	into	into	ADP
ejde-339	342	15	two	two	NUM
ejde-339	342	16	cases	case	NOUN
ejde-339	342	17	.	.	PUNCT
ejde-339	343	1	case	case	NOUN
ejde-339	344	1	i	i	PRON
ejde-339	344	2	:	:	PUNCT
ejde-339	344	3	1	1	NUM
ejde-339	344	4	β	β	X
ejde-339	344	5	=	=	SYM
ejde-339	344	6	d	d	X
ejde-339	345	1	d+2	d+2	X
ejde-339	345	2	∧	∧	PROPN
ejde-339	345	3	d	d	PROPN
ejde-339	345	4	(	(	PUNCT
ejde-339	345	5	1	1	NUM
ejde-339	345	6	2	2	NUM
ejde-339	345	7	−	−	NOUN
ejde-339	345	8	1	1	NUM
ejde-339	345	9	p	p	NOUN
ejde-339	345	10	)	)	PUNCT
ejde-339	345	11	.	.	PUNCT
ejde-339	346	1	in	in	ADP
ejde-339	346	2	this	this	DET
ejde-339	346	3	case	case	NOUN
ejde-339	346	4	1	1	NUM
ejde-339	346	5	β	β	X
ejde-339	346	6	<	<	X
ejde-339	346	7	1	1	NUM
ejde-339	346	8	and	and	CCONJ
ejde-339	346	9	there	there	PRON
ejde-339	346	10	exists	exist	VERB
ejde-339	346	11	θ	θ	PROPN
ejde-339	346	12	∈	∈	PROPN
ejde-339	346	13	(	(	PUNCT
ejde-339	346	14	0	0	NUM
ejde-339	346	15	,	,	PUNCT
ejde-339	346	16	1	1	NUM
ejde-339	346	17	]	]	PUNCT
ejde-339	346	18	such	such	ADJ
ejde-339	346	19	that	that	SCONJ
ejde-339	346	20	1	1	NUM
ejde-339	346	21	β	β	X
ejde-339	346	22	=	=	PUNCT
ejde-339	346	23	θd	θd	PROPN
ejde-339	346	24	(	(	PUNCT
ejde-339	346	25	1	1	NUM
ejde-339	346	26	2	2	NUM
ejde-339	346	27	−	−	NOUN
ejde-339	346	28	1	1	NUM
ejde-339	346	29	p	p	NOUN
ejde-339	346	30	)	)	PUNCT
ejde-339	347	1	=	=	PUNCT
ejde-339	347	2	d	d	NOUN
ejde-339	347	3	d+	d+	PUNCT
ejde-339	347	4	2	2	NUM
ejde-339	347	5	∧	∧	PROPN
ejde-339	347	6	d	d	PROPN
ejde-339	347	7	(	(	PUNCT
ejde-339	347	8	1	1	NUM
ejde-339	347	9	2	2	NUM
ejde-339	347	10	−	−	NOUN
ejde-339	347	11	1	1	NUM
ejde-339	347	12	p	p	NOUN
ejde-339	347	13	)	)	PUNCT
ejde-339	347	14	.	.	PUNCT
ejde-339	348	1	with	with	ADP
ejde-339	348	2	this	this	DET
ejde-339	348	3	θ	θ	NOUN
ejde-339	348	4	,	,	PUNCT
ejde-339	348	5	we	we	PRON
ejde-339	348	6	have	have	VERB
ejde-339	348	7	θ2σ(p)−	θ2σ(p)−	PROPN
ejde-339	348	8	1	1	NUM
ejde-339	348	9	≤	≤	NOUN
ejde-339	348	10	0	0	NUM
ejde-339	348	11	.	.	PUNCT
ejde-339	349	1	since	since	SCONJ
ejde-339	349	2	pair	pair	NOUN
ejde-339	349	3	(	(	PUNCT
ejde-339	349	4	p	p	X
ejde-339	349	5	,	,	PUNCT
ejde-339	349	6	r	r	NOUN
ejde-339	349	7	)	)	PUNCT
ejde-339	349	8	is	be	AUX
ejde-339	349	9	klein	klein	PROPN
ejde-339	349	10	-	-	PUNCT
ejde-339	349	11	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	349	12	admissible	admissible	NOUN
ejde-339	349	13	,	,	PUNCT
ejde-339	349	14	we	we	PRON
ejde-339	349	15	have	have	VERB
ejde-339	349	16	1	1	NUM
ejde-339	349	17	r	r	NOUN
ejde-339	349	18	=	=	SYM
ejde-339	349	19	3	3	NUM
ejde-339	349	20	r	r	NOUN
ejde-339	349	21	−	−	NOUN
ejde-339	349	22	1−	1−	NUM
ejde-339	349	23	dθ(1/2−	dθ(1/2−	NOUN
ejde-339	349	24	1	1	NUM
ejde-339	349	25	/	/	SYM
ejde-339	349	26	p	p	NOUN
ejde-339	349	27	)	)	PUNCT
ejde-339	349	28	1	1	NUM
ejde-339	349	29	and	and	CCONJ
ejde-339	349	30	r/3	r/3	NOUN
ejde-339	349	31	>	>	X
ejde-339	350	1	1	1	X
ejde-339	350	2	.	.	PUNCT
ejde-339	350	3	with	with	ADP
ejde-339	350	4	this	this	DET
ejde-339	350	5	θ	θ	NOUN
ejde-339	350	6	,	,	PUNCT
ejde-339	350	7	by	by	ADP
ejde-339	350	8	hardy	hardy	ADJ
ejde-339	350	9	-	-	PUNCT
ejde-339	350	10	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-339	350	11	-	-	PUNCT
ejde-339	350	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-339	350	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	350	14	in	in	ADP
ejde-339	350	15	dimension	dimension	NOUN
ejde-339	350	16	one	one	NUM
ejde-339	350	17	,	,	PUNCT
ejde-339	350	18	we	we	PRON
ejde-339	350	19	have∥∥∫	have∥∥∫	VERB
ejde-339	350	20	t	t	NOUN
ejde-339	350	21	0	0	NUM
ejde-339	350	22	k(t−	k(t−	NOUN
ejde-339	350	23	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	350	24	(	(	PUNCT
ejde-339	350	25	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	350	26	∥∥	∥∥	X
ejde-339	350	27	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	350	28	(	(	PUNCT
ejde-339	350	29	r	r	PROPN
ejde-339	350	30	,	,	PUNCT
ejde-339	350	31	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	350	32	s	s	PART
ejde-339	350	33	)	)	PUNCT
ejde-339	350	34	.	.	PUNCT
ejde-339	351	1	‖g	‖g	PROPN
ejde-339	351	2	∗	∗	NOUN
ejde-339	351	3	h‖lrt	h‖lrt	X
ejde-339	351	4	(	(	PUNCT
ejde-339	351	5	r	r	NOUN
ejde-339	351	6	)	)	PUNCT
ejde-339	351	7	.	.	PUNCT
ejde-339	352	1	‖‖f	‖‖f	PROPN
ejde-339	352	2	(	(	PUNCT
ejde-339	352	3	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-339	352	4	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	352	5	s	s	PROPN
ejde-339	352	6	‖lr/3	‖lr/3	PROPN
ejde-339	352	7	=	=	SYM
ejde-339	352	8	‖f	‖f	ADP
ejde-339	352	9	(	(	PUNCT
ejde-339	352	10	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-339	352	11	lr/3(r	lr/3(r	PROPN
ejde-339	352	12	,	,	PUNCT
ejde-339	352	13	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	352	14	s	s	PART
ejde-339	352	15	)	)	PUNCT
ejde-339	352	16	.	.	PUNCT
ejde-339	353	1	case	case	NOUN
ejde-339	353	2	ii	ii	NOUN
ejde-339	353	3	:	:	PUNCT
ejde-339	353	4	1	1	NUM
ejde-339	353	5	β	β	X
ejde-339	353	6	<	<	X
ejde-339	353	7	d	d	X
ejde-339	353	8	d+2	d+2	X
ejde-339	353	9	∧	∧	PROPN
ejde-339	353	10	d	d	PROPN
ejde-339	353	11	(	(	PUNCT
ejde-339	353	12	1	1	NUM
ejde-339	353	13	2	2	NUM
ejde-339	353	14	−	−	NOUN
ejde-339	353	15	1	1	NUM
ejde-339	353	16	p	p	NOUN
ejde-339	353	17	)	)	PUNCT
ejde-339	353	18	.	.	PUNCT
ejde-339	354	1	in	in	ADP
ejde-339	354	2	this	this	DET
ejde-339	354	3	case	case	NOUN
ejde-339	354	4	there	there	PRON
ejde-339	354	5	exists	exist	VERB
ejde-339	354	6	θ	θ	PROPN
ejde-339	354	7	∈	∈	PROPN
ejde-339	355	1	[	[	X
ejde-339	355	2	0	0	NUM
ejde-339	355	3	,	,	PUNCT
ejde-339	355	4	1	1	NUM
ejde-339	355	5	]	]	PUNCT
ejde-339	355	6	such	such	ADJ
ejde-339	355	7	that	that	SCONJ
ejde-339	355	8	1	1	NUM
ejde-339	355	9	β	β	X
ejde-339	355	10	<	<	X
ejde-339	355	11	θd	θd	X
ejde-339	355	12	(	(	PUNCT
ejde-339	355	13	1	1	NUM
ejde-339	355	14	2	2	NUM
ejde-339	355	15	−	−	NOUN
ejde-339	355	16	1	1	NUM
ejde-339	355	17	p	p	NOUN
ejde-339	355	18	)	)	PUNCT
ejde-339	355	19	≤	≤	NUM
ejde-339	355	20	d	d	NOUN
ejde-339	355	21	d+	d+	PUNCT
ejde-339	355	22	2	2	NUM
ejde-339	355	23	∧	∧	PROPN
ejde-339	355	24	d	d	PROPN
ejde-339	355	25	(	(	PUNCT
ejde-339	355	26	1	1	NUM
ejde-339	355	27	2	2	NUM
ejde-339	355	28	−	−	NOUN
ejde-339	355	29	1	1	NUM
ejde-339	355	30	p	p	NOUN
ejde-339	355	31	)	)	PUNCT
ejde-339	355	32	.	.	PUNCT
ejde-339	356	1	with	with	ADP
ejde-339	356	2	this	this	DET
ejde-339	356	3	θ	θ	NOUN
ejde-339	356	4	,	,	PUNCT
ejde-339	356	5	we	we	PRON
ejde-339	356	6	have	have	VERB
ejde-339	356	7	βθd	βθd	NOUN
ejde-339	356	8	(	(	PUNCT
ejde-339	356	9	1	1	NUM
ejde-339	356	10	2	2	NUM
ejde-339	356	11	−	−	NOUN
ejde-339	356	12	1	1	NUM
ejde-339	356	13	p	p	NOUN
ejde-339	356	14	)	)	PUNCT
ejde-339	356	15	>	>	X
ejde-339	356	16	1	1	NUM
ejde-339	356	17	,	,	PUNCT
ejde-339	356	18	and	and	CCONJ
ejde-339	356	19	θ2σ(p	θ2σ(p	NUM
ejde-339	356	20	)	)	PUNCT
ejde-339	356	21	−	−	PROPN
ejde-339	356	22	1	1	NUM
ejde-339	356	23	≤	≤	NOUN
ejde-339	356	24	0	0	NUM
ejde-339	356	25	.	.	PUNCT
ejde-339	357	1	by	by	ADP
ejde-339	357	2	young	young	ADJ
ejde-339	357	3	and	and	CCONJ
ejde-339	357	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-339	357	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-339	357	6	,	,	PUNCT
ejde-339	357	7	we	we	PRON
ejde-339	357	8	have∥∥∫	have∥∥∫	VERB
ejde-339	357	9	t	t	NOUN
ejde-339	357	10	0	0	NUM
ejde-339	357	11	k(t−	k(t−	NOUN
ejde-339	357	12	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	357	13	(	(	PUNCT
ejde-339	357	14	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	357	15	∥∥	∥∥	X
ejde-339	357	16	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	357	17	(	(	PUNCT
ejde-339	357	18	r	r	PROPN
ejde-339	357	19	,	,	PUNCT
ejde-339	357	20	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	357	21	s	s	PART
ejde-339	357	22	)	)	PUNCT
ejde-339	357	23	.	.	PUNCT
ejde-339	358	1	‖g	‖g	PROPN
ejde-339	358	2	∗	∗	VERB
ejde-339	358	3	h‖lrt	h‖lrt	NOUN
ejde-339	358	4	.	.	PUNCT
ejde-339	359	1	‖g‖lβ‖	‖g‖lβ‖	NOUN
ejde-339	359	2	‖f	‖f	PRON
ejde-339	359	3	(	(	PUNCT
ejde-339	359	4	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-339	359	5	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	359	6	s	s	PROPN
ejde-339	359	7	‖lr/3	‖lr/3	NOUN
ejde-339	359	8	.	.	PUNCT
ejde-339	360	1	‖f	‖f	PRON
ejde-339	360	2	(	(	PUNCT
ejde-339	360	3	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-339	360	4	lr/3(r	lr/3(r	PROPN
ejde-339	360	5	,	,	PUNCT
ejde-339	360	6	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	360	7	s	s	PART
ejde-339	360	8	)	)	PUNCT
ejde-339	360	9	.	.	PUNCT
ejde-339	361	1	by	by	ADP
ejde-339	361	2	propositions	proposition	NOUN
ejde-339	361	3	2.5	2.5	NUM
ejde-339	361	4	and	and	CCONJ
ejde-339	361	5	3.2	3.2	NUM
ejde-339	361	6	and	and	CCONJ
ejde-339	361	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	361	8	2.3	2.3	NUM
ejde-339	361	9	(	(	PUNCT
ejde-339	361	10	1	1	NUM
ejde-339	361	11	)	)	PUNCT
ejde-339	361	12	,	,	PUNCT
ejde-339	361	13	we	we	PRON
ejde-339	361	14	have	have	VERB
ejde-339	361	15	‖f	‖f	NOUN
ejde-339	361	16	(	(	PUNCT
ejde-339	361	17	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-339	361	18	lr/3(r	lr/3(r	NOUN
ejde-339	361	19	,	,	PUNCT
ejde-339	361	20	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	361	21	s	s	PART
ejde-339	361	22	)	)	PUNCT
ejde-339	361	23	.	.	PUNCT
ejde-339	362	1	(	(	PUNCT
ejde-339	362	2	∫	∫	PROPN
ejde-339	362	3	(	(	PUNCT
ejde-339	362	4	‖tγ	‖tγ	NUM
ejde-339	362	5	|u|2‖m2p′,1	|u|2‖m2p′,1	NOUN
ejde-339	362	6	s	s	VERB
ejde-339	362	7	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-339	362	8	m2p′,1	m2p′,1	NOUN
ejde-339	362	9	s	s	PART
ejde-339	362	10	)	)	PUNCT
ejde-339	362	11	r/3dt	r/3dt	NOUN
ejde-339	362	12	)	)	PUNCT
ejde-339	362	13	3	3	NUM
ejde-339	362	14	/	/	SYM
ejde-339	362	15	r	r	NOUN
ejde-339	362	16	.	.	PUNCT
ejde-339	363	1	(	(	PUNCT
ejde-339	363	2	∫	∫	PROPN
ejde-339	363	3	(	(	PUNCT
ejde-339	363	4	‖|u|2‖mp,1	‖|u|2‖mp,1	PROPN
ejde-339	363	5	s	s	ADP
ejde-339	363	6	‖u‖mp,1	‖u‖mp,1	NOUN
ejde-339	363	7	s	s	PART
ejde-339	363	8	)	)	PUNCT
ejde-339	363	9	r/3dt	r/3dt	NOUN
ejde-339	363	10	)	)	PUNCT
ejde-339	363	11	3	3	NUM
ejde-339	363	12	/	/	SYM
ejde-339	363	13	r	r	NOUN
ejde-339	363	14	.	.	PUNCT
ejde-339	364	1	(	(	PUNCT
ejde-339	364	2	∫	∫	PROPN
ejde-339	364	3	‖u‖r	‖u‖r	PROPN
ejde-339	364	4	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	364	5	s	s	PART
ejde-339	364	6	dt	dt	NOUN
ejde-339	364	7	)	)	PUNCT
ejde-339	364	8	3	3	NUM
ejde-339	364	9	/	/	SYM
ejde-339	364	10	r	r	NOUN
ejde-339	364	11	.	.	PUNCT
ejde-339	365	1	‖u‖3	‖u‖3	NOUN
ejde-339	365	2	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	365	3	(	(	PUNCT
ejde-339	365	4	r	r	PROPN
ejde-339	365	5	,	,	PUNCT
ejde-339	365	6	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	365	7	s	s	PART
ejde-339	365	8	)	)	PUNCT
ejde-339	365	9	.	.	PUNCT
ejde-339	366	1	this	this	PRON
ejde-339	366	2	completes	complete	VERB
ejde-339	366	3	the	the	DET
ejde-339	366	4	proof	proof	NOUN
ejde-339	366	5	.	.	PUNCT
ejde-339	367	1	�	�	PROPN
ejde-339	367	2	12	12	NUM
ejde-339	367	3	d.	d.	PROPN
ejde-339	367	4	g.	g.	PROPN
ejde-339	367	5	bhimani	bhimani	PROPN
ejde-339	367	6	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	367	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	367	8	3.7	3.7	NUM
ejde-339	367	9	.	.	PUNCT
ejde-339	368	1	let	let	VERB
ejde-339	368	2	f	f	PROPN
ejde-339	368	3	(	(	PUNCT
ejde-339	368	4	u	u	NOUN
ejde-339	368	5	)	)	PUNCT
ejde-339	368	6	=	=	SYM
ejde-339	368	7	(	(	PUNCT
ejde-339	368	8	vγ	vγ	NOUN
ejde-339	368	9	∗	∗	NOUN
ejde-339	368	10	|u|2)u	|u|2)u	NOUN
ejde-339	368	11	,	,	PUNCT
ejde-339	368	12	p	p	NOUN
ejde-339	368	13	∈	∈	PROPN
ejde-339	368	14	(	(	PUNCT
ejde-339	368	15	2	2	NUM
ejde-339	368	16	,	,	PUNCT
ejde-339	368	17	3	3	NUM
ejde-339	368	18	)	)	PUNCT
ejde-339	368	19	,	,	PUNCT
ejde-339	368	20	1	1	NUM
ejde-339	368	21	p	p	NOUN
ejde-339	368	22	+	+	X
ejde-339	368	23	γ	γ	X
ejde-339	368	24	d	d	NOUN
ejde-339	368	25	−	−	PROPN
ejde-339	368	26	1	1	NUM
ejde-339	368	27	=	=	SYM
ejde-339	368	28	1	1	NUM
ejde-339	368	29	2p′	2p′	NUM
ejde-339	368	30	and	and	CCONJ
ejde-339	368	31	pair	pair	NOUN
ejde-339	368	32	(	(	PUNCT
ejde-339	368	33	p	p	X
ejde-339	368	34	,	,	PUNCT
ejde-339	368	35	r	r	NOUN
ejde-339	368	36	)	)	PUNCT
ejde-339	368	37	is	be	AUX
ejde-339	368	38	klein	klein	PROPN
ejde-339	368	39	-	-	PUNCT
ejde-339	368	40	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	368	41	admissible	admissible	NOUN
ejde-339	368	42	.	.	PUNCT
ejde-339	369	1	then	then	ADV
ejde-339	369	2	‖	‖	PROPN
ejde-339	369	3	∫	∫	PROPN
ejde-339	369	4	t	t	PROPN
ejde-339	369	5	0	0	NUM
ejde-339	369	6	k(t−	k(t−	NOUN
ejde-339	369	7	τ)[f	τ)[f	PROPN
ejde-339	369	8	(	(	PUNCT
ejde-339	369	9	u(τ))−	u(τ))−	X
ejde-339	369	10	f	f	X
ejde-339	369	11	(	(	PUNCT
ejde-339	369	12	v(τ))]dτ‖lrt	v(τ))]dτ‖lrt	PROPN
ejde-339	369	13	(	(	PUNCT
ejde-339	369	14	r	r	NOUN
ejde-339	369	15	,	,	PUNCT
ejde-339	369	16	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	369	17	s	s	PART
ejde-339	369	18	)	)	PUNCT
ejde-339	369	19	.	.	PUNCT
ejde-339	370	1	(	(	PUNCT
ejde-339	370	2	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-339	370	3	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	370	4	(	(	PUNCT
ejde-339	370	5	r	r	PROPN
ejde-339	370	6	,	,	PUNCT
ejde-339	370	7	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	370	8	s	s	PART
ejde-339	370	9	)	)	PUNCT
ejde-339	370	10	+	+	CCONJ
ejde-339	370	11	‖u‖lrt	‖u‖lrt	SCONJ
ejde-339	370	12	(	(	PUNCT
ejde-339	370	13	r	r	NOUN
ejde-339	370	14	,	,	PUNCT
ejde-339	370	15	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	370	16	s	s	PART
ejde-339	370	17	)	)	PUNCT
ejde-339	370	18	‖v‖lrt	‖v‖lrt	NOUN
ejde-339	370	19	(	(	PUNCT
ejde-339	370	20	r	r	NOUN
ejde-339	370	21	,	,	PUNCT
ejde-339	370	22	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	370	23	s	s	PART
ejde-339	370	24	)	)	PUNCT
ejde-339	370	25	+	+	CCONJ
ejde-339	370	26	‖v‖2	‖v‖2	PROPN
ejde-339	370	27	lrt	lrt	NOUN
ejde-339	370	28	(	(	PUNCT
ejde-339	370	29	r	r	PROPN
ejde-339	370	30	,	,	PUNCT
ejde-339	370	31	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	370	32	s	s	PART
ejde-339	370	33	)	)	PUNCT
ejde-339	370	34	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-339	370	35	v‖3	v‖3	PROPN
ejde-339	370	36	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	370	37	(	(	PUNCT
ejde-339	370	38	r	r	PROPN
ejde-339	370	39	,	,	PUNCT
ejde-339	370	40	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	370	41	s	s	PART
ejde-339	370	42	)	)	PUNCT
ejde-339	370	43	.	.	PUNCT
ejde-339	371	1	proof	proof	NOUN
ejde-339	371	2	.	.	PUNCT
ejde-339	372	1	by	by	ADP
ejde-339	372	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	372	3	3.6	3.6	NUM
ejde-339	372	4	,	,	PUNCT
ejde-339	372	5	we	we	PRON
ejde-339	372	6	have	have	AUX
ejde-339	372	7	‖	‖	PROPN
ejde-339	373	1	∫	∫	PROPN
ejde-339	373	2	t	t	PROPN
ejde-339	373	3	0	0	NUM
ejde-339	373	4	k(t−	k(t−	NOUN
ejde-339	373	5	τ)[f	τ)[f	PROPN
ejde-339	373	6	(	(	PUNCT
ejde-339	373	7	u(τ))−	u(τ))−	X
ejde-339	373	8	f	f	X
ejde-339	373	9	(	(	PUNCT
ejde-339	373	10	v(τ))]dτ‖lrt	v(τ))]dτ‖lrt	PROPN
ejde-339	373	11	(	(	PUNCT
ejde-339	373	12	r	r	NOUN
ejde-339	373	13	,	,	PUNCT
ejde-339	373	14	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	373	15	s	s	PART
ejde-339	373	16	)	)	PUNCT
ejde-339	373	17	.	.	PUNCT
ejde-339	374	1	‖f	‖f	PRON
ejde-339	374	2	(	(	PUNCT
ejde-339	374	3	u)−	u)−	PROPN
ejde-339	374	4	f	f	PROPN
ejde-339	374	5	(	(	PUNCT
ejde-339	374	6	v))‖	v))‖	PROPN
ejde-339	374	7	l	l	PROPN
ejde-339	374	8	r/3	r/3	X
ejde-339	374	9	t	t	NOUN
ejde-339	374	10	(	(	PUNCT
ejde-339	374	11	r	r	NOUN
ejde-339	374	12	,	,	PUNCT
ejde-339	374	13	mp′,1	mp′,1	NOUN
ejde-339	374	14	s	s	PART
ejde-339	374	15	)	)	PUNCT
ejde-339	374	16	.	.	PUNCT
ejde-339	375	1	by	by	ADP
ejde-339	375	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	375	3	2.5	2.5	NUM
ejde-339	375	4	,	,	PUNCT
ejde-339	375	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	375	6	2.3(1	2.3(1	NUM
ejde-339	375	7	)	)	PUNCT
ejde-339	375	8	and	and	CCONJ
ejde-339	375	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-339	375	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	375	11	,	,	PUNCT
ejde-339	375	12	we	we	PRON
ejde-339	375	13	obtain	obtain	VERB
ejde-339	375	14	‖(vγ	‖(vγ	PROPN
ejde-339	375	15	∗	∗	NOUN
ejde-339	375	16	|u|2)(u−	|u|2)(u−	NUM
ejde-339	375	17	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-339	375	18	lr/3(r	lr/3(r	NOUN
ejde-339	375	19	,	,	PUNCT
ejde-339	375	20	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	375	21	s	s	PART
ejde-339	375	22	)	)	PUNCT
ejde-339	375	23	.	.	PUNCT
ejde-339	376	1	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-339	376	2	lr(r	lr(r	PROPN
ejde-339	376	3	,	,	PUNCT
ejde-339	376	4	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	376	5	s	s	PART
ejde-339	376	6	)	)	PUNCT
ejde-339	376	7	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-339	376	8	v‖lr(r	v‖lr(r	NOUN
ejde-339	376	9	,	,	PUNCT
ejde-339	376	10	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	376	11	s	s	PART
ejde-339	376	12	)	)	PUNCT
ejde-339	376	13	and	and	CCONJ
ejde-339	376	14	‖(vγ	‖(vγ	PROPN
ejde-339	376	15	∗	∗	NOUN
ejde-339	376	16	(	(	PUNCT
ejde-339	376	17	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-339	376	18	−	−	PROPN
ejde-339	376	19	|v|2))v‖	|v|2))v‖	ADJ
ejde-339	376	20	lr/3(r	lr/3(r	NOUN
ejde-339	376	21	,	,	PUNCT
ejde-339	376	22	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	376	23	s	s	PART
ejde-339	376	24	)	)	PUNCT
ejde-339	376	25	.	.	PUNCT
ejde-339	377	1	(	(	PUNCT
ejde-339	377	2	‖u‖lr(r	‖u‖lr(r	NOUN
ejde-339	377	3	,	,	PUNCT
ejde-339	377	4	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	377	5	s	s	PART
ejde-339	377	6	)	)	PUNCT
ejde-339	377	7	‖v‖lr(r	‖v‖lr(r	PROPN
ejde-339	377	8	,	,	PUNCT
ejde-339	377	9	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	377	10	s	s	PART
ejde-339	377	11	)	)	PUNCT
ejde-339	377	12	+	+	CCONJ
ejde-339	377	13	‖v‖2	‖v‖2	PROPN
ejde-339	377	14	lr(r	lr(r	NOUN
ejde-339	377	15	,	,	PUNCT
ejde-339	377	16	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	377	17	s	s	PART
ejde-339	377	18	)	)	PUNCT
ejde-339	377	19	)	)	PUNCT
ejde-339	378	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-339	378	2	v‖lr(r	v‖lr(r	NOUN
ejde-339	378	3	,	,	PUNCT
ejde-339	378	4	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	378	5	s	s	PART
ejde-339	378	6	)	)	PUNCT
ejde-339	378	7	.	.	PUNCT
ejde-339	379	1	�	�	PROPN
ejde-339	379	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	379	3	3.8	3.8	NUM
ejde-339	379	4	(	(	PUNCT
ejde-339	379	5	[	[	X
ejde-339	379	6	4	4	NUM
ejde-339	379	7	]	]	NUM
ejde-339	379	8	)	)	PUNCT
ejde-339	379	9	.	.	PUNCT
ejde-339	380	1	let	let	VERB
ejde-339	380	2	v	v	PART
ejde-339	380	3	be	be	AUX
ejde-339	380	4	given	give	VERB
ejde-339	380	5	by	by	ADP
ejde-339	380	6	(	(	PUNCT
ejde-339	380	7	1.3	1.3	NUM
ejde-339	380	8	)	)	PUNCT
ejde-339	380	9	,	,	PUNCT
ejde-339	380	10	1	1	NUM
ejde-339	380	11	≤	≤	NOUN
ejde-339	380	12	p	p	NOUN
ejde-339	380	13	≤	≤	NUM
ejde-339	380	14	2	2	NUM
ejde-339	380	15	,	,	PUNCT
ejde-339	380	16	1	1	NUM
ejde-339	380	17	≤	≤	NOUN
ejde-339	380	18	q	q	X
ejde-339	380	19	<	<	X
ejde-339	380	20	2d	2d	X
ejde-339	380	21	d+γ	d+γ	X
ejde-339	380	22	.	.	PUNCT
ejde-339	381	1	then	then	ADV
ejde-339	381	2	for	for	ADP
ejde-339	381	3	any	any	DET
ejde-339	381	4	f	f	NOUN
ejde-339	381	5	,	,	PUNCT
ejde-339	381	6	g	g	PROPN
ejde-339	381	7	∈mp	∈mp	NOUN
ejde-339	381	8	,	,	PUNCT
ejde-339	381	9	q(rd	q(rd	NOUN
ejde-339	381	10	)	)	PUNCT
ejde-339	381	11	,	,	PUNCT
ejde-339	381	12	we	we	PRON
ejde-339	381	13	have	have	VERB
ejde-339	381	14	(	(	PUNCT
ejde-339	381	15	1	1	X
ejde-339	381	16	)	)	PUNCT
ejde-339	381	17	‖(v	‖(v	NOUN
ejde-339	381	18	∗	∗	NOUN
ejde-339	381	19	|f	|f	ADP
ejde-339	382	1	|2)f‖mp	|2)f‖mp	PROPN
ejde-339	382	2	,	,	PUNCT
ejde-339	382	3	q	q	X
ejde-339	382	4	.	.	PUNCT
ejde-339	383	1	‖f‖3mp	‖f‖3mp	PROPN
ejde-339	383	2	,	,	PUNCT
ejde-339	383	3	q	q	X
ejde-339	383	4	.	.	PUNCT
ejde-339	384	1	(	(	PUNCT
ejde-339	384	2	2	2	X
ejde-339	384	3	)	)	PUNCT
ejde-339	384	4	‖(v	‖(v	NOUN
ejde-339	384	5	∗|f	∗|f	ADJ
ejde-339	384	6	|2)f−(k	|2)f−(k	PROPN
ejde-339	384	7	∗|g|2)g‖mp	∗|g|2)g‖mp	PROPN
ejde-339	384	8	,	,	PUNCT
ejde-339	384	9	q	q	X
ejde-339	384	10	.	.	PUNCT
ejde-339	385	1	(	(	PUNCT
ejde-339	385	2	‖f‖2mp	‖f‖2mp	X
ejde-339	385	3	,	,	PUNCT
ejde-339	385	4	q	q	X
ejde-339	386	1	+	+	NOUN
ejde-339	386	2	‖f‖mp	‖f‖mp	NOUN
ejde-339	386	3	,	,	PUNCT
ejde-339	386	4	q‖g‖mp	q‖g‖mp	NOUN
ejde-339	386	5	,	,	PUNCT
ejde-339	386	6	q	q	X
ejde-339	387	1	+	+	NOUN
ejde-339	387	2	‖g‖2mp	‖g‖2mp	NOUN
ejde-339	387	3	,	,	PUNCT
ejde-339	387	4	q	q	NOUN
ejde-339	387	5	)	)	PUNCT
ejde-339	387	6	‖f−g‖mp	‖f−g‖mp	NUM
ejde-339	387	7	,	,	PUNCT
ejde-339	387	8	q	q	NOUN
ejde-339	387	9	.	.	PUNCT
ejde-339	388	1	4	4	X
ejde-339	388	2	.	.	X
ejde-339	388	3	proofs	proof	NOUN
ejde-339	388	4	of	of	ADP
ejde-339	388	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-339	388	6	1.1	1.1	NUM
ejde-339	388	7	and	and	CCONJ
ejde-339	388	8	1.3	1.3	NUM
ejde-339	388	9	proof	proof	NOUN
ejde-339	388	10	of	of	ADP
ejde-339	388	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-339	388	12	1.1	1.1	NUM
ejde-339	388	13	.	.	PUNCT
ejde-339	388	14	recall	recall	VERB
ejde-339	388	15	that	that	DET
ejde-339	388	16	equation	equation	NOUN
ejde-339	388	17	(	(	PUNCT
ejde-339	388	18	1.1	1.1	NUM
ejde-339	388	19	)	)	PUNCT
ejde-339	388	20	have	have	VERB
ejde-339	388	21	the	the	DET
ejde-339	388	22	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-339	388	23	form	form	NOUN
ejde-339	388	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-339	388	25	)	)	PUNCT
ejde-339	388	26	=	=	SYM
ejde-339	389	1	k	k	PROPN
ejde-339	389	2	′(t)u0	′(t)u0	PROPN
ejde-339	389	3	+	+	PROPN
ejde-339	389	4	k(t)u1	k(t)u1	PROPN
ejde-339	389	5	−	−	PROPN
ejde-339	389	6	∫	∫	PROPN
ejde-339	389	7	t	t	PROPN
ejde-339	389	8	0	0	NUM
ejde-339	389	9	k(t−	k(t−	NOUN
ejde-339	389	10	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	389	11	(	(	PUNCT
ejde-339	389	12	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	389	13	=	=	NOUN
ejde-339	389	14	:	:	PUNCT
ejde-339	389	15	j	j	PROPN
ejde-339	389	16	(	(	PUNCT
ejde-339	389	17	u	u	NOUN
ejde-339	389	18	)	)	PUNCT
ejde-339	389	19	where	where	SCONJ
ejde-339	389	20	k(t	k(t	VERB
ejde-339	389	21	)	)	PUNCT
ejde-339	389	22	=	=	SYM
ejde-339	389	23	sin	sin	VERB
ejde-339	389	24	t(i	t(i	PROPN
ejde-339	389	25	−∆)1/2	−∆)1/2	PROPN
ejde-339	390	1	(	(	PUNCT
ejde-339	390	2	i	i	PRON
ejde-339	390	3	−∆)1/2	−∆)1/2	PROPN
ejde-339	390	4	,	,	PUNCT
ejde-339	390	5	k	k	PROPN
ejde-339	390	6	′(t	′(t	PROPN
ejde-339	390	7	)	)	PUNCT
ejde-339	390	8	=	=	PUNCT
ejde-339	390	9	cos	cos	PROPN
ejde-339	390	10	t(i	t(i	PROPN
ejde-339	390	11	−∆)1/2	−∆)1/2	PROPN
ejde-339	390	12	,	,	PUNCT
ejde-339	390	13	f	f	PROPN
ejde-339	390	14	(	(	PUNCT
ejde-339	390	15	u	u	NOUN
ejde-339	390	16	)	)	PUNCT
ejde-339	390	17	=	=	SYM
ejde-339	390	18	(	(	PUNCT
ejde-339	390	19	vγ	vγ	NOUN
ejde-339	390	20	∗	∗	NOUN
ejde-339	390	21	|u|2)u	|u|2)u	NOUN
ejde-339	390	22	.	.	PUNCT
ejde-339	391	1	denote	denote	NOUN
ejde-339	391	2	x	x	NOUN
ejde-339	391	3	=	=	SYM
ejde-339	391	4	lr(r	lr(r	NOUN
ejde-339	391	5	,	,	PUNCT
ejde-339	391	6	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	391	7	s	s	PART
ejde-339	391	8	(	(	PUNCT
ejde-339	391	9	rd	rd	NOUN
ejde-339	391	10	)	)	PUNCT
ejde-339	391	11	)	)	PUNCT
ejde-339	391	12	.	.	PUNCT
ejde-339	392	1	for	for	ADP
ejde-339	392	2	δ	δ	PROPN
ejde-339	392	3	>	>	X
ejde-339	392	4	0	0	PROPN
ejde-339	392	5	,	,	PUNCT
ejde-339	392	6	put	put	VERB
ejde-339	392	7	bδ	bδ	X
ejde-339	392	8	=	=	SYM
ejde-339	392	9	{	{	PUNCT
ejde-339	392	10	u	u	NOUN
ejde-339	392	11	∈	∈	PROPN
ejde-339	392	12	x	x	X
ejde-339	392	13	:	:	PUNCT
ejde-339	392	14	‖u‖x	‖u‖x	NOUN
ejde-339	392	15	≤	≤	PROPN
ejde-339	392	16	δ	δ	PROPN
ejde-339	392	17	}	}	PUNCT
ejde-339	392	18	which	which	PRON
ejde-339	392	19	is	be	AUX
ejde-339	392	20	the	the	DET
ejde-339	392	21	closed	closed	ADJ
ejde-339	392	22	ball	ball	NOUN
ejde-339	392	23	of	of	ADP
ejde-339	392	24	radius	radius	PROPN
ejde-339	392	25	δ	δ	PROPN
ejde-339	392	26	,	,	PUNCT
ejde-339	392	27	and	and	CCONJ
ejde-339	392	28	centered	center	VERB
ejde-339	392	29	at	at	ADP
ejde-339	392	30	the	the	DET
ejde-339	392	31	origin	origin	NOUN
ejde-339	392	32	in	in	ADP
ejde-339	392	33	x.	x.	PROPN
ejde-339	392	34	since	since	SCONJ
ejde-339	392	35	rd	rd	PROPN
ejde-339	392	36	(	(	PUNCT
ejde-339	392	37	1	1	NUM
ejde-339	392	38	2	2	NUM
ejde-339	392	39	−	−	NOUN
ejde-339	392	40	1	1	NUM
ejde-339	392	41	p	p	NOUN
ejde-339	392	42	)	)	PUNCT
ejde-339	392	43	>	>	X
ejde-339	393	1	1	1	NUM
ejde-339	393	2	,	,	PUNCT
ejde-339	393	3	we	we	PRON
ejde-339	393	4	have	have	VERB
ejde-339	393	5	(	(	PUNCT
ejde-339	393	6	1	1	NUM
ejde-339	393	7	+	+	CCONJ
ejde-339	393	8	|t|)−d	|t|)−d	NOUN
ejde-339	393	9	(	(	PUNCT
ejde-339	393	10	1	1	NUM
ejde-339	393	11	2−	2−	NUM
ejde-339	393	12	1	1	NUM
ejde-339	393	13	p	p	NOUN
ejde-339	393	14	)	)	PUNCT
ejde-339	393	15	∈	∈	PROPN
ejde-339	393	16	lr(r	lr(r	NOUN
ejde-339	393	17	)	)	PUNCT
ejde-339	393	18	.	.	PUNCT
ejde-339	394	1	now	now	ADV
ejde-339	394	2	by	by	ADP
ejde-339	394	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	394	4	2.9	2.9	NUM
ejde-339	394	5	,	,	PUNCT
ejde-339	394	6	we	we	PRON
ejde-339	394	7	have	have	VERB
ejde-339	394	8	‖k(t)u0‖x	‖k(t)u0‖x	X
ejde-339	394	9	.	.	PUNCT
ejde-339	395	1	‖(1	‖(1	PRON
ejde-339	395	2	+	+	CCONJ
ejde-339	395	3	|t|)−d	|t|)−d	NOUN
ejde-339	395	4	(	(	PUNCT
ejde-339	395	5	1	1	NUM
ejde-339	395	6	2−	2−	NUM
ejde-339	395	7	1	1	NUM
ejde-339	395	8	p	p	NOUN
ejde-339	395	9	)	)	PUNCT
ejde-339	395	10	‖u0‖mp′,1	‖u0‖mp′,1	PROPN
ejde-339	395	11	s+2σ(p	s+2σ(p	X
ejde-339	395	12	)	)	PUNCT
ejde-339	395	13	‖lr	‖lr	NOUN
ejde-339	395	14	.	.	PUNCT
ejde-339	396	1	‖u0‖mp′,1	‖u0‖mp′,1	PROPN
ejde-339	396	2	s+2σ(p	s+2σ(p	NUM
ejde-339	396	3	)	)	PUNCT
ejde-339	396	4	.	.	PUNCT
ejde-339	397	1	by	by	ADP
ejde-339	397	2	propositions	proposition	NOUN
ejde-339	397	3	2.9	2.9	NUM
ejde-339	397	4	and	and	CCONJ
ejde-339	397	5	2.6	2.6	NUM
ejde-339	397	6	,	,	PUNCT
ejde-339	397	7	we	we	PRON
ejde-339	397	8	have	have	VERB
ejde-339	397	9	‖k	‖k	VERB
ejde-339	397	10	′(t)u1‖x	′(t)u1‖x	VERB
ejde-339	397	11	.	.	PUNCT
ejde-339	398	1	‖(1	‖(1	PRON
ejde-339	398	2	+	+	CCONJ
ejde-339	398	3	|t|)−d	|t|)−d	NOUN
ejde-339	398	4	(	(	PUNCT
ejde-339	398	5	1	1	NUM
ejde-339	398	6	2−	2−	NUM
ejde-339	398	7	1	1	NUM
ejde-339	398	8	p	p	NOUN
ejde-339	398	9	)	)	PUNCT
ejde-339	398	10	‖u1‖mp′,1	‖u1‖mp′,1	PROPN
ejde-339	398	11	s+2σ(p)−1	s+2σ(p)−1	PUNCT
ejde-339	399	1	‖lr	‖lr	PROPN
ejde-339	399	2	.	.	PUNCT
ejde-339	400	1	‖u1‖mp′,1	‖u1‖mp′,1	PROPN
ejde-339	400	2	s+2σ(p)−1	s+2σ(p)−1	PUNCT
ejde-339	400	3	.	.	PUNCT
ejde-339	401	1	by	by	ADP
ejde-339	401	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	401	3	3.6	3.6	NUM
ejde-339	401	4	,	,	PUNCT
