id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-365	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-365	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-365	1	3	of	of	ADP
ejde-365	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-365	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-365	1	6	,	,	PUNCT
ejde-365	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-365	1	8	.	.	PUNCT
ejde-365	1	9	2020	2020	NUM
ejde-365	1	10	(	(	PUNCT
ejde-365	1	11	2020	2020	NUM
ejde-365	1	12	)	)	PUNCT
ejde-365	1	13	,	,	PUNCT
ejde-365	1	14	no	no	INTJ
ejde-365	1	15	.	.	NOUN
ejde-365	1	16	04	04	NUM
ejde-365	1	17	,	,	PUNCT
ejde-365	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-365	1	19	.	.	PUNCT
ejde-365	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-365	2	2	.	.	PUNCT
ejde-365	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-365	3	2	:	:	PUNCT
ejde-365	3	3	1072	1072	NUM
ejde-365	3	4	-	-	SYM
ejde-365	3	5	6691	6691	NUM
ejde-365	3	6	.	.	PUNCT
ejde-365	4	1	url	url	PROPN
ejde-365	4	2	:	:	PUNCT
ejde-365	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-365	4	4	or	or	CCONJ
ejde-365	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-365	4	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	4	7	of	of	ADP
ejde-365	4	8	approximate	approximate	ADJ
ejde-365	4	9	solutions	solution	NOUN
ejde-365	4	10	to	to	ADP
ejde-365	4	11	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-365	4	12	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	4	13	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	4	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	4	15	difference	difference	NOUN
ejde-365	4	16	equations	equation	NOUN
ejde-365	4	17	with	with	ADP
ejde-365	4	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-365	4	19	conditions	condition	NOUN
ejde-365	4	20	xiang	xiang	PROPN
ejde-365	4	21	liu	liu	PROPN
ejde-365	4	22	,	,	PUNCT
ejde-365	4	23	baoguo	baoguo	PROPN
ejde-365	4	24	jia	jia	PROPN
ejde-365	4	25	,	,	PUNCT
ejde-365	4	26	scott	scott	PROPN
ejde-365	4	27	gensler	gensler	PROPN
ejde-365	4	28	,	,	PUNCT
ejde-365	4	29	lynn	lynn	PROPN
ejde-365	4	30	erbe	erbe	PROPN
ejde-365	4	31	,	,	PUNCT
ejde-365	4	32	allan	allan	PROPN
ejde-365	4	33	peterson	peterson	PROPN
ejde-365	4	34	abstract	abstract	PROPN
ejde-365	4	35	.	.	PUNCT
ejde-365	5	1	this	this	DET
ejde-365	5	2	article	article	NOUN
ejde-365	5	3	studies	study	VERB
ejde-365	5	4	a	a	DET
ejde-365	5	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-365	5	6	value	value	NOUN
ejde-365	5	7	problem	problem	NOUN
ejde-365	5	8	for	for	ADP
ejde-365	5	9	a	a	DET
ejde-365	5	10	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-365	5	11	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	5	12	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	5	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	5	14	difference	difference	NOUN
ejde-365	5	15	equation	equation	NOUN
ejde-365	5	16	.	.	PUNCT
ejde-365	6	1	we	we	PRON
ejde-365	6	2	obtain	obtain	VERB
ejde-365	6	3	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-365	6	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	6	5	results	result	NOUN
ejde-365	6	6	for	for	ADP
ejde-365	6	7	this	this	DET
ejde-365	6	8	equation	equation	NOUN
ejde-365	6	9	using	use	VERB
ejde-365	6	10	the	the	DET
ejde-365	6	11	generalized	generalized	ADJ
ejde-365	6	12	quasi	quasi	ADJ
ejde-365	6	13	-	-	ADJ
ejde-365	6	14	linearization	linearization	NOUN
ejde-365	6	15	method	method	NOUN
ejde-365	6	16	.	.	PUNCT
ejde-365	7	1	further	far	ADV
ejde-365	7	2	,	,	PUNCT
ejde-365	7	3	we	we	PRON
ejde-365	7	4	obtain	obtain	VERB
ejde-365	7	5	the	the	DET
ejde-365	7	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	7	7	of	of	ADP
ejde-365	7	8	the	the	DET
ejde-365	7	9	sequences	sequence	NOUN
ejde-365	7	10	is	be	AUX
ejde-365	7	11	potentially	potentially	ADV
ejde-365	7	12	improved	improve	VERB
ejde-365	7	13	by	by	ADP
ejde-365	7	14	the	the	DET
ejde-365	7	15	gauss	gauss	PROPN
ejde-365	7	16	-	-	PUNCT
ejde-365	7	17	seidel	seidel	PROPN
ejde-365	7	18	method	method	NOUN
ejde-365	7	19	.	.	PUNCT
ejde-365	8	1	a	a	DET
ejde-365	8	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-365	8	3	example	example	NOUN
ejde-365	8	4	illustrates	illustrate	VERB
ejde-365	8	5	our	our	PRON
ejde-365	8	6	main	main	ADJ
ejde-365	8	7	results	result	NOUN
ejde-365	8	8	.	.	PUNCT
ejde-365	9	1	1	1	X
ejde-365	9	2	.	.	X
ejde-365	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-365	9	4	it	it	PRON
ejde-365	9	5	is	be	AUX
ejde-365	9	6	well	well	ADV
ejde-365	9	7	-	-	PUNCT
ejde-365	9	8	known	know	VERB
ejde-365	9	9	that	that	SCONJ
ejde-365	9	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	9	11	difference	difference	NOUN
ejde-365	9	12	equations	equation	NOUN
ejde-365	9	13	can	can	AUX
ejde-365	9	14	be	be	AUX
ejde-365	9	15	used	use	VERB
ejde-365	9	16	to	to	PART
ejde-365	9	17	model	model	VERB
ejde-365	9	18	many	many	ADJ
ejde-365	9	19	problems	problem	NOUN
ejde-365	9	20	,	,	PUNCT
ejde-365	9	21	such	such	ADJ
ejde-365	9	22	as	as	ADP
ejde-365	9	23	population	population	NOUN
ejde-365	9	24	models	model	NOUN
ejde-365	9	25	,	,	PUNCT
ejde-365	9	26	tumor	tumor	NOUN
ejde-365	9	27	growth	growth	NOUN
ejde-365	9	28	model	model	NOUN
ejde-365	9	29	,	,	PUNCT
ejde-365	9	30	and	and	CCONJ
ejde-365	9	31	so	so	ADV
ejde-365	9	32	on	on	ADV
ejde-365	9	33	.	.	PUNCT
ejde-365	10	1	in	in	ADP
ejde-365	10	2	many	many	ADJ
ejde-365	10	3	situations	situation	NOUN
ejde-365	10	4	,	,	PUNCT
ejde-365	10	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	10	6	difference	difference	NOUN
ejde-365	10	7	equations	equation	NOUN
ejde-365	10	8	have	have	AUX
ejde-365	10	9	proved	prove	VERB
ejde-365	10	10	to	to	PART
ejde-365	10	11	be	be	AUX
ejde-365	10	12	better	well	ADJ
ejde-365	10	13	than	than	ADP
ejde-365	10	14	their	their	PRON
ejde-365	10	15	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-365	10	16	with	with	ADP
ejde-365	10	17	integer	integer	NOUN
ejde-365	10	18	difference	difference	NOUN
ejde-365	10	19	.	.	PUNCT
ejde-365	11	1	therefore	therefore	ADV
ejde-365	11	2	,	,	PUNCT
ejde-365	11	3	research	research	NOUN
ejde-365	11	4	in	in	ADP
ejde-365	11	5	the	the	DET
ejde-365	11	6	theory	theory	NOUN
ejde-365	11	7	of	of	ADP
ejde-365	11	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	11	9	difference	difference	NOUN
ejde-365	11	10	equations	equation	NOUN
ejde-365	11	11	has	have	AUX
ejde-365	11	12	become	become	VERB
ejde-365	11	13	very	very	ADV
ejde-365	11	14	important	important	ADJ
ejde-365	11	15	.	.	PUNCT
ejde-365	12	1	previous	previous	ADJ
ejde-365	12	2	studies	study	NOUN
ejde-365	12	3	have	have	AUX
ejde-365	12	4	mainly	mainly	ADV
ejde-365	12	5	focused	focus	VERB
ejde-365	12	6	on	on	ADP
ejde-365	12	7	the	the	DET
ejde-365	12	8	theory	theory	NOUN
ejde-365	12	9	of	of	ADP
ejde-365	12	10	integer	integer	NOUN
ejde-365	12	11	-	-	PUNCT
ejde-365	12	12	order	order	NOUN
ejde-365	12	13	difference	difference	NOUN
ejde-365	12	14	equations	equation	NOUN
ejde-365	12	15	,	,	PUNCT
ejde-365	12	16	and	and	CCONJ
ejde-365	12	17	classical	classical	ADJ
ejde-365	12	18	results	result	NOUN
ejde-365	12	19	have	have	AUX
ejde-365	12	20	been	be	AUX
ejde-365	12	21	established	establish	VERB
ejde-365	12	22	;	;	PUNCT
ejde-365	12	23	see	see	VERB
ejde-365	12	24	for	for	ADP
ejde-365	12	25	example	example	NOUN
ejde-365	12	26	the	the	DET
ejde-365	12	27	monographs	monograph	NOUN
ejde-365	13	1	[	[	X
ejde-365	13	2	2	2	NUM
ejde-365	13	3	,	,	PUNCT
ejde-365	13	4	17	17	NUM
ejde-365	13	5	]	]	PUNCT
ejde-365	13	6	.	.	PUNCT
ejde-365	14	1	recently	recently	ADV
ejde-365	14	2	,	,	PUNCT
ejde-365	14	3	there	there	PRON
ejde-365	14	4	has	have	AUX
ejde-365	14	5	been	be	AUX
ejde-365	14	6	a	a	DET
ejde-365	14	7	great	great	ADJ
ejde-365	14	8	deal	deal	NOUN
ejde-365	14	9	of	of	ADP
ejde-365	14	10	interest	interest	NOUN
ejde-365	14	11	in	in	ADP
ejde-365	14	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	14	13	difference	difference	NOUN
ejde-365	14	14	equations	equation	NOUN
ejde-365	14	15	.	.	PUNCT
ejde-365	15	1	the	the	DET
ejde-365	15	2	basic	basic	ADJ
ejde-365	15	3	theory	theory	NOUN
ejde-365	15	4	of	of	ADP
ejde-365	15	5	the	the	DET
ejde-365	15	6	linear	linear	ADJ
ejde-365	15	7	and	and	CCONJ
ejde-365	15	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-365	15	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	15	10	difference	difference	NOUN
ejde-365	15	11	equations	equation	NOUN
ejde-365	15	12	can	can	AUX
ejde-365	15	13	be	be	AUX
ejde-365	15	14	found	find	VERB
ejde-365	15	15	in	in	ADP
ejde-365	15	16	[	[	X
ejde-365	15	17	8	8	NUM
ejde-365	15	18	,	,	PUNCT
ejde-365	15	19	9	9	NUM
ejde-365	15	20	,	,	PUNCT
ejde-365	15	21	13	13	NUM
ejde-365	15	22	,	,	PUNCT
ejde-365	15	23	14	14	NUM
ejde-365	15	24	,	,	PUNCT
ejde-365	15	25	15	15	NUM
ejde-365	15	26	,	,	PUNCT
ejde-365	15	27	16	16	NUM
ejde-365	15	28	]	]	PUNCT
ejde-365	15	29	.	.	PUNCT
ejde-365	16	1	however	however	ADV
ejde-365	16	2	,	,	PUNCT
ejde-365	16	3	we	we	PRON
ejde-365	16	4	note	note	VERB
ejde-365	16	5	that	that	SCONJ
ejde-365	16	6	the	the	DET
ejde-365	16	7	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-365	16	8	theory	theory	NOUN
ejde-365	16	9	of	of	ADP
ejde-365	16	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-365	16	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	16	12	difference	difference	NOUN
ejde-365	16	13	equations	equation	NOUN
ejde-365	16	14	is	be	AUX
ejde-365	16	15	not	not	PART
ejde-365	16	16	complete	complete	ADJ
ejde-365	16	17	and	and	CCONJ
ejde-365	16	18	the	the	DET
ejde-365	16	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	16	20	of	of	ADP
ejde-365	16	21	approximate	approximate	ADJ
ejde-365	16	22	solutions	solution	NOUN
ejde-365	16	23	plays	play	VERB
ejde-365	16	24	an	an	DET
ejde-365	16	25	important	important	ADJ
ejde-365	16	26	role	role	NOUN
ejde-365	16	27	in	in	ADP
ejde-365	16	28	the	the	DET
ejde-365	16	29	development	development	NOUN
ejde-365	16	30	of	of	ADP
ejde-365	16	31	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-365	16	32	theory	theory	NOUN
ejde-365	16	33	.	.	PUNCT
ejde-365	17	1	the	the	DET
ejde-365	17	2	generalized	generalized	ADJ
ejde-365	17	3	quasi	quasi	NOUN
ejde-365	17	4	-	-	ADJ
ejde-365	17	5	linearization	linearization	ADJ
ejde-365	17	6	method	method	NOUN
ejde-365	17	7	can	can	AUX
ejde-365	17	8	be	be	AUX
ejde-365	17	9	used	use	VERB
ejde-365	17	10	to	to	PART
ejde-365	17	11	construct	construct	VERB
ejde-365	17	12	approximate	approximate	ADJ
ejde-365	17	13	solutions	solution	NOUN
ejde-365	17	14	of	of	ADP
ejde-365	17	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-365	17	16	problems	problem	NOUN
ejde-365	17	17	.	.	PUNCT
ejde-365	18	1	there	there	PRON
ejde-365	18	2	are	be	VERB
ejde-365	18	3	many	many	ADJ
ejde-365	18	4	applications	application	NOUN
ejde-365	18	5	of	of	ADP
ejde-365	18	6	this	this	DET
ejde-365	18	7	method	method	NOUN
ejde-365	18	8	.	.	PUNCT
ejde-365	19	1	in	in	ADP
ejde-365	19	2	[	[	X
ejde-365	19	3	3	3	NUM
ejde-365	19	4	,	,	PUNCT
ejde-365	19	5	4	4	NUM
ejde-365	19	6	,	,	PUNCT
ejde-365	19	7	5	5	NUM
ejde-365	19	8	,	,	PUNCT
ejde-365	19	9	6	6	NUM
ejde-365	19	10	,	,	PUNCT
ejde-365	19	11	10	10	NUM
ejde-365	19	12	,	,	PUNCT
ejde-365	19	13	11	11	NUM
ejde-365	19	14	,	,	PUNCT
ejde-365	19	15	12	12	NUM
ejde-365	19	16	,	,	PUNCT
ejde-365	19	17	18	18	NUM
ejde-365	19	18	,	,	PUNCT
ejde-365	19	19	22	22	NUM
ejde-365	19	20	,	,	PUNCT
ejde-365	19	21	21	21	NUM
ejde-365	19	22	]	]	PUNCT
ejde-365	19	23	,	,	PUNCT
ejde-365	19	24	the	the	DET
ejde-365	19	25	authors	author	NOUN
ejde-365	19	26	used	use	VERB
ejde-365	19	27	this	this	DET
ejde-365	19	28	method	method	NOUN
ejde-365	19	29	to	to	PART
ejde-365	19	30	obtain	obtain	VERB
ejde-365	19	31	the	the	DET
ejde-365	19	32	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	19	33	of	of	ADP
ejde-365	19	34	the	the	DET
ejde-365	19	35	sequences	sequence	NOUN
ejde-365	19	36	for	for	ADP
ejde-365	19	37	different	different	ADJ
ejde-365	19	38	types	type	NOUN
ejde-365	19	39	of	of	ADP
ejde-365	19	40	differential	differential	ADJ
ejde-365	19	41	equations	equation	NOUN
ejde-365	19	42	.	.	PUNCT
ejde-365	20	1	further	far	ADV
ejde-365	20	2	,	,	PUNCT
ejde-365	20	3	in	in	ADP
ejde-365	20	4	[	[	X
ejde-365	20	5	7	7	NUM
ejde-365	20	6	,	,	PUNCT
ejde-365	20	7	20	20	NUM
ejde-365	20	8	]	]	PUNCT
ejde-365	20	9	,	,	PUNCT
ejde-365	20	10	the	the	DET
ejde-365	20	11	authors	author	NOUN
ejde-365	20	12	accelerated	accelerate	VERB
ejde-365	20	13	the	the	DET
ejde-365	20	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	20	15	of	of	ADP
ejde-365	20	16	the	the	DET
ejde-365	20	17	sequences	sequence	NOUN
ejde-365	20	18	by	by	ADP
ejde-365	20	19	the	the	DET
ejde-365	20	20	gaussseidel	gaussseidel	NOUN
ejde-365	20	21	method	method	NOUN
ejde-365	20	22	.	.	PUNCT
ejde-365	21	1	however	however	ADV
ejde-365	21	2	,	,	PUNCT
ejde-365	21	3	there	there	PRON
ejde-365	21	4	are	be	VERB
ejde-365	21	5	few	few	ADJ
ejde-365	21	6	applicable	applicable	ADJ
ejde-365	21	7	results	result	NOUN
ejde-365	21	8	of	of	ADP
ejde-365	21	9	the	the	DET
ejde-365	21	10	above	above	ADJ
ejde-365	21	11	methods	method	NOUN
ejde-365	21	12	to	to	PART
ejde-365	21	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-365	21	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	21	15	difference	difference	NOUN
ejde-365	21	16	equations	equation	NOUN
ejde-365	21	17	.	.	PUNCT
ejde-365	22	1	in	in	ADP
ejde-365	22	2	[	[	X
ejde-365	22	3	8	8	NUM
ejde-365	22	4	,	,	PUNCT
ejde-365	22	5	19	19	NUM
ejde-365	22	6	]	]	PUNCT
ejde-365	22	7	,	,	PUNCT
ejde-365	22	8	the	the	DET
ejde-365	22	9	authors	author	NOUN
ejde-365	22	10	only	only	ADV
ejde-365	22	11	discussed	discuss	VERB
ejde-365	22	12	the	the	DET
ejde-365	22	13	existence	existence	NOUN
ejde-365	22	14	and	and	CCONJ
ejde-365	22	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	22	16	of	of	ADP
ejde-365	22	17	solutions	solution	NOUN
ejde-365	22	18	for	for	ADP
ejde-365	22	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-365	22	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	22	21	difference	difference	NOUN
ejde-365	22	22	equations	equation	NOUN
ejde-365	22	23	with	with	ADP
ejde-365	22	24	initial	initial	ADJ
ejde-365	22	25	conditions	condition	NOUN
ejde-365	22	26	.	.	PUNCT
ejde-365	23	1	in	in	ADP
ejde-365	23	2	this	this	DET
ejde-365	23	3	article	article	NOUN
ejde-365	23	4	,	,	PUNCT
ejde-365	23	5	we	we	PRON
ejde-365	23	6	study	study	VERB
ejde-365	23	7	the	the	DET
ejde-365	23	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	23	9	of	of	ADP
ejde-365	23	10	solutions	solution	NOUN
ejde-365	23	11	for	for	ADP
ejde-365	23	12	a	a	DET
ejde-365	23	13	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-365	23	14	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	23	15	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	23	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	23	17	difference	difference	NOUN
ejde-365	23	18	equation	equation	NOUN
ejde-365	23	19	with	with	ADP
ejde-365	23	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-365	23	21	conditions	condition	NOUN
ejde-365	23	22	.	.	PUNCT
ejde-365	24	1	we	we	PRON
ejde-365	24	2	obtain	obtain	VERB
ejde-365	24	3	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-365	24	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	24	5	by	by	ADP
ejde-365	24	6	the	the	DET
ejde-365	24	7	generalized	generalized	ADJ
ejde-365	24	8	quasi	quasi	ADJ
ejde-365	24	9	-	-	ADJ
ejde-365	24	10	linearization	linearization	NOUN
ejde-365	24	11	method	method	NOUN
ejde-365	24	12	when	when	SCONJ
ejde-365	24	13	the	the	DET
ejde-365	24	14	forcing	force	VERB
ejde-365	24	15	function	function	NOUN
ejde-365	24	16	2010	2010	NUM
ejde-365	24	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-365	24	18	subject	subject	ADJ
ejde-365	24	19	classification	classification	NOUN
ejde-365	24	20	.	.	PUNCT
ejde-365	25	1	39a12	39a12	NUM
ejde-365	25	2	,	,	PUNCT
ejde-365	25	3	39a70	39a70	NUM
ejde-365	25	4	.	.	PUNCT
ejde-365	26	1	key	key	ADJ
ejde-365	26	2	words	word	NOUN
ejde-365	26	3	and	and	CCONJ
ejde-365	26	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-365	26	5	.	.	PUNCT
ejde-365	27	1	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	27	2	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	27	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	27	4	difference	difference	NOUN
ejde-365	27	5	equation	equation	NOUN
ejde-365	27	6	;	;	PUNCT
ejde-365	27	7	upper	upper	ADJ
ejde-365	27	8	and	and	CCONJ
ejde-365	27	9	lower	low	ADJ
ejde-365	27	10	solution	solution	NOUN
ejde-365	27	11	;	;	PUNCT
ejde-365	27	12	generalized	generalized	ADJ
ejde-365	27	13	quasi	quasi	ADJ
ejde-365	27	14	-	-	ADJ
ejde-365	27	15	linearization	linearization	NOUN
ejde-365	27	16	method	method	NOUN
ejde-365	27	17	;	;	PUNCT
ejde-365	27	18	gauss	gauss	ADJ
ejde-365	27	19	-	-	PUNCT
ejde-365	27	20	seidel	seidel	PROPN
ejde-365	27	21	method	method	NOUN
ejde-365	27	22	.	.	PUNCT
ejde-365	28	1	c	c	X
ejde-365	28	2	©	©	PROPN
ejde-365	28	3	2020	2020	NUM
ejde-365	28	4	texas	texas	PROPN
ejde-365	28	5	state	state	PROPN
ejde-365	28	6	university	university	PROPN
ejde-365	28	7	.	.	PUNCT
ejde-365	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-365	29	2	january	january	PROPN
ejde-365	29	3	11	11	NUM
ejde-365	29	4	,	,	PUNCT
ejde-365	29	5	2019	2019	NUM
ejde-365	29	6	.	.	PUNCT
ejde-365	30	1	published	publish	VERB
ejde-365	30	2	january	january	PROPN
ejde-365	30	3	10	10	NUM
ejde-365	30	4	,	,	PUNCT
ejde-365	30	5	2020	2020	NUM
ejde-365	30	6	.	.	PUNCT
ejde-365	31	1	1	1	NUM
ejde-365	31	2	2	2	NUM
ejde-365	31	3	x.	x.	NOUN
ejde-365	31	4	liu	liu	PROPN
ejde-365	31	5	,	,	PUNCT
ejde-365	31	6	b.	b.	PROPN
ejde-365	31	7	g.	g.	PROPN
ejde-365	31	8	jia	jia	PROPN
ejde-365	31	9	,	,	PUNCT
ejde-365	31	10	s.	s.	PROPN
ejde-365	31	11	gensler	gensler	PROPN
ejde-365	31	12	,	,	PUNCT
ejde-365	31	13	l.	l.	PROPN
ejde-365	31	14	erbe	erbe	PROPN
ejde-365	31	15	,	,	PUNCT
ejde-365	31	16	a.	a.	PROPN
ejde-365	31	17	peterson	peterson	PROPN
ejde-365	31	18	ejde-2020/04	ejde-2020/04	PROPN
ejde-365	31	19	is	be	AUX
ejde-365	31	20	the	the	DET
ejde-365	31	21	sum	sum	NOUN
ejde-365	31	22	of	of	ADP
ejde-365	31	23	convex	convex	NOUN
ejde-365	31	24	and	and	CCONJ
ejde-365	31	25	concave	concave	NOUN
ejde-365	31	26	functions	function	NOUN
ejde-365	31	27	.	.	PUNCT
ejde-365	32	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-365	32	2	,	,	PUNCT
ejde-365	32	3	we	we	PRON
ejde-365	32	4	obtain	obtain	VERB
ejde-365	32	5	the	the	DET
ejde-365	32	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	32	7	of	of	ADP
ejde-365	32	8	the	the	DET
ejde-365	32	9	sequences	sequence	NOUN
ejde-365	32	10	is	be	AUX
ejde-365	32	11	potentially	potentially	ADV
ejde-365	32	12	improved	improve	VERB
ejde-365	32	13	by	by	ADP
ejde-365	32	14	the	the	DET
ejde-365	32	15	gauss	gauss	PROPN
ejde-365	32	16	-	-	PUNCT
ejde-365	32	17	seidel	seidel	PROPN
ejde-365	32	18	method	method	NOUN
ejde-365	32	19	.	.	PUNCT
ejde-365	33	1	finally	finally	ADV
ejde-365	33	2	,	,	PUNCT
ejde-365	33	3	a	a	DET
ejde-365	33	4	numerical	numerical	ADJ
ejde-365	33	5	example	example	NOUN
ejde-365	33	6	illustrates	illustrate	VERB
ejde-365	33	7	the	the	DET
ejde-365	33	8	obtained	obtain	VERB
ejde-365	33	9	results	result	NOUN
ejde-365	33	10	.	.	PUNCT
ejde-365	34	1	2	2	X
ejde-365	34	2	.	.	X
ejde-365	34	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-365	34	4	for	for	ADP
ejde-365	34	5	the	the	DET
ejde-365	34	6	convenience	convenience	NOUN
ejde-365	34	7	of	of	ADP
ejde-365	34	8	readers	reader	NOUN
ejde-365	34	9	,	,	PUNCT
ejde-365	34	10	we	we	PRON
ejde-365	34	11	will	will	AUX
ejde-365	34	12	list	list	VERB
ejde-365	34	13	some	some	DET
ejde-365	34	14	relevant	relevant	ADJ
ejde-365	34	15	results	result	NOUN
ejde-365	34	16	here	here	ADV
ejde-365	34	17	.	.	PUNCT
ejde-365	35	1	we	we	PRON
ejde-365	35	2	use	use	VERB
ejde-365	35	3	the	the	DET
ejde-365	35	4	notation	notation	NOUN
ejde-365	35	5	na	na	ADP
ejde-365	35	6	:	:	PUNCT
ejde-365	35	7	=	=	X
ejde-365	35	8	{	{	PUNCT
ejde-365	35	9	a	a	NOUN
ejde-365	35	10	,	,	PUNCT
ejde-365	35	11	a+	a+	PRON
ejde-365	35	12	1	1	NUM
ejde-365	35	13	,	,	PUNCT
ejde-365	35	14	a+	a+	PRON
ejde-365	35	15	2	2	NUM
ejde-365	35	16	,	,	PUNCT
ejde-365	35	17	.	.	PUNCT
ejde-365	35	18	.	.	PUNCT
ejde-365	35	19	.	.	PUNCT
ejde-365	36	1	}	}	PUNCT
ejde-365	36	2	,	,	PUNCT
ejde-365	36	3	za	za	PROPN
ejde-365	36	4	:	:	PUNCT
ejde-365	36	5	=	=	X
ejde-365	36	6	{	{	PUNCT
ejde-365	36	7	.	.	PUNCT
ejde-365	36	8	.	.	PUNCT
ejde-365	36	9	.	.	PUNCT
ejde-365	37	1	,	,	PUNCT
ejde-365	37	2	a−	a−	PROPN
ejde-365	37	3	2	2	NUM
ejde-365	37	4	,	,	PUNCT
ejde-365	37	5	a−	a−	PROPN
ejde-365	37	6	1	1	NUM
ejde-365	37	7	,	,	PUNCT
ejde-365	37	8	a	a	PRON
ejde-365	37	9	,	,	PUNCT
ejde-365	37	10	a+	a+	PRON
ejde-365	37	11	1	1	NUM
ejde-365	37	12	,	,	PUNCT
ejde-365	37	13	a+	a+	PRON
ejde-365	37	14	2	2	NUM
ejde-365	37	15	,	,	PUNCT
ejde-365	37	16	.	.	PUNCT
ejde-365	37	17	.	.	PUNCT
ejde-365	37	18	.	.	PUNCT
ejde-365	38	1	}	}	PUNCT
ejde-365	38	2	,	,	PUNCT
ejde-365	38	3	where	where	SCONJ
ejde-365	38	4	a	a	PRON
ejde-365	38	5	is	be	AUX
ejde-365	38	6	a	a	DET
ejde-365	38	7	real	real	ADJ
ejde-365	38	8	number	number	NOUN
ejde-365	38	9	.	.	PUNCT
ejde-365	39	1	for	for	ADP
ejde-365	39	2	the	the	DET
ejde-365	39	3	function	function	NOUN
ejde-365	39	4	f	f	NOUN
ejde-365	39	5	:	:	PUNCT
ejde-365	39	6	za	za	PROPN
ejde-365	39	7	→	→	SYM
ejde-365	39	8	r	r	PROPN
ejde-365	39	9	,	,	PUNCT
ejde-365	39	10	the	the	DET
ejde-365	39	11	backward	backward	ADJ
ejde-365	39	12	difference	difference	NOUN
ejde-365	39	13	or	or	CCONJ
ejde-365	39	14	nabla	nabla	NOUN
ejde-365	39	15	operator	operator	NOUN
ejde-365	39	16	is	be	AUX
ejde-365	39	17	defined	define	VERB
ejde-365	39	18	as	as	ADP
ejde-365	39	19	∇f(t	∇f(t	NOUN
ejde-365	39	20	)	)	PUNCT
ejde-365	40	1	=	=	SYM
ejde-365	40	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-365	40	3	)	)	PUNCT
ejde-365	40	4	−	−	PROPN
ejde-365	40	5	f(t	f(t	PROPN
ejde-365	40	6	−	−	PROPN
ejde-365	40	7	1	1	NUM
ejde-365	40	8	)	)	PUNCT
ejde-365	40	9	for	for	ADP
ejde-365	40	10	t	t	PROPN
ejde-365	40	11	∈	∈	PROPN
ejde-365	40	12	za	za	PROPN
ejde-365	40	13	and	and	CCONJ
ejde-365	40	14	the	the	DET
ejde-365	40	15	higher	high	ADJ
ejde-365	40	16	order	order	NOUN
ejde-365	40	17	differences	difference	NOUN
ejde-365	40	18	are	be	AUX
ejde-365	40	19	defined	define	VERB
ejde-365	40	20	recursively	recursively	ADV
ejde-365	40	21	by	by	ADP
ejde-365	40	22	∇nf(t	∇nf(t	NOUN
ejde-365	40	23	)	)	PUNCT
ejde-365	40	24	=	=	SYM
ejde-365	40	25	∇(∇n−1f(t	∇(∇n−1f(t	NOUN
ejde-365	40	26	)	)	PUNCT
ejde-365	40	27	)	)	PUNCT
ejde-365	40	28	for	for	ADP
ejde-365	40	29	t	t	PROPN
ejde-365	40	30	∈	∈	PROPN
ejde-365	40	31	za	za	PROPN
ejde-365	40	32	.	.	PUNCT
ejde-365	41	1	in	in	ADP
ejde-365	41	2	addition	addition	NOUN
ejde-365	41	3	,	,	PUNCT
ejde-365	41	4	we	we	PRON
ejde-365	41	5	take	take	VERB
ejde-365	41	6	∇0	∇0	VERB
ejde-365	41	7	as	as	ADP
ejde-365	41	8	the	the	DET
ejde-365	41	9	identity	identity	NOUN
ejde-365	41	10	operator	operator	NOUN
ejde-365	41	11	.	.	PUNCT
ejde-365	42	1	we	we	PRON
ejde-365	42	2	define	define	VERB
ejde-365	42	3	the	the	DET
ejde-365	42	4	definite	definite	ADJ
ejde-365	42	5	nabla	nabla	NOUN
ejde-365	42	6	integral	integral	ADJ
ejde-365	42	7	of	of	ADP
ejde-365	42	8	f	f	PROPN
ejde-365	42	9	:	:	PUNCT
ejde-365	42	10	za	za	PROPN
ejde-365	42	11	→	→	SYM
ejde-365	42	12	r	r	AUX
ejde-365	42	13	for	for	ADP
ejde-365	42	14	b	b	PROPN
ejde-365	42	15	∈	∈	PROPN
ejde-365	42	16	za	za	PROPN
ejde-365	42	17	by∫	by∫	PROPN
ejde-365	42	18	b	b	PROPN
ejde-365	42	19	a	a	DET
ejde-365	42	20	f(s)∇s	f(s)∇s	NOUN
ejde-365	42	21	=	=	SYM
ejde-365	42	22	{	{	PUNCT
ejde-365	42	23	∑b	∑b	PROPN
ejde-365	42	24	s	s	PART
ejde-365	42	25	=	=	X
ejde-365	42	26	a+1	a+1	ADJ
ejde-365	42	27	f(s	f(	NOUN
ejde-365	42	28	)	)	PUNCT
ejde-365	42	29	,	,	PUNCT
ejde-365	42	30	a	a	DET
ejde-365	42	31	<	<	X
ejde-365	42	32	b	b	PROPN
ejde-365	42	33	,	,	PUNCT
ejde-365	42	34	0	0	NUM
ejde-365	42	35	,	,	PUNCT
ejde-365	42	36	a	a	DET
ejde-365	42	37	≥	≥	NOUN
ejde-365	42	38	b.	b.	NOUN
ejde-365	42	39	(	(	PUNCT
ejde-365	42	40	2.1	2.1	NUM
ejde-365	42	41	)	)	PUNCT
ejde-365	42	42	definition	definition	NOUN
ejde-365	42	43	2.1	2.1	NUM
ejde-365	42	44	(	(	PUNCT
ejde-365	42	45	see	see	VERB
ejde-365	42	46	[	[	X
ejde-365	42	47	15	15	NUM
ejde-365	42	48	,	,	PUNCT
ejde-365	42	49	definition	definition	NOUN
ejde-365	42	50	3.4	3.4	NUM
ejde-365	42	51	]	]	PUNCT
ejde-365	42	52	)	)	PUNCT
ejde-365	42	53	.	.	PUNCT
ejde-365	43	1	the	the	DET
ejde-365	43	2	(	(	PUNCT
ejde-365	43	3	generalized	generalized	ADJ
ejde-365	43	4	)	)	PUNCT
ejde-365	43	5	rising	rise	VERB
ejde-365	43	6	function	function	NOUN
ejde-365	43	7	is	be	AUX
ejde-365	43	8	defined	define	VERB
ejde-365	43	9	in	in	ADP
ejde-365	43	10	terms	term	NOUN
ejde-365	43	11	of	of	ADP
ejde-365	43	12	the	the	DET
ejde-365	43	13	gamma	gamma	NOUN
ejde-365	43	14	function	function	NOUN
ejde-365	43	15	by	by	ADP
ejde-365	43	16	tr	tr	VERB
ejde-365	43	17	:	:	PUNCT
ejde-365	43	18	=	=	NOUN
ejde-365	43	19	γ(t+	γ(t+	NOUN
ejde-365	43	20	r	r	X
ejde-365	43	21	)	)	PUNCT
ejde-365	43	22	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-365	43	23	)	)	PUNCT
ejde-365	43	24	(	(	PUNCT
ejde-365	43	25	2.2	2.2	NUM
ejde-365	43	26	)	)	PUNCT
ejde-365	43	27	for	for	ADP
ejde-365	43	28	those	those	DET
ejde-365	43	29	values	value	NOUN
ejde-365	43	30	of	of	ADP
ejde-365	43	31	t	t	PROPN
ejde-365	43	32	and	and	CCONJ
ejde-365	43	33	r	r	NOUN
ejde-365	43	34	so	so	SCONJ
ejde-365	43	35	that	that	SCONJ
ejde-365	43	36	the	the	DET
ejde-365	43	37	right	right	ADJ
ejde-365	43	38	-	-	PUNCT
ejde-365	43	39	hand	hand	NOUN
ejde-365	43	40	side	side	NOUN
ejde-365	43	41	of	of	ADP
ejde-365	43	42	(	(	PUNCT
ejde-365	43	43	2.2	2.2	NUM
ejde-365	43	44	)	)	PUNCT
ejde-365	43	45	is	be	AUX
ejde-365	43	46	well	well	ADV
ejde-365	43	47	defined	define	VERB
ejde-365	43	48	.	.	PUNCT
ejde-365	44	1	also	also	ADV
ejde-365	44	2	,	,	PUNCT
ejde-365	44	3	we	we	PRON
ejde-365	44	4	use	use	VERB
ejde-365	44	5	the	the	DET
ejde-365	44	6	convention	convention	NOUN
ejde-365	44	7	that	that	SCONJ
ejde-365	44	8	if	if	SCONJ
ejde-365	44	9	t	t	PROPN
ejde-365	44	10	is	be	AUX
ejde-365	44	11	a	a	DET
ejde-365	44	12	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-365	44	13	integer	integer	NOUN
ejde-365	44	14	,	,	PUNCT
ejde-365	44	15	or	or	CCONJ
ejde-365	44	16	t+	t+	NOUN
ejde-365	44	17	r	r	NOUN
ejde-365	44	18	is	be	AUX
ejde-365	44	19	not	not	PART
ejde-365	44	20	a	a	DET
ejde-365	44	21	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-365	44	22	integer	integer	NOUN
ejde-365	44	23	,	,	PUNCT
ejde-365	44	24	then	then	ADV
ejde-365	44	25	tr	tr	VERB
ejde-365	44	26	=	=	SYM
ejde-365	44	27	0	0	NUM
ejde-365	44	28	.	.	PUNCT
ejde-365	45	1	we	we	PRON
ejde-365	45	2	then	then	ADV
ejde-365	45	3	define	define	VERB
ejde-365	45	4	the	the	DET
ejde-365	45	5	ν	ν	NOUN
ejde-365	45	6	-	-	PUNCT
ejde-365	45	7	th	th	VERB
ejde-365	45	8	order	order	NOUN
ejde-365	45	9	taylor	taylor	NOUN
ejde-365	45	10	monomials	monomial	NOUN
ejde-365	45	11	based	base	VERB
ejde-365	45	12	at	at	ADP
ejde-365	45	13	a	a	DET
ejde-365	45	14	(	(	PUNCT
ejde-365	45	15	see	see	PROPN
ejde-365	45	16	[	[	X
ejde-365	45	17	15	15	NUM
ejde-365	45	18	,	,	PUNCT
ejde-365	45	19	definition	definition	NOUN
ejde-365	45	20	3.56	3.56	NUM
ejde-365	45	21	]	]	PUNCT
ejde-365	45	22	)	)	PUNCT
ejde-365	45	23	by	by	ADP
ejde-365	45	24	hν(t	hν(t	NOUN
ejde-365	45	25	,	,	PUNCT
ejde-365	45	26	a	a	X
ejde-365	45	27	)	)	PUNCT
ejde-365	45	28	:	:	PUNCT
ejde-365	46	1	=	=	SYM
ejde-365	46	2	(	(	PUNCT
ejde-365	46	3	t−	t−	PROPN
ejde-365	46	4	a)ν	a)ν	X
ejde-365	46	5	γ(ν	γ(ν	PROPN
ejde-365	47	1	+	+	CCONJ
ejde-365	47	2	1	1	X
ejde-365	47	3	)	)	PUNCT
ejde-365	47	4	=	=	SYM
ejde-365	47	5	γ(t−	γ(t−	PROPN
ejde-365	47	6	a+	a+	X
ejde-365	47	7	ν	ν	NOUN
ejde-365	47	8	)	)	PUNCT
ejde-365	47	9	γ(t−	γ(t−	NOUN
ejde-365	47	10	a)γ(ν	a)γ(ν	NOUN
ejde-365	47	11	+	+	CCONJ
ejde-365	47	12	1	1	X
ejde-365	47	13	)	)	PUNCT
ejde-365	47	14	for	for	ADP
ejde-365	47	15	ν	ν	NOUN
ejde-365	47	16	6=	6=	X
ejde-365	47	17	−1,−2	−1,−2	VERB
ejde-365	47	18	,	,	PUNCT
ejde-365	47	19	.	.	PUNCT
ejde-365	47	20	.	.	PUNCT
ejde-365	48	1	.	.	PUNCT
ejde-365	49	1	,	,	PUNCT
ejde-365	49	2	and	and	CCONJ
ejde-365	49	3	t	t	PROPN
ejde-365	49	4	∈	∈	PROPN
ejde-365	49	5	na	na	PROPN
ejde-365	49	6	.	.	PUNCT
ejde-365	50	1	in	in	ADP
ejde-365	50	2	this	this	DET
ejde-365	50	3	article	article	NOUN
ejde-365	50	4	,	,	PUNCT
ejde-365	50	5	we	we	PRON
ejde-365	50	6	extend	extend	VERB
ejde-365	50	7	the	the	DET
ejde-365	50	8	ν	ν	NOUN
ejde-365	50	9	-	-	PUNCT
ejde-365	50	10	th	th	VERB
ejde-365	50	11	order	order	NOUN
ejde-365	50	12	taylor	taylor	NOUN
ejde-365	50	13	monomials	monomial	NOUN
ejde-365	50	14	by	by	ADP
ejde-365	50	15	defining	define	VERB
ejde-365	50	16	h̃ν(t	h̃ν(t	NOUN
ejde-365	50	17	,	,	PUNCT
ejde-365	50	18	a	a	PRON
ejde-365	50	19	)	)	PUNCT
ejde-365	50	20	:	:	PUNCT
ejde-365	51	1	=	=	PUNCT
ejde-365	51	2	lim	lim	PROPN
ejde-365	51	3	ε→0	ε→0	X
ejde-365	51	4	γ(t−	γ(t−	X
ejde-365	51	5	a+	a+	PUNCT
ejde-365	51	6	ν	ν	NOUN
ejde-365	51	7	+	+	CCONJ
ejde-365	51	8	ε	ε	PROPN
ejde-365	51	9	)	)	PUNCT
ejde-365	51	10	γ(t−	γ(t−	PROPN
ejde-365	51	11	a+	a+	PUNCT
ejde-365	51	12	ε)γ(ν	ε)γ(ν	NOUN
ejde-365	51	13	+	+	CCONJ
ejde-365	51	14	1	1	NUM
ejde-365	51	15	+	+	CCONJ
ejde-365	51	16	ε	ε	PROPN
ejde-365	51	17	)	)	PUNCT
ejde-365	51	18	for	for	ADP
ejde-365	51	19	all	all	DET
ejde-365	51	20	ν	ν	X
ejde-365	51	21	∈	∈	PROPN
ejde-365	51	22	r	r	NOUN
ejde-365	51	23	,	,	PUNCT
ejde-365	51	24	and	and	CCONJ
ejde-365	51	25	all	all	DET
ejde-365	51	26	t	t	PROPN
ejde-365	51	27	∈	∈	PROPN
ejde-365	51	28	za	za	PROPN
ejde-365	51	29	.	.	PUNCT
ejde-365	51	30	note	note	VERB
ejde-365	51	31	that	that	SCONJ
ejde-365	51	32	when	when	SCONJ
ejde-365	51	33	t	t	PROPN
ejde-365	51	34	>	>	X
ejde-365	51	35	a	a	PROPN
ejde-365	51	36	and	and	CCONJ
ejde-365	51	37	ν	ν	X
ejde-365	51	38	>	>	X
ejde-365	51	39	−1	−1	NOUN
ejde-365	51	40	,	,	PUNCT
ejde-365	51	41	h̃ν(t	h̃ν(t	PROPN
ejde-365	51	42	,	,	PUNCT
ejde-365	51	43	a	a	PRON
ejde-365	51	44	)	)	PUNCT
ejde-365	51	45	=	=	SYM
ejde-365	51	46	hν(t	hν(t	NOUN
ejde-365	51	47	,	,	PUNCT
ejde-365	51	48	a	a	PRON
ejde-365	51	49	)	)	PUNCT
ejde-365	51	50	.	.	PUNCT
ejde-365	52	1	the	the	DET
ejde-365	52	2	extended	extend	VERB
ejde-365	52	3	taylor	taylor	NOUN
ejde-365	52	4	monomials	monomial	NOUN
ejde-365	52	5	will	will	AUX
ejde-365	52	6	be	be	AUX
ejde-365	52	7	used	use	VERB
ejde-365	52	8	in	in	ADP
ejde-365	52	9	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-365	52	10	2.9	2.9	NUM
ejde-365	52	11	and	and	CCONJ
ejde-365	52	12	2.10	2.10	NUM
ejde-365	52	13	.	.	PUNCT
ejde-365	53	1	for	for	ADP
ejde-365	53	2	some	some	DET
ejde-365	53	3	important	important	ADJ
ejde-365	53	4	formulas	formula	NOUN
ejde-365	53	5	for	for	ADP
ejde-365	53	6	these	these	DET
ejde-365	53	7	taylor	taylor	PROPN
ejde-365	53	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	53	9	monomials	monomial	NOUN
ejde-365	53	10	see	see	VERB
ejde-365	53	11	[	[	X
ejde-365	53	12	15	15	NUM
ejde-365	53	13	,	,	PUNCT
ejde-365	53	14	theorem	theorem	VERB
ejde-365	53	15	3.57	3.57	NUM
ejde-365	53	16	and	and	CCONJ
ejde-365	53	17	theorem	theorem	VERB
ejde-365	53	18	3.93	3.93	NUM
ejde-365	53	19	]	]	PUNCT
ejde-365	53	20	.	.	PUNCT
ejde-365	54	1	definition	definition	NOUN
ejde-365	54	2	2.2	2.2	NUM
ejde-365	54	3	(	(	PUNCT
ejde-365	54	4	nabla	nabla	NOUN
ejde-365	54	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	54	6	sum	sum	NOUN
ejde-365	54	7	[	[	X
ejde-365	54	8	15	15	NUM
ejde-365	54	9	,	,	PUNCT
ejde-365	54	10	definition	definition	NOUN
ejde-365	54	11	3.58	3.58	NUM
ejde-365	54	12	]	]	PUNCT
ejde-365	54	13	)	)	PUNCT
ejde-365	54	14	.	.	PUNCT
ejde-365	55	1	let	let	VERB
ejde-365	55	2	f	f	NOUN
ejde-365	55	3	:	:	PUNCT
ejde-365	55	4	na	na	PART
ejde-365	55	5	→	→	SYM
ejde-365	55	6	r	r	NOUN
ejde-365	55	7	,	,	PUNCT
ejde-365	55	8	ν	ν	X
ejde-365	55	9	>	>	X
ejde-365	55	10	0	0	PUNCT
ejde-365	55	11	be	be	AUX
ejde-365	55	12	given	give	VERB
ejde-365	55	13	.	.	PUNCT
ejde-365	56	1	then	then	ADV
ejde-365	56	2	(	(	PUNCT
ejde-365	56	3	∇−νa	∇−νa	NOUN
ejde-365	56	4	f)(t	f)(t	PROPN
ejde-365	56	5	)	)	PUNCT
ejde-365	56	6	=	=	SYM
ejde-365	57	1	∫	∫	PROPN
ejde-365	57	2	t	t	PROPN
ejde-365	57	3	a	a	DET
ejde-365	57	4	hν−1(t	hν−1(t	PROPN
ejde-365	57	5	,	,	PUNCT
ejde-365	57	6	ρ(s))f(s)∇s	ρ(s))f(s)∇s	NOUN
ejde-365	57	7	,	,	PUNCT
ejde-365	57	8	t	t	PROPN
ejde-365	57	9	∈	∈	PROPN
ejde-365	58	1	na	na	ADP
ejde-365	58	2	,	,	PUNCT
ejde-365	58	3	(	(	PUNCT
ejde-365	58	4	2.3	2.3	NUM
ejde-365	58	5	)	)	PUNCT
ejde-365	58	6	where	where	SCONJ
ejde-365	58	7	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-365	58	8	)	)	PUNCT
ejde-365	58	9	:	:	PUNCT
ejde-365	59	1	=	=	PUNCT
ejde-365	59	2	t−	t−	PROPN
ejde-365	59	3	1	1	X
ejde-365	59	4	.	.	X
ejde-365	59	5	note	note	NOUN
ejde-365	59	6	,	,	PUNCT
ejde-365	59	7	by	by	ADP
ejde-365	59	8	(	(	PUNCT
ejde-365	59	9	2.1	2.1	NUM
ejde-365	59	10	)	)	PUNCT
ejde-365	59	11	,	,	PUNCT
ejde-365	59	12	∇−νa	∇−νa	NOUN
ejde-365	59	13	f(a	f(a	NOUN
ejde-365	59	14	)	)	PUNCT
ejde-365	60	1	=	=	SYM
ejde-365	60	2	0	0	X
ejde-365	60	3	.	.	PUNCT
ejde-365	61	1	definition	definition	NOUN
ejde-365	61	2	2.3	2.3	NUM
ejde-365	61	3	(	(	PUNCT
ejde-365	61	4	nabla	nabla	NOUN
ejde-365	61	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	61	6	difference	difference	NOUN
ejde-365	61	7	[	[	X
ejde-365	61	8	15	15	NUM
ejde-365	61	9	,	,	PUNCT
ejde-365	61	10	definition	definition	NOUN
ejde-365	61	11	3.61	3.61	NUM
ejde-365	61	12	]	]	PUNCT
ejde-365	61	13	)	)	PUNCT
ejde-365	61	14	.	.	PUNCT
ejde-365	62	1	let	let	VERB
ejde-365	62	2	f	f	NOUN
ejde-365	62	3	:	:	PUNCT
ejde-365	62	4	na	na	PART
ejde-365	62	5	→	→	SYM
ejde-365	62	6	r	r	NOUN
ejde-365	62	7	,	,	PUNCT
ejde-365	62	8	ν	ν	X
ejde-365	62	9	>	>	X
ejde-365	62	10	0	0	PUNCT
ejde-365	62	11	be	be	AUX
ejde-365	62	12	given	give	VERB
ejde-365	62	13	,	,	PUNCT
ejde-365	62	14	and	and	CCONJ
ejde-365	62	15	let	let	VERB
ejde-365	62	16	n	n	PRON
ejde-365	62	17	:	:	PUNCT
ejde-365	62	18	=	=	SYM
ejde-365	62	19	dνe	dνe	NOUN
ejde-365	62	20	,	,	PUNCT
ejde-365	62	21	where	where	SCONJ
ejde-365	62	22	d·e	d·e	NOUN
ejde-365	62	23	is	be	AUX
ejde-365	62	24	the	the	DET
ejde-365	62	25	ceiling	ceiling	NOUN
ejde-365	62	26	function	function	NOUN
ejde-365	62	27	.	.	PUNCT
ejde-365	63	1	then	then	ADV
ejde-365	63	2	we	we	PRON
ejde-365	63	3	define	define	VERB
ejde-365	63	4	the	the	DET
ejde-365	63	5	νth	νth	ADJ
ejde-365	63	6	-	-	PUNCT
ejde-365	63	7	order	order	NOUN
ejde-365	63	8	nabla	nabla	NOUN
ejde-365	63	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	63	10	difference	difference	NOUN
ejde-365	63	11	(	(	PUNCT
ejde-365	63	12	∇νaf)(t	∇νaf)(t	PROPN
ejde-365	63	13	)	)	PUNCT
ejde-365	63	14	by	by	ADP
ejde-365	63	15	(	(	PUNCT
ejde-365	63	16	∇νaf)(t	∇νaf)(t	PROPN
ejde-365	63	17	)	)	PUNCT
ejde-365	63	18	=	=	PUNCT
ejde-365	64	1	(	(	PUNCT
ejde-365	64	2	∇n	∇n	NOUN
ejde-365	64	3	(	(	PUNCT
ejde-365	64	4	∇−(n−ν	∇−(n−ν	NOUN
ejde-365	64	5	)	)	PUNCT
ejde-365	64	6	a	a	DET
ejde-365	64	7	f))(t	f))(t	NOUN
ejde-365	64	8	)	)	PUNCT
ejde-365	64	9	,	,	PUNCT
ejde-365	64	10	t	t	PROPN
ejde-365	64	11	∈	∈	PROPN
ejde-365	64	12	na+n	na+n	PROPN
ejde-365	64	13	.	.	PUNCT
ejde-365	65	1	(	(	PUNCT
ejde-365	65	2	2.4	2.4	NUM
ejde-365	65	3	)	)	PUNCT
ejde-365	65	4	ejde-2020/04	ejde-2020/04	ADJ
ejde-365	65	5	approximate	approximate	ADJ
ejde-365	65	6	solutions	solution	NOUN
ejde-365	65	7	to	to	ADP
ejde-365	65	8	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-365	65	9	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	65	10	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	65	11	fdes	fde	VERB
ejde-365	65	12	3	3	NUM
ejde-365	65	13	definition	definition	NOUN
ejde-365	65	14	2.4	2.4	NUM
ejde-365	65	15	(	(	PUNCT
ejde-365	65	16	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	65	17	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	65	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	65	19	difference	difference	NOUN
ejde-365	65	20	[	[	X
ejde-365	65	21	15	15	NUM
ejde-365	65	22	,	,	PUNCT
ejde-365	65	23	definition	definition	NOUN
ejde-365	65	24	3.117	3.117	NUM
ejde-365	65	25	]	]	PUNCT
ejde-365	65	26	)	)	PUNCT
ejde-365	65	27	.	.	PUNCT
ejde-365	66	1	let	let	VERB
ejde-365	66	2	f	f	NOUN
ejde-365	66	3	:	:	PUNCT
ejde-365	66	4	na−n+1	na−n+1	PROPN
ejde-365	66	5	→	→	SYM
ejde-365	66	6	r	r	NOUN
ejde-365	66	7	,	,	PUNCT
ejde-365	66	8	ν	ν	X
ejde-365	66	9	>	>	X
ejde-365	66	10	0	0	PUNCT
ejde-365	66	11	be	be	AUX
ejde-365	66	12	given	give	VERB
ejde-365	66	13	,	,	PUNCT
ejde-365	66	14	and	and	CCONJ
ejde-365	66	15	let	let	VERB
ejde-365	66	16	n	n	PRON
ejde-365	66	17	:	:	PUNCT
ejde-365	67	1	=	=	SYM
ejde-365	67	2	dνe	dνe	PROPN
ejde-365	67	3	.	.	PUNCT
ejde-365	68	1	then	then	ADV
ejde-365	68	2	we	we	PRON
ejde-365	68	3	define	define	VERB
ejde-365	68	4	the	the	DET
ejde-365	68	5	νth	νth	NOUN
ejde-365	68	6	-	-	PUNCT
ejde-365	68	7	order	order	NOUN
ejde-365	68	8	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	68	9	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	68	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	68	11	difference	difference	NOUN
ejde-365	68	12	(	(	PUNCT
ejde-365	68	13	∇νa∗f)(t	∇νa∗f)(t	PROPN
ejde-365	68	14	)	)	PUNCT
ejde-365	68	15	by	by	ADP
ejde-365	68	16	(	(	PUNCT
ejde-365	68	17	∇νa∗f)(t	∇νa∗f)(t	PROPN
ejde-365	68	18	)	)	PUNCT
ejde-365	68	19	=	=	SYM
ejde-365	68	20	(	(	PUNCT
ejde-365	68	21	∇−(n−ν	∇−(n−ν	NOUN
ejde-365	68	22	)	)	PUNCT
ejde-365	68	23	a	a	DET
ejde-365	68	24	(	(	PUNCT
ejde-365	68	25	∇nf))(t	∇nf))(t	NOUN
ejde-365	68	26	)	)	PUNCT
ejde-365	68	27	,	,	PUNCT
ejde-365	68	28	t	t	PROPN
ejde-365	68	29	∈	∈	PROPN
ejde-365	68	30	na+1	na+1	PROPN
ejde-365	68	31	.	.	PUNCT
ejde-365	69	1	(	(	PUNCT
ejde-365	69	2	2.5	2.5	NUM
ejde-365	69	3	)	)	PUNCT
ejde-365	69	4	since	since	SCONJ
ejde-365	69	5	ν	ν	X
ejde-365	69	6	>	>	SYM
ejde-365	69	7	0	0	PUNCT
ejde-365	69	8	⇒	⇒	NOUN
ejde-365	69	9	n	n	CCONJ
ejde-365	69	10	≥	≥	NUM
ejde-365	69	11	1	1	NUM
ejde-365	69	12	,	,	PUNCT
ejde-365	69	13	it	it	PRON
ejde-365	69	14	follows	follow	VERB
ejde-365	69	15	from	from	ADP
ejde-365	69	16	this	this	DET
ejde-365	69	17	definition	definition	NOUN
ejde-365	69	18	that	that	SCONJ
ejde-365	69	19	∇νa∗c	∇νa∗c	VERB
ejde-365	69	20	=	=	NOUN
ejde-365	69	21	0	0	NUM
ejde-365	69	22	for	for	ADP
ejde-365	69	23	any	any	DET
ejde-365	69	24	constant	constant	ADJ
ejde-365	69	25	c.	c.	NOUN
ejde-365	69	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	69	27	2.5	2.5	NUM
ejde-365	69	28	(	(	PUNCT
ejde-365	69	29	see	see	VERB
ejde-365	69	30	[	[	X
ejde-365	69	31	15	15	NUM
ejde-365	69	32	,	,	PUNCT
ejde-365	69	33	definition	definition	NOUN
ejde-365	69	34	3.61	3.61	NUM
ejde-365	69	35	and	and	CCONJ
ejde-365	69	36	theorem	theorem	VERB
ejde-365	69	37	3.62	3.62	NUM
ejde-365	69	38	]	]	PUNCT
ejde-365	69	39	)	)	PUNCT
ejde-365	69	40	.	.	PUNCT
ejde-365	70	1	assume	assume	VERB
ejde-365	70	2	f	f	X
ejde-365	70	3	:	:	PUNCT
ejde-365	70	4	na	na	PART
ejde-365	70	5	→	→	SYM
ejde-365	70	6	r	r	NOUN
ejde-365	70	7	,	,	PUNCT
ejde-365	70	8	ν	ν	X
ejde-365	70	9	>	>	X
ejde-365	70	10	0	0	PROPN
ejde-365	70	11	,	,	PUNCT
ejde-365	70	12	ν	ν	NOUN
ejde-365	70	13	/∈	/∈	PUNCT
ejde-365	70	14	n1	n1	NOUN
ejde-365	70	15	,	,	PUNCT
ejde-365	70	16	and	and	CCONJ
ejde-365	70	17	choose	choose	VERB
ejde-365	70	18	n	n	PRON
ejde-365	70	19	∈	∈	PROPN
ejde-365	70	20	n1	n1	NOUN
ejde-365	71	1	such	such	ADJ
ejde-365	71	2	that	that	SCONJ
ejde-365	71	3	n	n	CCONJ
ejde-365	71	4	−	−	PROPN
ejde-365	71	5	1	1	NUM
ejde-365	71	6	<	<	X
ejde-365	71	7	ν	ν	X
ejde-365	71	8	<	<	X
ejde-365	71	9	n	n	PROPN
ejde-365	71	10	.	.	PUNCT
ejde-365	72	1	then	then	ADV
ejde-365	72	2	(	(	PUNCT
ejde-365	72	3	∇νaf)(t	∇νaf)(t	PROPN
ejde-365	72	4	)	)	PUNCT
ejde-365	72	5	=	=	SYM
ejde-365	72	6	∫	∫	PROPN
ejde-365	72	7	t	t	PROPN
ejde-365	72	8	a	a	DET
ejde-365	72	9	h−ν−1(t	h−ν−1(t	PUNCT
ejde-365	72	10	,	,	PUNCT
ejde-365	72	11	ρ(s))f(s)∇s	ρ(s))f(s)∇s	NOUN
ejde-365	72	12	,	,	PUNCT
ejde-365	72	13	t	t	PROPN
ejde-365	72	14	∈	∈	PROPN
ejde-365	72	15	na+n	na+n	PROPN
ejde-365	72	16	,	,	PUNCT
ejde-365	72	17	(	(	PUNCT
ejde-365	72	18	2.6	2.6	NUM
ejde-365	72	19	)	)	PUNCT
ejde-365	72	20	where	where	SCONJ
ejde-365	72	21	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-365	72	22	)	)	PUNCT
