id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-367	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-367	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-367	1	3	of	of	ADP
ejde-367	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-367	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-367	1	6	,	,	PUNCT
ejde-367	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-367	1	8	.	.	PUNCT
ejde-367	1	9	2020	2020	NUM
ejde-367	1	10	(	(	PUNCT
ejde-367	1	11	2020	2020	NUM
ejde-367	1	12	)	)	PUNCT
ejde-367	1	13	,	,	PUNCT
ejde-367	1	14	no	no	INTJ
ejde-367	1	15	.	.	NOUN
ejde-367	1	16	05	05	NUM
ejde-367	1	17	,	,	PUNCT
ejde-367	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-367	1	19	.	.	PUNCT
ejde-367	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-367	2	2	.	.	PUNCT
ejde-367	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-367	3	2	:	:	PUNCT
ejde-367	3	3	1072	1072	NUM
ejde-367	3	4	-	-	SYM
ejde-367	3	5	6691	6691	NUM
ejde-367	3	6	.	.	PUNCT
ejde-367	4	1	url	url	PROPN
ejde-367	4	2	:	:	PUNCT
ejde-367	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-367	4	4	or	or	CCONJ
ejde-367	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-367	4	6	solution	solution	NOUN
ejde-367	4	7	to	to	ADP
ejde-367	4	8	navier	navier	NOUN
ejde-367	4	9	-	-	PUNCT
ejde-367	4	10	stokes	stoke	NOUN
ejde-367	4	11	equations	equation	NOUN
ejde-367	4	12	for	for	ADP
ejde-367	4	13	turbulent	turbulent	ADJ
ejde-367	4	14	channel	channel	NOUN
ejde-367	4	15	flows	flow	VERB
ejde-367	4	16	jing	je	VERB
ejde-367	4	17	tian	tian	PROPN
ejde-367	4	18	,	,	PUNCT
ejde-367	4	19	bingsheng	bingsheng	PROPN
ejde-367	4	20	zhang	zhang	PROPN
ejde-367	4	21	abstract	abstract	PROPN
ejde-367	4	22	.	.	PUNCT
ejde-367	5	1	in	in	ADP
ejde-367	5	2	this	this	DET
ejde-367	5	3	article	article	NOUN
ejde-367	5	4	,	,	PUNCT
ejde-367	5	5	we	we	PRON
ejde-367	5	6	continue	continue	VERB
ejde-367	5	7	the	the	DET
ejde-367	5	8	work	work	NOUN
ejde-367	5	9	done	do	VERB
ejde-367	5	10	in	in	ADP
ejde-367	5	11	[	[	X
ejde-367	5	12	12	12	NUM
ejde-367	5	13	]	]	PUNCT
ejde-367	5	14	for	for	ADP
ejde-367	5	15	turbulent	turbulent	ADJ
ejde-367	5	16	channel	channel	NOUN
ejde-367	5	17	flows	flow	NOUN
ejde-367	5	18	described	describe	VERB
ejde-367	5	19	by	by	ADP
ejde-367	5	20	the	the	DET
ejde-367	5	21	navier	navier	NOUN
ejde-367	5	22	-	-	PUNCT
ejde-367	5	23	stokes	stoke	NOUN
ejde-367	5	24	and	and	CCONJ
ejde-367	5	25	the	the	DET
ejde-367	5	26	navier	navier	NOUN
ejde-367	5	27	-	-	PUNCT
ejde-367	5	28	stokes	stokes	PROPN
ejde-367	5	29	-	-	PUNCT
ejde-367	5	30	α	α	NUM
ejde-367	5	31	equations	equation	NOUN
ejde-367	5	32	.	.	PUNCT
ejde-367	6	1	we	we	PRON
ejde-367	6	2	study	study	VERB
ejde-367	6	3	non	non	ADJ
ejde-367	6	4	-	-	ADJ
ejde-367	6	5	stationary	stationary	ADJ
ejde-367	6	6	solutions	solution	NOUN
ejde-367	6	7	in	in	ADP
ejde-367	6	8	special	special	ADJ
ejde-367	6	9	function	function	NOUN
ejde-367	6	10	spaces	space	NOUN
ejde-367	6	11	.	.	PUNCT
ejde-367	7	1	in	in	ADP
ejde-367	7	2	particular	particular	ADJ
ejde-367	7	3	,	,	PUNCT
ejde-367	7	4	we	we	PRON
ejde-367	7	5	show	show	VERB
ejde-367	7	6	the	the	DET
ejde-367	7	7	term	term	NOUN
ejde-367	7	8	representing	represent	VERB
ejde-367	7	9	the	the	DET
ejde-367	7	10	sum	sum	NOUN
ejde-367	7	11	of	of	ADP
ejde-367	7	12	pressure	pressure	NOUN
ejde-367	7	13	and	and	CCONJ
ejde-367	7	14	potential	potential	NOUN
ejde-367	7	15	is	be	AUX
ejde-367	7	16	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-367	7	17	in	in	ADP
ejde-367	7	18	the	the	DET
ejde-367	7	19	space	space	NOUN
ejde-367	7	20	variable	variable	NOUN
ejde-367	7	21	.	.	PUNCT
ejde-367	8	1	we	we	PRON
ejde-367	8	2	find	find	VERB
ejde-367	8	3	an	an	DET
ejde-367	8	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-367	8	5	choice	choice	NOUN
ejde-367	8	6	for	for	ADP
ejde-367	8	7	the	the	DET
ejde-367	8	8	function	function	NOUN
ejde-367	8	9	class	class	NOUN
ejde-367	8	10	.	.	PUNCT
ejde-367	9	1	1	1	X
ejde-367	9	2	.	.	X
ejde-367	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-367	9	4	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-367	9	5	is	be	AUX
ejde-367	9	6	a	a	DET
ejde-367	9	7	fluid	fluid	ADJ
ejde-367	9	8	regime	regime	NOUN
ejde-367	9	9	with	with	ADP
ejde-367	9	10	the	the	DET
ejde-367	9	11	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-367	9	12	of	of	ADP
ejde-367	9	13	being	be	AUX
ejde-367	9	14	unsteady	unsteady	ADJ
ejde-367	9	15	,	,	PUNCT
ejde-367	9	16	irregular	irregular	ADJ
ejde-367	9	17	,	,	PUNCT
ejde-367	9	18	seemingly	seemingly	ADV
ejde-367	9	19	random	random	ADJ
ejde-367	9	20	and	and	CCONJ
ejde-367	9	21	chaotic	chaotic	ADJ
ejde-367	9	22	[	[	X
ejde-367	9	23	14	14	NUM
ejde-367	9	24	]	]	PUNCT
ejde-367	9	25	.	.	PUNCT
ejde-367	10	1	it	it	PRON
ejde-367	10	2	can	can	AUX
ejde-367	10	3	be	be	AUX
ejde-367	10	4	used	use	VERB
ejde-367	10	5	for	for	ADP
ejde-367	10	6	modeling	model	VERB
ejde-367	10	7	the	the	DET
ejde-367	10	8	weather	weather	NOUN
ejde-367	10	9	,	,	PUNCT
ejde-367	10	10	ocean	ocean	NOUN
ejde-367	10	11	currents	current	NOUN
ejde-367	10	12	,	,	PUNCT
ejde-367	10	13	water	water	NOUN
ejde-367	10	14	flow	flow	NOUN
ejde-367	10	15	in	in	ADP
ejde-367	10	16	a	a	DET
ejde-367	10	17	pipe	pipe	NOUN
ejde-367	10	18	and	and	CCONJ
ejde-367	10	19	air	air	NOUN
ejde-367	10	20	flow	flow	NOUN
ejde-367	10	21	around	around	ADP
ejde-367	10	22	aircraft	aircraft	NOUN
ejde-367	10	23	wings	wing	NOUN
ejde-367	10	24	.	.	PUNCT
ejde-367	11	1	studying	study	VERB
ejde-367	11	2	turbulent	turbulent	ADJ
ejde-367	11	3	fluid	fluid	ADJ
ejde-367	11	4	flows	flow	NOUN
ejde-367	11	5	involves	involve	VERB
ejde-367	11	6	some	some	PRON
ejde-367	11	7	of	of	ADP
ejde-367	11	8	the	the	DET
ejde-367	11	9	most	most	ADV
ejde-367	11	10	difficult	difficult	ADJ
ejde-367	11	11	and	and	CCONJ
ejde-367	11	12	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-367	11	13	problems	problem	NOUN
ejde-367	11	14	in	in	ADP
ejde-367	11	15	classical	classical	ADJ
ejde-367	11	16	physics	physic	NOUN
ejde-367	11	17	,	,	PUNCT
ejde-367	11	18	and	and	CCONJ
ejde-367	11	19	is	be	AUX
ejde-367	11	20	also	also	ADV
ejde-367	11	21	of	of	ADP
ejde-367	11	22	tremendous	tremendous	ADJ
ejde-367	11	23	practical	practical	ADJ
ejde-367	11	24	importance	importance	NOUN
ejde-367	11	25	.	.	PUNCT
ejde-367	12	1	the	the	DET
ejde-367	12	2	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-367	12	3	equations	equation	NOUN
ejde-367	12	4	(	(	PUNCT
ejde-367	12	5	nse	nse	NOUN
ejde-367	12	6	)	)	PUNCT
ejde-367	12	7	have	have	AUX
ejde-367	12	8	been	be	AUX
ejde-367	12	9	widely	widely	ADV
ejde-367	12	10	used	use	VERB
ejde-367	12	11	to	to	PART
ejde-367	12	12	describe	describe	VERB
ejde-367	12	13	the	the	DET
ejde-367	12	14	motion	motion	NOUN
ejde-367	12	15	of	of	ADP
ejde-367	12	16	turbulent	turbulent	ADJ
ejde-367	12	17	fluid	fluid	NOUN
ejde-367	12	18	flows	flow	NOUN
ejde-367	12	19	[	[	X
ejde-367	12	20	9	9	NUM
ejde-367	12	21	,	,	PUNCT
ejde-367	12	22	19	19	NUM
ejde-367	12	23	]	]	PUNCT
ejde-367	12	24	.	.	PUNCT
ejde-367	13	1	however	however	ADV
ejde-367	13	2	,	,	PUNCT
ejde-367	13	3	solving	solve	VERB
ejde-367	13	4	nse	nse	NOUN
ejde-367	13	5	using	use	VERB
ejde-367	13	6	the	the	DET
ejde-367	13	7	direct	direct	PROPN
ejde-367	13	8	numerical	numerical	PROPN
ejde-367	13	9	simulation	simulation	PROPN
ejde-367	13	10	method	method	NOUN
ejde-367	13	11	for	for	ADP
ejde-367	13	12	turbulent	turbulent	ADJ
ejde-367	13	13	flows	flow	NOUN
ejde-367	13	14	is	be	AUX
ejde-367	13	15	difficult	difficult	ADJ
ejde-367	13	16	,	,	PUNCT
ejde-367	13	17	since	since	SCONJ
ejde-367	13	18	accurate	accurate	ADJ
ejde-367	13	19	simulation	simulation	NOUN
ejde-367	13	20	of	of	ADP
ejde-367	13	21	turbulent	turbulent	ADJ
ejde-367	13	22	flows	flow	NOUN
ejde-367	13	23	should	should	AUX
ejde-367	13	24	account	account	VERB
ejde-367	13	25	for	for	ADP
ejde-367	13	26	the	the	DET
ejde-367	13	27	interactions	interaction	NOUN
ejde-367	13	28	of	of	ADP
ejde-367	13	29	a	a	DET
ejde-367	13	30	wide	wide	ADJ
ejde-367	13	31	range	range	NOUN
ejde-367	13	32	of	of	ADP
ejde-367	13	33	scales	scale	NOUN
ejde-367	13	34	which	which	PRON
ejde-367	13	35	leads	lead	VERB
ejde-367	13	36	to	to	ADP
ejde-367	13	37	high	high	ADJ
ejde-367	13	38	computational	computational	ADJ
ejde-367	13	39	costs	cost	NOUN
ejde-367	13	40	.	.	PUNCT
ejde-367	14	1	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-367	14	2	modeling	modeling	NOUN
ejde-367	14	3	could	could	AUX
ejde-367	14	4	provide	provide	VERB
ejde-367	14	5	qualitative	qualitative	NOUN
ejde-367	14	6	and	and	CCONJ
ejde-367	14	7	in	in	ADP
ejde-367	14	8	some	some	DET
ejde-367	14	9	cases	case	NOUN
ejde-367	14	10	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-367	14	11	measures	measure	NOUN
ejde-367	14	12	for	for	ADP
ejde-367	14	13	many	many	ADJ
ejde-367	14	14	applications	application	NOUN
ejde-367	14	15	[	[	X
ejde-367	14	16	18	18	NUM
ejde-367	14	17	]	]	PUNCT
ejde-367	14	18	.	.	PUNCT
ejde-367	15	1	there	there	PRON
ejde-367	15	2	are	be	VERB
ejde-367	15	3	several	several	ADJ
ejde-367	15	4	types	type	NOUN
ejde-367	15	5	of	of	ADP
ejde-367	15	6	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-367	15	7	modeling	model	VERB
ejde-367	15	8	methods	method	NOUN
ejde-367	15	9	,	,	PUNCT
ejde-367	15	10	for	for	ADP
ejde-367	15	11	example	example	NOUN
ejde-367	15	12	reynolds	reynolds	PROPN
ejde-367	15	13	average	average	PROPN
ejde-367	15	14	navier	navier	NOUN
ejde-367	15	15	-	-	PUNCT
ejde-367	15	16	stokes	stokes	PROPN
ejde-367	15	17	(	(	PUNCT
ejde-367	15	18	rans	ran	NOUN
ejde-367	15	19	)	)	PUNCT
ejde-367	15	20	and	and	CCONJ
ejde-367	15	21	large	large	ADJ
ejde-367	15	22	eddy	eddy	PROPN
ejde-367	15	23	simulation	simulation	NOUN
ejde-367	15	24	(	(	PUNCT
ejde-367	15	25	les	les	PROPN
ejde-367	15	26	)	)	PUNCT
ejde-367	15	27	.	.	PUNCT
ejde-367	16	1	as	as	SCONJ
ejde-367	16	2	done	do	VERB
ejde-367	16	3	in	in	ADP
ejde-367	16	4	[	[	X
ejde-367	16	5	6	6	NUM
ejde-367	16	6	,	,	PUNCT
ejde-367	16	7	7	7	NUM
ejde-367	16	8	]	]	PUNCT
ejde-367	16	9	,	,	PUNCT
ejde-367	16	10	we	we	PRON
ejde-367	16	11	accept	accept	VERB
ejde-367	16	12	that	that	SCONJ
ejde-367	16	13	the	the	DET
ejde-367	16	14	navier	navier	NOUN
ejde-367	16	15	-	-	PUNCT
ejde-367	16	16	stokes	stokes	PROPN
ejde-367	16	17	-	-	PUNCT
ejde-367	16	18	α	α	PROPN
ejde-367	16	19	(	(	PUNCT
ejde-367	16	20	ns	ns	PROPN
ejde-367	16	21	-	-	PUNCT
ejde-367	16	22	α	α	NOUN
ejde-367	16	23	)	)	PUNCT
ejde-367	16	24	(	(	PUNCT
ejde-367	16	25	also	also	ADV
ejde-367	16	26	called	call	VERB
ejde-367	16	27	viscous	viscous	ADJ
ejde-367	16	28	camassa	camassa	ADJ
ejde-367	16	29	-	-	PUNCT
ejde-367	16	30	holm	holm	NOUN
ejde-367	16	31	equations	equation	NOUN
ejde-367	16	32	or	or	CCONJ
ejde-367	16	33	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-367	16	34	averaged	average	VERB
ejde-367	16	35	navier	navier	NOUN
ejde-367	16	36	-	-	PUNCT
ejde-367	16	37	stokes	stoke	NOUN
ejde-367	16	38	equations	equation	NOUN
ejde-367	16	39	)	)	PUNCT
ejde-367	16	40	is	be	AUX
ejde-367	16	41	a	a	DET
ejde-367	16	42	well	well	ADV
ejde-367	16	43	-	-	PUNCT
ejde-367	16	44	suited	suit	VERB
ejde-367	16	45	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-367	16	46	model	model	NOUN
ejde-367	16	47	for	for	ADP
ejde-367	16	48	the	the	DET
ejde-367	16	49	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-367	16	50	of	of	ADP
ejde-367	16	51	appropriately	appropriately	ADV
ejde-367	16	52	averaged	average	VERB
ejde-367	16	53	turbulent	turbulent	ADJ
ejde-367	16	54	fluid	fluid	ADJ
ejde-367	16	55	flows	flow	NOUN
ejde-367	16	56	.	.	PUNCT
ejde-367	17	1	the	the	DET
ejde-367	17	2	possibility	possibility	NOUN
ejde-367	17	3	that	that	SCONJ
ejde-367	17	4	the	the	DET
ejde-367	17	5	ns	ns	NUM
ejde-367	17	6	-	-	PUNCT
ejde-367	17	7	α	α	NOUN
ejde-367	17	8	is	be	AUX
ejde-367	17	9	an	an	DET
ejde-367	17	10	averaged	average	VERB
ejde-367	17	11	version	version	NOUN
ejde-367	17	12	of	of	ADP
ejde-367	17	13	the	the	DET
ejde-367	17	14	nse	nse	NOUN
ejde-367	17	15	,	,	PUNCT
ejde-367	17	16	first	first	ADV
ejde-367	17	17	considered	consider	VERB
ejde-367	17	18	in	in	ADP
ejde-367	17	19	[	[	X
ejde-367	17	20	3	3	NUM
ejde-367	17	21	,	,	PUNCT
ejde-367	17	22	4	4	NUM
ejde-367	17	23	]	]	PUNCT
ejde-367	17	24	,	,	PUNCT
ejde-367	17	25	was	be	AUX
ejde-367	17	26	entailed	entail	VERB
ejde-367	17	27	by	by	ADP
ejde-367	17	28	several	several	ADJ
ejde-367	17	29	auspicious	auspicious	ADJ
ejde-367	17	30	facts	fact	NOUN
ejde-367	17	31	.	.	PUNCT
ejde-367	18	1	namely	namely	ADV
ejde-367	18	2	,	,	PUNCT
ejde-367	18	3	the	the	DET
ejde-367	18	4	ns	ns	ADJ
ejde-367	18	5	-	-	PUNCT
ejde-367	18	6	α	α	NOUN
ejde-367	18	7	analogue	analogue	NOUN
ejde-367	18	8	of	of	ADP
ejde-367	18	9	the	the	DET
ejde-367	18	10	poiseuille	poiseuille	NOUN
ejde-367	18	11	,	,	PUNCT
ejde-367	18	12	resp	resp	NOUN
ejde-367	18	13	,	,	PUNCT
ejde-367	18	14	hagen	hagen	NOUN
ejde-367	18	15	,	,	PUNCT
ejde-367	18	16	solution	solution	NOUN
ejde-367	18	17	in	in	ADP
ejde-367	18	18	a	a	DET
ejde-367	18	19	channel	channel	NOUN
ejde-367	18	20	,	,	PUNCT
ejde-367	18	21	resp	resp	NOUN
ejde-367	18	22	,	,	PUNCT
ejde-367	18	23	a	a	DET
ejde-367	18	24	pipe	pipe	NOUN
ejde-367	18	25	,	,	PUNCT
ejde-367	18	26	displays	display	VERB
ejde-367	18	27	both	both	CCONJ
ejde-367	18	28	the	the	DET
ejde-367	18	29	classical	classical	ADJ
ejde-367	18	30	von	von	NOUN
ejde-367	18	31	kármán	kármán	PROPN
ejde-367	18	32	and	and	CCONJ
ejde-367	18	33	the	the	DET
ejde-367	18	34	recent	recent	ADJ
ejde-367	18	35	barenblattchorin	barenblattchorin	NOUN
ejde-367	18	36	laws	law	NOUN
ejde-367	18	37	[	[	X
ejde-367	18	38	16	16	NUM
ejde-367	18	39	]	]	PUNCT
ejde-367	18	40	.	.	PUNCT
ejde-367	19	1	in	in	ADP
ejde-367	19	2	addition	addition	NOUN
ejde-367	19	3	,	,	PUNCT
ejde-367	19	4	the	the	DET
ejde-367	19	5	ns	ns	ADJ
ejde-367	19	6	-	-	PUNCT
ejde-367	19	7	α	α	NOUN
ejde-367	19	8	analogue	analogue	NOUN
ejde-367	19	9	of	of	ADP
ejde-367	19	10	the	the	DET
ejde-367	19	11	hagen	hagen	NOUN
ejde-367	19	12	solution	solution	NOUN
ejde-367	19	13	,	,	PUNCT
ejde-367	19	14	when	when	SCONJ
ejde-367	19	15	suitably	suitably	ADV
ejde-367	19	16	calibrated	calibrate	VERB
ejde-367	19	17	,	,	PUNCT
ejde-367	19	18	yields	yield	VERB
ejde-367	19	19	good	good	ADJ
ejde-367	19	20	approximations	approximation	NOUN
ejde-367	19	21	to	to	ADP
ejde-367	19	22	many	many	ADJ
ejde-367	19	23	experimental	experimental	ADJ
ejde-367	19	24	data	datum	NOUN
ejde-367	19	25	[	[	X
ejde-367	19	26	4	4	NUM
ejde-367	19	27	]	]	PUNCT
ejde-367	19	28	.	.	PUNCT
ejde-367	20	1	moreover	moreover	ADV
ejde-367	20	2	,	,	PUNCT
ejde-367	20	3	the	the	DET
ejde-367	20	4	ns	ns	NOUN
ejde-367	20	5	-	-	PUNCT
ejde-367	20	6	α	α	NOUN
ejde-367	20	7	have	have	AUX
ejde-367	20	8	been	be	AUX
ejde-367	20	9	proved	prove	VERB
ejde-367	20	10	to	to	PART
ejde-367	20	11	have	have	VERB
ejde-367	20	12	regular	regular	ADJ
ejde-367	20	13	solutions	solution	NOUN
ejde-367	20	14	[	[	X
ejde-367	20	15	1	1	NUM
ejde-367	20	16	]	]	PUNCT
ejde-367	20	17	.	.	PUNCT
ejde-367	21	1	therefore	therefore	ADV
ejde-367	21	2	,	,	PUNCT
ejde-367	21	3	continuing	continue	VERB
ejde-367	21	4	the	the	DET
ejde-367	21	5	study	study	NOUN
ejde-367	21	6	of	of	ADP
ejde-367	21	7	ns	ns	NOUN
ejde-367	21	8	-	-	PUNCT
ejde-367	21	9	α	α	NOUN
ejde-367	21	10	is	be	AUX
ejde-367	21	11	extremely	extremely	ADV
ejde-367	21	12	useful	useful	ADJ
ejde-367	21	13	and	and	CCONJ
ejde-367	21	14	important	important	ADJ
ejde-367	21	15	in	in	ADP
ejde-367	21	16	the	the	DET
ejde-367	21	17	aspects	aspect	NOUN
ejde-367	21	18	of	of	ADP
ejde-367	21	19	both	both	DET
ejde-367	21	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-367	21	21	theories	theory	NOUN
ejde-367	21	22	and	and	CCONJ
ejde-367	21	23	down	down	ADP
ejde-367	21	24	-	-	PUNCT
ejde-367	21	25	to	to	ADP
ejde-367	21	26	-	-	PUNCT
ejde-367	21	27	earth	earth	NOUN
ejde-367	21	28	applications	application	NOUN
ejde-367	21	29	.	.	PUNCT
ejde-367	22	1	2010	2010	NUM
ejde-367	22	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-367	22	3	subject	subject	NOUN
ejde-367	22	4	classification	classification	NOUN
ejde-367	22	5	.	.	PUNCT
ejde-367	23	1	35q30	35q30	NUM
ejde-367	23	2	,	,	PUNCT
ejde-367	23	3	35b41	35b41	NUM
ejde-367	23	4	,	,	PUNCT
ejde-367	23	5	76d05	76d05	NUM
ejde-367	23	6	.	.	PUNCT
ejde-367	24	1	key	key	ADJ
ejde-367	24	2	words	word	NOUN
ejde-367	24	3	and	and	CCONJ
ejde-367	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-367	24	5	.	.	PUNCT
ejde-367	25	1	navier	navier	NOUN
ejde-367	25	2	-	-	PUNCT
ejde-367	25	3	stokes	stokes	PROPN
ejde-367	25	4	;	;	PUNCT
ejde-367	25	5	navier	navier	NOUN
ejde-367	25	6	-	-	PUNCT
ejde-367	25	7	stokes	stokes	PROPN
ejde-367	25	8	-	-	PUNCT
ejde-367	25	9	α	α	NOUN
ejde-367	25	10	;	;	PUNCT
ejde-367	25	11	channel	channel	NOUN
ejde-367	25	12	flow	flow	NOUN
ejde-367	25	13	;	;	PUNCT
ejde-367	25	14	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-367	25	15	.	.	PUNCT
ejde-367	26	1	c	c	X
ejde-367	26	2	©	©	PROPN
ejde-367	26	3	2020	2020	NUM
ejde-367	26	4	texas	texas	PROPN
ejde-367	26	5	state	state	PROPN
ejde-367	26	6	university	university	PROPN
ejde-367	26	7	.	.	PUNCT
ejde-367	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-367	27	2	august	august	PROPN
ejde-367	27	3	2	2	NUM
ejde-367	27	4	,	,	PUNCT
ejde-367	27	5	2019	2019	NUM
ejde-367	27	6	.	.	PUNCT
ejde-367	28	1	published	publish	VERB
ejde-367	28	2	january	january	PROPN
ejde-367	28	3	10	10	NUM
ejde-367	28	4	,	,	PUNCT
ejde-367	28	5	2020	2020	NUM
ejde-367	28	6	.	.	PUNCT
ejde-367	29	1	1	1	NUM
ejde-367	29	2	2	2	NUM
ejde-367	29	3	j.	j.	PROPN
ejde-367	29	4	tian	tian	PROPN
ejde-367	29	5	,	,	PUNCT
ejde-367	29	6	b.	b.	PROPN
ejde-367	29	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-367	29	8	ejde-2020/05	ejde-2020/05	VERB
ejde-367	29	9	to	to	PART
ejde-367	29	10	understand	understand	VERB
ejde-367	29	11	the	the	DET
ejde-367	29	12	connection	connection	NOUN
ejde-367	29	13	for	for	ADP
ejde-367	29	14	fluid	fluid	ADJ
ejde-367	29	15	flows	flow	NOUN
ejde-367	29	16	described	describe	VERB
ejde-367	29	17	by	by	ADP
ejde-367	29	18	nse	nse	NOUN
ejde-367	29	19	and	and	CCONJ
ejde-367	29	20	by	by	ADP
ejde-367	29	21	ns	ns	NOUN
ejde-367	29	22	-	-	PUNCT
ejde-367	29	23	α	α	NOUN
ejde-367	29	24	,	,	PUNCT
ejde-367	29	25	in	in	ADP
ejde-367	29	26	[	[	X
ejde-367	29	27	12	12	NUM
ejde-367	29	28	]	]	PUNCT
ejde-367	29	29	,	,	PUNCT
ejde-367	29	30	we	we	PRON
ejde-367	29	31	used	use	VERB
ejde-367	29	32	a	a	DET
ejde-367	29	33	simple	simple	ADJ
ejde-367	29	34	reynolds	reynold	NOUN
ejde-367	29	35	type	type	NOUN
ejde-367	29	36	averaging	averaging	NOUN
ejde-367	29	37	.	.	PUNCT
ejde-367	30	1	we	we	PRON
ejde-367	30	2	restricted	restrict	VERB
ejde-367	30	3	our	our	PRON
ejde-367	30	4	consideration	consideration	NOUN
ejde-367	30	5	to	to	PART
ejde-367	30	6	channel	channel	VERB
ejde-367	30	7	flows	flow	NOUN
ejde-367	30	8	having	have	VERB
ejde-367	30	9	special	special	ADJ
ejde-367	30	10	function	function	NOUN
ejde-367	30	11	forms	form	NOUN
ejde-367	30	12	prescribed	prescribe	VERB
ejde-367	30	13	as	as	ADP
ejde-367	30	14	a	a	DET
ejde-367	30	15	function	function	NOUN
ejde-367	30	16	class	class	NOUN
ejde-367	30	17	called	call	VERB
ejde-367	30	18	p.	p.	NOUN
ejde-367	30	19	this	this	DET
ejde-367	30	20	function	function	NOUN
ejde-367	30	21	class	class	NOUN
ejde-367	30	22	p	p	NOUN
ejde-367	30	23	was	be	AUX
ejde-367	30	24	inspired	inspire	VERB
ejde-367	30	25	by	by	ADP
ejde-367	30	26	the	the	DET
ejde-367	30	27	concept	concept	NOUN
ejde-367	30	28	of	of	ADP
ejde-367	30	29	regular	regular	ADJ
ejde-367	30	30	part	part	NOUN
ejde-367	30	31	of	of	ADP
ejde-367	30	32	the	the	DET
ejde-367	30	33	weak	weak	ADJ
ejde-367	30	34	attractor	attractor	NOUN
ejde-367	30	35	of	of	ADP
ejde-367	30	36	the	the	DET
ejde-367	30	37	3d	3d	PROPN
ejde-367	30	38	nse	nse	NOUN
ejde-367	30	39	(	(	PUNCT
ejde-367	30	40	[	[	X
ejde-367	30	41	10	10	NUM
ejde-367	30	42	,	,	PUNCT
ejde-367	30	43	11	11	NUM
ejde-367	30	44	]	]	PUNCT
ejde-367	30	45	)	)	PUNCT
ejde-367	30	46	as	as	ADV
ejde-367	30	47	well	well	ADV
ejde-367	30	48	as	as	ADP
ejde-367	30	49	by	by	ADP
ejde-367	30	50	that	that	PRON
ejde-367	30	51	of	of	ADP
ejde-367	30	52	the	the	DET
ejde-367	30	53	sigma	sigma	PROPN
ejde-367	30	54	weak	weak	ADJ
ejde-367	30	55	attractor	attractor	NOUN
ejde-367	30	56	introduced	introduce	VERB
ejde-367	30	57	in	in	ADP
ejde-367	30	58	[	[	X
ejde-367	30	59	2	2	NUM
ejde-367	30	60	]	]	PUNCT
ejde-367	30	61	.	.	PUNCT
ejde-367	31	1	this	this	PRON
ejde-367	31	2	led	lead	VERB
ejde-367	31	3	us	we	PRON
ejde-367	31	4	to	to	PART
ejde-367	31	5	consider	consider	VERB
ejde-367	31	6	the	the	DET
ejde-367	31	7	solution	solution	NOUN
ejde-367	31	8	for	for	ADP
ejde-367	31	9	the	the	DET
ejde-367	31	10	channel	channel	NOUN
ejde-367	31	11	flows	flow	VERB
ejde-367	31	12	whose	whose	DET
ejde-367	31	13	averaged	average	VERB
ejde-367	31	14	form	form	NOUN
ejde-367	31	15	has	have	VERB
ejde-367	31	16	both	both	CCONJ
ejde-367	31	17	the	the	DET
ejde-367	31	18	second	second	ADJ
ejde-367	31	19	and	and	CCONJ
ejde-367	31	20	third	third	ADJ
ejde-367	31	21	velocity	velocity	NOUN
ejde-367	31	22	component	component	NOUN
ejde-367	31	23	to	to	PART
ejde-367	31	24	be	be	AUX
ejde-367	31	25	zero	zero	NUM
ejde-367	31	26	.	.	PUNCT
ejde-367	32	1	this	this	PRON
ejde-367	32	2	will	will	AUX
ejde-367	32	3	be	be	AUX
ejde-367	32	4	our	our	PRON
ejde-367	32	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-367	32	6	for	for	ADP
ejde-367	32	7	the	the	DET
ejde-367	32	8	discussion	discussion	NOUN
ejde-367	32	9	done	do	VERB
ejde-367	32	10	in	in	ADP
ejde-367	32	11	current	current	ADJ
ejde-367	32	12	work	work	NOUN
ejde-367	32	13	.	.	PUNCT
ejde-367	33	1	starting	start	VERB
ejde-367	33	2	from	from	ADP
ejde-367	33	3	there	there	ADV
ejde-367	33	4	,	,	PUNCT
ejde-367	33	5	a	a	DET
ejde-367	33	6	physical	physical	ADJ
ejde-367	33	7	model	model	NOUN
ejde-367	33	8	for	for	ADP
ejde-367	33	9	the	the	DET
ejde-367	33	10	wall	wall	PROPN
ejde-367	33	11	roughness	roughness	NOUN
ejde-367	33	12	of	of	ADP
ejde-367	33	13	the	the	DET
ejde-367	33	14	channel	channel	NOUN
ejde-367	33	15	was	be	AUX
ejde-367	33	16	subsequently	subsequently	ADV
ejde-367	33	17	provided	provide	VERB
ejde-367	33	18	to	to	PART
ejde-367	33	19	show	show	VERB
ejde-367	33	20	that	that	SCONJ
ejde-367	33	21	the	the	DET
ejde-367	33	22	ns	ns	ADJ
ejde-367	33	23	-	-	PUNCT
ejde-367	33	24	α	α	NOUN
ejde-367	33	25	model	model	NOUN
ejde-367	33	26	occurs	occur	VERB
ejde-367	33	27	naturally	naturally	ADV
ejde-367	33	28	as	as	SCONJ
ejde-367	33	29	the	the	DET
ejde-367	33	30	fluid	fluid	NOUN
ejde-367	33	31	flows	flow	NOUN
ejde-367	33	32	.	.	PUNCT
ejde-367	34	1	moreover	moreover	ADV
ejde-367	34	2	,	,	PUNCT
ejde-367	34	3	by	by	ADP
ejde-367	34	4	restricting	restrict	VERB
ejde-367	34	5	to	to	PART
ejde-367	34	6	consider	consider	VERB
ejde-367	34	7	functions	function	NOUN
ejde-367	34	8	from	from	ADP
ejde-367	34	9	p	p	PRON
ejde-367	34	10	,	,	PUNCT
ejde-367	34	11	a	a	DET
ejde-367	34	12	rational	rational	ADJ
ejde-367	34	13	explanation	explanation	NOUN
ejde-367	34	14	was	be	AUX
ejde-367	34	15	given	give	VERB
ejde-367	34	16	to	to	PART
ejde-367	34	17	facilitate	facilitate	VERB
ejde-367	34	18	the	the	DET
ejde-367	34	19	understanding	understanding	NOUN
ejde-367	34	20	of	of	ADP
ejde-367	34	21	why	why	SCONJ
ejde-367	34	22	,	,	PUNCT
ejde-367	34	23	as	as	SCONJ
ejde-367	34	24	the	the	DET
ejde-367	34	25	reynolds	reynolds	PROPN
ejde-367	34	26	number	number	NOUN
ejde-367	34	27	increases	increase	VERB
ejde-367	34	28	,	,	PUNCT
ejde-367	34	29	the	the	DET
ejde-367	34	30	fluid	fluid	NOUN
ejde-367	34	31	becomes	become	VERB
ejde-367	34	32	in	in	ADP
ejde-367	34	33	favor	favor	NOUN
ejde-367	34	34	of	of	ADP
ejde-367	34	35	the	the	DET
ejde-367	34	36	ns	ns	ADJ
ejde-367	34	37	-	-	PUNCT
ejde-367	34	38	α	α	NOUN
ejde-367	34	39	model	model	NOUN
ejde-367	34	40	instead	instead	ADV
ejde-367	34	41	of	of	ADP
ejde-367	34	42	the	the	DET
ejde-367	34	43	nse	nse	NOUN
ejde-367	34	44	.	.	PUNCT
ejde-367	35	1	the	the	DET
ejde-367	35	2	class	class	NOUN
ejde-367	35	3	p	p	NOUN
ejde-367	35	4	was	be	AUX
ejde-367	35	5	composed	compose	VERB
ejde-367	35	6	by	by	ADP
ejde-367	35	7	five	five	NUM
ejde-367	35	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-367	35	9	,	,	PUNCT
ejde-367	35	10	each	each	DET
ejde-367	35	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-367	35	12	plays	play	VERB
ejde-367	35	13	an	an	DET
ejde-367	35	14	unique	unique	ADJ
ejde-367	35	15	and	and	CCONJ
ejde-367	35	16	important	important	ADJ
ejde-367	35	17	role	role	NOUN
ejde-367	35	18	.	.	PUNCT
ejde-367	36	1	in	in	ADP
ejde-367	36	2	this	this	DET
ejde-367	36	3	article	article	NOUN
ejde-367	36	4	,	,	PUNCT
ejde-367	36	5	we	we	PRON
ejde-367	36	6	study	study	VERB
ejde-367	36	7	the	the	DET
ejde-367	36	8	properties	property	NOUN
ejde-367	36	9	of	of	ADP
ejde-367	36	10	solutions	solution	NOUN
ejde-367	36	11	in	in	ADP
ejde-367	36	12	class	class	NOUN
ejde-367	36	13	p.	p.	NOUN
ejde-367	36	14	we	we	PRON
ejde-367	36	15	first	first	ADV
ejde-367	36	16	try	try	VERB
ejde-367	36	17	to	to	PART
ejde-367	36	18	find	find	VERB
ejde-367	36	19	the	the	DET
ejde-367	36	20	explicit	explicit	ADJ
ejde-367	36	21	formula	formula	NOUN
ejde-367	36	22	of	of	ADP
ejde-367	36	23	the	the	DET
ejde-367	36	24	non	non	ADJ
ejde-367	36	25	-	-	ADJ
ejde-367	36	26	stationary	stationary	ADJ
ejde-367	36	27	solutions	solution	NOUN
ejde-367	36	28	for	for	ADP
ejde-367	36	29	nse	nse	NOUN
ejde-367	36	30	and	and	CCONJ
ejde-367	36	31	ns	n	VERB
ejde-367	36	32	-	-	NOUN
ejde-367	36	33	α	α	NOUN
ejde-367	36	34	.	.	PUNCT
ejde-367	37	1	this	this	DET
ejde-367	37	2	particular	particular	ADJ
ejde-367	37	3	solution	solution	NOUN
ejde-367	37	4	has	have	VERB
ejde-367	37	5	the	the	DET
ejde-367	37	6	form	form	NOUN
ejde-367	37	7	which	which	PRON
ejde-367	37	8	only	only	ADV
ejde-367	37	9	the	the	DET
ejde-367	37	10	first	first	ADJ
ejde-367	37	11	velocity	velocity	NOUN
ejde-367	37	12	component	component	NOUN
ejde-367	37	13	is	be	AUX
ejde-367	37	14	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-367	37	15	.	.	PUNCT
ejde-367	38	1	from	from	ADP
ejde-367	38	2	there	there	ADV
ejde-367	38	3	,	,	PUNCT
ejde-367	38	4	we	we	PRON
ejde-367	38	5	can	can	AUX
ejde-367	38	6	recover	recover	VERB
ejde-367	38	7	the	the	DET
ejde-367	38	8	classic	classic	ADJ
ejde-367	38	9	poiseuille	poiseuille	NOUN
ejde-367	38	10	flow	flow	NOUN
ejde-367	38	11	.	.	PUNCT
ejde-367	39	1	moreover	moreover	ADV
ejde-367	39	2	,	,	PUNCT
ejde-367	39	3	we	we	PRON
ejde-367	39	4	prove	prove	VERB
ejde-367	39	5	the	the	DET
ejde-367	39	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-367	39	7	property	property	NOUN
ejde-367	39	8	of	of	ADP
ejde-367	39	9	the	the	DET
ejde-367	39	10	integration	integration	NOUN
ejde-367	39	11	form	form	NOUN
ejde-367	39	12	of	of	ADP
ejde-367	39	13	this	this	DET
ejde-367	39	14	poiseuille	poiseuille	NOUN
ejde-367	39	15	flow	flow	NOUN
ejde-367	39	16	.	.	PUNCT
ejde-367	40	1	explicit	explicit	ADJ
ejde-367	40	2	and	and	CCONJ
ejde-367	40	3	detailed	detailed	ADJ
ejde-367	40	4	energy	energy	NOUN
ejde-367	40	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-367	40	6	of	of	ADP
ejde-367	40	7	the	the	DET
ejde-367	40	8	velocity	velocity	NOUN
ejde-367	40	9	field	field	NOUN
ejde-367	40	10	in	in	ADP
ejde-367	40	11	class	class	NOUN
ejde-367	40	12	p	p	NOUN
ejde-367	40	13	is	be	AUX
ejde-367	40	14	presented	present	VERB
ejde-367	40	15	and	and	CCONJ
ejde-367	40	16	is	be	AUX
ejde-367	40	17	of	of	ADP
ejde-367	40	18	use	use	NOUN
ejde-367	40	19	to	to	PART
ejde-367	40	20	show	show	VERB
ejde-367	40	21	the	the	DET
ejde-367	40	22	connection	connection	NOUN
ejde-367	40	23	between	between	ADP
ejde-367	40	24	p	p	PROPN
ejde-367	40	25	and	and	CCONJ
ejde-367	40	26	the	the	DET
ejde-367	40	27	weak	weak	ADJ
ejde-367	40	28	global	global	ADJ
ejde-367	40	29	attractor	attractor	NOUN
ejde-367	40	30	of	of	ADP
ejde-367	40	31	the	the	DET
ejde-367	40	32	equations	equation	NOUN
ejde-367	40	33	.	.	PUNCT
ejde-367	41	1	moreover	moreover	ADV
ejde-367	41	2	,	,	PUNCT
ejde-367	41	3	for	for	ADP
ejde-367	41	4	the	the	DET
ejde-367	41	5	sum	sum	NOUN
ejde-367	41	6	of	of	ADP
ejde-367	41	7	the	the	DET
ejde-367	41	8	pressure	pressure	NOUN
ejde-367	41	9	and	and	CCONJ
ejde-367	41	10	potential	potential	NOUN
ejde-367	41	11	,	,	PUNCT
ejde-367	41	12	we	we	PRON
ejde-367	41	13	also	also	ADV
ejde-367	41	14	prove	prove	VERB
ejde-367	41	15	that	that	SCONJ
ejde-367	41	16	it	it	PRON
ejde-367	41	17	is	be	AUX
ejde-367	41	18	actually	actually	ADV
ejde-367	41	19	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-367	41	20	in	in	ADP
ejde-367	41	21	the	the	DET
ejde-367	41	22	space	space	NOUN
ejde-367	41	23	variable	variable	NOUN
ejde-367	41	24	.	.	PUNCT
ejde-367	42	1	studying	study	VERB
ejde-367	42	2	the	the	DET
ejde-367	42	3	properties	property	NOUN
ejde-367	42	4	of	of	ADP
ejde-367	42	5	the	the	DET
ejde-367	42	6	sum	sum	NOUN
ejde-367	42	7	of	of	ADP
ejde-367	42	8	the	the	DET
ejde-367	42	9	pressure	pressure	NOUN
ejde-367	42	10	and	and	CCONJ
ejde-367	42	11	potential	potential	NOUN
ejde-367	42	12	,	,	PUNCT
ejde-367	42	13	we	we	PRON
ejde-367	42	14	find	find	VERB
ejde-367	42	15	an	an	DET
ejde-367	42	16	alternative	alternative	NOUN
ejde-367	42	17	weaker	weak	ADJ
ejde-367	42	18	condition	condition	NOUN
ejde-367	42	19	of	of	ADP
ejde-367	42	20	the	the	DET
ejde-367	42	21	last	last	ADJ
ejde-367	42	22	assumption	assumption	NOUN
ejde-367	42	23	in	in	ADP
ejde-367	42	24	class	class	NOUN
ejde-367	42	25	p.	p.	NOUN
ejde-367	42	26	therefore	therefore	ADV
ejde-367	42	27	,	,	PUNCT
ejde-367	42	28	we	we	PRON
ejde-367	42	29	have	have	AUX
ejde-367	42	30	found	find	VERB
ejde-367	42	31	an	an	DET
ejde-367	42	32	optimal	optimal	ADJ
ejde-367	42	33	choice	choice	NOUN
ejde-367	42	34	of	of	ADP
ejde-367	42	35	the	the	DET
ejde-367	42	36	class	class	NOUN
ejde-367	42	37	p.	p.	NOUN
ejde-367	43	1	the	the	DET
ejde-367	43	2	article	article	NOUN
ejde-367	43	3	is	be	AUX
ejde-367	43	4	organized	organize	VERB
ejde-367	43	5	as	as	SCONJ
ejde-367	43	6	follows	follow	VERB
ejde-367	43	7	.	.	PUNCT
ejde-367	44	1	section	section	NOUN
ejde-367	44	2	2	2	NUM
ejde-367	44	3	gives	give	VERB
ejde-367	44	4	elementary	elementary	ADJ
ejde-367	44	5	results	result	NOUN
ejde-367	44	6	on	on	ADP
ejde-367	44	7	the	the	DET
ejde-367	44	8	navier	navier	NOUN
ejde-367	44	9	-	-	PUNCT
ejde-367	44	10	stokes	stoke	NOUN
ejde-367	44	11	equations	equation	NOUN
ejde-367	44	12	and	and	CCONJ
ejde-367	44	13	the	the	DET
ejde-367	44	14	navier	navier	NOUN
ejde-367	44	15	-	-	PUNCT
ejde-367	44	16	stokes	stokes	PROPN
ejde-367	44	17	-	-	PUNCT
ejde-367	44	18	α	α	NOUN
ejde-367	44	19	model	model	NOUN
ejde-367	44	20	as	as	ADV
ejde-367	44	21	well	well	ADV
ejde-367	44	22	as	as	ADP
ejde-367	44	23	the	the	DET
ejde-367	44	24	definition	definition	NOUN
ejde-367	44	25	of	of	ADP
ejde-367	44	26	the	the	DET
ejde-367	44	27	class	class	NOUN
ejde-367	44	28	p.	p.	NOUN
ejde-367	44	29	in	in	ADP
ejde-367	44	30	section	section	NOUN
ejde-367	44	31	3	3	NUM
ejde-367	44	32	,	,	PUNCT
ejde-367	44	33	we	we	PRON
ejde-367	44	34	solve	solve	VERB
ejde-367	44	35	the	the	DET
ejde-367	44	36	channel	channel	NOUN
ejde-367	44	37	flows	flow	VERB
ejde-367	44	38	whose	whose	DET
ejde-367	44	39	velocity	velocity	NOUN
ejde-367	44	40	fields	field	NOUN
ejde-367	44	41	have	have	VERB
ejde-367	44	42	a	a	DET
ejde-367	44	43	special	special	ADJ
ejde-367	44	44	form	form	NOUN
ejde-367	44	45	.	.	PUNCT
ejde-367	45	1	section	section	NOUN
ejde-367	45	2	4	4	NUM
ejde-367	45	3	contains	contain	VERB
ejde-367	45	4	the	the	DET
ejde-367	45	5	energy	energy	NOUN
ejde-367	45	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-367	45	7	for	for	ADP
ejde-367	45	8	solutions	solution	NOUN
ejde-367	45	9	in	in	ADP
ejde-367	45	10	class	class	NOUN
ejde-367	45	11	p.	p.	NOUN
ejde-367	45	12	in	in	ADP
ejde-367	45	13	section	section	NOUN
ejde-367	45	14	5	5	NUM
ejde-367	45	15	,	,	PUNCT
ejde-367	45	16	we	we	PRON
ejde-367	45	17	discuss	discuss	VERB
ejde-367	45	18	the	the	DET
ejde-367	45	19	harmonicity	harmonicity	NOUN
ejde-367	45	20	of	of	ADP
ejde-367	45	21	the	the	DET
ejde-367	45	22	sum	sum	NOUN
ejde-367	45	23	of	of	ADP
ejde-367	45	24	the	the	DET
ejde-367	45	25	pressure	pressure	NOUN
ejde-367	45	26	and	and	CCONJ
ejde-367	45	27	potential	potential	NOUN
ejde-367	45	28	in	in	ADP
ejde-367	45	29	the	the	DET
ejde-367	45	30	space	space	NOUN
ejde-367	45	31	variable	variable	NOUN
ejde-367	45	32	and	and	CCONJ
ejde-367	45	33	its	its	PRON
ejde-367	45	34	consequences	consequence	NOUN
ejde-367	45	35	.	.	PUNCT
ejde-367	46	1	the	the	DET
ejde-367	46	2	last	last	ADJ
ejde-367	46	3	section	section	NOUN
ejde-367	46	4	contains	contain	VERB
ejde-367	46	5	some	some	DET
ejde-367	46	6	basic	basic	ADJ
ejde-367	46	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-367	46	8	together	together	ADV
ejde-367	46	9	with	with	ADP
ejde-367	46	10	their	their	PRON
ejde-367	46	11	proofs	proof	NOUN
ejde-367	46	12	.	.	PUNCT
ejde-367	47	1	2	2	X
ejde-367	47	2	.	.	NUM
ejde-367	47	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-367	47	4	2.1	2.1	NUM
ejde-367	47	5	.	.	PUNCT
ejde-367	47	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-367	47	7	background	background	NOUN
ejde-367	47	8	.	.	PUNCT
ejde-367	48	1	throughout	throughout	ADV
ejde-367	48	2	,	,	PUNCT
ejde-367	48	3	we	we	PRON
ejde-367	48	4	consider	consider	VERB
ejde-367	48	5	an	an	DET
ejde-367	48	6	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-367	48	7	viscous	viscous	ADJ
ejde-367	48	8	fluid	fluid	NOUN
ejde-367	48	9	in	in	ADP
ejde-367	48	10	an	an	DET
ejde-367	48	11	immobile	immobile	ADJ
ejde-367	48	12	region	region	NOUN
ejde-367	48	13	o	o	PROPN
ejde-367	48	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-367	48	15	r3	r3	PROPN
ejde-367	48	16	subjected	subject	VERB
ejde-367	48	17	to	to	ADP
ejde-367	48	18	a	a	DET
ejde-367	48	19	potential	potential	ADJ
ejde-367	48	20	body	body	NOUN
ejde-367	48	21	force	force	NOUN
ejde-367	48	22	f	f	PROPN
ejde-367	48	23	=	=	PUNCT
ejde-367	48	24	−∇φ	−∇φ	PROPN
ejde-367	48	25	,	,	PUNCT
ejde-367	48	26	with	with	ADP
ejde-367	48	27	a	a	DET
ejde-367	48	28	time	time	NOUN
ejde-367	48	29	independent	independent	ADJ
ejde-367	48	30	potential	potential	ADJ
ejde-367	48	31	φ	φ	NOUN
ejde-367	48	32	=	=	SYM
ejde-367	48	33	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-367	48	34	)	)	PUNCT
ejde-367	48	35	∈	∈	PROPN
ejde-367	48	36	c∞(o	c∞(o	NOUN
ejde-367	48	37	)	)	PUNCT
ejde-367	48	38	.	.	PUNCT
ejde-367	49	1	the	the	DET
