id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-352	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-352	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-352	1	3	of	of	ADP
ejde-352	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-352	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-352	1	6	,	,	PUNCT
ejde-352	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-352	1	8	.	.	PUNCT
ejde-352	1	9	2023	2023	NUM
ejde-352	1	10	(	(	PUNCT
ejde-352	1	11	2023	2023	NUM
ejde-352	1	12	)	)	PUNCT
ejde-352	1	13	,	,	PUNCT
ejde-352	1	14	no	no	INTJ
ejde-352	1	15	.	.	NOUN
ejde-352	1	16	55	55	NUM
ejde-352	1	17	,	,	PUNCT
ejde-352	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-352	1	19	.	.	PUNCT
ejde-352	2	1	1–15	1–15	NUM
ejde-352	2	2	.	.	PUNCT
ejde-352	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-352	3	2	:	:	PUNCT
ejde-352	3	3	1072	1072	NUM
ejde-352	3	4	-	-	SYM
ejde-352	3	5	6691	6691	NUM
ejde-352	3	6	.	.	PUNCT
ejde-352	4	1	url	url	PROPN
ejde-352	4	2	:	:	PUNCT
ejde-352	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-352	4	4	,	,	PUNCT
ejde-352	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-352	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-352	4	7	:	:	PUNCT
ejde-352	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-352	4	9	/	/	SYM
ejde-352	4	10	ejde.2023.55	ejde.2023.55	NOUN
ejde-352	4	11	traveling	travel	VERB
ejde-352	4	12	wave	wave	NOUN
ejde-352	4	13	solutions	solution	NOUN
ejde-352	4	14	for	for	ADP
ejde-352	4	15	three	three	NUM
ejde-352	4	16	-	-	PUNCT
ejde-352	4	17	species	specie	NOUN
ejde-352	4	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	4	19	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	4	20	-	-	PUNCT
ejde-352	4	21	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	4	22	systems	system	NOUN
ejde-352	4	23	hong	hong	PROPN
ejde-352	4	24	-	-	PUNCT
ejde-352	4	25	jie	jie	PROPN
ejde-352	4	26	wu	wu	PROPN
ejde-352	4	27	,	,	PUNCT
ejde-352	4	28	bang	bang	PROPN
ejde-352	4	29	-	-	PUNCT
ejde-352	4	30	sheng	sheng	PROPN
ejde-352	4	31	han	han	PROPN
ejde-352	4	32	,	,	PUNCT
ejde-352	4	33	shao	shao	PROPN
ejde-352	4	34	-	-	PUNCT
ejde-352	4	35	yue	yue	PROPN
ejde-352	4	36	mi	mi	PROPN
ejde-352	4	37	,	,	PUNCT
ejde-352	4	38	liang	liang	PROPN
ejde-352	4	39	-	-	PUNCT
ejde-352	4	40	bin	bin	PROPN
ejde-352	4	41	shen	shen	PROPN
ejde-352	4	42	abstract	abstract	PROPN
ejde-352	4	43	.	.	PUNCT
ejde-352	5	1	by	by	ADP
ejde-352	5	2	using	use	VERB
ejde-352	5	3	a	a	DET
ejde-352	5	4	two	two	NUM
ejde-352	5	5	-	-	PUNCT
ejde-352	5	6	point	point	NOUN
ejde-352	5	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-352	5	8	-	-	PUNCT
ejde-352	5	9	value	value	NOUN
ejde-352	5	10	problem	problem	NOUN
ejde-352	5	11	and	and	CCONJ
ejde-352	5	12	a	a	DET
ejde-352	5	13	schauder	schauder	NOUN
ejde-352	5	14	’s	’s	PART
ejde-352	5	15	fixed	fix	VERB
ejde-352	5	16	point	point	NOUN
ejde-352	5	17	theorem	theorem	VERB
ejde-352	5	18	,	,	PUNCT
ejde-352	5	19	we	we	PRON
ejde-352	5	20	obtain	obtain	VERB
ejde-352	5	21	traveling	travel	VERB
ejde-352	5	22	wave	wave	NOUN
ejde-352	5	23	solutions	solution	NOUN
ejde-352	5	24	connecting	connect	VERB
ejde-352	5	25	(	(	PUNCT
ejde-352	5	26	0	0	NUM
ejde-352	5	27	,	,	PUNCT
ejde-352	5	28	0	0	NUM
ejde-352	5	29	,	,	PUNCT
ejde-352	5	30	0	0	NUM
ejde-352	5	31	)	)	PUNCT
ejde-352	5	32	to	to	ADP
ejde-352	5	33	an	an	DET
ejde-352	5	34	unknown	unknown	ADJ
ejde-352	5	35	positive	positive	ADJ
ejde-352	5	36	steady	steady	ADJ
ejde-352	5	37	state	state	NOUN
ejde-352	5	38	for	for	ADP
ejde-352	5	39	speed	speed	NOUN
ejde-352	5	40	c	c	PROPN
ejde-352	5	41	≥	≥	NOUN
ejde-352	5	42	c∗	c∗	NOUN
ejde-352	5	43	=	=	SYM
ejde-352	5	44	max{2	max{2	PROPN
ejde-352	5	45	,	,	PUNCT
ejde-352	5	46	2	2	NUM
ejde-352	5	47	√	√	NUM
ejde-352	5	48	d2r2	d2r2	NOUN
ejde-352	5	49	,	,	PUNCT
ejde-352	5	50	2	2	NUM
ejde-352	5	51	√	√	NOUN
ejde-352	5	52	d3r3	d3r3	NOUN
ejde-352	5	53	}	}	PUNCT
ejde-352	5	54	.	.	PUNCT
ejde-352	6	1	then	then	ADV
ejde-352	6	2	we	we	PRON
ejde-352	6	3	present	present	VERB
ejde-352	6	4	some	some	DET
ejde-352	6	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-352	6	6	behaviors	behavior	NOUN
ejde-352	6	7	of	of	ADP
ejde-352	6	8	traveling	travel	VERB
ejde-352	6	9	wave	wave	NOUN
ejde-352	6	10	solutions	solution	NOUN
ejde-352	6	11	.	.	PUNCT
ejde-352	7	1	in	in	ADP
ejde-352	7	2	particular	particular	ADJ
ejde-352	7	3	we	we	PRON
ejde-352	7	4	show	show	VERB
ejde-352	7	5	that	that	SCONJ
ejde-352	7	6	the	the	DET
ejde-352	7	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	7	8	effects	effect	NOUN
ejde-352	7	9	have	have	VERB
ejde-352	7	10	a	a	DET
ejde-352	7	11	great	great	ADJ
ejde-352	7	12	influence	influence	NOUN
ejde-352	7	13	on	on	ADP
ejde-352	7	14	the	the	DET
ejde-352	7	15	final	final	ADJ
ejde-352	7	16	state	state	NOUN
ejde-352	7	17	of	of	ADP
ejde-352	7	18	traveling	travel	VERB
ejde-352	7	19	wave	wave	NOUN
ejde-352	7	20	solutions	solution	NOUN
ejde-352	7	21	at	at	ADP
ejde-352	7	22	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-352	7	23	1	1	NUM
ejde-352	7	24	.	.	PUNCT
ejde-352	8	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-352	8	2	we	we	PRON
ejde-352	8	3	consider	consider	VERB
ejde-352	8	4	the	the	DET
ejde-352	8	5	three	three	NUM
ejde-352	8	6	-	-	PUNCT
ejde-352	8	7	species	specie	NOUN
ejde-352	8	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	8	9	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	8	10	-	-	PUNCT
ejde-352	8	11	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	8	12	system	system	NOUN
ejde-352	8	13	ut	ut	PROPN
ejde-352	9	1	=	=	PROPN
ejde-352	9	2	d1∆u+	d1∆u+	PROPN
ejde-352	9	3	r1u[1−	r1u[1−	PROPN
ejde-352	9	4	a1(φ1	a1(φ1	NOUN
ejde-352	9	5	∗	∗	NOUN
ejde-352	9	6	u)−	u)−	ADJ
ejde-352	9	7	b1v	b1v	PRON
ejde-352	9	8	−	−	PROPN
ejde-352	9	9	c1w	c1w	NOUN
ejde-352	9	10	]	]	PUNCT
ejde-352	9	11	,	,	PUNCT
ejde-352	9	12	vt	vt	NOUN
ejde-352	9	13	=	=	PUNCT
ejde-352	10	1	d2∆v	d2∆v	X
ejde-352	10	2	+	+	NUM
ejde-352	10	3	r2v[1−	r2v[1−	NOUN
ejde-352	10	4	a2(φ2	a2(φ2	VERB
ejde-352	10	5	∗	∗	NOUN
ejde-352	10	6	v	v	NOUN
ejde-352	10	7	)	)	PUNCT
ejde-352	11	1	+	+	CCONJ
ejde-352	11	2	b2w	b2w	ADV
ejde-352	11	3	−	−	VERB
ejde-352	11	4	c2u	c2u	X
ejde-352	11	5	]	]	X
ejde-352	11	6	,	,	PUNCT
ejde-352	11	7	wt	wt	PROPN
ejde-352	11	8	=	=	PUNCT
ejde-352	11	9	d3∆w	d3∆w	NOUN
ejde-352	11	10	+	+	CCONJ
ejde-352	11	11	r3w[1−	r3w[1−	NOUN
ejde-352	11	12	a3(φ3	a3(φ3	NUM
ejde-352	11	13	∗	∗	NOUN
ejde-352	11	14	w	w	NOUN
ejde-352	11	15	)	)	PUNCT
ejde-352	12	1	+	+	CCONJ
ejde-352	12	2	b3v	b3v	ADP
ejde-352	12	3	−	−	PROPN
ejde-352	12	4	c3u	c3u	NOUN
ejde-352	12	5	]	]	X
ejde-352	12	6	,	,	PUNCT
ejde-352	12	7	(	(	PUNCT
ejde-352	12	8	1.1	1.1	NUM
ejde-352	12	9	)	)	PUNCT
ejde-352	13	1	where	where	SCONJ
ejde-352	13	2	(	(	PUNCT
ejde-352	13	3	φi	φi	ADP
ejde-352	13	4	∗	∗	NOUN
ejde-352	13	5	u)(x	u)(x	PROPN
ejde-352	13	6	,	,	PUNCT
ejde-352	13	7	t	t	PROPN
ejde-352	13	8	)	)	PUNCT
ejde-352	13	9	=	=	SYM
ejde-352	14	1	∫	∫	PROPN
ejde-352	14	2	r	r	NOUN
ejde-352	14	3	φi(x−	φi(x−	PROPN
ejde-352	14	4	y)u(y	y)u(y	NOUN
ejde-352	14	5	,	,	PUNCT
ejde-352	14	6	t	t	PROPN
ejde-352	14	7	)	)	PUNCT
ejde-352	14	8	dy	dy	NOUN
ejde-352	14	9	,	,	PUNCT
ejde-352	14	10	x	x	X
ejde-352	14	11	∈	∈	PROPN
ejde-352	14	12	r	r	NOUN
ejde-352	14	13	,	,	PUNCT
ejde-352	14	14	t	t	PROPN
ejde-352	14	15	∈	∈	PROPN
ejde-352	14	16	r	r	X
ejde-352	14	17	,	,	PUNCT
ejde-352	14	18	i	i	NOUN
ejde-352	14	19	=	=	NOUN
ejde-352	14	20	1	1	NUM
ejde-352	14	21	,	,	PUNCT
ejde-352	14	22	2	2	NUM
ejde-352	14	23	,	,	PUNCT
ejde-352	14	24	3	3	NUM
ejde-352	14	25	.	.	PUNCT
ejde-352	15	1	here	here	ADV
ejde-352	15	2	the	the	DET
ejde-352	15	3	unknown	unknown	ADJ
ejde-352	15	4	functions	function	NOUN
ejde-352	15	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-352	15	6	,	,	PUNCT
ejde-352	15	7	t	t	PROPN
ejde-352	15	8	)	)	PUNCT
ejde-352	15	9	,	,	PUNCT
ejde-352	15	10	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	15	11	,	,	PUNCT
ejde-352	15	12	t	t	PROPN
ejde-352	15	13	)	)	PUNCT
ejde-352	15	14	and	and	CCONJ
ejde-352	15	15	w(x	w(x	PROPN
ejde-352	15	16	,	,	PUNCT
ejde-352	15	17	t	t	PROPN
ejde-352	15	18	)	)	PUNCT
ejde-352	15	19	represent	represent	VERB
ejde-352	15	20	the	the	DET
ejde-352	15	21	population	population	NOUN
ejde-352	15	22	densities	density	NOUN
ejde-352	15	23	of	of	ADP
ejde-352	15	24	species	specie	NOUN
ejde-352	15	25	at	at	ADP
ejde-352	15	26	position	position	NOUN
ejde-352	15	27	x	x	PUNCT
ejde-352	15	28	and	and	CCONJ
ejde-352	15	29	time	time	NOUN
ejde-352	15	30	t	t	PROPN
ejde-352	15	31	,	,	PUNCT
ejde-352	15	32	and	and	CCONJ
ejde-352	15	33	ai	ai	VERB
ejde-352	15	34	,	,	PUNCT
ejde-352	15	35	bi	bi	NOUN
ejde-352	15	36	,	,	PUNCT
ejde-352	15	37	ci	ci	PROPN
ejde-352	15	38	,	,	PUNCT
ejde-352	15	39	di	di	NOUN
ejde-352	15	40	,	,	PUNCT
ejde-352	15	41	ri	ri	PROPN
ejde-352	15	42	(	(	PUNCT
ejde-352	15	43	i	i	NOUN
ejde-352	15	44	=	=	NOUN
ejde-352	15	45	1	1	NUM
ejde-352	15	46	,	,	PUNCT
ejde-352	15	47	2	2	NUM
ejde-352	15	48	,	,	PUNCT
ejde-352	15	49	3	3	NUM
ejde-352	15	50	)	)	PUNCT
ejde-352	15	51	are	be	AUX
ejde-352	15	52	real	real	ADJ
ejde-352	15	53	constants	constant	NOUN
ejde-352	15	54	.	.	PUNCT
ejde-352	16	1	it	it	PRON
ejde-352	16	2	is	be	AUX
ejde-352	16	3	easy	easy	ADJ
ejde-352	16	4	to	to	PART
ejde-352	16	5	see	see	VERB
ejde-352	16	6	that	that	SCONJ
ejde-352	16	7	the	the	DET
ejde-352	16	8	species	specie	NOUN
ejde-352	16	9	u	u	PRON
ejde-352	16	10	competes	compete	VERB
ejde-352	16	11	with	with	ADP
ejde-352	16	12	the	the	DET
ejde-352	16	13	species	specie	NOUN
ejde-352	16	14	v	v	NOUN
ejde-352	16	15	and	and	CCONJ
ejde-352	16	16	w	w	ADP
ejde-352	16	17	which	which	PRON
ejde-352	16	18	cooperate	cooperate	VERB
ejde-352	16	19	with	with	ADP
ejde-352	16	20	each	each	DET
ejde-352	16	21	other	other	ADJ
ejde-352	16	22	from	from	ADP
ejde-352	16	23	(	(	PUNCT
ejde-352	16	24	1.1	1.1	NUM
ejde-352	16	25	)	)	PUNCT
ejde-352	16	26	.	.	PUNCT
ejde-352	17	1	the	the	DET
ejde-352	17	2	positive	positive	ADJ
ejde-352	17	3	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-352	17	4	di	di	PROPN
ejde-352	17	5	,	,	PUNCT
ejde-352	17	6	ri	ri	PROPN
ejde-352	17	7	(	(	PUNCT
ejde-352	17	8	i	i	NOUN
ejde-352	17	9	=	=	NOUN
ejde-352	17	10	1	1	NUM
ejde-352	17	11	,	,	PUNCT
ejde-352	17	12	2	2	NUM
ejde-352	17	13	,	,	PUNCT
ejde-352	17	14	3	3	NUM
ejde-352	17	15	)	)	PUNCT
ejde-352	17	16	indicate	indicate	VERB
ejde-352	17	17	the	the	DET
ejde-352	17	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-352	17	19	rate	rate	NOUN
ejde-352	17	20	and	and	CCONJ
ejde-352	17	21	natural	natural	ADJ
ejde-352	17	22	growth	growth	NOUN
ejde-352	17	23	rate	rate	NOUN
ejde-352	17	24	of	of	ADP
ejde-352	17	25	u	u	PROPN
ejde-352	17	26	,	,	PUNCT
ejde-352	17	27	v	v	NOUN
ejde-352	17	28	,	,	PUNCT
ejde-352	17	29	w	w	NOUN
ejde-352	17	30	,	,	PUNCT
ejde-352	17	31	respectively	respectively	ADV
ejde-352	17	32	.	.	PUNCT
ejde-352	18	1	the	the	DET
ejde-352	18	2	competition	competition	NOUN
ejde-352	18	3	and	and	CCONJ
ejde-352	18	4	cooperation	cooperation	NOUN
ejde-352	18	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-352	18	6	for	for	ADP
ejde-352	18	7	three	three	NUM
ejde-352	18	8	species	specie	NOUN
ejde-352	18	9	are	be	AUX
ejde-352	18	10	denoted	denote	VERB
ejde-352	18	11	by	by	ADP
ejde-352	18	12	the	the	DET
ejde-352	18	13	positive	positive	ADJ
ejde-352	18	14	parameters	parameter	NOUN
ejde-352	18	15	ai	ai	VERB
ejde-352	18	16	,	,	PUNCT
ejde-352	18	17	bi	bi	NOUN
ejde-352	18	18	and	and	CCONJ
ejde-352	18	19	ci	ci	PROPN
ejde-352	19	1	(	(	PUNCT
ejde-352	19	2	i	i	NOUN
ejde-352	19	3	=	=	NOUN
ejde-352	19	4	1	1	NUM
ejde-352	19	5	,	,	PUNCT
ejde-352	19	6	2	2	NUM
ejde-352	19	7	,	,	PUNCT
ejde-352	19	8	3	3	NUM
ejde-352	19	9	)	)	PUNCT
ejde-352	19	10	.	.	PUNCT
ejde-352	20	1	to	to	PART
ejde-352	20	2	simplify	simplify	VERB
ejde-352	20	3	the	the	DET
ejde-352	20	4	notations	notation	NOUN
ejde-352	20	5	,	,	PUNCT
ejde-352	20	6	we	we	PRON
ejde-352	20	7	let	let	VERB
ejde-352	20	8	t	t	PROPN
ejde-352	20	9	r1	r1	PROPN
ejde-352	20	10	→	→	SYM
ejde-352	20	11	t	t	PROPN
ejde-352	20	12	,	,	PUNCT
ejde-352	20	13	√	√	NUM
ejde-352	20	14	d1	d1	PROPN
ejde-352	20	15	r1	r1	PROPN
ejde-352	20	16	x→	x→	PUNCT
ejde-352	21	1	x	x	X
ejde-352	21	2	,	,	PUNCT
ejde-352	21	3	a1u→	a1u→	PROPN
ejde-352	21	4	u	u	NOUN
ejde-352	21	5	,	,	PUNCT
ejde-352	21	6	a2v	a2v	INTJ
ejde-352	21	7	→	→	SYM
ejde-352	21	8	v	v	NOUN
ejde-352	21	9	,	,	PUNCT
ejde-352	21	10	a3w	a3w	PROPN
ejde-352	21	11	→	→	SYM
ejde-352	21	12	w	w	PROPN
ejde-352	21	13	,	,	PUNCT
ejde-352	21	14	b1	b1	NOUN
ejde-352	21	15	a2	a2	PROPN
ejde-352	21	16	→	→	SYM
ejde-352	21	17	b1	b1	PROPN
ejde-352	21	18	,	,	PUNCT
ejde-352	21	19	c1	c1	PROPN
ejde-352	21	20	a3	a3	PROPN
ejde-352	21	21	→	→	SYM
ejde-352	21	22	c1	c1	PROPN
ejde-352	21	23	,	,	PUNCT
ejde-352	21	24	b2	b2	NOUN
ejde-352	21	25	a3	a3	NOUN
ejde-352	21	26	→	→	SYM
ejde-352	21	27	b2	b2	NOUN
ejde-352	21	28	,	,	PUNCT
ejde-352	21	29	c2	c2	PROPN
ejde-352	21	30	a1	a1	PROPN
ejde-352	21	31	→	→	SYM
ejde-352	21	32	c2	c2	PROPN
ejde-352	21	33	,	,	PUNCT
ejde-352	21	34	b3	b3	PROPN
ejde-352	21	35	a2	a2	PROPN
ejde-352	21	36	→	→	SYM
ejde-352	21	37	b3	b3	PROPN
ejde-352	21	38	,	,	PUNCT
ejde-352	21	39	c3	c3	PROPN
ejde-352	21	40	a1	a1	PROPN
ejde-352	21	41	→	→	SYM
ejde-352	21	42	c3	c3	PROPN
ejde-352	21	43	,	,	PUNCT
ejde-352	21	44	d2	d2	PROPN
ejde-352	21	45	d1	d1	PROPN
ejde-352	21	46	→	→	SYM
ejde-352	21	47	d2	d2	PROPN
ejde-352	21	48	,	,	PUNCT
ejde-352	21	49	d3	d3	PROPN
ejde-352	21	50	d1	d1	PROPN
ejde-352	21	51	→	→	SYM
ejde-352	21	52	d3	d3	PROPN
ejde-352	21	53	,	,	PUNCT
ejde-352	21	54	r2	r2	PROPN
ejde-352	21	55	r1	r1	PROPN
ejde-352	21	56	→	→	SYM
ejde-352	21	57	r2	r2	PROPN
ejde-352	21	58	,	,	PUNCT
ejde-352	21	59	r3	r3	PROPN
ejde-352	21	60	r1	r1	PROPN
ejde-352	21	61	→	→	SYM
ejde-352	21	62	r3	r3	PROPN
ejde-352	21	63	,	,	PUNCT
ejde-352	21	64	2020	2020	NUM
ejde-352	21	65	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-352	21	66	subject	subject	ADJ
ejde-352	21	67	classification	classification	NOUN
ejde-352	21	68	.	.	PUNCT
ejde-352	22	1	35a01	35a01	NOUN
ejde-352	22	2	,	,	PUNCT
ejde-352	22	3	35c07	35c07	NUM
ejde-352	22	4	,	,	PUNCT
ejde-352	22	5	35k55	35k55	NUM
ejde-352	22	6	,	,	PUNCT
ejde-352	22	7	35k57	35k57	NUM
ejde-352	22	8	.	.	PUNCT
ejde-352	23	1	key	key	ADJ
ejde-352	23	2	words	word	NOUN
ejde-352	23	3	and	and	CCONJ
ejde-352	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-352	23	5	.	.	PUNCT
ejde-352	24	1	three	three	NUM
ejde-352	24	2	-	-	PUNCT
ejde-352	24	3	species	species	NOUN
ejde-352	24	4	system	system	NOUN
ejde-352	24	5	;	;	PUNCT
ejde-352	24	6	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	24	7	-	-	PUNCT
ejde-352	24	8	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	24	9	;	;	PUNCT
ejde-352	24	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	24	11	effect	effect	NOUN
ejde-352	24	12	;	;	PUNCT
ejde-352	24	13	traveling	travel	VERB
ejde-352	24	14	wave	wave	NOUN
ejde-352	24	15	solution	solution	NOUN
ejde-352	24	16	;	;	PUNCT
ejde-352	24	17	critical	critical	ADJ
ejde-352	24	18	speed	speed	NOUN
ejde-352	24	19	.	.	PUNCT
ejde-352	25	1	©	©	ADP
ejde-352	25	2	2023	2023	NUM
ejde-352	25	3	.	.	PUNCT
ejde-352	26	1	this	this	DET
ejde-352	26	2	work	work	NOUN
ejde-352	26	3	is	be	AUX
ejde-352	26	4	licensed	license	VERB
ejde-352	26	5	under	under	ADP
ejde-352	26	6	a	a	DET
ejde-352	26	7	cc	cc	NOUN
ejde-352	26	8	by	by	ADP
ejde-352	26	9	4.0	4.0	NUM
ejde-352	26	10	license	license	NOUN
ejde-352	26	11	.	.	PUNCT
ejde-352	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-352	27	2	april	april	PROPN
ejde-352	27	3	6	6	NUM
ejde-352	27	4	,	,	PUNCT
ejde-352	27	5	2023	2023	NUM
ejde-352	27	6	.	.	PUNCT
ejde-352	28	1	published	publish	VERB
ejde-352	28	2	september	september	PROPN
ejde-352	28	3	4	4	NUM
ejde-352	28	4	,	,	PUNCT
ejde-352	28	5	2023	2023	NUM
ejde-352	28	6	.	.	PUNCT
ejde-352	28	7	1	1	NUM
ejde-352	28	8	2	2	NUM
ejde-352	28	9	h.-j	h.-j	NOUN
ejde-352	28	10	.	.	PUNCT
ejde-352	29	1	wu	wu	PROPN
ejde-352	29	2	,	,	PUNCT
ejde-352	29	3	b.-s	b.-s	PROPN
ejde-352	29	4	.	.	PUNCT
ejde-352	30	1	han	han	PROPN
ejde-352	30	2	,	,	PUNCT
ejde-352	30	3	s.-y	s.-y	NOUN
ejde-352	30	4	.	.	PUNCT
ejde-352	31	1	mi	mi	NOUN
ejde-352	31	2	,	,	PUNCT
ejde-352	31	3	l.-b	l.-b	PROPN
ejde-352	31	4	.	.	PUNCT
ejde-352	32	1	shen	shen	PROPN
ejde-352	32	2	ejde-2023/55	ejde-2023/55	NOUN
ejde-352	32	3	then	then	ADV
ejde-352	32	4	system	system	NOUN
ejde-352	32	5	(	(	PUNCT
ejde-352	32	6	1.1	1.1	NUM
ejde-352	32	7	)	)	PUNCT
ejde-352	32	8	is	be	AUX
ejde-352	32	9	converted	convert	VERB
ejde-352	32	10	to	to	ADP
ejde-352	32	11	ut	ut	PROPN
ejde-352	32	12	=	=	SYM
ejde-352	32	13	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-352	32	14	u[1−	u[1−	PROPN
ejde-352	32	15	(	(	PUNCT
ejde-352	32	16	φ1	φ1	NOUN
ejde-352	32	17	∗	∗	VERB
ejde-352	32	18	u)−	u)−	ADJ
ejde-352	32	19	b1v	b1v	NOUN
ejde-352	32	20	−	−	PROPN
ejde-352	32	21	c1w	c1w	NOUN
ejde-352	32	22	]	]	PUNCT
ejde-352	32	23	,	,	PUNCT
ejde-352	32	24	vt	vt	NOUN
ejde-352	32	25	=	=	PUNCT
ejde-352	32	26	d2∆v	d2∆v	X
ejde-352	32	27	+	+	NUM
ejde-352	32	28	r2v[1−	r2v[1−	NOUN
ejde-352	32	29	(	(	PUNCT
ejde-352	32	30	φ2	φ2	PROPN
ejde-352	32	31	∗	∗	NOUN
ejde-352	32	32	v	v	NOUN
ejde-352	32	33	)	)	PUNCT
ejde-352	33	1	+	+	CCONJ
ejde-352	33	2	b2w	b2w	ADV
ejde-352	33	3	−	−	VERB
ejde-352	33	4	c2u	c2u	X
ejde-352	33	5	]	]	X
ejde-352	33	6	,	,	PUNCT
ejde-352	33	7	wt	wt	PROPN
ejde-352	33	8	=	=	PUNCT
ejde-352	33	9	d3∆w	d3∆w	NOUN
ejde-352	33	10	+	+	CCONJ
ejde-352	33	11	r3w[1−	r3w[1−	PROPN
ejde-352	33	12	(	(	PUNCT
ejde-352	33	13	φ3	φ3	NOUN
ejde-352	33	14	∗	∗	PROPN
ejde-352	33	15	w	w	NOUN
ejde-352	33	16	)	)	PUNCT
ejde-352	34	1	+	+	CCONJ
ejde-352	34	2	b3v	b3v	ADP
ejde-352	34	3	−	−	PROPN
ejde-352	34	4	c3u	c3u	NOUN
ejde-352	34	5	]	]	X
ejde-352	34	6	,	,	PUNCT
ejde-352	34	7	(	(	PUNCT
ejde-352	34	8	1.2	1.2	NUM
ejde-352	34	9	)	)	PUNCT
ejde-352	34	10	where	where	SCONJ
ejde-352	34	11	the	the	DET
ejde-352	34	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-352	34	13	kernel	kernel	PROPN
ejde-352	34	14	functions	function	NOUN
ejde-352	34	15	φi(x	φi(x	NUM
ejde-352	34	16	)	)	PUNCT
ejde-352	34	17	(	(	PUNCT
ejde-352	34	18	i	i	NOUN
ejde-352	34	19	=	=	NOUN
ejde-352	34	20	1	1	NUM
ejde-352	34	21	,	,	PUNCT
ejde-352	34	22	2	2	NUM
ejde-352	34	23	,	,	PUNCT
ejde-352	34	24	3	3	X
ejde-352	34	25	)	)	PUNCT
ejde-352	34	26	satisfy	satisfy	VERB
ejde-352	34	27	the	the	DET
ejde-352	34	28	assumptions	assumption	NOUN
ejde-352	34	29	:	:	PUNCT
ejde-352	34	30	(	(	PUNCT
ejde-352	34	31	a1	a1	NOUN
ejde-352	34	32	)	)	PUNCT
ejde-352	34	33	φi(x	φi(x	NUM
ejde-352	34	34	)	)	PUNCT
ejde-352	34	35	≥	≥	NOUN
ejde-352	34	36	0	0	NUM
ejde-352	35	1	and	and	CCONJ
ejde-352	35	2	∫	∫	PROPN
ejde-352	35	3	r	r	NOUN
ejde-352	35	4	φi(x)dx	φi(x)dx	NOUN
ejde-352	35	5	=	=	SYM
ejde-352	35	6	1	1	NUM
ejde-352	35	7	,	,	PUNCT
ejde-352	35	8	i	i	PRON
ejde-352	35	9	=	=	NOUN
ejde-352	35	10	1	1	NUM
ejde-352	35	11	,	,	PUNCT
ejde-352	35	12	2	2	NUM
ejde-352	35	13	,	,	PUNCT
ejde-352	35	14	3	3	NUM
ejde-352	35	15	;	;	PUNCT
ejde-352	35	16	(	(	PUNCT
ejde-352	35	17	a2	a2	PROPN
ejde-352	35	18	)	)	PUNCT
ejde-352	35	19	∫	∫	PROPN
ejde-352	35	20	r	r	NOUN
ejde-352	35	21	φi(y)eλy	φi(y)eλy	PROPN
ejde-352	35	22	dy	dy	NOUN
ejde-352	35	23	<	<	X
ejde-352	35	24	∞	∞	PROPN
ejde-352	35	25	for	for	ADP
ejde-352	35	26	each	each	DET
ejde-352	35	27	λ	λ	PROPN
ejde-352	35	28	∈	∈	PROPN
ejde-352	35	29	(	(	PUNCT
ejde-352	35	30	0,max{1	0,max{1	NUM
ejde-352	35	31	,	,	PUNCT
ejde-352	35	32	√	√	ADP
ejde-352	35	33	r2	r2	PROPN
ejde-352	35	34	/	/	SYM
ejde-352	35	35	d2	d2	PROPN
ejde-352	35	36	,	,	PUNCT
ejde-352	35	37	√	√	PROPN
ejde-352	35	38	r3	r3	PROPN
ejde-352	35	39	/	/	SYM
ejde-352	35	40	d3	d3	PROPN
ejde-352	35	41	}	}	PUNCT
ejde-352	35	42	)	)	PUNCT
ejde-352	35	43	.	.	PUNCT
ejde-352	36	1	in	in	ADP
ejde-352	36	2	addition	addition	NOUN
ejde-352	36	3	,	,	PUNCT
ejde-352	36	4	as	as	SCONJ
ejde-352	36	5	we	we	PRON
ejde-352	36	6	shown	show	VERB
ejde-352	36	7	in	in	ADP
ejde-352	36	8	the	the	DET
ejde-352	36	9	paper	paper	NOUN
ejde-352	36	10	,	,	PUNCT
ejde-352	36	11	it	it	PRON
ejde-352	36	12	suffices	suffice	VERB
ejde-352	36	13	to	to	PART
ejde-352	36	14	assume	assume	VERB
ejde-352	36	15	(	(	PUNCT
ejde-352	36	16	a3	a3	NOUN
ejde-352	36	17	)	)	PUNCT
ejde-352	36	18	0	0	PUNCT
ejde-352	37	1	<	<	X
ejde-352	37	2	bi	bi	PROPN
ejde-352	37	3	,	,	PUNCT
ejde-352	37	4	ci	ci	PROPN
ejde-352	37	5	<	<	X
ejde-352	37	6	1	1	NUM
ejde-352	37	7	for	for	ADP
ejde-352	37	8	i	i	PRON
ejde-352	37	9	=	=	NOUN
ejde-352	37	10	1	1	NUM
ejde-352	37	11	,	,	PUNCT
ejde-352	37	12	2	2	NUM
ejde-352	37	13	,	,	PUNCT
ejde-352	37	14	3	3	NUM
ejde-352	37	15	.	.	X
ejde-352	38	1	we	we	PRON
ejde-352	38	2	point	point	VERB
ejde-352	38	3	out	out	ADP
ejde-352	38	4	that	that	SCONJ
ejde-352	38	5	if	if	SCONJ
ejde-352	38	6	w	w	PROPN
ejde-352	38	7	=	=	NOUN
ejde-352	38	8	0	0	NUM
ejde-352	38	9	in	in	ADP
ejde-352	38	10	(	(	PUNCT
ejde-352	38	11	1.2	1.2	NUM
ejde-352	38	12	)	)	PUNCT
ejde-352	38	13	,	,	PUNCT
ejde-352	38	14	then	then	ADV
ejde-352	38	15	the	the	DET
ejde-352	38	16	system	system	NOUN
ejde-352	38	17	of	of	ADP
ejde-352	38	18	equations	equation	NOUN
ejde-352	38	19	is	be	AUX
ejde-352	38	20	reduced	reduce	VERB
ejde-352	38	21	to	to	ADP
ejde-352	38	22	a	a	DET
ejde-352	38	23	two	two	NUM
ejde-352	38	24	-	-	PUNCT
ejde-352	38	25	species	species	NOUN
ejde-352	38	26	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	38	27	lotka	lotka	PROPN
ejde-352	38	28	-	-	PUNCT
ejde-352	38	29	volterra	volterra	PROPN
ejde-352	38	30	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	38	31	system	system	NOUN
ejde-352	38	32	whose	whose	DET
ejde-352	38	33	traveling	travel	VERB
ejde-352	38	34	waves	wave	NOUN
ejde-352	38	35	have	have	AUX
ejde-352	38	36	been	be	AUX
ejde-352	38	37	discussed	discuss	VERB
ejde-352	38	38	by	by	ADP
ejde-352	38	39	han	han	PROPN
ejde-352	38	40	et	et	PROPN
ejde-352	38	41	al	al	PROPN
ejde-352	38	42	.	.	PUNCT
ejde-352	39	1	[	[	X
ejde-352	39	2	6	6	NUM
ejde-352	39	3	]	]	PUNCT
ejde-352	39	4	.	.	PUNCT
ejde-352	40	1	when	when	SCONJ
ejde-352	40	2	u	u	NOUN
ejde-352	40	3	=	=	NOUN
ejde-352	40	4	0	0	NUM
ejde-352	40	5	,	,	PUNCT
ejde-352	40	6	(	(	PUNCT
ejde-352	40	7	1.2	1.2	NUM
ejde-352	40	8	)	)	PUNCT
ejde-352	40	9	becomes	become	VERB
ejde-352	40	10	the	the	DET
ejde-352	40	11	two	two	NUM
ejde-352	40	12	-	-	PUNCT
ejde-352	40	13	species	species	NOUN
ejde-352	40	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	40	15	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	40	16	system	system	NOUN
ejde-352	40	17	which	which	PRON
ejde-352	40	18	have	have	AUX
ejde-352	40	19	been	be	AUX
ejde-352	40	20	studied	study	VERB
ejde-352	40	21	by	by	ADP
ejde-352	40	22	huang	huang	PROPN
ejde-352	40	23	and	and	CCONJ
ejde-352	40	24	zou	zou	PROPN
ejde-352	41	1	[	[	X
ejde-352	41	2	10	10	NUM
ejde-352	41	3	]	]	PUNCT
ejde-352	41	4	.	.	PUNCT
ejde-352	42	1	in	in	ADP
ejde-352	42	2	summary	summary	NOUN
ejde-352	42	3	,	,	PUNCT
ejde-352	42	4	two	two	NUM
ejde-352	42	5	-	-	PUNCT
ejde-352	42	6	species	specie	NOUN
ejde-352	42	7	lotka	lotka	PROPN
ejde-352	42	8	-	-	PUNCT
ejde-352	42	9	volterra	volterra	PROPN
ejde-352	42	10	systems	system	NOUN
ejde-352	42	11	have	have	AUX
ejde-352	42	12	been	be	AUX
ejde-352	42	13	extensively	extensively	ADV
ejde-352	42	14	considered	consider	VERB
ejde-352	42	15	[	[	PUNCT
ejde-352	42	16	3	3	NUM
ejde-352	42	17	,	,	PUNCT
ejde-352	42	18	4	4	NUM
ejde-352	42	19	,	,	PUNCT
ejde-352	42	20	5	5	NUM
ejde-352	42	21	,	,	PUNCT
ejde-352	42	22	8	8	NUM
ejde-352	42	23	,	,	PUNCT
ejde-352	42	24	15	15	NUM
ejde-352	42	25	,	,	PUNCT
ejde-352	42	26	16	16	NUM
ejde-352	42	27	,	,	PUNCT
ejde-352	42	28	18	18	NUM
ejde-352	42	29	,	,	PUNCT
ejde-352	42	30	30	30	NUM
ejde-352	42	31	]	]	PUNCT
ejde-352	42	32	.	.	PUNCT
ejde-352	43	1	of	of	ADP
ejde-352	43	2	course	course	NOUN
ejde-352	43	3	,	,	PUNCT
ejde-352	43	4	there	there	PRON
ejde-352	43	5	are	be	VERB
ejde-352	43	6	studies	study	NOUN
ejde-352	43	7	on	on	ADP
ejde-352	43	8	the	the	DET
ejde-352	43	9	traveling	travel	VERB
ejde-352	43	10	waves	wave	NOUN
ejde-352	43	11	for	for	ADP
ejde-352	43	12	threespecies	threespecie	NOUN
ejde-352	43	13	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	43	14	systems	system	NOUN
ejde-352	43	15	[	[	X
ejde-352	43	16	17	17	NUM
ejde-352	43	17	,	,	PUNCT
ejde-352	43	18	28	28	NUM
ejde-352	43	19	]	]	PUNCT
ejde-352	43	20	,	,	PUNCT
ejde-352	43	21	but	but	CCONJ
ejde-352	43	22	little	little	ADJ
ejde-352	43	23	research	research	NOUN
ejde-352	43	24	on	on	ADP
ejde-352	43	25	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	43	26	systems	system	NOUN
ejde-352	43	27	due	due	ADP
ejde-352	43	28	to	to	ADP
ejde-352	43	29	the	the	DET
ejde-352	43	30	technical	technical	ADJ
ejde-352	43	31	treatments	treatment	NOUN
ejde-352	43	32	of	of	ADP
ejde-352	43	33	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	43	34	systems	system	NOUN
ejde-352	43	35	are	be	AUX
ejde-352	43	36	not	not	PART
ejde-352	43	37	as	as	ADV
ejde-352	43	38	convenient	convenient	ADJ
ejde-352	43	39	as	as	ADP
ejde-352	43	40	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	43	41	systems	system	NOUN
ejde-352	43	42	.	.	PUNCT
ejde-352	44	1	leung	leung	PROPN
ejde-352	44	2	and	and	CCONJ
ejde-352	44	3	hou	hou	PROPN
ejde-352	44	4	et	et	PROPN
ejde-352	44	5	al	al	PROPN
ejde-352	44	6	.	.	PUNCT
ejde-352	45	1	[	[	X
ejde-352	45	2	13	13	NUM
ejde-352	45	3	,	,	PUNCT
ejde-352	45	4	14	14	NUM
ejde-352	45	5	]	]	PUNCT
ejde-352	45	6	proved	prove	VERB
ejde-352	45	7	that	that	SCONJ
ejde-352	45	8	the	the	DET
ejde-352	45	9	two	two	NUM
ejde-352	45	10	-	-	PUNCT
ejde-352	45	11	species	species	NOUN
ejde-352	45	12	lotka	lotka	PROPN
ejde-352	45	13	-	-	PUNCT
ejde-352	45	14	volterra	volterra	PROPN
ejde-352	45	15	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	45	16	system	system	NOUN
ejde-352	45	17	can	can	AUX
ejde-352	45	18	be	be	AUX
ejde-352	45	19	transformed	transform	VERB
ejde-352	45	20	into	into	ADP
ejde-352	45	21	a	a	DET
ejde-352	45	22	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	45	23	system	system	NOUN
ejde-352	45	24	by	by	ADP
ejde-352	45	25	using	use	VERB
ejde-352	45	26	variable	variable	ADJ
ejde-352	45	27	transformation	transformation	NOUN
ejde-352	45	28	which	which	PRON
ejde-352	45	29	can	can	AUX
ejde-352	45	30	not	not	PART
ejde-352	45	31	be	be	AUX
ejde-352	45	32	applied	apply	VERB
ejde-352	45	33	to	to	ADP
ejde-352	45	34	3	3	NUM
ejde-352	45	35	-	-	PUNCT
ejde-352	45	36	dimension	dimension	NOUN
ejde-352	45	37	system	system	NOUN
ejde-352	45	38	[	[	X
ejde-352	45	39	1	1	NUM
ejde-352	45	40	,	,	PUNCT
ejde-352	45	41	2	2	NUM
ejde-352	45	42	,	,	PUNCT
ejde-352	45	43	22	22	NUM
ejde-352	45	44	]	]	PUNCT
ejde-352	45	45	.	.	PUNCT
ejde-352	46	1	to	to	PART
ejde-352	46	2	mitigate	mitigate	VERB
ejde-352	46	3	this	this	DET
ejde-352	46	4	technical	technical	ADJ
ejde-352	46	5	challenge	challenge	NOUN
ejde-352	46	6	,	,	PUNCT
ejde-352	46	7	hung	hang	VERB
ejde-352	47	1	[	[	X
ejde-352	47	2	12	12	NUM
ejde-352	47	3	]	]	PUNCT
ejde-352	47	4	proposed	propose	VERB
ejde-352	47	5	the	the	DET
ejde-352	47	6	following	follow	VERB
ejde-352	47	7	classical	classical	ADJ
ejde-352	47	8	three	three	NUM
ejde-352	47	9	-	-	PUNCT
ejde-352	47	10	species	species	NOUN
ejde-352	47	11	lotka	lotka	PROPN
ejde-352	47	12	-	-	PUNCT
ejde-352	47	13	volterra	volterra	NOUN
ejde-352	47	14	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	47	15	-	-	PUNCT
ejde-352	47	16	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	47	17	system	system	NOUN
ejde-352	47	18	for	for	ADP
ejde-352	47	19	the	the	DET
ejde-352	47	20	first	first	ADJ
ejde-352	47	21	time	time	NOUN
ejde-352	47	22	ut	ut	PROPN
ejde-352	47	23	=	=	PUNCT
ejde-352	47	24	d1uxx	d1uxx	PROPN
ejde-352	48	1	+	+	NUM
ejde-352	48	2	u(λ1	u(λ1	NOUN
ejde-352	48	3	−	−	NOUN
ejde-352	48	4	c11u−	c11u−	NOUN
ejde-352	48	5	c12v	c12v	PROPN
ejde-352	48	6	+	+	CCONJ
ejde-352	48	7	c13w	c13w	PROPN
ejde-352	48	8	)	)	PUNCT
ejde-352	48	9	,	,	PUNCT
ejde-352	48	10	x	x	PUNCT
ejde-352	48	11	∈	∈	PROPN
ejde-352	48	12	r	r	NOUN
ejde-352	48	13	,	,	PUNCT
ejde-352	48	14	t	t	X
ejde-352	48	15	>	>	X
ejde-352	48	16	0	0	PROPN
ejde-352	48	17	,	,	PUNCT
ejde-352	48	18	vt	vt	NOUN
ejde-352	48	19	=	=	PUNCT
ejde-352	49	1	d2vxx	d2vxx	PRON
ejde-352	49	2	+	+	NUM
ejde-352	49	3	v(λ2	v(λ2	NOUN
ejde-352	49	4	−	−	PROPN
ejde-352	49	5	c21u−	c21u−	PROPN
ejde-352	49	6	c22v	c22v	VERB
ejde-352	49	7	−	−	PROPN
ejde-352	49	8	c23w	c23w	NUM
ejde-352	49	9	)	)	PUNCT
ejde-352	49	10	,	,	PUNCT
ejde-352	49	11	x	x	PUNCT
ejde-352	49	12	∈	∈	PROPN
ejde-352	49	13	r	r	NOUN
ejde-352	49	14	,	,	PUNCT
ejde-352	49	15	t	t	X
ejde-352	49	16	>	>	X
ejde-352	49	17	0	0	NUM
ejde-352	49	18	,	,	PUNCT
ejde-352	49	19	wt	wt	PROPN
ejde-352	49	20	=	=	PUNCT
ejde-352	49	21	d3wxx	d3wxx	NOUN
ejde-352	49	22	+	+	NUM
ejde-352	49	23	w(λ3	w(λ3	NOUN
ejde-352	49	24	+	+	X
ejde-352	49	25	c31u−	c31u−	NOUN
ejde-352	49	26	c32v	c32v	NOUN
ejde-352	49	27	−	−	PROPN
ejde-352	49	28	c33w	c33w	PUNCT
ejde-352	49	29	)	)	PUNCT
ejde-352	49	30	,	,	PUNCT
ejde-352	49	31	x	x	PUNCT
ejde-352	49	32	∈	∈	PROPN
ejde-352	49	33	r	r	NOUN
ejde-352	49	34	,	,	PUNCT
ejde-352	49	35	t	t	X
ejde-352	49	36	>	>	X
ejde-352	49	37	0	0	NUM
ejde-352	49	38	,	,	PUNCT
ejde-352	49	39	(	(	PUNCT
ejde-352	49	40	1.3	1.3	NUM
ejde-352	49	41	)	)	PUNCT
ejde-352	49	42	where	where	SCONJ
ejde-352	49	43	competition	competition	NOUN
ejde-352	49	44	between	between	ADP
ejde-352	49	45	species	specie	NOUN
ejde-352	49	46	u	u	NOUN
ejde-352	49	47	and	and	CCONJ
ejde-352	49	48	v	v	PROPN
ejde-352	49	49	(	(	PUNCT
ejde-352	49	50	c12	c12	PROPN
ejde-352	49	51	,	,	PUNCT
ejde-352	49	52	c21	c21	NOUN
ejde-352	49	53	>	>	X
ejde-352	49	54	0	0	NUM
ejde-352	49	55	)	)	PUNCT
ejde-352	49	56	,	,	PUNCT
ejde-352	49	57	species	specie	NOUN
ejde-352	49	58	v	v	NOUN
ejde-352	49	59	and	and	CCONJ
ejde-352	49	60	w	w	PROPN
ejde-352	49	61	(	(	PUNCT
ejde-352	49	62	c23	c23	PROPN
ejde-352	49	63	,	,	PUNCT
ejde-352	49	64	c32	c32	NOUN
ejde-352	49	65	>	>	X
ejde-352	49	66	0	0	NUM
ejde-352	49	67	)	)	PUNCT
ejde-352	49	68	,	,	PUNCT
ejde-352	49	69	and	and	CCONJ
ejde-352	49	70	cooperation	cooperation	NOUN
ejde-352	49	71	between	between	ADP
ejde-352	49	72	species	specie	NOUN
ejde-352	49	73	u	u	NOUN
ejde-352	49	74	and	and	CCONJ
ejde-352	49	75	w	w	PROPN
ejde-352	49	76	(	(	PUNCT
ejde-352	49	77	c13	c13	PROPN
ejde-352	49	78	,	,	PUNCT
ejde-352	49	79	c31	c31	PROPN
ejde-352	49	80	>	>	X
ejde-352	49	81	0	0	NUM
ejde-352	49	82	)	)	PUNCT
ejde-352	49	83	.	.	PUNCT
ejde-352	50	1	and	and	CCONJ
ejde-352	50	2	by	by	ADP
ejde-352	50	3	transforming	transform	VERB
ejde-352	50	4	(	(	PUNCT
ejde-352	50	5	1.3	1.3	NUM
ejde-352	50	6	)	)	PUNCT
ejde-352	50	7	into	into	ADP
ejde-352	50	8	a	a	DET
ejde-352	50	9	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-352	50	10	system	system	NOUN
ejde-352	50	11	,	,	PUNCT
ejde-352	50	12	they	they	PRON
ejde-352	50	13	proved	prove	VERB
ejde-352	50	14	the	the	DET
ejde-352	50	15	existence	existence	NOUN
ejde-352	50	16	of	of	ADP
ejde-352	50	17	the	the	DET
ejde-352	50	18	traveling	travel	VERB
ejde-352	50	19	wave	wave	NOUN
ejde-352	50	20	solutions	solution	NOUN
ejde-352	50	21	for	for	ADP
ejde-352	50	22	(	(	PUNCT
ejde-352	50	23	1.3	1.3	NUM
ejde-352	50	24	)	)	PUNCT
ejde-352	50	25	.	.	PUNCT
ejde-352	51	1	after	after	ADP
ejde-352	51	2	that	that	PRON
ejde-352	51	3	,	,	PUNCT
ejde-352	51	4	meng	meng	PROPN
ejde-352	51	5	and	and	CCONJ
ejde-352	51	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-352	51	7	[	[	X
ejde-352	51	8	20	20	NUM
ejde-352	51	9	]	]	PUNCT
ejde-352	51	10	obtained	obtain	VERB
ejde-352	51	11	the	the	DET
ejde-352	51	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-352	51	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-352	51	14	and	and	CCONJ
ejde-352	51	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-352	51	16	of	of	ADP
ejde-352	51	17	the	the	DET
ejde-352	51	18	traveling	travel	VERB
ejde-352	51	19	waves	wave	NOUN
ejde-352	51	20	for	for	ADP
ejde-352	51	21	(	(	PUNCT
ejde-352	51	22	1.3	1.3	NUM
ejde-352	51	23	)	)	PUNCT
ejde-352	51	24	by	by	ADP
ejde-352	51	25	using	use	VERB
ejde-352	51	26	ikehare	ikehare	PROPN
ejde-352	51	27	’s	’s	PART
ejde-352	51	28	theorem	theorem	PROPN
ejde-352	51	29	.	.	PUNCT
ejde-352	52	1	for	for	ADP
ejde-352	52	2	more	more	ADJ
ejde-352	52	3	results	result	NOUN
ejde-352	52	4	,	,	PUNCT
ejde-352	52	5	we	we	PRON
ejde-352	52	6	can	can	AUX
ejde-352	52	7	refer	refer	VERB
ejde-352	52	8	to	to	ADP
ejde-352	52	9	[	[	X
ejde-352	52	10	9	9	NUM
ejde-352	52	11	,	,	PUNCT
ejde-352	52	12	21	21	NUM
ejde-352	52	13	,	,	PUNCT
ejde-352	52	14	23	23	NUM
ejde-352	52	15	,	,	PUNCT
ejde-352	52	16	27	27	NUM
ejde-352	52	17	]	]	PUNCT
ejde-352	52	18	.	.	PUNCT
ejde-352	53	1	to	to	PART
ejde-352	53	2	make	make	VERB
ejde-352	53	3	the	the	DET
ejde-352	53	4	model	model	NOUN
ejde-352	53	5	more	more	ADV
ejde-352	53	6	practical	practical	ADJ
ejde-352	53	7	in	in	ADP
ejde-352	53	8	applications	application	NOUN
ejde-352	53	9	,	,	PUNCT
ejde-352	53	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	53	11	effects	effect	NOUN
ejde-352	53	12	and	and	CCONJ
ejde-352	53	13	timedelays	timedelay	NOUN
ejde-352	53	14	have	have	AUX
ejde-352	53	15	been	be	AUX
ejde-352	53	16	considered	consider	VERB
ejde-352	53	17	[	[	PUNCT
ejde-352	53	18	3	3	NUM
ejde-352	53	19	,	,	PUNCT
ejde-352	53	20	6	6	NUM
ejde-352	53	21	,	,	PUNCT
ejde-352	53	22	7	7	NUM
ejde-352	53	23	,	,	PUNCT
ejde-352	53	24	10	10	NUM
ejde-352	53	25	,	,	PUNCT
ejde-352	53	26	23	23	NUM
ejde-352	53	27	]	]	PUNCT
ejde-352	53	28	.	.	PUNCT
ejde-352	54	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-352	54	2	,	,	PUNCT
ejde-352	54	3	the	the	DET
ejde-352	54	4	traveling	travel	VERB
ejde-352	54	5	wave	wave	NOUN
ejde-352	54	6	solution	solution	NOUN
ejde-352	54	7	of	of	ADP
ejde-352	54	8	this	this	DET
ejde-352	54	9	model	model	NOUN
ejde-352	54	10	has	have	AUX
ejde-352	54	11	been	be	AUX
ejde-352	54	12	studied	study	VERB
ejde-352	54	13	and	and	CCONJ
ejde-352	54	14	developed	develop	VERB
ejde-352	54	15	,	,	PUNCT
ejde-352	54	16	see	see	VERB
ejde-352	54	17	[	[	X
ejde-352	54	18	11	11	NUM
ejde-352	54	19	,	,	PUNCT
ejde-352	54	20	18	18	NUM
ejde-352	54	21	,	,	PUNCT
ejde-352	54	22	19	19	NUM
ejde-352	54	23	,	,	PUNCT
ejde-352	54	24	25	25	NUM
ejde-352	54	25	,	,	PUNCT
ejde-352	54	26	29	29	NUM
ejde-352	54	27	]	]	PUNCT