ejde-365	72	23	:	:	PUNCT
ejde-365	73	1	=	=	PUNCT
ejde-365	73	2	t−	t−	PROPN
ejde-365	73	3	1	1	X
ejde-365	73	4	.	.	X
ejde-365	73	5	note	note	NOUN
ejde-365	73	6	,	,	PUNCT
ejde-365	73	7	by	by	ADP
ejde-365	73	8	(	(	PUNCT
ejde-365	73	9	2.1	2.1	NUM
ejde-365	73	10	)	)	PUNCT
ejde-365	73	11	,	,	PUNCT
ejde-365	73	12	∇νaf(a	∇νaf(a	X
ejde-365	73	13	)	)	PUNCT
ejde-365	73	14	=	=	SYM
ejde-365	74	1	0	0	X
ejde-365	74	2	.	.	PUNCT
ejde-365	75	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	75	2	2.6	2.6	NUM
ejde-365	75	3	(	(	PUNCT
ejde-365	75	4	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	75	5	leibniz	leibniz	PROPN
ejde-365	75	6	formula	formula	NOUN
ejde-365	75	7	[	[	X
ejde-365	75	8	15	15	NUM
ejde-365	75	9	,	,	PUNCT
ejde-365	75	10	corollary	corollary	ADJ
ejde-365	75	11	3.41	3.41	NUM
ejde-365	75	12	]	]	PUNCT
ejde-365	75	13	)	)	PUNCT
ejde-365	75	14	.	.	PUNCT
ejde-365	76	1	assume	assume	VERB
ejde-365	76	2	that	that	SCONJ
ejde-365	76	3	f	f	X
ejde-365	76	4	:	:	PUNCT
ejde-365	77	1	na	na	PART
ejde-365	77	2	×	×	PROPN
ejde-365	77	3	na+1	na+1	PROPN
ejde-365	77	4	→	→	SYM
ejde-365	77	5	r.	r.	PROPN
ejde-365	77	6	then	then	ADV
ejde-365	77	7	for	for	ADP
ejde-365	77	8	t	t	PROPN
ejde-365	77	9	∈	∈	PROPN
ejde-365	77	10	na+1	na+1	PROPN
ejde-365	77	11	,	,	PUNCT
ejde-365	77	12	∇	∇	X
ejde-365	77	13	(	(	PUNCT
ejde-365	77	14	∫	∫	PROPN
ejde-365	77	15	t	t	PROPN
ejde-365	77	16	a	a	DET
ejde-365	77	17	f(t	f(t	PROPN
ejde-365	77	18	,	,	PUNCT
ejde-365	77	19	τ)∇τ	τ)∇τ	NOUN
ejde-365	77	20	)	)	PUNCT
ejde-365	78	1	=	=	SYM
ejde-365	78	2	∫	∫	PROPN
ejde-365	78	3	t	t	PROPN
ejde-365	78	4	a	a	DET
ejde-365	78	5	∇tf(t	∇tf(t	PROPN
ejde-365	78	6	,	,	PUNCT
ejde-365	78	7	τ)∇τ	τ)∇τ	NOUN
ejde-365	78	8	+	+	CCONJ
ejde-365	78	9	f(ρ(t	f(ρ(t	PROPN
ejde-365	78	10	)	)	PUNCT
ejde-365	78	11	,	,	PUNCT
ejde-365	78	12	t	t	PROPN
ejde-365	78	13	)	)	PUNCT
ejde-365	78	14	.	.	PUNCT
ejde-365	79	1	(	(	PUNCT
ejde-365	79	2	2.7	2.7	NUM
ejde-365	79	3	)	)	PUNCT
ejde-365	79	4	also	also	ADV
ejde-365	79	5	,	,	PUNCT
ejde-365	79	6	∇	∇	X
ejde-365	79	7	(	(	PUNCT
ejde-365	79	8	∫	∫	PROPN
ejde-365	79	9	t	t	PROPN
ejde-365	79	10	a	a	DET
ejde-365	79	11	f(t	f(t	PROPN
ejde-365	79	12	,	,	PUNCT
ejde-365	79	13	τ)∇τ	τ)∇τ	NOUN
ejde-365	79	14	)	)	PUNCT
ejde-365	79	15	=	=	PUNCT
ejde-365	80	1	∫	∫	PROPN
ejde-365	80	2	t−1	t−1	PROPN
ejde-365	80	3	a	a	DET
ejde-365	80	4	∇tf(t	∇tf(t	NOUN
ejde-365	80	5	,	,	PUNCT
ejde-365	80	6	τ)∇τ	τ)∇τ	NOUN
ejde-365	80	7	+	+	CCONJ
ejde-365	80	8	f(t	f(t	PROPN
ejde-365	80	9	,	,	PUNCT
ejde-365	80	10	t	t	PROPN
ejde-365	80	11	)	)	PUNCT
ejde-365	80	12	.	.	PUNCT
ejde-365	81	1	(	(	PUNCT
ejde-365	81	2	2.8	2.8	NUM
ejde-365	81	3	)	)	PUNCT
ejde-365	81	4	the	the	DET
ejde-365	81	5	following	follow	VERB
ejde-365	81	6	corollary	corollary	NOUN
ejde-365	81	7	appears	appear	VERB
ejde-365	81	8	in	in	ADP
ejde-365	81	9	goodrich	goodrich	NOUN
ejde-365	81	10	et	et	PROPN
ejde-365	81	11	al	al	PROPN
ejde-365	82	1	[	[	X
ejde-365	82	2	15	15	NUM
ejde-365	82	3	,	,	PUNCT
ejde-365	82	4	corollary	corollary	NOUN
ejde-365	82	5	3.122	3.122	NUM
ejde-365	82	6	,	,	PUNCT
ejde-365	82	7	corollary	corollary	NOUN
ejde-365	82	8	3.167	3.167	NUM
ejde-365	82	9	]	]	PUNCT
ejde-365	82	10	.	.	PUNCT
ejde-365	83	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-365	83	2	2.7	2.7	NUM
ejde-365	83	3	.	.	PUNCT
ejde-365	84	1	for	for	ADP
ejde-365	84	2	ν	ν	PROPN
ejde-365	84	3	>	>	X
ejde-365	84	4	0	0	NUM
ejde-365	84	5	,	,	PUNCT
ejde-365	84	6	n	n	PROPN
ejde-365	84	7	=	=	SYM
ejde-365	84	8	dνe	dνe	NOUN
ejde-365	84	9	,	,	PUNCT
ejde-365	84	10	and	and	CCONJ
ejde-365	84	11	h	h	NOUN
ejde-365	84	12	:	:	PUNCT
ejde-365	84	13	na+1	na+1	NUM
ejde-365	84	14	→	→	SYM
ejde-365	84	15	r	r	NOUN
ejde-365	84	16	,	,	PUNCT
ejde-365	84	17	we	we	PRON
ejde-365	84	18	have	have	VERB
ejde-365	84	19	(	(	PUNCT
ejde-365	84	20	∇−(n−ν	∇−(n−ν	NOUN
ejde-365	84	21	)	)	PUNCT
ejde-365	84	22	a	a	PRON
ejde-365	84	23	(	(	PUNCT
ejde-365	84	24	∇n−νa	∇n−νa	PROPN
ejde-365	84	25	h))(t	h))(t	PART
ejde-365	84	26	)	)	PUNCT
ejde-365	84	27	=	=	SYM
ejde-365	84	28	h(t	h(t	PROPN
ejde-365	84	29	)	)	PUNCT
ejde-365	84	30	,	,	PUNCT
ejde-365	84	31	t	t	PROPN
ejde-365	84	32	∈	∈	PROPN
ejde-365	84	33	na+1	na+1	PROPN
ejde-365	84	34	.	.	PUNCT
ejde-365	85	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	85	2	2.8	2.8	NUM
ejde-365	85	3	.	.	PUNCT
ejde-365	86	1	the	the	DET
ejde-365	86	2	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	86	3	taylor	taylor	PROPN
ejde-365	86	4	monomials	monomial	NOUN
ejde-365	86	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-365	86	6	the	the	DET
ejde-365	86	7	following	following	NOUN
ejde-365	86	8	:	:	PUNCT
ejde-365	86	9	(	(	PUNCT
ejde-365	86	10	i	i	NOUN
ejde-365	86	11	)	)	PUNCT
ejde-365	86	12	h̃0(t	h̃0(t	PROPN
ejde-365	86	13	,	,	PUNCT
ejde-365	86	14	a	a	PRON
ejde-365	86	15	)	)	PUNCT
ejde-365	86	16	=	=	SYM
ejde-365	86	17	1	1	NUM
ejde-365	86	18	,	,	PUNCT
ejde-365	86	19	t	t	PROPN
ejde-365	86	20	∈	∈	PROPN
ejde-365	86	21	za	za	PROPN
ejde-365	86	22	.	.	PUNCT
ejde-365	86	23	(	(	PUNCT
ejde-365	86	24	ii	ii	NOUN
ejde-365	86	25	)	)	PUNCT
ejde-365	86	26	∇h̃r(t	∇h̃r(t	PROPN
ejde-365	86	27	,	,	PUNCT
ejde-365	86	28	a	a	PRON
ejde-365	86	29	)	)	PUNCT
ejde-365	86	30	=	=	NOUN
ejde-365	86	31	{	{	PUNCT
ejde-365	86	32	h̃r−1(t	h̃r−1(t	PROPN
ejde-365	86	33	,	,	PUNCT
ejde-365	86	34	a	a	PRON
ejde-365	86	35	)	)	PUNCT
ejde-365	86	36	,	,	PUNCT
ejde-365	86	37	0	0	NUM
ejde-365	87	1	6=	6=	NUM
ejde-365	87	2	r	r	NOUN
ejde-365	87	3	∈	∈	PROPN
ejde-365	87	4	r	r	NOUN
ejde-365	87	5	,	,	PUNCT
ejde-365	87	6	t	t	PROPN
ejde-365	87	7	∈	∈	PROPN
ejde-365	87	8	za	za	PROPN
ejde-365	87	9	,	,	PUNCT
ejde-365	87	10	0	0	NUM
ejde-365	87	11	,	,	PUNCT
ejde-365	87	12	r	r	NOUN
ejde-365	87	13	=	=	SYM
ejde-365	87	14	0	0	NUM
ejde-365	87	15	,	,	PUNCT
ejde-365	87	16	t	t	PROPN
ejde-365	87	17	∈	∈	PROPN
ejde-365	87	18	za	za	PROPN
ejde-365	87	19	.	.	PUNCT
ejde-365	87	20	proof	proof	NOUN
ejde-365	87	21	.	.	PUNCT
ejde-365	88	1	(	(	PUNCT
ejde-365	88	2	i	i	NOUN
ejde-365	88	3	)	)	PUNCT
ejde-365	88	4	from	from	ADP
ejde-365	88	5	the	the	DET
ejde-365	88	6	definition	definition	NOUN
ejde-365	88	7	of	of	ADP
ejde-365	88	8	h̃r(t	h̃r(t	NOUN
ejde-365	88	9	,	,	PUNCT
ejde-365	88	10	a	a	PRON
ejde-365	88	11	)	)	PUNCT
ejde-365	88	12	,	,	PUNCT
ejde-365	88	13	we	we	PRON
ejde-365	88	14	have	have	VERB
ejde-365	88	15	h̃0(t	h̃0(t	PROPN
ejde-365	88	16	,	,	PUNCT
ejde-365	88	17	a	a	PRON
ejde-365	88	18	)	)	PUNCT
ejde-365	89	1	=	=	SYM
ejde-365	89	2	lim	lim	PROPN
ejde-365	89	3	ε→0	ε→0	X
ejde-365	89	4	γ(t−	γ(t−	PROPN
ejde-365	89	5	a+	a+	X
ejde-365	89	6	ε	ε	PROPN
ejde-365	89	7	)	)	PUNCT
ejde-365	89	8	γ(t−	γ(t−	PROPN
ejde-365	89	9	a+	a+	PUNCT
ejde-365	89	10	ε)γ(ε+	ε)γ(ε+	PROPN
ejde-365	89	11	1	1	NUM
ejde-365	89	12	)	)	PUNCT
ejde-365	89	13	=	=	SYM
ejde-365	89	14	1	1	X
ejde-365	89	15	.	.	PUNCT
ejde-365	89	16	(	(	PUNCT
ejde-365	89	17	ii	ii	NOUN
ejde-365	89	18	)	)	PUNCT
ejde-365	89	19	for	for	ADP
ejde-365	89	20	r	r	NOUN
ejde-365	89	21	=	=	SYM
ejde-365	89	22	0	0	NUM
ejde-365	89	23	,	,	PUNCT
ejde-365	89	24	using	use	VERB
ejde-365	89	25	(	(	PUNCT
ejde-365	89	26	i	i	NOUN
ejde-365	89	27	)	)	PUNCT
ejde-365	89	28	,	,	PUNCT
ejde-365	89	29	we	we	PRON
ejde-365	89	30	have	have	VERB
ejde-365	89	31	∇h̃0(t	∇h̃0(t	PROPN
ejde-365	89	32	,	,	PUNCT
ejde-365	89	33	a	a	PRON
ejde-365	89	34	)	)	PUNCT
ejde-365	89	35	=	=	SYM
ejde-365	89	36	0	0	X
ejde-365	89	37	.	.	PUNCT
ejde-365	90	1	for	for	ADP
ejde-365	90	2	r	r	NOUN
ejde-365	90	3	6=	6=	ADP
ejde-365	90	4	0	0	NUM
ejde-365	90	5	,	,	PUNCT
ejde-365	90	6	by	by	ADP
ejde-365	90	7	the	the	DET
ejde-365	90	8	definition	definition	NOUN
ejde-365	90	9	of	of	ADP
ejde-365	90	10	h̃r(t	h̃r(t	NOUN
ejde-365	90	11	,	,	PUNCT
ejde-365	90	12	a	a	PRON
ejde-365	90	13	)	)	PUNCT
ejde-365	90	14	,	,	PUNCT
ejde-365	90	15	we	we	PRON
ejde-365	90	16	obtain	obtain	VERB
ejde-365	90	17	∇h̃r(t	∇h̃r(t	NOUN
ejde-365	90	18	,	,	PUNCT
ejde-365	90	19	a	a	DET
ejde-365	90	20	)	)	PUNCT
ejde-365	91	1	=	=	SYM
ejde-365	91	2	lim	lim	PROPN
ejde-365	91	3	ε→0	ε→0	X
ejde-365	91	4	γ(t−	γ(t−	X
ejde-365	91	5	a+	a+	PUNCT
ejde-365	91	6	r	r	NOUN
ejde-365	91	7	+	+	CCONJ
ejde-365	91	8	ε	ε	PROPN
ejde-365	91	9	)	)	PUNCT
ejde-365	91	10	γ(t−	γ(t−	PROPN
ejde-365	91	11	a+	a+	PUNCT
ejde-365	91	12	ε)γ(r	ε)γ(r	VERB
ejde-365	92	1	+	+	CCONJ
ejde-365	92	2	ε+	ε+	NOUN
ejde-365	92	3	1	1	NUM
ejde-365	92	4	)	)	PUNCT
ejde-365	92	5	−	−	PROPN
ejde-365	92	6	lim	lim	PROPN
ejde-365	92	7	ε→0	ε→0	X
ejde-365	92	8	γ(t−	γ(t−	PROPN
ejde-365	92	9	1−	1−	NUM
ejde-365	92	10	a+	a+	PUNCT
ejde-365	93	1	r	r	NOUN
ejde-365	93	2	+	+	CCONJ
ejde-365	93	3	ε	ε	PROPN
ejde-365	93	4	)	)	PUNCT
ejde-365	93	5	γ(t−	γ(t−	PROPN
ejde-365	93	6	1−	1−	NUM
ejde-365	93	7	a+	a+	PUNCT
ejde-365	93	8	ε)γ(r	ε)γ(r	VERB
ejde-365	94	1	+	+	CCONJ
ejde-365	94	2	ε+	ε+	NOUN
ejde-365	94	3	1	1	NUM
ejde-365	94	4	)	)	PUNCT
ejde-365	94	5	=	=	SYM
ejde-365	94	6	lim	lim	NOUN
ejde-365	94	7	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-365	94	8	[	[	PUNCT
ejde-365	94	9	t−	t−	PROPN
ejde-365	94	10	1−	1−	NUM
ejde-365	94	11	a+	a+	PUNCT
ejde-365	95	1	r	r	NOUN
ejde-365	95	2	+	+	NUM
ejde-365	95	3	ε	ε	X
ejde-365	95	4	t−	t−	PROPN
ejde-365	95	5	1−	1−	NUM
ejde-365	95	6	a+	a+	PUNCT
ejde-365	95	7	ε	ε	PROPN
ejde-365	95	8	−	−	PROPN
ejde-365	95	9	1	1	NUM
ejde-365	95	10	]	]	SYM
ejde-365	95	11	γ(t−	γ(t−	NOUN
ejde-365	95	12	1−	1−	NUM
ejde-365	95	13	a+	a+	PUNCT
ejde-365	95	14	r	r	NOUN
ejde-365	95	15	+	+	CCONJ
ejde-365	95	16	ε	ε	PROPN
ejde-365	95	17	)	)	PUNCT
ejde-365	95	18	γ(t−	γ(t−	PROPN
ejde-365	95	19	1−	1−	NUM
ejde-365	95	20	a+	a+	PUNCT
ejde-365	95	21	ε)γ(r	ε)γ(r	VERB
ejde-365	96	1	+	+	CCONJ
ejde-365	96	2	ε+	ε+	NOUN
ejde-365	96	3	1	1	NUM
ejde-365	96	4	)	)	PUNCT
ejde-365	96	5	=	=	SYM
ejde-365	96	6	lim	lim	PROPN
ejde-365	96	7	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-365	96	8	rγ(t−	rγ(t−	PROPN
ejde-365	96	9	1−	1−	NUM
ejde-365	96	10	a+	a+	PUNCT
ejde-365	96	11	r	r	NOUN
ejde-365	96	12	+	+	NUM
ejde-365	96	13	ε	ε	PROPN
ejde-365	96	14	)	)	PUNCT
ejde-365	96	15	(	(	PUNCT
ejde-365	96	16	r	r	NOUN
ejde-365	96	17	+	+	NUM
ejde-365	96	18	ε)γ(t−	ε)γ(t−	NOUN
ejde-365	96	19	a+	a+	PUNCT
ejde-365	96	20	ε)γ(r	ε)γ(r	VERB
ejde-365	96	21	+	+	CCONJ
ejde-365	96	22	ε	ε	PROPN
ejde-365	96	23	)	)	PUNCT
ejde-365	96	24	=	=	VERB
ejde-365	96	25	lim	lim	NOUN
ejde-365	96	26	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-365	97	1	r	r	NOUN
ejde-365	97	2	(	(	PUNCT
ejde-365	97	3	r	r	NOUN
ejde-365	97	4	+	+	NUM
ejde-365	97	5	ε	ε	PROPN
ejde-365	97	6	)	)	PUNCT
ejde-365	97	7	·	·	PUNCT
ejde-365	98	1	lim	lim	PROPN
ejde-365	98	2	ε→0	ε→0	X
ejde-365	98	3	γ(t−	γ(t−	NOUN
ejde-365	98	4	a+	a+	PUNCT
ejde-365	98	5	r	r	NOUN
ejde-365	98	6	−	−	PROPN
ejde-365	98	7	1	1	NUM
ejde-365	98	8	+	+	CCONJ
ejde-365	98	9	ε	ε	PROPN
ejde-365	98	10	)	)	PUNCT
ejde-365	98	11	γ(t−	γ(t−	PROPN
ejde-365	98	12	a+	a+	X
ejde-365	98	13	ε)γ(r	ε)γ(r	VERB
ejde-365	98	14	+	+	CCONJ
ejde-365	98	15	ε	ε	PROPN
ejde-365	98	16	)	)	PUNCT
ejde-365	98	17	4	4	NUM
ejde-365	98	18	x.	x.	NOUN
ejde-365	98	19	liu	liu	PROPN
ejde-365	98	20	,	,	PUNCT
ejde-365	98	21	b.	b.	PROPN
ejde-365	98	22	g.	g.	PROPN
ejde-365	98	23	jia	jia	PROPN
ejde-365	98	24	,	,	PUNCT
ejde-365	98	25	s.	s.	PROPN
ejde-365	98	26	gensler	gensler	PROPN
ejde-365	98	27	,	,	PUNCT
ejde-365	98	28	l.	l.	PROPN
ejde-365	98	29	erbe	erbe	PROPN
ejde-365	98	30	,	,	PUNCT
ejde-365	98	31	a.	a.	NOUN
ejde-365	98	32	peterson	peterson	NOUN
ejde-365	98	33	ejde-2020/04	ejde-2020/04	PROPN
ejde-365	99	1	=	=	SYM
ejde-365	99	2	h̃r−1(t	h̃r−1(t	PROPN
ejde-365	99	3	,	,	PUNCT
ejde-365	99	4	a	a	PRON
ejde-365	99	5	)	)	PUNCT
ejde-365	99	6	.	.	PUNCT
ejde-365	100	1	the	the	DET
ejde-365	100	2	proof	proof	NOUN
ejde-365	100	3	is	be	AUX
ejde-365	100	4	complete	complete	ADJ
ejde-365	100	5	.	.	PUNCT
ejde-365	101	1	�	�	PROPN
ejde-365	101	2	for	for	ADP
ejde-365	101	3	convenience	convenience	NOUN
ejde-365	101	4	,	,	PUNCT
ejde-365	101	5	in	in	ADP
ejde-365	101	6	this	this	DET
ejde-365	101	7	paper	paper	NOUN
ejde-365	101	8	,	,	PUNCT
ejde-365	101	9	we	we	PRON
ejde-365	101	10	define	define	VERB
ejde-365	101	11	the	the	DET
ejde-365	101	12	operator	operator	NOUN
ejde-365	101	13	la	la	NOUN
ejde-365	101	14	:	:	PUNCT
ejde-365	101	15	da−n+1	da−n+1	NOUN
ejde-365	101	16	→	→	SYM
ejde-365	101	17	da+1	da+1	X
ejde-365	101	18	by	by	ADP
ejde-365	101	19	(	(	PUNCT
ejde-365	101	20	lax)(t	lax)(t	PROPN
ejde-365	101	21	)	)	PUNCT
ejde-365	101	22	:	:	PUNCT
ejde-365	102	1	=	=	NOUN
ejde-365	102	2	∇[(∇νa∗x)(t+	∇[(∇νa∗x)(t+	ADJ
ejde-365	102	3	1	1	NUM
ejde-365	102	4	)	)	PUNCT
ejde-365	102	5	]	]	PUNCT
ejde-365	102	6	,	,	PUNCT
ejde-365	102	7	t	t	PROPN
ejde-365	102	8	∈	∈	PROPN
ejde-365	102	9	na+1	na+1	PROPN
ejde-365	102	10	,	,	PUNCT
ejde-365	102	11	where	where	SCONJ
ejde-365	102	12	x	x	PUNCT
ejde-365	102	13	∈	∈	NOUN
ejde-365	102	14	da−n+1	da−n+1	NOUN
ejde-365	102	15	:	:	PUNCT
ejde-365	102	16	=	=	SYM
ejde-365	102	17	{	{	PUNCT
ejde-365	102	18	x	x	INTJ
ejde-365	102	19	:	:	PUNCT
ejde-365	102	20	na−n+1	na−n+1	ADJ
ejde-365	102	21	→	→	SYM
ejde-365	102	22	r	r	NOUN
ejde-365	102	23	}	}	PUNCT
ejde-365	102	24	.	.	PUNCT
ejde-365	103	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	103	2	2.9	2.9	NUM
ejde-365	103	3	.	.	PUNCT
ejde-365	104	1	assume	assume	VERB
ejde-365	104	2	ν	ν	X
ejde-365	104	3	>	>	X
ejde-365	104	4	0	0	PUNCT
ejde-365	104	5	and	and	CCONJ
ejde-365	104	6	n	n	PROPN
ejde-365	104	7	is	be	AUX
ejde-365	104	8	a	a	DET
ejde-365	104	9	positive	positive	ADJ
ejde-365	104	10	integer	integer	NOUN
ejde-365	105	1	such	such	ADJ
ejde-365	105	2	that	that	SCONJ
ejde-365	105	3	n	n	CCONJ
ejde-365	105	4	−	−	PROPN
ejde-365	105	5	1	1	NUM
ejde-365	105	6	<	<	X
ejde-365	105	7	ν	ν	X
ejde-365	105	8	≤	≤	NOUN
ejde-365	105	9	n	n	ADV
ejde-365	105	10	.	.	PUNCT
ejde-365	106	1	then	then	ADV
ejde-365	106	2	a	a	DET
ejde-365	106	3	general	general	ADJ
ejde-365	106	4	solution	solution	NOUN
ejde-365	106	5	of	of	ADP
ejde-365	106	6	the	the	DET
ejde-365	106	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	106	8	difference	difference	NOUN
ejde-365	106	9	equation	equation	NOUN
ejde-365	106	10	(	(	PUNCT
ejde-365	106	11	lax)(t	lax)(t	NOUN
ejde-365	106	12	)	)	PUNCT
ejde-365	106	13	=	=	SYM
ejde-365	106	14	0	0	NUM
ejde-365	106	15	,	,	PUNCT
ejde-365	106	16	t	t	PROPN
ejde-365	106	17	∈	∈	PROPN
ejde-365	106	18	na+1	na+1	PROPN
ejde-365	106	19	is	be	AUX
ejde-365	106	20	given	give	VERB
ejde-365	106	21	by	by	ADP
ejde-365	106	22	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	106	23	)	)	PUNCT
ejde-365	106	24	=	=	SYM
ejde-365	107	1	c0h̃0(t	c0h̃0(t	PROPN
ejde-365	107	2	,	,	PUNCT
ejde-365	107	3	a	a	PRON
ejde-365	107	4	)	)	PUNCT
ejde-365	107	5	+	+	CCONJ
ejde-365	107	6	c1h̃1(t	c1h̃1(t	NOUN
ejde-365	107	7	,	,	PUNCT
ejde-365	107	8	a	a	X
ejde-365	107	9	)	)	PUNCT
ejde-365	107	10	+	+	CCONJ
ejde-365	107	11	c2h̃2(t	c2h̃2(t	PROPN
ejde-365	107	12	,	,	PUNCT
ejde-365	107	13	a	a	PRON
ejde-365	107	14	)	)	PUNCT
ejde-365	107	15	+	+	NUM
ejde-365	107	16	·	·	PUNCT
ejde-365	107	17	·	·	PUNCT
ejde-365	107	18	·	·	PUNCT
ejde-365	107	19	+	+	CCONJ
ejde-365	107	20	cn−1h̃n−1(t	cn−1h̃n−1(t	PROPN
ejde-365	107	21	,	,	PUNCT
ejde-365	107	22	a	a	X
ejde-365	107	23	)	)	PUNCT
ejde-365	107	24	+	+	CCONJ
ejde-365	107	25	chν(t	chν(t	PROPN
ejde-365	107	26	,	,	PUNCT
ejde-365	107	27	a	a	PRON
ejde-365	107	28	)	)	PUNCT
ejde-365	107	29	for	for	ADP
ejde-365	107	30	t	t	PROPN
ejde-365	107	31	∈	∈	PROPN
ejde-365	107	32	na−n+1	na−n+1	PROPN
ejde-365	107	33	.	.	PUNCT
ejde-365	108	1	proof	proof	NOUN
ejde-365	108	2	.	.	PUNCT
ejde-365	109	1	let	let	VERB
ejde-365	109	2	xk(t	xk(t	NUM
ejde-365	109	3	)	)	PUNCT
ejde-365	109	4	:	:	PUNCT
ejde-365	109	5	=	=	SYM
ejde-365	109	6	h̃k(t	h̃k(t	PROPN
ejde-365	109	7	,	,	PUNCT
ejde-365	109	8	a	a	PRON
ejde-365	109	9	)	)	PUNCT
ejde-365	109	10	,	,	PUNCT
ejde-365	109	11	0	0	NUM
ejde-365	109	12	≤	≤	NUM
ejde-365	109	13	k	k	NOUN
ejde-365	109	14	≤	≤	NUM
ejde-365	109	15	n	n	CCONJ
ejde-365	109	16	−	−	PROPN
ejde-365	109	17	1	1	NUM
ejde-365	109	18	,	,	PUNCT
ejde-365	109	19	by	by	ADP
ejde-365	109	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	109	21	2.8	2.8	NUM
ejde-365	109	22	,	,	PUNCT
ejde-365	109	23	we	we	PRON
ejde-365	109	24	have	have	VERB
ejde-365	109	25	(	(	PUNCT
ejde-365	109	26	laxk)(t	laxk)(t	ADJ
ejde-365	109	27	)	)	PUNCT
ejde-365	110	1	=	=	SYM
ejde-365	110	2	∇[∇−(n−ν	∇[∇−(n−ν	NOUN
ejde-365	110	3	)	)	PUNCT
ejde-365	110	4	a	a	DET
ejde-365	110	5	∇n	∇n	NOUN
ejde-365	110	6	h̃k(t+	h̃k(t+	NOUN
ejde-365	110	7	1	1	NUM
ejde-365	110	8	,	,	PUNCT
ejde-365	110	9	a	a	NOUN
ejde-365	110	10	)	)	PUNCT
ejde-365	110	11	]	]	PUNCT
ejde-365	111	1	=	=	PUNCT
ejde-365	111	2	∇[∇−(n−ν	∇[∇−(n−ν	PROPN
ejde-365	111	3	)	)	PUNCT
ejde-365	111	4	a	a	DET
ejde-365	111	5	∇n−k∇kh̃k(t+	∇n−k∇kh̃k(t+	ADJ
ejde-365	111	6	1	1	NUM
ejde-365	111	7	,	,	PUNCT
ejde-365	111	8	a	a	NOUN
ejde-365	111	9	)	)	PUNCT
ejde-365	111	10	]	]	PUNCT
ejde-365	111	11	=	=	PUNCT
ejde-365	111	12	∇[∇−(n−ν	∇[∇−(n−ν	PROPN
ejde-365	111	13	)	)	PUNCT
ejde-365	111	14	a	a	DET
ejde-365	111	15	∇n−kh̃0(t+	∇n−kh̃0(t+	PROPN
ejde-365	111	16	1	1	NUM
ejde-365	111	17	,	,	PUNCT
ejde-365	111	18	a	a	NOUN
ejde-365	111	19	)	)	PUNCT
ejde-365	111	20	]	]	PUNCT
ejde-365	111	21	=	=	PUNCT
ejde-365	111	22	∇[∇−(n−ν	∇[∇−(n−ν	PROPN
ejde-365	111	23	)	)	PUNCT
ejde-365	111	24	a	a	DET
ejde-365	111	25	0	0	NUM
ejde-365	111	26	]	]	X
ejde-365	111	27	=	=	SYM
ejde-365	111	28	0	0	NUM
ejde-365	111	29	for	for	ADP
ejde-365	111	30	t	t	PROPN
ejde-365	111	31	∈	∈	PROPN
ejde-365	111	32	na+1	na+1	PROPN
ejde-365	111	33	.	.	PUNCT
ejde-365	112	1	let	let	VERB
ejde-365	112	2	x̄(t	x̄(t	NUM
ejde-365	112	3	)	)	PUNCT
ejde-365	113	1	:	:	PUNCT
ejde-365	113	2	=	=	SYM
ejde-365	113	3	hν(t	hν(t	NOUN
ejde-365	113	4	,	,	PUNCT
ejde-365	113	5	a	a	PRON
ejde-365	113	6	)	)	PUNCT
ejde-365	113	7	,	,	PUNCT
ejde-365	113	8	by	by	ADP
ejde-365	113	9	corollary	corollary	ADJ
ejde-365	113	10	2.7	2.7	NUM
ejde-365	113	11	,	,	PUNCT
ejde-365	113	12	we	we	PRON
ejde-365	113	13	have	have	VERB
ejde-365	113	14	(	(	PUNCT
ejde-365	113	15	lax̄)(t	lax̄)(t	PROPN
ejde-365	113	16	)	)	PUNCT
ejde-365	113	17	=	=	SYM
ejde-365	113	18	∇[∇−(n−ν	∇[∇−(n−ν	PROPN
ejde-365	113	19	)	)	PUNCT
ejde-365	113	20	a	a	DET
ejde-365	113	21	∇nhν(t+	∇nhν(t+	PROPN
ejde-365	113	22	1	1	NUM
ejde-365	113	23	,	,	PUNCT
ejde-365	113	24	a	a	NOUN
ejde-365	113	25	)	)	PUNCT
ejde-365	113	26	]	]	PUNCT
ejde-365	114	1	=	=	PUNCT
ejde-365	114	2	∇[∇−(n−ν	∇[∇−(n−ν	PROPN
ejde-365	114	3	)	)	PUNCT
ejde-365	114	4	a	a	DET
ejde-365	114	5	∇n∇−νa	∇n∇−νa	PROPN
ejde-365	114	6	1(t+	1(t+	NUM
ejde-365	114	7	1	1	NUM
ejde-365	114	8	)	)	PUNCT
ejde-365	114	9	]	]	PUNCT
ejde-365	114	10	=	=	PUNCT
ejde-365	114	11	∇[∇−(n−ν	∇[∇−(n−ν	PROPN
ejde-365	114	12	)	)	PUNCT
ejde-365	114	13	a	a	DET
ejde-365	114	14	∇n−νa	∇n−νa	PROPN
ejde-365	114	15	1(t+	1(t+	NUM
ejde-365	114	16	1	1	NUM
ejde-365	114	17	)	)	PUNCT
ejde-365	114	18	]	]	PUNCT
ejde-365	115	1	=	=	PUNCT
ejde-365	115	2	∇[χ(a,∞)(t+	∇[χ(a,∞)(t+	ADJ
ejde-365	115	3	1	1	NUM
ejde-365	115	4	)	)	PUNCT
ejde-365	115	5	]	]	PUNCT
ejde-365	116	1	=	=	SYM
ejde-365	116	2	∇[χ[a,∞)(t	∇[χ[a,∞)(t	NUM
ejde-365	116	3	)	)	PUNCT
ejde-365	116	4	]	]	PUNCT
ejde-365	117	1	=	=	PUNCT
ejde-365	117	2	0	0	NUM
ejde-365	117	3	for	for	ADP
ejde-365	117	4	t	t	PROPN
ejde-365	117	5	∈	∈	PROPN
ejde-365	117	6	na+1	na+1	PROPN
ejde-365	117	7	,	,	PUNCT
ejde-365	117	8	where	where	SCONJ
ejde-365	117	9	χ[a,∞)(t	χ[a,∞)(t	NOUN
ejde-365	117	10	)	)	PUNCT
ejde-365	117	11	=	=	NOUN
ejde-365	117	12	{	{	PUNCT
ejde-365	117	13	1	1	NUM
ejde-365	117	14	,	,	PUNCT
ejde-365	117	15	t	t	PROPN
ejde-365	117	16	∈	∈	PROPN
ejde-365	117	17	na	na	PROPN
ejde-365	117	18	,	,	PUNCT
ejde-365	117	19	0	0	NUM
ejde-365	117	20	,	,	PUNCT
ejde-365	117	21	t	t	PROPN
ejde-365	117	22	/∈	/∈	PUNCT
ejde-365	118	1	na	na	PROPN
ejde-365	118	2	.	.	PUNCT
ejde-365	118	3	.	.	PUNCT
ejde-365	119	1	next	next	ADV
ejde-365	119	2	,	,	PUNCT
ejde-365	119	3	we	we	PRON
ejde-365	119	4	show	show	VERB
ejde-365	119	5	that	that	SCONJ
ejde-365	119	6	these	these	DET
ejde-365	119	7	solutions	solution	NOUN
ejde-365	119	8	are	be	AUX
ejde-365	119	9	linearly	linearly	ADV
ejde-365	119	10	independent	independent	ADJ
ejde-365	119	11	.	.	PUNCT
ejde-365	120	1	we	we	PRON
ejde-365	120	2	want	want	VERB
ejde-365	120	3	to	to	PART
ejde-365	120	4	show	show	VERB
ejde-365	120	5	that	that	SCONJ
ejde-365	120	6	if	if	SCONJ
ejde-365	120	7	c0h̃0(t	c0h̃0(t	PROPN
ejde-365	120	8	,	,	PUNCT
ejde-365	120	9	a	a	PRON
ejde-365	120	10	)	)	PUNCT
ejde-365	121	1	+	+	CCONJ
ejde-365	121	2	c1h̃1(t	c1h̃1(t	NOUN
ejde-365	121	3	,	,	PUNCT
ejde-365	121	4	a	a	X
ejde-365	121	5	)	)	PUNCT
ejde-365	122	1	+	+	CCONJ
ejde-365	122	2	c2h̃2(t	c2h̃2(t	PROPN
ejde-365	122	3	,	,	PUNCT
ejde-365	122	4	a	a	PRON
ejde-365	122	5	)	)	PUNCT
ejde-365	122	6	+	+	NUM
ejde-365	122	7	·	·	PUNCT
ejde-365	122	8	·	·	PUNCT
ejde-365	122	9	·	·	PUNCT
ejde-365	122	10	+	+	CCONJ
ejde-365	122	11	cn−1h̃n−1(t	cn−1h̃n−1(t	PROPN
ejde-365	122	12	,	,	PUNCT
ejde-365	122	13	a	a	X
ejde-365	122	14	)	)	PUNCT
ejde-365	122	15	+	+	CCONJ
ejde-365	122	16	chν(t	chν(t	PROPN
ejde-365	122	17	,	,	PUNCT
ejde-365	122	18	a	a	PRON
ejde-365	122	19	)	)	PUNCT
ejde-365	123	1	=	=	SYM
ejde-365	123	2	0	0	NUM
ejde-365	123	3	(	(	PUNCT
ejde-365	123	4	2.9	2.9	NUM
ejde-365	123	5	)	)	PUNCT
ejde-365	123	6	for	for	ADP
ejde-365	123	7	all	all	DET
ejde-365	123	8	t	t	PROPN
ejde-365	123	9	∈	∈	PROPN
ejde-365	123	10	na−n+1	na−n+1	PROPN
ejde-365	123	11	,	,	PUNCT
ejde-365	123	12	then	then	ADV
ejde-365	123	13	c0	c0	PROPN
ejde-365	123	14	=	=	PROPN
ejde-365	123	15	c1	c1	PROPN
ejde-365	123	16	=	=	PUNCT
ejde-365	123	17	·	·	PUNCT
ejde-365	123	18	·	·	PUNCT
ejde-365	123	19	·	·	PUNCT
ejde-365	124	1	=	=	PUNCT
ejde-365	124	2	cn−1	cn−1	NOUN
ejde-365	124	3	=	=	PUNCT
ejde-365	124	4	c	c	NOUN
ejde-365	124	5	=	=	SYM
ejde-365	124	6	0	0	X
ejde-365	124	7	.	.	PUNCT
ejde-365	125	1	taking	take	VERB
ejde-365	125	2	t	t	NOUN
ejde-365	125	3	=	=	SYM
ejde-365	125	4	a	a	X
ejde-365	125	5	,	,	PUNCT
ejde-365	125	6	a−	a−	PROPN
ejde-365	125	7	1	1	NUM
ejde-365	125	8	,	,	PUNCT
ejde-365	125	9	.	.	PUNCT
ejde-365	125	10	.	.	PUNCT
ejde-365	126	1	.	.	PUNCT
ejde-365	127	1	,	,	PUNCT
ejde-365	127	2	a−	a−	PROPN
ejde-365	127	3	(	(	PUNCT
ejde-365	127	4	n	n	CCONJ
ejde-365	127	5	−	−	PROPN
ejde-365	127	6	1	1	NUM
ejde-365	127	7	)	)	PUNCT
ejde-365	127	8	,	,	PUNCT
ejde-365	127	9	and	and	CCONJ
ejde-365	127	10	a+	a+	PUNCT
ejde-365	127	11	1	1	NUM
ejde-365	127	12	in	in	ADP
ejde-365	127	13	(	(	PUNCT
ejde-365	127	14	2.9	2.9	NUM
ejde-365	127	15	)	)	PUNCT
ejde-365	127	16	,	,	PUNCT
ejde-365	127	17	we	we	PRON
ejde-365	127	18	obtain	obtain	PROPN
ejde-365	127	19	h̃0(a	h̃0(a	PROPN
ejde-365	127	20	,	,	PUNCT
ejde-365	127	21	a	a	PRON
ejde-365	127	22	)	)	PUNCT
ejde-365	127	23	.	.	PUNCT
ejde-365	127	24	.	.	PUNCT
ejde-365	127	25	.	.	PUNCT
ejde-365	128	1	h̃n−1(a	h̃n−1(a	NUM
ejde-365	128	2	,	,	PUNCT
ejde-365	128	3	a	a	PRON
ejde-365	128	4	)	)	PUNCT
ejde-365	128	5	hν(a	hν(a	PROPN
ejde-365	128	6	,	,	PUNCT
ejde-365	128	7	a	a	PRON
ejde-365	128	8	)	)	PUNCT
ejde-365	128	9	h̃0(a−	h̃0(a−	ADP
ejde-365	128	10	1	1	NUM
ejde-365	128	11	,	,	PUNCT
ejde-365	128	12	a	a	PRON
ejde-365	128	13	)	)	PUNCT
ejde-365	128	14	.	.	PUNCT
ejde-365	128	15	.	.	PUNCT
ejde-365	128	16	.	.	PUNCT
ejde-365	129	1	h̃n−1(a−	h̃n−1(a−	PROPN
ejde-365	129	2	1	1	NUM
ejde-365	129	3	,	,	PUNCT
ejde-365	129	4	a	a	PRON
ejde-365	129	5	)	)	PUNCT
ejde-365	129	6	hν(a−	hν(a−	ADP
ejde-365	129	7	1	1	NUM
ejde-365	129	8	,	,	PUNCT
ejde-365	129	9	a	a	PRON
ejde-365	129	10	)	)	PUNCT
ejde-365	129	11	...	...	PUNCT
ejde-365	129	12	.	.	PUNCT
ejde-365	129	13	.	.	PUNCT
ejde-365	130	1	.	.	PUNCT
ejde-365	131	1	...	...	PUNCT
ejde-365	132	1	...	...	PUNCT
ejde-365	133	1	h̃0(a−	h̃0(a−	X
ejde-365	133	2	(	(	PUNCT
ejde-365	133	3	n	n	CCONJ
ejde-365	133	4	−	−	PROPN
ejde-365	133	5	1	1	NUM
ejde-365	133	6	)	)	PUNCT
ejde-365	133	7	,	,	PUNCT
ejde-365	133	8	a	a	PRON
ejde-365	133	9	)	)	PUNCT
ejde-365	133	10	.	.	PUNCT
ejde-365	133	11	.	.	PUNCT
ejde-365	133	12	.	.	PUNCT
ejde-365	134	1	h̃n−1(a−	h̃n−1(a−	PROPN
ejde-365	134	2	(	(	PUNCT
ejde-365	134	3	n	n	CCONJ
ejde-365	134	4	−	−	PROPN
ejde-365	134	5	1	1	NUM
ejde-365	134	6	)	)	PUNCT
ejde-365	134	7	,	,	PUNCT
ejde-365	134	8	a	a	X
ejde-365	134	9	)	)	PUNCT
ejde-365	134	10	hν(a−	hν(a−	PROPN
ejde-365	134	11	(	(	PUNCT
ejde-365	134	12	n	n	CCONJ
ejde-365	134	13	−	−	PROPN
ejde-365	134	14	1	1	NUM
ejde-365	134	15	)	)	PUNCT
ejde-365	134	16	,	,	PUNCT
ejde-365	134	17	a	a	X
ejde-365	134	18	)	)	PUNCT
ejde-365	134	19	h̃0(a+	h̃0(a+	NOUN
ejde-365	134	20	1	1	NUM
ejde-365	134	21	,	,	PUNCT
ejde-365	134	22	a	a	PRON
ejde-365	134	23	)	)	PUNCT
ejde-365	134	24	.	.	PUNCT
ejde-365	134	25	.	.	PUNCT
ejde-365	134	26	.	.	PUNCT
ejde-365	135	1	h̃n−1(a+	h̃n−1(a+	PROPN
ejde-365	135	2	1	1	NUM
ejde-365	135	3	,	,	PUNCT
ejde-365	135	4	a	a	PRON
ejde-365	135	5	)	)	PUNCT
ejde-365	135	6	hν(a+	hν(a+	PROPN
ejde-365	135	7	1	1	NUM
ejde-365	135	8	,	,	PUNCT
ejde-365	135	9	a	a	PRON
ejde-365	135	10	)	)	PUNCT
ejde-365	135	11			NUM
ejde-365	135	12			NOUN
ejde-365	135	13	c0	c0	PROPN
ejde-365	135	14	c1	c1	PROPN
ejde-365	135	15	...	...	PUNCT
ejde-365	136	1	cn−1	cn−1	PROPN
ejde-365	136	2	c	c	PROPN
ejde-365	136	3			NOUN
ejde-365	136	4	=	=	SYM
ejde-365	136	5			NOUN
ejde-365	136	6	0	0	NUM
ejde-365	136	7	0	0	NUM
ejde-365	136	8	...	...	PUNCT
ejde-365	136	9	0	0	NUM
ejde-365	136	10	0	0	NUM
ejde-365	136	11			NOUN
ejde-365	136	12	;	;	PUNCT
ejde-365	136	13	ejde-2020/04	ejde-2020/04	X
ejde-365	136	14	approximate	approximate	ADJ
ejde-365	136	15	solutions	solution	NOUN
ejde-365	136	16	to	to	ADP
ejde-365	136	17	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-365	136	18	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	136	19	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	136	20	fdes	fde	VERB
ejde-365	136	21	5	5	NUM
ejde-365	136	22	that	that	PRON
ejde-365	136	23	is	be	AUX
ejde-365	136	24	,	,	PUNCT
ejde-365	136	25			VERB
ejde-365	136	26	1	1	NUM
ejde-365	136	27	0	0	NUM
ejde-365	136	28	.	.	PUNCT
ejde-365	136	29	.	.	PUNCT
ejde-365	137	1	.	.	PUNCT
ejde-365	138	1	0	0	NUM
ejde-365	138	2	0	0	NUM
ejde-365	138	3	∗	∗	NOUN
ejde-365	138	4	−1	−1	NOUN
ejde-365	138	5	.	.	PUNCT
ejde-365	138	6	.	.	PUNCT
ejde-365	139	1	.	.	PUNCT
ejde-365	140	1	0	0	NUM
ejde-365	140	2	0	0	NUM
ejde-365	140	3	...	...	PUNCT
ejde-365	140	4	...	...	PUNCT
ejde-365	140	5	.	.	PUNCT
ejde-365	140	6	.	.	PUNCT
ejde-365	140	7	.	.	PUNCT
ejde-365	141	1	...	...	PUNCT
ejde-365	141	2	...	...	PUNCT
ejde-365	142	1	∗	∗	NOUN
ejde-365	142	2	∗	∗	NOUN
ejde-365	142	3	.	.	PUNCT
ejde-365	142	4	.	.	PUNCT
ejde-365	142	5	.	.	PUNCT
ejde-365	143	1	(	(	PUNCT
ejde-365	143	2	−1)n−1	−1)n−1	NOUN
ejde-365	143	3	0	0	NUM
ejde-365	143	4	∗	∗	NOUN
ejde-365	143	5	∗	∗	NOUN
ejde-365	143	6	.	.	PUNCT
ejde-365	143	7	.	.	PUNCT
ejde-365	143	8	.	.	PUNCT
ejde-365	144	1	∗	∗	NOUN
ejde-365	144	2	1	1	NUM
ejde-365	144	3			NOUN
ejde-365	144	4			NOUN
ejde-365	144	5	c0	c0	PROPN
ejde-365	144	6	c1	c1	PROPN
ejde-365	144	7	...	...	PUNCT
ejde-365	145	1	cn−1	cn−1	PROPN
ejde-365	145	2	c	c	PROPN
ejde-365	145	3			NOUN
ejde-365	145	4	=	=	SYM
ejde-365	145	5			NOUN
ejde-365	145	6	0	0	NUM
ejde-365	145	7	0	0	NUM
ejde-365	145	8	...	...	PUNCT
ejde-365	146	1	0	0	NUM
ejde-365	146	2	0	0	NUM
ejde-365	146	3			NOUN
ejde-365	146	4	.	.	PUNCT
ejde-365	147	1	so	so	ADV
ejde-365	147	2	,	,	PUNCT
ejde-365	147	3	we	we	PRON
ejde-365	147	4	arrive	arrive	VERB
ejde-365	147	5	at	at	ADP
ejde-365	147	6	c0	c0	PROPN
ejde-365	147	7	=	=	PROPN
ejde-365	147	8	c1	c1	PROPN
ejde-365	147	9	=	=	PROPN
ejde-365	147	10	·	·	PUNCT
ejde-365	147	11	·	·	PUNCT
ejde-365	147	12	·	·	PUNCT
ejde-365	148	1	=	=	PUNCT
ejde-365	148	2	cn−1	cn−1	NOUN
ejde-365	148	3	=	=	PUNCT
ejde-365	148	4	c	c	NOUN
ejde-365	148	5	=	=	SYM
ejde-365	148	6	0	0	X
ejde-365	148	7	.	.	PUNCT
ejde-365	149	1	therefore	therefore	ADV
ejde-365	149	2	,	,	PUNCT
ejde-365	149	3	these	these	DET
ejde-365	149	4	solutions	solution	NOUN
ejde-365	149	5	are	be	AUX
ejde-365	149	6	linearly	linearly	ADV
ejde-365	149	7	independent	independent	ADJ
ejde-365	149	8	.	.	PUNCT
ejde-365	150	1	the	the	DET
ejde-365	150	2	proof	proof	NOUN
ejde-365	150	3	is	be	AUX
ejde-365	150	4	complete	complete	ADJ
ejde-365	150	5	.	.	PUNCT
ejde-365	151	1	�	�	PROPN
ejde-365	151	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	151	3	2.10	2.10	NUM
ejde-365	151	4	(	(	PUNCT
ejde-365	151	5	see	see	VERB
ejde-365	151	6	[	[	X
ejde-365	151	7	15	15	NUM
ejde-365	151	8	,	,	PUNCT
ejde-365	151	9	theorem	theorem	VERB
ejde-365	151	10	3.175	3.175	NUM
ejde-365	151	11	]	]	PUNCT
ejde-365	151	12	)	)	PUNCT
ejde-365	151	13	.	.	PUNCT
ejde-365	152	1	assume	assume	VERB
ejde-365	152	2	0	0	PUNCT
ejde-365	152	3	<	<	X
ejde-365	152	4	ν	ν	X
ejde-365	152	5	≤	≤	NUM
ejde-365	152	6	1	1	NUM
ejde-365	152	7	,	,	PUNCT
ejde-365	152	8	a	a	DET
ejde-365	152	9	,	,	PUNCT
ejde-365	152	10	b	b	X
ejde-365	152	11	∈	∈	PROPN
ejde-365	152	12	r	r	NOUN
ejde-365	152	13	,	,	PUNCT
ejde-365	152	14	and	and	CCONJ
ejde-365	152	15	b−	b−	PROPN
ejde-365	152	16	a	a	DET
ejde-365	152	17	∈	∈	PROPN
ejde-365	152	18	n2	n2	NOUN
ejde-365	152	19	.	.	PUNCT
ejde-365	153	1	then	then	ADV
ejde-365	153	2	the	the	DET
ejde-365	153	3	green	green	ADJ
ejde-365	153	4	function	function	NOUN
ejde-365	153	5	for	for	ADP
ejde-365	153	6	the	the	DET
ejde-365	153	7	bvp	bvp	PROPN
ejde-365	153	8	(	(	PUNCT
ejde-365	153	9	lax)(t	lax)(t	NOUN
ejde-365	153	10	)	)	PUNCT
ejde-365	153	11	=	=	SYM
ejde-365	153	12	0	0	NUM
ejde-365	153	13	,	,	PUNCT
ejde-365	153	14	t	t	PROPN
ejde-365	153	15	∈	∈	PROPN
ejde-365	153	16	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	153	17	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	153	18	,	,	PUNCT
ejde-365	153	19	x(a	x(a	NOUN
ejde-365	153	20	)	)	PUNCT
ejde-365	153	21	=	=	SYM
ejde-365	153	22	0	0	NUM
ejde-365	153	23	,	,	PUNCT
ejde-365	153	24	x(b	x(b	PROPN
ejde-365	153	25	)	)	PUNCT
ejde-365	154	1	=	=	SYM
ejde-365	154	2	0	0	PUNCT
ejde-365	154	3	(	(	PUNCT
ejde-365	154	4	2.10	2.10	NUM
ejde-365	154	5	)	)	PUNCT
ejde-365	154	6	is	be	AUX
ejde-365	154	7	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	154	8	,	,	PUNCT
ejde-365	154	9	s	s	PART
ejde-365	154	10	)	)	PUNCT
ejde-365	154	11	=	=	SYM
ejde-365	154	12	{	{	PUNCT
ejde-365	154	13	u(t	u(t	PROPN
ejde-365	154	14	,	,	PUNCT
ejde-365	154	15	s	s	NOUN
ejde-365	154	16	)	)	PUNCT
ejde-365	154	17	,	,	PUNCT
ejde-365	154	18	(	(	PUNCT
ejde-365	154	19	t	t	PROPN
ejde-365	154	20	,	,	PUNCT
ejde-365	154	21	s	s	PART
ejde-365	154	22	)	)	PUNCT
ejde-365	154	23	∈	∈	PROPN
ejde-365	154	24	nsa	nsa	X
ejde-365	154	25	×	×	PROPN
ejde-365	154	26	nbt	nbt	VERB
ejde-365	154	27	,	,	PUNCT
ejde-365	154	28	v(t	v(t	PRON
ejde-365	154	29	,	,	PUNCT
ejde-365	154	30	s	s	PART
ejde-365	154	31	)	)	PUNCT
ejde-365	154	32	,	,	PUNCT
ejde-365	154	33	(	(	PUNCT
ejde-365	154	34	t	t	PROPN
ejde-365	154	35	,	,	PUNCT
ejde-365	154	36	s	s	PART
ejde-365	154	37	)	)	PUNCT
ejde-365	154	38	∈	∈	PROPN
ejde-365	154	39	nbs	nbs	PROPN
ejde-365	154	40	×	×	PROPN
ejde-365	154	41	nta	nta	PROPN
ejde-365	154	42	,	,	PUNCT
ejde-365	154	43	where	where	SCONJ
ejde-365	154	44	u(t	u(t	NOUN
ejde-365	154	45	,	,	PUNCT
ejde-365	154	46	s	s	NOUN
ejde-365	154	47	)	)	PUNCT
ejde-365	154	48	=	=	SYM
ejde-365	155	1	−	−	PROPN
ejde-365	155	2	(	(	PUNCT
ejde-365	155	3	b−	b−	NOUN
ejde-365	155	4	s)ν(t−	s)ν(t−	PROPN
ejde-365	155	5	a)ν	a)ν	X
ejde-365	156	1	γ(ν	γ(ν	PROPN
ejde-365	156	2	+	+	CCONJ
ejde-365	156	3	1)(b−	1)(b−	NUM
ejde-365	156	4	a)ν	a)ν	NOUN
ejde-365	156	5	,	,	PUNCT
ejde-365	156	6	v(t	v(t	PROPN
ejde-365	156	7	,	,	PUNCT
ejde-365	156	8	s	s	PART
ejde-365	156	9	)	)	PUNCT
ejde-365	156	10	=	=	SYM
ejde-365	156	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-365	156	12	,	,	PUNCT
ejde-365	156	13	s	s	NOUN
ejde-365	156	14	)	)	PUNCT
ejde-365	156	15	+	+	CCONJ
ejde-365	156	16	(	(	PUNCT
ejde-365	156	17	t−	t−	PROPN
ejde-365	156	18	s)ν	s)ν	ADJ
ejde-365	156	19	γ(ν	γ(ν	PROPN
ejde-365	157	1	+	+	CCONJ
ejde-365	157	2	1	1	X
ejde-365	157	3	)	)	PUNCT
ejde-365	157	4	=	=	SYM
ejde-365	157	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-365	157	6	,	,	PUNCT
ejde-365	157	7	s	s	NOUN
ejde-365	157	8	)	)	PUNCT
ejde-365	157	9	+	+	CCONJ
ejde-365	157	10	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	157	11	,	,	PUNCT
ejde-365	157	12	s	s	NOUN
ejde-365	157	13	)	)	PUNCT
ejde-365	157	14	.	.	PUNCT
ejde-365	158	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	158	2	2.11	2.11	NUM
ejde-365	158	3	(	(	PUNCT
ejde-365	158	4	see	see	VERB
ejde-365	158	5	[	[	X
ejde-365	158	6	15	15	NUM
ejde-365	158	7	,	,	PUNCT
ejde-365	158	8	theorem	theorem	VERB
ejde-365	158	9	3.177	3.177	NUM
ejde-365	158	10	]	]	PUNCT
ejde-365	158	11	)	)	PUNCT
ejde-365	158	12	.	.	PUNCT
ejde-365	159	1	assume	assume	VERB
ejde-365	159	2	0	0	PUNCT
ejde-365	159	3	<	<	X
ejde-365	159	4	ν	ν	X
ejde-365	159	5	≤	≤	NUM
ejde-365	159	6	1	1	NUM
ejde-365	159	7	,	,	PUNCT
ejde-365	159	8	a	a	DET
ejde-365	159	9	,	,	PUNCT
ejde-365	159	10	b	b	X
ejde-365	159	11	∈	∈	PROPN
ejde-365	159	12	r	r	NOUN
ejde-365	159	13	,	,	PUNCT
ejde-365	159	14	and	and	CCONJ
ejde-365	159	15	b−	b−	PROPN
ejde-365	159	16	a	a	DET
ejde-365	159	17	∈	∈	PROPN
ejde-365	159	18	n2	n2	NOUN
ejde-365	159	19	.	.	PUNCT
ejde-365	160	1	then	then	ADV
ejde-365	160	2	the	the	DET
ejde-365	160	3	green	green	ADJ
ejde-365	160	4	function	function	NOUN
ejde-365	160	5	for	for	ADP
ejde-365	160	6	the	the	DET
ejde-365	160	7	bvp	bvp	PROPN
ejde-365	160	8	(	(	PUNCT
ejde-365	160	9	lax)(t	lax)(t	NOUN
ejde-365	160	10	)	)	PUNCT
ejde-365	160	11	=	=	SYM
ejde-365	160	12	0	0	NUM
ejde-365	160	13	,	,	PUNCT
ejde-365	160	14	t	t	PROPN
ejde-365	160	15	∈	∈	PROPN
ejde-365	160	16	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	160	17	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	160	18	,	,	PUNCT
ejde-365	160	19	x(a	x(a	NOUN
ejde-365	160	20	)	)	PUNCT
ejde-365	160	21	=	=	SYM
ejde-365	160	22	0	0	NUM
ejde-365	160	23	,	,	PUNCT
ejde-365	160	24	x(b	x(b	PROPN
ejde-365	160	25	)	)	PUNCT
ejde-365	161	1	=	=	PUNCT
ejde-365	161	2	0	0	NUM
ejde-365	161	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-365	161	4	the	the	DET
ejde-365	161	5	following	follow	VERB
ejde-365	161	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-365	161	7	(	(	PUNCT
ejde-365	161	8	i	i	NOUN
ejde-365	161	9	)	)	PUNCT
ejde-365	161	10	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	161	11	,	,	PUNCT
ejde-365	161	12	s	s	NOUN
ejde-365	161	13	)	)	PUNCT
ejde-365	161	14	≤	≤	NOUN
ejde-365	161	15	0	0	NUM
ejde-365	161	16	,	,	PUNCT
ejde-365	161	17	(	(	PUNCT
ejde-365	161	18	ii	ii	NOUN
ejde-365	161	19	)	)	PUNCT
ejde-365	161	20	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	161	21	,	,	PUNCT
ejde-365	161	22	s	s	PART
ejde-365	161	23	)	)	PUNCT
ejde-365	161	24	≥	≥	NOUN
ejde-365	161	25	−	−	PROPN
ejde-365	161	26	(	(	PUNCT
ejde-365	161	27	b−a	b−a	NOUN
ejde-365	161	28	4	4	NUM
ejde-365	161	29	)	)	PUNCT
ejde-365	161	30	(	(	PUNCT
ejde-365	161	31	γ(b−a+1	γ(b−a+1	PROPN
ejde-365	161	32	)	)	PUNCT
ejde-365	161	33	γ(ν+1)γ(b−a+ν	γ(ν+1)γ(b−a+ν	NOUN
ejde-365	161	34	)	)	PUNCT
ejde-365	161	35	)	)	PUNCT
ejde-365	161	36	,	,	PUNCT
ejde-365	161	37	(	(	PUNCT
ejde-365	161	38	iii	iii	X
ejde-365	161	39	)	)	PUNCT
ejde-365	161	40	∫	∫	PROPN
ejde-365	161	41	b	b	PROPN
ejde-365	161	42	a	a	DET
ejde-365	161	43	|g(t	|g(t	PROPN
ejde-365	161	44	,	,	PUNCT
ejde-365	161	45	s)|∇s	s)|∇s	PROPN
ejde-365	161	46	≤	≤	NOUN
ejde-365	161	47	(	(	PUNCT
ejde-365	161	48	b−a)2	b−a)2	NOUN
ejde-365	161	49	4γ(ν+2	4γ(ν+2	NUM
ejde-365	161	50	)	)	PUNCT
ejde-365	161	51	,	,	PUNCT
ejde-365	161	52	for	for	ADP
ejde-365	161	53	t	t	PROPN
ejde-365	161	54	∈	∈	PROPN
ejde-365	161	55	nba	nba	PROPN
ejde-365	161	56	,	,	PUNCT
ejde-365	161	57	and	and	CCONJ
ejde-365	161	58	(	(	PUNCT
ejde-365	161	59	iv	iv	X
ejde-365	161	60	)	)	PUNCT
ejde-365	161	61	∫	∫	PROPN
ejde-365	162	1	b	b	PROPN
ejde-365	163	1	a	a	DET
ejde-365	163	2	|∇tg(t	|∇tg(t	PROPN
ejde-365	163	3	,	,	PUNCT
ejde-365	163	4	s)|∇s	s)|∇s	PROPN
ejde-365	163	5	≤	≤	X
ejde-365	163	6	b−a	b−a	AUX
ejde-365	163	7	ν+1	ν+1	PROPN
ejde-365	163	8	,	,	PUNCT
ejde-365	163	9	for	for	ADP
ejde-365	163	10	t	t	PROPN
ejde-365	163	11	∈	∈	PROPN
ejde-365	163	12	nba+1	nba+1	PROPN
ejde-365	163	13	.	.	PUNCT
ejde-365	164	1	the	the	DET
ejde-365	164	2	next	next	ADJ
ejde-365	164	3	corollary	corollary	NOUN
ejde-365	164	4	is	be	AUX
ejde-365	164	5	an	an	DET
ejde-365	164	6	immediate	immediate	ADJ
ejde-365	164	7	consequence	consequence	NOUN
ejde-365	164	8	of	of	ADP
ejde-365	164	9	[	[	X
ejde-365	164	10	15	15	NUM
ejde-365	164	11	,	,	PUNCT
ejde-365	164	12	theorem	theorem	VERB
ejde-365	164	13	3.173	3.173	NUM
ejde-365	164	14	]	]	PUNCT
ejde-365	164	15	.	.	PUNCT
ejde-365	165	1	it	it	PRON
ejde-365	165	2	relates	relate	VERB
ejde-365	165	3	to	to	ADP
ejde-365	165	4	the	the	DET
ejde-365	165	5	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-365	165	6	bvp	bvp	NOUN
ejde-365	165	7	with	with	ADP
ejde-365	165	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-365	165	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-365	165	10	conditions	condition	NOUN
ejde-365	165	11	,	,	PUNCT
ejde-365	165	12	(	(	PUNCT
ejde-365	165	13	lay)(t	lay)(t	X
ejde-365	165	14	)	)	PUNCT
ejde-365	165	15	=	=	SYM
ejde-365	165	16	h(t	h(t	PROPN
ejde-365	165	17	)	)	PUNCT
ejde-365	165	18	,	,	PUNCT
ejde-365	165	19	t	t	PROPN
ejde-365	165	20	∈	∈	PROPN
ejde-365	165	21	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	165	22	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	165	23	,	,	PUNCT
ejde-365	165	24	y(a	y(a	X
ejde-365	165	25	)	)	PUNCT
ejde-365	165	26	=	=	SYM
ejde-365	165	27	0	0	NUM
ejde-365	165	28	,	,	PUNCT
ejde-365	165	29	y(b	y(b	PROPN
ejde-365	165	30	)	)	PUNCT
ejde-365	165	31	=	=	SYM
ejde-365	166	1	0	0	X
ejde-365	166	2	.	.	PUNCT
ejde-365	167	1	(	(	PUNCT
ejde-365	167	2	2.11	2.11	NUM
ejde-365	167	3	)	)	PUNCT
ejde-365	167	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-365	167	5	2.12	2.12	NUM
ejde-365	167	6	(	(	PUNCT
ejde-365	167	7	see	see	VERB
ejde-365	167	8	[	[	X
ejde-365	167	9	15	15	NUM
ejde-365	167	10	,	,	PUNCT
ejde-365	167	11	theorem	theorem	VERB
ejde-365	167	12	3.173	3.173	NUM
ejde-365	167	13	]	]	PUNCT
ejde-365	167	14	)	)	PUNCT
ejde-365	167	15	.	.	PUNCT
ejde-365	168	1	assume	assume	VERB
ejde-365	168	2	0	0	PUNCT
ejde-365	168	3	<	<	X
ejde-365	168	4	ν	ν	X
ejde-365	168	5	≤	≤	NUM
ejde-365	168	6	1	1	NUM
ejde-365	168	7	,	,	PUNCT
ejde-365	168	8	a	a	DET
ejde-365	168	9	,	,	PUNCT
ejde-365	168	10	b	b	X
ejde-365	168	11	∈	∈	PROPN
ejde-365	168	12	r	r	NOUN
ejde-365	168	13	,	,	PUNCT
ejde-365	168	14	and	and	CCONJ
ejde-365	168	15	b−	b−	PROPN
ejde-365	168	16	a	a	DET
ejde-365	168	17	∈	∈	PROPN
ejde-365	168	18	n2	n2	NOUN
ejde-365	168	19	.	.	PUNCT
ejde-365	169	1	the	the	DET
ejde-365	169	2	unique	unique	ADJ
ejde-365	169	3	solution	solution	NOUN
ejde-365	169	4	of	of	ADP
ejde-365	169	5	(	(	PUNCT
ejde-365	169	6	2.11	2.11	NUM
ejde-365	169	7	)	)	PUNCT
ejde-365	169	8	is	be	AUX
ejde-365	169	9	y(t	y(t	PROPN
ejde-365	169	10	)	)	PUNCT
ejde-365	170	1	=	=	SYM
ejde-365	171	1	∫	∫	PROPN
ejde-365	171	2	b	b	PROPN
ejde-365	171	3	a	a	DET
ejde-365	171	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	171	5	,	,	PUNCT
ejde-365	171	6	s)h(s)∇s	s)h(s)∇s	PROPN
ejde-365	171	7	=	=	PUNCT
ejde-365	171	8	b∑	b∑	PROPN
ejde-365	171	9	s	s	PROPN
ejde-365	171	10	=	=	PROPN
ejde-365	171	11	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	171	12	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	171	13	,	,	PUNCT
ejde-365	171	14	s)h(s	s)h(s	NOUN
ejde-365	171	15	)	)	PUNCT
ejde-365	171	16	,	,	PUNCT
ejde-365	171	17	t	t	PROPN
ejde-365	171	18	∈	∈	PROPN
ejde-365	171	19	nba	nba	PROPN
ejde-365	171	20	,	,	PUNCT
ejde-365	171	21	where	where	SCONJ
ejde-365	171	22	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	171	23	,	,	PUNCT
ejde-365	171	24	s	s	PART
ejde-365	171	25	)	)	PUNCT
ejde-365	171	26	is	be	AUX
ejde-365	171	27	the	the	DET
ejde-365	171	28	green	green	ADJ
ejde-365	171	29	function	function	NOUN
ejde-365	171	30	of	of	ADP
ejde-365	171	31	(	(	PUNCT
ejde-365	171	32	2.10	2.10	NUM
ejde-365	171	33	)	)	PUNCT
ejde-365	171	34	.	.	PUNCT
ejde-365	172	1	6	6	NUM
ejde-365	172	2	x.	x.	NOUN
ejde-365	172	3	liu	liu	PROPN
ejde-365	172	4	,	,	PUNCT
ejde-365	172	5	b.	b.	PROPN
ejde-365	172	6	g.	g.	PROPN
ejde-365	172	7	jia	jia	PROPN
ejde-365	172	8	,	,	PUNCT
ejde-365	172	9	s.	s.	PROPN
ejde-365	172	10	gensler	gensler	PROPN
ejde-365	172	11	,	,	PUNCT
ejde-365	172	12	l.	l.	PROPN
ejde-365	172	13	erbe	erbe	PROPN