ejde-367	49	2	velocity	velocity	NOUN
ejde-367	49	3	field	field	NOUN
ejde-367	49	4	of	of	ADP
ejde-367	49	5	such	such	ADJ
ejde-367	49	6	flows	flow	NOUN
ejde-367	49	7	,	,	PUNCT
ejde-367	49	8	u	u	NOUN
ejde-367	49	9	=	=	PROPN
ejde-367	49	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-367	49	11	,	,	PUNCT
ejde-367	49	12	t	t	NOUN
ejde-367	49	13	)	)	PUNCT
ejde-367	49	14	=	=	SYM
ejde-367	49	15	(	(	PUNCT
ejde-367	49	16	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-367	49	17	,	,	PUNCT
ejde-367	49	18	t	t	PROPN
ejde-367	49	19	)	)	PUNCT
ejde-367	49	20	,	,	PUNCT
ejde-367	49	21	u2(x	u2(x	PROPN
ejde-367	49	22	,	,	PUNCT
ejde-367	49	23	t	t	PROPN
ejde-367	49	24	)	)	PUNCT
ejde-367	49	25	,	,	PUNCT
ejde-367	49	26	u3(x	u3(x	PROPN
ejde-367	49	27	,	,	PUNCT
ejde-367	49	28	t	t	PROPN
ejde-367	49	29	)	)	PUNCT
ejde-367	49	30	)	)	PUNCT
ejde-367	49	31	,	,	PUNCT
ejde-367	49	32	x	x	X
ejde-367	49	33	=	=	PRON
ejde-367	49	34	(	(	PUNCT
ejde-367	49	35	x1	x1	PROPN
ejde-367	49	36	,	,	PUNCT
ejde-367	49	37	x2	x2	PROPN
ejde-367	49	38	,	,	PUNCT
ejde-367	49	39	x3	x3	ADJ
ejde-367	49	40	)	)	PUNCT
ejde-367	50	1	∈	∈	PROPN
ejde-367	50	2	o	o	X
ejde-367	50	3	(	(	PUNCT
ejde-367	50	4	2.1	2.1	NUM
ejde-367	50	5	)	)	PUNCT
ejde-367	50	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-367	50	7	the	the	DET
ejde-367	50	8	nse	nse	NOUN
ejde-367	50	9	equation	equation	NOUN
ejde-367	50	10	∂	∂	NUM
ejde-367	51	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	51	2	u+	u+	NOUN
ejde-367	51	3	(	(	PUNCT
ejde-367	51	4	u	u	NOUN
ejde-367	51	5	·	·	PUNCT
ejde-367	51	6	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-367	51	7	=	=	SYM
ejde-367	51	8	ν∆u−∇p	ν∆u−∇p	PROPN
ejde-367	51	9	,	,	PUNCT
ejde-367	51	10	∇	∇	X
ejde-367	51	11	·	·	PUNCT
ejde-367	51	12	u	u	NOUN
ejde-367	51	13	=	=	NOUN
ejde-367	51	14	0	0	NUM
ejde-367	51	15	,	,	PUNCT
ejde-367	51	16	(	(	PUNCT
ejde-367	51	17	2.2	2.2	NUM
ejde-367	51	18	)	)	PUNCT
ejde-367	51	19	where	where	SCONJ
ejde-367	51	20	p	p	NOUN
ejde-367	51	21	:	:	PUNCT
ejde-367	51	22	=	=	SYM
ejde-367	51	23	p+φ	p+φ	PROPN
ejde-367	51	24	,	,	PUNCT
ejde-367	51	25	t	t	PROPN
ejde-367	51	26	denotes	denote	VERB
ejde-367	51	27	the	the	DET
ejde-367	51	28	time	time	NOUN
ejde-367	51	29	,	,	PUNCT
ejde-367	51	30	ν	ν	X
ejde-367	51	31	>	>	X
ejde-367	51	32	0	0	PUNCT
ejde-367	52	1	the	the	DET
ejde-367	52	2	kinematic	kinematic	ADJ
ejde-367	52	3	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-367	52	4	,	,	PUNCT
ejde-367	52	5	and	and	CCONJ
ejde-367	52	6	p	p	NOUN
ejde-367	52	7	=	=	SYM
ejde-367	52	8	p(x	p(x	PROPN
ejde-367	52	9	,	,	PUNCT
ejde-367	52	10	t	t	PROPN
ejde-367	52	11	)	)	PUNCT
ejde-367	52	12	the	the	DET
ejde-367	52	13	pressure	pressure	NOUN
ejde-367	52	14	.	.	PUNCT
ejde-367	53	1	ejde-2020/05	ejde-2020/05	VERB
ejde-367	53	2	solution	solution	NOUN
ejde-367	53	3	to	to	ADP
ejde-367	53	4	navier	navier	NOUN
ejde-367	53	5	-	-	PUNCT
ejde-367	53	6	stokes	stoke	NOUN
ejde-367	53	7	equations	equation	NOUN
ejde-367	53	8	3	3	NUM
ejde-367	53	9	the	the	DET
ejde-367	53	10	ns	n	VERB
ejde-367	53	11	-	-	PUNCT
ejde-367	53	12	α	α	NOUN
ejde-367	53	13	equation	equation	NOUN
ejde-367	53	14	is	be	AUX
ejde-367	53	15	∂	∂	NUM
ejde-367	53	16	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	53	17	v	v	NOUN
ejde-367	53	18	+	+	CCONJ
ejde-367	53	19	(	(	PUNCT
ejde-367	53	20	u	u	PROPN
ejde-367	53	21	·	·	PUNCT
ejde-367	53	22	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-367	54	1	+	+	NOUN
ejde-367	54	2	3∑	3∑	NUM
ejde-367	54	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-367	54	4	vj∇uj	vj∇uj	PUNCT
ejde-367	55	1	=	=	SYM
ejde-367	55	2	ν∆v	ν∆v	PROPN
ejde-367	55	3	−∇q	−∇q	PROPN
ejde-367	55	4	,	,	PUNCT
ejde-367	55	5	∇	∇	X
ejde-367	55	6	·	·	PUNCT
ejde-367	55	7	u	u	NOUN
ejde-367	55	8	=	=	NOUN
ejde-367	55	9	0	0	NUM
ejde-367	55	10	,	,	PUNCT
ejde-367	55	11	(	(	PUNCT
ejde-367	55	12	2.3	2.3	NUM
ejde-367	55	13	)	)	PUNCT
ejde-367	55	14	where	where	SCONJ
ejde-367	55	15	v	v	NOUN
ejde-367	55	16	=	=	SYM
ejde-367	55	17	(	(	PUNCT
ejde-367	55	18	v1	v1	PROPN
ejde-367	55	19	,	,	PUNCT
ejde-367	55	20	v2	v2	PROPN
ejde-367	55	21	,	,	PUNCT
ejde-367	55	22	v3	v3	PROPN
ejde-367	55	23	)	)	PUNCT
ejde-367	55	24	=	=	PUNCT
ejde-367	55	25	(	(	PUNCT
ejde-367	55	26	1−	1−	NUM
ejde-367	55	27	α2∆)u	α2∆)u	NUM
ejde-367	55	28	=	=	SYM
ejde-367	55	29	(	(	PUNCT
ejde-367	55	30	(	(	PUNCT
ejde-367	55	31	1−	1−	NUM
ejde-367	55	32	α2∆)u1	α2∆)u1	NOUN
ejde-367	55	33	,	,	PUNCT
ejde-367	55	34	(	(	PUNCT
ejde-367	55	35	1−	1−	NUM
ejde-367	55	36	α2∆)u2	α2∆)u2	NOUN
ejde-367	55	37	,	,	PUNCT
ejde-367	55	38	(	(	PUNCT
ejde-367	55	39	1−	1−	NUM
ejde-367	55	40	α2∆)u3	α2∆)u3	NOUN
ejde-367	55	41	)	)	PUNCT
ejde-367	55	42	,	,	PUNCT
ejde-367	55	43	(	(	PUNCT
ejde-367	55	44	2.4	2.4	NUM
ejde-367	55	45	)	)	PUNCT
ejde-367	55	46	and	and	CCONJ
ejde-367	55	47	q	q	X
ejde-367	55	48	in	in	ADP
ejde-367	55	49	(	(	PUNCT
ejde-367	55	50	2.3	2.3	NUM
ejde-367	55	51	)	)	PUNCT
ejde-367	55	52	(	(	PUNCT
ejde-367	55	53	like	like	ADP
ejde-367	55	54	p	p	NOUN
ejde-367	55	55	in	in	ADP
ejde-367	55	56	(	(	PUNCT
ejde-367	55	57	2.2	2.2	NUM
ejde-367	55	58	)	)	PUNCT
ejde-367	55	59	)	)	PUNCT
ejde-367	55	60	may	may	AUX
ejde-367	55	61	depend	depend	VERB
ejde-367	55	62	on	on	ADP
ejde-367	55	63	the	the	DET
ejde-367	55	64	time	time	NOUN
ejde-367	55	65	t.	t.	PROPN
ejde-367	55	66	we	we	PRON
ejde-367	55	67	impose	impose	VERB
ejde-367	55	68	the	the	DET
ejde-367	55	69	following	follow	VERB
ejde-367	55	70	boundary	boundary	ADJ
ejde-367	55	71	conditions	condition	NOUN
ejde-367	55	72	for	for	ADP
ejde-367	55	73	both	both	PRON
ejde-367	55	74	(	(	PUNCT
ejde-367	55	75	2.2	2.2	NUM
ejde-367	55	76	)	)	PUNCT
ejde-367	55	77	and	and	CCONJ
ejde-367	55	78	(	(	PUNCT
ejde-367	55	79	2.3	2.3	NUM
ejde-367	55	80	)	)	PUNCT
ejde-367	55	81	,	,	PUNCT
ejde-367	55	82	u(x	u(x	PROPN
ejde-367	55	83	,	,	PUNCT
ejde-367	55	84	t	t	PROPN
ejde-367	55	85	)	)	PUNCT
ejde-367	55	86	=	=	SYM
ejde-367	55	87	0	0	NUM
ejde-367	55	88	,	,	PUNCT
ejde-367	55	89	for	for	ADP
ejde-367	55	90	x	x	SYM
ejde-367	55	91	∈	∈	PROPN
ejde-367	55	92	∂o	∂o	PROPN
ejde-367	55	93	:	:	PUNCT
ejde-367	55	94	=	=	NUM
ejde-367	55	95	boundary	boundary	NOUN
ejde-367	55	96	of	of	ADP
ejde-367	55	97	o	o	PROPN
ejde-367	55	98	.	.	PUNCT
ejde-367	56	1	(	(	PUNCT
ejde-367	56	2	2.5	2.5	NUM
ejde-367	56	3	)	)	PUNCT
ejde-367	56	4	one	one	PRON
ejde-367	56	5	can	can	AUX
ejde-367	56	6	observe	observe	VERB
ejde-367	56	7	that	that	SCONJ
ejde-367	56	8	if	if	SCONJ
ejde-367	56	9	α	α	NUM
ejde-367	56	10	=	=	SYM
ejde-367	56	11	0	0	PROPN
ejde-367	56	12	,	,	PUNCT
ejde-367	56	13	the	the	DET
ejde-367	56	14	ns	ns	NOUN
ejde-367	56	15	-	-	PUNCT
ejde-367	56	16	α	α	NOUN
ejde-367	56	17	(	(	PUNCT
ejde-367	56	18	2.3	2.3	NUM
ejde-367	56	19	)	)	PUNCT
ejde-367	56	20	reduce	reduce	VERB
ejde-367	56	21	to	to	ADP
ejde-367	56	22	nse	nse	NOUN
ejde-367	56	23	(	(	PUNCT
ejde-367	56	24	2.2	2.2	NUM
ejde-367	56	25	)	)	PUNCT
ejde-367	56	26	,	,	PUNCT
ejde-367	56	27	so	so	SCONJ
ejde-367	56	28	that	that	SCONJ
ejde-367	56	29	(	(	PUNCT
ejde-367	56	30	2.3	2.3	NUM
ejde-367	56	31	)	)	PUNCT
ejde-367	56	32	is	be	AUX
ejde-367	56	33	also	also	ADV
ejde-367	56	34	referred	refer	VERB
ejde-367	56	35	as	as	ADP
ejde-367	56	36	an	an	DET
ejde-367	56	37	α	α	NOUN
ejde-367	56	38	-	-	PUNCT
ejde-367	56	39	model	model	NOUN
ejde-367	56	40	of	of	ADP
ejde-367	56	41	(	(	PUNCT
ejde-367	56	42	2.2	2.2	NUM
ejde-367	56	43	)	)	PUNCT
ejde-367	56	44	.	.	PUNCT
ejde-367	57	1	in	in	ADP
ejde-367	57	2	the	the	DET
ejde-367	57	3	case	case	NOUN
ejde-367	57	4	of	of	ADP
ejde-367	57	5	a	a	DET
ejde-367	57	6	channel	channel	NOUN
ejde-367	57	7	flow	flow	NOUN
ejde-367	57	8	,	,	PUNCT
ejde-367	57	9	that	that	ADV
ejde-367	57	10	is	is	ADV
ejde-367	57	11	,	,	PUNCT
ejde-367	57	12	o	o	X
ejde-367	57	13	=	=	PUNCT
ejde-367	57	14	r	r	NOUN
ejde-367	57	15	×	×	NOUN
ejde-367	57	16	r	r	NOUN
ejde-367	57	17	×	×	NOUN
ejde-367	57	18	[	[	X
ejde-367	57	19	x	x	X
ejde-367	57	20	(	(	PUNCT
ejde-367	57	21	l	l	NOUN
ejde-367	57	22	)	)	PUNCT
ejde-367	57	23	3	3	NUM
ejde-367	57	24	,	,	PUNCT
ejde-367	57	25	x	x	X
ejde-367	57	26	(	(	PUNCT
ejde-367	57	27	u	u	NOUN
ejde-367	57	28	)	)	PUNCT
ejde-367	57	29	3	3	NUM
ejde-367	57	30	]	]	PUNCT
ejde-367	57	31	,	,	PUNCT
ejde-367	58	1	where	where	SCONJ
ejde-367	58	2	h	h	NOUN
ejde-367	58	3	:	:	PUNCT
ejde-367	58	4	=	=	SYM
ejde-367	58	5	x	x	SYM
ejde-367	58	6	(	(	PUNCT
ejde-367	58	7	u	u	NOUN
ejde-367	58	8	)	)	PUNCT
ejde-367	58	9	3	3	NUM
ejde-367	58	10	−	−	PROPN
ejde-367	58	11	x(l	x(l	PROPN
ejde-367	58	12	)	)	PUNCT
ejde-367	58	13	3	3	NUM
ejde-367	58	14	>	>	SYM
ejde-367	58	15	0	0	NUM
ejde-367	58	16	is	be	AUX
ejde-367	58	17	the	the	DET
ejde-367	58	18	“	"	PUNCT
ejde-367	58	19	height	height	NOUN
ejde-367	58	20	”	"	PUNCT
ejde-367	58	21	of	of	ADP
ejde-367	58	22	the	the	DET
ejde-367	58	23	channel	channel	NOUN
ejde-367	58	24	,	,	PUNCT
ejde-367	58	25	we	we	PRON
ejde-367	58	26	recall	recall	VERB
ejde-367	58	27	that	that	SCONJ
ejde-367	58	28	a	a	DET
ejde-367	58	29	vector	vector	NOUN
ejde-367	58	30	of	of	ADP
ejde-367	58	31	the	the	DET
ejde-367	58	32	form	form	NOUN
ejde-367	58	33	(	(	PUNCT
ejde-367	58	34	u(x3	u(x3	ADJ
ejde-367	58	35	)	)	PUNCT
ejde-367	58	36	,	,	PUNCT
ejde-367	58	37	0	0	NUM
ejde-367	58	38	,	,	PUNCT
ejde-367	58	39	0	0	NUM
ejde-367	58	40	)	)	PUNCT
ejde-367	58	41	(	(	PUNCT
ejde-367	58	42	2.6	2.6	NUM
ejde-367	58	43	)	)	PUNCT
ejde-367	58	44	is	be	AUX
ejde-367	58	45	a	a	DET
ejde-367	58	46	stationary	stationary	ADJ
ejde-367	58	47	solution	solution	NOUN
ejde-367	58	48	(	(	PUNCT
ejde-367	58	49	i.e.	i.e.	X
ejde-367	58	50	,	,	PUNCT
ejde-367	58	51	time	time	NOUN
ejde-367	58	52	independent	independent	ADJ
ejde-367	58	53	)	)	PUNCT
ejde-367	58	54	of	of	ADP
ejde-367	58	55	the	the	DET
ejde-367	58	56	nse	nse	NOUN
ejde-367	58	57	(	(	PUNCT
ejde-367	58	58	2.2	2.2	NUM
ejde-367	58	59	)	)	PUNCT
ejde-367	59	1	if	if	SCONJ
ejde-367	59	2	and	and	CCONJ
ejde-367	59	3	only	only	ADV
ejde-367	59	4	if	if	SCONJ
ejde-367	59	5	u(x3	u(x3	ADJ
ejde-367	59	6	)	)	PUNCT
ejde-367	60	1	=	=	SYM
ejde-367	60	2	b	b	X
ejde-367	60	3	(	(	PUNCT
ejde-367	60	4	1−	1−	NUM
ejde-367	60	5	(	(	PUNCT
ejde-367	60	6	x3	x3	ADV
ejde-367	60	7	−	−	PROPN
ejde-367	60	8	x	x	SYM
ejde-367	60	9	(	(	PUNCT
ejde-367	60	10	u	u	NOUN
ejde-367	60	11	)	)	PUNCT
ejde-367	60	12	3	3	NUM
ejde-367	61	1	+	+	NOUN
ejde-367	61	2	x	x	X
ejde-367	61	3	(	(	PUNCT
ejde-367	61	4	l	l	NOUN
ejde-367	61	5	)	)	PUNCT
ejde-367	61	6	3	3	NUM
ejde-367	61	7	2	2	NUM
ejde-367	61	8	)	)	PUNCT
ejde-367	61	9	2	2	NUM
ejde-367	61	10	(	(	PUNCT
ejde-367	61	11	h/2)2	h/2)2	NOUN
ejde-367	61	12	)	)	PUNCT
ejde-367	61	13	,	,	PUNCT
ejde-367	61	14	x3	x3	PROPN
ejde-367	61	15	∈	∈	PROPN
ejde-367	62	1	[	[	X
ejde-367	62	2	x	x	X
ejde-367	62	3	(	(	PUNCT
ejde-367	62	4	l	l	NOUN
ejde-367	62	5	)	)	PUNCT
ejde-367	62	6	3	3	NUM
ejde-367	62	7	,	,	PUNCT
ejde-367	62	8	x	x	X
ejde-367	62	9	(	(	PUNCT
ejde-367	62	10	u	u	NOUN
ejde-367	62	11	)	)	PUNCT
ejde-367	62	12	3	3	NUM
ejde-367	62	13	]	]	PUNCT
ejde-367	62	14	,	,	PUNCT
ejde-367	62	15	(	(	PUNCT
ejde-367	62	16	2.7	2.7	NUM
ejde-367	62	17	)	)	PUNCT
ejde-367	62	18	where	where	SCONJ
ejde-367	62	19	b	b	NOUN
ejde-367	62	20	is	be	AUX
ejde-367	62	21	a	a	DET
ejde-367	62	22	constant	constant	ADJ
ejde-367	62	23	velocity	velocity	NOUN
ejde-367	62	24	.	.	PUNCT
ejde-367	63	1	moreover	moreover	ADV
ejde-367	63	2	,	,	PUNCT
ejde-367	63	3	(	(	PUNCT
ejde-367	63	4	u(x3	u(x3	ADJ
ejde-367	63	5	)	)	PUNCT
ejde-367	63	6	,	,	PUNCT
ejde-367	63	7	0	0	NUM
ejde-367	63	8	,	,	PUNCT
ejde-367	63	9	0	0	NUM
ejde-367	63	10	)	)	PUNCT
ejde-367	63	11	is	be	AUX
ejde-367	63	12	a	a	DET
ejde-367	63	13	stationary	stationary	ADJ
ejde-367	63	14	(	(	PUNCT
ejde-367	63	15	i.e.	i.e.	X
ejde-367	63	16	,	,	PUNCT
ejde-367	63	17	time	time	NOUN
ejde-367	63	18	independent	independent	ADJ
ejde-367	63	19	)	)	PUNCT
ejde-367	63	20	solution	solution	NOUN
ejde-367	63	21	of	of	ADP
ejde-367	63	22	the	the	DET
ejde-367	63	23	ns	ns	NUM
ejde-367	63	24	-	-	PUNCT
ejde-367	63	25	α	α	NOUN
ejde-367	63	26	(	(	PUNCT
ejde-367	63	27	2.3	2.3	NUM
ejde-367	63	28	)	)	PUNCT
ejde-367	64	1	if	if	SCONJ
ejde-367	64	2	and	and	CCONJ
ejde-367	64	3	only	only	ADV
ejde-367	64	4	if	if	SCONJ
ejde-367	64	5	,	,	PUNCT
ejde-367	64	6	u(x3	u(x3	ADJ
ejde-367	64	7	)	)	PUNCT
ejde-367	64	8	=	=	NOUN
ejde-367	64	9	a1	a1	NOUN
ejde-367	64	10	(	(	PUNCT
ejde-367	64	11	1−	1−	NUM
ejde-367	64	12	cosh	cosh	NOUN
ejde-367	64	13	(	(	PUNCT
ejde-367	64	14	(	(	PUNCT
ejde-367	64	15	x3	x3	ADV
ejde-367	64	16	−	−	NOUN
ejde-367	64	17	x	x	SYM
ejde-367	64	18	(	(	PUNCT
ejde-367	64	19	u	u	NOUN
ejde-367	64	20	)	)	PUNCT
ejde-367	64	21	3	3	NUM
ejde-367	65	1	+	+	NOUN
ejde-367	65	2	x	x	X
ejde-367	65	3	(	(	PUNCT
ejde-367	65	4	l	l	NOUN
ejde-367	65	5	)	)	PUNCT
ejde-367	65	6	3	3	NUM
ejde-367	65	7	2	2	NUM
ejde-367	65	8	)	)	PUNCT
ejde-367	65	9	/α	/α	PUNCT
ejde-367	65	10	)	)	PUNCT
ejde-367	65	11	coshh/(2α	coshh/(2α	PROPN
ejde-367	65	12	)	)	PUNCT
ejde-367	65	13	)	)	PUNCT
ejde-367	66	1	+	+	NUM
ejde-367	66	2	a2	a2	PROPN
ejde-367	66	3	(	(	PUNCT
ejde-367	66	4	1−	1−	NUM
ejde-367	66	5	(	(	PUNCT
ejde-367	66	6	x3	x3	ADV
ejde-367	66	7	−	−	PROPN
ejde-367	66	8	x	x	SYM
ejde-367	66	9	(	(	PUNCT
ejde-367	66	10	u	u	NOUN
ejde-367	66	11	)	)	PUNCT
ejde-367	66	12	3	3	NUM
ejde-367	67	1	+	+	NOUN
ejde-367	67	2	x	x	X
ejde-367	67	3	(	(	PUNCT
ejde-367	67	4	l	l	NOUN
ejde-367	67	5	)	)	PUNCT
ejde-367	67	6	3	3	NUM
ejde-367	67	7	2	2	NUM
ejde-367	67	8	)	)	PUNCT
ejde-367	67	9	2	2	NUM
ejde-367	67	10	(	(	PUNCT
ejde-367	67	11	h/2)2	h/2)2	NOUN
ejde-367	67	12	)	)	PUNCT
ejde-367	67	13	,	,	PUNCT
ejde-367	67	14	(	(	PUNCT
ejde-367	67	15	2.8	2.8	NUM
ejde-367	67	16	)	)	PUNCT
ejde-367	67	17	for	for	ADP
ejde-367	67	18	x3	x3	PROPN
ejde-367	67	19	∈	∈	PROPN
ejde-367	68	1	[	[	X
ejde-367	68	2	x	x	X
ejde-367	68	3	(	(	PUNCT
ejde-367	68	4	l	l	NOUN
ejde-367	68	5	)	)	PUNCT
ejde-367	68	6	3	3	NUM
ejde-367	68	7	,	,	PUNCT
ejde-367	68	8	x	x	X
ejde-367	68	9	(	(	PUNCT
ejde-367	68	10	u	u	NOUN
ejde-367	68	11	)	)	PUNCT
ejde-367	68	12	3	3	NUM
ejde-367	68	13	]	]	PUNCT
ejde-367	68	14	,	,	PUNCT
ejde-367	68	15	where	where	SCONJ
ejde-367	68	16	a1	a1	NOUN
ejde-367	68	17	,	,	PUNCT
ejde-367	68	18	a2	a2	PROPN
ejde-367	68	19	are	be	AUX
ejde-367	68	20	constant	constant	ADJ
ejde-367	68	21	velocities	velocity	NOUN
ejde-367	68	22	(	(	PUNCT
ejde-367	68	23	cf	cf	NOUN
ejde-367	68	24	.	.	PUNCT
ejde-367	69	1	[	[	X
ejde-367	69	2	4	4	NUM
ejde-367	69	3	,	,	PUNCT
ejde-367	69	4	formula	formula	NOUN
ejde-367	69	5	(	(	PUNCT
ejde-367	69	6	9.6	9.6	NUM
ejde-367	69	7	)	)	PUNCT
ejde-367	69	8	]	]	PUNCT
ejde-367	69	9	)	)	PUNCT
ejde-367	69	10	.	.	PUNCT
ejde-367	70	1	above	above	ADV
ejde-367	70	2	,	,	PUNCT
ejde-367	70	3	cosh(x	cosh(x	NOUN
ejde-367	70	4	)	)	PUNCT
ejde-367	70	5	=	=	SYM
ejde-367	71	1	ex+e−x	ex+e−x	PROPN
ejde-367	71	2	2	2	NUM
ejde-367	71	3	is	be	AUX
ejde-367	71	4	the	the	DET
ejde-367	71	5	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-367	71	6	cosine	cosine	NOUN
ejde-367	71	7	function	function	NOUN
ejde-367	71	8	.	.	PUNCT
ejde-367	72	1	to	to	PART
ejde-367	72	2	simplify	simplify	VERB
ejde-367	72	3	our	our	PRON
ejde-367	72	4	notation	notation	NOUN
ejde-367	72	5	,	,	PUNCT
ejde-367	72	6	we	we	PRON
ejde-367	72	7	will	will	AUX
ejde-367	72	8	assume	assume	VERB
ejde-367	72	9	that	that	SCONJ
ejde-367	72	10	x	x	X
ejde-367	72	11	(	(	PUNCT
ejde-367	72	12	l	l	NOUN
ejde-367	72	13	)	)	PUNCT
ejde-367	72	14	3	3	NUM
ejde-367	72	15	=	=	SYM
ejde-367	72	16	0	0	NUM
ejde-367	72	17	and	and	CCONJ
ejde-367	72	18	x	x	SYM
ejde-367	72	19	(	(	PUNCT
ejde-367	72	20	u	u	NOUN
ejde-367	72	21	)	)	PUNCT
ejde-367	72	22	3	3	NUM
ejde-367	72	23	=	=	SYM
ejde-367	72	24	h.	h.	PROPN
ejde-367	72	25	2.2	2.2	NUM
ejde-367	72	26	.	.	PUNCT
ejde-367	73	1	class	class	NOUN
ejde-367	73	2	p.	p.	NOUN
ejde-367	73	3	as	as	ADP
ejde-367	73	4	in	in	ADP
ejde-367	73	5	[	[	X
ejde-367	73	6	12	12	NUM
ejde-367	73	7	]	]	X
ejde-367	73	8	,	,	PUNCT
ejde-367	73	9	a	a	DET
ejde-367	73	10	function	function	NOUN
ejde-367	73	11	u(x	u(x	NOUN
ejde-367	73	12	,	,	PUNCT
ejde-367	73	13	t	t	PROPN
ejde-367	73	14	)	)	PUNCT
ejde-367	73	15	belongs	belong	VERB
ejde-367	73	16	to	to	ADP
ejde-367	73	17	class	class	NOUN
ejde-367	73	18	p	p	NOUN
ejde-367	73	19	if	if	SCONJ
ejde-367	73	20	it	it	PRON
ejde-367	73	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-367	73	22	conditions	condition	NOUN
ejde-367	73	23	(	(	PUNCT
ejde-367	73	24	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-367	73	25	)	)	PUNCT
ejde-367	73	26	below	below	ADV
ejde-367	73	27	.	.	PUNCT
ejde-367	74	1	(	(	PUNCT
ejde-367	74	2	a1	a1	NOUN
ejde-367	74	3	)	)	PUNCT
ejde-367	74	4	u(x	u(x	PROPN
ejde-367	74	5	,	,	PUNCT
ejde-367	74	6	t	t	NOUN
ejde-367	74	7	)	)	PUNCT
ejde-367	74	8	∈	∈	PROPN
ejde-367	74	9	c∞(o	c∞(o	NOUN
ejde-367	74	10	×	×	NOUN
ejde-367	74	11	r	r	NOUN
ejde-367	74	12	)	)	PUNCT
ejde-367	74	13	.	.	PUNCT
ejde-367	75	1	(	(	PUNCT
ejde-367	75	2	a2	a2	NOUN
ejde-367	75	3	)	)	PUNCT
ejde-367	75	4	u(x	u(x	PROPN
ejde-367	75	5	,	,	PUNCT
ejde-367	75	6	t	t	PROPN
ejde-367	75	7	)	)	PUNCT
ejde-367	75	8	is	be	AUX
ejde-367	75	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-367	75	10	in	in	ADP
ejde-367	75	11	x1	x1	PROPN
ejde-367	75	12	and	and	CCONJ
ejde-367	75	13	x2	x2	PROPN
ejde-367	75	14	,	,	PUNCT
ejde-367	75	15	with	with	ADP
ejde-367	75	16	periods	period	NOUN
ejde-367	75	17	π1	π1	NOUN
ejde-367	75	18	and	and	CCONJ
ejde-367	75	19	π2	π2	ADJ
ejde-367	75	20	,	,	PUNCT
ejde-367	75	21	respectively	respectively	ADV
ejde-367	75	22	,	,	PUNCT
ejde-367	75	23	i.e.	i.e.	X
ejde-367	75	24	,	,	PUNCT
ejde-367	75	25	u(x1+π1	u(x1+π1	PROPN
ejde-367	75	26	,	,	PUNCT
ejde-367	75	27	x2	x2	PROPN
ejde-367	75	28	,	,	PUNCT
ejde-367	75	29	x3	x3	PROPN
ejde-367	75	30	,	,	PUNCT
ejde-367	75	31	t	t	PROPN
ejde-367	75	32	)	)	PUNCT
ejde-367	75	33	=	=	SYM
ejde-367	76	1	u(x1	u(x1	ADJ
ejde-367	76	2	,	,	PUNCT
ejde-367	76	3	x2	x2	PROPN
ejde-367	76	4	,	,	PUNCT
ejde-367	76	5	x3	x3	PROPN
ejde-367	76	6	,	,	PUNCT
ejde-367	76	7	t	t	PROPN
ejde-367	76	8	)	)	PUNCT
ejde-367	76	9	,	,	PUNCT
ejde-367	76	10	u(x1	u(x1	PROPN
ejde-367	76	11	,	,	PUNCT
ejde-367	76	12	x2+π2	x2+π2	PROPN
ejde-367	76	13	,	,	PUNCT
ejde-367	76	14	x3	x3	PROPN
ejde-367	76	15	,	,	PUNCT
ejde-367	76	16	t	t	PROPN
ejde-367	76	17	)	)	PUNCT
ejde-367	76	18	=	=	SYM
ejde-367	77	1	u(x1	u(x1	ADJ
ejde-367	77	2	,	,	PUNCT
ejde-367	77	3	x2	x2	PROPN
ejde-367	77	4	,	,	PUNCT
ejde-367	77	5	x3	x3	PROPN
ejde-367	77	6	,	,	PUNCT
ejde-367	77	7	t	t	PROPN
ejde-367	77	8	)	)	PUNCT
ejde-367	77	9	.	.	PUNCT
ejde-367	78	1	(	(	PUNCT
ejde-367	78	2	2.9	2.9	NUM
ejde-367	78	3	)	)	PUNCT
ejde-367	78	4	(	(	PUNCT
ejde-367	78	5	a3	a3	NOUN
ejde-367	78	6	)	)	PUNCT
ejde-367	78	7	u(x	u(x	PROPN
ejde-367	78	8	,	,	PUNCT
ejde-367	78	9	t	t	NOUN
ejde-367	78	10	)	)	PUNCT
ejde-367	78	11	exists	exist	VERB
ejde-367	78	12	for	for	ADP
ejde-367	78	13	all	all	DET
ejde-367	78	14	t	t	NOUN
ejde-367	78	15	∈	∈	NOUN
ejde-367	78	16	r	r	NOUN
ejde-367	78	17	,	,	PUNCT
ejde-367	78	18	and	and	CCONJ
ejde-367	78	19	has	have	AUX
ejde-367	78	20	bounded	bound	VERB
ejde-367	78	21	energy	energy	NOUN
ejde-367	78	22	per	per	ADP
ejde-367	78	23	mass	mass	NOUN
ejde-367	78	24	,	,	PUNCT
ejde-367	78	25	i.e.	i.e.	X
ejde-367	78	26	,∫	,∫	PUNCT
ejde-367	78	27	π1	π1	ADJ
ejde-367	78	28	0	0	NUM
ejde-367	78	29	∫	∫	PROPN
ejde-367	79	1	π2	π2	PROPN
ejde-367	79	2	0	0	NUM
ejde-367	79	3	∫	∫	PROPN
ejde-367	79	4	h	h	NOUN
ejde-367	79	5	0	0	NUM
ejde-367	79	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-367	79	7	,	,	PUNCT
ejde-367	79	8	t	t	PROPN
ejde-367	79	9	)	)	PUNCT
ejde-367	79	10	·	·	PUNCT
ejde-367	80	1	u(x	u(x	NOUN
ejde-367	80	2	,	,	PUNCT
ejde-367	80	3	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-367	80	4	<	<	X
ejde-367	80	5	∞	∞	PROPN
ejde-367	80	6	,	,	PUNCT
ejde-367	80	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-367	80	8	∈	∈	PROPN
ejde-367	80	9	r.	r.	NOUN
ejde-367	80	10	(	(	PUNCT
ejde-367	80	11	2.10	2.10	NUM
ejde-367	80	12	)	)	PUNCT
ejde-367	80	13	(	(	PUNCT
ejde-367	80	14	a4	a4	NOUN
ejde-367	80	15	)	)	PUNCT
ejde-367	80	16	there	there	PRON
ejde-367	80	17	exists	exist	VERB
ejde-367	80	18	a	a	DET
ejde-367	80	19	constant	constant	ADJ
ejde-367	80	20	p̄	p̄	NOUN
ejde-367	80	21	<	<	X
ejde-367	80	22	∞	∞	PROPN
ejde-367	80	23	for	for	ADP
ejde-367	80	24	which	which	PRON
ejde-367	80	25	0	0	PUNCT
ejde-367	80	26	<	<	X
ejde-367	80	27	−p1(t	−p1(t	PROPN
ejde-367	80	28	)	)	PUNCT
ejde-367	80	29	≤	≤	NOUN
ejde-367	80	30	p̄	p̄	ADV
ejde-367	80	31	,	,	PUNCT
ejde-367	80	32	|p2(t)|	|p2(t)|	PUNCT
ejde-367	80	33	≤	≤	ADV
ejde-367	80	34	p̄	p̄	ADV
ejde-367	80	35	,	,	PUNCT
ejde-367	80	36	for	for	SCONJ
ejde-367	80	37	all	all	DET
ejde-367	80	38	t	t	NOUN
ejde-367	80	39	∈	∈	NOUN
ejde-367	80	40	r	r	NOUN
ejde-367	80	41	,	,	PUNCT
ejde-367	80	42	where	where	SCONJ
ejde-367	80	43	p1(t	p1(t	X
ejde-367	80	44	)	)	PUNCT
ejde-367	80	45	and	and	CCONJ
ejde-367	80	46	p2(t	p2(t	PROPN
ejde-367	80	47	)	)	PUNCT
ejde-367	80	48	are	be	AUX
ejde-367	80	49	defined	define	VERB
ejde-367	80	50	in	in	ADP
ejde-367	80	51	(	(	PUNCT
ejde-367	80	52	2.11	2.11	NUM
ejde-367	80	53	)	)	PUNCT
ejde-367	80	54	.	.	PUNCT
ejde-367	81	1	(	(	PUNCT
ejde-367	81	2	a5	a5	X
ejde-367	81	3	)	)	PUNCT
ejde-367	82	1	p	p	NOUN
ejde-367	83	1	=	=	PUNCT
ejde-367	83	2	p	p	X
ejde-367	83	3	(	(	PUNCT
ejde-367	83	4	x	x	PROPN
ejde-367	83	5	,	,	PUNCT
ejde-367	83	6	t	t	PROPN
ejde-367	83	7	)	)	PUNCT
ejde-367	83	8	is	be	AUX
ejde-367	83	9	bounded	bound	VERB
ejde-367	83	10	in	in	ADP
ejde-367	83	11	the	the	DET
ejde-367	83	12	x2	x2	PROPN
ejde-367	83	13	direction	direction	NOUN
ejde-367	83	14	,	,	PUNCT
ejde-367	83	15	i.e.	i.e.	X
ejde-367	83	16	,	,	PUNCT
ejde-367	83	17	sup	sup	NOUN
ejde-367	83	18	x2∈r	x2∈r	X
ejde-367	83	19	p	p	NOUN
ejde-367	83	20	(	(	PUNCT
ejde-367	83	21	x1	x1	PROPN
ejde-367	83	22	,	,	PUNCT
ejde-367	83	23	x2	x2	PROPN
ejde-367	83	24	,	,	PUNCT
ejde-367	83	25	x3	x3	PROPN
ejde-367	83	26	,	,	PUNCT
ejde-367	83	27	t	t	PROPN
ejde-367	83	28	)	)	PUNCT
ejde-367	83	29	<	<	X
ejde-367	83	30	∞	∞	PROPN
ejde-367	83	31	,	,	PUNCT
ejde-367	83	32	∀x1	∀x1	X
ejde-367	83	33	,	,	PUNCT
ejde-367	83	34	x3	x3	ADJ
ejde-367	83	35	,	,	PUNCT
ejde-367	83	36	t	t	PROPN
ejde-367	83	37	∈	∈	PROPN
ejde-367	83	38	r.	r.	PROPN
ejde-367	83	39	4	4	NUM
ejde-367	83	40	j.	j.	PROPN
ejde-367	83	41	tian	tian	PROPN
ejde-367	83	42	,	,	PUNCT
ejde-367	83	43	b.	b.	PROPN
ejde-367	83	44	zhang	zhang	PROPN
ejde-367	83	45	ejde-2020/05	ejde-2020/05	PROPN
ejde-367	83	46	remark	remark	VERB
ejde-367	83	47	2.1	2.1	NUM
ejde-367	83	48	.	.	PUNCT
ejde-367	84	1	from	from	ADP
ejde-367	84	2	(	(	PUNCT
ejde-367	84	3	2.2	2.2	NUM
ejde-367	84	4	)	)	PUNCT
ejde-367	84	5	and	and	CCONJ
ejde-367	84	6	(	(	PUNCT
ejde-367	84	7	a2	a2	PROPN
ejde-367	84	8	)	)	PUNCT
ejde-367	84	9	,	,	PUNCT
ejde-367	84	10	it	it	PRON
ejde-367	84	11	follows	follow	VERB
ejde-367	84	12	that	that	SCONJ
ejde-367	85	1	p	p	X
ejde-367	85	2	(	(	PUNCT
ejde-367	85	3	x1	x1	PROPN
ejde-367	85	4	+	+	NUM
ejde-367	85	5	π1	π1	ADJ
ejde-367	85	6	,	,	PUNCT
ejde-367	85	7	x2	x2	PROPN
ejde-367	85	8	,	,	PUNCT
ejde-367	85	9	x3	x3	ADJ
ejde-367	85	10	,	,	PUNCT
ejde-367	85	11	t)−	t)−	PROPN
ejde-367	85	12	p	p	X
ejde-367	85	13	(	(	PUNCT
ejde-367	85	14	x1	x1	PROPN
ejde-367	85	15	,	,	PUNCT
ejde-367	85	16	x2	x2	PROPN
ejde-367	85	17	,	,	PUNCT
ejde-367	85	18	x3	x3	PROPN
ejde-367	85	19	,	,	PUNCT
ejde-367	85	20	t	t	NOUN
ejde-367	85	21	)	)	PUNCT
ejde-367	85	22	=	=	NOUN
ejde-367	85	23	:	:	PUNCT
ejde-367	85	24	p1(t	p1(t	NUM
ejde-367	85	25	)	)	PUNCT
ejde-367	85	26	,	,	PUNCT
ejde-367	85	27	p	p	X
ejde-367	85	28	(	(	PUNCT
ejde-367	85	29	x1	x1	PROPN
ejde-367	85	30	,	,	PUNCT
ejde-367	85	31	x2	x2	PROPN
ejde-367	86	1	+	+	X
ejde-367	86	2	π2	π2	ADJ
ejde-367	86	3	,	,	PUNCT
ejde-367	86	4	x3	x3	ADJ
ejde-367	86	5	,	,	PUNCT
ejde-367	86	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-367	86	7	p	p	X
ejde-367	86	8	(	(	PUNCT
ejde-367	86	9	x1	x1	PROPN
ejde-367	86	10	,	,	PUNCT
ejde-367	86	11	x2	x2	PROPN
ejde-367	86	12	,	,	PUNCT
ejde-367	86	13	x3	x3	PROPN
ejde-367	86	14	,	,	PUNCT
ejde-367	86	15	t	t	NOUN
ejde-367	86	16	)	)	PUNCT
ejde-367	87	1	=	=	NOUN
ejde-367	87	2	:	:	PUNCT
ejde-367	87	3	p2(t	p2(t	NOUN
ejde-367	87	4	)	)	PUNCT
ejde-367	87	5	.	.	PUNCT
ejde-367	88	1	(	(	PUNCT
ejde-367	88	2	2.11	2.11	NUM
ejde-367	88	3	)	)	PUNCT
ejde-367	88	4	note	note	VERB
ejde-367	88	5	that	that	SCONJ
ejde-367	88	6	,	,	PUNCT
ejde-367	88	7	as	as	SCONJ
ejde-367	88	8	done	do	VERB
ejde-367	88	9	in	in	ADP
ejde-367	88	10	[	[	X
ejde-367	88	11	12	12	NUM
ejde-367	88	12	]	]	PUNCT
ejde-367	88	13	,	,	PUNCT
ejde-367	88	14	one	one	PRON
ejde-367	88	15	can	can	AUX
ejde-367	88	16	show	show	VERB
ejde-367	88	17	p2(t	p2(t	NOUN
ejde-367	88	18	)	)	PUNCT
ejde-367	88	19	=	=	SYM
ejde-367	88	20	0	0	X
ejde-367	88	21	.	.	PUNCT
ejde-367	89	1	as	as	SCONJ
ejde-367	89	2	mentioned	mention	VERB
ejde-367	89	3	in	in	ADP
ejde-367	89	4	the	the	DET
ejde-367	89	5	introduction	introduction	NOUN
ejde-367	89	6	,	,	PUNCT
ejde-367	89	7	we	we	PRON
ejde-367	89	8	additionally	additionally	ADV
ejde-367	89	9	assume	assume	VERB
ejde-367	89	10	that	that	SCONJ
ejde-367	89	11	u3(x	u3(x	PROPN
ejde-367	89	12	,	,	PUNCT
ejde-367	89	13	t	t	PROPN
ejde-367	89	14	)	)	PUNCT
ejde-367	89	15	=	=	SYM
ejde-367	90	1	0	0	X
ejde-367	90	2	.	.	PUNCT
ejde-367	91	1	the	the	DET
ejde-367	91	2	reality	reality	NOUN
ejde-367	91	3	condition	condition	NOUN
ejde-367	91	4	on	on	ADP
ejde-367	91	5	u	u	NOUN
ejde-367	91	6	becomes	become	VERB
ejde-367	91	7	,	,	PUNCT
ejde-367	91	8	when	when	SCONJ
ejde-367	91	9	viewed	view	VERB
ejde-367	91	10	in	in	ADP
ejde-367	91	11	the	the	DET
ejde-367	91	12	fourier	fourier	NOUN
ejde-367	91	13	space	space	NOUN
ejde-367	91	14	,	,	PUNCT
ejde-367	91	15	û∗(t	û∗(t	NOUN
ejde-367	91	16	;	;	PUNCT
ejde-367	91	17	k1	k1	NOUN
ejde-367	91	18	,	,	PUNCT
ejde-367	91	19	k2	k2	NOUN
ejde-367	91	20	,	,	PUNCT
ejde-367	91	21	k	k	NOUN
ejde-367	91	22	)	)	PUNCT
ejde-367	92	1	=	=	SYM
ejde-367	92	2	û(t;−k1,−k2	û(t;−k1,−k2	PROPN
ejde-367	92	3	,	,	PUNCT
ejde-367	92	4	k	k	NOUN
ejde-367	92	5	)	)	PUNCT
ejde-367	92	6	,	,	PUNCT
ejde-367	92	7	(	(	PUNCT
ejde-367	92	8	2.12	2.12	NUM
ejde-367	92	9	)	)	PUNCT
ejde-367	92	10	and	and	CCONJ
ejde-367	92	11	because	because	SCONJ
ejde-367	92	12	u3	u3	NOUN
ejde-367	92	13	=	=	SYM
ejde-367	92	14	0	0	PROPN
ejde-367	92	15	,	,	PUNCT
ejde-367	92	16	the	the	DET
ejde-367	92	17	divergence	divergence	NOUN
ejde-367	92	18	free	free	ADJ
ejde-367	92	19	condition	condition	NOUN
ejde-367	92	20	in(2.2	in(2.2	NOUN
ejde-367	92	21	)	)	PUNCT
ejde-367	92	22	reduces	reduce	VERB
ejde-367	92	23	to	to	ADP
ejde-367	92	24	2πk1	2πk1	NUM
ejde-367	92	25	π1	π1	VERB
ejde-367	92	26	û1	û1	PROPN
ejde-367	92	27	+	+	CCONJ
ejde-367	92	28	2πk2	2πk2	NUM
ejde-367	92	29	π2	π2	X
ejde-367	92	30	û2	û2	NOUN
ejde-367	92	31	=	=	X
ejde-367	92	32	0	0	PROPN
ejde-367	92	33	.	.	PUNCT
ejde-367	92	34	(	(	PUNCT
ejde-367	92	35	2.13	2.13	NUM
ejde-367	92	36	)	)	PUNCT
ejde-367	92	37	using	use	VERB
ejde-367	92	38	u3	u3	NOUN
ejde-367	92	39	=	=	SYM
ejde-367	92	40	0	0	NUM
ejde-367	92	41	,	,	PUNCT
ejde-367	92	42	we	we	PRON
ejde-367	92	43	see	see	VERB
ejde-367	92	44	that	that	SCONJ
ejde-367	92	45	(	(	PUNCT
ejde-367	92	46	2.2	2.2	NUM
ejde-367	92	47	)	)	PUNCT
ejde-367	92	48	becomes	become	VERB
ejde-367	92	49	∂	∂	NOUN
ejde-367	92	50	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	92	51	u1	u1	NOUN
ejde-367	92	52	+	+	CCONJ
ejde-367	92	53	u1	u1	NOUN
ejde-367	92	54	∂	∂	NOUN
ejde-367	92	55	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	92	56	u1	u1	NOUN
ejde-367	92	57	+	+	CCONJ
ejde-367	92	58	u2	u2	PROPN
ejde-367	92	59	∂	∂	NOUN
ejde-367	92	60	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	92	61	u1	u1	NOUN
ejde-367	92	62	−	−	NOUN
ejde-367	92	63	ν	ν	PROPN
ejde-367	92	64	(	(	PUNCT
ejde-367	92	65	∂2	∂2	ADJ
ejde-367	92	66	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	92	67	1	1	NUM
ejde-367	92	68	+	+	NUM
ejde-367	92	69	∂2	∂2	NUM
ejde-367	92	70	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	92	71	2	2	NUM
ejde-367	92	72	+	+	SYM
ejde-367	92	73	∂2	∂2	NUM
ejde-367	92	74	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	92	75	3	3	NUM
ejde-367	92	76	)	)	PUNCT
ejde-367	92	77	u1	u1	NOUN
ejde-367	92	78	=	=	SYM
ejde-367	92	79	−	−	PROPN
ejde-367	92	80	∂	∂	NUM
ejde-367	92	81	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	92	82	p	p	NOUN
ejde-367	92	83	,	,	PUNCT
ejde-367	92	84	∂	∂	NUM
ejde-367	92	85	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	92	86	u2	u2	PROPN
ejde-367	92	87	+	+	CCONJ
ejde-367	92	88	u1	u1	NOUN
ejde-367	92	89	∂	∂	NOUN
ejde-367	92	90	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	92	91	u2	u2	NOUN
ejde-367	92	92	+	+	CCONJ
ejde-367	92	93	u2	u2	PROPN
ejde-367	92	94	∂	∂	NOUN
ejde-367	92	95	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	92	96	u2	u2	NOUN
ejde-367	92	97	−	−	PROPN
ejde-367	92	98	ν	ν	PROPN
ejde-367	92	99	(	(	PUNCT
ejde-367	92	100	∂2	∂2	ADJ
ejde-367	92	101	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	92	102	1	1	NUM
ejde-367	92	103	+	+	NUM
ejde-367	92	104	∂2	∂2	NUM
ejde-367	92	105	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	92	106	2	2	NUM
ejde-367	92	107	+	+	SYM
ejde-367	92	108	∂2	∂2	NUM
ejde-367	92	109	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	92	110	3	3	NUM
ejde-367	92	111	)	)	PUNCT
ejde-367	92	112	u2	u2	NOUN
ejde-367	92	113	=	=	PUNCT
ejde-367	92	114	−	−	PROPN
ejde-367	92	115	∂	∂	NUM
ejde-367	92	116	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	92	117	p	p	NOUN
ejde-367	92	118	,	,	PUNCT
ejde-367	92	119	−	−	NOUN
ejde-367	92	120	∂	∂	NOUN
ejde-367	92	121	∂x3	∂x3	ADV
ejde-367	92	122	p	p	NOUN
ejde-367	92	123	=	=	SYM
ejde-367	92	124	0	0	NUM
ejde-367	92	125	,	,	PUNCT
ejde-367	92	126	∂	∂	NUM
ejde-367	92	127	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	92	128	u1	u1	NOUN
ejde-367	92	129	+	+	CCONJ
ejde-367	92	130	∂	∂	NUM
ejde-367	92	131	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	92	132	u2	u2	NOUN
ejde-367	92	133	=	=	NOUN
ejde-367	92	134	0	0	PROPN
ejde-367	92	135	.	.	PUNCT
ejde-367	93	1	(	(	PUNCT
ejde-367	93	2	2.14	2.14	NUM
ejde-367	93	3	)	)	PUNCT
ejde-367	93	4	we	we	PRON
ejde-367	93	5	define	define	VERB
ejde-367	93	6	the	the	DET
ejde-367	93	7	reynolds	reynolds	PROPN
ejde-367	93	8	type	type	NOUN
ejde-367	93	9	average	average	NOUN
ejde-367	93	10	of	of	ADP
ejde-367	93	11	a	a	DET
ejde-367	93	12	scalar	scalar	ADJ
ejde-367	93	13	function	function	NOUN
ejde-367	93	14	φ	φ	NOUN
ejde-367	93	15	=	=	SYM
ejde-367	93	16	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-367	93	17	)	)	PUNCT
ejde-367	93	18	as	as	ADP
ejde-367	93	19	〈	〈	PROPN
ejde-367	93	20	φ〉(x3	φ〉(x3	NOUN
ejde-367	93	21	)	)	PUNCT
ejde-367	94	1	:	:	PUNCT
ejde-367	94	2	=	=	SYM
ejde-367	94	3	1	1	NUM
ejde-367	94	4	π1π2	π1π2	PROPN
ejde-367	94	5	∫	∫	PROPN
ejde-367	94	6	π1	π1	PROPN
ejde-367	94	7	0	0	NUM
ejde-367	94	8	∫	∫	PROPN
ejde-367	94	9	π2	π2	X
ejde-367	94	10	0	0	PUNCT
ejde-367	94	11	φdx2dx1	φdx2dx1	X
ejde-367	94	12	.	.	PUNCT
ejde-367	95	1	(	(	PUNCT
ejde-367	95	2	2.15	2.15	NUM
ejde-367	95	3	)	)	PUNCT
ejde-367	95	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-367	95	5	2.2	2.2	NUM
ejde-367	95	6	(	(	PUNCT
ejde-367	95	7	[	[	X
ejde-367	95	8	12	12	NUM
ejde-367	95	9	]	]	PUNCT
ejde-367	95	10	)	)	PUNCT
ejde-367	95	11	.	.	PUNCT
ejde-367	96	1	for	for	ADP
ejde-367	96	2	all	all	DET
ejde-367	96	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-367	96	4	,	,	PUNCT
ejde-367	96	5	t	t	PROPN
ejde-367	96	6	)	)	PUNCT
ejde-367	96	7	∈	∈	PROPN
ejde-367	97	1	p	p	NOUN
ejde-367	97	2	,	,	PUNCT
ejde-367	97	3	we	we	PRON
ejde-367	97	4	have	have	VERB
ejde-367	97	5	〈	〈	VERB
ejde-367	97	6	u2(t)〉(x3	u2(t)〉(x3	NUM
ejde-367	97	7	)	)	PUNCT
ejde-367	98	1	=	=	SYM
ejde-367	98	2	0	0	NUM
ejde-367	98	3	,	,	PUNCT
ejde-367	98	4	(	(	PUNCT
ejde-367	98	5	2.16	2.16	NUM
ejde-367	98	6	)	)	PUNCT
ejde-367	98	7	for	for	ADP
ejde-367	98	8	all	all	DET
ejde-367	98	9	x3	x3	ADJ
ejde-367	98	10	∈	∈	PROPN
ejde-367	99	1	[	[	X
ejde-367	99	2	0	0	NUM
ejde-367	99	3	,	,	PUNCT
ejde-367	99	4	h	h	NOUN
ejde-367	99	5	]	]	X
ejde-367	99	6	,	,	PUNCT
ejde-367	99	7	t	t	PROPN
ejde-367	99	8	∈	∈	PROPN
ejde-367	99	9	r.	r.	PROPN
ejde-367	99	10	then	then	ADV
ejde-367	99	11	the	the	DET
ejde-367	99	12	averaged	average	VERB
ejde-367	99	13	velocity	velocity	NOUN
ejde-367	99	14	field	field	NOUN
ejde-367	99	15	takes	take	VERB
ejde-367	99	16	the	the	DET
ejde-367	99	17	form	form	NOUN
ejde-367	99	18	〈	〈	PROPN
ejde-367	99	19	u(t)〉(x3	u(t)〉(x3	NOUN
ejde-367	99	20	)	)	PUNCT
ejde-367	99	21	=	=	SYM
ejde-367	99	22	〈u1(t)〉(x3	〈u1(t)〉(x3	NUM
ejde-367	99	23	)	)	PUNCT
ejde-367	100	1	〈	〈	NOUN
ejde-367	100	2	u2(t)〉(x3	u2(t)〉(x3	ADV
ejde-367	100	3	)	)	PUNCT
ejde-367	100	4	〈	〈	NOUN
ejde-367	100	5	u3(t)〉(x3	u3(t)〉(x3	PUNCT
ejde-367	100	6	)	)	PUNCT
ejde-367	100	7			PROPN
ejde-367	100	8	=	=	SYM
ejde-367	100	9	〈u1(t)〉(x3	〈u1(t)〉(x3	NUM
ejde-367	100	10	)	)	PUNCT
ejde-367	100	11	0	0	NUM
ejde-367	100	12	0	0	NUM
ejde-367	101	1			PROPN
ejde-367	101	2	.	.	PUNCT
ejde-367	102	1	(	(	PUNCT
ejde-367	102	2	2.17	2.17	NUM
ejde-367	102	3	)	)	PUNCT
ejde-367	102	4	the	the	DET
ejde-367	102	5	following	follow	VERB
ejde-367	102	6	kernel	kernel	PROPN
ejde-367	102	7	representation	representation	NOUN
ejde-367	102	8	of	of	ADP
ejde-367	102	9	the	the	DET
ejde-367	102	10	averaged	average	VERB
ejde-367	102	11	velocity	velocity	NOUN
ejde-367	102	12	component	component	NOUN
ejde-367	102	13	〈	〈	PROPN
ejde-367	102	14	u1(t)〉(x3	u1(t)〉(x3	NUM
ejde-367	102	15	)	)	PUNCT
ejde-367	102	16	is	be	AUX
ejde-367	102	17	also	also	ADV
ejde-367	102	18	given	give	VERB
ejde-367	102	19	in	in	ADP
ejde-367	102	20	[	[	X
ejde-367	102	21	12	12	NUM
ejde-367	102	22	]	]	PUNCT
ejde-367	102	23	.	.	PUNCT
ejde-367	103	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-367	103	2	2.3	2.3	NUM
ejde-367	103	3	(	(	PUNCT
ejde-367	103	4	[	[	X
ejde-367	103	5	12	12	NUM
ejde-367	103	6	]	]	PUNCT
ejde-367	103	7	)	)	PUNCT
ejde-367	103	8	.	.	PUNCT
ejde-367	104	1	for	for	ADP
ejde-367	104	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-367	104	3	,	,	PUNCT
ejde-367	104	4	t	t	PROPN
ejde-367	104	5	)	)	PUNCT
ejde-367	104	6	∈	∈	PROPN
ejde-367	105	1	p	p	NOUN
ejde-367	105	2	we	we	PRON
ejde-367	105	3	have	have	VERB
ejde-367	105	4	〈	〈	VERB
ejde-367	105	5	u1(t)〉(x3	u1(t)〉(x3	ADV
ejde-367	105	6	)	)	PUNCT
ejde-367	106	1	=	=	SYM
ejde-367	106	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	106	3	t	t	PROPN
ejde-367	106	4	−∞	−∞	X
ejde-367	106	5	k(x3	k(x3	PROPN
ejde-367	106	6	,	,	PUNCT
ejde-367	106	7	t−	t−	PROPN
ejde-367	106	8	τ)p1(τ)dτ	τ)p1(τ)dτ	NOUN
ejde-367	106	9	,	,	PUNCT
ejde-367	106	10	(	(	PUNCT
