id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-340	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-340	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-340	1	3	of	of	ADP
ejde-340	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-340	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-340	1	6	,	,	PUNCT
ejde-340	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-340	1	8	.	.	PROPN
ejde-340	1	9	2021	2021	NUM
ejde-340	1	10	(	(	PUNCT
ejde-340	1	11	2021	2021	NUM
ejde-340	1	12	)	)	PUNCT
ejde-340	1	13	,	,	PUNCT
ejde-340	1	14	no	no	INTJ
ejde-340	1	15	.	.	NOUN
ejde-340	1	16	102	102	NUM
ejde-340	1	17	,	,	PUNCT
ejde-340	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-340	1	19	.	.	PUNCT
ejde-340	2	1	1–11	1–11	PROPN
ejde-340	2	2	.	.	PUNCT
ejde-340	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-340	3	2	:	:	PUNCT
ejde-340	3	3	1072	1072	NUM
ejde-340	3	4	-	-	SYM
ejde-340	3	5	6691	6691	NUM
ejde-340	3	6	.	.	PUNCT
ejde-340	4	1	url	url	PROPN
ejde-340	4	2	:	:	PUNCT
ejde-340	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-340	4	4	or	or	CCONJ
ejde-340	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-340	4	6	p	p	PROPN
ejde-340	4	7	-	-	PUNCT
ejde-340	4	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-340	4	9	equation	equation	NOUN
ejde-340	4	10	with	with	ADP
ejde-340	4	11	finitely	finitely	ADV
ejde-340	4	12	many	many	ADJ
ejde-340	4	13	critical	critical	ADJ
ejde-340	4	14	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-340	4	15	pengcheng	pengcheng	PROPN
ejde-340	4	16	xia	xia	PROPN
ejde-340	4	17	,	,	PUNCT
ejde-340	4	18	yu	yu	PROPN
ejde-340	4	19	su	su	PROPN
ejde-340	4	20	abstract	abstract	PROPN
ejde-340	4	21	.	.	PUNCT
ejde-340	5	1	this	this	DET
ejde-340	5	2	article	article	NOUN
ejde-340	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-340	5	4	the	the	DET
ejde-340	5	5	ground	ground	NOUN
ejde-340	5	6	state	state	NOUN
ejde-340	5	7	solution	solution	NOUN
ejde-340	5	8	of	of	ADP
ejde-340	5	9	the	the	DET
ejde-340	5	10	p	p	ADJ
ejde-340	5	11	-	-	PUNCT
ejde-340	5	12	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-340	5	13	equation	equation	NOUN
ejde-340	5	14	with	with	ADP
ejde-340	5	15	finitely	finitely	ADV
ejde-340	5	16	many	many	ADJ
ejde-340	5	17	critical	critical	ADJ
ejde-340	5	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-340	5	19	.	.	PUNCT
ejde-340	6	1	by	by	ADP
ejde-340	6	2	using	use	VERB
ejde-340	6	3	the	the	DET
ejde-340	6	4	refined	refined	ADJ
ejde-340	6	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-340	6	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-340	6	7	with	with	ADP
ejde-340	6	8	morrey	morrey	PROPN
ejde-340	6	9	norm	norm	NOUN
ejde-340	6	10	and	and	CCONJ
ejde-340	6	11	variational	variational	ADJ
ejde-340	6	12	methods	method	NOUN
ejde-340	6	13	,	,	PUNCT
ejde-340	6	14	we	we	PRON
ejde-340	6	15	establish	establish	VERB
ejde-340	6	16	the	the	DET
ejde-340	6	17	existence	existence	NOUN
ejde-340	6	18	of	of	ADP
ejde-340	6	19	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-340	6	20	ground	ground	NOUN
ejde-340	6	21	state	state	NOUN
ejde-340	6	22	solution	solution	NOUN
ejde-340	6	23	.	.	PUNCT
ejde-340	7	1	1	1	X
ejde-340	7	2	.	.	X
ejde-340	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-340	7	4	we	we	PRON
ejde-340	7	5	consider	consider	VERB
ejde-340	7	6	the	the	DET
ejde-340	7	7	p	p	ADJ
ejde-340	7	8	-	-	PUNCT
ejde-340	7	9	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-340	7	10	equation	equation	NOUN
ejde-340	7	11	−∆pu−	−∆pu−	NOUN
ejde-340	7	12	ζ	ζ	NOUN
ejde-340	7	13	|u|p−2u	|u|p−2u	NOUN
ejde-340	7	14	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-340	7	15	=	=	SYM
ejde-340	7	16	k∑	k∑	PROPN
ejde-340	7	17	i=1	i=1	X
ejde-340	8	1	(	(	PUNCT
ejde-340	8	2	iαi	iαi	ADV
ejde-340	8	3	∗	∗	NOUN
ejde-340	8	4	|u|	|u|	PROPN
ejde-340	8	5	p∗αi	p∗αi	ADJ
ejde-340	8	6	)	)	PUNCT
ejde-340	9	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-340	9	2	∗	∗	NOUN
ejde-340	9	3	αi	αi	X
ejde-340	9	4	−2u+	−2u+	PUNCT
ejde-340	10	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-340	10	2	∗−2u	∗−2u	PROPN
ejde-340	10	3	,	,	PUNCT
ejde-340	10	4	x	x	SYM
ejde-340	10	5	∈	∈	PROPN
ejde-340	10	6	rn	rn	PROPN
ejde-340	10	7	,	,	PUNCT
ejde-340	10	8	(	(	PUNCT
ejde-340	10	9	1.1	1.1	NUM
ejde-340	10	10	)	)	PUNCT
ejde-340	10	11	where	where	SCONJ
ejde-340	10	12	n	n	CCONJ
ejde-340	10	13	>	>	X
ejde-340	10	14	3	3	NUM
ejde-340	10	15	,	,	PUNCT
ejde-340	10	16	p	p	PROPN
ejde-340	10	17	∈	∈	PROPN
ejde-340	10	18	(	(	PUNCT
ejde-340	10	19	1	1	NUM
ejde-340	10	20	,	,	PUNCT
ejde-340	10	21	n	n	CCONJ
ejde-340	10	22	)	)	PUNCT
ejde-340	10	23	,	,	PUNCT
ejde-340	10	24	ζ	ζ	PROPN
ejde-340	10	25	∈	∈	PROPN
ejde-340	10	26	(	(	PUNCT
ejde-340	10	27	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-340	10	28	)	)	PUNCT
ejde-340	10	29	,	,	PUNCT
ejde-340	10	30	λ	λ	X
ejde-340	10	31	=	=	PRON
ejde-340	10	32	(	(	PUNCT
ejde-340	10	33	n−pp	n−pp	PROPN
ejde-340	10	34	)	)	PUNCT
ejde-340	10	35	p	p	NOUN
ejde-340	10	36	,	,	PUNCT
ejde-340	10	37	∆p	∆p	NOUN
ejde-340	10	38	:	:	PUNCT
ejde-340	10	39	=	=	SYM
ejde-340	10	40	div(|∇u|p−2∇u	div(|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-340	10	41	)	)	PUNCT
ejde-340	10	42	is	be	AUX
ejde-340	10	43	the	the	DET
ejde-340	10	44	p	p	PROPN
ejde-340	10	45	-	-	PUNCT
ejde-340	10	46	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-340	10	47	,	,	PUNCT
ejde-340	10	48	p∗αi	p∗αi	ADJ
ejde-340	10	49	=	=	SYM
ejde-340	10	50	p	p	X
ejde-340	10	51	2	2	NUM
ejde-340	10	52	(	(	PUNCT
ejde-340	10	53	n+αi	n+αi	NOUN
ejde-340	10	54	n−p	n−p	NOUN
ejde-340	10	55	)	)	PUNCT
ejde-340	10	56	are	be	AUX
ejde-340	10	57	the	the	DET
ejde-340	10	58	hardy	hardy	ADJ
ejde-340	10	59	-	-	PUNCT
ejde-340	10	60	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-340	10	61	-	-	PUNCT
ejde-340	10	62	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-340	10	63	critical	critical	ADJ
ejde-340	10	64	upper	upper	ADJ
ejde-340	10	65	exponents	exponent	NOUN
ejde-340	10	66	,	,	PUNCT
ejde-340	10	67	and	and	CCONJ
ejde-340	10	68	the	the	DET
ejde-340	10	69	parameters	parameter	NOUN
ejde-340	10	70	αi	αi	PRON
ejde-340	10	71	satisfy	satisfy	VERB
ejde-340	10	72	the	the	DET
ejde-340	10	73	following	following	ADJ
ejde-340	10	74	assumption	assumption	NOUN
ejde-340	10	75	:	:	PUNCT
ejde-340	10	76	(	(	PUNCT
ejde-340	10	77	h1	h1	PROPN
ejde-340	10	78	)	)	PUNCT
ejde-340	10	79	0	0	PUNCT
ejde-340	11	1	<	<	X
ejde-340	11	2	α1	α1	PROPN
ejde-340	11	3	<	<	X
ejde-340	11	4	·	·	PUNCT
ejde-340	11	5	·	·	PUNCT
ejde-340	11	6	·	·	PUNCT
ejde-340	12	1	<	<	X
ejde-340	12	2	αk	αk	X
ejde-340	12	3	<	<	X
ejde-340	12	4	n	n	X
ejde-340	12	5	,	,	PUNCT
ejde-340	12	6	for	for	ADP
ejde-340	12	7	k	k	PROPN
ejde-340	12	8	∈	∈	PROPN
ejde-340	12	9	n	n	CCONJ
ejde-340	12	10	,	,	PUNCT
ejde-340	12	11	2	2	NUM
ejde-340	12	12	6	6	NUM
ejde-340	12	13	k	k	NOUN
ejde-340	12	14	<	<	X
ejde-340	12	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-340	12	16	problem	problem	NOUN
ejde-340	12	17	(	(	PUNCT
ejde-340	12	18	1.1	1.1	NUM
ejde-340	12	19	)	)	PUNCT
ejde-340	12	20	is	be	AUX
ejde-340	12	21	related	relate	VERB
ejde-340	12	22	to	to	ADP
ejde-340	12	23	the	the	DET
ejde-340	12	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-340	12	25	choquard	choquard	NOUN
ejde-340	12	26	equation	equation	NOUN
ejde-340	12	27	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-340	12	28	v	v	NOUN
ejde-340	12	29	(	(	PUNCT
ejde-340	12	30	x)u	x)u	X
ejde-340	12	31	=	=	PUNCT
ejde-340	12	32	(	(	PUNCT
ejde-340	12	33	iα	iα	INTJ
ejde-340	12	34	∗	∗	NOUN
ejde-340	12	35	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-340	12	36	)	)	PUNCT
ejde-340	12	37	|u|q−2u	|u|q−2u	PROPN
ejde-340	12	38	,	,	PUNCT
ejde-340	12	39	x	x	PROPN
ejde-340	12	40	∈	∈	PROPN
ejde-340	12	41	rn	rn	PROPN
ejde-340	12	42	,	,	PUNCT
ejde-340	12	43	(	(	PUNCT
ejde-340	12	44	1.2	1.2	NUM
ejde-340	12	45	)	)	PUNCT
ejde-340	12	46	where	where	SCONJ
ejde-340	12	47	n+α	n+α	NUM
ejde-340	12	48	n	n	ADV
ejde-340	12	49	6	6	NUM
ejde-340	12	50	q	q	NOUN
ejde-340	12	51	6	6	NUM
ejde-340	12	52	n+α	n+α	PROPN
ejde-340	12	53	n−2	n−2	PROPN
ejde-340	12	54	and	and	CCONJ
ejde-340	12	55	α	α	PRON
ejde-340	12	56	∈	∈	PROPN
ejde-340	12	57	(	(	PUNCT
ejde-340	12	58	0	0	NUM
ejde-340	12	59	,	,	PUNCT
ejde-340	12	60	n	n	CCONJ
ejde-340	12	61	)	)	PUNCT
ejde-340	12	62	.	.	PUNCT
ejde-340	13	1	for	for	ADP
ejde-340	13	2	q	q	NOUN
ejde-340	13	3	=	=	SYM
ejde-340	13	4	2	2	NUM
ejde-340	13	5	and	and	CCONJ
ejde-340	13	6	α	α	NOUN
ejde-340	13	7	=	=	SYM
ejde-340	13	8	2	2	NUM
ejde-340	13	9	,	,	PUNCT
ejde-340	13	10	problem	problem	NOUN
ejde-340	13	11	(	(	PUNCT
ejde-340	13	12	1.2	1.2	NUM
ejde-340	13	13	)	)	PUNCT
ejde-340	13	14	goes	go	VERB
ejde-340	13	15	back	back	ADV
ejde-340	13	16	to	to	ADP
ejde-340	13	17	the	the	DET
ejde-340	13	18	description	description	NOUN
ejde-340	13	19	of	of	ADP
ejde-340	13	20	the	the	DET
ejde-340	13	21	quantum	quantum	ADJ
ejde-340	13	22	theory	theory	NOUN
ejde-340	13	23	of	of	ADP
ejde-340	13	24	a	a	DET
ejde-340	13	25	polaron	polaron	NOUN
ejde-340	13	26	at	at	ADP
ejde-340	13	27	rest	rest	NOUN
ejde-340	13	28	by	by	ADP
ejde-340	13	29	pekar	pekar	NOUN
ejde-340	13	30	in	in	ADP
ejde-340	13	31	1954	1954	NUM
ejde-340	13	32	[	[	X
ejde-340	13	33	10	10	NUM
ejde-340	13	34	]	]	PUNCT
ejde-340	13	35	and	and	CCONJ
ejde-340	13	36	the	the	DET
ejde-340	13	37	modeling	modeling	NOUN
ejde-340	13	38	of	of	ADP
ejde-340	13	39	an	an	DET
ejde-340	13	40	electron	electron	NOUN
ejde-340	13	41	trapped	trap	VERB
ejde-340	13	42	in	in	ADP
ejde-340	13	43	its	its	PRON
ejde-340	13	44	own	own	ADJ
ejde-340	13	45	hole	hole	NOUN
ejde-340	13	46	in	in	ADP
ejde-340	13	47	1976	1976	NUM
ejde-340	13	48	in	in	ADP
ejde-340	13	49	the	the	DET
ejde-340	13	50	work	work	NOUN
ejde-340	13	51	of	of	ADP
ejde-340	13	52	choquard	choquard	NOUN
ejde-340	13	53	,	,	PUNCT
ejde-340	13	54	as	as	ADP
ejde-340	13	55	a	a	DET
ejde-340	13	56	certain	certain	ADJ
ejde-340	13	57	approximation	approximation	NOUN
ejde-340	13	58	to	to	ADP
ejde-340	13	59	hartree	hartree	ADJ
ejde-340	13	60	-	-	PUNCT
ejde-340	13	61	fock	fock	ADJ
ejde-340	13	62	theory	theory	NOUN
ejde-340	13	63	of	of	ADP
ejde-340	13	64	onecomponent	onecomponent	ADJ
ejde-340	13	65	plasma	plasma	NOUN
ejde-340	14	1	[	[	X
ejde-340	14	2	11	11	NUM
ejde-340	14	3	]	]	PUNCT
ejde-340	14	4	.	.	PUNCT
ejde-340	15	1	the	the	DET
ejde-340	15	2	existence	existence	NOUN
ejde-340	15	3	and	and	CCONJ
ejde-340	15	4	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-340	15	5	properties	property	NOUN
ejde-340	15	6	of	of	ADP
ejde-340	15	7	solutions	solution	NOUN
ejde-340	15	8	of	of	ADP
ejde-340	15	9	choquard	choquard	NOUN
ejde-340	15	10	equations	equation	NOUN
ejde-340	15	11	or	or	CCONJ
ejde-340	15	12	other	other	ADJ
ejde-340	15	13	related	relate	VERB
ejde-340	15	14	equations	equation	NOUN
ejde-340	15	15	have	have	AUX
ejde-340	15	16	been	be	AUX
ejde-340	15	17	widely	widely	ADV
ejde-340	15	18	studied	study	VERB
ejde-340	15	19	in	in	ADP
ejde-340	15	20	the	the	DET
ejde-340	15	21	previous	previous	ADJ
ejde-340	15	22	decades	decade	NOUN
ejde-340	15	23	,	,	PUNCT
ejde-340	15	24	see	see	VERB
ejde-340	15	25	[	[	X
ejde-340	15	26	2	2	NUM
ejde-340	15	27	,	,	PUNCT
ejde-340	15	28	3	3	NUM
ejde-340	15	29	,	,	PUNCT
ejde-340	15	30	4	4	NUM
ejde-340	15	31	,	,	PUNCT
ejde-340	15	32	5	5	NUM
ejde-340	15	33	,	,	PUNCT
ejde-340	15	34	7	7	NUM
ejde-340	15	35	,	,	PUNCT
ejde-340	15	36	8	8	NUM
ejde-340	15	37	,	,	PUNCT
ejde-340	15	38	12	12	NUM
ejde-340	15	39	,	,	PUNCT
ejde-340	15	40	15	15	NUM
ejde-340	15	41	]	]	PUNCT
ejde-340	15	42	.	.	PUNCT
ejde-340	16	1	recall	recall	VERB
ejde-340	16	2	that	that	SCONJ
ejde-340	16	3	the	the	DET
ejde-340	16	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-340	16	5	space	space	NOUN
ejde-340	16	6	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	16	7	)	)	PUNCT
ejde-340	16	8	is	be	AUX
ejde-340	16	9	the	the	DET
ejde-340	16	10	completion	completion	NOUN
ejde-340	16	11	of	of	ADP
ejde-340	16	12	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-340	16	13	(	(	PUNCT
ejde-340	16	14	rn	rn	PROPN
ejde-340	16	15	)	)	PUNCT
ejde-340	16	16	with	with	ADP
ejde-340	16	17	respect	respect	NOUN
ejde-340	16	18	to	to	ADP
ejde-340	16	19	the	the	DET
ejde-340	16	20	semi	semi	ADJ
ejde-340	16	21	-	-	ADJ
ejde-340	16	22	norm	norm	ADJ
ejde-340	16	23	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-340	16	24	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	16	25	)	)	PUNCT
ejde-340	17	1	=	=	SYM
ejde-340	17	2	∫	∫	PROPN
ejde-340	17	3	rn	rn	PROPN
ejde-340	17	4	|∇u|pdx	|∇u|pdx	PROPN
ejde-340	17	5	.	.	PUNCT
ejde-340	18	1	2010	2010	NUM
ejde-340	18	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-340	18	3	subject	subject	NOUN
ejde-340	18	4	classification	classification	NOUN
ejde-340	18	5	.	.	PUNCT
ejde-340	19	1	35a15	35a15	NUM
ejde-340	19	2	,	,	PUNCT
ejde-340	19	3	35j20	35j20	NUM
ejde-340	19	4	.	.	PUNCT
ejde-340	20	1	key	key	ADJ
ejde-340	20	2	words	word	NOUN
ejde-340	20	3	and	and	CCONJ
ejde-340	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-340	20	5	.	.	PUNCT
ejde-340	21	1	p	p	X
ejde-340	21	2	-	-	PUNCT
ejde-340	21	3	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-340	21	4	equation	equation	NOUN
ejde-340	21	5	;	;	PUNCT
ejde-340	21	6	critical	critical	ADJ
ejde-340	21	7	exponent	exponent	NOUN
ejde-340	21	8	;	;	PUNCT
ejde-340	21	9	ground	ground	NOUN
ejde-340	21	10	state	state	NOUN
ejde-340	21	11	solution	solution	NOUN
ejde-340	21	12	;	;	PUNCT
ejde-340	21	13	mountain	mountain	NOUN
ejde-340	21	14	pass	pass	NOUN
ejde-340	21	15	theorem	theorem	VERB
ejde-340	21	16	.	.	PUNCT
ejde-340	22	1	©	©	NOUN
ejde-340	22	2	2021	2021	NUM
ejde-340	22	3	.	.	PUNCT
ejde-340	23	1	this	this	DET
ejde-340	23	2	work	work	NOUN
ejde-340	23	3	is	be	AUX
ejde-340	23	4	licensed	license	VERB
ejde-340	23	5	under	under	ADP
ejde-340	23	6	a	a	DET
ejde-340	23	7	cc	cc	NOUN
ejde-340	23	8	by	by	ADP
ejde-340	23	9	4.0	4.0	NUM
ejde-340	23	10	license	license	NOUN
ejde-340	23	11	.	.	PUNCT
ejde-340	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-340	24	2	june	june	PROPN
ejde-340	24	3	22	22	NUM
ejde-340	24	4	,	,	PUNCT
ejde-340	24	5	2021	2021	NUM
ejde-340	24	6	.	.	PUNCT
ejde-340	25	1	published	publish	VERB
ejde-340	25	2	december	december	PROPN
ejde-340	25	3	24	24	NUM
ejde-340	25	4	,	,	PUNCT
ejde-340	25	5	2021	2021	NUM
ejde-340	25	6	.	.	PUNCT
ejde-340	26	1	1	1	NUM
ejde-340	26	2	2	2	NUM
ejde-340	26	3	p.	p.	NOUN
ejde-340	26	4	xia	xia	PROPN
ejde-340	26	5	,	,	PUNCT
ejde-340	26	6	y.	y.	PROPN
ejde-340	26	7	su	su	PROPN
ejde-340	27	1	ejde-2021/102	ejde-2021/102	PRON
ejde-340	27	2	it	it	PRON
ejde-340	27	3	is	be	AUX
ejde-340	27	4	well	well	ADV
ejde-340	27	5	known	know	VERB
ejde-340	27	6	that	that	SCONJ
ejde-340	27	7	λ	λ	NOUN
ejde-340	27	8	=	=	PRON
ejde-340	27	9	(	(	PUNCT
ejde-340	27	10	n−p	n−p	PROPN
ejde-340	27	11	p	p	NOUN
ejde-340	27	12	)	)	PUNCT
ejde-340	27	13	p	p	NOUN
ejde-340	27	14	is	be	AUX
ejde-340	27	15	the	the	DET
ejde-340	27	16	best	well	ADV
ejde-340	27	17	constant	constant	ADJ
ejde-340	27	18	in	in	ADP
ejde-340	27	19	the	the	DET
ejde-340	27	20	hardy	hardy	ADJ
ejde-340	27	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-340	28	1	λ	λ	PROPN
ejde-340	28	2	∫	∫	PROPN
ejde-340	28	3	rn	rn	PROPN
ejde-340	28	4	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-340	28	5	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-340	28	6	dx	dx	PROPN
ejde-340	28	7	6	6	NUM
ejde-340	28	8	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-340	28	9	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	28	10	)	)	PUNCT
ejde-340	28	11	for	for	ADP
ejde-340	28	12	all	all	DET
ejde-340	28	13	u	u	NOUN
ejde-340	28	14	∈	∈	NOUN
ejde-340	28	15	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	28	16	)	)	PUNCT
ejde-340	28	17	.	.	PUNCT
ejde-340	29	1	by	by	ADP
ejde-340	29	2	the	the	DET
ejde-340	29	3	hardy	hardy	ADJ
ejde-340	29	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-340	29	5	for	for	ADP
ejde-340	29	6	ζ	ζ	NOUN
ejde-340	29	7	∈	∈	PROPN
ejde-340	29	8	[	[	X
ejde-340	29	9	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-340	29	10	)	)	PUNCT
ejde-340	29	11	,	,	PUNCT
ejde-340	29	12	we	we	PRON
ejde-340	29	13	derive	derive	VERB
ejde-340	29	14	that	that	SCONJ
ejde-340	29	15	‖u‖pζ	‖u‖pζ	NOUN
ejde-340	29	16	=	=	PUNCT
ejde-340	29	17	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-340	29	18	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	29	19	)	)	PUNCT
ejde-340	30	1	−	−	PROPN
ejde-340	30	2	ζ	ζ	X
ejde-340	30	3	∫	∫	PROPN
ejde-340	30	4	rn	rn	PROPN
ejde-340	30	5	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-340	30	6	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-340	30	7	dx	dx	PROPN
ejde-340	30	8	is	be	AUX
ejde-340	30	9	an	an	DET
ejde-340	30	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-340	30	11	norm	norm	NOUN
ejde-340	30	12	in	in	ADP
ejde-340	30	13	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	30	14	)	)	PUNCT
ejde-340	30	15	,	,	PUNCT
ejde-340	30	16	and	and	CCONJ
ejde-340	30	17	(	(	PUNCT
ejde-340	30	18	1−	1−	NUM
ejde-340	30	19	ζ	ζ	PROPN
ejde-340	30	20	λ	λ	PROPN
ejde-340	30	21	)	)	PUNCT
ejde-340	30	22	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-340	30	23	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	30	24	)	)	PUNCT
ejde-340	30	25	6	6	NUM
ejde-340	30	26	‖u‖pζ	‖u‖pζ	NOUN
ejde-340	30	27	6	6	NUM
ejde-340	30	28	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-340	30	29	p	p	NOUN
ejde-340	30	30	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	30	31	)	)	PUNCT
ejde-340	30	32	.	.	PUNCT
ejde-340	31	1	for	for	ADP
ejde-340	31	2	α	α	PRON
ejde-340	31	3	∈	∈	PROPN
ejde-340	32	1	[	[	X
ejde-340	32	2	0	0	NUM
ejde-340	32	3	,	,	PUNCT
ejde-340	32	4	n	n	CCONJ
ejde-340	32	5	)	)	PUNCT
ejde-340	32	6	,	,	PUNCT
ejde-340	32	7	ζ	ζ	PROPN
ejde-340	32	8	∈	∈	PROPN
ejde-340	32	9	[	[	X
ejde-340	32	10	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-340	32	11	)	)	PUNCT
ejde-340	32	12	and	and	CCONJ
ejde-340	32	13	p	p	NOUN
ejde-340	32	14	∈	∈	PROPN
ejde-340	32	15	(	(	PUNCT
ejde-340	32	16	1	1	NUM
ejde-340	32	17	,	,	PUNCT
ejde-340	32	18	n	n	CCONJ
ejde-340	32	19	)	)	PUNCT
ejde-340	32	20	,	,	PUNCT
ejde-340	32	21	we	we	PRON
ejde-340	32	22	define	define	VERB
ejde-340	32	23	the	the	DET
ejde-340	32	24	best	well	ADV
ejde-340	32	25	constant	constant	ADJ
ejde-340	32	26	:	:	PUNCT
ejde-340	32	27	sζ	sζ	ADJ
ejde-340	32	28	,	,	PUNCT
ejde-340	32	29	α	α	NOUN
ejde-340	32	30	:	:	PUNCT
ejde-340	32	31	=	=	SYM
ejde-340	32	32	inf	inf	PROPN
ejde-340	32	33	u∈d1,p(rn	u∈d1,p(rn	PROPN
ejde-340	32	34	)	)	PUNCT
ejde-340	32	35	\{0	\{0	VERB
ejde-340	32	36	}	}	PUNCT
ejde-340	32	37	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-340	32	38	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	32	39	)	)	PUNCT
ejde-340	33	1	−	−	PROPN
ejde-340	33	2	ζ	ζ	X
ejde-340	33	3	∫	∫	PROPN
ejde-340	33	4	rn	rn	PROPN
ejde-340	33	5	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-340	34	1	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-340	34	2	dx	dx	PROPN
ejde-340	34	3	(	(	PUNCT
ejde-340	34	4	∫	∫	PROPN
ejde-340	34	5	rn	rn	PROPN
ejde-340	34	6	∫	∫	PROPN
ejde-340	34	7	rn	rn	PROPN
ejde-340	34	8	|u(x)|p∗α	|u(x)|p∗α	PROPN
ejde-340	34	9	|u(y)|p∗α	|u(y)|p∗α	PROPN
ejde-340	34	10	|x−y|n−α	|x−y|n−α	PROPN
ejde-340	34	11	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-340	34	12	)	)	PUNCT
ejde-340	35	1	p	p	X
ejde-340	35	2	2·p∗α	2·p∗α	NOUN
ejde-340	35	3	.	.	PUNCT
ejde-340	36	1	(	(	PUNCT
ejde-340	36	2	1.3	1.3	NUM
ejde-340	36	3	)	)	PUNCT
ejde-340	36	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-340	36	5	1.1	1.1	NUM
ejde-340	36	6	(	(	PUNCT
ejde-340	36	7	[	[	X
ejde-340	36	8	6	6	NUM
ejde-340	36	9	]	]	PUNCT
ejde-340	36	10	)	)	PUNCT
ejde-340	36	11	.	.	PUNCT
ejde-340	37	1	let	let	VERB
ejde-340	37	2	t	t	NOUN
ejde-340	37	3	,	,	PUNCT
ejde-340	37	4	r	r	NOUN
ejde-340	37	5	>	>	X
ejde-340	37	6	1	1	NUM
ejde-340	37	7	and	and	CCONJ