ejde-339	401	5	we	we	PRON
ejde-339	401	6	have	have	VERB
ejde-339	401	7	‖	‖	PROPN
ejde-339	401	8	∫	∫	PROPN
ejde-339	401	9	t	t	PROPN
ejde-339	401	10	0	0	NUM
ejde-339	401	11	k(t−	k(t−	PROPN
ejde-339	401	12	τ))f	τ))f	NOUN
ejde-339	401	13	(	(	PUNCT
ejde-339	401	14	u(τ))dτ‖x	u(τ))dτ‖x	X
ejde-339	401	15	.	.	PUNCT
ejde-339	402	1	‖u‖3x	‖u‖3x	ADJ
ejde-339	402	2	.	.	PUNCT
ejde-339	403	1	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	403	2	global	global	PROPN
ejde-339	403	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-339	403	4	problems	problem	NOUN
ejde-339	403	5	for	for	ADP
ejde-339	403	6	hnlkg	hnlkg	PROPN
ejde-339	403	7	,	,	PUNCT
ejde-339	403	8	hnlw	hnlw	ADJ
ejde-339	403	9	and	and	CCONJ
ejde-339	403	10	hnls	hnls	VERB
ejde-339	403	11	13	13	NUM
ejde-339	403	12	thus	thus	ADV
ejde-339	403	13	we	we	PRON
ejde-339	403	14	have	have	AUX
ejde-339	403	15	‖j	‖j	PRON
ejde-339	403	16	(	(	PUNCT
ejde-339	403	17	u)‖x	u)‖x	INTJ
ejde-339	403	18	.	.	PUNCT
ejde-339	404	1	‖u0‖mp′,1	‖u0‖mp′,1	PROPN
ejde-339	404	2	s+2σ(p	s+2σ(p	X
ejde-339	404	3	)	)	PUNCT
ejde-339	405	1	+	+	CCONJ
ejde-339	405	2	‖u1‖mp′,1	‖u1‖mp′,1	PROPN
ejde-339	405	3	s+2σ(p)−1	s+2σ(p)−1	NOUN
ejde-339	406	1	+	+	X
ejde-339	407	1	‖u‖3x	‖u‖3x	PROPN
ejde-339	407	2	.	.	PUNCT
ejde-339	407	3	by	by	ADP
ejde-339	407	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	407	5	3.7	3.7	NUM
ejde-339	407	6	,	,	PUNCT
ejde-339	407	7	for	for	ADP
ejde-339	407	8	any	any	DET
ejde-339	407	9	u	u	NOUN
ejde-339	407	10	,	,	PUNCT
ejde-339	407	11	v	v	PROPN
ejde-339	407	12	∈	∈	PROPN
ejde-339	407	13	bδ	bδ	NOUN
ejde-339	407	14	,	,	PUNCT
ejde-339	407	15	we	we	PRON
ejde-339	407	16	have	have	VERB
ejde-339	407	17	‖j	‖j	PROPN
ejde-339	407	18	u−	u−	PROPN
ejde-339	407	19	j	j	PROPN
ejde-339	407	20	v‖x	v‖x	PROPN
ejde-339	407	21	.	.	PUNCT
ejde-339	408	1	(	(	PUNCT
ejde-339	408	2	‖u‖2x	‖u‖2x	PROPN
ejde-339	408	3	+	+	NUM
ejde-339	408	4	‖u‖x‖v‖x	‖u‖x‖v‖x	NOUN
ejde-339	408	5	+	+	CCONJ
ejde-339	408	6	‖v‖2x)‖u−	‖v‖2x)‖u−	NOUN
ejde-339	408	7	v‖x	v‖x	NOUN
ejde-339	408	8	.	.	PUNCT
ejde-339	409	1	if	if	SCONJ
ejde-339	409	2	we	we	PRON
ejde-339	409	3	assume	assume	VERB
ejde-339	409	4	that	that	SCONJ
ejde-339	409	5	δ	δ	PROPN
ejde-339	409	6	>	>	X
ejde-339	409	7	0	0	PUNCT
ejde-339	409	8	is	be	AUX
ejde-339	409	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-339	409	10	small	small	ADJ
ejde-339	409	11	,	,	PUNCT
ejde-339	409	12	then	then	ADV
ejde-339	409	13	j	j	NOUN
ejde-339	409	14	:	:	PUNCT
ejde-339	409	15	x	x	X
ejde-339	409	16	→	→	PUNCT
ejde-339	409	17	x	x	X
ejde-339	409	18	is	be	AUX
ejde-339	409	19	a	a	DET
ejde-339	409	20	strict	strict	ADJ
ejde-339	409	21	contraction	contraction	NOUN
ejde-339	409	22	.	.	PUNCT
ejde-339	410	1	therefor	therefor	ADP
ejde-339	410	2	j	j	PROPN
ejde-339	410	3	has	have	VERB
ejde-339	410	4	a	a	DET
ejde-339	410	5	unique	unique	ADJ
ejde-339	410	6	fixed	fix	VERB
ejde-339	410	7	point	point	NOUN
ejde-339	410	8	and	and	CCONJ
ejde-339	410	9	we	we	PRON
ejde-339	410	10	have	have	VERB
ejde-339	410	11	u	u	PROPN
ejde-339	410	12	∈	∈	PROPN
ejde-339	410	13	lr(r	lr(r	NOUN
ejde-339	410	14	,	,	PUNCT
ejde-339	410	15	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	410	16	s	s	PART
ejde-339	410	17	(	(	PUNCT
ejde-339	410	18	rd	rd	NOUN
ejde-339	410	19	)	)	PUNCT
ejde-339	410	20	)	)	PUNCT
ejde-339	410	21	.	.	PUNCT
ejde-339	411	1	we	we	PRON
ejde-339	411	2	shall	shall	AUX
ejde-339	411	3	now	now	ADV
ejde-339	411	4	verify	verify	VERB
ejde-339	411	5	this	this	DET
ejde-339	411	6	u	u	PROPN
ejde-339	411	7	∈	∈	PROPN
ejde-339	411	8	c(r	c(r	NOUN
ejde-339	411	9	,	,	PUNCT
ejde-339	411	10	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	411	11	s	s	PART
ejde-339	411	12	(	(	PUNCT
ejde-339	411	13	rd	rd	NOUN
ejde-339	411	14	)	)	PUNCT
ejde-339	411	15	)	)	PUNCT
ejde-339	412	1	∩	∩	PROPN
ejde-339	412	2	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-339	412	3	,	,	PUNCT
ejde-339	412	4	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	412	5	s−1(rd	s−1(rd	PROPN
ejde-339	412	6	)	)	PUNCT
ejde-339	412	7	)	)	PUNCT
ejde-339	412	8	and	and	CCONJ
ejde-339	412	9	‖u‖lr(r	‖u‖lr(r	PROPN
ejde-339	412	10	,	,	PUNCT
ejde-339	412	11	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	412	12	s	s	PART
ejde-339	412	13	(	(	PUNCT
ejde-339	412	14	rd	rd	NOUN
ejde-339	412	15	)	)	PUNCT
ejde-339	412	16	)	)	PUNCT
ejde-339	412	17	.	.	PUNCT
ejde-339	413	1	‖u0‖mp′,1	‖u0‖mp′,1	PROPN
ejde-339	413	2	s+2σ(p	s+2σ(p	X
ejde-339	413	3	)	)	PUNCT
ejde-339	414	1	+	+	CCONJ
ejde-339	414	2	‖u1‖mp′,1	‖u1‖mp′,1	PROPN
ejde-339	414	3	s+2σ(p)−1	s+2σ(p)−1	PUNCT
ejde-339	414	4	.	.	PUNCT
ejde-339	415	1	to	to	PART
ejde-339	415	2	prove	prove	VERB
ejde-339	415	3	u	u	PRON
ejde-339	415	4	∈	∈	PROPN
ejde-339	415	5	c(r	c(r	NOUN
ejde-339	415	6	,	,	PUNCT
ejde-339	415	7	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	415	8	s	s	PART
ejde-339	415	9	(	(	PUNCT
ejde-339	415	10	rd	rd	NOUN
ejde-339	415	11	)	)	PUNCT
ejde-339	415	12	)	)	PUNCT
ejde-339	416	1	.	.	PUNCT
ejde-339	417	1	it	it	PRON
ejde-339	417	2	is	be	AUX
ejde-339	417	3	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-339	417	4	to	to	PART
ejde-339	417	5	prove	prove	VERB
ejde-339	417	6	that	that	SCONJ
ejde-339	417	7	‖u(tn	‖u(tn	NOUN
ejde-339	417	8	,	,	PUNCT
ejde-339	417	9	·	·	PUNCT
ejde-339	417	10	)	)	PUNCT
ejde-339	417	11	−	−	PROPN
ejde-339	417	12	u(t	u(t	PROPN
ejde-339	417	13	,	,	PUNCT
ejde-339	417	14	·	·	PUNCT
ejde-339	417	15	)	)	PUNCT
ejde-339	418	1	‖mp,1	‖mp,1	X
ejde-339	418	2	s	s	X
ejde-339	418	3	→	→	SYM
ejde-339	418	4	0	0	NUM
ejde-339	418	5	(	(	PUNCT
ejde-339	418	6	4.1	4.1	NUM
ejde-339	418	7	)	)	PUNCT
ejde-339	418	8	as	as	ADP
ejde-339	418	9	tn	tn	PROPN
ejde-339	418	10	→	→	SYM
ejde-339	418	11	t	t	NOUN
ejde-339	418	12	for	for	ADP
ejde-339	418	13	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-339	418	14	fixed	fix	VERB
ejde-339	418	15	t	t	PROPN
ejde-339	418	16	>	>	X
ejde-339	418	17	0	0	X
ejde-339	418	18	.	.	PUNCT
ejde-339	419	1	we	we	PRON
ejde-339	419	2	note	note	VERB
ejde-339	419	3	that	that	SCONJ
ejde-339	419	4	‖u(tn	‖u(tn	NOUN
ejde-339	419	5	,	,	PUNCT
ejde-339	419	6	·	·	PUNCT
ejde-339	419	7	)	)	PUNCT
ejde-339	419	8	−	−	PROPN
ejde-339	419	9	u(t	u(t	PROPN
ejde-339	419	10	,	,	PUNCT
ejde-339	419	11	·	·	PUNCT
ejde-339	419	12	)	)	PUNCT
ejde-339	420	1	‖mp,1	‖mp,1	PROPN
ejde-339	420	2	s	s	PART
ejde-339	420	3	≤	≤	NOUN
ejde-339	420	4	‖k	‖k	NOUN
ejde-339	420	5	′(tn)u0	′(tn)u0	ADV
ejde-339	420	6	−k	−k	ADJ
ejde-339	420	7	′(t)u0‖mp,1	′(t)u0‖mp,1	NOUN
ejde-339	420	8	s	s	PART
ejde-339	420	9	+	+	NOUN
ejde-339	420	10	‖k(tn)u1	‖k(tn)u1	NOUN
ejde-339	420	11	−k(t)u1‖mp,1	−k(t)u1‖mp,1	NOUN
ejde-339	420	12	s	s	PART
ejde-339	420	13	+	+	CCONJ
ejde-339	420	14	‖	‖	PROPN
ejde-339	420	15	∫	∫	PROPN
ejde-339	420	16	tn	tn	PROPN
ejde-339	420	17	0	0	NUM
ejde-339	420	18	k(tn	k(tn	PROPN
ejde-339	420	19	−	−	NOUN
ejde-339	420	20	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	420	21	(	(	PUNCT
ejde-339	420	22	u(τ))−	u(τ))−	VERB
ejde-339	420	23	∫	∫	PROPN
ejde-339	420	24	t	t	PROPN
ejde-339	420	25	0	0	NUM
ejde-339	420	26	k(t−	k(t−	NOUN
ejde-339	420	27	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	420	28	(	(	PUNCT
ejde-339	420	29	u(τ))‖mp,1	u(τ))‖mp,1	PROPN
ejde-339	420	30	s	s	PART
ejde-339	420	31	=	=	PUNCT
ejde-339	420	32	i	i	PROPN
ejde-339	420	33	+	+	NOUN
ejde-339	420	34	ii	ii	PROPN
ejde-339	420	35	+	+	CCONJ
ejde-339	420	36	iii	iii	PROPN
ejde-339	420	37	.	.	PROPN
ejde-339	420	38	recall	recall	VERB
ejde-339	420	39	that	that	PRON
ejde-339	420	40	u0	u0	PROPN
ejde-339	420	41	,	,	PUNCT
ejde-339	420	42	j	j	PROPN
ejde-339	420	43	−1u1	−1u1	PUNCT
ejde-339	420	44	∈mp,1	∈mp,1	X
ejde-339	420	45	s	s	PART
ejde-339	420	46	(	(	PUNCT
ejde-339	420	47	rd	rd	NOUN
ejde-339	420	48	)	)	PUNCT
ejde-339	420	49	(	(	PUNCT
ejde-339	420	50	see	see	VERB
ejde-339	420	51	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	420	52	2.6	2.6	NUM
ejde-339	420	53	)	)	PUNCT
ejde-339	420	54	.	.	PUNCT
ejde-339	421	1	for	for	ADP
ejde-339	421	2	i	i	PROPN
ejde-339	421	3	and	and	CCONJ
ejde-339	421	4	ii	ii	PROPN
ejde-339	421	5	,	,	PUNCT
ejde-339	421	6	by	by	ADP
ejde-339	421	7	density	density	NOUN
ejde-339	421	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	421	9	2.7	2.7	NUM
ejde-339	421	10	,	,	PUNCT
ejde-339	421	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	421	12	2.9	2.9	NUM
ejde-339	421	13	,	,	PUNCT
ejde-339	421	14	triangle	triangle	NOUN
ejde-339	421	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	421	16	,	,	PUNCT
ejde-339	421	17	and	and	CCONJ
ejde-339	421	18	since	since	SCONJ
ejde-339	421	19	g(t	g(t	PROPN
ejde-339	421	20	)	)	PUNCT
ejde-339	422	1	=	=	PRON
ejde-339	422	2	eitω	eitω	PROPN
ejde-339	422	3	1/2	1/2	NUM
ejde-339	422	4	(	(	PUNCT
ejde-339	422	5	ω	ω	NOUN
ejde-339	422	6	=	=	NOUN
ejde-339	422	7	i	i	PRON
ejde-339	422	8	−	−	PROPN
ejde-339	422	9	∆	∆	PROPN
ejde-339	422	10	)	)	PUNCT
ejde-339	422	11	,	,	PUNCT
ejde-339	422	12	we	we	PRON
ejde-339	422	13	only	only	ADV
ejde-339	422	14	need	need	VERB
ejde-339	422	15	to	to	PART
ejde-339	422	16	prove	prove	VERB
ejde-339	422	17	that	that	SCONJ
ejde-339	422	18	g(t)v	g(t)v	PROPN
ejde-339	422	19	∈	∈	PROPN
ejde-339	422	20	c(r	c(r	NOUN
ejde-339	422	21	,	,	PUNCT
ejde-339	422	22	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	422	23	s	s	PART
ejde-339	422	24	(	(	PUNCT
ejde-339	422	25	rd	rd	NOUN
ejde-339	422	26	)	)	PUNCT
ejde-339	422	27	)	)	PUNCT
ejde-339	422	28	for	for	ADP
ejde-339	422	29	v	v	NUM
ejde-339	422	30	∈	∈	PROPN
ejde-339	422	31	sω	sω	NOUN
ejde-339	422	32	.	.	PUNCT
ejde-339	423	1	by	by	ADP
ejde-339	423	2	hausdroff	hausdroff	NOUN
ejde-339	423	3	-	-	PUNCT
ejde-339	423	4	young	young	ADJ
ejde-339	423	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	423	6	,	,	PUNCT
ejde-339	423	7	we	we	PRON
ejde-339	423	8	have	have	VERB
ejde-339	423	9	‖	‖	PROPN
ejde-339	423	10	�	�	PROPN
ejde-339	423	11	k(g(tn)v	k(g(tn)v	NOUN
ejde-339	423	12	−g(t)v)‖lp	−g(t)v)‖lp	PROPN
ejde-339	423	13	.	.	PUNCT
ejde-339	424	1	‖σk(eitn(1+|ξ|2)1/2	‖σk(eitn(1+|ξ|2)1/2	NUM
ejde-339	424	2	−	−	PROPN
ejde-339	425	1	eit(1+|ξ|2)1/2)v̂(ξ)‖lp′	eit(1+|ξ|2)1/2)v̂(ξ)‖lp′	PROPN
ejde-339	425	2	.	.	PUNCT
ejde-339	426	1	‖(eitn(1+|ξ|2)1/2	‖(eitn(1+|ξ|2)1/2	PROPN
ejde-339	427	1	−	−	PROPN
ejde-339	427	2	eit(1+|ξ|2)1/2)v̂(ξ)‖lp′	eit(1+|ξ|2)1/2)v̂(ξ)‖lp′	PROPN
ejde-339	427	3	→	→	SYM
ejde-339	427	4	0	0	PROPN
ejde-339	428	1	as	as	ADP
ejde-339	428	2	tn	tn	PROPN
ejde-339	428	3	→	→	SYM
ejde-339	428	4	t	t	PROPN
ejde-339	428	5	,	,	PUNCT
ejde-339	428	6	by	by	ADP
ejde-339	428	7	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-339	428	8	dominated	dominate	VERB
ejde-339	428	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-339	428	10	theorem	theorem	VERB
ejde-339	428	11	.	.	PUNCT
ejde-339	429	1	since	since	SCONJ
ejde-339	429	2	v̂	v̂	NUM
ejde-339	429	3	∈	∈	PROPN
ejde-339	429	4	sω	sω	NOUN
ejde-339	429	5	,	,	PUNCT
ejde-339	429	6	there	there	PRON
ejde-339	429	7	exists	exist	VERB
ejde-339	429	8	only	only	ADV
ejde-339	429	9	finite	finite	ADJ
ejde-339	429	10	number	number	NOUN
ejde-339	429	11	of	of	ADP
ejde-339	429	12	k	k	PROPN
ejde-339	430	1	such	such	ADJ
ejde-339	430	2	that	that	SCONJ
ejde-339	430	3	�	�	PROPN
ejde-339	430	4	k(g(tn)v	k(g(tn)v	NOUN
ejde-339	430	5	−	−	PROPN
ejde-339	430	6	g(t)v	g(t)v	NOUN
ejde-339	430	7	)	)	PUNCT
ejde-339	430	8	6=	6=	ADP
ejde-339	430	9	0	0	NUM
ejde-339	430	10	,	,	PUNCT
ejde-339	430	11	so	so	SCONJ
ejde-339	430	12	we	we	PRON
ejde-339	430	13	have	have	VERB
ejde-339	430	14	‖g(tn)v−g(t)v‖mp,1	‖g(tn)v−g(t)v‖mp,1	NOUN
ejde-339	430	15	s	s	PART
ejde-339	430	16	→	→	SYM
ejde-339	430	17	0	0	NUM
ejde-339	430	18	as	as	ADP
ejde-339	430	19	tn	tn	PROPN
ejde-339	430	20	→	→	SYM
ejde-339	430	21	t.	t.	NOUN
ejde-339	430	22	it	it	PRON
ejde-339	430	23	follows	follow	VERB
ejde-339	430	24	that	that	SCONJ
ejde-339	430	25	i	i	PRON
ejde-339	430	26	and	and	CCONJ
ejde-339	430	27	ii	ii	PROPN
ejde-339	430	28	tends	tend	VERB
ejde-339	430	29	to	to	ADP
ejde-339	430	30	0	0	NUM
ejde-339	430	31	as	as	ADP
ejde-339	430	32	tn	tn	PROPN
ejde-339	430	33	→	→	SYM
ejde-339	430	34	t.	t.	PROPN
ejde-339	430	35	for	for	ADP
ejde-339	430	36	iii	iii	NOUN
ejde-339	430	37	,	,	PUNCT
ejde-339	430	38	we	we	PRON
ejde-339	430	39	note	note	VERB
ejde-339	430	40	that	that	SCONJ
ejde-339	430	41	iii	iii	X
ejde-339	430	42	.	.	PUNCT
ejde-339	431	1	∥∥	∥∥	X
ejde-339	431	2	∫	∫	PROPN
ejde-339	431	3	tn	tn	PROPN
ejde-339	431	4	0	0	NUM
ejde-339	431	5	k(tn	k(tn	PROPN
ejde-339	431	6	−	−	NOUN
ejde-339	431	7	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	431	8	(	(	PUNCT
ejde-339	431	9	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	431	10	−	−	PROPN
ejde-339	431	11	∫	∫	PROPN
ejde-339	431	12	tn	tn	PROPN
ejde-339	431	13	0	0	NUM
ejde-339	431	14	k(t−	k(t−	NOUN
ejde-339	431	15	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	431	16	(	(	PUNCT
ejde-339	431	17	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	431	18	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-339	431	19	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	431	20	s	s	PART
ejde-339	431	21	+	+	CCONJ
ejde-339	431	22	∥∥∫	∥∥∫	ADJ
ejde-339	431	23	tn	tn	NOUN
ejde-339	431	24	0	0	NUM
ejde-339	431	25	k(t−	k(t−	NOUN
ejde-339	431	26	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	431	27	(	(	PUNCT
ejde-339	431	28	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	431	29	−	−	PROPN
ejde-339	431	30	∫	∫	PROPN
ejde-339	431	31	t	t	PROPN
ejde-339	431	32	0	0	NUM
ejde-339	431	33	k(t−	k(t−	NOUN
ejde-339	431	34	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	431	35	(	(	PUNCT
ejde-339	431	36	u(τ))dτ	u(τ))dτ	PROPN
ejde-339	431	37	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-339	431	38	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	431	39	s	s	PART
ejde-339	431	40	.	.	PUNCT
ejde-339	431	41	∫	∫	PROPN
ejde-339	432	1	tn	tn	PROPN
ejde-339	432	2	0	0	NUM
ejde-339	432	3	‖(k(tn	‖(k(tn	PROPN
ejde-339	432	4	−	−	PROPN
ejde-339	432	5	τ)−k(t−	τ)−k(t−	NOUN
ejde-339	432	6	τ))f	τ))f	NOUN
ejde-339	432	7	(	(	PUNCT
ejde-339	432	8	u(τ))‖mp,1	u(τ))‖mp,1	PROPN
ejde-339	432	9	s	s	PART
ejde-339	432	10	dτ	dτ	NOUN
ejde-339	432	11	+	+	NUM
ejde-339	432	12	∫	∫	PROPN
ejde-339	432	13	t	t	PROPN
ejde-339	432	14	tn	tn	PROPN
ejde-339	432	15	‖k(t−	‖k(t−	PROPN
ejde-339	432	16	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	432	17	(	(	PUNCT
ejde-339	432	18	u(τ))‖mp,1	u(τ))‖mp,1	PROPN
ejde-339	432	19	s	s	PART
ejde-339	432	20	dτ	dτ	NOUN
ejde-339	432	21	=	=	SYM
ejde-339	432	22	ĩ	ĩ	PROPN
ejde-339	432	23	+	+	CCONJ
ejde-339	432	24	ĩi	ĩi	ADV
ejde-339	432	25	.	.	PUNCT
ejde-339	433	1	for	for	ADP
ejde-339	433	2	‖(k(tn	‖(k(tn	PROPN
ejde-339	433	3	−	−	PROPN
ejde-339	433	4	τ)−k(t−	τ)−k(t−	NOUN
ejde-339	433	5	τ))f	τ))f	NOUN
ejde-339	433	6	(	(	PUNCT
ejde-339	433	7	u(τ)‖mp,1	u(τ)‖mp,1	PROPN
ejde-339	433	8	s	s	PART
ejde-339	433	9	.	.	PUNCT
ejde-339	434	1	‖f	‖f	ADP
ejde-339	434	2	(	(	PUNCT
ejde-339	434	3	u(τ))‖	u(τ))‖	PROPN
ejde-339	434	4	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	434	5	s	s	PART
ejde-339	434	6	.	.	PUNCT
ejde-339	435	1	‖u‖3	‖u‖3	PROPN
ejde-339	435	2	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	435	3	s	s	PROPN
ejde-339	435	4	∈	∈	PROPN
ejde-339	435	5	lr(r	lr(r	NOUN
ejde-339	435	6	)	)	PUNCT
ejde-339	435	7	.	.	PUNCT
ejde-339	436	1	since	since	SCONJ
ejde-339	436	2	3	3	NUM
ejde-339	436	3	≤	≤	NOUN
ejde-339	436	4	r	r	NOUN
ejde-339	436	5	,	,	PUNCT
ejde-339	436	6	we	we	PRON
ejde-339	436	7	have	have	VERB
ejde-339	436	8	lr[0	lr[0	PROPN
ejde-339	436	9	,	,	PUNCT
ejde-339	436	10	t	t	PROPN
ejde-339	436	11	]	]	X
ejde-339	436	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-339	436	13	l1[0	l1[0	PROPN
ejde-339	436	14	,	,	PUNCT
ejde-339	436	15	t	t	PROPN
ejde-339	436	16	]	]	PUNCT
ejde-339	436	17	and	and	CCONJ
ejde-339	436	18	so	so	ADV
ejde-339	436	19	‖u‖3	‖u‖3	PROPN
ejde-339	436	20	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	436	21	s	s	PART
ejde-339	436	22	∈	∈	PROPN
ejde-339	436	23	l1[0	l1[0	PROPN
ejde-339	436	24	,	,	PUNCT
ejde-339	436	25	t	t	PROPN
ejde-339	436	26	]	]	PUNCT
ejde-339	436	27	,	,	PUNCT
ejde-339	436	28	hence	hence	ADV
ejde-339	436	29	‖(k(tn	‖(k(tn	PROPN
ejde-339	436	30	−	−	PROPN
ejde-339	436	31	τ)−k(t−	τ)−k(t−	NOUN
ejde-339	436	32	τ))f	τ))f	NOUN
ejde-339	436	33	(	(	PUNCT
ejde-339	436	34	u(τ)‖mp,1	u(τ)‖mp,1	NOUN
ejde-339	436	35	s	s	X
ejde-339	436	36	∈	∈	PROPN
ejde-339	436	37	l1[0	l1[0	PROPN
ejde-339	436	38	,	,	PUNCT
ejde-339	436	39	t	t	PROPN
ejde-339	436	40	]	]	PUNCT
ejde-339	436	41	.	.	PUNCT
ejde-339	437	1	14	14	NUM
ejde-339	437	2	d.	d.	PROPN
ejde-339	437	3	g.	g.	PROPN
ejde-339	437	4	bhimani	bhimani	PROPN
ejde-339	437	5	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	438	1	since	since	SCONJ
ejde-339	438	2	‖(k(tn−	‖(k(tn−	PROPN
ejde-339	438	3	τ)−k(t−	τ)−k(t−	NOUN
ejde-339	438	4	τ))f	τ))f	NOUN
ejde-339	438	5	(	(	PUNCT
ejde-339	438	6	u(τ)‖mp,1	u(τ)‖mp,1	PROPN
ejde-339	438	7	s	s	X
ejde-339	438	8	→	→	SYM
ejde-339	438	9	0	0	NUM
ejde-339	438	10	as	as	ADP
ejde-339	438	11	tn	tn	PROPN
ejde-339	438	12	→	→	SYM
ejde-339	438	13	t	t	PROPN
ejde-339	438	14	,	,	PUNCT
ejde-339	438	15	therefore	therefore	ADV
ejde-339	438	16	we	we	PRON
ejde-339	438	17	have	have	VERB
ejde-339	438	18	ĩ	ĩ	NOUN
ejde-339	438	19	→	→	SYM
ejde-339	438	20	0	0	NUM
ejde-339	438	21	as	as	ADP
ejde-339	438	22	tn	tn	NOUN
ejde-339	438	23	→	→	SYM
ejde-339	438	24	t.	t.	NOUN
ejde-339	438	25	secondly	secondly	ADV
ejde-339	438	26	as	as	ADP
ejde-339	438	27	in	in	ADP
ejde-339	438	28	the	the	DET
ejde-339	438	29	proof	proof	NOUN
ejde-339	438	30	of	of	ADP
ejde-339	438	31	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	438	32	3.6	3.6	NUM
ejde-339	438	33	,	,	PUNCT
ejde-339	438	34	we	we	PRON
ejde-339	438	35	obtain	obtain	VERB
ejde-339	438	36	ĩi	ĩi	ADV
ejde-339	438	37	.	.	PUNCT
ejde-339	439	1	∫	∫	PROPN
ejde-339	439	2	t	t	PROPN
ejde-339	439	3	tn	tn	PROPN
ejde-339	439	4	(	(	PUNCT
ejde-339	439	5	1	1	NUM
ejde-339	439	6	+	+	CCONJ
ejde-339	439	7	|t−	|t−	PROPN
ejde-339	439	8	τ	τ	PUNCT
ejde-339	439	9	|)−d(1/2−1	|)−d(1/2−1	NOUN
ejde-339	439	10	/	/	SYM
ejde-339	439	11	p)‖f	p)‖f	NOUN
ejde-339	439	12	(	(	PUNCT
ejde-339	439	13	u(τ))‖	u(τ))‖	PROPN
ejde-339	439	14	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	439	15	s	s	PROPN
ejde-339	439	16	dτ	dτ	PROPN
ejde-339	439	17	.	.	PUNCT
ejde-339	440	1	∫	∫	PROPN
ejde-339	440	2	t	t	PROPN
ejde-339	440	3	tn	tn	PROPN
ejde-339	440	4	‖f	‖f	PRON
ejde-339	440	5	(	(	PUNCT
ejde-339	440	6	u(τ))‖	u(τ))‖	PROPN
ejde-339	440	7	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	440	8	s	s	PROPN
ejde-339	440	9	dτ	dτ	PROPN
ejde-339	440	10	.	.	PUNCT
ejde-339	441	1	∫	∫	PROPN
ejde-339	441	2	t	t	PROPN
ejde-339	441	3	tn	tn	PROPN
ejde-339	441	4	‖u‖3	‖u‖3	PROPN
ejde-339	441	5	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	441	6	s	s	PART
ejde-339	441	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-339	441	8	→	→	SYM
ejde-339	441	9	0	0	PROPN
ejde-339	441	10	as	as	ADP
ejde-339	441	11	tn	tn	PROPN
ejde-339	441	12	→	→	SYM
ejde-339	441	13	t	t	PROPN
ejde-339	441	14	as	as	ADP
ejde-339	441	15	‖u‖3	‖u‖3	PROPN
ejde-339	441	16	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	441	17	s	s	PART
ejde-339	441	18	∈	∈	PROPN
ejde-339	441	19	l1([0	l1([0	PROPN
ejde-339	441	20	,	,	PUNCT
ejde-339	441	21	t	t	PROPN
ejde-339	441	22	]	]	PUNCT
ejde-339	441	23	)	)	PUNCT
ejde-339	441	24	.	.	PUNCT
ejde-339	442	1	it	it	PRON
ejde-339	442	2	follows	follow	VERB
ejde-339	442	3	that	that	SCONJ
ejde-339	442	4	(	(	PUNCT
ejde-339	442	5	4.1	4.1	NUM
ejde-339	442	6	)	)	PUNCT
ejde-339	442	7	holds	hold	VERB
ejde-339	442	8	.	.	PUNCT
ejde-339	443	1	we	we	PRON
ejde-339	443	2	now	now	ADV
ejde-339	443	3	prove	prove	VERB
ejde-339	443	4	that	that	SCONJ
ejde-339	443	5	ut(t	ut(t	NOUN
ejde-339	443	6	)	)	PUNCT
ejde-339	443	7	exists	exist	VERB
ejde-339	443	8	and	and	CCONJ
ejde-339	443	9	is	be	AUX
ejde-339	443	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-339	443	11	in	in	ADP
ejde-339	443	12	mp,1	mp,1	NOUN
ejde-339	443	13	s	s	PART
ejde-339	443	14	sense	sense	NOUN
ejde-339	443	15	.	.	PUNCT
ejde-339	444	1	for	for	ADP
ejde-339	444	2	u0	u0	PROPN
ejde-339	444	3	,	,	PUNCT
ejde-339	444	4	j	j	PROPN
ejde-339	444	5	−1u1	−1u1	PUNCT
ejde-339	444	6	∈	∈	PROPN
ejde-339	444	7	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	444	8	s	s	X
ejde-339	444	9	(	(	PUNCT
ejde-339	444	10	rd	rd	NOUN
ejde-339	444	11	)	)	PUNCT
ejde-339	444	12	(	(	PUNCT
ejde-339	444	13	see	see	VERB
ejde-339	444	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	444	15	2.6	2.6	NUM
ejde-339	444	16	)	)	PUNCT
ejde-339	444	17	,	,	PUNCT
ejde-339	444	18	and	and	CCONJ
ejde-339	444	19	since	since	SCONJ
ejde-339	444	20	g(t	g(t	PROPN
ejde-339	444	21	)	)	PUNCT
ejde-339	445	1	=	=	PRON
ejde-339	445	2	eitω	eitω	PROPN
ejde-339	445	3	1/2	1/2	NUM
ejde-339	445	4	(	(	PUNCT
ejde-339	445	5	ω	ω	NOUN
ejde-339	445	6	=	=	SYM
ejde-339	445	7	i−∆	i−∆	PROPN
ejde-339	445	8	)	)	PUNCT
ejde-339	445	9	,	,	PUNCT
ejde-339	445	10	we	we	PRON
ejde-339	445	11	should	should	AUX
ejde-339	445	12	only	only	ADV
ejde-339	445	13	deal	deal	VERB
ejde-339	445	14	with	with	ADP
ejde-339	445	15	the	the	DET
ejde-339	445	16	derivative	derivative	NOUN
ejde-339	445	17	of	of	ADP
ejde-339	445	18	g(t)ψ(x	g(t)ψ(x	NOUN
ejde-339	445	19	)	)	PUNCT
ejde-339	445	20	for	for	ADP
ejde-339	445	21	ψ	ψ	PRON
ejde-339	445	22	∈	∈	PROPN
ejde-339	445	23	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	445	24	s	s	X
ejde-339	445	25	(	(	PUNCT
ejde-339	445	26	rd	rd	NOUN
ejde-339	445	27	)	)	PUNCT
ejde-339	445	28	and	and	CCONJ
ejde-339	445	29	∫	∫	PROPN
ejde-339	445	30	t	t	PROPN
ejde-339	445	31	0	0	NUM
ejde-339	445	32	k(t−	k(t−	NOUN
ejde-339	445	33	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	445	34	(	(	PUNCT
ejde-339	445	35	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	445	36	.	.	PUNCT
ejde-339	446	1	by	by	ADP
ejde-339	446	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	446	3	2.7	2.7	NUM
ejde-339	446	4	,	,	PUNCT
ejde-339	446	5	for	for	ADP
ejde-339	446	6	every	every	DET
ejde-339	446	7	ε	ε	PROPN
ejde-339	446	8	>	>	X
ejde-339	446	9	0	0	PROPN
ejde-339	446	10	,	,	PUNCT
ejde-339	446	11	there	there	PRON
ejde-339	446	12	exists	exist	VERB
ejde-339	446	13	v	v	ADP
ejde-339	446	14	∈	∈	PROPN
ejde-339	446	15	sω	sω	ADP
ejde-339	446	16	∩mp,1	∩mp,1	PROPN
ejde-339	446	17	s	s	PART
ejde-339	446	18	(	(	PUNCT
ejde-339	446	19	rd	rd	NOUN
ejde-339	446	20	)	)	PUNCT
ejde-339	446	21	such	such	ADJ
ejde-339	446	22	that	that	PRON
ejde-339	446	23	‖ψ	‖ψ	NOUN
ejde-339	446	24	−	−	PROPN
ejde-339	447	1	v‖mp,1	v‖mp,1	PROPN
ejde-339	447	2	s	s	PART
ejde-339	447	3	<	<	X
ejde-339	447	4	ε	ε	PROPN
ejde-339	447	5	.	.	PROPN
ejde-339	447	6	for	for	ADP
ejde-339	447	7	the	the	DET
ejde-339	447	8	derivative	derivative	NOUN
ejde-339	447	9	of	of	ADP
ejde-339	447	10	g(t)ψ(x	g(t)ψ(x	NOUN
ejde-339	447	11	)	)	PUNCT
ejde-339	447	12	at	at	ADP
ejde-339	447	13	t	t	PROPN
ejde-339	447	14	=	=	SYM
ejde-339	447	15	t3	t3	PROPN
ejde-339	447	16	for	for	ADP
ejde-339	447	17	ψ	ψ	NOUN
ejde-339	447	18	∈mp,1	∈mp,1	PRON
ejde-339	447	19	s	s	X
ejde-339	447	20	(	(	PUNCT
ejde-339	447	21	rd	rd	NOUN
ejde-339	447	22	)	)	PUNCT
ejde-339	447	23	,	,	PUNCT
ejde-339	447	24	we	we	PRON
ejde-339	447	25	have	have	VERB
ejde-339	447	26	∥∥g(t)ψ	∥∥g(t)ψ	NOUN
ejde-339	447	27	−g(t3)ψ	−g(t3)ψ	NOUN
ejde-339	447	28	t−	t−	PROPN
ejde-339	447	29	t3	t3	NOUN
ejde-339	447	30	−	−	PROPN
ejde-339	447	31	iω1/2g(t3)ψ	iω1/2g(t3)ψ	PROPN
ejde-339	447	32	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-339	447	33	mp,1	mp,1	NOUN
ejde-339	447	34	s−1	s−1	PROPN
ejde-339	447	35	=	=	SYM
ejde-339	447	36	∥∥g(t)ψ	∥∥g(t)ψ	NOUN
ejde-339	447	37	−g(t3)ψ	−g(t3)ψ	NOUN
ejde-339	447	38	(	(	PUNCT
ejde-339	447	39	t−	t−	PROPN
ejde-339	447	40	t3)ω1/2	t3)ω1/2	PROPN
ejde-339	447	41	−	−	ADP
ejde-339	447	42	ig(t3)ψ	ig(t3)ψ	PROPN
ejde-339	447	43	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-339	447	44	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	447	45	s	s	PART
ejde-339	447	46	≤	≤	NUM
ejde-339	448	1	∥∥g(t)(ψ	∥∥g(t)(ψ	NUM
ejde-339	448	2	−	−	PROPN
ejde-339	448	3	v)−g(t3)(ψ	v)−g(t3)(ψ	ADP
ejde-339	448	4	−	−	NUM
ejde-339	448	5	v	v	NOUN
ejde-339	448	6	)	)	PUNCT
ejde-339	448	7	(	(	PUNCT
ejde-339	448	8	t−	t−	PROPN
ejde-339	448	9	t3)ω1/2	t3)ω1/2	PROPN
ejde-339	448	10	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-339	448	11	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	448	12	s	s	PART
ejde-339	448	13	+	+	NUM
ejde-339	448	14	∥∥g(t)(v)−g(t3)(v	∥∥g(t)(v)−g(t3)(v	NOUN
ejde-339	448	15	)	)	PUNCT
ejde-339	448	16	(	(	PUNCT
ejde-339	448	17	t−	t−	PROPN
ejde-339	448	18	t3)ω1/2	t3)ω1/2	PROPN
ejde-339	448	19	−	−	PROPN
ejde-339	448	20	ig(t3)v	ig(t3)v	NOUN
ejde-339	448	21	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-339	449	1	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	449	2	s	s	PART
ejde-339	449	3	+	+	CCONJ
ejde-339	449	4	‖ig(t3)(ψ	‖ig(t3)(ψ	PROPN
ejde-339	449	5	−	−	NOUN
ejde-339	449	6	v)‖mp,1	v)‖mp,1	PROPN
ejde-339	449	7	s	s	PART
ejde-339	449	8	=	=	SYM
ejde-339	449	9	iv	iv	PROPN
ejde-339	449	10	+	+	NUM
ejde-339	449	11	v	v	NOUN
ejde-339	449	12	+	+	NUM
ejde-339	449	13	v	v	NOUN
ejde-339	449	14	i.	i.	NOUN
ejde-339	449	15	for	for	ADP
ejde-339	449	16	v	v	NUM
ejde-339	449	17	,	,	PUNCT
ejde-339	449	18	by	by	ADP
ejde-339	449	19	the	the	DET
ejde-339	449	20	hausdroff	hausdroff	NOUN
ejde-339	449	21	-	-	PUNCT
ejde-339	449	22	young	young	ADJ
ejde-339	449	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	449	24	and	and	CCONJ
ejde-339	449	25	the	the	DET
ejde-339	449	26	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-339	449	27	dominated	dominate	VERB
ejde-339	449	28	convergence	convergence	NOUN
ejde-339	449	29	theorem	theorem	VERB
ejde-339	449	30	,	,	PUNCT
ejde-339	449	31	we	we	PRON
ejde-339	449	32	have	have	VERB
ejde-339	449	33	‖	‖	PROPN
ejde-339	449	34	�	�	PROPN
ejde-339	449	35	k	k	PROPN
ejde-339	449	36	(	(	PUNCT
ejde-339	449	37	g(t)(v)−g(t3)(v	g(t)(v)−g(t3)(v	PROPN
ejde-339	449	38	)	)	PUNCT
ejde-339	449	39	(	(	PUNCT
ejde-339	449	40	t−	t−	PROPN
ejde-339	449	41	t3)ω1/2	t3)ω1/2	PROPN
ejde-339	449	42	−	−	PROPN
ejde-339	450	1	ig(t3)v)‖lp	ig(t3)v)‖lp	PROPN
ejde-339	450	2	.	.	PUNCT
ejde-339	451	1	‖σk	‖σk	PROPN
ejde-339	451	2	(	(	PUNCT
ejde-339	451	3	eit〈ξ	eit〈ξ	NOUN
ejde-339	451	4	〉	〉	PROPN
ejde-339	451	5	−	−	NOUN
ejde-339	451	6	eit3〈ξ	eit3〈ξ	PROPN
ejde-339	451	7	〉	〉	PROPN
ejde-339	451	8	(	(	PUNCT
ejde-339	451	9	t−	t−	PROPN
ejde-339	451	10	t3)〈ξ	t3)〈ξ	NOUN
ejde-339	451	11	〉	〉	NOUN
ejde-339	451	12	−	−	NOUN
ejde-339	451	13	ieit3〈ξ〉)v̂‖lp′	ieit3〈ξ〉)v̂‖lp′	NOUN
ejde-339	451	14	→	→	SYM
ejde-339	451	15	0	0	NUM
ejde-339	451	16	as	as	ADP
ejde-339	451	17	t→	t→	NOUN
ejde-339	451	18	t3	t3	PROPN
ejde-339	451	19	.	.	PUNCT
ejde-339	452	1	as	as	ADP
ejde-339	452	2	v	v	ADP
