id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-368	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-368	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-368	1	3	of	of	ADP
ejde-368	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-368	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-368	1	6	,	,	PUNCT
ejde-368	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-368	1	8	.	.	PUNCT
ejde-368	1	9	2020	2020	NUM
ejde-368	1	10	(	(	PUNCT
ejde-368	1	11	2020	2020	NUM
ejde-368	1	12	)	)	PUNCT
ejde-368	1	13	,	,	PUNCT
ejde-368	1	14	no	no	INTJ
ejde-368	1	15	.	.	NOUN
ejde-368	1	16	06	06	NUM
ejde-368	1	17	,	,	PUNCT
ejde-368	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-368	1	19	.	.	PUNCT
ejde-368	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-368	2	2	.	.	PUNCT
ejde-368	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-368	3	2	:	:	PUNCT
ejde-368	3	3	1072	1072	NUM
ejde-368	3	4	-	-	SYM
ejde-368	3	5	6691	6691	NUM
ejde-368	3	6	.	.	PUNCT
ejde-368	4	1	url	url	PROPN
ejde-368	4	2	:	:	PUNCT
ejde-368	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-368	4	4	or	or	CCONJ
ejde-368	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-368	4	6	stationary	stationary	ADJ
ejde-368	4	7	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	4	8	zakharov	zakharov	PROPN
ejde-368	4	9	systems	system	NOUN
ejde-368	4	10	involving	involve	VERB
ejde-368	4	11	a	a	DET
ejde-368	4	12	higher	high	ADJ
ejde-368	4	13	competing	compete	VERB
ejde-368	4	14	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-368	4	15	shuai	shuai	PROPN
ejde-368	4	16	yao	yao	PROPN
ejde-368	4	17	,	,	PUNCT
ejde-368	4	18	juntao	juntao	PROPN
ejde-368	4	19	sun	sun	PROPN
ejde-368	4	20	,	,	PUNCT
ejde-368	4	21	tsung	tsung	PROPN
ejde-368	4	22	-	-	PUNCT
ejde-368	4	23	fang	fang	PROPN
ejde-368	4	24	wu	wu	PROPN
ejde-368	4	25	abstract	abstract	NOUN
ejde-368	4	26	.	.	PUNCT
ejde-368	5	1	we	we	PRON
ejde-368	5	2	consider	consider	VERB
ejde-368	5	3	the	the	DET
ejde-368	5	4	stationary	stationary	ADJ
ejde-368	5	5	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	5	6	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-368	5	7	system	system	NOUN
ejde-368	5	8	with	with	ADP
ejde-368	5	9	a	a	DET
ejde-368	5	10	higher	high	ADJ
ejde-368	5	11	competing	compete	VERB
ejde-368	5	12	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-368	5	13	∆2u−∆u+	∆2u−∆u+	NOUN
ejde-368	6	1	λv	λv	X
ejde-368	6	2	(	(	PUNCT
ejde-368	6	3	x)u	x)u	PUNCT
ejde-368	6	4	=	=	PUNCT
ejde-368	6	5	k(x)uφ−	k(x)uφ−	PROPN
ejde-368	6	6	µ|u|p−2u	µ|u|p−2u	PROPN
ejde-368	6	7	in	in	ADP
ejde-368	6	8	r3	r3	PROPN
ejde-368	6	9	,	,	PUNCT
ejde-368	6	10	−∆φ+	−∆φ+	X
ejde-368	6	11	φ	φ	NUM
ejde-368	6	12	=	=	PUNCT
ejde-368	6	13	k(x)u2	k(x)u2	PROPN
ejde-368	6	14	in	in	ADP
ejde-368	6	15	r3	r3	PROPN
ejde-368	6	16	,	,	PUNCT
ejde-368	6	17	where	where	SCONJ
ejde-368	6	18	λ	λ	X
ejde-368	6	19	>	>	X
ejde-368	6	20	0	0	NUM
ejde-368	6	21	,	,	PUNCT
ejde-368	6	22	µ	µ	X
ejde-368	6	23	>	>	X
ejde-368	6	24	0	0	NUM
ejde-368	6	25	,	,	PUNCT
ejde-368	6	26	p	p	X
ejde-368	6	27	>	>	X
ejde-368	6	28	4	4	NUM
ejde-368	6	29	and	and	CCONJ
ejde-368	6	30	functions	function	NOUN
ejde-368	6	31	v	v	X
ejde-368	6	32	and	and	CCONJ
ejde-368	6	33	k	k	PROPN
ejde-368	6	34	are	be	AUX
ejde-368	6	35	both	both	PRON
ejde-368	6	36	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-368	6	37	.	.	PUNCT
ejde-368	7	1	such	such	ADJ
ejde-368	7	2	problem	problem	NOUN
ejde-368	7	3	can	can	AUX
ejde-368	7	4	not	not	PART
ejde-368	7	5	be	be	AUX
ejde-368	7	6	studied	study	VERB
ejde-368	7	7	via	via	ADP
ejde-368	7	8	the	the	DET
ejde-368	7	9	common	common	ADJ
ejde-368	7	10	arguments	argument	NOUN
ejde-368	7	11	in	in	ADP
ejde-368	7	12	variational	variational	ADJ
ejde-368	7	13	methods	method	NOUN
ejde-368	7	14	,	,	PUNCT
ejde-368	7	15	since	since	SCONJ
ejde-368	7	16	palais	palais	PROPN
ejde-368	7	17	-	-	PUNCT
ejde-368	7	18	smale	smale	ADJ
ejde-368	7	19	sequences	sequence	NOUN
ejde-368	7	20	may	may	AUX
ejde-368	7	21	not	not	PART
ejde-368	7	22	be	be	AUX
ejde-368	7	23	bounded	bound	VERB
ejde-368	7	24	.	.	PUNCT
ejde-368	8	1	using	use	VERB
ejde-368	8	2	a	a	DET
ejde-368	8	3	constraint	constraint	NOUN
ejde-368	8	4	approach	approach	NOUN
ejde-368	8	5	proposed	propose	VERB
ejde-368	8	6	by	by	ADP
ejde-368	8	7	us	we	PRON
ejde-368	8	8	recently	recently	ADV
ejde-368	8	9	,	,	PUNCT
ejde-368	8	10	we	we	PRON
ejde-368	8	11	prove	prove	VERB
ejde-368	8	12	the	the	DET
ejde-368	8	13	existence	existence	NOUN
ejde-368	8	14	,	,	PUNCT
ejde-368	8	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-368	8	16	and	and	CCONJ
ejde-368	8	17	concentration	concentration	NOUN
ejde-368	8	18	of	of	ADP
ejde-368	8	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-368	8	20	solutions	solution	NOUN
ejde-368	8	21	for	for	ADP
ejde-368	8	22	the	the	DET
ejde-368	8	23	above	above	ADJ
ejde-368	8	24	problem	problem	NOUN
ejde-368	8	25	.	.	PUNCT
ejde-368	9	1	1	1	X
ejde-368	9	2	.	.	X
ejde-368	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-368	9	4	our	our	PRON
ejde-368	9	5	starting	starting	NOUN
ejde-368	9	6	point	point	NOUN
ejde-368	9	7	is	be	AUX
ejde-368	9	8	the	the	DET
ejde-368	9	9	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	9	10	zakharov	zakharov	NOUN
ejde-368	9	11	system	system	NOUN
ejde-368	9	12	i∂te	i∂te	PROPN
ejde-368	9	13	+	+	CCONJ
ejde-368	9	14	∆e	∆e	PROPN
ejde-368	9	15	−	−	PROPN
ejde-368	9	16	ε2∆2e	ε2∆2e	PROPN
ejde-368	9	17	=	=	SYM
ejde-368	9	18	ne	ne	PROPN
ejde-368	9	19	,	,	PUNCT
ejde-368	9	20	(	(	PUNCT
ejde-368	9	21	t	t	PROPN
ejde-368	9	22	,	,	PUNCT
ejde-368	9	23	x	x	NOUN
ejde-368	9	24	)	)	PUNCT
ejde-368	9	25	∈	∈	PROPN
ejde-368	9	26	r×	r×	PROPN
ejde-368	9	27	rn	rn	PROPN
ejde-368	9	28	,	,	PUNCT
ejde-368	9	29	∂2	∂2	PROPN
ejde-368	9	30	t	t	PROPN
ejde-368	9	31	n−∆n+	n−∆n+	NOUN
ejde-368	10	1	ε2∆2n	ε2∆2n	PROPN
ejde-368	10	2	=	=	SYM
ejde-368	10	3	∆|e|2	∆|e|2	NOUN
ejde-368	10	4	,	,	PUNCT
ejde-368	10	5	(	(	PUNCT
ejde-368	10	6	1.1	1.1	NUM
ejde-368	10	7	)	)	PUNCT
ejde-368	11	1	where	where	SCONJ
ejde-368	11	2	n	n	NOUN
ejde-368	11	3	=	=	SYM
ejde-368	11	4	1	1	NUM
ejde-368	11	5	,	,	PUNCT
ejde-368	11	6	2	2	NUM
ejde-368	11	7	,	,	PUNCT
ejde-368	11	8	3	3	NUM
ejde-368	11	9	,	,	PUNCT
ejde-368	11	10	the	the	DET
ejde-368	11	11	dimensionless	dimensionless	ADJ
ejde-368	11	12	quantum	quantum	NOUN
ejde-368	11	13	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-368	11	14	0	0	NUM
ejde-368	11	15	<	<	X
ejde-368	11	16	ε	ε	PROPN
ejde-368	11	17	≤	≤	PROPN
ejde-368	11	18	1	1	NUM
ejde-368	11	19	,	,	PUNCT
ejde-368	11	20	the	the	DET
ejde-368	11	21	complex	complex	ADJ
ejde-368	11	22	valued	value	VERB
ejde-368	11	23	function	function	NOUN
ejde-368	11	24	e	e	NOUN
ejde-368	11	25	=	=	NOUN
ejde-368	11	26	e(t	e(t	PROPN
ejde-368	11	27	,	,	PUNCT
ejde-368	11	28	x	x	X
ejde-368	11	29	)	)	PUNCT
ejde-368	11	30	is	be	AUX
ejde-368	11	31	the	the	DET
ejde-368	11	32	envelope	envelope	NOUN
ejde-368	11	33	electric	electric	ADJ
ejde-368	11	34	field	field	NOUN
ejde-368	11	35	and	and	CCONJ
ejde-368	11	36	the	the	DET
ejde-368	11	37	real	real	ADV
ejde-368	11	38	valued	value	VERB
ejde-368	11	39	function	function	NOUN
ejde-368	11	40	n	n	PROPN
ejde-368	11	41	=	=	SYM
ejde-368	11	42	n(t	n(t	PROPN
ejde-368	11	43	,	,	PUNCT
ejde-368	11	44	x	x	PRON
ejde-368	11	45	)	)	PUNCT
ejde-368	11	46	is	be	AUX
ejde-368	11	47	the	the	DET
ejde-368	11	48	plasma	plasma	NOUN
ejde-368	11	49	density	density	NOUN
ejde-368	11	50	fluctuation	fluctuation	NOUN
ejde-368	11	51	.	.	PUNCT
ejde-368	12	1	such	such	ADJ
ejde-368	12	2	system	system	NOUN
ejde-368	12	3	has	have	AUX
ejde-368	12	4	been	be	AUX
ejde-368	12	5	introduced	introduce	VERB
ejde-368	12	6	by	by	ADP
ejde-368	12	7	garcia	garcia	PROPN
ejde-368	12	8	et	et	PROPN
ejde-368	12	9	al	al	PROPN
ejde-368	12	10	.	.	PUNCT
ejde-368	13	1	[	[	X
ejde-368	13	2	8	8	NUM
ejde-368	13	3	]	]	PUNCT
ejde-368	13	4	and	and	CCONJ
ejde-368	13	5	haas	haas	NOUN
ejde-368	13	6	-	-	PUNCT
ejde-368	13	7	shukla	shukla	NOUN
ejde-368	13	8	[	[	X
ejde-368	13	9	11	11	NUM
ejde-368	13	10	]	]	PUNCT
ejde-368	13	11	as	as	ADP
ejde-368	13	12	a	a	DET
ejde-368	13	13	model	model	NOUN
ejde-368	13	14	describing	describe	VERB
ejde-368	13	15	the	the	DET
ejde-368	13	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-368	13	17	interaction	interaction	NOUN
ejde-368	13	18	between	between	ADP
ejde-368	13	19	high	high	ADJ
ejde-368	13	20	-	-	PUNCT
ejde-368	13	21	frequency	frequency	NOUN
ejde-368	13	22	quantum	quantum	NOUN
ejde-368	13	23	langmuir	langmuir	X
ejde-368	13	24	waves	wave	NOUN
ejde-368	13	25	and	and	CCONJ
ejde-368	13	26	low	low	ADJ
ejde-368	13	27	-	-	PUNCT
ejde-368	13	28	frequency	frequency	NOUN
ejde-368	13	29	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	13	30	ionacoustic	ionacoustic	ADJ
ejde-368	13	31	waves	wave	NOUN
ejde-368	13	32	.	.	PUNCT
ejde-368	14	1	for	for	ADP
ejde-368	14	2	more	more	ADV
ejde-368	14	3	physical	physical	ADJ
ejde-368	14	4	meaning	meaning	NOUN
ejde-368	14	5	,	,	PUNCT
ejde-368	14	6	we	we	PRON
ejde-368	14	7	refer	refer	VERB
ejde-368	14	8	the	the	DET
ejde-368	14	9	reader	reader	NOUN
ejde-368	14	10	to	to	ADP
ejde-368	14	11	[	[	X
ejde-368	14	12	10	10	NUM
ejde-368	14	13	]	]	PUNCT
ejde-368	14	14	and	and	CCONJ
ejde-368	14	15	the	the	DET
ejde-368	14	16	references	reference	NOUN
ejde-368	14	17	therein	therein	ADV
ejde-368	14	18	.	.	PUNCT
ejde-368	15	1	in	in	ADP
ejde-368	15	2	recent	recent	ADJ
ejde-368	15	3	years	year	NOUN
ejde-368	15	4	,	,	PUNCT
ejde-368	15	5	many	many	ADJ
ejde-368	15	6	researches	research	NOUN
ejde-368	15	7	have	have	AUX
ejde-368	15	8	studied	study	VERB
ejde-368	15	9	system(1.1	system(1.1	NOUN
ejde-368	15	10	)	)	PUNCT
ejde-368	15	11	,	,	PUNCT
ejde-368	15	12	but	but	CCONJ
ejde-368	15	13	they	they	PRON
ejde-368	15	14	concern	concern	VERB
ejde-368	15	15	mainly	mainly	ADV
ejde-368	15	16	the	the	DET
ejde-368	15	17	well	well	ADV
ejde-368	15	18	-	-	PUNCT
ejde-368	15	19	posedness	posedness	NOUN
ejde-368	15	20	of	of	ADP
ejde-368	15	21	initial	initial	ADJ
ejde-368	15	22	value	value	NOUN
ejde-368	15	23	problems	problem	NOUN
ejde-368	15	24	,	,	PUNCT
ejde-368	15	25	see	see	VERB
ejde-368	15	26	for	for	ADP
ejde-368	15	27	example	example	NOUN
ejde-368	16	1	[	[	X
ejde-368	16	2	3	3	NUM
ejde-368	16	3	,	,	PUNCT
ejde-368	16	4	4	4	NUM
ejde-368	16	5	,	,	PUNCT
ejde-368	16	6	7	7	NUM
ejde-368	16	7	,	,	PUNCT
ejde-368	16	8	9	9	NUM
ejde-368	16	9	,	,	PUNCT
ejde-368	16	10	12	12	NUM
ejde-368	16	11	]	]	PUNCT
ejde-368	16	12	.	.	PUNCT
ejde-368	17	1	more	more	ADV
ejde-368	17	2	precisely	precisely	ADV
ejde-368	17	3	,	,	PUNCT
ejde-368	17	4	when	when	SCONJ
ejde-368	17	5	n	n	X
ejde-368	17	6	=	=	SYM
ejde-368	17	7	1	1	NUM
ejde-368	17	8	,	,	PUNCT
ejde-368	17	9	jiang	jiang	PROPN
ejde-368	17	10	-	-	PUNCT
ejde-368	17	11	lin	lin	PROPN
ejde-368	17	12	-	-	PUNCT
ejde-368	17	13	shao	shao	PROPN
ejde-368	17	14	[	[	X
ejde-368	17	15	12	12	NUM
ejde-368	17	16	]	]	PUNCT
ejde-368	17	17	proved	prove	VERB
ejde-368	17	18	the	the	DET
ejde-368	17	19	local	local	ADJ
ejde-368	17	20	well	well	NOUN
ejde-368	17	21	-	-	PUNCT
ejde-368	17	22	posedness	posedness	NOUN
ejde-368	17	23	of	of	ADP
ejde-368	17	24	system	system	NOUN
ejde-368	17	25	(	(	PUNCT
ejde-368	17	26	1.1	1.1	NUM
ejde-368	17	27	)	)	PUNCT
ejde-368	17	28	with	with	ADP
ejde-368	17	29	inital	inital	ADJ
ejde-368	17	30	value	value	NOUN
ejde-368	17	31	(	(	PUNCT
ejde-368	17	32	e0	e0	PROPN
ejde-368	17	33	,	,	PUNCT
ejde-368	17	34	n0	n0	PROPN
ejde-368	17	35	,	,	PUNCT
ejde-368	17	36	∂tn0	∂tn0	X
ejde-368	17	37	)	)	PUNCT
ejde-368	17	38	∈	∈	NOUN
ejde-368	17	39	hk(r	hk(r	NOUN
ejde-368	17	40	)	)	PUNCT
ejde-368	17	41	×	×	NOUN
ejde-368	17	42	h	h	NOUN
ejde-368	17	43	l(r	l(r	PROPN
ejde-368	17	44	)	)	PUNCT
ejde-368	17	45	×	×	PROPN
ejde-368	17	46	h	h	NOUN
ejde-368	17	47	l−2(r	l−2(r	PROPN
ejde-368	17	48	)	)	PUNCT
ejde-368	17	49	provided	provide	VERB
ejde-368	17	50	that	that	SCONJ
ejde-368	17	51	|k|	|k|	NOUN
ejde-368	17	52	−	−	NOUN
ejde-368	17	53	3	3	NUM
ejde-368	17	54	2	2	NUM
ejde-368	17	55	<	<	X
ejde-368	17	56	l	l	X
ejde-368	17	57	<	<	X
ejde-368	17	58	min{k	min{k	NOUN
ejde-368	18	1	+	+	CCONJ
ejde-368	18	2	3	3	NUM
ejde-368	18	3	2	2	NUM
ejde-368	18	4	,	,	PUNCT
ejde-368	18	5	2k	2k	NUM
ejde-368	18	6	+	+	CCONJ
ejde-368	18	7	3	3	NUM
ejde-368	18	8	2	2	NUM
ejde-368	18	9	}	}	PUNCT
ejde-368	18	10	and	and	CCONJ
ejde-368	18	11	k	k	X
ejde-368	18	12	>	>	X
ejde-368	18	13	−	−	PROPN
ejde-368	18	14	3	3	NUM
ejde-368	18	15	4	4	NUM
ejde-368	18	16	.	.	PUNCT
ejde-368	19	1	chen	chen	PROPN
ejde-368	19	2	-	-	PUNCT
ejde-368	19	3	fang	fang	PROPN
ejde-368	19	4	-	-	PUNCT
ejde-368	19	5	wang	wang	NOUN
ejde-368	20	1	[	[	X
ejde-368	20	2	3	3	NUM
ejde-368	20	3	]	]	PUNCT
ejde-368	20	4	obtained	obtain	VERB
ejde-368	20	5	the	the	DET
ejde-368	20	6	global	global	ADJ
ejde-368	20	7	well	well	NOUN
ejde-368	20	8	-	-	PUNCT
ejde-368	20	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-368	20	10	of	of	ADP
ejde-368	20	11	system	system	NOUN
ejde-368	20	12	(	(	PUNCT
ejde-368	20	13	1.1	1.1	NUM
ejde-368	20	14	)	)	PUNCT
ejde-368	20	15	with	with	ADP
ejde-368	20	16	inital	inital	ADJ
ejde-368	20	17	value	value	NOUN
ejde-368	20	18	(	(	PUNCT
ejde-368	20	19	e0	e0	PROPN
ejde-368	20	20	,	,	PUNCT
ejde-368	20	21	n0	n0	PROPN
ejde-368	20	22	,	,	PUNCT
ejde-368	20	23	∂tn0	∂tn0	X
ejde-368	20	24	)	)	PUNCT
ejde-368	20	25	∈	∈	PROPN
ejde-368	20	26	l2(r	l2(r	NOUN
ejde-368	20	27	)	)	PUNCT
ejde-368	20	28	×	×	NOUN
ejde-368	20	29	h	h	NOUN
ejde-368	20	30	l(r	l(r	PROPN
ejde-368	20	31	)	)	PUNCT
ejde-368	20	32	×	×	PROPN
ejde-368	20	33	h	h	NOUN
ejde-368	20	34	l−2(r	l−2(r	PROPN
ejde-368	20	35	)	)	PUNCT
ejde-368	20	36	provided	provide	VERB
ejde-368	20	37	that	that	DET
ejde-368	20	38	−3/2	−3/2	NOUN
ejde-368	20	39	≤	≤	NUM
ejde-368	20	40	l	l	NOUN
ejde-368	20	41	≤	≤	NOUN
ejde-368	20	42	3/2	3/2	NUM
ejde-368	20	43	.	.	PUNCT
ejde-368	21	1	when	when	SCONJ
ejde-368	21	2	n	n	X
ejde-368	21	3	=	=	SYM
ejde-368	21	4	1	1	NUM
ejde-368	21	5	,	,	PUNCT
ejde-368	21	6	2	2	NUM
ejde-368	21	7	,	,	PUNCT
ejde-368	21	8	3	3	NUM
ejde-368	21	9	,	,	PUNCT
ejde-368	21	10	guo	guo	PROPN
ejde-368	21	11	-	-	PUNCT
ejde-368	21	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-368	21	13	-	-	PUNCT
ejde-368	21	14	guo	guo	PROPN
ejde-368	22	1	[	[	X
ejde-368	22	2	9	9	NUM
ejde-368	22	3	]	]	PUNCT
ejde-368	22	4	proved	prove	VERB
ejde-368	22	5	the	the	DET
ejde-368	22	6	global	global	ADJ
ejde-368	22	7	well	well	NOUN
ejde-368	22	8	-	-	PUNCT
ejde-368	22	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-368	22	10	of	of	ADP
ejde-368	22	11	system	system	NOUN
ejde-368	22	12	(	(	PUNCT
ejde-368	22	13	1.1	1.1	NUM
ejde-368	22	14	)	)	PUNCT
ejde-368	22	15	with	with	ADP
ejde-368	22	16	initial	initial	ADJ
ejde-368	22	17	value	value	NOUN
ejde-368	22	18	(	(	PUNCT
ejde-368	22	19	e0	e0	PROPN
ejde-368	22	20	,	,	PUNCT
ejde-368	22	21	n0	n0	PROPN
ejde-368	22	22	,	,	PUNCT
ejde-368	22	23	∂tn0	∂tn0	X
ejde-368	22	24	)	)	PUNCT
ejde-368	22	25	∈	∈	PROPN
ejde-368	22	26	hk(rn	hk(rn	PROPN
ejde-368	22	27	)	)	PUNCT
ejde-368	23	1	×	×	PROPN
ejde-368	23	2	hk−1(rn	hk−1(rn	PROPN
ejde-368	23	3	)	)	PUNCT
ejde-368	23	4	×	×	PROPN
ejde-368	23	5	hk−3(rn	hk−3(rn	NOUN
ejde-368	23	6	)	)	PUNCT
ejde-368	23	7	with	with	ADP
ejde-368	23	8	k	k	PROPN
ejde-368	23	9	≥	≥	NUM
ejde-368	23	10	2	2	NUM
ejde-368	23	11	.	.	PUNCT
ejde-368	24	1	moreover	moreover	ADV
ejde-368	24	2	,	,	PUNCT
ejde-368	24	3	2010	2010	NUM
ejde-368	24	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-368	24	5	subject	subject	NOUN
ejde-368	24	6	classification	classification	NOUN
ejde-368	24	7	.	.	PUNCT
ejde-368	25	1	35j35	35j35	NUM
ejde-368	25	2	,	,	PUNCT
ejde-368	25	3	35b38	35b38	NUM
ejde-368	25	4	.	.	PUNCT
ejde-368	26	1	key	key	ADJ
ejde-368	26	2	words	word	NOUN
ejde-368	26	3	and	and	CCONJ
ejde-368	26	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-368	26	5	.	.	PUNCT
ejde-368	27	1	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	27	2	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-368	27	3	system	system	NOUN
ejde-368	27	4	;	;	PUNCT
ejde-368	27	5	variational	variational	ADJ
ejde-368	27	6	methods	method	NOUN
ejde-368	27	7	;	;	PUNCT
ejde-368	27	8	multiple	multiple	ADJ
ejde-368	27	9	solutions	solution	NOUN
ejde-368	27	10	.	.	PUNCT
ejde-368	28	1	c	c	X
ejde-368	28	2	©	©	PROPN
ejde-368	28	3	2020	2020	NUM
ejde-368	28	4	texas	texas	PROPN
ejde-368	28	5	state	state	PROPN
ejde-368	28	6	university	university	PROPN
ejde-368	28	7	.	.	PUNCT
ejde-368	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-368	29	2	july	july	PROPN
ejde-368	29	3	21	21	NUM
ejde-368	29	4	,	,	PUNCT
ejde-368	29	5	2019	2019	NUM
ejde-368	29	6	.	.	PUNCT
ejde-368	30	1	published	publish	VERB
ejde-368	30	2	january	january	PROPN
ejde-368	30	3	10	10	NUM
ejde-368	30	4	,	,	PUNCT
ejde-368	30	5	2020	2020	NUM
ejde-368	30	6	.	.	PUNCT
ejde-368	31	1	1	1	NUM
ejde-368	31	2	2	2	NUM
ejde-368	31	3	s.	s.	PROPN
ejde-368	31	4	yao	yao	PROPN
ejde-368	31	5	,	,	PUNCT
ejde-368	31	6	j.	j.	PROPN
ejde-368	31	7	sun	sun	PROPN
ejde-368	31	8	,	,	PUNCT
ejde-368	31	9	t.-f	t.-f	PROPN
ejde-368	31	10	.	.	PUNCT
ejde-368	32	1	wu	wu	PROPN
ejde-368	32	2	ejde-2020/06	ejde-2020/06	VERB
ejde-368	32	3	the	the	DET
ejde-368	32	4	classical	classical	ADJ
ejde-368	32	5	limit	limit	NOUN
ejde-368	32	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-368	32	7	of	of	ADP
ejde-368	32	8	system	system	NOUN
ejde-368	32	9	(	(	PUNCT
ejde-368	32	10	1.1	1.1	NUM
ejde-368	32	11	)	)	PUNCT
ejde-368	32	12	was	be	AUX
ejde-368	32	13	studied	study	VERB
ejde-368	32	14	as	as	ADP
ejde-368	32	15	the	the	DET
ejde-368	32	16	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	32	17	parameter	parameter	NOUN
ejde-368	32	18	ε→	ε→	PROPN
ejde-368	33	1	0	0	NUM
ejde-368	33	2	.	.	PUNCT
ejde-368	34	1	if	if	SCONJ
ejde-368	34	2	we	we	PRON
ejde-368	34	3	look	look	VERB
ejde-368	34	4	for	for	ADP
ejde-368	34	5	the	the	DET
ejde-368	34	6	stationary	stationary	ADJ
ejde-368	34	7	solution	solution	NOUN
ejde-368	34	8	and	and	CCONJ
ejde-368	34	9	static	static	ADJ
ejde-368	34	10	solution	solution	NOUN
ejde-368	34	11	in	in	ADP
ejde-368	34	12	the	the	DET
ejde-368	34	13	form	form	NOUN
ejde-368	34	14	of	of	ADP
ejde-368	34	15	e(t	e(t	PROPN
ejde-368	34	16	,	,	PUNCT
ejde-368	34	17	x	x	NOUN
ejde-368	34	18	)	)	PUNCT
ejde-368	34	19	=	=	SYM
ejde-368	34	20	eiωtu(x	eiωtu(x	PROPN
ejde-368	34	21	)	)	PUNCT
ejde-368	34	22	and	and	CCONJ
ejde-368	34	23	n(t	n(t	PROPN
ejde-368	34	24	,	,	PUNCT
ejde-368	34	25	x	x	X
ejde-368	34	26	)	)	PUNCT
ejde-368	34	27	=	=	SYM
ejde-368	34	28	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-368	34	29	)	)	PUNCT
ejde-368	34	30	,	,	PUNCT
ejde-368	34	31	then	then	ADV
ejde-368	34	32	system	system	NOUN
ejde-368	34	33	(	(	PUNCT
ejde-368	34	34	1.1	1.1	NUM
ejde-368	34	35	)	)	PUNCT
ejde-368	34	36	is	be	AUX
ejde-368	34	37	deduced	deduce	VERB
ejde-368	34	38	from	from	ADP
ejde-368	34	39	the	the	DET
ejde-368	34	40	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-368	34	41	system	system	NOUN
ejde-368	34	42	:	:	PUNCT
ejde-368	34	43	−ε2∆2u+	−ε2∆2u+	VERB
ejde-368	34	44	∆u−	∆u−	VERB
ejde-368	34	45	ωu	ωu	PROPN
ejde-368	35	1	=	=	PUNCT
ejde-368	35	2	uφ	uφ	PROPN
ejde-368	35	3	in	in	ADP
ejde-368	35	4	rn	rn	PROPN
ejde-368	35	5	,	,	PUNCT
ejde-368	35	6	ε2∆φ−	ε2∆φ−	NOUN
ejde-368	35	7	φ	φ	NOUN
ejde-368	35	8	=	=	SYM
ejde-368	35	9	u2	u2	PROPN
ejde-368	35	10	in	in	ADP
ejde-368	35	11	rn	rn	PROPN
ejde-368	35	12	.	.	PUNCT
ejde-368	36	1	(	(	PUNCT
ejde-368	36	2	1.2	1.2	NUM
ejde-368	36	3	)	)	PUNCT
ejde-368	36	4	recently	recently	ADV
ejde-368	36	5	,	,	PUNCT
ejde-368	36	6	fang	fang	NOUN
ejde-368	36	7	-	-	PUNCT
ejde-368	36	8	segata	segata	VERB
ejde-368	36	9	-	-	PUNCT
ejde-368	36	10	wu	wu	NOUN
ejde-368	37	1	[	[	X
ejde-368	37	2	6	6	NUM
ejde-368	37	3	]	]	PUNCT
ejde-368	37	4	studied	study	VERB
ejde-368	37	5	the	the	DET
ejde-368	37	6	existence	existence	NOUN
ejde-368	37	7	of	of	ADP
ejde-368	37	8	ground	ground	NOUN
ejde-368	37	9	state	state	NOUN
ejde-368	37	10	solution	solution	NOUN
ejde-368	37	11	for	for	ADP
ejde-368	37	12	system	system	NOUN
ejde-368	37	13	(	(	PUNCT
ejde-368	37	14	1.2	1.2	NUM
ejde-368	37	15	)	)	PUNCT
ejde-368	37	16	with	with	ADP
ejde-368	37	17	0	0	NUM
ejde-368	37	18	<	<	X
ejde-368	37	19	ε	ε	PROPN
ejde-368	37	20	≤	≤	ADJ
ejde-368	37	21	1	1	NUM
ejde-368	37	22	and	and	CCONJ
ejde-368	37	23	ω	ω	NUM
ejde-368	37	24	>	>	X
ejde-368	37	25	0	0	X
ejde-368	37	26	.	.	PUNCT
ejde-368	38	1	in	in	ADP
ejde-368	38	2	addition	addition	NOUN
ejde-368	38	3	,	,	PUNCT
ejde-368	38	4	the	the	DET
ejde-368	38	5	existence	existence	NOUN
ejde-368	38	6	of	of	ADP
ejde-368	38	7	bound	bind	VERB
ejde-368	38	8	state	state	NOUN
ejde-368	38	9	radial	radial	ADJ
ejde-368	38	10	solution	solution	NOUN
ejde-368	38	11	was	be	AUX
ejde-368	38	12	obtained	obtain	VERB
ejde-368	38	13	when	when	SCONJ
ejde-368	38	14	ε	ε	PROPN
ejde-368	38	15	>	>	X
ejde-368	38	16	0	0	NUM
ejde-368	38	17	is	be	AUX
ejde-368	38	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-368	38	19	small	small	ADJ
ejde-368	38	20	and	and	CCONJ
ejde-368	38	21	ω	ω	NOUN
ejde-368	38	22	>	>	X
ejde-368	39	1	0	0	X
ejde-368	39	2	.	.	PUNCT
ejde-368	40	1	later	later	ADV
ejde-368	40	2	,	,	PUNCT
ejde-368	40	3	in	in	ADP
ejde-368	40	4	[	[	X
ejde-368	40	5	17	17	NUM
ejde-368	40	6	]	]	PUNCT
ejde-368	40	7	the	the	DET
ejde-368	40	8	authors	author	NOUN
ejde-368	40	9	considered	consider	VERB
ejde-368	40	10	a	a	DET
ejde-368	40	11	class	class	NOUN
ejde-368	40	12	of	of	ADP
ejde-368	40	13	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	40	14	zakharov	zakharov	NOUN
ejde-368	40	15	systems	system	NOUN
ejde-368	40	16	with	with	ADP
ejde-368	40	17	a	a	DET
ejde-368	40	18	local	local	ADJ
ejde-368	40	19	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-368	40	20	,	,	PUNCT
ejde-368	40	21	i.e.	i.e.	X
ejde-368	40	22	∆2u−∆u+	∆2u−∆u+	X
ejde-368	41	1	λv	λv	X
ejde-368	42	1	(	(	PUNCT
ejde-368	42	2	x)u	x)u	PUNCT
ejde-368	42	3	=	=	SYM
ejde-368	42	4	uφ−	uφ−	NUM
ejde-368	42	5	µf(x)|u|p−2u	µf(x)|u|p−2u	PUNCT
ejde-368	42	6	in	in	ADP
ejde-368	42	7	r3	r3	PROPN
ejde-368	42	8	,	,	PUNCT
ejde-368	42	9	−∆φ+	−∆φ+	X
ejde-368	42	10	φ	φ	NOUN
ejde-368	42	11	=	=	SYM
ejde-368	42	12	u2	u2	PROPN
ejde-368	42	13	in	in	ADP
ejde-368	42	14	r3	r3	PROPN
ejde-368	42	15	,	,	PUNCT
ejde-368	42	16	(	(	PUNCT
ejde-368	42	17	1.3	1.3	NUM
ejde-368	42	18	)	)	PUNCT
ejde-368	42	19	where	where	SCONJ
ejde-368	42	20	the	the	DET
ejde-368	42	21	parameters	parameter	NOUN
ejde-368	42	22	λ	λ	X
ejde-368	42	23	>	>	X
ejde-368	42	24	0	0	NUM
ejde-368	42	25	,	,	PUNCT
ejde-368	42	26	µ	µ	PRON
ejde-368	42	27	∈	∈	NOUN
ejde-368	42	28	r	r	NOUN
ejde-368	42	29	and	and	CCONJ
ejde-368	42	30	the	the	DET
ejde-368	42	31	potential	potential	ADJ
ejde-368	42	32	v	v	X
ejde-368	42	33	(	(	PUNCT
ejde-368	42	34	x	x	NOUN
ejde-368	42	35	)	)	PUNCT
ejde-368	42	36	satisfies	satisfy	VERB
ejde-368	42	37	the	the	DET
ejde-368	42	38	following	follow	VERB
ejde-368	42	39	assumptions	assumption	NOUN
ejde-368	42	40	:	:	PUNCT
ejde-368	42	41	(	(	PUNCT
ejde-368	42	42	a1	a1	NOUN
ejde-368	42	43	)	)	PUNCT
ejde-368	42	44	v	v	NOUN
ejde-368	42	45	∈	∈	PROPN
ejde-368	42	46	c(r3,r	c(r3,r	PROPN
ejde-368	42	47	)	)	PUNCT
ejde-368	42	48	with	with	ADP
ejde-368	42	49	v	v	PROPN
ejde-368	42	50	(	(	PUNCT
ejde-368	42	51	x	x	NOUN
ejde-368	42	52	)	)	PUNCT
ejde-368	42	53	≥	≥	NOUN
ejde-368	42	54	0	0	NUM
ejde-368	42	55	in	in	ADP
ejde-368	42	56	r3	r3	PROPN
ejde-368	42	57	and	and	CCONJ
ejde-368	42	58	there	there	PRON
ejde-368	42	59	exists	exist	VERB
ejde-368	42	60	b	b	X
ejde-368	42	61	>	>	X
ejde-368	42	62	0	0	NUM
ejde-368	43	1	such	such	ADJ
ejde-368	43	2	that	that	SCONJ
ejde-368	43	3	|{v	|{v	X
ejde-368	43	4	<	<	X
ejde-368	43	5	b}|	b}|	PROPN
ejde-368	43	6	is	be	AUX
ejde-368	43	7	the	the	DET
ejde-368	43	8	finite	finite	NOUN
ejde-368	43	9	,	,	PUNCT
ejde-368	43	10	where	where	SCONJ
ejde-368	43	11	|	|	ADV
ejde-368	43	12	·	·	PUNCT
ejde-368	43	13	|	|	ADV
ejde-368	43	14	is	be	AUX
ejde-368	43	15	the	the	DET
ejde-368	43	16	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-368	43	17	measure	measure	NOUN
ejde-368	43	18	;	;	PUNCT
ejde-368	43	19	(	(	PUNCT
ejde-368	43	20	a2	a2	PROPN
ejde-368	43	21	)	)	PUNCT
ejde-368	43	22	ω	ω	NOUN
ejde-368	43	23	=	=	SYM
ejde-368	43	24	int{x	int{x	PROPN
ejde-368	43	25	∈	∈	PROPN
ejde-368	43	26	r3	r3	PROPN
ejde-368	43	27	|	|	ADV
ejde-368	43	28	v	v	NOUN
ejde-368	43	29	(	(	PUNCT
ejde-368	43	30	x	x	NOUN
ejde-368	43	31	)	)	PUNCT
ejde-368	44	1	=	=	SYM
ejde-368	44	2	0	0	X
ejde-368	44	3	}	}	PUNCT
ejde-368	44	4	is	be	AUX
ejde-368	44	5	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-368	44	6	and	and	CCONJ
ejde-368	44	7	has	have	VERB
ejde-368	44	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-368	44	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-368	44	10	with	with	ADP
ejde-368	44	11	ω	ω	PROPN
ejde-368	44	12	=	=	SYM
ejde-368	44	13	{	{	PUNCT
ejde-368	44	14	x	x	SYM
ejde-368	44	15	∈	∈	PROPN
ejde-368	44	16	r3	r3	PROPN
ejde-368	44	17	:	:	PUNCT
ejde-368	44	18	v	v	X
ejde-368	44	19	(	(	PUNCT
ejde-368	44	20	x	x	NOUN
ejde-368	44	21	)	)	PUNCT
ejde-368	44	22	=	=	SYM
ejde-368	44	23	0	0	NUM
ejde-368	44	24	}	}	PUNCT
ejde-368	44	25	.	.	PUNCT
ejde-368	45	1	by	by	ADP
ejde-368	45	2	using	use	VERB
ejde-368	45	3	the	the	DET
ejde-368	45	4	nehari	nehari	NOUN
ejde-368	45	5	manifold	manifold	ADJ
ejde-368	45	6	method	method	NOUN
ejde-368	45	7	,	,	PUNCT
ejde-368	45	8	for	for	SCONJ
ejde-368	45	9	λ	λ	PROPN
ejde-368	45	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-368	45	11	large	large	ADJ
ejde-368	45	12	,	,	PUNCT
ejde-368	45	13	in	in	ADP
ejde-368	45	14	[	[	X
ejde-368	45	15	17	17	NUM
ejde-368	45	16	]	]	PUNCT
ejde-368	45	17	we	we	PRON
ejde-368	45	18	concluded	conclude	VERB
ejde-368	45	19	the	the	DET
ejde-368	45	20	following	follow	VERB
ejde-368	45	21	results	result	NOUN
ejde-368	45	22	:	:	PUNCT
ejde-368	45	23	(	(	PUNCT
ejde-368	45	24	i	i	NOUN
ejde-368	45	25	)	)	PUNCT
ejde-368	45	26	when	when	SCONJ
ejde-368	45	27	1	1	NUM
ejde-368	45	28	<	<	X
ejde-368	45	29	p	p	X
ejde-368	45	30	<	<	X
ejde-368	45	31	2	2	NUM
ejde-368	45	32	and	and	CCONJ
ejde-368	45	33	−µ1	−µ1	PROPN
ejde-368	45	34	<	<	X
ejde-368	45	35	µ	µ	X
ejde-368	45	36	<	<	X
ejde-368	45	37	0	0	NUM
ejde-368	45	38	,	,	PUNCT
ejde-368	45	39	at	at	ADP
ejde-368	45	40	least	least	ADJ
ejde-368	45	41	two	two	NUM
ejde-368	45	42	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-368	45	43	solutions	solution	NOUN
ejde-368	45	44	exists	exist	VERB
ejde-368	45	45	if	if	SCONJ
ejde-368	45	46	f	f	PROPN
ejde-368	45	47	∈	∈	PROPN
ejde-368	45	48	l2/(2−p)(r3	l2/(2−p)(r3	NOUN
ejde-368	45	49	)	)	PUNCT
ejde-368	45	50	;	;	PUNCT
ejde-368	45	51	(	(	PUNCT
ejde-368	45	52	ii	ii	NOUN
ejde-368	45	53	)	)	PUNCT
ejde-368	45	54	when	when	SCONJ
ejde-368	45	55	p	p	PROPN
ejde-368	45	56	=	=	SYM
ejde-368	45	57	2	2	NUM
ejde-368	45	58	and	and	CCONJ
ejde-368	45	59	−µ2	−µ2	PROPN
ejde-368	45	60	<	<	X
ejde-368	45	61	µ	µ	X
ejde-368	45	62	<	<	X
ejde-368	45	63	0	0	NUM
ejde-368	45	64	,	,	PUNCT
ejde-368	45	65	or	or	CCONJ
ejde-368	45	66	p	p	X
ejde-368	45	67	>	>	X
ejde-368	45	68	2	2	NUM
ejde-368	45	69	and	and	CCONJ
ejde-368	45	70	µ	µ	X
ejde-368	45	71	<	<	X
ejde-368	45	72	0	0	NUM
ejde-368	45	73	,	,	PUNCT
ejde-368	45	74	or	or	CCONJ
ejde-368	45	75	µ	µ	X
ejde-368	45	76	=	=	SYM
ejde-368	45	77	0	0	NUM
ejde-368	45	78	,	,	PUNCT
ejde-368	45	79	or	or	CCONJ
ejde-368	45	80	1	1	NUM
ejde-368	45	81	<	<	X
ejde-368	45	82	p	p	X
ejde-368	45	83	<	<	X
ejde-368	45	84	4	4	NUM
ejde-368	45	85	and	and	CCONJ
ejde-368	45	86	µ	µ	X
ejde-368	45	87	>	>	X
ejde-368	45	88	0	0	NUM
ejde-368	45	89	,	,	PUNCT
ejde-368	45	90	or	or	CCONJ
ejde-368	45	91	p	p	X
ejde-368	45	92	=	=	NOUN
ejde-368	45	93	4	4	NUM
ejde-368	45	94	and	and	CCONJ
ejde-368	45	95	0	0	NUM
ejde-368	45	96	<	<	X
ejde-368	45	97	µ	µ	X
ejde-368	45	98	<	<	X
ejde-368	45	99	µ3	µ3	NOUN
ejde-368	45	100	,	,	PUNCT
ejde-368	45	101	a	a	DET
ejde-368	45	102	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-368	45	103	ground	ground	NOUN
ejde-368	45	104	state	state	NOUN
ejde-368	45	105	solution	solution	NOUN
ejde-368	45	106	is	be	AUX
ejde-368	45	107	permitted	permit	VERB
ejde-368	45	108	if	if	SCONJ
ejde-368	45	109	f	f	PROPN
ejde-368	45	110	∈	∈	PROPN
ejde-368	45	111	l2/(2−p)(r3	l2/(2−p)(r3	PROPN
ejde-368	45	112	)	)	PUNCT
ejde-368	45	113	for	for	ADP
ejde-368	45	114	1	1	NUM
ejde-368	45	115	<	<	X
ejde-368	45	116	p	p	X
ejde-368	45	117	<	<	X
ejde-368	45	118	2	2	NUM
ejde-368	45	119	and	and	CCONJ
ejde-368	45	120	f	f	PROPN
ejde-368	45	121	∈	∈	PROPN
ejde-368	45	122	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-368	45	123	)	)	PUNCT
ejde-368	45	124	for	for	ADP
ejde-368	45	125	p	p	PRON
ejde-368	45	126	≥	≥	NOUN
ejde-368	45	127	2	2	NUM
ejde-368	45	128	.	.	PUNCT
ejde-368	46	1	we	we	PRON
ejde-368	46	2	notice	notice	VERB
ejde-368	46	3	that	that	SCONJ
ejde-368	46	4	when	when	SCONJ
ejde-368	46	5	µ	µ	X
ejde-368	46	6	>	>	X
ejde-368	46	7	0	0	PUNCT
ejde-368	46	8	and	and	CCONJ
ejde-368	46	9	p	p	X
ejde-368	46	10	>	>	X
ejde-368	46	11	4	4	NUM
ejde-368	46	12	of	of	ADP
ejde-368	46	13	system	system	NOUN
ejde-368	46	14	(	(	PUNCT
ejde-368	46	15	1.3	1.3	NUM
ejde-368	46	16	)	)	PUNCT
ejde-368	46	17	)	)	PUNCT
ejde-368	46	18	has	have	AUX
ejde-368	46	19	not	not	PART
ejde-368	46	20	been	be	AUX
ejde-368	46	21	studied	study	VERB
ejde-368	46	22	in	in	ADP
ejde-368	46	23	[	[	X
ejde-368	46	24	17	17	NUM
ejde-368	46	25	]	]	PUNCT
ejde-368	46	26	,	,	PUNCT
ejde-368	46	27	since	since	SCONJ
ejde-368	46	28	the	the	DET
ejde-368	46	29	competing	compete	VERB
ejde-368	46	30	effect	effect	NOUN
ejde-368	46	31	of	of	ADP
ejde-368	46	32	the	the	DET
ejde-368	46	33	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-368	46	34	term	term	NOUN
ejde-368	46	35	with	with	ADP
ejde-368	46	36	the	the	DET
ejde-368	46	37	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-368	46	38	gives	give	VERB
ejde-368	46	39	rise	rise	NOUN
ejde-368	46	40	to	to	ADP
ejde-368	46	41	methodological	methodological	ADJ
ejde-368	46	42	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-368	46	43	.	.	PUNCT
ejde-368	47	1	specifically	specifically	ADV
ejde-368	47	2	,	,	PUNCT
ejde-368	47	3	the	the	DET
ejde-368	47	4	common	common	ADJ
ejde-368	47	5	arguments	argument	NOUN
ejde-368	47	6	in	in	ADP
ejde-368	47	7	variational	variational	ADJ
ejde-368	47	8	methods	method	NOUN
ejde-368	47	9	,	,	PUNCT
ejde-368	47	10	such	such	ADJ
ejde-368	47	11	as	as	ADP
ejde-368	47	12	mountain	mountain	NOUN
ejde-368	47	13	pass	pass	NOUN
ejde-368	47	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-368	47	15	,	,	PUNCT
ejde-368	47	16	can	can	AUX
ejde-368	47	17	not	not	PART
ejde-368	47	18	be	be	AUX
ejde-368	47	19	applied	apply	VERB
ejde-368	47	20	because	because	SCONJ
ejde-368	47	21	palais	palais	PROPN
ejde-368	47	22	-	-	PUNCT
ejde-368	47	23	smale	smale	ADJ
ejde-368	47	24	sequences	sequence	NOUN
ejde-368	47	25	may	may	AUX
ejde-368	47	26	not	not	PART
ejde-368	47	27	be	be	AUX
ejde-368	47	28	bounded	bound	VERB
ejde-368	47	29	.	.	PUNCT
ejde-368	48	1	moreover	moreover	ADV
ejde-368	48	2	,	,	PUNCT
ejde-368	48	3	the	the	DET
ejde-368	48	4	nehari	nehari	NOUN
ejde-368	48	5	manifold	manifold	ADJ
ejde-368	48	6	method	method	NOUN
ejde-368	48	7	does	do	AUX
ejde-368	48	8	not	not	PART
ejde-368	48	9	work	work	VERB
ejde-368	48	10	as	as	ADV
ejde-368	48	11	well	well	ADV
ejde-368	48	12	,	,	PUNCT
ejde-368	48	13	since	since	SCONJ
ejde-368	48	14	the	the	DET
ejde-368	48	15	energy	energy	NOUN
ejde-368	48	16	functional	functional	NOUN
ejde-368	48	17	is	be	AUX
ejde-368	48	18	not	not	PART
ejde-368	48	19	bounded	bound	VERB
ejde-368	48	20	below	below	ADV
ejde-368	48	21	on	on	ADP
ejde-368	48	22	it	it	PRON
ejde-368	48	23	.	.	PUNCT
ejde-368	49	1	motivated	motivate	VERB
ejde-368	49	2	by	by	ADP
ejde-368	49	3	the	the	DET
ejde-368	49	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-368	49	5	above	above	ADV
ejde-368	49	6	,	,	PUNCT
ejde-368	49	7	in	in	ADP
ejde-368	49	8	this	this	DET
ejde-368	49	9	paper	paper	NOUN
ejde-368	49	10	we	we	PRON
ejde-368	49	11	are	be	AUX
ejde-368	49	12	interested	interested	ADJ
ejde-368	49	13	in	in	ADP
ejde-368	49	14	studying	study	VERB
ejde-368	49	15	the	the	DET
ejde-368	49	16	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-368	49	17	properties	property	NOUN
ejde-368	49	18	of	of	ADP