ejde-365	172	14	,	,	PUNCT
ejde-365	172	15	a.	a.	NOUN
ejde-365	172	16	peterson	peterson	PROPN
ejde-365	172	17	ejde-2020/04	ejde-2020/04	PROPN
ejde-365	172	18	proof	proof	NOUN
ejde-365	172	19	.	.	PUNCT
ejde-365	173	1	this	this	PRON
ejde-365	173	2	is	be	AUX
ejde-365	173	3	a	a	DET
ejde-365	173	4	special	special	ADJ
ejde-365	173	5	case	case	NOUN
ejde-365	173	6	of	of	ADP
ejde-365	173	7	[	[	X
ejde-365	173	8	15	15	NUM
ejde-365	173	9	,	,	PUNCT
ejde-365	173	10	theorem	theorem	VERB
ejde-365	173	11	3.173	3.173	NUM
ejde-365	173	12	]	]	PUNCT
ejde-365	173	13	,	,	PUNCT
ejde-365	173	14	where	where	SCONJ
ejde-365	173	15	α	α	NOUN
ejde-365	173	16	=	=	SYM
ejde-365	173	17	γ	γ	X
ejde-365	173	18	=	=	SYM
ejde-365	173	19	1	1	NUM
ejde-365	173	20	and	and	CCONJ
ejde-365	173	21	β	β	X
ejde-365	173	22	=	=	PUNCT
ejde-365	173	23	δ	δ	X
ejde-365	173	24	=	=	PUNCT
ejde-365	173	25	0	0	NUM
ejde-365	173	26	in	in	ADP
ejde-365	173	27	equation	equation	NOUN
ejde-365	173	28	(	(	PUNCT
ejde-365	173	29	3.115	3.115	NUM
ejde-365	173	30	)	)	PUNCT
ejde-365	173	31	of	of	ADP
ejde-365	173	32	that	that	DET
ejde-365	173	33	theorem	theorem	VERB
ejde-365	173	34	.	.	PUNCT
ejde-365	174	1	note	note	VERB
ejde-365	174	2	that	that	SCONJ
ejde-365	174	3	,	,	PUNCT
ejde-365	174	4	by	by	ADP
ejde-365	174	5	[	[	X
ejde-365	174	6	15	15	NUM
ejde-365	174	7	,	,	PUNCT
ejde-365	174	8	theorem	theorem	VERB
ejde-365	174	9	3.170	3.170	NUM
ejde-365	174	10	]	]	PUNCT
ejde-365	174	11	,	,	PUNCT
ejde-365	174	12	α	α	NOUN
ejde-365	174	13	=	=	SYM
ejde-365	174	14	γ	γ	X
ejde-365	174	15	=	=	SYM
ejde-365	174	16	1	1	NUM
ejde-365	174	17	and	and	CCONJ
ejde-365	174	18	β	β	X
ejde-365	174	19	=	=	PUNCT
ejde-365	174	20	δ	δ	X
ejde-365	174	21	=	=	SYM
ejde-365	174	22	0	0	PUNCT
ejde-365	174	23	ensure	ensure	VERB
ejde-365	174	24	the	the	DET
ejde-365	174	25	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-365	174	26	of	of	ADP
ejde-365	174	27	[	[	X
ejde-365	174	28	15	15	NUM
ejde-365	174	29	,	,	PUNCT
ejde-365	174	30	theorem	theorem	VERB
ejde-365	174	31	3.173	3.173	NUM
ejde-365	174	32	]	]	PUNCT
ejde-365	174	33	are	be	AUX
ejde-365	174	34	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-365	174	35	.	.	PUNCT
ejde-365	175	1	�	�	PROPN
ejde-365	175	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	175	3	2.13	2.13	NUM
ejde-365	175	4	.	.	PUNCT
ejde-365	176	1	assume	assume	VERB
ejde-365	176	2	0	0	PUNCT
ejde-365	176	3	<	<	X
ejde-365	176	4	ν	ν	X
ejde-365	176	5	≤	≤	NUM
ejde-365	176	6	1	1	NUM
ejde-365	176	7	.	.	PUNCT
ejde-365	177	1	then	then	ADV
ejde-365	177	2	the	the	DET
ejde-365	177	3	solution	solution	NOUN
ejde-365	177	4	of	of	ADP
ejde-365	177	5	the	the	DET
ejde-365	177	6	bvp	bvp	PROPN
ejde-365	177	7	(	(	PUNCT
ejde-365	177	8	laz)(t	laz)(t	ADJ
ejde-365	177	9	)	)	PUNCT
ejde-365	177	10	=	=	SYM
ejde-365	177	11	0	0	NUM
ejde-365	177	12	,	,	PUNCT
ejde-365	177	13	t	t	PROPN
ejde-365	177	14	∈	∈	PROPN
ejde-365	177	15	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	177	16	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	177	17	,	,	PUNCT
ejde-365	177	18	z(a	z(a	NUM
ejde-365	177	19	)	)	PUNCT
ejde-365	177	20	=	=	SYM
ejde-365	177	21	a	a	PRON
ejde-365	177	22	,	,	PUNCT
ejde-365	177	23	z(b	z(b	NOUN
ejde-365	177	24	)	)	PUNCT
ejde-365	177	25	=	=	SYM
ejde-365	177	26	b	b	X
ejde-365	177	27	(	(	PUNCT
ejde-365	177	28	2.12	2.12	NUM
ejde-365	177	29	)	)	PUNCT
ejde-365	177	30	is	be	AUX
ejde-365	177	31	z(t	z(t	NOUN
ejde-365	177	32	)	)	PUNCT
ejde-365	177	33	=	=	SYM
ejde-365	177	34	a+	a+	PUNCT
ejde-365	177	35	(	(	PUNCT
ejde-365	177	36	b	b	NOUN
ejde-365	177	37	−a	−a	NOUN
ejde-365	177	38	)	)	PUNCT
ejde-365	177	39	hν(t	hν(t	NOUN
ejde-365	177	40	,	,	PUNCT
ejde-365	177	41	a	a	PRON
ejde-365	177	42	)	)	PUNCT
ejde-365	177	43	hν(b	hν(b	NOUN
ejde-365	177	44	,	,	PUNCT
ejde-365	177	45	a	a	PRON
ejde-365	177	46	)	)	PUNCT
ejde-365	177	47	,	,	PUNCT
ejde-365	177	48	t	t	PROPN
ejde-365	177	49	∈	∈	PROPN
ejde-365	177	50	nba	nba	PROPN
ejde-365	177	51	.	.	PUNCT
ejde-365	178	1	proof	proof	NOUN
ejde-365	178	2	.	.	PUNCT
ejde-365	179	1	let	let	VERB
ejde-365	179	2	z	z	PRON
ejde-365	179	3	be	be	AUX
ejde-365	179	4	a	a	DET
ejde-365	179	5	solution	solution	NOUN
ejde-365	179	6	of	of	ADP
ejde-365	179	7	the	the	DET
ejde-365	179	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	179	9	difference	difference	NOUN
ejde-365	179	10	equation	equation	NOUN
ejde-365	179	11	(	(	PUNCT
ejde-365	179	12	laz)(t	laz)(t	ADJ
ejde-365	179	13	)	)	PUNCT
ejde-365	179	14	=	=	SYM
ejde-365	180	1	0	0	X
ejde-365	180	2	.	.	PUNCT
ejde-365	181	1	it	it	PRON
ejde-365	181	2	follows	follow	VERB
ejde-365	181	3	from	from	ADP
ejde-365	181	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	181	5	2.9	2.9	NUM
ejde-365	181	6	that	that	PRON
ejde-365	181	7	z(t	z(t	NOUN
ejde-365	181	8	)	)	PUNCT
ejde-365	182	1	=	=	SYM
ejde-365	182	2	c0h̃0(t	c0h̃0(t	PROPN
ejde-365	182	3	,	,	PUNCT
ejde-365	182	4	a	a	PRON
ejde-365	182	5	)	)	PUNCT
ejde-365	182	6	+	+	CCONJ
ejde-365	182	7	chν(t	chν(t	PROPN
ejde-365	182	8	,	,	PUNCT
ejde-365	182	9	a	a	PRON
ejde-365	182	10	)	)	PUNCT
ejde-365	182	11	=	=	SYM
ejde-365	182	12	c0	c0	PROPN
ejde-365	182	13	+	+	CCONJ
ejde-365	182	14	chν(t	chν(t	PROPN
ejde-365	182	15	,	,	PUNCT
ejde-365	182	16	a	a	PRON
ejde-365	182	17	)	)	PUNCT
ejde-365	182	18	.	.	PUNCT
ejde-365	183	1	using	use	VERB
ejde-365	183	2	the	the	DET
ejde-365	183	3	first	first	ADJ
ejde-365	183	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-365	183	5	condition	condition	NOUN
ejde-365	183	6	z(a	z(a	NOUN
ejde-365	183	7	)	)	PUNCT
ejde-365	183	8	=	=	SYM
ejde-365	183	9	a	a	X
ejde-365	183	10	,	,	PUNCT
ejde-365	183	11	we	we	PRON
ejde-365	183	12	obtain	obtain	VERB
ejde-365	183	13	a	a	DET
ejde-365	183	14	=	=	X
ejde-365	183	15	c0	c0	PROPN
ejde-365	183	16	+	+	CCONJ
ejde-365	183	17	chν(a	chν(a	PROPN
ejde-365	183	18	,	,	PUNCT
ejde-365	183	19	a	a	PRON
ejde-365	183	20	)	)	PUNCT
ejde-365	183	21	=	=	SYM
ejde-365	183	22	c0	c0	NOUN
ejde-365	183	23	,	,	PUNCT
ejde-365	183	24	which	which	PRON
ejde-365	183	25	implies	imply	VERB
ejde-365	183	26	c0	c0	NOUN
ejde-365	183	27	=	=	PUNCT
ejde-365	183	28	a.	a.	NOUN
ejde-365	183	29	using	use	VERB
ejde-365	183	30	the	the	DET
ejde-365	183	31	second	second	ADJ
ejde-365	183	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-365	183	33	condition	condition	NOUN
ejde-365	183	34	z(b	z(b	NOUN
ejde-365	183	35	)	)	PUNCT
ejde-365	183	36	=	=	SYM
ejde-365	183	37	b	b	X
ejde-365	183	38	,	,	PUNCT
ejde-365	183	39	we	we	PRON
ejde-365	183	40	obtain	obtain	VERB
ejde-365	183	41	b	b	NOUN
ejde-365	183	42	=	=	SYM
ejde-365	183	43	a+	a+	PUNCT
ejde-365	183	44	chν(b	chν(b	PROPN
ejde-365	183	45	,	,	PUNCT
ejde-365	183	46	a	a	PRON
ejde-365	183	47	)	)	PUNCT
ejde-365	183	48	.	.	PUNCT
ejde-365	184	1	solving	solve	VERB
ejde-365	184	2	for	for	ADP
ejde-365	184	3	c	c	PROPN
ejde-365	184	4	,	,	PUNCT
ejde-365	184	5	we	we	PRON
ejde-365	184	6	obtain	obtain	VERB
ejde-365	184	7	c	c	NOUN
ejde-365	184	8	=	=	SYM
ejde-365	184	9	(	(	PUNCT
ejde-365	184	10	b	b	NOUN
ejde-365	184	11	−a	−a	NOUN
ejde-365	184	12	)	)	PUNCT
ejde-365	184	13	hν(b	hν(b	NOUN
ejde-365	184	14	,	,	PUNCT
ejde-365	184	15	a	a	PRON
ejde-365	184	16	)	)	PUNCT
ejde-365	184	17	.	.	PUNCT
ejde-365	185	1	thus	thus	ADV
ejde-365	185	2	,	,	PUNCT
ejde-365	185	3	we	we	PRON
ejde-365	185	4	have	have	VERB
ejde-365	185	5	z(t	z(t	NOUN
ejde-365	185	6	)	)	PUNCT
ejde-365	186	1	=	=	SYM
ejde-365	186	2	c0	c0	PROPN
ejde-365	186	3	+	+	CCONJ
ejde-365	186	4	chν(t	chν(t	PROPN
ejde-365	186	5	,	,	PUNCT
ejde-365	186	6	a	a	PRON
ejde-365	186	7	)	)	PUNCT
ejde-365	186	8	=	=	SYM
ejde-365	186	9	a+	a+	PUNCT
ejde-365	186	10	(	(	PUNCT
ejde-365	186	11	b	b	NOUN
ejde-365	186	12	−a	−a	NOUN
ejde-365	186	13	)	)	PUNCT
ejde-365	186	14	hν(t	hν(t	NOUN
ejde-365	186	15	,	,	PUNCT
ejde-365	186	16	a	a	PRON
ejde-365	186	17	)	)	PUNCT
ejde-365	186	18	hν(b	hν(b	NOUN
ejde-365	186	19	,	,	PUNCT
ejde-365	186	20	a	a	PRON
ejde-365	186	21	)	)	PUNCT
ejde-365	186	22	.	.	PUNCT
ejde-365	187	1	the	the	DET
ejde-365	187	2	proof	proof	NOUN
ejde-365	187	3	is	be	AUX
ejde-365	187	4	complete	complete	ADJ
ejde-365	187	5	.	.	PUNCT
ejde-365	188	1	�	�	PROPN
ejde-365	188	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	188	3	2.14	2.14	NUM
ejde-365	188	4	.	.	PUNCT
ejde-365	189	1	assume	assume	VERB
ejde-365	189	2	0	0	PUNCT
ejde-365	189	3	<	<	X
ejde-365	189	4	ν	ν	X
ejde-365	189	5	≤	≤	NUM
ejde-365	189	6	1	1	NUM
ejde-365	189	7	,	,	PUNCT
ejde-365	189	8	and	and	CCONJ
ejde-365	189	9	h	h	NOUN
ejde-365	189	10	:	:	PUNCT
ejde-365	190	1	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	190	2	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	190	3	→	→	SYM
ejde-365	190	4	r.	r.	PROPN
ejde-365	190	5	then	then	ADV
ejde-365	190	6	the	the	DET
ejde-365	190	7	solution	solution	NOUN
ejde-365	190	8	of	of	ADP
ejde-365	190	9	the	the	DET
ejde-365	190	10	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-365	190	11	bvp	bvp	NOUN
ejde-365	190	12	(	(	PUNCT
ejde-365	190	13	lax)(t	lax)(t	NOUN
ejde-365	190	14	)	)	PUNCT
ejde-365	190	15	=	=	SYM
ejde-365	190	16	h(t	h(t	PROPN
ejde-365	190	17	)	)	PUNCT
ejde-365	190	18	,	,	PUNCT
ejde-365	190	19	t	t	PROPN
ejde-365	190	20	∈	∈	PROPN
ejde-365	190	21	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	190	22	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	190	23	,	,	PUNCT
ejde-365	190	24	x(a	x(a	NOUN
ejde-365	190	25	)	)	PUNCT
ejde-365	190	26	=	=	SYM
ejde-365	190	27	a	a	PROPN
ejde-365	190	28	,	,	PUNCT
ejde-365	190	29	x(b	x(b	PROPN
ejde-365	190	30	)	)	PUNCT
ejde-365	191	1	=	=	SYM
ejde-365	191	2	b	b	X
ejde-365	191	3	(	(	PUNCT
ejde-365	191	4	2.13	2.13	NUM
ejde-365	191	5	)	)	PUNCT
ejde-365	191	6	is	be	AUX
ejde-365	191	7	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	191	8	)	)	PUNCT
ejde-365	191	9	=	=	PUNCT
ejde-365	191	10	z(t	z(t	NOUN
ejde-365	191	11	)	)	PUNCT
ejde-365	192	1	+	+	CCONJ
ejde-365	192	2	b∑	b∑	PROPN
ejde-365	192	3	s	s	PROPN
ejde-365	192	4	=	=	PROPN
ejde-365	192	5	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	192	6	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	192	7	,	,	PUNCT
ejde-365	192	8	s)h(s	s)h(s	NOUN
ejde-365	192	9	)	)	PUNCT
ejde-365	192	10	,	,	PUNCT
ejde-365	192	11	t	t	PROPN
ejde-365	192	12	∈	∈	PROPN
ejde-365	192	13	nba	nba	PROPN
ejde-365	192	14	,	,	PUNCT
ejde-365	192	15	where	where	SCONJ
ejde-365	192	16	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	192	17	,	,	PUNCT
ejde-365	192	18	s	s	PART
ejde-365	192	19	)	)	PUNCT
ejde-365	192	20	is	be	AUX
ejde-365	192	21	the	the	DET
ejde-365	192	22	green	green	PROPN
ejde-365	192	23	’s	’s	PART
ejde-365	192	24	function	function	NOUN
ejde-365	192	25	of	of	ADP
ejde-365	192	26	the	the	DET
ejde-365	192	27	bvp	bvp	NOUN
ejde-365	192	28	(	(	PUNCT
ejde-365	192	29	2.10	2.10	NUM
ejde-365	192	30	)	)	PUNCT
ejde-365	192	31	and	and	CCONJ
ejde-365	192	32	z(t	z(t	NOUN
ejde-365	192	33	)	)	PUNCT
ejde-365	192	34	is	be	AUX
ejde-365	192	35	the	the	DET
ejde-365	192	36	unique	unique	ADJ
ejde-365	192	37	solution	solution	NOUN
ejde-365	192	38	of	of	ADP
ejde-365	192	39	(	(	PUNCT
ejde-365	192	40	2.12	2.12	NUM
ejde-365	192	41	)	)	PUNCT
ejde-365	192	42	.	.	PUNCT
ejde-365	193	1	proof	proof	NOUN
ejde-365	193	2	.	.	PUNCT
ejde-365	194	1	let	let	VERB
ejde-365	194	2	y(t	y(t	NUM
ejde-365	194	3	)	)	PUNCT
ejde-365	195	1	=	=	PUNCT
ejde-365	195	2	b∑	b∑	PROPN
ejde-365	196	1	s	s	PROPN
ejde-365	196	2	=	=	PROPN
ejde-365	196	3	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	196	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	196	5	,	,	PUNCT
ejde-365	196	6	s)h(s	s)h(s	NOUN
ejde-365	196	7	)	)	PUNCT
ejde-365	196	8	,	,	PUNCT
ejde-365	196	9	t	t	PROPN
ejde-365	196	10	∈	∈	PROPN
ejde-365	196	11	nba	nba	PROPN
ejde-365	196	12	.	.	PUNCT
ejde-365	197	1	by	by	ADP
ejde-365	197	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-365	197	3	2.12	2.12	NUM
ejde-365	197	4	,	,	PUNCT
ejde-365	197	5	y(t	y(t	NUM
ejde-365	197	6	)	)	PUNCT
ejde-365	197	7	is	be	AUX
ejde-365	197	8	the	the	DET
ejde-365	197	9	solution	solution	NOUN
ejde-365	197	10	of	of	ADP
ejde-365	197	11	(	(	PUNCT
ejde-365	197	12	2.11	2.11	NUM
ejde-365	197	13	)	)	PUNCT
ejde-365	197	14	on	on	ADP
ejde-365	197	15	nba	nba	PROPN
ejde-365	197	16	.	.	PUNCT
ejde-365	198	1	let	let	VERB
ejde-365	198	2	z(t	z(t	NOUN
ejde-365	198	3	)	)	PUNCT
ejde-365	198	4	be	be	AUX
ejde-365	198	5	as	as	ADP
ejde-365	198	6	in	in	ADP
ejde-365	198	7	the	the	DET
ejde-365	198	8	statement	statement	NOUN
ejde-365	198	9	of	of	ADP
ejde-365	198	10	this	this	DET
ejde-365	198	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-365	198	12	.	.	PUNCT
ejde-365	199	1	then	then	ADV
ejde-365	199	2	x(a	x(a	NOUN
ejde-365	199	3	)	)	PUNCT
ejde-365	199	4	=	=	SYM
ejde-365	199	5	z(a	z(a	PROPN
ejde-365	199	6	)	)	PUNCT
ejde-365	199	7	+	+	CCONJ
ejde-365	199	8	y(a	y(a	X
ejde-365	199	9	)	)	PUNCT
ejde-365	199	10	=	=	SYM
ejde-365	199	11	a+	a+	X
ejde-365	199	12	0	0	NUM
ejde-365	199	13	=	=	SYM
ejde-365	200	1	a	a	PROPN
ejde-365	200	2	,	,	PUNCT
ejde-365	200	3	x(b	x(b	PROPN
ejde-365	200	4	)	)	PUNCT
ejde-365	201	1	=	=	SYM
ejde-365	201	2	z(b	z(b	NOUN
ejde-365	201	3	)	)	PUNCT
ejde-365	202	1	+	+	CCONJ
ejde-365	202	2	y(b	y(b	NOUN
ejde-365	202	3	)	)	PUNCT
ejde-365	203	1	=	=	SYM
ejde-365	203	2	b	b	PROPN
ejde-365	203	3	+	+	CCONJ
ejde-365	203	4	0	0	NUM
ejde-365	203	5	=	=	SYM
ejde-365	203	6	b.	b.	PROPN
ejde-365	203	7	ejde-2020/04	ejde-2020/04	PROPN
ejde-365	203	8	approximate	approximate	ADJ
ejde-365	203	9	solutions	solution	NOUN
ejde-365	203	10	to	to	ADP
ejde-365	203	11	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-365	203	12	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	203	13	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	203	14	fdes	fde	VERB
ejde-365	203	15	7	7	NUM
ejde-365	203	16	finally	finally	ADV
ejde-365	203	17	,	,	PUNCT
ejde-365	203	18	(	(	PUNCT
ejde-365	203	19	lax)(t	lax)(t	NOUN
ejde-365	203	20	)	)	PUNCT
ejde-365	203	21	=	=	SYM
ejde-365	203	22	(	(	PUNCT
ejde-365	203	23	laz)(t	laz)(t	PROPN
ejde-365	203	24	)	)	PUNCT
ejde-365	203	25	+	+	CCONJ
ejde-365	203	26	(	(	PUNCT
ejde-365	203	27	lay)(t	lay)(t	X
ejde-365	203	28	)	)	PUNCT
ejde-365	203	29	=	=	SYM
ejde-365	203	30	0	0	PUNCT
ejde-365	204	1	+	+	CCONJ
ejde-365	204	2	h(t	h(t	NUM
ejde-365	204	3	)	)	PUNCT
ejde-365	204	4	=	=	SYM
ejde-365	204	5	h(t	h(t	PROPN
ejde-365	204	6	)	)	PUNCT
ejde-365	204	7	for	for	ADP
ejde-365	204	8	t	t	PROPN
ejde-365	204	9	∈	∈	PROPN
ejde-365	204	10	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	204	11	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	204	12	.	.	PUNCT
ejde-365	205	1	the	the	DET
ejde-365	205	2	proof	proof	NOUN
ejde-365	205	3	is	be	AUX
ejde-365	205	4	complete	complete	ADJ
ejde-365	205	5	.	.	PUNCT
ejde-365	206	1	�	�	PROPN
ejde-365	206	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	206	3	2.15	2.15	NUM
ejde-365	206	4	.	.	PUNCT
ejde-365	207	1	assume	assume	VERB
ejde-365	207	2	0	0	PUNCT
ejde-365	207	3	<	<	X
ejde-365	207	4	ν	ν	X
ejde-365	207	5	≤	≤	NUM
ejde-365	207	6	1	1	NUM
ejde-365	207	7	,	,	PUNCT
ejde-365	207	8	x	x	PUNCT
ejde-365	207	9	:	:	PUNCT
ejde-365	207	10	nba	nba	PROPN
ejde-365	207	11	→	→	SYM
ejde-365	207	12	r	r	NOUN
ejde-365	207	13	,	,	PUNCT
ejde-365	207	14	and	and	CCONJ
ejde-365	207	15	put	put	VERB
ejde-365	207	16	m	m	PROPN
ejde-365	207	17	:	:	PUNCT
ejde-365	207	18	=	=	SYM
ejde-365	207	19	max{x(t	max{x(t	PROPN
ejde-365	207	20	)	)	PUNCT
ejde-365	207	21	:	:	PUNCT
ejde-365	208	1	t	t	PROPN
ejde-365	208	2	∈	∈	PROPN
ejde-365	208	3	nba	nba	PROPN
ejde-365	208	4	}	}	PUNCT
ejde-365	208	5	.	.	PUNCT
ejde-365	209	1	if	if	SCONJ
ejde-365	209	2	x(t0	x(t0	PROPN
ejde-365	209	3	)	)	PUNCT
ejde-365	210	1	=	=	PUNCT
ejde-365	210	2	m	m	VERB
ejde-365	210	3	for	for	ADP
ejde-365	210	4	some	some	DET
ejde-365	210	5	t0	t0	PROPN
ejde-365	210	6	∈	∈	PROPN
ejde-365	210	7	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	210	8	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	210	9	,	,	PUNCT
ejde-365	210	10	then	then	ADV
ejde-365	210	11	(	(	PUNCT
ejde-365	210	12	lax)(t0	lax)(t0	PROPN
ejde-365	210	13	)	)	PUNCT
ejde-365	210	14	≤	≤	NOUN
ejde-365	210	15	0	0	NUM
ejde-365	210	16	.	.	PUNCT
ejde-365	211	1	proof	proof	NOUN
ejde-365	211	2	.	.	PUNCT
ejde-365	212	1	for	for	ADP
ejde-365	212	2	ν	ν	NOUN
ejde-365	212	3	=	=	SYM
ejde-365	212	4	1	1	NUM
ejde-365	212	5	,	,	PUNCT
ejde-365	212	6	according	accord	VERB
ejde-365	212	7	to	to	ADP
ejde-365	212	8	the	the	DET
ejde-365	212	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-365	212	10	,	,	PUNCT
ejde-365	212	11	we	we	PRON
ejde-365	212	12	have	have	VERB
ejde-365	212	13	(	(	PUNCT
ejde-365	212	14	lax)(t0	lax)(t0	PROPN
ejde-365	212	15	)	)	PUNCT
ejde-365	212	16	=	=	PUNCT
ejde-365	213	1	(	(	PUNCT
ejde-365	213	2	∇2x)(t)|t	∇2x)(t)|t	PROPN
ejde-365	213	3	=	=	SYM
ejde-365	213	4	t0	t0	PROPN
ejde-365	213	5	+	+	NOUN
ejde-365	213	6	1	1	NUM
ejde-365	213	7	=	=	SYM
ejde-365	213	8	x(t0	x(t0	PROPN
ejde-365	213	9	+	+	PROPN
ejde-365	213	10	1)−	1)−	PROPN
ejde-365	213	11	2x(t0	2x(t0	NOUN
ejde-365	213	12	)	)	PUNCT
ejde-365	214	1	+	+	CCONJ
ejde-365	214	2	x(t0	x(t0	PROPN
ejde-365	214	3	−	−	NOUN
ejde-365	214	4	1	1	X
ejde-365	214	5	)	)	PUNCT
ejde-365	214	6	≤m	≤m	NOUN
ejde-365	214	7	−	−	NOUN
ejde-365	215	1	2	2	NUM
ejde-365	215	2	m	m	NOUN
ejde-365	215	3	+	+	NOUN
ejde-365	215	4	m	m	NOUN
ejde-365	215	5	=	=	X
ejde-365	215	6	0	0	NUM
ejde-365	215	7	for	for	ADP
ejde-365	215	8	the	the	DET
ejde-365	215	9	case	case	NOUN
ejde-365	215	10	when	when	SCONJ
ejde-365	215	11	0	0	NUM
ejde-365	215	12	<	<	X
ejde-365	215	13	ν	ν	X
ejde-365	215	14	<	<	X
ejde-365	215	15	1	1	NUM
ejde-365	215	16	,	,	PUNCT
ejde-365	215	17	we	we	PRON
ejde-365	215	18	will	will	AUX
ejde-365	215	19	use	use	VERB
ejde-365	215	20	the	the	DET
ejde-365	215	21	fact	fact	NOUN
ejde-365	215	22	that	that	SCONJ
ejde-365	215	23	for	for	ADP
ejde-365	215	24	any	any	DET
ejde-365	215	25	t	t	NOUN
ejde-365	215	26	∈	∈	PROPN
ejde-365	215	27	na+1	na+1	PROPN
ejde-365	215	28	,	,	PUNCT
ejde-365	215	29	(	(	PUNCT
ejde-365	215	30	lax)(t	lax)(t	NOUN
ejde-365	215	31	)	)	PUNCT
ejde-365	215	32	=	=	PUNCT
ejde-365	216	1	x(t+	x(t+	PROPN
ejde-365	216	2	1)−h−ν−1(t+	1)−h−ν−1(t+	NUM
ejde-365	216	3	1	1	NUM
ejde-365	216	4	,	,	PUNCT
ejde-365	216	5	a)x(a	a)x(a	NOUN
ejde-365	216	6	)	)	PUNCT
ejde-365	217	1	+	+	CCONJ
ejde-365	217	2	t∑	t∑	PROPN
ejde-365	217	3	s	s	X
ejde-365	217	4	=	=	PROPN
ejde-365	217	5	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	217	6	h−ν−2(t+	h−ν−2(t+	PROPN
ejde-365	217	7	1	1	NUM
ejde-365	217	8	,	,	PUNCT
ejde-365	217	9	ρ(s))x(s	ρ(s))x(s	NOUN
ejde-365	217	10	)	)	PUNCT
ejde-365	217	11	.	.	PUNCT
ejde-365	218	1	(	(	PUNCT
ejde-365	218	2	2.14	2.14	NUM
ejde-365	218	3	)	)	PUNCT
ejde-365	218	4	to	to	PART
ejde-365	218	5	see	see	VERB
ejde-365	218	6	this	this	DET
ejde-365	218	7	note	note	NOUN
ejde-365	218	8	that	that	SCONJ
ejde-365	218	9	(	(	PUNCT
ejde-365	218	10	lax)(t	lax)(t	NOUN
ejde-365	218	11	)	)	PUNCT
ejde-365	218	12	=	=	PUNCT
ejde-365	218	13	∇[(∇νa∗x)(t+	∇[(∇νa∗x)(t+	NOUN
ejde-365	218	14	1	1	NUM
ejde-365	218	15	)	)	PUNCT
ejde-365	218	16	]	]	PUNCT
ejde-365	219	1	=	=	SYM
ejde-365	219	2	∇[∇ν−1	∇[∇ν−1	PROPN
ejde-365	219	3	a	a	DET
ejde-365	219	4	∇x(t+	∇x(t+	NOUN
ejde-365	219	5	1	1	NUM
ejde-365	219	6	)	)	PUNCT
ejde-365	219	7	]	]	PUNCT
ejde-365	220	1	=	=	SYM
ejde-365	220	2	∇	∇	X
ejde-365	220	3	[	[	PUNCT
ejde-365	220	4	t+1∑	t+1∑	PROPN
ejde-365	220	5	s	s	PART
ejde-365	220	6	=	=	NOUN
ejde-365	220	7	a+1	a+1	X
ejde-365	220	8	h−ν(t+	h−ν(t+	ADJ
ejde-365	220	9	1	1	NUM
ejde-365	220	10	,	,	PUNCT
ejde-365	220	11	ρ(s))∇x(s	ρ(s))∇x(s	NUM
ejde-365	220	12	)	)	PUNCT
ejde-365	220	13	]	]	PUNCT
ejde-365	221	1	=	=	PUNCT
ejde-365	221	2	∇	∇	X
ejde-365	221	3	[	[	PUNCT
ejde-365	221	4	t+1∑	t+1∑	PROPN
ejde-365	221	5	s	s	PART
ejde-365	221	6	=	=	NOUN
ejde-365	221	7	a+1	a+1	X
ejde-365	221	8	h−ν(t+	h−ν(t+	ADJ
ejde-365	221	9	1	1	NUM
ejde-365	221	10	,	,	PUNCT
ejde-365	221	11	ρ(s))x(s)−	ρ(s))x(s)−	NUM
ejde-365	221	12	t+1∑	t+1∑	PROPN
ejde-365	221	13	s	s	PART
ejde-365	221	14	=	=	NOUN
ejde-365	221	15	a+1	a+1	X
ejde-365	221	16	h−ν(t+	h−ν(t+	ADJ
ejde-365	221	17	1	1	NUM
ejde-365	221	18	,	,	PUNCT
ejde-365	221	19	ρ(s))x(s−	ρ(s))x(s−	NUM
ejde-365	221	20	1	1	NUM
ejde-365	221	21	)	)	PUNCT
ejde-365	221	22	]	]	PUNCT
ejde-365	222	1	=	=	PUNCT
ejde-365	222	2	∇	∇	X
ejde-365	222	3	[	[	PUNCT
ejde-365	222	4	t+1∑	t+1∑	PROPN
ejde-365	222	5	s	s	PART
ejde-365	222	6	=	=	NOUN
ejde-365	222	7	a+1	a+1	X
ejde-365	222	8	h−ν(t+	h−ν(t+	ADJ
ejde-365	222	9	1	1	NUM
ejde-365	222	10	,	,	PUNCT
ejde-365	222	11	ρ(s))x(s)−	ρ(s))x(s)−	X
ejde-365	222	12	t∑	t∑	PROPN
ejde-365	222	13	s	s	PART
ejde-365	222	14	=	=	DET
ejde-365	222	15	a	a	DET
ejde-365	222	16	h−ν(t+	h−ν(t+	ADJ
ejde-365	222	17	1	1	NUM
ejde-365	222	18	,	,	PUNCT
ejde-365	222	19	s)x(s	s)x(s	NOUN
ejde-365	222	20	)	)	PUNCT
ejde-365	222	21	]	]	PUNCT
ejde-365	223	1	=	=	PUNCT
ejde-365	223	2	∇	∇	X
ejde-365	223	3	[	[	PUNCT
ejde-365	223	4	t∑	t∑	X
ejde-365	223	5	s	s	X
ejde-365	223	6	=	=	NOUN
ejde-365	223	7	a+1	a+1	ADJ
ejde-365	223	8	h−ν(t+	h−ν(t+	ADJ
ejde-365	223	9	1	1	NUM
ejde-365	223	10	,	,	PUNCT
ejde-365	223	11	ρ(s))x(s	ρ(s))x(s	NOUN
ejde-365	223	12	)	)	PUNCT
ejde-365	224	1	+	+	NOUN
ejde-365	224	2	h−ν(t+	h−ν(t+	ADJ
ejde-365	224	3	1	1	NUM
ejde-365	224	4	,	,	PUNCT
ejde-365	224	5	ρ(t+	ρ(t+	NUM
ejde-365	224	6	1))x(t+	1))x(t+	NOUN
ejde-365	224	7	1	1	NUM
ejde-365	224	8	)	)	PUNCT
ejde-365	224	9	−	−	PROPN
ejde-365	224	10	t∑	t∑	PROPN
ejde-365	224	11	s	s	X
ejde-365	224	12	=	=	NOUN
ejde-365	224	13	a+1	a+1	ADJ
ejde-365	224	14	h−ν(t+	h−ν(t+	ADJ
ejde-365	224	15	1	1	NUM
ejde-365	224	16	,	,	PUNCT
ejde-365	224	17	s)x(s)−h−ν(t+	s)x(s)−h−ν(t+	NOUN
ejde-365	224	18	1	1	NUM
ejde-365	224	19	,	,	PUNCT
ejde-365	224	20	a)x(a	a)x(a	NOUN
ejde-365	224	21	)	)	PUNCT
ejde-365	224	22	]	]	PUNCT
ejde-365	224	23	=	=	PUNCT
ejde-365	224	24	∇	∇	X
ejde-365	224	25	[	[	PUNCT
ejde-365	224	26	t∑	t∑	X
ejde-365	224	27	s	s	X
ejde-365	224	28	=	=	PROPN
ejde-365	224	29	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	224	30	h−ν−1(t+	h−ν−1(t+	PROPN
ejde-365	224	31	1	1	NUM
ejde-365	224	32	,	,	PUNCT
ejde-365	224	33	ρ(s))x(s	ρ(s))x(s	NOUN
ejde-365	224	34	)	)	PUNCT
ejde-365	225	1	+	+	VERB
ejde-365	225	2	h−ν−1(t+	h−ν−1(t+	PROPN
ejde-365	225	3	1	1	NUM
ejde-365	225	4	,	,	PUNCT
ejde-365	225	5	ρ(t+	ρ(t+	NUM
ejde-365	225	6	1))x(t+	1))x(t+	NOUN
ejde-365	225	7	1	1	X
ejde-365	225	8	)	)	PUNCT
ejde-365	225	9	−h−ν(t+	−h−ν(t+	PROPN
ejde-365	225	10	1	1	NUM
ejde-365	225	11	,	,	PUNCT
ejde-365	225	12	a)x(a	a)x(a	NOUN
ejde-365	225	13	)	)	PUNCT
ejde-365	225	14	]	]	PUNCT
ejde-365	226	1	=	=	SYM
ejde-365	226	2	∇	∇	X
ejde-365	226	3	[	[	PUNCT
ejde-365	226	4	t+1∑	t+1∑	PROPN
ejde-365	226	5	s	s	PART
ejde-365	226	6	=	=	PROPN
ejde-365	226	7	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	226	8	h−ν−1(t+	h−ν−1(t+	PROPN
ejde-365	226	9	1	1	NUM
ejde-365	226	10	,	,	PUNCT
ejde-365	226	11	ρ(s))x(s)−h−ν(t+	ρ(s))x(s)−h−ν(t+	VERB
ejde-365	226	12	1	1	NUM
ejde-365	226	13	,	,	PUNCT
ejde-365	226	14	a)x(a	a)x(a	NOUN
ejde-365	226	15	)	)	PUNCT
ejde-365	226	16	]	]	PUNCT
ejde-365	227	1	=	=	PUNCT
ejde-365	227	2	[	[	PUNCT
ejde-365	227	3	t+1∑	t+1∑	PROPN
ejde-365	227	4	s	s	PART
ejde-365	227	5	=	=	PROPN
ejde-365	227	6	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	227	7	h−ν−1(t+	h−ν−1(t+	PROPN
ejde-365	227	8	1	1	NUM
ejde-365	227	9	,	,	PUNCT
ejde-365	227	10	ρ(s))x(s)−h−ν(t+	ρ(s))x(s)−h−ν(t+	VERB
ejde-365	227	11	1	1	NUM
ejde-365	227	12	,	,	PUNCT
ejde-365	227	13	a)x(a	a)x(a	NOUN
ejde-365	227	14	)	)	PUNCT
ejde-365	227	15	]	]	PUNCT
ejde-365	228	1	−	−	PROPN
ejde-365	229	1	[	[	PUNCT
ejde-365	229	2	t∑	t∑	PROPN
ejde-365	229	3	s	s	X
ejde-365	229	4	=	=	NOUN
ejde-365	229	5	a+1	a+1	NOUN
ejde-365	229	6	h−ν−1(t	h−ν−1(t	PUNCT
ejde-365	229	7	,	,	PUNCT
ejde-365	229	8	ρ(s))x(s	ρ(s))x(s	NOUN
ejde-365	229	9	)	)	PUNCT
ejde-365	229	10	+	+	ADP
ejde-365	229	11	h−ν(t	h−ν(t	NOUN
ejde-365	229	12	,	,	PUNCT
ejde-365	229	13	a)x(a	a)x(a	NOUN
ejde-365	229	14	)	)	PUNCT
ejde-365	229	15	]	]	PUNCT
ejde-365	229	16	8	8	NUM
ejde-365	229	17	x.	x.	NOUN
ejde-365	229	18	liu	liu	PROPN
ejde-365	229	19	,	,	PUNCT
ejde-365	229	20	b.	b.	PROPN
ejde-365	229	21	g.	g.	PROPN
ejde-365	229	22	jia	jia	PROPN
ejde-365	229	23	,	,	PUNCT
ejde-365	229	24	s.	s.	PROPN
ejde-365	229	25	gensler	gensler	PROPN
ejde-365	229	26	,	,	PUNCT
ejde-365	229	27	l.	l.	PROPN
ejde-365	229	28	erbe	erbe	PROPN
ejde-365	229	29	,	,	PUNCT
ejde-365	229	30	a.	a.	NOUN
ejde-365	229	31	peterson	peterson	NOUN
ejde-365	229	32	ejde-2020/04	ejde-2020/04	PROPN
ejde-365	230	1	=	=	SYM
ejde-365	230	2	x(t+	x(t+	PROPN
ejde-365	230	3	1	1	NUM
ejde-365	230	4	)	)	PUNCT
ejde-365	230	5	+	+	CCONJ
ejde-365	231	1	t∑	t∑	PROPN
ejde-365	231	2	s	s	X
ejde-365	231	3	=	=	PROPN
ejde-365	231	4	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	231	5	h−ν−2(t+	h−ν−2(t+	PROPN
ejde-365	231	6	1	1	NUM
ejde-365	231	7	,	,	PUNCT
ejde-365	231	8	ρ(s))x(s)−h−ν−1(t+	ρ(s))x(s)−h−ν−1(t+	PROPN
ejde-365	231	9	1	1	NUM
ejde-365	231	10	,	,	PUNCT
ejde-365	231	11	a)x(a	a)x(a	NOUN
ejde-365	231	12	)	)	PUNCT
ejde-365	231	13	.	.	PUNCT
ejde-365	232	1	note	note	VERB
ejde-365	232	2	that	that	SCONJ
ejde-365	232	3	for	for	ADP
ejde-365	232	4	0	0	NUM
ejde-365	232	5	<	<	X
ejde-365	232	6	ν	ν	X
ejde-365	232	7	≤	≤	NUM
ejde-365	232	8	1	1	NUM
ejde-365	232	9	,	,	PUNCT
ejde-365	232	10	−h−ν−1(t0	−h−ν−1(t0	NOUN
ejde-365	232	11	+	+	NOUN
ejde-365	232	12	1	1	NUM
ejde-365	232	13	,	,	PUNCT
ejde-365	232	14	a	a	PRON
ejde-365	232	15	)	)	PUNCT
ejde-365	232	16	is	be	AUX
ejde-365	232	17	positive	positive	ADJ
ejde-365	232	18	whenever	whenever	SCONJ
ejde-365	232	19	t0	t0	PROPN
ejde-365	232	20	∈	∈	PROPN
ejde-365	232	21	na+1	na+1	PROPN
ejde-365	232	22	and	and	CCONJ
ejde-365	232	23	h−ν−2(t0	h−ν−2(t0	NOUN
ejde-365	233	1	+	+	CCONJ
ejde-365	233	2	1	1	NUM
ejde-365	233	3	,	,	PUNCT
ejde-365	233	4	ρ(s	ρ(s	NOUN
ejde-365	233	5	)	)	PUNCT
ejde-365	233	6	)	)	PUNCT
ejde-365	234	1	is	be	AUX
ejde-365	234	2	positive	positive	ADJ
ejde-365	234	3	whenever	whenever	SCONJ
ejde-365	234	4	s	s	PROPN
ejde-365	234	5	∈	∈	PROPN
ejde-365	234	6	nt0−1	nt0−1	PROPN
ejde-365	234	7	a	a	X
ejde-365	234	8	.	.	PUNCT
ejde-365	235	1	thus	thus	ADV
ejde-365	235	2	,	,	PUNCT
ejde-365	235	3	we	we	PRON
ejde-365	235	4	obtain	obtain	VERB
ejde-365	235	5	(	(	PUNCT
ejde-365	235	6	lax)(t0	lax)(t0	PROPN
ejde-365	235	7	)	)	PUNCT
ejde-365	235	8	=	=	SYM
ejde-365	235	9	x(t0	x(t0	PROPN
ejde-365	236	1	+	+	CCONJ
ejde-365	237	1	1)−h−ν−1(t0	1)−h−ν−1(t0	NUM
ejde-365	237	2	+	+	NUM
ejde-365	237	3	1	1	NUM
ejde-365	237	4	,	,	PUNCT
ejde-365	237	5	a)x(a	a)x(a	NOUN
ejde-365	237	6	)	)	PUNCT
ejde-365	238	1	+	+	PUNCT
ejde-365	238	2	t0∑	t0∑	PROPN
ejde-365	238	3	s	s	NOUN
ejde-365	238	4	=	=	NOUN
ejde-365	238	5	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	238	6	h−ν−2(t0	h−ν−2(t0	NOUN
ejde-365	238	7	+	+	CCONJ
ejde-365	238	8	1	1	NUM
ejde-365	238	9	,	,	PUNCT
ejde-365	238	10	ρ(s))x(s	ρ(s))x(s	NOUN
ejde-365	238	11	)	)	PUNCT
ejde-365	238	12	=	=	SYM
ejde-365	238	13	x(t0	x(t0	PROPN
ejde-365	239	1	+	+	CCONJ
ejde-365	240	1	1)−h−ν−1(t0	1)−h−ν−1(t0	NUM
ejde-365	240	2	+	+	NUM
ejde-365	240	3	1	1	NUM
ejde-365	240	4	,	,	PUNCT
ejde-365	240	5	a)x(a	a)x(a	NOUN
ejde-365	240	6	)	)	PUNCT
ejde-365	240	7	+	+	CCONJ
ejde-365	240	8	t0−1∑	t0−1∑	PROPN
ejde-365	240	9	s	s	PART
ejde-365	240	10	=	=	NOUN
ejde-365	240	11	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	240	12	h−ν−2(t0	h−ν−2(t0	NOUN
ejde-365	240	13	+	+	CCONJ
ejde-365	240	14	1	1	NUM
ejde-365	240	15	,	,	PUNCT
ejde-365	240	16	ρ(s))x(s	ρ(s))x(s	NOUN
ejde-365	240	17	)	)	PUNCT
ejde-365	241	1	+	+	ADP
ejde-365	241	2	h−ν−2(t0	h−ν−2(t0	NOUN
ejde-365	241	3	+	+	CCONJ
ejde-365	241	4	1	1	NUM
ejde-365	241	5	,	,	PUNCT
ejde-365	241	6	ρ(t0))x(t0	ρ(t0))x(t0	NUM
ejde-365	241	7	)	)	PUNCT
ejde-365	241	8	≤m	≤m	NOUN
ejde-365	241	9	−h−ν−1(t0	−h−ν−1(t0	NOUN
ejde-365	241	10	+	+	CCONJ
ejde-365	241	11	1	1	NUM
ejde-365	241	12	,	,	PUNCT
ejde-365	241	13	a)m	a)m	NOUN
ejde-365	242	1	+	+	PROPN
ejde-365	242	2	m	m	PRON
ejde-365	242	3	t0−1∑	t0−1∑	PROPN
ejde-365	242	4	s	s	PART
ejde-365	242	5	=	=	NOUN
ejde-365	242	6	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	242	7	h−ν−2(t0	h−ν−2(t0	NOUN
ejde-365	242	8	+	+	CCONJ
ejde-365	242	9	1	1	NUM
ejde-365	242	10	,	,	PUNCT
ejde-365	242	11	ρ(s	ρ(s	NOUN
ejde-365	242	12	)	)	PUNCT
ejde-365	242	13	)	)	PUNCT
ejde-365	243	1	+	+	ADP
ejde-365	243	2	h−ν−2(t0	h−ν−2(t0	NOUN
ejde-365	243	3	+	+	CCONJ
ejde-365	243	4	1	1	NUM
ejde-365	243	5	,	,	PUNCT
ejde-365	243	6	ρ(t0))m	ρ(t0))m	NOUN
ejde-365	243	7	=	=	PUNCT
ejde-365	243	8	m	m	PROPN
ejde-365	243	9	−h−ν−1(t0	−h−ν−1(t0	NOUN
ejde-365	243	10	+	+	CCONJ
ejde-365	243	11	1	1	NUM
ejde-365	243	12	,	,	PUNCT
ejde-365	243	13	a)m	a)m	NOUN
ejde-365	243	14	+	+	PROPN
ejde-365	243	15	m	m	PROPN
ejde-365	243	16	t0∑	t0∑	NOUN
ejde-365	243	17	s	s	NOUN
ejde-365	243	18	=	=	NOUN
ejde-365	243	19	a+1	a+1	ADJ
ejde-365	243	20	h−ν−2(t0	h−ν−2(t0	NOUN
ejde-365	243	21	+	+	CCONJ
ejde-365	243	22	1	1	NUM
ejde-365	243	23	,	,	PUNCT
ejde-365	243	24	ρ(s	ρ(s	NOUN
ejde-365	243	25	)	)	PUNCT
ejde-365	243	26	)	)	PUNCT
ejde-365	244	1	=	=	PUNCT
ejde-365	244	2	m	m	VERB
ejde-365	245	1	[	[	X
ejde-365	246	1	1−h−ν−1(t0	1−h−ν−1(t0	NUM
ejde-365	246	2	+	+	NUM
ejde-365	246	3	1	1	NUM
ejde-365	246	4	,	,	PUNCT
ejde-365	246	5	a	a	NOUN
ejde-365	246	6	)	)	PUNCT
ejde-365	246	7	]	]	PUNCT
ejde-365	247	1	+	+	NOUN
ejde-365	247	2	m	m	VERB
ejde-365	247	3	[	[	X
ejde-365	247	4	(	(	PUNCT
ejde-365	247	5	−h−ν−1(t0	−h−ν−1(t0	NOUN
ejde-365	247	6	+	+	NOUN
ejde-365	247	7	1	1	NUM
ejde-365	247	8	,	,	PUNCT
ejde-365	247	9	t0	t0	NOUN
ejde-365	247	10	)	)	PUNCT
ejde-365	248	1	+	+	ADP
ejde-365	248	2	h−ν−1(t0	h−ν−1(t0	NOUN
ejde-365	248	3	+	+	CCONJ
ejde-365	248	4	1	1	NUM
ejde-365	248	5	,	,	PUNCT
ejde-365	248	6	a	a	NOUN
ejde-365	248	7	)	)	PUNCT
ejde-365	248	8	]	]	PUNCT
ejde-365	249	1	=	=	PUNCT
ejde-365	249	2	0	0	X
ejde-365	249	3	.	.	PUNCT
ejde-365	250	1	the	the	DET
ejde-365	250	2	proof	proof	NOUN
ejde-365	250	3	is	be	AUX
ejde-365	250	4	complete	complete	ADJ
ejde-365	250	5	.	.	PUNCT
ejde-365	251	1	�	�	PROPN
ejde-365	251	2	3	3	NUM
ejde-365	251	3	.	.	PUNCT
ejde-365	251	4	existence	existence	NOUN
ejde-365	251	5	and	and	CCONJ
ejde-365	251	6	comparison	comparison	NOUN
ejde-365	251	7	results	result	NOUN
ejde-365	251	8	consider	consider	VERB
ejde-365	251	9	the	the	DET
ejde-365	251	10	following	follow	VERB
ejde-365	251	11	bvp	bvp	NOUN
ejde-365	251	12	for	for	ADP
ejde-365	251	13	a	a	DET
ejde-365	251	14	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-365	251	15	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	251	16	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	251	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	251	18	difference	difference	NOUN
ejde-365	251	19	equation	equation	NOUN
ejde-365	251	20	(	(	PUNCT
ejde-365	251	21	lax)(t	lax)(t	NOUN
ejde-365	251	22	)	)	PUNCT
ejde-365	252	1	=	=	PUNCT
ejde-365	252	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-365	252	3	,	,	PUNCT
ejde-365	252	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	252	5	)	)	PUNCT
ejde-365	252	6	)	)	PUNCT
ejde-365	252	7	,	,	PUNCT
ejde-365	252	8	t	t	PROPN
ejde-365	252	9	∈	∈	PROPN
ejde-365	252	10	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	252	11	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	252	12	,	,	PUNCT
ejde-365	252	13	x(a	x(a	NOUN
ejde-365	252	14	)	)	PUNCT
ejde-365	252	15	=	=	SYM
ejde-365	252	16	a	a	PROPN
ejde-365	252	17	,	,	PUNCT
ejde-365	252	18	x(b	x(b	PROPN
ejde-365	252	19	)	)	PUNCT
ejde-365	253	1	=	=	SYM
ejde-365	253	2	b	b	PROPN
ejde-365	253	3	,	,	PUNCT
ejde-365	253	4	(	(	PUNCT
ejde-365	253	5	3.1	3.1	NUM
ejde-365	253	6	)	)	PUNCT
ejde-365	253	7	where	where	SCONJ
ejde-365	253	8	f	f	NOUN
ejde-365	253	9	:	:	PUNCT
ejde-365	253	10	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	253	11	a+1×r→	a+1×r→	PROPN
ejde-365	253	12	r	r	NOUN
ejde-365	253	13	is	be	AUX
ejde-365	253	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-365	253	15	with	with	ADP
ejde-365	253	16	respect	respect	NOUN
ejde-365	253	17	to	to	ADP
ejde-365	253	18	x	x	PRON
ejde-365	253	19	,	,	PUNCT
ejde-365	253	20	x	x	INTJ
ejde-365	253	21	:	:	PUNCT
ejde-365	253	22	nba	nba	PROPN
ejde-365	253	23	→	→	SYM
ejde-365	253	24	r	r	NOUN
ejde-365	253	25	,	,	PUNCT
ejde-365	253	26	and	and	CCONJ
ejde-365	253	27	0	0	NUM
ejde-365	253	28	<	<	X
ejde-365	253	29	ν	ν	X
ejde-365	253	30	≤	≤	NUM
ejde-365	253	31	1	1	NUM
ejde-365	253	32	.	.	PUNCT
ejde-365	254	1	in	in	ADP
ejde-365	254	2	this	this	DET
ejde-365	254	3	article	article	NOUN
ejde-365	254	4	,	,	PUNCT
ejde-365	254	5	we	we	PRON
ejde-365	254	6	define	define	VERB
ejde-365	254	7	the	the	DET
ejde-365	254	8	norm	norm	NOUN
ejde-365	254	9	of	of	ADP
ejde-365	254	10	x	x	PUNCT
ejde-365	254	11	on	on	ADP
ejde-365	254	12	nba	nba	PROPN
ejde-365	254	13	by	by	ADP
ejde-365	254	14	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-365	254	15	=	=	SYM
ejde-365	254	16	maxs∈nb	maxs∈nb	PROPN
ejde-365	254	17	a	a	DET
ejde-365	254	18	|x(s)|	|x(s)|	PROPN
ejde-365	254	19	.	.	PUNCT
ejde-365	255	1	throughout	throughout	ADP
ejde-365	255	2	this	this	DET
ejde-365	255	3	paper	paper	NOUN
ejde-365	255	4	,	,	PUNCT
ejde-365	255	5	we	we	PRON
ejde-365	255	6	use	use	VERB
ejde-365	255	7	the	the	DET
ejde-365	255	8	notation	notation	NOUN
ejde-365	255	9	f	f	PROPN
ejde-365	255	10	(	(	PUNCT
ejde-365	255	11	k)(t	k)(t	PROPN
ejde-365	255	12	,	,	PUNCT
ejde-365	255	13	x	x	NOUN
ejde-365	255	14	)	)	PUNCT
ejde-365	255	15	:	:	PUNCT
ejde-365	256	1	=	=	PUNCT
ejde-365	256	2	∂kf(t	∂kf(t	NOUN
ejde-365	256	3	,	,	PUNCT
ejde-365	256	4	x	x	NOUN
ejde-365	256	5	)	)	PUNCT
ejde-365	256	6	∂kx	∂kx	NOUN
ejde-365	256	7	(	(	PUNCT
ejde-365	256	8	k	k	NOUN
ejde-365	256	9	=	=	SYM
ejde-365	256	10	0	0	NUM
ejde-365	256	11	,	,	PUNCT
ejde-365	256	12	1	1	NUM
ejde-365	256	13	,	,	PUNCT
ejde-365	256	14	2	2	NUM
ejde-365	256	15	.	.	PUNCT
ejde-365	256	16	.	.	PUNCT
ejde-365	256	17	.	.	PUNCT
ejde-365	256	18	)	)	PUNCT
ejde-365	256	19	.	.	PUNCT
ejde-365	257	1	for	for	ADP
ejde-365	257	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-365	257	3	,	,	PUNCT
ejde-365	257	4	when	when	SCONJ
ejde-365	257	5	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	257	6	)	)	PUNCT
ejde-365	257	7	and	and	CCONJ
ejde-365	257	8	β0(t	β0(t	X
ejde-365	257	9	)	)	PUNCT
ejde-365	257	10	are	be	AUX
ejde-365	257	11	two	two	NUM
ejde-365	257	12	functions	function	NOUN
ejde-365	257	13	such	such	ADJ
ejde-365	257	14	that	that	SCONJ
ejde-365	257	15	α0(t	α0(t	PROPN
ejde-365	257	16	)	)	PUNCT
ejde-365	257	17	≤	≤	NOUN
ejde-365	258	1	β0(t	β0(t	PUNCT
ejde-365	258	2	)	)	PUNCT
ejde-365	258	3	on	on	ADP
ejde-365	258	4	nba	nba	PROPN
ejde-365	258	5	,	,	PUNCT
ejde-365	258	6	we	we	PRON
ejde-365	258	7	use	use	VERB
ejde-365	258	8	the	the	DET
ejde-365	258	9	following	follow	VERB
ejde-365	258	10	sets	set	NOUN
ejde-365	258	11	:	:	PUNCT
ejde-365	258	12	ω	ω	NUM
ejde-365	258	13	=	=	SYM
ejde-365	258	14	ω(α0	ω(α0	PROPN
ejde-365	258	15	,	,	PUNCT
ejde-365	258	16	β0	β0	PROPN
ejde-365	258	17	)	)	PUNCT
ejde-365	258	18	:	:	PUNCT
ejde-365	259	1	=	=	SYM
ejde-365	259	2	{	{	PUNCT
ejde-365	259	3	(	(	PUNCT
ejde-365	259	4	t	t	PROPN
ejde-365	259	5	,	,	PUNCT
ejde-365	259	6	x	x	NOUN
ejde-365	259	7	)	)	PUNCT
ejde-365	259	8	:	:	PUNCT
ejde-365	260	1	α0(t	α0(t	X
ejde-365	260	2	)	)	PUNCT
ejde-365	260	3	≤	≤	NUM
ejde-365	260	4	x	x	SYM
ejde-365	260	5	≤	≤	NUM
ejde-365	260	6	β0(t	β0(t	NOUN
ejde-365	260	7	)	)	PUNCT
ejde-365	260	8	,	,	PUNCT
ejde-365	260	9	for	for	ADP
ejde-365	260	10	all	all	DET
ejde-365	260	11	t	t	NOUN
ejde-365	260	12	∈	∈	PROPN
ejde-365	260	13	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	260	14	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	260	15	}	}	PUNCT
ejde-365	260	16	,	,	PUNCT
ejde-365	260	17	s	s	NOUN
ejde-365	260	18	=	=	PUNCT
ejde-365	260	19	s(α0	s(α0	ADJ
ejde-365	260	20	,	,	PUNCT
ejde-365	260	21	β0	β0	NOUN
ejde-365	260	22	)	)	PUNCT
ejde-365	260	23	:	:	PUNCT
ejde-365	261	1	=	=	SYM
ejde-365	261	2	{	{	PUNCT
ejde-365	261	3	x	x	X
ejde-365	261	4	:	:	PUNCT
ejde-365	261	5	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	261	6	)	)	PUNCT
ejde-365	261	7	≤	≤	NOUN
ejde-365	261	8	x(t	x(t	NOUN
ejde-365	261	9	)	)	PUNCT
ejde-365	261	10	≤	≤	NOUN
ejde-365	261	11	β0(t	β0(t	NOUN
ejde-365	261	12	)	)	PUNCT
ejde-365	261	13	,	,	PUNCT
ejde-365	261	14	for	for	ADP
ejde-365	261	15	all	all	DET
ejde-365	261	16	t	t	PROPN
ejde-365	261	17	∈	∈	PROPN
ejde-365	261	18	nba	nba	PROPN
ejde-365	261	19	}	}	PUNCT
ejde-365	261	20	.	.	PUNCT
ejde-365	262	1	we	we	PRON
ejde-365	262	2	will	will	AUX
ejde-365	262	3	simply	simply	ADV
ejde-365	262	4	refer	refer	VERB
ejde-365	262	5	to	to	ADP
ejde-365	262	6	the	the	DET
ejde-365	262	7	sets	set	NOUN
ejde-365	262	8	ω	ω	PROPN
ejde-365	262	9	and	and	CCONJ
ejde-365	262	10	s	s	VERB
ejde-365	262	11	when	when	SCONJ
ejde-365	262	12	it	it	PRON
ejde-365	262	13	is	be	AUX
ejde-365	262	14	clear	clear	ADJ
ejde-365	262	15	from	from	ADP
ejde-365	262	16	context	context	NOUN
ejde-365	262	17	what	what	PRON
ejde-365	262	18	α0	α0	ADJ
ejde-365	262	19	and	and	CCONJ
ejde-365	262	20	β0	β0	NOUN
ejde-365	262	21	are	be	AUX
ejde-365	262	22	.	.	PUNCT
ejde-365	263	1	definition	definition	NOUN
ejde-365	263	2	3.1	3.1	NUM
ejde-365	263	3	.	.	PUNCT
ejde-365	264	1	a	a	DET
ejde-365	264	2	function	function	NOUN
ejde-365	264	3	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	264	4	)	)	PUNCT
ejde-365	264	5	is	be	AUX
ejde-365	264	6	said	say	VERB
ejde-365	264	7	to	to	PART
ejde-365	264	8	be	be	AUX
ejde-365	264	9	a	a	DET
ejde-365	264	10	lower	low	ADJ
ejde-365	264	11	solution	solution	NOUN
ejde-365	264	12	of	of	ADP
ejde-365	264	13	(	(	PUNCT
ejde-365	264	14	3.1	3.1	NUM
ejde-365	264	15	)	)	PUNCT
ejde-365	264	16	,	,	PUNCT
ejde-365	264	17	if	if	SCONJ
ejde-365	264	18	(	(	PUNCT
ejde-365	264	19	laα0)(t	laα0)(t	NOUN
ejde-365	264	20	)	)	PUNCT
ejde-365	264	21	≥	≥	NOUN
ejde-365	264	22	f(t	f(t	NOUN
ejde-365	264	23	,	,	PUNCT
ejde-365	264	24	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	264	25	)	)	PUNCT
ejde-365	264	26	)	)	PUNCT
ejde-365	264	27	,	,	PUNCT
ejde-365	264	28	t	t	PROPN
ejde-365	264	29	∈	∈	PROPN
ejde-365	264	30	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	264	31	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	264	32	,	,	PUNCT
ejde-365	264	33	α0(a	α0(a	NUM
ejde-365	264	34	)	)	PUNCT
ejde-365	264	35	≤	≤	NOUN
ejde-365	264	36	a	a	DET
ejde-365	264	37	,	,	PUNCT
ejde-365	264	38	α0(b	α0(b	NOUN
ejde-365	264	39	)	)	PUNCT
ejde-365	264	40	≤	≤	PROPN
ejde-365	264	41	b.	b.	PROPN
ejde-365	264	42	(	(	PUNCT
ejde-365	264	43	3.2	3.2	NUM
ejde-365	264	44	)	)	PUNCT
ejde-365	264	45	if	if	SCONJ
ejde-365	264	46	all	all	DET
ejde-365	264	47	three	three	NUM
ejde-365	264	48	inequalities	inequality	NOUN
ejde-365	264	49	in	in	ADP
ejde-365	264	50	(	(	PUNCT
ejde-365	264	51	3.2	3.2	NUM
ejde-365	264	52	)	)	PUNCT
ejde-365	264	53	are	be	AUX
ejde-365	264	54	reversed	reverse	VERB
ejde-365	264	55	,	,	PUNCT
ejde-365	264	56	we	we	PRON
ejde-365	264	57	have	have	VERB
ejde-365	264	58	an	an	DET
ejde-365	264	59	upper	upper	ADJ
ejde-365	264	60	solution	solution	NOUN
ejde-365	264	61	.	.	PUNCT
ejde-365	265	1	now	now	ADV
ejde-365	265	2	we	we	PRON
ejde-365	265	3	present	present	VERB
ejde-365	265	4	an	an	DET
ejde-365	265	5	existence	existence	NOUN
ejde-365	265	6	result	result	NOUN
ejde-365	265	7	relative	relative	ADJ
ejde-365	265	8	to	to	ADP
ejde-365	265	9	bvp	bvp	PROPN
ejde-365	265	10	(	(	PUNCT
ejde-365	265	11	3.1	3.1	NUM
ejde-365	265	12	)	)	PUNCT
ejde-365	265	13	,	,	PUNCT
ejde-365	265	14	which	which	PRON
ejde-365	265	15	we	we	PRON
ejde-365	265	16	will	will	AUX
ejde-365	265	17	use	use	VERB
ejde-365	265	18	in	in	ADP
ejde-365	265	19	our	our	PRON
ejde-365	265	20	main	main	ADJ
ejde-365	265	21	ejde-2020/04	ejde-2020/04	ADJ
ejde-365	265	22	approximate	approximate	ADJ
ejde-365	265	23	solutions	solution	NOUN
ejde-365	265	24	to	to	ADP
ejde-365	265	25	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-365	265	26	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	265	27	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	265	28	fdes	fde	VERB
ejde-365	265	29	9	9	NUM
ejde-365	265	30	results	result	NOUN
ejde-365	265	31	.	.	PUNCT
ejde-365	266	1	since	since	SCONJ
ejde-365	266	2	the	the	DET
ejde-365	266	3	proof	proof	NOUN
ejde-365	266	4	is	be	AUX
ejde-365	266	5	a	a	DET
ejde-365	266	6	standard	standard	ADJ