ejde-339	452	3	∈	∈	NOUN
ejde-339	452	4	sω	sω	ADP
ejde-339	452	5	∩mp,1	∩mp,1	PROPN
ejde-339	452	6	s	s	PART
ejde-339	452	7	(	(	PUNCT
ejde-339	452	8	rd	rd	NOUN
ejde-339	452	9	)	)	PUNCT
ejde-339	452	10	,	,	PUNCT
ejde-339	452	11	so	so	CCONJ
ejde-339	452	12	there	there	PRON
ejde-339	452	13	is	be	VERB
ejde-339	452	14	only	only	ADV
ejde-339	452	15	the	the	DET
ejde-339	452	16	finite	finite	ADJ
ejde-339	452	17	number	number	NOUN
ejde-339	452	18	of	of	ADP
ejde-339	452	19	k	k	PROPN
ejde-339	452	20	such	such	ADJ
ejde-339	452	21	that(g(t)(v)−g(t3)(v	that(g(t)(v)−g(t3)(v	NOUN
ejde-339	452	22	)	)	PUNCT
ejde-339	452	23	(	(	PUNCT
ejde-339	452	24	t−	t−	PROPN
ejde-339	452	25	t3)ω1/2	t3)ω1/2	PROPN
ejde-339	452	26	−	−	PROPN
ejde-339	452	27	ig(t3)v	ig(t3)v	NOUN
ejde-339	452	28	)	)	PUNCT
ejde-339	453	1	6=	6=	ADP
ejde-339	453	2	0	0	X
ejde-339	453	3	.	.	PUNCT
ejde-339	454	1	thus	thus	ADV
ejde-339	454	2	we	we	PRON
ejde-339	454	3	get	get	VERB
ejde-339	454	4	v	v	ADP
ejde-339	454	5	→	→	SYM
ejde-339	454	6	0	0	NUM
ejde-339	454	7	as	as	ADP
ejde-339	454	8	t	t	PROPN
ejde-339	454	9	→	→	SYM
ejde-339	454	10	t3	t3	PROPN
ejde-339	454	11	,	,	PUNCT
ejde-339	454	12	that	that	ADV
ejde-339	454	13	is	is	ADV
ejde-339	454	14	,	,	PUNCT
ejde-339	454	15	(	(	PUNCT
ejde-339	454	16	g(t)v(x))t	g(t)v(x))t	NOUN
ejde-339	454	17	=	=	SYM
ejde-339	454	18	iω1/2g(t)v(x	iω1/2g(t)v(x	PROPN
ejde-339	454	19	)	)	PUNCT
ejde-339	454	20	in	in	ADP
ejde-339	454	21	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	454	22	s−1(rd	s−1(rd	PROPN
ejde-339	454	23	)	)	PUNCT
ejde-339	454	24	for	for	ADP
ejde-339	454	25	v	v	NOUN
ejde-339	454	26	∈	∈	NOUN
ejde-339	454	27	sω	sω	ADP
ejde-339	454	28	∩mp,1	∩mp,1	PROPN
ejde-339	454	29	s	s	PART
ejde-339	454	30	(	(	PUNCT
ejde-339	454	31	rd	rd	NOUN
ejde-339	454	32	)	)	PUNCT
ejde-339	454	33	.	.	PUNCT
ejde-339	455	1	for	for	ADP
ejde-339	455	2	iv	iv	NUM
ejde-339	455	3	,	,	PUNCT
ejde-339	455	4	by	by	ADP
ejde-339	455	5	the	the	DET
ejde-339	455	6	bernstein	bernstein	PROPN
ejde-339	455	7	multiplier	multiplier	PROPN
ejde-339	455	8	theorem	theorem	PROPN
ejde-339	455	9	,	,	PUNCT
ejde-339	455	10	we	we	PRON
ejde-339	455	11	have	have	VERB
ejde-339	455	12	‖	‖	PROPN
ejde-339	455	13	�	�	PROPN
ejde-339	455	14	l	l	NOUN
ejde-339	455	15	(	(	PUNCT
ejde-339	455	16	g(t)(ψ	g(t)(ψ	PROPN
ejde-339	456	1	−	−	PROPN
ejde-339	456	2	v)−g(t3)(ψ	v)−g(t3)(ψ	PROPN
ejde-339	456	3	−	−	PROPN
ejde-339	456	4	v	v	NOUN
ejde-339	456	5	)	)	PUNCT
ejde-339	456	6	(	(	PUNCT
ejde-339	456	7	t−	t−	PROPN
ejde-339	456	8	t3)ω1/2	t3)ω1/2	PROPN
ejde-339	456	9	)	)	PUNCT
ejde-339	457	1	‖lp	‖lp	PROPN
ejde-339	457	2	.	.	PUNCT
ejde-339	458	1	‖ψ	‖ψ	NOUN
ejde-339	458	2	−	−	PROPN
ejde-339	459	1	v‖lp	v‖lp	NOUN
ejde-339	459	2	.	.	PUNCT
ejde-339	460	1	using	use	VERB
ejde-339	460	2	the	the	DET
ejde-339	460	3	almost	almost	ADV
ejde-339	460	4	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-339	460	5	of	of	ADP
ejde-339	460	6	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	460	7	space	space	NOUN
ejde-339	460	8	,	,	PUNCT
ejde-339	460	9	we	we	PRON
ejde-339	460	10	have	have	VERB
ejde-339	460	11	iv	iv	NUM
ejde-339	460	12	.	.	PUNCT
ejde-339	461	1	‖ψ−v‖mp,1	‖ψ−v‖mp,1	PROPN
ejde-339	461	2	s	s	X
ejde-339	461	3	<	<	X
ejde-339	461	4	ε	ε	PROPN
ejde-339	461	5	.	.	PROPN
ejde-339	462	1	for	for	ADP
ejde-339	462	2	v	v	NOUN
ejde-339	462	3	i	i	PRON
ejde-339	462	4	,	,	PUNCT
ejde-339	462	5	by	by	ADP
ejde-339	462	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	462	7	2.9	2.9	NUM
ejde-339	462	8	(	(	PUNCT
ejde-339	462	9	2	2	NUM
ejde-339	462	10	)	)	PUNCT
ejde-339	462	11	,	,	PUNCT
ejde-339	462	12	we	we	PRON
ejde-339	462	13	have	have	VERB
ejde-339	462	14	v	v	NUM
ejde-339	462	15	i	i	NOUN
ejde-339	462	16	=	=	PUNCT
ejde-339	462	17	‖ig(t3)(ψ−v)‖mp,1	‖ig(t3)(ψ−v)‖mp,1	NOUN
ejde-339	462	18	s	s	PART
ejde-339	462	19	.	.	PUNCT
ejde-339	463	1	‖ψ−v‖mp,1	‖ψ−v‖mp,1	PROPN
ejde-339	463	2	s	s	PART
ejde-339	463	3	<	<	X
ejde-339	463	4	ε	ε	PROPN
ejde-339	463	5	.	.	PUNCT
ejde-339	463	6	accordingly	accordingly	ADV
ejde-339	463	7	,	,	PUNCT
ejde-339	463	8	for	for	ADP
ejde-339	463	9	ψ	ψ	NOUN
ejde-339	463	10	∈mp,1	∈mp,1	NOUN
ejde-339	463	11	s	s	X
ejde-339	463	12	(	(	PUNCT
ejde-339	463	13	rd	rd	NOUN
ejde-339	463	14	)	)	PUNCT
ejde-339	463	15	,	,	PUNCT
ejde-339	463	16	(	(	PUNCT
ejde-339	463	17	g(t)ψ)t	g(t)ψ)t	VERB
ejde-339	463	18	=	=	SYM
ejde-339	463	19	iω1/2g(t)ψ	iω1/2g(t)ψ	NOUN
ejde-339	463	20	in	in	ADP
ejde-339	463	21	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	463	22	s	s	PART
ejde-339	463	23	(	(	PUNCT
ejde-339	463	24	rd	rd	NOUN
ejde-339	463	25	)	)	PUNCT
ejde-339	463	26	.	.	PUNCT
ejde-339	464	1	(	(	PUNCT
ejde-339	464	2	4.2	4.2	NUM
ejde-339	464	3	)	)	PUNCT
ejde-339	464	4	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PUNCT
ejde-339	464	5	global	global	PROPN
ejde-339	464	6	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-339	464	7	problems	problem	NOUN
ejde-339	464	8	for	for	ADP
ejde-339	464	9	hnlkg	hnlkg	PROPN
ejde-339	464	10	,	,	PUNCT
ejde-339	464	11	hnlw	hnlw	ADJ
ejde-339	464	12	and	and	CCONJ
ejde-339	464	13	hnls	hnls	VERB
ejde-339	464	14	15	15	NUM
ejde-339	464	15	for	for	ADP
ejde-339	464	16	the	the	DET
ejde-339	464	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-339	464	18	part,∥∥∥∫	part,∥∥∥∫	NOUN
ejde-339	464	19	t0	t0	PROPN
ejde-339	464	20	k(t−	k(t−	NOUN
ejde-339	464	21	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	464	22	(	(	PUNCT
ejde-339	464	23	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	464	24	−	−	PROPN
ejde-339	464	25	∫	∫	PROPN
ejde-339	464	26	t3	t3	PROPN
ejde-339	464	27	0	0	PROPN
ejde-339	464	28	k(t3	k(t3	VERB
ejde-339	464	29	−	−	PROPN
ejde-339	464	30	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	464	31	(	(	PUNCT
ejde-339	464	32	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	464	33	t−	t−	PROPN
ejde-339	464	34	t3	t3	PROPN
ejde-339	464	35	−	−	PROPN
ejde-339	465	1	∫	∫	PROPN
ejde-339	465	2	t3	t3	PROPN
ejde-339	465	3	0	0	PROPN
ejde-339	466	1	k	k	PROPN
ejde-339	466	2	′(t3	′(t3	NUM
ejde-339	466	3	−	−	NOUN
ejde-339	466	4	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	466	5	(	(	PUNCT
ejde-339	466	6	u)dτ	u)dτ	PROPN
ejde-339	466	7	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-339	466	8	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	466	9	s−1	s−1	PROPN
ejde-339	466	10	≤	≤	PROPN
ejde-339	466	11	∥∥∥∫	∥∥∥∫	PROPN
ejde-339	466	12	t30	t30	PROPN
ejde-339	466	13	(	(	PUNCT
ejde-339	466	14	k(t−	k(t−	PROPN
ejde-339	466	15	τ)−k(t3	τ)−k(t3	PROPN
ejde-339	466	16	−	−	PROPN
ejde-339	466	17	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	466	18	(	(	PUNCT
ejde-339	466	19	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	466	20	t−	t−	PROPN
ejde-339	466	21	t3	t3	PROPN
ejde-339	466	22	−	−	PROPN
ejde-339	467	1	∫	∫	PROPN
ejde-339	467	2	t3	t3	PROPN
ejde-339	467	3	0	0	PROPN
ejde-339	468	1	k	k	PROPN
ejde-339	468	2	′(t3	′(t3	NUM
ejde-339	468	3	−	−	NOUN
ejde-339	468	4	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	468	5	(	(	PUNCT
ejde-339	468	6	u)dτ	u)dτ	PROPN
ejde-339	468	7	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-339	468	8	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	468	9	s−1	s−1	PROPN
ejde-339	468	10	+	+	CCONJ
ejde-339	468	11	∥∥∫	∥∥∫	ADJ
ejde-339	468	12	tt3	tt3	NOUN
ejde-339	468	13	k(t−	k(t−	PROPN
ejde-339	468	14	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	468	15	(	(	PUNCT
ejde-339	468	16	u(τ))dτ	u(τ))dτ	PROPN
ejde-339	468	17	t−	t−	PROPN
ejde-339	468	18	t3	t3	PROPN
ejde-339	468	19	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-339	468	20	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	468	21	s−1	s−1	PROPN
ejde-339	468	22	.	.	PUNCT
ejde-339	469	1	∫	∫	PROPN
ejde-339	469	2	t3	t3	PROPN
ejde-339	469	3	0	0	PUNCT
ejde-339	470	1	∥∥	∥∥	X
ejde-339	470	2	(	(	PUNCT
ejde-339	470	3	(	(	PUNCT
ejde-339	470	4	k(t−	k(t−	X
ejde-339	470	5	τ)−k(t3	τ)−k(t3	PROPN
ejde-339	470	6	−	−	PROPN
ejde-339	470	7	τ	τ	NOUN
ejde-339	470	8	)	)	PUNCT
ejde-339	470	9	t−	t−	PROPN
ejde-339	470	10	t3	t3	PROPN
ejde-339	470	11	−k	−k	PROPN
ejde-339	470	12	′(t3	′(t3	PROPN
ejde-339	470	13	−	−	PROPN
ejde-339	470	14	τ))f	τ))f	NOUN
ejde-339	470	15	(	(	PUNCT
ejde-339	470	16	u	u	NOUN
ejde-339	470	17	)	)	PUNCT
ejde-339	470	18	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-339	470	19	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	470	20	s−1	s−1	PROPN
ejde-339	470	21	dτ	dτ	NOUN
ejde-339	470	22	+	+	CCONJ
ejde-339	470	23	max	max	PROPN
ejde-339	470	24	τ∈[t3,t	τ∈[t3,t	PROPN
ejde-339	470	25	]	]	X
ejde-339	470	26	‖k(t−	‖k(t−	X
ejde-339	470	27	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	470	28	(	(	PUNCT
ejde-339	470	29	u(τ))‖mp,1	u(τ))‖mp,1	VERB
ejde-339	470	30	s−1	s−1	PROPN
ejde-339	470	31	.	.	PUNCT
ejde-339	471	1	if	if	SCONJ
ejde-339	471	2	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-339	471	3	,	,	PUNCT
ejde-339	471	4	x	x	X
ejde-339	471	5	)	)	PUNCT
ejde-339	471	6	∈	∈	PROPN
ejde-339	471	7	c(i	c(i	NOUN
ejde-339	471	8	,	,	PUNCT
ejde-339	471	9	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	471	10	s	s	PART
ejde-339	471	11	(	(	PUNCT
ejde-339	471	12	rd	rd	NOUN
ejde-339	471	13	)	)	PUNCT
ejde-339	471	14	)	)	PUNCT
ejde-339	471	15	,	,	PUNCT
ejde-339	471	16	then	then	ADV
ejde-339	471	17	we	we	PRON
ejde-339	471	18	have	have	VERB
ejde-339	471	19	k(t)ω(t	k(t)ω(t	NOUN
ejde-339	471	20	,	,	PUNCT
ejde-339	471	21	x	x	X
ejde-339	471	22	)	)	PUNCT
ejde-339	471	23	∈	∈	PROPN
ejde-339	471	24	c(i	c(i	NOUN
ejde-339	471	25	,	,	PUNCT
ejde-339	471	26	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	471	27	s−1(rd	s−1(rd	PROPN
ejde-339	471	28	)	)	PUNCT
ejde-339	471	29	)	)	PUNCT
ejde-339	471	30	.	.	PUNCT
ejde-339	472	1	in	in	ADP
ejde-339	472	2	fact	fact	NOUN
ejde-339	472	3	taking	take	VERB
ejde-339	472	4	taking	take	VERB
ejde-339	472	5	advantage	advantage	NOUN
ejde-339	472	6	of	of	ADP
ejde-339	472	7	(	(	PUNCT
ejde-339	472	8	4.2	4.2	NUM
ejde-339	472	9	)	)	PUNCT
ejde-339	472	10	and	and	CCONJ
ejde-339	472	11	the	the	DET
ejde-339	472	12	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-339	472	13	dominated	dominate	VERB
ejde-339	472	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-339	472	15	theorem	theorem	VERB
ejde-339	472	16	,	,	PUNCT
ejde-339	472	17	we	we	PRON
ejde-339	472	18	obtain	obtain	VERB
ejde-339	472	19	‖k(t)ω(t	‖k(t)ω(t	INTJ
ejde-339	472	20	,	,	PUNCT
ejde-339	472	21	x)−k(t3)ω(t3	x)−k(t3)ω(t3	PROPN
ejde-339	472	22	,	,	PUNCT
ejde-339	472	23	x)‖mp,1	x)‖mp,1	VERB
ejde-339	472	24	s−1	s−1	PROPN
ejde-339	472	25	≤	≤	NUM
ejde-339	472	26	‖(k(t)−k(t3))ω(t3	‖(k(t)−k(t3))ω(t3	PUNCT
ejde-339	472	27	,	,	PUNCT
ejde-339	472	28	x)‖mp,1	x)‖mp,1	VERB
ejde-339	472	29	s−1	s−1	PROPN
ejde-339	472	30	+	+	CCONJ
ejde-339	472	31	‖k(t)(ω(t	‖k(t)(ω(t	NOUN
ejde-339	472	32	,	,	PUNCT
ejde-339	472	33	x)−	x)−	PROPN
ejde-339	472	34	ω(t3	ω(t3	PROPN
ejde-339	472	35	,	,	PUNCT
ejde-339	472	36	x))‖mp,1	x))‖mp,1	PUNCT
ejde-339	472	37	s−1	s−1	PROPN
ejde-339	472	38	→	→	SYM
ejde-339	472	39	0	0	NUM
ejde-339	473	1	as	as	SCONJ
ejde-339	473	2	t→	t→	PROPN
ejde-339	473	3	t3	t3	PROPN
ejde-339	473	4	.	.	PUNCT
ejde-339	473	5	recall	recall	VERB
ejde-339	473	6	that	that	SCONJ
ejde-339	473	7	f	f	PROPN
ejde-339	473	8	(	(	PUNCT
ejde-339	473	9	u	u	NOUN
ejde-339	473	10	)	)	PUNCT
ejde-339	473	11	∈	∈	PROPN
ejde-339	473	12	c(r	c(r	NOUN
ejde-339	473	13	,	,	PUNCT
ejde-339	473	14	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	473	15	s	s	PART
ejde-339	473	16	(	(	PUNCT
ejde-339	473	17	rd	rd	NOUN
ejde-339	473	18	)	)	PUNCT
ejde-339	473	19	)	)	PUNCT
ejde-339	473	20	and	and	CCONJ
ejde-339	473	21	apply	apply	VERB
ejde-339	473	22	(	(	PUNCT
ejde-339	473	23	4.2	4.2	NUM
ejde-339	473	24	)	)	PUNCT
ejde-339	473	25	and	and	CCONJ
ejde-339	473	26	the	the	DET
ejde-339	473	27	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-339	473	28	dominated	dominate	VERB
ejde-339	473	29	convergence	convergence	NOUN
ejde-339	473	30	theorem	theorem	VERB
ejde-339	473	31	,	,	PUNCT
ejde-339	473	32	we	we	PRON
ejde-339	473	33	can	can	AUX
ejde-339	473	34	get(∫	get(∫	VERB
ejde-339	473	35	t	t	PROPN
ejde-339	473	36	0	0	NUM
ejde-339	473	37	k(t−	k(t−	NOUN
ejde-339	473	38	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	473	39	(	(	PUNCT
ejde-339	473	40	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	473	41	)	)	PUNCT
ejde-339	474	1	′	′	NUM
ejde-339	475	1	t	t	PROPN
ejde-339	475	2	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-339	475	3	t	t	PROPN
ejde-339	475	4	=	=	SYM
ejde-339	475	5	t3	t3	PROPN
ejde-339	475	6	=	=	SYM
ejde-339	475	7	∫	∫	PROPN
ejde-339	475	8	t3	t3	PROPN
ejde-339	475	9	t=0	t=0	PROPN
ejde-339	475	10	k	k	PROPN
ejde-339	475	11	′(t3	′(t3	NUM
ejde-339	475	12	−	−	NOUN
ejde-339	475	13	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	475	14	(	(	PUNCT
ejde-339	475	15	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	475	16	in	in	ADP
ejde-339	475	17	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	475	18	s−1(rd	s−1(rd	PROPN
ejde-339	475	19	)	)	PUNCT
ejde-339	475	20	.	.	PUNCT
ejde-339	476	1	consequently	consequently	ADV
ejde-339	476	2	,	,	PUNCT
ejde-339	476	3	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-339	476	4	)	)	PUNCT
ejde-339	477	1	=	=	PUNCT
ejde-339	478	1	−j2k(t)u0	−j2k(t)u0	PRON
ejde-339	478	2	+	+	NOUN
ejde-339	478	3	k	k	PROPN
ejde-339	478	4	′(t)u1	′(t)u1	PROPN
ejde-339	479	1	−	−	PROPN
ejde-339	479	2	∫	∫	PROPN
ejde-339	479	3	t	t	PROPN
ejde-339	479	4	0	0	NUM
ejde-339	480	1	k	k	PROPN
ejde-339	480	2	′(t−	′(t−	PROPN
ejde-339	480	3	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	481	1	(	(	PUNCT
ejde-339	481	2	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	481	3	in	in	ADP
ejde-339	481	4	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	481	5	s	s	PART
ejde-339	481	6	(	(	PUNCT
ejde-339	481	7	rd	rd	NOUN
ejde-339	481	8	)	)	PUNCT
ejde-339	481	9	.	.	PUNCT
ejde-339	482	1	next	next	ADV
ejde-339	482	2	,	,	PUNCT
ejde-339	482	3	the	the	DET
ejde-339	482	4	proof	proof	NOUN
ejde-339	482	5	of	of	ADP
ejde-339	482	6	time	time	NOUN
ejde-339	482	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-339	482	8	of	of	ADP
ejde-339	482	9	ut	ut	PROPN
ejde-339	482	10	is	be	AUX
ejde-339	482	11	similar	similar	ADJ
ejde-339	482	12	to	to	PART
ejde-339	482	13	u.	u.	VERB
ejde-339	482	14	it	it	PRON
ejde-339	482	15	only	only	ADV
ejde-339	482	16	needs	need	VERB
ejde-339	482	17	to	to	PART
ejde-339	482	18	take	take	VERB
ejde-339	482	19	care	care	NOUN
ejde-339	482	20	of	of	ADP
ejde-339	482	21	the	the	DET
ejde-339	482	22	difference	difference	NOUN
ejde-339	482	23	of	of	ADP
ejde-339	482	24	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-339	482	25	and	and	CCONJ
ejde-339	482	26	the	the	DET
ejde-339	482	27	action	action	NOUN
ejde-339	482	28	of	of	ADP
ejde-339	482	29	the	the	DET
ejde-339	482	30	bessel	bessel	ADJ
ejde-339	482	31	potential	potential	NOUN
ejde-339	482	32	.	.	PUNCT
ejde-339	483	1	finally	finally	ADV
ejde-339	483	2	,	,	PUNCT
ejde-339	483	3	we	we	PRON
ejde-339	483	4	obtain	obtain	VERB
ejde-339	483	5	u	u	NOUN
ejde-339	483	6	∈	∈	NOUN
ejde-339	483	7	c(r	c(r	NOUN
ejde-339	483	8	,	,	PUNCT
ejde-339	483	9	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	483	10	s	s	PART
ejde-339	483	11	(	(	PUNCT
ejde-339	483	12	rd	rd	NOUN
ejde-339	483	13	)	)	PUNCT
ejde-339	483	14	)	)	PUNCT
ejde-339	484	1	∩	∩	PROPN
ejde-339	484	2	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-339	484	3	,	,	PUNCT
ejde-339	484	4	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	484	5	s−1(rd	s−1(rd	PROPN
ejde-339	484	6	)	)	PUNCT
ejde-339	484	7	)	)	PUNCT
ejde-339	484	8	.	.	PUNCT
ejde-339	485	1	�	�	PROPN
ejde-339	485	2	proof	proof	NOUN
ejde-339	485	3	of	of	ADP
ejde-339	485	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-339	485	5	1.2	1.2	NUM
ejde-339	485	6	.	.	PUNCT
ejde-339	486	1	let	let	VERB
ejde-339	486	2	2v1(t	2v1(t	NUM
ejde-339	486	3	)	)	PUNCT
ejde-339	487	1	=	=	PUNCT
ejde-339	487	2	u0	u0	ADJ
ejde-339	487	3	+	+	NUM
ejde-339	487	4	u1	u1	PROPN
ejde-339	487	5	iω1/2	iω1/2	PROPN
ejde-339	488	1	−	−	PROPN
ejde-339	488	2	∫	∫	PROPN
ejde-339	488	3	t	t	PROPN
ejde-339	488	4	0	0	NUM
ejde-339	488	5	g(−τ)f	g(−τ)f	PROPN
ejde-339	488	6	(	(	PUNCT
ejde-339	488	7	u(τ	u(τ	PROPN
ejde-339	488	8	)	)	PUNCT
ejde-339	488	9	)	)	PUNCT
ejde-339	489	1	iω1/2	iω1/2	PROPN
ejde-339	489	2	dτ	dτ	PROPN
ejde-339	489	3	,	,	PUNCT
ejde-339	489	4	2v2(t	2v2(t	NUM
ejde-339	489	5	)	)	PUNCT
ejde-339	489	6	=	=	PRON
ejde-339	489	7	u0	u0	ADJ
ejde-339	489	8	−	−	PROPN
ejde-339	489	9	u1	u1	NOUN
ejde-339	489	10	iω1/2	iω1/2	PROPN
ejde-339	490	1	+	+	PROPN
ejde-339	490	2	∫	∫	PROPN
ejde-339	490	3	t	t	PROPN
ejde-339	490	4	0	0	NUM
ejde-339	490	5	g(−τ)f	g(−τ)f	PROPN
ejde-339	490	6	(	(	PUNCT
ejde-339	490	7	u(τ	u(τ	PROPN
ejde-339	490	8	)	)	PUNCT
ejde-339	490	9	)	)	PUNCT
ejde-339	491	1	iω1/2	iω1/2	PROPN
ejde-339	491	2	dτ	dτ	PROPN
ejde-339	491	3	.	.	PROPN
ejde-339	492	1	for	for	ADP
ejde-339	492	2	0	0	NUM
ejde-339	492	3	<	<	X
ejde-339	492	4	s	s	X
ejde-339	492	5	<	<	X
ejde-339	492	6	t	t	PROPN
ejde-339	492	7	,	,	PUNCT
ejde-339	492	8	we	we	PRON
ejde-339	492	9	have	have	VERB
ejde-339	492	10	v1(t)−	v1(t)−	NOUN
ejde-339	492	11	v1(s	v1(s	NUM
ejde-339	492	12	)	)	PUNCT
ejde-339	492	13	=	=	PUNCT
ejde-339	493	1	−	−	PROPN
ejde-339	493	2	∫	∫	PROPN
ejde-339	493	3	t	t	PROPN
ejde-339	493	4	s	s	PROPN
ejde-339	493	5	g(−τ)f	g(−τ)f	PROPN
ejde-339	493	6	(	(	PUNCT
ejde-339	493	7	u(τ	u(τ	PROPN
ejde-339	493	8	)	)	PUNCT
ejde-339	493	9	)	)	PUNCT
ejde-339	494	1	iω1/2	iω1/2	PROPN
ejde-339	494	2	dτ	dτ	PROPN
ejde-339	494	3	.	.	PROPN
ejde-339	494	4	since	since	SCONJ
ejde-339	494	5	the	the	DET
ejde-339	494	6	pair	pair	NOUN
ejde-339	494	7	(	(	PUNCT
ejde-339	494	8	p	p	X
ejde-339	494	9	,	,	PUNCT
ejde-339	494	10	r	r	NOUN
ejde-339	494	11	)	)	PUNCT
ejde-339	494	12	is	be	AUX
ejde-339	494	13	klein	klein	PROPN
ejde-339	494	14	-	-	PUNCT
ejde-339	494	15	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	494	16	admissible	admissible	NOUN
ejde-339	494	17	,	,	PUNCT
ejde-339	494	18	there	there	PRON
ejde-339	494	19	exists	exist	VERB
ejde-339	494	20	β̃	β̃	PROPN
ejde-339	494	21	such	such	ADJ
ejde-339	494	22	that	that	SCONJ
ejde-339	494	23	1	1	NUM
ejde-339	494	24	β̃	β̃	PROPN
ejde-339	494	25	+	+	CCONJ
ejde-339	494	26	3	3	NUM
ejde-339	494	27	r	r	NOUN
ejde-339	494	28	=	=	SYM
ejde-339	494	29	1	1	NUM
ejde-339	494	30	,	,	PUNCT
ejde-339	494	31	β̃d	β̃d	X
ejde-339	494	32	(	(	PUNCT
ejde-339	494	33	1	1	NUM
ejde-339	494	34	2	2	NUM
ejde-339	494	35	−	−	NOUN
ejde-339	494	36	1	1	NUM
ejde-339	494	37	p	p	NOUN
ejde-339	494	38	)	)	PUNCT
ejde-339	494	39	>	>	X
ejde-339	495	1	1	1	X
ejde-339	495	2	.	.	X
ejde-339	495	3	16	16	NUM
ejde-339	495	4	d.	d.	PROPN
ejde-339	495	5	g.	g.	PROPN
ejde-339	495	6	bhimani	bhimani	PROPN
ejde-339	495	7	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	495	8	by	by	ADP
ejde-339	495	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	495	10	3.6	3.6	NUM
ejde-339	495	11	and	and	CCONJ
ejde-339	495	12	hölder	hölder	PROPN
ejde-339	495	13	’s	’s	PART
ejde-339	495	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	495	15	,	,	PUNCT
ejde-339	495	16	we	we	PRON
ejde-339	495	17	have	have	VERB
ejde-339	495	18	‖v1(t)−	‖v1(t)−	PROPN
ejde-339	495	19	v1(s)‖mp,1	v1(s)‖mp,1	PROPN
ejde-339	495	20	s	s	PRON
ejde-339	495	21	.	.	PUNCT
ejde-339	496	1	∫	∫	PROPN
ejde-339	496	2	t	t	PROPN
ejde-339	496	3	s	s	X
ejde-339	496	4	(	(	PUNCT
ejde-339	496	5	1	1	NUM
ejde-339	496	6	+	+	NUM
ejde-339	496	7	|τ	|τ	ADJ
ejde-339	496	8	|)−d	|)−d	NOUN
ejde-339	496	9	(	(	PUNCT
ejde-339	496	10	1	1	NUM
ejde-339	496	11	2−	2−	NUM
ejde-339	496	12	1	1	NUM
ejde-339	496	13	p	p	NOUN
ejde-339	496	14	)	)	PUNCT
ejde-339	496	15	‖f	‖f	PRON
ejde-339	496	16	(	(	PUNCT
ejde-339	496	17	u(τ))‖	u(τ))‖	PROPN
ejde-339	496	18	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	496	19	s	s	PROPN
ejde-339	496	20	dτ	dτ	PROPN
ejde-339	496	21	.	.	PUNCT
ejde-339	496	22	∫	∫	PROPN
ejde-339	497	1	t	t	PROPN
ejde-339	497	2	s	s	X
ejde-339	497	3	(	(	PUNCT
ejde-339	497	4	1	1	NUM
ejde-339	497	5	+	+	NUM
ejde-339	497	6	|τ	|τ	ADJ
ejde-339	497	7	|)−d	|)−d	NOUN
ejde-339	497	8	(	(	PUNCT
ejde-339	497	9	1	1	NUM
ejde-339	497	10	2−	2−	NUM
ejde-339	497	11	1	1	NUM
ejde-339	497	12	p	p	NOUN
ejde-339	497	13	)	)	PUNCT
ejde-339	497	14	‖u‖3	‖u‖3	PROPN
ejde-339	497	15	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	497	16	s	s	PART
ejde-339	497	17	dτ	dτ	NOUN
ejde-339	497	18	.	.	PUNCT
ejde-339	498	1	‖(1	‖(1	PRON
ejde-339	498	2	+	+	NUM
ejde-339	498	3	|τ	|τ	ADJ
ejde-339	498	4	|)−d	|)−d	NOUN
ejde-339	498	5	(	(	PUNCT
ejde-339	498	6	1	1	NUM
ejde-339	498	7	2−	2−	NUM
ejde-339	498	8	1	1	NUM
ejde-339	498	9	p	p	NOUN
ejde-339	498	10	)	)	PUNCT
ejde-339	498	11	‖lβ̃‖‖u‖	‖lβ̃‖‖u‖	PUNCT
ejde-339	498	12	3	3	NUM
ejde-339	498	13	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	498	14	s	s	PART
ejde-339	498	15	‖lr/3([s	‖lr/3([s	PROPN
ejde-339	498	16	,	,	PUNCT
ejde-339	498	17	t],mp,1	t],mp,1	PROPN
ejde-339	498	18	s	s	PART
ejde-339	498	19	)	)	PUNCT
ejde-339	498	20	.	.	PUNCT
ejde-339	499	1	‖u‖3	‖u‖3	PROPN
ejde-339	499	2	lr([s	lr([s	PROPN
ejde-339	499	3	,	,	PUNCT
ejde-339	499	4	t],mp,1	t],mp,1	PROPN
ejde-339	499	5	s	s	PART
ejde-339	499	6	)	)	PUNCT
ejde-339	499	7	.	.	PUNCT
ejde-339	500	1	since	since	SCONJ
ejde-339	500	2	‖u‖lr([s	‖u‖lr([s	PROPN
ejde-339	500	3	,	,	PUNCT
ejde-339	500	4	t],mp,1	t],mp,1	PROPN
ejde-339	500	5	s	s	PART
ejde-339	500	6	)	)	PUNCT
ejde-339	500	7	≤m	≤m	NOUN
ejde-339	500	8	,	,	PUNCT
ejde-339	500	9	we	we	PRON
ejde-339	500	10	have	have	VERB
ejde-339	500	11	‖v1(t)−	‖v1(t)−	PROPN
ejde-339	500	12	v1(s)‖mp,1	v1(s)‖mp,1	PROPN
ejde-339	500	13	s	s	PRON
ejde-339	500	14	.	.	PUNCT
ejde-339	501	1	‖u‖3	‖u‖3	PROPN
ejde-339	501	2	lr([s	lr([s	PROPN
ejde-339	501	3	,	,	PUNCT
ejde-339	501	4	t],mp,1	t],mp,1	PROPN
ejde-339	501	5	s	s	PART
ejde-339	501	6	)	)	PUNCT
ejde-339	501	7	→	→	SYM
ejde-339	501	8	0	0	NUM
ejde-339	501	9	as	as	ADP
ejde-339	501	10	t	t	PROPN
ejde-339	501	11	,	,	PUNCT
ejde-339	501	12	s→∞.	s→∞.	VERB
ejde-339	501	13	this	this	PRON
ejde-339	501	14	implies	imply	VERB
ejde-339	501	15	that	that	SCONJ
ejde-339	501	16	v1(t	v1(t	PART
ejde-339	501	17	)	)	PUNCT
ejde-339	501	18	is	be	AUX
ejde-339	501	19	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-339	501	20	in	in	ADP
ejde-339	501	21	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	501	22	s	s	PART
ejde-339	501	23	(	(	PUNCT
ejde-339	501	24	rd	rd	NOUN
ejde-339	501	25	)	)	PUNCT
ejde-339	501	26	as	as	SCONJ
ejde-339	501	27	t	t	PROPN
ejde-339	501	28	→	→	SYM
ejde-339	501	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-339	501	30	denote	denote	NOUN
ejde-339	501	31	v+	v+	ADP
ejde-339	501	32	1	1	NUM
ejde-339	501	33	to	to	PART
ejde-339	501	34	be	be	AUX
ejde-339	501	35	the	the	DET
ejde-339	501	36	limit	limit	NOUN
ejde-339	501	37	:	:	PUNCT
ejde-339	501	38	2v+	2v+	NUM
ejde-339	501	39	1	1	X
ejde-339	502	1	=	=	SYM
ejde-339	502	2	lim	lim	PROPN
ejde-339	502	3	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-339	502	4	2v1(t	2v1(t	NUM
ejde-339	502	5	)	)	PUNCT
ejde-339	503	1	=	=	PUNCT
ejde-339	503	2	u0	u0	ADJ
ejde-339	503	3	+	+	NUM
ejde-339	503	4	u1	u1	PROPN
ejde-339	503	5	iω1/2	iω1/2	PROPN
ejde-339	504	1	−	−	PROPN
ejde-339	504	2	∫	∫	PROPN
ejde-339	504	3	t	t	PROPN
ejde-339	504	4	0	0	NUM
ejde-339	504	5	g(−τ)f	g(−τ)f	PROPN
ejde-339	504	6	(	(	PUNCT
ejde-339	504	7	u(τ	u(τ	PROPN
ejde-339	504	8	)	)	PUNCT
ejde-339	504	9	)	)	PUNCT
ejde-339	505	1	iω1/2	iω1/2	PROPN
ejde-339	505	2	dτ	dτ	NOUN
ejde-339	505	3	and	and	CCONJ
ejde-339	505	4	2v−1	2v−1	NUM
ejde-339	505	5	=	=	SYM
ejde-339	506	1	lim	lim	PROPN
ejde-339	506	2	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-339	506	3	2v1(t	2v1(t	NUM
ejde-339	506	4	)	)	PUNCT
ejde-339	506	5	=	=	PUNCT
ejde-339	506	6	u0	u0	ADJ
ejde-339	506	7	−	−	PROPN
ejde-339	506	8	u1	u1	NOUN
ejde-339	506	9	iω1/2	iω1/2	PROPN
ejde-339	507	1	+	+	PROPN
ejde-339	507	2	∫	∫	PROPN
ejde-339	507	3	t	t	PROPN
ejde-339	507	4	0	0	NUM
ejde-339	507	5	g(−τ)f	g(−τ)f	PROPN
ejde-339	507	6	(	(	PUNCT
ejde-339	507	7	u(τ	u(τ	PROPN
ejde-339	507	8	)	)	PUNCT
ejde-339	507	9	)	)	PUNCT
ejde-339	508	1	iω1/2	iω1/2	PROPN
ejde-339	508	2	dτ	dτ	PROPN
ejde-339	508	3	.	.	PROPN
ejde-339	508	4	similarly	similarly	ADV
ejde-339	508	5	,	,	PUNCT
ejde-339	508	6	we	we	PRON
ejde-339	508	7	obtain	obtain	VERB
ejde-339	508	8	v+	v+	X
ejde-339	508	9	2	2	NUM
ejde-339	508	10	(	(	PUNCT
ejde-339	508	11	t	t	NOUN
ejde-339	508	12	)	)	PUNCT
ejde-339	508	13	=	=	PROPN
ejde-339	509	1	lim	lim	PROPN
ejde-339	509	2	t→∞	t→∞	X
ejde-339	509	3	v2(t	v2(t	NOUN
ejde-339	509	4	)	)	PUNCT
ejde-339	509	5	and	and	CCONJ
ejde-339	509	6	v−2	v−2	PROPN
ejde-339	509	7	(	(	PUNCT
ejde-339	509	8	t	t	PROPN
ejde-339	509	9	)	)	PUNCT
ejde-339	510	1	=	=	PROPN
ejde-339	510	2	lim	lim	PROPN
ejde-339	510	3	t→∞	t→∞	X
ejde-339	510	4	v2(t	v2(t	PROPN
ejde-339	510	5	)	)	PUNCT
ejde-339	510	6	.	.	PUNCT
ejde-339	511	1	recall	recall	VERB
ejde-339	511	2	that	that	PRON
ejde-339	511	3	v±	v±	NOUN
ejde-339	512	1	=	=	PUNCT
ejde-339	512	2	g(t)v±1	g(t)v±1	PROPN
ejde-339	513	1	+	+	PROPN
ejde-339	513	2	g(t)v±2	g(t)v±2	PROPN
ejde-339	513	3	,	,	PUNCT
ejde-339	513	4	we	we	PRON
ejde-339	513	5	note	note	VERB
ejde-339	513	6	that	that	SCONJ
ejde-339	513	7	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-339	513	8	v+‖mp,1	v+‖mp,1	PROPN
ejde-339	513	9	s	s	PART
ejde-339	513	10	=	=	NOUN
ejde-339	513	11	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-339	513	12	∞	∞	PROPN
ejde-339	513	13	t	t	PROPN
ejde-339	513	14	k(t−	k(t−	NOUN
ejde-339	513	15	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	513	16	(	(	PUNCT
ejde-339	513	17	u(τ))dτ	u(τ))dτ	PROPN
ejde-339	513	18	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-339	513	19	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	513	20	s	s	PART
ejde-339	513	21	.	.	PUNCT
ejde-339	514	1	‖(1	‖(1	PRON
ejde-339	514	2	+	+	NUM
ejde-339	514	3	|τ	|τ	ADJ
ejde-339	514	4	|)−d	|)−d	NOUN
ejde-339	514	5	(	(	PUNCT
ejde-339	514	6	1	1	NUM
ejde-339	514	7	2−	2−	NUM
ejde-339	514	8	1	1	NUM
ejde-339	514	9	p	p	NOUN
ejde-339	514	10	)	)	PUNCT
ejde-339	514	11	‖lβ̃‖	‖lβ̃‖	PROPN
ejde-339	515	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-339	515	2	3	3	NUM
ejde-339	515	3	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	515	4	s	s	PART
ejde-339	515	5	‖lr/3([t,∞],mp,1	‖lr/3([t,∞],mp,1	NOUN
ejde-339	515	6	s	s	PART
ejde-339	515	7	)	)	PUNCT
ejde-339	515	8	.	.	PUNCT
ejde-339	516	1	‖u‖3	‖u‖3	NOUN
ejde-339	516	2	l3([t,∞],mp,1	l3([t,∞],mp,1	PROPN
ejde-339	516	3	s	s	PART
ejde-339	516	4	)	)	PUNCT
ejde-339	516	5	→	→	SYM
ejde-339	516	6	0	0	NUM
ejde-339	516	7	as	as	SCONJ
ejde-339	516	8	t→∞.	t→∞.	PROPN
ejde-339	516	9	so	so	ADV
ejde-339	516	10	is	be	AUX
ejde-339	516	11	v−	v−	NOUN
ejde-339	516	12	respectively	respectively	ADV