ejde-367	106	11	2.18	2.18	NUM
ejde-367	106	12	)	)	PUNCT
ejde-367	106	13	where	where	SCONJ
ejde-367	106	14	,	,	PUNCT
ejde-367	106	15	the	the	DET
ejde-367	106	16	kernel	kernel	PROPN
ejde-367	106	17	k(x	k(x	PROPN
ejde-367	106	18	,	,	PUNCT
ejde-367	106	19	t	t	PROPN
ejde-367	106	20	)	)	PUNCT
ejde-367	106	21	is	be	AUX
ejde-367	106	22	defined	define	VERB
ejde-367	106	23	by	by	ADP
ejde-367	106	24	the	the	DET
ejde-367	106	25	series	series	NOUN
ejde-367	106	26	,	,	PUNCT
ejde-367	106	27	k(x	k(x	PROPN
ejde-367	106	28	,	,	PUNCT
ejde-367	106	29	t	t	PROPN
ejde-367	106	30	)	)	PUNCT
ejde-367	106	31	=	=	PUNCT
ejde-367	107	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-367	107	2	k=1	k=1	X
ejde-367	107	3	2((−1)k	2((−1)k	NUM
ejde-367	108	1	−	−	NOUN
ejde-367	108	2	1	1	NUM
ejde-367	108	3	)	)	PUNCT
ejde-367	108	4	π1kπ	π1kπ	NOUN
ejde-367	108	5	e−ν(πkh	e−ν(πkh	NOUN
ejde-367	108	6	)	)	PUNCT
ejde-367	108	7	2	2	NUM
ejde-367	108	8	t	t	NOUN
ejde-367	108	9	sin	sin	NOUN
ejde-367	108	10	πkx	πkx	NUM
ejde-367	108	11	h	h	NOUN
ejde-367	108	12	.	.	PUNCT
ejde-367	109	1	(	(	PUNCT
ejde-367	109	2	2.19	2.19	NUM
ejde-367	109	3	)	)	PUNCT
ejde-367	109	4	ejde-2020/05	ejde-2020/05	NOUN
ejde-367	109	5	solution	solution	NOUN
ejde-367	109	6	to	to	ADP
ejde-367	109	7	navier	navier	NOUN
ejde-367	109	8	-	-	PUNCT
ejde-367	109	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-367	109	10	equations	equation	NOUN
ejde-367	109	11	5	5	NUM
ejde-367	109	12	3	3	NUM
ejde-367	109	13	.	.	PUNCT
ejde-367	109	14	channel	channel	NOUN
ejde-367	109	15	flows	flow	NOUN
ejde-367	109	16	with	with	ADP
ejde-367	109	17	velocity	velocity	NOUN
ejde-367	109	18	field	field	NOUN
ejde-367	109	19	of	of	ADP
ejde-367	109	20	a	a	DET
ejde-367	109	21	particular	particular	ADJ
ejde-367	109	22	form	form	NOUN
ejde-367	109	23	as	as	SCONJ
ejde-367	109	24	shown	show	VERB
ejde-367	109	25	in	in	ADP
ejde-367	109	26	proposition	proposition	NOUN
ejde-367	109	27	2.2	2.2	NUM
ejde-367	109	28	,	,	PUNCT
ejde-367	109	29	the	the	DET
ejde-367	109	30	averaged	average	VERB
ejde-367	109	31	velocity	velocity	NOUN
ejde-367	109	32	field	field	NOUN
ejde-367	109	33	in	in	ADP
ejde-367	109	34	the	the	DET
ejde-367	109	35	solution	solution	NOUN
ejde-367	109	36	of	of	ADP
ejde-367	109	37	(	(	PUNCT
ejde-367	109	38	2.2	2.2	NUM
ejde-367	109	39	)	)	PUNCT
ejde-367	109	40	has	have	VERB
ejde-367	109	41	a	a	DET
ejde-367	109	42	special	special	ADJ
ejde-367	109	43	form	form	NOUN
ejde-367	109	44	,	,	PUNCT
ejde-367	109	45	namely	namely	ADV
ejde-367	109	46	,	,	PUNCT
ejde-367	109	47	both	both	CCONJ
ejde-367	109	48	the	the	DET
ejde-367	109	49	second	second	ADJ
ejde-367	109	50	and	and	CCONJ
ejde-367	109	51	the	the	DET
ejde-367	109	52	third	third	ADJ
ejde-367	109	53	components	component	NOUN
ejde-367	109	54	vanish	vanish	VERB
ejde-367	109	55	(	(	PUNCT
ejde-367	109	56	see	see	VERB
ejde-367	109	57	(	(	PUNCT
ejde-367	109	58	2.17	2.17	NUM
ejde-367	109	59	)	)	PUNCT
ejde-367	109	60	)	)	PUNCT
ejde-367	109	61	.	.	PUNCT
ejde-367	110	1	thus	thus	ADV
ejde-367	110	2	,	,	PUNCT
ejde-367	110	3	it	it	PRON
ejde-367	110	4	is	be	AUX
ejde-367	110	5	worth	worth	ADJ
ejde-367	110	6	to	to	PART
ejde-367	110	7	consider	consider	VERB
ejde-367	110	8	the	the	DET
ejde-367	110	9	solutions	solution	NOUN
ejde-367	110	10	with	with	ADP
ejde-367	110	11	this	this	DET
ejde-367	110	12	form	form	NOUN
ejde-367	110	13	of	of	ADP
ejde-367	110	14	the	the	DET
ejde-367	110	15	nse	nse	NOUN
ejde-367	110	16	and	and	CCONJ
ejde-367	110	17	ns	ns	NOUN
ejde-367	110	18	-	-	NOUN
ejde-367	110	19	α	α	NOUN
ejde-367	110	20	in	in	ADP
ejde-367	110	21	a	a	DET
ejde-367	110	22	more	more	ADV
ejde-367	110	23	general	general	ADJ
ejde-367	110	24	setting	setting	NOUN
ejde-367	110	25	.	.	PUNCT
ejde-367	111	1	see	see	VERB
ejde-367	111	2	also	also	ADV
ejde-367	111	3	(	(	PUNCT
ejde-367	111	4	2.7	2.7	NUM
ejde-367	111	5	)	)	PUNCT
ejde-367	111	6	and	and	CCONJ
ejde-367	111	7	(	(	PUNCT
ejde-367	111	8	2.8	2.8	NUM
ejde-367	111	9	)	)	PUNCT
ejde-367	111	10	for	for	ADP
ejde-367	111	11	time	time	NOUN
ejde-367	111	12	independent	independent	ADJ
ejde-367	111	13	solutions	solution	NOUN
ejde-367	111	14	of	of	ADP
ejde-367	111	15	this	this	DET
ejde-367	111	16	form	form	NOUN
ejde-367	111	17	.	.	PUNCT
ejde-367	112	1	3.1	3.1	NUM
ejde-367	112	2	.	.	PUNCT
ejde-367	113	1	the	the	DET
ejde-367	113	2	nse	nse	NOUN
ejde-367	113	3	case	case	NOUN
ejde-367	113	4	.	.	PUNCT
ejde-367	114	1	consider	consider	VERB
ejde-367	114	2	(	(	PUNCT
ejde-367	114	3	2.2	2.2	NUM
ejde-367	114	4	)	)	PUNCT
ejde-367	114	5	with	with	ADP
ejde-367	114	6	solution	solution	NOUN
ejde-367	114	7	of	of	ADP
ejde-367	114	8	the	the	DET
ejde-367	114	9	form	form	NOUN
ejde-367	114	10	u	u	NOUN
ejde-367	114	11	=	=	PUNCT
ejde-367	114	12	(	(	PUNCT
ejde-367	114	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-367	114	14	,	,	PUNCT
ejde-367	114	15	t	t	PROPN
ejde-367	114	16	)	)	PUNCT
ejde-367	114	17	,	,	PUNCT
ejde-367	114	18	0	0	NUM
ejde-367	114	19	,	,	PUNCT
ejde-367	114	20	0	0	NUM
ejde-367	114	21	)	)	PUNCT
ejde-367	114	22	,	,	PUNCT
ejde-367	114	23	(	(	PUNCT
ejde-367	114	24	3.1	3.1	NUM
ejde-367	114	25	)	)	PUNCT
ejde-367	114	26	for	for	ADP
ejde-367	114	27	0	0	NUM
ejde-367	114	28	≤	≤	NUM
ejde-367	114	29	x3	x3	ADJ
ejde-367	114	30	≤	≤	NUM
ejde-367	114	31	h	h	NOUN
ejde-367	114	32	,	,	PUNCT
ejde-367	114	33	satisfying	satisfy	VERB
ejde-367	114	34	assumptions	assumption	NOUN
ejde-367	114	35	(	(	PUNCT
ejde-367	114	36	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-367	114	37	)	)	PUNCT
ejde-367	114	38	.	.	PUNCT
ejde-367	115	1	simple	simple	ADJ
ejde-367	115	2	form	form	NOUN
ejde-367	115	3	of	of	ADP
ejde-367	115	4	the	the	DET
ejde-367	115	5	nse	nse	NOUN
ejde-367	115	6	.	.	PUNCT
ejde-367	116	1	using	use	VERB
ejde-367	116	2	the	the	DET
ejde-367	116	3	form	form	NOUN
ejde-367	116	4	(	(	PUNCT
ejde-367	116	5	3.1	3.1	NUM
ejde-367	116	6	)	)	PUNCT
ejde-367	116	7	of	of	ADP
ejde-367	116	8	u	u	PROPN
ejde-367	116	9	,	,	PUNCT
ejde-367	116	10	nse	nse	NOUN
ejde-367	116	11	(	(	PUNCT
ejde-367	116	12	2.2	2.2	NUM
ejde-367	116	13	)	)	PUNCT
ejde-367	116	14	becomes	become	VERB
ejde-367	116	15	∂u	∂u	PROPN
ejde-367	116	16	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	116	17	−	−	PROPN
ejde-367	116	18	ν∆u	ν∆u	NOUN
ejde-367	116	19	+	+	X
ejde-367	116	20	∂p	∂p	VERB
ejde-367	116	21	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	116	22	=	=	SYM
ejde-367	116	23	0	0	NUM
ejde-367	116	24	,	,	PUNCT
ejde-367	116	25	∂p	∂p	ADJ
ejde-367	116	26	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	116	27	=	=	SYM
ejde-367	116	28	0	0	NUM
ejde-367	116	29	,	,	PUNCT
ejde-367	116	30	∂p	∂p	ADJ
ejde-367	116	31	∂x3	∂x3	ADV
ejde-367	116	32	=	=	SYM
ejde-367	116	33	0	0	NUM
ejde-367	116	34	,	,	PUNCT
ejde-367	116	35	∂u	∂u	PROPN
ejde-367	116	36	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	116	37	=	=	PUNCT
ejde-367	117	1	0	0	X
ejde-367	117	2	.	.	PUNCT
ejde-367	118	1	(	(	PUNCT
ejde-367	118	2	3.2	3.2	NUM
ejde-367	118	3	)	)	PUNCT
ejde-367	118	4	using	use	VERB
ejde-367	118	5	the	the	DET
ejde-367	118	6	first	first	ADJ
ejde-367	118	7	and	and	CCONJ
ejde-367	118	8	fourth	fourth	ADJ
ejde-367	118	9	equations	equation	NOUN
ejde-367	118	10	in	in	ADP
ejde-367	118	11	(	(	PUNCT
ejde-367	118	12	3.2	3.2	NUM
ejde-367	118	13	)	)	PUNCT
ejde-367	118	14	,	,	PUNCT
ejde-367	118	15	we	we	PRON
ejde-367	118	16	obtain	obtain	VERB
ejde-367	118	17	that	that	SCONJ
ejde-367	118	18	u	u	NOUN
ejde-367	118	19	is	be	AUX
ejde-367	118	20	independent	independent	ADJ
ejde-367	118	21	of	of	ADP
ejde-367	118	22	x1	x1	PROPN
ejde-367	118	23	and	and	CCONJ
ejde-367	118	24	∂2p	∂2p	PROPN
ejde-367	118	25	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	118	26	1	1	NUM
ejde-367	118	27	=	=	SYM
ejde-367	118	28	0	0	NUM
ejde-367	118	29	,	,	PUNCT
ejde-367	118	30	which	which	PRON
ejde-367	118	31	combined	combine	VERB
ejde-367	118	32	with	with	ADP
ejde-367	118	33	the	the	DET
ejde-367	118	34	second	second	ADJ
ejde-367	118	35	and	and	CCONJ
ejde-367	118	36	third	third	ADJ
ejde-367	118	37	equations	equation	NOUN
ejde-367	118	38	in	in	ADP
ejde-367	118	39	(	(	PUNCT
ejde-367	118	40	3.2	3.2	NUM
ejde-367	118	41	)	)	PUNCT
ejde-367	118	42	for	for	ADP
ejde-367	118	43	p	p	NOUN
ejde-367	118	44	,	,	PUNCT
ejde-367	118	45	imply	imply	VERB
ejde-367	118	46	that	that	SCONJ
ejde-367	118	47	p	p	PRON
ejde-367	118	48	must	must	AUX
ejde-367	118	49	be	be	AUX
ejde-367	118	50	of	of	ADP
ejde-367	118	51	the	the	DET
ejde-367	118	52	form	form	NOUN
ejde-367	118	53	p	p	NOUN
ejde-367	118	54	=	=	NOUN
ejde-367	118	55	p	p	X
ejde-367	118	56	(	(	PUNCT
ejde-367	118	57	x1	x1	PROPN
ejde-367	118	58	,	,	PUNCT
ejde-367	118	59	t	t	PROPN
ejde-367	118	60	)	)	PUNCT
ejde-367	118	61	=	=	SYM
ejde-367	118	62	p̃0(t	p̃0(t	PROPN
ejde-367	118	63	)	)	PUNCT
ejde-367	118	64	+	+	NUM
ejde-367	118	65	x1p̃1(t	x1p̃1(t	ADJ
ejde-367	118	66	)	)	PUNCT
ejde-367	118	67	.	.	PUNCT
ejde-367	119	1	(	(	PUNCT
ejde-367	119	2	3.3	3.3	NUM
ejde-367	119	3	)	)	PUNCT
ejde-367	119	4	therefore	therefore	ADV
ejde-367	119	5	,	,	PUNCT
ejde-367	119	6	u	u	NOUN
ejde-367	119	7	=	=	PROPN
ejde-367	119	8	u(x2	u(x2	NOUN
ejde-367	119	9	,	,	PUNCT
ejde-367	119	10	x3	x3	PROPN
ejde-367	119	11	,	,	PUNCT
ejde-367	119	12	t	t	NOUN
ejde-367	119	13	)	)	PUNCT
ejde-367	119	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-367	119	15	∂u	∂u	PROPN
ejde-367	119	16	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	119	17	−	−	PROPN
ejde-367	119	18	ν	ν	PROPN
ejde-367	119	19	(	(	PUNCT
ejde-367	119	20	∂2	∂2	NUM
ejde-367	119	21	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	119	22	2	2	NUM
ejde-367	119	23	+	+	SYM
ejde-367	119	24	∂2	∂2	NUM
ejde-367	119	25	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	119	26	3	3	NUM
ejde-367	119	27	)	)	PUNCT
ejde-367	119	28	u	u	NOUN
ejde-367	119	29	=	=	PROPN
ejde-367	119	30	−p̃1(t	−p̃1(t	PROPN
ejde-367	119	31	)	)	PUNCT
ejde-367	119	32	.	.	PUNCT
ejde-367	120	1	(	(	PUNCT
ejde-367	120	2	3.4	3.4	NUM
ejde-367	120	3	)	)	PUNCT
ejde-367	120	4	solving	solving	NOUN
ejde-367	120	5	(	(	PUNCT
ejde-367	120	6	3.2	3.2	NUM
ejde-367	120	7	)	)	PUNCT
ejde-367	120	8	.	.	PUNCT
ejde-367	121	1	based	base	VERB
ejde-367	121	2	on	on	ADP
ejde-367	121	3	the	the	DET
ejde-367	121	4	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-367	121	5	(	(	PUNCT
ejde-367	121	6	2.9	2.9	NUM
ejde-367	121	7	)	)	PUNCT
ejde-367	121	8	in	in	ADP
ejde-367	121	9	(	(	PUNCT
ejde-367	121	10	a2	a2	PROPN
ejde-367	121	11	)	)	PUNCT
ejde-367	121	12	,	,	PUNCT
ejde-367	121	13	we	we	PRON
ejde-367	121	14	can	can	AUX
ejde-367	121	15	expand	expand	VERB
ejde-367	121	16	u	u	NOUN
ejde-367	121	17	in	in	ADP
ejde-367	121	18	fourier	fourier	PROPN
ejde-367	121	19	series	series	PROPN
ejde-367	121	20	u(x2	u(x2	PROPN
ejde-367	121	21	,	,	PUNCT
ejde-367	121	22	x3	x3	PROPN
ejde-367	121	23	,	,	PUNCT
ejde-367	121	24	t	t	PROPN
ejde-367	121	25	)	)	PUNCT
ejde-367	121	26	=	=	PUNCT
ejde-367	122	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-367	122	2	n=−∞	n=−∞	NUM
ejde-367	122	3	û(n	û(n	ADJ
ejde-367	122	4	,	,	PUNCT
ejde-367	122	5	x3	x3	ADJ
ejde-367	122	6	,	,	PUNCT
ejde-367	122	7	t)e	t)e	NOUN
ejde-367	122	8	i2πn	i2πn	NOUN
ejde-367	122	9	π2	π2	X
ejde-367	122	10	x2	x2	PROPN
ejde-367	122	11	,	,	PUNCT
ejde-367	122	12	(	(	PUNCT
ejde-367	122	13	3.5	3.5	NUM
ejde-367	122	14	)	)	PUNCT
ejde-367	122	15	where	where	SCONJ
ejde-367	122	16	û(n	û(n	ADJ
ejde-367	122	17	,	,	PUNCT
ejde-367	122	18	x3	x3	ADJ
ejde-367	122	19	,	,	PUNCT
ejde-367	122	20	t	t	PROPN
ejde-367	122	21	)	)	PUNCT
ejde-367	122	22	:	:	PUNCT
ejde-367	123	1	=	=	SYM
ejde-367	123	2	1	1	NUM
ejde-367	123	3	π2	π2	NUM
ejde-367	123	4	∫	∫	PROPN
ejde-367	123	5	π2	π2	PROPN
ejde-367	123	6	0	0	NUM
ejde-367	123	7	u(x2	u(x2	NOUN
ejde-367	123	8	,	,	PUNCT
ejde-367	123	9	x3	x3	ADJ
ejde-367	123	10	,	,	PUNCT
ejde-367	123	11	t)e	t)e	NOUN
ejde-367	123	12	−	−	NOUN
ejde-367	123	13	i2πnπ2	i2πnπ2	ADV
ejde-367	123	14	x2dx2	x2dx2	ADJ
ejde-367	123	15	,	,	PUNCT
ejde-367	123	16	in	in	ADP
ejde-367	123	17	particular	particular	ADJ
ejde-367	123	18	û(0	û(0	NOUN
ejde-367	123	19	,	,	PUNCT
ejde-367	123	20	x3	x3	ADJ
ejde-367	123	21	,	,	PUNCT
ejde-367	123	22	t	t	PROPN
ejde-367	123	23	)	)	PUNCT
ejde-367	123	24	=	=	SYM
ejde-367	123	25	1	1	NUM
ejde-367	123	26	π2	π2	NUM
ejde-367	123	27	∫	∫	PROPN
ejde-367	123	28	π2	π2	PROPN
ejde-367	123	29	0	0	NUM
ejde-367	123	30	u(x2	u(x2	NOUN
ejde-367	123	31	,	,	PUNCT
ejde-367	123	32	x3	x3	ADJ
ejde-367	123	33	,	,	PUNCT
ejde-367	123	34	t)dx2	t)dx2	PROPN
ejde-367	123	35	.	.	PUNCT
ejde-367	124	1	so	so	ADV
ejde-367	124	2	equation	equation	NOUN
ejde-367	124	3	(	(	PUNCT
ejde-367	124	4	3.4	3.4	NUM
ejde-367	124	5	)	)	PUNCT
ejde-367	124	6	can	can	AUX
ejde-367	124	7	be	be	AUX
ejde-367	124	8	written	write	VERB
ejde-367	124	9	as	as	ADP
ejde-367	124	10	∞∑	∞∑	NUM
ejde-367	124	11	n=−∞	n=−∞	NUM
ejde-367	124	12	e	e	NOUN
ejde-367	124	13	i2πn	i2πn	NOUN
ejde-367	124	14	π2	π2	PROPN
ejde-367	124	15	x2	x2	PROPN
ejde-367	124	16	[	[	PUNCT
ejde-367	124	17	∂	∂	X
ejde-367	124	18	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	124	19	û(n	û(n	ADJ
ejde-367	124	20	,	,	PUNCT
ejde-367	124	21	x3	x3	ADJ
ejde-367	124	22	,	,	PUNCT
ejde-367	124	23	t)−	t)−	PROPN
ejde-367	124	24	ν	ν	NOUN
ejde-367	124	25	−	−	NOUN
ejde-367	124	26	û(n	û(n	ADJ
ejde-367	124	27	,	,	PUNCT
ejde-367	124	28	x3	x3	ADJ
ejde-367	124	29	,	,	PUNCT
ejde-367	124	30	t	t	PROPN
ejde-367	124	31	)	)	PUNCT
ejde-367	124	32	(	(	PUNCT
ejde-367	124	33	2πn	2πn	ADJ
ejde-367	124	34	π2	π2	ADJ
ejde-367	124	35	)	)	PUNCT
ejde-367	124	36	2	2	NUM
ejde-367	124	37	+	+	SYM
ejde-367	124	38	∂2	∂2	NUM
ejde-367	124	39	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	124	40	3	3	NUM
ejde-367	124	41	û(n	û(n	ADJ
ejde-367	124	42	,	,	PUNCT
ejde-367	124	43	x3	x3	ADJ
ejde-367	124	44	,	,	PUNCT
ejde-367	124	45	t	t	PROPN
ejde-367	124	46	)	)	PUNCT
ejde-367	124	47	]	]	PUNCT
ejde-367	125	1	=	=	PUNCT
ejde-367	125	2	−p̃1(t	−p̃1(t	PROPN
ejde-367	125	3	)	)	PUNCT
ejde-367	125	4	,	,	PUNCT
ejde-367	125	5	(	(	PUNCT
ejde-367	125	6	3.6	3.6	NUM
ejde-367	125	7	)	)	PUNCT
ejde-367	125	8	6	6	NUM
ejde-367	125	9	j.	j.	PROPN
ejde-367	125	10	tian	tian	PROPN
ejde-367	125	11	,	,	PUNCT
ejde-367	125	12	b.	b.	PROPN
ejde-367	125	13	zhang	zhang	PROPN
ejde-367	126	1	ejde-2020/05	ejde-2020/05	PROPN
ejde-367	126	2	where	where	SCONJ
ejde-367	126	3	(	(	PUNCT
ejde-367	126	4	2.5	2.5	NUM
ejde-367	126	5	)	)	PUNCT
ejde-367	126	6	implies	imply	VERB
ejde-367	126	7	the	the	DET
ejde-367	126	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-367	126	9	condition	condition	NOUN
ejde-367	126	10	û(n	û(n	ADJ
ejde-367	126	11	,	,	PUNCT
ejde-367	126	12	x3	x3	ADJ
ejde-367	126	13	,	,	PUNCT
ejde-367	126	14	t)|x3=0,h	t)|x3=0,h	ADP
ejde-367	126	15	=	=	SYM
ejde-367	126	16	0	0	PROPN
ejde-367	126	17	.	.	PUNCT
ejde-367	127	1	(	(	PUNCT
ejde-367	127	2	3.7	3.7	NUM
ejde-367	127	3	)	)	PUNCT
ejde-367	127	4	we	we	PRON
ejde-367	127	5	first	first	ADV
ejde-367	127	6	consider	consider	VERB
ejde-367	127	7	the	the	DET
ejde-367	127	8	case	case	NOUN
ejde-367	127	9	when	when	SCONJ
ejde-367	127	10	n	n	X
ejde-367	127	11	6=	6=	NUM
ejde-367	127	12	0	0	NUM
ejde-367	127	13	:	:	PUNCT
ejde-367	127	14	equation	equation	NOUN
ejde-367	127	15	(	(	PUNCT
ejde-367	127	16	3.6	3.6	NUM
ejde-367	127	17	)	)	PUNCT
ejde-367	127	18	implies	imply	VERB
ejde-367	127	19	∂	∂	ADJ
ejde-367	127	20	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	127	21	û(n	û(n	ADJ
ejde-367	127	22	,	,	PUNCT
ejde-367	127	23	x3	x3	ADJ
ejde-367	127	24	,	,	PUNCT
ejde-367	127	25	t	t	PROPN
ejde-367	127	26	)	)	PUNCT
ejde-367	127	27	+	+	CCONJ
ejde-367	128	1	ν	ν	NOUN
ejde-367	128	2	(	(	PUNCT
ejde-367	128	3	2πn	2πn	ADJ
ejde-367	128	4	π2	π2	ADJ
ejde-367	128	5	)	)	PUNCT
ejde-367	128	6	2û(n	2û(n	NOUN
ejde-367	128	7	,	,	PUNCT
ejde-367	128	8	x3	x3	ADJ
ejde-367	128	9	,	,	PUNCT
ejde-367	128	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-367	128	11	ν	ν	NOUN
ejde-367	128	12	∂2	∂2	PROPN
ejde-367	128	13	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	128	14	3	3	NUM
ejde-367	128	15	û(n	û(n	ADJ
ejde-367	128	16	,	,	PUNCT
ejde-367	128	17	x3	x3	ADJ
ejde-367	128	18	,	,	PUNCT
ejde-367	128	19	t	t	PROPN
ejde-367	128	20	)	)	PUNCT
ejde-367	128	21	=	=	SYM
ejde-367	129	1	0	0	X
ejde-367	129	2	.	.	PUNCT
ejde-367	130	1	(	(	PUNCT
ejde-367	130	2	3.8	3.8	NUM
ejde-367	130	3	)	)	PUNCT
ejde-367	130	4	taking	take	VERB
ejde-367	130	5	the	the	DET
ejde-367	130	6	dot	dot	NOUN
ejde-367	130	7	product	product	NOUN
ejde-367	130	8	with	with	ADP
ejde-367	130	9	û(n	û(n	ADJ
ejde-367	130	10	,	,	PUNCT
ejde-367	130	11	x3	x3	ADJ
ejde-367	130	12	,	,	PUNCT
ejde-367	130	13	t	t	PROPN
ejde-367	130	14	)	)	PUNCT
ejde-367	130	15	in	in	ADP
ejde-367	130	16	(	(	PUNCT
ejde-367	130	17	3.8	3.8	NUM
ejde-367	130	18	)	)	PUNCT
ejde-367	130	19	,	,	PUNCT
ejde-367	130	20	and	and	CCONJ
ejde-367	130	21	then	then	ADV
ejde-367	130	22	integrating	integrate	VERB
ejde-367	130	23	with	with	ADP
ejde-367	130	24	respect	respect	NOUN
ejde-367	130	25	to	to	PART
ejde-367	130	26	x3	x3	VERB
ejde-367	130	27	from	from	ADP
ejde-367	130	28	0	0	NUM
ejde-367	130	29	to	to	ADP
ejde-367	130	30	h	h	NOUN
ejde-367	130	31	,	,	PUNCT
ejde-367	130	32	we	we	PRON
ejde-367	130	33	obtain	obtain	VERB
ejde-367	130	34	1	1	NUM
ejde-367	130	35	2	2	NUM
ejde-367	130	36	d	d	NOUN
ejde-367	130	37	dt	dt	X
ejde-367	131	1	∫	∫	PROPN
ejde-367	131	2	h	h	PROPN
ejde-367	131	3	0	0	NUM
ejde-367	131	4	|û(n	|û(n	NUM
ejde-367	131	5	,	,	PUNCT
ejde-367	131	6	x3	x3	ADJ
ejde-367	131	7	,	,	PUNCT
ejde-367	131	8	t)|2dx3	t)|2dx3	X
ejde-367	131	9	+	+	CCONJ
ejde-367	131	10	ν	ν	X
ejde-367	131	11	(	(	PUNCT
ejde-367	131	12	2πn	2πn	ADJ
ejde-367	131	13	π2	π2	NOUN
ejde-367	131	14	)	)	PUNCT
ejde-367	131	15	2	2	NUM
ejde-367	131	16	∫	∫	NOUN
ejde-367	131	17	h	h	NOUN
ejde-367	131	18	0	0	NUM
ejde-367	131	19	|û(n	|û(n	NUM
ejde-367	131	20	,	,	PUNCT
ejde-367	131	21	x3	x3	ADJ
ejde-367	131	22	,	,	PUNCT
ejde-367	131	23	t)|2dx3	t)|2dx3	PUNCT
ejde-367	131	24	−	−	ADP
ejde-367	131	25	ν	ν	PROPN
ejde-367	131	26	∫	∫	PROPN
ejde-367	131	27	h	h	PROPN
ejde-367	131	28	0	0	NUM
ejde-367	131	29	∂2	∂2	PROPN
ejde-367	131	30	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	131	31	3	3	NUM
ejde-367	131	32	û(n	û(n	ADJ
ejde-367	131	33	,	,	PUNCT
ejde-367	131	34	x3	x3	ADJ
ejde-367	131	35	,	,	PUNCT
ejde-367	131	36	t	t	PROPN
ejde-367	131	37	)	)	PUNCT
ejde-367	131	38	·	·	PUNCT
ejde-367	131	39	û(n	û(n	ADJ
ejde-367	131	40	,	,	PUNCT
ejde-367	131	41	x3	x3	ADJ
ejde-367	131	42	,	,	PUNCT
ejde-367	131	43	t)dx3	t)dx3	X
ejde-367	131	44	=	=	SYM
ejde-367	131	45	0	0	X
ejde-367	131	46	.	.	X
ejde-367	131	47	integrating	integrate	VERB
ejde-367	131	48	by	by	ADP
ejde-367	131	49	parts	part	NOUN
ejde-367	131	50	and	and	CCONJ
ejde-367	131	51	applying	apply	VERB
ejde-367	131	52	the	the	DET
ejde-367	131	53	boundary	boundary	ADJ
ejde-367	131	54	condition	condition	NOUN
ejde-367	131	55	(	(	PUNCT
ejde-367	131	56	3.7	3.7	NUM
ejde-367	131	57	)	)	PUNCT
ejde-367	131	58	,	,	PUNCT
ejde-367	131	59	we	we	PRON
ejde-367	131	60	have	have	VERB
ejde-367	131	61	1	1	NUM
ejde-367	131	62	2	2	NUM
ejde-367	131	63	d	d	NOUN
ejde-367	131	64	dt	dt	X
ejde-367	132	1	∫	∫	PROPN
ejde-367	132	2	h	h	PROPN
ejde-367	132	3	0	0	NUM
ejde-367	132	4	|û(n	|û(n	NUM
ejde-367	132	5	,	,	PUNCT
ejde-367	132	6	x3	x3	ADJ
ejde-367	132	7	,	,	PUNCT
ejde-367	132	8	t)|2dx3	t)|2dx3	X
ejde-367	132	9	+	+	CCONJ
ejde-367	132	10	ν	ν	X
ejde-367	132	11	(	(	PUNCT
ejde-367	132	12	2πn	2πn	ADJ
ejde-367	132	13	π2	π2	NOUN
ejde-367	132	14	)	)	PUNCT
ejde-367	132	15	2	2	NUM
ejde-367	132	16	∫	∫	NOUN
ejde-367	132	17	h	h	NOUN
ejde-367	132	18	0	0	NUM
ejde-367	132	19	|û(n	|û(n	NUM
ejde-367	132	20	,	,	PUNCT
ejde-367	132	21	x3	x3	ADJ
ejde-367	132	22	,	,	PUNCT
ejde-367	132	23	t)|2dx3	t)|2dx3	X
ejde-367	132	24	+	+	CCONJ
ejde-367	132	25	ν	ν	PROPN
ejde-367	132	26	∫	∫	PROPN
ejde-367	132	27	h	h	PROPN
ejde-367	132	28	0	0	PROPN
ejde-367	132	29	(	(	PUNCT
ejde-367	132	30	∂	∂	NOUN
ejde-367	132	31	∂x3	∂x3	ADV
ejde-367	132	32	û(n	û(n	ADJ
ejde-367	132	33	,	,	PUNCT
ejde-367	132	34	x3	x3	ADJ
ejde-367	132	35	,	,	PUNCT
ejde-367	132	36	t	t	PROPN
ejde-367	132	37	)	)	PUNCT
ejde-367	132	38	)	)	PUNCT
ejde-367	133	1	2dx3	2dx3	NUM
ejde-367	133	2	=	=	SYM
ejde-367	133	3	0	0	X
ejde-367	133	4	.	.	PUNCT
ejde-367	134	1	(	(	PUNCT
ejde-367	134	2	3.9	3.9	NUM
ejde-367	134	3	)	)	PUNCT
ejde-367	134	4	using	use	VERB
ejde-367	134	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-367	134	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-367	134	7	(	(	PUNCT
ejde-367	134	8	6.1	6.1	NUM
ejde-367	134	9	)	)	PUNCT
ejde-367	134	10	,	,	PUNCT
ejde-367	134	11	equation	equation	NOUN
ejde-367	134	12	(	(	PUNCT
ejde-367	134	13	3.9	3.9	NUM
ejde-367	134	14	)	)	PUNCT
ejde-367	134	15	becomes	become	VERB
ejde-367	134	16	1	1	NUM
ejde-367	134	17	2	2	NUM
ejde-367	134	18	d	d	NOUN
ejde-367	134	19	dt	dt	X
ejde-367	135	1	∫	∫	PROPN
ejde-367	135	2	h	h	PROPN
ejde-367	135	3	0	0	NUM
ejde-367	135	4	|û(n	|û(n	NUM
ejde-367	135	5	,	,	PUNCT
ejde-367	135	6	x3	x3	ADJ
ejde-367	135	7	,	,	PUNCT
ejde-367	135	8	t)|2dx3	t)|2dx3	X
ejde-367	135	9	+	+	CCONJ
ejde-367	135	10	ν	ν	X
ejde-367	135	11	(	(	PUNCT
ejde-367	135	12	2πn	2πn	ADJ
ejde-367	135	13	π2	π2	NOUN
ejde-367	135	14	)	)	PUNCT
ejde-367	135	15	2	2	NUM
ejde-367	135	16	∫	∫	NOUN
ejde-367	135	17	h	h	NOUN
ejde-367	135	18	0	0	NUM
ejde-367	135	19	|û(n	|û(n	NUM
ejde-367	135	20	,	,	PUNCT
ejde-367	135	21	x3	x3	ADJ
ejde-367	135	22	,	,	PUNCT
ejde-367	135	23	t)|2dx3	t)|2dx3	X
ejde-367	135	24	+	+	CCONJ
ejde-367	135	25	ν	ν	NOUN
ejde-367	135	26	1	1	NUM
ejde-367	135	27	h2	h2	NOUN
ejde-367	135	28	∫	∫	PROPN
ejde-367	135	29	h	h	PROPN
ejde-367	135	30	0	0	NUM
ejde-367	135	31	|û(n	|û(n	NUM
ejde-367	135	32	,	,	PUNCT
ejde-367	135	33	x3	x3	ADJ
ejde-367	135	34	,	,	PUNCT
ejde-367	135	35	t)|2dx3	t)|2dx3	ADJ
ejde-367	135	36	≤	≤	NOUN
ejde-367	135	37	0	0	NUM
ejde-367	135	38	.	.	PUNCT
ejde-367	136	1	denoting	denote	VERB
ejde-367	136	2	w	w	PROPN
ejde-367	136	3	(	(	PUNCT
ejde-367	136	4	n	n	CCONJ
ejde-367	136	5	,	,	PUNCT
ejde-367	136	6	t	t	PROPN
ejde-367	136	7	)	)	PUNCT
ejde-367	136	8	:	:	PUNCT
ejde-367	137	1	=	=	SYM
ejde-367	137	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	137	3	h	h	NOUN
ejde-367	137	4	0	0	NUM
ejde-367	137	5	|û(n	|û(n	NUM
ejde-367	137	6	,	,	PUNCT
ejde-367	137	7	x3	x3	ADJ
ejde-367	137	8	,	,	PUNCT
ejde-367	137	9	t)|2dx3	t)|2dx3	NUM
ejde-367	137	10	,	,	PUNCT
ejde-367	137	11	we	we	PRON
ejde-367	137	12	have	have	VERB
ejde-367	137	13	1	1	NUM
ejde-367	137	14	2	2	NUM
ejde-367	137	15	d	d	NOUN
ejde-367	137	16	dt	dt	X
ejde-367	137	17	w	w	PROPN
ejde-367	137	18	(	(	PUNCT
ejde-367	137	19	n	n	CCONJ
ejde-367	137	20	,	,	PUNCT
ejde-367	137	21	t	t	PROPN
ejde-367	137	22	)	)	PUNCT
ejde-367	137	23	+	+	CCONJ
ejde-367	137	24	ν	ν	NOUN
ejde-367	137	25	(	(	PUNCT
ejde-367	137	26	2πn	2πn	ADJ
ejde-367	137	27	π2	π2	NOUN
ejde-367	137	28	)	)	PUNCT
ejde-367	137	29	2w	2w	NOUN
ejde-367	137	30	(	(	PUNCT
ejde-367	137	31	n	n	CCONJ
ejde-367	137	32	,	,	PUNCT
ejde-367	137	33	t	t	PROPN
ejde-367	137	34	)	)	PUNCT
ejde-367	138	1	+	+	NUM
ejde-367	138	2	ν	ν	X
ejde-367	138	3	1	1	NUM
ejde-367	138	4	h2	h2	PROPN
ejde-367	138	5	w	w	PROPN
ejde-367	138	6	(	(	PUNCT
ejde-367	138	7	n	n	CCONJ
ejde-367	138	8	,	,	PUNCT
ejde-367	138	9	t	t	PROPN
ejde-367	138	10	)	)	PUNCT
ejde-367	138	11	≤	≤	NOUN
ejde-367	138	12	0	0	NUM
ejde-367	138	13	,	,	PUNCT
ejde-367	138	14	which	which	PRON
ejde-367	138	15	can	can	AUX
ejde-367	138	16	be	be	AUX
ejde-367	138	17	integrated	integrate	VERB
ejde-367	138	18	to	to	PART
ejde-367	138	19	obtain	obtain	VERB
ejde-367	138	20	w	w	PROPN
ejde-367	138	21	(	(	PUNCT
ejde-367	138	22	n	n	X
ejde-367	138	23	,	,	PUNCT
ejde-367	138	24	t	t	PROPN
ejde-367	138	25	)	)	PUNCT
ejde-367	138	26	≤	≤	NOUN
ejde-367	138	27	e−2(t−t0)(ν	e−2(t−t0)(ν	PROPN
ejde-367	138	28	(	(	PUNCT
ejde-367	138	29	2πn	2πn	ADJ
ejde-367	138	30	π2	π2	NOUN
ejde-367	138	31	)	)	PUNCT
ejde-367	138	32	2	2	NUM
ejde-367	138	33	+	+	NUM
ejde-367	138	34	ν	ν	PROPN
ejde-367	138	35	h2	h2	NOUN
ejde-367	138	36	)	)	PUNCT
ejde-367	138	37	w	w	PROPN
ejde-367	138	38	(	(	PUNCT
ejde-367	138	39	n	n	CCONJ
ejde-367	138	40	,	,	PUNCT
ejde-367	138	41	t0	t0	PROPN
ejde-367	138	42	)	)	PUNCT
ejde-367	138	43	,	,	PUNCT
ejde-367	138	44	∀t	∀t	PROPN
ejde-367	138	45	>	>	X
ejde-367	138	46	t0	t0	PROPN
ejde-367	138	47	.	.	PUNCT
ejde-367	139	1	(	(	PUNCT
ejde-367	139	2	3.10	3.10	NUM
ejde-367	139	3	)	)	PUNCT
ejde-367	139	4	by	by	ADP
ejde-367	139	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-367	139	6	(	(	PUNCT
ejde-367	139	7	a3	a3	NOUN
ejde-367	139	8	)	)	PUNCT
ejde-367	139	9	,	,	PUNCT
ejde-367	139	10	w	w	PROPN
ejde-367	139	11	(	(	PUNCT
ejde-367	139	12	n	n	CCONJ
ejde-367	139	13	,	,	PUNCT
ejde-367	139	14	t0	t0	PROPN
ejde-367	139	15	)	)	PUNCT
ejde-367	139	16	is	be	AUX
ejde-367	139	17	bounded	bound	VERB
ejde-367	139	18	for	for	ADP
ejde-367	139	19	all	all	DET
ejde-367	139	20	t0	t0	PROPN
ejde-367	139	21	∈	∈	PROPN
ejde-367	139	22	r.	r.	PROPN
ejde-367	139	23	hence	hence	ADV
ejde-367	139	24	,	,	PUNCT
ejde-367	139	25	by	by	ADP
ejde-367	139	26	taking	take	VERB
ejde-367	139	27	t0	t0	PROPN
ejde-367	139	28	→	→	PUNCT
ejde-367	139	29	−∞	−∞	X
ejde-367	139	30	in	in	ADP
ejde-367	139	31	(	(	PUNCT
ejde-367	139	32	3.10	3.10	NUM
ejde-367	139	33	)	)	PUNCT
ejde-367	139	34	,	,	PUNCT
ejde-367	139	35	we	we	PRON
ejde-367	139	36	obtain	obtain	VERB
ejde-367	139	37	w	w	PROPN
ejde-367	139	38	(	(	PUNCT
ejde-367	139	39	n	n	X
ejde-367	139	40	,	,	PUNCT
ejde-367	139	41	t	t	PROPN
ejde-367	139	42	)	)	PUNCT
ejde-367	140	1	=	=	SYM
ejde-367	140	2	0	0	NUM
ejde-367	140	3	,	,	PUNCT
ejde-367	140	4	for	for	ADP
ejde-367	140	5	all	all	DET
ejde-367	140	6	t	t	PROPN
ejde-367	140	7	∈	∈	PROPN
ejde-367	140	8	r.	r.	PROPN
ejde-367	140	9	therefore	therefore	ADV
ejde-367	140	10	,	,	PUNCT
ejde-367	140	11	û(n	û(n	ADJ
ejde-367	140	12	,	,	PUNCT
ejde-367	140	13	x3	x3	ADJ
ejde-367	140	14	,	,	PUNCT
ejde-367	140	15	t	t	PROPN
ejde-367	140	16	)	)	PUNCT
ejde-367	140	17	=	=	SYM
ejde-367	140	18	0	0	NUM
ejde-367	140	19	,	,	PUNCT
ejde-367	140	20	for	for	ADP
ejde-367	140	21	all	all	DET
ejde-367	140	22	n	n	PRON
ejde-367	140	23	6=	6=	NUM
ejde-367	140	24	0	0	NUM
ejde-367	140	25	.	.	PUNCT
ejde-367	141	1	so	so	ADV
ejde-367	141	2	,	,	PUNCT
ejde-367	141	3	we	we	PRON
ejde-367	141	4	only	only	ADV
ejde-367	141	5	need	need	VERB
ejde-367	141	6	to	to	PART
ejde-367	141	7	consider	consider	VERB
ejde-367	141	8	the	the	DET
ejde-367	141	9	case	case	NOUN
ejde-367	141	10	when	when	SCONJ
ejde-367	141	11	n	n	X
ejde-367	141	12	=	=	SYM
ejde-367	141	13	0	0	X
ejde-367	141	14	.	.	PUNCT
ejde-367	142	1	in	in	ADP
ejde-367	142	2	this	this	DET
ejde-367	142	3	case	case	NOUN
ejde-367	142	4	(	(	PUNCT
ejde-367	142	5	3.6	3.6	NUM
ejde-367	142	6	)	)	PUNCT
ejde-367	142	7	implies	imply	VERB
ejde-367	142	8	∂	∂	ADJ
ejde-367	142	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	142	10	û(0	û(0	NOUN
ejde-367	142	11	,	,	PUNCT
ejde-367	142	12	x3	x3	ADJ
ejde-367	142	13	,	,	PUNCT
ejde-367	142	14	t)−	t)−	PROPN
ejde-367	142	15	ν	ν	NOUN
ejde-367	142	16	∂2	∂2	PROPN
ejde-367	142	17	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	142	18	3	3	NUM
ejde-367	142	19	û(0	û(0	NOUN
ejde-367	142	20	,	,	PUNCT
ejde-367	142	21	x3	x3	ADJ
ejde-367	142	22	,	,	PUNCT
ejde-367	142	23	t	t	PROPN
ejde-367	142	24	)	)	PUNCT
ejde-367	142	25	=	=	SYM
ejde-367	142	26	−p̃1(t	−p̃1(t	PROPN
ejde-367	142	27	)	)	PUNCT
ejde-367	142	28	,	,	PUNCT
ejde-367	142	29	(	(	PUNCT
ejde-367	142	30	3.11	3.11	NUM
ejde-367	142	31	)	)	PUNCT
ejde-367	142	32	and	and	CCONJ
ejde-367	142	33	,	,	PUNCT
ejde-367	142	34	the	the	DET
ejde-367	142	35	expansion	expansion	NOUN
ejde-367	142	36	of	of	ADP
ejde-367	142	37	u(x2	u(x2	NOUN
ejde-367	142	38	,	,	PUNCT
ejde-367	142	39	x3	x3	PROPN
ejde-367	142	40	,	,	PUNCT
ejde-367	142	41	t	t	PROPN
ejde-367	142	42	)	)	PUNCT
ejde-367	142	43	in	in	ADP
ejde-367	142	44	(	(	PUNCT
ejde-367	142	45	3.5	3.5	NUM
ejde-367	142	46	)	)	PUNCT
ejde-367	142	47	becomes	become	VERB
ejde-367	142	48	u(x2	u(x2	NOUN
ejde-367	142	49	,	,	PUNCT
ejde-367	142	50	x3	x3	PROPN
ejde-367	142	51	,	,	PUNCT
ejde-367	142	52	t	t	PROPN
ejde-367	142	53	)	)	PUNCT
ejde-367	142	54	=	=	SYM
ejde-367	142	55	û(0	û(0	NOUN
ejde-367	142	56	,	,	PUNCT
ejde-367	142	57	x3	x3	ADJ
ejde-367	142	58	,	,	PUNCT
ejde-367	142	59	t	t	PROPN
ejde-367	142	60	)	)	PUNCT
ejde-367	142	61	=	=	SYM
ejde-367	142	62	1	1	NUM
ejde-367	142	63	π2	π2	NUM
ejde-367	142	64	∫	∫	PROPN
ejde-367	142	65	π2	π2	PROPN
ejde-367	142	66	0	0	NUM
ejde-367	142	67	u(x2	u(x2	NOUN
ejde-367	142	68	,	,	PUNCT
ejde-367	142	69	x3	x3	ADJ
ejde-367	142	70	,	,	PUNCT
ejde-367	142	71	t)dx2	t)dx2	PROPN
ejde-367	142	72	.	.	PUNCT
ejde-367	143	1	(	(	PUNCT
ejde-367	143	2	3.12	3.12	NUM
ejde-367	143	3	)	)	PUNCT
ejde-367	143	4	that	that	PRON
ejde-367	143	5	is	is	ADV
ejde-367	143	6	,	,	PUNCT
ejde-367	143	7	u(x2	u(x2	NOUN
ejde-367	143	8	,	,	PUNCT
ejde-367	143	9	x3	x3	PROPN
ejde-367	143	10	,	,	PUNCT
ejde-367	143	11	t	t	PROPN
ejde-367	143	12	)	)	PUNCT
ejde-367	143	13	=	=	PUNCT
ejde-367	143	14	u(x3	u(x3	ADJ
ejde-367	143	15	,	,	PUNCT
ejde-367	143	16	t	t	PROPN
ejde-367	143	17	)	)	PUNCT
ejde-367	143	18	is	be	AUX
ejde-367	143	19	independent	independent	ADJ
ejde-367	143	20	of	of	ADP
ejde-367	143	21	x2	x2	PROPN
ejde-367	143	22	.	.	PUNCT
ejde-367	144	1	the	the	DET
ejde-367	144	2	equation	equation	NOUN
ejde-367	144	3	satisfied	satisfy	VERB
ejde-367	144	4	by	by	ADP
ejde-367	144	5	u(x3	u(x3	ADJ
ejde-367	144	6	,	,	PUNCT
ejde-367	144	7	t	t	PROPN
ejde-367	144	8	)	)	PUNCT
ejde-367	144	9	follows	follow	VERB
ejde-367	144	10	from	from	ADP
ejde-367	144	11	equation	equation	NOUN
ejde-367	144	12	(	(	PUNCT
ejde-367	144	13	3.4	3.4	NUM
ejde-367	144	14	)	)	PUNCT
ejde-367	144	15	(	(	PUNCT
ejde-367	144	16	or	or	CCONJ
ejde-367	144	17	(	(	PUNCT
ejde-367	144	18	3.11	3.11	NUM
ejde-367	144	19	)	)	PUNCT
ejde-367	144	20	):	):	PUNCT
ejde-367	144	21	∂	∂	NUM
ejde-367	145	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	145	2	u(x3	u(x3	NOUN
ejde-367	145	3	,	,	PUNCT
ejde-367	145	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-367	145	5	ν	ν	NOUN
ejde-367	145	6	∂2	∂2	PROPN
ejde-367	145	7	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	145	8	3	3	NUM
ejde-367	145	9	u(x3	u(x3	ADV
ejde-367	145	10	,	,	PUNCT
ejde-367	145	11	t	t	PROPN
ejde-367	145	12	)	)	PUNCT
ejde-367	145	13	=	=	SYM
ejde-367	145	14	−p̃1(t	−p̃1(t	PROPN
ejde-367	145	15	)	)	PUNCT
ejde-367	145	16	.	.	PUNCT
ejde-367	146	1	(	(	PUNCT
ejde-367	146	2	3.13	3.13	NUM
ejde-367	146	3	)	)	PUNCT
ejde-367	146	4	ejde-2020/05	ejde-2020/05	NOUN
ejde-367	146	5	solution	solution	NOUN
ejde-367	146	6	to	to	ADP
ejde-367	146	7	navier	navier	NOUN
ejde-367	146	8	-	-	PUNCT
ejde-367	146	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-367	146	10	equations	equation	NOUN
ejde-367	146	11	7	7	NUM
ejde-367	146	12	since	since	SCONJ
ejde-367	146	13	u(0	u(0	PROPN
ejde-367	146	14	,	,	PUNCT
ejde-367	146	15	t	t	PROPN
ejde-367	146	16	)	)	PUNCT
ejde-367	147	1	=	=	SYM
ejde-367	147	2	u(h	u(h	PROPN
ejde-367	147	3	,	,	PUNCT
ejde-367	147	4	t	t	PROPN
ejde-367	147	5	)	)	PUNCT
ejde-367	147	6	=	=	SYM
ejde-367	147	7	0	0	NUM
ejde-367	147	8	,	,	PUNCT
ejde-367	147	9	we	we	PRON
ejde-367	147	10	can	can	AUX
ejde-367	147	11	take	take	VERB
ejde-367	147	12	the	the	DET
ejde-367	147	13	fourier	fourier	ADJ
ejde-367	147	14	sine	sine	ADJ
ejde-367	147	15	expansion	expansion	NOUN
ejde-367	147	16	for	for	ADP
ejde-367	147	17	u(x3	u(x3	ADJ
ejde-367	147	18	,	,	PUNCT
ejde-367	147	19	t	t	PROPN
ejde-367	147	20	):	):	PUNCT
ejde-367	147	21	u(x3	u(x3	ADJ
ejde-367	147	22	,	,	PUNCT
ejde-367	147	23	t	t	PROPN
ejde-367	147	24	)	)	PUNCT
ejde-367	147	25	=	=	PUNCT
ejde-367	148	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-367	148	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-367	148	3	û(k	û(k	PROPN
ejde-367	148	4	,	,	PUNCT
ejde-367	148	5	t	t	PROPN
ejde-367	148	6	)	)	PUNCT
ejde-367	148	7	sin	sin	NOUN
ejde-367	148	8	(	(	PUNCT
ejde-367	148	9	πkx3	πkx3	NOUN
ejde-367	148	10	h	h	PROPN
ejde-367	148	11	)	)	PUNCT
ejde-367	148	12	.	.	PUNCT
ejde-367	149	1	equation	equation	NOUN
ejde-367	149	2	(	(	PUNCT
ejde-367	149	3	3.13	3.13	NUM
ejde-367	149	4	)	)	PUNCT
ejde-367	149	5	gives	give	VERB
ejde-367	149	6	the	the	DET
ejde-367	149	7	following	follow	VERB
ejde-367	149	8	equation	equation	NOUN
ejde-367	149	9	for	for	ADP
ejde-367	149	10	the	the	DET
ejde-367	149	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-367	149	12	û(k	û(k	PROPN
ejde-367	149	13	,	,	PUNCT
ejde-367	149	14	t	t	PROPN
ejde-367	149	15	):	):	PUNCT
ejde-367	149	16	∂	∂	NUM
ejde-367	150	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	150	2	û(k	û(k	PROPN
ejde-367	150	3	,	,	PUNCT
ejde-367	150	4	t	t	PROPN
ejde-367	150	5	)	)	PUNCT
ejde-367	150	6	+	+	CCONJ
ejde-367	150	7	ν	ν	X
ejde-367	150	8	(	(	PUNCT
ejde-367	150	9	πk	πk	PROPN
ejde-367	150	10	h	h	PROPN
ejde-367	150	11	)	)	PUNCT
ejde-367	150	12	2û(k	2û(k	NOUN
ejde-367	150	13	,	,	PUNCT
ejde-367	150	14	t	t	NOUN
ejde-367	150	15	)	)	PUNCT
ejde-367	150	16	=	=	SYM
ejde-367	151	1	−	−	PROPN
ejde-367	151	2	2	2	NUM
ejde-367	151	3	h	h	NOUN
ejde-367	151	4	∫	∫	PROPN
ejde-367	151	5	h	h	NOUN
ejde-367	151	6	0	0	NUM
ejde-367	151	7	sin	sin	PROPN
ejde-367	151	8	(	(	PUNCT
ejde-367	151	9	πkx3	πkx3	NOUN
ejde-367	151	10	h	h	NOUN
ejde-367	151	11	)	)	PUNCT
ejde-367	151	12	·	·	PUNCT
ejde-367	152	1	p̃1(t)dx3	p̃1(t)dx3	X
ejde-367	152	2	.	.	PUNCT
ejde-367	153	1	(	(	PUNCT
ejde-367	153	2	3.14	3.14	NUM
ejde-367	153	3	)	)	PUNCT
ejde-367	153	4	thus	thus	ADV
ejde-367	153	5	,	,	PUNCT
ejde-367	153	6	we	we	PRON
ejde-367	153	7	obtain	obtain	VERB
ejde-367	153	8	the	the	DET
ejde-367	153	9	explicit	explicit	ADJ
ejde-367	153	10	form	form	NOUN
ejde-367	153	11	u(x3	u(x3	ADV
ejde-367	153	12	,	,	PUNCT
ejde-367	153	13	t	t	PROPN
ejde-367	153	14	)	)	PUNCT
ejde-367	153	15	in	in	ADP
ejde-367	153	16	the	the	DET
ejde-367	153	17	following	follow	VERB
ejde-367	153	18	theorem	theorem	PROPN
ejde-367	153	19	.	.	PUNCT
ejde-367	153	20	theorem	theorem	PROPN
ejde-367	153	21	3.1	3.1	NUM
ejde-367	153	22	.	.	PUNCT
ejde-367	154	1	let	let	VERB
ejde-367	154	2	u	u	PRON
ejde-367	154	3	=	=	X
ejde-367	154	4	(	(	PUNCT
ejde-367	154	5	u(x	u(x	PROPN
ejde-367	154	6	,	,	PUNCT
ejde-367	154	7	t	t	PROPN
ejde-367	154	8	)	)	PUNCT
ejde-367	154	9	,	,	PUNCT
ejde-367	154	10	0	0	NUM
ejde-367	154	11	,	,	PUNCT
ejde-367	154	12	0	0	NUM
ejde-367	154	13	)	)	PUNCT
ejde-367	154	14	be	be	AUX
ejde-367	154	15	a	a	DET
ejde-367	154	16	solution	solution	NOUN
ejde-367	154	17	of	of	ADP
ejde-367	154	18	the	the	DET
ejde-367	154	19	(	(	PUNCT