ejde-352	54	28	.	.	PUNCT
ejde-352	55	1	but	but	CCONJ
ejde-352	55	2	they	they	PRON
ejde-352	55	3	are	be	AUX
ejde-352	55	4	mostly	mostly	ADV
ejde-352	55	5	concerned	concerned	ADJ
ejde-352	55	6	with	with	ADP
ejde-352	55	7	the	the	DET
ejde-352	55	8	quasi	quasi	ADJ
ejde-352	55	9	-	-	ADJ
ejde-352	55	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-352	55	11	case	case	NOUN
ejde-352	55	12	.	.	PUNCT
ejde-352	56	1	it	it	PRON
ejde-352	56	2	is	be	AUX
ejde-352	56	3	worth	worth	ADJ
ejde-352	56	4	noting	note	VERB
ejde-352	56	5	that	that	SCONJ
ejde-352	56	6	,	,	PUNCT
ejde-352	56	7	compared	compare	VERB
ejde-352	56	8	with	with	ADP
ejde-352	56	9	three	three	NUM
ejde-352	56	10	-	-	PUNCT
ejde-352	56	11	species	specie	NOUN
ejde-352	56	12	delayed	delay	VERB
ejde-352	56	13	lotka	lotka	PROPN
ejde-352	56	14	-	-	PUNCT
ejde-352	56	15	volterra	volterra	NOUN
ejde-352	56	16	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	56	17	-	-	PUNCT
ejde-352	56	18	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	56	19	systems	system	NOUN
ejde-352	56	20	,	,	PUNCT
ejde-352	56	21	there	there	PRON
ejde-352	56	22	are	be	VERB
ejde-352	56	23	relatively	relatively	ADV
ejde-352	56	24	few	few	ADJ
ejde-352	56	25	studies	study	NOUN
ejde-352	56	26	on	on	ADP
ejde-352	56	27	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	56	28	systems	system	NOUN
ejde-352	56	29	.	.	PUNCT
ejde-352	57	1	recently	recently	ADV
ejde-352	57	2	,	,	PUNCT
ejde-352	57	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-352	57	4	and	and	CCONJ
ejde-352	57	5	bao	bao	PROPN
ejde-352	57	6	[	[	X
ejde-352	57	7	26	26	NUM
ejde-352	57	8	]	]	PUNCT
ejde-352	57	9	introduced	introduce	VERB
ejde-352	57	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	57	11	effect	effect	NOUN
ejde-352	57	12	to	to	ADP
ejde-352	57	13	the	the	DET
ejde-352	57	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-352	57	15	term	term	NOUN
ejde-352	57	16	which	which	PRON
ejde-352	57	17	deduced	deduce	VERB
ejde-352	57	18	the	the	DET
ejde-352	57	19	system	system	NOUN
ejde-352	57	20	∂u	∂u	PROPN
ejde-352	57	21	∂t	∂t	PROPN
ejde-352	58	1	=	=	PUNCT
ejde-352	58	2	d1(j1	d1(j1	PROPN
ejde-352	58	3	∗	∗	X
ejde-352	58	4	u−	u−	PROPN
ejde-352	58	5	u	u	NOUN
ejde-352	58	6	)	)	PUNCT
ejde-352	59	1	+	+	CCONJ
ejde-352	60	1	r1u(1−	r1u(1−	ADJ
ejde-352	60	2	a1u−	a1u−	PROPN
ejde-352	60	3	b1v	b1v	PUNCT
ejde-352	60	4	−	−	PROPN
ejde-352	60	5	c1w	c1w	NOUN
ejde-352	60	6	)	)	PUNCT
ejde-352	60	7	,	,	PUNCT
ejde-352	60	8	∂v	∂v	PROPN
ejde-352	60	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-352	60	10	=	=	PUNCT
ejde-352	60	11	d2(j2	d2(j2	PROPN
ejde-352	60	12	∗	∗	NOUN
ejde-352	60	13	v	v	ADJ
ejde-352	60	14	−	−	PROPN
ejde-352	60	15	v	v	NOUN
ejde-352	60	16	)	)	PUNCT
ejde-352	61	1	+	+	CCONJ
ejde-352	61	2	r2v(1−	r2v(1−	PUNCT
ejde-352	62	1	a2v	a2v	ADP
ejde-352	62	2	+	+	CCONJ
ejde-352	62	3	b2w	b2w	ADV
ejde-352	62	4	−	−	ADP
ejde-352	62	5	c2u	c2u	NOUN
ejde-352	62	6	)	)	PUNCT
ejde-352	62	7	,	,	PUNCT
ejde-352	63	1	∂w	∂w	PROPN
ejde-352	63	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-352	63	3	=	=	PUNCT
ejde-352	63	4	d3(j3	d3(j3	PROPN
ejde-352	63	5	∗	∗	NOUN
ejde-352	63	6	w	w	ADP
ejde-352	63	7	−	−	PROPN
ejde-352	63	8	w	w	NOUN
ejde-352	63	9	)	)	PUNCT
ejde-352	63	10	+	+	CCONJ
ejde-352	63	11	r3w(1−	r3w(1−	X
ejde-352	63	12	a3w	a3w	NOUN
ejde-352	63	13	+	+	CCONJ
ejde-352	63	14	b3v	b3v	ADP
ejde-352	63	15	−	−	PROPN
ejde-352	63	16	c3u	c3u	NOUN
ejde-352	63	17	)	)	PUNCT
ejde-352	63	18	,	,	PUNCT
ejde-352	63	19	(	(	PUNCT
ejde-352	63	20	1.4	1.4	NUM
ejde-352	63	21	)	)	PUNCT
ejde-352	63	22	ejde-2023/55	ejde-2023/55	ADP
ejde-352	63	23	three	three	NUM
ejde-352	63	24	-	-	PUNCT
ejde-352	63	25	species	specie	NOUN
ejde-352	63	26	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	63	27	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	63	28	-	-	PUNCT
ejde-352	63	29	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	63	30	systems	system	NOUN
ejde-352	63	31	3	3	NUM
ejde-352	63	32	where	where	SCONJ
ejde-352	63	33	ji	ji	PROPN
ejde-352	63	34	∗	∗	NOUN
ejde-352	63	35	z	z	PROPN
ejde-352	64	1	−	−	PROPN
ejde-352	64	2	z	z	NOUN
ejde-352	64	3	=	=	SYM
ejde-352	64	4	∫	∫	PROPN
ejde-352	64	5	r	r	PROPN
ejde-352	64	6	ji(y)[z(x−	ji(y)[z(x−	PROPN
ejde-352	64	7	y	y	PROPN
ejde-352	64	8	,	,	PUNCT
ejde-352	64	9	t)−	t)−	PROPN
ejde-352	64	10	z(x	z(x	NUM
ejde-352	64	11	,	,	PUNCT
ejde-352	64	12	t	t	PROPN
ejde-352	64	13	)	)	PUNCT
ejde-352	64	14	]	]	PUNCT
ejde-352	65	1	dy	dy	NOUN
ejde-352	65	2	,	,	PUNCT
ejde-352	65	3	i	i	NOUN
ejde-352	65	4	=	=	NOUN
ejde-352	65	5	1	1	NUM
ejde-352	65	6	,	,	PUNCT
ejde-352	65	7	2	2	NUM
ejde-352	65	8	,	,	PUNCT
ejde-352	65	9	3	3	NUM
ejde-352	65	10	,	,	PUNCT
ejde-352	65	11	and	and	CCONJ
ejde-352	65	12	gave	give	VERB
ejde-352	65	13	the	the	DET
ejde-352	65	14	existence	existence	NOUN
ejde-352	65	15	,	,	PUNCT
ejde-352	65	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-352	65	17	and	and	CCONJ
ejde-352	65	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-352	65	19	behavior	behavior	NOUN
ejde-352	65	20	of	of	ADP
ejde-352	65	21	the	the	DET
ejde-352	65	22	traveling	travel	VERB
ejde-352	65	23	wave	wave	NOUN
ejde-352	65	24	solutions	solution	NOUN
ejde-352	65	25	of	of	ADP
ejde-352	65	26	(	(	PUNCT
ejde-352	65	27	1.4	1.4	NUM
ejde-352	65	28	)	)	PUNCT
ejde-352	65	29	by	by	ADP
ejde-352	65	30	the	the	DET
ejde-352	65	31	comparative	comparative	ADJ
ejde-352	65	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-352	65	33	,	,	PUNCT
ejde-352	65	34	the	the	DET
ejde-352	65	35	bilateral	bilateral	ADJ
ejde-352	65	36	laplace	laplace	NOUN
ejde-352	65	37	transform	transform	NOUN
ejde-352	65	38	and	and	CCONJ
ejde-352	65	39	the	the	DET
ejde-352	65	40	sliding	slide	VERB
ejde-352	65	41	method	method	NOUN
ejde-352	65	42	.	.	PUNCT
ejde-352	66	1	we	we	PRON
ejde-352	66	2	should	should	AUX
ejde-352	66	3	point	point	VERB
ejde-352	66	4	out	out	ADP
ejde-352	66	5	that	that	SCONJ
ejde-352	66	6	(	(	PUNCT
ejde-352	66	7	1.4	1.4	NUM
ejde-352	66	8	)	)	PUNCT
ejde-352	66	9	does	do	AUX
ejde-352	66	10	not	not	PART
ejde-352	66	11	destroy	destroy	VERB
ejde-352	66	12	the	the	DET
ejde-352	66	13	comparison	comparison	NOUN
ejde-352	66	14	principle	principle	NOUN
ejde-352	66	15	of	of	ADP
ejde-352	66	16	the	the	DET
ejde-352	66	17	classical	classical	ADJ
ejde-352	66	18	system	system	NOUN
ejde-352	66	19	which	which	PRON
ejde-352	66	20	will	will	AUX
ejde-352	66	21	not	not	PART
ejde-352	66	22	hold	hold	VERB
ejde-352	66	23	if	if	SCONJ
ejde-352	66	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	66	25	effects	effect	NOUN
ejde-352	66	26	are	be	AUX
ejde-352	66	27	introduced	introduce	VERB
ejde-352	66	28	to	to	ADP
ejde-352	66	29	the	the	DET
ejde-352	66	30	reaction	reaction	NOUN
ejde-352	66	31	term	term	NOUN
ejde-352	66	32	,	,	PUNCT
ejde-352	66	33	and	and	CCONJ
ejde-352	66	34	the	the	DET
ejde-352	66	35	method	method	NOUN
ejde-352	66	36	based	base	VERB
ejde-352	66	37	on	on	ADP
ejde-352	66	38	the	the	DET
ejde-352	66	39	comparison	comparison	NOUN
ejde-352	66	40	principle	principle	NOUN
ejde-352	66	41	is	be	AUX
ejde-352	66	42	not	not	PART
ejde-352	66	43	applicable	applicable	ADJ
ejde-352	66	44	.	.	PUNCT
ejde-352	67	1	therefore	therefore	ADV
ejde-352	67	2	,	,	PUNCT
ejde-352	67	3	inspired	inspire	VERB
ejde-352	67	4	by	by	ADP
ejde-352	67	5	[	[	X
ejde-352	67	6	6	6	NUM
ejde-352	67	7	,	,	PUNCT
ejde-352	67	8	24	24	NUM
ejde-352	67	9	,	,	PUNCT
ejde-352	67	10	26	26	NUM
ejde-352	67	11	]	]	PUNCT
ejde-352	67	12	,	,	PUNCT
ejde-352	67	13	we	we	PRON
ejde-352	67	14	try	try	VERB
ejde-352	67	15	to	to	PART
ejde-352	67	16	(	(	PUNCT
ejde-352	67	17	partially	partially	ADV
ejde-352	67	18	)	)	PUNCT
ejde-352	67	19	solve	solve	VERB
ejde-352	67	20	the	the	DET
ejde-352	67	21	existence	existence	NOUN
ejde-352	67	22	and	and	CCONJ
ejde-352	67	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-352	67	24	behavior	behavior	NOUN
ejde-352	67	25	of	of	ADP
ejde-352	67	26	the	the	DET
ejde-352	67	27	traveling	travel	VERB
ejde-352	67	28	wave	wave	NOUN
ejde-352	67	29	solutions	solution	NOUN
ejde-352	67	30	of	of	ADP
ejde-352	67	31	(	(	PUNCT
ejde-352	67	32	1.2	1.2	NUM
ejde-352	67	33	)	)	PUNCT
ejde-352	67	34	by	by	ADP
ejde-352	67	35	using	use	VERB
ejde-352	67	36	the	the	DET
ejde-352	67	37	schauder	schauder	NOUN
ejde-352	67	38	’s	’s	PART
ejde-352	67	39	fixed	fix	VERB
ejde-352	67	40	point	point	NOUN
ejde-352	67	41	theorem	theorem	NOUN
ejde-352	67	42	and	and	CCONJ
ejde-352	67	43	a	a	DET
ejde-352	67	44	two	two	NUM
ejde-352	67	45	-	-	PUNCT
ejde-352	67	46	point	point	NOUN
ejde-352	67	47	boundary	boundary	ADJ
ejde-352	67	48	value	value	NOUN
ejde-352	67	49	problem	problem	NOUN
ejde-352	67	50	.	.	PUNCT
ejde-352	68	1	substituting	substitute	VERB
ejde-352	68	2	(	(	PUNCT
ejde-352	68	3	u	u	NOUN
ejde-352	68	4	,	,	PUNCT
ejde-352	68	5	v	v	NOUN
ejde-352	68	6	,	,	PUNCT
ejde-352	68	7	w)(x	w)(x	PROPN
ejde-352	68	8	,	,	PUNCT
ejde-352	68	9	t	t	PROPN
ejde-352	68	10	)	)	PUNCT
ejde-352	68	11	=	=	PUNCT
ejde-352	68	12	(	(	PUNCT
ejde-352	68	13	u	u	NOUN
ejde-352	68	14	,	,	PUNCT
ejde-352	68	15	v	v	NOUN
ejde-352	68	16	,	,	PUNCT
ejde-352	68	17	w	w	NOUN
ejde-352	68	18	)	)	PUNCT
ejde-352	68	19	(	(	PUNCT
ejde-352	68	20	ξ	ξ	NOUN
ejde-352	68	21	)	)	PUNCT
ejde-352	68	22	into	into	ADP
ejde-352	68	23	(	(	PUNCT
ejde-352	68	24	1.2	1.2	NUM
ejde-352	68	25	)	)	PUNCT
ejde-352	68	26	and	and	CCONJ
ejde-352	68	27	denoting	denote	VERB
ejde-352	68	28	ξ	ξ	PROPN
ejde-352	68	29	=	=	PUNCT
ejde-352	68	30	x	x	PUNCT
ejde-352	68	31	−	−	PROPN
ejde-352	68	32	ct	ct	INTJ
ejde-352	68	33	where	where	SCONJ
ejde-352	68	34	c	c	PROPN
ejde-352	68	35	≥	≥	X
ejde-352	68	36	{	{	PUNCT
ejde-352	68	37	2	2	NUM
ejde-352	68	38	,	,	PUNCT
ejde-352	68	39	2	2	NUM
ejde-352	68	40	√	√	NUM
ejde-352	68	41	d2r2	d2r2	NOUN
ejde-352	68	42	,	,	PUNCT
ejde-352	68	43	2	2	NUM
ejde-352	68	44	√	√	NOUN
ejde-352	68	45	d3r3	d3r3	NOUN
ejde-352	68	46	}	}	PUNCT
ejde-352	68	47	represents	represent	VERB
ejde-352	68	48	the	the	DET
ejde-352	68	49	wave	wave	NOUN
ejde-352	68	50	speed	speed	NOUN
ejde-352	68	51	,	,	PUNCT
ejde-352	68	52	we	we	PRON
ejde-352	68	53	obtain	obtain	VERB
ejde-352	68	54	−u	−u	NUM
ejde-352	68	55	′′(ξ)−	′′(ξ)−	NOUN
ejde-352	68	56	cu	cu	NOUN
ejde-352	68	57	′(ξ	′(ξ	NOUN
ejde-352	68	58	)	)	PUNCT
ejde-352	68	59	=	=	SYM
ejde-352	69	1	u(ξ)[1−	u(ξ)[1−	PROPN
ejde-352	69	2	(	(	PUNCT
ejde-352	69	3	φ1	φ1	NOUN
ejde-352	69	4	∗	∗	NOUN
ejde-352	69	5	u)(ξ)−	u)(ξ)−	NOUN
ejde-352	69	6	b1v	b1v	PRON
ejde-352	69	7	(	(	PUNCT
ejde-352	69	8	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-352	69	9	c1w	c1w	NOUN
ejde-352	69	10	(	(	PUNCT
ejde-352	69	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-352	69	12	)	)	PUNCT
ejde-352	69	13	]	]	PUNCT
ejde-352	69	14	,	,	PUNCT
ejde-352	69	15	−d2v	−d2v	PROPN
ejde-352	69	16	′′(ξ)−	′′(ξ)−	PROPN
ejde-352	69	17	cv	cv	NOUN
ejde-352	69	18	′(ξ	′(ξ	PROPN
ejde-352	69	19	)	)	PUNCT
ejde-352	69	20	=	=	VERB
ejde-352	69	21	r2v	r2v	PROPN
ejde-352	69	22	(	(	PUNCT
ejde-352	69	23	ξ)[1−	ξ)[1−	PROPN
ejde-352	69	24	(	(	PUNCT
ejde-352	69	25	φ2	φ2	PROPN
ejde-352	69	26	∗	∗	NOUN
ejde-352	69	27	v	v	NOUN
ejde-352	69	28	)	)	PUNCT
ejde-352	69	29	(	(	PUNCT
ejde-352	69	30	ξ	ξ	X
ejde-352	69	31	)	)	PUNCT
ejde-352	70	1	+	+	CCONJ
ejde-352	70	2	b2w	b2w	ADV
ejde-352	70	3	(	(	PUNCT
ejde-352	70	4	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-352	70	5	c2u(ξ	c2u(ξ	PROPN
ejde-352	70	6	)	)	PUNCT
ejde-352	70	7	]	]	PUNCT
ejde-352	70	8	,	,	PUNCT
ejde-352	70	9	−d3w	−d3w	SYM
ejde-352	70	10	′′(ξ)−	′′(ξ)−	PROPN
ejde-352	70	11	cw	cw	NOUN
ejde-352	70	12	′(ξ	′(ξ	PROPN
ejde-352	70	13	)	)	PUNCT
ejde-352	71	1	=	=	SYM
ejde-352	71	2	r3w	r3w	PROPN
ejde-352	71	3	(	(	PUNCT
ejde-352	71	4	ξ)[1−	ξ)[1−	PROPN
ejde-352	71	5	(	(	PUNCT
ejde-352	71	6	φ3	φ3	PROPN
ejde-352	71	7	∗w	∗w	PROPN
ejde-352	71	8	)	)	PUNCT
ejde-352	71	9	(	(	PUNCT
ejde-352	71	10	ξ	ξ	X
ejde-352	71	11	)	)	PUNCT
ejde-352	72	1	+	+	CCONJ
ejde-352	72	2	b3v	b3v	PROPN
ejde-352	72	3	(	(	PUNCT
ejde-352	72	4	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-352	72	5	c3u(ξ	c3u(ξ	PROPN
ejde-352	72	6	)	)	PUNCT
ejde-352	72	7	]	]	PUNCT
ejde-352	72	8	.	.	PUNCT
ejde-352	73	1	(	(	PUNCT
ejde-352	73	2	1.5	1.5	NUM
ejde-352	73	3	)	)	PUNCT
ejde-352	73	4	then	then	ADV
ejde-352	73	5	,	,	PUNCT
ejde-352	73	6	we	we	PRON
ejde-352	73	7	have	have	VERB
ejde-352	73	8	the	the	DET
ejde-352	73	9	following	follow	VERB
ejde-352	73	10	result	result	NOUN
ejde-352	73	11	.	.	PUNCT
ejde-352	74	1	theorem	theorem	VERB
ejde-352	74	2	1.1	1.1	NUM
ejde-352	74	3	.	.	PUNCT
ejde-352	75	1	assume	assume	VERB
ejde-352	75	2	that	that	SCONJ
ejde-352	75	3	(	(	PUNCT
ejde-352	75	4	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-352	75	5	)	)	PUNCT
ejde-352	75	6	hold	hold	NOUN
ejde-352	75	7	.	.	PUNCT
ejde-352	76	1	then	then	ADV
ejde-352	76	2	,	,	PUNCT
ejde-352	76	3	for	for	ADP
ejde-352	76	4	each	each	DET
ejde-352	76	5	c	c	PROPN
ejde-352	76	6	>	>	X
ejde-352	76	7	c∗	c∗	PROPN
ejde-352	76	8	=	=	SYM
ejde-352	76	9	max{2	max{2	PROPN
ejde-352	76	10	,	,	PUNCT
ejde-352	76	11	2	2	NUM
ejde-352	76	12	√	√	NUM
ejde-352	76	13	d2r2	d2r2	NOUN
ejde-352	76	14	,	,	PUNCT
ejde-352	76	15	2	2	NUM
ejde-352	76	16	√	√	NOUN
ejde-352	76	17	d3r3	d3r3	NOUN
ejde-352	76	18	}	}	PUNCT
ejde-352	76	19	,	,	PUNCT
ejde-352	76	20	there	there	PRON
ejde-352	76	21	exists	exist	VERB
ejde-352	76	22	a	a	DET
ejde-352	76	23	traveling	travel	VERB
ejde-352	76	24	wave	wave	NOUN
ejde-352	76	25	solution	solution	NOUN
ejde-352	76	26	(	(	PUNCT
ejde-352	76	27	u	u	NOUN
ejde-352	76	28	,	,	PUNCT
ejde-352	76	29	v	v	NOUN
ejde-352	76	30	,	,	PUNCT
ejde-352	76	31	w	w	NOUN
ejde-352	76	32	)	)	PUNCT
ejde-352	76	33	(	(	PUNCT
ejde-352	76	34	ξ	ξ	NOUN
ejde-352	76	35	)	)	PUNCT
ejde-352	76	36	satisfying	satisfy	VERB
ejde-352	76	37	(	(	PUNCT
ejde-352	76	38	1.5	1.5	NUM
ejde-352	76	39	)	)	PUNCT
ejde-352	76	40	with	with	ADP
ejde-352	76	41	the	the	DET
ejde-352	76	42	boundary	boundary	ADJ
ejde-352	76	43	conditions	condition	NOUN
ejde-352	76	44	lim	lim	PROPN
ejde-352	76	45	inf	inf	PROPN
ejde-352	76	46	ξ→−∞	ξ→−∞	NOUN
ejde-352	76	47	(	(	PUNCT
ejde-352	76	48	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-352	76	49	)	)	PUNCT
ejde-352	76	50	+	+	NUM
ejde-352	76	51	v	v	X
ejde-352	76	52	(	(	PUNCT
ejde-352	76	53	ξ	ξ	NOUN
ejde-352	76	54	)	)	PUNCT
ejde-352	76	55	+	+	NOUN
ejde-352	76	56	w	w	PROPN
ejde-352	76	57	(	(	PUNCT
ejde-352	76	58	ξ	ξ	NOUN
ejde-352	76	59	)	)	PUNCT
ejde-352	76	60	)	)	PUNCT
ejde-352	76	61	>	>	X
ejde-352	77	1	0	0	NUM
ejde-352	77	2	,	,	PUNCT
ejde-352	77	3	lim	lim	PROPN
ejde-352	77	4	ξ→+∞	ξ→+∞	PROPN
ejde-352	77	5	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-352	77	6	)	)	PUNCT
ejde-352	77	7	=	=	SYM
ejde-352	78	1	lim	lim	PROPN
ejde-352	78	2	ξ→+∞	ξ→+∞	PROPN
ejde-352	78	3	v	v	PROPN
ejde-352	78	4	(	(	PUNCT
ejde-352	78	5	ξ	ξ	NOUN
ejde-352	78	6	)	)	PUNCT
ejde-352	78	7	=	=	SYM
ejde-352	79	1	lim	lim	PROPN
ejde-352	79	2	ξ→+∞	ξ→+∞	PROPN
ejde-352	79	3	w	w	PROPN
ejde-352	79	4	(	(	PUNCT
ejde-352	79	5	ξ	ξ	NOUN
ejde-352	79	6	)	)	PUNCT
ejde-352	79	7	=	=	SYM
ejde-352	79	8	0	0	X
ejde-352	79	9	.	.	PUNCT
ejde-352	79	10	(	(	PUNCT
ejde-352	79	11	1.6	1.6	NUM
ejde-352	79	12	)	)	PUNCT
ejde-352	79	13	in	in	ADP
ejde-352	79	14	particular	particular	ADJ
ejde-352	79	15	,	,	PUNCT
ejde-352	79	16	u	u	NOUN
ejde-352	79	17	,	,	PUNCT
ejde-352	79	18	v	v	NOUN
ejde-352	79	19	and	and	CCONJ
ejde-352	79	20	w	w	NOUN
ejde-352	79	21	are	be	AUX
ejde-352	79	22	monotone	monotone	ADJ
ejde-352	79	23	decreasing	decrease	VERB
ejde-352	79	24	on	on	ADP
ejde-352	79	25	[	[	X
ejde-352	79	26	z0,+∞	z0,+∞	NUM
ejde-352	79	27	)	)	PUNCT
ejde-352	79	28	for	for	ADP
ejde-352	79	29	some	some	DET
ejde-352	79	30	z0	z0	PROPN
ejde-352	79	31	>	>	X
ejde-352	79	32	0	0	PUNCT
ejde-352	80	1	(	(	PUNCT
ejde-352	80	2	which	which	PRON
ejde-352	80	3	may	may	AUX
ejde-352	80	4	depend	depend	VERB
ejde-352	80	5	on	on	ADP
ejde-352	80	6	c	c	NOUN
ejde-352	80	7	)	)	PUNCT
ejde-352	80	8	.	.	PUNCT
ejde-352	81	1	moreover	moreover	ADV
ejde-352	81	2	,	,	PUNCT
ejde-352	81	3	such	such	ADJ
ejde-352	81	4	traveling	travel	VERB
ejde-352	81	5	wave	wave	NOUN
ejde-352	81	6	solution	solution	NOUN
ejde-352	81	7	does	do	AUX
ejde-352	81	8	not	not	PART
ejde-352	81	9	exist	exist	VERB
ejde-352	81	10	for	for	ADP
ejde-352	81	11	c	c	NOUN
ejde-352	81	12	<	<	X
ejde-352	81	13	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-352	81	14	this	this	DET
ejde-352	81	15	article	article	NOUN
ejde-352	81	16	is	be	AUX
ejde-352	81	17	organized	organize	VERB
ejde-352	81	18	as	as	SCONJ
ejde-352	81	19	follows	follow	VERB
ejde-352	81	20	.	.	PUNCT
ejde-352	82	1	in	in	ADP
ejde-352	82	2	section	section	NOUN
ejde-352	82	3	2	2	NUM
ejde-352	82	4	,	,	PUNCT
ejde-352	82	5	we	we	PRON
ejde-352	82	6	present	present	VERB
ejde-352	82	7	the	the	DET
ejde-352	82	8	superand	superand	NOUN
ejde-352	82	9	sub	sub	NOUN
ejde-352	82	10	-	-	NOUN
ejde-352	82	11	solutions	solution	NOUN
ejde-352	82	12	of	of	ADP
ejde-352	82	13	(	(	PUNCT
ejde-352	82	14	1.5	1.5	NUM
ejde-352	82	15	)	)	PUNCT
ejde-352	82	16	.	.	PUNCT
ejde-352	83	1	the	the	DET
ejde-352	83	2	existence	existence	NOUN
ejde-352	83	3	of	of	ADP
ejde-352	83	4	traveling	travel	VERB
ejde-352	83	5	wave	wave	NOUN
ejde-352	83	6	solutions	solution	NOUN
ejde-352	83	7	connecting	connect	VERB
ejde-352	83	8	(	(	PUNCT
ejde-352	83	9	0	0	NUM
ejde-352	83	10	,	,	PUNCT
ejde-352	83	11	0	0	NUM
ejde-352	83	12	)	)	PUNCT
ejde-352	83	13	to	to	ADP
ejde-352	83	14	an	an	DET
ejde-352	83	15	unknown	unknown	ADJ
ejde-352	83	16	positive	positive	ADJ
ejde-352	83	17	stea	stea	NOUN
ejde-352	83	18	dy	dy	NOUN
ejde-352	83	19	state	state	PROPN
ejde-352	83	20	of	of	ADP
ejde-352	83	21	(	(	PUNCT
ejde-352	83	22	1.1	1.1	NUM
ejde-352	83	23	)	)	PUNCT
ejde-352	83	24	is	be	AUX
ejde-352	83	25	obtained	obtain	VERB
ejde-352	83	26	in	in	ADP
ejde-352	83	27	section	section	NOUN
ejde-352	83	28	3	3	NUM
ejde-352	83	29	.	.	PUNCT
ejde-352	84	1	in	in	ADP
ejde-352	84	2	section	section	NOUN
ejde-352	84	3	4	4	NUM
ejde-352	84	4	,	,	PUNCT
ejde-352	84	5	we	we	PRON
ejde-352	84	6	show	show	VERB
ejde-352	84	7	the	the	DET
ejde-352	84	8	proof	proof	NOUN
ejde-352	84	9	of	of	ADP
ejde-352	84	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-352	84	11	1.1	1.1	NUM
ejde-352	84	12	.	.	PUNCT
ejde-352	85	1	2	2	X
ejde-352	85	2	.	.	X
ejde-352	85	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-352	85	4	in	in	ADP
ejde-352	85	5	this	this	DET
ejde-352	85	6	section	section	NOUN
ejde-352	85	7	,	,	PUNCT
ejde-352	85	8	we	we	PRON
ejde-352	85	9	first	first	ADV
ejde-352	85	10	use	use	VERB
ejde-352	85	11	superand	superand	NOUN
ejde-352	85	12	sub	sub	NOUN
ejde-352	85	13	-	-	NOUN
ejde-352	85	14	solution	solution	NOUN
ejde-352	85	15	to	to	PART
ejde-352	85	16	construct	construct	VERB
ejde-352	85	17	the	the	DET
ejde-352	85	18	range	range	NOUN
ejde-352	85	19	of	of	ADP
ejde-352	85	20	traveling	travel	VERB
ejde-352	85	21	waves	wave	NOUN
ejde-352	85	22	which	which	PRON
ejde-352	85	23	will	will	AUX
ejde-352	85	24	be	be	AUX
ejde-352	85	25	used	use	VERB
ejde-352	85	26	for	for	ADP
ejde-352	85	27	the	the	DET
ejde-352	85	28	proof	proof	NOUN
ejde-352	85	29	of	of	ADP
ejde-352	85	30	the	the	DET
ejde-352	85	31	existence	existence	NOUN
ejde-352	85	32	of	of	ADP
ejde-352	85	33	the	the	DET
ejde-352	85	34	solution	solution	NOUN
ejde-352	85	35	in	in	ADP
ejde-352	85	36	section	section	NOUN
ejde-352	85	37	3	3	NUM
ejde-352	85	38	.	.	PUNCT
ejde-352	86	1	in	in	ADP
ejde-352	86	2	the	the	DET
ejde-352	86	3	following	following	NOUN
ejde-352	86	4	,	,	PUNCT
ejde-352	86	5	we	we	PRON
ejde-352	86	6	construct	construct	VERB
ejde-352	86	7	the	the	DET
ejde-352	86	8	superand	superand	NOUN
ejde-352	86	9	sub	sub	NOUN
ejde-352	86	10	-	-	NOUN
ejde-352	86	11	solutions	solution	NOUN
ejde-352	86	12	of	of	ADP
ejde-352	86	13	(	(	PUNCT
ejde-352	86	14	1.5	1.5	NUM
ejde-352	86	15	)	)	PUNCT
ejde-352	86	16	.	.	PUNCT
ejde-352	87	1	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-352	87	2	.	.	PUNCT
ejde-352	88	1	let	let	VERB
ejde-352	88	2	pc(x	pc(x	NOUN
ejde-352	88	3	)	)	PUNCT
ejde-352	88	4	=	=	SYM
ejde-352	89	1	e−λcx	e−λcx	PROPN
ejde-352	89	2	,	,	PUNCT
ejde-352	89	3	qc(x	qc(x	PROPN
ejde-352	89	4	)	)	PUNCT
ejde-352	89	5	=	=	SYM
ejde-352	89	6	e−ζcx	e−ζcx	NOUN
ejde-352	89	7	,	,	PUNCT
ejde-352	89	8	lc(x	lc(x	NOUN
ejde-352	89	9	)	)	PUNCT
ejde-352	89	10	=	=	SYM
ejde-352	89	11	e−ηcx	e−ηcx	NOUN
ejde-352	89	12	,	,	PUNCT
ejde-352	89	13	for	for	ADP
ejde-352	89	14	all	all	DET
ejde-352	89	15	x	x	SYM
ejde-352	89	16	∈	∈	PROPN
ejde-352	89	17	r	r	NOUN
ejde-352	89	18	,	,	PUNCT
ejde-352	89	19	where	where	SCONJ
ejde-352	89	20	λc	λc	INTJ
ejde-352	89	21	>	>	X
ejde-352	89	22	0	0	NUM
ejde-352	89	23	,	,	PUNCT
ejde-352	89	24	ζc	ζc	ADP
ejde-352	89	25	>	>	X
ejde-352	89	26	0	0	PROPN
ejde-352	89	27	,	,	PUNCT
ejde-352	89	28	ηc	ηc	ADP
ejde-352	89	29	>	>	X
ejde-352	89	30	0	0	NUM
ejde-352	89	31	are	be	AUX
ejde-352	89	32	the	the	DET
ejde-352	89	33	smaller	small	ADJ
ejde-352	89	34	roots	root	NOUN
ejde-352	89	35	of	of	ADP
ejde-352	89	36	the	the	DET
ejde-352	89	37	equations	equation	NOUN
ejde-352	89	38	λ2c	λ2c	NOUN
ejde-352	89	39	−	−	PROPN
ejde-352	89	40	cλc	cλc	NOUN
ejde-352	89	41	+	+	CCONJ
ejde-352	89	42	1	1	NUM
ejde-352	89	43	=	=	SYM
ejde-352	89	44	0	0	NUM
ejde-352	89	45	,	,	PUNCT
ejde-352	89	46	d2ζ	d2ζ	NOUN
ejde-352	89	47	2	2	NUM
ejde-352	89	48	c	c	NOUN
ejde-352	89	49	−	−	NOUN
ejde-352	89	50	cζc	cζc	NOUN
ejde-352	89	51	+	+	CCONJ
ejde-352	89	52	r2	r2	PROPN
ejde-352	89	53	=	=	SYM
ejde-352	89	54	0	0	NUM
ejde-352	89	55	,	,	PUNCT
ejde-352	89	56	d3η	d3η	PROPN
ejde-352	89	57	2	2	NUM
ejde-352	89	58	c	c	NOUN
ejde-352	89	59	−	−	PROPN
ejde-352	89	60	cηc	cηc	NOUN
ejde-352	89	61	+	+	CCONJ
ejde-352	89	62	r3	r3	PROPN
ejde-352	89	63	=	=	SYM
ejde-352	89	64	0	0	NUM
ejde-352	89	65	,	,	PUNCT
ejde-352	89	66	respectively	respectively	ADV
ejde-352	89	67	.	.	PUNCT
ejde-352	90	1	then	then	ADV
ejde-352	90	2	,	,	PUNCT
ejde-352	90	3	it	it	PRON
ejde-352	90	4	holds	hold	VERB
ejde-352	90	5	that	that	SCONJ
ejde-352	90	6	−	−	PROPN
ejde-352	90	7	p′′c	p′′c	PROPN
ejde-352	90	8	−	−	PROPN
ejde-352	90	9	cp′c	cp′c	NOUN
ejde-352	90	10	=	=	SYM
ejde-352	90	11	pc	pc	NOUN
ejde-352	90	12	,	,	PUNCT
ejde-352	90	13	−d2q′′c	−d2q′′c	NOUN
ejde-352	90	14	−	−	NOUN
ejde-352	90	15	cq′c	cq′c	NOUN
ejde-352	90	16	=	=	PUNCT
ejde-352	90	17	r2qc	r2qc	NOUN
ejde-352	90	18	,	,	PUNCT
ejde-352	90	19	−d3l	−d3l	PUNCT
ejde-352	91	1	′′	′′	PROPN
ejde-352	91	2	c	c	NOUN
ejde-352	91	3	−	−	NOUN
ejde-352	91	4	cl	cl	NOUN
ejde-352	91	5	′	′	NUM
ejde-352	91	6	c	c	NOUN
ejde-352	91	7	=	=	PUNCT
ejde-352	91	8	r3lc	r3lc	PROPN
ejde-352	91	9	.	.	PUNCT
ejde-352	92	1	(	(	PUNCT
ejde-352	92	2	2.1	2.1	NUM
ejde-352	92	3	)	)	SYM
ejde-352	92	4	4	4	NUM
ejde-352	92	5	h.-j	h.-j	NOUN
ejde-352	92	6	.	.	PUNCT
ejde-352	93	1	wu	wu	PROPN
ejde-352	93	2	,	,	PUNCT
ejde-352	93	3	b.-s	b.-s	PROPN
ejde-352	93	4	.	.	PUNCT
ejde-352	94	1	han	han	PROPN
ejde-352	94	2	,	,	PUNCT
ejde-352	94	3	s.-y	s.-y	NOUN
ejde-352	94	4	.	.	PUNCT
ejde-352	95	1	mi	mi	NOUN
ejde-352	95	2	,	,	PUNCT
ejde-352	95	3	l.-b	l.-b	PROPN
ejde-352	95	4	.	.	PUNCT
ejde-352	96	1	shen	shen	PROPN
ejde-352	96	2	ejde-2023/55	ejde-2023/55	PROPN
ejde-352	96	3	subsolution	subsolution	PROPN
ejde-352	96	4	.	.	PUNCT
ejde-352	97	1	let	let	VERB
ejde-352	97	2	p	p	PRON
ejde-352	97	3	c	c	X
ejde-352	97	4	(	(	PUNCT
ejde-352	97	5	x	x	NOUN
ejde-352	97	6	)	)	PUNCT
ejde-352	97	7	=	=	X
ejde-352	97	8	e−λcx	e−λcx	PROPN
ejde-352	97	9	−ae−(λc+ε)x	−ae−(λc+ε)x	PROPN
ejde-352	97	10	,	,	PUNCT
ejde-352	97	11	q	q	PROPN
ejde-352	97	12	c	c	NOUN
ejde-352	97	13	(	(	PUNCT
ejde-352	97	14	x	x	NOUN
ejde-352	97	15	)	)	PUNCT
ejde-352	97	16	=	=	VERB
ejde-352	97	17	e−ζcx	e−ζcx	NOUN
ejde-352	97	18	−be−(ζc+ε)x	−be−(ζc+ε)x	PROPN
ejde-352	97	19	,	,	PUNCT
ejde-352	97	20	lc(x	lc(x	NOUN
ejde-352	97	21	)	)	PUNCT
ejde-352	97	22	=	=	PUNCT
ejde-352	97	23	e−ηcx	e−ηcx	NOUN
ejde-352	97	24	−de−(ηc+ε)x	−de−(ηc+ε)x	PROPN
ejde-352	97	25	,	,	PUNCT
ejde-352	97	26	for	for	ADP
ejde-352	97	27	all	all	DET
ejde-352	97	28	x	x	SYM
ejde-352	97	29	∈	∈	PROPN
ejde-352	97	30	r	r	NOUN
ejde-352	97	31	,	,	PUNCT
ejde-352	97	32	where	where	SCONJ
ejde-352	97	33	small	small	ADJ
ejde-352	97	34	enough	enough	ADV
ejde-352	97	35	ε	ε	PROPN
ejde-352	97	36	∈	∈	PROPN
ejde-352	97	37	(	(	PUNCT
ejde-352	97	38	0,min(λc	0,min(λc	NOUN
ejde-352	97	39	,	,	PUNCT
ejde-352	97	40	ζc	ζc	ADV
ejde-352	97	41	,	,	PUNCT
ejde-352	97	42	ηc	ηc	NOUN
ejde-352	97	43	)	)	PUNCT
ejde-352	97	44	)	)	PUNCT
ejde-352	97	45	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-352	97	46	κc	κc	ADP
ejde-352	97	47	=	=	PUNCT
ejde-352	97	48	−(λc	−(λc	PROPN
ejde-352	97	49	+	+	CCONJ
ejde-352	97	50	ε)2	ε)2	NOUN
ejde-352	97	51	+	+	CCONJ
ejde-352	97	52	c(λc	c(λc	NOUN
ejde-352	97	53	+	+	CCONJ
ejde-352	97	54	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-352	97	55	1	1	NUM
ejde-352	97	56	>	>	X
ejde-352	97	57	0	0	NUM
ejde-352	97	58	,	,	PUNCT
ejde-352	97	59	ιc	ιc	X
ejde-352	98	1	=	=	PUNCT
ejde-352	98	2	−d2(ζc	−d2(ζc	PROPN
ejde-352	98	3	+	+	CCONJ
ejde-352	98	4	ε)2	ε)2	NOUN
ejde-352	98	5	+	+	CCONJ
ejde-352	98	6	c(ζc	c(ζc	VERB
ejde-352	98	7	+	+	PROPN
ejde-352	98	8	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-352	98	9	r2	r2	PROPN
ejde-352	98	10	>	>	X
ejde-352	98	11	0	0	NUM
ejde-352	98	12	,	,	PUNCT
ejde-352	98	13	ϑc	ϑc	NOUN
ejde-352	98	14	=	=	SYM
ejde-352	98	15	−d3(ηc	−d3(ηc	PROPN
ejde-352	98	16	+	+	CCONJ
ejde-352	98	17	ε)2	ε)2	NOUN
ejde-352	98	18	+	+	CCONJ
ejde-352	98	19	c(ηc	c(ηc	NOUN
ejde-352	98	20	+	+	CCONJ
ejde-352	98	21	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-352	98	22	r3	r3	PROPN
ejde-352	98	23	>	>	X
ejde-352	98	24	0	0	X
ejde-352	98	25	.	.	PUNCT
ejde-352	99	1	moreover	moreover	ADV
ejde-352	99	2	,	,	PUNCT
ejde-352	99	3	a	a	DET
ejde-352	99	4	,	,	PUNCT
ejde-352	99	5	b	b	NOUN
ejde-352	99	6	,	,	PUNCT
ejde-352	99	7	d	d	X
ejde-352	99	8	>	>	X
ejde-352	99	9	1	1	NUM
ejde-352	99	10	are	be	AUX
ejde-352	99	11	large	large	ADJ
ejde-352	99	12	enough	enough	ADJ
ejde-352	99	13	such	such	ADJ
ejde-352	99	14	that	that	SCONJ
ejde-352	99	15	lna	lna	PROPN
ejde-352	99	16	ε	ε	PROPN
ejde-352	99	17	>	>	X
ejde-352	99	18	max	max	PROPN
ejde-352	99	19	{	{	PUNCT
ejde-352	99	20	1	1	NUM
ejde-352	99	21	λc	λc	NOUN
ejde-352	99	22	−	−	PROPN
ejde-352	99	23	ε	ε	PROPN
ejde-352	99	24	ln	ln	NOUN
ejde-352	99	25	3zc1	3zc1	NUM
ejde-352	99	26	aκc	aκc	ADJ
ejde-352	99	27	,	,	PUNCT
ejde-352	99	28	1	1	NUM
ejde-352	99	29	ζc	ζc	ADP
ejde-352	99	30	−	−	PROPN
ejde-352	99	31	ε	ε	PROPN
ejde-352	99	32	ln	ln	ADJ
ejde-352	99	33	3b1	3b1	NUM
ejde-352	99	34	aκc	aκc	ADJ
ejde-352	99	35	,	,	PUNCT
ejde-352	99	36	1	1	NUM
ejde-352	99	37	ηc	ηc	PART
ejde-352	99	38	−	−	PROPN
ejde-352	99	39	ε	ε	PROPN
ejde-352	99	40	ln	ln	NOUN
ejde-352	99	41	3c1	3c1	NUM
ejde-352	99	42	aκc	aκc	PROPN
ejde-352	99	43	}	}	PUNCT
ejde-352	99	44	,	,	PUNCT
ejde-352	99	45	lnb	lnb	PROPN
ejde-352	99	46	ε	ε	PROPN
ejde-352	99	47	>	>	X
ejde-352	99	48	max	max	PROPN
ejde-352	99	49	{	{	PUNCT
ejde-352	99	50	1	1	NUM
ejde-352	99	51	ζc	ζc	ADP
ejde-352	99	52	−	−	PROPN
ejde-352	99	53	ε	ε	PROPN
ejde-352	99	54	ln	ln	PROPN
ejde-352	99	55	3r2z	3r2z	PROPN
ejde-352	99	56	c	c	NOUN
ejde-352	99	57	2	2	NUM
ejde-352	99	58	bιc	bιc	NOUN
ejde-352	99	59	,	,	PUNCT
ejde-352	99	60	1	1	NUM
ejde-352	99	61	ηc	ηc	PRON
ejde-352	99	62	ln	ln	ADJ
ejde-352	99	63	3r2b2d	3r2b2d	NUM
ejde-352	99	64	bιc	bιc	NOUN
ejde-352	99	65	,	,	PUNCT
ejde-352	99	66	1	1	NUM
ejde-352	99	67	λc	λc	NOUN
ejde-352	99	68	−	−	PROPN
ejde-352	99	69	ε	ε	PROPN
ejde-352	99	70	ln	ln	NOUN
ejde-352	99	71	3r2c2	3r2c2	NUM
ejde-352	99	72	bιc	bιc	NOUN
ejde-352	99	73	}	}	PUNCT
ejde-352	99	74	,	,	PUNCT
ejde-352	99	75	lnd	lnd	PROPN
ejde-352	99	76	ε	ε	PROPN
ejde-352	99	77	>	>	X
ejde-352	99	78	max	max	PROPN
ejde-352	99	79	{	{	PUNCT
ejde-352	99	80	1	1	NUM
ejde-352	99	81	ηc	ηc	PART
ejde-352	99	82	−	−	PROPN
ejde-352	99	83	ε	ε	PROPN
ejde-352	99	84	ln	ln	PROPN
ejde-352	99	85	3r3z	3r3z	PROPN
ejde-352	99	86	c	c	PROPN
ejde-352	99	87	3	3	NUM
ejde-352	99	88	dϑc	dϑc	NOUN
ejde-352	99	89	,	,	PUNCT
ejde-352	99	90	1	1	NUM
ejde-352	99	91	ζc	ζc	ADP
ejde-352	99	92	ln	ln	ADJ
ejde-352	99	93	3r3b3b	3r3b3b	PROPN
ejde-352	99	94	dϑc	dϑc	NOUN
ejde-352	99	95	,	,	PUNCT
ejde-352	99	96	1	1	NUM
ejde-352	99	97	λc	λc	NOUN
ejde-352	99	98	−	−	PROPN
ejde-352	99	99	ε	ε	PROPN
ejde-352	99	100	ln	ln	PROPN
ejde-352	99	101	3r3c3	3r3c3	PROPN
ejde-352	99	102	dϑc	dϑc	PROPN
ejde-352	99	103	}	}	PUNCT
ejde-352	99	104	,	,	PUNCT
ejde-352	99	105	where	where	SCONJ
ejde-352	99	106	zc1	zc1	X
ejde-352	99	107	=	=	SYM
ejde-352	99	108	∫	∫	PROPN
ejde-352	99	109	r	r	NOUN
ejde-352	99	110	φ1(y)eλcydy	φ1(y)eλcydy	NOUN
ejde-352	99	111	,	,	PUNCT
ejde-352	99	112	zc2	zc2	PROPN
ejde-352	99	113	=	=	SYM
ejde-352	99	114	∫	∫	PROPN
ejde-352	99	115	r	r	NOUN
ejde-352	99	116	φ2(y)eζcydy	φ2(y)eζcydy	NUM
ejde-352	99	117	,	,	PUNCT
ejde-352	99	118	zc3	zc3	NOUN
ejde-352	100	1	=	=	SYM
ejde-352	100	2	∫	∫	PROPN
ejde-352	100	3	r	r	NOUN
ejde-352	100	4	φ3(y)eηcydy	φ3(y)eηcydy	NOUN
ejde-352	100	5	.	.	PUNCT
ejde-352	101	1	then	then	ADV
ejde-352	101	2	,	,	PUNCT
ejde-352	101	3	for	for	ADP
ejde-352	101	4	all	all	PRON
ejde-352	101	5	x	x	SYM
ejde-352	101	6	>	>	X
ejde-352	101	7	max	max	PROPN
ejde-352	101	8	{	{	PUNCT
ejde-352	101	9	lna	lna	PROPN
ejde-352	101	10	ε	ε	PROPN
ejde-352	101	11	,	,	PUNCT
ejde-352	101	12	lnbε	lnbε	NOUN
ejde-352	101	13	,	,	PUNCT
ejde-352	101	14	lndε	lndε	ADJ
ejde-352	101	15	}	}	PUNCT
ejde-352	101	16	,	,	PUNCT
ejde-352	101	17	it	it	PRON
ejde-352	101	18	holds	hold	VERB
ejde-352	101	19	that	that	SCONJ
ejde-352	101	20	p	p	PROPN
ejde-352	101	21	c	c	X
ejde-352	101	22	>	>	X
ejde-352	101	23	0	0	NUM
ejde-352	101	24	,	,	PUNCT
ejde-352	101	25	q	q	X
ejde-352	101	26	c	c	NOUN
ejde-352	101	27	>	>	X
ejde-352	101	28	0	0	PROPN
ejde-352	101	29	,	,	PUNCT
ejde-352	101	30	lc	lc	PROPN
ejde-352	101	31	>	>	X
ejde-352	101	32	0	0	X
ejde-352	101	33	.	.	PUNCT
ejde-352	102	1	so	so	ADV
ejde-352	102	2	we	we	PRON
ejde-352	102	3	have	have	VERB
ejde-352	102	4	−	−	PROPN
ejde-352	103	1	p′′	p′′	PROPN
ejde-352	103	2	c	c	PROPN
ejde-352	103	3	−	−	PROPN
ejde-352	104	1	cp′	cp′	NOUN
ejde-352	105	1	c	c	X
ejde-352	106	1	−	−	PROPN
ejde-352	107	1	p	p	NOUN
ejde-352	108	1	c	c	NOUN
ejde-352	109	1	+	+	CCONJ
ejde-352	109	2	p	p	X
ejde-352	109	3	c	c	X
ejde-352	109	4	(	(	PUNCT
ejde-352	109	5	φ1	φ1	NOUN
ejde-352	109	6	∗	∗	NOUN
ejde-352	109	7	pc	pc	NOUN
ejde-352	109	8	)	)	PUNCT
ejde-352	110	1	+	+	CCONJ
ejde-352	110	2	b1pcqc	b1pcqc	ADJ
ejde-352	110	3	+	+	CCONJ
ejde-352	110	4	c1pclc	c1pclc	NOUN
ejde-352	110	5	=	=	SYM
ejde-352	110	6	(	(	PUNCT
ejde-352	110	7	−λ2c	−λ2c	PROPN
ejde-352	110	8	+	+	NUM
ejde-352	110	9	cλc	cλc	NOUN
ejde-352	110	10	−	−	PROPN
ejde-352	110	11	1)e−λcx	1)e−λcx	NUM
ejde-352	110	12	+	+	NOUN
ejde-352	110	13	ae−(λc+ε)x[(λc	ae−(λc+ε)x[(λc	NOUN
ejde-352	110	14	+	+	CCONJ
ejde-352	110	15	ε)2	ε)2	NOUN
ejde-352	110	16	−	−	NUM
ejde-352	110	17	c(λc	c(λc	PROPN
ejde-352	110	18	+	+	CCONJ
ejde-352	110	19	ε	ε	PROPN
ejde-352	110	20	)	)	PUNCT
ejde-352	110	21	+	+	NOUN
ejde-352	110	22	1	1	X
ejde-352	110	23	]	]	PUNCT
ejde-352	110	24	+	+	CCONJ
ejde-352	111	1	[	[	X
ejde-352	111	2	e−λcx	e−λcx	ADJ
ejde-352	111	3	−ae−(λc+ε)x](zc1e	−ae−(λc+ε)x](zc1e	NUM
ejde-352	111	4	−λcx	−λcx	NUM
ejde-352	111	5	+	+	CCONJ
ejde-352	111	6	b1e	b1e	X
ejde-352	111	7	−ζcx	−ζcx	X
ejde-352	111	8	+	+	CCONJ
ejde-352	111	9	c1e	c1e	PROPN
ejde-352	111	10	−ηcx	−ηcx	NOUN
ejde-352	111	11	)	)	PUNCT
ejde-352	111	12	<	<	X
ejde-352	111	13	−aκce−(λc+ε)x	−aκce−(λc+ε)x	X
ejde-352	112	1	+	+	PUNCT
ejde-352	112	2	e−λcx(zc1e	e−λcx(zc1e	NOUN
ejde-352	112	3	−λcx	−λcx	NOUN
ejde-352	112	4	+	+	CCONJ
ejde-352	112	5	b1e	b1e	X
ejde-352	112	6	−ζcx	−ζcx	X
ejde-352	112	7	+	+	CCONJ
ejde-352	112	8	c1e	c1e	PROPN
ejde-352	112	9	−ηcx	−ηcx	NOUN
ejde-352	112	10	)	)	PUNCT
ejde-352	112	11	=	=	VERB
ejde-352	112	12	e−(λc+ε)x[−aκc	e−(λc+ε)x[−aκc	VERB
ejde-352	112	13	+	+	NUM
ejde-352	112	14	zc1e	zc1e	NOUN
ejde-352	112	15	−(λc−ε)x	−(λc−ε)x	NOUN
ejde-352	112	16	+	+	NUM
ejde-352	112	17	b1e	b1e	PROPN
ejde-352	112	18	−(ζc−ε)x	−(ζc−ε)x	PROPN
ejde-352	112	19	+	+	CCONJ
ejde-352	112	20	c1e	c1e	PROPN
ejde-352	112	21	−(ηc−ε)x	−(ηc−ε)x	PROPN
ejde-352	112	22	]	]	PUNCT
ejde-352	112	23	<	<	X
ejde-352	112	24	0	0	NUM
ejde-352	112	25	,	,	PUNCT
ejde-352	112	26	−	−	PROPN
ejde-352	112	27	d2q′′c	d2q′′c	NOUN
ejde-352	112	28	−	−	PROPN
ejde-352	113	1	cq	cq	INTJ
ejde-352	114	1	′	′	NUM
ejde-352	114	2	c	c	NOUN
ejde-352	114	3	−	−	NOUN
ejde-352	114	4	r2qc	r2qc	X
ejde-352	115	1	+	+	CCONJ
ejde-352	115	2	r2qc(φ2	r2qc(φ2	PROPN
ejde-352	115	3	∗	∗	NOUN
ejde-352	115	4	qc)−	qc)−	NOUN
ejde-352	115	5	b2r2qclc	b2r2qclc	PROPN
ejde-352	115	6	+	+	CCONJ
ejde-352	115	7	c2r2qcpc	c2r2qcpc	PROPN
ejde-352	115	8	=	=	SYM
ejde-352	115	9	(	(	PUNCT
ejde-352	115	10	−d2ζ2c	−d2ζ2c	NOUN
ejde-352	115	11	+	+	CCONJ
ejde-352	115	12	cζc	cζc	NOUN
ejde-352	115	13	−	−	NOUN
ejde-352	115	14	r2)e−ζcx	r2)e−ζcx	X
ejde-352	115	15	+	+	ADJ
ejde-352	115	16	be−(ζc+ε)x[d2(ζc	be−(ζc+ε)x[d2(ζc	ADJ
ejde-352	115	17	+	+	CCONJ
ejde-352	115	18	ε)2	ε)2	NOUN
ejde-352	115	19	−	−	NOUN
ejde-352	115	20	c(ζc	c(ζc	VERB
ejde-352	115	21	+	+	CCONJ
ejde-352	115	22	ε	ε	PROPN
ejde-352	115	23	)	)	PUNCT
ejde-352	115	24	+	+	CCONJ
ejde-352	115	25	r2	r2	NOUN
ejde-352	115	26	]	]	PUNCT
ejde-352	115	27	+	+	CCONJ
ejde-352	115	28	r2[e−ζcx	r2[e−ζcx	VERB
ejde-352	115	29	−be−(ζc+ε)x	−be−(ζc+ε)x	PROPN
ejde-352	115	30	]	]	X
ejde-352	115	31	(	(	PUNCT
ejde-352	115	32	zc2e	zc2e	X
ejde-352	115	33	−ζcx	−ζcx	NUM
ejde-352	115	34	−	−	PROPN
ejde-352	115	35	b2e−ηcx	b2e−ηcx	NOUN
ejde-352	115	36	+	+	CCONJ
ejde-352	115	37	b2de	b2de	PROPN
ejde-352	115	38	−(ηc+ε)x	−(ηc+ε)x	NOUN
ejde-352	115	39	+	+	CCONJ
ejde-352	115	40	c2e	c2e	NOUN
ejde-352	115	41	−λcx	−λcx	NOUN
ejde-352	115	42	)	)	PUNCT
ejde-352	115	43	<	<	X
ejde-352	116	1	e−(ζc+ε)x[−bιc	e−(ζc+ε)x[−bιc	PROPN
ejde-352	117	1	+	+	CCONJ
ejde-352	117	2	r2z	r2z	PROPN
ejde-352	117	3	c	c	PROPN
ejde-352	117	4	2e	2e	PROPN
ejde-352	117	5	−(ζc−ε)x	−(ζc−ε)x	PROPN
ejde-352	117	6	+	+	CCONJ
ejde-352	117	7	r2b2de	r2b2de	PROPN
ejde-352	117	8	−ηcx	−ηcx	NOUN
ejde-352	117	9	+	+	X
ejde-352	117	10	r2c2e	r2c2e	NOUN
ejde-352	117	11	−(λc−ε)x	−(λc−ε)x	PROPN
ejde-352	117	12	]	]	X
ejde-352	117	13	<	<	X
ejde-352	117	14	0	0	NUM
ejde-352	117	15	,	,	PUNCT
ejde-352	117	16	and	and	CCONJ
ejde-352	117	17	−	−	PROPN
ejde-352	117	18	d3l′′c	d3l′′c	NOUN
ejde-352	117	19	−	−	PROPN
