id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-360	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-360	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-360	1	3	of	of	ADP
ejde-360	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-360	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-360	1	6	,	,	PUNCT
ejde-360	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-360	1	8	.	.	PUNCT
ejde-360	1	9	2023	2023	NUM
ejde-360	1	10	(	(	PUNCT
ejde-360	1	11	2023	2023	NUM
ejde-360	1	12	)	)	PUNCT
ejde-360	1	13	,	,	PUNCT
ejde-360	1	14	no	no	INTJ
ejde-360	1	15	.	.	NOUN
ejde-360	1	16	59	59	NUM
ejde-360	1	17	,	,	PUNCT
ejde-360	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-360	1	19	.	.	PUNCT
ejde-360	2	1	1–22	1–22	PROPN
ejde-360	2	2	.	.	PUNCT
ejde-360	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-360	3	2	:	:	PUNCT
ejde-360	3	3	1072	1072	NUM
ejde-360	3	4	-	-	SYM
ejde-360	3	5	6691	6691	NUM
ejde-360	3	6	.	.	PUNCT
ejde-360	4	1	url	url	PROPN
ejde-360	4	2	:	:	PUNCT
ejde-360	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-360	4	4	,	,	PUNCT
ejde-360	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-360	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-360	4	7	:	:	PUNCT
ejde-360	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-360	4	9	/	/	SYM
ejde-360	4	10	ejde.2023.59	ejde.2023.59	NOUN
ejde-360	4	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	4	12	and	and	CCONJ
ejde-360	4	13	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	4	14	of	of	ADP
ejde-360	4	15	the	the	DET
ejde-360	4	16	handy	handy	ADJ
ejde-360	4	17	model	model	NOUN
ejde-360	4	18	with	with	ADP
ejde-360	4	19	social	social	ADJ
ejde-360	4	20	mobility	mobility	NOUN
ejde-360	4	21	,	,	PUNCT
ejde-360	4	22	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	4	23	and	and	CCONJ
ejde-360	4	24	nonrenewables	nonrenewable	VERB
ejde-360	4	25	meir	meir	PROPN
ejde-360	4	26	shillor	shillor	PROPN
ejde-360	4	27	,	,	PUNCT
ejde-360	4	28	thanaa	thanaa	PROPN
ejde-360	4	29	ali	ali	PROPN
ejde-360	4	30	kadhim	kadhim	PROPN
ejde-360	4	31	abstract	abstract	PROPN
ejde-360	4	32	.	.	PUNCT
ejde-360	5	1	we	we	PRON
ejde-360	5	2	expand	expand	VERB
ejde-360	5	3	the	the	DET
ejde-360	5	4	handy	handy	ADJ
ejde-360	5	5	(	(	PUNCT
ejde-360	5	6	human	human	ADJ
ejde-360	5	7	and	and	CCONJ
ejde-360	5	8	nature	nature	NOUN
ejde-360	5	9	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-360	5	10	)	)	PUNCT
ejde-360	5	11	model	model	NOUN
ejde-360	5	12	for	for	ADP
ejde-360	5	13	the	the	DET
ejde-360	5	14	socioeconomic	socioeconomic	ADJ
ejde-360	5	15	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-360	5	16	of	of	ADP
ejde-360	5	17	a	a	DET
ejde-360	5	18	large	large	ADJ
ejde-360	5	19	stratified	stratified	ADJ
ejde-360	5	20	society	society	NOUN
ejde-360	5	21	.	.	PUNCT
ejde-360	6	1	the	the	DET
ejde-360	6	2	basic	basic	ADJ
ejde-360	6	3	model	model	NOUN
ejde-360	6	4	was	be	AUX
ejde-360	6	5	introduced	introduce	VERB
ejde-360	6	6	in	in	ADP
ejde-360	6	7	motesharrei	motesharrei	ADJ
ejde-360	6	8	(	(	PUNCT
ejde-360	6	9	dissertation	dissertation	NOUN
ejde-360	6	10	2014	2014	NUM
ejde-360	6	11	)	)	PUNCT
ejde-360	6	12	and	and	CCONJ
ejde-360	6	13	motesharrei	motesharrei	PROPN
ejde-360	6	14	et	et	PROPN
ejde-360	6	15	al	al	PROPN
ejde-360	6	16	.	.	PUNCT
ejde-360	7	1	(	(	PUNCT
ejde-360	7	2	2016	2016	NUM
ejde-360	7	3	)	)	PUNCT
ejde-360	7	4	.	.	PUNCT
ejde-360	8	1	it	it	PRON
ejde-360	8	2	is	be	AUX
ejde-360	8	3	a	a	DET
ejde-360	8	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-360	8	5	system	system	NOUN
ejde-360	8	6	of	of	ADP
ejde-360	8	7	odes	ode	NOUN
ejde-360	8	8	for	for	ADP
ejde-360	8	9	a	a	DET
ejde-360	8	10	‘	'	PUNCT
ejde-360	8	11	simple	simple	ADJ
ejde-360	8	12	society	society	NOUN
ejde-360	8	13	’	'	PUNCT
ejde-360	8	14	of	of	ADP
ejde-360	8	15	elites	elite	NOUN
ejde-360	8	16	,	,	PUNCT
ejde-360	8	17	workers	worker	NOUN
ejde-360	8	18	,	,	PUNCT
ejde-360	8	19	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	8	20	,	,	PUNCT
ejde-360	8	21	and	and	CCONJ
ejde-360	8	22	natural	natural	ADJ
ejde-360	8	23	resources	resource	NOUN
ejde-360	8	24	.	.	PUNCT
ejde-360	9	1	following	follow	VERB
ejde-360	9	2	ali	ali	PROPN
ejde-360	9	3	kadhim	kadhim	PROPN
ejde-360	9	4	(	(	PUNCT
ejde-360	9	5	dissertation	dissertation	NOUN
ejde-360	9	6	2021	2021	NUM
ejde-360	9	7	)	)	PUNCT
ejde-360	9	8	,	,	PUNCT
ejde-360	9	9	we	we	PRON
ejde-360	9	10	add	add	VERB
ejde-360	9	11	social	social	ADJ
ejde-360	9	12	mobility	mobility	NOUN
ejde-360	9	13	between	between	ADP
ejde-360	9	14	the	the	DET
ejde-360	9	15	classes	class	NOUN
ejde-360	9	16	and	and	CCONJ
ejde-360	9	17	split	split	VERB
ejde-360	9	18	natural	natural	ADJ
ejde-360	9	19	resources	resource	NOUN
ejde-360	9	20	into	into	ADP
ejde-360	9	21	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	9	22	and	and	CCONJ
ejde-360	9	23	nonrenewables	nonrenewable	NOUN
ejde-360	9	24	.	.	PUNCT
ejde-360	10	1	we	we	PRON
ejde-360	10	2	establish	establish	VERB
ejde-360	10	3	the	the	DET
ejde-360	10	4	existence	existence	NOUN
ejde-360	10	5	,	,	PUNCT
ejde-360	10	6	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-360	10	7	and	and	CCONJ
ejde-360	10	8	positivity	positivity	NOUN
ejde-360	10	9	of	of	ADP
ejde-360	10	10	the	the	DET
ejde-360	10	11	solutions	solution	NOUN
ejde-360	10	12	,	,	PUNCT
ejde-360	10	13	and	and	CCONJ
ejde-360	10	14	investigate	investigate	VERB
ejde-360	10	15	the	the	DET
ejde-360	10	16	stability	stability	NOUN
ejde-360	10	17	of	of	ADP
ejde-360	10	18	the	the	DET
ejde-360	10	19	steady	steady	ADJ
ejde-360	10	20	states	state	NOUN
ejde-360	10	21	.	.	PUNCT
ejde-360	11	1	the	the	DET
ejde-360	11	2	model	model	NOUN
ejde-360	11	3	admits	admit	VERB
ejde-360	11	4	stable	stable	ADJ
ejde-360	11	5	steady	steady	ADJ
ejde-360	11	6	states	state	NOUN
ejde-360	11	7	,	,	PUNCT
ejde-360	11	8	and	and	CCONJ
ejde-360	11	9	there	there	PRON
ejde-360	11	10	is	be	VERB
ejde-360	11	11	numerical	numerical	ADJ
ejde-360	11	12	evidence	evidence	NOUN
ejde-360	11	13	of	of	ADP
ejde-360	11	14	stable	stable	ADJ
ejde-360	11	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-360	11	16	solutions	solution	NOUN
ejde-360	11	17	and	and	CCONJ
ejde-360	11	18	limit	limit	NOUN
ejde-360	11	19	cycles	cycle	NOUN
ejde-360	11	20	.	.	PUNCT
ejde-360	12	1	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	12	2	depict	depict	VERB
ejde-360	12	3	the	the	DET
ejde-360	12	4	different	different	ADJ
ejde-360	12	5	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-360	12	6	types	type	NOUN
ejde-360	12	7	of	of	ADP
ejde-360	12	8	model	model	NOUN
ejde-360	12	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-360	12	10	:	:	PUNCT
ejde-360	12	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-360	12	12	to	to	ADP
ejde-360	12	13	steady	steady	ADJ
ejde-360	12	14	states	state	NOUN
ejde-360	12	15	,	,	PUNCT
ejde-360	12	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-360	12	17	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-360	12	18	or	or	CCONJ
ejde-360	12	19	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	12	20	.	.	PUNCT
ejde-360	13	1	1	1	X
ejde-360	13	2	.	.	X
ejde-360	13	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-360	13	4	the	the	DET
ejde-360	13	5	handy	handy	ADJ
ejde-360	13	6	–	–	PUNCT
ejde-360	13	7	human	human	ADJ
ejde-360	13	8	and	and	CCONJ
ejde-360	13	9	nature	nature	NOUN
ejde-360	13	10	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-360	13	11	–	–	PUNCT
ejde-360	13	12	was	be	AUX
ejde-360	13	13	a	a	DET
ejde-360	13	14	ground	ground	NOUN
ejde-360	13	15	breaking	break	VERB
ejde-360	13	16	sustainability	sustainability	NOUN
ejde-360	13	17	focused	focus	VERB
ejde-360	13	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-360	13	19	model	model	NOUN
ejde-360	13	20	for	for	ADP
ejde-360	13	21	complex	complex	ADJ
ejde-360	13	22	societies	society	NOUN
ejde-360	13	23	,	,	PUNCT
ejde-360	13	24	constructed	construct	VERB
ejde-360	13	25	in	in	ADP
ejde-360	13	26	motesharrei	motesharrei	ADJ
ejde-360	13	27	’s	’s	PART
ejde-360	13	28	dissertation	dissertation	NOUN
ejde-360	14	1	[	[	X
ejde-360	14	2	5	5	NUM
ejde-360	14	3	]	]	PUNCT
ejde-360	14	4	.	.	PUNCT
ejde-360	15	1	the	the	DET
ejde-360	15	2	original	original	ADJ
ejde-360	15	3	model	model	NOUN
ejde-360	15	4	consisted	consist	VERB
ejde-360	15	5	of	of	ADP
ejde-360	15	6	four	four	NUM
ejde-360	15	7	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-360	15	8	differential	differential	ADJ
ejde-360	15	9	equations	equation	NOUN
ejde-360	15	10	(	(	PUNCT
ejde-360	15	11	odes	ode	NOUN
ejde-360	15	12	)	)	PUNCT
ejde-360	15	13	,	,	PUNCT
ejde-360	15	14	representing	represent	VERB
ejde-360	15	15	the	the	DET
ejde-360	15	16	growth	growth	NOUN
ejde-360	15	17	rates	rate	NOUN
ejde-360	15	18	of	of	ADP
ejde-360	15	19	two	two	NUM
ejde-360	15	20	populations	population	NOUN
ejde-360	15	21	,	,	PUNCT
ejde-360	15	22	their	their	PRON
ejde-360	15	23	use	use	NOUN
ejde-360	15	24	of	of	ADP
ejde-360	15	25	natural	natural	ADJ
ejde-360	15	26	resources	resource	NOUN
ejde-360	15	27	and	and	CCONJ
ejde-360	15	28	of	of	ADP
ejde-360	15	29	their	their	PRON
ejde-360	15	30	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	15	31	.	.	PUNCT
ejde-360	16	1	the	the	DET
ejde-360	16	2	model	model	NOUN
ejde-360	16	3	was	be	AUX
ejde-360	16	4	simulated	simulate	VERB
ejde-360	16	5	to	to	PART
ejde-360	16	6	study	study	VERB
ejde-360	16	7	its	its	PRON
ejde-360	16	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-360	16	9	in	in	ADP
ejde-360	16	10	[	[	X
ejde-360	16	11	5	5	NUM
ejde-360	16	12	]	]	PUNCT
ejde-360	16	13	and	and	CCONJ
ejde-360	16	14	in	in	ADP
ejde-360	16	15	motesharrei	motesharrei	PROPN
ejde-360	16	16	et	et	PROPN
ejde-360	16	17	al	al	PROPN
ejde-360	16	18	.	.	PUNCT
ejde-360	17	1	[	[	X
ejde-360	17	2	6	6	NUM
ejde-360	17	3	,	,	PUNCT
ejde-360	17	4	7	7	NUM
ejde-360	17	5	]	]	PUNCT
ejde-360	17	6	.	.	PUNCT
ejde-360	18	1	computer	computer	NOUN
ejde-360	18	2	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	18	3	of	of	ADP
ejde-360	18	4	the	the	DET
ejde-360	18	5	handy	handy	ADJ
ejde-360	18	6	model	model	NOUN
ejde-360	18	7	showed	show	VERB
ejde-360	18	8	that	that	SCONJ
ejde-360	18	9	economic	economic	ADJ
ejde-360	18	10	stratification	stratification	NOUN
ejde-360	18	11	and	and	CCONJ
ejde-360	18	12	rapid	rapid	ADJ
ejde-360	18	13	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	18	14	of	of	ADP
ejde-360	18	15	natural	natural	ADJ
ejde-360	18	16	resources	resource	NOUN
ejde-360	18	17	were	be	AUX
ejde-360	18	18	among	among	ADP
ejde-360	18	19	the	the	DET
ejde-360	18	20	main	main	ADJ
ejde-360	18	21	reasons	reason	NOUN
ejde-360	18	22	for	for	ADP
ejde-360	18	23	societal	societal	ADJ
ejde-360	18	24	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	18	25	.	.	PUNCT
ejde-360	19	1	the	the	DET
ejde-360	19	2	simulation	simulation	NOUN
ejde-360	19	3	results	result	NOUN
ejde-360	19	4	indicated	indicate	VERB
ejde-360	19	5	that	that	SCONJ
ejde-360	19	6	an	an	DET
ejde-360	19	7	irreversible	irreversible	ADJ
ejde-360	19	8	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	19	9	could	could	AUX
ejde-360	19	10	be	be	AUX
ejde-360	19	11	avoided	avoid	VERB
ejde-360	19	12	if	if	SCONJ
ejde-360	19	13	the	the	DET
ejde-360	19	14	society	society	NOUN
ejde-360	19	15	adopted	adopt	VERB
ejde-360	19	16	sustainable	sustainable	ADJ
ejde-360	19	17	behaviors	behavior	NOUN
ejde-360	19	18	to	to	PART
ejde-360	19	19	reduce	reduce	VERB
ejde-360	19	20	the	the	DET
ejde-360	19	21	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	19	22	of	of	ADP
ejde-360	19	23	natural	natural	ADJ
ejde-360	19	24	resources	resource	NOUN
ejde-360	19	25	and	and	CCONJ
ejde-360	19	26	moved	move	VERB
ejde-360	19	27	towards	towards	ADP
ejde-360	19	28	an	an	DET
ejde-360	19	29	equitable	equitable	ADJ
ejde-360	19	30	distribution	distribution	NOUN
ejde-360	19	31	of	of	ADP
ejde-360	19	32	resources	resource	NOUN
ejde-360	19	33	.	.	PUNCT
ejde-360	20	1	in	in	ADP
ejde-360	20	2	these	these	DET
ejde-360	20	3	publications	publication	NOUN
ejde-360	20	4	,	,	PUNCT
ejde-360	20	5	the	the	DET
ejde-360	20	6	authors	author	NOUN
ejde-360	20	7	provided	provide	VERB
ejde-360	20	8	many	many	ADJ
ejde-360	20	9	historical	historical	ADJ
ejde-360	20	10	examples	example	NOUN
ejde-360	20	11	and	and	CCONJ
ejde-360	20	12	studies	study	NOUN
ejde-360	20	13	of	of	ADP
ejde-360	20	14	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	20	15	of	of	ADP
ejde-360	20	16	earlier	early	ADJ
ejde-360	20	17	civilizations	civilization	NOUN
ejde-360	20	18	,	,	PUNCT
ejde-360	20	19	looking	look	VERB
ejde-360	20	20	for	for	ADP
ejde-360	20	21	possible	possible	ADJ
ejde-360	20	22	underlying	underlying	ADJ
ejde-360	20	23	processes	process	NOUN
ejde-360	20	24	that	that	PRON
ejde-360	20	25	were	be	AUX
ejde-360	20	26	common	common	ADJ
ejde-360	20	27	to	to	ADP
ejde-360	20	28	all	all	PRON
ejde-360	20	29	,	,	PUNCT
ejde-360	20	30	instead	instead	ADV
ejde-360	20	31	of	of	ADP
ejde-360	20	32	trying	try	VERB
ejde-360	20	33	to	to	PART
ejde-360	20	34	study	study	VERB
ejde-360	20	35	each	each	DET
ejde-360	20	36	society	society	NOUN
ejde-360	20	37	separately	separately	ADV
ejde-360	20	38	.	.	PUNCT
ejde-360	21	1	indeed	indeed	ADV
ejde-360	21	2	,	,	PUNCT
ejde-360	21	3	the	the	DET
ejde-360	21	4	main	main	ADJ
ejde-360	21	5	interest	interest	NOUN
ejde-360	21	6	in	in	ADP
ejde-360	21	7	this	this	DET
ejde-360	21	8	‘	'	PUNCT
ejde-360	21	9	simple	simple	ADJ
ejde-360	21	10	model	model	NOUN
ejde-360	21	11	’	'	PUNCT
ejde-360	21	12	and	and	CCONJ
ejde-360	21	13	its	its	PRON
ejde-360	21	14	computer	computer	NOUN
ejde-360	21	15	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	21	16	was	be	AUX
ejde-360	21	17	to	to	PART
ejde-360	21	18	find	find	VERB
ejde-360	21	19	common	common	ADJ
ejde-360	21	20	causes	cause	NOUN
ejde-360	21	21	for	for	ADP
ejde-360	21	22	the	the	DET
ejde-360	21	23	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	21	24	of	of	ADP
ejde-360	21	25	the	the	DET
ejde-360	21	26	civilizations	civilization	NOUN
ejde-360	21	27	,	,	PUNCT
ejde-360	21	28	in	in	ADP
ejde-360	21	29	addition	addition	NOUN
ejde-360	21	30	to	to	ADP
ejde-360	21	31	issues	issue	NOUN
ejde-360	21	32	specific	specific	ADJ
ejde-360	21	33	to	to	ADP
ejde-360	21	34	each	each	DET
ejde-360	21	35	one	one	NUM
ejde-360	21	36	.	.	PUNCT
ejde-360	22	1	it	it	PRON
ejde-360	22	2	was	be	AUX
ejde-360	22	3	found	find	VERB
ejde-360	22	4	that	that	SCONJ
ejde-360	22	5	the	the	DET
ejde-360	22	6	common	common	ADJ
ejde-360	22	7	causes	cause	NOUN
ejde-360	22	8	in	in	ADP
ejde-360	22	9	all	all	DET
ejde-360	22	10	the	the	DET
ejde-360	22	11	cases	case	NOUN
ejde-360	22	12	were	be	AUX
ejde-360	22	13	both	both	PRON
ejde-360	22	14	over	over	ADP
ejde-360	22	15	-	-	PUNCT
ejde-360	22	16	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	22	17	of	of	ADP
ejde-360	22	18	resources	resource	NOUN
ejde-360	22	19	and	and	CCONJ
ejde-360	22	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-360	22	21	.	.	PUNCT
ejde-360	23	1	this	this	DET
ejde-360	23	2	finding	finding	NOUN
ejde-360	23	3	of	of	ADP
ejde-360	23	4	common	common	ADJ
ejde-360	23	5	2020	2020	NUM
ejde-360	23	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-360	23	7	subject	subject	ADJ
ejde-360	23	8	classification	classification	NOUN
ejde-360	23	9	.	.	PUNCT
ejde-360	24	1	91d10	91d10	NUM
ejde-360	24	2	,	,	PUNCT
ejde-360	24	3	37n99	37n99	NUM
ejde-360	24	4	,	,	PUNCT
ejde-360	24	5	34c60	34c60	NUM
ejde-360	24	6	.	.	PUNCT
ejde-360	25	1	key	key	ADJ
ejde-360	25	2	words	word	NOUN
ejde-360	25	3	and	and	CCONJ
ejde-360	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-360	25	5	.	.	PUNCT
ejde-360	26	1	handy	handy	ADJ
ejde-360	26	2	model	model	NOUN
ejde-360	26	3	;	;	PUNCT
ejde-360	26	4	social	social	ADJ
ejde-360	26	5	mobility	mobility	NOUN
ejde-360	26	6	’	'	PUNCT
ejde-360	26	7	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	26	8	and	and	CCONJ
ejde-360	26	9	nonrenewables	nonrenewable	NOUN
ejde-360	26	10	;	;	PUNCT
ejde-360	26	11	socioeconomic	socioeconomic	ADJ
ejde-360	26	12	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-360	26	13	system	system	NOUN
ejde-360	26	14	;	;	PUNCT
ejde-360	26	15	odes	ode	VERB
ejde-360	26	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	26	17	.	.	PUNCT
ejde-360	27	1	©	©	ADP
ejde-360	27	2	2023	2023	NUM
ejde-360	27	3	.	.	PUNCT
ejde-360	28	1	this	this	DET
ejde-360	28	2	work	work	NOUN
ejde-360	28	3	is	be	AUX
ejde-360	28	4	licensed	license	VERB
ejde-360	28	5	under	under	ADP
ejde-360	28	6	a	a	DET
ejde-360	28	7	cc	cc	NOUN
ejde-360	28	8	by	by	ADP
ejde-360	28	9	4.0	4.0	NUM
ejde-360	28	10	license	license	NOUN
ejde-360	28	11	.	.	PUNCT
ejde-360	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-360	29	2	january	january	PROPN
ejde-360	29	3	17	17	NUM
ejde-360	29	4	,	,	PUNCT
ejde-360	29	5	2023	2023	NUM
ejde-360	29	6	.	.	PUNCT
ejde-360	30	1	published	publish	VERB
ejde-360	30	2	september	september	PROPN
ejde-360	30	3	15	15	NUM
ejde-360	30	4	,	,	PUNCT
ejde-360	30	5	2023	2023	NUM
ejde-360	30	6	.	.	PUNCT
ejde-360	30	7	1	1	NUM
ejde-360	30	8	2	2	NUM
ejde-360	30	9	m.	m.	NOUN
ejde-360	30	10	shillor	shillor	NOUN
ejde-360	30	11	,	,	PUNCT
ejde-360	30	12	t.	t.	PROPN
ejde-360	30	13	a.	a.	PROPN
ejde-360	30	14	kadhim	kadhim	PROPN
ejde-360	30	15	ejde-2023/59	ejde-2023/59	PROPN
ejde-360	30	16	causes	cause	VERB
ejde-360	30	17	for	for	ADP
ejde-360	30	18	the	the	DET
ejde-360	30	19	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	30	20	of	of	ADP
ejde-360	30	21	the	the	DET
ejde-360	30	22	different	different	ADJ
ejde-360	30	23	societies	society	NOUN
ejde-360	30	24	is	be	AUX
ejde-360	30	25	what	what	PRON
ejde-360	30	26	makes	make	VERB
ejde-360	30	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-360	30	28	models	model	NOUN
ejde-360	30	29	so	so	ADV
ejde-360	30	30	important	important	ADJ
ejde-360	30	31	and	and	CCONJ
ejde-360	30	32	effective	effective	ADJ
ejde-360	30	33	in	in	ADP
ejde-360	30	34	clarifying	clarify	VERB
ejde-360	30	35	some	some	DET
ejde-360	30	36	general	general	ADJ
ejde-360	30	37	types	type	NOUN
ejde-360	30	38	of	of	ADP
ejde-360	30	39	behavior	behavior	NOUN
ejde-360	30	40	that	that	PRON
ejde-360	30	41	are	be	AUX
ejde-360	30	42	hard	hard	ADJ
ejde-360	30	43	to	to	PART
ejde-360	30	44	see	see	VERB
ejde-360	30	45	when	when	SCONJ
ejde-360	30	46	studying	study	VERB
ejde-360	30	47	each	each	DET
ejde-360	30	48	society	society	NOUN
ejde-360	30	49	separately	separately	ADV
ejde-360	30	50	.	.	PUNCT
ejde-360	31	1	related	relate	VERB
ejde-360	31	2	previous	previous	ADJ
ejde-360	31	3	work	work	NOUN
ejde-360	31	4	is	be	AUX
ejde-360	31	5	as	as	SCONJ
ejde-360	31	6	follows	follow	VERB
ejde-360	31	7	.	.	PUNCT
ejde-360	32	1	in	in	ADP
ejde-360	32	2	brendan	brendan	PROPN
ejde-360	32	3	and	and	CCONJ
ejde-360	32	4	taylor	taylor	PROPN
ejde-360	32	5	[	[	X
ejde-360	32	6	2	2	NUM
ejde-360	32	7	]	]	PUNCT
ejde-360	32	8	,	,	PUNCT
ejde-360	32	9	the	the	DET
ejde-360	32	10	authors	author	NOUN
ejde-360	32	11	introduced	introduce	VERB
ejde-360	32	12	a	a	DET
ejde-360	32	13	simpler	simple	ADJ
ejde-360	32	14	model	model	NOUN
ejde-360	32	15	to	to	PART
ejde-360	32	16	study	study	VERB
ejde-360	32	17	the	the	DET
ejde-360	32	18	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	32	19	of	of	ADP
ejde-360	32	20	the	the	DET
ejde-360	32	21	society	society	NOUN
ejde-360	32	22	in	in	ADP
ejde-360	32	23	easter	easter	NOUN
ejde-360	32	24	island	island	NOUN
ejde-360	32	25	.	.	PUNCT
ejde-360	33	1	they	they	PRON
ejde-360	33	2	used	use	VERB
ejde-360	33	3	the	the	DET
ejde-360	33	4	ricardo	ricardo	PROPN
ejde-360	33	5	-	-	PUNCT
ejde-360	33	6	malthus	malthus	NOUN
ejde-360	33	7	model	model	NOUN
ejde-360	33	8	with	with	ADP
ejde-360	33	9	two	two	NUM
ejde-360	33	10	ode	ode	PROPN
ejde-360	33	11	’s	’s	NOUN
ejde-360	33	12	,	,	PUNCT
ejde-360	33	13	one	one	NUM
ejde-360	33	14	for	for	ADP
ejde-360	33	15	renewable	renewable	ADJ
ejde-360	33	16	resources	resource	NOUN
ejde-360	33	17	that	that	PRON
ejde-360	33	18	included	include	VERB
ejde-360	33	19	a	a	DET
ejde-360	33	20	logistic	logistic	ADJ
ejde-360	33	21	term	term	NOUN
ejde-360	33	22	with	with	ADP
ejde-360	33	23	saturation	saturation	NOUN
ejde-360	33	24	and	and	CCONJ
ejde-360	33	25	a	a	DET
ejde-360	33	26	harvesting	harvesting	NOUN
ejde-360	33	27	term	term	NOUN
ejde-360	33	28	.	.	PUNCT
ejde-360	34	1	the	the	DET
ejde-360	34	2	population	population	NOUN
ejde-360	34	3	growth	growth	NOUN
ejde-360	34	4	rate	rate	NOUN
ejde-360	34	5	was	be	AUX
ejde-360	34	6	described	describe	VERB
ejde-360	34	7	by	by	ADP
ejde-360	34	8	three	three	NUM
ejde-360	34	9	terms	term	NOUN
ejde-360	34	10	:	:	PUNCT
ejde-360	34	11	the	the	DET
ejde-360	34	12	birth	birth	NOUN
ejde-360	34	13	rate	rate	NOUN
ejde-360	34	14	,	,	PUNCT
ejde-360	34	15	the	the	DET
ejde-360	34	16	death	death	NOUN
ejde-360	34	17	rate	rate	NOUN
ejde-360	34	18	,	,	PUNCT
ejde-360	34	19	and	and	CCONJ
ejde-360	34	20	a	a	DET
ejde-360	34	21	fertility	fertility	NOUN
ejde-360	34	22	factor	factor	NOUN
ejde-360	34	23	using	use	VERB
ejde-360	34	24	the	the	DET
ejde-360	34	25	malthusian	malthusian	ADJ
ejde-360	34	26	term	term	NOUN
ejde-360	34	27	.	.	PUNCT
ejde-360	35	1	the	the	DET
ejde-360	35	2	latter	latter	ADJ
ejde-360	35	3	claims	claim	VERB
ejde-360	35	4	that	that	SCONJ
ejde-360	35	5	higher	high	ADJ
ejde-360	35	6	income	income	NOUN
ejde-360	35	7	rate	rate	NOUN
ejde-360	35	8	stimulates	stimulate	VERB
ejde-360	35	9	population	population	NOUN
ejde-360	35	10	growth	growth	NOUN
ejde-360	35	11	,	,	PUNCT
ejde-360	35	12	leading	lead	VERB
ejde-360	35	13	to	to	ADP
ejde-360	35	14	the	the	DET
ejde-360	35	15	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	35	16	of	of	ADP
ejde-360	35	17	resources	resource	NOUN
ejde-360	35	18	and	and	CCONJ
ejde-360	35	19	eventually	eventually	ADV
ejde-360	35	20	to	to	ADP
ejde-360	35	21	famine	famine	NOUN
ejde-360	35	22	.	.	PUNCT
ejde-360	36	1	on	on	ADP
ejde-360	36	2	the	the	DET
ejde-360	36	3	other	other	ADJ
ejde-360	36	4	hand	hand	NOUN
ejde-360	36	5	,	,	PUNCT
ejde-360	36	6	it	it	PRON
ejde-360	36	7	was	be	AUX
ejde-360	36	8	found	find	VERB
ejde-360	36	9	that	that	SCONJ
ejde-360	36	10	too	too	ADV
ejde-360	36	11	low	low	ADJ
ejde-360	36	12	wages	wage	NOUN
ejde-360	36	13	may	may	AUX
ejde-360	36	14	cause	cause	VERB
ejde-360	36	15	a	a	DET
ejde-360	36	16	population	population	NOUN
ejde-360	36	17	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	36	18	caused	cause	VERB
ejde-360	36	19	by	by	ADP
ejde-360	36	20	conflict	conflict	NOUN
ejde-360	36	21	.	.	PUNCT
ejde-360	37	1	various	various	ADJ
ejde-360	37	2	civilizations	civilization	NOUN
ejde-360	37	3	have	have	AUX
ejde-360	37	4	gone	go	VERB
ejde-360	37	5	through	through	ADP
ejde-360	37	6	such	such	ADJ
ejde-360	37	7	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	37	8	,	,	PUNCT
ejde-360	37	9	including	include	VERB
ejde-360	37	10	the	the	DET
ejde-360	37	11	western	western	ADJ
ejde-360	37	12	roman	roman	ADJ
ejde-360	37	13	empire	empire	NOUN
ejde-360	37	14	and	and	CCONJ
ejde-360	37	15	the	the	DET
ejde-360	37	16	mayan	mayan	PROPN
ejde-360	37	17	and	and	CCONJ
ejde-360	37	18	the	the	DET
ejde-360	37	19	mesopotamian	mesopotamian	PROPN
ejde-360	37	20	civilizations	civilizations	PROPN
ejde-360	37	21	.	.	PUNCT
ejde-360	38	1	a	a	DET
ejde-360	38	2	similar	similar	ADJ
ejde-360	38	3	model	model	NOUN
ejde-360	38	4	for	for	ADP
ejde-360	38	5	the	the	DET
ejde-360	38	6	societal	societal	ADJ
ejde-360	38	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-360	38	8	was	be	AUX
ejde-360	38	9	considered	consider	VERB
ejde-360	38	10	by	by	ADP
ejde-360	38	11	grammaticos	grammaticos	PROPN
ejde-360	38	12	et	et	PROPN
ejde-360	38	13	al	al	PROPN
ejde-360	38	14	.	.	PUNCT
ejde-360	39	1	in	in	ADP
ejde-360	39	2	[	[	X
ejde-360	39	3	3	3	NUM
ejde-360	39	4	]	]	PUNCT
ejde-360	39	5	,	,	PUNCT
ejde-360	39	6	consisting	consist	VERB
ejde-360	39	7	of	of	ADP
ejde-360	39	8	three	three	NUM
ejde-360	39	9	odes	ode	NOUN
ejde-360	39	10	representing	represent	VERB
ejde-360	39	11	the	the	DET
ejde-360	39	12	population	population	NOUN
ejde-360	39	13	,	,	PUNCT
ejde-360	39	14	resources	resource	NOUN
ejde-360	39	15	and	and	CCONJ
ejde-360	39	16	reserves	reserve	NOUN
ejde-360	39	17	.	.	PUNCT
ejde-360	40	1	they	they	PRON
ejde-360	40	2	used	use	VERB
ejde-360	40	3	a	a	DET
ejde-360	40	4	special	special	ADJ
ejde-360	40	5	factor	factor	NOUN
ejde-360	40	6	for	for	ADP
ejde-360	40	7	the	the	DET
ejde-360	40	8	amount	amount	NOUN
ejde-360	40	9	of	of	ADP
ejde-360	40	10	reserve	reserve	NOUN
ejde-360	40	11	per	per	ADP
ejde-360	40	12	capita	capita	NOUN
ejde-360	40	13	,	,	PUNCT
ejde-360	40	14	and	and	CCONJ
ejde-360	40	15	proposed	propose	VERB
ejde-360	40	16	that	that	SCONJ
ejde-360	40	17	the	the	DET
ejde-360	40	18	population	population	NOUN
ejde-360	40	19	was	be	AUX
ejde-360	40	20	flourishing	flourish	VERB
ejde-360	40	21	when	when	SCONJ
ejde-360	40	22	the	the	DET
ejde-360	40	23	accumulated	accumulate	VERB
ejde-360	40	24	reserve	reserve	NOUN
ejde-360	40	25	was	be	AUX
ejde-360	40	26	abundant	abundant	ADJ
ejde-360	40	27	(	(	PUNCT
ejde-360	40	28	above	above	ADP
ejde-360	40	29	the	the	DET
ejde-360	40	30	threshold	threshold	NOUN
ejde-360	40	31	)	)	PUNCT
ejde-360	40	32	and	and	CCONJ
ejde-360	40	33	died	die	VERB
ejde-360	40	34	out	out	ADP
ejde-360	40	35	when	when	SCONJ
ejde-360	40	36	the	the	DET
ejde-360	40	37	reserves	reserve	NOUN
ejde-360	40	38	were	be	AUX
ejde-360	40	39	insufficient	insufficient	ADJ
ejde-360	40	40	.	.	PUNCT
ejde-360	41	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-360	41	2	,	,	PUNCT
ejde-360	41	3	they	they	PRON
ejde-360	41	4	found	find	VERB
ejde-360	41	5	in	in	ADP
ejde-360	41	6	their	their	PRON
ejde-360	41	7	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	41	8	patterns	pattern	NOUN
ejde-360	41	9	,	,	PUNCT
ejde-360	41	10	similar	similar	ADJ
ejde-360	41	11	to	to	ADP
ejde-360	41	12	those	those	PRON
ejde-360	41	13	in	in	ADP
ejde-360	41	14	the	the	DET
ejde-360	41	15	handy	handy	ADJ
ejde-360	41	16	model	model	NOUN
ejde-360	41	17	,	,	PUNCT
ejde-360	41	18	of	of	ADP
ejde-360	41	19	nature	nature	NOUN
ejde-360	41	20	’s	’s	PART
ejde-360	41	21	slow	slow	ADJ
ejde-360	41	22	growth	growth	NOUN
ejde-360	41	23	and	and	CCONJ
ejde-360	41	24	rapid	rapid	ADJ
ejde-360	41	25	decline	decline	NOUN
ejde-360	41	26	,	,	PUNCT
ejde-360	41	27	known	know	VERB
ejde-360	41	28	as	as	ADP
ejde-360	41	29	the	the	DET
ejde-360	41	30	seneca	seneca	NOUN
ejde-360	41	31	effect	effect	NOUN
ejde-360	41	32	.	.	PUNCT
ejde-360	42	1	this	this	DET
ejde-360	42	2	work	work	NOUN
ejde-360	42	3	continues	continue	VERB
ejde-360	42	4	the	the	DET
ejde-360	42	5	study	study	NOUN
ejde-360	42	6	of	of	ADP
ejde-360	42	7	such	such	ADJ
ejde-360	42	8	models	model	NOUN
ejde-360	42	9	,	,	PUNCT
ejde-360	42	10	and	and	CCONJ
ejde-360	42	11	is	be	AUX
ejde-360	42	12	based	base	VERB
ejde-360	42	13	on	on	ADP
ejde-360	42	14	the	the	DET
ejde-360	42	15	dissertation	dissertation	NOUN
ejde-360	43	1	[	[	X
ejde-360	43	2	1	1	NUM
ejde-360	43	3	]	]	PUNCT
ejde-360	43	4	,	,	PUNCT
ejde-360	43	5	where	where	SCONJ
ejde-360	43	6	a	a	DET
ejde-360	43	7	few	few	ADJ
ejde-360	43	8	different	different	ADJ
ejde-360	43	9	versions	version	NOUN
ejde-360	43	10	of	of	ADP
ejde-360	43	11	the	the	DET
ejde-360	43	12	model	model	NOUN
ejde-360	43	13	were	be	AUX
ejde-360	43	14	constructed	construct	VERB
ejde-360	43	15	,	,	PUNCT
ejde-360	43	16	analyzed	analyze	VERB
ejde-360	43	17	and	and	CCONJ
ejde-360	43	18	computer	computer	NOUN
ejde-360	43	19	simulated	simulate	VERB
ejde-360	43	20	.	.	PUNCT
ejde-360	44	1	here	here	ADV
ejde-360	44	2	,	,	PUNCT
ejde-360	44	3	we	we	PRON
ejde-360	44	4	have	have	VERB
ejde-360	44	5	a	a	DET
ejde-360	44	6	three	three	NUM
ejde-360	44	7	-	-	ADJ
ejde-360	44	8	fold	fold	ADJ
ejde-360	44	9	aim	aim	NOUN
ejde-360	44	10	:	:	PUNCT
ejde-360	44	11	first	first	ADV
ejde-360	44	12	,	,	PUNCT
ejde-360	44	13	we	we	PRON
ejde-360	44	14	expand	expand	VERB
ejde-360	44	15	the	the	DET
ejde-360	44	16	handy	handy	ADJ
ejde-360	44	17	model	model	NOUN
ejde-360	44	18	by	by	ADP
ejde-360	44	19	allowing	allow	VERB
ejde-360	44	20	for	for	ADP
ejde-360	44	21	social	social	ADJ
ejde-360	44	22	mobility	mobility	NOUN
ejde-360	44	23	between	between	ADP
ejde-360	44	24	the	the	DET
ejde-360	44	25	workers	worker	NOUN
ejde-360	44	26	and	and	CCONJ
ejde-360	44	27	the	the	DET
ejde-360	44	28	elite	elite	NOUN
ejde-360	44	29	,	,	PUNCT
ejde-360	44	30	and	and	CCONJ
ejde-360	44	31	by	by	ADP
ejde-360	44	32	splitting	split	VERB
ejde-360	44	33	the	the	DET
ejde-360	44	34	resources	resource	NOUN
ejde-360	44	35	into	into	ADP
ejde-360	44	36	renewable	renewable	ADJ
ejde-360	44	37	energy	energy	NOUN
ejde-360	44	38	/	/	SYM
ejde-360	44	39	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	44	40	sources	source	NOUN
ejde-360	44	41	(	(	PUNCT
ejde-360	44	42	wood	wood	NOUN
ejde-360	44	43	,	,	PUNCT
ejde-360	44	44	solar	solar	ADJ
ejde-360	44	45	,	,	PUNCT
ejde-360	44	46	wind	wind	NOUN
ejde-360	44	47	)	)	PUNCT
ejde-360	44	48	,	,	PUNCT
ejde-360	44	49	and	and	CCONJ
ejde-360	44	50	nonrenewable	nonrenewable	ADJ
ejde-360	44	51	sources	source	NOUN
ejde-360	44	52	(	(	PUNCT
ejde-360	44	53	oil	oil	NOUN
ejde-360	44	54	,	,	PUNCT
ejde-360	44	55	gas	gas	NOUN
ejde-360	44	56	,	,	PUNCT
ejde-360	44	57	coal	coal	NOUN
ejde-360	44	58	)	)	PUNCT
ejde-360	44	59	.	.	PUNCT
ejde-360	45	1	secondly	secondly	ADV
ejde-360	45	2	,	,	PUNCT
ejde-360	45	3	we	we	PRON
ejde-360	45	4	perform	perform	VERB
ejde-360	45	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-360	45	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	45	7	of	of	ADP
ejde-360	45	8	the	the	DET
ejde-360	45	9	model	model	NOUN
ejde-360	45	10	,	,	PUNCT
ejde-360	45	11	proving	prove	VERB
ejde-360	45	12	the	the	DET
ejde-360	45	13	existence	existence	NOUN
ejde-360	45	14	,	,	PUNCT
ejde-360	45	15	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-360	45	16	and	and	CCONJ
ejde-360	45	17	positivity	positivity	NOUN
ejde-360	45	18	of	of	ADP
ejde-360	45	19	the	the	DET
ejde-360	45	20	solutions	solution	NOUN
ejde-360	45	21	,	,	PUNCT
ejde-360	45	22	as	as	ADV
ejde-360	45	23	well	well	ADV
ejde-360	45	24	as	as	ADP
ejde-360	45	25	a	a	DET
ejde-360	45	26	study	study	NOUN
ejde-360	45	27	of	of	ADP
ejde-360	45	28	the	the	DET
ejde-360	45	29	system	system	NOUN
ejde-360	45	30	steady	steady	ADJ
ejde-360	45	31	states	state	NOUN
ejde-360	45	32	,	,	PUNCT
ejde-360	45	33	following	follow	VERB
ejde-360	45	34	[	[	X
ejde-360	45	35	1	1	NUM
ejde-360	45	36	]	]	PUNCT
ejde-360	45	37	.	.	PUNCT
ejde-360	46	1	thirdly	thirdly	ADV
ejde-360	46	2	,	,	PUNCT
ejde-360	46	3	we	we	PRON
ejde-360	46	4	present	present	VERB
ejde-360	46	5	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	46	6	of	of	ADP
ejde-360	46	7	typical	typical	ADJ
ejde-360	46	8	types	type	NOUN
ejde-360	46	9	of	of	ADP
ejde-360	46	10	model	model	NOUN
ejde-360	46	11	predictions	prediction	NOUN
ejde-360	46	12	,	,	PUNCT
ejde-360	46	13	and	and	CCONJ
ejde-360	46	14	initial	initial	ADJ
ejde-360	46	15	study	study	NOUN
ejde-360	46	16	of	of	ADP
ejde-360	46	17	the	the	DET
ejde-360	46	18	dependence	dependence	NOUN
ejde-360	46	19	of	of	ADP
ejde-360	46	20	the	the	DET
ejde-360	46	21	solutions	solution	NOUN
ejde-360	46	22	on	on	ADP
ejde-360	46	23	the	the	DET
ejde-360	46	24	consumption	consumption	NOUN
ejde-360	46	25	rates	rate	NOUN
ejde-360	46	26	of	of	ADP
ejde-360	46	27	the	the	DET
ejde-360	46	28	resources	resource	NOUN
ejde-360	46	29	and	and	CCONJ
ejde-360	46	30	on	on	ADP
ejde-360	46	31	inequity	inequity	NOUN
ejde-360	46	32	in	in	ADP
ejde-360	46	33	consumption	consumption	NOUN
ejde-360	46	34	.	.	PUNCT
ejde-360	47	1	the	the	DET
ejde-360	47	2	computer	computer	NOUN
ejde-360	47	3	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	47	4	indicate	indicate	VERB
ejde-360	47	5	that	that	SCONJ
ejde-360	47	6	the	the	DET
ejde-360	47	7	system	system	NOUN
ejde-360	47	8	has	have	VERB
ejde-360	47	9	four	four	NUM
ejde-360	47	10	qualitatively	qualitatively	ADV
ejde-360	47	11	different	different	ADJ
ejde-360	47	12	types	type	NOUN
ejde-360	47	13	of	of	ADP
ejde-360	47	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-360	47	15	:	:	PUNCT
ejde-360	47	16	monotone	monotone	ADJ
ejde-360	47	17	approach	approach	NOUN
ejde-360	47	18	to	to	ADP
ejde-360	47	19	the	the	DET
ejde-360	47	20	steady	steady	ADJ
ejde-360	47	21	state	state	NOUN
ejde-360	47	22	,	,	PUNCT
ejde-360	47	23	figure	figure	NOUN
ejde-360	47	24	1	1	NUM
ejde-360	47	25	(	(	PUNCT
ejde-360	47	26	a	a	NOUN
ejde-360	47	27	)	)	PUNCT
ejde-360	47	28	(	(	PUNCT
ejde-360	47	29	where	where	SCONJ
ejde-360	47	30	the	the	DET
ejde-360	47	31	approach	approach	NOUN
ejde-360	47	32	is	be	AUX
ejde-360	47	33	monotone	monotone	ADJ
ejde-360	47	34	after	after	ADP
ejde-360	47	35	one	one	NUM
ejde-360	47	36	initial	initial	ADJ
ejde-360	47	37	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-360	47	38	)	)	PUNCT
ejde-360	47	39	;	;	PUNCT
ejde-360	47	40	damped	damped	VERB
ejde-360	47	41	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-360	47	42	approach	approach	NOUN
ejde-360	47	43	,	,	PUNCT
ejde-360	47	44	figure	figure	VERB
ejde-360	47	45	1	1	NUM
ejde-360	47	46	(	(	PUNCT
ejde-360	47	47	b	b	NOUN
ejde-360	47	48	)	)	PUNCT
ejde-360	47	49	,	,	PUNCT
ejde-360	47	50	periodic	periodic	ADJ
ejde-360	47	51	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-360	47	52	,	,	PUNCT
ejde-360	47	53	figure	figure	VERB
ejde-360	47	54	1	1	NUM
ejde-360	47	55	(	(	PUNCT
ejde-360	47	56	c	c	NOUN
ejde-360	47	57	)	)	PUNCT
ejde-360	47	58	,	,	PUNCT
ejde-360	47	59	and	and	CCONJ
ejde-360	47	60	system	system	NOUN
ejde-360	47	61	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	47	62	,	,	PUNCT
ejde-360	47	63	figure	figure	NOUN
ejde-360	47	64	1	1	NUM
ejde-360	47	65	(	(	PUNCT
ejde-360	47	66	d	d	NOUN
ejde-360	47	67	)	)	PUNCT
ejde-360	47	68	.	.	PUNCT
ejde-360	48	1	the	the	DET
ejde-360	48	2	different	different	ADJ
ejde-360	48	3	cases	case	NOUN
ejde-360	48	4	depend	depend	VERB
ejde-360	48	5	on	on	ADP
ejde-360	48	6	the	the	DET
ejde-360	48	7	different	different	ADJ
ejde-360	48	8	sets	set	NOUN
ejde-360	48	9	of	of	ADP
ejde-360	48	10	initial	initial	ADJ
ejde-360	48	11	conditions	condition	NOUN
ejde-360	48	12	and	and	CCONJ
ejde-360	48	13	the	the	DET
ejde-360	48	14	values	value	NOUN
ejde-360	48	15	of	of	ADP
ejde-360	48	16	the	the	DET
ejde-360	48	17	various	various	ADJ
ejde-360	48	18	system	system	NOUN
ejde-360	48	19	parameters	parameter	NOUN
ejde-360	48	20	,	,	PUNCT
ejde-360	48	21	and	and	CCONJ
ejde-360	48	22	provide	provide	VERB
ejde-360	48	23	insight	insight	NOUN
ejde-360	48	24	into	into	ADP
ejde-360	48	25	possible	possible	ADJ
ejde-360	48	26	behaviors	behavior	NOUN
ejde-360	48	27	of	of	ADP
ejde-360	48	28	such	such	ADJ
ejde-360	48	29	models	model	NOUN
ejde-360	48	30	and	and	CCONJ
ejde-360	48	31	hence	hence	ADV
ejde-360	48	32	,	,	PUNCT
ejde-360	48	33	to	to	ADP
ejde-360	48	34	the	the	DET
ejde-360	48	35	potential	potential	ADJ
ejde-360	48	36	behavior	behavior	NOUN
ejde-360	48	37	of	of	ADP
ejde-360	48	38	complex	complex	ADJ
ejde-360	48	39	societies	society	NOUN
ejde-360	48	40	.	.	PUNCT
ejde-360	49	1	it	it	PRON
ejde-360	49	2	seems	seem	VERB
ejde-360	49	3	that	that	SCONJ
ejde-360	49	4	such	such	ADJ
ejde-360	49	5	extensions	extension	NOUN
ejde-360	49	6	of	of	ADP
ejde-360	49	7	the	the	DET
ejde-360	49	8	handy	handy	ADJ
ejde-360	49	9	model	model	NOUN
ejde-360	49	10	may	may	AUX
ejde-360	49	11	be	be	AUX
ejde-360	49	12	useful	useful	ADJ
ejde-360	49	13	in	in	ADP
ejde-360	49	14	investigating	investigate	VERB
ejde-360	49	15	various	various	ADJ
ejde-360	49	16	scenarios	scenario	NOUN
ejde-360	49	17	and	and	CCONJ
ejde-360	49	18	the	the	DET
ejde-360	49	19	associated	associated	ADJ
ejde-360	49	20	conditions	condition	NOUN
ejde-360	49	21	for	for	ADP
ejde-360	49	22	flourishing	flourish	VERB
ejde-360	49	23	or	or	CCONJ
ejde-360	49	24	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	49	25	of	of	ADP
ejde-360	49	26	complex	complex	ADJ
ejde-360	49	27	societies	society	NOUN
ejde-360	49	28	.	.	PUNCT
ejde-360	50	1	it	it	PRON
ejde-360	50	2	is	be	AUX
ejde-360	50	3	very	very	ADV
ejde-360	50	4	likely	likely	ADJ
ejde-360	50	5	that	that	SCONJ
ejde-360	50	6	the	the	DET
ejde-360	50	7	system	system	NOUN
ejde-360	50	8	is	be	AUX
ejde-360	50	9	rich	rich	ADJ
ejde-360	50	10	enough	enough	ADV
ejde-360	50	11	to	to	PART
ejde-360	50	12	exhibit	exhibit	VERB
ejde-360	50	13	chaotic	chaotic	ADJ
ejde-360	50	14	solutions	solution	NOUN
ejde-360	50	15	,	,	PUNCT
ejde-360	50	16	however	however	ADV
ejde-360	50	17	,	,	PUNCT
ejde-360	50	18	our	our	PRON
ejde-360	50	19	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	50	20	did	do	AUX
ejde-360	50	21	not	not	PART
ejde-360	50	22	find	find	VERB
ejde-360	50	23	any	any	PRON
ejde-360	50	24	.	.	PUNCT
ejde-360	51	1	moreover	moreover	ADV
ejde-360	51	2	,	,	PUNCT
ejde-360	51	3	we	we	PRON
ejde-360	51	4	do	do	AUX
ejde-360	51	5	not	not	PART
ejde-360	51	6	have	have	VERB
ejde-360	51	7	a	a	DET
ejde-360	51	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-360	51	9	proof	proof	NOUN
ejde-360	51	10	of	of	ADP
ejde-360	51	11	the	the	DET
ejde-360	51	12	existence	existence	NOUN
ejde-360	51	13	of	of	ADP
ejde-360	51	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-360	51	15	solutions	solution	NOUN
ejde-360	51	16	,	,	PUNCT
ejde-360	51	17	yet	yet	ADV
ejde-360	51	18	.	.	PUNCT
ejde-360	52	1	section	section	NOUN
ejde-360	52	2	3	3	NUM
ejde-360	52	3	establishes	establish	VERB
ejde-360	52	4	the	the	DET
ejde-360	52	5	existence	existence	NOUN
ejde-360	52	6	,	,	PUNCT
ejde-360	52	7	positivity	positivity	NOUN
ejde-360	52	8	and	and	CCONJ
ejde-360	52	9	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-360	52	10	of	of	ADP
ejde-360	52	11	the	the	DET
ejde-360	52	12	solutions	solution	NOUN
ejde-360	52	13	of	of	ADP
ejde-360	52	14	the	the	DET
ejde-360	52	15	model	model	NOUN
ejde-360	52	16	.	.	PUNCT
ejde-360	53	1	similar	similar	ADJ
ejde-360	53	2	properties	property	NOUN
ejde-360	53	3	of	of	ADP
ejde-360	53	4	the	the	DET
ejde-360	53	5	handy	handy	ADJ
ejde-360	53	6	model	model	NOUN
ejde-360	53	7	have	have	AUX
ejde-360	53	8	been	be	AUX
ejde-360	53	9	established	establish	VERB
ejde-360	53	10	in	in	ADP
ejde-360	53	11	[	[	X
ejde-360	53	12	1	1	NUM
ejde-360	53	13	]	]	PUNCT
ejde-360	53	14	,	,	PUNCT
ejde-360	53	15	and	and	CCONJ
ejde-360	53	16	the	the	DET
ejde-360	53	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	53	18	here	here	ADV
ejde-360	53	19	is	be	AUX
ejde-360	53	20	tailored	tailor	VERB
ejde-360	53	21	to	to	ADP
ejde-360	53	22	the	the	DET
ejde-360	53	23	handy	handy	ADJ
ejde-360	53	24	-	-	PUNCT
ejde-360	53	25	smrn	smrn	NOUN
ejde-360	53	26	model	model	NOUN
ejde-360	53	27	.	.	PUNCT
ejde-360	54	1	section	section	NOUN
ejde-360	54	2	4	4	NUM
ejde-360	54	3	,	,	PUNCT
ejde-360	54	4	studies	study	VERB
ejde-360	54	5	the	the	DET
ejde-360	54	6	system	system	NOUN
ejde-360	54	7	’s	’s	PART
ejde-360	54	8	steady	steady	ADJ
ejde-360	54	9	states	state	NOUN
ejde-360	54	10	and	and	CCONJ
ejde-360	54	11	their	their	PRON
ejde-360	54	12	stability	stability	NOUN
ejde-360	54	13	.	.	PUNCT
ejde-360	55	1	it	it	PRON
ejde-360	55	2	is	be	AUX
ejde-360	55	3	found	find	VERB
ejde-360	55	4	that	that	SCONJ
ejde-360	55	5	the	the	DET
ejde-360	55	6	steady	steady	ADJ
ejde-360	55	7	ejde-2023/59	ejde-2023/59	NOUN
ejde-360	55	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	55	9	and	and	CCONJ
ejde-360	55	10	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	55	11	of	of	ADP
ejde-360	55	12	the	the	DET
ejde-360	55	13	handy	handy	ADJ
ejde-360	55	14	model	model	NOUN
ejde-360	55	15	3	3	NUM
ejde-360	55	16	states	state	NOUN
ejde-360	55	17	depend	depend	VERB
ejde-360	55	18	essentially	essentially	ADV
ejde-360	55	19	on	on	ADP
ejde-360	55	20	the	the	DET
ejde-360	55	21	ratio	ratio	NOUN
ejde-360	55	22	η	η	PROPN
ejde-360	55	23	=	=	PROPN
ejde-360	55	24	w	w	PROPN
ejde-360	55	25	/	/	SYM
ejde-360	55	26	wth	wth	NOUN
ejde-360	55	27	of	of	ADP
ejde-360	55	28	the	the	DET
ejde-360	55	29	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	55	30	w	w	NOUN
ejde-360	55	31	to	to	ADP
ejde-360	55	32	the	the	DET
ejde-360	55	33	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	55	34	’s	’s	PART
ejde-360	55	35	threshold	threshold	NOUN
ejde-360	55	36	wth	wth	PROPN
ejde-360	55	37	.	.	PUNCT
ejde-360	56	1	because	because	SCONJ
ejde-360	56	2	of	of	ADP
ejde-360	56	3	the	the	DET
ejde-360	56	4	structure	structure	NOUN
ejde-360	56	5	of	of	ADP
ejde-360	56	6	the	the	DET
ejde-360	56	7	system	system	NOUN
ejde-360	56	8	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-360	56	9	,	,	PUNCT
ejde-360	56	10	there	there	PRON
ejde-360	56	11	are	be	VERB
ejde-360	56	12	three	three	NUM
ejde-360	56	13	regimes	regime	NOUN
ejde-360	56	14	,	,	PUNCT
ejde-360	56	15	which	which	PRON
ejde-360	56	16	lead	lead	VERB
ejde-360	56	17	to	to	ADP
ejde-360	56	18	three	three	NUM
ejde-360	56	19	families	family	NOUN
ejde-360	56	20	of	of	ADP
ejde-360	56	21	steady	steady	ADJ
ejde-360	56	22	states	state	NOUN
ejde-360	56	23	:	:	PUNCT
ejde-360	56	24	case	case	NOUN
ejde-360	56	25	(	(	PUNCT
ejde-360	56	26	i	i	NOUN
ejde-360	56	27	)	)	PUNCT
ejde-360	56	28	,	,	PUNCT
ejde-360	56	29	0	0	NUM
ejde-360	56	30	≤	≤	NUM
ejde-360	56	31	η	η	PROPN
ejde-360	56	32	≤	≤	ADJ
ejde-360	56	33	1	1	NUM
ejde-360	56	34	/	/	SYM
ejde-360	56	35	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	56	36	,	,	PUNCT
ejde-360	56	37	which	which	PRON
ejde-360	56	38	includes	include	VERB
ejde-360	56	39	the	the	DET
ejde-360	56	40	two	two	NUM
ejde-360	56	41	steady	steady	ADJ
ejde-360	56	42	states	state	NOUN
ejde-360	56	43	with	with	ADP
ejde-360	56	44	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	56	45	,	,	PUNCT
ejde-360	56	46	namely	namely	ADV
ejde-360	56	47	(	(	PUNCT
ejde-360	56	48	0	0	NUM
ejde-360	56	49	,	,	PUNCT
ejde-360	56	50	0	0	NUM
ejde-360	56	51	,	,	PUNCT
ejde-360	56	52	0	0	NUM
ejde-360	56	53	,	,	PUNCT
ejde-360	56	54	0	0	NUM
ejde-360	56	55	,	,	PUNCT
ejde-360	56	56	0	0	NUM
ejde-360	56	57	,	,	PUNCT
ejde-360	56	58	)	)	PUNCT
ejde-360	56	59	and	and	CCONJ
ejde-360	56	60	(	(	PUNCT
ejde-360	56	61	0	0	NUM
ejde-360	56	62	,	,	PUNCT
ejde-360	56	63	0	0	NUM
ejde-360	56	64	,	,	PUNCT
ejde-360	56	65	λ	λ	NOUN
ejde-360	56	66	,	,	PUNCT
ejde-360	56	67	0	0	NUM
ejde-360	56	68	,	,	PUNCT
ejde-360	56	69	0	0	NUM
ejde-360	56	70	)	)	PUNCT
ejde-360	56	71	.	.	PUNCT
ejde-360	57	1	the	the	DET
ejde-360	57	2	first	first	ADJ
ejde-360	57	3	of	of	ADP
ejde-360	57	4	which	which	PRON
ejde-360	57	5	is	be	AUX
ejde-360	57	6	found	find	VERB
ejde-360	57	7	to	to	PART
ejde-360	57	8	be	be	AUX
ejde-360	57	9	unstable	unstable	ADJ
ejde-360	57	10	while	while	SCONJ
ejde-360	57	11	the	the	DET
ejde-360	57	12	second	second	NOUN
ejde-360	57	13	is	be	AUX
ejde-360	57	14	stable	stable	ADJ
ejde-360	57	15	and	and	CCONJ
ejde-360	57	16	attracting	attracting	ADJ
ejde-360	57	17	.	.	PUNCT
ejde-360	58	1	case	case	NOUN
ejde-360	58	2	(	(	PUNCT
ejde-360	58	3	ii	ii	NOUN
ejde-360	58	4	)	)	PUNCT
ejde-360	58	5	,	,	PUNCT
ejde-360	58	6	1	1	X
ejde-360	58	7	/	/	SYM
ejde-360	58	8	κ1	κ1	PROPN
ejde-360	58	9	≤	≤	NUM
ejde-360	58	10	η	η	PROPN
ejde-360	58	11	<	<	X
ejde-360	58	12	1	1	NUM
ejde-360	58	13	,	,	PUNCT
ejde-360	58	14	where	where	SCONJ
ejde-360	58	15	the	the	DET
ejde-360	58	16	elite	elite	NOUN
ejde-360	58	17	have	have	VERB
ejde-360	58	18	enough	enough	ADJ
ejde-360	58	19	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	58	20	;	;	PUNCT
ejde-360	58	21	and	and	CCONJ
ejde-360	58	22	case	case	NOUN
ejde-360	58	23	(	(	PUNCT
ejde-360	58	24	iii	iii	NOUN
ejde-360	58	25	)	)	PUNCT
ejde-360	58	26	,	,	PUNCT
ejde-360	58	27	1	1	NUM
ejde-360	58	28	<	<	X
ejde-360	58	29	η	η	PROPN
ejde-360	58	30	,	,	PUNCT
ejde-360	58	31	where	where	SCONJ
ejde-360	58	32	there	there	PRON
ejde-360	58	33	is	be	VERB
ejde-360	58	34	enough	enough	ADJ
ejde-360	58	35	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	58	36	(	(	PUNCT
ejde-360	58	37	which	which	PRON