ejde-339	516	13	.	.	PUNCT
ejde-339	517	1	in	in	ADP
ejde-339	517	2	fact	fact	NOUN
ejde-339	517	3	,	,	PUNCT
ejde-339	517	4	in	in	ADP
ejde-339	517	5	our	our	PRON
ejde-339	517	6	proof	proof	NOUN
ejde-339	517	7	we	we	PRON
ejde-339	517	8	also	also	ADV
ejde-339	517	9	have	have	VERB
ejde-339	517	10	v+	v+	ADV
ejde-339	517	11	1	1	NUM
ejde-339	517	12	∈mp,1	∈mp,1	NOUN
ejde-339	517	13	s	s	PART
ejde-339	517	14	(	(	PUNCT
ejde-339	517	15	rd	rd	NOUN
ejde-339	517	16	)	)	PUNCT
ejde-339	517	17	.	.	PUNCT
ejde-339	518	1	�	�	PROPN
ejde-339	518	2	proof	proof	NOUN
ejde-339	518	3	of	of	ADP
ejde-339	518	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-339	518	5	1.3	1.3	NUM
ejde-339	518	6	.	.	PUNCT
ejde-339	519	1	equation	equation	NOUN
ejde-339	519	2	(	(	PUNCT
ejde-339	519	3	1.2	1.2	NUM
ejde-339	519	4	)	)	PUNCT
ejde-339	519	5	can	can	AUX
ejde-339	519	6	be	be	AUX
ejde-339	519	7	written	write	VERB
ejde-339	519	8	in	in	ADP
ejde-339	519	9	the	the	DET
ejde-339	519	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-339	519	11	form	form	NOUN
ejde-339	519	12	u	u	NOUN
ejde-339	519	13	(	(	PUNCT
ejde-339	519	14	·	·	PUNCT
ejde-339	519	15	,	,	PUNCT
ejde-339	519	16	t	t	PROPN
ejde-339	519	17	)	)	PUNCT
ejde-339	519	18	=	=	VERB
ejde-339	520	1	k̃(t)u0	k̃(t)u0	PROPN
ejde-339	520	2	+	+	NOUN
ejde-339	520	3	k(t)u1	k(t)u1	ADJ
ejde-339	520	4	−	−	PROPN
ejde-339	520	5	∫	∫	PROPN
ejde-339	520	6	t	t	NOUN
ejde-339	520	7	0	0	NUM
ejde-339	521	1	k(t−	k(t−	PROPN
ejde-339	521	2	τ)[(vγ	τ)[(vγ	NOUN
ejde-339	521	3	∗	∗	NOUN
ejde-339	521	4	|u|2)(τ)u(τ)]dτ	|u|2)(τ)u(τ)]dτ	PROPN
ejde-339	522	1	=	=	NOUN
ejde-339	522	2	:	:	PUNCT
ejde-339	522	3	j	j	PROPN
ejde-339	522	4	(	(	PUNCT
ejde-339	522	5	u	u	NOUN
ejde-339	522	6	)	)	PUNCT
ejde-339	522	7	(	(	PUNCT
ejde-339	522	8	4.3	4.3	NUM
ejde-339	522	9	)	)	PUNCT
ejde-339	522	10	where	where	SCONJ
ejde-339	522	11	k(t	k(t	NOUN
ejde-339	522	12	)	)	PUNCT
ejde-339	522	13	=	=	SYM
ejde-339	523	1	sin(t	sin(t	NOUN
ejde-339	523	2	√	√	NUM
ejde-339	523	3	−4)√	−4)√	NOUN
ejde-339	523	4	−4	−4	X
ejde-339	523	5	,	,	PUNCT
ejde-339	523	6	k̃(t	k̃(t	PROPN
ejde-339	523	7	)	)	PUNCT
ejde-339	524	1	=	=	PUNCT
ejde-339	524	2	cos(t	cos(t	VERB
ejde-339	524	3	√	√	NUM
ejde-339	524	4	−4	−4	NUM
ejde-339	524	5	)	)	PUNCT
ejde-339	524	6	.	.	PUNCT
ejde-339	525	1	by	by	ADP
ejde-339	525	2	using	use	VERB
ejde-339	525	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	525	4	2.10	2.10	NUM
ejde-339	525	5	for	for	ADP
ejde-339	525	6	the	the	DET
ejde-339	525	7	first	first	ADJ
ejde-339	525	8	two	two	NUM
ejde-339	525	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-339	525	10	below	below	ADV
ejde-339	525	11	,	,	PUNCT
ejde-339	525	12	and	and	CCONJ
ejde-339	525	13	propositions	proposition	NOUN
ejde-339	525	14	3.2	3.2	NUM
ejde-339	525	15	and	and	CCONJ
ejde-339	525	16	3.8	3.8	NUM
ejde-339	525	17	for	for	ADP
ejde-339	525	18	the	the	DET
ejde-339	525	19	last	last	ADJ
ejde-339	525	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	525	21	,	,	PUNCT
ejde-339	525	22	we	we	PRON
ejde-339	525	23	can	can	AUX
ejde-339	525	24	write	write	VERB
ejde-339	525	25	‖k̃(t)u0‖x	‖k̃(t)u0‖x	NOUN
ejde-339	525	26	≤	≤	NUM
ejde-339	525	27	ct	ct	NUM
ejde-339	525	28	‖u0‖x	‖u0‖x	PROPN
ejde-339	525	29	,	,	PUNCT
ejde-339	525	30	‖k(t)u1‖x	‖k(t)u1‖x	X
ejde-339	525	31	≤	≤	NOUN
ejde-339	525	32	ct	ct	NUM
ejde-339	525	33	‖u1‖x	‖u1‖x	X
ejde-339	525	34	,	,	PUNCT
ejde-339	525	35	∥∥	∥∥	X
ejde-339	525	36	∫	∫	PROPN
ejde-339	525	37	t	t	NOUN
ejde-339	525	38	0	0	NUM
ejde-339	526	1	k(t−	k(t−	PROPN
ejde-339	526	2	τ)[(vγ	τ)[(vγ	PROPN
ejde-339	526	3	∗	∗	PROPN
ejde-339	526	4	|u|2)(τ)u(τ)]dτ	|u|2)(τ)u(τ)]dτ	PROPN
ejde-339	526	5	∥∥	∥∥	X
ejde-339	526	6	x	x	SYM
ejde-339	526	7	≤	≤	PROPN
ejde-339	526	8	tct	tct	PROPN
ejde-339	526	9	‖u‖3x	‖u‖3x	PROPN
ejde-339	526	10	,	,	PUNCT
ejde-339	526	11	(	(	PUNCT
ejde-339	526	12	4.4	4.4	NUM
ejde-339	526	13	)	)	PUNCT
ejde-339	526	14	where	where	SCONJ
ejde-339	526	15	ct	ct	PROPN
ejde-339	526	16	is	be	AUX
ejde-339	526	17	some	some	DET
ejde-339	526	18	constant	constant	ADJ
ejde-339	526	19	times	time	NOUN
ejde-339	526	20	(	(	PUNCT
ejde-339	526	21	1+t	1+t	NUM
ejde-339	526	22	2)d/4	2)d/4	NUM
ejde-339	526	23	,	,	PUNCT
ejde-339	526	24	as	as	ADP
ejde-339	526	25	before	before	ADV
ejde-339	526	26	.	.	PUNCT
ejde-339	527	1	thus	thus	ADV
ejde-339	527	2	the	the	DET
ejde-339	527	3	standard	standard	ADJ
ejde-339	527	4	contraction	contraction	NOUN
ejde-339	527	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-339	527	6	argument	argument	NOUN
ejde-339	527	7	can	can	AUX
ejde-339	527	8	be	be	AUX
ejde-339	527	9	applied	apply	VERB
ejde-339	527	10	to	to	ADP
ejde-339	527	11	j	j	PROPN
ejde-339	527	12	to	to	PART
ejde-339	527	13	complete	complete	VERB
ejde-339	527	14	the	the	DET
ejde-339	527	15	proof	proof	NOUN
ejde-339	527	16	.	.	PUNCT
ejde-339	528	1	this	this	PRON
ejde-339	528	2	completes	complete	VERB
ejde-339	528	3	the	the	DET
ejde-339	528	4	proof	proof	NOUN
ejde-339	528	5	of	of	ADP
ejde-339	528	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-339	528	7	1.3	1.3	NUM
ejde-339	528	8	(	(	PUNCT
ejde-339	528	9	2	2	NUM
ejde-339	528	10	)	)	PUNCT
ejde-339	528	11	.	.	PUNCT
ejde-339	529	1	taking	take	VERB
ejde-339	529	2	propositions	proposition	NOUN
ejde-339	529	3	2.9	2.9	NUM
ejde-339	529	4	,	,	PUNCT
ejde-339	529	5	3.8	3.8	NUM
ejde-339	529	6	and	and	CCONJ
ejde-339	529	7	corollary	corollary	ADJ
ejde-339	529	8	3.3	3.3	NUM
ejde-339	529	9	and	and	CCONJ
ejde-339	529	10	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	529	11	global	global	PROPN
ejde-339	529	12	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-339	529	13	problems	problem	NOUN
ejde-339	529	14	for	for	ADP
ejde-339	529	15	hnlkg	hnlkg	PROPN
ejde-339	529	16	,	,	PUNCT
ejde-339	529	17	hnlw	hnlw	ADJ
ejde-339	529	18	and	and	CCONJ
ejde-339	529	19	hnls	hnls	VERB
ejde-339	529	20	17	17	NUM
ejde-339	529	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	529	22	3.4	3.4	NUM
ejde-339	529	23	into	into	ADP
ejde-339	529	24	account	account	NOUN
ejde-339	529	25	,	,	PUNCT
ejde-339	529	26	the	the	DET
ejde-339	529	27	standard	standard	ADJ
ejde-339	529	28	contraction	contraction	NOUN
ejde-339	529	29	mapping	mapping	NOUN
ejde-339	529	30	argument	argument	NOUN
ejde-339	529	31	give	give	VERB
ejde-339	529	32	the	the	DET
ejde-339	529	33	proof	proof	NOUN
ejde-339	529	34	of	of	ADP
ejde-339	529	35	theorem	theorem	ADJ
ejde-339	529	36	1.3	1.3	NUM
ejde-339	529	37	(	(	PUNCT
ejde-339	529	38	1	1	NUM
ejde-339	529	39	)	)	PUNCT
ejde-339	529	40	.	.	PUNCT
ejde-339	530	1	�	�	PROPN
ejde-339	530	2	5	5	NUM
ejde-339	530	3	.	.	PUNCT
ejde-339	531	1	proofs	proof	NOUN
ejde-339	531	2	of	of	ADP
ejde-339	531	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-339	531	4	1.5	1.5	NUM
ejde-339	531	5	,	,	PUNCT
ejde-339	531	6	1.8	1.8	NUM
ejde-339	531	7	and	and	CCONJ
ejde-339	531	8	1.9	1.9	NUM
ejde-339	531	9	to	to	PART
ejde-339	531	10	prove	prove	VERB
ejde-339	531	11	theorem	theorem	VERB
ejde-339	531	12	1.8	1.8	NUM
ejde-339	531	13	first	first	ADV
ejde-339	531	14	we	we	PRON
ejde-339	531	15	shall	shall	AUX
ejde-339	531	16	prove	prove	VERB
ejde-339	531	17	following	follow	VERB
ejde-339	531	18	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-339	531	19	type	type	NOUN
ejde-339	531	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-339	531	21	for	for	ADP
ejde-339	531	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	531	23	admissible	admissible	ADJ
ejde-339	531	24	pairs	pair	NOUN
ejde-339	531	25	.	.	PUNCT
ejde-339	532	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	532	2	5.1	5.1	NUM
ejde-339	532	3	.	.	PUNCT
ejde-339	533	1	let	let	VERB
ejde-339	533	2	f	f	PROPN
ejde-339	533	3	(	(	PUNCT
ejde-339	533	4	u	u	NOUN
ejde-339	533	5	)	)	PUNCT
ejde-339	533	6	=	=	SYM
ejde-339	533	7	(	(	PUNCT
ejde-339	533	8	vγ	vγ	NOUN
ejde-339	533	9	∗	∗	NOUN
ejde-339	533	10	|u|2)u	|u|2)u	NOUN
ejde-339	533	11	,	,	PUNCT
ejde-339	533	12	p	p	NOUN
ejde-339	533	13	∈	∈	PROPN
ejde-339	533	14	(	(	PUNCT
ejde-339	533	15	2	2	NUM
ejde-339	533	16	,	,	PUNCT
ejde-339	533	17	3	3	NUM
ejde-339	533	18	)	)	PUNCT
ejde-339	533	19	,	,	PUNCT
ejde-339	533	20	1	1	NUM
ejde-339	533	21	p	p	NOUN
ejde-339	533	22	+	+	X
ejde-339	533	23	γ	γ	X
ejde-339	533	24	d	d	NOUN
ejde-339	533	25	−	−	PROPN
ejde-339	533	26	1	1	NUM
ejde-339	533	27	=	=	SYM
ejde-339	533	28	1	1	NUM
ejde-339	533	29	2p′	2p′	NUM
ejde-339	533	30	and	and	CCONJ
ejde-339	533	31	pair	pair	NOUN
ejde-339	533	32	(	(	PUNCT
ejde-339	533	33	p	p	X
ejde-339	533	34	,	,	PUNCT
ejde-339	533	35	r	r	NOUN
ejde-339	533	36	)	)	PUNCT
ejde-339	533	37	is	be	AUX
ejde-339	533	38	schrödinger	schrödinger	X
ejde-339	533	39	admissible	admissible	ADJ
ejde-339	533	40	.	.	PUNCT
ejde-339	534	1	then	then	ADV
ejde-339	534	2	we	we	PRON
ejde-339	534	3	have	have	VERB
ejde-339	534	4	‖	‖	PROPN
ejde-339	534	5	∫	∫	PROPN
ejde-339	534	6	t	t	PROPN
ejde-339	534	7	0	0	NUM
ejde-339	534	8	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-339	534	9	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	534	10	(	(	PUNCT
ejde-339	534	11	u(τ))dτ‖lrt	u(τ))dτ‖lrt	X
ejde-339	534	12	(	(	PUNCT
ejde-339	534	13	r	r	NOUN
ejde-339	534	14	,	,	PUNCT
ejde-339	534	15	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	534	16	s	s	PART
ejde-339	534	17	)	)	PUNCT
ejde-339	534	18	.	.	PUNCT
ejde-339	535	1	‖f	‖f	PRON
ejde-339	535	2	(	(	PUNCT
ejde-339	535	3	u)‖	u)‖	PROPN
ejde-339	535	4	l	l	PROPN
ejde-339	535	5	r/3	r/3	PROPN
ejde-339	535	6	t	t	NOUN
ejde-339	535	7	(	(	PUNCT
ejde-339	535	8	r	r	NOUN
ejde-339	535	9	,	,	PUNCT
ejde-339	535	10	mp′,1	mp′,1	NOUN
ejde-339	535	11	s	s	PART
ejde-339	535	12	)	)	PUNCT
ejde-339	535	13	.	.	PUNCT
ejde-339	536	1	‖u‖3	‖u‖3	PROPN
ejde-339	536	2	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	536	3	(	(	PUNCT
ejde-339	536	4	r	r	PROPN
ejde-339	536	5	,	,	PUNCT
ejde-339	536	6	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	536	7	s	s	PART
ejde-339	536	8	)	)	PUNCT
ejde-339	536	9	.	.	PUNCT
ejde-339	537	1	proof	proof	NOUN
ejde-339	537	2	.	.	PUNCT
ejde-339	538	1	by	by	ADP
ejde-339	538	2	the	the	DET
ejde-339	538	3	general	general	ADJ
ejde-339	538	4	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-339	538	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	538	6	,	,	PUNCT
ejde-339	538	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	538	8	2.8	2.8	NUM
ejde-339	538	9	,	,	PUNCT
ejde-339	538	10	we	we	PRON
ejde-339	538	11	have∥∥	have∥∥	VERB
ejde-339	538	12	∫	∫	PROPN
ejde-339	538	13	t	t	PROPN
ejde-339	538	14	0	0	NUM
ejde-339	538	15	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-339	538	16	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	538	17	(	(	PUNCT
ejde-339	538	18	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	538	19	∥∥	∥∥	X
ejde-339	538	20	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	538	21	(	(	PUNCT
ejde-339	538	22	r	r	PROPN
ejde-339	538	23	,	,	PUNCT
ejde-339	538	24	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	538	25	s	s	PART
ejde-339	538	26	)	)	PUNCT
ejde-339	538	27	.	.	PUNCT
ejde-339	539	1	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-339	539	2	t	t	NOUN
ejde-339	539	3	0	0	NUM
ejde-339	540	1	‖s(t−	‖s(t−	NOUN
ejde-339	540	2	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	540	3	(	(	PUNCT
ejde-339	540	4	u(τ))‖mp,1	u(τ))‖mp,1	PROPN
ejde-339	540	5	s	s	PART
ejde-339	540	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-339	540	7	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-339	540	8	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	540	9	(	(	PUNCT
ejde-339	540	10	r	r	NOUN
ejde-339	540	11	)	)	PUNCT
ejde-339	540	12	.	.	PUNCT
ejde-339	541	1	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-339	541	2	t	t	NOUN
ejde-339	541	3	0	0	NUM
ejde-339	541	4	(	(	PUNCT
ejde-339	541	5	1	1	NUM
ejde-339	541	6	+	+	CCONJ
ejde-339	541	7	|t−	|t−	PROPN
ejde-339	541	8	τ	τ	PUNCT
ejde-339	541	9	|)−d(1/2−1	|)−d(1/2−1	NOUN
ejde-339	541	10	/	/	SYM
ejde-339	541	11	p)‖f	p)‖f	NOUN
ejde-339	541	12	(	(	PUNCT
ejde-339	541	13	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-339	541	14	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	541	15	s	s	PROPN
ejde-339	541	16	dτ	dτ	PROPN
ejde-339	541	17	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-339	541	18	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	541	19	(	(	PUNCT
ejde-339	541	20	r	r	NOUN
ejde-339	541	21	)	)	PUNCT
ejde-339	541	22	.	.	PUNCT
ejde-339	542	1	∥∥∫	∥∥∫	ADJ
ejde-339	542	2	r	r	NOUN
ejde-339	542	3	(	(	PUNCT
ejde-339	542	4	1	1	NUM
ejde-339	542	5	+	+	CCONJ
ejde-339	542	6	|t−	|t−	PROPN
ejde-339	542	7	τ	τ	PUNCT
ejde-339	542	8	|)−d(1/2−1	|)−d(1/2−1	PROPN
ejde-339	542	9	/	/	SYM
ejde-339	542	10	p)h(τ)dτ	p)h(τ)dτ	ADJ
ejde-339	542	11	∥∥	∥∥	X
ejde-339	542	12	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	542	13	(	(	PUNCT
ejde-339	542	14	r	r	NOUN
ejde-339	542	15	)	)	PUNCT
ejde-339	542	16	.	.	PUNCT
ejde-339	543	1	‖g	‖g	PROPN
ejde-339	543	2	∗	∗	NOUN
ejde-339	543	3	h‖lrt	h‖lrt	X
ejde-339	543	4	,	,	PUNCT
ejde-339	543	5	where	where	SCONJ
ejde-339	543	6	h(τ	h(τ	NOUN
ejde-339	543	7	)	)	PUNCT
ejde-339	543	8	=	=	NOUN
ejde-339	544	1	‖f	‖f	ADP
ejde-339	544	2	(	(	PUNCT
ejde-339	544	3	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-339	544	4	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	544	5	s	s	PROPN
ejde-339	544	6	,	,	PUNCT
ejde-339	544	7	g(t	g(t	PROPN
ejde-339	544	8	)	)	PUNCT
ejde-339	544	9	=	=	PUNCT
ejde-339	544	10	(	(	PUNCT
ejde-339	544	11	1	1	NUM
ejde-339	544	12	+	+	CCONJ
ejde-339	544	13	|t|)−d(1/2−1	|t|)−d(1/2−1	NUM
ejde-339	544	14	/	/	SYM
ejde-339	544	15	p	p	NOUN
ejde-339	544	16	)	)	PUNCT
ejde-339	544	17	.	.	PUNCT
ejde-339	545	1	we	we	PRON
ejde-339	545	2	divide	divide	VERB
ejde-339	545	3	schroödinger	schroödinger	NOUN
ejde-339	545	4	admissible	admissible	ADJ
ejde-339	545	5	pairs	pair	NOUN
ejde-339	545	6	(	(	PUNCT
ejde-339	545	7	see	see	VERB
ejde-339	545	8	(	(	PUNCT
ejde-339	545	9	1.6	1.6	NUM
ejde-339	545	10	)	)	PUNCT
ejde-339	545	11	)	)	PUNCT
ejde-339	545	12	into	into	ADP
ejde-339	545	13	several	several	ADJ
ejde-339	545	14	cases	case	NOUN
ejde-339	545	15	.	.	PUNCT
ejde-339	546	1	case	case	NOUN
ejde-339	547	1	i	i	PRON
ejde-339	547	2	:	:	PUNCT
ejde-339	547	3	1	1	NUM
ejde-339	547	4	β	β	X
ejde-339	547	5	<	<	X
ejde-339	547	6	d	d	X
ejde-339	547	7	(	(	PUNCT
ejde-339	547	8	1	1	NUM
ejde-339	547	9	2	2	NUM
ejde-339	547	10	−	−	NUM
ejde-339	547	11	1	1	NUM
ejde-339	547	12	p	p	NOUN
ejde-339	547	13	)	)	PUNCT
ejde-339	547	14	∧	∧	NOUN
ejde-339	547	15	1	1	NUM
ejde-339	547	16	.	.	PUNCT
ejde-339	548	1	in	in	ADP
ejde-339	548	2	this	this	DET
ejde-339	548	3	case	case	NOUN
ejde-339	548	4	we	we	PRON
ejde-339	548	5	have	have	VERB
ejde-339	548	6	dβ	dβ	ADJ
ejde-339	548	7	(	(	PUNCT
ejde-339	548	8	1	1	NUM
ejde-339	548	9	2	2	NUM
ejde-339	548	10	−	−	NOUN
ejde-339	548	11	1	1	NUM
ejde-339	548	12	p	p	NOUN
ejde-339	548	13	)	)	PUNCT
ejde-339	548	14	>	>	X
ejde-339	549	1	1	1	X
ejde-339	549	2	.	.	PUNCT
ejde-339	549	3	using	use	VERB
ejde-339	549	4	young	young	ADJ
ejde-339	549	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	549	6	and	and	CCONJ
ejde-339	549	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-339	549	8	’s	’s	PART
ejde-339	549	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	549	10	we	we	PRON
ejde-339	549	11	have∥∥∫	have∥∥∫	VERB
ejde-339	549	12	t	t	NOUN
ejde-339	549	13	0	0	NUM
ejde-339	549	14	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-339	549	15	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	549	16	(	(	PUNCT
ejde-339	549	17	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	549	18	∥∥	∥∥	X
ejde-339	549	19	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	549	20	(	(	PUNCT
ejde-339	549	21	r	r	PROPN
ejde-339	549	22	,	,	PUNCT
ejde-339	549	23	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	549	24	s	s	PART
ejde-339	549	25	)	)	PUNCT
ejde-339	549	26	.	.	PUNCT
ejde-339	550	1	‖g‖lβ‖f	‖g‖lβ‖f	NOUN
ejde-339	550	2	(	(	PUNCT
ejde-339	550	3	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-339	550	4	lr/3(r	lr/3(r	PROPN
ejde-339	550	5	,	,	PUNCT
ejde-339	550	6	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	550	7	s	s	X
ejde-339	550	8	(	(	PUNCT
ejde-339	550	9	rd	rd	NOUN
ejde-339	550	10	)	)	PUNCT
ejde-339	550	11	)	)	PUNCT
ejde-339	550	12	.	.	PUNCT
ejde-339	551	1	‖u‖3	‖u‖3	NOUN
ejde-339	551	2	lr(r	lr(r	NOUN
ejde-339	551	3	,	,	PUNCT
ejde-339	551	4	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	551	5	s	s	PART
ejde-339	551	6	(	(	PUNCT
ejde-339	551	7	rd	rd	NOUN
ejde-339	551	8	)	)	PUNCT
ejde-339	551	9	)	)	PUNCT
ejde-339	551	10	.	.	PUNCT
ejde-339	552	1	case	case	NOUN
ejde-339	552	2	ii	ii	NOUN
ejde-339	552	3	:	:	PUNCT
ejde-339	552	4	1	1	NUM
ejde-339	552	5	β	β	X
ejde-339	552	6	=	=	SYM
ejde-339	552	7	1∧d	1∧d	NUM
ejde-339	552	8	(	(	PUNCT
ejde-339	552	9	1	1	NUM
ejde-339	552	10	2	2	NUM
ejde-339	552	11	−	−	NOUN
ejde-339	552	12	1	1	NUM
ejde-339	552	13	p	p	NOUN
ejde-339	552	14	)	)	PUNCT
ejde-339	552	15	,	,	PUNCT
ejde-339	553	1	d	d	X
ejde-339	553	2	(	(	PUNCT
ejde-339	553	3	1	1	NUM
ejde-339	553	4	2	2	NUM
ejde-339	553	5	−	−	NOUN
ejde-339	553	6	1	1	NUM
ejde-339	553	7	p	p	NOUN
ejde-339	553	8	)	)	PUNCT
ejde-339	553	9	>	>	X
ejde-339	554	1	1	1	X
ejde-339	554	2	.	.	PUNCT
ejde-339	554	3	in	in	ADP
ejde-339	554	4	this	this	DET
ejde-339	554	5	case	case	NOUN
ejde-339	554	6	,	,	PUNCT
ejde-339	554	7	we	we	PRON
ejde-339	554	8	can	can	AUX
ejde-339	554	9	get	get	VERB
ejde-339	554	10	β	β	NOUN
ejde-339	554	11	=	=	SYM
ejde-339	554	12	1	1	NUM
ejde-339	554	13	and	and	CCONJ
ejde-339	554	14	r	r	NOUN
ejde-339	554	15	=	=	SYM
ejde-339	554	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-339	554	17	obviously	obviously	ADV
ejde-339	554	18	dβ	dβ	ADJ
ejde-339	554	19	(	(	PUNCT
ejde-339	554	20	1	1	NUM
ejde-339	554	21	2	2	NUM
ejde-339	554	22	−	−	NOUN
ejde-339	554	23	1	1	NUM
ejde-339	554	24	p	p	NOUN
ejde-339	554	25	)	)	PUNCT
ejde-339	554	26	>	>	X
ejde-339	554	27	1	1	NUM
ejde-339	554	28	,	,	PUNCT
ejde-339	554	29	and	and	CCONJ
ejde-339	554	30	therefor	therefor	ADV
ejde-339	554	31	,	,	PUNCT
ejde-339	554	32	we	we	PRON
ejde-339	554	33	have	have	VERB
ejde-339	554	34	the	the	DET
ejde-339	554	35	desired	desire	VERB
ejde-339	554	36	result	result	NOUN
ejde-339	554	37	by	by	ADP
ejde-339	554	38	the	the	DET
ejde-339	554	39	same	same	ADJ
ejde-339	554	40	way	way	NOUN
ejde-339	554	41	as	as	SCONJ
ejde-339	554	42	case	case	NOUN
ejde-339	554	43	i.	i.	NOUN
ejde-339	554	44	case	case	PROPN
ejde-339	554	45	iii	iii	PROPN
ejde-339	554	46	:	:	PUNCT
ejde-339	554	47	1	1	NUM
ejde-339	554	48	β	β	X
ejde-339	554	49	=	=	SYM
ejde-339	554	50	1	1	NUM
ejde-339	554	51	∧	∧	PROPN
ejde-339	554	52	d	d	PROPN
ejde-339	554	53	(	(	PUNCT
ejde-339	554	54	1	1	NUM
ejde-339	554	55	2	2	NUM
ejde-339	554	56	−	−	NOUN
ejde-339	554	57	1	1	NUM
ejde-339	554	58	p	p	NOUN
ejde-339	554	59	)	)	PUNCT
ejde-339	554	60	,	,	PUNCT
ejde-339	555	1	d	d	X
ejde-339	555	2	(	(	PUNCT
ejde-339	555	3	1	1	NUM
ejde-339	555	4	2	2	NUM
ejde-339	555	5	−	−	NOUN
ejde-339	555	6	1	1	NUM
ejde-339	555	7	p	p	NOUN
ejde-339	555	8	)	)	PUNCT
ejde-339	555	9	<	<	X
ejde-339	555	10	1	1	X
ejde-339	555	11	.	.	PUNCT
ejde-339	555	12	in	in	ADP
ejde-339	555	13	this	this	DET
ejde-339	555	14	case	case	NOUN
ejde-339	555	15	we	we	PRON
ejde-339	555	16	have	have	VERB
ejde-339	555	17	dβ	dβ	ADJ
ejde-339	555	18	(	(	PUNCT
ejde-339	555	19	1	1	NUM
ejde-339	555	20	2	2	NUM
ejde-339	555	21	−	−	NOUN
ejde-339	555	22	1	1	NUM
ejde-339	555	23	p	p	NOUN
ejde-339	555	24	)	)	PUNCT
ejde-339	555	25	=	=	SYM
ejde-339	556	1	1	1	X
ejde-339	556	2	.	.	PUNCT
ejde-339	556	3	since	since	SCONJ
ejde-339	556	4	pair	pair	NOUN
ejde-339	556	5	(	(	PUNCT
ejde-339	556	6	p	p	X
ejde-339	556	7	,	,	PUNCT
ejde-339	556	8	r	r	NOUN
ejde-339	556	9	)	)	PUNCT
ejde-339	556	10	is	be	AUX
ejde-339	556	11	schrödinger	schrödinger	X
ejde-339	556	12	admissible	admissible	ADJ
ejde-339	556	13	,	,	PUNCT
ejde-339	556	14	we	we	PRON
ejde-339	556	15	have	have	VERB
ejde-339	556	16	1	1	NUM
ejde-339	556	17	r	r	NOUN
ejde-339	556	18	=	=	SYM
ejde-339	556	19	3	3	NUM
ejde-339	556	20	r	r	NOUN
ejde-339	556	21	−	−	NOUN
ejde-339	556	22	1−	1−	NUM
ejde-339	557	1	d(1/2−	d(1/2−	PROPN
ejde-339	557	2	1	1	NUM
ejde-339	557	3	/	/	SYM
ejde-339	557	4	p	p	NOUN
ejde-339	557	5	)	)	PUNCT
ejde-339	557	6	1	1	NUM
ejde-339	557	7	18	18	NUM
ejde-339	557	8	d.	d.	PROPN
ejde-339	557	9	g.	g.	PROPN
ejde-339	557	10	bhimani	bhimani	PROPN
ejde-339	557	11	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	557	12	and	and	CCONJ
ejde-339	557	13	r/3	r/3	PROPN
ejde-339	557	14	>	>	X
ejde-339	557	15	1	1	X
ejde-339	557	16	.	.	PUNCT
ejde-339	558	1	by	by	ADP
ejde-339	558	2	hardy	hardy	ADJ
ejde-339	558	3	-	-	PUNCT
ejde-339	558	4	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-339	558	5	-	-	PUNCT
ejde-339	558	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-339	558	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	558	8	in	in	ADP
ejde-339	558	9	one	one	NUM
ejde-339	558	10	dimension	dimension	NOUN
ejde-339	558	11	,	,	PUNCT
ejde-339	558	12	we	we	PRON
ejde-339	558	13	have∥∥∫	have∥∥∫	VERB
ejde-339	558	14	t	t	NOUN
ejde-339	558	15	0	0	NUM
ejde-339	558	16	k(t−	k(t−	NOUN
ejde-339	558	17	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	558	18	(	(	PUNCT
ejde-339	558	19	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	558	20	∥∥	∥∥	X
ejde-339	558	21	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	558	22	(	(	PUNCT
ejde-339	558	23	r	r	PROPN
ejde-339	558	24	,	,	PUNCT
ejde-339	558	25	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	558	26	s	s	PART
ejde-339	558	27	)	)	PUNCT
ejde-339	558	28	.	.	PUNCT
ejde-339	559	1	‖g	‖g	PROPN
ejde-339	559	2	∗	∗	NOUN
ejde-339	559	3	h‖lrt	h‖lrt	X
ejde-339	559	4	(	(	PUNCT
ejde-339	559	5	r	r	NOUN
ejde-339	559	6	)	)	PUNCT
ejde-339	559	7	.	.	PUNCT
ejde-339	560	1	‖‖f	‖‖f	PROPN
ejde-339	560	2	(	(	PUNCT
ejde-339	560	3	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-339	560	4	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	560	5	s	s	PROPN
ejde-339	560	6	‖lr/3	‖lr/3	NOUN
ejde-339	560	7	.	.	PUNCT
ejde-339	561	1	‖f	‖f	PRON
ejde-339	561	2	(	(	PUNCT
ejde-339	561	3	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-339	561	4	lr/3(r	lr/3(r	PROPN
ejde-339	561	5	,	,	PUNCT
ejde-339	561	6	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	561	7	s	s	PART
ejde-339	561	8	)	)	PUNCT
ejde-339	561	9	.	.	PUNCT
ejde-339	562	1	‖u‖3	‖u‖3	NOUN
ejde-339	562	2	lr(r	lr(r	NOUN
ejde-339	562	3	,	,	PUNCT
ejde-339	562	4	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	562	5	s	s	PART
ejde-339	562	6	)	)	PUNCT
ejde-339	562	7	.	.	PUNCT
ejde-339	563	1	case	case	NOUN
ejde-339	563	2	iv	iv	X
ejde-339	563	3	:	:	SYM
ejde-339	563	4	1	1	NUM
ejde-339	563	5	β	β	X
ejde-339	563	6	=	=	SYM
ejde-339	563	7	1	1	NUM
ejde-339	563	8	∧	∧	PROPN
ejde-339	563	9	d	d	PROPN
ejde-339	563	10	(	(	PUNCT
ejde-339	563	11	1	1	NUM
ejde-339	563	12	2	2	NUM
ejde-339	563	13	−	−	NOUN
ejde-339	563	14	1	1	NUM
ejde-339	563	15	p	p	NOUN
ejde-339	563	16	)	)	PUNCT
ejde-339	563	17	,	,	PUNCT
ejde-339	564	1	d	d	X
ejde-339	564	2	(	(	PUNCT
ejde-339	564	3	1	1	NUM
ejde-339	564	4	2	2	NUM
ejde-339	564	5	−	−	NOUN
ejde-339	564	6	1	1	NUM
ejde-339	564	7	p	p	NOUN
ejde-339	564	8	)	)	PUNCT
ejde-339	564	9	=	=	SYM
ejde-339	565	1	1	1	X
ejde-339	565	2	.	.	PUNCT
ejde-339	566	1	in	in	ADP
ejde-339	566	2	this	this	DET
ejde-339	566	3	case	case	NOUN
ejde-339	566	4	(	(	PUNCT
ejde-339	566	5	p	p	X
ejde-339	566	6	,	,	PUNCT
ejde-339	566	7	r	r	NOUN
ejde-339	566	8	)	)	PUNCT
ejde-339	566	9	=	=	SYM
ejde-339	566	10	(	(	PUNCT
ejde-339	566	11	2d	2d	NOUN
ejde-339	566	12	d−2	d−2	PROPN
ejde-339	566	13	,	,	PUNCT
ejde-339	566	14	∞	∞	PROPN
ejde-339	566	15	)	)	PUNCT
ejde-339	566	16	which	which	PRON
ejde-339	566	17	is	be	AUX
ejde-339	566	18	not	not	PART
ejde-339	566	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	566	20	admissible	admissible	ADJ
ejde-339	566	21	.	.	PUNCT
ejde-339	567	1	�	�	PROPN
ejde-339	567	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	567	3	5.2	5.2	NUM
ejde-339	567	4	.	.	PUNCT
ejde-339	568	1	let	let	VERB
ejde-339	568	2	f	f	PROPN
ejde-339	568	3	(	(	PUNCT
ejde-339	568	4	u	u	NOUN
ejde-339	568	5	)	)	PUNCT
ejde-339	568	6	=	=	SYM
ejde-339	568	7	(	(	PUNCT
ejde-339	568	8	vγ	vγ	NOUN
ejde-339	568	9	∗	∗	NOUN
ejde-339	568	10	|u|2)u	|u|2)u	NOUN
ejde-339	568	11	,	,	PUNCT
ejde-339	568	12	p	p	NOUN
ejde-339	568	13	∈	∈	PROPN
ejde-339	568	14	(	(	PUNCT
ejde-339	568	15	2	2	NUM
ejde-339	568	16	,	,	PUNCT
ejde-339	568	17	3	3	NUM
ejde-339	568	18	)	)	PUNCT
ejde-339	568	19	,	,	PUNCT
ejde-339	568	20	1	1	NUM
ejde-339	568	21	p	p	NOUN
ejde-339	568	22	+	+	X
ejde-339	568	23	γ	γ	X
ejde-339	568	24	d	d	NOUN
ejde-339	568	25	−	−	PROPN
ejde-339	568	26	1	1	NUM
ejde-339	568	27	=	=	SYM
ejde-339	568	28	1	1	NUM
ejde-339	568	29	2p′	2p′	NUM
ejde-339	568	30	and	and	CCONJ
ejde-339	568	31	pair	pair	NOUN
ejde-339	568	32	(	(	PUNCT
ejde-339	568	33	p	p	X
ejde-339	568	34	,	,	PUNCT
ejde-339	568	35	r	r	NOUN
ejde-339	568	36	)	)	PUNCT
ejde-339	568	37	is	be	AUX
ejde-339	568	38	schrödinger	schrödinger	X
ejde-339	568	39	admissible	admissible	ADJ
ejde-339	568	40	.	.	PUNCT
ejde-339	569	1	then∥∥∫	then∥∥∫	VERB
ejde-339	569	2	t	t	NOUN
ejde-339	569	3	0	0	NUM
ejde-339	569	4	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-339	569	5	τ)[f	τ)[f	PROPN
ejde-339	569	6	(	(	PUNCT
ejde-339	569	7	u(τ))−	u(τ))−	X
ejde-339	569	8	f	f	X
ejde-339	569	9	(	(	PUNCT
ejde-339	569	10	v(τ))]dτ	v(τ))]dτ	PROPN
ejde-339	569	11	∥∥	∥∥	X
ejde-339	569	12	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	569	13	(	(	PUNCT
ejde-339	569	14	r	r	PROPN
ejde-339	569	15	,	,	PUNCT
ejde-339	569	16	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	569	17	s	s	PART
ejde-339	569	18	)	)	PUNCT
ejde-339	569	19	.	.	PUNCT
ejde-339	570	1	(	(	PUNCT
ejde-339	570	2	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-339	570	3	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	570	4	(	(	PUNCT
ejde-339	570	5	r	r	PROPN
ejde-339	570	6	,	,	PUNCT
ejde-339	570	7	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	570	8	s	s	PART
ejde-339	570	9	)	)	PUNCT
ejde-339	570	10	+	+	CCONJ
ejde-339	570	11	‖u‖lrt	‖u‖lrt	SCONJ
ejde-339	570	12	(	(	PUNCT
ejde-339	570	13	r	r	NOUN
ejde-339	570	14	,	,	PUNCT
ejde-339	570	15	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	570	16	s	s	PART
ejde-339	570	17	)	)	PUNCT
ejde-339	570	18	‖v‖lrt	‖v‖lrt	NOUN
ejde-339	570	19	(	(	PUNCT
ejde-339	570	20	r	r	NOUN
ejde-339	570	21	,	,	PUNCT
ejde-339	570	22	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	570	23	s	s	PART
ejde-339	570	24	)	)	PUNCT
ejde-339	570	25	+	+	CCONJ
ejde-339	570	26	‖v‖2	‖v‖2	PROPN
ejde-339	570	27	lrt	lrt	NOUN
ejde-339	570	28	(	(	PUNCT
ejde-339	570	29	r	r	PROPN
ejde-339	570	30	,	,	PUNCT
ejde-339	570	31	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	570	32	s	s	PART