ejde-352	117	20	cl	cl	NOUN
ejde-352	118	1	′	′	NUM
ejde-352	118	2	c	c	NOUN
ejde-352	118	3	−	−	PROPN
ejde-352	118	4	r3lc	r3lc	X
ejde-352	118	5	+	+	PUNCT
ejde-352	118	6	r3lc(φ3	r3lc(φ3	NOUN
ejde-352	118	7	∗	∗	NOUN
ejde-352	118	8	lc)−	lc)−	ADV
ejde-352	118	9	b3r3lcqc	b3r3lcqc	PUNCT
ejde-352	118	10	+	+	X
ejde-352	118	11	c3r3lcpc	c3r3lcpc	X
ejde-352	118	12	=	=	SYM
ejde-352	118	13	(	(	PUNCT
ejde-352	118	14	−d3η2c	−d3η2c	NOUN
ejde-352	118	15	+	+	CCONJ
ejde-352	118	16	cηc	cηc	PROPN
ejde-352	118	17	−	−	PROPN
ejde-352	118	18	r3)e−ηcx	r3)e−ηcx	ADV
ejde-352	119	1	+	+	PUNCT
ejde-352	119	2	de−(ηc+ε)x[d3(ηc	de−(ηc+ε)x[d3(ηc	NOUN
ejde-352	119	3	+	+	CCONJ
ejde-352	119	4	ε)2	ε)2	NOUN
ejde-352	119	5	−	−	NOUN
ejde-352	119	6	c(ηc	c(ηc	NOUN
ejde-352	119	7	+	+	CCONJ
ejde-352	119	8	ε	ε	PROPN
ejde-352	119	9	)	)	PUNCT
ejde-352	119	10	+	+	NUM
ejde-352	119	11	r3	r3	NOUN
ejde-352	119	12	]	]	PUNCT
ejde-352	119	13	+	+	NUM
ejde-352	119	14	r3[e−ηcx	r3[e−ηcx	X
ejde-352	119	15	−de−(ηc+ε)x	−de−(ηc+ε)x	NOUN
ejde-352	119	16	]	]	X
ejde-352	119	17	(	(	PUNCT
ejde-352	119	18	zc3e	zc3e	PROPN
ejde-352	119	19	−ηcx	−ηcx	NOUN
ejde-352	119	20	−	−	NOUN
ejde-352	119	21	b3e−ζcx	b3e−ζcx	NOUN
ejde-352	119	22	+	+	NUM
ejde-352	119	23	b3be	b3be	ADJ
ejde-352	119	24	−(ζc+ε)x	−(ζc+ε)x	NOUN
ejde-352	119	25	+	+	CCONJ
ejde-352	119	26	c3e	c3e	PROPN
ejde-352	119	27	−λcx	−λcx	NOUN
ejde-352	119	28	)	)	PUNCT
ejde-352	119	29	<	<	X
ejde-352	120	1	e−(ηc+ε)x[−dϑc	e−(ηc+ε)x[−dϑc	NOUN
ejde-352	120	2	+	+	PUNCT
ejde-352	120	3	r3z	r3z	NOUN
ejde-352	120	4	c	c	X
ejde-352	120	5	3e	3e	PROPN
ejde-352	120	6	−(ηc−ε)x	−(ηc−ε)x	PROPN
ejde-352	120	7	+	+	NUM
ejde-352	120	8	r3b3be	r3b3be	NOUN
ejde-352	120	9	−ζcx	−ζcx	X
ejde-352	121	1	+	+	CCONJ
ejde-352	121	2	r3c3e	r3c3e	PUNCT
ejde-352	121	3	−(λc−ε)x	−(λc−ε)x	PROPN
ejde-352	121	4	]	]	X
ejde-352	121	5	<	<	X
ejde-352	121	6	0	0	NUM
ejde-352	121	7	,	,	PUNCT
ejde-352	121	8	for	for	ADP
ejde-352	121	9	all	all	DET
ejde-352	121	10	x	x	SYM
ejde-352	121	11	>	>	X
ejde-352	121	12	max	max	PROPN
ejde-352	121	13	{	{	PUNCT
ejde-352	121	14	lnaε	lnaε	PROPN
ejde-352	121	15	,	,	PUNCT
ejde-352	121	16	lnbε	lnbε	NOUN
ejde-352	121	17	,	,	PUNCT
ejde-352	121	18	lncε	lncε	PROPN
ejde-352	121	19	}	}	PUNCT
ejde-352	121	20	.	.	PUNCT
ejde-352	122	1	let	let	VERB
ejde-352	122	2	p̃c(x	p̃c(x	NOUN
ejde-352	122	3	)	)	PUNCT
ejde-352	122	4	=	=	SYM
ejde-352	122	5	max{0	max{0	PROPN
ejde-352	122	6	,	,	PUNCT
ejde-352	122	7	p	p	NOUN
ejde-352	122	8	c	c	X
ejde-352	122	9	}	}	PUNCT
ejde-352	122	10	,	,	PUNCT
ejde-352	122	11	q̃c(x	q̃c(x	X
ejde-352	122	12	)	)	PUNCT
ejde-352	122	13	=	=	SYM
ejde-352	122	14	max{0	max{0	PROPN
ejde-352	122	15	,	,	PUNCT
ejde-352	122	16	q	q	X
ejde-352	122	17	c	c	NOUN
ejde-352	122	18	}	}	PUNCT
ejde-352	122	19	,	,	PUNCT
ejde-352	122	20	l̃c(x	l̃c(x	NOUN
ejde-352	122	21	)	)	PUNCT
ejde-352	122	22	=	=	SYM
ejde-352	122	23	max{0	max{0	PROPN
ejde-352	122	24	,	,	PUNCT
ejde-352	122	25	lc	lc	PROPN
ejde-352	122	26	}	}	PUNCT
ejde-352	122	27	,	,	PUNCT
ejde-352	122	28	x	x	PUNCT
ejde-352	122	29	∈	∈	PROPN
ejde-352	122	30	r	r	NOUN
ejde-352	122	31	,	,	PUNCT
ejde-352	122	32	ejde-2023/55	ejde-2023/55	ADP
ejde-352	122	33	three	three	NUM
ejde-352	122	34	-	-	PUNCT
ejde-352	122	35	species	specie	NOUN
ejde-352	122	36	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	122	37	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	122	38	-	-	PUNCT
ejde-352	122	39	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	122	40	systems	system	NOUN
ejde-352	122	41	5	5	NUM
ejde-352	122	42	then	then	ADV
ejde-352	122	43	combining	combine	VERB
ejde-352	122	44	this	this	PRON
ejde-352	122	45	with	with	ADP
ejde-352	122	46	(	(	PUNCT
ejde-352	122	47	2.1	2.1	NUM
ejde-352	122	48	)	)	PUNCT
ejde-352	122	49	,	,	PUNCT
ejde-352	122	50	we	we	PRON
ejde-352	122	51	deduce	deduce	VERB
ejde-352	122	52	that	that	SCONJ
ejde-352	122	53	−p′′c	−p′′c	NOUN
ejde-352	123	1	−	−	PROPN
ejde-352	123	2	cp′c	cp′c	NOUN
ejde-352	123	3	+	+	CCONJ
ejde-352	123	4	pc	pc	NOUN
ejde-352	123	5	(	(	PUNCT
ejde-352	124	1	φ1	φ1	NOUN
ejde-352	124	2	∗	∗	PRON
ejde-352	124	3	p̃c	p̃c	PROPN
ejde-352	124	4	+	+	PROPN
ejde-352	124	5	b1q̃c	b1q̃c	PROPN
ejde-352	124	6	+	+	PROPN
ejde-352	124	7	c1	c1	PROPN
ejde-352	124	8	l̃c	l̃c	PROPN
ejde-352	124	9	)	)	PUNCT
ejde-352	124	10	≥	≥	NUM
ejde-352	124	11	pc	pc	NOUN
ejde-352	124	12	,	,	PUNCT
ejde-352	124	13	−d2q′′c	−d2q′′c	NOUN
ejde-352	124	14	−	−	NOUN
ejde-352	124	15	cq′c	cq′c	NOUN
ejde-352	124	16	+	+	CCONJ
ejde-352	124	17	r2	r2	PROPN
ejde-352	124	18	(	(	PUNCT
ejde-352	124	19	φ2	φ2	PROPN
ejde-352	124	20	∗	∗	NOUN
ejde-352	124	21	q̃c	q̃c	X
ejde-352	124	22	+	+	CCONJ
ejde-352	124	23	c2p̃c	c2p̃c	ADJ
ejde-352	124	24	)	)	PUNCT
ejde-352	124	25	qc	qc	PROPN
ejde-352	124	26	≥	≥	PROPN
ejde-352	124	27	r2qc	r2qc	PUNCT
ejde-352	124	28	+	+	CCONJ
ejde-352	124	29	r2b2lcqc	r2b2lcqc	NOUN
ejde-352	124	30	,	,	PUNCT
ejde-352	124	31	−d3l	−d3l	PROPN
ejde-352	125	1	′′	′′	PROPN
ejde-352	125	2	c	c	NOUN
ejde-352	125	3	−	−	NOUN
ejde-352	125	4	cl	cl	NOUN
ejde-352	126	1	′	′	NUM
ejde-352	126	2	c	c	NOUN
ejde-352	126	3	+	+	CCONJ
ejde-352	126	4	r3	r3	PROPN
ejde-352	126	5	(	(	PUNCT
ejde-352	126	6	φ3	φ3	NOUN
ejde-352	126	7	∗	∗	NOUN
ejde-352	126	8	l̃c	l̃c	NOUN
ejde-352	126	9	+	+	CCONJ
ejde-352	126	10	c3p̃c	c3p̃c	PROPN
ejde-352	126	11	)	)	PUNCT
ejde-352	126	12	lc	lc	PROPN
ejde-352	126	13	≥	≥	NOUN
ejde-352	126	14	r3lc	r3lc	X
ejde-352	126	15	+	+	CCONJ
ejde-352	126	16	r3b3qclc	r3b3qclc	NUM
ejde-352	126	17	,	,	PUNCT
ejde-352	126	18	(	(	PUNCT
ejde-352	126	19	2.2	2.2	NUM
ejde-352	126	20	)	)	PUNCT
ejde-352	126	21	where	where	SCONJ
ejde-352	126	22	bi	bi	NOUN
ejde-352	126	23	,	,	PUNCT
ejde-352	126	24	ci	ci	PROPN
ejde-352	126	25	(	(	PUNCT
ejde-352	126	26	i	i	NOUN
ejde-352	126	27	=	=	NOUN
ejde-352	126	28	2	2	NUM
ejde-352	126	29	,	,	PUNCT
ejde-352	126	30	3	3	X
ejde-352	126	31	)	)	PUNCT
ejde-352	126	32	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-352	126	33	φ2	φ2	PROPN
ejde-352	126	34	∗	∗	NOUN
ejde-352	126	35	q̃c	q̃c	VERB
ejde-352	126	36	−	−	NOUN
ejde-352	126	37	b2lc	b2lc	PROPN
ejde-352	127	1	+	+	CCONJ
ejde-352	127	2	c2p̃c	c2p̃c	PROPN
ejde-352	127	3	≥	≥	NOUN
ejde-352	127	4	0	0	NUM
ejde-352	127	5	and	and	CCONJ
ejde-352	127	6	φ3	φ3	PROPN
ejde-352	127	7	∗	∗	NOUN
ejde-352	127	8	l̃c	l̃c	NOUN
ejde-352	127	9	−	−	PROPN
ejde-352	127	10	b3qc	b3qc	PUNCT
ejde-352	128	1	+	+	CCONJ
ejde-352	128	2	c3p̃c	c3p̃c	PROPN
ejde-352	128	3	≥	≥	NOUN
ejde-352	128	4	0	0	NUM
ejde-352	128	5	.	.	PUNCT
ejde-352	129	1	in	in	ADP
ejde-352	129	2	addition	addition	NOUN
ejde-352	129	3	,	,	PUNCT
ejde-352	129	4	we	we	PRON
ejde-352	129	5	can	can	AUX
ejde-352	129	6	also	also	ADV
ejde-352	129	7	obtain	obtain	VERB
ejde-352	129	8	−	−	PROPN
ejde-352	129	9	p̃′′c	p̃′′c	NOUN
ejde-352	129	10	−	−	PROPN
ejde-352	129	11	cp̃′c	cp̃′c	PROPN
ejde-352	129	12	+	+	NUM
ejde-352	129	13	p̃c(φ1	p̃c(φ1	NOUN
ejde-352	129	14	∗	∗	NOUN
ejde-352	129	15	pc	pc	NOUN
ejde-352	129	16	−	−	NOUN
ejde-352	129	17	b1qc	b1qc	PUNCT
ejde-352	130	1	−	−	ADP
ejde-352	130	2	c1lc	c1lc	NOUN
ejde-352	130	3	)	)	PUNCT
ejde-352	130	4	≤	≤	NOUN
ejde-352	131	1	p̃c	p̃c	NOUN
ejde-352	131	2	,	,	PUNCT
ejde-352	131	3	(	(	PUNCT
ejde-352	131	4	2.3	2.3	NUM
ejde-352	131	5	)	)	PUNCT
ejde-352	131	6	for	for	ADP
ejde-352	131	7	each	each	DET
ejde-352	131	8	x	x	SYM
ejde-352	131	9	6=	6=	PROPN
ejde-352	131	10	ln(a)/x	ln(a)/x	PROPN
ejde-352	131	11	,	,	PUNCT
ejde-352	131	12	−	−	NOUN
ejde-352	131	13	d2q̃′′c	d2q̃′′c	NOUN
ejde-352	131	14	−	−	PROPN
ejde-352	131	15	cq̃′c	cq̃′c	NOUN
ejde-352	131	16	+	+	ADP
ejde-352	131	17	r2(φ2	r2(φ2	ADJ
ejde-352	131	18	∗	∗	NOUN
ejde-352	131	19	qc	qc	PROPN
ejde-352	132	1	+	+	CCONJ
ejde-352	132	2	c2pc)q̃c	c2pc)q̃c	VERB
ejde-352	132	3	≤	≤	NOUN
ejde-352	132	4	r2q̃c	r2q̃c	PROPN
ejde-352	132	5	+	+	PROPN
ejde-352	132	6	r2b2q̃c	r2b2q̃c	NUM
ejde-352	132	7	l̃c	l̃c	NOUN
ejde-352	132	8	,	,	PUNCT
ejde-352	132	9	(	(	PUNCT
ejde-352	132	10	2.4	2.4	NUM
ejde-352	132	11	)	)	PUNCT
ejde-352	132	12	for	for	ADP
ejde-352	132	13	each	each	DET
ejde-352	132	14	x	x	SYM
ejde-352	132	15	6=	6=	PROPN
ejde-352	132	16	ln(b)/x	ln(b)/x	PROPN
ejde-352	132	17	,	,	PUNCT
ejde-352	132	18	and	and	CCONJ
ejde-352	132	19	−	−	PROPN
ejde-352	132	20	d3	d3	PROPN
ejde-352	132	21	l̃′′c	l̃′′c	VERB
ejde-352	132	22	−	−	PROPN
ejde-352	132	23	cl̃′c	cl̃′c	NOUN
ejde-352	132	24	+	+	CCONJ
ejde-352	132	25	r3(φ3	r3(φ3	VERB
ejde-352	132	26	∗	∗	NOUN
ejde-352	132	27	lc	lc	NOUN
ejde-352	133	1	+	+	CCONJ
ejde-352	133	2	c3pc)l̃c	c3pc)l̃c	NOUN
ejde-352	133	3	≤	≤	NUM
ejde-352	133	4	r3	r3	PROPN
ejde-352	133	5	l̃c	l̃c	NOUN
ejde-352	133	6	+	+	CCONJ
ejde-352	133	7	r3b3	r3b3	X
ejde-352	133	8	l̃cq̃c	l̃cq̃c	NUM
ejde-352	133	9	,	,	PUNCT
ejde-352	133	10	(	(	PUNCT
ejde-352	133	11	2.5	2.5	NUM
ejde-352	133	12	)	)	PUNCT
ejde-352	133	13	for	for	ADP
ejde-352	133	14	each	each	DET
ejde-352	133	15	x	x	SYM
ejde-352	133	16	6=	6=	PROPN
ejde-352	133	17	ln(d)/x	ln(d)/x	PROPN
ejde-352	133	18	.	.	PROPN
ejde-352	133	19	based	base	VERB
ejde-352	133	20	on	on	ADP
ejde-352	133	21	the	the	DET
ejde-352	133	22	above	above	ADJ
ejde-352	133	23	setting	setting	NOUN
ejde-352	133	24	,	,	PUNCT
ejde-352	133	25	we	we	PRON
ejde-352	133	26	give	give	VERB
ejde-352	133	27	the	the	DET
ejde-352	133	28	existence	existence	NOUN
ejde-352	133	29	of	of	ADP
ejde-352	133	30	the	the	DET
ejde-352	133	31	traveling	travel	VERB
ejde-352	133	32	wave	wave	NOUN
ejde-352	133	33	solutions	solution	NOUN
ejde-352	133	34	of	of	ADP
ejde-352	133	35	(	(	PUNCT
ejde-352	133	36	1.5	1.5	NUM
ejde-352	133	37	)	)	PUNCT
ejde-352	133	38	.	.	PUNCT
ejde-352	134	1	3	3	X
ejde-352	134	2	.	.	X
ejde-352	134	3	existence	existence	NOUN
ejde-352	134	4	of	of	ADP
ejde-352	134	5	traveling	travel	VERB
ejde-352	134	6	wave	wave	NOUN
ejde-352	134	7	solutions	solution	NOUN
ejde-352	134	8	of	of	ADP
ejde-352	134	9	(	(	PUNCT
ejde-352	134	10	1.5	1.5	NUM
ejde-352	134	11	)	)	PUNCT
ejde-352	134	12	the	the	DET
ejde-352	134	13	aim	aim	NOUN
ejde-352	134	14	of	of	ADP
ejde-352	134	15	this	this	DET
ejde-352	134	16	section	section	NOUN
ejde-352	134	17	is	be	AUX
ejde-352	134	18	two	two	NUM
ejde-352	134	19	-	-	NUM
ejde-352	134	20	fold	fold	ADJ
ejde-352	134	21	.	.	PUNCT
ejde-352	135	1	firstly	firstly	ADV
ejde-352	135	2	,	,	PUNCT
ejde-352	135	3	we	we	PRON
ejde-352	135	4	provide	provide	VERB
ejde-352	135	5	a	a	DET
ejde-352	135	6	specific	specific	ADJ
ejde-352	135	7	result	result	NOUN
ejde-352	135	8	assuring	assure	VERB
ejde-352	135	9	the	the	DET
ejde-352	135	10	existence	existence	NOUN
ejde-352	135	11	of	of	ADP
ejde-352	135	12	the	the	DET
ejde-352	135	13	solutions	solution	NOUN
ejde-352	135	14	for	for	ADP
ejde-352	135	15	the	the	DET
ejde-352	135	16	equation	equation	NOUN
ejde-352	135	17	(	(	PUNCT
ejde-352	135	18	1.5	1.5	NUM
ejde-352	135	19	)	)	PUNCT
ejde-352	135	20	in	in	ADP
ejde-352	135	21	a	a	DET
ejde-352	135	22	finite	finite	ADJ
ejde-352	135	23	interval	interval	NOUN
ejde-352	135	24	by	by	ADP
ejde-352	135	25	applying	apply	VERB
ejde-352	135	26	the	the	DET
ejde-352	135	27	superand	superand	NOUN
ejde-352	135	28	sub	sub	NOUN
ejde-352	135	29	-	-	NOUN
ejde-352	135	30	solution	solution	NOUN
ejde-352	135	31	constructed	construct	VERB
ejde-352	135	32	in	in	ADP
ejde-352	135	33	section	section	NOUN
ejde-352	135	34	2	2	NUM
ejde-352	135	35	and	and	CCONJ
ejde-352	135	36	a	a	DET
ejde-352	135	37	well	well	ADV
ejde-352	135	38	know	know	NOUN
ejde-352	135	39	argument	argument	NOUN
ejde-352	135	40	(	(	PUNCT
ejde-352	135	41	schauder	schauder	NOUN
ejde-352	135	42	’s	’s	PART
ejde-352	135	43	fixed	fix	VERB
ejde-352	135	44	point	point	NOUN
ejde-352	135	45	theorem	theorem	ADJ
ejde-352	135	46	)	)	PUNCT
ejde-352	135	47	.	.	PUNCT
ejde-352	136	1	secondly	secondly	ADV
ejde-352	136	2	,	,	PUNCT
ejde-352	136	3	by	by	ADP
ejde-352	136	4	taking	take	VERB
ejde-352	136	5	the	the	DET
ejde-352	136	6	limit	limit	NOUN
ejde-352	136	7	,	,	PUNCT
ejde-352	136	8	we	we	PRON
ejde-352	136	9	derive	derive	VERB
ejde-352	136	10	a	a	DET
ejde-352	136	11	existence	existence	NOUN
ejde-352	136	12	criterion	criterion	NOUN
ejde-352	136	13	of	of	ADP
ejde-352	136	14	solution	solution	NOUN
ejde-352	136	15	to	to	ADP
ejde-352	136	16	(	(	PUNCT
ejde-352	136	17	1.5	1.5	NUM
ejde-352	136	18	)	)	PUNCT
ejde-352	136	19	on	on	ADP
ejde-352	136	20	the	the	DET
ejde-352	136	21	entire	entire	ADJ
ejde-352	136	22	interval	interval	NOUN
ejde-352	136	23	.	.	PUNCT
ejde-352	137	1	a	a	DET
ejde-352	137	2	three	three	NUM
ejde-352	137	3	-	-	PUNCT
ejde-352	137	4	point	point	NOUN
ejde-352	137	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-352	137	6	value	value	NOUN
ejde-352	137	7	problem	problem	NOUN
ejde-352	137	8	.	.	PUNCT
ejde-352	138	1	for	for	ADP
ejde-352	138	2	c	c	PROPN
ejde-352	138	3	>	>	X
ejde-352	138	4	max	max	PROPN
ejde-352	138	5	{	{	PUNCT
ejde-352	138	6	2	2	NUM
ejde-352	138	7	,	,	PUNCT
ejde-352	138	8	2	2	NUM
ejde-352	138	9	√	√	NUM
ejde-352	138	10	d2r2	d2r2	NOUN
ejde-352	138	11	,	,	PUNCT
ejde-352	138	12	2	2	NUM
ejde-352	138	13	√	√	NOUN
ejde-352	138	14	d3r3	d3r3	AUX
ejde-352	138	15	}	}	PUNCT
ejde-352	138	16	,	,	PUNCT
ejde-352	138	17	we	we	PRON
ejde-352	138	18	study	study	VERB
ejde-352	138	19	the	the	DET
ejde-352	138	20	following	follow	VERB
ejde-352	138	21	system	system	NOUN
ejde-352	138	22	in	in	ADP
ejde-352	138	23	a	a	DET
ejde-352	138	24	finite	finite	ADJ
ejde-352	138	25	interval	interval	NOUN
ejde-352	138	26	(	(	PUNCT
ejde-352	138	27	−a	−a	ADV
ejde-352	138	28	,	,	PUNCT
ejde-352	138	29	a	a	PRON
ejde-352	138	30	):	):	PUNCT
ejde-352	138	31	−u′′	−u′′	NOUN
ejde-352	138	32	−	−	PROPN
ejde-352	138	33	cu′	cu′	NOUN
ejde-352	138	34	=	=	SYM
ejde-352	138	35	u(1−	u(1−	PROPN
ejde-352	138	36	φ1	φ1	PROPN
ejde-352	138	37	∗	∗	PROPN
ejde-352	138	38	u−	u−	PROPN
ejde-352	138	39	b1v	b1v	PRON
ejde-352	138	40	−	−	PROPN
ejde-352	138	41	c1w	c1w	NOUN
ejde-352	138	42	)	)	PUNCT
ejde-352	138	43	,	,	PUNCT
ejde-352	138	44	−d2v′′	−d2v′′	X
ejde-352	138	45	−	−	NOUN
ejde-352	138	46	cv′	cv′	NOUN
ejde-352	138	47	=	=	PUNCT
ejde-352	138	48	r2v(1−	r2v(1−	NOUN
ejde-352	138	49	φ2	φ2	PROPN
ejde-352	138	50	∗	∗	VERB
ejde-352	138	51	v	v	NOUN
ejde-352	138	52	+	+	CCONJ
ejde-352	138	53	b2w	b2w	ADV
ejde-352	138	54	−	−	ADP
ejde-352	139	1	c2u	c2u	NOUN
ejde-352	139	2	)	)	PUNCT
ejde-352	139	3	,	,	PUNCT
ejde-352	139	4	−d3w′′	−d3w′′	PROPN
ejde-352	139	5	−	−	NOUN
ejde-352	139	6	cw′	cw′	NOUN
ejde-352	139	7	=	=	SYM
ejde-352	139	8	r3w(1−	r3w(1−	NOUN
ejde-352	139	9	φ3	φ3	NOUN
ejde-352	139	10	∗	∗	NOUN
ejde-352	139	11	w	w	NOUN
ejde-352	140	1	+	+	CCONJ
ejde-352	140	2	b3v	b3v	ADP
ejde-352	140	3	−	−	PROPN
ejde-352	141	1	c3u	c3u	NOUN
ejde-352	141	2	)	)	PUNCT
ejde-352	141	3	,	,	PUNCT
ejde-352	141	4	u(±a	u(±a	NOUN
ejde-352	141	5	)	)	PUNCT
ejde-352	142	1	=	=	SYM
ejde-352	142	2	p̃c(±a	p̃c(±a	NUM
ejde-352	142	3	)	)	PUNCT
ejde-352	142	4	,	,	PUNCT
ejde-352	142	5	v(±a	v(±a	PROPN
ejde-352	142	6	)	)	PUNCT
ejde-352	142	7	=	=	SYM
ejde-352	142	8	q̃c(±a	q̃c(±a	X
ejde-352	142	9	)	)	PUNCT
ejde-352	142	10	,	,	PUNCT
ejde-352	142	11	w(±a	w(±a	NOUN
ejde-352	142	12	)	)	PUNCT
ejde-352	142	13	=	=	SYM
ejde-352	142	14	l̃c(±a	l̃c(±a	X
ejde-352	142	15	)	)	PUNCT
ejde-352	142	16	,	,	PUNCT
ejde-352	142	17	(	(	PUNCT
ejde-352	142	18	3.1	3.1	NUM
ejde-352	142	19	)	)	PUNCT
ejde-352	142	20	where	where	SCONJ
ejde-352	142	21	a	a	DET
ejde-352	142	22	>	>	X
ejde-352	142	23	max	max	PROPN
ejde-352	142	24	{	{	PUNCT
ejde-352	142	25	lnaε	lnaε	PROPN
ejde-352	142	26	,	,	PUNCT
ejde-352	142	27	lnbε	lnbε	NOUN
ejde-352	142	28	,	,	PUNCT
ejde-352	142	29	lndε	lndε	ADJ
ejde-352	142	30	}	}	PUNCT
ejde-352	142	31	and	and	CCONJ
ejde-352	142	32	u(x	u(x	NOUN
ejde-352	142	33	)	)	PUNCT
ejde-352	143	1	=	=	SYM
ejde-352	143	2			PROPN
ejde-352	143	3	u(a	u(a	PROPN
ejde-352	143	4	)	)	PUNCT
ejde-352	143	5	,	,	PUNCT
ejde-352	143	6	x	x	X
ejde-352	143	7	>	>	X
ejde-352	143	8	a	a	PRON
ejde-352	143	9	,	,	PUNCT
ejde-352	143	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-352	143	11	)	)	PUNCT
ejde-352	143	12	,	,	PUNCT
ejde-352	143	13	x	x	PUNCT
ejde-352	143	14	∈	∈	PROPN
ejde-352	144	1	[	[	X
ejde-352	144	2	−a	−a	X
ejde-352	144	3	,	,	PUNCT
ejde-352	144	4	a	a	DET
ejde-352	144	5	]	]	X
ejde-352	144	6	,	,	PUNCT
ejde-352	144	7	u(−a	u(−a	ADJ
ejde-352	144	8	)	)	PUNCT
ejde-352	144	9	,	,	PUNCT
ejde-352	144	10	x	x	X
ejde-352	144	11	<	<	X
ejde-352	144	12	−a	−a	X
ejde-352	144	13	,	,	PUNCT
ejde-352	144	14	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	144	15	)	)	PUNCT
ejde-352	144	16	=	=	SYM
ejde-352	145	1			PROPN
ejde-352	145	2	v(a	v(a	NOUN
ejde-352	145	3	)	)	PUNCT
ejde-352	145	4	,	,	PUNCT
ejde-352	145	5	x	x	X
ejde-352	145	6	>	>	X
ejde-352	145	7	a	a	X
ejde-352	145	8	,	,	PUNCT
ejde-352	145	9	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	145	10	)	)	PUNCT
ejde-352	145	11	,	,	PUNCT
ejde-352	145	12	x	x	PUNCT
ejde-352	145	13	∈	∈	PROPN
ejde-352	146	1	[	[	X
ejde-352	146	2	−a	−a	X
ejde-352	146	3	,	,	PUNCT
ejde-352	146	4	a	a	PRON
ejde-352	146	5	]	]	X
ejde-352	146	6	,	,	PUNCT
ejde-352	146	7	v(−a	v(−a	ADV
ejde-352	146	8	)	)	PUNCT
ejde-352	146	9	,	,	PUNCT
ejde-352	146	10	x	x	X
ejde-352	146	11	<	<	X
ejde-352	146	12	−a	−a	X
ejde-352	146	13	.	.	PUNCT
ejde-352	147	1	w(x	w(x	X
ejde-352	147	2	)	)	PUNCT
ejde-352	148	1	=	=	SYM
ejde-352	148	2			PROPN
ejde-352	148	3	w(a	w(a	VERB
ejde-352	148	4	)	)	PUNCT
ejde-352	148	5	,	,	PUNCT
ejde-352	148	6	x	x	X
ejde-352	148	7	>	>	X
ejde-352	148	8	a	a	PRON
ejde-352	148	9	,	,	PUNCT
ejde-352	148	10	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	148	11	)	)	PUNCT
ejde-352	148	12	,	,	PUNCT
ejde-352	148	13	x	x	PUNCT
ejde-352	148	14	∈	∈	PROPN
ejde-352	149	1	[	[	X
ejde-352	149	2	−a	−a	X
ejde-352	149	3	,	,	PUNCT
ejde-352	149	4	a	a	DET
ejde-352	149	5	]	]	X
ejde-352	149	6	,	,	PUNCT
ejde-352	149	7	w(−a	w(−a	ADJ
ejde-352	149	8	)	)	PUNCT
ejde-352	149	9	,	,	PUNCT
ejde-352	149	10	x	x	X
ejde-352	149	11	<	<	X
ejde-352	149	12	−a	−a	NOUN
ejde-352	149	13	.	.	PUNCT
ejde-352	150	1	next	next	ADV
ejde-352	150	2	we	we	PRON
ejde-352	150	3	first	first	ADV
ejde-352	150	4	define	define	VERB
ejde-352	150	5	a	a	DET
ejde-352	150	6	convex	convex	NOUN
ejde-352	150	7	set	set	VERB
ejde-352	150	8	ma	ma	PROPN
ejde-352	150	9	=	=	PROPN
ejde-352	150	10	{	{	PUNCT
ejde-352	150	11	(	(	PUNCT
ejde-352	150	12	u	u	NOUN
ejde-352	150	13	,	,	PUNCT
ejde-352	150	14	v	v	NOUN
ejde-352	150	15	,	,	PUNCT
ejde-352	150	16	w	w	NOUN
ejde-352	150	17	)	)	PUNCT
ejde-352	150	18	∈	∈	PROPN
ejde-352	150	19	c([−a	c([−a	PROPN
ejde-352	150	20	,	,	PUNCT
ejde-352	150	21	a],r2	a],r2	PROPN
ejde-352	150	22	)	)	PUNCT
ejde-352	150	23	:	:	PUNCT
ejde-352	150	24	p̃c(x	p̃c(x	NOUN
ejde-352	150	25	)	)	PUNCT
ejde-352	150	26	≤	≤	NOUN
ejde-352	150	27	u(x	u(x	NOUN
ejde-352	150	28	)	)	PUNCT
ejde-352	150	29	≤	≤	NUM
ejde-352	150	30	pc	pc	NOUN
ejde-352	150	31	,	,	PUNCT
ejde-352	150	32	x	x	SYM
ejde-352	150	33	∈	∈	PROPN
ejde-352	150	34	(	(	PUNCT
ejde-352	150	35	−a	−a	NOUN
ejde-352	150	36	,	,	PUNCT
ejde-352	150	37	a	a	PRON
ejde-352	150	38	)	)	PUNCT
ejde-352	150	39	,	,	PUNCT
ejde-352	150	40	6	6	NUM
ejde-352	150	41	h.-j	h.-j	NOUN
ejde-352	150	42	.	.	PUNCT
ejde-352	151	1	wu	wu	PROPN
ejde-352	151	2	,	,	PUNCT
ejde-352	151	3	b.-s	b.-s	PROPN
ejde-352	151	4	.	.	PUNCT
ejde-352	152	1	han	han	PROPN
ejde-352	152	2	,	,	PUNCT
ejde-352	152	3	s.-y	s.-y	NOUN
ejde-352	152	4	.	.	PUNCT
ejde-352	153	1	mi	mi	NOUN
ejde-352	153	2	,	,	PUNCT
ejde-352	153	3	l.-b	l.-b	PROPN
ejde-352	153	4	.	.	PUNCT
ejde-352	154	1	shen	shen	PROPN
ejde-352	154	2	ejde-2023/55	ejde-2023/55	ADP
ejde-352	154	3	q̃c(x	q̃c(x	NOUN
ejde-352	154	4	)	)	PUNCT
ejde-352	154	5	≤	≤	NOUN
ejde-352	154	6	v(x	v(x	NOUN
ejde-352	154	7	)	)	PUNCT
ejde-352	154	8	≤	≤	NUM
ejde-352	154	9	qc	qc	PROPN
ejde-352	154	10	,	,	PUNCT
ejde-352	154	11	x	x	SYM
ejde-352	154	12	∈	∈	PROPN
ejde-352	154	13	(	(	PUNCT
ejde-352	154	14	−a	−a	NOUN
ejde-352	154	15	,	,	PUNCT
ejde-352	154	16	a	a	PRON
ejde-352	154	17	)	)	PUNCT
ejde-352	154	18	,	,	PUNCT
ejde-352	154	19	l̃c(x	l̃c(x	NOUN
ejde-352	154	20	)	)	PUNCT
ejde-352	154	21	≤	≤	NOUN
ejde-352	155	1	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	155	2	)	)	PUNCT
ejde-352	155	3	≤	≤	NUM
ejde-352	155	4	lc	lc	NOUN
ejde-352	155	5	,	,	PUNCT
ejde-352	155	6	x	x	SYM
ejde-352	155	7	∈	∈	PROPN
ejde-352	155	8	(	(	PUNCT
ejde-352	155	9	−a	−a	NOUN
ejde-352	155	10	,	,	PUNCT
ejde-352	155	11	a	a	PRON
ejde-352	155	12	)	)	PUNCT
ejde-352	155	13	,	,	PUNCT
ejde-352	155	14	u(±a	u(±a	NOUN
ejde-352	155	15	)	)	PUNCT
ejde-352	155	16	=	=	SYM
ejde-352	155	17	p̃c(±a	p̃c(±a	NUM
ejde-352	155	18	)	)	PUNCT
ejde-352	155	19	,	,	PUNCT
ejde-352	155	20	v(±a	v(±a	PROPN
ejde-352	155	21	)	)	PUNCT
ejde-352	155	22	=	=	SYM
ejde-352	155	23	q̃c(±a	q̃c(±a	X
ejde-352	155	24	)	)	PUNCT
ejde-352	155	25	,	,	PUNCT
ejde-352	155	26	w(±a	w(±a	NOUN
ejde-352	155	27	)	)	PUNCT
ejde-352	155	28	=	=	PUNCT
ejde-352	155	29	l̃c(±a	l̃c(±a	X
ejde-352	155	30	)	)	PUNCT
ejde-352	155	31	}	}	PUNCT
ejde-352	155	32	,	,	PUNCT
ejde-352	155	33	to	to	PART
ejde-352	155	34	study	study	VERB
ejde-352	155	35	the	the	DET
ejde-352	155	36	existence	existence	NOUN
ejde-352	155	37	of	of	ADP
ejde-352	155	38	the	the	DET
ejde-352	155	39	solution	solution	NOUN
ejde-352	155	40	for	for	ADP
ejde-352	155	41	(	(	PUNCT
ejde-352	155	42	3.1	3.1	NUM
ejde-352	155	43	)	)	PUNCT
ejde-352	155	44	.	.	PUNCT
ejde-352	156	1	then	then	ADV
ejde-352	156	2	,	,	PUNCT
ejde-352	156	3	we	we	PRON
ejde-352	156	4	construct	construct	VERB
ejde-352	156	5	the	the	DET
ejde-352	156	6	three	three	NUM
ejde-352	156	7	-	-	PUNCT
ejde-352	156	8	point	point	NOUN
ejde-352	156	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-352	156	10	value	value	NOUN
ejde-352	156	11	problem	problem	NOUN
ejde-352	156	12	−u′′	−u′′	ADP
ejde-352	156	13	−	−	PROPN
ejde-352	156	14	cu′	cu′	X
ejde-352	156	15	+	+	CCONJ
ejde-352	156	16	(	(	PUNCT
ejde-352	156	17	φ1	φ1	PROPN
ejde-352	156	18	∗	∗	X
ejde-352	156	19	u0	u0	PROPN
ejde-352	157	1	+	+	CCONJ
ejde-352	157	2	b1v0	b1v0	PROPN
ejde-352	157	3	+	+	NUM
ejde-352	157	4	c1w0)u	c1w0)u	PROPN
ejde-352	157	5	=	=	SYM
ejde-352	157	6	u0	u0	PROPN
ejde-352	157	7	,	,	PUNCT
ejde-352	157	8	−d2v′′	−d2v′′	X
ejde-352	157	9	−	−	NOUN
ejde-352	157	10	cv′	cv′	NOUN
ejde-352	157	11	+	+	CCONJ
ejde-352	157	12	r2(φ2	r2(φ2	ADJ
ejde-352	157	13	∗	∗	NOUN
ejde-352	157	14	v0	v0	NOUN
ejde-352	157	15	+	+	CCONJ
ejde-352	157	16	c2u0)v	c2u0)v	VERB
ejde-352	157	17	=	=	PUNCT
ejde-352	157	18	r2v0	r2v0	PROPN
ejde-352	157	19	+	+	CCONJ
ejde-352	157	20	r2b2w0v0	r2b2w0v0	PROPN
ejde-352	157	21	,	,	PUNCT
ejde-352	157	22	−d3w′′	−d3w′′	PROPN
ejde-352	157	23	−	−	ADP
ejde-352	157	24	cw′	cw′	NOUN
ejde-352	157	25	+	+	CCONJ
ejde-352	157	26	r3(φ3	r3(φ3	VERB
ejde-352	157	27	∗	∗	NUM
ejde-352	157	28	w0	w0	PROPN
ejde-352	157	29	+	+	CCONJ
ejde-352	157	30	c3u0)w	c3u0)w	NOUN
ejde-352	157	31	=	=	PUNCT
ejde-352	158	1	r3w0	r3w0	DET
ejde-352	158	2	+	+	X
ejde-352	158	3	r3b3v0w0	r3b3v0w0	PROPN
ejde-352	158	4	,	,	PUNCT
ejde-352	158	5	u(±a	u(±a	NOUN
ejde-352	158	6	)	)	PUNCT
ejde-352	158	7	=	=	SYM
ejde-352	158	8	p̃c(±a	p̃c(±a	NUM
ejde-352	158	9	)	)	PUNCT
ejde-352	158	10	,	,	PUNCT
ejde-352	158	11	v(±a	v(±a	PROPN
ejde-352	158	12	)	)	PUNCT
ejde-352	158	13	=	=	SYM
ejde-352	158	14	q̃c(±a	q̃c(±a	X
ejde-352	158	15	)	)	PUNCT
ejde-352	158	16	,	,	PUNCT
ejde-352	158	17	w(±a	w(±a	NOUN
ejde-352	158	18	)	)	PUNCT
ejde-352	158	19	=	=	SYM
ejde-352	158	20	l̃c(±a	l̃c(±a	X
ejde-352	158	21	)	)	PUNCT
ejde-352	158	22	,	,	PUNCT
ejde-352	158	23	(	(	PUNCT
ejde-352	158	24	3.2	3.2	NUM
ejde-352	158	25	)	)	PUNCT
ejde-352	158	26	where	where	SCONJ
ejde-352	158	27	(	(	PUNCT
ejde-352	158	28	u0	u0	PROPN
ejde-352	158	29	,	,	PUNCT
ejde-352	158	30	v0	v0	PROPN
ejde-352	158	31	,	,	PUNCT
ejde-352	158	32	w0	w0	PROPN
ejde-352	158	33	)	)	PUNCT
ejde-352	158	34	∈ma	∈ma	PROPN
ejde-352	158	35	and	and	CCONJ
ejde-352	158	36	u0(x	u0(x	NUM
ejde-352	158	37	)	)	PUNCT
ejde-352	158	38	=	=	PUNCT
ejde-352	159	1			NOUN
ejde-352	159	2	u0(a	u0(a	NUM
ejde-352	159	3	)	)	PUNCT
ejde-352	159	4	,	,	PUNCT
ejde-352	159	5	x	x	X
ejde-352	159	6	>	>	X
ejde-352	159	7	a	a	PRON
ejde-352	159	8	,	,	PUNCT
ejde-352	159	9	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-352	159	10	)	)	PUNCT
ejde-352	159	11	,	,	PUNCT
ejde-352	159	12	x	x	PUNCT
ejde-352	159	13	∈	∈	PROPN
ejde-352	160	1	[	[	X
ejde-352	160	2	−a	−a	X
ejde-352	160	3	,	,	PUNCT
ejde-352	160	4	a	a	DET
ejde-352	160	5	]	]	X
ejde-352	160	6	,	,	PUNCT
ejde-352	160	7	u0(−a	u0(−a	NUM
ejde-352	160	8	)	)	PUNCT
ejde-352	160	9	,	,	PUNCT
ejde-352	160	10	x	x	X
ejde-352	160	11	<	<	X
ejde-352	160	12	−a	−a	X
ejde-352	160	13	,	,	PUNCT
ejde-352	160	14	v0(x	v0(x	X
ejde-352	160	15	)	)	PUNCT
ejde-352	160	16	=	=	SYM
ejde-352	161	1			PROPN
ejde-352	161	2	v0(a	v0(a	NUM
ejde-352	161	3	)	)	PUNCT
ejde-352	161	4	,	,	PUNCT
ejde-352	161	5	x	x	X
ejde-352	161	6	>	>	X
ejde-352	161	7	a	a	PROPN
ejde-352	161	8	,	,	PUNCT
ejde-352	161	9	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-352	161	10	)	)	PUNCT
ejde-352	161	11	,	,	PUNCT
ejde-352	162	1	x	x	PUNCT
ejde-352	162	2	∈	∈	PROPN
ejde-352	163	1	[	[	X
ejde-352	163	2	−a	−a	X
ejde-352	163	3	,	,	PUNCT
ejde-352	163	4	a	a	DET
ejde-352	163	5	]	]	X
ejde-352	163	6	,	,	PUNCT
ejde-352	163	7	v0(−a	v0(−a	ADJ
ejde-352	163	8	)	)	PUNCT
ejde-352	163	9	,	,	PUNCT
ejde-352	163	10	x	x	X
ejde-352	163	11	<	<	X
ejde-352	163	12	−a	−a	X
ejde-352	163	13	.	.	PUNCT
ejde-352	164	1	w0(x	w0(x	X
ejde-352	164	2	)	)	PUNCT
ejde-352	165	1	=	=	PUNCT
ejde-352	166	1			PRON
ejde-352	166	2	w0(a	w0(a	PROPN
ejde-352	166	3	)	)	PUNCT
ejde-352	166	4	,	,	PUNCT
ejde-352	166	5	x	x	X
ejde-352	166	6	>	>	X
ejde-352	166	7	a	a	X
ejde-352	166	8	,	,	PUNCT
ejde-352	166	9	w0(x	w0(x	PROPN
ejde-352	166	10	)	)	PUNCT
ejde-352	166	11	,	,	PUNCT
ejde-352	166	12	x	x	PUNCT
ejde-352	166	13	∈	∈	PROPN
ejde-352	167	1	[	[	X
ejde-352	167	2	−a	−a	X
ejde-352	167	3	,	,	PUNCT
ejde-352	167	4	a	a	DET
ejde-352	167	5	]	]	X
ejde-352	167	6	,	,	PUNCT
ejde-352	167	7	w0(−a	w0(−a	ADV
ejde-352	167	8	)	)	PUNCT
ejde-352	167	9	,	,	PUNCT
ejde-352	167	10	x	x	X
ejde-352	167	11	<	<	X
ejde-352	167	12	−a	−a	NOUN
ejde-352	167	13	.	.	PUNCT
ejde-352	168	1	now	now	ADV
ejde-352	168	2	,	,	PUNCT
ejde-352	168	3	we	we	PRON
ejde-352	168	4	define	define	VERB
ejde-352	168	5	a	a	DET
ejde-352	168	6	linear	linear	ADJ
ejde-352	168	7	operator	operator	NOUN
ejde-352	168	8	ψa	ψa	ADP
ejde-352	168	9	which	which	PRON
ejde-352	168	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-352	168	11	ψa(u0	ψa(u0	PROPN
ejde-352	168	12	,	,	PUNCT
ejde-352	168	13	v0	v0	NOUN
ejde-352	168	14	,	,	PUNCT
ejde-352	168	15	w0	w0	PROPN
ejde-352	168	16	)	)	PUNCT
ejde-352	168	17	=	=	SYM
ejde-352	168	18	(	(	PUNCT
ejde-352	168	19	u	u	NOUN
ejde-352	168	20	,	,	PUNCT
ejde-352	168	21	v	v	NOUN
ejde-352	168	22	,	,	PUNCT
ejde-352	168	23	w	w	NOUN
ejde-352	168	24	)	)	PUNCT
ejde-352	168	25	.	.	PUNCT
ejde-352	169	1	it	it	PRON
ejde-352	169	2	is	be	AUX
ejde-352	169	3	clear	clear	ADJ
ejde-352	169	4	that	that	SCONJ
ejde-352	169	5	the	the	DET
ejde-352	169	6	fixed	fixed	ADJ
ejde-352	169	7	point	point	NOUN
ejde-352	169	8	of	of	ADP
ejde-352	169	9	(	(	PUNCT
ejde-352	169	10	3.2	3.2	NUM
ejde-352	169	11	)	)	PUNCT
ejde-352	169	12	is	be	AUX
ejde-352	169	13	a	a	DET
ejde-352	169	14	solution	solution	NOUN
ejde-352	169	15	for	for	ADP
ejde-352	169	16	(	(	PUNCT
ejde-352	169	17	3.1	3.1	NUM
ejde-352	169	18	)	)	PUNCT
ejde-352	169	19	.	.	PUNCT
ejde-352	170	1	obviously	obviously	ADV
ejde-352	170	2	,	,	PUNCT
ejde-352	170	3	ψa	ψa	PROPN
ejde-352	170	4	is	be	AUX
ejde-352	170	5	compact	compact	ADJ
ejde-352	170	6	and	and	CCONJ
ejde-352	170	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-352	170	8	.	.	PUNCT
ejde-352	171	1	next	next	ADV
ejde-352	171	2	,	,	PUNCT
ejde-352	171	3	we	we	PRON
ejde-352	171	4	prove	prove	VERB
ejde-352	171	5	that	that	SCONJ
ejde-352	171	6	ma	ma	PROPN
ejde-352	171	7	is	be	AUX
ejde-352	171	8	an	an	DET
ejde-352	171	9	invariant	invariant	NOUN
ejde-352	171	10	for	for	ADP
ejde-352	171	11	ψa	ψa	PROPN
ejde-352	171	12	.	.	PROPN
ejde-352	171	13	from	from	ADP
ejde-352	171	14	the	the	DET
ejde-352	171	15	definition	definition	NOUN
ejde-352	171	16	of	of	ADP
ejde-352	171	17	ψa	ψa	PROPN
ejde-352	171	18	and	and	CCONJ
ejde-352	171	19	ma	ma	PROPN
ejde-352	171	20	,	,	PUNCT
ejde-352	171	21	we	we	PRON
ejde-352	171	22	know	know	VERB
ejde-352	171	23	that	that	SCONJ
ejde-352	171	24	ma	ma	PROPN
ejde-352	171	25	∈	∈	PROPN
ejde-352	171	26	ψa(ma	ψa(ma	PROPN
ejde-352	171	27	)	)	PUNCT
ejde-352	171	28	.	.	PUNCT
ejde-352	172	1	following	follow	VERB
ejde-352	172	2	,	,	PUNCT
ejde-352	172	3	we	we	PRON
ejde-352	172	4	prove	prove	VERB
ejde-352	173	1	ψa(ma	ψa(ma	PROPN
ejde-352	173	2	)	)	PUNCT
ejde-352	173	3	∈	∈	PROPN
ejde-352	173	4	ma	ma	PROPN
ejde-352	173	5	.	.	PROPN
ejde-352	174	1	since	since	SCONJ
ejde-352	174	2	(	(	PUNCT
ejde-352	174	3	u	u	NOUN
ejde-352	174	4	,	,	PUNCT
ejde-352	174	5	v	v	NOUN
ejde-352	174	6	,	,	PUNCT
ejde-352	174	7	w	w	NOUN
ejde-352	174	8	)	)	PUNCT
ejde-352	174	9	=	=	SYM
ejde-352	174	10	(	(	PUNCT
ejde-352	174	11	0	0	NUM
ejde-352	174	12	,	,	PUNCT
ejde-352	174	13	0	0	NUM
ejde-352	174	14	,	,	PUNCT
ejde-352	174	15	0	0	NUM
ejde-352	174	16	)	)	PUNCT
ejde-352	174	17	is	be	AUX
ejde-352	174	18	a	a	DET
ejde-352	174	19	sub	sub	NOUN
ejde-352	174	20	-	-	NOUN
ejde-352	174	21	solution	solution	NOUN
ejde-352	174	22	of	of	ADP
ejde-352	174	23	(	(	PUNCT
ejde-352	174	24	3.2	3.2	NUM
ejde-352	174	25	)	)	PUNCT
ejde-352	174	26	,	,	PUNCT
ejde-352	174	27	we	we	PRON
ejde-352	174	28	know	know	VERB
ejde-352	174	29	that	that	SCONJ
ejde-352	174	30	u(x	u(x	VERB
ejde-352	174	31	)	)	PUNCT
ejde-352	174	32	>	>	X
ejde-352	174	33	0	0	NUM
ejde-352	174	34	,	,	PUNCT
ejde-352	174	35	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	174	36	)	)	PUNCT
ejde-352	174	37	>	>	X
ejde-352	174	38	0	0	NUM
ejde-352	174	39	,	,	PUNCT
ejde-352	174	40	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	174	41	)	)	PUNCT
ejde-352	174	42	>	>	X
ejde-352	174	43	0	0	PUNCT
ejde-352	175	1	for	for	ADP
ejde-352	175	2	each	each	DET
ejde-352	175	3	x	x	SYM
ejde-352	175	4	∈	∈	PROPN
ejde-352	175	5	(	(	PUNCT
ejde-352	175	6	−a	−a	NOUN
ejde-352	175	7	,	,	PUNCT
ejde-352	175	8	a	a	PRON
ejde-352	175	9	)	)	PUNCT
ejde-352	175	10	.	.	PUNCT
ejde-352	176	1	given	give	VERB
ejde-352	176	2	(	(	PUNCT
ejde-352	176	3	u0	u0	PROPN
ejde-352	176	4	,	,	PUNCT
ejde-352	176	5	v0	v0	PROPN
ejde-352	176	6	,	,	PUNCT
ejde-352	176	7	w0	w0	PROPN
ejde-352	176	8	)	)	PUNCT
ejde-352	176	9	∈	∈	PROPN
ejde-352	176	10	ma	ma	PROPN
ejde-352	176	11	and	and	CCONJ
ejde-352	176	12	combining	combine	VERB
ejde-352	176	13	with	with	ADP
ejde-352	176	14	(	(	PUNCT
ejde-352	176	15	2.2	2.2	NUM
ejde-352	176	16	)	)	PUNCT
ejde-352	176	17	,	,	PUNCT
ejde-352	176	18	then	then	ADV
ejde-352	176	19	for	for	ADP
ejde-352	176	20	x	x	PROPN
ejde-352	176	21	∈	∈	PROPN
ejde-352	176	22	(	(	PUNCT
ejde-352	176	23	−a	−a	NOUN
ejde-352	176	24	,	,	PUNCT
ejde-352	176	25	a	a	PRON
ejde-352	176	26	)	)	PUNCT
ejde-352	176	27	,	,	PUNCT
ejde-352	176	28	it	it	PRON
ejde-352	176	29	holds	hold	VERB
ejde-352	176	30	that	that	SCONJ
ejde-352	176	31	−	−	PROPN
ejde-352	176	32	p′′c	p′′c	PROPN
ejde-352	176	33	−	−	PROPN
ejde-352	176	34	cp′c	cp′c	VERB
ejde-352	176	35	+	+	CCONJ
ejde-352	176	36	(	(	PUNCT
ejde-352	176	37	φ1	φ1	PROPN
ejde-352	176	38	∗	∗	X
ejde-352	176	39	u0	u0	PROPN
ejde-352	177	1	+	+	CCONJ
ejde-352	177	2	b1v0	b1v0	PROPN
ejde-352	177	3	+	+	CCONJ
ejde-352	177	4	c1w0)pc	c1w0)pc	PROPN
ejde-352	177	5	≥	≥	NOUN
ejde-352	178	1	−p′′c	−p′′c	NOUN
ejde-352	179	1	−	−	PROPN
ejde-352	179	2	cp′c	cp′c	NOUN
ejde-352	179	3	=	=	SYM
ejde-352	179	4	pc	pc	NOUN
ejde-352	179	5	≥	≥	NOUN
ejde-352	179	6	u0	u0	NOUN
ejde-352	179	7	=	=	PROPN
ejde-352	179	8	−u′′	−u′′	PROPN
ejde-352	179	9	−	−	PROPN
ejde-352	179	10	cu′	cu′	X
ejde-352	179	11	+	+	CCONJ
ejde-352	179	12	(	(	PUNCT
ejde-352	179	13	φ1	φ1	PROPN
ejde-352	179	14	∗	∗	X
ejde-352	179	15	u0	u0	PROPN
ejde-352	179	16	+	+	CCONJ
ejde-352	179	17	b1v0	b1v0	PROPN
ejde-352	179	18	+	+	SYM
ejde-352	179	19	c1w0)u	c1w0)u	PROPN
ejde-352	179	20	,	,	PUNCT
ejde-352	179	21	−	−	PROPN
ejde-352	179	22	d2q′′c	d2q′′c	NOUN
ejde-352	179	23	−	−	NOUN
ejde-352	179	24	cq′c	cq′c	NOUN
ejde-352	179	25	+	+	CCONJ
ejde-352	179	26	r2(φ2	r2(φ2	ADJ
ejde-352	179	27	∗	∗	NOUN
ejde-352	179	28	v0	v0	NOUN
ejde-352	179	29	+	+	CCONJ
ejde-352	179	30	c2u0)qc	c2u0)qc	NOUN
ejde-352	179	31	≥	≥	NOUN
ejde-352	179	32	−d2q′′c	−d2q′′c	NOUN
ejde-352	179	33	−	−	NOUN
ejde-352	179	34	cq′c	cq′c	NOUN
ejde-352	179	35	+	+	CCONJ
ejde-352	179	36	r2(φ2	r2(φ2	ADJ
ejde-352	179	37	∗	∗	NOUN
ejde-352	179	38	q̃c	q̃c	X
ejde-352	179	39	+	+	CCONJ
ejde-352	179	40	c2p̃c)qc	c2p̃c)qc	NOUN
ejde-352	179	41	≥	≥	NOUN
ejde-352	179	42	r2qc	r2qc	PUNCT
ejde-352	179	43	+	+	CCONJ
ejde-352	179	44	r2b2lcqc	r2b2lcqc	SCONJ
ejde-352	179	45	≥	≥	NUM
ejde-352	179	46	r2v0	r2v0	X
ejde-352	180	1	+	+	CCONJ
ejde-352	180	2	r2b2w0v0	r2b2w0v0	NOUN
ejde-352	180	3	=	=	SYM
ejde-352	180	4	−d2v′′	−d2v′′	NUM
ejde-352	180	5	−	−	NOUN
ejde-352	180	6	cv′	cv′	NOUN
ejde-352	180	7	+	+	CCONJ
ejde-352	180	8	r2(φ2	r2(φ2	ADJ
ejde-352	180	9	∗	∗	NOUN
ejde-352	180	10	v0	v0	NOUN
ejde-352	180	11	+	+	X
ejde-352	181	1	c2u0)v	c2u0)v	X
ejde-352	181	2	,	,	PUNCT
ejde-352	181	3	and	and	CCONJ
ejde-352	181	4	−	−	PROPN
ejde-352	181	5	d3l	d3l	NOUN
ejde-352	181	6	′′	′′	PROPN
ejde-352	181	7	c	c	NOUN
ejde-352	181	8	−	−	NOUN
ejde-352	181	9	cl	cl	NOUN
ejde-352	182	1	′	′	NUM
ejde-352	182	2	c	c	NOUN
ejde-352	182	3	+	+	CCONJ
ejde-352	182	4	r3(φ3	r3(φ3	VERB
ejde-352	182	5	∗	∗	NOUN
ejde-352	182	6	w0	w0	PROPN
ejde-352	182	7	+	+	CCONJ
ejde-352	182	8	c3u0)lc	c3u0)lc	PROPN
ejde-352	182	9	≥	≥	NOUN
ejde-352	182	10	−d3l	−d3l	X
ejde-352	183	1	′′	′′	PROPN
ejde-352	183	2	c	c	NOUN
ejde-352	183	3	−	−	NOUN
ejde-352	183	4	cl	cl	NOUN
ejde-352	184	1	′	′	NUM
ejde-352	184	2	c	c	NOUN
ejde-352	185	1	+	+	CCONJ
ejde-352	185	2	r3(φ3	r3(φ3	VERB
ejde-352	185	3	∗	∗	NUM
ejde-352	185	4	l̃c	l̃c	NOUN
ejde-352	186	1	+	+	CCONJ
ejde-352	186	2	c3p̃c)lc	c3p̃c)lc	X
ejde-352	186	3	≥	≥	NOUN
ejde-352	186	4	r3lc	r3lc	X
ejde-352	186	5	+	+	CCONJ
ejde-352	186	6	r3b3qclc	r3b3qclc	NUM
ejde-352	186	7	≥	≥	NOUN
ejde-352	186	8	r3w0	r3w0	X
ejde-352	186	9	+	+	X
ejde-352	186	10	r3b3v0w0	r3b3v0w0	ADJ
ejde-352	186	11	ejde-2023/55	ejde-2023/55	ADJ
ejde-352	186	12	three	three	NUM
ejde-352	186	13	-	-	PUNCT
ejde-352	186	14	species	specie	NOUN
ejde-352	186	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	186	16	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	186	17	-	-	PUNCT