ejde-360	58	38	includes	include	VERB
ejde-360	58	39	food	food	NOUN
ejde-360	58	40	reserves	reserve	NOUN
ejde-360	58	41	)	)	PUNCT
ejde-360	58	42	for	for	ADP
ejde-360	58	43	both	both	DET
ejde-360	58	44	populations	population	NOUN
ejde-360	58	45	,	,	PUNCT
ejde-360	58	46	to	to	PART
ejde-360	58	47	avoid	avoid	VERB
ejde-360	58	48	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	58	49	.	.	PUNCT
ejde-360	59	1	we	we	PRON
ejde-360	59	2	note	note	VERB
ejde-360	59	3	that	that	SCONJ
ejde-360	59	4	the	the	DET
ejde-360	59	5	system	system	NOUN
ejde-360	59	6	has	have	VERB
ejde-360	59	7	15	15	NUM
ejde-360	59	8	parameters	parameter	NOUN
ejde-360	59	9	,	,	PUNCT
ejde-360	59	10	and	and	CCONJ
ejde-360	59	11	five	five	NUM
ejde-360	59	12	initial	initial	ADJ
ejde-360	59	13	conditions	condition	NOUN
ejde-360	59	14	,	,	PUNCT
ejde-360	59	15	so	so	SCONJ
ejde-360	59	16	a	a	DET
ejde-360	59	17	complete	complete	ADJ
ejde-360	59	18	numerical	numerical	ADJ
ejde-360	59	19	study	study	NOUN
ejde-360	59	20	is	be	AUX
ejde-360	59	21	out	out	ADP
ejde-360	59	22	of	of	ADP
ejde-360	59	23	reach	reach	NOUN
ejde-360	59	24	.	.	PUNCT
ejde-360	60	1	therefore	therefore	ADV
ejde-360	60	2	,	,	PUNCT
ejde-360	60	3	we	we	PRON
ejde-360	60	4	present	present	VERB
ejde-360	60	5	only	only	ADV
ejde-360	60	6	the	the	DET
ejde-360	60	7	four	four	NUM
ejde-360	60	8	qualitatively	qualitatively	ADV
ejde-360	60	9	different	different	ADJ
ejde-360	60	10	types	type	NOUN
ejde-360	60	11	of	of	ADP
ejde-360	60	12	solutions	solution	NOUN
ejde-360	60	13	;	;	PUNCT
ejde-360	60	14	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	60	15	with	with	ADP
ejde-360	60	16	different	different	ADJ
ejde-360	60	17	δn	δn	NOUN
ejde-360	60	18	and	and	CCONJ
ejde-360	60	19	δr	δr	NOUN
ejde-360	60	20	;	;	PUNCT
ejde-360	60	21	and	and	CCONJ
ejde-360	60	22	with	with	ADP
ejde-360	60	23	different	different	ADJ
ejde-360	60	24	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	60	25	.	.	PUNCT
ejde-360	61	1	we	we	PRON
ejde-360	61	2	note	note	VERB
ejde-360	61	3	that	that	SCONJ
ejde-360	61	4	a	a	DET
ejde-360	61	5	more	more	ADV
ejde-360	61	6	thorough	thorough	ADJ
ejde-360	61	7	computer	computer	NOUN
ejde-360	61	8	study	study	NOUN
ejde-360	61	9	of	of	ADP
ejde-360	61	10	the	the	DET
ejde-360	61	11	effects	effect	NOUN
ejde-360	61	12	of	of	ADP
ejde-360	61	13	different	different	ADJ
ejde-360	61	14	rates	rate	NOUN
ejde-360	61	15	of	of	ADP
ejde-360	61	16	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	61	17	of	of	ADP
ejde-360	61	18	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	61	19	and	and	CCONJ
ejde-360	61	20	nonrenewables	nonrenewable	NOUN
ejde-360	61	21	may	may	AUX
ejde-360	61	22	be	be	AUX
ejde-360	61	23	of	of	ADP
ejde-360	61	24	interest	interest	NOUN
ejde-360	61	25	.	.	PUNCT
ejde-360	62	1	the	the	DET
ejde-360	62	2	computer	computer	NOUN
ejde-360	62	3	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	62	4	with	with	ADP
ejde-360	62	5	different	different	ADJ
ejde-360	62	6	values	value	NOUN
ejde-360	62	7	of	of	ADP
ejde-360	62	8	the	the	DET
ejde-360	62	9	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	62	10	of	of	ADP
ejde-360	62	11	nonrenewables	nonrenewable	NOUN
ejde-360	62	12	,	,	PUNCT
ejde-360	62	13	with	with	ADP
ejde-360	62	14	two	two	NUM
ejde-360	62	15	different	different	ADJ
ejde-360	62	16	values	value	NOUN
ejde-360	62	17	of	of	ADP
ejde-360	62	18	δn	δn	NOUN
ejde-360	62	19	show	show	VERB
ejde-360	62	20	that	that	SCONJ
ejde-360	62	21	a	a	DET
ejde-360	62	22	more	more	ADV
ejde-360	62	23	moderate	moderate	ADJ
ejde-360	62	24	use	use	NOUN
ejde-360	62	25	of	of	ADP
ejde-360	62	26	nonrenewables	nonrenewable	NOUN
ejde-360	62	27	leads	lead	VERB
ejde-360	62	28	to	to	ADP
ejde-360	62	29	longer	long	ADJ
ejde-360	62	30	periods	period	NOUN
ejde-360	62	31	of	of	ADP
ejde-360	62	32	reaching	reach	VERB
ejde-360	62	33	the	the	DET
ejde-360	62	34	steady	steady	ADJ
ejde-360	62	35	states	state	NOUN
ejde-360	62	36	but	but	CCONJ
ejde-360	62	37	also	also	ADV
ejde-360	62	38	to	to	ADP
ejde-360	62	39	substantially	substantially	ADV
ejde-360	62	40	higher	high	ADJ
ejde-360	62	41	steady	steady	ADJ
ejde-360	62	42	state	state	NOUN
ejde-360	62	43	populations	population	NOUN
ejde-360	62	44	.	.	PUNCT
ejde-360	63	1	concerning	concern	VERB
ejde-360	63	2	the	the	DET
ejde-360	63	3	renewable	renewable	ADJ
ejde-360	63	4	natural	natural	ADJ
ejde-360	63	5	resources	resource	NOUN
ejde-360	63	6	,	,	PUNCT
ejde-360	63	7	with	with	ADP
ejde-360	63	8	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	63	9	factor	factor	NOUN
ejde-360	63	10	δr	δr	NOUN
ejde-360	63	11	,	,	PUNCT
ejde-360	63	12	we	we	PRON
ejde-360	63	13	found	find	VERB
ejde-360	63	14	that	that	SCONJ
ejde-360	63	15	there	there	PRON
ejde-360	63	16	is	be	VERB
ejde-360	63	17	a	a	DET
ejde-360	63	18	range	range	NOUN
ejde-360	63	19	of	of	ADP
ejde-360	63	20	values	value	NOUN
ejde-360	63	21	for	for	ADP
ejde-360	63	22	which	which	PRON
ejde-360	63	23	the	the	DET
ejde-360	63	24	solutions	solution	NOUN
ejde-360	63	25	are	be	AUX
ejde-360	63	26	either	either	CCONJ
ejde-360	63	27	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-360	63	28	,	,	PUNCT
ejde-360	63	29	or	or	CCONJ
ejde-360	63	30	oscillate	oscillate	VERB
ejde-360	63	31	for	for	ADP
ejde-360	63	32	very	very	ADV
ejde-360	63	33	long	long	ADJ
ejde-360	63	34	periods	period	NOUN
ejde-360	63	35	of	of	ADP
ejde-360	63	36	time	time	NOUN
ejde-360	63	37	and	and	CCONJ
ejde-360	63	38	then	then	ADV
ejde-360	63	39	quickly	quickly	ADV
ejde-360	63	40	converge	converge	VERB
ejde-360	63	41	to	to	ADP
ejde-360	63	42	the	the	DET
ejde-360	63	43	steady	steady	ADJ
ejde-360	63	44	states	state	NOUN
ejde-360	63	45	.	.	PUNCT
ejde-360	64	1	finally	finally	ADV
ejde-360	64	2	,	,	PUNCT
ejde-360	64	3	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	64	4	with	with	ADP
ejde-360	64	5	different	different	ADJ
ejde-360	64	6	consumption	consumption	NOUN
ejde-360	64	7	rate	rate	NOUN
ejde-360	64	8	constant	constant	ADJ
ejde-360	64	9	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	64	10	show	show	VERB
ejde-360	64	11	that	that	SCONJ
ejde-360	64	12	for	for	ADP
ejde-360	64	13	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	64	14	=	=	SYM
ejde-360	64	15	1	1	NUM
ejde-360	64	16	,	,	PUNCT
ejde-360	64	17	5	5	NUM
ejde-360	64	18	,	,	PUNCT
ejde-360	64	19	10	10	NUM
ejde-360	64	20	the	the	DET
ejde-360	64	21	approach	approach	NOUN
ejde-360	64	22	to	to	ADP
ejde-360	64	23	the	the	DET
ejde-360	64	24	steady	steady	ADJ
ejde-360	64	25	states	state	NOUN
ejde-360	64	26	is	be	AUX
ejde-360	64	27	increasingly	increasingly	ADV
ejde-360	64	28	more	more	ADV
ejde-360	64	29	complex	complex	ADJ
ejde-360	64	30	with	with	ADP
ejde-360	64	31	more	more	ADV
ejde-360	64	32	large	large	ADJ
ejde-360	64	33	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-360	64	34	,	,	PUNCT
ejde-360	64	35	in	in	ADP
ejde-360	64	36	which	which	PRON
ejde-360	64	37	the	the	DET
ejde-360	64	38	populations	population	NOUN
ejde-360	64	39	almost	almost	ADV
ejde-360	64	40	die	die	VERB
ejde-360	64	41	out	out	ADP
ejde-360	64	42	.	.	PUNCT
ejde-360	65	1	note	note	NOUN
ejde-360	65	2	:	:	PUNCT
ejde-360	65	3	it	it	PRON
ejde-360	65	4	is	be	AUX
ejde-360	65	5	an	an	DET
ejde-360	65	6	important	important	ADJ
ejde-360	65	7	observation	observation	NOUN
ejde-360	65	8	that	that	SCONJ
ejde-360	65	9	even	even	ADV
ejde-360	65	10	in	in	ADP
ejde-360	65	11	the	the	DET
ejde-360	65	12	cases	case	NOUN
ejde-360	65	13	where	where	SCONJ
ejde-360	65	14	,	,	PUNCT
ejde-360	65	15	eventually	eventually	ADV
ejde-360	65	16	,	,	PUNCT
ejde-360	65	17	the	the	DET
ejde-360	65	18	solutions	solution	NOUN
ejde-360	65	19	converge	converge	VERB
ejde-360	65	20	to	to	ADP
ejde-360	65	21	similar	similar	ADJ
ejde-360	65	22	steady	steady	ADJ
ejde-360	65	23	states	state	NOUN
ejde-360	65	24	,	,	PUNCT
ejde-360	65	25	the	the	DET
ejde-360	65	26	ways	way	NOUN
ejde-360	65	27	these	these	PRON
ejde-360	65	28	are	be	AUX
ejde-360	65	29	reached	reach	VERB
ejde-360	65	30	may	may	AUX
ejde-360	65	31	be	be	AUX
ejde-360	65	32	very	very	ADV
ejde-360	65	33	different	different	ADJ
ejde-360	65	34	,	,	PUNCT
ejde-360	65	35	with	with	ADP
ejde-360	65	36	more	more	ADJ
ejde-360	65	37	or	or	CCONJ
ejde-360	65	38	less	less	ADV
ejde-360	65	39	societal	societal	ADJ
ejde-360	65	40	upheaval	upheaval	NOUN
ejde-360	65	41	on	on	ADP
ejde-360	65	42	the	the	DET
ejde-360	65	43	way	way	NOUN
ejde-360	65	44	.	.	PUNCT
ejde-360	66	1	this	this	PRON
ejde-360	66	2	indicates	indicate	VERB
ejde-360	66	3	that	that	SCONJ
ejde-360	66	4	just	just	ADV
ejde-360	66	5	studying	study	VERB
ejde-360	66	6	the	the	DET
ejde-360	66	7	steady	steady	ADJ
ejde-360	66	8	states	state	NOUN
ejde-360	66	9	of	of	ADP
ejde-360	66	10	the	the	DET
ejde-360	66	11	model	model	NOUN
ejde-360	66	12	and	and	CCONJ
ejde-360	66	13	their	their	PRON
ejde-360	66	14	stability	stability	NOUN
ejde-360	66	15	may	may	AUX
ejde-360	66	16	provide	provide	VERB
ejde-360	66	17	only	only	ADV
ejde-360	66	18	a	a	DET
ejde-360	66	19	very	very	ADV
ejde-360	66	20	partial	partial	ADJ
ejde-360	66	21	and	and	CCONJ
ejde-360	66	22	limited	limited	ADJ
ejde-360	66	23	description	description	NOUN
ejde-360	66	24	of	of	ADP
ejde-360	66	25	the	the	DET
ejde-360	66	26	society	society	NOUN
ejde-360	66	27	’s	’s	PART
ejde-360	66	28	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-360	66	29	.	.	PUNCT
ejde-360	67	1	clearly	clearly	ADV
ejde-360	67	2	,	,	PUNCT
ejde-360	67	3	there	there	PRON
ejde-360	67	4	is	be	VERB
ejde-360	67	5	considerable	considerable	ADJ
ejde-360	67	6	interest	interest	NOUN
ejde-360	67	7	to	to	PART
ejde-360	67	8	find	find	VERB
ejde-360	67	9	out	out	ADP
ejde-360	67	10	if	if	SCONJ
ejde-360	67	11	the	the	DET
ejde-360	67	12	model	model	NOUN
ejde-360	67	13	can	can	AUX
ejde-360	67	14	fit	fit	VERB
ejde-360	67	15	some	some	PRON
ejde-360	67	16	of	of	ADP
ejde-360	67	17	the	the	DET
ejde-360	67	18	historical	historical	ADJ
ejde-360	67	19	collapses	collapse	NOUN
ejde-360	67	20	of	of	ADP
ejde-360	67	21	societies	society	NOUN
ejde-360	67	22	which	which	PRON
ejde-360	67	23	essentially	essentially	ADV
ejde-360	67	24	consisted	consist	VERB
ejde-360	67	25	of	of	ADP
ejde-360	67	26	commoners	commoner	NOUN
ejde-360	67	27	and	and	CCONJ
ejde-360	67	28	nobility	nobility	NOUN
ejde-360	67	29	.	.	PUNCT
ejde-360	68	1	the	the	DET
ejde-360	68	2	rest	rest	NOUN
ejde-360	68	3	of	of	ADP
ejde-360	68	4	the	the	DET
ejde-360	68	5	work	work	NOUN
ejde-360	68	6	is	be	AUX
ejde-360	68	7	organized	organize	VERB
ejde-360	68	8	as	as	SCONJ
ejde-360	68	9	follows	follow	VERB
ejde-360	68	10	.	.	PUNCT
ejde-360	69	1	the	the	DET
ejde-360	69	2	model	model	NOUN
ejde-360	69	3	is	be	AUX
ejde-360	69	4	presented	present	VERB
ejde-360	69	5	in	in	ADP
ejde-360	69	6	section	section	NOUN
ejde-360	69	7	2	2	NUM
ejde-360	69	8	,	,	PUNCT
ejde-360	69	9	where	where	SCONJ
ejde-360	69	10	the	the	DET
ejde-360	69	11	underlying	underlying	ADJ
ejde-360	69	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-360	69	13	are	be	AUX
ejde-360	69	14	discussed	discuss	VERB
ejde-360	69	15	with	with	ADP
ejde-360	69	16	some	some	DET
ejde-360	69	17	detail	detail	NOUN
ejde-360	69	18	,	,	PUNCT
ejde-360	69	19	taken	take	VERB
ejde-360	69	20	from	from	ADP
ejde-360	69	21	the	the	DET
ejde-360	69	22	original	original	ADJ
ejde-360	69	23	handy	handy	ADJ
ejde-360	69	24	model	model	NOUN
ejde-360	69	25	and	and	CCONJ
ejde-360	69	26	[	[	X
ejde-360	69	27	1	1	NUM
ejde-360	69	28	]	]	PUNCT
ejde-360	69	29	.	.	PUNCT
ejde-360	70	1	then	then	ADV
ejde-360	70	2	,	,	PUNCT
ejde-360	70	3	we	we	PRON
ejde-360	70	4	discuss	discuss	VERB
ejde-360	70	5	our	our	PRON
ejde-360	70	6	expansion	expansion	NOUN
ejde-360	70	7	of	of	ADP
ejde-360	70	8	the	the	DET
ejde-360	70	9	model	model	NOUN
ejde-360	70	10	by	by	ADP
ejde-360	70	11	allowing	allow	VERB
ejde-360	70	12	for	for	ADP
ejde-360	70	13	mobility	mobility	NOUN
ejde-360	70	14	between	between	ADP
ejde-360	70	15	the	the	DET
ejde-360	70	16	two	two	NUM
ejde-360	70	17	classes	class	NOUN
ejde-360	70	18	,	,	PUNCT
ejde-360	70	19	and	and	CCONJ
ejde-360	70	20	splitting	split	VERB
ejde-360	70	21	the	the	DET
ejde-360	70	22	natural	natural	ADJ
ejde-360	70	23	resources	resource	NOUN
ejde-360	70	24	into	into	ADP
ejde-360	70	25	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	70	26	and	and	CCONJ
ejde-360	70	27	nonrenewables	nonrenewable	NOUN
ejde-360	70	28	.	.	PUNCT
ejde-360	71	1	we	we	PRON
ejde-360	71	2	also	also	ADV
ejde-360	71	3	introduce	introduce	VERB
ejde-360	71	4	the	the	DET
ejde-360	71	5	ratio	ratio	NOUN
ejde-360	71	6	of	of	ADP
ejde-360	71	7	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	71	8	to	to	ADP
ejde-360	71	9	the	the	DET
ejde-360	71	10	threshold	threshold	NOUN
ejde-360	71	11	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	71	12	,	,	PUNCT
ejde-360	71	13	η	η	PROPN
ejde-360	71	14	,	,	PUNCT
ejde-360	71	15	which	which	PRON
ejde-360	71	16	plays	play	VERB
ejde-360	71	17	an	an	DET
ejde-360	71	18	important	important	ADJ
ejde-360	71	19	role	role	NOUN
ejde-360	71	20	in	in	ADP
ejde-360	71	21	the	the	DET
ejde-360	71	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	71	23	.	.	PUNCT
ejde-360	72	1	section	section	NOUN
ejde-360	72	2	3	3	NUM
ejde-360	72	3	deals	deal	NOUN
ejde-360	72	4	with	with	ADP
ejde-360	72	5	the	the	DET
ejde-360	72	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	72	7	of	of	ADP
ejde-360	72	8	the	the	DET
ejde-360	72	9	model	model	NOUN
ejde-360	72	10	.	.	PUNCT
ejde-360	73	1	it	it	PRON
ejde-360	73	2	establishes	establish	VERB
ejde-360	73	3	the	the	DET
ejde-360	73	4	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-360	73	5	and	and	CCONJ
ejde-360	73	6	positivity	positivity	NOUN
ejde-360	73	7	of	of	ADP
ejde-360	73	8	the	the	DET
ejde-360	73	9	solutions	solution	NOUN
ejde-360	73	10	,	,	PUNCT
ejde-360	73	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-360	73	12	3.2	3.2	NUM
ejde-360	73	13	.	.	PUNCT
ejde-360	74	1	these	these	DET
ejde-360	74	2	lead	lead	VERB
ejde-360	74	3	to	to	ADP
ejde-360	74	4	the	the	DET
ejde-360	74	5	existence	existence	NOUN
ejde-360	74	6	of	of	ADP
ejde-360	74	7	the	the	DET
ejde-360	74	8	solutions	solution	NOUN
ejde-360	74	9	on	on	ADP
ejde-360	74	10	every	every	DET
ejde-360	74	11	finite	finite	ADJ
ejde-360	74	12	time	time	NOUN
ejde-360	74	13	interval	interval	NOUN
ejde-360	74	14	,	,	PUNCT
ejde-360	74	15	theorem	theorem	VERB
ejde-360	74	16	3.3	3.3	NUM
ejde-360	74	17	.	.	PUNCT
ejde-360	75	1	then	then	ADV
ejde-360	75	2	,	,	PUNCT
ejde-360	75	3	section	section	NOUN
ejde-360	75	4	4	4	NUM
ejde-360	75	5	studies	study	NOUN
ejde-360	75	6	the	the	DET
ejde-360	75	7	system	system	NOUN
ejde-360	75	8	steady	steady	ADJ
ejde-360	75	9	states	state	NOUN
ejde-360	75	10	and	and	CCONJ
ejde-360	75	11	establishes	establish	VERB
ejde-360	75	12	the	the	DET
ejde-360	75	13	conditions	condition	NOUN
ejde-360	75	14	for	for	ADP
ejde-360	75	15	their	their	PRON
ejde-360	75	16	stability	stability	NOUN
ejde-360	75	17	.	.	PUNCT
ejde-360	76	1	section	section	NOUN
ejde-360	76	2	5	5	NUM
ejde-360	76	3	presents	present	VERB
ejde-360	76	4	the	the	DET
ejde-360	76	5	results	result	NOUN
ejde-360	76	6	of	of	ADP
ejde-360	76	7	model	model	NOUN
ejde-360	76	8	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	76	9	.	.	PUNCT
ejde-360	77	1	it	it	PRON
ejde-360	77	2	depict	depict	VERB
ejde-360	77	3	the	the	DET
ejde-360	77	4	four	four	NUM
ejde-360	77	5	main	main	ADJ
ejde-360	77	6	types	type	NOUN
ejde-360	77	7	of	of	ADP
ejde-360	77	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-360	77	9	that	that	PRON
ejde-360	77	10	the	the	DET
ejde-360	77	11	model	model	NOUN
ejde-360	77	12	predicts	predict	VERB
ejde-360	77	13	.	.	PUNCT
ejde-360	78	1	also	also	ADV
ejde-360	78	2	it	it	PRON
ejde-360	78	3	presents	present	VERB
ejde-360	78	4	a	a	DET
ejde-360	78	5	short	short	ADJ
ejde-360	78	6	study	study	NOUN
ejde-360	78	7	of	of	ADP
ejde-360	78	8	the	the	DET
ejde-360	78	9	effects	effect	NOUN
ejde-360	78	10	of	of	ADP
ejde-360	78	11	increasing	increase	VERB
ejde-360	78	12	or	or	CCONJ
ejde-360	78	13	decreasing	decrease	VERB
ejde-360	78	14	the	the	DET
ejde-360	78	15	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	78	16	and	and	CCONJ
ejde-360	78	17	nonrenewables	nonrenewable	VERB
ejde-360	78	18	rate	rate	NOUN
ejde-360	78	19	constants	constant	NOUN
ejde-360	78	20	,	,	PUNCT
ejde-360	78	21	and	and	CCONJ
ejde-360	78	22	the	the	DET
ejde-360	78	23	dependence	dependence	NOUN
ejde-360	78	24	on	on	ADP
ejde-360	78	25	the	the	DET
ejde-360	78	26	consumption	consumption	NOUN
ejde-360	78	27	rate	rate	NOUN
ejde-360	78	28	constant	constant	ADJ
ejde-360	78	29	.	.	PUNCT
ejde-360	79	1	section	section	NOUN
ejde-360	79	2	6	6	NUM
ejde-360	79	3	poses	pose	VERB
ejde-360	79	4	some	some	DET
ejde-360	79	5	possible	possible	ADJ
ejde-360	79	6	unresolved	unresolved	ADJ
ejde-360	79	7	questions	question	NOUN
ejde-360	79	8	of	of	ADP
ejde-360	79	9	interest	interest	NOUN
ejde-360	79	10	.	.	PUNCT
ejde-360	80	1	4	4	NUM
ejde-360	80	2	m.	m.	NOUN
ejde-360	80	3	shillor	shillor	NOUN
ejde-360	80	4	,	,	PUNCT
ejde-360	80	5	t.	t.	PROPN
ejde-360	80	6	a.	a.	PROPN
ejde-360	80	7	kadhim	kadhim	PROPN
ejde-360	80	8	ejde-2023/59	ejde-2023/59	PROPN
ejde-360	80	9	2	2	NUM
ejde-360	80	10	.	.	PUNCT
ejde-360	80	11	handy	handy	ADJ
ejde-360	80	12	-	-	PUNCT
ejde-360	80	13	smrn	smrn	NOUN
ejde-360	80	14	model	model	NOUN
ejde-360	80	15	the	the	DET
ejde-360	80	16	extended	extended	ADJ
ejde-360	80	17	model	model	NOUN
ejde-360	80	18	studied	study	VERB
ejde-360	80	19	here	here	ADV
ejde-360	80	20	,	,	PUNCT
ejde-360	80	21	is	be	AUX
ejde-360	80	22	a	a	DET
ejde-360	80	23	version	version	NOUN
ejde-360	80	24	of	of	ADP
ejde-360	80	25	the	the	DET
ejde-360	80	26	model	model	NOUN
ejde-360	80	27	constructed	construct	VERB
ejde-360	80	28	in	in	ADP
ejde-360	80	29	ali	ali	PROPN
ejde-360	80	30	kadhim	kadhim	PROPN
ejde-360	81	1	[	[	X
ejde-360	81	2	1	1	NUM
ejde-360	81	3	]	]	PUNCT
ejde-360	81	4	(	(	PUNCT
ejde-360	81	5	dissertation	dissertation	NOUN
ejde-360	81	6	2021	2021	NUM
ejde-360	81	7	;	;	PUNCT
ejde-360	81	8	chs	chs	X
ejde-360	81	9	.	.	PROPN
ejde-360	81	10	5	5	NUM
ejde-360	81	11	and	and	CCONJ
ejde-360	81	12	6	6	NUM
ejde-360	81	13	)	)	PUNCT
ejde-360	81	14	and	and	CCONJ
ejde-360	81	15	consists	consist	VERB
ejde-360	81	16	of	of	ADP
ejde-360	81	17	five	five	NUM
ejde-360	81	18	coupled	couple	VERB
ejde-360	81	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-360	81	20	odes	ode	NOUN
ejde-360	81	21	:	:	PUNCT
ejde-360	81	22	two	two	NUM
ejde-360	81	23	equations	equation	NOUN
ejde-360	81	24	model	model	VERB
ejde-360	81	25	the	the	DET
ejde-360	81	26	populations	population	NOUN
ejde-360	81	27	growth	growth	NOUN
ejde-360	81	28	rates	rate	NOUN
ejde-360	81	29	of	of	ADP
ejde-360	81	30	the	the	DET
ejde-360	81	31	commoners	commoner	NOUN
ejde-360	81	32	or	or	CCONJ
ejde-360	81	33	workers	worker	NOUN
ejde-360	81	34	,	,	PUNCT
ejde-360	81	35	xc(t	xc(t	NUM
ejde-360	81	36	)	)	PUNCT
ejde-360	81	37	,	,	PUNCT
ejde-360	81	38	and	and	CCONJ
ejde-360	81	39	the	the	DET
ejde-360	81	40	elites	elite	NOUN
ejde-360	81	41	or	or	CCONJ
ejde-360	81	42	the	the	DET
ejde-360	81	43	rich	rich	ADJ
ejde-360	81	44	,	,	PUNCT
ejde-360	81	45	xe(t	xe(t	PROPN
ejde-360	81	46	)	)	PUNCT
ejde-360	81	47	;	;	PUNCT
ejde-360	81	48	one	one	PRON
ejde-360	81	49	describes	describe	VERB
ejde-360	81	50	the	the	DET
ejde-360	81	51	rate	rate	NOUN
ejde-360	81	52	of	of	ADP
ejde-360	81	53	growth	growth	NOUN
ejde-360	81	54	or	or	CCONJ
ejde-360	81	55	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	81	56	of	of	ADP
ejde-360	81	57	renewable	renewable	ADJ
ejde-360	81	58	natural	natural	ADJ
ejde-360	81	59	resources	resource	NOUN
ejde-360	81	60	,	,	PUNCT
ejde-360	81	61	yr(t	yr(t	NOUN
ejde-360	81	62	)	)	PUNCT
ejde-360	81	63	(	(	PUNCT
ejde-360	81	64	such	such	ADJ
ejde-360	81	65	as	as	ADP
ejde-360	81	66	wood	wood	NOUN
ejde-360	81	67	,	,	PUNCT
ejde-360	81	68	hydro	hydro	NOUN
ejde-360	81	69	-	-	PUNCT
ejde-360	81	70	power	power	NOUN
ejde-360	81	71	,	,	PUNCT
ejde-360	81	72	or	or	CCONJ
ejde-360	81	73	solar	solar	ADJ
ejde-360	81	74	energy	energy	NOUN
ejde-360	81	75	)	)	PUNCT
ejde-360	81	76	,	,	PUNCT
ejde-360	81	77	and	and	CCONJ
ejde-360	81	78	one	one	NUM
ejde-360	81	79	for	for	ADP
ejde-360	81	80	the	the	DET
ejde-360	81	81	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	81	82	of	of	ADP
ejde-360	81	83	non	non	NOUN
ejde-360	81	84	-	-	NOUN
ejde-360	81	85	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	81	86	(	(	PUNCT
ejde-360	81	87	such	such	ADJ
ejde-360	81	88	as	as	ADP
ejde-360	81	89	coal	coal	NOUN
ejde-360	81	90	,	,	PUNCT
ejde-360	81	91	oil	oil	NOUN
ejde-360	81	92	or	or	CCONJ
ejde-360	81	93	gas	gas	NOUN
ejde-360	81	94	)	)	PUNCT
ejde-360	81	95	yn(t	yn(t	NUM
ejde-360	81	96	)	)	PUNCT
ejde-360	81	97	,	,	PUNCT
ejde-360	81	98	and	and	CCONJ
ejde-360	81	99	the	the	DET
ejde-360	81	100	rate	rate	NOUN
ejde-360	81	101	of	of	ADP
ejde-360	81	102	growth	growth	NOUN
ejde-360	81	103	of	of	ADP
ejde-360	81	104	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	81	105	w(t	w(t	PROPN
ejde-360	81	106	)	)	PUNCT
ejde-360	81	107	,	,	PUNCT
ejde-360	81	108	which	which	PRON
ejde-360	81	109	includes	include	VERB
ejde-360	81	110	food	food	NOUN
ejde-360	81	111	surpluses	surplus	NOUN
ejde-360	81	112	.	.	PUNCT
ejde-360	82	1	the	the	DET
ejde-360	82	2	time	time	NOUN
ejde-360	82	3	t	t	PROPN
ejde-360	82	4	is	be	AUX
ejde-360	82	5	measured	measure	VERB
ejde-360	82	6	in	in	ADP
ejde-360	82	7	‘	'	PUNCT
ejde-360	82	8	time	time	NOUN
ejde-360	82	9	units	unit	NOUN
ejde-360	82	10	,	,	PUNCT
ejde-360	82	11	’	'	PUNCT
ejde-360	82	12	(	(	PUNCT
ejde-360	82	13	in	in	ADP
ejde-360	82	14	real	real	ADJ
ejde-360	82	15	societies	society	NOUN
ejde-360	82	16	this	this	PRON
ejde-360	82	17	would	would	AUX
ejde-360	82	18	be	be	AUX
ejde-360	82	19	in	in	ADP
ejde-360	82	20	years	year	NOUN
ejde-360	82	21	)	)	PUNCT
ejde-360	82	22	.	.	PUNCT
ejde-360	83	1	the	the	DET
ejde-360	83	2	novelties	novelty	NOUN
ejde-360	83	3	in	in	ADP
ejde-360	83	4	this	this	DET
ejde-360	83	5	model	model	NOUN
ejde-360	83	6	,	,	PUNCT
ejde-360	83	7	as	as	SCONJ
ejde-360	83	8	noted	note	VERB
ejde-360	83	9	in	in	ADP
ejde-360	83	10	the	the	DET
ejde-360	83	11	introduction	introduction	NOUN
ejde-360	83	12	,	,	PUNCT
ejde-360	83	13	are	be	AUX
ejde-360	83	14	the	the	DET
ejde-360	83	15	addition	addition	NOUN
ejde-360	83	16	of	of	ADP
ejde-360	83	17	social	social	ADJ
ejde-360	83	18	mobility	mobility	NOUN
ejde-360	83	19	between	between	ADP
ejde-360	83	20	the	the	DET
ejde-360	83	21	rich	rich	ADJ
ejde-360	83	22	and	and	CCONJ
ejde-360	83	23	the	the	DET
ejde-360	83	24	workers	worker	NOUN
ejde-360	83	25	,	,	PUNCT
ejde-360	83	26	and	and	CCONJ
ejde-360	83	27	the	the	DET
ejde-360	83	28	splitting	splitting	NOUN
ejde-360	83	29	of	of	ADP
ejde-360	83	30	the	the	DET
ejde-360	83	31	natural	natural	ADJ
ejde-360	83	32	resources	resource	NOUN
ejde-360	83	33	into	into	ADP
ejde-360	83	34	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	83	35	and	and	CCONJ
ejde-360	83	36	nonrenewables	nonrenewable	NOUN
ejde-360	83	37	.	.	PUNCT
ejde-360	84	1	the	the	DET
ejde-360	84	2	complete	complete	ADJ
ejde-360	84	3	handy	handy	ADJ
ejde-360	84	4	-	-	PUNCT
ejde-360	84	5	smrn	smrn	NOUN
ejde-360	84	6	model	model	NOUN
ejde-360	84	7	,	,	PUNCT
ejde-360	84	8	the	the	DET
ejde-360	84	9	handy	handy	ADJ
ejde-360	84	10	model	model	NOUN
ejde-360	84	11	with	with	ADP
ejde-360	84	12	social	social	ADJ
ejde-360	84	13	mobility	mobility	NOUN
ejde-360	84	14	,	,	PUNCT
ejde-360	84	15	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	84	16	and	and	CCONJ
ejde-360	84	17	nonrenewables	nonrenewable	NOUN
ejde-360	84	18	,	,	PUNCT
ejde-360	84	19	is	be	AUX
ejde-360	84	20	the	the	DET
ejde-360	84	21	following	following	NOUN
ejde-360	84	22	:	:	PUNCT
ejde-360	84	23	problem	problem	NOUN
ejde-360	84	24	2.1	2.1	NUM
ejde-360	84	25	.	.	PUNCT
ejde-360	85	1	find	find	VERB
ejde-360	85	2	five	five	NUM
ejde-360	85	3	functions	function	NOUN
ejde-360	85	4	(	(	PUNCT
ejde-360	85	5	xc(t	xc(t	NUM
ejde-360	85	6	)	)	PUNCT
ejde-360	85	7	,	,	PUNCT
ejde-360	85	8	xe(t	xe(t	NUM
ejde-360	85	9	)	)	PUNCT
ejde-360	85	10	,	,	PUNCT
ejde-360	85	11	yr(t	yr(t	NOUN
ejde-360	85	12	)	)	PUNCT
ejde-360	85	13	,	,	PUNCT
ejde-360	85	14	yn(t	yn(t	NUM
ejde-360	85	15	)	)	PUNCT
ejde-360	85	16	,	,	PUNCT
ejde-360	85	17	w(t	w(t	PROPN
ejde-360	85	18	)	)	PUNCT
ejde-360	85	19	)	)	PUNCT
ejde-360	85	20	,	,	PUNCT
ejde-360	85	21	defined	define	VERB
ejde-360	85	22	on	on	ADP
ejde-360	85	23	[	[	X
ejde-360	85	24	0	0	NUM
ejde-360	85	25	,	,	PUNCT
ejde-360	85	26	t	t	X
ejde-360	85	27	]	]	PUNCT
ejde-360	85	28	,	,	PUNCT
ejde-360	85	29	0	0	PUNCT
ejde-360	85	30	<	<	X
ejde-360	85	31	t	t	X
ejde-360	85	32	<	<	X
ejde-360	85	33	∞	∞	PROPN
ejde-360	85	34	,	,	PUNCT
ejde-360	85	35	such	such	ADJ
ejde-360	85	36	that	that	SCONJ
ejde-360	85	37	dxc	dxc	PROPN
ejde-360	85	38	dt	dt	PROPN
ejde-360	85	39	=	=	SYM
ejde-360	85	40	(	(	PUNCT
ejde-360	85	41	βc	βc	INTJ
ejde-360	85	42	−	−	X
ejde-360	85	43	αc)xc	αc)xc	X
ejde-360	86	1	+	+	CCONJ
ejde-360	86	2	γexe	γexe	PROPN
ejde-360	86	3	−	−	PROPN
ejde-360	86	4	γcxc	γcxc	NOUN
ejde-360	86	5	,	,	PUNCT
ejde-360	86	6	(	(	PUNCT
ejde-360	86	7	2.1	2.1	NUM
ejde-360	86	8	)	)	PUNCT
ejde-360	86	9	dxe	dxe	NOUN
ejde-360	86	10	dt	dt	NOUN
ejde-360	86	11	=	=	PUNCT
ejde-360	87	1	(	(	PUNCT
ejde-360	87	2	βe	βe	PROPN
ejde-360	87	3	−	−	PROPN
ejde-360	87	4	αe)xe	αe)xe	NUM
ejde-360	88	1	−	−	PROPN
ejde-360	88	2	γexe	γexe	NOUN
ejde-360	88	3	+	+	CCONJ
ejde-360	88	4	γcxc	γcxc	NOUN
ejde-360	88	5	,	,	PUNCT
ejde-360	88	6	(	(	PUNCT
ejde-360	88	7	2.2	2.2	NUM
ejde-360	88	8	)	)	PUNCT
ejde-360	88	9	dyr	dyr	NOUN
ejde-360	88	10	dt	dt	NOUN
ejde-360	88	11	=	=	SYM
ejde-360	88	12	γyr(λ−	γyr(λ−	NUM
ejde-360	88	13	yr)−	yr)−	NOUN
ejde-360	88	14	δrxcyr	δrxcyr	NOUN
ejde-360	88	15	,	,	PUNCT
ejde-360	88	16	(	(	PUNCT
ejde-360	88	17	2.3	2.3	NUM
ejde-360	88	18	)	)	PUNCT
ejde-360	88	19	dyn	dyn	NOUN
ejde-360	88	20	dt	dt	NOUN
ejde-360	89	1	=	=	PUNCT
ejde-360	89	2	−δnxcyn	−δnxcyn	NOUN
ejde-360	89	3	,	,	PUNCT
ejde-360	89	4	(	(	PUNCT
ejde-360	89	5	2.4	2.4	NUM
ejde-360	89	6	)	)	PUNCT
ejde-360	89	7	dw	dw	NOUN
ejde-360	89	8	dt	dt	NOUN
ejde-360	90	1	=	=	PUNCT
ejde-360	90	2	δwxc(yr	δwxc(yr	PROPN
ejde-360	90	3	+	+	CCONJ
ejde-360	90	4	yn)−	yn)−	PROPN
ejde-360	90	5	cc	cc	PROPN
ejde-360	90	6	−	−	PROPN
ejde-360	90	7	ce	ce	PROPN
ejde-360	90	8	.	.	PROPN
ejde-360	90	9	(	(	PUNCT
ejde-360	90	10	2.5	2.5	NUM
ejde-360	90	11	)	)	PUNCT
ejde-360	90	12	here	here	ADV
ejde-360	90	13	,	,	PUNCT
ejde-360	90	14	the	the	DET
ejde-360	90	15	consumption	consumption	NOUN
ejde-360	90	16	rate	rate	NOUN
ejde-360	90	17	functions	function	NOUN
ejde-360	90	18	cc	cc	PROPN
ejde-360	90	19	and	and	CCONJ
ejde-360	90	20	ce	ce	PROPN
ejde-360	90	21	are	be	AUX
ejde-360	90	22	given	give	VERB
ejde-360	90	23	in	in	ADP
ejde-360	90	24	(	(	PUNCT
ejde-360	90	25	2.9	2.9	NUM
ejde-360	90	26	)	)	PUNCT
ejde-360	90	27	,	,	PUNCT
ejde-360	90	28	the	the	DET
ejde-360	90	29	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	90	30	threshold	threshold	NOUN
ejde-360	90	31	wth	wth	NOUN
ejde-360	90	32	is	be	AUX
ejde-360	90	33	given	give	VERB
ejde-360	90	34	in	in	ADP
ejde-360	90	35	(	(	PUNCT
ejde-360	90	36	2.7	2.7	NUM
ejde-360	90	37	)	)	PUNCT
ejde-360	90	38	,	,	PUNCT
ejde-360	90	39	and	and	CCONJ
ejde-360	90	40	the	the	DET
ejde-360	90	41	death	death	NOUN
ejde-360	90	42	rates	rate	NOUN
ejde-360	90	43	αc	αc	ADV
ejde-360	90	44	and	and	CCONJ
ejde-360	90	45	αe	αe	NOUN
ejde-360	90	46	are	be	AUX
ejde-360	90	47	given	give	VERB
ejde-360	90	48	in	in	ADP
ejde-360	90	49	(	(	PUNCT
ejde-360	90	50	2.10	2.10	NUM
ejde-360	90	51	)	)	PUNCT
ejde-360	90	52	.	.	PUNCT
ejde-360	91	1	the	the	DET
ejde-360	91	2	initial	initial	ADJ
ejde-360	91	3	conditions	condition	NOUN
ejde-360	91	4	are	be	AUX
ejde-360	91	5	,	,	PUNCT
ejde-360	91	6	xc(0	xc(0	PROPN
ejde-360	91	7	)	)	PUNCT
ejde-360	91	8	=	=	SYM
ejde-360	92	1	xc0	xc0	PROPN
ejde-360	92	2	,	,	PUNCT
ejde-360	92	3	xe(0	xe(0	PROPN
ejde-360	92	4	)	)	PUNCT
ejde-360	92	5	=	=	SYM
ejde-360	92	6	xe0	xe0	PROPN
ejde-360	92	7	,	,	PUNCT
ejde-360	92	8	yr(0	yr(0	PROPN
ejde-360	92	9	)	)	PUNCT
ejde-360	92	10	=	=	SYM
ejde-360	92	11	yr0	yr0	PROPN
ejde-360	92	12	,	,	PUNCT
ejde-360	92	13	yn(0	yn(0	NOUN
ejde-360	92	14	)	)	PUNCT
ejde-360	92	15	=	=	SYM
ejde-360	92	16	yn0	yn0	PROPN
ejde-360	92	17	w(0	w(0	PROPN
ejde-360	92	18	)	)	PUNCT
ejde-360	92	19	=	=	SYM
ejde-360	92	20	w0	w0	PROPN
ejde-360	92	21	.	.	PUNCT
ejde-360	93	1	(	(	PUNCT
ejde-360	93	2	2.6	2.6	NUM
ejde-360	93	3	)	)	PUNCT
ejde-360	93	4	we	we	PRON
ejde-360	93	5	assume	assume	VERB
ejde-360	93	6	that	that	SCONJ
ejde-360	93	7	xc0	xc0	PROPN
ejde-360	93	8	>	>	X
ejde-360	93	9	0	0	PROPN
ejde-360	93	10	,	,	PUNCT
ejde-360	93	11	xe0	xe0	PROPN
ejde-360	93	12	≥	≥	PROPN
ejde-360	93	13	0	0	NUM
ejde-360	93	14	,	,	PUNCT
ejde-360	93	15	yr0	yr0	NOUN
ejde-360	93	16	>	>	X
ejde-360	93	17	0	0	PROPN
ejde-360	93	18	,	,	PUNCT
ejde-360	93	19	yn0	yn0	ADJ
ejde-360	93	20	≥	≥	NOUN
ejde-360	93	21	0	0	NUM
ejde-360	93	22	,	,	PUNCT
ejde-360	93	23	w0	w0	VERB
ejde-360	93	24	≥	≥	NOUN
ejde-360	93	25	0	0	NUM
ejde-360	93	26	,	,	PUNCT
ejde-360	93	27	are	be	AUX
ejde-360	93	28	prescribed	prescribe	VERB
ejde-360	93	29	.	.	PUNCT
ejde-360	94	1	the	the	DET
ejde-360	94	2	rest	rest	NOUN
ejde-360	94	3	of	of	ADP
ejde-360	94	4	the	the	DET
ejde-360	94	5	notation	notation	NOUN
ejde-360	94	6	is	be	AUX
ejde-360	94	7	as	as	SCONJ
ejde-360	94	8	follows	follow	VERB
ejde-360	94	9	.	.	PUNCT
ejde-360	95	1	the	the	DET
ejde-360	95	2	respective	respective	ADJ
ejde-360	95	3	birth	birth	NOUN
ejde-360	95	4	rates	rate	NOUN
ejde-360	95	5	are	be	AUX
ejde-360	95	6	βc	βc	PRON
ejde-360	95	7	,	,	PUNCT
ejde-360	95	8	βe	βe	PRON
ejde-360	95	9	,	,	PUNCT
ejde-360	95	10	assumed	assume	VERB
ejde-360	95	11	to	to	PART
ejde-360	95	12	be	be	AUX
ejde-360	95	13	constant	constant	ADJ
ejde-360	95	14	;	;	PUNCT
ejde-360	95	15	γ	γ	X
ejde-360	95	16	is	be	AUX
ejde-360	95	17	the	the	DET
ejde-360	95	18	nature	nature	NOUN
ejde-360	95	19	’s	’s	PART
ejde-360	95	20	regeneration	regeneration	NOUN
ejde-360	95	21	factor	factor	NOUN
ejde-360	95	22	,	,	PUNCT
ejde-360	95	23	λ	λ	VERB
ejde-360	95	24	its	its	PRON
ejde-360	95	25	saturation	saturation	NOUN
ejde-360	95	26	level	level	NOUN
ejde-360	95	27	or	or	CCONJ
ejde-360	95	28	the	the	DET
ejde-360	95	29	carrying	carry	VERB
ejde-360	95	30	capacity	capacity	NOUN
ejde-360	95	31	of	of	ADP
ejde-360	95	32	the	the	DET
ejde-360	95	33	renewable	renewable	ADJ
ejde-360	95	34	resources	resource	NOUN
ejde-360	95	35	;	;	PUNCT
ejde-360	95	36	δr	δr	NOUN
ejde-360	95	37	and	and	CCONJ
ejde-360	95	38	δn	δn	NOUN
ejde-360	95	39	are	be	AUX
ejde-360	95	40	the	the	DET
ejde-360	95	41	respective	respective	ADJ
ejde-360	95	42	renewable	renewable	ADJ
ejde-360	95	43	and	and	CCONJ
ejde-360	95	44	non	non	ADJ
ejde-360	95	45	-	-	ADJ
ejde-360	95	46	renewable	renewable	ADJ
ejde-360	95	47	resources	resource	NOUN
ejde-360	95	48	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	95	49	rate	rate	NOUN
ejde-360	95	50	constants	constant	NOUN
ejde-360	95	51	;	;	PUNCT
ejde-360	95	52	δw	δw	VERB
ejde-360	95	53	is	be	AUX
ejde-360	95	54	the	the	DET
ejde-360	95	55	conversion	conversion	NOUN
ejde-360	95	56	factor	factor	NOUN
ejde-360	95	57	between	between	ADP
ejde-360	95	58	the	the	DET
ejde-360	95	59	resources	resource	NOUN
ejde-360	95	60	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	95	61	and	and	CCONJ
ejde-360	95	62	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	95	63	generation	generation	NOUN
ejde-360	95	64	.	.	PUNCT
ejde-360	96	1	next	next	ADV
ejde-360	96	2	,	,	PUNCT
ejde-360	96	3	γe	γe	PRON
ejde-360	96	4	is	be	AUX
ejde-360	96	5	the	the	DET
ejde-360	96	6	rate	rate	NOUN
ejde-360	96	7	constant	constant	ADJ
ejde-360	96	8	in	in	ADP
ejde-360	96	9	which	which	PRON
ejde-360	96	10	the	the	DET
ejde-360	96	11	rich	rich	ADJ
ejde-360	96	12	become	become	VERB
ejde-360	96	13	workers	worker	NOUN
ejde-360	96	14	or	or	CCONJ
ejde-360	96	15	commoners	commoner	NOUN
ejde-360	96	16	(	(	PUNCT
ejde-360	96	17	going	go	VERB
ejde-360	96	18	bankrupt	bankrupt	ADJ
ejde-360	96	19	)	)	PUNCT
ejde-360	96	20	,	,	PUNCT
ejde-360	96	21	and	and	CCONJ
ejde-360	96	22	γc	γc	PROPN
ejde-360	96	23	is	be	AUX
ejde-360	96	24	the	the	DET
ejde-360	96	25	rate	rate	NOUN
ejde-360	96	26	constant	constant	ADJ
ejde-360	96	27	in	in	ADP
ejde-360	96	28	which	which	PRON
ejde-360	96	29	the	the	DET
ejde-360	96	30	workers	worker	NOUN
ejde-360	96	31	‘	'	PUNCT
ejde-360	96	32	make	make	VERB
ejde-360	96	33	it	it	PRON
ejde-360	96	34	’	'	PUNCT
ejde-360	96	35	and	and	CCONJ
ejde-360	96	36	become	become	VERB
ejde-360	96	37	wealthy	wealthy	ADJ
ejde-360	96	38	.	.	PUNCT
ejde-360	97	1	all	all	DET
ejde-360	97	2	these	these	PRON
ejde-360	97	3	may	may	AUX
ejde-360	97	4	be	be	AUX
ejde-360	97	5	constants	constant	NOUN
ejde-360	97	6	or	or	CCONJ
ejde-360	97	7	given	give	VERB
ejde-360	97	8	non	non	ADJ
ejde-360	97	9	-	-	ADJ
ejde-360	97	10	negative	negative	ADJ
ejde-360	97	11	functions	function	NOUN
ejde-360	97	12	.	.	PUNCT
ejde-360	98	1	we	we	PRON
ejde-360	98	2	note	note	VERB
ejde-360	98	3	that	that	SCONJ
ejde-360	98	4	(	(	PUNCT
ejde-360	98	5	2.3	2.3	NUM
ejde-360	98	6	)	)	PUNCT
ejde-360	98	7	is	be	AUX
ejde-360	98	8	of	of	ADP
ejde-360	98	9	the	the	DET
ejde-360	98	10	logistic	logistic	ADJ
ejde-360	98	11	type	type	NOUN
ejde-360	98	12	,	,	PUNCT
ejde-360	98	13	and	and	CCONJ
ejde-360	98	14	allows	allow	VERB
ejde-360	98	15	for	for	ADP
ejde-360	98	16	regeneration	regeneration	NOUN
ejde-360	98	17	of	of	ADP
ejde-360	98	18	the	the	DET
ejde-360	98	19	renewable	renewable	ADJ
ejde-360	98	20	resources	resource	NOUN
ejde-360	98	21	up	up	ADP
ejde-360	98	22	to	to	ADP
ejde-360	98	23	the	the	DET
ejde-360	98	24	carrying	carry	VERB
ejde-360	98	25	capacity	capacity	NOUN
ejde-360	98	26	λ	λ	PROPN
ejde-360	98	27	,	,	PUNCT
ejde-360	98	28	while	while	SCONJ
ejde-360	98	29	equation	equation	NOUN
ejde-360	98	30	(	(	PUNCT
ejde-360	98	31	2.4	2.4	NUM
ejde-360	98	32	)	)	PUNCT
ejde-360	98	33	for	for	ADP
ejde-360	98	34	the	the	DET
ejde-360	98	35	nonrenewable	nonrenewable	ADJ
ejde-360	98	36	does	do	AUX
ejde-360	98	37	not	not	PART
ejde-360	98	38	allow	allow	VERB
ejde-360	98	39	for	for	ADP
ejde-360	98	40	regeneration	regeneration	NOUN
ejde-360	98	41	.	.	PUNCT
ejde-360	99	1	before	before	SCONJ
ejde-360	99	2	we	we	PRON
ejde-360	99	3	describe	describe	VERB
ejde-360	99	4	cc	cc	PROPN
ejde-360	99	5	,	,	PUNCT
ejde-360	99	6	ce	ce	PROPN
ejde-360	99	7	,	,	PUNCT
ejde-360	99	8	the	the	DET
ejde-360	99	9	total	total	ADJ
ejde-360	99	10	consumption	consumption	NOUN
ejde-360	99	11	rates	rate	NOUN
ejde-360	99	12	,	,	PUNCT
ejde-360	99	13	we	we	PRON
ejde-360	99	14	introduce	introduce	VERB
ejde-360	99	15	the	the	DET
ejde-360	99	16	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	99	17	threshold	threshold	NOUN
ejde-360	99	18	wth	wth	NOUN
ejde-360	99	19	=	=	SYM
ejde-360	99	20	ρ(xc	ρ(xc	NUM
ejde-360	99	21	+	+	NUM
ejde-360	99	22	κ0xe	κ0xe	X
ejde-360	99	23	+	+	X
ejde-360	99	24	ε	ε	PROPN
ejde-360	99	25	)	)	PUNCT
ejde-360	99	26	,	,	PUNCT
ejde-360	99	27	(	(	PUNCT
ejde-360	99	28	2.7	2.7	NUM
ejde-360	99	29	)	)	PUNCT
ejde-360	99	30	ejde-2023/59	ejde-2023/59	VERB
ejde-360	99	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	99	32	and	and	CCONJ
ejde-360	99	33	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	99	34	of	of	ADP
ejde-360	99	35	the	the	DET
ejde-360	99	36	handy	handy	ADJ
ejde-360	99	37	model	model	NOUN
ejde-360	99	38	5	5	NUM
ejde-360	99	39	where	where	SCONJ
ejde-360	99	40	ε	ε	PROPN
ejde-360	99	41	>	>	X
ejde-360	99	42	0	0	NUM
ejde-360	99	43	is	be	AUX
ejde-360	99	44	a	a	DET
ejde-360	99	45	very	very	ADV
ejde-360	99	46	small	small	ADJ
ejde-360	99	47	number	number	NOUN
ejde-360	99	48	that	that	PRON
ejde-360	99	49	prevents	prevent	VERB
ejde-360	99	50	the	the	DET
ejde-360	99	51	threshold	threshold	NOUN
ejde-360	99	52	wth	wth	NOUN
ejde-360	99	53	from	from	ADP
ejde-360	99	54	becoming	become	VERB
ejde-360	99	55	zero	zero	NUM
ejde-360	99	56	,	,	PUNCT
ejde-360	99	57	since	since	SCONJ
ejde-360	99	58	it	it	PRON
ejde-360	99	59	appears	appear	VERB
ejde-360	99	60	in	in	ADP
ejde-360	99	61	the	the	DET
ejde-360	99	62	denominators	denominator	NOUN
ejde-360	99	63	in	in	ADP
ejde-360	99	64	(	(	PUNCT
ejde-360	99	65	2.9	2.9	NUM
ejde-360	99	66	)	)	PUNCT
ejde-360	99	67	and	and	CCONJ
ejde-360	99	68	(	(	PUNCT
ejde-360	99	69	2.10	2.10	NUM
ejde-360	99	70	)	)	PUNCT
ejde-360	99	71	.	.	PUNCT
ejde-360	100	1	we	we	PRON
ejde-360	100	2	next	next	ADV
ejde-360	100	3	introduce	introduce	VERB
ejde-360	100	4	the	the	DET
ejde-360	100	5	variable	variable	NOUN
ejde-360	100	6	which	which	PRON
ejde-360	100	7	plays	play	VERB
ejde-360	100	8	an	an	DET
ejde-360	100	9	important	important	ADJ
ejde-360	100	10	role	role	NOUN
ejde-360	100	11	in	in	ADP
ejde-360	100	12	the	the	DET
ejde-360	100	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	100	14	of	of	ADP
ejde-360	100	15	the	the	DET
ejde-360	100	16	steady	steady	ADJ
ejde-360	100	17	states	state	NOUN
ejde-360	100	18	,	,	PUNCT
ejde-360	100	19	η	η	PROPN
ejde-360	100	20	=	=	SYM
ejde-360	100	21	η(t	η(t	NOUN
ejde-360	100	22	)	)	PUNCT
ejde-360	100	23	=	=	SYM
ejde-360	100	24	w(t	w(t	PROPN
ejde-360	100	25	)	)	PUNCT
ejde-360	100	26	wth(t	wth(t	PROPN
ejde-360	100	27	)	)	PUNCT
ejde-360	100	28	.	.	PUNCT
ejde-360	101	1	(	(	PUNCT
ejde-360	101	2	2.8	2.8	NUM
ejde-360	101	3	)	)	PUNCT
ejde-360	101	4	the	the	DET
ejde-360	101	5	total	total	ADJ
ejde-360	101	6	consumption	consumption	NOUN
ejde-360	101	7	rates	rate	NOUN
ejde-360	101	8	are	be	AUX
ejde-360	101	9	given	give	VERB
ejde-360	101	10	by	by	ADP
ejde-360	101	11	cc	cc	NOUN
ejde-360	101	12	=	=	SYM
ejde-360	101	13	min(1	min(1	X
ejde-360	101	14	,	,	PUNCT
ejde-360	101	15	η)sxc	η)sxc	PROPN
ejde-360	101	16	,	,	PUNCT
ejde-360	101	17	ce	ce	PROPN
ejde-360	101	18	=	=	SYM
ejde-360	101	19	min(1	min(1	X
ejde-360	101	20	,	,	PUNCT
ejde-360	101	21	η)κ1sxe	η)κ1sxe	NOUN
ejde-360	101	22	.	.	PUNCT
ejde-360	102	1	(	(	PUNCT
ejde-360	102	2	2.9	2.9	NUM
ejde-360	102	3	)	)	PUNCT
ejde-360	102	4	finally	finally	ADV
ejde-360	102	5	,	,	PUNCT
ejde-360	102	6	the	the	DET
ejde-360	102	7	death	death	NOUN
ejde-360	102	8	rates	rate	NOUN
ejde-360	102	9	αc	αc	PRON
ejde-360	102	10	,	,	PUNCT
ejde-360	102	11	αe	αe	NOUN
ejde-360	102	12	,	,	PUNCT
ejde-360	102	13	are	be	AUX
ejde-360	102	14	given	give	VERB
ejde-360	102	15	by	by	ADP
ejde-360	102	16	,	,	PUNCT
ejde-360	102	17	αc	αc	PROPN
ejde-360	102	18	=	=	PUNCT
ejde-360	102	19	αm	αm	NOUN
ejde-360	102	20	+	+	CCONJ
ejde-360	102	21	max(0	max(0	ADJ
ejde-360	102	22	,	,	PUNCT
ejde-360	102	23	1−min(1	1−min(1	NUM
ejde-360	102	24	,	,	PUNCT
ejde-360	102	25	η))(αm	η))(αm	NOUN
ejde-360	102	26	−	−	NOUN
ejde-360	102	27	αm	αm	NOUN
ejde-360	102	28	)	)	PUNCT
ejde-360	102	29	,	,	PUNCT
ejde-360	102	30	αe	αe	NOUN
ejde-360	102	31	=	=	PUNCT
ejde-360	102	32	αm	αm	NOUN
ejde-360	102	33	+	+	CCONJ
ejde-360	102	34	max(0	max(0	ADJ
ejde-360	102	35	,	,	PUNCT
ejde-360	102	36	1−	1−	NUM
ejde-360	102	37	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	102	38	min(1	min(1	NOUN
ejde-360	102	39	,	,	PUNCT
ejde-360	102	40	η))(αm	η))(αm	NOUN
ejde-360	102	41	−	−	PUNCT
ejde-360	102	42	αm	αm	NOUN
ejde-360	102	43	)	)	PUNCT
ejde-360	102	44	.	.	PUNCT
ejde-360	103	1	(	(	PUNCT
ejde-360	103	2	2.10	2.10	NUM
ejde-360	103	3	)	)	PUNCT
ejde-360	103	4	we	we	PRON
ejde-360	103	5	refer	refer	VERB
ejde-360	103	6	to	to	ADP
ejde-360	103	7	[	[	X
ejde-360	103	8	5	5	NUM
ejde-360	103	9	]	]	PUNCT
ejde-360	103	10	and	and	CCONJ
ejde-360	103	11	to	to	ADP
ejde-360	103	12	[	[	X
ejde-360	103	13	1	1	X
ejde-360	103	14	]	]	PUNCT
ejde-360	103	15	for	for	ADP
ejde-360	103	16	a	a	DET
ejde-360	103	17	more	more	ADV
ejde-360	103	18	detailed	detailed	ADJ
ejde-360	103	19	description	description	NOUN
ejde-360	103	20	of	of	ADP
ejde-360	103	21	the	the	DET
ejde-360	103	22	model	model	NOUN
ejde-360	103	23	parameters	parameter	NOUN
ejde-360	103	24	and	and	CCONJ
ejde-360	103	25	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-360	103	26	.	.	PUNCT
ejde-360	104	1	we	we	PRON
ejde-360	104	2	note	note	VERB
ejde-360	104	3	that	that	SCONJ
ejde-360	104	4	in	in	ADP
ejde-360	104	5	the	the	DET
ejde-360	104	6	original	original	ADJ
ejde-360	104	7	handy	handy	ADJ
ejde-360	104	8	model	model	NOUN
ejde-360	104	9	[	[	X
ejde-360	104	10	5	5	NUM
ejde-360	104	11	]	]	PUNCT
ejde-360	104	12	,	,	PUNCT
ejde-360	104	13	the	the	DET
ejde-360	104	14	choice	choice	NOUN
ejde-360	104	15	was	be	AUX
ejde-360	104	16	y	y	PROPN
ejde-360	104	17	=	=	PUNCT
ejde-360	104	18	yr	yr	PROPN
ejde-360	105	1	+	+	CCONJ
ejde-360	105	2	yn	yn	PROPN
ejde-360	105	3	,	,	PUNCT
ejde-360	105	4	κ0	κ0	PROPN
ejde-360	105	5	=	=	SYM
ejde-360	105	6	κ1	κ1	PROPN
ejde-360	105	7	=	=	SYM
ejde-360	105	8	κ	κ	NOUN
ejde-360	105	9	,	,	PUNCT
ejde-360	105	10	γc	γc	PROPN
ejde-360	105	11	=	=	SYM
ejde-360	106	1	γe	γe	NOUN
ejde-360	106	2	=	=	SYM
ejde-360	106	3	0	0	NUM
ejde-360	106	4	,	,	PUNCT
ejde-360	106	5	δr	δr	ADP
ejde-360	106	6	=	=	SYM
ejde-360	106	7	δw	δw	PROPN
ejde-360	106	8	=	=	PROPN
ejde-360	106	9	δ	δ	PROPN
ejde-360	106	10	,	,	PUNCT
ejde-360	106	11	δn	δn	NOUN
ejde-360	106	12	=	=	SYM
ejde-360	106	13	0	0	NUM
ejde-360	106	14	.	.	NOUN
ejde-360	106	15	3	3	X
ejde-360	106	16	.	.	X
ejde-360	106	17	model	model	NOUN
ejde-360	106	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	106	19	this	this	DET
ejde-360	106	20	section	section	NOUN
ejde-360	106	21	provides	provide	VERB
ejde-360	106	22	the	the	DET
ejde-360	106	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	106	24	of	of	ADP
ejde-360	106	25	the	the	DET
ejde-360	106	26	model	model	NOUN
ejde-360	106	27	,	,	PUNCT
ejde-360	106	28	starting	start	VERB
ejde-360	106	29	with	with	ADP
ejde-360	106	30	establishing	establish	VERB
ejde-360	106	31	the	the	DET
ejde-360	106	32	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-360	106	33	,	,	PUNCT
ejde-360	106	34	positivity	positivity	NOUN
ejde-360	106	35	and	and	CCONJ
ejde-360	106	36	then	then	ADV
ejde-360	106	37	the	the	DET
ejde-360	106	38	existence	existence	NOUN
ejde-360	106	39	of	of	ADP
ejde-360	106	40	the	the	DET
ejde-360	106	41	solutions	solution	NOUN
ejde-360	106	42	to	to	PART
ejde-360	106	43	problem	problem	VERB
ejde-360	106	44	2.1	2.1	NUM
ejde-360	106	45	.	.	PUNCT
ejde-360	107	1	then	then	ADV
ejde-360	107	2	,	,	PUNCT
ejde-360	107	3	we	we	PRON
ejde-360	107	4	study	study	VERB
ejde-360	107	5	the	the	DET
ejde-360	107	6	steady	steady	ADJ
ejde-360	107	7	states	state	NOUN
ejde-360	107	8	of	of	ADP
ejde-360	107	9	the	the	DET
ejde-360	107	10	system	system	NOUN
ejde-360	107	11	and	and	CCONJ
ejde-360	107	12	establish	establish	VERB
ejde-360	107	13	their	their	PRON
ejde-360	107	14	stability	stability	NOUN
ejde-360	107	15	.	.	PUNCT
ejde-360	108	1	the	the	DET
ejde-360	108	2	existence	existence	NOUN
ejde-360	108	3	of	of	ADP
ejde-360	108	4	the	the	DET
ejde-360	108	5	solution	solution	NOUN
ejde-360	108	6	is	be	AUX
ejde-360	108	7	based	base	VERB
ejde-360	108	8	on	on	ADP
ejde-360	108	9	the	the	DET
ejde-360	108	10	following	following	NOUN
ejde-360	108	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-360	108	12	that	that	PRON
ejde-360	108	13	can	can	AUX
ejde-360	108	14	be	be	AUX
ejde-360	108	15	found	find	VERB
ejde-360	108	16	in	in	ADP
ejde-360	108	17	kuttler	kuttler	NOUN
ejde-360	108	18	[	[	X
ejde-360	108	19	4	4	NUM
ejde-360	108	20	]	]	PUNCT
ejde-360	108	21	,	,	PUNCT
ejde-360	108	22	and	and	CCONJ
ejde-360	108	23	for	for	ADP
ejde-360	108	24	the	the	DET
ejde-360	108	25	benefit	benefit	NOUN
ejde-360	108	26	of	of	ADP
ejde-360	108	27	the	the	DET
ejde-360	108	28	reader	reader	NOUN
ejde-360	108	29	,	,	PUNCT
ejde-360	108	30	its	its	PRON
ejde-360	108	31	statement	statement	NOUN
ejde-360	108	32	is	be	AUX
ejde-360	108	33	included	include	VERB
ejde-360	108	34	.	.	PUNCT
ejde-360	109	1	theorem	theorem	VERB
ejde-360	109	2	3.1	3.1	NUM
ejde-360	109	3	.	.	PUNCT
ejde-360	110	1	let	let	VERB
ejde-360	110	2	f	f	NOUN