ejde-339	570	33	)	)	PUNCT
ejde-339	570	34	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-339	570	35	v‖3	v‖3	PROPN
ejde-339	570	36	lrt	lrt	PROPN
ejde-339	570	37	(	(	PUNCT
ejde-339	570	38	r	r	PROPN
ejde-339	570	39	,	,	PUNCT
ejde-339	570	40	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	570	41	s	s	PART
ejde-339	570	42	)	)	PUNCT
ejde-339	570	43	.	.	PUNCT
ejde-339	571	1	proof	proof	NOUN
ejde-339	571	2	.	.	PUNCT
ejde-339	572	1	using	use	VERB
ejde-339	572	2	propositions	proposition	NOUN
ejde-339	572	3	2.5	2.5	NUM
ejde-339	572	4	and	and	CCONJ
ejde-339	572	5	5.1	5.1	NUM
ejde-339	572	6	,	,	PUNCT
ejde-339	572	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	572	8	2.3	2.3	NUM
ejde-339	572	9	(	(	PUNCT
ejde-339	572	10	1	1	NUM
ejde-339	572	11	)	)	PUNCT
ejde-339	572	12	and	and	CCONJ
ejde-339	572	13	hölder	hölder	NOUN
ejde-339	572	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	572	15	,	,	PUNCT
ejde-339	572	16	the	the	DET
ejde-339	572	17	proof	proof	NOUN
ejde-339	572	18	can	can	AUX
ejde-339	572	19	be	be	AUX
ejde-339	572	20	produced	produce	VERB
ejde-339	572	21	.	.	PUNCT
ejde-339	573	1	we	we	PRON
ejde-339	573	2	omit	omit	VERB
ejde-339	573	3	the	the	DET
ejde-339	573	4	details	detail	NOUN
ejde-339	573	5	.	.	PUNCT
ejde-339	574	1	�	�	PROPN
ejde-339	574	2	proof	proof	NOUN
ejde-339	574	3	of	of	ADP
ejde-339	574	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-339	574	5	1.5	1.5	NUM
ejde-339	574	6	.	.	PUNCT
ejde-339	575	1	for	for	ADP
ejde-339	575	2	α	α	NOUN
ejde-339	575	3	=	=	SYM
ejde-339	575	4	2	2	NUM
ejde-339	575	5	,	,	PUNCT
ejde-339	575	6	we	we	PRON
ejde-339	575	7	may	may	AUX
ejde-339	575	8	rewrite	rewrite	VERB
ejde-339	575	9	equation	equation	NOUN
ejde-339	575	10	(	(	PUNCT
ejde-339	575	11	1.5	1.5	NUM
ejde-339	575	12	)	)	PUNCT
ejde-339	575	13	in	in	ADP
ejde-339	575	14	the	the	DET
ejde-339	575	15	form	form	NOUN
ejde-339	575	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-339	575	17	)	)	PUNCT
ejde-339	575	18	=	=	PUNCT
ejde-339	576	1	s(t)u0	s(t)u0	NOUN
ejde-339	576	2	−	−	PROPN
ejde-339	576	3	∫	∫	PROPN
ejde-339	576	4	t	t	PROPN
ejde-339	576	5	0	0	NUM
ejde-339	576	6	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-339	576	7	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	576	8	(	(	PUNCT
ejde-339	576	9	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	576	10	=	=	NOUN
ejde-339	576	11	:	:	PUNCT
ejde-339	576	12	j	j	PROPN
ejde-339	576	13	(	(	PUNCT
ejde-339	576	14	u	u	NOUN
ejde-339	576	15	)	)	PUNCT
ejde-339	576	16	where	where	SCONJ
ejde-339	576	17	s(t	s(t	VERB
ejde-339	576	18	)	)	PUNCT
ejde-339	576	19	=	=	SYM
ejde-339	576	20	e−it∆	e−it∆	PROPN
ejde-339	576	21	and	and	CCONJ
ejde-339	576	22	f	f	PROPN
ejde-339	576	23	(	(	PUNCT
ejde-339	576	24	u	u	NOUN
ejde-339	576	25	)	)	PUNCT
ejde-339	576	26	=	=	SYM
ejde-339	576	27	(	(	PUNCT
ejde-339	576	28	vγ	vγ	NOUN
ejde-339	576	29	∗	∗	NOUN
ejde-339	576	30	|u|2)u	|u|2)u	NOUN
ejde-339	576	31	.	.	PUNCT
ejde-339	577	1	denote	denote	NOUN
ejde-339	577	2	x	x	NOUN
ejde-339	577	3	=	=	SYM
ejde-339	577	4	lr(r	lr(r	NOUN
ejde-339	577	5	,	,	PUNCT
ejde-339	577	6	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	577	7	s	s	PART
ejde-339	577	8	(	(	PUNCT
ejde-339	577	9	rd	rd	NOUN
ejde-339	577	10	)	)	PUNCT
ejde-339	577	11	)	)	PUNCT
ejde-339	577	12	.	.	PUNCT
ejde-339	578	1	for	for	ADP
ejde-339	578	2	δ	δ	PROPN
ejde-339	578	3	>	>	X
ejde-339	578	4	0	0	PROPN
ejde-339	578	5	,	,	PUNCT
ejde-339	578	6	we	we	PRON
ejde-339	578	7	put	put	VERB
ejde-339	578	8	bδ	bδ	X
ejde-339	579	1	=	=	PUNCT
ejde-339	579	2	{	{	PUNCT
ejde-339	579	3	u	u	NOUN
ejde-339	579	4	∈	∈	PROPN
ejde-339	579	5	x	x	X
ejde-339	579	6	:	:	PUNCT
ejde-339	579	7	‖u‖x	‖u‖x	NOUN
ejde-339	579	8	≤	≤	PROPN
ejde-339	579	9	δ	δ	PROPN
ejde-339	579	10	}	}	PUNCT
ejde-339	579	11	which	which	PRON
ejde-339	579	12	is	be	AUX
ejde-339	579	13	the	the	DET
ejde-339	579	14	closed	closed	ADJ
ejde-339	579	15	ball	ball	NOUN
ejde-339	579	16	of	of	ADP
ejde-339	579	17	radius	radius	PROPN
ejde-339	579	18	δ	δ	PROPN
ejde-339	579	19	,	,	PUNCT
ejde-339	579	20	and	and	CCONJ
ejde-339	579	21	centered	center	VERB
ejde-339	579	22	at	at	ADP
ejde-339	579	23	the	the	DET
ejde-339	579	24	origin	origin	NOUN
ejde-339	579	25	in	in	ADP
ejde-339	579	26	x.	x.	PROPN
ejde-339	579	27	since	since	SCONJ
ejde-339	579	28	rd	rd	PROPN
ejde-339	579	29	(	(	PUNCT
ejde-339	579	30	1	1	NUM
ejde-339	579	31	2	2	NUM
ejde-339	579	32	−	−	NOUN
ejde-339	579	33	1	1	NUM
ejde-339	579	34	p	p	NOUN
ejde-339	579	35	)	)	PUNCT
ejde-339	579	36	>	>	X
ejde-339	580	1	1	1	NUM
ejde-339	580	2	,	,	PUNCT
ejde-339	580	3	we	we	PRON
ejde-339	580	4	have	have	VERB
ejde-339	580	5	(	(	PUNCT
ejde-339	580	6	1	1	NUM
ejde-339	580	7	+	+	NUM
ejde-339	580	8	|t|)−d	|t|)−d	NOUN
ejde-339	580	9	(	(	PUNCT
ejde-339	580	10	1	1	NUM
ejde-339	580	11	2−	2−	NUM
ejde-339	580	12	1	1	NUM
ejde-339	580	13	p	p	NOUN
ejde-339	580	14	)	)	PUNCT
ejde-339	580	15	∈	∈	PROPN
ejde-339	580	16	lr(r	lr(r	NOUN
ejde-339	580	17	)	)	PUNCT
ejde-339	580	18	.	.	PUNCT
ejde-339	581	1	now	now	ADV
ejde-339	581	2	by	by	ADP
ejde-339	581	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	581	4	2.8	2.8	NUM
ejde-339	581	5	,	,	PUNCT
ejde-339	581	6	we	we	PRON
ejde-339	581	7	have	have	VERB
ejde-339	581	8	‖s(t)u0‖x	‖s(t)u0‖x	X
ejde-339	581	9	.	.	PUNCT
ejde-339	582	1	‖(1	‖(1	PRON
ejde-339	582	2	+	+	CCONJ
ejde-339	582	3	|t|)−d	|t|)−d	NOUN
ejde-339	582	4	(	(	PUNCT
ejde-339	582	5	1	1	NUM
ejde-339	582	6	2−	2−	NUM
ejde-339	582	7	1	1	NUM
ejde-339	582	8	p	p	NOUN
ejde-339	582	9	)	)	PUNCT
ejde-339	582	10	‖u0‖mp′,1	‖u0‖mp′,1	PROPN
ejde-339	582	11	s	s	VERB
ejde-339	582	12	‖lr	‖lr	PROPN
ejde-339	582	13	.	.	PUNCT
ejde-339	583	1	‖u0‖mp′,1	‖u0‖mp′,1	PROPN
ejde-339	583	2	s	s	PART
ejde-339	583	3	.	.	PUNCT
ejde-339	584	1	by	by	ADP
ejde-339	584	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	584	3	5.1	5.1	NUM
ejde-339	584	4	,	,	PUNCT
ejde-339	584	5	we	we	PRON
ejde-339	584	6	have∥∥∫	have∥∥∫	VERB
ejde-339	584	7	t	t	NOUN
ejde-339	584	8	0	0	NUM
ejde-339	584	9	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-339	584	10	τ))f	τ))f	NOUN
ejde-339	584	11	(	(	PUNCT
ejde-339	584	12	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	584	13	∥∥	∥∥	X
ejde-339	584	14	x	x	X
ejde-339	584	15	.	.	PUNCT
ejde-339	585	1	‖u‖3x	‖u‖3x	NOUN
ejde-339	585	2	.	.	PUNCT
ejde-339	586	1	thus	thus	ADV
ejde-339	586	2	‖j	‖j	PRON
ejde-339	586	3	(	(	PUNCT
ejde-339	586	4	u)‖x	u)‖x	INTJ
ejde-339	586	5	.	.	PUNCT
ejde-339	587	1	‖u0‖mp′,1	‖u0‖mp′,1	PROPN
ejde-339	587	2	s	s	PART
ejde-339	588	1	+	+	X
ejde-339	588	2	‖u‖3x	‖u‖3x	PROPN
ejde-339	588	3	.	.	PUNCT
ejde-339	588	4	by	by	ADP
ejde-339	588	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	588	6	5.2	5.2	NUM
ejde-339	588	7	,	,	PUNCT
ejde-339	588	8	for	for	ADP
ejde-339	588	9	any	any	DET
ejde-339	588	10	u	u	NOUN
ejde-339	588	11	,	,	PUNCT
ejde-339	588	12	v	v	PROPN
ejde-339	588	13	∈	∈	PROPN
ejde-339	588	14	bδ	bδ	NOUN
ejde-339	588	15	,	,	PUNCT
ejde-339	588	16	we	we	PRON
ejde-339	588	17	have	have	VERB
ejde-339	588	18	‖j	‖j	PROPN
ejde-339	588	19	u−	u−	PROPN
ejde-339	588	20	j	j	PROPN
ejde-339	588	21	v‖x	v‖x	PROPN
ejde-339	588	22	.	.	PUNCT
ejde-339	589	1	(	(	PUNCT
ejde-339	589	2	‖u‖2x	‖u‖2x	PROPN
ejde-339	589	3	+	+	NUM
ejde-339	589	4	‖u‖x‖v‖x	‖u‖x‖v‖x	NOUN
ejde-339	589	5	+	+	CCONJ
ejde-339	589	6	‖v‖2x)‖u−	‖v‖2x)‖u−	NOUN
ejde-339	589	7	v‖x	v‖x	NOUN
ejde-339	589	8	.	.	PUNCT
ejde-339	590	1	if	if	SCONJ
ejde-339	590	2	we	we	PRON
ejde-339	590	3	assume	assume	VERB
ejde-339	590	4	that	that	SCONJ
ejde-339	590	5	δ	δ	PROPN
ejde-339	590	6	>	>	X
ejde-339	590	7	0	0	PUNCT
ejde-339	590	8	is	be	AUX
ejde-339	590	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-339	590	10	small	small	ADJ
ejde-339	590	11	,	,	PUNCT
ejde-339	590	12	then	then	ADV
ejde-339	590	13	j	j	NOUN
ejde-339	590	14	:	:	PUNCT
ejde-339	590	15	x	x	X
ejde-339	590	16	→	→	PUNCT
ejde-339	590	17	x	x	X
ejde-339	590	18	is	be	AUX
ejde-339	590	19	a	a	DET
ejde-339	590	20	strict	strict	ADJ
ejde-339	590	21	contraction	contraction	NOUN
ejde-339	590	22	.	.	PUNCT
ejde-339	591	1	therefor	therefor	ADP
ejde-339	591	2	j	j	PROPN
ejde-339	591	3	has	have	VERB
ejde-339	591	4	a	a	DET
ejde-339	591	5	unique	unique	ADJ
ejde-339	591	6	fixed	fix	VERB
ejde-339	591	7	point	point	NOUN
ejde-339	591	8	and	and	CCONJ
ejde-339	591	9	we	we	PRON
ejde-339	591	10	have	have	VERB
ejde-339	591	11	u	u	PROPN
ejde-339	591	12	∈	∈	PROPN
ejde-339	591	13	lr(r	lr(r	NOUN
ejde-339	591	14	,	,	PUNCT
ejde-339	591	15	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	591	16	s	s	PART
ejde-339	591	17	(	(	PUNCT
ejde-339	591	18	rd	rd	NOUN
ejde-339	591	19	)	)	PUNCT
ejde-339	591	20	)	)	PUNCT
ejde-339	591	21	and	and	CCONJ
ejde-339	591	22	‖u‖lr(r	‖u‖lr(r	PROPN
ejde-339	591	23	,	,	PUNCT
ejde-339	591	24	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	591	25	s	s	PART
ejde-339	591	26	(	(	PUNCT
ejde-339	591	27	rd	rd	NOUN
ejde-339	591	28	)	)	PUNCT
ejde-339	591	29	)	)	PUNCT
ejde-339	591	30	.	.	PUNCT
ejde-339	592	1	‖u0‖mp′,1	‖u0‖mp′,1	PROPN
ejde-339	592	2	s	s	PART
ejde-339	592	3	.	.	PUNCT
ejde-339	593	1	we	we	PRON
ejde-339	593	2	want	want	VERB
ejde-339	593	3	to	to	PART
ejde-339	593	4	show	show	VERB
ejde-339	593	5	that	that	SCONJ
ejde-339	593	6	if	if	SCONJ
ejde-339	593	7	f	f	PROPN
ejde-339	593	8	∈	∈	PROPN
ejde-339	593	9	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	593	10	s	s	X
ejde-339	593	11	(	(	PUNCT
ejde-339	593	12	rd	rd	NOUN
ejde-339	593	13	)	)	PUNCT
ejde-339	593	14	then	then	ADV
ejde-339	593	15	s(t)f	s(t)f	PROPN
ejde-339	593	16	∈	∈	PROPN
ejde-339	593	17	c(r	c(r	NOUN
ejde-339	593	18	,	,	PUNCT
ejde-339	593	19	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	593	20	s	s	PART
ejde-339	593	21	(	(	PUNCT
ejde-339	593	22	rd	rd	NOUN
ejde-339	593	23	)	)	PUNCT
ejde-339	593	24	)	)	PUNCT
ejde-339	593	25	.	.	PUNCT
ejde-339	594	1	let	let	VERB
ejde-339	594	2	t	t	PROPN
ejde-339	594	3	>	>	X
ejde-339	594	4	0	0	PROPN
ejde-339	594	5	and	and	CCONJ
ejde-339	594	6	tn	tn	PROPN
ejde-339	594	7	→	→	SYM
ejde-339	594	8	t.	t.	NOUN
ejde-339	594	9	by	by	ADP
ejde-339	594	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	594	11	2.7	2.7	NUM
ejde-339	594	12	,	,	PUNCT
ejde-339	594	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	594	14	2.8	2.8	NUM
ejde-339	594	15	and	and	CCONJ
ejde-339	594	16	the	the	DET
ejde-339	594	17	triangle	triangle	NOUN
ejde-339	594	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	594	19	,	,	PUNCT
ejde-339	594	20	we	we	PRON
ejde-339	594	21	have	have	VERB
ejde-339	594	22	‖s(t)f	‖s(t)f	NUM
ejde-339	595	1	−	−	PROPN
ejde-339	595	2	s(tn)f‖mp,1	s(tn)f‖mp,1	NOUN
ejde-339	595	3	s	s	PART
ejde-339	595	4	≤	≤	NOUN
ejde-339	595	5	‖s(t)f	‖s(t)f	PUNCT
ejde-339	595	6	−	−	PROPN
ejde-339	595	7	s(t)g‖mp,1	s(t)g‖mp,1	PROPN
ejde-339	595	8	s	s	PART
ejde-339	595	9	+	+	CCONJ
ejde-339	595	10	‖s(t)g	‖s(t)g	NUM
ejde-339	595	11	−	−	NOUN
ejde-339	595	12	s(tn)g‖mp,1	s(tn)g‖mp,1	NOUN
ejde-339	595	13	s	s	PART
ejde-339	595	14	+	+	NOUN
ejde-339	595	15	‖s(tn)f	‖s(tn)f	NOUN
ejde-339	595	16	−	−	PROPN
ejde-339	595	17	s(tn)g‖mp,1	s(tn)g‖mp,1	NOUN
ejde-339	595	18	s	s	PART
ejde-339	595	19	.	.	PUNCT
ejde-339	596	1	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	596	2	global	global	PROPN
ejde-339	596	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-339	596	4	problems	problem	NOUN
ejde-339	596	5	for	for	ADP
ejde-339	596	6	hnlkg	hnlkg	PROPN
ejde-339	596	7	,	,	PUNCT
ejde-339	596	8	hnlw	hnlw	ADJ
ejde-339	596	9	and	and	CCONJ
ejde-339	596	10	hnls	hnls	VERB
ejde-339	596	11	19	19	NUM
ejde-339	596	12	we	we	PRON
ejde-339	596	13	only	only	ADV
ejde-339	596	14	need	need	VERB
ejde-339	596	15	to	to	PART
ejde-339	596	16	treat	treat	VERB
ejde-339	596	17	the	the	DET
ejde-339	596	18	case	case	NOUN
ejde-339	596	19	f	f	PROPN
ejde-339	596	20	∈	∈	PROPN
ejde-339	596	21	sω	sω	PROPN
ejde-339	596	22	.	.	PUNCT
ejde-339	597	1	using	use	VERB
ejde-339	597	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	597	3	2.12	2.12	NUM
ejde-339	597	4	and	and	CCONJ
ejde-339	597	5	the	the	DET
ejde-339	597	6	hausdroff	hausdroff	NOUN
ejde-339	597	7	-	-	PUNCT
ejde-339	597	8	young	young	ADJ
ejde-339	597	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	597	10	,	,	PUNCT
ejde-339	597	11	we	we	PRON
ejde-339	597	12	have	have	VERB
ejde-339	597	13	‖	‖	PROPN
ejde-339	597	14	�	�	PROPN
ejde-339	597	15	k(s(tn)−	k(s(tn)−	NOUN
ejde-339	597	16	s(t))f‖lp	s(t))f‖lp	PROPN
ejde-339	597	17	.	.	PUNCT
ejde-339	598	1	‖(s(tn)−	‖(s(tn)−	NOUN
ejde-339	598	2	s(t))f‖lp	s(t))f‖lp	ADJ
ejde-339	598	3	.	.	PUNCT
ejde-339	599	1	‖(eitn|ξ|	‖(eitn|ξ|	NOUN
ejde-339	599	2	2	2	NUM
ejde-339	599	3	−	−	NOUN
ejde-339	599	4	eit|ξ|	eit|ξ|	NOUN
ejde-339	599	5	2	2	NUM
ejde-339	599	6	)	)	PUNCT
ejde-339	599	7	f̂‖lp′	f̂‖lp′	NOUN
ejde-339	599	8	→	→	SYM
ejde-339	599	9	0	0	NUM
ejde-339	599	10	as	as	ADP
ejde-339	599	11	tn	tn	PROPN
ejde-339	599	12	→	→	SYM
ejde-339	599	13	t	t	NOUN
ejde-339	599	14	by	by	ADP
ejde-339	599	15	the	the	DET
ejde-339	599	16	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-339	599	17	dominated	dominate	VERB
ejde-339	599	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-339	599	19	theorem	theorem	VERB
ejde-339	599	20	.	.	PUNCT
ejde-339	600	1	since	since	SCONJ
ejde-339	600	2	f	f	PROPN
ejde-339	600	3	∈	∈	PROPN
ejde-339	600	4	sω	sω	PROPN
ejde-339	600	5	,	,	PUNCT
ejde-339	600	6	there	there	PRON
ejde-339	600	7	exist	exist	VERB
ejde-339	600	8	only	only	ADV
ejde-339	600	9	finite	finite	ADJ
ejde-339	600	10	number	number	NOUN
ejde-339	600	11	of	of	ADP
ejde-339	600	12	k	k	PROPN
ejde-339	600	13	such	such	ADJ
ejde-339	600	14	that	that	SCONJ
ejde-339	600	15	�	�	PROPN
ejde-339	600	16	k(s(tn)−	k(s(tn)−	PROPN
ejde-339	600	17	s(t))f	s(t))f	ADP
ejde-339	600	18	6=	6=	PROPN
ejde-339	600	19	0	0	NUM
ejde-339	600	20	,	,	PUNCT
ejde-339	600	21	and	and	CCONJ
ejde-339	601	1	thus	thus	ADV
ejde-339	601	2	‖s(t)f	‖s(t)f	NUM
ejde-339	601	3	−	−	PROPN
ejde-339	601	4	s(tn)f‖mp,1	s(tn)f‖mp,1	NOUN
ejde-339	601	5	s	s	PART
ejde-339	601	6	→	→	SYM
ejde-339	601	7	0	0	NUM
ejde-339	601	8	as	as	ADP
ejde-339	601	9	tn	tn	PROPN
ejde-339	601	10	→	→	SYM
ejde-339	601	11	t.	t.	NOUN
ejde-339	601	12	we	we	PRON
ejde-339	601	13	write	write	VERB
ejde-339	601	14	i	i	PRON
ejde-339	601	15	=	=	PUNCT
ejde-339	601	16	∫	∫	PROPN
ejde-339	602	1	t	t	PROPN
ejde-339	602	2	0	0	NUM
ejde-339	602	3	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-339	602	4	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	602	5	(	(	PUNCT
ejde-339	602	6	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	602	7	−	−	PROPN
ejde-339	602	8	∫	∫	PROPN
ejde-339	602	9	tn	tn	PROPN
ejde-339	602	10	0	0	NUM
ejde-339	602	11	s(tn	s(tn	NUM
ejde-339	602	12	−	−	NOUN
ejde-339	602	13	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	602	14	(	(	PUNCT
ejde-339	602	15	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	602	16	=	=	SYM
ejde-339	602	17	(	(	PUNCT
ejde-339	602	18	∫	∫	PROPN
ejde-339	602	19	tn	tn	PROPN
ejde-339	602	20	0	0	NUM
ejde-339	602	21	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-339	602	22	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	602	23	(	(	PUNCT
ejde-339	602	24	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	602	25	−	−	PROPN
ejde-339	602	26	∫	∫	PROPN
ejde-339	602	27	tn	tn	PROPN
ejde-339	602	28	0	0	NUM
ejde-339	602	29	s(tn	s(tn	NUM
ejde-339	602	30	−	−	NOUN
ejde-339	602	31	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	602	32	(	(	PUNCT
ejde-339	602	33	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	602	34	)	)	PUNCT
ejde-339	603	1	+	+	CCONJ
ejde-339	603	2	(	(	PUNCT
ejde-339	603	3	∫	∫	PROPN
ejde-339	603	4	t	t	PROPN
ejde-339	603	5	0	0	NUM
ejde-339	603	6	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-339	603	7	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	603	8	(	(	PUNCT
ejde-339	603	9	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	603	10	−	−	PROPN
ejde-339	603	11	∫	∫	PROPN
ejde-339	603	12	tn	tn	PROPN
ejde-339	603	13	0	0	NUM
ejde-339	603	14	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-339	603	15	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	603	16	(	(	PUNCT
ejde-339	603	17	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	603	18	)	)	PUNCT
ejde-339	603	19	=	=	PROPN
ejde-339	603	20	i1	i1	PROPN
ejde-339	603	21	+	+	CCONJ
ejde-339	603	22	i2	i2	PROPN
ejde-339	603	23	.	.	PROPN
ejde-339	604	1	for	for	ADP
ejde-339	604	2	i2	i2	PROPN
ejde-339	604	3	,	,	PUNCT
ejde-339	604	4	we	we	PRON
ejde-339	604	5	have	have	VERB
ejde-339	604	6	‖i2‖mp,1	‖i2‖mp,1	PROPN
ejde-339	604	7	s	s	PART
ejde-339	604	8	.	.	PUNCT
ejde-339	605	1	∫	∫	PROPN
ejde-339	605	2	t	t	PROPN
ejde-339	605	3	tn	tn	PROPN
ejde-339	605	4	‖s(t−	‖s(t−	ADJ
ejde-339	605	5	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	606	1	(	(	PUNCT
ejde-339	606	2	u)(τ)‖mp,1	u)(τ)‖mp,1	PROPN
ejde-339	606	3	s	s	PART
ejde-339	606	4	dτ	dτ	NOUN
ejde-339	606	5	.	.	PUNCT
ejde-339	607	1	∫	∫	PROPN
ejde-339	607	2	t	t	PROPN
ejde-339	607	3	tn	tn	PROPN
ejde-339	607	4	(	(	PUNCT
ejde-339	607	5	1	1	NUM
ejde-339	607	6	+	+	CCONJ
ejde-339	607	7	|t−	|t−	PROPN
ejde-339	607	8	τ	τ	PUNCT
ejde-339	607	9	|)−d(1/2−1	|)−d(1/2−1	NOUN
ejde-339	607	10	/	/	SYM
ejde-339	607	11	p)‖f	p)‖f	NOUN
ejde-339	607	12	(	(	PUNCT
ejde-339	607	13	u)(τ)‖	u)(τ)‖	PROPN
ejde-339	607	14	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	607	15	s	s	PROPN
ejde-339	607	16	dτ	dτ	PROPN
ejde-339	607	17	.	.	PUNCT
ejde-339	608	1	∫	∫	PROPN
ejde-339	608	2	t	t	PROPN
ejde-339	608	3	tn	tn	PROPN
ejde-339	608	4	‖u‖3	‖u‖3	PROPN
ejde-339	608	5	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	608	6	s	s	PART
ejde-339	608	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-339	608	8	.	.	PUNCT
ejde-339	609	1	|t−	|t−	PROPN
ejde-339	609	2	tn|β‖u‖3lr([0,t],mp,1	tn|β‖u‖3lr([0,t],mp,1	PROPN
ejde-339	609	3	s	s	PART
ejde-339	609	4	)	)	PUNCT
ejde-339	609	5	→	→	SYM
ejde-339	609	6	0	0	X
ejde-339	609	7	.	.	X
ejde-339	610	1	for	for	ADP
ejde-339	610	2	i1	i1	PROPN
ejde-339	610	3	,	,	PUNCT
ejde-339	610	4	we	we	PRON
ejde-339	610	5	have	have	VERB
ejde-339	610	6	i1	i1	PROPN
ejde-339	610	7	.	.	PUNCT
ejde-339	611	1	∫	∫	PROPN
ejde-339	612	1	tn	tn	PROPN
ejde-339	612	2	0	0	NUM
ejde-339	612	3	‖s(τ)(s(tn)−	‖s(τ)(s(tn)−	PROPN
ejde-339	612	4	s(t))f	s(t))f	PROPN
ejde-339	612	5	(	(	PUNCT
ejde-339	612	6	u(τ))‖mp,1	u(τ))‖mp,1	PROPN
ejde-339	612	7	s	s	PART
ejde-339	612	8	dτ	dτ	NOUN
ejde-339	612	9	.	.	PUNCT
ejde-339	612	10	∫	∫	PROPN
ejde-339	613	1	i	i	PRON
ejde-339	613	2	‖(s(tn)−	‖(s(tn)−	X
ejde-339	613	3	s(t))f	s(t))f	VERB
ejde-339	613	4	(	(	PUNCT
ejde-339	613	5	u(τ))‖mp,1	u(τ))‖mp,1	PROPN
ejde-339	613	6	s	s	PART
ejde-339	613	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-339	613	8	.	.	NOUN
ejde-339	614	1	we	we	PRON
ejde-339	614	2	note	note	VERB
ejde-339	614	3	that	that	SCONJ
ejde-339	614	4	‖(s(tn	‖(s(tn	PROPN
ejde-339	614	5	)	)	PUNCT
ejde-339	615	1	−	−	PROPN
ejde-339	615	2	s(t))f	s(t))f	PROPN
ejde-339	615	3	(	(	PUNCT
ejde-339	615	4	u(τ))‖mp,1	u(τ))‖mp,1	PROPN
ejde-339	615	5	s	s	PART
ejde-339	615	6	.	.	PUNCT
ejde-339	616	1	‖f	‖f	ADP
ejde-339	616	2	(	(	PUNCT
ejde-339	616	3	u)(τ)‖3	u)(τ)‖3	PROPN
ejde-339	616	4	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	616	5	s	s	PART
ejde-339	616	6	and	and	CCONJ
ejde-339	616	7	recalling	recall	VERB
ejde-339	616	8	r	r	PROPN
ejde-339	616	9	≥	≥	NUM
ejde-339	616	10	3	3	NUM
ejde-339	616	11	and	and	CCONJ
ejde-339	616	12	u	u	PROPN
ejde-339	616	13	∈	∈	PROPN
ejde-339	616	14	lr(r	lr(r	NOUN
ejde-339	616	15	,	,	PUNCT
ejde-339	616	16	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	616	17	s	s	PART
ejde-339	616	18	(	(	PUNCT
ejde-339	616	19	rd	rd	NOUN
ejde-339	616	20	)	)	PUNCT
ejde-339	616	21	)	)	PUNCT
ejde-339	616	22	,	,	PUNCT
ejde-339	616	23	we	we	PRON
ejde-339	616	24	have	have	VERB
ejde-339	616	25	‖u(τ)‖3	‖u(τ)‖3	NOUN
ejde-339	616	26	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	616	27	s	s	PROPN
ejde-339	616	28	∈	∈	PROPN
ejde-339	616	29	l1[0	l1[0	PROPN
ejde-339	616	30	,	,	PUNCT
ejde-339	616	31	t	t	PROPN
ejde-339	616	32	]	]	PUNCT
ejde-339	616	33	.	.	PUNCT
ejde-339	617	1	since	since	SCONJ
ejde-339	617	2	f	f	PROPN
ejde-339	617	3	(	(	PUNCT
ejde-339	617	4	u	u	NOUN
ejde-339	617	5	)	)	PUNCT
ejde-339	617	6	∈	∈	PROPN
ejde-339	617	7	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	617	8	s	s	X
ejde-339	617	9	(	(	PUNCT
ejde-339	617	10	rd	rd	NOUN
ejde-339	617	11	)	)	PUNCT
ejde-339	617	12	,	,	PUNCT
ejde-339	617	13	for	for	ADP
ejde-339	617	14	every	every	DET
ejde-339	617	15	τ	τ	PROPN
ejde-339	617	16	∈	∈	PROPN
ejde-339	618	1	[	[	X
ejde-339	618	2	0	0	NUM
ejde-339	618	3	,	,	PUNCT
ejde-339	618	4	t	t	PROPN
ejde-339	618	5	]	]	X
ejde-339	618	6	we	we	PRON
ejde-339	618	7	have	have	VERB
ejde-339	618	8	‖(s(tn)−	‖(s(tn)−	NOUN
ejde-339	618	9	s(t))f	s(t))f	NOUN
ejde-339	618	10	(	(	PUNCT
ejde-339	618	11	u(τ))‖mp,1	u(τ))‖mp,1	PROPN
ejde-339	618	12	s	s	PART
ejde-339	618	13	→	→	SYM
ejde-339	618	14	0	0	NUM
ejde-339	618	15	.	.	PUNCT
ejde-339	619	1	�	�	PROPN
ejde-339	619	2	proof	proof	NOUN
ejde-339	619	3	of	of	ADP
ejde-339	619	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-339	619	5	1.6	1.6	NUM
ejde-339	619	6	.	.	PUNCT
ejde-339	620	1	we	we	PRON
ejde-339	620	2	only	only	ADV
ejde-339	620	3	prove	prove	VERB
ejde-339	620	4	the	the	DET
ejde-339	620	5	statement	statement	NOUN
ejde-339	620	6	for	for	ADP
ejde-339	620	7	u+	u+	NOUN
ejde-339	620	8	,	,	PUNCT
ejde-339	620	9	since	since	SCONJ
ejde-339	620	10	the	the	DET
ejde-339	620	11	proof	proof	NOUN
ejde-339	620	12	for	for	ADP
ejde-339	620	13	u−	u−	PROPN
ejde-339	620	14	follows	follow	VERB
ejde-339	620	15	similarly	similarly	ADV
ejde-339	620	16	.	.	PUNCT
ejde-339	621	1	let	let	VERB
ejde-339	621	2	us	we	PRON
ejde-339	621	3	first	first	ADV
ejde-339	621	4	construct	construct	VERB
ejde-339	621	5	the	the	DET
ejde-339	621	6	scattering	scatter	VERB
ejde-339	621	7	state	state	NOUN
ejde-339	621	8	u+(0	u+(0	NOUN
ejde-339	621	9	)	)	PUNCT
ejde-339	621	10	.	.	PUNCT
ejde-339	622	1	for	for	ADP
ejde-339	622	2	t	t	PROPN
ejde-339	622	3	>	>	X
ejde-339	622	4	0	0	PUNCT
ejde-339	622	5	define	define	VERB
ejde-339	622	6	v(t	v(t	NOUN
ejde-339	622	7	)	)	PUNCT
ejde-339	622	8	=	=	SYM
ejde-339	622	9	e−it∆u(t	e−it∆u(t	PROPN
ejde-339	622	10	)	)	PUNCT
ejde-339	622	11	.	.	PUNCT
ejde-339	623	1	we	we	PRON
ejde-339	623	2	will	will	AUX
ejde-339	623	3	show	show	VERB
ejde-339	623	4	that	that	SCONJ
ejde-339	623	5	v(t	v(t	NOUN
ejde-339	623	6	)	)	PUNCT
ejde-339	623	7	converges	converge	NOUN
ejde-339	623	8	in	in	ADP
ejde-339	623	9	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	623	10	s	s	PART
ejde-339	623	11	(	(	PUNCT
ejde-339	623	12	rd	rd	NOUN
ejde-339	623	13	)	)	PUNCT
ejde-339	623	14	as	as	ADP
ejde-339	623	15	t	t	PROPN
ejde-339	623	16	→	→	SYM
ejde-339	623	17	∞	∞	PROPN
ejde-339	623	18	,	,	PUNCT
ejde-339	623	19	and	and	CCONJ
ejde-339	623	20	define	define	VERB
ejde-339	623	21	u+	u+	NOUN
ejde-339	623	22	to	to	PART
ejde-339	623	23	be	be	AUX
ejde-339	623	24	the	the	DET
ejde-339	623	25	limit	limit	NOUN
ejde-339	623	26	.	.	PUNCT
ejde-339	624	1	indeed	indeed	ADV
ejde-339	624	2	from	from	ADP
ejde-339	624	3	duhamel	duhamel	PROPN
ejde-339	624	4	’s	’s	PART
ejde-339	624	5	formula	formula	NOUN
ejde-339	624	6	we	we	PRON
ejde-339	624	7	have	have	VERB
ejde-339	624	8	v(t	v(t	NOUN
ejde-339	624	9	)	)	PUNCT
ejde-339	624	10	=	=	PUNCT
ejde-339	624	11	u0	u0	ADJ
ejde-339	624	12	−	−	PROPN
ejde-339	625	1	∫	∫	PROPN
ejde-339	625	2	t	t	PROPN
ejde-339	625	3	0	0	X
ejde-339	626	1	e−iτ∆f	e−iτ∆f	PROPN
ejde-339	626	2	(	(	PUNCT
ejde-339	626	3	u(τ))dτ	u(τ))dτ	PROPN
ejde-339	626	4	(	(	PUNCT
ejde-339	626	5	f	f	PROPN
ejde-339	626	6	(	(	PUNCT
ejde-339	626	7	u	u	NOUN
ejde-339	626	8	)	)	PUNCT
ejde-339	626	9	=	=	SYM
ejde-339	626	10	(	(	PUNCT
ejde-339	626	11	vγ	vγ	NOUN
ejde-339	626	12	∗	∗	NOUN
ejde-339	626	13	|u|2)u	|u|2)u	NOUN
ejde-339	626	14	)	)	PUNCT
ejde-339	626	15	.	.	PUNCT
ejde-339	627	1	(	(	PUNCT
ejde-339	627	2	5.1	5.1	NUM
ejde-339	627	3	)	)	PUNCT
ejde-339	627	4	therefore	therefore	ADV
ejde-339	627	5	,	,	PUNCT
ejde-339	627	6	for	for	ADP
ejde-339	627	7	0	0	NUM
ejde-339	627	8	<	<	X
ejde-339	627	9	s	s	X
ejde-339	627	10	<	<	X
ejde-339	627	11	t	t	PROPN
ejde-339	627	12	,	,	PUNCT
ejde-339	627	13	we	we	PRON
ejde-339	627	14	have	have	VERB
ejde-339	627	15	v(t)−	v(t)−	PROPN
ejde-339	627	16	v(s	v(s	PROPN
ejde-339	627	17	)	)	PUNCT
ejde-339	628	1	=	=	SYM
ejde-339	629	1	−i	−i	ADJ
ejde-339	629	2	∫	∫	PROPN
ejde-339	629	3	t	t	PROPN
ejde-339	629	4	s	s	PART
ejde-339	629	5	e−iτ∆f	e−iτ∆f	PROPN
ejde-339	629	6	(	(	PUNCT
ejde-339	629	7	u(τ))dτ	u(τ))dτ	PROPN
ejde-339	629	8	.	.	PROPN
ejde-339	629	9	20	20	NUM
ejde-339	629	10	d.	d.	PROPN
ejde-339	629	11	g.	g.	PROPN
ejde-339	629	12	bhimani	bhimani	PROPN
ejde-339	629	13	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	629	14	since	since	SCONJ
ejde-339	629	15	the	the	DET
ejde-339	629	16	pair	pair	NOUN
ejde-339	629	17	(	(	PUNCT
ejde-339	629	18	p	p	X
ejde-339	629	19	,	,	PUNCT
ejde-339	629	20	r	r	NOUN
ejde-339	629	21	)	)	PUNCT
ejde-339	629	22	is	be	AUX
ejde-339	629	23	a	a	DET
ejde-339	629	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	629	25	admissible	admissible	ADJ
ejde-339	629	26	,	,	PUNCT
ejde-339	629	27	there	there	PRON
ejde-339	629	28	exists	exist	VERB
ejde-339	629	29	β̃	β̃	PROPN
ejde-339	629	30	such	such	ADJ
ejde-339	629	31	that	that	SCONJ
ejde-339	629	32	1	1	NUM
ejde-339	629	33	β̃	β̃	PROPN
ejde-339	629	34	+	+	CCONJ
ejde-339	629	35	3	3	NUM
ejde-339	629	36	r	r	NOUN
ejde-339	629	37	=	=	SYM
ejde-339	629	38	1	1	NUM
ejde-339	629	39	,	,	PUNCT
ejde-339	629	40	β̃d	β̃d	X
ejde-339	629	41	(	(	PUNCT
ejde-339	629	42	1	1	NUM
ejde-339	629	43	2	2	NUM
ejde-339	629	44	−	−	NOUN
ejde-339	629	45	1	1	NUM
ejde-339	629	46	p	p	NOUN
ejde-339	629	47	)	)	PUNCT
ejde-339	629	48	>	>	X
ejde-339	630	1	1	1	X
ejde-339	630	2	.	.	PUNCT
ejde-339	630	3	by	by	ADP
ejde-339	630	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	630	5	3.6	3.6	NUM
ejde-339	630	6	and	and	CCONJ
ejde-339	630	7	hölder	hölder	PROPN
ejde-339	630	8	’s	’s	PART
ejde-339	630	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	630	10	,	,	PUNCT
ejde-339	630	11	we	we	PRON
ejde-339	630	12	have	have	VERB
ejde-339	630	13	‖v(t)−	‖v(t)−	PROPN
ejde-339	630	14	v(s)‖mp,1	v(s)‖mp,1	PROPN
ejde-339	630	15	s	s	PROPN
ejde-339	630	16	.	.	PUNCT
ejde-339	631	1	∫	∫	PROPN
ejde-339	631	2	t	t	PROPN
ejde-339	631	3	s	s	X
ejde-339	631	4	(	(	PUNCT
ejde-339	631	5	1	1	NUM
ejde-339	631	6	+	+	NUM
ejde-339	631	7	|τ	|τ	ADJ
ejde-339	631	8	|)−d	|)−d	NOUN
ejde-339	631	9	(	(	PUNCT
ejde-339	631	10	1	1	NUM
ejde-339	631	11	2−	2−	NUM
ejde-339	631	12	1	1	NUM
ejde-339	631	13	p	p	NOUN
ejde-339	631	14	)	)	PUNCT
ejde-339	631	15	‖f	‖f	PRON
ejde-339	631	16	(	(	PUNCT
ejde-339	631	17	u(τ))‖	u(τ))‖	PROPN
ejde-339	631	18	mp′,1	mp′,1	PROPN