ejde-368	49	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-368	49	20	solutions	solution	NOUN
ejde-368	49	21	in	in	ADP
ejde-368	49	22	the	the	DET
ejde-368	49	23	case	case	NOUN
ejde-368	49	24	µ	µ	X
ejde-368	49	25	>	>	X
ejde-368	49	26	0	0	PUNCT
ejde-368	50	1	and	and	CCONJ
ejde-368	50	2	p	p	X
ejde-368	50	3	>	>	X
ejde-368	50	4	4	4	NUM
ejde-368	50	5	,	,	PUNCT
ejde-368	50	6	including	include	VERB
ejde-368	50	7	the	the	DET
ejde-368	50	8	existence	existence	NOUN
ejde-368	50	9	,	,	PUNCT
ejde-368	50	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-368	50	11	and	and	CCONJ
ejde-368	50	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-368	50	13	.	.	PUNCT
ejde-368	51	1	having	have	VERB
ejde-368	51	2	a	a	DET
ejde-368	51	3	little	little	ADJ
ejde-368	51	4	difference	difference	NOUN
ejde-368	51	5	with	with	ADP
ejde-368	51	6	system	system	NOUN
ejde-368	51	7	(	(	PUNCT
ejde-368	51	8	1.3	1.3	NUM
ejde-368	51	9	)	)	PUNCT
ejde-368	51	10	,	,	PUNCT
ejde-368	51	11	we	we	PRON
ejde-368	51	12	consider	consider	VERB
ejde-368	51	13	the	the	DET
ejde-368	51	14	problem	problem	NOUN
ejde-368	51	15	∆2u−∆u+	∆2u−∆u+	PUNCT
ejde-368	52	1	λv	λv	X
ejde-368	52	2	(	(	PUNCT
ejde-368	52	3	x)u	x)u	PUNCT
ejde-368	52	4	=	=	PUNCT
ejde-368	52	5	k(x)uφ−	k(x)uφ−	PROPN
ejde-368	52	6	µ|u|p−2u	µ|u|p−2u	PROPN
ejde-368	52	7	in	in	ADP
ejde-368	52	8	r3	r3	PROPN
ejde-368	52	9	,	,	PUNCT
ejde-368	52	10	−∆φ+	−∆φ+	X
ejde-368	52	11	φ	φ	NUM
ejde-368	52	12	=	=	PUNCT
ejde-368	52	13	k(x)u2	k(x)u2	PROPN
ejde-368	52	14	in	in	ADP
ejde-368	52	15	r3	r3	PROPN
ejde-368	52	16	,	,	PUNCT
ejde-368	52	17	(	(	PUNCT
ejde-368	52	18	1.4	1.4	NUM
ejde-368	52	19	)	)	PUNCT
ejde-368	52	20	where	where	SCONJ
ejde-368	52	21	λ	λ	X
ejde-368	52	22	>	>	X
ejde-368	52	23	0	0	NUM
ejde-368	52	24	,	,	PUNCT
ejde-368	52	25	µ	µ	X
ejde-368	52	26	>	>	X
ejde-368	52	27	0	0	NUM
ejde-368	52	28	,	,	PUNCT
ejde-368	52	29	p	p	X
ejde-368	52	30	>	>	X
ejde-368	52	31	4	4	NUM
ejde-368	52	32	and	and	CCONJ
ejde-368	52	33	v	v	NOUN
ejde-368	52	34	(	(	PUNCT
ejde-368	52	35	x	x	NOUN
ejde-368	52	36	)	)	PUNCT
ejde-368	52	37	satisfies	satisfy	VERB
ejde-368	52	38	conditions	condition	NOUN
ejde-368	52	39	(	(	PUNCT
ejde-368	52	40	a1	a1	NOUN
ejde-368	52	41	)	)	PUNCT
ejde-368	52	42	and	and	CCONJ
ejde-368	52	43	(	(	PUNCT
ejde-368	52	44	a2	a2	PROPN
ejde-368	52	45	)	)	PUNCT
ejde-368	52	46	,	,	PUNCT
ejde-368	52	47	and	and	CCONJ
ejde-368	52	48	k	k	PROPN
ejde-368	52	49	∈	∈	PROPN
ejde-368	52	50	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-368	52	51	)	)	PUNCT
ejde-368	52	52	∪	∪	ADP
ejde-368	52	53	l2p/(p−4)(r3	l2p/(p−4)(r3	PROPN
ejde-368	52	54	)	)	PUNCT
ejde-368	52	55	with	with	ADP
ejde-368	52	56	k(x	k(x	PROPN
ejde-368	52	57	)	)	PUNCT
ejde-368	52	58	≥	≥	NOUN
ejde-368	52	59	0	0	NUM
ejde-368	52	60	in	in	ADP
ejde-368	52	61	r3	r3	PROPN
ejde-368	52	62	.	.	PUNCT
ejde-368	53	1	ejde-2020/06	ejde-2020/06	NOUN
ejde-368	53	2	stationary	stationary	ADJ
ejde-368	53	3	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	53	4	zakharov	zakharov	PROPN
ejde-368	53	5	systems	system	NOUN
ejde-368	53	6	3	3	NUM
ejde-368	53	7	as	as	ADP
ejde-368	53	8	in	in	ADP
ejde-368	53	9	[	[	X
ejde-368	53	10	17	17	NUM
ejde-368	53	11	]	]	PUNCT
ejde-368	53	12	,	,	PUNCT
ejde-368	53	13	system	system	NOUN
ejde-368	53	14	(	(	PUNCT
ejde-368	53	15	1.4	1.4	NUM
ejde-368	53	16	)	)	PUNCT
ejde-368	53	17	can	can	AUX
ejde-368	53	18	be	be	AUX
ejde-368	53	19	transformed	transform	VERB
ejde-368	53	20	into	into	ADP
ejde-368	53	21	the	the	DET
ejde-368	53	22	following	follow	VERB
ejde-368	53	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-368	53	24	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-368	53	25	equation	equation	NOUN
ejde-368	53	26	with	with	ADP
ejde-368	53	27	a	a	DET
ejde-368	53	28	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-368	53	29	term	term	NOUN
ejde-368	53	30	,	,	PUNCT
ejde-368	53	31	∆2u−∆u+	∆2u−∆u+	NOUN
ejde-368	54	1	λv	λv	X
ejde-368	54	2	(	(	PUNCT
ejde-368	54	3	x)u	x)u	PUNCT
ejde-368	54	4	=	=	SYM
ejde-368	54	5	k(x)uφk	k(x)uφk	PROPN
ejde-368	54	6	,	,	PUNCT
ejde-368	54	7	u	u	NOUN
ejde-368	54	8	−	−	PROPN
ejde-368	54	9	µ|u|p−2u	µ|u|p−2u	PROPN
ejde-368	54	10	in	in	ADP
ejde-368	54	11	r3	r3	PROPN
ejde-368	54	12	,	,	PUNCT
ejde-368	54	13	(	(	PUNCT
ejde-368	54	14	1.5	1.5	NUM
ejde-368	54	15	)	)	PUNCT
ejde-368	54	16	where	where	SCONJ
ejde-368	54	17	φk	φk	ADP
ejde-368	54	18	,	,	PUNCT
ejde-368	54	19	u(x	u(x	X
ejde-368	54	20	)	)	PUNCT
ejde-368	54	21	=	=	SYM
ejde-368	55	1	1	1	NUM
ejde-368	55	2	4π	4π	NUM
ejde-368	55	3	∫	∫	PROPN
ejde-368	55	4	r3	r3	PROPN
ejde-368	55	5	k(y)u2(y	k(y)u2(y	PROPN
ejde-368	55	6	)	)	PUNCT
ejde-368	55	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-368	55	8	y|	y|	NOUN
ejde-368	55	9	exp(|x−	exp(|x−	ADJ
ejde-368	55	10	y|	y|	NOUN
ejde-368	55	11	)	)	PUNCT
ejde-368	55	12	dy	dy	NOUN
ejde-368	55	13	.	.	PUNCT
ejde-368	55	14	equation	equation	NOUN
ejde-368	55	15	(	(	PUNCT
ejde-368	55	16	1.5	1.5	NUM
ejde-368	55	17	)	)	PUNCT
ejde-368	55	18	is	be	AUX
ejde-368	55	19	variational	variational	ADJ
ejde-368	55	20	and	and	CCONJ
ejde-368	55	21	its	its	PRON
ejde-368	55	22	solutions	solution	NOUN
ejde-368	55	23	are	be	AUX
ejde-368	55	24	the	the	DET
ejde-368	55	25	critical	critical	ADJ
ejde-368	55	26	points	point	NOUN
ejde-368	55	27	of	of	ADP
ejde-368	55	28	the	the	DET
ejde-368	55	29	functional	functional	ADJ
ejde-368	55	30	given	give	VERB
ejde-368	55	31	by	by	ADP
ejde-368	55	32	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-368	55	33	)	)	PUNCT
ejde-368	55	34	=	=	SYM
ejde-368	55	35	1	1	NUM
ejde-368	55	36	2	2	NUM
ejde-368	55	37	‖u‖2λ	‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	55	38	−	−	NOUN
ejde-368	55	39	1	1	NUM
ejde-368	55	40	4	4	NUM
ejde-368	55	41	∫	∫	PROPN
ejde-368	55	42	r3	r3	PROPN
ejde-368	55	43	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	55	44	,	,	PUNCT
ejde-368	55	45	uu	uu	PROPN
ejde-368	55	46	2dx+	2dx+	NUM
ejde-368	55	47	µ	µ	PRON
ejde-368	55	48	p	p	PRON
ejde-368	55	49	∫	∫	PROPN
ejde-368	55	50	r3	r3	PROPN
ejde-368	55	51	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-368	55	52	,	,	PUNCT
ejde-368	55	53	where	where	SCONJ
ejde-368	55	54	‖u‖λ	‖u‖λ	NOUN
ejde-368	55	55	=	=	SYM
ejde-368	55	56	∫	∫	PROPN
ejde-368	55	57	r3(|∆u|2	r3(|∆u|2	PROPN
ejde-368	55	58	+	+	CCONJ
ejde-368	55	59	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-368	55	60	+	+	CCONJ
ejde-368	55	61	λv	λv	X
ejde-368	55	62	(	(	PUNCT
ejde-368	55	63	x)u2)dx	x)u2)dx	PROPN
ejde-368	55	64	.	.	PUNCT
ejde-368	56	1	the	the	DET
ejde-368	56	2	functional	functional	ADJ
ejde-368	56	3	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-368	56	4	is	be	AUX
ejde-368	56	5	of	of	ADP
ejde-368	56	6	class	class	NOUN
ejde-368	56	7	c1	c1	NOUN
ejde-368	56	8	in	in	ADP
ejde-368	56	9	xλ	xλ	PROPN
ejde-368	56	10	(	(	PUNCT
ejde-368	56	11	see	see	VERB
ejde-368	56	12	section	section	NOUN
ejde-368	56	13	2	2	NUM
ejde-368	56	14	)	)	PUNCT
ejde-368	56	15	whose	whose	DET
ejde-368	56	16	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-368	56	17	derivative	derivative	NOUN
ejde-368	56	18	is	be	AUX
ejde-368	56	19	given	give	VERB
ejde-368	56	20	by	by	ADP
ejde-368	56	21	〈	〈	PROPN
ejde-368	56	22	i	i	PRON
ejde-368	56	23	′λ,µ(u	′λ,µ(u	NOUN
ejde-368	56	24	)	)	PUNCT
ejde-368	56	25	,	,	PUNCT
ejde-368	57	1	v	v	NOUN
ejde-368	57	2	〉	〉	NOUN
ejde-368	57	3	=	=	SYM
ejde-368	57	4	∫	∫	PROPN
ejde-368	57	5	r3	r3	PROPN
ejde-368	57	6	(	(	PUNCT
ejde-368	57	7	∆u∆v	∆u∆v	ADJ
ejde-368	57	8	+	+	NOUN
ejde-368	57	9	∇u∇v	∇u∇v	X
ejde-368	57	10	+	+	X
ejde-368	57	11	λv	λv	X
ejde-368	57	12	(	(	PUNCT
ejde-368	57	13	x)uv)dx−	x)uv)dx−	PROPN
ejde-368	57	14	∫	∫	PROPN
ejde-368	57	15	r3	r3	PROPN
ejde-368	57	16	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	57	17	,	,	PUNCT
ejde-368	57	18	uuv	uuv	PROPN
ejde-368	57	19	dx	dx	PROPN
ejde-368	57	20	+	+	PROPN
ejde-368	57	21	µ	µ	X
ejde-368	57	22	∫	∫	PROPN
ejde-368	57	23	r3	r3	PROPN
ejde-368	57	24	|u|p−2uv	|u|p−2uv	PROPN
ejde-368	57	25	dx	dx	PROPN
ejde-368	57	26	for	for	ADP
ejde-368	57	27	any	any	DET
ejde-368	57	28	v	v	NOUN
ejde-368	57	29	∈	∈	NOUN
ejde-368	57	30	h2(r3	h2(r3	NOUN
ejde-368	57	31	)	)	PUNCT
ejde-368	57	32	.	.	PUNCT
ejde-368	58	1	hence	hence	ADV
ejde-368	58	2	,	,	PUNCT
ejde-368	58	3	if	if	SCONJ
ejde-368	58	4	u	u	PROPN
ejde-368	58	5	∈	∈	PROPN
ejde-368	58	6	xλ	xλ	PROPN
ejde-368	58	7	is	be	AUX
ejde-368	58	8	a	a	DET
ejde-368	58	9	critical	critical	ADJ
ejde-368	58	10	point	point	NOUN
ejde-368	58	11	of	of	ADP
ejde-368	58	12	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-368	58	13	,	,	PUNCT
ejde-368	58	14	then	then	ADV
ejde-368	58	15	(	(	PUNCT
ejde-368	58	16	u	u	NOUN
ejde-368	58	17	,	,	PUNCT
ejde-368	58	18	φk	φk	ADP
ejde-368	58	19	,	,	PUNCT
ejde-368	58	20	u	u	NOUN
ejde-368	58	21	)	)	PUNCT
ejde-368	58	22	is	be	AUX
ejde-368	58	23	a	a	DET
ejde-368	58	24	solution	solution	NOUN
ejde-368	58	25	of	of	ADP
ejde-368	58	26	system	system	NOUN
ejde-368	58	27	(	(	PUNCT
ejde-368	58	28	1.4	1.4	NUM
ejde-368	58	29	)	)	PUNCT
ejde-368	58	30	.	.	PUNCT
ejde-368	59	1	very	very	ADV
ejde-368	59	2	recently	recently	ADV
ejde-368	59	3	,	,	PUNCT
ejde-368	59	4	we	we	PRON
ejde-368	59	5	proposed	propose	VERB
ejde-368	59	6	a	a	DET
ejde-368	59	7	novel	novel	ADJ
ejde-368	59	8	constraint	constraint	NOUN
ejde-368	59	9	approach	approach	NOUN
ejde-368	59	10	to	to	PART
ejde-368	59	11	find	find	VERB
ejde-368	59	12	critical	critical	ADJ
ejde-368	59	13	points	point	NOUN
ejde-368	59	14	in	in	ADP
ejde-368	59	15	the	the	DET
ejde-368	59	16	study	study	NOUN
ejde-368	59	17	of	of	ADP
ejde-368	59	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-368	59	19	-	-	PUNCT
ejde-368	59	20	poisson	poisson	NOUN
ejde-368	59	21	systems	system	NOUN
ejde-368	59	22	[	[	X
ejde-368	59	23	15	15	NUM
ejde-368	59	24	,	,	PUNCT
ejde-368	59	25	16	16	NUM
ejde-368	59	26	]	]	PUNCT
ejde-368	59	27	and	and	CCONJ
ejde-368	59	28	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-368	59	29	type	type	NOUN
ejde-368	59	30	problems	problem	NOUN
ejde-368	59	31	[	[	X
ejde-368	59	32	14	14	NUM
ejde-368	59	33	]	]	PUNCT
ejde-368	59	34	.	.	PUNCT
ejde-368	60	1	such	such	ADJ
ejde-368	60	2	approach	approach	NOUN
ejde-368	60	3	can	can	AUX
ejde-368	60	4	effectively	effectively	ADV
ejde-368	60	5	solve	solve	VERB
ejde-368	60	6	the	the	DET
ejde-368	60	7	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-368	60	8	concerned	concern	VERB
ejde-368	60	9	above	above	ADV
ejde-368	60	10	.	.	PUNCT
ejde-368	61	1	in	in	ADP
ejde-368	61	2	this	this	DET
ejde-368	61	3	paper	paper	NOUN
ejde-368	61	4	,	,	PUNCT
ejde-368	61	5	we	we	PRON
ejde-368	61	6	shall	shall	AUX
ejde-368	61	7	further	far	ADV
ejde-368	61	8	develop	develop	VERB
ejde-368	61	9	it	it	PRON
ejde-368	61	10	to	to	PART
ejde-368	61	11	investigate	investigate	VERB
ejde-368	61	12	system	system	NOUN
ejde-368	61	13	(	(	PUNCT
ejde-368	61	14	1.4	1.4	NUM
ejde-368	61	15	)	)	PUNCT
ejde-368	61	16	with	with	ADP
ejde-368	61	17	µ	µ	PROPN
ejde-368	61	18	>	>	SYM
ejde-368	61	19	0	0	PUNCT
ejde-368	62	1	and	and	CCONJ
ejde-368	62	2	p	p	X
ejde-368	62	3	>	>	X
ejde-368	62	4	4	4	NUM
ejde-368	62	5	.	.	PUNCT
ejde-368	62	6	to	to	PART
ejde-368	62	7	be	be	AUX
ejde-368	62	8	specific	specific	ADJ
ejde-368	62	9	,	,	PUNCT
ejde-368	62	10	by	by	ADP
ejde-368	62	11	introducing	introduce	VERB
ejde-368	62	12	the	the	DET
ejde-368	62	13	filtration	filtration	NOUN
ejde-368	62	14	of	of	ADP
ejde-368	62	15	the	the	DET
ejde-368	62	16	nehari	nehari	NOUN
ejde-368	62	17	manifold	manifold	ADJ
ejde-368	62	18	as	as	SCONJ
ejde-368	62	19	follows	follow	VERB
ejde-368	62	20	nλ,µ(c	nλ,µ(c	PROPN
ejde-368	62	21	)	)	PUNCT
ejde-368	63	1	=	=	PRON
ejde-368	63	2	{	{	PUNCT
ejde-368	63	3	u	u	NOUN
ejde-368	63	4	∈	∈	PROPN
ejde-368	63	5	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-368	63	6	:	:	PUNCT
ejde-368	63	7	iλ,µ(u	iλ,µ(u	ADJ
ejde-368	63	8	)	)	PUNCT
ejde-368	63	9	<	<	X
ejde-368	63	10	c	c	X
ejde-368	63	11	}	}	PUNCT
ejde-368	63	12	for	for	ADP
ejde-368	63	13	some	some	DET
ejde-368	63	14	c	c	PROPN
ejde-368	63	15	>	>	X
ejde-368	63	16	0	0	PROPN
ejde-368	63	17	,	,	PUNCT
ejde-368	63	18	where	where	SCONJ
ejde-368	63	19	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-368	63	20	is	be	AUX
ejde-368	63	21	the	the	DET
ejde-368	63	22	nehari	nehari	NOUN
ejde-368	63	23	manifold	manifold	NOUN
ejde-368	63	24	,	,	PUNCT
ejde-368	63	25	we	we	PRON
ejde-368	63	26	prove	prove	VERB
ejde-368	63	27	that	that	SCONJ
ejde-368	63	28	nλ,µ(c	nλ,µ(c	NOUN
ejde-368	63	29	)	)	PUNCT
ejde-368	63	30	can	can	AUX
ejde-368	63	31	be	be	AUX
ejde-368	63	32	decomposed	decompose	VERB
ejde-368	63	33	as	as	ADP
ejde-368	63	34	nλ,µ(c	nλ,µ(c	NOUN
ejde-368	63	35	)	)	PUNCT
ejde-368	64	1	=	=	SYM
ejde-368	65	1	n	n	CCONJ
ejde-368	65	2	(	(	PUNCT
ejde-368	65	3	1	1	NUM
ejde-368	65	4	)	)	PUNCT
ejde-368	65	5	λ,µ(c	λ,µ(c	PROPN
ejde-368	65	6	)	)	PUNCT
ejde-368	65	7	∪n	∪n	X
ejde-368	65	8	(	(	PUNCT
ejde-368	65	9	2	2	NUM
ejde-368	65	10	)	)	PUNCT
ejde-368	65	11	λ,µ(c	λ,µ(c	NOUN
ejde-368	65	12	)	)	PUNCT
ejde-368	65	13	,	,	PUNCT
ejde-368	65	14	where	where	SCONJ
ejde-368	65	15	n	n	X
ejde-368	65	16	(	(	PUNCT
ejde-368	65	17	1	1	NUM
ejde-368	65	18	)	)	PUNCT
ejde-368	65	19	λ,µ(c	λ,µ(c	X
ejde-368	65	20	)	)	PUNCT
ejde-368	65	21	=	=	PRON
ejde-368	65	22	{	{	PUNCT
ejde-368	65	23	u	u	NOUN
ejde-368	65	24	∈	∈	PROPN
ejde-368	65	25	nλ,µ(c	nλ,µ(c	NOUN
ejde-368	65	26	)	)	PUNCT
ejde-368	65	27	:	:	PUNCT
ejde-368	65	28	‖u‖λ	‖u‖λ	VERB
ejde-368	65	29	<	<	X
ejde-368	65	30	d	d	X
ejde-368	65	31	}	}	PUNCT
ejde-368	65	32	,	,	PUNCT
ejde-368	65	33	n	n	CCONJ
ejde-368	65	34	(	(	PUNCT
ejde-368	65	35	2	2	NUM
ejde-368	65	36	)	)	PUNCT
ejde-368	65	37	λ,µ(c	λ,µ(c	X
ejde-368	65	38	)	)	PUNCT
ejde-368	66	1	=	=	PRON
ejde-368	66	2	{	{	PUNCT
ejde-368	66	3	u	u	NOUN
ejde-368	66	4	∈	∈	PROPN
ejde-368	66	5	nλ,µ(c	nλ,µ(c	NOUN
ejde-368	66	6	)	)	PUNCT
ejde-368	66	7	:	:	PUNCT
ejde-368	66	8	‖u‖λ	‖u‖λ	VERB
ejde-368	66	9	>	>	X
ejde-368	67	1	d	d	X
ejde-368	67	2	}	}	PUNCT
ejde-368	67	3	for	for	ADP
ejde-368	67	4	0	0	NUM
ejde-368	67	5	<	<	X
ejde-368	67	6	d	d	X
ejde-368	67	7	<	<	X
ejde-368	67	8	d	d	X
ejde-368	67	9	,	,	PUNCT
ejde-368	67	10	in	in	ADP
ejde-368	67	11	which	which	PRON
ejde-368	67	12	each	each	DET
ejde-368	67	13	local	local	ADJ
ejde-368	67	14	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-368	67	15	of	of	ADP
ejde-368	67	16	the	the	DET
ejde-368	67	17	functional	functional	ADJ
ejde-368	67	18	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-368	67	19	is	be	AUX
ejde-368	67	20	a	a	DET
ejde-368	67	21	critical	critical	ADJ
ejde-368	67	22	point	point	NOUN
ejde-368	67	23	of	of	ADP
ejde-368	67	24	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-368	67	25	in	in	ADP
ejde-368	67	26	h2(r3	h2(r3	NOUN
ejde-368	67	27	)	)	PUNCT
ejde-368	67	28	.	.	PUNCT
ejde-368	68	1	in	in	ADP
ejde-368	68	2	consideration	consideration	NOUN
ejde-368	68	3	of	of	ADP
ejde-368	68	4	the	the	DET
ejde-368	68	5	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-368	68	6	of	of	ADP
ejde-368	68	7	n	n	PROPN
ejde-368	68	8	(	(	PUNCT
ejde-368	68	9	1	1	NUM
ejde-368	68	10	)	)	PUNCT
ejde-368	68	11	λ,µ(c	λ,µ(c	PROPN
ejde-368	68	12	)	)	PUNCT
ejde-368	68	13	,	,	PUNCT
ejde-368	68	14	we	we	PRON
ejde-368	68	15	can	can	AUX
ejde-368	68	16	minimize	minimize	VERB
ejde-368	68	17	the	the	DET
ejde-368	68	18	functional	functional	ADJ
ejde-368	68	19	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-368	68	20	on	on	ADP
ejde-368	68	21	n	n	PROPN
ejde-368	68	22	(	(	PUNCT
ejde-368	68	23	1	1	NUM
ejde-368	68	24	)	)	PUNCT
ejde-368	68	25	λ,µ(c	λ,µ(c	NOUN
ejde-368	68	26	)	)	PUNCT
ejde-368	68	27	,	,	PUNCT
ejde-368	68	28	where	where	SCONJ
ejde-368	68	29	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-368	68	30	is	be	AUX
ejde-368	68	31	bounded	bound	VERB
ejde-368	68	32	below	below	ADV
ejde-368	68	33	,	,	PUNCT
ejde-368	68	34	to	to	PART
ejde-368	68	35	find	find	VERB
ejde-368	68	36	a	a	DET
ejde-368	68	37	critical	critical	ADJ
ejde-368	68	38	point	point	NOUN
ejde-368	68	39	.	.	PUNCT
ejde-368	69	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-368	69	2	,	,	PUNCT
ejde-368	69	3	if	if	SCONJ
ejde-368	69	4	we	we	PRON
ejde-368	69	5	can	can	AUX
ejde-368	69	6	further	far	ADV
ejde-368	69	7	prove	prove	VERB
ejde-368	69	8	that	that	SCONJ
ejde-368	69	9	n	n	PROPN
ejde-368	69	10	(	(	PUNCT
ejde-368	69	11	2	2	NUM
ejde-368	69	12	)	)	PUNCT
ejde-368	69	13	λ	λ	NOUN
ejde-368	69	14	(	(	PUNCT
ejde-368	69	15	c	c	NOUN
ejde-368	69	16	)	)	PUNCT
ejde-368	69	17	is	be	AUX
ejde-368	69	18	bounded	bound	VERB
ejde-368	69	19	and	and	CCONJ
ejde-368	69	20	that	that	SCONJ
ejde-368	69	21	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-368	69	22	is	be	AUX
ejde-368	69	23	bounded	bound	VERB
ejde-368	69	24	below	below	ADV
ejde-368	69	25	on	on	ADP
ejde-368	69	26	n	n	PROPN
ejde-368	69	27	(	(	PUNCT
ejde-368	69	28	2	2	NUM
ejde-368	69	29	)	)	PUNCT
ejde-368	69	30	λ	λ	NOUN
ejde-368	69	31	(	(	PUNCT
ejde-368	69	32	c	c	NOUN
ejde-368	69	33	)	)	PUNCT
ejde-368	69	34	,	,	PUNCT
ejde-368	69	35	then	then	ADV
ejde-368	69	36	two	two	NUM
ejde-368	69	37	critical	critical	ADJ
ejde-368	69	38	points	point	NOUN
ejde-368	69	39	can	can	AUX
ejde-368	69	40	be	be	AUX
ejde-368	69	41	found	find	VERB
ejde-368	69	42	by	by	ADP
ejde-368	69	43	minimizing	minimize	VERB
ejde-368	69	44	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-368	69	45	on	on	ADP
ejde-368	69	46	both	both	PRON
ejde-368	69	47	n	n	PROPN
ejde-368	69	48	(	(	PUNCT
ejde-368	69	49	1	1	NUM
ejde-368	69	50	)	)	PUNCT
ejde-368	69	51	λ,µ(c	λ,µ(c	NOUN
ejde-368	69	52	)	)	PUNCT
ejde-368	69	53	and	and	CCONJ
ejde-368	69	54	n	n	CCONJ
ejde-368	69	55	(	(	PUNCT
ejde-368	69	56	2	2	NUM
ejde-368	69	57	)	)	PUNCT
ejde-368	69	58	λ,µ(c	λ,µ(c	NOUN
ejde-368	69	59	)	)	PUNCT
ejde-368	69	60	.	.	PUNCT
ejde-368	70	1	before	before	ADP
ejde-368	70	2	stating	state	VERB
ejde-368	70	3	our	our	PRON
ejde-368	70	4	results	result	NOUN
ejde-368	70	5	,	,	PUNCT
ejde-368	70	6	we	we	PRON
ejde-368	70	7	introduce	introduce	VERB
ejde-368	70	8	some	some	DET
ejde-368	70	9	notation	notation	NOUN
ejde-368	70	10	.	.	PUNCT
ejde-368	71	1	denote	denote	VERB
ejde-368	71	2	by	by	ADP
ejde-368	71	3	s∞	s∞	PROPN
ejde-368	71	4	is	be	AUX
ejde-368	71	5	the	the	DET
ejde-368	71	6	best	good	ADJ
ejde-368	71	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-368	71	8	constant	constant	ADJ
ejde-368	71	9	for	for	ADP
ejde-368	71	10	the	the	DET
ejde-368	71	11	embedding	embedding	NOUN
ejde-368	71	12	of	of	ADP
ejde-368	71	13	h2(r3	h2(r3	NOUN
ejde-368	71	14	)	)	PUNCT
ejde-368	71	15	in	in	ADP
ejde-368	71	16	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-368	71	17	)	)	PUNCT
ejde-368	71	18	.	.	PUNCT
ejde-368	72	1	let	let	VERB
ejde-368	72	2	a	a	DET
ejde-368	72	3	>	>	X
ejde-368	72	4	0	0	NUM
ejde-368	72	5	be	be	AUX
ejde-368	72	6	the	the	DET
ejde-368	72	7	sharp	sharp	ADJ
ejde-368	72	8	constant	constant	NOUN
ejde-368	72	9	of	of	ADP
ejde-368	72	10	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-368	72	11	-	-	PUNCT
ejde-368	72	12	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-368	72	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-368	72	14	and	and	CCONJ
ejde-368	72	15	α	α	NOUN
ejde-368	72	16	>	>	X
ejde-368	72	17	0	0	PUNCT
ejde-368	72	18	be	be	AUX
ejde-368	72	19	the	the	DET
ejde-368	72	20	least	least	ADJ
ejde-368	72	21	energy	energy	NOUN
ejde-368	72	22	of	of	ADP
ejde-368	72	23	the	the	DET
ejde-368	72	24	limiting	limit	VERB
ejde-368	72	25	equation	equation	NOUN
ejde-368	72	26	(	(	PUNCT
ejde-368	72	27	see	see	VERB
ejde-368	72	28	(	(	PUNCT
ejde-368	72	29	2.10	2.10	NUM
ejde-368	72	30	)	)	PUNCT
ejde-368	72	31	below	below	ADV
ejde-368	72	32	)	)	PUNCT
ejde-368	72	33	.	.	PUNCT
ejde-368	73	1	let	let	VERB
ejde-368	73	2	µ∗	µ∗	VERB
ejde-368	73	3	=	=	SYM
ejde-368	73	4	2	2	NUM
ejde-368	73	5	(	(	PUNCT
ejde-368	73	6	p−	p−	NOUN
ejde-368	73	7	4)(1	4)(1	NUM
ejde-368	73	8	+	+	CCONJ
ejde-368	74	1	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	74	2	<	<	X
ejde-368	74	3	b}|4/3)p/2	b}|4/3)p/2	PROPN
ejde-368	75	1	[	[	X
ejde-368	75	2	s2	s2	NOUN
ejde-368	75	3	∞(p−	∞(p−	VERB
ejde-368	75	4	4	4	NUM
ejde-368	75	5	)	)	PUNCT
ejde-368	75	6	8(p−	8(p−	NUM
ejde-368	75	7	2)α	2)α	NUM
ejde-368	75	8	]	]	PUNCT
ejde-368	75	9	(	(	PUNCT
ejde-368	75	10	p−2)/2	p−2)/2	X
ejde-368	75	11	>	>	X
ejde-368	75	12	0	0	X
ejde-368	75	13	.	.	PUNCT
ejde-368	76	1	we	we	PRON
ejde-368	76	2	summarize	summarize	VERB
ejde-368	76	3	our	our	PRON
ejde-368	76	4	main	main	ADJ
ejde-368	76	5	results	result	NOUN
ejde-368	76	6	as	as	SCONJ
ejde-368	76	7	follows	follow	VERB
ejde-368	76	8	.	.	PUNCT
ejde-368	77	1	4	4	NUM
ejde-368	77	2	s.	s.	PROPN
ejde-368	77	3	yao	yao	PROPN
ejde-368	77	4	,	,	PUNCT
ejde-368	77	5	j.	j.	PROPN
ejde-368	77	6	sun	sun	PROPN
ejde-368	77	7	,	,	PUNCT
ejde-368	77	8	t.-f	t.-f	PROPN
ejde-368	77	9	.	.	PUNCT
ejde-368	77	10	wu	wu	PROPN
ejde-368	77	11	ejde-2020/06	ejde-2020/06	PROPN
ejde-368	77	12	theorem	theorem	VERB
ejde-368	77	13	1.1	1.1	NUM
ejde-368	77	14	.	.	PUNCT
ejde-368	77	15	suppose	suppose	VERB
ejde-368	77	16	that	that	SCONJ
ejde-368	77	17	p	p	X
ejde-368	77	18	>	>	X
ejde-368	77	19	4,k	4,k	PROPN
ejde-368	77	20	∈	∈	PROPN
ejde-368	77	21	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-368	77	22	)	)	PUNCT
ejde-368	77	23	with	with	ADP
ejde-368	77	24	k(x	k(x	PROPN
ejde-368	77	25	)	)	PUNCT
ejde-368	77	26	≥	≥	NOUN
ejde-368	77	27	0	0	NUM
ejde-368	77	28	and	and	CCONJ
ejde-368	77	29	conditions	condition	NOUN
ejde-368	77	30	(	(	PUNCT
ejde-368	77	31	a1	a1	NOUN
ejde-368	77	32	)	)	PUNCT
ejde-368	77	33	and	and	CCONJ
ejde-368	77	34	(	(	PUNCT
ejde-368	77	35	a2	a2	NOUN
ejde-368	77	36	)	)	PUNCT
ejde-368	77	37	hold	hold	NOUN
ejde-368	77	38	.	.	PUNCT
ejde-368	78	1	then	then	ADV
ejde-368	78	2	there	there	PRON
ejde-368	78	3	exists	exist	VERB
ejde-368	78	4	a	a	DET
ejde-368	78	5	number	number	NOUN
ejde-368	78	6	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-368	78	7	>	>	X
ejde-368	78	8	0	0	NUM
ejde-368	78	9	such	such	ADJ
ejde-368	78	10	that	that	PRON
ejde-368	78	11	for	for	ADP
ejde-368	78	12	every	every	DET
ejde-368	78	13	λ	λ	PROPN
ejde-368	78	14	≥	≥	NOUN
ejde-368	78	15	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-368	78	16	and	and	CCONJ
ejde-368	78	17	0	0	NUM
ejde-368	78	18	<	<	X
ejde-368	78	19	µ	µ	X
ejde-368	78	20	<	<	X
ejde-368	78	21	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-368	78	22	,	,	PUNCT
ejde-368	78	23	system	system	NOUN
ejde-368	78	24	(	(	PUNCT
ejde-368	78	25	1.4	1.4	NUM
ejde-368	78	26	)	)	PUNCT
ejde-368	78	27	admits	admit	VERB
ejde-368	78	28	at	at	ADP
ejde-368	78	29	least	least	ADV
ejde-368	78	30	one	one	NUM
ejde-368	78	31	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-368	78	32	solution	solution	NOUN
ejde-368	78	33	(	(	PUNCT
ejde-368	78	34	u−λ,µ	u−λ,µ	PROPN
ejde-368	78	35	,	,	PUNCT
ejde-368	78	36	φk	φk	ADP
ejde-368	78	37	,	,	PUNCT
ejde-368	78	38	u−λ,µ	u−λ,µ	PROPN
ejde-368	78	39	)	)	PUNCT
ejde-368	78	40	∈	∈	PROPN
ejde-368	78	41	h2(r3)×h1(r3	h2(r3)×h1(r3	VERB
ejde-368	78	42	)	)	PUNCT
ejde-368	78	43	which	which	PRON
ejde-368	78	44	satisfies	satisfy	VERB
ejde-368	78	45	‖u−λ,µ‖λ	‖u−λ,µ‖λ	PROPN
ejde-368	78	46	<	<	X
ejde-368	78	47	2	2	NUM
ejde-368	78	48	[	[	X
ejde-368	78	49	α(p−	α(p−	PROPN
ejde-368	78	50	2	2	NUM
ejde-368	78	51	)	)	PUNCT
ejde-368	78	52	p−	p−	NOUN
ejde-368	78	53	4	4	NUM
ejde-368	78	54	]	]	SYM
ejde-368	78	55	1/2	1/2	NUM
ejde-368	78	56	and	and	CCONJ
ejde-368	78	57	0	0	NUM
ejde-368	78	58	<	<	X
ejde-368	78	59	iλ,µ(u−λ,µ	iλ,µ(u−λ,µ	X
ejde-368	78	60	)	)	PUNCT
ejde-368	78	61	<	<	X
ejde-368	78	62	(	(	PUNCT
ejde-368	78	63	p−	p−	NOUN
ejde-368	78	64	2)2	2)2	NUM
ejde-368	78	65	p(p−	p(p−	VERB
ejde-368	78	66	4	4	NUM
ejde-368	78	67	)	)	PUNCT
ejde-368	78	68	α	α	X
ejde-368	78	69	.	.	PUNCT
ejde-368	79	1	theorem	theorem	VERB
ejde-368	79	2	1.2	1.2	NUM
ejde-368	79	3	.	.	PUNCT
ejde-368	80	1	assume	assume	VERB
ejde-368	80	2	that	that	SCONJ
ejde-368	80	3	p	p	X
ejde-368	80	4	>	>	X
ejde-368	80	5	4,k	4,k	PROPN
ejde-368	80	6	∈	∈	PROPN
ejde-368	80	7	l2p/(p−4)(r3	l2p/(p−4)(r3	PROPN
ejde-368	80	8	)	)	PUNCT
ejde-368	80	9	with	with	ADP
ejde-368	80	10	k(x	k(x	PROPN
ejde-368	80	11	)	)	PUNCT
ejde-368	80	12	≥	≥	NOUN
ejde-368	80	13	0	0	NUM
ejde-368	80	14	and	and	CCONJ
ejde-368	80	15	conditions	condition	NOUN
ejde-368	80	16	(	(	PUNCT
ejde-368	80	17	a1	a1	NOUN
ejde-368	80	18	)	)	PUNCT
ejde-368	80	19	and	and	CCONJ
ejde-368	80	20	(	(	PUNCT
ejde-368	80	21	a2	a2	NOUN
ejde-368	80	22	)	)	PUNCT
ejde-368	80	23	hold	hold	NOUN
ejde-368	80	24	.	.	PUNCT
ejde-368	81	1	then	then	ADV
ejde-368	81	2	there	there	PRON
ejde-368	81	3	exists	exist	VERB
ejde-368	81	4	a	a	DET
ejde-368	81	5	number	number	NOUN
ejde-368	81	6	λ	λ	PROPN
ejde-368	81	7	≥	≥	NOUN
ejde-368	81	8	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-368	81	9	such	such	ADJ
ejde-368	81	10	that	that	PRON
ejde-368	81	11	for	for	ADP
ejde-368	81	12	each	each	DET
ejde-368	81	13	λ	λ	PROPN
ejde-368	81	14	>	>	X
ejde-368	81	15	λ	λ	PROPN
ejde-368	81	16	and	and	CCONJ
ejde-368	81	17	0	0	NUM
ejde-368	81	18	<	<	X
ejde-368	81	19	µ	µ	X
ejde-368	81	20	<	<	X
ejde-368	81	21	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-368	81	22	,	,	PUNCT
ejde-368	81	23	system	system	NOUN
ejde-368	81	24	(	(	PUNCT
ejde-368	81	25	1.4	1.4	NUM
ejde-368	81	26	)	)	PUNCT
ejde-368	81	27	admits	admit	VERB
ejde-368	81	28	at	at	ADP
ejde-368	81	29	least	least	ADV
ejde-368	81	30	two	two	NUM
ejde-368	81	31	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-368	81	32	solutions	solution	NOUN
ejde-368	81	33	(	(	PUNCT
ejde-368	81	34	u±λ,µ	u±λ,µ	NOUN
ejde-368	81	35	,	,	PUNCT
ejde-368	81	36	φk	φk	ADP
ejde-368	81	37	,	,	PUNCT
ejde-368	81	38	u±λ,µ	u±λ,µ	NUM
ejde-368	81	39	)	)	PUNCT
ejde-368	81	40	∈	∈	PROPN
ejde-368	81	41	h2(r3)×h1(r3	h2(r3)×h1(r3	NOUN
ejde-368	81	42	)	)	PUNCT
ejde-368	81	43	which	which	PRON
ejde-368	81	44	satisfy	satisfy	VERB
ejde-368	81	45	‖u−λ,µ‖λ	‖u−λ,µ‖λ	PROPN
ejde-368	81	46	<	<	X
ejde-368	81	47	2	2	NUM
ejde-368	81	48	[	[	X
ejde-368	81	49	α(p−	α(p−	PROPN
ejde-368	81	50	2	2	NUM
ejde-368	81	51	)	)	PUNCT
ejde-368	81	52	p−	p−	NOUN
ejde-368	81	53	4	4	NUM
ejde-368	81	54	]	]	SYM
ejde-368	81	55	1/2	1/2	NUM
ejde-368	81	56	<	<	X
ejde-368	81	57	‖u+	‖u+	NOUN
ejde-368	81	58	λ,µ‖λ	λ,µ‖λ	X
ejde-368	81	59	,	,	PUNCT
ejde-368	81	60	iλ,µ(u+	iλ,µ(u+	PROPN
ejde-368	81	61	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-368	81	62	)	)	PUNCT
ejde-368	81	63	<	<	X
ejde-368	81	64	0	0	PUNCT
ejde-368	81	65	<	<	X
ejde-368	81	66	iλ,µ(u−λ,µ	iλ,µ(u−λ,µ	X
ejde-368	81	67	)	)	PUNCT
ejde-368	81	68	<	<	X
ejde-368	81	69	(	(	PUNCT
ejde-368	81	70	p−	p−	NOUN
ejde-368	81	71	2)2	2)2	NUM
ejde-368	81	72	p(p−	p(p−	VERB
ejde-368	81	73	4	4	NUM
ejde-368	81	74	)	)	PUNCT
ejde-368	81	75	α	α	NOUN
ejde-368	81	76	.	.	PUNCT
ejde-368	82	1	in	in	ADP
ejde-368	82	2	particular	particular	ADJ
ejde-368	82	3	,	,	PUNCT
ejde-368	82	4	(	(	PUNCT
ejde-368	82	5	u+	u+	NUM
ejde-368	82	6	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	82	7	,	,	PUNCT
ejde-368	82	8	φk	φk	ADP
ejde-368	82	9	,	,	PUNCT
ejde-368	82	10	u+	u+	NUM
ejde-368	82	11	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	82	12	)	)	PUNCT
ejde-368	82	13	is	be	AUX
ejde-368	82	14	a	a	DET
ejde-368	82	15	ground	ground	NOUN
ejde-368	82	16	state	state	NOUN
ejde-368	82	17	solution	solution	NOUN
ejde-368	82	18	.	.	PUNCT
ejde-368	83	1	theorem	theorem	VERB
ejde-368	83	2	1.3	1.3	NUM
ejde-368	83	3	.	.	PUNCT
ejde-368	84	1	suppose	suppose	VERB
ejde-368	84	2	that	that	SCONJ
ejde-368	84	3	(	(	PUNCT
ejde-368	84	4	u±λ,µ	u±λ,µ	NOUN
ejde-368	84	5	,	,	PUNCT
ejde-368	84	6	φk	φk	ADP
ejde-368	84	7	,	,	PUNCT
ejde-368	84	8	u±λ,µ	u±λ,µ	NUM
ejde-368	84	9	)	)	PUNCT
ejde-368	84	10	are	be	AUX
ejde-368	84	11	the	the	DET
ejde-368	84	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-368	84	13	solutions	solution	NOUN
ejde-368	84	14	of	of	ADP
ejde-368	84	15	(	(	PUNCT
ejde-368	84	16	1.4	1.4	NUM
ejde-368	84	17	)	)	PUNCT
ejde-368	84	18	obtained	obtain	VERB
ejde-368	84	19	by	by	ADP
ejde-368	84	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-368	84	21	1.2	1.2	NUM
ejde-368	84	22	.	.	PUNCT
ejde-368	85	1	then	then	ADV
ejde-368	85	2	(	(	PUNCT
ejde-368	85	3	u±λ,µ	u±λ,µ	NOUN
ejde-368	85	4	,	,	PUNCT
ejde-368	85	5	φk	φk	ADP
ejde-368	85	6	,	,	PUNCT
ejde-368	85	7	u±λ,µ	u±λ,µ	NOUN
ejde-368	85	8	)	)	PUNCT
ejde-368	85	9	→	→	SYM
ejde-368	85	10	(	(	PUNCT
ejde-368	85	11	u±∞	u±∞	PROPN
ejde-368	85	12	,	,	PUNCT
ejde-368	85	13	φk	φk	ADP
ejde-368	85	14	,	,	PUNCT
ejde-368	85	15	u±∞	u±∞	PROPN
ejde-368	85	16	)	)	PUNCT
ejde-368	85	17	in	in	ADP
ejde-368	85	18	h2(r3)×h1(r3	h2(r3)×h1(r3	NOUN
ejde-368	85	19	)	)	PUNCT
ejde-368	85	20	as	as	ADP
ejde-368	85	21	λ→∞	λ→∞	X
ejde-368	85	22	where	where	SCONJ
ejde-368	85	23	u±∞	u±∞	PROPN
ejde-368	85	24	∈	∈	PROPN
ejde-368	85	25	h2	h2	NOUN
ejde-368	85	26	0	0	NUM
ejde-368	85	27	(	(	PUNCT
ejde-368	85	28	ω	ω	NOUN
ejde-368	85	29	)	)	PUNCT
ejde-368	85	30	are	be	AUX
ejde-368	85	31	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-368	85	32	weak	weak	ADJ
ejde-368	85	33	solutions	solution	NOUN
ejde-368	85	34	of	of	ADP
ejde-368	85	35	the	the	DET
ejde-368	85	36	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-368	85	37	problem	problem	NOUN
ejde-368	85	38	∆2u−∆u	∆2u−∆u	PROPN
ejde-368	85	39	=	=	NOUN
ejde-368	85	40	1	1	NUM
ejde-368	85	41	4π	4π	NUM
ejde-368	85	42	k(x	k(x	PROPN
ejde-368	85	43	)	)	PUNCT
ejde-368	85	44	(	(	PUNCT
ejde-368	85	45	∫	∫	PROPN
ejde-368	85	46	ω	ω	NUM
ejde-368	85	47	k(y)u2(y	k(y)u2(y	PROPN
ejde-368	85	48	)	)	PUNCT
ejde-368	85	49	|x−	|x−	PROPN
ejde-368	86	1	y|	y|	NOUN
ejde-368	86	2	exp(|x−	exp(|x−	ADJ
ejde-368	86	3	y|	y|	NOUN
ejde-368	86	4	)	)	PUNCT
ejde-368	86	5	dy	dy	NOUN
ejde-368	86	6	)	)	PUNCT
ejde-368	86	7	u−	u−	PROPN
ejde-368	86	8	µ|u|p−2u	µ|u|p−2u	PROPN
ejde-368	86	9	in	in	ADP
ejde-368	86	10	ω	ω	PROPN
ejde-368	86	11	,	,	PUNCT
ejde-368	86	12	u	u	PROPN
ejde-368	86	13	=	=	PROPN
ejde-368	86	14	∂u	∂u	PROPN
ejde-368	87	1	∂n	∂n	PROPN
ejde-368	87	2	=	=	NOUN
ejde-368	87	3	0	0	NUM
ejde-368	88	1	on	on	ADP
ejde-368	88	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-368	88	3	,	,	PUNCT
ejde-368	88	4	(	(	PUNCT
ejde-368	88	5	1.6	1.6	NUM
ejde-368	88	6	)	)	PUNCT
ejde-368	88	7	remark	remark	VERB
ejde-368	88	8	1.4	1.4	NUM
ejde-368	88	9	.	.	PUNCT
ejde-368	89	1	in	in	ADP
ejde-368	89	2	[	[	X
ejde-368	89	3	17	17	NUM
ejde-368	89	4	]	]	PUNCT
ejde-368	89	5	,	,	PUNCT
ejde-368	89	6	when	when	SCONJ
ejde-368	89	7	1	1	NUM
ejde-368	89	8	<	<	X
ejde-368	89	9	p	p	X
ejde-368	89	10	<	<	X
ejde-368	89	11	2	2	NUM
ejde-368	89	12	and	and	CCONJ
ejde-368	89	13	µ	µ	X
ejde-368	89	14	<	<	X
ejde-368	89	15	0	0	NUM
ejde-368	89	16	,	,	PUNCT
ejde-368	89	17	we	we	PRON
ejde-368	89	18	obtained	obtain	VERB
ejde-368	89	19	the	the	DET
ejde-368	89	20	existence	existence	NOUN
ejde-368	89	21	of	of	ADP
ejde-368	89	22	two	two	NUM
ejde-368	89	23	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-368	89	24	solutions	solution	NOUN
ejde-368	89	25	:	:	PUNCT
ejde-368	89	26	one	one	NUM
ejde-368	89	27	is	be	AUX
ejde-368	89	28	in	in	ADP
ejde-368	89	29	the	the	DET
ejde-368	89	30	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-368	89	31	of	of	ADP
ejde-368	89	32	the	the	DET
ejde-368	89	33	origin	origin	NOUN
ejde-368	89	34	whose	whose	DET
ejde-368	89	35	energy	energy	NOUN
ejde-368	89	36	level	level	NOUN
ejde-368	89	37	is	be	AUX
ejde-368	89	38	negative	negative	ADJ
ejde-368	89	39	and	and	CCONJ
ejde-368	89	40	the	the	DET
ejde-368	89	41	other	other	ADJ
ejde-368	89	42	’s	’s	PART
ejde-368	89	43	energy	energy	NOUN
ejde-368	89	44	level	level	NOUN
ejde-368	89	45	is	be	AUX
ejde-368	89	46	positive	positive	ADJ
ejde-368	89	47	.	.	PUNCT
ejde-368	90	1	in	in	ADP
ejde-368	90	2	fact	fact	NOUN
ejde-368	90	3	,	,	PUNCT
ejde-368	90	4	such	such	ADJ
ejde-368	90	5	case	case	NOUN
ejde-368	90	6	is	be	AUX
ejde-368	90	7	very	very	ADV
ejde-368	90	8	similar	similar	ADJ
ejde-368	90	9	to	to	ADP
ejde-368	90	10	the	the	DET
ejde-368	90	11	one	one	NUM
ejde-368	90	12	of	of	ADP
ejde-368	90	13	concave	concave	VERB
ejde-368	90	14	-	-	PUNCT
ejde-368	90	15	convex	convex	NOUN
ejde-368	90	16	term	term	NOUN
ejde-368	90	17	.	.	PUNCT
ejde-368	91	1	theorem	theorem	VERB
ejde-368	91	2	1.2	1.2	NUM
ejde-368	91	3	shows	show	VERB
ejde-368	91	4	that	that	SCONJ
ejde-368	91	5	when	when	SCONJ