ejde-360	110	3	:	:	PUNCT
ejde-360	111	1	[	[	X
ejde-360	111	2	0	0	NUM
ejde-360	111	3	,	,	PUNCT
ejde-360	111	4	t	t	X
ejde-360	111	5	]	]	PUNCT
ejde-360	111	6	×	×	PROPN
ejde-360	111	7	rn	rn	PROPN
ejde-360	111	8	→	→	PROPN
ejde-360	111	9	rn	rn	PROPN
ejde-360	111	10	be	be	AUX
ejde-360	111	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-360	111	12	and	and	CCONJ
ejde-360	111	13	suppose	suppose	VERB
ejde-360	111	14	that	that	SCONJ
ejde-360	111	15	there	there	PRON
ejde-360	111	16	exists	exist	VERB
ejde-360	111	17	l	l	NOUN
ejde-360	111	18	>	>	X
ejde-360	111	19	0	0	NUM
ejde-360	111	20	such	such	ADJ
ejde-360	111	21	that	that	PRON
ejde-360	111	22	for	for	ADP
ejde-360	111	23	all	all	DET
ejde-360	111	24	λ̂	λ̂	X
ejde-360	111	25	∈	∈	PROPN
ejde-360	111	26	(	(	PUNCT
ejde-360	111	27	0	0	NUM
ejde-360	111	28	,	,	PUNCT
ejde-360	111	29	1	1	NUM
ejde-360	111	30	)	)	PUNCT
ejde-360	111	31	,	,	PUNCT
ejde-360	111	32	if	if	SCONJ
ejde-360	111	33	x′	x′	PROPN
ejde-360	111	34	=	=	SYM
ejde-360	111	35	λ̂f	λ̂f	SYM
ejde-360	111	36	(	(	PUNCT
ejde-360	111	37	x	x	NOUN
ejde-360	111	38	,	,	PUNCT
ejde-360	111	39	t	t	PROPN
ejde-360	111	40	)	)	PUNCT
ejde-360	111	41	,	,	PUNCT
ejde-360	111	42	x(0	x(0	PROPN
ejde-360	111	43	)	)	PUNCT
ejde-360	111	44	=	=	PUNCT
ejde-360	112	1	x0	x0	PROPN
ejde-360	112	2	,	,	PUNCT
ejde-360	112	3	(	(	PUNCT
ejde-360	112	4	3.1	3.1	NUM
ejde-360	112	5	)	)	PUNCT
ejde-360	112	6	for	for	ADP
ejde-360	112	7	all	all	DET
ejde-360	112	8	t	t	NOUN
ejde-360	112	9	∈	∈	PROPN
ejde-360	113	1	[	[	X
ejde-360	113	2	0	0	NUM
ejde-360	113	3	,	,	PUNCT
ejde-360	113	4	t	t	X
ejde-360	113	5	]	]	PUNCT
ejde-360	113	6	,	,	PUNCT
ejde-360	113	7	implies	imply	VERB
ejde-360	113	8	that	that	SCONJ
ejde-360	113	9	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-360	113	10	<	<	X
ejde-360	113	11	l.	l.	PROPN
ejde-360	113	12	then	then	ADV
ejde-360	113	13	,	,	PUNCT
ejde-360	113	14	there	there	PRON
ejde-360	113	15	exists	exist	VERB
ejde-360	113	16	a	a	DET
ejde-360	113	17	solution	solution	NOUN
ejde-360	113	18	to	to	ADP
ejde-360	113	19	the	the	DET
ejde-360	113	20	system	system	NOUN
ejde-360	113	21	of	of	ADP
ejde-360	113	22	odes	ode	NOUN
ejde-360	113	23	,	,	PUNCT
ejde-360	113	24	x′	x′	PROPN
ejde-360	113	25	=	=	SYM
ejde-360	113	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-360	113	27	,	,	PUNCT
ejde-360	113	28	t	t	PROPN
ejde-360	113	29	)	)	PUNCT
ejde-360	113	30	,	,	PUNCT
ejde-360	113	31	x(0	x(0	PROPN
ejde-360	113	32	)	)	PUNCT
ejde-360	113	33	=	=	PUNCT
ejde-360	114	1	x0	x0	PROPN
ejde-360	114	2	.	.	PUNCT
ejde-360	115	1	(	(	PUNCT
ejde-360	115	2	3.2	3.2	NUM
ejde-360	115	3	)	)	PUNCT
ejde-360	115	4	for	for	ADP
ejde-360	115	5	t	t	PROPN
ejde-360	115	6	∈	∈	PROPN
ejde-360	116	1	[	[	X
ejde-360	116	2	0	0	NUM
ejde-360	116	3	,	,	PUNCT
ejde-360	116	4	t	t	X
ejde-360	116	5	]	]	PUNCT
ejde-360	116	6	.	.	PUNCT
ejde-360	117	1	we	we	PRON
ejde-360	117	2	note	note	VERB
ejde-360	117	3	that	that	SCONJ
ejde-360	117	4	the	the	DET
ejde-360	117	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-360	117	6	does	do	AUX
ejde-360	117	7	not	not	PART
ejde-360	117	8	guarantee	guarantee	VERB
ejde-360	117	9	the	the	DET
ejde-360	117	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-360	117	11	of	of	ADP
ejde-360	117	12	the	the	DET
ejde-360	117	13	solution	solution	NOUN
ejde-360	117	14	.	.	PUNCT
ejde-360	118	1	to	to	PART
ejde-360	118	2	show	show	VERB
ejde-360	118	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-360	118	4	,	,	PUNCT
ejde-360	118	5	a	a	DET
ejde-360	118	6	more	more	ADV
ejde-360	118	7	refined	refined	ADJ
ejde-360	118	8	argument	argument	NOUN
ejde-360	118	9	is	be	AUX
ejde-360	118	10	needed	need	VERB
ejde-360	118	11	,	,	PUNCT
ejde-360	118	12	which	which	PRON
ejde-360	118	13	we	we	PRON
ejde-360	118	14	leave	leave	VERB
ejde-360	118	15	open	open	ADJ
ejde-360	118	16	.	.	PUNCT
ejde-360	119	1	3.1	3.1	NUM
ejde-360	119	2	.	.	PUNCT
ejde-360	119	3	positivity	positivity	NOUN
ejde-360	119	4	and	and	CCONJ
ejde-360	119	5	a	a	DET
ejde-360	119	6	priori	priori	ADJ
ejde-360	119	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-360	119	8	.	.	PUNCT
ejde-360	120	1	let	let	VERB
ejde-360	120	2	z	z	NOUN
ejde-360	120	3	=	=	SYM
ejde-360	120	4	(	(	PUNCT
ejde-360	120	5	xc	xc	PROPN
ejde-360	120	6	,	,	PUNCT
ejde-360	120	7	xe	xe	PROPN
ejde-360	120	8	,	,	PUNCT
ejde-360	120	9	yr	yr	PROPN
ejde-360	120	10	,	,	PUNCT
ejde-360	120	11	yn	yn	PROPN
ejde-360	120	12	,	,	PUNCT
ejde-360	120	13	w	w	PROPN
ejde-360	120	14	)	)	PUNCT
ejde-360	120	15	and	and	CCONJ
ejde-360	120	16	f	f	PROPN
ejde-360	120	17	:	:	PUNCT
ejde-360	120	18	r5	r5	PROPN
ejde-360	120	19	→	→	SYM
ejde-360	120	20	r5	r5	PROPN
ejde-360	120	21	be	be	AUX
ejde-360	120	22	given	give	VERB
ejde-360	120	23	by	by	ADP
ejde-360	120	24	f(z	f(z	PROPN
ejde-360	120	25	)	)	PUNCT
ejde-360	121	1	=	=	X
ejde-360	121	2			NOUN
ejde-360	122	1	βcxc	βcxc	ADP
ejde-360	122	2	−	−	PROPN
ejde-360	122	3	αcxc	αcxc	PROPN
ejde-360	122	4	+	+	CCONJ
ejde-360	122	5	γexe	γexe	PROPN
ejde-360	122	6	−	−	PROPN
ejde-360	122	7	γcxc	γcxc	PROPN
ejde-360	122	8	βexe	βexe	PROPN
ejde-360	123	1	−	−	PROPN
ejde-360	124	1	αexe	αexe	PROPN
ejde-360	125	1	−	−	PROPN
ejde-360	126	1	γexe	γexe	NOUN
ejde-360	127	1	+	+	CCONJ
ejde-360	127	2	γcxc	γcxc	NOUN
ejde-360	127	3	γyr(λ−	γyr(λ−	NOUN
ejde-360	127	4	yr)−	yr)−	NOUN
ejde-360	127	5	δrxcyr	δrxcyr	NOUN
ejde-360	127	6	−δnxcyn	−δnxcyn	NOUN
ejde-360	127	7	δwxc(yr	δwxc(yr	NOUN
ejde-360	127	8	+	+	CCONJ
ejde-360	127	9	yn)−	yn)−	PROPN
ejde-360	127	10	cc	cc	PROPN
ejde-360	127	11	−	−	PROPN
ejde-360	127	12	ce	ce	PROPN
ejde-360	127	13	,	,	PUNCT
ejde-360	127	14			NOUN
ejde-360	127	15	=	=	SYM
ejde-360	127	16			NOUN
ejde-360	127	17	f1	f1	PROPN
ejde-360	127	18	f2	f2	PROPN
ejde-360	127	19	f3	f3	VERB
ejde-360	127	20	f4	f4	ADP
ejde-360	127	21	f5	f5	NOUN
ejde-360	127	22			NOUN
ejde-360	127	23	.	.	PUNCT
ejde-360	128	1	(	(	PUNCT
ejde-360	128	2	3.3	3.3	NUM
ejde-360	128	3	)	)	PUNCT
ejde-360	128	4	here	here	ADV
ejde-360	128	5	,	,	PUNCT
ejde-360	128	6	cc	cc	PROPN
ejde-360	128	7	and	and	CCONJ
ejde-360	128	8	ce	ce	PROPN
ejde-360	128	9	are	be	AUX
ejde-360	128	10	given	give	VERB
ejde-360	128	11	in	in	ADP
ejde-360	128	12	(	(	PUNCT
ejde-360	128	13	2.9	2.9	NUM
ejde-360	128	14	)	)	PUNCT
ejde-360	128	15	,	,	PUNCT
ejde-360	128	16	wth	wth	NOUN
ejde-360	128	17	is	be	AUX
ejde-360	128	18	given	give	VERB
ejde-360	128	19	in	in	ADP
ejde-360	128	20	(	(	PUNCT
ejde-360	128	21	2.7	2.7	NUM
ejde-360	128	22	)	)	PUNCT
ejde-360	128	23	,	,	PUNCT
ejde-360	128	24	and	and	CCONJ
ejde-360	128	25	αc	αc	VERB
ejde-360	128	26	and	and	CCONJ
ejde-360	128	27	αe	αe	NOUN
ejde-360	128	28	are	be	AUX
ejde-360	128	29	given	give	VERB
ejde-360	128	30	in	in	ADP
ejde-360	128	31	(	(	PUNCT
ejde-360	128	32	2.10	2.10	NUM
ejde-360	128	33	)	)	PUNCT
ejde-360	128	34	.	.	PUNCT
ejde-360	129	1	we	we	PRON
ejde-360	129	2	assume	assume	VERB
ejde-360	129	3	,	,	PUNCT
ejde-360	129	4	following	follow	VERB
ejde-360	129	5	[	[	X
ejde-360	129	6	5	5	NUM
ejde-360	129	7	,	,	PUNCT
ejde-360	129	8	1	1	NUM
ejde-360	129	9	]	]	PUNCT
ejde-360	129	10	,	,	PUNCT
ejde-360	129	11	that	that	SCONJ
ejde-360	129	12	0	0	PUNCT
ejde-360	129	13	<	<	X
ejde-360	129	14	αm	αm	X
ejde-360	129	15	<	<	X
ejde-360	129	16	βe	βe	PROPN
ejde-360	129	17	≤	≤	NUM
ejde-360	129	18	βc	βc	INTJ
ejde-360	129	19	≤	≤	NUM
ejde-360	129	20	αm	αm	ADP
ejde-360	129	21	<	<	X
ejde-360	129	22	1	1	NUM
ejde-360	129	23	,	,	PUNCT
ejde-360	129	24	and	and	CCONJ
ejde-360	129	25	then	then	ADV
ejde-360	129	26	it	it	PRON
ejde-360	129	27	follows	follow	VERB
ejde-360	129	28	that	that	SCONJ
ejde-360	130	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	130	2	−	−	NOUN
ejde-360	131	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	131	2	βe	βe	PRON
ejde-360	131	3	−	−	PROPN
ejde-360	132	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	132	2	≥	≥	NOUN
ejde-360	133	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	133	2	−	−	PROPN
ejde-360	134	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	134	2	βc	βc	INTJ
ejde-360	134	3	−	−	PROPN
ejde-360	135	1	αm	αm	PRON
ejde-360	135	2	≥	≥	NOUN
ejde-360	135	3	1	1	NUM
ejde-360	135	4	.	.	PUNCT
ejde-360	136	1	(	(	PUNCT
ejde-360	136	2	3.4	3.4	NUM
ejde-360	136	3	)	)	PUNCT
ejde-360	136	4	everywhere	everywhere	ADV
ejde-360	136	5	below	below	ADV
ejde-360	136	6	,	,	PUNCT
ejde-360	136	7	we	we	PRON
ejde-360	136	8	assume	assume	VERB
ejde-360	136	9	that	that	SCONJ
ejde-360	136	10	κ0	κ0	NOUN
ejde-360	136	11	,	,	PUNCT
ejde-360	136	12	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	136	13	≥	≥	NUM
ejde-360	136	14	1	1	NUM
ejde-360	136	15	.	.	NOUN
ejde-360	136	16	6	6	NUM
ejde-360	136	17	m.	m.	NOUN
ejde-360	136	18	shillor	shillor	NOUN
ejde-360	136	19	,	,	PUNCT
ejde-360	136	20	t.	t.	PROPN
ejde-360	136	21	a.	a.	PROPN
ejde-360	136	22	kadhim	kadhim	PROPN
ejde-360	136	23	ejde-2023/59	ejde-2023/59	PROPN
ejde-360	136	24	first	first	ADV
ejde-360	136	25	,	,	PUNCT
ejde-360	136	26	we	we	PRON
ejde-360	136	27	write	write	VERB
ejde-360	136	28	the	the	DET
ejde-360	136	29	system	system	NOUN
ejde-360	136	30	as	as	ADP
ejde-360	136	31	z′	z′	NUM
ejde-360	136	32	=	=	SYM
ejde-360	136	33	f	f	PROPN
ejde-360	136	34	(	(	PUNCT
ejde-360	136	35	z	z	NOUN
ejde-360	136	36	)	)	PUNCT
ejde-360	136	37	,	,	PUNCT
ejde-360	136	38	z(0	z(0	PROPN
ejde-360	136	39	)	)	PUNCT
ejde-360	136	40	=	=	SYM
ejde-360	136	41	z0	z0	NOUN
ejde-360	136	42	=	=	SYM
ejde-360	136	43	(	(	PUNCT
ejde-360	136	44	xc0	xc0	PROPN
ejde-360	136	45	,	,	PUNCT
ejde-360	136	46	xe0	xe0	PROPN
ejde-360	136	47	,	,	PUNCT
ejde-360	136	48	yr0	yr0	NOUN
ejde-360	136	49	,	,	PUNCT
ejde-360	136	50	yn0	yn0	ADJ
ejde-360	136	51	,	,	PUNCT
ejde-360	136	52	w0	w0	PROPN
ejde-360	136	53	)	)	PUNCT
ejde-360	136	54	.	.	PUNCT
ejde-360	137	1	(	(	PUNCT
ejde-360	137	2	3.5	3.5	NUM
ejde-360	137	3	)	)	PUNCT
ejde-360	137	4	here	here	ADV
ejde-360	137	5	and	and	CCONJ
ejde-360	137	6	below	below	ADV
ejde-360	137	7	,	,	PUNCT
ejde-360	137	8	the	the	DET
ejde-360	137	9	prime	prime	NOUN
ejde-360	137	10	indicates	indicate	VERB
ejde-360	137	11	the	the	DET
ejde-360	137	12	time	time	NOUN
ejde-360	137	13	derivative	derivative	ADJ
ejde-360	137	14	,	,	PUNCT
ejde-360	137	15	and	and	CCONJ
ejde-360	137	16	each	each	DET
ejde-360	137	17	component	component	NOUN
ejde-360	137	18	of	of	ADP
ejde-360	137	19	z0	z0	PROPN
ejde-360	137	20	is	be	AUX
ejde-360	137	21	assumed	assume	VERB
ejde-360	137	22	to	to	PART
ejde-360	137	23	be	be	AUX
ejde-360	137	24	positive	positive	ADJ
ejde-360	137	25	.	.	PUNCT
ejde-360	138	1	below	below	ADV
ejde-360	138	2	,	,	PUNCT
ejde-360	138	3	we	we	PRON
ejde-360	138	4	show	show	VERB
ejde-360	138	5	that	that	SCONJ
ejde-360	138	6	the	the	DET
ejde-360	138	7	results	result	NOUN
ejde-360	138	8	hold	hold	VERB
ejde-360	138	9	true	true	ADJ
ejde-360	138	10	for	for	ADP
ejde-360	138	11	xe0	xe0	PROPN
ejde-360	138	12	=	=	SYM
ejde-360	138	13	0	0	PROPN
ejde-360	138	14	,	,	PUNCT
ejde-360	138	15	yn	yn	PROPN
ejde-360	138	16	=	=	SYM
ejde-360	138	17	0	0	NUM
ejde-360	138	18	and	and	CCONJ
ejde-360	138	19	w0	w0	PROPN
ejde-360	138	20	=	=	SYM
ejde-360	138	21	0	0	NUM
ejde-360	138	22	,	,	PUNCT
ejde-360	138	23	as	as	ADV
ejde-360	138	24	well	well	ADV
ejde-360	138	25	.	.	PUNCT
ejde-360	139	1	we	we	PRON
ejde-360	139	2	next	next	ADV
ejde-360	139	3	establish	establish	VERB
ejde-360	139	4	the	the	DET
ejde-360	139	5	necessary	necessary	ADJ
ejde-360	139	6	a	a	ADJ
ejde-360	139	7	-	-	PUNCT
ejde-360	139	8	priori	priori	ADJ
ejde-360	139	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-360	139	10	on	on	ADP
ejde-360	139	11	the	the	DET
ejde-360	139	12	system	system	NOUN
ejde-360	139	13	solutions	solution	NOUN
ejde-360	139	14	.	.	PUNCT
ejde-360	140	1	let	let	VERB
ejde-360	140	2	0	0	NUM
ejde-360	140	3	<	<	X
ejde-360	140	4	t	t	X
ejde-360	140	5	<	<	X
ejde-360	140	6	∞	∞	PROPN
ejde-360	140	7	,	,	PUNCT
ejde-360	140	8	be	be	AUX
ejde-360	140	9	fixed	fix	VERB
ejde-360	140	10	,	,	PUNCT
ejde-360	140	11	and	and	CCONJ
ejde-360	140	12	then	then	ADV
ejde-360	140	13	[	[	X
ejde-360	140	14	0	0	NUM
ejde-360	140	15	,	,	PUNCT
ejde-360	140	16	t	t	PROPN
ejde-360	140	17	]	]	PUNCT
ejde-360	140	18	is	be	AUX
ejde-360	140	19	an	an	DET
ejde-360	140	20	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-360	140	21	finite	finite	ADJ
ejde-360	140	22	interval	interval	NOUN
ejde-360	140	23	.	.	PUNCT
ejde-360	141	1	we	we	PRON
ejde-360	141	2	begin	begin	VERB
ejde-360	141	3	by	by	ADP
ejde-360	141	4	showing	show	VERB
ejde-360	141	5	that	that	SCONJ
ejde-360	141	6	starting	start	VERB
ejde-360	141	7	with	with	ADP
ejde-360	141	8	positive	positive	ADJ
ejde-360	141	9	initial	initial	ADJ
ejde-360	141	10	conditions	condition	NOUN
ejde-360	141	11	,	,	PUNCT
ejde-360	141	12	all	all	DET
ejde-360	141	13	the	the	DET
ejde-360	141	14	possible	possible	ADJ
ejde-360	141	15	solutions	solution	NOUN
ejde-360	141	16	are	be	AUX
ejde-360	141	17	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-360	141	18	and	and	CCONJ
ejde-360	141	19	bounded	bound	VERB
ejde-360	141	20	.	.	PUNCT
ejde-360	142	1	this	this	PRON
ejde-360	142	2	leads	lead	VERB
ejde-360	142	3	to	to	ADP
ejde-360	142	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-360	142	5	that	that	PRON
ejde-360	142	6	are	be	AUX
ejde-360	142	7	valid	valid	ADJ
ejde-360	142	8	for	for	ADP
ejde-360	142	9	[	[	X
ejde-360	142	10	0	0	NUM
ejde-360	142	11	,	,	PUNCT
ejde-360	142	12	t	t	NOUN
ejde-360	142	13	]	]	PUNCT
ejde-360	142	14	and	and	CCONJ
ejde-360	142	15	allow	allow	VERB
ejde-360	142	16	us	we	PRON
ejde-360	142	17	to	to	PART
ejde-360	142	18	prove	prove	VERB
ejde-360	142	19	that	that	SCONJ
ejde-360	142	20	a	a	DET
ejde-360	142	21	solution	solution	NOUN
ejde-360	142	22	exists	exist	VERB
ejde-360	142	23	on	on	ADP
ejde-360	142	24	this	this	DET
ejde-360	142	25	interval	interval	NOUN
ejde-360	142	26	.	.	PUNCT
ejde-360	143	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-360	143	2	3.2	3.2	NUM
ejde-360	143	3	.	.	PUNCT
ejde-360	144	1	assume	assume	VERB
ejde-360	144	2	that	that	SCONJ
ejde-360	144	3	xc0	xc0	PROPN
ejde-360	144	4	>	>	X
ejde-360	144	5	0	0	PROPN
ejde-360	144	6	,	,	PUNCT
ejde-360	144	7	yr0	yr0	NOUN
ejde-360	144	8	>	>	X
ejde-360	144	9	0	0	PROPN
ejde-360	144	10	,	,	PUNCT
ejde-360	144	11	yn0	yn0	NOUN
ejde-360	144	12	>	>	X
ejde-360	144	13	0	0	NUM
ejde-360	144	14	and	and	CCONJ
ejde-360	144	15	xe0	xe0	PROPN
ejde-360	144	16	,	,	PUNCT
ejde-360	144	17	w0	w0	PROPN
ejde-360	144	18	are	be	AUX
ejde-360	144	19	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-360	144	20	.	.	PUNCT
ejde-360	145	1	if	if	SCONJ
ejde-360	145	2	z	z	NOUN
ejde-360	145	3	=	=	SYM
ejde-360	145	4	(	(	PUNCT
ejde-360	145	5	xc	xc	PROPN
ejde-360	145	6	,	,	PUNCT
ejde-360	145	7	xe	xe	PROPN
ejde-360	145	8	,	,	PUNCT
ejde-360	145	9	yr	yr	PROPN
ejde-360	145	10	,	,	PUNCT
ejde-360	145	11	yn	yn	PROPN
ejde-360	145	12	,	,	PUNCT
ejde-360	145	13	w	w	PROPN
ejde-360	145	14	)	)	PUNCT
ejde-360	145	15	is	be	AUX
ejde-360	145	16	any	any	DET
ejde-360	145	17	solution	solution	NOUN
ejde-360	145	18	to	to	ADP
ejde-360	145	19	the	the	DET
ejde-360	145	20	system	system	NOUN
ejde-360	145	21	(	(	PUNCT
ejde-360	145	22	3.5	3.5	NUM
ejde-360	145	23	)	)	PUNCT
ejde-360	145	24	,	,	PUNCT
ejde-360	145	25	then	then	ADV
ejde-360	145	26	all	all	DET
ejde-360	145	27	the	the	DET
ejde-360	145	28	components	component	NOUN
ejde-360	145	29	of	of	ADP
ejde-360	145	30	z	z	PROPN
ejde-360	145	31	are	be	AUX
ejde-360	145	32	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-360	145	33	.	.	PUNCT
ejde-360	146	1	moreover	moreover	ADV
ejde-360	146	2	,	,	PUNCT
ejde-360	146	3	for	for	ADP
ejde-360	146	4	0	0	NUM
ejde-360	146	5	≤	≤	NUM
ejde-360	146	6	t	t	PROPN
ejde-360	146	7	≤	≤	PROPN
ejde-360	146	8	t	t	PROPN
ejde-360	146	9	,	,	PUNCT
ejde-360	146	10	the	the	DET
ejde-360	146	11	following	follow	VERB
ejde-360	146	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-360	146	13	hold	hold	VERB
ejde-360	146	14	:	:	PUNCT
ejde-360	146	15	0	0	NUM
ejde-360	146	16	≤	≤	NUM
ejde-360	146	17	xc(t	xc(t	NOUN
ejde-360	146	18	)	)	PUNCT
ejde-360	146	19	≤	≤	NOUN
ejde-360	146	20	(	(	PUNCT
ejde-360	146	21	xc0	xc0	PROPN
ejde-360	146	22	+	+	CCONJ
ejde-360	146	23	xe0)eβct	xe0)eβct	PROPN
ejde-360	146	24	,	,	PUNCT
ejde-360	146	25	0	0	NUM
ejde-360	146	26	≤	≤	NUM
ejde-360	146	27	xe(t	xe(t	NUM
ejde-360	146	28	)	)	PUNCT
ejde-360	146	29	≤	≤	NOUN
ejde-360	146	30	(	(	PUNCT
ejde-360	146	31	xc0	xc0	PROPN
ejde-360	146	32	+	+	CCONJ
ejde-360	146	33	xe0)eβct	xe0)eβct	PROPN
ejde-360	146	34	,	,	PUNCT
ejde-360	146	35	0	0	NUM
ejde-360	146	36	<	<	X
ejde-360	146	37	yr(t	yr(t	NOUN
ejde-360	146	38	)	)	PUNCT
ejde-360	146	39	≤	≤	NOUN
ejde-360	146	40	yr0eγλt	yr0eγλt	NOUN
ejde-360	146	41	,	,	PUNCT
ejde-360	146	42	0	0	PUNCT
ejde-360	147	1	<	<	X
ejde-360	147	2	yn	yn	PROPN
ejde-360	147	3	≤	≤	ADJ
ejde-360	147	4	yn0	yn0	ADJ
ejde-360	147	5	,	,	PUNCT
ejde-360	147	6	0	0	NUM
ejde-360	147	7	≤	≤	NUM
ejde-360	147	8	w(t	w(t	PROPN
ejde-360	147	9	)	)	PUNCT
ejde-360	147	10	≤	≤	NOUN
ejde-360	147	11	(	(	PUNCT
ejde-360	147	12	w0	w0	PROPN
ejde-360	147	13	+	+	NOUN
ejde-360	147	14	m	m	NOUN
ejde-360	147	15	)	)	PUNCT
ejde-360	148	1	+	+	PROPN
ejde-360	148	2	me(γλ+βc)t	me(γλ+βc)t	PROPN
ejde-360	148	3	.	.	PUNCT
ejde-360	149	1	(	(	PUNCT
ejde-360	149	2	3.6	3.6	NUM
ejde-360	149	3	)	)	PUNCT
ejde-360	149	4	here	here	ADV
ejde-360	149	5	,	,	PUNCT
ejde-360	149	6	m	m	VERB
ejde-360	149	7	is	be	AUX
ejde-360	149	8	a	a	DET
ejde-360	149	9	positive	positive	ADJ
ejde-360	149	10	constant	constant	ADJ
ejde-360	149	11	(	(	PUNCT
ejde-360	149	12	see	see	VERB
ejde-360	149	13	below	below	ADV
ejde-360	149	14	)	)	PUNCT
ejde-360	149	15	that	that	PRON
ejde-360	149	16	depends	depend	VERB
ejde-360	149	17	only	only	ADV
ejde-360	149	18	on	on	ADP
ejde-360	149	19	the	the	DET
ejde-360	149	20	problem	problem	NOUN
ejde-360	149	21	parameters	parameter	NOUN
ejde-360	149	22	.	.	PUNCT
ejde-360	150	1	proof	proof	NOUN
ejde-360	150	2	.	.	PUNCT
ejde-360	151	1	it	it	PRON
ejde-360	151	2	follows	follow	VERB
ejde-360	151	3	from	from	ADP
ejde-360	151	4	the	the	DET
ejde-360	151	5	first	first	ADJ
ejde-360	151	6	two	two	NUM
ejde-360	151	7	equations	equation	NOUN
ejde-360	151	8	,	,	PUNCT
ejde-360	151	9	by	by	ADP
ejde-360	151	10	multiplying	multiply	VERB
ejde-360	151	11	the	the	DET
ejde-360	151	12	first	first	ADJ
ejde-360	151	13	with	with	ADP
ejde-360	151	14	xe	xe	PROPN
ejde-360	151	15	and	and	CCONJ
ejde-360	151	16	the	the	DET
ejde-360	151	17	second	second	ADJ
ejde-360	151	18	with	with	ADP
ejde-360	151	19	xc	xc	PROPN
ejde-360	151	20	,	,	PUNCT
ejde-360	151	21	adding	add	VERB
ejde-360	151	22	the	the	DET
ejde-360	151	23	expressions	expression	NOUN
ejde-360	151	24	and	and	CCONJ
ejde-360	151	25	rearranging	rearrange	VERB
ejde-360	151	26	,	,	PUNCT
ejde-360	151	27	that	that	SCONJ
ejde-360	151	28	(	(	PUNCT
ejde-360	151	29	xexc	xexc	NOUN
ejde-360	151	30	)	)	PUNCT
ejde-360	151	31	′	′	NUM
ejde-360	152	1	=	=	PUNCT
ejde-360	152	2	(	(	PUNCT
ejde-360	152	3	(	(	PUNCT
ejde-360	152	4	βc	βc	INTJ
ejde-360	152	5	−	−	NUM
ejde-360	152	6	αc	αc	NOUN
ejde-360	152	7	)	)	PUNCT
ejde-360	153	1	+	+	CCONJ
ejde-360	153	2	(	(	PUNCT
ejde-360	153	3	βe	βe	PRON
ejde-360	153	4	−	−	PROPN
ejde-360	154	1	αe))xcxe	αe))xcxe	NOUN
ejde-360	154	2	−	−	PROPN
ejde-360	154	3	(	(	PUNCT
ejde-360	154	4	γc	γc	X
ejde-360	154	5	+	+	X
ejde-360	154	6	γe)xexc	γe)xexc	NOUN
ejde-360	154	7	+	+	CCONJ
ejde-360	154	8	γcx	γcx	NOUN
ejde-360	154	9	2	2	NUM
ejde-360	154	10	c	c	NOUN
ejde-360	154	11	+	+	CCONJ
ejde-360	154	12	γex	γex	NOUN
ejde-360	154	13	2	2	NUM
ejde-360	154	14	e.	e.	PROPN
ejde-360	154	15	since	since	SCONJ
ejde-360	154	16	initially	initially	ADV
ejde-360	154	17	xe(0)xc(0	xe(0)xc(0	X
ejde-360	154	18	)	)	PUNCT
ejde-360	154	19	>	>	X
ejde-360	154	20	0	0	NUM
ejde-360	154	21	,	,	PUNCT
ejde-360	154	22	by	by	ADP
ejde-360	154	23	continuity	continuity	NOUN
ejde-360	154	24	,	,	PUNCT
ejde-360	154	25	there	there	PRON
ejde-360	154	26	is	be	VERB
ejde-360	154	27	t0	t0	PROPN
ejde-360	154	28	>	>	X
ejde-360	154	29	0	0	NUM
ejde-360	155	1	such	such	ADJ
ejde-360	155	2	that	that	DET
ejde-360	155	3	xe(t)xc(t	xe(t)xc(t	NUM
ejde-360	155	4	)	)	PUNCT
ejde-360	155	5	>	>	X
ejde-360	155	6	0	0	PUNCT
ejde-360	156	1	for	for	ADP
ejde-360	156	2	0	0	NUM
ejde-360	156	3	≤	≤	NOUN
ejde-360	156	4	t	t	PROPN
ejde-360	156	5	<	<	X
ejde-360	156	6	t0	t0	PROPN
ejde-360	156	7	.	.	PUNCT
ejde-360	157	1	then	then	ADV
ejde-360	157	2	,	,	PUNCT
ejde-360	157	3	if	if	SCONJ
ejde-360	157	4	xe(t0)xc(t0	xe(t0)xc(t0	PROPN
ejde-360	157	5	)	)	PUNCT
ejde-360	158	1	=	=	SYM
ejde-360	158	2	0	0	NUM
ejde-360	158	3	,	,	PUNCT
ejde-360	158	4	we	we	PRON
ejde-360	158	5	obtain	obtain	VERB
ejde-360	158	6	(	(	PUNCT
ejde-360	158	7	xexc	xexc	NOUN
ejde-360	158	8	)	)	PUNCT
ejde-360	159	1	′	′	NUM
ejde-360	159	2	(	(	PUNCT
ejde-360	159	3	t0	t0	NOUN
ejde-360	159	4	)	)	PUNCT
ejde-360	159	5	=	=	SYM
ejde-360	159	6	γcx	γcx	NOUN
ejde-360	159	7	2	2	NUM
ejde-360	159	8	c	c	NOUN
ejde-360	159	9	+	+	NOUN
ejde-360	159	10	γex	γex	NOUN
ejde-360	159	11	2	2	NUM
ejde-360	159	12	e	e	NOUN
ejde-360	159	13	≥	≥	NOUN
ejde-360	159	14	0	0	NUM
ejde-360	159	15	.	.	PUNCT
ejde-360	160	1	if	if	SCONJ
ejde-360	160	2	either	either	DET
ejde-360	160	3	xe(t0	xe(t0	PROPN
ejde-360	160	4	)	)	PUNCT
ejde-360	160	5	>	>	X
ejde-360	160	6	0	0	PUNCT
ejde-360	160	7	or	or	CCONJ
ejde-360	160	8	xc(t0	xc(t0	NOUN
ejde-360	160	9	)	)	PUNCT
ejde-360	160	10	>	>	X
ejde-360	161	1	0	0	NUM
ejde-360	161	2	,	,	PUNCT
ejde-360	161	3	then	then	ADV
ejde-360	161	4	(	(	PUNCT
ejde-360	161	5	xexc	xexc	NOUN
ejde-360	161	6	)	)	PUNCT
ejde-360	161	7	′(t0	′(t0	NUM
ejde-360	161	8	)	)	PUNCT
ejde-360	161	9	>	>	X
ejde-360	162	1	0	0	NUM
ejde-360	162	2	,	,	PUNCT
ejde-360	162	3	so	so	ADV
ejde-360	162	4	,	,	PUNCT
ejde-360	162	5	by	by	ADP
ejde-360	162	6	continuity	continuity	NOUN
ejde-360	162	7	,	,	PUNCT
ejde-360	162	8	the	the	DET
ejde-360	162	9	function	function	NOUN
ejde-360	162	10	(	(	PUNCT
ejde-360	162	11	xexc)(t	xexc)(t	PROPN
ejde-360	162	12	)	)	PUNCT
ejde-360	162	13	is	be	AUX
ejde-360	162	14	increasing	increase	VERB
ejde-360	162	15	at	at	ADP
ejde-360	162	16	t0	t0	PROPN
ejde-360	162	17	,	,	PUNCT
ejde-360	162	18	which	which	PRON
ejde-360	162	19	contradicts	contradict	VERB
ejde-360	162	20	the	the	DET
ejde-360	162	21	assumption	assumption	NOUN
ejde-360	162	22	that	that	SCONJ
ejde-360	162	23	xe(t0)xc(t0	xe(t0)xc(t0	PROPN
ejde-360	162	24	)	)	PUNCT
ejde-360	163	1	=	=	SYM
ejde-360	163	2	0	0	NUM
ejde-360	163	3	for	for	ADP
ejde-360	163	4	the	the	DET
ejde-360	163	5	first	first	ADJ
ejde-360	163	6	time	time	NOUN
ejde-360	163	7	.	.	PUNCT
ejde-360	164	1	now	now	ADV
ejde-360	164	2	,	,	PUNCT
ejde-360	164	3	suppose	suppose	VERB
ejde-360	164	4	that	that	SCONJ
ejde-360	164	5	both	both	PRON
ejde-360	164	6	vanish	vanish	VERB
ejde-360	164	7	at	at	ADP
ejde-360	164	8	t0	t0	PROPN
ejde-360	164	9	>	>	X
ejde-360	164	10	0	0	X
ejde-360	164	11	.	.	PUNCT
ejde-360	165	1	then	then	ADV
ejde-360	165	2	,	,	PUNCT
ejde-360	165	3	for	for	ADP
ejde-360	165	4	t	t	PROPN
ejde-360	165	5	≥	≥	PROPN
ejde-360	165	6	t0	t0	PROPN
ejde-360	165	7	,	,	PUNCT
ejde-360	165	8	we	we	PRON
ejde-360	165	9	consider	consider	VERB
ejde-360	165	10	the	the	DET
ejde-360	165	11	system	system	NOUN
ejde-360	165	12	x′c(t	x′c(t	PROPN
ejde-360	165	13	)	)	PUNCT
ejde-360	166	1	=	=	PUNCT
ejde-360	167	1	(	(	PUNCT
ejde-360	167	2	βc	βc	INTJ
ejde-360	167	3	−	−	X
ejde-360	167	4	αc)xc	αc)xc	X
ejde-360	167	5	+	+	CCONJ
ejde-360	167	6	γexe	γexe	PROPN
ejde-360	167	7	−	−	PROPN
ejde-360	167	8	γcxc	γcxc	NOUN
ejde-360	167	9	,	,	PUNCT
ejde-360	167	10	xc(t0	xc(t0	PROPN
ejde-360	167	11	)	)	PUNCT
ejde-360	168	1	=	=	SYM
ejde-360	168	2	0	0	NUM
ejde-360	168	3	,	,	PUNCT
ejde-360	168	4	x′e(t	x′e(t	ADV
ejde-360	168	5	)	)	PUNCT
ejde-360	169	1	=	=	PRON
ejde-360	169	2	(	(	PUNCT
ejde-360	169	3	βe	βe	PRON
ejde-360	169	4	−	−	PROPN
ejde-360	169	5	αe)xe	αe)xe	NUM
ejde-360	169	6	−	−	PROPN
ejde-360	169	7	γexe	γexe	PROPN
ejde-360	169	8	+	+	CCONJ
ejde-360	169	9	γcxc	γcxc	PROPN
ejde-360	169	10	,	,	PUNCT
ejde-360	169	11	xe(t0	xe(t0	PROPN
ejde-360	169	12	)	)	PUNCT
ejde-360	169	13	=	=	SYM
ejde-360	169	14	0	0	NUM
ejde-360	169	15	,	,	PUNCT
ejde-360	169	16	which	which	PRON
ejde-360	169	17	has	have	VERB
ejde-360	169	18	the	the	DET
ejde-360	169	19	unique	unique	ADJ
ejde-360	169	20	trivial	trivial	ADJ
ejde-360	169	21	solution	solution	NOUN
ejde-360	169	22	solution	solution	NOUN
ejde-360	169	23	xc(t	xc(t	PUNCT
ejde-360	169	24	)	)	PUNCT
ejde-360	169	25	=	=	SYM
ejde-360	169	26	xe(t	xe(t	PUNCT
ejde-360	169	27	)	)	PUNCT
ejde-360	169	28	=	=	SYM
ejde-360	169	29	0	0	NUM
ejde-360	169	30	for	for	ADP
ejde-360	169	31	t	t	PROPN
ejde-360	169	32	≥	≥	PROPN
ejde-360	169	33	t0	t0	PROPN
ejde-360	169	34	,	,	PUNCT
ejde-360	169	35	so	so	SCONJ
ejde-360	169	36	extinction	extinction	NOUN
ejde-360	169	37	has	have	AUX
ejde-360	169	38	occurred	occur	VERB
ejde-360	169	39	at	at	ADP
ejde-360	169	40	t0	t0	NOUN
ejde-360	169	41	.	.	PUNCT
ejde-360	170	1	it	it	PRON
ejde-360	170	2	follows	follow	VERB
ejde-360	170	3	that	that	DET
ejde-360	170	4	xexc	xexc	NOUN
ejde-360	170	5	≥	≥	NOUN
ejde-360	170	6	0	0	NUM
ejde-360	170	7	on	on	ADP
ejde-360	170	8	[	[	X
ejde-360	170	9	0	0	NUM
ejde-360	170	10	,	,	PUNCT
ejde-360	170	11	t	t	X
ejde-360	170	12	]	]	PUNCT
ejde-360	170	13	,	,	PUNCT
ejde-360	170	14	for	for	ADP
ejde-360	170	15	each	each	DET
ejde-360	170	16	0	0	NUM
ejde-360	170	17	<	<	X
ejde-360	170	18	t	t	NOUN
ejde-360	170	19	and	and	CCONJ
ejde-360	170	20	so	so	ADV
ejde-360	170	21	both	both	DET
ejde-360	170	22	functions	function	NOUN
ejde-360	170	23	are	be	AUX
ejde-360	170	24	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-360	170	25	,	,	PUNCT
ejde-360	170	26	as	as	ADV
ejde-360	170	27	long	long	ADV
ejde-360	170	28	as	as	SCONJ
ejde-360	170	29	they	they	PRON
ejde-360	170	30	exist	exist	VERB
ejde-360	170	31	.	.	PUNCT
ejde-360	171	1	next	next	ADV
ejde-360	171	2	,	,	PUNCT
ejde-360	171	3	to	to	PART
ejde-360	171	4	obtain	obtain	VERB
ejde-360	171	5	upper	upper	ADJ
ejde-360	171	6	bounds	bound	NOUN
ejde-360	171	7	on	on	ADP
ejde-360	171	8	xc	xc	PROPN
ejde-360	171	9	and	and	CCONJ
ejde-360	171	10	xe	xe	PROPN
ejde-360	171	11	,	,	PUNCT
ejde-360	171	12	we	we	PRON
ejde-360	171	13	add	add	VERB
ejde-360	171	14	the	the	DET
ejde-360	171	15	first	first	ADJ
ejde-360	171	16	two	two	NUM
ejde-360	171	17	equations	equation	NOUN
ejde-360	171	18	and	and	CCONJ
ejde-360	171	19	obtain	obtain	VERB
ejde-360	171	20	(	(	PUNCT
ejde-360	171	21	xc	xc	PROPN
ejde-360	171	22	+	+	PROPN
ejde-360	171	23	xe	xe	PROPN
ejde-360	171	24	)	)	PUNCT
ejde-360	171	25	′	′	NUM
ejde-360	172	1	=	=	PUNCT
ejde-360	172	2	(	(	PUNCT
ejde-360	172	3	βc	βc	INTJ
ejde-360	172	4	−	−	X
ejde-360	172	5	αc)xc	αc)xc	X
ejde-360	173	1	+	+	CCONJ
ejde-360	173	2	(	(	PUNCT
ejde-360	173	3	βe	βe	PRON
ejde-360	173	4	−	−	PROPN
ejde-360	173	5	αe)xe	αe)xe	SYM
ejde-360	173	6	≤	≤	NUM
ejde-360	173	7	βc(xc	βc(xc	ADJ
ejde-360	174	1	+	+	CCONJ
ejde-360	174	2	xe	xe	PROPN
ejde-360	174	3	)	)	PUNCT
ejde-360	174	4	.	.	PUNCT
ejde-360	175	1	therefore	therefore	ADV
ejde-360	175	2	,	,	PUNCT
ejde-360	175	3	xc(t	xc(t	PUNCT
ejde-360	175	4	)	)	PUNCT
ejde-360	176	1	+	+	CCONJ
ejde-360	176	2	xe(t	xe(t	X
ejde-360	176	3	)	)	PUNCT
ejde-360	176	4	≤	≤	NOUN
ejde-360	176	5	(	(	PUNCT
ejde-360	176	6	xc0	xc0	PROPN
ejde-360	176	7	+	+	X
ejde-360	177	1	xe0)eβct	xe0)eβct	PROPN
ejde-360	177	2	.	.	PUNCT
ejde-360	177	3	ejde-2023/59	ejde-2023/59	VERB
ejde-360	177	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	177	5	and	and	CCONJ
ejde-360	177	6	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	177	7	of	of	ADP
ejde-360	177	8	the	the	DET
ejde-360	177	9	handy	handy	ADJ
ejde-360	177	10	model	model	NOUN
ejde-360	177	11	7	7	NUM
ejde-360	177	12	since	since	SCONJ
ejde-360	177	13	xc	xc	PROPN
ejde-360	177	14	and	and	CCONJ
ejde-360	177	15	xe	xe	PROPN
ejde-360	177	16	are	be	AUX
ejde-360	177	17	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-360	177	18	,	,	PUNCT
ejde-360	177	19	each	each	DET
ejde-360	177	20	one	one	NOUN
ejde-360	177	21	is	be	AUX
ejde-360	177	22	bounded	bound	VERB
ejde-360	177	23	and	and	CCONJ
ejde-360	177	24	this	this	PRON
ejde-360	177	25	establishes	establish	VERB
ejde-360	177	26	the	the	DET
ejde-360	177	27	first	first	ADJ
ejde-360	177	28	two	two	NUM
ejde-360	177	29	estimates	estimate	NOUN
ejde-360	177	30	in	in	ADP
ejde-360	177	31	(	(	PUNCT
ejde-360	177	32	3.6	3.6	NUM
ejde-360	177	33	)	)	PUNCT
ejde-360	177	34	.	.	PUNCT
ejde-360	178	1	we	we	PRON
ejde-360	178	2	show	show	VERB
ejde-360	178	3	now	now	ADV
ejde-360	178	4	that	that	SCONJ
ejde-360	178	5	yr	yr	NOUN
ejde-360	178	6	is	be	AUX
ejde-360	178	7	actually	actually	ADV
ejde-360	178	8	positive	positive	ADJ
ejde-360	178	9	.	.	PUNCT
ejde-360	179	1	we	we	PRON
ejde-360	179	2	note	note	VERB
ejde-360	179	3	that	that	SCONJ
ejde-360	179	4	y′r	y′r	NOUN
ejde-360	179	5	=	=	PUNCT
ejde-360	180	1	γyr(λ−	γyr(λ−	NUM
ejde-360	180	2	yr)−	yr)−	NOUN
ejde-360	180	3	δrxcyr	δrxcyr	NOUN
ejde-360	180	4	.	.	PUNCT
ejde-360	181	1	since	since	SCONJ
ejde-360	181	2	xc	xc	PROPN
ejde-360	181	3	≥	≥	PUNCT
ejde-360	181	4	0	0	NUM
ejde-360	181	5	and	and	CCONJ
ejde-360	181	6	γ	γ	X
ejde-360	181	7	,	,	PUNCT
ejde-360	181	8	δr	δr	X
ejde-360	181	9	>	>	X
ejde-360	181	10	0	0	NUM
ejde-360	181	11	,	,	PUNCT
ejde-360	181	12	and	and	CCONJ
ejde-360	181	13	since	since	SCONJ
ejde-360	181	14	y′r	y′r	PROPN
ejde-360	181	15	≤	≤	PROPN
ejde-360	181	16	γλyr	γλyr	ADV
ejde-360	181	17	,	,	PUNCT
ejde-360	181	18	we	we	PRON
ejde-360	181	19	obtain	obtain	VERB
ejde-360	181	20	yr(t	yr(t	NOUN
ejde-360	181	21	)	)	PUNCT
ejde-360	181	22	≤	≤	NOUN
ejde-360	181	23	yr0eγλt	yr0eγλt	NOUN
ejde-360	181	24	.	.	PUNCT
ejde-360	182	1	then	then	ADV
ejde-360	182	2	,	,	PUNCT
ejde-360	182	3	since	since	SCONJ
ejde-360	182	4	y′r	y′r	PROPN
ejde-360	182	5	≥	≥	AUX
ejde-360	182	6	−(γyr	−(γyr	PROPN
ejde-360	182	7	+	+	CCONJ
ejde-360	182	8	δrxc)yr	δrxc)yr	ADV
ejde-360	182	9	,	,	PUNCT
ejde-360	182	10	it	it	PRON
ejde-360	182	11	follows	follow	VERB
ejde-360	182	12	that	that	SCONJ
ejde-360	182	13	y′r	y′r	PROPN
ejde-360	182	14	≥	≥	PRON
ejde-360	182	15	−(γyr0e	−(γyr0e	PUNCT
ejde-360	182	16	γλt	γλt	NOUN
ejde-360	182	17	+	+	CCONJ
ejde-360	182	18	δrxcoe	δrxcoe	NOUN
ejde-360	182	19	βct)yr	βct)yr	ADJ
ejde-360	182	20	.	.	PUNCT
ejde-360	183	1	thus	thus	ADV
ejde-360	183	2	,	,	PUNCT
ejde-360	183	3	yr(t	yr(t	NOUN
ejde-360	183	4	)	)	PUNCT
ejde-360	183	5	≥	≥	NOUN
ejde-360	183	6	yr0	yr0	PROPN
ejde-360	183	7	exp	exp	NOUN
ejde-360	183	8	(	(	PUNCT
ejde-360	183	9	−(γyr0e	−(γyr0e	PUNCT
ejde-360	183	10	γλt	γλt	NOUN
ejde-360	183	11	+	+	CCONJ
ejde-360	183	12	δr(xco	δr(xco	ADJ
ejde-360	183	13	+	+	X
ejde-360	183	14	xe0)eβct	xe0)eβct	PROPN
ejde-360	183	15	)	)	PUNCT
ejde-360	183	16	)	)	PUNCT
ejde-360	184	1	>	>	X
ejde-360	185	1	0	0	X
ejde-360	185	2	.	.	PUNCT
ejde-360	186	1	this	this	PRON
ejde-360	186	2	proves	prove	VERB
ejde-360	186	3	both	both	DET
ejde-360	186	4	sides	side	NOUN
ejde-360	186	5	of	of	ADP
ejde-360	186	6	the	the	DET
ejde-360	186	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-360	186	8	for	for	ADP
ejde-360	186	9	yr	yr	PROPN
ejde-360	186	10	in	in	ADP
ejde-360	186	11	(	(	PUNCT
ejde-360	186	12	3.6	3.6	NUM
ejde-360	186	13	)	)	PUNCT
ejde-360	186	14	.	.	PUNCT
ejde-360	187	1	finally	finally	ADV
ejde-360	187	2	,	,	PUNCT
ejde-360	187	3	we	we	PRON
ejde-360	187	4	address	address	VERB
ejde-360	187	5	the	the	DET
ejde-360	187	6	last	last	ADJ
ejde-360	187	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-360	187	8	for	for	ADP
ejde-360	187	9	w.	w.	PROPN
ejde-360	187	10	we	we	PRON
ejde-360	187	11	have	have	VERB
ejde-360	187	12	w′	w′	NOUN
ejde-360	187	13	=	=	X
ejde-360	187	14	δwxcyr	δwxcyr	NOUN
ejde-360	187	15	−	−	PROPN
ejde-360	187	16	(	(	PUNCT
ejde-360	187	17	min	min	NOUN
ejde-360	187	18	(	(	PUNCT
ejde-360	187	19	1	1	NUM
ejde-360	187	20	,	,	PUNCT
ejde-360	187	21	η	η	NOUN
ejde-360	187	22	)	)	PUNCT
ejde-360	187	23	sxc	sxc	PROPN
ejde-360	187	24	+	+	CCONJ
ejde-360	187	25	min	min	PROPN
ejde-360	187	26	(	(	PUNCT
ejde-360	187	27	1	1	NUM
ejde-360	187	28	,	,	PUNCT
ejde-360	187	29	η)κ1sxe	η)κ1sxe	NOUN
ejde-360	187	30	)	)	PUNCT
ejde-360	187	31	since	since	SCONJ
ejde-360	187	32	w0	w0	PROPN
ejde-360	187	33	>	>	X
ejde-360	187	34	0	0	PROPN
ejde-360	187	35	,	,	PUNCT
ejde-360	187	36	assume	assume	VERB
ejde-360	187	37	that	that	SCONJ
ejde-360	187	38	there	there	PRON
ejde-360	187	39	is	be	VERB
ejde-360	187	40	0	0	NUM
ejde-360	187	41	<	<	X
ejde-360	187	42	t0	t0	NOUN
ejde-360	187	43	such	such	ADJ
ejde-360	187	44	that	that	PRON
ejde-360	187	45	w(t	w(t	PROPN
ejde-360	187	46	)	)	PUNCT
ejde-360	187	47	>	>	X
ejde-360	187	48	0	0	PUNCT
ejde-360	187	49	for	for	ADP
ejde-360	187	50	0	0	NUM
ejde-360	187	51	≤	≤	NOUN
ejde-360	187	52	t	t	PROPN
ejde-360	187	53	<	<	X
ejde-360	187	54	t0	t0	PROPN
ejde-360	187	55	,	,	PUNCT
ejde-360	187	56	and	and	CCONJ
ejde-360	187	57	if	if	SCONJ
ejde-360	187	58	w(t0	w(t0	PROPN
ejde-360	187	59	)	)	PUNCT
ejde-360	188	1	=	=	SYM
ejde-360	188	2	0	0	NUM
ejde-360	188	3	then	then	ADV
ejde-360	188	4	η(t0	η(t0	NOUN
ejde-360	188	5	)	)	PUNCT
ejde-360	189	1	=	=	SYM
ejde-360	189	2	0	0	NUM
ejde-360	189	3	,	,	PUNCT
ejde-360	189	4	and	and	CCONJ
ejde-360	189	5	so	so	ADV
ejde-360	189	6	w′(t0	w′(t0	ADJ
ejde-360	189	7	)	)	PUNCT
ejde-360	190	1	=	=	VERB
ejde-360	190	2	δwxcyr	δwxcyr	NOUN
ejde-360	190	3	≥	≥	NOUN
ejde-360	190	4	0	0	NUM
ejde-360	190	5	.	.	PUNCT
ejde-360	191	1	but	but	CCONJ
ejde-360	191	2	y	y	PROPN
ejde-360	191	3	>	>	X
ejde-360	191	4	0	0	PUNCT
ejde-360	192	1	so	so	ADV
ejde-360	192	2	if	if	SCONJ
ejde-360	192	3	xc(t0	xc(t0	NOUN
ejde-360	192	4	)	)	PUNCT
ejde-360	193	1	=	=	SYM
ejde-360	193	2	0	0	NUM
ejde-360	193	3	,	,	PUNCT
ejde-360	193	4	then	then	ADV
ejde-360	193	5	,	,	PUNCT
ejde-360	193	6	as	as	SCONJ
ejde-360	193	7	discussed	discuss	VERB
ejde-360	193	8	above	above	ADV
ejde-360	193	9	,	,	PUNCT
ejde-360	193	10	both	both	DET
ejde-360	193	11	xc	xc	PROPN
ejde-360	193	12	and	and	CCONJ
ejde-360	193	13	xe	xe	PROPN
ejde-360	193	14	vanish	vanish	VERB
ejde-360	193	15	identically	identically	ADV
ejde-360	193	16	for	for	ADP
ejde-360	193	17	t0	t0	PROPN
ejde-360	193	18	≤	≤	PROPN
ejde-360	193	19	t	t	PROPN
ejde-360	193	20	,	,	PUNCT
ejde-360	193	21	which	which	PRON
ejde-360	193	22	shows	show	VERB
ejde-360	193	23	that	that	SCONJ
ejde-360	193	24	w(t	w(t	PROPN
ejde-360	193	25	)	)	PUNCT
ejde-360	194	1	=	=	SYM
ejde-360	194	2	0	0	NUM
ejde-360	195	1	for	for	ADP
ejde-360	195	2	t0	t0	PROPN
ejde-360	195	3	≤	≤	PROPN
ejde-360	195	4	t	t	PROPN
ejde-360	195	5	,	,	PUNCT
ejde-360	195	6	as	as	ADV
ejde-360	195	7	well	well	ADV
ejde-360	195	8	.	.	PUNCT
ejde-360	196	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-360	196	2	,	,	PUNCT
ejde-360	196	3	it	it	PRON
ejde-360	196	4	follows	follow	VERB
ejde-360	196	5	from	from	ADP
ejde-360	196	6	the	the	DET
ejde-360	196	7	equation	equation	NOUN
ejde-360	196	8	that	that	PRON
ejde-360	196	9	w′	w′	VERB
ejde-360	196	10	≤	≤	NOUN
ejde-360	196	11	δwxcyr	δwxcyr	NOUN
ejde-360	196	12	,	,	PUNCT
ejde-360	196	13	and	and	CCONJ
ejde-360	196	14	using	use	VERB
ejde-360	196	15	the	the	DET
ejde-360	196	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-360	196	17	for	for	ADP
ejde-360	196	18	yr	yr	PROPN
ejde-360	196	19	and	and	CCONJ
ejde-360	196	20	xc	xc	PROPN
ejde-360	196	21	,	,	PUNCT
ejde-360	196	22	we	we	PRON
ejde-360	196	23	obtain	obtain	VERB
ejde-360	196	24	w′	w′	NOUN
ejde-360	196	25	≤	≤	PUNCT
ejde-360	197	1	δwyr0(xc0	δwyr0(xc0	PROPN
ejde-360	197	2	+	+	PROPN
ejde-360	197	3	xe0)e(γλ+βc)t	xe0)e(γλ+βc)t	PROPN
ejde-360	197	4	.	.	PUNCT
ejde-360	197	5	integration	integration	NOUN
ejde-360	197	6	over	over	ADP
ejde-360	197	7	[	[	X
ejde-360	197	8	0	0	NUM
ejde-360	197	9	,	,	PUNCT
ejde-360	197	10	t	t	PROPN
ejde-360	197	11	]	]	PUNCT
ejde-360	197	12	yields	yield	NOUN
ejde-360	197	13	w(t	w(t	PROPN
ejde-360	197	14	)	)	PUNCT
ejde-360	197	15	≤	≤	NOUN
ejde-360	197	16	(	(	PUNCT
ejde-360	197	17	w0	w0	PROPN
ejde-360	197	18	+	+	NOUN
ejde-360	197	19	m	m	NOUN
ejde-360	197	20	)	)	PUNCT
ejde-360	198	1	+	+	SYM
ejde-360	198	2	me(γλ+βc)t	me(γλ+βc)t	NOUN
ejde-360	198	3	,	,	PUNCT
ejde-360	198	4	where	where	SCONJ
ejde-360	198	5	m	m	VERB
ejde-360	198	6	=	=	SYM
ejde-360	199	1	δwyr0(xc0	δwyr0(xc0	PROPN
ejde-360	199	2	+	+	NUM
ejde-360	199	3	xe0	xe0	PROPN
ejde-360	199	4	)	)	PUNCT
ejde-360	199	5	(	(	PUNCT
ejde-360	199	6	γλ+	γλ+	NOUN
ejde-360	199	7	βc	βc	PRON
ejde-360	199	8	)	)	PUNCT
ejde-360	199	9	.	.	PUNCT
ejde-360	200	1	we	we	PRON
ejde-360	200	2	conclude	conclude	VERB
ejde-360	200	3	that	that	SCONJ
ejde-360	200	4	w	w	NOUN
ejde-360	200	5	is	be	AUX
ejde-360	200	6	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-360	200	7	and	and	CCONJ
ejde-360	200	8	bounded	bound	VERB
ejde-360	200	9	.	.	PUNCT
ejde-360	201	1	this	this	PRON
ejde-360	201	2	completes	complete	VERB
ejde-360	201	3	the	the	DET
ejde-360	201	4	proof	proof	NOUN
ejde-360	201	5	.	.	PUNCT
ejde-360	202	1	�	�	NOUN
ejde-360	202	2	these	these	DET
ejde-360	202	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-360	202	4	allow	allow	VERB
ejde-360	202	5	us	we	PRON
ejde-360	202	6	to	to	PART
ejde-360	202	7	establish	establish	VERB
ejde-360	202	8	the	the	DET
ejde-360	202	9	existence	existence	NOUN
ejde-360	202	10	of	of	ADP
ejde-360	202	11	solutions	solution	NOUN
ejde-360	202	12	of	of	ADP
ejde-360	202	13	the	the	DET
ejde-360	202	14	system	system	NOUN
ejde-360	202	15	by	by	ADP
ejde-360	202	16	using	use	VERB
ejde-360	202	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-360	202	18	3.1	3.1	NUM
ejde-360	202	19	.	.	PUNCT
ejde-360	203	1	indeed	indeed	ADV
ejde-360	203	2	,	,	PUNCT
ejde-360	203	3	the	the	DET
ejde-360	203	4	a	a	ADV
ejde-360	203	5	-	-	PUNCT
ejde-360	203	6	priori	priori	ADJ
ejde-360	203	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-360	203	8	,	,	PUNCT
ejde-360	203	9	established	establish	VERB
ejde-360	203	10	in	in	ADP
ejde-360	203	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-360	203	12	3.2	3.2	NUM
ejde-360	203	13	,	,	PUNCT
ejde-360	203	14	for	for	ADP
ejde-360	203	15	possible	possible	ADJ
ejde-360	203	16	solutions	solution	NOUN
ejde-360	203	17	of	of	ADP
ejde-360	203	18	model	model	NOUN
ejde-360	203	19	2.1	2.1	NUM
ejde-360	203	20	,	,	PUNCT
ejde-360	203	21	allow	allow	VERB
ejde-360	203	22	us	we	PRON
ejde-360	203	23	to	to	PART
ejde-360	203	24	apply	apply	VERB
ejde-360	203	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-360	203	26	3.1	3.1	NUM
ejde-360	203	27	,	,	PUNCT
ejde-360	203	28	hence	hence	ADV
ejde-360	203	29	we	we	PRON
ejde-360	203	30	obtain	obtain	VERB
ejde-360	203	31	the	the	DET
ejde-360	203	32	existence	existence	NOUN
ejde-360	203	33	of	of	ADP
ejde-360	203	34	the	the	DET
ejde-360	203	35	solutions	solution	NOUN
ejde-360	203	36	to	to	ADP
ejde-360	203	37	the	the	DET
ejde-360	203	38	handy	handy	ADJ
ejde-360	203	39	-	-	PUNCT
ejde-360	203	40	smrn	smrn	NOUN
ejde-360	203	41	model	model	NOUN
ejde-360	203	42	.	.	PUNCT
ejde-360	204	1	moreover	moreover	ADV
ejde-360	204	2	,	,	PUNCT
ejde-360	204	3	a	a	DET
ejde-360	204	4	careful	careful	ADJ
ejde-360	204	5	checking	checking	NOUN
ejde-360	204	6	of	of	ADP
ejde-360	204	7	the	the	DET
ejde-360	204	8	proof	proof	NOUN
ejde-360	204	9	of	of	ADP
ejde-360	204	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-360	204	11	3.2	3.2	NUM
ejde-360	204	12	shows	show	VERB
ejde-360	204	13	that	that	SCONJ
ejde-360	204	14	the	the	DET
ejde-360	204	15	results	result	NOUN
ejde-360	204	16	hold	hold	VERB
ejde-360	204	17	true	true	ADJ
ejde-360	204	18	even	even	ADV
ejde-360	204	19	when	when	SCONJ
ejde-360	204	20	x0e	x0e	ADP
ejde-360	204	21	=	=	SYM
ejde-360	204	22	0	0	NUM
ejde-360	204	23	and	and	CCONJ
ejde-360	204	24	w0	w0	PROPN
ejde-360	204	25	=	=	SYM
ejde-360	204	26	0	0	NUM
ejde-360	204	27	,	,	PUNCT
ejde-360	204	28	by	by	ADP
ejde-360	204	29	allowing	allow	VERB
ejde-360	204	30	x0e	x0e	PRON
ejde-360	204	31	→	→	SYM
ejde-360	204	32	0	0	NUM
ejde-360	204	33	and	and	CCONJ
ejde-360	204	34	w0	w0	PROPN
ejde-360	204	35	→	→	SYM
ejde-360	204	36	0	0	NUM
ejde-360	204	37	.	.	PUNCT
ejde-360	205	1	we	we	PRON
ejde-360	205	2	summarize	summarize	VERB
ejde-360	205	3	these	these	DET
ejde-360	205	4	results	result	NOUN
ejde-360	205	5	in	in	ADP
ejde-360	205	6	our	our	PRON
ejde-360	205	7	main	main	ADJ
ejde-360	205	8	existence	existence	NOUN
ejde-360	205	9	theorem	theorem	VERB
ejde-360	205	10	.	.	PUNCT
ejde-360	205	11	theorem	theorem	VERB
ejde-360	205	12	3.3	3.3	NUM
ejde-360	205	13	.	.	PUNCT
ejde-360	206	1	assume	assume	VERB
ejde-360	206	2	that	that	SCONJ
ejde-360	206	3	xc0	xc0	PROPN
ejde-360	206	4	and	and	CCONJ
ejde-360	206	5	yr0	yr0	NOUN
ejde-360	206	6	are	be	AUX
ejde-360	206	7	positive	positive	ADJ
ejde-360	206	8	and	and	CCONJ
ejde-360	206	9	xe0	xe0	PROPN
ejde-360	206	10	,	,	PUNCT
ejde-360	206	11	yn0	yn0	NOUN
ejde-360	206	12	and	and	CCONJ
ejde-360	206	13	w0	w0	PROPN
ejde-360	206	14	are	be	AUX
ejde-360	206	15	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-360	206	16	.	.	PUNCT
ejde-360	207	1	then	then	ADV
ejde-360	207	2	,	,	PUNCT
ejde-360	207	3	model	model	NOUN
ejde-360	207	4	2.1	2.1	NUM
ejde-360	207	5	has	have	VERB
ejde-360	207	6	solutions	solution	NOUN
ejde-360	207	7	on	on	ADP
ejde-360	207	8	every	every	DET
ejde-360	207	9	finite	finite	ADJ
ejde-360	207	10	time	time	NOUN
ejde-360	207	11	interval	interval	NOUN
ejde-360	207	12	[	[	X
ejde-360	207	13	0	0	NUM
ejde-360	207	14	,	,	PUNCT
ejde-360	207	15	t	t	X
ejde-360	207	16	]	]	PUNCT
ejde-360	207	17	.	.	PUNCT
ejde-360	208	1	moreover	moreover	ADV
ejde-360	208	2	,	,	PUNCT
ejde-360	208	3	the	the	DET
ejde-360	208	4	solutions	solution	NOUN
ejde-360	208	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-360	208	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-360	208	7	(	(	PUNCT
ejde-360	208	8	3.6	3.6	NUM
ejde-360	208	9	)	)	PUNCT
ejde-360	208	10	.	.	PUNCT
ejde-360	209	1	as	as	SCONJ
ejde-360	209	2	was	be	AUX
ejde-360	209	3	mentioned	mention	VERB
ejde-360	209	4	above	above	ADV
ejde-360	209	5	,	,	PUNCT
ejde-360	209	6	theorem	theorem	VERB
ejde-360	209	7	3.1	3.1	NUM
ejde-360	209	8	does	do	AUX
ejde-360	209	9	not	not	PART
ejde-360	209	10	require	require	VERB
ejde-360	209	11	the	the	DET
ejde-360	209	12	right	right	ADJ
ejde-360	209	13	-	-	PUNCT
ejde-360	209	14	hand	hand	NOUN
ejde-360	209	15	side	side	NOUN
ejde-360	209	16	f	f	PROPN
ejde-360	209	17	to	to	PART
ejde-360	209	18	be	be	AUX
ejde-360	209	19	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-360	209	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-360	209	21	,	,	PUNCT
ejde-360	209	22	but	but	CCONJ
ejde-360	209	23	then	then	ADV
ejde-360	209	24	,	,	PUNCT
ejde-360	209	25	theorem	theorem	VERB
ejde-360	209	26	3.3	3.3	NUM
ejde-360	209	27	does	do	AUX
ejde-360	209	28	not	not	PART
ejde-360	209	29	guarantee	guarantee	VERB
ejde-360	209	30	the	the	DET
ejde-360	209	31	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-360	209	32	of	of	ADP
ejde-360	209	33	the	the	DET
ejde-360	209	34	solution	solution	NOUN
ejde-360	209	35	.	.	PUNCT
ejde-360	210	1	that	that	PRON
ejde-360	210	2	has	have	VERB
ejde-360	210	3	to	to	PART
ejde-360	210	4	be	be	AUX
ejde-360	210	5	shown	show	VERB
ejde-360	210	6	separately	separately	ADV
ejde-360	210	7	,	,	PUNCT
ejde-360	210	8	and	and	CCONJ
ejde-360	210	9	is	be	AUX
ejde-360	210	10	left	leave	VERB
ejde-360	210	11	open	open	ADJ
ejde-360	210	12	in	in	ADP
ejde-360	210	13	this	this	DET
ejde-360	210	14	work	work	NOUN
ejde-360	210	15	.	.	PUNCT
ejde-360	211	1	8	8	NUM
ejde-360	211	2	m.	m.	NOUN
ejde-360	211	3	shillor	shillor	NOUN
ejde-360	211	4	,	,	PUNCT
ejde-360	211	5	t.	t.	PROPN
ejde-360	211	6	a.	a.	PROPN
ejde-360	211	7	kadhim	kadhim	PROPN
ejde-360	211	8	ejde-2023/59	ejde-2023/59	VERB
ejde-360	212	1	4	4	NUM
ejde-360	212	2	.	.	X
ejde-360	212	3	steady	steady	ADJ
ejde-360	212	4	states	state	NOUN
ejde-360	212	5	and	and	CCONJ
ejde-360	212	6	stability	stability	NOUN
ejde-360	212	7	this	this	DET
ejde-360	212	8	section	section	NOUN
ejde-360	212	9	studies	study	VERB
ejde-360	212	10	the	the	DET
ejde-360	212	11	steady	steady	ADJ
ejde-360	212	12	states	state	NOUN