ejde-367	154	20	2.2	2.2	NUM
ejde-367	154	21	)	)	PUNCT
ejde-367	154	22	with	with	ADP
ejde-367	154	23	p	p	NOUN
ejde-367	154	24	=	=	PUNCT
ejde-367	154	25	p	p	X
ejde-367	154	26	(	(	PUNCT
ejde-367	154	27	x	x	PROPN
ejde-367	154	28	,	,	PUNCT
ejde-367	154	29	t	t	NOUN
ejde-367	154	30	)	)	PUNCT
ejde-367	154	31	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-367	154	32	(	(	PUNCT
ejde-367	154	33	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-367	154	34	)	)	PUNCT
ejde-367	154	35	.	.	PUNCT
ejde-367	155	1	then	then	ADV
ejde-367	155	2	,	,	PUNCT
ejde-367	155	3	u	u	NOUN
ejde-367	155	4	=	=	SYM
ejde-367	155	5	u(x	u(x	PROPN
ejde-367	155	6	,	,	PUNCT
ejde-367	155	7	t	t	PROPN
ejde-367	155	8	)	)	PUNCT
ejde-367	155	9	=	=	PUNCT
ejde-367	155	10	u(x3	u(x3	ADJ
ejde-367	155	11	,	,	PUNCT
ejde-367	155	12	t	t	PROPN
ejde-367	155	13	)	)	PUNCT
ejde-367	155	14	and	and	CCONJ
ejde-367	155	15	u(x3	u(x3	ADJ
ejde-367	155	16	,	,	PUNCT
ejde-367	155	17	t	t	PROPN
ejde-367	155	18	)	)	PUNCT
ejde-367	155	19	=	=	SYM
ejde-367	155	20	∫	∫	PROPN
ejde-367	155	21	t	t	PROPN
ejde-367	155	22	−∞	−∞	ADP
ejde-367	155	23	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-367	155	24	k=1	k=1	X
ejde-367	155	25	2((−1)k	2((−1)k	NUM
ejde-367	155	26	−	−	NOUN
ejde-367	155	27	1	1	X
ejde-367	155	28	)	)	PUNCT
ejde-367	155	29	kπ	kπ	NOUN
ejde-367	155	30	e−ν(πkh	e−ν(πkh	NOUN
ejde-367	155	31	)	)	PUNCT
ejde-367	155	32	2(t−τ	2(t−τ	NOUN
ejde-367	155	33	)	)	PUNCT
ejde-367	155	34	sin	sin	NOUN
ejde-367	155	35	(	(	PUNCT
ejde-367	155	36	πkx3	πkx3	NOUN
ejde-367	155	37	h	h	PROPN
ejde-367	155	38	)	)	PUNCT
ejde-367	155	39	p̃1(τ)dτ	p̃1(τ)dτ	PROPN
ejde-367	155	40	.	.	PUNCT
ejde-367	156	1	(	(	PUNCT
ejde-367	156	2	3.15	3.15	NUM
ejde-367	156	3	)	)	PUNCT
ejde-367	156	4	proof	proof	NOUN
ejde-367	156	5	.	.	PUNCT
ejde-367	157	1	simplifying	simplify	VERB
ejde-367	157	2	(	(	PUNCT
ejde-367	157	3	3.14	3.14	NUM
ejde-367	157	4	)	)	PUNCT
ejde-367	157	5	,	,	PUNCT
ejde-367	157	6	we	we	PRON
ejde-367	157	7	have	have	VERB
ejde-367	157	8	∂	∂	NUM
ejde-367	157	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	157	10	û(k	û(k	PROPN
ejde-367	157	11	,	,	PUNCT
ejde-367	157	12	t	t	PROPN
ejde-367	157	13	)	)	PUNCT
ejde-367	157	14	+	+	CCONJ
ejde-367	158	1	ν	ν	X
ejde-367	158	2	(	(	PUNCT
ejde-367	158	3	πk	πk	PROPN
ejde-367	158	4	h	h	PROPN
ejde-367	158	5	)	)	PUNCT
ejde-367	158	6	2û(k	2û(k	NOUN
ejde-367	158	7	,	,	PUNCT
ejde-367	158	8	t	t	NOUN
ejde-367	158	9	)	)	PUNCT
ejde-367	158	10	=	=	SYM
ejde-367	158	11	2	2	NUM
ejde-367	158	12	kπ	kπ	NOUN
ejde-367	158	13	p̃1(τ)((−1)k	p̃1(τ)((−1)k	NOUN
ejde-367	158	14	−	−	PROPN
ejde-367	158	15	1	1	NUM
ejde-367	158	16	)	)	PUNCT
ejde-367	158	17	,	,	PUNCT
ejde-367	158	18	from	from	ADP
ejde-367	158	19	which	which	PRON
ejde-367	158	20	,	,	PUNCT
ejde-367	158	21	upon	upon	SCONJ
ejde-367	158	22	integration	integration	NOUN
ejde-367	158	23	,	,	PUNCT
ejde-367	158	24	we	we	PRON
ejde-367	158	25	obtain	obtain	VERB
ejde-367	158	26	û(k	û(k	NOUN
ejde-367	158	27	,	,	PUNCT
ejde-367	158	28	t	t	PROPN
ejde-367	158	29	)	)	PUNCT
ejde-367	158	30	=	=	SYM
ejde-367	158	31	e−ν(πkh	e−ν(πkh	NOUN
ejde-367	158	32	)	)	PUNCT
ejde-367	158	33	2(t−t0)û(k	2(t−t0)û(k	NUM
ejde-367	158	34	,	,	PUNCT
ejde-367	158	35	t0	t0	PROPN
ejde-367	158	36	)	)	PUNCT
ejde-367	158	37	+	+	CCONJ
ejde-367	158	38	2	2	NUM
ejde-367	158	39	kπ	kπ	NOUN
ejde-367	158	40	(	(	PUNCT
ejde-367	158	41	(	(	PUNCT
ejde-367	158	42	−1)k	−1)k	PROPN
ejde-367	158	43	−	−	PROPN
ejde-367	158	44	1	1	NUM
ejde-367	158	45	)	)	PUNCT
ejde-367	158	46	∫	∫	PROPN
ejde-367	158	47	t	t	PROPN
ejde-367	158	48	t0	t0	PROPN
ejde-367	158	49	e−ν(πkh	e−ν(πkh	PROPN
ejde-367	158	50	)	)	PUNCT
ejde-367	158	51	2(t−τ)p̃1(τ)dτ	2(t−τ)p̃1(τ)dτ	NOUN
ejde-367	158	52	,	,	PUNCT
ejde-367	158	53	which	which	PRON
ejde-367	158	54	,	,	PUNCT
ejde-367	158	55	implies	imply	VERB
ejde-367	158	56	(	(	PUNCT
ejde-367	158	57	3.15	3.15	NUM
ejde-367	158	58	)	)	PUNCT
ejde-367	158	59	,	,	PUNCT
ejde-367	158	60	by	by	ADP
ejde-367	158	61	taking	take	VERB
ejde-367	158	62	t0	t0	PROPN
ejde-367	158	63	→	→	SYM
ejde-367	158	64	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-367	158	65	�	�	PROPN
ejde-367	158	66	the	the	DET
ejde-367	158	67	above	above	ADJ
ejde-367	158	68	theorem	theorem	NOUN
ejde-367	158	69	shows	show	VERB
ejde-367	158	70	that	that	SCONJ
ejde-367	158	71	non	non	ADJ
ejde-367	158	72	-	-	ADJ
ejde-367	158	73	stationary	stationary	ADJ
ejde-367	158	74	solutions	solution	NOUN
ejde-367	158	75	for	for	ADP
ejde-367	158	76	(	(	PUNCT
ejde-367	158	77	2.2	2.2	NUM
ejde-367	158	78	)	)	PUNCT
ejde-367	158	79	exist	exist	VERB
ejde-367	158	80	,	,	PUNCT
ejde-367	158	81	and	and	CCONJ
ejde-367	158	82	are	be	AUX
ejde-367	158	83	given	give	VERB
ejde-367	158	84	by	by	ADP
ejde-367	158	85	(	(	PUNCT
ejde-367	158	86	2.6	2.6	NUM
ejde-367	158	87	)	)	PUNCT
ejde-367	158	88	and	and	CCONJ
ejde-367	158	89	(	(	PUNCT
ejde-367	158	90	2.7	2.7	NUM
ejde-367	158	91	)	)	PUNCT
ejde-367	158	92	.	.	PUNCT
ejde-367	159	1	in	in	ADP
ejde-367	159	2	particular	particular	ADJ
ejde-367	159	3	,	,	PUNCT
ejde-367	159	4	if	if	SCONJ
ejde-367	159	5	p̃1(t	p̃1(t	PROPN
ejde-367	159	6	)	)	PUNCT
ejde-367	159	7	is	be	AUX
ejde-367	159	8	a	a	DET
ejde-367	159	9	constant	constant	ADJ
ejde-367	159	10	,	,	PUNCT
ejde-367	159	11	the	the	DET
ejde-367	159	12	poiseuille	poiseuille	NOUN
ejde-367	159	13	flow	flow	NOUN
ejde-367	159	14	(	(	PUNCT
ejde-367	159	15	time	time	NOUN
ejde-367	159	16	independent	independent	ADJ
ejde-367	159	17	)	)	PUNCT
ejde-367	159	18	is	be	AUX
ejde-367	159	19	recovered	recover	VERB
ejde-367	159	20	.	.	PUNCT
ejde-367	160	1	this	this	PRON
ejde-367	160	2	matches	match	VERB
ejde-367	160	3	the	the	DET
ejde-367	160	4	form	form	NOUN
ejde-367	160	5	given	give	VERB
ejde-367	160	6	in	in	ADP
ejde-367	160	7	(	(	PUNCT
ejde-367	160	8	2.7	2.7	NUM
ejde-367	160	9	)	)	PUNCT
ejde-367	160	10	.	.	PUNCT
ejde-367	161	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-367	161	2	3.2	3.2	NUM
ejde-367	161	3	.	.	PUNCT
ejde-367	162	1	if	if	SCONJ
ejde-367	162	2	we	we	PRON
ejde-367	162	3	assume	assume	VERB
ejde-367	162	4	that	that	SCONJ
ejde-367	162	5	p̃1(t	p̃1(t	PROPN
ejde-367	162	6	)	)	PUNCT
ejde-367	163	1	=	=	PUNCT
ejde-367	164	1	p̃10	p̃10	PROPN
ejde-367	164	2	,	,	PUNCT
ejde-367	164	3	where	where	SCONJ
ejde-367	164	4	p̃10	p̃10	PROPN
ejde-367	164	5	∈	∈	PROPN
ejde-367	164	6	r	r	NOUN
ejde-367	164	7	is	be	AUX
ejde-367	164	8	a	a	DET
ejde-367	164	9	constant	constant	ADJ
ejde-367	164	10	,	,	PUNCT
ejde-367	164	11	then	then	ADV
ejde-367	164	12	u(x3	u(x3	ADJ
ejde-367	164	13	,	,	PUNCT
ejde-367	164	14	t	t	PROPN
ejde-367	164	15	)	)	PUNCT
ejde-367	164	16	=	=	PUNCT
ejde-367	165	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-367	165	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-367	165	3	2p̃10h	2p̃10h	NUM
ejde-367	165	4	2	2	NUM
ejde-367	165	5	ν(kπ)3	ν(kπ)3	NOUN
ejde-367	165	6	(	(	PUNCT
ejde-367	165	7	(	(	PUNCT
ejde-367	165	8	−1)k	−1)k	PROPN
ejde-367	165	9	−	−	NUM
ejde-367	165	10	1	1	X
ejde-367	165	11	)	)	PUNCT
ejde-367	165	12	sin	sin	NOUN
ejde-367	165	13	(	(	PUNCT
ejde-367	165	14	πkx3	πkx3	NOUN
ejde-367	165	15	h	h	NOUN
ejde-367	165	16	)	)	PUNCT
ejde-367	165	17	=	=	PUNCT
ejde-367	166	1	−	−	PROPN
ejde-367	167	1	p̃10	p̃10	INTJ
ejde-367	167	2	2ν	2ν	NOUN
ejde-367	167	3	x3(h−	x3(h−	NOUN
ejde-367	167	4	x3	x3	ADJ
ejde-367	167	5	)	)	PUNCT
ejde-367	167	6	.	.	PUNCT
ejde-367	168	1	(	(	PUNCT
ejde-367	168	2	3.16	3.16	NUM
ejde-367	168	3	)	)	PUNCT
ejde-367	168	4	3.1.1	3.1.1	NUM
ejde-367	168	5	.	.	PUNCT
ejde-367	169	1	a	a	DET
ejde-367	169	2	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-367	169	3	property	property	NOUN
ejde-367	169	4	.	.	PUNCT
ejde-367	170	1	consider	consider	VERB
ejde-367	170	2	the	the	DET
ejde-367	170	3	averaged	average	VERB
ejde-367	170	4	quantity	quantity	NOUN
ejde-367	170	5	〈	〈	PROPN
ejde-367	170	6	u〉2(x3	u〉2(x3	PROPN
ejde-367	170	7	,	,	PUNCT
ejde-367	170	8	t	t	PROPN
ejde-367	170	9	)	)	PUNCT
ejde-367	170	10	=	=	SYM
ejde-367	170	11	1	1	NUM
ejde-367	170	12	π2	π2	NUM
ejde-367	170	13	∫	∫	PROPN
ejde-367	170	14	π2	π2	PROPN
ejde-367	170	15	0	0	NUM
ejde-367	170	16	u(x2	u(x2	NOUN
ejde-367	170	17	,	,	PUNCT
ejde-367	170	18	x3	x3	ADJ
ejde-367	170	19	,	,	PUNCT
ejde-367	170	20	t)dx2	t)dx2	NUM
ejde-367	170	21	,	,	PUNCT
ejde-367	170	22	(	(	PUNCT
ejde-367	170	23	3.17	3.17	NUM
ejde-367	170	24	)	)	PUNCT
ejde-367	170	25	which	which	PRON
ejde-367	170	26	,	,	PUNCT
ejde-367	170	27	from	from	ADP
ejde-367	170	28	(	(	PUNCT
ejde-367	170	29	2.5	2.5	NUM
ejde-367	170	30	)	)	PUNCT
ejde-367	170	31	,	,	PUNCT
ejde-367	170	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-367	170	33	〈	〈	PROPN
ejde-367	170	34	u〉2(x3	u〉2(x3	PROPN
ejde-367	170	35	,	,	PUNCT
ejde-367	170	36	t)|x3=0,h	t)|x3=0,h	ADP
ejde-367	170	37	=	=	SYM
ejde-367	170	38	0	0	PROPN
ejde-367	170	39	.	.	PUNCT
ejde-367	171	1	(	(	PUNCT
ejde-367	171	2	3.18	3.18	NUM
ejde-367	171	3	)	)	PUNCT
ejde-367	171	4	we	we	PRON
ejde-367	171	5	can	can	AUX
ejde-367	171	6	prove	prove	VERB
ejde-367	171	7	that	that	SCONJ
ejde-367	171	8	〈	〈	PROPN
ejde-367	171	9	u〉2(x3	u〉2(x3	PROPN
ejde-367	171	10	,	,	PUNCT
ejde-367	171	11	t	t	PROPN
ejde-367	171	12	)	)	PUNCT
ejde-367	171	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-367	171	14	the	the	DET
ejde-367	171	15	following	follow	VERB
ejde-367	171	16	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-367	171	17	property	property	NOUN
ejde-367	171	18	,	,	PUNCT
ejde-367	171	19	which	which	PRON
ejde-367	171	20	is	be	AUX
ejde-367	171	21	a	a	DET
ejde-367	171	22	priori	priori	ADJ
ejde-367	171	23	assumption	assumption	NOUN
ejde-367	171	24	in	in	ADP
ejde-367	171	25	[	[	X
ejde-367	171	26	3]-[5	3]-[5	X
ejde-367	171	27	]	]	X
ejde-367	171	28	for	for	ADP
ejde-367	171	29	the	the	DET
ejde-367	171	30	study	study	NOUN
ejde-367	171	31	of	of	ADP
ejde-367	171	32	the	the	DET
ejde-367	171	33	steady	steady	ADJ
ejde-367	171	34	solutions	solution	NOUN
ejde-367	171	35	.	.	PUNCT
ejde-367	172	1	theorem	theorem	VERB
ejde-367	172	2	3.3	3.3	NUM
ejde-367	172	3	.	.	PUNCT
ejde-367	173	1	〈	〈	PROPN
ejde-367	173	2	u〉2(x3	u〉2(x3	PROPN
ejde-367	173	3	,	,	PUNCT
ejde-367	173	4	t	t	PROPN
ejde-367	173	5	)	)	PUNCT
ejde-367	173	6	in	in	ADP
ejde-367	173	7	(	(	PUNCT
ejde-367	173	8	3.17	3.17	NUM
ejde-367	173	9	)	)	PUNCT
ejde-367	173	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-367	173	11	〈	〈	PROPN
ejde-367	173	12	u〉2(h−	u〉2(h−	PROPN
ejde-367	173	13	x3	x3	PROPN
ejde-367	173	14	,	,	PUNCT
ejde-367	173	15	t	t	PROPN
ejde-367	173	16	)	)	PUNCT
ejde-367	173	17	=	=	PUNCT
ejde-367	173	18	〈	〈	PROPN
ejde-367	173	19	u〉2(x3	u〉2(x3	PROPN
ejde-367	173	20	,	,	PUNCT
ejde-367	173	21	t	t	PROPN
ejde-367	173	22	)	)	PUNCT
ejde-367	173	23	,	,	PUNCT
ejde-367	173	24	(	(	PUNCT
ejde-367	173	25	3.19	3.19	NUM
ejde-367	173	26	)	)	PUNCT
ejde-367	173	27	for	for	ADP
ejde-367	173	28	all	all	DET
ejde-367	173	29	x3	x3	ADJ
ejde-367	173	30	∈	∈	PROPN
ejde-367	173	31	[	[	X
ejde-367	173	32	0	0	NUM
ejde-367	173	33	,	,	PUNCT
ejde-367	173	34	h	h	NOUN
ejde-367	173	35	]	]	X
ejde-367	173	36	and	and	CCONJ
ejde-367	173	37	t	t	PROPN
ejde-367	173	38	∈	∈	PROPN
ejde-367	173	39	r.	r.	PROPN
ejde-367	173	40	8	8	PROPN
ejde-367	173	41	j.	j.	PROPN
ejde-367	173	42	tian	tian	PROPN
ejde-367	173	43	,	,	PUNCT
ejde-367	173	44	b.	b.	PROPN
ejde-367	173	45	zhang	zhang	PROPN
ejde-367	173	46	ejde-2020/05	ejde-2020/05	ADJ
ejde-367	173	47	proof	proof	NOUN
ejde-367	173	48	.	.	PUNCT
ejde-367	174	1	by	by	ADP
ejde-367	174	2	taking	take	VERB
ejde-367	174	3	average	average	NOUN
ejde-367	174	4	in	in	ADP
ejde-367	174	5	x2	x2	PROPN
ejde-367	174	6	as	as	ADP
ejde-367	174	7	defined	define	VERB
ejde-367	174	8	in(3.17	in(3.17	NOUN
ejde-367	174	9	)	)	PUNCT
ejde-367	174	10	of	of	ADP
ejde-367	174	11	the	the	DET
ejde-367	174	12	equation	equation	NOUN
ejde-367	174	13	(	(	PUNCT
ejde-367	174	14	3.4	3.4	NUM
ejde-367	174	15	)	)	PUNCT
ejde-367	174	16	,	,	PUNCT
ejde-367	174	17	and	and	CCONJ
ejde-367	174	18	invoking	invoke	VERB
ejde-367	174	19	the	the	DET
ejde-367	174	20	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-367	174	21	condition	condition	NOUN
ejde-367	174	22	(	(	PUNCT
ejde-367	174	23	2.9	2.9	NUM
ejde-367	174	24	)	)	PUNCT
ejde-367	174	25	,	,	PUNCT
ejde-367	174	26	we	we	PRON
ejde-367	174	27	see	see	VERB
ejde-367	174	28	that	that	SCONJ
ejde-367	174	29	〈	〈	PROPN
ejde-367	174	30	u〉2(x3	u〉2(x3	PROPN
ejde-367	174	31	,	,	PUNCT
ejde-367	174	32	t	t	PROPN
ejde-367	174	33	)	)	PUNCT
ejde-367	174	34	must	must	AUX
ejde-367	174	35	satisfy	satisfy	VERB
ejde-367	174	36	∂〈u〉2	∂〈u〉2	VERB
ejde-367	175	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	175	2	−	−	PROPN
ejde-367	175	3	ν	ν	PROPN
ejde-367	175	4	∂	∂	NUM
ejde-367	175	5	2〈u〉2	2〈u〉2	NUM
ejde-367	175	6	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	175	7	3	3	NUM
ejde-367	175	8	=	=	SYM
ejde-367	175	9	−p̃1(t	−p̃1(t	PROPN
ejde-367	175	10	)	)	PUNCT
ejde-367	175	11	.	.	PUNCT
ejde-367	176	1	(	(	PUNCT
ejde-367	176	2	3.20	3.20	NUM
ejde-367	176	3	)	)	PUNCT
ejde-367	176	4	denoting	denote	VERB
ejde-367	176	5	〈	〈	PROPN
ejde-367	176	6	̃u〉(x3	̃u〉(x3	ADJ
ejde-367	176	7	,	,	PUNCT
ejde-367	176	8	t	t	PROPN
ejde-367	176	9	)	)	PUNCT
ejde-367	176	10	:	:	PUNCT
ejde-367	177	1	=	=	PUNCT
ejde-367	177	2	〈	〈	PROPN
ejde-367	177	3	u〉2(h−	u〉2(h−	NOUN
ejde-367	177	4	x3	x3	ADJ
ejde-367	177	5	,	,	PUNCT
ejde-367	177	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-367	177	7	〈	〈	PROPN
ejde-367	177	8	u〉2(x3	u〉2(x3	PROPN
ejde-367	177	9	,	,	PUNCT
ejde-367	177	10	t	t	PROPN
ejde-367	177	11	)	)	PUNCT
ejde-367	177	12	,	,	PUNCT
ejde-367	177	13	(	(	PUNCT
ejde-367	177	14	3.21	3.21	X
ejde-367	177	15	)	)	PUNCT
ejde-367	177	16	we	we	PRON
ejde-367	177	17	have	have	VERB
ejde-367	177	18	∂〈̃u	∂〈̃u	ADJ
ejde-367	177	19	〉	〉	PROPN
ejde-367	177	20	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	178	1	−	−	PROPN
ejde-367	178	2	ν	ν	NOUN
ejde-367	178	3	∂	∂	NUM
ejde-367	178	4	2〈̃u	2〈̃u	NUM
ejde-367	178	5	〉	〉	NUM
ejde-367	178	6	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	178	7	3	3	NUM
ejde-367	178	8	=	=	SYM
ejde-367	178	9	0	0	NUM
ejde-367	178	10	,	,	PUNCT
ejde-367	178	11	(	(	PUNCT
ejde-367	178	12	3.22	3.22	NUM
ejde-367	178	13	)	)	PUNCT
ejde-367	178	14	with	with	ADP
ejde-367	178	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-367	178	16	conditions	condition	NOUN
ejde-367	178	17	from	from	ADP
ejde-367	178	18	(	(	PUNCT
ejde-367	178	19	3.18	3.18	NUM
ejde-367	178	20	):	):	PUNCT
ejde-367	178	21	〈	〈	PROPN
ejde-367	178	22	̃u〉(x3	̃u〉(x3	ADJ
ejde-367	178	23	,	,	PUNCT
ejde-367	178	24	t)|x3=0,h	t)|x3=0,h	ADP
ejde-367	178	25	=	=	SYM
ejde-367	178	26	0	0	PROPN
ejde-367	178	27	.	.	PUNCT
ejde-367	179	1	(	(	PUNCT
ejde-367	179	2	3.23	3.23	NUM
ejde-367	179	3	)	)	PUNCT
ejde-367	179	4	taking	take	VERB
ejde-367	179	5	the	the	DET
ejde-367	179	6	dot	dot	NOUN
ejde-367	179	7	product	product	NOUN
ejde-367	179	8	of	of	ADP
ejde-367	179	9	(	(	PUNCT
ejde-367	179	10	3.22	3.22	NUM
ejde-367	179	11	)	)	PUNCT
ejde-367	179	12	with	with	ADP
ejde-367	179	13	〈	〈	PROPN
ejde-367	179	14	̃u	̃u	VERB
ejde-367	179	15	〉	〉	NOUN
ejde-367	179	16	and	and	CCONJ
ejde-367	179	17	then	then	ADV
ejde-367	179	18	integrating	integrate	VERB
ejde-367	179	19	with	with	ADP
ejde-367	179	20	respect	respect	NOUN
ejde-367	179	21	to	to	PART
ejde-367	179	22	x3	x3	VERB
ejde-367	179	23	from	from	ADP
ejde-367	179	24	0	0	NUM
ejde-367	179	25	to	to	ADP
ejde-367	179	26	h	h	NOUN
ejde-367	179	27	,	,	PUNCT
ejde-367	179	28	together	together	ADV
ejde-367	179	29	with	with	ADP
ejde-367	179	30	the	the	DET
ejde-367	179	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-367	179	32	conditions	condition	NOUN
ejde-367	179	33	(	(	PUNCT
ejde-367	179	34	3.23	3.23	NUM
ejde-367	179	35	)	)	PUNCT
ejde-367	179	36	,	,	PUNCT
ejde-367	179	37	we	we	PRON
ejde-367	179	38	have∫	have∫	VERB
ejde-367	179	39	h	h	NOUN
ejde-367	179	40	0	0	PUNCT
ejde-367	180	1	(	(	PUNCT
ejde-367	180	2	∂〈̃u	∂〈̃u	NOUN
ejde-367	180	3	〉	〉	PROPN
ejde-367	180	4	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	181	1	−	−	PROPN
ejde-367	181	2	ν	ν	NOUN
ejde-367	181	3	∂	∂	NUM
ejde-367	181	4	2〈̃u	2〈̃u	NUM
ejde-367	181	5	〉	〉	NUM
ejde-367	181	6	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	181	7	3	3	NUM
ejde-367	181	8	)	)	PUNCT
ejde-367	181	9	〈	〈	PROPN
ejde-367	181	10	̃u〉(x3	̃u〉(x3	ADJ
ejde-367	181	11	,	,	PUNCT
ejde-367	181	12	t)dx3	t)dx3	X
ejde-367	181	13	=	=	SYM
ejde-367	181	14	1	1	NUM
ejde-367	181	15	2	2	NUM
ejde-367	181	16	d	d	NOUN
ejde-367	181	17	dt	dt	X
ejde-367	181	18	∫	∫	PROPN
ejde-367	181	19	h	h	PROPN
ejde-367	181	20	0	0	PROPN
ejde-367	182	1	(	(	PUNCT
ejde-367	182	2	〈	〈	PROPN
ejde-367	182	3	̃u〉(x3	̃u〉(x3	ADJ
ejde-367	182	4	,	,	PUNCT
ejde-367	182	5	t	t	PROPN
ejde-367	182	6	)	)	PUNCT
ejde-367	182	7	)	)	PUNCT
ejde-367	182	8	2	2	NUM
ejde-367	182	9	dx3	dx3	PROPN
ejde-367	182	10	−	−	PROPN
ejde-367	182	11	ν	ν	PROPN
ejde-367	182	12	∫	∫	PROPN
ejde-367	182	13	h	h	NOUN
ejde-367	182	14	0	0	NUM
ejde-367	182	15	∂2〈̃u	∂2〈̃u	ADJ
ejde-367	182	16	〉	〉	PROPN
ejde-367	182	17	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	182	18	3	3	NUM
ejde-367	182	19	〈	〈	PROPN
ejde-367	182	20	̃u〉(x3	̃u〉(x3	ADJ
ejde-367	182	21	,	,	PUNCT
ejde-367	182	22	t)dx3	t)dx3	X
ejde-367	182	23	=	=	SYM
ejde-367	182	24	1	1	NUM
ejde-367	182	25	2	2	NUM
ejde-367	182	26	d	d	NOUN
ejde-367	182	27	dt	dt	X
ejde-367	182	28	∫	∫	PROPN
ejde-367	182	29	h	h	PROPN
ejde-367	182	30	0	0	PROPN
ejde-367	183	1	(	(	PUNCT
ejde-367	183	2	〈	〈	PROPN
ejde-367	183	3	̃u〉(x3	̃u〉(x3	ADJ
ejde-367	183	4	,	,	PUNCT
ejde-367	183	5	t	t	PROPN
ejde-367	183	6	)	)	PUNCT
ejde-367	183	7	)	)	PUNCT
ejde-367	183	8	2	2	NUM
ejde-367	183	9	dx3	dx3	NOUN
ejde-367	183	10	+	+	CCONJ
ejde-367	183	11	ν	ν	PROPN
ejde-367	183	12	∫	∫	PROPN
ejde-367	183	13	h	h	PROPN
ejde-367	183	14	0	0	PROPN
ejde-367	183	15	(	(	PUNCT
ejde-367	183	16	∂	∂	NOUN
ejde-367	183	17	∂x3	∂x3	ADV
ejde-367	183	18	〈	〈	PROPN
ejde-367	183	19	̃u〉(x3	̃u〉(x3	ADJ
ejde-367	183	20	,	,	PUNCT
ejde-367	183	21	t	t	PROPN
ejde-367	183	22	)	)	PUNCT
ejde-367	183	23	)	)	PUNCT
ejde-367	183	24	2	2	NUM
ejde-367	183	25	dx3	dx3	X
ejde-367	183	26	=	=	SYM
ejde-367	183	27	0	0	X
ejde-367	183	28	.	.	PUNCT
ejde-367	183	29	invoking	invoke	VERB
ejde-367	183	30	the	the	DET
ejde-367	183	31	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-367	183	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-367	183	33	(	(	PUNCT
ejde-367	183	34	6.1	6.1	NUM
ejde-367	183	35	)	)	PUNCT
ejde-367	183	36	,	,	PUNCT
ejde-367	183	37	we	we	PRON
ejde-367	183	38	obtain	obtain	VERB
ejde-367	183	39	1	1	NUM
ejde-367	183	40	2	2	NUM
ejde-367	183	41	d	d	NOUN
ejde-367	183	42	dt	dt	X
ejde-367	183	43	∫	∫	PROPN
ejde-367	183	44	h	h	PROPN
ejde-367	183	45	0	0	PUNCT
ejde-367	184	1	(	(	PUNCT
ejde-367	184	2	〈	〈	PROPN
ejde-367	184	3	̃u〉(x3	̃u〉(x3	ADJ
ejde-367	184	4	,	,	PUNCT
ejde-367	184	5	t	t	PROPN
ejde-367	184	6	)	)	PUNCT
ejde-367	184	7	)	)	PUNCT
ejde-367	184	8	2dx3	2dx3	NUM
ejde-367	185	1	+	+	CCONJ
ejde-367	185	2	ν	ν	X
ejde-367	185	3	h2	h2	PROPN
ejde-367	185	4	∫	∫	PROPN
ejde-367	185	5	h	h	PROPN
ejde-367	185	6	0	0	PUNCT
ejde-367	186	1	(	(	PUNCT
ejde-367	186	2	〈	〈	PROPN
ejde-367	186	3	̃u〉(x3	̃u〉(x3	ADJ
ejde-367	186	4	,	,	PUNCT
ejde-367	186	5	t	t	PROPN
ejde-367	186	6	)	)	PUNCT
ejde-367	186	7	)	)	PUNCT
ejde-367	186	8	2dx3	2dx3	NUM
ejde-367	186	9	≤	≤	NUM
ejde-367	186	10	0	0	NUM
ejde-367	186	11	.	.	PUNCT
ejde-367	187	1	(	(	PUNCT
ejde-367	187	2	3.24	3.24	NUM
ejde-367	187	3	)	)	PUNCT
ejde-367	187	4	therefore	therefore	ADV
ejde-367	187	5	,	,	PUNCT
ejde-367	187	6	from	from	ADP
ejde-367	187	7	(	(	PUNCT
ejde-367	187	8	3.24	3.24	NUM
ejde-367	187	9	)	)	PUNCT
ejde-367	187	10	we	we	PRON
ejde-367	187	11	obtain	obtain	VERB
ejde-367	187	12	ψ(t	ψ(t	NOUN
ejde-367	187	13	)	)	PUNCT
ejde-367	187	14	≤	≤	NOUN
ejde-367	187	15	ψ(t0)e−(t−t0)2ν	ψ(t0)e−(t−t0)2ν	NOUN
ejde-367	187	16	/	/	SYM
ejde-367	187	17	h2	h2	NOUN
ejde-367	187	18	,	,	PUNCT
ejde-367	187	19	(	(	PUNCT
ejde-367	187	20	3.25	3.25	NUM
ejde-367	187	21	)	)	PUNCT
ejde-367	187	22	for	for	ADP
ejde-367	187	23	−∞	−∞	X
ejde-367	187	24	<	<	X
ejde-367	187	25	t0	t0	PROPN
ejde-367	187	26	<	<	X
ejde-367	187	27	t	t	X
ejde-367	187	28	<	<	X
ejde-367	187	29	∞	∞	PROPN
ejde-367	187	30	,	,	PUNCT
ejde-367	187	31	where	where	SCONJ
ejde-367	187	32	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-367	187	33	)	)	PUNCT
ejde-367	187	34	:	:	PUNCT
ejde-367	187	35	=	=	PUNCT
ejde-367	187	36	∫	∫	PROPN
ejde-367	187	37	h	h	NOUN
ejde-367	187	38	0	0	PUNCT
ejde-367	188	1	(	(	PUNCT
ejde-367	188	2	〈	〈	PROPN
ejde-367	188	3	̃u〉(x3	̃u〉(x3	ADJ
ejde-367	188	4	,	,	PUNCT
ejde-367	188	5	t	t	PROPN
ejde-367	188	6	)	)	PUNCT
ejde-367	188	7	)	)	PUNCT
ejde-367	189	1	2dx3	2dx3	NUM
ejde-367	189	2	is	be	AUX
ejde-367	189	3	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-367	189	4	for	for	ADP
ejde-367	189	5	all	all	DET
ejde-367	189	6	t	t	PROPN
ejde-367	189	7	∈	∈	PROPN
ejde-367	189	8	r.	r.	PROPN
ejde-367	189	9	under	under	ADP
ejde-367	189	10	the	the	DET
ejde-367	189	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-367	189	12	(	(	PUNCT
ejde-367	189	13	a3	a3	NOUN
ejde-367	189	14	)	)	PUNCT
ejde-367	189	15	,	,	PUNCT
ejde-367	189	16	we	we	PRON
ejde-367	189	17	could	could	AUX
ejde-367	189	18	let	let	VERB
ejde-367	189	19	t0	t0	PROPN
ejde-367	189	20	→	→	SYM
ejde-367	189	21	−∞	−∞	X
ejde-367	189	22	in	in	ADP
ejde-367	189	23	(	(	PUNCT
ejde-367	189	24	3.25	3.25	NUM
ejde-367	189	25	)	)	PUNCT
ejde-367	189	26	to	to	PART
ejde-367	189	27	obtain	obtain	VERB
ejde-367	189	28	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-367	189	29	)	)	PUNCT
ejde-367	189	30	≡	≡	PROPN
ejde-367	189	31	0	0	PUNCT
ejde-367	190	1	for	for	ADP
ejde-367	190	2	all	all	DET
ejde-367	190	3	t	t	PROPN
ejde-367	190	4	∈	∈	PROPN
ejde-367	190	5	r.	r.	PROPN
ejde-367	190	6	hence	hence	ADV
ejde-367	190	7	,	,	PUNCT
ejde-367	190	8	〈	〈	PROPN
ejde-367	190	9	̃u〉(x3	̃u〉(x3	X
ejde-367	190	10	,	,	PUNCT
ejde-367	190	11	t	t	PROPN
ejde-367	190	12	)	)	PUNCT
ejde-367	190	13	≡	≡	PROPN
ejde-367	190	14	0	0	PUNCT
ejde-367	191	1	for	for	ADP
ejde-367	191	2	all	all	DET
ejde-367	191	3	x3	x3	ADJ
ejde-367	191	4	∈	∈	PROPN
ejde-367	192	1	[	[	X
ejde-367	192	2	0	0	NUM
ejde-367	192	3	,	,	PUNCT
ejde-367	192	4	h	h	NOUN
ejde-367	192	5	]	]	X
ejde-367	192	6	and	and	CCONJ
ejde-367	192	7	all	all	DET
ejde-367	192	8	t	t	PROPN
ejde-367	192	9	∈	∈	PROPN
ejde-367	192	10	r.	r.	PROPN
ejde-367	192	11	consequently	consequently	ADV
ejde-367	192	12	,	,	PUNCT
ejde-367	192	13	the	the	DET
ejde-367	192	14	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-367	192	15	property	property	NOUN
ejde-367	192	16	(	(	PUNCT
ejde-367	192	17	3.19	3.19	NUM
ejde-367	192	18	)	)	PUNCT
ejde-367	192	19	on	on	ADP
ejde-367	192	20	〈	〈	PROPN
ejde-367	192	21	u〉2(x3	u〉2(x3	NUM
ejde-367	192	22	,	,	PUNCT
ejde-367	192	23	t	t	PROPN
ejde-367	192	24	)	)	PUNCT
ejde-367	192	25	can	can	AUX
ejde-367	192	26	be	be	AUX
ejde-367	192	27	obtained	obtain	VERB
ejde-367	192	28	.	.	PUNCT
ejde-367	193	1	�	�	PROPN
ejde-367	193	2	3.2	3.2	NUM
ejde-367	193	3	.	.	PUNCT
ejde-367	194	1	the	the	DET
ejde-367	194	2	ns	ns	ADJ
ejde-367	194	3	-	-	PUNCT
ejde-367	194	4	α	α	NOUN
ejde-367	194	5	case	case	NOUN
ejde-367	194	6	.	.	PUNCT
ejde-367	195	1	we	we	PRON
ejde-367	195	2	assume	assume	VERB
ejde-367	195	3	the	the	DET
ejde-367	195	4	following	follow	VERB
ejde-367	195	5	form	form	NOUN
ejde-367	195	6	of	of	ADP
ejde-367	195	7	solution	solution	NOUN
ejde-367	195	8	for	for	ADP
ejde-367	195	9	(	(	PUNCT
ejde-367	195	10	2.3	2.3	NUM
ejde-367	195	11	)	)	PUNCT
ejde-367	195	12	,	,	PUNCT
ejde-367	195	13	u	u	NOUN
ejde-367	195	14	=	=	PUNCT
ejde-367	195	15	(	(	PUNCT
ejde-367	195	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-367	195	17	,	,	PUNCT
ejde-367	195	18	t	t	PROPN
ejde-367	195	19	)	)	PUNCT
ejde-367	195	20	,	,	PUNCT
ejde-367	195	21	0	0	NUM
ejde-367	195	22	,	,	PUNCT
ejde-367	195	23	0	0	NUM
ejde-367	195	24	)	)	PUNCT
ejde-367	195	25	(	(	PUNCT
ejde-367	195	26	3.26	3.26	NUM
ejde-367	195	27	)	)	PUNCT
ejde-367	195	28	and	and	CCONJ
ejde-367	195	29	v	v	X
ejde-367	195	30	=	=	SYM
ejde-367	195	31	(	(	PUNCT
ejde-367	195	32	1−	1−	NUM
ejde-367	195	33	α2∆)u	α2∆)u	NUM
ejde-367	195	34	,	,	PUNCT
ejde-367	195	35	for	for	ADP
ejde-367	195	36	0	0	NUM
ejde-367	195	37	≤	≤	NUM
ejde-367	195	38	x3	x3	ADJ
ejde-367	195	39	≤	≤	NUM
ejde-367	195	40	h	h	NOUN
ejde-367	195	41	,	,	PUNCT
ejde-367	195	42	with	with	ADP
ejde-367	195	43	u(x	u(x	NOUN
ejde-367	195	44	,	,	PUNCT
ejde-367	195	45	t	t	NOUN
ejde-367	195	46	)	)	PUNCT
ejde-367	195	47	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-367	195	48	(	(	PUNCT
ejde-367	195	49	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-367	195	50	)	)	PUNCT
ejde-367	195	51	.	.	PUNCT
ejde-367	196	1	simple	simple	ADJ
ejde-367	196	2	form	form	NOUN
ejde-367	196	3	of	of	ADP
ejde-367	196	4	the	the	DET
ejde-367	196	5	ns	ns	NUM
ejde-367	196	6	-	-	PUNCT
ejde-367	196	7	α	α	NOUN
ejde-367	196	8	.	.	PUNCT
ejde-367	197	1	using	use	VERB
ejde-367	197	2	(	(	PUNCT
ejde-367	197	3	3.26	3.26	NUM
ejde-367	197	4	)	)	PUNCT
ejde-367	197	5	,	,	PUNCT
ejde-367	197	6	equation	equation	NOUN
ejde-367	197	7	(	(	PUNCT
ejde-367	197	8	2.3	2.3	NUM
ejde-367	197	9	)	)	PUNCT
ejde-367	197	10	becomes	become	VERB
ejde-367	197	11	∂v	∂v	PROPN
ejde-367	197	12	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	197	13	−	−	PROPN
ejde-367	197	14	ν∆v	ν∆v	PROPN
ejde-367	198	1	+	+	CCONJ
ejde-367	198	2	∂q	∂q	NOUN
ejde-367	198	3	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	198	4	=	=	SYM
ejde-367	198	5	0	0	NUM
ejde-367	198	6	,	,	PUNCT
ejde-367	198	7	v	v	NOUN
ejde-367	198	8	∂u	∂u	PROPN
ejde-367	198	9	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	198	10	=	=	SYM
ejde-367	198	11	−	−	PROPN
ejde-367	198	12	∂q	∂q	PROPN
ejde-367	198	13	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	198	14	,	,	PUNCT
ejde-367	198	15	v	v	NOUN
ejde-367	198	16	∂u	∂u	PROPN
ejde-367	198	17	∂x3	∂x3	ADV
ejde-367	198	18	=	=	PUNCT
ejde-367	199	1	−	−	PROPN
ejde-367	199	2	∂q	∂q	NOUN
ejde-367	199	3	∂x3	∂x3	ADV
ejde-367	199	4	,	,	PUNCT
ejde-367	199	5	∂u	∂u	PROPN
ejde-367	199	6	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	199	7	=	=	PUNCT
ejde-367	199	8	0	0	X
ejde-367	199	9	.	.	PUNCT
ejde-367	200	1	(	(	PUNCT
ejde-367	200	2	3.27	3.27	NUM
ejde-367	200	3	)	)	PUNCT
ejde-367	200	4	ejde-2020/05	ejde-2020/05	NOUN
ejde-367	200	5	solution	solution	NOUN
ejde-367	200	6	to	to	ADP
ejde-367	200	7	navier	navier	NOUN
ejde-367	200	8	-	-	PUNCT
ejde-367	200	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-367	200	10	equations	equation	NOUN
ejde-367	200	11	9	9	NUM
ejde-367	200	12	using	use	VERB
ejde-367	200	13	the	the	DET
ejde-367	200	14	first	first	ADJ
ejde-367	200	15	and	and	CCONJ
ejde-367	200	16	fourth	fourth	ADJ
ejde-367	200	17	equations	equation	NOUN
ejde-367	200	18	in	in	ADP
ejde-367	200	19	(	(	PUNCT
ejde-367	200	20	3.27	3.27	NUM
ejde-367	200	21	)	)	PUNCT
ejde-367	200	22	,	,	PUNCT
ejde-367	200	23	we	we	PRON
ejde-367	200	24	obtain	obtain	VERB
ejde-367	200	25	∂2q	∂2q	NOUN
ejde-367	200	26	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	200	27	1	1	NUM
ejde-367	200	28	=	=	SYM
ejde-367	200	29	0	0	NUM
ejde-367	200	30	.	.	PUNCT
ejde-367	201	1	by	by	ADP
ejde-367	201	2	taking	take	VERB
ejde-367	201	3	partial	partial	ADJ
ejde-367	201	4	derivative	derivative	NOUN
ejde-367	201	5	in	in	ADP
ejde-367	201	6	the	the	DET
ejde-367	201	7	second	second	ADJ
ejde-367	201	8	and	and	CCONJ
ejde-367	201	9	third	third	ADJ
ejde-367	201	10	equations	equation	NOUN
ejde-367	201	11	in	in	ADP
ejde-367	201	12	(	(	PUNCT
ejde-367	201	13	3.27	3.27	NUM
ejde-367	201	14	)	)	PUNCT
ejde-367	201	15	with	with	ADP
ejde-367	201	16	respect	respect	NOUN
ejde-367	201	17	to	to	ADP
ejde-367	201	18	x1	x1	PROPN
ejde-367	201	19	,	,	PUNCT
ejde-367	201	20	we	we	PRON
ejde-367	201	21	have	have	VERB
ejde-367	201	22	∂2q	∂2q	NOUN
ejde-367	201	23	∂x1∂x2	∂x1∂x2	NOUN
ejde-367	201	24	=	=	SYM
ejde-367	201	25	∂2q	∂2q	NOUN
ejde-367	201	26	∂x3∂x1	∂x3∂x1	NOUN
ejde-367	201	27	=	=	SYM
ejde-367	201	28	0	0	NUM
ejde-367	201	29	.	.	PUNCT
ejde-367	202	1	thus	thus	ADV
ejde-367	202	2	,	,	PUNCT
ejde-367	202	3	q	q	PROPN
ejde-367	202	4	must	must	AUX
ejde-367	202	5	be	be	AUX
ejde-367	202	6	of	of	ADP
ejde-367	202	7	the	the	DET
ejde-367	202	8	form	form	NOUN
ejde-367	202	9	q	q	NOUN
ejde-367	202	10	=	=	SYM
ejde-367	202	11	q(x1	q(x1	ADJ
ejde-367	202	12	,	,	PUNCT
ejde-367	202	13	x2	x2	PROPN
ejde-367	202	14	,	,	PUNCT
ejde-367	202	15	x3	x3	PROPN
ejde-367	202	16	,	,	PUNCT
ejde-367	202	17	t	t	PROPN
ejde-367	202	18	)	)	PUNCT
ejde-367	202	19	=	=	SYM
ejde-367	203	1	q̃0(x2	q̃0(x2	NOUN
ejde-367	203	2	,	,	PUNCT
ejde-367	203	3	x3	x3	PROPN
ejde-367	203	4	,	,	PUNCT
ejde-367	203	5	t	t	PROPN
ejde-367	203	6	)	)	PUNCT
ejde-367	203	7	+	+	NUM
ejde-367	203	8	x1q̃1(t	x1q̃1(t	X
ejde-367	203	9	)	)	PUNCT
ejde-367	203	10	.	.	PUNCT
ejde-367	204	1	(	(	PUNCT
ejde-367	204	2	3.28	3.28	NUM
ejde-367	204	3	)	)	PUNCT
ejde-367	204	4	hence	hence	ADV
ejde-367	204	5	,	,	PUNCT
ejde-367	204	6	the	the	DET
ejde-367	204	7	first	first	ADJ
ejde-367	204	8	equation	equation	NOUN
ejde-367	204	9	in	in	ADP
ejde-367	204	10	(	(	PUNCT
ejde-367	204	11	3.27	3.27	NUM
ejde-367	204	12	)	)	PUNCT
ejde-367	204	13	can	can	AUX
ejde-367	204	14	be	be	AUX
ejde-367	204	15	further	far	ADV
ejde-367	204	16	simplified	simplify	VERB
ejde-367	204	17	to	to	PART
ejde-367	204	18	be	be	AUX
ejde-367	204	19	∂v	∂v	PROPN
ejde-367	204	20	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	204	21	−	−	PROPN
ejde-367	204	22	ν	ν	PROPN
ejde-367	204	23	(	(	PUNCT
ejde-367	204	24	∂2	∂2	ADJ
ejde-367	204	25	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	204	26	2	2	NUM
ejde-367	204	27	+	+	SYM
ejde-367	204	28	∂2	∂2	NUM
ejde-367	204	29	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	204	30	3	3	NUM
ejde-367	204	31	)	)	PUNCT
ejde-367	204	32	v	v	NOUN
ejde-367	204	33	=	=	SYM
ejde-367	204	34	−q̃1(t	−q̃1(t	PROPN
ejde-367	204	35	)	)	PUNCT
ejde-367	204	36	,	,	PUNCT
ejde-367	204	37	(	(	PUNCT
ejde-367	204	38	3.29	3.29	NUM
ejde-367	204	39	)	)	PUNCT
ejde-367	204	40	which	which	PRON
ejde-367	204	41	is	be	AUX
ejde-367	204	42	strikingly	strikingly	ADV
ejde-367	204	43	similar	similar	ADJ
ejde-367	204	44	to	to	ADP
ejde-367	204	45	(	(	PUNCT
ejde-367	204	46	3.4	3.4	NUM
ejde-367	204	47	)	)	PUNCT
ejde-367	204	48	.	.	PUNCT
ejde-367	205	1	the	the	DET
ejde-367	205	2	no	no	DET
ejde-367	205	3	-	-	PUNCT
ejde-367	205	4	slip	slip	NOUN
ejde-367	205	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-367	205	6	condition	condition	NOUN
ejde-367	205	7	(	(	PUNCT
ejde-367	205	8	2.5	2.5	NUM
ejde-367	205	9	)	)	PUNCT
ejde-367	205	10	implies	imply	VERB
ejde-367	205	11	u(x2	u(x2	NOUN
ejde-367	205	12	,	,	PUNCT
ejde-367	205	13	x3	x3	ADJ
ejde-367	205	14	,	,	PUNCT
ejde-367	205	15	t)|x3=0,h	t)|x3=0,h	ADP
ejde-367	205	16	=	=	SYM
ejde-367	205	17	0	0	PROPN
ejde-367	205	18	.	.	PUNCT
ejde-367	206	1	(	(	PUNCT
ejde-367	206	2	3.30	3.30	NUM
ejde-367	206	3	)	)	PUNCT
ejde-367	206	4	solving	solving	NOUN
ejde-367	206	5	(	(	PUNCT
ejde-367	206	6	3.27	3.27	NUM
ejde-367	206	7	)	)	PUNCT
ejde-367	206	8	.	.	PUNCT
ejde-367	207	1	by	by	ADP
ejde-367	207	2	no	no	DET
ejde-367	207	3	-	-	PUNCT
ejde-367	207	4	slip	slip	NOUN
ejde-367	207	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-367	207	6	condition	condition	NOUN
ejde-367	207	7	(	(	PUNCT
ejde-367	207	8	3.30	3.30	NUM
ejde-367	207	9	)	)	PUNCT
ejde-367	207	10	,	,	PUNCT
ejde-367	207	11	one	one	PRON
ejde-367	207	12	can	can	AUX
ejde-367	207	13	write	write	VERB
ejde-367	207	14	u(x2	u(x2	NOUN
ejde-367	207	15	,	,	PUNCT
ejde-367	207	16	x3	x3	PROPN
ejde-367	207	17	,	,	PUNCT
ejde-367	207	18	t	t	PROPN
ejde-367	207	19	)	)	PUNCT
ejde-367	207	20	=	=	PUNCT
ejde-367	208	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-367	208	2	n=−∞	n=−∞	NUM
ejde-367	208	3	û(n	û(n	ADJ
ejde-367	208	4	,	,	PUNCT
ejde-367	208	5	x3	x3	ADJ
ejde-367	208	6	,	,	PUNCT
ejde-367	208	7	t)e	t)e	NOUN
ejde-367	208	8	i2πn	i2πn	NOUN
ejde-367	208	9	π2	π2	PROPN
ejde-367	208	10	x2	x2	NOUN
ejde-367	208	11	.	.	PUNCT
ejde-367	209	1	hence	hence	ADV
ejde-367	209	2	,	,	PUNCT
ejde-367	209	3	v	v	NOUN
ejde-367	209	4	=	=	SYM
ejde-367	209	5	(	(	PUNCT
ejde-367	209	6	1−	1−	NUM
ejde-367	209	7	α2∆)u	α2∆)u	NUM
ejde-367	209	8	=	=	SYM
ejde-367	209	9	(	(	PUNCT
ejde-367	209	10	1	1	NUM
ejde-367	209	11	+	+	CCONJ
ejde-367	209	12	α2	α2	ADJ
ejde-367	209	13	(	(	PUNCT
ejde-367	209	14	2πn	2πn	ADJ
ejde-367	209	15	π2	π2	NOUN
ejde-367	209	16	)	)	PUNCT
ejde-367	209	17	2	2	NUM
ejde-367	209	18	−	−	NOUN
ejde-367	209	19	α2	α2	ADJ
ejde-367	209	20	∂	∂	NOUN
ejde-367	209	21	2	2	NUM
ejde-367	209	22	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	209	23	3	3	NUM
ejde-367	209	24	)	)	PUNCT
ejde-367	209	25	u.	u.	VERB
ejde-367	209	26	similarly	similarly	ADV
ejde-367	209	27	,	,	PUNCT
ejde-367	209	28	we	we	PRON
ejde-367	209	29	have	have	VERB
ejde-367	209	30	the	the	DET
ejde-367	209	31	equations	equation	NOUN
ejde-367	209	32	for	for	ADP
ejde-367	209	33	û(n	û(n	ADJ
ejde-367	209	34	,	,	PUNCT
ejde-367	209	35	x3	x3	ADJ
ejde-367	209	36	,	,	PUNCT
ejde-367	209	37	t	t	PROPN
ejde-367	209	38	)	)	PUNCT
ejde-367	209	39	,	,	PUNCT
ejde-367	209	40	which	which	PRON
ejde-367	209	41	follow	follow	VERB
ejde-367	209	42	from	from	ADP
ejde-367	209	43	(	(	PUNCT
ejde-367	209	44	3.29	3.29	NUM
ejde-367	209	45	):	):	PUNCT
ejde-367	210	1	when	when	SCONJ
ejde-367	210	2	n	n	X
ejde-367	210	3	=	=	SYM
ejde-367	210	4	0	0	PROPN
ejde-367	210	5	(	(	PUNCT
ejde-367	210	6	1−	1−	NUM
ejde-367	210	7	α2	α2	NOUN
ejde-367	210	8	∂	∂	NOUN
ejde-367	210	9	2	2	NUM
ejde-367	210	10	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	210	11	3	3	NUM
ejde-367	210	12	)	)	PUNCT
ejde-367	210	13	(	(	PUNCT
ejde-367	210	14	∂	∂	NUM
ejde-367	210	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	210	16	−	−	PROPN
ejde-367	210	17	ν	ν	NOUN
ejde-367	210	18	∂	∂	NUM
ejde-367	210	19	2	2	NUM
ejde-367	210	20	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	210	21	3	3	NUM
ejde-367	210	22	)	)	PUNCT
ejde-367	210	23	û(n	û(n	ADJ
ejde-367	210	24	,	,	PUNCT
ejde-367	210	25	x3	x3	ADJ
ejde-367	210	26	,	,	PUNCT
ejde-367	210	27	t	t	NOUN
ejde-367	210	28	)	)	PUNCT
ejde-367	210	29	=	=	SYM
ejde-367	210	30	−q̃1(t	−q̃1(t	PROPN
ejde-367	210	31	)	)	PUNCT
ejde-367	210	32	.	.	PUNCT
ejde-367	211	1	when	when	SCONJ
ejde-367	211	2	n	n	X
ejde-367	211	3	6=	6=	PROPN
ejde-367	211	4	0	0	NUM
ejde-367	211	5	(	(	PUNCT
ejde-367	211	6	1	1	NUM
ejde-367	211	7	+	+	CCONJ
ejde-367	211	8	α2	α2	ADJ
ejde-367	211	9	(	(	PUNCT
ejde-367	211	10	2πn	2πn	ADJ
ejde-367	211	11	π2	π2	NOUN