ejde-368	91	6	p	p	X
ejde-368	91	7	>	>	X
ejde-368	91	8	4	4	NUM
ejde-368	91	9	and	and	CCONJ
ejde-368	91	10	µ	µ	X
ejde-368	91	11	>	>	X
ejde-368	91	12	0	0	PROPN
ejde-368	91	13	,	,	PUNCT
ejde-368	91	14	two	two	NUM
ejde-368	91	15	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-368	91	16	solutions	solution	NOUN
ejde-368	91	17	can	can	AUX
ejde-368	91	18	also	also	ADV
ejde-368	91	19	be	be	AUX
ejde-368	91	20	found	find	VERB
ejde-368	91	21	.	.	PUNCT
ejde-368	92	1	however	however	ADV
ejde-368	92	2	,	,	PUNCT
ejde-368	92	3	the	the	DET
ejde-368	92	4	solution	solution	NOUN
ejde-368	92	5	with	with	ADP
ejde-368	92	6	negative	negative	ADJ
ejde-368	92	7	energy	energy	NOUN
ejde-368	92	8	level	level	NOUN
ejde-368	92	9	is	be	AUX
ejde-368	92	10	away	away	ADV
ejde-368	92	11	from	from	ADP
ejde-368	92	12	the	the	DET
ejde-368	92	13	origin	origin	NOUN
ejde-368	92	14	,	,	PUNCT
ejde-368	92	15	which	which	PRON
ejde-368	92	16	is	be	AUX
ejde-368	92	17	distinguished	distinguish	VERB
ejde-368	92	18	from	from	ADP
ejde-368	92	19	the	the	DET
ejde-368	92	20	one	one	NUM
ejde-368	92	21	in	in	ADP
ejde-368	92	22	[	[	X
ejde-368	92	23	17	17	NUM
ejde-368	92	24	]	]	PUNCT
ejde-368	92	25	.	.	PUNCT
ejde-368	93	1	the	the	DET
ejde-368	93	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-368	93	3	of	of	ADP
ejde-368	93	4	this	this	DET
ejde-368	93	5	paper	paper	NOUN
ejde-368	93	6	is	be	AUX
ejde-368	93	7	organized	organize	VERB
ejde-368	93	8	as	as	SCONJ
ejde-368	93	9	follows	follow	VERB
ejde-368	93	10	.	.	PUNCT
ejde-368	94	1	after	after	ADP
ejde-368	94	2	presenting	present	VERB
ejde-368	94	3	some	some	DET
ejde-368	94	4	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-368	94	5	results	result	NOUN
ejde-368	94	6	in	in	ADP
ejde-368	94	7	section	section	NOUN
ejde-368	94	8	2	2	NUM
ejde-368	94	9	,	,	PUNCT
ejde-368	94	10	we	we	PRON
ejde-368	94	11	prove	prove	VERB
ejde-368	94	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-368	94	13	1.1	1.1	NUM
ejde-368	94	14	and	and	CCONJ
ejde-368	94	15	1.2	1.2	NUM
ejde-368	94	16	in	in	ADP
ejde-368	94	17	sections	section	NOUN
ejde-368	94	18	3	3	NUM
ejde-368	94	19	and	and	CCONJ
ejde-368	94	20	4	4	NUM
ejde-368	94	21	,	,	PUNCT
ejde-368	94	22	respectively	respectively	ADV
ejde-368	94	23	.	.	PUNCT
ejde-368	95	1	finally	finally	ADV
ejde-368	95	2	,	,	PUNCT
ejde-368	95	3	we	we	PRON
ejde-368	95	4	explore	explore	VERB
ejde-368	95	5	the	the	DET
ejde-368	95	6	concentration	concentration	NOUN
ejde-368	95	7	of	of	ADP
ejde-368	95	8	solutions	solution	NOUN
ejde-368	95	9	in	in	ADP
ejde-368	95	10	the	the	DET
ejde-368	95	11	section	section	NOUN
ejde-368	95	12	5	5	NUM
ejde-368	95	13	.	.	SYM
ejde-368	95	14	2	2	NUM
ejde-368	95	15	.	.	X
ejde-368	95	16	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-368	95	17	let	let	VERB
ejde-368	95	18	x	x	PUNCT
ejde-368	95	19	=	=	PRON
ejde-368	95	20	{	{	PUNCT
ejde-368	95	21	h2(r3	h2(r3	NUM
ejde-368	95	22	)	)	PUNCT
ejde-368	95	23	:	:	PUNCT
ejde-368	95	24	∫	∫	PROPN
ejde-368	95	25	r3	r3	PROPN
ejde-368	95	26	(	(	PUNCT
ejde-368	95	27	|∆u|2	|∆u|2	NOUN
ejde-368	95	28	+	+	SYM
ejde-368	95	29	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-368	95	30	+	+	X
ejde-368	95	31	v	v	X
ejde-368	95	32	(	(	PUNCT
ejde-368	95	33	x)u2)dx	x)u2)dx	PROPN
ejde-368	95	34	<	<	X
ejde-368	95	35	∞	∞	NUM
ejde-368	95	36	}	}	PUNCT
ejde-368	95	37	be	be	AUX
ejde-368	95	38	equipped	equip	VERB
ejde-368	95	39	with	with	ADP
ejde-368	95	40	the	the	DET
ejde-368	95	41	inner	inner	ADJ
ejde-368	95	42	product	product	NOUN
ejde-368	95	43	and	and	CCONJ
ejde-368	95	44	norm	norm	NOUN
ejde-368	95	45	〈	〈	PROPN
ejde-368	95	46	u	u	NOUN
ejde-368	95	47	,	,	PUNCT
ejde-368	95	48	v	v	NOUN
ejde-368	95	49	〉	〉	NOUN
ejde-368	95	50	=	=	SYM
ejde-368	95	51	∫	∫	PROPN
ejde-368	95	52	r3	r3	PROPN
ejde-368	95	53	(	(	PUNCT
ejde-368	95	54	∆u∆v	∆u∆v	ADJ
ejde-368	95	55	+	+	NOUN
ejde-368	95	56	∇u∇v	∇u∇v	X
ejde-368	95	57	+	+	NUM
ejde-368	95	58	v	v	X
ejde-368	95	59	(	(	PUNCT
ejde-368	95	60	x)uv)dx	x)uv)dx	PROPN
ejde-368	95	61	,	,	PUNCT
ejde-368	95	62	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-368	95	63	=	=	PUNCT
ejde-368	96	1	〈	〈	PROPN
ejde-368	96	2	u	u	PROPN
ejde-368	96	3	,	,	PUNCT
ejde-368	96	4	u〉1/2	u〉1/2	PROPN
ejde-368	96	5	.	.	PROPN
ejde-368	97	1	for	for	ADP
ejde-368	97	2	λ	λ	PROPN
ejde-368	97	3	>	>	X
ejde-368	97	4	0	0	PROPN
ejde-368	97	5	,	,	PUNCT
ejde-368	97	6	we	we	PRON
ejde-368	97	7	also	also	ADV
ejde-368	97	8	need	need	VERB
ejde-368	97	9	the	the	DET
ejde-368	97	10	following	follow	VERB
ejde-368	97	11	inner	inner	ADJ
ejde-368	97	12	product	product	NOUN
ejde-368	97	13	and	and	CCONJ
ejde-368	97	14	norm	norm	NOUN
ejde-368	97	15	〈	〈	PROPN
ejde-368	97	16	u	u	NOUN
ejde-368	97	17	,	,	PUNCT
ejde-368	97	18	v〉λ	v〉λ	PROPN
ejde-368	97	19	=	=	SYM
ejde-368	97	20	∫	∫	PROPN
ejde-368	97	21	r3	r3	PROPN
ejde-368	97	22	(	(	PUNCT
ejde-368	97	23	∆u∆v	∆u∆v	ADJ
ejde-368	97	24	+	+	NOUN
ejde-368	97	25	∇u∇v	∇u∇v	X
ejde-368	98	1	+	+	X
ejde-368	98	2	λv	λv	X
ejde-368	98	3	(	(	PUNCT
ejde-368	98	4	x)uv)dx	x)uv)dx	PROPN
ejde-368	98	5	,	,	PUNCT
ejde-368	98	6	‖u‖λ	‖u‖λ	NOUN
ejde-368	98	7	=	=	PUNCT
ejde-368	98	8	〈	〈	PROPN
ejde-368	98	9	u	u	NOUN
ejde-368	98	10	,	,	PUNCT
ejde-368	98	11	u〉1/2λ	u〉1/2λ	PROPN
ejde-368	98	12	.	.	PUNCT
ejde-368	99	1	ejde-2020/06	ejde-2020/06	VERB
ejde-368	99	2	stationary	stationary	ADJ
ejde-368	99	3	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	99	4	zakharov	zakharov	PROPN
ejde-368	99	5	systems	system	NOUN
ejde-368	99	6	5	5	NUM
ejde-368	99	7	it	it	PRON
ejde-368	99	8	is	be	AUX
ejde-368	99	9	clear	clear	ADJ
ejde-368	99	10	that	that	SCONJ
ejde-368	99	11	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-368	99	12	≤	≤	NOUN
ejde-368	99	13	‖u‖λ	‖u‖λ	VERB
ejde-368	99	14	for	for	ADP
ejde-368	99	15	λ	λ	PROPN
ejde-368	99	16	≥	≥	NOUN
ejde-368	99	17	1	1	NUM
ejde-368	99	18	.	.	PUNCT
ejde-368	100	1	now	now	ADV
ejde-368	100	2	we	we	PRON
ejde-368	100	3	set	set	VERB
ejde-368	100	4	xλ	xλ	NOUN
ejde-368	100	5	=	=	SYM
ejde-368	100	6	(	(	PUNCT
ejde-368	100	7	x	x	X
ejde-368	100	8	,	,	PUNCT
ejde-368	100	9	‖u‖λ	‖u‖λ	NOUN
ejde-368	100	10	)	)	PUNCT
ejde-368	100	11	.	.	PUNCT
ejde-368	101	1	applying	apply	VERB
ejde-368	101	2	conditions	condition	NOUN
ejde-368	101	3	(	(	PUNCT
ejde-368	101	4	a1	a1	NOUN
ejde-368	101	5	)	)	PUNCT
ejde-368	101	6	and	and	CCONJ
ejde-368	101	7	(	(	PUNCT
ejde-368	101	8	a2	a2	PROPN
ejde-368	101	9	)	)	PUNCT
ejde-368	101	10	,	,	PUNCT
ejde-368	101	11	by	by	ADP
ejde-368	101	12	the	the	DET
ejde-368	101	13	hölder	hölder	NOUN
ejde-368	101	14	,	,	PUNCT
ejde-368	101	15	young	young	ADJ
ejde-368	101	16	and	and	CCONJ
ejde-368	101	17	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-368	101	18	-	-	PUNCT
ejde-368	101	19	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-368	101	20	inequalities	inequality	NOUN
ejde-368	101	21	,	,	PUNCT
ejde-368	101	22	there	there	PRON
ejde-368	101	23	exists	exist	VERB
ejde-368	101	24	a	a	DET
ejde-368	101	25	sharp	sharp	ADJ
ejde-368	101	26	constant	constant	ADJ
ejde-368	101	27	ā	ā	NOUN
ejde-368	101	28	>	>	X
ejde-368	101	29	0	0	NUM
ejde-368	102	1	such	such	ADJ
ejde-368	102	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-368	102	3	r3	r3	PROPN
ejde-368	102	4	u2dx	u2dx	PUNCT
ejde-368	102	5	≤	≤	NUM
ejde-368	102	6	1	1	NUM
ejde-368	102	7	b	b	NOUN
ejde-368	102	8	∫	∫	PROPN
ejde-368	102	9	{	{	PUNCT
ejde-368	102	10	v≥b	v≥b	ADJ
ejde-368	102	11	}	}	PUNCT
ejde-368	102	12	v	v	NOUN
ejde-368	102	13	(	(	PUNCT
ejde-368	102	14	x)u2dx+	x)u2dx+	X
ejde-368	102	15	(	(	PUNCT
ejde-368	102	16	|{v	|{v	X
ejde-368	102	17	<	<	X
ejde-368	102	18	b}|	b}|	PROPN
ejde-368	102	19	∫	∫	PROPN
ejde-368	102	20	r3	r3	PROPN
ejde-368	102	21	u4dx)1/2	u4dx)1/2	PROPN
ejde-368	102	22	≤	≤	ADV
ejde-368	102	23	1	1	NUM
ejde-368	102	24	b	b	NUM
ejde-368	102	25	∫	∫	PROPN
ejde-368	102	26	r3	r3	PROPN
ejde-368	102	27	v	v	NOUN
ejde-368	102	28	(	(	PUNCT
ejde-368	102	29	x)u2dx+	x)u2dx+	PROPN
ejde-368	102	30	ā2|{v	ā2|{v	PROPN
ejde-368	102	31	<	<	X
ejde-368	102	32	b}|1/2	b}|1/2	PROPN
ejde-368	102	33	(	(	PUNCT
ejde-368	102	34	∫	∫	PROPN
ejde-368	102	35	r3	r3	PROPN
ejde-368	102	36	|∆u|2dx)3/8	|∆u|2dx)3/8	PROPN
ejde-368	102	37	(	(	PUNCT
ejde-368	102	38	∫	∫	PROPN
ejde-368	102	39	r3	r3	PROPN
ejde-368	102	40	u2dx)5/8	u2dx)5/8	PROPN
ejde-368	102	41	≤	≤	NUM
ejde-368	102	42	1	1	NUM
ejde-368	102	43	b	b	NUM
ejde-368	102	44	∫	∫	PROPN
ejde-368	102	45	r3	r3	PROPN
ejde-368	102	46	v	v	NOUN
ejde-368	102	47	(	(	PUNCT
ejde-368	102	48	x)u2dx+	x)u2dx+	X
ejde-368	102	49	3ā16/3|{v	3ā16/3|{v	NUM
ejde-368	102	50	<	<	X
ejde-368	102	51	b}|4/3	b}|4/3	PROPN
ejde-368	102	52	8	8	NUM
ejde-368	102	53	∫	∫	PROPN
ejde-368	102	54	r3	r3	PROPN
ejde-368	102	55	|∆u|2dx+	|∆u|2dx+	ADP
ejde-368	102	56	5	5	NUM
ejde-368	102	57	8	8	NUM
ejde-368	102	58	∫	∫	PROPN
ejde-368	102	59	r3	r3	PROPN
ejde-368	102	60	u2dx	u2dx	PROPN
ejde-368	102	61	,	,	PUNCT
ejde-368	102	62	which	which	PRON
ejde-368	102	63	shows	show	VERB
ejde-368	102	64	that∫	that∫	PROPN
ejde-368	102	65	r3	r3	PROPN
ejde-368	102	66	u2dx	u2dx	PUNCT
ejde-368	102	67	≤	≤	NUM
ejde-368	102	68	8	8	NUM
ejde-368	102	69	3b	3b	NUM
ejde-368	102	70	∫	∫	PROPN
ejde-368	102	71	r3	r3	PROPN
ejde-368	102	72	v	v	NOUN
ejde-368	102	73	(	(	PUNCT
ejde-368	102	74	x)u2dx+	x)u2dx+	PROPN
ejde-368	102	75	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	102	76	<	<	X
ejde-368	102	77	b}|4/3	b}|4/3	PROPN
ejde-368	102	78	∫	∫	PROPN
ejde-368	102	79	r3	r3	PROPN
ejde-368	102	80	|∆u|2dx	|∆u|2dx	PROPN
ejde-368	102	81	.	.	PUNCT
ejde-368	103	1	applying	apply	VERB
ejde-368	103	2	the	the	DET
ejde-368	103	3	above	above	ADJ
ejde-368	103	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-368	103	5	leads	lead	VERB
ejde-368	103	6	to	to	ADP
ejde-368	103	7	‖u‖2h2	‖u‖2h2	ADJ
ejde-368	103	8	≤	≤	X
ejde-368	103	9	(	(	PUNCT
ejde-368	103	10	1	1	NUM
ejde-368	103	11	+	+	NUM
ejde-368	103	12	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	103	13	<	<	X
ejde-368	103	14	b}|4/3	b}|4/3	PROPN
ejde-368	103	15	)	)	PUNCT
ejde-368	104	1	∫	∫	PROPN
ejde-368	104	2	r3	r3	PROPN
ejde-368	104	3	|∆u|2dx+	|∆u|2dx+	PROPN
ejde-368	104	4	∫	∫	PROPN
ejde-368	104	5	r3	r3	PROPN
ejde-368	104	6	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-368	104	7	8	8	NUM
ejde-368	104	8	3b	3b	NUM
ejde-368	104	9	∫	∫	PROPN
ejde-368	104	10	r3	r3	PROPN
ejde-368	104	11	v	v	PROPN
ejde-368	104	12	(	(	PUNCT
ejde-368	104	13	x)u2dx	x)u2dx	PROPN
ejde-368	104	14	≤	≤	PROPN
ejde-368	104	15	max	max	PROPN
ejde-368	104	16	{	{	PUNCT
ejde-368	104	17	1	1	NUM
ejde-368	104	18	+	+	NUM
ejde-368	104	19	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	104	20	<	<	X
ejde-368	104	21	b	b	PROPN
ejde-368	104	22	}	}	PUNCT
ejde-368	104	23	|4/3	|4/3	PROPN
ejde-368	104	24	,	,	PUNCT
ejde-368	104	25	8	8	NUM
ejde-368	104	26	3b	3b	NUM
ejde-368	104	27	}	}	PUNCT
ejde-368	104	28	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-368	104	29	.	.	PUNCT
ejde-368	105	1	(	(	PUNCT
ejde-368	105	2	2.1	2.1	NUM
ejde-368	105	3	)	)	PUNCT
ejde-368	105	4	this	this	PRON
ejde-368	105	5	implies	imply	VERB
ejde-368	105	6	that	that	SCONJ
ejde-368	105	7	the	the	DET
ejde-368	105	8	imbedding	imbed	VERB
ejde-368	105	9	x	x	VERB
ejde-368	105	10	↪	↪	PROPN
ejde-368	105	11	→	→	SYM
ejde-368	105	12	h2(r3	h2(r3	NUM
ejde-368	105	13	)	)	PUNCT
ejde-368	105	14	is	be	AUX
ejde-368	105	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-368	105	16	.	.	PUNCT
ejde-368	106	1	similar	similar	ADJ
ejde-368	106	2	to	to	ADP
ejde-368	106	3	the	the	DET
ejde-368	106	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-368	106	5	(	(	PUNCT
ejde-368	106	6	2.1	2.1	NUM
ejde-368	106	7	)	)	PUNCT
ejde-368	106	8	,	,	PUNCT
ejde-368	106	9	we	we	PRON
ejde-368	106	10	also	also	ADV
ejde-368	106	11	obtain	obtain	VERB
ejde-368	106	12	‖u‖2h2	‖u‖2h2	ADJ
ejde-368	106	13	≤	≤	X
ejde-368	106	14	(	(	PUNCT
ejde-368	106	15	1	1	NUM
ejde-368	107	1	+	+	CCONJ
ejde-368	107	2	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	107	3	<	<	X
ejde-368	107	4	b}|4/3)‖u‖2λ	b}|4/3)‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	107	5	(	(	PUNCT
ejde-368	107	6	2.2	2.2	NUM
ejde-368	107	7	)	)	PUNCT
ejde-368	107	8	for	for	ADP
ejde-368	107	9	λ	λ	PROPN
ejde-368	107	10	≥	≥	NOUN
ejde-368	107	11	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-368	107	12	:	:	PUNCT
ejde-368	107	13	=	=	SYM
ejde-368	107	14	8	8	NUM
ejde-368	107	15	3b	3b	NUM
ejde-368	107	16	(	(	PUNCT
ejde-368	107	17	1	1	NUM
ejde-368	107	18	+	+	NUM
ejde-368	107	19	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	107	20	<	<	X
ejde-368	107	21	b}|4/3)−1	b}|4/3)−1	PROPN
ejde-368	107	22	.	.	PUNCT
ejde-368	108	1	since	since	SCONJ
ejde-368	108	2	the	the	DET
ejde-368	108	3	imbedding	imbed	VERB
ejde-368	108	4	h2(r3	h2(r3	ADJ
ejde-368	108	5	)	)	PUNCT
ejde-368	108	6	↪	↪	PROPN
ejde-368	108	7	→	→	SYM
ejde-368	108	8	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-368	108	9	)	)	PUNCT
ejde-368	108	10	is	be	AUX
ejde-368	108	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-368	108	12	,	,	PUNCT
ejde-368	108	13	by(2.2	by(2.2	PROPN
ejde-368	108	14	)	)	PUNCT
ejde-368	108	15	,	,	PUNCT
ejde-368	108	16	for	for	ADP
ejde-368	108	17	any	any	DET
ejde-368	108	18	r	r	NOUN
ejde-368	108	19	∈	∈	NOUN
ejde-368	109	1	[	[	X
ejde-368	109	2	2,+∞	2,+∞	NUM
ejde-368	109	3	)	)	PUNCT
ejde-368	109	4	one	one	NOUN
ejde-368	109	5	has	have	VERB
ejde-368	109	6	∫	∫	PROPN
ejde-368	109	7	r3	r3	PROPN
ejde-368	109	8	|u|rdx	|u|rdx	PUNCT
ejde-368	109	9	≤	≤	PROPN
ejde-368	109	10	s−(r−2	s−(r−2	NOUN
ejde-368	109	11	)	)	PUNCT
ejde-368	109	12	∞	∞	NUM
ejde-368	109	13	‖u‖rh2	‖u‖rh2	PROPN
ejde-368	109	14	≤	≤	NUM
ejde-368	109	15	s−(r−2	s−(r−2	NOUN
ejde-368	109	16	)	)	PUNCT
ejde-368	109	17	∞	∞	PROPN
ejde-368	109	18	(	(	PUNCT
ejde-368	109	19	1	1	NUM
ejde-368	110	1	+	+	NUM
ejde-368	110	2	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	110	3	<	<	X
ejde-368	110	4	b}|4/3)r/2‖u‖rλ	b}|4/3)r/2‖u‖rλ	NOUN
ejde-368	110	5	(	(	PUNCT
ejde-368	110	6	2.3	2.3	NUM
ejde-368	110	7	)	)	PUNCT
ejde-368	110	8	for	for	ADP
ejde-368	110	9	λ	λ	PROPN
ejde-368	110	10	≥	≥	NUM
ejde-368	110	11	λ∗.	λ∗.	X
ejde-368	110	12	we	we	PRON
ejde-368	110	13	define	define	VERB
ejde-368	110	14	the	the	DET
ejde-368	110	15	operator	operator	NOUN
ejde-368	110	16	φ	φ	NOUN
ejde-368	110	17	:	:	PUNCT
ejde-368	110	18	xλ	xλ	PROPN
ejde-368	110	19	→	→	SYM
ejde-368	110	20	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-368	110	21	)	)	PUNCT
ejde-368	110	22	as	as	ADP
ejde-368	110	23	φ[u	φ[u	VERB
ejde-368	110	24	]	]	X
ejde-368	110	25	=	=	SYM
ejde-368	110	26	φk	φk	ADP
ejde-368	110	27	,	,	PUNCT
ejde-368	110	28	u.	u.	NOUN
ejde-368	110	29	in	in	ADP
ejde-368	110	30	the	the	DET
ejde-368	110	31	following	follow	VERB
ejde-368	110	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	110	33	we	we	PRON
ejde-368	110	34	state	state	VERB
ejde-368	110	35	some	some	DET
ejde-368	110	36	properties	property	NOUN
ejde-368	110	37	of	of	ADP
ejde-368	110	38	φ	φ	NUM
ejde-368	110	39	without	without	ADP
ejde-368	110	40	any	any	DET
ejde-368	110	41	proof	proof	NOUN
ejde-368	110	42	.	.	PUNCT
ejde-368	111	1	we	we	PRON
ejde-368	111	2	refer	refer	VERB
ejde-368	111	3	the	the	DET
ejde-368	111	4	reader	reader	NOUN
ejde-368	111	5	to	to	ADP
ejde-368	111	6	[	[	X
ejde-368	111	7	6	6	NUM
ejde-368	111	8	]	]	PUNCT
ejde-368	111	9	for	for	ADP
ejde-368	111	10	more	more	ADJ
ejde-368	111	11	details	detail	NOUN
ejde-368	111	12	.	.	PUNCT
ejde-368	112	1	these	these	DET
ejde-368	112	2	properties	property	NOUN
ejde-368	112	3	are	be	AUX
ejde-368	112	4	useful	useful	ADJ
ejde-368	112	5	to	to	ADP
ejde-368	112	6	our	our	PRON
ejde-368	112	7	study	study	NOUN
ejde-368	112	8	of	of	ADP
ejde-368	112	9	the	the	DET
ejde-368	112	10	problem	problem	NOUN
ejde-368	112	11	.	.	PUNCT
ejde-368	113	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	113	2	2.1	2.1	NUM
ejde-368	113	3	.	.	PUNCT
ejde-368	114	1	for	for	ADP
ejde-368	114	2	any	any	DET
ejde-368	114	3	u	u	PROPN
ejde-368	114	4	∈	∈	PROPN
ejde-368	114	5	xλ	xλ	NOUN
ejde-368	114	6	,	,	PUNCT
ejde-368	114	7	we	we	PRON
ejde-368	114	8	have	have	VERB
ejde-368	114	9	the	the	DET
ejde-368	114	10	following	following	ADJ
ejde-368	114	11	statements	statement	NOUN
ejde-368	114	12	:	:	PUNCT
ejde-368	114	13	(	(	PUNCT
ejde-368	114	14	i	i	NOUN
ejde-368	114	15	)	)	PUNCT
ejde-368	114	16	φ	φ	PROPN
ejde-368	114	17	:	:	PUNCT
ejde-368	114	18	xλ	xλ	PROPN
ejde-368	114	19	→	→	SYM
ejde-368	114	20	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-368	114	21	)	)	PUNCT
ejde-368	114	22	is	be	AUX
ejde-368	114	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-368	114	24	;	;	PUNCT
ejde-368	114	25	(	(	PUNCT
ejde-368	114	26	ii	ii	NOUN
ejde-368	114	27	)	)	PUNCT
ejde-368	114	28	φ	φ	PROPN
ejde-368	114	29	maps	maps	PROPN
ejde-368	114	30	bounded	bound	VERB
ejde-368	114	31	sets	set	NOUN
ejde-368	114	32	in	in	ADP
ejde-368	114	33	xλ	xλ	PROPN
ejde-368	114	34	into	into	ADP
ejde-368	114	35	bounded	bounded	ADJ
ejde-368	114	36	sets	set	NOUN
ejde-368	114	37	in	in	ADP
ejde-368	114	38	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-368	114	39	)	)	PUNCT
ejde-368	114	40	;	;	PUNCT
ejde-368	114	41	(	(	PUNCT
ejde-368	114	42	iii	iii	X
ejde-368	114	43	)	)	PUNCT
ejde-368	114	44	φ[tu	φ[tu	NOUN
ejde-368	114	45	]	]	X
ejde-368	115	1	=	=	SYM
ejde-368	115	2	t2φ[u	t2φ[u	ADV
ejde-368	115	3	]	]	PUNCT
ejde-368	115	4	for	for	ADP
ejde-368	115	5	all	all	DET
ejde-368	115	6	t	t	NOUN
ejde-368	115	7	∈	∈	PROPN
ejde-368	115	8	r	r	NOUN
ejde-368	115	9	;	;	PUNCT
ejde-368	115	10	(	(	PUNCT
ejde-368	115	11	iv	iv	X
ejde-368	115	12	)	)	PUNCT
ejde-368	115	13	φ[u	φ[u	PROPN
ejde-368	115	14	]	]	PUNCT
ejde-368	115	15	>	>	X
ejde-368	115	16	0	0	PUNCT
ejde-368	116	1	when	when	SCONJ
ejde-368	116	2	u	u	PROPN
ejde-368	116	3	6=	6=	PROPN
ejde-368	116	4	0	0	NUM
ejde-368	116	5	.	.	PROPN
ejde-368	116	6	6	6	NUM
ejde-368	116	7	s.	s.	PROPN
ejde-368	116	8	yao	yao	PROPN
ejde-368	116	9	,	,	PUNCT
ejde-368	116	10	j.	j.	PROPN
ejde-368	116	11	sun	sun	PROPN
ejde-368	116	12	,	,	PUNCT
ejde-368	116	13	t.-f	t.-f	PROPN
ejde-368	116	14	.	.	PUNCT
ejde-368	116	15	wu	wu	PROPN
ejde-368	116	16	ejde-2020/06	ejde-2020/06	NOUN
ejde-368	116	17	using	use	VERB
ejde-368	116	18	the	the	DET
ejde-368	116	19	arguments	argument	NOUN
ejde-368	116	20	in	in	ADP
ejde-368	116	21	[	[	X
ejde-368	116	22	17	17	NUM
ejde-368	116	23	]	]	PUNCT
ejde-368	116	24	,	,	PUNCT
ejde-368	116	25	by	by	ADP
ejde-368	116	26	(	(	PUNCT
ejde-368	116	27	2.3	2.3	NUM
ejde-368	116	28	)	)	PUNCT
ejde-368	116	29	,	,	PUNCT
ejde-368	116	30	when	when	SCONJ
ejde-368	116	31	k	k	PROPN
ejde-368	116	32	∈	∈	PROPN
ejde-368	116	33	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-368	116	34	)	)	PUNCT
ejde-368	116	35	,	,	PUNCT
ejde-368	116	36	we	we	PRON
ejde-368	116	37	have∫	have∫	VERB
ejde-368	116	38	r3	r3	PROPN
ejde-368	116	39	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	116	40	,	,	PUNCT
ejde-368	116	41	uu	uu	ADJ
ejde-368	116	42	2dx	2dx	ADJ
ejde-368	116	43	≤	≤	NUM
ejde-368	116	44	‖k‖2∞	‖k‖2∞	PROPN
ejde-368	116	45	∫	∫	PROPN
ejde-368	116	46	r3	r3	PROPN
ejde-368	116	47	|u|4dx	|u|4dx	PROPN
ejde-368	116	48	≤	≤	ADV
ejde-368	117	1	‖k‖2∞s−2	‖k‖2∞s−2	VERB
ejde-368	117	2	∞	∞	PROPN
ejde-368	117	3	(	(	PUNCT
ejde-368	117	4	1	1	NUM
ejde-368	117	5	+	+	NUM
ejde-368	117	6	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	117	7	<	<	X
ejde-368	117	8	b}|4/3)2‖u‖4λ	b}|4/3)2‖u‖4λ	PROPN
ejde-368	117	9	,	,	PUNCT
ejde-368	117	10	(	(	PUNCT
ejde-368	117	11	2.4	2.4	NUM
ejde-368	117	12	)	)	PUNCT
ejde-368	117	13	and	and	CCONJ
ejde-368	117	14	when	when	SCONJ
ejde-368	117	15	k	k	PROPN
ejde-368	117	16	∈	∈	PROPN
ejde-368	117	17	l2p/(p−4)(r3	l2p/(p−4)(r3	PROPN
ejde-368	117	18	)	)	PUNCT
ejde-368	117	19	,	,	PUNCT
ejde-368	117	20	we	we	PRON
ejde-368	117	21	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-368	117	22	r3	r3	PROPN
ejde-368	117	23	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	117	24	,	,	PUNCT
ejde-368	117	25	uu	uu	ADJ
ejde-368	117	26	2dx	2dx	ADJ
ejde-368	117	27	≤	≤	NOUN
ejde-368	117	28	(	(	PUNCT
ejde-368	117	29	∫	∫	PROPN
ejde-368	117	30	r3	r3	PROPN
ejde-368	117	31	|k|2p/(p−4)dx	|k|2p/(p−4)dx	NOUN
ejde-368	117	32	)	)	PUNCT
ejde-368	117	33	(	(	PUNCT
ejde-368	117	34	p−4)/p(∫	p−4)/p(∫	PROPN
ejde-368	117	35	r3	r3	PROPN
ejde-368	117	36	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-368	117	37	)	)	PUNCT
ejde-368	117	38	4	4	NUM
ejde-368	117	39	/	/	SYM
ejde-368	117	40	p	p	NOUN
ejde-368	117	41	≤	≤	NUM
ejde-368	117	42	‖k‖2l2p/(p−4)s	‖k‖2l2p/(p−4)	NOUN
ejde-368	117	43	−4(p−2)/p	−4(p−2)/p	PROPN
ejde-368	117	44	∞	∞	PROPN
ejde-368	117	45	(	(	PUNCT
ejde-368	117	46	1	1	NUM
ejde-368	117	47	+	+	CCONJ
ejde-368	117	48	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	117	49	<	<	X
ejde-368	117	50	b}|4/3	b}|4/3	PROPN
ejde-368	117	51	)	)	PUNCT
ejde-368	117	52	2	2	X
ejde-368	118	1	‖u‖4λ	‖u‖4λ	PROPN
ejde-368	118	2	.	.	PUNCT
ejde-368	119	1	(	(	PUNCT
ejde-368	119	2	2.5	2.5	NUM
ejde-368	119	3	)	)	PUNCT
ejde-368	119	4	set	set	VERB
ejde-368	119	5	θ	θ	NOUN
ejde-368	119	6	=	=	PRON
ejde-368	119	7	{	{	PUNCT
ejde-368	119	8	‖k‖2∞s−2	‖k‖2∞s−2	PROPN
ejde-368	119	9	∞	∞	PROPN
ejde-368	119	10	(	(	PUNCT
ejde-368	119	11	1	1	NUM
ejde-368	119	12	+	+	CCONJ
ejde-368	119	13	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	119	14	<	<	X
ejde-368	119	15	b}|4/3	b}|4/3	PROPN
ejde-368	119	16	)	)	PUNCT
ejde-368	119	17	2	2	NUM
ejde-368	119	18	for	for	ADP
ejde-368	119	19	k	k	PROPN
ejde-368	119	20	∈	∈	PROPN
ejde-368	119	21	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-368	119	22	)	)	PUNCT
ejde-368	119	23	,	,	PUNCT
ejde-368	119	24	‖k‖2	‖k‖2	VERB
ejde-368	119	25	l2p/(p−4)s	l2p/(p−4)s	PROPN
ejde-368	119	26	−4(p−2)/p	−4(p−2)/p	PROPN
ejde-368	119	27	∞	∞	PROPN
ejde-368	119	28	(	(	PUNCT
ejde-368	119	29	1	1	NUM
ejde-368	120	1	+	+	CCONJ
ejde-368	120	2	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	120	3	<	<	X
ejde-368	120	4	b}|4/3	b}|4/3	PROPN
ejde-368	120	5	)	)	PUNCT
ejde-368	120	6	2	2	NUM
ejde-368	120	7	for	for	ADP
ejde-368	120	8	k	k	PROPN
ejde-368	120	9	∈	∈	PROPN
ejde-368	120	10	l2p/(p−4)(r3	l2p/(p−4)(r3	PROPN
ejde-368	120	11	)	)	PUNCT
ejde-368	120	12	.	.	PUNCT
ejde-368	121	1	then	then	ADV
ejde-368	121	2	it	it	PRON
ejde-368	121	3	follows	follow	VERB
ejde-368	121	4	that	that	SCONJ
ejde-368	121	5	∫	∫	PROPN
ejde-368	121	6	r3	r3	PROPN
ejde-368	121	7	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	121	8	,	,	PUNCT
ejde-368	121	9	uu	uu	X
ejde-368	121	10	2dx	2dx	ADJ
ejde-368	121	11	≤	≤	ADJ
ejde-368	121	12	θ‖u‖4λ	θ‖u‖4λ	PROPN
ejde-368	121	13	for	for	ADP
ejde-368	121	14	λ	λ	PROPN
ejde-368	121	15	≥	≥	NOUN
ejde-368	121	16	λ∗.	λ∗.	X
ejde-368	121	17	(	(	PUNCT
ejde-368	121	18	2.6	2.6	NUM
ejde-368	121	19	)	)	PUNCT
ejde-368	121	20	define	define	VERB
ejde-368	121	21	the	the	DET
ejde-368	121	22	nehari	nehari	NOUN
ejde-368	121	23	manifold	manifold	ADJ
ejde-368	121	24	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-368	121	25	=	=	SYM
ejde-368	121	26	{	{	PUNCT
ejde-368	121	27	u	u	NOUN
ejde-368	121	28	∈	∈	PROPN
ejde-368	121	29	xλ\{0	xλ\{0	PROPN
ejde-368	121	30	}	}	PUNCT
ejde-368	121	31	:	:	PUNCT
ejde-368	122	1	〈	〈	PROPN
ejde-368	122	2	i	i	PRON
ejde-368	122	3	′λ,µ(u	′λ,µ(u	NOUN
ejde-368	122	4	)	)	PUNCT
ejde-368	122	5	,	,	PUNCT
ejde-368	122	6	u	u	NOUN
ejde-368	122	7	〉	〉	NOUN
ejde-368	122	8	=	=	SYM
ejde-368	122	9	0	0	NUM
ejde-368	122	10	}	}	PUNCT
ejde-368	122	11	.	.	PUNCT
ejde-368	123	1	thus	thus	ADV
ejde-368	123	2	,	,	PUNCT
ejde-368	123	3	u	u	PROPN
ejde-368	123	4	∈	∈	PROPN
ejde-368	123	5	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-368	123	6	if	if	SCONJ
ejde-368	123	7	and	and	CCONJ
ejde-368	123	8	only	only	ADV
ejde-368	123	9	if	if	SCONJ
ejde-368	123	10	‖u‖2λ	‖u‖2λ	PROPN
ejde-368	123	11	−	−	PROPN
ejde-368	123	12	∫	∫	PROPN
ejde-368	123	13	r3	r3	PROPN
ejde-368	123	14	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	123	15	,	,	PUNCT
ejde-368	123	16	uu	uu	PROPN
ejde-368	123	17	2dx+	2dx+	NUM
ejde-368	123	18	µ	µ	DET
ejde-368	123	19	∫	∫	PROPN
ejde-368	123	20	r3	r3	PROPN
ejde-368	123	21	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-368	123	22	=	=	NOUN
ejde-368	123	23	0	0	PROPN
ejde-368	123	24	.	.	PUNCT
ejde-368	124	1	(	(	PUNCT
ejde-368	124	2	2.7	2.7	NUM
ejde-368	124	3	)	)	PUNCT
ejde-368	124	4	by	by	ADP
ejde-368	124	5	this	this	DET
ejde-368	124	6	equality	equality	NOUN
ejde-368	124	7	and	and	CCONJ
ejde-368	124	8	(	(	PUNCT
ejde-368	124	9	2.6	2.6	NUM
ejde-368	124	10	)	)	PUNCT
ejde-368	124	11	one	one	NOUN
ejde-368	124	12	has	have	VERB
ejde-368	124	13	‖u‖2λ	‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	124	14	≤	≤	PRON
ejde-368	124	15	‖u‖2λ	‖u‖2λ	PROPN
ejde-368	124	16	+	+	CCONJ
ejde-368	124	17	µ	µ	PRON
ejde-368	124	18	∫	∫	PROPN
ejde-368	124	19	r3	r3	PROPN
ejde-368	124	20	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-368	124	21	=	=	SYM
ejde-368	124	22	∫	∫	PROPN
ejde-368	124	23	r3	r3	PROPN
ejde-368	124	24	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	124	25	,	,	PUNCT
ejde-368	124	26	uu	uu	X
ejde-368	124	27	2dx	2dx	ADJ
ejde-368	124	28	≤	≤	ADJ
ejde-368	124	29	θ‖u‖4λ	θ‖u‖4λ	PROPN
ejde-368	124	30	for	for	ADP
ejde-368	124	31	all	all	DET
ejde-368	124	32	u	u	PROPN
ejde-368	124	33	∈	∈	PROPN
ejde-368	124	34	nλ,µ.	nλ,µ.	NOUN
ejde-368	124	35	so	so	SCONJ
ejde-368	124	36	it	it	PRON
ejde-368	124	37	leads	lead	VERB
ejde-368	124	38	to	to	ADP
ejde-368	124	39	∫	∫	PROPN
ejde-368	124	40	r3	r3	PROPN
ejde-368	124	41	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	124	42	,	,	PUNCT
ejde-368	124	43	uu	uu	PROPN
ejde-368	125	1	2dx	2dx	NUM
ejde-368	125	2	≥	≥	X
ejde-368	126	1	‖u‖2λ	‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	126	2	≥	≥	NOUN
ejde-368	126	3	1	1	NUM
ejde-368	126	4	θ	θ	NOUN
ejde-368	126	5	for	for	ADP
ejde-368	126	6	all	all	PRON
ejde-368	126	7	u	u	PROPN
ejde-368	126	8	∈	∈	PROPN
ejde-368	126	9	nλ,µ.	nλ,µ.	PROPN
ejde-368	126	10	(	(	PUNCT
ejde-368	126	11	2.8	2.8	NUM
ejde-368	126	12	)	)	PUNCT
ejde-368	126	13	the	the	DET
ejde-368	126	14	nehari	nehari	NOUN
ejde-368	126	15	manifold	manifold	ADJ
ejde-368	126	16	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-368	126	17	is	be	AUX
ejde-368	126	18	closely	closely	ADV
ejde-368	126	19	linked	link	VERB
ejde-368	126	20	to	to	ADP
ejde-368	126	21	the	the	DET
ejde-368	126	22	behavior	behavior	NOUN
ejde-368	126	23	of	of	ADP
ejde-368	126	24	the	the	DET
ejde-368	126	25	function	function	NOUN
ejde-368	126	26	of	of	ADP
ejde-368	126	27	the	the	DET
ejde-368	126	28	form	form	NOUN
ejde-368	126	29	hu	hu	PROPN
ejde-368	126	30	:	:	PUNCT
ejde-368	126	31	t→	t→	X
ejde-368	126	32	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	NUM
ejde-368	126	33	)	)	PUNCT
ejde-368	126	34	as	as	ADP
ejde-368	126	35	hu(t	hu(t	NOUN
ejde-368	126	36	)	)	PUNCT
ejde-368	126	37	=	=	SYM
ejde-368	126	38	t2	t2	NOUN
ejde-368	126	39	2	2	NUM
ejde-368	126	40	‖u‖2λ	‖u‖2λ	PROPN
ejde-368	126	41	−	−	PROPN
ejde-368	126	42	t4	t4	PROPN
ejde-368	126	43	4	4	NUM
ejde-368	126	44	∫	∫	PROPN
ejde-368	126	45	r3	r3	PROPN
ejde-368	126	46	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	126	47	,	,	PUNCT
ejde-368	126	48	uu	uu	ADJ
ejde-368	126	49	2dx+	2dx+	NUM
ejde-368	126	50	µtp	µtp	NOUN
ejde-368	126	51	p	p	X
ejde-368	126	52	∫	∫	PROPN
ejde-368	126	53	r3	r3	PROPN
ejde-368	126	54	|u|pdx	|u|pdx	PUNCT
ejde-368	126	55	for	for	ADP
ejde-368	126	56	t	t	PROPN
ejde-368	126	57	>	>	X
ejde-368	126	58	0	0	PROPN
ejde-368	126	59	.	.	PUNCT
ejde-368	127	1	for	for	ADP
ejde-368	127	2	u	u	PROPN
ejde-368	127	3	∈	∈	PROPN
ejde-368	127	4	x	x	PRON
ejde-368	127	5	,	,	PUNCT
ejde-368	127	6	we	we	PRON
ejde-368	127	7	find	find	VERB
ejde-368	127	8	that	that	SCONJ
ejde-368	127	9	h′u(t	h′u(t	NOUN
ejde-368	127	10	)	)	PUNCT
ejde-368	128	1	=	=	PUNCT
ejde-368	129	1	t‖u‖2λ	t‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	129	2	−	−	PROPN
ejde-368	129	3	t3	t3	PROPN
ejde-368	129	4	∫	∫	PROPN
ejde-368	129	5	r3	r3	PROPN
ejde-368	129	6	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	129	7	,	,	PUNCT
ejde-368	129	8	uu	uu	PROPN
ejde-368	129	9	2dx+	2dx+	NUM
ejde-368	129	10	µtp−1	µtp−1	PROPN
ejde-368	129	11	∫	∫	PROPN
ejde-368	129	12	r3	r3	PROPN
ejde-368	129	13	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-368	129	14	,	,	PUNCT
ejde-368	129	15	h′′u(t	h′′u(t	PROPN
ejde-368	129	16	)	)	PUNCT
ejde-368	130	1	=	=	SYM
ejde-368	131	1	‖u‖2λ	‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	131	2	−	−	NOUN
ejde-368	131	3	3t2	3t2	NUM
ejde-368	131	4	∫	∫	PROPN
ejde-368	131	5	r3	r3	PROPN
ejde-368	131	6	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	131	7	,	,	PUNCT
ejde-368	131	8	uu	uu	ADJ
ejde-368	131	9	2dx+	2dx+	NUM
ejde-368	131	10	µ(p−	µ(p−	ADJ
ejde-368	131	11	1)tp−2	1)tp−2	PROPN
ejde-368	131	12	∫	∫	PROPN
ejde-368	131	13	r3	r3	PROPN
ejde-368	131	14	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-368	131	15	.	.	PUNCT
ejde-368	132	1	this	this	PRON
ejde-368	132	2	implies	imply	VERB
ejde-368	132	3	that	that	SCONJ
ejde-368	132	4	for	for	ADP
ejde-368	132	5	u	u	PROPN
ejde-368	132	6	∈	∈	PROPN
ejde-368	132	7	x\{0	x\{0	PROPN
ejde-368	132	8	}	}	PUNCT
ejde-368	132	9	and	and	CCONJ
ejde-368	132	10	t	t	X
ejde-368	132	11	>	>	X
ejde-368	132	12	0	0	NUM
ejde-368	132	13	,	,	PUNCT
ejde-368	132	14	h′u(t	h′u(t	PROPN
ejde-368	132	15	)	)	PUNCT
ejde-368	133	1	=	=	SYM
ejde-368	133	2	0	0	NUM
ejde-368	133	3	holds	hold	VERB
ejde-368	133	4	if	if	SCONJ
ejde-368	133	5	and	and	CCONJ
ejde-368	133	6	only	only	ADV
ejde-368	133	7	if	if	SCONJ
ejde-368	133	8	tu	tu	PROPN
ejde-368	133	9	∈	∈	PROPN
ejde-368	133	10	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-368	133	11	by	by	ADP
ejde-368	133	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	133	13	2.1	2.1	NUM
ejde-368	133	14	.	.	PUNCT
ejde-368	134	1	in	in	ADP
ejde-368	134	2	particular	particular	ADJ
ejde-368	134	3	,	,	PUNCT
ejde-368	134	4	h′u(1	h′u(1	NUM
ejde-368	134	5	)	)	PUNCT
ejde-368	134	6	=	=	SYM
ejde-368	134	7	0	0	NUM
ejde-368	134	8	holds	hold	VERB
ejde-368	134	9	if	if	SCONJ
ejde-368	134	10	and	and	CCONJ
ejde-368	134	11	only	only	ADV
ejde-368	134	12	if	if	SCONJ
ejde-368	134	13	u	u	PROPN
ejde-368	134	14	∈	∈	PROPN
ejde-368	134	15	nλ,µ.	nλ,µ.	PROPN
ejde-368	134	16	so	so	ADV
ejde-368	134	17	,	,	PUNCT
ejde-368	134	18	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-368	134	19	ejde-2020/06	ejde-2020/06	VERB
ejde-368	134	20	stationary	stationary	ADJ
ejde-368	134	21	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	134	22	zakharov	zakharov	PROPN
ejde-368	134	23	systems	system	NOUN
ejde-368	134	24	7	7	NUM
ejde-368	134	25	can	can	AUX
ejde-368	134	26	be	be	AUX
ejde-368	134	27	split	split	VERB
ejde-368	134	28	into	into	ADP
ejde-368	134	29	three	three	NUM
ejde-368	134	30	parts	part	NOUN
ejde-368	134	31	corresponding	correspond	VERB
ejde-368	134	32	to	to	ADP
ejde-368	134	33	the	the	DET
ejde-368	134	34	local	local	ADJ
ejde-368	134	35	minima	minima	NOUN
ejde-368	134	36	,	,	PUNCT
ejde-368	134	37	local	local	ADJ
ejde-368	134	38	maxima	maxima	NOUN
ejde-368	134	39	and	and	CCONJ
ejde-368	134	40	points	point	NOUN
ejde-368	134	41	of	of	ADP
ejde-368	134	42	inflection	inflection	NOUN
ejde-368	134	43	.	.	PUNCT
ejde-368	135	1	according	accord	VERB
ejde-368	135	2	to	to	ADP
ejde-368	135	3	[	[	X
ejde-368	135	4	18	18	NUM
ejde-368	135	5	]	]	PUNCT
ejde-368	135	6	,	,	PUNCT
ejde-368	135	7	we	we	PRON
ejde-368	135	8	define	define	VERB
ejde-368	135	9	n+	n+	PRON
ejde-368	135	10	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	135	11	=	=	PUNCT
ejde-368	135	12	{	{	PUNCT
ejde-368	135	13	u	u	NOUN
ejde-368	135	14	∈	∈	PROPN
ejde-368	135	15	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-368	135	16	:	:	PUNCT
ejde-368	135	17	h′′u(1	h′′u(1	NOUN
ejde-368	135	18	)	)	PUNCT
ejde-368	135	19	>	>	X
ejde-368	135	20	0	0	NUM
ejde-368	135	21	}	}	PUNCT
ejde-368	135	22	,	,	PUNCT
ejde-368	135	23	n0	n0	X
ejde-368	135	24	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	135	25	=	=	PUNCT
ejde-368	135	26	{	{	PUNCT
ejde-368	135	27	u	u	NOUN
ejde-368	135	28	∈	∈	PROPN
ejde-368	135	29	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-368	135	30	:	:	PUNCT
ejde-368	135	31	h′′u(1	h′′u(1	NOUN
ejde-368	135	32	)	)	PUNCT
ejde-368	135	33	=	=	SYM
ejde-368	135	34	0	0	NUM
ejde-368	135	35	}	}	PUNCT
ejde-368	135	36	,	,	PUNCT
ejde-368	135	37	n−λ,µ	n−λ,µ	ADV