ejde-352	186	18	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	186	19	systems	system	NOUN
ejde-352	186	20	7	7	NUM
ejde-352	186	21	=	=	SYM
ejde-352	186	22	−d3w′′	−d3w′′	X
ejde-352	186	23	−	−	NOUN
ejde-352	186	24	cw′	cw′	NOUN
ejde-352	186	25	+	+	CCONJ
ejde-352	186	26	r3(φ3	r3(φ3	VERB
ejde-352	186	27	∗	∗	NUM
ejde-352	186	28	w0	w0	PROPN
ejde-352	186	29	+	+	X
ejde-352	186	30	c3u0)w	c3u0)w	PROPN
ejde-352	186	31	.	.	PUNCT
ejde-352	187	1	in	in	ADP
ejde-352	187	2	addition	addition	NOUN
ejde-352	187	3	,	,	PUNCT
ejde-352	187	4	we	we	PRON
ejde-352	187	5	also	also	ADV
ejde-352	187	6	have	have	VERB
ejde-352	187	7	u(±a	u(±a	NOUN
ejde-352	187	8	)	)	PUNCT
ejde-352	187	9	=	=	SYM
ejde-352	188	1	p̃c(±a	p̃c(±a	X
ejde-352	188	2	)	)	PUNCT
ejde-352	189	1	≤	≤	NOUN
ejde-352	189	2	pc(±a	pc(±a	NUM
ejde-352	189	3	)	)	PUNCT
ejde-352	189	4	,	,	PUNCT
ejde-352	189	5	v(±a	v(±a	PROPN
ejde-352	189	6	)	)	PUNCT
ejde-352	189	7	=	=	SYM
ejde-352	189	8	q̃c(±a	q̃c(±a	X
ejde-352	189	9	)	)	PUNCT
ejde-352	189	10	≤	≤	NUM
ejde-352	189	11	qc(±a	qc(±a	NOUN
ejde-352	189	12	)	)	PUNCT
ejde-352	189	13	,	,	PUNCT
ejde-352	189	14	w(±a	w(±a	NOUN
ejde-352	189	15	)	)	PUNCT
ejde-352	189	16	=	=	SYM
ejde-352	189	17	l̃c(±a	l̃c(±a	X
ejde-352	189	18	)	)	PUNCT
ejde-352	189	19	≤	≤	NUM
ejde-352	189	20	lc(±a	lc(±a	NOUN
ejde-352	189	21	)	)	PUNCT
ejde-352	189	22	.	.	PUNCT
ejde-352	190	1	then	then	ADV
ejde-352	190	2	by	by	ADP
ejde-352	190	3	using	use	VERB
ejde-352	190	4	the	the	DET
ejde-352	190	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-352	190	6	principle	principle	NOUN
ejde-352	190	7	,	,	PUNCT
ejde-352	190	8	we	we	PRON
ejde-352	190	9	obtain	obtain	VERB
ejde-352	190	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-352	190	11	)	)	PUNCT
ejde-352	190	12	≤	≤	NOUN
ejde-352	190	13	pc(x	pc(x	NOUN
ejde-352	190	14	)	)	PUNCT
ejde-352	190	15	,	,	PUNCT
ejde-352	190	16	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	190	17	)	)	PUNCT
ejde-352	190	18	≤	≤	NUM
ejde-352	190	19	qc(x	qc(x	NOUN
ejde-352	190	20	)	)	PUNCT
ejde-352	190	21	,	,	PUNCT
ejde-352	190	22	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	190	23	)	)	PUNCT
ejde-352	190	24	≤	≤	NUM
ejde-352	190	25	lc(x	lc(x	NOUN
ejde-352	190	26	)	)	PUNCT
ejde-352	190	27	for	for	ADP
ejde-352	190	28	each	each	DET
ejde-352	190	29	x	x	SYM
ejde-352	190	30	∈	∈	PROPN
ejde-352	190	31	(	(	PUNCT
ejde-352	190	32	−a	−a	NOUN
ejde-352	190	33	,	,	PUNCT
ejde-352	190	34	a	a	PRON
ejde-352	190	35	)	)	PUNCT
ejde-352	190	36	.	.	PUNCT
ejde-352	191	1	on	on	ADP
ejde-352	191	2	the	the	DET
ejde-352	191	3	other	other	ADJ
ejde-352	191	4	hand	hand	NOUN
ejde-352	191	5	,	,	PUNCT
ejde-352	191	6	combining	combine	VERB
ejde-352	191	7	with	with	ADP
ejde-352	191	8	(	(	PUNCT
ejde-352	191	9	2.3)-(2.5	2.3)-(2.5	NUM
ejde-352	191	10	)	)	PUNCT
ejde-352	191	11	,	,	PUNCT
ejde-352	191	12	it	it	PRON
ejde-352	191	13	is	be	AUX
ejde-352	191	14	easy	easy	ADJ
ejde-352	191	15	to	to	PART
ejde-352	191	16	calculate	calculate	VERB
ejde-352	191	17	−	−	PROPN
ejde-352	191	18	p̃′′c	p̃′′c	NOUN
ejde-352	191	19	−	−	PROPN
ejde-352	191	20	cp̃′c	cp̃′c	PROPN
ejde-352	191	21	+	+	CCONJ
ejde-352	192	1	(	(	PUNCT
ejde-352	192	2	φ1	φ1	PROPN
ejde-352	192	3	∗	∗	X
ejde-352	192	4	u0	u0	PROPN
ejde-352	193	1	+	+	CCONJ
ejde-352	193	2	b1v0	b1v0	PROPN
ejde-352	193	3	+	+	CCONJ
ejde-352	193	4	c1w0)p̃c	c1w0)p̃c	ADJ
ejde-352	193	5	≤	≤	NUM
ejde-352	193	6	−p̃′′c	−p̃′′c	PROPN
ejde-352	193	7	−	−	PROPN
ejde-352	193	8	cp̃′c	cp̃′c	PROPN
ejde-352	193	9	+	+	CCONJ
ejde-352	193	10	(	(	PUNCT
ejde-352	193	11	φ1	φ1	NOUN
ejde-352	193	12	∗	∗	NOUN
ejde-352	193	13	pc	pc	NOUN
ejde-352	193	14	+	+	CCONJ
ejde-352	193	15	b1qc	b1qc	PUNCT
ejde-352	194	1	+	+	CCONJ
ejde-352	194	2	c1lc)p̃c	c1lc)p̃c	PROPN
ejde-352	194	3	≤	≤	PROPN
ejde-352	194	4	p̃c	p̃c	NOUN
ejde-352	194	5	≤	≤	NUM
ejde-352	194	6	u0	u0	NOUN
ejde-352	194	7	=	=	PROPN
ejde-352	194	8	−u′′	−u′′	PROPN
ejde-352	194	9	−	−	PROPN
ejde-352	194	10	cu′	cu′	X
ejde-352	194	11	+	+	CCONJ
ejde-352	194	12	(	(	PUNCT
ejde-352	194	13	φ1	φ1	PROPN
ejde-352	194	14	∗	∗	X
ejde-352	194	15	u0	u0	PROPN
ejde-352	194	16	+	+	CCONJ
ejde-352	194	17	b1v0	b1v0	PROPN
ejde-352	194	18	+	+	CCONJ
ejde-352	194	19	c1w0)u	c1w0)u	PROPN
ejde-352	194	20	,	,	PUNCT
ejde-352	194	21	for	for	ADP
ejde-352	194	22	each	each	DET
ejde-352	194	23	x	x	SYM
ejde-352	194	24	∈	∈	PROPN
ejde-352	194	25	(	(	PUNCT
ejde-352	194	26	ln(a)/ε	ln(a)/ε	PROPN
ejde-352	194	27	,	,	PUNCT
ejde-352	194	28	a	a	PRON
ejde-352	194	29	)	)	PUNCT
ejde-352	194	30	,	,	PUNCT
ejde-352	194	31	−	−	PROPN
ejde-352	194	32	d2q̃′′c	d2q̃′′c	NOUN
ejde-352	194	33	−	−	PROPN
ejde-352	194	34	cq̃′c	cq̃′c	NOUN
ejde-352	194	35	+	+	ADP
ejde-352	194	36	r2(φ2	r2(φ2	ADJ
ejde-352	194	37	∗	∗	NOUN
ejde-352	194	38	v0	v0	NOUN
ejde-352	194	39	+	+	X
ejde-352	194	40	c2u0)q̃c	c2u0)q̃c	SYM
ejde-352	194	41	≤	≤	NUM
ejde-352	194	42	−d2q̃′′c	−d2q̃′′c	ADP
ejde-352	195	1	−	−	PROPN
ejde-352	195	2	cq̃′c	cq̃′c	NOUN
ejde-352	195	3	+	+	ADP
ejde-352	195	4	r2(φ2	r2(φ2	ADJ
ejde-352	195	5	∗	∗	NOUN
ejde-352	195	6	qc	qc	PROPN
ejde-352	196	1	+	+	CCONJ
ejde-352	196	2	c2pc)q̃c	c2pc)q̃c	X
ejde-352	196	3	≤	≤	NOUN
ejde-352	196	4	r2q̃c	r2q̃c	PROPN
ejde-352	196	5	+	+	CCONJ
ejde-352	196	6	r2b2	r2b2	X
ejde-352	196	7	l̃cq̃c	l̃cq̃c	NUM
ejde-352	196	8	≤	≤	NUM
ejde-352	196	9	r2v0	r2v0	NOUN
ejde-352	197	1	+	+	CCONJ
ejde-352	197	2	r2b2w0v0	r2b2w0v0	NOUN
ejde-352	197	3	=	=	SYM
ejde-352	197	4	−d2v′′	−d2v′′	NUM
ejde-352	197	5	−	−	NOUN
ejde-352	197	6	cv′	cv′	NOUN
ejde-352	197	7	+	+	CCONJ
ejde-352	197	8	r2(φ2	r2(φ2	ADJ
ejde-352	197	9	∗	∗	NOUN
ejde-352	197	10	v0	v0	NOUN
ejde-352	197	11	+	+	X
ejde-352	198	1	c2u0)v	c2u0)v	X
ejde-352	198	2	,	,	PUNCT
ejde-352	198	3	for	for	ADP
ejde-352	198	4	each	each	DET
ejde-352	198	5	x	x	SYM
ejde-352	198	6	∈	∈	PROPN
ejde-352	198	7	(	(	PUNCT
ejde-352	198	8	ln(b)/ε	ln(b)/ε	PROPN
ejde-352	198	9	,	,	PUNCT
ejde-352	198	10	a	a	PRON
ejde-352	198	11	)	)	PUNCT
ejde-352	198	12	,	,	PUNCT
ejde-352	198	13	and	and	CCONJ
ejde-352	198	14	−	−	PROPN
ejde-352	198	15	d3	d3	PROPN
ejde-352	198	16	l̃′′c	l̃′′c	VERB
ejde-352	198	17	−	−	PROPN
ejde-352	198	18	cl̃′c	cl̃′c	NOUN
ejde-352	198	19	+	+	CCONJ
ejde-352	198	20	r3(φ3	r3(φ3	VERB
ejde-352	198	21	∗	∗	NOUN
ejde-352	198	22	w0	w0	PROPN
ejde-352	198	23	+	+	CCONJ
ejde-352	198	24	c3u0)l̃c	c3u0)l̃c	PROPN
ejde-352	198	25	≤	≤	PUNCT
ejde-352	198	26	−d3	−d3	NOUN
ejde-352	198	27	l̃′′c	l̃′′c	VERB
ejde-352	198	28	−	−	PROPN
ejde-352	198	29	cl̃′c	cl̃′c	NOUN
ejde-352	198	30	+	+	CCONJ
ejde-352	198	31	r3(φ3	r3(φ3	VERB
ejde-352	198	32	∗	∗	NOUN
ejde-352	198	33	lc	lc	NOUN
ejde-352	199	1	+	+	CCONJ
ejde-352	199	2	c3pc)l̃c	c3pc)l̃c	NOUN
ejde-352	199	3	≤	≤	NUM
ejde-352	199	4	r3	r3	PROPN
ejde-352	199	5	l̃c	l̃c	NOUN
ejde-352	199	6	+	+	CCONJ
ejde-352	199	7	r3b3	r3b3	NOUN
ejde-352	199	8	l̃cq̃c	l̃cq̃c	ADJ
ejde-352	199	9	≤	≤	NOUN
ejde-352	199	10	r3w0	r3w0	DET
ejde-352	199	11	+	+	NOUN
ejde-352	199	12	r3b3w0v0	r3b3w0v0	NOUN
ejde-352	199	13	=	=	SYM
ejde-352	199	14	−d3w′′	−d3w′′	X
ejde-352	199	15	−	−	NOUN
ejde-352	199	16	cw′	cw′	NOUN
ejde-352	199	17	+	+	CCONJ
ejde-352	199	18	r3(φ3	r3(φ3	VERB
ejde-352	199	19	∗	∗	NUM
ejde-352	199	20	w0	w0	PROPN
ejde-352	199	21	+	+	CCONJ
ejde-352	199	22	c3u0)w	c3u0)w	PROPN
ejde-352	199	23	,	,	PUNCT
ejde-352	199	24	for	for	ADP
ejde-352	199	25	each	each	DET
ejde-352	199	26	x	x	SYM
ejde-352	199	27	∈	∈	PROPN
ejde-352	199	28	(	(	PUNCT
ejde-352	199	29	lnd	lnd	PROPN
ejde-352	199	30	ε	ε	PROPN
ejde-352	199	31	,	,	PUNCT
ejde-352	199	32	a	a	PRON
ejde-352	199	33	)	)	PUNCT
ejde-352	199	34	,	,	PUNCT
ejde-352	199	35	where	where	SCONJ
ejde-352	199	36	u(a	u(a	NOUN
ejde-352	199	37	)	)	PUNCT
ejde-352	199	38	=	=	SYM
ejde-352	199	39	p̃c(a	p̃c(a	NOUN
ejde-352	199	40	)	)	PUNCT
ejde-352	199	41	,	,	PUNCT
ejde-352	199	42	u	u	PROPN
ejde-352	199	43	(	(	PUNCT
ejde-352	199	44	lna	lna	PROPN
ejde-352	199	45	ε	ε	PROPN
ejde-352	199	46	)	)	PUNCT
ejde-352	199	47	>	>	X
ejde-352	199	48	0	0	PUNCT
ejde-352	200	1	=	=	SYM
ejde-352	200	2	p̃c	p̃c	NOUN
ejde-352	200	3	(	(	PUNCT
ejde-352	200	4	lna	lna	PROPN
ejde-352	200	5	ε	ε	PROPN
ejde-352	200	6	)	)	PUNCT
ejde-352	200	7	,	,	PUNCT
ejde-352	200	8	v(a	v(a	X
ejde-352	200	9	)	)	PUNCT
ejde-352	200	10	=	=	PUNCT
ejde-352	200	11	q̃c(a	q̃c(a	NUM
ejde-352	200	12	)	)	PUNCT
ejde-352	200	13	,	,	PUNCT
ejde-352	200	14	v	v	X
ejde-352	200	15	(	(	PUNCT
ejde-352	200	16	lnb	lnb	PROPN
ejde-352	200	17	ε	ε	PROPN
ejde-352	200	18	)	)	PUNCT
ejde-352	200	19	>	>	X
ejde-352	200	20	0	0	PUNCT
ejde-352	201	1	=	=	SYM
ejde-352	201	2	q̃c	q̃c	PROPN
ejde-352	201	3	(	(	PUNCT
ejde-352	201	4	lnb	lnb	PROPN
ejde-352	201	5	ε	ε	PROPN
ejde-352	201	6	)	)	PUNCT
ejde-352	201	7	and	and	CCONJ
ejde-352	201	8	w(a	w(a	NUM
ejde-352	201	9	)	)	PUNCT
ejde-352	201	10	=	=	SYM
ejde-352	201	11	l̃c(a	l̃c(a	NOUN
ejde-352	201	12	)	)	PUNCT
ejde-352	201	13	,	,	PUNCT
ejde-352	201	14	w	w	PROPN
ejde-352	201	15	(	(	PUNCT
ejde-352	201	16	lnd	lnd	PROPN
ejde-352	201	17	ε	ε	PROPN
ejde-352	201	18	)	)	PUNCT
ejde-352	201	19	>	>	X
ejde-352	201	20	0	0	PUNCT
ejde-352	201	21	=	=	SYM
ejde-352	201	22	l̃c	l̃c	PROPN
ejde-352	201	23	(	(	PUNCT
ejde-352	201	24	lnd	lnd	PROPN
ejde-352	201	25	ε	ε	PROPN
ejde-352	201	26	)	)	PUNCT
ejde-352	201	27	.	.	PUNCT
ejde-352	202	1	the	the	DET
ejde-352	202	2	maximum	maximum	ADJ
ejde-352	202	3	principle	principle	NOUN
ejde-352	202	4	implies	imply	VERB
ejde-352	202	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-352	202	6	)	)	PUNCT
ejde-352	202	7	≥	≥	NOUN
ejde-352	202	8	p̃c	p̃c	VERB
ejde-352	202	9	for	for	ADP
ejde-352	202	10	each	each	DET
ejde-352	202	11	x	x	SYM
ejde-352	202	12	∈	∈	PROPN
ejde-352	202	13	(	(	PUNCT
ejde-352	202	14	ln(a)/ε	ln(a)/ε	PROPN
ejde-352	202	15	,	,	PUNCT
ejde-352	202	16	a	a	PRON
ejde-352	202	17	)	)	PUNCT
ejde-352	202	18	,	,	PUNCT
ejde-352	202	19	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	202	20	)	)	PUNCT
ejde-352	202	21	≥	≥	NOUN
ejde-352	202	22	q̃c	q̃c	VERB
ejde-352	202	23	for	for	ADP
ejde-352	202	24	each	each	DET
ejde-352	202	25	x	x	SYM
ejde-352	202	26	∈	∈	PROPN
ejde-352	202	27	(	(	PUNCT
ejde-352	202	28	ln(b)/ε	ln(b)/ε	PROPN
ejde-352	202	29	,	,	PUNCT
ejde-352	202	30	a	a	PRON
ejde-352	202	31	)	)	PUNCT
ejde-352	202	32	and	and	CCONJ
ejde-352	202	33	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	202	34	)	)	PUNCT
ejde-352	202	35	≥	≥	NUM
ejde-352	202	36	l̃c	l̃c	NOUN
ejde-352	202	37	for	for	ADP
ejde-352	202	38	each	each	DET
ejde-352	202	39	x	x	SYM
ejde-352	202	40	∈	∈	PROPN
ejde-352	202	41	(	(	PUNCT
ejde-352	202	42	ln(d)/ε	ln(d)/ε	PROPN
ejde-352	202	43	,	,	PUNCT
ejde-352	202	44	a	a	PRON
ejde-352	202	45	)	)	PUNCT
ejde-352	202	46	.	.	PUNCT
ejde-352	203	1	then	then	ADV
ejde-352	203	2	we	we	PRON
ejde-352	203	3	conclude	conclude	VERB
ejde-352	203	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-352	203	5	)	)	PUNCT
ejde-352	203	6	≥	≥	NOUN
ejde-352	203	7	p̃c	p̃c	NOUN
ejde-352	203	8	,	,	PUNCT
ejde-352	203	9	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	203	10	)	)	PUNCT
ejde-352	203	11	≥	≥	NOUN
ejde-352	203	12	q̃c	q̃c	VERB
ejde-352	203	13	,	,	PUNCT
ejde-352	203	14	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	203	15	)	)	PUNCT
ejde-352	203	16	≥	≥	NOUN
ejde-352	203	17	l̃c	l̃c	NOUN
ejde-352	203	18	for	for	ADP
ejde-352	203	19	each	each	DET
ejde-352	203	20	x	x	SYM
ejde-352	203	21	∈	∈	PROPN
ejde-352	203	22	(	(	PUNCT
ejde-352	203	23	−a	−a	NOUN
ejde-352	203	24	,	,	PUNCT
ejde-352	203	25	a	a	PRON
ejde-352	203	26	)	)	PUNCT
ejde-352	203	27	,	,	PUNCT
ejde-352	203	28	that	that	ADV
ejde-352	203	29	is	is	ADV
ejde-352	203	30	(	(	PUNCT
ejde-352	203	31	u	u	NOUN
ejde-352	203	32	,	,	PUNCT
ejde-352	203	33	v	v	NOUN
ejde-352	203	34	,	,	PUNCT
ejde-352	203	35	w	w	NOUN
ejde-352	203	36	)	)	PUNCT
ejde-352	203	37	∈	∈	PROPN
ejde-352	203	38	ma	ma	PROPN
ejde-352	203	39	holds	hold	VERB
ejde-352	203	40	.	.	PUNCT
ejde-352	204	1	thus	thus	ADV
ejde-352	204	2	ψa(ma	ψa(ma	ADJ
ejde-352	204	3	)	)	PUNCT
ejde-352	205	1	⊂ma	⊂ma	NOUN
ejde-352	205	2	.	.	PUNCT
ejde-352	206	1	now	now	ADV
ejde-352	206	2	,	,	PUNCT
ejde-352	206	3	by	by	ADP
ejde-352	206	4	using	use	VERB
ejde-352	206	5	the	the	DET
ejde-352	206	6	schauder	schauder	NOUN
ejde-352	206	7	’s	’s	PART
ejde-352	206	8	fixed	fix	VERB
ejde-352	206	9	point	point	NOUN
ejde-352	206	10	theorem	theorem	VERB
ejde-352	206	11	,	,	PUNCT
ejde-352	206	12	we	we	PRON
ejde-352	206	13	can	can	AUX
ejde-352	206	14	obtain	obtain	VERB
ejde-352	206	15	that	that	DET
ejde-352	206	16	ψa	ψa	PROPN
ejde-352	206	17	has	have	VERB
ejde-352	206	18	a	a	DET
ejde-352	206	19	fixed	fix	VERB
ejde-352	206	20	point	point	NOUN
ejde-352	206	21	(	(	PUNCT
ejde-352	206	22	ua	ua	PROPN
ejde-352	206	23	,	,	PUNCT
ejde-352	206	24	va	va	PROPN
ejde-352	206	25	,	,	PUNCT
ejde-352	206	26	wa	wa	ADJ
ejde-352	206	27	)	)	PUNCT
ejde-352	206	28	∈ma	∈ma	NOUN
ejde-352	206	29	which	which	PRON
ejde-352	206	30	is	be	AUX
ejde-352	206	31	the	the	DET
ejde-352	206	32	solution	solution	NOUN
ejde-352	206	33	of	of	ADP
ejde-352	206	34	(	(	PUNCT
ejde-352	206	35	3.1	3.1	NUM
ejde-352	206	36	)	)	PUNCT
ejde-352	206	37	.	.	PUNCT
ejde-352	207	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-352	207	2	3.1	3.1	NUM
ejde-352	207	3	.	.	PUNCT
ejde-352	208	1	there	there	PRON
ejde-352	208	2	exists	exist	VERB
ejde-352	208	3	a	a	DET
ejde-352	208	4	constant	constant	ADJ
ejde-352	208	5	m	m	NOUN
ejde-352	208	6	which	which	PRON
ejde-352	208	7	is	be	AUX
ejde-352	208	8	independent	independent	ADJ
ejde-352	208	9	of	of	ADP
ejde-352	208	10	the	the	DET
ejde-352	208	11	number	number	NOUN
ejde-352	208	12	a	a	NOUN
ejde-352	208	13	and	and	CCONJ
ejde-352	208	14	c	c	NOUN
ejde-352	208	15	>	>	X
ejde-352	208	16	c∗	c∗	PROPN
ejde-352	208	17	(	(	PUNCT
ejde-352	208	18	c∗	c∗	NOUN
ejde-352	208	19	=	=	SYM
ejde-352	208	20	max{2	max{2	PROPN
ejde-352	208	21	,	,	PUNCT
ejde-352	208	22	2	2	NUM
ejde-352	208	23	√	√	NUM
ejde-352	208	24	d2r2	d2r2	NOUN
ejde-352	208	25	,	,	PUNCT
ejde-352	208	26	2	2	NUM
ejde-352	208	27	√	√	NOUN
ejde-352	208	28	d3r3	d3r3	NOUN
ejde-352	208	29	}	}	PUNCT
ejde-352	208	30	)	)	PUNCT
ejde-352	208	31	such	such	ADJ
ejde-352	208	32	that	that	SCONJ
ejde-352	208	33	each	each	DET
ejde-352	208	34	solution	solution	NOUN
ejde-352	208	35	of	of	ADP
ejde-352	208	36	problem	problem	NOUN
ejde-352	208	37	(	(	PUNCT
ejde-352	208	38	3.1	3.1	NUM
ejde-352	208	39	)	)	PUNCT
ejde-352	208	40	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-352	208	41	0	0	NUM
ejde-352	208	42	≤	≤	NUM
ejde-352	208	43	ua	ua	PROPN
ejde-352	208	44	≤m	≤m	PROPN
ejde-352	208	45	,	,	PUNCT
ejde-352	208	46	0	0	NUM
ejde-352	208	47	≤	≤	NUM
ejde-352	208	48	va	va	NOUN
ejde-352	208	49	≤m	≤m	PROPN
ejde-352	208	50	,	,	PUNCT
ejde-352	208	51	0	0	NUM
ejde-352	208	52	≤	≤	NUM
ejde-352	208	53	wa	wa	NOUN
ejde-352	208	54	≤m	≤m	PROPN
ejde-352	208	55	(	(	PUNCT
ejde-352	208	56	3.3	3.3	NUM
ejde-352	208	57	)	)	PUNCT
ejde-352	208	58	for	for	ADP
ejde-352	208	59	all	all	DET
ejde-352	208	60	a	a	DET
ejde-352	208	61	>	>	X
ejde-352	208	62	max	max	PROPN
ejde-352	208	63	{	{	PUNCT
ejde-352	208	64	1	1	NUM
ejde-352	208	65	ε	ε	PROPN
ejde-352	208	66	ln	ln	NOUN
ejde-352	208	67	a(λc+ε	a(λc+ε	PROPN
ejde-352	208	68	)	)	PUNCT
ejde-352	208	69	λc	λc	NOUN
ejde-352	208	70	,	,	PUNCT
ejde-352	208	71	1ε	1ε	NUM
ejde-352	208	72	ln	ln	ADJ
ejde-352	208	73	b(ζc+ε	b(ζc+ε	NOUN
ejde-352	208	74	)	)	PUNCT
ejde-352	208	75	ζc	ζc	ADP
ejde-352	208	76	,	,	PUNCT
ejde-352	208	77	1ε	1ε	NUM
ejde-352	208	78	ln	ln	ADJ
ejde-352	208	79	d(ηc+ε	d(ηc+ε	NOUN
ejde-352	208	80	)	)	PUNCT
ejde-352	208	81	ηc	ηc	PART
ejde-352	208	82	}	}	PUNCT
ejde-352	208	83	and	and	CCONJ
ejde-352	208	84	all	all	DET
ejde-352	208	85	x	x	SYM
ejde-352	208	86	∈	∈	PROPN
ejde-352	208	87	[	[	X
ejde-352	208	88	−a	−a	X
ejde-352	208	89	,	,	PUNCT
ejde-352	208	90	a	a	PRON
ejde-352	208	91	]	]	X
ejde-352	208	92	.	.	PUNCT
ejde-352	209	1	proof	proof	NOUN
ejde-352	209	2	.	.	PUNCT
ejde-352	210	1	suppose	suppose	VERB
ejde-352	210	2	that	that	SCONJ
ejde-352	210	3	the	the	DET
ejde-352	210	4	maximum	maximum	ADJ
ejde-352	210	5	points	point	NOUN
ejde-352	210	6	of	of	ADP
ejde-352	210	7	ua(x	ua(x	NOUN
ejde-352	210	8	)	)	PUNCT
ejde-352	210	9	,	,	PUNCT
ejde-352	210	10	va(x	va(x	NOUN
ejde-352	210	11	)	)	PUNCT
ejde-352	210	12	and	and	CCONJ
ejde-352	210	13	wa(x	wa(x	NOUN
ejde-352	210	14	)	)	PUNCT
ejde-352	210	15	are	be	AUX
ejde-352	210	16	xm	xm	PROPN
ejde-352	210	17	,	,	PUNCT
ejde-352	210	18	xn	xn	PROPN
ejde-352	210	19	,	,	PUNCT
ejde-352	210	20	xh	xh	PROPN
ejde-352	210	21	∈	∈	PROPN
ejde-352	211	1	[	[	X
ejde-352	211	2	−a	−a	X
ejde-352	211	3	,	,	PUNCT
ejde-352	211	4	a	a	PRON
ejde-352	211	5	]	]	PUNCT
ejde-352	211	6	respectively	respectively	ADV
ejde-352	211	7	,	,	PUNCT
ejde-352	211	8	that	that	PRON
ejde-352	211	9	is	is	ADV
ejde-352	211	10	mu	mu	NOUN
ejde-352	211	11	=	=	PROPN
ejde-352	211	12	max	max	PROPN
ejde-352	211	13	x∈[−a	x∈[−a	PROPN
ejde-352	211	14	,	,	PUNCT
ejde-352	211	15	a	a	DET
ejde-352	211	16	]	]	X
ejde-352	211	17	ua(x	ua(x	NOUN
ejde-352	211	18	)	)	PUNCT
ejde-352	211	19	=	=	SYM
ejde-352	211	20	ua(xm	ua(xm	PROPN
ejde-352	211	21	)	)	PUNCT
ejde-352	211	22	,	,	PUNCT
ejde-352	211	23	mv	mv	PROPN
ejde-352	211	24	=	=	PROPN
ejde-352	211	25	max	max	PROPN
ejde-352	211	26	x∈[−a	x∈[−a	PROPN
ejde-352	211	27	,	,	PUNCT
ejde-352	211	28	a	a	PRON
ejde-352	211	29	]	]	PUNCT
ejde-352	211	30	va(x	va(x	NOUN
ejde-352	211	31	)	)	PUNCT
ejde-352	211	32	=	=	SYM
ejde-352	211	33	va(xn	va(xn	NOUN
ejde-352	211	34	)	)	PUNCT
ejde-352	211	35	,	,	PUNCT
ejde-352	211	36	8	8	NUM
ejde-352	211	37	h.-j	h.-j	NOUN
ejde-352	211	38	.	.	PUNCT
ejde-352	212	1	wu	wu	PROPN
ejde-352	212	2	,	,	PUNCT
ejde-352	212	3	b.-s	b.-s	PROPN
ejde-352	212	4	.	.	PUNCT
ejde-352	213	1	han	han	PROPN
ejde-352	213	2	,	,	PUNCT
ejde-352	213	3	s.-y	s.-y	NOUN
ejde-352	213	4	.	.	PUNCT
ejde-352	214	1	mi	mi	NOUN
ejde-352	214	2	,	,	PUNCT
ejde-352	214	3	l.-b	l.-b	PROPN
ejde-352	214	4	.	.	PUNCT
ejde-352	215	1	shen	shen	PROPN
ejde-352	216	1	ejde-2023/55	ejde-2023/55	ADP
ejde-352	216	2	mw	mw	PROPN
ejde-352	216	3	=	=	PROPN
ejde-352	216	4	max	max	PROPN
ejde-352	216	5	x∈[−a	x∈[−a	PROPN
ejde-352	216	6	,	,	PUNCT
ejde-352	216	7	a	a	DET
ejde-352	216	8	]	]	PUNCT
ejde-352	216	9	wa(x	wa(x	NOUN
ejde-352	216	10	)	)	PUNCT
ejde-352	216	11	=	=	SYM
ejde-352	216	12	wa(xh	wa(xh	ADJ
ejde-352	216	13	)	)	PUNCT
ejde-352	216	14	.	.	PUNCT
ejde-352	217	1	then	then	ADV
ejde-352	217	2	we	we	PRON
ejde-352	217	3	have	have	VERB
ejde-352	217	4	u′a(xm	u′a(xm	ADJ
ejde-352	217	5	)	)	PUNCT
ejde-352	218	1	=	=	SYM
ejde-352	218	2	0	0	NUM
ejde-352	218	3	,	,	PUNCT
ejde-352	218	4	u′′a(xm	u′′a(xm	NOUN
ejde-352	218	5	)	)	PUNCT
ejde-352	218	6	≤	≤	NOUN
ejde-352	218	7	0	0	NUM
ejde-352	218	8	,	,	PUNCT
ejde-352	218	9	v′′a(xn	v′′a(xn	PROPN
ejde-352	218	10	)	)	PUNCT
ejde-352	219	1	=	=	SYM
ejde-352	219	2	0	0	NUM
ejde-352	219	3	,	,	PUNCT
ejde-352	219	4	v′′a(xn	v′′a(xn	PROPN
ejde-352	219	5	)	)	PUNCT
ejde-352	219	6	≤	≤	NOUN
ejde-352	219	7	0	0	NUM
ejde-352	219	8	,	,	PUNCT
ejde-352	219	9	w′a(xh	w′a(xh	NOUN
ejde-352	219	10	)	)	PUNCT
ejde-352	219	11	=	=	SYM
ejde-352	219	12	0	0	NUM
ejde-352	219	13	and	and	CCONJ
ejde-352	219	14	w′′a(xh	w′′a(xh	PROPN
ejde-352	219	15	)	)	PUNCT
ejde-352	219	16	≤	≤	NOUN
ejde-352	219	17	0	0	X
ejde-352	219	18	.	.	PUNCT
ejde-352	220	1	apart	apart	ADV
ejde-352	220	2	from	from	ADP
ejde-352	220	3	this	this	PRON
ejde-352	220	4	,	,	PUNCT
ejde-352	220	5	we	we	PRON
ejde-352	220	6	can	can	AUX
ejde-352	220	7	also	also	ADV
ejde-352	220	8	prove	prove	VERB
ejde-352	220	9	xm	xm	PROPN
ejde-352	220	10	,	,	PUNCT
ejde-352	220	11	xn	xn	PROPN
ejde-352	220	12	,	,	PUNCT
ejde-352	220	13	xh	xh	PROPN
ejde-352	220	14	∈	∈	PROPN
ejde-352	221	1	[	[	X
ejde-352	221	2	−a	−a	X
ejde-352	221	3	,	,	PUNCT
ejde-352	221	4	a	a	PRON
ejde-352	221	5	)	)	PUNCT
ejde-352	221	6	.	.	PUNCT
ejde-352	222	1	since	since	SCONJ
ejde-352	222	2	ua(a	ua(a	NUM
ejde-352	222	3	)	)	PUNCT
ejde-352	222	4	=	=	SYM
ejde-352	222	5	p̃c(a	p̃c(a	NOUN
ejde-352	222	6	)	)	PUNCT
ejde-352	222	7	,	,	PUNCT
ejde-352	222	8	va(a	va(a	PUNCT
ejde-352	222	9	)	)	PUNCT
ejde-352	222	10	=	=	SYM
ejde-352	222	11	q̃c(a	q̃c(a	NOUN
ejde-352	222	12	)	)	PUNCT
ejde-352	222	13	and	and	CCONJ
ejde-352	222	14	wa(a	wa(a	NUM
ejde-352	222	15	)	)	PUNCT
ejde-352	222	16	=	=	SYM
ejde-352	222	17	l̃c(a	l̃c(a	NOUN
ejde-352	222	18	)	)	PUNCT
ejde-352	222	19	,	,	PUNCT
ejde-352	222	20	and	and	CCONJ
ejde-352	222	21	p̃c(x	p̃c(x	NOUN
ejde-352	222	22	)	)	PUNCT
ejde-352	222	23	,	,	PUNCT
ejde-352	222	24	q̃c(x	q̃c(x	NUM
ejde-352	222	25	)	)	PUNCT
ejde-352	222	26	,	,	PUNCT
ejde-352	222	27	l̃c(x	l̃c(x	NOUN
ejde-352	222	28	)	)	PUNCT
ejde-352	222	29	are	be	AUX
ejde-352	222	30	decreasing	decrease	VERB
ejde-352	222	31	for	for	ADP
ejde-352	222	32	x	x	SYM
ejde-352	222	33	>	>	X
ejde-352	222	34	max	max	PROPN
ejde-352	222	35	{	{	PUNCT
ejde-352	222	36	1	1	NUM
ejde-352	222	37	ε	ε	PROPN
ejde-352	222	38	ln	ln	NOUN
ejde-352	222	39	a(λc+ε	a(λc+ε	PROPN
ejde-352	222	40	)	)	PUNCT
ejde-352	222	41	λc	λc	NOUN
ejde-352	222	42	,	,	PUNCT
ejde-352	222	43	1ε	1ε	NUM
ejde-352	222	44	ln	ln	ADJ
ejde-352	222	45	b(ζc+ε	b(ζc+ε	NOUN
ejde-352	222	46	)	)	PUNCT
ejde-352	222	47	ζc	ζc	ADP
ejde-352	222	48	,	,	PUNCT
ejde-352	222	49	1ε	1ε	NUM
ejde-352	222	50	ln	ln	ADJ
ejde-352	222	51	d(ηc+ε	d(ηc+ε	NOUN
ejde-352	222	52	)	)	PUNCT
ejde-352	222	53	ηc	ηc	PART
ejde-352	222	54	}	}	PUNCT
ejde-352	222	55	,	,	PUNCT
ejde-352	222	56	so	so	CCONJ
ejde-352	222	57	it	it	PRON
ejde-352	222	58	holds	hold	VERB
ejde-352	222	59	that	that	SCONJ
ejde-352	222	60	xm	xm	PROPN
ejde-352	222	61	,	,	PUNCT
ejde-352	222	62	xn	xn	PROPN
ejde-352	222	63	,	,	PUNCT
ejde-352	222	64	xh	xh	PROPN
ejde-352	222	65	∈	∈	PROPN
ejde-352	223	1	[	[	X
ejde-352	223	2	−a	−a	X
ejde-352	223	3	,	,	PUNCT
ejde-352	223	4	a	a	PRON
ejde-352	223	5	]	]	X
ejde-352	223	6	.	.	PUNCT
ejde-352	224	1	next	next	ADV
ejde-352	224	2	we	we	PRON
ejde-352	224	3	prove	prove	VERB
ejde-352	224	4	the	the	DET
ejde-352	224	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-352	224	6	.	.	PUNCT
ejde-352	225	1	from	from	ADP
ejde-352	225	2	the	the	DET
ejde-352	225	3	value	value	NOUN
ejde-352	225	4	of	of	ADP
ejde-352	225	5	−u′′a	−u′′a	NUM
ejde-352	225	6	−	−	NOUN
ejde-352	225	7	cu′a	cu′a	NOUN
ejde-352	225	8	=	=	SYM
ejde-352	225	9	ua(1−	ua(1−	ADJ
ejde-352	225	10	φ1	φ1	PROPN
ejde-352	225	11	∗	∗	X
ejde-352	225	12	ua	ua	PROPN
ejde-352	226	1	−	−	PROPN
ejde-352	226	2	b1va	b1va	PUNCT
ejde-352	226	3	−	−	PROPN
ejde-352	226	4	c1wa	c1wa	X
ejde-352	226	5	)	)	PUNCT
ejde-352	226	6	at	at	ADP
ejde-352	226	7	xm	xm	PROPN
ejde-352	226	8	,	,	PUNCT
ejde-352	226	9	−d2v′′a	−d2v′′a	PROPN
ejde-352	226	10	−	−	NOUN
ejde-352	226	11	cv′a	cv′a	NOUN
ejde-352	226	12	=	=	SYM
ejde-352	226	13	r2va(1−	r2va(1−	PROPN
ejde-352	226	14	φ2	φ2	PROPN
ejde-352	226	15	∗	∗	PROPN
ejde-352	226	16	va	va	PROPN
ejde-352	227	1	+	+	CCONJ
ejde-352	227	2	b2wa	b2wa	NOUN
ejde-352	227	3	−	−	NOUN
ejde-352	227	4	c2ua	c2ua	NOUN
ejde-352	227	5	)	)	PUNCT
ejde-352	228	1	at	at	ADP
ejde-352	228	2	xn	xn	PROPN
ejde-352	229	1	and	and	CCONJ
ejde-352	229	2	−d3w′′a	−d3w′′a	ADV
ejde-352	229	3	−	−	PROPN
ejde-352	229	4	cw′a	cw′a	VERB
ejde-352	229	5	=	=	PUNCT
ejde-352	229	6	r3wa(1−	r3wa(1−	ADJ
ejde-352	229	7	φ3	φ3	NOUN
ejde-352	229	8	∗	∗	NOUN
ejde-352	229	9	wa	wa	NOUN
ejde-352	230	1	+	+	CCONJ
ejde-352	230	2	b3va	b3va	NUM
ejde-352	231	1	−	−	NUM
ejde-352	231	2	c3ua	c3ua	NOUN
ejde-352	231	3	)	)	PUNCT
ejde-352	231	4	at	at	ADP
ejde-352	231	5	xh	xh	PROPN
ejde-352	231	6	,	,	PUNCT
ejde-352	231	7	we	we	PRON
ejde-352	231	8	obtain	obtain	VERB
ejde-352	231	9	1−	1−	NUM
ejde-352	231	10	(	(	PUNCT
ejde-352	231	11	φ1	φ1	NOUN
ejde-352	231	12	∗	∗	NOUN
ejde-352	231	13	ua)(xm	ua)(xm	PROPN
ejde-352	231	14	)	)	PUNCT
ejde-352	232	1	−	−	PROPN
ejde-352	233	1	b1va(xm	b1va(xm	NOUN
ejde-352	233	2	)	)	PUNCT
ejde-352	234	1	−	−	PROPN
ejde-352	234	2	c1wa(xm	c1wa(xm	PROPN
ejde-352	234	3	)	)	PUNCT
ejde-352	234	4	≥	≥	PROPN
ejde-352	234	5	0	0	NUM
ejde-352	234	6	,	,	PUNCT
ejde-352	234	7	1−	1−	NUM
ejde-352	234	8	(	(	PUNCT
ejde-352	234	9	φ2	φ2	PROPN
ejde-352	234	10	∗	∗	NOUN
ejde-352	234	11	va)(xn	va)(xn	PUNCT
ejde-352	234	12	)	)	PUNCT
ejde-352	235	1	+	+	CCONJ
ejde-352	235	2	b2wa(xn	b2wa(xn	X
ejde-352	235	3	)	)	PUNCT
ejde-352	235	4	−	−	PROPN
ejde-352	235	5	c2ua(xn	c2ua(xn	PROPN
ejde-352	235	6	)	)	PUNCT
ejde-352	235	7	≥	≥	NOUN
ejde-352	235	8	0	0	NUM
ejde-352	235	9	,	,	PUNCT
ejde-352	235	10	1−	1−	NUM
ejde-352	235	11	(	(	PUNCT
ejde-352	235	12	φ3	φ3	NOUN
ejde-352	235	13	∗	∗	NOUN
ejde-352	235	14	wa)(xh	wa)(xh	PROPN
ejde-352	235	15	)	)	PUNCT
ejde-352	235	16	+	+	NUM
ejde-352	235	17	b3va(xh)−	b3va(xh)−	NOUN
ejde-352	235	18	c3ua(xh	c3ua(xh	NOUN
ejde-352	235	19	)	)	PUNCT
ejde-352	235	20	≥	≥	NOUN
ejde-352	235	21	0	0	NUM
ejde-352	235	22	,	,	PUNCT
ejde-352	235	23	which	which	PRON
ejde-352	235	24	implies	imply	VERB
ejde-352	235	25	(	(	PUNCT
ejde-352	235	26	φ1	φ1	NOUN
ejde-352	235	27	∗	∗	NOUN
ejde-352	235	28	ua)(xm	ua)(xm	PROPN
ejde-352	235	29	)	)	PUNCT
ejde-352	235	30	<	<	X
ejde-352	235	31	1	1	NUM
ejde-352	235	32	,	,	PUNCT
ejde-352	235	33	(	(	PUNCT
ejde-352	235	34	φ2	φ2	PROPN
ejde-352	235	35	∗	∗	NOUN
ejde-352	235	36	va)(xn	va)(xn	PUNCT
ejde-352	235	37	)	)	PUNCT
ejde-352	235	38	<	<	X
ejde-352	235	39	1	1	NUM
ejde-352	235	40	and	and	CCONJ
ejde-352	235	41	(	(	PUNCT
ejde-352	235	42	φ3	φ3	NOUN
ejde-352	235	43	∗	∗	NOUN
ejde-352	235	44	wa)(xh	wa)(xh	PROPN
ejde-352	235	45	)	)	PUNCT
ejde-352	235	46	<	<	X
ejde-352	235	47	1	1	NUM
ejde-352	235	48	,	,	PUNCT
ejde-352	235	49	(	(	PUNCT
ejde-352	235	50	3.4	3.4	NUM
ejde-352	235	51	)	)	PUNCT
ejde-352	235	52	and	and	CCONJ
ejde-352	235	53	−u′′a	−u′′a	NUM
ejde-352	235	54	−	−	PROPN
ejde-352	235	55	cu′a	cu′a	NOUN
ejde-352	235	56	≤	≤	NUM
ejde-352	235	57	ua	ua	PROPN
ejde-352	235	58	≤mu	≤mu	NOUN
ejde-352	235	59	,	,	PUNCT
ejde-352	235	60	−d2v′′a	−d2v′′a	PROPN
ejde-352	235	61	−	−	NOUN
ejde-352	235	62	cv′a	cv′a	VERB
ejde-352	235	63	≤	≤	NOUN
ejde-352	235	64	r2va	r2va	PUNCT
ejde-352	235	65	≤	≤	NOUN
ejde-352	235	66	r2mv	r2mv	PUNCT
ejde-352	235	67	,	,	PUNCT
ejde-352	235	68	−d3w′′a	−d3w′′a	PRON
ejde-352	235	69	−	−	PROPN
ejde-352	235	70	cw′a	cw′a	VERB
ejde-352	235	71	≤	≤	NUM
ejde-352	235	72	r3wa	r3wa	X
ejde-352	235	73	≤	≤	NOUN
ejde-352	235	74	r3mw	r3mw	PUNCT
ejde-352	235	75	,	,	PUNCT
ejde-352	235	76	for	for	ADP
ejde-352	235	77	small	small	ADJ
ejde-352	235	78	enough	enough	ADJ
ejde-352	235	79	b2	b2	NOUN
ejde-352	235	80	and	and	CCONJ
ejde-352	235	81	b3	b3	PROPN
ejde-352	235	82	.	.	PUNCT
ejde-352	236	1	thus	thus	ADV
ejde-352	236	2	,	,	PUNCT
ejde-352	236	3	it	it	PRON
ejde-352	236	4	holds	hold	VERB
ejde-352	236	5	that	that	SCONJ
ejde-352	236	6	(	(	PUNCT
ejde-352	236	7	u′ae	u′ae	PROPN
ejde-352	236	8	cx)′	cx)′	NOUN
ejde-352	236	9	≥	≥	NOUN
ejde-352	236	10	−mue	−mue	NOUN
ejde-352	236	11	cx	cx	PROPN
ejde-352	236	12	,	,	PUNCT
ejde-352	236	13	(	(	PUNCT
ejde-352	236	14	d2v	d2v	INTJ
ejde-352	236	15	′	′	NUM
ejde-352	237	1	ae	ae	PROPN
ejde-352	237	2	c	c	PROPN
ejde-352	237	3	d2	d2	PROPN
ejde-352	237	4	x	x	PUNCT
ejde-352	237	5	)	)	PUNCT
ejde-352	237	6	′	′	NUM
ejde-352	237	7	≥	≥	NOUN
ejde-352	237	8	−r2mve	−r2mve	NOUN
ejde-352	237	9	c	c	PROPN
ejde-352	237	10	d2	d2	PROPN
ejde-352	237	11	x	x	PROPN
ejde-352	237	12	,	,	PUNCT
ejde-352	237	13	(	(	PUNCT
ejde-352	237	14	d3w	d3w	PROPN
ejde-352	237	15	′	′	NUM
ejde-352	237	16	ae	ae	PROPN
ejde-352	237	17	c	c	PROPN
ejde-352	237	18	d3	d3	PROPN
ejde-352	237	19	x	x	X
ejde-352	237	20	)	)	PUNCT
ejde-352	237	21	′	′	NUM
ejde-352	237	22	≥	≥	NOUN
ejde-352	237	23	−r3mwe	−r3mwe	X
ejde-352	237	24	c	c	PROPN
ejde-352	237	25	d3	d3	PROPN
ejde-352	237	26	x.	x.	NOUN
ejde-352	237	27	integrating	integrate	VERB
ejde-352	237	28	the	the	DET
ejde-352	237	29	above	above	ADJ
ejde-352	237	30	inequalities	inequality	NOUN
ejde-352	237	31	from	from	ADP
ejde-352	237	32	xm	xm	PROPN
ejde-352	237	33	to	to	ADP
ejde-352	237	34	x	x	PROPN
ejde-352	237	35	>	>	X
ejde-352	237	36	xm	xm	PROPN
ejde-352	237	37	,	,	PUNCT
ejde-352	237	38	xn	xn	PROPN
ejde-352	237	39	to	to	ADP
ejde-352	237	40	x	x	PROPN
ejde-352	237	41	>	>	X
ejde-352	237	42	xn	xn	PROPN
ejde-352	237	43	and	and	CCONJ
ejde-352	237	44	xh	xh	PROPN
ejde-352	237	45	to	to	ADP
ejde-352	237	46	x	x	PROPN
ejde-352	237	47	>	>	X
ejde-352	237	48	xh	xh	PROPN
ejde-352	237	49	,	,	PUNCT
ejde-352	237	50	respectively	respectively	ADV
ejde-352	237	51	,	,	PUNCT
ejde-352	237	52	we	we	PRON
ejde-352	237	53	obtain	obtain	VERB
ejde-352	237	54	u′a(x	u′a(x	NOUN
ejde-352	237	55	)	)	PUNCT
ejde-352	237	56	≥	≥	NOUN
ejde-352	237	57	−mu	−mu	PROPN
ejde-352	237	58	c	c	X
ejde-352	237	59	(	(	PUNCT
ejde-352	237	60	1−	1−	NUM
ejde-352	237	61	e−c(x−xm	e−c(x−xm	PROPN
ejde-352	237	62	)	)	PUNCT
ejde-352	237	63	)	)	PUNCT
ejde-352	237	64	,	,	PUNCT
ejde-352	237	65	x	x	PUNCT
ejde-352	237	66	∈	∈	PROPN
ejde-352	238	1	[	[	X
ejde-352	238	2	xm	xm	PROPN
ejde-352	238	3	,	,	PUNCT
ejde-352	238	4	a	a	PRON
ejde-352	238	5	)	)	PUNCT
ejde-352	238	6	,	,	PUNCT
ejde-352	238	7	v′a(x	v′a(x	NOUN
ejde-352	238	8	)	)	PUNCT
ejde-352	238	9	≥	≥	NOUN
ejde-352	238	10	−r2mv	−r2mv	NUM
ejde-352	238	11	c	c	NOUN
ejde-352	238	12	(	(	PUNCT
ejde-352	238	13	1−	1−	NUM
ejde-352	238	14	e−	e−	PROPN
ejde-352	238	15	c	c	PROPN
ejde-352	238	16	d2	d2	PROPN
ejde-352	238	17	(	(	PUNCT
ejde-352	238	18	x−xn	x−xn	PROPN
ejde-352	238	19	)	)	PUNCT
ejde-352	238	20	)	)	PUNCT
ejde-352	238	21	,	,	PUNCT
ejde-352	238	22	x	x	PUNCT
ejde-352	238	23	∈	∈	PROPN
ejde-352	239	1	[	[	X
ejde-352	239	2	xn	xn	X
ejde-352	239	3	,	,	PUNCT
ejde-352	239	4	a	a	NOUN
ejde-352	239	5	)	)	PUNCT
ejde-352	239	6	,	,	PUNCT
ejde-352	239	7	w′a(x	w′a(x	NOUN
ejde-352	239	8	)	)	PUNCT
ejde-352	239	9	≥	≥	NOUN
ejde-352	239	10	−r3mw	−r3mw	NUM
ejde-352	239	11	c	c	NOUN
ejde-352	239	12	(	(	PUNCT
ejde-352	239	13	1−	1−	NUM
ejde-352	239	14	e−	e−	PROPN
ejde-352	239	15	c	c	PROPN
ejde-352	239	16	d3	d3	PROPN
ejde-352	239	17	(	(	PUNCT
ejde-352	239	18	x−xh	x−xh	PROPN
ejde-352	239	19	)	)	PUNCT
ejde-352	239	20	)	)	PUNCT
ejde-352	239	21	,	,	PUNCT
ejde-352	239	22	x	x	PUNCT
ejde-352	239	23	∈	∈	PROPN
ejde-352	239	24	[	[	X
ejde-352	239	25	xh	xh	PROPN
ejde-352	239	26	,	,	PUNCT
ejde-352	239	27	a	a	PRON
ejde-352	239	28	)	)	PUNCT
ejde-352	239	29	.	.	PUNCT
ejde-352	240	1	integrating	integrate	VERB
ejde-352	240	2	the	the	DET
ejde-352	240	3	above	above	ADJ
ejde-352	240	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-352	240	5	in	in	ADP
ejde-352	240	6	the	the	DET
ejde-352	240	7	same	same	ADJ
ejde-352	240	8	interval	interval	NOUN
ejde-352	240	9	again	again	ADV
ejde-352	240	10	,	,	PUNCT
ejde-352	240	11	we	we	PRON
ejde-352	240	12	obtain	obtain	VERB
ejde-352	240	13	ua(x	ua(x	NOUN
ejde-352	240	14	)	)	PUNCT
ejde-352	240	15	≥mu	≥mu	VERB
ejde-352	241	1	−	−	PROPN
ejde-352	241	2	mu	mu	PROPN
ejde-352	241	3	c	c	PROPN
ejde-352	241	4	(	(	PUNCT
ejde-352	241	5	x−	x−	PROPN
ejde-352	241	6	xm	xm	PROPN
ejde-352	241	7	)	)	PUNCT
ejde-352	242	1	+	+	CCONJ
ejde-352	242	2	mu	mu	PROPN
ejde-352	242	3	c	c	PROPN
ejde-352	242	4	∫	∫	PROPN
ejde-352	242	5	x	x	SYM
ejde-352	242	6	xm	xm	PROPN
ejde-352	242	7	e−c(s−xm	e−c(s−xm	PROPN
ejde-352	242	8	)	)	PUNCT
ejde-352	242	9	ds	ds	PROPN
ejde-352	242	10	=	=	PUNCT
ejde-352	242	11	mu	mu	X
ejde-352	242	12	[	[	PUNCT
ejde-352	242	13	1−	1−	NUM
ejde-352	242	14	x−	x−	PROPN
ejde-352	242	15	xm	xm	PROPN
ejde-352	242	16	c	c	PROPN
ejde-352	242	17	+	+	CCONJ
ejde-352	242	18	1−	1−	NUM
ejde-352	242	19	e−c(x−xm	e−c(x−xm	PROPN
ejde-352	242	20	)	)	PUNCT
ejde-352	242	21	c2	c2	PROPN
ejde-352	242	22	]	]	PUNCT
ejde-352	243	1	=	=	PUNCT
ejde-352	243	2	mu[1−	mu[1−	X
ejde-352	243	3	(	(	PUNCT
ejde-352	243	4	x−	x−	PROPN
ejde-352	243	5	xm	xm	PROPN
ejde-352	243	6	)	)	PUNCT
ejde-352	243	7	2h(c(x−	2h(c(x−	NUM
ejde-352	243	8	xm	xm	PROPN
ejde-352	243	9	)	)	PUNCT
ejde-352	243	10	)	)	PUNCT
ejde-352	243	11	]	]	PUNCT
ejde-352	243	12	≥mu	≥mu	X
ejde-352	243	13	[	[	PUNCT
ejde-352	243	14	1−	1−	NUM
ejde-352	243	15	1	1	NUM
ejde-352	243	16	2	2	NUM
ejde-352	243	17	(	(	PUNCT
ejde-352	243	18	x−	x−	PROPN
ejde-352	243	19	xm	xm	PROPN
ejde-352	243	20	)	)	PUNCT
ejde-352	243	21	2	2	NUM
ejde-352	243	22	]	]	PUNCT
ejde-352	243	23	,	,	PUNCT
ejde-352	243	24	ejde-2023/55	ejde-2023/55	ADP
ejde-352	243	25	three	three	NUM
ejde-352	243	26	-	-	PUNCT
ejde-352	243	27	species	specie	NOUN
ejde-352	243	28	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	243	29	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	243	30	-	-	PUNCT
ejde-352	243	31	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	243	32	systems	system	NOUN
ejde-352	243	33	9	9	NUM
ejde-352	243	34	va(x	va(x	NOUN
ejde-352	243	35	)	)	PUNCT
ejde-352	243	36	≥mv	≥mv	ADP
ejde-352	243	37	−	−	PROPN
ejde-352	243	38	r2mv	r2mv	SYM
ejde-352	243	39	c	c	PROPN
ejde-352	243	40	(	(	PUNCT
ejde-352	243	41	x−	x−	PROPN
ejde-352	243	42	xn	xn	PROPN
ejde-352	243	43	)	)	PUNCT
ejde-352	244	1	+	+	CCONJ
ejde-352	244	2	r2mv	r2mv	PUNCT
ejde-352	244	3	c	c	X
ejde-352	244	4	e	e	X
ejde-352	244	5	c	c	PROPN
ejde-352	244	6	d2	d2	PROPN
ejde-352	244	7	xn	xn	PROPN
ejde-352	244	8	∫	∫	PROPN
ejde-352	245	1	x	x	X
ejde-352	245	2	xn	xn	PROPN
ejde-352	246	1	e−	e−	PROPN
ejde-352	246	2	c	c	PROPN
ejde-352	246	3	d2	d2	PROPN
ejde-352	246	4	sds	sds	PROPN
ejde-352	246	5	=	=	PUNCT
ejde-352	246	6	mv	mv	PROPN
ejde-352	246	7	[	[	PUNCT
ejde-352	246	8	1−	1−	NUM
ejde-352	246	9	r2	r2	PROPN
ejde-352	246	10	d2	d2	PROPN
ejde-352	246	11	(	(	PUNCT
ejde-352	246	12	x−	x−	PROPN
ejde-352	246	13	xn	xn	PROPN
ejde-352	246	14	)	)	PUNCT
ejde-352	246	15	2	2	NUM
ejde-352	246	16	(	(	PUNCT
ejde-352	246	17	1	1	NUM
ejde-352	246	18	c(x−xn	c(x−xn	NOUN
ejde-352	246	19	)	)	PUNCT
ejde-352	246	20	d2	d2	PROPN
ejde-352	246	21	+	+	CCONJ
ejde-352	247	1	e−	e−	PROPN
ejde-352	247	2	c	c	PROPN
ejde-352	247	3	d2	d2	PROPN
ejde-352	247	4	(	(	PUNCT
ejde-352	247	5	x−xn	x−xn	PROPN
ejde-352	247	6	)	)	PUNCT
ejde-352	247	7	c2(x−xn	c2(x−xn	PROPN
ejde-352	247	8	)	)	PUNCT
ejde-352	247	9	2	2	NUM
ejde-352	247	10	d22	d22	NOUN
ejde-352	247	11	−	−	NOUN
ejde-352	247	12	1	1	NUM
ejde-352	247	13	c2(x−xn	c2(x−xn	PROPN
ejde-352	247	14	)	)	PUNCT
ejde-352	247	15	2	2	NUM
ejde-352	247	16	d22	d22	NOUN
ejde-352	247	17	)	)	PUNCT
ejde-352	247	18	]	]	PUNCT
ejde-352	248	1	=	=	PUNCT
ejde-352	248	2	mv	mv	PROPN
ejde-352	248	3	[	[	PUNCT
ejde-352	248	4	1−	1−	NUM
ejde-352	248	5	r2	r2	PROPN
ejde-352	248	6	d2	d2	PROPN
ejde-352	248	7	(	(	PUNCT
ejde-352	248	8	x−	x−	PROPN
ejde-352	248	9	xn	xn	PROPN
ejde-352	248	10	)	)	PUNCT
ejde-352	248	11	2h	2h	NUM