ejde-340	37	8	0	0	NUM
ejde-340	37	9	<	<	X
ejde-340	37	10	α	α	X
ejde-340	37	11	<	<	X
ejde-340	37	12	n	n	X
ejde-340	37	13	with	with	ADP
ejde-340	37	14	1	1	NUM
ejde-340	37	15	t	t	NOUN
ejde-340	37	16	+	+	CCONJ
ejde-340	37	17	1	1	NUM
ejde-340	37	18	r	r	NOUN
ejde-340	37	19	+	+	NUM
ejde-340	37	20	n−α	n−α	NOUN
ejde-340	37	21	n	n	NOUN
ejde-340	37	22	=	=	SYM
ejde-340	37	23	2	2	NUM
ejde-340	37	24	,	,	PUNCT
ejde-340	37	25	f	f	PROPN
ejde-340	37	26	∈	∈	PROPN
ejde-340	37	27	lt(rn	lt(rn	PROPN
ejde-340	37	28	)	)	PUNCT
ejde-340	38	1	and	and	CCONJ
ejde-340	38	2	h	h	NOUN
ejde-340	38	3	∈	∈	PROPN
ejde-340	38	4	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-340	38	5	)	)	PUNCT
ejde-340	38	6	.	.	PUNCT
ejde-340	39	1	there	there	PRON
ejde-340	39	2	exists	exist	VERB
ejde-340	39	3	a	a	DET
ejde-340	39	4	sharp	sharp	ADJ
ejde-340	39	5	constant	constant	ADJ
ejde-340	39	6	c(n	c(n	PROPN
ejde-340	39	7	,	,	PUNCT
ejde-340	39	8	α	α	PROPN
ejde-340	39	9	,	,	PUNCT
ejde-340	39	10	t	t	PROPN
ejde-340	39	11	,	,	PUNCT
ejde-340	39	12	r	r	NOUN
ejde-340	39	13	)	)	PUNCT
ejde-340	39	14	>	>	X
ejde-340	39	15	0	0	NUM
ejde-340	39	16	,	,	PUNCT
ejde-340	39	17	independent	independent	ADJ
ejde-340	39	18	of	of	ADP
ejde-340	39	19	f	f	PROPN
ejde-340	39	20	,	,	PUNCT
ejde-340	39	21	g	g	PROPN
ejde-340	39	22	such	such	ADJ
ejde-340	39	23	that	that	DET
ejde-340	39	24	∫	∫	PROPN
ejde-340	39	25	rn	rn	PROPN
ejde-340	39	26	∫	∫	PROPN
ejde-340	39	27	rn	rn	PROPN
ejde-340	39	28	|f(x)||h(y)|	|f(x)||h(y)|	PROPN
ejde-340	39	29	|x−	|x−	PROPN
ejde-340	39	30	y|n−α	y|n−α	PROPN
ejde-340	39	31	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-340	39	32	6	6	NUM
ejde-340	39	33	c(n	c(n	PROPN
ejde-340	39	34	,	,	PUNCT
ejde-340	39	35	α	α	PROPN
ejde-340	39	36	,	,	PUNCT
ejde-340	39	37	t	t	PROPN
ejde-340	39	38	,	,	PUNCT
ejde-340	39	39	r)‖f‖t‖h‖r	r)‖f‖t‖h‖r	NOUN
ejde-340	39	40	.	.	PUNCT
ejde-340	40	1	if	if	SCONJ
ejde-340	40	2	t	t	NOUN
ejde-340	40	3	=	=	SYM
ejde-340	40	4	r	r	NOUN
ejde-340	40	5	=	=	SYM
ejde-340	40	6	2n	2n	NUM
ejde-340	40	7	n+α	n+α	PROPN
ejde-340	40	8	,	,	PUNCT
ejde-340	40	9	then	then	ADV
ejde-340	40	10	c(n	c(n	PROPN
ejde-340	40	11	,	,	PUNCT
ejde-340	40	12	α	α	PROPN
ejde-340	40	13	,	,	PUNCT
ejde-340	40	14	t	t	PROPN
ejde-340	40	15	,	,	PUNCT
ejde-340	40	16	r	r	NOUN
ejde-340	40	17	)	)	PUNCT
ejde-340	40	18	=	=	SYM
ejde-340	40	19	c(n	c(n	PROPN
ejde-340	40	20	,	,	PUNCT
ejde-340	40	21	α	α	X
ejde-340	40	22	)	)	PUNCT
ejde-340	40	23	=	=	SYM
ejde-340	40	24	π	π	NOUN
ejde-340	40	25	n−α	n−α	ADJ
ejde-340	40	26	2	2	NUM
ejde-340	40	27	γ(α2	γ(α2	NOUN
ejde-340	40	28	)	)	PUNCT
ejde-340	40	29	γ(n	γ(n	X
ejde-340	41	1	+	+	CCONJ
ejde-340	41	2	α	α	NOUN
ejde-340	41	3	2	2	NUM
ejde-340	41	4	)	)	PUNCT
ejde-340	41	5	(	(	PUNCT
ejde-340	41	6	γ(n2	γ(n2	X
ejde-340	41	7	)	)	PUNCT
ejde-340	41	8	γ(n	γ(n	PROPN
ejde-340	41	9	)	)	PUNCT
ejde-340	41	10	)	)	PUNCT
ejde-340	42	1	α	α	X
ejde-340	42	2	/	/	SYM
ejde-340	42	3	n	n	NOUN
ejde-340	42	4	.	.	PUNCT
ejde-340	43	1	we	we	PRON
ejde-340	43	2	introduce	introduce	VERB
ejde-340	43	3	the	the	DET
ejde-340	43	4	energy	energy	NOUN
ejde-340	43	5	functional	functional	NOUN
ejde-340	43	6	associated	associate	VERB
ejde-340	43	7	with	with	ADP
ejde-340	43	8	problem	problem	NOUN
ejde-340	43	9	(	(	PUNCT
ejde-340	43	10	1.1	1.1	NUM
ejde-340	43	11	)	)	PUNCT
ejde-340	43	12	by	by	ADP
ejde-340	43	13	iζ(u	iζ(u	NOUN
ejde-340	43	14	)	)	PUNCT
ejde-340	43	15	=	=	SYM
ejde-340	43	16	1	1	NUM
ejde-340	43	17	p	p	NOUN
ejde-340	43	18	‖u‖pζ	‖u‖pζ	PROPN
ejde-340	43	19	−	−	PROPN
ejde-340	43	20	k∑	k∑	PROPN
ejde-340	43	21	i=1	i=1	PROPN
ejde-340	43	22	1	1	NUM
ejde-340	43	23	2	2	NUM
ejde-340	43	24	·	·	PUNCT
ejde-340	43	25	p∗αi	p∗αi	ADJ
ejde-340	43	26	∫	∫	PROPN
ejde-340	43	27	rn	rn	PROPN
ejde-340	43	28	∫	∫	PROPN
ejde-340	43	29	rn	rn	PROPN
ejde-340	43	30	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-340	43	31	∗	∗	PROPN
ejde-340	43	32	αi	αi	PROPN
ejde-340	43	33	|u(y)|p	|u(y)|p	PROPN
ejde-340	43	34	∗	∗	PROPN
ejde-340	43	35	αi	αi	PROPN
ejde-340	44	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-340	44	2	y|n−αi	y|n−αi	PROPN
ejde-340	44	3	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-340	44	4	−	−	PROPN
ejde-340	44	5	1	1	NUM
ejde-340	44	6	p∗	p∗	PROPN
ejde-340	44	7	∫	∫	PROPN
ejde-340	44	8	rn	rn	PROPN
ejde-340	44	9	|ūn|p	|ūn|p	PROPN
ejde-340	44	10	∗	∗	VERB
ejde-340	44	11	dx	dx	PROPN
ejde-340	44	12	.	.	PUNCT
ejde-340	45	1	we	we	PRON
ejde-340	45	2	define	define	VERB
ejde-340	45	3	the	the	DET
ejde-340	45	4	nehari	nehari	NOUN
ejde-340	45	5	manifold	manifold	ADJ
ejde-340	45	6	nζ	nζ	NOUN
ejde-340	45	7	=	=	PUNCT
ejde-340	45	8	{	{	PUNCT
ejde-340	45	9	u	u	NOUN
ejde-340	45	10	∈	∈	NOUN
ejde-340	45	11	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	45	12	)	)	PUNCT
ejde-340	45	13	:	:	PUNCT
ejde-340	46	1	〈	〈	PROPN
ejde-340	46	2	i	i	PRON
ejde-340	46	3	′ζ(u	′ζ(u	NOUN
ejde-340	46	4	)	)	PUNCT
ejde-340	46	5	,	,	PUNCT
ejde-340	46	6	u	u	NOUN
ejde-340	46	7	〉	〉	NOUN
ejde-340	46	8	=	=	SYM
ejde-340	46	9	0	0	NUM
ejde-340	46	10	,	,	PUNCT
ejde-340	46	11	u	u	NOUN
ejde-340	46	12	6=	6=	PROPN
ejde-340	46	13	0	0	NUM
ejde-340	46	14	}	}	PUNCT
ejde-340	46	15	,	,	PUNCT
ejde-340	46	16	and	and	CCONJ
ejde-340	46	17	c̄ζ	c̄ζ	PROPN
ejde-340	46	18	=	=	PUNCT
ejde-340	46	19	inf	inf	PROPN
ejde-340	46	20	u∈nζ	u∈nζ	PROPN
ejde-340	46	21	iζ(u	iζ(u	NOUN
ejde-340	46	22	)	)	PUNCT
ejde-340	46	23	,	,	PUNCT
ejde-340	46	24	¯̄cζ	¯̄cζ	NOUN
ejde-340	46	25	=	=	SYM
ejde-340	46	26	inf	inf	PROPN
ejde-340	46	27	u∈d1,p(rn	u∈d1,p(rn	PROPN
ejde-340	46	28	)	)	PUNCT
ejde-340	46	29	max	max	PROPN
ejde-340	46	30	t>0	t>0	PROPN
ejde-340	46	31	iζ(tu	iζ(tu	PROPN
ejde-340	46	32	)	)	PUNCT
ejde-340	46	33	,	,	PUNCT
ejde-340	46	34	cζ	cζ	ADP
ejde-340	46	35	=	=	PUNCT
ejde-340	46	36	inf	inf	PROPN
ejde-340	46	37	υ∈γ	υ∈γ	NOUN
ejde-340	46	38	max	max	PROPN
ejde-340	46	39	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-340	46	40	]	]	PUNCT
ejde-340	46	41	iζ(υ(t	iζ(υ(t	NOUN
ejde-340	46	42	)	)	PUNCT
ejde-340	46	43	)	)	PUNCT
ejde-340	46	44	,	,	PUNCT
ejde-340	46	45	where	where	SCONJ
ejde-340	46	46	γ	γ	X
ejde-340	46	47	=	=	PRON
ejde-340	46	48	{	{	PUNCT
ejde-340	46	49	υ	υ	PROPN
ejde-340	46	50	∈	∈	PROPN
ejde-340	46	51	c([0	c([0	NOUN
ejde-340	46	52	,	,	PUNCT
ejde-340	46	53	1	1	NUM
ejde-340	46	54	]	]	PUNCT
ejde-340	46	55	,	,	PUNCT
ejde-340	46	56	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	46	57	)	)	PUNCT
ejde-340	46	58	)	)	PUNCT
ejde-340	46	59	:	:	PUNCT
ejde-340	46	60	υ(0	υ(0	NOUN
ejde-340	46	61	)	)	PUNCT
ejde-340	46	62	=	=	SYM
ejde-340	46	63	0	0	NUM
ejde-340	46	64	,	,	PUNCT
ejde-340	46	65	iζ(υ(1	iζ(υ(1	NOUN
ejde-340	46	66	)	)	PUNCT
ejde-340	46	67	)	)	PUNCT
ejde-340	47	1	<	<	X
ejde-340	47	2	0	0	NUM
ejde-340	47	3	}	}	PUNCT
ejde-340	47	4	.	.	PUNCT
ejde-340	48	1	because	because	SCONJ
ejde-340	48	2	of	of	ADP
ejde-340	48	3	lack	lack	NOUN
ejde-340	48	4	of	of	ADP
ejde-340	48	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-340	48	6	of	of	ADP
ejde-340	48	7	the	the	DET
ejde-340	48	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-340	48	9	embedding	embed	VERB
ejde-340	48	10	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	48	11	)	)	PUNCT
ejde-340	48	12	↪	↪	PROPN
ejde-340	48	13	→	→	SYM
ejde-340	48	14	lp	lp	ADJ
ejde-340	48	15	∗	∗	NOUN
ejde-340	48	16	(	(	PUNCT
ejde-340	48	17	rn	rn	PROPN
ejde-340	48	18	)	)	PUNCT
ejde-340	48	19	and	and	CCONJ
ejde-340	48	20	that	that	SCONJ
ejde-340	48	21	the	the	DET
ejde-340	48	22	functional	functional	ADJ
ejde-340	48	23	iζ	iζ	NOUN
ejde-340	48	24	is	be	AUX
ejde-340	48	25	invariant	invariant	ADJ
ejde-340	48	26	under	under	ADP
ejde-340	48	27	the	the	DET
ejde-340	48	28	weighted	weighted	ADJ
ejde-340	48	29	dilation	dilation	NOUN
ejde-340	48	30	,	,	PUNCT
ejde-340	48	31	it	it	PRON
ejde-340	48	32	is	be	AUX
ejde-340	48	33	hard	hard	ADJ
ejde-340	48	34	to	to	PART
ejde-340	48	35	show	show	VERB
ejde-340	48	36	that	that	SCONJ
ejde-340	48	37	the	the	DET
ejde-340	48	38	palais	palais	PROPN
ejde-340	48	39	-	-	PUNCT
ejde-340	48	40	smale	smale	ADJ
ejde-340	48	41	sequence	sequence	NOUN
ejde-340	48	42	of	of	ADP
ejde-340	48	43	iζ	iζ	NOUN
ejde-340	48	44	has	have	VERB
ejde-340	48	45	a	a	DET
ejde-340	48	46	convergent	convergent	NOUN
ejde-340	48	47	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-340	48	48	.	.	PUNCT
ejde-340	49	1	recently	recently	ADV
ejde-340	49	2	,	,	PUNCT
ejde-340	49	3	su	su	PROPN
ejde-340	49	4	et	et	PROPN
ejde-340	49	5	al	al	PROPN
ejde-340	49	6	.	.	PUNCT
ejde-340	50	1	[	[	X
ejde-340	50	2	14	14	NUM
ejde-340	50	3	]	]	PUNCT
ejde-340	50	4	studied	study	VERB
ejde-340	50	5	the	the	DET
ejde-340	50	6	existence	existence	NOUN
ejde-340	50	7	of	of	ADP
ejde-340	50	8	ground	ground	NOUN
ejde-340	50	9	state	state	NOUN
ejde-340	50	10	solution	solution	NOUN
ejde-340	50	11	for	for	ADP
ejde-340	50	12	(	(	PUNCT
ejde-340	50	13	1.1	1.1	NUM
ejde-340	50	14	)	)	PUNCT
ejde-340	50	15	with	with	ADP
ejde-340	50	16	the	the	DET
ejde-340	50	17	additional	additional	ADJ
ejde-340	50	18	condition	condition	NOUN
ejde-340	50	19	(	(	PUNCT
ejde-340	50	20	h2	h2	NOUN
ejde-340	50	21	)	)	PUNCT
ejde-340	50	22	s0,0	s0,0	NOUN
ejde-340	50	23	c(n	c(n	PROPN
ejde-340	50	24	,	,	PUNCT
ejde-340	50	25	αi	αi	NOUN
ejde-340	50	26	)	)	PUNCT
ejde-340	51	1	p	p	X
ejde-340	51	2	2·p∗αi	2·p∗αi	NUM
ejde-340	51	3	>	>	X
ejde-340	52	1	(	(	PUNCT
ejde-340	52	2	k	k	PROPN
ejde-340	52	3	+	+	PROPN
ejde-340	52	4	1	1	X
ejde-340	52	5	)	)	PUNCT
ejde-340	52	6	−	−	PROPN
ejde-340	52	7	p	p	NOUN
ejde-340	52	8	n+αk	n+αk	NOUN
ejde-340	52	9	for	for	ADP
ejde-340	52	10	i	i	PROPN
ejde-340	52	11	=	=	NOUN
ejde-340	52	12	1	1	NUM
ejde-340	52	13	,	,	PUNCT
ejde-340	52	14	.	.	PUNCT
ejde-340	52	15	.	.	PUNCT
ejde-340	53	1	.	.	PUNCT
ejde-340	54	1	,	,	PUNCT
ejde-340	54	2	k	k	NOUN
ejde-340	54	3	,	,	PUNCT
ejde-340	54	4	where	where	SCONJ
ejde-340	54	5	c(n	c(n	PROPN
ejde-340	54	6	,	,	PUNCT
ejde-340	54	7	αi	αi	NOUN
ejde-340	54	8	)	)	PUNCT
ejde-340	54	9	and	and	CCONJ
ejde-340	54	10	s0,0	s0,0	NOUN
ejde-340	54	11	are	be	AUX
ejde-340	54	12	defined	define	VERB
ejde-340	54	13	in	in	ADP
ejde-340	54	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-340	54	15	2.1	2.1	NUM
ejde-340	54	16	and	and	CCONJ
ejde-340	54	17	(	(	PUNCT
ejde-340	54	18	1.3	1.3	NUM
ejde-340	54	19	)	)	PUNCT
ejde-340	54	20	respectively	respectively	ADV
ejde-340	54	21	.	.	PUNCT
ejde-340	55	1	ejde-2021/102	ejde-2021/102	PRON
ejde-340	55	2	p	p	PROPN
ejde-340	55	3	-	-	PUNCT
ejde-340	55	4	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-340	55	5	equation	equation	NOUN
ejde-340	55	6	3	3	NUM
ejde-340	55	7	applying	apply	VERB
ejde-340	55	8	this	this	DET
ejde-340	55	9	condition	condition	NOUN
ejde-340	55	10	,	,	PUNCT
ejde-340	55	11	they	they	PRON
ejde-340	55	12	showed	show	VERB
ejde-340	55	13	that	that	SCONJ
ejde-340	55	14	c̄0	c̄0	ADP
ejde-340	55	15	>	>	X
ejde-340	55	16	c̄ζ	c̄ζ	INTJ
ejde-340	55	17	.	.	PUNCT
ejde-340	56	1	(	(	PUNCT
ejde-340	56	2	1.4	1.4	NUM
ejde-340	56	3	)	)	PUNCT
ejde-340	56	4	as	as	ADP
ejde-340	56	5	an	an	DET
ejde-340	56	6	application	application	NOUN
ejde-340	56	7	of	of	ADP
ejde-340	56	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-340	56	9	(	(	PUNCT
ejde-340	56	10	1.4	1.4	NUM
ejde-340	56	11	)	)	PUNCT
ejde-340	56	12	,	,	PUNCT
ejde-340	56	13	they	they	PRON
ejde-340	56	14	proved	prove	VERB
ejde-340	56	15	that	that	SCONJ
ejde-340	56	16	the	the	DET
ejde-340	56	17	dilated	dilated	ADJ
ejde-340	56	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-340	56	19	of	of	ADP
ejde-340	56	20	palais	palais	PROPN
ejde-340	56	21	-	-	PUNCT
ejde-340	56	22	smale	smale	ADJ
ejde-340	56	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-340	56	24	weak	weak	ADJ
ejde-340	56	25	converges	converge	NOUN
ejde-340	56	26	to	to	ADP
ejde-340	56	27	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-340	56	28	function	function	PROPN
ejde-340	56	29	.	.	PUNCT
ejde-340	57	1	and	and	CCONJ
ejde-340	57	2	then	then	ADV
ejde-340	57	3	they	they	PRON
ejde-340	57	4	established	establish	VERB
ejde-340	57	5	the	the	DET
ejde-340	57	6	existence	existence	NOUN
ejde-340	57	7	of	of	ADP
ejde-340	57	8	ground	ground	NOUN
ejde-340	57	9	state	state	NOUN
ejde-340	57	10	solution	solution	NOUN
ejde-340	57	11	to	to	ADP
ejde-340	57	12	(	(	PUNCT
ejde-340	57	13	1.1	1.1	NUM
ejde-340	57	14	)	)	PUNCT
ejde-340	57	15	.	.	PUNCT
ejde-340	58	1	hence	hence	ADV
ejde-340	58	2	,	,	PUNCT
ejde-340	58	3	condition	condition	NOUN
ejde-340	58	4	(	(	PUNCT
ejde-340	58	5	h2	h2	NOUN
ejde-340	58	6	)	)	PUNCT
ejde-340	58	7	plays	play	VERB
ejde-340	58	8	a	a	DET
ejde-340	58	9	key	key	ADJ
ejde-340	58	10	role	role	NOUN
ejde-340	58	11	in	in	ADP
ejde-340	58	12	[	[	X
ejde-340	58	13	14	14	NUM
ejde-340	58	14	]	]	PUNCT
ejde-340	58	15	.	.	PUNCT
ejde-340	59	1	it	it	PRON
ejde-340	59	2	is	be	AUX
ejde-340	59	3	natural	natural	ADJ
ejde-340	59	4	to	to	PART
ejde-340	59	5	ask	ask	VERB
ejde-340	59	6	can	can	AUX
ejde-340	59	7	we	we	PRON
ejde-340	59	8	find	find	VERB
ejde-340	59	9	a	a	DET
ejde-340	59	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-340	59	11	solution	solution	NOUN
ejde-340	59	12	to	to	ADP
ejde-340	59	13	(	(	PUNCT
ejde-340	59	14	1.1	1.1	NUM
ejde-340	59	15	)	)	PUNCT
ejde-340	59	16	without	without	ADP
ejde-340	59	17	assuming	assume	VERB
ejde-340	59	18	(	(	PUNCT
ejde-340	59	19	h2	h2	NOUN
ejde-340	59	20	)	)	PUNCT
ejde-340	59	21	?	?	PUNCT
ejde-340	60	1	to	to	ADP
ejde-340	60	2	the	the	DET
ejde-340	60	3	best	good	ADJ
ejde-340	60	4	of	of	ADP
ejde-340	60	5	our	our	PRON
ejde-340	60	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-340	60	7	,	,	PUNCT
ejde-340	60	8	there	there	PRON
ejde-340	60	9	is	be	VERB
ejde-340	60	10	no	no	DET
ejde-340	60	11	affirmative	affirmative	ADJ
ejde-340	60	12	answer	answer	NOUN
ejde-340	60	13	in	in	ADP
ejde-340	60	14	the	the	DET
ejde-340	60	15	literature	literature	NOUN
ejde-340	60	16	.	.	PUNCT
ejde-340	61	1	an	an	DET
ejde-340	61	2	answer	answer	NOUN
ejde-340	61	3	to	to	ADP
ejde-340	61	4	this	this	DET
ejde-340	61	5	question	question	NOUN
ejde-340	61	6	is	be	AUX
ejde-340	61	7	given	give	VERB
ejde-340	61	8	in	in	ADP
ejde-340	61	9	the	the	DET
ejde-340	61	10	main	main	ADJ
ejde-340	61	11	result	result	NOUN
ejde-340	61	12	of	of	ADP
ejde-340	61	13	this	this	DET
ejde-340	61	14	article	article	NOUN
ejde-340	61	15	:	:	PUNCT
ejde-340	61	16	theorem	theorem	VERB
ejde-340	61	17	1.2	1.2	NUM
ejde-340	61	18	.	.	PUNCT
ejde-340	62	1	assume	assume	VERB
ejde-340	62	2	that	that	SCONJ
ejde-340	62	3	n	n	PROPN
ejde-340	62	4	>	>	X
ejde-340	62	5	3	3	NUM
ejde-340	62	6	,	,	PUNCT
ejde-340	62	7	p	p	PROPN
ejde-340	62	8	∈	∈	PROPN
ejde-340	62	9	(	(	PUNCT
ejde-340	62	10	1	1	NUM
ejde-340	62	11	,	,	PUNCT
ejde-340	62	12	n	n	CCONJ
ejde-340	62	13	)	)	PUNCT
ejde-340	62	14	,	,	PUNCT
ejde-340	62	15	ζ	ζ	PROPN
ejde-340	62	16	∈	∈	PROPN
ejde-340	62	17	(	(	PUNCT
ejde-340	62	18	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-340	62	19	)	)	PUNCT
ejde-340	62	20	and	and	CCONJ
ejde-340	62	21	(	(	PUNCT
ejde-340	62	22	h1	h1	PROPN
ejde-340	62	23	)	)	PUNCT
ejde-340	62	24	holds	hold	VERB
ejde-340	62	25	.	.	PUNCT
ejde-340	63	1	then	then	ADV
ejde-340	63	2	equation	equation	NOUN
ejde-340	63	3	(	(	PUNCT
ejde-340	63	4	1.1	1.1	NUM
ejde-340	63	5	)	)	PUNCT
ejde-340	63	6	has	have	VERB
ejde-340	63	7	a	a	DET
ejde-340	63	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-340	63	9	ground	ground	NOUN
ejde-340	63	10	state	state	NOUN
ejde-340	63	11	solution	solution	NOUN
ejde-340	63	12	.	.	PUNCT
ejde-340	64	1	this	this	DET
ejde-340	64	2	article	article	NOUN
ejde-340	64	3	is	be	AUX
ejde-340	64	4	organized	organize	VERB
ejde-340	64	5	as	as	SCONJ
ejde-340	64	6	follows	follow	VERB
ejde-340	64	7	:	:	PUNCT
ejde-340	64	8	in	in	ADP
ejde-340	64	9	section	section	NOUN
ejde-340	64	10	2	2	NUM
ejde-340	64	11	,	,	PUNCT
ejde-340	64	12	we	we	PRON
ejde-340	64	13	study	study	VERB
ejde-340	64	14	the	the	DET
ejde-340	64	15	ground	ground	NOUN
ejde-340	64	16	state	state	NOUN
ejde-340	64	17	solution	solution	NOUN
ejde-340	64	18	of	of	ADP
ejde-340	64	19	limit	limit	NOUN
ejde-340	64	20	equation	equation	NOUN
ejde-340	64	21	.	.	PUNCT
ejde-340	65	1	in	in	ADP
ejde-340	65	2	section	section	NOUN
ejde-340	65	3	3	3	NUM
ejde-340	65	4	,	,	PUNCT
ejde-340	65	5	we	we	PRON
ejde-340	65	6	prove	prove	VERB
ejde-340	65	7	theorem	theorem	VERB
ejde-340	65	8	1.2	1.2	NUM
ejde-340	65	9	.	.	NOUN
ejde-340	66	1	2	2	NUM
ejde-340	66	2	.	.	NOUN
ejde-340	66	3	ground	ground	NOUN
ejde-340	66	4	state	state	NOUN
ejde-340	66	5	solution	solution	NOUN
ejde-340	66	6	of	of	ADP
ejde-340	66	7	the	the	DET
ejde-340	66	8	limit	limit	NOUN
ejde-340	66	9	equation	equation	NOUN
ejde-340	66	10	to	to	PART
ejde-340	66	11	study	study	VERB
ejde-340	66	12	(	(	PUNCT
ejde-340	66	13	1.1	1.1	NUM
ejde-340	66	14	)	)	PUNCT
ejde-340	67	1	,	,	PUNCT
ejde-340	67	2	we	we	PRON
ejde-340	67	3	consider	consider	VERB
ejde-340	67	4	the	the	DET
ejde-340	67	5	problem	problem	NOUN
ejde-340	67	6	−∆pu	−∆pu	VERB
ejde-340	68	1	=	=	SYM
ejde-340	68	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-340	69	1	i=1	i=1	X
ejde-340	70	1	(	(	PUNCT
ejde-340	70	2	iαi	iαi	ADV
ejde-340	70	3	∗	∗	NOUN
ejde-340	70	4	|u|	|u|	PROPN
ejde-340	70	5	p∗αi	p∗αi	ADJ
ejde-340	70	6	)	)	PUNCT
ejde-340	71	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-340	71	2	∗	∗	NOUN
ejde-340	71	3	αi	αi	X
ejde-340	71	4	−2u+	−2u+	PUNCT
ejde-340	72	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-340	72	2	∗−2u	∗−2u	PROPN
ejde-340	72	3	,	,	PUNCT
ejde-340	72	4	x	x	SYM
ejde-340	72	5	∈	∈	PROPN
ejde-340	72	6	rn	rn	PROPN
ejde-340	72	7	.	.	PUNCT
ejde-340	73	1	(	(	PUNCT
ejde-340	73	2	2.1	2.1	NUM
ejde-340	73	3	)	)	PUNCT
ejde-340	73	4	we	we	PRON
ejde-340	73	5	introduce	introduce	VERB
ejde-340	73	6	the	the	DET
ejde-340	73	7	energy	energy	NOUN
ejde-340	73	8	functional	functional	NOUN
ejde-340	73	9	associated	associate	VERB
ejde-340	73	10	with	with	ADP
ejde-340	73	11	problem	problem	NOUN
ejde-340	73	12	(	(	PUNCT
ejde-340	73	13	2.1	2.1	NUM
ejde-340	73	14	)	)	PUNCT
ejde-340	73	15	by	by	ADP
ejde-340	73	16	i0(u	i0(u	SYM
ejde-340	73	17	)	)	PUNCT
ejde-340	73	18	=	=	SYM
ejde-340	73	19	1	1	NUM
ejde-340	73	20	p	p	NOUN
ejde-340	73	21	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-340	73	22	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	73	23	)	)	PUNCT
ejde-340	74	1	−	−	PROPN
ejde-340	74	2	k∑	k∑	VERB
ejde-340	74	3	i=1	i=1	PRON
ejde-340	74	4	1	1	NUM
ejde-340	74	5	2	2	NUM
ejde-340	74	6	·	·	PUNCT
ejde-340	74	7	p∗αi	p∗αi	ADJ
ejde-340	74	8	∫	∫	PROPN
ejde-340	74	9	rn	rn	PROPN
ejde-340	74	10	∫	∫	PROPN
ejde-340	74	11	rn	rn	PROPN
ejde-340	74	12	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-340	74	13	∗	∗	PROPN
ejde-340	74	14	αi	αi	PROPN
ejde-340	75	1	|u(y)|p	|u(y)|p	PROPN
ejde-340	75	2	∗	∗	PROPN
ejde-340	75	3	αi	αi	PROPN
ejde-340	75	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-340	76	1	y|n−αi	y|n−αi	PROPN
ejde-340	76	2	dxdy−	dxdy−	ADJ
ejde-340	76	3	1	1	NUM
ejde-340	77	1	p∗	p∗	PROPN
ejde-340	77	2	∫	∫	PROPN
ejde-340	77	3	rn	rn	PROPN
ejde-340	77	4	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-340	77	5	∗	∗	X
ejde-340	77	6	dx	dx	PROPN
ejde-340	77	7	.	.	PUNCT
ejde-340	78	1	we	we	PRON
ejde-340	78	2	define	define	VERB
ejde-340	78	3	c0	c0	PROPN
ejde-340	78	4	=	=	PROPN
ejde-340	78	5	inf	inf	PROPN
ejde-340	78	6	υ∈γ	υ∈γ	NOUN
ejde-340	78	7	max	max	PROPN
ejde-340	78	8	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-340	78	9	]	]	PUNCT
ejde-340	78	10	i0(υ(t	i0(υ(t	NUM
ejde-340	78	11	)	)	PUNCT
ejde-340	78	12	)	)	PUNCT
ejde-340	78	13	,	,	PUNCT
ejde-340	78	14	where	where	SCONJ
ejde-340	78	15	γ	γ	X
ejde-340	78	16	=	=	PRON
ejde-340	78	17	{	{	PUNCT
ejde-340	78	18	υ	υ	PROPN
ejde-340	78	19	∈	∈	PROPN
ejde-340	78	20	c([0	c([0	NOUN
ejde-340	78	21	,	,	PUNCT
ejde-340	78	22	1	1	NUM
ejde-340	78	23	]	]	PUNCT
ejde-340	78	24	,	,	PUNCT
ejde-340	78	25	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	78	26	)	)	PUNCT
ejde-340	78	27	)	)	PUNCT
ejde-340	78	28	:	:	PUNCT
ejde-340	78	29	υ(0	υ(0	NOUN