ejde-365	266	7	application	application	NOUN
ejde-365	266	8	of	of	ADP
ejde-365	266	9	schauder	schauder	NOUN
ejde-365	266	10	’s	’s	PART
ejde-365	266	11	fixed	fix	VERB
ejde-365	266	12	point	point	NOUN
ejde-365	266	13	theorem	theorem	VERB
ejde-365	266	14	we	we	PRON
ejde-365	266	15	will	will	AUX
ejde-365	266	16	omit	omit	VERB
ejde-365	266	17	the	the	DET
ejde-365	266	18	proof	proof	NOUN
ejde-365	266	19	of	of	ADP
ejde-365	266	20	this	this	DET
ejde-365	266	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	266	22	.	.	PUNCT
ejde-365	267	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	267	2	3.2	3.2	NUM
ejde-365	267	3	.	.	PUNCT
ejde-365	268	1	assume	assume	VERB
ejde-365	268	2	that	that	SCONJ
ejde-365	268	3	(	(	PUNCT
ejde-365	268	4	h3.1	h3.1	PROPN
ejde-365	268	5	)	)	PUNCT
ejde-365	268	6	the	the	DET
ejde-365	268	7	function	function	NOUN
ejde-365	268	8	f	f	NOUN
ejde-365	268	9	:	:	PUNCT
ejde-365	268	10	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	268	11	a+1	a+1	PRON
ejde-365	268	12	×	×	NOUN
ejde-365	268	13	r	r	NOUN
ejde-365	268	14	→	→	SYM
ejde-365	268	15	r	r	NOUN
ejde-365	268	16	is	be	AUX
ejde-365	268	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-365	268	18	with	with	ADP
ejde-365	268	19	respect	respect	NOUN
ejde-365	268	20	to	to	ADP
ejde-365	268	21	x	x	PRON
ejde-365	268	22	,	,	PUNCT
ejde-365	268	23	and	and	CCONJ
ejde-365	268	24	for	for	ADP
ejde-365	268	25	m	m	PROPN
ejde-365	268	26	≥	≥	NOUN
ejde-365	268	27	0	0	NUM
ejde-365	268	28	,	,	PUNCT
ejde-365	268	29	define	define	VERB
ejde-365	268	30	c	c	NOUN
ejde-365	268	31	:	:	PUNCT
ejde-365	268	32	=	=	SYM
ejde-365	268	33	max{|f(t	max{|f(t	X
ejde-365	268	34	,	,	PUNCT
ejde-365	268	35	x)|	x)|	PROPN
ejde-365	268	36	:	:	PUNCT
ejde-365	268	37	t	t	PROPN
ejde-365	268	38	∈	∈	PROPN
ejde-365	268	39	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	268	40	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	268	41	,	,	PUNCT
ejde-365	268	42	|x|	|x|	PROPN
ejde-365	268	43	≤	≤	PROPN
ejde-365	268	44	2	2	NUM
ejde-365	268	45	m	m	NOUN
ejde-365	268	46	}	}	PUNCT
ejde-365	268	47	.	.	PUNCT
ejde-365	269	1	then	then	ADV
ejde-365	269	2	the	the	DET
ejde-365	269	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-365	269	4	bvp	bvp	NOUN
ejde-365	269	5	(	(	PUNCT
ejde-365	269	6	3.1	3.1	NUM
ejde-365	269	7	)	)	PUNCT
ejde-365	269	8	has	have	VERB
ejde-365	269	9	a	a	DET
ejde-365	269	10	solution	solution	NOUN
ejde-365	269	11	provided	provide	VERB
ejde-365	269	12	there	there	PRON
ejde-365	269	13	is	be	VERB
ejde-365	269	14	some	some	DET
ejde-365	269	15	m	m	NOUN
ejde-365	269	16	≥	≥	NOUN
ejde-365	269	17	‖z‖	‖z‖	PROPN
ejde-365	269	18	=	=	SYM
ejde-365	269	19	max{|a|	max{|a|	X
ejde-365	269	20	,	,	PUNCT
ejde-365	269	21	|b|	|b|	PROPN
ejde-365	269	22	}	}	PUNCT
ejde-365	269	23	,	,	PUNCT
ejde-365	269	24	where	where	SCONJ
ejde-365	269	25	z	z	NOUN
ejde-365	269	26	is	be	AUX
ejde-365	269	27	the	the	DET
ejde-365	269	28	unique	unique	ADJ
ejde-365	269	29	solution	solution	NOUN
ejde-365	269	30	of	of	ADP
ejde-365	269	31	(	(	PUNCT
ejde-365	269	32	2.12	2.12	NUM
ejde-365	269	33	)	)	PUNCT
ejde-365	269	34	,	,	PUNCT
ejde-365	269	35	such	such	ADJ
ejde-365	269	36	that	that	SCONJ
ejde-365	269	37	c(m	c(m	NOUN
ejde-365	269	38	)	)	PUNCT
ejde-365	269	39	>	>	X
ejde-365	269	40	0	0	PUNCT
ejde-365	270	1	and	and	CCONJ
ejde-365	270	2	(	(	PUNCT
ejde-365	270	3	b−	b−	PROPN
ejde-365	270	4	a)2	a)2	PROPN
ejde-365	270	5	≤	≤	PUNCT
ejde-365	270	6	4mγ(ν	4mγ(ν	NUM
ejde-365	271	1	+	+	CCONJ
ejde-365	271	2	2	2	X
ejde-365	271	3	)	)	PUNCT
ejde-365	271	4	c	c	NOUN
ejde-365	271	5	.	.	PUNCT
ejde-365	272	1	in	in	ADP
ejde-365	272	2	particular	particular	ADJ
ejde-365	272	3	,	,	PUNCT
ejde-365	272	4	if	if	SCONJ
ejde-365	272	5	f	f	PROPN
ejde-365	272	6	6≡	6≡	NUM
ejde-365	272	7	0	0	NUM
ejde-365	273	1	and	and	CCONJ
ejde-365	273	2	is	be	AUX
ejde-365	273	3	bounded	bound	VERB
ejde-365	273	4	,	,	PUNCT
ejde-365	273	5	then	then	ADV
ejde-365	273	6	(	(	PUNCT
ejde-365	273	7	3.1	3.1	NUM
ejde-365	273	8	)	)	PUNCT
ejde-365	273	9	has	have	VERB
ejde-365	273	10	a	a	DET
ejde-365	273	11	solution	solution	NOUN
ejde-365	273	12	.	.	PUNCT
ejde-365	274	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	274	2	3.3	3.3	NUM
ejde-365	274	3	.	.	PUNCT
ejde-365	275	1	assume	assume	VERB
ejde-365	275	2	that	that	SCONJ
ejde-365	275	3	(	(	PUNCT
ejde-365	275	4	h3.2	h3.2	NOUN
ejde-365	275	5	)	)	PUNCT
ejde-365	275	6	the	the	DET
ejde-365	275	7	function	function	NOUN
ejde-365	275	8	f	f	NOUN
ejde-365	275	9	:	:	PUNCT
ejde-365	275	10	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	275	11	a+1	a+1	PRON
ejde-365	275	12	×	×	NOUN
ejde-365	275	13	r→	r→	PROPN
ejde-365	275	14	r	r	NOUN
ejde-365	275	15	is	be	AUX
ejde-365	275	16	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-365	275	17	with	with	ADP
ejde-365	275	18	respect	respect	NOUN
ejde-365	275	19	to	to	ADP
ejde-365	275	20	x	x	PUNCT
ejde-365	275	21	for	for	ADP
ejde-365	275	22	each	each	DET
ejde-365	275	23	t.	t.	NOUN
ejde-365	275	24	(	(	PUNCT
ejde-365	275	25	h3.3	h3.3	NOUN
ejde-365	275	26	)	)	PUNCT
ejde-365	275	27	the	the	DET
ejde-365	275	28	functions	function	NOUN
ejde-365	275	29	α0	α0	VERB
ejde-365	275	30	,	,	PUNCT
ejde-365	275	31	β0	β0	NOUN
ejde-365	275	32	:	:	PUNCT
ejde-365	275	33	nba	nba	PROPN
ejde-365	275	34	→	→	SYM
ejde-365	275	35	r	r	NOUN
ejde-365	275	36	are	be	AUX
ejde-365	275	37	lower	low	ADJ
ejde-365	275	38	and	and	CCONJ
ejde-365	275	39	upper	upper	ADJ
ejde-365	275	40	solutions	solution	NOUN
ejde-365	275	41	respectively	respectively	ADV
ejde-365	275	42	of	of	ADP
ejde-365	275	43	(	(	PUNCT
ejde-365	275	44	3.1	3.1	NUM
ejde-365	275	45	)	)	PUNCT
ejde-365	275	46	.	.	PUNCT
ejde-365	276	1	then	then	ADV
ejde-365	276	2	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	276	3	)	)	PUNCT
ejde-365	276	4	≤	≤	NOUN
ejde-365	276	5	β0(t	β0(t	PUNCT
ejde-365	276	6	)	)	PUNCT
ejde-365	276	7	on	on	ADP
ejde-365	276	8	nba	nba	PROPN
ejde-365	276	9	.	.	PUNCT
ejde-365	277	1	proof	proof	NOUN
ejde-365	277	2	.	.	PUNCT
ejde-365	278	1	let	let	VERB
ejde-365	278	2	us	we	PRON
ejde-365	278	3	first	first	ADV
ejde-365	278	4	prove	prove	VERB
ejde-365	278	5	the	the	DET
ejde-365	278	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	278	7	for	for	ADP
ejde-365	278	8	strict	strict	ADJ
ejde-365	278	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-365	278	10	.	.	PUNCT
ejde-365	279	1	that	that	PRON
ejde-365	279	2	is	is	ADV
ejde-365	279	3	,	,	PUNCT
ejde-365	279	4	suppose	suppose	VERB
ejde-365	279	5	(	(	PUNCT
ejde-365	279	6	laα0)(t	laα0)(t	PROPN
ejde-365	279	7	)	)	PUNCT
ejde-365	279	8	>	>	X
ejde-365	280	1	f(t	f(t	PROPN
ejde-365	280	2	,	,	PUNCT
ejde-365	280	3	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	280	4	)	)	PUNCT
ejde-365	280	5	)	)	PUNCT
ejde-365	280	6	,	,	PUNCT
ejde-365	280	7	t	t	PROPN
ejde-365	280	8	∈	∈	PROPN
ejde-365	280	9	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	280	10	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	280	11	,	,	PUNCT
ejde-365	280	12	α0(a	α0(a	NUM
ejde-365	280	13	)	)	PUNCT
ejde-365	280	14	≤	≤	NOUN
ejde-365	280	15	a	a	DET
ejde-365	280	16	,	,	PUNCT
ejde-365	280	17	α0(b	α0(b	NOUN
ejde-365	280	18	)	)	PUNCT
ejde-365	280	19	≤	≤	PROPN
ejde-365	280	20	b.	b.	PROPN
ejde-365	280	21	and	and	CCONJ
ejde-365	280	22	(	(	PUNCT
ejde-365	280	23	laβ0)(t	laβ0)(t	PROPN
ejde-365	280	24	)	)	PUNCT
ejde-365	280	25	≤	≤	NOUN
ejde-365	280	26	f(t	f(t	NOUN
ejde-365	280	27	,	,	PUNCT
ejde-365	280	28	β0(t	β0(t	NOUN
ejde-365	280	29	)	)	PUNCT
ejde-365	280	30	)	)	PUNCT
ejde-365	280	31	,	,	PUNCT
ejde-365	280	32	t	t	PROPN
ejde-365	280	33	∈	∈	PROPN
ejde-365	280	34	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	280	35	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	280	36	,	,	PUNCT
ejde-365	280	37	β0(a	β0(a	NUM
ejde-365	280	38	)	)	PUNCT
ejde-365	280	39	≥	≥	NOUN
ejde-365	280	40	a	a	X
ejde-365	280	41	,	,	PUNCT
ejde-365	280	42	β0(b	β0(b	NUM
ejde-365	280	43	)	)	PUNCT
ejde-365	280	44	≥	≥	PROPN
ejde-365	280	45	b.	b.	NOUN
ejde-365	281	1	the	the	DET
ejde-365	281	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-365	281	3	conditions	condition	NOUN
ejde-365	281	4	give	give	VERB
ejde-365	281	5	us	we	PRON
ejde-365	281	6	α0(a	α0(a	NOUN
ejde-365	281	7	)	)	PUNCT
ejde-365	281	8	≤	≤	NOUN
ejde-365	281	9	a	a	DET
ejde-365	281	10	≤	≤	NUM
ejde-365	281	11	β0(a	β0(a	NOUN
ejde-365	281	12	)	)	PUNCT
ejde-365	281	13	and	and	CCONJ
ejde-365	281	14	α0(b	α0(b	NUM
ejde-365	281	15	)	)	PUNCT
ejde-365	281	16	≤	≤	NUM
ejde-365	281	17	b	b	NOUN
ejde-365	281	18	≤	≤	NUM
ejde-365	281	19	β0(b	β0(b	CCONJ
ejde-365	281	20	)	)	PUNCT
ejde-365	281	21	.	.	PUNCT
ejde-365	282	1	next	next	ADV
ejde-365	282	2	,	,	PUNCT
ejde-365	282	3	we	we	PRON
ejde-365	282	4	will	will	AUX
ejde-365	282	5	show	show	VERB
ejde-365	282	6	that	that	SCONJ
ejde-365	282	7	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	282	8	)	)	PUNCT
ejde-365	282	9	<	<	X
ejde-365	282	10	β0(t	β0(t	X
ejde-365	282	11	)	)	PUNCT
ejde-365	282	12	for	for	ADP
ejde-365	282	13	t	t	PROPN
ejde-365	282	14	∈	∈	PROPN
ejde-365	282	15	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	282	16	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	282	17	.	.	PROPN
ejde-365	283	1	if	if	SCONJ
ejde-365	283	2	this	this	PRON
ejde-365	283	3	is	be	AUX
ejde-365	283	4	not	not	PART
ejde-365	283	5	true	true	ADJ
ejde-365	283	6	,	,	PUNCT
ejde-365	283	7	then	then	ADV
ejde-365	283	8	there	there	PRON
ejde-365	283	9	exists	exist	VERB
ejde-365	283	10	t0	t0	PROPN
ejde-365	283	11	∈	∈	PROPN
ejde-365	283	12	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	283	13	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	283	14	such	such	ADJ
ejde-365	283	15	that	that	SCONJ
ejde-365	283	16	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	283	17	)	)	PUNCT
ejde-365	283	18	:	:	PUNCT
ejde-365	284	1	=	=	PUNCT
ejde-365	284	2	α0(t)−	α0(t)−	PUNCT
ejde-365	284	3	β0(t	β0(t	X
ejde-365	284	4	)	)	PUNCT
ejde-365	284	5	has	have	VERB
ejde-365	284	6	a	a	DET
ejde-365	284	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-365	284	8	maximum	maximum	NOUN
ejde-365	284	9	at	at	ADP
ejde-365	284	10	t0	t0	NOUN
ejde-365	284	11	.	.	PUNCT
ejde-365	285	1	that	that	PRON
ejde-365	285	2	is	be	AUX
ejde-365	285	3	,	,	PUNCT
ejde-365	285	4	for	for	ADP
ejde-365	285	5	some	some	DET
ejde-365	285	6	t0	t0	PROPN
ejde-365	285	7	∈	∈	PROPN
ejde-365	285	8	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	285	9	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	285	10	,	,	PUNCT
ejde-365	285	11	x(t0	x(t0	PROPN
ejde-365	285	12	)	)	PUNCT
ejde-365	286	1	=	=	SYM
ejde-365	286	2	α0(t0)−	α0(t0)−	NOUN
ejde-365	286	3	β0(t0	β0(t0	NOUN
ejde-365	286	4	)	)	PUNCT
ejde-365	286	5	=	=	SYM
ejde-365	286	6	max{α0(t)−	max{α0(t)−	PROPN
ejde-365	286	7	β0(t	β0(t	PROPN
ejde-365	286	8	)	)	PUNCT
ejde-365	286	9	,	,	PUNCT
ejde-365	286	10	t	t	PROPN
ejde-365	286	11	∈	∈	PROPN
ejde-365	286	12	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	286	13	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	286	14	}	}	PUNCT
ejde-365	286	15	≥	≥	NOUN
ejde-365	286	16	0	0	NUM
ejde-365	286	17	,	,	PUNCT
ejde-365	286	18	but	but	CCONJ
ejde-365	286	19	then	then	ADV
ejde-365	286	20	,	,	PUNCT
ejde-365	286	21	x(t0	x(t0	PROPN
ejde-365	286	22	)	)	PUNCT
ejde-365	287	1	=	=	PRON
ejde-365	287	2	maxt∈nb	maxt∈nb	PROPN
ejde-365	287	3	a	a	DET
ejde-365	287	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	287	5	)	)	PUNCT
ejde-365	287	6	,	,	PUNCT
ejde-365	287	7	since	since	SCONJ
ejde-365	287	8	x(a	x(a	NOUN
ejde-365	287	9	)	)	PUNCT
ejde-365	287	10	=	=	SYM
ejde-365	287	11	α0(a	α0(a	PROPN
ejde-365	287	12	)	)	PUNCT
ejde-365	287	13	−	−	PROPN
ejde-365	288	1	β0(a	β0(a	NOUN
ejde-365	288	2	)	)	PUNCT
ejde-365	288	3	≤	≤	NOUN
ejde-365	288	4	0	0	NUM
ejde-365	288	5	and	and	CCONJ
ejde-365	288	6	x(b	x(b	PROPN
ejde-365	288	7	)	)	PUNCT
ejde-365	289	1	=	=	PUNCT
ejde-365	289	2	α0(b)−	α0(b)−	NUM
ejde-365	289	3	β0(b	β0(b	CCONJ
ejde-365	289	4	)	)	PUNCT
ejde-365	289	5	≤	≤	NOUN
ejde-365	289	6	0	0	NUM
ejde-365	289	7	.	.	PUNCT
ejde-365	290	1	therefore	therefore	ADV
ejde-365	290	2	,	,	PUNCT
ejde-365	290	3	by	by	ADP
ejde-365	290	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	290	5	2.15	2.15	NUM
ejde-365	290	6	,	,	PUNCT
ejde-365	290	7	we	we	PRON
ejde-365	290	8	obtain	obtain	VERB
ejde-365	290	9	(	(	PUNCT
ejde-365	290	10	lax)(t0	lax)(t0	PROPN
ejde-365	290	11	)	)	PUNCT
ejde-365	290	12	=	=	PRON
ejde-365	291	1	(	(	PUNCT
ejde-365	291	2	laα0)(t0)−	laα0)(t0)−	PROPN
ejde-365	291	3	(	(	PUNCT
ejde-365	291	4	laβ0)(t0	laβ0)(t0	PROPN
ejde-365	291	5	)	)	PUNCT
ejde-365	291	6	≤	≤	NOUN
ejde-365	291	7	0	0	NUM
ejde-365	291	8	.	.	PUNCT
ejde-365	292	1	so	so	ADV
ejde-365	292	2	,	,	PUNCT
ejde-365	292	3	we	we	PRON
ejde-365	292	4	have	have	VERB
ejde-365	292	5	f(t0	f(t0	NOUN
ejde-365	292	6	,	,	PUNCT
ejde-365	292	7	α0(t0	α0(t0	NUM
ejde-365	292	8	)	)	PUNCT
ejde-365	292	9	)	)	PUNCT
ejde-365	293	1	<	<	X
ejde-365	293	2	(	(	PUNCT
ejde-365	293	3	laα0)(t0	laα0)(t0	NOUN
ejde-365	293	4	)	)	PUNCT
ejde-365	293	5	≤	≤	NOUN
ejde-365	293	6	(	(	PUNCT
ejde-365	293	7	laβ0)(t0	laβ0)(t0	PROPN
ejde-365	293	8	)	)	PUNCT
ejde-365	293	9	≤	≤	NUM
ejde-365	293	10	f(t0	f(t0	NOUN
ejde-365	293	11	,	,	PUNCT
ejde-365	293	12	β0(t0	β0(t0	NOUN
ejde-365	293	13	)	)	PUNCT
ejde-365	293	14	)	)	PUNCT
ejde-365	293	15	,	,	PUNCT
ejde-365	293	16	on	on	ADP
ejde-365	293	17	the	the	DET
ejde-365	293	18	other	other	ADJ
ejde-365	293	19	hand	hand	NOUN
ejde-365	293	20	,	,	PUNCT
ejde-365	293	21	our	our	PRON
ejde-365	293	22	assumption	assumption	NOUN
ejde-365	293	23	that	that	SCONJ
ejde-365	293	24	x(t0	x(t0	PROPN
ejde-365	293	25	)	)	PUNCT
ejde-365	294	1	=	=	SYM
ejde-365	294	2	α0(t0	α0(t0	NUM
ejde-365	294	3	)	)	PUNCT
ejde-365	294	4	−	−	PROPN
ejde-365	294	5	β0(t0	β0(t0	NUM
ejde-365	294	6	)	)	PUNCT
ejde-365	294	7	≥	≥	NOUN
ejde-365	294	8	0	0	NUM
ejde-365	294	9	⇒	⇒	PROPN
ejde-365	294	10	β0(t0	β0(t0	NUM
ejde-365	294	11	)	)	PUNCT
ejde-365	294	12	≤	≤	NOUN
ejde-365	294	13	α0(t0	α0(t0	NUM
ejde-365	294	14	)	)	PUNCT
ejde-365	294	15	.	.	PUNCT
ejde-365	295	1	by	by	ADP
ejde-365	295	2	(	(	PUNCT
ejde-365	295	3	h3.2	h3.2	NOUN
ejde-365	295	4	)	)	PUNCT
ejde-365	295	5	,	,	PUNCT
ejde-365	295	6	f(t	f(t	PROPN
ejde-365	295	7	,	,	PUNCT
ejde-365	295	8	x	x	X
ejde-365	295	9	)	)	PUNCT
ejde-365	295	10	is	be	AUX
ejde-365	295	11	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-365	295	12	with	with	ADP
ejde-365	295	13	respect	respect	NOUN
ejde-365	295	14	to	to	ADP
ejde-365	295	15	x	x	PUNCT
ejde-365	295	16	for	for	ADP
ejde-365	295	17	each	each	DET
ejde-365	295	18	t	t	NOUN
ejde-365	295	19	,	,	PUNCT
ejde-365	295	20	so	so	ADV
ejde-365	295	21	this	this	PRON
ejde-365	295	22	,	,	PUNCT
ejde-365	295	23	in	in	ADP
ejde-365	295	24	turn	turn	NOUN
ejde-365	295	25	,	,	PUNCT
ejde-365	295	26	implies	imply	VERB
ejde-365	295	27	f(t0	f(t0	NOUN
ejde-365	295	28	,	,	PUNCT
ejde-365	295	29	β0(t0	β0(t0	PRON
ejde-365	295	30	)	)	PUNCT
ejde-365	295	31	)	)	PUNCT
ejde-365	295	32	≤	≤	NUM
ejde-365	295	33	f(t0	f(t0	NOUN
ejde-365	295	34	,	,	PUNCT
ejde-365	295	35	α0(t0	α0(t0	NUM
ejde-365	295	36	)	)	PUNCT
ejde-365	295	37	)	)	PUNCT
ejde-365	295	38	which	which	PRON
ejde-365	295	39	is	be	AUX
ejde-365	295	40	a	a	DET
ejde-365	295	41	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-365	295	42	.	.	PUNCT
ejde-365	296	1	hence	hence	ADV
ejde-365	296	2	,	,	PUNCT
ejde-365	296	3	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	296	4	)	)	PUNCT
ejde-365	296	5	<	<	X
ejde-365	296	6	β0(t	β0(t	X
ejde-365	296	7	)	)	PUNCT
ejde-365	296	8	on	on	ADP
ejde-365	296	9	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	296	10	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	296	11	.	.	PUNCT
ejde-365	297	1	now	now	ADV
ejde-365	297	2	,	,	PUNCT
ejde-365	297	3	we	we	PRON
ejde-365	297	4	define	define	VERB
ejde-365	297	5	α̃0(t	α̃0(t	NUM
ejde-365	297	6	)	)	PUNCT
ejde-365	297	7	:	:	PUNCT
ejde-365	298	1	=	=	SYM
ejde-365	298	2	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	298	3	)	)	PUNCT
ejde-365	298	4	+	+	CCONJ
ejde-365	298	5	ε(hν+1(t	ε(hν+1(t	PROPN
ejde-365	298	6	,	,	PUNCT
ejde-365	298	7	a	a	X
ejde-365	298	8	)	)	PUNCT
ejde-365	298	9	−hν+1(b	−hν+1(b	PROPN
ejde-365	298	10	,	,	PUNCT
ejde-365	298	11	a	a	PRON
ejde-365	298	12	)	)	PUNCT
ejde-365	298	13	)	)	PUNCT
ejde-365	298	14	,	,	PUNCT
ejde-365	298	15	where	where	SCONJ
ejde-365	298	16	ε	ε	PROPN
ejde-365	298	17	>	>	X
ejde-365	298	18	0	0	PROPN
ejde-365	298	19	.	.	PUNCT
ejde-365	299	1	then	then	ADV
ejde-365	299	2	α̃0(t	α̃0(t	NUM
ejde-365	299	3	)	)	PUNCT
ejde-365	299	4	<	<	X
ejde-365	300	1	α0(t	α0(t	PROPN
ejde-365	300	2	)	)	PUNCT
ejde-365	300	3	for	for	ADP
ejde-365	300	4	t	t	PROPN
ejde-365	300	5	∈	∈	PROPN
ejde-365	300	6	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	300	7	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	300	8	.	.	NOUN
ejde-365	300	9	using	use	VERB
ejde-365	300	10	condition	condition	NOUN
ejde-365	300	11	(	(	PUNCT
ejde-365	300	12	h3.2	h3.2	PROPN
ejde-365	300	13	)	)	PUNCT
ejde-365	300	14	,	,	PUNCT
ejde-365	300	15	we	we	PRON
ejde-365	300	16	obtain	obtain	VERB
ejde-365	300	17	(	(	PUNCT
ejde-365	300	18	laα̃0)(t	laα̃0)(t	ADJ
ejde-365	300	19	)	)	PUNCT
ejde-365	300	20	=	=	SYM
ejde-365	300	21	(	(	PUNCT
ejde-365	300	22	laα0)(t	laα0)(t	PROPN
ejde-365	300	23	)	)	PUNCT
ejde-365	301	1	+	+	CCONJ
ejde-365	301	2	εla[hν+1	εla[hν+1	NOUN
ejde-365	301	3	(	(	PUNCT
ejde-365	301	4	·	·	PUNCT
ejde-365	301	5	,	,	PUNCT
ejde-365	301	6	a)−hν+1(b	a)−hν+1(b	PROPN
ejde-365	301	7	,	,	PUNCT
ejde-365	301	8	a)](t	a)](t	NUM
ejde-365	301	9	)	)	PUNCT
ejde-365	301	10	10	10	NUM
ejde-365	301	11	x.	x.	PROPN
ejde-365	301	12	liu	liu	PROPN
ejde-365	301	13	,	,	PUNCT
ejde-365	301	14	b.	b.	PROPN
ejde-365	301	15	g.	g.	PROPN
ejde-365	301	16	jia	jia	PROPN
ejde-365	301	17	,	,	PUNCT
ejde-365	301	18	s.	s.	PROPN
ejde-365	301	19	gensler	gensler	PROPN
ejde-365	301	20	,	,	PUNCT
ejde-365	301	21	l.	l.	PROPN
ejde-365	301	22	erbe	erbe	PROPN
ejde-365	301	23	,	,	PUNCT
ejde-365	301	24	a.	a.	NOUN
ejde-365	301	25	peterson	peterson	NOUN
ejde-365	301	26	ejde-2020/04	ejde-2020/04	PROPN
ejde-365	301	27	=	=	SYM
ejde-365	301	28	(	(	PUNCT
ejde-365	301	29	laα0)(t	laα0)(t	PROPN
ejde-365	301	30	)	)	PUNCT
ejde-365	301	31	+	+	CCONJ
ejde-365	301	32	ε	ε	PROPN
ejde-365	301	33	≥	≥	NOUN
ejde-365	301	34	f(t	f(t	PROPN
ejde-365	301	35	,	,	PUNCT
ejde-365	301	36	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	301	37	)	)	PUNCT
ejde-365	301	38	)	)	PUNCT
ejde-365	302	1	+	+	CCONJ
ejde-365	302	2	ε	ε	PROPN
ejde-365	302	3	≥	≥	NOUN
ejde-365	302	4	f(t	f(t	NOUN
ejde-365	302	5	,	,	PUNCT
ejde-365	302	6	α̃0(t	α̃0(t	PROPN
ejde-365	302	7	)	)	PUNCT
ejde-365	302	8	)	)	PUNCT
ejde-365	303	1	+	+	CCONJ
ejde-365	303	2	ε	ε	PROPN
ejde-365	303	3	>	>	X
ejde-365	303	4	f(t	f(t	PROPN
ejde-365	303	5	,	,	PUNCT
ejde-365	303	6	α̃0(t	α̃0(t	PROPN
ejde-365	303	7	)	)	PUNCT
ejde-365	303	8	)	)	PUNCT
ejde-365	303	9	.	.	PUNCT
ejde-365	304	1	thus	thus	ADV
ejde-365	304	2	α̃0(t	α̃0(t	NUM
ejde-365	304	3	)	)	PUNCT
ejde-365	304	4	is	be	AUX
ejde-365	304	5	a	a	DET
ejde-365	304	6	lower	low	ADJ
ejde-365	304	7	solution	solution	NOUN
ejde-365	304	8	for	for	ADP
ejde-365	304	9	which	which	PRON
ejde-365	304	10	strict	strict	ADJ
ejde-365	304	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-365	304	12	holds	hold	VERB
ejde-365	304	13	.	.	PUNCT
ejde-365	305	1	it	it	PRON
ejde-365	305	2	therefore	therefore	ADV
ejde-365	305	3	follows	follow	VERB
ejde-365	305	4	from	from	ADP
ejde-365	305	5	the	the	DET
ejde-365	305	6	previous	previous	ADJ
ejde-365	305	7	argument	argument	NOUN
ejde-365	305	8	that	that	SCONJ
ejde-365	305	9	α̃0(t	α̃0(t	X
ejde-365	305	10	)	)	PUNCT
ejde-365	305	11	<	<	X
ejde-365	305	12	β0(t	β0(t	X
ejde-365	305	13	)	)	PUNCT
ejde-365	305	14	for	for	ADP
ejde-365	305	15	all	all	DET
ejde-365	305	16	t	t	NOUN
ejde-365	305	17	∈	∈	PROPN
ejde-365	305	18	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	305	19	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	305	20	.	.	PROPN
ejde-365	305	21	note	note	NOUN
ejde-365	305	22	this	this	PRON
ejde-365	305	23	holds	hold	VERB
ejde-365	305	24	for	for	ADP
ejde-365	305	25	all	all	DET
ejde-365	305	26	ε	ε	PROPN
ejde-365	305	27	>	>	X
ejde-365	305	28	0	0	X
ejde-365	305	29	.	.	PUNCT
ejde-365	305	30	letting	let	VERB
ejde-365	305	31	ε	ε	PROPN
ejde-365	305	32	→	→	SYM
ejde-365	305	33	0	0	NUM
ejde-365	305	34	,	,	PUNCT
ejde-365	305	35	we	we	PRON
ejde-365	305	36	obtain	obtain	VERB
ejde-365	305	37	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	305	38	)	)	PUNCT
ejde-365	305	39	≤	≤	NOUN
ejde-365	306	1	β0(t	β0(t	PUNCT
ejde-365	306	2	)	)	PUNCT
ejde-365	306	3	for	for	ADP
ejde-365	306	4	all	all	DET
ejde-365	306	5	t	t	NOUN
ejde-365	306	6	∈	∈	PROPN
ejde-365	306	7	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	306	8	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	306	9	.	.	PUNCT
ejde-365	306	10	thus	thus	ADV
ejde-365	306	11	,	,	PUNCT
ejde-365	306	12	we	we	PRON
ejde-365	306	13	have	have	VERB
ejde-365	306	14	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	306	15	)	)	PUNCT
ejde-365	306	16	≤	≤	NOUN
ejde-365	307	1	β0(t	β0(t	PUNCT
ejde-365	307	2	)	)	PUNCT
ejde-365	308	1	on	on	ADP
ejde-365	308	2	nba	nba	PROPN
ejde-365	308	3	.	.	PUNCT
ejde-365	309	1	the	the	DET
ejde-365	309	2	proof	proof	NOUN
ejde-365	309	3	is	be	AUX
ejde-365	309	4	complete	complete	ADJ
ejde-365	309	5	.	.	PUNCT
ejde-365	310	1	�	�	PROPN
ejde-365	310	2	corollary	corollary	NOUN
ejde-365	310	3	3.4	3.4	NUM
ejde-365	310	4	.	.	PUNCT
ejde-365	311	1	assume	assume	VERB
ejde-365	311	2	that	that	SCONJ
ejde-365	311	3	conditions	condition	NOUN
ejde-365	311	4	(	(	PUNCT
ejde-365	311	5	h3.1	h3.1	ADJ
ejde-365	311	6	)	)	PUNCT
ejde-365	311	7	,	,	PUNCT
ejde-365	311	8	(	(	PUNCT
ejde-365	311	9	h3.2	h3.2	NOUN
ejde-365	311	10	)	)	PUNCT
ejde-365	311	11	hold	hold	NOUN
ejde-365	311	12	.	.	PUNCT
ejde-365	312	1	then	then	ADV
ejde-365	312	2	bvp	bvp	PROPN
ejde-365	312	3	(	(	PUNCT
ejde-365	312	4	3.1	3.1	NUM
ejde-365	312	5	)	)	PUNCT
ejde-365	312	6	has	have	VERB
ejde-365	312	7	a	a	DET
ejde-365	312	8	unique	unique	ADJ
ejde-365	312	9	solution	solution	NOUN
ejde-365	312	10	on	on	ADP
ejde-365	312	11	nba	nba	PROPN
ejde-365	312	12	.	.	PUNCT
ejde-365	313	1	proof	proof	NOUN
ejde-365	313	2	.	.	PUNCT
ejde-365	314	1	according	accord	VERB
ejde-365	314	2	to	to	ADP
ejde-365	314	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	314	4	3.2	3.2	NUM
ejde-365	314	5	,	,	PUNCT
ejde-365	314	6	we	we	PRON
ejde-365	314	7	obtain	obtain	VERB
ejde-365	314	8	that	that	DET
ejde-365	314	9	bvp	bvp	NOUN
ejde-365	314	10	(	(	PUNCT
ejde-365	314	11	3.1	3.1	NUM
ejde-365	314	12	)	)	PUNCT
ejde-365	314	13	has	have	VERB
ejde-365	314	14	a	a	DET
ejde-365	314	15	solution	solution	NOUN
ejde-365	314	16	on	on	ADP
ejde-365	314	17	nba	nba	PROPN
ejde-365	314	18	.	.	PUNCT
ejde-365	315	1	now	now	ADV
ejde-365	315	2	,	,	PUNCT
ejde-365	315	3	we	we	PRON
ejde-365	315	4	suppose	suppose	VERB
ejde-365	315	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	315	6	)	)	PUNCT
ejde-365	315	7	and	and	CCONJ
ejde-365	315	8	x̄(t	x̄(t	NUM
ejde-365	315	9	)	)	PUNCT
ejde-365	315	10	are	be	AUX
ejde-365	315	11	two	two	NUM
ejde-365	315	12	solutions	solution	NOUN
ejde-365	315	13	of	of	ADP
ejde-365	315	14	(	(	PUNCT
ejde-365	315	15	3.1	3.1	NUM
ejde-365	315	16	)	)	PUNCT
ejde-365	315	17	.	.	PUNCT
ejde-365	316	1	since	since	SCONJ
ejde-365	316	2	any	any	DET
ejde-365	316	3	solution	solution	NOUN
ejde-365	316	4	is	be	AUX
ejde-365	316	5	both	both	CCONJ
ejde-365	316	6	a	a	DET
ejde-365	316	7	lower	low	ADJ
ejde-365	316	8	and	and	CCONJ
ejde-365	316	9	an	an	DET
ejde-365	316	10	upper	upper	ADJ
ejde-365	316	11	solution	solution	NOUN
ejde-365	316	12	,	,	PUNCT
ejde-365	316	13	by	by	ADP
ejde-365	316	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	316	15	3.3	3.3	NUM
ejde-365	316	16	,	,	PUNCT
ejde-365	316	17	we	we	PRON
ejde-365	316	18	have	have	VERB
ejde-365	316	19	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	316	20	)	)	PUNCT
ejde-365	316	21	≤	≤	NUM
ejde-365	316	22	x̄(t	x̄(t	PUNCT
ejde-365	316	23	)	)	PUNCT
ejde-365	316	24	≤	≤	PUNCT
ejde-365	317	1	x(t)⇒	x(t)⇒	VERB
ejde-365	317	2	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	317	3	)	)	PUNCT
ejde-365	317	4	=	=	PUNCT
ejde-365	317	5	x̄(t	x̄(t	X
ejde-365	317	6	)	)	PUNCT
ejde-365	317	7	on	on	ADP
ejde-365	317	8	nba	nba	PROPN
ejde-365	317	9	.	.	PUNCT
ejde-365	318	1	that	that	PRON
ejde-365	318	2	is	be	AUX
ejde-365	318	3	,	,	PUNCT
ejde-365	318	4	the	the	DET
ejde-365	318	5	solution	solution	NOUN
ejde-365	318	6	of	of	ADP
ejde-365	318	7	(	(	PUNCT
ejde-365	318	8	3.1	3.1	NUM
ejde-365	318	9	)	)	PUNCT
ejde-365	318	10	is	be	AUX
ejde-365	318	11	unique	unique	ADJ
ejde-365	318	12	on	on	ADP
ejde-365	318	13	nba	nba	PROPN
ejde-365	318	14	.	.	PUNCT
ejde-365	319	1	the	the	DET
ejde-365	319	2	proof	proof	NOUN
ejde-365	319	3	is	be	AUX
ejde-365	319	4	complete	complete	ADJ
ejde-365	319	5	.	.	PUNCT
ejde-365	320	1	�	�	PROPN
ejde-365	320	2	next	next	ADV
ejde-365	320	3	,	,	PUNCT
ejde-365	320	4	we	we	PRON
ejde-365	320	5	consider	consider	VERB
ejde-365	320	6	bvp	bvp	NOUN
ejde-365	320	7	(	(	PUNCT
ejde-365	320	8	3.1	3.1	NUM
ejde-365	320	9	)	)	PUNCT
ejde-365	320	10	in	in	ADP
ejde-365	320	11	the	the	DET
ejde-365	320	12	special	special	ADJ
ejde-365	320	13	case	case	NOUN
ejde-365	320	14	where	where	SCONJ
ejde-365	320	15	f(t	f(t	PROPN
ejde-365	320	16	,	,	PUNCT
ejde-365	320	17	x	x	NOUN
ejde-365	320	18	)	)	PUNCT
ejde-365	320	19	=	=	SYM
ejde-365	320	20	c(t)x	c(t)x	PROPN
ejde-365	320	21	and	and	CCONJ
ejde-365	320	22	a	a	DET
ejde-365	320	23	=	=	SYM
ejde-365	320	24	b	b	NOUN
ejde-365	320	25	=	=	SYM
ejde-365	320	26	0	0	PROPN
ejde-365	320	27	.	.	PUNCT
ejde-365	321	1	that	that	PRON
ejde-365	321	2	is	is	ADV
ejde-365	321	3	,	,	PUNCT
ejde-365	321	4	we	we	PRON
ejde-365	321	5	consider	consider	VERB
ejde-365	321	6	the	the	DET
ejde-365	321	7	bvp	bvp	NOUN
ejde-365	321	8	(	(	PUNCT
ejde-365	321	9	lax)(t	lax)(t	NOUN
ejde-365	321	10	)	)	PUNCT
ejde-365	321	11	=	=	SYM
ejde-365	321	12	c(t)x(t	c(t)x(t	NOUN
ejde-365	321	13	)	)	PUNCT
ejde-365	321	14	for	for	ADP
ejde-365	321	15	t	t	PROPN
ejde-365	321	16	∈	∈	PROPN
ejde-365	321	17	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	321	18	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	321	19	,	,	PUNCT
ejde-365	321	20	x(a	x(a	NOUN
ejde-365	321	21	)	)	PUNCT
ejde-365	321	22	=	=	SYM
ejde-365	321	23	0	0	NUM
ejde-365	321	24	,	,	PUNCT
ejde-365	321	25	x(b	x(b	PROPN
ejde-365	321	26	)	)	PUNCT
ejde-365	322	1	=	=	SYM
ejde-365	323	1	0	0	X
ejde-365	323	2	.	.	PUNCT
ejde-365	323	3	(	(	PUNCT
ejde-365	323	4	3.3	3.3	NUM
ejde-365	323	5	)	)	PUNCT
ejde-365	323	6	corollary	corollary	ADJ
ejde-365	323	7	3.5	3.5	NUM
ejde-365	323	8	.	.	PUNCT
ejde-365	324	1	assume	assume	VERB
ejde-365	324	2	that	that	SCONJ
ejde-365	324	3	(	(	PUNCT
ejde-365	324	4	h3.4	h3.4	NOUN
ejde-365	324	5	)	)	PUNCT
ejde-365	324	6	the	the	DET
ejde-365	324	7	function	function	NOUN
ejde-365	324	8	c(t	c(t	PROPN
ejde-365	324	9	)	)	PUNCT
ejde-365	324	10	≥	≥	NOUN
ejde-365	324	11	0	0	NUM
ejde-365	324	12	for	for	ADP
ejde-365	324	13	t	t	PROPN
ejde-365	324	14	∈	∈	PROPN
ejde-365	324	15	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	324	16	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	324	17	.	.	PROPN
ejde-365	325	1	if	if	SCONJ
ejde-365	325	2	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	325	3	)	)	PUNCT
ejde-365	325	4	is	be	AUX
ejde-365	325	5	a	a	DET
ejde-365	325	6	lower	low	ADJ
ejde-365	325	7	solution	solution	NOUN
ejde-365	325	8	of	of	ADP
ejde-365	325	9	(	(	PUNCT
ejde-365	325	10	3.3	3.3	NUM
ejde-365	325	11	)	)	PUNCT
ejde-365	325	12	,	,	PUNCT
ejde-365	325	13	then	then	ADV
ejde-365	325	14	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	325	15	)	)	PUNCT
ejde-365	325	16	≤	≤	NOUN
ejde-365	325	17	0	0	NUM
ejde-365	325	18	on	on	ADP
ejde-365	325	19	nba	nba	PROPN
ejde-365	325	20	.	.	PUNCT
ejde-365	326	1	if	if	SCONJ
ejde-365	326	2	y(t	y(t	PROPN
ejde-365	326	3	)	)	PUNCT
ejde-365	326	4	is	be	AUX
ejde-365	326	5	an	an	DET
ejde-365	326	6	upper	upper	ADJ
ejde-365	326	7	solution	solution	NOUN
ejde-365	326	8	of	of	ADP
ejde-365	326	9	(	(	PUNCT
ejde-365	326	10	3.3	3.3	NUM
ejde-365	326	11	)	)	PUNCT
ejde-365	326	12	,	,	PUNCT
ejde-365	326	13	then	then	ADV
ejde-365	326	14	y(t	y(t	NUM
ejde-365	326	15	)	)	PUNCT
ejde-365	326	16	≥	≥	NOUN
ejde-365	326	17	0	0	NUM
ejde-365	326	18	on	on	ADP
ejde-365	326	19	nba	nba	PROPN
ejde-365	326	20	.	.	PUNCT
ejde-365	327	1	proof	proof	NOUN
ejde-365	327	2	.	.	PUNCT
ejde-365	328	1	by	by	ADP
ejde-365	328	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-365	328	3	,	,	PUNCT
ejde-365	328	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	328	5	)	)	PUNCT
ejde-365	328	6	is	be	AUX
ejde-365	328	7	a	a	DET
ejde-365	328	8	lower	low	ADJ
ejde-365	328	9	solution	solution	NOUN
ejde-365	328	10	of	of	ADP
ejde-365	328	11	(	(	PUNCT
ejde-365	328	12	3.3	3.3	NUM
ejde-365	328	13	)	)	PUNCT
ejde-365	328	14	and	and	CCONJ
ejde-365	328	15	,	,	PUNCT
ejde-365	328	16	by	by	ADP
ejde-365	328	17	inspection	inspection	NOUN
ejde-365	328	18	,	,	PUNCT
ejde-365	328	19	z(t	z(t	NOUN
ejde-365	328	20	)	)	PUNCT
ejde-365	328	21	≡	≡	PROPN
ejde-365	328	22	0	0	NUM
ejde-365	328	23	is	be	AUX
ejde-365	328	24	a	a	DET
ejde-365	328	25	(	(	PUNCT
ejde-365	328	26	upper	upper	ADJ
ejde-365	328	27	)	)	PUNCT
ejde-365	328	28	solution	solution	NOUN
ejde-365	328	29	to	to	ADP
ejde-365	328	30	(	(	PUNCT
ejde-365	328	31	3.3	3.3	NUM
ejde-365	328	32	)	)	PUNCT
ejde-365	328	33	.	.	PUNCT
ejde-365	329	1	so	so	ADV
ejde-365	329	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	329	3	3.3	3.3	NUM
ejde-365	329	4	guarantees	guarantee	NOUN
ejde-365	329	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	329	6	)	)	PUNCT
ejde-365	329	7	≤	≤	NUM
ejde-365	329	8	0	0	NUM
ejde-365	329	9	.	.	PUNCT
ejde-365	330	1	similarly	similarly	ADV
ejde-365	330	2	,	,	PUNCT
ejde-365	330	3	y(t	y(t	PROPN
ejde-365	330	4	)	)	PUNCT
ejde-365	330	5	is	be	AUX
ejde-365	330	6	an	an	DET
ejde-365	330	7	upper	upper	ADJ
ejde-365	330	8	solution	solution	NOUN
ejde-365	330	9	of	of	ADP
ejde-365	330	10	(	(	PUNCT
ejde-365	330	11	3.3	3.3	NUM
ejde-365	330	12	)	)	PUNCT
ejde-365	330	13	and	and	CCONJ
ejde-365	330	14	z(t	z(t	NOUN
ejde-365	330	15	)	)	PUNCT
ejde-365	330	16	≡	≡	PROPN
ejde-365	330	17	0	0	NUM
ejde-365	330	18	is	be	AUX
ejde-365	330	19	a	a	DET
ejde-365	330	20	(	(	PUNCT
ejde-365	330	21	lower	low	ADJ
ejde-365	330	22	)	)	PUNCT
ejde-365	330	23	solution	solution	NOUN
ejde-365	330	24	to	to	ADP
ejde-365	330	25	(	(	PUNCT
ejde-365	330	26	3.3	3.3	NUM
ejde-365	330	27	)	)	PUNCT
ejde-365	330	28	.	.	PUNCT
ejde-365	331	1	so	so	ADV
ejde-365	331	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	331	3	3.3	3.3	NUM
ejde-365	331	4	guarantees	guarantee	NOUN
ejde-365	331	5	y(t	y(t	NUM
ejde-365	331	6	)	)	PUNCT
ejde-365	331	7	≥	≥	NOUN
ejde-365	331	8	0	0	NUM
ejde-365	331	9	.	.	PUNCT
ejde-365	332	1	the	the	DET
ejde-365	332	2	proof	proof	NOUN
ejde-365	332	3	is	be	AUX
ejde-365	332	4	complete	complete	ADJ
ejde-365	332	5	.	.	PUNCT
ejde-365	333	1	�	�	PROPN
ejde-365	333	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	333	3	3.6	3.6	NUM
ejde-365	333	4	.	.	PUNCT
ejde-365	334	1	assume	assume	VERB
ejde-365	334	2	that	that	SCONJ
ejde-365	334	3	(	(	PUNCT
ejde-365	334	4	h3.5	h3.5	X
ejde-365	334	5	)	)	PUNCT
ejde-365	334	6	the	the	DET
ejde-365	334	7	functions	function	NOUN
ejde-365	334	8	α0	α0	VERB
ejde-365	334	9	,	,	PUNCT
ejde-365	334	10	β0	β0	NOUN
ejde-365	334	11	:	:	PUNCT
ejde-365	334	12	nba	nba	PROPN
ejde-365	334	13	→	→	SYM
ejde-365	334	14	r	r	NOUN
ejde-365	334	15	are	be	AUX
ejde-365	334	16	lower	low	ADJ
ejde-365	334	17	and	and	CCONJ
ejde-365	334	18	upper	upper	ADJ
ejde-365	334	19	solutions	solution	NOUN
ejde-365	334	20	respectively	respectively	ADV
ejde-365	334	21	of	of	ADP
ejde-365	334	22	(	(	PUNCT
ejde-365	334	23	3.1	3.1	NUM
ejde-365	334	24	)	)	PUNCT
ejde-365	334	25	such	such	ADJ
ejde-365	334	26	that	that	SCONJ
ejde-365	334	27	α0(t	α0(t	PROPN
ejde-365	334	28	)	)	PUNCT
ejde-365	334	29	≤	≤	NOUN
ejde-365	335	1	β0(t	β0(t	PUNCT
ejde-365	335	2	)	)	PUNCT
ejde-365	336	1	on	on	ADP
ejde-365	336	2	nba	nba	PROPN
ejde-365	336	3	.	.	PUNCT
ejde-365	337	1	(	(	PUNCT
ejde-365	337	2	h3.6	h3.6	PROPN
ejde-365	337	3	)	)	PUNCT
ejde-365	337	4	the	the	DET
ejde-365	337	5	function	function	NOUN
ejde-365	337	6	f	f	PROPN
ejde-365	337	7	:	:	PUNCT
ejde-365	337	8	ω	ω	X
ejde-365	337	9	→	→	SYM
ejde-365	337	10	r	r	NOUN
ejde-365	337	11	is	be	AUX
ejde-365	337	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-365	337	13	in	in	ADP
ejde-365	337	14	its	its	PRON
ejde-365	337	15	second	second	ADJ
ejde-365	337	16	variable	variable	NOUN
ejde-365	337	17	and	and	CCONJ
ejde-365	337	18	f	f	PROPN
ejde-365	337	19	6≡	6≡	NUM
ejde-365	337	20	0	0	NUM
ejde-365	337	21	on	on	ADP
ejde-365	337	22	ω	ω	PROPN
ejde-365	337	23	.	.	PUNCT
ejde-365	338	1	then	then	ADV
ejde-365	338	2	there	there	PRON
ejde-365	338	3	exists	exist	VERB
ejde-365	338	4	a	a	DET
ejde-365	338	5	solution	solution	NOUN
ejde-365	338	6	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	338	7	)	)	PUNCT
ejde-365	338	8	of	of	ADP
ejde-365	338	9	(	(	PUNCT
ejde-365	338	10	3.1	3.1	NUM
ejde-365	338	11	)	)	PUNCT
ejde-365	338	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-365	338	13	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	338	14	)	)	PUNCT
ejde-365	338	15	≤	≤	NOUN
ejde-365	338	16	x(t	x(t	NOUN
ejde-365	338	17	)	)	PUNCT
ejde-365	338	18	≤	≤	NOUN
ejde-365	339	1	β0(t	β0(t	PUNCT
ejde-365	339	2	)	)	PUNCT
ejde-365	340	1	on	on	ADP
ejde-365	340	2	nba	nba	PROPN
ejde-365	340	3	.	.	PUNCT
ejde-365	341	1	proof	proof	NOUN
ejde-365	341	2	.	.	PUNCT
ejde-365	342	1	let	let	VERB
ejde-365	342	2	p	p	NOUN
ejde-365	342	3	:	:	PUNCT
ejde-365	342	4	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	342	5	a+1	a+1	PRON
ejde-365	342	6	×	×	NOUN
ejde-365	342	7	r	r	NOUN
ejde-365	342	8	→	→	SYM
ejde-365	342	9	r	r	NOUN
ejde-365	342	10	be	be	AUX
ejde-365	342	11	defined	define	VERB
ejde-365	342	12	by	by	ADP
ejde-365	342	13	p	p	PROPN
ejde-365	342	14	(	(	PUNCT
ejde-365	342	15	t	t	PROPN
ejde-365	342	16	,	,	PUNCT
ejde-365	342	17	x	x	NOUN
ejde-365	342	18	)	)	PUNCT
ejde-365	343	1	=	=	SYM
ejde-365	343	2	max	max	PROPN
ejde-365	343	3	{	{	PUNCT
ejde-365	343	4	α0(t),min{x	α0(t),min{x	PROPN
ejde-365	343	5	,	,	PUNCT
ejde-365	343	6	β0(t	β0(t	ADJ
ejde-365	343	7	)	)	PUNCT
ejde-365	343	8	}	}	PUNCT
ejde-365	343	9	}	}	PUNCT
ejde-365	343	10	.	.	PUNCT
ejde-365	344	1	then	then	ADV
ejde-365	344	2	f(t	f(t	PROPN
ejde-365	344	3	,	,	PUNCT
ejde-365	344	4	p	p	X
ejde-365	344	5	(	(	PUNCT
ejde-365	344	6	t	t	PROPN
ejde-365	344	7	,	,	PUNCT
ejde-365	344	8	x	x	NOUN
ejde-365	344	9	)	)	PUNCT
ejde-365	344	10	)	)	PUNCT
ejde-365	344	11	defines	define	VERB
ejde-365	344	12	a	a	DET
ejde-365	344	13	extension	extension	NOUN
ejde-365	344	14	of	of	ADP
ejde-365	344	15	f	f	PROPN
ejde-365	344	16	to	to	PART
ejde-365	344	17	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	344	18	a+1	a+1	PRON
ejde-365	344	19	×	×	PROPN
ejde-365	344	20	r	r	NOUN
ejde-365	344	21	,	,	PUNCT
ejde-365	344	22	which	which	PRON
ejde-365	344	23	is	be	AUX
ejde-365	344	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-365	344	25	in	in	ADP
ejde-365	344	26	its	its	PRON
ejde-365	344	27	second	second	ADJ
ejde-365	344	28	variable	variable	NOUN
ejde-365	344	29	,	,	PUNCT
ejde-365	344	30	f	f	PROPN
ejde-365	344	31	6≡	6≡	NUM
ejde-365	344	32	0	0	NUM
ejde-365	344	33	and	and	CCONJ
ejde-365	344	34	bounded	bound	VERB
ejde-365	344	35	.	.	PUNCT
ejde-365	345	1	therefore	therefore	ADV
ejde-365	345	2	,	,	PUNCT
ejde-365	345	3	by	by	ADP
ejde-365	345	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	345	5	3.2	3.2	NUM
ejde-365	345	6	,	,	PUNCT
ejde-365	345	7	the	the	DET
ejde-365	345	8	bvp	bvp	PROPN
ejde-365	345	9	(	(	PUNCT
ejde-365	345	10	lax)(t	lax)(t	NOUN
ejde-365	345	11	)	)	PUNCT
ejde-365	345	12	=	=	SYM
ejde-365	345	13	f̄(t	f̄(t	NOUN
ejde-365	345	14	,	,	PUNCT
ejde-365	345	15	x	x	NOUN
ejde-365	345	16	)	)	PUNCT
ejde-365	345	17	:	:	PUNCT
ejde-365	345	18	=	=	SYM
ejde-365	345	19	f(t	f(t	NOUN
ejde-365	345	20	,	,	PUNCT
ejde-365	345	21	p	p	X
ejde-365	345	22	(	(	PUNCT
ejde-365	345	23	t	t	PROPN
ejde-365	345	24	,	,	PUNCT
ejde-365	345	25	x	x	NOUN
ejde-365	345	26	)	)	PUNCT
ejde-365	345	27	)	)	PUNCT
ejde-365	345	28	for	for	ADP
ejde-365	345	29	t	t	PROPN
ejde-365	345	30	∈	∈	PROPN
ejde-365	345	31	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	345	32	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	345	33	,	,	PUNCT
ejde-365	345	34	x(a	x(a	NOUN
ejde-365	345	35	)	)	PUNCT
ejde-365	345	36	=	=	SYM
ejde-365	345	37	a	a	PROPN
ejde-365	345	38	,	,	PUNCT
ejde-365	345	39	x(b	x(b	PROPN
ejde-365	345	40	)	)	PUNCT
ejde-365	346	1	=	=	SYM
ejde-365	346	2	b.	b.	PROPN
ejde-365	346	3	(	(	PUNCT
ejde-365	346	4	3.4	3.4	NUM
ejde-365	346	5	)	)	PUNCT
ejde-365	346	6	has	have	VERB
ejde-365	346	7	a	a	DET
ejde-365	346	8	solution	solution	NOUN
ejde-365	346	9	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	346	10	)	)	PUNCT
ejde-365	346	11	on	on	ADP
ejde-365	346	12	nba	nba	PROPN
ejde-365	346	13	.	.	PUNCT
ejde-365	347	1	to	to	PART
ejde-365	347	2	complete	complete	VERB
ejde-365	347	3	the	the	DET
ejde-365	347	4	proof	proof	NOUN
ejde-365	347	5	,	,	PUNCT
ejde-365	347	6	we	we	PRON
ejde-365	347	7	just	just	ADV
ejde-365	347	8	need	need	VERB
ejde-365	347	9	to	to	PART
ejde-365	347	10	show	show	VERB
ejde-365	347	11	that	that	SCONJ
ejde-365	347	12	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	347	13	)	)	PUNCT
ejde-365	347	14	≤	≤	NOUN
ejde-365	347	15	x(t	x(t	NOUN
ejde-365	347	16	)	)	PUNCT
ejde-365	347	17	≤	≤	NOUN
ejde-365	348	1	β0(t	β0(t	PUNCT
ejde-365	348	2	)	)	PUNCT
ejde-365	348	3	on	on	ADP
ejde-365	348	4	nba	nba	PROPN
ejde-365	348	5	.	.	PUNCT
ejde-365	349	1	doing	do	VERB
ejde-365	349	2	so	so	ADV
ejde-365	349	3	will	will	AUX
ejde-365	349	4	mean	mean	VERB
ejde-365	349	5	that	that	DET
ejde-365	349	6	f̄(t	f̄(t	NOUN
ejde-365	349	7	,	,	PUNCT
ejde-365	349	8	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	349	9	)	)	PUNCT
ejde-365	349	10	)	)	PUNCT
ejde-365	350	1	=	=	SYM
ejde-365	350	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-365	350	3	,	,	PUNCT
ejde-365	350	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	350	5	)	)	PUNCT
ejde-365	350	6	)	)	PUNCT
ejde-365	350	7	,	,	PUNCT
ejde-365	350	8	which	which	PRON
ejde-365	350	9	will	will	AUX
ejde-365	350	10	imply	imply	VERB
ejde-365	350	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	350	12	)	)	PUNCT
ejde-365	350	13	is	be	AUX
ejde-365	350	14	not	not	PART
ejde-365	350	15	only	only	ADV
ejde-365	350	16	a	a	DET
ejde-365	350	17	solution	solution	NOUN
ejde-365	350	18	of	of	ADP
ejde-365	350	19	(	(	PUNCT
ejde-365	350	20	3.4	3.4	NUM
ejde-365	350	21	)	)	PUNCT
ejde-365	350	22	but	but	CCONJ
ejde-365	350	23	also	also	ADV
ejde-365	350	24	actually	actually	ADV
ejde-365	350	25	a	a	DET
ejde-365	350	26	solution	solution	NOUN
ejde-365	350	27	of	of	ADP
ejde-365	350	28	(	(	PUNCT
ejde-365	350	29	3.1	3.1	NUM
ejde-365	350	30	)	)	PUNCT
ejde-365	350	31	.	.	PUNCT
ejde-365	351	1	toward	toward	ADP
ejde-365	351	2	this	this	DET
ejde-365	351	3	end	end	NOUN
ejde-365	351	4	,	,	PUNCT
ejde-365	351	5	we	we	PRON
ejde-365	351	6	first	first	ADV
ejde-365	351	7	show	show	VERB
ejde-365	351	8	that	that	SCONJ
ejde-365	351	9	α0(t	α0(t	X
ejde-365	351	10	)	)	PUNCT
ejde-365	351	11	≤	≤	NOUN
ejde-365	351	12	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	351	13	)	)	PUNCT
ejde-365	351	14	on	on	ADP
ejde-365	351	15	nba	nba	PROPN
ejde-365	351	16	.	.	PUNCT
ejde-365	352	1	the	the	DET
ejde-365	352	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-365	352	3	conditions	condition	NOUN
ejde-365	352	4	immediately	immediately	ADV
ejde-365	352	5	give	give	VERB
ejde-365	352	6	us	we	PRON
ejde-365	352	7	that	that	SCONJ
ejde-365	352	8	ejde-2020/04	ejde-2020/04	ADJ
ejde-365	352	9	approximate	approximate	ADJ
ejde-365	352	10	solutions	solution	NOUN
ejde-365	352	11	to	to	ADP
ejde-365	352	12	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-365	352	13	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	352	14	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	352	15	fdes	fde	VERB
ejde-365	352	16	11	11	NUM