ejde-360	212	13	of	of	ADP
ejde-360	212	14	system	system	NOUN
ejde-360	212	15	(	(	PUNCT
ejde-360	212	16	2.1	2.1	NUM
ejde-360	212	17	)	)	PUNCT
ejde-360	212	18	.	.	PUNCT
ejde-360	213	1	first	first	ADV
ejde-360	213	2	,	,	PUNCT
ejde-360	213	3	we	we	PRON
ejde-360	213	4	determine	determine	VERB
ejde-360	213	5	the	the	DET
ejde-360	213	6	steady	steady	ADJ
ejde-360	213	7	states	state	NOUN
ejde-360	213	8	,	,	PUNCT
ejde-360	213	9	and	and	CCONJ
ejde-360	213	10	then	then	ADV
ejde-360	213	11	study	study	VERB
ejde-360	213	12	their	their	PRON
ejde-360	213	13	stability	stability	NOUN
ejde-360	213	14	.	.	PUNCT
ejde-360	214	1	4.1	4.1	NUM
ejde-360	214	2	.	.	PUNCT
ejde-360	214	3	steady	steady	ADJ
ejde-360	214	4	states	state	NOUN
ejde-360	214	5	.	.	PUNCT
ejde-360	215	1	clearly	clearly	ADV
ejde-360	215	2	,	,	PUNCT
ejde-360	215	3	the	the	DET
ejde-360	215	4	origin	origin	NOUN
ejde-360	215	5	z0	z0	PROPN
ejde-360	215	6	=	=	SYM
ejde-360	215	7	(	(	PUNCT
ejde-360	215	8	0	0	NUM
ejde-360	215	9	,	,	PUNCT
ejde-360	215	10	0	0	NUM
ejde-360	215	11	,	,	PUNCT
ejde-360	215	12	0	0	NUM
ejde-360	215	13	,	,	PUNCT
ejde-360	215	14	0	0	NUM
ejde-360	215	15	,	,	PUNCT
ejde-360	215	16	0	0	NUM
ejde-360	215	17	)	)	PUNCT
ejde-360	215	18	in	in	ADP
ejde-360	215	19	r5	r5	PROPN
ejde-360	215	20	+	+	CCONJ
ejde-360	215	21	and	and	CCONJ
ejde-360	215	22	zλ	zλ	NOUN
ejde-360	215	23	=	=	SYM
ejde-360	215	24	(	(	PUNCT
ejde-360	215	25	0	0	NUM
ejde-360	215	26	,	,	PUNCT
ejde-360	215	27	0	0	NUM
ejde-360	215	28	,	,	PUNCT
ejde-360	215	29	λ	λ	NOUN
ejde-360	215	30	,	,	PUNCT
ejde-360	215	31	0	0	NUM
ejde-360	215	32	,	,	PUNCT
ejde-360	215	33	0	0	NUM
ejde-360	215	34	)	)	PUNCT
ejde-360	215	35	are	be	AUX
ejde-360	215	36	steady	steady	ADJ
ejde-360	215	37	states	state	NOUN
ejde-360	215	38	.	.	PUNCT
ejde-360	216	1	as	as	SCONJ
ejde-360	216	2	we	we	PRON
ejde-360	216	3	show	show	VERB
ejde-360	216	4	below	below	ADV
ejde-360	216	5	,	,	PUNCT
ejde-360	216	6	the	the	DET
ejde-360	216	7	origin	origin	NOUN
ejde-360	216	8	is	be	AUX
ejde-360	216	9	unstable	unstable	ADJ
ejde-360	216	10	while	while	SCONJ
ejde-360	216	11	zλ	zλ	NOUN
ejde-360	216	12	is	be	AUX
ejde-360	216	13	stable	stable	ADJ
ejde-360	216	14	.	.	PUNCT
ejde-360	217	1	then	then	ADV
ejde-360	217	2	,	,	PUNCT
ejde-360	217	3	we	we	PRON
ejde-360	217	4	turn	turn	VERB
ejde-360	217	5	to	to	PART
ejde-360	217	6	find	find	VERB
ejde-360	217	7	the	the	DET
ejde-360	217	8	other	other	ADJ
ejde-360	217	9	possible	possible	ADJ
ejde-360	217	10	steady	steady	ADJ
ejde-360	217	11	states	state	NOUN
ejde-360	217	12	z	z	NOUN
ejde-360	217	13	=	=	SYM
ejde-360	217	14	(	(	PUNCT
ejde-360	217	15	xc	xc	PROPN
ejde-360	217	16	,	,	PUNCT
ejde-360	217	17	xe	xe	PROPN
ejde-360	217	18	,	,	PUNCT
ejde-360	217	19	yr	yr	PROPN
ejde-360	217	20	,	,	PUNCT
ejde-360	217	21	yn	yn	PROPN
ejde-360	217	22	,	,	PUNCT
ejde-360	217	23	w	w	PROPN
ejde-360	217	24	)	)	PUNCT
ejde-360	217	25	,	,	PUNCT
ejde-360	217	26	and	and	CCONJ
ejde-360	217	27	assume	assume	VERB
ejde-360	217	28	that	that	SCONJ
ejde-360	217	29	yr	yr	PROPN
ejde-360	217	30	>	>	X
ejde-360	217	31	0	0	NUM
ejde-360	217	32	,	,	PUNCT
ejde-360	217	33	since	since	SCONJ
ejde-360	217	34	without	without	ADP
ejde-360	217	35	resources	resource	NOUN
ejde-360	217	36	the	the	DET
ejde-360	217	37	model	model	NOUN
ejde-360	217	38	does	do	AUX
ejde-360	217	39	not	not	PART
ejde-360	217	40	make	make	VERB
ejde-360	217	41	sense	sense	NOUN
ejde-360	217	42	,	,	PUNCT
ejde-360	217	43	and	and	CCONJ
ejde-360	217	44	x̄c	x̄c	ADP
ejde-360	217	45	>	>	X
ejde-360	217	46	0	0	NUM
ejde-360	217	47	,	,	PUNCT
ejde-360	217	48	since	since	SCONJ
ejde-360	217	49	without	without	ADP
ejde-360	217	50	workers	worker	NOUN
ejde-360	217	51	there	there	PRON
ejde-360	217	52	is	be	VERB
ejde-360	217	53	no	no	DET
ejde-360	217	54	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	217	55	generation	generation	NOUN
ejde-360	217	56	.	.	PUNCT
ejde-360	218	1	to	to	PART
ejde-360	218	2	find	find	VERB
ejde-360	218	3	the	the	DET
ejde-360	218	4	steady	steady	ADJ
ejde-360	218	5	states	state	NOUN
ejde-360	218	6	,	,	PUNCT
ejde-360	218	7	we	we	PRON
ejde-360	218	8	solve	solve	VERB
ejde-360	218	9	the	the	DET
ejde-360	218	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-360	218	11	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-360	218	12	system	system	NOUN
ejde-360	218	13	0	0	PUNCT
ejde-360	219	1	=	=	SYM
ejde-360	219	2	(	(	PUNCT
ejde-360	219	3	βc	βc	INTJ
ejde-360	219	4	−	−	X
ejde-360	219	5	αc)xc	αc)xc	X
ejde-360	219	6	+	+	CCONJ
ejde-360	219	7	γexe	γexe	PROPN
ejde-360	219	8	−	−	PROPN
ejde-360	219	9	γcxc	γcxc	NOUN
ejde-360	219	10	,	,	PUNCT
ejde-360	219	11	0	0	PUNCT
ejde-360	220	1	=	=	SYM
ejde-360	220	2	(	(	PUNCT
ejde-360	220	3	βe	βe	PRON
ejde-360	220	4	−	−	PROPN
ejde-360	220	5	αe)xe	αe)xe	NUM
ejde-360	221	1	−	−	PROPN
ejde-360	221	2	γexe	γexe	NOUN
ejde-360	221	3	+	+	CCONJ
ejde-360	221	4	γcxc	γcxc	ADJ
ejde-360	221	5	,	,	PUNCT
ejde-360	221	6	0	0	NUM
ejde-360	221	7	=	=	SYM
ejde-360	221	8	γyr(λ−	γyr(λ−	NUM
ejde-360	221	9	yr)−	yr)−	NOUN
ejde-360	221	10	δrxcyr	δrxcyr	NOUN
ejde-360	221	11	,	,	PUNCT
ejde-360	221	12	0	0	PUNCT
ejde-360	221	13	=	=	SYM
ejde-360	221	14	yn	yn	INTJ
ejde-360	221	15	0	0	NUM
ejde-360	221	16	=	=	SYM
ejde-360	221	17	δwxcyr	δwxcyr	NOUN
ejde-360	221	18	−	−	PROPN
ejde-360	221	19	cc	cc	PROPN
ejde-360	221	20	−	−	PROPN
ejde-360	221	21	ce	ce	PROPN
ejde-360	221	22	,	,	PUNCT
ejde-360	221	23	(	(	PUNCT
ejde-360	221	24	4.1	4.1	NUM
ejde-360	221	25	)	)	PUNCT
ejde-360	221	26	where	where	SCONJ
ejde-360	221	27	cc	cc	PROPN
ejde-360	221	28	and	and	CCONJ
ejde-360	221	29	ce	ce	PROPN
ejde-360	221	30	are	be	AUX
ejde-360	221	31	given	give	VERB
ejde-360	221	32	in	in	ADP
ejde-360	221	33	(	(	PUNCT
ejde-360	221	34	2.9	2.9	NUM
ejde-360	221	35	)	)	PUNCT
ejde-360	221	36	,	,	PUNCT
ejde-360	221	37	wth	wth	NOUN
ejde-360	221	38	is	be	AUX
ejde-360	221	39	given	give	VERB
ejde-360	221	40	in	in	ADP
ejde-360	221	41	(	(	PUNCT
ejde-360	221	42	2.7	2.7	NUM
ejde-360	221	43	)	)	PUNCT
ejde-360	221	44	,	,	PUNCT
ejde-360	221	45	and	and	CCONJ
ejde-360	221	46	αc	αc	VERB
ejde-360	221	47	and	and	CCONJ
ejde-360	221	48	αe	αe	NOUN
ejde-360	221	49	are	be	AUX
ejde-360	221	50	given	give	VERB
ejde-360	221	51	in	in	ADP
ejde-360	221	52	(	(	PUNCT
ejde-360	221	53	2.10	2.10	NUM
ejde-360	221	54	)	)	PUNCT
ejde-360	221	55	.	.	PUNCT
ejde-360	222	1	next	next	ADV
ejde-360	222	2	,	,	PUNCT
ejde-360	222	3	we	we	PRON
ejde-360	222	4	omit	omit	VERB
ejde-360	222	5	the	the	DET
ejde-360	222	6	ε	ε	PROPN
ejde-360	222	7	in	in	ADP
ejde-360	222	8	wth	wth	NOUN
ejde-360	222	9	,	,	PUNCT
ejde-360	222	10	since	since	SCONJ
ejde-360	222	11	x̄c	x̄c	PROPN
ejde-360	222	12	>	>	X
ejde-360	222	13	0	0	NUM
ejde-360	222	14	,	,	PUNCT
ejde-360	222	15	and	and	CCONJ
ejde-360	222	16	use	use	VERB
ejde-360	222	17	wth	wth	NOUN
ejde-360	222	18	=	=	SYM
ejde-360	222	19	ρ(xc	ρ(xc	NUM
ejde-360	222	20	+	+	SYM
ejde-360	222	21	κ0xe	κ0xe	NOUN
ejde-360	222	22	)	)	PUNCT
ejde-360	222	23	.	.	PUNCT
ejde-360	223	1	we	we	PRON
ejde-360	223	2	introduce	introduce	VERB
ejde-360	223	3	two	two	NUM
ejde-360	223	4	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-360	223	5	parameters	parameter	NOUN
ejde-360	223	6	that	that	PRON
ejde-360	223	7	simplify	simplify	VERB
ejde-360	223	8	the	the	DET
ejde-360	223	9	writing	writing	NOUN
ejde-360	223	10	in	in	ADP
ejde-360	223	11	what	what	PRON
ejde-360	223	12	follows	follow	VERB
ejde-360	223	13	:	:	PUNCT
ejde-360	223	14	η	η	PROPN
ejde-360	223	15	=	=	PROPN
ejde-360	223	16	w	w	PROPN
ejde-360	223	17	wth	wth	NOUN
ejde-360	223	18	,	,	PUNCT
ejde-360	223	19	ψ	ψ	PROPN
ejde-360	223	20	=	=	PROPN
ejde-360	223	21	xe	xe	PROPN
ejde-360	223	22	xc	xc	PROPN
ejde-360	223	23	,	,	PUNCT
ejde-360	223	24	(	(	PUNCT
ejde-360	223	25	4.2	4.2	NUM
ejde-360	223	26	)	)	PUNCT
ejde-360	223	27	which	which	PRON
ejde-360	223	28	measure	measure	VERB
ejde-360	223	29	the	the	DET
ejde-360	223	30	ratio	ratio	NOUN
ejde-360	223	31	of	of	ADP
ejde-360	223	32	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	223	33	to	to	ADP
ejde-360	223	34	the	the	DET
ejde-360	223	35	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	223	36	threshold	threshold	NOUN
ejde-360	223	37	,	,	PUNCT
ejde-360	223	38	and	and	CCONJ
ejde-360	223	39	the	the	DET
ejde-360	223	40	ratio	ratio	NOUN
ejde-360	223	41	of	of	ADP
ejde-360	223	42	elites	elite	NOUN
ejde-360	223	43	to	to	ADP
ejde-360	223	44	commoners	commoner	NOUN
ejde-360	223	45	.	.	PUNCT
ejde-360	224	1	then	then	ADV
ejde-360	224	2	,	,	PUNCT
ejde-360	224	3	cc	cc	NOUN
ejde-360	224	4	=	=	SYM
ejde-360	224	5	min(1	min(1	X
ejde-360	224	6	,	,	PUNCT
ejde-360	224	7	η)sxc	η)sxc	PROPN
ejde-360	224	8	,	,	PUNCT
ejde-360	224	9	ce	ce	PROPN
ejde-360	224	10	=	=	SYM
ejde-360	224	11	min(1	min(1	X
ejde-360	224	12	,	,	PUNCT
ejde-360	224	13	η)κ1sxe	η)κ1sxe	VERB
ejde-360	224	14	,	,	PUNCT
ejde-360	224	15	and	and	CCONJ
ejde-360	224	16	αc	αc	NOUN
ejde-360	224	17	=	=	PUNCT
ejde-360	224	18	αm	αm	NOUN
ejde-360	224	19	+	+	CCONJ
ejde-360	224	20	max(0	max(0	ADJ
ejde-360	224	21	,	,	PUNCT
ejde-360	224	22	1−min(1	1−min(1	NUM
ejde-360	224	23	,	,	PUNCT
ejde-360	224	24	η))(αm	η))(αm	NOUN
ejde-360	224	25	−	−	NOUN
ejde-360	224	26	αm	αm	NOUN
ejde-360	224	27	)	)	PUNCT
ejde-360	224	28	,	,	PUNCT
ejde-360	224	29	αe	αe	NOUN
ejde-360	224	30	=	=	PUNCT
ejde-360	224	31	αm	αm	NOUN
ejde-360	224	32	+	+	CCONJ
ejde-360	224	33	max(0	max(0	ADJ
ejde-360	224	34	,	,	PUNCT
ejde-360	224	35	1−	1−	NUM
ejde-360	224	36	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	224	37	min(1	min(1	NOUN
ejde-360	224	38	,	,	PUNCT
ejde-360	224	39	η))(αm	η))(αm	NOUN
ejde-360	224	40	−	−	PUNCT
ejde-360	224	41	αm	αm	NOUN
ejde-360	224	42	)	)	PUNCT
ejde-360	224	43	.	.	PUNCT
ejde-360	225	1	we	we	PRON
ejde-360	225	2	recall	recall	VERB
ejde-360	225	3	that	that	SCONJ
ejde-360	225	4	,	,	PUNCT
ejde-360	225	5	by	by	ADP
ejde-360	225	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-360	225	7	,	,	PUNCT
ejde-360	225	8	0	0	PUNCT
ejde-360	225	9	<	<	X
ejde-360	225	10	αm	αm	NOUN
ejde-360	225	11	≤	≤	NOUN
ejde-360	226	1	βe	βe	DET
ejde-360	226	2	≤	≤	NUM
ejde-360	226	3	βc	βc	PRON
ejde-360	226	4	≤	≤	NUM
ejde-360	227	1	αm	αm	ADP
ejde-360	227	2	<	<	X
ejde-360	227	3	1	1	X
ejde-360	227	4	.	.	PUNCT
ejde-360	228	1	we	we	PRON
ejde-360	228	2	note	note	VERB
ejde-360	228	3	that	that	SCONJ
ejde-360	228	4	κ1	κ1	PROPN
ejde-360	228	5	≥	≥	NOUN
ejde-360	228	6	1	1	NUM
ejde-360	228	7	and	and	CCONJ
ejde-360	228	8	consider	consider	VERB
ejde-360	228	9	three	three	NUM
ejde-360	228	10	cases	case	NOUN
ejde-360	228	11	:	:	PUNCT
ejde-360	228	12	(	(	PUNCT
ejde-360	228	13	i	i	NOUN
ejde-360	228	14	)	)	PUNCT
ejde-360	228	15	η	η	PROPN
ejde-360	228	16	<	<	X
ejde-360	228	17	1	1	NUM
ejde-360	228	18	/	/	SYM
ejde-360	228	19	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	228	20	,	,	PUNCT
ejde-360	228	21	in	in	ADP
ejde-360	228	22	which	which	PRON
ejde-360	228	23	there	there	PRON
ejde-360	228	24	is	be	VERB
ejde-360	228	25	not	not	PART
ejde-360	228	26	enough	enough	ADJ
ejde-360	228	27	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	228	28	for	for	ADP
ejde-360	228	29	the	the	DET
ejde-360	228	30	minimal	minimal	ADJ
ejde-360	228	31	existence	existence	NOUN
ejde-360	228	32	of	of	ADP
ejde-360	228	33	both	both	DET
ejde-360	228	34	populations	population	NOUN
ejde-360	228	35	;	;	PUNCT
ejde-360	228	36	(	(	PUNCT
ejde-360	228	37	ii	ii	NOUN
ejde-360	228	38	)	)	PUNCT
ejde-360	228	39	1	1	NUM
ejde-360	228	40	/	/	SYM
ejde-360	228	41	κ1	κ1	PROPN
ejde-360	228	42	≤	≤	NUM
ejde-360	228	43	η	η	PROPN
ejde-360	228	44	<	<	X
ejde-360	228	45	1	1	NUM
ejde-360	228	46	,	,	PUNCT
ejde-360	228	47	in	in	ADP
ejde-360	228	48	which	which	PRON
ejde-360	228	49	there	there	PRON
ejde-360	228	50	is	be	VERB
ejde-360	228	51	enough	enough	ADJ
ejde-360	228	52	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	228	53	for	for	ADP
ejde-360	228	54	the	the	DET
ejde-360	228	55	rich	rich	ADJ
ejde-360	228	56	but	but	CCONJ
ejde-360	228	57	not	not	PART
ejde-360	228	58	enough	enough	ADJ
ejde-360	228	59	for	for	ADP
ejde-360	228	60	the	the	DET
ejde-360	228	61	workers	worker	NOUN
ejde-360	228	62	;	;	PUNCT
ejde-360	228	63	and	and	CCONJ
ejde-360	228	64	(	(	PUNCT
ejde-360	228	65	iii	iii	X
ejde-360	228	66	)	)	PUNCT
ejde-360	228	67	1	1	NUM
ejde-360	228	68	≤	≤	NUM
ejde-360	228	69	η	η	PROPN
ejde-360	228	70	in	in	ADP
ejde-360	228	71	which	which	PRON
ejde-360	228	72	there	there	PRON
ejde-360	228	73	is	be	VERB
ejde-360	228	74	enough	enough	ADJ
ejde-360	228	75	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	228	76	for	for	ADP
ejde-360	228	77	both	both	DET
ejde-360	228	78	populations	population	NOUN
ejde-360	228	79	.	.	PUNCT
ejde-360	229	1	case	case	NOUN
ejde-360	229	2	(	(	PUNCT
ejde-360	229	3	i	i	NOUN
ejde-360	229	4	):	):	PUNCT
ejde-360	229	5	η	η	PROPN
ejde-360	229	6	<	<	X
ejde-360	229	7	1	1	NUM
ejde-360	229	8	/	/	SYM
ejde-360	229	9	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	229	10	–	–	PUNCT
ejde-360	229	11	not	not	PART
ejde-360	229	12	enough	enough	ADJ
ejde-360	229	13	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	229	14	.	.	PUNCT
ejde-360	230	1	then	then	ADV
ejde-360	230	2	,	,	PUNCT
ejde-360	230	3	cc	cc	PROPN
ejde-360	230	4	=	=	SYM
ejde-360	230	5	ηsxc	ηsxc	PROPN
ejde-360	230	6	,	,	PUNCT
ejde-360	230	7	ce	ce	PROPN
ejde-360	230	8	=	=	SYM
ejde-360	230	9	ηκ1sxe	ηκ1sxe	PROPN
ejde-360	230	10	,	,	PUNCT
ejde-360	230	11	and	and	CCONJ
ejde-360	230	12	αc	αc	X
ejde-360	230	13	=	=	NOUN
ejde-360	230	14	αm	αm	NUM
ejde-360	230	15	−	−	PROPN
ejde-360	231	1	η(αm	η(αm	ADV
ejde-360	231	2	−	−	PROPN
ejde-360	231	3	αm	αm	NOUN
ejde-360	231	4	)	)	PUNCT
ejde-360	231	5	,	,	PUNCT
ejde-360	231	6	αe	αe	NOUN
ejde-360	231	7	=	=	PUNCT
ejde-360	231	8	αm	αm	NUM
ejde-360	231	9	−	−	PROPN
ejde-360	231	10	κ1η(αm	κ1η(αm	PROPN
ejde-360	231	11	−	−	PROPN
ejde-360	231	12	αm	αm	NOUN
ejde-360	231	13	)	)	PUNCT
ejde-360	231	14	.	.	PUNCT
ejde-360	232	1	since	since	SCONJ
ejde-360	232	2	xc	xc	PROPN
ejde-360	232	3	>	>	X
ejde-360	232	4	0	0	PUNCT
ejde-360	232	5	by	by	ADP
ejde-360	232	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-360	232	7	,	,	PUNCT
ejde-360	232	8	the	the	DET
ejde-360	232	9	first	first	ADJ
ejde-360	232	10	equation	equation	NOUN
ejde-360	232	11	in	in	ADP
ejde-360	232	12	(	(	PUNCT
ejde-360	232	13	4.1	4.1	NUM
ejde-360	232	14	)	)	PUNCT
ejde-360	232	15	implies	imply	VERB
ejde-360	232	16	,	,	PUNCT
ejde-360	232	17	0	0	X
ejde-360	232	18	=	=	SYM
ejde-360	232	19	βc	βc	INTJ
ejde-360	232	20	−	−	NOUN
ejde-360	232	21	αm	αm	NOUN
ejde-360	233	1	+	+	CCONJ
ejde-360	233	2	η(αm	η(αm	NUM
ejde-360	233	3	−	−	NOUN
ejde-360	233	4	αm	αm	INTJ
ejde-360	233	5	)	)	PUNCT
ejde-360	233	6	+	+	CCONJ
ejde-360	233	7	γeψ	γeψ	ADV
ejde-360	233	8	−	−	PROPN
ejde-360	233	9	γc	γc	NOUN
ejde-360	233	10	.	.	PROPN
ejde-360	233	11	from	from	ADP
ejde-360	233	12	the	the	DET
ejde-360	233	13	second	second	ADJ
ejde-360	233	14	equation	equation	NOUN
ejde-360	233	15	,	,	PUNCT
ejde-360	233	16	we	we	PRON
ejde-360	233	17	get	get	VERB
ejde-360	233	18	either	either	CCONJ
ejde-360	233	19	xe	xe	PROPN
ejde-360	233	20	=	=	SYM
ejde-360	233	21	0	0	PROPN
ejde-360	233	22	,	,	PUNCT
ejde-360	233	23	i.e.	i.e.	X
ejde-360	233	24	,	,	PUNCT
ejde-360	233	25	ψ	ψ	X
ejde-360	233	26	=	=	SYM
ejde-360	233	27	0	0	PUNCT
ejde-360	233	28	(	(	PUNCT
ejde-360	233	29	no	no	DET
ejde-360	233	30	elites	elite	NOUN
ejde-360	233	31	)	)	PUNCT
ejde-360	233	32	,	,	PUNCT
ejde-360	233	33	or	or	CCONJ
ejde-360	233	34	0	0	X
ejde-360	233	35	=	=	SYM
ejde-360	233	36	βe	βe	PRON
ejde-360	233	37	−	−	X
ejde-360	233	38	αm	αm	NOUN
ejde-360	234	1	+	+	CCONJ
ejde-360	234	2	κ1η(αm	κ1η(αm	PROPN
ejde-360	234	3	−	−	PROPN
ejde-360	234	4	αm)−	αm)−	NOUN
ejde-360	234	5	γeψ	γeψ	NOUN
ejde-360	234	6	+	+	CCONJ
ejde-360	234	7	γc	γc	VERB
ejde-360	234	8	.	.	PUNCT
ejde-360	234	9	adding	add	VERB
ejde-360	234	10	the	the	DET
ejde-360	234	11	two	two	NUM
ejde-360	234	12	expressions	expression	NOUN
ejde-360	234	13	and	and	CCONJ
ejde-360	234	14	using	use	VERB
ejde-360	234	15	simple	simple	ADJ
ejde-360	234	16	algebra	algebra	NOUN
ejde-360	234	17	yields	yield	NOUN
ejde-360	234	18	(	(	PUNCT
ejde-360	234	19	ψ	ψ	X
ejde-360	234	20	>	>	X
ejde-360	234	21	0	0	NUM
ejde-360	234	22	)	)	PUNCT
ejde-360	234	23	,	,	PUNCT
ejde-360	234	24	η	η	X
ejde-360	234	25	=	=	PRON
ejde-360	234	26	(	(	PUNCT
ejde-360	234	27	2αm	2αm	ADJ
ejde-360	234	28	−	−	NOUN
ejde-360	235	1	βc	βc	INTJ
ejde-360	235	2	−	−	PROPN
ejde-360	236	1	βe	βe	PRON
ejde-360	236	2	)	)	PUNCT
ejde-360	236	3	(	(	PUNCT
ejde-360	236	4	αm	αm	NOUN
ejde-360	236	5	−	−	PROPN
ejde-360	237	1	αm)(κ1	αm)(κ1	NOUN
ejde-360	238	1	+	+	CCONJ
ejde-360	238	2	1	1	NUM
ejde-360	238	3	)	)	PUNCT
ejde-360	238	4	.	.	PUNCT
ejde-360	239	1	(	(	PUNCT
ejde-360	239	2	4.3	4.3	NUM
ejde-360	239	3	)	)	PUNCT
ejde-360	239	4	ejde-2023/59	ejde-2023/59	VERB
ejde-360	239	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	239	6	and	and	CCONJ
ejde-360	239	7	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	239	8	of	of	ADP
ejde-360	239	9	the	the	DET
ejde-360	239	10	handy	handy	ADJ
ejde-360	239	11	model	model	NOUN
ejde-360	239	12	9	9	NUM
ejde-360	239	13	now	now	ADV
ejde-360	239	14	,	,	PUNCT
ejde-360	239	15	the	the	DET
ejde-360	239	16	condition	condition	NOUN
ejde-360	239	17	η	η	X
ejde-360	239	18	<	<	X
ejde-360	239	19	1	1	NUM
ejde-360	239	20	/	/	SYM
ejde-360	239	21	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	239	22	reads	read	VERB
ejde-360	239	23	2αm	2αm	ADJ
ejde-360	240	1	−	−	PROPN
ejde-360	240	2	βc	βc	INTJ
ejde-360	241	1	−	−	NOUN
ejde-360	242	1	βe	βe	PRON
ejde-360	242	2	αm	αm	INTJ
ejde-360	242	3	−	−	PROPN
ejde-360	243	1	αm	αm	NOUN
ejde-360	243	2	<	<	X
ejde-360	243	3	1	1	NUM
ejde-360	243	4	+	+	SYM
ejde-360	243	5	1	1	NUM
ejde-360	243	6	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	243	7	.	.	PUNCT
ejde-360	244	1	(	(	PUNCT
ejde-360	244	2	4.4	4.4	NUM
ejde-360	244	3	)	)	PUNCT
ejde-360	244	4	it	it	PRON
ejde-360	244	5	follows	follow	VERB
ejde-360	244	6	that	that	SCONJ
ejde-360	244	7	when	when	SCONJ
ejde-360	244	8	this	this	DET
ejde-360	244	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-360	244	10	does	do	AUX
ejde-360	244	11	not	not	PART
ejde-360	244	12	hold	hold	VERB
ejde-360	244	13	,	,	PUNCT
ejde-360	244	14	case	case	NOUN
ejde-360	244	15	(	(	PUNCT
ejde-360	244	16	i	i	NOUN
ejde-360	244	17	)	)	PUNCT
ejde-360	244	18	can	can	AUX
ejde-360	244	19	not	not	PART
ejde-360	244	20	be	be	AUX
ejde-360	244	21	realized	realize	VERB
ejde-360	244	22	as	as	ADP
ejde-360	244	23	a	a	DET
ejde-360	244	24	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-360	244	25	steady	steady	ADJ
ejde-360	244	26	solution	solution	NOUN
ejde-360	244	27	.	.	PUNCT
ejde-360	245	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-360	245	2	,	,	PUNCT
ejde-360	245	3	we	we	PRON
ejde-360	245	4	find	find	VERB
ejde-360	245	5	that	that	SCONJ
ejde-360	245	6	the	the	DET
ejde-360	245	7	ratio	ratio	NOUN
ejde-360	245	8	ψ	ψ	NOUN
ejde-360	245	9	is	be	AUX
ejde-360	245	10	determined	determine	VERB
ejde-360	245	11	by	by	ADP
ejde-360	245	12	the	the	DET
ejde-360	245	13	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-360	245	14	ψ	ψ	NOUN
ejde-360	245	15	=	=	SYM
ejde-360	245	16	1	1	NUM
ejde-360	245	17	γe(κ1	γe(κ1	NOUN
ejde-360	245	18	+	+	NOUN
ejde-360	245	19	1	1	NUM
ejde-360	245	20	)	)	PUNCT
ejde-360	245	21	(	(	PUNCT
ejde-360	245	22	(	(	PUNCT
ejde-360	245	23	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	245	24	−	−	PROPN
ejde-360	245	25	1)αm	1)αm	PROPN
ejde-360	246	1	+	+	CCONJ
ejde-360	246	2	(	(	PUNCT
ejde-360	246	3	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	246	4	+	+	CCONJ
ejde-360	246	5	1)γc	1)γc	NUM
ejde-360	247	1	+	+	CCONJ
ejde-360	247	2	βe	βe	PRON
ejde-360	247	3	−	−	PROPN
ejde-360	247	4	κ1βc	κ1βc	NOUN
ejde-360	247	5	)	)	PUNCT
ejde-360	247	6	.	.	PUNCT
ejde-360	248	1	(	(	PUNCT
ejde-360	248	2	4.5	4.5	X
ejde-360	248	3	)	)	PUNCT
ejde-360	248	4	we	we	PRON
ejde-360	248	5	note	note	VERB
ejde-360	248	6	in	in	ADP
ejde-360	248	7	passing	pass	VERB
ejde-360	248	8	that	that	PRON
ejde-360	248	9	ψ	ψ	X
ejde-360	248	10	=	=	SYM
ejde-360	248	11	0	0	NUM
ejde-360	248	12	,	,	PUNCT
ejde-360	248	13	i.e.	i.e.	X
ejde-360	248	14	,	,	PUNCT
ejde-360	248	15	no	no	DET
ejde-360	248	16	elites	elite	NOUN
ejde-360	248	17	,	,	PUNCT
ejde-360	248	18	can	can	AUX
ejde-360	248	19	happen	happen	VERB
ejde-360	248	20	only	only	ADV
ejde-360	248	21	when	when	SCONJ
ejde-360	248	22	γc	γc	PROPN
ejde-360	248	23	=	=	SYM
ejde-360	248	24	0	0	NUM
ejde-360	248	25	,	,	PUNCT
ejde-360	248	26	so	so	SCONJ
ejde-360	248	27	no	no	DET
ejde-360	248	28	upward	upward	ADJ
ejde-360	248	29	mobility	mobility	NOUN
ejde-360	248	30	,	,	PUNCT
ejde-360	248	31	and	and	CCONJ
ejde-360	248	32	βe	βe	PRON
ejde-360	248	33	=	=	PUNCT
ejde-360	249	1	βc	βc	INTJ
ejde-360	249	2	=	=	SYM
ejde-360	249	3	αm	αm	INTJ
ejde-360	249	4	.	.	PUNCT
ejde-360	250	1	we	we	PRON
ejde-360	250	2	describe	describe	VERB
ejde-360	250	3	this	this	DET
ejde-360	250	4	case	case	NOUN
ejde-360	250	5	below	below	ADV
ejde-360	250	6	.	.	PUNCT
ejde-360	251	1	the	the	DET
ejde-360	251	2	equation	equation	NOUN
ejde-360	251	3	for	for	ADP
ejde-360	251	4	yr	yr	NOUN
ejde-360	251	5	leads	lead	VERB
ejde-360	251	6	to	to	ADP
ejde-360	251	7	0	0	NUM
ejde-360	251	8	=	=	SYM
ejde-360	251	9	(	(	PUNCT
ejde-360	251	10	γ(λ−	γ(λ−	PROPN
ejde-360	251	11	yr)−	yr)−	NOUN
ejde-360	251	12	δrxc)yr	δrxc)yr	PROPN
ejde-360	251	13	,	,	PUNCT
ejde-360	251	14	and	and	CCONJ
ejde-360	251	15	since	since	SCONJ
ejde-360	251	16	we	we	PRON
ejde-360	251	17	assume	assume	VERB
ejde-360	251	18	that	that	SCONJ
ejde-360	251	19	yr	yr	PROPN
ejde-360	251	20	>	>	X
ejde-360	252	1	0	0	PROPN
ejde-360	252	2	,	,	PUNCT
ejde-360	252	3	we	we	PRON
ejde-360	252	4	find	find	VERB
ejde-360	252	5	0	0	NUM
ejde-360	252	6	=	=	SYM
ejde-360	252	7	γ(λ−	γ(λ−	PROPN
ejde-360	252	8	yr)−	yr)−	NOUN
ejde-360	252	9	δrxc	δrxc	PROPN
ejde-360	252	10	.	.	PUNCT
ejde-360	253	1	hence	hence	ADV
ejde-360	253	2	,	,	PUNCT
ejde-360	253	3	xc	xc	PROPN
ejde-360	253	4	=	=	PROPN
ejde-360	253	5	γ	γ	X
ejde-360	253	6	δr	δr	X
ejde-360	253	7	(	(	PUNCT
ejde-360	253	8	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	253	9	yr	yr	PROPN
ejde-360	253	10	)	)	PUNCT
ejde-360	253	11	.	.	PUNCT
ejde-360	254	1	the	the	DET
ejde-360	254	2	equation	equation	NOUN
ejde-360	254	3	for	for	ADP
ejde-360	254	4	w	w	PROPN
ejde-360	254	5	yields	yield	NOUN
ejde-360	254	6	0	0	NUM
ejde-360	254	7	=	=	SYM
ejde-360	254	8	δwxcyr	δwxcyr	NOUN
ejde-360	254	9	−	−	PROPN
ejde-360	254	10	ηsxc	ηsxc	NOUN
ejde-360	254	11	−	−	NOUN
ejde-360	254	12	ηκ1sxe	ηκ1sxe	PROPN
ejde-360	254	13	=	=	SYM
ejde-360	254	14	(	(	PUNCT
ejde-360	254	15	δwyr	δwyr	NOUN
ejde-360	254	16	−	−	PROPN
ejde-360	254	17	ηs−	ηs−	SYM
ejde-360	254	18	ηκ1sψ)xc	ηκ1sψ)xc	NOUN
ejde-360	254	19	,	,	PUNCT
ejde-360	254	20	and	and	CCONJ
ejde-360	254	21	since	since	SCONJ
ejde-360	254	22	xc	xc	PROPN
ejde-360	254	23	>	>	X
ejde-360	254	24	0	0	PROPN
ejde-360	254	25	,	,	PUNCT
ejde-360	254	26	0	0	NUM
ejde-360	254	27	=	=	SYM
ejde-360	254	28	δwyr	δwyr	VERB
ejde-360	254	29	−	−	PROPN
ejde-360	254	30	ηs−	ηs−	NUM
ejde-360	254	31	ηκ1sψ	ηκ1sψ	PROPN
ejde-360	254	32	.	.	PUNCT
ejde-360	255	1	therefore	therefore	ADV
ejde-360	255	2	,	,	PUNCT
ejde-360	255	3	yr	yr	NOUN
ejde-360	255	4	=	=	NOUN
ejde-360	255	5	ηs	ηs	ADP
ejde-360	255	6	δw	δw	ADJ
ejde-360	255	7	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	255	8	.	.	PUNCT
ejde-360	256	1	this	this	PRON
ejde-360	256	2	implies	imply	VERB
ejde-360	256	3	that	that	SCONJ
ejde-360	256	4	xc	xc	PROPN
ejde-360	256	5	=	=	PUNCT
ejde-360	256	6	γ	γ	X
ejde-360	256	7	δr	δr	X
ejde-360	256	8	(	(	PUNCT
ejde-360	256	9	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	256	10	yr	yr	NOUN
ejde-360	256	11	)	)	PUNCT
ejde-360	256	12	=	=	PUNCT
ejde-360	256	13	γ	γ	X
ejde-360	256	14	δr	δr	X
ejde-360	256	15	(	(	PUNCT
ejde-360	256	16	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	256	17	ηs	ηs	VERB
ejde-360	256	18	δw	δw	ADP
ejde-360	256	19	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	256	20	)	)	PUNCT
ejde-360	256	21	.	.	PUNCT
ejde-360	257	1	next	next	ADV
ejde-360	257	2	,	,	PUNCT
ejde-360	257	3	xe	xe	PROPN
ejde-360	257	4	=	=	PUNCT
ejde-360	257	5	ψxc	ψxc	PROPN
ejde-360	257	6	.	.	PUNCT
ejde-360	258	1	finally	finally	ADV
ejde-360	258	2	,	,	PUNCT
ejde-360	258	3	w	w	PROPN
ejde-360	258	4	=	=	PUNCT
ejde-360	258	5	ηρ(xc	ηρ(xc	PROPN
ejde-360	258	6	+	+	NUM
ejde-360	258	7	κ0xe	κ0xe	NOUN
ejde-360	258	8	)	)	PUNCT
ejde-360	258	9	,	,	PUNCT
ejde-360	258	10	thus	thus	ADV
ejde-360	258	11	w	w	ADP
ejde-360	258	12	=	=	PUNCT
ejde-360	258	13	ηρ(1	ηρ(1	X
ejde-360	258	14	+	+	NOUN
ejde-360	258	15	κ0ψ)xc	κ0ψ)xc	NOUN
ejde-360	258	16	.	.	PUNCT
ejde-360	259	1	moreover	moreover	ADV
ejde-360	259	2	,	,	PUNCT
ejde-360	259	3	since	since	SCONJ
ejde-360	259	4	xc	xc	PROPN
ejde-360	259	5	>	>	X
ejde-360	259	6	0	0	PROPN
ejde-360	259	7	,	,	PUNCT
ejde-360	259	8	we	we	PRON
ejde-360	259	9	find	find	VERB
ejde-360	259	10	that	that	SCONJ
ejde-360	259	11	w	w	ADP
ejde-360	259	12	>	>	X
ejde-360	259	13	0	0	PUNCT
ejde-360	260	1	and	and	CCONJ
ejde-360	260	2	0	0	NUM
ejde-360	260	3	<	<	X
ejde-360	260	4	γ	γ	X
ejde-360	260	5	δr	δr	X
ejde-360	260	6	(	(	PUNCT
ejde-360	260	7	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	260	8	ηs	ηs	VERB
ejde-360	260	9	δw	δw	ADP
ejde-360	260	10	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	260	11	)	)	PUNCT
ejde-360	260	12	,	,	PUNCT
ejde-360	260	13	which	which	PRON
ejde-360	260	14	provides	provide	VERB
ejde-360	260	15	the	the	DET
ejde-360	260	16	following	following	NOUN
ejde-360	260	17	bound	bind	VERB
ejde-360	260	18	on	on	ADP
ejde-360	260	19	ψ	ψ	NOUN
ejde-360	260	20	,	,	PUNCT
ejde-360	260	21	0	0	NUM
ejde-360	260	22	≤	≤	NUM
ejde-360	260	23	ψ	ψ	ADP
ejde-360	260	24	<	<	X
ejde-360	260	25	1	1	NUM
ejde-360	260	26	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	260	27	(	(	PUNCT
ejde-360	260	28	λδw	λδw	NOUN
ejde-360	260	29	sη	sη	NOUN
ejde-360	260	30	−	−	NOUN
ejde-360	260	31	1	1	NUM
ejde-360	260	32	)	)	PUNCT
ejde-360	260	33	.	.	PUNCT
ejde-360	261	1	(	(	PUNCT
ejde-360	261	2	4.6	4.6	NUM
ejde-360	261	3	)	)	PUNCT
ejde-360	261	4	case	case	NOUN
ejde-360	261	5	(	(	PUNCT
ejde-360	261	6	ii	ii	NOUN
ejde-360	261	7	):	):	PUNCT
ejde-360	261	8	1	1	NUM
ejde-360	261	9	/	/	SYM
ejde-360	261	10	κ1	κ1	PROPN
ejde-360	261	11	≤	≤	NUM
ejde-360	261	12	η	η	PROPN
ejde-360	261	13	<	<	X
ejde-360	261	14	1	1	NUM
ejde-360	261	15	not	not	PART
ejde-360	261	16	enough	enough	ADJ
ejde-360	261	17	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	261	18	for	for	ADP
ejde-360	261	19	the	the	DET
ejde-360	261	20	workers	worker	NOUN
ejde-360	261	21	,	,	PUNCT
ejde-360	261	22	but	but	CCONJ
ejde-360	261	23	enough	enough	ADJ
ejde-360	261	24	for	for	ADP
ejde-360	261	25	the	the	DET
ejde-360	261	26	rich	rich	ADJ
ejde-360	261	27	.	.	PUNCT
ejde-360	262	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-360	262	2	as	as	ADP
ejde-360	262	3	above	above	ADV
ejde-360	262	4	,	,	PUNCT
ejde-360	262	5	we	we	PRON
ejde-360	262	6	find	find	VERB
ejde-360	262	7	cc	cc	ADP
ejde-360	262	8	=	=	SYM
ejde-360	262	9	ηsxc	ηsxc	PROPN
ejde-360	262	10	,	,	PUNCT
ejde-360	262	11	ce	ce	PROPN
ejde-360	262	12	=	=	SYM
ejde-360	262	13	ηκ1sxe	ηκ1sxe	PROPN
ejde-360	262	14	,	,	PUNCT
ejde-360	262	15	αc	αc	NOUN
ejde-360	262	16	=	=	PUNCT
ejde-360	262	17	αm	αm	NUM
ejde-360	262	18	−	−	PROPN
ejde-360	263	1	η(αm	η(αm	ADV
ejde-360	263	2	−	−	PROPN
ejde-360	263	3	αm	αm	NOUN
ejde-360	263	4	)	)	PUNCT
ejde-360	263	5	,	,	PUNCT
ejde-360	263	6	αe	αe	NOUN
ejde-360	263	7	=	=	SYM
ejde-360	263	8	αm	αm	X
ejde-360	263	9	.	.	PUNCT
ejde-360	264	1	similarly	similarly	ADV
ejde-360	264	2	,	,	PUNCT
ejde-360	264	3	since	since	SCONJ
ejde-360	264	4	xc	xc	PROPN
ejde-360	264	5	>	>	X
ejde-360	264	6	0	0	PROPN
ejde-360	264	7	,	,	PUNCT
ejde-360	264	8	we	we	PRON
ejde-360	264	9	obtain	obtain	VERB
ejde-360	264	10	from	from	ADP
ejde-360	264	11	the	the	DET
ejde-360	264	12	first	first	ADJ
ejde-360	264	13	equation	equation	NOUN
ejde-360	264	14	in	in	ADP
ejde-360	264	15	(	(	PUNCT
ejde-360	264	16	2.1	2.1	NUM
ejde-360	264	17	)	)	PUNCT
ejde-360	264	18	,	,	PUNCT
ejde-360	264	19	0	0	X
ejde-360	265	1	=	=	SYM
ejde-360	265	2	βc	βc	INTJ
ejde-360	265	3	−	−	NOUN
ejde-360	265	4	αm	αm	NOUN
ejde-360	266	1	+	+	CCONJ
ejde-360	266	2	η(αm	η(αm	NUM
ejde-360	266	3	−	−	NOUN
ejde-360	266	4	αm	αm	INTJ
ejde-360	266	5	)	)	PUNCT
ejde-360	266	6	+	+	CCONJ
ejde-360	266	7	γeψ	γeψ	ADV
ejde-360	266	8	−	−	PROPN
ejde-360	266	9	γc	γc	NOUN
ejde-360	266	10	.	.	PROPN
ejde-360	266	11	10	10	NUM
ejde-360	266	12	m.	m.	NOUN
ejde-360	266	13	shillor	shillor	NOUN
ejde-360	266	14	,	,	PUNCT
ejde-360	266	15	t.	t.	PROPN
ejde-360	266	16	a.	a.	PROPN
ejde-360	266	17	kadhim	kadhim	PROPN
ejde-360	266	18	ejde-2023/59	ejde-2023/59	VERB
ejde-360	266	19	the	the	DET
ejde-360	266	20	second	second	ADJ
ejde-360	266	21	equation	equation	NOUN
ejde-360	266	22	yields	yield	VERB
ejde-360	266	23	either	either	CCONJ
ejde-360	266	24	xe	xe	PROPN
ejde-360	266	25	=	=	PROPN
ejde-360	266	26	0	0	PROPN
ejde-360	266	27	,	,	PUNCT
ejde-360	266	28	which	which	PRON
ejde-360	266	29	is	be	AUX
ejde-360	266	30	the	the	DET
ejde-360	266	31	case	case	NOUN
ejde-360	266	32	with	with	ADP
ejde-360	266	33	ψ	ψ	NOUN
ejde-360	266	34	=	=	SYM
ejde-360	266	35	0	0	NUM
ejde-360	266	36	,	,	PUNCT
ejde-360	266	37	or	or	CCONJ
ejde-360	266	38	0	0	X
ejde-360	266	39	=	=	SYM
ejde-360	266	40	(	(	PUNCT
ejde-360	266	41	βe	βe	INTJ
ejde-360	267	1	−	−	X
ejde-360	267	2	αm	αm	NOUN
ejde-360	267	3	−	−	PROPN
ejde-360	267	4	γe)ψ	γe)ψ	PROPN
ejde-360	267	5	+	+	PROPN
ejde-360	267	6	γc	γc	PROPN
ejde-360	267	7	.	.	PUNCT
ejde-360	267	8	thus	thus	ADV
ejde-360	267	9	,	,	PUNCT
ejde-360	267	10	ψ	ψ	X
ejde-360	267	11	is	be	AUX
ejde-360	267	12	also	also	ADV
ejde-360	267	13	fixed	fix	VERB
ejde-360	267	14	in	in	ADP
ejde-360	267	15	this	this	DET
ejde-360	267	16	case	case	NOUN
ejde-360	267	17	,	,	PUNCT
ejde-360	267	18	ψ	ψ	NOUN
ejde-360	267	19	=	=	SYM
ejde-360	267	20	γc	γc	PROPN
ejde-360	267	21	αm	αm	INTJ
ejde-360	267	22	−	−	PROPN
ejde-360	268	1	βe	βe	PRON
ejde-360	269	1	+	+	X
ejde-360	269	2	γe	γe	INTJ
ejde-360	269	3	.	.	PUNCT
ejde-360	270	1	(	(	PUNCT
ejde-360	270	2	4.7	4.7	NUM
ejde-360	270	3	)	)	PUNCT
ejde-360	270	4	therefore	therefore	ADV
ejde-360	270	5	,	,	PUNCT
ejde-360	270	6	0	0	NUM
ejde-360	270	7	≤	≤	NOUN
ejde-360	270	8	ψ	ψ	X
ejde-360	270	9	only	only	ADV
ejde-360	270	10	when	when	SCONJ
ejde-360	270	11	0	0	NUM
ejde-360	270	12	<	<	X
ejde-360	270	13	αm	αm	INTJ
ejde-360	270	14	−	−	NOUN
ejde-360	270	15	βe	βe	PRON
ejde-360	271	1	+	+	X
ejde-360	271	2	γe	γe	X
ejde-360	271	3	.	.	PUNCT
ejde-360	272	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-360	272	2	,	,	PUNCT
ejde-360	272	3	case	case	NOUN
ejde-360	272	4	(	(	PUNCT
ejde-360	272	5	ii	ii	NOUN
ejde-360	272	6	)	)	PUNCT
ejde-360	272	7	does	do	AUX
ejde-360	272	8	not	not	PART
ejde-360	272	9	yield	yield	VERB
ejde-360	272	10	any	any	DET
ejde-360	272	11	steady	steady	ADJ
ejde-360	272	12	states	state	NOUN
ejde-360	272	13	.	.	PUNCT
ejde-360	273	1	then	then	ADV
ejde-360	273	2	,	,	PUNCT
ejde-360	273	3	η	η	PROPN
ejde-360	273	4	is	be	AUX
ejde-360	273	5	determined	determine	VERB
ejde-360	273	6	as	as	ADP
ejde-360	273	7	,	,	PUNCT
ejde-360	273	8	η	η	PROPN
ejde-360	273	9	=	=	PROPN
ejde-360	274	1	αm	αm	NUM
ejde-360	274	2	−	−	PROPN
ejde-360	275	1	βc	βc	INTJ
ejde-360	275	2	αm	αm	INTJ
ejde-360	275	3	−	−	PROPN
ejde-360	276	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	276	2	−	−	PROPN
ejde-360	277	1	(	(	PUNCT
ejde-360	277	2	αm	αm	INTJ
ejde-360	277	3	−	−	PROPN
ejde-360	277	4	βe)γc	βe)γc	PUNCT
ejde-360	277	5	(	(	PUNCT
ejde-360	277	6	αm	αm	INTJ
ejde-360	277	7	−	−	PROPN
ejde-360	278	1	αm)(αm	αm)(αm	INTJ
ejde-360	279	1	−	−	NOUN
ejde-360	280	1	βe	βe	PRON
ejde-360	281	1	+	+	PUNCT
ejde-360	281	2	γe	γe	NOUN
ejde-360	281	3	)	)	PUNCT
ejde-360	281	4	.	.	PUNCT
ejde-360	282	1	(	(	PUNCT
ejde-360	282	2	4.8	4.8	NUM
ejde-360	282	3	)	)	PUNCT
ejde-360	282	4	in	in	ADP
ejde-360	282	5	this	this	DET
ejde-360	282	6	case	case	NOUN
ejde-360	282	7	,	,	PUNCT
ejde-360	282	8	the	the	DET
ejde-360	282	9	right	right	ADJ
ejde-360	282	10	-	-	PUNCT
ejde-360	282	11	hand	hand	NOUN
ejde-360	282	12	side	side	NOUN
ejde-360	282	13	must	must	AUX
ejde-360	282	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-360	282	15	1	1	NUM
ejde-360	282	16	/	/	SYM
ejde-360	282	17	κ1	κ1	PROPN
ejde-360	282	18	≤	≤	NUM
ejde-360	282	19	η	η	PROPN
ejde-360	282	20	<	<	X
ejde-360	282	21	1	1	NUM
ejde-360	282	22	,	,	PUNCT
ejde-360	282	23	otherwise	otherwise	ADV
ejde-360	282	24	case	case	NOUN
ejde-360	282	25	(	(	PUNCT
ejde-360	282	26	ii	ii	NOUN
ejde-360	282	27	)	)	PUNCT
ejde-360	282	28	can	can	AUX
ejde-360	282	29	not	not	PART
ejde-360	282	30	have	have	VERB
ejde-360	282	31	steady	steady	ADJ
ejde-360	282	32	solutions	solution	NOUN
ejde-360	282	33	.	.	PUNCT
ejde-360	283	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-360	283	2	as	as	ADP
ejde-360	283	3	in	in	ADP
ejde-360	283	4	case	case	NOUN
ejde-360	283	5	(	(	PUNCT
ejde-360	283	6	i	i	NOUN
ejde-360	283	7	)	)	PUNCT
ejde-360	283	8	,	,	PUNCT
ejde-360	283	9	the	the	DET
ejde-360	283	10	equations	equation	NOUN
ejde-360	283	11	for	for	ADP
ejde-360	283	12	yr	yr	PROPN
ejde-360	283	13	and	and	CCONJ
ejde-360	283	14	w	w	NOUN
ejde-360	283	15	lead	lead	NOUN
ejde-360	283	16	to	to	ADP
ejde-360	283	17	the	the	DET
ejde-360	283	18	same	same	ADJ
ejde-360	283	19	expressions	expression	NOUN
ejde-360	283	20	but	but	CCONJ
ejde-360	283	21	with	with	ADP
ejde-360	283	22	the	the	DET
ejde-360	283	23	new	new	PROPN
ejde-360	283	24	η	η	PROPN
ejde-360	283	25	and	and	CCONJ
ejde-360	283	26	ψ	ψ	PROPN
ejde-360	283	27	.	.	PUNCT
ejde-360	284	1	we	we	PRON
ejde-360	284	2	summarize	summarize	VERB
ejde-360	284	3	the	the	DET
ejde-360	284	4	findings	finding	NOUN
ejde-360	284	5	in	in	ADP
ejde-360	284	6	cases	case	NOUN
ejde-360	284	7	(	(	PUNCT
ejde-360	284	8	i	i	NOUN
ejde-360	284	9	)	)	PUNCT
ejde-360	284	10	and	and	CCONJ
ejde-360	284	11	(	(	PUNCT
ejde-360	284	12	ii	ii	NOUN
ejde-360	284	13	)	)	PUNCT
ejde-360	284	14	as	as	SCONJ
ejde-360	284	15	follows	follow	VERB
ejde-360	284	16	.	.	PUNCT
ejde-360	285	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-360	285	2	4.1	4.1	NUM
ejde-360	285	3	.	.	PUNCT
ejde-360	286	1	assume	assume	VERB
ejde-360	286	2	that	that	SCONJ
ejde-360	286	3	(	(	PUNCT
ejde-360	286	4	i	i	NOUN
ejde-360	286	5	)	)	PUNCT
ejde-360	286	6	0	0	NUM
ejde-360	287	1	≤	≤	NUM
ejde-360	287	2	η	η	X
ejde-360	287	3	<	<	X
ejde-360	287	4	1	1	NUM
ejde-360	287	5	/	/	SYM
ejde-360	287	6	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	287	7	;	;	PUNCT
ejde-360	287	8	or	or	CCONJ
ejde-360	287	9	(	(	PUNCT
ejde-360	287	10	ii	ii	NOUN
ejde-360	287	11	)	)	PUNCT
ejde-360	287	12	1	1	NUM
ejde-360	287	13	/	/	SYM
ejde-360	287	14	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	287	15	<	<	X
ejde-360	287	16	η	η	X
ejde-360	287	17	<	<	X
ejde-360	287	18	1	1	NUM
ejde-360	287	19	and	and	CCONJ
ejde-360	287	20	0	0	NUM
ejde-360	287	21	<	<	X
ejde-360	288	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	288	2	−	−	NOUN
ejde-360	289	1	βe	βe	PRON
ejde-360	290	1	+	+	X
ejde-360	290	2	γe	γe	X
ejde-360	290	3	.	.	PUNCT
ejde-360	291	1	then	then	ADV
ejde-360	291	2	,	,	PUNCT
ejde-360	291	3	the	the	DET
ejde-360	291	4	unique	unique	ADJ
ejde-360	291	5	steady	steady	ADJ
ejde-360	291	6	state	state	NOUN
ejde-360	291	7	solution	solution	NOUN
ejde-360	291	8	z	z	NOUN
ejde-360	291	9	=	=	SYM
ejde-360	291	10	(	(	PUNCT
ejde-360	291	11	xc	xc	PROPN
ejde-360	291	12	,	,	PUNCT
ejde-360	291	13	xe	xe	PROPN
ejde-360	291	14	,	,	PUNCT
ejde-360	291	15	yr	yr	PROPN
ejde-360	291	16	,	,	PUNCT
ejde-360	291	17	yn	yn	PROPN
ejde-360	291	18	,	,	PUNCT
ejde-360	291	19	w	w	PROPN
ejde-360	291	20	)	)	PUNCT
ejde-360	291	21	,	,	PUNCT
ejde-360	291	22	in	in	ADP
ejde-360	291	23	which	which	PRON
ejde-360	291	24	xc	xc	X
ejde-360	291	25	>	>	X
ejde-360	291	26	0	0	PROPN
ejde-360	291	27	,	,	PUNCT
ejde-360	291	28	is	be	AUX
ejde-360	291	29	given	give	VERB
ejde-360	291	30	by	by	ADP
ejde-360	291	31	xc	xc	NOUN
ejde-360	291	32	=	=	PROPN
ejde-360	291	33	γ	γ	X
ejde-360	291	34	δr	δr	X
ejde-360	291	35	(	(	PUNCT
ejde-360	291	36	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	291	37	ηs	ηs	VERB
ejde-360	291	38	δw	δw	ADP
ejde-360	291	39	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	291	40	)	)	PUNCT
ejde-360	291	41	,	,	PUNCT
ejde-360	291	42	xe	xe	PROPN
ejde-360	291	43	=	=	SYM
ejde-360	291	44	ψxc	ψxc	PROPN
ejde-360	291	45	,	,	PUNCT
ejde-360	291	46	yr	yr	NOUN
ejde-360	291	47	=	=	NOUN
ejde-360	292	1	ηs	ηs	ADP
ejde-360	292	2	δw	δw	ADP
ejde-360	292	3	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	292	4	,	,	PUNCT
ejde-360	292	5	yn	yn	PROPN
ejde-360	292	6	=	=	NOUN
ejde-360	292	7	0	0	PROPN
ejde-360	292	8	,	,	PUNCT
ejde-360	292	9	w	w	NOUN
ejde-360	292	10	=	=	PUNCT
ejde-360	292	11	ηρ(1	ηρ(1	X
ejde-360	292	12	+	+	NOUN
ejde-360	292	13	κ0ψ)xc	κ0ψ)xc	NOUN
ejde-360	292	14	.	.	PUNCT
ejde-360	293	1	(	(	PUNCT
ejde-360	293	2	4.9	4.9	NUM
ejde-360	293	3	)	)	PUNCT
ejde-360	293	4	in	in	ADP
ejde-360	293	5	case	case	NOUN
ejde-360	293	6	(	(	PUNCT
ejde-360	293	7	i	i	NOUN
ejde-360	293	8	)	)	PUNCT
ejde-360	293	9	η	η	PROPN
ejde-360	293	10	is	be	AUX
ejde-360	293	11	given	give	VERB
ejde-360	293	12	in	in	ADP
ejde-360	293	13	(	(	PUNCT
ejde-360	293	14	4.3	4.3	NUM
ejde-360	293	15	)	)	PUNCT
ejde-360	293	16	and	and	CCONJ
ejde-360	293	17	ψ	ψ	X
ejde-360	293	18	in	in	ADP
ejde-360	293	19	(	(	PUNCT
ejde-360	293	20	4.6	4.6	NUM
ejde-360	293	21	)	)	PUNCT
ejde-360	293	22	;	;	PUNCT
ejde-360	293	23	while	while	SCONJ
ejde-360	293	24	in	in	ADP
ejde-360	293	25	case	case	NOUN
ejde-360	293	26	(	(	PUNCT
ejde-360	293	27	ii	ii	NOUN
ejde-360	293	28	)	)	PUNCT
ejde-360	293	29	η	η	PROPN
ejde-360	293	30	is	be	AUX
ejde-360	293	31	given	give	VERB
ejde-360	293	32	in	in	ADP
ejde-360	293	33	(	(	PUNCT
ejde-360	293	34	4.8	4.8	NUM
ejde-360	293	35	)	)	PUNCT
ejde-360	293	36	and	and	CCONJ
ejde-360	293	37	ψ	ψ	X
ejde-360	293	38	in	in	ADP
ejde-360	293	39	(	(	PUNCT
ejde-360	293	40	4.7	4.7	NUM
ejde-360	293	41	)	)	PUNCT
ejde-360	293	42	.	.	PUNCT
ejde-360	294	1	case	case	NOUN
ejde-360	294	2	(	(	PUNCT
ejde-360	294	3	iii	iii	NOUN
ejde-360	294	4	):	):	PUNCT
ejde-360	294	5	1	1	NUM
ejde-360	294	6	≤	≤	NUM
ejde-360	294	7	η	η	NOUN
ejde-360	294	8	there	there	PRON
ejde-360	294	9	is	be	VERB
ejde-360	294	10	enough	enough	ADJ
ejde-360	294	11	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	294	12	for	for	ADP
ejde-360	294	13	everyone	everyone	PRON
ejde-360	294	14	.	.	PUNCT
ejde-360	295	1	we	we	PRON
ejde-360	295	2	note	note	VERB
ejde-360	295	3	that	that	SCONJ
ejde-360	295	4	in	in	ADP
ejde-360	295	5	this	this	DET
ejde-360	295	6	case	case	NOUN
ejde-360	295	7	the	the	DET
ejde-360	295	8	equations	equation	NOUN
ejde-360	295	9	for	for	ADP
ejde-360	295	10	xc	xc	PROPN
ejde-360	295	11	and	and	CCONJ
ejde-360	295	12	xe	xe	PROPN
ejde-360	295	13	are	be	AUX
ejde-360	295	14	not	not	PART
ejde-360	295	15	coupled	couple	VERB
ejde-360	295	16	to	to	ADP
ejde-360	295	17	those	those	PRON
ejde-360	295	18	for	for	ADP
ejde-360	295	19	y	y	PROPN
ejde-360	295	20	and	and	CCONJ
ejde-360	295	21	w.	w.	PROPN
ejde-360	295	22	proceeding	proceeding	PROPN
ejde-360	295	23	as	as	ADP
ejde-360	295	24	above	above	ADV
ejde-360	295	25	,	,	PUNCT
ejde-360	295	26	we	we	PRON
ejde-360	295	27	obtain	obtain	VERB
ejde-360	295	28	cc	cc	ADP
ejde-360	295	29	=	=	PROPN
ejde-360	295	30	sxc	sxc	PROPN
ejde-360	295	31	,	,	PUNCT
ejde-360	295	32	ce	ce	PROPN
ejde-360	295	33	=	=	SYM
ejde-360	295	34	κ1sxe	κ1sxe	PROPN
ejde-360	295	35	,	,	PUNCT
ejde-360	295	36	αc	αc	VERB
ejde-360	295	37	=	=	SYM
ejde-360	295	38	αe	αe	PROPN
ejde-360	295	39	=	=	SYM
ejde-360	295	40	αm	αm	INTJ
ejde-360	295	41	.	.	PUNCT
ejde-360	296	1	since	since	SCONJ
ejde-360	296	2	xc	xc	PROPN
ejde-360	296	3	>	>	X
ejde-360	296	4	0	0	PROPN
ejde-360	296	5	,	,	PUNCT
ejde-360	296	6	the	the	DET
ejde-360	296	7	first	first	ADJ
ejde-360	296	8	equation	equation	NOUN
ejde-360	296	9	in	in	ADP
ejde-360	296	10	(	(	PUNCT
ejde-360	296	11	2.1	2.1	NUM
ejde-360	296	12	)	)	PUNCT
ejde-360	296	13	leads	lead	VERB
ejde-360	296	14	to	to	ADP
ejde-360	296	15	0	0	NUM
ejde-360	296	16	=	=	SYM
ejde-360	296	17	βc	βc	INTJ
ejde-360	296	18	−	−	NOUN
ejde-360	296	19	αm	αm	NOUN
ejde-360	297	1	+	+	CCONJ
ejde-360	297	2	γeψ	γeψ	ADV
ejde-360	297	3	−	−	PROPN
ejde-360	297	4	γc	γc	NOUN
ejde-360	297	5	.	.	PROPN
ejde-360	297	6	from	from	ADP
ejde-360	297	7	the	the	DET
ejde-360	297	8	second	second	ADJ
ejde-360	297	9	equation	equation	NOUN
ejde-360	297	10	,	,	PUNCT
ejde-360	297	11	we	we	PRON
ejde-360	297	12	get	get	VERB
ejde-360	297	13	either	either	CCONJ
ejde-360	297	14	xe	xe	PROPN
ejde-360	297	15	=	=	SYM
ejde-360	297	16	0	0	PROPN
ejde-360	297	17	,	,	PUNCT
ejde-360	297	18	which	which	PRON
ejde-360	297	19	is	be	AUX
ejde-360	297	20	the	the	DET
ejde-360	297	21	case	case	NOUN
ejde-360	297	22	with	with	ADP
ejde-360	297	23	ψ	ψ	NOUN
ejde-360	297	24	=	=	SYM
ejde-360	297	25	0	0	NUM
ejde-360	297	26	,	,	PUNCT
ejde-360	297	27	or	or	CCONJ
ejde-360	297	28	0	0	X
ejde-360	297	29	=	=	SYM
ejde-360	297	30	(	(	PUNCT
ejde-360	297	31	βe	βe	INTJ
ejde-360	298	1	−	−	X
ejde-360	298	2	αm	αm	NOUN
ejde-360	298	3	−	−	PROPN
ejde-360	298	4	γe)ψ	γe)ψ	PROPN
ejde-360	298	5	+	+	PROPN
ejde-360	298	6	γc	γc	PROPN
ejde-360	298	7	.	.	NOUN
ejde-360	298	8	hence	hence	ADV
ejde-360	298	9	,	,	PUNCT
ejde-360	298	10	ψ	ψ	X
ejde-360	298	11	=	=	SYM
ejde-360	298	12	γc	γc	PROPN
ejde-360	298	13	αm	αm	INTJ
ejde-360	298	14	−	−	PROPN
ejde-360	299	1	βe	βe	PRON
ejde-360	300	1	+	+	X
ejde-360	300	2	γe	γe	NOUN
ejde-360	300	3	=	=	SYM
ejde-360	300	4	1	1	NUM
ejde-360	300	5	γe	γe	X
ejde-360	300	6	(	(	PUNCT
ejde-360	300	7	αm	αm	INTJ
ejde-360	300	8	−	−	PROPN
ejde-360	300	9	βc	βc	INTJ
ejde-360	300	10	+	+	NUM
ejde-360	300	11	γc	γc	PROPN
ejde-360	300	12	)	)	PUNCT
ejde-360	300	13	.	.	PUNCT
ejde-360	301	1	(	(	PUNCT
ejde-360	301	2	4.10	4.10	NUM
ejde-360	301	3	)	)	PUNCT
ejde-360	301	4	therefore	therefore	ADV
ejde-360	301	5	,	,	PUNCT
ejde-360	301	6	0	0	NUM
ejde-360	301	7	≤	≤	NOUN
ejde-360	301	8	ψ	ψ	X
ejde-360	301	9	only	only	ADV
ejde-360	301	10	when	when	SCONJ
ejde-360	301	11	0	0	NUM
ejde-360	301	12	<	<	X
ejde-360	301	13	αm	αm	INTJ
ejde-360	301	14	−	−	NOUN
ejde-360	302	1	βe	βe	PRON
ejde-360	303	1	+	+	CCONJ
ejde-360	303	2	γe	γe	INTJ
ejde-360	303	3	and	and	CCONJ
ejde-360	303	4	0	0	NUM
ejde-360	304	1	<	<	X
ejde-360	304	2	αm	αm	INTJ
ejde-360	304	3	−	−	NOUN
ejde-360	305	1	βc	βc	INTJ
ejde-360	305	2	+	+	NUM
ejde-360	305	3	γc	γc	PROPN
ejde-360	305	4	.	.	PROPN
ejde-360	305	5	otherwise	otherwise	ADV
ejde-360	305	6	,	,	PUNCT
ejde-360	305	7	case	case	NOUN
ejde-360	305	8	(	(	PUNCT
ejde-360	305	9	iii	iii	NOUN
ejde-360	305	10	)	)	PUNCT
ejde-360	305	11	does	do	AUX
ejde-360	305	12	n’t	not	PART
ejde-360	305	13	yield	yield	VERB
ejde-360	305	14	any	any	DET
ejde-360	305	15	steady	steady	ADJ
ejde-360	305	16	states	state	NOUN
ejde-360	305	17	.	.	PUNCT
ejde-360	306	1	then	then	ADV
ejde-360	306	2	,	,	PUNCT
ejde-360	306	3	the	the	DET
ejde-360	306	4	equation	equation	NOUN
ejde-360	306	5	for	for	ADP
ejde-360	306	6	yr	yr	NOUN
ejde-360	306	7	yields	yield	NOUN
ejde-360	306	8	0	0	NUM
ejde-360	306	9	=	=	SYM
ejde-360	306	10	γ(λ−	γ(λ−	PROPN
ejde-360	306	11	yr)−	yr)−	NOUN
ejde-360	306	12	δrxc	δrxc	PROPN
ejde-360	306	13	.	.	PUNCT
ejde-360	307	1	thus	thus	ADV
ejde-360	307	2	,	,	PUNCT
ejde-360	307	3	xc	xc	PROPN
ejde-360	307	4	=	=	PROPN
ejde-360	307	5	γ	γ	X
ejde-360	307	6	δr	δr	X
ejde-360	307	7	(	(	PUNCT
ejde-360	307	8	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	307	9	yr	yr	NOUN
ejde-360	307	10	)	)	PUNCT
ejde-360	307	11	.	.	PUNCT
ejde-360	308	1	ejde-2023/59	ejde-2023/59	VERB
ejde-360	308	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	308	3	and	and	CCONJ
ejde-360	308	4	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	308	5	of	of	ADP
ejde-360	308	6	the	the	DET
ejde-360	308	7	handy	handy	ADJ
ejde-360	308	8	model	model	NOUN
ejde-360	308	9	11	11	NUM