ejde-368	135	38	=	=	SYM
ejde-368	135	39	{	{	PUNCT
ejde-368	135	40	u	u	NOUN
ejde-368	135	41	∈	∈	PROPN
ejde-368	135	42	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-368	135	43	:	:	PUNCT
ejde-368	135	44	h′′u(1	h′′u(1	X
ejde-368	135	45	)	)	PUNCT
ejde-368	135	46	<	<	X
ejde-368	135	47	0	0	NUM
ejde-368	135	48	}	}	PUNCT
ejde-368	135	49	.	.	PUNCT
ejde-368	136	1	then	then	ADV
ejde-368	136	2	using	use	VERB
ejde-368	136	3	the	the	DET
ejde-368	136	4	argument	argument	NOUN
ejde-368	136	5	in	in	ADP
ejde-368	136	6	brown	brown	PROPN
ejde-368	136	7	-	-	PUNCT
ejde-368	136	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-368	136	9	[	[	X
ejde-368	136	10	2	2	NUM
ejde-368	136	11	,	,	PUNCT
ejde-368	136	12	theorem	theorem	VERB
ejde-368	136	13	2.3	2.3	NUM
ejde-368	136	14	]	]	PUNCT
ejde-368	136	15	,	,	PUNCT
ejde-368	136	16	we	we	PRON
ejde-368	136	17	obtain	obtain	VERB
ejde-368	136	18	the	the	DET
ejde-368	136	19	following	follow	VERB
ejde-368	136	20	result	result	NOUN
ejde-368	136	21	.	.	PUNCT
ejde-368	137	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	137	2	2.2	2.2	NUM
ejde-368	137	3	.	.	PUNCT
ejde-368	137	4	suppose	suppose	VERB
ejde-368	137	5	that	that	SCONJ
ejde-368	137	6	u0	u0	PROPN
ejde-368	137	7	is	be	AUX
ejde-368	137	8	a	a	DET
ejde-368	137	9	local	local	ADJ
ejde-368	137	10	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-368	137	11	for	for	ADP
ejde-368	137	12	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-368	137	13	on	on	ADP
ejde-368	137	14	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-368	137	15	and	and	CCONJ
ejde-368	138	1	that	that	DET
ejde-368	138	2	u0	u0	ADJ
ejde-368	138	3	/∈	/∈	PROPN
ejde-368	138	4	n0	n0	PROPN
ejde-368	138	5	λ,µ.	λ,µ.	PROPN
ejde-368	138	6	then	then	ADV
ejde-368	138	7	i	i	PRON
ejde-368	138	8	′λ,µ(u0	′λ,µ(u0	NOUN
ejde-368	138	9	)	)	PUNCT
ejde-368	139	1	=	=	SYM
ejde-368	139	2	0	0	NUM
ejde-368	140	1	in	in	ADP
ejde-368	140	2	x−1	x−1	PROPN
ejde-368	140	3	.	.	PUNCT
ejde-368	141	1	for	for	ADP
ejde-368	141	2	each	each	DET
ejde-368	141	3	u	u	NOUN
ejde-368	141	4	∈	∈	PROPN
ejde-368	141	5	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-368	141	6	it	it	PRON
ejde-368	141	7	holds	hold	VERB
ejde-368	141	8	h′′u(1	h′′u(1	NOUN
ejde-368	141	9	)	)	PUNCT
ejde-368	141	10	=	=	PUNCT
ejde-368	142	1	‖u‖2λ	‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	142	2	−	−	NOUN
ejde-368	142	3	3	3	NUM
ejde-368	142	4	∫	∫	PROPN
ejde-368	142	5	r3	r3	PROPN
ejde-368	142	6	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	142	7	,	,	PUNCT
ejde-368	142	8	uu	uu	ADJ
ejde-368	142	9	2dx+	2dx+	NUM
ejde-368	142	10	µ(p−	µ(p−	ADJ
ejde-368	142	11	1	1	NUM
ejde-368	142	12	)	)	PUNCT
ejde-368	142	13	∫	∫	PROPN
ejde-368	142	14	r3	r3	PROPN
ejde-368	142	15	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-368	142	16	=	=	PUNCT
ejde-368	142	17	−2‖u‖2λ	−2‖u‖2λ	X
ejde-368	143	1	+	+	X
ejde-368	143	2	µ(p−	µ(p−	ADJ
ejde-368	143	3	4	4	NUM
ejde-368	143	4	)	)	PUNCT
ejde-368	143	5	∫	∫	PROPN
ejde-368	143	6	r3	r3	PROPN
ejde-368	143	7	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-368	143	8	=	=	SYM
ejde-368	143	9	(	(	PUNCT
ejde-368	143	10	2−	2−	NUM
ejde-368	143	11	p)‖u‖2λ	p)‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	143	12	+	+	CCONJ
ejde-368	143	13	(	(	PUNCT
ejde-368	143	14	p−	p−	NOUN
ejde-368	143	15	4	4	NUM
ejde-368	143	16	)	)	PUNCT
ejde-368	143	17	∫	∫	PROPN
ejde-368	143	18	r3	r3	PROPN
ejde-368	143	19	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	143	20	,	,	PUNCT
ejde-368	143	21	uu	uu	X
ejde-368	143	22	2dx	2dx	NOUN
ejde-368	143	23	.	.	PUNCT
ejde-368	144	1	(	(	PUNCT
ejde-368	144	2	2.9	2.9	NUM
ejde-368	144	3	)	)	PUNCT
ejde-368	144	4	then	then	ADV
ejde-368	144	5	we	we	PRON
ejde-368	144	6	have	have	VERB
ejde-368	144	7	the	the	DET
ejde-368	144	8	following	follow	VERB
ejde-368	144	9	result	result	NOUN
ejde-368	144	10	.	.	PUNCT
ejde-368	145	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	145	2	2.3	2.3	NUM
ejde-368	145	3	.	.	PUNCT
ejde-368	145	4	suppose	suppose	VERB
ejde-368	145	5	that	that	SCONJ
ejde-368	145	6	p	p	X
ejde-368	145	7	>	>	X
ejde-368	145	8	4,k	4,k	PROPN
ejde-368	145	9	∈	∈	PROPN
ejde-368	145	10	l∞(r3)∪l2p/(p−4)(r3	l∞(r3)∪l2p/(p−4)(r3	X
ejde-368	145	11	)	)	PUNCT
ejde-368	145	12	with	with	ADP
ejde-368	145	13	k(x	k(x	PROPN
ejde-368	145	14	)	)	PUNCT
ejde-368	145	15	≥	≥	NOUN
ejde-368	145	16	0	0	NUM
ejde-368	145	17	and	and	CCONJ
ejde-368	145	18	conditions	condition	NOUN
ejde-368	145	19	(	(	PUNCT
ejde-368	145	20	a1	a1	NOUN
ejde-368	145	21	)	)	PUNCT
ejde-368	145	22	and	and	CCONJ
ejde-368	145	23	(	(	PUNCT
ejde-368	145	24	a2	a2	NOUN
ejde-368	145	25	)	)	PUNCT
ejde-368	145	26	hold	hold	NOUN
ejde-368	145	27	.	.	PUNCT
ejde-368	146	1	then	then	ADV
ejde-368	146	2	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-368	146	3	is	be	AUX
ejde-368	146	4	coercive	coercive	ADJ
ejde-368	146	5	and	and	CCONJ
ejde-368	146	6	bounded	bound	VERB
ejde-368	146	7	below	below	ADV
ejde-368	146	8	on	on	ADP
ejde-368	146	9	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-368	146	10	for	for	ADP
ejde-368	146	11	all	all	DET
ejde-368	146	12	λ	λ	PROPN
ejde-368	146	13	≥	≥	PRON
ejde-368	146	14	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-368	146	15	and	and	CCONJ
ejde-368	146	16	µ	µ	X
ejde-368	146	17	>	>	X
ejde-368	146	18	0	0	NUM
ejde-368	146	19	.	.	PUNCT
ejde-368	147	1	proof	proof	NOUN
ejde-368	147	2	.	.	PUNCT
ejde-368	148	1	by	by	ADP
ejde-368	148	2	(	(	PUNCT
ejde-368	148	3	2.7	2.7	NUM
ejde-368	148	4	)	)	PUNCT
ejde-368	148	5	,	,	PUNCT
ejde-368	148	6	(	(	PUNCT
ejde-368	148	7	2.8	2.8	NUM
ejde-368	148	8	)	)	PUNCT
ejde-368	148	9	and	and	CCONJ
ejde-368	148	10	(	(	PUNCT
ejde-368	148	11	2.9	2.9	NUM
ejde-368	148	12	)	)	PUNCT
ejde-368	148	13	one	one	NOUN
ejde-368	148	14	has	have	AUX
ejde-368	148	15	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-368	148	16	)	)	PUNCT
ejde-368	148	17	=	=	PUNCT
ejde-368	148	18	p−	p−	NOUN
ejde-368	148	19	2	2	NUM
ejde-368	148	20	2p	2p	NUM
ejde-368	148	21	‖u‖2λ	‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	148	22	−	−	NOUN
ejde-368	148	23	p−	p−	NOUN
ejde-368	148	24	4	4	NUM
ejde-368	148	25	4p	4p	NUM
ejde-368	148	26	∫	∫	PROPN
ejde-368	148	27	r3	r3	PROPN
ejde-368	148	28	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	148	29	,	,	PUNCT
ejde-368	148	30	uu	uu	PROPN
ejde-368	148	31	2dx	2dx	NUM
ejde-368	148	32	≥	≥	NOUN
ejde-368	148	33	p−	p−	NOUN
ejde-368	148	34	2	2	NUM
ejde-368	148	35	4p	4p	NUM
ejde-368	148	36	‖u‖2λ	‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	148	37	≥	≥	NOUN
ejde-368	148	38	p−	p−	NOUN
ejde-368	148	39	2	2	NUM
ejde-368	148	40	4pθ	4pθ	NOUN
ejde-368	148	41	,	,	PUNCT
ejde-368	148	42	which	which	PRON
ejde-368	148	43	implies	imply	VERB
ejde-368	148	44	that	that	SCONJ
ejde-368	148	45	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-368	148	46	is	be	AUX
ejde-368	148	47	coercive	coercive	ADJ
ejde-368	148	48	and	and	CCONJ
ejde-368	148	49	bounded	bound	VERB
ejde-368	148	50	below	below	ADV
ejde-368	148	51	on	on	ADP
ejde-368	148	52	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-368	148	53	for	for	ADP
ejde-368	148	54	all	all	DET
ejde-368	148	55	λ	λ	PROPN
ejde-368	148	56	≥	≥	NOUN
ejde-368	148	57	λ∗.	λ∗.	X
ejde-368	148	58	�	�	PROPN
ejde-368	148	59	now	now	ADV
ejde-368	148	60	,	,	PUNCT
ejde-368	148	61	we	we	PRON
ejde-368	148	62	consider	consider	VERB
ejde-368	148	63	the	the	DET
ejde-368	148	64	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-368	148	65	equation	equation	NOUN
ejde-368	148	66	∆2u−∆u	∆2u−∆u	NOUN
ejde-368	148	67	=	=	NOUN
ejde-368	148	68	1	1	NUM
ejde-368	148	69	4π	4π	NUM
ejde-368	148	70	k(x	k(x	PROPN
ejde-368	148	71	)	)	PUNCT
ejde-368	148	72	(	(	PUNCT
ejde-368	148	73	∫	∫	PROPN
ejde-368	148	74	ω	ω	NUM
ejde-368	148	75	k(y)u2(y	k(y)u2(y	PROPN
ejde-368	148	76	)	)	PUNCT
ejde-368	148	77	|x−	|x−	PROPN
ejde-368	148	78	y|	y|	NOUN
ejde-368	148	79	exp(|x−	exp(|x−	ADJ
ejde-368	148	80	y|	y|	NOUN
ejde-368	148	81	)	)	PUNCT
ejde-368	148	82	dy	dy	NOUN
ejde-368	148	83	)	)	PUNCT
ejde-368	148	84	u	u	PROPN
ejde-368	148	85	in	in	ADP
ejde-368	148	86	ω	ω	PROPN
ejde-368	148	87	,	,	PUNCT
ejde-368	148	88	u	u	PROPN
ejde-368	148	89	=	=	PROPN
ejde-368	148	90	∂u	∂u	PROPN
ejde-368	148	91	∂n	∂n	PROPN
ejde-368	148	92	=	=	NOUN
ejde-368	148	93	0	0	NUM
ejde-368	148	94	on	on	ADP
ejde-368	148	95	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-368	148	96	,	,	PUNCT
ejde-368	148	97	(	(	PUNCT
ejde-368	148	98	2.10	2.10	NUM
ejde-368	148	99	)	)	PUNCT
ejde-368	148	100	where	where	SCONJ
ejde-368	148	101	ω	ω	NOUN
ejde-368	148	102	is	be	AUX
ejde-368	148	103	given	give	VERB
ejde-368	148	104	in	in	ADP
ejde-368	148	105	condition	condition	NOUN
ejde-368	148	106	(	(	PUNCT
ejde-368	148	107	a2	a2	PROPN
ejde-368	148	108	)	)	PUNCT
ejde-368	148	109	and	and	CCONJ
ejde-368	148	110	k	k	PROPN
ejde-368	148	111	∈	∈	PROPN
ejde-368	148	112	l∞(r3)∪l2p/(p−4)(r3	l∞(r3)∪l2p/(p−4)(r3	X
ejde-368	148	113	)	)	PUNCT
ejde-368	148	114	with	with	ADP
ejde-368	148	115	k(x	k(x	PROPN
ejde-368	148	116	)	)	PUNCT
ejde-368	148	117	≥	≥	NOUN
ejde-368	148	118	0	0	NUM
ejde-368	148	119	.	.	PUNCT
ejde-368	149	1	it	it	PRON
ejde-368	149	2	is	be	AUX
ejde-368	149	3	easy	easy	ADJ
ejde-368	149	4	to	to	PART
ejde-368	149	5	verify	verify	VERB
ejde-368	149	6	that	that	SCONJ
ejde-368	149	7	(	(	PUNCT
ejde-368	149	8	2.10	2.10	NUM
ejde-368	149	9	)	)	PUNCT
ejde-368	149	10	admits	admit	VERB
ejde-368	149	11	ground	ground	NOUN
ejde-368	149	12	state	state	NOUN
ejde-368	149	13	solution	solution	NOUN
ejde-368	149	14	with	with	ADP
ejde-368	149	15	positive	positive	ADJ
ejde-368	149	16	energy	energy	NOUN
ejde-368	149	17	by	by	ADP
ejde-368	149	18	using	use	VERB
ejde-368	149	19	the	the	DET
ejde-368	149	20	standard	standard	ADJ
ejde-368	149	21	nehari	nehari	NOUN
ejde-368	149	22	manifold	manifold	ADJ
ejde-368	149	23	method	method	NOUN
ejde-368	149	24	.	.	PUNCT
ejde-368	150	1	let	let	VERB
ejde-368	150	2	ω	ω	NUM
ejde-368	150	3	be	be	AUX
ejde-368	150	4	the	the	DET
ejde-368	150	5	ground	ground	NOUN
ejde-368	150	6	state	state	NOUN
ejde-368	150	7	solution	solution	NOUN
ejde-368	150	8	of	of	ADP
ejde-368	150	9	(	(	PUNCT
ejde-368	150	10	2.10	2.10	NUM
ejde-368	150	11	)	)	PUNCT
ejde-368	150	12	and	and	CCONJ
ejde-368	150	13	α	α	NOUN
ejde-368	150	14	=	=	PROPN
ejde-368	150	15	inf	inf	PROPN
ejde-368	150	16	u∈m	u∈m	PROPN
ejde-368	150	17	j(u	j(u	PROPN
ejde-368	150	18	)	)	PUNCT
ejde-368	150	19	=	=	SYM
ejde-368	151	1	j(ω	j(ω	PROPN
ejde-368	151	2	)	)	PUNCT
ejde-368	151	3	>	>	X
ejde-368	151	4	0	0	NUM
ejde-368	151	5	,	,	PUNCT
ejde-368	151	6	where	where	SCONJ
ejde-368	151	7	j	j	PROPN
ejde-368	151	8	is	be	AUX
ejde-368	151	9	the	the	DET
ejde-368	151	10	energy	energy	NOUN
ejde-368	151	11	functional	functional	ADJ
ejde-368	151	12	related	relate	VERB
ejde-368	151	13	with	with	ADP
ejde-368	151	14	(	(	PUNCT
ejde-368	151	15	2.10	2.10	NUM
ejde-368	151	16	)	)	PUNCT
ejde-368	151	17	in	in	ADP
ejde-368	151	18	h2	h2	PROPN
ejde-368	151	19	0	0	NUM
ejde-368	151	20	(	(	PUNCT
ejde-368	151	21	ω	ω	NOUN
ejde-368	151	22	)	)	PUNCT
ejde-368	151	23	given	give	VERB
ejde-368	151	24	by	by	ADP
ejde-368	151	25	j(u	j(u	PROPN
ejde-368	151	26	)	)	PUNCT
ejde-368	151	27	=	=	SYM
ejde-368	151	28	1	1	NUM
ejde-368	151	29	2	2	NUM
ejde-368	151	30	∫	∫	NOUN
ejde-368	151	31	ω	ω	PROPN
ejde-368	151	32	(	(	PUNCT
ejde-368	151	33	|∆u|2	|∆u|2	PROPN
ejde-368	151	34	+	+	SYM
ejde-368	151	35	|∇u|2)dx−	|∇u|2)dx−	NOUN
ejde-368	151	36	1	1	NUM
ejde-368	151	37	4	4	NUM
ejde-368	151	38	∫	∫	PROPN
ejde-368	151	39	ω	ω	PROPN
ejde-368	151	40	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	151	41	,	,	PUNCT
ejde-368	151	42	ωω	ωω	ADP
ejde-368	151	43	2dx	2dx	NOUN
ejde-368	151	44	and	and	CCONJ
ejde-368	151	45	m	m	PROPN
ejde-368	151	46	=	=	PUNCT
ejde-368	151	47	{	{	PUNCT
ejde-368	151	48	u	u	NOUN
ejde-368	151	49	∈	∈	PROPN
ejde-368	151	50	h2	h2	NOUN
ejde-368	151	51	0	0	NUM
ejde-368	151	52	(	(	PUNCT
ejde-368	151	53	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-368	151	54	}	}	PUNCT
ejde-368	151	55	:	:	PUNCT
ejde-368	151	56	〈	〈	PROPN
ejde-368	151	57	j	j	PROPN
ejde-368	151	58	′(u	′(u	NOUN
ejde-368	151	59	)	)	PUNCT
ejde-368	151	60	,	,	PUNCT
ejde-368	151	61	u	u	NOUN
ejde-368	151	62	〉	〉	NOUN
ejde-368	151	63	=	=	SYM
ejde-368	151	64	0	0	NUM
ejde-368	151	65	}	}	PUNCT
ejde-368	151	66	.	.	PUNCT
ejde-368	152	1	then	then	ADV
ejde-368	152	2	it	it	PRON
ejde-368	152	3	holds	hold	VERB
ejde-368	152	4	α	α	NOUN
ejde-368	152	5	=	=	SYM
ejde-368	152	6	1	1	NUM
ejde-368	152	7	2	2	NUM
ejde-368	152	8	∫	∫	NOUN
ejde-368	152	9	ω	ω	X
ejde-368	152	10	(	(	PUNCT
ejde-368	152	11	|∆ω|2	|∆ω|2	NOUN
ejde-368	152	12	+	+	CCONJ
ejde-368	152	13	|∇ω|2)dx−	|∇ω|2)dx−	NOUN
ejde-368	152	14	1	1	NUM
ejde-368	152	15	4	4	NUM
ejde-368	152	16	∫	∫	PROPN
ejde-368	152	17	ω	ω	PROPN
ejde-368	152	18	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	152	19	,	,	PUNCT
ejde-368	152	20	ωω	ωω	PROPN
ejde-368	152	21	2dx	2dx	ADJ
ejde-368	152	22	8	8	NUM
ejde-368	152	23	s.	s.	PROPN
ejde-368	152	24	yao	yao	PROPN
ejde-368	152	25	,	,	PUNCT
ejde-368	152	26	j.	j.	PROPN
ejde-368	152	27	sun	sun	PROPN
ejde-368	152	28	,	,	PUNCT
ejde-368	152	29	t.-f	t.-f	PROPN
ejde-368	152	30	.	.	PUNCT
ejde-368	153	1	wu	wu	PROPN
ejde-368	153	2	ejde-2020/06	ejde-2020/06	NOUN
ejde-368	153	3	=	=	SYM
ejde-368	153	4	1	1	NUM
ejde-368	153	5	4	4	NUM
ejde-368	153	6	∫	∫	NOUN
ejde-368	153	7	ω	ω	X
ejde-368	153	8	(	(	PUNCT
ejde-368	153	9	|∆ω|2	|∆ω|2	NOUN
ejde-368	153	10	+	+	CCONJ
ejde-368	153	11	|∇ω|2)dx	|∇ω|2)dx	NOUN
ejde-368	153	12	.	.	NOUN
ejde-368	154	1	for	for	ADP
ejde-368	154	2	any	any	DET
ejde-368	154	3	u	u	PROPN
ejde-368	154	4	∈	∈	PROPN
ejde-368	154	5	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-368	154	6	with	with	ADP
ejde-368	154	7	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-368	154	8	)	)	PUNCT
ejde-368	154	9	<	<	X
ejde-368	154	10	(	(	PUNCT
ejde-368	154	11	p−2)2	p−2)2	NOUN
ejde-368	154	12	p(p−4)α	p(p−4)α	NOUN
ejde-368	154	13	,	,	PUNCT
ejde-368	154	14	we	we	PRON
ejde-368	154	15	have	have	AUX
ejde-368	154	16	(	(	PUNCT
ejde-368	154	17	p−	p−	NOUN
ejde-368	154	18	2)2	2)2	NUM
ejde-368	154	19	p(p−	p(p−	VERB
ejde-368	154	20	4	4	NUM
ejde-368	154	21	)	)	PUNCT
ejde-368	154	22	α	α	NOUN
ejde-368	154	23	>	>	X
ejde-368	154	24	1	1	NUM
ejde-368	154	25	2	2	NUM
ejde-368	154	26	‖u‖2λ	‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	154	27	−	−	NOUN
ejde-368	154	28	1	1	NUM
ejde-368	154	29	4	4	NUM
ejde-368	154	30	∫	∫	PROPN
ejde-368	154	31	r3	r3	PROPN
ejde-368	154	32	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	154	33	,	,	PUNCT
ejde-368	154	34	uu	uu	PROPN
ejde-368	154	35	2dx+	2dx+	NUM
ejde-368	154	36	µ	µ	PRON
ejde-368	154	37	p	p	PRON
ejde-368	154	38	∫	∫	PROPN
ejde-368	154	39	r3	r3	PROPN
ejde-368	154	40	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-368	154	41	=	=	NOUN
ejde-368	154	42	1	1	NUM
ejde-368	154	43	4	4	NUM
ejde-368	154	44	‖u‖2λ	‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	154	45	−	−	NUM
ejde-368	154	46	µ(p−	µ(p−	ADJ
ejde-368	154	47	4	4	NUM
ejde-368	154	48	)	)	PUNCT
ejde-368	154	49	4p	4p	NUM
ejde-368	154	50	∫	∫	PROPN
ejde-368	154	51	r3	r3	PROPN
ejde-368	154	52	|u|pdx	|u|pdx	PUNCT
ejde-368	154	53	≥	≥	NOUN
ejde-368	154	54	1	1	NUM
ejde-368	154	55	4	4	NUM
ejde-368	154	56	‖u‖2λ	‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	154	57	−	−	NUM
ejde-368	154	58	µ(p−	µ(p−	ADJ
ejde-368	154	59	4	4	NUM
ejde-368	154	60	)	)	PUNCT
ejde-368	154	61	4psp−2	4psp−2	NUM
ejde-368	154	62	∞	∞	NUM
ejde-368	154	63	(	(	PUNCT
ejde-368	154	64	1	1	NUM
ejde-368	154	65	+	+	CCONJ
ejde-368	154	66	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	154	67	<	<	X
ejde-368	154	68	b}|4/3	b}|4/3	PROPN
ejde-368	154	69	)	)	PUNCT
ejde-368	154	70	p/2	p/2	NOUN
ejde-368	154	71	‖u‖pλ	‖u‖pλ	VERB
ejde-368	154	72	for	for	ADP
ejde-368	154	73	λ	λ	PROPN
ejde-368	154	74	≥	≥	NOUN
ejde-368	154	75	λ∗.	λ∗.	ADP
ejde-368	154	76	this	this	PRON
ejde-368	154	77	indicates	indicate	VERB
ejde-368	154	78	that	that	SCONJ
ejde-368	154	79	for	for	ADP
ejde-368	154	80	each	each	DET
ejde-368	154	81	λ	λ	PROPN
ejde-368	154	82	≥	≥	PRON
ejde-368	154	83	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-368	154	84	and	and	CCONJ
ejde-368	154	85	0	0	NUM
ejde-368	154	86	<	<	X
ejde-368	154	87	µ	µ	X
ejde-368	154	88	<	<	X
ejde-368	154	89	2(p−2)/2µ∗	2(p−2)/2µ∗	NUM
ejde-368	154	90	,	,	PUNCT
ejde-368	154	91	there	there	PRON
ejde-368	154	92	exist	exist	VERB
ejde-368	154	93	two	two	NUM
ejde-368	154	94	constants	constant	NOUN
ejde-368	154	95	d	d	NOUN
ejde-368	154	96	,	,	PUNCT
ejde-368	154	97	d	d	X
ejde-368	154	98	>	>	X
ejde-368	154	99	0	0	PUNCT
ejde-368	155	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-368	155	2	2	2	NUM
ejde-368	155	3	[	[	X
ejde-368	155	4	α(p−	α(p−	NUM
ejde-368	155	5	2)2	2)2	NUM
ejde-368	155	6	p(p−	p(p−	VERB
ejde-368	155	7	4	4	NUM
ejde-368	155	8	)	)	PUNCT
ejde-368	155	9	]	]	PUNCT
ejde-368	155	10	1/2	1/2	NUM
ejde-368	155	11	<	<	X
ejde-368	155	12	d	d	X
ejde-368	155	13	<	<	X
ejde-368	155	14	2	2	NUM
ejde-368	155	15	[	[	X
ejde-368	155	16	α(p−	α(p−	PROPN
ejde-368	155	17	2	2	NUM
ejde-368	155	18	)	)	PUNCT
ejde-368	155	19	p−	p−	NOUN
ejde-368	155	20	4	4	NUM
ejde-368	155	21	]	]	SYM
ejde-368	155	22	1/2	1/2	NUM
ejde-368	155	23	<	<	X
ejde-368	155	24	d	d	X
ejde-368	155	25	(	(	PUNCT
ejde-368	155	26	2.11	2.11	NUM
ejde-368	155	27	)	)	PUNCT
ejde-368	155	28	such	such	ADJ
ejde-368	155	29	that	that	SCONJ
ejde-368	155	30	‖u‖λ	‖u‖λ	VERB
ejde-368	155	31	<	<	X
ejde-368	155	32	d	d	NOUN
ejde-368	155	33	or	or	CCONJ
ejde-368	155	34	‖u‖λ	‖u‖λ	NOUN
ejde-368	155	35	>	>	X
ejde-368	155	36	d.	d.	PROPN
ejde-368	155	37	hence	hence	ADV
ejde-368	155	38	,	,	PUNCT
ejde-368	155	39	we	we	PRON
ejde-368	155	40	obtain	obtain	AUX
ejde-368	155	41	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-368	155	42	(	(	PUNCT
ejde-368	155	43	(	(	PUNCT
ejde-368	155	44	p−	p−	NOUN
ejde-368	155	45	2)2	2)2	NUM
ejde-368	155	46	p(p−	p(p−	VERB
ejde-368	155	47	4	4	NUM
ejde-368	155	48	)	)	PUNCT
ejde-368	155	49	α	α	NOUN
ejde-368	155	50	)	)	PUNCT
ejde-368	156	1	:	:	PUNCT
ejde-368	156	2	=	=	SYM
ejde-368	156	3	{	{	PUNCT
ejde-368	156	4	u	u	NOUN
ejde-368	156	5	∈	∈	PROPN
ejde-368	156	6	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-368	156	7	:	:	PUNCT
ejde-368	156	8	iλ,µ(u	iλ,µ(u	ADJ
ejde-368	156	9	)	)	PUNCT
ejde-368	156	10	<	<	X
ejde-368	156	11	(	(	PUNCT
ejde-368	156	12	p−	p−	NOUN
ejde-368	156	13	2)2	2)2	NUM
ejde-368	156	14	p(p−	p(p−	VERB
ejde-368	156	15	4	4	NUM
ejde-368	156	16	)	)	PUNCT
ejde-368	156	17	α	α	NOUN
ejde-368	156	18	}	}	PUNCT
ejde-368	156	19	=	=	ADJ
ejde-368	156	20	n	n	X
ejde-368	156	21	(	(	PUNCT
ejde-368	156	22	1	1	X
ejde-368	156	23	)	)	PUNCT
ejde-368	156	24	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	156	25	∪n	∪n	X
ejde-368	156	26	(	(	PUNCT
ejde-368	156	27	2	2	X
ejde-368	156	28	)	)	PUNCT
ejde-368	156	29	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	156	30	,	,	PUNCT
ejde-368	156	31	where	where	SCONJ
ejde-368	156	32	n	n	X
ejde-368	156	33	(	(	PUNCT
ejde-368	156	34	1	1	X
ejde-368	156	35	)	)	PUNCT
ejde-368	156	36	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	156	37	=	=	PUNCT
ejde-368	156	38	{	{	PUNCT
ejde-368	156	39	u	u	NOUN
ejde-368	156	40	∈	∈	PROPN
ejde-368	156	41	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-368	156	42	(	(	PUNCT
ejde-368	156	43	(	(	PUNCT
ejde-368	156	44	p−	p−	NOUN
ejde-368	156	45	2)2	2)2	NUM
ejde-368	156	46	p(p−	p(p−	VERB
ejde-368	156	47	4	4	NUM
ejde-368	156	48	)	)	PUNCT
ejde-368	156	49	α	α	NOUN
ejde-368	156	50	)	)	PUNCT
ejde-368	156	51	:	:	PUNCT
ejde-368	156	52	‖u‖λ	‖u‖λ	VERB
ejde-368	156	53	<	<	X
ejde-368	156	54	d	d	X
ejde-368	156	55	}	}	PUNCT
ejde-368	156	56	and	and	CCONJ
ejde-368	156	57	n	n	CCONJ
ejde-368	156	58	(	(	PUNCT
ejde-368	156	59	2	2	X
ejde-368	156	60	)	)	PUNCT
ejde-368	156	61	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	156	62	=	=	PUNCT
ejde-368	156	63	{	{	PUNCT
ejde-368	156	64	u	u	NOUN
ejde-368	156	65	∈	∈	PROPN
ejde-368	156	66	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-368	156	67	(	(	PUNCT
ejde-368	156	68	(	(	PUNCT
ejde-368	156	69	p−	p−	NOUN
ejde-368	156	70	2)2	2)2	NUM
ejde-368	156	71	p(p−	p(p−	VERB
ejde-368	156	72	4	4	NUM
ejde-368	156	73	)	)	PUNCT
ejde-368	156	74	α	α	NOUN
ejde-368	156	75	)	)	PUNCT
ejde-368	156	76	:	:	PUNCT
ejde-368	156	77	‖u‖λ	‖u‖λ	VERB
ejde-368	156	78	>	>	X
ejde-368	157	1	d	d	X
ejde-368	157	2	}	}	PUNCT
ejde-368	157	3	.	.	PUNCT
ejde-368	158	1	this	this	PRON
ejde-368	158	2	shows	show	VERB
ejde-368	158	3	that	that	SCONJ
ejde-368	158	4	‖u‖λ	‖u‖λ	VERB
ejde-368	158	5	<	<	X
ejde-368	158	6	d	d	X
ejde-368	158	7	<	<	X
ejde-368	158	8	2	2	NUM
ejde-368	158	9	[	[	X
ejde-368	158	10	α(p−	α(p−	PROPN
ejde-368	158	11	2	2	NUM
ejde-368	158	12	)	)	PUNCT
ejde-368	158	13	p−	p−	NOUN
ejde-368	158	14	4	4	NUM
ejde-368	158	15	]	]	SYM
ejde-368	158	16	1/2	1/2	NUM
ejde-368	158	17	for	for	ADP
ejde-368	158	18	all	all	DET
ejde-368	158	19	u	u	NOUN
ejde-368	158	20	∈	∈	PROPN
ejde-368	158	21	n	n	CCONJ
ejde-368	158	22	(	(	PUNCT
ejde-368	158	23	1	1	X
ejde-368	158	24	)	)	PUNCT
ejde-368	158	25	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-368	158	26	,	,	PUNCT
ejde-368	158	27	‖u‖λ	‖u‖λ	VERB
ejde-368	158	28	>	>	X
ejde-368	159	1	d	d	X
ejde-368	159	2	>	>	X
ejde-368	159	3	2	2	NUM
ejde-368	159	4	[	[	X
ejde-368	159	5	α(p−	α(p−	PROPN
ejde-368	159	6	2	2	NUM
ejde-368	159	7	)	)	PUNCT
ejde-368	159	8	p−	p−	NOUN
ejde-368	159	9	4	4	NUM
ejde-368	159	10	]	]	SYM
ejde-368	159	11	1/2	1/2	NUM
ejde-368	159	12	for	for	ADP
ejde-368	159	13	all	all	DET
ejde-368	159	14	u	u	NOUN
ejde-368	159	15	∈	∈	PROPN
ejde-368	159	16	n	n	CCONJ
ejde-368	159	17	(	(	PUNCT
ejde-368	159	18	2	2	X
ejde-368	159	19	)	)	PUNCT
ejde-368	159	20	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-368	159	21	it	it	PRON
ejde-368	159	22	follows	follow	VERB
ejde-368	159	23	from	from	ADP
ejde-368	159	24	(	(	PUNCT
ejde-368	159	25	2.9	2.9	NUM
ejde-368	159	26	)	)	PUNCT
ejde-368	159	27	and	and	CCONJ
ejde-368	159	28	(	(	PUNCT
ejde-368	159	29	2.11	2.11	NUM
ejde-368	159	30	)	)	PUNCT
ejde-368	159	31	that	that	DET
ejde-368	159	32	h′′u(1	h′′u(1	NOUN
ejde-368	159	33	)	)	PUNCT
ejde-368	159	34	=	=	SYM
ejde-368	159	35	−2‖u‖2λ	−2‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	160	1	+	+	CCONJ
ejde-368	160	2	µ(p−	µ(p−	ADJ
ejde-368	160	3	4	4	NUM
ejde-368	160	4	)	)	PUNCT
ejde-368	160	5	∫	∫	PROPN
ejde-368	160	6	r3	r3	PROPN
ejde-368	160	7	|u|pdx	|u|pdx	PUNCT
ejde-368	160	8	≤	≤	PROPN
ejde-368	160	9	−2‖u‖2λ	−2‖u‖2λ	PART
ejde-368	161	1	+	+	CCONJ
ejde-368	161	2	µ(p−	µ(p−	ADJ
ejde-368	161	3	4)s−(p−2	4)s−(p−2	NUM
ejde-368	161	4	)	)	PUNCT
ejde-368	161	5	∞	∞	PROPN
ejde-368	161	6	(	(	PUNCT
ejde-368	161	7	1	1	NUM
ejde-368	161	8	+	+	NUM
ejde-368	161	9	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	161	10	<	<	X
ejde-368	161	11	b}|4/3)p/2‖u‖pλ	b}|4/3)p/2‖u‖pλ	NOUN
ejde-368	161	12	<	<	X
ejde-368	161	13	−2‖u‖2λ	−2‖u‖2λ	X
ejde-368	162	1	+	+	SYM
ejde-368	162	2	2	2	NUM
ejde-368	162	3	[	[	PUNCT
ejde-368	162	4	(	(	PUNCT
ejde-368	162	5	p−	p−	NOUN
ejde-368	162	6	4	4	NUM
ejde-368	162	7	)	)	PUNCT
ejde-368	162	8	4(p−	4(p−	NUM
ejde-368	162	9	2)α	2)α	NUM
ejde-368	162	10	]	]	X
ejde-368	162	11	(	(	PUNCT
ejde-368	162	12	p−2)/2‖u‖pλ	p−2)/2‖u‖pλ	X
ejde-368	162	13	<	<	X
ejde-368	162	14	0	0	NUM
ejde-368	162	15	for	for	ADP
ejde-368	162	16	u	u	PROPN
ejde-368	162	17	∈	∈	PROPN
ejde-368	162	18	n	n	CCONJ
ejde-368	162	19	(	(	PUNCT
ejde-368	162	20	1	1	X
ejde-368	162	21	)	)	PUNCT
ejde-368	162	22	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-368	162	23	moreover	moreover	ADV
ejde-368	162	24	,	,	PUNCT
ejde-368	162	25	p−	p−	NOUN
ejde-368	162	26	2	2	NUM
ejde-368	162	27	2p	2p	NUM
ejde-368	162	28	‖u‖2λ	‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	162	29	−	−	NOUN
ejde-368	162	30	p−	p−	NOUN
ejde-368	162	31	4	4	NUM
ejde-368	162	32	4p	4p	NUM
ejde-368	162	33	∫	∫	PROPN
ejde-368	162	34	r3	r3	PROPN
ejde-368	162	35	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	162	36	,	,	PUNCT
ejde-368	162	37	uu	uu	ADJ
ejde-368	162	38	2dx	2dx	ADJ
ejde-368	162	39	=	=	SYM
ejde-368	162	40	iλ,µ(u	iλ,µ(u	PROPN
ejde-368	162	41	)	)	PUNCT
ejde-368	162	42	<	<	X
ejde-368	162	43	(	(	PUNCT
ejde-368	162	44	p−	p−	NOUN
ejde-368	162	45	2)2	2)2	NUM
ejde-368	162	46	p(p−	p(p−	VERB
ejde-368	162	47	4	4	NUM
ejde-368	162	48	)	)	PUNCT
ejde-368	162	49	α	α	PROPN
ejde-368	162	50	ejde-2020/06	ejde-2020/06	NOUN
ejde-368	162	51	stationary	stationary	ADJ
ejde-368	162	52	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	162	53	zakharov	zakharov	PROPN
ejde-368	162	54	systems	system	NOUN
ejde-368	163	1	9	9	NUM
ejde-368	163	2	<	<	X
ejde-368	163	3	p−	p−	NOUN
ejde-368	163	4	2	2	NUM
ejde-368	163	5	4p	4p	NOUN
ejde-368	163	6	‖u‖2λ	‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	163	7	for	for	ADP
ejde-368	163	8	u	u	PROPN
ejde-368	163	9	∈	∈	PROPN
ejde-368	163	10	n	n	CCONJ
ejde-368	163	11	(	(	PUNCT
ejde-368	163	12	2	2	X
ejde-368	163	13	)	)	PUNCT
ejde-368	163	14	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	163	15	,	,	PUNCT
ejde-368	163	16	and	and	CCONJ
ejde-368	163	17	so	so	ADV
ejde-368	163	18	h′′u(1	h′′u(1	NOUN
ejde-368	163	19	)	)	PUNCT
ejde-368	163	20	=	=	SYM
ejde-368	163	21	(	(	PUNCT
ejde-368	163	22	2−	2−	NUM
ejde-368	163	23	p)‖u‖2λ	p)‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	163	24	−	−	PROPN
ejde-368	163	25	(	(	PUNCT
ejde-368	163	26	4−	4−	PROPN
ejde-368	163	27	p	p	NOUN
ejde-368	163	28	)	)	PUNCT
ejde-368	163	29	∫	∫	PROPN
ejde-368	163	30	r3	r3	PROPN
ejde-368	163	31	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	163	32	,	,	PUNCT
ejde-368	163	33	uu	uu	X
ejde-368	163	34	2dx	2dx	NOUN
ejde-368	163	35	>	>	X
ejde-368	163	36	0	0	PUNCT
ejde-368	163	37	for	for	ADP
ejde-368	163	38	u	u	PROPN
ejde-368	163	39	∈	∈	PROPN
ejde-368	163	40	n	n	CCONJ
ejde-368	163	41	(	(	PUNCT
ejde-368	163	42	2	2	X
ejde-368	163	43	)	)	PUNCT
ejde-368	163	44	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-368	163	45	hence	hence	ADV
ejde-368	163	46	,	,	PUNCT
ejde-368	163	47	the	the	DET
ejde-368	163	48	following	follow	VERB
ejde-368	163	49	statement	statement	NOUN
ejde-368	163	50	is	be	AUX
ejde-368	163	51	true	true	ADJ
ejde-368	163	52	.	.	PUNCT
ejde-368	164	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	164	2	2.4	2.4	NUM
ejde-368	164	3	.	.	PUNCT
ejde-368	165	1	if	if	SCONJ
ejde-368	165	2	p	p	X
ejde-368	165	3	>	>	X
ejde-368	165	4	4	4	NUM
ejde-368	165	5	,	,	PUNCT
ejde-368	165	6	λ	λ	PROPN
ejde-368	165	7	≥	≥	NOUN
ejde-368	165	8	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-368	165	9	and	and	CCONJ
ejde-368	165	10	0	0	NUM
ejde-368	165	11	<	<	X
ejde-368	165	12	µ	µ	X
ejde-368	165	13	<	<	X
ejde-368	165	14	2(p−2)/2µ∗	2(p−2)/2µ∗	NUM
ejde-368	165	15	,	,	PUNCT
ejde-368	165	16	then	then	ADV
ejde-368	165	17	n	n	CCONJ
ejde-368	165	18	(	(	PUNCT
ejde-368	165	19	1	1	X
ejde-368	165	20	)	)	PUNCT
ejde-368	165	21	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-368	165	22	⊂	⊂	X
ejde-368	165	23	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-368	165	24	and	and	CCONJ
ejde-368	165	25	n	n	CCONJ
ejde-368	165	26	(	(	PUNCT
ejde-368	165	27	2	2	X
ejde-368	165	28	)	)	PUNCT
ejde-368	165	29	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-368	165	30	⊂	⊂	PROPN
ejde-368	165	31	n+	n+	PUNCT
ejde-368	166	1	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	166	2	are	be	AUX
ejde-368	166	3	c1	c1	NOUN
ejde-368	166	4	sub	sub	NOUN
ejde-368	166	5	-	-	VERB
ejde-368	166	6	manifolds	manifold	NOUN
ejde-368	166	7	.	.	PUNCT
ejde-368	167	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-368	167	2	,	,	PUNCT
ejde-368	167	3	each	each	DET
ejde-368	167	4	local	local	ADJ
ejde-368	167	5	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-368	167	6	of	of	ADP
ejde-368	167	7	the	the	DET
ejde-368	167	8	functional	functional	ADJ
ejde-368	167	9	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-368	167	10	on	on	ADP
ejde-368	167	11	both	both	CCONJ
ejde-368	167	12	n	n	PROPN
ejde-368	167	13	(	(	PUNCT
ejde-368	167	14	1	1	X
ejde-368	167	15	)	)	PUNCT
ejde-368	167	16	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	167	17	and	and	CCONJ
ejde-368	167	18	n	n	CCONJ
ejde-368	167	19	(	(	PUNCT
ejde-368	167	20	2	2	X
ejde-368	167	21	)	)	PUNCT
ejde-368	167	22	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	167	23	is	be	AUX
ejde-368	167	24	a	a	DET
ejde-368	167	25	critical	critical	ADJ
ejde-368	167	26	point	point	NOUN
ejde-368	167	27	of	of	ADP
ejde-368	167	28	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-368	167	29	in	in	ADP
ejde-368	167	30	x.	x.	NOUN
ejde-368	167	31	for	for	ADP
ejde-368	167	32	u	u	PROPN
ejde-368	167	33	∈	∈	PROPN
ejde-368	167	34	xλ\{0	xλ\{0	PROPN
ejde-368	167	35	}	}	PUNCT
ejde-368	167	36	,	,	PUNCT
ejde-368	167	37	we	we	PRON
ejde-368	167	38	define	define	VERB
ejde-368	167	39	t	t	PROPN
ejde-368	167	40	(	(	PUNCT
ejde-368	167	41	u	u	NOUN
ejde-368	167	42	)	)	PUNCT
ejde-368	167	43	=	=	SYM
ejde-368	167	44	(	(	PUNCT
ejde-368	167	45	‖u‖2λ∫	‖u‖2λ∫	NOUN
ejde-368	167	46	r3	r3	PROPN
ejde-368	167	47	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	167	48	,	,	PUNCT
ejde-368	167	49	uu2dx	uu2dx	ADJ
ejde-368	167	50	)	)	PUNCT
ejde-368	167	51	1/2	1/2	NUM
ejde-368	167	52	.	.	PUNCT
ejde-368	168	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	168	2	2.5	2.5	NUM
ejde-368	168	3	.	.	PUNCT
ejde-368	168	4	suppose	suppose	VERB
ejde-368	168	5	that	that	SCONJ
ejde-368	168	6	p	p	X
ejde-368	168	7	>	>	X
ejde-368	168	8	4	4	NUM
ejde-368	168	9	,	,	PUNCT
ejde-368	168	10	k	k	PROPN
ejde-368	168	11	∈	∈	PROPN
ejde-368	168	12	l∞(r3)∪l2p/(p−4)(r3	l∞(r3)∪l2p/(p−4)(r3	X
ejde-368	168	13	)	)	PUNCT
ejde-368	168	14	with	with	ADP
ejde-368	168	15	k(x	k(x	PROPN
ejde-368	168	16	)	)	PUNCT
ejde-368	168	17	≥	≥	NOUN
ejde-368	168	18	0	0	NUM
ejde-368	168	19	and	and	CCONJ
ejde-368	168	20	conditions	condition	NOUN
ejde-368	168	21	(	(	PUNCT
ejde-368	168	22	a1	a1	NOUN
ejde-368	168	23	)	)	PUNCT
ejde-368	168	24	and	and	CCONJ
ejde-368	168	25	(	(	PUNCT
ejde-368	168	26	a2	a2	NOUN
ejde-368	168	27	)	)	PUNCT
ejde-368	168	28	hold	hold	NOUN
ejde-368	168	29	.	.	PUNCT
ejde-368	169	1	then	then	ADV
ejde-368	169	2	for	for	ADP
ejde-368	169	3	each	each	PRON
ejde-368	169	4	µ	µ	X
ejde-368	169	5	>	>	X
ejde-368	169	6	0	0	PUNCT
ejde-368	170	1	and	and	CCONJ
ejde-368	170	2	u	u	PROPN
ejde-368	170	3	∈	∈	PROPN
ejde-368	170	4	xλ\{0	xλ\{0	PROPN
ejde-368	170	5	}	}	PUNCT
ejde-368	170	6	satisfying∫	satisfying∫	NOUN
ejde-368	170	7	r3	r3	PROPN
ejde-368	170	8	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	170	9	,	,	PUNCT
ejde-368	170	10	uu	uu	X
ejde-368	170	11	2dx	2dx	NOUN
ejde-368	170	12	>	>	X
ejde-368	170	13	2(p−	2(p−	NUM
ejde-368	170	14	2	2	NUM
ejde-368	170	15	)	)	PUNCT
ejde-368	170	16	p−	p−	NOUN
ejde-368	170	17	4	4	NUM
ejde-368	170	18	(	(	PUNCT
ejde-368	170	19	µ(p−	µ(p−	X
ejde-368	170	20	4	4	NUM
ejde-368	170	21	)	)	PUNCT
ejde-368	170	22	2sp−2	2sp−2	NUM
ejde-368	170	23	∞	∞	PROPN
ejde-368	170	24	)	)	PUNCT
ejde-368	170	25	2/(p−2)(1	2/(p−2)(1	NUM
ejde-368	171	1	+	+	CCONJ
ejde-368	171	2	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	171	3	<	<	X
ejde-368	171	4	b}|4/3)p/(p−2)‖u‖4λ	b}|4/3)p/(p−2)‖u‖4λ	NOUN
ejde-368	171	5	,	,	PUNCT
ejde-368	171	6	there	there	PRON
ejde-368	171	7	exists	exist	VERB
ejde-368	171	8	a	a	DET
ejde-368	171	9	constant	constant	ADJ
ejde-368	171	10	t̂(2	t̂(2	NOUN
ejde-368	171	11	)	)	PUNCT
ejde-368	171	12	>	>	X
ejde-368	172	1	(	(	PUNCT
ejde-368	172	2	2(p−2	2(p−2	NUM
ejde-368	172	3	)	)	PUNCT
ejde-368	172	4	p−4	p−4	NOUN
ejde-368	172	5	)	)	PUNCT
ejde-368	172	6	1/2	1/2	NUM
ejde-368	172	7	t	t	NOUN
ejde-368	172	8	(	(	PUNCT
ejde-368	172	9	u	u	NOUN
ejde-368	172	10	)	)	PUNCT
ejde-368	172	11	such	such	ADJ
ejde-368	172	12	that	that	DET
ejde-368	172	13	inf	inf	ADJ
ejde-368	172	14	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-368	172	15	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	PROPN
ejde-368	172	16	)	)	PUNCT
ejde-368	172	17	=	=	PROPN
ejde-368	172	18	inf	inf	NOUN
ejde-368	172	19	(	(	PUNCT
ejde-368	172	20	2(p−2	2(p−2	NUM
ejde-368	172	21	)	)	PUNCT
ejde-368	172	22	p−4	p−4	NOUN
ejde-368	172	23	)	)	PUNCT
ejde-368	172	24	1/2	1/2	NUM
ejde-368	172	25	t	t	NOUN
ejde-368	172	26	(	(	PUNCT
ejde-368	172	27	u)<t	u)<t	PROPN