ejde-365	352	17	α0(a	α0(a	NOUN
ejde-365	352	18	)	)	PUNCT
ejde-365	352	19	≤	≤	NOUN
ejde-365	352	20	x(a	x(a	NOUN
ejde-365	352	21	)	)	PUNCT
ejde-365	352	22	and	and	CCONJ
ejde-365	352	23	α0(b	α0(b	NOUN
ejde-365	352	24	)	)	PUNCT
ejde-365	352	25	≤	≤	NOUN
ejde-365	352	26	x(b	x(b	PROPN
ejde-365	352	27	)	)	PUNCT
ejde-365	352	28	.	.	PUNCT
ejde-365	353	1	to	to	PART
ejde-365	353	2	see	see	VERB
ejde-365	353	3	that	that	SCONJ
ejde-365	353	4	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	353	5	)	)	PUNCT
ejde-365	353	6	≤	≤	NOUN
ejde-365	353	7	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	353	8	)	)	PUNCT
ejde-365	353	9	on	on	ADP
ejde-365	353	10	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	353	11	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	353	12	,	,	PUNCT
ejde-365	353	13	as	as	ADP
ejde-365	353	14	in	in	ADP
ejde-365	353	15	the	the	DET
ejde-365	353	16	proof	proof	NOUN
ejde-365	353	17	of	of	ADP
ejde-365	353	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	353	19	3.3	3.3	NUM
ejde-365	353	20	,	,	PUNCT
ejde-365	353	21	for	for	ADP
ejde-365	353	22	ε	ε	PROPN
ejde-365	353	23	>	>	X
ejde-365	353	24	0	0	PUNCT
ejde-365	353	25	define	define	VERB
ejde-365	353	26	α̃ε(t	α̃ε(t	NOUN
ejde-365	353	27	)	)	PUNCT
ejde-365	353	28	:	:	PUNCT
ejde-365	354	1	=	=	SYM
ejde-365	354	2	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	354	3	)	)	PUNCT
ejde-365	354	4	+	+	CCONJ
ejde-365	354	5	ε[hν+1(t	ε[hν+1(t	ADJ
ejde-365	354	6	,	,	PUNCT
ejde-365	354	7	a	a	PRON
ejde-365	354	8	)	)	PUNCT
ejde-365	354	9	−	−	PROPN
ejde-365	354	10	hν+1(b	hν+1(b	PROPN
ejde-365	354	11	,	,	PUNCT
ejde-365	354	12	a	a	PRON
ejde-365	354	13	)	)	PUNCT
ejde-365	354	14	]	]	PUNCT
ejde-365	354	15	.	.	PUNCT
ejde-365	355	1	then	then	ADV
ejde-365	355	2	α̃ε(t	α̃ε(t	NOUN
ejde-365	355	3	)	)	PUNCT
ejde-365	356	1	<	<	X
ejde-365	356	2	α0(t	α0(t	PROPN
ejde-365	356	3	)	)	PUNCT
ejde-365	356	4	for	for	ADP
ejde-365	356	5	t	t	PROPN
ejde-365	356	6	∈	∈	PROPN
ejde-365	356	7	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	356	8	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	356	9	,	,	PUNCT
ejde-365	356	10	α̃ε(a	α̃ε(a	NUM
ejde-365	356	11	)	)	PUNCT
ejde-365	356	12	<	<	X
ejde-365	357	1	α0(a	α0(a	PROPN
ejde-365	357	2	)	)	PUNCT
ejde-365	357	3	≤	≤	NOUN
ejde-365	358	1	x(a	x(a	NOUN
ejde-365	358	2	)	)	PUNCT
ejde-365	358	3	,	,	PUNCT
ejde-365	358	4	and	and	CCONJ
ejde-365	358	5	α̃ε(b	α̃ε(b	X
ejde-365	358	6	)	)	PUNCT
ejde-365	359	1	=	=	SYM
ejde-365	359	2	α0(b	α0(b	X
ejde-365	359	3	)	)	PUNCT
ejde-365	359	4	≤	≤	NOUN
ejde-365	359	5	x(b	x(b	PROPN
ejde-365	359	6	)	)	PUNCT
ejde-365	359	7	.	.	PUNCT
ejde-365	360	1	if	if	SCONJ
ejde-365	360	2	we	we	PRON
ejde-365	360	3	can	can	AUX
ejde-365	360	4	show	show	VERB
ejde-365	360	5	α̃ε(t	α̃ε(t	NOUN
ejde-365	360	6	)	)	PUNCT
ejde-365	360	7	<	<	X
ejde-365	360	8	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	360	9	)	)	PUNCT
ejde-365	360	10	on	on	ADP
ejde-365	360	11	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	360	12	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	360	13	,	,	PUNCT
ejde-365	360	14	then	then	ADV
ejde-365	360	15	letting	let	VERB
ejde-365	360	16	ε	ε	PROPN
ejde-365	360	17	→	→	SYM
ejde-365	360	18	0	0	NUM
ejde-365	360	19	,	,	PUNCT
ejde-365	360	20	we	we	PRON
ejde-365	360	21	obtain	obtain	VERB
ejde-365	360	22	limε→0	limε→0	NOUN
ejde-365	360	23	α̃ε(t	α̃ε(t	NOUN
ejde-365	360	24	)	)	PUNCT
ejde-365	360	25	=	=	SYM
ejde-365	360	26	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	360	27	)	)	PUNCT
ejde-365	360	28	≤	≤	NOUN
ejde-365	360	29	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	360	30	)	)	PUNCT
ejde-365	360	31	for	for	ADP
ejde-365	360	32	t	t	PROPN
ejde-365	360	33	∈	∈	PROPN
ejde-365	360	34	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	360	35	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	360	36	and	and	CCONJ
ejde-365	360	37	we	we	PRON
ejde-365	360	38	will	will	AUX
ejde-365	360	39	be	be	AUX
ejde-365	360	40	done	do	VERB
ejde-365	360	41	.	.	PUNCT
ejde-365	361	1	so	so	ADV
ejde-365	361	2	,	,	PUNCT
ejde-365	361	3	toward	toward	ADP
ejde-365	361	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-365	361	5	,	,	PUNCT
ejde-365	361	6	assume	assume	VERB
ejde-365	361	7	that	that	SCONJ
ejde-365	361	8	for	for	ADP
ejde-365	361	9	some	some	DET
ejde-365	361	10	fixed	fix	VERB
ejde-365	361	11	ε	ε	PROPN
ejde-365	361	12	>	>	X
ejde-365	361	13	0	0	NUM
ejde-365	361	14	this	this	PRON
ejde-365	361	15	is	be	AUX
ejde-365	361	16	not	not	PART
ejde-365	361	17	true	true	ADJ
ejde-365	361	18	.	.	PUNCT
ejde-365	362	1	that	that	PRON
ejde-365	362	2	is	is	ADV
ejde-365	362	3	,	,	PUNCT
ejde-365	362	4	assume	assume	VERB
ejde-365	362	5	that	that	SCONJ
ejde-365	362	6	for	for	ADP
ejde-365	362	7	some	some	DET
ejde-365	362	8	fixed	fix	VERB
ejde-365	362	9	ε	ε	PROPN
ejde-365	362	10	>	>	X
ejde-365	362	11	0	0	PUNCT
ejde-365	362	12	there	there	PRON
ejde-365	362	13	exists	exist	VERB
ejde-365	362	14	t1	t1	PROPN
ejde-365	362	15	∈	∈	PROPN
ejde-365	362	16	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	362	17	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	362	18	such	such	ADJ
ejde-365	362	19	that	that	SCONJ
ejde-365	362	20	d(t	d(t	PROPN
ejde-365	362	21	)	)	PUNCT
ejde-365	362	22	:	:	PUNCT
ejde-365	363	1	=	=	PUNCT
ejde-365	363	2	α̃ε(t	α̃ε(t	NOUN
ejde-365	363	3	)	)	PUNCT
ejde-365	363	4	−	−	ADP
ejde-365	363	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	363	6	)	)	PUNCT
ejde-365	363	7	has	have	VERB
ejde-365	363	8	a	a	DET
ejde-365	363	9	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-365	363	10	maximum	maximum	NOUN
ejde-365	363	11	at	at	ADP
ejde-365	363	12	t1	t1	NOUN
ejde-365	363	13	,	,	PUNCT
ejde-365	363	14	i.e.	i.e.	X
ejde-365	363	15	for	for	ADP
ejde-365	363	16	this	this	DET
ejde-365	363	17	t1	t1	NOUN
ejde-365	363	18	∈	∈	PROPN
ejde-365	363	19	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	363	20	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	363	21	,	,	PUNCT
ejde-365	363	22	d(t1	d(t1	X
ejde-365	363	23	)	)	PUNCT
ejde-365	364	1	=	=	SYM
ejde-365	364	2	α̃ε(t1)−	α̃ε(t1)−	PROPN
ejde-365	364	3	x(t1	x(t1	X
ejde-365	364	4	)	)	PUNCT
ejde-365	365	1	=	=	SYM
ejde-365	365	2	max{α̃ε(t)−	max{α̃ε(t)−	PROPN
ejde-365	365	3	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	365	4	)	)	PUNCT
ejde-365	365	5	,	,	PUNCT
ejde-365	365	6	t	t	PROPN
ejde-365	365	7	∈	∈	PROPN
ejde-365	365	8	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	365	9	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	365	10	}	}	PUNCT
ejde-365	365	11	≥	≥	NOUN
ejde-365	365	12	0	0	NUM
ejde-365	365	13	.	.	PUNCT
ejde-365	366	1	but	but	CCONJ
ejde-365	366	2	then	then	ADV
ejde-365	366	3	,	,	PUNCT
ejde-365	366	4	d(t1	d(t1	INTJ
ejde-365	366	5	)	)	PUNCT
ejde-365	367	1	=	=	SYM
ejde-365	367	2	maxt∈nb	maxt∈nb	PROPN
ejde-365	367	3	a	a	DET
ejde-365	367	4	d(t	d(t	PROPN
ejde-365	367	5	)	)	PUNCT
ejde-365	367	6	,	,	PUNCT
ejde-365	367	7	since	since	SCONJ
ejde-365	367	8	d(a	d(a	PROPN
ejde-365	367	9	)	)	PUNCT
ejde-365	368	1	=	=	SYM
ejde-365	368	2	α̃ε(a)−	α̃ε(a)−	NOUN
ejde-365	368	3	x(a	x(a	ADJ
ejde-365	368	4	)	)	PUNCT
ejde-365	368	5	≤	≤	NOUN
ejde-365	368	6	0	0	NUM
ejde-365	368	7	and	and	CCONJ
ejde-365	368	8	d(b	d(b	NOUN
ejde-365	368	9	)	)	PUNCT
ejde-365	369	1	=	=	SYM
ejde-365	369	2	α̃ε(b)−	α̃ε(b)−	PROPN
ejde-365	369	3	x(b	x(b	PROPN
ejde-365	369	4	)	)	PUNCT
ejde-365	369	5	≤	≤	ADV
ejde-365	369	6	0	0	NUM
ejde-365	369	7	.	.	PUNCT
ejde-365	370	1	and	and	CCONJ
ejde-365	370	2	so	so	ADV
ejde-365	370	3	,	,	PUNCT
ejde-365	370	4	by	by	ADP
ejde-365	370	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	370	6	2.15	2.15	NUM
ejde-365	370	7	,	,	PUNCT
ejde-365	370	8	we	we	PRON
ejde-365	370	9	must	must	AUX
ejde-365	370	10	have	have	VERB
ejde-365	370	11	(	(	PUNCT
ejde-365	370	12	lad)(t1	lad)(t1	PROPN
ejde-365	370	13	)	)	PUNCT
ejde-365	370	14	≤	≤	NOUN
ejde-365	370	15	0	0	NUM
ejde-365	370	16	.	.	PUNCT
ejde-365	371	1	(	(	PUNCT
ejde-365	371	2	3.5	3.5	NUM
ejde-365	371	3	)	)	PUNCT
ejde-365	371	4	on	on	ADP
ejde-365	371	5	the	the	DET
ejde-365	371	6	other	other	ADJ
ejde-365	371	7	hand	hand	NOUN
ejde-365	371	8	,	,	PUNCT
ejde-365	371	9	our	our	PRON
ejde-365	371	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-365	371	11	that	that	SCONJ
ejde-365	371	12	α̃ε(t1)−x(t1	α̃ε(t1)−x(t1	X
ejde-365	371	13	)	)	PUNCT
ejde-365	371	14	≥	≥	X
ejde-365	371	15	0	0	NUM
ejde-365	371	16	implies	imply	VERB
ejde-365	371	17	x(t1	x(t1	NOUN
ejde-365	371	18	)	)	PUNCT
ejde-365	371	19	≤	≤	NUM
ejde-365	371	20	α̃ε(t1	α̃ε(t1	NOUN
ejde-365	371	21	)	)	PUNCT
ejde-365	371	22	≤	≤	NOUN
ejde-365	371	23	α0(t1	α0(t1	NUM
ejde-365	371	24	)	)	PUNCT
ejde-365	371	25	and	and	CCONJ
ejde-365	371	26	so	so	ADV
ejde-365	371	27	we	we	PRON
ejde-365	371	28	have	have	VERB
ejde-365	371	29	p	p	NOUN
ejde-365	371	30	(	(	PUNCT
ejde-365	371	31	t1	t1	PROPN
ejde-365	371	32	,	,	PUNCT
ejde-365	371	33	x(t1	x(t1	PROPN
ejde-365	371	34	)	)	PUNCT
ejde-365	371	35	)	)	PUNCT
ejde-365	372	1	=	=	SYM
ejde-365	372	2	α0(t1	α0(t1	NUM
ejde-365	372	3	)	)	PUNCT
ejde-365	372	4	.	.	PUNCT
ejde-365	373	1	thus	thus	ADV
ejde-365	373	2	,	,	PUNCT
ejde-365	373	3	(	(	PUNCT
ejde-365	373	4	laα0)(t1	laα0)(t1	X
ejde-365	373	5	)	)	PUNCT
ejde-365	373	6	≥	≥	NOUN
ejde-365	373	7	f(t1	f(t1	NOUN
ejde-365	373	8	,	,	PUNCT
ejde-365	373	9	α0(t1	α0(t1	NUM
ejde-365	373	10	)	)	PUNCT
ejde-365	373	11	)	)	PUNCT
ejde-365	374	1	=	=	SYM
ejde-365	374	2	f(t1	f(t1	NOUN
ejde-365	374	3	,	,	PUNCT
ejde-365	374	4	p	p	X
ejde-365	374	5	(	(	PUNCT
ejde-365	374	6	t1	t1	PROPN
ejde-365	374	7	,	,	PUNCT
ejde-365	374	8	x(t1	x(t1	PROPN
ejde-365	374	9	)	)	PUNCT
ejde-365	374	10	)	)	PUNCT
ejde-365	374	11	)	)	PUNCT
ejde-365	375	1	=	=	SYM
ejde-365	375	2	(	(	PUNCT
ejde-365	375	3	lax)(t1	lax)(t1	PROPN
ejde-365	375	4	)	)	PUNCT
ejde-365	375	5	which	which	PRON
ejde-365	375	6	implies	imply	VERB
ejde-365	375	7	(	(	PUNCT
ejde-365	375	8	laα0)(t1)−	laα0)(t1)−	PROPN
ejde-365	375	9	(	(	PUNCT
ejde-365	375	10	lax)(t1	lax)(t1	PROPN
ejde-365	375	11	)	)	PUNCT
ejde-365	375	12	≥	≥	NOUN
ejde-365	375	13	0	0	NUM
ejde-365	375	14	which	which	PRON
ejde-365	375	15	,	,	PUNCT
ejde-365	375	16	in	in	ADP
ejde-365	375	17	turn	turn	NOUN
ejde-365	375	18	,	,	PUNCT
ejde-365	375	19	implies	imply	VERB
ejde-365	375	20	,	,	PUNCT
ejde-365	375	21	(	(	PUNCT
ejde-365	375	22	lad)(t1	lad)(t1	X
ejde-365	375	23	)	)	PUNCT
ejde-365	375	24	=	=	PRON
ejde-365	376	1	(	(	PUNCT
ejde-365	376	2	laα̃ε)(t1)−	laα̃ε)(t1)−	PROPN
ejde-365	376	3	(	(	PUNCT
ejde-365	376	4	lax)(t1	lax)(t1	PROPN
ejde-365	376	5	)	)	PUNCT
ejde-365	376	6	=	=	PRON
ejde-365	376	7	(	(	PUNCT
ejde-365	376	8	laα0)(t1	laα0)(t1	PROPN
ejde-365	376	9	)	)	PUNCT
ejde-365	376	10	+	+	CCONJ
ejde-365	376	11	εla[hν+1	εla[hν+1	NOUN
ejde-365	376	12	(	(	PUNCT
ejde-365	376	13	·	·	PUNCT
ejde-365	376	14	,	,	PUNCT
ejde-365	376	15	a)−hν+1(b	a)−hν+1(b	PROPN
ejde-365	376	16	,	,	PUNCT
ejde-365	376	17	a)](t1)−	a)](t1)−	PROPN
ejde-365	376	18	(	(	PUNCT
ejde-365	376	19	lax)(t1	lax)(t1	PROPN
ejde-365	376	20	)	)	PUNCT
ejde-365	376	21	=	=	PRON
ejde-365	376	22	(	(	PUNCT
ejde-365	376	23	laα0)(t1	laα0)(t1	PROPN
ejde-365	376	24	)	)	PUNCT
ejde-365	377	1	+	+	CCONJ
ejde-365	377	2	ε(1−	ε(1−	PROPN
ejde-365	377	3	0)−	0)−	PUNCT
ejde-365	377	4	(	(	PUNCT
ejde-365	377	5	lax)(t1	lax)(t1	PROPN
ejde-365	377	6	)	)	PUNCT
ejde-365	377	7	=	=	SYM
ejde-365	377	8	(	(	PUNCT
ejde-365	377	9	laα0)(t1)−	laα0)(t1)−	PROPN
ejde-365	377	10	(	(	PUNCT
ejde-365	377	11	lax)(t1	lax)(t1	PROPN
ejde-365	377	12	)	)	PUNCT
ejde-365	378	1	+	+	CCONJ
ejde-365	378	2	ε	ε	PROPN
ejde-365	378	3	>	>	X
ejde-365	378	4	0	0	PROPN
ejde-365	378	5	.	.	PUNCT
ejde-365	378	6	which	which	PRON
ejde-365	378	7	is	be	AUX
ejde-365	378	8	in	in	ADP
ejde-365	378	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-365	378	10	to	to	ADP
ejde-365	378	11	(	(	PUNCT
ejde-365	378	12	3.5	3.5	NUM
ejde-365	378	13	)	)	PUNCT
ejde-365	378	14	.	.	PUNCT
ejde-365	379	1	thus	thus	ADV
ejde-365	379	2	,	,	PUNCT
ejde-365	379	3	for	for	ADP
ejde-365	379	4	all	all	DET
ejde-365	379	5	ε	ε	PROPN
ejde-365	379	6	>	>	X
ejde-365	379	7	0	0	PROPN
ejde-365	379	8	,	,	PUNCT
ejde-365	379	9	α̃ε(t	α̃ε(t	NOUN
ejde-365	379	10	)	)	PUNCT
ejde-365	379	11	<	<	X
ejde-365	379	12	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	379	13	)	)	PUNCT
ejde-365	379	14	on	on	ADP
ejde-365	379	15	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	379	16	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	379	17	.	.	PROPN
ejde-365	379	18	and	and	CCONJ
ejde-365	379	19	so	so	ADV
ejde-365	379	20	,	,	PUNCT
ejde-365	379	21	as	as	SCONJ
ejde-365	379	22	argued	argue	VERB
ejde-365	379	23	above	above	ADV
ejde-365	379	24	,	,	PUNCT
ejde-365	379	25	letting	let	VERB
ejde-365	379	26	ε→	ε→	INTJ
ejde-365	379	27	0	0	NUM
ejde-365	379	28	we	we	PRON
ejde-365	379	29	obtain	obtain	VERB
ejde-365	379	30	our	our	PRON
ejde-365	379	31	result	result	NOUN
ejde-365	379	32	that	that	SCONJ
ejde-365	379	33	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	379	34	)	)	PUNCT
ejde-365	379	35	≤	≤	NOUN
ejde-365	379	36	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	379	37	)	)	PUNCT
ejde-365	379	38	on	on	ADP
ejde-365	379	39	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	379	40	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	379	41	.	.	PROPN
ejde-365	379	42	similarly	similarly	ADV
ejde-365	379	43	,	,	PUNCT
ejde-365	379	44	we	we	PRON
ejde-365	379	45	can	can	AUX
ejde-365	379	46	show	show	VERB
ejde-365	379	47	that	that	SCONJ
ejde-365	379	48	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	379	49	)	)	PUNCT
ejde-365	379	50	≤	≤	NOUN
ejde-365	379	51	β0(t	β0(t	PUNCT
ejde-365	379	52	)	)	PUNCT
ejde-365	379	53	on	on	ADP
ejde-365	379	54	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	379	55	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	379	56	.	.	PROPN
ejde-365	379	57	therefore	therefore	ADV
ejde-365	379	58	,	,	PUNCT
ejde-365	379	59	we	we	PRON
ejde-365	379	60	conclude	conclude	VERB
ejde-365	379	61	that	that	SCONJ
ejde-365	379	62	α0(t	α0(t	X
ejde-365	379	63	)	)	PUNCT
ejde-365	379	64	≤	≤	NOUN
ejde-365	379	65	x(t	x(t	NOUN
ejde-365	379	66	)	)	PUNCT
ejde-365	379	67	≤	≤	NOUN
ejde-365	380	1	β0(t	β0(t	NOUN
ejde-365	380	2	)	)	PUNCT
ejde-365	380	3	,	,	PUNCT
ejde-365	380	4	t	t	PROPN
ejde-365	380	5	∈	∈	PROPN
ejde-365	380	6	nba	nba	PROPN
ejde-365	380	7	.	.	PUNCT
ejde-365	381	1	the	the	DET
ejde-365	381	2	proof	proof	NOUN
ejde-365	381	3	is	be	AUX
ejde-365	381	4	complete	complete	ADJ
ejde-365	381	5	.	.	PUNCT
ejde-365	382	1	�	�	PROPN
ejde-365	382	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	382	3	3.7	3.7	NUM
ejde-365	382	4	.	.	PUNCT
ejde-365	383	1	assume	assume	VERB
ejde-365	383	2	that	that	SCONJ
ejde-365	383	3	the	the	DET
ejde-365	383	4	conditions	condition	NOUN
ejde-365	383	5	(	(	PUNCT
ejde-365	383	6	h3.2	h3.2	NOUN
ejde-365	383	7	)	)	PUNCT
ejde-365	383	8	,	,	PUNCT
ejde-365	383	9	(	(	PUNCT
ejde-365	383	10	h3.5	h3.5	X
ejde-365	383	11	)	)	PUNCT
ejde-365	383	12	and	and	CCONJ
ejde-365	383	13	(	(	PUNCT
ejde-365	383	14	h3.6	h3.6	PROPN
ejde-365	383	15	)	)	PUNCT
ejde-365	383	16	hold	hold	VERB
ejde-365	383	17	.	.	PUNCT
ejde-365	384	1	then	then	ADV
ejde-365	384	2	(	(	PUNCT
ejde-365	384	3	3.1	3.1	NUM
ejde-365	384	4	)	)	PUNCT
ejde-365	384	5	has	have	VERB
ejde-365	384	6	a	a	DET
ejde-365	384	7	unique	unique	ADJ
ejde-365	384	8	solution	solution	NOUN
ejde-365	384	9	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	384	10	)	)	PUNCT
ejde-365	384	11	.	.	PUNCT
ejde-365	385	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-365	385	2	,	,	PUNCT
ejde-365	385	3	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	385	4	)	)	PUNCT
ejde-365	385	5	≤	≤	NOUN
ejde-365	385	6	x(t	x(t	NOUN
ejde-365	385	7	)	)	PUNCT
ejde-365	385	8	≤	≤	NOUN
ejde-365	386	1	β0(t	β0(t	PUNCT
ejde-365	386	2	)	)	PUNCT
ejde-365	387	1	on	on	ADP
ejde-365	387	2	nba	nba	PROPN
ejde-365	387	3	.	.	PUNCT
ejde-365	388	1	proof	proof	NOUN
ejde-365	388	2	.	.	PUNCT
ejde-365	389	1	by	by	ADP
ejde-365	389	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	389	3	3.6	3.6	NUM
ejde-365	389	4	,	,	PUNCT
ejde-365	389	5	there	there	PRON
ejde-365	389	6	exists	exist	VERB
ejde-365	389	7	a	a	DET
ejde-365	389	8	solution	solution	NOUN
ejde-365	389	9	of	of	ADP
ejde-365	389	10	(	(	PUNCT
ejde-365	389	11	3.1	3.1	NUM
ejde-365	389	12	)	)	PUNCT
ejde-365	389	13	which	which	PRON
ejde-365	389	14	lies	lie	VERB
ejde-365	389	15	in	in	ADP
ejde-365	389	16	s.	s.	PROPN
ejde-365	389	17	by	by	ADP
ejde-365	389	18	corollary	corollary	ADJ
ejde-365	389	19	3.4	3.4	NUM
ejde-365	389	20	this	this	DET
ejde-365	389	21	solution	solution	NOUN
ejde-365	389	22	is	be	AUX
ejde-365	389	23	unique	unique	ADJ
ejde-365	389	24	.	.	PUNCT
ejde-365	390	1	the	the	DET
ejde-365	390	2	proof	proof	NOUN
ejde-365	390	3	is	be	AUX
ejde-365	390	4	complete	complete	ADJ
ejde-365	390	5	.	.	PUNCT
ejde-365	391	1	�	�	PROPN
ejde-365	391	2	4	4	NUM
ejde-365	391	3	.	.	PUNCT
ejde-365	391	4	main	main	ADJ
ejde-365	391	5	results	result	NOUN
ejde-365	391	6	in	in	ADP
ejde-365	391	7	this	this	DET
ejde-365	391	8	section	section	NOUN
ejde-365	391	9	,	,	PUNCT
ejde-365	391	10	we	we	PRON
ejde-365	391	11	consider	consider	VERB
ejde-365	391	12	bvp	bvp	NOUN
ejde-365	391	13	(	(	PUNCT
ejde-365	391	14	3.1	3.1	NUM
ejde-365	391	15	)	)	PUNCT
ejde-365	391	16	in	in	ADP
ejde-365	391	17	the	the	DET
ejde-365	391	18	special	special	ADJ
ejde-365	391	19	case	case	NOUN
ejde-365	391	20	where	where	SCONJ
ejde-365	391	21	f(t	f(t	PROPN
ejde-365	391	22	,	,	PUNCT
ejde-365	391	23	x	x	PRON
ejde-365	391	24	)	)	PUNCT
ejde-365	391	25	is	be	AUX
ejde-365	391	26	increasing	increase	VERB
ejde-365	391	27	with	with	ADP
ejde-365	391	28	respect	respect	NOUN
ejde-365	391	29	to	to	ADP
ejde-365	391	30	x	x	PUNCT
ejde-365	391	31	and	and	CCONJ
ejde-365	391	32	f(t	f(t	NOUN
ejde-365	391	33	,	,	PUNCT
ejde-365	391	34	x	x	NOUN
ejde-365	391	35	)	)	PUNCT
ejde-365	391	36	=	=	SYM
ejde-365	391	37	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	391	38	,	,	PUNCT
ejde-365	391	39	x	x	NOUN
ejde-365	391	40	)	)	PUNCT
ejde-365	392	1	+	+	CCONJ
ejde-365	392	2	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	392	3	,	,	PUNCT
ejde-365	392	4	x	x	NOUN
ejde-365	392	5	)	)	PUNCT
ejde-365	392	6	,	,	PUNCT
ejde-365	392	7	where	where	SCONJ
ejde-365	392	8	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	392	9	,	,	PUNCT
ejde-365	392	10	x	x	PRON
ejde-365	392	11	)	)	PUNCT
ejde-365	392	12	is	be	AUX
ejde-365	392	13	concave	concave	VERB
ejde-365	392	14	up	up	ADP
ejde-365	392	15	with	with	ADP
ejde-365	392	16	respect	respect	NOUN
ejde-365	392	17	to	to	ADP
ejde-365	392	18	x	x	PUNCT
ejde-365	392	19	and	and	CCONJ
ejde-365	392	20	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	392	21	,	,	PUNCT
ejde-365	392	22	x	x	PRON
ejde-365	392	23	)	)	PUNCT
ejde-365	392	24	is	be	AUX
ejde-365	392	25	concave	concave	VERB
ejde-365	392	26	down	down	ADP
ejde-365	392	27	with	with	ADP
ejde-365	392	28	respect	respect	NOUN
ejde-365	392	29	to	to	ADP
ejde-365	392	30	x.	x.	NOUN
ejde-365	392	31	we	we	PRON
ejde-365	392	32	obtain	obtain	VERB
ejde-365	392	33	sequences	sequence	NOUN
ejde-365	392	34	of	of	ADP
ejde-365	392	35	successive	successive	ADJ
ejde-365	392	36	approximations	approximation	NOUN
ejde-365	392	37	by	by	ADP
ejde-365	392	38	applying	apply	VERB
ejde-365	392	39	the	the	DET
ejde-365	392	40	generalized	generalized	ADJ
ejde-365	392	41	quasi	quasi	ADJ
ejde-365	392	42	-	-	NOUN
ejde-365	392	43	linearization	linearization	ADJ
ejde-365	392	44	method	method	NOUN
ejde-365	392	45	to	to	ADP
ejde-365	392	46	our	our	PRON
ejde-365	392	47	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-365	392	48	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	392	49	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	392	50	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	392	51	difference	difference	NOUN
ejde-365	392	52	equation	equation	NOUN
ejde-365	392	53	and	and	CCONJ
ejde-365	392	54	show	show	VERB
ejde-365	392	55	that	that	SCONJ
ejde-365	392	56	the	the	DET
ejde-365	392	57	sequences	sequence	NOUN
ejde-365	392	58	so	so	ADV
ejde-365	392	59	obtained	obtain	VERB
ejde-365	392	60	converge	converge	NOUN
ejde-365	392	61	quadratically	quadratically	ADV
ejde-365	392	62	to	to	ADP
ejde-365	392	63	the	the	DET
ejde-365	392	64	solution	solution	NOUN
ejde-365	392	65	.	.	PUNCT
ejde-365	393	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-365	393	2	,	,	PUNCT
ejde-365	393	3	we	we	PRON
ejde-365	393	4	use	use	VERB
ejde-365	393	5	the	the	DET
ejde-365	393	6	gauss	gauss	ADJ
ejde-365	393	7	-	-	PUNCT
ejde-365	393	8	seidel	seidel	PROPN
ejde-365	393	9	method	method	NOUN
ejde-365	393	10	to	to	PART
ejde-365	393	11	improve	improve	VERB
ejde-365	393	12	the	the	DET
ejde-365	393	13	rate	rate	NOUN
ejde-365	393	14	of	of	ADP
ejde-365	393	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	393	16	.	.	PUNCT
ejde-365	394	1	theorem	theorem	VERB
ejde-365	394	2	4.1	4.1	NUM
ejde-365	394	3	.	.	PUNCT
ejde-365	395	1	assume	assume	VERB
ejde-365	395	2	that	that	SCONJ
ejde-365	395	3	condition	condition	NOUN
ejde-365	395	4	(	(	PUNCT
ejde-365	395	5	h3.5	h3.5	X
ejde-365	395	6	)	)	PUNCT
ejde-365	395	7	holds	hold	VERB
ejde-365	395	8	,	,	PUNCT
ejde-365	395	9	and	and	CCONJ
ejde-365	395	10	(	(	PUNCT
ejde-365	395	11	a4.1	a4.1	PROPN
ejde-365	395	12	)	)	PUNCT
ejde-365	395	13	f	f	NOUN
ejde-365	395	14	6≡	6≡	NUM
ejde-365	395	15	0	0	NUM
ejde-365	395	16	and	and	CCONJ
ejde-365	395	17	f	f	NOUN
ejde-365	395	18	=	=	PROPN
ejde-365	395	19	f1	f1	PROPN
ejde-365	395	20	+	+	CCONJ
ejde-365	395	21	f2	f2	PROPN
ejde-365	395	22	where	where	SCONJ
ejde-365	395	23	the	the	DET
ejde-365	395	24	functions	function	NOUN
ejde-365	395	25	f1	f1	NOUN
ejde-365	395	26	,	,	PUNCT
ejde-365	395	27	f2	f2	PROPN
ejde-365	395	28	:	:	PUNCT
ejde-365	395	29	ω→	ω→	PUNCT
ejde-365	395	30	r	r	NOUN
ejde-365	395	31	are	be	AUX
ejde-365	395	32	such	such	ADJ
ejde-365	395	33	that	that	SCONJ
ejde-365	395	34	:	:	PUNCT
ejde-365	395	35	12	12	NUM
ejde-365	395	36	x.	x.	NOUN
ejde-365	395	37	liu	liu	PROPN
ejde-365	395	38	,	,	PUNCT
ejde-365	395	39	b.	b.	PROPN
ejde-365	395	40	g.	g.	PROPN
ejde-365	395	41	jia	jia	PROPN
ejde-365	395	42	,	,	PUNCT
ejde-365	395	43	s.	s.	PROPN
ejde-365	395	44	gensler	gensler	PROPN
ejde-365	395	45	,	,	PUNCT
ejde-365	395	46	l.	l.	PROPN
ejde-365	395	47	erbe	erbe	PROPN
ejde-365	395	48	,	,	PUNCT
ejde-365	395	49	a.	a.	NOUN
ejde-365	395	50	peterson	peterson	PROPN
ejde-365	395	51	ejde-2020/04	ejde-2020/04	PROPN
ejde-365	395	52	(	(	PUNCT
ejde-365	395	53	i	i	NOUN
ejde-365	395	54	)	)	PUNCT
ejde-365	395	55	f	f	PROPN
ejde-365	395	56	(	(	PUNCT
ejde-365	395	57	i	i	NOUN
ejde-365	395	58	)	)	PUNCT
ejde-365	395	59	1	1	NUM
ejde-365	395	60	(	(	PUNCT
ejde-365	395	61	t	t	PROPN
ejde-365	395	62	,	,	PUNCT
ejde-365	395	63	x	x	NOUN
ejde-365	395	64	)	)	PUNCT
ejde-365	395	65	,	,	PUNCT
ejde-365	395	66	f	f	PROPN
ejde-365	395	67	(	(	PUNCT
ejde-365	395	68	i	i	NOUN
ejde-365	395	69	)	)	PUNCT
ejde-365	395	70	2	2	NUM
ejde-365	395	71	(	(	PUNCT
ejde-365	395	72	t	t	PROPN
ejde-365	395	73	,	,	PUNCT
ejde-365	395	74	x	x	NOUN
ejde-365	395	75	)	)	PUNCT
ejde-365	395	76	(	(	PUNCT
ejde-365	395	77	i	i	NOUN
ejde-365	395	78	=	=	NOUN
ejde-365	395	79	0	0	NUM
ejde-365	395	80	,	,	PUNCT
ejde-365	395	81	1	1	NUM
ejde-365	395	82	,	,	PUNCT
ejde-365	395	83	2	2	X
ejde-365	395	84	)	)	PUNCT
ejde-365	395	85	exist	exist	VERB
ejde-365	395	86	and	and	CCONJ
ejde-365	395	87	are	be	AUX
ejde-365	395	88	continuous	continuous	ADJ
ejde-365	395	89	in	in	ADP
ejde-365	395	90	the	the	DET
ejde-365	395	91	second	second	ADJ
ejde-365	395	92	variable	variable	NOUN
ejde-365	395	93	,	,	PUNCT
ejde-365	395	94	(	(	PUNCT
ejde-365	395	95	ii	ii	NOUN
ejde-365	395	96	)	)	PUNCT
ejde-365	395	97	f	f	PROPN
ejde-365	395	98	(	(	PUNCT
ejde-365	395	99	1	1	NUM
ejde-365	395	100	)	)	PUNCT
ejde-365	395	101	1	1	NUM
ejde-365	395	102	(	(	PUNCT
ejde-365	395	103	t	t	PROPN
ejde-365	395	104	,	,	PUNCT
ejde-365	395	105	x	x	NOUN
ejde-365	395	106	)	)	PUNCT
ejde-365	396	1	+	+	NUM
ejde-365	396	2	f	f	X
ejde-365	396	3	(	(	PUNCT
ejde-365	396	4	1	1	NUM
ejde-365	396	5	)	)	SYM
ejde-365	396	6	2	2	NUM
ejde-365	396	7	(	(	PUNCT
ejde-365	396	8	t	t	PROPN
ejde-365	396	9	,	,	PUNCT
ejde-365	396	10	y	y	PROPN
ejde-365	396	11	)	)	PUNCT
ejde-365	396	12	≥	≥	NOUN
ejde-365	396	13	0	0	NUM
ejde-365	396	14	for	for	ADP
ejde-365	396	15	all	all	PRON
ejde-365	396	16	(	(	PUNCT
ejde-365	396	17	t	t	PROPN
ejde-365	396	18	,	,	PUNCT
ejde-365	396	19	x	x	NOUN
ejde-365	396	20	)	)	PUNCT
ejde-365	396	21	,	,	PUNCT
ejde-365	396	22	(	(	PUNCT
ejde-365	396	23	t	t	PROPN
ejde-365	396	24	,	,	PUNCT
ejde-365	396	25	y	y	NOUN
ejde-365	396	26	)	)	PUNCT
ejde-365	396	27	∈	∈	PROPN
ejde-365	396	28	ω	ω	PROPN
ejde-365	396	29	,	,	PUNCT
ejde-365	396	30	and	and	CCONJ
ejde-365	396	31	(	(	PUNCT
ejde-365	396	32	iii	iii	X
ejde-365	396	33	)	)	PUNCT
ejde-365	396	34	f	f	NOUN
ejde-365	396	35	(	(	PUNCT
ejde-365	396	36	2	2	NUM
ejde-365	396	37	)	)	PUNCT
ejde-365	396	38	1	1	NUM
ejde-365	396	39	(	(	PUNCT
ejde-365	396	40	t	t	PROPN
ejde-365	396	41	,	,	PUNCT
ejde-365	396	42	x	x	NOUN
ejde-365	396	43	)	)	PUNCT
ejde-365	396	44	≥	≥	NOUN
ejde-365	396	45	0	0	NUM
ejde-365	396	46	and	and	CCONJ
ejde-365	396	47	f	f	PROPN
ejde-365	396	48	(	(	PUNCT
ejde-365	396	49	2	2	NUM
ejde-365	396	50	)	)	SYM
ejde-365	396	51	2	2	NUM
ejde-365	396	52	(	(	PUNCT
ejde-365	396	53	t	t	PROPN
ejde-365	396	54	,	,	PUNCT
ejde-365	396	55	x	x	NOUN
ejde-365	396	56	)	)	PUNCT
ejde-365	396	57	≤	≤	NOUN
ejde-365	396	58	0	0	NUM
ejde-365	396	59	on	on	ADP
ejde-365	396	60	ω	ω	PROPN
ejde-365	396	61	.	.	PUNCT
ejde-365	397	1	then	then	ADV
ejde-365	397	2	there	there	PRON
ejde-365	397	3	exist	exist	VERB
ejde-365	397	4	two	two	NUM
ejde-365	397	5	sequences	sequence	NOUN
ejde-365	397	6	{	{	PUNCT
ejde-365	397	7	αn(t	αn(t	NUM
ejde-365	397	8	)	)	PUNCT
ejde-365	397	9	}	}	PUNCT
ejde-365	397	10	and	and	CCONJ
ejde-365	397	11	{	{	PUNCT
ejde-365	397	12	βn(t	βn(t	PUNCT
ejde-365	397	13	)	)	PUNCT
ejde-365	397	14	}	}	PUNCT
ejde-365	397	15	,	,	PUNCT
ejde-365	397	16	which	which	PRON
ejde-365	397	17	converge	converge	VERB
ejde-365	397	18	monotonically	monotonically	ADV
ejde-365	397	19	to	to	ADP
ejde-365	397	20	a	a	DET
ejde-365	397	21	function	function	NOUN
ejde-365	397	22	x	x	PUNCT
ejde-365	397	23	in	in	ADP
ejde-365	397	24	s(α0	s(α0	ADJ
ejde-365	397	25	,	,	PUNCT
ejde-365	397	26	β0	β0	PROPN
ejde-365	397	27	)	)	PUNCT
ejde-365	397	28	which	which	PRON
ejde-365	397	29	is	be	AUX
ejde-365	397	30	a	a	DET
ejde-365	397	31	solution	solution	NOUN
ejde-365	397	32	of	of	ADP
ejde-365	397	33	(	(	PUNCT
ejde-365	397	34	3.1	3.1	NUM
ejde-365	397	35	)	)	PUNCT
ejde-365	397	36	.	.	PUNCT
ejde-365	398	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-365	398	2	,	,	PUNCT
ejde-365	398	3	the	the	DET
ejde-365	398	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	398	5	is	be	AUX
ejde-365	398	6	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-365	398	7	.	.	PUNCT
ejde-365	399	1	as	as	ADP
ejde-365	399	2	in	in	ADP
ejde-365	399	3	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-365	399	4	et	et	PROPN
ejde-365	399	5	al	al	PROPN
ejde-365	400	1	[	[	X
ejde-365	400	2	3	3	NUM
ejde-365	400	3	,	,	PUNCT
ejde-365	400	4	3	3	NUM
ejde-365	400	5	.	.	NOUN
ejde-365	400	6	main	main	ADJ
ejde-365	400	7	results	result	NOUN
ejde-365	400	8	,	,	PUNCT
ejde-365	400	9	theorem	theorem	VERB
ejde-365	400	10	1	1	NUM
ejde-365	400	11	]	]	PUNCT
ejde-365	400	12	,	,	PUNCT
ejde-365	400	13	we	we	PRON
ejde-365	400	14	define	define	VERB
ejde-365	400	15	the	the	DET
ejde-365	400	16	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-365	400	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	400	18	of	of	ADP
ejde-365	400	19	two	two	NUM
ejde-365	400	20	sequences	sequence	NOUN
ejde-365	400	21	{	{	PUNCT
ejde-365	400	22	αn	αn	NOUN
ejde-365	400	23	}	}	PUNCT
ejde-365	400	24	and	and	CCONJ
ejde-365	400	25	{	{	PUNCT
ejde-365	400	26	βn	βn	NOUN
ejde-365	400	27	}	}	PUNCT
ejde-365	400	28	which	which	PRON
ejde-365	400	29	both	both	CCONJ
ejde-365	400	30	converge	converge	VERB
ejde-365	400	31	to	to	ADP
ejde-365	400	32	a	a	DET
ejde-365	400	33	common	common	ADJ
ejde-365	400	34	point	point	NOUN
ejde-365	400	35	x	x	X
ejde-365	400	36	,	,	PUNCT
ejde-365	400	37	by	by	ADP
ejde-365	400	38	the	the	DET
ejde-365	400	39	condition	condition	NOUN
ejde-365	400	40	that	that	SCONJ
ejde-365	400	41	there	there	PRON
ejde-365	400	42	exist	exist	VERB
ejde-365	400	43	constants	constant	NOUN
ejde-365	400	44	c1	c1	PROPN
ejde-365	400	45	,	,	PUNCT
ejde-365	400	46	c2	c2	PROPN
ejde-365	400	47	,	,	PUNCT
ejde-365	400	48	c3	c3	PROPN
ejde-365	400	49	,	,	PUNCT
ejde-365	400	50	and	and	CCONJ
ejde-365	400	51	c4	c4	VERB
ejde-365	400	52	such	such	ADJ
ejde-365	400	53	that	that	PRON
ejde-365	400	54	for	for	ADP
ejde-365	400	55	all	all	DET
ejde-365	400	56	n	n	PRON
ejde-365	400	57	≥	≥	NOUN
ejde-365	400	58	0	0	NUM
ejde-365	400	59	,	,	PUNCT
ejde-365	400	60	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-365	400	61	αn+1‖	αn+1‖	PROPN
ejde-365	400	62	≤	≤	PROPN
ejde-365	400	63	c1‖x−	c1‖x−	AUX
ejde-365	400	64	αn‖2	αn‖2	PROPN
ejde-365	400	65	+	+	CCONJ
ejde-365	400	66	c2‖βn	c2‖βn	VERB
ejde-365	400	67	−	−	PROPN
ejde-365	400	68	x‖2	x‖2	PROPN
ejde-365	400	69	,	,	PUNCT
ejde-365	400	70	‖βn+1	‖βn+1	PUNCT
ejde-365	400	71	−	−	PROPN
ejde-365	400	72	x‖	x‖	PROPN
ejde-365	400	73	≤	≤	PROPN
ejde-365	400	74	c3‖βn	c3‖βn	VERB
ejde-365	400	75	−	−	PROPN
ejde-365	400	76	x‖2	x‖2	PUNCT
ejde-365	401	1	+	+	CCONJ
ejde-365	401	2	c4‖x−	c4‖x−	PROPN
ejde-365	401	3	αn‖2	αn‖2	PROPN
ejde-365	401	4	.	.	PUNCT
ejde-365	402	1	proof	proof	NOUN
ejde-365	402	2	.	.	PUNCT
ejde-365	403	1	from	from	ADP
ejde-365	403	2	condition	condition	NOUN
ejde-365	403	3	(	(	PUNCT
ejde-365	403	4	a4.1)(iii	a4.1)(iii	NOUN
ejde-365	403	5	)	)	PUNCT
ejde-365	403	6	and	and	CCONJ
ejde-365	403	7	the	the	DET
ejde-365	403	8	mean	mean	ADJ
ejde-365	403	9	value	value	NOUN
ejde-365	403	10	theorem	theorem	VERB
ejde-365	403	11	,	,	PUNCT
ejde-365	403	12	we	we	PRON
ejde-365	403	13	obtain	obtain	VERB
ejde-365	403	14	,	,	PUNCT
ejde-365	403	15	for	for	ADP
ejde-365	403	16	all	all	DET
ejde-365	403	17	(	(	PUNCT
ejde-365	403	18	t	t	PROPN
ejde-365	403	19	,	,	PUNCT
ejde-365	403	20	x	x	NOUN
ejde-365	403	21	)	)	PUNCT
ejde-365	403	22	,	,	PUNCT
ejde-365	403	23	(	(	PUNCT
ejde-365	403	24	t	t	PROPN
ejde-365	403	25	,	,	PUNCT
ejde-365	403	26	y	y	NOUN
ejde-365	403	27	)	)	PUNCT
ejde-365	403	28	∈	∈	PROPN
ejde-365	403	29	ω	ω	PROPN
ejde-365	403	30	,	,	PUNCT
ejde-365	403	31	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	403	32	,	,	PUNCT
ejde-365	403	33	y	y	PROPN
ejde-365	403	34	)	)	PUNCT
ejde-365	403	35	≥	≥	NOUN
ejde-365	403	36	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	403	37	,	,	PUNCT
ejde-365	403	38	x	x	NOUN
ejde-365	403	39	)	)	PUNCT
ejde-365	404	1	+	+	NUM
ejde-365	404	2	f	f	X
ejde-365	404	3	(	(	PUNCT
ejde-365	404	4	1	1	NUM
ejde-365	404	5	)	)	PUNCT
ejde-365	404	6	1	1	NUM
ejde-365	404	7	(	(	PUNCT
ejde-365	404	8	t	t	PROPN
ejde-365	404	9	,	,	PUNCT
ejde-365	404	10	x)(y	x)(y	PUNCT
ejde-365	404	11	−	−	PUNCT
ejde-365	405	1	x	x	X
ejde-365	405	2	)	)	PUNCT
ejde-365	405	3	,	,	PUNCT
ejde-365	405	4	(	(	PUNCT
ejde-365	405	5	4.1	4.1	NUM
ejde-365	405	6	)	)	PUNCT
ejde-365	405	7	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	405	8	,	,	PUNCT
ejde-365	405	9	y	y	PROPN
ejde-365	405	10	)	)	PUNCT
ejde-365	405	11	≥	≥	NOUN
ejde-365	405	12	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	405	13	,	,	PUNCT
ejde-365	405	14	x	x	NOUN
ejde-365	405	15	)	)	PUNCT
ejde-365	406	1	+	+	NUM
ejde-365	406	2	f	f	X
ejde-365	406	3	(	(	PUNCT
ejde-365	406	4	1	1	NUM
ejde-365	406	5	)	)	SYM
ejde-365	406	6	2	2	NUM
ejde-365	406	7	(	(	PUNCT
ejde-365	406	8	t	t	PROPN
ejde-365	406	9	,	,	PUNCT
ejde-365	406	10	y)(y	y)(y	NUM
ejde-365	406	11	−	−	NOUN
ejde-365	407	1	x	x	SYM
ejde-365	407	2	)	)	PUNCT
ejde-365	407	3	.	.	PUNCT
ejde-365	408	1	(	(	PUNCT
ejde-365	408	2	4.2	4.2	NUM
ejde-365	408	3	)	)	PUNCT
ejde-365	408	4	next	next	ADV
ejde-365	408	5	,	,	PUNCT
ejde-365	408	6	consider	consider	VERB
ejde-365	408	7	the	the	DET
ejde-365	408	8	following	follow	VERB
ejde-365	408	9	two	two	NUM
ejde-365	408	10	bvps	bvps	PROPN
ejde-365	408	11	(	(	PUNCT
ejde-365	408	12	lay)(t	lay)(t	X
ejde-365	408	13	)	)	PUNCT
ejde-365	408	14	=	=	SYM
ejde-365	408	15	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	408	16	,	,	PUNCT
ejde-365	408	17	α	α	NOUN
ejde-365	408	18	)	)	PUNCT
ejde-365	408	19	+	+	NUM
ejde-365	408	20	f	f	X
ejde-365	408	21	(	(	PUNCT
ejde-365	408	22	1	1	NUM
ejde-365	408	23	)	)	PUNCT
ejde-365	408	24	1	1	NUM
ejde-365	408	25	(	(	PUNCT
ejde-365	408	26	t	t	PROPN
ejde-365	408	27	,	,	PUNCT
ejde-365	408	28	β)(y	β)(y	PUNCT
ejde-365	408	29	−	−	ADP
ejde-365	408	30	α	α	X
ejde-365	408	31	)	)	PUNCT
ejde-365	408	32	+	+	CCONJ
ejde-365	408	33	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	408	34	,	,	PUNCT
ejde-365	408	35	α	α	NOUN
ejde-365	408	36	)	)	PUNCT
ejde-365	409	1	+	+	NUM
ejde-365	409	2	f	f	X
ejde-365	409	3	(	(	PUNCT
ejde-365	409	4	1	1	NUM
ejde-365	409	5	)	)	SYM
ejde-365	409	6	2	2	NUM
ejde-365	409	7	(	(	PUNCT
ejde-365	409	8	t	t	PROPN
ejde-365	409	9	,	,	PUNCT
ejde-365	409	10	α)(y	α)(y	NUM
ejde-365	409	11	−	−	NOUN
ejde-365	409	12	α	α	X
ejde-365	409	13	)	)	PUNCT
ejde-365	409	14	≡	≡	PROPN
ejde-365	409	15	f	f	PROPN
ejde-365	409	16	(	(	PUNCT
ejde-365	409	17	t	t	PROPN
ejde-365	409	18	,	,	PUNCT
ejde-365	409	19	α	α	X
ejde-365	409	20	,	,	PUNCT
ejde-365	409	21	β	β	X
ejde-365	409	22	;	;	PUNCT
ejde-365	409	23	y	y	PROPN
ejde-365	409	24	)	)	PUNCT
ejde-365	409	25	,	,	PUNCT
ejde-365	409	26	t	t	PROPN
ejde-365	409	27	∈	∈	PROPN
ejde-365	409	28	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	409	29	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	409	30	,	,	PUNCT
ejde-365	409	31	y(a	y(a	X
ejde-365	409	32	)	)	PUNCT
ejde-365	409	33	=	=	SYM
ejde-365	409	34	a	a	X
ejde-365	409	35	,	,	PUNCT
ejde-365	409	36	y(b	y(b	PROPN
ejde-365	409	37	)	)	PUNCT
ejde-365	409	38	=	=	SYM
ejde-365	409	39	b	b	PROPN
ejde-365	409	40	,	,	PUNCT
ejde-365	409	41	(	(	PUNCT
ejde-365	409	42	4.3	4.3	NUM
ejde-365	409	43	)	)	PUNCT
ejde-365	409	44	and	and	CCONJ
ejde-365	409	45	(	(	PUNCT
ejde-365	409	46	laz)(t	laz)(t	ADJ
ejde-365	409	47	)	)	PUNCT
ejde-365	409	48	=	=	SYM
ejde-365	409	49	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	409	50	,	,	PUNCT
ejde-365	409	51	β	β	NOUN
ejde-365	409	52	)	)	PUNCT
ejde-365	410	1	+	+	CCONJ
ejde-365	410	2	f	f	X
ejde-365	410	3	(	(	PUNCT
ejde-365	410	4	1	1	NUM
ejde-365	410	5	)	)	PUNCT
ejde-365	410	6	1	1	NUM
ejde-365	410	7	(	(	PUNCT
ejde-365	410	8	t	t	PROPN
ejde-365	410	9	,	,	PUNCT
ejde-365	410	10	β)(z	β)(z	PUNCT
ejde-365	410	11	−	−	PROPN
ejde-365	410	12	β	β	X
ejde-365	410	13	)	)	PUNCT
ejde-365	411	1	+	+	CCONJ
ejde-365	411	2	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	411	3	,	,	PUNCT
ejde-365	411	4	β	β	NOUN
ejde-365	411	5	)	)	PUNCT
ejde-365	412	1	+	+	CCONJ
ejde-365	412	2	f	f	X
ejde-365	412	3	(	(	PUNCT
ejde-365	412	4	1	1	NUM
ejde-365	412	5	)	)	SYM
ejde-365	412	6	2	2	NUM
ejde-365	412	7	(	(	PUNCT
ejde-365	412	8	t	t	PROPN
ejde-365	412	9	,	,	PUNCT
ejde-365	412	10	α)(z	α)(z	NOUN
ejde-365	412	11	−	−	ADP
ejde-365	412	12	β	β	X
ejde-365	412	13	)	)	PUNCT
ejde-365	412	14	≡	≡	PROPN
ejde-365	412	15	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	412	16	,	,	PUNCT
ejde-365	412	17	α	α	X
ejde-365	412	18	,	,	PUNCT
ejde-365	412	19	β	β	X
ejde-365	412	20	;	;	PUNCT
ejde-365	412	21	z	z	X
ejde-365	412	22	)	)	PUNCT
ejde-365	412	23	,	,	PUNCT
ejde-365	412	24	t	t	PROPN
ejde-365	412	25	∈	∈	PROPN
ejde-365	412	26	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	412	27	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	412	28	,	,	PUNCT
ejde-365	412	29	z(a	z(a	NUM
ejde-365	412	30	)	)	PUNCT
ejde-365	412	31	=	=	SYM
ejde-365	413	1	a	a	PRON
ejde-365	413	2	,	,	PUNCT
ejde-365	413	3	z(b	z(b	PROPN
ejde-365	413	4	)	)	PUNCT
ejde-365	413	5	=	=	SYM
ejde-365	413	6	b.	b.	PROPN
ejde-365	413	7	(	(	PUNCT
ejde-365	413	8	4.4	4.4	NUM
ejde-365	413	9	)	)	PUNCT
ejde-365	413	10	letting	let	VERB
ejde-365	413	11	α	α	X
ejde-365	413	12	=	=	SYM
ejde-365	413	13	α0	α0	ADJ
ejde-365	413	14	,	,	PUNCT
ejde-365	413	15	β	β	X
ejde-365	413	16	=	=	SYM
ejde-365	413	17	β0	β0	PROPN
ejde-365	413	18	in	in	ADP
ejde-365	413	19	bvps	bvps	PROPN
ejde-365	413	20	(	(	PUNCT
ejde-365	413	21	4.3	4.3	NUM
ejde-365	413	22	)	)	PUNCT
ejde-365	413	23	,	,	PUNCT
ejde-365	413	24	(	(	PUNCT
ejde-365	413	25	4.4	4.4	NUM
ejde-365	413	26	)	)	PUNCT
ejde-365	413	27	.	.	PUNCT
ejde-365	414	1	we	we	PRON
ejde-365	414	2	first	first	ADV
ejde-365	414	3	prove	prove	VERB
ejde-365	414	4	that	that	SCONJ
ejde-365	414	5	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	414	6	)	)	PUNCT
ejde-365	414	7	and	and	CCONJ
ejde-365	414	8	β0(t	β0(t	X
ejde-365	414	9	)	)	PUNCT
ejde-365	414	10	are	be	AUX
ejde-365	414	11	lower	low	ADJ
ejde-365	414	12	and	and	CCONJ
ejde-365	414	13	upper	upper	ADJ
ejde-365	414	14	solutions	solution	NOUN
ejde-365	414	15	of	of	ADP
ejde-365	414	16	(	(	PUNCT
ejde-365	414	17	4.3	4.3	NUM
ejde-365	414	18	)	)	PUNCT
ejde-365	414	19	,	,	PUNCT
ejde-365	414	20	respectively	respectively	ADV
ejde-365	414	21	.	.	PUNCT
ejde-365	415	1	in	in	ADP
ejde-365	415	2	fact	fact	NOUN
ejde-365	415	3	,	,	PUNCT
ejde-365	415	4	from	from	ADP
ejde-365	415	5	condition	condition	NOUN
ejde-365	415	6	(	(	PUNCT
ejde-365	415	7	h3.5	h3.5	PROPN
ejde-365	415	8	)	)	PUNCT
ejde-365	415	9	,	,	PUNCT
ejde-365	415	10	we	we	PRON
ejde-365	415	11	have	have	VERB
ejde-365	415	12	(	(	PUNCT
ejde-365	415	13	laα0)(t	laα0)(t	NOUN
ejde-365	415	14	)	)	PUNCT
ejde-365	415	15	≥	≥	NOUN
ejde-365	415	16	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	415	17	,	,	PUNCT
ejde-365	415	18	α0	α0	ADJ
ejde-365	415	19	)	)	PUNCT
ejde-365	415	20	+	+	CCONJ
ejde-365	416	1	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	416	2	,	,	PUNCT
ejde-365	416	3	α0	α0	ADJ
ejde-365	416	4	)	)	PUNCT
ejde-365	416	5	=	=	SYM
ejde-365	416	6	f	f	PROPN
ejde-365	416	7	(	(	PUNCT
ejde-365	416	8	t	t	PROPN
ejde-365	416	9	,	,	PUNCT
ejde-365	416	10	α0	α0	ADJ
ejde-365	416	11	,	,	PUNCT
ejde-365	416	12	β0;α0	β0;α0	PROPN
ejde-365	416	13	)	)	PUNCT
ejde-365	416	14	,	,	PUNCT
ejde-365	416	15	t	t	PROPN
ejde-365	416	16	∈	∈	PROPN
ejde-365	416	17	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	416	18	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	416	19	,	,	PUNCT
ejde-365	416	20	α0(a	α0(a	NUM
ejde-365	416	21	)	)	PUNCT
ejde-365	416	22	≤	≤	NOUN
ejde-365	416	23	a	a	PRON
ejde-365	416	24	,	,	PUNCT
ejde-365	416	25	α0(b	α0(b	NOUN
ejde-365	416	26	)	)	PUNCT
ejde-365	416	27	≤	≤	NOUN
ejde-365	416	28	b	b	NOUN
ejde-365	416	29	,	,	PUNCT
ejde-365	416	30	and	and	CCONJ
ejde-365	416	31	by	by	ADP
ejde-365	416	32	using	use	VERB
ejde-365	416	33	inequalities	inequality	NOUN
ejde-365	416	34	(	(	PUNCT
ejde-365	416	35	4.1	4.1	NUM
ejde-365	416	36	)	)	PUNCT
ejde-365	416	37	,	,	PUNCT
ejde-365	416	38	(	(	PUNCT
ejde-365	416	39	4.2	4.2	NUM
ejde-365	416	40	)	)	PUNCT
ejde-365	417	1	,	,	PUNCT
ejde-365	417	2	it	it	PRON
ejde-365	417	3	follows	follow	VERB
ejde-365	417	4	that	that	SCONJ
ejde-365	417	5	(	(	PUNCT
ejde-365	417	6	laβ0)(t	laβ0)(t	PROPN
ejde-365	417	7	)	)	PUNCT
ejde-365	417	8	≤	≤	NOUN
ejde-365	417	9	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	417	10	,	,	PUNCT
ejde-365	417	11	β0	β0	NOUN
ejde-365	417	12	)	)	PUNCT
ejde-365	418	1	+	+	CCONJ
ejde-365	418	2	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	418	3	,	,	PUNCT
ejde-365	418	4	β0	β0	NOUN
ejde-365	418	5	)	)	PUNCT
ejde-365	418	6	≤	≤	NOUN
ejde-365	419	1	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	419	2	,	,	PUNCT
ejde-365	419	3	α0	α0	ADJ
ejde-365	419	4	)	)	PUNCT
ejde-365	420	1	+	+	NUM
ejde-365	420	2	f	f	X
ejde-365	420	3	(	(	PUNCT
ejde-365	420	4	1	1	NUM
ejde-365	420	5	)	)	PUNCT
ejde-365	420	6	1	1	NUM
ejde-365	420	7	(	(	PUNCT
ejde-365	420	8	t	t	PROPN
ejde-365	420	9	,	,	PUNCT
ejde-365	420	10	β0)(β0	β0)(β0	PUNCT
ejde-365	421	1	−	−	PROPN
ejde-365	421	2	α0	α0	ADJ
ejde-365	421	3	)	)	PUNCT
ejde-365	421	4	+	+	CCONJ
ejde-365	421	5	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	421	6	,	,	PUNCT
ejde-365	421	7	α0	α0	ADJ
ejde-365	421	8	)	)	PUNCT
ejde-365	422	1	+	+	NUM
ejde-365	422	2	f	f	X
ejde-365	422	3	(	(	PUNCT
ejde-365	422	4	1	1	NUM