ejde-360	308	10	finally	finally	ADV
ejde-360	308	11	,	,	PUNCT
ejde-360	308	12	the	the	DET
ejde-360	308	13	equation	equation	NOUN
ejde-360	308	14	for	for	ADP
ejde-360	308	15	w	w	PROPN
ejde-360	308	16	yields	yield	NOUN
ejde-360	308	17	0	0	NUM
ejde-360	308	18	=	=	SYM
ejde-360	308	19	δwyr	δwyr	NOUN
ejde-360	308	20	−	−	PROPN
ejde-360	308	21	s−	s−	PROPN
ejde-360	308	22	κ1sψ	κ1sψ	PROPN
ejde-360	308	23	.	.	PUNCT
ejde-360	309	1	therefore	therefore	ADV
ejde-360	309	2	,	,	PUNCT
ejde-360	309	3	yr	yr	PROPN
ejde-360	309	4	=	=	SYM
ejde-360	309	5	s	s	NOUN
ejde-360	309	6	δw	δw	ADJ
ejde-360	309	7	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	309	8	.	.	PUNCT
ejde-360	310	1	this	this	PRON
ejde-360	310	2	implies	imply	VERB
ejde-360	310	3	that	that	SCONJ
ejde-360	310	4	xc	xc	PROPN
ejde-360	310	5	=	=	PUNCT
ejde-360	310	6	γ	γ	X
ejde-360	310	7	δr	δr	X
ejde-360	310	8	(	(	PUNCT
ejde-360	310	9	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	310	10	yr	yr	NOUN
ejde-360	310	11	)	)	PUNCT
ejde-360	310	12	=	=	PUNCT
ejde-360	310	13	γ	γ	X
ejde-360	310	14	δr	δr	X
ejde-360	310	15	(	(	PUNCT
ejde-360	310	16	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	310	17	s	s	PART
ejde-360	310	18	δw	δw	ADJ
ejde-360	310	19	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	310	20	)	)	PUNCT
ejde-360	310	21	.	.	PUNCT
ejde-360	311	1	next	next	ADV
ejde-360	311	2	,	,	PUNCT
ejde-360	311	3	xe	xe	PROPN
ejde-360	311	4	=	=	PUNCT
ejde-360	311	5	ψxc	ψxc	PROPN
ejde-360	311	6	.	.	PUNCT
ejde-360	312	1	finally	finally	ADV
ejde-360	312	2	,	,	PUNCT
ejde-360	312	3	w	w	PROPN
ejde-360	312	4	=	=	PUNCT
ejde-360	312	5	ηρ(xc	ηρ(xc	PROPN
ejde-360	312	6	+	+	NUM
ejde-360	312	7	κ0xe	κ0xe	NOUN
ejde-360	312	8	)	)	PUNCT
ejde-360	312	9	,	,	PUNCT
ejde-360	312	10	thus	thus	ADV
ejde-360	312	11	w	w	ADP
ejde-360	312	12	=	=	PUNCT
ejde-360	312	13	ηρ(1	ηρ(1	X
ejde-360	312	14	+	+	NOUN
ejde-360	312	15	κ0ψ)xc	κ0ψ)xc	NOUN
ejde-360	312	16	.	.	PUNCT
ejde-360	313	1	now	now	ADV
ejde-360	313	2	,	,	PUNCT
ejde-360	313	3	by	by	ADP
ejde-360	313	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-360	313	5	xc	xc	PROPN
ejde-360	313	6	>	>	X
ejde-360	313	7	0	0	PROPN
ejde-360	313	8	,	,	PUNCT
ejde-360	313	9	hence	hence	ADV
ejde-360	313	10	w	w	ADP
ejde-360	313	11	>	>	X
ejde-360	313	12	0	0	PUNCT
ejde-360	314	1	and	and	CCONJ
ejde-360	314	2	0	0	NUM
ejde-360	314	3	<	<	X
ejde-360	314	4	γ	γ	X
ejde-360	314	5	δr	δr	X
ejde-360	314	6	(	(	PUNCT
ejde-360	314	7	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	314	8	s	s	PART
ejde-360	314	9	δw	δw	ADJ
ejde-360	314	10	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	314	11	)	)	PUNCT
ejde-360	314	12	,	,	PUNCT
ejde-360	314	13	which	which	PRON
ejde-360	314	14	provides	provide	VERB
ejde-360	314	15	the	the	DET
ejde-360	314	16	following	following	NOUN
ejde-360	314	17	bound	bind	VERB
ejde-360	314	18	on	on	ADP
ejde-360	314	19	ψ	ψ	NOUN
ejde-360	314	20	,	,	PUNCT
ejde-360	314	21	0	0	NUM
ejde-360	314	22	≤	≤	NUM
ejde-360	314	23	ψ	ψ	ADP
ejde-360	314	24	<	<	X
ejde-360	314	25	1	1	NUM
ejde-360	314	26	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	314	27	(	(	PUNCT
ejde-360	314	28	λδw	λδw	NOUN
ejde-360	314	29	s	s	PART
ejde-360	314	30	−	−	PROPN
ejde-360	314	31	1	1	NUM
ejde-360	314	32	)	)	PUNCT
ejde-360	314	33	.	.	PUNCT
ejde-360	315	1	we	we	PRON
ejde-360	315	2	summarize	summarize	VERB
ejde-360	315	3	case	case	NOUN
ejde-360	315	4	(	(	PUNCT
ejde-360	315	5	iii	iii	NOUN
ejde-360	315	6	)	)	PUNCT
ejde-360	315	7	as	as	SCONJ
ejde-360	315	8	follows	follow	VERB
ejde-360	315	9	.	.	PUNCT
ejde-360	316	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-360	316	2	4.2	4.2	NUM
ejde-360	316	3	.	.	PUNCT
ejde-360	317	1	assume	assume	VERB
ejde-360	317	2	that	that	SCONJ
ejde-360	317	3	1	1	NUM
ejde-360	317	4	≤	≤	NUM
ejde-360	317	5	η	η	PROPN
ejde-360	317	6	and	and	CCONJ
ejde-360	317	7	0	0	NUM
ejde-360	317	8	<	<	X
ejde-360	318	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	318	2	−	−	NOUN
ejde-360	319	1	βe	βe	PRON
ejde-360	320	1	+	+	CCONJ
ejde-360	320	2	γe	γe	NOUN
ejde-360	320	3	,	,	PUNCT
ejde-360	320	4	0	0	PUNCT
ejde-360	320	5	<	<	X
ejde-360	321	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	321	2	−	−	NOUN
ejde-360	322	1	βc	βc	INTJ
ejde-360	322	2	+	+	NUM
ejde-360	322	3	γc	γc	PROPN
ejde-360	322	4	.	.	PUNCT
ejde-360	323	1	then	then	ADV
ejde-360	323	2	,	,	PUNCT
ejde-360	323	3	the	the	DET
ejde-360	323	4	unique	unique	ADJ
ejde-360	323	5	steady	steady	ADJ
ejde-360	323	6	state	state	NOUN
ejde-360	323	7	solution	solution	NOUN
ejde-360	323	8	z	z	NOUN
ejde-360	324	1	=	=	SYM
ejde-360	324	2	(	(	PUNCT
ejde-360	324	3	xc	xc	PROPN
ejde-360	324	4	,	,	PUNCT
ejde-360	324	5	xe	xe	PROPN
ejde-360	324	6	,	,	PUNCT
ejde-360	324	7	yr	yr	PROPN
ejde-360	324	8	,	,	PUNCT
ejde-360	324	9	yn	yn	PROPN
ejde-360	324	10	,	,	PUNCT
ejde-360	324	11	w	w	PROPN
ejde-360	324	12	)	)	PUNCT
ejde-360	324	13	,	,	PUNCT
ejde-360	324	14	is	be	AUX
ejde-360	324	15	given	give	VERB
ejde-360	324	16	by	by	ADP
ejde-360	324	17	xc	xc	NOUN
ejde-360	324	18	=	=	PROPN
ejde-360	324	19	γ	γ	X
ejde-360	324	20	δr	δr	X
ejde-360	324	21	(	(	PUNCT
ejde-360	324	22	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	324	23	s	s	PART
ejde-360	324	24	δw	δw	ADJ
ejde-360	324	25	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	324	26	)	)	PUNCT
ejde-360	324	27	,	,	PUNCT
ejde-360	324	28	xe	xe	PROPN
ejde-360	324	29	=	=	SYM
ejde-360	324	30	ψxc	ψxc	PROPN
ejde-360	324	31	,	,	PUNCT
ejde-360	324	32	yr	yr	NOUN
ejde-360	325	1	=	=	NOUN
ejde-360	325	2	s	s	NOUN
ejde-360	325	3	δw	δw	NOUN
ejde-360	325	4	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	325	5	,	,	PUNCT
ejde-360	325	6	yn	yn	PROPN
ejde-360	325	7	=	=	NOUN
ejde-360	325	8	0	0	PROPN
ejde-360	325	9	,	,	PUNCT
ejde-360	325	10	w	w	NOUN
ejde-360	325	11	=	=	PUNCT
ejde-360	325	12	ηρ(1	ηρ(1	X
ejde-360	325	13	+	+	NOUN
ejde-360	325	14	κ0ψ)xc	κ0ψ)xc	NOUN
ejde-360	325	15	.	.	PUNCT
ejde-360	326	1	(	(	PUNCT
ejde-360	326	2	4.11	4.11	NUM
ejde-360	326	3	)	)	PUNCT
ejde-360	326	4	here	here	ADV
ejde-360	326	5	,	,	PUNCT
ejde-360	326	6	ψ	ψ	X
ejde-360	326	7	is	be	AUX
ejde-360	326	8	given	give	VERB
ejde-360	326	9	in	in	ADP
ejde-360	326	10	(	(	PUNCT
ejde-360	326	11	4.7	4.7	NUM
ejde-360	326	12	)	)	PUNCT
ejde-360	326	13	and	and	CCONJ
ejde-360	326	14	η	η	PROPN
ejde-360	326	15	in	in	ADP
ejde-360	326	16	(	(	PUNCT
ejde-360	326	17	4.8	4.8	NUM
ejde-360	326	18	)	)	PUNCT
ejde-360	326	19	.	.	PUNCT
ejde-360	327	1	remark	remark	VERB
ejde-360	327	2	4.3	4.3	NUM
ejde-360	327	3	.	.	PUNCT
ejde-360	328	1	we	we	PRON
ejde-360	328	2	note	note	VERB
ejde-360	328	3	that	that	SCONJ
ejde-360	328	4	when	when	SCONJ
ejde-360	328	5	1	1	NUM
ejde-360	328	6	≤	≤	NUM
ejde-360	328	7	η	η	PROPN
ejde-360	328	8	only	only	ADV
ejde-360	328	9	the	the	DET
ejde-360	328	10	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	328	11	w	w	NOUN
ejde-360	328	12	depends	depend	VERB
ejde-360	328	13	on	on	ADP
ejde-360	328	14	η	η	PROPN
ejde-360	328	15	,	,	PUNCT
ejde-360	328	16	while	while	SCONJ
ejde-360	328	17	ψ	ψ	NOUN
ejde-360	328	18	is	be	AUX
ejde-360	328	19	fixed	fix	VERB
ejde-360	328	20	by	by	ADP
ejde-360	328	21	the	the	DET
ejde-360	328	22	system	system	NOUN
ejde-360	328	23	parameters	parameter	NOUN
ejde-360	328	24	.	.	PUNCT
ejde-360	329	1	thus	thus	ADV
ejde-360	329	2	,	,	PUNCT
ejde-360	329	3	(	(	PUNCT
ejde-360	329	4	xc	xc	PROPN
ejde-360	329	5	,	,	PUNCT
ejde-360	329	6	xe	xe	PROPN
ejde-360	329	7	,	,	PUNCT
ejde-360	329	8	yr	yr	PROPN
ejde-360	329	9	,	,	PUNCT
ejde-360	329	10	yn	yn	PROPN
ejde-360	329	11	)	)	PUNCT
ejde-360	329	12	are	be	AUX
ejde-360	329	13	uniquely	uniquely	ADV
ejde-360	329	14	determined	determine	VERB
ejde-360	329	15	,	,	PUNCT
ejde-360	329	16	so	so	ADV
ejde-360	329	17	they	they	PRON
ejde-360	329	18	have	have	VERB
ejde-360	329	19	the	the	DET
ejde-360	329	20	same	same	ADJ
ejde-360	329	21	values	value	NOUN
ejde-360	329	22	,	,	PUNCT
ejde-360	329	23	independently	independently	ADV
ejde-360	329	24	of	of	ADP
ejde-360	329	25	the	the	DET
ejde-360	329	26	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	329	27	,	,	PUNCT
ejde-360	329	28	as	as	ADV
ejde-360	329	29	long	long	ADV
ejde-360	329	30	as	as	ADP
ejde-360	329	31	1	1	NUM
ejde-360	329	32	≤	≤	NUM
ejde-360	329	33	η	η	PROPN
ejde-360	329	34	,	,	PUNCT
ejde-360	329	35	i.e.	i.e.	X
ejde-360	329	36	,	,	PUNCT
ejde-360	329	37	there	there	PRON
ejde-360	329	38	is	be	VERB
ejde-360	329	39	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-360	329	40	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	329	41	to	to	PART
ejde-360	329	42	have	have	VERB
ejde-360	329	43	the	the	DET
ejde-360	329	44	populations	population	NOUN
ejde-360	329	45	be	be	AUX
ejde-360	329	46	above	above	ADP
ejde-360	329	47	the	the	DET
ejde-360	329	48	famine	famine	NOUN
ejde-360	329	49	threshold	threshold	NOUN
ejde-360	329	50	.	.	PUNCT
ejde-360	330	1	4.2	4.2	NUM
ejde-360	330	2	.	.	PUNCT
ejde-360	330	3	stability	stability	NOUN
ejde-360	330	4	.	.	PUNCT
ejde-360	331	1	we	we	PRON
ejde-360	331	2	turn	turn	VERB
ejde-360	331	3	to	to	PART
ejde-360	331	4	study	study	VERB
ejde-360	331	5	the	the	DET
ejde-360	331	6	stability	stability	NOUN
ejde-360	331	7	of	of	ADP
ejde-360	331	8	the	the	DET
ejde-360	331	9	steady	steady	ADJ
ejde-360	331	10	states	state	NOUN
ejde-360	331	11	.	.	PUNCT
ejde-360	332	1	to	to	ADP
ejde-360	332	2	that	that	DET
ejde-360	332	3	end	end	NOUN
ejde-360	332	4	,	,	PUNCT
ejde-360	332	5	we	we	PRON
ejde-360	332	6	use	use	VERB
ejde-360	332	7	the	the	DET
ejde-360	332	8	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-360	332	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-360	332	10	j	j	PROPN
ejde-360	332	11	of	of	ADP
ejde-360	332	12	f	f	PROPN
ejde-360	332	13	(	(	PUNCT
ejde-360	332	14	constructed	construct	VERB
ejde-360	332	15	in	in	ADP
ejde-360	332	16	the	the	DET
ejde-360	332	17	appendix	appendix	NOUN
ejde-360	332	18	)	)	PUNCT
ejde-360	332	19	evaluated	evaluate	VERB
ejde-360	332	20	at	at	ADP
ejde-360	332	21	the	the	DET
ejde-360	332	22	steady	steady	ADJ
ejde-360	332	23	states	state	NOUN
ejde-360	332	24	.	.	PUNCT
ejde-360	333	1	it	it	PRON
ejde-360	333	2	is	be	AUX
ejde-360	333	3	found	find	VERB
ejde-360	333	4	that	that	SCONJ
ejde-360	333	5	we	we	PRON
ejde-360	333	6	have	have	VERB
ejde-360	333	7	five	five	NUM
ejde-360	333	8	versions	version	NOUN
ejde-360	333	9	of	of	ADP
ejde-360	333	10	j	j	PROPN
ejde-360	333	11	corresponding	correspond	VERB
ejde-360	333	12	to	to	ADP
ejde-360	333	13	the	the	DET
ejde-360	333	14	two	two	NUM
ejde-360	333	15	‘	'	PUNCT
ejde-360	333	16	simple	simple	ADJ
ejde-360	333	17	’	'	PUNCT
ejde-360	333	18	steady	steady	ADJ
ejde-360	333	19	states	state	NOUN
ejde-360	333	20	z	z	NOUN
ejde-360	333	21	=	=	SYM
ejde-360	333	22	(	(	PUNCT
ejde-360	333	23	0	0	NUM
ejde-360	333	24	,	,	PUNCT
ejde-360	333	25	0	0	NUM
ejde-360	333	26	,	,	PUNCT
ejde-360	333	27	0	0	NUM
ejde-360	333	28	,	,	PUNCT
ejde-360	333	29	0	0	NUM
ejde-360	333	30	,	,	PUNCT
ejde-360	333	31	0	0	NUM
ejde-360	333	32	)	)	PUNCT
ejde-360	333	33	and	and	CCONJ
ejde-360	333	34	z	z	NOUN
ejde-360	333	35	=	=	SYM
ejde-360	333	36	(	(	PUNCT
ejde-360	333	37	0	0	NUM
ejde-360	333	38	,	,	PUNCT
ejde-360	333	39	0	0	NUM
ejde-360	333	40	,	,	PUNCT
ejde-360	333	41	λ	λ	NOUN
ejde-360	333	42	,	,	PUNCT
ejde-360	333	43	0	0	NUM
ejde-360	333	44	,	,	PUNCT
ejde-360	333	45	0	0	NUM
ejde-360	333	46	)	)	PUNCT
ejde-360	333	47	,	,	PUNCT
ejde-360	333	48	and	and	CCONJ
ejde-360	333	49	three	three	NUM
ejde-360	333	50	different	different	ADJ
ejde-360	333	51	cases	case	NOUN
ejde-360	333	52	of	of	ADP
ejde-360	333	53	the	the	DET
ejde-360	333	54	steady	steady	ADJ
ejde-360	333	55	states	state	NOUN
ejde-360	333	56	derived	derive	VERB
ejde-360	333	57	above	above	ADV
ejde-360	333	58	.	.	PUNCT
ejde-360	334	1	to	to	PART
ejde-360	334	2	simplify	simplify	VERB
ejde-360	334	3	the	the	DET
ejde-360	334	4	expressions	expression	NOUN
ejde-360	334	5	,	,	PUNCT
ejde-360	334	6	we	we	PRON
ejde-360	334	7	use	use	VERB
ejde-360	334	8	the	the	DET
ejde-360	334	9	notation	notation	NOUN
ejde-360	334	10	∆α	∆α	PROPN
ejde-360	334	11	=	=	PUNCT
ejde-360	335	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	336	1	−	−	NOUN
ejde-360	337	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	337	2	,	,	PUNCT
ejde-360	337	3	ψ0	ψ0	ADV
ejde-360	337	4	=	=	PUNCT
ejde-360	337	5	(	(	PUNCT
ejde-360	337	6	1	1	NUM
ejde-360	337	7	+	+	NUM
ejde-360	337	8	κ0ψ)−1	κ0ψ)−1	ADJ
ejde-360	337	9	,	,	PUNCT
ejde-360	337	10	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	337	11	=	=	SYM
ejde-360	337	12	1	1	NUM
ejde-360	337	13	+	+	NUM
ejde-360	337	14	κ1ψ	κ1ψ	NOUN
ejde-360	337	15	.	.	PUNCT
ejde-360	338	1	in	in	ADP
ejde-360	338	2	the	the	DET
ejde-360	338	3	‘	'	PUNCT
ejde-360	338	4	simple	simple	ADJ
ejde-360	338	5	’	'	PUNCT
ejde-360	338	6	steady	steady	ADJ
ejde-360	338	7	states	state	NOUN
ejde-360	338	8	,	,	PUNCT
ejde-360	338	9	we	we	PRON
ejde-360	338	10	have	have	VERB
ejde-360	338	11	αc	αc	VERB
ejde-360	338	12	=	=	SYM
ejde-360	338	13	αe	αe	PROPN
ejde-360	338	14	=	=	SYM
ejde-360	338	15	αm	αm	INTJ
ejde-360	338	16	,	,	PUNCT
ejde-360	338	17	hence	hence	ADV
ejde-360	338	18	∆α	∆α	PROPN
ejde-360	338	19	=	=	SYM
ejde-360	338	20	0	0	NUM
ejde-360	338	21	;	;	PUNCT
ejde-360	338	22	η	η	PROPN
ejde-360	338	23	=	=	SYM
ejde-360	338	24	0	0	PROPN
ejde-360	339	1	since	since	SCONJ
ejde-360	339	2	w	w	PROPN
ejde-360	339	3	=	=	NOUN
ejde-360	339	4	0	0	NUM
ejde-360	339	5	;	;	PUNCT
ejde-360	339	6	and	and	CCONJ
ejde-360	339	7	ψ	ψ	X
ejde-360	339	8	=	=	NOUN
ejde-360	339	9	1	1	NUM
ejde-360	339	10	,	,	PUNCT
ejde-360	339	11	hence	hence	ADV
ejde-360	339	12	ψ0	ψ0	ADV
ejde-360	339	13	=	=	SYM
ejde-360	339	14	1/(1	1/(1	NUM
ejde-360	339	15	+	+	NUM
ejde-360	339	16	κ0	κ0	NOUN
ejde-360	339	17	)	)	PUNCT
ejde-360	339	18	and	and	CCONJ
ejde-360	339	19	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	339	20	=	=	SYM
ejde-360	339	21	1	1	NUM
ejde-360	339	22	+	+	NUM
ejde-360	339	23	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	339	24	,	,	PUNCT
ejde-360	339	25	then	then	ADV
ejde-360	339	26	it	it	PRON
ejde-360	339	27	is	be	AUX
ejde-360	339	28	found	find	VERB
ejde-360	339	29	12	12	NUM
ejde-360	339	30	m.	m.	NOUN
ejde-360	339	31	shillor	shillor	NOUN
ejde-360	339	32	,	,	PUNCT
ejde-360	339	33	t.	t.	PROPN
ejde-360	339	34	a.	a.	PROPN
ejde-360	339	35	kadhim	kadhim	PROPN
ejde-360	339	36	ejde-2023/59	ejde-2023/59	PROPN
ejde-360	339	37	(	(	PUNCT
ejde-360	339	38	appendix	appendix	NOUN
ejde-360	339	39	)	)	PUNCT
ejde-360	339	40	that	that	SCONJ
ejde-360	339	41	when	when	SCONJ
ejde-360	339	42	we	we	PRON
ejde-360	339	43	substitute	substitute	VERB
ejde-360	339	44	z	z	NOUN
ejde-360	339	45	=	=	SYM
ejde-360	339	46	(	(	PUNCT
ejde-360	339	47	0	0	NUM
ejde-360	339	48	,	,	PUNCT
ejde-360	339	49	0	0	NUM
ejde-360	339	50	,	,	PUNCT
ejde-360	339	51	0	0	NUM
ejde-360	339	52	,	,	PUNCT
ejde-360	339	53	0	0	NUM
ejde-360	339	54	,	,	PUNCT
ejde-360	339	55	0	0	NUM
ejde-360	339	56	)	)	PUNCT
ejde-360	339	57	into	into	ADP
ejde-360	339	58	j(i	j(i	PROPN
ejde-360	339	59	)	)	PUNCT
ejde-360	339	60	,	,	PUNCT
ejde-360	339	61	we	we	PRON
ejde-360	339	62	obtain	obtain	VERB
ejde-360	339	63	j(0	j(0	PROPN
ejde-360	339	64	,	,	PUNCT
ejde-360	339	65	0	0	NUM
ejde-360	339	66	,	,	PUNCT
ejde-360	339	67	0	0	NUM
ejde-360	339	68	,	,	PUNCT
ejde-360	339	69	0	0	NUM
ejde-360	339	70	,	,	PUNCT
ejde-360	339	71	0	0	NUM
ejde-360	339	72	)	)	PUNCT
ejde-360	339	73	=	=	VERB
ejde-360	340	1			ADJ
ejde-360	340	2	βc	βc	INTJ
ejde-360	341	1	−	−	NOUN
ejde-360	341	2	αm	αm	INTJ
ejde-360	341	3	−	−	PROPN
ejde-360	341	4	γc	γc	PROPN
ejde-360	341	5	γe	γe	ADV
ejde-360	341	6	0	0	NUM
ejde-360	341	7	0	0	NUM
ejde-360	341	8	0	0	NUM
ejde-360	342	1	γc	γc	PROPN
ejde-360	343	1	βe	βe	PRON
ejde-360	344	1	−	−	X
ejde-360	345	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	346	1	−	−	NOUN
ejde-360	347	1	γe	γe	ADP
ejde-360	347	2	0	0	NUM
ejde-360	347	3	0	0	NUM
ejde-360	347	4	0	0	NUM
ejde-360	347	5	0	0	NUM
ejde-360	347	6	0	0	NUM
ejde-360	348	1	γλ	γλ	NUM
ejde-360	348	2	0	0	NUM
ejde-360	348	3	0	0	NUM
ejde-360	348	4	0	0	NUM
ejde-360	348	5	0	0	NUM
ejde-360	348	6	0	0	NUM
ejde-360	349	1	−	−	NOUN
ejde-360	350	1	δnγλδr	δnγλδr	NOUN
ejde-360	350	2	0	0	NUM
ejde-360	351	1	s(1	s(1	PROPN
ejde-360	351	2	+	+	CCONJ
ejde-360	351	3	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	351	4	)	)	PUNCT
ejde-360	351	5	0	0	PUNCT
ejde-360	352	1	δwγλ	δwγλ	PROPN
ejde-360	352	2	δr	δr	PROPN
ejde-360	352	3	δwγλ	δwγλ	PROPN
ejde-360	352	4	δr	δr	ADP
ejde-360	352	5	−	−	PROPN
ejde-360	352	6	s(1+κ1	s(1+κ1	NOUN
ejde-360	352	7	)	)	PUNCT
ejde-360	352	8	ρ(1+κ0	ρ(1+κ0	NOUN
ejde-360	352	9	)	)	PUNCT
ejde-360	352	10			NOUN
ejde-360	352	11	.	.	PUNCT
ejde-360	353	1	(	(	PUNCT
ejde-360	353	2	4.12	4.12	NUM
ejde-360	353	3	)	)	PUNCT
ejde-360	353	4	the	the	DET
ejde-360	353	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-360	353	6	are	be	AUX
ejde-360	353	7	λ1,2	λ1,2	ADJ
ejde-360	353	8	=	=	SYM
ejde-360	353	9	1	1	NUM
ejde-360	353	10	2	2	NUM
ejde-360	353	11	(	(	PUNCT
ejde-360	353	12	βc	βc	INTJ
ejde-360	353	13	−	−	PROPN
ejde-360	353	14	2αm	2αm	NOUN
ejde-360	353	15	−	−	ADP
ejde-360	354	1	γc	γc	PROPN
ejde-360	355	1	+	+	CCONJ
ejde-360	355	2	βe	βe	PRON
ejde-360	355	3	−	−	NOUN
ejde-360	355	4	γe	γe	NUM
ejde-360	355	5	±	±	NUM
ejde-360	355	6	√	√	PROPN
ejde-360	355	7	∆	∆	PROPN
ejde-360	355	8	)	)	PUNCT
ejde-360	355	9	,	,	PUNCT
ejde-360	355	10	λ3	λ3	PROPN
ejde-360	355	11	=	=	SYM
ejde-360	355	12	γλ	γλ	PROPN
ejde-360	355	13	,	,	PUNCT
ejde-360	355	14	λ4	λ4	PROPN
ejde-360	355	15	=	=	PUNCT
ejde-360	355	16	−δnγλ	−δnγλ	PUNCT
ejde-360	355	17	δr	δr	PROPN
ejde-360	355	18	,	,	PUNCT
ejde-360	355	19	λ5	λ5	NOUN
ejde-360	355	20	=	=	PUNCT
ejde-360	355	21	−	−	PROPN
ejde-360	355	22	s(1	s(1	PROPN
ejde-360	355	23	+	+	CCONJ
ejde-360	355	24	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	355	25	)	)	PUNCT
ejde-360	356	1	ρ(1	ρ(1	NOUN
ejde-360	356	2	+	+	NUM
ejde-360	356	3	κ0	κ0	NOUN
ejde-360	356	4	)	)	PUNCT
ejde-360	356	5	,	,	PUNCT
ejde-360	356	6	where	where	SCONJ
ejde-360	356	7	∆	∆	PROPN
ejde-360	356	8	=	=	PRON
ejde-360	356	9	(	(	PUNCT
ejde-360	356	10	βc	βc	INTJ
ejde-360	356	11	−	−	NOUN
ejde-360	356	12	αm	αm	NOUN
ejde-360	356	13	−	−	PROPN
ejde-360	356	14	γc)2	γc)2	PROPN
ejde-360	357	1	−	−	PROPN
ejde-360	357	2	2(βc	2(βc	NUM
ejde-360	357	3	−	−	NOUN
ejde-360	357	4	αm	αm	NOUN
ejde-360	357	5	−	−	PROPN
ejde-360	358	1	γc)(βe	γc)(βe	PUNCT
ejde-360	358	2	−	−	PROPN
ejde-360	358	3	αm	αm	INTJ
ejde-360	358	4	−	−	NOUN
ejde-360	358	5	γe	γe	NOUN
ejde-360	358	6	)	)	PUNCT
ejde-360	359	1	+	+	CCONJ
ejde-360	359	2	(	(	PUNCT
ejde-360	359	3	βe	βe	PRON
ejde-360	359	4	−	−	X
ejde-360	359	5	αm	αm	INTJ
ejde-360	359	6	−	−	PROPN
ejde-360	360	1	γe)2	γe)2	PROPN
ejde-360	360	2	+	+	PROPN
ejde-360	360	3	4γcγe	4γcγe	NUM
ejde-360	360	4	.	.	PUNCT
ejde-360	361	1	we	we	PRON
ejde-360	361	2	note	note	VERB
ejde-360	361	3	that	that	SCONJ
ejde-360	361	4	λ3	λ3	PROPN
ejde-360	361	5	is	be	AUX
ejde-360	361	6	positive	positive	ADJ
ejde-360	361	7	,	,	PUNCT
ejde-360	361	8	hence	hence	ADV
ejde-360	361	9	the	the	DET
ejde-360	361	10	origin	origin	NOUN
ejde-360	361	11	is	be	AUX
ejde-360	361	12	unstable	unstable	ADJ
ejde-360	361	13	,	,	PUNCT
ejde-360	361	14	actually	actually	ADV
ejde-360	361	15	,	,	PUNCT
ejde-360	361	16	repelling	repel	VERB
ejde-360	361	17	.	.	PUNCT
ejde-360	362	1	next	next	ADV
ejde-360	362	2	,	,	PUNCT
ejde-360	362	3	a	a	DET
ejde-360	362	4	similar	similar	ADJ
ejde-360	362	5	calculation	calculation	NOUN
ejde-360	362	6	shows	show	VERB
ejde-360	362	7	that	that	SCONJ
ejde-360	362	8	j(0	j(0	PROPN
ejde-360	362	9	,	,	PUNCT
ejde-360	362	10	0	0	NUM
ejde-360	362	11	,	,	PUNCT
ejde-360	362	12	λ	λ	PROPN
ejde-360	362	13	,	,	PUNCT
ejde-360	362	14	0	0	NUM
ejde-360	362	15	,	,	PUNCT
ejde-360	362	16	0	0	NUM
ejde-360	362	17	)	)	PUNCT
ejde-360	362	18	=	=	VERB
ejde-360	363	1			ADJ
ejde-360	363	2	βc	βc	INTJ
ejde-360	364	1	−	−	NOUN
ejde-360	364	2	αm	αm	INTJ
ejde-360	364	3	−	−	PROPN
ejde-360	364	4	γc	γc	PROPN
ejde-360	364	5	γe	γe	ADV
ejde-360	364	6	0	0	NUM
ejde-360	364	7	0	0	NUM
ejde-360	364	8	0	0	NUM
ejde-360	365	1	γc	γc	PROPN
ejde-360	366	1	βe	βe	PRON
ejde-360	367	1	−	−	X
ejde-360	368	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	369	1	−	−	NOUN
ejde-360	370	1	γe	γe	ADP
ejde-360	370	2	0	0	NUM
ejde-360	370	3	0	0	NUM
ejde-360	370	4	0	0	NUM
ejde-360	370	5	0	0	NUM
ejde-360	370	6	0	0	NUM
ejde-360	370	7	−γλ	−γλ	NOUN
ejde-360	370	8	0	0	NUM
ejde-360	370	9	0	0	NUM
ejde-360	370	10	0	0	NUM
ejde-360	370	11	0	0	NUM
ejde-360	370	12	0	0	NUM
ejde-360	371	1	−	−	NOUN
ejde-360	372	1	δnγλδr	δnγλδr	NOUN
ejde-360	372	2	0	0	NUM
ejde-360	373	1	s(1	s(1	PROPN
ejde-360	373	2	+	+	CCONJ
ejde-360	373	3	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	373	4	)	)	PUNCT
ejde-360	373	5	0	0	PUNCT
ejde-360	374	1	δwγλ	δwγλ	PROPN
ejde-360	374	2	δr	δr	PROPN
ejde-360	374	3	δwγλ	δwγλ	PROPN
ejde-360	374	4	δr	δr	ADP
ejde-360	374	5	−	−	PROPN
ejde-360	374	6	s(1+κ1	s(1+κ1	NOUN
ejde-360	374	7	)	)	PUNCT
ejde-360	374	8	ρ(1+κ0	ρ(1+κ0	NOUN
ejde-360	374	9	)	)	PUNCT
ejde-360	374	10			NOUN
ejde-360	374	11	.	.	PUNCT
ejde-360	375	1	(	(	PUNCT
ejde-360	375	2	4.13	4.13	NUM
ejde-360	375	3	)	)	PUNCT
ejde-360	375	4	then	then	ADV
ejde-360	375	5	,	,	PUNCT
ejde-360	375	6	the	the	DET
ejde-360	375	7	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-360	375	8	λ1,2	λ1,2	PROPN
ejde-360	375	9	are	be	AUX
ejde-360	375	10	as	as	ADV
ejde-360	375	11	above	above	ADV
ejde-360	375	12	and	and	CCONJ
ejde-360	375	13	because	because	SCONJ
ejde-360	375	14	of	of	ADP
ejde-360	375	15	the	the	DET
ejde-360	375	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-360	375	17	that	that	SCONJ
ejde-360	375	18	0	0	NUM
ejde-360	375	19	≤	≤	NOUN
ejde-360	375	20	ψ	ψ	X
ejde-360	375	21	only	only	ADV
ejde-360	375	22	when	when	SCONJ
ejde-360	375	23	0	0	NUM
ejde-360	375	24	<	<	X
ejde-360	375	25	αm	αm	INTJ
ejde-360	375	26	−	−	NOUN
ejde-360	376	1	βe	βe	PRON
ejde-360	377	1	+	+	CCONJ
ejde-360	377	2	γe	γe	INTJ
ejde-360	377	3	and	and	CCONJ
ejde-360	377	4	0	0	NUM
ejde-360	378	1	<	<	X
ejde-360	378	2	αm	αm	INTJ
ejde-360	378	3	−	−	NOUN
ejde-360	379	1	βc	βc	INTJ
ejde-360	379	2	+	+	SYM
ejde-360	379	3	γc	γc	PROPN
ejde-360	379	4	,	,	PUNCT
ejde-360	379	5	they	they	PRON
ejde-360	379	6	have	have	VERB
ejde-360	379	7	negative	negative	ADJ
ejde-360	379	8	real	real	ADJ
ejde-360	379	9	parts	part	NOUN
ejde-360	379	10	.	.	PUNCT
ejde-360	380	1	also	also	ADV
ejde-360	380	2	,	,	PUNCT
ejde-360	380	3	λ4	λ4	PROPN
ejde-360	380	4	and	and	CCONJ
ejde-360	380	5	λ5	λ5	NOUN
ejde-360	380	6	are	be	AUX
ejde-360	380	7	the	the	DET
ejde-360	380	8	same	same	ADJ
ejde-360	380	9	as	as	ADP
ejde-360	380	10	above	above	ADV
ejde-360	380	11	while	while	SCONJ
ejde-360	380	12	λ3	λ3	PROPN
ejde-360	380	13	=	=	PROPN
ejde-360	380	14	−γλ	−γλ	X
ejde-360	380	15	<	<	X
ejde-360	380	16	0	0	NUM
ejde-360	380	17	.	.	PUNCT
ejde-360	381	1	therefore	therefore	ADV
ejde-360	381	2	,	,	PUNCT
ejde-360	381	3	the	the	DET
ejde-360	381	4	steady	steady	ADJ
ejde-360	381	5	state	state	NOUN
ejde-360	381	6	is	be	AUX
ejde-360	381	7	stable	stable	ADJ
ejde-360	381	8	and	and	CCONJ
ejde-360	381	9	attracting	attracting	ADJ
ejde-360	381	10	.	.	PUNCT
ejde-360	382	1	we	we	PRON
ejde-360	382	2	note	note	VERB
ejde-360	382	3	that	that	SCONJ
ejde-360	382	4	in	in	ADP
ejde-360	382	5	the	the	DET
ejde-360	382	6	original	original	ADJ
ejde-360	382	7	handy	handy	ADJ
ejde-360	382	8	model	model	NOUN
ejde-360	382	9	,	,	PUNCT
ejde-360	382	10	[	[	X
ejde-360	382	11	5	5	NUM
ejde-360	382	12	]	]	PUNCT
ejde-360	382	13	,	,	PUNCT
ejde-360	382	14	κ0	κ0	PROPN
ejde-360	382	15	=	=	SYM
ejde-360	382	16	κ1	κ1	PROPN
ejde-360	382	17	=	=	SYM
ejde-360	382	18	κ	κ	NOUN
ejde-360	382	19	,	,	PUNCT
ejde-360	382	20	δr	δr	ADP
ejde-360	382	21	=	=	SYM
ejde-360	382	22	δw	δw	PROPN
ejde-360	382	23	=	=	PROPN
ejde-360	382	24	δ	δ	PROPN
ejde-360	382	25	,	,	PUNCT
ejde-360	382	26	δn	δn	NOUN
ejde-360	382	27	=	=	SYM
ejde-360	382	28	0	0	NUM
ejde-360	382	29	,	,	PUNCT
ejde-360	382	30	and	and	CCONJ
ejde-360	382	31	since	since	SCONJ
ejde-360	382	32	there	there	PRON
ejde-360	382	33	is	be	VERB
ejde-360	382	34	no	no	DET
ejde-360	382	35	social	social	ADJ
ejde-360	382	36	mobility	mobility	NOUN
ejde-360	382	37	,	,	PUNCT
ejde-360	382	38	γc	γc	PROPN
ejde-360	382	39	=	=	SYM
ejde-360	382	40	γe	γe	NOUN
ejde-360	382	41	=	=	SYM
ejde-360	382	42	0	0	X
ejde-360	382	43	.	.	PUNCT
ejde-360	383	1	it	it	PRON
ejde-360	383	2	follows	follow	VERB
ejde-360	383	3	that	that	SCONJ
ejde-360	383	4	in	in	ADP
ejde-360	383	5	their	their	PRON
ejde-360	383	6	case	case	NOUN
ejde-360	383	7	,	,	PUNCT
ejde-360	383	8	too	too	ADV
ejde-360	383	9	,	,	PUNCT
ejde-360	383	10	the	the	DET
ejde-360	383	11	origin	origin	NOUN
ejde-360	383	12	is	be	AUX
ejde-360	383	13	unstable	unstable	ADJ
ejde-360	383	14	while	while	SCONJ
ejde-360	383	15	the	the	DET
ejde-360	383	16	steady	steady	ADJ
ejde-360	383	17	state	state	NOUN
ejde-360	383	18	(	(	PUNCT
ejde-360	383	19	0	0	NUM
ejde-360	383	20	,	,	PUNCT
ejde-360	383	21	0	0	NUM
ejde-360	383	22	,	,	PUNCT
ejde-360	383	23	λ	λ	NOUN
ejde-360	383	24	,	,	PUNCT
ejde-360	383	25	0	0	NUM
ejde-360	383	26	)	)	PUNCT
ejde-360	383	27	is	be	AUX
ejde-360	383	28	stable	stable	ADJ
ejde-360	383	29	and	and	CCONJ
ejde-360	383	30	attracting	attracting	ADJ
ejde-360	383	31	.	.	PUNCT
ejde-360	384	1	these	these	DET
ejde-360	384	2	results	result	NOUN
ejde-360	384	3	show	show	VERB
ejde-360	384	4	that	that	SCONJ
ejde-360	384	5	the	the	DET
ejde-360	384	6	model	model	NOUN
ejde-360	384	7	allows	allow	VERB
ejde-360	384	8	for	for	ADP
ejde-360	384	9	the	the	DET
ejde-360	384	10	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	384	11	of	of	ADP
ejde-360	384	12	the	the	DET
ejde-360	384	13	society	society	NOUN
ejde-360	384	14	,	,	PUNCT
ejde-360	384	15	so	so	SCONJ
ejde-360	384	16	that	that	SCONJ
ejde-360	384	17	only	only	ADJ
ejde-360	384	18	nature	nature	NOUN
ejde-360	384	19	remains	remain	VERB
ejde-360	384	20	,	,	PUNCT
ejde-360	384	21	while	while	SCONJ
ejde-360	384	22	the	the	DET
ejde-360	384	23	populations	population	NOUN
ejde-360	384	24	decay	decay	VERB
ejde-360	384	25	to	to	ADP
ejde-360	384	26	zero	zero	NUM
ejde-360	384	27	.	.	PUNCT
ejde-360	385	1	we	we	PRON
ejde-360	385	2	turn	turn	VERB
ejde-360	385	3	to	to	ADP
ejde-360	385	4	the	the	DET
ejde-360	385	5	other	other	ADJ
ejde-360	385	6	steady	steady	ADJ
ejde-360	385	7	states	state	NOUN
ejde-360	385	8	.	.	PUNCT
ejde-360	386	1	to	to	PART
ejde-360	386	2	simplify	simplify	VERB
ejde-360	386	3	the	the	DET
ejde-360	386	4	presentation	presentation	NOUN
ejde-360	386	5	,	,	PUNCT
ejde-360	386	6	we	we	PRON
ejde-360	386	7	use	use	VERB
ejde-360	386	8	the	the	DET
ejde-360	386	9	notation	notation	NOUN
ejde-360	386	10	∆α	∆α	PROPN
ejde-360	386	11	=	=	PUNCT
ejde-360	387	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	388	1	−	−	NOUN
ejde-360	389	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	389	2	,	,	PUNCT
ejde-360	389	3	ψ0	ψ0	ADV
ejde-360	389	4	=	=	NOUN
ejde-360	389	5	1	1	NUM
ejde-360	389	6	1	1	NUM
ejde-360	389	7	+	+	CCONJ
ejde-360	389	8	κ0ψ	κ0ψ	ADV
ejde-360	389	9	,	,	PUNCT
ejde-360	389	10	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	389	11	=	=	SYM
ejde-360	389	12	1	1	NUM
ejde-360	389	13	+	+	NUM
ejde-360	389	14	κ1ψ	κ1ψ	NOUN
ejde-360	389	15	.	.	PUNCT
ejde-360	390	1	in	in	ADP
ejde-360	390	2	case	case	NOUN
ejde-360	390	3	(	(	PUNCT
ejde-360	390	4	i	i	NOUN
ejde-360	390	5	)	)	PUNCT
ejde-360	390	6	we	we	PRON
ejde-360	390	7	find	find	VERB
ejde-360	390	8	j(i)(z	j(i)(z	NOUN
ejde-360	390	9	)	)	PUNCT
ejde-360	390	10	=	=	PRON
ejde-360	391	1			NOUN
ejde-360	391	2	(	(	PUNCT
ejde-360	391	3	βc	βc	INTJ
ejde-360	391	4	−	−	PROPN
ejde-360	391	5	αc	αc	ADV
ejde-360	391	6	−	−	PROPN
ejde-360	391	7	γc	γc	PROPN
ejde-360	391	8	)	)	PUNCT
ejde-360	391	9	−	−	PROPN
ejde-360	392	1	η∆αψ0	η∆αψ0	PROPN
ejde-360	392	2	γe	γe	CCONJ
ejde-360	392	3	−	−	ADP
ejde-360	392	4	ηκ0∆αψ0	ηκ0∆αψ0	PROPN
ejde-360	392	5	0	0	NUM
ejde-360	392	6	0	0	NUM
ejde-360	392	7	∆αψ0ρ	∆αψ0ρ	PRON
ejde-360	392	8	−1	−1	NOUN
ejde-360	392	9	γc	γc	PROPN
ejde-360	392	10	−	−	PROPN
ejde-360	392	11	ηκ1∆αψψ0	ηκ1∆αψψ0	NOUN
ejde-360	392	12	j22	j22	X
ejde-360	392	13	0	0	NUM
ejde-360	392	14	0	0	NUM
ejde-360	392	15	κ1∆αψψ0ρ	κ1∆αψψ0ρ	PROPN
ejde-360	392	16	−1	−1	NOUN
ejde-360	392	17	−	−	NOUN
ejde-360	392	18	ηsδr	ηsδr	NOUN
ejde-360	392	19	δw	δw	ADP
ejde-360	392	20	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	392	21	0	0	NUM
ejde-360	392	22	j33	j33	NOUN
ejde-360	392	23	0	0	NUM
ejde-360	392	24	0	0	NUM
ejde-360	392	25	0	0	NUM
ejde-360	392	26	0	0	NUM
ejde-360	392	27	0	0	NUM
ejde-360	392	28	−δnγ	−δnγ	NOUN
ejde-360	392	29	δr	δr	PROPN
ejde-360	392	30	(	(	PUNCT
ejde-360	392	31	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	392	32	s	s	PART
ejde-360	392	33	δw	δw	NOUN
ejde-360	392	34	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	392	35	)	)	PUNCT
ejde-360	392	36	0	0	NUM
ejde-360	393	1	sψ1	sψ1	ADV
ejde-360	393	2	−	−	NOUN
ejde-360	393	3	ηs(κ0	ηs(κ0	NOUN
ejde-360	393	4	−	−	NOUN
ejde-360	393	5	κ1)ψ0ψ	κ1)ψ0ψ	NOUN
ejde-360	393	6	ηs(κ0	ηs(κ0	NOUN
ejde-360	393	7	−	−	PROPN
ejde-360	394	1	κ1)ψ0	κ1)ψ0	PROPN
ejde-360	394	2	j53	j53	NOUN
ejde-360	394	3	γδw	γδw	PROPN
ejde-360	394	4	δr	δr	X
ejde-360	394	5	(	(	PUNCT
ejde-360	394	6	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	394	7	ηs	ηs	NOUN
ejde-360	394	8	δw	δw	ADP
ejde-360	394	9	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	394	10	)	)	PUNCT
ejde-360	394	11	−sψ1ψ0ρ	−sψ1ψ0ρ	NOUN
ejde-360	394	12	−1	−1	NOUN
ejde-360	394	13			PROPN
ejde-360	394	14	(	(	PUNCT
ejde-360	394	15	4.14	4.14	NUM
ejde-360	394	16	)	)	PUNCT
ejde-360	394	17	ejde-2023/59	ejde-2023/59	VERB
ejde-360	394	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	394	19	and	and	CCONJ
ejde-360	394	20	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	394	21	of	of	ADP
ejde-360	394	22	the	the	DET
ejde-360	394	23	handy	handy	ADJ
ejde-360	394	24	model	model	NOUN
ejde-360	394	25	13	13	NUM
ejde-360	394	26	where	where	SCONJ
ejde-360	394	27	,	,	PUNCT
ejde-360	394	28	j22	j22	X
ejde-360	394	29	=	=	SYM
ejde-360	394	30	(	(	PUNCT
ejde-360	394	31	βe−αe−γe)−ηκ0κ1∆αψ0ψ	βe−αe−γe)−ηκ0κ1∆αψ0ψ	NOUN
ejde-360	394	32	,	,	PUNCT
ejde-360	394	33	j33	j33	NOUN
ejde-360	394	34	=	=	CCONJ
ejde-360	394	35	−γηsδw	−γηsδw	NOUN
ejde-360	394	36	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	394	37	,	,	PUNCT
ejde-360	394	38	and	and	CCONJ
ejde-360	394	39	j53	j53	NOUN
ejde-360	394	40	=	=	SYM
ejde-360	394	41	γδw	γδw	NOUN
ejde-360	394	42	δr	δr	X
ejde-360	394	43	(	(	PUNCT
ejde-360	394	44	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	394	45	ηs	ηs	VERB
ejde-360	394	46	δw	δw	ADP
ejde-360	394	47	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	394	48	)	)	PUNCT
ejde-360	394	49	.	.	PUNCT
ejde-360	395	1	similarly	similarly	ADV
ejde-360	395	2	,	,	PUNCT
ejde-360	395	3	in	in	ADP
ejde-360	395	4	case	case	NOUN
ejde-360	395	5	(	(	PUNCT
ejde-360	395	6	ii	ii	NOUN
ejde-360	395	7	)	)	PUNCT
ejde-360	395	8	,	,	PUNCT
ejde-360	395	9	we	we	PRON
ejde-360	395	10	have	have	VERB
ejde-360	395	11	j(ii)(z	j(ii)(z	PROPN
ejde-360	395	12	)	)	PUNCT
ejde-360	396	1	=	=	PUNCT
ejde-360	396	2			NOUN
ejde-360	396	3	(	(	PUNCT
ejde-360	396	4	βc	βc	INTJ
ejde-360	396	5	−	−	PROPN
ejde-360	396	6	αc	αc	ADV
ejde-360	396	7	−	−	PROPN
ejde-360	396	8	γc	γc	PROPN
ejde-360	396	9	)	)	PUNCT
ejde-360	396	10	−	−	PROPN
ejde-360	397	1	η∆αψ0	η∆αψ0	PROPN
ejde-360	397	2	γe	γe	CCONJ
ejde-360	397	3	−	−	ADP
ejde-360	397	4	ηκ0∆αψ0	ηκ0∆αψ0	PROPN
ejde-360	397	5	0	0	NUM
ejde-360	397	6	0	0	NUM
ejde-360	398	1	∆αψ0ρ	∆αψ0ρ	NOUN
ejde-360	398	2	−1	−1	NOUN
ejde-360	398	3	γc	γc	PROPN
ejde-360	398	4	βe	βe	PRON
ejde-360	398	5	−	−	PROPN
ejde-360	398	6	αe	αe	NUM
ejde-360	398	7	−	−	NOUN
ejde-360	398	8	γe	γe	NOUN
ejde-360	398	9	0	0	NUM
ejde-360	398	10	0	0	NUM
ejde-360	398	11	0	0	NUM
ejde-360	399	1	−	−	NOUN
ejde-360	400	1	ηsδr	ηsδr	NOUN
ejde-360	400	2	δw	δw	ADP
ejde-360	400	3	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	400	4	0	0	NUM
ejde-360	400	5	0	0	NUM
ejde-360	401	1	−	−	NOUN
ejde-360	401	2	γηs	γηs	NOUN
ejde-360	401	3	δw	δw	ADP
ejde-360	401	4	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	401	5	0	0	NUM
ejde-360	401	6	0	0	NUM
ejde-360	401	7	0	0	NUM
ejde-360	401	8	0	0	NUM
ejde-360	401	9	−δnγ	−δnγ	NOUN
ejde-360	401	10	δr	δr	PROPN
ejde-360	401	11	(	(	PUNCT
ejde-360	401	12	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	401	13	s	s	PART
ejde-360	401	14	δw	δw	NOUN
ejde-360	401	15	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	401	16	)	)	PUNCT
ejde-360	401	17	0	0	NUM
ejde-360	402	1	sψ1	sψ1	ADV
ejde-360	402	2	−	−	NOUN
ejde-360	402	3	ηs(κ0	ηs(κ0	NOUN
ejde-360	402	4	−	−	NOUN
ejde-360	402	5	κ1)ψ0ψ	κ1)ψ0ψ	NOUN
ejde-360	402	6	ηs(κ0	ηs(κ0	NOUN
ejde-360	402	7	−	−	PROPN
ejde-360	403	1	κ1)ψ0	κ1)ψ0	PROPN
ejde-360	403	2	j53	j53	NOUN
ejde-360	403	3	γδw	γδw	PROPN
ejde-360	403	4	δr	δr	X
ejde-360	403	5	(	(	PUNCT
ejde-360	403	6	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	403	7	ηs	ηs	VERB
ejde-360	403	8	δw	δw	ADP
ejde-360	403	9	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	403	10	)	)	PUNCT
ejde-360	403	11	−sψ0ψ1ρ	−sψ0ψ1ρ	ADV
ejde-360	403	12	−1	−1	NOUN
ejde-360	403	13			ADP
ejde-360	403	14	(	(	PUNCT
ejde-360	403	15	4.15	4.15	NUM
ejde-360	403	16	)	)	PUNCT
ejde-360	403	17	where	where	SCONJ
ejde-360	403	18	,	,	PUNCT
ejde-360	403	19	j53	j53	NOUN
ejde-360	403	20	=	=	SYM
ejde-360	403	21	γδw	γδw	NOUN
ejde-360	403	22	δr	δr	X
ejde-360	403	23	(	(	PUNCT
ejde-360	403	24	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	403	25	ηs	ηs	VERB
ejde-360	403	26	δw	δw	ADP
ejde-360	403	27	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	403	28	)	)	PUNCT
ejde-360	403	29	.	.	PUNCT
ejde-360	404	1	finally	finally	ADV
ejde-360	404	2	,	,	PUNCT
ejde-360	404	3	in	in	ADP
ejde-360	404	4	case	case	NOUN
ejde-360	404	5	(	(	PUNCT
ejde-360	404	6	iii	iii	NOUN
ejde-360	404	7	)	)	PUNCT
ejde-360	404	8	,	,	PUNCT
ejde-360	404	9	we	we	PRON
ejde-360	404	10	obtain	obtain	VERB
ejde-360	404	11	j(iii)(z̄	j(iii)(z̄	NOUN
ejde-360	404	12	)	)	PUNCT
ejde-360	404	13	=	=	PUNCT
ejde-360	405	1			VERB
ejde-360	405	2	βc	βc	INTJ
ejde-360	405	3	−	−	PUNCT
ejde-360	406	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	406	2	−	−	PROPN
ejde-360	406	3	γc	γc	PROPN
ejde-360	406	4	γe	γe	ADV
ejde-360	406	5	0	0	NUM
ejde-360	406	6	0	0	NUM
ejde-360	406	7	0	0	NUM
ejde-360	407	1	γc	γc	PROPN
ejde-360	408	1	βe	βe	PRON
ejde-360	409	1	−	−	X
ejde-360	410	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	411	1	−	−	NOUN
ejde-360	412	1	γe	γe	ADP
ejde-360	412	2	0	0	NUM
ejde-360	412	3	0	0	NUM
ejde-360	412	4	0	0	NUM
ejde-360	413	1	−	−	NOUN
ejde-360	413	2	sδrδw	sδrδw	ADJ
ejde-360	413	3	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	413	4	0	0	NUM
ejde-360	414	1	−	−	NOUN
ejde-360	415	1	sγ	sγ	NOUN
ejde-360	415	2	δw	δw	INTJ
ejde-360	415	3	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	415	4	0	0	NUM
ejde-360	415	5	0	0	NUM
ejde-360	415	6	0	0	NUM
ejde-360	415	7	0	0	NUM
ejde-360	415	8	0	0	NUM
ejde-360	415	9	−δnγ	−δnγ	NOUN
ejde-360	415	10	δr	δr	PROPN
ejde-360	415	11	(	(	PUNCT
ejde-360	415	12	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	415	13	s	s	PART
ejde-360	415	14	δw	δw	NOUN
ejde-360	415	15	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	415	16	)	)	PUNCT
ejde-360	415	17	0	0	NUM
ejde-360	415	18	κ1sψ	κ1sψ	PUNCT
ejde-360	415	19	−κ1s	−κ1s	NUM
ejde-360	416	1	γδw	γδw	PROPN
ejde-360	416	2	δr	δr	PROPN
ejde-360	416	3	(	(	PUNCT
ejde-360	416	4	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	416	5	s	s	PART
ejde-360	416	6	δw	δw	ADJ
ejde-360	416	7	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	416	8	)	)	PUNCT
ejde-360	416	9	γδw	γδw	PROPN
ejde-360	416	10	δr	δr	PROPN
ejde-360	416	11	(	(	PUNCT
ejde-360	416	12	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	416	13	s	s	PART
ejde-360	416	14	δw	δw	NOUN
ejde-360	416	15	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	416	16	)	)	PUNCT
ejde-360	416	17	0	0	NUM
ejde-360	416	18			PROPN
ejde-360	416	19	.	.	PUNCT
ejde-360	417	1	(	(	PUNCT
ejde-360	417	2	4.16	4.16	NUM
ejde-360	417	3	)	)	PUNCT
ejde-360	417	4	clearly	clearly	ADV
ejde-360	417	5	,	,	PUNCT
ejde-360	417	6	the	the	DET
ejde-360	417	7	study	study	NOUN
ejde-360	417	8	of	of	ADP
ejde-360	417	9	the	the	DET
ejde-360	417	10	states	state	NOUN
ejde-360	417	11	stability	stability	NOUN
ejde-360	417	12	can	can	AUX
ejde-360	417	13	be	be	AUX
ejde-360	417	14	done	do	VERB
ejde-360	417	15	only	only	ADV
ejde-360	417	16	in	in	ADP
ejde-360	417	17	particular	particular	ADJ
ejde-360	417	18	cases	case	NOUN
ejde-360	417	19	when	when	SCONJ
ejde-360	417	20	the	the	DET
ejde-360	417	21	constants	constant	NOUN
ejde-360	417	22	are	be	AUX
ejde-360	417	23	given	give	VERB
ejde-360	417	24	.	.	PUNCT
ejde-360	418	1	thus	thus	ADV
ejde-360	418	2	,	,	PUNCT
ejde-360	418	3	we	we	PRON
ejde-360	418	4	have	have	AUX
ejde-360	418	5	closed	close	VERB
ejde-360	418	6	form	form	NOUN
ejde-360	418	7	expressions	expression	NOUN
ejde-360	418	8	for	for	ADP
ejde-360	418	9	the	the	DET
ejde-360	418	10	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-360	418	11	matrices	matrix	NOUN
ejde-360	418	12	in	in	ADP
ejde-360	418	13	the	the	DET
ejde-360	418	14	five	five	NUM
ejde-360	418	15	cases	case	NOUN
ejde-360	418	16	.	.	PUNCT
ejde-360	419	1	in	in	ADP
ejde-360	419	2	each	each	PRON
ejde-360	419	3	of	of	ADP
ejde-360	419	4	the	the	DET
ejde-360	419	5	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	419	6	below	below	ADV
ejde-360	419	7	,	,	PUNCT
ejde-360	419	8	we	we	PRON
ejde-360	419	9	also	also	ADV
ejde-360	419	10	included	include	VERB
ejde-360	419	11	the	the	DET
ejde-360	419	12	information	information	NOUN
ejde-360	419	13	about	about	SCONJ
ejde-360	419	14	which	which	DET
ejde-360	419	15	case	case	NOUN
ejde-360	419	16	is	be	AUX
ejde-360	419	17	simulated	simulate	VERB
ejde-360	419	18	and	and	CCONJ
ejde-360	419	19	its	its	PRON
ejde-360	419	20	stability	stability	NOUN
ejde-360	419	21	,	,	PUNCT
ejde-360	419	22	when	when	SCONJ
ejde-360	419	23	it	it	PRON
ejde-360	419	24	converges	converge	VERB
ejde-360	419	25	to	to	ADP
ejde-360	419	26	a	a	DET
ejde-360	419	27	steady	steady	ADJ
ejde-360	419	28	state	state	NOUN
ejde-360	419	29	.	.	PUNCT
ejde-360	420	1	we	we	PRON
ejde-360	420	2	note	note	VERB
ejde-360	420	3	that	that	SCONJ
ejde-360	420	4	in	in	ADP
ejde-360	420	5	the	the	DET
ejde-360	420	6	baseline	baseline	NOUN
ejde-360	420	7	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	420	8	of	of	ADP
ejde-360	420	9	case	case	NOUN
ejde-360	420	10	(	(	PUNCT
ejde-360	420	11	iii	iii	NOUN
ejde-360	420	12	)	)	PUNCT
ejde-360	420	13	,	,	PUNCT
ejde-360	420	14	with	with	ADP
ejde-360	420	15	a	a	DET
ejde-360	420	16	modified	modify	VERB
ejde-360	420	17	death	death	NOUN
ejde-360	420	18	rate	rate	NOUN
ejde-360	420	19	so	so	SCONJ
ejde-360	420	20	that	that	SCONJ
ejde-360	420	21	η	η	PROPN
ejde-360	420	22	≥	≥	PROPN
ejde-360	420	23	1	1	NUM
ejde-360	420	24	,	,	PUNCT
ejde-360	420	25	we	we	PRON
ejde-360	420	26	found	find	VERB
ejde-360	420	27	λ1	λ1	PROPN
ejde-360	420	28	=	=	SYM
ejde-360	420	29	0	0	NUM
ejde-360	420	30	,	,	PUNCT
ejde-360	420	31	λ2	λ2	NOUN
ejde-360	420	32	=	=	PUNCT
ejde-360	420	33	−0.76	−0.76	PROPN
ejde-360	421	1	λ3	λ3	PROPN
ejde-360	421	2	=	=	SYM
ejde-360	421	3	−1.67	−1.67	PROPN
ejde-360	421	4	,	,	PUNCT
ejde-360	421	5	λ4	λ4	NOUN
ejde-360	421	6	=	=	NOUN
ejde-360	421	7	0.02	0.02	NUM
ejde-360	421	8	,	,	PUNCT
ejde-360	421	9	λ5	λ5	NOUN
ejde-360	421	10	=	=	SYM
ejde-360	421	11	−0.07	−0.07	NOUN
ejde-360	421	12	.	.	PROPN
ejde-360	422	1	this	this	PRON
ejde-360	422	2	means	mean	VERB
ejde-360	422	3	that	that	SCONJ
ejde-360	422	4	the	the	DET
ejde-360	422	5	steady	steady	ADJ
ejde-360	422	6	state	state	NOUN
ejde-360	422	7	is	be	AUX
ejde-360	422	8	unstable	unstable	ADJ
ejde-360	422	9	,	,	PUNCT
ejde-360	422	10	and	and	CCONJ
ejde-360	422	11	further	further	ADJ
ejde-360	422	12	study	study	NOUN
ejde-360	422	13	may	may	AUX
ejde-360	422	14	show	show	VERB
ejde-360	422	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-360	422	16	solutions	solution	NOUN
ejde-360	422	17	,	,	PUNCT
ejde-360	422	18	non	non	ADJ
ejde-360	422	19	-	-	ADJ
ejde-360	422	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-360	422	21	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-360	422	22	or	or	CCONJ
ejde-360	422	23	chaotic	chaotic	ADJ
ejde-360	422	24	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-360	422	25	.	.	PUNCT
ejde-360	423	1	5	5	X
ejde-360	423	2	.	.	X
ejde-360	423	3	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	423	4	this	this	DET
ejde-360	423	5	section	section	NOUN
ejde-360	423	6	presents	present	NOUN
ejde-360	423	7	and	and	CCONJ
ejde-360	423	8	briefly	briefly	ADV
ejde-360	423	9	discusses	discuss	VERB
ejde-360	423	10	the	the	DET
ejde-360	423	11	results	result	NOUN
ejde-360	423	12	of	of	ADP
ejde-360	423	13	our	our	PRON
ejde-360	423	14	model	model	NOUN
ejde-360	423	15	numerical	numerical	ADJ
ejde-360	423	16	experiments	experiment	NOUN
ejde-360	423	17	.	.	PUNCT
ejde-360	424	1	the	the	DET
ejde-360	424	2	main	main	ADJ
ejde-360	424	3	interest	interest	NOUN
ejde-360	424	4	is	be	AUX
ejde-360	424	5	to	to	PART
ejde-360	424	6	exhibit	exhibit	VERB
ejde-360	424	7	the	the	DET
ejde-360	424	8	four	four	NUM
ejde-360	424	9	different	different	ADJ
ejde-360	424	10	types	type	NOUN
ejde-360	424	11	of	of	ADP
ejde-360	424	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-360	424	13	of	of	ADP
ejde-360	424	14	the	the	DET
ejde-360	424	15	solutions	solution	NOUN
ejde-360	424	16	:	:	PUNCT
ejde-360	424	17	monotone	monotone	ADJ
ejde-360	424	18	or	or	CCONJ
ejde-360	424	19	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-360	424	20	approach	approach	NOUN
ejde-360	424	21	to	to	ADP
ejde-360	424	22	the	the	DET
ejde-360	424	23	steady	steady	ADJ
ejde-360	424	24	state	state	NOUN
ejde-360	424	25	;	;	PUNCT
ejde-360	424	26	periodic	periodic	ADJ
ejde-360	424	27	solutions	solution	NOUN
ejde-360	424	28	;	;	PUNCT
ejde-360	424	29	and	and	CCONJ
ejde-360	424	30	system	system	NOUN
ejde-360	424	31	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	424	32	.	.	PUNCT
ejde-360	425	1	it	it	PRON
ejde-360	425	2	is	be	AUX
ejde-360	425	3	very	very	ADV
ejde-360	425	4	likely	likely	ADJ
ejde-360	425	5	that	that	SCONJ
ejde-360	425	6	the	the	DET
ejde-360	425	7	model	model	NOUN
ejde-360	425	8	can	can	AUX
ejde-360	425	9	predicts	predict	VERB
ejde-360	425	10	chaotic	chaotic	ADJ
ejde-360	425	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-360	425	12	,	,	PUNCT
ejde-360	425	13	however	however	ADV
ejde-360	425	14	,	,	PUNCT
ejde-360	425	15	we	we	PRON
ejde-360	425	16	did	do	AUX
ejde-360	425	17	not	not	PART
ejde-360	425	18	observe	observe	VERB
ejde-360	425	19	chaos	chaos	NOUN
ejde-360	425	20	with	with	ADP
ejde-360	425	21	the	the	DET
ejde-360	425	22	system	system	NOUN
ejde-360	425	23	parameters	parameter	NOUN
ejde-360	425	24	we	we	PRON
ejde-360	425	25	have	have	AUX
ejde-360	425	26	experimented	experiment	VERB
ejde-360	425	27	with	with	ADP
ejde-360	425	28	.	.	PUNCT
ejde-360	426	1	the	the	DET
ejde-360	426	2	description	description	NOUN
ejde-360	426	3	of	of	ADP
ejde-360	426	4	the	the	DET
ejde-360	426	5	code	code	NOUN
ejde-360	426	6	for	for	ADP
ejde-360	426	7	the	the	DET
ejde-360	426	8	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	426	9	can	can	AUX
ejde-360	426	10	be	be	AUX
ejde-360	426	11	found	find	VERB
ejde-360	426	12	in	in	ADP
ejde-360	426	13	[	[	X
ejde-360	426	14	1	1	NUM
ejde-360	426	15	]	]	PUNCT
ejde-360	426	16	.	.	PUNCT
ejde-360	427	1	we	we	PRON
ejde-360	427	2	start	start	VERB
ejde-360	427	3	with	with	ADP
ejde-360	427	4	a	a	DET
ejde-360	427	5	short	short	ADJ
ejde-360	427	6	study	study	NOUN
ejde-360	427	7	of	of	ADP
ejde-360	427	8	the	the	DET
ejde-360	427	9	effects	effect	NOUN
ejde-360	427	10	of	of	ADP
ejde-360	427	11	increasing	increase	VERB
ejde-360	427	12	δn	δn	NOUN
ejde-360	427	13	,	,	PUNCT
ejde-360	427	14	the	the	DET
ejde-360	427	15	the	the	DET