ejde-352	248	12	(	(	PUNCT
ejde-352	248	13	c	c	PROPN
ejde-352	248	14	d2	d2	PROPN
ejde-352	248	15	(	(	PUNCT
ejde-352	248	16	x−	x−	PROPN
ejde-352	248	17	xn	xn	PROPN
ejde-352	248	18	)	)	PUNCT
ejde-352	248	19	)	)	PUNCT
ejde-352	248	20	]	]	PUNCT
ejde-352	249	1	≥mv	≥mv	ADP
ejde-352	249	2	[	[	PUNCT
ejde-352	249	3	1−	1−	NUM
ejde-352	249	4	r2	r2	PROPN
ejde-352	249	5	2d2	2d2	NUM
ejde-352	249	6	(	(	PUNCT
ejde-352	249	7	x−	x−	PROPN
ejde-352	249	8	xn	xn	PROPN
ejde-352	249	9	)	)	PUNCT
ejde-352	249	10	2	2	NUM
ejde-352	249	11	]	]	PUNCT
ejde-352	249	12	,	,	PUNCT
ejde-352	249	13	and	and	CCONJ
ejde-352	249	14	wa(x	wa(x	NOUN
ejde-352	249	15	)	)	PUNCT
ejde-352	249	16	≥mw	≥mw	X
ejde-352	249	17	[	[	PUNCT
ejde-352	249	18	1−	1−	NUM
ejde-352	249	19	r3	r3	NOUN
ejde-352	249	20	2d3	2d3	NUM
ejde-352	249	21	(	(	PUNCT
ejde-352	249	22	x−	x−	PROPN
ejde-352	249	23	xh)2	xh)2	PROPN
ejde-352	249	24	]	]	PUNCT
ejde-352	249	25	,	,	PUNCT
ejde-352	249	26	where	where	SCONJ
ejde-352	249	27	h(y	h(y	ADV
ejde-352	249	28	)	)	PUNCT
ejde-352	249	29	=	=	SYM
ejde-352	249	30	e−y+y−1	e−y+y−1	ADJ
ejde-352	249	31	y2	y2	NOUN
ejde-352	249	32	≤	≤	NOUN
ejde-352	249	33	1/2	1/2	NUM
ejde-352	249	34	for	for	ADP
ejde-352	249	35	y	y	PROPN
ejde-352	249	36	>	>	X
ejde-352	249	37	0	0	PROPN
ejde-352	249	38	.	.	PUNCT
ejde-352	250	1	since	since	SCONJ
ejde-352	250	2	ua(x	ua(x	NOUN
ejde-352	250	3	)	)	PUNCT
ejde-352	250	4	,	,	PUNCT
ejde-352	250	5	va(x	va(x	NOUN
ejde-352	250	6	)	)	PUNCT
ejde-352	250	7	,	,	PUNCT
ejde-352	250	8	wa(x	wa(x	NOUN
ejde-352	250	9	)	)	PUNCT
ejde-352	250	10	∈ma	∈ma	NOUN
ejde-352	250	11	,	,	PUNCT
ejde-352	250	12	we	we	PRON
ejde-352	250	13	have	have	VERB
ejde-352	250	14	ua(a	ua(a	NOUN
ejde-352	250	15	)	)	PUNCT
ejde-352	250	16	=	=	SYM
ejde-352	250	17	p̃c(a	p̃c(a	NOUN
ejde-352	250	18	)	)	PUNCT
ejde-352	250	19	≤	≤	NOUN
ejde-352	250	20	pc(a	pc(a	NOUN
ejde-352	250	21	)	)	PUNCT
ejde-352	250	22	=	=	PRON
ejde-352	250	23	e−λca	e−λca	VERB
ejde-352	250	24	≤	≤	ADV
ejde-352	250	25	1	1	NUM
ejde-352	250	26	,	,	PUNCT
ejde-352	250	27	va(a	va(a	PUNCT
ejde-352	250	28	)	)	PUNCT
ejde-352	250	29	=	=	SYM
ejde-352	250	30	q̃c(a	q̃c(a	NUM
ejde-352	250	31	)	)	PUNCT
ejde-352	250	32	≤	≤	NOUN
ejde-352	250	33	qc(a	qc(a	NOUN
ejde-352	250	34	)	)	PUNCT
ejde-352	250	35	=	=	NOUN
ejde-352	250	36	e−ζca	e−ζca	VERB
ejde-352	250	37	≤	≤	ADJ
ejde-352	250	38	1	1	NUM
ejde-352	250	39	,	,	PUNCT
ejde-352	250	40	wa(a	wa(a	PUNCT
ejde-352	250	41	)	)	PUNCT
ejde-352	250	42	=	=	SYM
ejde-352	250	43	l̃c(a	l̃c(a	NOUN
ejde-352	250	44	)	)	PUNCT
ejde-352	250	45	≤	≤	NOUN
ejde-352	250	46	lc(a	lc(a	PUNCT
ejde-352	250	47	)	)	PUNCT
ejde-352	250	48	=	=	VERB
ejde-352	250	49	e−ηca	e−ηca	VERB
ejde-352	250	50	≤	≤	NUM
ejde-352	250	51	1	1	NUM
ejde-352	250	52	,	,	PUNCT
ejde-352	250	53	which	which	PRON
ejde-352	250	54	can	can	AUX
ejde-352	250	55	further	far	ADV
ejde-352	250	56	imply	imply	VERB
ejde-352	250	57	mu[1−	mu[1−	PUNCT
ejde-352	250	58	1	1	NUM
ejde-352	250	59	2	2	NUM
ejde-352	250	60	(	(	PUNCT
ejde-352	250	61	a−	a−	PROPN
ejde-352	250	62	xm	xm	PROPN
ejde-352	250	63	)	)	PUNCT
ejde-352	251	1	2	2	X
ejde-352	251	2	]	]	PUNCT
ejde-352	251	3	≤	≤	NUM
ejde-352	251	4	1	1	NUM
ejde-352	251	5	,	,	PUNCT
ejde-352	251	6	mv[1−	mv[1−	PROPN
ejde-352	251	7	r2	r2	PROPN
ejde-352	251	8	2d2	2d2	NUM
ejde-352	251	9	(	(	PUNCT
ejde-352	251	10	a−	a−	PROPN
ejde-352	251	11	xn	xn	PROPN
ejde-352	251	12	)	)	PUNCT
ejde-352	251	13	2	2	X
ejde-352	251	14	]	]	PUNCT
ejde-352	251	15	≤	≤	NUM
ejde-352	251	16	1	1	NUM
ejde-352	251	17	,	,	PUNCT
ejde-352	251	18	mw[1−	mw[1−	NOUN
ejde-352	251	19	r3	r3	PROPN
ejde-352	251	20	2d3	2d3	NUM
ejde-352	251	21	(	(	PUNCT
ejde-352	251	22	a−	a−	PROPN
ejde-352	251	23	xh)2	xh)2	PROPN
ejde-352	251	24	]	]	PUNCT
ejde-352	251	25	≤	≤	NUM
ejde-352	251	26	1	1	NUM
ejde-352	251	27	.	.	PUNCT
ejde-352	252	1	(	(	PUNCT
ejde-352	252	2	3.5	3.5	NUM
ejde-352	252	3	)	)	PUNCT
ejde-352	252	4	taking	take	VERB
ejde-352	252	5	x0	x0	PROPN
ejde-352	252	6	=	=	SYM
ejde-352	252	7	1/2	1/2	NUM
ejde-352	252	8	,	,	PUNCT
ejde-352	252	9	if	if	SCONJ
ejde-352	252	10	xm	xm	PROPN
ejde-352	252	11	∈	∈	PROPN
ejde-352	252	12	(	(	PUNCT
ejde-352	252	13	a−	a−	PROPN
ejde-352	252	14	x0	x0	PROPN
ejde-352	252	15	,	,	PUNCT
ejde-352	252	16	a	a	PRON
ejde-352	252	17	)	)	PUNCT
ejde-352	252	18	,	,	PUNCT
ejde-352	252	19	it	it	PRON
ejde-352	252	20	follows	follow	VERB
ejde-352	252	21	from	from	ADP
ejde-352	252	22	(	(	PUNCT
ejde-352	252	23	3.5	3.5	NUM
ejde-352	252	24	)	)	PUNCT
ejde-352	253	1	that	that	PRON
ejde-352	253	2	mu	mu	VERB
ejde-352	253	3	≤	≤	X
ejde-352	253	4	[	[	PUNCT
ejde-352	253	5	1−	1−	NUM
ejde-352	253	6	1	1	NUM
ejde-352	253	7	2	2	NUM
ejde-352	253	8	(	(	PUNCT
ejde-352	253	9	a−	a−	PROPN
ejde-352	253	10	xm	xm	PROPN
ejde-352	253	11	)	)	PUNCT
ejde-352	253	12	2	2	NUM
ejde-352	253	13	]	]	SYM
ejde-352	253	14	−1	−1	NOUN
ejde-352	253	15	≤	≤	NOUN
ejde-352	253	16	(	(	PUNCT
ejde-352	253	17	1−	1−	NUM
ejde-352	253	18	1	1	NUM
ejde-352	253	19	2	2	NUM
ejde-352	253	20	x20	x20	NOUN
ejde-352	253	21	)	)	PUNCT
ejde-352	253	22	−1	−1	NOUN
ejde-352	253	23	≤	≤	NUM
ejde-352	253	24	4	4	NUM
ejde-352	253	25	3	3	NUM
ejde-352	253	26	.	.	PUNCT
ejde-352	254	1	if	if	SCONJ
ejde-352	254	2	xm	xm	PROPN
ejde-352	254	3	∈	∈	PROPN
ejde-352	255	1	[	[	X
ejde-352	255	2	−a	−a	X
ejde-352	255	3	,	,	PUNCT
ejde-352	255	4	a−	a−	PROPN
ejde-352	255	5	x0	x0	PROPN
ejde-352	255	6	)	)	PUNCT
ejde-352	255	7	,	,	PUNCT
ejde-352	255	8	then	then	ADV
ejde-352	255	9	combining	combine	VERB
ejde-352	255	10	this	this	PRON
ejde-352	255	11	with	with	ADP
ejde-352	255	12	(	(	PUNCT
ejde-352	255	13	3.4	3.4	NUM
ejde-352	255	14	)	)	PUNCT
ejde-352	255	15	,	,	PUNCT
ejde-352	255	16	we	we	PRON
ejde-352	255	17	have	have	VERB
ejde-352	255	18	1	1	NUM
ejde-352	255	19	≥	≥	NOUN
ejde-352	255	20	(	(	PUNCT
ejde-352	255	21	φ1	φ1	NOUN
ejde-352	255	22	∗	∗	NOUN
ejde-352	255	23	ua)(xm	ua)(xm	PUNCT
ejde-352	255	24	)	)	PUNCT
ejde-352	255	25	=	=	SYM
ejde-352	256	1	∫	∫	PROPN
ejde-352	257	1	r	r	NOUN
ejde-352	257	2	φ1(y)ua(xm	φ1(y)ua(xm	PROPN
ejde-352	257	3	−	−	PROPN
ejde-352	257	4	y	y	PROPN
ejde-352	257	5	)	)	PUNCT
ejde-352	257	6	dy	dy	PROPN
ejde-352	257	7	≥	≥	PROPN
ejde-352	257	8	∫	∫	PROPN
ejde-352	257	9	0	0	NUM
ejde-352	258	1	−x0	−x0	NOUN
ejde-352	258	2	φ1(y)ua(xm	φ1(y)ua(xm	PROPN
ejde-352	258	3	−	−	PROPN
ejde-352	258	4	y	y	NOUN
ejde-352	258	5	)	)	PUNCT
ejde-352	258	6	dy	dy	NOUN
ejde-352	258	7	≥mu	≥mu	PROPN
ejde-352	258	8	∫	∫	PROPN
ejde-352	258	9	0	0	NUM
ejde-352	258	10	−x0	−x0	PROPN
ejde-352	258	11	φ1(y	φ1(y	PROPN
ejde-352	258	12	)	)	PUNCT
ejde-352	258	13	(	(	PUNCT
ejde-352	258	14	1−	1−	NUM
ejde-352	258	15	y2	y2	NOUN
ejde-352	258	16	2	2	X
ejde-352	258	17	)	)	PUNCT
ejde-352	258	18	dy	dy	NOUN
ejde-352	258	19	from	from	ADP
ejde-352	258	20	the	the	DET
ejde-352	258	21	definition	definition	NOUN
ejde-352	258	22	of	of	ADP
ejde-352	258	23	x0	x0	PROPN
ejde-352	258	24	,	,	PUNCT
ejde-352	258	25	we	we	PRON
ejde-352	258	26	obtain	obtain	VERB
ejde-352	258	27	mu	mu	NOUN
ejde-352	258	28	≤	≤	NOUN
ejde-352	258	29	[	[	PUNCT
ejde-352	258	30	∫	∫	PROPN
ejde-352	258	31	0	0	NUM
ejde-352	258	32	−x0	−x0	NOUN
ejde-352	258	33	φ1(y)(1−	φ1(y)(1−	NOUN
ejde-352	258	34	y2	y2	PROPN
ejde-352	258	35	2	2	X
ejde-352	258	36	)	)	PUNCT
ejde-352	258	37	dy	dy	NOUN
ejde-352	258	38	]	]	SYM
ejde-352	258	39	−1	−1	NOUN
ejde-352	258	40	≤	≤	NUM
ejde-352	258	41	4	4	NUM
ejde-352	258	42	3	3	NUM
ejde-352	258	43	[	[	PUNCT
ejde-352	258	44	∫	∫	PROPN
ejde-352	258	45	0	0	NUM
ejde-352	259	1	−	−	NOUN
ejde-352	259	2	√	√	NUM
ejde-352	259	3	1	1	NUM
ejde-352	259	4	2	2	NUM
ejde-352	259	5	φ1(y	φ1(y	NUM
ejde-352	259	6	)	)	PUNCT
ejde-352	259	7	dy	dy	NOUN
ejde-352	259	8	]	]	X
ejde-352	259	9	−1	−1	NOUN
ejde-352	259	10	.	.	PUNCT
ejde-352	260	1	from	from	ADP
ejde-352	260	2	(	(	PUNCT
ejde-352	260	3	a1	a1	NOUN
ejde-352	260	4	)	)	PUNCT
ejde-352	260	5	,	,	PUNCT
ejde-352	260	6	we	we	PRON
ejde-352	260	7	know	know	VERB
ejde-352	260	8	that	that	SCONJ
ejde-352	260	9	4	4	NUM
ejde-352	260	10	3	3	NUM
ejde-352	260	11	(	(	PUNCT
ejde-352	260	12	∫	∫	PROPN
ejde-352	260	13	0	0	NUM
ejde-352	261	1	−	−	NOUN
ejde-352	262	1	√	√	NUM
ejde-352	262	2	1	1	NUM
ejde-352	262	3	2	2	NUM
ejde-352	262	4	φ1(y	φ1(y	NUM
ejde-352	262	5	)	)	PUNCT
ejde-352	262	6	dy	dy	NOUN
ejde-352	262	7	)	)	PUNCT
ejde-352	262	8	−1	−1	NOUN
ejde-352	262	9	≥	≥	NOUN
ejde-352	262	10	4	4	NUM
ejde-352	262	11	3	3	NUM
ejde-352	262	12	.	.	PUNCT
ejde-352	263	1	10	10	NUM
ejde-352	263	2	h.-j	h.-j	PROPN
ejde-352	263	3	.	.	PUNCT
ejde-352	264	1	wu	wu	PROPN
ejde-352	264	2	,	,	PUNCT
ejde-352	264	3	b.-s	b.-s	PROPN
ejde-352	264	4	.	.	PUNCT
ejde-352	265	1	han	han	PROPN
ejde-352	265	2	,	,	PUNCT
ejde-352	265	3	s.-y	s.-y	NOUN
ejde-352	265	4	.	.	PUNCT
ejde-352	266	1	mi	mi	NOUN
ejde-352	266	2	,	,	PUNCT
ejde-352	266	3	l.-b	l.-b	PROPN
ejde-352	266	4	.	.	PUNCT
ejde-352	267	1	shen	shen	PROPN
ejde-352	267	2	ejde-2023/55	ejde-2023/55	PROPN
ejde-352	267	3	thus	thus	ADV
ejde-352	267	4	,	,	PUNCT
ejde-352	267	5	for	for	ADP
ejde-352	267	6	each	each	DET
ejde-352	267	7	x	x	SYM
ejde-352	267	8	∈	∈	PROPN
ejde-352	268	1	[	[	X
ejde-352	268	2	−a	−a	X
ejde-352	268	3	,	,	PUNCT
ejde-352	268	4	a	a	PRON
ejde-352	268	5	)	)	PUNCT
ejde-352	268	6	,	,	PUNCT
ejde-352	268	7	we	we	PRON
ejde-352	268	8	have	have	VERB
ejde-352	268	9	mu	mu	NOUN
ejde-352	268	10	≤	≤	NUM
ejde-352	268	11	4	4	NUM
ejde-352	268	12	3	3	NUM
ejde-352	268	13	(	(	PUNCT
ejde-352	268	14	∫	∫	PROPN
ejde-352	268	15	0	0	NUM
ejde-352	269	1	−	−	NOUN
ejde-352	269	2	√	√	NUM
ejde-352	269	3	1	1	NUM
ejde-352	269	4	2	2	NUM
ejde-352	269	5	φ1(y	φ1(y	NUM
ejde-352	269	6	)	)	PUNCT
ejde-352	269	7	dy	dy	NOUN
ejde-352	269	8	)	)	PUNCT
ejde-352	269	9	−1	−1	NOUN
ejde-352	269	10	.	.	PUNCT
ejde-352	270	1	similarly	similarly	ADV
ejde-352	270	2	,	,	PUNCT
ejde-352	270	3	take	take	VERB
ejde-352	270	4	y0	y0	NOUN
ejde-352	270	5	=	=	NOUN
ejde-352	270	6	√	√	ADP
ejde-352	270	7	d2/(2r2	d2/(2r2	NOUN
ejde-352	270	8	)	)	PUNCT
ejde-352	270	9	and	and	CCONJ
ejde-352	270	10	z0	z0	PROPN
ejde-352	270	11	=	=	PUNCT
ejde-352	270	12	√	√	PROPN
ejde-352	270	13	d3/(2r3	d3/(2r3	PROPN
ejde-352	270	14	)	)	PUNCT
ejde-352	270	15	,	,	PUNCT
ejde-352	270	16	then	then	ADV
ejde-352	270	17	for	for	ADP
ejde-352	270	18	each	each	DET
ejde-352	270	19	x	x	SYM
ejde-352	270	20	∈	∈	PROPN
ejde-352	271	1	[	[	X
ejde-352	271	2	−a	−a	X
ejde-352	271	3	,	,	PUNCT
ejde-352	271	4	a	a	PRON
ejde-352	271	5	)	)	PUNCT
ejde-352	271	6	,	,	PUNCT
ejde-352	271	7	it	it	PRON
ejde-352	271	8	holds	hold	VERB
ejde-352	271	9	mv	mv	PROPN
ejde-352	271	10	≤	≤	NUM
ejde-352	271	11	4	4	NUM
ejde-352	271	12	3	3	NUM
ejde-352	271	13	(	(	PUNCT
ejde-352	271	14	∫	∫	PROPN
ejde-352	271	15	0√	0√	PROPN
ejde-352	271	16	−	−	PROPN
ejde-352	271	17	d2	d2	PROPN
ejde-352	271	18	2r2	2r2	NUM
ejde-352	271	19	φ2(y	φ2(y	NOUN
ejde-352	271	20	)	)	PUNCT
ejde-352	271	21	dy	dy	NOUN
ejde-352	271	22	)	)	PUNCT
ejde-352	271	23	−1	−1	NOUN
ejde-352	271	24	and	and	CCONJ
ejde-352	271	25	mw	mw	VERB
ejde-352	271	26	≤	≤	NUM
ejde-352	271	27	4	4	NUM
ejde-352	271	28	3	3	NUM
ejde-352	271	29	(	(	PUNCT
ejde-352	271	30	∫	∫	PROPN
ejde-352	271	31	0√	0√	NOUN
ejde-352	271	32	−	−	PROPN
ejde-352	272	1	d3	d3	PROPN
ejde-352	272	2	2r3	2r3	NUM
ejde-352	272	3	φ3(y	φ3(y	NOUN
ejde-352	272	4	)	)	PUNCT
ejde-352	272	5	dy	dy	NOUN
ejde-352	272	6	)	)	PUNCT
ejde-352	272	7	−1	−1	NOUN
ejde-352	272	8	.	.	PUNCT
ejde-352	273	1	let	let	VERB
ejde-352	273	2	m	m	NOUN
ejde-352	273	3	=	=	VERB
ejde-352	273	4	max	max	X
ejde-352	273	5	{	{	PUNCT
ejde-352	273	6	4	4	NUM
ejde-352	273	7	3	3	NUM
ejde-352	273	8	(	(	PUNCT
ejde-352	273	9	∫	∫	PROPN
ejde-352	273	10	0	0	NUM
ejde-352	274	1	−	−	NOUN
ejde-352	274	2	√	√	NUM
ejde-352	274	3	1	1	NUM
ejde-352	274	4	2	2	NUM
ejde-352	274	5	φ1(y	φ1(y	NUM
ejde-352	274	6	)	)	PUNCT
ejde-352	274	7	dy	dy	NOUN
ejde-352	274	8	)	)	PUNCT
ejde-352	274	9	−1	−1	NOUN
ejde-352	274	10	,	,	PUNCT
ejde-352	274	11	4	4	NUM
ejde-352	274	12	3	3	NUM
ejde-352	274	13	(	(	PUNCT
ejde-352	274	14	∫	∫	PROPN
ejde-352	274	15	0√	0√	PROPN
ejde-352	274	16	−	−	PROPN
ejde-352	275	1	d2	d2	PROPN
ejde-352	275	2	2r2	2r2	NUM
ejde-352	275	3	φ2(y	φ2(y	NOUN
ejde-352	275	4	)	)	PUNCT
ejde-352	275	5	dy	dy	NOUN
ejde-352	275	6	)	)	PUNCT
ejde-352	275	7	−1	−1	NOUN
ejde-352	275	8	,	,	PUNCT
ejde-352	275	9	4	4	NUM
ejde-352	275	10	3	3	NUM
ejde-352	275	11	(	(	PUNCT
ejde-352	275	12	∫	∫	PROPN
ejde-352	275	13	0√	0√	NOUN
ejde-352	276	1	−	−	PROPN
ejde-352	277	1	d3	d3	PROPN
ejde-352	277	2	2r3	2r3	NUM
ejde-352	277	3	φ3(y	φ3(y	NOUN
ejde-352	277	4	)	)	PUNCT
ejde-352	277	5	dy	dy	NOUN
ejde-352	277	6	)	)	PUNCT
ejde-352	277	7	−1	−1	NOUN
ejde-352	277	8	}	}	PUNCT
ejde-352	277	9	,	,	PUNCT
ejde-352	277	10	(	(	PUNCT
ejde-352	277	11	3.6	3.6	NUM
ejde-352	277	12	)	)	PUNCT
ejde-352	277	13	then	then	ADV
ejde-352	277	14	the	the	DET
ejde-352	277	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-352	277	16	(	(	PUNCT
ejde-352	277	17	3.3	3.3	NUM
ejde-352	277	18	)	)	PUNCT
ejde-352	277	19	follows	follow	VERB
ejde-352	277	20	.	.	PUNCT
ejde-352	278	1	the	the	DET
ejde-352	278	2	proof	proof	NOUN
ejde-352	278	3	is	be	AUX
ejde-352	278	4	complete	complete	ADJ
ejde-352	278	5	�	�	PROPN
ejde-352	278	6	limit	limit	NOUN
ejde-352	278	7	of	of	ADP
ejde-352	278	8	(	(	PUNCT
ejde-352	278	9	ua	ua	PROPN
ejde-352	278	10	,	,	PUNCT
ejde-352	278	11	va	va	PROPN
ejde-352	278	12	,	,	PUNCT
ejde-352	278	13	wa	wa	PROPN
ejde-352	278	14	)	)	PUNCT
ejde-352	278	15	as	as	ADP
ejde-352	278	16	a→	a→	X
ejde-352	278	17	+	+	ADJ
ejde-352	278	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-352	278	19	from	from	ADP
ejde-352	278	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-352	278	21	3.1	3.1	NUM
ejde-352	278	22	and	and	CCONJ
ejde-352	278	23	the	the	DET
ejde-352	278	24	standard	standard	ADJ
ejde-352	278	25	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-352	278	26	estimates	estimate	NOUN
ejde-352	278	27	,	,	PUNCT
ejde-352	278	28	we	we	PRON
ejde-352	278	29	know	know	VERB
ejde-352	278	30	that	that	SCONJ
ejde-352	278	31	there	there	PRON
ejde-352	278	32	existsm0	existsm0	VERB
ejde-352	278	33	>	>	X
ejde-352	278	34	0	0	PUNCT
ejde-352	279	1	such	such	ADJ
ejde-352	279	2	that	that	PRON
ejde-352	279	3	for	for	ADP
ejde-352	279	4	each	each	DET
ejde-352	279	5	a	a	DET
ejde-352	279	6	>	>	X
ejde-352	279	7	max	max	PROPN
ejde-352	279	8	{	{	PUNCT
ejde-352	279	9	lnaε	lnaε	PROPN
ejde-352	279	10	,	,	PUNCT
ejde-352	279	11	lnbε	lnbε	NOUN
ejde-352	279	12	,	,	PUNCT
ejde-352	279	13	lndε	lndε	ADJ
ejde-352	279	14	}	}	PUNCT
ejde-352	279	15	and	and	CCONJ
ejde-352	279	16	a	a	DET
ejde-352	279	17	constant	constant	ADJ
ejde-352	279	18	α	α	NOUN
ejde-352	279	19	∈	∈	PROPN
ejde-352	279	20	(	(	PUNCT
ejde-352	279	21	0	0	NUM
ejde-352	279	22	,	,	PUNCT
ejde-352	279	23	1	1	NUM
ejde-352	279	24	)	)	PUNCT
ejde-352	279	25	,	,	PUNCT
ejde-352	279	26	it	it	PRON
ejde-352	279	27	holds	hold	VERB
ejde-352	279	28	that	that	SCONJ
ejde-352	279	29	‖ua‖c2,α(−	‖ua‖c2,α(−	PROPN
ejde-352	279	30	a2	a2	PROPN
ejde-352	279	31	,	,	PUNCT
ejde-352	279	32	a	a	DET
ejde-352	279	33	2	2	NUM
ejde-352	279	34	)	)	PUNCT
ejde-352	279	35	≤m0	≤m0	PROPN
ejde-352	279	36	,	,	PUNCT
ejde-352	279	37	‖va‖c2,α(−	‖va‖c2,α(−	ADV
ejde-352	279	38	a2	a2	PROPN
ejde-352	279	39	,	,	PUNCT
ejde-352	279	40	a	a	DET
ejde-352	279	41	2	2	NUM
ejde-352	279	42	)	)	PUNCT
ejde-352	279	43	≤m0	≤m0	PROPN
ejde-352	279	44	,	,	PUNCT
ejde-352	279	45	‖wa‖c2,α(−	‖wa‖c2,α(−	PROPN
ejde-352	279	46	a2	a2	PROPN
ejde-352	279	47	,	,	PUNCT
ejde-352	279	48	a	a	DET
ejde-352	279	49	2	2	NUM
ejde-352	279	50	)	)	PUNCT
ejde-352	279	51	≤m0	≤m0	PROPN
ejde-352	279	52	.	.	PUNCT
ejde-352	280	1	letting	let	VERB
ejde-352	280	2	a	a	DET
ejde-352	280	3	→	→	SYM
ejde-352	280	4	+	+	ADJ
ejde-352	280	5	∞	∞	PROPN
ejde-352	280	6	(	(	PUNCT
ejde-352	280	7	possibly	possibly	ADV
ejde-352	280	8	along	along	ADP
ejde-352	280	9	a	a	DET
ejde-352	280	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-352	280	11	)	)	PUNCT
ejde-352	280	12	,	,	PUNCT
ejde-352	280	13	we	we	PRON
ejde-352	280	14	have	have	VERB
ejde-352	280	15	ua	ua	PROPN
ejde-352	280	16	→	→	SYM
ejde-352	280	17	u	u	PROPN
ejde-352	280	18	,	,	PUNCT
ejde-352	280	19	va	va	PROPN
ejde-352	280	20	→	→	SYM
ejde-352	280	21	v	v	PROPN
ejde-352	280	22	and	and	CCONJ
ejde-352	280	23	wa	wa	NOUN
ejde-352	280	24	→	→	PROPN
ejde-352	280	25	w	w	PROPN
ejde-352	280	26	in	in	ADP
ejde-352	280	27	c2	c2	PROPN
ejde-352	280	28	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-352	280	29	)	)	PUNCT
ejde-352	280	30	,	,	PUNCT
ejde-352	280	31	and	and	CCONJ
ejde-352	280	32	(	(	PUNCT
ejde-352	280	33	u(x	u(x	NOUN
ejde-352	280	34	)	)	PUNCT
ejde-352	280	35	,	,	PUNCT
ejde-352	280	36	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	280	37	)	)	PUNCT
ejde-352	280	38	,	,	PUNCT
ejde-352	280	39	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	280	40	)	)	PUNCT
ejde-352	280	41	)	)	PUNCT
ejde-352	280	42	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-352	280	43	−u′′	−u′′	X
ejde-352	280	44	−	−	PROPN
ejde-352	281	1	cu′	cu′	NOUN
ejde-352	281	2	=	=	SYM
ejde-352	281	3	u(1−	u(1−	PROPN
ejde-352	281	4	φ1	φ1	PROPN
ejde-352	281	5	∗	∗	PROPN
ejde-352	281	6	u−	u−	PROPN
ejde-352	281	7	b1v	b1v	PRON
ejde-352	281	8	−	−	PROPN
ejde-352	281	9	c1w	c1w	NOUN
ejde-352	281	10	)	)	PUNCT
ejde-352	281	11	,	,	PUNCT
ejde-352	281	12	x	x	PUNCT
ejde-352	281	13	∈	∈	PROPN
ejde-352	281	14	r	r	NOUN
ejde-352	281	15	,	,	PUNCT
ejde-352	281	16	−d2v′′	−d2v′′	X
ejde-352	281	17	−	−	NOUN
ejde-352	281	18	cv′	cv′	NOUN
ejde-352	281	19	=	=	PUNCT
ejde-352	281	20	r2v(1−	r2v(1−	NOUN
ejde-352	281	21	φ2	φ2	PROPN
ejde-352	281	22	∗	∗	VERB
ejde-352	281	23	v	v	NOUN
ejde-352	281	24	+	+	CCONJ
ejde-352	281	25	b2w	b2w	ADV
ejde-352	281	26	−	−	ADP
ejde-352	282	1	c2u	c2u	NOUN
ejde-352	282	2	)	)	PUNCT
ejde-352	282	3	,	,	PUNCT
ejde-352	282	4	x	x	PUNCT
ejde-352	282	5	∈	∈	PROPN
ejde-352	282	6	r	r	NOUN
ejde-352	282	7	,	,	PUNCT
ejde-352	282	8	−d3w′′	−d3w′′	X
ejde-352	282	9	−	−	NOUN
ejde-352	282	10	cw′	cw′	NOUN
ejde-352	282	11	=	=	SYM
ejde-352	282	12	r3w(1−	r3w(1−	NOUN
ejde-352	282	13	φ3	φ3	NOUN
ejde-352	282	14	∗	∗	NOUN
ejde-352	282	15	w	w	NOUN
ejde-352	283	1	+	+	CCONJ
ejde-352	283	2	b3v	b3v	ADP
ejde-352	283	3	−	−	PROPN
ejde-352	283	4	c3u	c3u	NOUN
ejde-352	283	5	)	)	PUNCT
ejde-352	283	6	,	,	PUNCT
ejde-352	283	7	x	x	PUNCT
ejde-352	283	8	∈	∈	NOUN
ejde-352	283	9	r	r	NOUN
ejde-352	283	10	,	,	PUNCT
ejde-352	283	11	and	and	CCONJ
ejde-352	283	12	p̃c	p̃c	VERB
ejde-352	283	13	≤	≤	ADJ
ejde-352	283	14	u(x	u(x	NOUN
ejde-352	283	15	)	)	PUNCT
ejde-352	283	16	≤	≤	NUM
ejde-352	283	17	min{m	min{m	NOUN
ejde-352	283	18	,	,	PUNCT
ejde-352	283	19	pc	pc	NOUN
ejde-352	283	20	}	}	PUNCT
ejde-352	283	21	,	,	PUNCT
ejde-352	283	22	q̃c	q̃c	ADJ
ejde-352	283	23	≤	≤	NOUN
ejde-352	283	24	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	283	25	)	)	PUNCT
ejde-352	283	26	≤	≤	NUM
ejde-352	283	27	min{m	min{m	PROPN
ejde-352	283	28	,	,	PUNCT
ejde-352	283	29	qc	qc	PROPN
ejde-352	283	30	}	}	PUNCT
ejde-352	283	31	.	.	PUNCT
ejde-352	284	1	l̃c	l̃c	PROPN
ejde-352	284	2	≤	≤	PROPN
ejde-352	284	3	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	284	4	)	)	PUNCT
ejde-352	285	1	≤	≤	NOUN
ejde-352	285	2	min{m	min{m	PROPN
ejde-352	285	3	,	,	PUNCT
ejde-352	285	4	lc	lc	PROPN
ejde-352	285	5	}	}	PUNCT
ejde-352	285	6	,	,	PUNCT
ejde-352	285	7	which	which	PRON
ejde-352	285	8	implies	imply	VERB
ejde-352	285	9	lim	lim	PROPN
ejde-352	285	10	x→+∞	x→+∞	PROPN
ejde-352	285	11	u(x	u(x	PROPN
ejde-352	285	12	)	)	PUNCT
ejde-352	286	1	=	=	SYM
ejde-352	286	2	lim	lim	PROPN
ejde-352	286	3	x→+∞	x→+∞	PROPN
ejde-352	286	4	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	286	5	)	)	PUNCT
ejde-352	287	1	=	=	VERB
ejde-352	287	2	lim	lim	PROPN
ejde-352	287	3	x→+∞	x→+∞	PROPN
ejde-352	287	4	w(x	w(x	PROPN
ejde-352	287	5	)	)	PUNCT
ejde-352	288	1	=	=	SYM
ejde-352	288	2	0	0	X
ejde-352	288	3	.	.	PUNCT
ejde-352	289	1	(	(	PUNCT
ejde-352	289	2	3.7	3.7	NUM
ejde-352	289	3	)	)	PUNCT
ejde-352	289	4	4	4	NUM
ejde-352	289	5	.	.	PUNCT
ejde-352	290	1	proof	proof	NOUN
ejde-352	290	2	of	of	ADP
ejde-352	290	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-352	290	4	1.1	1.1	NUM
ejde-352	290	5	to	to	PART
ejde-352	290	6	prove	prove	VERB
ejde-352	290	7	theorem	theorem	VERB
ejde-352	290	8	1.1	1.1	NUM
ejde-352	290	9	we	we	PRON
ejde-352	290	10	use	use	VERB
ejde-352	290	11	the	the	DET
ejde-352	290	12	following	follow	VERB
ejde-352	290	13	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-352	290	14	.	.	PUNCT
ejde-352	291	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-352	291	2	4.1	4.1	NUM
ejde-352	291	3	.	.	PUNCT
ejde-352	292	1	there	there	PRON
ejde-352	292	2	exists	exist	VERB
ejde-352	292	3	a	a	DET
ejde-352	292	4	z0	z0	PROPN
ejde-352	292	5	>	>	X
ejde-352	292	6	0	0	NUM
ejde-352	292	7	such	such	ADJ
ejde-352	292	8	that	that	SCONJ
ejde-352	292	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-352	292	10	)	)	PUNCT
ejde-352	292	11	,	,	PUNCT
ejde-352	292	12	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	292	13	)	)	PUNCT
ejde-352	292	14	and	and	CCONJ
ejde-352	292	15	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	292	16	)	)	PUNCT
ejde-352	292	17	are	be	AUX
ejde-352	292	18	monotonically	monotonically	ADV
ejde-352	292	19	decreasing	decrease	VERB
ejde-352	292	20	for	for	ADP
ejde-352	292	21	x	x	X
ejde-352	292	22	>	>	X
ejde-352	292	23	z0	z0	PROPN
ejde-352	292	24	.	.	PUNCT
ejde-352	292	25	proof	proof	NOUN
ejde-352	292	26	.	.	PUNCT
ejde-352	293	1	on	on	ADP
ejde-352	293	2	the	the	DET
ejde-352	293	3	contrary	contrary	NOUN
ejde-352	293	4	,	,	PUNCT
ejde-352	293	5	suppose	suppose	VERB
ejde-352	293	6	that	that	SCONJ
ejde-352	293	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-352	293	8	)	)	PUNCT
ejde-352	293	9	is	be	AUX
ejde-352	293	10	not	not	PART
ejde-352	293	11	always	always	ADV
ejde-352	293	12	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-352	293	13	as	as	SCONJ
ejde-352	293	14	x	x	X
ejde-352	293	15	→	→	SYM
ejde-352	293	16	+	+	PROPN
ejde-352	293	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-352	293	18	from	from	ADP
ejde-352	293	19	(	(	PUNCT
ejde-352	293	20	3.7	3.7	NUM
ejde-352	293	21	)	)	PUNCT
ejde-352	293	22	,	,	PUNCT
ejde-352	293	23	then	then	ADV
ejde-352	293	24	there	there	PRON
ejde-352	293	25	exists	exist	VERB
ejde-352	293	26	a	a	DET
ejde-352	293	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-352	293	28	xn	xn	PUNCT
ejde-352	294	1	→	→	PUNCT
ejde-352	294	2	+	+	NUM
ejde-352	294	3	∞	∞	PROPN
ejde-352	294	4	(	(	PUNCT
ejde-352	294	5	n→	n→	X
ejde-352	294	6	+	+	ADJ
ejde-352	294	7	∞	∞	NOUN
ejde-352	294	8	)	)	PUNCT
ejde-352	294	9	such	such	ADJ
ejde-352	294	10	that	that	SCONJ
ejde-352	294	11	u(xn)→	u(xn)→	NOUN
ejde-352	294	12	0	0	NUM
ejde-352	294	13	,	,	PUNCT
ejde-352	294	14	v(xn	v(xn	NOUN
ejde-352	294	15	)	)	PUNCT
ejde-352	294	16	→	→	SYM
ejde-352	294	17	0	0	NUM
ejde-352	294	18	,	,	PUNCT
ejde-352	294	19	w(xn	w(xn	NOUN
ejde-352	294	20	)	)	PUNCT
ejde-352	294	21	→	→	SYM
ejde-352	294	22	0	0	NUM
ejde-352	294	23	(	(	PUNCT
ejde-352	294	24	n	n	NOUN
ejde-352	294	25	→	→	SYM
ejde-352	294	26	+	+	NOUN
ejde-352	294	27	∞	∞	NUM
ejde-352	294	28	)	)	PUNCT
ejde-352	294	29	and	and	CCONJ
ejde-352	294	30	u(x	u(x	NOUN
ejde-352	294	31	)	)	PUNCT
ejde-352	294	32	achieves	achieve	VERB
ejde-352	294	33	a	a	DET
ejde-352	294	34	local	local	ADJ
ejde-352	294	35	minimum	minimum	NOUN
ejde-352	294	36	at	at	ADP
ejde-352	294	37	xn	xn	PROPN
ejde-352	294	38	,	,	PUNCT
ejde-352	294	39	that	that	PRON
ejde-352	294	40	is	be	AUX
ejde-352	294	41	u′(xn	u′(xn	NOUN
ejde-352	294	42	)	)	PUNCT
ejde-352	294	43	=	=	SYM
ejde-352	294	44	0	0	NUM
ejde-352	294	45	,	,	PUNCT
ejde-352	294	46	u′′(xn	u′′(xn	NOUN
ejde-352	294	47	)	)	PUNCT
ejde-352	294	48	≥	≥	NOUN
ejde-352	294	49	0	0	NUM
ejde-352	294	50	.	.	PUNCT
ejde-352	295	1	since	since	SCONJ
ejde-352	295	2	−u′′(xn)−	−u′′(xn)−	NOUN
ejde-352	295	3	cu′(xn	cu′(xn	PROPN
ejde-352	295	4	)	)	PUNCT
ejde-352	295	5	=	=	PUNCT
ejde-352	295	6	u(xn)(1−	u(xn)(1−	PROPN
ejde-352	295	7	(	(	PUNCT
ejde-352	295	8	φ1	φ1	NOUN
ejde-352	295	9	∗	∗	VERB
ejde-352	295	10	u)(xn)−	u)(xn)−	PROPN
ejde-352	295	11	b1v(xn)−	b1v(xn)−	ADP
ejde-352	295	12	c1w(xn	c1w(xn	PROPN
ejde-352	295	13	)	)	PUNCT
ejde-352	295	14	)	)	PUNCT
ejde-352	295	15	,	,	PUNCT
ejde-352	295	16	for	for	ADP
ejde-352	295	17	each	each	DET
ejde-352	295	18	n	n	PRON
ejde-352	295	19	∈	∈	PROPN
ejde-352	295	20	n	n	CCONJ
ejde-352	295	21	,	,	PUNCT
ejde-352	295	22	it	it	PRON
ejde-352	295	23	holds	hold	VERB
ejde-352	295	24	that	that	SCONJ
ejde-352	295	25	(	(	PUNCT
ejde-352	295	26	φ1	φ1	NOUN
ejde-352	295	27	∗	∗	NOUN
ejde-352	295	28	u)(xn	u)(xn	NOUN
ejde-352	295	29	)	)	PUNCT
ejde-352	296	1	+	+	ADJ
ejde-352	296	2	b1v(xn	b1v(xn	NOUN
ejde-352	296	3	)	)	PUNCT
ejde-352	296	4	+	+	SYM
ejde-352	296	5	c1w(xn	c1w(xn	X
ejde-352	296	6	)	)	PUNCT
ejde-352	296	7	≥	≥	NOUN
ejde-352	296	8	1	1	NUM
ejde-352	296	9	.	.	PUNCT
ejde-352	297	1	(	(	PUNCT
ejde-352	297	2	4.1	4.1	NUM
ejde-352	297	3	)	)	PUNCT
ejde-352	297	4	ejde-2023/55	ejde-2023/55	ADP
ejde-352	297	5	three	three	NUM
ejde-352	297	6	-	-	PUNCT
ejde-352	297	7	species	specie	NOUN
ejde-352	297	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	297	9	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	297	10	-	-	PUNCT
ejde-352	297	11	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	297	12	systems	system	NOUN
ejde-352	297	13	11	11	NUM
ejde-352	297	14	on	on	ADP
ejde-352	297	15	the	the	DET
ejde-352	297	16	other	other	ADJ
ejde-352	297	17	hand	hand	NOUN
ejde-352	297	18	,	,	PUNCT
ejde-352	297	19	from	from	ADP
ejde-352	297	20	limx→+∞	limx→+∞	PROPN
ejde-352	297	21	u(x	u(x	PROPN
ejde-352	297	22	)	)	PUNCT
ejde-352	298	1	=	=	SYM
ejde-352	298	2	0	0	NUM
ejde-352	298	3	and	and	CCONJ
ejde-352	298	4	the	the	DET
ejde-352	298	5	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-352	298	6	of	of	ADP
ejde-352	298	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-352	298	8	)	)	PUNCT
ejde-352	298	9	on	on	ADP
ejde-352	298	10	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-352	298	11	)	)	PUNCT
ejde-352	299	1	,	,	PUNCT
ejde-352	299	2	it	it	PRON
ejde-352	299	3	is	be	AUX
ejde-352	299	4	easy	easy	ADJ
ejde-352	299	5	to	to	PART
ejde-352	299	6	find	find	VERB
ejde-352	299	7	that	that	SCONJ
ejde-352	299	8	limn→+∞(φ1	limn→+∞(φ1	PROPN
ejde-352	299	9	∗u)(xn	∗u)(xn	PROPN
ejde-352	299	10	)	)	PUNCT
ejde-352	300	1	=	=	SYM
ejde-352	300	2	0	0	X
ejde-352	300	3	.	.	PUNCT
ejde-352	301	1	then	then	ADV
ejde-352	301	2	combining	combine	VERB
ejde-352	301	3	this	this	PRON
ejde-352	301	4	with	with	ADP
ejde-352	301	5	the	the	DET
ejde-352	301	6	fact	fact	NOUN
ejde-352	301	7	that	that	SCONJ
ejde-352	301	8	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-352	301	9	v(xn	v(xn	NOUN
ejde-352	301	10	)	)	PUNCT
ejde-352	301	11	=	=	SYM
ejde-352	301	12	0	0	NUM
ejde-352	301	13	,	,	PUNCT
ejde-352	301	14	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-352	301	15	w(xn	w(xn	NOUN
ejde-352	301	16	)	)	PUNCT
ejde-352	301	17	=	=	SYM
ejde-352	301	18	0	0	NUM
ejde-352	301	19	,	,	PUNCT
ejde-352	301	20	one	one	PRON
ejde-352	301	21	can	can	AUX
ejde-352	301	22	obtain	obtain	VERB
ejde-352	301	23	a	a	DET
ejde-352	301	24	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-352	301	25	of	of	ADP
ejde-352	301	26	(	(	PUNCT
ejde-352	301	27	4.1	4.1	NUM
ejde-352	301	28	)	)	PUNCT
ejde-352	301	29	.	.	PUNCT
ejde-352	302	1	therefore	therefore	ADV
ejde-352	302	2	,	,	PUNCT
ejde-352	302	3	u(x	u(x	PROPN
ejde-352	302	4	)	)	PUNCT
ejde-352	302	5	is	be	AUX
ejde-352	302	6	always	always	ADV
ejde-352	302	7	monotonically	monotonically	ADV
ejde-352	302	8	decreasing	decrease	VERB
ejde-352	302	9	on	on	ADP
ejde-352	302	10	[	[	X
ejde-352	302	11	z0,+∞	z0,+∞	NUM
ejde-352	302	12	)	)	PUNCT
ejde-352	302	13	.	.	PUNCT
ejde-352	303	1	in	in	ADP
ejde-352	303	2	the	the	DET
ejde-352	303	3	same	same	ADJ
ejde-352	303	4	way	way	NOUN
ejde-352	303	5	,	,	PUNCT
ejde-352	303	6	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	303	7	)	)	PUNCT
ejde-352	303	8	and	and	CCONJ
ejde-352	303	9	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	303	10	)	)	PUNCT
ejde-352	303	11	are	be	AUX
ejde-352	303	12	also	also	ADV
ejde-352	303	13	monotonically	monotonically	ADV
ejde-352	303	14	decreasing	decrease	VERB
ejde-352	303	15	on	on	ADP
ejde-352	303	16	[	[	X
ejde-352	303	17	z0,+∞	z0,+∞	NUM
ejde-352	303	18	)	)	PUNCT
ejde-352	303	19	.	.	PUNCT
ejde-352	304	1	this	this	PRON
ejde-352	304	2	completes	complete	VERB
ejde-352	304	3	the	the	DET
ejde-352	304	4	proof	proof	NOUN
ejde-352	304	5	.	.	PUNCT
ejde-352	305	1	�	�	PROPN
ejde-352	305	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-352	305	3	4.2	4.2	NUM
ejde-352	305	4	.	.	PUNCT
ejde-352	306	1	there	there	PRON
ejde-352	306	2	exists	exist	VERB
ejde-352	306	3	no	no	DET
ejde-352	306	4	traveling	travel	VERB
ejde-352	306	5	wave	wave	NOUN
ejde-352	306	6	solutions	solution	NOUN
ejde-352	306	7	of	of	ADP
ejde-352	306	8	(	(	PUNCT
ejde-352	306	9	1.5	1.5	NUM
ejde-352	306	10	)	)	PUNCT
ejde-352	306	11	for	for	ADP
ejde-352	306	12	speed	speed	NOUN
ejde-352	306	13	c	c	X
ejde-352	306	14	<	<	X
ejde-352	306	15	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-352	306	16	proof	proof	NOUN
ejde-352	306	17	.	.	PUNCT
ejde-352	307	1	using	use	VERB
ejde-352	307	2	a	a	DET
ejde-352	307	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-352	307	4	argument	argument	NOUN
ejde-352	307	5	,	,	PUNCT
ejde-352	307	6	we	we	PRON
ejde-352	307	7	suppose	suppose	VERB
ejde-352	307	8	that	that	SCONJ
ejde-352	307	9	there	there	PRON
ejde-352	307	10	exists	exist	VERB
ejde-352	307	11	a	a	DET
ejde-352	307	12	traveling	travel	VERB
ejde-352	307	13	wave	wave	NOUN
ejde-352	307	14	solution	solution	NOUN
ejde-352	307	15	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-352	307	16	(	(	PUNCT
ejde-352	307	17	1.5	1.5	NUM
ejde-352	307	18	)	)	PUNCT
ejde-352	307	19	and	and	CCONJ
ejde-352	307	20	(	(	PUNCT
ejde-352	307	21	1.6	1.6	NUM
ejde-352	307	22	)	)	PUNCT
ejde-352	307	23	for	for	ADP
ejde-352	307	24	c	c	NOUN
ejde-352	307	25	<	<	X
ejde-352	307	26	c∗.	c∗.	PUNCT
ejde-352	307	27	take	take	VERB
ejde-352	307	28	a	a	DET
ejde-352	307	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-352	307	30	{	{	PUNCT
ejde-352	307	31	zn	zn	NOUN
ejde-352	307	32	}	}	PUNCT
ejde-352	307	33	satisfying	satisfy	VERB
ejde-352	307	34	zn	zn	NOUN
ejde-352	307	35	→	→	PUNCT
ejde-352	307	36	+	+	NUM
ejde-352	307	37	∞	∞	PROPN
ejde-352	307	38	as	as	ADP
ejde-352	307	39	n→	n→	ADV
ejde-352	307	40	+	+	PROPN
ejde-352	307	41	∞.	∞.	PROPN
ejde-352	307	42	denote	denote	VERB
ejde-352	307	43	un(x	un(x	PUNCT
ejde-352	307	44	)	)	PUNCT
ejde-352	307	45	=	=	SYM
ejde-352	307	46	u(x+	u(x+	ADJ
ejde-352	307	47	zn)/u(zn	zn)/u(zn	NOUN
ejde-352	307	48	)	)	PUNCT
ejde-352	307	49	,	,	PUNCT
ejde-352	307	50	vn(x	vn(x	X
ejde-352	307	51	)	)	PUNCT
ejde-352	307	52	=	=	PRON
ejde-352	308	1	v(x+	v(x+	PROPN
ejde-352	308	2	zn)/u(zn	zn)/u(zn	NUM
ejde-352	308	3	)	)	PUNCT
ejde-352	308	4	,	,	PUNCT
ejde-352	308	5	wn(x	wn(x	X
ejde-352	308	6	)	)	PUNCT
ejde-352	308	7	=	=	SYM
ejde-352	309	1	w(x+	w(x+	NUM
ejde-352	309	2	zn)/w(zn	zn)/w(zn	PROPN
ejde-352	309	3	)	)	PUNCT
ejde-352	309	4	,	,	PUNCT
ejde-352	309	5	then	then	ADV
ejde-352	309	6	we	we	PRON
ejde-352	309	7	have	have	VERB
ejde-352	309	8	−u′′n(x)−	−u′′n(x)−	NOUN
ejde-352	309	9	cu′n(x	cu′n(x	NOUN
ejde-352	309	10	)	)	PUNCT
ejde-352	310	1	=	=	SYM
ejde-352	310	2	un(x)(1−	un(x)(1−	ADJ
ejde-352	310	3	(	(	PUNCT
ejde-352	310	4	φ1	φ1	NOUN
ejde-352	310	5	∗	∗	VERB
ejde-352	310	6	ũn)(x)−	ũn)(x)−	PROPN
ejde-352	310	7	b1ṽn(x)−	b1ṽn(x)−	PROPN
ejde-352	310	8	c1w̃n(x	c1w̃n(x	NOUN
ejde-352	310	9	)	)	PUNCT
ejde-352	310	10	)	)	PUNCT
ejde-352	310	11	,	,	PUNCT
ejde-352	310	12	x	x	PUNCT
ejde-352	310	13	∈	∈	NOUN
ejde-352	310	14	r	r	NOUN
ejde-352	310	15	,	,	PUNCT
ejde-352	310	16	−d2v′′n(x)−	−d2v′′n(x)−	NOUN
ejde-352	310	17	cv′n(x	cv′n(x	X
ejde-352	310	18	)	)	PUNCT
ejde-352	311	1	=	=	SYM
ejde-352	311	2	r2vn(x)(1−	r2vn(x)(1−	PROPN
ejde-352	311	3	(	(	PUNCT
ejde-352	311	4	φ2	φ2	PROPN
ejde-352	311	5	∗	∗	PROPN
ejde-352	311	6	ṽn)(x	ṽn)(x	PROPN
ejde-352	311	7	)	)	PUNCT
ejde-352	311	8	+	+	CCONJ
ejde-352	311	9	b2w̃n(x)−	b2w̃n(x)−	ADJ
ejde-352	311	10	c2ũn(x	c2ũn(x	NOUN
ejde-352	311	11	)	)	PUNCT
ejde-352	311	12	)	)	PUNCT
ejde-352	311	13	,	,	PUNCT
ejde-352	311	14	x	x	PUNCT
ejde-352	311	15	∈	∈	NOUN
ejde-352	311	16	r	r	NOUN
ejde-352	311	17	,	,	PUNCT
ejde-352	311	18	−d3w′′n(x)−	−d3w′′n(x)−	NOUN
ejde-352	311	19	cw′n(x	cw′n(x	ADJ
ejde-352	311	20	)	)	PUNCT
ejde-352	311	21	=	=	PUNCT
ejde-352	312	1	r3wn(x)(1−	r3wn(x)(1−	NOUN
ejde-352	312	2	(	(	PUNCT
ejde-352	312	3	φ3	φ3	NOUN
ejde-352	312	4	∗	∗	NOUN
ejde-352	312	5	w̃n)(x	w̃n)(x	PROPN
ejde-352	312	6	)	)	PUNCT
ejde-352	313	1	+	+	CCONJ
ejde-352	313	2	b3ṽn(x)−	b3ṽn(x)−	PROPN
ejde-352	313	3	c3ũn(x	c3ũn(x	PROPN
ejde-352	313	4	)	)	PUNCT
ejde-352	313	5	)	)	PUNCT
ejde-352	313	6	,	,	PUNCT
ejde-352	313	7	x	x	PUNCT
ejde-352	313	8	∈	∈	PROPN
ejde-352	313	9	r	r	NOUN
ejde-352	313	10	,	,	PUNCT
ejde-352	313	11	where	where	SCONJ
ejde-352	313	12	ũn(x	ũn(x	ADP
ejde-352	313	13	)	)	PUNCT
ejde-352	313	14	=	=	PRON
ejde-352	313	15	u(x	u(x	PROPN
ejde-352	313	16	+	+	CCONJ
ejde-352	313	17	zn	zn	X
ejde-352	313	18	)	)	PUNCT
ejde-352	313	19	,	,	PUNCT
ejde-352	313	20	ṽn(x	ṽn(x	NUM
ejde-352	313	21	)	)	PUNCT
ejde-352	314	1	=	=	NOUN
ejde-352	314	2	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	314	3	+	+	CCONJ
ejde-352	314	4	zn	zn	NUM
ejde-352	314	5	)	)	PUNCT
ejde-352	314	6	,	,	PUNCT
ejde-352	314	7	w̃n(x	w̃n(x	X
ejde-352	314	8	)	)	PUNCT
ejde-352	315	1	=	=	SYM
ejde-352	315	2	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	315	3	+	+	X
ejde-352	315	4	zn	zn	NUM
ejde-352	315	5	)	)	PUNCT
ejde-352	315	6	.	.	PUNCT
ejde-352	316	1	notice	notice	VERB
ejde-352	316	2	that	that	SCONJ
ejde-352	316	3	un(0	un(0	NOUN
ejde-352	316	4	)	)	PUNCT
ejde-352	316	5	=	=	SYM
ejde-352	316	6	vn(0	vn(0	NOUN
ejde-352	316	7	)	)	PUNCT
ejde-352	316	8	=	=	SYM
ejde-352	316	9	wn(0	wn(0	NOUN
ejde-352	316	10	)	)	PUNCT
ejde-352	316	11	=	=	SYM
ejde-352	316	12	1	1	NUM
ejde-352	316	13	and	and	CCONJ
ejde-352	316	14	un(x	un(x	NOUN
ejde-352	316	15	)	)	PUNCT
ejde-352	316	16	,	,	PUNCT
ejde-352	316	17	vn(x	vn(x	X
ejde-352	316	18	)	)	PUNCT
ejde-352	316	19	,	,	PUNCT
ejde-352	316	20	wn(x	wn(x	X
ejde-352	316	21	)	)	PUNCT
ejde-352	316	22	are	be	AUX
ejde-352	316	23	monotonic	monotonic	ADV
ejde-352	316	24	decreasing	decrease	VERB