ejde-365	422	5	)	)	SYM
ejde-365	422	6	2	2	NUM
ejde-365	422	7	(	(	PUNCT
ejde-365	422	8	t	t	PROPN
ejde-365	422	9	,	,	PUNCT
ejde-365	422	10	α0)(β0	α0)(β0	NOUN
ejde-365	422	11	−	−	PROPN
ejde-365	422	12	α0	α0	ADJ
ejde-365	422	13	)	)	PUNCT
ejde-365	422	14	=	=	SYM
ejde-365	422	15	f	f	PROPN
ejde-365	422	16	(	(	PUNCT
ejde-365	422	17	t	t	PROPN
ejde-365	422	18	,	,	PUNCT
ejde-365	422	19	α0	α0	ADJ
ejde-365	422	20	,	,	PUNCT
ejde-365	422	21	β0;β0	β0;β0	PUNCT
ejde-365	422	22	)	)	PUNCT
ejde-365	422	23	,	,	PUNCT
ejde-365	422	24	t	t	PROPN
ejde-365	422	25	∈	∈	PROPN
ejde-365	422	26	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	422	27	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	422	28	,	,	PUNCT
ejde-365	422	29	β0(a	β0(a	NUM
ejde-365	422	30	)	)	PUNCT
ejde-365	422	31	≥	≥	NOUN
ejde-365	422	32	a	a	X
ejde-365	422	33	,	,	PUNCT
ejde-365	422	34	β0(b	β0(b	NUM
ejde-365	422	35	)	)	PUNCT
ejde-365	422	36	≥	≥	PROPN
ejde-365	422	37	b.	b.	NOUN
ejde-365	423	1	these	these	PRON
ejde-365	423	2	show	show	VERB
ejde-365	423	3	that	that	SCONJ
ejde-365	423	4	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	423	5	)	)	PUNCT
ejde-365	423	6	and	and	CCONJ
ejde-365	423	7	β0(t	β0(t	X
ejde-365	423	8	)	)	PUNCT
ejde-365	423	9	are	be	AUX
ejde-365	423	10	lower	low	ADJ
ejde-365	423	11	and	and	CCONJ
ejde-365	423	12	upper	upper	ADJ
ejde-365	423	13	solutions	solution	NOUN
ejde-365	423	14	of	of	ADP
ejde-365	423	15	(	(	PUNCT
ejde-365	423	16	4.3	4.3	NUM
ejde-365	423	17	)	)	PUNCT
ejde-365	423	18	.	.	PUNCT
ejde-365	424	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-365	424	2	,	,	PUNCT
ejde-365	424	3	note	note	VERB
ejde-365	424	4	that	that	SCONJ
ejde-365	424	5	f	f	X
ejde-365	424	6	:	:	PUNCT
ejde-365	424	7	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	424	8	a+1	a+1	PRON
ejde-365	424	9	×	×	NOUN
ejde-365	424	10	r	r	NOUN
ejde-365	424	11	→	→	SYM
ejde-365	424	12	r	r	NOUN
ejde-365	424	13	is	be	AUX
ejde-365	424	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-365	424	15	and	and	CCONJ
ejde-365	424	16	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-365	424	17	with	with	ADP
ejde-365	424	18	respect	respect	NOUN
ejde-365	424	19	to	to	ADP
ejde-365	424	20	y.	y.	PROPN
ejde-365	424	21	thus	thus	ADV
ejde-365	424	22	,	,	PUNCT
ejde-365	424	23	by	by	ADP
ejde-365	424	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	424	25	3.7	3.7	NUM
ejde-365	424	26	,	,	PUNCT
ejde-365	424	27	it	it	PRON
ejde-365	424	28	follows	follow	VERB
ejde-365	424	29	that	that	SCONJ
ejde-365	424	30	there	there	PRON
ejde-365	424	31	exists	exist	VERB
ejde-365	424	32	a	a	DET
ejde-365	424	33	unique	unique	ADJ
ejde-365	424	34	solution	solution	NOUN
ejde-365	424	35	α1(t	α1(t	NOUN
ejde-365	424	36	)	)	PUNCT
ejde-365	424	37	of	of	ADP
ejde-365	424	38	(	(	PUNCT
ejde-365	424	39	4.3	4.3	NUM
ejde-365	424	40	)	)	PUNCT
ejde-365	424	41	such	such	ADJ
ejde-365	424	42	that	that	SCONJ
ejde-365	424	43	α0(t	α0(t	PROPN
ejde-365	424	44	)	)	PUNCT
ejde-365	424	45	≤	≤	NOUN
ejde-365	424	46	α1(t	α1(t	X
ejde-365	424	47	)	)	PUNCT
ejde-365	424	48	≤	≤	NOUN
ejde-365	424	49	β0(t	β0(t	PUNCT
ejde-365	424	50	)	)	PUNCT
ejde-365	424	51	on	on	ADP
ejde-365	424	52	nba	nba	PROPN
ejde-365	424	53	.	.	PUNCT
ejde-365	425	1	ejde-2020/04	ejde-2020/04	PROPN
ejde-365	425	2	approximate	approximate	ADJ
ejde-365	425	3	solutions	solution	NOUN
ejde-365	425	4	to	to	ADP
ejde-365	425	5	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-365	425	6	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	425	7	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	425	8	fdes	fde	VERB
ejde-365	425	9	13	13	NUM
ejde-365	425	10	similarly	similarly	ADV
ejde-365	425	11	,	,	PUNCT
ejde-365	425	12	using	use	VERB
ejde-365	425	13	condition	condition	NOUN
ejde-365	425	14	(	(	PUNCT
ejde-365	425	15	h3.5	h3.5	PROPN
ejde-365	425	16	)	)	PUNCT
ejde-365	425	17	,	,	PUNCT
ejde-365	425	18	and	and	CCONJ
ejde-365	425	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-365	425	20	(	(	PUNCT
ejde-365	425	21	4.1	4.1	NUM
ejde-365	425	22	)	)	PUNCT
ejde-365	425	23	,	,	PUNCT
ejde-365	425	24	(	(	PUNCT
ejde-365	425	25	4.2	4.2	NUM
ejde-365	425	26	)	)	PUNCT
ejde-365	425	27	,	,	PUNCT
ejde-365	425	28	we	we	PRON
ejde-365	425	29	obtain	obtain	VERB
ejde-365	425	30	(	(	PUNCT
ejde-365	425	31	laα0)(t	laα0)(t	PROPN
ejde-365	425	32	)	)	PUNCT
ejde-365	425	33	≥	≥	NOUN
ejde-365	425	34	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	425	35	,	,	PUNCT
ejde-365	425	36	α0	α0	ADJ
ejde-365	425	37	)	)	PUNCT
ejde-365	425	38	+	+	CCONJ
ejde-365	425	39	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	425	40	,	,	PUNCT
ejde-365	425	41	α0	α0	ADJ
ejde-365	425	42	)	)	PUNCT
ejde-365	425	43	≥	≥	NOUN
ejde-365	425	44	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	425	45	,	,	PUNCT
ejde-365	425	46	β0	β0	NOUN
ejde-365	425	47	)	)	PUNCT
ejde-365	426	1	+	+	NUM
ejde-365	426	2	f	f	X
ejde-365	426	3	(	(	PUNCT
ejde-365	426	4	1	1	NUM
ejde-365	426	5	)	)	PUNCT
ejde-365	426	6	1	1	NUM
ejde-365	426	7	(	(	PUNCT
ejde-365	426	8	t	t	PROPN
ejde-365	426	9	,	,	PUNCT
ejde-365	426	10	β0)(α0	β0)(α0	PUNCT
ejde-365	426	11	−	−	PROPN
ejde-365	426	12	β0	β0	NOUN
ejde-365	426	13	)	)	PUNCT
ejde-365	426	14	+	+	CCONJ
ejde-365	426	15	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	426	16	,	,	PUNCT
ejde-365	426	17	β0	β0	NOUN
ejde-365	426	18	)	)	PUNCT
ejde-365	426	19	+	+	NUM
ejde-365	426	20	f	f	X
ejde-365	426	21	(	(	PUNCT
ejde-365	426	22	1	1	NUM
ejde-365	426	23	)	)	SYM
ejde-365	426	24	2	2	NUM
ejde-365	426	25	(	(	PUNCT
ejde-365	426	26	t	t	PROPN
ejde-365	426	27	,	,	PUNCT
ejde-365	426	28	α0)(α0	α0)(α0	PROPN
ejde-365	426	29	−	−	PROPN
ejde-365	426	30	β0	β0	NOUN
ejde-365	426	31	)	)	PUNCT
ejde-365	426	32	=	=	SYM
ejde-365	426	33	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	426	34	,	,	PUNCT
ejde-365	426	35	α0	α0	ADJ
ejde-365	426	36	,	,	PUNCT
ejde-365	426	37	β0;α0	β0;α0	PROPN
ejde-365	426	38	)	)	PUNCT
ejde-365	426	39	,	,	PUNCT
ejde-365	426	40	t	t	PROPN
ejde-365	426	41	∈	∈	PROPN
ejde-365	426	42	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	426	43	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	426	44	,	,	PUNCT
ejde-365	426	45	α0(a	α0(a	NUM
ejde-365	426	46	)	)	PUNCT
ejde-365	426	47	≤	≤	NOUN
ejde-365	426	48	a	a	DET
ejde-365	426	49	,	,	PUNCT
ejde-365	426	50	α0(b	α0(b	NOUN
ejde-365	426	51	)	)	PUNCT
ejde-365	426	52	≤	≤	NOUN
ejde-365	426	53	b	b	NOUN
ejde-365	426	54	,	,	PUNCT
ejde-365	426	55	and	and	CCONJ
ejde-365	426	56	(	(	PUNCT
ejde-365	426	57	laβ0)(t	laβ0)(t	PROPN
ejde-365	426	58	)	)	PUNCT
ejde-365	426	59	≤	≤	NOUN
ejde-365	426	60	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	426	61	,	,	PUNCT
ejde-365	426	62	β0	β0	NOUN
ejde-365	426	63	)	)	PUNCT
ejde-365	426	64	+	+	CCONJ
ejde-365	426	65	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	426	66	,	,	PUNCT
ejde-365	426	67	β0	β0	NOUN
ejde-365	426	68	)	)	PUNCT
ejde-365	426	69	=	=	SYM
ejde-365	426	70	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	426	71	,	,	PUNCT
ejde-365	426	72	α0	α0	ADJ
ejde-365	426	73	,	,	PUNCT
ejde-365	426	74	β0;β0	β0;β0	PUNCT
ejde-365	426	75	)	)	PUNCT
ejde-365	426	76	,	,	PUNCT
ejde-365	426	77	t	t	PROPN
ejde-365	426	78	∈	∈	PROPN
ejde-365	426	79	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	426	80	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	426	81	,	,	PUNCT
ejde-365	426	82	β0(a	β0(a	NUM
ejde-365	426	83	)	)	PUNCT
ejde-365	426	84	≥	≥	NOUN
ejde-365	426	85	a	a	X
ejde-365	426	86	,	,	PUNCT
ejde-365	426	87	β0(b	β0(b	NUM
ejde-365	426	88	)	)	PUNCT
ejde-365	426	89	≥	≥	PROPN
ejde-365	426	90	b.	b.	NOUN
ejde-365	427	1	these	these	PRON
ejde-365	427	2	show	show	VERB
ejde-365	427	3	that	that	SCONJ
ejde-365	427	4	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	427	5	)	)	PUNCT
ejde-365	427	6	and	and	CCONJ
ejde-365	427	7	β0(t	β0(t	X
ejde-365	427	8	)	)	PUNCT
ejde-365	427	9	are	be	AUX
ejde-365	427	10	lower	low	ADJ
ejde-365	427	11	and	and	CCONJ
ejde-365	427	12	upper	upper	ADJ
ejde-365	427	13	solutions	solution	NOUN
ejde-365	427	14	of	of	ADP
ejde-365	427	15	(	(	PUNCT
ejde-365	427	16	4.4	4.4	NUM
ejde-365	427	17	)	)	PUNCT
ejde-365	427	18	.	.	PUNCT
ejde-365	428	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-365	428	2	,	,	PUNCT
ejde-365	428	3	note	note	VERB
ejde-365	428	4	that	that	SCONJ
ejde-365	428	5	g	g	NOUN
ejde-365	428	6	:	:	PUNCT
ejde-365	428	7	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	428	8	a+1	a+1	PRON
ejde-365	428	9	×	×	NOUN
ejde-365	428	10	r	r	NOUN
ejde-365	428	11	→	→	SYM
ejde-365	428	12	r	r	NOUN
ejde-365	428	13	is	be	AUX
ejde-365	428	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-365	428	15	and	and	CCONJ
ejde-365	428	16	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-365	428	17	with	with	ADP
ejde-365	428	18	respect	respect	NOUN
ejde-365	428	19	to	to	ADP
ejde-365	428	20	z.	z.	PROPN
ejde-365	428	21	thus	thus	ADV
ejde-365	428	22	,	,	PUNCT
ejde-365	428	23	by	by	ADP
ejde-365	428	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	428	25	3.7	3.7	NUM
ejde-365	428	26	,	,	PUNCT
ejde-365	428	27	it	it	PRON
ejde-365	428	28	follows	follow	VERB
ejde-365	428	29	that	that	SCONJ
ejde-365	428	30	there	there	PRON
ejde-365	428	31	exists	exist	VERB
ejde-365	428	32	a	a	DET
ejde-365	428	33	unique	unique	ADJ
ejde-365	428	34	solution	solution	NOUN
ejde-365	428	35	β1(t	β1(t	PRON
ejde-365	428	36	)	)	PUNCT
ejde-365	428	37	of	of	ADP
ejde-365	428	38	(	(	PUNCT
ejde-365	428	39	4.4	4.4	NUM
ejde-365	428	40	)	)	PUNCT
ejde-365	429	1	such	such	ADJ
ejde-365	429	2	that	that	SCONJ
ejde-365	429	3	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	429	4	)	)	PUNCT
ejde-365	429	5	≤	≤	NOUN
ejde-365	429	6	β1(t	β1(t	SYM
ejde-365	429	7	)	)	PUNCT
ejde-365	429	8	≤	≤	NOUN
ejde-365	429	9	β0(t	β0(t	PUNCT
ejde-365	429	10	)	)	PUNCT
ejde-365	429	11	on	on	ADP
ejde-365	429	12	nba	nba	PROPN
ejde-365	429	13	.	.	PUNCT
ejde-365	430	1	next	next	ADV
ejde-365	430	2	,	,	PUNCT
ejde-365	430	3	we	we	PRON
ejde-365	430	4	show	show	VERB
ejde-365	430	5	that	that	SCONJ
ejde-365	430	6	α1(t	α1(t	NUM
ejde-365	430	7	)	)	PUNCT
ejde-365	430	8	and	and	CCONJ
ejde-365	430	9	β1(t	β1(t	NUM
ejde-365	430	10	)	)	PUNCT
ejde-365	430	11	are	be	AUX
ejde-365	430	12	lower	low	ADJ
ejde-365	430	13	and	and	CCONJ
ejde-365	430	14	upper	upper	ADJ
ejde-365	430	15	solutions	solution	NOUN
ejde-365	430	16	of	of	ADP
ejde-365	430	17	the	the	DET
ejde-365	430	18	original	original	ADJ
ejde-365	430	19	bvp	bvp	NOUN
ejde-365	430	20	(	(	PUNCT
ejde-365	430	21	3.1	3.1	NUM
ejde-365	430	22	)	)	PUNCT
ejde-365	430	23	.	.	PUNCT
ejde-365	431	1	toward	toward	ADP
ejde-365	431	2	this	this	DET
ejde-365	431	3	end	end	NOUN
ejde-365	431	4	,	,	PUNCT
ejde-365	431	5	using	use	VERB
ejde-365	431	6	the	the	DET
ejde-365	431	7	fact	fact	NOUN
ejde-365	431	8	that	that	SCONJ
ejde-365	431	9	α1(t	α1(t	X
ejde-365	431	10	)	)	PUNCT
ejde-365	431	11	is	be	AUX
ejde-365	431	12	the	the	DET
ejde-365	431	13	unique	unique	ADJ
ejde-365	431	14	solution	solution	NOUN
ejde-365	431	15	of	of	ADP
ejde-365	431	16	(	(	PUNCT
ejde-365	431	17	4.3	4.3	NUM
ejde-365	431	18	)	)	PUNCT
ejde-365	431	19	,	,	PUNCT
ejde-365	431	20	condition	condition	NOUN
ejde-365	431	21	(	(	PUNCT
ejde-365	431	22	a4.1)(iii	a4.1)(iii	NOUN
ejde-365	431	23	)	)	PUNCT
ejde-365	431	24	,	,	PUNCT
ejde-365	431	25	and	and	CCONJ
ejde-365	431	26	the	the	DET
ejde-365	431	27	inequalities	inequality	NOUN
ejde-365	431	28	(	(	PUNCT
ejde-365	431	29	4.1	4.1	NUM
ejde-365	431	30	)	)	PUNCT
ejde-365	431	31	,	,	PUNCT
ejde-365	431	32	(	(	PUNCT
ejde-365	431	33	4.2	4.2	NUM
ejde-365	431	34	)	)	PUNCT
ejde-365	431	35	,	,	PUNCT
ejde-365	431	36	we	we	PRON
ejde-365	431	37	have	have	VERB
ejde-365	431	38	(	(	PUNCT
ejde-365	431	39	laα1)(t	laα1)(t	NOUN
ejde-365	431	40	)	)	PUNCT
ejde-365	431	41	=	=	SYM
ejde-365	431	42	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	431	43	,	,	PUNCT
ejde-365	431	44	α0	α0	ADJ
ejde-365	431	45	)	)	PUNCT
ejde-365	432	1	+	+	NUM
ejde-365	432	2	f	f	X
ejde-365	432	3	(	(	PUNCT
ejde-365	432	4	1	1	NUM
ejde-365	432	5	)	)	PUNCT
ejde-365	432	6	1	1	NUM
ejde-365	432	7	(	(	PUNCT
ejde-365	432	8	t	t	PROPN
ejde-365	432	9	,	,	PUNCT
ejde-365	432	10	β0)(α1	β0)(α1	NOUN
ejde-365	433	1	−	−	PROPN
ejde-365	433	2	α0	α0	ADJ
ejde-365	433	3	)	)	PUNCT
ejde-365	433	4	+	+	CCONJ
ejde-365	433	5	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	433	6	,	,	PUNCT
ejde-365	433	7	α0	α0	ADJ
ejde-365	433	8	)	)	PUNCT
ejde-365	433	9	+	+	NUM
ejde-365	433	10	f	f	X
ejde-365	433	11	(	(	PUNCT
ejde-365	433	12	1	1	NUM
ejde-365	433	13	)	)	SYM
ejde-365	433	14	2	2	NUM
ejde-365	433	15	(	(	PUNCT
ejde-365	433	16	t	t	PROPN
ejde-365	433	17	,	,	PUNCT
ejde-365	433	18	α0)(α1	α0)(α1	NOUN
ejde-365	433	19	−	−	PROPN
ejde-365	433	20	α0	α0	ADJ
ejde-365	433	21	)	)	PUNCT
ejde-365	433	22	≥	≥	NOUN
ejde-365	433	23	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	433	24	,	,	PUNCT
ejde-365	433	25	α0	α0	ADJ
ejde-365	433	26	)	)	PUNCT
ejde-365	434	1	+	+	NUM
ejde-365	434	2	f	f	X
ejde-365	434	3	(	(	PUNCT
ejde-365	434	4	1	1	NUM
ejde-365	434	5	)	)	PUNCT
ejde-365	434	6	1	1	NUM
ejde-365	434	7	(	(	PUNCT
ejde-365	434	8	t	t	NOUN
ejde-365	434	9	,	,	PUNCT
ejde-365	434	10	α1)(α1	α1)(α1	NOUN
ejde-365	434	11	−	−	X
ejde-365	434	12	α0	α0	ADJ
ejde-365	434	13	)	)	PUNCT
ejde-365	435	1	+	+	CCONJ
ejde-365	435	2	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	435	3	,	,	PUNCT
ejde-365	435	4	α0	α0	ADJ
ejde-365	435	5	)	)	PUNCT
ejde-365	435	6	+	+	NUM
ejde-365	435	7	f	f	X
ejde-365	435	8	(	(	PUNCT
ejde-365	435	9	1	1	NUM
ejde-365	435	10	)	)	SYM
ejde-365	435	11	2	2	NUM
ejde-365	435	12	(	(	PUNCT
ejde-365	435	13	t	t	PROPN
ejde-365	435	14	,	,	PUNCT
ejde-365	435	15	α0)(α1	α0)(α1	NOUN
ejde-365	436	1	−	−	PROPN
ejde-365	436	2	α0	α0	ADJ
ejde-365	436	3	)	)	PUNCT
ejde-365	436	4	≥	≥	NOUN
ejde-365	436	5	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	436	6	,	,	PUNCT
ejde-365	436	7	α1	α1	PROPN
ejde-365	436	8	)	)	PUNCT
ejde-365	436	9	+	+	CCONJ
ejde-365	436	10	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	436	11	,	,	PUNCT
ejde-365	436	12	α1	α1	PROPN
ejde-365	436	13	)	)	PUNCT
ejde-365	436	14	,	,	PUNCT
ejde-365	436	15	t	t	PROPN
ejde-365	436	16	∈	∈	PROPN
ejde-365	436	17	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	436	18	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	436	19	,	,	PUNCT
ejde-365	436	20	α1(a	α1(a	NUM
ejde-365	436	21	)	)	PUNCT
ejde-365	436	22	=	=	SYM
ejde-365	437	1	a	a	PRON
ejde-365	437	2	,	,	PUNCT
ejde-365	437	3	α1(b	α1(b	NUM
ejde-365	437	4	)	)	PUNCT
ejde-365	437	5	=	=	SYM
ejde-365	437	6	b	b	NOUN
ejde-365	437	7	,	,	PUNCT
ejde-365	437	8	which	which	PRON
ejde-365	437	9	proves	prove	VERB
ejde-365	437	10	α1(t	α1(t	NOUN
ejde-365	437	11	)	)	PUNCT
ejde-365	437	12	is	be	AUX
ejde-365	437	13	a	a	DET
ejde-365	437	14	lower	low	ADJ
ejde-365	437	15	solution	solution	NOUN
ejde-365	437	16	of	of	ADP
ejde-365	437	17	(	(	PUNCT
ejde-365	437	18	3.1	3.1	NUM
ejde-365	437	19	)	)	PUNCT
ejde-365	437	20	.	.	PUNCT
ejde-365	438	1	similar	similar	ADJ
ejde-365	438	2	arguments	argument	NOUN
ejde-365	438	3	show	show	VERB
ejde-365	438	4	that	that	SCONJ
ejde-365	438	5	(	(	PUNCT
ejde-365	438	6	laβ1)(t	laβ1)(t	PROPN
ejde-365	438	7	)	)	PUNCT
ejde-365	438	8	≤	≤	NOUN
ejde-365	438	9	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	438	10	,	,	PUNCT
ejde-365	438	11	β1	β1	PROPN
ejde-365	438	12	)	)	PUNCT
ejde-365	439	1	+	+	CCONJ
ejde-365	439	2	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	439	3	,	,	PUNCT
ejde-365	439	4	β1	β1	PROPN
ejde-365	439	5	)	)	PUNCT
ejde-365	439	6	,	,	PUNCT
ejde-365	439	7	t	t	PROPN
ejde-365	439	8	∈	∈	PROPN
ejde-365	439	9	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	439	10	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	439	11	,	,	PUNCT
ejde-365	439	12	β1(a	β1(a	ADP
ejde-365	439	13	)	)	PUNCT
ejde-365	439	14	=	=	SYM
ejde-365	440	1	a	a	PRON
ejde-365	440	2	,	,	PUNCT
ejde-365	440	3	β1(b	β1(b	NUM
ejde-365	440	4	)	)	PUNCT
ejde-365	440	5	=	=	SYM
ejde-365	440	6	b	b	PROPN
ejde-365	440	7	,	,	PUNCT
ejde-365	440	8	which	which	PRON
ejde-365	440	9	shows	show	VERB
ejde-365	440	10	that	that	SCONJ
ejde-365	440	11	β1(t	β1(t	PRON
ejde-365	440	12	)	)	PUNCT
ejde-365	440	13	is	be	AUX
ejde-365	440	14	an	an	DET
ejde-365	440	15	upper	upper	ADJ
ejde-365	440	16	solution	solution	NOUN
ejde-365	440	17	of	of	ADP
ejde-365	440	18	(	(	PUNCT
ejde-365	440	19	3.1	3.1	NUM
ejde-365	440	20	)	)	PUNCT
ejde-365	440	21	.	.	PUNCT
ejde-365	441	1	so	so	ADV
ejde-365	441	2	by	by	ADP
ejde-365	441	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	441	4	3.3	3.3	NUM
ejde-365	441	5	,	,	PUNCT
ejde-365	441	6	we	we	PRON
ejde-365	441	7	have	have	VERB
ejde-365	441	8	α1(t	α1(t	DET
ejde-365	441	9	)	)	PUNCT
ejde-365	441	10	≤	≤	NOUN
ejde-365	441	11	β1(t	β1(t	SYM
ejde-365	441	12	)	)	PUNCT
ejde-365	441	13	on	on	ADP
ejde-365	441	14	nba	nba	PROPN
ejde-365	441	15	.	.	PUNCT
ejde-365	442	1	thus	thus	ADV
ejde-365	442	2	,	,	PUNCT
ejde-365	442	3	we	we	PRON
ejde-365	442	4	obtain	obtain	VERB
ejde-365	442	5	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	442	6	)	)	PUNCT
ejde-365	442	7	≤	≤	NOUN
ejde-365	442	8	α1(t	α1(t	X
ejde-365	442	9	)	)	PUNCT
ejde-365	442	10	≤	≤	NOUN
ejde-365	442	11	β1(t	β1(t	SYM
ejde-365	442	12	)	)	PUNCT
ejde-365	442	13	≤	≤	NOUN
ejde-365	443	1	β0(t	β0(t	PUNCT
ejde-365	443	2	)	)	PUNCT
ejde-365	444	1	on	on	ADP
ejde-365	444	2	nba	nba	PROPN
ejde-365	444	3	.	.	PUNCT
ejde-365	445	1	thus	thus	ADV
ejde-365	445	2	,	,	PUNCT
ejde-365	445	3	by	by	ADP
ejde-365	445	4	iteration	iteration	NOUN
ejde-365	445	5	,	,	PUNCT
ejde-365	445	6	we	we	PRON
ejde-365	445	7	obtain	obtain	VERB
ejde-365	445	8	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	445	9	)	)	PUNCT
ejde-365	445	10	≤	≤	NOUN
ejde-365	445	11	α1(t	α1(t	X
ejde-365	445	12	)	)	PUNCT
ejde-365	445	13	≤	≤	NOUN
ejde-365	445	14	·	·	PUNCT
ejde-365	445	15	·	·	PUNCT
ejde-365	445	16	·	·	PUNCT
ejde-365	445	17	≤	≤	NUM
ejde-365	445	18	αn(t	αn(t	NUM
ejde-365	445	19	)	)	PUNCT
ejde-365	445	20	≤	≤	NOUN
ejde-365	445	21	βn(t	βn(t	PUNCT
ejde-365	445	22	)	)	PUNCT
ejde-365	445	23	≤	≤	NOUN
ejde-365	445	24	·	·	PUNCT
ejde-365	445	25	·	·	PUNCT
ejde-365	445	26	·	·	PUNCT
ejde-365	446	1	≤	≤	NUM
ejde-365	446	2	β1(t	β1(t	SYM
ejde-365	446	3	)	)	PUNCT
ejde-365	446	4	≤	≤	NOUN
ejde-365	447	1	β0(t	β0(t	PUNCT
ejde-365	447	2	)	)	PUNCT
ejde-365	448	1	on	on	ADP
ejde-365	448	2	nba	nba	PROPN
ejde-365	448	3	where	where	SCONJ
ejde-365	448	4	we	we	PRON
ejde-365	448	5	obtain	obtain	VERB
ejde-365	448	6	the	the	DET
ejde-365	448	7	functions	function	NOUN
ejde-365	448	8	αn+1	αn+1	NUM
ejde-365	448	9	and	and	CCONJ
ejde-365	448	10	βn+1	βn+1	NUM
ejde-365	448	11	by	by	ADP
ejde-365	448	12	the	the	DET
ejde-365	448	13	iterative	iterative	NOUN
ejde-365	448	14	schemes	scheme	NOUN
ejde-365	448	15	:	:	PUNCT
ejde-365	448	16	(	(	PUNCT
ejde-365	448	17	laαn+1)(t	laαn+1)(t	X
ejde-365	448	18	)	)	PUNCT
ejde-365	448	19	=	=	SYM
ejde-365	448	20	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	448	21	,	,	PUNCT
ejde-365	448	22	αn	αn	NOUN
ejde-365	448	23	)	)	PUNCT
ejde-365	449	1	+	+	CCONJ
ejde-365	449	2	f	f	X
ejde-365	449	3	(	(	PUNCT
ejde-365	449	4	1	1	NUM
ejde-365	449	5	)	)	PUNCT
ejde-365	449	6	1	1	NUM
ejde-365	449	7	(	(	PUNCT
ejde-365	449	8	t	t	PROPN
ejde-365	449	9	,	,	PUNCT
ejde-365	449	10	βn)(αn+1	βn)(αn+1	PUNCT
ejde-365	449	11	−	−	PUNCT
ejde-365	449	12	αn	αn	NOUN
ejde-365	449	13	)	)	PUNCT
ejde-365	450	1	+	+	CCONJ
ejde-365	450	2	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	450	3	,	,	PUNCT
ejde-365	450	4	αn	αn	NOUN
ejde-365	450	5	)	)	PUNCT
ejde-365	451	1	+	+	CCONJ
ejde-365	451	2	f	f	X
ejde-365	451	3	(	(	PUNCT
ejde-365	451	4	1	1	NUM
ejde-365	451	5	)	)	SYM
ejde-365	451	6	2	2	NUM
ejde-365	451	7	(	(	PUNCT
ejde-365	451	8	t	t	PROPN
ejde-365	451	9	,	,	PUNCT
ejde-365	451	10	αn)(αn+1	αn)(αn+1	PROPN
ejde-365	451	11	−	−	NOUN
ejde-365	451	12	αn	αn	NOUN
ejde-365	451	13	)	)	PUNCT
ejde-365	451	14	=	=	SYM
ejde-365	452	1	f	f	PROPN
ejde-365	452	2	(	(	PUNCT
ejde-365	452	3	t	t	PROPN
ejde-365	452	4	,	,	PUNCT
ejde-365	452	5	αn	αn	NOUN
ejde-365	452	6	,	,	PUNCT
ejde-365	452	7	βn;αn+1	βn;αn+1	NOUN
ejde-365	452	8	)	)	PUNCT
ejde-365	452	9	,	,	PUNCT
ejde-365	452	10	t	t	PROPN
ejde-365	452	11	∈	∈	PROPN
ejde-365	452	12	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	452	13	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	452	14	,	,	PUNCT
ejde-365	452	15	αn+1(a	αn+1(a	PROPN
ejde-365	452	16	)	)	PUNCT
ejde-365	452	17	=	=	SYM
ejde-365	453	1	a	a	PRON
ejde-365	453	2	,	,	PUNCT
ejde-365	453	3	αn+1(b	αn+1(b	PROPN
ejde-365	453	4	)	)	PUNCT
ejde-365	453	5	=	=	SYM
ejde-365	453	6	b	b	PROPN
ejde-365	453	7	,	,	PUNCT
ejde-365	453	8	(	(	PUNCT
ejde-365	453	9	4.5	4.5	NUM
ejde-365	453	10	)	)	PUNCT
ejde-365	453	11	and	and	CCONJ
ejde-365	453	12	(	(	PUNCT
ejde-365	453	13	laβn+1)(t	laβn+1)(t	NUM
ejde-365	453	14	)	)	PUNCT
ejde-365	453	15	=	=	SYM
ejde-365	453	16	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	453	17	,	,	PUNCT
ejde-365	453	18	βn	βn	ADJ
ejde-365	453	19	)	)	PUNCT
ejde-365	453	20	+	+	CCONJ
ejde-365	453	21	f	f	X
ejde-365	453	22	(	(	PUNCT
ejde-365	453	23	1	1	NUM
ejde-365	453	24	)	)	PUNCT
ejde-365	453	25	1	1	NUM
ejde-365	453	26	(	(	PUNCT
ejde-365	453	27	t	t	PROPN
ejde-365	453	28	,	,	PUNCT
ejde-365	453	29	βn)(βn+1	βn)(βn+1	PUNCT
ejde-365	453	30	−	−	NOUN
ejde-365	453	31	βn	βn	NOUN
ejde-365	453	32	)	)	PUNCT
ejde-365	453	33	+	+	CCONJ
ejde-365	453	34	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	453	35	,	,	PUNCT
ejde-365	453	36	βn	βn	ADJ
ejde-365	453	37	)	)	PUNCT
ejde-365	453	38	+	+	CCONJ
ejde-365	453	39	f	f	X
ejde-365	453	40	(	(	PUNCT
ejde-365	453	41	1	1	NUM
ejde-365	453	42	)	)	SYM
ejde-365	453	43	2	2	NUM
ejde-365	453	44	(	(	PUNCT
ejde-365	453	45	t	t	PROPN
ejde-365	453	46	,	,	PUNCT
ejde-365	453	47	αn)(βn+1	αn)(βn+1	PROPN
ejde-365	453	48	−	−	NOUN
ejde-365	453	49	βn	βn	NOUN
ejde-365	453	50	)	)	PUNCT
ejde-365	453	51	=	=	SYM
ejde-365	453	52	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	453	53	,	,	PUNCT
ejde-365	453	54	αn	αn	NOUN
ejde-365	453	55	,	,	PUNCT
ejde-365	453	56	βn;βn+1	βn;βn+1	NOUN
ejde-365	453	57	)	)	PUNCT
ejde-365	453	58	,	,	PUNCT
ejde-365	453	59	t	t	PROPN
ejde-365	453	60	∈	∈	PROPN
ejde-365	453	61	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	453	62	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	453	63	,	,	PUNCT
ejde-365	453	64	βn+1(a	βn+1(a	PRON
ejde-365	453	65	)	)	PUNCT
ejde-365	453	66	=	=	SYM
ejde-365	454	1	a	a	PRON
ejde-365	454	2	,	,	PUNCT
ejde-365	454	3	βn+1(b	βn+1(b	PROPN
ejde-365	454	4	)	)	PUNCT
ejde-365	454	5	=	=	SYM
ejde-365	454	6	b.	b.	PROPN
ejde-365	454	7	(	(	PUNCT
ejde-365	454	8	4.6	4.6	NUM
ejde-365	454	9	)	)	PUNCT
ejde-365	454	10	14	14	NUM
ejde-365	454	11	x.	x.	NOUN
ejde-365	454	12	liu	liu	PROPN
ejde-365	454	13	,	,	PUNCT
ejde-365	454	14	b.	b.	PROPN
ejde-365	454	15	g.	g.	PROPN
ejde-365	454	16	jia	jia	PROPN
ejde-365	454	17	,	,	PUNCT
ejde-365	454	18	s.	s.	PROPN
ejde-365	454	19	gensler	gensler	PROPN
ejde-365	454	20	,	,	PUNCT
ejde-365	454	21	l.	l.	PROPN
ejde-365	454	22	erbe	erbe	PROPN
ejde-365	454	23	,	,	PUNCT
ejde-365	454	24	a.	a.	NOUN
ejde-365	454	25	peterson	peterson	PROPN
ejde-365	454	26	ejde-2020/04	ejde-2020/04	PROPN
ejde-365	454	27	in	in	ADP
ejde-365	454	28	addition	addition	NOUN
ejde-365	454	29	,	,	PUNCT
ejde-365	454	30	using	use	VERB
ejde-365	454	31	the	the	DET
ejde-365	454	32	fact	fact	NOUN
ejde-365	454	33	that	that	SCONJ
ejde-365	454	34	αn(t	αn(t	NUM
ejde-365	454	35	)	)	PUNCT
ejde-365	454	36	,	,	PUNCT
ejde-365	454	37	βn(t	βn(t	PUNCT
ejde-365	454	38	)	)	PUNCT
ejde-365	454	39	are	be	AUX
ejde-365	454	40	lower	low	ADJ
ejde-365	454	41	and	and	CCONJ
ejde-365	454	42	upper	upper	ADJ
ejde-365	454	43	solutions	solution	NOUN
ejde-365	454	44	of	of	ADP
ejde-365	454	45	(	(	PUNCT
ejde-365	454	46	3.1	3.1	NUM
ejde-365	454	47	)	)	PUNCT
ejde-365	454	48	with	with	ADP
ejde-365	454	49	αn(t	αn(t	NOUN
ejde-365	454	50	)	)	PUNCT
ejde-365	454	51	≤	≤	NOUN
ejde-365	454	52	βn(t	βn(t	PUNCT
ejde-365	454	53	)	)	PUNCT
ejde-365	454	54	,	,	PUNCT
ejde-365	454	55	and	and	CCONJ
ejde-365	454	56	the	the	DET
ejde-365	454	57	conditions	condition	NOUN
ejde-365	454	58	of	of	ADP
ejde-365	454	59	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	454	60	3.7	3.7	NUM
ejde-365	454	61	are	be	AUX
ejde-365	454	62	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-365	454	63	,	,	PUNCT
ejde-365	454	64	we	we	PRON
ejde-365	454	65	conclude	conclude	VERB
ejde-365	454	66	that	that	SCONJ
ejde-365	454	67	there	there	PRON
ejde-365	454	68	exists	exist	VERB
ejde-365	454	69	a	a	DET
ejde-365	454	70	unique	unique	ADJ
ejde-365	454	71	solution	solution	NOUN
ejde-365	454	72	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	454	73	)	)	PUNCT
ejde-365	454	74	of	of	ADP
ejde-365	454	75	(	(	PUNCT
ejde-365	454	76	3.1	3.1	NUM
ejde-365	454	77	)	)	PUNCT
ejde-365	454	78	such	such	ADJ
ejde-365	454	79	that	that	DET
ejde-365	454	80	αn(t	αn(t	NUM
ejde-365	454	81	)	)	PUNCT
ejde-365	454	82	≤	≤	NOUN
ejde-365	454	83	x(t	x(t	NOUN
ejde-365	454	84	)	)	PUNCT
ejde-365	454	85	≤	≤	NOUN
ejde-365	454	86	βn(t	βn(t	PUNCT
ejde-365	454	87	)	)	PUNCT
ejde-365	454	88	on	on	ADP
ejde-365	454	89	nba	nba	PROPN
ejde-365	454	90	.	.	PUNCT
ejde-365	455	1	thus	thus	ADV
ejde-365	455	2	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	455	3	)	)	PUNCT
ejde-365	455	4	≤	≤	NUM
ejde-365	455	5	α1(t	α1(t	X
ejde-365	455	6	)	)	PUNCT
ejde-365	455	7	≤	≤	NOUN
ejde-365	455	8	·	·	PUNCT
ejde-365	455	9	·	·	PUNCT
ejde-365	455	10	·	·	PUNCT
ejde-365	456	1	≤	≤	NUM
ejde-365	456	2	αn(t	αn(t	NUM
ejde-365	456	3	)	)	PUNCT
ejde-365	456	4	≤	≤	NOUN
ejde-365	456	5	x(t	x(t	NOUN
ejde-365	456	6	)	)	PUNCT
ejde-365	456	7	≤	≤	NOUN
ejde-365	456	8	βn(t	βn(t	PUNCT
ejde-365	456	9	)	)	PUNCT
ejde-365	456	10	≤	≤	NOUN
ejde-365	456	11	·	·	PUNCT
ejde-365	456	12	·	·	PUNCT
ejde-365	456	13	·	·	PUNCT
ejde-365	456	14	≤	≤	NUM
ejde-365	456	15	β1(t	β1(t	SYM
ejde-365	456	16	)	)	PUNCT
ejde-365	456	17	≤	≤	NOUN
ejde-365	457	1	β0(t	β0(t	PUNCT
ejde-365	457	2	)	)	PUNCT
ejde-365	458	1	on	on	ADP
ejde-365	458	2	nba	nba	PROPN
ejde-365	458	3	for	for	ADP
ejde-365	458	4	any	any	DET
ejde-365	458	5	fixed	fix	VERB
ejde-365	458	6	t	t	PROPN
ejde-365	458	7	∈	∈	PROPN
ejde-365	458	8	nba	nba	PROPN
ejde-365	458	9	,	,	PUNCT
ejde-365	458	10	the	the	DET
ejde-365	458	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-365	458	12	sequences	sequence	NOUN
ejde-365	458	13	{	{	PUNCT
ejde-365	458	14	αn(t	αn(t	NUM
ejde-365	458	15	)	)	PUNCT
ejde-365	458	16	}	}	PUNCT
ejde-365	458	17	and	and	CCONJ
ejde-365	458	18	{	{	PUNCT
ejde-365	458	19	βn(t	βn(t	PUNCT
ejde-365	458	20	)	)	PUNCT
ejde-365	458	21	}	}	PUNCT
ejde-365	458	22	are	be	AUX
ejde-365	458	23	bounded	bound	VERB
ejde-365	458	24	by	by	ADP
ejde-365	458	25	{	{	PUNCT
ejde-365	458	26	α0(t	α0(t	NOUN
ejde-365	458	27	)	)	PUNCT
ejde-365	458	28	}	}	PUNCT
ejde-365	458	29	and	and	CCONJ
ejde-365	458	30	{	{	PUNCT
ejde-365	458	31	β0(t	β0(t	ADJ
ejde-365	458	32	)	)	PUNCT
ejde-365	458	33	}	}	PUNCT
ejde-365	458	34	.	.	PUNCT
ejde-365	459	1	as	as	ADP
ejde-365	459	2	such	such	ADJ
ejde-365	459	3	,	,	PUNCT
ejde-365	459	4	they	they	PRON
ejde-365	459	5	converge	converge	VERB
ejde-365	459	6	pointwise	pointwise	ADV
ejde-365	459	7	to	to	ADP
ejde-365	459	8	some	some	DET
ejde-365	459	9	limit	limit	NOUN
ejde-365	459	10	functions	function	NOUN
ejde-365	459	11	,	,	PUNCT
ejde-365	459	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-365	459	13	and	and	CCONJ
ejde-365	459	14	r.	r.	PROPN
ejde-365	459	15	that	that	PRON
ejde-365	459	16	is	be	AUX
ejde-365	459	17	,	,	PUNCT
ejde-365	459	18	the	the	DET
ejde-365	459	19	functions	function	NOUN
ejde-365	459	20	ρ	ρ	NOUN
ejde-365	459	21	,	,	PUNCT
ejde-365	459	22	r	r	NOUN
ejde-365	459	23	:	:	PUNCT
ejde-365	459	24	nba	nba	PROPN
ejde-365	459	25	→	→	SYM
ejde-365	459	26	r	r	NOUN
ejde-365	459	27	and	and	CCONJ
ejde-365	459	28	satisfy	satisfy	PROPN
ejde-365	459	29	lim	lim	PROPN
ejde-365	459	30	n→∞	n→∞	NUM
ejde-365	459	31	αn(t	αn(t	NUM
ejde-365	459	32	)	)	PUNCT
ejde-365	459	33	=	=	SYM
ejde-365	459	34	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-365	459	35	)	)	PUNCT
ejde-365	459	36	≤	≤	NOUN
ejde-365	459	37	x(t	x(t	NOUN
ejde-365	459	38	)	)	PUNCT
ejde-365	459	39	≤	≤	NOUN
ejde-365	459	40	r(t	r(t	NOUN
ejde-365	459	41	)	)	PUNCT
ejde-365	459	42	=	=	SYM
ejde-365	459	43	lim	lim	PROPN
ejde-365	459	44	n→∞	n→∞	NUM
ejde-365	459	45	βn(t	βn(t	PUNCT
ejde-365	459	46	)	)	PUNCT
ejde-365	459	47	.	.	PUNCT
ejde-365	460	1	by	by	ADP
ejde-365	460	2	taking	take	VERB
ejde-365	460	3	the	the	DET
ejde-365	460	4	limit	limit	NOUN
ejde-365	460	5	as	as	ADP
ejde-365	460	6	n	n	PROPN
ejde-365	460	7	→	→	SYM
ejde-365	460	8	∞	∞	NUM
ejde-365	460	9	of	of	ADP
ejde-365	460	10	the	the	DET
ejde-365	460	11	difference	difference	NOUN
ejde-365	460	12	equation	equation	NOUN
ejde-365	460	13	in	in	ADP
ejde-365	460	14	(	(	PUNCT
ejde-365	460	15	4.5	4.5	NUM
ejde-365	460	16	)	)	PUNCT
ejde-365	460	17	and	and	CCONJ
ejde-365	460	18	(	(	PUNCT
ejde-365	460	19	4.6	4.6	X
ejde-365	460	20	)	)	PUNCT
ejde-365	460	21	we	we	PRON
ejde-365	460	22	can	can	AUX
ejde-365	460	23	show	show	VERB
ejde-365	460	24	that	that	PRON
ejde-365	460	25	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-365	460	26	)	)	PUNCT
ejde-365	460	27	and	and	CCONJ
ejde-365	460	28	r(t	r(t	NOUN
ejde-365	460	29	)	)	PUNCT
ejde-365	460	30	are	be	AUX
ejde-365	460	31	solutions	solution	NOUN
ejde-365	460	32	of	of	ADP
ejde-365	460	33	(	(	PUNCT
ejde-365	460	34	3.1	3.1	NUM
ejde-365	460	35	)	)	PUNCT
ejde-365	460	36	.	.	PUNCT
ejde-365	461	1	since	since	SCONJ
ejde-365	461	2	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-365	461	3	)	)	PUNCT
ejde-365	461	4	and	and	CCONJ
ejde-365	461	5	r(t	r(t	NOUN
ejde-365	461	6	)	)	PUNCT
ejde-365	461	7	also	also	ADV
ejde-365	461	8	lie	lie	VERB
ejde-365	461	9	in	in	ADP
ejde-365	461	10	s(α0	s(α0	ADJ
ejde-365	461	11	,	,	PUNCT
ejde-365	461	12	β0	β0	NOUN
ejde-365	461	13	)	)	PUNCT
ejde-365	461	14	,	,	PUNCT
ejde-365	461	15	it	it	PRON
ejde-365	461	16	must	must	AUX
ejde-365	461	17	be	be	AUX
ejde-365	461	18	the	the	DET
ejde-365	461	19	case	case	NOUN
ejde-365	461	20	that	that	SCONJ
ejde-365	461	21	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-365	461	22	)	)	PUNCT
ejde-365	461	23	=	=	SYM
ejde-365	461	24	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	461	25	)	)	PUNCT
ejde-365	461	26	=	=	SYM
ejde-365	461	27	r(t	r(t	NOUN
ejde-365	461	28	)	)	PUNCT
ejde-365	461	29	on	on	ADP
ejde-365	461	30	nba	nba	PROPN
ejde-365	461	31	.	.	PUNCT
ejde-365	462	1	hence	hence	ADV
ejde-365	462	2	αn(t	αn(t	NUM
ejde-365	462	3	)	)	PUNCT
ejde-365	462	4	and	and	CCONJ
ejde-365	462	5	βn(t	βn(t	PUNCT
ejde-365	462	6	)	)	PUNCT
ejde-365	462	7	both	both	PRON
ejde-365	462	8	converge	converge	VERB
ejde-365	462	9	monotonically	monotonically	ADV
ejde-365	462	10	to	to	ADP
ejde-365	462	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	462	12	)	)	PUNCT
ejde-365	462	13	.	.	PUNCT
ejde-365	463	1	finally	finally	ADV
ejde-365	463	2	,	,	PUNCT
ejde-365	463	3	we	we	PRON
ejde-365	463	4	show	show	VERB
ejde-365	463	5	that	that	SCONJ
ejde-365	463	6	the	the	DET
ejde-365	463	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	463	8	of	of	ADP
ejde-365	463	9	the	the	DET
ejde-365	463	10	sequences	sequence	NOUN
ejde-365	463	11	{	{	PUNCT
ejde-365	463	12	αn(t	αn(t	NUM
ejde-365	463	13	)	)	PUNCT
ejde-365	463	14	}	}	PUNCT
ejde-365	463	15	and	and	CCONJ
ejde-365	463	16	{	{	PUNCT
ejde-365	463	17	βn(t	βn(t	NUM
ejde-365	463	18	)	)	PUNCT
ejde-365	463	19	}	}	PUNCT
ejde-365	463	20	is	be	AUX
ejde-365	463	21	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-365	463	22	.	.	PUNCT
ejde-365	464	1	for	for	ADP
ejde-365	464	2	this	this	DET
ejde-365	464	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-365	464	4	,	,	PUNCT
ejde-365	464	5	set	set	VERB
ejde-365	464	6	pn+1(t	pn+1(t	PROPN
ejde-365	464	7	)	)	PUNCT
ejde-365	465	1	=	=	SYM
ejde-365	465	2	x(t)−	x(t)−	PROPN
ejde-365	465	3	αn+1(t	αn+1(t	PROPN
ejde-365	465	4	)	)	PUNCT
ejde-365	465	5	≥	≥	NOUN
ejde-365	465	6	0	0	NUM
ejde-365	465	7	,	,	PUNCT
ejde-365	465	8	and	and	CCONJ
ejde-365	465	9	qn+1(t	qn+1(t	PROPN
ejde-365	465	10	)	)	PUNCT
ejde-365	465	11	=	=	SYM
ejde-365	465	12	βn+1(t)−	βn+1(t)−	PROPN
ejde-365	465	13	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	465	14	)	)	PUNCT
ejde-365	465	15	≥	≥	NOUN
ejde-365	465	16	0	0	NUM
ejde-365	465	17	,	,	PUNCT
ejde-365	465	18	t	t	PROPN
ejde-365	465	19	∈	∈	PROPN
ejde-365	465	20	nba	nba	PROPN
ejde-365	465	21	.	.	PUNCT
ejde-365	466	1	from	from	ADP
ejde-365	466	2	condition	condition	NOUN
ejde-365	466	3	(	(	PUNCT
ejde-365	466	4	a4.1	a4.1	PROPN
ejde-365	466	5	)	)	PUNCT
ejde-365	466	6	,	,	PUNCT
ejde-365	466	7	the	the	DET
ejde-365	466	8	mean	mean	ADJ
ejde-365	466	9	value	value	NOUN
ejde-365	466	10	theorem	theorem	VERB
ejde-365	466	11	,	,	PUNCT
ejde-365	466	12	and	and	CCONJ
ejde-365	466	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-365	466	14	2.11	2.11	NUM
ejde-365	466	15	,	,	PUNCT
ejde-365	466	16	we	we	PRON
ejde-365	466	17	obtain	obtain	VERB
ejde-365	466	18	pn+1(t	pn+1(t	PROPN
ejde-365	466	19	)	)	PUNCT
ejde-365	467	1	=	=	PUNCT
ejde-365	468	1	∫	∫	PROPN
ejde-365	468	2	b	b	PROPN
ejde-365	468	3	a	a	DET
ejde-365	468	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	468	5	,	,	PUNCT
ejde-365	468	6	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-365	468	7	,	,	PUNCT
ejde-365	468	8	x(s))∇s−	x(s))∇s−	PROPN
ejde-365	468	9	∫	∫	PROPN
ejde-365	469	1	b	b	PROPN
ejde-365	469	2	a	a	DET
ejde-365	469	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	469	4	,	,	PUNCT
ejde-365	469	5	s)f	s)f	NUM
ejde-365	469	6	(	(	PUNCT
ejde-365	469	7	s	s	NOUN
ejde-365	469	8	,	,	PUNCT
ejde-365	469	9	αn(s	αn(s	NUM
ejde-365	469	10	)	)	PUNCT
ejde-365	469	11	,	,	PUNCT
ejde-365	469	12	βn(s);αn+1(s))∇s	βn(s);αn+1(s))∇s	NOUN
ejde-365	469	13	=	=	SYM
ejde-365	469	14	∫	∫	PROPN
ejde-365	469	15	b	b	PROPN
ejde-365	469	16	a	a	DET
ejde-365	469	17	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	469	18	,	,	PUNCT
ejde-365	469	19	s	s	PART
ejde-365	469	20	)	)	PUNCT
ejde-365	469	21	[	[	PUNCT
ejde-365	469	22	f1(s	f1(s	PROPN
ejde-365	469	23	,	,	PUNCT
ejde-365	469	24	x	x	PRON
ejde-365	469	25	)	)	PUNCT
ejde-365	470	1	+	+	CCONJ
ejde-365	471	1	f2(s	f2(s	NOUN
ejde-365	471	2	,	,	PUNCT
ejde-365	471	3	x	x	X
ejde-365	471	4	)	)	PUNCT
ejde-365	471	5	]	]	PUNCT
ejde-365	472	1	∇s−	∇s−	PROPN
ejde-365	472	2	∫	∫	PROPN
ejde-365	472	3	b	b	PROPN
ejde-365	472	4	a	a	DET
ejde-365	472	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	472	6	,	,	PUNCT
ejde-365	472	7	s)[f1(s	s)[f1(s	PROPN
ejde-365	472	8	,	,	PUNCT
ejde-365	472	9	αn	αn	NOUN
ejde-365	472	10	)	)	PUNCT
ejde-365	473	1	+	+	CCONJ
ejde-365	473	2	f	f	X
ejde-365	473	3	(	(	PUNCT
ejde-365	473	4	1	1	NUM
ejde-365	473	5	)	)	PUNCT
ejde-365	473	6	1	1	NUM
ejde-365	473	7	(	(	PUNCT
ejde-365	473	8	s	s	PROPN
ejde-365	473	9	,	,	PUNCT
ejde-365	473	10	βn)(αn+1	βn)(αn+1	PUNCT
ejde-365	473	11	−	−	PUNCT
ejde-365	473	12	αn	αn	NOUN
ejde-365	473	13	)	)	PUNCT
ejde-365	474	1	+	+	CCONJ
ejde-365	475	1	f2(s	f2(s	NOUN
ejde-365	475	2	,	,	PUNCT
ejde-365	475	3	αn	αn	NOUN
ejde-365	475	4	)	)	PUNCT
ejde-365	476	1	+	+	CCONJ
ejde-365	476	2	f	f	X
ejde-365	476	3	(	(	PUNCT
ejde-365	476	4	1	1	NUM
ejde-365	476	5	)	)	SYM
ejde-365	476	6	2	2	NUM
ejde-365	476	7	(	(	PUNCT
ejde-365	476	8	s	s	PROPN
ejde-365	476	9	,	,	PUNCT
ejde-365	476	10	αn)(αn+1	αn)(αn+1	PROPN
ejde-365	476	11	−	−	PROPN
ejde-365	477	1	αn)]∇s	αn)]∇s	NOUN
ejde-365	477	2	=	=	SYM
ejde-365	477	3	∫	∫	PROPN
ejde-365	477	4	b	b	PROPN
ejde-365	477	5	a	a	DET
ejde-365	477	6	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	477	7	,	,	PUNCT
ejde-365	477	8	s	s	PART
ejde-365	477	9	)	)	PUNCT
ejde-365	478	1	[	[	X
ejde-365	478	2	(	(	PUNCT
ejde-365	478	3	f	f	X
ejde-365	478	4	(	(	PUNCT
ejde-365	478	5	1	1	NUM
ejde-365	478	6	)	)	PUNCT
ejde-365	478	7	1	1	NUM
ejde-365	478	8	(	(	PUNCT
ejde-365	478	9	s	s	NOUN
ejde-365	478	10	,	,	PUNCT
ejde-365	478	11	βn	βn	ADJ
ejde-365	478	12	)	)	PUNCT
ejde-365	479	1	+	+	CCONJ
ejde-365	479	2	f	f	X
ejde-365	479	3	(	(	PUNCT
ejde-365	479	4	1	1	NUM
ejde-365	479	5	)	)	SYM
ejde-365	479	6	2	2	NUM
ejde-365	479	7	(	(	PUNCT
ejde-365	479	8	s	s	NOUN
ejde-365	479	9	,	,	PUNCT
ejde-365	479	10	αn	αn	NOUN
ejde-365	479	11	)	)	PUNCT
ejde-365	479	12	)	)	PUNCT
ejde-365	479	13	pn+1	pn+1	PROPN
ejde-365	480	1	+	+	CCONJ
ejde-365	480	2	(	(	PUNCT
ejde-365	480	3	f	f	X
ejde-365	480	4	(	(	PUNCT
ejde-365	480	5	1	1	NUM
ejde-365	480	6	)	)	PUNCT
ejde-365	480	7	1	1	NUM
ejde-365	480	8	(	(	PUNCT
ejde-365	480	9	s	s	X
ejde-365	480	10	,	,	PUNCT
ejde-365	480	11	ξ3)−	ξ3)−	PROPN
ejde-365	480	12	f	f	PROPN
ejde-365	480	13	(	(	PUNCT
ejde-365	480	14	1	1	NUM
ejde-365	480	15	)	)	PUNCT
ejde-365	480	16	1	1	NUM
ejde-365	480	17	(	(	PUNCT
ejde-365	480	18	s	s	NOUN
ejde-365	480	19	,	,	PUNCT
ejde-365	480	20	βn	βn	NOUN
ejde-365	480	21	)	)	PUNCT
ejde-365	480	22	)	)	PUNCT
ejde-365	480	23	pn	pn	NOUN
ejde-365	480	24	+	+	CCONJ
ejde-365	480	25	(	(	PUNCT
ejde-365	480	26	f	f	X
ejde-365	480	27	(	(	PUNCT
ejde-365	480	28	1	1	NUM
ejde-365	480	29	)	)	SYM
ejde-365	480	30	2	2	NUM
ejde-365	480	31	(	(	PUNCT
ejde-365	480	32	s	s	X
ejde-365	480	33	,	,	PUNCT
ejde-365	480	34	ξ4)−	ξ4)−	ADJ
ejde-365	480	35	f	f	X
ejde-365	480	36	(	(	PUNCT
ejde-365	480	37	1	1	NUM
ejde-365	480	38	)	)	SYM
ejde-365	480	39	2	2	NUM
ejde-365	480	40	(	(	PUNCT
ejde-365	480	41	s	s	NOUN
ejde-365	480	42	,	,	PUNCT
ejde-365	480	43	αn	αn	NOUN
ejde-365	480	44	)	)	PUNCT
ejde-365	480	45	)	)	PUNCT
ejde-365	481	1	pn	pn	X
ejde-365	481	2	]	]	PUNCT
ejde-365	481	3	∇s	∇s	PROPN
ejde-365	481	4	≤	≤	NUM
ejde-365	481	5	∫	∫	PROPN
ejde-365	482	1	b	b	PROPN
ejde-365	482	2	a	a	DET
ejde-365	482	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	482	4	,	,	PUNCT
ejde-365	482	5	s	s	PART
ejde-365	482	6	)	)	PUNCT
ejde-365	482	7	[	[	PUNCT
ejde-365	482	8	f	f	X
ejde-365	482	9	(	(	PUNCT
ejde-365	482	10	2	2	NUM
ejde-365	482	11	)	)	PUNCT
ejde-365	482	12	1	1	NUM
ejde-365	482	13	(	(	PUNCT
ejde-365	482	14	s	s	PROPN
ejde-365	482	15	,	,	PUNCT
ejde-365	482	16	η1)(ξ3	η1)(ξ3	PUNCT
ejde-365	482	17	−	−	PROPN
ejde-365	482	18	βn)pn	βn)pn	PUNCT
ejde-365	483	1	+	+	NUM
ejde-365	483	2	f	f	X
ejde-365	483	3	(	(	PUNCT
ejde-365	483	4	2	2	NUM
ejde-365	483	5	)	)	PUNCT
ejde-365	483	6	2	2	NUM
ejde-365	483	7	(	(	PUNCT
ejde-365	483	8	s	s	X
ejde-365	483	9	,	,	PUNCT
ejde-365	483	10	η2)(ξ4	η2)(ξ4	VERB
ejde-365	483	11	−	−	NOUN
ejde-365	483	12	αn)pn	αn)pn	X
ejde-365	483	13	]	]	PUNCT
ejde-365	484	1	∇s	∇s	PROPN
ejde-365	484	2	≤	≤	NUM
ejde-365	484	3	∫	∫	PROPN
ejde-365	485	1	b	b	PROPN
ejde-365	485	2	a	a	DET
ejde-365	485	3	|g(t	|g(t	PROPN
ejde-365	485	4	,	,	PUNCT
ejde-365	485	5	s)|	s)|	NOUN
ejde-365	485	6	[	[	PUNCT
ejde-365	485	7	a1‖pn	a1‖pn	PROPN
ejde-365	485	8	+	+	CCONJ
ejde-365	485	9	qn‖‖pn‖+b1‖pn‖‖pn‖	qn‖‖pn‖+b1‖pn‖‖pn‖	ADP
ejde-365	485	10	]	]	PUNCT
ejde-365	485	11	∇s	∇s	PROPN
ejde-365	485	12	≤ma1‖pn‖(‖pn‖+	≤ma1‖pn‖(‖pn‖+	PROPN
ejde-365	486	1	‖qn‖	‖qn‖	NOUN
ejde-365	486	2	)	)	PUNCT
ejde-365	487	1	+	+	NOUN
ejde-365	487	2	mb1‖pn‖2	mb1‖pn‖2	NOUN
ejde-365	487	3	=	=	SYM
ejde-365	487	4	(	(	PUNCT
ejde-365	487	5	3	3	NUM
ejde-365	487	6	2	2	NUM
ejde-365	487	7	ma1	ma1	PROPN
ejde-365	487	8	+	+	PROPN
ejde-365	487	9	mb1	mb1	PROPN
ejde-365	487	10	)	)	PUNCT
ejde-365	488	1	‖pn‖2	‖pn‖2	PUNCT
ejde-365	488	2	+	+	NUM
ejde-365	488	3	1	1	NUM
ejde-365	488	4	2	2	NUM
ejde-365	488	5	ma1‖qn‖2	ma1‖qn‖2	NOUN
ejde-365	488	6	,	,	PUNCT
ejde-365	488	7	where	where	SCONJ
ejde-365	488	8	m	m	VERB
ejde-365	488	9	:	:	PUNCT
ejde-365	488	10	=	=	SYM
ejde-365	488	11	max	max	PROPN
ejde-365	488	12	t∈nb	t∈nb	PROPN
ejde-365	488	13	a	a	DET
ejde-365	488	14	b∑	b∑	PROPN
ejde-365	488	15	s	s	PROPN
ejde-365	488	16	=	=	PROPN
ejde-365	488	17	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	488	18	|g(t	|g(t	PROPN
ejde-365	488	19	,	,	PUNCT
ejde-365	488	20	s)|	s)|	NOUN
ejde-365	488	21	=	=	SYM
ejde-365	488	22	(	(	PUNCT
ejde-365	488	23	b−	b−	PROPN
ejde-365	488	24	a)2	a)2	PROPN
ejde-365	488	25	4γ(ν	4γ(ν	PROPN
ejde-365	489	1	+	+	CCONJ
ejde-365	490	1	2	2	NUM
ejde-365	490	2	)	)	PUNCT
ejde-365	490	3	,	,	PUNCT
ejde-365	490	4	αn(t	αn(t	NUM
ejde-365	490	5	)	)	PUNCT
ejde-365	490	6	≤	≤	NOUN
ejde-365	491	1	ξ3(t	ξ3(t	X
ejde-365	491	2	)	)	PUNCT
ejde-365	491	3	,	,	PUNCT
ejde-365	491	4	ξ4(t	ξ4(t	NUM