ejde-360	427	16	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	427	17	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	427	18	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-360	427	19	,	,	PUNCT
ejde-360	427	20	and	and	CCONJ
ejde-360	427	21	the	the	DET
ejde-360	427	22	effects	effect	NOUN
ejde-360	427	23	of	of	ADP
ejde-360	427	24	doubling	double	VERB
ejde-360	427	25	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	427	26	,	,	PUNCT
ejde-360	427	27	the	the	DET
ejde-360	427	28	pay	pay	NOUN
ejde-360	427	29	gap	gap	NOUN
ejde-360	427	30	measure	measure	NOUN
ejde-360	427	31	.	.	PUNCT
ejde-360	428	1	table	table	NOUN
ejde-360	428	2	1	1	NUM
ejde-360	428	3	lists	list	VERB
ejde-360	428	4	the	the	DET
ejde-360	428	5	model	model	NOUN
ejde-360	428	6	dependent	dependent	ADJ
ejde-360	428	7	variables	variable	NOUN
ejde-360	428	8	,	,	PUNCT
ejde-360	428	9	their	their	PRON
ejde-360	428	10	initial	initial	ADJ
ejde-360	428	11	values	value	NOUN
ejde-360	428	12	,	,	PUNCT
ejde-360	428	13	and	and	CCONJ
ejde-360	428	14	the	the	DET
ejde-360	428	15	values	value	NOUN
ejde-360	428	16	of	of	ADP
ejde-360	428	17	the	the	DET
ejde-360	428	18	parameters	parameter	NOUN
ejde-360	428	19	.	.	PUNCT
ejde-360	429	1	these	these	PRON
ejde-360	429	2	were	be	AUX
ejde-360	429	3	chosen	choose	VERB
ejde-360	429	4	in	in	ADP
ejde-360	429	5	the	the	DET
ejde-360	429	6	baseline	baseline	PROPN
ejde-360	429	7	simulation	simulation	NOUN
ejde-360	429	8	,	,	PUNCT
ejde-360	429	9	which	which	PRON
ejde-360	429	10	depicts	depict	VERB
ejde-360	429	11	a	a	DET
ejde-360	429	12	typical	typical	ADJ
ejde-360	429	13	system	system	NOUN
ejde-360	429	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-360	429	15	.	.	PUNCT
ejde-360	430	1	to	to	PART
ejde-360	430	2	obtain	obtain	VERB
ejde-360	430	3	the	the	DET
ejde-360	430	4	four	four	NUM
ejde-360	430	5	different	different	ADJ
ejde-360	430	6	types	type	NOUN
ejde-360	430	7	of	of	ADP
ejde-360	430	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-360	430	9	,	,	PUNCT
ejde-360	430	10	we	we	PRON
ejde-360	430	11	changed	change	VERB
ejde-360	430	12	some	some	PRON
ejde-360	430	13	of	of	ADP
ejde-360	430	14	the	the	DET
ejde-360	430	15	parameters	parameter	NOUN
ejde-360	430	16	and	and	CCONJ
ejde-360	430	17	initial	initial	ADJ
ejde-360	430	18	conditions	condition	NOUN
ejde-360	430	19	,	,	PUNCT
ejde-360	430	20	and	and	CCONJ
ejde-360	430	21	the	the	DET
ejde-360	430	22	changes	change	NOUN
ejde-360	430	23	are	be	AUX
ejde-360	430	24	described	describe	VERB
ejde-360	430	25	with	with	ADP
ejde-360	430	26	each	each	DET
ejde-360	430	27	type	type	NOUN
ejde-360	430	28	of	of	ADP
ejde-360	430	29	behavior	behavior	NOUN
ejde-360	430	30	.	.	PUNCT
ejde-360	431	1	the	the	DET
ejde-360	431	2	results	result	NOUN
ejde-360	431	3	are	be	AUX
ejde-360	431	4	depicted	depict	VERB
ejde-360	431	5	in	in	ADP
ejde-360	431	6	the	the	DET
ejde-360	431	7	figs	fig	NOUN
ejde-360	431	8	.	.	PUNCT
ejde-360	432	1	1–6	1–6	X
ejde-360	432	2	.	.	PUNCT
ejde-360	433	1	the	the	DET
ejde-360	433	2	numbers	number	NOUN
ejde-360	433	3	in	in	ADP
ejde-360	433	4	the	the	DET
ejde-360	433	5	table	table	NOUN
ejde-360	433	6	include	include	VERB
ejde-360	433	7	multiples	multiple	NOUN
ejde-360	433	8	of	of	ADP
ejde-360	433	9	the	the	DET
ejde-360	433	10	renewable	renewable	ADJ
ejde-360	433	11	resources	resource	NOUN
ejde-360	433	12	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	433	13	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-360	433	14	,	,	PUNCT
ejde-360	433	15	to	to	PART
ejde-360	433	16	highlight	highlight	VERB
ejde-360	433	17	the	the	DET
ejde-360	433	18	over	over	ADP
ejde-360	433	19	consumption	consumption	NOUN
ejde-360	433	20	of	of	ADP
ejde-360	433	21	resources	resource	NOUN
ejde-360	433	22	.	.	PUNCT
ejde-360	434	1	14	14	NUM
ejde-360	434	2	m.	m.	NOUN
ejde-360	434	3	shillor	shillor	NOUN
ejde-360	434	4	,	,	PUNCT
ejde-360	434	5	t.	t.	PROPN
ejde-360	434	6	a.	a.	PROPN
ejde-360	434	7	kadhim	kadhim	PROPN
ejde-360	434	8	ejde-2023/59	ejde-2023/59	PROPN
ejde-360	434	9	in	in	ADP
ejde-360	434	10	all	all	DET
ejde-360	434	11	the	the	DET
ejde-360	434	12	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	434	13	,	,	PUNCT
ejde-360	434	14	the	the	DET
ejde-360	434	15	blue	blue	ADJ
ejde-360	434	16	curve	curve	NOUN
ejde-360	434	17	depicts	depict	VERB
ejde-360	434	18	the	the	DET
ejde-360	434	19	workers	worker	NOUN
ejde-360	434	20	xc	xc	PRON
ejde-360	434	21	;	;	PUNCT
ejde-360	434	22	magenta	magenta	VERB
ejde-360	434	23	the	the	DET
ejde-360	434	24	rich	rich	PROPN
ejde-360	434	25	xe	xe	PROPN
ejde-360	434	26	;	;	PUNCT
ejde-360	434	27	green	green	ADJ
ejde-360	434	28	and	and	CCONJ
ejde-360	434	29	black	black	ADJ
ejde-360	434	30	curves	curve	NOUN
ejde-360	434	31	are	be	AUX
ejde-360	434	32	the	the	DET
ejde-360	434	33	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	434	34	yr	yr	NOUN
ejde-360	434	35	and	and	CCONJ
ejde-360	434	36	nonrenewables	nonrenewable	VERB
ejde-360	434	37	yn	yn	PROPN
ejde-360	434	38	,	,	PUNCT
ejde-360	434	39	respectively	respectively	ADV
ejde-360	434	40	;	;	PUNCT
ejde-360	434	41	and	and	CCONJ
ejde-360	434	42	the	the	DET
ejde-360	434	43	society	society	NOUN
ejde-360	434	44	’s	’s	PART
ejde-360	434	45	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	434	46	w	w	NOUN
ejde-360	434	47	is	be	AUX
ejde-360	434	48	represented	represent	VERB
ejde-360	434	49	by	by	ADP
ejde-360	434	50	the	the	DET
ejde-360	434	51	cyan	cyan	PROPN
ejde-360	434	52	curve	curve	NOUN
ejde-360	434	53	.	.	PUNCT
ejde-360	435	1	we	we	PRON
ejde-360	435	2	note	note	VERB
ejde-360	435	3	that	that	SCONJ
ejde-360	435	4	here	here	ADV
ejde-360	435	5	,	,	PUNCT
ejde-360	435	6	unlike	unlike	ADP
ejde-360	435	7	[	[	X
ejde-360	435	8	5	5	NUM
ejde-360	435	9	]	]	PUNCT
ejde-360	435	10	,	,	PUNCT
ejde-360	435	11	we	we	PRON
ejde-360	435	12	use	use	VERB
ejde-360	435	13	‘	'	PUNCT
ejde-360	435	14	time	time	NOUN
ejde-360	435	15	units	unit	NOUN
ejde-360	435	16	’	'	PUNCT
ejde-360	435	17	instead	instead	ADV
ejde-360	435	18	of	of	ADP
ejde-360	435	19	‘	'	PUNCT
ejde-360	435	20	years	year	NOUN
ejde-360	435	21	,	,	PUNCT
ejde-360	435	22	’	'	PUNCT
ejde-360	435	23	on	on	ADP
ejde-360	435	24	the	the	DET
ejde-360	435	25	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-360	435	26	scale	scale	NOUN
ejde-360	435	27	,	,	PUNCT
ejde-360	435	28	since	since	SCONJ
ejde-360	435	29	our	our	PRON
ejde-360	435	30	units	unit	NOUN
ejde-360	435	31	are	be	AUX
ejde-360	435	32	quite	quite	ADV
ejde-360	435	33	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-360	435	34	,	,	PUNCT
ejde-360	435	35	so	so	SCONJ
ejde-360	435	36	the	the	DET
ejde-360	435	37	time	time	NOUN
ejde-360	435	38	is	be	AUX
ejde-360	435	39	not	not	PART
ejde-360	435	40	necessarily	necessarily	ADV
ejde-360	435	41	identifiable	identifiable	ADJ
ejde-360	435	42	as	as	ADP
ejde-360	435	43	a	a	DET
ejde-360	435	44	day	day	NOUN
ejde-360	435	45	,	,	PUNCT
ejde-360	435	46	month	month	NOUN
ejde-360	435	47	or	or	CCONJ
ejde-360	435	48	year	year	NOUN
ejde-360	435	49	.	.	PUNCT
ejde-360	436	1	the	the	DET
ejde-360	436	2	main	main	ADJ
ejde-360	436	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-360	436	4	is	be	AUX
ejde-360	436	5	to	to	PART
ejde-360	436	6	depict	depict	VERB
ejde-360	436	7	the	the	DET
ejde-360	436	8	different	different	ADJ
ejde-360	436	9	types	type	NOUN
ejde-360	436	10	of	of	ADP
ejde-360	436	11	solutions	solution	NOUN
ejde-360	436	12	.	.	PUNCT
ejde-360	437	1	table	table	NOUN
ejde-360	437	2	1	1	NUM
ejde-360	437	3	.	.	PUNCT
ejde-360	438	1	parameters	parameter	NOUN
ejde-360	438	2	and	and	CCONJ
ejde-360	438	3	data	datum	NOUN
ejde-360	438	4	used	use	VERB
ejde-360	438	5	in	in	ADP
ejde-360	438	6	the	the	DET
ejde-360	438	7	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	438	8	of	of	ADP
ejde-360	438	9	the	the	DET
ejde-360	438	10	handy	handy	ADJ
ejde-360	438	11	-	-	PUNCT
ejde-360	438	12	smrn	smrn	NOUN
ejde-360	438	13	model	model	NOUN
ejde-360	438	14	.	.	PUNCT
ejde-360	439	1	symbols	symbol	NOUN
ejde-360	439	2	values	value	NOUN
ejde-360	439	3	meaning	mean	VERB
ejde-360	439	4	∆t	∆t	PROPN
ejde-360	439	5	0.05	0.05	NUM
ejde-360	439	6	time	time	NOUN
ejde-360	439	7	unit	unit	NOUN
ejde-360	439	8	τf	τf	ADP
ejde-360	439	9	1000	1000	NUM
ejde-360	439	10	and	and	CCONJ
ejde-360	439	11	10,000	10,000	NUM
ejde-360	439	12	time	time	NOUN
ejde-360	439	13	period	period	NOUN
ejde-360	439	14	xc(0	xc(0	PROPN
ejde-360	439	15	)	)	PUNCT
ejde-360	439	16	10	10	NUM
ejde-360	439	17	commoners	commoner	NOUN
ejde-360	439	18	initial	initial	ADJ
ejde-360	439	19	condition	condition	NOUN
ejde-360	439	20	xe(0	xe(0	NOUN
ejde-360	439	21	)	)	PUNCT
ejde-360	439	22	2	2	NUM
ejde-360	439	23	elites	elite	NOUN
ejde-360	439	24	initial	initial	ADJ
ejde-360	439	25	condition	condition	NOUN
ejde-360	439	26	yr(0	yr(0	PROPN
ejde-360	439	27	)	)	PUNCT
ejde-360	439	28	100	100	NUM
ejde-360	439	29	initial	initial	ADJ
ejde-360	439	30	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	439	31	yn(0	yn(0	NOUN
ejde-360	439	32	)	)	PUNCT
ejde-360	439	33	100	100	NUM
ejde-360	439	34	initial	initial	ADJ
ejde-360	439	35	non	non	ADJ
ejde-360	439	36	-	-	ADJ
ejde-360	439	37	renewables	renewables	ADJ
ejde-360	439	38	w(0	w(0	PROPN
ejde-360	439	39	)	)	PUNCT
ejde-360	439	40	0	0	PUNCT
ejde-360	439	41	initial	initial	ADJ
ejde-360	439	42	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	439	43	λ	λ	PROPN
ejde-360	439	44	100	100	NUM
ejde-360	439	45	natures	nature	NOUN
ejde-360	439	46	carrying	carry	VERB
ejde-360	439	47	capacity	capacity	NOUN
ejde-360	439	48	γ	γ	PROPN
ejde-360	439	49	0.01	0.01	NUM
ejde-360	439	50	natures	nature	NOUN
ejde-360	439	51	regeneration	regeneration	NOUN
ejde-360	439	52	factor	factor	NOUN
ejde-360	439	53	δ∗	δ∗	NOUN
ejde-360	439	54	or	or	CCONJ
ejde-360	439	55	δr	δr	ADP
ejde-360	439	56	6.66	6.66	NUM
ejde-360	439	57	·	·	PUNCT
ejde-360	439	58	10−6	10−6	NUM
ejde-360	439	59	and	and	CCONJ
ejde-360	439	60	multiples	multiple	VERB
ejde-360	439	61	natures	nature	NOUN
ejde-360	439	62	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	439	63	factor	factor	NOUN
ejde-360	439	64	δn	δn	NOUN
ejde-360	439	65	6.15	6.15	NUM
ejde-360	439	66	·	·	PUNCT
ejde-360	439	67	10−6	10−6	NUM
ejde-360	439	68	nonrenewables	nonrenewable	VERB
ejde-360	439	69	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	439	70	factor	factor	NOUN
ejde-360	440	1	αm	αm	NOUN
ejde-360	440	2	0.07	0.07	NUM
ejde-360	440	3	maximum	maximum	ADV
ejde-360	440	4	expected	expect	VERB
ejde-360	440	5	death	death	NOUN
ejde-360	440	6	rate	rate	NOUN
ejde-360	440	7	αm	αm	NOUN
ejde-360	440	8	0.01	0.01	NUM
ejde-360	440	9	normal	normal	ADJ
ejde-360	440	10	death	death	NOUN
ejde-360	440	11	rate	rate	NOUN
ejde-360	440	12	βc	βc	PRON
ejde-360	440	13	0.03	0.03	NUM
ejde-360	440	14	commoners	commoner	NOUN
ejde-360	440	15	birth	birth	NOUN
ejde-360	440	16	rate	rate	NOUN
ejde-360	440	17	βe	βe	PROPN
ejde-360	440	18	0.03	0.03	NUM
ejde-360	440	19	elites	elite	NOUN
ejde-360	440	20	birth	birth	NOUN
ejde-360	440	21	rate	rate	NOUN
ejde-360	440	22	s	s	PART
ejde-360	440	23	5	5	NUM
ejde-360	440	24	·	·	SYM
ejde-360	440	25	10−4	10−4	NUM
ejde-360	440	26	salary	salary	NOUN
ejde-360	440	27	per	per	ADP
ejde-360	440	28	capita	capita	X
ejde-360	440	29	ρ	ρ	NOUN
ejde-360	440	30	1	1	NUM
ejde-360	440	31	·	·	SYM
ejde-360	440	32	10−4	10−4	NUM
ejde-360	440	33	minimum	minimum	NOUN
ejde-360	440	34	required	require	VERB
ejde-360	440	35	consumption	consumption	NOUN
ejde-360	440	36	κ0	κ0	PROPN
ejde-360	440	37	1	1	NUM
ejde-360	440	38	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	440	39	unbalanced	unbalanced	ADJ
ejde-360	440	40	threshold	threshold	NOUN
ejde-360	440	41	rate	rate	NOUN
ejde-360	440	42	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	440	43	1	1	NUM
ejde-360	440	44	or	or	CCONJ
ejde-360	440	45	2	2	NUM
ejde-360	440	46	elites	elite	NOUN
ejde-360	440	47	rate	rate	NOUN
ejde-360	440	48	of	of	ADP
ejde-360	440	49	consumption	consumption	NOUN
ejde-360	440	50	γc	γc	PROPN
ejde-360	440	51	0.085	0.085	NUM
ejde-360	440	52	or	or	CCONJ
ejde-360	440	53	0.075	0.075	NUM
ejde-360	440	54	commoners	commoner	NOUN
ejde-360	440	55	to	to	ADP
ejde-360	440	56	elites	elite	NOUN
ejde-360	440	57	mobility	mobility	NOUN
ejde-360	440	58	factor	factor	NOUN
ejde-360	440	59	γe	γe	NOUN
ejde-360	440	60	0.075	0.075	NUM
ejde-360	440	61	or	or	CCONJ
ejde-360	440	62	0.085	0.085	NUM
ejde-360	440	63	elites	elite	NOUN
ejde-360	440	64	to	to	ADP
ejde-360	440	65	commoners	commoner	NOUN
ejde-360	440	66	mobility	mobility	NOUN
ejde-360	440	67	factor	factor	NOUN
ejde-360	440	68	δw	δw	VERB
ejde-360	440	69	1.18	1.18	NUM
ejde-360	440	70	·	·	PUNCT
ejde-360	440	71	δr	δr	ADP
ejde-360	440	72	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	440	73	rate	rate	NOUN
ejde-360	440	74	of	of	ADP
ejde-360	440	75	growth	growth	NOUN
ejde-360	440	76	5.1	5.1	NUM
ejde-360	440	77	.	.	PUNCT
ejde-360	441	1	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-360	441	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-360	441	3	.	.	PUNCT
ejde-360	442	1	the	the	DET
ejde-360	442	2	four	four	NUM
ejde-360	442	3	model	model	NOUN
ejde-360	442	4	qualitatively	qualitatively	ADV
ejde-360	442	5	different	different	ADJ
ejde-360	442	6	types	type	NOUN
ejde-360	442	7	of	of	ADP
ejde-360	442	8	solutions	solution	NOUN
ejde-360	442	9	are	be	AUX
ejde-360	442	10	depicted	depict	VERB
ejde-360	442	11	in	in	ADP
ejde-360	442	12	figure	figure	NOUN
ejde-360	442	13	1	1	NUM
ejde-360	442	14	,	,	PUNCT
ejde-360	442	15	and	and	CCONJ
ejde-360	442	16	all	all	DET
ejde-360	442	17	fit	fit	ADJ
ejde-360	442	18	case	case	NOUN
ejde-360	442	19	(	(	PUNCT
ejde-360	442	20	i	i	NOUN
ejde-360	442	21	)	)	PUNCT
ejde-360	442	22	of	of	ADP
ejde-360	442	23	the	the	DET
ejde-360	442	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	442	25	,	,	PUNCT
ejde-360	442	26	in	in	ADP
ejde-360	442	27	which	which	PRON
ejde-360	442	28	η	η	PROPN
ejde-360	442	29	≤	≤	PROPN
ejde-360	442	30	1	1	NUM
ejde-360	442	31	/	/	SYM
ejde-360	442	32	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	442	33	=	=	SYM
ejde-360	442	34	1	1	NUM
ejde-360	442	35	,	,	PUNCT
ejde-360	442	36	since	since	SCONJ
ejde-360	442	37	we	we	PRON
ejde-360	442	38	use	use	VERB
ejde-360	442	39	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	442	40	=	=	SYM
ejde-360	442	41	1	1	X
ejde-360	442	42	.	.	PUNCT
ejde-360	442	43	figure	figure	NOUN
ejde-360	442	44	1	1	NUM
ejde-360	442	45	(	(	PUNCT
ejde-360	442	46	tl	tl	PROPN
ejde-360	442	47	-	-	PUNCT
ejde-360	442	48	top	top	NOUN
ejde-360	442	49	left	left	NOUN
ejde-360	442	50	)	)	PUNCT
ejde-360	442	51	describes	describe	VERB
ejde-360	442	52	a	a	DET
ejde-360	442	53	‘	'	PUNCT
ejde-360	442	54	soft	soft	ADJ
ejde-360	442	55	landing	landing	NOUN
ejde-360	442	56	’	'	PUNCT
ejde-360	443	1	[	[	X
ejde-360	443	2	7	7	NUM
ejde-360	443	3	]	]	PUNCT
ejde-360	443	4	in	in	ADP
ejde-360	443	5	which	which	PRON
ejde-360	443	6	the	the	DET
ejde-360	443	7	system	system	NOUN
ejde-360	443	8	approaches	approach	VERB
ejde-360	443	9	the	the	DET
ejde-360	443	10	steady	steady	ADJ
ejde-360	443	11	state	state	NOUN
ejde-360	443	12	of	of	ADP
ejde-360	443	13	(	(	PUNCT
ejde-360	443	14	45000	45000	NUM
ejde-360	443	15	,	,	PUNCT
ejde-360	443	16	4000	4000	NUM
ejde-360	443	17	,	,	PUNCT
ejde-360	443	18	60	60	NUM
ejde-360	443	19	,	,	PUNCT
ejde-360	443	20	0	0	NUM
ejde-360	443	21	,	,	PUNCT
ejde-360	443	22	5.5	5.5	NUM
ejde-360	443	23	)	)	PUNCT
ejde-360	443	24	monotonically	monotonically	ADV
ejde-360	443	25	after	after	ADP
ejde-360	443	26	a	a	DET
ejde-360	443	27	single	single	ADJ
ejde-360	443	28	initial	initial	ADJ
ejde-360	443	29	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-360	443	30	.	.	PUNCT
ejde-360	444	1	from	from	ADP
ejde-360	444	2	time	time	NOUN
ejde-360	444	3	500	500	NUM
ejde-360	444	4	onward	onward	ADV
ejde-360	444	5	,	,	PUNCT
ejde-360	444	6	the	the	DET
ejde-360	444	7	system	system	NOUN
ejde-360	444	8	converges	converge	VERB
ejde-360	444	9	monotonically	monotonically	ADV
ejde-360	444	10	to	to	ADP
ejde-360	444	11	this	this	DET
ejde-360	444	12	steady	steady	ADJ
ejde-360	444	13	state	state	NOUN
ejde-360	444	14	.	.	PUNCT
ejde-360	445	1	the	the	DET
ejde-360	445	2	nonrenewables	nonrenewable	NOUN
ejde-360	445	3	tend	tend	VERB
ejde-360	445	4	to	to	ADP
ejde-360	445	5	zero	zero	NUM
ejde-360	445	6	,	,	PUNCT
ejde-360	445	7	as	as	SCONJ
ejde-360	445	8	expected	expect	VERB
ejde-360	445	9	,	,	PUNCT
ejde-360	445	10	while	while	SCONJ
ejde-360	445	11	the	the	DET
ejde-360	445	12	renewable	renewable	ADJ
ejde-360	445	13	resources	resource	NOUN
ejde-360	445	14	tend	tend	VERB
ejde-360	445	15	to	to	ADP
ejde-360	445	16	60	60	NUM
ejde-360	445	17	,	,	PUNCT
ejde-360	445	18	which	which	PRON
ejde-360	445	19	is	be	AUX
ejde-360	445	20	lower	low	ADJ
ejde-360	445	21	than	than	ADP
ejde-360	445	22	λ	λ	X
ejde-360	445	23	=	=	NOUN
ejde-360	445	24	100	100	NUM
ejde-360	445	25	.	.	PUNCT
ejde-360	446	1	the	the	DET
ejde-360	446	2	two	two	NUM
ejde-360	446	3	populations	population	NOUN
ejde-360	446	4	and	and	CCONJ
ejde-360	446	5	the	the	DET
ejde-360	446	6	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	446	7	converge	converge	VERB
ejde-360	446	8	to	to	ADP
ejde-360	446	9	their	their	PRON
ejde-360	446	10	limits	limit	NOUN
ejde-360	446	11	smoothly	smoothly	ADV
ejde-360	446	12	.	.	PUNCT
ejde-360	447	1	the	the	DET
ejde-360	447	2	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	447	3	factor	factor	NOUN
ejde-360	447	4	δr	δr	ADP
ejde-360	447	5	=	=	SYM
ejde-360	447	6	1.3	1.3	NUM
ejde-360	447	7	δ∗	δ∗	NOUN
ejde-360	447	8	has	have	VERB
ejde-360	447	9	a	a	DET
ejde-360	447	10	different	different	ADJ
ejde-360	447	11	value	value	NOUN
ejde-360	447	12	than	than	ADP
ejde-360	447	13	in	in	ADP
ejde-360	447	14	table	table	NOUN
ejde-360	447	15	1	1	NUM
ejde-360	447	16	.	.	PUNCT
ejde-360	448	1	also	also	ADV
ejde-360	448	2	,	,	PUNCT
ejde-360	448	3	η	η	PROPN
ejde-360	448	4	=	=	PROPN
ejde-360	448	5	0.67	0.67	NUM
ejde-360	448	6	at	at	ADP
ejde-360	448	7	the	the	DET
ejde-360	448	8	steady	steady	ADJ
ejde-360	448	9	state	state	NOUN
ejde-360	448	10	.	.	PUNCT
ejde-360	449	1	the	the	DET
ejde-360	449	2	two	two	NUM
ejde-360	449	3	populations	population	NOUN
ejde-360	449	4	grow	grow	VERB
ejde-360	449	5	to	to	ADP
ejde-360	449	6	high	high	ADJ
ejde-360	449	7	values	value	NOUN
ejde-360	449	8	causing	cause	VERB
ejde-360	449	9	complete	complete	ADJ
ejde-360	449	10	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	449	11	of	of	ADP
ejde-360	449	12	the	the	DET
ejde-360	449	13	nonrenewables	nonrenewable	NOUN
ejde-360	449	14	and	and	CCONJ
ejde-360	449	15	almost	almost	ADV
ejde-360	449	16	all	all	PRON
ejde-360	449	17	of	of	ADP
ejde-360	449	18	the	the	DET
ejde-360	449	19	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	449	20	,	,	PUNCT
ejde-360	449	21	thus	thus	ADV
ejde-360	449	22	,	,	PUNCT
ejde-360	449	23	leaving	leave	VERB
ejde-360	449	24	the	the	DET
ejde-360	449	25	society	society	NOUN
ejde-360	449	26	’s	’s	PART
ejde-360	449	27	populations	population	NOUN
ejde-360	449	28	with	with	ADP
ejde-360	449	29	only	only	ADV
ejde-360	449	30	the	the	DET
ejde-360	449	31	ejde-2023/59	ejde-2023/59	ADJ
ejde-360	449	32	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	449	33	and	and	CCONJ
ejde-360	449	34	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	449	35	of	of	ADP
ejde-360	449	36	the	the	DET
ejde-360	449	37	handy	handy	ADJ
ejde-360	449	38	model	model	NOUN
ejde-360	449	39	15	15	NUM
ejde-360	449	40	figure	figure	NOUN
ejde-360	449	41	1	1	NUM
ejde-360	449	42	.	.	PUNCT
ejde-360	449	43	four	four	NUM
ejde-360	449	44	basic	basic	ADJ
ejde-360	449	45	scenarios	scenario	NOUN
ejde-360	449	46	of	of	ADP
ejde-360	449	47	long	long	ADJ
ejde-360	449	48	-	-	PUNCT
ejde-360	449	49	time	time	NOUN
ejde-360	449	50	behavior	behavior	NOUN
ejde-360	449	51	and	and	CCONJ
ejde-360	449	52	approach	approach	NOUN
ejde-360	449	53	to	to	ADP
ejde-360	449	54	a	a	DET
ejde-360	449	55	steady	steady	ADJ
ejde-360	449	56	state	state	NOUN
ejde-360	449	57	in	in	ADP
ejde-360	449	58	the	the	DET
ejde-360	449	59	handy	handy	ADJ
ejde-360	449	60	-	-	PUNCT
ejde-360	449	61	smrn	smrn	NOUN
ejde-360	449	62	model	model	NOUN
ejde-360	449	63	:	:	PUNCT
ejde-360	449	64	(	(	PUNCT
ejde-360	449	65	tl	tl	NOUN
ejde-360	449	66	)	)	PUNCT
ejde-360	449	67	monotone	monotone	ADJ
ejde-360	449	68	approach	approach	NOUN
ejde-360	449	69	after	after	ADP
ejde-360	449	70	initial	initial	ADJ
ejde-360	449	71	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-360	449	72	;	;	PUNCT
ejde-360	449	73	(	(	PUNCT
ejde-360	449	74	tr	tr	VERB
ejde-360	449	75	)	)	PUNCT
ejde-360	449	76	decreasing	decrease	VERB
ejde-360	449	77	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-360	449	78	;	;	PUNCT
ejde-360	449	79	(	(	PUNCT
ejde-360	449	80	bl	bl	INTJ
ejde-360	449	81	)	)	PUNCT
ejde-360	449	82	steady	steady	ADJ
ejde-360	449	83	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-360	449	84	;	;	PUNCT
ejde-360	449	85	(	(	PUNCT
ejde-360	449	86	br	br	X
ejde-360	449	87	)	)	PUNCT
ejde-360	449	88	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	449	89	;	;	PUNCT
ejde-360	449	90	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	449	91	=	=	SYM
ejde-360	449	92	1	1	NUM
ejde-360	449	93	,	,	PUNCT
ejde-360	449	94	η	η	X
ejde-360	449	95	<	<	X
ejde-360	449	96	1	1	NUM
ejde-360	449	97	=	=	SYM
ejde-360	449	98	1	1	NUM
ejde-360	449	99	/	/	SYM
ejde-360	449	100	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	449	101	(	(	PUNCT
ejde-360	449	102	case	case	NOUN
ejde-360	449	103	(	(	PUNCT
ejde-360	449	104	i	i	NOUN
ejde-360	449	105	)	)	PUNCT
ejde-360	449	106	above	above	ADP
ejde-360	449	107	)	)	PUNCT
ejde-360	449	108	.	.	PUNCT
ejde-360	450	1	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	450	2	.	.	PUNCT
ejde-360	451	1	the	the	DET
ejde-360	451	2	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	451	3	decrease	decrease	NOUN
ejde-360	451	4	to	to	ADP
ejde-360	451	5	5.5	5.5	NUM
ejde-360	451	6	from	from	ADP
ejde-360	451	7	its	its	PRON
ejde-360	451	8	full	full	ADJ
ejde-360	451	9	value	value	NOUN
ejde-360	451	10	of	of	ADP
ejde-360	451	11	20	20	NUM
ejde-360	451	12	at	at	ADP
ejde-360	451	13	the	the	DET
ejde-360	451	14	peek	peek	NOUN
ejde-360	451	15	of	of	ADP
ejde-360	451	16	the	the	DET
ejde-360	451	17	population	population	NOUN
ejde-360	451	18	rise	rise	VERB
ejde-360	451	19	.	.	PUNCT
ejde-360	452	1	the	the	DET
ejde-360	452	2	vanishing	vanishing	NOUN
ejde-360	452	3	of	of	ADP
ejde-360	452	4	the	the	DET
ejde-360	452	5	nonrenewables	nonrenewable	NOUN
ejde-360	452	6	and	and	CCONJ
ejde-360	452	7	a	a	DET
ejde-360	452	8	considerable	considerable	ADJ
ejde-360	452	9	decrease	decrease	NOUN
ejde-360	452	10	in	in	ADP
ejde-360	452	11	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	452	12	drag	drag	VERB
ejde-360	452	13	the	the	DET
ejde-360	452	14	populations	population	NOUN
ejde-360	452	15	to	to	ADP
ejde-360	452	16	half	half	NOUN
ejde-360	452	17	of	of	ADP
ejde-360	452	18	their	their	PRON
ejde-360	452	19	prosperity	prosperity	NOUN
ejde-360	452	20	peeks	peek	NOUN
ejde-360	452	21	.	.	PUNCT
ejde-360	453	1	figure	figure	NOUN
ejde-360	453	2	1	1	NUM
ejde-360	453	3	(	(	PUNCT
ejde-360	453	4	tr	tr	VERB
ejde-360	453	5	-	-	ADJ
ejde-360	453	6	top	top	ADJ
ejde-360	453	7	right	right	NOUN
ejde-360	453	8	)	)	PUNCT
ejde-360	453	9	depicts	depict	VERB
ejde-360	453	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-360	453	11	to	to	ADP
ejde-360	453	12	the	the	DET
ejde-360	453	13	steady	steady	ADJ
ejde-360	453	14	state	state	NOUN
ejde-360	453	15	after	after	ADP
ejde-360	453	16	a	a	DET
ejde-360	453	17	long	long	ADJ
ejde-360	453	18	period	period	NOUN
ejde-360	453	19	of	of	ADP
ejde-360	453	20	large	large	ADJ
ejde-360	453	21	but	but	CCONJ
ejde-360	453	22	damped	damped	ADJ
ejde-360	453	23	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-360	453	24	,	,	PUNCT
ejde-360	453	25	and	and	CCONJ
ejde-360	453	26	then	then	ADV
ejde-360	453	27	after	after	ADP
ejde-360	453	28	time	time	NOUN
ejde-360	453	29	575	575	NUM
ejde-360	453	30	,	,	PUNCT
ejde-360	453	31	the	the	DET
ejde-360	453	32	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-360	453	33	almost	almost	ADV
ejde-360	453	34	vanish	vanish	VERB
ejde-360	453	35	and	and	CCONJ
ejde-360	453	36	the	the	DET
ejde-360	453	37	steady	steady	ADJ
ejde-360	453	38	state	state	NOUN
ejde-360	453	39	is	be	AUX
ejde-360	453	40	rapidly	rapidly	ADV
ejde-360	453	41	approached	approach	VERB
ejde-360	453	42	.	.	PUNCT
ejde-360	454	1	we	we	PRON
ejde-360	454	2	note	note	VERB
ejde-360	454	3	that	that	SCONJ
ejde-360	454	4	,	,	PUNCT
ejde-360	454	5	as	as	SCONJ
ejde-360	454	6	expected	expect	VERB
ejde-360	454	7	,	,	PUNCT
ejde-360	454	8	the	the	DET
ejde-360	454	9	nonrenewables	nonrenewable	NOUN
ejde-360	454	10	do	do	AUX
ejde-360	454	11	not	not	PART
ejde-360	454	12	oscillate	oscillate	VERB
ejde-360	454	13	,	,	PUNCT
ejde-360	454	14	since	since	SCONJ
ejde-360	454	15	these	these	PRON
ejde-360	454	16	are	be	AUX
ejde-360	454	17	just	just	ADV
ejde-360	454	18	consumed	consume	VERB
ejde-360	454	19	.	.	PUNCT
ejde-360	455	1	the	the	DET
ejde-360	455	2	value	value	NOUN
ejde-360	455	3	of	of	ADP
ejde-360	455	4	δr	δr	X
ejde-360	455	5	=	=	SYM
ejde-360	455	6	4.6	4.6	NUM
ejde-360	455	7	δ∗	δ∗	NOUN
ejde-360	455	8	was	be	AUX
ejde-360	455	9	different	different	ADJ
ejde-360	455	10	than	than	ADP
ejde-360	455	11	that	that	PRON
ejde-360	455	12	in	in	ADP
ejde-360	455	13	table	table	NOUN
ejde-360	455	14	1	1	NUM
ejde-360	455	15	,	,	PUNCT
ejde-360	455	16	and	and	CCONJ
ejde-360	455	17	we	we	PRON
ejde-360	455	18	increased	increase	VERB
ejde-360	455	19	the	the	DET
ejde-360	455	20	time	time	NOUN
ejde-360	455	21	span	span	NOUN
ejde-360	455	22	for	for	ADP
ejde-360	455	23	a	a	DET
ejde-360	455	24	better	well	ADJ
ejde-360	455	25	depiction	depiction	NOUN
ejde-360	455	26	of	of	ADP
ejde-360	455	27	the	the	DET
ejde-360	455	28	approach	approach	NOUN
ejde-360	455	29	to	to	ADP
ejde-360	455	30	the	the	DET
ejde-360	455	31	steady	steady	ADJ
ejde-360	455	32	state	state	NOUN
ejde-360	455	33	.	.	PUNCT
ejde-360	456	1	the	the	DET
ejde-360	456	2	steady	steady	ADJ
ejde-360	456	3	state	state	NOUN
ejde-360	456	4	the	the	DET
ejde-360	456	5	system	system	NOUN
ejde-360	456	6	settles	settle	VERB
ejde-360	456	7	to	to	ADP
ejde-360	456	8	around	around	ADV
ejde-360	456	9	(	(	PUNCT
ejde-360	456	10	27000	27000	NUM
ejde-360	456	11	,	,	PUNCT
ejde-360	456	12	25000	25000	NUM
ejde-360	456	13	,	,	PUNCT
ejde-360	456	14	20	20	NUM
ejde-360	456	15	,	,	PUNCT
ejde-360	456	16	0	0	NUM
ejde-360	456	17	,	,	PUNCT
ejde-360	456	18	0	0	NUM
ejde-360	456	19	)	)	PUNCT
ejde-360	456	20	.	.	PUNCT
ejde-360	457	1	moreover	moreover	ADV
ejde-360	457	2	,	,	PUNCT
ejde-360	457	3	η	η	PROPN
ejde-360	457	4	=	=	PROPN
ejde-360	457	5	0.67	0.67	NUM
ejde-360	457	6	at	at	ADP
ejde-360	457	7	the	the	DET
ejde-360	457	8	steady	steady	ADJ
ejde-360	457	9	state	state	NOUN
ejde-360	457	10	,	,	PUNCT
ejde-360	457	11	which	which	PRON
ejde-360	457	12	is	be	AUX
ejde-360	457	13	case	case	NOUN
ejde-360	457	14	(	(	PUNCT
ejde-360	457	15	i	i	NOUN
ejde-360	457	16	)	)	PUNCT
ejde-360	457	17	.	.	PUNCT
ejde-360	458	1	figure	figure	NOUN
ejde-360	458	2	1	1	NUM
ejde-360	458	3	(	(	PUNCT
ejde-360	458	4	bl	bl	PROPN
ejde-360	458	5	bottom	bottom	NOUN
ejde-360	458	6	left	left	ADV
ejde-360	458	7	)	)	PUNCT
ejde-360	458	8	provides	provide	VERB
ejde-360	458	9	numerical	numerical	ADJ
ejde-360	458	10	evidence	evidence	NOUN
ejde-360	458	11	that	that	SCONJ
ejde-360	458	12	the	the	DET
ejde-360	458	13	system	system	NOUN
ejde-360	458	14	may	may	AUX
ejde-360	458	15	have	have	AUX
ejde-360	458	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-360	458	17	solutions	solution	NOUN
ejde-360	458	18	in	in	ADP
ejde-360	458	19	(	(	PUNCT
ejde-360	458	20	xc	xc	PROPN
ejde-360	458	21	,	,	PUNCT
ejde-360	458	22	xe	xe	PROPN
ejde-360	458	23	,	,	PUNCT
ejde-360	458	24	yr	yr	PROPN
ejde-360	458	25	,	,	PUNCT
ejde-360	458	26	w	w	PROPN
ejde-360	458	27	)	)	PUNCT
ejde-360	458	28	,	,	PUNCT
ejde-360	458	29	once	once	SCONJ
ejde-360	458	30	the	the	DET
ejde-360	458	31	initial	initial	ADJ
ejde-360	458	32	conditions	condition	NOUN
ejde-360	458	33	have	have	AUX
ejde-360	458	34	been	be	AUX
ejde-360	458	35	chosen	choose	VERB
ejde-360	458	36	appropriately	appropriately	ADV
ejde-360	458	37	.	.	PUNCT
ejde-360	459	1	however	however	ADV
ejde-360	459	2	,	,	PUNCT
ejde-360	459	3	because	because	SCONJ
ejde-360	459	4	of	of	ADP
ejde-360	459	5	the	the	DET
ejde-360	459	6	structure	structure	NOUN
ejde-360	459	7	of	of	ADP
ejde-360	459	8	the	the	DET
ejde-360	459	9	system	system	NOUN
ejde-360	459	10	,	,	PUNCT
ejde-360	459	11	the	the	DET
ejde-360	459	12	nonrenewables	nonrenewable	NOUN
ejde-360	459	13	yn	yn	PRON
ejde-360	459	14	can	can	AUX
ejde-360	459	15	not	not	PART
ejde-360	459	16	oscillate	oscillate	VERB
ejde-360	459	17	,	,	PUNCT
ejde-360	459	18	and	and	CCONJ
ejde-360	459	19	must	must	AUX
ejde-360	459	20	decay	decay	VERB
ejde-360	459	21	.	.	PUNCT
ejde-360	460	1	here	here	ADV
ejde-360	460	2	,	,	PUNCT
ejde-360	460	3	δr	δr	ADP
ejde-360	460	4	=	=	SYM
ejde-360	460	5	7.2δ∗	7.2δ∗	NUM
ejde-360	460	6	,	,	PUNCT
ejde-360	460	7	and	and	CCONJ
ejde-360	460	8	a	a	DET
ejde-360	460	9	shift	shift	NOUN
ejde-360	460	10	of	of	ADP
ejde-360	460	11	the	the	DET
ejde-360	460	12	initial	initial	ADJ
ejde-360	460	13	conditions	condition	NOUN
ejde-360	460	14	was	be	AUX
ejde-360	460	15	made	make	VERB
ejde-360	460	16	to	to	PART
ejde-360	460	17	(	(	PUNCT
ejde-360	460	18	750	750	NUM
ejde-360	460	19	,	,	PUNCT
ejde-360	460	20	750	750	NUM
ejde-360	460	21	,	,	PUNCT
ejde-360	460	22	96	96	NUM
ejde-360	460	23	,	,	PUNCT
ejde-360	460	24	0	0	NUM
ejde-360	460	25	,	,	PUNCT
ejde-360	460	26	0	0	NUM
ejde-360	460	27	)	)	PUNCT
ejde-360	460	28	to	to	PART
ejde-360	460	29	generate	generate	VERB
ejde-360	460	30	the	the	DET
ejde-360	460	31	periodic	periodic	ADJ
ejde-360	460	32	solution	solution	NOUN
ejde-360	460	33	.	.	PUNCT
ejde-360	461	1	moreover	moreover	ADV
ejde-360	461	2	;	;	PUNCT
ejde-360	461	3	the	the	DET
ejde-360	461	4	following	follow	VERB
ejde-360	461	5	changes	change	NOUN
ejde-360	461	6	were	be	AUX
ejde-360	461	7	also	also	ADV
ejde-360	461	8	used	use	VERB
ejde-360	461	9	,	,	PUNCT
ejde-360	461	10	(	(	PUNCT
ejde-360	461	11	γec	γec	NOUN
ejde-360	461	12	,	,	PUNCT
ejde-360	461	13	γ	γ	X
ejde-360	461	14	c	c	PROPN
ejde-360	461	15	e	e	X
ejde-360	461	16	,	,	PUNCT
ejde-360	461	17	δr	δr	PROPN
ejde-360	461	18	,	,	PUNCT
ejde-360	461	19	δn	δn	NOUN
ejde-360	461	20	,	,	PUNCT
ejde-360	461	21	δw	δw	ADJ
ejde-360	461	22	)	)	PUNCT
ejde-360	461	23	=	=	SYM
ejde-360	461	24	(	(	PUNCT
ejde-360	461	25	0.085	0.085	NUM
ejde-360	461	26	,	,	PUNCT
ejde-360	461	27	0.075	0.075	NUM
ejde-360	461	28	,	,	PUNCT
ejde-360	461	29	7.2	7.2	NUM
ejde-360	461	30	δ∗	δ∗	NOUN
ejde-360	461	31	,	,	PUNCT
ejde-360	461	32	6.15	6.15	NUM
ejde-360	461	33	·	·	SYM
ejde-360	461	34	10−6	10−6	NUM
ejde-360	461	35	,	,	PUNCT
ejde-360	461	36	1.18δr	1.18δr	NUM
ejde-360	461	37	)	)	PUNCT
ejde-360	461	38	.	.	PUNCT
ejde-360	462	1	the	the	DET
ejde-360	462	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-360	462	3	proof	proof	NOUN
ejde-360	462	4	of	of	ADP
ejde-360	462	5	the	the	DET
ejde-360	462	6	existence	existence	NOUN
ejde-360	462	7	of	of	ADP
ejde-360	462	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-360	462	9	solutions	solution	NOUN
ejde-360	462	10	is	be	AUX
ejde-360	462	11	unavailable	unavailable	ADJ
ejde-360	462	12	,	,	PUNCT
ejde-360	462	13	yet	yet	ADV
ejde-360	462	14	,	,	PUNCT
ejde-360	462	15	however	however	ADV
ejde-360	462	16	,	,	PUNCT
ejde-360	462	17	these	these	DET
ejde-360	462	18	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	462	19	provide	provide	VERB
ejde-360	462	20	a	a	DET
ejde-360	462	21	strong	strong	ADJ
ejde-360	462	22	indication	indication	NOUN
ejde-360	462	23	that	that	SCONJ
ejde-360	462	24	they	they	PRON
ejde-360	462	25	are	be	AUX
ejde-360	462	26	likely	likely	ADJ
ejde-360	462	27	to	to	PART
ejde-360	462	28	exist	exist	VERB
ejde-360	462	29	.	.	PUNCT
ejde-360	463	1	finally	finally	ADV
ejde-360	463	2	,	,	PUNCT
ejde-360	463	3	figure	figure	VERB
ejde-360	463	4	1	1	NUM
ejde-360	463	5	(	(	PUNCT
ejde-360	463	6	br	br	NOUN
ejde-360	463	7	)	)	PUNCT
ejde-360	463	8	depicts	depict	VERB
ejde-360	463	9	the	the	DET
ejde-360	463	10	system	system	NOUN
ejde-360	463	11	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	463	12	at	at	ADP
ejde-360	463	13	about	about	ADP
ejde-360	463	14	time	time	NOUN
ejde-360	463	15	600	600	NUM
ejde-360	463	16	.	.	PUNCT
ejde-360	464	1	the	the	DET
ejde-360	464	2	populations	population	NOUN
ejde-360	464	3	increase	increase	VERB
ejde-360	464	4	considerably	considerably	ADV
ejde-360	464	5	from	from	ADP
ejde-360	464	6	the	the	DET
ejde-360	464	7	initial	initial	ADJ
ejde-360	464	8	conditions	condition	NOUN
ejde-360	464	9	and	and	CCONJ
ejde-360	464	10	then	then	ADV
ejde-360	464	11	the	the	DET
ejde-360	464	12	resources	resource	NOUN
ejde-360	464	13	,	,	PUNCT
ejde-360	464	14	the	the	DET
ejde-360	464	15	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	464	16	and	and	CCONJ
ejde-360	464	17	the	the	DET
ejde-360	464	18	populations	population	NOUN
ejde-360	464	19	collapse	collapse	VERB
ejde-360	464	20	.	.	PUNCT
ejde-360	465	1	we	we	PRON
ejde-360	465	2	note	note	VERB
ejde-360	465	3	that	that	SCONJ
ejde-360	465	4	the	the	DET
ejde-360	465	5	populations	population	NOUN
ejde-360	465	6	’	'	PUNCT
ejde-360	465	7	values	value	NOUN
ejde-360	465	8	at	at	ADP
ejde-360	465	9	nature	nature	NOUN
ejde-360	465	10	’s	’s	PART
ejde-360	465	11	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	465	12	are	be	AUX
ejde-360	465	13	of	of	ADP
ejde-360	465	14	interest	interest	NOUN
ejde-360	465	15	.	.	PUNCT
ejde-360	466	1	for	for	ADP
ejde-360	466	2	instance	instance	NOUN
ejde-360	466	3	;	;	PUNCT
ejde-360	466	4	in	in	ADP
ejde-360	466	5	figure	figure	NOUN
ejde-360	466	6	1	1	NUM
ejde-360	466	7	(	(	PUNCT
ejde-360	466	8	bl	bl	INTJ
ejde-360	466	9	)	)	PUNCT
ejde-360	466	10	the	the	DET
ejde-360	466	11	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	466	12	and	and	CCONJ
ejde-360	466	13	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	466	14	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	466	15	around	around	ADP
ejde-360	466	16	time	time	NOUN
ejde-360	466	17	210	210	NUM
ejde-360	466	18	.	.	PUNCT
ejde-360	467	1	the	the	DET
ejde-360	467	2	populations	population	NOUN
ejde-360	467	3	collapse	collapse	VERB
ejde-360	467	4	after	after	ADP
ejde-360	467	5	another	another	DET
ejde-360	467	6	hundred	hundred	NUM
ejde-360	467	7	time	time	NOUN
ejde-360	467	8	units	unit	NOUN
ejde-360	467	9	,	,	PUNCT
ejde-360	467	10	when	when	SCONJ
ejde-360	467	11	the	the	DET
ejde-360	467	12	commoners	commoner	NOUN
ejde-360	467	13	population	population	NOUN
ejde-360	467	14	decreases	decrease	VERB
ejde-360	467	15	to	to	ADP
ejde-360	467	16	850	850	NUM
ejde-360	467	17	;	;	PUNCT
ejde-360	467	18	however	however	ADV
ejde-360	467	19	,	,	PUNCT
ejde-360	467	20	the	the	DET
ejde-360	467	21	system	system	NOUN
ejde-360	467	22	starts	start	VERB
ejde-360	467	23	to	to	PART
ejde-360	467	24	recover	recover	VERB
ejde-360	467	25	after	after	ADP
ejde-360	467	26	another	another	DET
ejde-360	467	27	100	100	NUM
ejde-360	467	28	time	time	NOUN
ejde-360	467	29	units	unit	NOUN
ejde-360	467	30	,	,	PUNCT
ejde-360	467	31	and	and	CCONJ
ejde-360	467	32	the	the	DET
ejde-360	467	33	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	467	34	increase	increase	VERB
ejde-360	467	35	about	about	ADP
ejde-360	467	36	time	time	NOUN
ejde-360	467	37	310	310	NUM
ejde-360	467	38	with	with	ADP
ejde-360	467	39	the	the	DET
ejde-360	467	40	commoners	commoner	NOUN
ejde-360	467	41	16	16	NUM
ejde-360	467	42	m.	m.	NOUN
ejde-360	467	43	shillor	shillor	NOUN
ejde-360	467	44	,	,	PUNCT
ejde-360	467	45	t.	t.	PROPN
ejde-360	467	46	a.	a.	PROPN
ejde-360	467	47	kadhim	kadhim	PROPN
ejde-360	467	48	ejde-2023/59	ejde-2023/59	PROPN
ejde-360	467	49	working	work	VERB
ejde-360	467	50	to	to	PART
ejde-360	467	51	revive	revive	VERB
ejde-360	467	52	the	the	DET
ejde-360	467	53	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	467	54	.	.	PUNCT
ejde-360	468	1	in	in	ADP
ejde-360	468	2	the	the	DET
ejde-360	468	3	meantime	meantime	NOUN
ejde-360	468	4	;	;	PUNCT
ejde-360	468	5	when	when	SCONJ
ejde-360	468	6	δr	δr	PROPN
ejde-360	468	7	is	be	AUX
ejde-360	468	8	large	large	ADJ
ejde-360	468	9	,	,	PUNCT
ejde-360	468	10	such	such	ADJ
ejde-360	468	11	as	as	ADP
ejde-360	468	12	in	in	ADP
ejde-360	468	13	figure	figure	NOUN
ejde-360	468	14	1	1	NUM
ejde-360	468	15	(	(	PUNCT
ejde-360	468	16	br	br	NOUN
ejde-360	468	17	)	)	PUNCT
ejde-360	468	18	,	,	PUNCT
ejde-360	468	19	the	the	DET
ejde-360	468	20	excessive	excessive	ADJ
ejde-360	468	21	consumption	consumption	NOUN
ejde-360	468	22	of	of	ADP
ejde-360	468	23	resources	resource	NOUN
ejde-360	468	24	does	do	AUX
ejde-360	468	25	n’t	not	PART
ejde-360	468	26	allow	allow	VERB
ejde-360	468	27	the	the	DET
ejde-360	468	28	system	system	NOUN
ejde-360	468	29	to	to	PART
ejde-360	468	30	recover	recover	VERB
ejde-360	468	31	;	;	PUNCT
ejde-360	468	32	keeping	keep	VERB
ejde-360	468	33	η	η	PROPN
ejde-360	468	34	close	close	ADJ
ejde-360	468	35	to	to	ADP
ejde-360	468	36	zero	zero	NUM
ejde-360	468	37	which	which	PRON
ejde-360	468	38	is	be	AUX
ejde-360	468	39	an	an	DET
ejde-360	468	40	unstable	unstable	ADJ
ejde-360	468	41	case	case	NOUN
ejde-360	468	42	for	for	ADP
ejde-360	468	43	the	the	DET
ejde-360	468	44	system	system	NOUN
ejde-360	468	45	.	.	PUNCT
ejde-360	469	1	5.2	5.2	NUM
ejde-360	469	2	.	.	PUNCT
ejde-360	469	3	dependence	dependence	NOUN
ejde-360	469	4	on	on	ADP
ejde-360	469	5	δn	δn	NOUN
ejde-360	469	6	,	,	PUNCT
ejde-360	469	7	δr	δr	PROPN
ejde-360	469	8	.	.	PUNCT
ejde-360	470	1	we	we	PRON
ejde-360	470	2	study	study	VERB
ejde-360	470	3	numerically	numerically	ADV
ejde-360	470	4	the	the	DET
ejde-360	470	5	system	system	NOUN
ejde-360	470	6	’s	’s	PART
ejde-360	470	7	dependence	dependence	NOUN
ejde-360	470	8	on	on	ADP
ejde-360	470	9	the	the	DET
ejde-360	470	10	parameters	parameter	NOUN
ejde-360	470	11	δn	δn	VERB
ejde-360	470	12	and	and	CCONJ
ejde-360	470	13	then	then	ADV
ejde-360	470	14	δr	δr	ADP
ejde-360	470	15	,	,	PUNCT
ejde-360	470	16	varying	vary	VERB
ejde-360	470	17	the	the	DET
ejde-360	470	18	rates	rate	NOUN
ejde-360	470	19	of	of	ADP
ejde-360	470	20	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	470	21	and	and	CCONJ
ejde-360	470	22	consumption	consumption	NOUN
ejde-360	470	23	of	of	ADP
ejde-360	470	24	the	the	DET
ejde-360	470	25	nonrenewables	nonrenewable	NOUN
ejde-360	470	26	and	and	CCONJ
ejde-360	470	27	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	470	28	,	,	PUNCT
ejde-360	470	29	respectively	respectively	ADV
ejde-360	470	30	.	.	PUNCT
ejde-360	471	1	this	this	PRON
ejde-360	471	2	is	be	AUX
ejde-360	471	3	the	the	DET
ejde-360	471	4	new	new	ADJ
ejde-360	471	5	part	part	NOUN
ejde-360	471	6	of	of	ADP
ejde-360	471	7	the	the	DET
ejde-360	471	8	modified	modify	VERB
ejde-360	471	9	model	model	NOUN
ejde-360	471	10	.	.	PUNCT
ejde-360	472	1	when	when	SCONJ
ejde-360	472	2	the	the	DET
ejde-360	472	3	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	472	4	factor	factor	NOUN
ejde-360	472	5	of	of	ADP
ejde-360	472	6	the	the	DET
ejde-360	472	7	nonrenewables	nonrenewable	NOUN
ejde-360	472	8	is	be	AUX
ejde-360	472	9	decreased	decrease	VERB
ejde-360	472	10	,	,	PUNCT
ejde-360	472	11	δn	δn	NOUN
ejde-360	472	12	=	=	NUM
ejde-360	472	13	6.15	6.15	NUM
ejde-360	472	14	·	·	PUNCT
ejde-360	473	1	10−8	10−8	NUM
ejde-360	473	2	,	,	PUNCT
ejde-360	473	3	i.e.	i.e.	X
ejde-360	473	4	100	100	NUM
ejde-360	473	5	-	-	NUM
ejde-360	473	6	fold	fold	VERB
ejde-360	473	7	less	less	ADJ
ejde-360	473	8	than	than	ADP
ejde-360	473	9	δn	δn	ADJ
ejde-360	473	10	=	=	NUM
ejde-360	473	11	6.15	6.15	NUM
ejde-360	473	12	·	·	PUNCT
ejde-360	474	1	10−6	10−6	NUM
ejde-360	474	2	,	,	PUNCT
ejde-360	474	3	which	which	PRON
ejde-360	474	4	means	mean	VERB
ejde-360	474	5	a	a	DET
ejde-360	474	6	more	more	ADV
ejde-360	474	7	moderate	moderate	ADJ
ejde-360	474	8	use	use	NOUN
ejde-360	474	9	of	of	ADP
ejde-360	474	10	nonrenewables	nonrenewable	NOUN
ejde-360	474	11	,	,	PUNCT
ejde-360	474	12	we	we	PRON
ejde-360	474	13	find	find	VERB
ejde-360	474	14	,	,	PUNCT
ejde-360	474	15	figure	figure	NOUN
ejde-360	474	16	2(l	2(l	NUM
ejde-360	474	17	)	)	PUNCT
ejde-360	474	18	,	,	PUNCT
ejde-360	474	19	that	that	SCONJ
ejde-360	474	20	the	the	DET
ejde-360	474	21	system	system	NOUN
ejde-360	474	22	reaches	reach	VERB
ejde-360	474	23	a	a	DET
ejde-360	474	24	steady	steady	ADJ
ejde-360	474	25	state	state	NOUN
ejde-360	474	26	after	after	ADP
ejde-360	474	27	2000	2000	NUM
ejde-360	474	28	time	time	NOUN
ejde-360	474	29	units	unit	NOUN
ejde-360	474	30	,	,	PUNCT
ejde-360	474	31	and	and	CCONJ
ejde-360	474	32	the	the	DET
ejde-360	474	33	populations	population	NOUN
ejde-360	474	34	’	'	PUNCT
ejde-360	474	35	numbers	number	NOUN
ejde-360	474	36	are	be	AUX
ejde-360	474	37	considerably	considerably	ADV
ejde-360	474	38	larger	large	ADJ
ejde-360	474	39	than	than	ADP
ejde-360	474	40	in	in	ADP
ejde-360	474	41	the	the	DET
ejde-360	474	42	case	case	NOUN
ejde-360	474	43	of	of	ADP
ejde-360	474	44	increased	increase	VERB
ejde-360	474	45	depletion	depletion	NOUN
ejde-360	474	46	,	,	PUNCT
ejde-360	474	47	δn	δn	NOUN
ejde-360	474	48	=	=	NUM
ejde-360	475	1	6.15	6.15	NUM
ejde-360	475	2	·	·	SYM
ejde-360	475	3	10−5	10−5	NUM
ejde-360	475	4	,	,	PUNCT
ejde-360	475	5	figure	figure	NOUN
ejde-360	475	6	2	2	NUM
ejde-360	475	7	(	(	PUNCT
ejde-360	475	8	r	r	NOUN
ejde-360	475	9	)	)	PUNCT
ejde-360	475	10	.	.	PUNCT
ejde-360	476	1	in	in	ADP
ejde-360	476	2	both	both	DET
ejde-360	476	3	cases	case	NOUN
ejde-360	476	4	the	the	DET
ejde-360	476	5	system	system	NOUN
ejde-360	476	6	eventually	eventually	ADV
ejde-360	476	7	reaches	reach	VERB
ejde-360	476	8	its	its	PRON
ejde-360	476	9	steady	steady	ADJ
ejde-360	476	10	state	state	NOUN
ejde-360	476	11	,	,	PUNCT
ejde-360	476	12	but	but	CCONJ
ejde-360	476	13	,	,	PUNCT
ejde-360	476	14	in	in	ADP
ejde-360	476	15	both	both	DET
ejde-360	476	16	cases	case	NOUN
ejde-360	476	17	the	the	DET
ejde-360	476	18	populations	population	NOUN
ejde-360	476	19	almost	almost	ADV
ejde-360	476	20	collapse	collapse	VERB
ejde-360	476	21	following	follow	VERB
ejde-360	476	22	the	the	DET
ejde-360	476	23	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	476	24	of	of	ADP
ejde-360	476	25	the	the	DET
ejde-360	476	26	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	476	27	.	.	PUNCT
ejde-360	477	1	we	we	PRON
ejde-360	477	2	mention	mention	VERB
ejde-360	477	3	that	that	SCONJ
ejde-360	477	4	a	a	DET
ejde-360	477	5	decrease	decrease	NOUN
ejde-360	477	6	in	in	ADP
ejde-360	477	7	δn	δn	ADJ
ejde-360	477	8	causes	cause	VERB
ejde-360	477	9	the	the	DET
ejde-360	477	10	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	477	11	to	to	PART
ejde-360	477	12	increase	increase	VERB
ejde-360	477	13	;	;	PUNCT
ejde-360	477	14	that	that	PRON
ejde-360	477	15	is	be	AUX
ejde-360	477	16	also	also	ADV
ejde-360	477	17	the	the	DET
ejde-360	477	18	reason	reason	NOUN
ejde-360	477	19	behind	behind	ADP
ejde-360	477	20	the	the	DET
ejde-360	477	21	expansion	expansion	NOUN
ejde-360	477	22	of	of	ADP
ejde-360	477	23	the	the	DET
ejde-360	477	24	two	two	NUM
ejde-360	477	25	populations	population	NOUN
ejde-360	477	26	.	.	PUNCT
ejde-360	478	1	that	that	PRON
ejde-360	478	2	is	be	AUX
ejde-360	478	3	not	not	PART
ejde-360	478	4	the	the	DET
ejde-360	478	5	case	case	NOUN
ejde-360	478	6	with	with	ADP
ejde-360	478	7	an	an	DET
ejde-360	478	8	increased	increase	VERB
ejde-360	478	9	δn	δn	NOUN
ejde-360	478	10	,	,	PUNCT
ejde-360	478	11	shown	show	VERB
ejde-360	478	12	in	in	ADP
ejde-360	478	13	figure	figure	NOUN
ejde-360	478	14	2	2	NUM
ejde-360	478	15	(	(	PUNCT
ejde-360	478	16	r	r	NOUN
ejde-360	478	17	)	)	PUNCT
ejde-360	478	18	,	,	PUNCT
ejde-360	478	19	since	since	SCONJ