ejde-340	78	30	)	)	PUNCT
ejde-340	78	31	=	=	SYM
ejde-340	78	32	0	0	NUM
ejde-340	78	33	,	,	PUNCT
ejde-340	78	34	i0(υ(1	i0(υ(1	PROPN
ejde-340	78	35	)	)	PUNCT
ejde-340	78	36	)	)	PUNCT
ejde-340	79	1	<	<	X
ejde-340	79	2	0	0	NUM
ejde-340	79	3	}	}	PUNCT
ejde-340	79	4	.	.	PUNCT
ejde-340	80	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-340	80	2	2.1	2.1	NUM
ejde-340	80	3	.	.	PUNCT
ejde-340	81	1	assuming	assume	VERB
ejde-340	81	2	the	the	DET
ejde-340	81	3	conditions	condition	NOUN
ejde-340	81	4	of	of	ADP
ejde-340	81	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-340	81	6	1.2	1.2	NUM
ejde-340	81	7	.	.	PUNCT
ejde-340	82	1	the	the	DET
ejde-340	82	2	following	follow	VERB
ejde-340	82	3	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-340	82	4	hold	hold	VERB
ejde-340	82	5	:	:	PUNCT
ejde-340	82	6	(	(	PUNCT
ejde-340	82	7	i	i	NOUN
ejde-340	82	8	)	)	PUNCT
ejde-340	82	9	there	there	PRON
ejde-340	82	10	exists	exist	VERB
ejde-340	82	11	{	{	PUNCT
ejde-340	82	12	vn	vn	NOUN
ejde-340	82	13	}	}	PUNCT
ejde-340	82	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-340	82	15	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	82	16	)	)	PUNCT
ejde-340	82	17	such	such	ADJ
ejde-340	82	18	that	that	DET
ejde-340	82	19	i0(vn)→	i0(vn)→	PROPN
ejde-340	82	20	c0	c0	NOUN
ejde-340	82	21	,	,	PUNCT
ejde-340	82	22	‖i	‖i	NOUN
ejde-340	82	23	′0(vn)‖d−1,p(rn	′0(vn)‖d−1,p(rn	NOUN
ejde-340	82	24	)	)	PUNCT
ejde-340	82	25	→	→	SYM
ejde-340	82	26	0	0	NUM
ejde-340	82	27	as	as	ADP
ejde-340	82	28	n→∞	n→∞	NUM
ejde-340	82	29	and	and	CCONJ
ejde-340	82	30	{	{	PUNCT
ejde-340	82	31	vn	vn	NOUN
ejde-340	82	32	}	}	PUNCT
ejde-340	82	33	is	be	AUX
ejde-340	82	34	uniformly	uniformly	ADV
ejde-340	82	35	bounded	bound	VERB
ejde-340	82	36	in	in	ADP
ejde-340	82	37	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	82	38	)	)	PUNCT
ejde-340	82	39	,	,	PUNCT
ejde-340	82	40	and	and	CCONJ
ejde-340	83	1	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-340	83	2	∫	∫	PROPN
ejde-340	83	3	rn	rn	PROPN
ejde-340	83	4	|vn|	|vn|	PROPN
ejde-340	83	5	p∗dx	p∗dx	PROPN
ejde-340	83	6	>	>	X
ejde-340	83	7	0	0	NUM
ejde-340	83	8	;	;	PUNCT
ejde-340	83	9	(	(	PUNCT
ejde-340	83	10	ii	ii	NOUN
ejde-340	83	11	)	)	PUNCT
ejde-340	83	12	for	for	ADP
ejde-340	83	13	each	each	DET
ejde-340	83	14	u	u	PROPN
ejde-340	83	15	∈	∈	PROPN
ejde-340	83	16	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	83	17	)	)	PUNCT
ejde-340	83	18	\	\	PROPN
ejde-340	83	19	{	{	PUNCT
ejde-340	83	20	0	0	NUM
ejde-340	83	21	}	}	PUNCT
ejde-340	83	22	,	,	PUNCT
ejde-340	83	23	there	there	PRON
ejde-340	83	24	exists	exist	VERB
ejde-340	83	25	a	a	DET
ejde-340	83	26	unique	unique	ADJ
ejde-340	83	27	tu	tu	X
ejde-340	83	28	>	>	X
ejde-340	83	29	0	0	NUM
ejde-340	83	30	such	such	ADJ
ejde-340	83	31	that	that	SCONJ
ejde-340	83	32	tuu	tuu	PROPN
ejde-340	83	33	∈	∈	PROPN
ejde-340	83	34	n	n	PRON
ejde-340	83	35	0	0	NUM
ejde-340	83	36	;	;	PUNCT
ejde-340	83	37	(	(	PUNCT
ejde-340	83	38	iii	iii	X
ejde-340	83	39	)	)	PUNCT
ejde-340	83	40	c0	c0	NOUN
ejde-340	83	41	=	=	PUNCT
ejde-340	83	42	c̄0	c̄0	PROPN
ejde-340	84	1	=	=	SYM
ejde-340	84	2	¯̄c0	¯̄c0	PROPN
ejde-340	84	3	=	=	PUNCT
ejde-340	84	4	infu∈n	infu∈n	PROPN
ejde-340	84	5	0	0	NUM
ejde-340	84	6	i0(u	i0(u	NUM
ejde-340	84	7	)	)	PUNCT
ejde-340	84	8	>	>	X
ejde-340	84	9	0	0	X
ejde-340	84	10	.	.	PUNCT
ejde-340	84	11	proof	proof	NOUN
ejde-340	84	12	.	.	PUNCT
ejde-340	85	1	(	(	PUNCT
ejde-340	85	2	i	i	NOUN
ejde-340	85	3	)	)	PUNCT
ejde-340	85	4	clearly	clearly	ADV
ejde-340	85	5	,	,	PUNCT
ejde-340	85	6	i0	i0	PROPN
ejde-340	85	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-340	85	8	the	the	DET
ejde-340	85	9	mountain	mountain	NOUN
ejde-340	85	10	pass	pass	NOUN
ejde-340	85	11	geometry	geometry	NOUN
ejde-340	85	12	.	.	PUNCT
ejde-340	86	1	then	then	ADV
ejde-340	86	2	there	there	PRON
ejde-340	86	3	exists	exist	VERB
ejde-340	86	4	a	a	DET
ejde-340	86	5	(	(	PUNCT
ejde-340	86	6	ps)c	ps)c	PROPN
ejde-340	86	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-340	86	8	{	{	PUNCT
ejde-340	86	9	vn	vn	NOUN
ejde-340	86	10	}	}	PUNCT
ejde-340	86	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-340	86	12	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	86	13	)	)	PUNCT
ejde-340	86	14	of	of	ADP
ejde-340	86	15	i0	i0	PROPN
ejde-340	86	16	at	at	ADP
ejde-340	86	17	level	level	PROPN
ejde-340	86	18	c0	c0	PROPN
ejde-340	86	19	>	>	X
ejde-340	86	20	0	0	X
ejde-340	86	21	.	.	PUNCT
ejde-340	87	1	it	it	PRON
ejde-340	87	2	is	be	AUX
ejde-340	87	3	not	not	PART
ejde-340	87	4	hard	hard	ADJ
ejde-340	87	5	to	to	PART
ejde-340	87	6	prove	prove	VERB
ejde-340	87	7	that	that	SCONJ
ejde-340	87	8	{	{	PUNCT
ejde-340	87	9	vn	vn	NOUN
ejde-340	87	10	}	}	PUNCT
ejde-340	87	11	is	be	AUX
ejde-340	87	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-340	87	13	bounded	bound	VERB
ejde-340	87	14	in	in	ADP
ejde-340	87	15	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	87	16	)	)	PUNCT
ejde-340	87	17	.	.	PUNCT
ejde-340	88	1	we	we	PRON
ejde-340	88	2	now	now	ADV
ejde-340	88	3	show	show	VERB
ejde-340	88	4	that	that	SCONJ
ejde-340	88	5	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-340	88	6	∫	∫	PROPN
ejde-340	88	7	rn	rn	PROPN
ejde-340	88	8	|vn|	|vn|	PROPN
ejde-340	88	9	p∗dx	p∗dx	PROPN
ejde-340	88	10	>	>	X
ejde-340	88	11	0	0	X
ejde-340	88	12	.	.	PUNCT
ejde-340	88	13	suppose	suppose	VERB
ejde-340	88	14	on	on	ADP
ejde-340	88	15	the	the	DET
ejde-340	88	16	contrary	contrary	NOUN
ejde-340	88	17	that	that	PRON
ejde-340	88	18	lim	lim	PROPN
ejde-340	88	19	n→∞	n→∞	PRON
ejde-340	88	20	∫	∫	PROPN
ejde-340	88	21	rn	rn	PROPN
ejde-340	88	22	|vn|p	|vn|p	PROPN
ejde-340	88	23	∗	∗	X
ejde-340	88	24	dx	dx	PROPN
ejde-340	89	1	=	=	SYM
ejde-340	90	1	0	0	PROPN
ejde-340	90	2	.	.	PUNCT
ejde-340	91	1	(	(	PUNCT
ejde-340	91	2	2.2	2.2	NUM
ejde-340	91	3	)	)	PUNCT
ejde-340	91	4	4	4	NUM
ejde-340	91	5	p.	p.	NOUN
ejde-340	91	6	xia	xia	PROPN
ejde-340	91	7	,	,	PUNCT
ejde-340	91	8	y.	y.	PROPN
ejde-340	91	9	su	su	PROPN
ejde-340	92	1	ejde-2021/102	ejde-2021/102	PRON
ejde-340	92	2	it	it	PRON
ejde-340	92	3	follows	follow	VERB
ejde-340	92	4	from	from	ADP
ejde-340	92	5	(	(	PUNCT
ejde-340	92	6	2.2	2.2	NUM
ejde-340	92	7	)	)	PUNCT
ejde-340	92	8	and	and	CCONJ
ejde-340	92	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-340	92	10	1.1	1.1	NUM
ejde-340	93	1	that	that	PRON
ejde-340	93	2	lim	lim	PROPN
ejde-340	93	3	n→∞	n→∞	PRON
ejde-340	94	1	∫	∫	PROPN
ejde-340	95	1	rn	rn	PROPN
ejde-340	95	2	∫	∫	PROPN
ejde-340	95	3	rn	rn	PROPN
ejde-340	95	4	|vn(x)|p	|vn(x)|p	PROPN
ejde-340	95	5	∗	∗	NOUN
ejde-340	95	6	αi	αi	X
ejde-340	95	7	|vn(y)|p	|vn(y)|p	PUNCT
ejde-340	96	1	∗	∗	NOUN
ejde-340	96	2	αi	αi	PROPN
ejde-340	96	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-340	97	1	y|n−αi	y|n−αi	PROPN
ejde-340	97	2	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-340	97	3	=	=	SYM
ejde-340	97	4	0	0	PROPN
ejde-340	97	5	,	,	PUNCT
ejde-340	97	6	for	for	ADP
ejde-340	97	7	i	i	PROPN
ejde-340	97	8	=	=	NOUN
ejde-340	97	9	1	1	NUM
ejde-340	97	10	,	,	PUNCT
ejde-340	97	11	.	.	PUNCT
ejde-340	97	12	.	.	PUNCT
ejde-340	97	13	.	.	PUNCT
ejde-340	98	1	,	,	PUNCT
ejde-340	98	2	k.	k.	PROPN
ejde-340	98	3	(	(	PUNCT
ejde-340	98	4	2.3	2.3	NUM
ejde-340	98	5	)	)	PUNCT
ejde-340	98	6	by	by	ADP
ejde-340	98	7	using	use	VERB
ejde-340	98	8	(	(	PUNCT
ejde-340	98	9	2.3	2.3	NUM
ejde-340	98	10	)	)	PUNCT
ejde-340	98	11	and	and	CCONJ
ejde-340	98	12	the	the	DET
ejde-340	98	13	definition	definition	NOUN
ejde-340	98	14	of	of	ADP
ejde-340	98	15	(	(	PUNCT
ejde-340	98	16	ps)c0	ps)c0	PROPN
ejde-340	98	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-340	98	18	,	,	PUNCT
ejde-340	98	19	we	we	PRON
ejde-340	98	20	obtain	obtain	VERB
ejde-340	98	21	c0	c0	NOUN
ejde-340	98	22	+	+	X
ejde-340	98	23	o(1	o(1	PROPN
ejde-340	98	24	)	)	PUNCT
ejde-340	98	25	=	=	SYM
ejde-340	98	26	1	1	NUM
ejde-340	98	27	p	p	NOUN
ejde-340	98	28	‖un‖pd1,p(rn	‖un‖pd1,p(rn	PROPN
ejde-340	98	29	)	)	PUNCT
ejde-340	98	30	,	,	PUNCT
ejde-340	98	31	o(1	o(1	NOUN
ejde-340	98	32	)	)	PUNCT
ejde-340	98	33	=	=	PUNCT
ejde-340	99	1	‖un‖pd1,p(rn	‖un‖pd1,p(rn	PROPN
ejde-340	99	2	)	)	PUNCT
ejde-340	99	3	.	.	PUNCT
ejde-340	100	1	these	these	DET
ejde-340	100	2	equalities	equality	NOUN
ejde-340	100	3	yield	yield	VERB
ejde-340	100	4	c0	c0	NOUN
ejde-340	100	5	=	=	PUNCT
ejde-340	100	6	0	0	NUM
ejde-340	100	7	which	which	PRON
ejde-340	100	8	contradicts	contradict	VERB
ejde-340	100	9	c0	c0	PROPN
ejde-340	100	10	>	>	X
ejde-340	100	11	0	0	X
ejde-340	100	12	.	.	PUNCT
ejde-340	101	1	(	(	PUNCT
ejde-340	101	2	ii	ii	NOUN
ejde-340	101	3	)	)	PUNCT
ejde-340	101	4	for	for	ADP
ejde-340	101	5	u	u	PROPN
ejde-340	101	6	∈	∈	PROPN
ejde-340	101	7	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	101	8	)	)	PUNCT
ejde-340	101	9	\	\	PROPN
ejde-340	102	1	{	{	PUNCT
ejde-340	102	2	0	0	NUM
ejde-340	102	3	}	}	PUNCT
ejde-340	102	4	and	and	CCONJ
ejde-340	102	5	t	t	PROPN
ejde-340	102	6	∈	∈	PROPN
ejde-340	102	7	(	(	PUNCT
ejde-340	102	8	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-340	102	9	)	)	PUNCT
ejde-340	102	10	,	,	PUNCT
ejde-340	102	11	we	we	PRON
ejde-340	102	12	set	set	VERB
ejde-340	102	13	g1(t	g1(t	PRON
ejde-340	102	14	)	)	PUNCT
ejde-340	102	15	=	=	PUNCT
ejde-340	102	16	i0(tu	i0(tu	PROPN
ejde-340	102	17	)	)	PUNCT
ejde-340	103	1	=	=	NOUN
ejde-340	103	2	tp	tp	ADP
ejde-340	103	3	p	p	ADJ
ejde-340	103	4	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-340	103	5	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	103	6	)	)	PUNCT
ejde-340	104	1	−	−	PROPN
ejde-340	104	2	k∑	k∑	VERB
ejde-340	104	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-340	105	1	t2·p	t2·p	PROPN
ejde-340	105	2	∗	∗	NOUN
ejde-340	105	3	αi	αi	PART
ejde-340	105	4	2	2	NUM
ejde-340	105	5	·	·	PUNCT
ejde-340	105	6	p∗αi	p∗αi	ADJ
ejde-340	105	7	∫	∫	PROPN
ejde-340	105	8	rn	rn	PROPN
ejde-340	105	9	∫	∫	PROPN
ejde-340	105	10	rn	rn	PROPN
ejde-340	105	11	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-340	105	12	∗	∗	PROPN
ejde-340	105	13	αi	αi	PROPN
ejde-340	106	1	|u(y)|p	|u(y)|p	PROPN
ejde-340	106	2	∗	∗	PROPN
ejde-340	106	3	αi	αi	PROPN
ejde-340	106	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-340	106	5	y|n−αi	y|n−αi	PROPN
ejde-340	106	6	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-340	106	7	−	−	PROPN
ejde-340	106	8	tp	tp	PROPN
ejde-340	106	9	∗	∗	NOUN
ejde-340	107	1	p∗	p∗	PROPN
ejde-340	107	2	∫	∫	PROPN
ejde-340	107	3	rn	rn	PROPN
ejde-340	107	4	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-340	107	5	∗	∗	NOUN
ejde-340	107	6	dx	dx	PROPN
ejde-340	107	7	,	,	PUNCT
ejde-340	107	8	and	and	CCONJ
ejde-340	107	9	g′1(t	g′1(t	NUM
ejde-340	107	10	)	)	PUNCT
ejde-340	108	1	=	=	SYM
ejde-340	108	2	tp−1‖u‖p	tp−1‖u‖p	PROPN
ejde-340	108	3	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	108	4	)	)	PUNCT
ejde-340	109	1	−	−	PROPN
ejde-340	109	2	k∑	k∑	VERB
ejde-340	109	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-340	110	1	t2·p	t2·p	PROPN
ejde-340	110	2	∗	∗	NOUN
ejde-340	110	3	αi	αi	VERB
ejde-340	110	4	−1	−1	NOUN
ejde-340	110	5	∫	∫	PROPN
ejde-340	110	6	rn	rn	PROPN
ejde-340	110	7	∫	∫	PROPN
ejde-340	110	8	rn	rn	PROPN
ejde-340	110	9	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-340	110	10	∗	∗	PROPN
ejde-340	110	11	αi	αi	PROPN
ejde-340	110	12	|u(y)|p	|u(y)|p	PROPN
ejde-340	110	13	∗	∗	PROPN
ejde-340	110	14	αi	αi	PROPN
ejde-340	111	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-340	111	2	y|n−αi	y|n−αi	PROPN
ejde-340	111	3	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-340	111	4	−	−	PROPN
ejde-340	111	5	tp	tp	PROPN
ejde-340	111	6	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-340	111	7	∫	∫	PROPN
ejde-340	111	8	rn	rn	PROPN
ejde-340	111	9	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-340	111	10	∗	∗	X
ejde-340	111	11	dx	dx	PROPN
ejde-340	111	12	.	.	PUNCT
ejde-340	112	1	we	we	PRON
ejde-340	112	2	know	know	VERB
ejde-340	112	3	that	that	DET
ejde-340	112	4	g′1	g′1	PROPN
ejde-340	112	5	(	(	PUNCT
ejde-340	112	6	·	·	PUNCT
ejde-340	112	7	)	)	PUNCT
ejde-340	113	1	=	=	SYM
ejde-340	113	2	0	0	PUNCT
ejde-340	114	1	if	if	SCONJ
ejde-340	114	2	and	and	CCONJ
ejde-340	114	3	only	only	ADV
ejde-340	114	4	if	if	SCONJ
ejde-340	114	5	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-340	114	6	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	114	7	)	)	PUNCT
ejde-340	115	1	=	=	PRON
ejde-340	115	2	k∑	k∑	VERB
ejde-340	115	3	i=1	i=1	X
ejde-340	116	1	t2·p	t2·p	PROPN
ejde-340	116	2	∗	∗	NOUN
ejde-340	116	3	αi	αi	PART
ejde-340	116	4	−p	−p	ADJ
ejde-340	116	5	∫	∫	PROPN
ejde-340	116	6	rn	rn	PROPN
ejde-340	116	7	∫	∫	PROPN
ejde-340	116	8	rn	rn	PROPN
ejde-340	116	9	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-340	116	10	∗	∗	PROPN
ejde-340	116	11	αi	αi	PROPN
ejde-340	116	12	|u(y)|p	|u(y)|p	PROPN
ejde-340	116	13	∗	∗	PROPN
ejde-340	116	14	αi	αi	PROPN
ejde-340	116	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-340	116	16	y|n−αi	y|n−αi	PROPN
ejde-340	116	17	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-340	116	18	+	+	CCONJ
ejde-340	116	19	tp	tp	PROPN
ejde-340	116	20	∗−p	∗−p	PROPN
ejde-340	116	21	∫	∫	PROPN
ejde-340	116	22	rn	rn	PROPN
ejde-340	116	23	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-340	116	24	∗	∗	VERB
ejde-340	116	25	dx	dx	PROPN
ejde-340	116	26	.	.	PUNCT
ejde-340	117	1	we	we	PRON
ejde-340	117	2	set	set	VERB
ejde-340	117	3	g2(t	g2(t	NOUN
ejde-340	117	4	)	)	PUNCT
ejde-340	117	5	=	=	VERB
ejde-340	118	1	k∑	k∑	VERB
ejde-340	118	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-340	119	1	t2·p	t2·p	PROPN
ejde-340	119	2	∗	∗	NOUN
ejde-340	119	3	αi	αi	PART
ejde-340	119	4	−p	−p	ADJ
ejde-340	119	5	∫	∫	PROPN
ejde-340	119	6	rn	rn	PROPN
ejde-340	119	7	∫	∫	PROPN
ejde-340	119	8	rn	rn	PROPN
ejde-340	119	9	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-340	119	10	∗	∗	PROPN
ejde-340	119	11	αi	αi	PROPN
ejde-340	119	12	|u(y)|p	|u(y)|p	PROPN
ejde-340	119	13	∗	∗	PROPN
ejde-340	119	14	αi	αi	PROPN
ejde-340	119	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-340	119	16	y|n−αi	y|n−αi	PROPN
ejde-340	119	17	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-340	119	18	+	+	CCONJ
ejde-340	119	19	tp	tp	PROPN
ejde-340	119	20	∗−p	∗−p	PROPN
ejde-340	119	21	∫	∫	PROPN
ejde-340	119	22	rn	rn	PROPN
ejde-340	119	23	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-340	119	24	∗	∗	VERB
ejde-340	119	25	dx	dx	PROPN
ejde-340	119	26	.	.	PUNCT
ejde-340	120	1	then	then	ADV
ejde-340	120	2	we	we	PRON
ejde-340	120	3	obtain	obtain	VERB
ejde-340	120	4	that	that	SCONJ
ejde-340	120	5	limt→0	limt→0	NOUN
ejde-340	120	6	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-340	120	7	)	)	PUNCT
ejde-340	120	8	→	→	SYM
ejde-340	120	9	0	0	NUM
ejde-340	120	10	,	,	PUNCT
ejde-340	120	11	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-340	120	12	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-340	120	13	)	)	PUNCT
ejde-340	120	14	→	→	SYM
ejde-340	120	15	∞	∞	PROPN
ejde-340	120	16	,	,	PUNCT
ejde-340	120	17	and	and	CCONJ
ejde-340	120	18	g2	g2	PROPN
ejde-340	120	19	(	(	PUNCT
ejde-340	120	20	·	·	PUNCT
ejde-340	120	21	)	)	PUNCT
ejde-340	120	22	is	be	AUX
ejde-340	120	23	strictly	strictly	ADV
ejde-340	120	24	increasing	increase	VERB
ejde-340	120	25	on	on	ADP
ejde-340	120	26	(	(	PUNCT
ejde-340	120	27	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-340	120	28	)	)	PUNCT
ejde-340	120	29	.	.	PUNCT
ejde-340	121	1	then	then	ADV
ejde-340	121	2	there	there	PRON
ejde-340	121	3	exists	exist	VERB
ejde-340	121	4	a	a	DET
ejde-340	121	5	unique	unique	ADJ
ejde-340	121	6	0	0	PUNCT
ejde-340	121	7	<	<	X
ejde-340	121	8	tu	tu	X
ejde-340	121	9	<	<	X
ejde-340	121	10	∞	∞	NUM
ejde-340	121	11	such	such	ADJ
ejde-340	121	12	that	that	DET
ejde-340	121	13	g2(t	g2(t	NOUN
ejde-340	121	14	)	)	PUNCT
ejde-340	121	15			NOUN
ejde-340	121	16	>	>	ADV
ejde-340	121	17	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-340	121	18	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	121	19	)	)	PUNCT
ejde-340	121	20	,	,	PUNCT
ejde-340	121	21	tu	tu	X
ejde-340	121	22	<	<	X
ejde-340	121	23	t	t	X
ejde-340	121	24	<	<	X
ejde-340	121	25	∞	∞	PROPN
ejde-340	121	26	,	,	PUNCT
ejde-340	121	27	=	=	PUNCT
ejde-340	121	28	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-340	121	29	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	121	30	)	)	PUNCT
ejde-340	121	31	,	,	PUNCT
ejde-340	121	32	t	t	PROPN
ejde-340	121	33	=	=	SYM
ejde-340	121	34	tu	tu	PROPN
ejde-340	121	35	,	,	PUNCT
ejde-340	121	36	<	<	X
ejde-340	121	37	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-340	121	38	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	121	39	)	)	PUNCT
ejde-340	121	40	,	,	PUNCT
ejde-340	121	41	0	0	NUM
ejde-340	121	42	<	<	X
ejde-340	121	43	t	t	X
ejde-340	121	44	<	<	X
ejde-340	121	45	tu	tu	PROPN
ejde-340	121	46	.	.	PUNCT
ejde-340	122	1	this	this	PRON
ejde-340	122	2	shows	show	VERB
ejde-340	122	3	that	that	SCONJ
ejde-340	122	4	tuu	tuu	PROPN
ejde-340	122	5	∈	∈	PROPN
ejde-340	122	6	n	n	PRON
ejde-340	122	7	0	0	NUM
ejde-340	122	8	.	.	PUNCT
ejde-340	123	1	moreover	moreover	ADV
ejde-340	123	2	,	,	PUNCT
ejde-340	123	3	we	we	PRON
ejde-340	123	4	have	have	AUX
ejde-340	123	5	g′1(t	g′1(t	PROPN
ejde-340	123	6	)	)	PUNCT
ejde-340	124	1			PROPN
ejde-340	124	2	<	<	X
ejde-340	124	3	0	0	PROPN
ejde-340	124	4	,	,	PUNCT
ejde-340	124	5	tu	tu	X
ejde-340	124	6	<	<	X
ejde-340	124	7	t	t	X
ejde-340	124	8	<	<	X
ejde-340	124	9	∞	∞	PROPN
ejde-340	124	10	,	,	PUNCT
ejde-340	124	11	=	=	NOUN
ejde-340	124	12	0	0	NUM
ejde-340	124	13	,	,	PUNCT
ejde-340	124	14	t	t	PROPN
ejde-340	124	15	=	=	SYM
ejde-340	124	16	tu	tu	PROPN
ejde-340	124	17	,	,	PUNCT
ejde-340	124	18	>	>	X
ejde-340	124	19	0	0	NUM
ejde-340	124	20	,	,	PUNCT
ejde-340	124	21	0	0	NUM
ejde-340	124	22	<	<	X
ejde-340	124	23	t	t	X
ejde-340	124	24	<	<	X
ejde-340	124	25	tu	tu	PROPN
ejde-340	124	26	.	.	PUNCT
ejde-340	125	1	this	this	PRON
ejde-340	125	2	implies	imply	VERB
ejde-340	125	3	that	that	SCONJ
ejde-340	125	4	g1	g1	X
ejde-340	125	5	(	(	PUNCT
ejde-340	125	6	·	·	PUNCT
ejde-340	125	7	)	)	PUNCT
ejde-340	125	8	admits	admit	VERB
ejde-340	125	9	a	a	DET
ejde-340	125	10	unique	unique	ADJ
ejde-340	125	11	critical	critical	ADJ
ejde-340	125	12	point	point	NOUN
ejde-340	125	13	tu	tu	PROPN
ejde-340	125	14	on	on	ADP
ejde-340	125	15	(	(	PUNCT
ejde-340	125	16	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-340	125	17	)	)	PUNCT
ejde-340	125	18	such	such	ADJ
ejde-340	125	19	that	that	SCONJ
ejde-340	125	20	g1	g1	X
ejde-340	125	21	(	(	PUNCT
ejde-340	125	22	·	·	PUNCT
ejde-340	125	23	)	)	PUNCT
ejde-340	125	24	takes	take	VERB
ejde-340	125	25	the	the	DET
ejde-340	125	26	maximum	maximum	NOUN
ejde-340	125	27	at	at	ADP
ejde-340	125	28	tu	tu	PROPN
ejde-340	125	29	.	.	PUNCT
ejde-340	126	1	(	(	PUNCT
ejde-340	126	2	iii	iii	X
ejde-340	126	3	)	)	PUNCT
ejde-340	126	4	clearly	clearly	ADV
ejde-340	126	5	,	,	PUNCT
ejde-340	126	6	i0	i0	PROPN
ejde-340	126	7	is	be	AUX
ejde-340	126	8	bounded	bound	VERB
ejde-340	126	9	from	from	ADP
ejde-340	126	10	below	below	ADP
ejde-340	126	11	on	on	ADP
ejde-340	126	12	n	n	PRON
ejde-340	126	13	0	0	NUM
ejde-340	126	14	,	,	PUNCT
ejde-340	126	15	and	and	CCONJ
ejde-340	126	16	c̄0	c̄0	ADP
ejde-340	126	17	>	>	X
ejde-340	127	1	0	0	X
ejde-340	127	2	.	.	PUNCT
ejde-340	128	1	indeed	indeed	ADV
ejde-340	128	2	,	,	PUNCT
ejde-340	128	3	it	it	PRON
ejde-340	128	4	follows	follow	VERB
ejde-340	128	5	form	form	PROPN
ejde-340	128	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-340	128	7	3.1	3.1	NUM
ejde-340	128	8	(	(	PUNCT
ejde-340	128	9	ii	ii	NOUN
ejde-340	128	10	)	)	PUNCT
ejde-340	128	11	that	that	PRON
ejde-340	128	12	c̄0	c̄0	AUX
ejde-340	128	13	=	=	SYM
ejde-340	128	14	¯̄c0	¯̄c0	PROPN
ejde-340	128	15	.	.	PROPN
ejde-340	128	16	notice	notice	VERB
ejde-340	128	17	that	that	SCONJ
ejde-340	128	18	for	for	ADP
ejde-340	128	19	any	any	DET
ejde-340	128	20	u	u	NOUN
ejde-340	128	21	∈	∈	PROPN