ejde-367	211	12	)	)	PUNCT
ejde-367	211	13	2	2	NUM
ejde-367	211	14	−	−	NOUN
ejde-367	211	15	α2	α2	ADJ
ejde-367	211	16	∂	∂	NOUN
ejde-367	211	17	2	2	NUM
ejde-367	211	18	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	211	19	3	3	NUM
ejde-367	211	20	)	)	PUNCT
ejde-367	211	21	(	(	PUNCT
ejde-367	211	22	∂	∂	NUM
ejde-367	212	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	212	2	+	+	CCONJ
ejde-367	212	3	ν	ν	PROPN
ejde-367	212	4	(	(	PUNCT
ejde-367	212	5	2πn	2πn	ADJ
ejde-367	212	6	π2	π2	NOUN
ejde-367	212	7	)	)	PUNCT
ejde-367	212	8	2	2	NUM
ejde-367	212	9	−	−	NOUN
ejde-367	212	10	ν	ν	NOUN
ejde-367	212	11	∂	∂	NUM
ejde-367	212	12	2	2	NUM
ejde-367	212	13	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	212	14	3	3	NUM
ejde-367	212	15	)	)	PUNCT
ejde-367	212	16	û(n	û(n	ADJ
ejde-367	212	17	,	,	PUNCT
ejde-367	212	18	x3	x3	ADJ
ejde-367	212	19	,	,	PUNCT
ejde-367	212	20	t	t	PROPN
ejde-367	212	21	)	)	PUNCT
ejde-367	212	22	=	=	SYM
ejde-367	213	1	0	0	X
ejde-367	213	2	.	.	PUNCT
ejde-367	214	1	(	(	PUNCT
ejde-367	214	2	3.31	3.31	NUM
ejde-367	214	3	)	)	PUNCT
ejde-367	214	4	using	use	VERB
ejde-367	214	5	arguments	argument	NOUN
ejde-367	214	6	similar	similar	ADJ
ejde-367	214	7	to	to	ADP
ejde-367	214	8	those	those	PRON
ejde-367	214	9	in	in	ADP
ejde-367	214	10	the	the	DET
ejde-367	214	11	previous	previous	ADJ
ejde-367	214	12	section	section	NOUN
ejde-367	214	13	,	,	PUNCT
ejde-367	214	14	we	we	PRON
ejde-367	214	15	obtain	obtain	VERB
ejde-367	214	16	û(n	û(n	ADJ
ejde-367	214	17	,	,	PUNCT
ejde-367	214	18	x3	x3	ADJ
ejde-367	214	19	,	,	PUNCT
ejde-367	214	20	t	t	PROPN
ejde-367	214	21	)	)	PUNCT
ejde-367	214	22	=	=	SYM
ejde-367	215	1	0	0	NUM
ejde-367	215	2	,	,	PUNCT
ejde-367	215	3	when	when	SCONJ
ejde-367	215	4	n	n	X
ejde-367	215	5	6=	6=	NUM
ejde-367	215	6	0	0	NUM
ejde-367	215	7	,	,	PUNCT
ejde-367	215	8	so	so	SCONJ
ejde-367	215	9	u	u	NOUN
ejde-367	215	10	=	=	NOUN
ejde-367	215	11	û(0	û(0	PROPN
ejde-367	215	12	,	,	PUNCT
ejde-367	215	13	x3	x3	ADJ
ejde-367	215	14	,	,	PUNCT
ejde-367	215	15	t	t	PROPN
ejde-367	215	16	)	)	PUNCT
ejde-367	215	17	=	=	PUNCT
ejde-367	215	18	u(x3	u(x3	ADJ
ejde-367	215	19	,	,	PUNCT
ejde-367	215	20	t	t	PROPN
ejde-367	215	21	)	)	PUNCT
ejde-367	215	22	is	be	AUX
ejde-367	215	23	also	also	ADV
ejde-367	215	24	independent	independent	ADJ
ejde-367	215	25	of	of	ADP
ejde-367	215	26	x2	x2	PROPN
ejde-367	215	27	,	,	PUNCT
ejde-367	215	28	and	and	CCONJ
ejde-367	215	29	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-367	215	30	,	,	PUNCT
ejde-367	215	31	(	(	PUNCT
ejde-367	215	32	1−	1−	NUM
ejde-367	215	33	α2	α2	NOUN
ejde-367	215	34	∂	∂	NOUN
ejde-367	215	35	2	2	NUM
ejde-367	215	36	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	215	37	3	3	NUM
ejde-367	215	38	)	)	PUNCT
ejde-367	215	39	(	(	PUNCT
ejde-367	215	40	∂	∂	NUM
ejde-367	216	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	216	2	−	−	PROPN
ejde-367	216	3	ν	ν	NOUN
ejde-367	216	4	∂	∂	NUM
ejde-367	216	5	2	2	NUM
ejde-367	216	6	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	216	7	3	3	NUM
ejde-367	216	8	)	)	PUNCT
ejde-367	216	9	û(0	û(0	PROPN
ejde-367	216	10	,	,	PUNCT
ejde-367	216	11	x3	x3	ADJ
ejde-367	216	12	,	,	PUNCT
ejde-367	216	13	t	t	NOUN
ejde-367	216	14	)	)	PUNCT
ejde-367	216	15	=	=	SYM
ejde-367	216	16	−q̃1(t	−q̃1(t	PROPN
ejde-367	216	17	)	)	PUNCT
ejde-367	216	18	.	.	PUNCT
ejde-367	217	1	(	(	PUNCT
ejde-367	217	2	3.32	3.32	NUM
ejde-367	217	3	)	)	PUNCT
ejde-367	217	4	from	from	ADP
ejde-367	217	5	(	(	PUNCT
ejde-367	217	6	3.32	3.32	NUM
ejde-367	217	7	)	)	PUNCT
ejde-367	217	8	and	and	CCONJ
ejde-367	217	9	(	(	PUNCT
ejde-367	217	10	3.3	3.3	NUM
ejde-367	217	11	)	)	PUNCT
ejde-367	217	12	,	,	PUNCT
ejde-367	217	13	we	we	PRON
ejde-367	217	14	obtain	obtain	VERB
ejde-367	217	15	the	the	DET
ejde-367	217	16	following	follow	VERB
ejde-367	217	17	theorem	theorem	PROPN
ejde-367	217	18	.	.	PUNCT
ejde-367	217	19	theorem	theorem	VERB
ejde-367	217	20	3.4	3.4	NUM
ejde-367	217	21	.	.	PUNCT
ejde-367	218	1	let	let	VERB
ejde-367	218	2	u	u	PRON
ejde-367	218	3	=	=	X
ejde-367	218	4	(	(	PUNCT
ejde-367	218	5	u(x	u(x	PROPN
ejde-367	218	6	,	,	PUNCT
ejde-367	218	7	t	t	PROPN
ejde-367	218	8	)	)	PUNCT
ejde-367	218	9	,	,	PUNCT
ejde-367	218	10	0	0	NUM
ejde-367	218	11	,	,	PUNCT
ejde-367	218	12	0	0	NUM
ejde-367	218	13	)	)	PUNCT
ejde-367	218	14	be	be	AUX
ejde-367	218	15	a	a	DET
ejde-367	218	16	solution	solution	NOUN
ejde-367	218	17	of	of	ADP
ejde-367	218	18	the	the	DET
ejde-367	218	19	nse	nse	NOUN
ejde-367	218	20	(	(	PUNCT
ejde-367	218	21	2.2	2.2	NUM
ejde-367	218	22	)	)	PUNCT
ejde-367	218	23	with	with	ADP
ejde-367	218	24	p	p	NOUN
ejde-367	218	25	=	=	PUNCT
ejde-367	218	26	p	p	X
ejde-367	218	27	(	(	PUNCT
ejde-367	218	28	x	x	PROPN
ejde-367	218	29	,	,	PUNCT
ejde-367	218	30	t	t	PROPN
ejde-367	218	31	)	)	PUNCT
ejde-367	218	32	given	give	VERB
ejde-367	218	33	,	,	PUNCT
ejde-367	218	34	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-367	218	35	(	(	PUNCT
ejde-367	218	36	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-367	218	37	)	)	PUNCT
ejde-367	218	38	.	.	PUNCT
ejde-367	219	1	then	then	ADV
ejde-367	219	2	,	,	PUNCT
ejde-367	219	3	u	u	NOUN
ejde-367	219	4	is	be	AUX
ejde-367	219	5	also	also	ADV
ejde-367	219	6	a	a	DET
ejde-367	219	7	solution	solution	NOUN
ejde-367	219	8	of	of	ADP
ejde-367	219	9	the	the	DET
ejde-367	219	10	ns	ns	NUM
ejde-367	219	11	-	-	PUNCT
ejde-367	219	12	α	α	NOUN
ejde-367	219	13	(	(	PUNCT
ejde-367	219	14	2.3	2.3	NUM
ejde-367	219	15	)	)	PUNCT
ejde-367	219	16	with	with	ADP
ejde-367	219	17	q	q	NOUN
ejde-367	219	18	=	=	PUNCT
ejde-367	219	19	q(x	q(x	PROPN
ejde-367	219	20	,	,	PUNCT
ejde-367	219	21	t	t	PROPN
ejde-367	219	22	)	)	PUNCT
ejde-367	219	23	=	=	PUNCT
ejde-367	220	1	p̃1(t)x1	p̃1(t)x1	NUM
ejde-367	220	2	−	−	NUM
ejde-367	220	3	1	1	NUM
ejde-367	220	4	2	2	NUM
ejde-367	220	5	(	(	PUNCT
ejde-367	220	6	u2	u2	PROPN
ejde-367	220	7	−	−	PROPN
ejde-367	220	8	α2	α2	PROPN
ejde-367	220	9	(	(	PUNCT
ejde-367	220	10	∂u	∂u	PROPN
ejde-367	220	11	∂x3	∂x3	ADV
ejde-367	220	12	)	)	PUNCT
ejde-367	220	13	2	2	NUM
ejde-367	220	14	)	)	PUNCT
ejde-367	220	15	.	.	PUNCT
ejde-367	221	1	10	10	NUM
ejde-367	221	2	j.	j.	PROPN
ejde-367	221	3	tian	tian	PROPN
ejde-367	221	4	,	,	PUNCT
ejde-367	221	5	b.	b.	PROPN
ejde-367	221	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-367	222	1	ejde-2020/05	ejde-2020/05	NOUN
ejde-367	222	2	we	we	PRON
ejde-367	222	3	apply	apply	VERB
ejde-367	222	4	u	u	NOUN
ejde-367	222	5	=	=	PUNCT
ejde-367	222	6	u(x3	u(x3	ADJ
ejde-367	222	7	,	,	PUNCT
ejde-367	222	8	t	t	PROPN
ejde-367	222	9	)	)	PUNCT
ejde-367	222	10	=	=	PUNCT
ejde-367	223	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-367	223	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-367	223	3	û(k	û(k	PROPN
ejde-367	223	4	,	,	PUNCT
ejde-367	223	5	t	t	PROPN
ejde-367	223	6	)	)	PUNCT
ejde-367	223	7	sin	sin	NOUN
ejde-367	223	8	(	(	PUNCT
ejde-367	223	9	πkx3	πkx3	NOUN
ejde-367	223	10	h	h	NOUN
ejde-367	223	11	)	)	PUNCT
ejde-367	224	1	=	=	PUNCT
ejde-367	225	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-367	225	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-367	225	3	û(k	û(k	PROPN
ejde-367	225	4	,	,	PUNCT
ejde-367	225	5	t	t	PROPN
ejde-367	225	6	)	)	PUNCT
ejde-367	225	7	sin	sin	NOUN
ejde-367	225	8	(	(	PUNCT
ejde-367	225	9	πkx3	πkx3	NOUN
ejde-367	225	10	h	h	PROPN
ejde-367	225	11	)	)	PUNCT
ejde-367	225	12	.	.	PUNCT
ejde-367	226	1	from	from	ADP
ejde-367	226	2	(	(	PUNCT
ejde-367	226	3	3.32	3.32	NUM
ejde-367	226	4	)	)	PUNCT
ejde-367	226	5	,	,	PUNCT
ejde-367	226	6	it	it	PRON
ejde-367	226	7	follows	follow	VERB
ejde-367	226	8	that	that	SCONJ
ejde-367	226	9	the	the	DET
ejde-367	226	10	fourier	fourier	ADJ
ejde-367	226	11	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-367	226	12	û(k	û(k	NOUN
ejde-367	226	13	,	,	PUNCT
ejde-367	226	14	t	t	PROPN
ejde-367	226	15	)	)	PUNCT
ejde-367	226	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-367	226	17	:	:	PUNCT
ejde-367	226	18	(	(	PUNCT
ejde-367	226	19	1	1	NUM
ejde-367	226	20	+	+	NOUN
ejde-367	226	21	α2	α2	ADJ
ejde-367	226	22	(	(	PUNCT
ejde-367	226	23	πk	πk	PROPN
ejde-367	226	24	h	h	PROPN
ejde-367	226	25	)	)	PUNCT
ejde-367	226	26	2	2	NUM
ejde-367	226	27	)	)	PUNCT
ejde-367	226	28	(	(	PUNCT
ejde-367	226	29	∂	∂	NUM
ejde-367	226	30	∂t	∂t	PROPN
ejde-367	226	31	û(k	û(k	PROPN
ejde-367	226	32	,	,	PUNCT
ejde-367	226	33	t	t	PROPN
ejde-367	226	34	)	)	PUNCT
ejde-367	226	35	+	+	CCONJ
ejde-367	226	36	ν	ν	X
ejde-367	226	37	(	(	PUNCT
ejde-367	226	38	πk	πk	PROPN
ejde-367	226	39	h	h	PROPN
ejde-367	226	40	)	)	PUNCT
ejde-367	226	41	2û(k	2û(k	NOUN
ejde-367	226	42	,	,	PUNCT
ejde-367	226	43	t	t	NOUN
ejde-367	226	44	)	)	PUNCT
ejde-367	226	45	)	)	PUNCT
ejde-367	227	1	=	=	PUNCT
ejde-367	228	1	−	−	PROPN
ejde-367	228	2	2	2	NUM
ejde-367	229	1	h	h	NOUN
ejde-367	229	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	229	3	h	h	NOUN
ejde-367	229	4	0	0	NUM
ejde-367	229	5	sin	sin	NOUN
ejde-367	229	6	(	(	PUNCT
ejde-367	229	7	πkx3	πkx3	NOUN
ejde-367	229	8	h	h	NOUN
ejde-367	229	9	)	)	PUNCT
ejde-367	230	1	q̃1(t)dx3	q̃1(t)dx3	PROPN
ejde-367	230	2	.	.	PUNCT
ejde-367	231	1	(	(	PUNCT
ejde-367	231	2	3.33	3.33	NUM
ejde-367	231	3	)	)	PUNCT
ejde-367	231	4	hence	hence	ADV
ejde-367	231	5	,	,	PUNCT
ejde-367	231	6	using	use	VERB
ejde-367	231	7	the	the	DET
ejde-367	231	8	same	same	ADJ
ejde-367	231	9	procedure	procedure	NOUN
ejde-367	231	10	as	as	ADP
ejde-367	231	11	in	in	ADP
ejde-367	231	12	previous	previous	ADJ
ejde-367	231	13	section	section	NOUN
ejde-367	231	14	,	,	PUNCT
ejde-367	231	15	we	we	PRON
ejde-367	231	16	obtain	obtain	VERB
ejde-367	231	17	the	the	DET
ejde-367	231	18	following	follow	VERB
ejde-367	231	19	form	form	NOUN
ejde-367	231	20	of	of	ADP
ejde-367	231	21	the	the	DET
ejde-367	231	22	solution	solution	NOUN
ejde-367	231	23	u	u	NOUN
ejde-367	231	24	=	=	PUNCT
ejde-367	231	25	u(x3	u(x3	ADJ
ejde-367	231	26	,	,	PUNCT
ejde-367	231	27	t	t	PROPN
ejde-367	231	28	)	)	PUNCT
ejde-367	231	29	.	.	PUNCT
ejde-367	232	1	theorem	theorem	VERB
ejde-367	232	2	3.5	3.5	NUM
ejde-367	232	3	.	.	PUNCT
ejde-367	233	1	the	the	DET
ejde-367	233	2	solution	solution	NOUN
ejde-367	233	3	of	of	ADP
ejde-367	233	4	the	the	DET
ejde-367	233	5	nse	nse	NOUN
ejde-367	233	6	(	(	PUNCT
ejde-367	233	7	2.2	2.2	NUM
ejde-367	233	8	)	)	PUNCT
ejde-367	233	9	has	have	VERB
ejde-367	233	10	the	the	DET
ejde-367	233	11	form	form	NOUN
ejde-367	233	12	u(x3	u(x3	ADV
ejde-367	233	13	,	,	PUNCT
ejde-367	233	14	t	t	PROPN
ejde-367	233	15	)	)	PUNCT
ejde-367	234	1	=	=	SYM
ejde-367	234	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	234	3	t	t	PROPN
ejde-367	234	4	−∞	−∞	ADP
ejde-367	234	5	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-367	234	6	k=1	k=1	X
ejde-367	234	7	2((−1)k	2((−1)k	NUM
ejde-367	234	8	−	−	NOUN
ejde-367	234	9	1	1	X
ejde-367	234	10	)	)	PUNCT
ejde-367	234	11	πk(1	πk(1	PROPN
ejde-367	234	12	+	+	NOUN
ejde-367	234	13	α2(πk	α2(πk	PROPN
ejde-367	234	14	/	/	SYM
ejde-367	234	15	h)2	h)2	NOUN
ejde-367	234	16	)	)	PUNCT
ejde-367	234	17	e−ν(πkh	e−ν(πkh	NOUN
ejde-367	234	18	)	)	PUNCT
ejde-367	234	19	2(t−τ	2(t−τ	NOUN
ejde-367	234	20	)	)	PUNCT
ejde-367	234	21	sin	sin	NOUN
ejde-367	234	22	(	(	PUNCT
ejde-367	234	23	πkx3	πkx3	NOUN
ejde-367	234	24	h	h	NOUN
ejde-367	234	25	)	)	PUNCT
ejde-367	235	1	q̃1(τ)dτ	q̃1(τ)dτ	PROPN
ejde-367	235	2	.	.	PUNCT
ejde-367	236	1	(	(	PUNCT
ejde-367	236	2	3.34	3.34	NUM
ejde-367	236	3	)	)	PUNCT
ejde-367	236	4	the	the	DET
ejde-367	236	5	above	above	ADJ
ejde-367	236	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-367	236	7	shows	show	VERB
ejde-367	236	8	that	that	SCONJ
ejde-367	236	9	non	non	ADJ
ejde-367	236	10	-	-	ADJ
ejde-367	236	11	stationary	stationary	ADJ
ejde-367	236	12	solutions	solution	NOUN
ejde-367	236	13	for	for	ADP
ejde-367	236	14	ns	ns	NOUN
ejde-367	236	15	-	-	PUNCT
ejde-367	236	16	α	α	NOUN
ejde-367	236	17	(	(	PUNCT
ejde-367	236	18	2.3	2.3	NUM
ejde-367	236	19	)	)	PUNCT
ejde-367	236	20	exist	exist	VERB
ejde-367	236	21	,	,	PUNCT
ejde-367	236	22	besides	besides	SCONJ
ejde-367	236	23	those	those	DET
ejde-367	236	24	stationary	stationary	ADJ
ejde-367	236	25	solutions	solution	NOUN
ejde-367	236	26	given	give	VERB
ejde-367	236	27	by	by	ADP
ejde-367	236	28	(	(	PUNCT
ejde-367	236	29	2.6	2.6	NUM
ejde-367	236	30	)	)	PUNCT
ejde-367	236	31	and	and	CCONJ
ejde-367	236	32	(	(	PUNCT
ejde-367	236	33	2.8	2.8	NUM
ejde-367	236	34	)	)	PUNCT
ejde-367	236	35	.	.	PUNCT
ejde-367	237	1	in	in	ADP
ejde-367	237	2	the	the	DET
ejde-367	237	3	particular	particular	ADJ
ejde-367	237	4	case	case	NOUN
ejde-367	237	5	when	when	SCONJ
ejde-367	237	6	q̃1(t	q̃1(t	VERB
ejde-367	237	7	)	)	PUNCT
ejde-367	237	8	is	be	AUX
ejde-367	237	9	a	a	DET
ejde-367	237	10	constant	constant	ADJ
ejde-367	237	11	,	,	PUNCT
ejde-367	237	12	we	we	PRON
ejde-367	237	13	obtain	obtain	VERB
ejde-367	237	14	the	the	DET
ejde-367	237	15	steady	steady	ADJ
ejde-367	237	16	state	state	NOUN
ejde-367	237	17	solution	solution	NOUN
ejde-367	237	18	mentioned	mention	VERB
ejde-367	237	19	in	in	ADP
ejde-367	237	20	[	[	X
ejde-367	237	21	3]-[5	3]-[5	NUM
ejde-367	237	22	]	]	X
ejde-367	237	23	,	,	PUNCT
ejde-367	237	24	which	which	PRON
ejde-367	237	25	is	be	AUX
ejde-367	237	26	basically	basically	ADV
ejde-367	237	27	of	of	ADP
ejde-367	237	28	the	the	DET
ejde-367	237	29	form	form	NOUN
ejde-367	237	30	(	(	PUNCT
ejde-367	237	31	2.8	2.8	NUM
ejde-367	237	32	)	)	PUNCT
ejde-367	237	33	.	.	PUNCT
ejde-367	238	1	note	note	VERB
ejde-367	238	2	that	that	SCONJ
ejde-367	238	3	the	the	DET
ejde-367	238	4	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-367	238	5	in	in	ADP
ejde-367	238	6	(	(	PUNCT
ejde-367	238	7	3.35	3.35	NUM
ejde-367	238	8	)	)	PUNCT
ejde-367	238	9	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-367	238	10	[	[	X
ejde-367	238	11	4	4	NUM
ejde-367	238	12	,	,	PUNCT
ejde-367	238	13	condition	condition	NOUN
ejde-367	238	14	(	(	PUNCT
ejde-367	238	15	9.7	9.7	NUM
ejde-367	238	16	)	)	PUNCT
ejde-367	238	17	]	]	PUNCT
ejde-367	238	18	with	with	ADP
ejde-367	238	19	c	c	NOUN
ejde-367	238	20	=	=	SYM
ejde-367	238	21	0	0	NUM
ejde-367	238	22	and	and	CCONJ
ejde-367	238	23	d0	d0	NOUN
ejde-367	238	24	=	=	PUNCT
ejde-367	238	25	h/2	h/2	X
ejde-367	238	26	,	,	PUNCT
ejde-367	238	27	but	but	CCONJ
ejde-367	238	28	there	there	PRON
ejde-367	238	29	are	be	VERB
ejde-367	238	30	typos	typo	NOUN
ejde-367	238	31	in	in	ADP
ejde-367	238	32	(	(	PUNCT
ejde-367	238	33	9.7	9.7	NUM
ejde-367	238	34	)	)	PUNCT
ejde-367	238	35	there	there	ADV
ejde-367	238	36	,	,	PUNCT
ejde-367	238	37	namely	namely	ADV
ejde-367	238	38	,	,	PUNCT
ejde-367	238	39	the	the	DET
ejde-367	238	40	left	left	ADJ
ejde-367	238	41	hand	hand	NOUN
ejde-367	238	42	sides	side	NOUN
ejde-367	238	43	of	of	ADP
ejde-367	238	44	the	the	DET
ejde-367	238	45	second	second	ADJ
ejde-367	238	46	and	and	CCONJ
ejde-367	238	47	the	the	DET
ejde-367	238	48	third	third	ADJ
ejde-367	238	49	relations	relation	NOUN
ejde-367	238	50	should	should	AUX
ejde-367	238	51	be	be	AUX
ejde-367	238	52	,	,	PUNCT
ejde-367	238	53	respectively	respectively	ADV
ejde-367	238	54	,	,	PUNCT
ejde-367	238	55	π0	π0	NOUN
ejde-367	238	56	/	/	SYM
ejde-367	238	57	ν	ν	NOUN
ejde-367	238	58	and	and	CCONJ
ejde-367	238	59	π2	π2	PROPN
ejde-367	238	60	/	/	SYM
ejde-367	238	61	ν	ν	NOUN
ejde-367	238	62	.	.	NOUN
ejde-367	238	63	corollary	corollary	ADJ
ejde-367	238	64	3.6	3.6	NUM
ejde-367	238	65	.	.	PUNCT
ejde-367	239	1	if	if	SCONJ
ejde-367	239	2	we	we	PRON
ejde-367	239	3	assume	assume	VERB
ejde-367	239	4	q̃1(t	q̃1(t	VERB
ejde-367	239	5	)	)	PUNCT
ejde-367	240	1	=	=	SYM
ejde-367	241	1	q̃10	q̃10	PROPN
ejde-367	241	2	,	,	PUNCT
ejde-367	241	3	where	where	SCONJ
ejde-367	241	4	q̃10	q̃10	PROPN
ejde-367	241	5	∈	∈	PROPN
ejde-367	241	6	r	r	NOUN
ejde-367	241	7	is	be	AUX
ejde-367	241	8	a	a	DET
ejde-367	241	9	constant	constant	ADJ
ejde-367	241	10	,	,	PUNCT
ejde-367	241	11	then	then	ADV
ejde-367	241	12	u(x3	u(x3	ADJ
ejde-367	241	13	,	,	PUNCT
ejde-367	241	14	t	t	PROPN
ejde-367	241	15	)	)	PUNCT
ejde-367	241	16	=	=	PUNCT
ejde-367	242	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-367	242	2	k=1	k=1	SYM
ejde-367	242	3	2h2	2h2	NUM
ejde-367	242	4	ν(πk)3	ν(πk)3	ADJ
ejde-367	242	5	1	1	NUM
ejde-367	242	6	(	(	PUNCT
ejde-367	242	7	1	1	NUM
ejde-367	242	8	+	+	NUM
ejde-367	242	9	α2(πk	α2(πk	NUM
ejde-367	242	10	/	/	SYM
ejde-367	242	11	h)2	h)2	PROPN
ejde-367	242	12	)	)	PUNCT
ejde-367	243	1	q̃10((−1)k	q̃10((−1)k	PROPN
ejde-367	243	2	−	−	NOUN
ejde-367	243	3	1	1	X
ejde-367	243	4	)	)	PUNCT
ejde-367	243	5	sin	sin	NOUN
ejde-367	243	6	(	(	PUNCT
ejde-367	243	7	πkx3	πkx3	NOUN
ejde-367	243	8	h	h	NOUN
ejde-367	243	9	)	)	PUNCT
ejde-367	244	1	=	=	PUNCT
ejde-367	244	2	α2q̃10	α2q̃10	NOUN
ejde-367	244	3	ν	ν	X
ejde-367	244	4	(	(	PUNCT
ejde-367	244	5	1−	1−	NUM
ejde-367	244	6	cosh(x3−h/2	cosh(x3−h/2	PROPN
ejde-367	244	7	α	α	NOUN
ejde-367	244	8	)	)	PUNCT
ejde-367	244	9	cosh	cosh	PROPN
ejde-367	244	10	(	(	PUNCT
ejde-367	244	11	h	h	NOUN
ejde-367	244	12	2α	2α	NOUN
ejde-367	244	13	)	)	PUNCT
ejde-367	244	14	)	)	PUNCT
ejde-367	245	1	−	−	PROPN
ejde-367	246	1	q̃10	q̃10	PRON
ejde-367	246	2	2ν	2ν	NOUN
ejde-367	246	3	x3(h−	x3(h−	NOUN
ejde-367	246	4	x3	x3	ADJ
ejde-367	246	5	)	)	PUNCT
ejde-367	246	6	.	.	PUNCT
ejde-367	247	1	(	(	PUNCT
ejde-367	247	2	3.35	3.35	NUM
ejde-367	247	3	)	)	PUNCT
ejde-367	247	4	proof	proof	NOUN
ejde-367	247	5	.	.	PUNCT
ejde-367	248	1	equality	equality	NOUN
ejde-367	248	2	(	(	PUNCT
ejde-367	248	3	3.35	3.35	NUM
ejde-367	248	4	)	)	PUNCT
ejde-367	248	5	follows	follow	VERB
ejde-367	248	6	from	from	ADP
ejde-367	248	7	applying	apply	VERB
ejde-367	248	8	x(h−	x(h−	PROPN
ejde-367	248	9	x	x	X
ejde-367	248	10	)	)	PUNCT
ejde-367	248	11	=	=	PUNCT
ejde-367	249	1	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-367	249	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-367	249	3	4h2(1−	4h2(1−	NUM
ejde-367	249	4	(	(	PUNCT
ejde-367	249	5	−1)k	−1)k	PROPN
ejde-367	249	6	)	)	PUNCT
ejde-367	249	7	(	(	PUNCT
ejde-367	249	8	πk)3	πk)3	PROPN
ejde-367	249	9	sin	sin	NOUN
ejde-367	249	10	(	(	PUNCT
ejde-367	249	11	πkx	πkx	NUM
ejde-367	249	12	h	h	NOUN
ejde-367	249	13	)	)	PUNCT
ejde-367	249	14	,	,	PUNCT
ejde-367	249	15	and	and	CCONJ
ejde-367	249	16	cosh	cosh	PROPN
ejde-367	249	17	(	(	PUNCT
ejde-367	249	18	h	h	NOUN
ejde-367	249	19	2α	2α	NOUN
ejde-367	249	20	)	)	PUNCT
ejde-367	249	21	−	−	PROPN
ejde-367	249	22	cosh	cosh	PROPN
ejde-367	249	23	(	(	PUNCT
ejde-367	249	24	x−	x−	PROPN
ejde-367	249	25	h/2	h/2	PROPN
ejde-367	249	26	α	α	PROPN
ejde-367	249	27	)	)	PUNCT
ejde-367	249	28	=	=	PUNCT
ejde-367	250	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-367	250	2	k=1	k=1	ADJ
ejde-367	250	3	2	2	NUM
ejde-367	250	4	cosh(h/2α	cosh(h/2α	NOUN
ejde-367	250	5	)	)	PUNCT
ejde-367	251	1	πk(1	πk(1	PROPN
ejde-367	251	2	+	+	NOUN
ejde-367	251	3	α2(πk	α2(πk	PROPN
ejde-367	251	4	/	/	SYM
ejde-367	251	5	h)2	h)2	NOUN
ejde-367	251	6	)	)	PUNCT
ejde-367	252	1	(	(	PUNCT
ejde-367	252	2	1−	1−	NUM
ejde-367	252	3	(	(	PUNCT
ejde-367	252	4	−1)k	−1)k	NOUN
ejde-367	252	5	)	)	PUNCT
ejde-367	252	6	sin	sin	NOUN
ejde-367	252	7	(	(	PUNCT
ejde-367	252	8	πkx	πkx	NUM
ejde-367	252	9	h	h	NOUN
ejde-367	252	10	)	)	PUNCT
ejde-367	252	11	.	.	PUNCT
ejde-367	253	1	�	�	PROPN
ejde-367	253	2	remark	remark	VERB
ejde-367	253	3	3.7	3.7	NUM
ejde-367	253	4	.	.	PUNCT
ejde-367	254	1	from	from	ADP
ejde-367	254	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-367	254	3	3.6	3.6	NUM
ejde-367	254	4	,	,	PUNCT
ejde-367	254	5	we	we	PRON
ejde-367	254	6	observe	observe	VERB
ejde-367	254	7	that	that	SCONJ
ejde-367	254	8	all	all	DET
ejde-367	254	9	solutions	solution	NOUN
ejde-367	254	10	having	have	VERB
ejde-367	254	11	the	the	DET
ejde-367	254	12	form	form	NOUN
ejde-367	254	13	(	(	PUNCT
ejde-367	254	14	3.26	3.26	NUM
ejde-367	254	15	)	)	PUNCT
ejde-367	254	16	of	of	ADP
ejde-367	254	17	the	the	DET
ejde-367	254	18	ns	ns	NUM
ejde-367	254	19	-	-	PUNCT
ejde-367	254	20	α(2.3	α(2.3	NOUN
ejde-367	254	21	)	)	PUNCT
ejde-367	254	22	with	with	ADP
ejde-367	254	23	time	time	NOUN
ejde-367	254	24	independent	independent	ADJ
ejde-367	254	25	∂q/∂x1	∂q/∂x1	NOUN
ejde-367	254	26	and	and	CCONJ
ejde-367	254	27	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-367	254	28	(	(	PUNCT
ejde-367	254	29	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-367	254	30	)	)	PUNCT
ejde-367	254	31	are	be	AUX
ejde-367	254	32	actually	actually	ADV
ejde-367	254	33	stationary	stationary	ADJ
ejde-367	254	34	solutions	solution	NOUN
ejde-367	254	35	.	.	PUNCT
ejde-367	255	1	ejde-2020/05	ejde-2020/05	VERB
ejde-367	255	2	solution	solution	NOUN
ejde-367	255	3	to	to	ADP
ejde-367	255	4	navier	navier	NOUN
ejde-367	255	5	-	-	PUNCT
ejde-367	255	6	stokes	stoke	NOUN
ejde-367	255	7	equations	equation	NOUN
ejde-367	255	8	11	11	NUM
ejde-367	255	9	4	4	NUM
ejde-367	255	10	.	.	PUNCT
ejde-367	256	1	energy	energy	NOUN
ejde-367	256	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-367	256	3	in	in	ADP
ejde-367	256	4	this	this	DET
ejde-367	256	5	section	section	NOUN
ejde-367	256	6	,	,	PUNCT
ejde-367	256	7	we	we	PRON
ejde-367	256	8	will	will	AUX
ejde-367	256	9	use	use	VERB
ejde-367	256	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-367	256	11	(	(	PUNCT
ejde-367	256	12	6.6	6.6	NUM
ejde-367	256	13	)	)	PUNCT
ejde-367	256	14	in	in	ADP
ejde-367	256	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-367	256	16	6.2	6.2	NUM
ejde-367	256	17	to	to	PART
ejde-367	256	18	obtain	obtain	VERB
ejde-367	256	19	an	an	DET
ejde-367	256	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-367	256	21	estimating	estimate	VERB
ejde-367	256	22	the	the	DET
ejde-367	256	23	energy	energy	NOUN
ejde-367	256	24	of	of	ADP
ejde-367	256	25	the	the	DET
ejde-367	256	26	velocity	velocity	NOUN
ejde-367	256	27	field	field	NOUN
ejde-367	256	28	u(x	u(x	NOUN
ejde-367	256	29	,	,	PUNCT
ejde-367	257	1	t	t	PROPN
ejde-367	257	2	)	)	PUNCT
ejde-367	257	3	∈	∈	PROPN
ejde-367	257	4	p.	p.	NOUN
ejde-367	257	5	taking	take	VERB
ejde-367	257	6	the	the	DET
ejde-367	257	7	dot	dot	NOUN
ejde-367	257	8	product	product	NOUN
ejde-367	257	9	of	of	ADP
ejde-367	257	10	(	(	PUNCT
ejde-367	257	11	2.2	2.2	NUM
ejde-367	257	12	)	)	PUNCT
ejde-367	257	13	with	with	ADP
ejde-367	257	14	u	u	NOUN
ejde-367	257	15	and	and	CCONJ
ejde-367	257	16	integrating	integrate	VERB
ejde-367	257	17	over	over	ADP
ejde-367	257	18	ω	ω	PROPN
ejde-367	257	19	:	:	PUNCT
ejde-367	258	1	=	=	PUNCT
ejde-367	258	2	[	[	X
ejde-367	258	3	0,π1	0,π1	X
ejde-367	258	4	]	]	X
ejde-367	258	5	×	×	NOUN
ejde-367	259	1	[	[	X
ejde-367	259	2	0,π2]×	0,π2]×	NOUN
ejde-367	259	3	[	[	X
ejde-367	259	4	0	0	NUM
ejde-367	259	5	,	,	PUNCT
ejde-367	259	6	h	h	NOUN
ejde-367	259	7	]	]	X
ejde-367	259	8	,	,	PUNCT
ejde-367	259	9	we	we	PRON
ejde-367	259	10	have	have	VERB
ejde-367	259	11	1	1	NUM
ejde-367	259	12	2	2	NUM
ejde-367	259	13	d	d	NOUN
ejde-367	259	14	dt	dt	X
ejde-367	259	15	∫	∫	PROPN
ejde-367	259	16	ω	ω	PROPN
ejde-367	259	17	|u|2dx+	|u|2dx+	NOUN
ejde-367	259	18	ν	ν	PROPN
ejde-367	259	19	∫	∫	PROPN
ejde-367	259	20	ω	ω	X
ejde-367	259	21	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-367	260	1	=	=	PUNCT
ejde-367	260	2	−	−	PROPN
ejde-367	260	3	3∑	3∑	NUM
ejde-367	261	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-367	261	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	261	3	ω	ω	PROPN
ejde-367	261	4	∂p	∂p	PROPN
ejde-367	261	5	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-367	261	6	ujdx	ujdx	NOUN
ejde-367	261	7	.	.	PUNCT
ejde-367	262	1	(	(	PUNCT
ejde-367	262	2	4.1	4.1	NUM
ejde-367	262	3	)	)	PUNCT
ejde-367	262	4	note	note	NOUN
ejde-367	262	5	that	that	SCONJ
ejde-367	262	6	here	here	ADV
ejde-367	262	7	,	,	PUNCT
ejde-367	262	8	the	the	DET
ejde-367	262	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-367	262	10	term	term	NOUN
ejde-367	262	11	∫	∫	PROPN
ejde-367	262	12	ω	ω	PROPN
ejde-367	262	13	(	(	PUNCT
ejde-367	262	14	u	u	NOUN
ejde-367	262	15	·	·	PUNCT
ejde-367	262	16	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-367	262	17	·	·	PUNCT
ejde-367	262	18	udx	udx	NOUN
ejde-367	262	19	vanishes	vanish	VERB
ejde-367	262	20	.	.	PUNCT
ejde-367	263	1	indeed	indeed	ADV
ejde-367	263	2	,	,	PUNCT
ejde-367	263	3	using	use	VERB
ejde-367	263	4	integration	integration	NOUN
ejde-367	263	5	by	by	ADP
ejde-367	263	6	parts	part	NOUN
ejde-367	263	7	and	and	CCONJ
ejde-367	263	8	the	the	DET
ejde-367	263	9	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-367	263	10	conditions	condition	NOUN
ejde-367	263	11	(	(	PUNCT
ejde-367	263	12	a2	a2	PROPN
ejde-367	263	13	)	)	PUNCT
ejde-367	263	14	,	,	PUNCT
ejde-367	263	15	one	one	PRON
ejde-367	263	16	gets	get	VERB
ejde-367	263	17	,	,	PUNCT
ejde-367	263	18	for	for	ADP
ejde-367	263	19	j	j	PROPN
ejde-367	263	20	=	=	SYM
ejde-367	263	21	1	1	NUM
ejde-367	263	22	,	,	PUNCT
ejde-367	263	23	2,∫	2,∫	NUM
ejde-367	263	24	πj	πj	VERB
ejde-367	263	25	0	0	NUM
ejde-367	263	26	uk	uk	PROPN
ejde-367	263	27	∂	∂	NUM
ejde-367	263	28	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-367	263	29	(	(	PUNCT
ejde-367	263	30	ujuk)dxj	ujuk)dxj	PROPN
ejde-367	263	31	=	=	SYM
ejde-367	264	1	−	−	PROPN
ejde-367	264	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	264	3	πj	πj	NOUN
ejde-367	264	4	0	0	NUM
ejde-367	264	5	ujuk	ujuk	NOUN
ejde-367	264	6	∂	∂	NOUN
ejde-367	264	7	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-367	264	8	ukdxj	ukdxj	NOUN
ejde-367	264	9	,	,	PUNCT
ejde-367	264	10	for	for	ADP
ejde-367	264	11	k	k	PROPN
ejde-367	264	12	=	=	SYM
ejde-367	264	13	1	1	NUM
ejde-367	264	14	,	,	PUNCT
ejde-367	264	15	2	2	NUM
ejde-367	264	16	,	,	PUNCT
ejde-367	264	17	3	3	NUM
ejde-367	264	18	,	,	PUNCT
ejde-367	264	19	similarly	similarly	ADV
ejde-367	264	20	,	,	PUNCT
ejde-367	264	21	using	use	VERB
ejde-367	264	22	the	the	DET
ejde-367	264	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-367	264	24	condition	condition	NOUN
ejde-367	264	25	(	(	PUNCT
ejde-367	264	26	2.5	2.5	NUM
ejde-367	264	27	)	)	PUNCT
ejde-367	264	28	and	and	CCONJ
ejde-367	264	29	integration	integration	NOUN
ejde-367	264	30	by	by	ADP
ejde-367	264	31	parts	part	NOUN
ejde-367	264	32	,	,	PUNCT
ejde-367	264	33	we	we	PRON
ejde-367	264	34	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-367	264	35	h	h	NOUN
ejde-367	264	36	0	0	PUNCT
ejde-367	264	37	uk	uk	PROPN
ejde-367	264	38	∂	∂	NUM
ejde-367	264	39	∂x3	∂x3	ADV
ejde-367	264	40	(	(	PUNCT
ejde-367	264	41	u3uk)dx3	u3uk)dx3	NOUN
ejde-367	264	42	=	=	SYM
ejde-367	265	1	−	−	PROPN
ejde-367	265	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	265	3	h	h	NOUN
ejde-367	265	4	0	0	NUM
ejde-367	265	5	u3uk	u3uk	PROPN
ejde-367	265	6	∂	∂	NUM
ejde-367	265	7	∂x3	∂x3	ADV
ejde-367	265	8	ukdx3	ukdx3	ADJ
ejde-367	265	9	,	,	PUNCT
ejde-367	265	10	for	for	ADP
ejde-367	265	11	k	k	PROPN
ejde-367	265	12	=	=	SYM
ejde-367	265	13	1	1	NUM
ejde-367	265	14	,	,	PUNCT
ejde-367	265	15	2	2	NUM
ejde-367	265	16	,	,	PUNCT
ejde-367	265	17	3	3	NUM
ejde-367	265	18	.	.	PUNCT
ejde-367	265	19	therefore,∫	therefore,∫	X
ejde-367	266	1	ω	ω	PROPN
ejde-367	266	2	(	(	PUNCT
ejde-367	266	3	u	u	NOUN
ejde-367	266	4	·	·	PUNCT
ejde-367	266	5	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-367	266	6	·	·	PUNCT
ejde-367	266	7	u	u	NOUN
ejde-367	266	8	dx	dx	PROPN
ejde-367	266	9	=	=	SYM
ejde-367	266	10	∫	∫	PROPN
ejde-367	266	11	ω	ω	NUM
ejde-367	267	1	3∑	3∑	NOUN
ejde-367	267	2	k=1	k=1	NOUN
ejde-367	267	3	3∑	3∑	NUM
ejde-367	267	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-367	267	5	uj	uj	X
ejde-367	267	6	(	(	PUNCT
ejde-367	267	7	∂	∂	NUM
ejde-367	267	8	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-367	267	9	uk)ukdx	uk)ukdx	NOUN
ejde-367	268	1	=	=	SYM
ejde-367	268	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	269	1	ω	ω	NUM
ejde-367	269	2	3∑	3∑	NOUN
ejde-367	269	3	k=1	k=1	NOUN
ejde-367	270	1	3∑	3∑	NUM
ejde-367	270	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-367	270	3	uk	uk	PROPN
ejde-367	270	4	∂	∂	NUM
ejde-367	270	5	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-367	270	6	(	(	PUNCT
ejde-367	270	7	ujuk)dx	ujuk)dx	X
ejde-367	270	8	=	=	SYM
ejde-367	270	9	−	−	NOUN
ejde-367	270	10	3∑	3∑	NOUN
ejde-367	270	11	k=1	k=1	NOUN
ejde-367	270	12	∫	∫	PROPN
ejde-367	270	13	ω	ω	PROPN
ejde-367	270	14	(	(	PUNCT
ejde-367	270	15	u1uk	u1uk	NUM
ejde-367	270	16	∂	∂	NUM
ejde-367	270	17	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	270	18	uk	uk	PROPN
ejde-367	270	19	+	+	CCONJ
ejde-367	270	20	u2uk	u2uk	SYM
ejde-367	270	21	∂	∂	NUM
ejde-367	270	22	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	270	23	uk	uk	NOUN
ejde-367	270	24	+	+	CCONJ
ejde-367	270	25	u3uk	u3uk	NOUN
ejde-367	270	26	∂	∂	ADJ
ejde-367	270	27	∂x3	∂x3	PROPN
ejde-367	270	28	uk	uk	PROPN
ejde-367	270	29	)	)	PUNCT
ejde-367	270	30	dx	dx	PROPN
ejde-367	271	1	=	=	PUNCT
ejde-367	272	1	−	−	PROPN
ejde-367	272	2	3∑	3∑	NOUN
ejde-367	272	3	k=1	k=1	PROPN
ejde-367	273	1	∫	∫	PROPN
ejde-367	273	2	ω	ω	PROPN
ejde-367	273	3	uk	uk	PROPN
ejde-367	274	1	3∑	3∑	NUM
ejde-367	274	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-367	274	3	uj	uj	PROPN
ejde-367	274	4	∂	∂	NUM
ejde-367	274	5	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-367	274	6	ukdx	ukdx	PROPN
ejde-367	274	7	=	=	PUNCT
ejde-367	275	1	−	−	PROPN
ejde-367	275	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	275	3	ω	ω	PROPN
ejde-367	275	4	(	(	PUNCT
ejde-367	275	5	u	u	NOUN
ejde-367	275	6	·	·	PUNCT
ejde-367	275	7	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-367	275	8	·	·	PUNCT
ejde-367	275	9	udx	udx	NOUN
ejde-367	275	10	.	.	PUNCT
ejde-367	276	1	hence	hence	ADV
ejde-367	276	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	276	3	ω	ω	PROPN
ejde-367	276	4	(	(	PUNCT
ejde-367	276	5	u	u	NOUN
ejde-367	276	6	·	·	PUNCT
ejde-367	276	7	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-367	276	8	·	·	PUNCT
ejde-367	276	9	udx	udx	NOUN
ejde-367	276	10	=	=	SYM
ejde-367	276	11	0	0	X
ejde-367	276	12	.	.	PUNCT
ejde-367	276	13	remark	remark	NOUN
ejde-367	276	14	4.1	4.1	NUM
ejde-367	276	15	.	.	PUNCT
ejde-367	277	1	observe	observe	VERB
ejde-367	277	2	that	that	SCONJ
ejde-367	277	3	the	the	DET
ejde-367	277	4	above	above	ADJ
ejde-367	277	5	proof	proof	NOUN
ejde-367	277	6	can	can	AUX
ejde-367	277	7	be	be	AUX
ejde-367	277	8	applied	apply	VERB
ejde-367	277	9	to	to	ADP
ejde-367	277	10	show∫	show∫	PROPN
ejde-367	277	11	ω	ω	PROPN
ejde-367	277	12	(	(	PUNCT
ejde-367	277	13	u	u	PROPN
ejde-367	277	14	·	·	PUNCT
ejde-367	277	15	∇)v	∇)v	PROPN
ejde-367	277	16	·	·	PUNCT
ejde-367	277	17	vdx	vdx	PROPN
ejde-367	277	18	=	=	SYM
ejde-367	277	19	0	0	NUM
ejde-367	277	20	,	,	PUNCT
ejde-367	277	21	(	(	PUNCT
ejde-367	277	22	4.2	4.2	NUM
ejde-367	277	23	)	)	PUNCT
ejde-367	277	24	for	for	ADP
ejde-367	277	25	u	u	NOUN
ejde-367	277	26	,	,	PUNCT
ejde-367	277	27	v	v	NOUN
ejde-367	277	28	∈	∈	NOUN
ejde-367	277	29	p.	p.	NOUN
ejde-367	277	30	we	we	PRON
ejde-367	277	31	have	have	VERB
ejde-367	277	32	the	the	DET
ejde-367	277	33	following	follow	VERB
ejde-367	277	34	energy	energy	NOUN
ejde-367	277	35	estimates	estimate	NOUN
ejde-367	277	36	.	.	PUNCT
ejde-367	278	1	12	12	NUM
ejde-367	278	2	j.	j.	PROPN
ejde-367	278	3	tian	tian	PROPN
ejde-367	278	4	,	,	PUNCT
ejde-367	278	5	b.	b.	PROPN
ejde-367	278	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-367	278	7	ejde-2020/05	ejde-2020/05	PROPN
ejde-367	278	8	proposition	proposition	VERB
ejde-367	278	9	4.2	4.2	NUM
ejde-367	278	10	.	.	PUNCT
ejde-367	279	1	for	for	ADP
ejde-367	279	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-367	279	3	,	,	PUNCT
ejde-367	279	4	t	t	PROPN
ejde-367	279	5	)	)	PUNCT
ejde-367	279	6	∈	∈	PROPN
ejde-367	280	1	p	p	NOUN
ejde-367	280	2	,	,	PUNCT
ejde-367	280	3	d	d	X
ejde-367	280	4	dt	dt	X
ejde-367	280	5	∫	∫	PROPN
ejde-367	280	6	ω	ω	PROPN
ejde-367	280	7	|u|2dx+	|u|2dx+	NOUN
ejde-367	280	8	2ν	2ν	NUM
ejde-367	280	9	∫	∫	PROPN
ejde-367	281	1	ω	ω	NUM
ejde-367	281	2	3∑	3∑	NUM
ejde-367	281	3	k	k	NOUN
ejde-367	281	4	,	,	PUNCT
ejde-367	281	5	l=1	l=1	PROPN
ejde-367	281	6	(	(	PUNCT
ejde-367	281	7	∂uk	∂uk	PROPN
ejde-367	281	8	∂xl	∂xl	PROPN
ejde-367	281	9	)	)	PUNCT
ejde-367	281	10	2dx−	2dx−	NUM
ejde-367	282	1	ν	ν	PROPN
ejde-367	282	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	282	3	ω	ω	PROPN
ejde-367	282	4	(	(	PUNCT
ejde-367	282	5	(	(	PUNCT
ejde-367	282	6	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-367	282	7	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	282	8	)	)	PUNCT
ejde-367	282	9	2	2	NUM
ejde-367	282	10	+	+	CCONJ
ejde-367	282	11	(	(	PUNCT
ejde-367	282	12	∂u2	∂u2	NOUN
ejde-367	282	13	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	282	14	)	)	PUNCT
ejde-367	282	15	2	2	X
ejde-367	282	16	)	)	PUNCT
ejde-367	282	17	dx	dx	PROPN
ejde-367	282	18	≤	≤	PROPN
ejde-367	282	19	p̄2π1π2h	p̄2π1π2h	PROPN
ejde-367	282	20	6ν	6ν	NUM
ejde-367	282	21	+	+	CCONJ
ejde-367	282	22	p̄3/2(π1	p̄3/2(π1	NOUN
ejde-367	283	1	+	+	CCONJ
ejde-367	283	2	π2)h+	π2)h+	PROPN
ejde-367	283	3	p̄1/2	p̄1/2	PROPN
ejde-367	283	4	2∑	2∑	NUM
ejde-367	283	5	j=1	j=1	NOUN
ejde-367	283	6	∫	∫	PROPN
ejde-367	283	7	πj′	πj′	PROPN
ejde-367	283	8	0	0	NUM
ejde-367	284	1	∫	∫	PROPN
ejde-367	284	2	h	h	PROPN
ejde-367	284	3	0	0	NUM
ejde-367	285	1	〈	〈	PROPN
ejde-367	285	2	uj〉2jdx3dxj′	uj〉2jdx3dxj′	PROPN
ejde-367	285	3	.	.	PUNCT
ejde-367	286	1	(	(	PUNCT
ejde-367	286	2	4.3	4.3	NUM
ejde-367	286	3	)	)	PUNCT
ejde-367	286	4	proof	proof	NOUN
ejde-367	286	5	.	.	PUNCT
ejde-367	287	1	for	for	ADP
ejde-367	287	2	the	the	DET
ejde-367	287	3	term	term	NOUN
ejde-367	287	4	on	on	ADP
ejde-367	287	5	the	the	DET
ejde-367	287	6	right	right	ADJ
ejde-367	287	7	hand	hand	NOUN
ejde-367	287	8	side	side	NOUN
ejde-367	287	9	of	of	ADP
ejde-367	287	10	(	(	PUNCT
ejde-367	287	11	4.1	4.1	NUM
ejde-367	287	12	)	)	PUNCT
ejde-367	287	13	,	,	PUNCT
ejde-367	287	14	by	by	ADP
ejde-367	287	15	(	(	PUNCT
ejde-367	287	16	2.11	2.11	NUM
ejde-367	287	17	)	)	PUNCT
ejde-367	287	18	,	,	PUNCT
ejde-367	287	19	we	we	PRON
ejde-367	287	20	have∫	have∫	VERB
ejde-367	287	21	ω	ω	PUNCT
ejde-367	287	22	∂p	∂p	ADJ
ejde-367	287	23	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	287	24	u1dx	u1dx	PUNCT
ejde-367	288	1	=	=	SYM
ejde-367	288	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	288	3	π2	π2	PROPN
ejde-367	288	4	0	0	NUM
ejde-367	288	5	∫	∫	PROPN
ejde-367	288	6	h	h	NOUN
ejde-367	288	7	0	0	PUNCT
ejde-367	289	1	(	(	PUNCT
ejde-367	289	2	(	(	PUNCT
ejde-367	289	3	pu1)|x1	pu1)|x1	PROPN
ejde-367	289	4	=	=	NOUN
ejde-367	289	5	π1	π1	NOUN
ejde-367	289	6	−	−	PROPN
ejde-367	289	7	(	(	PUNCT
ejde-367	289	8	pu1)|x1=0	pu1)|x1=0	ADJ
ejde-367	289	9	−	−	PROPN