ejde-365	491	5	)	)	PUNCT
ejde-365	491	6	≤	≤	NOUN
ejde-365	491	7	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	491	8	)	)	PUNCT
ejde-365	491	9	,	,	PUNCT
ejde-365	491	10	ξ3(t	ξ3(t	X
ejde-365	491	11	)	)	PUNCT
ejde-365	491	12	≤	≤	NOUN
ejde-365	491	13	η1(t	η1(t	X
ejde-365	491	14	)	)	PUNCT
ejde-365	491	15	≤	≤	NOUN
ejde-365	491	16	βn(t	βn(t	PUNCT
ejde-365	491	17	)	)	PUNCT
ejde-365	491	18	,	,	PUNCT
ejde-365	491	19	αn(t	αn(t	NUM
ejde-365	491	20	)	)	PUNCT
ejde-365	491	21	≤	≤	NOUN
ejde-365	492	1	η2(t	η2(t	PROPN
ejde-365	492	2	)	)	PUNCT
ejde-365	492	3	≤	≤	NOUN
ejde-365	492	4	ξ4(t	ξ4(t	NUM
ejde-365	492	5	)	)	PUNCT
ejde-365	492	6	,	,	PUNCT
ejde-365	492	7	|f	|f	PROPN
ejde-365	492	8	(	(	PUNCT
ejde-365	492	9	2	2	NUM
ejde-365	492	10	)	)	PUNCT
ejde-365	492	11	1	1	NUM
ejde-365	492	12	(	(	PUNCT
ejde-365	492	13	t	t	PROPN
ejde-365	492	14	,	,	PUNCT
ejde-365	492	15	x)|	x)|	PROPN
ejde-365	492	16	≤	≤	NUM
ejde-365	492	17	a1	a1	PROPN
ejde-365	492	18	,	,	PUNCT
ejde-365	492	19	|f	|f	PROPN
ejde-365	492	20	(	(	PUNCT
ejde-365	492	21	2	2	NUM
ejde-365	492	22	)	)	SYM
ejde-365	492	23	2	2	NUM
ejde-365	492	24	(	(	PUNCT
ejde-365	492	25	t	t	PROPN
ejde-365	492	26	,	,	PUNCT
ejde-365	492	27	x)|	x)|	PROPN
ejde-365	492	28	≤	≤	PROPN
ejde-365	492	29	b1	b1	PROPN
ejde-365	492	30	ejde-2020/04	ejde-2020/04	ADJ
ejde-365	492	31	approximate	approximate	ADJ
ejde-365	492	32	solutions	solution	NOUN
ejde-365	492	33	to	to	ADP
ejde-365	492	34	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-365	492	35	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	492	36	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	492	37	fdes	fde	VERB
ejde-365	492	38	15	15	NUM
ejde-365	492	39	for	for	ADP
ejde-365	492	40	t	t	PROPN
ejde-365	492	41	∈	∈	PROPN
ejde-365	492	42	nba	nba	PROPN
ejde-365	492	43	.	.	PUNCT
ejde-365	493	1	so	so	ADV
ejde-365	493	2	,	,	PUNCT
ejde-365	493	3	we	we	PRON
ejde-365	493	4	have	have	VERB
ejde-365	493	5	‖pn+1‖	‖pn+1‖	PROPN
ejde-365	493	6	≤	≤	NUM
ejde-365	493	7	(	(	PUNCT
ejde-365	493	8	3	3	NUM
ejde-365	493	9	2	2	NUM
ejde-365	493	10	ma1	ma1	PROPN
ejde-365	493	11	+	+	PROPN
ejde-365	493	12	mb1	mb1	PROPN
ejde-365	493	13	)	)	PUNCT
ejde-365	494	1	‖pn‖2	‖pn‖2	PUNCT
ejde-365	494	2	+	+	NUM
ejde-365	494	3	1	1	NUM
ejde-365	494	4	2	2	NUM
ejde-365	494	5	ma1‖qn‖2	ma1‖qn‖2	NOUN
ejde-365	494	6	,	,	PUNCT
ejde-365	494	7	similarly	similarly	ADV
ejde-365	494	8	,	,	PUNCT
ejde-365	494	9	we	we	PRON
ejde-365	494	10	have	have	VERB
ejde-365	494	11	‖qn+1‖	‖qn+1‖	DET
ejde-365	494	12	≤	≤	PROPN
ejde-365	494	13	(	(	PUNCT
ejde-365	494	14	ma1	ma1	NOUN
ejde-365	494	15	+	+	CCONJ
ejde-365	494	16	3	3	NUM
ejde-365	494	17	2	2	NUM
ejde-365	494	18	mb1	mb1	NOUN
ejde-365	494	19	)	)	PUNCT
ejde-365	495	1	‖qn‖2	‖qn‖2	PROPN
ejde-365	495	2	+	+	NUM
ejde-365	495	3	1	1	NUM
ejde-365	495	4	2	2	NUM
ejde-365	495	5	mb1‖pn‖2	mb1‖pn‖2	NOUN
ejde-365	495	6	.	.	PUNCT
ejde-365	496	1	the	the	DET
ejde-365	496	2	proof	proof	NOUN
ejde-365	496	3	is	be	AUX
ejde-365	496	4	complete	complete	ADJ
ejde-365	496	5	.	.	PUNCT
ejde-365	497	1	�	�	PROPN
ejde-365	497	2	next	next	ADV
ejde-365	497	3	,	,	PUNCT
ejde-365	497	4	we	we	PRON
ejde-365	497	5	apply	apply	VERB
ejde-365	497	6	the	the	DET
ejde-365	497	7	gauss	gauss	ADJ
ejde-365	497	8	-	-	PUNCT
ejde-365	497	9	seidel	seidel	PROPN
ejde-365	497	10	method	method	NOUN
ejde-365	497	11	to	to	PART
ejde-365	497	12	possibly	possibly	ADV
ejde-365	497	13	improve	improve	VERB
ejde-365	497	14	upon	upon	SCONJ
ejde-365	497	15	the	the	DET
ejde-365	497	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	497	17	rate	rate	NOUN
ejde-365	497	18	of	of	ADP
ejde-365	497	19	the	the	DET
ejde-365	497	20	iterative	iterative	NOUN
ejde-365	497	21	scheme	scheme	NOUN
ejde-365	497	22	described	describe	VERB
ejde-365	497	23	in	in	ADP
ejde-365	497	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-365	497	25	4.1	4.1	NUM
ejde-365	497	26	.	.	PUNCT
ejde-365	498	1	theorem	theorem	VERB
ejde-365	498	2	4.2	4.2	NUM
ejde-365	498	3	.	.	PUNCT
ejde-365	499	1	let	let	VERB
ejde-365	499	2	the	the	DET
ejde-365	499	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-365	499	4	of	of	ADP
ejde-365	499	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-365	499	6	4.1	4.1	NUM
ejde-365	499	7	hold	hold	NOUN
ejde-365	499	8	.	.	PUNCT
ejde-365	500	1	consider	consider	VERB
ejde-365	500	2	the	the	DET
ejde-365	500	3	iterative	iterative	NOUN
ejde-365	500	4	schemes	scheme	NOUN
ejde-365	500	5	given	give	VERB
ejde-365	500	6	by	by	ADP
ejde-365	500	7	(	(	PUNCT
ejde-365	500	8	laα	laα	PROPN
ejde-365	500	9	∗	∗	NOUN
ejde-365	500	10	n+1)(t	n+1)(t	PROPN
ejde-365	500	11	)	)	PUNCT
ejde-365	500	12	=	=	SYM
ejde-365	500	13	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	500	14	,	,	PUNCT
ejde-365	500	15	α∗n	α∗n	NUM
ejde-365	500	16	)	)	PUNCT
ejde-365	501	1	+	+	NUM
ejde-365	501	2	f	f	X
ejde-365	501	3	(	(	PUNCT
ejde-365	501	4	1	1	NUM
ejde-365	501	5	)	)	PUNCT
ejde-365	501	6	1	1	NUM
ejde-365	501	7	(	(	PUNCT
ejde-365	501	8	t	t	NOUN
ejde-365	501	9	,	,	PUNCT
ejde-365	501	10	β∗n)(α∗n+1	β∗n)(α∗n+1	PUNCT
ejde-365	501	11	−	−	PRON
ejde-365	501	12	α∗n	α∗n	NUM
ejde-365	501	13	)	)	PUNCT
ejde-365	501	14	+	+	CCONJ
ejde-365	501	15	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	501	16	,	,	PUNCT
ejde-365	501	17	α∗n	α∗n	NUM
ejde-365	501	18	)	)	PUNCT
ejde-365	502	1	+	+	NUM
ejde-365	502	2	f	f	X
ejde-365	502	3	(	(	PUNCT
ejde-365	502	4	1	1	NUM
ejde-365	502	5	)	)	SYM
ejde-365	502	6	2	2	NUM
ejde-365	502	7	(	(	PUNCT
ejde-365	502	8	t	t	PROPN
ejde-365	502	9	,	,	PUNCT
ejde-365	502	10	α∗n)(α∗n+1	α∗n)(α∗n+1	NOUN
ejde-365	502	11	−	−	NOUN
ejde-365	502	12	α∗n	α∗n	NUM
ejde-365	502	13	)	)	PUNCT
ejde-365	502	14	≡	≡	PROPN
ejde-365	502	15	f	f	PROPN
ejde-365	502	16	(	(	PUNCT
ejde-365	502	17	t	t	PROPN
ejde-365	502	18	,	,	PUNCT
ejde-365	502	19	α∗n	α∗n	NUM
ejde-365	502	20	,	,	PUNCT
ejde-365	502	21	β	β	X
ejde-365	502	22	∗	∗	X
ejde-365	502	23	n;α∗n+1	n;α∗n+1	PROPN
ejde-365	502	24	)	)	PUNCT
ejde-365	502	25	,	,	PUNCT
ejde-365	502	26	t	t	PROPN
ejde-365	502	27	∈	∈	PROPN
ejde-365	502	28	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	502	29	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	502	30	,	,	PUNCT
ejde-365	502	31	α∗n+1(a	α∗n+1(a	NUM
ejde-365	502	32	)	)	PUNCT
ejde-365	502	33	=	=	SYM
ejde-365	503	1	a	a	PRON
ejde-365	503	2	,	,	PUNCT
ejde-365	503	3	α∗n+1(b	α∗n+1(b	ADJ
ejde-365	503	4	)	)	PUNCT
ejde-365	503	5	=	=	SYM
ejde-365	503	6	b	b	PROPN
ejde-365	503	7	,	,	PUNCT
ejde-365	503	8	(	(	PUNCT
ejde-365	503	9	4.7	4.7	NUM
ejde-365	503	10	)	)	PUNCT
ejde-365	503	11	and	and	CCONJ
ejde-365	503	12	(	(	PUNCT
ejde-365	503	13	laβ	laβ	ADP
ejde-365	503	14	∗	∗	X
ejde-365	503	15	n+1)(t	n+1)(t	X
ejde-365	503	16	)	)	PUNCT
ejde-365	503	17	=	=	SYM
ejde-365	503	18	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	503	19	,	,	PUNCT
ejde-365	503	20	β∗n	β∗n	PUNCT
ejde-365	503	21	)	)	PUNCT
ejde-365	504	1	+	+	CCONJ
ejde-365	504	2	f	f	X
ejde-365	504	3	(	(	PUNCT
ejde-365	504	4	1	1	NUM
ejde-365	504	5	)	)	PUNCT
ejde-365	504	6	1	1	NUM
ejde-365	504	7	(	(	PUNCT
ejde-365	504	8	t	t	PROPN
ejde-365	504	9	,	,	PUNCT
ejde-365	504	10	β∗n)(β∗n+1	β∗n)(β∗n+1	ADJ
ejde-365	504	11	−	−	NOUN
ejde-365	504	12	β∗n	β∗n	NUM
ejde-365	504	13	)	)	PUNCT
ejde-365	505	1	+	+	CCONJ
ejde-365	505	2	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	505	3	,	,	PUNCT
ejde-365	505	4	β∗n	β∗n	PUNCT
ejde-365	505	5	)	)	PUNCT
ejde-365	506	1	+	+	CCONJ
ejde-365	506	2	f	f	X
ejde-365	506	3	(	(	PUNCT
ejde-365	506	4	1	1	NUM
ejde-365	506	5	)	)	SYM
ejde-365	506	6	2	2	NUM
ejde-365	506	7	(	(	PUNCT
ejde-365	506	8	t	t	PROPN
ejde-365	506	9	,	,	PUNCT
ejde-365	506	10	α∗n+1)(β∗n+1	α∗n+1)(β∗n+1	ADJ
ejde-365	506	11	−	−	NOUN
ejde-365	506	12	β∗n	β∗n	NUM
ejde-365	506	13	)	)	PUNCT
ejde-365	506	14	≡	≡	PROPN
ejde-365	506	15	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	506	16	,	,	PUNCT
ejde-365	506	17	α∗n+1	α∗n+1	PROPN
ejde-365	506	18	,	,	PUNCT
ejde-365	506	19	β	β	X
ejde-365	506	20	∗	∗	X
ejde-365	506	21	n;β∗n+1	n;β∗n+1	PROPN
ejde-365	506	22	)	)	PUNCT
ejde-365	506	23	,	,	PUNCT
ejde-365	506	24	t	t	PROPN
ejde-365	506	25	∈	∈	PROPN
ejde-365	506	26	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	506	27	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	506	28	,	,	PUNCT
ejde-365	506	29	β∗n+1(a	β∗n+1(a	ADJ
ejde-365	506	30	)	)	PUNCT
ejde-365	506	31	=	=	SYM
ejde-365	506	32	a	a	PRON
ejde-365	506	33	,	,	PUNCT
ejde-365	506	34	β∗n+1(b	β∗n+1(b	PROPN
ejde-365	506	35	)	)	PUNCT
ejde-365	506	36	=	=	SYM
ejde-365	506	37	b.	b.	PROPN
ejde-365	506	38	(	(	PUNCT
ejde-365	506	39	4.8	4.8	NUM
ejde-365	506	40	)	)	PUNCT
ejde-365	506	41	starting	start	VERB
ejde-365	506	42	with	with	ADP
ejde-365	506	43	α∗0	α∗0	ADJ
ejde-365	506	44	=	=	SYM
ejde-365	506	45	α0	α0	ADJ
ejde-365	506	46	on	on	ADP
ejde-365	506	47	nba	nba	PROPN
ejde-365	506	48	.	.	PUNCT
ejde-365	507	1	the	the	DET
ejde-365	507	2	two	two	NUM
ejde-365	507	3	sequences	sequence	NOUN
ejde-365	507	4	obtained	obtain	VERB
ejde-365	507	5	via	via	ADP
ejde-365	507	6	this	this	DET
ejde-365	507	7	iterative	iterative	NOUN
ejde-365	507	8	scheme	scheme	NOUN
ejde-365	507	9	{	{	PUNCT
ejde-365	507	10	α∗n(t	α∗n(t	PROPN
ejde-365	507	11	)	)	PUNCT
ejde-365	507	12	}	}	PUNCT
ejde-365	507	13	and	and	CCONJ
ejde-365	507	14	{	{	PUNCT
ejde-365	507	15	β∗n(t	β∗n(t	NUM
ejde-365	507	16	)	)	PUNCT
ejde-365	507	17	}	}	PUNCT
ejde-365	507	18	,	,	PUNCT
ejde-365	507	19	n	n	PRON
ejde-365	507	20	≥	≥	NOUN
ejde-365	507	21	0	0	NUM
ejde-365	507	22	converge	converge	VERB
ejde-365	507	23	monotonically	monotonically	ADV
ejde-365	507	24	to	to	ADP
ejde-365	507	25	the	the	DET
ejde-365	507	26	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	507	27	)	)	PUNCT
ejde-365	507	28	,	,	PUNCT
ejde-365	507	29	the	the	DET
ejde-365	507	30	solution	solution	NOUN
ejde-365	507	31	of	of	ADP
ejde-365	507	32	(	(	PUNCT
ejde-365	507	33	3.1	3.1	NUM
ejde-365	507	34	)	)	PUNCT
ejde-365	507	35	that	that	PRON
ejde-365	507	36	lies	lie	VERB
ejde-365	507	37	between	between	ADP
ejde-365	507	38	α0	α0	ADJ
ejde-365	507	39	and	and	CCONJ
ejde-365	507	40	β0	β0	NOUN
ejde-365	507	41	and	and	CCONJ
ejde-365	507	42	the	the	DET
ejde-365	507	43	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	507	44	is	be	AUX
ejde-365	507	45	at	at	ADP
ejde-365	507	46	least	least	ADJ
ejde-365	507	47	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-365	507	48	.	.	PUNCT
ejde-365	508	1	proof	proof	NOUN
ejde-365	508	2	.	.	PUNCT
ejde-365	509	1	initially	initially	ADV
ejde-365	509	2	,	,	PUNCT
ejde-365	509	3	we	we	PRON
ejde-365	509	4	compute	compute	VERB
ejde-365	509	5	α1(t	α1(t	PRON
ejde-365	509	6	)	)	PUNCT
ejde-365	509	7	using	use	VERB
ejde-365	509	8	the	the	DET
ejde-365	509	9	following	follow	VERB
ejde-365	509	10	bvps	bvps	PROPN
ejde-365	509	11	(	(	PUNCT
ejde-365	509	12	laα1)(t	laα1)(t	PROPN
ejde-365	509	13	)	)	PUNCT
ejde-365	509	14	=	=	SYM
ejde-365	509	15	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	509	16	,	,	PUNCT
ejde-365	509	17	α0	α0	ADJ
ejde-365	509	18	)	)	PUNCT
ejde-365	510	1	+	+	NUM
ejde-365	510	2	f	f	X
ejde-365	510	3	(	(	PUNCT
ejde-365	510	4	1	1	NUM
ejde-365	510	5	)	)	PUNCT
ejde-365	510	6	1	1	NUM
ejde-365	510	7	(	(	PUNCT
ejde-365	510	8	t	t	PROPN
ejde-365	510	9	,	,	PUNCT
ejde-365	510	10	β0)(α1	β0)(α1	NOUN
ejde-365	511	1	−	−	PROPN
ejde-365	511	2	α0	α0	ADJ
ejde-365	511	3	)	)	PUNCT
ejde-365	511	4	+	+	CCONJ
ejde-365	511	5	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	511	6	,	,	PUNCT
ejde-365	511	7	α0	α0	ADJ
ejde-365	511	8	)	)	PUNCT
ejde-365	511	9	+	+	NUM
ejde-365	511	10	f	f	X
ejde-365	511	11	(	(	PUNCT
ejde-365	511	12	1	1	NUM
ejde-365	511	13	)	)	SYM
ejde-365	511	14	2	2	NUM
ejde-365	511	15	(	(	PUNCT
ejde-365	511	16	t	t	PROPN
ejde-365	511	17	,	,	PUNCT
ejde-365	511	18	α0)(α1	α0)(α1	NOUN
ejde-365	511	19	−	−	PROPN
ejde-365	511	20	α0	α0	ADJ
ejde-365	511	21	)	)	PUNCT
ejde-365	511	22	≡	≡	PROPN
ejde-365	511	23	f	f	PROPN
ejde-365	511	24	(	(	PUNCT
ejde-365	511	25	t	t	PROPN
ejde-365	511	26	,	,	PUNCT
ejde-365	511	27	α0	α0	ADJ
ejde-365	511	28	,	,	PUNCT
ejde-365	511	29	β0;α1	β0;α1	PROPN
ejde-365	511	30	)	)	PUNCT
ejde-365	511	31	,	,	PUNCT
ejde-365	511	32	t	t	PROPN
ejde-365	511	33	∈	∈	PROPN
ejde-365	511	34	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	511	35	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	511	36	,	,	PUNCT
ejde-365	511	37	α1(a	α1(a	NUM
ejde-365	511	38	)	)	PUNCT
ejde-365	511	39	=	=	SYM
ejde-365	512	1	a	a	DET
ejde-365	512	2	,	,	PUNCT
ejde-365	512	3	α1(b	α1(b	NUM
ejde-365	512	4	)	)	PUNCT
ejde-365	512	5	=	=	SYM
ejde-365	512	6	b.	b.	PROPN
ejde-365	512	7	(	(	PUNCT
ejde-365	512	8	4.9	4.9	NUM
ejde-365	512	9	)	)	PUNCT
ejde-365	512	10	relabel	relabel	NOUN
ejde-365	512	11	α1(t	α1(t	NOUN
ejde-365	512	12	)	)	PUNCT
ejde-365	512	13	as	as	ADP
ejde-365	512	14	α∗0(t	α∗0(t	PROPN
ejde-365	512	15	)	)	PUNCT
ejde-365	512	16	.	.	PUNCT
ejde-365	513	1	now	now	ADV
ejde-365	513	2	,	,	PUNCT
ejde-365	513	3	we	we	PRON
ejde-365	513	4	compute	compute	VERB
ejde-365	513	5	β1(t	β1(t	PRON
ejde-365	513	6	)	)	PUNCT
ejde-365	513	7	using	use	VERB
ejde-365	513	8	β0(t	β0(t	NOUN
ejde-365	513	9	)	)	PUNCT
ejde-365	513	10	and	and	CCONJ
ejde-365	513	11	α∗0(t	α∗0(t	PROPN
ejde-365	513	12	)	)	PUNCT
ejde-365	513	13	,	,	PUNCT
ejde-365	513	14	that	that	ADV
ejde-365	513	15	is	is	ADV
ejde-365	513	16	,	,	PUNCT
ejde-365	513	17	β1(t	β1(t	PRON
ejde-365	513	18	)	)	PUNCT
ejde-365	513	19	is	be	AUX
ejde-365	513	20	a	a	DET
ejde-365	513	21	solution	solution	NOUN
ejde-365	513	22	of	of	ADP
ejde-365	513	23	(	(	PUNCT
ejde-365	513	24	laβ1)(t	laβ1)(t	PROPN
ejde-365	513	25	)	)	PUNCT
ejde-365	513	26	=	=	SYM
ejde-365	513	27	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	513	28	,	,	PUNCT
ejde-365	513	29	β0	β0	NOUN
ejde-365	513	30	)	)	PUNCT
ejde-365	514	1	+	+	NUM
ejde-365	514	2	f	f	X
ejde-365	514	3	(	(	PUNCT
ejde-365	514	4	1	1	NUM
ejde-365	514	5	)	)	PUNCT
ejde-365	514	6	1	1	NUM
ejde-365	514	7	(	(	PUNCT
ejde-365	514	8	t	t	PROPN
ejde-365	514	9	,	,	PUNCT
ejde-365	514	10	β0)(β1	β0)(β1	PUNCT
ejde-365	515	1	−	−	PROPN
ejde-365	515	2	β0	β0	NOUN
ejde-365	515	3	)	)	PUNCT
ejde-365	516	1	+	+	CCONJ
ejde-365	516	2	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	516	3	,	,	PUNCT
ejde-365	516	4	β0	β0	NOUN
ejde-365	516	5	)	)	PUNCT
ejde-365	517	1	+	+	NUM
ejde-365	517	2	f	f	X
ejde-365	517	3	(	(	PUNCT
ejde-365	517	4	1	1	NUM
ejde-365	517	5	)	)	SYM
ejde-365	517	6	2	2	NUM
ejde-365	517	7	(	(	PUNCT
ejde-365	517	8	t	t	NOUN
ejde-365	517	9	,	,	PUNCT
ejde-365	517	10	α∗0)(β1	α∗0)(β1	VERB
ejde-365	517	11	−	−	NOUN
ejde-365	517	12	β0	β0	ADJ
ejde-365	517	13	)	)	PUNCT
ejde-365	517	14	≡	≡	PROPN
ejde-365	517	15	g(t	g(t	PROPN
ejde-365	517	16	,	,	PUNCT
ejde-365	517	17	α∗0	α∗0	ADJ
ejde-365	517	18	,	,	PUNCT
ejde-365	517	19	β0;β1	β0;β1	PROPN
ejde-365	517	20	)	)	PUNCT
ejde-365	517	21	,	,	PUNCT
ejde-365	517	22	t	t	PROPN
ejde-365	517	23	∈	∈	PROPN
ejde-365	517	24	nb−1	nb−1	PROPN
ejde-365	517	25	a+1	a+1	PROPN
ejde-365	517	26	,	,	PUNCT
ejde-365	517	27	β1(a	β1(a	ADP
ejde-365	517	28	)	)	PUNCT
ejde-365	517	29	=	=	SYM
ejde-365	518	1	a	a	PRON
ejde-365	518	2	,	,	PUNCT
ejde-365	518	3	β1(b	β1(b	NUM
ejde-365	518	4	)	)	PUNCT
ejde-365	518	5	=	=	SYM
ejde-365	518	6	b.	b.	PROPN
ejde-365	518	7	(	(	PUNCT
ejde-365	518	8	4.10	4.10	NUM
ejde-365	518	9	)	)	PUNCT
ejde-365	518	10	it	it	PRON
ejde-365	518	11	is	be	AUX
ejde-365	518	12	clear	clear	ADJ
ejde-365	518	13	that	that	SCONJ
ejde-365	518	14	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	518	15	)	)	PUNCT
ejde-365	518	16	≤	≤	NOUN
ejde-365	518	17	α1(t	α1(t	X
ejde-365	518	18	)	)	PUNCT
ejde-365	518	19	≤	≤	NUM
ejde-365	518	20	α∗0(t	α∗0(t	PROPN
ejde-365	518	21	)	)	PUNCT
ejde-365	518	22	and	and	CCONJ
ejde-365	518	23	β1(t	β1(t	SYM
ejde-365	518	24	)	)	PUNCT
ejde-365	518	25	≤	≤	NOUN
ejde-365	519	1	β0(t	β0(t	PUNCT
ejde-365	519	2	)	)	PUNCT
ejde-365	519	3	on	on	ADP
ejde-365	519	4	nba	nba	PROPN
ejde-365	519	5	.	.	PUNCT
ejde-365	520	1	put	put	VERB
ejde-365	520	2	p(t	p(t	NOUN
ejde-365	520	3	)	)	PUNCT
ejde-365	521	1	:	:	PUNCT
ejde-365	521	2	=	=	PUNCT
ejde-365	521	3	β∗0(t)−	β∗0(t)−	PROPN
ejde-365	521	4	β1(t	β1(t	PROPN
ejde-365	521	5	)	)	PUNCT
ejde-365	521	6	.	.	PUNCT
ejde-365	522	1	then	then	ADV
ejde-365	522	2	p(a	p(a	PROPN
ejde-365	522	3	)	)	PUNCT
ejde-365	522	4	=	=	SYM
ejde-365	522	5	p(b	p(b	PROPN
ejde-365	522	6	)	)	PUNCT
ejde-365	522	7	=	=	SYM
ejde-365	523	1	0	0	X
ejde-365	523	2	.	.	PUNCT
ejde-365	524	1	also	also	ADV
ejde-365	524	2	,	,	PUNCT
ejde-365	524	3	we	we	PRON
ejde-365	524	4	have	have	VERB
ejde-365	524	5	(	(	PUNCT
ejde-365	524	6	lap)(t	lap)(t	NOUN
ejde-365	524	7	)	)	PUNCT
ejde-365	524	8	=	=	PUNCT
ejde-365	525	1	[	[	X
ejde-365	525	2	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	525	3	,	,	PUNCT
ejde-365	525	4	β0	β0	NOUN
ejde-365	525	5	)	)	PUNCT
ejde-365	526	1	+	+	NUM
ejde-365	526	2	f	f	X
ejde-365	526	3	(	(	PUNCT
ejde-365	526	4	1	1	NUM
ejde-365	526	5	)	)	PUNCT
ejde-365	526	6	1	1	NUM
ejde-365	526	7	(	(	PUNCT
ejde-365	526	8	t	t	PROPN
ejde-365	526	9	,	,	PUNCT
ejde-365	526	10	β0)(β∗0	β0)(β∗0	PUNCT
ejde-365	526	11	−	−	PROPN
ejde-365	526	12	β0	β0	NOUN
ejde-365	526	13	)	)	PUNCT
ejde-365	527	1	+	+	CCONJ
ejde-365	527	2	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	527	3	,	,	PUNCT
ejde-365	527	4	β0	β0	NOUN
ejde-365	527	5	)	)	PUNCT
ejde-365	528	1	+	+	NUM
ejde-365	528	2	f	f	X
ejde-365	528	3	(	(	PUNCT
ejde-365	528	4	1	1	NUM
ejde-365	528	5	)	)	SYM
ejde-365	528	6	2	2	NUM
ejde-365	528	7	(	(	PUNCT
ejde-365	528	8	t	t	PROPN
ejde-365	528	9	,	,	PUNCT
ejde-365	528	10	α∗0)(β∗0	α∗0)(β∗0	NOUN
ejde-365	528	11	−	−	PROPN
ejde-365	528	12	β0	β0	NOUN
ejde-365	528	13	)	)	PUNCT
ejde-365	528	14	]	]	PUNCT
ejde-365	529	1	−	−	PROPN
ejde-365	530	1	[	[	X
ejde-365	530	2	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	530	3	,	,	PUNCT
ejde-365	530	4	β0	β0	NOUN
ejde-365	530	5	)	)	PUNCT
ejde-365	531	1	+	+	NUM
ejde-365	531	2	f	f	X
ejde-365	531	3	(	(	PUNCT
ejde-365	531	4	1	1	NUM
ejde-365	531	5	)	)	PUNCT
ejde-365	531	6	1	1	NUM
ejde-365	531	7	(	(	PUNCT
ejde-365	531	8	t	t	PROPN
ejde-365	531	9	,	,	PUNCT
ejde-365	531	10	β0)(β1	β0)(β1	PUNCT
ejde-365	532	1	−	−	PROPN
ejde-365	532	2	β0	β0	NOUN
ejde-365	532	3	)	)	PUNCT
ejde-365	533	1	+	+	CCONJ
ejde-365	533	2	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	533	3	,	,	PUNCT
ejde-365	533	4	β0	β0	NOUN
ejde-365	533	5	)	)	PUNCT
ejde-365	534	1	+	+	NUM
ejde-365	534	2	f	f	X
ejde-365	534	3	(	(	PUNCT
ejde-365	534	4	1	1	NUM
ejde-365	534	5	)	)	SYM
ejde-365	534	6	2	2	NUM
ejde-365	534	7	(	(	PUNCT
ejde-365	534	8	t	t	PROPN
ejde-365	534	9	,	,	PUNCT
ejde-365	534	10	α0)(β1	α0)(β1	X
ejde-365	535	1	−	−	PROPN
ejde-365	535	2	β0	β0	NOUN
ejde-365	535	3	)	)	PUNCT
ejde-365	535	4	]	]	PUNCT
ejde-365	536	1	16	16	NUM
ejde-365	536	2	x.	x.	NOUN
ejde-365	536	3	liu	liu	PROPN
ejde-365	536	4	,	,	PUNCT
ejde-365	536	5	b.	b.	PROPN
ejde-365	536	6	g.	g.	PROPN
ejde-365	536	7	jia	jia	PROPN
ejde-365	536	8	,	,	PUNCT
ejde-365	536	9	s.	s.	PROPN
ejde-365	536	10	gensler	gensler	PROPN
ejde-365	536	11	,	,	PUNCT
ejde-365	536	12	l.	l.	PROPN
ejde-365	536	13	erbe	erbe	PROPN
ejde-365	536	14	,	,	PUNCT
ejde-365	536	15	a.	a.	PROPN
ejde-365	536	16	peterson	peterson	PROPN
ejde-365	536	17	ejde-2020/04	ejde-2020/04	PROPN
ejde-365	536	18	≥	≥	PROPN
ejde-365	536	19	f	f	X
ejde-365	536	20	(	(	PUNCT
ejde-365	536	21	1	1	NUM
ejde-365	536	22	)	)	PUNCT
ejde-365	536	23	1	1	NUM
ejde-365	536	24	(	(	PUNCT
ejde-365	536	25	t	t	NOUN
ejde-365	536	26	,	,	PUNCT
ejde-365	536	27	β0)(β∗0	β0)(β∗0	PUNCT
ejde-365	536	28	−	−	PROPN
ejde-365	536	29	β1	β1	PROPN
ejde-365	536	30	)	)	PUNCT
ejde-365	537	1	+	+	NUM
ejde-365	537	2	f	f	X
ejde-365	537	3	(	(	PUNCT
ejde-365	537	4	1	1	NUM
ejde-365	537	5	)	)	SYM
ejde-365	537	6	2	2	NUM
ejde-365	537	7	(	(	PUNCT
ejde-365	537	8	t	t	PROPN
ejde-365	537	9	,	,	PUNCT
ejde-365	537	10	α∗0)(β∗0	α∗0)(β∗0	CCONJ
ejde-365	537	11	−	−	PROPN
ejde-365	537	12	β1	β1	PROPN
ejde-365	537	13	)	)	PUNCT
ejde-365	537	14	=	=	PUNCT
ejde-365	538	1	[	[	X
ejde-365	538	2	f	f	X
ejde-365	538	3	(	(	PUNCT
ejde-365	538	4	1	1	NUM
ejde-365	538	5	)	)	SYM
ejde-365	538	6	1	1	NUM
ejde-365	538	7	(	(	PUNCT
ejde-365	538	8	t	t	PROPN
ejde-365	538	9	,	,	PUNCT
ejde-365	538	10	β0	β0	PROPN
ejde-365	538	11	)	)	PUNCT
ejde-365	538	12	+	+	NUM
ejde-365	538	13	f	f	X
ejde-365	538	14	(	(	PUNCT
ejde-365	538	15	1	1	NUM
ejde-365	538	16	)	)	SYM
ejde-365	538	17	2	2	NUM
ejde-365	538	18	(	(	PUNCT
ejde-365	538	19	t	t	PROPN
ejde-365	538	20	,	,	PUNCT
ejde-365	538	21	α∗0)]p	α∗0)]p	PROPN
ejde-365	538	22	.	.	PUNCT
ejde-365	539	1	so	so	ADV
ejde-365	539	2	p	p	PROPN
ejde-365	539	3	is	be	AUX
ejde-365	539	4	a	a	DET
ejde-365	539	5	lower	low	ADJ
ejde-365	539	6	solution	solution	NOUN
ejde-365	539	7	to	to	ADP
ejde-365	539	8	a	a	DET
ejde-365	539	9	bvp	bvp	NOUN
ejde-365	539	10	of	of	ADP
ejde-365	539	11	(	(	PUNCT
ejde-365	539	12	3.3	3.3	NUM
ejde-365	539	13	)	)	PUNCT
ejde-365	539	14	.	.	PUNCT
ejde-365	540	1	thus	thus	ADV
ejde-365	540	2	,	,	PUNCT
ejde-365	540	3	by	by	ADP
ejde-365	540	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-365	540	5	3.5	3.5	NUM
ejde-365	540	6	,	,	PUNCT
ejde-365	540	7	we	we	PRON
ejde-365	540	8	know	know	VERB
ejde-365	540	9	p(t	p(t	NOUN
ejde-365	540	10	)	)	PUNCT
ejde-365	540	11	≤	≤	NOUN
ejde-365	540	12	0	0	NUM
ejde-365	540	13	on	on	ADP
ejde-365	540	14	nba	nba	PROPN
ejde-365	540	15	.	.	PUNCT
ejde-365	541	1	that	that	PRON
ejde-365	541	2	is	be	AUX
ejde-365	541	3	,	,	PUNCT
ejde-365	541	4	β∗0(t	β∗0(t	PROPN
ejde-365	541	5	)	)	PUNCT
ejde-365	541	6	≤	≤	NOUN
ejde-365	542	1	β1(t	β1(t	PUNCT
ejde-365	542	2	)	)	PUNCT
ejde-365	543	1	on	on	ADP
ejde-365	543	2	nba	nba	PROPN
ejde-365	543	3	.	.	PUNCT
ejde-365	544	1	continuing	continue	VERB
ejde-365	544	2	the	the	DET
ejde-365	544	3	process	process	NOUN
ejde-365	544	4	,	,	PUNCT
ejde-365	544	5	we	we	PRON
ejde-365	544	6	will	will	AUX
ejde-365	544	7	be	be	AUX
ejde-365	544	8	able	able	ADJ
ejde-365	544	9	to	to	PART
ejde-365	544	10	show	show	VERB
ejde-365	544	11	that	that	SCONJ
ejde-365	544	12	the	the	DET
ejde-365	544	13	sequences	sequence	NOUN
ejde-365	544	14	{	{	PUNCT
ejde-365	544	15	α∗n(t	α∗n(t	PROPN
ejde-365	544	16	)	)	PUNCT
ejde-365	544	17	}	}	PUNCT
ejde-365	544	18	and	and	CCONJ
ejde-365	544	19	{	{	PUNCT
ejde-365	544	20	β∗n(t	β∗n(t	NUM
ejde-365	544	21	)	)	PUNCT
ejde-365	544	22	}	}	PUNCT
ejde-365	544	23	must	must	AUX
ejde-365	544	24	converge	converge	VERB
ejde-365	544	25	at	at	ADV
ejde-365	544	26	least	least	ADJ
ejde-365	544	27	as	as	ADV
ejde-365	544	28	fast	fast	ADV
ejde-365	544	29	as	as	ADP
ejde-365	544	30	the	the	DET
ejde-365	544	31	sequences	sequence	NOUN
ejde-365	544	32	{	{	PUNCT
ejde-365	544	33	αn(t	αn(t	NUM
ejde-365	544	34	)	)	PUNCT
ejde-365	544	35	}	}	PUNCT
ejde-365	544	36	and	and	CCONJ
ejde-365	544	37	{	{	PUNCT
ejde-365	544	38	βn(t	βn(t	PUNCT
ejde-365	544	39	)	)	PUNCT
ejde-365	544	40	}	}	PUNCT
ejde-365	544	41	that	that	PRON
ejde-365	544	42	were	be	AUX
ejde-365	544	43	computed	compute	VERB
ejde-365	544	44	using	use	VERB
ejde-365	544	45	the	the	DET
ejde-365	544	46	iterative	iterative	NOUN
ejde-365	544	47	scheme	scheme	NOUN
ejde-365	544	48	described	describe	VERB
ejde-365	544	49	in	in	ADP
ejde-365	544	50	theorem	theorem	NOUN
ejde-365	544	51	4.1	4.1	NUM
ejde-365	544	52	.	.	PUNCT
ejde-365	545	1	the	the	DET
ejde-365	545	2	proof	proof	NOUN
ejde-365	545	3	is	be	AUX
ejde-365	545	4	complete	complete	ADJ
ejde-365	545	5	.	.	PUNCT
ejde-365	546	1	�	�	PROPN
ejde-365	546	2	remark	remark	VERB
ejde-365	546	3	4.3	4.3	NUM
ejde-365	546	4	.	.	PUNCT
ejde-365	547	1	when	when	SCONJ
ejde-365	547	2	the	the	DET
ejde-365	547	3	function	function	NOUN
ejde-365	547	4	f(t	f(t	NOUN
ejde-365	547	5	,	,	PUNCT
ejde-365	547	6	x	x	PRON
ejde-365	547	7	)	)	PUNCT
ejde-365	547	8	is	be	AUX
ejde-365	547	9	the	the	DET
ejde-365	547	10	sum	sum	NOUN
ejde-365	547	11	of	of	ADP
ejde-365	547	12	(	(	PUNCT
ejde-365	547	13	n	n	CCONJ
ejde-365	547	14	−	−	PROPN
ejde-365	547	15	1)-hyperconvex	1)-hyperconvex	NUM
ejde-365	547	16	and	and	CCONJ
ejde-365	547	17	(	(	PUNCT
ejde-365	547	18	n−1)-hyperconcave	n−1)-hyperconcave	ADJ
ejde-365	547	19	functions	function	NOUN
ejde-365	547	20	(	(	PUNCT
ejde-365	547	21	i.e.	i.e.	X
ejde-365	547	22	f(t	f(t	NOUN
ejde-365	547	23	,	,	PUNCT
ejde-365	547	24	x	x	X
ejde-365	547	25	)	)	PUNCT
ejde-365	547	26	=	=	SYM
ejde-365	547	27	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	547	28	,	,	PUNCT
ejde-365	547	29	x)+f2(t	x)+f2(t	PROPN
ejde-365	547	30	,	,	PUNCT
ejde-365	547	31	x	x	NOUN
ejde-365	547	32	)	)	PUNCT
ejde-365	547	33	,	,	PUNCT
ejde-365	547	34	where	where	SCONJ
ejde-365	547	35	f	f	PROPN
ejde-365	547	36	(	(	PUNCT
ejde-365	547	37	n	n	CCONJ
ejde-365	547	38	)	)	PUNCT
ejde-365	547	39	1	1	NUM
ejde-365	547	40	(	(	PUNCT
ejde-365	547	41	t	t	PROPN
ejde-365	547	42	,	,	PUNCT
ejde-365	547	43	x	x	NOUN
ejde-365	547	44	)	)	PUNCT
ejde-365	547	45	≥	≥	NOUN
ejde-365	547	46	0	0	NUM
ejde-365	547	47	,	,	PUNCT
ejde-365	547	48	and	and	CCONJ
ejde-365	547	49	f	f	PROPN
ejde-365	547	50	(	(	PUNCT
ejde-365	547	51	n	n	CCONJ
ejde-365	547	52	)	)	PUNCT
ejde-365	547	53	2	2	NUM
ejde-365	547	54	(	(	PUNCT
ejde-365	547	55	t	t	PROPN
ejde-365	547	56	,	,	PUNCT
ejde-365	547	57	x	x	NOUN
ejde-365	547	58	)	)	PUNCT
ejde-365	547	59	≤	≤	NUM
ejde-365	547	60	0	0	NUM
ejde-365	547	61	)	)	PUNCT
ejde-365	547	62	,	,	PUNCT
ejde-365	547	63	we	we	PRON
ejde-365	547	64	can	can	AUX
ejde-365	547	65	obtain	obtain	VERB
ejde-365	547	66	two	two	NUM
ejde-365	547	67	monotone	monotone	ADJ
ejde-365	547	68	sequences	sequence	NOUN
ejde-365	547	69	{	{	PUNCT
ejde-365	547	70	αn(t	αn(t	NUM
ejde-365	547	71	)	)	PUNCT
ejde-365	547	72	}	}	PUNCT
ejde-365	547	73	and	and	CCONJ
ejde-365	547	74	{	{	PUNCT
ejde-365	547	75	βn(t	βn(t	PUNCT
ejde-365	547	76	)	)	PUNCT
ejde-365	547	77	}	}	PUNCT
ejde-365	547	78	,	,	PUNCT
ejde-365	547	79	whose	whose	DET
ejde-365	547	80	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	547	81	is	be	AUX
ejde-365	547	82	of	of	ADP
ejde-365	547	83	order	order	NOUN
ejde-365	547	84	n	n	X
ejde-365	547	85	(	(	PUNCT
ejde-365	547	86	n	n	CCONJ
ejde-365	547	87	≥	≥	NOUN
ejde-365	547	88	2	2	NUM
ejde-365	547	89	)	)	PUNCT
ejde-365	547	90	.	.	PUNCT
ejde-365	548	1	the	the	DET
ejde-365	548	2	proof	proof	NOUN
ejde-365	548	3	is	be	AUX
ejde-365	548	4	similar	similar	ADJ
ejde-365	548	5	to	to	ADP
ejde-365	548	6	that	that	PRON
ejde-365	548	7	of	of	ADP
ejde-365	548	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-365	548	9	4.1	4.1	NUM
ejde-365	548	10	,	,	PUNCT
ejde-365	548	11	so	so	SCONJ
ejde-365	548	12	we	we	PRON
ejde-365	548	13	omit	omit	VERB
ejde-365	548	14	it	it	PRON
ejde-365	548	15	.	.	PUNCT
ejde-365	549	1	5	5	X
ejde-365	549	2	.	.	X
ejde-365	549	3	examples	example	NOUN
ejde-365	549	4	table	table	VERB
ejde-365	549	5	1	1	NUM
ejde-365	549	6	.	.	PUNCT
ejde-365	549	7	three	three	NUM
ejde-365	549	8	α	α	NOUN
ejde-365	549	9	,	,	PUNCT
ejde-365	549	10	β	β	NOUN
ejde-365	549	11	-	-	PUNCT
ejde-365	549	12	iterates	iterate	NOUN
ejde-365	549	13	of	of	ADP
ejde-365	549	14	(	(	PUNCT
ejde-365	549	15	5.1	5.1	NUM
ejde-365	549	16	)	)	PUNCT
ejde-365	549	17	.	.	PUNCT
ejde-365	550	1	t	t	PROPN
ejde-365	550	2	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	550	3	)	)	PUNCT
ejde-365	550	4	α1(t	α1(t	PROPN
ejde-365	550	5	)	)	PUNCT
ejde-365	550	6	α2(t	α2(t	NUM
ejde-365	550	7	)	)	PUNCT
ejde-365	550	8	α3(t	α3(t	NUM
ejde-365	550	9	)	)	PUNCT
ejde-365	550	10	β3(t	β3(t	X
ejde-365	550	11	)	)	PUNCT
ejde-365	550	12	β2(t	β2(t	NUM
ejde-365	550	13	)	)	PUNCT
ejde-365	550	14	β1(t	β1(t	X
ejde-365	550	15	)	)	PUNCT
ejde-365	551	1	β0(t	β0(t	PROPN
ejde-365	551	2	)	)	PUNCT
ejde-365	551	3	0	0	NUM
ejde-365	552	1	0	0	NUM
ejde-365	552	2	0	0	NUM
ejde-365	552	3	0	0	NUM
ejde-365	552	4	0	0	NUM
ejde-365	552	5	0	0	NUM
ejde-365	552	6	0	0	NUM
ejde-365	552	7	0	0	NUM
ejde-365	552	8	1	1	NUM
ejde-365	552	9	1	1	NUM
ejde-365	552	10	0	0	NUM
ejde-365	552	11	0.007355	0.007355	NUM
ejde-365	553	1	0.021545	0.021545	NUM
ejde-365	553	2	0.027694	0.027694	NUM
ejde-365	553	3	0.028628	0.028628	NUM
ejde-365	553	4	0.067598	0.067598	NUM
ejde-365	553	5	0.354038	0.354038	NUM
ejde-365	553	6	1	1	NUM
ejde-365	553	7	2	2	NUM
ejde-365	553	8	0	0	NUM
ejde-365	553	9	0.025743	0.025743	NUM
ejde-365	553	10	0.058914	0.058914	NUM
ejde-365	553	11	0.069876	0.069876	NUM
ejde-365	553	12	0.071137	0.071137	NUM
ejde-365	553	13	0.115480	0.115480	NUM
ejde-365	553	14	0.405802	0.405802	NUM
ejde-365	553	15	1	1	NUM
ejde-365	553	16	3	3	NUM
ejde-365	553	17	0	0	NUM
ejde-365	553	18	0.087341	0.087341	NUM
ejde-365	553	19	0.152969	0.152969	NUM
ejde-365	553	20	0.167201	0.167201	NUM
ejde-365	553	21	0.168294	0.168294	NUM
ejde-365	553	22	0.205791	0.205791	NUM
ejde-365	553	23	0.454208	0.454208	NUM
ejde-365	553	24	1	1	NUM
ejde-365	553	25	4	4	NUM
ejde-365	553	26	0	0	NUM
ejde-365	553	27	0.295581	0.295581	NUM
ejde-365	553	28	0.391591	0.391591	NUM
ejde-365	553	29	0.403170	0.403170	NUM
ejde-365	553	30	0.403700	0.403700	NUM
ejde-365	553	31	0.424171	0.424171	NUM
ejde-365	553	32	0.582092	0.582092	NUM
ejde-365	553	33	1	1	NUM
ejde-365	553	34	5	5	NUM
ejde-365	553	35	0	0	NUM
ejde-365	553	36	1	1	NUM
ejde-365	553	37	1	1	NUM
ejde-365	553	38	1	1	NUM
ejde-365	553	39	1	1	NUM
ejde-365	553	40	1	1	NUM
ejde-365	553	41	1	1	NUM
ejde-365	553	42	1	1	NUM
ejde-365	553	43	table	table	NOUN
ejde-365	553	44	2	2	NUM
ejde-365	553	45	.	.	PUNCT
ejde-365	553	46	three	three	NUM
ejde-365	553	47	α∗	α∗	NOUN
ejde-365	553	48	,	,	PUNCT
ejde-365	553	49	β∗-iterates	β∗-iterates	PROPN
ejde-365	553	50	of	of	ADP
ejde-365	553	51	(	(	PUNCT
ejde-365	553	52	5.1	5.1	NUM
ejde-365	553	53	)	)	PUNCT
ejde-365	553	54	.	.	PUNCT
ejde-365	554	1	t	t	PROPN
ejde-365	554	2	α∗0(t	α∗0(t	PROPN
ejde-365	554	3	)	)	PUNCT
ejde-365	554	4	α∗1(t	α∗1(t	PROPN
ejde-365	554	5	)	)	PUNCT
ejde-365	554	6	α∗2(t	α∗2(t	PROPN
ejde-365	554	7	)	)	PUNCT
ejde-365	554	8	α∗3(t	α∗3(t	PROPN
ejde-365	554	9	)	)	PUNCT
ejde-365	554	10	β∗3(t	β∗3(t	PROPN
ejde-365	554	11	)	)	PUNCT
ejde-365	554	12	β∗2(t	β∗2(t	PROPN
ejde-365	554	13	)	)	PUNCT
ejde-365	554	14	β∗1(t	β∗1(t	PROPN
ejde-365	554	15	)	)	PUNCT
ejde-365	554	16	β∗0(t	β∗0(t	PROPN
ejde-365	554	17	)	)	PUNCT
ejde-365	554	18	0	0	NUM
ejde-365	555	1	0	0	NUM
ejde-365	555	2	0	0	NUM
ejde-365	555	3	0	0	NUM
ejde-365	555	4	0	0	NUM
ejde-365	555	5	0	0	NUM
ejde-365	555	6	0	0	NUM
ejde-365	555	7	0	0	NUM
ejde-365	555	8	1	1	NUM
ejde-365	555	9	1	1	NUM
ejde-365	555	10	0	0	NUM
ejde-365	556	1	0.007355	0.007355	NUM
ejde-365	556	2	0.021572	0.021572	NUM
ejde-365	556	3	0.028417	0.028417	NUM
ejde-365	556	4	0.028532	0.028532	NUM
ejde-365	556	5	0.066598	0.066598	NUM
ejde-365	556	6	0.353610	0.353610	NUM
ejde-365	556	7	1	1	NUM
ejde-365	556	8	2	2	NUM
ejde-365	556	9	0	0	NUM
ejde-365	556	10	0.025743	0.025743	NUM
ejde-365	556	11	0.058982	0.058982	NUM
ejde-365	556	12	0.070027	0.070027	NUM
ejde-365	556	13	0.070946	0.070946	NUM
ejde-365	556	14	0.112921	0.112921	NUM
ejde-365	556	15	0.404336	0.404336	NUM
ejde-365	556	16	1	1	NUM
ejde-365	556	17	3	3	NUM
ejde-365	556	18	0	0	NUM
ejde-365	556	19	0.087341	0.087341	NUM
ejde-365	556	20	0.153110	0.153110	NUM
ejde-365	556	21	0.167290	0.167290	NUM
ejde-365	556	22	0.168026	0.168026	NUM
ejde-365	556	23	0.200221	0.200221	NUM
ejde-365	556	24	0.449635	0.449635	NUM
ejde-365	556	25	1	1	NUM
ejde-365	556	26	4	4	NUM
ejde-365	556	27	0	0	NUM
ejde-365	556	28	0.295581	0.295581	NUM
ejde-365	557	1	0.391971	0.391971	NUM
ejde-365	557	2	0.403220	0.403220	NUM
ejde-365	557	3	0.403523	0.403523	NUM
ejde-365	557	4	0.418531	0.418531	NUM
ejde-365	557	5	0.570861	0.570861	NUM
ejde-365	557	6	1	1	NUM
ejde-365	557	7	5	5	NUM
ejde-365	557	8	0	0	NUM
ejde-365	557	9	1	1	NUM
ejde-365	557	10	1	1	NUM
ejde-365	557	11	1	1	NUM
ejde-365	557	12	1	1	NUM
ejde-365	557	13	1	1	NUM
ejde-365	557	14	1	1	NUM
ejde-365	557	15	1	1	NUM
ejde-365	557	16	now	now	ADV
ejde-365	557	17	,	,	PUNCT
ejde-365	557	18	we	we	PRON
ejde-365	557	19	give	give	VERB
ejde-365	557	20	an	an	DET
ejde-365	557	21	example	example	NOUN
ejde-365	557	22	to	to	PART
ejde-365	557	23	illustrate	illustrate	VERB
ejde-365	557	24	the	the	DET
ejde-365	557	25	results	result	NOUN
ejde-365	557	26	established	establish	VERB
ejde-365	557	27	in	in	ADP
ejde-365	557	28	the	the	DET
ejde-365	557	29	previous	previous	ADJ
ejde-365	557	30	section	section	NOUN
ejde-365	557	31	.	.	PUNCT
ejde-365	557	32	example	example	NOUN
ejde-365	558	1	5.1	5.1	NUM
ejde-365	558	2	.	.	PUNCT
ejde-365	559	1	consider	consider	VERB
ejde-365	559	2	the	the	DET
ejde-365	559	3	bvp	bvp	NOUN
ejde-365	559	4	(	(	PUNCT
ejde-365	559	5	lax)(t	lax)(t	NOUN
ejde-365	559	6	)	)	PUNCT
ejde-365	559	7	=	=	SYM
ejde-365	559	8	−1	−1	NOUN
ejde-365	559	9	3	3	NUM
ejde-365	559	10	x3(t	x3(t	X
ejde-365	559	11	)	)	PUNCT
ejde-365	560	1	+	+	CCONJ
ejde-365	560	2	1	1	NUM
ejde-365	560	3	2	2	NUM
ejde-365	560	4	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-365	560	5	)	)	PUNCT
ejde-365	560	6	+	+	CCONJ
ejde-365	560	7	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	560	8	)	)	PUNCT
ejde-365	560	9	,	,	PUNCT
ejde-365	560	10	t	t	PROPN
ejde-365	560	11	∈	∈	PROPN
ejde-365	560	12	n4	n4	PROPN
ejde-365	560	13	1	1	NUM
ejde-365	560	14	,	,	PUNCT
ejde-365	560	15	x(0	x(0	PROPN
ejde-365	560	16	)	)	PUNCT
ejde-365	560	17	=	=	SYM
ejde-365	560	18	0	0	NUM
ejde-365	560	19	,	,	PUNCT
ejde-365	560	20	x(5	x(5	PROPN
ejde-365	560	21	)	)	PUNCT
ejde-365	561	1	=	=	SYM
ejde-365	561	2	1	1	NUM
ejde-365	561	3	,	,	PUNCT
ejde-365	561	4	(	(	PUNCT
ejde-365	561	5	5.1	5.1	NUM
ejde-365	561	6	)	)	PUNCT
ejde-365	561	7	where	where	SCONJ
ejde-365	561	8	a	a	DET
ejde-365	561	9	=	=	SYM
ejde-365	561	10	0	0	NUM
ejde-365	561	11	,	,	PUNCT
ejde-365	561	12	ν	ν	X
ejde-365	561	13	=	=	SYM
ejde-365	561	14	1/2	1/2	NUM
ejde-365	561	15	.	.	PUNCT
ejde-365	562	1	taking	take	VERB
ejde-365	562	2	α0(t	α0(t	NUM
ejde-365	562	3	)	)	PUNCT
ejde-365	562	4	≡	≡	PROPN
ejde-365	562	5	0	0	NUM
ejde-365	562	6	,	,	PUNCT
ejde-365	562	7	β0(t	β0(t	NOUN
ejde-365	562	8	)	)	PUNCT
ejde-365	562	9	≡	≡	PROPN
ejde-365	562	10	1	1	NUM
ejde-365	562	11	,	,	PUNCT
ejde-365	562	12	it	it	PRON
ejde-365	562	13	is	be	AUX
ejde-365	562	14	quick	quick	ADJ
ejde-365	562	15	to	to	PART
ejde-365	562	16	verify	verify	VERB
ejde-365	562	17	that	that	SCONJ
ejde-365	562	18	α0(t	α0(t	PROPN
ejde-365	562	19	)	)	PUNCT
ejde-365	562	20	,	,	PUNCT
ejde-365	562	21	β0(t	β0(t	X
ejde-365	562	22	)	)	PUNCT
ejde-365	562	23	are	be	AUX
ejde-365	562	24	lower	low	ADJ
ejde-365	562	25	and	and	CCONJ
ejde-365	562	26	upper	upper	ADJ
ejde-365	562	27	solutions	solution	NOUN
ejde-365	562	28	of	of	ADP
ejde-365	562	29	(	(	PUNCT
ejde-365	562	30	5.1	5.1	NUM
ejde-365	562	31	)	)	PUNCT
ejde-365	562	32	,	,	PUNCT
ejde-365	562	33	respectively	respectively	ADV
ejde-365	562	34	.	.	PUNCT
ejde-365	563	1	let	let	VERB
ejde-365	563	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-365	563	3	,	,	PUNCT
ejde-365	563	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	563	5	)	)	PUNCT
ejde-365	563	6	)	)	PUNCT
ejde-365	563	7	denote	denote	VERB
ejde-365	563	8	the	the	DET
ejde-365	563	9	right	right	ADJ
ejde-365	563	10	-	-	PUNCT
ejde-365	563	11	hand	hand	NOUN
ejde-365	563	12	side	side	NOUN
ejde-365	563	13	of	of	ADP
ejde-365	563	14	ejde-2020/04	ejde-2020/04	ADJ
ejde-365	563	15	approximate	approximate	ADJ
ejde-365	563	16	solutions	solution	NOUN
ejde-365	563	17	to	to	ADP
ejde-365	563	18	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-365	563	19	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	563	20	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	563	21	fdes	fde	VERB
ejde-365	563	22	17	17	NUM
ejde-365	563	23	0	0	NUM
ejde-365	563	24	1	1	NUM
ejde-365	563	25	2	2	NUM
ejde-365	563	26	3	3	NUM
ejde-365	563	27	4	4	NUM
ejde-365	563	28	5	5	NUM
ejde-365	563	29	0	0	NUM
ejde-365	563	30	0.1	0.1	NUM
ejde-365	563	31	0.2	0.2	NUM
ejde-365	563	32	0.3	0.3	NUM
ejde-365	563	33	0.4	0.4	NUM
ejde-365	563	34	0.5	0.5	NUM
ejde-365	563	35	0.6	0.6	NUM
ejde-365	563	36	0.7	0.7	NUM
ejde-365	563	37	0.8	0.8	NUM
ejde-365	563	38	0.9	0.9	NUM
ejde-365	563	39	1	1	NUM
ejde-365	563	40	t	t	NOUN
ejde-365	563	41	x	x	PUNCT
ejde-365	563	42	figure	figure	NOUN
ejde-365	563	43	1	1	NUM
ejde-365	563	44	.	.	PUNCT
ejde-365	564	1	α	α	X
ejde-365	564	2	,	,	PUNCT
ejde-365	564	3	β	β	NOUN
ejde-365	564	4	-	-	VERB
ejde-365	564	5	iterates	iterate	VERB
ejde-365	564	6	0	0	NUM
ejde-365	564	7	1	1	NUM
ejde-365	564	8	2	2	NUM
ejde-365	564	9	3	3	NUM
ejde-365	564	10	4	4	NUM
ejde-365	564	11	5	5	NUM
ejde-365	564	12	0	0	NUM
ejde-365	564	13	0.1	0.1	NUM
ejde-365	564	14	0.2	0.2	NUM
ejde-365	564	15	0.3	0.3	NUM
ejde-365	564	16	0.4	0.4	NUM
ejde-365	564	17	0.5	0.5	NUM
ejde-365	564	18	0.6	0.6	NUM
ejde-365	564	19	0.7	0.7	NUM
ejde-365	564	20	0.8	0.8	NUM
ejde-365	564	21	0.9	0.9	NUM
ejde-365	564	22	1	1	NUM
ejde-365	564	23	t	t	NOUN
ejde-365	564	24	x	x	PUNCT
ejde-365	564	25	figure	figure	NOUN
ejde-365	564	26	2	2	NUM
ejde-365	564	27	.	.	PUNCT
ejde-365	565	1	α∗	α∗	NOUN
ejde-365	565	2	,	,	PUNCT
ejde-365	565	3	β∗-iterates	β∗-iterates	NUM
ejde-365	565	4	(	(	PUNCT
ejde-365	565	5	5.1	5.1	NUM
ejde-365	565	6	)	)	PUNCT
ejde-365	565	7	,	,	PUNCT
ejde-365	565	8	and	and	CCONJ
ejde-365	565	9	split	split	VERB
ejde-365	565	10	it	it	PRON
ejde-365	565	11	into	into	ADP
ejde-365	565	12	two	two	NUM
ejde-365	565	13	functions	function	NOUN
ejde-365	565	14	as	as	ADP
ejde-365	565	15	f(t	f(t	NOUN
ejde-365	565	16	,	,	PUNCT
ejde-365	565	17	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	565	18	)	)	PUNCT
ejde-365	565	19	)	)	PUNCT
ejde-365	566	1	=	=	PUNCT
ejde-365	566	2	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-365	566	3	,	,	PUNCT
ejde-365	566	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	566	5	)	)	PUNCT
ejde-365	566	6	)	)	PUNCT
ejde-365	567	1	+	+	CCONJ
ejde-365	567	2	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	567	3	,	,	PUNCT
ejde-365	567	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	567	5	)	)	PUNCT
ejde-365	567	6	)	)	PUNCT
ejde-365	567	7	,	,	PUNCT
ejde-365	567	8	where	where	SCONJ
ejde-365	567	9	f1(t	f1(t	ADP
ejde-365	567	10	,	,	PUNCT
ejde-365	567	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	567	12	)	)	PUNCT
ejde-365	567	13	)	)	PUNCT
ejde-365	568	1	=	=	PUNCT
ejde-365	569	1	1	1	NUM
ejde-365	569	2	2x	2x	NUM
ejde-365	569	3	2(t	2(t	NUM
ejde-365	569	4	)	)	PUNCT
ejde-365	569	5	+	+	CCONJ
ejde-365	569	6	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	569	7	)	)	PUNCT
ejde-365	569	8	,	,	PUNCT
ejde-365	569	9	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-365	569	10	,	,	PUNCT
ejde-365	569	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-365	569	12	)	)	PUNCT
ejde-365	569	13	)	)	PUNCT
ejde-365	570	1	=	=	PUNCT
ejde-365	570	2	−	−	PROPN
ejde-365	570	3	1	1	NUM
ejde-365	570	4	3x	3x	NUM
ejde-365	570	5	3(t	3(t	NUM
ejde-365	570	6	)	)	PUNCT
ejde-365	570	7	.	.	PUNCT
ejde-365	571	1	note	note	VERB
ejde-365	571	2	that	that	SCONJ
ejde-365	572	1	f	f	PROPN
ejde-365	572	2	(	(	PUNCT
ejde-365	572	3	1	1	NUM
ejde-365	572	4	)	)	PUNCT
ejde-365	572	5	1	1	NUM
ejde-365	572	6	(	(	PUNCT
ejde-365	572	7	t	t	PROPN
ejde-365	572	8	,	,	PUNCT
ejde-365	572	9	x	x	NOUN
ejde-365	572	10	)	)	PUNCT
ejde-365	572	11	=	=	SYM
ejde-365	572	12	x+	x+	PUNCT
ejde-365	572	13	1	1	NUM
ejde-365	572	14	>	>	SYM
ejde-365	572	15	0	0	NUM
ejde-365	572	16	,	,	PUNCT
ejde-365	572	17	f	f	PROPN
ejde-365	572	18	(	(	PUNCT
ejde-365	572	19	2	2	NUM
ejde-365	572	20	)	)	PUNCT
ejde-365	572	21	1	1	NUM
ejde-365	572	22	(	(	PUNCT
ejde-365	572	23	t	t	PROPN
ejde-365	572	24	,	,	PUNCT
ejde-365	572	25	x	x	NOUN
ejde-365	572	26	)	)	PUNCT
ejde-365	572	27	=	=	SYM
ejde-365	572	28	1	1	NUM
ejde-365	572	29	>	>	SYM
ejde-365	572	30	0	0	PUNCT
ejde-365	573	1	on	on	ADP
ejde-365	573	2	ω	ω	PROPN
ejde-365	573	3	=	=	SYM
ejde-365	573	4	n4	n4	PROPN
ejde-365	573	5	1	1	NUM
ejde-365	573	6	×	×	NOUN
ejde-365	573	7	[	[	X
ejde-365	573	8	0	0	NUM
ejde-365	573	9	,	,	PUNCT
ejde-365	573	10	1	1	NUM
ejde-365	573	11	]	]	PUNCT
ejde-365	573	12	,	,	PUNCT
ejde-365	573	13	f	f	PROPN
ejde-365	573	14	(	(	PUNCT
ejde-365	573	15	1	1	NUM
ejde-365	573	16	)	)	SYM
ejde-365	573	17	2	2	NUM
ejde-365	573	18	(	(	PUNCT
ejde-365	573	19	t	t	PROPN
ejde-365	573	20	,	,	PUNCT
ejde-365	573	21	x	x	NOUN
ejde-365	573	22	)	)	PUNCT
ejde-365	573	23	=	=	PUNCT
ejde-365	573	24	−x2	−x2	PROPN
ejde-365	573	25	≤	≤	ADV
ejde-365	573	26	0	0	NUM
ejde-365	573	27	,	,	PUNCT
ejde-365	573	28	f	f	PROPN
ejde-365	573	29	(	(	PUNCT
ejde-365	573	30	2	2	NUM
ejde-365	573	31	)	)	SYM