ejde-340	128	22	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	128	23	)	)	PUNCT
ejde-340	128	24	\	\	PROPN
ejde-340	128	25	{	{	PUNCT
ejde-340	128	26	0	0	NUM
ejde-340	128	27	}	}	PUNCT
ejde-340	128	28	,	,	PUNCT
ejde-340	128	29	there	there	ADV
ejde-340	128	30	ejde-2021/102	ejde-2021/102	ADP
ejde-340	128	31	p	p	PROPN
ejde-340	128	32	-	-	PUNCT
ejde-340	128	33	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-340	128	34	equation	equation	NOUN
ejde-340	128	35	5	5	NUM
ejde-340	128	36	exists	exist	VERB
ejde-340	128	37	t̃	t̃	PROPN
ejde-340	128	38	>	>	SYM
ejde-340	128	39	0	0	PUNCT
ejde-340	128	40	large	large	ADJ
ejde-340	128	41	,	,	PUNCT
ejde-340	128	42	such	such	ADJ
ejde-340	128	43	that	that	SCONJ
ejde-340	128	44	i0(t̃u	i0(t̃u	NOUN
ejde-340	128	45	)	)	PUNCT
ejde-340	128	46	<	<	X
ejde-340	129	1	0	0	X
ejde-340	129	2	.	.	PUNCT
ejde-340	130	1	we	we	PRON
ejde-340	130	2	define	define	VERB
ejde-340	130	3	a	a	DET
ejde-340	130	4	path	path	NOUN
ejde-340	130	5	γ	γ	X
ejde-340	130	6	:	:	PUNCT
ejde-340	131	1	[	[	X
ejde-340	131	2	0	0	NUM
ejde-340	131	3	,	,	PUNCT
ejde-340	131	4	1]→	1]→	NOUN
ejde-340	131	5	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	131	6	)	)	PUNCT
ejde-340	131	7	by	by	ADP
ejde-340	131	8	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-340	131	9	)	)	PUNCT
ejde-340	131	10	=	=	SYM
ejde-340	131	11	tt̃u	tt̃u	PROPN
ejde-340	131	12	.	.	PUNCT
ejde-340	132	1	clearly	clearly	ADV
ejde-340	132	2	,	,	PUNCT
ejde-340	132	3	γ	γ	PROPN
ejde-340	132	4	∈	∈	PROPN
ejde-340	132	5	γ	γ	NOUN
ejde-340	132	6	and	and	CCONJ
ejde-340	132	7	consequently	consequently	ADV
ejde-340	132	8	,	,	PUNCT
ejde-340	132	9	c0	c0	PROPN
ejde-340	132	10	6	6	NUM
ejde-340	132	11	¯̄c0	¯̄c0	PROPN
ejde-340	132	12	.	.	PROPN
ejde-340	133	1	on	on	ADP
ejde-340	133	2	the	the	DET
ejde-340	133	3	other	other	ADJ
ejde-340	133	4	hand	hand	NOUN
ejde-340	133	5	,	,	PUNCT
ejde-340	133	6	for	for	ADP
ejde-340	133	7	every	every	DET
ejde-340	133	8	path	path	NOUN
ejde-340	133	9	γ	γ	PROPN
ejde-340	133	10	∈	∈	PROPN
ejde-340	133	11	γ	γ	X
ejde-340	133	12	,	,	PUNCT
ejde-340	133	13	we	we	PRON
ejde-340	133	14	let	let	VERB
ejde-340	133	15	g3(t	g3(t	NOUN
ejde-340	133	16	)	)	PUNCT
ejde-340	133	17	:	:	PUNCT
ejde-340	134	1	=	=	PUNCT
ejde-340	134	2	〈	〈	PROPN
ejde-340	134	3	i	i	PRON
ejde-340	134	4	′0(γ(t	′0(γ(t	NOUN
ejde-340	134	5	)	)	PUNCT
ejde-340	134	6	)	)	PUNCT
ejde-340	134	7	,	,	PUNCT
ejde-340	134	8	γ(t	γ(t	PROPN
ejde-340	134	9	)	)	PUNCT
ejde-340	134	10	〉	〉	PROPN
ejde-340	134	11	.	.	PUNCT
ejde-340	135	1	then	then	ADV
ejde-340	135	2	g3(0	g3(0	PROPN
ejde-340	135	3	)	)	PUNCT
ejde-340	136	1	=	=	SYM
ejde-340	136	2	0	0	NUM
ejde-340	136	3	and	and	CCONJ
ejde-340	136	4	g3(t	g3(t	NUM
ejde-340	136	5	)	)	PUNCT
ejde-340	136	6	>	>	X
ejde-340	136	7	0	0	NUM
ejde-340	137	1	for	for	ADP
ejde-340	137	2	t	t	PROPN
ejde-340	137	3	>	>	X
ejde-340	137	4	0	0	PUNCT
ejde-340	137	5	small	small	ADJ
ejde-340	137	6	.	.	PUNCT
ejde-340	138	1	we	we	PRON
ejde-340	138	2	have	have	VERB
ejde-340	138	3	i0(γ(1))−	i0(γ(1))−	VERB
ejde-340	138	4	1	1	NUM
ejde-340	138	5	p	p	NOUN
ejde-340	139	1	〈	〈	PROPN
ejde-340	139	2	i	i	PRON
ejde-340	139	3	′0(γ(1	′0(γ(1	NUM
ejde-340	139	4	)	)	PUNCT
ejde-340	139	5	)	)	PUNCT
ejde-340	139	6	,	,	PUNCT
ejde-340	139	7	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-340	139	8	)	)	PUNCT
ejde-340	139	9	〉	〉	PROPN
ejde-340	139	10	>	>	X
ejde-340	139	11	k∑	k∑	PROPN
ejde-340	140	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-340	140	2	(	(	PUNCT
ejde-340	140	3	1	1	NUM
ejde-340	140	4	p	p	NOUN
ejde-340	140	5	−	−	NUM
ejde-340	140	6	1	1	NUM
ejde-340	140	7	2	2	NUM
ejde-340	140	8	·	·	PUNCT
ejde-340	140	9	p∗αi	p∗αi	NOUN
ejde-340	140	10	)	)	PUNCT
ejde-340	140	11	∫	∫	PROPN
ejde-340	140	12	rn	rn	PROPN
ejde-340	140	13	∫	∫	PROPN
ejde-340	140	14	rn	rn	PROPN
ejde-340	140	15	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-340	140	16	∗	∗	PROPN
ejde-340	140	17	αi	αi	PROPN
ejde-340	141	1	|u(y)|p	|u(y)|p	PROPN
ejde-340	141	2	∗	∗	PROPN
ejde-340	141	3	αi	αi	PROPN
ejde-340	141	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-340	141	5	y|n−αi	y|n−αi	PROPN
ejde-340	141	6	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-340	141	7	−	−	PROPN
ejde-340	141	8	(	(	PUNCT
ejde-340	141	9	1	1	NUM
ejde-340	141	10	p	p	NOUN
ejde-340	141	11	−	−	PROPN
ejde-340	141	12	1	1	NUM
ejde-340	141	13	p∗	p∗	NOUN
ejde-340	141	14	)	)	PUNCT
ejde-340	141	15	∫	∫	PROPN
ejde-340	141	16	rn	rn	PROPN
ejde-340	141	17	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-340	141	18	∗	∗	X
ejde-340	141	19	dx	dx	PROPN
ejde-340	141	20	>	>	X
ejde-340	141	21	0	0	NUM
ejde-340	141	22	which	which	PRON
ejde-340	141	23	implies	imply	VERB
ejde-340	141	24	〈	〈	PROPN
ejde-340	141	25	i	i	PRON
ejde-340	141	26	′0(γ(1	′0(γ(1	NUM
ejde-340	141	27	)	)	PUNCT
ejde-340	141	28	)	)	PUNCT
ejde-340	141	29	,	,	PUNCT
ejde-340	141	30	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-340	141	31	)	)	PUNCT
ejde-340	141	32	〉	〉	NOUN
ejde-340	141	33	6	6	NUM
ejde-340	141	34	pi0(γ(1	pi0(γ(1	NUM
ejde-340	141	35	)	)	PUNCT
ejde-340	141	36	)	)	PUNCT
ejde-340	142	1	=	=	SYM
ejde-340	142	2	pi0(t̃u	pi0(t̃u	NOUN
ejde-340	142	3	)	)	PUNCT
ejde-340	142	4	<	<	X
ejde-340	142	5	0	0	X
ejde-340	142	6	.	.	PUNCT
ejde-340	143	1	then	then	ADV
ejde-340	143	2	there	there	PRON
ejde-340	143	3	exists	exist	VERB
ejde-340	143	4	˜̃t	˜̃t	NOUN
ejde-340	143	5	∈	∈	PROPN
ejde-340	143	6	(	(	PUNCT
ejde-340	143	7	0	0	NUM
ejde-340	143	8	,	,	PUNCT
ejde-340	143	9	1	1	NUM
ejde-340	143	10	)	)	PUNCT
ejde-340	143	11	such	such	ADJ
ejde-340	143	12	that	that	DET
ejde-340	143	13	g3(˜̃t	g3(˜̃t	NOUN
ejde-340	143	14	)	)	PUNCT
ejde-340	143	15	=	=	SYM
ejde-340	143	16	0	0	NUM
ejde-340	143	17	,	,	PUNCT
ejde-340	143	18	i.e.	i.e.	X
ejde-340	143	19	,	,	PUNCT
ejde-340	143	20	γ(˜̃t	γ(˜̃t	ADJ
ejde-340	143	21	)	)	PUNCT
ejde-340	143	22	∈	∈	PROPN
ejde-340	143	23	n	n	PRON
ejde-340	143	24	0	0	NUM
ejde-340	143	25	.	.	PUNCT
ejde-340	144	1	so	so	ADV
ejde-340	144	2	c0	c0	PROPN
ejde-340	144	3	>	>	X
ejde-340	144	4	c̄0	c̄0	PROPN
ejde-340	144	5	.	.	PUNCT
ejde-340	145	1	�	�	PROPN
ejde-340	145	2	we	we	PRON
ejde-340	145	3	recall	recall	VERB
ejde-340	145	4	that	that	SCONJ
ejde-340	145	5	a	a	DET
ejde-340	145	6	measurable	measurable	ADJ
ejde-340	145	7	function	function	NOUN
ejde-340	145	8	u	u	NOUN
ejde-340	145	9	:	:	PUNCT
ejde-340	145	10	rn	rn	PROPN
ejde-340	145	11	→	→	SYM
ejde-340	145	12	r	r	NOUN
ejde-340	145	13	belongs	belong	VERB
ejde-340	145	14	to	to	ADP
ejde-340	145	15	the	the	DET
ejde-340	145	16	morrey	morrey	PROPN
ejde-340	145	17	space	space	NOUN
ejde-340	145	18	‖u‖lq,$(rn	‖u‖lq,$(rn	PROPN
ejde-340	145	19	)	)	PUNCT
ejde-340	145	20	with	with	ADP
ejde-340	145	21	q	q	PROPN
ejde-340	145	22	∈	∈	PROPN
ejde-340	146	1	[	[	X
ejde-340	146	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-340	146	3	)	)	PUNCT
ejde-340	146	4	and	and	CCONJ
ejde-340	146	5	$	$	SYM
ejde-340	146	6	∈	∈	NOUN
ejde-340	146	7	(	(	PUNCT
ejde-340	146	8	0	0	NUM
ejde-340	146	9	,	,	PUNCT
ejde-340	146	10	n	n	X
ejde-340	146	11	]	]	PUNCT
ejde-340	146	12	,	,	PUNCT
ejde-340	146	13	if	if	SCONJ
ejde-340	146	14	and	and	CCONJ
ejde-340	146	15	only	only	ADV
ejde-340	146	16	if	if	SCONJ
ejde-340	146	17	‖u‖qlq,$(rn	‖u‖qlq,$(rn	NUM
ejde-340	146	18	)	)	PUNCT
ejde-340	146	19	=	=	PUNCT
ejde-340	146	20	sup	sup	NOUN
ejde-340	146	21	r>0,x∈rn	r>0,x∈rn	NOUN
ejde-340	146	22	r$−n	r$−n	PROPN
ejde-340	146	23	∫	∫	PROPN
ejde-340	146	24	b(x	b(x	PROPN
ejde-340	146	25	,	,	PUNCT
ejde-340	146	26	r	r	NOUN
ejde-340	146	27	)	)	PUNCT
ejde-340	146	28	|u(y)|qdy	|u(y)|qdy	ADP
ejde-340	146	29	<	<	X
ejde-340	146	30	∞.	∞.	PROPN
ejde-340	146	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-340	146	32	2.2	2.2	NUM
ejde-340	146	33	(	(	PUNCT
ejde-340	146	34	[	[	X
ejde-340	146	35	9	9	NUM
ejde-340	146	36	,	,	PUNCT
ejde-340	146	37	theorem	theorem	VERB
ejde-340	146	38	2	2	NUM
ejde-340	146	39	]	]	PUNCT
ejde-340	146	40	)	)	PUNCT
ejde-340	146	41	.	.	PUNCT
ejde-340	147	1	for	for	ADP
ejde-340	147	2	p	p	PROPN
ejde-340	147	3	∈	∈	PROPN
ejde-340	147	4	(	(	PUNCT
ejde-340	147	5	1	1	NUM
ejde-340	147	6	,	,	PUNCT
ejde-340	147	7	n	n	CCONJ
ejde-340	147	8	)	)	PUNCT
ejde-340	147	9	,	,	PUNCT
ejde-340	147	10	there	there	PRON
ejde-340	147	11	exists	exist	VERB
ejde-340	147	12	c	c	NOUN
ejde-340	147	13	>	>	X
ejde-340	147	14	0	0	NUM
ejde-340	148	1	such	such	ADJ
ejde-340	148	2	that	that	PRON
ejde-340	148	3	for	for	ADP
ejde-340	148	4	ι	ι	PROPN
ejde-340	148	5	and	and	CCONJ
ejde-340	148	6	ϑ	ϑ	AUX
ejde-340	148	7	satisfying	satisfy	VERB
ejde-340	148	8	p	p	NOUN
ejde-340	148	9	p∗	p∗	NOUN
ejde-340	148	10	6	6	NUM
ejde-340	148	11	ι	ι	NOUN
ejde-340	148	12	<	<	X
ejde-340	148	13	1	1	NUM
ejde-340	148	14	,	,	PUNCT
ejde-340	148	15	1	1	NUM
ejde-340	148	16	6	6	NUM
ejde-340	148	17	ϑ	ϑ	X
ejde-340	148	18	<	<	X
ejde-340	148	19	p∗	p∗	PROPN
ejde-340	148	20	,	,	PUNCT
ejde-340	148	21	we	we	PRON
ejde-340	148	22	have(∫	have(∫	VERB
ejde-340	148	23	rn	rn	PROPN
ejde-340	148	24	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-340	148	25	∗	∗	NOUN
ejde-340	148	26	dx	dx	PROPN
ejde-340	148	27	)	)	PUNCT
ejde-340	148	28	1	1	X
ejde-340	148	29	/	/	SYM
ejde-340	148	30	p∗	p∗	ADJ
ejde-340	148	31	6	6	NUM
ejde-340	148	32	c‖u‖ιd1,p(rn	c‖u‖ιd1,p(rn	NOUN
ejde-340	148	33	)	)	PUNCT
ejde-340	149	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-340	149	2	1−ι	1−ι	NUM
ejde-340	149	3	lϑ	lϑ	PROPN
ejde-340	149	4	,	,	PUNCT
ejde-340	149	5	ϑ(n−p	ϑ(n−p	NOUN
ejde-340	149	6	)	)	PUNCT
ejde-340	149	7	p	p	X
ejde-340	149	8	(	(	PUNCT
ejde-340	149	9	rn	rn	PROPN
ejde-340	149	10	)	)	PUNCT
ejde-340	149	11	,	,	PUNCT
ejde-340	149	12	for	for	ADP
ejde-340	149	13	all	all	DET
ejde-340	149	14	u	u	NOUN
ejde-340	149	15	∈	∈	NOUN
ejde-340	149	16	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	149	17	)	)	PUNCT
ejde-340	149	18	.	.	PUNCT
ejde-340	150	1	proof	proof	NOUN
ejde-340	150	2	of	of	ADP
ejde-340	150	3	ground	ground	NOUN
ejde-340	150	4	state	state	NOUN
ejde-340	150	5	solution	solution	NOUN
ejde-340	150	6	for	for	ADP
ejde-340	150	7	(	(	PUNCT
ejde-340	150	8	2.1	2.1	NUM
ejde-340	150	9	)	)	PUNCT
ejde-340	150	10	.	.	PUNCT
ejde-340	151	1	we	we	PRON
ejde-340	151	2	divided	divide	VERB
ejde-340	151	3	our	our	PRON
ejde-340	151	4	proof	proof	NOUN
ejde-340	151	5	into	into	ADP
ejde-340	151	6	two	two	NUM
ejde-340	151	7	steps	step	NOUN
ejde-340	151	8	.	.	PUNCT
ejde-340	152	1	step	step	NOUN
ejde-340	152	2	1	1	NUM
ejde-340	152	3	.	.	PUNCT
ejde-340	153	1	note	note	VERB
ejde-340	153	2	that	that	SCONJ
ejde-340	153	3	{	{	PUNCT
ejde-340	153	4	vn	vn	NOUN
ejde-340	153	5	}	}	PUNCT
ejde-340	153	6	is	be	AUX
ejde-340	153	7	a	a	DET
ejde-340	153	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-340	153	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-340	153	10	in	in	ADP
ejde-340	153	11	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	153	12	)	)	PUNCT
ejde-340	153	13	.	.	PUNCT
ejde-340	154	1	up	up	ADP
ejde-340	154	2	to	to	ADP
ejde-340	154	3	a	a	DET
ejde-340	154	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-340	154	5	,	,	PUNCT
ejde-340	154	6	we	we	PRON
ejde-340	154	7	assume	assume	VERB
ejde-340	154	8	that	that	SCONJ
ejde-340	154	9	vn	vn	VERB
ejde-340	154	10	⇀	⇀	NUM
ejde-340	154	11	v	v	NOUN
ejde-340	154	12	in	in	ADP
ejde-340	154	13	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	154	14	)	)	PUNCT
ejde-340	154	15	,	,	PUNCT
ejde-340	154	16	vn	vn	PROPN
ejde-340	154	17	→	→	SYM
ejde-340	154	18	v	v	X
ejde-340	154	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-340	154	20	.	.	PROPN
ejde-340	155	1	in	in	ADP
ejde-340	155	2	rn	rn	PROPN
ejde-340	155	3	,	,	PUNCT
ejde-340	155	4	vn	vn	PROPN
ejde-340	155	5	→	→	SYM
ejde-340	155	6	v	v	PROPN
ejde-340	155	7	in	in	ADP
ejde-340	155	8	lrloc(rn	lrloc(rn	PROPN
ejde-340	155	9	)	)	PUNCT
ejde-340	155	10	for	for	ADP
ejde-340	155	11	all	all	DET
ejde-340	155	12	r	r	NOUN
ejde-340	155	13	∈	∈	NOUN
ejde-340	156	1	[	[	X
ejde-340	156	2	p	p	X
ejde-340	156	3	,	,	PUNCT
ejde-340	156	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-340	156	5	)	)	PUNCT
ejde-340	156	6	.	.	PUNCT
ejde-340	157	1	from	from	ADP
ejde-340	157	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-340	157	3	2.1	2.1	NUM
ejde-340	157	4	(	(	PUNCT
ejde-340	157	5	i	i	NOUN
ejde-340	157	6	)	)	PUNCT
ejde-340	157	7	and	and	CCONJ
ejde-340	157	8	2.2	2.2	NUM
ejde-340	157	9	,	,	PUNCT
ejde-340	157	10	there	there	PRON
ejde-340	157	11	exists	exist	VERB
ejde-340	157	12	c	c	NOUN
ejde-340	157	13	>	>	X
ejde-340	157	14	0	0	NUM
ejde-340	158	1	such	such	ADJ
ejde-340	158	2	that	that	SCONJ
ejde-340	158	3	‖vn‖lp	‖vn‖lp	PROPN
ejde-340	158	4	,	,	PUNCT
ejde-340	158	5	n−p(rn	n−p(rn	PROPN
ejde-340	158	6	)	)	PUNCT
ejde-340	158	7	>	>	X
ejde-340	159	1	c	c	X
ejde-340	159	2	>	>	X
ejde-340	159	3	0	0	X
ejde-340	159	4	.	.	PUNCT
ejde-340	160	1	on	on	ADP
ejde-340	160	2	the	the	DET
ejde-340	160	3	other	other	ADJ
ejde-340	160	4	hand	hand	NOUN
ejde-340	160	5	,	,	PUNCT
ejde-340	160	6	since	since	SCONJ
ejde-340	160	7	the	the	DET
ejde-340	160	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-340	160	9	is	be	AUX
ejde-340	160	10	bounded	bound	VERB
ejde-340	160	11	in	in	ADP
ejde-340	160	12	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	160	13	)	)	PUNCT
ejde-340	160	14	,	,	PUNCT
ejde-340	160	15	and	and	CCONJ
ejde-340	160	16	(	(	PUNCT
ejde-340	160	17	see	see	VERB
ejde-340	160	18	[	[	X
ejde-340	160	19	13	13	NUM
ejde-340	160	20	]	]	NUM
ejde-340	160	21	)	)	PUNCT
ejde-340	160	22	,	,	PUNCT
ejde-340	160	23	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	160	24	)	)	PUNCT
ejde-340	161	1	↪	↪	PROPN
ejde-340	161	2	→	→	SYM
ejde-340	161	3	lp	lp	ADJ
ejde-340	161	4	∗	∗	NOUN
ejde-340	161	5	(	(	PUNCT
ejde-340	161	6	rn	rn	NOUN
ejde-340	161	7	)	)	PUNCT
ejde-340	161	8	↪	↪	PROPN
ejde-340	161	9	→	→	SYM
ejde-340	161	10	lp	lp	PROPN
ejde-340	161	11	,	,	PUNCT
ejde-340	161	12	n−p(rn	n−p(rn	PROPN
ejde-340	161	13	)	)	PUNCT
ejde-340	161	14	,	,	PUNCT
ejde-340	161	15	we	we	PRON
ejde-340	161	16	have	have	VERB
ejde-340	161	17	‖vn‖lp	‖vn‖lp	PROPN
ejde-340	161	18	,	,	PUNCT
ejde-340	161	19	n−p(rn	n−p(rn	PROPN
ejde-340	161	20	)	)	PUNCT
ejde-340	161	21	6	6	NUM
ejde-340	161	22	c.	c.	NOUN
ejde-340	161	23	hence	hence	ADV
ejde-340	161	24	,	,	PUNCT
ejde-340	161	25	there	there	PRON
ejde-340	161	26	exists	exist	VERB
ejde-340	161	27	a	a	DET
ejde-340	161	28	positive	positive	ADJ
ejde-340	161	29	constant	constant	NOUN
ejde-340	161	30	which	which	PRON
ejde-340	161	31	we	we	PRON
ejde-340	161	32	denote	denote	VERB
ejde-340	161	33	again	again	ADV
ejde-340	161	34	by	by	ADP
ejde-340	161	35	c	c	PROPN
ejde-340	161	36	such	such	ADJ
ejde-340	161	37	that	that	PRON
ejde-340	161	38	for	for	ADP
ejde-340	161	39	any	any	DET
ejde-340	161	40	n	n	NOUN
ejde-340	161	41	we	we	PRON
ejde-340	161	42	obtain	obtain	VERB
ejde-340	161	43	c	c	PROPN
ejde-340	161	44	6	6	NUM
ejde-340	161	45	‖vn‖lp	‖vn‖lp	PROPN
ejde-340	161	46	,	,	PUNCT
ejde-340	161	47	n−p(rn	n−p(rn	PROPN
ejde-340	161	48	)	)	PUNCT
ejde-340	161	49	6	6	NUM
ejde-340	161	50	c	c	NOUN
ejde-340	161	51	−1	−1	NOUN
ejde-340	161	52	.	.	PUNCT
ejde-340	162	1	so	so	ADV
ejde-340	162	2	we	we	PRON
ejde-340	162	3	may	may	AUX
ejde-340	162	4	find	find	VERB
ejde-340	162	5	σn	σn	X
ejde-340	162	6	>	>	X
ejde-340	162	7	0	0	PUNCT
ejde-340	163	1	and	and	CCONJ
ejde-340	163	2	xn	xn	PROPN
ejde-340	163	3	∈	∈	PROPN
ejde-340	163	4	rn	rn	PROPN
ejde-340	163	5	such	such	ADJ
ejde-340	163	6	that	that	SCONJ
ejde-340	163	7	1	1	NUM
ejde-340	163	8	σpn	σpn	NOUN
ejde-340	163	9	∫	∫	PROPN
ejde-340	163	10	b(xn	b(xn	PROPN
ejde-340	163	11	,	,	PUNCT
ejde-340	163	12	σn	σn	NOUN
ejde-340	163	13	)	)	PUNCT
ejde-340	163	14	|un(y)|pdy	|un(y)|pdy	X
ejde-340	163	15	>	>	X
ejde-340	163	16	‖un‖plp	‖un‖plp	NOUN
ejde-340	163	17	,	,	PUNCT
ejde-340	163	18	n−p(rn	n−p(rn	PROPN
ejde-340	163	19	)	)	PUNCT
ejde-340	164	1	−	−	PROPN
ejde-340	164	2	c	c	NOUN
ejde-340	164	3	2n	2n	NUM
ejde-340	164	4	>	>	X
ejde-340	164	5	c1	c1	PROPN
ejde-340	164	6	>	>	X
ejde-340	164	7	0	0	X
ejde-340	164	8	.	.	PUNCT
ejde-340	165	1	let	let	VERB
ejde-340	165	2	v̄n(x	v̄n(x	NOUN
ejde-340	165	3	)	)	PUNCT
ejde-340	165	4	=	=	SYM
ejde-340	165	5	σ	σ	NOUN
ejde-340	165	6	n−p	n−p	PROPN
ejde-340	165	7	p	p	NOUN
ejde-340	165	8	n	n	X
ejde-340	165	9	vn(xn	vn(xn	PROPN
ejde-340	165	10	+	+	CCONJ
ejde-340	165	11	σnx	σnx	NOUN
ejde-340	165	12	)	)	PUNCT
ejde-340	165	13	.	.	PUNCT
ejde-340	166	1	we	we	PRON
ejde-340	166	2	need	need	VERB
ejde-340	166	3	to	to	PART
ejde-340	166	4	verify	verify	VERB
ejde-340	166	5	that	that	SCONJ
ejde-340	166	6	i0(v̄n	i0(v̄n	NOUN
ejde-340	166	7	)	)	PUNCT
ejde-340	166	8	=	=	SYM
ejde-340	166	9	i0(un)→	i0(un)→	PROPN
ejde-340	166	10	c0	c0	NOUN
ejde-340	166	11	,	,	PUNCT
ejde-340	166	12	‖i	‖i	NOUN
ejde-340	166	13	′0(v̄n)‖d−1,p(rn	′0(v̄n)‖d−1,p(rn	NOUN
ejde-340	166	14	)	)	PUNCT
ejde-340	166	15	→	→	SYM
ejde-340	166	16	0	0	NUM
ejde-340	166	17	as	as	ADP
ejde-340	166	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-340	166	19	,	,	PUNCT
ejde-340	166	20	6	6	NUM
ejde-340	166	21	p.	p.	NOUN
ejde-340	166	22	xia	xia	PROPN
ejde-340	166	23	,	,	PUNCT
ejde-340	166	24	y.	y.	PROPN
ejde-340	166	25	su	su	PROPN
ejde-340	167	1	ejde-2021/102	ejde-2021/102	PRON
ejde-340	167	2	for	for	ADP
ejde-340	167	3	all	all	DET
ejde-340	167	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-340	167	5	∈	∈	NOUN
ejde-340	167	6	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	167	7	)	)	PUNCT
ejde-340	167	8	,	,	PUNCT
ejde-340	167	9	we	we	PRON
ejde-340	167	10	have	have	VERB
ejde-340	167	11	|〈i	|〈i	ADJ
ejde-340	167	12	′0(v̄n	′0(v̄n	NOUN
ejde-340	167	13	)	)	PUNCT
ejde-340	167	14	,	,	PUNCT
ejde-340	167	15	ϕ〉|	ϕ〉|	PUNCT
ejde-340	168	1	=	=	X
ejde-340	168	2	|〈i	|〈i	ADJ
ejde-340	168	3	′0(vn	′0(vn	PROPN
ejde-340	168	4	)	)	PUNCT
ejde-340	168	5	,	,	PUNCT
ejde-340	168	6	ϕ̄n〉|	ϕ̄n〉|	NOUN
ejde-340	168	7	6	6	NUM
ejde-340	168	8	‖i	‖i	NOUN
ejde-340	168	9	′0(vn)‖d−1,p(rn	′0(vn)‖d−1,p(rn	NOUN
ejde-340	168	10	)	)	PUNCT
ejde-340	168	11	‖ϕ̄n‖d1,p(rn	‖ϕ̄n‖d1,p(rn	X
ejde-340	168	12	)	)	PUNCT
ejde-340	168	13	=	=	SYM
ejde-340	168	14	o(1)‖ϕ̄n‖d1,p(rn	o(1)‖ϕ̄n‖d1,p(rn	X
ejde-340	168	15	)	)	PUNCT
ejde-340	168	16	,	,	PUNCT
ejde-340	168	17	where	where	SCONJ
ejde-340	168	18	ϕ̄n	ϕ̄n	PROPN
ejde-340	168	19	=	=	SYM
ejde-340	168	20	σ	σ	NUM
ejde-340	168	21	−n−p	−n−p	PROPN
ejde-340	168	22	p	p	NOUN
ejde-340	168	23	n	n	X
ejde-340	168	24	ϕ(x−xnσn	ϕ(x−xnσn	NOUN
ejde-340	168	25	)	)	PUNCT
ejde-340	168	26	.	.	PUNCT
ejde-340	169	1	from	from	ADP
ejde-340	169	2	‖ϕ̄n‖d1,p(rn	‖ϕ̄n‖d1,p(rn	PRON
ejde-340	169	3	)	)	PUNCT
ejde-340	169	4	=	=	SYM
ejde-340	169	5	‖ϕ‖d1,p(rn	‖ϕ‖d1,p(rn	PROPN
ejde-340	169	6	)	)	PUNCT
ejde-340	169	7	,	,	PUNCT
ejde-340	169	8	we	we	PRON
ejde-340	169	9	obtain	obtain	VERB
ejde-340	169	10	‖i	‖i	NOUN
ejde-340	169	11	′0(v̄n)‖d−1,p(rn	′0(v̄n)‖d−1,p(rn	NOUN
ejde-340	169	12	)	)	PUNCT
ejde-340	170	1	→	→	SYM
ejde-340	170	2	0	0	NUM
ejde-340	170	3	as	as	ADP
ejde-340	170	4	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-340	170	5	thus	thus	ADV
ejde-340	170	6	there	there	PRON
ejde-340	170	7	exists	exist	VERB
ejde-340	170	8	v̄	v̄	NOUN
ejde-340	170	9	such	such	ADJ
ejde-340	170	10	that	that	SCONJ
ejde-340	170	11	v̄n	v̄n	NOUN
ejde-340	170	12	⇀	⇀	PUNCT
ejde-340	170	13	v̄	v̄	NOUN
ejde-340	170	14	in	in	ADP
ejde-340	170	15	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	170	16	)	)	PUNCT
ejde-340	170	17	,	,	PUNCT
ejde-340	170	18	v̄n	v̄n	NOUN
ejde-340	170	19	→	→	SYM
ejde-340	170	20	v̄a.e	v̄a.e	NOUN
ejde-340	170	21	.	.	PUNCT
ejde-340	171	1	in	in	ADP
ejde-340	171	2	rn	rn	PROPN
ejde-340	171	3	,	,	PUNCT
ejde-340	171	4	v̄n	v̄n	X
ejde-340	171	5	→	→	SYM
ejde-340	171	6	v̄	v̄	PROPN
ejde-340	171	7	in	in	ADP
ejde-340	171	8	lrloc(rn	lrloc(rn	PROPN
ejde-340	171	9	)	)	PUNCT
ejde-340	171	10	for	for	ADP
ejde-340	171	11	all	all	DET
ejde-340	171	12	r	r	NOUN
ejde-340	171	13	∈	∈	NOUN
ejde-340	171	14	[	[	X
ejde-340	171	15	p	p	X
ejde-340	171	16	,	,	PUNCT
ejde-340	171	17	p∗	p∗	PROPN
ejde-340	171	18	)	)	PUNCT
ejde-340	171	19	.	.	PUNCT