ejde-367	289	10	∫	∫	PROPN
ejde-367	289	11	π1	π1	PROPN
ejde-367	289	12	0	0	NUM
ejde-367	290	1	p	p	X
ejde-367	290	2	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-367	290	3	∂x1	∂x1	PROPN
ejde-367	290	4	dx1	dx1	PROPN
ejde-367	290	5	)	)	PUNCT
ejde-367	290	6	dx3dx2	dx3dx2	PROPN
ejde-367	290	7	=	=	SYM
ejde-367	290	8	p1(t	p1(t	PROPN
ejde-367	290	9	)	)	PUNCT
ejde-367	290	10	∫	∫	PROPN
ejde-367	291	1	π2	π2	PROPN
ejde-367	291	2	0	0	NUM
ejde-367	291	3	∫	∫	PROPN
ejde-367	291	4	h	h	PROPN
ejde-367	291	5	0	0	PROPN
ejde-367	291	6	u1|x1=0dx3dx2	u1|x1=0dx3dx2	PROPN
ejde-367	291	7	−	−	PROPN
ejde-367	291	8	∫	∫	PROPN
ejde-367	291	9	ω	ω	PROPN
ejde-367	291	10	p	p	X
ejde-367	291	11	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-367	291	12	∂x1	∂x1	PROPN
ejde-367	291	13	dx	dx	PROPN
ejde-367	291	14	.	.	PUNCT
ejde-367	291	15	similarly	similarly	ADV
ejde-367	291	16	,	,	PUNCT
ejde-367	291	17	∫	∫	PROPN
ejde-367	291	18	ω	ω	PROPN
ejde-367	291	19	∂p	∂p	PROPN
ejde-367	291	20	∂x2	∂x2	PROPN
ejde-367	291	21	u2dx	u2dx	X
ejde-367	291	22	=	=	SYM
ejde-367	291	23	p2(t	p2(t	PROPN
ejde-367	291	24	)	)	PUNCT
ejde-367	291	25	∫	∫	PROPN
ejde-367	291	26	π1	π1	PROPN
ejde-367	291	27	0	0	NUM
ejde-367	291	28	∫	∫	PROPN
ejde-367	291	29	h	h	PROPN
ejde-367	291	30	0	0	PROPN
ejde-367	291	31	u2|x2=0dx3dx1	u2|x2=0dx3dx1	PROPN
ejde-367	291	32	−	−	PROPN
ejde-367	291	33	∫	∫	PROPN
ejde-367	291	34	ω	ω	PROPN
ejde-367	291	35	p	p	PROPN
ejde-367	291	36	∂u2	∂u2	PROPN
ejde-367	291	37	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	291	38	dx	dx	PROPN
ejde-367	291	39	.	.	PROPN
ejde-367	291	40	from	from	ADP
ejde-367	291	41	the	the	DET
ejde-367	291	42	no	no	DET
ejde-367	291	43	-	-	PUNCT
ejde-367	291	44	slip	slip	NOUN
ejde-367	291	45	boundary	boundary	ADJ
ejde-367	291	46	condition	condition	NOUN
ejde-367	291	47	(	(	PUNCT
ejde-367	291	48	2.5),∫	2.5),∫	PROPN
ejde-367	291	49	ω	ω	NOUN
ejde-367	291	50	∂p	∂p	NOUN
ejde-367	291	51	∂x3	∂x3	ADV
ejde-367	291	52	u3dx	u3dx	ADV
ejde-367	291	53	=	=	SYM
ejde-367	291	54	−	−	PROPN
ejde-367	292	1	∫	∫	PROPN
ejde-367	292	2	ω	ω	PROPN
ejde-367	292	3	p	p	PROPN
ejde-367	292	4	∂u3	∂u3	PROPN
ejde-367	292	5	∂x3	∂x3	ADV
ejde-367	292	6	dx	dx	PROPN
ejde-367	292	7	.	.	PUNCT
ejde-367	293	1	therefore	therefore	ADV
ejde-367	293	2	,	,	PUNCT
ejde-367	293	3	−	−	PROPN
ejde-367	293	4	∫	∫	PROPN
ejde-367	293	5	ω	ω	PROPN
ejde-367	293	6	∇p	∇p	PROPN
ejde-367	293	7	·	·	PUNCT
ejde-367	293	8	udx	udx	NOUN
ejde-367	294	1	=	=	SYM
ejde-367	294	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	294	3	ω	ω	X
ejde-367	295	1	p∇	p∇	PROPN
ejde-367	295	2	·	·	PUNCT
ejde-367	295	3	udx−	udx−	PROPN
ejde-367	295	4	p1(t	p1(t	PROPN
ejde-367	295	5	)	)	PUNCT
ejde-367	295	6	∫	∫	PROPN
ejde-367	296	1	π2	π2	PROPN
ejde-367	296	2	0	0	NUM
ejde-367	296	3	∫	∫	PROPN
ejde-367	296	4	h	h	PROPN
ejde-367	296	5	0	0	PROPN
ejde-367	296	6	u1|x1=0dx3dx2	u1|x1=0dx3dx2	ADJ
ejde-367	296	7	−	−	PROPN
ejde-367	296	8	p2(t	p2(t	PROPN
ejde-367	296	9	)	)	PUNCT
ejde-367	296	10	∫	∫	PROPN
ejde-367	296	11	π1	π1	PROPN
ejde-367	296	12	0	0	NUM
ejde-367	297	1	∫	∫	PROPN
ejde-367	297	2	h	h	PROPN
ejde-367	297	3	0	0	PROPN
ejde-367	298	1	u2|x2=0dx3dx1	u2|x2=0dx3dx1	PROPN
ejde-367	298	2	=	=	SYM
ejde-367	298	3	−p1(t	−p1(t	PROPN
ejde-367	298	4	)	)	PUNCT
ejde-367	299	1	∫	∫	PROPN
ejde-367	300	1	π2	π2	ADV
ejde-367	300	2	0	0	NUM
ejde-367	300	3	∫	∫	PROPN
ejde-367	300	4	h	h	PROPN
ejde-367	300	5	0	0	PROPN
ejde-367	300	6	u1|x1=0dx3dx2	u1|x1=0dx3dx2	ADJ
ejde-367	300	7	−	−	PROPN
ejde-367	300	8	p2(t	p2(t	PROPN
ejde-367	300	9	)	)	PUNCT
ejde-367	300	10	∫	∫	PROPN
ejde-367	300	11	π1	π1	PROPN
ejde-367	300	12	0	0	NUM
ejde-367	301	1	∫	∫	PROPN
ejde-367	301	2	h	h	PROPN
ejde-367	301	3	0	0	PROPN
ejde-367	301	4	u2|x2=0dx3dx1	u2|x2=0dx3dx1	PROPN
ejde-367	301	5	,	,	PUNCT
ejde-367	301	6	where	where	SCONJ
ejde-367	301	7	in	in	ADP
ejde-367	301	8	the	the	DET
ejde-367	301	9	last	last	ADJ
ejde-367	301	10	line	line	NOUN
ejde-367	301	11	,	,	PUNCT
ejde-367	301	12	the	the	DET
ejde-367	301	13	incompressibility	incompressibility	NOUN
ejde-367	301	14	condition	condition	NOUN
ejde-367	301	15	(	(	PUNCT
ejde-367	301	16	i.e.	i.e.	X
ejde-367	301	17	,	,	PUNCT
ejde-367	301	18	the	the	DET
ejde-367	301	19	second	second	ADJ
ejde-367	301	20	equation	equation	NOUN
ejde-367	301	21	in	in	ADP
ejde-367	301	22	(	(	PUNCT
ejde-367	301	23	2.2	2.2	NUM
ejde-367	301	24	)	)	PUNCT
ejde-367	301	25	)	)	PUNCT
ejde-367	301	26	is	be	AUX
ejde-367	301	27	used	use	VERB
ejde-367	301	28	.	.	PUNCT
ejde-367	302	1	therefore	therefore	ADV
ejde-367	302	2	,	,	PUNCT
ejde-367	302	3	using	use	VERB
ejde-367	302	4	(	(	PUNCT
ejde-367	302	5	6.6	6.6	NUM
ejde-367	302	6	)	)	PUNCT
ejde-367	302	7	in	in	ADP
ejde-367	302	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-367	302	9	6.2	6.2	NUM
ejde-367	302	10	,	,	PUNCT
ejde-367	302	11	relations	relation	NOUN
ejde-367	302	12	(	(	PUNCT
ejde-367	302	13	2.11	2.11	NUM
ejde-367	302	14	)	)	PUNCT
ejde-367	302	15	,	,	PUNCT
ejde-367	302	16	and	and	CCONJ
ejde-367	302	17	denoting	denote	VERB
ejde-367	302	18	j′	j′	PROPN
ejde-367	302	19	=	=	PUNCT
ejde-367	302	20	3	3	NUM
ejde-367	302	21	−	−	PROPN
ejde-367	302	22	j	j	PROPN
ejde-367	302	23	for	for	ADP
ejde-367	302	24	j	j	PROPN
ejde-367	302	25	=	=	SYM
ejde-367	302	26	1	1	NUM
ejde-367	302	27	,	,	PUNCT
ejde-367	302	28	2	2	NUM
ejde-367	302	29	,	,	PUNCT
ejde-367	302	30	(	(	PUNCT
ejde-367	302	31	4.1	4.1	NUM
ejde-367	302	32	)	)	PUNCT
ejde-367	302	33	becomes	become	VERB
ejde-367	302	34	1	1	NUM
ejde-367	302	35	2	2	NUM
ejde-367	302	36	d	d	NOUN
ejde-367	302	37	dt	dt	X
ejde-367	302	38	∫	∫	PROPN
ejde-367	302	39	ω	ω	PROPN
ejde-367	302	40	|u|2dx+	|u|2dx+	NOUN
ejde-367	302	41	ν	ν	PROPN
ejde-367	302	42	∫	∫	PROPN
ejde-367	302	43	ω	ω	PROPN
ejde-367	302	44	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-367	302	45	=	=	SYM
ejde-367	302	46	−p1(t	−p1(t	PROPN
ejde-367	302	47	)	)	PUNCT
ejde-367	302	48	∫	∫	PROPN
ejde-367	303	1	π2	π2	ADV
ejde-367	303	2	0	0	NUM
ejde-367	303	3	∫	∫	PROPN
ejde-367	303	4	h	h	PROPN
ejde-367	303	5	0	0	PROPN
ejde-367	303	6	u1|x1=0dx3dx2	u1|x1=0dx3dx2	ADJ
ejde-367	303	7	−	−	PROPN
ejde-367	303	8	p2(t	p2(t	PROPN
ejde-367	303	9	)	)	PUNCT
ejde-367	303	10	∫	∫	PROPN
ejde-367	303	11	π1	π1	PROPN
ejde-367	303	12	0	0	NUM
ejde-367	304	1	∫	∫	PROPN
ejde-367	304	2	h	h	PROPN
ejde-367	304	3	0	0	PROPN
ejde-367	304	4	u2|x2=0dx3dx1	u2|x2=0dx3dx1	PROPN
ejde-367	304	5	≤	≤	NUM
ejde-367	304	6	2∑	2∑	NUM
ejde-367	305	1	j=1	j=1	ADJ
ejde-367	305	2	|pj(t)|	|pj(t)|	ADJ
ejde-367	305	3	∫	∫	NOUN
ejde-367	305	4	πj′	πj′	PROPN
ejde-367	305	5	0	0	NUM
ejde-367	306	1	∫	∫	PROPN
ejde-367	307	1	h	h	PROPN
ejde-367	307	2	0	0	PROPN
ejde-367	308	1	(	(	PUNCT
ejde-367	308	2	〈	〈	PROPN
ejde-367	308	3	uj〉j	uj〉j	NOUN
ejde-367	308	4	+	+	CCONJ
ejde-367	308	5	πj	πj	VERB
ejde-367	308	6	2	2	NUM
ejde-367	308	7	√	√	NUM
ejde-367	308	8	3	3	NUM
ejde-367	308	9	〈	〈	PROPN
ejde-367	308	10	(	(	PUNCT
ejde-367	308	11	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-367	308	12	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-367	308	13	)	)	PUNCT
ejde-367	309	1	2〉1/2j	2〉1/2j	NUM
ejde-367	309	2	)	)	PUNCT
ejde-367	309	3	dx3dxj′	dx3dxj′	PROPN
ejde-367	309	4	=	=	SYM
ejde-367	309	5	2∑	2∑	NOUN
ejde-367	310	1	j=1	j=1	ADJ
ejde-367	310	2	|pj(t)|	|pj(t)|	ADJ
ejde-367	310	3	∫	∫	NOUN
ejde-367	310	4	πj′	πj′	PROPN
ejde-367	310	5	0	0	NUM
ejde-367	311	1	∫	∫	PROPN
ejde-367	312	1	h	h	PROPN
ejde-367	312	2	0	0	PROPN
ejde-367	313	1	(	(	PUNCT
ejde-367	313	2	〈	〈	PROPN
ejde-367	313	3	uj〉j	uj〉j	NOUN
ejde-367	313	4	+	+	CCONJ
ejde-367	313	5	πj	πj	VERB
ejde-367	313	6	1/2	1/2	NUM
ejde-367	313	7	2	2	NUM
ejde-367	313	8	√	√	NUM
ejde-367	313	9	3	3	NUM
ejde-367	313	10	(	(	PUNCT
ejde-367	313	11	∫	∫	PROPN
ejde-367	313	12	πj	πj	INTJ
ejde-367	313	13	0	0	NUM
ejde-367	314	1	(	(	PUNCT
ejde-367	314	2	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-367	314	3	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-367	314	4	)	)	PUNCT
ejde-367	314	5	2dxj	2dxj	X
ejde-367	314	6	)	)	PUNCT
ejde-367	314	7	1/2	1/2	NUM
ejde-367	314	8	)	)	PUNCT
ejde-367	315	1	dx3dxj′	dx3dxj′	ADV
ejde-367	315	2	,	,	PUNCT
ejde-367	315	3	(	(	PUNCT
ejde-367	315	4	4.4	4.4	NUM
ejde-367	315	5	)	)	PUNCT
ejde-367	315	6	where	where	SCONJ
ejde-367	315	7	〈	〈	PROPN
ejde-367	315	8	·	·	SYM
ejde-367	315	9	〉	〉	PROPN
ejde-367	315	10	j	j	PROPN
ejde-367	315	11	denotes	denote	VERB
ejde-367	315	12	the	the	DET
ejde-367	315	13	average	average	NOUN
ejde-367	315	14	in	in	ADP
ejde-367	315	15	the	the	DET
ejde-367	315	16	xj	xj	PROPN
ejde-367	315	17	direction	direction	NOUN
ejde-367	315	18	,	,	PUNCT
ejde-367	315	19	i.e.	i.e.	X
ejde-367	315	20	,	,	PUNCT
ejde-367	315	21	〈	〈	PROPN
ejde-367	315	22	·	·	SYM
ejde-367	315	23	〉	〉	PROPN
ejde-367	315	24	j	j	NOUN
ejde-367	315	25	:	:	PUNCT
ejde-367	316	1	=	=	SYM
ejde-367	316	2	1	1	X
ejde-367	316	3	πj	πj	INTJ
ejde-367	316	4	∫	∫	PROPN
ejde-367	316	5	πj	πj	INTJ
ejde-367	316	6	0	0	NUM
ejde-367	316	7	·	·	PUNCT
ejde-367	316	8	dxj	dxj	NOUN
ejde-367	316	9	.	.	PUNCT
ejde-367	317	1	(	(	PUNCT
ejde-367	317	2	4.5	4.5	NUM
ejde-367	317	3	)	)	PUNCT
ejde-367	317	4	ejde-2020/05	ejde-2020/05	NOUN
ejde-367	317	5	solution	solution	NOUN
ejde-367	317	6	to	to	ADP
ejde-367	317	7	navier	navier	NOUN
ejde-367	317	8	-	-	PUNCT
ejde-367	317	9	stokes	stokes	PROPN
ejde-367	317	10	equations	equation	NOUN
ejde-367	317	11	13	13	NUM
ejde-367	317	12	we	we	PRON
ejde-367	317	13	then	then	ADV
ejde-367	317	14	use	use	VERB
ejde-367	317	15	young	young	PROPN
ejde-367	317	16	’s	’s	PART
ejde-367	317	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-367	317	18	and	and	CCONJ
ejde-367	317	19	(	(	PUNCT
ejde-367	317	20	a4	a4	NOUN
ejde-367	317	21	)	)	PUNCT
ejde-367	317	22	to	to	PART
ejde-367	317	23	obtain	obtain	VERB
ejde-367	317	24	|pj(t)|	|pj(t)|	ADJ
ejde-367	317	25	∫	∫	NOUN
ejde-367	317	26	πj′	πj′	PROPN
ejde-367	317	27	0	0	NUM
ejde-367	318	1	∫	∫	PROPN
ejde-367	318	2	h	h	NOUN
ejde-367	318	3	0	0	PROPN
ejde-367	318	4	πj	πj	VERB
ejde-367	318	5	1/2	1/2	NUM
ejde-367	318	6	2	2	NUM
ejde-367	318	7	√	√	NUM
ejde-367	318	8	3	3	NUM
ejde-367	318	9	(	(	PUNCT
ejde-367	318	10	∫	∫	PROPN
ejde-367	318	11	πj	πj	INTJ
ejde-367	318	12	0	0	NUM
ejde-367	319	1	(	(	PUNCT
ejde-367	319	2	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-367	319	3	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-367	319	4	)	)	PUNCT
ejde-367	319	5	2dxj	2dxj	X
ejde-367	319	6	)	)	PUNCT
ejde-367	319	7	1/2	1/2	NUM
ejde-367	319	8	dx3dxj′	dx3dxj′	PROPN
ejde-367	319	9	≤	≤	ADJ
ejde-367	319	10	p̄2π1π2h	p̄2π1π2h	NOUN
ejde-367	319	11	24ν	24ν	NOUN
ejde-367	319	12	+	+	CCONJ
ejde-367	319	13	ν	ν	NOUN
ejde-367	319	14	2	2	NUM
ejde-367	319	15	∫	∫	NOUN
ejde-367	319	16	ω	ω	PROPN
ejde-367	319	17	(	(	PUNCT
ejde-367	319	18	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-367	319	19	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-367	319	20	)	)	PUNCT
ejde-367	320	1	2dx	2dx	PROPN
ejde-367	320	2	,	,	PUNCT
ejde-367	320	3	j	j	PROPN
ejde-367	320	4	=	=	SYM
ejde-367	320	5	1	1	NUM
ejde-367	320	6	,	,	PUNCT
ejde-367	320	7	2	2	NUM
ejde-367	320	8	.	.	PUNCT
ejde-367	321	1	hence	hence	ADV
ejde-367	321	2	,	,	PUNCT
ejde-367	321	3	d	d	PROPN
ejde-367	321	4	dt	dt	X
ejde-367	321	5	∫	∫	PROPN
ejde-367	321	6	ω	ω	PROPN
ejde-367	321	7	|u|2dx+	|u|2dx+	NOUN
ejde-367	321	8	2ν	2ν	NUM
ejde-367	321	9	∫	∫	PROPN
ejde-367	322	1	ω	ω	NUM
ejde-367	322	2	3∑	3∑	NUM
ejde-367	322	3	k	k	NOUN
ejde-367	322	4	,	,	PUNCT
ejde-367	322	5	l=1	l=1	PROPN
ejde-367	322	6	(	(	PUNCT
ejde-367	322	7	∂uk	∂uk	PROPN
ejde-367	322	8	∂xl	∂xl	PROPN
ejde-367	322	9	)	)	PUNCT
ejde-367	322	10	2dx−	2dx−	NUM
ejde-367	323	1	ν	ν	PROPN
ejde-367	323	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	323	3	ω	ω	PROPN
ejde-367	323	4	(	(	PUNCT
ejde-367	323	5	(	(	PUNCT
ejde-367	323	6	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-367	323	7	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	323	8	)	)	PUNCT
ejde-367	323	9	2	2	NUM
ejde-367	323	10	+	+	CCONJ
ejde-367	323	11	(	(	PUNCT
ejde-367	323	12	∂u2	∂u2	NOUN
ejde-367	323	13	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	323	14	)	)	PUNCT
ejde-367	323	15	2	2	X
ejde-367	323	16	)	)	PUNCT
ejde-367	323	17	dx	dx	PROPN
ejde-367	323	18	≤	≤	PROPN
ejde-367	323	19	p̄2π1π2h	p̄2π1π2h	PROPN
ejde-367	323	20	6ν	6ν	NUM
ejde-367	323	21	+	+	CCONJ
ejde-367	323	22	2p̄	2p̄	NUM
ejde-367	323	23	2∑	2∑	NUM
ejde-367	323	24	j=1	j=1	PROPN
ejde-367	323	25	∫	∫	PROPN
ejde-367	323	26	πj′	πj′	PROPN
ejde-367	323	27	0	0	NUM
ejde-367	324	1	∫	∫	PROPN
ejde-367	324	2	h	h	PROPN
ejde-367	324	3	0	0	PUNCT
ejde-367	325	1	〈	〈	PROPN
ejde-367	325	2	uj〉jdx3dxj′	uj〉jdx3dxj′	PROPN
ejde-367	325	3	≤	≤	NUM
ejde-367	325	4	p̄2π1π2h	p̄2π1π2h	NOUN
ejde-367	325	5	6ν	6ν	NOUN
ejde-367	325	6	+	+	CCONJ
ejde-367	325	7	2p̄	2p̄	NUM
ejde-367	325	8	2∑	2∑	NUM
ejde-367	325	9	j=1	j=1	NOUN
ejde-367	325	10	(	(	PUNCT
ejde-367	325	11	πj′h)1/2	πj′h)1/2	PROPN
ejde-367	325	12	(	(	PUNCT
ejde-367	325	13	∫	∫	PROPN
ejde-367	325	14	πj′	πj′	PROPN
ejde-367	325	15	0	0	NUM
ejde-367	325	16	∫	∫	PROPN
ejde-367	326	1	h	h	PROPN
ejde-367	326	2	0	0	PUNCT
ejde-367	326	3	〈	〈	PROPN
ejde-367	326	4	uj〉2jdx3dxj′	uj〉2jdx3dxj′	PROPN
ejde-367	326	5	)	)	PUNCT
ejde-367	326	6	1/2	1/2	NUM
ejde-367	326	7	≤	≤	NOUN
ejde-367	326	8	p̄2π1π2h	p̄2π1π2h	NOUN
ejde-367	326	9	6ν	6ν	NOUN
ejde-367	326	10	+	+	CCONJ
ejde-367	326	11	p̄3/2(π1	p̄3/2(π1	NOUN
ejde-367	327	1	+	+	CCONJ
ejde-367	327	2	π2)h+	π2)h+	PROPN
ejde-367	327	3	p̄1/2	p̄1/2	PROPN
ejde-367	327	4	2∑	2∑	NUM
ejde-367	327	5	j=1	j=1	NOUN
ejde-367	327	6	∫	∫	PROPN
ejde-367	327	7	πj′	πj′	PROPN
ejde-367	327	8	0	0	NUM
ejde-367	328	1	∫	∫	PROPN
ejde-367	328	2	h	h	PROPN
ejde-367	328	3	0	0	NUM
ejde-367	329	1	〈	〈	PROPN
ejde-367	329	2	uj〉2jdx3dxj′	uj〉2jdx3dxj′	PROPN
ejde-367	329	3	.	.	PUNCT
ejde-367	330	1	�	�	PROPN
ejde-367	330	2	remark	remark	VERB
ejde-367	330	3	4.3	4.3	NUM
ejde-367	330	4	.	.	PUNCT
ejde-367	331	1	following	follow	VERB
ejde-367	331	2	the	the	DET
ejde-367	331	3	general	general	ADJ
ejde-367	331	4	procedure	procedure	NOUN
ejde-367	331	5	in	in	ADP
ejde-367	331	6	[	[	X
ejde-367	331	7	8	8	NUM
ejde-367	331	8	]	]	PUNCT
ejde-367	331	9	,	,	PUNCT
ejde-367	331	10	one	one	PRON
ejde-367	331	11	can	can	AUX
ejde-367	331	12	start	start	VERB
ejde-367	331	13	from	from	ADP
ejde-367	331	14	(	(	PUNCT
ejde-367	331	15	4.4	4.4	NUM
ejde-367	331	16	)	)	PUNCT
ejde-367	331	17	and	and	CCONJ
ejde-367	331	18	show	show	VERB
ejde-367	331	19	the	the	DET
ejde-367	331	20	existence	existence	NOUN
ejde-367	331	21	of	of	ADP
ejde-367	331	22	the	the	DET
ejde-367	331	23	weak	weak	ADJ
ejde-367	331	24	global	global	ADJ
ejde-367	331	25	attractor	attractor	NOUN
ejde-367	331	26	of	of	ADP
ejde-367	331	27	the	the	DET
ejde-367	331	28	nse	nse	NOUN
ejde-367	331	29	(	(	PUNCT
ejde-367	331	30	2.2	2.2	NUM
ejde-367	331	31	)	)	PUNCT
ejde-367	331	32	.	.	PUNCT
ejde-367	332	1	5	5	X
ejde-367	332	2	.	.	X
ejde-367	332	3	harmonicity	harmonicity	NOUN
ejde-367	332	4	of	of	ADP
ejde-367	332	5	p	p	NOUN
ejde-367	332	6	=	=	PUNCT
ejde-367	332	7	p	p	X
ejde-367	332	8	(	(	PUNCT
ejde-367	332	9	x	x	PROPN
ejde-367	332	10	,	,	PUNCT
ejde-367	332	11	t	t	PROPN
ejde-367	332	12	)	)	PUNCT
ejde-367	332	13	in	in	ADP
ejde-367	332	14	the	the	DET
ejde-367	332	15	space	space	NOUN
ejde-367	332	16	variables	variable	VERB
ejde-367	332	17	5.1	5.1	NUM
ejde-367	332	18	.	.	PUNCT
ejde-367	333	1	harmonicity	harmonicity	NOUN
ejde-367	333	2	of	of	ADP
ejde-367	333	3	p	p	NOUN
ejde-367	333	4	.	.	PUNCT
ejde-367	334	1	the	the	DET
ejde-367	334	2	following	follow	VERB
ejde-367	334	3	property	property	NOUN
ejde-367	334	4	of	of	ADP
ejde-367	334	5	p	p	NOUN
ejde-367	334	6	,	,	PUNCT
ejde-367	334	7	namely	namely	ADV
ejde-367	334	8	,	,	PUNCT
ejde-367	334	9	harmonicty	harmonicty	NOUN
ejde-367	334	10	in	in	ADP
ejde-367	334	11	the	the	DET
ejde-367	334	12	space	space	NOUN
ejde-367	334	13	variable	variable	NOUN
ejde-367	334	14	,	,	PUNCT
ejde-367	334	15	could	could	AUX
ejde-367	334	16	be	be	AUX
ejde-367	334	17	deduced	deduce	VERB
ejde-367	334	18	.	.	PUNCT
ejde-367	335	1	recall	recall	VERB
ejde-367	335	2	that	that	PRON
ejde-367	335	3	p	p	NOUN
ejde-367	336	1	=	=	PUNCT
ejde-367	336	2	p	p	PROPN
ejde-367	336	3	+	+	PROPN
ejde-367	336	4	φ	φ	PROPN
ejde-367	336	5	,	,	PUNCT
ejde-367	336	6	where	where	SCONJ
ejde-367	336	7	p	p	NOUN
ejde-367	336	8	is	be	AUX
ejde-367	336	9	the	the	DET
ejde-367	336	10	pressure	pressure	NOUN
ejde-367	336	11	and	and	CCONJ
ejde-367	336	12	φ	φ	PROPN
ejde-367	336	13	is	be	AUX
ejde-367	336	14	the	the	DET
ejde-367	336	15	potential	potential	NOUN
ejde-367	336	16	.	.	PUNCT
ejde-367	337	1	notice	notice	VERB
ejde-367	337	2	that	that	SCONJ
ejde-367	337	3	from	from	ADP
ejde-367	337	4	(	(	PUNCT
ejde-367	337	5	2.14	2.14	NUM
ejde-367	337	6	)	)	PUNCT
ejde-367	337	7	,	,	PUNCT
ejde-367	337	8	p	p	PROPN
ejde-367	337	9	is	be	AUX
ejde-367	337	10	independent	independent	ADJ
ejde-367	337	11	of	of	ADP
ejde-367	337	12	x3	x3	PROPN
ejde-367	337	13	.	.	PUNCT
ejde-367	338	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-367	338	2	5.1	5.1	NUM
ejde-367	338	3	.	.	PUNCT
ejde-367	339	1	let	let	VERB
ejde-367	340	1	u(x	u(x	NOUN
ejde-367	340	2	,	,	PUNCT
ejde-367	340	3	t	t	PROPN
ejde-367	340	4	)	)	PUNCT
ejde-367	340	5	∈	∈	PROPN
ejde-367	340	6	p	p	NOUN
ejde-367	340	7	,	,	PUNCT
ejde-367	340	8	then	then	ADV
ejde-367	340	9	p	p	NOUN
ejde-367	340	10	=	=	PUNCT
ejde-367	340	11	p	p	X
ejde-367	340	12	(	(	PUNCT
ejde-367	340	13	x1	x1	PROPN
ejde-367	340	14	,	,	PUNCT
ejde-367	340	15	x2	x2	PROPN
ejde-367	340	16	,	,	PUNCT
ejde-367	340	17	t	t	PROPN
ejde-367	340	18	)	)	PUNCT
ejde-367	340	19	is	be	AUX
ejde-367	340	20	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-367	340	21	in	in	ADP
ejde-367	340	22	the	the	DET
ejde-367	340	23	space	space	NOUN
ejde-367	340	24	variables	variable	NOUN
ejde-367	340	25	x1	x1	PROPN
ejde-367	340	26	and	and	CCONJ
ejde-367	340	27	x2	x2	PROPN
ejde-367	340	28	.	.	PUNCT
ejde-367	341	1	proof	proof	NOUN
ejde-367	341	2	.	.	PUNCT
ejde-367	342	1	from	from	ADP
ejde-367	342	2	(	(	PUNCT
ejde-367	342	3	2.14	2.14	NUM
ejde-367	342	4	)	)	PUNCT
ejde-367	342	5	,	,	PUNCT
ejde-367	342	6	by	by	ADP
ejde-367	342	7	taking	take	VERB
ejde-367	342	8	∂/∂x1	∂/∂x1	NOUN
ejde-367	342	9	in	in	ADP
ejde-367	342	10	the	the	DET
ejde-367	342	11	first	first	ADJ
ejde-367	342	12	equation	equation	NOUN
ejde-367	342	13	and	and	CCONJ
ejde-367	342	14	∂/∂x2	∂/∂x2	NOUN
ejde-367	342	15	in	in	ADP
ejde-367	342	16	the	the	DET
ejde-367	342	17	second	second	ADJ
ejde-367	342	18	equation	equation	NOUN
ejde-367	342	19	and	and	CCONJ
ejde-367	342	20	then	then	ADV
ejde-367	342	21	summing	sum	VERB
ejde-367	342	22	the	the	DET
ejde-367	342	23	two	two	NUM
ejde-367	342	24	resulting	result	VERB
ejde-367	342	25	equations	equation	NOUN
ejde-367	342	26	,	,	PUNCT
ejde-367	342	27	we	we	PRON
ejde-367	342	28	can	can	AUX
ejde-367	342	29	obtain(∂u1	obtain(∂u1	X
ejde-367	342	30	∂x1	∂x1	VERB
ejde-367	342	31	)	)	PUNCT
ejde-367	343	1	2	2	NUM
ejde-367	343	2	+	+	SYM
ejde-367	343	3	2	2	NUM
ejde-367	343	4	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-367	343	5	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	343	6	∂u2	∂u2	VERB
ejde-367	343	7	∂x1	∂x1	VERB
ejde-367	343	8	+	+	CCONJ
ejde-367	343	9	(	(	PUNCT
ejde-367	343	10	∂u2	∂u2	NOUN
ejde-367	343	11	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	343	12	)	)	PUNCT
ejde-367	343	13	2	2	NUM
ejde-367	343	14	=	=	SYM
ejde-367	343	15	−	−	PROPN
ejde-367	343	16	(	(	PUNCT
ejde-367	343	17	∂2	∂2	NUM
ejde-367	343	18	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	343	19	1	1	NUM
ejde-367	343	20	+	+	NUM
ejde-367	343	21	∂2	∂2	NUM
ejde-367	343	22	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	343	23	2	2	NUM
ejde-367	343	24	)	)	PUNCT
ejde-367	343	25	p	p	X
ejde-367	343	26	,	,	PUNCT
ejde-367	343	27	(	(	PUNCT
ejde-367	343	28	5.1	5.1	NUM
ejde-367	343	29	)	)	PUNCT
ejde-367	343	30	where	where	SCONJ
ejde-367	343	31	p	p	NOUN
ejde-367	343	32	=	=	X
ejde-367	343	33	p	p	X
ejde-367	343	34	(	(	PUNCT
ejde-367	343	35	x1	x1	PROPN
ejde-367	343	36	,	,	PUNCT
ejde-367	343	37	x2	x2	PROPN
ejde-367	343	38	,	,	PUNCT
ejde-367	343	39	t	t	PROPN
ejde-367	343	40	)	)	PUNCT
ejde-367	343	41	is	be	AUX
ejde-367	343	42	independent	independent	ADJ
ejde-367	343	43	of	of	ADP
ejde-367	343	44	x3	x3	PROPN
ejde-367	343	45	(	(	PUNCT
ejde-367	343	46	see	see	VERB
ejde-367	343	47	the	the	DET
ejde-367	343	48	third	third	ADJ
ejde-367	343	49	equation	equation	NOUN
ejde-367	343	50	in	in	ADP
ejde-367	343	51	(	(	PUNCT
ejde-367	343	52	2.14	2.14	NUM
ejde-367	343	53	)	)	PUNCT
ejde-367	343	54	)	)	PUNCT
ejde-367	343	55	.	.	PUNCT
ejde-367	344	1	in	in	ADP
ejde-367	344	2	(	(	PUNCT
ejde-367	344	3	5.1	5.1	NUM
ejde-367	344	4	)	)	PUNCT
ejde-367	344	5	,	,	PUNCT
ejde-367	344	6	the	the	DET
ejde-367	344	7	left	left	ADJ
ejde-367	344	8	-	-	PUNCT
ejde-367	344	9	hand	hand	NOUN
ejde-367	344	10	side	side	NOUN
ejde-367	344	11	(	(	PUNCT
ejde-367	344	12	lhs	lhs	PROPN
ejde-367	344	13	)	)	PUNCT
ejde-367	344	14	takes	take	VERB
ejde-367	344	15	values	value	NOUN
ejde-367	344	16	zero	zero	NUM
ejde-367	344	17	at	at	ADP
ejde-367	344	18	x3	x3	PROPN
ejde-367	344	19	=	=	SYM
ejde-367	344	20	0	0	NUM
ejde-367	344	21	and	and	CCONJ
ejde-367	344	22	x3	x3	ADJ
ejde-367	344	23	=	=	SYM
ejde-367	345	1	h	h	NOUN
ejde-367	345	2	,	,	PUNCT
ejde-367	345	3	while	while	SCONJ
ejde-367	345	4	the	the	DET
ejde-367	345	5	right	right	ADJ
ejde-367	345	6	hand	hand	NOUN
ejde-367	345	7	side	side	NOUN
ejde-367	345	8	(	(	PUNCT
ejde-367	345	9	rhs	rhs	PROPN
ejde-367	345	10	)	)	PUNCT
ejde-367	345	11	is	be	AUX
ejde-367	345	12	independent	independent	ADJ
ejde-367	345	13	of	of	ADP
ejde-367	345	14	x3	x3	ADJ
ejde-367	345	15	,	,	PUNCT
ejde-367	345	16	hence	hence	ADV
ejde-367	345	17	−	−	PROPN
ejde-367	346	1	(	(	PUNCT
ejde-367	346	2	∂2	∂2	NUM
ejde-367	346	3	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	346	4	1	1	NUM
ejde-367	346	5	+	+	NUM
ejde-367	346	6	∂2	∂2	NUM
ejde-367	346	7	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	346	8	2	2	NUM
ejde-367	346	9	)	)	PUNCT
ejde-367	346	10	p	p	NOUN
ejde-367	346	11	=	=	NOUN
ejde-367	346	12	0	0	NUM
ejde-367	346	13	,	,	PUNCT
ejde-367	346	14	(	(	PUNCT
ejde-367	346	15	5.2	5.2	NUM
ejde-367	346	16	)	)	PUNCT
ejde-367	346	17	for	for	ADP
ejde-367	346	18	all	all	DET
ejde-367	346	19	x1	x1	PROPN
ejde-367	346	20	,	,	PUNCT
ejde-367	346	21	x2	x2	PROPN
ejde-367	346	22	∈	∈	PROPN
ejde-367	346	23	r.	r.	PROPN
ejde-367	346	24	�	�	PROPN
ejde-367	346	25	now	now	ADV
ejde-367	346	26	we	we	PRON
ejde-367	346	27	have	have	VERB
ejde-367	346	28	an	an	DET
ejde-367	346	29	intriguing	intriguing	ADJ
ejde-367	346	30	corollary	corollary	NOUN
ejde-367	346	31	for	for	ADP
ejde-367	346	32	the	the	DET
ejde-367	346	33	harmonicity	harmonicity	NOUN
ejde-367	346	34	of	of	ADP
ejde-367	346	35	p	p	NOUN
ejde-367	346	36	.	.	PUNCT
ejde-367	347	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-367	347	2	5.2	5.2	NUM
ejde-367	347	3	.	.	PUNCT
ejde-367	348	1	∂(u1	∂(u1	PROPN
ejde-367	348	2	,	,	PUNCT
ejde-367	348	3	u2	u2	NOUN
ejde-367	348	4	)	)	PUNCT
ejde-367	348	5	∂(x1	∂(x1	PROPN
ejde-367	348	6	,	,	PUNCT
ejde-367	348	7	x2	x2	PROPN
ejde-367	348	8	)	)	PUNCT
ejde-367	348	9	=	=	SYM
ejde-367	349	1	∣∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣∣	ADP
ejde-367	349	2	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-367	349	3	∂x1	∂x1	PROPN
ejde-367	349	4	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-367	349	5	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	349	6	∂u2	∂u2	NOUN
ejde-367	349	7	∂x1	∂x1	VERB
ejde-367	349	8	∂u2	∂u2	NOUN
ejde-367	349	9	∂x2	∂x2	VERB
ejde-367	349	10	∣∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣∣	ADP
ejde-367	349	11	=	=	SYM
ejde-367	349	12	0	0	X
ejde-367	349	13	.	.	PUNCT
ejde-367	350	1	(	(	PUNCT
ejde-367	350	2	5.3	5.3	NUM
ejde-367	350	3	)	)	PUNCT
ejde-367	350	4	14	14	NUM
ejde-367	350	5	j.	j.	PROPN
ejde-367	350	6	tian	tian	PROPN
ejde-367	350	7	,	,	PUNCT
ejde-367	350	8	b.	b.	PROPN
ejde-367	350	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-367	350	10	ejde-2020/05	ejde-2020/05	VERB
ejde-367	350	11	proof	proof	NOUN
ejde-367	350	12	.	.	PUNCT
ejde-367	351	1	equation	equation	NOUN
ejde-367	351	2	(	(	PUNCT
ejde-367	351	3	5.3	5.3	NUM
ejde-367	351	4	)	)	PUNCT
ejde-367	351	5	is	be	AUX
ejde-367	351	6	obtained	obtain	VERB
ejde-367	351	7	by	by	ADP
ejde-367	351	8	using	use	VERB
ejde-367	351	9	the	the	DET
ejde-367	351	10	fourth	fourth	ADJ
ejde-367	351	11	relation	relation	NOUN
ejde-367	351	12	in	in	ADP
ejde-367	351	13	(	(	PUNCT
ejde-367	351	14	2.14	2.14	NUM
ejde-367	351	15	)	)	PUNCT
ejde-367	351	16	,	,	PUNCT
ejde-367	351	17	and	and	CCONJ
ejde-367	351	18	the	the	DET
ejde-367	351	19	fact	fact	NOUN
ejde-367	351	20	that	that	SCONJ
ejde-367	351	21	the	the	DET
ejde-367	351	22	lhs	lhs	PROPN
ejde-367	351	23	in	in	ADP
ejde-367	351	24	(	(	PUNCT
ejde-367	351	25	5.1	5.1	NUM
ejde-367	351	26	)	)	PUNCT
ejde-367	351	27	equals	equal	VERB
ejde-367	351	28	zero	zero	NUM
ejde-367	351	29	.	.	PUNCT
ejde-367	352	1	�	�	PROPN
ejde-367	352	2	remark	remark	VERB
ejde-367	352	3	5.3	5.3	NUM
ejde-367	352	4	.	.	PUNCT
ejde-367	353	1	for	for	ADP
ejde-367	353	2	u	u	NOUN
ejde-367	353	3	=	=	PUNCT
ejde-367	353	4	(	(	PUNCT
ejde-367	353	5	u1	u1	PROPN
ejde-367	353	6	,	,	PUNCT
ejde-367	353	7	u2	u2	NOUN
ejde-367	353	8	,	,	PUNCT
ejde-367	353	9	u3	u3	NOUN
ejde-367	353	10	)	)	PUNCT
ejde-367	353	11	being	be	AUX
ejde-367	353	12	the	the	DET
ejde-367	353	13	velocity	velocity	NOUN
ejde-367	353	14	field	field	NOUN
ejde-367	353	15	for	for	ADP
ejde-367	353	16	channel	channel	NOUN
ejde-367	353	17	flows	flow	NOUN
ejde-367	353	18	,	,	PUNCT
ejde-367	353	19	after	after	SCONJ
ejde-367	353	20	we	we	PRON
ejde-367	353	21	assume	assume	VERB
ejde-367	353	22	u3	u3	NOUN
ejde-367	353	23	=	=	SYM
ejde-367	353	24	0	0	X
ejde-367	353	25	.	.	PUNCT
ejde-367	353	26	corollary	corollary	ADJ
ejde-367	353	27	5.2	5.2	NUM
ejde-367	353	28	tells	tell	VERB
ejde-367	353	29	us	we	PRON
ejde-367	353	30	that	that	SCONJ
ejde-367	353	31	the	the	DET
ejde-367	353	32	two	two	NUM
ejde-367	353	33	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-367	353	34	components	component	NOUN
ejde-367	353	35	,	,	PUNCT
ejde-367	353	36	u1	u1	NOUN
ejde-367	353	37	and	and	CCONJ
ejde-367	353	38	u2	u2	NOUN
ejde-367	353	39	,	,	PUNCT
ejde-367	353	40	are	be	AUX
ejde-367	353	41	not	not	PART
ejde-367	353	42	totally	totally	ADV
ejde-367	353	43	independent	independent	ADJ
ejde-367	353	44	,	,	PUNCT
ejde-367	353	45	one	one	NUM
ejde-367	353	46	of	of	ADP
ejde-367	353	47	them	they	PRON
ejde-367	353	48	is	be	AUX
ejde-367	353	49	,	,	PUNCT
ejde-367	353	50	at	at	ADP
ejde-367	353	51	least	least	ADJ
ejde-367	353	52	locally	locally	ADV
ejde-367	353	53	,	,	PUNCT
ejde-367	353	54	a	a	DET
ejde-367	353	55	function	function	NOUN
ejde-367	353	56	of	of	ADP
ejde-367	353	57	the	the	DET
ejde-367	353	58	other	other	ADJ
ejde-367	353	59	component	component	NOUN
ejde-367	353	60	.	.	PUNCT
ejde-367	354	1	5.2	5.2	NUM
ejde-367	354	2	.	.	PUNCT
ejde-367	355	1	an	an	DET
ejde-367	355	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-367	355	3	of	of	ADP
ejde-367	355	4	p	p	NOUN
ejde-367	355	5	.	.	PUNCT
ejde-367	356	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-367	356	2	5.4	5.4	NUM
ejde-367	356	3	.	.	PUNCT
ejde-367	357	1	for	for	ADP
ejde-367	357	2	the	the	DET
ejde-367	357	3	term	term	NOUN
ejde-367	357	4	p	p	NOUN
ejde-367	357	5	=	=	NOUN
ejde-367	357	6	p	p	X
ejde-367	357	7	(	(	PUNCT
ejde-367	357	8	x1	x1	PROPN
ejde-367	357	9	,	,	PUNCT
ejde-367	357	10	x2	x2	PROPN
ejde-367	357	11	,	,	PUNCT
ejde-367	357	12	t	t	PROPN
ejde-367	357	13	)	)	PUNCT
ejde-367	357	14	,	,	PUNCT
ejde-367	357	15	we	we	PRON
ejde-367	357	16	have	have	VERB
ejde-367	357	17	sup	sup	NOUN
ejde-367	357	18	x1,x2	x1,x2	PROPN
ejde-367	357	19	∣∣	∣∣	X
ejde-367	357	20	∂	∂	NUM
ejde-367	357	21	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	357	22	p	p	X
ejde-367	357	23	(	(	PUNCT
ejde-367	357	24	x1	x1	PROPN
ejde-367	357	25	,	,	PUNCT
ejde-367	357	26	x2	x2	PROPN
ejde-367	357	27	,	,	PUNCT
ejde-367	357	28	t	t	PROPN
ejde-367	357	29	)	)	PUNCT
ejde-367	358	1	∣∣	∣∣	X
ejde-367	358	2	<	<	X
ejde-367	358	3	∞	∞	PROPN
ejde-367	358	4	,	,	PUNCT
ejde-367	358	5	(	(	PUNCT
ejde-367	358	6	5.4	5.4	NUM
ejde-367	358	7	)	)	PUNCT
ejde-367	358	8	for	for	ADP
ejde-367	358	9	all	all	DET
ejde-367	358	10	t	t	PROPN
ejde-367	358	11	∈	∈	PROPN
ejde-367	358	12	r.	r.	NOUN
ejde-367	358	13	proof	proof	NOUN
ejde-367	358	14	.	.	PUNCT
ejde-367	359	1	according	accord	VERB
ejde-367	359	2	to	to	ADP
ejde-367	359	3	poisson	poisson	PROPN
ejde-367	359	4	’s	’s	PART
ejde-367	359	5	formula	formula	NOUN
ejde-367	359	6	[	[	X
ejde-367	359	7	15	15	NUM
ejde-367	359	8	,	,	PUNCT
ejde-367	359	9	17	17	NUM
ejde-367	359	10	]	]	PUNCT
ejde-367	359	11	we	we	PRON
ejde-367	359	12	have	have	VERB
ejde-367	359	13	,	,	PUNCT
ejde-367	359	14	for	for	ADP
ejde-367	359	15	any	any	PRON
ejde-367	359	16	a	a	PRON
ejde-367	359	17	>	>	X
ejde-367	359	18	0	0	NUM
ejde-367	359	19	,	,	PUNCT
ejde-367	359	20	p	p	X
ejde-367	359	21	(	(	PUNCT
ejde-367	359	22	z	z	PROPN
ejde-367	359	23	,	,	PUNCT
ejde-367	359	24	t	t	PROPN
ejde-367	359	25	)	)	PUNCT
ejde-367	359	26	=	=	SYM
ejde-367	360	1	∫	∫	PROPN
ejde-367	360	2	|y|=a	|y|=a	PROPN
ejde-367	360	3	h(y	h(y	ADV
ejde-367	360	4	,	,	PUNCT
ejde-367	360	5	z)p	z)p	X
ejde-367	360	6	(	(	PUNCT
ejde-367	360	7	y	y	PROPN
ejde-367	360	8	,	,	PUNCT
ejde-367	360	9	t)dy	t)dy	PROPN
ejde-367	360	10	,	,	PUNCT
ejde-367	360	11	for	for	ADP
ejde-367	360	12	|z|	|z|	NOUN
ejde-367	360	13	<	<	X
ejde-367	360	14	a	a	PRON
ejde-367	360	15	,	,	PUNCT
ejde-367	360	16	where	where	SCONJ
ejde-367	360	17	z	z	NOUN
ejde-367	360	18	=	=	SYM
ejde-367	360	19	(	(	PUNCT
ejde-367	360	20	x1	x1	PROPN
ejde-367	360	21	,	,	PUNCT
ejde-367	360	22	x2	x2	PROPN
ejde-367	360	23	)	)	PUNCT
ejde-367	360	24	,	,	PUNCT
ejde-367	360	25	and	and	CCONJ
ejde-367	360	26	h(y	h(y	ADV
ejde-367	360	27	,	,	PUNCT
ejde-367	360	28	z	z	NOUN
ejde-367	360	29	)	)	PUNCT
ejde-367	360	30	=	=	SYM
ejde-367	360	31	1	1	NUM
ejde-367	360	32	2πa	2πa	NOUN
ejde-367	360	33	a2	a2	PROPN
ejde-367	360	34	−	−	PROPN
ejde-367	360	35	|z|2	|z|2	PROPN
ejde-367	360	36	|z	|z	PUNCT
ejde-367	361	1	−	−	PROPN
ejde-367	361	2	y|2	y|2	PROPN
ejde-367	361	3	.	.	PUNCT
ejde-367	362	1	therefore	therefore	ADV
ejde-367	362	2	,	,	PUNCT
ejde-367	362	3	p	p	X
ejde-367	362	4	(	(	PUNCT
ejde-367	362	5	z	z	PROPN
ejde-367	362	6	,	,	PUNCT
ejde-367	362	7	t	t	PROPN
ejde-367	362	8	)	)	PUNCT
ejde-367	362	9	=	=	SYM
ejde-367	363	1	p	p	X
ejde-367	363	2	(	(	PUNCT
ejde-367	363	3	x1	x1	PROPN
ejde-367	363	4	,	,	PUNCT
ejde-367	363	5	x2	x2	PROPN
ejde-367	363	6	,	,	PUNCT
ejde-367	363	7	t	t	PROPN
ejde-367	363	8	)	)	PUNCT
ejde-367	363	9	=	=	SYM
ejde-367	364	1	1	1	NUM
ejde-367	364	2	2π	2π	NUM
ejde-367	364	3	∫	∫	PROPN
ejde-367	364	4	|y|=1	|y|=1	NOUN
ejde-367	364	5	1−	1−	NUM
ejde-367	365	1	|	|	ADV
ejde-367	365	2	za	za	PROPN
ejde-367	366	1	|	|	ADV
ejde-367	367	1	2	2	NUM
ejde-367	368	1	|	|	ADV
ejde-367	369	1	za	za	PROPN
ejde-367	370	1	−	−	NOUN
ejde-367	371	1	y|2	y|2	INTJ
ejde-367	371	2	p	p	X
ejde-367	371	3	(	(	PUNCT
ejde-367	371	4	ay1	ay1	PROPN
ejde-367	371	5	,	,	PUNCT
ejde-367	371	6	ay2	ay2	ADV
ejde-367	371	7	,	,	PUNCT
ejde-367	371	8	t)dy	t)dy	PROPN
ejde-367	371	9	=	=	NOUN
ejde-367	371	10	1	1	NUM
ejde-367	371	11	2π	2π	NUM
ejde-367	371	12	∫	∫	PROPN
ejde-367	371	13	2π	2π	NOUN
ejde-367	371	14	0	0	NUM
ejde-367	372	1	1−	1−	NUM
ejde-367	372	2	x2	x2	NUM
ejde-367	372	3	1+x2	1+x2	NUM
ejde-367	372	4	2	2	NUM
ejde-367	372	5	a2	a2	PROPN
ejde-367	372	6	1−	1−	NUM
ejde-367	372	7	2	2	NUM
ejde-367	372	8	(	(	PUNCT
ejde-367	372	9	x2	x2	PROPN
ejde-367	372	10	1+x2	1+x2	NUM
ejde-367	372	11	2	2	NUM
ejde-367	372	12	a2	a2	PROPN
ejde-367	372	13	)	)	PUNCT
ejde-367	372	14	1/2	1/2	NUM
ejde-367	372	15	cos(θ	cos(θ	VERB
ejde-367	372	16	−	−	NUM
ejde-367	372	17	ω	ω	NUM
ejde-367	372	18	)	)	PUNCT
ejde-367	373	1	+	+	CCONJ
ejde-367	373	2	x2	x2	NUM
ejde-367	373	3	1+x2	1+x2	NUM
ejde-367	373	4	2	2	NUM
ejde-367	373	5	a2	a2	PROPN
ejde-367	373	6	p	p	NOUN
ejde-367	373	7	(	(	PUNCT
ejde-367	373	8	a	a	DET
ejde-367	373	9	cos	cos	PROPN
ejde-367	373	10	θ	θ	PROPN
ejde-367	373	11	,	,	PUNCT
ejde-367	373	12	a	a	DET
ejde-367	373	13	sin	sin	NOUN
ejde-367	373	14	θ	θ	NOUN
ejde-367	373	15	,	,	PUNCT
ejde-367	373	16	t)dθ	t)dθ	PROPN
ejde-367	373	17	,	,	PUNCT
ejde-367	373	18	(	(	PUNCT
ejde-367	373	19	5.5	5.5	NUM
ejde-367	373	20	)	)	PUNCT
ejde-367	373	21	where	where	SCONJ
ejde-367	373	22	x1	x1	PROPN
ejde-367	373	23	+	+	PROPN
ejde-367	373	24	ix2	ix2	PROPN
ejde-367	373	25	=	=	PROPN
ejde-367	373	26	|z|eiω	|z|eiω	PROPN
ejde-367	373	27	and	and	CCONJ
ejde-367	373	28	y1	y1	PROPN
ejde-367	373	29	+	+	CCONJ
ejde-367	373	30	iy2	iy2	NOUN
ejde-367	373	31	=	=	SYM
ejde-367	373	32	|y|eiθ	|y|eiθ	PROPN
ejde-367	373	33	.	.	PUNCT
ejde-367	374	1	however	however	ADV
ejde-367	374	2	,	,	PUNCT
ejde-367	374	3	we	we	PRON
ejde-367	374	4	will	will	AUX
ejde-367	374	5	work	work	VERB
ejde-367	374	6	with	with	ADP
ejde-367	374	7	the	the	DET
ejde-367	374	8	following	follow	VERB
ejde-367	374	9	form	form	NOUN
ejde-367	374	10	which	which	PRON
ejde-367	374	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-367	374	12	to	to	ADP
ejde-367	374	13	(	(	PUNCT
ejde-367	374	14	5.5	5.5	NUM
ejde-367	374	15	)	)	PUNCT
ejde-367	374	16	,	,	PUNCT
ejde-367	374	17	p	p	X
ejde-367	374	18	(	(	PUNCT
ejde-367	374	19	x1	x1	PROPN
ejde-367	374	20	,	,	PUNCT
ejde-367	374	21	x2	x2	PROPN
ejde-367	374	22	,	,	PUNCT
ejde-367	374	23	t	t	PROPN
ejde-367	374	24	)	)	PUNCT
ejde-367	374	25	=	=	SYM
ejde-367	375	1	1	1	NUM
ejde-367	375	2	2π	2π	NUM
ejde-367	375	3	∫	∫	PROPN
ejde-367	375	4	2π	2π	NOUN
ejde-367	375	5	0	0	PUNCT
ejde-367	376	1	h(z	h(z	NOUN
ejde-367	376	2	/	/	SYM
ejde-367	376	3	a	a	PRON
ejde-367	376	4	,	,	PUNCT
ejde-367	376	5	θ)p	θ)p	X
ejde-367	376	6	(	(	PUNCT
ejde-367	376	7	a	a	DET
ejde-367	376	8	cos	cos	PROPN
ejde-367	376	9	θ	θ	PROPN
ejde-367	376	10	,	,	PUNCT
ejde-367	376	11	a	a	DET
ejde-367	376	12	sin	sin	NOUN
ejde-367	376	13	θ	θ	NOUN
ejde-367	376	14	,	,	PUNCT
ejde-367	376	15	t)dθ	t)dθ	PROPN
ejde-367	376	16	,	,	PUNCT
ejde-367	376	17	(	(	PUNCT
ejde-367	376	18	5.6	5.6	NUM
ejde-367	376	19	)	)	PUNCT
ejde-367	376	20	where	where	SCONJ
ejde-367	376	21	,	,	PUNCT
ejde-367	376	22	for	for	ADP
ejde-367	376	23	|z|	|z|	NOUN
ejde-367	376	24	<	<	X
ejde-367	376	25	1	1	NUM
ejde-367	376	26	,	,	PUNCT
ejde-367	376	27	h(z	h(z	NOUN
ejde-367	376	28	,	,	PUNCT
ejde-367	376	29	θ	θ	NOUN
ejde-367	376	30	)	)	PUNCT
ejde-367	376	31	=	=	SYM
ejde-367	377	1	1−	1−	NUM
ejde-367	377	2	x2	x2	NOUN