ejde-368	172	28	<	<	X
ejde-368	172	29	t̂(2	t̂(2	NOUN
ejde-368	172	30	)	)	PUNCT
ejde-368	172	31	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	NUM
ejde-368	172	32	)	)	PUNCT
ejde-368	172	33	<	<	X
ejde-368	172	34	0	0	X
ejde-368	172	35	.	.	PUNCT
ejde-368	172	36	proof	proof	NOUN
ejde-368	172	37	.	.	PUNCT
ejde-368	173	1	for	for	ADP
ejde-368	173	2	any	any	DET
ejde-368	173	3	u	u	PROPN
ejde-368	173	4	∈	∈	PROPN
ejde-368	173	5	xλ\{0	xλ\{0	PROPN
ejde-368	173	6	}	}	PUNCT
ejde-368	173	7	and	and	CCONJ
ejde-368	173	8	t	t	X
ejde-368	173	9	>	>	X
ejde-368	173	10	0	0	PROPN
ejde-368	173	11	,	,	PUNCT
ejde-368	173	12	we	we	PRON
ejde-368	173	13	have	have	VERB
ejde-368	173	14	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	NUM
ejde-368	173	15	)	)	PUNCT
ejde-368	174	1	=	=	SYM
ejde-368	174	2	tp	tp	X
ejde-368	174	3	[	[	PUNCT
ejde-368	174	4	t2−p	t2−p	PROPN
ejde-368	174	5	2	2	NUM
ejde-368	174	6	‖u‖2λ	‖u‖2λ	PROPN
ejde-368	174	7	−	−	PROPN
ejde-368	174	8	t4−p	t4−p	PROPN
ejde-368	174	9	4	4	NUM
ejde-368	174	10	∫	∫	PROPN
ejde-368	174	11	r3	r3	PROPN
ejde-368	174	12	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	174	13	,	,	PUNCT
ejde-368	174	14	uu	uu	PROPN
ejde-368	174	15	2dx+	2dx+	NUM
ejde-368	174	16	µ	µ	PRON
ejde-368	174	17	p	p	PRON
ejde-368	174	18	∫	∫	PROPN
ejde-368	174	19	r3	r3	PROPN
ejde-368	174	20	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-368	174	21	]	]	PUNCT
ejde-368	174	22	.	.	PUNCT
ejde-368	175	1	let	let	VERB
ejde-368	175	2	l(t	l(t	NOUN
ejde-368	175	3	)	)	PUNCT
ejde-368	176	1	=	=	SYM
ejde-368	176	2	t2−p	t2−p	PROPN
ejde-368	176	3	2	2	NUM
ejde-368	177	1	‖u‖2λ	‖u‖2λ	PROPN
ejde-368	177	2	−	−	PROPN
ejde-368	177	3	t4−p	t4−p	PROPN
ejde-368	177	4	4	4	NUM
ejde-368	177	5	∫	∫	PROPN
ejde-368	177	6	r3	r3	PROPN
ejde-368	177	7	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	177	8	,	,	PUNCT
ejde-368	177	9	uu	uu	ADJ
ejde-368	177	10	2dx	2dx	NOUN
ejde-368	177	11	.	.	PUNCT
ejde-368	178	1	clearly	clearly	ADV
ejde-368	178	2	,	,	PUNCT
ejde-368	178	3	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	PRON
ejde-368	178	4	)	)	PUNCT
ejde-368	178	5	=	=	SYM
ejde-368	178	6	0	0	PUNCT
ejde-368	179	1	if	if	SCONJ
ejde-368	179	2	and	and	CCONJ
ejde-368	179	3	only	only	ADV
ejde-368	179	4	if	if	SCONJ
ejde-368	179	5	l(t	l(t	NOUN
ejde-368	179	6	)	)	PUNCT
ejde-368	180	1	+	+	NUM
ejde-368	180	2	µ	µ	X
ejde-368	180	3	p	p	DET
ejde-368	180	4	∫	∫	PROPN
ejde-368	180	5	r3	r3	PROPN
ejde-368	180	6	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-368	180	7	=	=	NOUN
ejde-368	180	8	0	0	PROPN
ejde-368	180	9	.	.	PUNCT
ejde-368	181	1	it	it	PRON
ejde-368	181	2	is	be	AUX
ejde-368	181	3	easily	easily	ADV
ejde-368	181	4	seen	see	VERB
ejde-368	181	5	that	that	PRON
ejde-368	181	6	l(t0	l(t0	NOUN
ejde-368	181	7	)	)	PUNCT
ejde-368	182	1	=	=	SYM
ejde-368	182	2	0	0	NUM
ejde-368	182	3	,	,	PUNCT
ejde-368	182	4	lim	lim	PROPN
ejde-368	182	5	t→0	t→0	AUX
ejde-368	182	6	+	+	CCONJ
ejde-368	182	7	l(t	l(t	X
ejde-368	182	8	)	)	PUNCT
ejde-368	183	1	=	=	SYM
ejde-368	183	2	∞	∞	PROPN
ejde-368	183	3	and	and	CCONJ
ejde-368	183	4	lim	lim	PROPN
ejde-368	183	5	t→∞	t→∞	PRON
ejde-368	183	6	l(t	l(t	PROPN
ejde-368	183	7	)	)	PUNCT
ejde-368	183	8	=	=	SYM
ejde-368	183	9	0	0	NUM
ejde-368	183	10	,	,	PUNCT
ejde-368	183	11	where	where	SCONJ
ejde-368	183	12	t0	t0	PROPN
ejde-368	183	13	=	=	PUNCT
ejde-368	184	1	√	√	PROPN
ejde-368	184	2	2	2	NUM
ejde-368	184	3	t	t	PROPN
ejde-368	184	4	(	(	PUNCT
ejde-368	184	5	u	u	NOUN
ejde-368	184	6	)	)	PUNCT
ejde-368	184	7	.	.	PUNCT
ejde-368	185	1	considering	consider	VERB
ejde-368	185	2	the	the	DET
ejde-368	185	3	derivative	derivative	NOUN
ejde-368	185	4	of	of	ADP
ejde-368	185	5	l(t	l(t	PROPN
ejde-368	185	6	)	)	PUNCT
ejde-368	185	7	,	,	PUNCT
ejde-368	185	8	we	we	PRON
ejde-368	185	9	obtain	obtain	VERB
ejde-368	185	10	l′(u	l′(u	PUNCT
ejde-368	185	11	)	)	PUNCT
ejde-368	185	12	=	=	SYM
ejde-368	186	1	−	−	PROPN
ejde-368	186	2	(	(	PUNCT
ejde-368	186	3	q	q	PROPN
ejde-368	186	4	−	−	X
ejde-368	186	5	2)t1−q	2)t1−q	NUM
ejde-368	186	6	2	2	NUM
ejde-368	186	7	‖u‖2λ	‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	186	8	+	+	CCONJ
ejde-368	186	9	(	(	PUNCT
ejde-368	186	10	p−	p−	NOUN
ejde-368	186	11	4)t2p−q−1	4)t2p−q−1	NUM
ejde-368	186	12	4	4	NUM
ejde-368	186	13	∫	∫	PROPN
ejde-368	186	14	r3	r3	PROPN
ejde-368	186	15	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	186	16	,	,	PUNCT
ejde-368	186	17	uu	uu	ADJ
ejde-368	186	18	2dx	2dx	NOUN
ejde-368	187	1	=	=	PUNCT
ejde-368	187	2	t1−q	t1−q	PROPN
ejde-368	187	3	[	[	PUNCT
ejde-368	187	4	(	(	PUNCT
ejde-368	187	5	p−	p−	NOUN
ejde-368	187	6	4)t2	4)t2	PROPN
ejde-368	187	7	4	4	NUM
ejde-368	187	8	∫	∫	PROPN
ejde-368	187	9	r3	r3	PROPN
ejde-368	187	10	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	187	11	,	,	PUNCT
ejde-368	187	12	uu	uu	NUM
ejde-368	187	13	2dx−	2dx−	NUM
ejde-368	187	14	(	(	PUNCT
ejde-368	187	15	q	q	NOUN
ejde-368	187	16	−	−	PROPN
ejde-368	187	17	2	2	NUM
ejde-368	187	18	)	)	PUNCT
ejde-368	187	19	2	2	NUM
ejde-368	187	20	‖u‖2λ	‖u‖2λ	PROPN
ejde-368	187	21	]	]	PUNCT
ejde-368	187	22	.	.	PUNCT
ejde-368	188	1	10	10	NUM
ejde-368	188	2	s.	s.	PROPN
ejde-368	188	3	yao	yao	PROPN
ejde-368	188	4	,	,	PUNCT
ejde-368	188	5	j.	j.	PROPN
ejde-368	188	6	sun	sun	PROPN
ejde-368	188	7	,	,	PUNCT
ejde-368	188	8	t.-f	t.-f	PROPN
ejde-368	188	9	.	.	PUNCT
ejde-368	189	1	wu	wu	PROPN
ejde-368	189	2	ejde-2020/06	ejde-2020/06	NOUN
ejde-368	189	3	this	this	PRON
ejde-368	189	4	indicates	indicate	VERB
ejde-368	189	5	that	that	SCONJ
ejde-368	189	6	l(t	l(t	NOUN
ejde-368	189	7	)	)	PUNCT
ejde-368	189	8	is	be	AUX
ejde-368	189	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-368	189	10	when	when	SCONJ
ejde-368	189	11	0	0	NUM
ejde-368	189	12	<	<	X
ejde-368	189	13	t	t	X
ejde-368	189	14	<	<	X
ejde-368	189	15	(	(	PUNCT
ejde-368	189	16	2(p−2	2(p−2	NUM
ejde-368	189	17	)	)	PUNCT
ejde-368	189	18	p−4	p−4	NOUN
ejde-368	189	19	)	)	PUNCT
ejde-368	189	20	1/2	1/2	NUM
ejde-368	189	21	t	t	NOUN
ejde-368	189	22	(	(	PUNCT
ejde-368	189	23	u	u	NOUN
ejde-368	189	24	)	)	PUNCT
ejde-368	189	25	and	and	CCONJ
ejde-368	189	26	is	be	AUX
ejde-368	189	27	increasing	increase	VERB
ejde-368	189	28	when	when	SCONJ
ejde-368	189	29	t	t	PROPN
ejde-368	189	30	>	>	X
ejde-368	189	31	(	(	PUNCT
ejde-368	189	32	2(p−2	2(p−2	NUM
ejde-368	189	33	)	)	PUNCT
ejde-368	189	34	p−4	p−4	NOUN
ejde-368	189	35	)	)	PUNCT
ejde-368	189	36	1/2	1/2	NUM
ejde-368	189	37	t	t	NOUN
ejde-368	189	38	(	(	PUNCT
ejde-368	189	39	u	u	NOUN
ejde-368	189	40	)	)	PUNCT
ejde-368	189	41	,	,	PUNCT
ejde-368	189	42	and	and	CCONJ
ejde-368	189	43	hence	hence	ADV
ejde-368	189	44	inf	inf	ADJ
ejde-368	189	45	t>0	t>0	NOUN
ejde-368	189	46	l(t	l(t	PROPN
ejde-368	189	47	)	)	PUNCT
ejde-368	190	1	=	=	SYM
ejde-368	190	2	−	−	PROPN
ejde-368	190	3	1	1	NUM
ejde-368	190	4	p−	p−	NOUN
ejde-368	190	5	4	4	NUM
ejde-368	190	6	[	[	PUNCT
ejde-368	190	7	2(p−	2(p−	NUM
ejde-368	190	8	2)‖u‖2λ	2)‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	190	9	(	(	PUNCT
ejde-368	190	10	p−	p−	NOUN
ejde-368	190	11	4	4	NUM
ejde-368	190	12	)	)	PUNCT
ejde-368	190	13	∫	∫	PROPN
ejde-368	190	14	r3	r3	PROPN
ejde-368	190	15	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	190	16	,	,	PUNCT
ejde-368	190	17	uu2dx	uu2dx	ADJ
ejde-368	190	18	]	]	PUNCT
ejde-368	190	19	−(p−2)/2	−(p−2)/2	NOUN
ejde-368	190	20	‖u‖2λ	‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	190	21	.	.	PROPN
ejde-368	190	22	for	for	ADP
ejde-368	190	23	each	each	DET
ejde-368	190	24	u	u	PROPN
ejde-368	190	25	∈	∈	PROPN
ejde-368	190	26	xλ\{0	xλ\{0	PROPN
ejde-368	190	27	}	}	PUNCT
ejde-368	190	28	satisfying∫	satisfying∫	NOUN
ejde-368	190	29	r3	r3	PROPN
ejde-368	190	30	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	190	31	,	,	PUNCT
ejde-368	190	32	uu	uu	X
ejde-368	190	33	2dx	2dx	NOUN
ejde-368	190	34	>	>	X
ejde-368	190	35	2(p−	2(p−	NUM
ejde-368	190	36	2	2	NUM
ejde-368	190	37	)	)	PUNCT
ejde-368	190	38	p−	p−	NOUN
ejde-368	190	39	4	4	NUM
ejde-368	190	40	(	(	PUNCT
ejde-368	190	41	µ(p−	µ(p−	X
ejde-368	190	42	4	4	NUM
ejde-368	190	43	)	)	PUNCT
ejde-368	190	44	2sp−2	2sp−2	NUM
ejde-368	190	45	∞	∞	PROPN
ejde-368	190	46	)	)	PUNCT
ejde-368	190	47	2/(p−2	2/(p−2	NUM
ejde-368	190	48	)	)	PUNCT
ejde-368	190	49	(	(	PUNCT
ejde-368	190	50	1	1	NUM
ejde-368	190	51	+	+	NUM
ejde-368	190	52	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	190	53	<	<	X
ejde-368	190	54	b}|4/3	b}|4/3	PROPN
ejde-368	190	55	)	)	PUNCT
ejde-368	190	56	p/(p−2	p/(p−2	PROPN
ejde-368	190	57	)	)	PUNCT
ejde-368	191	1	‖u‖4λ	‖u‖4λ	PROPN
ejde-368	191	2	,	,	PUNCT
ejde-368	191	3	by	by	ADP
ejde-368	191	4	(	(	PUNCT
ejde-368	191	5	2.3	2.3	NUM
ejde-368	191	6	)	)	PUNCT
ejde-368	191	7	one	one	NOUN
ejde-368	191	8	has	have	VERB
ejde-368	191	9	inf	inf	VERB
ejde-368	191	10	t>0	t>0	NOUN
ejde-368	191	11	l(t	l(t	NOUN
ejde-368	191	12	)	)	PUNCT
ejde-368	192	1	=	=	SYM
ejde-368	192	2	−	−	PROPN
ejde-368	192	3	1	1	NUM
ejde-368	192	4	p−	p−	NOUN
ejde-368	192	5	4	4	NUM
ejde-368	192	6	[	[	PUNCT
ejde-368	192	7	2(p−	2(p−	NUM
ejde-368	192	8	2)‖u‖2λ	2)‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	192	9	(	(	PUNCT
ejde-368	192	10	p−	p−	NOUN
ejde-368	192	11	4	4	NUM
ejde-368	192	12	)	)	PUNCT
ejde-368	192	13	∫	∫	PROPN
ejde-368	192	14	r3	r3	PROPN
ejde-368	192	15	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	192	16	,	,	PUNCT
ejde-368	192	17	uu2dx	uu2dx	ADJ
ejde-368	192	18	]	]	PUNCT
ejde-368	192	19	−(p−2)/2	−(p−2)/2	NOUN
ejde-368	192	20	‖u‖2λ	‖u‖2λ	PROPN
ejde-368	192	21	<	<	X
ejde-368	192	22	−	−	PROPN
ejde-368	192	23	µ	µ	X
ejde-368	192	24	psp−2	psp−2	PROPN
ejde-368	192	25	∞	∞	PROPN
ejde-368	192	26	(	(	PUNCT
ejde-368	192	27	1	1	NUM
ejde-368	192	28	+	+	CCONJ
ejde-368	192	29	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	192	30	<	<	X
ejde-368	192	31	b}|4/3)p/2‖u‖pλ	b}|4/3)p/2‖u‖pλ	NOUN
ejde-368	192	32	<	<	X
ejde-368	192	33	−µ	−µ	NOUN
ejde-368	192	34	p	p	PROPN
ejde-368	192	35	∫	∫	PROPN
ejde-368	192	36	r3	r3	PROPN
ejde-368	192	37	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-368	192	38	,	,	PUNCT
ejde-368	192	39	which	which	PRON
ejde-368	192	40	implies	imply	VERB
ejde-368	192	41	that	that	SCONJ
ejde-368	192	42	there	there	PRON
ejde-368	192	43	exist	exist	VERB
ejde-368	192	44	two	two	NUM
ejde-368	192	45	numbers	number	NOUN
ejde-368	192	46	t̂(i	t̂(i	ADP
ejde-368	192	47	)	)	PUNCT
ejde-368	192	48	(	(	PUNCT
ejde-368	192	49	i	i	NOUN
ejde-368	192	50	=	=	NOUN
ejde-368	192	51	1	1	NUM
ejde-368	192	52	,	,	PUNCT
ejde-368	192	53	2	2	X
ejde-368	192	54	)	)	PUNCT
ejde-368	192	55	satisfying	satisfy	VERB
ejde-368	192	56	0	0	NUM
ejde-368	192	57	<	<	X
ejde-368	192	58	t̂(1	t̂(1	PROPN
ejde-368	192	59	)	)	PUNCT
ejde-368	192	60	<	<	X
ejde-368	192	61	(	(	PUNCT
ejde-368	192	62	2(p−	2(p−	NUM
ejde-368	192	63	2	2	NUM
ejde-368	192	64	)	)	PUNCT
ejde-368	192	65	p−	p−	NOUN
ejde-368	192	66	4	4	NUM
ejde-368	192	67	)	)	SYM
ejde-368	192	68	1/2	1/2	NUM
ejde-368	192	69	t	t	NOUN
ejde-368	192	70	(	(	PUNCT
ejde-368	192	71	u	u	NOUN
ejde-368	192	72	)	)	PUNCT
ejde-368	192	73	<	<	X
ejde-368	192	74	t̂(2	t̂(2	NOUN
ejde-368	192	75	)	)	PUNCT
ejde-368	192	76	such	such	ADJ
ejde-368	192	77	that	that	DET
ejde-368	192	78	iλ,µ(t̂(i)u	iλ,µ(t̂(i)u	NOUN
ejde-368	192	79	)	)	PUNCT
ejde-368	192	80	=	=	SYM
ejde-368	192	81	0	0	PUNCT
ejde-368	193	1	for	for	ADP
ejde-368	193	2	i	i	PRON
ejde-368	193	3	=	=	NOUN
ejde-368	193	4	1	1	NUM
ejde-368	193	5	,	,	PUNCT
ejde-368	193	6	2	2	NUM
ejde-368	193	7	.	.	PUNCT
ejde-368	193	8	moreover	moreover	ADV
ejde-368	193	9	,	,	PUNCT
ejde-368	193	10	iλ,µ	iλ,µ	X
ejde-368	193	11	[	[	X
ejde-368	193	12	(	(	PUNCT
ejde-368	193	13	2(p−	2(p−	NUM
ejde-368	193	14	2	2	NUM
ejde-368	193	15	)	)	PUNCT
ejde-368	193	16	p−	p−	NOUN
ejde-368	193	17	4	4	NUM
ejde-368	193	18	)	)	SYM
ejde-368	193	19	1/2	1/2	NUM
ejde-368	193	20	t	t	NOUN
ejde-368	193	21	(	(	PUNCT
ejde-368	193	22	u)u	u)u	X
ejde-368	193	23	]	]	PUNCT
ejde-368	193	24	<	<	X
ejde-368	193	25	0	0	NUM
ejde-368	193	26	,	,	PUNCT
ejde-368	193	27	and	and	CCONJ
ejde-368	193	28	so	so	ADV
ejde-368	193	29	inft≥0	inft≥0	PROPN
ejde-368	193	30	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	X
ejde-368	193	31	)	)	PUNCT
ejde-368	193	32	<	<	X
ejde-368	193	33	0	0	X
ejde-368	193	34	.	.	PUNCT
ejde-368	193	35	note	note	VERB
ejde-368	193	36	that	that	SCONJ
ejde-368	193	37	h′u(t	h′u(t	VERB
ejde-368	193	38	)	)	PUNCT
ejde-368	193	39	=	=	PUNCT
ejde-368	194	1	ptp−1	ptp−1	PROPN
ejde-368	194	2	[	[	PUNCT
ejde-368	194	3	l(t	l(t	PROPN
ejde-368	194	4	)	)	PUNCT
ejde-368	195	1	+	+	NUM
ejde-368	195	2	µ	µ	X
ejde-368	195	3	p	p	X
ejde-368	195	4	∫	∫	PROPN
ejde-368	195	5	r3	r3	PROPN
ejde-368	195	6	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-368	195	7	]	]	PUNCT
ejde-368	195	8	+	+	NUM
ejde-368	195	9	tpl′(t	tpl′(t	NOUN
ejde-368	195	10	)	)	PUNCT
ejde-368	195	11	,	,	PUNCT
ejde-368	195	12	leading	lead	VERB
ejde-368	195	13	to	to	ADP
ejde-368	195	14	h′u(t	h′u(t	PROPN
ejde-368	195	15	)	)	PUNCT
ejde-368	195	16	<	<	X
ejde-368	195	17	0	0	NUM
ejde-368	196	1	for	for	ADP
ejde-368	196	2	all	all	DET
ejde-368	196	3	t	t	NOUN
ejde-368	196	4	∈	∈	PROPN
ejde-368	196	5	[	[	PUNCT
ejde-368	196	6	t̂(1	t̂(1	NOUN
ejde-368	196	7	)	)	PUNCT
ejde-368	196	8	,	,	PUNCT
ejde-368	196	9	big	big	ADJ
ejde-368	196	10	(	(	PUNCT
ejde-368	196	11	2(p−	2(p−	NUM
ejde-368	196	12	2	2	NUM
ejde-368	196	13	)	)	PUNCT
ejde-368	196	14	p−	p−	NOUN
ejde-368	196	15	4	4	NUM
ejde-368	196	16	)	)	SYM
ejde-368	196	17	1/2	1/2	NUM
ejde-368	196	18	t	t	NOUN
ejde-368	196	19	(	(	PUNCT
ejde-368	196	20	u	u	NOUN
ejde-368	196	21	)	)	PUNCT
ejde-368	196	22	]	]	PUNCT
ejde-368	196	23	and	and	CCONJ
ejde-368	196	24	h′u(t̂(2	h′u(t̂(2	PROPN
ejde-368	196	25	)	)	PUNCT
ejde-368	196	26	)	)	PUNCT
ejde-368	196	27	>	>	X
ejde-368	197	1	0	0	X
ejde-368	197	2	.	.	PUNCT
ejde-368	198	1	the	the	DET
ejde-368	198	2	proof	proof	NOUN
ejde-368	198	3	is	be	AUX
ejde-368	198	4	complete	complete	ADJ
ejde-368	198	5	.	.	PUNCT
ejde-368	199	1	�	�	PROPN
ejde-368	199	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	199	3	2.6	2.6	NUM
ejde-368	199	4	.	.	PUNCT
ejde-368	199	5	suppose	suppose	VERB
ejde-368	199	6	that	that	SCONJ
ejde-368	199	7	p	p	X
ejde-368	199	8	>	>	X
ejde-368	199	9	4	4	NUM
ejde-368	199	10	,	,	PUNCT
ejde-368	199	11	k	k	PROPN
ejde-368	199	12	∈	∈	PROPN
ejde-368	199	13	l∞(r3)∪l2p/(p−4)(r3	l∞(r3)∪l2p/(p−4)(r3	X
ejde-368	199	14	)	)	PUNCT
ejde-368	199	15	with	with	ADP
ejde-368	199	16	k(x	k(x	PROPN
ejde-368	199	17	)	)	PUNCT
ejde-368	199	18	≥	≥	NOUN
ejde-368	199	19	0	0	NUM
ejde-368	199	20	and	and	CCONJ
ejde-368	199	21	conditions	condition	NOUN
ejde-368	199	22	(	(	PUNCT
ejde-368	199	23	a1	a1	NOUN
ejde-368	199	24	)	)	PUNCT
ejde-368	199	25	and	and	CCONJ
ejde-368	199	26	(	(	PUNCT
ejde-368	199	27	a2	a2	NOUN
ejde-368	199	28	)	)	PUNCT
ejde-368	199	29	hold	hold	NOUN
ejde-368	199	30	.	.	PUNCT
ejde-368	200	1	then	then	ADV
ejde-368	200	2	for	for	ADP
ejde-368	200	3	each	each	PRON
ejde-368	200	4	µ	µ	X
ejde-368	200	5	>	>	X
ejde-368	200	6	0	0	PUNCT
ejde-368	201	1	and	and	CCONJ
ejde-368	201	2	u	u	PROPN
ejde-368	201	3	∈	∈	PROPN
ejde-368	201	4	xλ\{0	xλ\{0	PROPN
ejde-368	201	5	}	}	PUNCT
ejde-368	201	6	satisfying∫	satisfying∫	NOUN
ejde-368	201	7	r3	r3	PROPN
ejde-368	201	8	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	201	9	,	,	PUNCT
ejde-368	201	10	uu	uu	X
ejde-368	201	11	2dx	2dx	NOUN
ejde-368	201	12	>	>	X
ejde-368	201	13	2(p−	2(p−	NUM
ejde-368	201	14	2	2	NUM
ejde-368	201	15	)	)	PUNCT
ejde-368	201	16	p−	p−	NOUN
ejde-368	201	17	4	4	NUM
ejde-368	201	18	(	(	PUNCT
ejde-368	201	19	µ(p−	µ(p−	X
ejde-368	201	20	4	4	NUM
ejde-368	201	21	)	)	PUNCT
ejde-368	201	22	2sp−2	2sp−2	NUM
ejde-368	201	23	∞	∞	PROPN
ejde-368	201	24	)	)	PUNCT
ejde-368	201	25	2/(p−2	2/(p−2	NUM
ejde-368	201	26	)	)	PUNCT
ejde-368	201	27	(	(	PUNCT
ejde-368	201	28	1	1	NUM
ejde-368	202	1	+	+	NUM
ejde-368	202	2	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	202	3	<	<	X
ejde-368	202	4	b}|4/3	b}|4/3	PROPN
ejde-368	202	5	)	)	PUNCT
ejde-368	202	6	p/(p−2	p/(p−2	PROPN
ejde-368	202	7	)	)	PUNCT
ejde-368	203	1	‖u‖4λ	‖u‖4λ	PROPN
ejde-368	203	2	,	,	PUNCT
ejde-368	203	3	there	there	PRON
ejde-368	203	4	are	be	VERB
ejde-368	203	5	two	two	NUM
ejde-368	203	6	positive	positive	ADJ
ejde-368	203	7	constants	constant	NOUN
ejde-368	203	8	t+(u	t+(u	NUM
ejde-368	203	9	)	)	PUNCT
ejde-368	203	10	and	and	CCONJ
ejde-368	203	11	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-368	203	12	)	)	PUNCT
ejde-368	203	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-368	203	14	t	t	PROPN
ejde-368	203	15	(	(	PUNCT
ejde-368	203	16	u	u	NOUN
ejde-368	203	17	)	)	PUNCT
ejde-368	203	18	<	<	X
ejde-368	203	19	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-368	203	20	)	)	PUNCT
ejde-368	203	21	<	<	X
ejde-368	203	22	(	(	PUNCT
ejde-368	203	23	p−	p−	NOUN
ejde-368	203	24	2	2	NUM
ejde-368	203	25	p−	p−	NOUN
ejde-368	203	26	4	4	NUM
ejde-368	203	27	)	)	PUNCT
ejde-368	203	28	1/(2p−2	1/(2p−2	NUM
ejde-368	203	29	)	)	PUNCT
ejde-368	203	30	t	t	PROPN
ejde-368	203	31	(	(	PUNCT
ejde-368	203	32	u	u	NOUN
ejde-368	203	33	)	)	PUNCT
ejde-368	203	34	<	<	X
ejde-368	203	35	t+(u	t+(u	PROPN
ejde-368	203	36	)	)	PUNCT
ejde-368	203	37	ejde-2020/06	ejde-2020/06	VERB
ejde-368	203	38	stationary	stationary	ADJ
ejde-368	203	39	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	203	40	zakharov	zakharov	PROPN
ejde-368	203	41	systems	system	NOUN
ejde-368	203	42	11	11	NUM
ejde-368	203	43	such	such	ADJ
ejde-368	203	44	that	that	PRON
ejde-368	203	45	t±(u)u	t±(u)u	ADJ
ejde-368	203	46	∈	∈	PROPN
ejde-368	203	47	n±λ,µ	n±λ,µ	X
ejde-368	203	48	and	and	CCONJ
ejde-368	203	49	iλ,µ(t−(u)u	iλ,µ(t−(u)u	PROPN
ejde-368	203	50	)	)	PUNCT
ejde-368	203	51	=	=	SYM
ejde-368	204	1	sup0≤t≤t+(u	sup0≤t≤t+(u	X
ejde-368	204	2	)	)	PUNCT
ejde-368	204	3	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	NUM
ejde-368	204	4	)	)	PUNCT
ejde-368	204	5	and	and	CCONJ
ejde-368	204	6	iλ,µ(t+(u)u	iλ,µ(t+(u)u	PROPN
ejde-368	204	7	)	)	PUNCT
ejde-368	204	8	=	=	PROPN
ejde-368	204	9	inf	inf	PROPN
ejde-368	204	10	t≥t−(u	t≥t−(u	NOUN
ejde-368	204	11	)	)	PUNCT
ejde-368	204	12	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	NUM
ejde-368	204	13	)	)	PUNCT
ejde-368	204	14	=	=	PROPN
ejde-368	204	15	inf	inf	PROPN
ejde-368	204	16	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-368	204	17	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	PROPN
ejde-368	204	18	)	)	PUNCT
ejde-368	204	19	<	<	X
ejde-368	204	20	0	0	X
ejde-368	204	21	.	.	PUNCT
ejde-368	204	22	proof	proof	NOUN
ejde-368	204	23	.	.	PUNCT
ejde-368	205	1	define	define	VERB
ejde-368	205	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-368	205	3	)	)	PUNCT
ejde-368	206	1	=	=	SYM
ejde-368	206	2	t2−p‖u‖2λ	t2−p‖u‖2λ	X
ejde-368	206	3	−	−	PROPN
ejde-368	206	4	t4−p	t4−p	PROPN
ejde-368	206	5	∫	∫	PROPN
ejde-368	206	6	r3	r3	PROPN
ejde-368	206	7	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	206	8	,	,	PUNCT
ejde-368	206	9	uu	uu	ADJ
ejde-368	206	10	2dx	2dx	NOUN
ejde-368	206	11	for	for	ADP
ejde-368	206	12	t	t	PROPN
ejde-368	206	13	>	>	X
ejde-368	206	14	0	0	X
ejde-368	206	15	.	.	PUNCT
ejde-368	207	1	clearly	clearly	ADV
ejde-368	207	2	,	,	PUNCT
ejde-368	207	3	tu	tu	PROPN
ejde-368	207	4	∈	∈	PROPN
ejde-368	207	5	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-368	207	6	if	if	SCONJ
ejde-368	207	7	and	and	CCONJ
ejde-368	207	8	only	only	ADV
ejde-368	207	9	if	if	SCONJ
ejde-368	207	10	g(t)+µ	g(t)+µ	PROPN
ejde-368	207	11	∫	∫	PROPN
ejde-368	207	12	r3	r3	PROPN
ejde-368	207	13	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-368	207	14	=	=	NOUN
ejde-368	207	15	0	0	PROPN
ejde-368	207	16	.	.	PUNCT
ejde-368	208	1	a	a	DET
ejde-368	208	2	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-368	208	3	evaluation	evaluation	NOUN
ejde-368	208	4	shows	show	VERB
ejde-368	208	5	that	that	SCONJ
ejde-368	208	6	g(t	g(t	PROPN
ejde-368	208	7	(	(	PUNCT
ejde-368	208	8	u	u	NOUN
ejde-368	208	9	)	)	PUNCT
ejde-368	208	10	)	)	PUNCT
ejde-368	208	11	=	=	SYM
ejde-368	208	12	0	0	NUM
ejde-368	208	13	,	,	PUNCT
ejde-368	208	14	lim	lim	PROPN
ejde-368	208	15	t→0	t→0	AUX
ejde-368	208	16	+	+	CCONJ
ejde-368	208	17	g(t	g(t	PROPN
ejde-368	208	18	)	)	PUNCT
ejde-368	208	19	=	=	SYM
ejde-368	208	20	∞	∞	PROPN
ejde-368	208	21	,	,	PUNCT
ejde-368	208	22	lim	lim	PROPN
ejde-368	208	23	t→∞	t→∞	X
ejde-368	208	24	g(t	g(t	PROPN
ejde-368	208	25	)	)	PUNCT
ejde-368	208	26	=	=	SYM
ejde-368	208	27	0	0	X
ejde-368	208	28	.	.	X
ejde-368	208	29	note	note	VERB
ejde-368	208	30	that	that	SCONJ
ejde-368	208	31	g′(t	g′(t	VERB
ejde-368	208	32	)	)	PUNCT
ejde-368	209	1	=	=	PUNCT
ejde-368	209	2	t1−p	t1−p	PROPN
ejde-368	209	3	[	[	PUNCT
ejde-368	209	4	−	−	PROPN
ejde-368	209	5	(	(	PUNCT
ejde-368	209	6	p−	p−	NOUN
ejde-368	209	7	2)‖u‖2λ	2)‖u‖2λ	NUM
ejde-368	209	8	+	+	CCONJ
ejde-368	209	9	(	(	PUNCT
ejde-368	209	10	p−	p−	NOUN
ejde-368	209	11	4)t2	4)t2	PROPN
ejde-368	209	12	∫	∫	PROPN
ejde-368	209	13	r3	r3	PROPN
ejde-368	209	14	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	209	15	,	,	PUNCT
ejde-368	209	16	uu	uu	ADJ
ejde-368	209	17	2dx	2dx	NOUN
ejde-368	209	18	]	]	PUNCT
ejde-368	209	19	.	.	PUNCT
ejde-368	210	1	then	then	ADV
ejde-368	210	2	we	we	PRON
ejde-368	210	3	obtain	obtain	VERB
ejde-368	210	4	that	that	DET
ejde-368	210	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-368	210	6	)	)	PUNCT
ejde-368	210	7	is	be	AUX
ejde-368	210	8	decreasing	decrease	VERB
ejde-368	210	9	when	when	SCONJ
ejde-368	210	10	0	0	NUM
ejde-368	210	11	<	<	X
ejde-368	210	12	t	t	X
ejde-368	210	13	<	<	X
ejde-368	210	14	(	(	PUNCT
ejde-368	210	15	p−2	p−2	NOUN
ejde-368	210	16	p−4	p−4	NOUN
ejde-368	210	17	)	)	PUNCT
ejde-368	210	18	1/2	1/2	NUM
ejde-368	210	19	t	t	NOUN
ejde-368	210	20	(	(	PUNCT
ejde-368	210	21	u	u	NOUN
ejde-368	210	22	)	)	PUNCT
ejde-368	210	23	and	and	CCONJ
ejde-368	210	24	is	be	AUX
ejde-368	210	25	increasing	increase	VERB
ejde-368	210	26	when	when	SCONJ
ejde-368	210	27	t	t	PROPN
ejde-368	210	28	>	>	X
ejde-368	210	29	(	(	PUNCT
ejde-368	210	30	p−2	p−2	NOUN
ejde-368	210	31	p−4	p−4	NOUN
ejde-368	210	32	)	)	PUNCT
ejde-368	210	33	1/2	1/2	NUM
ejde-368	210	34	t	t	NOUN
ejde-368	210	35	(	(	PUNCT
ejde-368	210	36	u	u	NOUN
ejde-368	210	37	)	)	PUNCT
ejde-368	210	38	,	,	PUNCT
ejde-368	210	39	which	which	PRON
ejde-368	210	40	implies	imply	VERB
ejde-368	210	41	that	that	SCONJ
ejde-368	210	42	inf	inf	PROPN
ejde-368	210	43	t>0	t>0	NOUN
ejde-368	210	44	g(t	g(t	PROPN
ejde-368	210	45	)	)	PUNCT
ejde-368	211	1	=	=	SYM
ejde-368	211	2	g	g	PROPN
ejde-368	211	3	(	(	PUNCT
ejde-368	211	4	(	(	PUNCT
ejde-368	211	5	p−	p−	NOUN
ejde-368	211	6	2	2	NUM
ejde-368	211	7	p−	p−	NOUN
ejde-368	211	8	4	4	NUM
ejde-368	211	9	)	)	PUNCT
ejde-368	211	10	1/2	1/2	NUM
ejde-368	211	11	t	t	NOUN
ejde-368	211	12	(	(	PUNCT
ejde-368	211	13	u	u	NOUN
ejde-368	211	14	)	)	PUNCT
ejde-368	211	15	)	)	PUNCT
ejde-368	211	16	.	.	PUNCT
ejde-368	212	1	for	for	ADP
ejde-368	212	2	each	each	DET
ejde-368	212	3	u	u	PROPN
ejde-368	212	4	∈	∈	PROPN
ejde-368	212	5	xλ\{0	xλ\{0	PROPN
ejde-368	212	6	}	}	PUNCT
ejde-368	212	7	satisfying∫	satisfying∫	NOUN
ejde-368	212	8	r3	r3	PROPN
ejde-368	212	9	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	212	10	,	,	PUNCT
ejde-368	212	11	uu	uu	X
ejde-368	212	12	2dx	2dx	NOUN
ejde-368	212	13	>	>	X
ejde-368	213	1	2(p−	2(p−	NUM
ejde-368	213	2	2	2	NUM
ejde-368	213	3	)	)	PUNCT
ejde-368	213	4	p−	p−	NOUN
ejde-368	213	5	4	4	NUM
ejde-368	213	6	(	(	PUNCT
ejde-368	213	7	µ(p−	µ(p−	X
ejde-368	213	8	4	4	NUM
ejde-368	213	9	)	)	PUNCT
ejde-368	213	10	2sp−2	2sp−2	NUM
ejde-368	213	11	∞	∞	PROPN
ejde-368	213	12	)	)	PUNCT
ejde-368	213	13	2/(p−2	2/(p−2	NUM
ejde-368	213	14	)	)	PUNCT
ejde-368	213	15	(	(	PUNCT
ejde-368	213	16	1	1	NUM
ejde-368	214	1	+	+	NUM
ejde-368	214	2	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	214	3	<	<	X
ejde-368	214	4	b}|4/3)p/(p−2)‖u‖4λ	b}|4/3)p/(p−2)‖u‖4λ	PROPN
ejde-368	214	5	,	,	PUNCT
ejde-368	214	6	it	it	PRON
ejde-368	214	7	follows	follow	VERB
ejde-368	214	8	from	from	ADP
ejde-368	214	9	(	(	PUNCT
ejde-368	214	10	2.3	2.3	NUM
ejde-368	214	11	)	)	PUNCT
ejde-368	215	1	that	that	SCONJ
ejde-368	215	2	g	g	PROPN
ejde-368	215	3	(	(	PUNCT
ejde-368	215	4	(	(	PUNCT
ejde-368	215	5	p−	p−	NOUN
ejde-368	215	6	2	2	NUM
ejde-368	215	7	p−	p−	NOUN
ejde-368	215	8	4	4	NUM
ejde-368	215	9	)	)	PUNCT
ejde-368	215	10	1/2	1/2	NUM
ejde-368	215	11	t	t	NOUN
ejde-368	215	12	(	(	PUNCT
ejde-368	215	13	u	u	NOUN
ejde-368	215	14	)	)	PUNCT
ejde-368	215	15	)	)	PUNCT
ejde-368	216	1	=	=	PUNCT
ejde-368	217	1	−	−	PROPN
ejde-368	217	2	2	2	NUM
ejde-368	217	3	p−	p−	NOUN
ejde-368	217	4	4	4	NUM
ejde-368	217	5	[	[	PUNCT
ejde-368	217	6	(	(	PUNCT
ejde-368	217	7	p−	p−	NOUN
ejde-368	217	8	2)‖u‖2λ	2)‖u‖2λ	NUM
ejde-368	217	9	(	(	PUNCT
ejde-368	217	10	p−	p−	NOUN
ejde-368	217	11	4	4	NUM
ejde-368	217	12	)	)	PUNCT
ejde-368	217	13	∫	∫	PROPN
ejde-368	217	14	r3	r3	PROPN
ejde-368	217	15	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	217	16	,	,	PUNCT
ejde-368	217	17	uu2dx	uu2dx	PROPN
ejde-368	217	18	]	]	X
ejde-368	217	19	(	(	PUNCT
ejde-368	217	20	2−p)/2‖u‖2λ	2−p)/2‖u‖2λ	NUM
ejde-368	217	21	<	<	X
ejde-368	217	22	−µs−(p−2	−µs−(p−2	NUM
ejde-368	217	23	)	)	PUNCT
ejde-368	217	24	∞	∞	PROPN
ejde-368	217	25	(	(	PUNCT
ejde-368	217	26	1	1	NUM
ejde-368	218	1	+	+	CCONJ
ejde-368	218	2	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	218	3	<	<	X
ejde-368	218	4	b}|4/3	b}|4/3	PROPN
ejde-368	218	5	)	)	PUNCT
ejde-368	218	6	p/2‖u‖pλ	p/2‖u‖pλ	PROPN
ejde-368	218	7	≤	≤	NUM
ejde-368	218	8	−µ	−µ	NOUN
ejde-368	218	9	∫	∫	PROPN
ejde-368	218	10	r3	r3	PROPN
ejde-368	218	11	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-368	218	12	.	.	PUNCT
ejde-368	219	1	then	then	ADV
ejde-368	219	2	there	there	PRON
ejde-368	219	3	exist	exist	VERB
ejde-368	219	4	two	two	NUM
ejde-368	219	5	constants	constant	NOUN
ejde-368	219	6	t+(u	t+(u	NUM
ejde-368	219	7	)	)	PUNCT
ejde-368	219	8	and	and	CCONJ
ejde-368	219	9	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-368	219	10	)	)	PUNCT
ejde-368	219	11	such	such	ADJ
ejde-368	219	12	that	that	SCONJ
ejde-368	219	13	t	t	PROPN
ejde-368	219	14	(	(	PUNCT
ejde-368	219	15	u	u	NOUN
ejde-368	219	16	)	)	PUNCT
ejde-368	219	17	<	<	X
ejde-368	219	18	t−(u	t−(u	PROPN
ejde-368	219	19	)	)	PUNCT
ejde-368	219	20	<	<	X
ejde-368	220	1	(	(	PUNCT
ejde-368	220	2	p−	p−	NOUN
ejde-368	220	3	2	2	NUM
ejde-368	220	4	p−	p−	NOUN
ejde-368	220	5	4	4	NUM
ejde-368	220	6	)	)	PUNCT
ejde-368	220	7	1/2	1/2	NUM
ejde-368	220	8	t	t	NOUN
ejde-368	220	9	(	(	PUNCT
ejde-368	220	10	u	u	NOUN
ejde-368	220	11	)	)	PUNCT
ejde-368	220	12	<	<	X
ejde-368	220	13	t+(u	t+(u	NUM
ejde-368	220	14	)	)	PUNCT
ejde-368	220	15	,	,	PUNCT
ejde-368	220	16	g(t±(u	g(t±(u	NOUN
ejde-368	220	17	)	)	PUNCT
ejde-368	220	18	)	)	PUNCT
ejde-368	221	1	+	+	CCONJ
ejde-368	221	2	µ	µ	PRON
ejde-368	221	3	∫	∫	PROPN
ejde-368	221	4	r3	r3	PROPN
ejde-368	221	5	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-368	221	6	=	=	NOUN
ejde-368	221	7	0	0	PROPN
ejde-368	221	8	.	.	PUNCT
ejde-368	221	9	namely	namely	ADV
ejde-368	221	10	,	,	PUNCT
ejde-368	221	11	t±(u)u	t±(u)u	CCONJ
ejde-368	221	12	∈	∈	PROPN
ejde-368	221	13	nλ,µ.	nλ,µ.	PROPN
ejde-368	221	14	by	by	ADP
ejde-368	221	15	a	a	DET
ejde-368	221	16	calculation	calculation	NOUN
ejde-368	221	17	on	on	ADP
ejde-368	221	18	the	the	DET
ejde-368	221	19	second	second	ADJ
ejde-368	221	20	order	order	NOUN
ejde-368	221	21	derivatives	derivative	NOUN
ejde-368	221	22	,	,	PUNCT
ejde-368	221	23	we	we	PRON
ejde-368	221	24	find	find	VERB
ejde-368	221	25	that	that	DET
ejde-368	221	26	h′′t−(u)u(1	h′′t−(u)u(1	NOUN
ejde-368	221	27	)	)	PUNCT
ejde-368	221	28	=	=	SYM
ejde-368	221	29	(	(	PUNCT
ejde-368	221	30	t−(u))p+1g′(t−(u	t−(u))p+1g′(t−(u	NOUN
ejde-368	221	31	)	)	PUNCT
ejde-368	221	32	)	)	PUNCT
ejde-368	221	33	<	<	X
ejde-368	221	34	0	0	NUM
ejde-368	221	35	,	,	PUNCT
ejde-368	221	36	h′′t+(u)u(1	h′′t+(u)u(1	NOUN
ejde-368	221	37	)	)	PUNCT
ejde-368	221	38	=	=	SYM
ejde-368	221	39	(	(	PUNCT
ejde-368	221	40	t+(u))p+1g′(t+(u	t+(u))p+1g′(t+(u	NUM
ejde-368	221	41	)	)	PUNCT
ejde-368	221	42	)	)	PUNCT
ejde-368	221	43	>	>	X
ejde-368	222	1	0	0	X
ejde-368	222	2	.	.	PUNCT
ejde-368	223	1	these	these	PRON
ejde-368	223	2	imply	imply	VERB
ejde-368	223	3	that	that	SCONJ
ejde-368	223	4	t±(u)u	t±(u)u	NOUN
ejde-368	223	5	∈	∈	PROPN
ejde-368	223	6	n±λ,µ.	n±λ,µ.	NOUN
ejde-368	223	7	it	it	PRON
ejde-368	223	8	is	be	AUX
ejde-368	223	9	easily	easily	ADV
ejde-368	223	10	seen	see	VERB
ejde-368	223	11	that	that	SCONJ
ejde-368	223	12	h′u(t	h′u(t	PROPN
ejde-368	223	13	)	)	PUNCT
ejde-368	223	14	>	>	X
ejde-368	223	15	0	0	NUM
ejde-368	223	16	holds	hold	VERB
ejde-368	223	17	for	for	ADP
ejde-368	223	18	all	all	DET
ejde-368	223	19	t	t	NOUN
ejde-368	223	20	∈	∈	PROPN
ejde-368	223	21	(	(	PUNCT
ejde-368	223	22	0	0	NUM
ejde-368	223	23	,	,	PUNCT
ejde-368	223	24	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-368	223	25	)	)	PUNCT
ejde-368	223	26	)	)	PUNCT
ejde-368	223	27	∪	∪	ADP
ejde-368	223	28	(	(	PUNCT
ejde-368	223	29	t+(u),∞	t+(u),∞	NOUN
ejde-368	223	30	)	)	PUNCT
ejde-368	223	31	and	and	CCONJ
ejde-368	223	32	h′u(t	h′u(t	PROPN
ejde-368	223	33	)	)	PUNCT
ejde-368	223	34	<	<	X
ejde-368	223	35	0	0	NUM
ejde-368	223	36	holds	hold	VERB
ejde-368	223	37	for	for	ADP
ejde-368	223	38	all	all	DET
ejde-368	223	39	t	t	NOUN
ejde-368	223	40	∈	∈	PROPN
ejde-368	223	41	(	(	PUNCT
ejde-368	223	42	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-368	223	43	)	)	PUNCT
ejde-368	223	44	,	,	PUNCT
ejde-368	223	45	t+(u	t+(u	NUM
ejde-368	223	46	)	)	PUNCT
ejde-368	223	47	)	)	PUNCT
ejde-368	223	48	,	,	PUNCT
ejde-368	223	49	which	which	PRON
ejde-368	223	50	leads	lead	VERB
ejde-368	223	51	to	to	ADP
ejde-368	223	52	iλ(t−(u)u	iλ(t−(u)u	NOUN
ejde-368	223	53	)	)	PUNCT
ejde-368	223	54	=	=	SYM
ejde-368	223	55	sup	sup	NOUN
ejde-368	223	56	0≤t≤t+(u	0≤t≤t+(u	NUM
ejde-368	223	57	)	)	PUNCT
ejde-368	223	58	iλ(tu	iλ(tu	ADJ
ejde-368	223	59	)	)	PUNCT
ejde-368	223	60	and	and	CCONJ
ejde-368	223	61	iλ,µ(t+(u)u	iλ,µ(t+(u)u	PROPN
ejde-368	223	62	)	)	PUNCT
ejde-368	223	63	=	=	PROPN
ejde-368	223	64	inf	inf	PROPN
ejde-368	223	65	t≥t−(u	t≥t−(u	NOUN
ejde-368	223	66	)	)	PUNCT
ejde-368	223	67	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	NUM
ejde-368	223	68	)	)	PUNCT
ejde-368	223	69	,	,	PUNCT
ejde-368	223	70	12	12	NUM
ejde-368	223	71	s.	s.	PROPN
ejde-368	223	72	yao	yao	PROPN
ejde-368	223	73	,	,	PUNCT
ejde-368	223	74	j.	j.	PROPN
ejde-368	223	75	sun	sun	PROPN
ejde-368	223	76	,	,	PUNCT
ejde-368	223	77	t.-f	t.-f	PROPN
ejde-368	223	78	.	.	PUNCT
ejde-368	224	1	wu	wu	PROPN
ejde-368	224	2	ejde-2020/06	ejde-2020/06	NOUN
ejde-368	224	3	and	and	CCONJ
ejde-368	224	4	so	so	ADV
ejde-368	224	5	iλ,µ(t+(u)u	iλ,µ(t+(u)u	PROPN
ejde-368	224	6	)	)	PUNCT
ejde-368	224	7	<	<	X
ejde-368	224	8	iλ,µ(t−(u)u	iλ,µ(t−(u)u	NOUN
ejde-368	224	9	)	)	PUNCT
ejde-368	224	10	.	.	PUNCT
ejde-368	225	1	by	by	ADP
ejde-368	225	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	225	3	2.5	2.5	NUM
ejde-368	225	4	,	,	PUNCT
ejde-368	225	5	we	we	PRON
ejde-368	225	6	have	have	VERB
ejde-368	225	7	iλ,µ(t+(u)u	iλ,µ(t+(u)u	NOUN
ejde-368	225	8	)	)	PUNCT
ejde-368	226	1	=	=	PROPN
ejde-368	226	2	inf	inf	PROPN
ejde-368	226	3	t≥t−(u	t≥t−(u	NOUN
ejde-368	226	4	)	)	PUNCT
ejde-368	226	5	iλ(tu	iλ(tu	PROPN
ejde-368	226	6	)	)	PUNCT
ejde-368	227	1	=	=	PROPN
ejde-368	227	2	inf	inf	PROPN
ejde-368	227	3	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-368	227	4	iλ(tu	iλ(tu	PROPN
ejde-368	227	5	)	)	PUNCT
ejde-368	227	6	<	<	X
ejde-368	227	7	0	0	X
ejde-368	227	8	.	.	PUNCT
ejde-368	228	1	this	this	PRON
ejde-368	228	2	completes	complete	VERB
ejde-368	228	3	the	the	DET
ejde-368	228	4	proof	proof	NOUN
ejde-368	228	5	.	.	PUNCT
ejde-368	229	1	�	�	PROPN
ejde-368	229	2	since	since	SCONJ
ejde-368	229	3	ω	ω	PROPN
ejde-368	229	4	is	be	AUX
ejde-368	229	5	the	the	DET
ejde-368	229	6	ground	ground	NOUN
ejde-368	229	7	state	state	NOUN
ejde-368	229	8	solution	solution	NOUN
ejde-368	229	9	of	of	ADP
ejde-368	229	10	(	(	PUNCT
ejde-368	229	11	2.10	2.10	NUM
ejde-368	229	12	)	)	PUNCT
ejde-368	229	13	with	with	ADP
ejde-368	229	14	j(ω	j(ω	PROPN
ejde-368	229	15	)	)	PUNCT
ejde-368	229	16	=	=	PUNCT
ejde-368	229	17	α	α	X
ejde-368	229	18	>	>	X
ejde-368	229	19	0	0	NUM
ejde-368	229	20	,	,	PUNCT
ejde-368	229	21	for	for	ADP
ejde-368	229	22	0	0	NUM