ejde-340	172	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-340	172	2	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-340	172	3	)	)	PUNCT
ejde-340	173	1	|v̄n(y)|pdy	|v̄n(y)|pdy	PUNCT
ejde-340	173	2	=	=	SYM
ejde-340	174	1	1	1	NUM
ejde-340	174	2	σpn	σpn	NOUN
ejde-340	174	3	∫	∫	PROPN
ejde-340	174	4	b(xn	b(xn	PROPN
ejde-340	174	5	,	,	PUNCT
ejde-340	174	6	σn	σn	NOUN
ejde-340	174	7	)	)	PUNCT
ejde-340	174	8	|vn(y)|pdy	|vn(y)|pdy	NOUN
ejde-340	174	9	>	>	X
ejde-340	174	10	c1	c1	PROPN
ejde-340	174	11	>	>	X
ejde-340	174	12	0	0	X
ejde-340	174	13	.	.	PUNCT
ejde-340	175	1	this	this	PRON
ejde-340	175	2	implies	imply	VERB
ejde-340	175	3	v̄	v̄	NOUN
ejde-340	175	4	6≡	6≡	NUM
ejde-340	175	5	0	0	X
ejde-340	175	6	.	.	PUNCT
ejde-340	176	1	step	step	NOUN
ejde-340	176	2	2	2	NUM
ejde-340	176	3	.	.	X
ejde-340	177	1	for	for	ADP
ejde-340	177	2	any	any	DET
ejde-340	177	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-340	177	4	∈	∈	PROPN
ejde-340	177	5	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	177	6	)	)	PUNCT
ejde-340	177	7	,	,	PUNCT
ejde-340	177	8	applying	apply	VERB
ejde-340	177	9	〈	〈	PROPN
ejde-340	177	10	i	i	PRON
ejde-340	177	11	′0(v̄n	′0(v̄n	PROPN
ejde-340	177	12	)	)	PUNCT
ejde-340	177	13	,	,	PUNCT
ejde-340	177	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-340	177	15	〉	〉	PROPN
ejde-340	177	16	→	→	SYM
ejde-340	177	17	0	0	NUM
ejde-340	177	18	and	and	CCONJ
ejde-340	177	19	v̄n	v̄n	NOUN
ejde-340	178	1	⇀	⇀	PUNCT
ejde-340	178	2	v̄	v̄	NUM
ejde-340	178	3	weakly	weakly	ADV
ejde-340	178	4	in	in	ADP
ejde-340	178	5	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	178	6	)	)	PUNCT
ejde-340	178	7	,	,	PUNCT
ejde-340	178	8	we	we	PRON
ejde-340	178	9	obtain	obtain	VERB
ejde-340	178	10	〈	〈	PROPN
ejde-340	178	11	i	i	PROPN
ejde-340	178	12	′0(v̄	′0(v̄	NOUN
ejde-340	178	13	)	)	PUNCT
ejde-340	178	14	,	,	PUNCT
ejde-340	178	15	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-340	178	16	〉	〉	NOUN
ejde-340	178	17	=	=	SYM
ejde-340	178	18	0	0	PROPN
ejde-340	178	19	.	.	PUNCT
ejde-340	179	1	(	(	PUNCT
ejde-340	179	2	2.4	2.4	NUM
ejde-340	179	3	)	)	PUNCT
ejde-340	179	4	moreover	moreover	ADV
ejde-340	179	5	,	,	PUNCT
ejde-340	179	6	by	by	ADP
ejde-340	179	7	(	(	PUNCT
ejde-340	179	8	2.4	2.4	NUM
ejde-340	179	9	)	)	PUNCT
ejde-340	179	10	and	and	CCONJ
ejde-340	179	11	v̄	v̄	NOUN
ejde-340	179	12	6≡	6≡	NUM
ejde-340	179	13	0	0	NUM
ejde-340	179	14	,	,	PUNCT
ejde-340	179	15	we	we	PRON
ejde-340	179	16	obtain	obtain	VERB
ejde-340	179	17	ū	ū	NOUN
ejde-340	179	18	∈	∈	PROPN
ejde-340	179	19	n	n	PROPN
ejde-340	179	20	0	0	NUM
ejde-340	179	21	.	.	PUNCT
ejde-340	180	1	by	by	ADP
ejde-340	180	2	the	the	DET
ejde-340	180	3	brézis	brézis	PROPN
ejde-340	180	4	-	-	PUNCT
ejde-340	180	5	lieb	lieb	ADJ
ejde-340	180	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-340	181	1	[	[	X
ejde-340	181	2	1	1	NUM
ejde-340	181	3	]	]	PUNCT
ejde-340	181	4	,	,	PUNCT
ejde-340	181	5	we	we	PRON
ejde-340	181	6	have	have	VERB
ejde-340	181	7	∫	∫	PROPN
ejde-340	181	8	rn	rn	PROPN
ejde-340	181	9	|ūn|p	|ūn|p	PROPN
ejde-340	181	10	∗	∗	VERB
ejde-340	181	11	dx	dx	PROPN
ejde-340	181	12	>	>	X
ejde-340	181	13	∫	∫	PROPN
ejde-340	181	14	rn	rn	PROPN
ejde-340	181	15	|ū|p	|ū|p	PROPN
ejde-340	181	16	∗	∗	NOUN
ejde-340	181	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-340	181	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-340	181	19	)	)	PUNCT
ejde-340	181	20	,	,	PUNCT
ejde-340	181	21	(	(	PUNCT
ejde-340	181	22	2.5)∫	2.5)∫	NUM
ejde-340	181	23	rn	rn	PROPN
ejde-340	181	24	∫	∫	PROPN
ejde-340	181	25	rn	rn	PROPN
ejde-340	181	26	|ūn(x)|p∗α	|ūn(x)|p∗α	PROPN
ejde-340	181	27	|ūn(y)|p∗α	|ūn(y)|p∗α	PROPN
ejde-340	181	28	|x−	|x−	PROPN
ejde-340	181	29	y|n−α	y|n−α	PROPN
ejde-340	181	30	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-340	181	31	>	>	X
ejde-340	181	32	∫	∫	PROPN
ejde-340	181	33	rn	rn	PROPN
ejde-340	181	34	∫	∫	PROPN
ejde-340	181	35	rn	rn	PROPN
ejde-340	181	36	|ū(x)|p∗α	|ū(x)|p∗α	PROPN
ejde-340	181	37	|ū(y)|p∗α	|ū(y)|p∗α	PROPN
ejde-340	182	1	|x−	|x−	PROPN
ejde-340	182	2	y|n−α	y|n−α	PROPN
ejde-340	182	3	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-340	182	4	+	+	CCONJ
ejde-340	182	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-340	182	6	)	)	PUNCT
ejde-340	182	7	.	.	PUNCT
ejde-340	183	1	(	(	PUNCT
ejde-340	183	2	2.6	2.6	NUM
ejde-340	183	3	)	)	PUNCT
ejde-340	183	4	we	we	PRON
ejde-340	183	5	set	set	VERB
ejde-340	183	6	k(u	k(u	PRON
ejde-340	183	7	)	)	PUNCT
ejde-340	184	1	=	=	SYM
ejde-340	184	2	k∑	k∑	VERB
ejde-340	184	3	i=1	i=1	X
ejde-340	185	1	(	(	PUNCT
ejde-340	185	2	1	1	NUM
ejde-340	185	3	p	p	NOUN
ejde-340	185	4	−	−	NUM
ejde-340	185	5	1	1	NUM
ejde-340	185	6	2	2	NUM
ejde-340	185	7	·	·	PUNCT
ejde-340	185	8	p∗αi	p∗αi	NOUN
ejde-340	185	9	)	)	PUNCT
ejde-340	185	10	∫	∫	PROPN
ejde-340	185	11	rn	rn	PROPN
ejde-340	185	12	∫	∫	PROPN
ejde-340	185	13	rn	rn	PROPN
ejde-340	185	14	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-340	185	15	∗	∗	PROPN
ejde-340	185	16	αi	αi	PROPN
ejde-340	185	17	|u(y)|p	|u(y)|p	PROPN
ejde-340	185	18	∗	∗	PROPN
ejde-340	185	19	αi	αi	PROPN
ejde-340	185	20	|x−	|x−	PROPN
ejde-340	186	1	y|n−αi	y|n−αi	PROPN
ejde-340	186	2	dxdy+	dxdy+	VERB
ejde-340	186	3	(	(	PUNCT
ejde-340	186	4	1	1	NUM
ejde-340	186	5	p	p	NOUN
ejde-340	186	6	−	−	PROPN
ejde-340	186	7	1	1	NUM
ejde-340	186	8	p∗	p∗	NOUN
ejde-340	186	9	)	)	PUNCT
ejde-340	186	10	∫	∫	PROPN
ejde-340	186	11	rn	rn	PROPN
ejde-340	186	12	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-340	186	13	∗	∗	PROPN
ejde-340	186	14	dx	dx	PROPN
ejde-340	186	15	.	.	PUNCT
ejde-340	187	1	(	(	PUNCT
ejde-340	187	2	2.7	2.7	NUM
ejde-340	187	3	)	)	PUNCT
ejde-340	187	4	applying	apply	VERB
ejde-340	187	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-340	187	6	2.1	2.1	NUM
ejde-340	187	7	,	,	PUNCT
ejde-340	187	8	(	(	PUNCT
ejde-340	187	9	2.5	2.5	NUM
ejde-340	187	10	)	)	PUNCT
ejde-340	187	11	,	,	PUNCT
ejde-340	187	12	(	(	PUNCT
ejde-340	187	13	2.6	2.6	NUM
ejde-340	187	14	)	)	PUNCT
ejde-340	187	15	,	,	PUNCT
ejde-340	187	16	(	(	PUNCT
ejde-340	187	17	2.7	2.7	NUM
ejde-340	187	18	)	)	PUNCT
ejde-340	187	19	and	and	CCONJ
ejde-340	187	20	ū	ū	NOUN
ejde-340	187	21	∈	∈	PROPN
ejde-340	187	22	n	n	PROPN
ejde-340	187	23	0	0	NUM
ejde-340	187	24	,	,	PUNCT
ejde-340	187	25	we	we	PRON
ejde-340	187	26	obtain	obtain	VERB
ejde-340	187	27	c̄0	c̄0	ADP
ejde-340	187	28	=	=	SYM
ejde-340	187	29	c0	c0	NOUN
ejde-340	187	30	=	=	PUNCT
ejde-340	187	31	i0(v̄n)−	i0(v̄n)−	NOUN
ejde-340	187	32	1	1	NUM
ejde-340	187	33	p	p	NOUN
ejde-340	187	34	〈	〈	PROPN
ejde-340	187	35	i	i	PRON
ejde-340	187	36	′0(v̄n	′0(v̄n	PROPN
ejde-340	187	37	)	)	PUNCT
ejde-340	187	38	,	,	PUNCT
ejde-340	187	39	v̄n	v̄n	NOUN
ejde-340	187	40	〉	〉	NOUN
ejde-340	187	41	=	=	SYM
ejde-340	187	42	lim	lim	PROPN
ejde-340	187	43	n→∞	n→∞	NUM
ejde-340	187	44	k(v̄n	k(v̄n	NOUN
ejde-340	187	45	)	)	PUNCT
ejde-340	187	46	>	>	PUNCT
ejde-340	187	47	k(v̄	k(v̄	NOUN
ejde-340	187	48	)	)	PUNCT
ejde-340	188	1	=	=	SYM
ejde-340	188	2	i0(v̄)−	i0(v̄)−	NUM
ejde-340	188	3	1	1	NUM
ejde-340	188	4	p	p	NOUN
ejde-340	188	5	〈	〈	PROPN
ejde-340	188	6	i	i	PROPN
ejde-340	188	7	′0(v̄	′0(v̄	NOUN
ejde-340	188	8	)	)	PUNCT
ejde-340	188	9	,	,	PUNCT
ejde-340	188	10	v̄	v̄	NOUN
ejde-340	188	11	〉	〉	NOUN
ejde-340	188	12	=	=	SYM
ejde-340	188	13	i0(v̄	i0(v̄	NOUN
ejde-340	188	14	)	)	PUNCT
ejde-340	188	15	>	>	X
ejde-340	188	16	c̄0	c̄0	NUM
ejde-340	188	17	.	.	PUNCT
ejde-340	189	1	therefore	therefore	ADV
ejde-340	189	2	,	,	PUNCT
ejde-340	189	3	the	the	DET
ejde-340	189	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-340	189	5	above	above	ADV
ejde-340	189	6	have	have	VERB
ejde-340	189	7	to	to	PART
ejde-340	189	8	be	be	AUX
ejde-340	189	9	equalities	equality	NOUN
ejde-340	189	10	.	.	PUNCT
ejde-340	190	1	we	we	PRON
ejde-340	190	2	obtain	obtain	VERB
ejde-340	190	3	i0(v̄	i0(v̄	NOUN
ejde-340	190	4	)	)	PUNCT
ejde-340	190	5	=	=	SYM
ejde-340	190	6	c0	c0	NOUN
ejde-340	190	7	,	,	PUNCT
ejde-340	190	8	which	which	PRON
ejde-340	190	9	means	mean	VERB
ejde-340	190	10	that	that	SCONJ
ejde-340	190	11	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-340	190	12	is	be	AUX
ejde-340	190	13	a	a	DET
ejde-340	190	14	ground	ground	NOUN
ejde-340	190	15	state	state	NOUN
ejde-340	190	16	solution	solution	NOUN
ejde-340	190	17	of	of	ADP
ejde-340	190	18	problem	problem	NOUN
ejde-340	190	19	(	(	PUNCT
ejde-340	190	20	2.1	2.1	NUM
ejde-340	190	21	)	)	PUNCT
ejde-340	190	22	at	at	ADP
ejde-340	190	23	the	the	DET
ejde-340	190	24	energy	energy	NOUN
ejde-340	190	25	level	level	NOUN
ejde-340	190	26	c0	c0	NOUN
ejde-340	190	27	.	.	PUNCT
ejde-340	191	1	we	we	PRON
ejde-340	191	2	know	know	VERB
ejde-340	191	3	that	that	SCONJ
ejde-340	191	4	|v̄|	|v̄|	PROPN
ejde-340	191	5	∈	∈	PROPN
ejde-340	191	6	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	191	7	)	)	PUNCT
ejde-340	191	8	and	and	CCONJ
ejde-340	191	9	|∇|v̄||	|∇|v̄||	PROPN
ejde-340	191	10	=	=	PUNCT
ejde-340	192	1	|∇v̄|	|∇v̄|	ADJ
ejde-340	192	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-340	192	3	.	.	PROPN
ejde-340	193	1	in	in	ADP
ejde-340	193	2	rn	rn	PROPN
ejde-340	193	3	.	.	PUNCT
ejde-340	194	1	hence	hence	ADV
ejde-340	194	2	,	,	PUNCT
ejde-340	194	3	we	we	PRON
ejde-340	194	4	can	can	AUX
ejde-340	194	5	choose	choose	VERB
ejde-340	194	6	v̄	v̄	PROPN
ejde-340	194	7	>	>	PUNCT
ejde-340	194	8	0	0	X
ejde-340	194	9	.	.	PUNCT
ejde-340	194	10	�	�	PROPN
ejde-340	194	11	ejde-2021/102	ejde-2021/102	PRON
ejde-340	194	12	p	p	PROPN
ejde-340	194	13	-	-	PUNCT
ejde-340	194	14	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-340	194	15	equation	equation	NOUN
ejde-340	194	16	7	7	NUM
ejde-340	194	17	3	3	NUM
ejde-340	194	18	.	.	PUNCT
ejde-340	194	19	proof	proof	NOUN
ejde-340	194	20	of	of	ADP
ejde-340	194	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-340	194	22	1.2	1.2	NUM
ejde-340	194	23	as	as	ADP
ejde-340	194	24	in	in	ADP
ejde-340	194	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-340	194	26	2.1	2.1	NUM
ejde-340	194	27	,	,	PUNCT
ejde-340	194	28	we	we	PRON
ejde-340	194	29	have	have	VERB
ejde-340	194	30	the	the	DET
ejde-340	194	31	following	follow	VERB
ejde-340	194	32	results	result	NOUN
ejde-340	194	33	without	without	ADP
ejde-340	194	34	proof	proof	NOUN
ejde-340	194	35	.	.	PUNCT
ejde-340	195	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-340	195	2	3.1	3.1	NUM
ejde-340	195	3	.	.	PUNCT
ejde-340	196	1	under	under	ADP
ejde-340	196	2	the	the	DET
ejde-340	196	3	conditions	condition	NOUN
ejde-340	196	4	of	of	ADP
ejde-340	196	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-340	196	6	1.2	1.2	NUM
ejde-340	196	7	,	,	PUNCT
ejde-340	196	8	the	the	DET
ejde-340	196	9	following	follow	VERB
ejde-340	196	10	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-340	196	11	hold	hold	VERB
ejde-340	196	12	:	:	PUNCT
ejde-340	196	13	(	(	PUNCT
ejde-340	196	14	i	i	NOUN
ejde-340	196	15	)	)	PUNCT
ejde-340	196	16	there	there	PRON
ejde-340	196	17	exists	exist	VERB
ejde-340	196	18	{	{	PUNCT
ejde-340	196	19	un	un	PROPN
ejde-340	196	20	}	}	PUNCT
ejde-340	196	21	⊂	⊂	NOUN
ejde-340	196	22	d1,p(rn	d1,p(rn	X
ejde-340	196	23	)	)	PUNCT
ejde-340	196	24	such	such	ADJ
ejde-340	196	25	that	that	SCONJ
ejde-340	196	26	iζ(un)→	iζ(un)→	PROPN
ejde-340	196	27	cζ	cζ	ADV
ejde-340	196	28	,	,	PUNCT
ejde-340	196	29	‖i	‖i	NOUN
ejde-340	196	30	′ζ(un)‖d−1,p(rn	′ζ(un)‖d−1,p(rn	X
ejde-340	196	31	)	)	PUNCT
ejde-340	197	1	→	→	SYM
ejde-340	197	2	0	0	NUM
ejde-340	197	3	as	as	ADP
ejde-340	197	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-340	197	5	,	,	PUNCT
ejde-340	197	6	and	and	CCONJ
ejde-340	197	7	{	{	PUNCT
ejde-340	197	8	un	un	PROPN
ejde-340	197	9	}	}	PUNCT
ejde-340	197	10	is	be	AUX
ejde-340	197	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-340	197	12	bounded	bound	VERB
ejde-340	197	13	in	in	ADP
ejde-340	197	14	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	197	15	)	)	PUNCT
ejde-340	197	16	,	,	PUNCT
ejde-340	197	17	and	and	CCONJ
ejde-340	197	18	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-340	197	19	∫	∫	PROPN
ejde-340	197	20	rn	rn	PROPN
ejde-340	197	21	|un|	|un|	PROPN
ejde-340	197	22	p∗dx	p∗dx	PROPN
ejde-340	197	23	>	>	X
ejde-340	197	24	0	0	NUM
ejde-340	197	25	;	;	PUNCT
ejde-340	197	26	(	(	PUNCT
ejde-340	197	27	ii	ii	NOUN
ejde-340	197	28	)	)	PUNCT
ejde-340	197	29	for	for	ADP
ejde-340	197	30	each	each	DET
ejde-340	197	31	u	u	PROPN
ejde-340	197	32	∈	∈	PROPN
ejde-340	197	33	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	197	34	)	)	PUNCT
ejde-340	197	35	\	\	PROPN
ejde-340	197	36	{	{	PUNCT
ejde-340	197	37	0	0	NUM
ejde-340	197	38	}	}	PUNCT
ejde-340	197	39	,	,	PUNCT
ejde-340	197	40	there	there	PRON
ejde-340	197	41	exists	exist	VERB
ejde-340	197	42	a	a	DET
ejde-340	197	43	unique	unique	ADJ
ejde-340	197	44	tu	tu	X
ejde-340	197	45	>	>	X
ejde-340	197	46	0	0	NUM
ejde-340	197	47	such	such	ADJ
ejde-340	197	48	that	that	SCONJ
ejde-340	197	49	tuu	tuu	PROPN
ejde-340	197	50	∈	∈	PROPN
ejde-340	197	51	n	n	PRON
ejde-340	197	52	ζ	ζ	NOUN
ejde-340	197	53	;	;	PUNCT
ejde-340	197	54	(	(	PUNCT
ejde-340	197	55	iii	iii	X
ejde-340	197	56	)	)	PUNCT
ejde-340	197	57	cζ	cζ	ADP
ejde-340	197	58	=	=	PUNCT
ejde-340	197	59	c̄ζ	c̄ζ	PROPN
ejde-340	197	60	=	=	PUNCT
ejde-340	197	61	¯̄cζ	¯̄cζ	NOUN
ejde-340	197	62	=	=	SYM
ejde-340	197	63	infu∈n	infu∈n	DET
ejde-340	197	64	ζ	ζ	NOUN
ejde-340	197	65	iζ(u	iζ(u	NOUN
ejde-340	197	66	)	)	PUNCT
ejde-340	197	67	>	>	X
ejde-340	198	1	0	0	X
ejde-340	198	2	.	.	PUNCT
ejde-340	199	1	we	we	PRON
ejde-340	199	2	now	now	ADV
ejde-340	199	3	prove	prove	VERB
ejde-340	199	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-340	199	5	(	(	PUNCT
ejde-340	199	6	1.4	1.4	NUM
ejde-340	199	7	)	)	PUNCT
ejde-340	199	8	.	.	PUNCT
ejde-340	200	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-340	200	2	3.2	3.2	NUM
ejde-340	200	3	.	.	PUNCT
ejde-340	200	4	assume	assume	VERB
ejde-340	200	5	that	that	SCONJ
ejde-340	200	6	the	the	DET
ejde-340	200	7	conditions	condition	NOUN
ejde-340	200	8	of	of	ADP
ejde-340	200	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-340	200	10	1.2	1.2	NUM
ejde-340	200	11	hold	hold	NOUN
ejde-340	200	12	.	.	PUNCT
ejde-340	201	1	then	then	ADV
ejde-340	201	2	c̄0	c̄0	ADP
ejde-340	201	3	>	>	X
ejde-340	201	4	c̄ζ	c̄ζ	VERB
ejde-340	201	5	for	for	ADP
ejde-340	201	6	all	all	DET
ejde-340	201	7	ζ	ζ	NOUN
ejde-340	201	8	∈	∈	NOUN
ejde-340	201	9	(	(	PUNCT
ejde-340	201	10	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-340	201	11	)	)	PUNCT
ejde-340	201	12	.	.	PUNCT
ejde-340	202	1	proof	proof	NOUN
ejde-340	202	2	.	.	PUNCT
ejde-340	203	1	since	since	SCONJ
ejde-340	203	2	v̄	v̄	NOUN
ejde-340	203	3	is	be	AUX
ejde-340	203	4	a	a	DET
ejde-340	203	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-340	203	6	ground	ground	NOUN
ejde-340	203	7	state	state	NOUN
ejde-340	203	8	solution	solution	NOUN
ejde-340	203	9	of	of	ADP
ejde-340	203	10	equation	equation	NOUN
ejde-340	203	11	(	(	PUNCT
ejde-340	203	12	2.1	2.1	NUM
ejde-340	203	13	)	)	PUNCT
ejde-340	203	14	,	,	PUNCT
ejde-340	203	15	so	so	SCONJ
ejde-340	203	16	we	we	PRON
ejde-340	203	17	have	have	VERB
ejde-340	203	18	i0(v̄	i0(v̄	VERB
ejde-340	203	19	)	)	PUNCT
ejde-340	204	1	=	=	SYM
ejde-340	204	2	c0	c0	NOUN
ejde-340	204	3	and	and	CCONJ
ejde-340	204	4	‖v̄‖p	‖v̄‖p	NOUN
ejde-340	204	5	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	204	6	)	)	PUNCT
ejde-340	205	1	=	=	PRON
ejde-340	205	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-340	206	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-340	206	2	∫	∫	PROPN
ejde-340	206	3	rn	rn	PROPN
ejde-340	206	4	∫	∫	PROPN
ejde-340	206	5	rn	rn	PROPN
ejde-340	206	6	|v̄(x)|p	|v̄(x)|p	PUNCT
ejde-340	206	7	∗	∗	PROPN
ejde-340	206	8	αi	αi	PROPN
ejde-340	206	9	|v̄(y)|p	|v̄(y)|p	ADP
ejde-340	206	10	∗	∗	PROPN
ejde-340	206	11	αi	αi	PROPN
ejde-340	206	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-340	207	1	y|n−αi	y|n−αi	PROPN
ejde-340	207	2	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-340	207	3	+	+	CCONJ
ejde-340	207	4	∫	∫	PROPN
ejde-340	207	5	rn	rn	PROPN
ejde-340	207	6	|v̄|p	|v̄|p	PROPN
ejde-340	207	7	∗	∗	VERB
ejde-340	207	8	dx	dx	PROPN
ejde-340	207	9	.	.	PUNCT
ejde-340	208	1	(	(	PUNCT
ejde-340	208	2	3.1	3.1	NUM
ejde-340	208	3	)	)	PUNCT
ejde-340	208	4	by	by	ADP
ejde-340	208	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-340	208	6	3.1	3.1	NUM
ejde-340	208	7	,	,	PUNCT
ejde-340	208	8	there	there	PRON
ejde-340	208	9	exists	exist	VERB
ejde-340	208	10	tv̄	tv̄	NOUN
ejde-340	208	11	>	>	X
ejde-340	208	12	0	0	NUM
ejde-340	208	13	such	such	ADJ
ejde-340	208	14	that	that	DET
ejde-340	208	15	tv̄	tv̄	NOUN
ejde-340	208	16	v̄	v̄	PROPN
ejde-340	208	17	∈	∈	PROPN
ejde-340	208	18	n	n	PRON
ejde-340	208	19	ζ	ζ	NOUN
ejde-340	208	20	.	.	PUNCT
ejde-340	209	1	we	we	PRON
ejde-340	209	2	now	now	ADV
ejde-340	209	3	claim	claim	VERB
ejde-340	209	4	tv̄	tv̄	NOUN
ejde-340	209	5	<	<	X
ejde-340	209	6	1	1	X
ejde-340	209	7	.	.	PUNCT
ejde-340	210	1	it	it	PRON
ejde-340	210	2	follows	follow	VERB
ejde-340	210	3	from	from	ADP
ejde-340	210	4	tv̄	tv̄	NOUN
ejde-340	210	5	v̄	v̄	PROPN
ejde-340	210	6	∈	∈	PROPN
ejde-340	210	7	n	n	PRON
ejde-340	210	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-340	210	9	that	that	PRON
ejde-340	210	10	‖v̄‖p	‖v̄‖p	ADV
ejde-340	211	1	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	211	2	)	)	PUNCT
ejde-340	212	1	−	−	PROPN
ejde-340	212	2	ζ	ζ	PROPN
ejde-340	212	3	∫	∫	PROPN
ejde-340	212	4	rn	rn	PROPN
ejde-340	212	5	|v̄|p	|v̄|p	PROPN
ejde-340	212	6	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-340	212	7	dx	dx	PROPN
ejde-340	213	1	=	=	SYM
ejde-340	213	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-340	214	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-340	214	2	t	t	PROPN
ejde-340	214	3	2·p∗αi−p	2·p∗αi−p	NUM
ejde-340	214	4	v̄	v̄	PROPN
ejde-340	214	5	∫	∫	PROPN
ejde-340	214	6	rn	rn	PROPN
ejde-340	214	7	∫	∫	PROPN
ejde-340	214	8	rn	rn	PROPN
ejde-340	214	9	|v̄(x)|p	|v̄(x)|p	PUNCT
ejde-340	214	10	∗	∗	PROPN
ejde-340	214	11	αi	αi	PROPN
ejde-340	214	12	|v̄(y)|p	|v̄(y)|p	ADP
ejde-340	214	13	∗	∗	PROPN
ejde-340	214	14	αi	αi	PROPN
ejde-340	214	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-340	214	16	y|n−αi	y|n−αi	PROPN
ejde-340	214	17	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-340	214	18	+	+	CCONJ
ejde-340	214	19	tp	tp	PROPN
ejde-340	214	20	∗−p	∗−p	PROPN
ejde-340	214	21	v̄	v̄	PROPN
ejde-340	214	22	∫	∫	PROPN
ejde-340	214	23	rn	rn	PROPN
ejde-340	214	24	|v̄|p	|v̄|p	PROPN
ejde-340	214	25	∗	∗	VERB
ejde-340	214	26	dx	dx	PROPN
ejde-340	214	27	.	.	PUNCT
ejde-340	215	1	(	(	PUNCT
ejde-340	215	2	3.2	3.2	NUM
ejde-340	215	3	)	)	PUNCT
ejde-340	215	4	putting	put	VERB
ejde-340	215	5	(	(	PUNCT
ejde-340	215	6	3.1	3.1	NUM
ejde-340	215	7	)	)	PUNCT
ejde-340	215	8	into	into	ADP
ejde-340	215	9	(	(	PUNCT
ejde-340	215	10	3.2	3.2	NUM
ejde-340	215	11	)	)	PUNCT
ejde-340	215	12	,	,	PUNCT
ejde-340	215	13	we	we	PRON
ejde-340	215	14	have	have	VERB
ejde-340	215	15	−	−	PROPN
ejde-340	215	16	ζ	ζ	PROPN
ejde-340	215	17	∫	∫	PROPN
ejde-340	215	18	rn	rn	PROPN
ejde-340	215	19	|v̄|p	|v̄|p	PROPN
ejde-340	215	20	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-340	215	21	dx	dx	PROPN
ejde-340	216	1	=	=	SYM
ejde-340	216	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-340	216	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-340	217	1	(	(	PUNCT
ejde-340	217	2	t	t	AUX
ejde-340	217	3	2·p∗αi−p	2·p∗αi−p	NUM
ejde-340	217	4	v̄	v̄	NOUN
ejde-340	217	5	−	−	NOUN
ejde-340	217	6	1	1	NUM
ejde-340	217	7	)	)	PUNCT
ejde-340	217	8	∫	∫	PROPN
ejde-340	217	9	rn	rn	PROPN
ejde-340	217	10	∫	∫	PROPN
ejde-340	217	11	rn	rn	PROPN
ejde-340	217	12	|v̄(x)|p	|v̄(x)|p	PUNCT
ejde-340	217	13	∗	∗	PROPN
ejde-340	217	14	αi	αi	PROPN
ejde-340	217	15	|v̄(y)|p	|v̄(y)|p	ADP
ejde-340	217	16	∗	∗	PROPN
ejde-340	217	17	αi	αi	PROPN
ejde-340	217	18	|x−	|x−	PROPN
ejde-340	217	19	y|n−αi	y|n−αi	PROPN
ejde-340	217	20	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-340	217	21	+	+	CCONJ