ejde-367	377	3	1	1	NUM
ejde-367	377	4	−	−	NOUN
ejde-367	378	1	x2	x2	NOUN
ejde-367	379	1	2	2	NUM
ejde-367	380	1	(	(	PUNCT
ejde-367	380	2	x1	x1	PROPN
ejde-367	380	3	−	−	PROPN
ejde-367	380	4	cos	cos	PROPN
ejde-367	380	5	θ)2	θ)2	PROPN
ejde-367	380	6	+	+	CCONJ
ejde-367	380	7	(	(	PUNCT
ejde-367	380	8	x2	x2	INTJ
ejde-367	380	9	−	−	PROPN
ejde-367	380	10	sin	sin	NOUN
ejde-367	380	11	θ)2	θ)2	NOUN
ejde-367	380	12	=	=	SYM
ejde-367	380	13	1−	1−	NUM
ejde-367	380	14	x2	x2	NOUN
ejde-367	380	15	1	1	NUM
ejde-367	380	16	−	−	NOUN
ejde-367	381	1	x2	x2	NOUN
ejde-367	382	1	2	2	NUM
ejde-367	382	2	1	1	NUM
ejde-367	382	3	+	+	CCONJ
ejde-367	382	4	x2	x2	NOUN
ejde-367	382	5	1	1	NUM
ejde-367	383	1	+	+	NUM
ejde-367	383	2	x2	x2	PROPN
ejde-367	383	3	2	2	NUM
ejde-367	383	4	−	−	PROPN
ejde-367	383	5	2(x1	2(x1	NUM
ejde-367	383	6	cos	cos	NOUN
ejde-367	383	7	θ	θ	PROPN
ejde-367	383	8	+	+	CCONJ
ejde-367	383	9	x2	x2	PROPN
ejde-367	383	10	sin	sin	NOUN
ejde-367	383	11	θ	θ	PROPN
ejde-367	383	12	)	)	PUNCT
ejde-367	383	13	.	.	PUNCT
ejde-367	384	1	a	a	DET
ejde-367	384	2	direct	direct	ADJ
ejde-367	384	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-367	384	4	yields	yield	NOUN
ejde-367	384	5	∂	∂	NUM
ejde-367	384	6	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	384	7	h(x1	h(x1	NOUN
ejde-367	384	8	,	,	PUNCT
ejde-367	384	9	x2	x2	PROPN
ejde-367	384	10	,	,	PUNCT
ejde-367	384	11	θ	θ	NOUN
ejde-367	384	12	)	)	PUNCT
ejde-367	384	13	=	=	SYM
ejde-367	384	14	−4x1	−4x1	PROPN
ejde-367	384	15	+	+	SYM
ejde-367	384	16	2	2	NUM
ejde-367	384	17	cos	cos	ADP
ejde-367	384	18	θ	θ	PROPN
ejde-367	384	19	+	+	CCONJ
ejde-367	384	20	2x2	2x2	NUM
ejde-367	384	21	1	1	NUM
ejde-367	384	22	cos	cos	ADP
ejde-367	384	23	θ	θ	PROPN
ejde-367	384	24	−	−	ADP
ejde-367	384	25	2x2x	2x2x	ADJ
ejde-367	384	26	2	2	NUM
ejde-367	384	27	2	2	NUM
ejde-367	384	28	cos	cos	PROPN
ejde-367	384	29	θ	θ	PROPN
ejde-367	384	30	+	+	CCONJ
ejde-367	384	31	4x1x2	4x1x2	NUM
ejde-367	384	32	sin	sin	NOUN
ejde-367	384	33	θ	θ	PROPN
ejde-367	384	34	(	(	PUNCT
ejde-367	384	35	1	1	NUM
ejde-367	385	1	+	+	NUM
ejde-367	385	2	x2	x2	NOUN
ejde-367	385	3	1	1	NUM
ejde-367	386	1	+	+	NUM
ejde-367	386	2	x2	x2	PROPN
ejde-367	386	3	2	2	NUM
ejde-367	386	4	−	−	PROPN
ejde-367	386	5	2(x1	2(x1	NUM
ejde-367	386	6	cos	cos	NOUN
ejde-367	386	7	θ	θ	PROPN
ejde-367	386	8	+	+	CCONJ
ejde-367	386	9	x2	x2	PROPN
ejde-367	386	10	sin	sin	VERB
ejde-367	386	11	θ))2	θ))2	NOUN
ejde-367	386	12	.	.	PUNCT
ejde-367	387	1	for	for	ADP
ejde-367	387	2	a	a	DET
ejde-367	387	3	>	>	SYM
ejde-367	387	4	4|z|+	4|z|+	NUM
ejde-367	387	5	1	1	NUM
ejde-367	387	6	,	,	PUNCT
ejde-367	387	7	this	this	PRON
ejde-367	387	8	implies	imply	VERB
ejde-367	387	9	∂	∂	NUM
ejde-367	387	10	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	387	11	h(z	h(z	NOUN
ejde-367	387	12	/	/	SYM
ejde-367	387	13	a	a	PRON
ejde-367	387	14	,	,	PUNCT
ejde-367	387	15	θ	θ	NOUN
ejde-367	387	16	)	)	PUNCT
ejde-367	387	17	=	=	SYM
ejde-367	388	1	1	1	NUM
ejde-367	388	2	a	a	DET
ejde-367	388	3	∂h	∂h	PROPN
ejde-367	388	4	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	388	5	(	(	PUNCT
ejde-367	388	6	z	z	NOUN
ejde-367	388	7	,	,	PUNCT
ejde-367	388	8	θ	θ	PROPN
ejde-367	388	9	)	)	PUNCT
ejde-367	388	10	∣∣	∣∣	NUM
ejde-367	388	11	z	z	X
ejde-367	388	12	=	=	PROPN
ejde-367	388	13	z	z	NOUN
ejde-367	388	14	/	/	SYM
ejde-367	388	15	a	a	DET
ejde-367	388	16	≤	≤	NUM
ejde-367	388	17	4	4	NUM
ejde-367	388	18	(	(	PUNCT
ejde-367	388	19	|x1|	|x1|	NOUN
ejde-367	388	20	a	a	DET
ejde-367	388	21	+	+	NUM
ejde-367	388	22	2	2	NUM
ejde-367	388	23	|z|	|z|	NOUN
ejde-367	388	24	2	2	NUM
ejde-367	388	25	a2	a2	NOUN
ejde-367	388	26	+	+	CCONJ
ejde-367	388	27	1	1	NUM
ejde-367	388	28	)	)	PUNCT
ejde-367	388	29	a(1	a(1	PROPN
ejde-367	388	30	+	+	NUM
ejde-367	388	31	|z|2	|z|2	PROPN
ejde-367	388	32	a2	a2	NOUN
ejde-367	388	33	−	−	PROPN
ejde-367	388	34	2	2	NUM
ejde-367	388	35	|z|a	|z|a	NOUN
ejde-367	388	36	)	)	PUNCT
ejde-367	388	37	2	2	NUM
ejde-367	388	38	≤	≤	NUM
ejde-367	388	39	32	32	NUM
ejde-367	388	40	.	.	PUNCT
ejde-367	389	1	ejde-2020/05	ejde-2020/05	VERB
ejde-367	389	2	solution	solution	NOUN
ejde-367	389	3	to	to	ADP
ejde-367	389	4	navier	navier	NOUN
ejde-367	389	5	-	-	PUNCT
ejde-367	389	6	stokes	stokes	PROPN
ejde-367	389	7	equations	equation	NOUN
ejde-367	389	8	15	15	NUM
ejde-367	389	9	therefore	therefore	ADV
ejde-367	389	10	,	,	PUNCT
ejde-367	389	11	from	from	ADP
ejde-367	389	12	(	(	PUNCT
ejde-367	389	13	5.6	5.6	NUM
ejde-367	389	14	)	)	PUNCT
ejde-367	389	15	,	,	PUNCT
ejde-367	389	16	recalling	recall	VERB
ejde-367	389	17	the	the	DET
ejde-367	389	18	bound	bind	VERB
ejde-367	389	19	(	(	PUNCT
ejde-367	389	20	5.7	5.7	NUM
ejde-367	389	21	)	)	PUNCT
ejde-367	389	22	given	give	VERB
ejde-367	389	23	in	in	ADP
ejde-367	389	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-367	389	25	5.5	5.5	NUM
ejde-367	389	26	,	,	PUNCT
ejde-367	389	27	we	we	PRON
ejde-367	389	28	have∣∣	have∣∣	NOUN
ejde-367	389	29	∂	∂	ADV
ejde-367	389	30	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	389	31	p	p	X
ejde-367	389	32	(	(	PUNCT
ejde-367	389	33	x1	x1	PROPN
ejde-367	389	34	,	,	PUNCT
ejde-367	389	35	x2	x2	PROPN
ejde-367	389	36	,	,	PUNCT
ejde-367	389	37	t	t	PROPN
ejde-367	389	38	)	)	PUNCT
ejde-367	389	39	∣∣	∣∣	NUM
ejde-367	389	40	≤	≤	PROPN
ejde-367	389	41	32p̄	32p̄	NUM
ejde-367	389	42	π1	π1	NOUN
ejde-367	389	43	+	+	CCONJ
ejde-367	389	44	32a	32a	NOUN
ejde-367	389	45	sup{|p	sup{|p	PROPN
ejde-367	389	46	(	(	PUNCT
ejde-367	389	47	x1	x1	PROPN
ejde-367	389	48	,	,	PUNCT
ejde-367	389	49	x2	x2	PROPN
ejde-367	389	50	,	,	PUNCT
ejde-367	389	51	t)|	t)|	ADJ
ejde-367	389	52	:	:	PUNCT
ejde-367	389	53	0	0	NUM
ejde-367	389	54	≤	≤	NUM
ejde-367	390	1	x1	x1	NUM
ejde-367	390	2	<	<	X
ejde-367	390	3	π1	π1	NOUN
ejde-367	390	4	}	}	PUNCT
ejde-367	390	5	,	,	PUNCT
ejde-367	390	6	where	where	SCONJ
ejde-367	390	7	sup{|p	sup{|p	PROPN
ejde-367	390	8	(	(	PUNCT
ejde-367	390	9	x1	x1	PROPN
ejde-367	390	10	,	,	PUNCT
ejde-367	390	11	x2	x2	PROPN
ejde-367	390	12	,	,	PUNCT
ejde-367	390	13	t)|	t)|	ADJ
ejde-367	390	14	:	:	PUNCT
ejde-367	390	15	0	0	NUM
ejde-367	390	16	≤	≤	NUM
ejde-367	391	1	x1	x1	PRON
ejde-367	391	2	<	<	X
ejde-367	391	3	π1	π1	NOUN
ejde-367	391	4	}	}	PUNCT
ejde-367	391	5	is	be	AUX
ejde-367	391	6	a	a	DET
ejde-367	391	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-367	391	8	function	function	NOUN
ejde-367	391	9	in	in	ADP
ejde-367	391	10	x2	x2	PROPN
ejde-367	391	11	with	with	ADP
ejde-367	391	12	period	period	NOUN
ejde-367	391	13	π2	π2	ADV
ejde-367	391	14	,	,	PUNCT
ejde-367	391	15	and	and	CCONJ
ejde-367	391	16	hence	hence	ADV
ejde-367	391	17	max	max	PROPN
ejde-367	391	18	x2∈r	x2∈r	X
ejde-367	391	19	sup{|p	sup{|p	PROPN
ejde-367	391	20	(	(	PUNCT
ejde-367	391	21	x1	x1	PROPN
ejde-367	391	22	,	,	PUNCT
ejde-367	391	23	x2	x2	PROPN
ejde-367	391	24	,	,	PUNCT
ejde-367	391	25	t)|	t)|	ADJ
ejde-367	391	26	:	:	PUNCT
ejde-367	391	27	0	0	NUM
ejde-367	391	28	≤	≤	NUM
ejde-367	392	1	x1	x1	NUM
ejde-367	392	2	<	<	X
ejde-367	392	3	π1	π1	NOUN
ejde-367	392	4	}	}	PUNCT
ejde-367	392	5	<	<	X
ejde-367	392	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-367	392	7	consequently	consequently	ADV
ejde-367	392	8	,	,	PUNCT
ejde-367	392	9	sup	sup	NOUN
ejde-367	392	10	x1,x2	x1,x2	PROPN
ejde-367	392	11	|	|	CCONJ
ejde-367	392	12	∂	∂	NUM
ejde-367	392	13	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	392	14	p	p	X
ejde-367	392	15	(	(	PUNCT
ejde-367	392	16	x1	x1	PROPN
ejde-367	392	17	,	,	PUNCT
ejde-367	392	18	x2	x2	PROPN
ejde-367	392	19	,	,	PUNCT
ejde-367	392	20	t)|	t)|	X
ejde-367	392	21	<	<	X
ejde-367	392	22	∞	∞	PROPN
ejde-367	392	23	,	,	PUNCT
ejde-367	392	24	for	for	ADP
ejde-367	392	25	all	all	DET
ejde-367	392	26	t	t	PROPN
ejde-367	392	27	∈	∈	PROPN
ejde-367	392	28	r.	r.	PROPN
ejde-367	392	29	�	�	PROPN
ejde-367	392	30	5.3	5.3	NUM
ejde-367	392	31	.	.	PUNCT
ejde-367	392	32	simple	simple	ADJ
ejde-367	392	33	form	form	NOUN
ejde-367	392	34	of	of	ADP
ejde-367	392	35	p	p	NOUN
ejde-367	392	36	.	.	PUNCT
ejde-367	393	1	from	from	ADP
ejde-367	393	2	(	(	PUNCT
ejde-367	393	3	2.11	2.11	NUM
ejde-367	393	4	)	)	PUNCT
ejde-367	393	5	,	,	PUNCT
ejde-367	393	6	we	we	PRON
ejde-367	393	7	observe	observe	VERB
ejde-367	393	8	that	that	SCONJ
ejde-367	393	9	p	p	X
ejde-367	393	10	(	(	PUNCT
ejde-367	393	11	x1	x1	PROPN
ejde-367	393	12	+	+	NUM
ejde-367	393	13	nπ1	nπ1	PROPN
ejde-367	393	14	,	,	PUNCT
ejde-367	393	15	x2	x2	PROPN
ejde-367	393	16	,	,	PUNCT
ejde-367	393	17	t)−	t)−	PROPN
ejde-367	393	18	p	p	X
ejde-367	393	19	(	(	PUNCT
ejde-367	393	20	x1	x1	PROPN
ejde-367	393	21	,	,	PUNCT
ejde-367	393	22	x2	x2	PROPN
ejde-367	393	23	,	,	PUNCT
ejde-367	393	24	t	t	PROPN
ejde-367	393	25	)	)	PUNCT
ejde-367	393	26	=	=	SYM
ejde-367	394	1	np1(t	np1(t	PROPN
ejde-367	394	2	)	)	PUNCT
ejde-367	394	3	,	,	PUNCT
ejde-367	394	4	∀n	∀n	X
ejde-367	394	5	∈	∈	PROPN
ejde-367	394	6	n+	n+	PROPN
ejde-367	394	7	.	.	PUNCT
ejde-367	395	1	now	now	ADV
ejde-367	395	2	,	,	PUNCT
ejde-367	395	3	for	for	ADP
ejde-367	395	4	any	any	DET
ejde-367	395	5	y	y	PROPN
ejde-367	395	6	∈	∈	PROPN
ejde-367	395	7	r+	r+	X
ejde-367	395	8	,	,	PUNCT
ejde-367	395	9	choose	choose	VERB
ejde-367	395	10	n	n	PRON
ejde-367	395	11	∈	∈	PROPN
ejde-367	395	12	n	n	CCONJ
ejde-367	395	13	,	,	PUNCT
ejde-367	395	14	such	such	ADJ
ejde-367	395	15	that	that	SCONJ
ejde-367	395	16	nπ1	nπ1	DET
ejde-367	395	17	≤	≤	NOUN
ejde-367	395	18	y	y	NOUN
ejde-367	395	19	<	<	X
ejde-367	395	20	(	(	PUNCT
ejde-367	395	21	n+	n+	NOUN
ejde-367	395	22	1)π1	1)π1	NUM
ejde-367	395	23	,	,	PUNCT
ejde-367	395	24	then	then	ADV
ejde-367	395	25	p	p	X
ejde-367	395	26	(	(	PUNCT
ejde-367	395	27	y	y	PROPN
ejde-367	395	28	,	,	PUNCT
ejde-367	395	29	x2	x2	PROPN
ejde-367	395	30	,	,	PUNCT
ejde-367	395	31	t	t	PROPN
ejde-367	395	32	)	)	PUNCT
ejde-367	396	1	=	=	SYM
ejde-367	397	1	p	p	X
ejde-367	397	2	(	(	PUNCT
ejde-367	397	3	y	y	PROPN
ejde-367	397	4	−	−	PROPN
ejde-367	397	5	nπ1	nπ1	PROPN
ejde-367	397	6	,	,	PUNCT
ejde-367	397	7	x2	x2	PROPN
ejde-367	397	8	,	,	PUNCT
ejde-367	397	9	t	t	PROPN
ejde-367	397	10	)	)	PUNCT
ejde-367	397	11	+	+	SYM
ejde-367	397	12	np1(t	np1(t	X
ejde-367	397	13	)	)	PUNCT
ejde-367	397	14	≤	≤	NUM
ejde-367	397	15	sup{|p	sup{|p	PROPN
ejde-367	397	16	(	(	PUNCT
ejde-367	397	17	x1	x1	PROPN
ejde-367	397	18	,	,	PUNCT
ejde-367	397	19	x2	x2	PROPN
ejde-367	397	20	,	,	PUNCT
ejde-367	397	21	t)|	t)|	ADJ
ejde-367	397	22	:	:	PUNCT
ejde-367	397	23	0	0	NUM
ejde-367	397	24	≤	≤	NUM
ejde-367	398	1	x1	x1	PUNCT
ejde-367	398	2	<	<	X
ejde-367	398	3	π1}+	π1}+	ADJ
ejde-367	398	4	np1(t	np1(t	PROPN
ejde-367	398	5	)	)	PUNCT
ejde-367	398	6	≤	≤	ADV
ejde-367	398	7	sup{|p	sup{|p	PROPN
ejde-367	398	8	(	(	PUNCT
ejde-367	398	9	x1	x1	PROPN
ejde-367	398	10	,	,	PUNCT
ejde-367	398	11	x2	x2	PROPN
ejde-367	398	12	,	,	PUNCT
ejde-367	398	13	t)|	t)|	ADJ
ejde-367	398	14	:	:	PUNCT
ejde-367	398	15	0	0	NUM
ejde-367	398	16	≤	≤	NUM
ejde-367	399	1	x1	x1	PUNCT
ejde-367	399	2	<	<	X
ejde-367	399	3	π1}+	π1}+	ADJ
ejde-367	399	4	y	y	PROPN
ejde-367	399	5	π1	π1	PROPN
ejde-367	399	6	p̄.	p̄.	PUNCT
ejde-367	399	7	similar	similar	ADJ
ejde-367	399	8	arguments	argument	NOUN
ejde-367	399	9	apply	apply	VERB
ejde-367	399	10	to	to	ADP
ejde-367	399	11	the	the	DET
ejde-367	399	12	case	case	NOUN
ejde-367	399	13	when	when	SCONJ
ejde-367	399	14	y	y	PROPN
ejde-367	399	15	≤	≤	PROPN
ejde-367	399	16	0	0	NUM
ejde-367	399	17	,	,	PUNCT
ejde-367	399	18	and	and	CCONJ
ejde-367	399	19	we	we	PRON
ejde-367	399	20	obtain	obtain	VERB
ejde-367	399	21	the	the	DET
ejde-367	399	22	next	next	ADJ
ejde-367	399	23	result	result	NOUN
ejde-367	399	24	.	.	PUNCT
ejde-367	400	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-367	400	2	5.5	5.5	NUM
ejde-367	400	3	.	.	PUNCT
ejde-367	401	1	let	let	VERB
ejde-367	401	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-367	401	3	,	,	PUNCT
ejde-367	401	4	t	t	PROPN
ejde-367	401	5	)	)	PUNCT
ejde-367	401	6	∈	∈	PROPN
ejde-367	401	7	p	p	NOUN
ejde-367	401	8	be	be	AUX
ejde-367	401	9	a	a	DET
ejde-367	401	10	solution	solution	NOUN
ejde-367	401	11	of	of	ADP
ejde-367	401	12	(	(	PUNCT
ejde-367	401	13	2.2	2.2	NUM
ejde-367	401	14	)	)	PUNCT
ejde-367	401	15	.	.	PUNCT
ejde-367	402	1	then	then	ADV
ejde-367	402	2	p	p	X
ejde-367	402	3	(	(	PUNCT
ejde-367	402	4	y	y	PROPN
ejde-367	402	5	,	,	PUNCT
ejde-367	402	6	x2	x2	PROPN
ejde-367	402	7	,	,	PUNCT
ejde-367	402	8	t	t	PROPN
ejde-367	402	9	)	)	PUNCT
ejde-367	402	10	≤	≤	NOUN
ejde-367	402	11	sup{|p	sup{|p	PROPN
ejde-367	402	12	(	(	PUNCT
ejde-367	402	13	x1	x1	PROPN
ejde-367	402	14	,	,	PUNCT
ejde-367	402	15	x2	x2	PROPN
ejde-367	402	16	,	,	PUNCT
ejde-367	402	17	t)|	t)|	ADJ
ejde-367	402	18	:	:	PUNCT
ejde-367	402	19	0	0	NUM
ejde-367	402	20	≤	≤	NUM
ejde-367	403	1	x1	x1	PUNCT
ejde-367	403	2	<	<	X
ejde-367	403	3	π1}+	π1}+	ADJ
ejde-367	403	4	|y|	|y|	DET
ejde-367	403	5	π1	π1	ADJ
ejde-367	403	6	p̄	p̄	NOUN
ejde-367	403	7	(	(	PUNCT
ejde-367	403	8	5.7	5.7	NUM
ejde-367	403	9	)	)	PUNCT
ejde-367	403	10	for	for	ADP
ejde-367	403	11	all	all	DET
ejde-367	403	12	y	y	PROPN
ejde-367	403	13	,	,	PUNCT
ejde-367	403	14	x2	x2	PROPN
ejde-367	403	15	,	,	PUNCT
ejde-367	403	16	t	t	PROPN
ejde-367	403	17	∈	∈	PROPN
ejde-367	403	18	r	r	NOUN
ejde-367	403	19	,	,	PUNCT
ejde-367	403	20	where	where	SCONJ
ejde-367	403	21	p̄	p̄	PROPN
ejde-367	403	22	is	be	AUX
ejde-367	403	23	as	as	SCONJ
ejde-367	403	24	given	give	VERB
ejde-367	403	25	in	in	ADP
ejde-367	403	26	(	(	PUNCT
ejde-367	403	27	a4	a4	NOUN
ejde-367	403	28	)	)	PUNCT
ejde-367	403	29	.	.	PUNCT
ejde-367	404	1	next	next	ADV
ejde-367	404	2	,	,	PUNCT
ejde-367	404	3	we	we	PRON
ejde-367	404	4	explore	explore	VERB
ejde-367	404	5	the	the	DET
ejde-367	404	6	harmonicity	harmonicity	NOUN
ejde-367	404	7	of	of	ADP
ejde-367	404	8	p	p	NOUN
ejde-367	404	9	=	=	PUNCT
ejde-367	404	10	p	p	X
ejde-367	404	11	(	(	PUNCT
ejde-367	404	12	x	x	PROPN
ejde-367	404	13	,	,	PUNCT
ejde-367	404	14	t	t	PROPN
ejde-367	404	15	)	)	PUNCT
ejde-367	404	16	=	=	SYM
ejde-367	405	1	p	p	X
ejde-367	405	2	(	(	PUNCT
ejde-367	405	3	x1	x1	PROPN
ejde-367	405	4	,	,	PUNCT
ejde-367	405	5	x2	x2	PROPN
ejde-367	405	6	,	,	PUNCT
ejde-367	405	7	t	t	PROPN
ejde-367	405	8	)	)	PUNCT
ejde-367	405	9	in	in	ADP
ejde-367	405	10	x1	x1	PROPN
ejde-367	405	11	and	and	CCONJ
ejde-367	405	12	x2	x2	NOUN
ejde-367	405	13	,	,	PUNCT
ejde-367	405	14	and	and	CCONJ
ejde-367	405	15	get	get	VERB
ejde-367	405	16	the	the	DET
ejde-367	405	17	following	follow	VERB
ejde-367	405	18	explicit	explicit	ADJ
ejde-367	405	19	formula	formula	NOUN
ejde-367	405	20	for	for	ADP
ejde-367	405	21	p	p	PROPN
ejde-367	405	22	(	(	PUNCT
ejde-367	405	23	x	x	PROPN
ejde-367	405	24	,	,	PUNCT
ejde-367	405	25	t	t	PROPN
ejde-367	405	26	)	)	PUNCT
ejde-367	405	27	,	,	PUNCT
ejde-367	405	28	namely	namely	ADV
ejde-367	405	29	,	,	PUNCT
ejde-367	405	30	p	p	X
ejde-367	405	31	(	(	PUNCT
ejde-367	405	32	x	x	NOUN
ejde-367	405	33	,	,	PUNCT
ejde-367	405	34	t	t	PROPN
ejde-367	405	35	)	)	PUNCT
ejde-367	405	36	is	be	AUX
ejde-367	405	37	linear	linear	ADJ
ejde-367	405	38	in	in	ADP
ejde-367	405	39	the	the	DET
ejde-367	405	40	variable	variable	NOUN
ejde-367	405	41	x1	x1	PROPN
ejde-367	405	42	.	.	PUNCT
ejde-367	406	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-367	406	2	5.6	5.6	NUM
ejde-367	406	3	.	.	PUNCT
ejde-367	407	1	the	the	DET
ejde-367	407	2	term	term	NOUN
ejde-367	407	3	p	p	NOUN
ejde-367	407	4	=	=	NOUN
ejde-367	407	5	p	p	X
ejde-367	407	6	(	(	PUNCT
ejde-367	407	7	x1	x1	PROPN
ejde-367	407	8	,	,	PUNCT
ejde-367	407	9	x2	x2	PROPN
ejde-367	407	10	,	,	PUNCT
ejde-367	407	11	t	t	PROPN
ejde-367	407	12	)	)	PUNCT
ejde-367	407	13	in	in	ADP
ejde-367	407	14	(	(	PUNCT
ejde-367	407	15	2.14	2.14	NUM
ejde-367	407	16	)	)	PUNCT
ejde-367	407	17	is	be	AUX
ejde-367	407	18	of	of	ADP
ejde-367	407	19	the	the	DET
ejde-367	407	20	form	form	NOUN
ejde-367	407	21	p	p	NOUN
ejde-367	407	22	(	(	PUNCT
ejde-367	407	23	x1	x1	PROPN
ejde-367	407	24	,	,	PUNCT
ejde-367	407	25	x2	x2	PROPN
ejde-367	407	26	,	,	PUNCT
ejde-367	407	27	t	t	PROPN
ejde-367	407	28	)	)	PUNCT
ejde-367	407	29	=	=	SYM
ejde-367	407	30	p̃0(t	p̃0(t	PROPN
ejde-367	407	31	)	)	PUNCT
ejde-367	408	1	+	+	NUM
ejde-367	408	2	x1p̃1(t	x1p̃1(t	X
ejde-367	408	3	)	)	PUNCT
ejde-367	408	4	=	=	SYM
ejde-367	408	5	p̃0(t	p̃0(t	PROPN
ejde-367	408	6	)	)	PUNCT
ejde-367	409	1	+	+	PROPN
ejde-367	410	1	x1p1(t)/π1	x1p1(t)/π1	PROPN
ejde-367	410	2	.	.	PUNCT
ejde-367	411	1	(	(	PUNCT
ejde-367	411	2	5.8	5.8	NUM
ejde-367	411	3	)	)	PUNCT
ejde-367	411	4	proof	proof	NOUN
ejde-367	411	5	.	.	PUNCT
ejde-367	412	1	using	use	VERB
ejde-367	412	2	(	(	PUNCT
ejde-367	412	3	5.4	5.4	NUM
ejde-367	412	4	)	)	PUNCT
ejde-367	412	5	in	in	ADP
ejde-367	412	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-367	412	7	5.4	5.4	NUM
ejde-367	412	8	given	give	VERB
ejde-367	412	9	in	in	ADP
ejde-367	412	10	appendix	appendix	ADJ
ejde-367	412	11	c	c	NOUN
ejde-367	412	12	,	,	PUNCT
ejde-367	412	13	and	and	CCONJ
ejde-367	412	14	liouville	liouville	NOUN
ejde-367	412	15	’s	’s	PART
ejde-367	412	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-367	412	17	for	for	ADP
ejde-367	412	18	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-367	412	19	function	function	NOUN
ejde-367	412	20	∂	∂	NUM
ejde-367	412	21	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	412	22	p	p	X
ejde-367	413	1	(	(	PUNCT
ejde-367	413	2	x1	x1	PROPN
ejde-367	413	3	,	,	PUNCT
ejde-367	413	4	x2	x2	PROPN
ejde-367	413	5	,	,	PUNCT
ejde-367	413	6	t	t	PROPN
ejde-367	413	7	)	)	PUNCT
ejde-367	413	8	,	,	PUNCT
ejde-367	413	9	we	we	PRON
ejde-367	413	10	conclude	conclude	VERB
ejde-367	413	11	that	that	PRON
ejde-367	413	12	∂	∂	NUM
ejde-367	413	13	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-367	413	14	p	p	X
ejde-367	413	15	(	(	PUNCT
ejde-367	413	16	x1	x1	PROPN
ejde-367	413	17	,	,	PUNCT
ejde-367	413	18	x2	x2	PROPN
ejde-367	413	19	,	,	PUNCT
ejde-367	413	20	t	t	PROPN
ejde-367	413	21	)	)	PUNCT
ejde-367	413	22	=	=	SYM
ejde-367	413	23	p̃1(t	p̃1(t	PROPN
ejde-367	413	24	)	)	PUNCT
ejde-367	413	25	,	,	PUNCT
ejde-367	413	26	for	for	ADP
ejde-367	413	27	some	some	DET
ejde-367	413	28	function	function	NOUN
ejde-367	413	29	p̃1(t	p̃1(t	PROPN
ejde-367	413	30	)	)	PUNCT
ejde-367	413	31	of	of	ADP
ejde-367	413	32	time	time	NOUN
ejde-367	413	33	t	t	PROPN
ejde-367	413	34	,	,	PUNCT
ejde-367	413	35	so	so	SCONJ
ejde-367	413	36	that	that	SCONJ
ejde-367	413	37	p	p	X
ejde-367	414	1	=	=	X
ejde-367	414	2	p	p	X
ejde-367	414	3	(	(	PUNCT
ejde-367	414	4	x1	x1	PROPN
ejde-367	414	5	,	,	PUNCT
ejde-367	414	6	x2	x2	PROPN
ejde-367	414	7	,	,	PUNCT
ejde-367	414	8	t	t	PROPN
ejde-367	414	9	)	)	PUNCT
ejde-367	414	10	=	=	SYM
ejde-367	414	11	p̃0(x2	p̃0(x2	NOUN
ejde-367	414	12	,	,	PUNCT
ejde-367	414	13	t	t	PROPN
ejde-367	414	14	)	)	PUNCT
ejde-367	414	15	+	+	CCONJ
ejde-367	414	16	x1p̃1(t	x1p̃1(t	ADJ
ejde-367	414	17	)	)	PUNCT
ejde-367	414	18	,	,	PUNCT
ejde-367	414	19	(	(	PUNCT
ejde-367	414	20	5.9	5.9	NUM
ejde-367	414	21	)	)	PUNCT
ejde-367	414	22	and	and	CCONJ
ejde-367	414	23	,	,	PUNCT
ejde-367	414	24	by	by	ADP
ejde-367	414	25	the	the	DET
ejde-367	414	26	harmonicity	harmonicity	NOUN
ejde-367	414	27	of	of	ADP
ejde-367	414	28	p	p	NOUN
ejde-367	414	29	(	(	PUNCT
ejde-367	414	30	x1	x1	PROPN
ejde-367	414	31	,	,	PUNCT
ejde-367	414	32	x2	x2	PROPN
ejde-367	414	33	,	,	PUNCT
ejde-367	414	34	t	t	PROPN
ejde-367	414	35	)	)	PUNCT
ejde-367	414	36	in	in	ADP
ejde-367	414	37	x1	x1	PROPN
ejde-367	414	38	and	and	CCONJ
ejde-367	414	39	x2	x2	PROPN
ejde-367	414	40	,	,	PUNCT
ejde-367	414	41	we	we	PRON
ejde-367	414	42	have	have	VERB
ejde-367	414	43	∂2	∂2	NUM
ejde-367	414	44	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-367	414	45	2	2	NUM
ejde-367	414	46	p̃0(x2	p̃0(x2	NOUN
ejde-367	414	47	,	,	PUNCT
ejde-367	414	48	t	t	PROPN
ejde-367	414	49	)	)	PUNCT
ejde-367	414	50	=	=	SYM
ejde-367	415	1	0	0	X
ejde-367	415	2	.	.	PUNCT
ejde-367	415	3	therefore	therefore	ADV
ejde-367	415	4	,	,	PUNCT
ejde-367	415	5	p̃0(x2	p̃0(x2	NOUN
ejde-367	415	6	,	,	PUNCT
ejde-367	415	7	t	t	PROPN
ejde-367	415	8	)	)	PUNCT
ejde-367	415	9	is	be	AUX
ejde-367	415	10	a	a	DET
ejde-367	415	11	linear	linear	ADJ
ejde-367	415	12	function	function	NOUN
ejde-367	415	13	in	in	ADP
ejde-367	415	14	x2	x2	PROPN
ejde-367	415	15	,	,	PUNCT
ejde-367	415	16	but	but	CCONJ
ejde-367	415	17	then	then	ADV
ejde-367	415	18	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-367	415	19	of	of	ADP
ejde-367	415	20	p	p	PROPN
ejde-367	415	21	(	(	PUNCT
ejde-367	415	22	x1	x1	PROPN
ejde-367	415	23	,	,	PUNCT
ejde-367	415	24	x2	x2	PROPN
ejde-367	415	25	,	,	PUNCT
ejde-367	415	26	t	t	PROPN
ejde-367	415	27	)	)	PUNCT
ejde-367	415	28	in	in	ADP
ejde-367	415	29	x2	x2	PRON
ejde-367	415	30	would	would	AUX
ejde-367	415	31	imply	imply	VERB
ejde-367	415	32	that	that	PRON
ejde-367	415	33	p̃0(x2	p̃0(x2	NOUN
ejde-367	415	34	,	,	PUNCT
ejde-367	415	35	t	t	PROPN
ejde-367	415	36	)	)	PUNCT
ejde-367	415	37	is	be	AUX
ejde-367	415	38	only	only	ADV
ejde-367	415	39	a	a	DET
ejde-367	415	40	function	function	NOUN
ejde-367	415	41	of	of	ADP
ejde-367	415	42	time	time	NOUN
ejde-367	415	43	t	t	PROPN
ejde-367	415	44	,	,	PUNCT
ejde-367	415	45	i.e.	i.e.	X
ejde-367	415	46	,	,	PUNCT
ejde-367	415	47	p̃0(x2	p̃0(x2	NOUN
ejde-367	415	48	,	,	PUNCT
ejde-367	415	49	t	t	PROPN
ejde-367	415	50	)	)	PUNCT
ejde-367	415	51	=	=	SYM
ejde-367	415	52	p̃0(t	p̃0(t	PROPN
ejde-367	415	53	)	)	PUNCT
ejde-367	415	54	.	.	PUNCT
ejde-367	416	1	16	16	NUM
ejde-367	416	2	j.	j.	PROPN
ejde-367	416	3	tian	tian	PROPN
ejde-367	416	4	,	,	PUNCT
ejde-367	416	5	b.	b.	PROPN
ejde-367	416	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-367	416	7	ejde-2020/05	ejde-2020/05	PROPN
ejde-367	416	8	finally	finally	ADV
ejde-367	416	9	,	,	PUNCT
ejde-367	416	10	the	the	DET
ejde-367	416	11	second	second	ADJ
ejde-367	416	12	equality	equality	NOUN
ejde-367	416	13	in	in	ADP
ejde-367	416	14	(	(	PUNCT
ejde-367	416	15	5.8	5.8	NUM
ejde-367	416	16	)	)	PUNCT
ejde-367	416	17	,	,	PUNCT
ejde-367	416	18	namely	namely	ADV
ejde-367	416	19	,	,	PUNCT
ejde-367	416	20	follows	follow	VERB
ejde-367	416	21	from	from	ADP
ejde-367	416	22	(	(	PUNCT
ejde-367	416	23	5.9	5.9	NUM
ejde-367	416	24	)	)	PUNCT
ejde-367	416	25	and	and	CCONJ
ejde-367	416	26	relation	relation	NOUN
ejde-367	416	27	(	(	PUNCT
ejde-367	416	28	2.11	2.11	NUM
ejde-367	416	29	)	)	PUNCT
ejde-367	416	30	.	.	PUNCT
ejde-367	417	1	�	�	PROPN
ejde-367	417	2	it	it	PRON
ejde-367	417	3	follows	follow	VERB
ejde-367	417	4	from	from	ADP
ejde-367	417	5	the	the	DET
ejde-367	417	6	harmonicity	harmonicity	NOUN
ejde-367	417	7	of	of	ADP
ejde-367	417	8	p	p	NOUN
ejde-367	417	9	and	and	CCONJ
ejde-367	417	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-367	417	11	5.6	5.6	NUM
ejde-367	417	12	that	that	PRON
ejde-367	417	13	we	we	PRON
ejde-367	417	14	can	can	AUX
ejde-367	417	15	replace	replace	VERB
ejde-367	417	16	(	(	PUNCT
ejde-367	417	17	a5	a5	PROPN
ejde-367	417	18	)	)	PUNCT
ejde-367	417	19	by	by	ADP
ejde-367	417	20	a	a	DET
ejde-367	417	21	weaker	weak	ADJ
ejde-367	417	22	condition	condition	NOUN
ejde-367	417	23	.	.	PUNCT
ejde-367	418	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-367	418	2	5.7	5.7	NUM
ejde-367	418	3	.	.	PUNCT
ejde-367	419	1	condition	condition	NOUN
ejde-367	419	2	(	(	PUNCT
ejde-367	419	3	a5	a5	PROPN
ejde-367	419	4	)	)	PUNCT
ejde-367	419	5	can	can	AUX
ejde-367	419	6	be	be	AUX
ejde-367	419	7	replaced	replace	VERB
ejde-367	419	8	by	by	ADP
ejde-367	419	9	the	the	DET
ejde-367	419	10	f	f	PROPN
ejde-367	419	11	weaker	weak	ADJ
ejde-367	419	12	condition	condition	NOUN
ejde-367	419	13	lim	lim	PROPN
ejde-367	420	1	sup	sup	PROPN
ejde-367	420	2	x2→±∞	x2→±∞	PROPN
ejde-367	421	1	p	p	X
ejde-367	421	2	(	(	PUNCT
ejde-367	421	3	x1	x1	PROPN
ejde-367	421	4	,	,	PUNCT
ejde-367	421	5	x2	x2	PROPN
ejde-367	421	6	,	,	PUNCT
ejde-367	421	7	x3	x3	PROPN
ejde-367	421	8	,	,	PUNCT
ejde-367	421	9	t	t	PROPN
ejde-367	421	10	)	)	PUNCT
ejde-367	421	11	<	<	X
ejde-367	421	12	∞	∞	PROPN
ejde-367	421	13	,	,	PUNCT
ejde-367	421	14	(	(	PUNCT
ejde-367	421	15	5.10	5.10	NUM
ejde-367	421	16	)	)	PUNCT
ejde-367	421	17	for	for	ADP
ejde-367	421	18	any	any	DET
ejde-367	421	19	given	give	VERB
ejde-367	421	20	x1	x1	PROPN
ejde-367	421	21	,	,	PUNCT
ejde-367	421	22	x3	x3	ADJ
ejde-367	421	23	and	and	CCONJ
ejde-367	421	24	t	t	PROPN
ejde-367	421	25	∈	∈	PROPN
ejde-367	421	26	r.	r.	PROPN
ejde-367	421	27	we	we	PRON
ejde-367	421	28	have	have	AUX
ejde-367	421	29	found	find	VERB
ejde-367	421	30	an	an	DET
ejde-367	421	31	optimal	optimal	ADJ
ejde-367	421	32	choice	choice	NOUN
ejde-367	421	33	of	of	ADP
ejde-367	421	34	the	the	DET
ejde-367	421	35	function	function	NOUN
ejde-367	421	36	class	class	NOUN
ejde-367	421	37	.	.	PUNCT
ejde-367	422	1	6	6	X
ejde-367	422	2	.	.	X
ejde-367	422	3	appendix	appendix	NOUN
ejde-367	422	4	6.1	6.1	NUM
ejde-367	422	5	.	.	PUNCT
ejde-367	423	1	classic	classic	ADJ
ejde-367	423	2	inequalities	inequality	NOUN
ejde-367	423	3	.	.	PUNCT
ejde-367	424	1	in	in	ADP
ejde-367	424	2	this	this	DET
ejde-367	424	3	appendix	appendix	NOUN
ejde-367	424	4	,	,	PUNCT
ejde-367	424	5	we	we	PRON
ejde-367	424	6	include	include	VERB
ejde-367	424	7	several	several	ADJ
ejde-367	424	8	classic	classic	ADJ
ejde-367	424	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-367	424	10	that	that	PRON
ejde-367	424	11	are	be	AUX
ejde-367	424	12	used	use	VERB
ejde-367	424	13	in	in	ADP
ejde-367	424	14	our	our	PRON
ejde-367	424	15	discussion	discussion	NOUN
ejde-367	424	16	,	,	PUNCT
ejde-367	424	17	together	together	ADV
ejde-367	424	18	with	with	ADP
ejde-367	424	19	their	their	PRON
ejde-367	424	20	proofs	proof	NOUN
ejde-367	424	21	.	.	PUNCT
ejde-367	425	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-367	425	2	6.1	6.1	NUM
ejde-367	425	3	(	(	PUNCT
ejde-367	425	4	poincaré	poincaré	NOUN
ejde-367	425	5	’s	’s	PART
ejde-367	425	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-367	425	7	)	)	PUNCT
ejde-367	425	8	.	.	PUNCT
ejde-367	426	1	for	for	ADP
ejde-367	426	2	any	any	DET
ejde-367	426	3	c1	c1	PROPN
ejde-367	426	4	function	function	NOUN
ejde-367	426	5	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-367	426	6	)	)	PUNCT
ejde-367	426	7	defined	define	VERB
ejde-367	426	8	on	on	ADP
ejde-367	426	9	[	[	X
ejde-367	426	10	0	0	NUM
ejde-367	426	11	,	,	PUNCT
ejde-367	426	12	h	h	NOUN
ejde-367	426	13	]	]	X
ejde-367	426	14	,	,	PUNCT
ejde-367	426	15	with	with	ADP
ejde-367	426	16	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-367	426	17	)	)	PUNCT
ejde-367	426	18	=	=	SYM
ejde-367	426	19	φ(h	φ(h	NOUN
ejde-367	426	20	)	)	PUNCT
ejde-367	426	21	=	=	SYM
ejde-367	426	22	0	0	NUM
ejde-367	426	23	,	,	PUNCT
ejde-367	426	24	we	we	PRON
ejde-367	426	25	have∫	have∫	VERB
ejde-367	426	26	h	h	NOUN
ejde-367	426	27	0	0	PUNCT
ejde-367	427	1	(	(	PUNCT
ejde-367	427	2	φ′(y))2dy	φ′(y))2dy	X
ejde-367	427	3	≥	≥	NOUN
ejde-367	427	4	1	1	NUM
ejde-367	427	5	h2	h2	PROPN
ejde-367	427	6	∫	∫	PROPN
ejde-367	427	7	h	h	NOUN
ejde-367	427	8	0	0	PUNCT
ejde-367	427	9	(	(	PUNCT
ejde-367	427	10	φ(y))2dy	φ(y))2dy	X
ejde-367	427	11	.	.	PUNCT
ejde-367	428	1	(	(	PUNCT
ejde-367	428	2	6.1	6.1	NUM
ejde-367	428	3	)	)	PUNCT
ejde-367	428	4	proof	proof	NOUN
ejde-367	428	5	.	.	PUNCT
ejde-367	429	1	by	by	ADP
ejde-367	429	2	the	the	DET
ejde-367	429	3	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-367	429	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-367	429	5	of	of	ADP
ejde-367	429	6	calculus	calculus	NOUN
ejde-367	429	7	,	,	PUNCT
ejde-367	429	8	we	we	PRON
ejde-367	429	9	have	have	VERB
ejde-367	429	10	,	,	PUNCT
ejde-367	429	11	for	for	ADP
ejde-367	429	12	any	any	DET
ejde-367	429	13	x	x	SYM
ejde-367	429	14	∈	∈	PROPN
ejde-367	429	15	r	r	NOUN
ejde-367	429	16	,	,	PUNCT
ejde-367	429	17	and	and	CCONJ
ejde-367	429	18	x	x	PUNCT
ejde-367	429	19	∈	∈	PROPN
ejde-367	430	1	[	[	X
ejde-367	430	2	0	0	NUM
ejde-367	430	3	,	,	PUNCT
ejde-367	430	4	h	h	NOUN
ejde-367	430	5	]	]	X
ejde-367	430	6	,	,	PUNCT
ejde-367	430	7	φ2(x	φ2(x	NOUN
ejde-367	430	8	)	)	PUNCT
ejde-367	430	9	=	=	SYM
ejde-367	430	10	2	2	NUM
ejde-367	430	11	∫	∫	NOUN
ejde-367	430	12	x	x	SYM
ejde-367	430	13	0	0	NUM
ejde-367	430	14	φ(y)φ′(y)dy	φ(y)φ′(y)dy	NOUN
ejde-367	430	15	,	,	PUNCT
ejde-367	430	16	(	(	PUNCT
ejde-367	430	17	6.2	6.2	NUM
ejde-367	430	18	)	)	PUNCT
ejde-367	430	19	and	and	CCONJ
ejde-367	430	20	φ2(x	φ2(x	NUM
ejde-367	430	21	)	)	PUNCT
ejde-367	430	22	=	=	SYM
ejde-367	431	1	−2	−2	PROPN
ejde-367	431	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	431	3	h	h	NOUN
ejde-367	431	4	x	x	NOUN
ejde-367	431	5	φ(y)φ′(y)dy	φ(y)φ′(y)dy	VERB
ejde-367	431	6	.	.	PUNCT
ejde-367	432	1	(	(	PUNCT
ejde-367	432	2	6.3	6.3	NUM
ejde-367	432	3	)	)	PUNCT
ejde-367	432	4	using	use	VERB
ejde-367	432	5	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-367	432	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-367	432	7	in	in	ADP
ejde-367	432	8	(	(	PUNCT
ejde-367	432	9	6.2	6.2	NUM
ejde-367	432	10	)	)	PUNCT
ejde-367	432	11	,	,	PUNCT
ejde-367	432	12	we	we	PRON
ejde-367	432	13	obtain	obtain	VERB
ejde-367	432	14	φ2(x	φ2(x	NOUN
ejde-367	432	15	)	)	PUNCT
ejde-367	432	16	≤	≤	NOUN
ejde-367	432	17	2	2	NUM
ejde-367	432	18	(	(	PUNCT
ejde-367	432	19	∫	∫	PROPN
ejde-367	432	20	x	x	SYM
ejde-367	432	21	0	0	NUM
ejde-367	432	22	φ2(y)dy)1/2	φ2(y)dy)1/2	PROPN
ejde-367	432	23	(	(	PUNCT
ejde-367	432	24	∫	∫	PROPN
ejde-367	432	25	x	x	SYM
ejde-367	432	26	0	0	PROPN
ejde-367	432	27	(	(	PUNCT
ejde-367	432	28	φ′(y))2dy)1/2	φ′(y))2dy)1/2	VERB
ejde-367	432	29	.	.	PUNCT
ejde-367	433	1	hence	hence	ADV
ejde-367	433	2	,	,	PUNCT
ejde-367	433	3	∫	∫	PROPN
ejde-367	433	4	h/2	h/2	X
ejde-367	433	5	0	0	NUM
ejde-367	433	6	φ2(x)dx	φ2(x)dx	VERB
ejde-367	433	7	≤	≤	NUM
ejde-367	433	8	2	2	NUM
ejde-367	433	9	∫	∫	NOUN
ejde-367	433	10	h/2	h/2	X
ejde-367	433	11	0	0	NUM
ejde-367	434	1	(	(	PUNCT
ejde-367	434	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	434	3	x	x	SYM
ejde-367	434	4	0	0	PROPN
ejde-367	434	5	φ2(y)dy	φ2(y)dy	NOUN
ejde-367	434	6	)	)	PUNCT
ejde-367	434	7	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-367	434	8	x	x	SYM
ejde-367	434	9	0	0	NUM
ejde-367	434	10	(	(	PUNCT
ejde-367	434	11	φ′(y))2dy	φ′(y))2dy	PROPN
ejde-367	434	12	)	)	PUNCT
ejde-367	434	13	1/2	1/2	NUM
ejde-367	434	14	dx	dx	PROPN
ejde-367	434	15	≤	≤	NUM
ejde-367	434	16	2	2	NUM
ejde-367	434	17	∫	∫	NOUN
ejde-367	434	18	h/2	h/2	X
ejde-367	434	19	0	0	NUM
ejde-367	434	20	(	(	PUNCT
ejde-367	434	21	∫	∫	PROPN
ejde-367	434	22	h/2	h/2	X
ejde-367	434	23	0	0	NUM
ejde-367	434	24	φ2(y)dy	φ2(y)dy	NOUN
ejde-367	434	25	)	)	PUNCT
ejde-367	434	26	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-367	434	27	h/2	h/2	X
ejde-367	434	28	0	0	NUM
ejde-367	434	29	(	(	PUNCT
ejde-367	434	30	φ′(y))2dy	φ′(y))2dy	PROPN
ejde-367	434	31	)	)	PUNCT
ejde-367	434	32	1/2	1/2	NUM
ejde-367	434	33	dx	dx	PROPN
ejde-367	434	34	≤	≤	PROPN
ejde-367	434	35	h	h	PROPN
ejde-367	434	36	(	(	PUNCT
ejde-367	434	37	∫	∫	PROPN
ejde-367	434	38	h/2	h/2	X
ejde-367	434	39	0	0	NUM
ejde-367	434	40	φ2(y)dy	φ2(y)dy	NOUN
ejde-367	434	41	)	)	PUNCT
ejde-367	434	42	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-367	434	43	h/2	h/2	X
ejde-367	434	44	0	0	NUM
ejde-367	434	45	(	(	PUNCT
ejde-367	434	46	φ′(y))2dy	φ′(y))2dy	PROPN
ejde-367	434	47	)	)	PUNCT
ejde-367	434	48	1/2	1/2	NUM
ejde-367	434	49	;	;	PUNCT
ejde-367	434	50	that	that	PRON
ejde-367	434	51	is	is	ADV
ejde-367	434	52	,	,	PUNCT
ejde-367	434	53	∫	∫	PROPN
ejde-367	434	54	h/2	h/2	X
ejde-367	434	55	0	0	NUM
ejde-367	434	56	φ2(x)dx	φ2(x)dx	VERB
ejde-367	434	57	≤	≤	NUM
ejde-367	434	58	h2	h2	PROPN
ejde-367	434	59	∫	∫	PROPN
ejde-367	434	60	h/2	h/2	X
ejde-367	434	61	0	0	NUM
ejde-367	434	62	(	(	PUNCT
ejde-367	434	63	φ′(y))2dy	φ′(y))2dy	X
ejde-367	434	64	.	.	PUNCT
ejde-367	435	1	(	(	PUNCT
ejde-367	435	2	6.4	6.4	NUM
ejde-367	435	3	)	)	PUNCT
ejde-367	435	4	similarly	similarly	ADV
ejde-367	435	5	,	,	PUNCT
ejde-367	435	6	using	use	VERB
ejde-367	435	7	(	(	PUNCT
ejde-367	435	8	6.3	6.3	NUM
ejde-367	435	9	)	)	PUNCT
ejde-367	435	10	,	,	PUNCT
ejde-367	435	11	and	and	CCONJ
ejde-367	435	12	repeating	repeat	VERB
ejde-367	435	13	the	the	DET
ejde-367	435	14	above	above	ADJ
ejde-367	435	15	steps	step	NOUN
ejde-367	435	16	,	,	PUNCT
ejde-367	435	17	we	we	PRON
ejde-367	435	18	have∫	have∫	VERB
ejde-367	435	19	h	h	PRON
ejde-367	435	20	h/2	h/2	X
ejde-367	435	21	φ2(x)dx	φ2(x)dx	VERB
ejde-367	436	1	≤	≤	NUM
ejde-367	436	2	h2	h2	PROPN
ejde-367	436	3	∫	∫	PROPN
ejde-367	436	4	h	h	PROPN
ejde-367	436	5	h/2	h/2	X
ejde-367	436	6	(	(	PUNCT
ejde-367	436	7	φ′(y))2dy	φ′(y))2dy	X
ejde-367	436	8	.	.	PUNCT
ejde-367	436	9	(	(	PUNCT
ejde-367	436	10	6.5	6.5	NUM
ejde-367	436	11	)	)	PUNCT
ejde-367	436	12	combined	combine	VERB
ejde-367	436	13	(	(	PUNCT
ejde-367	436	14	6.4	6.4	NUM
ejde-367	436	15	)	)	PUNCT
ejde-367	436	16	and	and	CCONJ
ejde-367	436	17	(	(	PUNCT
ejde-367	436	18	6.5	6.5	NUM
ejde-367	436	19	)	)	PUNCT
ejde-367	436	20	,	,	PUNCT
ejde-367	436	21	we	we	PRON
ejde-367	436	22	obtain	obtain	VERB
ejde-367	436	23	(	(	PUNCT
ejde-367	436	24	6.1	6.1	NUM
ejde-367	436	25	)	)	PUNCT
ejde-367	436	26	.	.	PUNCT
ejde-367	437	1	�	�	PROPN
ejde-367	437	2	ejde-2020/05	ejde-2020/05	VERB
ejde-367	437	3	solution	solution	NOUN
ejde-367	437	4	to	to	ADP
ejde-367	437	5	navier	navier	NOUN
ejde-367	437	6	-	-	PUNCT
ejde-367	437	7	stokes	stokes	PROPN
ejde-367	437	8	equations	equation	NOUN
ejde-367	437	9	17	17	NUM
ejde-367	437	10	l∞	l∞	NOUN
ejde-367	437	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-367	437	12	.	.	PUNCT
ejde-367	438	1	recall	recall	VERB
ejde-367	438	2	that	that	PRON
ejde-367	438	3	,	,	PUNCT
ejde-367	438	4	in	in	ADP
ejde-367	438	5	our	our	PRON
ejde-367	438	6	paper	paper	NOUN
ejde-367	438	7	,	,	PUNCT
ejde-367	438	8	for	for	ADP
ejde-367	438	9	a	a	DET
ejde-367	438	10	given	give	VERB
ejde-367	438	11	function	function	NOUN
ejde-367	438	12	φ	φ	PROPN
ejde-367	438	13	=	=	SYM
ejde-367	438	14	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-367	438	15	)	)	PUNCT
ejde-367	438	16	with	with	ADP
ejde-367	438	17	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-367	438	18	π	π	PROPN
ejde-367	438	19	>	>	X
ejde-367	438	20	0	0	PROPN
ejde-367	438	21	,	,	PUNCT
ejde-367	438	22	we	we	PRON
ejde-367	438	23	denote	denote	VERB
ejde-367	438	24	its	its	PRON
ejde-367	438	25	average	average	NOUN
ejde-367	438	26	by	by	ADP
ejde-367	438	27	〈	〈	PROPN
ejde-367	438	28	φ	φ	PROPN
ejde-367	438	29	〉	〉	PROPN
ejde-367	438	30	,	,	PUNCT
ejde-367	438	31	i.e.	i.e.	X
ejde-367	438	32	,	,	PUNCT
ejde-367	438	33	〈	〈	PROPN
ejde-367	438	34	φ	φ	NUM
ejde-367	438	35	〉	〉	NUM
ejde-367	438	36	:	:	PUNCT
ejde-367	439	1	=	=	SYM
ejde-367	439	2	1	1	NUM
ejde-367	440	1	π	π	SYM