ejde-360	478	20	the	the	DET
ejde-360	478	21	nonrenewables	nonrenewable	NOUN
ejde-360	478	22	are	be	AUX
ejde-360	478	23	drained	drain	VERB
ejde-360	478	24	because	because	SCONJ
ejde-360	478	25	of	of	ADP
ejde-360	478	26	the	the	DET
ejde-360	478	27	overuse	overuse	NOUN
ejde-360	478	28	in	in	ADP
ejde-360	478	29	a	a	DET
ejde-360	478	30	shorter	short	ADJ
ejde-360	478	31	time	time	NOUN
ejde-360	478	32	period	period	NOUN
ejde-360	478	33	,	,	PUNCT
ejde-360	478	34	so	so	CCONJ
ejde-360	478	35	the	the	DET
ejde-360	478	36	system	system	NOUN
ejde-360	478	37	depends	depend	VERB
ejde-360	478	38	only	only	ADV
ejde-360	478	39	on	on	ADP
ejde-360	478	40	the	the	DET
ejde-360	478	41	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	478	42	as	as	ADP
ejde-360	478	43	a	a	DET
ejde-360	478	44	source	source	NOUN
ejde-360	478	45	of	of	ADP
ejde-360	478	46	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	478	47	.	.	PUNCT
ejde-360	479	1	in	in	ADP
ejde-360	479	2	both	both	DET
ejde-360	479	3	figures	figure	NOUN
ejde-360	479	4	the	the	DET
ejde-360	479	5	change	change	NOUN
ejde-360	479	6	was	be	AUX
ejde-360	479	7	done	do	VERB
ejde-360	479	8	only	only	ADV
ejde-360	479	9	to	to	PART
ejde-360	479	10	δn	δn	VERB
ejde-360	479	11	;	;	PUNCT
ejde-360	479	12	while	while	SCONJ
ejde-360	479	13	keeping	keep	VERB
ejde-360	479	14	the	the	DET
ejde-360	479	15	constants	constant	NOUN
ejde-360	479	16	at	at	ADP
ejde-360	479	17	the	the	DET
ejde-360	479	18	values	value	NOUN
ejde-360	479	19	(	(	PUNCT
ejde-360	479	20	γec	γec	NOUN
ejde-360	479	21	,	,	PUNCT
ejde-360	479	22	γ	γ	X
ejde-360	479	23	c	c	PROPN
ejde-360	479	24	e	e	X
ejde-360	479	25	,	,	PUNCT
ejde-360	479	26	δr	δr	PROPN
ejde-360	479	27	,	,	PUNCT
ejde-360	479	28	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	479	29	,	,	PUNCT
ejde-360	479	30	δw	δw	NOUN
ejde-360	479	31	)	)	PUNCT
ejde-360	479	32	=	=	SYM
ejde-360	479	33	(	(	PUNCT
ejde-360	479	34	0.085	0.085	NUM
ejde-360	479	35	,	,	PUNCT
ejde-360	479	36	0.075	0.075	NUM
ejde-360	479	37	,	,	PUNCT
ejde-360	479	38	2.19	2.19	NUM
ejde-360	479	39	δ∗	δ∗	NOUN
ejde-360	479	40	,	,	PUNCT
ejde-360	479	41	1	1	NUM
ejde-360	479	42	,	,	PUNCT
ejde-360	479	43	1.18δr	1.18δr	NUM
ejde-360	479	44	)	)	PUNCT
ejde-360	479	45	.	.	PUNCT
ejde-360	480	1	figure	figure	NOUN
ejde-360	480	2	2	2	NUM
ejde-360	480	3	.	.	PUNCT
ejde-360	480	4	two	two	NUM
ejde-360	480	5	scenarios	scenario	NOUN
ejde-360	480	6	with	with	ADP
ejde-360	480	7	different	different	ADJ
ejde-360	480	8	δn	δn	NOUN
ejde-360	480	9	;	;	PUNCT
ejde-360	480	10	(	(	PUNCT
ejde-360	480	11	l	l	NOUN
ejde-360	480	12	)	)	PUNCT
ejde-360	480	13	decreased	decrease	VERB
ejde-360	480	14	δn	δn	NOUN
ejde-360	480	15	;	;	PUNCT
ejde-360	480	16	(	(	PUNCT
ejde-360	480	17	r	r	NOUN
ejde-360	480	18	)	)	PUNCT
ejde-360	480	19	increased	increase	VERB
ejde-360	480	20	δn	δn	NOUN
ejde-360	480	21	;	;	PUNCT
ejde-360	480	22	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	480	23	=	=	SYM
ejde-360	480	24	1	1	NUM
ejde-360	480	25	(	(	PUNCT
ejde-360	480	26	case	case	NOUN
ejde-360	480	27	(	(	PUNCT
ejde-360	480	28	i	i	NOUN
ejde-360	480	29	)	)	PUNCT
ejde-360	480	30	of	of	ADP
ejde-360	480	31	the	the	DET
ejde-360	480	32	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	480	33	above	above	ADP
ejde-360	480	34	)	)	PUNCT
ejde-360	480	35	.	.	PUNCT
ejde-360	481	1	to	to	PART
ejde-360	481	2	obtain	obtain	VERB
ejde-360	481	3	some	some	DET
ejde-360	481	4	insight	insight	NOUN
ejde-360	481	5	into	into	ADP
ejde-360	481	6	the	the	DET
ejde-360	481	7	effects	effect	NOUN
ejde-360	481	8	of	of	ADP
ejde-360	481	9	increasing	increase	VERB
ejde-360	481	10	the	the	DET
ejde-360	481	11	use	use	NOUN
ejde-360	481	12	of	of	ADP
ejde-360	481	13	renewable	renewable	ADJ
ejde-360	481	14	resources	resource	NOUN
ejde-360	481	15	,	,	PUNCT
ejde-360	481	16	we	we	PRON
ejde-360	481	17	performed	perform	VERB
ejde-360	481	18	an	an	DET
ejde-360	481	19	experiment	experiment	NOUN
ejde-360	481	20	by	by	ADP
ejde-360	481	21	changing	change	VERB
ejde-360	481	22	the	the	DET
ejde-360	481	23	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	481	24	rate	rate	NOUN
ejde-360	481	25	constant	constant	ADJ
ejde-360	481	26	δr	δr	NOUN
ejde-360	481	27	,	,	PUNCT
ejde-360	481	28	and	and	CCONJ
ejde-360	481	29	the	the	DET
ejde-360	481	30	results	result	NOUN
ejde-360	481	31	are	be	AUX
ejde-360	481	32	provided	provide	VERB
ejde-360	481	33	in	in	ADP
ejde-360	481	34	figures	figure	NOUN
ejde-360	481	35	3–5	3–5	NUM
ejde-360	481	36	.	.	PUNCT
ejde-360	482	1	here	here	ADV
ejde-360	482	2	,	,	PUNCT
ejde-360	482	3	we	we	PRON
ejde-360	482	4	also	also	ADV
ejde-360	482	5	use	use	VERB
ejde-360	482	6	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	482	7	=	=	SYM
ejde-360	482	8	2	2	X
ejde-360	482	9	.	.	X
ejde-360	482	10	figure	figure	NOUN
ejde-360	482	11	3	3	NUM
ejde-360	482	12	.	.	PUNCT
ejde-360	483	1	a	a	DET
ejde-360	483	2	scenario	scenario	NOUN
ejde-360	483	3	with	with	ADP
ejde-360	483	4	δr	δr	X
ejde-360	483	5	=	=	SYM
ejde-360	483	6	9.9δ∗	9.9δ∗	NUM
ejde-360	483	7	;	;	PUNCT
ejde-360	483	8	(	(	PUNCT
ejde-360	483	9	l	l	NOUN
ejde-360	483	10	)	)	PUNCT
ejde-360	483	11	fast	fast	ADJ
ejde-360	483	12	damped	damp	VERB
ejde-360	483	13	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-360	483	14	;	;	PUNCT
ejde-360	483	15	(	(	PUNCT
ejde-360	483	16	r	r	NOUN
ejde-360	483	17	)	)	PUNCT
ejde-360	483	18	detail	detail	NOUN
ejde-360	483	19	zoom	zoom	NOUN
ejde-360	483	20	;	;	PUNCT
ejde-360	483	21	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	483	22	=	=	SYM
ejde-360	483	23	2	2	NUM
ejde-360	483	24	(	(	PUNCT
ejde-360	483	25	case	case	NOUN
ejde-360	483	26	(	(	PUNCT
ejde-360	483	27	i	i	NOUN
ejde-360	483	28	)	)	PUNCT
ejde-360	483	29	in	in	ADP
ejde-360	483	30	the	the	DET
ejde-360	483	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	483	32	)	)	PUNCT
ejde-360	483	33	.	.	PUNCT
ejde-360	484	1	it	it	PRON
ejde-360	484	2	is	be	AUX
ejde-360	484	3	found	find	VERB
ejde-360	484	4	that	that	SCONJ
ejde-360	484	5	within	within	ADP
ejde-360	484	6	the	the	DET
ejde-360	484	7	whole	whole	ADJ
ejde-360	484	8	interval	interval	NOUN
ejde-360	484	9	9.96δ∗	9.96δ∗	NUM
ejde-360	484	10	≤	≤	NUM
ejde-360	484	11	δr	δr	ADP
ejde-360	484	12	≤	≤	NUM
ejde-360	484	13	23.2δ∗	23.2δ∗	NUM
ejde-360	484	14	there	there	PRON
ejde-360	484	15	are	be	VERB
ejde-360	484	16	rapid	rapid	ADJ
ejde-360	484	17	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-360	484	18	.	.	PUNCT
ejde-360	485	1	however	however	ADV
ejde-360	485	2	,	,	PUNCT
ejde-360	485	3	figure	figure	VERB
ejde-360	485	4	3	3	NUM
ejde-360	485	5	(	(	PUNCT
ejde-360	485	6	l	l	NOUN
ejde-360	485	7	)	)	PUNCT
ejde-360	485	8	,	,	PUNCT
ejde-360	485	9	where	where	SCONJ
ejde-360	485	10	δr	δr	ADP
ejde-360	485	11	=	=	SYM
ejde-360	485	12	9.9δ∗	9.9δ∗	NUM
ejde-360	485	13	,	,	PUNCT
ejde-360	485	14	seems	seem	VERB
ejde-360	485	15	to	to	PART
ejde-360	485	16	be	be	AUX
ejde-360	485	17	of	of	ADP
ejde-360	485	18	interest	interest	NOUN
ejde-360	485	19	,	,	PUNCT
ejde-360	485	20	since	since	SCONJ
ejde-360	485	21	there	there	PRON
ejde-360	485	22	are	be	VERB
ejde-360	485	23	many	many	ADJ
ejde-360	485	24	fast	fast	ADJ
ejde-360	485	25	slightly	slightly	ADV
ejde-360	485	26	damped	damp	VERB
ejde-360	485	27	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-360	485	28	until	until	ADP
ejde-360	485	29	about	about	ADP
ejde-360	485	30	time	time	NOUN
ejde-360	485	31	7100	7100	NUM
ejde-360	485	32	,	,	PUNCT
ejde-360	485	33	and	and	CCONJ
ejde-360	485	34	then	then	ADV
ejde-360	485	35	,	,	PUNCT
ejde-360	485	36	ejde-2023/59	ejde-2023/59	VERB
ejde-360	485	37	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	485	38	and	and	CCONJ
ejde-360	485	39	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	485	40	of	of	ADP
ejde-360	485	41	the	the	DET
ejde-360	485	42	handy	handy	ADJ
ejde-360	485	43	model	model	NOUN
ejde-360	485	44	17	17	NUM
ejde-360	485	45	in	in	ADP
ejde-360	485	46	a	a	DET
ejde-360	485	47	very	very	ADV
ejde-360	485	48	short	short	ADJ
ejde-360	485	49	period	period	NOUN
ejde-360	485	50	of	of	ADP
ejde-360	485	51	about	about	ADV
ejde-360	485	52	100	100	NUM
ejde-360	485	53	time	time	NOUN
ejde-360	485	54	units	unit	NOUN
ejde-360	485	55	,	,	PUNCT
ejde-360	485	56	the	the	DET
ejde-360	485	57	system	system	NOUN
ejde-360	485	58	approaches	approach	VERB
ejde-360	485	59	the	the	DET
ejde-360	485	60	steady	steady	ADJ
ejde-360	485	61	state	state	NOUN
ejde-360	485	62	.	.	PUNCT
ejde-360	486	1	the	the	DET
ejde-360	486	2	solution	solution	NOUN
ejde-360	486	3	about	about	ADP
ejde-360	486	4	time	time	NOUN
ejde-360	486	5	7000	7000	NUM
ejde-360	486	6	,	,	PUNCT
ejde-360	486	7	and	and	CCONJ
ejde-360	486	8	the	the	DET
ejde-360	486	9	fast	fast	ADJ
ejde-360	486	10	approach	approach	NOUN
ejde-360	486	11	to	to	ADP
ejde-360	486	12	the	the	DET
ejde-360	486	13	steady	steady	ADJ
ejde-360	486	14	state	state	NOUN
ejde-360	486	15	,	,	PUNCT
ejde-360	486	16	are	be	AUX
ejde-360	486	17	depicted	depict	VERB
ejde-360	486	18	in	in	ADP
ejde-360	486	19	the	the	DET
ejde-360	486	20	zoom	zoom	NOUN
ejde-360	486	21	3	3	NUM
ejde-360	486	22	(	(	PUNCT
ejde-360	486	23	r	r	NOUN
ejde-360	486	24	)	)	PUNCT
ejde-360	486	25	.	.	PUNCT
ejde-360	487	1	on	on	ADP
ejde-360	487	2	the	the	DET
ejde-360	487	3	other	other	ADJ
ejde-360	487	4	hand	hand	NOUN
ejde-360	487	5	,	,	PUNCT
ejde-360	487	6	in	in	ADP
ejde-360	487	7	figure	figure	NOUN
ejde-360	487	8	4	4	NUM
ejde-360	487	9	we	we	PRON
ejde-360	487	10	use	use	VERB
ejde-360	487	11	δr	δr	ADP
ejde-360	487	12	=	=	SYM
ejde-360	487	13	23.2δ∗	23.2δ∗	NUM
ejde-360	487	14	and	and	CCONJ
ejde-360	487	15	it	it	PRON
ejde-360	487	16	seems	seem	VERB
ejde-360	487	17	that	that	SCONJ
ejde-360	487	18	the	the	DET
ejde-360	487	19	solutions	solution	NOUN
ejde-360	487	20	are	be	AUX
ejde-360	487	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-360	487	22	.	.	PUNCT
ejde-360	488	1	we	we	PRON
ejde-360	488	2	use	use	VERB
ejde-360	488	3	the	the	DET
ejde-360	488	4	same	same	ADJ
ejde-360	488	5	parameters	parameter	NOUN
ejde-360	488	6	in	in	ADP
ejde-360	488	7	both	both	DET
ejde-360	488	8	figures	figure	NOUN
ejde-360	488	9	3–5	3–5	NUM
ejde-360	488	10	,	,	PUNCT
ejde-360	488	11	except	except	SCONJ
ejde-360	488	12	for	for	ADP
ejde-360	488	13	δr	δr	PROPN
ejde-360	488	14	.	.	PROPN
ejde-360	488	15	figure	figure	NOUN
ejde-360	488	16	4	4	NUM
ejde-360	488	17	.	.	PUNCT
ejde-360	488	18	a	a	DET
ejde-360	488	19	scenario	scenario	NOUN
ejde-360	488	20	with	with	ADP
ejde-360	488	21	δr	δr	X
ejde-360	488	22	=	=	SYM
ejde-360	488	23	23.2δ∗	23.2δ∗	NUM
ejde-360	488	24	;	;	PUNCT
ejde-360	488	25	(	(	PUNCT
ejde-360	488	26	l	l	X
ejde-360	488	27	)	)	PUNCT
ejde-360	488	28	the	the	DET
ejde-360	488	29	system	system	NOUN
ejde-360	488	30	settles	settle	VERB
ejde-360	488	31	quickly	quickly	ADV
ejde-360	488	32	into	into	ADP
ejde-360	488	33	periodic	periodic	ADJ
ejde-360	488	34	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-360	488	35	with	with	ADP
ejde-360	488	36	period	period	NOUN
ejde-360	488	37	of	of	ADP
ejde-360	488	38	about	about	ADV
ejde-360	488	39	1000	1000	NUM
ejde-360	488	40	time	time	NOUN
ejde-360	488	41	units	unit	NOUN
ejde-360	488	42	;	;	PUNCT
ejde-360	488	43	(	(	PUNCT
ejde-360	488	44	r	r	NOUN
ejde-360	488	45	)	)	PUNCT
ejde-360	488	46	zoom	zoom	NOUN
ejde-360	488	47	detail	detail	NOUN
ejde-360	488	48	.	.	PUNCT
ejde-360	489	1	figure	figure	NOUN
ejde-360	489	2	5	5	NUM
ejde-360	489	3	.	.	PUNCT
ejde-360	490	1	the	the	DET
ejde-360	490	2	scenario	scenario	NOUN
ejde-360	490	3	with	with	ADP
ejde-360	490	4	δr	δr	ADP
ejde-360	490	5	=	=	SYM
ejde-360	490	6	23.2δ∗	23.2δ∗	NUM
ejde-360	490	7	,	,	PUNCT
ejde-360	490	8	(	(	PUNCT
ejde-360	490	9	l	l	NOUN
ejde-360	490	10	)	)	PUNCT
ejde-360	490	11	consumption	consumption	NOUN
ejde-360	490	12	rates	rate	NOUN
ejde-360	490	13	and	and	CCONJ
ejde-360	490	14	(	(	PUNCT
ejde-360	490	15	r	r	NOUN
ejde-360	490	16	)	)	PUNCT
ejde-360	490	17	death	death	NOUN
ejde-360	490	18	rates	rate	NOUN
ejde-360	490	19	.	.	PUNCT
ejde-360	491	1	for	for	ADP
ejde-360	491	2	the	the	DET
ejde-360	491	3	sake	sake	NOUN
ejde-360	491	4	of	of	ADP
ejde-360	491	5	completeness	completeness	NOUN
ejde-360	491	6	,	,	PUNCT
ejde-360	491	7	in	in	ADP
ejde-360	491	8	a	a	DET
ejde-360	491	9	shorter	short	ADJ
ejde-360	491	10	time	time	NOUN
ejde-360	491	11	period	period	NOUN
ejde-360	491	12	of	of	ADP
ejde-360	491	13	5000	5000	NUM
ejde-360	491	14	time	time	NOUN
ejde-360	491	15	,	,	PUNCT
ejde-360	491	16	figure	figure	VERB
ejde-360	491	17	5	5	NUM
ejde-360	491	18	depicts	depict	VERB
ejde-360	491	19	the	the	DET
ejde-360	491	20	death	death	NOUN
ejde-360	491	21	and	and	CCONJ
ejde-360	491	22	consumption	consumption	NOUN
ejde-360	491	23	rates	rate	NOUN
ejde-360	491	24	as	as	ADP
ejde-360	491	25	functions	function	NOUN
ejde-360	491	26	of	of	ADP
ejde-360	491	27	time	time	NOUN
ejde-360	491	28	for	for	ADP
ejde-360	491	29	the	the	DET
ejde-360	491	30	scenario	scenario	NOUN
ejde-360	491	31	with	with	ADP
ejde-360	491	32	δr	δr	X
ejde-360	491	33	=	=	SYM
ejde-360	491	34	23.2δ∗.	23.2δ∗.	PROPN
ejde-360	491	35	moreover	moreover	ADV
ejde-360	491	36	,	,	PUNCT
ejde-360	491	37	it	it	PRON
ejde-360	491	38	is	be	AUX
ejde-360	491	39	found	find	VERB
ejde-360	491	40	that	that	SCONJ
ejde-360	491	41	during	during	ADP
ejde-360	491	42	the	the	DET
ejde-360	491	43	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-360	491	44	,	,	PUNCT
ejde-360	491	45	the	the	DET
ejde-360	491	46	system	system	NOUN
ejde-360	491	47	approaches	approach	VERB
ejde-360	491	48	partial	partial	ADJ
ejde-360	491	49	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	491	50	and	and	CCONJ
ejde-360	491	51	then	then	ADV
ejde-360	491	52	it	it	PRON
ejde-360	491	53	recovers	recover	VERB
ejde-360	491	54	.	.	PUNCT
ejde-360	492	1	we	we	PRON
ejde-360	492	2	note	note	VERB
ejde-360	492	3	an	an	DET
ejde-360	492	4	interesting	interesting	ADJ
ejde-360	492	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-360	492	6	in	in	ADP
ejde-360	492	7	figure	figure	NOUN
ejde-360	492	8	5	5	NUM
ejde-360	492	9	(	(	PUNCT
ejde-360	492	10	l	l	NOUN
ejde-360	492	11	)	)	PUNCT
ejde-360	492	12	,	,	PUNCT
ejde-360	492	13	since	since	SCONJ
ejde-360	492	14	having	having	AUX
ejde-360	492	15	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-360	492	16	constant	constant	ADJ
ejde-360	492	17	values	value	NOUN
ejde-360	492	18	in	in	ADP
ejde-360	492	19	a	a	DET
ejde-360	492	20	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-360	492	21	system	system	NOUN
ejde-360	492	22	,	,	PUNCT
ejde-360	492	23	for	for	ADP
ejde-360	492	24	the	the	DET
ejde-360	492	25	consumption	consumption	NOUN
ejde-360	492	26	rates	rate	NOUN
ejde-360	492	27	,	,	PUNCT
ejde-360	492	28	is	be	AUX
ejde-360	492	29	somewhat	somewhat	ADV
ejde-360	492	30	unusual	unusual	ADJ
ejde-360	492	31	,	,	PUNCT
ejde-360	492	32	and	and	CCONJ
ejde-360	492	33	here	here	ADV
ejde-360	492	34	it	it	PRON
ejde-360	492	35	seems	seem	VERB
ejde-360	492	36	to	to	PART
ejde-360	492	37	be	be	AUX
ejde-360	492	38	related	relate	VERB
ejde-360	492	39	to	to	ADP
ejde-360	492	40	the	the	DET
ejde-360	492	41	non	non	NOUN
ejde-360	492	42	-	-	NOUN
ejde-360	492	43	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-360	492	44	of	of	ADP
ejde-360	492	45	the	the	DET
ejde-360	492	46	rate	rate	NOUN
ejde-360	492	47	functions	function	NOUN
ejde-360	492	48	.	.	PUNCT
ejde-360	493	1	also	also	ADV
ejde-360	493	2	,	,	PUNCT
ejde-360	493	3	the	the	DET
ejde-360	493	4	death	death	NOUN
ejde-360	493	5	rates	rate	NOUN
ejde-360	493	6	have	have	VERB
ejde-360	493	7	rather	rather	ADV
ejde-360	493	8	interesting	interesting	ADJ
ejde-360	493	9	spikes	spike	NOUN
ejde-360	493	10	.	.	PUNCT
ejde-360	494	1	5.3	5.3	NUM
ejde-360	494	2	.	.	PUNCT
ejde-360	494	3	dependence	dependence	NOUN
ejde-360	494	4	on	on	ADP
ejde-360	494	5	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	494	6	.	.	PUNCT
ejde-360	495	1	finally	finally	ADV
ejde-360	495	2	,	,	PUNCT
ejde-360	495	3	we	we	PRON
ejde-360	495	4	study	study	VERB
ejde-360	495	5	the	the	DET
ejde-360	495	6	system	system	NOUN
ejde-360	495	7	’s	’s	PART
ejde-360	495	8	dependence	dependence	NOUN
ejde-360	495	9	on	on	ADP
ejde-360	495	10	the	the	DET
ejde-360	495	11	consumption	consumption	NOUN
ejde-360	495	12	ratio	ratio	NOUN
ejde-360	495	13	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	495	14	;	;	PUNCT
ejde-360	495	15	noting	note	VERB
ejde-360	495	16	that	that	SCONJ
ejde-360	495	17	in	in	ADP
ejde-360	495	18	the	the	DET
ejde-360	495	19	previous	previous	ADJ
ejde-360	495	20	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	495	21	,	,	PUNCT
ejde-360	495	22	we	we	PRON
ejde-360	495	23	used	use	VERB
ejde-360	495	24	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	495	25	=	=	SYM
ejde-360	495	26	1	1	NUM
ejde-360	495	27	.	.	PUNCT
ejde-360	496	1	here	here	ADV
ejde-360	496	2	,	,	PUNCT
ejde-360	496	3	we	we	PRON
ejde-360	496	4	used	use	VERB
ejde-360	496	5	four	four	NUM
ejde-360	496	6	cases	case	NOUN
ejde-360	496	7	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	496	8	=	=	SYM
ejde-360	496	9	0.5	0.5	NUM
ejde-360	496	10	,	,	PUNCT
ejde-360	496	11	1	1	NUM
ejde-360	496	12	,	,	PUNCT
ejde-360	496	13	5	5	NUM
ejde-360	496	14	,	,	PUNCT
ejde-360	496	15	10	10	NUM
ejde-360	496	16	.	.	PUNCT
ejde-360	497	1	the	the	DET
ejde-360	497	2	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	497	3	results	result	NOUN
ejde-360	497	4	are	be	AUX
ejde-360	497	5	depicted	depict	VERB
ejde-360	497	6	in	in	ADP
ejde-360	497	7	figure	figure	NOUN
ejde-360	497	8	6	6	NUM
ejde-360	497	9	.	.	PUNCT
ejde-360	498	1	we	we	PRON
ejde-360	498	2	use	use	VERB
ejde-360	498	3	γe	γe	NOUN
ejde-360	498	4	=	=	PUNCT
ejde-360	498	5	0.075	0.075	NUM
ejde-360	498	6	and	and	CCONJ
ejde-360	498	7	γc	γc	X
ejde-360	498	8	=	=	NOUN
ejde-360	498	9	0.085	0.085	NUM
ejde-360	498	10	.	.	PUNCT
ejde-360	499	1	the	the	DET
ejde-360	499	2	case	case	NOUN
ejde-360	499	3	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	499	4	=	=	NOUN
ejde-360	499	5	0.5	0.5	NUM
ejde-360	499	6	is	be	AUX
ejde-360	499	7	both	both	PRON
ejde-360	499	8	unrealistic	unrealistic	ADJ
ejde-360	499	9	in	in	ADP
ejde-360	499	10	terms	term	NOUN
ejde-360	499	11	of	of	ADP
ejde-360	499	12	the	the	DET
ejde-360	499	13	model	model	NOUN
ejde-360	499	14	,	,	PUNCT
ejde-360	499	15	since	since	SCONJ
ejde-360	499	16	the	the	DET
ejde-360	499	17	rich	rich	ADJ
ejde-360	499	18	would	would	AUX
ejde-360	499	19	not	not	PART
ejde-360	499	20	consume	consume	VERB
ejde-360	499	21	less	less	ADJ
ejde-360	499	22	than	than	ADP
ejde-360	499	23	the	the	DET
ejde-360	499	24	commoners	commoner	NOUN
ejde-360	499	25	,	,	PUNCT
ejde-360	499	26	and	and	CCONJ
ejde-360	499	27	mathematically	mathematically	ADV
ejde-360	499	28	it	it	PRON
ejde-360	499	29	produces	produce	VERB
ejde-360	499	30	what	what	PRON
ejde-360	499	31	seems	seem	VERB
ejde-360	499	32	to	to	PART
ejde-360	499	33	be	be	AUX
ejde-360	499	34	a	a	DET
ejde-360	499	35	periodic	periodic	ADJ
ejde-360	499	36	solution	solution	NOUN
ejde-360	499	37	.	.	PUNCT
ejde-360	500	1	the	the	DET
ejde-360	500	2	other	other	ADJ
ejde-360	500	3	three	three	NUM
ejde-360	500	4	cases	case	NOUN
ejde-360	500	5	lead	lead	VERB
ejde-360	500	6	to	to	ADP
ejde-360	500	7	very	very	ADV
ejde-360	500	8	similar	similar	ADJ
ejde-360	500	9	approach	approach	NOUN
ejde-360	500	10	to	to	ADP
ejde-360	500	11	the	the	DET
ejde-360	500	12	steady	steady	ADJ
ejde-360	500	13	states	state	NOUN
ejde-360	500	14	and	and	CCONJ
ejde-360	500	15	comparable	comparable	ADJ
ejde-360	500	16	steady	steady	ADJ
ejde-360	500	17	states	state	NOUN
ejde-360	500	18	,	,	PUNCT
ejde-360	500	19	(	(	PUNCT
ejde-360	500	20	z	z	X
ejde-360	500	21	=	=	SYM
ejde-360	500	22	xc	xc	PROPN
ejde-360	500	23	,	,	PUNCT
ejde-360	500	24	xe	xe	PROPN
ejde-360	500	25	,	,	PUNCT
ejde-360	500	26	yr	yr	PROPN
ejde-360	500	27	,	,	PUNCT
ejde-360	500	28	yn	yn	PROPN
ejde-360	500	29	,	,	PUNCT
ejde-360	500	30	w	w	PROPN
ejde-360	500	31	)	)	PUNCT
ejde-360	500	32	.	.	PUNCT
ejde-360	501	1	the	the	DET
ejde-360	501	2	convergence	convergence	NOUN
ejde-360	501	3	is	be	AUX
ejde-360	501	4	either	either	CCONJ
ejde-360	501	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-360	501	6	or	or	CCONJ
ejde-360	501	7	with	with	ADP
ejde-360	501	8	a	a	DET
ejde-360	501	9	few	few	ADJ
ejde-360	501	10	18	18	NUM
ejde-360	501	11	m.	m.	NOUN
ejde-360	501	12	shillor	shillor	NOUN
ejde-360	501	13	,	,	PUNCT
ejde-360	501	14	t.	t.	PROPN
ejde-360	501	15	a.	a.	PROPN
ejde-360	501	16	kadhim	kadhim	PROPN
ejde-360	501	17	ejde-2023/59	ejde-2023/59	PROPN
ejde-360	501	18	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-360	501	19	before	before	ADP
ejde-360	501	20	the	the	DET
ejde-360	501	21	monotone	monotone	ADJ
ejde-360	501	22	convergence	convergence	NOUN
ejde-360	501	23	.	.	PUNCT
ejde-360	502	1	indeed	indeed	ADV
ejde-360	502	2	,	,	PUNCT
ejde-360	502	3	the	the	DET
ejde-360	502	4	steady	steady	ADJ
ejde-360	502	5	states	state	NOUN
ejde-360	502	6	were	be	AUX
ejde-360	502	7	found	find	VERB
ejde-360	502	8	to	to	PART
ejde-360	502	9	be	be	AUX
ejde-360	502	10	(	(	PUNCT
ejde-360	502	11	approximately	approximately	ADV
ejde-360	502	12	)	)	PUNCT
ejde-360	502	13	,	,	PUNCT
ejde-360	502	14	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	502	15	=	=	SYM
ejde-360	502	16	1	1	NUM
ejde-360	502	17	,	,	PUNCT
ejde-360	502	18	z	z	NOUN
ejde-360	502	19	=	=	SYM
ejde-360	502	20	(	(	PUNCT
ejde-360	502	21	29000	29000	NUM
ejde-360	502	22	,	,	PUNCT
ejde-360	502	23	33000	33000	NUM
ejde-360	502	24	,	,	PUNCT
ejde-360	502	25	23	23	NUM
ejde-360	502	26	,	,	PUNCT
ejde-360	502	27	0	0	NUM
ejde-360	502	28	,	,	PUNCT
ejde-360	502	29	4	4	NUM
ejde-360	502	30	)	)	PUNCT
ejde-360	502	31	;	;	PUNCT
ejde-360	502	32	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	502	33	=	=	SYM
ejde-360	502	34	5	5	NUM
ejde-360	502	35	,	,	PUNCT
ejde-360	502	36	z	z	NOUN
ejde-360	502	37	=	=	SYM
ejde-360	502	38	(	(	PUNCT
ejde-360	502	39	27500	27500	NUM
ejde-360	502	40	,	,	PUNCT
ejde-360	502	41	41600	41600	NUM
ejde-360	502	42	,	,	PUNCT
ejde-360	502	43	27	27	NUM
ejde-360	502	44	,	,	PUNCT
ejde-360	502	45	0	0	NUM
ejde-360	502	46	,	,	PUNCT
ejde-360	502	47	1	1	NUM
ejde-360	502	48	)	)	PUNCT
ejde-360	502	49	;	;	PUNCT
ejde-360	502	50	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	502	51	=	=	SYM
ejde-360	502	52	10	10	NUM
ejde-360	502	53	,	,	PUNCT
ejde-360	502	54	z	z	NOUN
ejde-360	502	55	=	=	SYM
ejde-360	502	56	(	(	PUNCT
ejde-360	502	57	22600	22600	NUM
ejde-360	502	58	,	,	PUNCT
ejde-360	502	59	35000	35000	NUM
ejde-360	502	60	,	,	PUNCT
ejde-360	502	61	40	40	NUM
ejde-360	502	62	,	,	PUNCT
ejde-360	502	63	1	1	NUM
ejde-360	502	64	)	)	PUNCT
ejde-360	502	65	.	.	PUNCT
ejde-360	503	1	however	however	ADV
ejde-360	503	2	,	,	PUNCT
ejde-360	503	3	we	we	PRON
ejde-360	503	4	note	note	VERB
ejde-360	503	5	that	that	SCONJ
ejde-360	503	6	the	the	DET
ejde-360	503	7	ways	way	NOUN
ejde-360	503	8	they	they	PRON
ejde-360	503	9	were	be	AUX
ejde-360	503	10	reached	reach	VERB
ejde-360	503	11	seem	seem	VERB
ejde-360	503	12	to	to	PART
ejde-360	503	13	be	be	AUX
ejde-360	503	14	quite	quite	ADV
ejde-360	503	15	different	different	ADJ
ejde-360	503	16	,	,	PUNCT
ejde-360	503	17	with	with	ADP
ejde-360	503	18	more	more	ADJ
ejde-360	503	19	or	or	CCONJ
ejde-360	503	20	less	less	ADV
ejde-360	503	21	societal	societal	ADJ
ejde-360	503	22	upheaval	upheaval	NOUN
ejde-360	503	23	in	in	ADP
ejde-360	503	24	the	the	DET
ejde-360	503	25	form	form	NOUN
ejde-360	503	26	of	of	ADP
ejde-360	503	27	large	large	ADJ
ejde-360	503	28	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-360	503	29	.	.	PUNCT
ejde-360	504	1	this	this	PRON
ejde-360	504	2	indicates	indicate	VERB
ejde-360	504	3	that	that	SCONJ
ejde-360	504	4	just	just	ADV
ejde-360	504	5	studying	study	VERB
ejde-360	504	6	the	the	DET
ejde-360	504	7	steady	steady	ADJ
ejde-360	504	8	states	state	NOUN
ejde-360	504	9	of	of	ADP
ejde-360	504	10	a	a	DET
ejde-360	504	11	society	society	NOUN
ejde-360	504	12	’s	’s	PART
ejde-360	504	13	model	model	NOUN
ejde-360	504	14	may	may	AUX
ejde-360	504	15	not	not	PART
ejde-360	504	16	provide	provide	VERB
ejde-360	504	17	a	a	DET
ejde-360	504	18	good	good	ADJ
ejde-360	504	19	description	description	NOUN
ejde-360	504	20	and	and	CCONJ
ejde-360	504	21	insight	insight	NOUN
ejde-360	504	22	into	into	ADP
ejde-360	504	23	the	the	DET
ejde-360	504	24	society	society	NOUN
ejde-360	504	25	’s	’s	PART
ejde-360	504	26	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-360	504	27	.	.	PUNCT
ejde-360	505	1	figure	figure	VERB
ejde-360	505	2	6	6	NUM
ejde-360	505	3	.	.	PUNCT
ejde-360	506	1	four	four	NUM
ejde-360	506	2	scenarios	scenario	NOUN
ejde-360	506	3	with	with	ADP
ejde-360	506	4	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	506	5	=	=	SYM
ejde-360	506	6	0.5	0.5	NUM
ejde-360	506	7	(	(	PUNCT
ejde-360	506	8	tl	tl	PROPN
ejde-360	506	9	)	)	PUNCT
ejde-360	506	10	,	,	PUNCT
ejde-360	506	11	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	506	12	=	=	SYM
ejde-360	506	13	1(tr	1(tr	PROPN
ejde-360	506	14	)	)	PUNCT
ejde-360	506	15	,	,	PUNCT
ejde-360	506	16	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	506	17	=	=	SYM
ejde-360	506	18	5	5	NUM
ejde-360	506	19	(	(	PUNCT
ejde-360	506	20	bl	bl	PROPN
ejde-360	506	21	)	)	PUNCT
ejde-360	506	22	,	,	PUNCT
ejde-360	506	23	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	506	24	=	=	SYM
ejde-360	506	25	10	10	NUM
ejde-360	506	26	(	(	PUNCT
ejde-360	506	27	br	br	NOUN
ejde-360	506	28	)	)	PUNCT
ejde-360	506	29	,	,	PUNCT
ejde-360	506	30	in	in	ADP
ejde-360	506	31	all	all	DET
ejde-360	506	32	cases	case	NOUN
ejde-360	506	33	δr	δr	ADP
ejde-360	506	34	=	=	SYM
ejde-360	506	35	4δ∗	4δ∗	NUM
ejde-360	506	36	6	6	NUM
ejde-360	506	37	.	.	PUNCT
ejde-360	506	38	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-360	506	39	and	and	CCONJ
ejde-360	506	40	further	further	ADJ
ejde-360	506	41	research	research	NOUN
ejde-360	506	42	this	this	DET
ejde-360	506	43	work	work	NOUN
ejde-360	506	44	presents	present	VERB
ejde-360	506	45	the	the	DET
ejde-360	506	46	handy	handy	ADJ
ejde-360	506	47	-	-	PUNCT
ejde-360	506	48	smrn	smrn	NOUN
ejde-360	506	49	model	model	NOUN
ejde-360	506	50	,	,	PUNCT
ejde-360	506	51	which	which	PRON
ejde-360	506	52	is	be	AUX
ejde-360	506	53	a	a	DET
ejde-360	506	54	new	new	ADJ
ejde-360	506	55	version	version	NOUN
ejde-360	506	56	of	of	ADP
ejde-360	506	57	the	the	DET
ejde-360	506	58	handy	handy	ADJ
ejde-360	506	59	model	model	NOUN
ejde-360	506	60	[	[	X
ejde-360	506	61	5	5	NUM
ejde-360	506	62	]	]	PUNCT
ejde-360	506	63	,	,	PUNCT
ejde-360	506	64	that	that	PRON
ejde-360	506	65	is	be	AUX
ejde-360	506	66	more	more	ADV
ejde-360	506	67	realistic	realistic	ADJ
ejde-360	506	68	.	.	PUNCT
ejde-360	507	1	it	it	PRON
ejde-360	507	2	is	be	AUX
ejde-360	507	3	a	a	DET
ejde-360	507	4	continuation	continuation	NOUN
ejde-360	507	5	of	of	ADP
ejde-360	507	6	the	the	DET
ejde-360	507	7	studies	study	NOUN
ejde-360	507	8	of	of	ADP
ejde-360	507	9	other	other	ADJ
ejde-360	507	10	versions	version	NOUN
ejde-360	507	11	of	of	ADP
ejde-360	507	12	the	the	DET
ejde-360	507	13	handy	handy	ADJ
ejde-360	507	14	model	model	NOUN
ejde-360	507	15	in	in	ADP
ejde-360	507	16	[	[	X
ejde-360	507	17	1	1	NUM
ejde-360	507	18	]	]	PUNCT
ejde-360	507	19	.	.	PUNCT
ejde-360	508	1	this	this	DET
ejde-360	508	2	handy	handy	ADJ
ejde-360	508	3	-	-	PUNCT
ejde-360	508	4	smrn	smrn	NOUN
ejde-360	508	5	model	model	NOUN
ejde-360	508	6	extends	extend	VERB
ejde-360	508	7	the	the	DET
ejde-360	508	8	handy	handy	ADJ
ejde-360	508	9	model	model	NOUN
ejde-360	508	10	by	by	ADP
ejde-360	508	11	taking	take	VERB
ejde-360	508	12	into	into	ADP
ejde-360	508	13	account	account	NOUN
ejde-360	508	14	mobility	mobility	NOUN
ejde-360	508	15	between	between	ADP
ejde-360	508	16	the	the	DET
ejde-360	508	17	commoners	commoner	NOUN
ejde-360	508	18	(	(	PUNCT
ejde-360	508	19	workers	worker	NOUN
ejde-360	508	20	)	)	PUNCT
ejde-360	508	21	and	and	CCONJ
ejde-360	508	22	elites	elite	NOUN
ejde-360	508	23	(	(	PUNCT
ejde-360	508	24	rich	rich	ADJ
ejde-360	508	25	)	)	PUNCT
ejde-360	508	26	,	,	PUNCT
ejde-360	508	27	and	and	CCONJ
ejde-360	508	28	splits	split	VERB
ejde-360	508	29	the	the	DET
ejde-360	508	30	natural	natural	ADJ
ejde-360	508	31	resources	resource	NOUN
ejde-360	508	32	into	into	ADP
ejde-360	508	33	renewables	renewable	NOUN
ejde-360	508	34	and	and	CCONJ
ejde-360	508	35	nonrenewables	nonrenewable	NOUN
ejde-360	508	36	,	,	PUNCT
ejde-360	508	37	where	where	SCONJ
ejde-360	508	38	the	the	DET
ejde-360	508	39	latter	latter	ADJ
ejde-360	508	40	once	once	ADV
ejde-360	508	41	consumed	consume	VERB
ejde-360	508	42	can	can	AUX
ejde-360	508	43	not	not	PART
ejde-360	508	44	be	be	AUX
ejde-360	508	45	renewed	renew	VERB
ejde-360	508	46	.	.	PUNCT
ejde-360	509	1	the	the	DET
ejde-360	509	2	model	model	NOUN
ejde-360	509	3	is	be	AUX
ejde-360	509	4	a	a	DET
ejde-360	509	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-360	509	6	coupled	couple	VERB
ejde-360	509	7	system	system	NOUN
ejde-360	509	8	of	of	ADP
ejde-360	509	9	five	five	NUM
ejde-360	509	10	odes	ode	NOUN
ejde-360	509	11	for	for	ADP
ejde-360	509	12	the	the	DET
ejde-360	509	13	commoners	commoner	NOUN
ejde-360	509	14	and	and	CCONJ
ejde-360	509	15	elite	elite	ADJ
ejde-360	509	16	populations	population	NOUN
ejde-360	509	17	,	,	PUNCT
ejde-360	509	18	societal	societal	ADJ
ejde-360	509	19	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	509	20	,	,	PUNCT
ejde-360	509	21	and	and	CCONJ
ejde-360	509	22	renewable	renewable	ADJ
ejde-360	509	23	and	and	CCONJ
ejde-360	509	24	nonrenewable	nonrenewable	ADJ
ejde-360	509	25	resources	resource	NOUN
ejde-360	509	26	.	.	PUNCT
ejde-360	510	1	it	it	PRON
ejde-360	510	2	establishes	establish	VERB
ejde-360	510	3	the	the	DET
ejde-360	510	4	existence	existence	NOUN
ejde-360	510	5	,	,	PUNCT
ejde-360	510	6	positivity	positivity	NOUN
ejde-360	510	7	and	and	CCONJ
ejde-360	510	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-360	510	9	of	of	ADP
ejde-360	510	10	the	the	DET
ejde-360	510	11	solutions	solution	NOUN
ejde-360	510	12	of	of	ADP
ejde-360	510	13	the	the	DET
ejde-360	510	14	model	model	NOUN
ejde-360	510	15	.	.	PUNCT
ejde-360	511	1	we	we	PRON
ejde-360	511	2	note	note	VERB
ejde-360	511	3	that	that	SCONJ
ejde-360	511	4	similar	similar	ADJ
ejde-360	511	5	properties	property	NOUN
ejde-360	511	6	of	of	ADP
ejde-360	511	7	the	the	DET
ejde-360	511	8	handy	handy	ADJ
ejde-360	511	9	model	model	NOUN
ejde-360	511	10	have	have	AUX
ejde-360	511	11	been	be	AUX
ejde-360	511	12	established	establish	VERB
ejde-360	511	13	in	in	ADP
ejde-360	511	14	[	[	X
ejde-360	511	15	1	1	NUM
ejde-360	511	16	]	]	PUNCT
ejde-360	511	17	,	,	PUNCT
ejde-360	511	18	and	and	CCONJ
ejde-360	511	19	the	the	DET
ejde-360	511	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	511	21	here	here	ADV
ejde-360	511	22	is	be	AUX
ejde-360	511	23	similar	similar	ADJ
ejde-360	511	24	,	,	PUNCT
ejde-360	511	25	but	but	CCONJ
ejde-360	511	26	tailored	tailor	VERB
ejde-360	511	27	to	to	ADP
ejde-360	511	28	the	the	DET
ejde-360	511	29	handy	handy	ADJ
ejde-360	511	30	-	-	PUNCT
ejde-360	511	31	smrn	smrn	NOUN
ejde-360	511	32	model	model	NOUN
ejde-360	511	33	.	.	PUNCT
ejde-360	512	1	then	then	ADV
ejde-360	512	2	,	,	PUNCT
ejde-360	512	3	it	it	PRON
ejde-360	512	4	studies	study	VERB
ejde-360	512	5	the	the	DET
ejde-360	512	6	system	system	NOUN
ejde-360	512	7	’s	’s	PART
ejde-360	512	8	steady	steady	ADJ
ejde-360	512	9	states	state	NOUN
ejde-360	512	10	and	and	CCONJ
ejde-360	512	11	their	their	PRON
ejde-360	512	12	stability	stability	NOUN
ejde-360	512	13	.	.	PUNCT
ejde-360	513	1	it	it	PRON
ejde-360	513	2	is	be	AUX
ejde-360	513	3	found	find	VERB
ejde-360	513	4	that	that	SCONJ
ejde-360	513	5	the	the	DET
ejde-360	513	6	steady	steady	ADJ
ejde-360	513	7	states	state	NOUN
ejde-360	513	8	depend	depend	VERB
ejde-360	513	9	essentially	essentially	ADV
ejde-360	513	10	on	on	ADP
ejde-360	513	11	the	the	DET
ejde-360	513	12	ratio	ratio	NOUN
ejde-360	513	13	η	η	PROPN
ejde-360	513	14	=	=	PROPN
ejde-360	513	15	w	w	PROPN
ejde-360	513	16	/	/	SYM
ejde-360	513	17	wth	wth	NOUN
ejde-360	513	18	of	of	ADP
ejde-360	513	19	the	the	DET
ejde-360	513	20	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	513	21	w	w	NOUN
ejde-360	513	22	to	to	ADP
ejde-360	513	23	the	the	DET
ejde-360	513	24	wealth	wealth	NOUN
ejde-360	513	25	’s	’s	PART
ejde-360	513	26	threshold	threshold	PROPN
ejde-360	513	27	wth	wth	NOUN
ejde-360	513	28	.	.	PUNCT
ejde-360	514	1	this	this	DET
ejde-360	514	2	type	type	NOUN
ejde-360	514	3	of	of	ADP
ejde-360	514	4	models	model	NOUN
ejde-360	514	5	,	,	PUNCT
ejde-360	514	6	which	which	PRON
ejde-360	514	7	describe	describe	VERB
ejde-360	514	8	in	in	ADP
ejde-360	514	9	a	a	DET
ejde-360	514	10	very	very	ADV
ejde-360	514	11	coarse	coarse	ADJ
ejde-360	514	12	way	way	NOUN
ejde-360	514	13	complex	complex	ADJ
ejde-360	514	14	societies	society	NOUN
ejde-360	514	15	,	,	PUNCT
ejde-360	514	16	although	although	SCONJ
ejde-360	514	17	relatively	relatively	ADV
ejde-360	514	18	‘	'	PUNCT
ejde-360	514	19	simple	simple	ADJ
ejde-360	514	20	,	,	PUNCT
ejde-360	514	21	’	'	PUNCT
ejde-360	514	22	seem	seem	VERB
ejde-360	514	23	to	to	PART
ejde-360	514	24	provide	provide	VERB
ejde-360	514	25	insight	insight	NOUN
ejde-360	514	26	into	into	ADP
ejde-360	514	27	what	what	PRON
ejde-360	514	28	may	may	AUX
ejde-360	514	29	be	be	AUX
ejde-360	514	30	common	common	ADJ
ejde-360	514	31	in	in	ADP
ejde-360	514	32	the	the	DET
ejde-360	514	33	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	514	34	of	of	ADP
ejde-360	514	35	such	such	ADJ
ejde-360	514	36	societies	society	NOUN
ejde-360	514	37	.	.	PUNCT
ejde-360	515	1	clearly	clearly	ADV
ejde-360	515	2	,	,	PUNCT
ejde-360	515	3	there	there	PRON
ejde-360	515	4	is	be	VERB
ejde-360	515	5	considerable	considerable	ADJ
ejde-360	515	6	interest	interest	NOUN
ejde-360	515	7	to	to	PART
ejde-360	515	8	find	find	VERB
ejde-360	515	9	out	out	ADP
ejde-360	515	10	if	if	SCONJ
ejde-360	515	11	the	the	DET
ejde-360	515	12	model	model	NOUN
ejde-360	515	13	can	can	AUX
ejde-360	515	14	fit	fit	VERB
ejde-360	515	15	some	some	PRON
ejde-360	515	16	of	of	ADP
ejde-360	515	17	the	the	DET
ejde-360	515	18	historical	historical	ADJ
ejde-360	515	19	collapses	collapse	NOUN
ejde-360	515	20	of	of	ADP
ejde-360	515	21	societies	society	NOUN
ejde-360	515	22	which	which	PRON
ejde-360	515	23	essentially	essentially	ADV
ejde-360	515	24	consisted	consist	VERB
ejde-360	515	25	of	of	ADP
ejde-360	515	26	commoners	commoner	NOUN
ejde-360	515	27	and	and	CCONJ
ejde-360	515	28	nobility	nobility	NOUN
ejde-360	515	29	.	.	PUNCT
ejde-360	516	1	ejde-2023/59	ejde-2023/59	VERB
ejde-360	516	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	516	3	and	and	CCONJ
ejde-360	516	4	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	516	5	of	of	ADP
ejde-360	516	6	the	the	DET
ejde-360	516	7	handy	handy	ADJ
ejde-360	516	8	model	model	NOUN
ejde-360	516	9	19	19	NUM
ejde-360	516	10	mathematically	mathematically	ADV
ejde-360	516	11	,	,	PUNCT
ejde-360	516	12	there	there	PRON
ejde-360	516	13	is	be	VERB
ejde-360	516	14	interest	interest	NOUN
ejde-360	516	15	in	in	ADP
ejde-360	516	16	establishing	establish	VERB
ejde-360	516	17	that	that	SCONJ
ejde-360	516	18	the	the	DET
ejde-360	516	19	model	model	NOUN
ejde-360	516	20	has	have	VERB
ejde-360	516	21	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-360	516	22	solutions	solution	NOUN
ejde-360	516	23	(	(	PUNCT
ejde-360	516	24	except	except	SCONJ
ejde-360	516	25	for	for	ADP
ejde-360	516	26	the	the	DET
ejde-360	516	27	nonrenewables	nonrenewable	NOUN
ejde-360	516	28	)	)	PUNCT
ejde-360	516	29	,	,	PUNCT
ejde-360	516	30	since	since	SCONJ
ejde-360	516	31	our	our	PRON
ejde-360	516	32	computer	computer	NOUN
ejde-360	516	33	experiments	experiment	NOUN
ejde-360	516	34	indicate	indicate	VERB
ejde-360	516	35	that	that	SCONJ
ejde-360	516	36	this	this	PRON
ejde-360	516	37	is	be	AUX
ejde-360	516	38	the	the	DET
ejde-360	516	39	case	case	NOUN
ejde-360	516	40	.	.	PUNCT
ejde-360	517	1	moreover	moreover	ADV
ejde-360	517	2	,	,	PUNCT
ejde-360	517	3	it	it	PRON
ejde-360	517	4	is	be	AUX
ejde-360	517	5	very	very	ADV
ejde-360	517	6	likely	likely	ADJ
ejde-360	517	7	that	that	SCONJ
ejde-360	517	8	a	a	DET
ejde-360	517	9	fifth	fifth	ADJ
ejde-360	517	10	type	type	NOUN
ejde-360	517	11	of	of	ADP
ejde-360	517	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-360	517	13	exists	exist	VERB
ejde-360	517	14	,	,	PUNCT
ejde-360	517	15	namely	namely	ADV
ejde-360	517	16	chaotic	chaotic	ADJ
ejde-360	517	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-360	517	18	,	,	PUNCT
ejde-360	517	19	and	and	CCONJ
ejde-360	517	20	it	it	PRON
ejde-360	517	21	is	be	AUX
ejde-360	517	22	of	of	ADP
ejde-360	517	23	interest	interest	NOUN
ejde-360	517	24	to	to	PART
ejde-360	517	25	obtain	obtain	VERB
ejde-360	517	26	numerically	numerically	ADV
ejde-360	517	27	chaotic	chaotic	ADJ
ejde-360	517	28	solutions	solution	NOUN
ejde-360	517	29	,	,	PUNCT
ejde-360	517	30	and	and	CCONJ
ejde-360	517	31	possibly	possibly	ADV
ejde-360	517	32	to	to	PART
ejde-360	517	33	prove	prove	VERB
ejde-360	517	34	the	the	DET
ejde-360	517	35	existence	existence	NOUN
ejde-360	517	36	of	of	ADP
ejde-360	517	37	chaos	chaos	NOUN
ejde-360	517	38	rigorously	rigorously	ADV
ejde-360	517	39	.	.	PUNCT
ejde-360	518	1	however	however	ADV
ejde-360	518	2	,	,	PUNCT
ejde-360	518	3	these	these	DET
ejde-360	518	4	questions	question	NOUN
ejde-360	518	5	remain	remain	VERB
ejde-360	518	6	unresolved	unresolved	ADJ
ejde-360	518	7	,	,	PUNCT
ejde-360	518	8	yet	yet	ADV
ejde-360	518	9	,	,	PUNCT
ejde-360	518	10	and	and	CCONJ
ejde-360	518	11	will	will	AUX
ejde-360	518	12	need	need	VERB
ejde-360	518	13	future	future	ADJ
ejde-360	518	14	investigations	investigation	NOUN
ejde-360	518	15	.	.	PUNCT
ejde-360	519	1	the	the	DET
ejde-360	519	2	area	area	NOUN
ejde-360	519	3	is	be	AUX
ejde-360	519	4	wide	wide	ADV
ejde-360	519	5	open	open	ADJ
ejde-360	519	6	and	and	CCONJ
ejde-360	519	7	there	there	PRON
ejde-360	519	8	is	be	VERB
ejde-360	519	9	plenty	plenty	NOUN
ejde-360	519	10	of	of	ADP
ejde-360	519	11	room	room	NOUN
ejde-360	519	12	for	for	ADP
ejde-360	519	13	various	various	ADJ
ejde-360	519	14	types	type	NOUN
ejde-360	519	15	of	of	ADP
ejde-360	519	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-360	519	17	that	that	PRON
ejde-360	519	18	may	may	AUX
ejde-360	519	19	shed	shed	VERB
ejde-360	519	20	light	light	NOUN
ejde-360	519	21	on	on	ADP
ejde-360	519	22	social	social	ADJ
ejde-360	519	23	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-360	519	24	.	.	PUNCT
ejde-360	520	1	7	7	X
ejde-360	520	2	.	.	X
ejde-360	520	3	appendix	appendix	NOUN
ejde-360	520	4	we	we	PRON
ejde-360	520	5	compute	compute	VERB
ejde-360	520	6	the	the	DET
ejde-360	520	7	jacobian	jacobian	PROPN
ejde-360	520	8	j	j	PROPN
ejde-360	520	9	of	of	ADP
ejde-360	520	10	f	f	PROPN
ejde-360	520	11	,	,	PUNCT
ejde-360	520	12	proceeding	proceed	VERB
ejde-360	520	13	entry	entry	NOUN
ejde-360	520	14	by	by	ADP
ejde-360	520	15	entry	entry	NOUN
ejde-360	520	16	,	,	PUNCT
ejde-360	520	17	then	then	ADV
ejde-360	520	18	evaluate	evaluate	VERB
ejde-360	520	19	it	it	PRON
ejde-360	520	20	at	at	ADP
ejde-360	520	21	the	the	DET
ejde-360	520	22	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-360	520	23	steady	steady	ADJ
ejde-360	520	24	states	state	NOUN
ejde-360	520	25	z0	z0	NOUN
ejde-360	520	26	=	=	SYM
ejde-360	520	27	(	(	PUNCT
ejde-360	520	28	0	0	NUM
ejde-360	520	29	,	,	PUNCT
ejde-360	520	30	0	0	NUM
ejde-360	520	31	,	,	PUNCT
ejde-360	520	32	0	0	NUM
ejde-360	520	33	,	,	PUNCT
ejde-360	520	34	0	0	NUM
ejde-360	520	35	,	,	PUNCT
ejde-360	520	36	0	0	NUM
ejde-360	520	37	)	)	PUNCT
ejde-360	520	38	,	,	PUNCT
ejde-360	520	39	zλ	zλ	X
ejde-360	520	40	=	=	SYM
ejde-360	520	41	(	(	PUNCT
ejde-360	520	42	0	0	NUM
ejde-360	520	43	,	,	PUNCT
ejde-360	520	44	0	0	NUM
ejde-360	520	45	,	,	PUNCT
ejde-360	520	46	λ	λ	NOUN
ejde-360	520	47	,	,	PUNCT
ejde-360	520	48	0	0	NUM
ejde-360	520	49	,	,	PUNCT
ejde-360	520	50	0	0	NUM
ejde-360	520	51	)	)	PUNCT
ejde-360	520	52	,	,	PUNCT
ejde-360	520	53	and	and	CCONJ
ejde-360	520	54	cases	case	NOUN
ejde-360	520	55	(	(	PUNCT
ejde-360	520	56	i)–(iii	i)–(iii	NOUN
ejde-360	520	57	)	)	PUNCT
ejde-360	520	58	.	.	PUNCT
ejde-360	521	1	j11	j11	NOUN
ejde-360	521	2	=	=	PUNCT
ejde-360	521	3	∂f1	∂f1	PROPN
ejde-360	521	4	∂xc	∂xc	PROPN
ejde-360	521	5	=	=	SYM
ejde-360	521	6	(	(	PUNCT
ejde-360	521	7	βc	βc	INTJ
ejde-360	521	8	−	−	PROPN
ejde-360	521	9	αc	αc	NOUN
ejde-360	521	10	−	−	PROPN
ejde-360	521	11	γc)−	γc)−	ADJ
ejde-360	521	12	xc	xc	PROPN
ejde-360	521	13	∂αc	∂αc	PROPN
ejde-360	521	14	∂xc	∂xc	PROPN
ejde-360	521	15	,	,	PUNCT
ejde-360	521	16	j12	j12	PROPN
ejde-360	521	17	=	=	SYM
ejde-360	521	18	∂f1	∂f1	PROPN
ejde-360	521	19	∂xe	∂xe	VERB
ejde-360	521	20	=	=	SYM
ejde-360	521	21	γe	γe	NUM
ejde-360	521	22	−	−	PROPN
ejde-360	521	23	xc	xc	PROPN
ejde-360	521	24	∂αc	∂αc	PROPN
ejde-360	521	25	∂xe	∂xe	VERB
ejde-360	521	26	,	,	PUNCT
ejde-360	521	27	j13	j13	NOUN
ejde-360	521	28	=	=	PUNCT
ejde-360	521	29	∂f1	∂f1	PROPN
ejde-360	521	30	∂yr	∂yr	PROPN
ejde-360	521	31	=	=	SYM
ejde-360	521	32	0	0	PROPN
ejde-360	521	33	,	,	PUNCT
ejde-360	521	34	j14	j14	X
ejde-360	521	35	=	=	SYM
ejde-360	521	36	∂f1	∂f1	PROPN
ejde-360	521	37	∂yn	∂yn	PROPN
ejde-360	521	38	=	=	SYM
ejde-360	521	39	0	0	NUM
ejde-360	521	40	,	,	PUNCT
ejde-360	521	41	j15	j15	NOUN
ejde-360	521	42	=	=	PUNCT
ejde-360	521	43	∂f1	∂f1	NOUN
ejde-360	521	44	∂w	∂w	PROPN
ejde-360	521	45	=	=	SYM
ejde-360	521	46	−xc	−xc	NUM
ejde-360	521	47	∂αc	∂αc	PROPN
ejde-360	521	48	∂w	∂w	PROPN
ejde-360	521	49	.	.	PUNCT
ejde-360	522	1	j21	j21	PROPN
ejde-360	522	2	=	=	PROPN
ejde-360	522	3	∂f2	∂f2	NOUN
ejde-360	522	4	∂xc	∂xc	NOUN
ejde-360	522	5	=	=	SYM
ejde-360	522	6	γc	γc	PROPN
ejde-360	522	7	−	−	PROPN
ejde-360	522	8	xe	xe	PROPN
ejde-360	522	9	∂αe	∂αe	PROPN
ejde-360	522	10	∂xc	∂xc	PROPN
ejde-360	522	11	,	,	PUNCT
ejde-360	522	12	j22	j22	PROPN
ejde-360	522	13	=	=	PUNCT
ejde-360	522	14	∂f2	∂f2	NOUN
ejde-360	522	15	∂xe	∂xe	VERB
ejde-360	522	16	=	=	SYM
ejde-360	522	17	(	(	PUNCT
ejde-360	522	18	βe	βe	NOUN
ejde-360	522	19	−	−	PROPN
ejde-360	523	1	αe	αe	NOUN
ejde-360	523	2	−	−	NOUN
ejde-360	523	3	γe)−	γe)−	NOUN
ejde-360	524	1	xe	xe	PROPN
ejde-360	524	2	∂αe	∂αe	PROPN
ejde-360	524	3	∂xe	∂xe	VERB
ejde-360	524	4	,	,	PUNCT
ejde-360	524	5	j23	j23	PROPN
ejde-360	524	6	=	=	PUNCT
ejde-360	524	7	∂f2	∂f2	VERB
ejde-360	524	8	∂yr	∂yr	PROPN
ejde-360	524	9	=	=	SYM
ejde-360	524	10	0	0	NUM
ejde-360	524	11	,	,	PUNCT
ejde-360	524	12	j24	j24	PROPN
ejde-360	524	13	=	=	PROPN
ejde-360	524	14	∂f2	∂f2	VERB
ejde-360	524	15	∂yn	∂yn	NOUN
ejde-360	524	16	=	=	SYM
ejde-360	524	17	0	0	NUM
ejde-360	524	18	,	,	PUNCT
ejde-360	524	19	j25	j25	NUM
ejde-360	524	20	=	=	PUNCT
ejde-360	524	21	∂f2	∂f2	NOUN
ejde-360	525	1	∂w	∂w	PROPN
ejde-360	525	2	=	=	SYM
ejde-360	525	3	−xe	−xe	PROPN
ejde-360	525	4	∂αe	∂αe	PROPN
ejde-360	525	5	∂w	∂w	PROPN
ejde-360	525	6	.	.	PUNCT
ejde-360	525	7	j31	j31	NOUN
ejde-360	525	8	=	=	SYM
ejde-360	525	9	∂f3	∂f3	NOUN
ejde-360	525	10	∂xc	∂xc	NOUN
ejde-360	525	11	=	=	SYM
ejde-360	525	12	−δryr	−δryr	PROPN
ejde-360	525	13	;	;	PUNCT
ejde-360	525	14	j32	j32	PROPN
ejde-360	525	15	=	=	SYM
ejde-360	525	16	∂f3	∂f3	PROPN
ejde-360	525	17	∂xe	∂xe	VERB
ejde-360	525	18	=	=	X
ejde-360	525	19	0	0	NUM
ejde-360	525	20	,	,	PUNCT
ejde-360	526	1	j33	j33	NOUN
ejde-360	526	2	=	=	SYM
ejde-360	526	3	∂f3	∂f3	PROPN
ejde-360	526	4	∂yr	∂yr	PROPN
ejde-360	526	5	=	=	PUNCT
ejde-360	527	1	γλ−	γλ−	X
ejde-360	527	2	2γyr	2γyr	PROPN
ejde-360	527	3	−	−	NOUN
ejde-360	527	4	δrxc	δrxc	ADJ
ejde-360	527	5	,	,	PUNCT
ejde-360	527	6	j34	j34	NOUN
ejde-360	527	7	=	=	SYM
ejde-360	527	8	∂f3	∂f3	NOUN
ejde-360	527	9	∂yn	∂yn	NOUN
ejde-360	527	10	=	=	SYM
ejde-360	527	11	0	0	NUM
ejde-360	527	12	j35	j35	PROPN
ejde-360	527	13	=	=	SYM
ejde-360	527	14	∂f3	∂f3	NOUN
ejde-360	528	1	∂w	∂w	PROPN
ejde-360	528	2	=	=	SYM
ejde-360	528	3	0	0	X
ejde-360	528	4	.	.	PUNCT