ejde-340	217	22	(	(	PUNCT
ejde-340	217	23	tp	tp	ADP
ejde-340	217	24	∗−p	∗−p	PROPN
ejde-340	217	25	v̄	v̄	NUM
ejde-340	218	1	−	−	NOUN
ejde-340	218	2	1	1	NUM
ejde-340	218	3	)	)	PUNCT
ejde-340	218	4	∫	∫	PROPN
ejde-340	218	5	rn	rn	PROPN
ejde-340	218	6	|v̄|p	|v̄|p	PROPN
ejde-340	218	7	∗	∗	VERB
ejde-340	218	8	dx	dx	PROPN
ejde-340	218	9	,	,	PUNCT
ejde-340	218	10	which	which	PRON
ejde-340	218	11	implies	imply	VERB
ejde-340	218	12	0	0	PUNCT
ejde-340	218	13	>	>	X
ejde-340	218	14	k∑	k∑	PROPN
ejde-340	218	15	i=1	i=1	PROPN
ejde-340	219	1	(	(	PUNCT
ejde-340	219	2	t	t	PROPN
ejde-340	219	3	2·p∗αi−p	2·p∗αi−p	NUM
ejde-340	219	4	v̄	v̄	NOUN
ejde-340	219	5	−	−	NOUN
ejde-340	219	6	1	1	NUM
ejde-340	219	7	)	)	PUNCT
ejde-340	219	8	∫	∫	PROPN
ejde-340	220	1	rn	rn	PROPN
ejde-340	220	2	∫	∫	PROPN
ejde-340	220	3	rn	rn	PROPN
ejde-340	220	4	|v̄(x)|p	|v̄(x)|p	PUNCT
ejde-340	220	5	∗	∗	PROPN
ejde-340	220	6	αi	αi	PROPN
ejde-340	220	7	|v̄(y)|p	|v̄(y)|p	ADP
ejde-340	220	8	∗	∗	PROPN
ejde-340	220	9	αi	αi	PROPN
ejde-340	220	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-340	220	11	y|n−αi	y|n−αi	PROPN
ejde-340	220	12	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-340	220	13	+	+	CCONJ
ejde-340	220	14	(	(	PUNCT
ejde-340	220	15	tp	tp	ADP
ejde-340	220	16	∗−p	∗−p	PROPN
ejde-340	220	17	v̄	v̄	NUM
ejde-340	221	1	−	−	NOUN
ejde-340	221	2	1	1	NUM
ejde-340	221	3	)	)	PUNCT
ejde-340	221	4	∫	∫	PROPN
ejde-340	221	5	rn	rn	PROPN
ejde-340	221	6	|v̄|p	|v̄|p	PROPN
ejde-340	221	7	∗	∗	PROPN
ejde-340	221	8	dx	dx	PROPN
ejde-340	221	9	.	.	PROPN
ejde-340	221	10	8	8	NUM
ejde-340	221	11	p.	p.	NOUN
ejde-340	221	12	xia	xia	PROPN
ejde-340	221	13	,	,	PUNCT
ejde-340	221	14	y.	y.	PROPN
ejde-340	221	15	su	su	PROPN
ejde-340	222	1	ejde-2021/102	ejde-2021/102	PRON
ejde-340	222	2	note	note	VERB
ejde-340	222	3	that	that	SCONJ
ejde-340	222	4	2p∗αi	2p∗αi	NUM
ejde-340	222	5	>	>	X
ejde-340	222	6	p	p	NOUN
ejde-340	222	7	and	and	CCONJ
ejde-340	222	8	p∗	p∗	PROPN
ejde-340	222	9	>	>	X
ejde-340	223	1	p.	p.	NOUN
ejde-340	223	2	then	then	ADV
ejde-340	223	3	tv̄	tv̄	X
ejde-340	223	4	<	<	X
ejde-340	223	5	1	1	X
ejde-340	223	6	.	.	PUNCT
ejde-340	224	1	it	it	PRON
ejde-340	224	2	follows	follow	VERB
ejde-340	224	3	from	from	ADP
ejde-340	224	4	(	(	PUNCT
ejde-340	224	5	3.1	3.1	NUM
ejde-340	224	6	)	)	PUNCT
ejde-340	224	7	that	that	SCONJ
ejde-340	224	8	i0(v̄)−	i0(v̄)−	NUM
ejde-340	224	9	i0(tv̄	i0(tv̄	PROPN
ejde-340	224	10	v̄	v̄	NUM
ejde-340	224	11	)	)	PUNCT
ejde-340	224	12	=	=	SYM
ejde-340	225	1	1−	1−	NUM
ejde-340	225	2	tpv̄	tpv̄	NUM
ejde-340	226	1	p	p	X
ejde-340	226	2	‖v̄‖p	‖v̄‖p	NOUN
ejde-340	226	3	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	226	4	)	)	PUNCT
ejde-340	227	1	−	−	PROPN
ejde-340	227	2	1−	1−	NUM
ejde-340	228	1	tp	tp	ADP
ejde-340	228	2	∗	∗	NOUN
ejde-340	228	3	v̄	v̄	NOUN
ejde-340	229	1	p∗	p∗	ADJ
ejde-340	229	2	∫	∫	PROPN
ejde-340	229	3	rn	rn	PROPN
ejde-340	229	4	|v̄|p	|v̄|p	PROPN
ejde-340	229	5	∗	∗	VERB
ejde-340	229	6	dx	dx	PROPN
ejde-340	230	1	−	−	PROPN
ejde-340	230	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-340	230	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-340	230	4	1−	1−	NUM
ejde-340	230	5	t	t	PROPN
ejde-340	230	6	2·p∗αi	2·p∗αi	NUM
ejde-340	230	7	v̄	v̄	PROPN
ejde-340	230	8	2	2	NUM
ejde-340	230	9	·	·	PUNCT
ejde-340	230	10	p∗αi	p∗αi	ADJ
ejde-340	230	11	∫	∫	PROPN
ejde-340	230	12	rn	rn	PROPN
ejde-340	230	13	∫	∫	PROPN
ejde-340	230	14	rn	rn	PROPN
ejde-340	230	15	|v̄(x)|p	|v̄(x)|p	PUNCT
ejde-340	230	16	∗	∗	PROPN
ejde-340	230	17	αi	αi	PROPN
ejde-340	230	18	|v̄(y)|p	|v̄(y)|p	ADP
ejde-340	230	19	∗	∗	PROPN
ejde-340	230	20	αi	αi	PROPN
ejde-340	230	21	|x−	|x−	PROPN
ejde-340	231	1	y|n−αi	y|n−αi	PROPN
ejde-340	231	2	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-340	231	3	=	=	SYM
ejde-340	231	4	k∑	k∑	PROPN
ejde-340	231	5	i=1	i=1	X
ejde-340	232	1	[	[	X
ejde-340	232	2	1	1	NUM
ejde-340	232	3	p	p	DET
ejde-340	232	4	−	−	NOUN
ejde-340	232	5	tpv̄	tpv̄	NOUN
ejde-340	233	1	p	p	PRON
ejde-340	233	2	−	−	PROPN
ejde-340	233	3	1	1	NUM
ejde-340	233	4	2	2	NUM
ejde-340	233	5	·	·	PUNCT
ejde-340	233	6	p∗αi	p∗αi	NOUN
ejde-340	233	7	+	+	CCONJ
ejde-340	233	8	t	t	PROPN
ejde-340	233	9	2·p∗αi	2·p∗αi	NUM
ejde-340	233	10	v̄	v̄	PROPN
ejde-340	233	11	2	2	NUM
ejde-340	233	12	·	·	PUNCT
ejde-340	233	13	p∗αi	p∗αi	NOUN
ejde-340	233	14	]	]	PUNCT
ejde-340	233	15	∫	∫	PROPN
ejde-340	233	16	rn	rn	PROPN
ejde-340	233	17	∫	∫	PROPN
ejde-340	233	18	rn	rn	PROPN
ejde-340	233	19	|v̄(x)|p	|v̄(x)|p	PUNCT
ejde-340	233	20	∗	∗	PROPN
ejde-340	233	21	αi	αi	PROPN
ejde-340	233	22	|v̄(y)|p	|v̄(y)|p	ADP
ejde-340	233	23	∗	∗	PROPN
ejde-340	233	24	αi	αi	PROPN
ejde-340	233	25	|x−	|x−	PROPN
ejde-340	233	26	y|n−αi	y|n−αi	PROPN
ejde-340	233	27	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-340	233	28	+	+	CCONJ
ejde-340	234	1	[	[	X
ejde-340	234	2	1	1	NUM
ejde-340	234	3	p	p	PRON
ejde-340	234	4	−	−	NOUN
ejde-340	234	5	tpv̄	tpv̄	NOUN
ejde-340	235	1	p	p	PRON
ejde-340	235	2	−	−	PROPN
ejde-340	235	3	1	1	NUM
ejde-340	235	4	p∗	p∗	NOUN
ejde-340	235	5	+	+	CCONJ
ejde-340	235	6	tp	tp	NOUN
ejde-340	235	7	∗	∗	NOUN
ejde-340	235	8	v̄	v̄	PROPN
ejde-340	236	1	p∗	p∗	PROPN
ejde-340	236	2	]	]	PUNCT
ejde-340	236	3	∫	∫	PROPN
ejde-340	236	4	rn	rn	PROPN
ejde-340	236	5	|v̄|p	|v̄|p	PROPN
ejde-340	236	6	∗	∗	VERB
ejde-340	236	7	dx	dx	PROPN
ejde-340	236	8	.	.	PUNCT
ejde-340	237	1	(	(	PUNCT
ejde-340	237	2	3.3	3.3	NUM
ejde-340	237	3	)	)	PUNCT
ejde-340	237	4	we	we	PRON
ejde-340	237	5	set	set	VERB
ejde-340	237	6	f1(tv̄	f1(tv̄	PRON
ejde-340	237	7	)	)	PUNCT
ejde-340	237	8	=	=	SYM
ejde-340	238	1	1	1	NUM
ejde-340	238	2	p	p	PRON
ejde-340	238	3	−	−	NOUN
ejde-340	238	4	tpv̄	tpv̄	NOUN
ejde-340	239	1	p	p	PRON
ejde-340	239	2	−	−	PROPN
ejde-340	239	3	1	1	NUM
ejde-340	239	4	2	2	NUM
ejde-340	239	5	·	·	PUNCT
ejde-340	239	6	p∗αi	p∗αi	NOUN
ejde-340	239	7	+	+	CCONJ
ejde-340	239	8	t	t	PROPN
ejde-340	239	9	2·p∗αi	2·p∗αi	NUM
ejde-340	239	10	v̄	v̄	PROPN
ejde-340	239	11	2	2	NUM
ejde-340	239	12	·	·	PUNCT
ejde-340	239	13	p∗αi	p∗αi	NOUN
ejde-340	239	14	,	,	PUNCT
ejde-340	239	15	f2(tv̄	f2(tv̄	PROPN
ejde-340	239	16	)	)	PUNCT
ejde-340	239	17	=	=	SYM
ejde-340	240	1	1	1	NUM
ejde-340	240	2	p	p	PRON
ejde-340	240	3	−	−	NOUN
ejde-340	240	4	tpv̄	tpv̄	NOUN
ejde-340	241	1	p	p	PRON
ejde-340	241	2	−	−	PROPN
ejde-340	241	3	1	1	NUM
ejde-340	241	4	p∗	p∗	NOUN
ejde-340	241	5	+	+	CCONJ
ejde-340	241	6	tp	tp	NOUN
ejde-340	241	7	∗	∗	NOUN
ejde-340	241	8	v̄	v̄	NOUN
ejde-340	241	9	p∗	p∗	NOUN
ejde-340	241	10	.	.	PUNCT
ejde-340	242	1	it	it	PRON
ejde-340	242	2	is	be	AUX
ejde-340	242	3	easy	easy	ADJ
ejde-340	242	4	to	to	PART
ejde-340	242	5	see	see	VERB
ejde-340	242	6	that	that	DET
ejde-340	242	7	f1(0	f1(0	PROPN
ejde-340	242	8	)	)	PUNCT
ejde-340	242	9	>	>	X
ejde-340	243	1	0	0	NUM
ejde-340	243	2	,	,	PUNCT
ejde-340	243	3	f1(1	f1(1	ADJ
ejde-340	243	4	)	)	PUNCT
ejde-340	243	5	=	=	SYM
ejde-340	243	6	0	0	NUM
ejde-340	243	7	,	,	PUNCT
ejde-340	243	8	f	f	PROPN
ejde-340	243	9	′1(tv̄	′1(tv̄	PROPN
ejde-340	243	10	)	)	PUNCT
ejde-340	243	11	=	=	SYM
ejde-340	244	1	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-340	244	2	v̄	v̄	NOUN
ejde-340	244	3	(	(	PUNCT
ejde-340	244	4	t	t	PROPN
ejde-340	244	5	2·p∗αi−p	2·p∗αi−p	NUM
ejde-340	244	6	v̄	v̄	NOUN
ejde-340	244	7	−	−	NOUN
ejde-340	244	8	1	1	NUM
ejde-340	244	9	)	)	PUNCT
ejde-340	244	10	,	,	PUNCT
ejde-340	244	11	f2(0	f2(0	PROPN
ejde-340	244	12	)	)	PUNCT
ejde-340	244	13	>	>	X
ejde-340	244	14	0	0	NUM
ejde-340	244	15	,	,	PUNCT
ejde-340	244	16	f2(1	f2(1	NOUN
ejde-340	244	17	)	)	PUNCT
ejde-340	244	18	=	=	SYM
ejde-340	245	1	0	0	NUM
ejde-340	245	2	,	,	PUNCT
ejde-340	245	3	f	f	PROPN
ejde-340	245	4	′2(tv̄	′2(tv̄	X
ejde-340	245	5	)	)	PUNCT
ejde-340	245	6	=	=	SYM
ejde-340	245	7	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-340	245	8	v̄	v̄	NOUN
ejde-340	245	9	(	(	PUNCT
ejde-340	245	10	tp	tp	ADP
ejde-340	245	11	∗−p	∗−p	PROPN
ejde-340	245	12	v̄	v̄	NUM
ejde-340	245	13	−	−	NOUN
ejde-340	245	14	1	1	NUM
ejde-340	245	15	)	)	PUNCT
ejde-340	245	16	.	.	PUNCT
ejde-340	246	1	note	note	VERB
ejde-340	246	2	that	that	SCONJ
ejde-340	246	3	0	0	NUM
ejde-340	246	4	<	<	X
ejde-340	246	5	tv̄	tv̄	X
ejde-340	246	6	<	<	X
ejde-340	246	7	1	1	NUM
ejde-340	246	8	,	,	PUNCT
ejde-340	246	9	2p∗αi	2p∗αi	NUM
ejde-340	246	10	>	>	X
ejde-340	246	11	p	p	X
ejde-340	246	12	,	,	PUNCT
ejde-340	246	13	and	and	CCONJ
ejde-340	246	14	p∗	p∗	VERB
ejde-340	246	15	>	>	X
ejde-340	247	1	p.	p.	NOUN
ejde-340	247	2	then	then	ADV
ejde-340	247	3	f	f	PROPN
ejde-340	247	4	′1(tv̄	′1(tv̄	PROPN
ejde-340	247	5	)	)	PUNCT
ejde-340	247	6	<	<	X
ejde-340	247	7	0	0	NUM
ejde-340	248	1	for	for	ADP
ejde-340	248	2	tv̄	tv̄	NOUN
ejde-340	248	3	∈	∈	PROPN
ejde-340	248	4	(	(	PUNCT
ejde-340	248	5	0	0	NUM
ejde-340	248	6	,	,	PUNCT
ejde-340	248	7	1	1	NUM
ejde-340	248	8	)	)	PUNCT
ejde-340	248	9	,	,	PUNCT
ejde-340	248	10	f	f	PROPN
ejde-340	248	11	′2(tv̄	′2(tv̄	X
ejde-340	248	12	)	)	PUNCT
ejde-340	248	13	<	<	X
ejde-340	248	14	0	0	NUM
ejde-340	248	15	for	for	ADP
ejde-340	248	16	tv̄	tv̄	NOUN
ejde-340	248	17	∈	∈	PROPN
ejde-340	248	18	(	(	PUNCT
ejde-340	248	19	0	0	NUM
ejde-340	248	20	,	,	PUNCT
ejde-340	248	21	1	1	NUM
ejde-340	248	22	)	)	PUNCT
ejde-340	248	23	.	.	PUNCT
ejde-340	249	1	hence	hence	ADV
ejde-340	249	2	,	,	PUNCT
ejde-340	249	3	f1(tv̄	f1(tv̄	PROPN
ejde-340	249	4	)	)	PUNCT
ejde-340	249	5	>	>	X
ejde-340	249	6	0	0	PUNCT
ejde-340	250	1	for	for	ADP
ejde-340	250	2	tv̄	tv̄	NOUN
ejde-340	250	3	∈	∈	PROPN
ejde-340	250	4	(	(	PUNCT
ejde-340	250	5	0	0	NUM
ejde-340	250	6	,	,	PUNCT
ejde-340	250	7	1	1	NUM
ejde-340	250	8	)	)	PUNCT
ejde-340	250	9	,	,	PUNCT
ejde-340	250	10	f2(tv̄	f2(tv̄	PROPN
ejde-340	250	11	)	)	PUNCT
ejde-340	250	12	>	>	X
ejde-340	250	13	0	0	PUNCT
ejde-340	251	1	for	for	ADP
ejde-340	251	2	tv̄	tv̄	NOUN
ejde-340	251	3	∈	∈	PROPN
ejde-340	251	4	(	(	PUNCT
ejde-340	251	5	0	0	NUM
ejde-340	251	6	,	,	PUNCT
ejde-340	251	7	1	1	NUM
ejde-340	251	8	)	)	PUNCT
ejde-340	251	9	.	.	PUNCT
ejde-340	252	1	putting	put	VERB
ejde-340	252	2	two	two	NUM
ejde-340	252	3	results	result	NOUN
ejde-340	252	4	above	above	ADP
ejde-340	252	5	into	into	ADP
ejde-340	252	6	(	(	PUNCT
ejde-340	252	7	3.3	3.3	NUM
ejde-340	252	8	)	)	PUNCT
ejde-340	252	9	,	,	PUNCT
ejde-340	252	10	we	we	PRON
ejde-340	252	11	have	have	VERB
ejde-340	252	12	i0(v̄	i0(v̄	VERB
ejde-340	252	13	)	)	PUNCT
ejde-340	252	14	>	>	X
ejde-340	253	1	i0(tv̄	i0(tv̄	PROPN
ejde-340	253	2	v̄	v̄	NUM
ejde-340	253	3	)	)	PUNCT
ejde-340	253	4	.	.	PUNCT
ejde-340	254	1	on	on	ADP
ejde-340	254	2	the	the	DET
ejde-340	254	3	other	other	ADJ
ejde-340	254	4	hand	hand	NOUN
ejde-340	254	5	,	,	PUNCT
ejde-340	254	6	iζ(tv̄	iζ(tv̄	X
ejde-340	254	7	v̄	v̄	X
ejde-340	254	8	)	)	PUNCT
ejde-340	254	9	=	=	SYM
ejde-340	255	1	i0(tv̄	i0(tv̄	PROPN
ejde-340	255	2	v̄)−	v̄)−	PROPN
ejde-340	255	3	tpv̄ζ	tpv̄ζ	NUM
ejde-340	255	4	∫	∫	PROPN
ejde-340	255	5	rn	rn	PROPN
ejde-340	255	6	|v̄|p	|v̄|p	PROPN
ejde-340	255	7	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-340	255	8	dx	dx	PROPN
ejde-340	255	9	<	<	X
ejde-340	255	10	i0(tv̄	i0(tv̄	PROPN
ejde-340	255	11	v̄	v̄	NUM
ejde-340	255	12	)	)	PUNCT
ejde-340	255	13	.	.	PUNCT
ejde-340	256	1	so	so	ADV
ejde-340	256	2	in	in	ADP
ejde-340	256	3	general	general	ADJ
ejde-340	256	4	,	,	PUNCT
ejde-340	256	5	we	we	PRON
ejde-340	256	6	can	can	AUX
ejde-340	256	7	obtain	obtain	VERB
ejde-340	256	8	c̄ζ	c̄ζ	PROPN
ejde-340	256	9	6	6	NUM
ejde-340	256	10	iζ(tv̄	iζ(tv̄	SYM
ejde-340	256	11	v̄	v̄	NUM
ejde-340	256	12	)	)	PUNCT
ejde-340	256	13	<	<	X
ejde-340	257	1	i0(tv̄	i0(tv̄	PROPN
ejde-340	257	2	v̄	v̄	NUM
ejde-340	257	3	)	)	PUNCT
ejde-340	257	4	<	<	X
ejde-340	257	5	i0(v̄	i0(v̄	NOUN
ejde-340	257	6	)	)	PUNCT
ejde-340	257	7	=	=	SYM
ejde-340	257	8	c̄0	c̄0	NUM
ejde-340	257	9	.	.	PUNCT
ejde-340	258	1	the	the	DET
ejde-340	258	2	proof	proof	NOUN
ejde-340	258	3	is	be	AUX
ejde-340	258	4	complete	complete	ADJ
ejde-340	258	5	.	.	PUNCT
ejde-340	259	1	�	�	PROPN
ejde-340	259	2	proof	proof	NOUN
ejde-340	259	3	of	of	ADP
ejde-340	259	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-340	259	5	1.2	1.2	NUM
ejde-340	259	6	.	.	PUNCT
ejde-340	260	1	we	we	PRON
ejde-340	260	2	divided	divide	VERB
ejde-340	260	3	our	our	PRON
ejde-340	260	4	proof	proof	NOUN
ejde-340	260	5	into	into	ADP
ejde-340	260	6	four	four	NUM
ejde-340	260	7	steps	step	NOUN
ejde-340	260	8	.	.	PUNCT
ejde-340	261	1	step	step	NOUN
ejde-340	261	2	1	1	NUM
ejde-340	261	3	.	.	PUNCT
ejde-340	262	1	note	note	VERB
ejde-340	262	2	that	that	SCONJ
ejde-340	262	3	{	{	PUNCT
ejde-340	262	4	un	un	PROPN
ejde-340	262	5	}	}	PUNCT
ejde-340	262	6	is	be	AUX
ejde-340	262	7	a	a	DET
ejde-340	262	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-340	262	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-340	262	10	in	in	ADP
ejde-340	262	11	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	262	12	)	)	PUNCT
ejde-340	262	13	.	.	PUNCT
ejde-340	263	1	up	up	ADP
ejde-340	263	2	to	to	ADP
ejde-340	263	3	a	a	DET
ejde-340	263	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-340	263	5	,	,	PUNCT
ejde-340	263	6	we	we	PRON
ejde-340	263	7	assume	assume	VERB
ejde-340	263	8	that	that	SCONJ
ejde-340	263	9	un	un	PROPN
ejde-340	263	10	⇀	⇀	PROPN
ejde-340	263	11	u	u	PROPN
ejde-340	263	12	in	in	ADP
ejde-340	263	13	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	263	14	)	)	PUNCT
ejde-340	263	15	,	,	PUNCT
ejde-340	263	16	un	un	PROPN
ejde-340	263	17	→	→	SYM
ejde-340	263	18	ua.e	ua.e	PROPN
ejde-340	263	19	.	.	PUNCT
ejde-340	264	1	in	in	ADP
ejde-340	264	2	rn	rn	PROPN
ejde-340	264	3	,	,	PUNCT
ejde-340	264	4	un	un	PROPN
ejde-340	264	5	→	→	SYM
ejde-340	264	6	u	u	PROPN
ejde-340	264	7	in	in	ADP
ejde-340	264	8	lrloc(rn	lrloc(rn	PROPN
ejde-340	264	9	)	)	PUNCT
ejde-340	264	10	ejde-2021/102	ejde-2021/102	PRON
ejde-340	264	11	p	p	PROPN
ejde-340	264	12	-	-	PUNCT
ejde-340	264	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-340	264	14	equation	equation	NOUN
ejde-340	264	15	9	9	NUM
ejde-340	264	16	for	for	ADP
ejde-340	264	17	all	all	DET
ejde-340	264	18	r	r	NOUN
ejde-340	264	19	∈	∈	NOUN
ejde-340	265	1	[	[	X
ejde-340	265	2	p	p	X
ejde-340	265	3	,	,	PUNCT
ejde-340	265	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-340	265	5	)	)	PUNCT
ejde-340	265	6	.	.	PUNCT
ejde-340	266	1	by	by	ADP
ejde-340	266	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-340	266	3	2.2	2.2	NUM
ejde-340	266	4	and	and	CCONJ
ejde-340	266	5	3.1	3.1	NUM
ejde-340	266	6	(	(	PUNCT
ejde-340	266	7	i	i	NOUN
ejde-340	266	8	)	)	PUNCT
ejde-340	266	9	,	,	PUNCT
ejde-340	266	10	there	there	PRON
ejde-340	266	11	exists	exist	VERB
ejde-340	266	12	c	c	NOUN
ejde-340	266	13	>	>	X
ejde-340	266	14	0	0	NUM
ejde-340	267	1	such	such	ADJ
ejde-340	267	2	that	that	SCONJ
ejde-340	267	3	‖un‖lp	‖un‖lp	PROPN
ejde-340	267	4	,	,	PUNCT
ejde-340	267	5	n−p(rn	n−p(rn	PROPN
ejde-340	267	6	)	)	PUNCT
ejde-340	267	7	>	>	X
ejde-340	268	1	c	c	X
ejde-340	268	2	>	>	X
ejde-340	268	3	0	0	X
ejde-340	268	4	.	.	PUNCT
ejde-340	269	1	on	on	ADP
ejde-340	269	2	the	the	DET
ejde-340	269	3	other	other	ADJ
ejde-340	269	4	hand	hand	NOUN
ejde-340	269	5	,	,	PUNCT
ejde-340	269	6	since	since	SCONJ
ejde-340	269	7	the	the	DET
ejde-340	269	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-340	269	9	is	be	AUX
ejde-340	269	10	bounded	bound	VERB
ejde-340	269	11	in	in	ADP
ejde-340	269	12	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	269	13	)	)	PUNCT
ejde-340	269	14	,	,	PUNCT
ejde-340	269	15	and	and	CCONJ
ejde-340	269	16	(	(	PUNCT
ejde-340	269	17	see	see	VERB
ejde-340	269	18	[	[	X
ejde-340	269	19	13	13	NUM
ejde-340	269	20	]	]	SYM
ejde-340	269	21	)	)	PUNCT
ejde-340	270	1	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	270	2	)	)	PUNCT
ejde-340	271	1	↪	↪	PROPN
ejde-340	271	2	→	→	SYM
ejde-340	271	3	lp	lp	ADJ
ejde-340	271	4	∗	∗	NOUN
ejde-340	271	5	(	(	PUNCT
ejde-340	271	6	rn	rn	NOUN
ejde-340	271	7	)	)	PUNCT
ejde-340	271	8	↪	↪	PROPN
ejde-340	271	9	→	→	SYM
ejde-340	271	10	lp	lp	PROPN
ejde-340	271	11	,	,	PUNCT
ejde-340	271	12	n−p(rn	n−p(rn	PROPN
ejde-340	271	13	)	)	PUNCT
ejde-340	271	14	,	,	PUNCT
ejde-340	271	15	we	we	PRON
ejde-340	271	16	have	have	VERB
ejde-340	271	17	‖un‖lp	‖un‖lp	PROPN
ejde-340	271	18	,	,	PUNCT
ejde-340	271	19	n−p(rn	n−p(rn	PROPN
ejde-340	271	20	)	)	PUNCT
ejde-340	271	21	6	6	NUM
ejde-340	271	22	c	c	NOUN
ejde-340	271	23	,	,	PUNCT
ejde-340	271	24	for	for	ADP
ejde-340	271	25	some	some	DET
ejde-340	271	26	c	c	PROPN
ejde-340	271	27	>	>	X
ejde-340	271	28	0	0	PROPN
ejde-340	271	29	independent	independent	NOUN
ejde-340	271	30	of	of	ADP
ejde-340	271	31	n.	n.	NOUN
ejde-340	271	32	hence	hence	ADV
ejde-340	271	33	,	,	PUNCT
ejde-340	271	34	there	there	PRON
ejde-340	271	35	exists	exist	VERB
ejde-340	271	36	a	a	DET
ejde-340	271	37	positive	positive	ADJ
ejde-340	271	38	constant	constant	NOUN
ejde-340	271	39	which	which	PRON
ejde-340	271	40	we	we	PRON
ejde-340	271	41	denote	denote	VERB
ejde-340	271	42	again	again	ADV
ejde-340	271	43	by	by	ADP
ejde-340	271	44	c	c	PROPN
ejde-340	271	45	such	such	ADJ
ejde-340	271	46	that	that	PRON
ejde-340	271	47	for	for	ADP
ejde-340	271	48	any	any	DET
ejde-340	271	49	n	n	NOUN
ejde-340	271	50	we	we	PRON
ejde-340	271	51	obtain	obtain	VERB
ejde-340	271	52	c	c	PROPN
ejde-340	271	53	6	6	NUM
ejde-340	271	54	‖un‖lp	‖un‖lp	PROPN
ejde-340	271	55	,	,	PUNCT
ejde-340	271	56	n−p(rn	n−p(rn	PROPN
ejde-340	271	57	)	)	PUNCT
ejde-340	271	58	6	6	NUM
ejde-340	271	59	c	c	NOUN
ejde-340	271	60	−1	−1	NOUN
ejde-340	271	61	.	.	PUNCT
ejde-340	272	1	so	so	ADV
ejde-340	272	2	we	we	PRON
ejde-340	272	3	may	may	AUX
ejde-340	272	4	find	find	VERB
ejde-340	272	5	σn	σn	X
ejde-340	272	6	>	>	X
ejde-340	272	7	0	0	PUNCT
ejde-340	273	1	and	and	CCONJ
ejde-340	273	2	xn	xn	PROPN
ejde-340	273	3	∈	∈	PROPN
ejde-340	273	4	rn	rn	PROPN
ejde-340	273	5	such	such	ADJ
ejde-340	273	6	that	that	SCONJ
ejde-340	273	7	1	1	NUM
ejde-340	273	8	σpn	σpn	NOUN
ejde-340	273	9	∫	∫	PROPN
ejde-340	273	10	b(xn	b(xn	PROPN
ejde-340	273	11	,	,	PUNCT
ejde-340	273	12	σn	σn	NOUN
ejde-340	273	13	)	)	PUNCT
ejde-340	273	14	|un(y)|pdy	|un(y)|pdy	X
ejde-340	273	15	>	>	X
ejde-340	273	16	‖un‖plp	‖un‖plp	NOUN
ejde-340	273	17	,	,	PUNCT
ejde-340	273	18	n−p(rn	n−p(rn	PROPN
ejde-340	273	19	)	)	PUNCT
ejde-340	274	1	−	−	PROPN
ejde-340	274	2	c	c	NOUN
ejde-340	274	3	2n	2n	NUM
ejde-340	274	4	>	>	X
ejde-340	274	5	c6	c6	PROPN
ejde-340	274	6	>	>	X
ejde-340	274	7	0	0	X
ejde-340	274	8	.	.	PUNCT
ejde-340	275	1	let	let	VERB
ejde-340	275	2	ūn(x	ūn(x	PRON
ejde-340	275	3	)	)	PUNCT
ejde-340	275	4	=	=	SYM
ejde-340	275	5	σ	σ	NOUN
ejde-340	275	6	n−p	n−p	PROPN
ejde-340	275	7	p	p	NOUN
ejde-340	275	8	n	n	PRON
ejde-340	275	9	un(xn	un(xn	PROPN
ejde-340	275	10	+	+	CCONJ
ejde-340	275	11	σnx	σnx	NOUN
ejde-340	275	12	)	)	PUNCT
ejde-340	275	13	.	.	PUNCT
ejde-340	276	1	we	we	PRON
ejde-340	276	2	need	need	VERB
ejde-340	276	3	to	to	PART
ejde-340	276	4	verify	verify	VERB
ejde-340	276	5	that	that	SCONJ
ejde-340	276	6	ĩζ(ūn	ĩζ(ūn	NOUN
ejde-340	276	7	)	)	PUNCT
ejde-340	276	8	=	=	SYM
ejde-340	277	1	iζ(un)→	iζ(un)→	PROPN
ejde-340	277	2	cζ	cζ	ADV
ejde-340	277	3	,	,	PUNCT
ejde-340	277	4	ĩζ	ĩζ	ADP
ejde-340	277	5	′	′	NUM
ejde-340	277	6	(	(	PUNCT
ejde-340	277	7	ūn)→	ūn)→	NOUN
ejde-340	277	8	0	0	PUNCT
ejde-340	277	9	as	as	ADP
ejde-340	277	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-340	277	11	,	,	PUNCT
ejde-340	277	12	where	where	SCONJ
ejde-340	277	13	ĩζ(ūn	ĩζ(ūn	NOUN
ejde-340	277	14	)	)	PUNCT
ejde-340	277	15	=	=	SYM
ejde-340	277	16	1	1	NUM
ejde-340	277	17	p	p	NOUN
ejde-340	277	18	‖ūn‖pd1,p(rn	‖ūn‖pd1,p(rn	PROPN
ejde-340	277	19	)	)	PUNCT
ejde-340	277	20	−	−	PROPN
ejde-340	278	1	ζ	ζ	NOUN
ejde-340	278	2	p	p	X
ejde-340	278	3	∫	∫	PROPN
ejde-340	278	4	rn	rn	PROPN
ejde-340	278	5	|ūn|p	|ūn|p	PROPN
ejde-340	278	6	|x+	|x+	PROPN
ejde-340	278	7	xn	xn	PROPN
ejde-340	278	8	σn	σn	PROPN
ejde-340	278	9	|p	|p	PROPN
ejde-340	278	10	dx	dx	PROPN
ejde-340	278	11	−	−	PROPN
ejde-340	278	12	k∑	k∑	PROPN
ejde-340	279	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-340	279	2	1	1	NUM