ejde-352	316	25	on	on	ADP
ejde-352	316	26	[	[	X
ejde-352	316	27	z0	z0	X
ejde-352	316	28	−	−	PROPN
ejde-352	316	29	zn,+∞	zn,+∞	NUM
ejde-352	316	30	)	)	PUNCT
ejde-352	316	31	for	for	ADP
ejde-352	316	32	n	n	PRON
ejde-352	316	33	∈	∈	PROPN
ejde-352	316	34	n	n	CCONJ
ejde-352	316	35	(	(	PUNCT
ejde-352	316	36	where	where	SCONJ
ejde-352	316	37	z0	z0	PROPN
ejde-352	316	38	is	be	AUX
ejde-352	316	39	defined	define	VERB
ejde-352	316	40	by	by	ADP
ejde-352	316	41	lemma	lemma	PROPN
ejde-352	316	42	4.1	4.1	NUM
ejde-352	316	43	.	.	PUNCT
ejde-352	316	44	since	since	SCONJ
ejde-352	316	45	u(x	u(x	NOUN
ejde-352	316	46	)	)	PUNCT
ejde-352	316	47	→	→	SYM
ejde-352	316	48	0	0	NUM
ejde-352	316	49	,	,	PUNCT
ejde-352	316	50	v(x)→	v(x)→	X
ejde-352	316	51	0	0	NUM
ejde-352	316	52	and	and	CCONJ
ejde-352	316	53	w(x)→	w(x)→	ADP
ejde-352	316	54	0	0	NUM
ejde-352	316	55	as	as	ADP
ejde-352	316	56	x→	x→	PROPN
ejde-352	317	1	+	+	NOUN
ejde-352	317	2	∞	∞	PROPN
ejde-352	317	3	,	,	PUNCT
ejde-352	317	4	it	it	PRON
ejde-352	317	5	follows	follow	VERB
ejde-352	317	6	that	that	SCONJ
ejde-352	317	7	(	(	PUNCT
ejde-352	317	8	ũn	ũn	PROPN
ejde-352	317	9	,	,	PUNCT
ejde-352	317	10	ṽn	ṽn	PROPN
ejde-352	317	11	,	,	PUNCT
ejde-352	317	12	w̃n)→	w̃n)→	PROPN
ejde-352	317	13	(	(	PUNCT
ejde-352	317	14	0	0	NUM
ejde-352	317	15	,	,	PUNCT
ejde-352	317	16	0	0	NUM
ejde-352	317	17	,	,	PUNCT
ejde-352	317	18	0	0	NUM
ejde-352	317	19	)	)	PUNCT
ejde-352	317	20	locally	locally	ADV
ejde-352	317	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-352	317	22	at	at	ADP
ejde-352	317	23	x	x	SYM
ejde-352	317	24	as	as	ADP
ejde-352	317	25	n	n	PROPN
ejde-352	317	26	→	→	PUNCT
ejde-352	318	1	+	+	NOUN
ejde-352	318	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-352	318	3	let	let	VERB
ejde-352	318	4	(	(	PUNCT
ejde-352	318	5	un	un	PROPN
ejde-352	318	6	,	,	PUNCT
ejde-352	318	7	vn	vn	NOUN
ejde-352	318	8	,	,	PUNCT
ejde-352	318	9	wn	wn	PROPN
ejde-352	318	10	)	)	PUNCT
ejde-352	318	11	→	→	SYM
ejde-352	318	12	(	(	PUNCT
ejde-352	318	13	û(x	û(x	NOUN
ejde-352	318	14	)	)	PUNCT
ejde-352	318	15	,	,	PUNCT
ejde-352	318	16	v̂(x	v̂(x	NOUN
ejde-352	318	17	)	)	PUNCT
ejde-352	318	18	,	,	PUNCT
ejde-352	318	19	ŵ(x	ŵ(x	NOUN
ejde-352	318	20	)	)	PUNCT
ejde-352	318	21	)	)	PUNCT
ejde-352	318	22	in	in	ADP
ejde-352	318	23	c2	c2	PROPN
ejde-352	318	24	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-352	318	25	)	)	PUNCT
ejde-352	318	26	as	as	ADP
ejde-352	318	27	n→	n→	ADV
ejde-352	318	28	+	+	PROPN
ejde-352	318	29	∞	∞	PROPN
ejde-352	318	30	,	,	PUNCT
ejde-352	318	31	so	so	SCONJ
ejde-352	318	32	we	we	PRON
ejde-352	318	33	have	have	VERB
ejde-352	318	34	−û′′	−û′′	PROPN
ejde-352	318	35	−	−	PROPN
ejde-352	318	36	cû′	cû′	NOUN
ejde-352	318	37	=	=	SYM
ejde-352	319	1	û	û	PROPN
ejde-352	319	2	,	,	PUNCT
ejde-352	319	3	x	x	SYM
ejde-352	319	4	∈	∈	NOUN
ejde-352	319	5	r	r	NOUN
ejde-352	319	6	,	,	PUNCT
ejde-352	319	7	−d2v̂′′	−d2v̂′′	PROPN
ejde-352	319	8	−	−	NOUN
ejde-352	319	9	cv̂′	cv̂′	NOUN
ejde-352	320	1	=	=	PUNCT
ejde-352	320	2	r2v̂	r2v̂	PUNCT
ejde-352	320	3	,	,	PUNCT
ejde-352	320	4	x	x	X
ejde-352	320	5	∈	∈	NOUN
ejde-352	320	6	r	r	NOUN
ejde-352	320	7	,	,	PUNCT
ejde-352	320	8	−d3ŵ′′	−d3ŵ′′	NOUN
ejde-352	320	9	−	−	PRON
ejde-352	320	10	cŵ′	cŵ′	NOUN
ejde-352	320	11	=	=	SYM
ejde-352	320	12	r3ŵ	r3ŵ	PROPN
ejde-352	320	13	,	,	PUNCT
ejde-352	320	14	x	x	PROPN
ejde-352	320	15	∈	∈	PROPN
ejde-352	320	16	r.	r.	PROPN
ejde-352	320	17	(	(	PUNCT
ejde-352	320	18	4.2	4.2	NUM
ejde-352	320	19	)	)	PUNCT
ejde-352	320	20	evidently	evidently	ADV
ejde-352	320	21	,	,	PUNCT
ejde-352	320	22	v̂	v̂	NOUN
ejde-352	320	23	,	,	PUNCT
ejde-352	320	24	v̂	v̂	NOUN
ejde-352	320	25	,	,	PUNCT
ejde-352	320	26	ŵ	ŵ	X
ejde-352	320	27	are	be	AUX
ejde-352	320	28	monotonically	monotonically	ADV
ejde-352	320	29	decreasing	decrease	VERB
ejde-352	320	30	and	and	CCONJ
ejde-352	320	31	û(0	û(0	NUM
ejde-352	320	32	)	)	PUNCT
ejde-352	320	33	=	=	SYM
ejde-352	320	34	v̂(0	v̂(0	NOUN
ejde-352	320	35	)	)	PUNCT
ejde-352	320	36	=	=	SYM
ejde-352	320	37	ŵ(0	ŵ(0	NOUN
ejde-352	320	38	)	)	PUNCT
ejde-352	320	39	=	=	SYM
ejde-352	321	1	1	1	X
ejde-352	321	2	.	.	PUNCT
ejde-352	322	1	in	in	ADP
ejde-352	322	2	addition	addition	NOUN
ejde-352	322	3	,	,	PUNCT
ejde-352	322	4	it	it	PRON
ejde-352	322	5	is	be	AUX
ejde-352	322	6	easy	easy	ADJ
ejde-352	322	7	to	to	PART
ejde-352	322	8	get	get	VERB
ejde-352	322	9	that	that	PRON
ejde-352	322	10	û	û	NUM
ejde-352	322	11	,	,	PUNCT
ejde-352	322	12	v̂	v̂	PRON
ejde-352	322	13	,	,	PUNCT
ejde-352	322	14	ŵ	ŵ	X
ejde-352	322	15	are	be	AUX
ejde-352	322	16	positive	positive	ADJ
ejde-352	322	17	.	.	PUNCT
ejde-352	323	1	take	take	VERB
ejde-352	323	2	û	û	NUM
ejde-352	323	3	to	to	PART
ejde-352	323	4	say	say	VERB
ejde-352	323	5	,	,	PUNCT
ejde-352	323	6	if	if	SCONJ
ejde-352	323	7	there	there	PRON
ejde-352	323	8	exists	exist	VERB
ejde-352	323	9	a	a	DET
ejde-352	323	10	point	point	NOUN
ejde-352	323	11	x0	x0	PROPN
ejde-352	323	12	∈	∈	PROPN
ejde-352	323	13	r	r	NOUN
ejde-352	323	14	such	such	ADJ
ejde-352	323	15	that	that	SCONJ
ejde-352	323	16	û(x0	û(x0	PROPN
ejde-352	323	17	)	)	PUNCT
ejde-352	323	18	=	=	SYM
ejde-352	323	19	0	0	NUM
ejde-352	323	20	,	,	PUNCT
ejde-352	323	21	then	then	ADV
ejde-352	323	22	from	from	ADP
ejde-352	323	23	the	the	DET
ejde-352	323	24	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-352	323	25	of	of	ADP
ejde-352	323	26	the	the	DET
ejde-352	323	27	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-352	323	28	function	function	NOUN
ejde-352	323	29	û	û	NUM
ejde-352	323	30	,	,	PUNCT
ejde-352	323	31	we	we	PRON
ejde-352	323	32	know	know	VERB
ejde-352	323	33	that	that	SCONJ
ejde-352	323	34	for	for	ADP
ejde-352	323	35	each	each	DET
ejde-352	323	36	x	x	NUM
ejde-352	323	37	≥	≥	NOUN
ejde-352	323	38	x0	x0	PROPN
ejde-352	323	39	,	,	PUNCT
ejde-352	323	40	û(x0	û(x0	PROPN
ejde-352	323	41	)	)	PUNCT
ejde-352	323	42	=	=	SYM
ejde-352	324	1	0	0	X
ejde-352	324	2	.	.	PUNCT
ejde-352	325	1	by	by	ADP
ejde-352	325	2	the	the	DET
ejde-352	325	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-352	325	4	of	of	ADP
ejde-352	325	5	the	the	DET
ejde-352	325	6	solutions	solution	NOUN
ejde-352	325	7	of	of	ADP
ejde-352	325	8	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-352	325	9	differential	differential	ADJ
ejde-352	325	10	equations	equation	NOUN
ejde-352	325	11	(	(	PUNCT
ejde-352	325	12	4.2	4.2	NUM
ejde-352	325	13	)	)	PUNCT
ejde-352	325	14	,	,	PUNCT
ejde-352	325	15	we	we	PRON
ejde-352	325	16	can	can	AUX
ejde-352	325	17	obtain	obtain	VERB
ejde-352	325	18	û(x	û(x	NOUN
ejde-352	325	19	)	)	PUNCT
ejde-352	325	20	=	=	SYM
ejde-352	325	21	0	0	NUM
ejde-352	326	1	in	in	ADP
ejde-352	326	2	r	r	NOUN
ejde-352	326	3	,	,	PUNCT
ejde-352	326	4	which	which	PRON
ejde-352	326	5	contradicts	contradict	VERB
ejde-352	326	6	with	with	ADP
ejde-352	326	7	the	the	DET
ejde-352	326	8	fact	fact	NOUN
ejde-352	326	9	û(0	û(0	NUM
ejde-352	326	10	)	)	PUNCT
ejde-352	326	11	=	=	SYM
ejde-352	327	1	1	1	X
ejde-352	327	2	.	.	PUNCT
ejde-352	327	3	therefore	therefore	ADV
ejde-352	327	4	,	,	PUNCT
ejde-352	327	5	(	(	PUNCT
ejde-352	327	6	4.2	4.2	NUM
ejde-352	327	7	)	)	PUNCT
ejde-352	327	8	admits	admit	VERB
ejde-352	327	9	such	such	DET
ejde-352	327	10	a	a	DET
ejde-352	327	11	solution	solution	NOUN
ejde-352	327	12	(	(	PUNCT
ejde-352	327	13	û	û	NUM
ejde-352	327	14	,	,	PUNCT
ejde-352	327	15	v̂	v̂	NOUN
ejde-352	327	16	,	,	PUNCT
ejde-352	327	17	ŵ	ŵ	NUM
ejde-352	327	18	)	)	PUNCT
ejde-352	327	19	if	if	SCONJ
ejde-352	327	20	and	and	CCONJ
ejde-352	327	21	only	only	ADV
ejde-352	327	22	if	if	SCONJ
ejde-352	327	23	c	c	PROPN
ejde-352	327	24	≥	≥	PROPN
ejde-352	327	25	max	max	PROPN
ejde-352	327	26	{	{	PUNCT
ejde-352	327	27	2	2	NUM
ejde-352	327	28	,	,	PUNCT
ejde-352	327	29	2	2	NUM
ejde-352	327	30	√	√	NUM
ejde-352	327	31	d2r2	d2r2	NOUN
ejde-352	327	32	,	,	PUNCT
ejde-352	327	33	2	2	NUM
ejde-352	327	34	√	√	NOUN
ejde-352	327	35	d3r3	d3r3	NOUN
ejde-352	327	36	}	}	PUNCT
ejde-352	327	37	,	,	PUNCT
ejde-352	327	38	that	that	ADV
ejde-352	327	39	is	is	ADV
ejde-352	327	40	,	,	PUNCT
ejde-352	327	41	there	there	PRON
ejde-352	327	42	exists	exist	VERB
ejde-352	327	43	no	no	DET
ejde-352	327	44	traveling	travel	VERB
ejde-352	327	45	wave	wave	NOUN
ejde-352	327	46	solutions	solution	NOUN
ejde-352	327	47	for	for	ADP
ejde-352	327	48	speed	speed	NOUN
ejde-352	327	49	c	c	NOUN
ejde-352	327	50	<	<	X
ejde-352	327	51	max	max	PROPN
ejde-352	327	52	{	{	PUNCT
ejde-352	327	53	2	2	NUM
ejde-352	327	54	,	,	PUNCT
ejde-352	327	55	2	2	NUM
ejde-352	327	56	√	√	NUM
ejde-352	327	57	d2r2	d2r2	NOUN
ejde-352	327	58	,	,	PUNCT
ejde-352	327	59	2	2	NUM
ejde-352	327	60	√	√	NOUN
ejde-352	327	61	d3r3	d3r3	NOUN
ejde-352	327	62	}	}	PUNCT
ejde-352	327	63	.	.	PUNCT
ejde-352	328	1	this	this	PRON
ejde-352	328	2	completes	complete	VERB
ejde-352	328	3	the	the	DET
ejde-352	328	4	proof	proof	NOUN
ejde-352	328	5	.	.	PUNCT
ejde-352	329	1	�	�	PROPN
ejde-352	329	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-352	329	3	4.3	4.3	NUM
ejde-352	329	4	.	.	PUNCT
ejde-352	330	1	under	under	ADP
ejde-352	330	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-352	330	3	(	(	PUNCT
ejde-352	330	4	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-352	330	5	)	)	PUNCT
ejde-352	330	6	,	,	PUNCT
ejde-352	330	7	the	the	DET
ejde-352	330	8	traveling	travel	VERB
ejde-352	330	9	wave	wave	NOUN
ejde-352	330	10	(	(	PUNCT
ejde-352	330	11	u(x	u(x	PROPN
ejde-352	330	12	)	)	PUNCT
ejde-352	330	13	,	,	PUNCT
ejde-352	330	14	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	330	15	)	)	PUNCT
ejde-352	330	16	,	,	PUNCT
ejde-352	330	17	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	330	18	)	)	PUNCT
ejde-352	330	19	)	)	PUNCT
ejde-352	330	20	of	of	ADP
ejde-352	330	21	system	system	NOUN
ejde-352	330	22	(	(	PUNCT
ejde-352	330	23	1.5	1.5	NUM
ejde-352	330	24	)	)	PUNCT
ejde-352	330	25	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-352	330	26	lim	lim	PROPN
ejde-352	330	27	inf	inf	PROPN
ejde-352	331	1	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-352	331	2	(	(	PUNCT
ejde-352	331	3	u(x	u(x	PROPN
ejde-352	331	4	)	)	PUNCT
ejde-352	331	5	+	+	CCONJ
ejde-352	331	6	v(x	v(x	NOUN
ejde-352	331	7	)	)	PUNCT
ejde-352	331	8	+	+	X
ejde-352	331	9	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	331	10	)	)	PUNCT
ejde-352	331	11	)	)	PUNCT
ejde-352	332	1	>	>	X
ejde-352	333	1	0	0	X
ejde-352	333	2	.	.	PUNCT
ejde-352	334	1	proof	proof	NOUN
ejde-352	334	2	.	.	PUNCT
ejde-352	335	1	since	since	SCONJ
ejde-352	335	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-352	335	3	)	)	PUNCT
ejde-352	335	4	,	,	PUNCT
ejde-352	335	5	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	335	6	)	)	PUNCT
ejde-352	335	7	,	,	PUNCT
ejde-352	335	8	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	335	9	)	)	PUNCT
ejde-352	335	10	are	be	AUX
ejde-352	335	11	non	non	ADJ
ejde-352	335	12	-	-	ADJ
ejde-352	335	13	negative	negative	ADJ
ejde-352	335	14	,	,	PUNCT
ejde-352	335	15	lim	lim	PROPN
ejde-352	335	16	infx→−∞(u(x)+v(x)+w(x	infx→−∞(u(x)+v(x)+w(x	PROPN
ejde-352	335	17	)	)	PUNCT
ejde-352	335	18	)	)	PUNCT
ejde-352	335	19	≥	≥	NOUN
ejde-352	335	20	0	0	NUM
ejde-352	335	21	.	.	PUNCT
ejde-352	336	1	using	use	VERB
ejde-352	336	2	a	a	DET
ejde-352	336	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-352	336	4	argument	argument	NOUN
ejde-352	336	5	,	,	PUNCT
ejde-352	336	6	we	we	PRON
ejde-352	336	7	suppose	suppose	VERB
ejde-352	336	8	that	that	SCONJ
ejde-352	336	9	lim	lim	PROPN
ejde-352	336	10	infx→−∞(u(x	infx→−∞(u(x	VERB
ejde-352	336	11	)	)	PUNCT
ejde-352	337	1	+	+	CCONJ
ejde-352	337	2	v(x	v(x	NOUN
ejde-352	337	3	)	)	PUNCT
ejde-352	338	1	+	+	X
ejde-352	338	2	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	338	3	)	)	PUNCT
ejde-352	338	4	)	)	PUNCT
ejde-352	339	1	=	=	SYM
ejde-352	339	2	0	0	NUM
ejde-352	339	3	which	which	PRON
ejde-352	339	4	will	will	AUX
ejde-352	339	5	lead	lead	VERB
ejde-352	339	6	to	to	ADP
ejde-352	339	7	a	a	DET
ejde-352	339	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-352	339	9	yn	yn	INTJ
ejde-352	339	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-352	339	11	u(yn	u(yn	NOUN
ejde-352	339	12	)	)	PUNCT
ejde-352	339	13	→	→	SYM
ejde-352	339	14	0	0	NUM
ejde-352	339	15	,	,	PUNCT
ejde-352	339	16	v(yn	v(yn	PROPN
ejde-352	339	17	)	)	PUNCT
ejde-352	339	18	→	→	SYM
ejde-352	339	19	0	0	NUM
ejde-352	339	20	,	,	PUNCT
ejde-352	339	21	w(yn	w(yn	PROPN
ejde-352	339	22	)	)	PUNCT
ejde-352	339	23	→	→	SYM
ejde-352	339	24	0	0	PUNCT
ejde-352	340	1	as	as	ADP
ejde-352	340	2	yn	yn	PROPN
ejde-352	340	3	→	→	SYM
ejde-352	340	4	−∞(n	−∞(n	PROPN
ejde-352	340	5	→	→	SYM
ejde-352	340	6	+	+	NOUN
ejde-352	340	7	∞	∞	NUM
ejde-352	340	8	)	)	PUNCT
ejde-352	340	9	.	.	PUNCT
ejde-352	341	1	taking	take	VERB
ejde-352	341	2	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-352	341	3	)	)	PUNCT
ejde-352	341	4	=	=	SYM
ejde-352	341	5	u(−x	u(−x	X
ejde-352	341	6	)	)	PUNCT
ejde-352	341	7	,	,	PUNCT
ejde-352	341	8	ṽ(x	ṽ(x	NOUN
ejde-352	341	9	)	)	PUNCT
ejde-352	341	10	=	=	SYM
ejde-352	341	11	v(−x	v(−x	NOUN
ejde-352	341	12	)	)	PUNCT
ejde-352	341	13	,	,	PUNCT
ejde-352	341	14	w̃(x	w̃(x	PROPN
ejde-352	341	15	)	)	PUNCT
ejde-352	341	16	=	=	SYM
ejde-352	341	17	w(−x	w(−x	X
ejde-352	341	18	)	)	PUNCT
ejde-352	341	19	and	and	CCONJ
ejde-352	341	20	c̃	c̃	PROPN
ejde-352	341	21	=	=	SYM
ejde-352	341	22	−c	−c	NOUN
ejde-352	341	23	,	,	PUNCT
ejde-352	341	24	then	then	ADV
ejde-352	341	25	(	(	PUNCT
ejde-352	341	26	ũ(−yn	ũ(−yn	NOUN
ejde-352	341	27	)	)	PUNCT
ejde-352	341	28	,	,	PUNCT
ejde-352	341	29	ṽ(−yn	ṽ(−yn	NOUN
ejde-352	341	30	)	)	PUNCT
ejde-352	341	31	,	,	PUNCT
ejde-352	341	32	w̃(−yn	w̃(−yn	VERB
ejde-352	341	33	)	)	PUNCT
ejde-352	341	34	)	)	PUNCT
ejde-352	342	1	→	→	PUNCT
ejde-352	342	2	(	(	PUNCT
ejde-352	342	3	0	0	NUM
ejde-352	342	4	,	,	PUNCT
ejde-352	342	5	0	0	NUM
ejde-352	342	6	,	,	PUNCT
ejde-352	342	7	0	0	NUM
ejde-352	342	8	)	)	PUNCT
ejde-352	342	9	,	,	PUNCT
ejde-352	342	10	and	and	CCONJ
ejde-352	342	11	(	(	PUNCT
ejde-352	342	12	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-352	342	13	)	)	PUNCT
ejde-352	342	14	,	,	PUNCT
ejde-352	342	15	ṽ(x	ṽ(x	NOUN
ejde-352	342	16	)	)	PUNCT
ejde-352	342	17	,	,	PUNCT
ejde-352	342	18	w̃(x	w̃(x	PROPN
ejde-352	342	19	)	)	PUNCT
ejde-352	342	20	)	)	PUNCT
ejde-352	342	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-352	342	22	−ũ′′	−ũ′′	ADJ
ejde-352	342	23	−	−	PROPN
ejde-352	342	24	c̃ũ′	c̃ũ′	NOUN
ejde-352	342	25	=	=	PUNCT
ejde-352	342	26	ũ(1−	ũ(1−	ADJ
ejde-352	342	27	φ1	φ1	NOUN
ejde-352	342	28	⊗	⊗	PROPN
ejde-352	342	29	ũ−	ũ−	X
ejde-352	342	30	b1ṽ	b1ṽ	NOUN
ejde-352	342	31	−	−	PROPN
ejde-352	342	32	c1w̃	c1w̃	NOUN
ejde-352	342	33	)	)	PUNCT
ejde-352	342	34	,	,	PUNCT
ejde-352	342	35	−d2ṽ′′	−d2ṽ′′	PROPN
ejde-352	342	36	−	−	ADP
ejde-352	342	37	c̃ṽ′	c̃ṽ′	X
ejde-352	343	1	=	=	PUNCT
ejde-352	343	2	r2ṽ(1−	r2ṽ(1−	PROPN
ejde-352	343	3	φ2	φ2	PROPN
ejde-352	343	4	⊗	⊗	PROPN
ejde-352	343	5	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-352	343	6	+	+	CCONJ
ejde-352	343	7	b2w̃	b2w̃	PROPN
ejde-352	343	8	−	−	PROPN
ejde-352	343	9	c2ũ	c2ũ	NOUN
ejde-352	343	10	)	)	PUNCT
ejde-352	343	11	,	,	PUNCT
ejde-352	343	12	12	12	NUM
ejde-352	343	13	h.-j	h.-j	NOUN
ejde-352	343	14	.	.	PUNCT
ejde-352	344	1	wu	wu	PROPN
ejde-352	344	2	,	,	PUNCT
ejde-352	344	3	b.-s	b.-s	PROPN
ejde-352	344	4	.	.	PUNCT
ejde-352	345	1	han	han	PROPN
ejde-352	345	2	,	,	PUNCT
ejde-352	345	3	s.-y	s.-y	NOUN
ejde-352	345	4	.	.	PUNCT
ejde-352	346	1	mi	mi	NOUN
ejde-352	346	2	,	,	PUNCT
ejde-352	346	3	l.-b	l.-b	PROPN
ejde-352	346	4	.	.	PUNCT
ejde-352	347	1	shen	shen	PROPN
ejde-352	347	2	ejde-2023/55	ejde-2023/55	ADP
ejde-352	347	3	−d3w̃′′	−d3w̃′′	PROPN
ejde-352	347	4	−	−	NOUN
ejde-352	347	5	c̃w̃′	c̃w̃′	NOUN
ejde-352	347	6	=	=	PUNCT
ejde-352	347	7	r3w̃(1−	r3w̃(1−	NOUN
ejde-352	347	8	φ3	φ3	NOUN
ejde-352	347	9	⊗	⊗	PROPN
ejde-352	347	10	w̃	w̃	PROPN
ejde-352	347	11	+	+	CCONJ
ejde-352	347	12	b3ṽ	b3ṽ	PROPN
ejde-352	347	13	−	−	PROPN
ejde-352	347	14	c3ũ	c3ũ	PROPN
ejde-352	347	15	)	)	PUNCT
ejde-352	347	16	,	,	PUNCT
ejde-352	347	17	where	where	SCONJ
ejde-352	347	18	(	(	PUNCT
ejde-352	347	19	φi⊗	φi⊗	NOUN
ejde-352	347	20	z)(x	z)(x	NUM
ejde-352	347	21	)	)	PUNCT
ejde-352	347	22	=	=	SYM
ejde-352	348	1	∫	∫	PROPN
ejde-352	348	2	r	r	NOUN
ejde-352	348	3	φi(y)z(x+	φi(y)z(x+	PROPN
ejde-352	348	4	y	y	PROPN
ejde-352	348	5	)	)	PUNCT
ejde-352	348	6	dy	dy	NOUN
ejde-352	348	7	(	(	PUNCT
ejde-352	348	8	i	i	NOUN
ejde-352	348	9	=	=	NOUN
ejde-352	348	10	1	1	NUM
ejde-352	348	11	,	,	PUNCT
ejde-352	348	12	2	2	NUM
ejde-352	348	13	,	,	PUNCT
ejde-352	348	14	3	3	NUM
ejde-352	348	15	)	)	PUNCT
ejde-352	348	16	.	.	PUNCT
ejde-352	349	1	as	as	ADP
ejde-352	349	2	in	in	ADP
ejde-352	349	3	the	the	DET
ejde-352	349	4	proof	proof	NOUN
ejde-352	349	5	of	of	ADP
ejde-352	349	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-352	349	7	4.2	4.2	NUM
ejde-352	349	8	,	,	PUNCT
ejde-352	349	9	we	we	PRON
ejde-352	349	10	can	can	AUX
ejde-352	349	11	obtain	obtain	VERB
ejde-352	349	12	c̃	c̃	PROPN
ejde-352	349	13	≥	≥	NOUN
ejde-352	349	14	max{2	max{2	PROPN
ejde-352	349	15	,	,	PUNCT
ejde-352	349	16	2	2	NUM
ejde-352	349	17	√	√	NUM
ejde-352	349	18	d2r2	d2r2	NOUN
ejde-352	349	19	,	,	PUNCT
ejde-352	349	20	2	2	NUM
ejde-352	349	21	√	√	NOUN
ejde-352	349	22	d3r3	d3r3	NOUN
ejde-352	349	23	}	}	PUNCT
ejde-352	349	24	;	;	PUNCT
ejde-352	349	25	that	that	PRON
ejde-352	349	26	is	be	AUX
ejde-352	349	27	c	c	NOUN
ejde-352	349	28	≤	≤	NUM
ejde-352	349	29	min{−2,−2	min{−2,−2	VERB
ejde-352	350	1	√	√	PROPN
ejde-352	350	2	d2r2,−2	d2r2,−2	PROPN
ejde-352	350	3	√	√	NUM
ejde-352	350	4	d3r3	d3r3	NOUN
ejde-352	350	5	}	}	PUNCT
ejde-352	350	6	which	which	PRON
ejde-352	350	7	contradicts	contradict	VERB
ejde-352	350	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-352	350	9	4.2	4.2	NUM
ejde-352	350	10	.	.	PUNCT
ejde-352	351	1	the	the	DET
ejde-352	351	2	proof	proof	NOUN
ejde-352	351	3	is	be	AUX
ejde-352	351	4	complete	complete	ADJ
ejde-352	351	5	.	.	PUNCT
ejde-352	352	1	�	�	PROPN
ejde-352	352	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-352	352	3	4.4	4.4	NUM
ejde-352	352	4	.	.	PUNCT
ejde-352	353	1	assume	assume	VERB
ejde-352	353	2	(	(	PUNCT
ejde-352	353	3	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-352	353	4	)	)	PUNCT
ejde-352	353	5	hold	hold	VERB
ejde-352	353	6	if	if	SCONJ
ejde-352	353	7	b1	b1	NOUN
ejde-352	353	8	<	<	X
ejde-352	353	9	1	1	NUM
ejde-352	353	10	2	2	NUM
ejde-352	353	11	m	m	NOUN
ejde-352	353	12	,	,	PUNCT
ejde-352	353	13	ci	ci	PROPN
ejde-352	353	14	<	<	X
ejde-352	353	15	1	1	NUM
ejde-352	353	16	2	2	NUM
ejde-352	353	17	m	m	NOUN
ejde-352	353	18	(	(	PUNCT
ejde-352	353	19	i	i	NOUN
ejde-352	353	20	=	=	NOUN
ejde-352	353	21	1	1	NUM
ejde-352	353	22	,	,	PUNCT
ejde-352	353	23	2	2	NUM
ejde-352	353	24	,	,	PUNCT
ejde-352	353	25	3	3	NUM
ejde-352	353	26	)	)	PUNCT
ejde-352	353	27	,	,	PUNCT
ejde-352	353	28	then	then	ADV
ejde-352	353	29	the	the	DET
ejde-352	353	30	traveling	travel	VERB
ejde-352	353	31	wave	wave	NOUN
ejde-352	353	32	(	(	PUNCT
ejde-352	353	33	u(x	u(x	PROPN
ejde-352	353	34	)	)	PUNCT
ejde-352	353	35	,	,	PUNCT
ejde-352	353	36	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	353	37	)	)	PUNCT
ejde-352	353	38	,	,	PUNCT
ejde-352	353	39	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	353	40	)	)	PUNCT
ejde-352	353	41	)	)	PUNCT
ejde-352	353	42	of	of	ADP
ejde-352	353	43	the	the	DET
ejde-352	353	44	system	system	NOUN
ejde-352	353	45	(	(	PUNCT
ejde-352	353	46	1.5	1.5	NUM
ejde-352	353	47	)	)	PUNCT
ejde-352	353	48	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-352	353	49	lim	lim	PROPN
ejde-352	353	50	inf	inf	PROPN
ejde-352	353	51	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-352	353	52	u(x	u(x	PROPN
ejde-352	353	53	)	)	PUNCT
ejde-352	353	54	>	>	X
ejde-352	353	55	0	0	PROPN
ejde-352	353	56	,	,	PUNCT
ejde-352	353	57	lim	lim	PROPN
ejde-352	353	58	inf	inf	PROPN
ejde-352	353	59	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-352	353	60	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	353	61	)	)	PUNCT
ejde-352	353	62	>	>	X
ejde-352	353	63	0	0	PROPN
ejde-352	353	64	,	,	PUNCT
ejde-352	353	65	lim	lim	PROPN
ejde-352	353	66	inf	inf	PROPN
ejde-352	353	67	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-352	353	68	w(x	w(x	PROPN
ejde-352	353	69	)	)	PUNCT
ejde-352	353	70	>	>	X
ejde-352	354	1	0	0	X
ejde-352	354	2	.	.	PUNCT
ejde-352	355	1	proof	proof	NOUN
ejde-352	355	2	.	.	PUNCT
ejde-352	356	1	since	since	SCONJ
ejde-352	356	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-352	356	3	)	)	PUNCT
ejde-352	356	4	,	,	PUNCT
ejde-352	356	5	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	356	6	)	)	PUNCT
ejde-352	356	7	,	,	PUNCT
ejde-352	356	8	and	and	CCONJ
ejde-352	356	9	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	356	10	)	)	PUNCT
ejde-352	356	11	are	be	AUX
ejde-352	356	12	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-352	356	13	functions	function	NOUN
ejde-352	356	14	,	,	PUNCT
ejde-352	356	15	we	we	PRON
ejde-352	356	16	know	know	VERB
ejde-352	356	17	that	that	SCONJ
ejde-352	356	18	lim	lim	PROPN
ejde-352	356	19	inf	inf	PROPN
ejde-352	356	20	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-352	356	21	u(x	u(x	PROPN
ejde-352	356	22	)	)	PUNCT
ejde-352	356	23	≥	≥	NOUN
ejde-352	356	24	0	0	NUM
ejde-352	356	25	,	,	PUNCT
ejde-352	356	26	lim	lim	PROPN
ejde-352	356	27	inf	inf	PROPN
ejde-352	356	28	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-352	356	29	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	356	30	)	)	PUNCT
ejde-352	356	31	≥	≥	NOUN
ejde-352	356	32	0	0	NUM
ejde-352	356	33	,	,	PUNCT
ejde-352	356	34	lim	lim	PROPN
ejde-352	356	35	inf	inf	PROPN
ejde-352	356	36	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-352	356	37	w(x	w(x	PROPN
ejde-352	356	38	)	)	PUNCT
ejde-352	356	39	≥	≥	NOUN
ejde-352	356	40	0	0	NUM
ejde-352	356	41	.	.	PUNCT
ejde-352	357	1	we	we	PRON
ejde-352	357	2	will	will	AUX
ejde-352	357	3	prove	prove	VERB
ejde-352	357	4	this	this	DET
ejde-352	357	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-352	357	6	in	in	ADP
ejde-352	357	7	two	two	NUM
ejde-352	357	8	steps	step	NOUN
ejde-352	357	9	.	.	PUNCT
ejde-352	358	1	step	step	NOUN
ejde-352	358	2	1	1	NUM
ejde-352	358	3	.	.	PUNCT
ejde-352	359	1	we	we	PRON
ejde-352	359	2	prove	prove	VERB
ejde-352	359	3	that	that	SCONJ
ejde-352	359	4	lim	lim	PROPN
ejde-352	359	5	infx→−∞	infx→−∞	PROPN
ejde-352	359	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-352	359	7	)	)	PUNCT
ejde-352	359	8	>	>	X
ejde-352	359	9	0	0	X
ejde-352	359	10	.	.	PUNCT
ejde-352	360	1	by	by	ADP
ejde-352	360	2	a	a	DET
ejde-352	360	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-352	360	4	argument	argument	NOUN
ejde-352	360	5	assume	assume	VERB
ejde-352	360	6	that	that	SCONJ
ejde-352	360	7	lim	lim	PROPN
ejde-352	360	8	infx→−∞	infx→−∞	PROPN
ejde-352	360	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-352	360	10	)	)	PUNCT
ejde-352	360	11	=	=	SYM
ejde-352	361	1	0	0	X
ejde-352	361	2	.	.	PUNCT
ejde-352	362	1	then	then	ADV
ejde-352	362	2	there	there	PRON
ejde-352	362	3	must	must	AUX
ejde-352	362	4	hold	hold	VERB
ejde-352	362	5	one	one	NUM
ejde-352	362	6	of	of	ADP
ejde-352	362	7	the	the	DET
ejde-352	362	8	following	follow	VERB
ejde-352	362	9	two	two	NUM
ejde-352	362	10	cases	case	NOUN
ejde-352	362	11	:	:	PUNCT
ejde-352	362	12	u(x)→	u(x)→	NUM
ejde-352	362	13	0	0	NUM
ejde-352	362	14	in	in	ADP
ejde-352	362	15	an	an	DET
ejde-352	362	16	oscillating	oscillating	NOUN
ejde-352	362	17	or	or	CCONJ
ejde-352	362	18	a	a	DET
ejde-352	362	19	monotonous	monotonous	ADJ
ejde-352	362	20	manner	manner	NOUN
ejde-352	362	21	as	as	ADP
ejde-352	362	22	x→	x→	PROPN
ejde-352	362	23	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-352	362	24	case	case	NOUN
ejde-352	362	25	1.1	1.1	NUM
ejde-352	362	26	.	.	PUNCT
ejde-352	363	1	there	there	PRON
ejde-352	363	2	exists	exist	VERB
ejde-352	363	3	a	a	DET
ejde-352	363	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-352	363	5	xn	xn	PUNCT
ejde-352	363	6	→	→	PUNCT
ejde-352	363	7	−∞	−∞	X
ejde-352	363	8	as	as	ADP
ejde-352	363	9	n→	n→	ADV
ejde-352	363	10	+	+	PROPN
ejde-352	363	11	∞	∞	PROPN
ejde-352	363	12	,	,	PUNCT
ejde-352	363	13	such	such	ADJ
ejde-352	363	14	that	that	SCONJ
ejde-352	363	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-352	363	16	)	)	PUNCT
ejde-352	363	17	attains	attain	NOUN
ejde-352	363	18	local	local	ADJ
ejde-352	363	19	minimum	minimum	NOUN
ejde-352	363	20	at	at	ADP
ejde-352	363	21	xn	xn	PROPN
ejde-352	363	22	and	and	CCONJ
ejde-352	363	23	u(xn	u(xn	NOUN
ejde-352	363	24	)	)	PUNCT
ejde-352	363	25	→	→	SYM
ejde-352	363	26	0	0	NUM
ejde-352	363	27	as	as	ADP
ejde-352	363	28	n	n	PRON
ejde-352	363	29	→	→	PUNCT
ejde-352	363	30	+	+	PROPN
ejde-352	363	31	∞.	∞.	PROPN
ejde-352	363	32	a	a	DET
ejde-352	363	33	well	well	ADV
ejde-352	363	34	know	know	NOUN
ejde-352	363	35	argument	argument	NOUN
ejde-352	363	36	(	(	PUNCT
ejde-352	363	37	the	the	DET
ejde-352	363	38	harnack	harnack	PROPN
ejde-352	363	39	inequality	inequality	NOUN
ejde-352	363	40	)	)	PUNCT
ejde-352	363	41	shows	show	VERB
ejde-352	363	42	that	that	SCONJ
ejde-352	363	43	for	for	ADP
ejde-352	363	44	each	each	DET
ejde-352	363	45	z	z	NOUN
ejde-352	363	46	>	>	X
ejde-352	363	47	0	0	PUNCT
ejde-352	363	48	and	and	CCONJ
ejde-352	363	49	δ	δ	PROPN
ejde-352	363	50	∈	∈	PROPN
ejde-352	363	51	(	(	PUNCT
ejde-352	363	52	0	0	NUM
ejde-352	363	53	,	,	PUNCT
ejde-352	363	54	1−(b1+c1)m2	1−(b1+c1)m2	NUM
ejde-352	363	55	)	)	PUNCT
ejde-352	363	56	,	,	PUNCT
ejde-352	363	57	there	there	PRON
ejde-352	363	58	exists	exist	VERB
ejde-352	363	59	a	a	DET
ejde-352	363	60	constant	constant	ADJ
ejde-352	363	61	n	n	NOUN
ejde-352	363	62	>	>	X
ejde-352	363	63	0	0	NUM
ejde-352	363	64	such	such	ADJ
ejde-352	363	65	that	that	SCONJ
ejde-352	363	66	u(x	u(x	NOUN
ejde-352	363	67	)	)	PUNCT
ejde-352	363	68	≤	≤	NUM
ejde-352	363	69	δ	δ	PROPN
ejde-352	363	70	for	for	ADP
ejde-352	363	71	each	each	DET
ejde-352	363	72	n	n	NOUN
ejde-352	363	73	>	>	X
ejde-352	363	74	n	n	NOUN
ejde-352	363	75	and	and	CCONJ
ejde-352	363	76	x	x	SYM
ejde-352	363	77	∈	∈	PROPN
ejde-352	363	78	(	(	PUNCT
ejde-352	363	79	xn	xn	PROPN
ejde-352	363	80	−	−	PROPN
ejde-352	364	1	z	z	PROPN
ejde-352	364	2	,	,	PUNCT
ejde-352	364	3	xn	xn	PROPN
ejde-352	365	1	+	+	CCONJ
ejde-352	365	2	z	z	X
ejde-352	365	3	)	)	PUNCT
ejde-352	365	4	which	which	PRON
ejde-352	365	5	can	can	AUX
ejde-352	365	6	conclude	conclude	VERB
ejde-352	365	7	that	that	PRON
ejde-352	365	8	limn→+∞(φ1	limn→+∞(φ1	PROPN
ejde-352	365	9	∗	∗	NOUN
ejde-352	365	10	u)(xn	u)(xn	NOUN
ejde-352	365	11	)	)	PUNCT
ejde-352	365	12	=	=	SYM
ejde-352	365	13	0	0	NUM
ejde-352	365	14	and	and	CCONJ
ejde-352	365	15	−u′′(xn)−	−u′′(xn)−	NOUN
ejde-352	365	16	cu′(xn	cu′(xn	X
ejde-352	365	17	)	)	PUNCT
ejde-352	365	18	=	=	SYM
ejde-352	366	1	u(xn)[1−	u(xn)[1−	PROPN
ejde-352	366	2	(	(	PUNCT
ejde-352	366	3	φ1	φ1	NOUN
ejde-352	366	4	∗	∗	VERB
ejde-352	366	5	u)(xn)−	u)(xn)−	PROPN
ejde-352	366	6	b1v(xn)−	b1v(xn)−	ADP
ejde-352	366	7	c1w(xn	c1w(xn	PROPN
ejde-352	366	8	)	)	PUNCT
ejde-352	366	9	]	]	PUNCT
ejde-352	366	10	≥	≥	X
ejde-352	366	11	u(xn)[1−	u(xn)[1−	NUM
ejde-352	366	12	(	(	PUNCT
ejde-352	366	13	b1	b1	NOUN
ejde-352	366	14	+	+	CCONJ
ejde-352	366	15	c1)m	c1)m	NOUN
ejde-352	367	1	−	−	PROPN
ejde-352	368	1	(	(	PUNCT
ejde-352	368	2	φ1	φ1	NOUN
ejde-352	368	3	∗	∗	NOUN
ejde-352	368	4	u)(xn	u)(xn	NOUN
ejde-352	368	5	)	)	PUNCT
ejde-352	368	6	]	]	PUNCT
ejde-352	369	1	>	>	X
ejde-352	369	2	0	0	NUM
ejde-352	369	3	,	,	PUNCT
ejde-352	369	4	for	for	ADP
ejde-352	369	5	large	large	ADJ
ejde-352	369	6	enough	enough	ADJ
ejde-352	369	7	n.	n.	NOUN
ejde-352	369	8	on	on	ADP
ejde-352	369	9	the	the	DET
ejde-352	369	10	other	other	ADJ
ejde-352	369	11	hand	hand	NOUN
ejde-352	369	12	,	,	PUNCT
ejde-352	369	13	it	it	PRON
ejde-352	369	14	is	be	AUX
ejde-352	369	15	easy	easy	ADJ
ejde-352	369	16	to	to	PART
ejde-352	369	17	obtain	obtain	VERB
ejde-352	369	18	that	that	SCONJ
ejde-352	369	19	−u′′(xn)−	−u′′(xn)−	NOUN
ejde-352	369	20	cu′(xn	cu′(xn	PROPN
ejde-352	369	21	)	)	PUNCT
ejde-352	369	22	≤	≤	NOUN
ejde-352	369	23	0	0	NUM
ejde-352	369	24	,	,	PUNCT
ejde-352	369	25	because	because	SCONJ
ejde-352	369	26	u(x	u(x	NOUN
ejde-352	369	27	)	)	PUNCT
ejde-352	369	28	attains	attain	NOUN
ejde-352	369	29	local	local	ADJ
ejde-352	369	30	minimum	minimum	NOUN
ejde-352	369	31	at	at	ADP
ejde-352	369	32	xn	xn	PROPN
ejde-352	369	33	which	which	PRON
ejde-352	369	34	implies	imply	VERB
ejde-352	369	35	u′(xn	u′(xn	NOUN
ejde-352	369	36	)	)	PUNCT
ejde-352	369	37	=	=	SYM
ejde-352	369	38	0	0	NUM
ejde-352	369	39	and	and	CCONJ
ejde-352	369	40	u′′(xn	u′′(xn	PROPN
ejde-352	369	41	)	)	PUNCT
ejde-352	369	42	≥	≥	NOUN
ejde-352	369	43	0	0	NUM
ejde-352	369	44	.	.	PUNCT
ejde-352	370	1	at	at	ADP
ejde-352	370	2	this	this	DET
ejde-352	370	3	point	point	NOUN
ejde-352	370	4	,	,	PUNCT
ejde-352	370	5	we	we	PRON
ejde-352	370	6	reach	reach	VERB
ejde-352	370	7	a	a	DET
ejde-352	370	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-352	370	9	.	.	PUNCT
ejde-352	371	1	case	case	NOUN
ejde-352	371	2	1.2	1.2	NUM
ejde-352	371	3	.	.	PUNCT
ejde-352	372	1	limx→−∞	limx→−∞	PROPN
ejde-352	372	2	u(x	u(x	PROPN
ejde-352	372	3	)	)	PUNCT
ejde-352	373	1	=	=	SYM
ejde-352	373	2	0	0	PUNCT
ejde-352	374	1	and	and	CCONJ
ejde-352	374	2	there	there	PRON
ejde-352	374	3	exists	exist	VERB
ejde-352	374	4	a	a	DET
ejde-352	374	5	large	large	ADJ
ejde-352	374	6	enough	enough	ADJ
ejde-352	374	7	constant	constant	ADJ
ejde-352	374	8	z	z	NOUN
ejde-352	374	9	>	>	X
ejde-352	374	10	0	0	NUM
ejde-352	374	11	such	such	ADJ
ejde-352	374	12	that	that	PRON
ejde-352	374	13	u′(x	u′(x	NOUN
ejde-352	374	14	)	)	PUNCT
ejde-352	374	15	≥	≥	NOUN
ejde-352	374	16	0	0	NUM
ejde-352	374	17	for	for	ADP
ejde-352	374	18	all	all	PRON
ejde-352	374	19	x	x	PART
ejde-352	374	20	<	<	X
ejde-352	374	21	−z	−z	NOUN
ejde-352	374	22	.	.	PUNCT
ejde-352	375	1	from	from	ADP
ejde-352	375	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-352	375	3	4.3	4.3	NUM
ejde-352	375	4	,	,	PUNCT
ejde-352	375	5	we	we	PRON
ejde-352	375	6	know	know	VERB
ejde-352	375	7	that	that	SCONJ
ejde-352	375	8	lim	lim	PROPN
ejde-352	375	9	inf	inf	PROPN
ejde-352	375	10	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-352	375	11	(	(	PUNCT
ejde-352	375	12	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	375	13	)	)	PUNCT
ejde-352	376	1	+	+	X
ejde-352	376	2	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	376	3	)	)	PUNCT
ejde-352	376	4	)	)	PUNCT
ejde-352	377	1	>	>	X
ejde-352	377	2	0	0	NUM
ejde-352	377	3	which	which	PRON
ejde-352	377	4	can	can	AUX
ejde-352	377	5	be	be	AUX
ejde-352	377	6	divided	divide	VERB
ejde-352	377	7	into	into	ADP
ejde-352	377	8	the	the	DET
ejde-352	377	9	following	follow	VERB
ejde-352	377	10	two	two	NUM
ejde-352	377	11	situations	situation	NOUN
ejde-352	377	12	.	.	PUNCT
ejde-352	378	1	(	(	PUNCT
ejde-352	378	2	a	a	X
ejde-352	378	3	)	)	PUNCT
ejde-352	378	4	without	without	ADP
ejde-352	378	5	loss	loss	NOUN
ejde-352	378	6	of	of	ADP
ejde-352	378	7	generality	generality	NOUN
ejde-352	378	8	,	,	PUNCT
ejde-352	378	9	we	we	PRON
ejde-352	378	10	suppose	suppose	VERB
ejde-352	378	11	that	that	SCONJ
ejde-352	378	12	lim	lim	PROPN
ejde-352	378	13	inf	inf	PROPN
ejde-352	378	14	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-352	378	15	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	378	16	)	)	PUNCT
ejde-352	378	17	>	>	X
ejde-352	378	18	0	0	PROPN
ejde-352	378	19	,	,	PUNCT
ejde-352	378	20	lim	lim	PROPN
ejde-352	378	21	inf	inf	PROPN
ejde-352	378	22	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-352	378	23	w(x	w(x	PROPN
ejde-352	378	24	)	)	PUNCT
ejde-352	379	1	=	=	SYM
ejde-352	379	2	0	0	NUM
ejde-352	379	3	which	which	PRON
ejde-352	379	4	admits	admit	VERB
ejde-352	379	5	a	a	DET
ejde-352	379	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-352	379	7	xn	xn	PUNCT
ejde-352	379	8	→	→	PUNCT
ejde-352	379	9	−∞(n→	−∞(n→	X
ejde-352	379	10	+	+	NOUN
ejde-352	379	11	∞	∞	NOUN
ejde-352	379	12	)	)	PUNCT
ejde-352	379	13	such	such	ADJ
ejde-352	379	14	that	that	SCONJ
ejde-352	379	15	lim	lim	PROPN
ejde-352	379	16	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-352	379	17	u(xn	u(xn	PROPN
ejde-352	379	18	)	)	PUNCT
ejde-352	379	19	=	=	SYM
ejde-352	379	20	0	0	PROPN
ejde-352	379	21	,	,	PUNCT
ejde-352	379	22	lim	lim	PROPN
ejde-352	379	23	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-352	379	24	v(xn	v(xn	PROPN
ejde-352	379	25	)	)	PUNCT
ejde-352	379	26	=	=	SYM
ejde-352	379	27	lim	lim	PROPN
ejde-352	379	28	inf	inf	PROPN
ejde-352	379	29	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-352	379	30	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	379	31	)	)	PUNCT
ejde-352	379	32	=	=	SYM
ejde-352	380	1	a	a	DET
ejde-352	380	2	>	>	X
ejde-352	380	3	0	0	PROPN
ejde-352	380	4	,	,	PUNCT
ejde-352	380	5	lim	lim	PROPN
ejde-352	380	6	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-352	380	7	w(xn	w(xn	NOUN
ejde-352	380	8	)	)	PUNCT
ejde-352	380	9	=	=	SYM
ejde-352	380	10	0	0	NUM
ejde-352	380	11	,	,	PUNCT
ejde-352	380	12	where	where	SCONJ
ejde-352	380	13	a	a	PRON
ejde-352	380	14	is	be	AUX
ejde-352	380	15	a	a	DET
ejde-352	380	16	constant	constant	ADJ
ejde-352	380	17	.	.	PUNCT
ejde-352	381	1	let	let	VERB
ejde-352	381	2	un(x	un(x	NOUN
ejde-352	381	3	)	)	PUNCT
ejde-352	381	4	=	=	SYM
ejde-352	381	5	u(x+xn)/u(xn	u(x+xn)/u(xn	PROPN
ejde-352	381	6	)	)	PUNCT
ejde-352	381	7	,	,	PUNCT
ejde-352	381	8	vn(x	vn(x	X
ejde-352	381	9	)	)	PUNCT
ejde-352	381	10	=	=	SYM
ejde-352	381	11	v(x+xn)/v(xn	v(x+xn)/v(xn	PROPN
ejde-352	381	12	)	)	PUNCT
ejde-352	381	13	and	and	CCONJ
ejde-352	382	1	wn(x	wn(x	X
ejde-352	382	2	)	)	PUNCT
ejde-352	382	3	=	=	SYM
ejde-352	382	4	w(x+	w(x+	X
ejde-352	382	5	xn)/w(xn	xn)/w(xn	NOUN
ejde-352	382	6	)	)	PUNCT
ejde-352	382	7	,	,	PUNCT
ejde-352	382	8	then	then	ADV
ejde-352	382	9	we	we	PRON
ejde-352	382	10	have	have	VERB
ejde-352	382	11	−u′′n(x)−	−u′′n(x)−	NOUN
ejde-352	382	12	cu′n(x	cu′n(x	NOUN
ejde-352	382	13	)	)	PUNCT
ejde-352	383	1	=	=	SYM
ejde-352	383	2	un(x)[1−	un(x)[1−	PROPN
ejde-352	383	3	(	(	PUNCT
ejde-352	383	4	φ1	φ1	NOUN
ejde-352	383	5	∗	∗	VERB
ejde-352	383	6	ûn)(x)−	ûn)(x)−	PROPN
ejde-352	383	7	b1v̂n(x)−	b1v̂n(x)−	PROPN
ejde-352	383	8	c1ŵn(x	c1ŵn(x	PROPN
ejde-352	383	9	)	)	PUNCT