ejde-368	229	23	<	<	X
ejde-368	229	24	µ	µ	X
ejde-368	229	25	<	<	X
ejde-368	229	26	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-368	229	27	we	we	PRON
ejde-368	229	28	have∫	have∫	VERB
ejde-368	229	29	r3	r3	PROPN
ejde-368	229	30	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	229	31	,	,	PUNCT
ejde-368	229	32	ωω	ωω	ADP
ejde-368	229	33	2dx	2dx	ADJ
ejde-368	229	34	=	=	PUNCT
ejde-368	230	1	‖ω‖2λ	‖ω‖2λ	NOUN
ejde-368	230	2	=	=	PUNCT
ejde-368	230	3	4α	4α	NOUN
ejde-368	230	4	>	>	X
ejde-368	230	5	2(p−	2(p−	NUM
ejde-368	230	6	2	2	NUM
ejde-368	230	7	)	)	PUNCT
ejde-368	230	8	p−	p−	NOUN
ejde-368	230	9	4	4	NUM
ejde-368	230	10	(	(	PUNCT
ejde-368	230	11	µ(p−	µ(p−	X
ejde-368	230	12	4	4	NUM
ejde-368	230	13	)	)	PUNCT
ejde-368	230	14	2sp−2	2sp−2	NUM
ejde-368	230	15	∞	∞	PROPN
ejde-368	230	16	)	)	PUNCT
ejde-368	230	17	2/(p−2	2/(p−2	NUM
ejde-368	230	18	)	)	PUNCT
ejde-368	230	19	(	(	PUNCT
ejde-368	230	20	1	1	NUM
ejde-368	230	21	+	+	NUM
ejde-368	230	22	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	230	23	<	<	X
ejde-368	230	24	b}|4/3	b}|4/3	PROPN
ejde-368	230	25	)	)	PUNCT
ejde-368	230	26	p/(p−2	p/(p−2	PROPN
ejde-368	230	27	)	)	PUNCT
ejde-368	231	1	‖ω‖4λ	‖ω‖4λ	PROPN
ejde-368	231	2	.	.	PUNCT
ejde-368	232	1	then	then	ADV
ejde-368	232	2	by	by	ADP
ejde-368	232	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	232	4	2.6	2.6	NUM
ejde-368	232	5	,	,	PUNCT
ejde-368	232	6	there	there	PRON
ejde-368	232	7	exist	exist	VERB
ejde-368	232	8	two	two	NUM
ejde-368	232	9	positive	positive	ADJ
ejde-368	232	10	numbers	number	NOUN
ejde-368	232	11	t−(ω	t−(ω	PROPN
ejde-368	232	12	)	)	PUNCT
ejde-368	232	13	and	and	CCONJ
ejde-368	232	14	t+(ω	t+(ω	NUM
ejde-368	232	15	)	)	PUNCT
ejde-368	232	16	such	such	ADJ
ejde-368	232	17	that	that	SCONJ
ejde-368	232	18	1	1	NUM
ejde-368	232	19	<	<	X
ejde-368	232	20	t−(ω	t−(ω	PROPN
ejde-368	232	21	)	)	PUNCT
ejde-368	232	22	<	<	X
ejde-368	233	1	(	(	PUNCT
ejde-368	233	2	p−	p−	NOUN
ejde-368	233	3	2	2	NUM
ejde-368	233	4	p−	p−	NOUN
ejde-368	233	5	4	4	NUM
ejde-368	233	6	)	)	PUNCT
ejde-368	233	7	1/2	1/2	NUM
ejde-368	233	8	<	<	X
ejde-368	233	9	t+(ω	t+(ω	PROPN
ejde-368	233	10	)	)	PUNCT
ejde-368	233	11	and	and	CCONJ
ejde-368	233	12	t±(ω)ω	t±(ω)ω	NOUN
ejde-368	233	13	∈	∈	PROPN
ejde-368	233	14	n±λ,µ.	n±λ,µ.	NOUN
ejde-368	233	15	furthermore	furthermore	ADV
ejde-368	233	16	,	,	PUNCT
ejde-368	233	17	we	we	PRON
ejde-368	233	18	have	have	AUX
ejde-368	233	19	iλ,µ(t−(ω)ω	iλ,µ(t−(ω)ω	VERB
ejde-368	233	20	)	)	PUNCT
ejde-368	233	21	=	=	SYM
ejde-368	233	22	sup	sup	NOUN
ejde-368	233	23	0≤t≤t+(ω	0≤t≤t+(ω	PROPN
ejde-368	233	24	)	)	PUNCT
ejde-368	233	25	iλ,µ(tω	iλ,µ(tω	NOUN
ejde-368	233	26	)	)	PUNCT
ejde-368	233	27	,	,	PUNCT
ejde-368	233	28	iλ,µ(t+(ω)ω	iλ,µ(t+(ω)ω	PROPN
ejde-368	233	29	)	)	PUNCT
ejde-368	233	30	=	=	SYM
ejde-368	233	31	inf	inf	PROPN
ejde-368	233	32	t≥t−(ω	t≥t−(ω	NOUN
ejde-368	233	33	)	)	PUNCT
ejde-368	233	34	iλ,µ(tω	iλ,µ(tω	X
ejde-368	233	35	)	)	PUNCT
ejde-368	233	36	=	=	PROPN
ejde-368	233	37	inf	inf	PROPN
ejde-368	233	38	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-368	233	39	iλ,µ(tω	iλ,µ(tω	PROPN
ejde-368	233	40	)	)	PUNCT
ejde-368	234	1	<	<	X
ejde-368	234	2	0	0	NUM
ejde-368	234	3	,	,	PUNCT
ejde-368	234	4	which	which	PRON
ejde-368	234	5	implies	imply	VERB
ejde-368	234	6	that	that	SCONJ
ejde-368	234	7	t+(ω)ω	t+(ω)ω	PROPN
ejde-368	234	8	∈	∈	PROPN
ejde-368	234	9	n	n	CCONJ
ejde-368	234	10	(	(	PUNCT
ejde-368	234	11	2	2	NUM
ejde-368	234	12	)	)	PUNCT
ejde-368	234	13	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-368	234	14	a	a	DET
ejde-368	234	15	direct	direct	ADJ
ejde-368	234	16	calculation	calculation	NOUN
ejde-368	234	17	shows	show	VERB
ejde-368	234	18	that	that	SCONJ
ejde-368	234	19	iλ,µ(t−(ω)ω	iλ,µ(t−(ω)ω	ADV
ejde-368	234	20	)	)	PUNCT
ejde-368	234	21	=	=	PUNCT
ejde-368	235	1	p−	p−	NOUN
ejde-368	235	2	2	2	NUM
ejde-368	235	3	2p	2p	NUM
ejde-368	235	4	‖t−(ω)ω‖2λ	‖t−(ω)ω‖2λ	NOUN
ejde-368	235	5	−	−	NOUN
ejde-368	235	6	p−	p−	NOUN
ejde-368	235	7	4	4	NUM
ejde-368	235	8	4p	4p	NUM
ejde-368	235	9	∫	∫	PROPN
ejde-368	235	10	r3	r3	PROPN
ejde-368	235	11	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	235	12	,	,	PUNCT
ejde-368	235	13	t−(ω)ω(t−(ω)ω)2dx	t−(ω)ω(t−(ω)ω)2dx	PUNCT
ejde-368	235	14	=	=	PUNCT
ejde-368	235	15	(	(	PUNCT
ejde-368	235	16	t−(ω))2	t−(ω))2	NOUN
ejde-368	235	17	4p	4p	NUM
ejde-368	235	18	[	[	PUNCT
ejde-368	235	19	2(p−	2(p−	NUM
ejde-368	235	20	2)−	2)−	NUM
ejde-368	235	21	(	(	PUNCT
ejde-368	235	22	p−	p−	NOUN
ejde-368	235	23	4)(t−(ω))2	4)(t−(ω))2	NOUN
ejde-368	235	24	]	]	PUNCT
ejde-368	236	1	‖ω‖2λ	‖ω‖2λ	X
ejde-368	236	2	<	<	X
ejde-368	236	3	(	(	PUNCT
ejde-368	236	4	p−	p−	NOUN
ejde-368	236	5	2)2	2)2	NUM
ejde-368	236	6	p(p−	p(p−	VERB
ejde-368	236	7	4	4	NUM
ejde-368	236	8	)	)	PUNCT
ejde-368	236	9	α	α	NOUN
ejde-368	236	10	.	.	PUNCT
ejde-368	237	1	this	this	PRON
ejde-368	237	2	indicates	indicate	VERB
ejde-368	237	3	that	that	SCONJ
ejde-368	237	4	t−(ω)ω	t−(ω)ω	PROPN
ejde-368	237	5	∈	∈	PROPN
ejde-368	237	6	n	n	CCONJ
ejde-368	237	7	(	(	PUNCT
ejde-368	237	8	1	1	X
ejde-368	237	9	)	)	PUNCT
ejde-368	237	10	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-368	237	11	we	we	PRON
ejde-368	237	12	define	define	VERB
ejde-368	237	13	γ−λ,µ	γ−λ,µ	NOUN
ejde-368	237	14	=	=	PUNCT
ejde-368	237	15	inf	inf	PROPN
ejde-368	237	16	u∈n(1	u∈n(1	NOUN
ejde-368	237	17	)	)	PUNCT
ejde-368	237	18	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	237	19	iλ,µ(u	iλ,µ(u	ADJ
ejde-368	237	20	)	)	PUNCT
ejde-368	237	21	=	=	SYM
ejde-368	237	22	inf	inf	PROPN
ejde-368	237	23	u∈n−λ,µ	u∈n−λ,µ	PROPN
ejde-368	237	24	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-368	237	25	)	)	PUNCT
ejde-368	237	26	.	.	PUNCT
ejde-368	238	1	it	it	PRON
ejde-368	238	2	follows	follow	VERB
ejde-368	238	3	from	from	ADP
ejde-368	238	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	238	5	2.3	2.3	NUM
ejde-368	238	6	and	and	CCONJ
ejde-368	238	7	the	the	DET
ejde-368	238	8	property	property	NOUN
ejde-368	238	9	of	of	ADP
ejde-368	238	10	ω	ω	NUM
ejde-368	238	11	that	that	PRON
ejde-368	238	12	p−	p−	NOUN
ejde-368	238	13	2	2	NUM
ejde-368	238	14	4pθ	4pθ	NOUN
ejde-368	238	15	<	<	X
ejde-368	238	16	γ−λ,µ	γ−λ,µ	NOUN
ejde-368	238	17	<	<	X
ejde-368	238	18	(	(	PUNCT
ejde-368	238	19	p−	p−	NOUN
ejde-368	238	20	2)2	2)2	NUM
ejde-368	238	21	p(p−	p(p−	VERB
ejde-368	238	22	4	4	NUM
ejde-368	238	23	)	)	PUNCT
ejde-368	238	24	α	α	NOUN
ejde-368	238	25	.	.	PUNCT
ejde-368	239	1	we	we	PRON
ejde-368	239	2	define	define	VERB
ejde-368	239	3	ψ	ψ	X
ejde-368	239	4	:	:	PUNCT
ejde-368	239	5	xλ	xλ	NOUN
ejde-368	239	6	→	→	SYM
ejde-368	239	7	r	r	NOUN
ejde-368	239	8	by	by	ADP
ejde-368	239	9	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-368	239	10	)	)	PUNCT
ejde-368	239	11	=	=	SYM
ejde-368	240	1	∫	∫	PROPN
ejde-368	240	2	r3	r3	PROPN
ejde-368	240	3	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	240	4	,	,	PUNCT
ejde-368	240	5	uu	uu	X
ejde-368	240	6	2dx	2dx	NOUN
ejde-368	240	7	.	.	PUNCT
ejde-368	241	1	we	we	PRON
ejde-368	241	2	now	now	ADV
ejde-368	241	3	show	show	VERB
ejde-368	241	4	that	that	SCONJ
ejde-368	241	5	the	the	DET
ejde-368	241	6	functional	functional	ADJ
ejde-368	241	7	ψ	ψ	X
ejde-368	241	8	and	and	CCONJ
ejde-368	241	9	its	its	PRON
ejde-368	241	10	derivative	derivative	ADJ
ejde-368	241	11	ψ′	ψ′	PUNCT
ejde-368	241	12	have	have	VERB
ejde-368	241	13	brezis	brezis	NOUN
ejde-368	241	14	-	-	PUNCT
ejde-368	241	15	lieb	lieb	NOUN
ejde-368	241	16	splitting	splitting	NOUN
ejde-368	241	17	property	property	NOUN
ejde-368	241	18	.	.	PUNCT
ejde-368	242	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	242	2	2.7	2.7	NUM
ejde-368	242	3	.	.	PUNCT
ejde-368	243	1	assume	assume	VERB
ejde-368	243	2	that	that	SCONJ
ejde-368	243	3	k	k	PROPN
ejde-368	243	4	∈	∈	PROPN
ejde-368	243	5	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-368	243	6	)	)	PUNCT
ejde-368	243	7	∪	∪	ADP
ejde-368	243	8	l2p/(p−4)(r3	l2p/(p−4)(r3	PROPN
ejde-368	243	9	)	)	PUNCT
ejde-368	243	10	with	with	ADP
ejde-368	243	11	k(x	k(x	PROPN
ejde-368	243	12	)	)	PUNCT
ejde-368	243	13	≥	≥	NOUN
ejde-368	243	14	0	0	NUM
ejde-368	243	15	.	.	PUNCT
ejde-368	244	1	let	let	VERB
ejde-368	244	2	un	un	PROPN
ejde-368	244	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-368	244	4	u	u	PROPN
ejde-368	244	5	in	in	ADP
ejde-368	244	6	xλ	xλ	PROPN
ejde-368	244	7	and	and	CCONJ
ejde-368	244	8	un	un	PROPN
ejde-368	244	9	→	→	SYM
ejde-368	244	10	u	u	X
ejde-368	244	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-368	244	12	.	.	PROPN
ejde-368	244	13	in	in	ADP
ejde-368	244	14	r3	r3	PROPN
ejde-368	244	15	.	.	PUNCT
ejde-368	245	1	then	then	ADV
ejde-368	245	2	as	as	ADP
ejde-368	245	3	n	n	PROPN
ejde-368	245	4	→	→	SYM
ejde-368	245	5	∞	∞	PROPN
ejde-368	245	6	,	,	PUNCT
ejde-368	245	7	the	the	DET
ejde-368	245	8	following	following	ADJ
ejde-368	245	9	statements	statement	NOUN
ejde-368	245	10	hold	hold	VERB
ejde-368	245	11	:	:	PUNCT
ejde-368	245	12	(	(	PUNCT
ejde-368	245	13	i	i	NOUN
ejde-368	245	14	)	)	PUNCT
ejde-368	245	15	ψ(un	ψ(un	PROPN
ejde-368	245	16	−	−	PROPN
ejde-368	245	17	u	u	NOUN
ejde-368	245	18	)	)	PUNCT
ejde-368	245	19	=	=	SYM
ejde-368	245	20	ψ(un)−ψ(u	ψ(un)−ψ(u	NOUN
ejde-368	245	21	)	)	PUNCT
ejde-368	245	22	+	+	NUM
ejde-368	245	23	o(1	o(1	NOUN
ejde-368	245	24	)	)	PUNCT
ejde-368	245	25	;	;	PUNCT
ejde-368	245	26	ejde-2020/06	ejde-2020/06	VERB
ejde-368	245	27	stationary	stationary	ADJ
ejde-368	245	28	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	245	29	zakharov	zakharov	PROPN
ejde-368	245	30	systems	system	NOUN
ejde-368	246	1	13	13	NUM
ejde-368	246	2	(	(	PUNCT
ejde-368	246	3	ii	ii	NOUN
ejde-368	246	4	)	)	PUNCT
ejde-368	246	5	ψ′(un	ψ′(un	NOUN
ejde-368	246	6	−	−	PROPN
ejde-368	246	7	u	u	NOUN
ejde-368	246	8	)	)	PUNCT
ejde-368	246	9	=	=	SYM
ejde-368	246	10	ψ′(un)−ψ′(u	ψ′(un)−ψ′(u	NOUN
ejde-368	246	11	)	)	PUNCT
ejde-368	246	12	+	+	NUM
ejde-368	246	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-368	246	14	)	)	PUNCT
ejde-368	246	15	in	in	ADP
ejde-368	246	16	x−1	x−1	PROPN
ejde-368	246	17	λ	λ	PROPN
ejde-368	246	18	.	.	PUNCT
ejde-368	247	1	the	the	DET
ejde-368	247	2	proof	proof	NOUN
ejde-368	247	3	of	of	ADP
ejde-368	247	4	the	the	DET
ejde-368	247	5	above	above	ADJ
ejde-368	247	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	247	7	is	be	AUX
ejde-368	247	8	similar	similar	ADJ
ejde-368	247	9	to	to	ADP
ejde-368	247	10	that	that	PRON
ejde-368	247	11	of	of	ADP
ejde-368	247	12	[	[	X
ejde-368	247	13	19	19	NUM
ejde-368	247	14	,	,	PUNCT
ejde-368	247	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	247	16	4.2	4.2	NUM
ejde-368	247	17	]	]	PUNCT
ejde-368	247	18	,	,	PUNCT
ejde-368	247	19	we	we	PRON
ejde-368	247	20	omit	omit	VERB
ejde-368	247	21	it	it	PRON
ejde-368	247	22	here	here	ADV
ejde-368	247	23	.	.	PUNCT
ejde-368	248	1	3	3	X
ejde-368	248	2	.	.	X
ejde-368	248	3	proof	proof	NOUN
ejde-368	248	4	of	of	ADP
ejde-368	248	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-368	248	6	1.1	1.1	NUM
ejde-368	248	7	first	first	ADV
ejde-368	248	8	we	we	PRON
ejde-368	248	9	investigate	investigate	VERB
ejde-368	248	10	the	the	DET
ejde-368	248	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-368	248	12	condition	condition	NOUN
ejde-368	248	13	for	for	ADP
ejde-368	248	14	the	the	DET
ejde-368	248	15	functional	functional	ADJ
ejde-368	248	16	iλ,µ.	iλ,µ.	NOUN
ejde-368	248	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-368	248	18	3.1	3.1	NUM
ejde-368	248	19	.	.	PUNCT
ejde-368	248	20	suppose	suppose	VERB
ejde-368	248	21	that	that	SCONJ
ejde-368	248	22	p	p	X
ejde-368	248	23	>	>	X
ejde-368	248	24	4	4	NUM
ejde-368	248	25	,	,	PUNCT
ejde-368	248	26	k	k	PROPN
ejde-368	248	27	∈	∈	PROPN
ejde-368	248	28	l∞(r3)∪l2p/(p−4)(r3	l∞(r3)∪l2p/(p−4)(r3	X
ejde-368	248	29	)	)	PUNCT
ejde-368	248	30	with	with	ADP
ejde-368	248	31	k(x	k(x	PROPN
ejde-368	248	32	)	)	PUNCT
ejde-368	248	33	≥	≥	NOUN
ejde-368	248	34	0	0	NUM
ejde-368	248	35	and	and	CCONJ
ejde-368	248	36	conditions	condition	NOUN
ejde-368	248	37	(	(	PUNCT
ejde-368	248	38	a1	a1	NOUN
ejde-368	248	39	)	)	PUNCT
ejde-368	248	40	and	and	CCONJ
ejde-368	248	41	(	(	PUNCT
ejde-368	248	42	a2	a2	NOUN
ejde-368	248	43	)	)	PUNCT
ejde-368	248	44	hold	hold	NOUN
ejde-368	248	45	.	.	PUNCT
ejde-368	249	1	then	then	ADV
ejde-368	249	2	there	there	PRON
ejde-368	249	3	exists	exist	VERB
ejde-368	249	4	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-368	249	5	>	>	X
ejde-368	249	6	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-368	249	7	such	such	ADJ
ejde-368	249	8	that	that	SCONJ
ejde-368	249	9	if	if	SCONJ
ejde-368	249	10	{	{	PUNCT
ejde-368	249	11	un	un	PROPN
ejde-368	249	12	}	}	PUNCT
ejde-368	249	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-368	249	14	n	n	CCONJ
ejde-368	249	15	(	(	PUNCT
ejde-368	249	16	1	1	X
ejde-368	249	17	)	)	PUNCT
ejde-368	249	18	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	249	19	is	be	AUX
ejde-368	249	20	a	a	DET
ejde-368	249	21	(	(	PUNCT
ejde-368	249	22	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-368	249	23	-	-	NOUN
ejde-368	249	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-368	249	25	for	for	ADP
ejde-368	249	26	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-368	249	27	with	with	ADP
ejde-368	249	28	β	β	X
ejde-368	249	29	<	<	X
ejde-368	249	30	(	(	PUNCT
ejde-368	249	31	p−2)2	p−2)2	NOUN
ejde-368	249	32	p(p−4)α	p(p−4)α	NOUN
ejde-368	249	33	,	,	PUNCT
ejde-368	249	34	then	then	ADV
ejde-368	249	35	{	{	PUNCT
ejde-368	249	36	un	un	PROPN
ejde-368	249	37	}	}	PUNCT
ejde-368	249	38	converges	converge	VERB
ejde-368	249	39	strongly	strongly	ADV
ejde-368	249	40	in	in	ADP
ejde-368	249	41	x	x	PUNCT
ejde-368	249	42	up	up	ADP
ejde-368	249	43	to	to	PART
ejde-368	249	44	subsequence	subsequence	VERB
ejde-368	249	45	for	for	ADP
ejde-368	249	46	all	all	DET
ejde-368	249	47	λ	λ	X
ejde-368	249	48	>	>	X
ejde-368	249	49	λ∗.	λ∗.	X
ejde-368	249	50	proof	proof	NOUN
ejde-368	249	51	.	.	PUNCT
ejde-368	250	1	let	let	AUX
ejde-368	250	2	{	{	PUNCT
ejde-368	250	3	un	un	VERB
ejde-368	250	4	}	}	PUNCT
ejde-368	250	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-368	250	6	n	n	CCONJ
ejde-368	250	7	(	(	PUNCT
ejde-368	250	8	1	1	X
ejde-368	250	9	)	)	PUNCT
ejde-368	250	10	λ,µ	λ,µ	PRON
ejde-368	250	11	be	be	AUX
ejde-368	250	12	a	a	DET
ejde-368	250	13	(	(	PUNCT
ejde-368	250	14	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-368	250	15	-	-	NOUN
ejde-368	250	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-368	250	17	for	for	ADP
ejde-368	250	18	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-368	250	19	with	with	ADP
ejde-368	250	20	β	β	X
ejde-368	250	21	<	<	X
ejde-368	250	22	(	(	PUNCT
ejde-368	250	23	p−2)2	p−2)2	NOUN
ejde-368	250	24	p(p−4)α	p(p−4)α	NOUN
ejde-368	250	25	.	.	PUNCT
ejde-368	251	1	it	it	PRON
ejde-368	251	2	is	be	AUX
ejde-368	251	3	clear	clear	ADJ
ejde-368	251	4	that	that	SCONJ
ejde-368	251	5	{	{	PUNCT
ejde-368	251	6	un	un	PROPN
ejde-368	251	7	}	}	PUNCT
ejde-368	251	8	is	be	AUX
ejde-368	251	9	bounded	bound	VERB
ejde-368	251	10	in	in	ADP
ejde-368	251	11	xλ	xλ	PROPN
ejde-368	251	12	.	.	PUNCT
ejde-368	252	1	then	then	ADV
ejde-368	252	2	there	there	PRON
ejde-368	252	3	exist	exist	VERB
ejde-368	252	4	a	a	DET
ejde-368	252	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-368	252	6	{	{	PUNCT
ejde-368	252	7	un	un	NOUN
ejde-368	252	8	}	}	PUNCT
ejde-368	252	9	and	and	CCONJ
ejde-368	252	10	u0	u0	ADJ
ejde-368	252	11	in	in	ADP
ejde-368	252	12	xλ	xλ	PROPN
ejde-368	252	13	such	such	ADJ
ejde-368	252	14	that	that	DET
ejde-368	252	15	un	un	PROPN
ejde-368	252	16	⇀	⇀	PROPN
ejde-368	252	17	u0	u0	ADJ
ejde-368	252	18	weakly	weakly	ADJ
ejde-368	252	19	in	in	ADP
ejde-368	252	20	xλ	xλ	PROPN
ejde-368	252	21	;	;	PUNCT
ejde-368	252	22	un	un	PROPN
ejde-368	252	23	→	→	SYM
ejde-368	252	24	u0	u0	PROPN
ejde-368	252	25	strongly	strongly	ADV
ejde-368	252	26	in	in	ADP
ejde-368	252	27	lrloc(r3	lrloc(r3	NOUN
ejde-368	252	28	)	)	PUNCT
ejde-368	252	29	for	for	ADP
ejde-368	252	30	2	2	NUM
ejde-368	252	31	≤	≤	NOUN
ejde-368	252	32	r	r	NOUN
ejde-368	252	33	<	<	X
ejde-368	252	34	∞	∞	NOUN
ejde-368	252	35	;	;	PUNCT
ejde-368	252	36	un(x)→	un(x)→	PROPN
ejde-368	252	37	u0(x	u0(x	NUM
ejde-368	252	38	)	)	PUNCT
ejde-368	252	39	a.e	a.e	PROPN
ejde-368	252	40	.	.	PROPN
ejde-368	252	41	on	on	ADP
ejde-368	252	42	r3	r3	PROPN
ejde-368	252	43	.	.	PUNCT
ejde-368	253	1	moreover	moreover	ADV
ejde-368	253	2	,	,	PUNCT
ejde-368	253	3	i	i	PROPN
ejde-368	253	4	′λ,µ(u0	′λ,µ(u0	NOUN
ejde-368	253	5	)	)	PUNCT
ejde-368	253	6	=	=	SYM
ejde-368	253	7	0	0	NUM
ejde-368	253	8	and	and	CCONJ
ejde-368	253	9	‖u0‖λ	‖u0‖λ	PUNCT
ejde-368	253	10	≤	≤	NUM
ejde-368	254	1	lim	lim	PROPN
ejde-368	254	2	infn→∞	infn→∞	PROPN
ejde-368	254	3	‖un‖λ	‖un‖λ	PROPN
ejde-368	254	4	<	<	X
ejde-368	254	5	d.	d.	PROPN
ejde-368	254	6	let	let	VERB
ejde-368	254	7	vn	vn	PROPN
ejde-368	254	8	=	=	PROPN
ejde-368	254	9	un	un	PROPN
ejde-368	254	10	−	−	PROPN
ejde-368	254	11	u0	u0	PROPN
ejde-368	254	12	.	.	PUNCT
ejde-368	255	1	then	then	ADV
ejde-368	255	2	vn	vn	VERB
ejde-368	255	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-368	255	4	0	0	PUNCT
ejde-368	256	1	in	in	ADP
ejde-368	256	2	xλ	xλ	PROPN
ejde-368	256	3	and	and	CCONJ
ejde-368	256	4	‖vn‖λ	‖vn‖λ	VERB
ejde-368	256	5	≤	≤	NOUN
ejde-368	256	6	2d	2d	NOUN
ejde-368	256	7	+	+	CCONJ
ejde-368	256	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-368	256	9	)	)	PUNCT
ejde-368	256	10	.	.	PUNCT
ejde-368	257	1	(	(	PUNCT
ejde-368	257	2	3.1	3.1	NUM
ejde-368	257	3	)	)	PUNCT
ejde-368	257	4	it	it	PRON
ejde-368	257	5	follows	follow	VERB
ejde-368	257	6	from	from	ADP
ejde-368	257	7	condition	condition	NOUN
ejde-368	257	8	(	(	PUNCT
ejde-368	257	9	a1	a1	PROPN
ejde-368	257	10	)	)	PUNCT
ejde-368	257	11	that∫	that∫	NOUN
ejde-368	257	12	r3	r3	PROPN
ejde-368	257	13	v2	v2	PROPN
ejde-368	257	14	ndx	ndx	PROPN
ejde-368	257	15	≤	≤	NUM
ejde-368	257	16	1	1	NUM
ejde-368	257	17	λb	λb	ADP
ejde-368	257	18	∫	∫	PROPN
ejde-368	257	19	r3	r3	PROPN
ejde-368	257	20	λv	λv	X
ejde-368	257	21	(	(	PUNCT
ejde-368	257	22	x)v2	x)v2	PROPN
ejde-368	257	23	ndx+	ndx+	PROPN
ejde-368	257	24	∫	∫	PROPN
ejde-368	257	25	{	{	PUNCT
ejde-368	257	26	v	v	ADP
ejde-368	257	27	<	<	X
ejde-368	257	28	b	b	X
ejde-368	257	29	}	}	PUNCT
ejde-368	257	30	v2	v2	PROPN
ejde-368	257	31	ndx	ndx	NOUN
ejde-368	257	32	≤	≤	NUM
ejde-368	257	33	1	1	NUM
ejde-368	257	34	λb	λb	ADP
ejde-368	257	35	‖vn‖2λ	‖vn‖2λ	NOUN
ejde-368	257	36	+	+	CCONJ
ejde-368	257	37	o(1	o(1	NOUN
ejde-368	257	38	)	)	PUNCT
ejde-368	257	39	.	.	PUNCT
ejde-368	258	1	from	from	ADP
ejde-368	258	2	this	this	DET
ejde-368	258	3	inequality,(2.2	inequality,(2.2	NUM
ejde-368	258	4	)	)	PUNCT
ejde-368	258	5	and	and	CCONJ
ejde-368	258	6	the	the	DET
ejde-368	258	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-368	258	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-368	258	9	,	,	PUNCT
ejde-368	258	10	for	for	ADP
ejde-368	258	11	r	r	NOUN
ejde-368	258	12	>	>	SYM
ejde-368	258	13	2	2	NUM
ejde-368	258	14	we	we	PRON
ejde-368	258	15	have∫	have∫	VERB
ejde-368	258	16	r3	r3	PROPN
ejde-368	258	17	|vn|rdx	|vn|rdx	NOUN
ejde-368	258	18	≤	≤	PUNCT
ejde-368	259	1	|vn|r−2	|vn|r−2	PROPN
ejde-368	259	2	∞	∞	NUM
ejde-368	259	3	∫	∫	PROPN
ejde-368	259	4	r3	r3	PROPN
ejde-368	259	5	v2	v2	PROPN
ejde-368	259	6	ndx	ndx	PROPN
ejde-368	259	7	≤	≤	PROPN
ejde-368	259	8	s−(r−2	s−(r−2	NOUN
ejde-368	259	9	)	)	PUNCT
ejde-368	260	1	∞	∞	NUM
ejde-368	260	2	‖vn‖r−2	‖vn‖r−2	X
ejde-368	260	3	h2	h2	PROPN
ejde-368	260	4	·	·	PUNCT
ejde-368	260	5	∫	∫	PROPN
ejde-368	261	1	r3	r3	PROPN
ejde-368	261	2	v2	v2	PROPN
ejde-368	261	3	ndx	ndx	PROPN
ejde-368	261	4	≤	≤	NUM
ejde-368	261	5	1	1	NUM
ejde-368	261	6	λb	λb	ADP
ejde-368	261	7	s−(r−2	s−(r−2	ADJ
ejde-368	261	8	)	)	PUNCT
ejde-368	262	1	∞	∞	PROPN
ejde-368	262	2	(	(	PUNCT
ejde-368	262	3	1	1	NUM
ejde-368	263	1	+	+	NUM
ejde-368	263	2	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	263	3	<	<	X
ejde-368	263	4	b}|4/3)(r−2)/2‖vn‖rλ	b}|4/3)(r−2)/2‖vn‖rλ	PROPN
ejde-368	263	5	+	+	CCONJ
ejde-368	263	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-368	263	7	)	)	PUNCT
ejde-368	263	8	.	.	PUNCT
ejde-368	264	1	(	(	PUNCT
ejde-368	264	2	3.2	3.2	NUM
ejde-368	264	3	)	)	PUNCT
ejde-368	264	4	when	when	SCONJ
ejde-368	264	5	k	k	PROPN
ejde-368	264	6	∈	∈	PROPN
ejde-368	264	7	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-368	264	8	)	)	PUNCT
ejde-368	264	9	,	,	PUNCT
ejde-368	264	10	from	from	ADP
ejde-368	264	11	(	(	PUNCT
ejde-368	264	12	2.4	2.4	NUM
ejde-368	264	13	)	)	PUNCT
ejde-368	264	14	and	and	CCONJ
ejde-368	264	15	(	(	PUNCT
ejde-368	264	16	3.2	3.2	NUM
ejde-368	264	17	)	)	PUNCT
ejde-368	264	18	it	it	PRON
ejde-368	264	19	follows	follow	VERB
ejde-368	264	20	that∫	that∫	PROPN
ejde-368	264	21	r3	r3	PROPN
ejde-368	264	22	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	264	23	,	,	PUNCT
ejde-368	264	24	vnv	vnv	NOUN
ejde-368	264	25	2	2	NUM
ejde-368	264	26	ndx	ndx	PROPN
ejde-368	264	27	≤	≤	PROPN
ejde-368	264	28	‖k‖2∞	‖k‖2∞	PROPN
ejde-368	264	29	∫	∫	PROPN
ejde-368	264	30	r3	r3	PROPN
ejde-368	264	31	|vn|4dx	|vn|4dx	PROPN
ejde-368	264	32	≤	≤	ADV
ejde-368	264	33	1	1	NUM
ejde-368	264	34	λb	λb	ADP
ejde-368	264	35	‖k‖2∞s−2	‖k‖2∞s−2	PROPN
ejde-368	264	36	∞	∞	PROPN
ejde-368	264	37	(	(	PUNCT
ejde-368	264	38	1	1	NUM
ejde-368	264	39	+	+	CCONJ
ejde-368	264	40	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	264	41	<	<	X
ejde-368	264	42	b}|4/3	b}|4/3	PROPN
ejde-368	264	43	)	)	PUNCT
ejde-368	265	1	‖vn‖4λ	‖vn‖4λ	PROPN
ejde-368	266	1	+	+	NUM
ejde-368	266	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-368	266	3	)	)	PUNCT
ejde-368	266	4	.	.	PUNCT
ejde-368	267	1	when	when	SCONJ
ejde-368	267	2	k	k	PROPN
ejde-368	267	3	∈	∈	PROPN
ejde-368	267	4	l2p/(p−4)(r3	l2p/(p−4)(r3	PROPN
ejde-368	267	5	)	)	PUNCT
ejde-368	267	6	,	,	PUNCT
ejde-368	267	7	by	by	ADP
ejde-368	267	8	(	(	PUNCT
ejde-368	267	9	2.5	2.5	NUM
ejde-368	267	10	)	)	PUNCT
ejde-368	267	11	and	and	CCONJ
ejde-368	267	12	(	(	PUNCT
ejde-368	267	13	3.2	3.2	NUM
ejde-368	267	14	)	)	PUNCT
ejde-368	267	15	one	one	NUM
ejde-368	267	16	has∫	has∫	NOUN
ejde-368	267	17	r3	r3	PROPN
ejde-368	267	18	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	267	19	,	,	PUNCT
ejde-368	267	20	vnv	vnv	NOUN
ejde-368	267	21	2	2	NUM
ejde-368	267	22	ndx	ndx	PROPN
ejde-368	267	23	≤	≤	NOUN
ejde-368	267	24	‖k‖2l2p/(p−4	‖k‖2l2p/(p−4	NOUN
ejde-368	267	25	)	)	PUNCT
ejde-368	267	26	(	(	PUNCT
ejde-368	267	27	∫	∫	PROPN
ejde-368	267	28	r3	r3	PROPN
ejde-368	267	29	|vn|pdx	|vn|pdx	VERB
ejde-368	267	30	)	)	PUNCT
ejde-368	267	31	4	4	X
ejde-368	267	32	/	/	SYM
ejde-368	267	33	p	p	NOUN
ejde-368	267	34	≤	≤	NOUN
ejde-368	267	35	(	(	PUNCT
ejde-368	267	36	1	1	NUM
ejde-368	267	37	λb	λb	NOUN
ejde-368	267	38	)	)	PUNCT
ejde-368	267	39	4	4	X
ejde-368	267	40	/	/	SYM
ejde-368	267	41	p‖k‖2l2p/(p−4)s	p‖k‖2l2p/(p−4)	NOUN
ejde-368	267	42	−4(p−2)/p	−4(p−2)/p	PROPN
ejde-368	267	43	∞	∞	NUM
ejde-368	267	44	(	(	PUNCT
ejde-368	267	45	1	1	NUM
ejde-368	268	1	+	+	CCONJ
ejde-368	268	2	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	268	3	<	<	X
ejde-368	268	4	b}|4/3	b}|4/3	PROPN
ejde-368	268	5	)	)	PUNCT
ejde-368	268	6	2(p−2)/p‖vn‖4λ	2(p−2)/p‖vn‖4λ	PROPN
ejde-368	268	7	+	+	NUM
ejde-368	268	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-368	268	9	)	)	PUNCT
ejde-368	268	10	.	.	PUNCT
ejde-368	269	1	14	14	NUM
ejde-368	269	2	s.	s.	PROPN
ejde-368	269	3	yao	yao	PROPN
ejde-368	269	4	,	,	PUNCT
ejde-368	269	5	j.	j.	PROPN
ejde-368	269	6	sun	sun	PROPN
ejde-368	269	7	,	,	PUNCT
ejde-368	269	8	t.-f	t.-f	PROPN
ejde-368	269	9	.	.	PUNCT
ejde-368	269	10	wu	wu	PROPN
ejde-368	269	11	ejde-2020/06	ejde-2020/06	NOUN
ejde-368	269	12	let	let	VERB
ejde-368	269	13	πλ	πλ	X
ejde-368	269	14	=	=	PUNCT
ejde-368	269	15			NOUN
ejde-368	269	16	1	1	NUM
ejde-368	269	17	λb‖k‖	λb‖k‖	PROPN
ejde-368	269	18	2	2	NUM
ejde-368	269	19	∞s	∞s	NUM
ejde-368	269	20	−2	−2	NOUN
ejde-368	269	21	∞	∞	PROPN
ejde-368	269	22	(	(	PUNCT
ejde-368	269	23	1	1	NUM
ejde-368	269	24	+	+	NUM
ejde-368	269	25	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	269	26	<	<	X
ejde-368	269	27	b}|4/3	b}|4/3	PROPN
ejde-368	269	28	)	)	PUNCT
ejde-368	269	29	if	if	SCONJ
ejde-368	269	30	k	k	PROPN
ejde-368	269	31	∈	∈	PROPN
ejde-368	269	32	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-368	269	33	)	)	PUNCT
ejde-368	269	34	,	,	PUNCT
ejde-368	269	35	(	(	PUNCT
ejde-368	269	36	1	1	NUM
ejde-368	269	37	λb	λb	NOUN
ejde-368	269	38	)	)	PUNCT
ejde-368	269	39	4	4	NUM
ejde-368	269	40	/	/	SYM
ejde-368	269	41	p‖k‖2	p‖k‖2	NUM
ejde-368	269	42	l2p/(p−4)s	l2p/(p−4)s	PROPN
ejde-368	269	43	−4(p−2)/p	−4(p−2)/p	PROPN
ejde-368	269	44	∞	∞	NUM
ejde-368	269	45	(	(	PUNCT
ejde-368	269	46	1	1	NUM
ejde-368	269	47	+	+	CCONJ
ejde-368	269	48	ā16/3|{v	ā16/3|{v	PROPN
ejde-368	269	49	<	<	X
ejde-368	269	50	b}|4/3	b}|4/3	PROPN
ejde-368	269	51	)	)	PUNCT
ejde-368	269	52	2(p−2)/p	2(p−2)/p	PROPN
ejde-368	269	53	if	if	SCONJ
ejde-368	269	54	k	k	PROPN
ejde-368	269	55	∈	∈	PROPN
ejde-368	269	56	l2p/(p−4)(r3	l2p/(p−4)(r3	PROPN
ejde-368	269	57	)	)	PUNCT
ejde-368	269	58	.	.	PUNCT
ejde-368	270	1	clearly	clearly	ADV
ejde-368	270	2	,	,	PUNCT
ejde-368	270	3	πλ	πλ	X
ejde-368	270	4	→	→	SYM
ejde-368	270	5	0	0	NUM
ejde-368	270	6	as	as	ADP
ejde-368	270	7	λ→∞.	λ→∞.	NUM
ejde-368	270	8	then∫	then∫	PROPN
ejde-368	270	9	r3	r3	PROPN
ejde-368	270	10	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	270	11	,	,	PUNCT
ejde-368	270	12	vnv	vnv	NOUN
ejde-368	270	13	2	2	NUM
ejde-368	270	14	ndx	ndx	PROPN
ejde-368	270	15	≤	≤	PROPN
ejde-368	270	16	πλ‖vn‖4λ	πλ‖vn‖4λ	PROPN
ejde-368	270	17	+	+	CCONJ
ejde-368	270	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-368	270	19	)	)	PUNCT
ejde-368	270	20	.	.	PUNCT
ejde-368	271	1	(	(	PUNCT
ejde-368	271	2	3.3	3.3	NUM
ejde-368	271	3	)	)	PUNCT
ejde-368	271	4	thus	thus	ADV
ejde-368	271	5	,	,	PUNCT
ejde-368	271	6	from	from	ADP
ejde-368	271	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	271	8	2.7	2.7	NUM
ejde-368	271	9	,	,	PUNCT
ejde-368	271	10	(	(	PUNCT
ejde-368	271	11	3.1	3.1	NUM
ejde-368	271	12	)	)	PUNCT
ejde-368	271	13	and	and	CCONJ
ejde-368	271	14	(	(	PUNCT
ejde-368	271	15	3.3	3.3	NUM
ejde-368	271	16	)	)	PUNCT
ejde-368	271	17	it	it	PRON
ejde-368	271	18	follows	follow	VERB
ejde-368	271	19	that	that	SCONJ
ejde-368	271	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-368	271	21	)	)	PUNCT
ejde-368	271	22	=	=	SYM
ejde-368	272	1	‖vn‖2λ	‖vn‖2λ	PROPN
ejde-368	272	2	−	−	NOUN
ejde-368	272	3	∫	∫	PROPN
ejde-368	272	4	r3	r3	PROPN
ejde-368	272	5	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	272	6	,	,	PUNCT
ejde-368	272	7	vnv	vnv	NOUN
ejde-368	272	8	2	2	NUM
ejde-368	272	9	ndx+	ndx+	PROPN
ejde-368	272	10	µ	µ	X
ejde-368	272	11	∫	∫	PROPN
ejde-368	272	12	r3	r3	PROPN
ejde-368	272	13	|vn|pdx	|vn|pdx	VERB
ejde-368	272	14	≥	≥	X
ejde-368	272	15	‖vn‖2λ	‖vn‖2λ	NOUN
ejde-368	272	16	−πλ‖vn‖4λ	−πλ‖vn‖4λ	X
ejde-368	272	17	+	+	CCONJ
ejde-368	272	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-368	272	19	)	)	PUNCT
ejde-368	272	20	≥	≥	NOUN
ejde-368	272	21	‖vn‖2λ(1−πλd	‖vn‖2λ(1−πλd	VERB
ejde-368	272	22	2	2	NUM
ejde-368	272	23	)	)	PUNCT
ejde-368	272	24	+	+	NUM
ejde-368	272	25	o(1	o(1	NOUN
ejde-368	272	26	)	)	PUNCT
ejde-368	272	27	,	,	PUNCT
ejde-368	272	28	which	which	PRON
ejde-368	272	29	implies	imply	VERB
ejde-368	272	30	that	that	SCONJ
ejde-368	272	31	there	there	PRON
ejde-368	272	32	exists	exist	VERB
ejde-368	272	33	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-368	272	34	>	>	X
ejde-368	272	35	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-368	272	36	such	such	ADJ
ejde-368	272	37	that	that	PRON
ejde-368	272	38	vn	vn	PROPN
ejde-368	272	39	→	→	SYM
ejde-368	272	40	0	0	NUM
ejde-368	272	41	strongly	strongly	ADV
ejde-368	272	42	in	in	ADP
ejde-368	272	43	xλ	xλ	NOUN
ejde-368	272	44	for	for	ADP
ejde-368	272	45	λ	λ	X
ejde-368	272	46	>	>	X
ejde-368	272	47	λ∗.	λ∗.	ADP
ejde-368	272	48	this	this	PRON
ejde-368	272	49	completes	complete	VERB
ejde-368	272	50	the	the	DET
ejde-368	272	51	proof	proof	NOUN
ejde-368	272	52	.	.	PUNCT
ejde-368	273	1	�	�	PROPN
ejde-368	273	2	now	now	ADV
ejde-368	273	3	,	,	PUNCT
ejde-368	273	4	we	we	PRON
ejde-368	273	5	are	be	AUX
ejde-368	273	6	ready	ready	ADJ
ejde-368	273	7	to	to	PART
ejde-368	273	8	prove	prove	VERB
ejde-368	273	9	theorem	theorem	VERB
ejde-368	273	10	1.1	1.1	NUM
ejde-368	273	11	.	.	PUNCT
ejde-368	274	1	by	by	ADP
ejde-368	274	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	274	3	2.3	2.3	NUM
ejde-368	274	4	and	and	CCONJ
ejde-368	274	5	the	the	DET
ejde-368	274	6	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-368	274	7	variational	variational	ADJ
ejde-368	274	8	principle	principle	NOUN
ejde-368	274	9	[	[	X
ejde-368	274	10	5	5	NUM
ejde-368	274	11	]	]	PUNCT
ejde-368	274	12	,	,	PUNCT
ejde-368	274	13	there	there	PRON
ejde-368	274	14	exists	exist	VERB
ejde-368	274	15	a	a	DET
ejde-368	274	16	minimizing	minimize	VERB
ejde-368	274	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-368	274	18	{	{	PUNCT
ejde-368	274	19	un	un	PROPN
ejde-368	274	20	}	}	PUNCT
ejde-368	274	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-368	274	22	n	n	CCONJ
ejde-368	274	23	(	(	PUNCT
ejde-368	274	24	1	1	X
ejde-368	274	25	)	)	PUNCT
ejde-368	274	26	λ,µ	λ,µ	VERB
ejde-368	274	27	such	such	ADJ
ejde-368	274	28	that	that	PRON
ejde-368	274	29	iλ,µ(un	iλ,µ(un	PROPN
ejde-368	274	30	)	)	PUNCT
ejde-368	274	31	=	=	SYM
ejde-368	274	32	γ−λ,µ	γ−λ,µ	NOUN
ejde-368	274	33	+	+	CCONJ
ejde-368	274	34	o(1	o(1	NOUN
ejde-368	274	35	)	)	PUNCT
ejde-368	274	36	and	and	CCONJ
ejde-368	274	37	i	i	PROPN
ejde-368	274	38	′λ,µ(un	′λ,µ(un	PROPN
ejde-368	274	39	)	)	PUNCT
ejde-368	274	40	=	=	SYM
ejde-368	274	41	o(1	o(1	PROPN
ejde-368	274	42	)	)	PUNCT
ejde-368	274	43	in	in	ADP
ejde-368	274	44	x.	x.	NOUN
ejde-368	274	45	it	it	PRON
ejde-368	274	46	follows	follow	VERB
ejde-368	274	47	from	from	ADP
ejde-368	274	48	proposition	proposition	NOUN
ejde-368	274	49	3.1	3.1	NUM
ejde-368	274	50	and	and	CCONJ
ejde-368	274	51	0	0	NUM
ejde-368	274	52	<	<	X
ejde-368	274	53	γ−λ,µ	γ−λ,µ	NOUN
ejde-368	274	54	<	<	X
ejde-368	274	55	(	(	PUNCT
ejde-368	274	56	p−2)2	p−2)2	NOUN
ejde-368	274	57	p(p−4)α	p(p−4)α	NOUN
ejde-368	274	58	that	that	SCONJ
ejde-368	274	59	there	there	PRON
ejde-368	274	60	exist	exist	VERB
ejde-368	274	61	a	a	DET
ejde-368	274	62	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-368	274	63	{	{	PUNCT
ejde-368	274	64	un	un	PROPN
ejde-368	274	65	}	}	PUNCT
ejde-368	274	66	and	and	CCONJ
ejde-368	274	67	u−λ,µ	u−λ,µ	PROPN
ejde-368	274	68	∈	∈	PROPN
ejde-368	274	69	x\{0	x\{0	PROPN
ejde-368	274	70	}	}	PUNCT
ejde-368	274	71	such	such	ADJ
ejde-368	274	72	that	that	DET
ejde-368	274	73	un	un	PROPN
ejde-368	274	74	→	→	SYM
ejde-368	274	75	u−λ,µ	u−λ,µ	PROPN
ejde-368	274	76	strongly	strongly	ADV
ejde-368	274	77	in	in	ADP
ejde-368	274	78	xλ	xλ	NOUN
ejde-368	274	79	for	for	ADP
ejde-368	274	80	all	all	DET
ejde-368	274	81	λ	λ	PROPN
ejde-368	274	82	>	>	X
ejde-368	274	83	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-368	274	84	and	and	CCONJ
ejde-368	274	85	0	0	NUM
ejde-368	274	86	<	<	X
ejde-368	274	87	µ	µ	X
ejde-368	274	88	<	<	X
ejde-368	274	89	µ∗.	µ∗.	X
ejde-368	274	90	thus	thus	ADV
ejde-368	274	91	,	,	PUNCT
ejde-368	274	92	u−λ,µ	u−λ,µ	PROPN
ejde-368	274	93	is	be	AUX
ejde-368	274	94	a	a	DET
ejde-368	274	95	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-368	274	96	for	for	ADP
ejde-368	274	97	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-368	274	98	on	on	ADP
ejde-368	274	99	n	n	PROPN
ejde-368	274	100	(	(	PUNCT
ejde-368	274	101	1	1	X
ejde-368	274	102	)	)	PUNCT
ejde-368	274	103	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-368	274	104	this	this	PRON
ejde-368	274	105	indicates	indicate	VERB
ejde-368	274	106	that	that	SCONJ
ejde-368	274	107	u−λ,µ	u−λ,µ	PROPN
ejde-368	274	108	is	be	AUX
ejde-368	274	109	a	a	DET
ejde-368	274	110	critical	critical	ADJ
ejde-368	274	111	point	point	NOUN
ejde-368	274	112	of	of	ADP
ejde-368	274	113	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-368	274	114	by	by	ADP
ejde-368	274	115	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	274	116	2.4	2.4	NUM
ejde-368	274	117	.	.	PUNCT
ejde-368	275	1	hence	hence	ADV
ejde-368	275	2	,	,	PUNCT