ejde-365	573	32	2	2	NUM
ejde-365	573	33	(	(	PUNCT
ejde-365	573	34	t	t	PROPN
ejde-365	573	35	,	,	PUNCT
ejde-365	573	36	x	x	NOUN
ejde-365	573	37	)	)	PUNCT
ejde-365	573	38	=	=	SYM
ejde-365	573	39	−2x(t	−2x(t	PROPN
ejde-365	573	40	)	)	PUNCT
ejde-365	573	41	≤	≤	NOUN
ejde-365	573	42	0	0	NUM
ejde-365	574	1	on	on	ADP
ejde-365	574	2	ω	ω	PROPN
ejde-365	574	3	.	.	PROPN
ejde-365	574	4	18	18	NUM
ejde-365	574	5	x.	x.	NOUN
ejde-365	574	6	liu	liu	PROPN
ejde-365	574	7	,	,	PUNCT
ejde-365	574	8	b.	b.	PROPN
ejde-365	574	9	g.	g.	PROPN
ejde-365	574	10	jia	jia	PROPN
ejde-365	574	11	,	,	PUNCT
ejde-365	574	12	s.	s.	PROPN
ejde-365	574	13	gensler	gensler	PROPN
ejde-365	574	14	,	,	PUNCT
ejde-365	574	15	l.	l.	PROPN
ejde-365	574	16	erbe	erbe	PROPN
ejde-365	574	17	,	,	PUNCT
ejde-365	574	18	a.	a.	PROPN
ejde-365	574	19	peterson	peterson	PROPN
ejde-365	574	20	ejde-2020/04	ejde-2020/04	PROPN
ejde-365	574	21	now	now	ADV
ejde-365	574	22	,	,	PUNCT
ejde-365	574	23	we	we	PRON
ejde-365	574	24	apply	apply	VERB
ejde-365	574	25	the	the	DET
ejde-365	574	26	iteration	iteration	NOUN
ejde-365	574	27	scheme	scheme	NOUN
ejde-365	574	28	of	of	ADP
ejde-365	574	29	theorem	theorem	NOUN
ejde-365	574	30	4.1	4.1	NUM
ejde-365	574	31	.	.	PUNCT
ejde-365	575	1	after	after	ADP
ejde-365	575	2	three	three	NUM
ejde-365	575	3	iterations	iteration	NOUN
ejde-365	575	4	we	we	PRON
ejde-365	575	5	find	find	VERB
ejde-365	575	6	the	the	DET
ejde-365	575	7	α	α	NOUN
ejde-365	575	8	,	,	PUNCT
ejde-365	575	9	β	β	NOUN
ejde-365	575	10	-	-	PUNCT
ejde-365	575	11	iterates	iterate	NOUN
ejde-365	575	12	given	give	VERB
ejde-365	575	13	in	in	ADP
ejde-365	575	14	table	table	NOUN
ejde-365	575	15	1	1	NUM
ejde-365	575	16	.	.	PUNCT
ejde-365	576	1	the	the	DET
ejde-365	576	2	graph	graph	NOUN
ejde-365	576	3	in	in	ADP
ejde-365	576	4	figure	figure	NOUN
ejde-365	576	5	1	1	NUM
ejde-365	576	6	shows	show	VERB
ejde-365	576	7	the	the	DET
ejde-365	576	8	α	α	NOUN
ejde-365	576	9	-	-	PUNCT
ejde-365	576	10	iterates	iterate	NOUN
ejde-365	576	11	(	(	PUNCT
ejde-365	576	12	with	with	ADP
ejde-365	576	13	broken	broken	ADJ
ejde-365	576	14	line	line	NOUN
ejde-365	576	15	)	)	PUNCT
ejde-365	576	16	and	and	CCONJ
ejde-365	576	17	the	the	DET
ejde-365	576	18	β	β	NOUN
ejde-365	576	19	-	-	PUNCT
ejde-365	576	20	iterates	iterate	NOUN
ejde-365	576	21	(	(	PUNCT
ejde-365	576	22	with	with	ADP
ejde-365	576	23	unbroken	unbroken	ADJ
ejde-365	576	24	line	line	NOUN
ejde-365	576	25	)	)	PUNCT
ejde-365	576	26	.	.	PUNCT
ejde-365	577	1	next	next	ADV
ejde-365	577	2	,	,	PUNCT
ejde-365	577	3	we	we	PRON
ejde-365	577	4	apply	apply	VERB
ejde-365	577	5	the	the	DET
ejde-365	577	6	iteration	iteration	NOUN
ejde-365	577	7	scheme	scheme	NOUN
ejde-365	577	8	of	of	ADP
ejde-365	577	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-365	577	10	4.2	4.2	NUM
ejde-365	577	11	.	.	PUNCT
ejde-365	578	1	after	after	ADP
ejde-365	578	2	three	three	NUM
ejde-365	578	3	iterations	iteration	NOUN
ejde-365	578	4	we	we	PRON
ejde-365	578	5	find	find	VERB
ejde-365	578	6	the	the	DET
ejde-365	578	7	α∗	α∗	NOUN
ejde-365	578	8	,	,	PUNCT
ejde-365	578	9	β∗-iterates	β∗-iterates	PUNCT
ejde-365	578	10	given	give	VERB
ejde-365	578	11	in	in	ADP
ejde-365	578	12	table	table	NOUN
ejde-365	578	13	2	2	NUM
ejde-365	578	14	.	.	PUNCT
ejde-365	579	1	the	the	DET
ejde-365	579	2	graph	graph	NOUN
ejde-365	579	3	in	in	ADP
ejde-365	579	4	figure	figure	NOUN
ejde-365	579	5	2	2	NUM
ejde-365	579	6	shows	show	VERB
ejde-365	579	7	the	the	DET
ejde-365	579	8	α∗-iterates	α∗-iterate	NOUN
ejde-365	579	9	(	(	PUNCT
ejde-365	579	10	with	with	ADP
ejde-365	579	11	broken	broken	ADJ
ejde-365	579	12	line	line	NOUN
ejde-365	579	13	)	)	PUNCT
ejde-365	579	14	and	and	CCONJ
ejde-365	579	15	the	the	DET
ejde-365	579	16	β∗-iterates	β∗-iterate	NOUN
ejde-365	579	17	(	(	PUNCT
ejde-365	579	18	with	with	ADP
ejde-365	579	19	unbroken	unbroken	ADJ
ejde-365	579	20	line	line	NOUN
ejde-365	579	21	)	)	PUNCT
ejde-365	579	22	.	.	PUNCT
ejde-365	580	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-365	580	2	.	.	PUNCT
ejde-365	581	1	in	in	ADP
ejde-365	581	2	the	the	DET
ejde-365	581	3	above	above	ADJ
ejde-365	581	4	parts	part	NOUN
ejde-365	581	5	,	,	PUNCT
ejde-365	581	6	we	we	PRON
ejde-365	581	7	discussed	discuss	VERB
ejde-365	581	8	a	a	DET
ejde-365	581	9	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-365	581	10	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	581	11	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	581	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	581	13	difference	difference	NOUN
ejde-365	581	14	equation	equation	NOUN
ejde-365	581	15	with	with	ADP
ejde-365	581	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-365	581	17	conditions	condition	NOUN
ejde-365	581	18	.	.	PUNCT
ejde-365	582	1	by	by	ADP
ejde-365	582	2	using	use	VERB
ejde-365	582	3	the	the	DET
ejde-365	582	4	generalized	generalized	ADJ
ejde-365	582	5	quasilinearization	quasilinearization	NOUN
ejde-365	582	6	,	,	PUNCT
ejde-365	582	7	two	two	NUM
ejde-365	582	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-365	582	9	sequences	sequence	NOUN
ejde-365	582	10	are	be	AUX
ejde-365	582	11	obtained	obtain	VERB
ejde-365	582	12	whose	whose	DET
ejde-365	582	13	rate	rate	NOUN
ejde-365	582	14	of	of	ADP
ejde-365	582	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	582	16	is	be	AUX
ejde-365	582	17	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-365	582	18	.	.	PUNCT
ejde-365	583	1	further	far	ADV
ejde-365	583	2	,	,	PUNCT
ejde-365	583	3	by	by	ADP
ejde-365	583	4	using	use	VERB
ejde-365	583	5	the	the	DET
ejde-365	583	6	gauss	gauss	ADJ
ejde-365	583	7	-	-	PUNCT
ejde-365	583	8	seidel	seidel	PROPN
ejde-365	583	9	method	method	NOUN
ejde-365	583	10	,	,	PUNCT
ejde-365	583	11	it	it	PRON
ejde-365	583	12	is	be	AUX
ejde-365	583	13	possible	possible	ADJ
ejde-365	583	14	that	that	SCONJ
ejde-365	583	15	we	we	PRON
ejde-365	583	16	may	may	AUX
ejde-365	583	17	improve	improve	VERB
ejde-365	583	18	upon	upon	SCONJ
ejde-365	583	19	this	this	DET
ejde-365	583	20	rate	rate	NOUN
ejde-365	583	21	of	of	ADP
ejde-365	583	22	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	583	23	.	.	PUNCT
ejde-365	584	1	finally	finally	ADV
ejde-365	584	2	,	,	PUNCT
ejde-365	584	3	we	we	PRON
ejde-365	584	4	give	give	VERB
ejde-365	584	5	a	a	DET
ejde-365	584	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-365	584	7	example	example	NOUN
ejde-365	584	8	to	to	PART
ejde-365	584	9	illustrate	illustrate	VERB
ejde-365	584	10	the	the	DET
ejde-365	584	11	established	establish	VERB
ejde-365	584	12	results	result	NOUN
ejde-365	584	13	.	.	PUNCT
ejde-365	585	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-365	585	2	.	.	PUNCT
ejde-365	586	1	this	this	DET
ejde-365	586	2	research	research	NOUN
ejde-365	586	3	was	be	AUX
ejde-365	586	4	supported	support	VERB
ejde-365	586	5	by	by	ADP
ejde-365	586	6	the	the	DET
ejde-365	586	7	natural	natural	ADJ
ejde-365	586	8	science	science	PROPN
ejde-365	586	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-365	586	10	of	of	ADP
ejde-365	586	11	guangdong	guangdong	PROPN
ejde-365	586	12	province	province	PROPN
ejde-365	586	13	(	(	PUNCT
ejde-365	586	14	2019a1515010609	2019a1515010609	PROPN
ejde-365	586	15	)	)	PUNCT
ejde-365	586	16	,	,	PUNCT
ejde-365	586	17	by	by	ADP
ejde-365	586	18	the	the	DET
ejde-365	586	19	guangdong	guangdong	PROPN
ejde-365	586	20	province	province	PROPN
ejde-365	586	21	key	key	PROPN
ejde-365	586	22	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-365	586	23	of	of	ADP
ejde-365	586	24	computational	computational	ADJ
ejde-365	586	25	science	science	NOUN
ejde-365	586	26	,	,	PUNCT
ejde-365	586	27	and	and	CCONJ
ejde-365	586	28	by	by	ADP
ejde-365	586	29	the	the	DET
ejde-365	586	30	science	science	PROPN
ejde-365	586	31	foundation	foundation	PROPN
ejde-365	586	32	of	of	ADP
ejde-365	586	33	hebei	hebei	PROPN
ejde-365	586	34	normal	normal	ADJ
ejde-365	586	35	university	university	NOUN
ejde-365	586	36	(	(	PUNCT
ejde-365	586	37	l2020b01	l2020b01	NOUN
ejde-365	586	38	)	)	PUNCT
ejde-365	586	39	.	.	PUNCT
ejde-365	587	1	references	reference	NOUN
ejde-365	587	2	[	[	X
ejde-365	587	3	1	1	X
ejde-365	587	4	]	]	PUNCT
ejde-365	587	5	t.	t.	NOUN
ejde-365	587	6	abdeljawad	abdeljawad	NOUN
ejde-365	587	7	;	;	PUNCT
ejde-365	587	8	on	on	ADP
ejde-365	587	9	riemann	riemann	PROPN
ejde-365	587	10	and	and	CCONJ
ejde-365	587	11	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	587	12	fractional	fractional	PROPN
ejde-365	587	13	differences	difference	NOUN
ejde-365	587	14	,	,	PUNCT
ejde-365	587	15	comput	comput	NOUN
ejde-365	587	16	.	.	PUNCT
ejde-365	588	1	math	math	NOUN
ejde-365	588	2	.	.	PUNCT
ejde-365	589	1	appl	appl	PROPN
ejde-365	589	2	.	.	PROPN
ejde-365	589	3	,	,	PUNCT
ejde-365	589	4	62	62	NUM
ejde-365	589	5	(	(	PUNCT
ejde-365	589	6	2011	2011	NUM
ejde-365	589	7	)	)	PUNCT
ejde-365	589	8	,	,	PUNCT
ejde-365	589	9	1602	1602	NUM
ejde-365	589	10	-	-	SYM
ejde-365	589	11	1611	1611	NUM
ejde-365	589	12	.	.	PUNCT
ejde-365	590	1	[	[	X
ejde-365	590	2	2	2	NUM
ejde-365	590	3	]	]	PUNCT
ejde-365	590	4	r.	r.	PROPN
ejde-365	590	5	p.	p.	PROPN
ejde-365	590	6	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-365	590	7	;	;	PUNCT
ejde-365	590	8	difference	difference	NOUN
ejde-365	590	9	equations	equation	NOUN
ejde-365	590	10	and	and	CCONJ
ejde-365	590	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-365	590	12	,	,	PUNCT
ejde-365	590	13	marcel	marcel	PROPN
ejde-365	590	14	dekker	dekker	PROPN
ejde-365	590	15	,	,	PUNCT
ejde-365	590	16	new	new	PROPN
ejde-365	590	17	york	york	PROPN
ejde-365	590	18	,	,	PUNCT
ejde-365	590	19	ny	ny	PROPN
ejde-365	590	20	,	,	PUNCT
ejde-365	590	21	usa	usa	PROPN
ejde-365	590	22	,	,	PUNCT
ejde-365	590	23	1992	1992	NUM
ejde-365	590	24	.	.	PUNCT
ejde-365	591	1	[	[	X
ejde-365	591	2	3	3	X
ejde-365	591	3	]	]	X
ejde-365	591	4	r.	r.	PROPN
ejde-365	591	5	p.	p.	PROPN
ejde-365	591	6	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-365	591	7	,	,	PUNCT
ejde-365	591	8	s.	s.	PROPN
ejde-365	591	9	hristova	hristova	PROPN
ejde-365	591	10	;	;	PUNCT
ejde-365	591	11	quasilinearization	quasilinearization	NOUN
ejde-365	591	12	for	for	ADP
ejde-365	591	13	initial	initial	ADJ
ejde-365	591	14	value	value	NOUN
ejde-365	591	15	problems	problem	NOUN
ejde-365	591	16	involving	involve	VERB
ejde-365	591	17	differential	differential	ADJ
ejde-365	591	18	equations	equation	NOUN
ejde-365	591	19	with	with	ADP
ejde-365	591	20	“	"	PUNCT
ejde-365	591	21	maxima	maxima	NOUN
ejde-365	591	22	”	"	PUNCT
ejde-365	591	23	,	,	PUNCT
ejde-365	591	24	math	math	NOUN
ejde-365	591	25	.	.	PUNCT
ejde-365	592	1	comput	comput	NOUN
ejde-365	592	2	.	.	PUNCT
ejde-365	593	1	modelling	modelling	NOUN
ejde-365	593	2	,	,	PUNCT
ejde-365	593	3	55	55	NUM
ejde-365	593	4	(	(	PUNCT
ejde-365	593	5	2012	2012	NUM
ejde-365	593	6	)	)	PUNCT
ejde-365	593	7	,	,	PUNCT
ejde-365	593	8	2096	2096	NUM
ejde-365	593	9	-	-	SYM
ejde-365	593	10	2105	2105	NUM
ejde-365	593	11	.	.	PUNCT
ejde-365	594	1	[	[	X
ejde-365	594	2	4	4	X
ejde-365	594	3	]	]	X
ejde-365	594	4	b.	b.	PROPN
ejde-365	594	5	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-365	594	6	,	,	PUNCT
ejde-365	594	7	a.	a.	NOUN
ejde-365	594	8	alsaedi	alsaedi	PROPN
ejde-365	594	9	;	;	PUNCT
ejde-365	594	10	an	an	DET
ejde-365	594	11	extended	extended	ADJ
ejde-365	594	12	method	method	NOUN
ejde-365	594	13	of	of	ADP
ejde-365	594	14	quasi	quasi	NOUN
ejde-365	594	15	-	-	NOUN
ejde-365	594	16	linearization	linearization	NOUN
ejde-365	594	17	for	for	ADP
ejde-365	594	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-365	594	19	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-365	594	20	differential	differential	ADJ
ejde-365	594	21	equations	equation	NOUN
ejde-365	594	22	with	with	ADP
ejde-365	594	23	a	a	DET
ejde-365	594	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-365	594	25	three	three	NUM
ejde-365	594	26	-	-	PUNCT
ejde-365	594	27	point	point	NOUN
ejde-365	594	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-365	594	29	condition	condition	NOUN
ejde-365	594	30	,	,	PUNCT
ejde-365	594	31	electron	electron	NOUN
ejde-365	594	32	.	.	PUNCT
ejde-365	595	1	j.	j.	PROPN
ejde-365	595	2	qual	qual	PROPN
ejde-365	595	3	.	.	PROPN
ejde-365	595	4	theory	theory	NOUN
ejde-365	595	5	differ	differ	VERB
ejde-365	595	6	.	.	PUNCT
ejde-365	596	1	equ	equ	PROPN
ejde-365	596	2	.	.	PROPN
ejde-365	596	3	,	,	PUNCT
ejde-365	596	4	1	1	NUM
ejde-365	596	5	(	(	PUNCT
ejde-365	596	6	2007	2007	NUM
ejde-365	596	7	)	)	PUNCT
ejde-365	596	8	,	,	PUNCT
ejde-365	596	9	1	1	NUM
ejde-365	596	10	-	-	SYM
ejde-365	596	11	19	19	NUM
ejde-365	596	12	.	.	PUNCT
ejde-365	597	1	[	[	X
ejde-365	597	2	5	5	NUM
ejde-365	597	3	]	]	PUNCT
ejde-365	597	4	b.	b.	PROPN
ejde-365	597	5	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-365	597	6	,	,	PUNCT
ejde-365	597	7	r.	r.	PROPN
ejde-365	597	8	a.	a.	PROPN
ejde-365	597	9	khan	khan	PROPN
ejde-365	597	10	,	,	PUNCT
ejde-365	597	11	s.	s.	PROPN
ejde-365	597	12	sivasundaram	sivasundaram	PROPN
ejde-365	597	13	;	;	PUNCT
ejde-365	597	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-365	597	15	quasi	quasi	ADJ
ejde-365	597	16	-	-	NOUN
ejde-365	597	17	linearization	linearization	ADJ
ejde-365	597	18	method	method	NOUN
ejde-365	597	19	for	for	ADP
ejde-365	597	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-365	597	21	functional	functional	ADJ
ejde-365	597	22	differential	differential	NOUN
ejde-365	597	23	equations	equation	NOUN
ejde-365	597	24	,	,	PUNCT
ejde-365	597	25	j.	j.	PROPN
ejde-365	597	26	appl	appl	PROPN
ejde-365	597	27	.	.	PROPN
ejde-365	597	28	math	math	PROPN
ejde-365	597	29	.	.	PUNCT
ejde-365	598	1	stoch	stoch	PROPN
ejde-365	598	2	.	.	PUNCT
ejde-365	599	1	anal	anal	PROPN
ejde-365	599	2	.	.	PROPN
ejde-365	599	3	,	,	PUNCT
ejde-365	599	4	16	16	NUM
ejde-365	599	5	(	(	PUNCT
ejde-365	599	6	2003	2003	NUM
ejde-365	599	7	)	)	PUNCT
ejde-365	599	8	,	,	PUNCT
ejde-365	599	9	33	33	NUM
ejde-365	599	10	-	-	SYM
ejde-365	599	11	43	43	NUM
ejde-365	599	12	.	.	PUNCT
ejde-365	600	1	[	[	X
ejde-365	600	2	6	6	NUM
ejde-365	600	3	]	]	PUNCT
ejde-365	600	4	p.	p.	NOUN
ejde-365	600	5	amster	amster	NOUN
ejde-365	600	6	,	,	PUNCT
ejde-365	600	7	p.	p.	PROPN
ejde-365	600	8	de	de	NOUN
ejde-365	600	9	napoli	napoli	PROPN
ejde-365	600	10	;	;	PUNCT
ejde-365	600	11	a	a	DET
ejde-365	600	12	quasi	quasi	ADJ
ejde-365	600	13	-	-	ADJ
ejde-365	600	14	linearization	linearization	ADJ
ejde-365	600	15	method	method	NOUN
ejde-365	600	16	for	for	ADP
ejde-365	600	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-365	600	18	problems	problem	NOUN
ejde-365	600	19	with	with	ADP
ejde-365	600	20	a	a	DET
ejde-365	600	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-365	600	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-365	600	23	condition	condition	NOUN
ejde-365	600	24	,	,	PUNCT
ejde-365	600	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-365	600	26	anal	anal	NOUN
ejde-365	600	27	.	.	PUNCT
ejde-365	600	28	,	,	PUNCT
ejde-365	600	29	66	66	NUM
ejde-365	600	30	(	(	PUNCT
ejde-365	600	31	10	10	NUM
ejde-365	600	32	)	)	PUNCT
ejde-365	600	33	(	(	PUNCT
ejde-365	600	34	2007	2007	NUM
ejde-365	600	35	)	)	PUNCT
ejde-365	600	36	,	,	PUNCT
ejde-365	600	37	2255	2255	NUM
ejde-365	600	38	-	-	SYM
ejde-365	600	39	2263	2263	NUM
ejde-365	600	40	.	.	PUNCT
ejde-365	601	1	[	[	X
ejde-365	601	2	7	7	X
ejde-365	601	3	]	]	X
ejde-365	601	4	v.	v.	PROPN
ejde-365	601	5	anderson	anderson	PROPN
ejde-365	601	6	,	,	PUNCT
ejde-365	601	7	c.	c.	PROPN
ejde-365	601	8	bettis	bettis	PROPN
ejde-365	601	9	,	,	PUNCT
ejde-365	601	10	s.	s.	PROPN
ejde-365	601	11	brown	brown	PROPN
ejde-365	601	12	,	,	PUNCT
ejde-365	601	13	et	et	PROPN
ejde-365	601	14	al	al	PROPN
ejde-365	601	15	;	;	PUNCT
ejde-365	601	16	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-365	601	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	601	18	via	via	ADP
ejde-365	601	19	mixed	mixed	ADJ
ejde-365	601	20	generalized	generalize	VERB
ejde-365	601	21	quasilinearization	quasilinearization	NOUN
ejde-365	601	22	method	method	NOUN
ejde-365	601	23	and	and	CCONJ
ejde-365	601	24	generalized	generalize	VERB
ejde-365	601	25	monotone	monotone	ADJ
ejde-365	601	26	method	method	NOUN
ejde-365	601	27	,	,	PUNCT
ejde-365	601	28	involve	involve	VERB
ejde-365	601	29	.	.	PUNCT
ejde-365	602	1	a	a	DET
ejde-365	602	2	journal	journal	NOUN
ejde-365	602	3	of	of	ADP
ejde-365	602	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-365	602	5	,	,	PUNCT
ejde-365	602	6	7	7	NUM
ejde-365	602	7	(	(	PUNCT
ejde-365	602	8	5	5	NUM
ejde-365	602	9	)	)	PUNCT
ejde-365	602	10	(	(	PUNCT
ejde-365	602	11	2014	2014	NUM
ejde-365	602	12	)	)	PUNCT
ejde-365	602	13	,	,	PUNCT
ejde-365	602	14	699	699	NUM
ejde-365	602	15	-	-	SYM
ejde-365	602	16	712	712	NUM
ejde-365	602	17	.	.	PUNCT
ejde-365	603	1	[	[	X
ejde-365	603	2	8	8	NUM
ejde-365	603	3	]	]	X
ejde-365	603	4	f.	f.	PROPN
ejde-365	603	5	m.	m.	PROPN
ejde-365	603	6	atici	atici	PROPN
ejde-365	603	7	,	,	PUNCT
ejde-365	603	8	f.	f.	PROPN
ejde-365	603	9	wu	wu	PROPN
ejde-365	603	10	;	;	PUNCT
ejde-365	603	11	existence	existence	NOUN
ejde-365	603	12	of	of	ADP
ejde-365	603	13	solutions	solution	NOUN
ejde-365	603	14	for	for	ADP
ejde-365	603	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-365	603	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	603	17	difference	difference	NOUN
ejde-365	603	18	equations	equation	NOUN
ejde-365	603	19	with	with	ADP
ejde-365	603	20	initial	initial	ADJ
ejde-365	603	21	conditions	condition	NOUN
ejde-365	603	22	,	,	PUNCT
ejde-365	603	23	dynam	dynam	NOUN
ejde-365	603	24	.	.	PUNCT
ejde-365	604	1	systems	system	NOUN
ejde-365	604	2	appl	appl	PROPN
ejde-365	604	3	.	.	PROPN
ejde-365	604	4	,	,	PUNCT
ejde-365	604	5	23	23	NUM
ejde-365	604	6	(	(	PUNCT
ejde-365	604	7	2	2	NUM
ejde-365	604	8	-	-	SYM
ejde-365	604	9	3	3	NUM
ejde-365	604	10	)	)	PUNCT
ejde-365	604	11	(	(	PUNCT
ejde-365	604	12	2014	2014	NUM
ejde-365	604	13	)	)	PUNCT
ejde-365	604	14	,	,	PUNCT
ejde-365	604	15	265	265	NUM
ejde-365	604	16	-	-	SYM
ejde-365	604	17	276	276	NUM
ejde-365	604	18	.	.	PUNCT
ejde-365	605	1	[	[	X
ejde-365	605	2	9	9	NUM
ejde-365	605	3	]	]	PUNCT
ejde-365	605	4	f.	f.	PROPN
ejde-365	605	5	m.	m.	PROPN
ejde-365	605	6	atici	atici	PROPN
ejde-365	605	7	,	,	PUNCT
ejde-365	605	8	p.	p.	PROPN
ejde-365	605	9	w.	w.	PROPN
ejde-365	605	10	eloe	eloe	PROPN
ejde-365	605	11	;	;	PUNCT
ejde-365	605	12	two	two	NUM
ejde-365	605	13	-	-	PUNCT
ejde-365	605	14	point	point	NOUN
ejde-365	605	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-365	605	16	value	value	NOUN
ejde-365	605	17	problems	problem	NOUN
ejde-365	605	18	for	for	ADP
ejde-365	605	19	finite	finite	ADJ
ejde-365	605	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	605	21	difference	difference	NOUN
ejde-365	605	22	equations	equation	NOUN
ejde-365	605	23	.	.	PUNCT
ejde-365	606	1	j.	j.	PROPN
ejde-365	606	2	difference	difference	PROPN
ejde-365	606	3	equ	equ	PROPN
ejde-365	606	4	.	.	PUNCT
ejde-365	606	5	appl	appl	PROPN
ejde-365	606	6	.	.	PROPN
ejde-365	606	7	,	,	PUNCT
ejde-365	606	8	17	17	NUM
ejde-365	606	9	(	(	PUNCT
ejde-365	606	10	4	4	NUM
ejde-365	606	11	)	)	PUNCT
ejde-365	606	12	(	(	PUNCT
ejde-365	606	13	2011	2011	NUM
ejde-365	606	14	)	)	PUNCT
ejde-365	606	15	,	,	PUNCT
ejde-365	606	16	445	445	NUM
ejde-365	606	17	-	-	SYM
ejde-365	606	18	456	456	NUM
ejde-365	606	19	.	.	PUNCT
ejde-365	607	1	[	[	X
ejde-365	607	2	10	10	NUM
ejde-365	607	3	]	]	X
ejde-365	607	4	r.	r.	PROPN
ejde-365	607	5	bellman	bellman	PROPN
ejde-365	607	6	,	,	PUNCT
ejde-365	607	7	r.	r.	PROPN
ejde-365	607	8	kalaba	kalaba	PROPN
ejde-365	607	9	;	;	PUNCT
ejde-365	607	10	quasi	quasi	ADJ
ejde-365	607	11	-	-	NOUN
ejde-365	607	12	linearization	linearization	NOUN
ejde-365	607	13	and	and	CCONJ
ejde-365	607	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-365	607	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-365	607	16	value	value	NOUN
ejde-365	607	17	problems	problem	NOUN
ejde-365	607	18	,	,	PUNCT
ejde-365	607	19	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-365	607	20	,	,	PUNCT
ejde-365	607	21	new	new	PROPN
ejde-365	607	22	york	york	PROPN
ejde-365	607	23	,	,	PUNCT
ejde-365	607	24	1965	1965	NUM
ejde-365	607	25	.	.	PUNCT
ejde-365	608	1	[	[	X
ejde-365	608	2	11	11	NUM
ejde-365	608	3	]	]	PUNCT
ejde-365	608	4	z.	z.	PROPN
ejde-365	608	5	drici	drici	PROPN
ejde-365	608	6	,	,	PUNCT
ejde-365	608	7	f.	f.	PROPN
ejde-365	608	8	a.	a.	PROPN
ejde-365	608	9	mcrae	mcrae	PROPN
ejde-365	608	10	,	,	PUNCT
ejde-365	608	11	j.	j.	PROPN
ejde-365	608	12	v.	v.	PROPN
ejde-365	608	13	devi	devi	PROPN
ejde-365	608	14	;	;	PUNCT
ejde-365	608	15	quasi	quasi	ADJ
ejde-365	608	16	-	-	NOUN
ejde-365	608	17	linearization	linearization	NOUN
ejde-365	608	18	for	for	ADP
ejde-365	608	19	functional	functional	ADJ
ejde-365	608	20	differential	differential	ADJ
ejde-365	608	21	equations	equation	NOUN
ejde-365	608	22	with	with	ADP
ejde-365	608	23	retardation	retardation	NOUN
ejde-365	608	24	and	and	CCONJ
ejde-365	608	25	anticipation	anticipation	NOUN
ejde-365	608	26	,	,	PUNCT
ejde-365	608	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-365	608	28	anal	anal	NOUN
ejde-365	608	29	.	.	PUNCT
ejde-365	608	30	,	,	PUNCT
ejde-365	608	31	70	70	NUM
ejde-365	608	32	(	(	PUNCT
ejde-365	608	33	2009	2009	NUM
ejde-365	608	34	)	)	PUNCT
ejde-365	608	35	,	,	PUNCT
ejde-365	608	36	1763	1763	NUM
ejde-365	608	37	-	-	SYM
ejde-365	608	38	1775	1775	NUM
ejde-365	608	39	.	.	PUNCT
ejde-365	609	1	[	[	X
ejde-365	609	2	12	12	NUM
ejde-365	609	3	]	]	PUNCT
ejde-365	609	4	m.	m.	NOUN
ejde-365	609	5	el	el	PROPN
ejde-365	609	6	-	-	PROPN
ejde-365	609	7	gebeily	gebeily	PROPN
ejde-365	609	8	,	,	PUNCT
ejde-365	609	9	d.	d.	PROPN
ejde-365	609	10	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-365	609	11	;	;	PUNCT
ejde-365	609	12	existence	existence	NOUN
ejde-365	609	13	and	and	CCONJ
ejde-365	609	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-365	609	15	quasi	quasi	ADJ
ejde-365	609	16	-	-	NOUN
ejde-365	609	17	linearization	linearization	ADJ
ejde-365	609	18	methods	method	NOUN
ejde-365	609	19	for	for	ADP
ejde-365	609	20	singular	singular	PROPN
ejde-365	609	21	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-365	609	22	differential	differential	PROPN
ejde-365	609	23	equations	equation	NOUN
ejde-365	609	24	,	,	PUNCT
ejde-365	609	25	dynam	dynam	NOUN
ejde-365	609	26	.	.	PUNCT
ejde-365	610	1	systems	system	NOUN
ejde-365	610	2	appl	appl	PROPN
ejde-365	610	3	.	.	PROPN
ejde-365	610	4	,	,	PUNCT
ejde-365	610	5	21	21	NUM
ejde-365	610	6	(	(	PUNCT
ejde-365	610	7	2008	2008	NUM
ejde-365	610	8	)	)	PUNCT
ejde-365	610	9	,	,	PUNCT
ejde-365	610	10	67	67	NUM
ejde-365	610	11	-	-	SYM
ejde-365	610	12	81	81	NUM
ejde-365	610	13	.	.	PUNCT
ejde-365	611	1	[	[	X
ejde-365	611	2	13	13	NUM
ejde-365	611	3	]	]	PUNCT
ejde-365	611	4	c.	c.	PROPN
ejde-365	611	5	s.	s.	PROPN
ejde-365	611	6	goodrich	goodrich	PROPN
ejde-365	611	7	;	;	PUNCT
ejde-365	611	8	some	some	DET
ejde-365	611	9	new	new	ADJ
ejde-365	611	10	existence	existence	NOUN
ejde-365	611	11	results	result	VERB
ejde-365	611	12	for	for	ADP
ejde-365	611	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	611	14	difference	difference	NOUN
ejde-365	611	15	equations	equation	NOUN
ejde-365	611	16	,	,	PUNCT
ejde-365	611	17	int	int	NOUN
ejde-365	611	18	.	.	PUNCT
ejde-365	612	1	j.	j.	PROPN
ejde-365	612	2	dyn	dyn	PROPN
ejde-365	612	3	.	.	PUNCT
ejde-365	613	1	syst	syst	PROPN
ejde-365	613	2	.	.	PUNCT
ejde-365	613	3	differ	differ	VERB
ejde-365	613	4	.	.	PUNCT
ejde-365	614	1	equ	equ	PROPN
ejde-365	614	2	.	.	PROPN
ejde-365	614	3	,	,	PUNCT
ejde-365	614	4	3	3	NUM
ejde-365	614	5	(	(	PUNCT
ejde-365	614	6	2014	2014	NUM
ejde-365	614	7	)	)	PUNCT
ejde-365	614	8	,	,	PUNCT
ejde-365	614	9	145	145	NUM
ejde-365	614	10	-	-	SYM
ejde-365	614	11	162	162	NUM
ejde-365	614	12	.	.	PUNCT
ejde-365	615	1	[	[	X
ejde-365	615	2	14	14	NUM
ejde-365	615	3	]	]	X
ejde-365	615	4	c.	c.	PROPN
ejde-365	615	5	s.	s.	PROPN
ejde-365	615	6	goodrich	goodrich	PROPN
ejde-365	615	7	;	;	PUNCT
ejde-365	615	8	existence	existence	NOUN
ejde-365	615	9	and	and	CCONJ
ejde-365	615	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-365	615	11	of	of	ADP
ejde-365	615	12	solutions	solution	NOUN
ejde-365	615	13	to	to	ADP
ejde-365	615	14	a	a	DET
ejde-365	615	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	615	16	difference	difference	NOUN
ejde-365	615	17	equation	equation	NOUN
ejde-365	615	18	with	with	ADP
ejde-365	615	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-365	615	20	conditions	condition	NOUN
ejde-365	615	21	,	,	PUNCT
ejde-365	615	22	comput	comput	NOUN
ejde-365	615	23	.	.	PUNCT
ejde-365	616	1	math	math	NOUN
ejde-365	616	2	.	.	PUNCT
ejde-365	617	1	appl	appl	PROPN
ejde-365	617	2	.	.	PROPN
ejde-365	617	3	,	,	PUNCT
ejde-365	617	4	61	61	NUM
ejde-365	617	5	(	(	PUNCT
ejde-365	617	6	2009	2009	NUM
ejde-365	617	7	)	)	PUNCT
ejde-365	617	8	,	,	PUNCT
ejde-365	617	9	191	191	NUM
ejde-365	617	10	-	-	SYM
ejde-365	617	11	202	202	NUM
ejde-365	617	12	.	.	PUNCT
ejde-365	618	1	[	[	X
ejde-365	618	2	15	15	NUM
ejde-365	618	3	]	]	X
ejde-365	618	4	c.	c.	PROPN
ejde-365	618	5	s.	s.	PROPN
ejde-365	618	6	goodrich	goodrich	PROPN
ejde-365	618	7	,	,	PUNCT
ejde-365	618	8	a.	a.	PROPN
ejde-365	618	9	c.	c.	PROPN
ejde-365	618	10	peterson	peterson	PROPN
ejde-365	618	11	;	;	PUNCT
ejde-365	618	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-365	618	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	618	14	calculus	calculus	NOUN
ejde-365	618	15	,	,	PUNCT
ejde-365	618	16	springer	springer	NOUN
ejde-365	618	17	,	,	PUNCT
ejde-365	618	18	new	new	PROPN
ejde-365	618	19	york	york	PROPN
ejde-365	618	20	,	,	PUNCT
ejde-365	618	21	2015	2015	NUM
ejde-365	618	22	.	.	PUNCT
ejde-365	619	1	[	[	X
ejde-365	619	2	16	16	NUM
ejde-365	619	3	]	]	X
ejde-365	619	4	j.	j.	PROPN
ejde-365	619	5	jonnalagadda	jonnalagadda	PROPN
ejde-365	619	6	;	;	PUNCT
ejde-365	619	7	solutions	solution	NOUN
ejde-365	619	8	of	of	ADP
ejde-365	619	9	perturbed	perturb	VERB
ejde-365	619	10	linear	linear	PROPN
ejde-365	619	11	nabla	nabla	ADJ
ejde-365	619	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	619	13	difference	difference	NOUN
ejde-365	619	14	equations	equation	NOUN
ejde-365	619	15	,	,	PUNCT
ejde-365	619	16	differ	differ	VERB
ejde-365	619	17	.	.	PUNCT
ejde-365	620	1	equ	equ	PROPN
ejde-365	620	2	.	.	PUNCT
ejde-365	620	3	dyn	dyn	PROPN
ejde-365	620	4	.	.	PUNCT
ejde-365	621	1	syst	syst	PROPN
ejde-365	621	2	.	.	PROPN
ejde-365	621	3	,	,	PUNCT
ejde-365	621	4	22	22	NUM
ejde-365	621	5	(	(	PUNCT
ejde-365	621	6	3	3	NUM
ejde-365	621	7	)	)	PUNCT
ejde-365	621	8	(	(	PUNCT
ejde-365	621	9	2014	2014	NUM
ejde-365	621	10	)	)	PUNCT
ejde-365	621	11	,	,	PUNCT
ejde-365	621	12	281	281	NUM
ejde-365	621	13	-	-	SYM
ejde-365	621	14	292	292	NUM
ejde-365	621	15	.	.	PUNCT
ejde-365	622	1	[	[	X
ejde-365	622	2	17	17	NUM
ejde-365	622	3	]	]	X
ejde-365	622	4	w.	w.	PROPN
ejde-365	622	5	g.	g.	PROPN
ejde-365	622	6	kelley	kelley	PROPN
ejde-365	622	7	,	,	PUNCT
ejde-365	622	8	a.	a.	PROPN
ejde-365	622	9	c.	c.	PROPN
ejde-365	622	10	peterson	peterson	PROPN
ejde-365	622	11	;	;	PUNCT
ejde-365	622	12	difference	difference	NOUN
ejde-365	622	13	equations	equation	NOUN
ejde-365	622	14	:	:	PUNCT
ejde-365	622	15	an	an	DET
ejde-365	622	16	introduction	introduction	NOUN
ejde-365	622	17	with	with	ADP
ejde-365	622	18	applications	application	NOUN
ejde-365	622	19	,	,	PUNCT
ejde-365	622	20	2nd	2nd	ADJ
ejde-365	622	21	ed	ed	NOUN
ejde-365	622	22	.	.	PROPN
ejde-365	622	23	,	,	PUNCT
ejde-365	622	24	academic	academic	ADJ
ejde-365	622	25	press	press	NOUN
ejde-365	622	26	,	,	PUNCT
ejde-365	622	27	new	new	PROPN
ejde-365	622	28	york	york	PROPN
ejde-365	622	29	,	,	PUNCT
ejde-365	622	30	2001	2001	NUM
ejde-365	622	31	.	.	PUNCT
ejde-365	623	1	ejde-2020/04	ejde-2020/04	ADJ
ejde-365	623	2	approximate	approximate	ADJ
ejde-365	623	3	solutions	solution	NOUN
ejde-365	623	4	to	to	ADP
ejde-365	623	5	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-365	623	6	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	623	7	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	623	8	fdes	fde	VERB
ejde-365	623	9	19	19	NUM
ejde-365	623	10	[	[	SYM
ejde-365	623	11	18	18	NUM
ejde-365	623	12	]	]	PUNCT
ejde-365	623	13	v.	v.	CCONJ
ejde-365	623	14	lakshmikantham	lakshmikantham	PROPN
ejde-365	623	15	,	,	PUNCT
ejde-365	623	16	a.	a.	PROPN
ejde-365	623	17	s.	s.	PROPN
ejde-365	623	18	vatsala	vatsala	PROPN
ejde-365	623	19	;	;	PUNCT
ejde-365	623	20	generalized	generalized	ADJ
ejde-365	623	21	quasi	quasi	NOUN
ejde-365	623	22	-	-	NOUN
ejde-365	623	23	linearization	linearization	NOUN
ejde-365	623	24	for	for	ADP
ejde-365	623	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-365	623	26	problems	problem	NOUN
ejde-365	623	27	,	,	PUNCT
ejde-365	623	28	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-365	623	29	academic	academic	ADJ
ejde-365	623	30	publishers	publisher	NOUN
ejde-365	623	31	,	,	PUNCT
ejde-365	623	32	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-365	623	33	,	,	PUNCT
ejde-365	623	34	1998	1998	NUM
ejde-365	623	35	.	.	PUNCT
ejde-365	624	1	[	[	X
ejde-365	624	2	19	19	NUM
ejde-365	624	3	]	]	PUNCT
ejde-365	624	4	x.	x.	PROPN
ejde-365	624	5	liu	liu	PROPN
ejde-365	624	6	,	,	PUNCT
ejde-365	624	7	b.	b.	PROPN
ejde-365	624	8	g.	g.	PROPN
ejde-365	624	9	jia	jia	PROPN
ejde-365	624	10	,	,	PUNCT
ejde-365	624	11	l.	l.	PROPN
ejde-365	624	12	erbe	erbe	PROPN
ejde-365	624	13	,	,	PUNCT
ejde-365	624	14	a.	a.	PROPN
ejde-365	624	15	c.	c.	PROPN
ejde-365	624	16	peterson	peterson	PROPN
ejde-365	624	17	;	;	PUNCT
ejde-365	624	18	existence	existence	NOUN
ejde-365	624	19	and	and	CCONJ
ejde-365	624	20	rapid	rapid	ADJ
ejde-365	624	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	624	22	results	result	NOUN
ejde-365	624	23	for	for	ADP
ejde-365	624	24	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-365	624	25	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	624	26	nabla	nabla	PROPN
ejde-365	624	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-365	624	28	difference	difference	NOUN
ejde-365	624	29	equations	equation	NOUN
ejde-365	624	30	,	,	PUNCT
ejde-365	624	31	electron	electron	NOUN
ejde-365	624	32	.	.	PUNCT
ejde-365	625	1	j.	j.	PROPN
ejde-365	625	2	qual	qual	PROPN
ejde-365	625	3	.	.	PROPN
ejde-365	625	4	theory	theory	NOUN
ejde-365	625	5	differ	differ	VERB
ejde-365	625	6	.	.	PUNCT
ejde-365	626	1	equ	equ	PROPN
ejde-365	626	2	.	.	PROPN
ejde-365	626	3	,	,	PUNCT
ejde-365	626	4	51	51	NUM
ejde-365	626	5	(	(	PUNCT
ejde-365	626	6	2017	2017	NUM
ejde-365	626	7	)	)	PUNCT
ejde-365	626	8	,	,	PUNCT
ejde-365	626	9	1	1	NUM
ejde-365	626	10	-	-	SYM
ejde-365	626	11	16	16	NUM
ejde-365	626	12	.	.	PUNCT
ejde-365	627	1	[	[	X
ejde-365	627	2	20	20	NUM
ejde-365	627	3	]	]	PUNCT
ejde-365	627	4	m.	m.	NOUN
ejde-365	627	5	sowmya	sowmya	PROPN
ejde-365	627	6	,	,	PUNCT
ejde-365	627	7	a.	a.	PROPN
ejde-365	627	8	s.	s.	PROPN
ejde-365	627	9	vatsala	vatsala	PROPN
ejde-365	627	10	;	;	PUNCT
ejde-365	627	11	generalized	generalized	ADJ
ejde-365	627	12	iterative	iterative	NOUN
ejde-365	627	13	methods	method	NOUN
ejde-365	627	14	for	for	ADP
ejde-365	627	15	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	627	16	fractional	fractional	PROPN
ejde-365	627	17	differential	differential	ADJ
ejde-365	627	18	equations	equation	NOUN
ejde-365	627	19	via	via	ADP
ejde-365	627	20	coupled	couple	VERB
ejde-365	627	21	lower	low	ADJ
ejde-365	627	22	and	and	CCONJ
ejde-365	627	23	upper	upper	ADJ
ejde-365	627	24	solutions	solution	NOUN
ejde-365	627	25	with	with	ADP
ejde-365	627	26	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-365	627	27	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	627	28	,	,	PUNCT
ejde-365	627	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-365	627	30	dyn	dyn	NOUN
ejde-365	627	31	.	.	PUNCT
ejde-365	628	1	syst	syst	PROPN
ejde-365	628	2	.	.	PUNCT
ejde-365	629	1	theory	theory	NOUN
ejde-365	629	2	,	,	PUNCT
ejde-365	629	3	15	15	NUM
ejde-365	629	4	(	(	PUNCT
ejde-365	629	5	2	2	NUM
ejde-365	629	6	)	)	PUNCT
ejde-365	629	7	(	(	PUNCT
ejde-365	629	8	2015	2015	NUM
ejde-365	629	9	)	)	PUNCT
ejde-365	629	10	,	,	PUNCT
ejde-365	629	11	198	198	NUM
ejde-365	629	12	-	-	SYM
ejde-365	629	13	208	208	NUM
ejde-365	629	14	.	.	PUNCT
ejde-365	630	1	[	[	X
ejde-365	630	2	21	21	NUM
ejde-365	630	3	]	]	X
ejde-365	630	4	p.	p.	NOUN
ejde-365	630	5	g.	g.	PROPN
ejde-365	630	6	wang	wang	PROPN
ejde-365	630	7	,	,	PUNCT
ejde-365	630	8	h.	h.	PROPN
ejde-365	630	9	x.	x.	PROPN
ejde-365	630	10	wu	wu	PROPN
ejde-365	630	11	,	,	PUNCT
ejde-365	630	12	y.	y.	PROPN
ejde-365	630	13	h.	h.	PROPN
ejde-365	630	14	wu	wu	PROPN
ejde-365	630	15	;	;	PUNCT
ejde-365	630	16	higher	high	ADJ
ejde-365	630	17	even	even	ADJ
ejde-365	630	18	-	-	PUNCT
ejde-365	630	19	order	order	NOUN
ejde-365	630	20	convergence	convergence	NOUN
ejde-365	630	21	and	and	CCONJ
ejde-365	630	22	coupled	couple	VERB
ejde-365	630	23	solutions	solution	NOUN
ejde-365	630	24	for	for	ADP
ejde-365	630	25	second	second	ADJ
ejde-365	630	26	-	-	PUNCT
ejde-365	630	27	order	order	NOUN
ejde-365	630	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-365	630	29	value	value	NOUN
ejde-365	630	30	problems	problem	NOUN
ejde-365	630	31	on	on	ADP
ejde-365	630	32	time	time	NOUN
ejde-365	630	33	scales	scale	NOUN
ejde-365	630	34	,	,	PUNCT
ejde-365	630	35	compu	compu	PROPN
ejde-365	630	36	.	.	PUNCT
ejde-365	630	37	math	math	PROPN
ejde-365	630	38	.	.	PUNCT
ejde-365	631	1	appl	appl	PROPN
ejde-365	631	2	.	.	PROPN
ejde-365	631	3	,	,	PUNCT
ejde-365	631	4	55	55	NUM
ejde-365	631	5	(	(	PUNCT
ejde-365	631	6	2008	2008	NUM
ejde-365	631	7	)	)	PUNCT
ejde-365	631	8	,	,	PUNCT
ejde-365	631	9	1693	1693	NUM
ejde-365	631	10	-	-	SYM
ejde-365	631	11	1705	1705	NUM
ejde-365	631	12	.	.	PUNCT
ejde-365	632	1	[	[	X
ejde-365	632	2	22	22	NUM
ejde-365	632	3	]	]	PUNCT
ejde-365	632	4	a.	a.	NOUN
ejde-365	632	5	yakar	yakar	NOUN
ejde-365	632	6	;	;	PUNCT
ejde-365	632	7	initial	initial	ADJ
ejde-365	632	8	time	time	NOUN
ejde-365	632	9	difference	difference	NOUN
ejde-365	632	10	quasi	quasi	NOUN
ejde-365	632	11	-	-	NOUN
ejde-365	632	12	linearization	linearization	NOUN
ejde-365	632	13	for	for	ADP
ejde-365	632	14	caputo	caputo	PROPN
ejde-365	632	15	fractional	fractional	PROPN
ejde-365	632	16	differential	differential	PROPN
ejde-365	632	17	equations	equation	NOUN
ejde-365	632	18	,	,	PUNCT
ejde-365	632	19	adv	adv	PROPN
ejde-365	632	20	.	.	PUNCT
ejde-365	632	21	difference	difference	PROPN
ejde-365	632	22	equ	equ	PROPN
ejde-365	632	23	.	.	PROPN
ejde-365	632	24	,	,	PUNCT
ejde-365	632	25	2012	2012	NUM
ejde-365	632	26	,	,	PUNCT
ejde-365	632	27	2012	2012	NUM
ejde-365	632	28	:	:	PUNCT
ejde-365	632	29	92	92	NUM
ejde-365	632	30	,	,	PUNCT
ejde-365	632	31	9	9	NUM
ejde-365	632	32	pages	page	NOUN
ejde-365	632	33	.	.	PUNCT
ejde-365	633	1	xiang	xiang	PROPN
ejde-365	633	2	liu	liu	PROPN
ejde-365	633	3	school	school	PROPN
ejde-365	633	4	of	of	ADP
ejde-365	633	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-365	633	6	,	,	PUNCT
ejde-365	633	7	sun	sun	PROPN
ejde-365	633	8	yat	yat	PROPN
ejde-365	633	9	-	-	PUNCT
ejde-365	633	10	sen	sen	PROPN
ejde-365	633	11	university	university	PROPN
ejde-365	633	12	,	,	PUNCT
ejde-365	633	13	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-365	633	14	510275	510275	NUM
ejde-365	633	15	,	,	PUNCT
ejde-365	633	16	china	china	PROPN
ejde-365	633	17	.	.	PUNCT
ejde-365	634	1	school	school	NOUN
ejde-365	634	2	of	of	ADP
ejde-365	634	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-365	634	4	sciences	sciences	PROPN
ejde-365	634	5	,	,	PUNCT
ejde-365	634	6	hebei	hebei	PROPN
ejde-365	634	7	normal	normal	ADJ
ejde-365	634	8	university	university	PROPN
ejde-365	634	9	,	,	PUNCT
ejde-365	634	10	shijiazhuang	shijiazhuang	PROPN
ejde-365	634	11	050024	050024	NUM
ejde-365	634	12	,	,	PUNCT
ejde-365	634	13	china	china	PROPN
ejde-365	634	14	email	email	NOUN
ejde-365	634	15	address	address	NOUN
ejde-365	634	16	:	:	PUNCT
ejde-365	634	17	liux256@126.com	liux256@126.com	ADJ
ejde-365	634	18	baoguo	baoguo	PROPN
ejde-365	634	19	jia	jia	PROPN
ejde-365	634	20	(	(	PUNCT
ejde-365	634	21	corresponding	correspond	VERB
ejde-365	634	22	author	author	NOUN
ejde-365	634	23	)	)	PUNCT
ejde-365	634	24	school	school	NOUN
ejde-365	634	25	of	of	ADP
ejde-365	634	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-365	634	27	,	,	PUNCT
ejde-365	634	28	sun	sun	PROPN
ejde-365	634	29	yat	yat	PROPN
ejde-365	634	30	-	-	PUNCT
ejde-365	634	31	sen	sen	PROPN
ejde-365	634	32	university	university	PROPN
ejde-365	634	33	,	,	PUNCT
ejde-365	634	34	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-365	634	35	,	,	PUNCT
ejde-365	634	36	510275	510275	NUM
ejde-365	634	37	,	,	PUNCT
ejde-365	634	38	china	china	PROPN
ejde-365	634	39	email	email	NOUN
ejde-365	634	40	address	address	NOUN
ejde-365	634	41	:	:	PUNCT
ejde-365	634	42	mcsjbg@mail.sysu.edu.cn	mcsjbg@mail.sysu.edu.cn	ADJ
ejde-365	634	43	scott	scott	PROPN
ejde-365	634	44	gensler	gensler	PROPN
ejde-365	634	45	department	department	PROPN
ejde-365	634	46	of	of	ADP
ejde-365	634	47	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-365	634	48	,	,	PUNCT
ejde-365	634	49	university	university	PROPN
ejde-365	634	50	of	of	ADP
ejde-365	634	51	nebraska	nebraska	PROPN
ejde-365	634	52	-	-	PUNCT
ejde-365	634	53	kearney	kearney	PROPN
ejde-365	634	54	,	,	PUNCT
ejde-365	634	55	kearney	kearney	PROPN
ejde-365	634	56	,	,	PUNCT
ejde-365	634	57	ne	ne	PROPN
ejde-365	634	58	68849	68849	NUM
ejde-365	634	59	,	,	PUNCT
ejde-365	634	60	usa	usa	PROPN
ejde-365	634	61	email	email	NOUN
ejde-365	634	62	address	address	NOUN
ejde-365	634	63	:	:	PUNCT
ejde-365	634	64	scott.gensler@gmail.com	scott.gensler@gmail.com	X
ejde-365	634	65	lynn	lynn	PROPN
ejde-365	634	66	erbe	erbe	PROPN
ejde-365	634	67	department	department	PROPN
ejde-365	634	68	of	of	ADP
ejde-365	634	69	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-365	634	70	,	,	PUNCT
ejde-365	634	71	university	university	PROPN
ejde-365	634	72	of	of	ADP
ejde-365	634	73	nebraska	nebraska	PROPN
ejde-365	634	74	-	-	PROPN
ejde-365	634	75	lincoln	lincoln	PROPN
ejde-365	634	76	,	,	PUNCT
ejde-365	634	77	lincoln	lincoln	PROPN
ejde-365	634	78	,	,	PUNCT
ejde-365	634	79	ne	ne	PROPN
ejde-365	634	80	68588	68588	NUM
ejde-365	634	81	-	-	SYM
ejde-365	634	82	0130	0130	NUM
ejde-365	634	83	,	,	PUNCT
ejde-365	634	84	usa	usa	PROPN
ejde-365	634	85	email	email	NOUN
ejde-365	634	86	address	address	NOUN
ejde-365	634	87	:	:	PUNCT
ejde-365	634	88	lerbe@unl.edu	lerbe@unl.edu	PROPN
ejde-365	634	89	allan	allan	PROPN
ejde-365	634	90	peterson	peterson	PROPN
ejde-365	634	91	department	department	PROPN
ejde-365	634	92	of	of	ADP
ejde-365	634	93	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-365	634	94	,	,	PUNCT
ejde-365	634	95	university	university	PROPN
ejde-365	634	96	of	of	ADP
ejde-365	634	97	nebraska	nebraska	PROPN
ejde-365	634	98	-	-	PROPN
ejde-365	634	99	lincoln	lincoln	PROPN
ejde-365	634	100	,	,	PUNCT
ejde-365	634	101	lincoln	lincoln	PROPN
ejde-365	634	102	,	,	PUNCT
ejde-365	634	103	ne	ne	PROPN
ejde-365	634	104	68588	68588	NUM
ejde-365	634	105	-	-	SYM
ejde-365	634	106	0130	0130	NUM
ejde-365	634	107	,	,	PUNCT
ejde-365	634	108	usa	usa	PROPN
ejde-365	634	109	email	email	NOUN
ejde-365	634	110	address	address	NOUN
ejde-365	634	111	:	:	PUNCT
ejde-365	634	112	apeterson1@math.unl.edu	apeterson1@math.unl.edu	PROPN
ejde-365	634	113	1	1	NUM
ejde-365	634	114	.	.	PUNCT
ejde-365	634	115	introduction	introduction	NOUN
ejde-365	634	116	2	2	NUM
ejde-365	634	117	.	.	PUNCT
ejde-365	634	118	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-365	634	119	3	3	NUM
ejde-365	634	120	.	.	X
ejde-365	635	1	existence	existence	NOUN
ejde-365	635	2	and	and	CCONJ
ejde-365	635	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-365	635	4	results	result	VERB
ejde-365	635	5	4	4	NUM
ejde-365	635	6	.	.	PUNCT
ejde-365	635	7	main	main	ADJ
ejde-365	635	8	results	result	NOUN
ejde-365	635	9	5	5	NUM
ejde-365	635	10	.	.	PUNCT
ejde-365	635	11	examples	example	NOUN
ejde-365	635	12	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-365	635	13	acknowledgements	acknowledgement	VERB
ejde-365	635	14	references	reference	NOUN