ejde-339	631	19	s	s	PROPN
ejde-339	631	20	dτ	dτ	PROPN
ejde-339	631	21	.	.	PUNCT
ejde-339	631	22	∫	∫	PROPN
ejde-339	632	1	t	t	PROPN
ejde-339	632	2	s	s	X
ejde-339	632	3	(	(	PUNCT
ejde-339	632	4	1	1	NUM
ejde-339	632	5	+	+	NUM
ejde-339	632	6	|τ	|τ	ADJ
ejde-339	632	7	|)−d	|)−d	NOUN
ejde-339	632	8	(	(	PUNCT
ejde-339	632	9	1	1	NUM
ejde-339	632	10	2−	2−	NUM
ejde-339	632	11	1	1	NUM
ejde-339	632	12	p	p	NOUN
ejde-339	632	13	)	)	PUNCT
ejde-339	632	14	‖u‖3	‖u‖3	PROPN
ejde-339	632	15	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	632	16	s	s	PART
ejde-339	632	17	dτ	dτ	NOUN
ejde-339	632	18	.	.	PUNCT
ejde-339	633	1	‖(1	‖(1	PRON
ejde-339	633	2	+	+	NUM
ejde-339	633	3	|τ	|τ	ADJ
ejde-339	633	4	|)−d	|)−d	NOUN
ejde-339	633	5	(	(	PUNCT
ejde-339	633	6	1	1	NUM
ejde-339	633	7	2−	2−	NUM
ejde-339	633	8	1	1	NUM
ejde-339	633	9	p	p	NOUN
ejde-339	633	10	)	)	PUNCT
ejde-339	633	11	‖lβ̃‖	‖lβ̃‖	PROPN
ejde-339	634	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-339	634	2	3	3	NUM
ejde-339	634	3	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	634	4	s	s	PART
ejde-339	634	5	‖lr/3([s	‖lr/3([s	PROPN
ejde-339	634	6	,	,	PUNCT
ejde-339	634	7	t],mp,1	t],mp,1	PROPN
ejde-339	634	8	s	s	PART
ejde-339	634	9	)	)	PUNCT
ejde-339	634	10	.	.	PUNCT
ejde-339	635	1	‖u‖3	‖u‖3	PROPN
ejde-339	635	2	lr([s	lr([s	PROPN
ejde-339	635	3	,	,	PUNCT
ejde-339	635	4	t],mp,1	t],mp,1	PROPN
ejde-339	635	5	s	s	PART
ejde-339	635	6	)	)	PUNCT
ejde-339	635	7	.	.	PUNCT
ejde-339	636	1	since	since	SCONJ
ejde-339	636	2	‖u‖lr(r	‖u‖lr(r	PROPN
ejde-339	636	3	,	,	PUNCT
ejde-339	636	4	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	636	5	s	s	PART
ejde-339	636	6	)	)	PUNCT
ejde-339	636	7	≤m	≤m	NOUN
ejde-339	636	8	,	,	PUNCT
ejde-339	636	9	we	we	PRON
ejde-339	636	10	have	have	VERB
ejde-339	636	11	‖v(t)−	‖v(t)−	PROPN
ejde-339	636	12	v(s)‖mp,1	v(s)‖mp,1	PROPN
ejde-339	636	13	s	s	PROPN
ejde-339	636	14	.	.	PUNCT
ejde-339	637	1	‖u‖3	‖u‖3	PROPN
ejde-339	637	2	lr([s	lr([s	PROPN
ejde-339	637	3	,	,	PUNCT
ejde-339	637	4	t],mp,1	t],mp,1	PROPN
ejde-339	637	5	s	s	PART
ejde-339	637	6	)	)	PUNCT
ejde-339	637	7	→	→	SYM
ejde-339	637	8	0	0	NUM
ejde-339	637	9	as	as	ADP
ejde-339	637	10	t	t	PROPN
ejde-339	637	11	,	,	PUNCT
ejde-339	637	12	s→∞.	s→∞.	PUNCT
ejde-339	637	13	this	this	PRON
ejde-339	637	14	implies	imply	VERB
ejde-339	637	15	that	that	SCONJ
ejde-339	637	16	v(t	v(t	NOUN
ejde-339	637	17	)	)	PUNCT
ejde-339	637	18	is	be	AUX
ejde-339	637	19	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-339	637	20	in	in	ADP
ejde-339	637	21	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	637	22	s	s	PART
ejde-339	637	23	(	(	PUNCT
ejde-339	637	24	rd	rd	NOUN
ejde-339	637	25	)	)	PUNCT
ejde-339	637	26	as	as	SCONJ
ejde-339	637	27	t	t	PROPN
ejde-339	637	28	→	→	SYM
ejde-339	637	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-339	637	30	we	we	PRON
ejde-339	637	31	define	define	VERB
ejde-339	637	32	u+	u+	NOUN
ejde-339	637	33	to	to	PART
ejde-339	637	34	be	be	AUX
ejde-339	637	35	the	the	DET
ejde-339	637	36	limit	limit	NOUN
ejde-339	637	37	.	.	PUNCT
ejde-339	638	1	in	in	ADP
ejde-339	638	2	view	view	NOUN
ejde-339	638	3	of	of	ADP
ejde-339	638	4	(	(	PUNCT
ejde-339	638	5	5.1	5.1	NUM
ejde-339	638	6	)	)	PUNCT
ejde-339	638	7	,	,	PUNCT
ejde-339	638	8	we	we	PRON
ejde-339	638	9	see	see	VERB
ejde-339	638	10	that	that	PRON
ejde-339	638	11	u+(0	u+(0	NOUN
ejde-339	638	12	)	)	PUNCT
ejde-339	638	13	=	=	PUNCT
ejde-339	638	14	u0	u0	ADJ
ejde-339	638	15	−	−	PROPN
ejde-339	639	1	∫	∫	PROPN
ejde-339	639	2	∞	∞	PROPN
ejde-339	639	3	0	0	NUM
ejde-339	640	1	e−iτ∆f	e−iτ∆f	PROPN
ejde-339	640	2	(	(	PUNCT
ejde-339	640	3	u(τ))dτ	u(τ))dτ	NOUN
ejde-339	640	4	and	and	CCONJ
ejde-339	640	5	thus	thus	ADV
ejde-339	640	6	u+(t	u+(t	NOUN
ejde-339	640	7	)	)	PUNCT
ejde-339	640	8	=	=	SYM
ejde-339	641	1	eit∆u0	eit∆u0	PROPN
ejde-339	641	2	−	−	PROPN
ejde-339	641	3	∫	∫	PROPN
ejde-339	642	1	∞	∞	PROPN
ejde-339	642	2	0	0	NUM
ejde-339	642	3	ei(t−τ)∆f	ei(t−τ)∆f	PROPN
ejde-339	642	4	(	(	PUNCT
ejde-339	642	5	u(τ))dτ	u(τ))dτ	PROPN
ejde-339	642	6	.	.	PUNCT
ejde-339	643	1	we	we	PRON
ejde-339	643	2	note	note	VERB
ejde-339	643	3	that	that	SCONJ
ejde-339	643	4	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-339	643	5	eit∆u+‖mp,1	eit∆u+‖mp,1	PROPN
ejde-339	643	6	s	s	PART
ejde-339	643	7	=	=	PUNCT
ejde-339	643	8	‖	‖	PROPN
ejde-339	643	9	∫	∫	PROPN
ejde-339	643	10	∞	∞	PROPN
ejde-339	643	11	t	t	PROPN
ejde-339	643	12	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-339	643	13	τ)f	τ)f	PUNCT
ejde-339	643	14	(	(	PUNCT
ejde-339	643	15	u(τ))dτ‖mp,1	u(τ))dτ‖mp,1	PROPN
ejde-339	643	16	s	s	PART
ejde-339	643	17	.	.	PUNCT
ejde-339	644	1	‖(1	‖(1	PRON
ejde-339	644	2	+	+	NUM
ejde-339	644	3	|τ	|τ	ADJ
ejde-339	644	4	|)−d	|)−d	NOUN
ejde-339	644	5	(	(	PUNCT
ejde-339	644	6	1	1	NUM
ejde-339	644	7	2−	2−	NUM
ejde-339	644	8	1	1	NUM
ejde-339	644	9	p	p	NOUN
ejde-339	644	10	)	)	PUNCT
ejde-339	644	11	‖lβ̃‖	‖lβ̃‖	PROPN
ejde-339	645	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-339	645	2	3	3	NUM
ejde-339	645	3	mp,1	mp,1	PROPN
ejde-339	645	4	s	s	PART
ejde-339	645	5	‖lr/3([t,∞],mp,1	‖lr/3([t,∞],mp,1	NOUN
ejde-339	645	6	s	s	PART
ejde-339	645	7	)	)	PUNCT
ejde-339	645	8	.	.	PUNCT
ejde-339	646	1	‖u‖3	‖u‖3	PROPN
ejde-339	646	2	lr([t,∞],mp,1	lr([t,∞],mp,1	PROPN
ejde-339	646	3	s	s	PART
ejde-339	646	4	)	)	PUNCT
ejde-339	646	5	→	→	SYM
ejde-339	646	6	0	0	NUM
ejde-339	646	7	as	as	ADP
ejde-339	646	8	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-339	646	9	in	in	ADP
ejde-339	646	10	fact	fact	NOUN
ejde-339	646	11	,	,	PUNCT
ejde-339	646	12	in	in	ADP
ejde-339	646	13	our	our	PRON
ejde-339	646	14	proof	proof	NOUN
ejde-339	646	15	we	we	PRON
ejde-339	646	16	also	also	ADV
ejde-339	646	17	have	have	VERB
ejde-339	646	18	eit∆u0	eit∆u0	PROPN
ejde-339	646	19	,	,	PUNCT
ejde-339	646	20	e	e	X
ejde-339	646	21	it∆u+	it∆u+	NOUN
ejde-339	646	22	∈mp,1	∈mp,1	NOUN
ejde-339	646	23	s	s	PART
ejde-339	646	24	(	(	PUNCT
ejde-339	646	25	rd	rd	NOUN
ejde-339	646	26	)	)	PUNCT
ejde-339	646	27	.	.	PUNCT
ejde-339	647	1	�	�	PROPN
ejde-339	647	2	to	to	PART
ejde-339	647	3	prove	prove	VERB
ejde-339	647	4	theorem	theorem	VERB
ejde-339	647	5	1.8	1.8	NUM
ejde-339	647	6	first	first	ADV
ejde-339	647	7	we	we	PRON
ejde-339	647	8	recall	recall	VERB
ejde-339	647	9	following	follow	VERB
ejde-339	647	10	result	result	NOUN
ejde-339	647	11	.	.	PUNCT
ejde-339	648	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	648	2	5.3	5.3	NUM
ejde-339	648	3	(	(	PUNCT
ejde-339	648	4	[	[	X
ejde-339	648	5	5	5	NUM
ejde-339	648	6	]	]	PUNCT
ejde-339	648	7	)	)	PUNCT
ejde-339	648	8	.	.	PUNCT
ejde-339	649	1	let	let	VERB
ejde-339	649	2	v	v	NUM
ejde-339	649	3	∈	∈	PROPN
ejde-339	649	4	m∞,1(rd	m∞,1(rd	PROPN
ejde-339	649	5	)	)	PUNCT
ejde-339	649	6	,	,	PUNCT
ejde-339	649	7	and	and	CCONJ
ejde-339	649	8	1	1	NUM
ejde-339	649	9	≤	≤	NOUN
ejde-339	649	10	p	p	X
ejde-339	649	11	,	,	PUNCT
ejde-339	649	12	q	q	PROPN
ejde-339	649	13	≤	≤	NOUN
ejde-339	649	14	2	2	NUM
ejde-339	649	15	.	.	PUNCT
ejde-339	650	1	for	for	ADP
ejde-339	650	2	f	f	PROPN
ejde-339	650	3	∈	∈	PROPN
ejde-339	650	4	mp	mp	PROPN
ejde-339	650	5	,	,	PUNCT
ejde-339	650	6	q(rd	q(rd	NOUN
ejde-339	650	7	)	)	PUNCT
ejde-339	650	8	,	,	PUNCT
ejde-339	650	9	we	we	PRON
ejde-339	650	10	have	have	VERB
ejde-339	650	11	‖(v	‖(v	NOUN
ejde-339	650	12	∗	∗	NOUN
ejde-339	650	13	|f	|f	ADP
ejde-339	650	14	|2)f‖mp	|2)f‖mp	PROPN
ejde-339	650	15	,	,	PUNCT
ejde-339	650	16	q	q	X
ejde-339	650	17	.	.	PUNCT
ejde-339	651	1	‖f‖3mp	‖f‖3mp	PROPN
ejde-339	651	2	,	,	PUNCT
ejde-339	651	3	q	q	X
ejde-339	651	4	,	,	PUNCT
ejde-339	651	5	and	and	CCONJ
ejde-339	651	6	‖(v	‖(v	PROPN
ejde-339	651	7	∗	∗	NOUN
ejde-339	651	8	|f	|f	PROPN
ejde-339	652	1	|2)f−	|2)f−	PROPN
ejde-339	652	2	(	(	PUNCT
ejde-339	652	3	v	v	NOUN
ejde-339	652	4	∗	∗	NOUN
ejde-339	652	5	|g|2)g‖mp	|g|2)g‖mp	NOUN
ejde-339	652	6	,	,	PUNCT
ejde-339	652	7	q	q	X
ejde-339	652	8	.	.	PUNCT
ejde-339	653	1	(	(	PUNCT
ejde-339	653	2	‖f‖2mp	‖f‖2mp	X
ejde-339	653	3	,	,	PUNCT
ejde-339	653	4	q	q	X
ejde-339	654	1	+	+	NOUN
ejde-339	654	2	‖f‖mp	‖f‖mp	NOUN
ejde-339	654	3	,	,	PUNCT
ejde-339	654	4	q‖g‖mp	q‖g‖mp	NOUN
ejde-339	654	5	,	,	PUNCT
ejde-339	654	6	q	q	X
ejde-339	655	1	+	+	NOUN
ejde-339	655	2	‖g‖2mp	‖g‖2mp	NOUN
ejde-339	655	3	,	,	PUNCT
ejde-339	655	4	q	q	NOUN
ejde-339	655	5	)	)	PUNCT
ejde-339	655	6	‖f−g‖mp	‖f−g‖mp	NUM
ejde-339	655	7	,	,	PUNCT
ejde-339	655	8	q	q	NOUN
ejde-339	655	9	.	.	PUNCT
ejde-339	656	1	proof	proof	NOUN
ejde-339	656	2	of	of	ADP
ejde-339	656	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-339	656	4	1.8	1.8	NUM
ejde-339	656	5	.	.	PUNCT
ejde-339	657	1	recall	recall	NOUN
ejde-339	657	2	(	(	PUNCT
ejde-339	657	3	1.5	1.5	NUM
ejde-339	657	4	)	)	PUNCT
ejde-339	657	5	can	can	AUX
ejde-339	657	6	be	be	AUX
ejde-339	657	7	written	write	VERB
ejde-339	657	8	in	in	ADP
ejde-339	657	9	the	the	DET
ejde-339	657	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-339	657	11	form	form	NOUN
ejde-339	657	12	u	u	NOUN
ejde-339	657	13	(	(	PUNCT
ejde-339	657	14	·	·	PUNCT
ejde-339	657	15	,	,	PUNCT
ejde-339	657	16	t	t	PROPN
ejde-339	657	17	)	)	PUNCT
ejde-339	657	18	=	=	VERB
ejde-339	658	1	u(t)u0	u(t)u0	NOUN
ejde-339	658	2	−	−	PROPN
ejde-339	659	1	i	i	PRON
ejde-339	659	2	∫	∫	PROPN
ejde-339	660	1	t	t	PROPN
ejde-339	660	2	0	0	NUM
ejde-339	660	3	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-339	660	4	τ)[(v	τ)[(v	NOUN
ejde-339	660	5	∗	∗	NOUN
ejde-339	660	6	|u|2)u	|u|2)u	NOUN
ejde-339	660	7	]	]	PUNCT
ejde-339	660	8	dτ	dτ	NOUN
ejde-339	661	1	=	=	NOUN
ejde-339	661	2	:	:	PUNCT
ejde-339	661	3	j	j	PROPN
ejde-339	661	4	(	(	PUNCT
ejde-339	661	5	u	u	NOUN
ejde-339	661	6	)	)	PUNCT
ejde-339	661	7	.	.	PUNCT
ejde-339	662	1	we	we	PRON
ejde-339	662	2	first	first	ADV
ejde-339	662	3	prove	prove	VERB
ejde-339	662	4	the	the	DET
ejde-339	662	5	local	local	ADJ
ejde-339	662	6	existence	existence	NOUN
ejde-339	662	7	on	on	ADP
ejde-339	662	8	[	[	X
ejde-339	662	9	0	0	NUM
ejde-339	662	10	,	,	PUNCT
ejde-339	662	11	t	t	NOUN
ejde-339	662	12	)	)	PUNCT
ejde-339	662	13	for	for	ADP
ejde-339	662	14	some	some	DET
ejde-339	662	15	t	t	PROPN
ejde-339	662	16	>	>	X
ejde-339	662	17	0	0	X
ejde-339	662	18	.	.	PUNCT
ejde-339	663	1	by	by	ADP
ejde-339	663	2	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-339	663	3	’s	’s	PROPN
ejde-339	663	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	663	5	for	for	ADP
ejde-339	663	6	integrals	integral	NOUN
ejde-339	663	7	,	,	PUNCT
ejde-339	663	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	663	9	2.8	2.8	NUM
ejde-339	663	10	and	and	CCONJ
ejde-339	663	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	663	12	5.3	5.3	NUM
ejde-339	663	13	,	,	PUNCT
ejde-339	663	14	we	we	PRON
ejde-339	663	15	obtain	obtain	VERB
ejde-339	663	16	‖	‖	PROPN
ejde-339	663	17	∫	∫	PROPN
ejde-339	663	18	t	t	PROPN
ejde-339	663	19	0	0	NUM
ejde-339	663	20	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-339	663	21	τ)[(v	τ)[(v	NOUN
ejde-339	663	22	∗	∗	NOUN
ejde-339	663	23	|u|2(τ))u(τ	|u|2(τ))u(τ	PROPN
ejde-339	663	24	)	)	PUNCT
ejde-339	663	25	]	]	PUNCT
ejde-339	664	1	dτ‖mp	dτ‖mp	NOUN
ejde-339	664	2	,	,	PUNCT
ejde-339	664	3	q	q	PROPN
ejde-339	664	4	≤	≤	NUM
ejde-339	664	5	ct	ct	PROPN
ejde-339	664	6	(	(	PUNCT
ejde-339	664	7	1	1	NUM
ejde-339	664	8	+	+	NUM
ejde-339	664	9	|t|)d|	|t|)d|	NOUN
ejde-339	664	10	1	1	NUM
ejde-339	664	11	p−	p−	NOUN
ejde-339	664	12	1	1	NUM
ejde-339	664	13	2	2	NUM
ejde-339	664	14	|‖u(t)‖3mp	|‖u(t)‖3mp	PROPN
ejde-339	664	15	,	,	PUNCT
ejde-339	664	16	p	p	X
ejde-339	664	17	,	,	PUNCT
ejde-339	664	18	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	664	19	global	global	PROPN
ejde-339	664	20	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-339	664	21	problems	problem	NOUN
ejde-339	664	22	for	for	ADP
ejde-339	664	23	hnlkg	hnlkg	PROPN
ejde-339	664	24	,	,	PUNCT
ejde-339	664	25	hnlw	hnlw	ADJ
ejde-339	664	26	and	and	CCONJ
ejde-339	664	27	hnls	hnls	VERB
ejde-339	664	28	21	21	NUM
ejde-339	664	29	for	for	ADP
ejde-339	664	30	some	some	DET
ejde-339	664	31	universal	universal	ADJ
ejde-339	664	32	constant	constant	ADJ
ejde-339	664	33	c.	c.	NOUN
ejde-339	664	34	by	by	ADP
ejde-339	664	35	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	664	36	2.8	2.8	NUM
ejde-339	664	37	and	and	CCONJ
ejde-339	664	38	the	the	DET
ejde-339	664	39	above	above	ADJ
ejde-339	664	40	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	664	41	,	,	PUNCT
ejde-339	664	42	we	we	PRON
ejde-339	664	43	have	have	VERB
ejde-339	664	44	‖j	‖j	PROPN
ejde-339	665	1	u‖c([0,t	u‖c([0,t	PROPN
ejde-339	666	1	]	]	X
ejde-339	666	2	,	,	PUNCT
ejde-339	666	3	mp	mp	PROPN
ejde-339	666	4	,	,	PUNCT
ejde-339	666	5	q	q	NOUN
ejde-339	666	6	)	)	PUNCT
ejde-339	666	7	≤	≤	NOUN
ejde-339	666	8	ct	ct	PROPN
ejde-339	666	9	(	(	PUNCT
ejde-339	666	10	‖u0‖mp	‖u0‖mp	NOUN
ejde-339	666	11	,	,	PUNCT
ejde-339	666	12	q	q	X
ejde-339	666	13	+	+	NUM
ejde-339	666	14	ct‖u‖3mp	ct‖u‖3mp	NOUN
ejde-339	666	15	,	,	PUNCT
ejde-339	666	16	q	q	NOUN
ejde-339	666	17	)	)	PUNCT
ejde-339	666	18	where	where	SCONJ
ejde-339	666	19	ct	ct	NOUN
ejde-339	666	20	=	=	PUNCT
ejde-339	666	21	(	(	PUNCT
ejde-339	666	22	1	1	NUM
ejde-339	666	23	+	+	CCONJ
ejde-339	666	24	|t	|t	PROPN
ejde-339	666	25	|)d|	|)d|	VERB
ejde-339	666	26	1	1	NUM
ejde-339	666	27	p−	p−	NOUN
ejde-339	666	28	1	1	NUM
ejde-339	666	29	2	2	NUM
ejde-339	666	30	|	|	NOUN
ejde-339	666	31	.	.	PUNCT
ejde-339	667	1	for	for	ADP
ejde-339	667	2	m	m	PROPN
ejde-339	667	3	>	>	X
ejde-339	667	4	0	0	NUM
ejde-339	667	5	,	,	PUNCT
ejde-339	667	6	put	put	VERB
ejde-339	667	7	bt	bt	NOUN
ejde-339	667	8	,	,	PUNCT
ejde-339	667	9	m	m	VERB
ejde-339	667	10	=	=	PUNCT
ejde-339	667	11	{	{	PUNCT
ejde-339	667	12	u	u	NOUN
ejde-339	667	13	∈	∈	PROPN
ejde-339	667	14	c([0	c([0	NOUN
ejde-339	667	15	,	,	PUNCT
ejde-339	667	16	t	t	X
ejde-339	667	17	]	]	PUNCT
ejde-339	667	18	,	,	PUNCT
ejde-339	667	19	mp	mp	PROPN
ejde-339	667	20	,	,	PUNCT
ejde-339	667	21	q(rd	q(rd	NOUN
ejde-339	667	22	)	)	PUNCT
ejde-339	667	23	)	)	PUNCT
ejde-339	667	24	:	:	PUNCT
ejde-339	668	1	‖u‖c([0,t	‖u‖c([0,t	PROPN
ejde-339	668	2	]	]	PUNCT
ejde-339	668	3	,	,	PUNCT
ejde-339	668	4	mp	mp	PROPN
ejde-339	668	5	,	,	PUNCT
ejde-339	668	6	q	q	NOUN
ejde-339	668	7	)	)	PUNCT
ejde-339	668	8	≤m	≤m	NOUN
ejde-339	668	9	}	}	PUNCT
ejde-339	668	10	,	,	PUNCT
ejde-339	668	11	which	which	PRON
ejde-339	668	12	is	be	AUX
ejde-339	668	13	the	the	DET
ejde-339	668	14	closed	closed	ADJ
ejde-339	668	15	ball	ball	NOUN
ejde-339	668	16	of	of	ADP
ejde-339	668	17	radius	radius	PROPN
ejde-339	668	18	m	m	PROPN
ejde-339	668	19	,	,	PUNCT
ejde-339	668	20	centered	center	VERB
ejde-339	668	21	at	at	ADP
ejde-339	668	22	the	the	DET
ejde-339	668	23	origin	origin	NOUN
ejde-339	668	24	in	in	ADP
ejde-339	668	25	c([0	c([0	PROPN
ejde-339	668	26	,	,	PUNCT
ejde-339	668	27	t	t	X
ejde-339	668	28	]	]	PUNCT
ejde-339	668	29	,	,	PUNCT
ejde-339	668	30	mp	mp	PROPN
ejde-339	668	31	,	,	PUNCT
ejde-339	668	32	q(rd	q(rd	NOUN
ejde-339	668	33	)	)	PUNCT
ejde-339	668	34	)	)	PUNCT
ejde-339	668	35	.	.	PUNCT
ejde-339	669	1	next	next	ADV
ejde-339	669	2	,	,	PUNCT
ejde-339	669	3	we	we	PRON
ejde-339	669	4	show	show	VERB
ejde-339	669	5	that	that	SCONJ
ejde-339	669	6	the	the	DET
ejde-339	669	7	mapping	mapping	NOUN
ejde-339	669	8	j	j	PROPN
ejde-339	669	9	takes	take	VERB
ejde-339	669	10	bt	bt	PROPN
ejde-339	669	11	,	,	PUNCT
ejde-339	669	12	m	m	VERB
ejde-339	669	13	into	into	ADP
ejde-339	669	14	itself	itself	PRON
ejde-339	669	15	for	for	ADP
ejde-339	669	16	suitable	suitable	ADJ
ejde-339	669	17	choice	choice	NOUN
ejde-339	669	18	of	of	ADP
ejde-339	669	19	m	m	NOUN
ejde-339	669	20	and	and	CCONJ
ejde-339	669	21	small	small	ADJ
ejde-339	669	22	t	t	PROPN
ejde-339	669	23	>	>	X
ejde-339	669	24	0	0	X
ejde-339	669	25	.	.	PUNCT
ejde-339	670	1	indeed	indeed	ADV
ejde-339	670	2	,	,	PUNCT
ejde-339	670	3	if	if	SCONJ
ejde-339	670	4	we	we	PRON
ejde-339	670	5	let	let	VERB
ejde-339	670	6	,	,	PUNCT
ejde-339	670	7	m	m	VERB
ejde-339	670	8	=	=	NOUN
ejde-339	670	9	2ct	2ct	ADJ
ejde-339	670	10	‖u0‖mp	‖u0‖mp	NOUN
ejde-339	670	11	,	,	PUNCT
ejde-339	670	12	p	p	NOUN
ejde-339	670	13	and	and	CCONJ
ejde-339	670	14	u	u	PROPN
ejde-339	670	15	∈	∈	PROPN
ejde-339	670	16	bt	bt	PROPN
ejde-339	670	17	,	,	PUNCT
ejde-339	670	18	m	m	VERB
ejde-339	670	19	,	,	PUNCT
ejde-339	670	20	it	it	PRON
ejde-339	670	21	follows	follow	VERB
ejde-339	670	22	that	that	PRON
ejde-339	670	23	‖j	‖j	PROPN
ejde-339	671	1	u‖c([0,t	u‖c([0,t	PROPN
ejde-339	672	1	]	]	X
ejde-339	672	2	,	,	PUNCT
ejde-339	672	3	mp	mp	PROPN
ejde-339	672	4	,	,	PUNCT
ejde-339	672	5	p	p	NOUN
ejde-339	672	6	)	)	PUNCT
ejde-339	672	7	≤	≤	NUM
ejde-339	672	8	m	m	VERB
ejde-339	672	9	2	2	NUM
ejde-339	672	10	+	+	NUM
ejde-339	672	11	ccttm	ccttm	NOUN
ejde-339	672	12	3	3	X
ejde-339	672	13	.	.	X
ejde-339	673	1	we	we	PRON
ejde-339	673	2	choose	choose	VERB
ejde-339	673	3	a	a	DET
ejde-339	673	4	t	t	NOUN
ejde-339	673	5	such	such	DET
ejde-339	673	6	that	that	DET
ejde-339	673	7	ccttm	ccttm	NOUN
ejde-339	673	8	2	2	NUM
ejde-339	673	9	≤	≤	NUM
ejde-339	673	10	1/2	1/2	NUM
ejde-339	673	11	,	,	PUNCT
ejde-339	673	12	that	that	ADV
ejde-339	673	13	is	is	ADV
ejde-339	673	14	,	,	PUNCT
ejde-339	673	15	t	t	PROPN
ejde-339	673	16	≤	≤	NOUN
ejde-339	673	17	t̃	t̃	PROPN
ejde-339	673	18	(	(	PUNCT
ejde-339	673	19	‖u0‖mp	‖u0‖mp	NOUN
ejde-339	673	20	,	,	PUNCT
ejde-339	673	21	p	p	NOUN
ejde-339	673	22	)	)	PUNCT
ejde-339	673	23	and	and	CCONJ
ejde-339	673	24	as	as	ADP
ejde-339	673	25	a	a	DET
ejde-339	673	26	consequence	consequence	NOUN
ejde-339	673	27	we	we	PRON
ejde-339	673	28	have	have	VERB
ejde-339	673	29	‖j	‖j	PROPN
ejde-339	673	30	u‖c([0,t	u‖c([0,t	PROPN
ejde-339	674	1	]	]	X
ejde-339	674	2	,	,	PUNCT
ejde-339	674	3	mp	mp	PROPN
ejde-339	674	4	,	,	PUNCT
ejde-339	674	5	p	p	NOUN
ejde-339	674	6	)	)	PUNCT
ejde-339	674	7	≤	≤	NUM
ejde-339	674	8	m	m	VERB
ejde-339	674	9	2	2	NUM
ejde-339	675	1	+	+	CCONJ
ejde-339	675	2	m	m	VERB
ejde-339	675	3	2	2	NUM
ejde-339	675	4	=	=	SYM
ejde-339	675	5	m	m	PROPN
ejde-339	675	6	,	,	PUNCT
ejde-339	675	7	that	that	ADV
ejde-339	675	8	is	is	ADV
ejde-339	675	9	,	,	PUNCT
ejde-339	675	10	j	j	PROPN
ejde-339	675	11	u	u	PROPN
ejde-339	675	12	∈	∈	PROPN
ejde-339	675	13	bt	bt	PROPN
ejde-339	675	14	,	,	PUNCT
ejde-339	675	15	m	m	PROPN
ejde-339	675	16	.	.	PUNCT
ejde-339	676	1	by	by	ADP
ejde-339	676	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	676	3	5.3	5.3	NUM
ejde-339	676	4	,	,	PUNCT
ejde-339	676	5	and	and	CCONJ
ejde-339	676	6	the	the	DET
ejde-339	676	7	arguments	argument	NOUN
ejde-339	676	8	as	as	ADP
ejde-339	676	9	before	before	ADV
ejde-339	676	10	,	,	PUNCT
ejde-339	676	11	we	we	PRON
ejde-339	676	12	obtain	obtain	VERB
ejde-339	676	13	‖j	‖j	NOUN
ejde-339	677	1	u−	u−	PROPN
ejde-339	678	1	j	j	PROPN
ejde-339	678	2	v‖c([0,t	v‖c([0,t	PROPN
ejde-339	678	3	]	]	X
ejde-339	678	4	,	,	PUNCT
ejde-339	678	5	mp	mp	PROPN
ejde-339	678	6	,	,	PUNCT
ejde-339	678	7	q	q	NOUN
ejde-339	678	8	)	)	PUNCT
ejde-339	678	9	≤	≤	NUM
ejde-339	678	10	1	1	NUM
ejde-339	678	11	2	2	NUM
ejde-339	678	12	‖u−	‖u−	ADP
ejde-339	678	13	v‖c([0,t	v‖c([0,t	PROPN
ejde-339	678	14	]	]	PUNCT
ejde-339	678	15	,	,	PUNCT
ejde-339	678	16	mp	mp	PROPN
ejde-339	678	17	,	,	PUNCT
ejde-339	678	18	q	q	NOUN
ejde-339	678	19	)	)	PUNCT
ejde-339	678	20	.	.	PUNCT
ejde-339	679	1	therefore	therefore	ADV
ejde-339	679	2	,	,	PUNCT
ejde-339	679	3	using	use	VERB
ejde-339	679	4	banach	banach	NOUN
ejde-339	679	5	’s	’s	PART
ejde-339	679	6	contraction	contraction	NOUN
ejde-339	679	7	mapping	mapping	NOUN
ejde-339	679	8	principle	principle	NOUN
ejde-339	679	9	,	,	PUNCT
ejde-339	679	10	we	we	PRON
ejde-339	679	11	conclude	conclude	VERB
ejde-339	679	12	that	that	SCONJ
ejde-339	679	13	j	j	PROPN
ejde-339	679	14	has	have	VERB
ejde-339	679	15	a	a	DET
ejde-339	679	16	fixed	fix	VERB
ejde-339	679	17	point	point	NOUN
ejde-339	679	18	in	in	ADP
ejde-339	679	19	bt	bt	PROPN
ejde-339	679	20	,	,	PUNCT
ejde-339	679	21	m	m	VERB
ejde-339	679	22	which	which	PRON
ejde-339	679	23	is	be	AUX
ejde-339	679	24	a	a	DET
ejde-339	679	25	solution	solution	NOUN
ejde-339	679	26	of	of	ADP
ejde-339	679	27	(	(	PUNCT
ejde-339	679	28	1.5	1.5	NUM
ejde-339	679	29	)	)	PUNCT
ejde-339	679	30	.	.	PUNCT
ejde-339	680	1	indeed	indeed	ADV
ejde-339	680	2	,	,	PUNCT
ejde-339	680	3	the	the	DET
ejde-339	680	4	solution	solution	NOUN
ejde-339	680	5	constructed	construct	VERB
ejde-339	680	6	before	before	ADV
ejde-339	680	7	is	be	AUX
ejde-339	680	8	global	global	ADJ
ejde-339	680	9	in	in	ADP
ejde-339	680	10	time	time	NOUN
ejde-339	680	11	:	:	PUNCT
ejde-339	680	12	in	in	ADP
ejde-339	680	13	view	view	NOUN
ejde-339	680	14	of	of	ADP
ejde-339	680	15	the	the	DET
ejde-339	680	16	conservation	conservation	NOUN
ejde-339	680	17	of	of	ADP
ejde-339	680	18	l2	l2	NOUN
ejde-339	680	19	norm	norm	NOUN
ejde-339	680	20	,	,	PUNCT
ejde-339	680	21	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	680	22	2.5	2.5	NUM
ejde-339	680	23	and	and	CCONJ
ejde-339	680	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-339	680	25	2.3	2.3	NUM
ejde-339	680	26	,	,	PUNCT
ejde-339	680	27	we	we	PRON
ejde-339	680	28	have	have	VERB
ejde-339	680	29	‖u((t)‖mp	‖u((t)‖mp	PROPN
ejde-339	680	30	,	,	PUNCT
ejde-339	680	31	p	p	NOUN
ejde-339	680	32	.	.	PUNCT
ejde-339	681	1	ct	ct	PROPN
ejde-339	681	2	(	(	PUNCT
ejde-339	681	3	‖u0‖mp	‖u0‖mp	ADP
ejde-339	681	4	,	,	PUNCT
ejde-339	681	5	q	q	PROPN
ejde-339	682	1	+	+	NUM
ejde-339	682	2	∫	∫	PROPN
ejde-339	682	3	t	t	PROPN
ejde-339	682	4	0	0	NUM
ejde-339	682	5	‖v	‖v	PROPN
ejde-339	682	6	∗	∗	PROPN
ejde-339	682	7	|u(τ)|2‖m∞,1‖u(τ)‖mp	|u(τ)|2‖m∞,1‖u(τ)‖mp	PROPN
ejde-339	682	8	,	,	PUNCT
ejde-339	682	9	qdτ	qdτ	PROPN
ejde-339	682	10	)	)	PUNCT
ejde-339	682	11	.	.	PUNCT
ejde-339	683	1	ct	ct	INTJ
ejde-339	683	2	(	(	PUNCT
ejde-339	683	3	‖u0‖mp	‖u0‖mp	ADP
ejde-339	683	4	,	,	PUNCT
ejde-339	683	5	q	q	PROPN
ejde-339	684	1	+	+	NUM
ejde-339	684	2	∫	∫	PROPN
ejde-339	684	3	t	t	PROPN
ejde-339	684	4	0	0	NUM
ejde-339	684	5	‖v	‖v	PROPN
ejde-339	684	6	‖m∞,1‖	‖m∞,1‖	NUM
ejde-339	684	7	|u(t)|2‖m1,∞‖u(τ)‖mp	|u(t)|2‖m1,∞‖u(τ)‖mp	NOUN
ejde-339	684	8	,	,	PUNCT
ejde-339	684	9	qdτ	qdτ	PROPN
ejde-339	684	10	)	)	PUNCT
ejde-339	684	11	.	.	PUNCT
ejde-339	685	1	ct	ct	INTJ
ejde-339	685	2	(	(	PUNCT
ejde-339	685	3	‖u0‖mp	‖u0‖mp	ADP
ejde-339	685	4	,	,	PUNCT
ejde-339	685	5	q	q	PROPN
ejde-339	686	1	+	+	NUM
ejde-339	686	2	∫	∫	PROPN
ejde-339	686	3	t	t	PROPN
ejde-339	686	4	0	0	NUM
ejde-339	686	5	‖	‖	VERB
ejde-339	686	6	|u(t)|2‖l1‖u(τ)‖mp	|u(t)|2‖l1‖u(τ)‖mp	PROPN
ejde-339	686	7	,	,	PUNCT
ejde-339	686	8	qdτ	qdτ	NOUN
ejde-339	686	9	)	)	PUNCT
ejde-339	686	10	.	.	PUNCT
ejde-339	687	1	ct	ct	INTJ
ejde-339	687	2	(	(	PUNCT
ejde-339	687	3	‖u0‖mp	‖u0‖mp	ADP
ejde-339	687	4	,	,	PUNCT
ejde-339	687	5	p	p	PROPN
ejde-339	687	6	+	+	X
ejde-339	687	7	‖u0‖2l2	‖u0‖2l2	NUM
ejde-339	687	8	∫	∫	PROPN
ejde-339	687	9	t	t	NOUN
ejde-339	687	10	0	0	NUM
ejde-339	687	11	‖u(τ)‖mp	‖u(τ)‖mp	PROPN
ejde-339	687	12	,	,	PUNCT
ejde-339	687	13	pdτ	pdτ	NOUN
ejde-339	687	14	)	)	PUNCT
ejde-339	687	15	and	and	CCONJ
ejde-339	687	16	by	by	ADP
ejde-339	687	17	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-339	687	18	’s	’s	PART
ejde-339	687	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-339	687	20	,	,	PUNCT
ejde-339	687	21	we	we	PRON
ejde-339	687	22	conclude	conclude	VERB
ejde-339	687	23	that	that	SCONJ
ejde-339	687	24	‖u(t)‖mp	‖u(t)‖mp	PROPN
ejde-339	687	25	,	,	PUNCT
ejde-339	687	26	q	q	NOUN
ejde-339	687	27	remains	remain	VERB
ejde-339	687	28	bounded	bounded	ADJ
ejde-339	687	29	on	on	ADP
ejde-339	687	30	finite	finite	ADJ
ejde-339	687	31	time	time	NOUN
ejde-339	687	32	intervals	interval	NOUN
ejde-339	687	33	.	.	PUNCT
ejde-339	688	1	this	this	PRON
ejde-339	688	2	completes	complete	VERB
ejde-339	688	3	the	the	DET
ejde-339	688	4	proof	proof	NOUN
ejde-339	688	5	.	.	PUNCT
ejde-339	689	1	�	�	PROPN
ejde-339	689	2	proof	proof	NOUN
ejde-339	689	3	of	of	ADP
ejde-339	689	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-339	689	5	1.9	1.9	NUM
ejde-339	689	6	.	.	PUNCT
ejde-339	690	1	recall	recall	NOUN
ejde-339	690	2	(	(	PUNCT
ejde-339	690	3	1.5	1.5	NUM
ejde-339	690	4	)	)	PUNCT
ejde-339	690	5	can	can	AUX
ejde-339	690	6	be	be	AUX
ejde-339	690	7	written	write	VERB
ejde-339	690	8	in	in	ADP
ejde-339	690	9	the	the	DET
ejde-339	690	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-339	690	11	form	form	NOUN
ejde-339	690	12	u	u	NOUN
ejde-339	690	13	(	(	PUNCT
ejde-339	690	14	·	·	PUNCT
ejde-339	690	15	,	,	PUNCT
ejde-339	690	16	t	t	PROPN
ejde-339	690	17	)	)	PUNCT
ejde-339	690	18	=	=	VERB
ejde-339	691	1	u(t)u0	u(t)u0	NOUN
ejde-339	691	2	−	−	PROPN
ejde-339	692	1	i	i	PRON
ejde-339	692	2	∫	∫	PROPN
ejde-339	693	1	t	t	PROPN
ejde-339	693	2	0	0	NUM
ejde-339	693	3	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-339	693	4	τ)[(v	τ)[(v	NOUN
ejde-339	693	5	∗	∗	NOUN
ejde-339	693	6	|u|2)u	|u|2)u	NOUN
ejde-339	693	7	]	]	PUNCT
ejde-339	693	8	dτ	dτ	NOUN
ejde-339	694	1	=	=	NOUN
ejde-339	694	2	:	:	PUNCT
ejde-339	694	3	j	j	PROPN
ejde-339	694	4	(	(	PUNCT
ejde-339	694	5	u	u	NOUN
ejde-339	694	6	)	)	PUNCT
ejde-339	694	7	.	.	PUNCT
ejde-339	695	1	by	by	ADP
ejde-339	695	2	using	use	VERB
ejde-339	695	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	695	4	2.8	2.8	NUM
ejde-339	695	5	and	and	CCONJ
ejde-339	695	6	corollary	corollary	ADJ
ejde-339	695	7	3.3	3.3	NUM
ejde-339	695	8	,	,	PUNCT
ejde-339	695	9	we	we	PRON
ejde-339	695	10	can	can	AUX
ejde-339	695	11	write	write	VERB
ejde-339	695	12	‖u(t)u0‖mp,1	‖u(t)u0‖mp,1	PROPN
ejde-339	695	13	s	s	PART
ejde-339	695	14	≤	≤	NUM
ejde-339	695	15	ct	ct	PROPN
ejde-339	695	16	‖u0‖mp,1	‖u0‖mp,1	PROPN
ejde-339	695	17	s	s	PART
ejde-339	695	18	,	,	PUNCT
ejde-339	695	19	∥∥∫	∥∥∫	ADJ
ejde-339	695	20	t	t	NOUN
ejde-339	695	21	0	0	NUM
ejde-339	696	1	u(t−	u(t−	PROPN
ejde-339	696	2	τ)[(vγ	τ)[(vγ	PROPN
ejde-339	696	3	∗	∗	PROPN
ejde-339	696	4	|u|2)(τ)u(τ)]dτ	|u|2)(τ)u(τ)]dτ	PROPN
ejde-339	696	5	∥∥	∥∥	X
ejde-339	696	6	x	x	SYM
ejde-339	696	7	≤	≤	ADJ
ejde-339	696	8	tct	tct	PROPN
ejde-339	696	9	‖u‖3mp,1	‖u‖3mp,1	PROPN
ejde-339	696	10	s	s	PART
ejde-339	696	11	,	,	PUNCT
ejde-339	696	12	(	(	PUNCT
ejde-339	696	13	5.2	5.2	NUM
ejde-339	696	14	)	)	PUNCT
ejde-339	696	15	where	where	SCONJ
ejde-339	696	16	ct	ct	PROPN
ejde-339	696	17	is	be	AUX
ejde-339	696	18	some	some	DET
ejde-339	696	19	constant	constant	ADJ
ejde-339	696	20	times	time	NOUN
ejde-339	696	21	(	(	PUNCT
ejde-339	696	22	1	1	NUM
ejde-339	696	23	+	+	NUM
ejde-339	696	24	t	t	PROPN
ejde-339	696	25	2)d/4	2)d/4	NUM
ejde-339	696	26	,	,	PUNCT
ejde-339	696	27	as	as	ADP
ejde-339	696	28	before	before	ADV
ejde-339	696	29	.	.	PUNCT
ejde-339	697	1	thus	thus	ADV
ejde-339	697	2	the	the	DET
ejde-339	697	3	standard	standard	ADJ
ejde-339	697	4	contraction	contraction	NOUN
ejde-339	697	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-339	697	6	argument	argument	NOUN