ejde-368	275	3	(	(	PUNCT
ejde-368	275	4	u−λ,µ	u−λ,µ	PROPN
ejde-368	275	5	,	,	PUNCT
ejde-368	275	6	φk	φk	ADP
ejde-368	275	7	,	,	PUNCT
ejde-368	275	8	u−λ,µ	u−λ,µ	PROPN
ejde-368	275	9	)	)	PUNCT
ejde-368	275	10	∈	∈	PROPN
ejde-368	275	11	h2(r3)×h1(r3	h2(r3)×h1(r3	AUX
ejde-368	275	12	)	)	PUNCT
ejde-368	275	13	is	be	AUX
ejde-368	275	14	a	a	DET
ejde-368	275	15	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-368	275	16	solution	solution	NOUN
ejde-368	275	17	of	of	ADP
ejde-368	275	18	system	system	NOUN
ejde-368	275	19	(	(	PUNCT
ejde-368	275	20	zλ,µ	zλ,µ	NOUN
ejde-368	275	21	)	)	PUNCT
ejde-368	275	22	.	.	PUNCT
ejde-368	276	1	4	4	X
ejde-368	276	2	.	.	X
ejde-368	276	3	proof	proof	NOUN
ejde-368	276	4	of	of	ADP
ejde-368	276	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-368	276	6	1.2	1.2	NUM
ejde-368	276	7	we	we	PRON
ejde-368	276	8	define	define	VERB
ejde-368	276	9	γ+	γ+	PUNCT
ejde-368	276	10	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	276	11	=	=	PUNCT
ejde-368	276	12	inf	inf	PROPN
ejde-368	276	13	u∈n(2	u∈n(2	NOUN
ejde-368	276	14	)	)	PUNCT
ejde-368	276	15	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	276	16	iλ,µ(u	iλ,µ(u	ADJ
ejde-368	276	17	)	)	PUNCT
ejde-368	276	18	=	=	SYM
ejde-368	276	19	inf	inf	PROPN
ejde-368	276	20	u∈n+	u∈n+	NOUN
ejde-368	276	21	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-368	276	22	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-368	276	23	)	)	PUNCT
ejde-368	276	24	.	.	PUNCT
ejde-368	277	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	277	2	4.1	4.1	NUM
ejde-368	277	3	.	.	PUNCT
ejde-368	277	4	suppose	suppose	VERB
ejde-368	277	5	that	that	SCONJ
ejde-368	277	6	p	p	X
ejde-368	277	7	>	>	X
ejde-368	277	8	4,k	4,k	PROPN
ejde-368	277	9	∈	∈	PROPN
ejde-368	277	10	l2p/(p−4)(r3	l2p/(p−4)(r3	PROPN
ejde-368	277	11	)	)	PUNCT
ejde-368	277	12	with	with	ADP
ejde-368	277	13	k(x	k(x	PROPN
ejde-368	277	14	)	)	PUNCT
ejde-368	277	15	≥	≥	NOUN
ejde-368	277	16	0	0	NUM
ejde-368	277	17	and	and	CCONJ
ejde-368	277	18	conditions(a1	conditions(a1	NOUN
ejde-368	277	19	)	)	PUNCT
ejde-368	277	20	and	and	CCONJ
ejde-368	277	21	(	(	PUNCT
ejde-368	277	22	a2	a2	NOUN
ejde-368	277	23	)	)	PUNCT
ejde-368	277	24	hold	hold	NOUN
ejde-368	277	25	.	.	PUNCT
ejde-368	278	1	then	then	ADV
ejde-368	278	2	for	for	ADP
ejde-368	278	3	λ	λ	PROPN
ejde-368	278	4	≥	≥	PRON
ejde-368	278	5	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-368	278	6	and	and	CCONJ
ejde-368	278	7	µ	µ	X
ejde-368	278	8	>	>	X
ejde-368	278	9	0	0	PROPN
ejde-368	278	10	,	,	PUNCT
ejde-368	278	11	the	the	DET
ejde-368	278	12	following	follow	VERB
ejde-368	278	13	statements	statement	NOUN
ejde-368	278	14	are	be	AUX
ejde-368	278	15	true	true	ADJ
ejde-368	278	16	:	:	PUNCT
ejde-368	278	17	(	(	PUNCT
ejde-368	278	18	i	i	NOUN
ejde-368	278	19	)	)	PUNCT
ejde-368	278	20	n+	n+	PUNCT
ejde-368	279	1	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	279	2	is	be	AUX
ejde-368	279	3	a	a	DET
ejde-368	279	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-368	279	5	set	set	NOUN
ejde-368	279	6	;	;	PUNCT
ejde-368	279	7	(	(	PUNCT
ejde-368	279	8	ii	ii	NOUN
ejde-368	279	9	)	)	PUNCT
ejde-368	279	10	there	there	PRON
ejde-368	279	11	exists	exist	VERB
ejde-368	279	12	a	a	DET
ejde-368	279	13	positive	positive	ADJ
ejde-368	279	14	constant	constant	ADJ
ejde-368	279	15	d0	d0	NOUN
ejde-368	279	16	such	such	ADJ
ejde-368	279	17	that	that	SCONJ
ejde-368	279	18	0	0	NUM
ejde-368	279	19	>	>	X
ejde-368	279	20	γ+	γ+	PUNCT
ejde-368	280	1	λ	λ	X
ejde-368	280	2	>	>	X
ejde-368	280	3	−d0	−d0	PROPN
ejde-368	280	4	.	.	PUNCT
ejde-368	281	1	proof	proof	NOUN
ejde-368	281	2	.	.	PUNCT
ejde-368	282	1	(	(	PUNCT
ejde-368	282	2	i	i	NOUN
ejde-368	282	3	)	)	PUNCT
ejde-368	282	4	let	let	VERB
ejde-368	282	5	u	u	PRON
ejde-368	282	6	∈	∈	PROPN
ejde-368	282	7	n+	n+	X
ejde-368	282	8	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-368	282	9	by	by	ADP
ejde-368	282	10	condition	condition	NOUN
ejde-368	282	11	(	(	PUNCT
ejde-368	282	12	a1	a1	NOUN
ejde-368	282	13	)	)	PUNCT
ejde-368	282	14	and	and	CCONJ
ejde-368	282	15	(	(	PUNCT
ejde-368	282	16	2.5	2.5	NUM
ejde-368	282	17	)	)	PUNCT
ejde-368	282	18	,	,	PUNCT
ejde-368	282	19	we	we	PRON
ejde-368	282	20	obtain	obtain	VERB
ejde-368	282	21	1	1	NUM
ejde-368	282	22	=	=	SYM
ejde-368	282	23	∫	∫	PROPN
ejde-368	282	24	r3	r3	PROPN
ejde-368	282	25	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	282	26	,	,	PUNCT
ejde-368	282	27	uu	uu	ADJ
ejde-368	282	28	2dx	2dx	ADJ
ejde-368	283	1	‖u‖2λ	‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	283	2	+	+	CCONJ
ejde-368	283	3	µ	µ	PRON
ejde-368	283	4	∫	∫	PROPN
ejde-368	283	5	r3	r3	PROPN
ejde-368	283	6	|u|pdx	|u|pdx	PUNCT
ejde-368	283	7	<	<	X
ejde-368	283	8	(	(	PUNCT
ejde-368	283	9	∫	∫	PROPN
ejde-368	283	10	r3	r3	PROPN
ejde-368	283	11	|k|2p/(p−4)dx)(p−4)/p	|k|2p/(p−4)dx)(p−4)/p	PROPN
ejde-368	283	12	(	(	PUNCT
ejde-368	283	13	∫	∫	PROPN
ejde-368	283	14	r3	r3	PROPN
ejde-368	283	15	|u|pdx)4	|u|pdx)4	PROPN
ejde-368	283	16	/	/	SYM
ejde-368	283	17	p	p	X
ejde-368	283	18	µ	µ	PROPN
ejde-368	283	19	∫	∫	PROPN
ejde-368	283	20	r3	r3	PROPN
ejde-368	283	21	|u|pdx	|u|pdx	PUNCT
ejde-368	283	22	ejde-2020/06	ejde-2020/06	NOUN
ejde-368	283	23	stationary	stationary	ADJ
ejde-368	283	24	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	283	25	zakharov	zakharov	PROPN
ejde-368	283	26	systems	system	NOUN
ejde-368	283	27	15	15	NUM
ejde-368	283	28	=	=	SYM
ejde-368	283	29	(	(	PUNCT
ejde-368	283	30	∫	∫	PROPN
ejde-368	283	31	r3	r3	PROPN
ejde-368	283	32	|k|2p/(p−4)dx)(p−4)/p	|k|2p/(p−4)dx)(p−4)/p	PROPN
ejde-368	283	33	µ	µ	PROPN
ejde-368	283	34	(	(	PUNCT
ejde-368	283	35	∫	∫	PROPN
ejde-368	283	36	r3	r3	PROPN
ejde-368	283	37	|u|pdx)(p−4)/p	|u|pdx)(p−4)/p	PROPN
ejde-368	283	38	,	,	PUNCT
ejde-368	283	39	which	which	PRON
ejde-368	283	40	implies	imply	VERB
ejde-368	283	41	that	that	SCONJ
ejde-368	283	42	there	there	PRON
ejde-368	283	43	exists	exist	VERB
ejde-368	283	44	a	a	DET
ejde-368	283	45	constant	constant	ADJ
ejde-368	283	46	d1	d1	NOUN
ejde-368	283	47	>	>	X
ejde-368	283	48	0	0	NUM
ejde-368	283	49	,	,	PUNCT
ejde-368	283	50	depending	depend	VERB
ejde-368	283	51	on	on	ADP
ejde-368	283	52	µ	µ	DET
ejde-368	283	53	such	such	ADJ
ejde-368	283	54	that∫	that∫	NOUN
ejde-368	283	55	r3	r3	PROPN
ejde-368	283	56	|u|pdx	|u|pdx	PUNCT
ejde-368	283	57	≤	≤	NUM
ejde-368	283	58	d1	d1	PROPN
ejde-368	283	59	for	for	ADP
ejde-368	283	60	u	u	PROPN
ejde-368	283	61	∈	∈	PROPN
ejde-368	283	62	n+	n+	X
ejde-368	283	63	λ,µ.	λ,µ.	X
ejde-368	283	64	(	(	PUNCT
ejde-368	283	65	4.1	4.1	NUM
ejde-368	283	66	)	)	PUNCT
ejde-368	283	67	thus	thus	ADV
ejde-368	283	68	,	,	PUNCT
ejde-368	283	69	according	accord	VERB
ejde-368	283	70	to	to	ADP
ejde-368	283	71	(	(	PUNCT
ejde-368	283	72	2.9	2.9	NUM
ejde-368	283	73	)	)	PUNCT
ejde-368	283	74	one	one	NOUN
ejde-368	283	75	has	have	VERB
ejde-368	283	76	‖u‖2λ	‖u‖2λ	PROPN
ejde-368	283	77	<	<	X
ejde-368	283	78	µ(p−	µ(p−	X
ejde-368	283	79	4	4	NUM
ejde-368	283	80	)	)	PUNCT
ejde-368	283	81	2	2	NUM
ejde-368	283	82	∫	∫	NOUN
ejde-368	283	83	r3	r3	PROPN
ejde-368	283	84	|u|pdx	|u|pdx	PUNCT
ejde-368	283	85	≤	≤	X
ejde-368	283	86	µ(p−	µ(p−	VERB
ejde-368	283	87	4	4	NUM
ejde-368	283	88	)	)	SYM
ejde-368	283	89	2	2	NUM
ejde-368	283	90	d1	d1	NOUN
ejde-368	283	91	for	for	ADP
ejde-368	283	92	u	u	PROPN
ejde-368	283	93	∈	∈	PROPN
ejde-368	283	94	n+	n+	PUNCT
ejde-368	283	95	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-368	283	96	this	this	PRON
ejde-368	283	97	indicates	indicate	VERB
ejde-368	283	98	that	that	SCONJ
ejde-368	283	99	n+	n+	PUNCT
ejde-368	283	100	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	283	101	is	be	AUX
ejde-368	283	102	a	a	DET
ejde-368	283	103	bounded	bounded	ADJ
ejde-368	283	104	set	set	NOUN
ejde-368	283	105	.	.	PUNCT
ejde-368	284	1	(	(	PUNCT
ejde-368	284	2	ii	ii	NOUN
ejde-368	284	3	)	)	PUNCT
ejde-368	284	4	let	let	VERB
ejde-368	284	5	u	u	PRON
ejde-368	284	6	∈	∈	PROPN
ejde-368	284	7	n+	n+	PUNCT
ejde-368	284	8	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-368	284	9	from	from	ADP
ejde-368	284	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	284	11	2.6	2.6	NUM
ejde-368	284	12	,	,	PUNCT
ejde-368	284	13	we	we	PRON
ejde-368	284	14	have	have	AUX
ejde-368	284	15	γ+	γ+	PRON
ejde-368	284	16	λ,µ	λ,µ	VERB
ejde-368	284	17	<	<	X
ejde-368	284	18	0	0	NUM
ejde-368	284	19	.	.	PUNCT
ejde-368	285	1	using	use	VERB
ejde-368	285	2	(	(	PUNCT
ejde-368	285	3	4.1	4.1	NUM
ejde-368	285	4	)	)	PUNCT
ejde-368	285	5	gives	give	VERB
ejde-368	285	6	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-368	285	7	)	)	PUNCT
ejde-368	285	8	=	=	SYM
ejde-368	286	1	1	1	NUM
ejde-368	286	2	4	4	NUM
ejde-368	286	3	‖u‖2λ	‖u‖2λ	NOUN
ejde-368	286	4	−	−	NUM
ejde-368	286	5	µ(p−	µ(p−	ADJ
ejde-368	286	6	4	4	NUM
ejde-368	286	7	)	)	PUNCT
ejde-368	286	8	4p	4p	NUM
ejde-368	286	9	∫	∫	PROPN
ejde-368	286	10	r3	r3	PROPN
ejde-368	286	11	|u|pdx	|u|pdx	PUNCT
ejde-368	286	12	>	>	X
ejde-368	286	13	−µ(p−	−µ(p−	NUM
ejde-368	286	14	4	4	NUM
ejde-368	286	15	)	)	PUNCT
ejde-368	286	16	4p	4p	NUM
ejde-368	286	17	∫	∫	PROPN
ejde-368	286	18	r3	r3	PROPN
ejde-368	286	19	|u|pdx	|u|pdx	PUNCT
ejde-368	286	20	≥	≥	NOUN
ejde-368	286	21	−µ(p−	−µ(p−	VERB
ejde-368	286	22	4	4	NUM
ejde-368	286	23	)	)	PUNCT
ejde-368	286	24	4p	4p	NOUN
ejde-368	286	25	d1	d1	PROPN
ejde-368	286	26	,	,	PUNCT
ejde-368	286	27	which	which	PRON
ejde-368	286	28	shows	show	VERB
ejde-368	286	29	that	that	SCONJ
ejde-368	286	30	there	there	PRON
ejde-368	286	31	exists	exist	VERB
ejde-368	286	32	a	a	DET
ejde-368	286	33	constant	constant	ADJ
ejde-368	286	34	d0	d0	NOUN
ejde-368	286	35	>	>	X
ejde-368	286	36	0	0	PUNCT
ejde-368	286	37	such	such	ADJ
ejde-368	286	38	that	that	SCONJ
ejde-368	286	39	γ+	γ+	PUNCT
ejde-368	286	40	λ,µ	λ,µ	VERB
ejde-368	286	41	>	>	X
ejde-368	286	42	−d0	−d0	PROPN
ejde-368	286	43	for	for	ADP
ejde-368	286	44	all	all	DET
ejde-368	286	45	λ	λ	PROPN
ejde-368	286	46	≥	≥	NOUN
ejde-368	286	47	λ∗.	λ∗.	ADP
ejde-368	286	48	this	this	PRON
ejde-368	286	49	completes	complete	VERB
ejde-368	286	50	the	the	DET
ejde-368	286	51	proof	proof	NOUN
ejde-368	286	52	.	.	PUNCT
ejde-368	287	1	�	�	PROPN
ejde-368	287	2	similar	similar	ADJ
ejde-368	287	3	to	to	ADP
ejde-368	287	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-368	287	5	3.1	3.1	NUM
ejde-368	287	6	,	,	PUNCT
ejde-368	287	7	we	we	PRON
ejde-368	287	8	can	can	AUX
ejde-368	287	9	establish	establish	VERB
ejde-368	287	10	a	a	DET
ejde-368	287	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-368	287	12	result	result	NOUN
ejde-368	287	13	for	for	ADP
ejde-368	287	14	the	the	DET
ejde-368	287	15	functional	functional	ADJ
ejde-368	287	16	jλ	jλ	NOUN
ejde-368	287	17	,	,	PUNCT
ejde-368	287	18	a	a	PRON
ejde-368	287	19	in	in	ADP
ejde-368	287	20	n	n	PROPN
ejde-368	287	21	(	(	PUNCT
ejde-368	287	22	2	2	NUM
ejde-368	287	23	)	)	PUNCT
ejde-368	287	24	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-368	287	25	proposition	proposition	NOUN
ejde-368	287	26	4.2	4.2	NUM
ejde-368	287	27	.	.	PUNCT
ejde-368	287	28	suppose	suppose	VERB
ejde-368	287	29	that	that	SCONJ
ejde-368	287	30	p	p	X
ejde-368	287	31	>	>	X
ejde-368	287	32	4	4	NUM
ejde-368	287	33	,	,	PUNCT
ejde-368	287	34	k	k	PROPN
ejde-368	287	35	∈	∈	PROPN
ejde-368	287	36	l2p/(p−4)(r3	l2p/(p−4)(r3	PROPN
ejde-368	287	37	)	)	PUNCT
ejde-368	287	38	with	with	ADP
ejde-368	287	39	k(x	k(x	PROPN
ejde-368	287	40	)	)	PUNCT
ejde-368	287	41	≥	≥	NOUN
ejde-368	287	42	0	0	NUM
ejde-368	287	43	and	and	CCONJ
ejde-368	287	44	conditions	condition	NOUN
ejde-368	287	45	(	(	PUNCT
ejde-368	287	46	a1	a1	NOUN
ejde-368	287	47	)	)	PUNCT
ejde-368	287	48	and	and	CCONJ
ejde-368	287	49	(	(	PUNCT
ejde-368	287	50	a2	a2	NOUN
ejde-368	287	51	)	)	PUNCT
ejde-368	287	52	hold	hold	NOUN
ejde-368	287	53	.	.	PUNCT
ejde-368	288	1	then	then	ADV
ejde-368	288	2	there	there	PRON
ejde-368	288	3	exists	exist	VERB
ejde-368	288	4	a	a	DET
ejde-368	288	5	number	number	NOUN
ejde-368	288	6	λ∗∗	λ∗∗	NOUN
ejde-368	288	7	≥	≥	PRON
ejde-368	288	8	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-368	288	9	such	such	ADJ
ejde-368	288	10	that	that	SCONJ
ejde-368	288	11	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-368	288	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-368	288	13	(	(	PUNCT
ejde-368	288	14	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-368	288	15	-	-	PUNCT
ejde-368	288	16	condition	condition	NOUN
ejde-368	288	17	in	in	ADP
ejde-368	288	18	n	n	PROPN
ejde-368	288	19	(	(	PUNCT
ejde-368	288	20	2	2	X
ejde-368	288	21	)	)	PUNCT
ejde-368	288	22	λ,µ	λ,µ	VERB
ejde-368	288	23	with	with	ADP
ejde-368	288	24	β	β	X
ejde-368	288	25	<	<	X
ejde-368	288	26	(	(	PUNCT
ejde-368	288	27	p−2)2	p−2)2	NOUN
ejde-368	288	28	p(p−4)α	p(p−4)α	NOUN
ejde-368	288	29	for	for	ADP
ejde-368	288	30	all	all	DET
ejde-368	288	31	λ	λ	PROPN
ejde-368	288	32	≥	≥	NOUN
ejde-368	288	33	λ∗∗	λ∗∗	NOUN
ejde-368	288	34	and	and	CCONJ
ejde-368	288	35	0	0	NUM
ejde-368	288	36	<	<	X
ejde-368	288	37	µ	µ	X
ejde-368	288	38	<	<	X
ejde-368	288	39	µ∗.	µ∗.	PROPN
ejde-368	288	40	now	now	ADV
ejde-368	288	41	,	,	PUNCT
ejde-368	288	42	we	we	PRON
ejde-368	288	43	are	be	AUX
ejde-368	288	44	ready	ready	ADJ
ejde-368	288	45	to	to	PART
ejde-368	288	46	proof	proof	NOUN
ejde-368	288	47	theorem	theorem	VERB
ejde-368	288	48	1.2	1.2	NUM
ejde-368	288	49	.	.	PUNCT
ejde-368	288	50	similar	similar	ADJ
ejde-368	288	51	to	to	ADP
ejde-368	288	52	the	the	DET
ejde-368	288	53	argument	argument	NOUN
ejde-368	288	54	of	of	ADP
ejde-368	288	55	theorem	theorem	NOUN
ejde-368	288	56	1.1	1.1	NUM
ejde-368	288	57	,	,	PUNCT
ejde-368	288	58	we	we	PRON
ejde-368	288	59	obtain	obtain	VERB
ejde-368	288	60	that	that	PRON
ejde-368	288	61	u−λ,µ	u−λ,µ	PROPN
ejde-368	288	62	is	be	AUX
ejde-368	288	63	a	a	DET
ejde-368	288	64	critical	critical	ADJ
ejde-368	288	65	point	point	NOUN
ejde-368	288	66	of	of	ADP
ejde-368	288	67	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-368	288	68	satisfying	satisfy	VERB
ejde-368	288	69	iλ,µ(u−λ,µ	iλ,µ(u−λ,µ	PRON
ejde-368	288	70	)	)	PUNCT
ejde-368	288	71	=	=	SYM
ejde-368	288	72	γ−λ,µ	γ−λ,µ	NOUN
ejde-368	288	73	=	=	PUNCT
ejde-368	288	74	inf	inf	PROPN
ejde-368	288	75	u∈n(1	u∈n(1	NOUN
ejde-368	288	76	)	)	PUNCT
ejde-368	288	77	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	288	78	iλ,µ(u	iλ,µ(u	ADJ
ejde-368	288	79	)	)	PUNCT
ejde-368	288	80	>	>	X
ejde-368	288	81	0	0	PUNCT
ejde-368	289	1	for	for	ADP
ejde-368	289	2	all	all	DET
ejde-368	289	3	λ	λ	PROPN
ejde-368	289	4	>	>	X
ejde-368	289	5	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-368	289	6	and	and	CCONJ
ejde-368	289	7	0	0	NUM
ejde-368	289	8	<	<	X
ejde-368	289	9	µ	µ	X
ejde-368	289	10	<	<	X
ejde-368	289	11	µ∗.	µ∗.	PROPN
ejde-368	289	12	by	by	ADP
ejde-368	289	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	289	14	4.1	4.1	NUM
ejde-368	289	15	and	and	CCONJ
ejde-368	289	16	the	the	DET
ejde-368	289	17	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-368	289	18	variational	variational	ADJ
ejde-368	289	19	principle	principle	NOUN
ejde-368	289	20	[	[	X
ejde-368	289	21	5	5	NUM
ejde-368	289	22	]	]	PUNCT
ejde-368	289	23	,	,	PUNCT
ejde-368	289	24	there	there	PRON
ejde-368	289	25	exists	exist	VERB
ejde-368	289	26	a	a	DET
ejde-368	289	27	minimizing	minimize	VERB
ejde-368	289	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-368	289	29	{	{	PUNCT
ejde-368	289	30	un	un	PROPN
ejde-368	289	31	}	}	PUNCT
ejde-368	289	32	⊂	⊂	PROPN
ejde-368	289	33	n	n	CCONJ
ejde-368	289	34	(	(	PUNCT
ejde-368	289	35	2	2	X
ejde-368	289	36	)	)	PUNCT
ejde-368	289	37	λ,µ	λ,µ	VERB
ejde-368	289	38	such	such	ADJ
ejde-368	289	39	that	that	PRON
ejde-368	289	40	iλ,µ(un	iλ,µ(un	PROPN
ejde-368	289	41	)	)	PUNCT
ejde-368	289	42	=	=	SYM
ejde-368	289	43	γ−λ,µ	γ−λ,µ	NOUN
ejde-368	289	44	+	+	CCONJ
ejde-368	289	45	o(1	o(1	NOUN
ejde-368	289	46	)	)	PUNCT
ejde-368	289	47	and	and	CCONJ
ejde-368	289	48	i	i	PROPN
ejde-368	289	49	′λ,µ(un	′λ,µ(un	PROPN
ejde-368	289	50	)	)	PUNCT
ejde-368	289	51	=	=	SYM
ejde-368	289	52	o(1	o(1	PROPN
ejde-368	289	53	)	)	PUNCT
ejde-368	289	54	in	in	ADP
ejde-368	289	55	x.	x.	NOUN
ejde-368	289	56	from	from	ADP
ejde-368	289	57	proposition	proposition	NOUN
ejde-368	289	58	4.2	4.2	NUM
ejde-368	289	59	there	there	ADV
ejde-368	289	60	exist	exist	VERB
ejde-368	289	61	a	a	DET
ejde-368	289	62	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-368	289	63	{	{	PUNCT
ejde-368	289	64	un	un	PROPN
ejde-368	289	65	}	}	PUNCT
ejde-368	289	66	and	and	CCONJ
ejde-368	289	67	u+	u+	NUM
ejde-368	289	68	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-368	289	69	∈	∈	PROPN
ejde-368	289	70	x\{0	x\{0	PROPN
ejde-368	289	71	}	}	PUNCT
ejde-368	289	72	such	such	ADJ
ejde-368	289	73	that	that	SCONJ
ejde-368	289	74	un	un	PROPN
ejde-368	289	75	→	→	SYM
ejde-368	289	76	u+	u+	NUM
ejde-368	289	77	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	289	78	strongly	strongly	ADV
ejde-368	289	79	in	in	ADP
ejde-368	289	80	xλ	xλ	NOUN
ejde-368	289	81	for	for	ADP
ejde-368	289	82	all	all	DET
ejde-368	289	83	λ	λ	PROPN
ejde-368	289	84	>	>	X
ejde-368	289	85	λ∗∗.	λ∗∗.	X
ejde-368	289	86	thus	thus	ADV
ejde-368	289	87	,	,	PUNCT
ejde-368	289	88	u+	u+	NUM
ejde-368	289	89	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	289	90	is	be	AUX
ejde-368	289	91	a	a	DET
ejde-368	289	92	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-368	289	93	for	for	ADP
ejde-368	289	94	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-368	289	95	on	on	ADP
ejde-368	289	96	n	n	PROPN
ejde-368	289	97	(	(	PUNCT
ejde-368	289	98	2	2	NUM
ejde-368	289	99	)	)	PUNCT
ejde-368	289	100	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-368	289	101	hence	hence	ADV
ejde-368	289	102	,	,	PUNCT
ejde-368	289	103	u+	u+	NUM
ejde-368	289	104	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	289	105	is	be	AUX
ejde-368	289	106	a	a	DET
ejde-368	289	107	critical	critical	ADJ
ejde-368	289	108	point	point	NOUN
ejde-368	289	109	of	of	ADP
ejde-368	289	110	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-368	289	111	by	by	ADP
ejde-368	289	112	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	289	113	2.4	2.4	NUM
ejde-368	289	114	.	.	PUNCT
ejde-368	290	1	note	note	VERB
ejde-368	290	2	that	that	SCONJ
ejde-368	290	3	γ+	γ+	PUNCT
ejde-368	290	4	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	290	5	=	=	PUNCT
ejde-368	290	6	iλ,µ(u+	iλ,µ(u+	PROPN
ejde-368	290	7	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-368	290	8	)	)	PUNCT
ejde-368	290	9	≤	≤	NOUN
ejde-368	290	10	iλ,µ(t+ω	iλ,µ(t+ω	PROPN
ejde-368	290	11	)	)	PUNCT
ejde-368	290	12	<	<	X
ejde-368	290	13	0	0	NUM
ejde-368	290	14	,	,	PUNCT
ejde-368	290	15	implying	imply	VERB
ejde-368	290	16	u+	u+	NUM
ejde-368	290	17	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-368	290	18	∈	∈	PROPN
ejde-368	290	19	n	n	CCONJ
ejde-368	290	20	(	(	PUNCT
ejde-368	290	21	2	2	NUM
ejde-368	290	22	)	)	PUNCT
ejde-368	290	23	λ	λ	NOUN
ejde-368	290	24	.	.	PUNCT
ejde-368	291	1	therefore	therefore	ADV
ejde-368	291	2	,	,	PUNCT
ejde-368	291	3	we	we	PRON
ejde-368	291	4	conclude	conclude	VERB
ejde-368	291	5	that	that	PRON
ejde-368	291	6	for	for	ADP
ejde-368	291	7	λ	λ	PROPN
ejde-368	291	8	>	>	X
ejde-368	291	9	λ	λ	X
ejde-368	291	10	:	:	PUNCT
ejde-368	291	11	=	=	SYM
ejde-368	291	12	max{λ∗,λ∗∗	max{λ∗,λ∗∗	ADJ
ejde-368	291	13	}	}	PUNCT
ejde-368	291	14	,	,	PUNCT
ejde-368	291	15	system	system	NOUN
ejde-368	291	16	(	(	PUNCT
ejde-368	291	17	zλ,µ	zλ,µ	NOUN
ejde-368	291	18	)	)	PUNCT
ejde-368	291	19	admits	admit	VERB
ejde-368	291	20	at	at	ADP
ejde-368	291	21	least	least	ADV
ejde-368	291	22	two	two	NUM
ejde-368	291	23	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-368	291	24	solutions	solution	NOUN
ejde-368	291	25	(	(	PUNCT
ejde-368	291	26	u±λ,µ	u±λ,µ	NOUN
ejde-368	291	27	,	,	PUNCT
ejde-368	291	28	φk	φk	ADP
ejde-368	291	29	,	,	PUNCT
ejde-368	291	30	u±λ,µ	u±λ,µ	NUM
ejde-368	291	31	)	)	PUNCT
ejde-368	291	32	∈	∈	NOUN
ejde-368	291	33	h2(r3	h2(r3	ADJ
ejde-368	291	34	)	)	PUNCT
ejde-368	291	35	×	×	NOUN
ejde-368	291	36	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-368	291	37	)	)	PUNCT
ejde-368	291	38	satisfying	satisfy	VERB
ejde-368	291	39	0	0	PUNCT
ejde-368	291	40	<	<	X
ejde-368	291	41	‖u−λ,µ‖λ	‖u−λ,µ‖λ	PROPN
ejde-368	291	42	<	<	X
ejde-368	291	43	2	2	NUM
ejde-368	291	44	[	[	X
ejde-368	291	45	α(p−	α(p−	PROPN
ejde-368	291	46	2	2	NUM
ejde-368	291	47	)	)	PUNCT
ejde-368	291	48	p−	p−	NOUN
ejde-368	291	49	4	4	NUM
ejde-368	291	50	]	]	SYM
ejde-368	291	51	1/2	1/2	NUM
ejde-368	291	52	<	<	X
ejde-368	291	53	‖u+	‖u+	X
ejde-368	291	54	λ,µ‖λ	λ,µ‖λ	X
ejde-368	291	55	16	16	NUM
ejde-368	291	56	s.	s.	PROPN
ejde-368	291	57	yao	yao	PROPN
ejde-368	291	58	,	,	PUNCT
ejde-368	291	59	j.	j.	PROPN
ejde-368	291	60	sun	sun	PROPN
ejde-368	291	61	,	,	PUNCT
ejde-368	291	62	t.-f	t.-f	PROPN
ejde-368	291	63	.	.	PUNCT
ejde-368	292	1	wu	wu	PROPN
ejde-368	292	2	ejde-2020/06	ejde-2020/06	PROPN
ejde-368	292	3	and	and	CCONJ
ejde-368	292	4	iλ,µ(u+	iλ,µ(u+	PROPN
ejde-368	292	5	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-368	292	6	)	)	PUNCT
ejde-368	292	7	<	<	X
ejde-368	292	8	0	0	PUNCT
ejde-368	292	9	<	<	X
ejde-368	292	10	iλ,µ(u−λ,µ	iλ,µ(u−λ,µ	X
ejde-368	292	11	)	)	PUNCT
ejde-368	292	12	<	<	X
ejde-368	292	13	(	(	PUNCT
ejde-368	292	14	p−	p−	NOUN
ejde-368	292	15	2)2	2)2	NUM
ejde-368	292	16	p(p−	p(p−	VERB
ejde-368	292	17	4	4	NUM
ejde-368	292	18	)	)	PUNCT
ejde-368	292	19	α	α	NOUN
ejde-368	292	20	.	.	PUNCT
ejde-368	293	1	in	in	ADP
ejde-368	293	2	particular	particular	ADJ
ejde-368	293	3	,	,	PUNCT
ejde-368	293	4	u+	u+	NUM
ejde-368	293	5	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-368	293	6	is	be	AUX
ejde-368	293	7	a	a	DET
ejde-368	293	8	ground	ground	NOUN
ejde-368	293	9	state	state	NOUN
ejde-368	293	10	solution	solution	NOUN
ejde-368	293	11	.	.	PUNCT
ejde-368	294	1	5	5	X
ejde-368	294	2	.	.	X
ejde-368	294	3	concentration	concentration	NOUN
ejde-368	294	4	of	of	ADP
ejde-368	294	5	solutions	solution	NOUN
ejde-368	294	6	proof	proof	NOUN
ejde-368	294	7	of	of	ADP
ejde-368	294	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-368	294	9	1.3	1.3	NUM
ejde-368	294	10	.	.	PUNCT
ejde-368	295	1	we	we	PRON
ejde-368	295	2	follow	follow	VERB
ejde-368	295	3	the	the	DET
ejde-368	295	4	arguments	argument	NOUN
ejde-368	295	5	in	in	ADP
ejde-368	295	6	[	[	X
ejde-368	295	7	1	1	NUM
ejde-368	295	8	,	,	PUNCT
ejde-368	295	9	13	13	NUM
ejde-368	295	10	]	]	PUNCT
ejde-368	295	11	.	.	PUNCT
ejde-368	296	1	choosing	choose	VERB
ejde-368	296	2	a	a	DET
ejde-368	296	3	positive	positive	ADJ
ejde-368	296	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-368	296	5	{	{	PUNCT
ejde-368	296	6	λn	λn	NOUN
ejde-368	296	7	}	}	PUNCT
ejde-368	296	8	such	such	ADJ
ejde-368	296	9	that	that	SCONJ
ejde-368	296	10	λ	λ	PROPN
ejde-368	296	11	<	<	X
ejde-368	296	12	λ1	λ1	ADJ
ejde-368	296	13	≤	≤	NUM
ejde-368	296	14	λ2	λ2	NOUN
ejde-368	296	15	≤	≤	NOUN
ejde-368	296	16	·	·	PUNCT
ejde-368	296	17	·	·	PUNCT
ejde-368	296	18	·	·	PUNCT
ejde-368	296	19	≤	≤	NUM
ejde-368	297	1	λn	λn	X
ejde-368	297	2	→∞	→∞	NOUN
ejde-368	297	3	as	as	SCONJ
ejde-368	297	4	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-368	297	5	let	let	VERB
ejde-368	297	6	u±n	u±n	PROPN
ejde-368	297	7	:	:	PUNCT
ejde-368	297	8	=	=	PRON
ejde-368	297	9	u±λn,µ	u±λn,µ	AUX
ejde-368	297	10	be	be	AUX
ejde-368	297	11	the	the	DET
ejde-368	297	12	solutions	solution	NOUN
ejde-368	297	13	obtained	obtain	VERB
ejde-368	297	14	in	in	ADP
ejde-368	297	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-368	297	16	1.2	1.2	NUM
ejde-368	297	17	with	with	ADP
ejde-368	297	18	u−λn,µ	u−λn,µ	NOUN
ejde-368	297	19	∈	∈	NOUN
ejde-368	297	20	n	n	CCONJ
ejde-368	297	21	(	(	PUNCT
ejde-368	297	22	1	1	NUM
ejde-368	297	23	)	)	PUNCT
ejde-368	297	24	λn,µ	λn,µ	PUNCT
ejde-368	297	25	and	and	CCONJ
ejde-368	297	26	u+	u+	PRON
ejde-368	297	27	λn,µ	λn,µ	SYM
ejde-368	297	28	∈	∈	PROPN
ejde-368	297	29	n	n	CCONJ
ejde-368	297	30	(	(	PUNCT
ejde-368	297	31	2	2	NUM
ejde-368	297	32	)	)	PUNCT
ejde-368	297	33	λn,µ	λn,µ	PUNCT
ejde-368	297	34	.	.	PUNCT
ejde-368	298	1	by	by	ADP
ejde-368	298	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	298	3	4.1	4.1	NUM
ejde-368	298	4	(	(	PUNCT
ejde-368	298	5	i	i	NOUN
ejde-368	298	6	)	)	PUNCT
ejde-368	298	7	and	and	CCONJ
ejde-368	298	8	the	the	DET
ejde-368	298	9	definition	definition	NOUN
ejde-368	298	10	of	of	ADP
ejde-368	298	11	n	n	PROPN
ejde-368	298	12	(	(	PUNCT
ejde-368	298	13	1	1	NUM
ejde-368	298	14	)	)	PUNCT
ejde-368	298	15	λn,µ	λn,µ	PUNCT
ejde-368	298	16	,	,	PUNCT
ejde-368	298	17	there	there	PRON
ejde-368	298	18	exists	exist	VERB
ejde-368	298	19	a	a	DET
ejde-368	298	20	constant	constant	ADJ
ejde-368	298	21	m	m	NOUN
ejde-368	298	22	>	>	X
ejde-368	298	23	0	0	NUM
ejde-368	298	24	,	,	PUNCT
ejde-368	298	25	independent	independent	ADJ
ejde-368	298	26	of	of	ADP
ejde-368	298	27	λn	λn	PRON
ejde-368	298	28	such	such	ADJ
ejde-368	298	29	that	that	SCONJ
ejde-368	298	30	‖u±n	‖u±n	VERB
ejde-368	298	31	‖λn	‖λn	PUNCT
ejde-368	298	32	≤	≤	NUM
ejde-368	298	33	m	m	NOUN
ejde-368	298	34	,	,	PUNCT
ejde-368	298	35	leading	lead	VERB
ejde-368	298	36	to	to	ADP
ejde-368	298	37	‖u±n	‖u±n	PROPN
ejde-368	298	38	‖λ1	‖λ1	NOUN
ejde-368	298	39	≤	≤	NUM
ejde-368	298	40	m	m	NOUN
ejde-368	298	41	.	.	PUNCT
ejde-368	299	1	thus	thus	ADV
ejde-368	299	2	,	,	PUNCT
ejde-368	299	3	there	there	PRON
ejde-368	299	4	exist	exist	VERB
ejde-368	299	5	u±∞	u±∞	PROPN
ejde-368	299	6	∈	∈	PROPN
ejde-368	299	7	x	x	PUNCT
ejde-368	299	8	such	such	ADJ
ejde-368	299	9	that	that	PRON
ejde-368	299	10	u±n	u±n	PROPN
ejde-368	300	1	⇀	⇀	NUM
ejde-368	301	1	u±∞	u±∞	ADJ
ejde-368	301	2	weakly	weakly	ADV
ejde-368	301	3	in	in	ADP
ejde-368	301	4	xλ1	xλ1	PROPN
ejde-368	301	5	;	;	PUNCT
ejde-368	301	6	u±n	u±n	PROPN
ejde-368	302	1	→	→	SYM
ejde-368	302	2	u±∞	u±∞	PROPN
ejde-368	302	3	strongly	strongly	ADV
ejde-368	302	4	in	in	ADP
ejde-368	302	5	lrloc(r3	lrloc(r3	NOUN
ejde-368	302	6	)	)	PUNCT
ejde-368	302	7	for	for	ADP
ejde-368	302	8	2	2	NUM
ejde-368	302	9	≤	≤	NOUN
ejde-368	302	10	r	r	NOUN
ejde-368	302	11	<	<	X
ejde-368	302	12	∞	∞	PROPN
ejde-368	302	13	;	;	PUNCT
ejde-368	302	14	u±n	u±n	PROPN
ejde-368	302	15	(	(	PUNCT
ejde-368	302	16	x)→	x)→	PROPN
ejde-368	302	17	u±∞(x	u±∞(x	PROPN
ejde-368	302	18	)	)	PUNCT
ejde-368	302	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-368	302	20	.	.	PROPN
ejde-368	303	1	on	on	ADP
ejde-368	303	2	r3	r3	PROPN
ejde-368	303	3	.	.	PUNCT
ejde-368	304	1	similar	similar	ADJ
ejde-368	304	2	to	to	ADP
ejde-368	304	3	the	the	DET
ejde-368	304	4	proof	proof	NOUN
ejde-368	304	5	of	of	ADP
ejde-368	304	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-368	304	7	3.1	3.1	NUM
ejde-368	304	8	,	,	PUNCT
ejde-368	304	9	we	we	PRON
ejde-368	304	10	conclude	conclude	VERB
ejde-368	304	11	that	that	PRON
ejde-368	304	12	u±n	u±n	PUNCT
ejde-368	305	1	→	→	SYM
ejde-368	305	2	u±∞	u±∞	PROPN
ejde-368	305	3	strongly	strongly	ADV
ejde-368	305	4	in	in	ADP
ejde-368	305	5	xλ1	xλ1	PROPN
ejde-368	305	6	.	.	PUNCT
ejde-368	306	1	this	this	PRON
ejde-368	306	2	shows	show	VERB
ejde-368	306	3	that	that	SCONJ
ejde-368	306	4	u±n	u±n	PROPN
ejde-368	306	5	→	→	SYM
ejde-368	306	6	u±∞	u±∞	PROPN
ejde-368	306	7	strongly	strongly	ADV
ejde-368	306	8	in	in	ADP
ejde-368	306	9	h2(r3	h2(r3	NOUN
ejde-368	306	10	)	)	PUNCT
ejde-368	306	11	by	by	ADP
ejde-368	306	12	(	(	PUNCT
ejde-368	306	13	2.2	2.2	NUM
ejde-368	306	14	)	)	PUNCT
ejde-368	306	15	.	.	PUNCT
ejde-368	307	1	by	by	ADP
ejde-368	307	2	fatou	fatou	PROPN
ejde-368	307	3	’s	’s	PART
ejde-368	307	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-368	307	5	,	,	PUNCT
ejde-368	307	6	we	we	PRON
ejde-368	307	7	obtain	obtain	VERB
ejde-368	307	8	∫	∫	PROPN
ejde-368	307	9	r3	r3	PROPN
ejde-368	307	10	v	v	PROPN
ejde-368	307	11	(	(	PUNCT
ejde-368	307	12	x)(u±∞)2dx	x)(u±∞)2dx	SYM
ejde-368	307	13	≤	≤	PROPN
ejde-368	307	14	lim	lim	PROPN
ejde-368	307	15	inf	inf	PROPN
ejde-368	307	16	n→∞	n→∞	NUM
ejde-368	307	17	∫	∫	PROPN
ejde-368	307	18	r3	r3	PROPN
ejde-368	307	19	v	v	PROPN
ejde-368	307	20	(	(	PUNCT
ejde-368	307	21	x)(u±n	x)(u±n	PROPN
ejde-368	307	22	)	)	PUNCT
ejde-368	307	23	2dx	2dx	PROPN
ejde-368	307	24	≤	≤	PROPN
ejde-368	308	1	lim	lim	PROPN
ejde-368	308	2	inf	inf	PROPN
ejde-368	308	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-368	309	1	‖u±n	‖u±n	ADP
ejde-368	309	2	‖2λn	‖2λn	NOUN
ejde-368	309	3	λn	λn	NOUN
ejde-368	309	4	=	=	SYM
ejde-368	309	5	0	0	PROPN
ejde-368	309	6	,	,	PUNCT
ejde-368	309	7	which	which	PRON
ejde-368	309	8	implies	imply	VERB
ejde-368	309	9	that	that	SCONJ
ejde-368	309	10	u±∞	u±∞	PROPN
ejde-368	309	11	=	=	SYM
ejde-368	309	12	0	0	NUM
ejde-368	309	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-368	309	14	.	.	PROPN
ejde-368	309	15	in	in	ADP
ejde-368	309	16	r3\ω	r3\ω	ADJ
ejde-368	309	17	.	.	PUNCT
ejde-368	310	1	moreover	moreover	ADV
ejde-368	310	2	,	,	PUNCT
ejde-368	310	3	fixing	fix	VERB
ejde-368	310	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-368	310	5	∈	∈	PROPN
ejde-368	310	6	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-368	310	7	(	(	PUNCT
ejde-368	310	8	r3\ω	r3\ω	ADJ
ejde-368	310	9	)	)	PUNCT
ejde-368	310	10	,	,	PUNCT
ejde-368	310	11	we	we	PRON
ejde-368	310	12	have∫	have∫	VERB
ejde-368	310	13	r3\ω	r3\ω	ADJ
ejde-368	310	14	∇u±∞(x)ϕ(x)dx	∇u±∞(x)ϕ(x)dx	NOUN
ejde-368	310	15	=	=	SYM
ejde-368	310	16	−	−	PROPN
ejde-368	310	17	∫	∫	PROPN
ejde-368	310	18	r3\ω	r3\ω	ADJ
ejde-368	310	19	u±∞(x)∇ϕ(x)dx	u±∞(x)∇ϕ(x)dx	VERB
ejde-368	310	20	=	=	SYM
ejde-368	310	21	0	0	NUM
ejde-368	310	22	,	,	PUNCT
ejde-368	310	23	which	which	PRON
ejde-368	310	24	indicates	indicate	VERB
ejde-368	310	25	that	that	SCONJ
ejde-368	310	26	∇u±∞(x	∇u±∞(x	NOUN
ejde-368	310	27	)	)	PUNCT
ejde-368	310	28	=	=	SYM
ejde-368	310	29	0	0	NUM
ejde-368	311	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-368	311	2	.	.	PROPN
ejde-368	311	3	in	in	ADP
ejde-368	311	4	r3\ω	r3\ω	PROPN
ejde-368	311	5	.	.	PUNCT
ejde-368	312	1	since	since	SCONJ
ejde-368	312	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-368	312	3	is	be	AUX
ejde-368	312	4	smooth	smooth	ADJ
ejde-368	312	5	,	,	PUNCT
ejde-368	312	6	u±∞	u±∞	PROPN
ejde-368	312	7	∈	∈	PROPN
ejde-368	312	8	h2(r3\ω	h2(r3\ω	ADJ
ejde-368	312	9	)	)	PUNCT
ejde-368	312	10	and	and	CCONJ
ejde-368	312	11	∇u±∞	∇u±∞	PROPN
ejde-368	312	12	∈	∈	PROPN
ejde-368	312	13	h1(r3\ω	h1(r3\ω	PROPN
ejde-368	312	14	)	)	PUNCT
ejde-368	312	15	,	,	PUNCT
ejde-368	312	16	it	it	PRON
ejde-368	312	17	follows	follow	VERB
ejde-368	312	18	from	from	ADP
ejde-368	312	19	trace	trace	NOUN
ejde-368	312	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-368	312	21	that	that	SCONJ
ejde-368	312	22	there	there	PRON
ejde-368	312	23	are	be	VERB
ejde-368	312	24	constants	constant	NOUN
ejde-368	312	25	c	c	NOUN
ejde-368	312	26	,	,	PUNCT
ejde-368	312	27	c̃	c̃	PROPN
ejde-368	312	28	>	>	X
ejde-368	312	29	0	0	NUM
ejde-368	313	1	such	such	ADJ
ejde-368	313	2	that	that	SCONJ
ejde-368	313	3	‖u±∞‖l2(∂ω	‖u±∞‖l2(∂ω	ADP
ejde-368	313	4	)	)	PUNCT
ejde-368	313	5	≤	≤	NOUN
ejde-368	313	6	c‖u±∞‖h2(r3\ω	c‖u±∞‖h2(r3\ω	NOUN
ejde-368	313	7	)	)	PUNCT
ejde-368	313	8	=	=	SYM
ejde-368	313	9	0	0	NUM
ejde-368	313	10	,	,	PUNCT
ejde-368	313	11	‖∇u±∞‖l2(∂ω	‖∇u±∞‖l2(∂ω	X
ejde-368	313	12	)	)	PUNCT
ejde-368	313	13	≤	≤	NOUN
ejde-368	313	14	c̃‖∇u±∞‖h1(r3\ω	c̃‖∇u±∞‖h1(r3\ω	NUM
ejde-368	313	15	)	)	PUNCT
ejde-368	313	16	=	=	SYM
ejde-368	314	1	0	0	X
ejde-368	314	2	.	.	PUNCT
ejde-368	315	1	these	these	PRON
ejde-368	315	2	show	show	VERB
ejde-368	315	3	that	that	SCONJ
ejde-368	315	4	u±∞	u±∞	PROPN
ejde-368	315	5	∈	∈	PROPN
ejde-368	315	6	h2	h2	NOUN
ejde-368	315	7	0	0	NUM
ejde-368	315	8	(	(	PUNCT
ejde-368	315	9	ω	ω	NOUN
ejde-368	315	10	)	)	PUNCT
ejde-368	315	11	.	.	PUNCT
ejde-368	316	1	since	since	SCONJ
ejde-368	316	2	〈	〈	PROPN
ejde-368	316	3	iλn,µ(u±n	iλn,µ(u±n	NOUN
ejde-368	316	4	)	)	PUNCT
ejde-368	316	5	,	,	PUNCT
ejde-368	316	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-368	316	7	〉	〉	NOUN
ejde-368	316	8	=	=	SYM
ejde-368	316	9	0	0	NUM
ejde-368	316	10	for	for	ADP
ejde-368	316	11	any	any	DET
ejde-368	316	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-368	316	13	∈	∈	PROPN
ejde-368	316	14	c∞0	c∞0	X
ejde-368	316	15	(	(	PUNCT
ejde-368	316	16	ω	ω	PROPN
ejde-368	316	17	)	)	PUNCT
ejde-368	316	18	,	,	PUNCT