ejde-340	279	3	2	2	NUM
ejde-340	279	4	·	·	PUNCT
ejde-340	279	5	p∗αi	p∗αi	ADJ
ejde-340	279	6	∫	∫	PROPN
ejde-340	279	7	rn	rn	PROPN
ejde-340	279	8	∫	∫	PROPN
ejde-340	279	9	rn	rn	PROPN
ejde-340	279	10	|ūn(x)|p	|ūn(x)|p	PROPN
ejde-340	279	11	∗	∗	PROPN
ejde-340	279	12	αi	αi	X
ejde-340	280	1	|ūn(y)|p	|ūn(y)|p	PROPN
ejde-340	280	2	∗	∗	PROPN
ejde-340	280	3	αi	αi	PROPN
ejde-340	280	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-340	280	5	y|αi	y|αi	PROPN
ejde-340	280	6	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-340	280	7	−	−	PROPN
ejde-340	280	8	1	1	NUM
ejde-340	280	9	p∗	p∗	PROPN
ejde-340	280	10	∫	∫	PROPN
ejde-340	280	11	rn	rn	PROPN
ejde-340	280	12	|ūn|p	|ūn|p	PROPN
ejde-340	280	13	∗	∗	VERB
ejde-340	280	14	dx	dx	PROPN
ejde-340	280	15	.	.	PUNCT
ejde-340	281	1	now	now	ADV
ejde-340	281	2	,	,	PUNCT
ejde-340	281	3	for	for	ADP
ejde-340	281	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-340	281	5	∈	∈	PROPN
ejde-340	281	6	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	281	7	)	)	PUNCT
ejde-340	281	8	,	,	PUNCT
ejde-340	281	9	we	we	PRON
ejde-340	281	10	obtain	obtain	VERB
ejde-340	281	11	|〈ĩζ	|〈ĩζ	X
ejde-340	282	1	′	′	NUM
ejde-340	282	2	(	(	PUNCT
ejde-340	282	3	ūn	ūn	NOUN
ejde-340	282	4	)	)	PUNCT
ejde-340	282	5	,	,	PUNCT
ejde-340	282	6	ϕ〉|	ϕ〉|	PUNCT
ejde-340	283	1	=	=	NOUN
ejde-340	283	2	|〈i	|〈i	ADJ
ejde-340	283	3	′ζ(un	′ζ(un	PROPN
ejde-340	283	4	)	)	PUNCT
ejde-340	283	5	,	,	PUNCT
ejde-340	283	6	ϕ̄n〉|	ϕ̄n〉|	NOUN
ejde-340	283	7	6	6	NUM
ejde-340	283	8	‖i	‖i	NOUN
ejde-340	283	9	′ζ(un)‖d−1,p(rn	′ζ(un)‖d−1,p(rn	X
ejde-340	283	10	)	)	PUNCT
ejde-340	283	11	‖ϕ̄n‖d1,p(rn	‖ϕ̄n‖d1,p(rn	NOUN
ejde-340	283	12	)	)	PUNCT
ejde-340	284	1	=	=	SYM
ejde-340	284	2	o(1)‖ϕ̄n‖d1,p(rn	o(1)‖ϕ̄n‖d1,p(rn	X
ejde-340	284	3	)	)	PUNCT
ejde-340	284	4	,	,	PUNCT
ejde-340	284	5	where	where	SCONJ
ejde-340	284	6	ϕ̄n	ϕ̄n	PROPN
ejde-340	284	7	=	=	SYM
ejde-340	284	8	σ	σ	NUM
ejde-340	284	9	−n−p	−n−p	PROPN
ejde-340	284	10	p	p	NOUN
ejde-340	284	11	n	n	X
ejde-340	284	12	ϕ(x−xnσn	ϕ(x−xnσn	NOUN
ejde-340	284	13	)	)	PUNCT
ejde-340	284	14	.	.	PUNCT
ejde-340	285	1	since	since	SCONJ
ejde-340	285	2	‖ϕ̄n‖d1,p(rn	‖ϕ̄n‖d1,p(rn	NUM
ejde-340	285	3	)	)	PUNCT
ejde-340	285	4	=	=	SYM
ejde-340	285	5	‖ϕ‖d1,p(rn	‖ϕ‖d1,p(rn	PROPN
ejde-340	285	6	)	)	PUNCT
ejde-340	285	7	,	,	PUNCT
ejde-340	285	8	we	we	PRON
ejde-340	285	9	obtain	obtain	VERB
ejde-340	285	10	ĩζ	ĩζ	ADP
ejde-340	285	11	′	′	NUM
ejde-340	285	12	(	(	PUNCT
ejde-340	285	13	ūn)→	ūn)→	NOUN
ejde-340	285	14	0	0	PUNCT
ejde-340	285	15	as	as	ADP
ejde-340	285	16	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-340	285	17	thus	thus	ADV
ejde-340	285	18	there	there	PRON
ejde-340	285	19	exists	exist	VERB
ejde-340	285	20	ū	ū	NOUN
ejde-340	285	21	such	such	ADJ
ejde-340	285	22	that	that	DET
ejde-340	285	23	ūn	ūn	PROPN
ejde-340	285	24	⇀	⇀	PROPN
ejde-340	285	25	ū	ū	NOUN
ejde-340	285	26	in	in	ADP
ejde-340	285	27	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	285	28	)	)	PUNCT
ejde-340	285	29	,	,	PUNCT
ejde-340	285	30	ūn	ūn	PROPN
ejde-340	285	31	→	→	SYM
ejde-340	285	32	ū	ū	NOUN
ejde-340	285	33	a.e	a.e	PROPN
ejde-340	285	34	.	.	PROPN
ejde-340	286	1	in	in	ADP
ejde-340	286	2	rn	rn	PROPN
ejde-340	286	3	,	,	PUNCT
ejde-340	286	4	ūn	ūn	PROPN
ejde-340	286	5	→	→	SYM
ejde-340	286	6	ū	ū	NOUN
ejde-340	286	7	in	in	ADP
ejde-340	286	8	lrloc(rn	lrloc(rn	PROPN
ejde-340	286	9	)	)	PUNCT
ejde-340	286	10	for	for	ADP
ejde-340	286	11	all	all	DET
ejde-340	286	12	r	r	NOUN
ejde-340	286	13	∈	∈	NOUN
ejde-340	287	1	[	[	X
ejde-340	287	2	p	p	X
ejde-340	287	3	,	,	PUNCT
ejde-340	287	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-340	287	5	)	)	PUNCT
ejde-340	287	6	.	.	PUNCT
ejde-340	288	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-340	288	2	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-340	288	3	)	)	PUNCT
ejde-340	289	1	|ūn(y)|pdy	|ūn(y)|pdy	NOUN
ejde-340	289	2	=	=	SYM
ejde-340	289	3	1	1	NUM
ejde-340	289	4	σpn	σpn	NOUN
ejde-340	289	5	∫	∫	PROPN
ejde-340	289	6	b(xn	b(xn	PROPN
ejde-340	289	7	,	,	PUNCT
ejde-340	289	8	σn	σn	NOUN
ejde-340	289	9	)	)	PUNCT
ejde-340	289	10	|un(y)|pdy	|un(y)|pdy	X
ejde-340	289	11	>	>	X
ejde-340	290	1	c6	c6	X
ejde-340	290	2	>	>	X
ejde-340	290	3	0	0	X
ejde-340	290	4	.	.	PUNCT
ejde-340	291	1	this	this	PRON
ejde-340	291	2	implies	imply	VERB
ejde-340	291	3	ū	ū	NOUN
ejde-340	291	4	6≡	6≡	NUM
ejde-340	291	5	0	0	NUM
ejde-340	291	6	.	.	PUNCT
ejde-340	292	1	step	step	NOUN
ejde-340	292	2	2	2	NUM
ejde-340	292	3	.	.	PUNCT
ejde-340	293	1	we	we	PRON
ejde-340	293	2	now	now	ADV
ejde-340	293	3	show	show	VERB
ejde-340	293	4	that	that	SCONJ
ejde-340	293	5	{	{	PUNCT
ejde-340	293	6	xn	xn	X
ejde-340	293	7	/	/	SYM
ejde-340	293	8	σn	σn	NOUN
ejde-340	293	9	}	}	PUNCT
ejde-340	293	10	is	be	AUX
ejde-340	293	11	bounded	bound	VERB
ejde-340	293	12	.	.	PUNCT
ejde-340	294	1	if	if	SCONJ
ejde-340	294	2	xn	xn	PROPN
ejde-340	294	3	/	/	SYM
ejde-340	294	4	σn	σn	NOUN
ejde-340	294	5	→	→	SYM
ejde-340	294	6	∞	∞	PROPN
ejde-340	294	7	,	,	PUNCT
ejde-340	294	8	then	then	ADV
ejde-340	294	9	for	for	ADP
ejde-340	294	10	any	any	DET
ejde-340	294	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-340	294	12	∈	∈	PROPN
ejde-340	294	13	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	294	14	)	)	PUNCT
ejde-340	294	15	,	,	PUNCT
ejde-340	294	16	we	we	PRON
ejde-340	294	17	obtain	obtain	VERB
ejde-340	294	18	lim	lim	PROPN
ejde-340	294	19	n→∞	n→∞	NUM
ejde-340	295	1	∫	∫	PROPN
ejde-340	295	2	rn	rn	PROPN
ejde-340	295	3	|ūn|p−2ūnϕ	|ūn|p−2ūnϕ	PROPN
ejde-340	295	4	|x+	|x+	PROPN
ejde-340	295	5	xn	xn	PROPN
ejde-340	295	6	σn	σn	PROPN
ejde-340	295	7	|p	|p	PROPN
ejde-340	295	8	dx	dx	PROPN
ejde-340	295	9	=	=	SYM
ejde-340	295	10	0	0	PROPN
ejde-340	295	11	.	.	PUNCT
ejde-340	296	1	(	(	PUNCT
ejde-340	296	2	3.4	3.4	NUM
ejde-340	296	3	)	)	PUNCT
ejde-340	296	4	10	10	NUM
ejde-340	296	5	p.	p.	NOUN
ejde-340	296	6	xia	xia	PROPN
ejde-340	296	7	,	,	PUNCT
ejde-340	296	8	y.	y.	PROPN
ejde-340	296	9	su	su	PROPN
ejde-340	297	1	ejde-2021/102	ejde-2021/102	PRON
ejde-340	297	2	using	use	VERB
ejde-340	297	3	that	that	SCONJ
ejde-340	297	4	〈	〈	PROPN
ejde-340	297	5	ĩζ	ĩζ	ADP
ejde-340	297	6	′	′	NUM
ejde-340	297	7	(	(	PUNCT
ejde-340	297	8	ūn	ūn	NOUN
ejde-340	297	9	)	)	PUNCT
ejde-340	297	10	,	,	PUNCT
ejde-340	297	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-340	297	12	〉	〉	PROPN
ejde-340	297	13	→	→	SYM
ejde-340	297	14	0	0	NUM
ejde-340	297	15	and	and	CCONJ
ejde-340	297	16	(	(	PUNCT
ejde-340	297	17	3.4	3.4	NUM
ejde-340	297	18	)	)	PUNCT
ejde-340	297	19	,	,	PUNCT
ejde-340	297	20	we	we	PRON
ejde-340	297	21	obtain	obtain	VERB
ejde-340	297	22	〈	〈	PROPN
ejde-340	297	23	i	i	PRON
ejde-340	297	24	′0(ū	′0(ū	PROPN
ejde-340	297	25	)	)	PUNCT
ejde-340	297	26	,	,	PUNCT
ejde-340	297	27	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-340	297	28	〉	〉	NOUN
ejde-340	297	29	=	=	SYM
ejde-340	297	30	0	0	PROPN
ejde-340	297	31	.	.	PUNCT
ejde-340	298	1	(	(	PUNCT
ejde-340	298	2	3.5	3.5	NUM
ejde-340	298	3	)	)	PUNCT
ejde-340	298	4	moreover	moreover	ADV
ejde-340	298	5	,	,	PUNCT
ejde-340	298	6	from	from	ADP
ejde-340	298	7	(	(	PUNCT
ejde-340	298	8	3.5	3.5	NUM
ejde-340	298	9	)	)	PUNCT
ejde-340	298	10	and	and	CCONJ
ejde-340	298	11	ū	ū	NOUN
ejde-340	298	12	6≡	6≡	NUM
ejde-340	298	13	0	0	NUM
ejde-340	298	14	,	,	PUNCT
ejde-340	298	15	we	we	PRON
ejde-340	298	16	obtain	obtain	VERB
ejde-340	298	17	ū	ū	NOUN
ejde-340	298	18	∈	∈	PROPN
ejde-340	298	19	n	n	PRON
ejde-340	298	20	0	0	NUM
ejde-340	298	21	.	.	PUNCT
ejde-340	298	22	applying	apply	VERB
ejde-340	298	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-340	298	24	3.1	3.1	NUM
ejde-340	298	25	,	,	PUNCT
ejde-340	298	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-340	298	27	3.2	3.2	NUM
ejde-340	298	28	,	,	PUNCT
ejde-340	298	29	(	(	PUNCT
ejde-340	298	30	3.3	3.3	NUM
ejde-340	298	31	)	)	PUNCT
ejde-340	298	32	,	,	PUNCT
ejde-340	298	33	(	(	PUNCT
ejde-340	298	34	3.4	3.4	NUM
ejde-340	298	35	)	)	PUNCT
ejde-340	298	36	,	,	PUNCT
ejde-340	298	37	(	(	PUNCT
ejde-340	298	38	3.5	3.5	NUM
ejde-340	298	39	)	)	PUNCT
ejde-340	298	40	and	and	CCONJ
ejde-340	298	41	ū	ū	NOUN
ejde-340	298	42	∈	∈	PROPN
ejde-340	298	43	n	n	PROPN
ejde-340	298	44	0	0	NUM
ejde-340	298	45	,	,	PUNCT
ejde-340	298	46	we	we	PRON
ejde-340	298	47	obtain	obtain	VERB
ejde-340	298	48	c̄0	c̄0	ADP
ejde-340	298	49	>	>	PUNCT
ejde-340	298	50	c̄ζ	c̄ζ	PROPN
ejde-340	298	51	=	=	PUNCT
ejde-340	298	52	cζ	cζ	ADP
ejde-340	298	53	=	=	PUNCT
ejde-340	298	54	iζ(ūn)−	iζ(ūn)−	PROPN
ejde-340	298	55	1	1	NUM
ejde-340	299	1	p	p	X
ejde-340	299	2	〈	〈	PROPN
ejde-340	299	3	i	i	PRON
ejde-340	299	4	′ζ(ūn	′ζ(ūn	NUM
ejde-340	299	5	)	)	PUNCT
ejde-340	299	6	,	,	PUNCT
ejde-340	299	7	ūn	ūn	NOUN
ejde-340	299	8	〉	〉	NUM
ejde-340	299	9	=	=	SYM
ejde-340	299	10	lim	lim	PROPN
ejde-340	299	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-340	299	12	k(ūn	k(ūn	PROPN
ejde-340	299	13	)	)	PUNCT
ejde-340	299	14	>	>	X
ejde-340	299	15	k(ū	k(ū	PROPN
ejde-340	299	16	)	)	PUNCT
ejde-340	299	17	=	=	SYM
ejde-340	299	18	i0(ū)−	i0(ū)−	NUM
ejde-340	299	19	1	1	NUM
ejde-340	299	20	p	p	X
ejde-340	299	21	〈	〈	PROPN
ejde-340	299	22	i	i	PRON
ejde-340	299	23	′0(ū	′0(ū	PROPN
ejde-340	299	24	)	)	PUNCT
ejde-340	299	25	,	,	PUNCT
ejde-340	299	26	ū	ū	NOUN
ejde-340	299	27	〉	〉	NUM
ejde-340	299	28	=	=	SYM
ejde-340	299	29	i0(ū	i0(ū	PROPN
ejde-340	299	30	)	)	PUNCT
ejde-340	299	31	>	>	X
ejde-340	299	32	c̄0	c̄0	NUM
ejde-340	299	33	,	,	PUNCT
ejde-340	299	34	which	which	PRON
ejde-340	299	35	yields	yield	VERB
ejde-340	299	36	a	a	DET
ejde-340	299	37	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-340	299	38	.	.	PUNCT
ejde-340	300	1	hence	hence	ADV
ejde-340	300	2	,	,	PUNCT
ejde-340	300	3	{	{	PUNCT
ejde-340	300	4	xn	xn	PROPN
ejde-340	300	5	/	/	SYM
ejde-340	300	6	σn	σn	NOUN
ejde-340	300	7	}	}	PUNCT
ejde-340	300	8	is	be	AUX
ejde-340	300	9	bounded	bound	VERB
ejde-340	300	10	.	.	PUNCT
ejde-340	301	1	step	step	NOUN
ejde-340	301	2	3	3	NUM
ejde-340	301	3	.	.	PUNCT
ejde-340	302	1	let	let	VERB
ejde-340	302	2	ũn(x	ũn(x	NOUN
ejde-340	302	3	)	)	PUNCT
ejde-340	303	1	=	=	SYM
ejde-340	303	2	σ	σ	NOUN
ejde-340	303	3	n−p	n−p	PROPN
ejde-340	303	4	p	p	NOUN
ejde-340	303	5	n	n	PRON
ejde-340	303	6	un(σnx	un(σnx	NOUN
ejde-340	303	7	)	)	PUNCT
ejde-340	303	8	.	.	PUNCT
ejde-340	304	1	then	then	ADV
ejde-340	304	2	we	we	PRON
ejde-340	304	3	can	can	AUX
ejde-340	304	4	verify	verify	VERB
ejde-340	304	5	that	that	SCONJ
ejde-340	304	6	iζ(ũn	iζ(ũn	NOUN
ejde-340	304	7	)	)	PUNCT
ejde-340	304	8	=	=	SYM
ejde-340	305	1	iζ(un)→	iζ(un)→	PROPN
ejde-340	305	2	cζ	cζ	ADV
ejde-340	305	3	,	,	PUNCT
ejde-340	305	4	i	i	PRON
ejde-340	305	5	′ζ(ũn)→	′ζ(ũn)→	VERB
ejde-340	305	6	0	0	PUNCT
ejde-340	305	7	as	as	ADP
ejde-340	305	8	n→∞.	n→∞.	NOUN
ejde-340	305	9	arguing	argue	VERB
ejde-340	305	10	as	as	ADP
ejde-340	305	11	before	before	ADV
ejde-340	305	12	,	,	PUNCT
ejde-340	305	13	we	we	PRON
ejde-340	305	14	have	have	VERB
ejde-340	305	15	ũn	ũn	NOUN
ejde-340	306	1	⇀	⇀	X
ejde-340	306	2	ũ	ũ	PROPN
ejde-340	306	3	in	in	ADP
ejde-340	306	4	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-340	306	5	)	)	PUNCT
ejde-340	306	6	,	,	PUNCT
ejde-340	306	7	ũn	ũn	NOUN
ejde-340	306	8	→	→	SYM
ejde-340	306	9	ũ	ũ	PROPN
ejde-340	306	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-340	306	11	.	.	PROPN
ejde-340	307	1	in	in	ADP
ejde-340	307	2	rn	rn	PROPN
ejde-340	307	3	,	,	PUNCT
ejde-340	307	4	ũn	ũn	NOUN
ejde-340	307	5	→	→	SYM
ejde-340	307	6	ũ	ũ	PROPN
ejde-340	307	7	in	in	ADP
ejde-340	307	8	lrloc(rn	lrloc(rn	PROPN
ejde-340	307	9	)	)	PUNCT
ejde-340	307	10	for	for	ADP
ejde-340	307	11	all	all	DET
ejde-340	307	12	r	r	NOUN
ejde-340	307	13	∈	∈	NOUN
ejde-340	307	14	[	[	X
ejde-340	307	15	p	p	X
ejde-340	307	16	,	,	PUNCT
ejde-340	307	17	p∗	p∗	PROPN
ejde-340	307	18	)	)	PUNCT
ejde-340	307	19	.	.	PUNCT
ejde-340	308	1	note	note	VERB
ejde-340	308	2	that	that	SCONJ
ejde-340	308	3	{	{	PUNCT
ejde-340	308	4	xnσn	xnσn	NOUN
ejde-340	308	5	}	}	PUNCT
ejde-340	308	6	is	be	AUX
ejde-340	308	7	bounded	bound	VERB
ejde-340	308	8	.	.	PUNCT
ejde-340	309	1	then	then	ADV
ejde-340	309	2	there	there	PRON
ejde-340	309	3	exists	exist	VERB
ejde-340	309	4	r̃	r̃	PROPN
ejde-340	309	5	>	>	X
ejde-340	309	6	0	0	NUM
ejde-340	310	1	such	such	ADJ
ejde-340	310	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-340	310	3	b(0,r̃	b(0,r̃	NOUN
ejde-340	310	4	)	)	PUNCT
ejde-340	310	5	|ũn(y)|pdy	|ũn(y)|pdy	ADV
ejde-340	310	6	>	>	X
ejde-340	310	7	∫	∫	PROPN
ejde-340	311	1	b	b	PROPN
ejde-340	312	1	(	(	PUNCT
ejde-340	312	2	xnσn	xnσn	NOUN
ejde-340	312	3	,	,	PUNCT
ejde-340	312	4	1	1	X
ejde-340	312	5	)	)	PUNCT
ejde-340	313	1	|ũn(y)|pdy	|ũn(y)|pdy	NOUN
ejde-340	313	2	=	=	SYM
ejde-340	313	3	1	1	NUM
ejde-340	313	4	σpn	σpn	NOUN
ejde-340	313	5	∫	∫	PROPN
ejde-340	313	6	b(xn	b(xn	PROPN
ejde-340	313	7	,	,	PUNCT
ejde-340	313	8	σn	σn	NOUN
ejde-340	313	9	)	)	PUNCT
ejde-340	313	10	|un(y)|pdy	|un(y)|pdy	X
ejde-340	313	11	>	>	PUNCT
ejde-340	314	1	c5	c5	PROPN
ejde-340	314	2	>	>	X
ejde-340	314	3	0	0	X
ejde-340	314	4	.	.	PUNCT
ejde-340	315	1	as	as	ADP
ejde-340	315	2	a	a	DET
ejde-340	315	3	result	result	NOUN
ejde-340	315	4	,	,	PUNCT
ejde-340	315	5	ũ	ũ	PROPN
ejde-340	315	6	6≡	6≡	NUM
ejde-340	315	7	0	0	NUM
ejde-340	315	8	.	.	PUNCT
ejde-340	316	1	an	an	DET
ejde-340	316	2	argument	argument	NOUN
ejde-340	316	3	similar	similar	ADJ
ejde-340	316	4	to	to	ADP
ejde-340	316	5	one	one	NUM
ejde-340	316	6	in	in	ADP
ejde-340	316	7	step	step	NOUN
ejde-340	316	8	2	2	NUM
ejde-340	316	9	yields	yield	NOUN
ejde-340	316	10	〈	〈	PROPN
ejde-340	316	11	i	i	PRON
ejde-340	316	12	′ζ(ũ	′ζ(ũ	PROPN
ejde-340	316	13	)	)	PUNCT
ejde-340	316	14	,	,	PUNCT
ejde-340	316	15	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-340	316	16	〉	〉	NOUN
ejde-340	316	17	=	=	SYM
ejde-340	316	18	0	0	PROPN
ejde-340	316	19	.	.	PUNCT
ejde-340	316	20	(	(	PUNCT
ejde-340	316	21	3.6	3.6	NUM
ejde-340	316	22	)	)	PUNCT
ejde-340	316	23	from	from	ADP
ejde-340	316	24	this	this	DET
ejde-340	316	25	equality	equality	NOUN
ejde-340	316	26	and	and	CCONJ
ejde-340	316	27	ũ	ũ	PROPN
ejde-340	316	28	6≡	6≡	NUM
ejde-340	316	29	0	0	NUM
ejde-340	316	30	,	,	PUNCT
ejde-340	316	31	we	we	PRON
ejde-340	316	32	obtain	obtain	VERB
ejde-340	316	33	ũ	ũ	PROPN
ejde-340	316	34	∈	∈	PROPN
ejde-340	316	35	n	n	DET
ejde-340	316	36	ζ	ζ	NOUN
ejde-340	316	37	.	.	PUNCT
ejde-340	317	1	step	step	NOUN
ejde-340	317	2	4	4	NUM
ejde-340	317	3	.	.	PUNCT
ejde-340	318	1	it	it	PRON
ejde-340	318	2	follows	follow	VERB
ejde-340	318	3	from	from	ADP
ejde-340	318	4	ũ	ũ	PROPN
ejde-340	318	5	∈	∈	PROPN
ejde-340	318	6	n	n	CCONJ
ejde-340	318	7	ζ	ζ	NOUN
ejde-340	318	8	,	,	PUNCT
ejde-340	318	9	(	(	PUNCT
ejde-340	318	10	3.3	3.3	NUM
ejde-340	318	11	)	)	PUNCT
ejde-340	318	12	,	,	PUNCT
ejde-340	318	13	(	(	PUNCT
ejde-340	318	14	3.4	3.4	NUM
ejde-340	318	15	)	)	PUNCT
ejde-340	318	16	and	and	CCONJ
ejde-340	318	17	(	(	PUNCT
ejde-340	318	18	3.5	3.5	NUM
ejde-340	318	19	)	)	PUNCT
ejde-340	318	20	that	that	PRON
ejde-340	318	21	c̄ζ	c̄ζ	VERB
ejde-340	318	22	=	=	PUNCT
ejde-340	318	23	cζ	cζ	ADP
ejde-340	318	24	=	=	PUNCT
ejde-340	318	25	iζ(ũn)−	iζ(ũn)−	PROPN
ejde-340	318	26	1	1	NUM
ejde-340	318	27	p	p	X
ejde-340	318	28	〈	〈	PROPN
ejde-340	318	29	i	i	PRON
ejde-340	318	30	′ζ(ũn	′ζ(ũn	NOUN
ejde-340	318	31	)	)	PUNCT
ejde-340	318	32	,	,	PUNCT
ejde-340	318	33	ũn	ũn	VERB
ejde-340	318	34	〉	〉	NOUN
ejde-340	318	35	=	=	SYM
ejde-340	318	36	lim	lim	PROPN
ejde-340	318	37	n→∞	n→∞	NUM
ejde-340	318	38	k(ũn	k(ũn	NOUN
ejde-340	318	39	)	)	PUNCT
ejde-340	318	40	>	>	X
ejde-340	318	41	k(ũ	k(ũ	PROPN
ejde-340	318	42	)	)	PUNCT
ejde-340	319	1	=	=	X
ejde-340	319	2	iζ(ũ)−	iζ(ũ)−	PROPN
ejde-340	319	3	1	1	NUM
ejde-340	319	4	p	p	X
ejde-340	319	5	〈	〈	PROPN
ejde-340	319	6	i	i	PRON
ejde-340	319	7	′ζ(ũ	′ζ(ũ	PROPN
ejde-340	319	8	)	)	PUNCT
ejde-340	319	9	,	,	PUNCT
ejde-340	319	10	ũ	ũ	PROPN
ejde-340	319	11	〉	〉	NOUN
ejde-340	319	12	=	=	SYM
ejde-340	319	13	iζ(ũ	iζ(ũ	PROPN
ejde-340	319	14	)	)	PUNCT
ejde-340	319	15	>	>	X
ejde-340	320	1	c̄ζ	c̄ζ	INTJ
ejde-340	320	2	.	.	PUNCT
ejde-340	321	1	therefore	therefore	ADV
ejde-340	321	2	,	,	PUNCT
ejde-340	321	3	the	the	DET
ejde-340	321	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-340	321	5	above	above	ADV
ejde-340	321	6	have	have	VERB
ejde-340	321	7	to	to	PART
ejde-340	321	8	be	be	AUX
ejde-340	321	9	equalities	equality	NOUN
ejde-340	321	10	.	.	PUNCT
ejde-340	322	1	we	we	PRON
ejde-340	322	2	obtain	obtain	VERB
ejde-340	322	3	iζ(ũ	iζ(ũ	NOUN
ejde-340	322	4	)	)	PUNCT
ejde-340	322	5	=	=	SYM
ejde-340	322	6	cζ	cζ	NOUN
ejde-340	322	7	,	,	PUNCT
ejde-340	322	8	which	which	PRON
ejde-340	322	9	means	mean	VERB
ejde-340	322	10	that	that	SCONJ
ejde-340	322	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-340	322	12	is	be	AUX
ejde-340	322	13	a	a	DET
ejde-340	322	14	ground	ground	NOUN
ejde-340	322	15	state	state	NOUN
ejde-340	322	16	solution	solution	NOUN
ejde-340	322	17	of	of	ADP
ejde-340	322	18	problem	problem	NOUN
ejde-340	322	19	(	(	PUNCT
ejde-340	322	20	1.1	1.1	NUM
ejde-340	322	21	)	)	PUNCT
ejde-340	322	22	at	at	ADP
ejde-340	322	23	the	the	DET
ejde-340	322	24	energy	energy	NOUN
ejde-340	322	25	level	level	NOUN
ejde-340	322	26	cζ	cζ	VERB
ejde-340	322	27	.	.	PUNCT
ejde-340	323	1	we	we	PRON
ejde-340	323	2	know	know	VERB
ejde-340	323	3	that	that	SCONJ
ejde-340	323	4	|ũ|	|ũ|	ADJ
ejde-340	323	5	∈	∈	NOUN
ejde-340	323	6	d1,p(rn	d1,p(rn	X
ejde-340	323	7	)	)	PUNCT
ejde-340	323	8	and	and	CCONJ
ejde-340	323	9	|∇|ũ||	|∇|ũ||	NOUN
ejde-340	323	10	=	=	PROPN
ejde-340	323	11	|∇ũ|	|∇ũ|	PROPN
ejde-340	323	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-340	323	13	.	.	PROPN
ejde-340	324	1	in	in	ADP
ejde-340	324	2	rn	rn	PROPN
ejde-340	324	3	.	.	PUNCT
ejde-340	325	1	hence	hence	ADV
ejde-340	325	2	,	,	PUNCT
ejde-340	325	3	we	we	PRON
ejde-340	325	4	can	can	AUX
ejde-340	325	5	choose	choose	VERB
ejde-340	325	6	ũ	ũ	PROPN
ejde-340	325	7	>	>	X
ejde-340	325	8	0	0	X
ejde-340	325	9	.	.	PUNCT
ejde-340	325	10	�	�	PROPN
ejde-340	325	11	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-340	325	12	.	.	PUNCT
ejde-340	326	1	this	this	DET
ejde-340	326	2	research	research	NOUN
ejde-340	326	3	was	be	AUX
ejde-340	326	4	supported	support	VERB
ejde-340	326	5	by	by	ADP
ejde-340	326	6	the	the	DET
ejde-340	326	7	key	key	ADJ
ejde-340	326	8	program	program	NOUN
ejde-340	326	9	of	of	ADP
ejde-340	326	10	university	university	NOUN
ejde-340	326	11	natural	natural	ADJ
ejde-340	326	12	science	science	NOUN
ejde-340	326	13	research	research	NOUN
ejde-340	326	14	fund	fund	NOUN
ejde-340	326	15	of	of	ADP
ejde-340	326	16	anhui	anhui	PROPN
ejde-340	326	17	province	province	PROPN
ejde-340	326	18	(	(	PUNCT
ejde-340	326	19	grant	grant	VERB
ejde-340	326	20	no	no	INTJ
ejde-340	326	21	.	.	PUNCT
ejde-340	327	1	kj2020a0294	kj2020a0294	ADV
ejde-340	327	2	)	)	PUNCT
ejde-340	327	3	.	.	PUNCT
ejde-340	328	1	ejde-2021/102	ejde-2021/102	PRON
ejde-340	328	2	p	p	PROPN
ejde-340	328	3	-	-	PUNCT
ejde-340	328	4	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-340	328	5	equation	equation	NOUN
ejde-340	328	6	11	11	NUM
ejde-340	328	7	references	reference	NOUN
ejde-340	328	8	[	[	X
ejde-340	328	9	1	1	NUM
ejde-340	328	10	]	]	PUNCT
ejde-340	328	11	h.	h.	PROPN
ejde-340	328	12	brézis	brézis	PROPN
ejde-340	328	13	,	,	PUNCT
ejde-340	328	14	e.h	e.h	PROPN
ejde-340	328	15	.	.	PROPN
ejde-340	328	16	lieb	lieb	PROPN
ejde-340	328	17	;	;	PUNCT
ejde-340	328	18	a	a	DET
ejde-340	328	19	relation	relation	NOUN
ejde-340	328	20	between	between	ADP
ejde-340	328	21	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-340	328	22	convergence	convergence	NOUN
ejde-340	328	23	of	of	ADP
ejde-340	328	24	functions	function	NOUN
ejde-340	328	25	and	and	CCONJ
ejde-340	328	26	convergence	convergence	NOUN
ejde-340	328	27	of	of	ADP
ejde-340	328	28	functionals	functional	NOUN
ejde-340	328	29	,	,	PUNCT
ejde-340	328	30	proc	proc	NOUN
ejde-340	328	31	.	.	PUNCT
ejde-340	329	1	amer	amer	PROPN
ejde-340	329	2	.	.	PUNCT