ejde-339	697	7	can	can	AUX
ejde-339	697	8	be	be	AUX
ejde-339	697	9	applied	apply	VERB
ejde-339	697	10	to	to	ADP
ejde-339	697	11	j	j	PROPN
ejde-339	697	12	to	to	PART
ejde-339	697	13	complete	complete	VERB
ejde-339	697	14	the	the	DET
ejde-339	697	15	proof	proof	NOUN
ejde-339	697	16	.	.	PUNCT
ejde-339	698	1	�	�	PROPN
ejde-339	698	2	22	22	NUM
ejde-339	698	3	d.	d.	PROPN
ejde-339	698	4	g.	g.	PROPN
ejde-339	698	5	bhimani	bhimani	PROPN
ejde-339	698	6	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	698	7	6	6	NUM
ejde-339	698	8	.	.	PUNCT
ejde-339	699	1	local	local	ADJ
ejde-339	699	2	well	well	ADJ
ejde-339	699	3	-	-	PUNCT
ejde-339	699	4	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	699	5	with	with	ADP
ejde-339	699	6	potential	potential	ADJ
ejde-339	699	7	v	v	NUM
ejde-339	699	8	∈	∈	PROPN
ejde-339	699	9	flq	flq	NOUN
ejde-339	699	10	or	or	CCONJ
ejde-339	699	11	m1,∞	m1,∞	PROPN
ejde-339	699	12	or	or	CCONJ
ejde-339	699	13	m∞,1	m∞,1	PRON
ejde-339	699	14	we	we	PRON
ejde-339	699	15	consider	consider	VERB
ejde-339	699	16	generalized	generalized	ADJ
ejde-339	699	17	klein	klein	PROPN
ejde-339	699	18	-	-	PUNCT
ejde-339	699	19	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	699	20	equation	equation	NOUN
ejde-339	699	21	with	with	ADP
ejde-339	699	22	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	699	23	type	type	NOUN
ejde-339	699	24	linearity	linearity	NOUN
ejde-339	699	25	:	:	PUNCT
ejde-339	699	26	utt	utt	NOUN
ejde-339	700	1	+	+	CCONJ
ejde-339	700	2	(	(	PUNCT
ejde-339	700	3	i	i	NOUN
ejde-339	700	4	−∆)u	−∆)u	X
ejde-339	700	5	=	=	SYM
ejde-339	700	6	(	(	PUNCT
ejde-339	700	7	v	v	NOUN
ejde-339	700	8	∗	∗	NOUN
ejde-339	700	9	|u|2k)u	|u|2k)u	NUM
ejde-339	700	10	,	,	PUNCT
ejde-339	700	11	u(0	u(0	NOUN
ejde-339	700	12	)	)	PUNCT
ejde-339	700	13	=	=	PUNCT
ejde-339	701	1	u0	u0	PROPN
ejde-339	701	2	,	,	PUNCT
ejde-339	701	3	ut(0	ut(0	PROPN
ejde-339	701	4	)	)	PUNCT
ejde-339	701	5	=	=	SYM
ejde-339	701	6	u1	u1	NOUN
ejde-339	701	7	,	,	PUNCT
ejde-339	701	8	k	k	PROPN
ejde-339	701	9	∈	∈	PROPN
ejde-339	701	10	n.	n.	NOUN
ejde-339	701	11	(	(	PUNCT
ejde-339	701	12	6.1	6.1	NUM
ejde-339	701	13	)	)	PUNCT
ejde-339	701	14	when	when	SCONJ
ejde-339	701	15	k	k	PROPN
ejde-339	701	16	=	=	SYM
ejde-339	701	17	1	1	NUM
ejde-339	701	18	,	,	PUNCT
ejde-339	701	19	equation	equation	NOUN
ejde-339	701	20	(	(	PUNCT
ejde-339	701	21	6.1	6.1	NUM
ejde-339	701	22	)	)	PUNCT
ejde-339	701	23	coincides	coincide	VERB
ejde-339	701	24	with	with	ADP
ejde-339	701	25	(	(	PUNCT
ejde-339	701	26	1.1	1.1	NUM
ejde-339	701	27	)	)	PUNCT
ejde-339	701	28	.	.	PUNCT
ejde-339	702	1	theorem	theorem	VERB
ejde-339	702	2	6.1	6.1	NUM
ejde-339	702	3	(	(	PUNCT
ejde-339	702	4	local	local	ADJ
ejde-339	702	5	well	well	NOUN
ejde-339	702	6	-	-	PUNCT
ejde-339	702	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	702	8	)	)	PUNCT
ejde-339	702	9	.	.	PUNCT
ejde-339	703	1	let	let	VERB
ejde-339	703	2	i	i	PRON
ejde-339	703	3	=	=	NOUN
ejde-339	703	4	0	0	NUM
ejde-339	703	5	,	,	PUNCT
ejde-339	703	6	1	1	NUM
ejde-339	703	7	.	.	PUNCT
ejde-339	704	1	(	(	PUNCT
ejde-339	704	2	1	1	X
ejde-339	704	3	)	)	PUNCT
ejde-339	704	4	let	let	VERB
ejde-339	704	5	v	v	NOUN
ejde-339	704	6	∈	∈	PROPN
ejde-339	704	7	flq(rd	flq(rd	NOUN
ejde-339	704	8	)	)	PUNCT
ejde-339	704	9	(	(	PUNCT
ejde-339	704	10	1	1	NUM
ejde-339	704	11	≤	≤	PROPN
ejde-339	704	12	q	q	ADJ
ejde-339	704	13	≤	≤	NUM
ejde-339	704	14	∞	∞	NUM
ejde-339	704	15	)	)	PUNCT
ejde-339	704	16	and	and	CCONJ
ejde-339	704	17	ui	ui	PROPN
ejde-339	704	18	∈m1,1(rd	∈m1,1(rd	PROPN
ejde-339	704	19	)	)	PUNCT
ejde-339	704	20	.	.	PUNCT
ejde-339	705	1	then	then	ADV
ejde-339	705	2	there	there	PRON
ejde-339	705	3	exists	exist	VERB
ejde-339	705	4	t	t	NOUN
ejde-339	705	5	∗	∗	NOUN
ejde-339	705	6	=	=	SYM
ejde-339	705	7	t	t	PROPN
ejde-339	705	8	∗(‖ui‖m1,1	∗(‖ui‖m1,1	PROPN
ejde-339	705	9	)	)	PUNCT
ejde-339	705	10	such	such	ADJ
ejde-339	705	11	that	that	SCONJ
ejde-339	705	12	(	(	PUNCT
ejde-339	705	13	6.1	6.1	NUM
ejde-339	705	14	)	)	PUNCT
ejde-339	705	15	has	have	VERB
ejde-339	705	16	a	a	DET
ejde-339	705	17	unique	unique	ADJ
ejde-339	705	18	solution	solution	NOUN
ejde-339	705	19	u	u	NOUN
ejde-339	705	20	∈	∈	PROPN
ejde-339	705	21	c([0	c([0	NOUN
ejde-339	705	22	,	,	PUNCT
ejde-339	705	23	t	t	PROPN
ejde-339	705	24	∗),m1,1(rd	∗),m1,1(rd	PROPN
ejde-339	705	25	)	)	PUNCT
ejde-339	705	26	)	)	PUNCT
ejde-339	705	27	.	.	PUNCT
ejde-339	706	1	(	(	PUNCT
ejde-339	706	2	2	2	X
ejde-339	706	3	)	)	PUNCT
ejde-339	706	4	assume	assume	VERB
ejde-339	706	5	that	that	SCONJ
ejde-339	706	6	v	v	NUM
ejde-339	706	7	∈	∈	PROPN
ejde-339	706	8	flq(rd	flq(rd	NOUN
ejde-339	706	9	)	)	PUNCT
ejde-339	706	10	with	with	ADP
ejde-339	706	11	1	1	NUM
ejde-339	706	12	<	<	X
ejde-339	706	13	q	q	X
ejde-339	706	14	<	<	X
ejde-339	706	15	r	r	NOUN
ejde-339	706	16	≤	≤	NUM
ejde-339	706	17	2	2	NUM
ejde-339	706	18	,	,	PUNCT
ejde-339	706	19	and	and	CCONJ
ejde-339	706	20	ui	ui	PROPN
ejde-339	706	21	∈	∈	PROPN
ejde-339	706	22	mp	mp	PROPN
ejde-339	706	23	,	,	PUNCT
ejde-339	706	24	2r	2r	NUM
ejde-339	706	25	2r−1	2r−1	NUM
ejde-339	706	26	(	(	PUNCT
ejde-339	706	27	rd	rd	NOUN
ejde-339	706	28	)	)	PUNCT
ejde-339	706	29	.	.	PUNCT
ejde-339	707	1	then	then	ADV
ejde-339	707	2	there	there	PRON
ejde-339	707	3	exists	exist	VERB
ejde-339	707	4	t	t	NOUN
ejde-339	707	5	∗	∗	NOUN
ejde-339	707	6	=	=	PUNCT
ejde-339	708	1	t	t	PROPN
ejde-339	708	2	∗(‖ui‖	∗(‖ui‖	PROPN
ejde-339	708	3	m	m	PROPN
ejde-339	708	4	p	p	X
ejde-339	708	5	,	,	PUNCT
ejde-339	708	6	2r	2r	NUM
ejde-339	708	7	2r−1	2r−1	NUM
ejde-339	708	8	)	)	PUNCT
ejde-339	708	9	such	such	ADJ
ejde-339	708	10	that	that	SCONJ
ejde-339	708	11	(	(	PUNCT
ejde-339	708	12	1.1	1.1	NUM
ejde-339	708	13	)	)	PUNCT
ejde-339	708	14	has	have	VERB
ejde-339	708	15	a	a	DET
ejde-339	708	16	unique	unique	ADJ
ejde-339	708	17	solution	solution	NOUN
ejde-339	708	18	u	u	NOUN
ejde-339	708	19	∈	∈	PROPN
ejde-339	708	20	c([0	c([0	NOUN
ejde-339	708	21	,	,	PUNCT
ejde-339	708	22	t	t	PROPN
ejde-339	708	23	∗),mp	∗),mp	PROPN
ejde-339	708	24	,	,	PUNCT
ejde-339	708	25	2r	2r	NUM
ejde-339	708	26	2r−1	2r−1	NUM
ejde-339	708	27	(	(	PUNCT
ejde-339	708	28	rd	rd	NOUN
ejde-339	708	29	)	)	PUNCT
ejde-339	708	30	)	)	PUNCT
ejde-339	708	31	.	.	PUNCT
ejde-339	709	1	(	(	PUNCT
ejde-339	709	2	3	3	X
ejde-339	709	3	)	)	PUNCT
ejde-339	709	4	assume	assume	VERB
ejde-339	709	5	that	that	SCONJ
ejde-339	709	6	v	v	X
ejde-339	709	7	∈	∈	PROPN
ejde-339	709	8	m∞,1(rd	m∞,1(rd	PROPN
ejde-339	709	9	)	)	PUNCT
ejde-339	709	10	and	and	CCONJ
ejde-339	709	11	ui	ui	PROPN
ejde-339	709	12	∈	∈	PROPN
ejde-339	709	13	mp	mp	PROPN
ejde-339	709	14	,	,	PUNCT
ejde-339	709	15	q(rd	q(rd	NOUN
ejde-339	709	16	)	)	PUNCT
ejde-339	709	17	.	.	PUNCT
ejde-339	710	1	then	then	ADV
ejde-339	710	2	there	there	PRON
ejde-339	710	3	exists	exist	VERB
ejde-339	710	4	t	t	NOUN
ejde-339	710	5	∗	∗	NOUN
ejde-339	710	6	=	=	SYM
ejde-339	710	7	t	t	NOUN
ejde-339	710	8	∗(‖ui‖mp	∗(‖ui‖mp	NOUN
ejde-339	710	9	,	,	PUNCT
ejde-339	710	10	q	q	NOUN
ejde-339	710	11	)	)	PUNCT
ejde-339	710	12	such	such	ADJ
ejde-339	710	13	that	that	SCONJ
ejde-339	710	14	(	(	PUNCT
ejde-339	710	15	1.1	1.1	NUM
ejde-339	710	16	)	)	PUNCT
ejde-339	710	17	has	have	VERB
ejde-339	710	18	a	a	DET
ejde-339	710	19	unique	unique	ADJ
ejde-339	710	20	solution	solution	NOUN
ejde-339	710	21	u	u	NOUN
ejde-339	710	22	∈	∈	PROPN
ejde-339	710	23	c([0	c([0	NOUN
ejde-339	710	24	,	,	PUNCT
ejde-339	710	25	t	t	PROPN
ejde-339	710	26	∗),mp	∗),mp	PROPN
ejde-339	710	27	,	,	PUNCT
ejde-339	710	28	q(rd	q(rd	NOUN
ejde-339	710	29	)	)	PUNCT
ejde-339	710	30	)	)	PUNCT
ejde-339	710	31	.	.	PUNCT
ejde-339	711	1	(	(	PUNCT
ejde-339	711	2	4	4	X
ejde-339	711	3	)	)	PUNCT
ejde-339	711	4	assume	assume	VERB
ejde-339	711	5	that	that	SCONJ
ejde-339	711	6	v	v	X
ejde-339	711	7	∈	∈	PROPN
ejde-339	711	8	m∞,1(rd	m∞,1(rd	PROPN
ejde-339	711	9	)	)	PUNCT
ejde-339	711	10	and	and	CCONJ
ejde-339	711	11	ui	ui	PROPN
ejde-339	711	12	∈	∈	PROPN
ejde-339	711	13	mp	mp	PROPN
ejde-339	711	14	,	,	PUNCT
ejde-339	711	15	q(rd	q(rd	PROPN
ejde-339	711	16	)	)	PUNCT
ejde-339	711	17	(	(	PUNCT
ejde-339	711	18	1	1	NUM
ejde-339	711	19	≤	≤	NOUN
ejde-339	711	20	p	p	X
ejde-339	711	21	,	,	PUNCT
ejde-339	711	22	q	q	PROPN
ejde-339	711	23	≤	≤	NOUN
ejde-339	711	24	4	4	NUM
ejde-339	711	25	,	,	PUNCT
ejde-339	711	26	1	1	NUM
ejde-339	711	27	≤	≤	NUM
ejde-339	711	28	q	q	PROPN
ejde-339	711	29	≤	≤	NUM
ejde-339	711	30	22k−2	22k−2	NUM
ejde-339	711	31	22k−2−1	22k−2−1	NUM
ejde-339	711	32	,	,	PUNCT
ejde-339	711	33	1	1	NUM
ejde-339	711	34	<	<	X
ejde-339	711	35	k	k	PROPN
ejde-339	711	36	∈	∈	PROPN
ejde-339	711	37	n	n	CCONJ
ejde-339	711	38	)	)	PUNCT
ejde-339	711	39	.	.	PUNCT
ejde-339	712	1	then	then	ADV
ejde-339	712	2	there	there	PRON
ejde-339	712	3	exists	exist	VERB
ejde-339	712	4	t	t	NOUN
ejde-339	712	5	∗	∗	NOUN
ejde-339	712	6	=	=	SYM
ejde-339	712	7	t	t	NOUN
ejde-339	712	8	∗(‖ui‖mp	∗(‖ui‖mp	NOUN
ejde-339	712	9	,	,	PUNCT
ejde-339	712	10	q	q	NOUN
ejde-339	712	11	)	)	PUNCT
ejde-339	712	12	such	such	ADJ
ejde-339	712	13	that	that	SCONJ
ejde-339	712	14	(	(	PUNCT
ejde-339	712	15	6.1	6.1	NUM
ejde-339	712	16	)	)	PUNCT
ejde-339	712	17	has	have	VERB
ejde-339	712	18	a	a	DET
ejde-339	712	19	unique	unique	ADJ
ejde-339	712	20	solution	solution	NOUN
ejde-339	712	21	u	u	NOUN
ejde-339	712	22	∈	∈	PROPN
ejde-339	712	23	c([0	c([0	NOUN
ejde-339	712	24	,	,	PUNCT
ejde-339	712	25	t	t	PROPN
ejde-339	712	26	∗),mp	∗),mp	PROPN
ejde-339	712	27	,	,	PUNCT
ejde-339	712	28	q(rd	q(rd	NOUN
ejde-339	712	29	)	)	PUNCT
ejde-339	712	30	)	)	PUNCT
ejde-339	712	31	.	.	PUNCT
ejde-339	713	1	(	(	PUNCT
ejde-339	713	2	5	5	X
ejde-339	713	3	)	)	PUNCT
ejde-339	713	4	assume	assume	VERB
ejde-339	713	5	that	that	SCONJ
ejde-339	713	6	v	v	X
ejde-339	713	7	∈	∈	PROPN
ejde-339	713	8	m1,∞(rd	m1,∞(rd	NOUN
ejde-339	713	9	)	)	PUNCT
ejde-339	713	10	and	and	CCONJ
ejde-339	713	11	ui	ui	PROPN
ejde-339	713	12	∈	∈	PROPN
ejde-339	713	13	mp,1(rd	mp,1(rd	NOUN
ejde-339	713	14	)	)	PUNCT
ejde-339	713	15	(	(	PUNCT
ejde-339	713	16	1	1	NUM
ejde-339	713	17	≤	≤	NOUN
ejde-339	713	18	p	p	NOUN
ejde-339	713	19	≤	≤	NUM
ejde-339	713	20	∞	∞	NUM
ejde-339	713	21	)	)	PUNCT
ejde-339	713	22	.	.	PUNCT
ejde-339	714	1	then	then	ADV
ejde-339	714	2	there	there	PRON
ejde-339	714	3	exists	exist	VERB
ejde-339	714	4	t	t	NOUN
ejde-339	714	5	∗	∗	NOUN
ejde-339	714	6	=	=	SYM
ejde-339	714	7	t	t	PROPN
ejde-339	714	8	∗(‖ui‖mp,1	∗(‖ui‖mp,1	PROPN
ejde-339	714	9	)	)	PUNCT
ejde-339	714	10	such	such	ADJ
ejde-339	714	11	that	that	SCONJ
ejde-339	714	12	(	(	PUNCT
ejde-339	714	13	1.1	1.1	NUM
ejde-339	714	14	)	)	PUNCT
ejde-339	714	15	has	have	VERB
ejde-339	714	16	a	a	DET
ejde-339	714	17	unique	unique	ADJ
ejde-339	714	18	solution	solution	NOUN
ejde-339	714	19	u	u	NOUN
ejde-339	714	20	∈	∈	PROPN
ejde-339	714	21	c([0	c([0	NOUN
ejde-339	714	22	,	,	PUNCT
ejde-339	714	23	t	t	PROPN
ejde-339	714	24	∗),mp	∗),mp	PROPN
ejde-339	714	25	,	,	PUNCT
ejde-339	714	26	q(rd	q(rd	NOUN
ejde-339	714	27	)	)	PUNCT
ejde-339	714	28	)	)	PUNCT
ejde-339	714	29	.	.	PUNCT
ejde-339	715	1	proof	proof	NOUN
ejde-339	715	2	.	.	PUNCT
ejde-339	716	1	taking	take	VERB
ejde-339	716	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-339	716	3	2.9	2.9	NUM
ejde-339	716	4	and	and	CCONJ
ejde-339	716	5	[	[	X
ejde-339	716	6	5	5	NUM
ejde-339	716	7	,	,	PUNCT
ejde-339	716	8	lemmas	lemma	VERB
ejde-339	716	9	4.8	4.8	NUM
ejde-339	716	10	and	and	CCONJ
ejde-339	716	11	4.9	4.9	NUM
ejde-339	716	12	]	]	PUNCT
ejde-339	716	13	and	and	CCONJ
ejde-339	716	14	[	[	X
ejde-339	716	15	20	20	NUM
ejde-339	716	16	,	,	PUNCT
ejde-339	716	17	lemmas	lemma	VERB
ejde-339	716	18	4.2	4.2	NUM
ejde-339	716	19	and	and	CCONJ
ejde-339	716	20	4.3	4.3	NUM
ejde-339	716	21	]	]	PUNCT
ejde-339	716	22	into	into	ADP
ejde-339	716	23	account	account	NOUN
ejde-339	716	24	,	,	PUNCT
ejde-339	716	25	the	the	DET
ejde-339	716	26	standard	standard	ADJ
ejde-339	716	27	fixed	fix	VERB
ejde-339	716	28	point	point	NOUN
ejde-339	716	29	argument	argument	NOUN
ejde-339	716	30	gives	give	VERB
ejde-339	716	31	the	the	DET
ejde-339	716	32	desired	desire	VERB
ejde-339	716	33	result	result	NOUN
ejde-339	716	34	.	.	PUNCT
ejde-339	717	1	we	we	PRON
ejde-339	717	2	will	will	AUX
ejde-339	717	3	omit	omit	VERB
ejde-339	717	4	the	the	DET
ejde-339	717	5	details	detail	NOUN
ejde-339	717	6	.	.	PUNCT
ejde-339	718	1	�	�	PROPN
ejde-339	718	2	remark	remark	VERB
ejde-339	718	3	6.2	6.2	NUM
ejde-339	718	4	.	.	PUNCT
ejde-339	719	1	the	the	DET
ejde-339	719	2	analogue	analogue	NOUN
ejde-339	719	3	of	of	ADP
ejde-339	719	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-339	719	5	6.1	6.1	NUM
ejde-339	719	6	is	be	AUX
ejde-339	719	7	true	true	ADJ
ejde-339	719	8	for	for	ADP
ejde-339	719	9	equations	equation	NOUN
ejde-339	719	10	(	(	PUNCT
ejde-339	719	11	1.2	1.2	NUM
ejde-339	719	12	)	)	PUNCT
ejde-339	719	13	and	and	CCONJ
ejde-339	719	14	(	(	PUNCT
ejde-339	719	15	1.5	1.5	NUM
ejde-339	719	16	)	)	PUNCT
ejde-339	719	17	.	.	PUNCT
ejde-339	720	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-339	720	2	.	.	PUNCT
ejde-339	721	1	d.	d.	PROPN
ejde-339	721	2	g.	g.	PROPN
ejde-339	721	3	bhimani	bhimani	PROPN
ejde-339	721	4	is	be	AUX
ejde-339	721	5	thankful	thankful	ADJ
ejde-339	721	6	for	for	ADP
ejde-339	721	7	the	the	DET
ejde-339	721	8	research	research	NOUN
ejde-339	721	9	grant	grant	NOUN
ejde-339	721	10	received	receive	VERB
ejde-339	721	11	from	from	ADP
ejde-339	721	12	dst	dst	NOUN
ejde-339	721	13	-	-	PUNCT
ejde-339	721	14	inspire	inspire	NOUN
ejde-339	721	15	(	(	PUNCT
ejde-339	721	16	dst	dst	NOUN
ejde-339	721	17	/	/	SYM
ejde-339	721	18	inspire/04/2016/001507	inspire/04/2016/001507	NOUN
ejde-339	721	19	)	)	PUNCT
ejde-339	721	20	.	.	PUNCT
ejde-339	722	1	references	reference	NOUN
ejde-339	722	2	[	[	X
ejde-339	722	3	1	1	NUM
ejde-339	722	4	]	]	PUNCT
ejde-339	722	5	a.	a.	NOUN
ejde-339	722	6	bényi	bényi	PROPN
ejde-339	722	7	,	,	PUNCT
ejde-339	722	8	k.	k.	PROPN
ejde-339	722	9	gröchenig	gröchenig	PROPN
ejde-339	722	10	,	,	PUNCT
ejde-339	722	11	k.	k.	PROPN
ejde-339	722	12	a.	a.	PROPN
ejde-339	722	13	okoudjou	okoudjou	PROPN
ejde-339	722	14	,	,	PUNCT
ejde-339	722	15	l.	l.	PROPN
ejde-339	722	16	g.	g.	PROPN
ejde-339	722	17	rogers	rogers	PROPN
ejde-339	722	18	;	;	PUNCT
ejde-339	722	19	unimodular	unimodular	ADJ
ejde-339	722	20	fourier	fourier	NOUN
ejde-339	722	21	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-339	722	22	for	for	ADP
ejde-339	722	23	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	722	24	spaces	space	NOUN
ejde-339	722	25	,	,	PUNCT
ejde-339	722	26	j.	j.	PROPN
ejde-339	722	27	funct	funct	PROPN
ejde-339	722	28	.	.	PUNCT
ejde-339	723	1	anal	anal	PROPN
ejde-339	723	2	.	.	PROPN
ejde-339	723	3	,	,	PUNCT
ejde-339	723	4	246	246	NUM
ejde-339	723	5	(	(	PUNCT
ejde-339	723	6	2009	2009	NUM
ejde-339	723	7	)	)	PUNCT
ejde-339	723	8	,	,	PUNCT
ejde-339	723	9	366–384	366–384	NUM
ejde-339	723	10	.	.	PUNCT
ejde-339	724	1	[	[	X
ejde-339	724	2	2	2	NUM
ejde-339	724	3	]	]	PUNCT
ejde-339	724	4	a.	a.	NOUN
ejde-339	724	5	bényi	bényi	PROPN
ejde-339	724	6	,	,	PUNCT
ejde-339	724	7	k.	k.	PROPN
ejde-339	724	8	a.	a.	PROPN
ejde-339	724	9	okoudjou	okoudjou	PROPN
ejde-339	724	10	;	;	PUNCT
ejde-339	724	11	local	local	ADJ
ejde-339	724	12	well	well	NOUN
ejde-339	724	13	-	-	PUNCT
ejde-339	724	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	724	15	of	of	ADP
ejde-339	724	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-339	724	17	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-339	724	18	equations	equation	NOUN
ejde-339	724	19	on	on	ADP
ejde-339	724	20	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	724	21	spaces	space	NOUN
ejde-339	724	22	,	,	PUNCT
ejde-339	724	23	bull	bull	NOUN
ejde-339	724	24	.	.	PUNCT
ejde-339	725	1	lond	lond	PROPN
ejde-339	725	2	.	.	PUNCT
ejde-339	726	1	math	math	NOUN
ejde-339	726	2	.	.	PUNCT
ejde-339	727	1	soc	soc	PROPN
ejde-339	727	2	.	.	PUNCT
ejde-339	727	3	,	,	PUNCT
ejde-339	727	4	41	41	NUM
ejde-339	727	5	(	(	PUNCT
ejde-339	727	6	2009	2009	NUM
ejde-339	727	7	)	)	PUNCT
ejde-339	727	8	,	,	PUNCT
ejde-339	727	9	549–558	549–558	NUM
ejde-339	727	10	.	.	PUNCT
ejde-339	728	1	[	[	X
ejde-339	728	2	3	3	X
ejde-339	728	3	]	]	X
ejde-339	728	4	d.	d.	PROPN
ejde-339	728	5	g.	g.	PROPN
ejde-339	728	6	bhimani	bhimani	PROPN
ejde-339	728	7	;	;	PUNCT
ejde-339	728	8	the	the	DET
ejde-339	728	9	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-339	728	10	problem	problem	NOUN
ejde-339	728	11	for	for	ADP
ejde-339	728	12	the	the	DET
ejde-339	728	13	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	728	14	type	type	NOUN
ejde-339	728	15	equation	equation	NOUN
ejde-339	728	16	in	in	ADP
ejde-339	728	17	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	728	18	spaces	space	NOUN
ejde-339	728	19	,	,	PUNCT
ejde-339	728	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-339	728	21	anal	anal	NOUN
ejde-339	728	22	.	.	PUNCT
ejde-339	728	23	,	,	PUNCT
ejde-339	728	24	(	(	PUNCT
ejde-339	728	25	130	130	NUM
ejde-339	728	26	)	)	PUNCT
ejde-339	728	27	(	(	PUNCT
ejde-339	728	28	2016	2016	NUM
ejde-339	728	29	)	)	PUNCT
ejde-339	728	30	,	,	PUNCT
ejde-339	728	31	190–201	190–201	NUM
ejde-339	728	32	.	.	PUNCT
ejde-339	729	1	[	[	X
ejde-339	729	2	4	4	X
ejde-339	729	3	]	]	X
ejde-339	729	4	d.	d.	PROPN
ejde-339	729	5	g.	g.	PROPN
ejde-339	729	6	bhimani	bhimani	PROPN
ejde-339	729	7	;	;	PUNCT
ejde-339	729	8	global	global	ADJ
ejde-339	729	9	well	well	NOUN
ejde-339	729	10	-	-	PUNCT
ejde-339	729	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	729	12	for	for	ADP
ejde-339	729	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-339	729	14	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	729	15	equation	equation	NOUN
ejde-339	729	16	on	on	ADP
ejde-339	729	17	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	729	18	spaces	space	NOUN
ejde-339	729	19	and	and	CCONJ
ejde-339	729	20	fourier	fourier	NOUN
ejde-339	729	21	algebra	algebra	NOUN
ejde-339	729	22	,	,	PUNCT
ejde-339	729	23	j.	j.	PROPN
ejde-339	729	24	differential	differential	PROPN
ejde-339	729	25	equations	equation	NOUN
ejde-339	729	26	,	,	PUNCT
ejde-339	729	27	268	268	NUM
ejde-339	729	28	(	(	PUNCT
ejde-339	729	29	2019	2019	NUM
ejde-339	729	30	)	)	PUNCT
ejde-339	729	31	,	,	PUNCT
ejde-339	729	32	141–159	141–159	NUM
ejde-339	729	33	.	.	PUNCT
ejde-339	730	1	[	[	X
ejde-339	730	2	5	5	X
ejde-339	730	3	]	]	PUNCT
ejde-339	730	4	d.	d.	PROPN
ejde-339	730	5	g.	g.	PROPN
ejde-339	730	6	bhimani	bhimani	PROPN
ejde-339	730	7	;	;	PUNCT
ejde-339	730	8	the	the	DET
ejde-339	730	9	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-339	730	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	730	11	equations	equation	NOUN
ejde-339	730	12	with	with	ADP
ejde-339	730	13	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-339	730	14	potential	potential	NOUN
ejde-339	730	15	in	in	ADP
ejde-339	730	16	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	730	17	spaces	space	NOUN
ejde-339	730	18	,	,	PUNCT
ejde-339	730	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-339	730	20	contin	contin	NOUN
ejde-339	730	21	.	.	PUNCT
ejde-339	731	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-339	731	2	.	.	PUNCT
ejde-339	732	1	syst	syst	PROPN
ejde-339	732	2	.	.	PROPN
ejde-339	732	3	,	,	PUNCT
ejde-339	732	4	39	39	NUM
ejde-339	732	5	(	(	PUNCT
ejde-339	732	6	2019	2019	NUM
ejde-339	732	7	)	)	PUNCT
ejde-339	732	8	,	,	PUNCT
ejde-339	732	9	59235944	59235944	NUM
ejde-339	732	10	.	.	PUNCT
ejde-339	733	1	[	[	X
ejde-339	733	2	6	6	NUM
ejde-339	733	3	]	]	PUNCT
ejde-339	733	4	d.	d.	PROPN
ejde-339	733	5	g.	g.	PROPN
ejde-339	733	6	bhimani	bhimani	PROPN
ejde-339	733	7	,	,	PUNCT
ejde-339	733	8	p.	p.	PROPN
ejde-339	733	9	k.	k.	PROPN
ejde-339	734	1	ratnakumar	ratnakumar	PROPN
ejde-339	734	2	;	;	PUNCT
ejde-339	734	3	functions	function	NOUN
ejde-339	734	4	operating	operate	VERB
ejde-339	734	5	on	on	ADP
ejde-339	734	6	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	734	7	spaces	space	NOUN
ejde-339	734	8	and	and	CCONJ
ejde-339	734	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-339	734	10	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-339	734	11	equations	equation	NOUN
ejde-339	734	12	,	,	PUNCT
ejde-339	734	13	j.	j.	PROPN
ejde-339	734	14	func	func	PROPN
ejde-339	734	15	.	.	PUNCT
ejde-339	735	1	anal	anal	ADJ
ejde-339	735	2	,	,	PUNCT
ejde-339	735	3	270	270	NUM
ejde-339	735	4	(	(	PUNCT
ejde-339	735	5	2016	2016	NUM
ejde-339	735	6	)	)	PUNCT
ejde-339	735	7	,	,	PUNCT
ejde-339	735	8	621–648	621–648	NUM
ejde-339	735	9	.	.	PUNCT
ejde-339	736	1	[	[	X
ejde-339	736	2	7	7	X
ejde-339	736	3	]	]	X
ejde-339	736	4	t.	t.	PROPN
ejde-339	736	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-339	736	6	;	;	PUNCT
ejde-339	736	7	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-339	736	8	schrödinger	schrödinger	PROPN
ejde-339	736	9	equations	equation	NOUN
ejde-339	736	10	,	,	PUNCT
ejde-339	736	11	american	american	PROPN
ejde-339	736	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-339	736	13	soc	soc	PROPN
ejde-339	736	14	.	.	PUNCT
ejde-339	737	1	(	(	PUNCT
ejde-339	737	2	10	10	NUM
ejde-339	737	3	)	)	PUNCT
ejde-339	737	4	2003	2003	NUM
ejde-339	737	5	.	.	PUNCT
ejde-339	738	1	[	[	X
ejde-339	738	2	8	8	X
ejde-339	738	3	]	]	PUNCT
ejde-339	738	4	j.	j.	PROPN
ejde-339	738	5	chen	chen	PROPN
ejde-339	738	6	,	,	PUNCT
ejde-339	738	7	d.	d.	PROPN
ejde-339	738	8	fan	fan	PROPN
ejde-339	738	9	,	,	PUNCT
ejde-339	738	10	l.	l.	PROPN
ejde-339	738	11	sun	sun	PROPN
ejde-339	738	12	;	;	PUNCT
ejde-339	738	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-339	738	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-339	738	15	for	for	ADP
ejde-339	738	16	unimodular	unimodular	ADJ
ejde-339	738	17	fourier	fourier	NOUN
ejde-339	738	18	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-339	738	19	on	on	ADP
ejde-339	738	20	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	738	21	spaces	space	NOUN
ejde-339	738	22	,	,	PUNCT
ejde-339	738	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-339	738	24	contin	contin	NOUN
ejde-339	738	25	.	.	PUNCT
ejde-339	739	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-339	739	2	.	.	PUNCT
ejde-339	740	1	syst	syst	PROPN
ejde-339	740	2	.	.	PROPN
ejde-339	740	3	,	,	PUNCT
ejde-339	740	4	32	32	NUM
ejde-339	740	5	(	(	PUNCT
ejde-339	740	6	2012	2012	NUM
ejde-339	740	7	)	)	PUNCT
ejde-339	740	8	,	,	PUNCT
ejde-339	740	9	467–485	467–485	NUM
ejde-339	740	10	.	.	PUNCT
ejde-339	741	1	[	[	X
ejde-339	741	2	9	9	NUM
ejde-339	741	3	]	]	PUNCT
ejde-339	741	4	j.	j.	PROPN
ejde-339	741	5	chen	chen	PROPN
ejde-339	741	6	,	,	PUNCT
ejde-339	741	7	q.	q.	PROPN
ejde-339	741	8	huang	huang	PROPN
ejde-339	741	9	,	,	PUNCT
ejde-339	741	10	x.	x.	PROPN
ejde-339	741	11	zhu	zhu	PROPN
ejde-339	741	12	;	;	PUNCT
ejde-339	741	13	non	non	ADJ
ejde-339	741	14	-	-	ADJ
ejde-339	741	15	integer	integer	ADJ
ejde-339	741	16	power	power	NOUN
ejde-339	741	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-339	741	18	in	in	ADP
ejde-339	741	19	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	741	20	spaces	space	NOUN
ejde-339	741	21	and	and	CCONJ
ejde-339	741	22	its	its	PRON
ejde-339	741	23	applications	application	NOUN
ejde-339	741	24	,	,	PUNCT
ejde-339	741	25	sci	sci	PROPN
ejde-339	741	26	.	.	PUNCT
ejde-339	742	1	china	china	PROPN
ejde-339	742	2	math	math	PROPN
ejde-339	742	3	.	.	PUNCT
ejde-339	743	1	,	,	PUNCT
ejde-339	743	2	60	60	NUM
ejde-339	743	3	(	(	PUNCT
ejde-339	743	4	2017	2017	NUM
ejde-339	743	5	)	)	PUNCT
ejde-339	743	6	,	,	PUNCT
ejde-339	743	7	1443	1443	NUM
ejde-339	743	8	-	-	SYM
ejde-339	743	9	1460	1460	NUM
ejde-339	743	10	.	.	PUNCT
ejde-339	744	1	[	[	X
ejde-339	744	2	10	10	NUM
ejde-339	744	3	]	]	PUNCT
ejde-339	744	4	x.	x.	NOUN
ejde-339	744	5	cheng	cheng	PROPN
ejde-339	744	6	,	,	PUNCT
ejde-339	744	7	y.	y.	PROPN
ejde-339	744	8	gao	gao	PROPN
ejde-339	744	9	;	;	PUNCT
ejde-339	744	10	small	small	ADJ
ejde-339	744	11	data	datum	NOUN
ejde-339	744	12	global	global	ADJ
ejde-339	744	13	well	well	NOUN
ejde-339	744	14	-	-	PUNCT
ejde-339	744	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	744	16	for	for	ADP
ejde-339	744	17	the	the	DET
ejde-339	744	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-339	744	19	wave	wave	NOUN
ejde-339	744	20	equation	equation	NOUN
ejde-339	744	21	with	with	ADP
ejde-339	744	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-339	744	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-339	744	24	,	,	PUNCT
ejde-339	744	25	math	math	NOUN
ejde-339	744	26	.	.	PUNCT
ejde-339	745	1	methods	method	NOUN
ejde-339	745	2	appl	appl	PROPN
ejde-339	745	3	.	.	PUNCT
ejde-339	746	1	sci	sci	PROPN
ejde-339	746	2	.	.	PROPN
ejde-339	746	3	,	,	PUNCT
ejde-339	746	4	36	36	NUM
ejde-339	746	5	(	(	PUNCT
ejde-339	746	6	2013	2013	NUM
ejde-339	746	7	)	)	PUNCT
ejde-339	746	8	,	,	PUNCT
ejde-339	746	9	99	99	NUM
ejde-339	746	10	-	-	SYM
ejde-339	746	11	112	112	NUM
ejde-339	746	12	.	.	PUNCT
ejde-339	747	1	[	[	X
ejde-339	747	2	11	11	NUM
ejde-339	747	3	]	]	X
ejde-339	747	4	y.	y.	PROPN
ejde-339	747	5	cho	cho	PROPN
ejde-339	747	6	,	,	PUNCT
ejde-339	747	7	h.	h.	PROPN
ejde-339	747	8	hajaiej	hajaiej	PROPN
ejde-339	747	9	,	,	PUNCT
ejde-339	747	10	g.	g.	PROPN
ejde-339	747	11	hwang	hwang	PROPN
ejde-339	747	12	,	,	PUNCT
ejde-339	747	13	t.	t.	PROPN
ejde-339	747	14	ozawa	ozawa	PROPN
ejde-339	747	15	;	;	PUNCT
ejde-339	747	16	on	on	ADP
ejde-339	747	17	the	the	DET
ejde-339	747	18	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-339	747	19	problem	problem	NOUN
ejde-339	747	20	of	of	ADP
ejde-339	747	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-339	747	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	747	23	equation	equation	NOUN
ejde-339	747	24	with	with	ADP
ejde-339	747	25	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	747	26	type	type	NOUN
ejde-339	747	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-339	747	28	,	,	PUNCT
ejde-339	747	29	funkcial	funkcial	NOUN
ejde-339	747	30	.	.	PUNCT
ejde-339	747	31	ekvac	ekvac	PROPN
ejde-339	747	32	.	.	PUNCT
ejde-339	747	33	,	,	PUNCT
ejde-339	747	34	56	56	NUM
ejde-339	747	35	(	(	PUNCT
ejde-339	747	36	2013	2013	NUM
ejde-339	747	37	)	)	PUNCT
ejde-339	747	38	,	,	PUNCT
ejde-339	747	39	no	no	INTJ
ejde-339	747	40	.	.	NOUN
ejde-339	747	41	2	2	NUM
ejde-339	747	42	,	,	PUNCT
ejde-339	747	43	193	193	NUM
ejde-339	747	44	-	-	SYM
ejde-339	747	45	224	224	NUM
ejde-339	747	46	ejde-2021/101	ejde-2021/101	PROPN
ejde-339	747	47	global	global	ADJ
ejde-339	747	48	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-339	747	49	problems	problem	NOUN
ejde-339	747	50	for	for	ADP
ejde-339	747	51	hnlkg	hnlkg	PROPN
ejde-339	747	52	,	,	PUNCT
ejde-339	747	53	hnlw	hnlw	ADJ
ejde-339	747	54	and	and	CCONJ
ejde-339	747	55	hnls	hnls	VERB
ejde-339	747	56	23	23	NUM