ejde-368	316	19	it	it	PRON
ejde-368	316	20	is	be	AUX
ejde-368	316	21	easy	easy	ADJ
ejde-368	316	22	to	to	PART
ejde-368	316	23	verify	verify	VERB
ejde-368	316	24	that∫	that∫	PROPN
ejde-368	316	25	ω	ω	PROPN
ejde-368	316	26	(	(	PUNCT
ejde-368	316	27	∆u±∞∆ϕ+∇u±∞∇ϕ)dx+	∆u±∞∆ϕ+∇u±∞∇ϕ)dx+	PROPN
ejde-368	316	28	µ	µ	NUM
ejde-368	316	29	∫	∫	PROPN
ejde-368	316	30	ω	ω	NUM
ejde-368	316	31	|u±∞|p−2u±∞ϕdx	|u±∞|p−2u±∞ϕdx	PROPN
ejde-368	316	32	=	=	SYM
ejde-368	317	1	∫	∫	PROPN
ejde-368	317	2	ω	ω	PROPN
ejde-368	317	3	k(x)φk	k(x)φk	PROPN
ejde-368	317	4	,	,	PUNCT
ejde-368	317	5	u±∞u	u±∞u	PROPN
ejde-368	317	6	±	±	NUM
ejde-368	317	7	∞ϕdx	∞ϕdx	NOUN
ejde-368	317	8	.	.	PUNCT
ejde-368	318	1	this	this	PRON
ejde-368	318	2	tells	tell	VERB
ejde-368	318	3	us	we	PRON
ejde-368	318	4	that	that	SCONJ
ejde-368	318	5	u±∞	u±∞	PROPN
ejde-368	318	6	are	be	AUX
ejde-368	318	7	weak	weak	ADJ
ejde-368	318	8	solutions	solution	NOUN
ejde-368	318	9	of	of	ADP
ejde-368	318	10	(	(	PUNCT
ejde-368	318	11	1.6	1.6	NUM
ejde-368	318	12	)	)	PUNCT
ejde-368	318	13	by	by	ADP
ejde-368	318	14	the	the	DET
ejde-368	318	15	denseness	denseness	NOUN
ejde-368	318	16	of	of	ADP
ejde-368	318	17	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-368	318	18	(	(	PUNCT
ejde-368	318	19	ω	ω	NOUN
ejde-368	318	20	)	)	PUNCT
ejde-368	318	21	in	in	ADP
ejde-368	318	22	h2	h2	PROPN
ejde-368	318	23	0	0	NUM
ejde-368	318	24	(	(	PUNCT
ejde-368	318	25	ω	ω	NOUN
ejde-368	318	26	)	)	PUNCT
ejde-368	318	27	.	.	PUNCT
ejde-368	319	1	by	by	ADP
ejde-368	319	2	(	(	PUNCT
ejde-368	319	3	2.8	2.8	NUM
ejde-368	319	4	)	)	PUNCT
ejde-368	319	5	and	and	CCONJ
ejde-368	319	6	the	the	DET
ejde-368	319	7	facts	fact	NOUN
ejde-368	319	8	of	of	ADP
ejde-368	319	9	u±n	u±n	PROPN
ejde-368	320	1	→	→	SYM
ejde-368	320	2	u±∞	u±∞	PROPN
ejde-368	320	3	strongly	strongly	ADV
ejde-368	320	4	in	in	ADP
ejde-368	320	5	xλ1	xλ1	PROPN
ejde-368	320	6	and	and	CCONJ
ejde-368	320	7	u±∞	u±∞	PROPN
ejde-368	320	8	∈	∈	PROPN
ejde-368	320	9	h2	h2	NOUN
ejde-368	320	10	0	0	NUM
ejde-368	320	11	(	(	PUNCT
ejde-368	320	12	ω	ω	NOUN
ejde-368	320	13	)	)	PUNCT
ejde-368	320	14	,	,	PUNCT
ejde-368	320	15	we	we	PRON
ejde-368	320	16	have	have	VERB
ejde-368	320	17	∫	∫	PROPN
ejde-368	320	18	ω	ω	PROPN
ejde-368	320	19	(	(	PUNCT
ejde-368	320	20	|∆u±∞|2	|∆u±∞|2	X
ejde-368	321	1	+	+	PUNCT
ejde-368	321	2	|∇u±∞|2)dx	|∇u±∞|2)dx	NUM
ejde-368	321	3	≥	≥	NOUN
ejde-368	321	4	1	1	NUM
ejde-368	321	5	θ	θ	X
ejde-368	321	6	>	>	X
ejde-368	321	7	0	0	X
ejde-368	321	8	.	.	PUNCT
ejde-368	322	1	this	this	PRON
ejde-368	322	2	implies	imply	VERB
ejde-368	322	3	that	that	SCONJ
ejde-368	322	4	u±∞	u±∞	PROPN
ejde-368	322	5	6=	6=	PRON
ejde-368	322	6	0	0	NUM
ejde-368	322	7	.	.	PUNCT
ejde-368	323	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-368	323	2	,	,	PUNCT
ejde-368	323	3	iλn,µ(u+	iλn,µ(u+	PROPN
ejde-368	323	4	n	n	CCONJ
ejde-368	323	5	)	)	PUNCT
ejde-368	323	6	<	<	X
ejde-368	323	7	0	0	PUNCT
ejde-368	323	8	<	<	X
ejde-368	323	9	p−	p−	NOUN
ejde-368	323	10	2	2	NUM
ejde-368	323	11	4pθ	4pθ	NOUN
ejde-368	323	12	<	<	X
ejde-368	323	13	iλn,µ(u−n	iλn,µ(u−n	PROPN
ejde-368	323	14	)	)	PUNCT
ejde-368	323	15	<	<	X
ejde-368	323	16	(	(	PUNCT
ejde-368	323	17	p−	p−	NOUN
ejde-368	323	18	2)2	2)2	NUM
ejde-368	323	19	p(p−	p(p−	VERB
ejde-368	323	20	4	4	NUM
ejde-368	323	21	)	)	PUNCT
ejde-368	323	22	α	α	NOUN
ejde-368	323	23	.	.	PUNCT
ejde-368	323	24	ejde-2020/06	ejde-2020/06	NOUN
ejde-368	323	25	stationary	stationary	ADJ
ejde-368	323	26	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	323	27	zakharov	zakharov	PROPN
ejde-368	323	28	systems	system	NOUN
ejde-368	323	29	17	17	NUM
ejde-368	323	30	then	then	ADV
ejde-368	323	31	u+	u+	NUM
ejde-368	323	32	∞	∞	PROPN
ejde-368	323	33	6=	6=	PROPN
ejde-368	323	34	u−∞.	u−∞.	PROPN
ejde-368	324	1	this	this	PRON
ejde-368	324	2	completes	complete	VERB
ejde-368	324	3	the	the	DET
ejde-368	324	4	proof	proof	NOUN
ejde-368	324	5	.	.	PUNCT
ejde-368	325	1	�	�	PROPN
ejde-368	325	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-368	325	3	.	.	PUNCT
ejde-368	326	1	j.	j.	PROPN
ejde-368	326	2	sun	sun	PROPN
ejde-368	326	3	was	be	AUX
ejde-368	326	4	supported	support	VERB
ejde-368	326	5	by	by	ADP
ejde-368	326	6	the	the	DET
ejde-368	326	7	national	national	ADJ
ejde-368	326	8	natural	natural	PROPN
ejde-368	326	9	science	science	PROPN
ejde-368	326	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-368	326	11	of	of	ADP
ejde-368	326	12	china	china	PROPN
ejde-368	326	13	(	(	PUNCT
ejde-368	326	14	grant	grant	VERB
ejde-368	326	15	no	no	INTJ
ejde-368	326	16	.	.	NOUN
ejde-368	326	17	11671236	11671236	NUM
ejde-368	326	18	)	)	PUNCT
ejde-368	326	19	.	.	PUNCT
ejde-368	327	1	t.	t.	PROPN
ejde-368	327	2	f.	f.	PROPN
ejde-368	327	3	wu	wu	PROPN
ejde-368	327	4	was	be	AUX
ejde-368	327	5	supported	support	VERB
ejde-368	327	6	by	by	ADP
ejde-368	327	7	the	the	DET
ejde-368	327	8	ministry	ministry	PROPN
ejde-368	327	9	of	of	ADP
ejde-368	327	10	science	science	NOUN
ejde-368	327	11	and	and	CCONJ
ejde-368	327	12	technology	technology	NOUN
ejde-368	327	13	,	,	PUNCT
ejde-368	327	14	taiwan	taiwan	PROPN
ejde-368	327	15	(	(	PUNCT
ejde-368	327	16	grant	grant	VERB
ejde-368	327	17	no	no	NOUN
ejde-368	327	18	.	.	NOUN
ejde-368	327	19	108	108	NUM
ejde-368	327	20	-	-	SYM
ejde-368	327	21	2115	2115	NUM
ejde-368	327	22	-	-	PUNCT
ejde-368	327	23	m-390	m-390	NOUN
ejde-368	327	24	-	-	PUNCT
ejde-368	327	25	007	007	NUM
ejde-368	327	26	-	-	PUNCT
ejde-368	327	27	my2	my2	NOUN
ejde-368	327	28	)	)	PUNCT
ejde-368	327	29	,	,	PUNCT
ejde-368	327	30	and	and	CCONJ
ejde-368	327	31	by	by	ADP
ejde-368	327	32	the	the	DET
ejde-368	327	33	national	national	ADJ
ejde-368	327	34	center	center	NOUN
ejde-368	327	35	for	for	ADP
ejde-368	327	36	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-368	327	37	sciences	science	NOUN
ejde-368	327	38	,	,	PUNCT
ejde-368	327	39	taiwan	taiwan	PROPN
ejde-368	327	40	.	.	PUNCT
ejde-368	328	1	references	reference	NOUN
ejde-368	329	1	[	[	X
ejde-368	329	2	1	1	X
ejde-368	329	3	]	]	PUNCT
ejde-368	329	4	t.	t.	PROPN
ejde-368	329	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-368	329	6	,	,	PUNCT
ejde-368	329	7	a.	a.	NOUN
ejde-368	329	8	pankov	pankov	PROPN
ejde-368	329	9	,	,	PUNCT
ejde-368	329	10	z.	z.	PROPN
ejde-368	329	11	q.	q.	PROPN
ejde-368	329	12	wang	wang	PROPN
ejde-368	329	13	;	;	PUNCT
ejde-368	329	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-368	329	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-368	329	16	equations	equation	NOUN
ejde-368	329	17	with	with	ADP
ejde-368	329	18	steep	steep	ADJ
ejde-368	329	19	potential	potential	NOUN
ejde-368	329	20	well	well	ADV
ejde-368	329	21	,	,	PUNCT
ejde-368	329	22	commun	commun	PROPN
ejde-368	329	23	.	.	PUNCT
ejde-368	330	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-368	330	2	.	.	PUNCT
ejde-368	331	1	math	math	NOUN
ejde-368	331	2	.	.	PUNCT
ejde-368	332	1	,	,	PUNCT
ejde-368	332	2	3	3	NUM
ejde-368	332	3	(	(	PUNCT
ejde-368	332	4	2001	2001	NUM
ejde-368	332	5	)	)	PUNCT
ejde-368	332	6	,	,	PUNCT
ejde-368	333	1	549–569	549–569	NUM
ejde-368	333	2	.	.	PUNCT
ejde-368	334	1	[	[	X
ejde-368	334	2	2	2	NUM
ejde-368	334	3	]	]	PUNCT
ejde-368	334	4	k.	k.	PROPN
ejde-368	334	5	j.	j.	PROPN
ejde-368	334	6	brown	brown	PROPN
ejde-368	334	7	,	,	PUNCT
ejde-368	334	8	y.	y.	PROPN
ejde-368	334	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-368	334	10	;	;	PUNCT
ejde-368	334	11	the	the	DET
ejde-368	334	12	nehari	nehari	NOUN
ejde-368	334	13	manifold	manifold	VERB
ejde-368	334	14	for	for	ADP
ejde-368	334	15	a	a	DET
ejde-368	334	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-368	334	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-368	334	18	equation	equation	NOUN
ejde-368	334	19	with	with	ADP
ejde-368	334	20	a	a	DET
ejde-368	334	21	signchanging	signchange	VERB
ejde-368	334	22	weight	weight	NOUN
ejde-368	334	23	function	function	NOUN
ejde-368	334	24	,	,	PUNCT
ejde-368	334	25	j.	j.	PROPN
ejde-368	334	26	differential	differential	PROPN
ejde-368	334	27	equations	equations	PROPN
ejde-368	334	28	,	,	PUNCT
ejde-368	334	29	193	193	NUM
ejde-368	334	30	(	(	PUNCT
ejde-368	334	31	2003	2003	NUM
ejde-368	334	32	)	)	PUNCT
ejde-368	334	33	,	,	PUNCT
ejde-368	334	34	481–499	481–499	NUM
ejde-368	334	35	.	.	PUNCT
ejde-368	335	1	[	[	X
ejde-368	335	2	3	3	X
ejde-368	335	3	]	]	PUNCT
ejde-368	335	4	t.	t.	PROPN
ejde-368	335	5	j.	j.	PROPN
ejde-368	335	6	chen	chen	PROPN
ejde-368	335	7	,	,	PUNCT
ejde-368	335	8	y.	y.	PROPN
ejde-368	335	9	f.	f.	PROPN
ejde-368	335	10	fang	fang	PROPN
ejde-368	335	11	,	,	PUNCT
ejde-368	335	12	k.	k.	PROPN
ejde-368	335	13	h.	h.	PROPN
ejde-368	335	14	wang	wang	PROPN
ejde-368	335	15	;	;	PUNCT
ejde-368	335	16	low	low	ADJ
ejde-368	335	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-368	335	18	global	global	ADJ
ejde-368	335	19	well	well	NOUN
ejde-368	335	20	-	-	PUNCT
ejde-368	335	21	posedness	posedness	NOUN
ejde-368	335	22	for	for	ADP
ejde-368	335	23	the	the	DET
ejde-368	335	24	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	335	25	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-368	335	26	system	system	NOUN
ejde-368	335	27	in	in	ADP
ejde-368	335	28	1d	1d	NUM
ejde-368	335	29	,	,	PUNCT
ejde-368	335	30	taiwanese	taiwanese	PROPN
ejde-368	335	31	j.	j.	PROPN
ejde-368	335	32	math	math	PROPN
ejde-368	335	33	.	.	PROPN
ejde-368	335	34	,	,	PUNCT
ejde-368	335	35	21	21	NUM
ejde-368	335	36	(	(	PUNCT
ejde-368	335	37	2017	2017	NUM
ejde-368	335	38	)	)	PUNCT
ejde-368	335	39	,	,	PUNCT
ejde-368	335	40	341–361	341–361	NUM
ejde-368	335	41	.	.	PUNCT
ejde-368	336	1	[	[	X
ejde-368	336	2	4	4	NUM
ejde-368	336	3	]	]	X
ejde-368	336	4	i.	i.	PROPN
ejde-368	336	5	chueshov	chueshov	PROPN
ejde-368	336	6	;	;	PUNCT
ejde-368	336	7	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	336	8	zakharov	zakharov	PROPN
ejde-368	336	9	model	model	NOUN
ejde-368	336	10	in	in	ADP
ejde-368	336	11	a	a	DET
ejde-368	336	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-368	336	13	domain	domain	NOUN
ejde-368	336	14	,	,	PUNCT
ejde-368	336	15	z.	z.	PROPN
ejde-368	336	16	angew	angew	PROPN
ejde-368	336	17	.	.	PUNCT
ejde-368	337	1	math	math	NOUN
ejde-368	337	2	.	.	PUNCT
ejde-368	338	1	phys	phy	NOUN
ejde-368	338	2	.	.	PUNCT
ejde-368	338	3	,	,	PUNCT
ejde-368	338	4	64	64	NUM
ejde-368	338	5	(	(	PUNCT
ejde-368	338	6	2013	2013	NUM
ejde-368	338	7	)	)	PUNCT
ejde-368	338	8	,	,	PUNCT
ejde-368	338	9	967–989	967–989	NUM
ejde-368	338	10	.	.	PUNCT
ejde-368	339	1	[	[	X
ejde-368	339	2	5	5	NUM
ejde-368	339	3	]	]	PUNCT
ejde-368	339	4	i.	i.	NOUN
ejde-368	339	5	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-368	339	6	;	;	PUNCT
ejde-368	339	7	on	on	ADP
ejde-368	339	8	the	the	DET
ejde-368	339	9	variational	variational	ADJ
ejde-368	339	10	principle	principle	NOUN
ejde-368	339	11	,	,	PUNCT
ejde-368	339	12	j.	j.	PROPN
ejde-368	339	13	math	math	PROPN
ejde-368	339	14	.	.	PUNCT
ejde-368	340	1	anal	anal	PROPN
ejde-368	340	2	.	.	PUNCT
ejde-368	341	1	appl	appl	PROPN
ejde-368	341	2	.	.	PROPN
ejde-368	342	1	17	17	NUM
ejde-368	342	2	(	(	PUNCT
ejde-368	342	3	1974	1974	NUM
ejde-368	342	4	)	)	PUNCT
ejde-368	343	1	324–353	324–353	NUM
ejde-368	343	2	.	.	PUNCT
ejde-368	344	1	[	[	X
ejde-368	344	2	6	6	NUM
ejde-368	344	3	]	]	X
ejde-368	344	4	y.	y.	PROPN
ejde-368	344	5	f.	f.	PROPN
ejde-368	344	6	fang	fang	PROPN
ejde-368	344	7	,	,	PUNCT
ejde-368	344	8	j.	j.	PROPN
ejde-368	344	9	segata	segata	PROPN
ejde-368	344	10	,	,	PUNCT
ejde-368	344	11	t.	t.	PROPN
ejde-368	344	12	f.	f.	PROPN
ejde-368	344	13	wu	wu	PROPN
ejde-368	344	14	;	;	PUNCT
ejde-368	344	15	on	on	ADP
ejde-368	344	16	the	the	DET
ejde-368	344	17	standing	stand	VERB
ejde-368	344	18	waves	wave	NOUN
ejde-368	344	19	of	of	ADP
ejde-368	344	20	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	344	21	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-368	344	22	system	system	NOUN
ejde-368	344	23	,	,	PUNCT
ejde-368	344	24	j.	j.	PROPN
ejde-368	344	25	math	math	PROPN
ejde-368	344	26	.	.	PUNCT
ejde-368	345	1	anal	anal	PROPN
ejde-368	345	2	.	.	PUNCT
ejde-368	345	3	appl	appl	PROPN
ejde-368	345	4	,	,	PUNCT
ejde-368	345	5	.	.	PUNCT
ejde-368	346	1	458	458	NUM
ejde-368	346	2	(	(	PUNCT
ejde-368	346	3	2018	2018	NUM
ejde-368	346	4	)	)	PUNCT
ejde-368	346	5	,	,	PUNCT
ejde-368	346	6	1427–1448	1427–1448	NUM
ejde-368	346	7	.	.	PUNCT
ejde-368	347	1	[	[	X
ejde-368	347	2	7	7	X
ejde-368	347	3	]	]	X
ejde-368	347	4	y.	y.	PROPN
ejde-368	347	5	f.	f.	PROPN
ejde-368	347	6	fang	fang	PROPN
ejde-368	347	7	,	,	PUNCT
ejde-368	347	8	h.	h.	PROPN
ejde-368	347	9	w.	w.	PROPN
ejde-368	347	10	shih	shih	PROPN
ejde-368	347	11	.	.	PUNCT
ejde-368	348	1	k.	k.	PROPN
ejde-368	348	2	h.	h.	PROPN
ejde-368	348	3	wang	wang	PROPN
ejde-368	348	4	;	;	PUNCT
ejde-368	348	5	local	local	ADJ
ejde-368	348	6	well	well	NOUN
ejde-368	348	7	-	-	PUNCT
ejde-368	348	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-368	348	9	for	for	ADP
ejde-368	348	10	the	the	DET
ejde-368	348	11	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	348	12	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-368	348	13	system	system	NOUN
ejde-368	348	14	in	in	ADP
ejde-368	348	15	one	one	NUM
ejde-368	348	16	spatial	spatial	ADJ
ejde-368	348	17	dimension	dimension	NOUN
ejde-368	348	18	,	,	PUNCT
ejde-368	348	19	j.	j.	PROPN
ejde-368	348	20	hyperbolic	hyperbolic	PROPN
ejde-368	348	21	differential	differential	PROPN
ejde-368	348	22	equations	equation	NOUN
ejde-368	348	23	,	,	PUNCT
ejde-368	348	24	14	14	NUM
ejde-368	348	25	(	(	PUNCT
ejde-368	348	26	2017	2017	NUM
ejde-368	348	27	)	)	PUNCT
ejde-368	348	28	,	,	PUNCT
ejde-368	348	29	157–192	157–192	NUM
ejde-368	348	30	.	.	PUNCT
ejde-368	349	1	[	[	X
ejde-368	349	2	8	8	NUM
ejde-368	349	3	]	]	PUNCT
ejde-368	349	4	l.	l.	PROPN
ejde-368	349	5	g.	g.	PROPN
ejde-368	349	6	garcia	garcia	PROPN
ejde-368	349	7	,	,	PUNCT
ejde-368	349	8	f.	f.	PROPN
ejde-368	349	9	haas	haas	PROPN
ejde-368	349	10	,	,	PUNCT
ejde-368	349	11	l.	l.	PROPN
ejde-368	349	12	p.	p.	PROPN
ejde-368	349	13	l.	l.	PROPN
ejde-368	349	14	de	de	PROPN
ejde-368	349	15	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-368	349	16	,	,	PUNCT
ejde-368	349	17	j.	j.	PROPN
ejde-368	349	18	goedert	goedert	PROPN
ejde-368	349	19	;	;	PUNCT
ejde-368	349	20	modified	modify	VERB
ejde-368	349	21	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-368	349	22	equations	equation	NOUN
ejde-368	349	23	for	for	ADP
ejde-368	349	24	plasmas	plasma	NOUN
ejde-368	349	25	with	with	ADP
ejde-368	349	26	a	a	DET
ejde-368	349	27	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	349	28	correction	correction	NOUN
ejde-368	349	29	,	,	PUNCT
ejde-368	349	30	phys	phy	NOUN
ejde-368	349	31	.	.	PUNCT
ejde-368	350	1	plasmas	plasma	NOUN
ejde-368	350	2	12	12	NUM
ejde-368	350	3	(	(	PUNCT
ejde-368	350	4	2005	2005	NUM
ejde-368	350	5	)	)	PUNCT
ejde-368	350	6	012302	012302	NUM
ejde-368	350	7	.	.	PUNCT
ejde-368	351	1	[	[	X
ejde-368	351	2	9	9	NUM
ejde-368	351	3	]	]	X
ejde-368	351	4	y.	y.	PROPN
ejde-368	351	5	guo	guo	PROPN
ejde-368	351	6	,	,	PUNCT
ejde-368	351	7	j.	j.	PROPN
ejde-368	351	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-368	351	9	,	,	PUNCT
ejde-368	351	10	b.	b.	PROPN
ejde-368	351	11	guo	guo	PROPN
ejde-368	351	12	;	;	PUNCT
ejde-368	351	13	global	global	ADJ
ejde-368	351	14	well	well	NOUN
ejde-368	351	15	-	-	PUNCT
ejde-368	351	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-368	351	17	and	and	CCONJ
ejde-368	351	18	the	the	DET
ejde-368	351	19	classical	classical	ADJ
ejde-368	351	20	limit	limit	NOUN
ejde-368	351	21	of	of	ADP
ejde-368	351	22	the	the	DET
ejde-368	351	23	solution	solution	NOUN
ejde-368	351	24	for	for	ADP
ejde-368	351	25	the	the	DET
ejde-368	351	26	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	351	27	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-368	351	28	system	system	NOUN
ejde-368	351	29	,	,	PUNCT
ejde-368	351	30	z.	z.	PROPN
ejde-368	351	31	angew	angew	PROPN
ejde-368	351	32	.	.	PUNCT
ejde-368	351	33	math	math	NOUN
ejde-368	351	34	.	.	PUNCT
ejde-368	352	1	phys	phy	NOUN
ejde-368	352	2	.	.	PUNCT
ejde-368	352	3	,	,	PUNCT
ejde-368	352	4	64	64	NUM
ejde-368	352	5	(	(	PUNCT
ejde-368	352	6	2013	2013	NUM
ejde-368	352	7	)	)	PUNCT
ejde-368	352	8	,	,	PUNCT
ejde-368	352	9	53–68	53–68	NUM
ejde-368	352	10	.	.	PUNCT
ejde-368	353	1	[	[	X
ejde-368	353	2	10	10	NUM
ejde-368	353	3	]	]	X
ejde-368	353	4	f.	f.	PROPN
ejde-368	353	5	haas	haas	PROPN
ejde-368	353	6	,	,	PUNCT
ejde-368	353	7	l.	l.	PROPN
ejde-368	353	8	g.	g.	PROPN
ejde-368	353	9	garcia	garcia	PROPN
ejde-368	353	10	,	,	PUNCT
ejde-368	353	11	j.	j.	PROPN
ejde-368	353	12	goedert	goedert	PROPN
ejde-368	353	13	;	;	PUNCT
ejde-368	353	14	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	353	15	zakharov	zakharov	PROPN
ejde-368	353	16	equations	equation	NOUN
ejde-368	353	17	,	,	PUNCT
ejde-368	353	18	in	in	ADP
ejde-368	353	19	fourth	fourth	ADJ
ejde-368	353	20	international	international	ADJ
ejde-368	353	21	winter	winter	NOUN
ejde-368	353	22	conference	conference	NOUN
ejde-368	353	23	on	on	ADP
ejde-368	353	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-368	353	25	methods	method	NOUN
ejde-368	353	26	in	in	ADP
ejde-368	353	27	physics	physics	PROPN
ejde-368	353	28	,	,	PUNCT
ejde-368	353	29	cbpf	cbpf	PROPN
ejde-368	353	30	,	,	PUNCT
ejde-368	353	31	rio	rio	PROPN
ejde-368	353	32	de	de	PROPN
ejde-368	353	33	janeiro	janeiro	PROPN
ejde-368	353	34	(	(	PUNCT
ejde-368	353	35	sissa	sissa	PROPN
ejde-368	353	36	,	,	PUNCT
ejde-368	353	37	wc2004	wc2004	NOUN
ejde-368	353	38	)	)	PUNCT
ejde-368	353	39	,	,	PUNCT
ejde-368	353	40	j.	j.	PROPN
ejde-368	353	41	high	high	PROPN
ejde-368	353	42	energy	energy	NOUN
ejde-368	353	43	phys	phy	NOUN
ejde-368	353	44	.	.	PUNCT
ejde-368	353	45	,	,	PUNCT
ejde-368	353	46	(	(	PUNCT
ejde-368	353	47	2005	2005	NUM
ejde-368	353	48	)	)	PUNCT
ejde-368	353	49	015	015	NUM
ejde-368	353	50	.	.	PUNCT
ejde-368	354	1	[	[	X
ejde-368	354	2	11	11	NUM
ejde-368	354	3	]	]	PUNCT
ejde-368	354	4	f.	f.	PROPN
ejde-368	354	5	haas	haas	PROPN
ejde-368	354	6	,	,	PUNCT
ejde-368	354	7	p.	p.	PROPN
ejde-368	354	8	k.	k.	PROPN
ejde-368	354	9	shukla	shukla	PROPN
ejde-368	354	10	;	;	PUNCT
ejde-368	354	11	quantum	quantum	NOUN
ejde-368	354	12	and	and	CCONJ
ejde-368	354	13	classical	classical	ADJ
ejde-368	354	14	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-368	354	15	of	of	ADP
ejde-368	354	16	langmuir	langmuir	PROPN
ejde-368	354	17	wave	wave	PROPN
ejde-368	354	18	packets	packet	NOUN
ejde-368	354	19	,	,	PUNCT
ejde-368	354	20	phys	phy	NOUN
ejde-368	354	21	.	.	PUNCT
ejde-368	355	1	rev	rev	PROPN
ejde-368	355	2	.	.	PROPN
ejde-368	355	3	,	,	PUNCT
ejde-368	355	4	e	e	X
ejde-368	355	5	79	79	NUM
ejde-368	355	6	(	(	PUNCT
ejde-368	355	7	2009	2009	NUM
ejde-368	355	8	)	)	PUNCT
ejde-368	355	9	,	,	PUNCT
ejde-368	355	10	066402	066402	NUM
ejde-368	355	11	.	.	PUNCT
ejde-368	356	1	[	[	X
ejde-368	356	2	12	12	NUM
ejde-368	356	3	]	]	PUNCT
ejde-368	356	4	j.	j.	PROPN
ejde-368	356	5	c.	c.	PROPN
ejde-368	356	6	jiang	jiang	PROPN
ejde-368	356	7	,	,	PUNCT
ejde-368	356	8	c.	c.	PROPN
ejde-368	356	9	k.	k.	PROPN
ejde-368	356	10	lin	lin	PROPN
ejde-368	356	11	,	,	PUNCT
ejde-368	356	12	s.	s.	PROPN
ejde-368	356	13	shao	shao	PROPN
ejde-368	356	14	;	;	PUNCT
ejde-368	356	15	on	on	ADP
ejde-368	356	16	one	one	NUM
ejde-368	356	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-368	356	18	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	356	19	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-368	356	20	system	system	NOUN
ejde-368	356	21	,	,	PUNCT
ejde-368	356	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-368	356	23	contin	contin	NOUN
ejde-368	356	24	.	.	PUNCT
ejde-368	357	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-368	357	2	.	.	PUNCT
ejde-368	358	1	syst	syst	PROPN
ejde-368	358	2	.	.	PROPN
ejde-368	358	3	,	,	PUNCT
ejde-368	358	4	36	36	NUM
ejde-368	358	5	(	(	PUNCT
ejde-368	358	6	2016	2016	NUM
ejde-368	358	7	)	)	PUNCT
ejde-368	358	8	,	,	PUNCT
ejde-368	358	9	5445–5475	5445–5475	NUM
ejde-368	358	10	.	.	PUNCT
ejde-368	359	1	[	[	X
ejde-368	359	2	13	13	NUM
ejde-368	359	3	]	]	X
ejde-368	359	4	j.	j.	PROPN
ejde-368	359	5	sun	sun	PROPN
ejde-368	359	6	,	,	PUNCT
ejde-368	359	7	t.	t.	PROPN
ejde-368	359	8	f.	f.	PROPN
ejde-368	359	9	wu	wu	PROPN
ejde-368	359	10	;	;	PUNCT
ejde-368	359	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-368	359	12	and	and	CCONJ
ejde-368	359	13	concentration	concentration	NOUN
ejde-368	359	14	of	of	ADP
ejde-368	359	15	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-368	359	16	solutions	solution	NOUN
ejde-368	359	17	for	for	ADP
ejde-368	359	18	generalized	generalized	ADJ
ejde-368	359	19	extensible	extensible	ADJ
ejde-368	359	20	beam	beam	NOUN
ejde-368	359	21	equations	equation	NOUN
ejde-368	359	22	in	in	ADP
ejde-368	359	23	rn	rn	PROPN
ejde-368	359	24	,	,	PUNCT
ejde-368	359	25	electron	electron	PROPN
ejde-368	359	26	.	.	PUNCT
ejde-368	360	1	j.	j.	PROPN
ejde-368	360	2	differential	differential	PROPN
ejde-368	360	3	equations	equation	NOUN
ejde-368	360	4	,	,	PUNCT
ejde-368	360	5	2019	2019	NUM
ejde-368	360	6	(	(	PUNCT
ejde-368	360	7	2019	2019	NUM
ejde-368	360	8	)	)	PUNCT
ejde-368	360	9	,	,	PUNCT
ejde-368	360	10	no	no	INTJ
ejde-368	360	11	.	.	NOUN
ejde-368	360	12	41	41	NUM
ejde-368	360	13	,	,	PUNCT
ejde-368	360	14	pp	pp	PROPN
ejde-368	360	15	.	.	PUNCT
ejde-368	361	1	1–23	1–23	NOUN
ejde-368	361	2	.	.	PUNCT
ejde-368	362	1	[	[	X
ejde-368	362	2	14	14	NUM
ejde-368	362	3	]	]	X
ejde-368	362	4	j.	j.	PROPN
ejde-368	362	5	sun	sun	PROPN
ejde-368	362	6	,	,	PUNCT
ejde-368	362	7	t.	t.	PROPN
ejde-368	362	8	f.	f.	PROPN
ejde-368	362	9	wu	wu	PROPN
ejde-368	362	10	;	;	PUNCT
ejde-368	362	11	steep	steep	ADJ
ejde-368	362	12	potential	potential	NOUN
ejde-368	362	13	well	well	ADV
ejde-368	362	14	may	may	AUX
ejde-368	362	15	help	help	VERB
ejde-368	362	16	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-368	362	17	type	type	NOUN
ejde-368	362	18	equations	equation	NOUN
ejde-368	362	19	to	to	PART
ejde-368	362	20	generate	generate	VERB
ejde-368	362	21	multiple	multiple	ADJ
ejde-368	362	22	solutions	solution	NOUN
ejde-368	362	23	,	,	PUNCT
ejde-368	362	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-368	362	25	anal	anal	NOUN
ejde-368	362	26	.	.	PUNCT
ejde-368	362	27	,	,	PUNCT
ejde-368	362	28	190	190	NUM
ejde-368	362	29	(	(	PUNCT
ejde-368	362	30	2020	2020	NUM
ejde-368	362	31	)	)	PUNCT
ejde-368	362	32	,	,	PUNCT
ejde-368	362	33	111609	111609	NUM
ejde-368	362	34	.	.	PUNCT
ejde-368	363	1	[	[	X
ejde-368	363	2	15	15	NUM
ejde-368	363	3	]	]	X
ejde-368	363	4	j.	j.	PROPN
ejde-368	363	5	sun	sun	PROPN
ejde-368	363	6	,	,	PUNCT
ejde-368	363	7	t.	t.	PROPN
ejde-368	363	8	f.	f.	PROPN
ejde-368	363	9	wu	wu	PROPN
ejde-368	363	10	,	,	PUNCT
ejde-368	363	11	z.	z.	PROPN
ejde-368	363	12	feng	feng	PROPN
ejde-368	363	13	;	;	PUNCT
ejde-368	363	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-368	363	15	of	of	ADP
ejde-368	363	16	positive	positive	ADJ
ejde-368	363	17	solutions	solution	NOUN
ejde-368	363	18	for	for	ADP
ejde-368	363	19	a	a	DET
ejde-368	363	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-368	363	21	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	PROPN
ejde-368	363	22	system	system	NOUN
ejde-368	363	23	,	,	PUNCT
ejde-368	363	24	j.	j.	PROPN
ejde-368	363	25	differential	differential	PROPN
ejde-368	363	26	equations	equations	PROPN
ejde-368	363	27	,	,	PUNCT
ejde-368	363	28	260	260	NUM
ejde-368	363	29	(	(	PUNCT
ejde-368	363	30	2016	2016	NUM
ejde-368	363	31	)	)	PUNCT
ejde-368	363	32	,	,	PUNCT
ejde-368	363	33	586–627	586–627	NUM
ejde-368	363	34	.	.	PUNCT
ejde-368	364	1	[	[	X
ejde-368	364	2	16	16	NUM
ejde-368	364	3	]	]	X
ejde-368	364	4	j.	j.	PROPN
ejde-368	364	5	sun	sun	PROPN
ejde-368	364	6	,	,	PUNCT
ejde-368	364	7	t.	t.	PROPN
ejde-368	364	8	f.	f.	PROPN
ejde-368	364	9	wu	wu	PROPN
ejde-368	364	10	,	,	PUNCT
ejde-368	364	11	z.	z.	PROPN
ejde-368	364	12	feng	feng	PROPN
ejde-368	364	13	;	;	PUNCT
ejde-368	364	14	non	non	ADJ
ejde-368	364	15	-	-	ADJ
ejde-368	364	16	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-368	364	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-368	364	18	-	-	PUNCT
ejde-368	364	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-368	364	20	problem	problem	NOUN
ejde-368	364	21	in	in	ADP
ejde-368	364	22	r3	r3	PROPN
ejde-368	364	23	,	,	PUNCT
ejde-368	364	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-368	364	25	contin	contin	NOUN
ejde-368	364	26	.	.	PUNCT
ejde-368	365	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-368	365	2	.	.	PUNCT
ejde-368	366	1	syst	syst	PROPN
ejde-368	366	2	.	.	PROPN
ejde-368	366	3	,	,	PUNCT
ejde-368	366	4	38	38	NUM
ejde-368	366	5	(	(	PUNCT
ejde-368	366	6	2018	2018	NUM
ejde-368	366	7	)	)	PUNCT
ejde-368	366	8	1889–1933	1889–1933	NUM
ejde-368	366	9	.	.	PUNCT
ejde-368	367	1	[	[	X
ejde-368	367	2	17	17	NUM
ejde-368	367	3	]	]	X
ejde-368	367	4	j.	j.	PROPN
ejde-368	367	5	sun	sun	PROPN
ejde-368	367	6	,	,	PUNCT
ejde-368	367	7	s.	s.	PROPN
ejde-368	367	8	yao	yao	PROPN
ejde-368	367	9	,	,	PUNCT
ejde-368	367	10	t.	t.	PROPN
ejde-368	367	11	f.	f.	PROPN
ejde-368	367	12	wu	wu	PROPN
ejde-368	367	13	;	;	PUNCT
ejde-368	367	14	the	the	DET
ejde-368	367	15	stationary	stationary	ADJ
ejde-368	367	16	quantum	quantum	ADJ
ejde-368	367	17	zakharov	zakharov	ADJ
ejde-368	367	18	system	system	NOUN
ejde-368	367	19	perturbed	perturb	VERB
ejde-368	367	20	by	by	ADP
ejde-368	367	21	a	a	DET
ejde-368	367	22	local	local	ADJ
ejde-368	367	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-368	367	24	,	,	PUNCT
ejde-368	367	25	applied	apply	VERB
ejde-368	367	26	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-368	367	27	letters	letter	NOUN
ejde-368	367	28	,	,	PUNCT
ejde-368	367	29	95	95	NUM
ejde-368	367	30	(	(	PUNCT
ejde-368	367	31	2019	2019	NUM
ejde-368	367	32	)	)	PUNCT
ejde-368	367	33	172–178	172–178	NUM
ejde-368	367	34	.	.	PUNCT
ejde-368	368	1	[	[	X
ejde-368	368	2	18	18	NUM
ejde-368	368	3	]	]	X
ejde-368	368	4	g.	g.	PROPN
ejde-368	368	5	tarantello	tarantello	PROPN
ejde-368	368	6	;	;	PUNCT
ejde-368	368	7	on	on	ADP
ejde-368	368	8	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-368	368	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-368	368	10	equations	equation	NOUN
ejde-368	368	11	involving	involve	VERB
ejde-368	368	12	critical	critical	ADJ
ejde-368	368	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-368	368	14	exponent	exponent	NOUN
ejde-368	368	15	,	,	PUNCT
ejde-368	368	16	ann	ann	PROPN
ejde-368	368	17	.	.	PROPN
ejde-368	368	18	inst	inst	PROPN
ejde-368	368	19	.	.	PUNCT
ejde-368	369	1	h.	h.	PROPN
ejde-368	369	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-368	369	3	anal	anal	PROPN
ejde-368	369	4	.	.	PUNCT
ejde-368	370	1	non	non	PROPN
ejde-368	370	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-368	370	3	,	,	PUNCT
ejde-368	370	4	9	9	NUM
ejde-368	370	5	(	(	PUNCT
ejde-368	370	6	1992	1992	NUM
ejde-368	370	7	)	)	PUNCT
ejde-368	370	8	,	,	PUNCT
ejde-368	370	9	281–304	281–304	NUM
ejde-368	370	10	.	.	PUNCT
ejde-368	371	1	[	[	X
ejde-368	371	2	19	19	NUM
ejde-368	371	3	]	]	PUNCT
ejde-368	371	4	l.	l.	PROPN
ejde-368	371	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-368	371	6	,	,	PUNCT
ejde-368	371	7	f.	f.	PROPN
ejde-368	371	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-368	371	9	;	;	PUNCT
ejde-368	371	10	on	on	ADP
ejde-368	371	11	the	the	DET
ejde-368	371	12	existence	existence	NOUN
ejde-368	371	13	of	of	ADP
ejde-368	371	14	solutions	solution	NOUN
ejde-368	371	15	for	for	ADP
ejde-368	371	16	the	the	DET
ejde-368	371	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-368	371	18	-	-	PUNCT
ejde-368	371	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-368	371	20	equations	equation	NOUN
ejde-368	371	21	,	,	PUNCT
ejde-368	371	22	j.	j.	PROPN
ejde-368	371	23	math	math	PROPN
ejde-368	371	24	.	.	PUNCT
ejde-368	372	1	anal	anal	PROPN
ejde-368	372	2	.	.	PUNCT
ejde-368	373	1	appl	appl	PROPN
ejde-368	373	2	.	.	PROPN
ejde-368	373	3	,	,	PUNCT
ejde-368	373	4	346	346	NUM
ejde-368	373	5	(	(	PUNCT
ejde-368	373	6	2008	2008	NUM
ejde-368	373	7	)	)	PUNCT
ejde-368	373	8	,	,	PUNCT
ejde-368	373	9	155–169	155–169	NUM
ejde-368	373	10	.	.	PUNCT
ejde-368	373	11	shuai	shuai	PROPN
ejde-368	373	12	yao	yao	PROPN
ejde-368	373	13	school	school	NOUN
ejde-368	373	14	of	of	ADP
ejde-368	373	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-368	373	16	and	and	CCONJ
ejde-368	373	17	statistics	statistic	NOUN
ejde-368	373	18	,	,	PUNCT
ejde-368	373	19	shandong	shandong	PROPN
ejde-368	373	20	university	university	PROPN
ejde-368	373	21	of	of	ADP
ejde-368	373	22	technology	technology	PROPN
ejde-368	373	23	,	,	PUNCT
ejde-368	373	24	zibo	zibo	PROPN
ejde-368	373	25	255049	255049	NUM
ejde-368	373	26	,	,	PUNCT
ejde-368	373	27	china	china	PROPN
ejde-368	373	28	email	email	NOUN
ejde-368	373	29	address	address	NOUN
ejde-368	373	30	:	:	PUNCT
ejde-368	373	31	shyao2019@163.com	shyao2019@163.com	X
ejde-368	373	32	18	18	NUM
ejde-368	373	33	s.	s.	PROPN
ejde-368	373	34	yao	yao	PROPN
ejde-368	373	35	,	,	PUNCT
ejde-368	373	36	j.	j.	PROPN
ejde-368	373	37	sun	sun	PROPN
ejde-368	373	38	,	,	PUNCT
ejde-368	373	39	t.-f	t.-f	PROPN
ejde-368	373	40	.	.	PUNCT
ejde-368	374	1	wu	wu	PROPN
ejde-368	374	2	ejde-2020/06	ejde-2020/06	PROPN
ejde-368	374	3	juntao	juntao	PROPN
ejde-368	374	4	sun	sun	PROPN
ejde-368	374	5	school	school	PROPN
ejde-368	374	6	of	of	ADP
ejde-368	374	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-368	374	8	and	and	CCONJ
ejde-368	374	9	statistics	statistic	NOUN
ejde-368	374	10	,	,	PUNCT
ejde-368	374	11	shandong	shandong	PROPN
ejde-368	374	12	university	university	PROPN
ejde-368	374	13	of	of	ADP
ejde-368	374	14	technology	technology	PROPN
ejde-368	374	15	,	,	PUNCT
ejde-368	374	16	zibo	zibo	PROPN
ejde-368	374	17	255049	255049	NUM
ejde-368	374	18	,	,	PUNCT
ejde-368	374	19	china	china	PROPN
ejde-368	374	20	.	.	PUNCT
ejde-368	375	1	school	school	NOUN
ejde-368	375	2	of	of	ADP
ejde-368	375	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-368	375	4	sciences	science	NOUN
ejde-368	375	5	,	,	PUNCT
ejde-368	375	6	qufu	qufu	PROPN
ejde-368	375	7	normal	normal	ADJ
ejde-368	375	8	university	university	NOUN
ejde-368	375	9	,	,	PUNCT
ejde-368	375	10	shandong	shandong	PROPN
ejde-368	375	11	273165	273165	NUM
ejde-368	375	12	,	,	PUNCT
ejde-368	375	13	china	china	PROPN
ejde-368	375	14	email	email	NOUN
ejde-368	375	15	address	address	NOUN
ejde-368	375	16	:	:	PUNCT
ejde-368	375	17	jtsun@sdut.edu.cn	jtsun@sdut.edu.cn	PROPN
ejde-368	375	18	tsung	tsung	PROPN
ejde-368	375	19	-	-	PUNCT
ejde-368	375	20	fang	fang	PROPN
ejde-368	375	21	wu	wu	PROPN
ejde-368	375	22	department	department	PROPN
ejde-368	375	23	of	of	ADP
ejde-368	375	24	applied	apply	VERB
ejde-368	375	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-368	375	26	,	,	PUNCT
ejde-368	375	27	national	national	ADJ
ejde-368	375	28	university	university	PROPN
ejde-368	375	29	of	of	ADP
ejde-368	375	30	kaohsiung	kaohsiung	PROPN
ejde-368	375	31	,	,	PUNCT
ejde-368	375	32	kaohsiung	kaohsiung	PROPN
ejde-368	375	33	811	811	NUM
ejde-368	375	34	,	,	PUNCT
ejde-368	375	35	taiwan	taiwan	PROPN
ejde-368	375	36	email	email	NOUN
ejde-368	375	37	address	address	NOUN
ejde-368	375	38	:	:	PUNCT
ejde-368	375	39	tfwu@nuk.edu.tw	tfwu@nuk.edu.tw	PROPN
ejde-368	375	40	1	1	NUM
ejde-368	375	41	.	.	PUNCT
ejde-368	375	42	introduction	introduction	NOUN
ejde-368	375	43	2	2	NUM
ejde-368	375	44	.	.	PUNCT
ejde-368	375	45	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-368	375	46	3	3	NUM
ejde-368	375	47	.	.	PUNCT
ejde-368	375	48	proof	proof	NOUN
ejde-368	375	49	of	of	ADP
ejde-368	375	50	theorem	theorem	NOUN
ejde-368	375	51	?	?	PUNCT
ejde-368	375	52	?	?	PUNCT
ejde-368	376	1	4	4	X
ejde-368	376	2	.	.	X
ejde-368	376	3	proof	proof	NOUN
ejde-368	376	4	of	of	ADP
ejde-368	376	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-368	376	6	?	?	PUNCT
ejde-368	376	7	?	?	PUNCT
ejde-368	377	1	5	5	X
ejde-368	377	2	.	.	X
ejde-368	377	3	concentration	concentration	NOUN
ejde-368	377	4	of	of	ADP
ejde-368	377	5	solutions	solution	NOUN
ejde-368	377	6	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-368	377	7	references	reference	NOUN