ejde-352	383	10	]	]	PUNCT
ejde-352	383	11	for	for	ADP
ejde-352	383	12	all	all	DET
ejde-352	383	13	x	x	SYM
ejde-352	383	14	∈	∈	PROPN
ejde-352	383	15	r	r	NOUN
ejde-352	383	16	,	,	PUNCT
ejde-352	383	17	where	where	SCONJ
ejde-352	383	18	u′n(x	u′n(x	ADJ
ejde-352	383	19	)	)	PUNCT
ejde-352	383	20	,	,	PUNCT
ejde-352	383	21	v′n(x	v′n(x	PROPN
ejde-352	383	22	)	)	PUNCT
ejde-352	383	23	and	and	CCONJ
ejde-352	383	24	w′n(x	w′n(x	NOUN
ejde-352	383	25	)	)	PUNCT
ejde-352	383	26	are	be	AUX
ejde-352	383	27	defined	define	VERB
ejde-352	383	28	by	by	ADP
ejde-352	383	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-352	383	30	4.2	4.2	NUM
ejde-352	383	31	.	.	PUNCT
ejde-352	383	32	suppose	suppose	VERB
ejde-352	383	33	that	that	SCONJ
ejde-352	383	34	un(x	un(x	X
ejde-352	383	35	)	)	PUNCT
ejde-352	383	36	→	→	SYM
ejde-352	383	37	ũ(x	ũ(x	ADJ
ejde-352	383	38	)	)	PUNCT
ejde-352	383	39	,	,	PUNCT
ejde-352	383	40	vn(x	vn(x	X
ejde-352	383	41	)	)	PUNCT
ejde-352	383	42	→	→	SYM
ejde-352	383	43	ṽ(x	ṽ(x	PROPN
ejde-352	383	44	)	)	PUNCT
ejde-352	383	45	,	,	PUNCT
ejde-352	383	46	wn(x	wn(x	X
ejde-352	383	47	)	)	PUNCT
ejde-352	383	48	→	→	SYM
ejde-352	383	49	w̃(x	w̃(x	PROPN
ejde-352	383	50	)	)	PUNCT
ejde-352	383	51	in	in	ADP
ejde-352	383	52	c2	c2	PROPN
ejde-352	383	53	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-352	383	54	)	)	PUNCT
ejde-352	383	55	as	as	ADP
ejde-352	383	56	n	n	PROPN
ejde-352	383	57	→	→	PUNCT
ejde-352	384	1	+	+	PROPN
ejde-352	384	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-352	384	3	then	then	ADV
ejde-352	384	4	by	by	ADP
ejde-352	384	5	the	the	DET
ejde-352	384	6	harnack	harnack	NOUN
ejde-352	384	7	ejde-2023/55	ejde-2023/55	ADP
ejde-352	384	8	three	three	NUM
ejde-352	384	9	-	-	PUNCT
ejde-352	384	10	species	specie	NOUN
ejde-352	384	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	384	12	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	384	13	-	-	PUNCT
ejde-352	384	14	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	384	15	systems	system	NOUN
ejde-352	384	16	13	13	NUM
ejde-352	384	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-352	384	18	,	,	PUNCT
ejde-352	384	19	we	we	PRON
ejde-352	384	20	can	can	AUX
ejde-352	384	21	conclude	conclude	VERB
ejde-352	384	22	that	that	SCONJ
ejde-352	384	23	ûn(x)→	ûn(x)→	ADV
ejde-352	384	24	0	0	NUM
ejde-352	384	25	,	,	PUNCT
ejde-352	384	26	v̂n(x)→	v̂n(x)→	VERB
ejde-352	384	27	v̂(x	v̂(x	ADV
ejde-352	384	28	)	)	PUNCT
ejde-352	384	29	,	,	PUNCT
ejde-352	384	30	ŵn(x)→	ŵn(x)→	PROPN
ejde-352	384	31	0	0	NUM
ejde-352	384	32	(	(	PUNCT
ejde-352	384	33	n→	n→	ADV
ejde-352	384	34	+	+	ADJ
ejde-352	384	35	∞	∞	NOUN
ejde-352	384	36	)	)	PUNCT
ejde-352	384	37	.	.	PUNCT
ejde-352	385	1	since	since	SCONJ
ejde-352	385	2	u′(x	u′(x	PROPN
ejde-352	385	3	)	)	PUNCT
ejde-352	385	4	≥	≥	NOUN
ejde-352	385	5	0	0	NUM
ejde-352	385	6	for	for	ADP
ejde-352	385	7	x	x	SYM
ejde-352	385	8	<	<	X
ejde-352	385	9	−z	−z	NOUN
ejde-352	385	10	,	,	PUNCT
ejde-352	385	11	it	it	PRON
ejde-352	385	12	follows	follow	VERB
ejde-352	385	13	that	that	PRON
ejde-352	385	14	ũ′(x	ũ′(x	NOUN
ejde-352	385	15	)	)	PUNCT
ejde-352	385	16	≥	≥	NOUN
ejde-352	385	17	0	0	NUM
ejde-352	385	18	for	for	ADP
ejde-352	385	19	each	each	DET
ejde-352	385	20	x	x	PROPN
ejde-352	385	21	∈	∈	PROPN
ejde-352	385	22	r.	r.	PROPN
ejde-352	385	23	also	also	ADV
ejde-352	385	24	we	we	PRON
ejde-352	385	25	that	that	SCONJ
ejde-352	385	26	ũ(x	ũ(x	ADJ
ejde-352	385	27	)	)	PUNCT
ejde-352	385	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-352	385	29	−ũ′′(x)−	−ũ′′(x)−	PROPN
ejde-352	385	30	cũ′(x	cũ′(x	NOUN
ejde-352	385	31	)	)	PUNCT
ejde-352	385	32	=	=	SYM
ejde-352	385	33	ũ(x)(1−	ũ(x)(1−	NOUN
ejde-352	385	34	b1v̂(x	b1v̂(x	NOUN
ejde-352	385	35	)	)	PUNCT
ejde-352	385	36	)	)	PUNCT
ejde-352	385	37	for	for	ADP
ejde-352	385	38	all	all	DET
ejde-352	385	39	x	x	PROPN
ejde-352	385	40	∈	∈	PROPN
ejde-352	385	41	r.	r.	NOUN
ejde-352	385	42	after	after	ADP
ejde-352	385	43	integrating	integrate	VERB
ejde-352	385	44	from	from	ADP
ejde-352	385	45	0	0	NUM
ejde-352	385	46	to	to	ADP
ejde-352	385	47	x	x	PROPN
ejde-352	385	48	>	>	X
ejde-352	385	49	0	0	NUM
ejde-352	385	50	,	,	PUNCT
ejde-352	385	51	we	we	PRON
ejde-352	385	52	obtain	obtain	VERB
ejde-352	385	53	that	that	DET
ejde-352	385	54	−ũ′(x	−ũ′(x	NOUN
ejde-352	385	55	)	)	PUNCT
ejde-352	386	1	+	+	CCONJ
ejde-352	386	2	ũ′(0)−	ũ′(0)−	DET
ejde-352	386	3	cũ(x	cũ(x	X
ejde-352	386	4	)	)	PUNCT
ejde-352	386	5	+	+	CCONJ
ejde-352	386	6	cũ(0	cũ(0	NOUN
ejde-352	386	7	)	)	PUNCT
ejde-352	387	1	=	=	SYM
ejde-352	387	2	∫	∫	PUNCT
ejde-352	387	3	x	x	SYM
ejde-352	387	4	0	0	NUM
ejde-352	387	5	ũ(y)(1−	ũ(y)(1−	ADJ
ejde-352	387	6	b1v̂(y	b1v̂(y	NOUN
ejde-352	387	7	)	)	PUNCT
ejde-352	387	8	)	)	PUNCT
ejde-352	388	1	dy	dy	NOUN
ejde-352	388	2	>	>	X
ejde-352	389	1	(	(	PUNCT
ejde-352	389	2	1−	1−	NUM
ejde-352	389	3	b1m)ũ(0)x	b1m)ũ(0)x	NOUN
ejde-352	389	4	.	.	PUNCT
ejde-352	390	1	(	(	PUNCT
ejde-352	390	2	4.3	4.3	NUM
ejde-352	390	3	)	)	PUNCT
ejde-352	390	4	since	since	SCONJ
ejde-352	390	5	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-352	390	6	)	)	PUNCT
ejde-352	390	7	>	>	X
ejde-352	390	8	0	0	NUM
ejde-352	390	9	,	,	PUNCT
ejde-352	390	10	ũ′(x	ũ′(x	NOUN
ejde-352	390	11	)	)	PUNCT
ejde-352	390	12	≥	≥	NOUN
ejde-352	390	13	0	0	NUM
ejde-352	390	14	,	,	PUNCT
ejde-352	390	15	ũ(0	ũ(0	NOUN
ejde-352	390	16	)	)	PUNCT
ejde-352	390	17	=	=	SYM
ejde-352	390	18	1	1	NUM
ejde-352	390	19	,	,	PUNCT
ejde-352	390	20	it	it	PRON
ejde-352	390	21	follows	follow	VERB
ejde-352	390	22	that	that	SCONJ
ejde-352	390	23	(	(	PUNCT
ejde-352	390	24	4.3	4.3	NUM
ejde-352	390	25	)	)	PUNCT
ejde-352	390	26	does	do	AUX
ejde-352	390	27	hold	hold	VERB
ejde-352	390	28	for	for	ADP
ejde-352	390	29	large	large	ADJ
ejde-352	390	30	enough	enough	ADJ
ejde-352	390	31	x.	x.	NOUN
ejde-352	390	32	(	(	PUNCT
ejde-352	390	33	b	b	X
ejde-352	390	34	)	)	PUNCT
ejde-352	390	35	lim	lim	PROPN
ejde-352	390	36	infx→−∞	infx→−∞	PROPN
ejde-352	390	37	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	390	38	)	)	PUNCT
ejde-352	390	39	>	>	X
ejde-352	390	40	0	0	PROPN
ejde-352	390	41	,	,	PUNCT
ejde-352	390	42	lim	lim	PROPN
ejde-352	390	43	infx→−∞	infx→−∞	PROPN
ejde-352	390	44	w(x	w(x	PROPN
ejde-352	390	45	)	)	PUNCT
ejde-352	390	46	>	>	X
ejde-352	391	1	0	0	X
ejde-352	391	2	.	.	PUNCT
ejde-352	391	3	processing	process	VERB
ejde-352	391	4	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	391	5	)	)	PUNCT
ejde-352	391	6	as	as	SCONJ
ejde-352	391	7	we	we	PRON
ejde-352	391	8	did	do	VERB
ejde-352	391	9	for	for	ADP
ejde-352	391	10	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	391	11	)	)	PUNCT
ejde-352	391	12	in	in	ADP
ejde-352	391	13	case	case	NOUN
ejde-352	391	14	(	(	PUNCT
ejde-352	391	15	a	a	X
ejde-352	391	16	)	)	PUNCT
ejde-352	391	17	,	,	PUNCT
ejde-352	391	18	we	we	PRON
ejde-352	391	19	obtain	obtain	VERB
ejde-352	391	20	−ũ′(x	−ũ′(x	NOUN
ejde-352	391	21	)	)	PUNCT
ejde-352	392	1	+	+	CCONJ
ejde-352	392	2	ũ′(0)−	ũ′(0)−	DET
ejde-352	392	3	cũ(x	cũ(x	X
ejde-352	392	4	)	)	PUNCT
ejde-352	392	5	+	+	CCONJ
ejde-352	392	6	cũ(0	cũ(0	PROPN
ejde-352	392	7	)	)	PUNCT
ejde-352	392	8	>	>	X
ejde-352	393	1	[	[	X
ejde-352	393	2	1−	1−	NUM
ejde-352	393	3	(	(	PUNCT
ejde-352	393	4	b1	b1	NOUN
ejde-352	393	5	+	+	CCONJ
ejde-352	393	6	c1)m	c1)m	PROPN
ejde-352	393	7	]	]	X
ejde-352	393	8	ũ(0)x	ũ(0)x	NOUN
ejde-352	393	9	,	,	PUNCT
ejde-352	393	10	which	which	PRON
ejde-352	393	11	also	also	ADV
ejde-352	393	12	does	do	AUX
ejde-352	393	13	not	not	PART
ejde-352	393	14	hold	hold	VERB
ejde-352	393	15	for	for	ADP
ejde-352	393	16	large	large	ADJ
ejde-352	393	17	enough	enough	ADJ
ejde-352	393	18	x.	x.	NOUN
ejde-352	393	19	hence	hence	ADV
ejde-352	393	20	,	,	PUNCT
ejde-352	393	21	lim	lim	PROPN
ejde-352	393	22	inf	inf	PROPN
ejde-352	393	23	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-352	393	24	u(x	u(x	PROPN
ejde-352	393	25	)	)	PUNCT
ejde-352	393	26	>	>	X
ejde-352	393	27	0	0	PUNCT
ejde-352	394	1	for	for	ADP
ejde-352	394	2	all	all	DET
ejde-352	394	3	x	x	SYM
ejde-352	394	4	∈	∈	PROPN
ejde-352	394	5	r.	r.	PROPN
ejde-352	394	6	step	step	NOUN
ejde-352	394	7	2	2	NUM
ejde-352	394	8	.	.	PUNCT
ejde-352	395	1	we	we	PRON
ejde-352	395	2	prove	prove	VERB
ejde-352	395	3	that	that	SCONJ
ejde-352	395	4	lim	lim	PROPN
ejde-352	395	5	infx→−∞	infx→−∞	PROPN
ejde-352	395	6	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	395	7	)	)	PUNCT
ejde-352	395	8	>	>	X
ejde-352	396	1	0	0	X
ejde-352	396	2	.	.	PUNCT
ejde-352	397	1	as	as	ADP
ejde-352	397	2	in	in	ADP
ejde-352	397	3	the	the	DET
ejde-352	397	4	case	case	NOUN
ejde-352	397	5	above	above	ADV
ejde-352	397	6	,	,	PUNCT
ejde-352	397	7	we	we	PRON
ejde-352	397	8	assume	assume	VERB
ejde-352	397	9	that	that	SCONJ
ejde-352	397	10	lim	lim	PROPN
ejde-352	397	11	infx→−∞	infx→−∞	PROPN
ejde-352	397	12	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	397	13	)	)	PUNCT
ejde-352	398	1	=	=	SYM
ejde-352	398	2	0	0	NUM
ejde-352	398	3	which	which	PRON
ejde-352	398	4	implies	imply	VERB
ejde-352	398	5	that	that	SCONJ
ejde-352	398	6	there	there	PRON
ejde-352	398	7	exists	exist	VERB
ejde-352	398	8	a	a	DET
ejde-352	398	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-352	398	10	yn	yn	NOUN
ejde-352	398	11	→	→	SYM
ejde-352	398	12	−∞	−∞	X
ejde-352	398	13	as	as	ADP
ejde-352	398	14	n→	n→	ADV
ejde-352	398	15	+	+	ADJ
ejde-352	398	16	∞	∞	PROPN
ejde-352	398	17	such	such	ADJ
ejde-352	398	18	that	that	SCONJ
ejde-352	398	19	u(yn)→	u(yn)→	NUM
ejde-352	398	20	0(n→	0(n→	NUM
ejde-352	398	21	+	+	NOUN
ejde-352	398	22	∞	∞	NUM
ejde-352	398	23	)	)	PUNCT
ejde-352	398	24	.	.	PUNCT
ejde-352	399	1	we	we	PRON
ejde-352	399	2	also	also	ADV
ejde-352	399	3	analyze	analyze	VERB
ejde-352	399	4	the	the	DET
ejde-352	399	5	following	follow	VERB
ejde-352	399	6	two	two	NUM
ejde-352	399	7	cases	case	NOUN
ejde-352	399	8	.	.	PUNCT
ejde-352	400	1	case	case	NOUN
ejde-352	400	2	2.1	2.1	NUM
ejde-352	400	3	.	.	PUNCT
ejde-352	401	1	v(x	v(x	NOUN
ejde-352	401	2	)	)	PUNCT
ejde-352	401	3	attains	attain	NOUN
ejde-352	401	4	local	local	ADJ
ejde-352	401	5	minimum	minimum	NOUN
ejde-352	401	6	at	at	ADP
ejde-352	401	7	yn	yn	PROPN
ejde-352	401	8	.	.	PUNCT
ejde-352	402	1	the	the	DET
ejde-352	402	2	proof	proof	NOUN
ejde-352	402	3	is	be	AUX
ejde-352	402	4	same	same	ADJ
ejde-352	402	5	as	as	ADP
ejde-352	402	6	the	the	DET
ejde-352	402	7	case	case	NOUN
ejde-352	402	8	1.1	1.1	NUM
ejde-352	402	9	in	in	ADP
ejde-352	402	10	step	step	NOUN
ejde-352	402	11	1	1	NUM
ejde-352	402	12	,	,	PUNCT
ejde-352	402	13	except	except	SCONJ
ejde-352	402	14	that	that	SCONJ
ejde-352	402	15	we	we	PRON
ejde-352	402	16	take	take	VERB
ejde-352	402	17	ε	ε	PROPN
ejde-352	402	18	∈	∈	PROPN
ejde-352	402	19	(	(	PUNCT
ejde-352	402	20	0	0	NUM
ejde-352	402	21	,	,	PUNCT
ejde-352	402	22	1−c2m2	1−c2m2	NUM
ejde-352	402	23	)	)	PUNCT
ejde-352	402	24	here	here	ADV
ejde-352	402	25	such	such	ADJ
ejde-352	402	26	that	that	SCONJ
ejde-352	402	27	v(x	v(x	NOUN
ejde-352	402	28	)	)	PUNCT
ejde-352	402	29	<	<	X
ejde-352	402	30	ε	ε	PROPN
ejde-352	402	31	for	for	ADP
ejde-352	402	32	each	each	DET
ejde-352	402	33	x	x	SYM
ejde-352	402	34	∈	∈	PROPN
ejde-352	402	35	(	(	PUNCT
ejde-352	402	36	yn	yn	PROPN
ejde-352	402	37	−	−	PROPN
ejde-352	402	38	z	z	PROPN
ejde-352	402	39	,	,	PUNCT
ejde-352	402	40	yn	yn	PROPN
ejde-352	402	41	+	+	PROPN
ejde-352	402	42	z	z	NOUN
ejde-352	402	43	)	)	PUNCT
ejde-352	402	44	and	and	CCONJ
ejde-352	402	45	n	n	CCONJ
ejde-352	402	46	>	>	X
ejde-352	402	47	n	n	PROPN
ejde-352	402	48	.	.	PUNCT
ejde-352	403	1	then	then	ADV
ejde-352	403	2	we	we	PRON
ejde-352	403	3	have	have	VERB
ejde-352	403	4	−d2v′′(yn)−	−d2v′′(yn)−	PROPN
ejde-352	403	5	cv′(yn	cv′(yn	PROPN
ejde-352	403	6	)	)	PUNCT
ejde-352	403	7	≥	≥	NOUN
ejde-352	403	8	r2v(yn)[1−	r2v(yn)[1−	PROPN
ejde-352	404	1	c2	c2	PROPN
ejde-352	404	2	m	m	PROPN
ejde-352	404	3	−	−	PROPN
ejde-352	404	4	(	(	PUNCT
ejde-352	404	5	φ2	φ2	PROPN
ejde-352	404	6	∗	∗	NOUN
ejde-352	404	7	v)(yn	v)(yn	NUM
ejde-352	404	8	)	)	PUNCT
ejde-352	404	9	]	]	PUNCT
ejde-352	405	1	>	>	X
ejde-352	405	2	0	0	NUM
ejde-352	405	3	,	,	PUNCT
ejde-352	405	4	which	which	PRON
ejde-352	405	5	contradicts	contradict	VERB
ejde-352	405	6	−d2v′′(yn)−	−d2v′′(yn)−	SYM
ejde-352	405	7	cv′(yn	cv′(yn	PROPN
ejde-352	405	8	)	)	PUNCT
ejde-352	405	9	≤	≤	NOUN
ejde-352	405	10	0	0	NUM
ejde-352	405	11	,	,	PUNCT
ejde-352	405	12	because	because	SCONJ
ejde-352	405	13	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	405	14	)	)	PUNCT
ejde-352	405	15	attains	attain	NOUN
ejde-352	405	16	local	local	ADJ
ejde-352	405	17	minimum	minimum	NOUN
ejde-352	405	18	at	at	ADP
ejde-352	405	19	yn	yn	PROPN
ejde-352	405	20	.	.	PUNCT
ejde-352	405	21	case	case	NOUN
ejde-352	405	22	2.2	2.2	NUM
ejde-352	405	23	.	.	PUNCT
ejde-352	406	1	there	there	PRON
ejde-352	406	2	exists	exist	VERB
ejde-352	406	3	large	large	ADJ
ejde-352	406	4	enough	enough	ADV
ejde-352	406	5	z	z	NOUN
ejde-352	406	6	>	>	X
ejde-352	406	7	0	0	NUM
ejde-352	406	8	such	such	ADJ
ejde-352	406	9	that	that	SCONJ
ejde-352	406	10	v′(x	v′(x	NOUN
ejde-352	406	11	)	)	PUNCT
ejde-352	406	12	≥	≥	NOUN
ejde-352	406	13	0	0	NUM
ejde-352	406	14	for	for	ADP
ejde-352	406	15	each	each	PRON
ejde-352	406	16	x	x	X
ejde-352	406	17	<	<	X
ejde-352	406	18	−z	−z	NOUN
ejde-352	406	19	.	.	PUNCT
ejde-352	407	1	as	as	ADP
ejde-352	407	2	in	in	ADP
ejde-352	407	3	case	case	NOUN
ejde-352	407	4	1.2	1.2	NUM
ejde-352	407	5	in	in	ADP
ejde-352	407	6	step	step	NOUN
ejde-352	407	7	1	1	NUM
ejde-352	407	8	,	,	PUNCT
ejde-352	407	9	one	one	PRON
ejde-352	407	10	can	can	AUX
ejde-352	407	11	obtain	obtain	VERB
ejde-352	407	12	−	−	ADP
ejde-352	407	13	d2ṽ′′(x)−	d2ṽ′′(x)−	ADJ
ejde-352	407	14	cṽ′(x	cṽ′(x	NOUN
ejde-352	407	15	)	)	PUNCT
ejde-352	408	1	=	=	SYM
ejde-352	408	2	r2ṽ(x)(1	r2ṽ(x)(1	NOUN
ejde-352	409	1	+	+	CCONJ
ejde-352	410	1	b2ŵ(x)−	b2ŵ(x)−	NOUN
ejde-352	410	2	c2û(x	c2û(x	NOUN
ejde-352	410	3	)	)	PUNCT
ejde-352	410	4	)	)	PUNCT
ejde-352	410	5	for	for	ADP
ejde-352	410	6	all	all	DET
ejde-352	410	7	x	x	PROPN
ejde-352	410	8	∈	∈	PROPN
ejde-352	410	9	r.	r.	NOUN
ejde-352	410	10	(	(	PUNCT
ejde-352	410	11	4.4	4.4	NUM
ejde-352	410	12	)	)	PUNCT
ejde-352	410	13	from	from	ADP
ejde-352	410	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-352	410	15	4.3	4.3	NUM
ejde-352	410	16	,	,	PUNCT
ejde-352	410	17	we	we	PRON
ejde-352	410	18	know	know	VERB
ejde-352	410	19	that	that	SCONJ
ejde-352	410	20	lim	lim	PROPN
ejde-352	410	21	infx→−∞(u(x	infx→−∞(u(x	VERB
ejde-352	410	22	)	)	PUNCT
ejde-352	411	1	+	+	NOUN
ejde-352	411	2	w(x	w(x	NOUN
ejde-352	411	3	)	)	PUNCT
ejde-352	411	4	)	)	PUNCT
ejde-352	412	1	>	>	X
ejde-352	412	2	0	0	NUM
ejde-352	413	1	which	which	PRON
ejde-352	413	2	implies	imply	VERB
ejde-352	413	3	that	that	SCONJ
ejde-352	413	4	lim	lim	PROPN
ejde-352	413	5	infx→−∞	infx→−∞	PROPN
ejde-352	413	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-352	413	7	)	)	PUNCT
ejde-352	413	8	>	>	X
ejde-352	413	9	0	0	NUM
ejde-352	413	10	,	,	PUNCT
ejde-352	413	11	and	and	CCONJ
ejde-352	413	12	either	either	CCONJ
ejde-352	413	13	lim	lim	PROPN
ejde-352	413	14	infx→−∞	infx→−∞	PROPN
ejde-352	413	15	w(x	w(x	PROPN
ejde-352	413	16	)	)	PUNCT
ejde-352	413	17	>	>	X
ejde-352	413	18	0	0	PUNCT
ejde-352	414	1	or	or	CCONJ
ejde-352	414	2	lim	lim	PROPN
ejde-352	414	3	infx→−∞	infx→−∞	PROPN
ejde-352	414	4	w(x	w(x	PROPN
ejde-352	414	5	)	)	PUNCT
ejde-352	415	1	=	=	PUNCT
ejde-352	415	2	0	0	X
ejde-352	415	3	.	.	PUNCT
ejde-352	416	1	then	then	ADV
ejde-352	416	2	,	,	PUNCT
ejde-352	416	3	after	after	ADP
ejde-352	416	4	integrating	integrate	VERB
ejde-352	416	5	(	(	PUNCT
ejde-352	416	6	4.4	4.4	NUM
ejde-352	416	7	)	)	PUNCT
ejde-352	416	8	from	from	ADP
ejde-352	416	9	0	0	NUM
ejde-352	416	10	to	to	ADP
ejde-352	416	11	x	x	PROPN
ejde-352	416	12	>	>	X
ejde-352	416	13	0	0	NUM
ejde-352	416	14	,	,	PUNCT
ejde-352	416	15	we	we	PRON
ejde-352	416	16	obtain	obtain	VERB
ejde-352	416	17	−d2ṽ′′(x	−d2ṽ′′(x	NOUN
ejde-352	416	18	)	)	PUNCT
ejde-352	417	1	+	+	CCONJ
ejde-352	417	2	d2ṽ	d2ṽ	VERB
ejde-352	417	3	′(0)−	′(0)−	ADJ
ejde-352	417	4	cṽ(x	cṽ(x	X
ejde-352	417	5	)	)	PUNCT
ejde-352	418	1	+	+	CCONJ
ejde-352	418	2	cṽ(0	cṽ(0	NOUN
ejde-352	418	3	)	)	PUNCT
ejde-352	418	4	=	=	SYM
ejde-352	419	1	r2	r2	PROPN
ejde-352	419	2	∫	∫	PROPN
ejde-352	419	3	x	x	SYM
ejde-352	419	4	0	0	NUM
ejde-352	419	5	ṽ(y)(1	ṽ(y)(1	NOUN
ejde-352	419	6	+	+	CCONJ
ejde-352	419	7	b2ŵ(y)−	b2ŵ(y)−	X
ejde-352	419	8	c2û(y	c2û(y	NOUN
ejde-352	419	9	)	)	PUNCT
ejde-352	419	10	)	)	PUNCT
ejde-352	420	1	dy	dy	NOUN
ejde-352	420	2	≥	≥	PROPN
ejde-352	420	3	r2	r2	PROPN
ejde-352	420	4	∫	∫	PROPN
ejde-352	420	5	x	x	SYM
ejde-352	420	6	0	0	NUM
ejde-352	420	7	ṽ(y)(1−	ṽ(y)(1−	PROPN
ejde-352	420	8	c2û(y	c2û(y	NOUN
ejde-352	420	9	)	)	PUNCT
ejde-352	420	10	)	)	PUNCT
ejde-352	421	1	dy	dy	VERB
ejde-352	421	2	≥	≥	PROPN
ejde-352	421	3	r2(1−	r2(1−	VERB
ejde-352	421	4	c2m)ṽ(0)x	c2m)ṽ(0)x	PROPN
ejde-352	421	5	.	.	PUNCT
ejde-352	421	6	which	which	PRON
ejde-352	421	7	does	do	AUX
ejde-352	421	8	not	not	PART
ejde-352	421	9	hold	hold	VERB
ejde-352	421	10	for	for	ADP
ejde-352	421	11	large	large	ADJ
ejde-352	421	12	enough	enough	ADV
ejde-352	421	13	x	x	PUNCT
ejde-352	421	14	because	because	SCONJ
ejde-352	421	15	ṽ(x	ṽ(x	PROPN
ejde-352	421	16	)	)	PUNCT
ejde-352	421	17	>	>	X
ejde-352	421	18	0	0	NUM
ejde-352	421	19	,	,	PUNCT
ejde-352	421	20	ṽ′(x	ṽ′(x	PROPN
ejde-352	421	21	)	)	PUNCT
ejde-352	421	22	≥	≥	NOUN
ejde-352	421	23	0	0	NUM
ejde-352	421	24	and	and	CCONJ
ejde-352	421	25	ṽ(0	ṽ(0	NUM
ejde-352	421	26	)	)	PUNCT
ejde-352	421	27	=	=	SYM
ejde-352	422	1	1	1	X
ejde-352	422	2	.	.	PUNCT
ejde-352	422	3	therefore	therefore	ADV
ejde-352	422	4	,	,	PUNCT
ejde-352	422	5	lim	lim	PROPN
ejde-352	422	6	inf	inf	PROPN
ejde-352	422	7	x→−∞	x→−∞	PROPN
ejde-352	422	8	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	422	9	)	)	PUNCT
ejde-352	422	10	>	>	X
ejde-352	422	11	0	0	X
ejde-352	422	12	.	.	PROPN
ejde-352	422	13	14	14	NUM
ejde-352	422	14	h.-j	h.-j	PROPN
ejde-352	422	15	.	.	PUNCT
ejde-352	423	1	wu	wu	PROPN
ejde-352	423	2	,	,	PUNCT
ejde-352	423	3	b.-s	b.-s	PROPN
ejde-352	423	4	.	.	PUNCT
ejde-352	424	1	han	han	PROPN
ejde-352	424	2	,	,	PUNCT
ejde-352	424	3	s.-y	s.-y	NOUN
ejde-352	424	4	.	.	PUNCT
ejde-352	425	1	mi	mi	NOUN
ejde-352	425	2	,	,	PUNCT
ejde-352	425	3	l.-b	l.-b	PROPN
ejde-352	425	4	.	.	PUNCT
ejde-352	426	1	shen	shen	PROPN
ejde-352	426	2	ejde-2023/55	ejde-2023/55	PROPN
ejde-352	426	3	note	note	NOUN
ejde-352	426	4	that	that	SCONJ
ejde-352	426	5	the	the	DET
ejde-352	426	6	proof	proof	NOUN
ejde-352	426	7	of	of	ADP
ejde-352	426	8	lim	lim	PROPN
ejde-352	426	9	infx→−∞	infx→−∞	PROPN
ejde-352	426	10	v(x	v(x	PROPN
ejde-352	426	11	)	)	PUNCT
ejde-352	426	12	>	>	X
ejde-352	426	13	0	0	PUNCT
ejde-352	426	14	is	be	AUX
ejde-352	426	15	similar	similar	ADJ
ejde-352	426	16	to	to	ADP
ejde-352	426	17	the	the	DET
ejde-352	426	18	the	the	DET
ejde-352	426	19	proof	proof	NOUN
ejde-352	426	20	of	of	ADP
ejde-352	426	21	lim	lim	PROPN
ejde-352	426	22	infx→−∞	infx→−∞	PROPN
ejde-352	426	23	w(x	w(x	PROPN
ejde-352	426	24	)	)	PUNCT
ejde-352	426	25	>	>	X
ejde-352	426	26	0	0	NUM
ejde-352	426	27	;	;	PUNCT
ejde-352	426	28	so	so	SCONJ
ejde-352	426	29	we	we	PRON
ejde-352	426	30	omit	omit	VERB
ejde-352	426	31	it	it	PRON
ejde-352	426	32	.	.	PUNCT
ejde-352	427	1	this	this	PRON
ejde-352	427	2	completes	complete	VERB
ejde-352	427	3	the	the	DET
ejde-352	427	4	proof	proof	NOUN
ejde-352	427	5	.	.	PUNCT
ejde-352	428	1	�	�	PROPN
ejde-352	428	2	now	now	ADV
ejde-352	428	3	the	the	DET
ejde-352	428	4	proof	proof	NOUN
ejde-352	428	5	of	of	ADP
ejde-352	428	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-352	428	7	1.1	1.1	NUM
ejde-352	428	8	follows	follow	VERB
ejde-352	428	9	from	from	ADP
ejde-352	428	10	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-352	428	11	4.1	4.1	NUM
ejde-352	428	12	,	,	PUNCT
ejde-352	428	13	4.2	4.2	NUM
ejde-352	428	14	,	,	PUNCT
ejde-352	428	15	4.2	4.2	NUM
ejde-352	428	16	,	,	PUNCT
ejde-352	428	17	4.3	4.3	NUM
ejde-352	428	18	,	,	PUNCT
ejde-352	428	19	and	and	CCONJ
ejde-352	428	20	4.4	4.4	NUM
ejde-352	428	21	.	.	PUNCT
ejde-352	429	1	acknowledgment	acknowledgment	NOUN
ejde-352	429	2	.	.	PUNCT
ejde-352	430	1	we	we	PRON
ejde-352	430	2	are	be	AUX
ejde-352	430	3	very	very	ADV
ejde-352	430	4	grateful	grateful	ADJ
ejde-352	430	5	to	to	ADP
ejde-352	430	6	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-352	430	7	referees	referee	NOUN
ejde-352	430	8	for	for	ADP
ejde-352	430	9	their	their	PRON
ejde-352	430	10	careful	careful	ADJ
ejde-352	430	11	reading	reading	NOUN
ejde-352	430	12	and	and	CCONJ
ejde-352	430	13	valuable	valuable	ADJ
ejde-352	430	14	comments	comment	NOUN
ejde-352	430	15	.	.	PUNCT
ejde-352	431	1	this	this	DET
ejde-352	431	2	work	work	NOUN
ejde-352	431	3	was	be	AUX
ejde-352	431	4	supported	support	VERB
ejde-352	431	5	by	by	ADP
ejde-352	431	6	the	the	DET
ejde-352	431	7	natural	natural	ADJ
ejde-352	431	8	science	science	PROPN
ejde-352	431	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-352	431	10	of	of	ADP
ejde-352	431	11	china	china	PROPN
ejde-352	431	12	(	(	PUNCT
ejde-352	431	13	12161052	12161052	NUM
ejde-352	431	14	,	,	PUNCT
ejde-352	431	15	11801470	11801470	NUM
ejde-352	431	16	,	,	PUNCT
ejde-352	431	17	u22a20231	u22a20231	ADJ
ejde-352	431	18	)	)	PUNCT
ejde-352	431	19	,	,	PUNCT
ejde-352	431	20	by	by	ADP
ejde-352	431	21	the	the	DET
ejde-352	431	22	natural	natural	ADJ
ejde-352	431	23	science	science	PROPN
ejde-352	431	24	foundation	foundation	NOUN
ejde-352	431	25	of	of	ADP
ejde-352	431	26	sichuan	sichuan	PROPN
ejde-352	431	27	province(2022nsfsc1819	province(2022nsfsc1819	NOUN
ejde-352	431	28	)	)	PUNCT
ejde-352	431	29	,	,	PUNCT
ejde-352	431	30	by	by	ADP
ejde-352	431	31	the	the	DET
ejde-352	431	32	central	central	ADJ
ejde-352	431	33	government	government	NOUN
ejde-352	431	34	funds	fund	NOUN
ejde-352	431	35	for	for	ADP
ejde-352	431	36	guiding	guide	VERB
ejde-352	431	37	local	local	ADJ
ejde-352	431	38	scientific	scientific	ADJ
ejde-352	431	39	and	and	CCONJ
ejde-352	431	40	technological	technological	ADJ
ejde-352	431	41	development	development	NOUN
ejde-352	431	42	(	(	PUNCT
ejde-352	431	43	2021zyd0010	2021zyd0010	NUM
ejde-352	431	44	)	)	PUNCT
ejde-352	431	45	,	,	PUNCT
ejde-352	431	46	and	and	CCONJ
ejde-352	431	47	by	by	ADP
ejde-352	431	48	the	the	DET
ejde-352	431	49	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-352	431	50	research	research	NOUN
ejde-352	431	51	funds	fund	NOUN
ejde-352	431	52	for	for	ADP
ejde-352	431	53	the	the	DET
ejde-352	431	54	central	central	ADJ
ejde-352	431	55	universities	university	NOUN
ejde-352	431	56	(	(	PUNCT
ejde-352	431	57	2682022	2682022	NUM
ejde-352	431	58	ztpy080	ztpy080	PROPN
ejde-352	431	59	)	)	PUNCT
ejde-352	431	60	.	.	PUNCT
ejde-352	432	1	references	reference	NOUN
ejde-352	432	2	[	[	X
ejde-352	432	3	1	1	NUM
ejde-352	432	4	]	]	PUNCT
ejde-352	432	5	c.-h	c.-h	NOUN
ejde-352	432	6	.	.	PUNCT
ejde-352	433	1	chang	chang	PROPN
ejde-352	433	2	,	,	PUNCT
ejde-352	433	3	c.-c	c.-c	PROPN
ejde-352	433	4	.	.	PUNCT
ejde-352	434	1	chen	chen	PROPN
ejde-352	434	2	,	,	PUNCT
ejde-352	434	3	l.-c	l.-c	PROPN
ejde-352	434	4	.	.	PUNCT
ejde-352	435	1	hung	hung	PROPN
ejde-352	435	2	,	,	PUNCT
ejde-352	435	3	m.	m.	NOUN
ejde-352	435	4	mimura	mimura	NOUN
ejde-352	435	5	,	,	PUNCT
ejde-352	435	6	t.	t.	PROPN
ejde-352	435	7	ogawa	ogawa	PROPN
ejde-352	435	8	;	;	PUNCT
ejde-352	435	9	existence	existence	NOUN
ejde-352	435	10	and	and	CCONJ
ejde-352	435	11	stability	stability	NOUN
ejde-352	435	12	of	of	ADP
ejde-352	435	13	nonmonotone	nonmonotone	NOUN
ejde-352	435	14	travelling	travel	VERB
ejde-352	435	15	wave	wave	NOUN
ejde-352	435	16	solutions	solution	NOUN
ejde-352	435	17	for	for	ADP
ejde-352	435	18	the	the	DET
ejde-352	435	19	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-352	435	20	lotka	lotka	PROPN
ejde-352	435	21	-	-	PUNCT
ejde-352	435	22	volterra	volterra	NOUN
ejde-352	435	23	system	system	NOUN
ejde-352	435	24	of	of	ADP
ejde-352	435	25	three	three	NUM
ejde-352	435	26	competing	compete	VERB
ejde-352	435	27	species	specie	NOUN
ejde-352	435	28	,	,	PUNCT
ejde-352	435	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-352	435	30	33	33	NUM
ejde-352	435	31	(	(	PUNCT
ejde-352	435	32	2020	2020	NUM
ejde-352	435	33	)	)	PUNCT
ejde-352	435	34	,	,	PUNCT
ejde-352	436	1	no	no	INTJ
ejde-352	436	2	.	.	NOUN
ejde-352	436	3	10	10	NUM
ejde-352	436	4	,	,	PUNCT
ejde-352	436	5	5080–5110	5080–5110	NUM
ejde-352	436	6	.	.	PUNCT
ejde-352	437	1	[	[	X
ejde-352	437	2	2	2	NUM
ejde-352	437	3	]	]	X
ejde-352	437	4	f.-d	f.-d	PROPN
ejde-352	437	5	.	.	PUNCT
ejde-352	437	6	dong	dong	PROPN
ejde-352	437	7	,	,	PUNCT
ejde-352	437	8	w.-t	w.-t	PROPN
ejde-352	437	9	.	.	PUNCT
ejde-352	438	1	li	li	PROPN
ejde-352	438	2	,	,	PUNCT
ejde-352	438	3	j.-b	j.-b	PROPN
ejde-352	438	4	.	.	PUNCT
ejde-352	439	1	wang	wang	PROPN
ejde-352	439	2	;	;	PUNCT
ejde-352	439	3	propagation	propagation	NOUN
ejde-352	439	4	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-352	439	5	in	in	ADP
ejde-352	439	6	a	a	DET
ejde-352	439	7	three	three	NUM
ejde-352	439	8	-	-	PUNCT
ejde-352	439	9	species	species	NOUN
ejde-352	439	10	competition	competition	NOUN
ejde-352	439	11	model	model	NOUN
ejde-352	439	12	with	with	ADP
ejde-352	439	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	439	14	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-352	439	15	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-352	439	16	,	,	PUNCT
ejde-352	439	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-352	439	18	anal	anal	NOUN
ejde-352	439	19	.	.	PUNCT
ejde-352	440	1	real	real	ADJ
ejde-352	440	2	world	world	NOUN
ejde-352	440	3	appl	appl	PROPN
ejde-352	440	4	.	.	PUNCT
ejde-352	441	1	48	48	NUM
ejde-352	441	2	(	(	PUNCT
ejde-352	441	3	2019	2019	NUM
ejde-352	441	4	)	)	PUNCT
ejde-352	441	5	,	,	PUNCT
ejde-352	441	6	232	232	NUM
ejde-352	441	7	–	–	PUNCT
ejde-352	441	8	266	266	NUM
ejde-352	441	9	.	.	PUNCT
ejde-352	442	1	[	[	X
ejde-352	442	2	3	3	X
ejde-352	442	3	]	]	X
ejde-352	442	4	j.	j.	PROPN
ejde-352	442	5	fang	fang	PROPN
ejde-352	442	6	,	,	PUNCT
ejde-352	442	7	j.-h	j.-h	PROPN
ejde-352	442	8	.	.	PUNCT
ejde-352	443	1	wu	wu	PROPN
ejde-352	443	2	;	;	PUNCT
ejde-352	443	3	monotone	monotone	ADJ
ejde-352	443	4	traveling	travel	VERB
ejde-352	443	5	waves	wave	NOUN
ejde-352	443	6	for	for	ADP
ejde-352	443	7	delayed	delay	VERB
ejde-352	443	8	lotka	lotka	PROPN
ejde-352	443	9	-	-	PUNCT
ejde-352	443	10	volterra	volterra	PROPN
ejde-352	443	11	competition	competition	NOUN
ejde-352	443	12	systems	system	NOUN
ejde-352	443	13	,	,	PUNCT
ejde-352	443	14	discrete	discrete	ADJ
ejde-352	443	15	contin	contin	NOUN
ejde-352	443	16	.	.	PUNCT
ejde-352	444	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-352	444	2	.	.	PUNCT
ejde-352	445	1	syst	syst	PROPN
ejde-352	445	2	.	.	PUNCT
ejde-352	446	1	32	32	NUM
ejde-352	446	2	(	(	PUNCT
ejde-352	446	3	2012	2012	NUM
ejde-352	446	4	)	)	PUNCT
ejde-352	446	5	,	,	PUNCT
ejde-352	446	6	no	no	INTJ
ejde-352	446	7	.	.	NOUN
ejde-352	446	8	9	9	NUM
ejde-352	446	9	,	,	PUNCT
ejde-352	446	10	3043–3058	3043–3058	NUM
ejde-352	446	11	.	.	PUNCT
ejde-352	447	1	[	[	X
ejde-352	447	2	4	4	NUM
ejde-352	447	3	]	]	X
ejde-352	447	4	j.-s	j.-	NOUN
ejde-352	447	5	.	.	PUNCT
ejde-352	448	1	guo	guo	PROPN
ejde-352	448	2	,	,	PUNCT
ejde-352	448	3	x.	x.	PROPN
ejde-352	448	4	liang	liang	PROPN
ejde-352	448	5	;	;	PUNCT
ejde-352	448	6	the	the	DET
ejde-352	448	7	minimal	minimal	ADJ
ejde-352	448	8	speed	speed	NOUN
ejde-352	448	9	of	of	ADP
ejde-352	448	10	traveling	travel	VERB
ejde-352	448	11	fronts	front	NOUN
ejde-352	448	12	for	for	ADP
ejde-352	448	13	the	the	DET
ejde-352	448	14	lotka	lotka	PROPN
ejde-352	448	15	-	-	PUNCT
ejde-352	448	16	volterra	volterra	PROPN
ejde-352	448	17	competition	competition	NOUN
ejde-352	448	18	system	system	NOUN
ejde-352	448	19	,	,	PUNCT
ejde-352	448	20	j.	j.	PROPN
ejde-352	448	21	dynam	dynam	PROPN
ejde-352	448	22	.	.	PUNCT
ejde-352	449	1	differential	differential	ADJ
ejde-352	449	2	equations	equation	NOUN
ejde-352	449	3	23	23	NUM
ejde-352	449	4	(	(	PUNCT
ejde-352	449	5	2011	2011	NUM
ejde-352	449	6	)	)	PUNCT
ejde-352	449	7	,	,	PUNCT
ejde-352	449	8	no	no	INTJ
ejde-352	449	9	.	.	NOUN
ejde-352	449	10	2	2	NUM
ejde-352	449	11	,	,	PUNCT
ejde-352	449	12	353–363	353–363	NUM
ejde-352	449	13	.	.	PUNCT
ejde-352	450	1	[	[	X
ejde-352	450	2	5	5	NUM
ejde-352	450	3	]	]	X
ejde-352	450	4	j.-s	j.-	NOUN
ejde-352	450	5	.	.	PUNCT
ejde-352	451	1	guo	guo	PROPN
ejde-352	451	2	,	,	PUNCT
ejde-352	451	3	c.-h	c.-h	PROPN
ejde-352	451	4	.	.	PUNCT
ejde-352	452	1	wu	wu	PROPN
ejde-352	452	2	;	;	PUNCT
ejde-352	452	3	recent	recent	ADJ
ejde-352	452	4	developments	development	NOUN
ejde-352	452	5	on	on	ADP
ejde-352	452	6	wave	wave	NOUN
ejde-352	452	7	propagation	propagation	NOUN
ejde-352	452	8	in	in	ADP
ejde-352	452	9	2	2	NUM
ejde-352	452	10	-	-	PUNCT
ejde-352	452	11	species	species	NOUN
ejde-352	452	12	competition	competition	NOUN
ejde-352	452	13	systems	system	NOUN
ejde-352	452	14	,	,	PUNCT
ejde-352	452	15	discrete	discrete	ADJ
ejde-352	452	16	contin	contin	NOUN
ejde-352	452	17	.	.	PUNCT
ejde-352	453	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-352	453	2	.	.	PUNCT
ejde-352	454	1	syst	syst	PROPN
ejde-352	454	2	.	.	PUNCT
ejde-352	455	1	ser	ser	PROPN
ejde-352	455	2	.	.	PUNCT
ejde-352	456	1	b	b	ADP
ejde-352	456	2	17	17	NUM
ejde-352	456	3	(	(	PUNCT
ejde-352	456	4	2012	2012	NUM
ejde-352	456	5	)	)	PUNCT
ejde-352	456	6	,	,	PUNCT
ejde-352	456	7	no	no	INTJ
ejde-352	456	8	.	.	NOUN
ejde-352	456	9	8	8	NUM
ejde-352	456	10	,	,	PUNCT
ejde-352	456	11	2713–2724	2713–2724	NUM
ejde-352	456	12	.	.	PUNCT
ejde-352	457	1	[	[	X
ejde-352	457	2	6	6	NUM
ejde-352	457	3	]	]	PUNCT
ejde-352	457	4	b.-s	b.-	NOUN
ejde-352	457	5	.	.	PUNCT
ejde-352	458	1	han	han	PROPN
ejde-352	458	2	,	,	PUNCT
ejde-352	458	3	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-352	458	4	.	.	PUNCT
ejde-352	459	1	wang	wang	PROPN
ejde-352	459	2	,	,	PUNCT
ejde-352	459	3	z.-j	z.-j	PROPN
ejde-352	459	4	.	.	PUNCT
ejde-352	460	1	du	du	PROPN
ejde-352	460	2	;	;	PUNCT
ejde-352	460	3	traveling	travel	VERB
ejde-352	460	4	waves	wave	NOUN
ejde-352	460	5	for	for	ADP
ejde-352	460	6	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	460	7	lotka	lotka	PROPN
ejde-352	460	8	-	-	PUNCT
ejde-352	460	9	volterra	volterra	PROPN
ejde-352	460	10	competition	competition	NOUN
ejde-352	460	11	systems	system	NOUN
ejde-352	460	12	,	,	PUNCT
ejde-352	460	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-352	460	14	contin	contin	NOUN
ejde-352	460	15	.	.	PUNCT
ejde-352	461	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-352	461	2	.	.	PUNCT
ejde-352	462	1	syst	syst	PROPN
ejde-352	462	2	.	.	PUNCT
ejde-352	463	1	ser	ser	PROPN
ejde-352	463	2	.	.	PUNCT
ejde-352	464	1	b	b	X
ejde-352	464	2	25	25	NUM
ejde-352	464	3	(	(	PUNCT
ejde-352	464	4	2020	2020	NUM
ejde-352	464	5	)	)	PUNCT
ejde-352	464	6	,	,	PUNCT
ejde-352	464	7	no	no	INTJ
ejde-352	464	8	.	.	NOUN
ejde-352	464	9	5	5	NUM
ejde-352	464	10	,	,	PUNCT
ejde-352	464	11	1959–1983	1959–1983	NUM
ejde-352	464	12	.	.	PUNCT
ejde-352	465	1	[	[	X
ejde-352	465	2	7	7	NUM
ejde-352	465	3	]	]	PUNCT
ejde-352	465	4	b.-s	b.-	NOUN
ejde-352	465	5	.	.	PUNCT
ejde-352	466	1	han	han	PROPN
ejde-352	466	2	,	,	PUNCT
ejde-352	466	3	z.	z.	PROPN
ejde-352	466	4	feng	feng	PROPN
ejde-352	466	5	,	,	PUNCT
ejde-352	466	6	w.-j	w.-j	PROPN
ejde-352	466	7	.	.	PUNCT
ejde-352	467	1	bo	bo	PROPN
ejde-352	467	2	;	;	PUNCT
ejde-352	467	3	traveling	travel	VERB
ejde-352	467	4	wave	wave	NOUN
ejde-352	467	5	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-352	467	6	of	of	ADP
ejde-352	467	7	a	a	DET
ejde-352	467	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	467	9	reaction	reaction	NOUN
ejde-352	467	10	-	-	PUNCT
ejde-352	467	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-352	467	12	equation	equation	NOUN
ejde-352	467	13	with	with	ADP
ejde-352	467	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-352	467	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-352	467	16	.	.	PUNCT
ejde-352	468	1	commun	commun	PROPN
ejde-352	468	2	.	.	PUNCT
ejde-352	469	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-352	469	2	sci	sci	PROPN
ejde-352	469	3	.	.	PUNCT
ejde-352	469	4	numer	numer	PROPN
ejde-352	469	5	.	.	PUNCT
ejde-352	470	1	simul	simul	PROPN
ejde-352	470	2	.	.	PROPN
ejde-352	470	3	103	103	NUM
ejde-352	470	4	(	(	PUNCT
ejde-352	470	5	2021	2021	NUM
ejde-352	470	6	)	)	PUNCT
ejde-352	470	7	,	,	PUNCT
ejde-352	470	8	paper	paper	NOUN
ejde-352	470	9	no	no	NOUN
ejde-352	470	10	.	.	PROPN
ejde-352	470	11	105990	105990	NUM
ejde-352	470	12	,	,	PUNCT
ejde-352	470	13	21	21	NUM
ejde-352	470	14	pp	pp	NOUN
ejde-352	470	15	.	.	PUNCT
ejde-352	471	1	[	[	X
ejde-352	471	2	8	8	NUM
ejde-352	471	3	]	]	PUNCT
ejde-352	471	4	b.-s	b.-	NOUN
ejde-352	471	5	.	.	PUNCT
ejde-352	472	1	han	han	PROPN
ejde-352	472	2	,	,	PUNCT
ejde-352	472	3	d.-y	d.-y	PROPN
ejde-352	472	4	.	.	PUNCT
ejde-352	473	1	kong	kong	PROPN
ejde-352	473	2	;	;	PUNCT
ejde-352	473	3	propagation	propagation	NOUN
ejde-352	473	4	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-352	473	5	of	of	ADP
ejde-352	473	6	a	a	DET
ejde-352	473	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	473	8	reaction	reaction	NOUN
ejde-352	473	9	-	-	PUNCT
ejde-352	473	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-352	473	11	system	system	NOUN
ejde-352	473	12	,	,	PUNCT
ejde-352	473	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-352	473	14	contin	contin	NOUN
ejde-352	473	15	.	.	PUNCT
ejde-352	474	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-352	474	2	.	.	PUNCT
ejde-352	475	1	syst	syst	PROPN
ejde-352	475	2	.	.	PUNCT
ejde-352	476	1	43	43	NUM
ejde-352	476	2	(	(	PUNCT
ejde-352	476	3	2023	2023	NUM
ejde-352	476	4	)	)	PUNCT
ejde-352	476	5	2756–2780	2756–2780	NUM
ejde-352	476	6	.	.	PUNCT
ejde-352	477	1	[	[	X
ejde-352	477	2	9	9	X
ejde-352	477	3	]	]	PUNCT
ejde-352	477	4	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-352	477	5	.	.	PUNCT
ejde-352	478	1	hao	hao	PROPN
ejde-352	478	2	,	,	PUNCT
ejde-352	478	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-352	478	4	.	.	PROPN
ejde-352	478	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-352	478	6	;	;	PUNCT
ejde-352	478	7	stability	stability	NOUN
ejde-352	478	8	of	of	ADP