ejde-360	528	5	j41	j41	NOUN
ejde-360	528	6	=	=	SYM
ejde-360	528	7	∂f4	∂f4	PROPN
ejde-360	528	8	∂xc	∂xc	NOUN
ejde-360	528	9	=	=	SYM
ejde-360	528	10	−δnyn	−δnyn	PROPN
ejde-360	528	11	,	,	PUNCT
ejde-360	528	12	j42	j42	NOUN
ejde-360	528	13	=	=	SYM
ejde-360	528	14	∂f4	∂f4	PROPN
ejde-360	528	15	∂xe	∂xe	VERB
ejde-360	528	16	=	=	X
ejde-360	528	17	0	0	NUM
ejde-360	528	18	,	,	PUNCT
ejde-360	528	19	j43	j43	NOUN
ejde-360	528	20	=	=	SYM
ejde-360	528	21	∂f4	∂f4	PROPN
ejde-360	528	22	∂yr	∂yr	PROPN
ejde-360	528	23	=	=	SYM
ejde-360	528	24	0	0	PROPN
ejde-360	528	25	,	,	PUNCT
ejde-360	528	26	j44	j44	ADJ
ejde-360	528	27	=	=	SYM
ejde-360	528	28	∂f4	∂f4	PROPN
ejde-360	528	29	∂yn	∂yn	PROPN
ejde-360	528	30	=	=	SYM
ejde-360	528	31	−δnxc	−δnxc	PROPN
ejde-360	528	32	,	,	PUNCT
ejde-360	528	33	j45	j45	NOUN
ejde-360	528	34	=	=	SYM
ejde-360	528	35	∂f4	∂f4	PROPN
ejde-360	528	36	∂w	∂w	PROPN
ejde-360	528	37	=	=	SYM
ejde-360	528	38	0	0	PROPN
ejde-360	528	39	.	.	PUNCT
ejde-360	529	1	finally	finally	ADV
ejde-360	529	2	,	,	PUNCT
ejde-360	529	3	j51	j51	NOUN
ejde-360	529	4	=	=	SYM
ejde-360	529	5	∂f5	∂f5	PROPN
ejde-360	529	6	∂xc	∂xc	PROPN
ejde-360	529	7	=	=	SYM
ejde-360	529	8	δw(yr	δw(yr	PROPN
ejde-360	530	1	+	+	CCONJ
ejde-360	530	2	yn)−	yn)−	NUM
ejde-360	530	3	∂cc	∂cc	ADJ
ejde-360	530	4	∂xc	∂xc	PROPN
ejde-360	530	5	−	−	PROPN
ejde-360	530	6	∂ce	∂ce	PROPN
ejde-360	530	7	∂xc	∂xc	PROPN
ejde-360	530	8	,	,	PUNCT
ejde-360	530	9	j52	j52	NOUN
ejde-360	530	10	=	=	SYM
ejde-360	530	11	∂f5	∂f5	PROPN
ejde-360	530	12	∂xe	∂xe	VERB
ejde-360	530	13	=	=	SYM
ejde-360	530	14	−∂cc	−∂cc	NUM
ejde-360	530	15	∂xe	∂xe	VERB
ejde-360	530	16	−	−	PROPN
ejde-360	530	17	∂ce	∂ce	PROPN
ejde-360	530	18	∂xe	∂xe	VERB
ejde-360	530	19	,	,	PUNCT
ejde-360	530	20	j53	j53	NOUN
ejde-360	530	21	=	=	SYM
ejde-360	530	22	∂f5	∂f5	ADJ
ejde-360	530	23	∂yr	∂yr	PROPN
ejde-360	530	24	=	=	PUNCT
ejde-360	530	25	δwxc	δwxc	NOUN
ejde-360	530	26	,	,	PUNCT
ejde-360	530	27	j54	j54	NOUN
ejde-360	530	28	=	=	SYM
ejde-360	531	1	∂f5	∂f5	PROPN
ejde-360	531	2	∂yn	∂yn	PROPN
ejde-360	531	3	=	=	SYM
ejde-360	531	4	δwxc	δwxc	NOUN
ejde-360	531	5	,	,	PUNCT
ejde-360	531	6	j55	j55	NOUN
ejde-360	531	7	=	=	SYM
ejde-360	531	8	∂f5	∂f5	PROPN
ejde-360	531	9	∂w	∂w	PROPN
ejde-360	531	10	=	=	SYM
ejde-360	531	11	−∂cc	−∂cc	NUM
ejde-360	531	12	∂w	∂w	PROPN
ejde-360	531	13	−	−	PROPN
ejde-360	531	14	∂ce	∂ce	PROPN
ejde-360	531	15	∂w	∂w	PROPN
ejde-360	531	16	.	.	PUNCT
ejde-360	532	1	to	to	PART
ejde-360	532	2	compute	compute	VERB
ejde-360	532	3	the	the	DET
ejde-360	532	4	partial	partial	ADJ
ejde-360	532	5	derivatives	derivative	NOUN
ejde-360	532	6	of	of	ADP
ejde-360	532	7	αc	αc	NOUN
ejde-360	532	8	,	,	PUNCT
ejde-360	532	9	αe	αe	NOUN
ejde-360	532	10	,	,	PUNCT
ejde-360	532	11	cc	cc	PROPN
ejde-360	532	12	,	,	PUNCT
ejde-360	532	13	ce	ce	PROPN
ejde-360	532	14	,	,	PUNCT
ejde-360	532	15	we	we	PRON
ejde-360	532	16	consider	consider	VERB
ejde-360	532	17	the	the	DET
ejde-360	532	18	five	five	NUM
ejde-360	532	19	cases	case	NOUN
ejde-360	532	20	.	.	PUNCT
ejde-360	533	1	to	to	PART
ejde-360	533	2	simplify	simplify	VERB
ejde-360	533	3	the	the	DET
ejde-360	533	4	notations	notation	NOUN
ejde-360	533	5	below	below	ADV
ejde-360	533	6	,	,	PUNCT
ejde-360	533	7	we	we	PRON
ejde-360	533	8	use	use	VERB
ejde-360	533	9	the	the	DET
ejde-360	533	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-360	533	11	solutions	solution	NOUN
ejde-360	533	12	,	,	PUNCT
ejde-360	533	13	and	and	CCONJ
ejde-360	533	14	let	let	VERB
ejde-360	533	15	∆α	∆α	PROPN
ejde-360	533	16	=	=	PUNCT
ejde-360	534	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	535	1	−	−	NOUN
ejde-360	536	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	536	2	,	,	PUNCT
ejde-360	536	3	ψ0	ψ0	ADV
ejde-360	536	4	=	=	PUNCT
ejde-360	536	5	(	(	PUNCT
ejde-360	536	6	1	1	NUM
ejde-360	536	7	+	+	NUM
ejde-360	536	8	κ0ψ)−1	κ0ψ)−1	ADJ
ejde-360	536	9	,	,	PUNCT
ejde-360	536	10	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	536	11	=	=	PUNCT
ejde-360	536	12	(	(	PUNCT
ejde-360	536	13	1	1	NUM
ejde-360	536	14	+	+	NUM
ejde-360	536	15	κ1ψ	κ1ψ	NOUN
ejde-360	536	16	)	)	PUNCT
ejde-360	536	17	,	,	PUNCT
ejde-360	536	18	and	and	CCONJ
ejde-360	536	19	recalling	recall	VERB
ejde-360	536	20	that	that	PRON
ejde-360	536	21	η	η	PROPN
ejde-360	536	22	=	=	PROPN
ejde-360	536	23	w	w	PROPN
ejde-360	536	24	/	/	SYM
ejde-360	536	25	ρ(xc	ρ(xc	NUM
ejde-360	536	26	+	+	NOUN
ejde-360	536	27	κ0xe	κ0xe	X
ejde-360	536	28	+	+	SYM
ejde-360	536	29	ε	ε	PROPN
ejde-360	536	30	)	)	PUNCT
ejde-360	536	31	(	(	PUNCT
ejde-360	536	32	where	where	SCONJ
ejde-360	536	33	we	we	PRON
ejde-360	536	34	use	use	VERB
ejde-360	536	35	ε	ε	PROPN
ejde-360	536	36	=	=	SYM
ejde-360	536	37	0	0	NUM
ejde-360	536	38	,	,	PUNCT
ejde-360	536	39	unless	unless	SCONJ
ejde-360	536	40	we	we	PRON
ejde-360	536	41	need	need	VERB
ejde-360	536	42	to	to	PART
ejde-360	536	43	guarantee	guarantee	VERB
ejde-360	536	44	that	that	SCONJ
ejde-360	536	45	the	the	DET
ejde-360	536	46	denominator	denominator	NOUN
ejde-360	536	47	does	do	AUX
ejde-360	536	48	not	not	PART
ejde-360	536	49	vanish	vanish	VERB
ejde-360	536	50	)	)	PUNCT
ejde-360	536	51	.	.	PUNCT
ejde-360	537	1	we	we	PRON
ejde-360	537	2	begin	begin	VERB
ejde-360	537	3	with	with	ADP
ejde-360	537	4	the	the	DET
ejde-360	537	5	jacobian	jacobian	PROPN
ejde-360	537	6	evaluated	evaluate	VERB
ejde-360	537	7	at	at	ADP
ejde-360	537	8	z0	z0	PROPN
ejde-360	537	9	=	=	SYM
ejde-360	537	10	(	(	PUNCT
ejde-360	537	11	0	0	NUM
ejde-360	537	12	,	,	PUNCT
ejde-360	537	13	0	0	NUM
ejde-360	537	14	,	,	PUNCT
ejde-360	537	15	0	0	NUM
ejde-360	537	16	,	,	PUNCT
ejde-360	537	17	0	0	NUM
ejde-360	537	18	,	,	PUNCT
ejde-360	537	19	0	0	NUM
ejde-360	537	20	)	)	PUNCT
ejde-360	537	21	,	,	PUNCT
ejde-360	537	22	zλ	zλ	X
ejde-360	537	23	=	=	SYM
ejde-360	537	24	(	(	PUNCT
ejde-360	537	25	0	0	NUM
ejde-360	537	26	,	,	PUNCT
ejde-360	537	27	0	0	NUM
ejde-360	537	28	,	,	PUNCT
ejde-360	537	29	λ	λ	NOUN
ejde-360	537	30	,	,	PUNCT
ejde-360	537	31	0	0	NUM
ejde-360	537	32	,	,	PUNCT
ejde-360	537	33	0	0	NUM
ejde-360	537	34	)	)	PUNCT
ejde-360	537	35	and	and	CCONJ
ejde-360	537	36	case	case	NOUN
ejde-360	537	37	(	(	PUNCT
ejde-360	537	38	i	i	NOUN
ejde-360	537	39	)	)	PUNCT
ejde-360	537	40	.	.	PUNCT
ejde-360	538	1	to	to	ADP
ejde-360	538	2	that	that	DET
ejde-360	538	3	end	end	NOUN
ejde-360	538	4	we	we	PRON
ejde-360	538	5	note	note	VERB
ejde-360	538	6	that	that	SCONJ
ejde-360	538	7	in	in	ADP
ejde-360	538	8	all	all	DET
ejde-360	538	9	three	three	NUM
ejde-360	538	10	cases	case	NOUN
ejde-360	538	11	0	0	NUM
ejde-360	538	12	≤	≤	NUM
ejde-360	538	13	η	η	X
ejde-360	538	14	<	<	X
ejde-360	538	15	1	1	NUM
ejde-360	538	16	/	/	SYM
ejde-360	538	17	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	538	18	,	,	PUNCT
ejde-360	538	19	and	and	CCONJ
ejde-360	538	20	so	so	ADV
ejde-360	538	21	,	,	PUNCT
ejde-360	538	22	cc	cc	PROPN
ejde-360	538	23	=	=	SYM
ejde-360	538	24	ηsxc	ηsxc	PROPN
ejde-360	538	25	,	,	PUNCT
ejde-360	538	26	ce	ce	PROPN
ejde-360	539	1	=	=	SYM
ejde-360	539	2	ηκ1sxe	ηκ1sxe	PROPN
ejde-360	539	3	,	,	PUNCT
ejde-360	539	4	αc	αc	NOUN
ejde-360	539	5	=	=	PUNCT
ejde-360	539	6	αm	αm	PROPN
ejde-360	539	7	−η(αm	−η(αm	PROPN
ejde-360	539	8	−αm	−αm	PROPN
ejde-360	539	9	)	)	PUNCT
ejde-360	539	10	,	,	PUNCT
ejde-360	539	11	αe	αe	NOUN
ejde-360	539	12	=	=	SYM
ejde-360	539	13	αm	αm	NUM
ejde-360	539	14	−κ1η(αm	−κ1η(αm	PROPN
ejde-360	539	15	−αm	−αm	PROPN
ejde-360	539	16	)	)	PUNCT
ejde-360	539	17	.	.	PUNCT
ejde-360	540	1	20	20	NUM
ejde-360	540	2	m.	m.	NOUN
ejde-360	540	3	shillor	shillor	NOUN
ejde-360	540	4	,	,	PUNCT
ejde-360	540	5	t.	t.	PROPN
ejde-360	540	6	a.	a.	PROPN
ejde-360	540	7	kadhim	kadhim	PROPN
ejde-360	540	8	ejde-2023/59	ejde-2023/59	PROPN
ejde-360	540	9	therefore	therefore	ADV
ejde-360	540	10	,	,	PUNCT
ejde-360	540	11	∂αc	∂αc	PROPN
ejde-360	540	12	∂xc	∂xc	NOUN
ejde-360	540	13	=	=	SYM
ejde-360	540	14	−∆α	−∆α	NUM
ejde-360	540	15	∂η	∂η	PROPN
ejde-360	540	16	∂xc	∂xc	PROPN
ejde-360	540	17	=	=	SYM
ejde-360	540	18	η∆αψ0	η∆αψ0	PROPN
ejde-360	540	19	1	1	NUM
ejde-360	540	20	xc	xc	PROPN
ejde-360	540	21	,	,	PUNCT
ejde-360	540	22	∂αc	∂αc	PROPN
ejde-360	540	23	∂xe	∂xe	VERB
ejde-360	540	24	=	=	PUNCT
ejde-360	540	25	ηκ0∆αψ0	ηκ0∆αψ0	PROPN
ejde-360	540	26	1	1	NUM
ejde-360	540	27	xc	xc	NOUN
ejde-360	540	28	,	,	PUNCT
ejde-360	540	29	∂αe	∂αe	PROPN
ejde-360	540	30	∂xc	∂xc	PROPN
ejde-360	540	31	=	=	SYM
ejde-360	540	32	−κ1∆α	−κ1∆α	PROPN
ejde-360	540	33	∂η	∂η	PROPN
ejde-360	540	34	∂xc	∂xc	NOUN
ejde-360	540	35	=	=	SYM
ejde-360	540	36	ηκ1∆αψ0	ηκ1∆αψ0	PROPN
ejde-360	540	37	1	1	NUM
ejde-360	540	38	xc	xc	PROPN
ejde-360	540	39	,	,	PUNCT
ejde-360	540	40	∂αe	∂αe	PROPN
ejde-360	540	41	∂xe	∂xe	VERB
ejde-360	540	42	=	=	PUNCT
ejde-360	540	43	ηκ0κ1∆αψ0	ηκ0κ1∆αψ0	PROPN
ejde-360	540	44	1	1	NUM
ejde-360	540	45	xc	xc	PROPN
ejde-360	540	46	,	,	PUNCT
ejde-360	540	47	∂αc	∂αc	PROPN
ejde-360	540	48	∂w	∂w	PROPN
ejde-360	540	49	=	=	SYM
ejde-360	540	50	−∆αψ0	−∆αψ0	PROPN
ejde-360	540	51	1	1	NUM
ejde-360	540	52	ρxc	ρxc	NOUN
ejde-360	540	53	,	,	PUNCT
ejde-360	540	54	∂αe	∂αe	NOUN
ejde-360	540	55	∂w	∂w	PROPN
ejde-360	540	56	=	=	SYM
ejde-360	540	57	−κ1∆αψ0	−κ1∆αψ0	PROPN
ejde-360	540	58	1	1	NUM
ejde-360	540	59	ρxc	ρxc	NOUN
ejde-360	540	60	,	,	PUNCT
ejde-360	540	61	∂cc	∂cc	PROPN
ejde-360	540	62	∂xc	∂xc	NOUN
ejde-360	540	63	=	=	SYM
ejde-360	540	64	ηs+	ηs+	NOUN
ejde-360	540	65	sxc	sxc	NOUN
ejde-360	540	66	∂η	∂η	PROPN
ejde-360	541	1	∂xc	∂xc	PROPN
ejde-360	541	2	=	=	SYM
ejde-360	541	3	ηsκ0ψ0ψ	ηsκ0ψ0ψ	PROPN
ejde-360	541	4	,	,	PUNCT
ejde-360	541	5	∂cc	∂cc	ADJ
ejde-360	541	6	∂xe	∂xe	VERB
ejde-360	541	7	=	=	SYM
ejde-360	541	8	sxc	sxc	NOUN
ejde-360	541	9	∂η	∂η	PROPN
ejde-360	541	10	∂xe	∂xe	VERB
ejde-360	541	11	=	=	NOUN
ejde-360	541	12	−ηsκ0ψ0	−ηsκ0ψ0	NOUN
ejde-360	541	13	,	,	PUNCT
ejde-360	541	14	∂cc	∂cc	PROPN
ejde-360	541	15	∂w	∂w	PROPN
ejde-360	541	16	=	=	PUNCT
ejde-360	541	17	sψ0	sψ0	NOUN
ejde-360	541	18	ρ	ρ	NOUN
ejde-360	541	19	,	,	PUNCT
ejde-360	541	20	∂ce	∂ce	PROPN
ejde-360	541	21	∂w	∂w	PROPN
ejde-360	541	22	=	=	SYM
ejde-360	541	23	sκ1ψψ0	sκ1ψψ0	PROPN
ejde-360	541	24	1	1	NUM
ejde-360	541	25	ρ	ρ	NOUN
ejde-360	541	26	,	,	PUNCT
ejde-360	541	27	∂ce	∂ce	PROPN
ejde-360	541	28	∂xc	∂xc	PROPN
ejde-360	541	29	=	=	SYM
ejde-360	541	30	κ1sxe	κ1sxe	PROPN
ejde-360	541	31	∂η	∂η	PROPN
ejde-360	541	32	∂xc	∂xc	PROPN
ejde-360	541	33	=	=	SYM
ejde-360	541	34	−ηsκ1ψψ0	−ηsκ1ψψ0	PROPN
ejde-360	541	35	;	;	PUNCT
ejde-360	541	36	∂ce	∂ce	PROPN
ejde-360	541	37	∂xe	∂xe	VERB
ejde-360	541	38	=	=	SYM
ejde-360	541	39	ηsκ1ψ0	ηsκ1ψ0	NOUN
ejde-360	541	40	.	.	PUNCT
ejde-360	542	1	then	then	ADV
ejde-360	542	2	,	,	PUNCT
ejde-360	542	3	at	at	ADP
ejde-360	542	4	the	the	DET
ejde-360	542	5	solution	solution	NOUN
ejde-360	542	6	z0	z0	PROPN
ejde-360	542	7	=	=	SYM
ejde-360	542	8	(	(	PUNCT
ejde-360	542	9	0	0	NUM
ejde-360	542	10	,	,	PUNCT
ejde-360	542	11	0	0	NUM
ejde-360	542	12	,	,	PUNCT
ejde-360	542	13	0	0	NUM
ejde-360	542	14	,	,	PUNCT
ejde-360	542	15	0	0	NUM
ejde-360	542	16	,	,	PUNCT
ejde-360	542	17	0	0	NUM
ejde-360	542	18	)	)	PUNCT
ejde-360	542	19	,	,	PUNCT
ejde-360	542	20	we	we	PRON
ejde-360	542	21	have	have	VERB
ejde-360	542	22	,	,	PUNCT
ejde-360	542	23	η	η	PROPN
ejde-360	542	24	=	=	SYM
ejde-360	542	25	0	0	PUNCT
ejde-360	542	26	(	(	PUNCT
ejde-360	542	27	since	since	SCONJ
ejde-360	542	28	w	w	PROPN
ejde-360	542	29	=	=	SYM
ejde-360	542	30	0	0	PUNCT
ejde-360	543	1	and	and	CCONJ
ejde-360	543	2	we	we	PRON
ejde-360	543	3	use	use	VERB
ejde-360	543	4	ε	ε	PROPN
ejde-360	543	5	>	>	X
ejde-360	543	6	0	0	NUM
ejde-360	543	7	)	)	PUNCT
ejde-360	543	8	,	,	PUNCT
ejde-360	543	9	and	and	CCONJ
ejde-360	543	10	then	then	ADV
ejde-360	543	11	j11	j11	NOUN
ejde-360	543	12	=	=	INTJ
ejde-360	543	13	βc	βc	INTJ
ejde-360	543	14	−	−	NOUN
ejde-360	543	15	αm	αm	INTJ
ejde-360	543	16	−	−	PROPN
ejde-360	543	17	γc	γc	PROPN
ejde-360	543	18	,	,	PUNCT
ejde-360	543	19	j12	j12	PROPN
ejde-360	543	20	=	=	SYM
ejde-360	543	21	γe	γe	PROPN
ejde-360	543	22	,	,	PUNCT
ejde-360	543	23	j13	j13	NOUN
ejde-360	543	24	=	=	SYM
ejde-360	543	25	j14	j14	PROPN
ejde-360	543	26	=	=	SYM
ejde-360	543	27	j15	j15	NOUN
ejde-360	543	28	=	=	SYM
ejde-360	543	29	0	0	PROPN
ejde-360	543	30	.	.	PUNCT
ejde-360	544	1	j21	j21	PROPN
ejde-360	544	2	=	=	SYM
ejde-360	544	3	γc	γc	PROPN
ejde-360	544	4	,	,	PUNCT
ejde-360	544	5	j22	j22	X
ejde-360	544	6	=	=	PUNCT
ejde-360	545	1	βe	βe	PRON
ejde-360	546	1	−	−	X
ejde-360	546	2	αm	αm	INTJ
ejde-360	546	3	−	−	PROPN
ejde-360	547	1	γe	γe	NOUN
ejde-360	547	2	,	,	PUNCT
ejde-360	547	3	j23	j23	PROPN
ejde-360	547	4	=	=	PROPN
ejde-360	547	5	j24	j24	PROPN
ejde-360	547	6	=	=	PROPN
ejde-360	547	7	j25	j25	PROPN
ejde-360	547	8	=	=	SYM
ejde-360	547	9	0	0	PROPN
ejde-360	547	10	.	.	PUNCT
ejde-360	547	11	j31	j31	NOUN
ejde-360	547	12	=	=	SYM
ejde-360	547	13	j32	j32	NOUN
ejde-360	547	14	=	=	SYM
ejde-360	547	15	0	0	NUM
ejde-360	547	16	,	,	PUNCT
ejde-360	547	17	j33	j33	NOUN
ejde-360	547	18	=	=	SYM
ejde-360	547	19	γλ	γλ	PROPN
ejde-360	547	20	,	,	PUNCT
ejde-360	547	21	j34	j34	NOUN
ejde-360	547	22	=	=	SYM
ejde-360	547	23	j35	j35	PROPN
ejde-360	547	24	=	=	SYM
ejde-360	547	25	0	0	X
ejde-360	547	26	.	.	PUNCT
ejde-360	547	27	j41	j41	NOUN
ejde-360	548	1	=	=	SYM
ejde-360	548	2	j42	j42	NOUN
ejde-360	548	3	=	=	SYM
ejde-360	548	4	j43	j43	PROPN
ejde-360	548	5	=	=	SYM
ejde-360	548	6	0	0	NUM
ejde-360	548	7	,	,	PUNCT
ejde-360	548	8	j44	j44	PROPN
ejde-360	548	9	=	=	NOUN
ejde-360	548	10	−δnγλ	−δnγλ	NOUN
ejde-360	548	11	δr	δr	PROPN
ejde-360	548	12	,	,	PUNCT
ejde-360	548	13	j45	j45	PROPN
ejde-360	548	14	=	=	SYM
ejde-360	548	15	0	0	PROPN
ejde-360	548	16	.	.	PUNCT
ejde-360	549	1	j51	j51	NOUN
ejde-360	549	2	=	=	PUNCT
ejde-360	549	3	s(1	s(1	PROPN
ejde-360	549	4	+	+	NUM
ejde-360	549	5	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	549	6	)	)	PUNCT
ejde-360	549	7	,	,	PUNCT
ejde-360	549	8	j52	j52	NOUN
ejde-360	549	9	=	=	SYM
ejde-360	549	10	0	0	NUM
ejde-360	549	11	,	,	PUNCT
ejde-360	549	12	j53	j53	NOUN
ejde-360	549	13	=	=	SYM
ejde-360	549	14	j54	j54	NOUN
ejde-360	549	15	=	=	NOUN
ejde-360	549	16	γδwλ	γδwλ	NOUN
ejde-360	549	17	δr	δr	ADP
ejde-360	549	18	,	,	PUNCT
ejde-360	549	19	j55	j55	NOUN
ejde-360	549	20	=	=	SYM
ejde-360	549	21	−	−	PROPN
ejde-360	549	22	s(1	s(1	PROPN
ejde-360	549	23	+	+	CCONJ
ejde-360	549	24	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	549	25	)	)	PUNCT
ejde-360	549	26	ρ(1	ρ(1	NOUN
ejde-360	549	27	+	+	NUM
ejde-360	549	28	κ0	κ0	NOUN
ejde-360	549	29	)	)	PUNCT
ejde-360	549	30	.	.	PUNCT
ejde-360	550	1	the	the	DET
ejde-360	550	2	matrix	matrix	NOUN
ejde-360	550	3	is	be	AUX
ejde-360	550	4	given	give	VERB
ejde-360	550	5	now	now	ADV
ejde-360	550	6	in	in	ADP
ejde-360	550	7	(	(	PUNCT
ejde-360	550	8	4.12	4.12	NUM
ejde-360	550	9	)	)	PUNCT
ejde-360	550	10	.	.	PUNCT
ejde-360	551	1	we	we	PRON
ejde-360	551	2	perform	perform	VERB
ejde-360	551	3	a	a	DET
ejde-360	551	4	similar	similar	ADJ
ejde-360	551	5	computation	computation	NOUN
ejde-360	551	6	for	for	ADP
ejde-360	551	7	z0	z0	PROPN
ejde-360	551	8	=	=	SYM
ejde-360	551	9	(	(	PUNCT
ejde-360	551	10	0	0	NUM
ejde-360	551	11	,	,	PUNCT
ejde-360	551	12	0	0	NUM
ejde-360	551	13	,	,	PUNCT
ejde-360	551	14	λ	λ	NOUN
ejde-360	551	15	,	,	PUNCT
ejde-360	551	16	0	0	NUM
ejde-360	551	17	,	,	PUNCT
ejde-360	551	18	0	0	NUM
ejde-360	551	19	)	)	PUNCT
ejde-360	551	20	,	,	PUNCT
ejde-360	551	21	and	and	CCONJ
ejde-360	551	22	the	the	DET
ejde-360	551	23	resulting	result	VERB
ejde-360	551	24	matrix	matrix	NOUN
ejde-360	551	25	is	be	AUX
ejde-360	551	26	given	give	VERB
ejde-360	551	27	in	in	ADP
ejde-360	551	28	(	(	PUNCT
ejde-360	551	29	4.13	4.13	NUM
ejde-360	551	30	)	)	PUNCT
ejde-360	551	31	.	.	PUNCT
ejde-360	552	1	we	we	PRON
ejde-360	552	2	next	next	ADV
ejde-360	552	3	consider	consider	VERB
ejde-360	552	4	case	case	NOUN
ejde-360	552	5	(	(	PUNCT
ejde-360	552	6	i	i	NOUN
ejde-360	552	7	)	)	PUNCT
ejde-360	552	8	when	when	SCONJ
ejde-360	552	9	0	0	NUM
ejde-360	552	10	≤	≤	NUM
ejde-360	552	11	η	η	X
ejde-360	552	12	<	<	X
ejde-360	552	13	1	1	NUM
ejde-360	552	14	/	/	SYM
ejde-360	552	15	κ1	κ1	NOUN
ejde-360	552	16	.	.	PUNCT
ejde-360	553	1	using	use	VERB
ejde-360	553	2	these	these	DET
ejde-360	553	3	results	result	NOUN
ejde-360	553	4	yields	yield	VERB
ejde-360	553	5	the	the	DET
ejde-360	553	6	following	follow	VERB
ejde-360	553	7	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-360	553	8	,	,	PUNCT
ejde-360	553	9	evaluated	evaluate	VERB
ejde-360	553	10	at	at	ADP
ejde-360	553	11	a	a	DET
ejde-360	553	12	steady	steady	ADJ
ejde-360	553	13	state	state	NOUN
ejde-360	553	14	of	of	ADP
ejde-360	553	15	case	case	NOUN
ejde-360	553	16	(	(	PUNCT
ejde-360	553	17	i	i	NOUN
ejde-360	553	18	)	)	PUNCT
ejde-360	553	19	,	,	PUNCT
ejde-360	553	20	(	(	PUNCT
ejde-360	553	21	proposition	proposition	NOUN
ejde-360	553	22	4.1	4.1	NUM
ejde-360	553	23	)	)	PUNCT
ejde-360	553	24	.	.	PUNCT
ejde-360	554	1	j11	j11	NOUN
ejde-360	554	2	=	=	SYM
ejde-360	555	1	(	(	PUNCT
ejde-360	555	2	βc	βc	INTJ
ejde-360	555	3	−	−	PROPN
ejde-360	555	4	αc	αc	CCONJ
ejde-360	555	5	−	−	PROPN
ejde-360	555	6	γc)−	γc)−	ADJ
ejde-360	555	7	η∆αψ0	η∆αψ0	PROPN
ejde-360	555	8	,	,	PUNCT
ejde-360	555	9	j12	j12	NOUN
ejde-360	555	10	=	=	PUNCT
ejde-360	556	1	γe	γe	NUM
ejde-360	556	2	−	−	PROPN
ejde-360	556	3	ηκ0∆αψ0	ηκ0∆αψ0	PROPN
ejde-360	556	4	,	,	PUNCT
ejde-360	556	5	j13	j13	NOUN
ejde-360	556	6	=	=	SYM
ejde-360	556	7	0	0	PROPN
ejde-360	556	8	,	,	PUNCT
ejde-360	556	9	j14	j14	PROPN
ejde-360	556	10	=	=	SYM
ejde-360	556	11	0	0	PROPN
ejde-360	556	12	,	,	PUNCT
ejde-360	556	13	j15	j15	NOUN
ejde-360	556	14	=	=	NOUN
ejde-360	556	15	∆αψ0ρ	∆αψ0ρ	PROPN
ejde-360	556	16	−1	−1	NOUN
ejde-360	556	17	.	.	PUNCT
ejde-360	557	1	next	next	ADJ
ejde-360	557	2	,	,	PUNCT
ejde-360	557	3	j21	j21	PROPN
ejde-360	557	4	=	=	SYM
ejde-360	557	5	γc	γc	PROPN
ejde-360	557	6	−	−	PROPN
ejde-360	557	7	ηκ1∆αψψ0	ηκ1∆αψψ0	PROPN
ejde-360	557	8	,	,	PUNCT
ejde-360	557	9	j22	j22	X
ejde-360	557	10	=	=	PUNCT
ejde-360	557	11	(	(	PUNCT
ejde-360	557	12	βe	βe	NOUN
ejde-360	557	13	−	−	PROPN
ejde-360	558	1	αe	αe	NOUN
ejde-360	558	2	−	−	NOUN
ejde-360	558	3	γe)−	γe)−	NOUN
ejde-360	559	1	ηκ0κ1ψ0∆αψ	ηκ0κ1ψ0∆αψ	PROPN
ejde-360	559	2	,	,	PUNCT
ejde-360	559	3	j23	j23	NOUN
ejde-360	559	4	=	=	SYM
ejde-360	559	5	0	0	PROPN
ejde-360	559	6	,	,	PUNCT
ejde-360	559	7	j24	j24	PROPN
ejde-360	559	8	=	=	SYM
ejde-360	559	9	0	0	PROPN
ejde-360	559	10	,	,	PUNCT
ejde-360	559	11	j25	j25	NUM
ejde-360	559	12	=	=	SYM
ejde-360	559	13	κ1∆αψψ0ρ	κ1∆αψψ0ρ	PROPN
ejde-360	559	14	−1	−1	NOUN
ejde-360	559	15	.	.	PUNCT
ejde-360	560	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-360	560	2	,	,	PUNCT
ejde-360	560	3	j31	j31	NOUN
ejde-360	560	4	=	=	SYM
ejde-360	560	5	−δryr	−δryr	NOUN
ejde-360	560	6	=	=	PUNCT
ejde-360	560	7	−ηsδr	−ηsδr	NOUN
ejde-360	560	8	δw	δw	PROPN
ejde-360	560	9	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	560	10	,	,	PUNCT
ejde-360	560	11	j32	j32	NOUN
ejde-360	560	12	=	=	SYM
ejde-360	560	13	0	0	NUM
ejde-360	560	14	,	,	PUNCT
ejde-360	560	15	j33	j33	NOUN
ejde-360	560	16	=	=	SYM
ejde-360	560	17	−γηs	−γηs	NOUN
ejde-360	560	18	δw	δw	NOUN
ejde-360	560	19	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	560	20	,	,	PUNCT
ejde-360	560	21	j34	j34	NOUN
ejde-360	560	22	=	=	SYM
ejde-360	560	23	0	0	NUM
ejde-360	560	24	,	,	PUNCT
ejde-360	560	25	j35	j35	PROPN
ejde-360	560	26	=	=	SYM
ejde-360	560	27	0	0	PROPN
ejde-360	560	28	.	.	PUNCT
ejde-360	560	29	j41	j41	NOUN
ejde-360	560	30	=	=	SYM
ejde-360	560	31	−δnyn	−δnyn	NOUN
ejde-360	561	1	=	=	SYM
ejde-360	561	2	0	0	NUM
ejde-360	561	3	,	,	PUNCT
ejde-360	561	4	j42	j42	NOUN
ejde-360	561	5	=	=	SYM
ejde-360	561	6	0	0	NUM
ejde-360	561	7	,	,	PUNCT
ejde-360	561	8	j43	j43	NOUN
ejde-360	561	9	=	=	SYM
ejde-360	561	10	0	0	NUM
ejde-360	561	11	,	,	PUNCT
ejde-360	561	12	j44	j44	PROPN
ejde-360	561	13	=	=	SYM
ejde-360	561	14	−δnγ	−δnγ	NOUN
ejde-360	561	15	δr	δr	PROPN
ejde-360	561	16	(	(	PUNCT
ejde-360	561	17	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	561	18	ηs	ηs	VERB
ejde-360	561	19	δw	δw	ADP
ejde-360	561	20	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	561	21	)	)	PUNCT
ejde-360	561	22	,	,	PUNCT
ejde-360	561	23	j45	j45	NOUN
ejde-360	561	24	=	=	SYM
ejde-360	561	25	0	0	PROPN
ejde-360	561	26	.	.	PUNCT
ejde-360	562	1	finally	finally	ADV
ejde-360	562	2	,	,	PUNCT
ejde-360	562	3	j51	j51	NOUN
ejde-360	562	4	=	=	PUNCT
ejde-360	562	5	sψ1	sψ1	NOUN
ejde-360	562	6	+	+	CCONJ
ejde-360	562	7	ηs(κ1	ηs(κ1	VERB
ejde-360	562	8	−	−	PROPN
ejde-360	562	9	κ0)ψψ0	κ0)ψψ0	NOUN
ejde-360	562	10	,	,	PUNCT
ejde-360	562	11	j52	j52	NOUN
ejde-360	562	12	=	=	SYM
ejde-360	562	13	ηs(κ0	ηs(κ0	NOUN
ejde-360	562	14	−	−	PROPN
ejde-360	562	15	κ1)ψ0	κ1)ψ0	PROPN
ejde-360	562	16	,	,	PUNCT
ejde-360	562	17	j53	j53	NOUN
ejde-360	562	18	=	=	SYM
ejde-360	562	19	j54	j54	NOUN
ejde-360	562	20	=	=	SYM
ejde-360	562	21	γδw	γδw	NOUN
ejde-360	562	22	δr	δr	X
ejde-360	562	23	(	(	PUNCT
ejde-360	562	24	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	562	25	ηs	ηs	VERB
ejde-360	562	26	δw	δw	ADP
ejde-360	562	27	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	562	28	)	)	PUNCT
ejde-360	562	29	,	,	PUNCT
ejde-360	562	30	j55	j55	NOUN
ejde-360	562	31	=	=	SYM
ejde-360	563	1	−	−	PROPN
ejde-360	563	2	s	s	PROPN
ejde-360	563	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-360	563	4	ψ1ψ0	ψ1ψ0	NOUN
ejde-360	563	5	.	.	NOUN
ejde-360	563	6	ejde-2023/59	ejde-2023/59	VERB
ejde-360	563	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	563	8	and	and	CCONJ
ejde-360	563	9	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	563	10	of	of	ADP
ejde-360	563	11	the	the	DET
ejde-360	563	12	handy	handy	ADJ
ejde-360	563	13	model	model	NOUN
ejde-360	563	14	21	21	NUM
ejde-360	563	15	the	the	DET
ejde-360	563	16	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-360	563	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-360	563	18	in	in	ADP
ejde-360	563	19	case	case	NOUN
ejde-360	563	20	(	(	PUNCT
ejde-360	563	21	i	i	NOUN
ejde-360	563	22	)	)	PUNCT
ejde-360	563	23	,	,	PUNCT
ejde-360	563	24	with	with	ADP
ejde-360	563	25	the	the	DET
ejde-360	563	26	entries	entry	NOUN
ejde-360	563	27	above	above	ADP
ejde-360	563	28	evaluated	evaluate	VERB
ejde-360	563	29	at	at	ADP
ejde-360	563	30	the	the	DET
ejde-360	563	31	steady	steady	ADJ
ejde-360	563	32	state	state	NOUN
ejde-360	563	33	(	(	PUNCT
ejde-360	563	34	proposition	proposition	NOUN
ejde-360	563	35	4.1	4.1	NUM
ejde-360	563	36	)	)	PUNCT
ejde-360	563	37	,	,	PUNCT
ejde-360	563	38	is	be	AUX
ejde-360	563	39	given	give	VERB
ejde-360	563	40	by	by	ADP
ejde-360	563	41	(	(	PUNCT
ejde-360	563	42	4.14	4.14	NUM
ejde-360	563	43	)	)	PUNCT
ejde-360	563	44	.	.	PUNCT
ejde-360	564	1	we	we	PRON
ejde-360	564	2	consider	consider	VERB
ejde-360	564	3	now	now	ADV
ejde-360	564	4	case	case	NOUN
ejde-360	564	5	(	(	PUNCT
ejde-360	564	6	ii	ii	NOUN
ejde-360	564	7	)	)	PUNCT
ejde-360	564	8	,	,	PUNCT
ejde-360	564	9	where	where	SCONJ
ejde-360	564	10	cc	cc	NOUN
ejde-360	564	11	=	=	SYM
ejde-360	564	12	ηsxc	ηsxc	PROPN
ejde-360	564	13	,	,	PUNCT
ejde-360	564	14	ce	ce	PROPN
ejde-360	564	15	=	=	SYM
ejde-360	564	16	ηκ1sxe	ηκ1sxe	PROPN
ejde-360	564	17	,	,	PUNCT
ejde-360	564	18	αc	αc	NOUN
ejde-360	564	19	=	=	PUNCT
ejde-360	564	20	αm	αm	NUM
ejde-360	564	21	−	−	PROPN
ejde-360	565	1	η(αm	η(αm	ADV
ejde-360	565	2	−	−	PROPN
ejde-360	565	3	αm	αm	NOUN
ejde-360	565	4	)	)	PUNCT
ejde-360	565	5	,	,	PUNCT
ejde-360	565	6	αe	αe	NOUN
ejde-360	565	7	=	=	SYM
ejde-360	565	8	αm	αm	X
ejde-360	565	9	.	.	PUNCT
ejde-360	566	1	it	it	PRON
ejde-360	566	2	follows	follow	VERB
ejde-360	566	3	,	,	PUNCT
ejde-360	566	4	since	since	SCONJ
ejde-360	566	5	αe	αe	NUM
ejde-360	566	6	=	=	SYM
ejde-360	566	7	αm	αm	PROPN
ejde-360	566	8	,	,	PUNCT
ejde-360	566	9	that	that	SCONJ
ejde-360	566	10	the	the	DET
ejde-360	566	11	only	only	ADJ
ejde-360	566	12	changes	change	NOUN
ejde-360	566	13	from	from	ADP
ejde-360	566	14	case	case	NOUN
ejde-360	566	15	(	(	PUNCT
ejde-360	566	16	i	i	NOUN
ejde-360	566	17	)	)	PUNCT
ejde-360	566	18	are	be	AUX
ejde-360	566	19	those	those	PRON
ejde-360	566	20	related	relate	VERB
ejde-360	566	21	to	to	ADP
ejde-360	566	22	αe	αe	NOUN
ejde-360	566	23	.	.	PUNCT
ejde-360	567	1	thus	thus	ADV
ejde-360	567	2	,	,	PUNCT
ejde-360	567	3	we	we	PRON
ejde-360	567	4	find	find	VERB
ejde-360	567	5	that	that	SCONJ
ejde-360	567	6	the	the	DET
ejde-360	567	7	only	only	ADJ
ejde-360	567	8	differences	difference	NOUN
ejde-360	567	9	in	in	ADP
ejde-360	567	10	(	(	PUNCT
ejde-360	567	11	4.14	4.14	NUM
ejde-360	567	12	)	)	PUNCT
ejde-360	567	13	are	be	AUX
ejde-360	567	14	in	in	ADP
ejde-360	567	15	the	the	DET
ejde-360	567	16	following	follow	VERB
ejde-360	567	17	components	component	NOUN
ejde-360	567	18	:	:	PUNCT
ejde-360	567	19	j21	j21	PROPN
ejde-360	567	20	=	=	SYM
ejde-360	567	21	γc	γc	PROPN
ejde-360	567	22	,	,	PUNCT
ejde-360	567	23	j22	j22	X
ejde-360	567	24	=	=	PUNCT
ejde-360	568	1	βe	βe	PRON
ejde-360	569	1	−	−	X
ejde-360	569	2	αm	αm	INTJ
ejde-360	569	3	−	−	PROPN
ejde-360	570	1	γe	γe	NOUN
ejde-360	570	2	,	,	PUNCT
ejde-360	570	3	j25	j25	PROPN
ejde-360	570	4	=	=	SYM
ejde-360	570	5	0	0	NUM
ejde-360	570	6	,	,	PUNCT
ejde-360	570	7	and	and	CCONJ
ejde-360	570	8	this	this	DET
ejde-360	570	9	yields	yield	NOUN
ejde-360	570	10	(	(	PUNCT
ejde-360	570	11	4.15	4.15	NUM
ejde-360	570	12	)	)	PUNCT
ejde-360	570	13	.	.	PUNCT
ejde-360	571	1	finally	finally	ADV
ejde-360	571	2	,	,	PUNCT
ejde-360	571	3	in	in	ADP
ejde-360	571	4	case	case	NOUN
ejde-360	571	5	(	(	PUNCT
ejde-360	571	6	iii	iii	NOUN
ejde-360	571	7	)	)	PUNCT
ejde-360	571	8	,	,	PUNCT
ejde-360	571	9	we	we	PRON
ejde-360	571	10	have	have	VERB
ejde-360	571	11	cc	cc	NOUN
ejde-360	571	12	=	=	SYM
ejde-360	571	13	sxc	sxc	PROPN
ejde-360	571	14	,	,	PUNCT
ejde-360	571	15	ce	ce	PROPN
ejde-360	571	16	=	=	SYM
ejde-360	571	17	κ1sxe	κ1sxe	PROPN
ejde-360	571	18	,	,	PUNCT
ejde-360	571	19	αc	αc	VERB
ejde-360	571	20	=	=	SYM
ejde-360	572	1	αe	αe	PROPN
ejde-360	572	2	=	=	SYM
ejde-360	572	3	αm	αm	X
ejde-360	572	4	.	.	PUNCT
ejde-360	573	1	then	then	ADV
ejde-360	573	2	,	,	PUNCT
ejde-360	573	3	the	the	DET
ejde-360	573	4	changes	change	NOUN
ejde-360	573	5	in	in	ADP
ejde-360	573	6	j(z̄	j(z̄	PROPN
ejde-360	573	7	)	)	PUNCT
ejde-360	573	8	,	,	PUNCT
ejde-360	573	9	as	as	SCONJ
ejde-360	573	10	compared	compare	VERB
ejde-360	573	11	to	to	ADP
ejde-360	573	12	case	case	NOUN
ejde-360	573	13	(	(	PUNCT
ejde-360	573	14	i	i	NOUN
ejde-360	573	15	)	)	PUNCT
ejde-360	573	16	are	be	AUX
ejde-360	573	17	those	those	PRON
ejde-360	573	18	related	relate	VERB
ejde-360	573	19	to	to	ADP
ejde-360	573	20	αc	αc	PROPN
ejde-360	573	21	and	and	CCONJ
ejde-360	573	22	αe	αe	NOUN
ejde-360	573	23	.	.	PROPN
ejde-360	574	1	therefore	therefore	ADV
ejde-360	574	2	,	,	PUNCT
ejde-360	574	3	∂cc	∂cc	PROPN
ejde-360	574	4	∂xc	∂xc	NOUN
ejde-360	574	5	=	=	SYM
ejde-360	574	6	s	s	PROPN
ejde-360	574	7	,	,	PUNCT
ejde-360	574	8	∂cc	∂cc	ADJ
ejde-360	574	9	∂xe	∂xe	VERB
ejde-360	574	10	=	=	NOUN
ejde-360	574	11	0	0	NUM
ejde-360	574	12	,	,	PUNCT
ejde-360	574	13	∂ce	∂ce	PROPN
ejde-360	574	14	∂xc	∂xc	NOUN
ejde-360	574	15	=	=	SYM
ejde-360	574	16	0	0	NUM
ejde-360	574	17	,	,	PUNCT
ejde-360	574	18	∂ce	∂ce	ADJ
ejde-360	574	19	∂xe	∂xe	VERB
ejde-360	574	20	=	=	SYM
ejde-360	574	21	κ1s	κ1s	NOUN
ejde-360	574	22	,	,	PUNCT
ejde-360	574	23	∂cc	∂cc	PROPN
ejde-360	574	24	∂w	∂w	PROPN
ejde-360	574	25	=	=	SYM
ejde-360	574	26	∂ce	∂ce	NOUN
ejde-360	574	27	∂w	∂w	PROPN
ejde-360	574	28	=	=	SYM
ejde-360	574	29	0	0	NUM
ejde-360	574	30	.	.	PUNCT
ejde-360	575	1	thus	thus	ADV
ejde-360	575	2	,	,	PUNCT
ejde-360	575	3	the	the	DET
ejde-360	575	4	changes	change	NOUN
ejde-360	575	5	in	in	ADP
ejde-360	575	6	the	the	DET
ejde-360	575	7	entries	entry	NOUN
ejde-360	575	8	,	,	PUNCT
ejde-360	575	9	using	use	VERB
ejde-360	575	10	the	the	DET
ejde-360	575	11	steady	steady	ADJ
ejde-360	575	12	values	value	NOUN
ejde-360	575	13	given	give	VERB
ejde-360	575	14	in	in	ADP
ejde-360	575	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-360	575	16	4.2	4.2	NUM
ejde-360	575	17	,	,	PUNCT
ejde-360	575	18	are	be	AUX
ejde-360	575	19	the	the	DET
ejde-360	575	20	following	follow	VERB
ejde-360	575	21	:	:	PUNCT
ejde-360	575	22	j11	j11	NOUN
ejde-360	575	23	=	=	SYM
ejde-360	576	1	βc	βc	INTJ
ejde-360	576	2	−	−	NOUN
ejde-360	577	1	αm	αm	INTJ
ejde-360	577	2	−	−	PROPN
ejde-360	577	3	γc	γc	PROPN
ejde-360	577	4	,	,	PUNCT
ejde-360	577	5	j12	j12	PROPN
ejde-360	577	6	=	=	SYM
ejde-360	577	7	γe	γe	PROPN
ejde-360	577	8	,	,	PUNCT
ejde-360	577	9	j13	j13	NOUN
ejde-360	577	10	=	=	SYM
ejde-360	577	11	0	0	PROPN
ejde-360	577	12	,	,	PUNCT
ejde-360	577	13	j14	j14	PROPN
ejde-360	577	14	=	=	SYM
ejde-360	577	15	0	0	NUM
ejde-360	577	16	,	,	PUNCT
ejde-360	577	17	j15	j15	NOUN
ejde-360	577	18	=	=	SYM
ejde-360	577	19	0	0	PROPN
ejde-360	577	20	.	.	PUNCT
ejde-360	578	1	j21	j21	PROPN
ejde-360	578	2	=	=	SYM
ejde-360	578	3	γc	γc	PROPN
ejde-360	578	4	,	,	PUNCT
ejde-360	578	5	j22	j22	X
ejde-360	578	6	=	=	PUNCT
ejde-360	579	1	βe	βe	PRON
ejde-360	580	1	−	−	X
ejde-360	580	2	αm	αm	INTJ
ejde-360	580	3	−	−	PROPN
ejde-360	581	1	γe	γe	NOUN
ejde-360	581	2	,	,	PUNCT
ejde-360	581	3	j23	j23	PROPN
ejde-360	581	4	=	=	SYM
ejde-360	581	5	0	0	PROPN
ejde-360	581	6	,	,	PUNCT
ejde-360	581	7	j24	j24	PROPN
ejde-360	581	8	=	=	SYM
ejde-360	581	9	0	0	PROPN
ejde-360	581	10	,	,	PUNCT
ejde-360	581	11	j25	j25	NUM
ejde-360	581	12	=	=	SYM
ejde-360	581	13	0	0	PROPN
ejde-360	581	14	.	.	PUNCT
ejde-360	582	1	j31	j31	NOUN
ejde-360	582	2	=	=	NOUN
ejde-360	582	3	−sδr	−sδr	NOUN
ejde-360	582	4	δw	δw	ADJ
ejde-360	582	5	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	582	6	,	,	PUNCT
ejde-360	582	7	j32	j32	NOUN
ejde-360	582	8	=	=	SYM
ejde-360	582	9	0	0	NUM
ejde-360	582	10	,	,	PUNCT
ejde-360	582	11	j33	j33	NOUN
ejde-360	582	12	=	=	SYM
ejde-360	582	13	−γs	−γs	NOUN
ejde-360	582	14	δw	δw	NOUN
ejde-360	582	15	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	582	16	,	,	PUNCT
ejde-360	582	17	j34	j34	NOUN
ejde-360	582	18	=	=	SYM
ejde-360	582	19	0	0	NUM
ejde-360	582	20	,	,	PUNCT
ejde-360	582	21	j35	j35	PROPN
ejde-360	582	22	=	=	SYM
ejde-360	582	23	0	0	X
ejde-360	582	24	.	.	PUNCT
ejde-360	582	25	j41	j41	NOUN
ejde-360	582	26	=	=	SYM
ejde-360	582	27	0	0	NUM
ejde-360	582	28	,	,	PUNCT
ejde-360	582	29	j42	j42	NOUN
ejde-360	582	30	=	=	SYM
ejde-360	582	31	0	0	NUM
ejde-360	582	32	,	,	PUNCT
ejde-360	582	33	j43	j43	NOUN
ejde-360	582	34	=	=	SYM
ejde-360	582	35	0	0	NUM
ejde-360	582	36	,	,	PUNCT
ejde-360	582	37	j44	j44	PROPN
ejde-360	582	38	=	=	SYM
ejde-360	582	39	−δnγ	−δnγ	NOUN
ejde-360	582	40	δr	δr	PROPN
ejde-360	582	41	(	(	PUNCT
ejde-360	582	42	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	582	43	s	s	PART
ejde-360	582	44	δw	δw	ADJ
ejde-360	582	45	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	582	46	)	)	PUNCT
ejde-360	582	47	,	,	PUNCT
ejde-360	582	48	j45	j45	NOUN
ejde-360	582	49	=	=	SYM
ejde-360	582	50	0	0	PROPN
ejde-360	582	51	.	.	PUNCT
ejde-360	583	1	j51	j51	NOUN
ejde-360	583	2	=	=	NOUN
ejde-360	583	3	δw	δw	INTJ
ejde-360	583	4	yr	yr	NOUN
ejde-360	584	1	−	−	PROPN
ejde-360	584	2	s	s	PART
ejde-360	584	3	=	=	SYM
ejde-360	584	4	κ1sψ	κ1sψ	NOUN
ejde-360	584	5	,	,	PUNCT
ejde-360	584	6	j52	j52	NOUN
ejde-360	584	7	=	=	SYM
ejde-360	584	8	−κ1s	−κ1s	PROPN
ejde-360	584	9	,	,	PUNCT
ejde-360	584	10	j53	j53	NOUN
ejde-360	584	11	=	=	SYM
ejde-360	584	12	j54	j54	NOUN
ejde-360	584	13	=	=	SYM
ejde-360	584	14	γδw	γδw	PROPN
ejde-360	584	15	δy	δy	NOUN
ejde-360	584	16	(	(	PUNCT
ejde-360	584	17	λ−	λ−	PROPN
ejde-360	584	18	s	s	PART
ejde-360	584	19	δw	δw	ADJ
ejde-360	584	20	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-360	584	21	)	)	PUNCT
ejde-360	584	22	,	,	PUNCT
ejde-360	584	23	j55	j55	NOUN
ejde-360	584	24	=	=	SYM
ejde-360	584	25	0	0	X
ejde-360	584	26	.	.	X
ejde-360	584	27	assembling	assemble	VERB
ejde-360	584	28	j(iii	j(iii	NOUN
ejde-360	584	29	)	)	PUNCT
ejde-360	584	30	in	in	ADP
ejde-360	584	31	case	case	NOUN
ejde-360	584	32	(	(	PUNCT
ejde-360	584	33	iii	iii	NOUN
ejde-360	584	34	)	)	PUNCT
ejde-360	584	35	yields	yield	NOUN
ejde-360	584	36	(	(	PUNCT
ejde-360	584	37	4.16	4.16	NUM
ejde-360	584	38	)	)	PUNCT
ejde-360	584	39	.	.	PUNCT
ejde-360	585	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-360	585	2	.	.	PUNCT
ejde-360	586	1	the	the	DET
ejde-360	586	2	authors	author	NOUN
ejde-360	586	3	would	would	AUX
ejde-360	586	4	like	like	VERB
ejde-360	586	5	to	to	PART
ejde-360	586	6	thank	thank	VERB
ejde-360	586	7	the	the	DET
ejde-360	586	8	reviewer	reviewer	NOUN
ejde-360	586	9	for	for	ADP
ejde-360	586	10	useful	useful	ADJ
ejde-360	586	11	comments	comment	NOUN
ejde-360	586	12	.	.	PUNCT
ejde-360	587	1	references	reference	NOUN
ejde-360	587	2	[	[	X
ejde-360	587	3	1	1	X
ejde-360	587	4	]	]	PUNCT
ejde-360	587	5	t.	t.	PROPN
ejde-360	587	6	a.	a.	PROPN
ejde-360	587	7	k.	k.	PROPN
ejde-360	587	8	a.	a.	PROPN
ejde-360	587	9	al	al	PROPN
ejde-360	587	10	-	-	PUNCT
ejde-360	587	11	khawaja	khawaja	PROPN
ejde-360	587	12	;	;	PUNCT
ejde-360	587	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-360	587	14	models	model	NOUN
ejde-360	587	15	,	,	PUNCT
ejde-360	587	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	587	17	and	and	CCONJ
ejde-360	587	18	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	587	19	of	of	ADP
ejde-360	587	20	the	the	DET
ejde-360	587	21	handy	handy	ADJ
ejde-360	587	22	model	model	NOUN
ejde-360	587	23	with	with	ADP
ejde-360	587	24	middle	middle	ADJ
ejde-360	587	25	class	class	NOUN
ejde-360	587	26	,	,	PUNCT
ejde-360	587	27	doctoral	doctoral	ADJ
ejde-360	587	28	dissertation	dissertation	NOUN
ejde-360	587	29	,	,	PUNCT
ejde-360	587	30	oakland	oakland	PROPN
ejde-360	587	31	university	university	PROPN
ejde-360	587	32	,	,	PUNCT
ejde-360	587	33	2021	2021	NUM
ejde-360	587	34	.	.	PUNCT
ejde-360	588	1	[	[	X
ejde-360	588	2	2	2	X
ejde-360	588	3	]	]	PUNCT
ejde-360	588	4	j.	j.	PROPN
ejde-360	588	5	a.	a.	NOUN
ejde-360	588	6	brander	brander	PROPN
ejde-360	588	7	,	,	PUNCT
ejde-360	588	8	m.	m.	NOUN
ejde-360	588	9	s.	s.	PROPN
ejde-360	588	10	taylor	taylor	PROPN
ejde-360	588	11	;	;	PUNCT
ejde-360	588	12	the	the	DET
ejde-360	588	13	simple	simple	ADJ
ejde-360	588	14	economics	economic	NOUN
ejde-360	588	15	of	of	ADP
ejde-360	588	16	easter	easter	PROPN
ejde-360	588	17	island	island	NOUN
ejde-360	588	18	:	:	PUNCT
ejde-360	588	19	a	a	DET
ejde-360	588	20	ricardo	ricardo	PROPN
ejde-360	588	21	-	-	PUNCT
ejde-360	588	22	malthus	malthus	NOUN
ejde-360	588	23	model	model	NOUN
ejde-360	588	24	of	of	ADP
ejde-360	588	25	renewable	renewable	ADJ
ejde-360	588	26	resource	resource	NOUN
ejde-360	588	27	use	use	NOUN
ejde-360	588	28	,	,	PUNCT
ejde-360	588	29	american	american	PROPN
ejde-360	588	30	economic	economic	PROPN
ejde-360	588	31	review	review	PROPN
ejde-360	588	32	,	,	PUNCT
ejde-360	588	33	textbf88(10	textbf88(10	ADP
ejde-360	588	34	(	(	PUNCT
ejde-360	588	35	1998	1998	NUM
ejde-360	588	36	)	)	PUNCT
ejde-360	588	37	,	,	PUNCT
ejde-360	588	38	119–138	119–138	NUM
ejde-360	588	39	.	.	PUNCT
ejde-360	589	1	[	[	X
ejde-360	589	2	3	3	X
ejde-360	589	3	]	]	X
ejde-360	589	4	b.	b.	PROPN
ejde-360	589	5	grammaticos	grammaticos	PROPN
ejde-360	589	6	,	,	PUNCT
ejde-360	589	7	r.	r.	PROPN
ejde-360	589	8	willox	willox	PROPN
ejde-360	589	9	,	,	PUNCT
ejde-360	589	10	j.	j.	PROPN
ejde-360	589	11	satsuma	satsuma	PROPN
ejde-360	589	12	;	;	PUNCT
ejde-360	589	13	revisiting	revisit	VERB
ejde-360	589	14	the	the	DET
ejde-360	589	15	human	human	ADJ
ejde-360	589	16	and	and	CCONJ
ejde-360	589	17	nature	nature	NOUN
ejde-360	589	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-360	589	19	model	model	NOUN
ejde-360	589	20	.	.	PUNCT
ejde-360	590	1	regular	regular	ADJ
ejde-360	590	2	and	and	CCONJ
ejde-360	590	3	chaotic	chaotic	ADJ
ejde-360	590	4	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-360	590	5	,	,	PUNCT
ejde-360	590	6	25(2	25(2	NUM
ejde-360	590	7	)	)	PUNCT
ejde-360	590	8	(	(	PUNCT
ejde-360	590	9	2020	2020	NUM
ejde-360	590	10	)	)	PUNCT
ejde-360	590	11	,	,	PUNCT
ejde-360	590	12	178–198	178–198	NUM
ejde-360	590	13	.	.	PUNCT
ejde-360	591	1	[	[	X
ejde-360	591	2	4	4	X
ejde-360	591	3	]	]	PUNCT
ejde-360	591	4	k.	k.	PROPN
ejde-360	591	5	kuttler	kuttler	PROPN
ejde-360	591	6	;	;	PUNCT
ejde-360	591	7	modern	modern	ADJ
ejde-360	591	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	591	9	,	,	PUNCT
ejde-360	591	10	crc	crc	NOUN
ejde-360	591	11	press	press	NOUN
ejde-360	591	12	,	,	PUNCT
ejde-360	591	13	1997	1997	NUM
ejde-360	591	14	.	.	PUNCT
ejde-360	592	1	[	[	X
ejde-360	592	2	5	5	X
ejde-360	592	3	]	]	PUNCT
ejde-360	592	4	s.	s.	PROPN
ejde-360	592	5	motesharrei	motesharrei	PROPN
ejde-360	592	6	;	;	PUNCT
ejde-360	592	7	minimal	minimal	ADJ
ejde-360	592	8	models	model	NOUN
ejde-360	592	9	of	of	ADP
ejde-360	592	10	human	human	ADJ
ejde-360	592	11	-	-	PUNCT
ejde-360	592	12	nature	nature	NOUN
ejde-360	592	13	interaction	interaction	NOUN
ejde-360	592	14	,	,	PUNCT
ejde-360	592	15	doctoral	doctoral	ADJ
ejde-360	592	16	dissertation	dissertation	NOUN
ejde-360	592	17	,	,	PUNCT
ejde-360	592	18	university	university	NOUN
ejde-360	592	19	of	of	ADP
ejde-360	592	20	maryland	maryland	PROPN
ejde-360	592	21	,	,	PUNCT
ejde-360	592	22	2014	2014	NUM
ejde-360	592	23	.	.	PUNCT
ejde-360	593	1	[	[	X
ejde-360	593	2	6	6	NUM
ejde-360	593	3	]	]	PUNCT
ejde-360	593	4	s.	s.	PROPN
ejde-360	593	5	motesharrei	motesharrei	PROPN
ejde-360	593	6	,	,	PUNCT
ejde-360	593	7	j.	j.	PROPN
ejde-360	593	8	rivas	rivas	PROPN
ejde-360	593	9	,	,	PUNCT
ejde-360	593	10	e.	e.	PROPN
ejde-360	593	11	kalnay	kalnay	PROPN
ejde-360	593	12	;	;	PUNCT
ejde-360	593	13	human	human	ADJ
ejde-360	593	14	and	and	CCONJ
ejde-360	593	15	nature	nature	NOUN
ejde-360	593	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-360	593	17	(	(	PUNCT
ejde-360	593	18	handy	handy	ADJ
ejde-360	593	19	):	):	PUNCT
ejde-360	593	20	modeling	model	VERB
ejde-360	593	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-360	593	22	and	and	CCONJ
ejde-360	593	23	use	use	NOUN
ejde-360	593	24	of	of	ADP
ejde-360	593	25	resources	resource	NOUN
ejde-360	593	26	in	in	ADP
ejde-360	593	27	the	the	DET
ejde-360	593	28	collapse	collapse	NOUN
ejde-360	593	29	or	or	CCONJ
ejde-360	593	30	sustainability	sustainability	NOUN
ejde-360	593	31	of	of	ADP
ejde-360	593	32	societies	society	NOUN
ejde-360	593	33	,	,	PUNCT
ejde-360	593	34	ecological	ecological	ADJ
ejde-360	593	35	economics	economic	NOUN
ejde-360	593	36	,	,	PUNCT
ejde-360	593	37	101	101	NUM
ejde-360	593	38	(	(	PUNCT
ejde-360	593	39	2014	2014	NUM
ejde-360	593	40	)	)	PUNCT
ejde-360	593	41	,	,	PUNCT
ejde-360	593	42	90–102	90–102	NUM
ejde-360	593	43	.	.	PUNCT
ejde-360	594	1	[	[	X
ejde-360	594	2	7	7	X
ejde-360	594	3	]	]	X
ejde-360	594	4	s.	s.	PROPN
ejde-360	594	5	motesharrei	motesharrei	PROPN
ejde-360	594	6	,	,	PUNCT
ejde-360	594	7	j.	j.	PROPN
ejde-360	594	8	rivas	rivas	PROPN
ejde-360	594	9	,	,	PUNCT
ejde-360	594	10	e.	e.	PROPN
ejde-360	594	11	kalnay	kalnay	PROPN
ejde-360	594	12	,	,	PUNCT
ejde-360	594	13	et	et	PROPN
ejde-360	594	14	al	al	PROPN
ejde-360	594	15	.	.	PROPN
ejde-360	594	16	;	;	PUNCT
ejde-360	594	17	modeling	model	VERB
ejde-360	594	18	sustainability	sustainability	NOUN
ejde-360	594	19	:	:	PUNCT
ejde-360	594	20	population	population	NOUN
ejde-360	594	21	,	,	PUNCT
ejde-360	594	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-360	594	23	,	,	PUNCT
ejde-360	594	24	consumption	consumption	NOUN
ejde-360	594	25	,	,	PUNCT
ejde-360	594	26	and	and	CCONJ
ejde-360	594	27	bidirectional	bidirectional	ADJ
ejde-360	594	28	coupling	coupling	NOUN
ejde-360	594	29	of	of	ADP
ejde-360	594	30	the	the	DET
ejde-360	594	31	earth	earth	NOUN
ejde-360	594	32	and	and	CCONJ
ejde-360	594	33	human	human	ADJ
ejde-360	594	34	systems	system	NOUN
ejde-360	594	35	,	,	PUNCT
ejde-360	594	36	national	national	PROPN
ejde-360	594	37	science	science	PROPN
ejde-360	594	38	review	review	PROPN
ejde-360	594	39	,	,	PUNCT
ejde-360	594	40	3(4	3(4	NUM
ejde-360	594	41	)	)	PUNCT
ejde-360	594	42	(	(	PUNCT
ejde-360	594	43	2016	2016	NUM
ejde-360	594	44	)	)	PUNCT
ejde-360	594	45	,	,	PUNCT
ejde-360	594	46	470–494	470–494	NUM
ejde-360	594	47	.	.	PUNCT
ejde-360	595	1	meir	meir	PROPN
ejde-360	595	2	shillor	shillor	PROPN
ejde-360	595	3	department	department	PROPN
ejde-360	595	4	of	of	ADP
ejde-360	595	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-360	595	6	and	and	CCONJ
ejde-360	595	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-360	595	8	,	,	PUNCT
ejde-360	595	9	oakland	oakland	PROPN
ejde-360	595	10	university	university	PROPN
ejde-360	595	11	,	,	PUNCT
ejde-360	595	12	rochester	rochester	PROPN
ejde-360	595	13	,	,	PUNCT
ejde-360	595	14	mi	mi	PROPN
ejde-360	595	15	48309	48309	NUM
ejde-360	595	16	,	,	PUNCT
ejde-360	595	17	usa	usa	PROPN
ejde-360	595	18	email	email	NOUN
ejde-360	595	19	address	address	NOUN
ejde-360	595	20	:	:	PUNCT
ejde-360	596	1	shillor@oakland.edu	shillor@oakland.edu	PROPN
ejde-360	596	2	22	22	NUM
ejde-360	596	3	m.	m.	NOUN
ejde-360	596	4	shillor	shillor	NOUN
ejde-360	596	5	,	,	PUNCT
ejde-360	596	6	t.	t.	PROPN
ejde-360	596	7	a.	a.	PROPN
ejde-360	596	8	kadhim	kadhim	PROPN
ejde-360	596	9	ejde-2023/59	ejde-2023/59	PROPN
ejde-360	596	10	thanaa	thanaa	PROPN
ejde-360	596	11	ali	ali	PROPN
ejde-360	596	12	kadhim	kadhim	PROPN
ejde-360	596	13	department	department	PROPN
ejde-360	596	14	of	of	ADP
ejde-360	596	15	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-360	596	16	and	and	CCONJ
ejde-360	596	17	statistics	statistic	NOUN
ejde-360	596	18	,	,	PUNCT
ejde-360	596	19	oakland	oakland	PROPN
ejde-360	596	20	university	university	PROPN
ejde-360	596	21	,	,	PUNCT
ejde-360	596	22	rochester	rochester	PROPN
ejde-360	596	23	,	,	PUNCT
ejde-360	596	24	mi	mi	PROPN
ejde-360	596	25	48309	48309	NUM
ejde-360	596	26	,	,	PUNCT
ejde-360	596	27	usa	usa	PROPN
ejde-360	596	28	email	email	NOUN
ejde-360	596	29	address	address	NOUN
ejde-360	596	30	:	:	PUNCT
ejde-360	596	31	taalkhawaja@oakland.edu	taalkhawaja@oakland.edu	PROPN
ejde-360	597	1	1	1	X
ejde-360	597	2	.	.	PUNCT
ejde-360	597	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-360	597	4	2	2	NUM
ejde-360	597	5	.	.	PUNCT
ejde-360	597	6	handy	handy	ADJ
ejde-360	597	7	-	-	PUNCT
ejde-360	597	8	smrn	smrn	NOUN
ejde-360	597	9	model	model	NOUN
ejde-360	597	10	3	3	PROPN
ejde-360	597	11	.	.	PUNCT
ejde-360	597	12	model	model	NOUN
ejde-360	597	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-360	597	14	3.1	3.1	NUM
ejde-360	597	15	.	.	PUNCT
ejde-360	597	16	positivity	positivity	NOUN
ejde-360	597	17	and	and	CCONJ
ejde-360	597	18	a	a	DET
ejde-360	597	19	priori	priori	ADJ
ejde-360	597	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-360	597	21	4	4	NUM
ejde-360	597	22	.	.	NOUN
ejde-360	597	23	steady	steady	ADJ
ejde-360	597	24	states	state	NOUN
ejde-360	597	25	and	and	CCONJ
ejde-360	597	26	stability	stability	NOUN
ejde-360	597	27	4.1	4.1	NUM
ejde-360	597	28	.	.	PUNCT
ejde-360	598	1	steady	steady	ADJ
ejde-360	598	2	states	state	NOUN
ejde-360	598	3	4.2	4.2	NUM
ejde-360	598	4	.	.	PUNCT
ejde-360	599	1	stability	stability	NOUN
ejde-360	599	2	5	5	NUM
ejde-360	599	3	.	.	PUNCT
ejde-360	599	4	simulations	simulation	NOUN
ejde-360	599	5	5.1	5.1	NUM
ejde-360	599	6	.	.	PUNCT
ejde-360	600	1	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-360	600	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-360	600	3	5.2	5.2	NUM
ejde-360	600	4	.	.	PUNCT
ejde-360	601	1	dependence	dependence	NOUN
ejde-360	601	2	on	on	ADP
ejde-360	601	3	n	n	CCONJ
ejde-360	601	4	,	,	PUNCT
ejde-360	601	5	r	r	NOUN
ejde-360	601	6	5.3	5.3	NUM
ejde-360	601	7	.	.	PUNCT
ejde-360	602	1	dependence	dependence	NOUN
ejde-360	602	2	on	on	ADP
ejde-360	602	3	1	1	NUM
ejde-360	602	4	6	6	NUM
ejde-360	602	5	.	.	PUNCT
ejde-360	603	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-360	603	2	and	and	CCONJ
ejde-360	603	3	further	further	ADJ
ejde-360	603	4	research	research	NOUN
ejde-360	603	5	7	7	NUM
ejde-360	603	6	.	.	PUNCT
ejde-360	603	7	appendix	appendix	VERB
ejde-360	603	8	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-360	603	9	references	reference	NOUN