ejde-367	440	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	440	3	π	π	X
ejde-367	440	4	0	0	NUM
ejde-367	440	5	φ(y)dy	φ(y)dy	NOUN
ejde-367	440	6	.	.	PUNCT
ejde-367	441	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-367	441	2	6.2	6.2	NUM
ejde-367	441	3	.	.	PUNCT
ejde-367	442	1	for	for	ADP
ejde-367	442	2	any	any	DET
ejde-367	442	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-367	442	4	function	function	NOUN
ejde-367	442	5	φ	φ	NOUN
ejde-367	442	6	=	=	SYM
ejde-367	442	7	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-367	442	8	)	)	PUNCT
ejde-367	442	9	with	with	ADP
ejde-367	442	10	period	period	NOUN
ejde-367	442	11	π	π	X
ejde-367	442	12	>	>	X
ejde-367	442	13	0	0	NUM
ejde-367	442	14	,	,	PUNCT
ejde-367	442	15	it	it	PRON
ejde-367	442	16	holds	hold	VERB
ejde-367	442	17	that	that	SCONJ
ejde-367	442	18	|φ|l∞	|φ|l∞	NOUN
ejde-367	442	19	≤	≤	PUNCT
ejde-367	442	20	〈	〈	PROPN
ejde-367	442	21	φ〉+	φ〉+	PROPN
ejde-367	442	22	π	π	PROPN
ejde-367	442	23	2	2	NUM
ejde-367	442	24	√	√	ADP
ejde-367	442	25	3	3	NUM
ejde-367	442	26	〈	〈	PROPN
ejde-367	442	27	(	(	PUNCT
ejde-367	442	28	φ′)2〉1/2	φ′)2〉1/2	ADJ
ejde-367	442	29	.	.	PUNCT
ejde-367	443	1	(	(	PUNCT
ejde-367	443	2	6.6	6.6	NUM
ejde-367	443	3	)	)	PUNCT
ejde-367	443	4	consequently	consequently	ADV
ejde-367	443	5	,	,	PUNCT
ejde-367	443	6	if	if	SCONJ
ejde-367	443	7	〈	〈	PROPN
ejde-367	443	8	(	(	PUNCT
ejde-367	443	9	φ′)2	φ′)2	PROPN
ejde-367	443	10	〉	〉	NOUN
ejde-367	443	11	<	<	X
ejde-367	443	12	∞	∞	PROPN
ejde-367	443	13	,	,	PUNCT
ejde-367	443	14	then	then	ADV
ejde-367	443	15	φ	φ	PROPN
ejde-367	443	16	is	be	AUX
ejde-367	443	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-367	443	18	in	in	ADP
ejde-367	443	19	r	r	NOUN
ejde-367	443	20	,	,	PUNCT
ejde-367	443	21	and	and	CCONJ
ejde-367	443	22	thus	thus	ADV
ejde-367	443	23	|φ(y)|	|φ(y)|	NOUN
ejde-367	443	24	≤	≤	ADJ
ejde-367	443	25	|φ|l∞	|φ|l∞	NOUN
ejde-367	443	26	,	,	PUNCT
ejde-367	443	27	∀y	∀y	PROPN
ejde-367	443	28	∈	∈	PROPN
ejde-367	443	29	r.	r.	NOUN
ejde-367	443	30	proof	proof	NOUN
ejde-367	443	31	.	.	PUNCT
ejde-367	444	1	without	without	ADP
ejde-367	444	2	loss	loss	NOUN
ejde-367	444	3	of	of	ADP
ejde-367	444	4	generality	generality	NOUN
ejde-367	444	5	,	,	PUNCT
ejde-367	444	6	we	we	PRON
ejde-367	444	7	assume	assume	VERB
ejde-367	444	8	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-367	444	9	)	)	PUNCT
ejde-367	444	10	=	=	SYM
ejde-367	444	11	|φ|l∞	|φ|l∞	NOUN
ejde-367	444	12	,	,	PUNCT
ejde-367	444	13	then	then	ADV
ejde-367	444	14	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-367	444	15	)	)	PUNCT
ejde-367	444	16	≤	≤	NOUN
ejde-367	444	17	{	{	PUNCT
ejde-367	444	18	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-367	444	19	)	)	PUNCT
ejde-367	445	1	+	+	CCONJ
ejde-367	445	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	445	3	y	y	PROPN
ejde-367	445	4	0	0	PROPN
ejde-367	445	5	|φ′(z)|dz	|φ′(z)|dz	PROPN
ejde-367	445	6	,	,	PUNCT
ejde-367	445	7	y	y	PROPN
ejde-367	445	8	≥	≥	NUM
ejde-367	445	9	0	0	NUM
ejde-367	445	10	,	,	PUNCT
ejde-367	445	11	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-367	445	12	)	)	PUNCT
ejde-367	446	1	+	+	CCONJ
ejde-367	446	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	446	3	0	0	PROPN
ejde-367	446	4	y	y	PROPN
ejde-367	446	5	|φ′(z)|dz	|φ′(z)|dz	PROPN
ejde-367	446	6	,	,	PUNCT
ejde-367	446	7	y	y	PROPN
ejde-367	446	8	≤	≤	PROPN
ejde-367	446	9	0	0	NUM
ejde-367	446	10	.	.	PUNCT
ejde-367	447	1	thus	thus	ADV
ejde-367	447	2	,	,	PUNCT
ejde-367	447	3	π	π	PROPN
ejde-367	447	4	2	2	NUM
ejde-367	447	5	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-367	447	6	)	)	PUNCT
ejde-367	447	7	≤	≤	NUM
ejde-367	447	8			PUNCT
ejde-367	447	9	∫	∫	PROPN
ejde-367	447	10	π/2	π/2	PROPN
ejde-367	447	11	0	0	NUM
ejde-367	448	1	φ(y)dy	φ(y)dy	NUM
ejde-367	448	2	+	+	NUM
ejde-367	448	3	∫	∫	PROPN
ejde-367	448	4	π/2	π/2	NUM
ejde-367	448	5	0	0	NUM
ejde-367	449	1	(	(	PUNCT
ejde-367	449	2	∫	∫	PROPN
ejde-367	449	3	π/2	π/2	PROPN
ejde-367	450	1	z	z	PROPN
ejde-367	450	2	dy)|φ′(z)|dz,∫	dy)|φ′(z)|dz,∫	PROPN
ejde-367	450	3	0	0	NUM
ejde-367	451	1	−π/2	−π/2	PROPN
ejde-367	451	2	φ(y)dy	φ(y)dy	NUM
ejde-367	451	3	+	+	NUM
ejde-367	451	4	∫	∫	PROPN
ejde-367	451	5	0	0	SYM
ejde-367	452	1	−π/2	−π/2	PROPN
ejde-367	452	2	(	(	PUNCT
ejde-367	452	3	∫	∫	PROPN
ejde-367	452	4	z	z	PROPN
ejde-367	452	5	−π/2	−π/2	PROPN
ejde-367	452	6	dy)|φ′(z)|dz	dy)|φ′(z)|dz	PROPN
ejde-367	452	7	,	,	PUNCT
ejde-367	452	8	=	=	PUNCT
ejde-367	452	9			PROPN
ejde-367	452	10	∫	∫	PROPN
ejde-367	452	11	π/2	π/2	PROPN
ejde-367	452	12	0	0	NUM
ejde-367	453	1	φ(y)dy	φ(y)dy	NUM
ejde-367	453	2	+	+	NUM
ejde-367	453	3	∫	∫	PROPN
ejde-367	453	4	π/2	π/2	NUM
ejde-367	453	5	0	0	NUM
ejde-367	453	6	(	(	PUNCT
ejde-367	453	7	π/2−	π/2−	INTJ
ejde-367	453	8	z)|φ′(z)|dz,∫	z)|φ′(z)|dz,∫	INTJ
ejde-367	453	9	0	0	PUNCT
ejde-367	454	1	−π/2	−π/2	PROPN
ejde-367	454	2	φ(y)dy	φ(y)dy	NUM
ejde-367	454	3	+	+	NUM
ejde-367	454	4	∫	∫	PROPN
ejde-367	454	5	0	0	SYM
ejde-367	455	1	−π/2	−π/2	PROPN
ejde-367	455	2	(	(	PUNCT
ejde-367	455	3	π/2	π/2	PROPN
ejde-367	455	4	+	+	CCONJ
ejde-367	455	5	z)|φ′(z)|dz	z)|φ′(z)|dz	PROPN
ejde-367	455	6	.	.	PUNCT
ejde-367	456	1	hence	hence	ADV
ejde-367	456	2	,	,	PUNCT
ejde-367	456	3	π|φ|l∞	π|φ|l∞	PROPN
ejde-367	456	4	=	=	SYM
ejde-367	456	5	πφ(0	πφ(0	PROPN
ejde-367	456	6	)	)	PUNCT
ejde-367	456	7	≤	≤	NOUN
ejde-367	456	8	π〈φ〉+	π〈φ〉+	ADJ
ejde-367	456	9	(	(	PUNCT
ejde-367	456	10	∫	∫	PROPN
ejde-367	456	11	π/2	π/2	PROPN
ejde-367	456	12	0	0	NUM
ejde-367	457	1	(	(	PUNCT
ejde-367	457	2	π/2−	π/2−	ADP
ejde-367	457	3	z)2dz	z)2dz	NOUN
ejde-367	457	4	)	)	PUNCT
ejde-367	457	5	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-367	457	6	π/2	π/2	NUM
ejde-367	457	7	0	0	NUM
ejde-367	458	1	(	(	PUNCT
ejde-367	458	2	φ′(z))2dz	φ′(z))2dz	ADJ
ejde-367	458	3	)	)	PUNCT
ejde-367	458	4	1/2	1/2	NUM
ejde-367	458	5	+	+	CCONJ
ejde-367	458	6	(	(	PUNCT
ejde-367	458	7	∫	∫	PROPN
ejde-367	458	8	0	0	NUM
ejde-367	458	9	−π/2	−π/2	PROPN
ejde-367	458	10	(	(	PUNCT
ejde-367	458	11	π/2	π/2	PROPN
ejde-367	458	12	+	+	CCONJ
ejde-367	458	13	z)2dz	z)2dz	NOUN
ejde-367	458	14	)	)	PUNCT
ejde-367	458	15	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-367	458	16	0	0	NUM
ejde-367	458	17	−π/2	−π/2	PROPN
ejde-367	458	18	(	(	PUNCT
ejde-367	458	19	φ′(z))2dz	φ′(z))2dz	ADJ
ejde-367	458	20	)	)	PUNCT
ejde-367	458	21	1/2	1/2	NUM
ejde-367	458	22	≤	≤	NOUN
ejde-367	458	23	π〈φ〉+	π〈φ〉+	ADJ
ejde-367	458	24	π2	π2	NOUN
ejde-367	458	25	2	2	NUM
ejde-367	458	26	√	√	NUM
ejde-367	458	27	3	3	NUM
ejde-367	458	28	〈	〈	PROPN
ejde-367	458	29	(	(	PUNCT
ejde-367	458	30	φ′)2〉1/2	φ′)2〉1/2	ADJ
ejde-367	458	31	.	.	PUNCT
ejde-367	459	1	then	then	ADV
ejde-367	459	2	,	,	PUNCT
ejde-367	459	3	(	(	PUNCT
ejde-367	459	4	6.6	6.6	NUM
ejde-367	459	5	)	)	PUNCT
ejde-367	459	6	follows	follow	VERB
ejde-367	459	7	.	.	PUNCT
ejde-367	460	1	�	�	PROPN
ejde-367	460	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-367	460	3	.	.	PUNCT
ejde-367	461	1	this	this	DET
ejde-367	461	2	work	work	NOUN
ejde-367	461	3	was	be	AUX
ejde-367	461	4	supported	support	VERB
ejde-367	461	5	in	in	ADP
ejde-367	461	6	part	part	NOUN
ejde-367	461	7	by	by	ADP
ejde-367	461	8	nsf	nsf	ADJ
ejde-367	461	9	grants	grant	NOUN
ejde-367	461	10	number	number	NOUN
ejde-367	461	11	dms-1109638	dms-1109638	NOUN
ejde-367	461	12	and	and	CCONJ
ejde-367	461	13	dms-1109784	dms-1109784	NOUN
ejde-367	461	14	.	.	PUNCT
ejde-367	462	1	j.	j.	PROPN
ejde-367	462	2	tian	tian	PROPN
ejde-367	462	3	was	be	AUX
ejde-367	462	4	supported	support	VERB
ejde-367	462	5	in	in	ADP
ejde-367	462	6	part	part	NOUN
ejde-367	462	7	by	by	ADP
ejde-367	462	8	the	the	DET
ejde-367	462	9	ams	ams	PROPN
ejde-367	462	10	simons	simons	PROPN
ejde-367	462	11	travel	travel	NOUN
ejde-367	462	12	grant	grant	NOUN
ejde-367	462	13	.	.	PUNCT
ejde-367	463	1	the	the	DET
ejde-367	463	2	authors	author	NOUN
ejde-367	463	3	would	would	AUX
ejde-367	463	4	like	like	VERB
ejde-367	463	5	to	to	PART
ejde-367	463	6	thank	thank	VERB
ejde-367	463	7	professor	professor	PROPN
ejde-367	463	8	c.	c.	PROPN
ejde-367	463	9	foias	foias	PROPN
ejde-367	463	10	for	for	ADP
ejde-367	463	11	suggesting	suggest	VERB
ejde-367	463	12	the	the	DET
ejde-367	463	13	problem	problem	NOUN
ejde-367	463	14	and	and	CCONJ
ejde-367	463	15	for	for	ADP
ejde-367	463	16	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-367	463	17	useful	useful	ADJ
ejde-367	463	18	discussions	discussion	NOUN
ejde-367	463	19	and	and	CCONJ
ejde-367	463	20	remarks	remark	NOUN
ejde-367	463	21	.	.	PUNCT
ejde-367	464	1	references	reference	NOUN
ejde-367	464	2	[	[	X
ejde-367	464	3	1	1	NUM
ejde-367	464	4	]	]	PUNCT
ejde-367	464	5	h.	h.	PROPN
ejde-367	464	6	ali	ali	PROPN
ejde-367	464	7	,	,	PUNCT
ejde-367	464	8	p.	p.	PROPN
ejde-367	464	9	kaplicky	kaplicky	PROPN
ejde-367	464	10	;	;	PUNCT
ejde-367	464	11	existence	existence	NOUN
ejde-367	464	12	and	and	CCONJ
ejde-367	464	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-367	464	14	of	of	ADP
ejde-367	464	15	solutions	solution	NOUN
ejde-367	464	16	to	to	ADP
ejde-367	464	17	the	the	DET
ejde-367	464	18	leray	leray	ADJ
ejde-367	464	19	-	-	PUNCT
ejde-367	464	20	α	α	NOUN
ejde-367	464	21	model	model	NOUN
ejde-367	464	22	with	with	ADP
ejde-367	464	23	navier	navier	NOUN
ejde-367	464	24	slip	slip	VERB
ejde-367	464	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-367	464	26	conditions	condition	NOUN
ejde-367	464	27	,	,	PUNCT
ejde-367	464	28	electron	electron	NOUN
ejde-367	464	29	.	.	PUNCT
ejde-367	465	1	j.	j.	PROPN
ejde-367	465	2	differential	differential	PROPN
ejde-367	465	3	equations	equation	NOUN
ejde-367	465	4	,	,	PUNCT
ejde-367	465	5	2016	2016	NUM
ejde-367	465	6	,	,	PUNCT
ejde-367	465	7	235	235	NUM
ejde-367	465	8	:	:	SYM
ejde-367	465	9	1	1	NUM
ejde-367	465	10	-	-	SYM
ejde-367	465	11	13	13	NUM
ejde-367	465	12	.	.	PUNCT
ejde-367	466	1	[	[	X
ejde-367	466	2	2	2	NUM
ejde-367	466	3	]	]	PUNCT
ejde-367	466	4	a.	a.	NOUN
ejde-367	466	5	biswas	biswas	PROPN
ejde-367	466	6	,	,	PUNCT
ejde-367	466	7	c.	c.	PROPN
ejde-367	466	8	foias	foias	PROPN
ejde-367	466	9	,	,	PUNCT
ejde-367	466	10	a.	a.	NOUN
ejde-367	466	11	larios	lario	NOUN
ejde-367	466	12	;	;	PUNCT
ejde-367	466	13	on	on	ADP
ejde-367	466	14	the	the	DET
ejde-367	466	15	attractor	attractor	NOUN
ejde-367	466	16	for	for	ADP
ejde-367	466	17	the	the	DET
ejde-367	466	18	semi	semi	ADJ
ejde-367	466	19	-	-	ADJ
ejde-367	466	20	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-367	466	21	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-367	466	22	equations	equation	NOUN
ejde-367	466	23	,	,	PUNCT
ejde-367	466	24	annales	annale	NOUN
ejde-367	466	25	de	de	X
ejde-367	466	26	l’institut	l’institut	PROPN
ejde-367	466	27	henri	henri	PROPN
ejde-367	466	28	poincare	poincare	PROPN
ejde-367	466	29	(	(	PUNCT
ejde-367	466	30	c	c	X
ejde-367	466	31	)	)	PUNCT
ejde-367	466	32	non	non	NOUN
ejde-367	466	33	linear	linear	ADJ
ejde-367	466	34	analysis	analysis	NOUN
ejde-367	466	35	,	,	PUNCT
ejde-367	466	36	2017	2017	NUM
ejde-367	466	37	,	,	PUNCT
ejde-367	466	38	34	34	NUM
ejde-367	466	39	:	:	SYM
ejde-367	466	40	381	381	NUM
ejde-367	466	41	-	-	SYM
ejde-367	466	42	405	405	NUM
ejde-367	466	43	.	.	PUNCT
ejde-367	467	1	[	[	X
ejde-367	467	2	3	3	X
ejde-367	467	3	]	]	PUNCT
ejde-367	467	4	s.	s.	PROPN
ejde-367	467	5	y.	y.	PROPN
ejde-367	467	6	chen	chen	PROPN
ejde-367	467	7	,	,	PUNCT
ejde-367	467	8	c.	c.	PROPN
ejde-367	467	9	foias	foias	PROPN
ejde-367	467	10	,	,	PUNCT
ejde-367	467	11	d.	d.	PROPN
ejde-367	467	12	d.	d.	PROPN
ejde-367	467	13	holm	holm	PROPN
ejde-367	467	14	,	,	PUNCT
ejde-367	467	15	e.	e.	PROPN
ejde-367	467	16	olson	olson	PROPN
ejde-367	467	17	,	,	PUNCT
ejde-367	467	18	e.	e.	PROPN
ejde-367	467	19	s.	s.	PROPN
ejde-367	467	20	titi	titi	PROPN
ejde-367	467	21	,	,	PUNCT
ejde-367	467	22	s.	s.	PROPN
ejde-367	467	23	wynne	wynne	PROPN
ejde-367	467	24	;	;	PUNCT
ejde-367	467	25	the	the	DET
ejde-367	467	26	camassa	camassa	ADJ
ejde-367	467	27	-	-	PUNCT
ejde-367	467	28	holm	holm	NOUN
ejde-367	467	29	equations	equation	NOUN
ejde-367	467	30	as	as	ADP
ejde-367	467	31	a	a	DET
ejde-367	467	32	closure	closure	NOUN
ejde-367	467	33	model	model	NOUN
ejde-367	467	34	for	for	ADP
ejde-367	467	35	turbulent	turbulent	ADJ
ejde-367	467	36	channel	channel	NOUN
ejde-367	467	37	and	and	CCONJ
ejde-367	467	38	pipe	pipe	NOUN
ejde-367	467	39	flow	flow	NOUN
ejde-367	467	40	,	,	PUNCT
ejde-367	467	41	physical	physical	ADJ
ejde-367	467	42	review	review	NOUN
ejde-367	467	43	letters	letter	NOUN
ejde-367	467	44	,	,	PUNCT
ejde-367	467	45	1998	1998	NUM
ejde-367	467	46	,	,	PUNCT
ejde-367	467	47	81	81	NUM
ejde-367	467	48	:	:	SYM
ejde-367	467	49	5338	5338	NUM
ejde-367	467	50	-	-	SYM
ejde-367	467	51	5341	5341	NUM
ejde-367	467	52	.	.	PUNCT
ejde-367	468	1	18	18	NUM
ejde-367	468	2	j.	j.	PROPN
ejde-367	468	3	tian	tian	PROPN
ejde-367	468	4	,	,	PUNCT
ejde-367	468	5	b.	b.	PROPN
ejde-367	468	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-367	468	7	ejde-2020/05	ejde-2020/05	X
ejde-367	469	1	[	[	X
ejde-367	469	2	4	4	X
ejde-367	469	3	]	]	PUNCT
ejde-367	469	4	s.	s.	PROPN
ejde-367	469	5	y.	y.	PROPN
ejde-367	469	6	chen	chen	PROPN
ejde-367	469	7	,	,	PUNCT
ejde-367	469	8	c.	c.	PROPN
ejde-367	469	9	foias	foias	PROPN
ejde-367	469	10	,	,	PUNCT
ejde-367	469	11	d.	d.	PROPN
ejde-367	469	12	d.	d.	PROPN
ejde-367	469	13	holm	holm	PROPN
ejde-367	469	14	,	,	PUNCT
ejde-367	469	15	e.	e.	PROPN
ejde-367	469	16	olson	olson	PROPN
ejde-367	469	17	,	,	PUNCT
ejde-367	469	18	e.	e.	PROPN
ejde-367	469	19	s.	s.	PROPN
ejde-367	469	20	titi	titi	PROPN
ejde-367	469	21	,	,	PUNCT
ejde-367	469	22	s.	s.	PROPN
ejde-367	469	23	wynne	wynne	PROPN
ejde-367	469	24	;	;	PUNCT
ejde-367	469	25	a	a	DET
ejde-367	469	26	connection	connection	NOUN
ejde-367	469	27	between	between	ADP
ejde-367	469	28	the	the	DET
ejde-367	469	29	camassa	camassa	ADJ
ejde-367	469	30	–	–	PUNCT
ejde-367	469	31	holm	holm	NOUN
ejde-367	469	32	equations	equation	NOUN
ejde-367	469	33	and	and	CCONJ
ejde-367	469	34	turbulent	turbulent	ADJ
ejde-367	469	35	flows	flow	NOUN
ejde-367	469	36	in	in	ADP
ejde-367	469	37	channels	channel	NOUN
ejde-367	469	38	and	and	CCONJ
ejde-367	469	39	pipes	pipe	NOUN
ejde-367	469	40	,	,	PUNCT
ejde-367	469	41	physics	physics	NOUN
ejde-367	469	42	of	of	ADP
ejde-367	469	43	fluids	fluid	NOUN
ejde-367	469	44	,	,	PUNCT
ejde-367	469	45	1999	1999	NUM
ejde-367	469	46	,	,	PUNCT
ejde-367	469	47	11	11	NUM
ejde-367	469	48	:	:	PUNCT
ejde-367	469	49	2343–2353	2343–2353	NUM
ejde-367	469	50	.	.	PUNCT
ejde-367	470	1	[	[	X
ejde-367	470	2	5	5	X
ejde-367	470	3	]	]	PUNCT
ejde-367	470	4	s.	s.	PROPN
ejde-367	470	5	y.	y.	PROPN
ejde-367	470	6	chen	chen	PROPN
ejde-367	470	7	,	,	PUNCT
ejde-367	470	8	c.	c.	PROPN
ejde-367	470	9	foias	foias	PROPN
ejde-367	470	10	,	,	PUNCT
ejde-367	470	11	d.	d.	PROPN
ejde-367	470	12	d.	d.	PROPN
ejde-367	470	13	holm	holm	PROPN
ejde-367	470	14	,	,	PUNCT
ejde-367	470	15	e.	e.	PROPN
ejde-367	470	16	olson	olson	PROPN
ejde-367	470	17	,	,	PUNCT
ejde-367	470	18	e.	e.	PROPN
ejde-367	470	19	s.	s.	PROPN
ejde-367	470	20	titi	titi	PROPN
ejde-367	470	21	,	,	PUNCT
ejde-367	470	22	s.	s.	PROPN
ejde-367	470	23	wynne	wynne	PROPN
ejde-367	470	24	;	;	PUNCT
ejde-367	470	25	the	the	DET
ejde-367	470	26	camassa	camassa	ADJ
ejde-367	470	27	–	–	PUNCT
ejde-367	470	28	holm	holm	NOUN
ejde-367	470	29	equations	equation	NOUN
ejde-367	470	30	and	and	CCONJ
ejde-367	470	31	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-367	470	32	,	,	PUNCT
ejde-367	470	33	physica	physica	NOUN
ejde-367	470	34	d	d	NOUN
ejde-367	470	35	:	:	PUNCT
ejde-367	470	36	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-367	470	37	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-367	470	38	,	,	PUNCT
ejde-367	470	39	1999	1999	NUM
ejde-367	470	40	,	,	PUNCT
ejde-367	470	41	133	133	NUM
ejde-367	470	42	:	:	PUNCT
ejde-367	470	43	49–65	49–65	NUM
ejde-367	470	44	.	.	PUNCT
ejde-367	471	1	[	[	X
ejde-367	471	2	6	6	NUM
ejde-367	471	3	]	]	PUNCT
ejde-367	471	4	a.	a.	NOUN
ejde-367	471	5	cheskidov	cheskidov	PROPN
ejde-367	471	6	;	;	PUNCT
ejde-367	471	7	turbulent	turbulent	ADJ
ejde-367	471	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-367	471	9	layer	layer	NOUN
ejde-367	471	10	equations	equation	NOUN
ejde-367	471	11	,	,	PUNCT
ejde-367	471	12	comptes	compte	VERB
ejde-367	471	13	rendus	rendus	PROPN
ejde-367	471	14	mathematique	mathematique	PROPN
ejde-367	471	15	,	,	PUNCT
ejde-367	471	16	2002	2002	NUM
ejde-367	471	17	,	,	PUNCT
ejde-367	471	18	334	334	NUM
ejde-367	471	19	:	:	PUNCT
ejde-367	471	20	423–427	423–427	NUM
ejde-367	471	21	.	.	PUNCT
ejde-367	472	1	[	[	X
ejde-367	472	2	7	7	NUM
ejde-367	472	3	]	]	PUNCT
ejde-367	472	4	a.	a.	NOUN
ejde-367	472	5	cheskidov	cheskidov	PROPN
ejde-367	472	6	;	;	PUNCT
ejde-367	472	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-367	472	8	layer	layer	NOUN
ejde-367	472	9	for	for	ADP
ejde-367	472	10	the	the	DET
ejde-367	472	11	navier	navier	NOUN
ejde-367	472	12	-	-	PUNCT
ejde-367	472	13	stokes	stokes	PROPN
ejde-367	472	14	-	-	PUNCT
ejde-367	472	15	alpha	alpha	NOUN
ejde-367	472	16	model	model	NOUN
ejde-367	472	17	of	of	ADP
ejde-367	472	18	fluid	fluid	ADJ
ejde-367	472	19	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-367	472	20	,	,	PUNCT
ejde-367	472	21	archive	archive	NOUN
ejde-367	472	22	for	for	ADP
ejde-367	472	23	rational	rational	ADJ
ejde-367	472	24	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-367	472	25	and	and	CCONJ
ejde-367	472	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-367	472	27	,	,	PUNCT
ejde-367	472	28	2004	2004	NUM
ejde-367	472	29	,	,	PUNCT
ejde-367	472	30	172	172	NUM
ejde-367	472	31	:	:	PUNCT
ejde-367	472	32	333–362	333–362	NUM
ejde-367	472	33	.	.	PUNCT
ejde-367	473	1	[	[	X
ejde-367	473	2	8	8	NUM
ejde-367	473	3	]	]	X
ejde-367	473	4	p.	p.	NOUN
ejde-367	473	5	constantin	constantin	PROPN
ejde-367	473	6	,	,	PUNCT
ejde-367	473	7	c.	c.	PROPN
ejde-367	473	8	foias	foias	PROPN
ejde-367	473	9	;	;	PUNCT
ejde-367	473	10	navier	navier	NOUN
ejde-367	473	11	-	-	PUNCT
ejde-367	473	12	stokes	stoke	NOUN
ejde-367	473	13	equations	equation	NOUN
ejde-367	473	14	,	,	PUNCT
ejde-367	473	15	university	university	NOUN
ejde-367	473	16	of	of	ADP
ejde-367	473	17	chicago	chicago	PROPN
ejde-367	473	18	press	press	NOUN
ejde-367	473	19	,	,	PUNCT
ejde-367	473	20	1988	1988	NUM
ejde-367	473	21	.	.	PUNCT
ejde-367	474	1	[	[	X
ejde-367	474	2	9	9	NUM
ejde-367	474	3	]	]	X
ejde-367	474	4	c.	c.	NOUN
ejde-367	474	5	foias	foias	PROPN
ejde-367	474	6	,	,	PUNCT
ejde-367	474	7	d.	d.	PROPN
ejde-367	474	8	d.	d.	PROPN
ejde-367	474	9	holm	holm	PROPN
ejde-367	474	10	,	,	PUNCT
ejde-367	474	11	e.	e.	PROPN
ejde-367	474	12	s.	s.	PROPN
ejde-367	474	13	titi	titi	PROPN
ejde-367	474	14	;	;	PUNCT
ejde-367	474	15	the	the	DET
ejde-367	474	16	three	three	NUM
ejde-367	474	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-367	474	18	viscous	viscous	ADJ
ejde-367	474	19	camassa	camassa	ADJ
ejde-367	474	20	–	–	PUNCT
ejde-367	474	21	holm	holm	NOUN
ejde-367	474	22	equations	equation	NOUN
ejde-367	474	23	,	,	PUNCT
ejde-367	474	24	and	and	CCONJ
ejde-367	474	25	their	their	PRON
ejde-367	474	26	relation	relation	NOUN
ejde-367	474	27	to	to	ADP
ejde-367	474	28	the	the	DET
ejde-367	474	29	navier	navier	NOUN
ejde-367	474	30	–	–	PUNCT
ejde-367	474	31	stokes	stoke	NOUN
ejde-367	474	32	equations	equation	NOUN
ejde-367	474	33	and	and	CCONJ
ejde-367	474	34	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-367	474	35	theory	theory	NOUN
ejde-367	474	36	,	,	PUNCT
ejde-367	474	37	j	j	PROPN
ejde-367	474	38	ournal	ournal	NOUN
ejde-367	474	39	of	of	ADP
ejde-367	474	40	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-367	474	41	and	and	CCONJ
ejde-367	474	42	differential	differential	ADJ
ejde-367	474	43	equations	equation	NOUN
ejde-367	474	44	,	,	PUNCT
ejde-367	474	45	2002	2002	NUM
ejde-367	474	46	,	,	PUNCT
ejde-367	474	47	14	14	NUM
ejde-367	474	48	:	:	SYM
ejde-367	474	49	1	1	NUM
ejde-367	474	50	-	-	SYM
ejde-367	474	51	35	35	NUM
ejde-367	474	52	.	.	PUNCT
ejde-367	475	1	[	[	X
ejde-367	475	2	10	10	NUM
ejde-367	475	3	]	]	X
ejde-367	475	4	c.	c.	PROPN
ejde-367	475	5	foias	foias	PROPN
ejde-367	475	6	,	,	PUNCT
ejde-367	475	7	r.	r.	NOUN
ejde-367	475	8	temam	temam	NOUN
ejde-367	475	9	;	;	PUNCT
ejde-367	475	10	the	the	DET
ejde-367	475	11	connection	connection	NOUN
ejde-367	475	12	between	between	ADP
ejde-367	475	13	the	the	DET
ejde-367	475	14	navier	navier	NOUN
ejde-367	475	15	-	-	PUNCT
ejde-367	475	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-367	475	17	equations	equation	NOUN
ejde-367	475	18	,	,	PUNCT
ejde-367	475	19	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-367	475	20	systems	system	NOUN
ejde-367	475	21	,	,	PUNCT
ejde-367	475	22	and	and	CCONJ
ejde-367	475	23	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-367	475	24	theory	theory	NOUN
ejde-367	475	25	,	,	PUNCT
ejde-367	475	26	directions	direction	NOUN
ejde-367	475	27	in	in	ADP
ejde-367	475	28	partial	partial	ADJ
ejde-367	475	29	differential	differential	ADJ
ejde-367	475	30	equations	equation	NOUN
ejde-367	475	31	(	(	PUNCT
ejde-367	475	32	madison	madison	PROPN
ejde-367	475	33	,	,	PUNCT
ejde-367	475	34	wi	wi	PROPN
ejde-367	475	35	,	,	PUNCT
ejde-367	475	36	1985	1985	NUM
ejde-367	475	37	)	)	PUNCT
ejde-367	475	38	,	,	PUNCT
ejde-367	475	39	publ	publ	NOUN
ejde-367	475	40	.	.	PUNCT
ejde-367	476	1	math	math	NOUN
ejde-367	476	2	.	.	PUNCT
ejde-367	477	1	res	re	NOUN
ejde-367	477	2	.	.	PUNCT
ejde-367	478	1	center	center	PROPN
ejde-367	478	2	univ	univ	PROPN
ejde-367	478	3	.	.	PROPN
ejde-367	478	4	,	,	PUNCT
ejde-367	478	5	1987	1987	NUM
ejde-367	478	6	,	,	PUNCT
ejde-367	478	7	55	55	NUM
ejde-367	478	8	-	-	SYM
ejde-367	478	9	73	73	NUM
ejde-367	478	10	.	.	PUNCT
ejde-367	479	1	[	[	X
ejde-367	479	2	11	11	NUM
ejde-367	479	3	]	]	X
ejde-367	479	4	c.	c.	PROPN
ejde-367	479	5	foias	foias	PROPN
ejde-367	479	6	,	,	PUNCT
ejde-367	479	7	r.	r.	PROPN
ejde-367	479	8	rosa	rosa	PROPN
ejde-367	479	9	,	,	PUNCT
ejde-367	479	10	r.	r.	PROPN
ejde-367	479	11	temam	temam	NOUN
ejde-367	479	12	;	;	PUNCT
ejde-367	479	13	topological	topological	ADJ
ejde-367	479	14	properties	property	NOUN
ejde-367	479	15	of	of	ADP
ejde-367	479	16	the	the	DET
ejde-367	479	17	weak	weak	ADJ
ejde-367	479	18	global	global	ADJ
ejde-367	479	19	attractor	attractor	NOUN
ejde-367	479	20	of	of	ADP
ejde-367	479	21	the	the	DET
ejde-367	479	22	threedimensional	threedimensional	ADJ
ejde-367	479	23	navier	navier	NOUN
ejde-367	479	24	-	-	PUNCT
ejde-367	479	25	stokes	stoke	NOUN
ejde-367	479	26	equations	equation	NOUN
ejde-367	479	27	,	,	PUNCT
ejde-367	479	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-367	479	29	contin	contin	NOUN
ejde-367	479	30	.	.	PUNCT
ejde-367	480	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-367	480	2	.	.	PUNCT
ejde-367	481	1	syst	syst	PROPN
ejde-367	481	2	,	,	PUNCT
ejde-367	481	3	2010	2010	NUM
ejde-367	481	4	,	,	PUNCT
ejde-367	481	5	27	27	NUM
ejde-367	481	6	:	:	SYM
ejde-367	481	7	1611–1631	1611–1631	NUM
ejde-367	481	8	.	.	PUNCT
ejde-367	482	1	[	[	X
ejde-367	482	2	12	12	NUM
ejde-367	482	3	]	]	X
ejde-367	482	4	c.	c.	PROPN
ejde-367	482	5	foias	foias	PROPN
ejde-367	482	6	,	,	PUNCT
ejde-367	482	7	j.	j.	PROPN
ejde-367	482	8	tian	tian	PROPN
ejde-367	482	9	,	,	PUNCT
ejde-367	482	10	b.	b.	PROPN
ejde-367	482	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-367	482	12	;	;	PUNCT
ejde-367	482	13	on	on	ADP
ejde-367	482	14	the	the	DET
ejde-367	482	15	emergence	emergence	NOUN
ejde-367	482	16	of	of	ADP
ejde-367	482	17	the	the	DET
ejde-367	482	18	navier	navier	NOUN
ejde-367	482	19	-	-	PUNCT
ejde-367	482	20	stokes	stokes	PROPN
ejde-367	482	21	-	-	PUNCT
ejde-367	482	22	α	α	NUM
ejde-367	482	23	model	model	NOUN
ejde-367	482	24	for	for	ADP
ejde-367	482	25	turbulent	turbulent	ADJ
ejde-367	482	26	channel	channel	NOUN
ejde-367	482	27	flows	flow	NOUN
ejde-367	482	28	,	,	PUNCT
ejde-367	482	29	journal	journal	NOUN
ejde-367	482	30	of	of	ADP
ejde-367	482	31	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-367	482	32	physics	physics	NOUN
ejde-367	482	33	,	,	PUNCT
ejde-367	482	34	2016	2016	NUM
ejde-367	482	35	,	,	PUNCT
ejde-367	482	36	57	57	NUM
ejde-367	482	37	.	.	PUNCT
ejde-367	483	1	[	[	X
ejde-367	483	2	13	13	NUM
ejde-367	483	3	]	]	PUNCT
ejde-367	483	4	j.	j.	PROPN
ejde-367	483	5	l.	l.	PROPN
ejde-367	483	6	guermond	guermond	PROPN
ejde-367	483	7	,	,	PUNCT
ejde-367	483	8	j.	j.	PROPN
ejde-367	483	9	t.	t.	PROPN
ejde-367	483	10	oden	oden	PROPN
ejde-367	483	11	,	,	PUNCT
ejde-367	483	12	s.	s.	PROPN
ejde-367	483	13	prudhomme	prudhomme	PROPN
ejde-367	483	14	;	;	PUNCT
ejde-367	483	15	an	an	DET
ejde-367	483	16	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-367	483	17	of	of	ADP
ejde-367	483	18	the	the	DET
ejde-367	483	19	navier	navier	NOUN
ejde-367	483	20	–	–	PUNCT
ejde-367	483	21	stokes	stokes	PROPN
ejde-367	483	22	-	-	PUNCT
ejde-367	483	23	alpha	alpha	NOUN
ejde-367	483	24	model	model	NOUN
ejde-367	483	25	as	as	ADP
ejde-367	483	26	a	a	DET
ejde-367	483	27	frame	frame	NOUN
ejde-367	483	28	-	-	PUNCT
ejde-367	483	29	indifferent	indifferent	ADJ
ejde-367	483	30	leray	leray	ADJ
ejde-367	483	31	regularization	regularization	NOUN
ejde-367	483	32	,	,	PUNCT
ejde-367	483	33	physica	physica	NOUN
ejde-367	483	34	d	d	PROPN
ejde-367	483	35	,	,	PUNCT
ejde-367	483	36	2003	2003	NUM
ejde-367	483	37	,	,	PUNCT
ejde-367	483	38	177	177	NUM
ejde-367	483	39	:	:	PUNCT
ejde-367	483	40	23–30	23–30	NUM
ejde-367	483	41	.	.	PUNCT
ejde-367	484	1	[	[	X
ejde-367	484	2	14	14	NUM
ejde-367	484	3	]	]	X
ejde-367	484	4	n.	n.	PROPN
ejde-367	484	5	y.	y.	PROPN
ejde-367	484	6	gnedin	gnedin	PROPN
ejde-367	484	7	,	,	PUNCT
ejde-367	484	8	et	et	PROPN
ejde-367	484	9	al	al	PROPN
ejde-367	484	10	;	;	PUNCT
ejde-367	484	11	star	star	NOUN
ejde-367	484	12	formation	formation	NOUN
ejde-367	484	13	in	in	ADP
ejde-367	484	14	galaxy	galaxy	NOUN
ejde-367	484	15	evolution	evolution	NOUN
ejde-367	484	16	:	:	PUNCT
ejde-367	484	17	connecting	connect	VERB
ejde-367	484	18	numerical	numerical	ADJ
ejde-367	484	19	models	model	NOUN
ejde-367	484	20	to	to	ADP
ejde-367	484	21	reality	reality	NOUN
ejde-367	484	22	,	,	PUNCT
ejde-367	484	23	berlin	berlin	PROPN
ejde-367	484	24	:	:	PUNCT
ejde-367	484	25	springer	springer	NOUN
ejde-367	484	26	,	,	PUNCT
ejde-367	484	27	2016	2016	NUM
ejde-367	484	28	.	.	PUNCT
ejde-367	485	1	[	[	X
ejde-367	485	2	15	15	NUM
ejde-367	485	3	]	]	X
ejde-367	485	4	k.	k.	PROPN
ejde-367	485	5	hoffman	hoffman	PROPN
ejde-367	485	6	;	;	PUNCT
ejde-367	485	7	banach	banach	NOUN
ejde-367	485	8	spaces	space	NOUN
ejde-367	485	9	of	of	ADP
ejde-367	485	10	analytic	analytic	ADJ
ejde-367	485	11	functions	function	NOUN
ejde-367	485	12	,	,	PUNCT
ejde-367	485	13	courier	courier	PROPN
ejde-367	485	14	dover	dover	PROPN
ejde-367	485	15	publications	publication	NOUN
ejde-367	485	16	,	,	PUNCT
ejde-367	485	17	2007	2007	NUM
ejde-367	485	18	.	.	PUNCT
ejde-367	486	1	[	[	X
ejde-367	486	2	16	16	NUM
ejde-367	486	3	]	]	X
ejde-367	486	4	d.	d.	PROPN
ejde-367	486	5	d.	d.	PROPN
ejde-367	486	6	holm	holm	PROPN
ejde-367	486	7	;	;	PUNCT
ejde-367	486	8	fluctuation	fluctuation	NOUN
ejde-367	486	9	effects	effect	NOUN
ejde-367	486	10	on	on	ADP
ejde-367	486	11	3d	3d	NUM
ejde-367	486	12	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-367	486	13	mean	mean	NOUN
ejde-367	486	14	and	and	CCONJ
ejde-367	486	15	eulerian	eulerian	ADJ
ejde-367	486	16	mean	mean	ADJ
ejde-367	486	17	fluid	fluid	ADJ
ejde-367	486	18	motion	motion	NOUN
ejde-367	486	19	,	,	PUNCT
ejde-367	486	20	physica	physica	NOUN
ejde-367	486	21	d	d	PROPN
ejde-367	486	22	,	,	PUNCT
ejde-367	486	23	1999	1999	NUM
ejde-367	486	24	,	,	PUNCT
ejde-367	486	25	133	133	NUM
ejde-367	486	26	:	:	PUNCT
ejde-367	486	27	215–269	215–269	NUM
ejde-367	486	28	.	.	PUNCT
ejde-367	487	1	[	[	X
ejde-367	487	2	17	17	NUM
ejde-367	487	3	]	]	X
ejde-367	487	4	f.	f.	PROPN
ejde-367	487	5	john	john	PROPN
ejde-367	487	6	;	;	PUNCT
ejde-367	487	7	partial	partial	ADJ
ejde-367	487	8	differential	differential	NOUN
ejde-367	487	9	equations	equation	NOUN
ejde-367	487	10	,	,	PUNCT
ejde-367	487	11	springer	springer	NOUN
ejde-367	487	12	-	-	PUNCT
ejde-367	487	13	verlag	verlag	PROPN
ejde-367	487	14	,	,	PUNCT
ejde-367	487	15	new	new	PROPN
ejde-367	487	16	york	york	PROPN
ejde-367	487	17	,	,	PUNCT
ejde-367	487	18	1982	1982	NUM
ejde-367	487	19	.	.	PUNCT
ejde-367	488	1	[	[	X
ejde-367	488	2	18	18	NUM
ejde-367	488	3	]	]	X
ejde-367	488	4	h.	h.	PROPN
ejde-367	488	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-367	488	6	,	,	PUNCT
ejde-367	488	7	k.	k.	PROPN
ejde-367	488	8	mohseni	mohseni	PROPN
ejde-367	488	9	,	,	PUNCT
ejde-367	488	10	j.	j.	PROPN
ejde-367	488	11	marsden	marsden	PROPN
ejde-367	488	12	;	;	PUNCT
ejde-367	488	13	asme	asme	PROPN
ejde-367	488	14	2004	2004	NUM
ejde-367	488	15	international	international	PROPN
ejde-367	488	16	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-367	488	17	engineering	engineering	NOUN
ejde-367	488	18	congress	congress	PROPN
ejde-367	488	19	and	and	CCONJ
ejde-367	488	20	exposition	exposition	PROPN
ejde-367	488	21	,	,	PUNCT
ejde-367	488	22	american	american	ADJ
ejde-367	488	23	society	society	NOUN
ejde-367	488	24	of	of	ADP
ejde-367	488	25	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-367	488	26	engineers	engineer	NOUN
ejde-367	488	27	,	,	PUNCT
ejde-367	488	28	2004	2004	NUM
ejde-367	488	29	:	:	PUNCT
ejde-367	488	30	695–703	695–703	NUM
ejde-367	488	31	.	.	PUNCT
ejde-367	489	1	[	[	X
ejde-367	489	2	19	19	NUM
ejde-367	489	3	]	]	PUNCT
ejde-367	489	4	a.	a.	NOUN
ejde-367	489	5	younsi	younsi	NOUN
ejde-367	489	6	;	;	PUNCT
ejde-367	489	7	effect	effect	NOUN
ejde-367	489	8	of	of	ADP
ejde-367	489	9	hyperviscosity	hyperviscosity	NOUN
ejde-367	489	10	on	on	ADP
ejde-367	489	11	the	the	DET
ejde-367	489	12	navier	navier	NOUN
ejde-367	489	13	-	-	PUNCT
ejde-367	489	14	stokes	stoke	NOUN
ejde-367	489	15	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-367	489	16	,	,	PUNCT
ejde-367	489	17	electron	electron	NOUN
ejde-367	489	18	.	.	PUNCT
ejde-367	490	1	j.	j.	PROPN
ejde-367	490	2	differential	differential	PROPN
ejde-367	490	3	equations	equations	PROPN
ejde-367	490	4	,	,	PUNCT
ejde-367	490	5	2010	2010	NUM
ejde-367	490	6	,	,	PUNCT
ejde-367	490	7	110	110	NUM
ejde-367	490	8	:	:	SYM
ejde-367	490	9	1	1	NUM
ejde-367	490	10	-	-	SYM
ejde-367	490	11	19	19	NUM
ejde-367	490	12	.	.	PUNCT
ejde-367	491	1	jing	je	VERB
ejde-367	491	2	tian	tian	PROPN
ejde-367	491	3	(	(	PUNCT
ejde-367	491	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-367	491	5	author	author	NOUN
ejde-367	491	6	)	)	PUNCT
ejde-367	491	7	department	department	NOUN
ejde-367	491	8	of	of	ADP
ejde-367	491	9	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-367	491	10	,	,	PUNCT
ejde-367	491	11	towson	towson	PROPN
ejde-367	491	12	university	university	PROPN
ejde-367	491	13	,	,	PUNCT
ejde-367	491	14	towson	towson	PROPN
ejde-367	491	15	,	,	PUNCT
ejde-367	491	16	md	md	PROPN
ejde-367	491	17	21252	21252	NUM
ejde-367	491	18	,	,	PUNCT
ejde-367	491	19	usa	usa	PROPN
ejde-367	491	20	email	email	NOUN
ejde-367	491	21	address	address	NOUN
ejde-367	491	22	:	:	PUNCT
ejde-367	492	1	jtian@towson.edu	jtian@towson.edu	PROPN
ejde-367	492	2	bingsheng	bingsheng	PROPN
ejde-367	492	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-367	492	4	department	department	PROPN
ejde-367	492	5	of	of	ADP
ejde-367	492	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-367	492	7	,	,	PUNCT
ejde-367	492	8	texas	texas	PROPN
ejde-367	492	9	a&m	a&m	PROPN
ejde-367	492	10	university	university	PROPN
ejde-367	492	11	,	,	PUNCT
ejde-367	492	12	college	college	NOUN
ejde-367	492	13	statoin	statoin	NOUN
ejde-367	492	14	,	,	PUNCT
ejde-367	492	15	tx	tx	PROPN
ejde-367	492	16	,	,	PUNCT
ejde-367	492	17	77843	77843	NUM
ejde-367	492	18	,	,	PUNCT
ejde-367	492	19	usa	usa	PROPN
ejde-367	492	20	email	email	NOUN
ejde-367	492	21	address	address	NOUN
ejde-367	492	22	:	:	PUNCT
ejde-367	493	1	shanby84@gmail.com	shanby84@gmail.com	X
ejde-367	493	2	1	1	NUM
ejde-367	493	3	.	.	PUNCT
ejde-367	493	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-367	493	5	2	2	NUM
ejde-367	493	6	.	.	PUNCT
ejde-367	493	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-367	493	8	2.1	2.1	NUM
ejde-367	493	9	.	.	PUNCT
ejde-367	493	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-367	493	11	background	background	NOUN
ejde-367	493	12	2.2	2.2	NUM
ejde-367	493	13	.	.	PUNCT
ejde-367	494	1	class	class	NOUN
ejde-367	494	2	p	p	NOUN
ejde-367	494	3	3	3	PROPN
ejde-367	494	4	.	.	NOUN
ejde-367	494	5	channel	channel	NOUN
ejde-367	494	6	flows	flow	NOUN
ejde-367	494	7	with	with	ADP
ejde-367	494	8	velocity	velocity	NOUN
ejde-367	494	9	field	field	NOUN
ejde-367	494	10	of	of	ADP
ejde-367	494	11	a	a	DET
ejde-367	494	12	particular	particular	ADJ
ejde-367	494	13	form	form	NOUN
ejde-367	494	14	3.1	3.1	NUM
ejde-367	494	15	.	.	PUNCT
ejde-367	495	1	the	the	DET
ejde-367	495	2	nse	nse	NOUN
ejde-367	495	3	case	case	NOUN
ejde-367	495	4	3.2	3.2	NUM
ejde-367	495	5	.	.	PUNCT
ejde-367	496	1	the	the	DET
ejde-367	496	2	nscase	nscase	NOUN
ejde-367	496	3	4	4	NUM
ejde-367	496	4	.	.	PUNCT
ejde-367	496	5	energy	energy	NOUN
ejde-367	496	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-367	496	7	5	5	NUM
ejde-367	496	8	.	.	PUNCT
ejde-367	496	9	harmonicity	harmonicity	NOUN
ejde-367	496	10	of	of	ADP
ejde-367	496	11	p	p	X
ejde-367	496	12	=	=	NOUN
ejde-367	496	13	p(x	p(x	PROPN
ejde-367	496	14	,	,	PUNCT
ejde-367	496	15	t	t	PROPN
ejde-367	496	16	)	)	PUNCT
ejde-367	496	17	in	in	ADP
ejde-367	496	18	the	the	DET
ejde-367	496	19	space	space	NOUN
ejde-367	496	20	variables	variable	VERB
ejde-367	496	21	5.1	5.1	NUM
ejde-367	496	22	.	.	PUNCT
ejde-367	497	1	harmonicity	harmonicity	NOUN
ejde-367	497	2	of	of	ADP
ejde-367	497	3	p	p	PROPN
ejde-367	497	4	5.2	5.2	NUM
ejde-367	497	5	.	.	PUNCT
ejde-367	498	1	an	an	DET
ejde-367	498	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-367	498	3	of	of	ADP
ejde-367	498	4	p	p	PROPN
ejde-367	498	5	5.3	5.3	NUM
ejde-367	498	6	.	.	PUNCT
ejde-367	498	7	simple	simple	ADJ
ejde-367	498	8	form	form	NOUN
ejde-367	498	9	of	of	ADP
ejde-367	498	10	p	p	PROPN
ejde-367	498	11	6	6	NUM
ejde-367	498	12	.	.	PUNCT
ejde-367	498	13	appendix	appendix	NOUN
ejde-367	498	14	6.1	6.1	NUM
ejde-367	498	15	.	.	PUNCT
ejde-367	499	1	classic	classic	ADJ
ejde-367	499	2	inequalities	inequality	NOUN
ejde-367	499	3	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-367	499	4	references	reference	NOUN