ejde-352	478	9	bistable	bistable	ADJ
ejde-352	478	10	traveling	travel	VERB
ejde-352	478	11	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-352	478	12	for	for	ADP
ejde-352	478	13	a	a	DET
ejde-352	478	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	478	15	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-352	478	16	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-352	478	17	system	system	NOUN
ejde-352	478	18	,	,	PUNCT
ejde-352	478	19	electron	electron	NOUN
ejde-352	478	20	.	.	PUNCT
ejde-352	479	1	j.	j.	PROPN
ejde-352	479	2	differential	differential	PROPN
ejde-352	479	3	equations	equation	NOUN
ejde-352	479	4	2022	2022	NUM
ejde-352	479	5	(	(	PUNCT
ejde-352	479	6	2022	2022	NUM
ejde-352	479	7	)	)	PUNCT
ejde-352	479	8	,	,	PUNCT
ejde-352	479	9	no	no	INTJ
ejde-352	479	10	.	.	NOUN
ejde-352	479	11	49	49	NUM
ejde-352	479	12	,	,	PUNCT
ejde-352	479	13	1	1	NUM
ejde-352	479	14	-	-	SYM
ejde-352	479	15	21	21	NUM
ejde-352	479	16	.	.	PUNCT
ejde-352	480	1	[	[	X
ejde-352	480	2	10	10	NUM
ejde-352	480	3	]	]	X
ejde-352	480	4	j.-h	j.-h	NOUN
ejde-352	480	5	.	.	PUNCT
ejde-352	481	1	huang	huang	PROPN
ejde-352	481	2	,	,	PUNCT
ejde-352	481	3	x.-f	x.-f	PROPN
ejde-352	481	4	.	.	PUNCT
ejde-352	482	1	zou	zou	PROPN
ejde-352	482	2	;	;	PUNCT
ejde-352	482	3	traveling	travel	VERB
ejde-352	482	4	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-352	482	5	in	in	ADP
ejde-352	482	6	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-352	482	7	and	and	CCONJ
ejde-352	482	8	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	482	9	lotka	lotka	PROPN
ejde-352	482	10	-	-	PUNCT
ejde-352	482	11	volterra	volterra	NOUN
ejde-352	482	12	system	system	NOUN
ejde-352	482	13	with	with	ADP
ejde-352	482	14	delays	delay	NOUN
ejde-352	482	15	,	,	PUNCT
ejde-352	482	16	j.	j.	PROPN
ejde-352	482	17	math	math	PROPN
ejde-352	482	18	.	.	PUNCT
ejde-352	483	1	anal	anal	PROPN
ejde-352	483	2	.	.	PUNCT
ejde-352	484	1	appl	appl	PROPN
ejde-352	484	2	.	.	PROPN
ejde-352	485	1	271	271	NUM
ejde-352	485	2	(	(	PUNCT
ejde-352	485	3	2002	2002	NUM
ejde-352	485	4	)	)	PUNCT
ejde-352	485	5	,	,	PUNCT
ejde-352	485	6	no	no	INTJ
ejde-352	485	7	.	.	NOUN
ejde-352	485	8	2	2	NUM
ejde-352	485	9	,	,	PUNCT
ejde-352	485	10	455–466	455–466	NUM
ejde-352	485	11	.	.	PUNCT
ejde-352	486	1	[	[	X
ejde-352	486	2	11	11	NUM
ejde-352	486	3	]	]	SYM
ejde-352	486	4	j.-h	j.-h	NOUN
ejde-352	486	5	.	.	PUNCT
ejde-352	487	1	huang	huang	PROPN
ejde-352	487	2	,	,	PUNCT
ejde-352	487	3	x.-f	x.-f	PROPN
ejde-352	487	4	.	.	PUNCT
ejde-352	488	1	zou	zou	PROPN
ejde-352	488	2	;	;	PUNCT
ejde-352	488	3	existence	existence	NOUN
ejde-352	488	4	of	of	ADP
ejde-352	488	5	traveling	travel	VERB
ejde-352	488	6	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-352	488	7	of	of	ADP
ejde-352	488	8	delayed	delay	VERB
ejde-352	488	9	reaction	reaction	NOUN
ejde-352	488	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-352	488	11	systems	system	NOUN
ejde-352	488	12	without	without	ADP
ejde-352	488	13	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-352	488	14	,	,	PUNCT
ejde-352	488	15	discrete	discrete	ADJ
ejde-352	488	16	contin	contin	NOUN
ejde-352	488	17	.	.	PUNCT
ejde-352	489	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-352	489	2	.	.	PUNCT
ejde-352	490	1	syst	syst	PROPN
ejde-352	490	2	.	.	PUNCT
ejde-352	491	1	9	9	NUM
ejde-352	491	2	(	(	PUNCT
ejde-352	491	3	2003	2003	NUM
ejde-352	491	4	)	)	PUNCT
ejde-352	491	5	,	,	PUNCT
ejde-352	491	6	no	no	INTJ
ejde-352	491	7	.	.	NOUN
ejde-352	491	8	4	4	NUM
ejde-352	491	9	,	,	PUNCT
ejde-352	491	10	925–936	925–936	NUM
ejde-352	491	11	.	.	PUNCT
ejde-352	492	1	[	[	X
ejde-352	492	2	12	12	NUM
ejde-352	492	3	]	]	PUNCT
ejde-352	492	4	l.-c	l.-c	NOUN
ejde-352	492	5	.	.	PUNCT
ejde-352	493	1	hung	hung	PROPN
ejde-352	493	2	;	;	PUNCT
ejde-352	493	3	traveling	travel	VERB
ejde-352	493	4	wave	wave	NOUN
ejde-352	493	5	solutions	solution	NOUN
ejde-352	493	6	of	of	ADP
ejde-352	493	7	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	493	8	-	-	PUNCT
ejde-352	493	9	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	493	10	lotka	lotka	PROPN
ejde-352	493	11	-	-	PUNCT
ejde-352	493	12	volterra	volterra	NOUN
ejde-352	493	13	systems	system	NOUN
ejde-352	493	14	of	of	ADP
ejde-352	493	15	three	three	NUM
ejde-352	493	16	species	specie	NOUN
ejde-352	493	17	,	,	PUNCT
ejde-352	493	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-352	493	19	anal	anal	NOUN
ejde-352	493	20	.	.	PUNCT
ejde-352	494	1	real	real	ADJ
ejde-352	494	2	world	world	NOUN
ejde-352	494	3	appl	appl	PROPN
ejde-352	494	4	.	.	PROPN
ejde-352	495	1	12	12	NUM
ejde-352	495	2	(	(	PUNCT
ejde-352	495	3	2011	2011	NUM
ejde-352	495	4	)	)	PUNCT
ejde-352	495	5	,	,	PUNCT
ejde-352	496	1	no	no	INTJ
ejde-352	496	2	.	.	NOUN
ejde-352	496	3	6	6	NUM
ejde-352	496	4	,	,	PUNCT
ejde-352	496	5	3691–3700	3691–3700	NUM
ejde-352	496	6	.	.	PUNCT
ejde-352	497	1	[	[	X
ejde-352	497	2	13	13	NUM
ejde-352	497	3	]	]	PUNCT
ejde-352	497	4	x.-j	x.-j	PROPN
ejde-352	497	5	.	.	PUNCT
ejde-352	498	1	hou	hou	PROPN
ejde-352	498	2	,	,	PUNCT
ejde-352	498	3	a.	a.	PROPN
ejde-352	498	4	w.	w.	PROPN
ejde-352	498	5	leung	leung	PROPN
ejde-352	498	6	;	;	PUNCT
ejde-352	498	7	traveling	travel	VERB
ejde-352	498	8	wave	wave	NOUN
ejde-352	498	9	solutions	solution	NOUN
ejde-352	498	10	for	for	ADP
ejde-352	498	11	a	a	DET
ejde-352	498	12	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	498	13	reaction	reaction	NOUN
ejde-352	498	14	-	-	PUNCT
ejde-352	498	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-352	498	16	system	system	NOUN
ejde-352	498	17	and	and	CCONJ
ejde-352	498	18	their	their	PRON
ejde-352	498	19	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-352	498	20	,	,	PUNCT
ejde-352	498	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-352	498	22	anal	anal	NOUN
ejde-352	498	23	.	.	PUNCT
ejde-352	499	1	real	real	ADJ
ejde-352	499	2	world	world	NOUN
ejde-352	499	3	appl	appl	NOUN
ejde-352	499	4	.	.	PUNCT
ejde-352	500	1	9	9	NUM
ejde-352	500	2	(	(	PUNCT
ejde-352	500	3	2008	2008	NUM
ejde-352	500	4	)	)	PUNCT
ejde-352	500	5	,	,	PUNCT
ejde-352	500	6	no	no	INTJ
ejde-352	500	7	.	.	NOUN
ejde-352	500	8	5	5	NUM
ejde-352	500	9	,	,	PUNCT
ejde-352	500	10	2196–2213	2196–2213	NUM
ejde-352	500	11	.	.	PUNCT
ejde-352	501	1	[	[	X
ejde-352	501	2	14	14	NUM
ejde-352	501	3	]	]	PUNCT
ejde-352	501	4	a.	a.	PROPN
ejde-352	501	5	w.	w.	PROPN
ejde-352	501	6	leung	leung	PROPN
ejde-352	501	7	,	,	PUNCT
ejde-352	501	8	x.-j	x.-j	PROPN
ejde-352	501	9	.	.	PUNCT
ejde-352	502	1	hou	hou	PROPN
ejde-352	502	2	,	,	PUNCT
ejde-352	502	3	y.	y.	PROPN
ejde-352	502	4	li	li	PROPN
ejde-352	502	5	;	;	PUNCT
ejde-352	502	6	exclusive	exclusive	ADJ
ejde-352	502	7	traveling	travel	VERB
ejde-352	502	8	waves	wave	NOUN
ejde-352	502	9	for	for	ADP
ejde-352	502	10	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	502	11	reaction	reaction	NOUN
ejde-352	502	12	-	-	PUNCT
ejde-352	502	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-352	502	14	systems	system	NOUN
ejde-352	502	15	and	and	CCONJ
ejde-352	502	16	their	their	PRON
ejde-352	502	17	stabilities	stability	NOUN
ejde-352	502	18	,	,	PUNCT
ejde-352	502	19	j.	j.	PROPN
ejde-352	502	20	math	math	PROPN
ejde-352	502	21	.	.	PUNCT
ejde-352	503	1	anal	anal	PROPN
ejde-352	503	2	.	.	PUNCT
ejde-352	504	1	appl	appl	PROPN
ejde-352	504	2	.	.	PROPN
ejde-352	505	1	338	338	NUM
ejde-352	505	2	(	(	PUNCT
ejde-352	505	3	2008	2008	NUM
ejde-352	505	4	)	)	PUNCT
ejde-352	505	5	,	,	PUNCT
ejde-352	505	6	no	no	INTJ
ejde-352	505	7	.	.	NOUN
ejde-352	505	8	2	2	NUM
ejde-352	505	9	,	,	PUNCT
ejde-352	505	10	902–924	902–924	NUM
ejde-352	505	11	.	.	PUNCT
ejde-352	506	1	[	[	X
ejde-352	506	2	15	15	NUM
ejde-352	506	3	]	]	X
ejde-352	506	4	g.-y	g.-y	NOUN
ejde-352	506	5	.	.	PUNCT
ejde-352	507	1	lv	lv	INTJ
ejde-352	507	2	,	,	PUNCT
ejde-352	507	3	m.-x	m.-x	PROPN
ejde-352	507	4	.	.	PUNCT
ejde-352	508	1	wang	wang	PROPN
ejde-352	508	2	;	;	PUNCT
ejde-352	508	3	traveling	travel	VERB
ejde-352	508	4	wave	wave	NOUN
ejde-352	508	5	front	front	NOUN
ejde-352	508	6	in	in	ADP
ejde-352	508	7	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-352	508	8	and	and	CCONJ
ejde-352	508	9	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	508	10	lotka	lotka	PROPN
ejde-352	508	11	-	-	PUNCT
ejde-352	508	12	volterra	volterra	NOUN
ejde-352	508	13	system	system	NOUN
ejde-352	508	14	with	with	ADP
ejde-352	508	15	delays	delay	NOUN
ejde-352	508	16	,	,	PUNCT
ejde-352	508	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-352	508	18	anal	anal	NOUN
ejde-352	508	19	.	.	PUNCT
ejde-352	509	1	real	real	ADJ
ejde-352	509	2	world	world	NOUN
ejde-352	509	3	appl	appl	NOUN
ejde-352	509	4	.	.	PUNCT
ejde-352	510	1	11	11	NUM
ejde-352	510	2	(	(	PUNCT
ejde-352	510	3	2010	2010	NUM
ejde-352	510	4	)	)	PUNCT
ejde-352	510	5	,	,	PUNCT
ejde-352	511	1	no	no	INTJ
ejde-352	511	2	.	.	NOUN
ejde-352	511	3	3	3	NUM
ejde-352	511	4	,	,	PUNCT
ejde-352	511	5	1323–1329	1323–1329	NUM
ejde-352	511	6	.	.	PUNCT
ejde-352	512	1	[	[	X
ejde-352	512	2	16	16	NUM
ejde-352	512	3	]	]	PUNCT
ejde-352	512	4	k.	k.	PROPN
ejde-352	512	5	li	li	PROPN
ejde-352	512	6	,	,	PUNCT
ejde-352	512	7	x.	x.	PROPN
ejde-352	512	8	li	li	PROPN
ejde-352	512	9	;	;	PUNCT
ejde-352	512	10	traveling	travel	VERB
ejde-352	512	11	wave	wave	NOUN
ejde-352	512	12	solutions	solution	NOUN
ejde-352	512	13	in	in	ADP
ejde-352	512	14	a	a	DET
ejde-352	512	15	delayed	delay	VERB
ejde-352	512	16	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-352	512	17	competition	competition	NOUN
ejde-352	512	18	system	system	NOUN
ejde-352	512	19	,	,	PUNCT
ejde-352	512	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-352	512	21	anal	anal	NOUN
ejde-352	512	22	.	.	PUNCT
ejde-352	513	1	75	75	NUM
ejde-352	513	2	(	(	PUNCT
ejde-352	513	3	2012	2012	NUM
ejde-352	513	4	)	)	PUNCT
ejde-352	513	5	,	,	PUNCT
ejde-352	513	6	no	no	INTJ
ejde-352	513	7	.	.	NOUN
ejde-352	513	8	9	9	NUM
ejde-352	513	9	,	,	PUNCT
ejde-352	513	10	3705–3722	3705–3722	NUM
ejde-352	513	11	.	.	PUNCT
ejde-352	514	1	[	[	X
ejde-352	514	2	17	17	NUM
ejde-352	514	3	]	]	PUNCT
ejde-352	514	4	g.-c	g.-c	NOUN
ejde-352	514	5	.	.	PUNCT
ejde-352	515	1	lu	lu	PROPN
ejde-352	515	2	,	,	PUNCT
ejde-352	515	3	z.-y	z.-y	NOUN
ejde-352	515	4	.	.	PUNCT
ejde-352	516	1	lu	lu	NOUN
ejde-352	516	2	;	;	PUNCT
ejde-352	516	3	geometric	geometric	ADJ
ejde-352	516	4	approach	approach	NOUN
ejde-352	516	5	for	for	ADP
ejde-352	516	6	global	global	ADJ
ejde-352	516	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-352	516	8	stability	stability	NOUN
ejde-352	516	9	for	for	ADP
ejde-352	516	10	three	three	NUM
ejde-352	516	11	species	specie	NOUN
ejde-352	516	12	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	516	13	gompertz	gompertz	NOUN
ejde-352	516	14	models	model	NOUN
ejde-352	516	15	,	,	PUNCT
ejde-352	516	16	j.	j.	PROPN
ejde-352	516	17	math	math	PROPN
ejde-352	516	18	.	.	PUNCT
ejde-352	517	1	anal	anal	PROPN
ejde-352	517	2	.	.	PUNCT
ejde-352	517	3	appl	appl	PROPN
ejde-352	517	4	.	.	PUNCT
ejde-352	518	1	445	445	NUM
ejde-352	518	2	(	(	PUNCT
ejde-352	518	3	2017	2017	NUM
ejde-352	518	4	)	)	PUNCT
ejde-352	518	5	,	,	PUNCT
ejde-352	518	6	no	no	INTJ
ejde-352	518	7	.	.	NOUN
ejde-352	518	8	1	1	NUM
ejde-352	518	9	,	,	PUNCT
ejde-352	518	10	13–22	13–22	NUM
ejde-352	518	11	.	.	PUNCT
ejde-352	519	1	[	[	X
ejde-352	519	2	18	18	NUM
ejde-352	519	3	]	]	PUNCT
ejde-352	519	4	w.-t	w.-t	NOUN
ejde-352	519	5	.	.	PUNCT
ejde-352	520	1	li	li	PROPN
ejde-352	520	2	,	,	PUNCT
ejde-352	520	3	g.	g.	PROPN
ejde-352	520	4	lin	lin	PROPN
ejde-352	520	5	,	,	PUNCT
ejde-352	520	6	s.	s.	PROPN
ejde-352	520	7	ruan	ruan	PROPN
ejde-352	520	8	;	;	PUNCT
ejde-352	520	9	existence	existence	NOUN
ejde-352	520	10	of	of	ADP
ejde-352	520	11	travelling	travel	VERB
ejde-352	520	12	wave	wave	NOUN
ejde-352	520	13	solutions	solution	NOUN
ejde-352	520	14	in	in	ADP
ejde-352	520	15	delayed	delay	VERB
ejde-352	520	16	reaction	reaction	NOUN
ejde-352	520	17	-	-	PUNCT
ejde-352	520	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-352	520	19	systems	system	NOUN
ejde-352	520	20	with	with	ADP
ejde-352	520	21	applications	application	NOUN
ejde-352	520	22	to	to	ADP
ejde-352	520	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-352	520	24	-	-	PUNCT
ejde-352	520	25	competition	competition	NOUN
ejde-352	520	26	systems	system	NOUN
ejde-352	520	27	,	,	PUNCT
ejde-352	520	28	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-352	520	29	.	.	PUNCT
ejde-352	521	1	19	19	NUM
ejde-352	521	2	(	(	PUNCT
ejde-352	521	3	2006	2006	NUM
ejde-352	521	4	)	)	PUNCT
ejde-352	521	5	,	,	PUNCT
ejde-352	521	6	no	no	INTJ
ejde-352	521	7	.	.	NOUN
ejde-352	521	8	6	6	NUM
ejde-352	521	9	,	,	PUNCT
ejde-352	521	10	1253–1273	1253–1273	NUM
ejde-352	521	11	.	.	PUNCT
ejde-352	522	1	[	[	X
ejde-352	522	2	19	19	NUM
ejde-352	522	3	]	]	X
ejde-352	522	4	s.-w	s.-w	PROPN
ejde-352	522	5	.	.	PUNCT
ejde-352	523	1	ma	ma	PROPN
ejde-352	523	2	;	;	PUNCT
ejde-352	523	3	traveling	travel	VERB
ejde-352	523	4	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-352	523	5	for	for	ADP
ejde-352	523	6	delayed	delay	VERB
ejde-352	523	7	reaction	reaction	NOUN
ejde-352	523	8	-	-	PUNCT
ejde-352	523	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-352	523	10	systems	system	NOUN
ejde-352	523	11	via	via	ADP
ejde-352	523	12	a	a	DET
ejde-352	523	13	fixed	fix	VERB
ejde-352	523	14	point	point	NOUN
ejde-352	523	15	theorem	theorem	VERB
ejde-352	523	16	,	,	PUNCT
ejde-352	523	17	j.	j.	PROPN
ejde-352	523	18	differential	differential	PROPN
ejde-352	523	19	equations	equation	NOUN
ejde-352	523	20	.	.	PUNCT
ejde-352	524	1	171	171	NUM
ejde-352	524	2	(	(	PUNCT
ejde-352	524	3	2001	2001	NUM
ejde-352	524	4	)	)	PUNCT
ejde-352	524	5	,	,	PUNCT
ejde-352	524	6	no	no	INTJ
ejde-352	524	7	.	.	NOUN
ejde-352	524	8	2	2	NUM
ejde-352	524	9	,	,	PUNCT
ejde-352	524	10	294–314	294–314	NUM
ejde-352	524	11	.	.	PUNCT
ejde-352	525	1	ejde-2023/55	ejde-2023/55	ADP
ejde-352	525	2	three	three	NUM
ejde-352	525	3	-	-	PUNCT
ejde-352	525	4	species	specie	NOUN
ejde-352	525	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	525	6	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	525	7	-	-	PUNCT
ejde-352	525	8	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	525	9	systems	system	NOUN
ejde-352	525	10	15	15	NUM
ejde-352	526	1	[	[	SYM
ejde-352	526	2	20	20	NUM
ejde-352	526	3	]	]	PUNCT
ejde-352	526	4	y.-l	y.-l	NOUN
ejde-352	526	5	.	.	PUNCT
ejde-352	527	1	meng	meng	PROPN
ejde-352	527	2	,	,	PUNCT
ejde-352	527	3	w.-g	w.-g	PROPN
ejde-352	527	4	.	.	PUNCT
ejde-352	528	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-352	528	2	;	;	PUNCT
ejde-352	528	3	properties	property	NOUN
ejde-352	528	4	of	of	ADP
ejde-352	528	5	traveling	travel	VERB
ejde-352	528	6	wave	wave	NOUN
ejde-352	528	7	fronts	front	NOUN
ejde-352	528	8	for	for	ADP
ejde-352	528	9	three	three	NUM
ejde-352	528	10	species	specie	NOUN
ejde-352	528	11	lotka	lotka	PROPN
ejde-352	528	12	-	-	PUNCT
ejde-352	528	13	volterra	volterra	PROPN
ejde-352	528	14	system	system	NOUN
ejde-352	528	15	,	,	PUNCT
ejde-352	528	16	qual	qual	X
ejde-352	528	17	.	.	PROPN
ejde-352	528	18	theory	theory	PROPN
ejde-352	528	19	dyn	dyn	PROPN
ejde-352	528	20	.	.	PUNCT
ejde-352	529	1	syst	syst	PROPN
ejde-352	529	2	.	.	PUNCT
ejde-352	530	1	19	19	NUM
ejde-352	530	2	(	(	PUNCT
ejde-352	530	3	2020	2020	NUM
ejde-352	530	4	)	)	PUNCT
ejde-352	530	5	,	,	PUNCT
ejde-352	530	6	no	no	INTJ
ejde-352	530	7	.	.	NOUN
ejde-352	530	8	2	2	NUM
ejde-352	530	9	,	,	PUNCT
ejde-352	530	10	paper	paper	NOUN
ejde-352	530	11	no	no	NOUN
ejde-352	530	12	.	.	PROPN
ejde-352	530	13	67	67	NUM
ejde-352	530	14	,	,	PUNCT
ejde-352	530	15	28	28	NUM
ejde-352	530	16	pp	pp	NOUN
ejde-352	530	17	.	.	PUNCT
ejde-352	531	1	[	[	X
ejde-352	531	2	21	21	NUM
ejde-352	531	3	]	]	X
ejde-352	531	4	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-352	531	5	.	.	PUNCT
ejde-352	532	1	ma	ma	PROPN
ejde-352	532	2	,	,	PUNCT
ejde-352	532	3	x.	x.	PROPN
ejde-352	532	4	wu	wu	PROPN
ejde-352	532	5	,	,	PUNCT
ejde-352	532	6	r.	r.	PROPN
ejde-352	532	7	yuan	yuan	PROPN
ejde-352	532	8	;	;	PUNCT
ejde-352	532	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-352	532	10	stability	stability	NOUN
ejde-352	532	11	of	of	ADP
ejde-352	532	12	traveling	travel	VERB
ejde-352	532	13	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-352	532	14	for	for	ADP
ejde-352	532	15	competitivecooperative	competitivecooperative	ADJ
ejde-352	532	16	lotka	lotka	PROPN
ejde-352	532	17	-	-	PUNCT
ejde-352	532	18	volterra	volterra	NOUN
ejde-352	532	19	systems	system	NOUN
ejde-352	532	20	of	of	ADP
ejde-352	532	21	three	three	NUM
ejde-352	532	22	species	specie	NOUN
ejde-352	532	23	,	,	PUNCT
ejde-352	532	24	appl	appl	PROPN
ejde-352	532	25	.	.	PROPN
ejde-352	532	26	math	math	PROPN
ejde-352	532	27	.	.	PUNCT
ejde-352	533	1	comput	comput	NOUN
ejde-352	533	2	.	.	PUNCT
ejde-352	534	1	315	315	NUM
ejde-352	534	2	(	(	PUNCT
ejde-352	534	3	2017	2017	NUM
ejde-352	534	4	)	)	PUNCT
ejde-352	535	1	331–346	331–346	NUM
ejde-352	535	2	.	.	PUNCT
ejde-352	536	1	[	[	X
ejde-352	536	2	22	22	NUM
ejde-352	536	3	]	]	PUNCT
ejde-352	536	4	q.	q.	PROPN
ejde-352	536	5	liu	liu	PROPN
ejde-352	536	6	,	,	PUNCT
ejde-352	536	7	s.	s.	PROPN
ejde-352	536	8	liu	liu	PROPN
ejde-352	536	9	,	,	PUNCT
ejde-352	536	10	k.	k.	PROPN
ejde-352	536	11	y.	y.	PROPN
ejde-352	536	12	lam	lam	PROPN
ejde-352	536	13	;	;	PUNCT
ejde-352	536	14	stacked	stack	VERB
ejde-352	536	15	invasion	invasion	NOUN
ejde-352	536	16	waves	wave	NOUN
ejde-352	536	17	in	in	ADP
ejde-352	536	18	a	a	DET
ejde-352	536	19	competition	competition	NOUN
ejde-352	536	20	-	-	PUNCT
ejde-352	536	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-352	536	22	model	model	NOUN
ejde-352	536	23	with	with	ADP
ejde-352	536	24	three	three	NUM
ejde-352	536	25	species	specie	NOUN
ejde-352	536	26	,	,	PUNCT
ejde-352	536	27	j.	j.	PROPN
ejde-352	536	28	differential	differential	PROPN
ejde-352	536	29	equations	equation	NOUN
ejde-352	536	30	271	271	NUM
ejde-352	536	31	(	(	PUNCT
ejde-352	536	32	2021	2021	NUM
ejde-352	536	33	)	)	PUNCT
ejde-352	536	34	,	,	PUNCT
ejde-352	536	35	665–718	665–718	NUM
ejde-352	536	36	.	.	PUNCT
ejde-352	537	1	[	[	X
ejde-352	537	2	23	23	NUM
ejde-352	537	3	]	]	PUNCT
ejde-352	537	4	y.-l	y.-l	NOUN
ejde-352	537	5	.	.	PUNCT
ejde-352	538	1	tian	tian	ADJ
ejde-352	538	2	,	,	PUNCT
ejde-352	538	3	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-352	538	4	.	.	PUNCT
ejde-352	539	1	zhao	zhao	NOUN
ejde-352	539	2	;	;	PUNCT
ejde-352	539	3	bistable	bistable	ADJ
ejde-352	539	4	traveling	travel	VERB
ejde-352	539	5	waves	wave	NOUN
ejde-352	539	6	for	for	ADP
ejde-352	539	7	a	a	DET
ejde-352	539	8	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	539	9	-	-	PUNCT
ejde-352	539	10	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	539	11	system	system	NOUN
ejde-352	539	12	with	with	ADP
ejde-352	539	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	539	14	delays	delay	NOUN
ejde-352	539	15	,	,	PUNCT
ejde-352	539	16	j.	j.	PROPN
ejde-352	539	17	differential	differential	PROPN
ejde-352	539	18	equations	equation	NOUN
ejde-352	539	19	264	264	NUM
ejde-352	539	20	(	(	PUNCT
ejde-352	539	21	2018	2018	NUM
ejde-352	539	22	)	)	PUNCT
ejde-352	539	23	,	,	PUNCT
ejde-352	539	24	no	no	INTJ
ejde-352	539	25	.	.	NOUN
ejde-352	539	26	8	8	NUM
ejde-352	539	27	,	,	PUNCT
ejde-352	539	28	5263–5299	5263–5299	NUM
ejde-352	539	29	.	.	PUNCT
ejde-352	540	1	[	[	X
ejde-352	540	2	24	24	NUM
ejde-352	540	3	]	]	PUNCT
ejde-352	540	4	c.-y	c.-y	NOUN
ejde-352	540	5	.	.	PUNCT
ejde-352	541	1	wang	wang	PROPN
ejde-352	541	2	,	,	PUNCT
ejde-352	541	3	l.-r	l.-r	PROPN
ejde-352	541	4	.	.	PUNCT
ejde-352	542	1	li	li	PROPN
ejde-352	542	2	,	,	PUNCT
ejde-352	542	3	q.-y	q.-y	NOUN
ejde-352	542	4	.	.	PUNCT
ejde-352	543	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-352	543	2	,	,	PUNCT
ejde-352	543	3	r.	r.	PROPN
ejde-352	543	4	li	li	PROPN
ejde-352	543	5	;	;	PUNCT
ejde-352	543	6	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-352	543	7	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-352	543	8	of	of	ADP
ejde-352	543	9	a	a	DET
ejde-352	543	10	lotka	lotka	PROPN
ejde-352	543	11	-	-	PUNCT
ejde-352	543	12	volterra	volterra	NOUN
ejde-352	543	13	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	543	14	-	-	PUNCT
ejde-352	543	15	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	543	16	-	-	PUNCT
ejde-352	543	17	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	543	18	model	model	NOUN
ejde-352	543	19	with	with	ADP
ejde-352	543	20	feedback	feedback	NOUN
ejde-352	543	21	controls	control	NOUN
ejde-352	543	22	and	and	CCONJ
ejde-352	543	23	time	time	NOUN
ejde-352	543	24	delays	delay	NOUN
ejde-352	543	25	,	,	PUNCT
ejde-352	543	26	j.	j.	PROPN
ejde-352	543	27	biol	biol	PROPN
ejde-352	543	28	.	.	PUNCT
ejde-352	544	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-352	544	2	.	.	PUNCT
ejde-352	545	1	13	13	NUM
ejde-352	545	2	(	(	PUNCT
ejde-352	545	3	2019	2019	NUM
ejde-352	545	4	)	)	PUNCT
ejde-352	545	5	,	,	PUNCT
ejde-352	546	1	no	no	INTJ
ejde-352	546	2	.	.	NOUN
ejde-352	546	3	1	1	NUM
ejde-352	546	4	,	,	PUNCT
ejde-352	546	5	43–68	43–68	NUM
ejde-352	546	6	.	.	PUNCT
ejde-352	547	1	[	[	X
ejde-352	547	2	25	25	NUM
ejde-352	547	3	]	]	X
ejde-352	547	4	j.-h	j.-h	NOUN
ejde-352	547	5	.	.	PUNCT
ejde-352	548	1	wu	wu	PROPN
ejde-352	548	2	,	,	PUNCT
ejde-352	548	3	x.-f	x.-f	NOUN
ejde-352	548	4	.	.	PUNCT
ejde-352	549	1	zou	zou	PROPN
ejde-352	549	2	;	;	PUNCT
ejde-352	549	3	traveling	travel	VERB
ejde-352	549	4	wave	wave	NOUN
ejde-352	549	5	fronts	front	NOUN
ejde-352	549	6	of	of	ADP
ejde-352	549	7	reaction	reaction	NOUN
ejde-352	549	8	-	-	PUNCT
ejde-352	549	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-352	549	10	systems	system	NOUN
ejde-352	549	11	with	with	ADP
ejde-352	549	12	delay	delay	NOUN
ejde-352	549	13	,	,	PUNCT
ejde-352	549	14	j.	j.	PROPN
ejde-352	549	15	dynam	dynam	PROPN
ejde-352	549	16	.	.	PUNCT
ejde-352	550	1	differential	differential	ADJ
ejde-352	550	2	equations	equation	NOUN
ejde-352	550	3	13	13	NUM
ejde-352	550	4	(	(	PUNCT
ejde-352	550	5	2001	2001	NUM
ejde-352	550	6	)	)	PUNCT
ejde-352	550	7	,	,	PUNCT
ejde-352	550	8	no	no	INTJ
ejde-352	550	9	.	.	NOUN
ejde-352	550	10	3	3	NUM
ejde-352	550	11	,	,	PUNCT
ejde-352	550	12	651–687	651–687	NUM
ejde-352	550	13	.	.	PUNCT
ejde-352	551	1	[	[	X
ejde-352	551	2	26	26	NUM
ejde-352	551	3	]	]	PUNCT
ejde-352	551	4	l.	l.	PROPN
ejde-352	551	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-352	551	6	,	,	PUNCT
ejde-352	551	7	x.-x	x.-x	PROPN
ejde-352	551	8	.	.	PUNCT
ejde-352	552	1	bao	bao	PROPN
ejde-352	552	2	;	;	PUNCT
ejde-352	552	3	propagation	propagation	NOUN
ejde-352	552	4	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-352	552	5	of	of	ADP
ejde-352	552	6	a	a	DET
ejde-352	552	7	three	three	NUM
ejde-352	552	8	-	-	PUNCT
ejde-352	552	9	species	specie	NOUN
ejde-352	552	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	552	11	competitivecooperative	competitivecooperative	ADJ
ejde-352	552	12	system	system	NOUN
ejde-352	552	13	,	,	PUNCT
ejde-352	552	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-352	552	15	anal	anal	NOUN
ejde-352	552	16	.	.	PUNCT
ejde-352	553	1	real	real	ADJ
ejde-352	553	2	world	world	NOUN
ejde-352	553	3	appl	appl	NOUN
ejde-352	553	4	.	.	PUNCT
ejde-352	554	1	58	58	NUM
ejde-352	554	2	(	(	PUNCT
ejde-352	554	3	2021	2021	NUM
ejde-352	554	4	)	)	PUNCT
ejde-352	554	5	,	,	PUNCT
ejde-352	554	6	103230	103230	NUM
ejde-352	554	7	,	,	PUNCT
ejde-352	554	8	17	17	NUM
ejde-352	554	9	pp	pp	NOUN
ejde-352	554	10	.	.	PUNCT
ejde-352	555	1	[	[	X
ejde-352	555	2	27	27	NUM
ejde-352	555	3	]	]	X
ejde-352	555	4	h.	h.	PROPN
ejde-352	555	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-352	555	6	,	,	PUNCT
ejde-352	555	7	s.-l	s.-l	PROPN
ejde-352	555	8	.	.	PUNCT
ejde-352	556	1	wu	wu	PROPN
ejde-352	556	2	;	;	PUNCT
ejde-352	556	3	regular	regular	ADJ
ejde-352	556	4	traveling	travel	VERB
ejde-352	556	5	waves	wave	NOUN
ejde-352	556	6	for	for	ADP
ejde-352	556	7	a	a	DET
ejde-352	556	8	reaction	reaction	NOUN
ejde-352	556	9	-	-	PUNCT
ejde-352	556	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-352	556	11	equation	equation	NOUN
ejde-352	556	12	with	with	ADP
ejde-352	556	13	two	two	NUM
ejde-352	556	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-352	556	15	delays	delay	NOUN
ejde-352	556	16	,	,	PUNCT
ejde-352	556	17	electron	electron	PROPN
ejde-352	556	18	.	.	PUNCT
ejde-352	557	1	j.	j.	PROPN
ejde-352	557	2	differential	differential	PROPN
ejde-352	557	3	equations	equation	NOUN
ejde-352	557	4	2022	2022	NUM
ejde-352	557	5	(	(	PUNCT
ejde-352	557	6	2022	2022	NUM
ejde-352	557	7	)	)	PUNCT
ejde-352	557	8	,	,	PUNCT
ejde-352	557	9	no	no	INTJ
ejde-352	557	10	.	.	NOUN
ejde-352	557	11	82	82	NUM
ejde-352	557	12	,	,	PUNCT
ejde-352	557	13	1	1	NUM
ejde-352	557	14	-	-	SYM
ejde-352	557	15	16	16	NUM
ejde-352	557	16	.	.	PUNCT
ejde-352	558	1	[	[	X
ejde-352	558	2	28	28	NUM
ejde-352	558	3	]	]	X
ejde-352	558	4	y.	y.	PROPN
ejde-352	558	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-352	558	6	,	,	PUNCT
ejde-352	558	7	s.-l	s.-l	PROPN
ejde-352	558	8	.	.	PUNCT
ejde-352	559	1	yuan	yuan	NOUN
ejde-352	559	2	,	,	PUNCT
ejde-352	559	3	j.-l	j.-l	PROPN
ejde-352	559	4	.	.	PUNCT
ejde-352	560	1	ma	ma	PROPN
ejde-352	560	2	;	;	PUNCT
ejde-352	560	3	survival	survival	NOUN
ejde-352	560	4	and	and	CCONJ
ejde-352	560	5	stationary	stationary	ADJ
ejde-352	560	6	distribution	distribution	NOUN
ejde-352	560	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-352	560	8	of	of	ADP
ejde-352	560	9	a	a	DET
ejde-352	560	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-352	560	11	competitive	competitive	ADJ
ejde-352	560	12	model	model	NOUN
ejde-352	560	13	of	of	ADP
ejde-352	560	14	three	three	NUM
ejde-352	560	15	species	specie	NOUN
ejde-352	560	16	in	in	ADP
ejde-352	560	17	a	a	DET
ejde-352	560	18	polluted	polluted	ADJ
ejde-352	560	19	environment	environment	NOUN
ejde-352	560	20	,	,	PUNCT
ejde-352	560	21	bull	bull	NOUN
ejde-352	560	22	.	.	PUNCT
ejde-352	560	23	math	math	NOUN
ejde-352	560	24	.	.	PUNCT
ejde-352	561	1	biol	biol	PROPN
ejde-352	561	2	.	.	PUNCT
ejde-352	562	1	77	77	NUM
ejde-352	562	2	(	(	PUNCT
ejde-352	562	3	2015	2015	NUM
ejde-352	562	4	)	)	PUNCT
ejde-352	562	5	,	,	PUNCT
ejde-352	562	6	no	no	INTJ
ejde-352	562	7	.	.	NOUN
ejde-352	562	8	7	7	NUM
ejde-352	562	9	,	,	PUNCT
ejde-352	562	10	1285–1326	1285–1326	NUM
ejde-352	562	11	.	.	PUNCT
ejde-352	563	1	[	[	X
ejde-352	563	2	29	29	NUM
ejde-352	563	3	]	]	PUNCT
ejde-352	563	4	x.-f	x.-f	NOUN
ejde-352	563	5	.	.	PUNCT
ejde-352	564	1	zou	zou	PROPN
ejde-352	564	2	,	,	PUNCT
ejde-352	564	3	j.-h	j.-h	PROPN
ejde-352	564	4	.	.	PUNCT
ejde-352	565	1	wu	wu	PROPN
ejde-352	565	2	;	;	PUNCT
ejde-352	565	3	existence	existence	NOUN
ejde-352	565	4	of	of	ADP
ejde-352	565	5	traveling	travel	VERB
ejde-352	565	6	wave	wave	NOUN
ejde-352	565	7	fronts	front	NOUN
ejde-352	565	8	in	in	ADP
ejde-352	565	9	delayed	delay	VERB
ejde-352	565	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-352	565	11	-	-	PUNCT
ejde-352	565	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-352	565	13	systems	system	NOUN
ejde-352	565	14	via	via	ADP
ejde-352	565	15	the	the	DET
ejde-352	565	16	monotone	monotone	ADJ
ejde-352	565	17	iteration	iteration	NOUN
ejde-352	565	18	method	method	NOUN
ejde-352	565	19	,	,	PUNCT
ejde-352	565	20	proc	proc	NOUN
ejde-352	565	21	.	.	PUNCT
ejde-352	566	1	amer	amer	PROPN
ejde-352	566	2	.	.	PUNCT
ejde-352	566	3	math	math	PROPN
ejde-352	566	4	.	.	PUNCT
ejde-352	567	1	soc	soc	PROPN
ejde-352	567	2	.	.	PUNCT
ejde-352	568	1	125	125	NUM
ejde-352	568	2	(	(	PUNCT
ejde-352	568	3	1997	1997	NUM
ejde-352	568	4	)	)	PUNCT
ejde-352	568	5	,	,	PUNCT
ejde-352	568	6	no	no	INTJ
ejde-352	568	7	.	.	NOUN
ejde-352	568	8	9	9	NUM
ejde-352	568	9	,	,	PUNCT
ejde-352	568	10	2589–2598	2589–2598	NUM
ejde-352	568	11	.	.	PUNCT
ejde-352	569	1	[	[	X
ejde-352	569	2	30	30	NUM
ejde-352	569	3	]	]	PUNCT
ejde-352	569	4	w.-j	w.-j	PROPN
ejde-352	569	5	.	.	PUNCT
ejde-352	570	1	zuo	zuo	PROPN
ejde-352	570	2	,	,	PUNCT
ejde-352	570	3	d.-q	d.-q	PROPN
ejde-352	570	4	.	.	PUNCT
ejde-352	571	1	jiang	jiang	PROPN
ejde-352	571	2	,	,	PUNCT
ejde-352	571	3	x.-g	x.-g	PROPN
ejde-352	571	4	.	.	PUNCT
ejde-352	572	1	sun	sun	PROPN
ejde-352	572	2	,	,	PUNCT
ejde-352	572	3	t.	t.	PROPN
ejde-352	572	4	hayat	hayat	PROPN
ejde-352	572	5	,	,	PUNCT
ejde-352	572	6	a.	a.	NOUN
ejde-352	572	7	alsaedi	alsaedi	PROPN
ejde-352	572	8	;	;	PUNCT
ejde-352	572	9	long	long	ADJ
ejde-352	572	10	-	-	PUNCT
ejde-352	572	11	time	time	NOUN
ejde-352	572	12	behaviors	behavior	NOUN
ejde-352	572	13	of	of	ADP
ejde-352	572	14	a	a	DET
ejde-352	572	15	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-352	572	16	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-352	572	17	lotka	lotka	PROPN
ejde-352	572	18	-	-	PUNCT
ejde-352	572	19	volterra	volterra	NOUN
ejde-352	572	20	system	system	NOUN
ejde-352	572	21	with	with	ADP
ejde-352	572	22	distributed	distribute	VERB
ejde-352	572	23	delay	delay	NOUN
ejde-352	572	24	,	,	PUNCT
ejde-352	572	25	phys	phy	NOUN
ejde-352	572	26	.	.	PUNCT
ejde-352	573	1	a	a	DET
ejde-352	573	2	506	506	NUM
ejde-352	573	3	(	(	PUNCT
ejde-352	573	4	2018	2018	NUM
ejde-352	573	5	)	)	PUNCT
ejde-352	573	6	,	,	PUNCT
ejde-352	573	7	542–559	542–559	NUM
ejde-352	573	8	.	.	PUNCT
ejde-352	574	1	hong	hong	PROPN
ejde-352	574	2	-	-	PUNCT
ejde-352	574	3	jie	jie	PROPN
ejde-352	574	4	wu	wu	PROPN
ejde-352	574	5	school	school	NOUN
ejde-352	574	6	of	of	ADP
ejde-352	574	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-352	574	8	,	,	PUNCT
ejde-352	574	9	southwest	southwest	PROPN
ejde-352	574	10	jiaotong	jiaotong	PROPN
ejde-352	574	11	university	university	PROPN
ejde-352	574	12	,	,	PUNCT
ejde-352	574	13	chengdu	chengdu	PROPN
ejde-352	574	14	,	,	PUNCT
ejde-352	574	15	sichuan	sichuan	PROPN
ejde-352	574	16	611756	611756	NUM
ejde-352	574	17	,	,	PUNCT
ejde-352	574	18	china	china	PROPN
ejde-352	574	19	email	email	NOUN
ejde-352	574	20	address	address	NOUN
ejde-352	574	21	:	:	PUNCT
ejde-352	575	1	m17882275716@163.com	m17882275716@163.com	PROPN
ejde-352	575	2	bang	bang	PROPN
ejde-352	575	3	-	-	PUNCT
ejde-352	575	4	sheng	sheng	PROPN
ejde-352	575	5	han	han	PROPN
ejde-352	575	6	(	(	PUNCT
ejde-352	575	7	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-352	575	8	author	author	NOUN
ejde-352	575	9	)	)	PUNCT
ejde-352	575	10	school	school	NOUN
ejde-352	575	11	of	of	ADP
ejde-352	575	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-352	575	13	,	,	PUNCT
ejde-352	575	14	southwest	southwest	PROPN
ejde-352	575	15	jiaotong	jiaotong	PROPN
ejde-352	575	16	university	university	PROPN
ejde-352	575	17	,	,	PUNCT
ejde-352	575	18	chengdu	chengdu	PROPN
ejde-352	575	19	,	,	PUNCT
ejde-352	575	20	sichuan	sichuan	PROPN
ejde-352	575	21	611756	611756	NUM
ejde-352	575	22	,	,	PUNCT
ejde-352	575	23	china	china	PROPN
ejde-352	575	24	email	email	NOUN
ejde-352	575	25	address	address	NOUN
ejde-352	575	26	:	:	PUNCT
ejde-352	575	27	hanbangsheng@swjtu.edu.cn	hanbangsheng@swjtu.edu.cn	PROPN
ejde-352	575	28	shao	shao	PROPN
ejde-352	575	29	-	-	PUNCT
ejde-352	575	30	yue	yue	PROPN
ejde-352	575	31	mi	mi	PROPN
ejde-352	575	32	school	school	PROPN
ejde-352	575	33	of	of	ADP
ejde-352	575	34	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-352	575	35	,	,	PUNCT
ejde-352	575	36	southwest	southwest	PROPN
ejde-352	575	37	jiaotong	jiaotong	PROPN
ejde-352	575	38	university	university	PROPN
ejde-352	575	39	,	,	PUNCT
ejde-352	575	40	chengdu	chengdu	PROPN
ejde-352	575	41	,	,	PUNCT
ejde-352	575	42	sichuan	sichuan	PROPN
ejde-352	575	43	611756	611756	NUM
ejde-352	575	44	,	,	PUNCT
ejde-352	575	45	china	china	PROPN
ejde-352	575	46	email	email	NOUN
ejde-352	575	47	address	address	NOUN
ejde-352	575	48	:	:	PUNCT
ejde-352	575	49	mishaoyue@my.swjtu.edu.cn	mishaoyue@my.swjtu.edu.cn	PROPN
ejde-352	575	50	liang	liang	PROPN
ejde-352	575	51	-	-	PUNCT
ejde-352	575	52	bin	bin	PROPN
ejde-352	575	53	shen	shen	PROPN
ejde-352	575	54	school	school	NOUN
ejde-352	575	55	of	of	ADP
ejde-352	575	56	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-352	575	57	,	,	PUNCT
ejde-352	575	58	southwest	southwest	PROPN
ejde-352	575	59	jiaotong	jiaotong	PROPN
ejde-352	575	60	university	university	PROPN
ejde-352	575	61	,	,	PUNCT
ejde-352	575	62	chengdu	chengdu	PROPN
ejde-352	575	63	,	,	PUNCT
ejde-352	575	64	sichuan	sichuan	PROPN
ejde-352	575	65	611756	611756	NUM
ejde-352	575	66	,	,	PUNCT
ejde-352	575	67	china	china	PROPN
ejde-352	575	68	email	email	NOUN
ejde-352	575	69	address	address	NOUN
ejde-352	575	70	:	:	PUNCT
ejde-352	575	71	m18871027873@163.com	m18871027873@163.com	PROPN
ejde-352	575	72	1	1	NUM
ejde-352	575	73	.	.	PUNCT
ejde-352	575	74	introduction	introduction	NOUN
ejde-352	575	75	2	2	NUM
ejde-352	575	76	.	.	PUNCT
ejde-352	575	77	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-352	575	78	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-352	575	79	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-352	575	80	3	3	NUM
ejde-352	575	81	.	.	PUNCT
ejde-352	575	82	existence	existence	NOUN
ejde-352	575	83	of	of	ADP
ejde-352	575	84	traveling	travel	VERB
ejde-352	575	85	wave	wave	NOUN
ejde-352	575	86	solutions	solution	NOUN
ejde-352	575	87	of	of	ADP
ejde-352	575	88	(	(	PUNCT
ejde-352	575	89	?	?	PUNCT
ejde-352	575	90	?	?	PUNCT
ejde-352	575	91	)	)	PUNCT
ejde-352	576	1	a	a	DET
ejde-352	576	2	three	three	NUM
ejde-352	576	3	-	-	PUNCT
ejde-352	576	4	point	point	NOUN
ejde-352	576	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-352	576	6	value	value	NOUN
ejde-352	576	7	problem	problem	NOUN
ejde-352	576	8	limit	limit	NOUN
ejde-352	576	9	of	of	ADP
ejde-352	576	10	(	(	PUNCT
ejde-352	576	11	ua	ua	PROPN
ejde-352	576	12	,	,	PUNCT
ejde-352	576	13	va	va	PROPN
ejde-352	576	14	,	,	PUNCT
ejde-352	576	15	wa	wa	PROPN
ejde-352	576	16	)	)	PUNCT
ejde-352	576	17	as	as	ADP
ejde-352	576	18	a+	a+	PRON
ejde-352	576	19	4	4	X
ejde-352	576	20	.	.	X
ejde-352	576	21	proof	proof	NOUN
ejde-352	576	22	of	of	ADP
ejde-352	576	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-352	576	24	?	?	PUNCT
ejde-352	576	25	?	?	PUNCT
ejde-352	577	1	acknowledgment	acknowledgment	NOUN
ejde-352	577	2	references	reference	NOUN