ejde-340	329	3	math	math	PROPN
ejde-340	329	4	.	.	PUNCT
ejde-340	330	1	soc	soc	PROPN
ejde-340	330	2	.	.	PUNCT
ejde-340	330	3	,	,	PUNCT
ejde-340	330	4	88	88	NUM
ejde-340	330	5	(	(	PUNCT
ejde-340	330	6	1983	1983	NUM
ejde-340	330	7	)	)	PUNCT
ejde-340	330	8	,	,	PUNCT
ejde-340	331	1	no	no	INTJ
ejde-340	331	2	.	.	NOUN
ejde-340	331	3	3	3	NUM
ejde-340	331	4	,	,	PUNCT
ejde-340	331	5	486	486	NUM
ejde-340	331	6	-	-	SYM
ejde-340	331	7	490	490	NUM
ejde-340	331	8	.	.	PUNCT
ejde-340	332	1	[	[	X
ejde-340	332	2	2	2	NUM
ejde-340	332	3	]	]	PUNCT
ejde-340	332	4	p.	p.	NOUN
ejde-340	332	5	d’avenia	d’avenia	PROPN
ejde-340	332	6	,	,	PUNCT
ejde-340	332	7	g.	g.	PROPN
ejde-340	332	8	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-340	332	9	,	,	PUNCT
ejde-340	332	10	m.	m.	NOUN
ejde-340	332	11	squassina	squassina	PROPN
ejde-340	332	12	;	;	PUNCT
ejde-340	332	13	on	on	ADP
ejde-340	332	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-340	332	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-340	332	16	equations	equation	NOUN
ejde-340	332	17	,	,	PUNCT
ejde-340	332	18	math	math	NOUN
ejde-340	332	19	.	.	PUNCT
ejde-340	333	1	models	model	NOUN
ejde-340	333	2	methods	method	NOUN
ejde-340	333	3	appl	appl	PROPN
ejde-340	333	4	.	.	PUNCT
ejde-340	334	1	sci	sci	PROPN
ejde-340	334	2	.	.	PROPN
ejde-340	334	3	,	,	PUNCT
ejde-340	334	4	25	25	NUM
ejde-340	334	5	(	(	PUNCT
ejde-340	334	6	2015	2015	NUM
ejde-340	334	7	)	)	PUNCT
ejde-340	334	8	,	,	PUNCT
ejde-340	334	9	no	no	INTJ
ejde-340	334	10	.	.	NOUN
ejde-340	334	11	8	8	NUM
ejde-340	334	12	,	,	PUNCT
ejde-340	334	13	1447	1447	NUM
ejde-340	334	14	-	-	SYM
ejde-340	334	15	1476	1476	NUM
ejde-340	334	16	.	.	PUNCT
ejde-340	335	1	[	[	X
ejde-340	335	2	3	3	X
ejde-340	335	3	]	]	PUNCT
ejde-340	335	4	z.	z.	PROPN
ejde-340	335	5	feng	feng	PROPN
ejde-340	335	6	,	,	PUNCT
ejde-340	335	7	y.	y.	PROPN
ejde-340	335	8	su	su	PROPN
ejde-340	335	9	;	;	PUNCT
ejde-340	335	10	lions	lion	NOUN
ejde-340	335	11	-	-	PUNCT
ejde-340	335	12	type	type	NOUN
ejde-340	335	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-340	335	14	of	of	ADP
ejde-340	335	15	the	the	DET
ejde-340	335	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-340	335	17	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-340	335	18	and	and	CCONJ
ejde-340	335	19	applications	application	NOUN
ejde-340	335	20	,	,	PUNCT
ejde-340	335	21	dyn	dyn	NOUN
ejde-340	335	22	.	.	PUNCT
ejde-340	336	1	partial	partial	ADJ
ejde-340	336	2	differ	differ	VERB
ejde-340	336	3	.	.	PUNCT
ejde-340	337	1	equ	equ	PROPN
ejde-340	337	2	.	.	PROPN
ejde-340	337	3	18	18	NUM
ejde-340	337	4	(	(	PUNCT
ejde-340	337	5	2021	2021	NUM
ejde-340	337	6	)	)	PUNCT
ejde-340	337	7	,	,	PUNCT
ejde-340	337	8	no	no	INTJ
ejde-340	337	9	.	.	NOUN
ejde-340	337	10	3	3	NUM
ejde-340	337	11	,	,	PUNCT
ejde-340	337	12	211	211	NUM
ejde-340	337	13	-	-	SYM
ejde-340	337	14	230	230	NUM
ejde-340	337	15	.	.	PUNCT
ejde-340	338	1	[	[	X
ejde-340	338	2	4	4	X
ejde-340	338	3	]	]	X
ejde-340	338	4	f.	f.	PROPN
ejde-340	338	5	gao	gao	PROPN
ejde-340	338	6	,	,	PUNCT
ejde-340	338	7	m.	m.	PROPN
ejde-340	338	8	yang	yang	PROPN
ejde-340	338	9	;	;	PUNCT
ejde-340	338	10	the	the	DET
ejde-340	338	11	brezis	brezis	NOUN
ejde-340	338	12	-	-	PUNCT
ejde-340	338	13	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-340	338	14	type	type	NOUN
ejde-340	338	15	critical	critical	ADJ
ejde-340	338	16	problem	problem	NOUN
ejde-340	338	17	for	for	ADP
ejde-340	338	18	the	the	DET
ejde-340	338	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-340	338	20	choquard	choquard	PROPN
ejde-340	338	21	equation	equation	NOUN
ejde-340	338	22	,	,	PUNCT
ejde-340	338	23	sci	sci	PROPN
ejde-340	338	24	.	.	PUNCT
ejde-340	338	25	china	china	PROPN
ejde-340	338	26	math	math	PROPN
ejde-340	338	27	.	.	PUNCT
ejde-340	338	28	,	,	PUNCT
ejde-340	338	29	61	61	NUM
ejde-340	338	30	(	(	PUNCT
ejde-340	338	31	2018	2018	NUM
ejde-340	338	32	)	)	PUNCT
ejde-340	338	33	,	,	PUNCT
ejde-340	338	34	no	no	INTJ
ejde-340	338	35	.	.	NOUN
ejde-340	338	36	7	7	NUM
ejde-340	338	37	,	,	PUNCT
ejde-340	338	38	1219	1219	NUM
ejde-340	338	39	-	-	SYM
ejde-340	338	40	1242	1242	NUM
ejde-340	338	41	.	.	PUNCT
ejde-340	339	1	[	[	X
ejde-340	339	2	5	5	X
ejde-340	339	3	]	]	PUNCT
ejde-340	339	4	j.	j.	PROPN
ejde-340	339	5	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-340	339	6	,	,	PUNCT
ejde-340	339	7	d.	d.	PROPN
ejde-340	339	8	goel	goel	PROPN
ejde-340	339	9	,	,	PUNCT
ejde-340	339	10	k.	k.	PROPN
ejde-340	339	11	sreenadh	sreenadh	PROPN
ejde-340	339	12	;	;	PUNCT
ejde-340	339	13	singular	singular	ADJ
ejde-340	339	14	doubly	doubly	ADV
ejde-340	339	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-340	339	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-340	339	17	problems	problem	NOUN
ejde-340	339	18	with	with	ADP
ejde-340	339	19	choquard	choquard	NOUN
ejde-340	339	20	type	type	VERB
ejde-340	339	21	critical	critical	ADJ
ejde-340	339	22	growth	growth	NOUN
ejde-340	339	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-340	339	24	,	,	PUNCT
ejde-340	339	25	journal	journal	NOUN
ejde-340	339	26	of	of	ADP
ejde-340	339	27	geometric	geometric	ADJ
ejde-340	339	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-340	339	29	,	,	PUNCT
ejde-340	339	30	31	31	NUM
ejde-340	339	31	(	(	PUNCT
ejde-340	339	32	2020	2020	NUM
ejde-340	339	33	)	)	PUNCT
ejde-340	339	34	,	,	PUNCT
ejde-340	339	35	4492	4492	NUM
ejde-340	339	36	-	-	SYM
ejde-340	339	37	4530	4530	NUM
ejde-340	339	38	.	.	PUNCT
ejde-340	340	1	[	[	X
ejde-340	340	2	6	6	NUM
ejde-340	340	3	]	]	PUNCT
ejde-340	340	4	e.	e.	PROPN
ejde-340	340	5	h.	h.	PROPN
ejde-340	340	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-340	340	7	,	,	PUNCT
ejde-340	340	8	m.	m.	NOUN
ejde-340	340	9	loss	loss	NOUN
ejde-340	340	10	;	;	PUNCT
ejde-340	340	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-340	340	12	,	,	PUNCT
ejde-340	340	13	graduate	graduate	NOUN
ejde-340	340	14	studies	study	NOUN
ejde-340	340	15	in	in	ADP
ejde-340	340	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-340	340	17	,	,	PUNCT
ejde-340	340	18	vol	vol	NOUN
ejde-340	340	19	.	.	PROPN
ejde-340	340	20	14	14	NUM
ejde-340	340	21	,	,	PUNCT
ejde-340	340	22	american	american	PROPN
ejde-340	340	23	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-340	340	24	society	society	NOUN
ejde-340	340	25	,	,	PUNCT
ejde-340	340	26	providence	providence	NOUN
ejde-340	340	27	,	,	PUNCT
ejde-340	340	28	2001	2001	NUM
ejde-340	340	29	.	.	PUNCT
ejde-340	341	1	[	[	X
ejde-340	341	2	7	7	X
ejde-340	341	3	]	]	X
ejde-340	341	4	v.	v.	CCONJ
ejde-340	341	5	moroz	moroz	PROPN
ejde-340	341	6	,	,	PUNCT
ejde-340	341	7	j.	j.	PROPN
ejde-340	341	8	van	van	PROPN
ejde-340	341	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-340	341	10	;	;	PUNCT
ejde-340	341	11	a	a	DET
ejde-340	341	12	guide	guide	NOUN
ejde-340	341	13	to	to	ADP
ejde-340	341	14	the	the	DET
ejde-340	341	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-340	341	16	equation	equation	NOUN
ejde-340	341	17	,	,	PUNCT
ejde-340	341	18	j.	j.	PROPN
ejde-340	341	19	fixed	fix	VERB
ejde-340	341	20	point	point	PROPN
ejde-340	341	21	theory	theory	NOUN
ejde-340	341	22	appl	appl	PROPN
ejde-340	341	23	.	.	PROPN
ejde-340	341	24	,	,	PUNCT
ejde-340	341	25	19	19	NUM
ejde-340	341	26	(	(	PUNCT
ejde-340	341	27	2017	2017	NUM
ejde-340	341	28	)	)	PUNCT
ejde-340	341	29	,	,	PUNCT
ejde-340	341	30	no	no	INTJ
ejde-340	341	31	.	.	NOUN
ejde-340	341	32	1	1	NUM
ejde-340	341	33	,	,	PUNCT
ejde-340	341	34	773	773	NUM
ejde-340	341	35	-	-	SYM
ejde-340	341	36	813	813	NUM
ejde-340	341	37	.	.	PUNCT
ejde-340	342	1	[	[	X
ejde-340	342	2	8	8	X
ejde-340	342	3	]	]	PUNCT
ejde-340	342	4	t.	t.	NOUN
ejde-340	342	5	mukherjee	mukherjee	PROPN
ejde-340	342	6	,	,	PUNCT
ejde-340	342	7	k.	k.	PROPN
ejde-340	342	8	sreenadh	sreenadh	PROPN
ejde-340	342	9	;	;	PUNCT
ejde-340	342	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-340	342	11	choquard	choquard	NOUN
ejde-340	342	12	equation	equation	NOUN
ejde-340	342	13	with	with	ADP
ejde-340	342	14	critical	critical	ADJ
ejde-340	342	15	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-340	342	16	,	,	PUNCT
ejde-340	342	17	nodea	nodea	ADJ
ejde-340	342	18	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-340	342	19	differential	differential	PROPN
ejde-340	342	20	equations	equation	NOUN
ejde-340	342	21	appl	appl	PROPN
ejde-340	342	22	.	.	PROPN
ejde-340	342	23	,	,	PUNCT
ejde-340	342	24	24	24	NUM
ejde-340	342	25	(	(	PUNCT
ejde-340	342	26	2017	2017	NUM
ejde-340	342	27	)	)	PUNCT
ejde-340	342	28	,	,	PUNCT
ejde-340	342	29	no	no	INTJ
ejde-340	342	30	.	.	NOUN
ejde-340	342	31	6	6	NUM
ejde-340	342	32	,	,	PUNCT
ejde-340	342	33	63	63	NUM
ejde-340	342	34	.	.	PUNCT
ejde-340	343	1	[	[	X
ejde-340	343	2	9	9	NUM
ejde-340	343	3	]	]	X
ejde-340	343	4	g.	g.	NOUN
ejde-340	343	5	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-340	343	6	,	,	PUNCT
ejde-340	343	7	a.	a.	NOUN
ejde-340	343	8	pisante	pisante	NOUN
ejde-340	343	9	;	;	PUNCT
ejde-340	343	10	improved	improve	VERB
ejde-340	343	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-340	343	12	embeddings	embedding	NOUN
ejde-340	343	13	,	,	PUNCT
ejde-340	343	14	profile	profile	NOUN
ejde-340	343	15	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-340	343	16	,	,	PUNCT
ejde-340	343	17	and	and	CCONJ
ejde-340	343	18	concentration	concentration	NOUN
ejde-340	343	19	-	-	PUNCT
ejde-340	343	20	compactness	compactness	NOUN
ejde-340	343	21	for	for	ADP
ejde-340	343	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-340	343	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-340	343	24	spaces	space	NOUN
ejde-340	343	25	,	,	PUNCT
ejde-340	343	26	calc	calc	PROPN
ejde-340	343	27	.	.	PUNCT
ejde-340	344	1	var	var	PROPN
ejde-340	344	2	.	.	PUNCT
ejde-340	345	1	partial	partial	ADJ
ejde-340	345	2	differential	differential	NOUN
ejde-340	345	3	equations	equation	NOUN
ejde-340	345	4	,	,	PUNCT
ejde-340	345	5	50	50	NUM
ejde-340	345	6	(	(	PUNCT
ejde-340	345	7	2014	2014	NUM
ejde-340	345	8	)	)	PUNCT
ejde-340	345	9	,	,	PUNCT
ejde-340	345	10	no	no	INTJ
ejde-340	345	11	.	.	NOUN
ejde-340	346	1	3	3	NUM
ejde-340	346	2	-	-	SYM
ejde-340	346	3	4	4	NUM
ejde-340	346	4	,	,	PUNCT
ejde-340	346	5	799	799	NUM
ejde-340	346	6	-	-	SYM
ejde-340	346	7	829	829	NUM
ejde-340	346	8	.	.	PUNCT
ejde-340	347	1	[	[	X
ejde-340	347	2	10	10	NUM
ejde-340	347	3	]	]	X
ejde-340	347	4	s.	s.	PROPN
ejde-340	347	5	pekar	pekar	PROPN
ejde-340	347	6	;	;	PUNCT
ejde-340	347	7	untersuchungüber	untersuchungüber	X
ejde-340	347	8	die	die	VERB
ejde-340	347	9	elektronentheorie	elektronentheorie	PROPN
ejde-340	347	10	der	der	PROPN
ejde-340	347	11	kristalle	kristalle	PROPN
ejde-340	347	12	,	,	PUNCT
ejde-340	347	13	akademie	akademie	PROPN
ejde-340	347	14	verlag	verlag	PROPN
ejde-340	347	15	,	,	PUNCT
ejde-340	347	16	berlin	berlin	PROPN
ejde-340	347	17	,	,	PUNCT
ejde-340	347	18	1954	1954	NUM
ejde-340	347	19	.	.	PUNCT
ejde-340	348	1	[	[	X
ejde-340	348	2	11	11	NUM
ejde-340	348	3	]	]	X
ejde-340	348	4	r.	r.	PROPN
ejde-340	348	5	penrose	penrose	PROPN
ejde-340	348	6	;	;	PUNCT
ejde-340	348	7	on	on	ADP
ejde-340	348	8	gravity	gravity	NOUN
ejde-340	348	9	’s	’s	PART
ejde-340	348	10	role	role	NOUN
ejde-340	348	11	in	in	ADP
ejde-340	348	12	quantum	quantum	ADJ
ejde-340	348	13	state	state	NOUN
ejde-340	348	14	reduction	reduction	NOUN
ejde-340	348	15	,	,	PUNCT
ejde-340	348	16	gen	gen	PROPN
ejde-340	348	17	.	.	PROPN
ejde-340	348	18	relativity	relativity	NOUN
ejde-340	348	19	gravitation	gravitation	NOUN
ejde-340	348	20	,	,	PUNCT
ejde-340	348	21	28	28	NUM
ejde-340	348	22	(	(	PUNCT
ejde-340	348	23	1996	1996	NUM
ejde-340	348	24	)	)	PUNCT
ejde-340	348	25	,	,	PUNCT
ejde-340	348	26	no	no	INTJ
ejde-340	348	27	.	.	NOUN
ejde-340	348	28	5	5	NUM
ejde-340	348	29	,	,	PUNCT
ejde-340	348	30	581	581	NUM
ejde-340	348	31	-	-	SYM
ejde-340	348	32	600	600	NUM
ejde-340	348	33	.	.	PUNCT
ejde-340	349	1	[	[	X
ejde-340	349	2	12	12	NUM
ejde-340	349	3	]	]	X
ejde-340	349	4	s.	s.	PROPN
ejde-340	349	5	rawat	rawat	PROPN
ejde-340	349	6	,	,	PUNCT
ejde-340	349	7	k.	k.	PROPN
ejde-340	349	8	sreenadh	sreenadh	PROPN
ejde-340	349	9	;	;	PUNCT
ejde-340	349	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-340	349	11	positive	positive	ADJ
ejde-340	349	12	solutions	solution	NOUN
ejde-340	349	13	for	for	ADP
ejde-340	349	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-340	349	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-340	349	16	equations	equation	NOUN
ejde-340	349	17	with	with	ADP
ejde-340	349	18	singular	singular	NOUN
ejde-340	349	19	and	and	CCONJ
ejde-340	349	20	choquard	choquard	NOUN
ejde-340	349	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-340	349	22	,	,	PUNCT
ejde-340	349	23	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-340	349	24	methods	method	NOUN
ejde-340	349	25	in	in	ADP
ejde-340	349	26	the	the	DET
ejde-340	349	27	applied	apply	VERB
ejde-340	349	28	sciences	science	NOUN
ejde-340	349	29	,	,	PUNCT
ejde-340	349	30	44	44	NUM
ejde-340	349	31	(	(	PUNCT
ejde-340	349	32	2021	2021	NUM
ejde-340	349	33	)	)	PUNCT
ejde-340	349	34	,	,	PUNCT
ejde-340	349	35	13812	13812	NUM
ejde-340	349	36	-	-	SYM
ejde-340	349	37	13832	13832	NUM
ejde-340	349	38	.	.	PUNCT
ejde-340	350	1	[	[	X
ejde-340	350	2	13	13	NUM
ejde-340	350	3	]	]	X
ejde-340	350	4	y.	y.	PROPN
ejde-340	350	5	sawano	sawano	PROPN
ejde-340	350	6	,	,	PUNCT
ejde-340	350	7	s.	s.	PROPN
ejde-340	350	8	sugano	sugano	PROPN
ejde-340	350	9	,	,	PUNCT
ejde-340	350	10	h.	h.	PROPN
ejde-340	350	11	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-340	350	12	;	;	PUNCT
ejde-340	350	13	orlicz	orlicz	PROPN
ejde-340	350	14	-	-	PUNCT
ejde-340	350	15	morrey	morrey	NOUN
ejde-340	350	16	spaces	space	NOUN
ejde-340	350	17	and	and	CCONJ
ejde-340	350	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-340	350	19	operators	operator	NOUN
ejde-340	350	20	,	,	PUNCT
ejde-340	350	21	potential	potential	ADJ
ejde-340	350	22	anal	anal	NOUN
ejde-340	350	23	.	.	PUNCT
ejde-340	350	24	,	,	PUNCT
ejde-340	350	25	36	36	NUM
ejde-340	350	26	(	(	PUNCT
ejde-340	350	27	2012	2012	NUM
ejde-340	350	28	)	)	PUNCT
ejde-340	350	29	,	,	PUNCT
ejde-340	350	30	no	no	INTJ
ejde-340	350	31	.	.	NOUN
ejde-340	350	32	4	4	NUM
ejde-340	350	33	,	,	PUNCT
ejde-340	350	34	517	517	NUM
ejde-340	350	35	-	-	SYM
ejde-340	350	36	556	556	NUM
ejde-340	350	37	.	.	PUNCT
ejde-340	351	1	[	[	X
ejde-340	351	2	14	14	NUM
ejde-340	351	3	]	]	X
ejde-340	351	4	y.	y.	PROPN
ejde-340	351	5	su	su	PROPN
ejde-340	351	6	,	,	PUNCT
ejde-340	351	7	h.	h.	PROPN
ejde-340	351	8	chen	chen	PROPN
ejde-340	351	9	,	,	PUNCT
ejde-340	351	10	s.	s.	PROPN
ejde-340	351	11	liu	liu	PROPN
ejde-340	351	12	,	,	PUNCT
ejde-340	351	13	g.	g.	PROPN
ejde-340	351	14	che	che	PROPN
ejde-340	351	15	;	;	PUNCT
ejde-340	351	16	ground	ground	NOUN
ejde-340	351	17	state	state	NOUN
ejde-340	351	18	solution	solution	NOUN
ejde-340	351	19	of	of	ADP
ejde-340	351	20	p	p	NOUN
ejde-340	351	21	-	-	PUNCT
ejde-340	351	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-340	351	23	equation	equation	NOUN
ejde-340	351	24	with	with	ADP
ejde-340	351	25	finite	finite	ADJ
ejde-340	351	26	many	many	ADJ
ejde-340	351	27	critical	critical	ADJ
ejde-340	351	28	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-340	351	29	,	,	PUNCT
ejde-340	351	30	complex	complex	ADJ
ejde-340	351	31	var	var	NOUN
ejde-340	351	32	.	.	PUNCT
ejde-340	352	1	elliptic	elliptic	PROPN
ejde-340	352	2	equ	equ	PROPN
ejde-340	352	3	.	.	PROPN
ejde-340	352	4	,	,	PUNCT
ejde-340	352	5	66	66	NUM
ejde-340	352	6	(	(	PUNCT
ejde-340	352	7	2021	2021	NUM
ejde-340	352	8	)	)	PUNCT
ejde-340	352	9	,	,	PUNCT
ejde-340	352	10	283	283	NUM
ejde-340	352	11	-	-	SYM
ejde-340	352	12	311	311	NUM
ejde-340	352	13	.	.	PUNCT
ejde-340	353	1	[	[	X
ejde-340	353	2	15	15	NUM
ejde-340	353	3	]	]	X
ejde-340	353	4	y.	y.	PROPN
ejde-340	353	5	su	su	PROPN
ejde-340	353	6	,	,	PUNCT
ejde-340	353	7	h.	h.	PROPN
ejde-340	353	8	chen	chen	PROPN
ejde-340	353	9	,	,	PUNCT
ejde-340	353	10	s.	s.	PROPN
ejde-340	353	11	liu	liu	PROPN
ejde-340	353	12	,	,	PUNCT
ejde-340	353	13	g.	g.	PROPN
ejde-340	353	14	che	che	PROPN
ejde-340	353	15	,	,	PUNCT
ejde-340	353	16	x.	x.	NOUN
ejde-340	353	17	fang	fang	X
ejde-340	353	18	;	;	PUNCT
ejde-340	353	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-340	353	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-340	353	21	-	-	PUNCT
ejde-340	353	22	poisson	poisson	NOUN
ejde-340	353	23	systems	system	NOUN
ejde-340	353	24	with	with	ADP
ejde-340	353	25	weighted	weight	VERB
ejde-340	353	26	hardy	hardy	ADJ
ejde-340	353	27	potential	potential	ADJ
ejde-340	353	28	and	and	CCONJ
ejde-340	353	29	critical	critical	ADJ
ejde-340	353	30	exponent	exponent	NOUN
ejde-340	353	31	,	,	PUNCT
ejde-340	353	32	electron	electron	NOUN
ejde-340	353	33	.	.	PUNCT
ejde-340	354	1	j.	j.	PROPN
ejde-340	354	2	differential	differential	PROPN
ejde-340	354	3	equations	equation	NOUN
ejde-340	354	4	,	,	PUNCT
ejde-340	354	5	2020	2020	NUM
ejde-340	354	6	(	(	PUNCT
ejde-340	354	7	2020	2020	NUM
ejde-340	354	8	)	)	PUNCT
ejde-340	354	9	,	,	PUNCT
ejde-340	354	10	no	no	INTJ
ejde-340	354	11	.	.	NOUN
ejde-340	354	12	1	1	NUM
ejde-340	354	13	,	,	PUNCT
ejde-340	354	14	1	1	NUM
ejde-340	354	15	-	-	SYM
ejde-340	354	16	17	17	NUM
ejde-340	354	17	.	.	PUNCT
ejde-340	355	1	pengcheng	pengcheng	PROPN
ejde-340	355	2	xia	xia	PROPN
ejde-340	355	3	school	school	PROPN
ejde-340	355	4	of	of	ADP
ejde-340	355	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-340	355	6	and	and	CCONJ
ejde-340	355	7	big	big	ADJ
ejde-340	355	8	data	datum	NOUN
ejde-340	355	9	,	,	PUNCT
ejde-340	355	10	anhui	anhui	PROPN
ejde-340	355	11	university	university	PROPN
ejde-340	355	12	of	of	ADP
ejde-340	355	13	science	science	NOUN
ejde-340	355	14	and	and	CCONJ
ejde-340	355	15	technology	technology	NOUN
ejde-340	355	16	,	,	PUNCT
ejde-340	355	17	huainan	huainan	PROPN
ejde-340	355	18	,	,	PUNCT
ejde-340	355	19	anhui	anhui	PROPN
ejde-340	355	20	232001	232001	NUM
ejde-340	355	21	,	,	PUNCT
ejde-340	355	22	china	china	PROPN
ejde-340	355	23	email	email	NOUN
ejde-340	355	24	address	address	NOUN
ejde-340	355	25	:	:	PUNCT
ejde-340	355	26	pcxia@aust.edu.cn	pcxia@aust.edu.cn	PROPN
ejde-340	355	27	yu	yu	PROPN
ejde-340	355	28	su	su	PROPN
ejde-340	355	29	(	(	PUNCT
ejde-340	355	30	corresponding	correspond	VERB
ejde-340	355	31	author	author	NOUN
ejde-340	355	32	)	)	PUNCT
ejde-340	355	33	school	school	NOUN
ejde-340	355	34	of	of	ADP
ejde-340	355	35	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-340	355	36	and	and	CCONJ
ejde-340	355	37	big	big	ADJ
ejde-340	355	38	data	datum	NOUN
ejde-340	355	39	,	,	PUNCT
ejde-340	355	40	anhui	anhui	PROPN
ejde-340	355	41	university	university	PROPN
ejde-340	355	42	of	of	ADP
ejde-340	355	43	science	science	NOUN
ejde-340	355	44	and	and	CCONJ
ejde-340	355	45	technology	technology	NOUN
ejde-340	355	46	,	,	PUNCT
ejde-340	355	47	huainan	huainan	PROPN
ejde-340	355	48	,	,	PUNCT
ejde-340	355	49	anhui	anhui	PROPN
ejde-340	355	50	232001	232001	NUM
ejde-340	355	51	,	,	PUNCT
ejde-340	355	52	china	china	PROPN
ejde-340	355	53	email	email	PROPN
ejde-340	355	54	address	address	PROPN
ejde-340	355	55	:	:	PUNCT
ejde-340	355	56	yusumath@aust.edu.cn	yusumath@aust.edu.cn	PROPN
ejde-340	355	57	1	1	NUM
ejde-340	355	58	.	.	PUNCT
ejde-340	355	59	introduction	introduction	NOUN
ejde-340	355	60	2	2	NUM
ejde-340	355	61	.	.	PUNCT
ejde-340	355	62	ground	ground	NOUN
ejde-340	355	63	state	state	NOUN
ejde-340	355	64	solution	solution	NOUN
ejde-340	355	65	of	of	ADP
ejde-340	355	66	the	the	DET
ejde-340	355	67	limit	limit	NOUN
ejde-340	355	68	equation	equation	NOUN
ejde-340	355	69	3	3	X
ejde-340	355	70	.	.	PUNCT
ejde-340	355	71	proof	proof	NOUN
ejde-340	355	72	of	of	ADP
ejde-340	355	73	theorem	theorem	NOUN
ejde-340	355	74	?	?	PUNCT
ejde-340	355	75	?	?	PUNCT
ejde-340	356	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-340	356	2	references	reference	NOUN