ejde-339	748	1	[	[	X
ejde-339	748	2	12	12	NUM
ejde-339	748	3	]	]	PUNCT
ejde-339	748	4	e.	e.	PROPN
ejde-339	748	5	cordero	cordero	PROPN
ejde-339	748	6	,	,	PUNCT
ejde-339	748	7	f.	f.	PROPN
ejde-339	748	8	nicola	nicola	PROPN
ejde-339	748	9	;	;	PUNCT
ejde-339	748	10	remarks	remark	NOUN
ejde-339	748	11	on	on	ADP
ejde-339	748	12	fourier	fourier	ADJ
ejde-339	748	13	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-339	748	14	and	and	CCONJ
ejde-339	748	15	applications	application	NOUN
ejde-339	748	16	to	to	ADP
ejde-339	748	17	the	the	DET
ejde-339	748	18	wave	wave	NOUN
ejde-339	748	19	equation	equation	NOUN
ejde-339	748	20	,	,	PUNCT
ejde-339	748	21	j.	j.	PROPN
ejde-339	748	22	math	math	PROPN
ejde-339	748	23	.	.	PUNCT
ejde-339	749	1	anal	anal	PROPN
ejde-339	749	2	.	.	PUNCT
ejde-339	750	1	appl	appl	PROPN
ejde-339	750	2	.	.	PROPN
ejde-339	750	3	,	,	PUNCT
ejde-339	750	4	353	353	NUM
ejde-339	750	5	(	(	PUNCT
ejde-339	750	6	2009	2009	NUM
ejde-339	750	7	)	)	PUNCT
ejde-339	750	8	,	,	PUNCT
ejde-339	750	9	583–591	583–591	NUM
ejde-339	750	10	.	.	PUNCT
ejde-339	751	1	[	[	X
ejde-339	751	2	13	13	NUM
ejde-339	751	3	]	]	X
ejde-339	751	4	h.	h.	PROPN
ejde-339	751	5	g.	g.	PROPN
ejde-339	751	6	feichtinger	feichtinger	PROPN
ejde-339	751	7	;	;	PUNCT
ejde-339	751	8	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	751	9	spaces	space	VERB
ejde-339	751	10	on	on	ADP
ejde-339	751	11	locally	locally	ADV
ejde-339	751	12	compact	compact	ADJ
ejde-339	751	13	abelian	abelian	ADJ
ejde-339	751	14	groups	group	NOUN
ejde-339	751	15	,	,	PUNCT
ejde-339	751	16	universität	universität	PROPN
ejde-339	751	17	wien	wien	PROPN
ejde-339	751	18	.	.	PUNCT
ejde-339	752	1	mathematisches	mathematische	NOUN
ejde-339	752	2	institut	institut	PROPN
ejde-339	752	3	,	,	PUNCT
ejde-339	752	4	1983	1983	NUM
ejde-339	752	5	.	.	PUNCT
ejde-339	753	1	[	[	X
ejde-339	753	2	14	14	NUM
ejde-339	753	3	]	]	PUNCT
ejde-339	753	4	k.	k.	PROPN
ejde-339	753	5	gröchenig	gröchenig	PROPN
ejde-339	753	6	;	;	PUNCT
ejde-339	753	7	foundations	foundation	NOUN
ejde-339	753	8	of	of	ADP
ejde-339	753	9	time	time	NOUN
ejde-339	753	10	-	-	PUNCT
ejde-339	753	11	frequency	frequency	NOUN
ejde-339	753	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-339	753	13	.	.	PUNCT
ejde-339	754	1	applied	apply	VERB
ejde-339	754	2	and	and	CCONJ
ejde-339	754	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-339	754	4	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-339	754	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-339	754	6	.	.	PUNCT
ejde-339	755	1	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-339	755	2	boston	boston	PROPN
ejde-339	755	3	,	,	PUNCT
ejde-339	755	4	inc	inc	PROPN
ejde-339	755	5	.	.	PROPN
ejde-339	755	6	,	,	PUNCT
ejde-339	755	7	boston	boston	PROPN
ejde-339	755	8	,	,	PUNCT
ejde-339	755	9	ma	ma	PROPN
ejde-339	755	10	,	,	PUNCT
ejde-339	755	11	2001	2001	NUM
ejde-339	755	12	.	.	PUNCT
ejde-339	756	1	[	[	X
ejde-339	756	2	15	15	NUM
ejde-339	756	3	]	]	X
ejde-339	756	4	w.	w.	PROPN
ejde-339	756	5	guo	guo	PROPN
ejde-339	756	6	,	,	PUNCT
ejde-339	756	7	j.	j.	PROPN
ejde-339	756	8	chen	chen	PROPN
ejde-339	756	9	;	;	PUNCT
ejde-339	756	10	stability	stability	NOUN
ejde-339	756	11	of	of	ADP
ejde-339	756	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-339	756	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	756	14	equations	equation	NOUN
ejde-339	756	15	on	on	ADP
ejde-339	756	16	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	756	17	spaces	space	NOUN
ejde-339	756	18	,	,	PUNCT
ejde-339	756	19	front	front	NOUN
ejde-339	756	20	.	.	PUNCT
ejde-339	756	21	math	math	NOUN
ejde-339	756	22	.	.	PUNCT
ejde-339	757	1	china	china	PROPN
ejde-339	757	2	,	,	PUNCT
ejde-339	757	3	9	9	NUM
ejde-339	757	4	(	(	PUNCT
ejde-339	757	5	2014	2014	NUM
ejde-339	757	6	)	)	PUNCT
ejde-339	757	7	,	,	PUNCT
ejde-339	757	8	275–301	275–301	NUM
ejde-339	757	9	.	.	PUNCT
ejde-339	758	1	[	[	X
ejde-339	758	2	16	16	NUM
ejde-339	758	3	]	]	PUNCT
ejde-339	758	4	k.	k.	PROPN
ejde-339	758	5	hidano	hidano	PROPN
ejde-339	758	6	;	;	PUNCT
ejde-339	758	7	small	small	ADJ
ejde-339	758	8	data	datum	NOUN
ejde-339	758	9	scattering	scattering	NOUN
ejde-339	758	10	and	and	CCONJ
ejde-339	758	11	blow	blow	NOUN
ejde-339	758	12	-	-	PUNCT
ejde-339	758	13	up	up	NOUN
ejde-339	758	14	for	for	ADP
ejde-339	758	15	a	a	DET
ejde-339	758	16	wave	wave	NOUN
ejde-339	758	17	equation	equation	NOUN
ejde-339	758	18	with	with	ADP
ejde-339	758	19	a	a	DET
ejde-339	758	20	cubic	cubic	ADJ
ejde-339	758	21	convolution	convolution	NOUN
ejde-339	758	22	funkcial	funkcial	NOUN
ejde-339	758	23	.	.	PUNCT
ejde-339	759	1	ekvac	ekvac	PROPN
ejde-339	759	2	.	.	PUNCT
ejde-339	760	1	,	,	PUNCT
ejde-339	760	2	43	43	NUM
ejde-339	760	3	(	(	PUNCT
ejde-339	760	4	2000	2000	NUM
ejde-339	760	5	)	)	PUNCT
ejde-339	760	6	,	,	PUNCT
ejde-339	760	7	559–588	559–588	NUM
ejde-339	760	8	[	[	SYM
ejde-339	760	9	17	17	NUM
ejde-339	760	10	]	]	PUNCT
ejde-339	760	11	t.	t.	PROPN
ejde-339	760	12	kato	kato	PROPN
ejde-339	760	13	;	;	PUNCT
ejde-339	760	14	solutions	solution	NOUN
ejde-339	760	15	to	to	PART
ejde-339	760	16	nonlinear	nonlinear	VERB
ejde-339	760	17	higher	high	ADJ
ejde-339	760	18	order	order	NOUN
ejde-339	760	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	760	20	equations	equation	NOUN
ejde-339	760	21	with	with	ADP
ejde-339	760	22	small	small	ADJ
ejde-339	760	23	initial	initial	ADJ
ejde-339	760	24	data	datum	NOUN
ejde-339	760	25	on	on	ADP
ejde-339	760	26	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	760	27	spaces	space	NOUN
ejde-339	760	28	,	,	PUNCT
ejde-339	760	29	adv	adv	PROPN
ejde-339	760	30	.	.	PUNCT
ejde-339	760	31	differential	differential	PROPN
ejde-339	760	32	equations	equation	NOUN
ejde-339	760	33	,	,	PUNCT
ejde-339	760	34	21	21	NUM
ejde-339	760	35	(	(	PUNCT
ejde-339	760	36	2016	2016	NUM
ejde-339	760	37	)	)	PUNCT
ejde-339	760	38	,	,	PUNCT
ejde-339	761	1	201–234	201–234	NUM
ejde-339	761	2	[	[	SYM
ejde-339	761	3	18	18	NUM
ejde-339	761	4	]	]	PUNCT
ejde-339	761	5	m.	m.	NOUN
ejde-339	761	6	kobayashi	kobayashi	PROPN
ejde-339	761	7	,	,	PUNCT
ejde-339	761	8	m.	m.	PROPN
ejde-339	761	9	sugimoto	sugimoto	PROPN
ejde-339	761	10	;	;	PUNCT
ejde-339	761	11	the	the	DET
ejde-339	761	12	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-339	761	13	relation	relation	NOUN
ejde-339	761	14	between	between	ADP
ejde-339	761	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-339	761	16	and	and	CCONJ
ejde-339	761	17	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	761	18	spaces	space	VERB
ejde-339	761	19	,	,	PUNCT
ejde-339	761	20	j.	j.	PROPN
ejde-339	761	21	funct	funct	PROPN
ejde-339	761	22	.	.	PUNCT
ejde-339	762	1	anal	anal	PROPN
ejde-339	762	2	.	.	PROPN
ejde-339	762	3	,	,	PUNCT
ejde-339	762	4	260	260	NUM
ejde-339	762	5	(	(	PUNCT
ejde-339	762	6	2011	2011	NUM
ejde-339	762	7	)	)	PUNCT
ejde-339	762	8	,	,	PUNCT
ejde-339	762	9	3189–3208	3189–3208	NUM
ejde-339	762	10	.	.	PUNCT
ejde-339	763	1	[	[	X
ejde-339	763	2	19	19	NUM
ejde-339	763	3	]	]	X
ejde-339	763	4	r.	r.	PROPN
ejde-339	763	5	manna	manna	PROPN
ejde-339	763	6	;	;	PUNCT
ejde-339	763	7	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	763	8	spaces	space	NOUN
ejde-339	763	9	and	and	CCONJ
ejde-339	763	10	non	non	ADJ
ejde-339	763	11	-	-	ADJ
ejde-339	763	12	linear	linear	ADJ
ejde-339	763	13	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	763	14	type	type	NOUN
ejde-339	763	15	equations	equation	NOUN
ejde-339	763	16	,	,	PUNCT
ejde-339	763	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-339	763	18	anal	anal	NOUN
ejde-339	763	19	.	.	PUNCT
ejde-339	763	20	,	,	PUNCT
ejde-339	763	21	162	162	NUM
ejde-339	763	22	(	(	PUNCT
ejde-339	763	23	2017	2017	NUM
ejde-339	763	24	)	)	PUNCT
ejde-339	763	25	,	,	PUNCT
ejde-339	763	26	76–90	76–90	NUM
ejde-339	763	27	.	.	PUNCT
ejde-339	764	1	[	[	X
ejde-339	764	2	20	20	NUM
ejde-339	764	3	]	]	X
ejde-339	764	4	r.	r.	PROPN
ejde-339	764	5	manna	manna	PROPN
ejde-339	764	6	;	;	PUNCT
ejde-339	764	7	the	the	DET
ejde-339	764	8	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-339	764	9	problem	problem	NOUN
ejde-339	764	10	for	for	ADP
ejde-339	764	11	non	non	ADJ
ejde-339	764	12	-	-	ADJ
ejde-339	764	13	linear	linear	ADJ
ejde-339	764	14	higher	high	ADJ
ejde-339	764	15	order	order	NOUN
ejde-339	764	16	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	764	17	type	type	NOUN
ejde-339	764	18	equation	equation	NOUN
ejde-339	764	19	in	in	ADP
ejde-339	764	20	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	764	21	spaces	space	VERB
ejde-339	764	22	,	,	PUNCT
ejde-339	764	23	j.	j.	PROPN
ejde-339	764	24	fourier	fourier	PROPN
ejde-339	764	25	anal	anal	PROPN
ejde-339	764	26	.	.	PUNCT
ejde-339	765	1	appl	appl	PROPN
ejde-339	765	2	.	.	PROPN
ejde-339	765	3	,	,	PUNCT
ejde-339	765	4	25	25	NUM
ejde-339	765	5	(	(	PUNCT
ejde-339	765	6	2019	2019	NUM
ejde-339	765	7	)	)	PUNCT
ejde-339	765	8	,	,	PUNCT
ejde-339	765	9	1319–1349	1319–1349	NUM
ejde-339	765	10	.	.	PUNCT
ejde-339	766	1	[	[	X
ejde-339	766	2	21	21	NUM
ejde-339	766	3	]	]	X
ejde-339	766	4	g.	g.	PROPN
ejde-339	766	5	p.	p.	PROPN
ejde-339	766	6	menzala	menzala	PROPN
ejde-339	766	7	,	,	PUNCT
ejde-339	766	8	w.	w.	PROPN
ejde-339	766	9	a.	a.	PROPN
ejde-339	766	10	strauss	strauss	PROPN
ejde-339	766	11	;	;	PUNCT
ejde-339	766	12	on	on	ADP
ejde-339	766	13	a	a	DET
ejde-339	766	14	wave	wave	NOUN
ejde-339	766	15	equation	equation	NOUN
ejde-339	766	16	with	with	ADP
ejde-339	766	17	a	a	DET
ejde-339	766	18	cubic	cubic	ADJ
ejde-339	766	19	convolution	convolution	NOUN
ejde-339	766	20	,	,	PUNCT
ejde-339	766	21	j.	j.	PROPN
ejde-339	766	22	differential	differential	PROPN
ejde-339	766	23	equations	equations	PROPN
ejde-339	766	24	,	,	PUNCT
ejde-339	766	25	43	43	NUM
ejde-339	766	26	(	(	PUNCT
ejde-339	766	27	1982	1982	NUM
ejde-339	766	28	)	)	PUNCT
ejde-339	766	29	,	,	PUNCT
ejde-339	766	30	93–105	93–105	NUM
ejde-339	766	31	.	.	PUNCT
ejde-339	767	1	[	[	X
ejde-339	767	2	22	22	NUM
ejde-339	767	3	]	]	PUNCT
ejde-339	767	4	c.	c.	PROPN
ejde-339	767	5	miao	miao	PROPN
ejde-339	767	6	,	,	PUNCT
ejde-339	767	7	g.	g.	PROPN
ejde-339	767	8	xu	xu	PROPN
ejde-339	767	9	,	,	PUNCT
ejde-339	767	10	l.	l.	PROPN
ejde-339	767	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-339	767	12	;	;	PUNCT
ejde-339	767	13	global	global	ADJ
ejde-339	767	14	well	well	ADJ
ejde-339	767	15	-	-	PUNCT
ejde-339	767	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	767	17	and	and	CCONJ
ejde-339	767	18	scattering	scatter	VERB
ejde-339	767	19	for	for	ADP
ejde-339	767	20	the	the	DET
ejde-339	767	21	energy	energy	NOUN
ejde-339	767	22	-	-	PUNCT
ejde-339	767	23	critical	critical	ADJ
ejde-339	767	24	,	,	PUNCT
ejde-339	767	25	defocusing	defocuse	VERB
ejde-339	767	26	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	767	27	equation	equation	NOUN
ejde-339	767	28	for	for	ADP
ejde-339	767	29	radial	radial	ADJ
ejde-339	767	30	data	datum	NOUN
ejde-339	767	31	,	,	PUNCT
ejde-339	767	32	j.	j.	PROPN
ejde-339	767	33	func	func	PROPN
ejde-339	767	34	.	.	PUNCT
ejde-339	768	1	anal	anal	PROPN
ejde-339	768	2	.	.	PROPN
ejde-339	768	3	,	,	PUNCT
ejde-339	768	4	253	253	NUM
ejde-339	768	5	(	(	PUNCT
ejde-339	768	6	2007	2007	NUM
ejde-339	768	7	)	)	PUNCT
ejde-339	768	8	,	,	PUNCT
ejde-339	768	9	605–627	605–627	NUM
ejde-339	768	10	.	.	PUNCT
ejde-339	769	1	[	[	X
ejde-339	769	2	23	23	NUM
ejde-339	769	3	]	]	X
ejde-339	769	4	c.	c.	PROPN
ejde-339	769	5	miao	miao	PROPN
ejde-339	769	6	,	,	PUNCT
ejde-339	769	7	j.	j.	PROPN
ejde-339	769	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-339	769	9	;	;	PUNCT
ejde-339	769	10	on	on	ADP
ejde-339	769	11	global	global	ADJ
ejde-339	769	12	solution	solution	NOUN
ejde-339	769	13	to	to	ADP
ejde-339	769	14	the	the	DET
ejde-339	769	15	klein	klein	PROPN
ejde-339	769	16	-	-	PUNCT
ejde-339	769	17	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	769	18	-	-	PUNCT
ejde-339	769	19	hartree	hartree	NOUN
ejde-339	769	20	equation	equation	NOUN
ejde-339	769	21	below	below	ADP
ejde-339	769	22	energy	energy	NOUN
ejde-339	769	23	space	space	NOUN
ejde-339	769	24	,	,	PUNCT
ejde-339	769	25	j.	j.	PROPN
ejde-339	769	26	differential	differential	PROPN
ejde-339	769	27	equations	equations	PROPN
ejde-339	769	28	,	,	PUNCT
ejde-339	769	29	250	250	NUM
ejde-339	769	30	(	(	PUNCT
ejde-339	769	31	2011	2011	NUM
ejde-339	769	32	)	)	PUNCT
ejde-339	769	33	,	,	PUNCT
ejde-339	769	34	3418–3447	3418–3447	NUM
ejde-339	769	35	.	.	PUNCT
ejde-339	770	1	[	[	X
ejde-339	770	2	24	24	NUM
ejde-339	770	3	]	]	PUNCT
ejde-339	770	4	c.	c.	PROPN
ejde-339	770	5	miao	miao	PROPN
ejde-339	770	6	,	,	PUNCT
ejde-339	770	7	j.	j.	PROPN
ejde-339	770	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-339	770	9	,	,	PUNCT
ejde-339	770	10	j.	j.	PROPN
ejde-339	770	11	zheng	zheng	PROPN
ejde-339	770	12	;	;	PUNCT
ejde-339	770	13	scattering	scatter	VERB
ejde-339	770	14	theory	theory	NOUN
ejde-339	770	15	for	for	ADP
ejde-339	770	16	the	the	DET
ejde-339	770	17	radial	radial	ADJ
ejde-339	770	18	ḣ1/2	ḣ1/2	ADJ
ejde-339	770	19	-	-	PUNCT
ejde-339	770	20	critical	critical	ADJ
ejde-339	770	21	wave	wave	NOUN
ejde-339	770	22	equation	equation	NOUN
ejde-339	770	23	with	with	ADP
ejde-339	770	24	a	a	DET
ejde-339	770	25	cubic	cubic	ADJ
ejde-339	770	26	convolution	convolution	NOUN
ejde-339	770	27	,	,	PUNCT
ejde-339	770	28	journal	journal	NOUN
ejde-339	770	29	of	of	ADP
ejde-339	770	30	differential	differential	ADJ
ejde-339	770	31	equations	equation	NOUN
ejde-339	770	32	,	,	PUNCT
ejde-339	770	33	259	259	NUM
ejde-339	770	34	(	(	PUNCT
ejde-339	770	35	2015	2015	NUM
ejde-339	770	36	)	)	PUNCT
ejde-339	770	37	,	,	PUNCT
ejde-339	770	38	7199–7237	7199–7237	NUM
ejde-339	770	39	.	.	PUNCT
ejde-339	771	1	[	[	X
ejde-339	771	2	25	25	NUM
ejde-339	771	3	]	]	PUNCT
ejde-339	771	4	c.	c.	PROPN
ejde-339	771	5	miao	miao	PROPN
ejde-339	771	6	,	,	PUNCT
ejde-339	771	7	j.	j.	PROPN
ejde-339	771	8	zheng	zheng	PROPN
ejde-339	771	9	,	,	PUNCT
ejde-339	771	10	energy	energy	NOUN
ejde-339	771	11	scattering	scattering	NOUN
ejde-339	771	12	for	for	ADP
ejde-339	771	13	a	a	DET
ejde-339	771	14	klein	klein	PROPN
ejde-339	771	15	-	-	PUNCT
ejde-339	771	16	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	771	17	equation	equation	NOUN
ejde-339	771	18	with	with	ADP
ejde-339	771	19	a	a	DET
ejde-339	771	20	cubic	cubic	ADJ
ejde-339	771	21	convolution	convolution	NOUN
ejde-339	771	22	,	,	PUNCT
ejde-339	771	23	j.	j.	PROPN
ejde-339	771	24	differential	differential	PROPN
ejde-339	771	25	equations	equations	PROPN
ejde-339	771	26	,	,	PUNCT
ejde-339	771	27	257	257	NUM
ejde-339	771	28	(	(	PUNCT
ejde-339	771	29	2014	2014	NUM
ejde-339	771	30	)	)	PUNCT
ejde-339	771	31	,	,	PUNCT
ejde-339	771	32	2178–2224	2178–2224	NOUN
ejde-339	771	33	.	.	PUNCT
ejde-339	772	1	[	[	X
ejde-339	772	2	26	26	NUM
ejde-339	772	3	]	]	PUNCT
ejde-339	772	4	k.	k.	PROPN
ejde-339	772	5	mochizuki	mochizuki	PROPN
ejde-339	772	6	;	;	PUNCT
ejde-339	772	7	on	on	ADP
ejde-339	772	8	small	small	ADJ
ejde-339	772	9	data	datum	NOUN
ejde-339	772	10	scattering	scatter	VERB
ejde-339	772	11	with	with	ADP
ejde-339	772	12	cubic	cubic	ADJ
ejde-339	772	13	convolution	convolution	NOUN
ejde-339	772	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-339	772	15	,	,	PUNCT
ejde-339	772	16	j.	j.	PROPN
ejde-339	772	17	math	math	PROPN
ejde-339	772	18	.	.	PUNCT
ejde-339	773	1	soc	soc	PROPN
ejde-339	773	2	.	.	PUNCT
ejde-339	774	1	japan	japan	PROPN
ejde-339	774	2	,	,	PUNCT
ejde-339	774	3	41	41	NUM
ejde-339	774	4	(	(	PUNCT
ejde-339	774	5	1989	1989	NUM
ejde-339	774	6	)	)	PUNCT
ejde-339	774	7	,	,	PUNCT
ejde-339	774	8	143–160	143–160	NUM
ejde-339	774	9	.	.	PUNCT
ejde-339	775	1	[	[	X
ejde-339	775	2	27	27	NUM
ejde-339	775	3	]	]	PUNCT
ejde-339	775	4	m.	m.	NOUN
ejde-339	775	5	ruzhansky	ruzhansky	PROPN
ejde-339	775	6	,	,	PUNCT
ejde-339	775	7	m.	m.	PROPN
ejde-339	775	8	sugimoto	sugimoto	PROPN
ejde-339	775	9	,	,	PUNCT
ejde-339	775	10	b.	b.	PROPN
ejde-339	775	11	wang	wang	PROPN
ejde-339	775	12	;	;	PUNCT
ejde-339	775	13	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	775	14	spaces	space	NOUN
ejde-339	775	15	and	and	CCONJ
ejde-339	775	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-339	775	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-339	775	18	equations	equation	NOUN
ejde-339	775	19	,	,	PUNCT
ejde-339	775	20	evolution	evolution	NOUN
ejde-339	775	21	equations	equation	NOUN
ejde-339	775	22	of	of	ADP
ejde-339	775	23	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-339	775	24	and	and	CCONJ
ejde-339	775	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-339	775	26	type	type	NOUN
ejde-339	775	27	,	,	PUNCT
ejde-339	775	28	progr	progr	NOUN
ejde-339	775	29	.	.	PUNCT
ejde-339	776	1	math	math	NOUN
ejde-339	776	2	.	.	PUNCT
ejde-339	776	3	,	,	PUNCT
ejde-339	776	4	301	301	NUM
ejde-339	776	5	,	,	PUNCT
ejde-339	776	6	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-339	776	7	/	/	SYM
ejde-339	776	8	springer	springer	NOUN
ejde-339	776	9	basel	basel	PROPN
ejde-339	776	10	ag	ag	PROPN
ejde-339	776	11	,	,	PUNCT
ejde-339	776	12	basel	basel	PROPN
ejde-339	776	13	,	,	PUNCT
ejde-339	776	14	2012	2012	NUM
ejde-339	776	15	,	,	PUNCT
ejde-339	776	16	267–283	267–283	NUM
ejde-339	776	17	.	.	PUNCT
ejde-339	777	1	[	[	X
ejde-339	777	2	28	28	NUM
ejde-339	777	3	]	]	X
ejde-339	777	4	k.	k.	PROPN
ejde-339	777	5	tsutaya	tsutaya	PROPN
ejde-339	777	6	;	;	PUNCT
ejde-339	777	7	scattering	scatter	VERB
ejde-339	777	8	theory	theory	NOUN
ejde-339	777	9	for	for	ADP
ejde-339	777	10	the	the	DET
ejde-339	777	11	wave	wave	NOUN
ejde-339	777	12	equation	equation	NOUN
ejde-339	777	13	of	of	ADP
ejde-339	777	14	a	a	DET
ejde-339	777	15	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	777	16	type	type	NOUN
ejde-339	777	17	in	in	ADP
ejde-339	777	18	three	three	NUM
ejde-339	777	19	space	space	NOUN
ejde-339	777	20	dimensions	dimension	NOUN
ejde-339	777	21	,	,	PUNCT
ejde-339	777	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-339	777	23	contin	contin	NOUN
ejde-339	777	24	.	.	PUNCT
ejde-339	778	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-339	778	2	.	.	PUNCT
ejde-339	779	1	syst	syst	PROPN
ejde-339	779	2	.	.	PROPN
ejde-339	779	3	,	,	PUNCT
ejde-339	779	4	34	34	NUM
ejde-339	779	5	(	(	PUNCT
ejde-339	779	6	2014	2014	NUM
ejde-339	779	7	)	)	PUNCT
ejde-339	779	8	,	,	PUNCT
ejde-339	779	9	2261–2281	2261–2281	NUM
ejde-339	779	10	.	.	PUNCT
ejde-339	780	1	[	[	X
ejde-339	780	2	29	29	NUM
ejde-339	780	3	]	]	X
ejde-339	780	4	b.	b.	PROPN
ejde-339	780	5	wang	wang	PROPN
ejde-339	780	6	,	,	PUNCT
ejde-339	780	7	h.	h.	PROPN
ejde-339	780	8	hudzik	hudzik	PROPN
ejde-339	780	9	,	,	PUNCT
ejde-339	780	10	the	the	DET
ejde-339	780	11	global	global	PROPN
ejde-339	780	12	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-339	780	13	problem	problem	NOUN
ejde-339	780	14	for	for	ADP
ejde-339	780	15	the	the	DET
ejde-339	780	16	nls	nls	NOUN
ejde-339	780	17	and	and	CCONJ
ejde-339	780	18	nlkg	nlkg	ADJ
ejde-339	780	19	with	with	ADP
ejde-339	780	20	small	small	ADJ
ejde-339	780	21	rough	rough	ADJ
ejde-339	780	22	data	datum	NOUN
ejde-339	780	23	,	,	PUNCT
ejde-339	780	24	j.	j.	PROPN
ejde-339	780	25	differential	differential	PROPN
ejde-339	780	26	equations	equations	PROPN
ejde-339	780	27	,	,	PUNCT
ejde-339	780	28	232	232	NUM
ejde-339	780	29	(	(	PUNCT
ejde-339	780	30	2007	2007	NUM
ejde-339	780	31	)	)	PUNCT
ejde-339	780	32	,	,	PUNCT
ejde-339	780	33	36–73	36–73	NUM
ejde-339	780	34	.	.	PUNCT
ejde-339	781	1	[	[	X
ejde-339	781	2	30	30	NUM
ejde-339	781	3	]	]	X
ejde-339	781	4	b.	b.	PROPN
ejde-339	781	5	wang	wang	PROPN
ejde-339	781	6	,	,	PUNCT
ejde-339	781	7	z.	z.	PROPN
ejde-339	781	8	huo	huo	PROPN
ejde-339	781	9	,	,	PUNCT
ejde-339	781	10	z.	z.	PROPN
ejde-339	781	11	guo	guo	PROPN
ejde-339	781	12	,	,	PUNCT
ejde-339	781	13	c.	c.	PROPN
ejde-339	781	14	hao	hao	PROPN
ejde-339	781	15	harmonic	harmonic	VERB
ejde-339	781	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-339	781	17	method	method	NOUN
ejde-339	781	18	for	for	ADP
ejde-339	781	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-339	781	20	evolution	evolution	NOUN
ejde-339	781	21	equations	equation	NOUN
ejde-339	781	22	,	,	PUNCT
ejde-339	781	23	i	i	PRON
ejde-339	781	24	,	,	PUNCT
ejde-339	781	25	world	world	NOUN
ejde-339	781	26	scientific	scientific	PROPN
ejde-339	781	27	publishing	publishing	PROPN
ejde-339	781	28	co.	co.	PROPN
ejde-339	781	29	pte	pte	PROPN
ejde-339	781	30	.	.	PROPN
ejde-339	781	31	ltd	ltd	PROPN
ejde-339	781	32	.	.	PROPN
ejde-339	781	33	,	,	PUNCT
ejde-339	781	34	hackensack	hackensack	PROPN
ejde-339	781	35	,	,	PUNCT
ejde-339	781	36	nj	nj	PROPN
ejde-339	781	37	,	,	PUNCT
ejde-339	781	38	2011	2011	NUM
ejde-339	781	39	.	.	PUNCT
ejde-339	782	1	[	[	X
ejde-339	782	2	31	31	NUM
ejde-339	782	3	]	]	PUNCT
ejde-339	782	4	b.	b.	PROPN
ejde-339	782	5	wang	wang	PROPN
ejde-339	782	6	,	,	PUNCT
ejde-339	782	7	l.	l.	PROPN
ejde-339	782	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-339	782	9	b.	b.	PROPN
ejde-339	782	10	guo	guo	PROPN
ejde-339	782	11	;	;	PUNCT
ejde-339	782	12	isometric	isometric	ADJ
ejde-339	782	13	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-339	782	14	operators	operator	NOUN
ejde-339	782	15	,	,	PUNCT
ejde-339	782	16	function	function	NOUN
ejde-339	782	17	spaces	space	VERB
ejde-339	782	18	ep	ep	PROPN
ejde-339	782	19	,	,	PUNCT
ejde-339	782	20	qλ	qλ	PROPN
ejde-339	782	21	and	and	CCONJ
ejde-339	782	22	applications	application	NOUN
ejde-339	782	23	to	to	PART
ejde-339	782	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-339	782	25	evolution	evolution	NOUN
ejde-339	782	26	equations	equation	NOUN
ejde-339	782	27	,	,	PUNCT
ejde-339	782	28	j.	j.	PROPN
ejde-339	782	29	func	func	PROPN
ejde-339	782	30	.	.	PUNCT
ejde-339	783	1	anal	anal	ADJ
ejde-339	783	2	,	,	PUNCT
ejde-339	783	3	233	233	NUM
ejde-339	783	4	(	(	PUNCT
ejde-339	783	5	2006	2006	NUM
ejde-339	783	6	)	)	PUNCT
ejde-339	783	7	,	,	PUNCT
ejde-339	783	8	1–39	1–39	PROPN
ejde-339	783	9	.	.	PUNCT
ejde-339	784	1	[	[	X
ejde-339	784	2	32	32	NUM
ejde-339	784	3	]	]	PUNCT
ejde-339	784	4	g.	g.	PROPN
ejde-339	784	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-339	784	6	,	,	PUNCT
ejde-339	784	7	j.	j.	PROPN
ejde-339	784	8	chen	chen	PROPN
ejde-339	784	9	,	,	PUNCT
ejde-339	784	10	w.	w.	PROPN
ejde-339	784	11	guo	guo	PROPN
ejde-339	784	12	;	;	PUNCT
ejde-339	784	13	klein	klein	PROPN
ejde-339	784	14	-	-	PUNCT
ejde-339	784	15	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	784	16	equations	equation	NOUN
ejde-339	784	17	on	on	ADP
ejde-339	784	18	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	784	19	spaces	space	NOUN
ejde-339	784	20	,	,	PUNCT
ejde-339	785	1	abstr	abstr	PROPN
ejde-339	785	2	.	.	PUNCT
ejde-339	785	3	appl	appl	PROPN
ejde-339	785	4	.	.	PUNCT
ejde-339	786	1	anal	anal	PROPN
ejde-339	786	2	.	.	PROPN
ejde-339	786	3	,	,	PUNCT
ejde-339	786	4	(	(	PUNCT
ejde-339	786	5	2014	2014	NUM
ejde-339	786	6	)	)	PUNCT
ejde-339	786	7	,	,	PUNCT
ejde-339	786	8	15	15	NUM
ejde-339	786	9	pp	pp	NOUN
ejde-339	786	10	.	.	PUNCT
ejde-339	787	1	divyang	divyang	PROPN
ejde-339	787	2	g.	g.	PROPN
ejde-339	787	3	bhimani	bhimani	PROPN
ejde-339	787	4	department	department	PROPN
ejde-339	787	5	of	of	ADP
ejde-339	787	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-339	787	7	,	,	PUNCT
ejde-339	787	8	indian	indian	PROPN
ejde-339	787	9	institute	institute	PROPN
ejde-339	787	10	of	of	ADP
ejde-339	787	11	science	science	PROPN
ejde-339	787	12	education	education	NOUN
ejde-339	787	13	and	and	CCONJ
ejde-339	787	14	research	research	NOUN
ejde-339	787	15	,	,	PUNCT
ejde-339	787	16	dr	dr	PROPN
ejde-339	787	17	.	.	PROPN
ejde-339	787	18	homi	homi	PROPN
ejde-339	787	19	bhabha	bhabha	PROPN
ejde-339	787	20	road	road	PROPN
ejde-339	787	21	,	,	PUNCT
ejde-339	787	22	pune	pune	NOUN
ejde-339	787	23	411008	411008	NUM
ejde-339	787	24	,	,	PUNCT
ejde-339	787	25	india	india	PROPN
ejde-339	787	26	email	email	NOUN
ejde-339	787	27	address	address	NOUN
ejde-339	787	28	:	:	PUNCT
ejde-339	787	29	divyang.bhimani@iiserpune.ac.in	divyang.bhimani@iiserpune.ac.in	NUM
ejde-339	787	30	1	1	X
ejde-339	787	31	.	.	X
ejde-339	787	32	introduction	introduction	NOUN
ejde-339	787	33	and	and	CCONJ
ejde-339	787	34	statement	statement	NOUN
ejde-339	787	35	of	of	ADP
ejde-339	787	36	results	result	NOUN
ejde-339	787	37	1.1	1.1	NUM
ejde-339	787	38	.	.	PUNCT
ejde-339	788	1	klein	klein	PROPN
ejde-339	788	2	-	-	PUNCT
ejde-339	788	3	gordon	gordon	PROPN
ejde-339	788	4	-	-	PUNCT
ejde-339	788	5	hartree	hartree	PROPN
ejde-339	788	6	and	and	CCONJ
ejde-339	788	7	wave	wave	NOUN
ejde-339	788	8	-	-	PUNCT
ejde-339	788	9	hartree	hartree	NOUN
ejde-339	788	10	equations	equation	NOUN
ejde-339	788	11	1.2	1.2	NUM
ejde-339	788	12	.	.	PUNCT
ejde-339	789	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-339	789	2	hartree	hartree	ADJ
ejde-339	789	3	equation	equation	NOUN
ejde-339	789	4	2	2	NUM
ejde-339	789	5	.	.	PUNCT
ejde-339	789	6	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-339	789	7	2.1	2.1	NUM
ejde-339	789	8	.	.	PUNCT
ejde-339	790	1	notation	notation	NOUN
ejde-339	790	2	2.2	2.2	NUM
ejde-339	790	3	.	.	PUNCT
ejde-339	791	1	modulation	modulation	NOUN
ejde-339	791	2	spaces	space	VERB
ejde-339	791	3	3	3	X
ejde-339	791	4	.	.	PUNCT
ejde-339	792	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-339	792	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-339	792	3	in	in	ADP
ejde-339	792	4	mp	mp	PROPN
ejde-339	792	5	,	,	PUNCT
ejde-339	792	6	qs(rd	qs(rd	PROPN
ejde-339	792	7	)	)	PUNCT
ejde-339	792	8	4	4	NUM
ejde-339	792	9	.	.	PUNCT
ejde-339	793	1	proofs	proof	NOUN
ejde-339	793	2	of	of	ADP
ejde-339	793	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-339	793	4	?	?	PUNCT
ejde-339	793	5	?	?	PUNCT
ejde-339	794	1	and	and	CCONJ
ejde-339	794	2	?	?	PUNCT
ejde-339	794	3	?	?	PUNCT
ejde-339	795	1	5	5	X
ejde-339	795	2	.	.	X
ejde-339	795	3	proofs	proof	NOUN
ejde-339	795	4	of	of	ADP
ejde-339	795	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-339	795	6	?	?	PUNCT
ejde-339	795	7	?	?	PUNCT
ejde-339	795	8	,	,	PUNCT
ejde-339	795	9	?	?	PUNCT
ejde-339	795	10	?	?	PUNCT
ejde-339	796	1	and	and	CCONJ
ejde-339	796	2	?	?	PUNCT
ejde-339	796	3	?	?	PUNCT
ejde-339	797	1	6	6	X
ejde-339	797	2	.	.	X
ejde-339	797	3	local	local	ADJ
ejde-339	797	4	well	well	ADJ
ejde-339	797	5	-	-	PUNCT
ejde-339	797	6	posedness	posedness	NOUN
ejde-339	797	7	with	with	ADP
ejde-339	797	8	potential	potential	ADJ
ejde-339	797	9	v	v	X
ejde-339	797	10	flq	flq	NOUN
ejde-339	797	11	or	or	CCONJ
ejde-339	797	12	m1	m1	NOUN
ejde-339	797	13	,	,	PUNCT
ejde-339	797	14	or	or	CCONJ
ejde-339	797	15	m	m	PROPN
ejde-339	797	16	,	,	PUNCT
ejde-339	797	17	1	1	NUM
ejde-339	797	18	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-339	797	19	references	reference	NOUN